Messtechnik 3 Auflage - Grundlagen und Anwendungen der elektrischen Messtechnik fur alle technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure

Rainer Parthier

Messtechnik

Aus dem Programm Automatisierungstechnik

SpeicherprogrammierbareSteuerungen

von W. Braun Kaspers/Kufner Messen - Steuern - Regein

herausgegeben von B. Heinrich Regelungstechnikfur Ingenieure

von M. Renter und S. Zacher Bussysteme in der Automatisierungsund Prozesstechnik

herausgegeben von G. Schnell und B. Wiedemann Regelungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme, Fuzzy-Regelsysteme

von H. Unbehauen Kompaktkurs Regelungstechnik

von H. Walter Automatisieren mit SPS Theorie und Praxis

von G. Wellenreuther und D. Zastrow Automatisieren mit SPS Ubersicht und Ubungsaufgaben

von G. Wellenreuther und D. Zastrow Automatisierungstechnik kompakt

herausgegeben von S. Zacher

vieweg

Rainer Parthier

Messtechnik Grundlagen und Anwendungen der elektrischen Messtechnik fiir alle technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure

Mit 109 Abbildungen und 27 Tabellen 3., iiberarbeitete und erganzte Auflage

Studium Technik

EQ vieweg

Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber abrufbar.

1., Auflage JuH 2001 2., verbesserte Auflage Januar 2004 3., iiberarbeitete und erganzte Auflage Marz 2006 Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2006 Lektorat: Thomas Zipsner Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschlieBlich aller seiner Telle ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 3-8348-0044-9

V

Vorwort Automatisierung in der Industrie, wissenschaftliche Experimente im Labor, Erfassung von physikalischen GroBen aus der Umwelt; nur einige Komplexe, in denen die Messtechnik die Voraussetzungen zur Umsetzung der geforderten Ziele schafft. Dabei stellt sich modeme Messtechnik in der heutigen Zeit vorrangig als elektronische, vorzugsweise digitale Messtechnik dar. Diese wenigen Bemerkungen zeigen schon, dass niemand in der produzierenden Wirtschaft Oder in den technischen Wissenschaften tatig sein kann, der nicht iiber grundlegendes Wissen zur elektronischen Messtechnik verfugt. Als Professor an der Hochschule Mittweida bin ich u. a. mit der Vermittlung von Wissen zur elektronischen Messtechnik an Studenten betraut, fiir die dieses Wissensgebiet ein Nebenfach darstellt, wie z. B. Studenten des Wirtschaftsingenieurwesens, Studenten der Umwelttechnik usw. Trotz der zahlreich zur Messtechnik vorhandenen Literatur lieB sich keine uneingeschrankte Literaturempfehlung fur diesen Horerkreis geben, die einerseits moglichst straff und klar den zum Verstandnis der Messtechnik erforderlichen Inhalt abdeckt, andererseits auch das Selbststudium fordemde LFbungsaufgaben und Kontrollfragen, inklusive der Losungen, zur Verfiigung stellt. Die fur die HFH Hamburger Fem-Hochschule als Co-Autor bzw. Autor entwickelten Studienbriefe „Metrologische Grundlagen" und „Prozessmesstechnik", siehe Literaturverzeichnis [1] und [2], entsprachen den genannten Vorstellungen fur eine studienbegleitende Literatur, so dass der Gedanke entstand, auf der Basis dieser Studienbriefe ein Lehrbuch zu erarbeiten. Mit der freundlichen Unterstiitzung der HFH Hamburger Fem-Hochschule, welche die genannten, von ihr herausgegebenen Studienbriefe fiir den Zweck der Veroffentlichung des Buches kostenlos zur Verfiigung gestellt hat, war es moglich, diesen Gedanken kurzfristig umzusetzen. Im vorliegenden Buch werden ausgehend von den Grundbegriffen der Messtechnik und der Charakterisierung von Messsignalen grundsatzliche Verfahren zur Ermittlung von Messwerten behandelt und relevante KenngroBen von Messeinrichtungen erlautert. Die moglichen Abweichungen bei Messungen, deren Ursachen und ihre Auswirkungen auf die Verwertbarkeit der erzielten Messergebnisse werden aufgezeigt. Damit wird dem Leser das notwendige Wissen an die Hand gegeben, vorhandene Messtechnik auf der Basis betrieblicher Qualitatsanforderungen auszuwahlen und einzusetzen. Entsprechend ihrer Bedeutung ist ein angemessener Teil des Buches der Sensorik gewidmet, die an Hand ausgewahlter Sensorprinzipien und ihrer praktischen messtechnischen Anwendung beschrieben wird. Zu alien angefuhrten Sensorprinzipien werden Beispiele fiir ihre praktische Umsetzung und erreichbare messtechnische Parameter genannt. Abgerundet wird das Lehrbuch durch eine einfiihrende Vorstellung von grundsatzlichen Varianten zur Realisierung rechnergesteuerter Messsysteme. Aufgrund des Umfanges des Gebiets der elektronischen Messtechnik war eine gezielte Auswahl des Inhalts, aber auch dessen straffe Darstellung erforderlich, um den selbst vorgegebenen Umfang des Buches nicht zu sprengen. Das Lehrbuch wendet sich vorrangig an Studierende, die sich mit grundlegenden Problemen der Messtechnik vertraut machen woUen. Aber auch der Praktiker, der sich Basiswissen der Messtechnik wieder in Erinnerung rufen will, fmdet mit diesem Buch die geeignete Literatur. Das Selbststudium mit Hilfe dieses Buches wird gezielt durch praxisnahe Beispiele und Ubungsaufgaben unterstutzt.

VI

Vorwort

Nach dem Durcharbeiten dieses Buches sollte der Leser in der Lage sein, die Bedeutung der Messtechnik in seinem Arbeitsgebiet einschatzen zu konnen. Er ist dem Messtechnikspezialisten ein kompetenter Gesprachspartner und kann an Entscheidungsfindungsprozessen in der betrieblichen Praxis, in denen die Messtechnik eine Rolle spielt, fundiert mitwirken. Die Erarbeitung von speziellen, hier nicht abgehandelten messtechnischen Wissensgebieten sollte wesentlich erleichtert sein nach der Durcharbeitung dieses Lehrbuches. Inzwischen liegt die 3. Auflage des Lehrbuches vor. Das Grundkonzept des Buches wurde aufgrund der Akzeptanz der Idee fur dieses Buch nicht verandert. Es gait Hinweise von Fachkollegen einzuarbeiten und neue Literatur zum Thema zu berucksichtigen. Komplett neu gefasst wurde der Abschnitt zur Behandlung von Messabweichungen und dem Bericht des Messergebnisses. Auf Seiten des Verlages Vieweg mochte ich insbesondere Herm Zipsner danken. Durch seine stetige Unterstutzung und seine Hinweise als Lektor hat er wesentlich zur Realisierung und Veroffentlichung des vorliegenden Buches beigetragen. Mein Dank gilt den Fachkollegen, die mit Bemerkungen die Verbesserung dieses Lehrbuchs befbrderten. Ich verbinde diesen Dank mit der Bitte, auch weiterhin das Buch mit Hinweisen, Anregungen und Erganzungen zu begleiten.

Mittweida, im Februar 2006

Rainer Parthier

VII

Inhaltsverzeichnis

1 Messen; Voraussetzungen und Durchfiihrung 1.1 MessgroBen, Mafieinheiten 1.2 SI-Einheitensystem 1.3 Normale 1.4 Kontrollfragen und tJbungsaufgaben

1 1 2 4 5

2 Messsignale 2.1 Klassifizierung von Messsignalen 2.2 Wandlung von Messsignalen 2.3 Analog-Digital-Wandlung 2.4 Kontrollfragen und Ubungsaufgaben

6 6 8 11 13

3 Charakterisierung von Messsignalen 3.1 Signalformen von Messsignalen 3.2 KenngroBen von Einzelimpulsen und periodischen sinusformigen Signalverlaufen 3.3 Mittelwerte periodischer Signale 3.4 KenngroBen von nichtsinusformigen periodischen Signalen 3.5 LogarithmischeUbertragungsverhaltnisse 3.6 Kontrollfragen und Ubungsaufgaben

14 14 16 18 23 25 28

4 Messmethoden 4.1 Ausschlagmethode 4.2 Differenzmethode (Methode der unvoUstandigen Kompensation) 4.3 Kompensationsmethode 4.4 Kontrollfragen

30 30 31 32 33

5 Messeinrichtung 5.1 Wechselwirkung zwischen Grundfunktion und Grundstruktur einer Messeinrichtung 5.2 Statische und dynamische KenngroBen von Messeinrichtungen 5.2.1 Statische KenngroBen von Messeinrichtungen 5.2.2 Dynamische KenngroBen von Messeinrichtungen 5.3 Kontrollfragen und tJbungsaufgaben

34 34 35 35 37 46

6 Bewertung von Messergebnissen 6.1 Grundbegriffe 6.2 Fortpflanzung bekannter systematischer Abweichungen

47 47 52

VIII

Inhaltsverzeichnis

6.3 Behandlung unbekannter systematischer Abweichungen 6.4 Behandlung zufalliger Abweichungen 6.4.1 Aufhahme und Analyse einer Messreihe 6.4.2 Analyse normalverteilter Messreihen 6.4.3 Auswertung von endlichen Messreihen 6.4.4 Fortpflanzung von Unsicherheiten 6.4.5 Bericht des Messergebnisses 6.5 Messgerateabweichungen 6.5.1 Fehlergrenzen 6.5.2 Fortpflanzung von Abweichungen von Messgeraten 6.6 KontroUfragen

55 55 56 60 65 70 73 74 75 76 78

7 Fehlertypen fiir Messeinrichtungen 7.1 Die Auswirkung des additiven und multiplikativen Fehlers 7.2 Abweichung infolge der Quantisierung 7.3 Angabe der Genauigkeit bei Messgeraten 7.4 KontroUfragen und Ubungsaufgaben

79 79 81 84 86

8 Messung elektrischer GroBen 8.1 Erreichbare Messgenauigkeiten 8.2 Messung von Stromstarke und Spannung 8.3 Leistungsmessung 8.4 Messung von Wirkwiderstanden (ohmsche Widerstande) 8.4.1 Messung mittels Strom-/Spannungsmessung 8.4.2 Messung mittels Briickenschaltung 8.5 Messung an Kondensator und Spule 8.5.1 Bestimmung der Kapazitat eines Kondensators mittels Strom-ZSpannungsmessung 8.5.2 Bestimmung der Induktivitat einer Spule mittels Strom-Spannungsmessung 8.5.3 Bestimmung von Kapazitat und Induktivitat mittels einer Briickenschaltung 8.6 Frequenz-und Zeitmessung 8.6.1 Frequenzmessung 8.6.2 Zeitmessung 8.7 KontroUfragen und Ubungsaufgaben

87 87 88 92 97 97 99 101

106 108 108 109 110

9 Messung nichtelektrischer physikalischer GroBen 9.1 Messkette 9.1.1 Messsignalaufnahme 9.1.2 Multiplexen

111 Ill 112 113

102 104

Inhaltsverzeichnis 9.1.3 Verstarken 9.1.4 Analog-Digital-Wandlung 9.2 Verarbeitung und Ausgeben 9.3 Kontrollfragen

IX 115 116 122 124

10 Sensoren 10.1 Klassifizierung und Grundstruktur von Sensoren 10.2 Sensoren zur Messung geometrischer GroBen 10.2.1 Inkrementale Sensoren 10.2.2 Code-Lineale 10.2.3 Potentiometrische Sensoren 10.2.4 Induktive Sensoren 10.2.5 Transformatorische induktive Sensoren zur Winkelmessung 10.2.6 Kapazitive Sensoren 10.3 Sensoren zur Kraftmessung 10.3.1 Kraftmessung mit Dehnungsmessstreifen 10.3.2 Piezoelektrische Kraftsensoren (Piezosensoren) 10.4 Messung mechanischer Schwingungen 10.5 Sensoren zur Temperaturmessung 10.5.1 Temperaturmessung mit Widerstandssensoren 10.5.2 Thermoelementsensoren 10.6 Feuchtemessung 10.6.1 Fadenhygrometer 10.6.2 Kapazitiver Feuchtemesser 10.6.3 Resistiver Feuchtesensor 10.7 Kontrollfragen und LFbungsaufgaben

125 125 128 128 132 135 137 139 142 148 148 154 158 161 161 165 169 170 171 171 172

11 Automatisierte Messsysteme 11.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen 11.1.1 Instrumentierte Computer 11.1.2 Messsysteme mit Busschnittstelle 11.2 Software zur Steuerung und Visualisierung 11.3 Kontrollfi-agen Antworten und Losungen zu den Kontrollfragen und Ubungsaufgaben Symbole und Abkiirzungen Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis

173 173 173 176 186 188 189 199 202 204

1 Messen; Voraussetzungen und Durchfiihrung Im ersten Kapitel dieses Buches werden die Grundbegriffe der Messtechnik erlautert, um damit eine Basis fiir das Verstandnis der weiteren Kapitel zu legen. Schwerpunktmafiig sind das: •

die Begriffe Messgrofie und MaBeinheit,

•

die allgemeine Gleichung fiir eine Messung,

•

das SI-Einheitensystem,

•

die Hierarchie der Normale als Basis des Eichens von Mafiverkorperungen und Messgeraten.

Zum Begriff Messen findet man in der Fachliteratur eine Vielzahl von Defmitionen, denen hier keine neue hinzugefugt werden soil. Das Zitat aus [3] stellt hier wohl die umfassendste Erklarung des Begriffes Messen dar: Messen ist das Ausfuhren von geplanten Tatigkeiten zum quantitativen Vergleich der MessgroBe mit einer MaBeinheit. Damit fasst man den Begriff des Messens noch allgemeiner als in alteren Fassungen der DriS[1319 T.l, in der Messen noch als experimenteller Vorgang, durch den ein spezieller Wert einer physikalischen GroBe als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswertes ermittelt wird, defmiert wurde. Die aktuelle Definition aus [3] berucksichtigt, dass auch theoretische Uberlegungen und Berechnungen fur die Ausfiihrung einer Messung erforderlich sein konnen. Aus dieser Definition folgt die Notwendigkeit, sich mit physikalischen GroBen, fiir unsere Betrachtungen auch als MessgroBen zu interpretieren, und MaBeinheiten auseinander zu setzen.

1.1 Messgrofie, Mafieinheit Mit Hilfe von physikalischen GroBen werden Eigenschaften von Korpem, Zustanden oder Verfahren beschrieben. Eine physikalische GroBe wird als MessgroBe bezeichnet, wenn sie Gegenstand einer Messung ist. Um den in der Definition des Messen festgelegten Vergleich durchfuhren zu konnen, erfolgte die Festlegung von MaBeinheiten. So genannte Basis- oder Grundeinheiten sind unabhangig voneinander festgelegte MaBeinheiten. Aus Verkniipfungen der Basiseinheiten gewonnene MaBeinheiten werden als abgeleitete MaBeinheiten bezeichnet. Im Kapitel 1.2 wird darauf noch naher eingegangen. Der zu einem Messwert fuhrende Vorgang der Messung lasst sich auch durch eine Gleichung beschreiben: Messwert = Mafizahl • Mafieinheit

(1.1)

Der quantitative Wert einer MessgroBe wird somit als Produkt aus MaBzahl und MaBeinheit ausgedruckt. Diese Gleichungsform wird auch als GroBengleichung bezeichnet, wobei auf der linken Seite die GroBenbezeichnung steht. Die rechte Seite der Gleichung beschreibt den quan-

1 Messen; Voraussetzungen und Durchfiihrung titativen Wert bzw. einen Ausdruck, der den formelmafiigen Zusammenhang mit anderen physikalischen GroBen darstellt. Haufig ist es in der Messtechnik auch erforderlich, die Beziehungen zwischen verschiedenen MaBeinheiten zu verdeutlichen, hiermit kann man z. B. ermitteln, welche physikalische GroBe durch eine Gleichung beschrieben wird. Die sich dabei ergebende Gleichungsform wird Einheitengleichung genannt und wird am Beispiel der Arbeit gezeigt: 1 Joule = 1 Newton • 1 Meter IJ =lNlm IJ =lNm

1.2 SI-Einheitensystem Bis in das vergangene Jahrhundert hinein war es iiblich, MaBeinheiten anhand von recht willkiirlich ausgewahlten MaBverkorperungen festzulegen (z. B. EUe, FuB u.a.). Da diese Festlegungen von Land zu Land trotz gleicher Bezeichnung zu verschiedenen GroBen der MaBverkorperungen ftihren konnte, ergaben sich Probleme speziell beim Warenaustausch, wo man sich bei Verhandlungen iiber Lieferungen auch immer tiber die GroBe der gewahlten MaBverkorperungen einigen musste. Mit dem Fortschreiten der technischen Entwicklung und des damit verbundenen starkeren, auch intemationalen Warenaustausches entstand der unausweichHche Bedarf nach einem weltweit akzeptierten Einheitensystem. Tabelle LI SI-Basiseinheiten Basisgrofie

Zeichen

Basiseinheit

Zeichen

Definition iiber

Lange

I

Meter

m

Lichtgeschwindigkeit und Zeit

Zeit

t

Sekunde

s

Periodendauer einer Strahlung

Masse

m

Kilogramm

kg

Prototyp im BIPM

Stromstarke

I

Ampere

A

Kraftwirkung zwischen parallelen elektrischen Leitem

Temperatur

T

Kelvin

K

Tripelpunkt des Wassers

Lichtstarke

Iv

Candela

cd

Strahlung des schwarzen Korpers

Stoffmenge

n

Mol

mol

Atomzahl(^^Cinl2g)

Ein erster Ansatz in diese Richtung war die Unterzeichnung der Meterkonvention im Jahre 1875. Die in diesem Zusammenhang gegriindete Generalkonferenz fiir MaB und Gewicht (Conference Generale des Poids et Measures, CGPM) ist auch heute noch die hochste Autori-

1.2 SI-Einheitensystem tat im Bereich des Messwesens. Die CGPM richtete als standige Einrichtung das Internationale Euro fur MaB und Gewicht (Bureau International des Poids et Measure, BIPM) ein mit Sitz in Serve bei Paris. Dieses Biiro hat als Hauptaufgabe die international giiltigen Prototypen der Einheiten aufzubewahren. Die Unterzeichnerstaaten, inzwischen tiber 50 Staaten, vergleichen ihre nationalen Prototypen regelmaBig mit denen des BIPM und konnen so die Verwendung weltweit einheitlicher MaBverkorperungen garantieren. Als Einheiten sind im SI-Einheitensystem Basiseinheiten und die von ihnen abgeleiteten Einheiten festgelegt, siehe auch Tabelle 1.1. Anfangs defmierte man 6 Basiseinheiten, 1971 wurde diese Zahl durch Aufnahme der Basiseinheit fiir die Stoffmenge mit der Einheit Mol auf 7 erweitert. Bis auf das Kilogramm, das durch eine defmierte MaBverkorperung dargestellt wird (ein Zylinder aus einer Platin-Iridium-Legierung bestehend), sind alle anderen Basiseinheiten von Naturkonstanten abgeleitet, bzw. iiber Naturkonstanten defmiert. Auf die detaillierte Erlauterung der einzelnen Basiseinheiten wird hier verzichtet. Der interessierte Leser kann hierzu in einschlagigen Tabellenbuchem, bzw. Fachbiichem zu den Grundlagen der Messtechnik (z. B. [7],[8],[10])nachlesen. Von den defmierten Basiseinheiten konnen Einheiten fiir jede physikalische GroBen abgeleitet werden. Kennzeichnend fur das SI-Einheitensystem ist, dass die abgeleiteten Einheiten mit dem Zahlenfaktor 1 gebildet werden konnen, d. h. sie sind koharent zueinander, einige wenige Beispiele sind in Tabelle 1.2 angeftihrt. Diese Tabelle lieBe sich fiir beliebige physikalische GroBen fortfiihren. Bemerkenswert ist die auch aus den MaBeinheiten erkennbare tFberfuhrbarkeit von mechanischer Energie in elektrische und umgekehrt, was sich auch auf andere Energieformen ubertragen lasst. Tabelle 1.2 Beispiele fur abgeleitete SI-Einheiten Grofie

Zeichen

Grdfiengleichung

Geschwindigkeit

V

s t

Kraft

F

F = ma

abgeleitete SI-Einheit Meter Sekunde Newton

Zeichen m s

N = ikg.i2- 1 S

Druck

Arbeit, Energie

P W

F

W = F'l W = U'I't

Newton Meter • Meter Joule

N m^ J= lNm J = lVA.s J= lWs

Vielfaches und Telle von Einheiten werden durch international festgelegte Vorsatze, wie z. B. Kilo (k). Mega (M) und Milli (m), Mikro (p,), beschrieben, siehe Tabelle 1.3.

1 Messen; Voraussetzungen und Durchfuhrung Neben den SI-Einheiten, mit dem Umrechnungsfaktor 1, sind auch noch einige nichtkoharente MaBeinheiten zulassig, die mit einem Umrechnungsfaktor ungleich 1 verkntipft sind. Das trifft vor allem auf die amerikanisch dominierte Elektronikindustrie, wo sich als LangenmaB nach wie vor das ZoU (eng. Inch, 1" = 25,4 mm) behauptet, bzw. auch auf die Seefahrt mit ihrer Einheit fiir die Geschwindigkeit Knoten (1 kn = 1,852 kmh"^) zu. In einigen Bereichen werden aus alter Gewohnheit nicht mehr zulassige Mai3einheiten verwendet, z. B. in der Automobilindustrie wird vor allem aus Image-Gninden noch die Pferdestarke (1 PS = 0,735 kW) benutzt. Hier fordert allerdings der Gesetzgeber, die rechtsverbindliche Leistungsangabe in der koharenten MaBeinheit Watt anzugeben. Tabelle 1.3 Vorsatze fiir SI-Einheiten Name

Zeichen

Multiplikator

Name

Zeichen

Multiplikator

Exa

E

10'8

Dezi

d

10-1

Peta

P

lO'S

Zenti

c

10-2

Tera

T

1012

MilH

m

10-3

Giga

G

109

Mikro

^

10-6

Mega

M

10^

Nano

n

10-9

Kilo

k

103

Piko

P

10-12

Hekto

h

102

Femto

f

10-15

Deka

da

lOl

Atto

a

10-18

1.3 Normale Normale, auch Normalien bzw. franz.: Etalons genannt, stellen MaBverkorperungen dar und sind deshalb von den BasisgroBen abgeleitet. Wie schon erwahnt, werden die Basiseinheiten und damit die von ihnen abgeleiteten Einheiten Uber atomare Konstanten defmiert. Auf diese Weise sind aber keine in der betrieblichen Praxis effektiv verwendbare MaBverkorperungen realisierbar. Deshalb wurden im BIPM praktisch anwendbare Primamormale unmittelbar von den BasisgroBen abgeleitet und deren standige Uberwachung abgesichert. Fur fast jede MessgroBe existieren solche Primamormale, z. B. in der Elektrotechnik fiir die Einheiten Ohm, Volt, Henry, Farad usw. Die Unterzeichnerstaaten der Generalkonferenz fiir MaB und Gewicht erhalten zur nationalen Verwendung jeweils ein solches Primamormal, von denen dann Sekundamormale abzuleiten sind, die zur Eichung von betrieblichen Referenz- und Arbeitsnormalen in zugelassenen Eichlaboren benutzt werden. Firmen verwenden dann schlieBlich Arbeitsnormale zur Kalibrierung ihrer betrieblichen Messmittel. In der Bundesrepublik Deutschland ist die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) Braunschweig und Berlin fiir die Uberwachung der Forderungen des SI zustandig. Die PTB ist

1.4 KontroUfragen und Ubungsaufgaben ein natur- und ingenieurwissenschaftliches Staatsinstitut und die technische Oberbehorde flir das Messwesen und ftir die physikalische Sicherheitstechnik. In Abstimmung mit dem BPIB ist durch die PTB die Einhaltung geforderter Fehlergrenzen bei den einzelnen Normalen durch eine permanente tJberwachung zu gewahrleisten. Es lasst sich eine Hierarchie der Normale definieren, die folgendermaBen skizziert werden kann:

Definition iiber atomare Konstante (auBer bei der Masse)

Primarnormal Normal 1. Ordnung

Sekundarnormal Normal 2. Ordnung

Arbeits- bzw. Referenznormal Normal 3. Ordnung

Jedes Land besitzt eines (Strenge staatliche Uberwachung)

Regionales Eichlabor (Eichung von Arbeitsnormalen)

Betriebliches Kalibrierlabor (Kalibrieren von betrieblichen Messgeraten)

Bild 1-1 Hierarchie der Normale

Man beachte, dass man unter Eichung die nach Eichvorschriften, z. B. Eichgesetze oder Eichordnungen, durchzufuhrenden Qualitatsprufungen und Kennzeichnungen eines Messgerates versteht. Da Eichung eine hoheitliche Aufgabe ist, dtirfen das nur staatlich dazu berechtigte Einrichtungen durchfuhren. Somit sollte auch das Wort Eichung nur in diesem Zusammenhang verwendet werden. Der Gesetzgeber hat in Gesetzen und Verordnungen geregelt, welche Messgerate der Eichpflicht unterliegen. Fur alle nicht staatlich reglementierten Aktivitaten zur Ermittlung des Zusammenhanges zwischen einem Messwert, der mit einer Messeinrichtung ermittelt wurde und dem zugehorigen richtigen Wert einer MessgroBe, ist der Begriff Kalibrierung zu nutzen. Bei der Kalibrierung erfolgt kein verandemder Eingriff in die Messeinrichtung. Ist ein Einstellen oder Abgleichen einer Messeinrichtung bzw. eines Messgerates erforderlich, wird das als Justierung bezeichnet siehe auch [3].

1.4 KontroUfragen und Ubungsaufgaben 1.1) Drucken Sie die Einheit der elektrischen Spannung durch SI-Basiseinheiten aus. 1.2) Um welche physikalische GroBe handelt es sich, wenn die folgende MaBeinheit angegeben wird:

1 A_Z_ ? 1.3) Warum werden in der betrieblichen Praxis i. Allg. keine Primamormale verwendet?

2 Messsignale Messwerte beinhalten Informationen tiber physikalische GroBen. Die tJbertragung dieser Informationen erfolgt in Form eines Signals. Allerdings wird der Signalbegriff im taglichen Leben mehrdeutig benutzt. Im technischen Gebrauch, und hierbei speziell im Bereich der Messtechnik, soil ein Zeitverlauf einer physikalischen GroBe als Signal bezeichnet werden. Wird das Signal im Bereich der Messtechnik verwendet, sprechen wir auch konkret vom Messsignal. Im Sinne dieser Definition ist dabei ein Signal nicht an eine bestimmte physikalische GroBe gebunden. Ein oder mehrere Parameter des Signals (die Informationsparameter) sind Trager des interessierenden Informationsgehalts, so dass meist nicht alle Kennzeichen der physikalischen GroBe, die als Signaltrager flingiert, ausgewertet werden miissen. Liegt beispielsweise ein Messsignal in Form einer sinusformigen Spannung entsprechend der Gleichung u{t) = u' sin{co t + (p) vor, ist deren zeitlicher Signalverlauf durch die Amplitude u, die Kreisfrequenz co und den Phasenwinkel (p gekennzeichnet. Die Angabe „sin", Symbol fiir die Sinusfiinktion, definiert eindeutig den Verlauf des Funktionswertes iiber die Zeit. Je nach messtechnischer Aufgabe kann sich die Auswertung auf die Amplitude, die Frequenz oder den Phasenwinkel beschranken.

2.1 Klassifizierung von Messsignalen In der modemen Messtechnik werden am haufigsten elektrische Signale verwendet, in einigen Bereichen sind aber auch mechanische, pneumatische und hydraulische Signale iiblich. Vor allem in Verbindung mit technischen Regeleinrichtungen sind die letztgenannten drei Signalarten gebrauchlich. Mit dieser Beschreibung ist allerdings noch keine ausreichende Charakterisierung von Messsignalen moglich. Wir miissen Messsignale mindestens noch nach dem Wertevorrat eines oder mehrerer Informationsparameter (analog oder diskret) und nach ihrem zeitlichen Auftreten (kontinuierlich oder diskontinuierlich) unterscheiden, s. Tabelle 2.1. Vereinzelt arbeitet man in der Messtechnik auch mit stochastischen Signalen. Ihre Werte oder ihr Auftreten sind zufallsbehaftet. Bei solchen Messsignalen sind erst bei Auftreten von einer groBeren Anzahl von Ereignissen (z. B. wiederholte Messungen) gesicherte Aussagen iiber die Qualitat der Messung mit den Methoden der Statistik moglich. Im Gegensatz zu den stochastischen Messsignalen bestehen bei determinierten Messsignalen zu jedem betrachteten Zeitpunkt feste Zusammenhange zwischen den zu analysierenden Ereignissen und den erhaltenen Messwerten. Da in den meisten technischen Ablaufen mit determinierten Messsignalen gearbeitet wird, gilt Determiniertheit als vorhanden, ohne dass darauf ausdriicklich hinzuweisen ist. Demgegenuber muss bei stochastischer Natur von Messsignalen dies ausdriicklich erwahnt werden.

2.1 Klassifizierung von Messsignalen Tabelle 2.1 Klassifizierung von Messsignalen beziiglich der Signalformen Ifd. Nr.

Signal' charakteristik

Erlduterung

Vorteil

Nachteil

1.1

Analog

Informationsparameter kann theoretisch beliebig viele Werte innerhalb seines Wertebereichs annehmen

Proportionate Abbildung zwischen Messsignal und Informationsparameter

einfach zu storen, z. B. durch exteme RauStorsignale, schen, Temperaturdrift usw.

1.2

Diskret

Informationsparameter kann nur endlich viele Werte innerhalb seines Wertebereichs annehmen

Storeinfliisse machen sich erst nach Uberschreiten von Grenzwerten bemerkbar

Bei der Abbildung analoger Messwerte auf einen diskreten Informationsparameter entsteht ein Informationsverlust

2.1

Kontinuierlich

Jederzeit ist der zeitliInformationsparameter kann zu je- che Verlauf von Messdem beliebigem werten verfolgbar Zeitpunkt seinen Wert andem

Storungen konnen jederzeit wirken, Informationsmenge ist oft unnotig groB

2.2

Diskontinuierlich

Informationsparameter kann nur zu diskreten Zeitpunkten seinen Wert andem

Storungen zwischen den Zeitpunkten der Parameteranderungen konnen sich nicht auswirken

Informationen stehen nur zu diskreten zur Zeitpunkten Verftigung

3.1

Determiniert

kann Determiniertheit des Information mit einma- Information liger Messung gewinn- durch Stoning unInformationsparabrauchbar werden bar meters

3.2

Stochastisch

Storungen machen sich Informationsparameter reprasentiert nur stark reduziert stochastische GroBe bemerkbar, sie werden iiber die Messzeit integriert

Information ist erst mit mehrmaligen Messungen zu gewinnen, das erfordert einen groBen Zeitbedarf

Der in Tabelle 2.1 ausgefuhrte Ansatz zur Klassifizierung von Messsignalen kann an einigen Stellen noch weiter verfeinert werden. So lasst sich z. B. die Signalcharakteristik „Diskret" spezifizieren in „Digitar', worunter man die Zuordnung der diskreten Werte zu einem vereinbarten Alphabet versteht. Eine noch weitere Spezifizierung konnte dann mit dem Begriff „Binar" beschrieben werden, wobei hier der Informationsparameter vereinbarungsgemaB nur zwei Werte annehmen kann. Die moglichen Kombinationen von Messsignalen beziiglich des Wertevorrats ihres Informationsparameters und dessen zeitlicher Verfugbarkeit zeigt Bild 2-1.

2 Messsignale

.E?=S: "^'M

d) Bild 2-1

BeispielefiirSignalformen a) kontinuierlich-analog; b) diskontinuierlich-analog; c) diskontinuierlich-diskret; d) kontinuierlich-diskret, (AA - Amplituden-Quantisierungsintervall; At - Zeit-Quantisierungsintervall)

2.2 Wandlung von Messsignalen Schon bei der einfachsten Messeinrichtung erfolgt i. Allg. eine Wandlung des aus der Umwelt gewonnenen Messsignals in eine fiir den Menschen interpretierbare bzw. zur Weiterverarbeitung geeignete Signalform (siehe auch Abschnitt 5). Der die Messinformation reprasentierende Inforaiationsparameter darf bei einer Umwandlung aber nicht undefiniert verandert werden. Eine Forderung der man sich in der Praxis nur endlich nahem kann. Die Umwandlung von Signalen kann in Wandlung der Signalform und Wandlung des Informationsparameters unterschieden werden: • Wandlung der Signalform des Informationsparameters Bei dieser Wandlung wird die physikalische GroBe des Informationsparameters nicht verandert, lediglich dessen Form den Erfordemissen der Weiterverarbeitung angepasst. Als anschauliches Beispiel kann jeder Messverstarker dienen, der die Amplitude eines Messsignals den Anforderungen der Signalanzeige oder -verarbeitung anpasst, wobei der Informationsparameter immer die Amplitude des Signals bleibt!

2.2 Wandlung von Messsignalen •

Wandlung der physikalischen GroBe des Informationsparameters

In den wenigsten Fallen ist ein aus der Umwelt gewonnenes Messsignal bezuglich seines Informationsparameters zur Anzeige oder Weiterverarbeitung geeignet. Folglich ist fast immer innerhalb eines Messvorganges die Wandlung der physikalischen GroBe des Informationsparameters erforderlich, wie in wenigen Beispielen aufgezeigt werden soil. Um z. B. dem Menschen die Wahmehmung einer elektrischen Spannung als MessgroBe zu ermoglichen, muss bei einem Zeigerinstrument der Informationsparameter Amplitude des elektrischen Stromes in eine proportionale Winkelanderung des Zeigerausschlags transformiert werden. Zur elektrischen Messung einer nichtelektrischen physikalischen GroBe (z. B. der Temperatur) wird mittels eines temperaturabhangigen Widerstandes ein Spannungsabfall erzeugt, der die Temperatur reprasentiert. Eine typische Wandlung der physikalischen GroBe des Informationsparameters in der modernen Messtechnik steUt die Wandlung vom Informationsparameter Amplitude in den Informationsparameter Frequenz dar. Hauptgrund ist die groBe Unempfindlichkeit der Frequenz eines Messsignals gegentiber Storeinfliissen. Messsignale mit dem Informationsparameter Frequenz lassen sich auBerdem auf sehr einfache Art digitalisieren, indem von dem Messsignal mittels einer Triggereinrichtung Pulse mit der aquivalenten Pulsfolgefrequenz abgeleitet werden und diese anschlieBend uber eine defmierte Zeit (z. B. 1 s) ausgezahlt werden, s. auch Abschnitt 8.6.

Bild 2-2 BeispieleflirModulation einer Tragerschwingung a) zeitlicher Verlauf des Messsignals x(t) (Zeitfunktion, die den Trager moduliert), b) unmodulierte Tragerschwingung xj{t), c) Amplitudenmodulation (AM), d) Frequenzmodulation (FM)

Eine verbreitete Form, Signale mit dem Informationsparameter Frequenz zu generieren, stellt die Modulation dar. In der klassischen Form der Modulation wird eine sinusformige Schwin-

10

2 Messsignale

gung konstanter Frequenz und Amplitude, die Tragerschwingung, durch die Amplitude des Messsignals entweder •

in der Amplitude beeinflusst (Amplitudenmodulation A M ) ,

•

in der Frequenz beeinflusst (Frequenzmodulation FM) oder

•

in der Verschiebung des Nullphasenwinkels beeinflusst (Phasenmodulation P M ) .

Die Riickgewinnung der originalen Amplituden-Zeitflinktion erfolgt durch eine Demodulation. Auf die detaillierte Erlauterung der erwahnten Modulations-ZDemodulationsverfahren wird hier verzichtet; in den einschlagigen technischen Messeinrichtungen wird dieser Sachverhalt entsprechend der technischen Spezifikation ausgeftihrt. In modemen Messsystemen wird als Tragerschwingung auch haufig eine Rechteckpulsfolge verwendet (siehe Bild 2-3). Dieser Pulsfolge kann auf verschiedener Art eine Information aufgepragt werden, entsprechend leiten sich daraus auch die weitgehend selbsterklarenden Bezeichnungen, wie z. B. Pulsamplituden-Modulation oder Pulsdauer-Modulation ab.

a)

b)

XpDl

XPA\

c)

e)

d)

01010 -10

10100 -20

lOlOl -21

Bild 2-3 Beispiele fiir verschiedene Pulsmodulationarten a) zeitlicher Verlauf des Messsignals x(t), b) unmodulierte Pulsfolge, c) Pulsdauer-Modulation, d) Pulsamplituden-Modulation, e) Pulscode-Modulation mit Beispiel-Kodierungen

2.3 Analog-Digital-Wandlung

LI

Eine Besonderheit stellt die Pulscode-Modulation dar. Darunter versteht man die Wandlung des Informationsparameters eines Messsignal (oder allgemein eines Nutzsignals) in Folgen von Impulsgruppen, wobei deren Kodiemng entsprechend einem vereinbarten Alphabet erfolgt. Beispiele hierzu erkennt man in Bild 2-3 e. Pulsdauer- und Pulscode-Modulationssignale sind direkt im Computer, d. h. ohne vorherige Analog-Digital-Wandlung verarbeitbar, was ihre Bedeutung fur die modeme, rechnergesteuerte Messtechnik ausmacht. Auch fur die Pulsmodulationsarten existieren geeignete Demodulations-Methoden, um die Messinformation zur weiteren Verarbeitung oder Anzeige wieder vom Trager zu separieren.

2.3 Analog-Digital-Wandlung Mit der zunehmenden Dominanz digital arbeitender Messgerate und -systeme und der Anwendung rechnergestiitzter Systeme in der Messtechnik wachst die Forderung nach der Bereitstellung von digitalisierten Eingangsinformationen, in unserem Fall also der Messinformationen. Da MessgroBen bis auf wenige Ausnahmen als analoge Signale vorliegen, ist eine AnalogDigital-Wandlung, oft kurz auch nur als Digitalisiemng bezeichnet, unerlasslich. Als typisches Beispiel kann eine Microcontroller-gesteuerte Temperaturregelung von komplexen Heizungssystemen angefuhrt werden. Um die Warmezufuhr mittels elektronisch einstellbarer Ventile regeln zu konnen, sind die Messwerte, mit denen die Temperatur reprasentiert wird (z. B. der Spannungsabfall uber einen temperaturabhangigen ohmschen Widerstand) in diskrete Zahlenwerte zu tiberfuhren. Die Messwerte sind also zu digitalisieren, um die enthaltenen Information iiber die zu regelnde Temperatur dem Microcontroller zuganglich zu machen. Aufgrund ihrer Bedeutung fiir die modeme Messtechnik wird die Analog-Digital-Wandlung explizit behandelt. Als Begriffsbestimmung fiir die Analog-Digital-Wandlung gilt die Definition: Der unendliche Wertevorrat der analogen Grofie wird auf einen endlichen Wertevorrat von Teilbereichen (Quanten) abgebildet. Auf den damit verbundenen Informationsverlust wird im Zusammenhang der Darstellung der Abweichung infolge der Quantisierung eingegangen. Mit anderen Worten, die analoge physikalische MessgroBe, i. AUg. eine elektrische Spannung, die durch Wandlung von einer MessgroBe abgeleitet wurde, wird in einen meist binaren Zahlenwert gewandelt. Dafiir sind zwei Schritte erforderlich: 1. Quantisieren und 2.

Kodieren.

Der Grundgedanke der Analog-Digital-Wandlung wird in Bild 2-4 verdeutlicht. Die gestufte (Treppen-)Kurve stellt die reale Ubertragungskurve eines 3-Bit-Analog-Digital-Wandlers, im weiteren kurz ADW genannt, dar. Deutlich kann die Konstanz des digitalen Ausgangssignals erkannt werden, solange sich das analoge Eingangssignal nur im Intervall 1 LSB (least significant bit = kleinstwertigstes Bit, sinngemaB: kleinstes unterscheidbares Inkrement) andert. Erst

2 Messsignale

12

bei Uberschreiten dieses Intervalls ist eine Informationsanderung am ADW-Ausgang nachweisbar. In der Praxis wird man die Stufiing und damit die Auflosung eines ADW nur so fein wie fur die zu losende (Mess-) Aufgabe notwendig wahlen. Grenzen sind der Auflosung vorrangig gesetzt durch: a) den erforderlichen technischen Aufwand, b) die Genauigkeit der Darstellung der Referenzinformation (i. AUg. der Referenzspannung zur Darstellung der Quanten, d. h. des LSB-Intervalls). Fiir einen technisch realisierte ADW bestimmt die Genauigkeit der Darstellung der Referenzspannung entscheidend seine erreichbare Auflosung. Die theoretisch mogliche Grenze der Auflosung ist durch die diskrete Natur der Welt gegeben (Stichworte: Elementarladung, Plancksches Wirkungsquantum usw.), was aber hier nicht weiter ausgefuhrt werden soil. Die gestrichelt gezeichnete LFbertragungskurve in Bild 2-4 stellt den Ubergang zu unendlich kleinen Quanten dar und entspricht wieder dem Ubertragungsverhalten eines reinen Analogsystems, also einem System mit einem unendlichem Wertevorrat fur die AusgangsgroBe. eale (diskrete ) 1Jbertragungsk urve

ideale (kontinuierliche)

Digitaler Ausgang

1

/

7-111 '

•

\

V

6-110 •

A.

1 on -

// 3 = 011 " 9

/

J ILSB

/ /

nin -

/ /

1 _ rjn 1 _

0 = 000 7

..•

/

/

/

Analoger Eingang

Bild 2-4 Kennlinie eines 3-BitAD-Wandlers

Analysiert man die Analog-Digital-Wandlung beziiglich des zeitlichen Verhaltens, so erkennt man, dass neben der Amplitudendiskretisierung auch das zeitliche Verhalten des Ausgangssignals des ADW diskret ist. Das riihrt von der endlichen Zeit her, die jeder ADW benotigt, um auf ein analoges Eingangssignal mit einem digitalem Ausgangssignal zu reagieren. Folglich wird also dem kontinuierlichen Eingangssignal nur eine endliche Zahl von Proben (Samples) entnommen. AUerdings muss diese Zeitdiskretisierung nicht mit einem Informationsverlust verbunden sein. Das Shannonsche Abtasttheorem gibt hier die Antwort, wie oft eine Sinusschwingung abgetastet werden muss, damit sie aus dem digitalisierten Signal wieder verlustfrei regeneriert werden

2.4 KontroUfragen und Ubungsaufgaben

B^

kaiin [21]. Wenn/die Frequenz der zu digitalisierenden Sinusschwingung und fab die Abtastfrequenz fur die Sample-Entnahme ist, gilt It. Shannon: fab>2f

(2.1)

Eine Sinusschwingung muss in einer Periode mindestens zweimal abgetastet werden, um aus dem digitalisierten Kurvenverlauf, der zeit- und wertediskret ist, mittels eines idealen Tiefpasses wieder die Originalschwingung zu generieren. Abgeleitet von der Tatsache, dass beliebige periodische Signale durch eine LFberlagerung mehrerer Sinusschwingungen generiert werden konnen, ist das Shannonsche Abtasttheorem auch auf beliebige periodische Signale tibertragbar. Als zu analysierende Frequenz ist dann der jeweils hochste Frequenzanteil in die Berechnung der erforderlichen Abtastfrequenz einzubeziehen. Ergibt die Frequenzanalyse allerdings ein Frequenzspektrum mit Anteilen, die Frequenzen bis ins Unendliche besitzen, z. B. eine Rechteckschwingung oder auch ein Einzelpuls, muss ein Informationsverlust hingenommen werden. Da jeder reale ADW eine Wandlungszeit groBer Null besitzt, ist das Abtasttheorem in diesen Fallen nicht einzuhalten. In der Praxis kann man iiber die Abtastfrequenz des verwendeten ADW's die hochste noch benicksichtigte Frequenz des zu wandelnden Signals bestimmen. In der Messpraxis ist es unbedingt zu vermeiden, Signale mit hoheren Frequenzanteilen als die h. Shannonschen Abstasttheorem zulassigen Hochstfrequenzen auf den Eingang des ADW gelangen zu lassen. Das wiirde zu Mehrdeutigkeiten des gewonnenen digitalen Ausgangssignals fuhren. Wenn Signale mit hoheren Frequenzen am Eingang des ADW nicht ausgeschlossen werden konnen, ist ein so genanntes Anti-Aliasing-Filter, technisch gesehen ein steilflankiges Tiefpassfilter, vorzusehen, das Signalanteile mit Frequenzen >/^^/2 ausreichend unterdruckt[21].

2.4 KontroUfragen und Ubungsaufgaben 2.1) Warum werden statt analoger Messsignale, obwohl sie zumindest theoretisch jeden Wert fur den Informationsparameter innerhalb des Wertebereichs annehmen konnen, zunehmend diskrete Messsignale zur Informationsubertragung verwendet? 2.2) Nennen Sie praxisrelevante Beispiele fur Messeinrichtungen, in denen analoge, kontinuierliche bzw. diskrete, diskontinuierliche Messsignale auflreten. 2.3) Wodurch werden die Grenzen der technisch erreichbaren Genauigkeit eines AD-Wandlers bestimmt? 2.4) Ein Messsignal besitzt als hochsten Frequenzanteil eine Frequenz von fj^^x "^ 1^ kHz. Mit welcher Frequenz muss dieses Signal mindestens abgetastet werden, wenn durch die Zeitdiskretisierung kein Informationsverlust auftreten soil.

14

3 Charakterisierung von Messsignalen In diesem Kapitel werden die: •

technisch interessanten Signalformen behandelt,

•

verschiedenen Arten von Mittelwerten periodischer Signale in ihrer technischen Bedeutung erlautert und deren Berechnung erklart,

• KenngroBen von Messsignalen vorgestellt. Zudem werden die Definitionen der logarithmischen Ubertragungsverhaltnisse fiir Strom- und Spannungsverhaltnisse sowie fur Leistungsverhaltnisse eingefuhrt. Die Klassifizierung von Messsignalen wurde im vorgehenden Abschnitt dargelegt. An diese Erlauterung soil hier mit der Beschreibung von in der Messtechnik typischen Signalformen angekniipft werden. Obwohl es sicher eine Einschrankung darstellt, konnen schon aus Aufwandsgriinden, die in einigen Bereichen der Prozesssteuerung, und damit natiirlich auch der Prozessmesstechnik, vorkommenden pneumatischen und hydraulischen Signale nicht abgehandelt werden. Es muss sich auf elektrische Messsignale und hierbei auf determinierte Signale beschrankt werden. Uber physikalische Analogiebeziehungen lassen sich die anzufuhrenden GesetzmaBigkeiten fur elektrische Signale auf pneumatische und hydraulische Signale ubertragen. Wesentlichster Unterschied ist verstandlicherweise das zu wahlende Ubertragungsmedium. Wahrend fiir elektrische Signale entsprechend dimensionierte elektrische Leiter zu verwenden sind, benotigen die pneumatischen und hydraulischen Signale geeignete Rohrleitungssysteme zur Signaliibertragung. Es soil in den folgenden Ausfiihrungen auch nicht unterschieden werden, ob es sich um eine elektrische MessgroBe handelt, die als elektrisches Messsignal vorliegt, oder ob das elektrische Messsignal mittels eines Sensors von einer nichtelektrischen GroBe abgeleitet wurde.

3.1 Signalformen von Messsignalen Im Wesentlichen haben sich in der Messtechnik drei Signalformen far die Ubertragung der Messinformationen herauskristallisiert. Sie sind in Tabelle 3.1 mit ihren wesentlichen Merkmalen, ihren Vor- und Nachteilen aufgefiihrt. Aus den Angaben in der Tabelle kann das Favorisieren von frequenzanalogen und digitalen Signalen fur die Ubertragung von Messinformationen sofort nachempfunden werden. Nur bei diesen Signalformen ist eine weitgehend informationsverlustfreie Messsignaliibertragung moglich, bzw. die Informationsverluste sind weitgehend defmierbar, sie entsprechen (bei ansonsten fehlerfreier Ubertragungseinrichtung) der im Kapitel 7 vorgestellten Abweichung infolge der Quantisierung.

15

3.1 Signalformen von Messsignalen Tabelle 3.1 Einteilung der Messsignale Messsignale

amplitudenanaloge Messsignale

frequenzanaloge Messsignale

digitale Messsignale

Information steckt in der Amplitude (z. B. Spannung)

Information steckt in der Frequenz des Sensorsignals

Information kodiert

die Amplitude kann innerhalb eines Wertebereichs jeden Wert annehmen

die Frequenz kann innerhalb eines Wertebereichs jeden Wert annehmen

nur diskrete Werte innerhalb eines Wertebereichs sind darstellbar

die nutzbare Genauigkeit hangt von der Reproduzierbarkeit der Messwerte ab

die nutzbare Genauigkeit ist theoretisch unendlich groB, sie ist eine Funktion der Stellenzahl die angezeigt wird bzw. der Torzeit (Austausch von Zeit und Genauigkeit), Torzeit selbst ist "atomzeitgenau" darstellbar

die Genauigkeit ist eine Funktion der Stellenzahl (zumindest theoretisch)

Storsignale beeinflussen direkt den Messwert, d. h. geringe Storsicherheit ist gegeben

hohe Storsicherheit des Signals, d. h. der Signaliibertragung, ist erreichbar

hohe Storsicherheit ist erreichbar

mogliche Signalverarbeitung, d. h. Rechenoperationen, ist aufwendig und auf eingeschrankte Messwertparameter begrenzt (z. B. Integration/Differentiation nur oberhalb bzw. unterhalb einer Grenzfrequenz)

die Signalverarbeitung ist eingeschrankt, gut geht z. B. Quotientenbildung

die Signalverarbeitung ist komfortabel mit Signalprozessor moglich

galvanische Trennung ist aufwendig und Fehlerquelle

einfache und fehlersicher galvanische Trennung mit Ubertrager oder Optokoppler moglich

einfache und fehlersichere galvanische Trennung mit Ubertrager oder Optokoppler moglich

Digitalisierung ist aufwendig und mit Informationsverlust verbunden

einfache Digitalisierung durch Auszahlen der Perioden pro Zeit

direkt digital

16

3 Charakterisierung von Messsignalen

3.2 Kenngrofien von Einzelimpulsen und periodischen sinusformigen Signalverlaufen Elektrische Messsignale liegen in Form einer elektrischen Spannung oder eines elektrischen Stromes vor. Infolge der durch das Ohmsche Gesetz beschriebenen Proportionalitat zwischen beiden GroBen, Proportionalitatsfaktor ist der elektrische Widerstand, reicht es aus, die folgenden LFberlegungen fur eine dieser beiden GroBen anzustellen. Zur Erlauterung der KenngroBen soil sich deshalb auf die Spannung beschrankt werden. Grundsatzlich muss eine elektrische Spannung mit einer Angabe zu ihrem Wert, zu ihrem Zeitverhalten und ihrer Kurvenform beschrieben werden. Die Form der Angabe kann sehr verschieden sein, vielfach haben sich verbale Bezeichnungen durchgesetzt, mit denen schon bestimmte Kurvenformen assoziiert werden (z. B. Sinusschwingung, Pulsspannung u. a.). Interessant sind in der Messtechnik die KenngroBen von Einzelimpulsen und periodischen Signalverlaufen. Einzelimpulse werden in der Messtechnik haufig zum Triggem (Starten von Messvorgangen) genutzt. Signale mit periodischen Schwingungen haben in der Messtechnik eine besondere Stellung, da sie den zeitlichen Verlauf vieler technischer Vorgange und damit die davon abgeleiteten Messsignale charakterisieren, man denke nur an die von Motoren herrlihrenden mechanischen Schwingungen an Maschinen und Anlagen. Zudem lassen sie sich bei bekannter Kurvenform durch wenige Parameter ausreichend beschreiben. Das kann die mathematische Behandlung von Signallibertragungsprozessen stark vereinfachen.

Bild 3-1 KenngroBen eines Einzelimpulses ti Impulsdauer, ty Anstiegszeit (rise time), tf Abfallzeit (fall time), Ajnax Amplitude, d. h. maximaler Funktionswert

Ein Einzelimpuls kann in der unterschiedlichsten Form, wie z. B. als Nadelimpuls, Rechteckimpuls Oder auch Sagezahnimpuls, auftreten. Von einem Einzelimpuls spricht man, wenn die Impulsdauer wesentlich kleiner als die Pulspause ist und das Auftreten der Impulse nichtperiodisch erfolgt. Jeder Einzelimpuls ist unabhangig von seiner Form durch eine Anstiegszeit (rise time - tf), die Abfallzeit (fall time - tj) und der Impulsdauer ti gekennzeichnet (s. Bild 3-1 ). Treten die Einzelimpulse entsprechend Bild 3-2 mit regelmaBiger Wiederholung auf, also periodisch, wird von einer Pulsfolge oder kurz vom Puis gesprochen.

3.2 Kenngrofien von Einzelimpulsen und periodischen sinusformigen Signalverlaufen

17

Bild 3-2 Kenngrofien von Pulsfolgen //- Impulsdauer, T- Periodendauer, ^:^ Ky- Tastverhaltnis: Ky = — und /-Folgefrequenz:

f. T

Eine sehr einfache, aber in der Signaltheorie und damit auch in der Messtechnik sehr bedeutende Signalform stellt der sinusformige Kurvenverlauf dar, wie er in Bild 3-3 zu sehen ist. Er wird oft auch kurz als Sinusschwingung bezeichnet. Diese Zeitfiinktion kann sehr einfach mit der Modellvorstellung eines rotierenden Zeigers konstruiert werden, es existiert ein linearer Zusammenhang zwischen Zeit und Winkel, so dass die x-Achse der Kurvendarstellung sowohl in Zeiteinheit, als auch in Winkel beschriftet werden kann.

180-°-

T

(360°)

Bild 3-3 Sinusschwingung, abgeleitet vom rotierenden Zeiger X Spitzenwert, T Periodendauer, CD Kreisfrequenz, / Zeit, ^ Winkel des rotierenden Zeigers, interpretierbar als Phasenverschiebung Der rotierende Zeiger benotigt Zeit zum Drehen, mit dieser Zeit verandert sich folghch auch der Winkel , der Zusammenhang zwischen Winkel und Zeit bestimmt sich zu: (p =

(3.1) 't = CO't. T Daraus folgt sofort die Beziehung zwischen der Kreisfrequenz co und der Periodendauer T der Sinusschwingung:

18

3 Charakterisierung von Messsignalen In , ^ IK CO = — , bzw. T = — . T 0)

Weiterhin gilt: 0) = iTcf wobei / die Frequenz ist, deren Zahlenwert besagt, wie oft eine voile Periode einer Schwingung in der Sekunde durchlaufen wird. Der sinusfbrmige Signalverlauf lasst sich durch folgende Zeitgleichung beschreiben: jc(0 = i-sin(6;0,

(3.2)

fiir konkrete Schaltungsanalysen ist in der Gleichung haufig noch eine Phasenverschiebung gegentiber einem gewahlten Bezugszeitpunkt zu beriicksichtigen, was zum Ausdruck: x{i) = jc • sin(ty/ + ^)

(3.3)

mit dem Scheitel- oder Spitzenwert x, der Angabe fiir die Hohe der Amplitude der Sinusschwingung und der Phasenverschiebung (p fiihrt. Fiir praktische Signalbetrachtungen in der elektrischen Messtechnik ist x(t) je nach betrachteter physikalischer GroBe z. B. durch den Strom i(t) oder die Spannung u(t) zu ersetzen.

3.3 Mittelwerte periodischer Signale Wenn WechselgroBen, im Allgemeinen Wechselspannung oder Wechselstrom, messtechnisch zu bewerten sind, ist oftmals nicht der Momentanwert des Kurvenverlaufs interessant, sondem ein reprasentativer Ausdruck, der den Kurvenverlauf uber einen bestimmten zu untersuchenden Zeitraum charakterisiert. Pradestiniert zur Charakterisierung von periodischen Kurvenverlaufen sind Mittelwerte der Zeitfiinktionen und davon abgeleitete GroBen.. Die fur die Messtechnik bedeutsamen Mittelwerte periodischer Signale sollen im Folgenden erlautert werden. Linearer Mittelwert und Gleichrichtwert Der lineare Mittelwert x eines periodischen Kurvenverlaufs stellt mathematisch den arithmetischen Mittelwert des Kurvenverlaufs uber die betrachtete Zeit dar. Damit beschreibt er technisch gesehen den Gleichanteil des zu analysierenden Signals. Ist der funktionelle Verlauf des periodischen Signals x(t) bekannt, kann der arithmetische Mittelwert iiber die Beziehung: x=-

\x{t)dt

(3.4)

bestimmt werden. Fiir eine reine WechselgroBe ist der arithmetische Mittelwert x gleich 0. Da der arithmetische Mittelwert technisch sehr einfach zu bilden ist, z. B. durch Ausnutzen der Tragheit mechanischer Messwerke, bzw. des Integrationsverhaltens des Tiefpasses 1. Ordnung bei elektronischen Messeinrichtungen, hat dieser vor allem fiir kostengiinstige Messeinrichtungen groBe Bedeutung. Um aber auch reine WechselgroBen mit einfachen Messeinrichtun-

3.3 Mittelwerte periodischer Signale

1^

gen bewerten zu konnen, wird die WechselgroBe einer Gleichrichtung unterzogen, entweder Einweg- oder Zweiweggleichrichtung und von dieser gleichgerichteten WechselgroBe der sich jetzt verschieden von Null ergebende arithmetische Mittelwert gebildet. Er kann somit als Mafi fur die WechselgroBe benutzt werden und tragt folgerichtig die Bezeichnung Gleichrichtwert

H: _

'+^

1^1 = - j\x(tp.

(3.5)

Quadratischer Mittelwert und Effektivwert Fiir die Ermittlung des quadratischen Mittelwertes x^ sind die quadrierten Funktionswerte des periodischen Kurvenverlaufs zu ermitteln und iiber diese der arithmetische Mittelwert zu bilden:

^^=J \[mYdt.

(3.6)

t

Infolge der Quadrierung ist auch der quadratische Mittelwert einer reinen WechselgroBe ungleich 0. Die Bedeutung des quadratischen Mittelwertes liegt vor allem in der Leistungsmessung. Hier gilt fiir die Leistung im Wechselstromkreis: (3.7) P = — bzw. P = 1^R. R Analog kann man fur den Gleichstromkreis die Berechnung der Leistung nach der Beziehung: P = Ml.h7w. P = I^'R (3.8) R durchfuhren. Durch Vergleich von einer Leistung, die durch einen Wechselstrom oder durch einen Gleichstrom an einem konstanten Widerstand R umgesetzt wird, kann die definitionsgemaBe Gleichung fur den Effektivwert eines periodischen Signalverlaufs gewonnen werden. Im Wechselstromkreis gilt: R wobei R der Widerstand ist, an dem die Leistung abfallt und u^ dem quadratischer Mittelwert der Spannung u(t) entspricht. Im Gleichstromkreis gilt entsprechend: R auch hier ist R der Widerstand, an dem die Leistung abfallt, durch quadrieren der Gleichspannung U erhalt man U^ .

20

^

3 Charakterisierung von Messsignalen

Unter der Annahme, die Leistungen im Wechselstromkreis und im Gleichstromkreis an einem identischen ohmschen Widerstand sind gleich, gilt: P- =P^

R

U^=u^

R

U =y[^ (=Ueff!)

(3.9)

Somit wird klar, dass der Effektivwert einer zeitlich veranderlichen Spannung von seinem Betrag der Gleichspannung entspricht, welche die gleiche Leistung an einem Widerstand R hervorruft, wie die veranderliche Spannung. Dieser Fakt begriindet auch die Zulassigkeit, gleiche Symbolik fiir die GleichgroBen und den Effektivwert einer physikalischen GroBe zu verwenden (z. B. U steht sowohl fiir die Gleichspannung als auch fur den Effektivwert der Spannung). Zu dem gleichen Ergebnis kommt man fiir den elektrischen Strom, wenn man die Leistung aus dem Widerstand, an dem die Leistung abfallt und dem Strom durch diesen Widerstand berechnen wurde. Allgemein mathematisch entspricht der Effektivwert der Wurzel aus dem quadratischen Mittelwert einer veranderlichen periodischen GroBe: t+T

2

1

X = ylx^= J j[x{t)fdt.

(3.10)

t

Beispiel 3.1 Welcher Einweg-Gleichrichtwert und welcher quadratischer Mittelwert wtirden gemessen werden, wenn eine sinusformige Spannung u(t) mil einer Amplitude von 1 V anliegt und eine ideale Integration vorliegt. Losung der Aufgabe: Fiir die Wechselspannung gilt die Zeitfunktion:

u{t) = \Y-smcot . Unter der Annahme, der Zeitverlauf beginnt zur Zeit / = 0, gilt fur den Gleichrichtwert:

^ = U\'^iO\dt. Fur eine Einweggleichrichtung, die entsprechend dem Bild 3-4 nur eine Halbwelle der Periode der Wechselspannung passieren lasst, ist der Gleichrichtwert nur iiber eine halbe Periode zu integrieren, das Integrationsergebnis aber auf die gesamte Periode zu beziehen:

21

3.3 Mittelwerte periodischer Signale

UH

Bild 3-4 Kurvenverlauf einer sinusformigen Spannung bei Einweg-Gleichrichtung

\u\ =

yj\uit)\dt=yj\W.smwt\dtJ^ 0)

u =

T [

0)

2

coscotl

CO

In mit (o — T

1 und Ausklaimnem von — ergibt sich: CO \V'T( iK'T IV (- cos n + cos O) \u\ = cos T'ln In T'l + cosO

' '

IV [-(-1)4-1] \ln

ji^ = 0,318V.

Fur den gesuchten quadratischen Mittelwert der Wechselspannung gilt: _ r T 0

0

~ IV^ ^fr . -,2 ^ IV^ 1 —t u^ = \[smcotfdt = 2

7'J^ 2;r und nut co =

-'T—^-sin 2 46;

1sin . 2cot\ ^ 1

40)

26^7 1-1 0 — ^ - s i n O ) \^ ^co

., . , ergibt sich:

T

;:i = l X i f l . r - ^ ^ . s i „ 2 7 ^ 1 = l V < i - L . s i n 4 . T [2

u^ =IY^.(}L]

4'2n

= O^SY^^

T

[2

Sn

22

3 Charakterisierung von Messsignalen

Scheitelfaktor und Formfaktor Der Scheitelfaktor oder auch Crestfaktor ^ (sprich Xsi) beschreibt das Verhaltnis von Spitzenwert zu Effektivwert einer periodischen Funktion:

^ =Y.

(3.11)

Je groBer ^ ist, um so mehr libersteigt der Spitzen- oder Maximalwert eines periodischen Signalverlaufs dessen Effektivwert. In der messtechnischen Praxis kann das bei der Ermittlung eines Effektivwertes zur Folge haben, dass die Messeinrichtung infolge der Grofie des Spitzenwertes schon iibersteuert wird, obwohl der Effektivwert noch ausreichende Aussteuerungsreserven suggeriert. Besonders kritisch stellt sich dieses Problem bei Pulsfolgen mit kleinen Tastverhaltnis dar, hier kann ^ durchaus Werte von 10 und mehr annehmen. Vor allem fur Messeinrichtungen mit elektronischer Verstarkung des Messsignals soUte deshalb immer eine Angabe ftir den maximal zulassigen Crestfaktor vorliegen. Fur eine sinusformige Kurvenform entsprechend Bild 3-5 betragt der Crestfaktor z. B.:

4/«=V2-1,414.

Bild 3-5 Effektivwert und Spitzenwert eines sinusformigen Signals Der Formfaktor F ist als Quotient aus Effektivwert und Gleichrichtwert einer periodischen WechselgroBe defmiert: F =£ .

(3.12)

H Gl. (3.12) besagt, dass fur eine gegebene Kurvenform, z. B. sinusformiger Verlauf, ein fester Zusammenhang zwischen dem Effektivwert und dem Gleichrichtwert besteht. Damit eroffnet sich die Moglichkeit den technisch sehr einfach zu ermittelnden Gleichrichtwert zu erfassen und die Anzeige aber in den ftir die messtechnische Praxis bedeutsameren Effektivwert zu skalieren. Es sei noch einmal ausdriicklich betont, diese Skalierung gilt nur ftir die vorgesehene Kurvenform, bei anderen Kurvenformen, z. B. Rechteck statt Sinus, wird ein systematischer Fehler gemacht, der das Messergebnis verfalscht. Unmittelbar konnte der Effektivwert wiederum nur sehr aufwendig mit sogenannten echten Effektivwertmessgeraten gemessen warden.

3.4 Kenngrofien von nichtsinusformigen periodischen Signalen

23_

Beispiel 3.2 Mit den ermittelten Werten aus Beispiel 3.1 ist der Formfaktor ftir eine einweggleichgerichtete sinusformige Spannung zu bestimmen. Ldsung der Aufgabe: Fur den Formfaktor gilt Gl.(3.12):

F=£

N der Gleichrichtwert wurde in Beispiel 3.1 zu jwj = 0,318V errechnet, der Effektivwert kann durch Bestimmen der positiven Quadratwurzel aus dem in Beispiel 3.1 errechneten quadratischen Mittelwert ermittelt werden .

Damit ergibt sich der Formfaktor zu:

F=£=£

H H F =^ = 2,22. 0,318V

3.4 Kenngrofien von nichtsinusformigen periodischen Signalen Obwohl nichtsinusformige periodische Signale in die vorigen Uberlegungen schon einbezogen worden waren, sind noch einige Besonderheiten herauszustellen. Nach Fourier kann jede nichtsinusformige periodische Kurvenform durch tJberlagerung von Sinusschwingungen generiert werden, deren Frequenzen / in einem ganzzahligen Verhaltnis stehen. Diese diskreten Sinusschwingungen sind somit auch bei einer Analyse einer zu untersuchenden nichtsinusformigen periodischen Schwingung nachzuweisen. Anschaulich lasst sich dieser Sachverhalt im Amplituden-Frequenz-Spektrum darstellen, aus dem die Amplituden der einzelnen Sinusschwingungen mit ihrer jeweiligen Frequenz erkennbar sind. Bild 3-6 zeigt vergleichend eine reine Sinusschwingung und eine Rechteckschwingung jeweils im Amplituden-Zeit-Diagram und als Amplituden-Frequenz-Spektrum dargestellt. Wahrend die Sinusschwingung nur eine Spektrallinie in dem Amplituden-Frequenz-Spektrum enthalt, lassen sich beim Rechteckpuls mehrere Spektrallinien nachweisen. Mathematisch kann ein Frequenzspektrum mit der Fourieranalyse ermittelt werden, im Ergebnis steht die Fourierreihe, welche die vorhandenen Spektralanteile mit ihrer Frequenz und der zugehorigen Amplitude beschreibt. Fiir einen Rechteckpuls mit der Periodendauer T = l/fo, mitfo - Folgefrequenz der Pulse, lasst sich die Fourierreihe wie folgt angeben:

3 Charakterisierung von Messsignalen

24

X(t) = — 'X

n

sin(6>o •^)+-sin(3tyo •0+~si^(^^O -O+^^i^l^^O ' 0 + '

(3.13)

Die Frequenz co^ = lit f^ wird als Grundschwingung bezeichnet. Die, im Fall des Rechteckpulses ungeradzahligen Vielfache der Grundschwingung, bezeichnet man als Harmonische bzw. Oberschwingungen. Sobald eine der zum Frequenzspektrum einer nichtsinusformigen periodischen Schwingung gehorenden Oberschwingungen vom Betrag, von der Frequenz oder auch von der Phasenlage her nicht dem geforderten Spektralwerten fur eine bestimmte Kurvenform entspricht, werden deutliche Abweichungen von der erwarteten Kurvenform auftreten. Amplituden-Frequenz-Diagramm

AmpHtuden-Zeit-Diagramm

I

/o

/

t I

I

I

/

ll

T T T 1 fi) f\ h h U h f(r-

b)

Bild 3-6 Amplituden-Zeit-Diagramm and AmpHtuden-Frequenz-Diagramm von a) einer Sinusschwingung und b) einer Rechteckschwingung

Aus den bisherigen Ausfiihrungen muss die Schlussfolgerung gezogen werden, dass es bei der Ubertragung von nichtsinusformigen periodischen Schwingungen nicht ausreicht, die Grenzfrequenz einer tjbertragungseinrichtung oberhalb der Grundschwingung eines Messsignals zu legen, sondem es miissen zur Bewertung des nichtsinusformigen Signals auch dessen Oberschwingungen berlicksichtigt werden. Fiir einen Rechteckpuls geht man in der Praxis davon aus, eine Bandbreite zur Signalverarbeitung bereitzustellen, die mindestens der 11-fachen Frequenz der Grundschwingung entspricht, so dass auch noch die 5. Harmonische in die Sig-

3.5 Logarithmische Ubertragungsverhaltnisse

25

nalverarbeitung mit einbezogen wird. Kurz illustriert: bei einem Rechteckpuls mit 10 MHz Folgefrequenz, diese reprasentiert die Frequenz f^ der Grundschwingung, sollte die Ubertragungseinrichtung Sinussignale mit Frequenzen bis mindestens 110 MHz weitgehend fehlerfrei verarbeiten konnen. Fiir die Gute einer Ubertragungseinrichtung fur elektrische Signale ist charakterisierend, wie unverfalscht sie diese den Signalweg passieren lasst, bezogen auf das Amplituden-FrequenzSpektrum des elektrischen Signals. Als MaBangabe haben sich hier die Parameter KUrrfaktor und Klirrkoeffizient etabliert. Als KUrrfaktor K wird defmitionsgemafi das Verhaltnis der Summe der Effektivwerte aller Oberschwingungen zum Effektivwert des gesamten Spektrums bezeichnet, die Angabe erfolgt i. Allg. in Prozent, als physikalische GroBe werden fast ausschlieBlich die Spannungsamplituden der Spektralanteile herangezogen: K=\

. ^ \ ^ \ ^ \ ^ \ 100% p}o+^/l+^/2+^/3+^/4+•••

(3.14)

{v = 0,1,2,...) der quadrierte Effektivwert der Spannungsamplitude des jeweiligen

mit IJ\

Spektralanteils. Vereinfacht konnte man auch sagen, der Klirrfaktor stellt ein MaB fur die Veranderung der spektralen Zusammensetzung eines elektrischen Signals durch Nichtlinearitaten im Ubertragungsweg dar. Fur die Ermittlung des Klirrfaktors sind zwei Messungen mit einem echten Effektivwertmesser erforderlich. In der ersten wird der Effektivwert des gesamten Signalspektrums bewertet und dieser auf 1, entspricht 100%, normiert. Wird anschlieBend die Grundschwingimg ausgefiltert, entspricht der danach gemessene Effektivwert aller Oberschwingungen zahlenmaBig unmittelbar dem Klirrfaktor in Prozent. Wenn die Veranderungen der spektralen Zusammensetzung eines Signals nur auf eine Spektrallinie bezogen werden, kommt man zum Klirrkoeffizienten k. Er beschreibt als prozentuale Angabe das Verhaltnis des Effektivwertes eines untersuchten Spektralanteiles zum Effektivwert des gesamten Spektrums: k=

^^^

400%.

(3.15)

3.5 Logarithmische Ubertragungsverhaltnisse Fiir die Bewertung von Messsignalen, die sich iiber mehrere Zehnerpotenzen verandem konnen, ist eine Angabe im logarithmischen UbertragungsmaBe oft (ibersichtlicher. Vor allem eine grafische Darstellung wird oft erst durch die Logarithmierung der Werte der Messsignale moglich. Typische Beispiele fiir die Angabe der Messergebnisse in logarithmierter Form sind bei der Messung von Parametem elektrischer Felder (z. B. bei der Ermittlung der elektromagnetischen Vertraglichkeit elektronischer Gerate) oder bei der Bestimmung von Verstarkungsverhaltnissen an elektronischen Verstarkem zu finden. Gekennzeichnet wird ein logarithmisches Ubertragungsverhaltnis mit der dimensionslosen Erweiterung Dezibel (dB).

26

3 Charakterisierung von Messsignalen

Die Definition des Dezibel, gtiltig fiir das Ubertragungsverhaltnis linear abhangiger PegelgroBen, wie Strom und Spannung, entspricht der Gleichung:

^dB-201g4^ mit

(3.16)

Xi - EingangsgroBe einer Ubertragungseinrichtung, X2 - AusgangsgroBe einer Ubertragungseinrichtung.

Nach Umstellung dieser Gleichung lasst sich das zu einer gegebenen Dezibel-Angabe gehorende lineare (JbertragungsmaB von X2 zu X\ gewinnen: Y

^

^ ^

= 10 20 .

(3.17)

Fiir die Ableitung des logarithmischen UbertragungsmaBes fiir Leistungsverhaltnisse ist zu beachten, dass die Leistung P eine quadratische Abhangigkeit besitzt, bezogen auf die Spannung, die eine Leistung uber einem Widerstand R hervorruft. Fiir das Verhaltnis von zwei Leistungen P\ und P2, die iiber einen Widerstand R abfallen, gilt: R R das Verhaltnis von P2 zu P\ wird gewonnen, indem der Quotient beider Gleichungen gebildet wird: P2 _Ui 2 ^1

R

Tr2 Rn _ U2

U} M

(3.18)

U? ^ 1

Gl. (3.18) kann nun logarithmiert werden: T2

fJJ

u

\2

^x) weil gih Igjc" -n\%x folgt unmittelbar:

Auf Gl. (3.19) ist nun die Definition fur die dB-Angabe anzuwenden, d. h. beide Seiten der Gleichung sind mit dem Faktor 20 zu multiplizieren: 2oilg:^ = 201g^, 2 ^ P| ^ t/, 101g^ = 2 0 1 g ^ .

(3.20)

Die Berechnung eines logarithmischen Leistungsverhaltnisses hat damit nach der Beziehung:

27

3.5 Logarithmische Ubertragungsverhaltnisse ^R^

K^iJ

(3.21) dB

zu erfolgen. In der messtechnischen Praxis hat es sich als zweckmaBig erwiesen, auch absolute GroBen, die einen sehr groBen Wertebereich iiberstreichen, im logarithmischen MaB anzugeben. Um die Definition des Dezibel anwenden zu konnen, ist dann aber eine BezugsgroBe festzulegen. Die klassische PegelbezugsgroBe (auch als „Pegeleinheit" bezeichnet) stellt der Leistungsnormpegel dar, welcher an einem Widerstand R = 600 Q. abfallt: Normpegelfiirdie Leistung: /b=lmW, daraus lasst sich unmittelbar eine Angabe fur den Spannungsnormpegel ableiten: Normpegel Jur Spannung: t/o= 0,775 V an 600 Q. Beide Normpegel werden als Bezugswert fiir den jeweiligen absoluten OdB-Pegel genutzt, somit wird kein logarithmisches Verhaltnis zwischen zwei beliebigen SignalgroBen gebildet, sondem die zu messende GroBe in logarithmischer Relation zu einem Normpegel angegeben. Eine Obersicht iiber die in der Messtechnik gebrauchlichen absoluten Pegelangaben unter Verwendung von Normpegeln liefert die Tabelle 3.2. Tabelle 3.2 Normpegel in der Messtechnik Pegelart

absoluter Leistungspegel

lOlgf-^1

absoluter Spannungspegel

201gf-^l

dBmW dBm (auch dB)

•

Studiotechnik

•

Charakterisierung von elektronischen Verstarkem

dB(0,775 V) dB

•

Dampfimgsmessung in der Kommunikationstechnik Charakterisierung von elektronischen Verstarkem

^l,0,775VJ

• dB(l V) dBV

-#] Feldstarkepegel

V

20 Ig

Leistungsdichtepegel lOlg

fV 1 /AF IW/ l^ /iHz^

Beispielejur die Anwendung

"Einheit" Kurzform

Definition

dB(^Vm"^)

• •

Funktechnik Stormesstechnik (EMV)

dB(wHz~^)

• •

Funktechnik Stormesstechnik (EMV)

28

3 Charakterisierung von Messsignalen

Beispiel 3.3 Fur einen Verstarker ist die Ausgangsleistung als absoluter Leistungspegel mit 43 dBmW angegeben. Zu bestimmen ist die zugehorige Leistung P^ in W. Losung der Aufgabe: Mit Gl. (3.21) und der Tabelle 3.2 ergibt sich der Ansatz:

= 101g-^^ dB

l-^W

unter Verwendung des gegebenen Pegels 43dBmW = 101g-^^ ImW 4,3-Ig

P. ImW

und nach Umstellen ImW erhalt man:

P^ = 19952,62 mW « 19,95 W .

3.6 KontroUfragen und Ubungsaufgaben 3.1) Warum sind frequenzanaloge Messsignale auf technisch einfache Art und mit geringen Fehlereinfliissen zu digitalisieren? 3.2) Erlautem Sie die praktische Bedeutung des arithmetischen und des quadratischen Mittelwerts fiir die Messtechnik. 3.3) Gegeben ist ein Spannungsverhaltnis U^ lU^ = 1234, geben Sie das zugehorige Pegelverhaltnis in dBan. 3.4) An einem Widerstand wird die umzusetzende Leistung mit einem Thyristorsteller, der eine Phasenanschnittsteuerung realisiert, eingestellt. Gegeben sind die sinusformige Wechselspannung mit U = 230 V, der Widerstand des Verbrauchers m\XR= 1,5 kn und der Phasenanschnittwinkel (/)= 45°. Zu ermitteln ist die im Widerstand R umgesetzte Leistung.

3.6 KontroUfragen und Ubungsaufgaben

U

Phasenanschnittsteuerung

29

o»

Bild 3-7 Thyristorsteller mit Phasenanschnittsteuemng und Darstellung des gegebenen Phasenanschnittwinkels

30

4 Messmethoden Dieses Kapitel beschreibt die grundlegenden Arten eine Messung durchzufiihren. Kenntnisse liber Messmethoden befahigen den Messtechniker zur Abschatzung der erreichbaren Parameter einer zu analysierenden Messeinrichtung und der damit einhergehenden Einsatzmoglichkeiten. Messmethoden stellen allgemeine Vorgehensweisenfixrdie Durchfuhrung von Messungen dar. Diese Methoden sind nicht unmittelbar an eine physikalische Realisierung gebunden, vielmehr lassen sich aus ihnen Riickschlusse auf eventuell zu beachtende Fehlermechanismen der mit der jeweiligen Messmethode arbeitenden Messeinrichtung ziehen. Grundsatzlich sind die drei im Folgenden beschriebenen Messmethoden, die Ausschlagmethode, die Differenzmethode und die Kompensationsmethode zu unterscheiden.

4.1 Ausschlagmethode Durch die Verschiebung einer Marke (Zeiger) gegen eine Skala wird das Messergebnis reprasentiert. Die als Eingangsinformation der Messeinrichtung wirksame MessgroBe Xe wird direkt in eine AusgangsgroBe Xa iiberfiihrt, die durch die erzielte Verschiebung verkorpert wird. Zur ReaHsierung der Verschiebung wird in der Regel keine Hilfsenergie benotigt, denn die erforderliche Energie wird dem Messobjekt entzogen. Grundbedingung ftir akzeptierbare Messergebnisse ist folghch eine so geringe Energiebelastung des Messobjekts, dass das Ergebnis der Messung nicht unzulassig verfalscht wird, d. h. die Riickwirkung der Messmethode auf das Messergebnis ist zu minimieren.

Messwertanzeige 0... 10 I I I I LI I I Druck p

I

-^1 Druckkolben

n

I

im Druckfeder

Bild 4-1 Druckmesser als Beispiel fur die Ausschlagmethode. Der Druck p wirkt als EingangsgroBe x^ uber den Druckkolben gegen die Druckfeder, die resultierende Bewegung des Druckkolbens ist als AusgangsgroBe Xa ein MaB fiir den Druck/?.

Typische Beispiele fiir Messeinrichtungen, die i. Allg. nach der Ausschlagmethode arbeiten, sind elektrische Spannungsmesser. Bei den klassischen elektro-mechanischen Spannungsmes-

4.2 Differenzmethode (Methode der unvollstandigen Kompensation)

31

sem, typischerweise den Drehspulmesswerken, ist eine recht hohe Energie zur Erzielung des Ausschlags erforderlich, modeme elektronische Spannungsmesser arbeiten nahezu leistungslos. Bei diesen Spannungsmessem ist der Energiebedarf zur Erzielung der Anzeige derart gering, so dass resultierende Messverfalschungen fur fast alle praktischen Messaufgaben vernachlassigt werden konnen. Ein ahnlich geringer Energiebedarf bezogen auf die MessgroBe lasst sich auch fiir andere modeme elektronische Messeinrichtungen, die nach dem Ausschlagverfahren arbeiten, nachweisen. Weitere Vertreter ftir Messeinrichtungen, die nach der Ausschlagmethode arbeiten, sind das Fliissigkeits-Ausdehnungsthermometer, die mechanische Messuhr und der im Bild 4-1 skizzierte Druckmesser.

4.2 Differenzmethode (Methode der unvollstandigen Kompensation) Um schon von vomherein ein Verbesserung, d. h. eine Verminderung der Ruckwirkung zu erzielen, wurden Messprinzipien entwickelt, die auf der Differenzmethode basieren. In diesem Fall wird der MessgroBe eine konstante VergleichsgroBe gegeniibergestellt. Gegenstand der Messauswertung durch die Messeinrichtung ist die sich ergebende Differenz zwischen Messund VergleichsgroBe. tJber die GroBe der sich ergebenden Differenz konnen sich Storungen auf das Messergebnis auswirken. Eine moglichst kleine Differenz ergibt auch eine kleine resultierende Wirkung der Storeinfliisse, die gleichzeitig auf die MessgroBe und die VergleichsgroBe einwirken. Als Beispiele fur diese Messmethode lassen sich die im Bild 4-2 gezeigte Neigungswaage, die Temperaturmessung mit Thermoelementen, sowie die Unterschiedsmessung von Langen anfiihren.

Bild 4-2 Prinzip der Neigungswaage Wy -Vergleichsmasse (konstant), w - zu messende Masse (MessgroBe)

32

4 Messmethoden

4.3 Kompensationsmethode Eine folgerichtige Weiterentwicklung der Idee der Vergleichsmethode fuhrt zur Kompensationsmethode. Hier wird der MessgroBe eine variable VergleichsgroBe mit dem Ziel entgegengesetzt, die Differenz zwischen beiden GroBen gegen Null streben zu lassen. Die Auswertung bei dieser Methode erfolgt mit einem Nullindikator und die VergleichsgroBe (oft auch KompensationsgroBe genannt) ist unmittelbar ein MaB fur den zu ermittelnden Messwert. Drei wesentliche Vorteile lassen sich mit den nach dieser Methode arbeitenden Messeinrichtungen erreichen: •

Im Kompensationsfall wird dem Messobjekt keine Energie entzogen.

•

Der Indikator kann fur den Kompensationsfall (also der Nullindikation) mit einer gegen Unendlich gehenden Empfmdlichkeit arbeiten.

•

Storungen, die mit gleichem Betrag und Vorzeichen auf MessgroBe und KompensationsgroBe wirken, konnen das Messergebnis nicht verfalschen.

Damit ist diese Methode fur hochgenaue Messeinrichtungen pradestiniert, bei denen der Nachteil des erhohten Aufwands keine entscheidende Bedeutung hat. Typische Vertreter der Kompensationsmethode sind die in den Bildem 4-3 und 4-4 dargestellte Hebelwaage, auch als Apothekerwaage bekannt und der abgebildete Spannungskompensator, der bei elektrischem Antrieb fur die Verstellung des Schleifers des Potentiometers auch Motorkompensator genannt wird. Bei einem Spannungskompensator wird die Stellung des Schleifers am Widerstand R von Hand oder mittels eines Stellmotors solange verstellt, bis die an R abgegriffenen Spannung U^ gleich der Spannung UM ist, die gemessen werden soil. Im Abgleichfall ergibt sich folglich eine Spannungsdifferenz Null uber dem Messwerk; es kann kein Messstrom / ^ flieBen. Somit wird der Messquelle keine Energie entzogen und der Abgleichfall kann mit einem sehr empfmdlichen Strommesser bestimmt werden.

«.1 0 1

Bild 4-3 Prinzip der Hebelwaage (Apothekerwaage) my Vergleichsmasse (variabel); m zu messende Masse (MessgroBe); im Abgleichfall gilt: my = m

Bild 4-4 Prinzip des Motorkompensators U]^ zu messende Spannung: Uf{ Hilfsspannung: Ij^ Messstrom

4.4 KontroUfragen

33_

4.4 KontroUfragen 4.1) Warum treten bei der Ausschlagmethode immer, wenn auch kleine, Ruckwirkungen auf die Messgrofie auf? 4.2) Begmnden Sie die vorrangige Verwendung der Kompensationsmethode fur hochgenaue Messsysteme.

34

5 Messeinrichtung Ausgehend von der Aufgabenstellung einer Messeinrichtung kann diese als Ubertragungseinrichtung aufgefasst werden, die beliebige physikalische GroBen, die MessgroBe, in einen auswertbaren Messwert transformiert. Dabei werden je nach Eigenschaften der MessgroBe unterschiedlichste Anforderungen an die statischen und dynamischen KenngroBen der benutzten Messeinrichtung gestellt. Die Untersuchung, Bewertung und letztlich die Schlussfolgerungen fur die Einsatzmoglichkeiten und -grenzen einer Messeinrichtung sind deshalb nur iiber die Kenntnis relevanter Eigenschaften, i. AUg. als KenngroBen bezeichnet, mogHch. Hierzu soUen deshalb in diesem Kapitel einige Bemerkungen gemacht werden. Entsprechend der praxisrelevanten Bedeutung wird insbesondere das Zeitverhalten von realen Messeinrichtungen intensiver behandelt.

5.1 Wechselwirkung zwischen Grundfunktion und Grundstruktur einer Messeinrichtung Die Grundstruktur einer Messeinrichtung ergibt sich aus ihrer Funktion, eine zu bestimmende real vorhandene physikalische GroBe, also die MessgroBe, in eine von menschlichen Wahrnehmungsvermogen erfassbare GroBe oder in eine vorzugsweise elektrisch weiterverarbeitbare GroBe zu transformieren. Diese transformierte GroBe stellt den Messwert dar.

MessgroBe

Physikalische GroBe (z. B. U, I, t, s)

Messwert

Zeigerausschlag Oder Zahlenwert (zur Anzeige oder Weiterverarbeitung)

Beobachter

Messwertverarbeitung

Bild 5-1 Schematisierung der Funktion einer Messeinrichtung

Die Messeinrichtung lasst sich damit auf allgemeinste Weise als Ubertragungseinrichtung mit dem Eingangssignal MessgroBe x^ und dem Ausgangssignal Messwert x^, bei anzeigenden Messgeraten entspricht dieser dem Anzeigewert, skizzieren. Der Ubertragungsfaktor sei mit der Konstanten k beschrieben:

5.2 Statische und dynamische Keimgrofien von Messeinrichtungen

Messgrofie

Messeinrichtung

35

Mess- bzw. Anzeigewert

•^/7

"*"

- ^ Z7

Bild 5-2 Messeinrichtung als Ubertragungssystem Es wird somit eine Transformation der MessgroBe in einen Messwert realisiert. Die Transformation fiihrt die technisch reale Messeinrichtung aufgrund ihres technischphysikalischen Aufbaus selbst durch, wie z. B. das Drehspulmesswerk in einem Zeigerinstrument, das eine Spannung in einen Zeigerausschlag iiberfiihrt. Eventuell ist der Messeinrichtung ein geeigneter Messwandler vorzuschalten, um die gesuchte physikalische GroBe der Messung zuganglich zu machen. Insbesondere nichtelektrische GroBen erfordem einen Messwandler. Anstelle des Begriffes „Messwandler" hat sich in der Messtechnik-Terminologie der Begriff „Sensor" durchgesetzt. Er ist wesentlicher Bestandteil einer Messkette. Die notwendigen weiteren Ausfiihrungen zu Messketten werden in nachfolgenden Kapiteln beschrieben.

5.2 Statische und dynamische KenngrolJen von Messeinrichtungen Zur Beschreibung von Messeinrichtungen sind verschiedene Eigenschaflen bedeutsam. Die Eigenschaften konnen mit statischen und dynamischen KenngroBen beschrieben werden. Fiir praktische Belange sind aber auch weiterhin Merkmale wie die Zuverlassigkeit, die Wirtschaftlichkeit und die Wartbarkeit einer Messeinrichtung wichtig. Auf die letztgenannten Merkmale wird im Folgenden jedoch nicht eingegangen.

5.2.1 Statische KenngroBen von Messeinrichtungen Die wichtigste statische KenngroBe stellt der Ubertragungsfaktor k der Einrichtung im eingeschwungenen Zustand des Systems dar. Dieser in elektronischen Messeinrichtungen oft auch Verstarkung v genannte statische Faktor charakterisiert die tJberfiihrung des Eingangssignals Xg der Messeinrichtung, also der MessgroBe, in ein Ausgangssignal x^. Das Ausgangssignal stellt entweder die AnzeigegroBe oder den zur Weiterverarbeitung geeigneten Ausgabewert der Messeinrichtung dar. tjber den gesamten Eingangsbereich der Messeinrichtung wird der Ubertragungsfaktor durch die statische Kennlinie beschrieben. Diesen Zusammenhang zeigt Bild 5-3. Danach ergibt sich mit dem Eingangsbereich der Messeinrichtung von x^o bis x^o + Ax^ ein Ausgangsbereich von XaO b i s XaO + AXa.

5 Messeinrichtung

36

^aO^'^a

Bild 5-3 Statische Kennlinie einer Messeinrichtung eO

e

^e

Somit lasst sich fur den Idealfall (keine nichtlinearen Funktionsanteile in der Kennlinienfunktion, was der gestrichelten Linie entspricht) die Kennlinienftinktion Xa = f(x^) durch folgende Gleichung beschreiben: Ax

(5.1)

Bei Messeinrichtungen, bei denen die Kennlinie durch den Nullpunkt des Koordinatensystems geht, vereinfacht sich die Gleichung zu: ^a =fiXe) =

(5.2) Axp

Aus diesen Gleichungen kann unmittelbar der Ubertragungsfaktor k (die Verstarkung v) abgeleitet werden: k = v = —— (5.3) Ax^ Da in der messtechnischen Praxis aber haufig ein zumeist unerwiinschter nichtlinearer Anteil in der Kennlinienftinktion zu beriicksichtigen ist (er entspricht in Bild 5-3 der durchgezogenen Linie), geht Gl. (5.1) in die folgende Form iiber: Ax Ax^

(5.4)

wobei Xani die Zusammenfassung der nichtlinearen Anteile in der Kennlinienftinktion darstellt. Eine weitere wichtige statische KenngroBe fur Messeinrichtungen stellt die Empfindlichkeit E dar. Sie ist allgemein als der Quotient aus der Anderung der AusgangsgroBe zu der sie verursachenden Anderung der Eingangsgrofie definiert:

5.2 Statische und dynamische Kenngrofien von Messeinrichtungen

E =^ ,

yj_

(5.5)

ftir Bereiche in denen die Kennlinie linear verlauft, lasst sich die Empfindlichkeit durch endliche Differenzen ausdrucken: E=^ .

(5.6)

AXe

Im engen Zusammenhang mit der Empfindlichkeit stehen die Auflosung und die Ansprechschwelle eines Messgerates. Unter der Auflosung versteht man die kleinste Differenz zwischen zwei Messwerten, die ein Messgerat eindeutig unterscheiden kann. Die Ansprechschwelle beschreibt den kleinst moglichen Wert einer MessgroBe, der zu einer erkennbaren Reaktion des Messgerates fiihrt. Entsprechend der angewendeten Wirkprinzipien und deren physikalisch-technischer Umsetzung und der zu losenden Messaufgabe konnen auch solche Merkmale wie Hysterese eines Messgerates, Riickwirkung eines Messgerates, Messgeratedrift usw. bedeutsam flir die Charakterisierung eines Messgerates sein. Weitere statische Kenngrofien, die iiber Unzulanglichkeiten einer Messeinrichtung definiert sind, z. B. Unsicherheit, werden spater im Zusammenhang mit den Betrachtungen zu Abweichungen benannt. 5.2.2 Dynamische KenngroOen von Messeinrichtungen Bei der Messung veranderlicher Grofien sind neben den statischen Kenngrofien auch die dynamischen Eigenschaften von Messeinrichtungen fur die Qualitat des erzielten Messergebnisses von Bedeutung. Wenn eine veranderliche Messgrofie vorliegt, wird die Messeinrichtung diesen Veranderungen i. Allg. nur mit einer zeitlichen Verzogerung folgen konnen (Bild 5-4). Diese Verzogerungen sind mit einfachen, aber trotzdem moglichst weitgehend die Realitat widerspiegelnden Modellen zu beschreiben. Besonders haufig lassen sich die dynamischen Eigenschaften eines Ubertragungssystems und damit auch einer Messeinrichtung durch lineares Verzogerungsverhalten 1. Ordnung und 2. Ordnung erklaren. Diese Bezeichnung ist von den Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung abgeleitet, mit denen das Ubertragungsverhalten des jeweiligen Ubertragungsgliedes beschrieben werden kann. Speziell in der elektronischen Messtechnik, die wir heute bei alien messtechnisch anspruchsvollen Aufgaben einsetzen, fiihrt die Annahme einer Verzogerung 1. Ordnung zu hinreichend genauen Interpretationen des dynamischen Ubertragungsverhaltens. Die Analyse des Zeitverhaltens hoherer Ordnung kann somit oftmals entfallen. Auch das nichtlineare Verhalten von Messeinrichtungen soil hier nicht untersucht werden, welches auftritt, wenn Messsignale durch tJberschreiten des zulassigen Eingangsbereichs Begrenzungserscheinungen aufweisen. Solche Untersuchungen wiirden den Rahmen dieses Buches sprengen. 5.2.2.1 Zeitverhalten linearer

Ubertragungsglieder

Die folgenden Uberlegungen sollen allgemein ftir LFbertragungseinrichtungen angestellt werden. Nur dort, wo Messeinrichtungen spezielle Betrachtungen erfordem, wird darauf hingewiesen.

5 Messeinrichtung

38

Im einfachsten Fall besitzt eine Ubertragungseinrichtung proportionales Ubertragungsverhalten, d. h. es gilt: Xa(t) =

kxe(t).

Ausgangspunkt der folgenden Uberlegungen ist die Tatsache, dass ein Ausgangssignal xjt) eines verzogerungsfreien Ubertragungsgliedes dem veranderlichen Eingangssignal Xe(t) direkt folgt. Mit verzogerungsbehafteten Gliedem kann das Ausgangssignal dem Eingangssignal nicht mehr unmittelbar folgen, es ergibt sich eine dynamisch bedingte Abweichung, die It. Bild 5-4 mit: (5.7) beschrieben werden kann.

Bild 5-4 Dynamische Abweichung eines IJbertragungsgliedes mit Verzogerung

Das diese dynamische Abweichung hervorrufende technische Ubertragungsglied ist der Tiefpass 1. Ordnung, wie er in Bild 5-5 zu sehen ist. Er ist im Sinne der Ubertragungstechnik identisch mit dem Verzogerungsglied 1. Ordnung.

i{t)

UR{t) Kit)

I I

c

".(0

Bild 5-5 Tiefpass 1.Ordnung- Verzogerungsglied 1. Ordnung

Die Elemente Widerstand R und Kapazitat C lassen sich in den meisten technischen elektronischen Ubertragungseinrichtungen und natiirlich auch in den hier speziell interessierenden

5.2 Statische und dynamische Kenngrofien von Messeinrichtungen

39

Messeinrichtungen realen elektrischen Schaltungsteilen zuordnen. So wird die Kapazitat C weitgehend durch die Eingangskapazitat einer elektronischen Messeinrichtung und die Kapazitat der Messkabel reprasentiert, wahrend sich der wirksame Tiefpasswiderstand R aus der Parallelschaltung von Quellwiderstand des Messsignals und Eingangswiderstand der Messeinrichtung zusammensetzt. 5.2.2.2 Analyse des Zeitverhaltens mit Differentialgleichungen Vor dem Hintergrund der vorangegangenen Betrachtungen soil nunmehr versucht werden, dass Zeitverhalten eines tJbertragungssystem mit Verzogerungsverhalten 1. Ordnung naher zu untersuchen, was dann auf Messeinrichtungen mit solch einem Verhalten iibertragen werden kann. Entsprechend Bild 5-5 liegt die Eingangsspannung Ue(t) iiber der Reihenschaltung von Kapazitat C und Widerstand R, iiber der Kapazitat C kann die Ausgangsspannung Ua(t) nachgewiesen werden. Mit dem Strom i(t), der nach der Beziehung: ,(,) = C . ^ ^ ^ dt bestimmt werden kann und der Spannung UR, die sich mit dem Strom durch R ergibt:

(5.8)

URit) = Ri{t) = R-C-^^

(5.9) at lasst sich die folgende Differentialgleichung, Dgl., 1.Ordnung fiir das Zeitverhalten des Ubertragungssystems ermitteln:

R.C.^^^u,(t) = u,(t). (5.10) at Diese Dgl. kann in allgemeingiiltiger Form geschrieben werden und charakterisiert damit das Zeitverhalten fur die Signaliibertragung mit Systemen 1. Ordnung: T-^^

+ x,it) = k-x,(t). (5.11) at Hierbei stellen x^it) die AusgangsgroBe, Xe(t) die EingangsgroBe und r die Zeitkonstante des Systems dar. In k als Proportionalitatsfaktor sind alle tibertragungskonstanten des Systems zusammengefasst, z. B. die Verstarkung. Mit entsprechenden Analogiebeziehungen lasst sich Gl. (5.11) auch auf andere Ubertragungssysteme iibertragen, so z. B. auf thermische, hydraulische oder pneumatische Systeme. Fiir tjbertragungssysteme mit Zeitverzogerung hoherer Ordnung (n-ter Ordnung) kann das Zeitverhalten durch die folgende Dgl. allgemein beschrieben werden: an

dxM) /x , XX d^xJt) ^ + ... + a i . - ^ + ao-x^(0 = A:-x,(0. dt"" dt

/ c 1-.X (5.12)

5 Messeinrichtung

40

Zur einfacheren Handhabung dieser Gleichung sollte die Konstante k so modifiziert werden, dass GQ = 1 wird. 5.2.2.3 Analyse des Zeitverhaltens mit Testfunktionen Fiir viele praktische Anwendungen ist die Analyse des Zeitverhaltens mittels der vorgenannten Dgl. des Systems zu aufwendig, oftmals auch nicht durchfiihrbar. Das trifft naturlich auch auf Messeinrichtungen zu, die ein genauer spezifiziertes Ubertragungssystem darstellen. Folgende ausgewahlte Griinde lassen sich hier anfiihren: •

Die analytische Beschreibung des Ubertragungsverhaltens einer Messeinrichtung ist infolge der verteilten Parameter, die das LFbertragungsverhalten charakterisieren, oft nur ungenau moglich.

•

Die ingenieurmaBige Interpretation der Ergebnisse der Analyse mit Dgl. erfordert viel Erfahrung.

In der messtechnischen Praxis ist es oftmals ausreichend, das Ubertragungsverhalten einer Messeinrichtung mittels Testftinktionen, auch Standardftanktionen genannt, zu iiberpriifen. Dazu wird an den Eingang der Messeinrichtung eine Testftmktion angelegt und an ihrem Ausgang die Antwort, die so genannte Kennftinktion, analysiert. Bild 5-6 nennt die gebrauchlichsten Testftinktionen [11],[20],[21].

Rampenfunktion Sprungfunktion

Uberfuhrung durch Integration

Uberfuhrung durch Differentiation

Impulsfunktion

Bild 5-6 Zusammenhang zwischen den Testfunktionen

In Bild 5-7 sind die mathematisch ineinander uberfiihrbaren Testftinktionen in ihrem zeitlichen Verlauf gezeigt. Am haufigsten kommt die Sprungfunktion als Testftmktion zur Anwendung. Eine Analyse einer Messeinrichtung mit einer Sprungfunktion soil deshalb im Folgenden naher untersucht werden. Charakteristisch fur eine Sprungfunktion ist ihr Sprung von einem Ausgangswert, haufig 0, auf einen Endwert. Die Zeitdauer fur diesen Wertwechsel geht bei der idealen Sprungfunktion gegen Null, s. a. Bild 5-7. Wird eine Ubertragungseinrichtung mit Verzogerungsverhalten 1. Ordnung, also die Messeinrichtung, mit einer Sprungfunktion beaufschlagt, so ergibt sich unter Nutzung von 01. (5.11) eine Differentialgleichung unter Beriicksichtigung xjt) = x^odt

- + x^(t) = k-x^(t) = x^o=k'X^ eO'

(5.13)

41

5.2 Statische und dynamische Kenngrofien von Messeinrichtungen iiber die bekannten Losungsansatze fur homogene Dgl. dieser Art und den Bedingungen: erhalt man als Losung die folgende Beschreibungsgleichung fur die Sprungantwort: Xa(t)-Xa()

l-e

(5.14)

T

XeO


b)

m

c)

Bild 5-7 Gebrauchliche Testfunktionen a) Rampenfunktion, b) Spnmgfunktion, c) Impuls- bzw. StoBfunktion In Bild 5-8 ist der typische Verlauf der Sprungantwort eines Verzogerungsgliedes 1. Ordnung angegeben, das der Gl. (5.14) gehorcht. In der Praxis lasst sich die Sprungantwort beispielsweise auf einem Digital-Speicher-Oszilloskop darstellen, aus diesem konnen dann typische Kennwerte der Sprungantwort entnommen werden, die unmittelbar Riickschliisse auf das Ubertragungssystem, bei uns identisch mit dem Messsystem, zulassen. Aus der grafischen Darstellung der Sprungantwort lassen sich die folgenden Informationen unmittelbar ableiten: r te

tf.

- Zeitkonstante des Messsystems - Einstellzeit (Zeitintervall vom Anlegen der Sprungfunktion bis zum Erreichen des Toleranzbandes 0,95 < Jc^(0/^aO ^h05 , fiir Verzogerungsglieder 1. Ordnung gilt^^=3r!) - Anstiegszeit (auch tan, Zeitintervall fur den Anstieg von XaiO/x^o = 0,1 auf

^a(OKo=0,9).

42

5 Messeinrichtung

Zeitkonstante und Anstiegszeit stehen flir Verzogerungsglieder 1. Ordnung im festen Zusammenhang und lassen sich mit den Naherungsgleichungen: t,=2,\91'T

bzw.

(5.15)

r = 0,455/^

(5.16)

ineinander iiberfuhren. Bei einem passiven Tiefpass 1. Ordnung, wie in Bild 5-5 dargestellt, entspricht dann xjt) der Spannung ujt) und der Wert JC^Q der Spannung ujt) fur /-^oo bzw. hue(t) fur / > 0.

XQQ

K•XQ

..i

. 4

^

I

i. _

Bild 5-8 Sprungantwort eines Verzogerungsgliedes 1. Ordnung

Wie in Bild 5-8 zu sehen, beginnt die Sprungantwort ohne erkennbare Verzogerung, d. h. ohne eine Totzeit, sofort nach Anlegen der Sprungfunktion zu steigen. Das ist ein Indiz dafur, dass nur vemachlassigbar kleine Verzogerungsanteile hoherer Ordnung in der Ubertragungsfiinktion enthalten sind. Diese beeinflussen somit das Systemverhalten des Messgliedes nur unmerklich. Fiir viele in der modemen Messtechnik verwendete elektronische Messeinrichtungen ist diese vereinfachende Annahme zulassig, dass nur Verzogerungsanteile 1. Ordnung in die Analyse einbezogen werden mtissen, um das Zeitverhalten hinreichend genau zu beschreiben. Deshalb sei auch auf das Verhalten von LFbertragungseinrichtungen mit Verzogerungsanteilen hoherer Ordnung an dieser Stelle nicht weiter eingegangen. 5.2.2.4 Untersuchung des Frequenzverhaltens von Messeinrichtungen Zur Untersuchung des Frequenzverhaltens von Messeinrichtungen bieten sich frequenzvariable reine Sinusschwingungen ohne Gleichanteil an, die an den Eingang des Messgliedes angelegt und am Ausgangs beobachtet werden. Die Eingangsftinktion lasst sich durch den Ausdruck:

5.2 Statische und dynamische Kenngrofien von Messeinrichtungen Xg(t) = Xg-sin cot

43^ (5-17)

beschreiben, wobei x^ den Spitzenwert, d. h. die Amplitude, der Funktion darstellt und co = 2;fdiQ Frequenz. Am Ausgang ist eine frequenzgleiche Sinusschwingung nachweisbar, die i. AUg. in Amplitude und Phase verschieden von dem Eingangssignal ist: x^ (0 = ^a ' sin(6^/ + (fi)

(5.18)

mit der Phasenverschiebung ^und Xa der Ausgangsamplitude. In Abhangigkeit von der Frequenz konnen zwei Kennfunktionen - eine fur den Amplitudenund eine fur den Phasengang - defmiert werden: Amplitudengang:

-^ = f((o)

(5-19)

XQ

Phasengang:

^ = f((o).

(5.20)

Gemeinsam stellen sie das Frequenzverhalten der Ubertragungseinrichtung dar. Bei Kenntnis des komplexen Frequenzganges der Ubertragungsfunktion G{jco) = einer Messeinrichtung lasst sich auch daraus das Frequenzverhalten herleiten, indem fur den Amplitudengang der Betrag von G(jco) gebildet wird und fur den Phasengang entsprechend den mathematischen Regeln fur komplexe GroBen der Arcustangens des Quotienten aus Imaginar- und Realteil herangezogen wird: |GO-«)| = G(«) =

U„ Ue

Tm

(l>{co) = SirgG(jo)) = arctan— . Re

(5.21); (5.22)

Fiir ein Verzogerungsglied 1. Ordnung lassen sich Amplitudengang und Phasengang entsprechend Bild 5-9 darstellen, wobei zur besseren Anschaulichkeit die iibliche logarithmische Einteilung der Achsen gewahlt wurde. In der Praxis ist oftmals die Kenntnis des Amplitudenganges einer Messeinrichtung ausreichend, so dass dann auf die Darstellung des Phasenganges verzichtet wird. Zur Charakterisierung des Amplitudengangs bietet sich die Grenzfrequenz an. Fiir einen realen Tie^ass, der das Ubertragungsverhalten mit Verzogerung 1. Ordnung realisiert, ist die Grenzfrequenz durch den Abfall der Ausgangsamplitude x^ auf den Wert —j= • x^ definiert. RechneV2 risch kann man die Grenzfrequenz mit Hilfe der Ubertragungsfunktion des TieQ)asses mit Verzogemngsverhalten 1. Ordnung bestimmen: Ua U^

1 X^jcoRC

mit i?.C = r = —

Daraus ist die Gleichung fiir den Amplitudengang zu bestimmen:

5 Messeinrichtung

44

(5.23)

\G{jco)\ = G{co) =

yjl + icDTf ' Unter der Annahme T = — wird dieses Verhaltnis —^ = 0,707 .

Somit erhalt man definitionsgemafi die Frequenz — = coo= l/fo

als Grenzfrequenz des Tief-

passes 1. Ordnung und damit natiirlich fiir alle LFbertragungsglieder, einschliefilich der Messglieder, die ein Ubertragungsverhalten wie ein Tiefpass 1. Ordnung zeigen.

1

5\

0,7

to.5 0,4

io,3 ^0,2

^•^

0,2

0,3 0,4

0,7

2 0,3 0,4

0,7

1

2

3

4

7

10

I

3

^\

7

1(

^„„0,1 U

1 -30'' f

Bild 5-9 Amplitudengang (a) und Phasengang (b) fur ein Messglied mit Verzogerungsverhalten 1. Ordnung

^ -60"

-90"

b) Sind die zeitbestimmenden Glieder R und C eines Tiefpasses 1. Ordnung bekannt, kann daraus die Grenzfrequenz^0 nach der bekannten Beziehung:

fo=-

1

1

2;rR'C

ITT-T

(5.24)

bestimmt werden. Unter Hinzuziehung von Gleichung 5.16 ergibt sich ein fester Zusammenhang zwischen Grenzfrequenz / o und Anstiegszeit t/.

5.2 Statische und dynamische KenngroBen von Messeinrichtungen

/o = — ^ = ^ =—^— In-T 2;r-0,455-/^ 2,86-/^

45^

(5.25)

Man darf aber nicht vergessen, dass bei der hier definierten Grenzfrequenz schon ein Amplitudenabfall auf y r- = 0,707, ca. 70 %, vorliegt. In der Akustik kann man mit einem solch grofien Abfall z. B. der Amplitude der wahrgenommenen Lautstarke leben, er ist gerade noch vom durchschnittlichen Horer erkennbar. In der Messtechnik - z. B. bei der (Jberwachung von schwingenden Machinenteilen oder der Ermittlung von Rundlaufabweichungen von drehenden Wellen - ist ein solcher Amplitudenabfall meist nicht zu akzeptieren, deshalb sind in der Messpraxis andere Definitionen fiir die Angabe einer Grenzfrequenz iiblich, wie z. B.: ^

= 0,99 = 99% Oder - ^ = 0,9 = 90%,

wobei Xaund. x^ die zeitlich veranderlichen Aus- und EingangsgroBe des betrachteten Messsystems sind. Bei der Angabe einer Grenzfrequenz ist in der Messtechnik deshalb immer der Zusatz erforderlich, fur welchen Amplitudenabfall sie gilt! Beispiel 5.1 Aus der Sprungantwort eines Messsystems mit Ubertragungsverhahen 1. Ordnung ergibt sich eine Anstiegszeit t^. von 48ns. Wie groB sind die Zeitkonstante T und die Grenzfrequenz des^o Messsystems? Losung der Aufgabe: Unter Verwendung von 01. 5.16 und 5.25 ergibt sich: r = 0,455-/^ =0,455 •48 ns r = 21,84 ns

f=-^ = — i — 2;r-r

2;r'21,84 ns

/ o = 7,287 MHz

Beispiel 5.2 Es steht zur Durchfiihrung von Messungen ein Oszilloskop zur Verfugung, das It. Hersteller eine Grenzfrequenz von 60 MHz besitzt. Mit welcher Anstiegszeit muss bei diesem Oszilloskop gerechnet werden? Losung der Aufgabe: Wiederum unter Verwendung von Ol. 5.16 und 5.25 ergibt sich: . J0=-

I 1K'T

1 2;r-0.455-/^

1 2,86-/^

46

5 Messeinrichtung

durch Umstellen nach t^ erhalt man: 1 1 t. =-

2,86-/o

2,86-60 MHz

t^ =5,83-10"^ s - 5 , 8 3 ns.

5.3 KontroUfragen und Ubungsaufgaben 5.1) Nennen Sie statische Kenngrofien von Messeinrichtungen. 5.2) Wann sind dynamische KenngroBen von Messeinrichtungen zu beachten? 5.3) Welche technischen Komponenten von Messeinrichtungen bestimmen wesentHch deren Zeitverhalten? 5.4) Welche typischen Zeiten lassen sich aus der Sprungantwort eines Ubertragungssystems entnehmen? 5.5) Ihnen steht eine Messeinrichtung zur Verftigung, die It. Datenblatt eine 3dB-Grenzfrequenz von^o = 10,0 MHz besitzt und ein Verzogerungsverhalten l.Ordnung fiir die Messsignaliibertragung zeigt. Wie hoch darf die Frequenz eines Messsignals hochstens sein, wenn der frequenzabhangige Amplitudenabfall kleiner als 1% sein soil. Hinweis: Amplitudenabfall < 1 % bedeutet, dass |G(76;)| > 0,99 ist. Ideal ware bekanntlich |G(7
47

6 Bewertung von Messergebnissen Ausgehend von der Tatsache, dass es technisch nicht moglich ist, eine fehlerfreie Messung durchzufuhren, stellt die Abschatzung der Brauchbarkeit einer Messung auf der Basis der auftretenden Messabweichungen die entscheidende Aufgabe bei der Durchfuhrung und Auswertung von Messungen dar. Das ist um so wichtiger, weil in der Messpraxis kein Ergebnis akzeptiert werden kann, das nicht durch eine Angabe zu der Vertrauenswiirdigkeit des Messergebnisses charakterisiert wurde. Das hierzu wichtige Wissen des Ingenieurs zur Bewertung von Messerergebnissen in der betrieblichen Praxis wird in diesem Kapitel vermittelt. Dabei wird, soweit erforderlich, das relevante mathematische Handwerkszeug erlautert und vorrangig unter messtechnischen Aspekten in die Diskussion eingefuhrt. Schwerpunktmafiig miissen somit: •

die Definition der Messabweichung und der Unterschied zwischen Messabweichung und Fehler,

•

die systematische Messabweichung und die zufallsverursachte Messabweichung,

•

die Unsicherheiten bei direkten Messungen und bei indirekten Messungen sowie

•

der durch das Messgerat hervorgemfene Teil der Abweichung

behandeh werden. Auf der Basis dieser Kenntnisse kann dann ein Messergebnis in der fiir die messtechnische Praxis brauchbaren Form berichtet werden.

6.1 Grundbegriffe Im Folgenden werden auf der Basis der am Anfang dieses Buches zitierten DIN 1319 Teil 1 bis Teil 4 und [9] messtechnische Begriffe im Zusammenhang mit der Bewertung von Messergebnissen behandelt. Ziel jeder Messung muss es sein, an einem Messobjekt die interessierende physikalische GroBe, dann auch als MessgroBe bezeichnet, wertmaBig zu ermitteln. Es wird angestrebt, ein Messergebnis mit erforderlich groBer Genauigkeit zu bestimmen, um sich fur die jeweilige messtechnische Aufgabe ausreichend stark dem wahren Wert der MessgroBe anzunahem. Aufgrund bekannter und unbekannter EinflussgroBen auf den Messvorgang ist die ideale Messung, deren Ergebnis der wahre Wert der MessgroBe ware, aber nicht realisierbar. Bei der realen Messung muss immer mit Messabweichungen, oft kurz als Abweichung bezeichnet, gerechnet werden, die zur Bewertung der Qualitat der Messung quantifiziert werden miissen. Somit ist letztendlich trotz aller messtechnischen Aufwendungen zur Kenntnis zu nehmen, das ein Messergebnis nur einen Schatzwert des wahren Wertes einer MessgroBe sein kann! Als Ersatz fur den nicht zuganglichen wahren Wert der MessgroBe wurde der Begriff richtiger Wert einer MessgroBe eingefiihrt. Hierunter versteht man den mit entsprechend aufwendigen Verfahren ermittelten Wert einer MessgroBe, von dem man annehmen kann, dass er fiir die beabsichtigte Messaufgabe eine vemachlassigbare Abweichung von dem wahren Wert der MessgroBe besitzt. Diese aufwendigen Verfahren konnen sowohl praktische Messaktivitaten, als auch theoretische Betrachtungen beinhalten und werden z. B. bei Kalibrierungen von MaB-

48

6 Bewertung von Messergebnissen

verkorperungen angewendet. Somit kann i. Allg. das Ergebnis einer Kalibrierung als richtiger Wert einer MessgroBe aufgefasst werden. Umgangssprachlich wird anstelle der Abweichung oft der Begriff Fehler verwendet. Allerdings widerspricht das den Festlegungen in besagter DIN 1319 sowie der DEM EN ISO 8402. Danach gilt der Begriff des Fehlers fiir Abweichungen, die vorgegebene Grenzen iiberschreiten („Nichterfullung einer festgelegten Forderung"), d. h. nur fiir unzulassige Realisierungen von z. B. Messungen, wie sie durch technische Unzulanglichkeiten einer Messeinrichtung oder einer MaBverkorperung entstehen konnen. Oder anders ausgedruckt: Nicht jede Abweichung ist ein Fehler, sondem sie kann zulassig sein, z. B. Toleranzen bei MaBangaben. Unter Abweichung soil also im Folgenden immer konkret eine Messabweichung verstanden werden. Ein ermittelter Messwert jc muss als eine Summe aus dem wahren Wert der MessgroBe x^ und der Abweichung A aufgefasst werden: x = x^ + A.

(6.1)

Anstelle des Symbols A fur die Abweichung (oder auch e, wie es die DIN 1319 vorgibt) wird von vielen Messtechnikem Ax fur deren Kennzeichnung verwendet. Da der wahre Wert einer MessgroBe nie bekannt sein kann, wird in der messtechnischen Praxis der richtige Wert XR benutzt, der wie weiter oben schon erwahnt, bestimmt werden kann: x = xji+ A daraus folgt unmittelbar: A = x-xji = Ax .

(6.2)

Diese Abweichung A wird zur genaueren Kennzeichnung auch absolute Messabweichung genannt und besitzt die gleiche MaBeinheit wie der Messwert selbst. Fiir vergleichende Betrachtungen ist es allerdings oft von Vorteil die Abweichung in Relation zum Messergebnis zu betrachten. Man kommt damit zur relativen Messabweichung: Arel= — ^

(6.3)

Auch hier wird aus den angefuhrten Grunden der richtige Wert der MessgroBe als Bezugswert benutzt. In der betrieblichen Messpraxis geht man oft noch einen Schritt weiter, denn hier liegt auch ein aufwendig ermittelter richtiger Wert der MessgroBe haufig nicht vor. Unter der in der Messtechnik immer zugrundegelegten Annahme, dass eine Messtechnik verwendet wird, die hinreichend kleine Abweichungen verursacht und damit A «x gilt, kann man zur Ermittlung der relative Abweichung A^^^l die absolute Abweichung A auf den gemessenen Wert der MessgroBe JC beziehen: A,,i=-

=— . x

(6.4)

X

Diese Beziehung kann angewendet werden, wenn z. B. aus Datenblattem oder vorgelagerten Untersuchungen die Abweichung A bekannt ist und mit einem gewonnenen Messwert eine relative Abweichung zu bestimmen ist. Die Beziehung A «x ist eine allgemeingiiltige praxisrelevante Annahme fur die Betrachtung von Abweichungen in der Messtechnik. Sie erlaubt oftmals eine vereinfachte mathematische Behandlung, z. B. bei der Aufstellung des totalen Differentials und wird bei den weiteren mathematischen Analysen vorausgesetzt.

6.1 Grundbegriffe

49

Beispiel 6.1 Der Widerstand eines Shunt fur Strommesszwecke wurde im Kalibrierlabor mit aufwendigen Messverfahren zu i? = 0,207 Q bestimmt. Damit kann dieser Wert als richtiger Wert xji des Shuntwiderstandes fur Betriebsmittel angenommen werden. Die Messung des Shunts mit einem Betriebsmessgerat ergab einen Schatzwert fur die MessgroBe von x = 0,212 n. Gesucht ist die absolute Abweichung A. Die relative Abweichung A^^i ist jeweils bezogen auf den richtigen Wert von R und den Schatzwert zu beziehen. Es sollen die berechneten relativen Abweichungen diskutiert werden. Losung der Aufgabe: Lt. Gl. (6.2) gilt:

A-x-Xji .4 = 0,212 Q - 0,207 Q = 0,005 Q . Damit konnen die relativen Abweichungen bezogen auf x;^ und x berechnet werden: ^J_^ 0^005Q ^ ^ ^ 2 ^ ^ ^ ^ ^ ^^^^^ "^^^ xp^ 0,207 Q

'^^

^ i . ^ 0^005Q ^ Q Q2358 ^ 2,358% . X 0,212Q

Die berechneten Werte fur die relativen Abweichungen unterscheiden sich zwangslaufig. Allerdings sind diese Unterschiede (in unseren Fall ca. 2,3 %) fiir die meisten messtechnischen Uberlegungen nicht bedeutsam, so dass die Berechnung der relativen Abweichung mit dem Schatzwert der MessgroBe oft akzeptiert werden kann. Aufierdem wird in der messtechnischen Praxis die relative Abweichung haufig nur auf wenige relevante Stellen, z. B. zwei Stellen angegeben. Das wiirde in diesem Beispiel fur beide Berechnungen zu der relativen Abweichung Ay^i = 2,4 % fuhren. Die Abweichung selbst kann in zufallige Abweichungen Af. und systematische Abweichungen As unterschieden werden: A = A^-^As.

(6.5)

Zufallige Abweichungen Af. lassen sich nicht reproduzieren. Vorhandene, aber unbekannte zufallige Fehlerwirkungen fuhren bei Messungen unter so genannten Wiederholbedingungen zu einer Streuung der Messwerte um einen Mittelwert der Messreihe. Unter Wiederholbedingungen wird verstanden, dass alle bekannten und beherrschbaren Bedingungen, alien voran naturlich das Messverfahren und die Messeinrichtung, fiir die durchzufuhrende Messung konstant gehalten werden. Die eine Streuung ergebenden zufalligen Abweichungen sind weder von ihrem zeitlichen Auftreten, noch von ihrem Wert, der durch Betrag und Vorzeichen gekennzeichnet ist, vorhersehbar. Damit sind wiederholte Messungen, die zu einer Messreihe fuhren, zwingend erforderlich, um zufallige Abweichungen zu erkennen. Aus der erhaltenen Messreihe kann aber nicht der exakte Wert einer zufalligen Abweichung ermittelt werden, sondem mit den Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Bereich zu errechnen, in dem der Erwartungswert der MessgroBe mit einer angenommenen statistischen Sicherheit liegen wird. Die Angabe eines solchen Bereiches muss deshalb zwingend mit der Wahrscheinlichkeit, dass der Erwartungswert in diesem Bereich liegt, verkniipft sein. In der Messtechnik iibliche statistische Sicherheiten sind 95% und 99%. Zufallige Abweichungen machen ein Messergebnis unsicher.

50

6 Bewertung von Messergebnissen

Allgemein lassen sich als Ursachen fur zufallige Abweichungen A^ zufallige Veranderungen der EinflussgroBen auf die Messung, zufallige Parameteranderungen der verwendeten Messgerate oder aber auch zufallige Anderungen der MessgroBe nennen. Als Beispiel fur sich zufallig andemde EinflussgroBen auf elektrische MessgroBen und elektronische Messgerate seien elektromagnetische Storungen genannt, die von jedem elektrischen Schaltvorgang ausgehen, von jedem hochgetakteten digitalen Gerat, z. B. einem PC, erzeugt werden oder auch von Mobilfunktelefonen ausgesandt werden. Systematische Abweichungen A^ lassen sich folgendermaBen charakterisieren: •

Systematische Abweichungen bewirken unter gleichen Messbedingungen immer Messabweichungen mit dem gleichen Vorzeichen und dem gleichen Betrag, d. h. sie sind reproduzierbar.

•

Systematische Abweichungen werden durch UnvoUkommenheiten sowohl in den Messgeraten als auch in angewandten Messverfahren verursacht.

•

Systematische Abweichungen machen ein Ergebnis unrichtig.

Konkrete Ursachen fiir systematische Abweichungen konnen u. a. sein: • Temperatureinflusse auf Messobjekt und Messeinrichtung, • unerwiinschte wirksame Spannungsteiler an Eingangen elektronischer Messgerate (Riickwirkung des Messgerats auf das Messobjekt), • fehlerhafte Beschreibungsgleichungen fiir das Messergebnis bei indirekten Messungen, • unterschiedliche Hohenlage (iiber NN) bei der Messung von Kraften, bei denen die Erdbeschleunigung wirkt usw. Die systematische Abweichung As setzt sich aus zwei Komponenten zusammen: 4 = ^s,b + ^s,u

(6-6)

mit AS^IJ als die bekannte systematische Abweichung, die ermittelbar und somit korrigierbar ist und Asi^ als die unbekannte systematische Messabweichung, welche nicht ermittelt werden kann und somit auch nicht in die Korrektur des Messergebnisses mit einbezogen werden kann. Ein typisches Beispiel ftir unbekannte systematische Abweichungen stellen wahrend der Messung nicht dokumentierte Temperatureinflusse dar. Wird eine Messung bei einer anderen Temperatur durchgefuhrt, als der, fiir die das Messgerat kalibriert worden ist, so werden die Messergebnisse eine systematische Abweichung enthalten, die reproduzierbar ist. Eine Korrektur ist aber nicht moglich, wenn die Temperaturdifferenz zwischen der bei der Messung herrschenden Temperatur und der Kalibriertemperatur nicht bekannt ist. Ein Beispiel fur eine bekannte systematische Abweichung ist in Abbildung 6-1 zu sehen. In dieser Messschaltung zur Bestimmung eines Widerstands Rx sollen die Widerstande Ri der Messleitungen bekannt sein. Somit ist es moglich, die Abweichung der gemessenen Spannung:

zu ermitteln.

51

6.1 Grundbegriffe

RL

nh

I = const. M

,

U=UJ^ + 2URL

RL

Bild 6-1 Beispiel fur eine bekannte systematischen Abweichung in einer Widerstandsmessschaltung

Grundsatzlich sind zwei Methoden zur Ermittlung der bekannten systematischen Abweichung anwendbar: •

Unter Analyse der bekannten Bedingungen der Messung kann durch eine theoretische Betrachtung zu moglichen Ursachen fur Abweichungen eine Berechnung der bekannten systematischen Abweichung erfolgen.

•

Ermittlung der bekannten systematischen Abweichungen durch Referenzmessungen. Fiir diese Referenzmessungen sind dann MaBverkorperungen bzw. Messeinrichtungen zu verwenden, die eine wesentlich kleinere Messabweichung als die zu analysierende Messeinrichtung besitzen. In der Messpraxis fordert man eine mindestens zehnmal hohere Genauigkeit fur die MaBverkorperung bzw. Messeinrichtung zur Durchfuhrung der Referenzmessung.

Mit der ermittelten bekannten systematischen Abweichung ist eine Berichtigung des unberichtigten Messergebisses durch die Korrektion K moglich. Wobei gilt: As,b=-K

(6.7)

Die Berichtigung ist iiber die Beziehung: M =x+K

(6.8)

moglich. Hierbei stellen Mdas berichtigte Messergebnis undx das unberichtigte Messergebnis dar. Zur Beurteilung dieses berichtigten Ergebnisses soUte die Vorgehensweise zur Gewinnung des Wertes von x mit angegeben werden, z. B. Schatzung durch Bildung des arithmetischen Mittelwertes einer Anzahl von Einzelmesswerten. Damit stellt die Korrektion K den Ausgleich der bekannten systematischen Abweichimg durch Addition zum unkorrigierten Messergebnis dar. Fiir das Beispiel aus Bild 6-1 wiirde damit die Ermittlung des berichtigten Messergebnisses lauten: Uv

=U+K

mit K = -2Uji^ ergibt sich: UR^=U-2UR^

52

6 Bewertung von Messergebnissen

Allerdings beschreibt das korrigierte Messergebnis noch nicht die bestmogliche Angabe eines Messergebnisses. Dafiir ist noch eine Erganzung um die Messunsicherheit erforderlich, womit man dann zum vollstandigen Messergebnis kommt, siehe auch die nachsten Abschnitte. Beispiel 6.2 Es ist fiir die Messschaltung entsprechend Bild 6-1 die bekannte systematische Abweichung zu berechnen. Dabei sollen der Einfachheit halber nur die Widerstande der Messkabel berucksichtigt werden, d. h. z. B. iJbergangswiderstande an Steckkontakten bleiben unberucksichtigt. Geg.: Messschaltung nach Bild 6-1 2 Laborkabel mit folgenden Eigenschaften: Lange / = 2 m, Kabelquerschnitt A = 0,5 mm^, Leitermaterial: Kupfer mit einem spezifischen Widerstand g = 0,0175

n-mm^ m

Messstrom / = const. = 100 mA. Losung der Aufgabe: Berechnung des Widerstands der Zuleitung: Die Gleichung zur Bestimmung eines Widerstands lautet: A 0,0175 R = RL=

Qmm

^ 0,5 mm^

2m = 0,07 Q = 70 mQ

Daraus folgt fiir den gemessenen Spannungsabfall U die bekannte systematische Abweichung A^jj: As,b=2Uj^=r2RL ^^^^-100mA-2-70mn = 0,lA-2-710"^Q A.^f, = 0,014 V = 14 mV

6.2 Fortpflanzung bekannter systematischer Abweichungen In der Messtechnik kann eine interessierende MessgroBe y oft nicht unmittelbar, d. h. direkt gemessen werden, sondem es existiert ein bekannter flinktioneller Zusammenhang zwischen der interessierenden MessgroBe y und den der Messung zuganglichen MessgroBen x„ der es gestattet, y aus den gemessenen Werten Xj zu berechnen. Hierfiir wurde auch der Begriff der indirekten Messung gepragt. Da die gemessenen Werte mit Abweichungen behaftet sind, stellt sich die Frage, wie groB ist die Abweichung Ay von y ist. Die MessgroBe y kann in der allgemeinsten Form: y = /(xi,X2,....,x„), mit Laufindex i

(6.9)

6.2 Fortpflanzung bekannter systematischer Abweichungen

53^

beschrieben werden. Unter der in der Messtechnik gmndsatzlich verwendeten Annahme, dass die Abweichung der gemessenen GroBen Ax/ sehr viel kleiner als der Wert der MessgroBe x/ ist, kann die resultierende Abweichung mit Hilfe des totalen Differentials der Bestimmungsgleichung fur die MessgroBe y berechnet werden. Es muss also gelten: Axi«Xi

(6.10)

Das mathematische Handwerkszeug zur Angabe des totalen Differentials liefert die Reihenentwicklung nach Taylor, mit der Funktionen durch Potenzreihen beschrieben werden. In einer solchen Potenzreihe konnen unter der Annahme entsprechend Gl. (6.10) die Glieder hoherer Ordnung i. Allg. vemachlassigt werden, auch wenn die Funktion y = /(xi,X2,.-,^«) Glieder mit Potenzen hoherer Ordnung besitzt. Dass heiBt, die Reihe fur das jeweilige x/ kann nach dem linearen Glied abgebrochen werden. Somit ergibt sich das totale Differential als Summation der partiellen Ableitungen der Bestimmungsgleichung fur >; nach alien GroBen, von denen y abhangt. Auf Gl. (6.9) angewendet, ergibt sich das totale Differential zu: dy = ^.dx,^-^.dx2^-^^-dx„

(6.11)

Nach dem Ubergang zu endlichen Differenzen lasst sich die Beziehung fur die Fortpflanzung systematischer Abweichungen fmden, die auch als lineares Fortpflanzungsgesetz bezeichnet wird. Es beschreibt die Gesamtabweichung wie folgt: A ^ = ^ . A x i + - ^ . A x 2 + - + -^.Ax„ (6.12) dx2 dx„ dxi Dieses Fortpflanzungsgesetz kann angewendet werden, wenn die Abweichungen Axj mit Betrag und Vorzeichen bekannt sind. Das ist nur bei bekannten systematischen Abweichungen der Fall. Somit geht Gl. (6.12) unter Zusammenfassung der Summenbildung in die Form: Ay = f^^.Ax,

(6.13)

iiber, wobei Axf die bekannte systematische Abweichung A^s,b)i ^^^ jeweiligen Messwertes Xj darstellt. Die relative Messabweichung lasst sich entsprechend mit der Gleichung: ^

= ^±pAx,

(6.14)

berechnen. Die aus den bekannten systematischen Abweichungen gewonnene Gesamtabweichung kann zur Korrektion des aus den Messwerten x/ berechneten Messerergebnisses verwendet werden. Entsprechend Gl. (6.7) gilt: K = -Ay

(6.15)

54

6 Bewertung von Messergebnissen

Beispiel 6.3 Im Gleichstromkreis warden gleichzeitig Strom- und Spannungsmessung mit einer stromrichtigen Messschaltung (siehe Bild 6-2) an einem Widerstand /?p^ durchgefuhrt. Geg.:

Strommesser: Innenwiderstand /?/^ = 0,5 Q, Spannungsmesser: Innenwiderstand/?/^= 150 Q, Messwerte: U = 1,25 V, I = 0,2 A.

Bild 6-2 Messschaltung zur Strom- und Spannungsmessung an einem Widerstand Ry

Ges.:

Bekannte systematische Abweichung der Leistung AP uber R y und korrigiertes Messergebnis der Leistung ?£.

Losung der Aufgabe: Uber die Gleichung ftir die Leistung kann das unberichtigte Ergebnis fur die Leistungsmessung bestimmt werden: P = fiU, I)^U-I = 1,25 V • 0,2 A = 0,25 W Allgemein gilt fiir die Fortpflanzung der bekannten systematischen Abweichung

/=1

bezogen auf die Bestimmungsgleichung der Leistung: AP=y

Ax; =

j^^dxi

AU-\-

du

A/,

di

nach Ausfiihrung der partiellen Differentiation ergibt sich: AP = I'AU + UAI, weil eine stromrichtige Messung verwendet wird, tritt keine systematische Abweichung beztiglich des Stromes auf d. h. A/= 0, somit vereinfacht sich die Gleichung zu: AP = I'AU . Das Voltmeter zeigt eine Spannung an, die der Summe der Spannung Uber Ry und der Spannung iiber dem Ampere-Meter entspricht. Die Spannung uber dem Ampere-Meter darf fur die Berechnung der Leistung iiber i? j/nicht mit herangezogen werden, sie ist in unserem Fall identisch mit der systematischen Abweichung:

Nach Einsetzen der konkreten Werte berechnet sich AP zu: AP = 0,2^v4^0,5n = 0 , 0 2 W - 2 0 m W . Jetzt kann die Korrektion durchgefuhrt werden:

6.4 Behandlung zufalliger Abweichungen

55

P^=0,25W-0,02W = 0,23W. Der um die bekaimte systematische Abweichung korrigierte Wert der Leistung lautet somit Pf^ = 0,23 W!

6.3 Behandlung unbekannter systematischer Abweichungen Unbekannte systematische Abweichungen ^^^ treten in analoger Art und Weise, wie fur systematische Abweichungen in Abschnitt 6.1 beschrieben, auf. Das bedeutet, dass bei der Aufnahme von Messwerten unter Wiederholbedingungen stets eine identische unbekannte systematische Abweichung anzunehmen ist. Eine Berechnung und damit Korrektur ist nicht moglich. Vielmehr ist ein korrigiertes Messergebnis beziiglich seiner systematischen Abweichung deshalb mit einer Unsicherheit behaftet. Wie diese Unsicherheit zu behandeln ist oder ob sie vemachlassigt werden darf, muss der Messtechniker auf der Basis seiner Kenntnisse der vorHegenden Messaufgabe entscheiden. In der Messpraxis ist oft eine Unterscheidung zwischen unbekannten systematischen Abweichungen As^j^ und zufalUgen Abweichungen Ay. nicht moglich. Dann bietet es sich an, unbekannte systematische Abweichungen wie zufaUige Abweichungen zu behandeln. Es ist allerdings zu beachten, dass unter Umstanden durch diese Vorgehensweise eine unerwiinschte einseitige Verschiebung eines zu berechnenden Mittelwertes um den Wert der unbekannten systematischen Abweichung gegeniiber dem Erwartungswert bewirkt wird. Folglich treffen erzielte Aussagen zu einem Messergebnis dann nicht in dem gewiinschten MaBe zu.

6.4 Behandlung zufalliger Abweichungen Zufallige Messabweichungen wurden in Abschnitt 6.1 charakterisiert. Die durch zufallige Einfltisse verursachten Abweichungen konnen nur durch Messungen unter weitestgehend identischen Bedingungen, den schon erlauterten Wiederholbedingungen, erkannt werden. Die im Ergebnis der wiederholten Messungen entstandene Messreihe zur ist Bewertung zufalliger Abweichungen mit statistischen Methoden zu analysieren. Eine geeignete mathematische Auswertung der erhaltenen Messreihe erlaubt dann Aussagen zu dem Bereich, in dem der wahre Wert bzw. der Erwartungswert der MessgroBe mit einer angenommenen Wahrscheinlichkeit, also der vorgegebenen statistischen Sicherheit, liegt. Zwei grundlegende Aussagen lassen sich mit den Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung aus der Analyse der Messreihe fmden. Bezogen auf die einzelnen Messwerte der Messreihe: Eine Angabe eines Bereiches um den arithmetischen Mittelwert der Messreihe, charakterisiert durch obere und untere Grenze, in dem die einzelnen Messwerte der Messreihe mit der vorgegebenen statistischen Sicherheit liegen. I. Allg. sind die obere Grenze und die untere Grenze symmetrisch bezogen auf den arithmetischen Mittelwert der Messreihe.

6 Bewertung von Messergebnissen

56

Bezogen aufden Mittelwert der Messreihe: Eine Angabe eines Bereiches urn den Mittelwert der Messreihe, beschrieben durch obere und untere Grenze, in dem der Erwartungswert der Messung mit einer vorgegebenen statistischen Sicherheit zu fmden ist. Auch hier sind die obere und untere Grenze i. Allg. symmetrisch bezogen auf den arithmetischen Mittelwert der Messreihe. Wenn eine Korrektion fiir die einzelnen Messwerte durchgeftihrt wurde, kann der Erwartungswert der Messreihe als wahrer Wert der MessgroBe interpretiert werden. Augenscheinlich ist der Ausgangspunkt zur Diskussion der Fortpflanzung von zufalligen Abweichungen eine durch wiederholte Messungen unter identischen Bedingungen gewonnene endliche Messreihe. Uber den Schritt der Herleitung von analytischen Beschreibungen einer solchen Messreihe, die streng genommen nur fur unendliche Messreihen gelten, wird die darauf basierende mathematische Analyse von endlichen Messreihen vorgestellt. Zur Indizierung der aufgenommenen Messwerte soil folgende vereinfachende Vereinbarung gelten: •

Messwerte einer MessgroBe innerhalb einer Messreihe seien folgendermaBen gekennzeichnet: jCi,X2,...,Jc^; Laufindexy

•

wird ein Messergebnis durch Berechnung aus mehreren gemessenen MessgroBen gewonnen, sei die Kennzeichnung der MessgroBen wie folgt festgelegt: Xj, X2,..., Jc„; Laufmdex /.

Auf eine korrekterweise erforderliche Doppelindizierung, z. B. Xij zur Kennzeichnung des y-ten Messwertes der /-ten MessgroBe wird der Ubersichtlichkeit halber in den angegeben Formeln und Beispielen verzichtet. 6.4.1 Aufnahme und Analyse einer Messreihe Die wiederholte Ausfiihrung von Messungen unter identischen Bedingungen fiihrt zu einer Messreihe, ein mogliches Beispiel ist in der Tabelle 6.1 aufgefuhrt. Vorab sei bemerkt, dass die Anzahl der Messwerte dieser Messreihe eigentlich zu klein ist fur eine gesicherte statistische Analyse. Der Ubersichtlichkeit halber wurde aber auf eine groBere Anzahl von Messwerten verzichtet, denn die Vorgehensweise ist bei einer statistisch ausreichend groBen Messreihe die gleiche.

Tabelle 6.1 Ermittelte Messwerte einer wiederholt durchgefiihrten Langenmessung

Messwerty

/inm

Messwert

/inm

Messwert

/inm

1 2

1,018 1,032

6 7

0,993 0,986

11 12

0,995 1,011

3

0,981

8

1,005

13

0,991

4

0,994

9

1,003

14

0,998

5

0,966

10

0,982

15

1,012

57

6.4 Behandlung zufalliger Abweichungen

Zur Auswertung der Messreihe wird der Bereich zwischen dem kleinsten irnd dem groBten Messwert in Intervalle gleicher Breite, Klassen genannt, eingeteilt, und alle ermittelten Messwerte werden in diese Klassen einsortiert. Fiir die Beispielmessreihe wird der von den m = 15 Messwerten der Messreihe iiberstrichene Bereich ISXjnax berechnet: ^ m a x = ^Max ~ ^Min - 1,032 m - 0,966 m = 0,066 m .

Als Richtwert fiir die Anzahl/7 der zu bildenden Klassen gilt die Beziehimg: p « Vw « vl5 « 4, gewahlt wird 5, wobei m die Gesamtzahl der Messwerte beschreibt. Die sich aus der Berechnung ergebene Anzahl der Klassen stellt kein Dogma dar und kann, wie in unserem Beispiel, den gewtinschten Bedingungen bzw. Erfahmngen des Messtechnikers angepasst werden. Aus der berechneten Klassenbreite: ^ = ^max • 5 = 0,066 :5 = 0,0132 wird folgende Klasseneinteilung und zugeordnete Anzahl von Messwerten ermittelt: Klasse 1: 0,966 - 0,9792: 1 Messwert Klasse 2: 0,9792 - 0,9924: 4 Messwerte Klasse 3: 0,9924 -1,0056: 6 Messwerte Klasse 4: 1,0056 -1,0188: 3 Messwerte Klasse 5: 1,0188 -1,032: 1 Messwert

0,966 -0,9792

0,9792-0,9924 0.9924-1,0056 1,0056-1,0188 Klasseneinteilimg (Angabe in m)

1,0188-1,032

Bild 6-3 Diskrete Messwertverteilung der Messreihe entsprechend Tabelle 6.1

6 Bewertung von Messergebnissen

58

Bei der Einsortierung der Messwerte in die Klassen ist darauf zu achten, dass Werte, die auf einer Klassengrenze liegen, nur einer Klasse zugeordnet werden (in dem Beispiel spielte das keine Rolle, weil kein Messergebnis mit einem Wert existiert, bei dem eine Doppelzuordnungen denkbar ware). Tragt man die Zahl der Messrealisierungen pro Klasse in ein Saulendiagramm ein, kommt man zur diskreten Messwertverteilung entsprechend Bild 6-3. Fiir die diskrete Messwertverteilung lassen sich Berechnungen ausfiihren. Die absolute Haufigkeit fiir betrachtete die Klasse ist: *

^x

(6.16)

mit H]^ - absolute Haufigkeit in der Klasse k, m^ - Zahl der Ereignisse in der Klasse k, Ax Klassenbreite. Wird die absolute Haufigkeit auf die Gesamtzahl m aller Ereignisse bezogen, erhalt man die relative Haufigkeit zu:

hk =

Ax

(6.17)

Aus der Aneinanderreihung der absoluten Haufigkeiten ergibt sich das Histogramm. Als Balkendiagramm ausgefiihrt hat es qualitativ das gleiche Aussehen wie die diskrete Messwertverteilung, nur wird auf der F-Achse nicht die Zahl der Ereignisse, sondem die absolute Haufigkeit aufgetragen. Die Wahrscheinlichkeit P^, dass ein Messwert in die Klasse k fallt ist: p ^^k n—• m

Bild 6-4 Klassenwahrscheinlichkeiten P^ der Messreihe entsprechend Tabelle 6.

(6.18)

6.4 Behandlung zufalliger Abweichungen

59

Werden alle gebildeten Klassen in die Uberlegung einbezogen folgt, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit P =1 wird, weil: (6.19) ist, d. h. alle vorhandenen Messwerte fallen in das betrachtete Gesamtintervall ^Xrnax = /?• Ax, was Ausgangspunkt der tJberlegungen war. In Bild 6-4 sind die fur jede Klasse gultigen P^ dargestellt, diese Grafik hat qualitativ das gleiche Aussehen, wie die diskrete Messwertverteilung. Das diskrete Histogramm kann in eine kontinuierliche Funktion iiberfuhrt werden, wenn man von der Annahme ausgeht, es liegt eine unendlich groBe Anzahl von Messwerten vor und die Klassenbreite wird gegen Null verringert. Das Ergebnis dieser LFberlegungen ist die Verteilungsdichtefunktion:

K^) =

dm

^k lim ^mAx = lim m-dx

(6.20)

In Bild 6-5 ist beispielhaft eine solche Verteilungsdichtefunktion skizziert.

Bild 6-5 Verteilungsdichteftinktion

Gleichung (6.20) erlaubt die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis x in das durch jcy und X2 begrenzte Intervall fallt: 1^2

P{x) = %ix)dx =] l i m - ^ d x = lim '^'" .m-dx

(6.21)

m

Auch P(x) in Gleichung (6.21) strebt gegen den Wert 1, wenn mit dem Intervall (xy, X2) der Bereich aller Messrealisierungen erfasst wird. Mit dem Ansatz von Gleichung (6.21) wird eine mathematische Analyse von Messreihen moglich, wenn die Funktion bekannt ist, mit der die Verteilung der Messwerte der Messreihe hinreichend genau charakterisiert wird. Uber Experimente und Analysen konnte festgestellt werden, dass mit nur wenigen Verteilungsfunktionen die meisten auftretenden Verteilungen in praktisch aufgenommenen Messreihen beschrieben werden konnen [7]. Diese sind in Tabelle 6.2 aufgefuhrt. Dazu wird fur die jeweilige Verteilung noch angegeben, was fiir sie charakteristisch ist, und bei welchen typischen Vorgangen sie angenommen werden kann.

60

6 Bewertung von Messergebnissen

Tabelle 6.2 Beispiele ftir Verteilungen mit Bedeutung fiir die Messtechnik

Verteilung

Verteilungsdichtefunktion

Beschreibung Alle Werte der Messreihe treten im Intervall (jc;, X2) mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf. Z. B. Abweichungen infolge der Quantisierung zeigen diese Verteilung (siehe auch Abschnitt 8.2)

Rechteckverteilung (Gleichverteilung)

Haufigste Verteilung ftir durch Zufallsprozesse bestimmte und voneinander unabhangige Ereignisse in technischen und nattirlichen Prozessen, so auch ftir Ergebnisse vieler Arten von Messaufgaben

Normalverteilung

Im Gegensatz zur Normalverteilung nimmt vom Mittelwert ausgehend die Wahrscheinlichkeit, dass ein Messwert auftritt, monoton fallend ab.

Dreieckverteilung

Es sind fur die Messergebnisse nur Werte X] und X2 moglich. Messvorgange, bei denen das Ergebnis mittels eines Komparators gewonnen wird, liefem solche Verteilungen

h(x)\ Zweipunktverteilung X2

X

Wie in der Tabelle 6.2 schon erwahnt, hat sich die Normalverteilung als die am haufigsten zutreffende Verteilung ftir Messreihen erwiesen, nicht zufallig wurde diese Kurvenform in Bild 6-5 skizziert. Deshalb sollen die sich anschliefienden Betrachtungen mit der Analyse solcher Messreihen befassen. SinngemaB konnen die Ergebnisse dieser Betrachtungen auch auf Messreihen appliziert werden, wenn diese mit einer anderen Verteilungsfunktion analytisch beschrieben werden miissen. 6.4.2 Analyse normalverteilter Messreihen Zur Analyse einer normalverteilten Messreihe ist eine fiinktionelle Beschreibung ihrer Dichtefunktion erforderlich, die:

h(x) = f(x) = (T^ITT

exp\

(6.22) 2(T2

6.4 Behandlung zufalliger Abweichungen

61

lautet. Dabei wird/x) eingefuhrt, um die Dichtefiinktion der Normalverteilung als Spezialfall von Verteilungen h(x) herauszustellen. In Gleichung (6.22) stellt // den Erwartungswert dar, interpretierbar als die mittlere Realisierung aller Werte ftir x, wenn fur die Zahl der Werte m->oo gilt: 2 m M= Um — l^xj . (6.23) Ubertragen auf die Messtechnik und unter der Annahme, dass die systematische Abweichung korrigiert ist, stellt diese mittlere Realisierung den wahren Wert einer Messgrofie dar, der aber in der Praxis aus zwei wesentlichen Grunden nicht zuganglich ist: •

In der Messpraxis wird nie eine gegen Unendlich strebende Anzahl von Messwerten zur Verfugung stehen.

•

Von der systematischen Abweichung ist nur deren bekannter Anteil zu ermitteln, somit kann auch aus diesem Grund der wahre Wert einer MessgroBe niemals bestimmt werden.

Die GroBe a in Gleichung (6.22) entspricht der Standardabweichung:

^ = Jlim-t(xj

-Mf •

(6.24)

y«->oo«y=i Mathematisch gesehen beschreibt a in der Dichtefiinktion den Wendepunkt der Funktion. Statt der Standardabweichung wird als Parameter der Dichtefiinktion auch haufig der quadrierte Wert von a verwendet, der als Varianz bezeichnet wird und von dem die Standardabweichung durch Ziehen der positiven Quadratwurzel abgeleitet wird: CT^ = lim-ti^j-Mf

6.25)

«->00 ^ j = \

Mit der gegebenen Dichtefiinktion der Normalverteilung f{x) ist nun auch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Messwert in das Intervall (xj, X2) fallt, berechenbar:

^ W = \f{^)dx=—7==- fexp

{x-^f

dx.

(6.26)

la^

Wenn die Intervallgrenzen symmetrisch zu // liegen, geht Gl. (6.26) in die Form iiber: 9

^2

xi=//

{x-^f la^

dx.

(6.27)

Es ergibt sich eine grafische Darstellung der Dichtefiinktion wie in Bild 6-6 gezeigt. In Bild 6-6 sind die Werte /i+cr und pi-a eingezeichnet. Es resultiert eine Intervallbreite von 2cr. Fur dieses Intervall (xy = //-cr, x^ = /i+o) erhalt man entsprechend Gl. (6.26) die Wahrscheinlichkeit 0,683. In der messtechnischen Interpretation bedeutet das: 68,3 % aller Realisierungen, in unserem Fall aller Messwerte, liegen in dem durch /i+cr und //-cr begrenz-

6 Bewertung von Messergebnissen

62

ten Intervall, wenn die ermittelten Messwerte der Messreihe einer Normalverteilung gehorchen.

h(x) =f(x)

fl'G

/d

Bild 6-6 Dichtefiinktion der Normalverteilung

IJ.^G

Jede Normalverteilung kann in eine normierte Gaul3-Verteilung transformiert werden. Der Ubergang erfolgt mit der Transformation: /=

x-n

(6.28)

d. h. die Differenz x- fj. wird auf a normiert. Damit ergeben sich fiir die markanten Funktionswerte Erwartungswert n und Standardabweichung <j in der zu integrierenden Funktion der Dichteverteilung folgende LFbergange: •

fiir den Erwartungswert / / : mit X = // ergibt sich der Funktionswert ^o zu: (o=-

x-ju __iu-ju a

-0

ju-^0

<j

d. h. die mittlere Realisierung wird 0 gesetzt. fiir die Standardabweichung a: mit X- ju = Ax = a ergibt sich der Funktionswert t^ zu: -=^ =l

•1

(7

d. h. die Standardabweichung wird auf 1 normiert. Um die Gleichung P(x) in 0(/) zu transformieren, sind noch die Integrationsvariable ck nach dt zu transformieren: t =

x-ju

X = jU +

(Jt

a dx —

-<j

dt dx = dt '(J

und die neuen Integrationsgrenzen zu bestimmen:

6.4 Behandlung zufalliger Abweichungen

63

JC2 = // + cr • ^2 , mit dem bekannten Wertepaar cr = 1 und // = 0 ergibt sich X2=t2

Fiir die normierte GauB-Verteilung kann jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in das Intervall (//, t2) fallt, mit der Gleichung:

0(0 =

(D(0 =

crV2;r

yllTT

jexp

{x-juY 1G'

exp

dt-a

(6.29)

dt

beschrieben werden, wobei die Intervallgrenzen symmetrisch zu dem Wert ^ = 0 liegen. Gleichung (6.29) wird als Wahrscheinlichkeitsintegral bezeichnet und ist in vielen Tabellenbiichem zur Mathematik zu fmden. Ftir die Dichtefunktion der normierten GauB-Verteilung ergibt sich eine Darstellung entsprechend Bild 6-7. In ihr sind neben den schon erwahnten Bedingungen // = 0 und cr = l auch der Flacheninhalt unter der Kurve fiir das Intervall (-00, + 00) auf 1 = 100% normiert. Durch die dimensionslose Unterteilung der /-Achse konnen mit der normierten GauB-Verteilung Messreihen verschiedener physikalischer GroBen und verschiedene Messgerate beziiglich ihrer Streuung verglichen werden. h(t)4

Bild 6-7 Dichtefunktion der normierten GauBverteilung 0

+1

Mit den zu angenommenen Intervallgrenzen erhaltenen Werten des Wahrscheinlichkeitsintegrals kann die Gtite einer Messeinrichtung beschrieben werden, kann doch damit die Fragestellung beantwortet werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Messwert tatsachlich in dem angenommenen Intervall liegt. Im Umkehrschluss miissen also die Anforderungen an ein Messgerat um so groBer werden, je hoher die Wahrscheinlichkeit sein soil, dass die ermittelten Messwerte sich dem wahren Wert der MessgroBe annahem. Der Messtechniker kann somit mit der gegebenen Wahrscheinlichkeit abschatzen, ob ermittelte Messwerte innerhalb einer durch Fertigungsunterlagen zugelassenen Toleranz fiir die MaBe eines Werkstiicks liegen. Es soil hier auf die Wiedergabe einer ausfiihrlichen Tabelle mit Werten des Wahrscheinlichkeitsintegrals verzichtet werden. Aber in der messtechnischen Praxis iibliche Werte fiir typische symmetrische Intervallgrenzen und die zugehorigen Wahrscheinlichkeiten seien in Tabelle 6.3 angegeben:

6 Bewertung von Messergebnissen

64

Tabelle 6.3 Fiir die Messpraxis typische ausgewahlte Wahrscheinlichkeiten fur die Einhaltung der Messaussage Angenommene symmetrische Intervallgrenzen

Transformation:

p(x) = ^r/>

Bezeichnung in der betrieblichen Messpraxis

Wahrscheinlichkeit, dass ein Messwert im angenommenen Intervall liegt

0,6827

Orientierende Messung

68,27 %

(J

1

ju±l-a ju±\,96'C7

//±2-cr //±2,58-0-

1,96 2 2,58

95,00 %

0,95 Betriebsmessung 0,9545

95,45 %

0,99

99,00 %

//±3-o-

3

0,9973

//±4-cr

4

0,9999

Prazisionsmessung

99,73 % 99,99 %

Als wichtigste Erkenntnis gilt es festzuhalten, dass zu jeder Aussage zu zufalligen Abweichungen die zugehorige Wahrscheinlichkeit ftir das Zutreffen dieser Aussage zwingend erforderlich ist. Messwertangaben ohne Aussage zur Wahrscheinlichkeit beztiglich der zufalligen Abweichungen sind in der betrieblichen Praxis nicht brauchbar! Beispiel 6.4 Es soil ein Messsystem einer Abfullanlage iiberpriift werden, die Flaschen mit 0,7 1 Saftgetrank beflillt. Aus Kalibrierungen ist bekannt, dass die Messwerte des Messsystems der Abfullanlage normalverteilt sind mit einem Erwartungswert // = 0,7 1 und einer Standardabweichung cr = 5 ml. Wie groB ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Saftflaschen mit einen Inhalt zwischen 0,69 1 und 0,71 1 beflillt werden? Losung der Aufgabe: Es sind die Werte fur /; und t2 zu bestimmen, um aus dem tabellierten Wahrscheinlichkeitsintegral 0(t) die gesuchte Wahrscheinlichkeit entnehmen zu konnen. Es gilt die Transformationsbeziehung:

fur/y: t ^^1-/^^0.69-0,7^ ^ o0,005

^

6.4 Behandlung zufalliger Abweichungen

65

fiir t2\

^

G

0,005

Es handelt sich um eine symmetrische Verteilung, somit ergibt sich aus dem tabellierten Wahrscheinlichkeitsintegral: P(x) = 0 ( 0 = 0(2) = 0,9545 Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,45 % werden die Flaschen in der Abfullanlage mit einem Inhalt von 0,691-0,71 IbefuUt. Den Zusammenhang zwischen P(x) und 0(t) verdeutlicht die nachstehende Grafik:

Die von xy = 0,690 1 und ^2 = 0,710 1 bzw. von t = ±l begrenzte Kurve der Verteilungsdichtefiinktion umhiillt 95,45 % der Gesamtflache unter der Kurve der Dichtefunktion, das entspricht einer Wahrscheinlichkeit fur das Eintreffen des betrachteten Ereignisses von 95,45 %. ^max "^ 1 wiirde sich fiir ^—•oo ergeben, womit die gesamte FlSche unter der Kurve erfasst wird, was einer Wahrscheinlichkeit von 100 % fur das Zutreffen einer Aussage entspricht.

6.4.3 Auswertung von endlichen Messreihen Wie in den vorhergehenden Kapiteln herausgearbeitet wurde, kann fur viele Messaufgaben eine Normalverteilung der Messv^erte von ermittelten Messreihen angenommen werden. Trotzdem konnen die mathematischen Beschreibungen der Normalverteilung und ihrer zugehorigen Dichteverteilung nicht ohne zusatzliche tJberlegungen zur Analyse der Messreihe herangezogen werden. Die Gleichungen fur die Dichtefunktion der Normalverteilung und ihrer Kennwerte gelten streng genommen nur fur Messreihen mit einer gegen unendlich strebenden Anzahl von Messwerten. In der Messpraxis werden jedoch nur endliche Messreihen vorliegen. Eine endliche Messreihe kann aber als eine zufallige Stichprobe aus der unendlichen Anzahl von moglichen Messrealisierungen eines gegebenen Messaufbaus aufgefasst werden. Unter dieser Annahme sind zur Analyse einer endlichen Messreihe folgende Ubergange zulassig:

66

6 Bewertung von Messergebnissen

Erwartungswert ju

==> arithmetischer Mittelwert x

x--y\xj

(6.30)

Der arithmetische Mittelwert einer Messreihe wird auch als bester Schatzwert der MessgroBe, die Gegenstand der Messungen zur Gewinnung der Messreihe war, aufgefasst. Standardabweichung a => empirische Standardabweichung s 1

^

. = .(x)= - L ^ £ ( x ; - x ) 2

(6.31)

Offenbar beschreibt die empirische Standardabweichung s die mittlere quadratische Abweichung der Einzelwerte einer Messreihe von deren Mittelwert. Man kann die empirische Standardabweichung auch als Schatzwert der Standardabweichung G und entsprechend Gl. (6.25) die GroBe s^ als Schatzwert der Varianz a^ bezeichnen. Unter der schon oben formulierten Stichprobenannahme lasst sich fur den Mittelwert einer Messreihe der zugehorige Schatzwert der Varianz s- formulieren: s^=s\x) = — (6.32) m Entsprechend den Bemerkungen zu Gl. (6.31) ist durch Berechnen der Quadratwurzel von Gl.(6.32) die empirische Standardabweichung des Mittelwerts anzugeben: 5,-=^

(6.33)

Die empirische Standardabweichung des Mittelwertes ist letztendlich ein MaB fur die Qualitat der Annaherung des Mittelwerts x einer Messreihe an deren Erwartungswert //, bzw. anders ausgedriickt ein MaB fur die Qualitat der Schatzung des Erwartungswertes durch den Mittelwert. Damit druckt die empirische Standardabweichung des Mittelwertes die Unsicherheit eines Messergebnisses aus: u{x) = sj

(6.34)

Da diese Aussage zur Unsicherheit direkt von der Standabweichung abgeleitet wird, ist die Bezeichnung Standardunsicherheit far u{x) tiblich. Um eine Aussage iiber die Qualitat einer Messung machen zu konnen, ist es oft sinnvoll, die Standardunsicherheit auf das Messergebnis M zu beziehen. Fiir das Messergebnis ist dessen bester Schatzwert einzusetzen, unter der Voraussetzung, dass bekannte systematische Abweichungen korrigiert sind, ist das iiblicherweise der Mittelwert. Man kommt zur relativen Standardunsicherheit: \M\

\x\

6.4 Behandlung zufalliger Abweichungen

67

Die Berechnung eines Mittelwertes fur eine beliebige Messreihe erfordert nicht das Vorliegen einer Normalverteilung, sondem ist fiir eine Messreihe mit beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen moglich. Auch die Berechnung einer empirischen Standardabweichung ist nicht auf eine bestimmte Verteilung beschrankt. Schlussfolgemd besitzen die Gleichungen (6.30) bis (6.33) Gtiltigkeit unabhangig vom der jeweiligen Verteilungstyp. Die Bestimmung der Standardunsicherheit unter Nutzung von mathematisch-statistischen Ansatzen wird in [9] als Ermittlungsmethode A bezeichnet. Diese Methode entspricht von ihrer Vorgehensweise den Vorstellungen des Ingenieurs zur Losung einer technischen Aufgabe unter Anwendung von fundierten mathematischen Werkzeugen. Allerdings sind die Ergebnisse der Methode A zur Ermittlung der Standardunsicherheit nur so gut zutreffend, wie die Voraussetzungen fiir die Losung der Messaufgabe auch den tatsachhchen Messbedingungen entsprechen. Gerade bei komplexen Messaufgaben mit nicht konstanten Einfliissen, wie z. B. sich andemden Umgebungsbedingungen, basieren die Voraussetzungen auf nicht hinreichend zu verifizierenden Vermutungen. Wenn das der Fall ist, kann man noch einen Schritt weiter gehen und muss die Unsicherheit einer Messung nicht zwingend aus der mathematischen Analyse einer Messreihe gewinnen, sondem kann die Unsicherheit eines Messergebnisses aus anderen ingenieurwissenschaftlichen Informationen uber das Messergebnis und der Art seines Zustandekommens ermitteln. In [9] werden fiir solche Informationen beispielhaft Daten fruherer Messungen, Erfahrungen des Messtechnikers im Umgang mit den relevanten Materialien und Messgeraten, Zertifikate fur Messgerate und Messverfahren und weitere ahnlich relevante Informationen genannt. Aus diesen Informationen kann dann der Messtechniker mit seiner Kompetenz eine zu erwartende Unsicherheit fiir die Messwerte der zu ermittelnden MessgroBe abschatzen, ohne dass eine Messreihe vorliegt. Fur diese Art der Bestimmung der Standardunsicherheit wurde die Bezeichnung Ermittlungsmethode B gepragt. Wenn die Standardunsicherheit nach der Ermittlungsmethode B verantwortungsvoll und fachlich fimdiert ermittelt wurde, kann ihr die gleiche Vertrauenswiirdigkeit entgegengebracht werden, wie einer Standardunsicherheit, die nach der Ermittlungsmethode A berechnet wurde. Dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messwerte einer Messreihe der Normalverteilung gehorcht, stellt einen - wenn auch sehr haufigen - Spezialfall dar. In dem Fall kann auch ein Vertrauensbereich v fiir den Mittelwert x za einem geforderten Vertrauensniveau, also der geforderten statistischen Sicherheit, angegeben werden. Die GroBe des Vertrauensbereiches, gekennzeichnet durch obere und untere Grenze, wird mit Hilfe der diskreten ^Verteilung berechnet, fiir die auch die Bezeichnung Student-Verteilung iiblich ist. Auf Basis der tabelliert vorliegenden ^Verteilung ist in Abhangigkeit von einem gewahlten Vertrauensniveau (1-a) und der Anzahl der Messwerte m der zu untersuchenden Messreihe das zutreffende t zu finden. Tabelle 6.4 zeigt die zugehorigen Werte von t in Abhangigkeit von der Messwertanzahl und dem gewahlten Vertrauensniveau, dass die geforderte statistische Sicherheit beschreibt. Der Vertrauensbereich ergibt sich zu: V = ±—r=-S=Uy.

(6.36)

^Jm Mit dem Vertrauensbereich konnen nun die obere Grenze: V^=JC + V = JC+ -y=r • S

\m

(6.37)

6 Bewertung von Messergebnissen

68 und die untere Grenze: v„ = X ~v = X •

(6.38)

>lm

des Vertrauensbereiches bestimmt werden. Tabelle 6.4 Ausgewahlte Zahlenwerte zur ^Verteilung fur zweiseitigen Vertrauensbereich

Anzahl der Messwerte m 3 5 6 8 10 15 20 30 50 100 200 »200

Vertrauensniveau F = ( l - « ) = 68,3% {\s - Grenzen)

Vertrauensniveau

P = {\-a) = 95% {Is - Grenzen)

/

/

1,32 1,15 1,11 1,08 1,06 1,04 1,03 1,02 1,01 1,00 1,00 1,00

4,30 2,78 2,57 2,36 2,26 2,15 2,09 2,05 2,01 1,98 1,97 1,96

Vertrauensniveau P z . ( l - a ) = 99,73% (35 - Grenzen) t 19,21 6,62 5,51 4,53 4,09 3,67 3,45 3,28 3,16 3,08 3,04 3,00

Der Vertrauensbereich beschreibt die Aufspreizung des Mittelwertes einer Messreihe zu einem Vertrauensband, dass um so breiter ist, je weniger Messwerte zur Auswertung zur Verfiigung stehen und je groBer das geforderte Vertrauensniveau ist. Erst bei einer Messwertanzahl m » 2 0 0 sind die Werte der t-Verteilung mit den Ergebnissen des Wahrscheinlichkeitsintegrals identisch. In 01. (6.36) ist fur den Vertrauensbereich in Anlehnung an [3] als Symbol auch uy eingefuhrt worden. Damit soil angedeutet werden, dass der Vertrauensbereich, ahnlich der schon diskutierten Unsicherheit w(x), als QualitatsmaB fiir die Genauigkeit einer durchgefiihrten Messung interpretiert werden kann. Allerdings muss fur die Berechnung eines Vertrauensbereiches sichergesteUt sein, dass die untersuchte Messreihe in ihrer Verteilung tatsachlich einer Normalverteilung genugt, wahrend die Messunsicherheit keine bestimmte Verteilung voraussetzt. Deshalb ist es mittlerweile international (iblich, sich auf die Ermittlung und Angabe der von der vorliegenden Verteilung unabhangigen Messunsicherheit zu beschranken und einen Vertrauensbereich nur in Ausnahmefallen zu bestimmen.

Beispiel 6.5 Fiir die Messreihe entsprechend Tabelle 6.1 ist die Standardunsicherheit nach der Ermittlungsmethode A zu bestimmen. Unter der Annahme, systematische Abweichungen seien nicht vorhanden bzw. vemachlassigbar klein, ist auch eine relative Unsicherheit anzugeben.

69

6A Behandlung zufalliger Abweichungen

Ldsung der Aufgabe: In Anlehnung an [5, Anhang A] bietet es sich an, die Losung der Aufgabe in einer Tabelle darzustellen. Eine tabellarische Form der Aufgabenlosung kann fiir groBere Messreihen leicht in ein Tabellenkalkulationsprogramm zur rechentechnischen Bearbeitung eingegeben werden: Ifd. Nr.y

Messwert x ,• / m

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1,018 1,032 0,981 0,994 0,996 0,993 0,986 1,005 1,003 0,982 0,995 1,011 0,991 0,998 1,012

18,2 32,2 -18,8 -5,8 -3,8 -6,8 -13,8

-1,78 -4,8 11,2 -8,8 -1,8 12,2

33,124 103,684 35,344 3,364 1,444 4,624 19,044 2,704 1,024 31,684 2,304 12,544 7,744 3,24 14,884

14,997

0

273,84

I

(xj-x)'lO~^

/m

(jcy--3c)^-10"^/m^

5,2 3,2

Entsprechend Gl.(6.30) ergibt sich der Mittelwert zu: _

11

/W

1

15

^j=l

^5

14,997 m 15

7=1

= 0,9998 m

somit kann jetzt die Standardabweichung entsprechend Gl.(6.31) berechnet werden: s = s(x,)=

\-l-y(xj-xf y/w-lT^

^

^ p^^>^^-lQ V 14

= Jl9,56-10"^ =13,99-10"^m.

Aus der Standardabweichung lasst sich jetzt die Standardunsicherheit bestimmen: , , s 13,99-IQ-'m . ,^ ^ ^ u{x) = Sx =~7=r = == = 3,61-10 m .

yfm

VTs

und die relative Standardunsicherheit ergibt sich zu:

^(;c),,; = ^ = M L i ^ I ^ E l . 0,003612 « 0,36 % '^'

\x\

0,9998 m

Wenn bekannt ist, dass die Messwerte in Tabelle 6.1 einer Normalverteilung gentigen, k5nnen auch die obere und untere Vertrauensgrenze und damit ein Vertrauensbereich bestimmt werden. Als statistische Sicherheit sei 68,3 % gefordert. In Tabelle 6.4 findet man fur eine statistische Sicherheit P = 68,3 % und Messwertanzahl m = 15 einen tFaktor t = 1,04. Die Vertrauensgrenzen ergeben sich so zu:

6 Bewertung von Messergebnissen

70

obere Grenze v ^ - 3 c + - ^ - 5 = 0,9998m + - ^ - 1 3 , 9 9 1 0 " ^ = l , 0 0 3 6 m , yfrn Vl5 untere Grenze: /

104 ^ = 0 , 9 9 9 8 1 1 1 — ^ . 13,99 1 0 " = 0,9960 m .

v^=x—^-5

^|\5

^Jm

Fur den Vertrauensbereich lasst sich fur die geforderte statistische Sicherheit angeben: v = uy =—r=rs = 3J6-10'

m.

^Jm 6,4.4 Fortpflanzung von Unsicherheiten Die Unsicherheit eines durch Berechnung gewonnenen Messergebnisses y, dass aus mehreren einer Messung zuganglichen Messergebnissen Xj gewonnenen wurde, muss durch geeignete Kombination der Unsicherheiten w(jc/) der einzelnen Messergebnisse x/ gewonnen werden. Fiir den Fall dass die einzelnen MessgroBen nicht korreliert sind, d. h. die Messergebnisse Xj nicht voneinander abhangen, gilt: (6.39)

uiy): OXj

Fiir u(y) wird in [9] auch der Begriff der kombinierten Standardunsicherheit vorgeschlagen, weil sie durch Kombination der Standardunsicherheiten der einzelnen MessgroBen x/ gewonnen wurde. Analog zu Gl. (6.35) kann die kombinierte Standardunsicherheit auch als relative GroBe formuliert werden:

^^(y)rel =

(6.40)

Beipiel 6.6 Der Widerstand eines ohmschen Verbrauchers wurde mit einem Wert /? = 301,4 H gemessen. Aus vorhergehenden Untersuchengen ist bekannt, dass diese Messung mit einer Unsicherheit von u(R) = 0,4 Q behaftet ist. Durch eine Spannungsmessung uber dem Widerstand soil die Leistung am Verbraucher bestimmt werden. Die Spannung ergab sich mit U = 230,1 V. Die ebenfalls bekannte Unsicherheit der Spannungsmessung betragt u{U) = 0,1 V. Mit welcher Unsicherheit der Leistungsbestimmung muss gerechnet werden? Losung der Aufgabe: Es gih:

71

6.4 Behandlung zufalliger Abweichungen

^/ N o ^ J = fixuXy) = P =

(230,1 V f ,^^^^,,, — — = 175,67 W = -^^

Unter der Annahme die Einzelmessungen seien nicht korreliert, gilt flir die Unsicherheit der Leistung: \2

^...ff|.»(«)r

«(^)=iE Uy^i "(^) = JI^-"(^)| + w(P) = ^

2 •230,1V 301,4Q

17^

•0,1F

(230,1V)^

•0,4Q

=-^(0,153 W)^+(0,233 W)^

(301,4Q)^

u(P) = -^0,153 W^+0,233 W^ = 7^,0233W +0,0543 W w(P) = 0,279 W Hieraus lasst sich auch unmittelbar die relative Unsicherheit ableiten: "(^)re/ = 4 T ^ = 4 T ^ = ^,219V^ ^ M 1^1 175,67 W

AngabeinProzent:u{P\^i = 0,16% ^ ^ ^'^^

Entsprechend den Empfehlungen zur Angabe eines Ergebnisses einer indirekten Messung sollte das Ergebnis nicht mit mehr Stellen nach dem Komma angegeben werden, als in den gegebenen Werten vorhanden sind. Auf die Weise wird die Gefahr des Vortauschens einer nicht vorhandenen Genauigkeit vermieden. Das Ergebnis sollte deshalb wie folgt angegeben werden: die Leistung:

P = 175,7 W ,

die Unsicherheit der Leistung: u(P) = 0,3 W .

Sollten die einzelnen MessgroBen korrelieren, muss der Korrelationskoeffizientr in Gl. (6.39) geeignet berucksichtigt werden, siehe auch [5], [6], [9]. Bei voUstandiger Korrelation der MessgroBen, d. h. Korrelationskoeffizient r = 1, kann die Fortpflanzung der Unsicherheiten mit dem linearen Fortpflanzungsgesetz beschrieben werden: (6.41)

Bespiel 6.7: Eine erforderliche Gesamthohe von h = \6 mm in einer Maschineneinspannvorrichtung wird durch das Ubereinanderlegen von drei ParallelendmaBen mit dj = 1 mm, d2= 5 mm und ds= 10 mm Dicke erreicht. Alle EndmaBe wurden zuvor mit einer Kalibriereinrichtung ausgemessen, von der bekannt ist, dass sie

72

6 Bewertung von Messergebnissen

eine Standardunsicherheit von u = 0,02 mm besitzt. Der Einfachheit sei angenommen, dass diese Unsicherheit identisch mit der Unsicherheit des Messergebnisses fur das jeweilige ParallelendmaB ist, was erfordert, dass die Messungen der ParallelendmaCe unter annahemd identischen Bedingungen durchzufiihren sind. Mit welcher Unsicherheit der Gesamthohe muss gerechnet werden? Losung der Aufgabe: Die ParallelendmaBe wurden alle mit derselben KaHbriereinrichtung ausgemessen, so dass die Ergebnisse der KaHbrierungen vollstandig korreheren. Der Korrelationskoeffizient fiir jedes Wertepaar, das man mit den 3 ParallelendmaBen bilden kann, ist r = 1. Folglich muss zur Berechnung der Unsicherheit der Gesamthohe Gleichung 6.41 herangezogen werden: n

-V

/=1 ^^i

in unserem Beispiel ergibt sich konkret: ,,,

V^a/z

,

,

a/2

dh

dh

wW-2^-T—-wCx.o^-—•w^i+-—.w^2+T:r*"^3 jj^oxi ddx da 2 ocl^ mit der Beziehung fur die Gesamthohe h = di +CI2 +CI2 folgt sofort: u{h) = uji + uj2 + w j3 = 0,02 mm + 0,02 mm + 0,02 mm = 3 • 0,02 mm u(h) = 0,06 mm

In die Bildung der kombinierten Standardunsicherheit konnen gleichberechtigt Standardunsicherheiten nach der Ermittlungsmethode A und der Ermittlungsmethode B einbezogen werden. Um mit der Unsicherheit einen Bereich beschreiben zu konnen, in dem eine moglichst groBe Anzahl von Messwerten liegt, wurde die erweiterte Unsicherheit UE eingefuhrt. Sie wird durch Multiplikation der Standardunsicherheit u{y) mit einem Erweiterungsfaktor k gewonnen: UE=k-u{y).

(6.42)

Als Werte fiir k sollten vorzugsweise Werte zwischen 2 und 3 gewahlt werden, es sind aber ftir spezielle Applikationen auch andere Werte moglich. Wenn z. B. 2 oder 3 als Werte fur k gewahlt werden, so kann in dem haufigen Sonderfall einer annahemd normalverteilten Gesamtheit der Messwerte, fur die UE ermittelt wurde, von einem Grad des Vertrauens von 95 % fiir k = 2 und 99 % fur A: = 3 ausgegangen werden. Dieser Grad des Vertrauens ist damit armahemd identisch mit dem fiir die la- und 3cr-Grenzen bei normalverteilten Gesamtheiten. Auf jeden Fall ist zu empfehlen, bei einer Beschreibung der Unsicherheit mit der erweiterten Unsicherheit UE die zugehorige Standardunsicherheit u(y) oder den Wert des Erweiterungsfaktors mitanzugeben, um so die erweiterte Unsicherheit transparenter zu machen.

73

6.4 Behandlung zufalliger Abweichungen

Beispiel 6.8: Fur das Ergebnis einer Temperaturmessung wird eine erweiterte Unsicherheit ug = 0,6 K angegeben. Die statistische Sicherheit fur diese Angabe wird mit 99 % beschrieben. Wie groB ist die Standardunsicherheit u(y) , wenn aus fruheren Messreihen bekannt ist, dass sich die Verteilung der Messwerte in guter Naherung mit einer Normalverteilung beschreiben lasst? Losung der Aufgabe: Entsprechend Gl. (6.42) gilt: UE=k'u(y) k mit k = 3 (fur eine statistische Sicherheit von 99%!) folgt: uiy) = ^

= 0,2K.

6.4.5 Bericht des Messergebnisses In die Mitteilung des Messergebnisses sind alle relevante Informationen einzubeziehen, die der Analyse des Messergebnisses zuganglich waren. Somit kommt man zu einer Angabe, die entsprechend [3], [5] als voUstandiges Messergebnis bezeichnet wird. In Tabelle 6.5 zeigt die moglichen Schreibweisen fur das voUstandige Messergebnis fur die direkte Messung und die indirekte Messung. Tabelle 6.5 Schreibweisen zur Angaben des voUstandigen Messergebnisses Ifd. Nr.

Mit

Indirekte Messung Y=

Direkte Messung

1

M±u(x)

M±u(y)

(6.43)

2

M, u(x)

M,u{y)

(6.44)

3

M,u^^l(x)

M,Urei{y)

(6.45)

4

M(u(x))

Miu(y))

(6.47)

5

M'(l±u,,i(x))

M-(l±u,,,{y))

(6.47)

M

-berichtigtesMessergebnis M = x-Ax M = y-Ay

u(x); u{y)

=

= x- Agj^(x) , bzw.

y-A,^f,(y)

- Standardunsicherheit von x, bzw. von y,

^rel C-^)' ^rel (>^) ~ relative Standardunsicherheit von x, bzw. von y.

74

6 Bewertung von Messergebnissen

Die Verwendung der erweiterten Unsicherheit UE anstelle der Standardunsicherheit u fur die Formulierung eines vollstandigen Messergebnisses ist moglich. Anstelle der Unsicherheit u kann auch der Vertrauensbereich w^ zur Angabe des vollstandigen Messergebnisses mit herangezogen werden, wenn die Streuung der Messreihe, die dem Messergebnis zugrunde liegt, normalverteilt ist. Die Messunsicherheit bzw. der Vertrauensbereich beschreiben somit einen Bereich, in dem der Wert der MessgroBe X bzw. Y vermutet wird: M - u{x) <X<M

+ u{x) bzw. M - u(y)
+ u(y)

(6 AS)

Diese Vermutung trifft aber nur mit einer angenommenen Wahrscheinlichkeit zu, so dass der wahre Wert der MessgroBe nicht zwangslaufig in diesem Bereich liegen muss! Beispiel 6.9 Im Ergebnis der Messung eines Vergleichsgewichtes liegen folgende Resultate vor: unberichtigtes Messergebnis: x = 1,0003 kg, bekannte systematische Abweichung: ^^^ = -1,1 g = -0,0011 kg, Standardunsicherheit: u(x)= 0,6 g = 0,0006 kg. Es ist das vollstandige Messergebnis zu berichten. Losung der Aufgabe: Ftir das berichtigte Messergebnis gilt: M = x - ^ ^ ^ =1,0003 kg-(-0,0011kg) = 1,0014kg Somit kann das vollstandige Messergebnis in der Form: Y = M± uix) r = 1,0014 kg ± 0,0006 kg berichtet werden. Selbstverstandlich kann diese Angabe in alle anderen Formen entsprechend Tabelle 6.5 iiberfuhrt werden. Der verantwortungsvolle Messtechniker muss entscheiden, welche Form fur seine Messaufgabe die geeignete ist.

6.5 Messgerateabweichungen Obwohl die Abweichungen, die unmittelbar den Unzulanglichkeiten eines Messgerates zugeordnet werden konnen, ein Merkmal bzw. eine Eigenschaft des Messgerates darstellen, soUen sie in diesem Abschnitt diskutiert werden. Nur in dem Ausnahmefall, dass zur Messung nur ein Messgerat verwendet wird, stimmen die Abweichung des Messergebnisses und die Messgerateabweichung iiberein. Demzufolge soUte i. AUg. unterschieden werden zwischen der Abweichung des Messergebnisses und der in ihr enthaltenen Abweichung der verwendeten Messgerate. Wie die Abweichungen allgemein, konnen auch Messgerateabweichungen in systematische und zufallige Abweichungen unterschieden werden. Auch die Angabe einer relativen Abweichung eines Messgerates ist moglich, allerdings wird hier als BezugsgroBe dann oft nicht der richtige Wert eines Messergebnisses oder auch das Messergebnis selbst verwendet, sondem es

6.5 Messgerateabweichungen

75_

konnen auch messgeratetypische Werte verwendet werden, wie z. B. der Endwert des gewahlten Messbereiches: ^M=^Ms-^^Mr

(6.49)

mit: AM - Messgerateabweichung, ^Ms - systematische Messgerateabweichung, A^r - zufallige Messgerateabweichung. Die Beziehung ftir die relative Abweichung eines Messgerates lautet: ^Mrel-—

(6.50) X

mit: X - gewahlter Bezugswert (z. B. Endwert des Messbereiches oder Messwert). Eine Abschatzung der Messgerateabweichung ist nur fur den systematischen Anteil moglich, wenn der richtige Wert der MessgroBe auf geeignete Weise zuganglich wurde: ^Ms=Xa-Xr

(6.51)

Dabei stellt x^ den Anzeigewert des Messvorganges dar, fur eine hohere Vertrauenswurdigkeit des Schatzung des systematischen Anteils der Abweichung des Messgerates kann auch der Mittelwert x^ der Anzeige mehrerer Messungen unter Wiederholbedingungen verwendet werden. 6.5.1 Fehlergrenzen Um Messgerate beziiglich ihres zu erwartenden Beitrages zu Abweichungen eines Messergebnisses moglichst einfach zu kennzeichnen, wurden Fehlergrenzen defmiert. Diese werden durch eine obere Grenzabweichung Go und untere Grenzabweichung Gj^ beschrieben. Fehlergrenzen werden entweder vom Hersteller des Messgerates in eigener Verantwortung festgelegt und dokumentiert oder dort, wo hoheitliche Interessen beriihrt werden, durch den Gesetzgeber vorgeschrieben. Es sind liber die Fehlergrenzen unmittelbar Schlussfolgerungen auf die Unsicherheit des betrachteten Messgerats unter den festgelegten Betriebsbedingungen des Messgerates moglich. Fehlergrenzen konnen sowohl symmetrisch sein, dann reicht die Angabe eines Wertes G aus, als auch unsymmetrisch sein, dann miissen G^ und GQ explizit angegeben werden. Ein Messgerat gilt dann als korrekt arbeitend, wenn die vom Messgerat insgesamt verursachten Abweichungen betragsmaBig kleiner als die zugehorigen Grenzabweichungen sind. Bei der Uberprufung der Grenzabweichungen sind die einzuhaltenden Betriebsbedingungen ftir das Messgerat zu beachten. Werden durch die Grenzabweichungen nicht zu vemachlassigende zufallige Anteile der Abweichung eines Messgerates beschrieben, ist fur die Einhaltung der Grenzabweichung die geforderte Wahrscheinlichkeit, typischerweise 95%, unbedingt mit anzugeben. Fehlergrenzen konnen als absolute Angabe oder auch als relative Angabe beschrieben werden, dann meistens auf den Endwert des Messbereiches eines Messgerates bezogen und in Prozent angegeben:

6 Bewertung von Messergebnissen

76

(6.52)

G(in%) = —-100% X

mit X als Bezugswert, meistens der Messbereichsendwert. Von den Fehlergrenzen lassen sich so genannte Genauigkeitsklassen ableiten. Die Genauigkeitsklasse gibt bezogen auf den Endwert des gewahlten Messbereiches eine symmetrische Fehlergrenze in Prozent an, die das so klassifizierte Messgerat bei Nutzung unter vorgeschriebenen Bedingungen nicht verletzen darf. Tabelle 6.6 zeigt die in einschlagigen Normen festgelegten Genauigkeitsklassen. Tabelle 6.6 Genauigkeitsklassen fiir Messgerate Messgeratekategorie

Genauigkeitsklassen

Prazisionsmessgerate

0,001; 0,002; 0,005; 0,01; 0,05

Feinmessgerate

0,1; 0,2; 0,5

Betriebsmessgerate

1; 1,5; 2,5; 5

Als statistische Sicherheit fur die Einhaltung der Klassengrenze gilt 95 % als vereinbart. Stellt ein Hersteller ftir sein Messgerat eine gesamte Abweichung von A^rel ^ 0,001 % fest, so darf er dieses Messgerat in die Klasse 0,001 einordnen und das entsprechend publizieren. Wird aber eine Abweichung von ^Mre/ = 0,0011 % ermittelt, so muss der Hersteller sein Messgerat in die nachst hohere Klasse einstufen, in dem Fall also in die Klasse 0,002. Es muss allerdings bemerkt werden, dass die Charakterisierung von Messgeraten mittels Genauigkeitsklassen nur noch selten in der Praxis als alleinige Qualitatsangabe zu einem Messgerat genutzt wird. Zur gezielten Auswahl eines Messgerats zur Losung einer gestellten Messaufgabe sind haufig detailliertere Beschreibungen der Merkmale des betreffenden Messgerats erforderlich, siehe auch Kapitel 7. 6.5.2 Fortpflanzung von Abweichungen von Messgeraten Die Ermittlung der moglichen Gesamtabweichung, die fur eine indirekte Messung auf die Abweichung der verwendeten Messgerate zuriickzufiihren ist, kann auf zwei verschiedene Varianten geschehen. Zu einer so genannten sicheren oder maximalen Gesamtabweichung gelangt man, wenn die Betrage der Abweichung der einzelnen Messgerate, jeweils multipliziert mit dem fiir die Messung giiltigen Gewichtsfaktor, addiert werden: dy_ ^Mgm /=1

dX;

"^Mi

mit: ^Mgm - maximale Gesamtabweichung, von den verwendeten Messgeraten verursacht. AMI dxi

- Abweichung des Messgerats, das zur Messung der GroBe x/ verwendet wird, • Gewichtsfaktor fiir die MessgroBe xi im Messerergebnis.

(6.53)

6.5 Messgerateabweichungen

11

Mit dieser Berechnung kommt man zu einem Ergebnis, das in der Praxis nicht erwartet werden muss, weil es sehr unwahrscheinlich ist, dass alle mogliche Fehlerwirkungsvektoren in eine Richtung weisen. Somit wird den verwendeten Messgerat ein geringeres Vertrauen entgegengebracht, als sie es eigentlich verdienen. Man hat allerdings den Vorteil, dass von den Messgeraten kein indirektes Messergebnisse geliefert wird, das den mit der Grofitabweichung beschriebenen Bereich verletzt. Wesentlich naher kommt man den messpraktischen Realitaten, wenn eine Addition der gewichteten Abweichungsquadrate der verwendeten Messgerate durchgefiihrt wird: ^ A

(6.54)

mit: ^Mgw - niittlere bzw. wahrscheinliche Gesamtabweichung, die von den verwendeten Messgeraten verursacht wird. Die erhaltene Gesamtabweichung wird als mittlere oder auch wahrscheinHche Abweichung bezeichnet, es ist allerdings zu beachten, dass im Gegensatz zur GroBtabweichung von den Messgeraten durchaus indirekte Messergebnisse ausgegeben werden konnen, die nicht innerhalb des mit der wahrscheinlichen Abweichung beschriebenen Bereiches liegen. Wenn die Abweichung eines Messgerate mit Fehlergrenzen oder der Unsicherheit des Messgerates beschrieben werden, konnen auch diese anstelle der Abweichung A^i in die angefuhrten Gleichungen eingesetzt werden. Man kann in diesem Fall dann auch von der Fehlergrenze bzw. der Unsicherheit fur die auszufuhrende indirekte Messung sprechen, die von den verwendeten Messgeraten verursacht wird. Beispiel 6.10 Es soil wieder die Messschaltung aus Beispiel 6.3 zur indirekten Messung der Leistung herangezogen werden. Von den Messgeraten seien die Fehlergrenzen G bekannt. Es soil die mittlere Fehlergrenze fiir die Leistungsmessung bestimmt werden. Geg.: Strommesser: Fehlergrenze G(in %) = 0,25 %, Messbereichsendwert M^A = 0,3A Spannungsmesser: Fehlergrenze G(in %) =1,5 %, Messbereichsendwert M^y= 1,5 V Losung der Aufgabe: Die Gleichung fur die Leistung lautet: P = f{U,l) = Vl, ftir die Fortpflanzung der mittleren Fehlergrenzen der einzelnen Messgerate gilt entsprechend Gl.(6.54): n { r^^

\

<^ge.=-,E - . ; unter Einsetzen der Symbole aus der Bestimmungsgleichungfiirdie Leistung ergibt sich:

78

6 Bewertung von Messergebnissen

Gp=^j{l-Gyf+{U-G^f, wobei fiir die GroBen U und I die jeweiligen Messbereichsendwerte einzusetzen sind. Mit den prozentualen Fehlergrenzen ergeben sich fiir das Voltmeter die Fehlergrenze Gy und fur das Amperemeter die Fehlergrenze G^ zu: G ^ . M ^ ^ . ^ ^ i ^ = l,5V.^^^0,0225V, 100% 100% G^ . M ^ , - ^ ^ ^ H l ^ = 0 , 3 A - - ^ ^ = 0,0075A . 100% 100% Nunmehr ist die mittlere Fehlergrenze fur die Leistungsmessung zu berechnen: Gp = ^j{0,3 A • 0,0225 v ) ^ + (l,5 V • 0,0075 A ) ^ , Gp = 0,0131W = 13,1 m W .

6.6 KontroUfragen 6.1) Welche technische Bedeutung hat die relative Abweichung? 6.2) Warum sind bekannte systematische Abweichungen korrigierbar? 6.3) Nennen Sie Beispiele fur die Ursachen zufalliger Abweichungen. 6.4) Warum miissen Angaben zufalliger Abweichungen zwingend mit Aussagen zur statistischen Sicherheit erganzt werden? 6.5) Was stellt mathematisch gesehen eine endliche Messreihe in Relation zu einer unendlichen Messreihe dar? 6.6) Warum sind die Parameter Erwartungswert ju und Standardabweichung a nicht fur endliche Messreihen ohne Einschrankungen verwendbar? 6.7) Wann ist zur Bildung der kombinierten Unsicherheit die lineare Addition der gewichteten Unsicherheiten der einzelnen MessgroBen zu verwenden? 6.8) Was versteht man unter erweiterter Unsicherheit? 6.9) Welche statistischen KenngroBen sind unabhangig von der vorliegenden Verteilungsfunktion fiir eine endliche Messreihe? 6.10) Was ist der Unterschied zwischen der Genauigkeitsklasse und der Fehlergrenze eines Messgerats?

79

7 Fehlertypen in Messeinrichtungen Wie schon in Abschnitt 6 anlasslich der Diskussion von Messabweichiingen erlautert, ist im Zusammenhang mit der Auswirkung von unzulassigen Verhalten von Messeinrichtungen der Terminus „Fehler" zulassig. Deshalb wird der Begriff Fehler im Folgenden benutzt. Infolge von Fehlem einer Messeinrichtung, i. AUg. durch unzulassiges Ubertragungsverhalten hervorgerufen, werden deren Messergebnisse mit Messabweichungen behaftet sein, siehe auch Abschnitt 6.5. GrundsatzHche Fehlertypen von Messeinrichtungen miissen bekannt sein, um ihre Auswirkungen auf die resultierenden Messgerateabweichungen in der messtechnischen Praxis einschatzen konnen. Da in der modemen Messtechnik vorrangig digitale Messeinrichtungen zur Anwendung kommen, ist auf deren Besonderheit beziiglich der FehlermogUchkeiten speziell einzugehen.

7.1 Die Auswirkung des additiven und multiplikativen Fehlers Eine Differenzierung zwischen den verschiedenen Fehlertypen einer Messeinrichtung ist mit der Einbeziehung der Abhangigkeit der GroBe einer Abweichung von der betrachteten physikalischen GroBen gegeben. Ist die GroBe einer absoluten Messgerateabweichung unabhangig von der Aussteuerung einer Messeinrichtung, sprechen wir von einem additiven Fehlereinfluss bzw. kurz dem additiven Fehler, der in der elektronischen Verstarkertechnik auch Offset (-fehler) genannt wird. Er bewirkt an jeder Stelle des Messbereiches eine Abweichung mit gleichem Betrag und Vorzeichen und kann sowohl durch systematische, als auch durch zufallige Fehlerwirkungen, die im Zusammenhang mit der Messeinrichtung stehen, verursacht sein. In der Umgebung des NuUpunktes einer Messanzeige spricht man auch vom Nullpunktfehler, wie er als Nullpunktverschiebung (Justierfehler) bei Messschiebem oder in der elektronischen Messtechnik als Nullpunktverschiebung (Offset) bei Messverstarkem auf der Basis von Operationsverstarkem fiir Spannungssignale zu beobachten ist. In einem Diagramm, in dem die EingangsgroBe auf der jc^-Achse und die AusgangsgroBe (entspricht bei einer anzeigenden Messeinrichtung dem Anzeigewert) auf der x^-Achse abgetragen sind, bewirkt der additive Fehler eine Parallelverschiebung der Ist-Kennlinie, in Bild 7-1 durchgezogen gezeichnet, gegeniiber der SoU-Kennlinie, in Bild 7-1 gestrichelt gezeichnet. Da die Wirkung eines additiven Fehlers unabhangig von der Aussteuerung einer Messeinrichtung ist, wird sich die dadurch verursachte relative Abweichung AMVCI ^^ Abhangigkeit von der Aussteuerung verandem. Die relative Abweichung entspricht dem Quotienten aus konstanter absoluter Abweichung AM und Wert der MessgroBe jc^. Je geringer die Messeinrichtung ausgesteuert wird, um so groBer ist die vom additiven Fehler verursachte relative Abweichung. Bei einer Aussteuerung gegen Null strebt AMVCI gegen Unendlich. Sehr augenscheinlich ist das in Bild 7-1 b) und c) zu erkennen. Diese starke Auswirkung des additiven Fehlers ist letztlich der Hauptgrund fur die Forderung nach moglichst groBer Aussteuerung von Messeinrichtungen.

80

7 Fehlertypen in Messeinrichtungen

1st dagegen die GroBe der absoluten Abweichung der AnzeigegroBe einer Messeinrichtung eine Funktion ihrer Aussteuerung, sprechen wir vom multiplikativen Fehler der Messeinrichtung. Technisch wird dieser Fehlertyp auch als Verstarkungsfehler bezeichnet, denn er auBert sich in einer unerwunschten Veranderung des Ubertragungsfaktors, also der Verstarkung einer Messeinrichtung. Auch der multiplikative Fehler kann systematische und zufallige Ursachen besitzen.

AusgangsgroBe xa Axa = const.

a)

/

AM=

EingangsgroBe Xe

Ax.

^Xa ^Mrel-'

b) Bild 7-1

Xa

C)

Xa

Wirkung des additiven Fehlers a) Verschiebung der Kennlinie durch den additiven Fehler b) qualitativer Verlauf des absoluten additiven Fehlers c) qualitativer Verlauf des relativen additiven Fehlers (fur XQ ^^ gultig)

Wie Bild 7-2 zeigt, verlauft eine nur durch einen muhiplikativen Fehler verfalschte Ubertragungskurve einer Messeinrichtung durch den NuUpunkt. Somit ist bei der Aussteuerung Null einer Messeinrichtung die durch den multiplikativen Fehler verursachte absolute Abweichung ebenfalls Null. Aus diesem Grund sind multiplikative Fehler bei Messeinrichtungen mit nur geringer Aussteuerung eher zu akzeptieren als additive Fehler. Typisch fiir den multiplikativen Fehler ist die fehlerhafte Realisierung der Verstarkung, des Ubertragungsfaktors fur die MessgroBe, wie sie i. AUg. in alien Messeinrichtungen zur Anpassung der GroBe eines Messsignals an den Aussteuerbereich der Messeinrichtung erforderlich sind. Die genannten zwei Fehlertypen werden bei realen Messeinrichtungen fast immer gleichzeitig auftreten, so dass sich Auswirkungen des gesamten Fehlers einer Messeinrichtung durch die Uberlagerung der Kurven aus den Bildem 7-1 und 7-2 darstellen lassen. Fiir eine konkrete Messapplikation muss dann auf der Basis der Informationen tiber die Anteile der beiden Fehlertypen am Gesamtfehler der Messeinrichtung die Entscheidung getroffen werden, ob die vorgesehene Messeinrichtung fur die Losung der gestellten Messaufgabe geeignet ist.

7.2 A b w e i c h u n g infolge d e r Quantisierung

81

AusgangsgroBe Xa

^a

= f(Xa)

EingangsgroBe Xe

a) ^M=^Xa t

AXa ^Mref-

b) Bild 7-2

c) Wirkung des multiplikativen Fehlers a) Veranderung des Anstiegs der Kennlinie durch den multiplikativen Fehler b) qualitativer Verlauf des absoluten multiplikativen Fehlers c) qualitativer Verlauf des relativen multiplikativen Fehlers (fur x^ ^0 gultig)

7.2 Abweichung infolge der Quantisierung I m Z u s a m m e n h a n g mit der W a n d l u n g v o n Signalen w u r d e auch schon a u f die Quantisierung von Signalen in Kapitel 2.3 hingewiesen. Bei der Quantisierung wird der, zumindest theoretisch, unendliche Wertevorrat eines analogen Signals a u f einen diskreten Wertevorrat abgebildet. Dass dabei Informationsgehalt verloren gehen muss, ist augenscheinlich. Schliefilich kann sich das analoge Eingangssignal in d e n Grenzen des kleinsten Inkrements, des L S B ' s , der diskreten AusgangsgroBe a n d e m , ohne dass eine Veranderung des diskreten, also quantisierten Ausgangssignals auftritt. Bild 2-4 demonstriert diesen Sachverhalt sehr augenscheinlich. E s ergibt sich eine absolute Abv^eichung A infolge der Quantisierung, die, v^enn auch nicht ganz korrekt, oft als absoluter Quantisierungsfehler FQ bezeichnet vv^ird, welche sich durch die Differenzbildung zwischen •

d e m digitalem Istwert, reprasentiert durch die treppenformige Kurve, u n d

•

d e m idealisierten Wert, reprasentiert durch die linear verlaufende Sollkennlinie, die sich ergibt, w e n n die GroBe der Quantisierungsinkremente gegen Null streben v ^ r d e ,

ermitteln lasst. In Bild 7-3 ist die absolute A b w e i c h u n g infolge der Quantisierung A iiber den analogen Eingangsbereich dargestellt. Sie springt i m Bereich des Umschaltpunktes des diskreten A u s gangsv^ertes v o n - 0 , 5 LSB a u f +0,5 LSB, d. h. u m d e n Betrag 1 LSB, u m dann wieder linear

82

7 Fehlertypen in Messeinrichtungen

auf -0,5 LSB abzusinken. Diese Abweichung ist betragsmaBig mit dem Informationsverlust infolge der Quantisierung identisch. Fiir die maximale absolute Abweichung infolge der Quantisierung ergibt sich folglich: ^max = ±0,515-5 = \\LSB\ = MSB .

(7.1)

W4\NNNJt^

+0,5 LSB

-0,5 LSB t

analoge Eingangsgrofie Bild 7-3 Grafische Darstellung der Abweichung infolge der Quantisierung A^ fur einen 3-Bit-ADWandler

Fiir technische Interpretationen ist oftmals die relative Abweichung infolge der Quantisierung Af-eU die aussagekraftigere Angabe, so dass eine BezugsgroBe herausgearbeitet werden muss, auf welche die absolute Abweichung infolge der Quantisierung zu beziehen ist. Dazu soil folgende Uberlegung angestellt werden: Bis auf wenige Ausnahmen wird in der Praxis die Quantisierung mit einem binaren Zahlensystem beschrieben, weil das unmittelbar der in der Digitaltechnik verwendeten zweiwertigen Logik entspricht. Da die Koeffizienten im binaren Zahlensystem nur die Werte 1 und 0 annehmen, konnen mit einer «-stelligen Binarzahl 2^ Werte, d. h. Zahlen, dargestelk werden. In technischen Binarsystemen (umgangssprachlich: Digitalsysteme) wird die Stellenzahl n mit Bit angegeben. Unter der Annahme, das Inkrement des diskreten Wertebereichs ist 1 LSB, kann somit ein diskreter Wertebereich von: 0bis{2''

-\)'\LSB

dargestellt werden. Mit der GroBe des diskreten Wertebereichs und der maximalen absoluten Abweichung infolge der Quantisierung lasst sich fur Binarsysteme die relative Abweichung infolge der Quantisierung dann zu: A^^^ = 4nax {I'^-V^-MSB

^ "^J^ ^_ L _ (2"-l).lL5i5 2"-l

(7 2)

berechnen. In den meisten technischen Applikationen mit einem Werteumfang > 8 Bit (d. h. Werteumfang > 256) ist es aber durchaus zulassig mit der Vereinfachung: \el^\

(7.3) 2"

7.2 Abweichung infolge der Quantisierung

^

^

zu arbeiten. Beispiel 7.1 Fiir einen A-D-Wandler mit einer Wortbreite von 10 Bit ist die relative Abweichung infolge der Quantisierung anzugeben. Losung der Aufgabe: Gemafi Gl. (7.3) gilt: A^/ « — = -^TT = — ^ = 0,00097 « 0,001 ^^' 2" 2^^ 1024 Die relative Abweichung infolge der Quantisierung betragt rund 0,001, d. h. 0,1%. Die relative Abw^eichung infolge der Quantisierung tritt in ihrem moglichen Wertebereich (± 0,5 LSB) gleichverteilt auf und verursacht eine additive Fehlerwirkung der betrachteten Messeinrichtung entsprechend den Ausfuhrungen in Kapitel 7.1. Ahnliche Uberlegungen lassen sich fiir zahlende Messeinrichtungen anstellen, bei denen die Digitalinformation uber das Auszahlen von Ereignissen innerhalb eines defmierten Zeitintervalls, z. B. 1 Sekunde, gev^onnen wird. Im Bild 7-4 ist das Phanomen, fur das in der Fachliteratur oft auch der Begriff des digitalen Restfehlers verwendet wird, illustriert. Zahlung 1

4 I I I I I

Zahlergebnisse:

;

Zahlung 2

I I I I M 4^

>Zahlungl:5 > Zahlung 2: 6 •Differenz: 1

Zahhntervall (MeBzeit t) Bild 7-4 Entstehung des digitalen Restfehlers

Der kleinste Anderungswert ist beim Zahlen identisch mit einem ganzzahligen Inkrement. Die Generierung der Messzeit und die zu zahlende Pulsfolge stehen in einem asynchronen Verhaltnis. Deshalb ist auch das sich einstellende Phasenverhaltnis zv^ischen der Messzeit und der Messpulsfolge nicht vorhersehbar (also das Verhaltnis zv^ischen Beginn der Messzeit und einem gerade einlaufenden Puis). Somit kann der in Bild 7-4 illustrierte Effekt auftreten, dass ein Puis am Ende der Messzeit gerade noch gezahlt wird, oder die Messzeit vor dem Impuls endet. Im Ergebnis ist die Zahlmessung mit der absoluten Abweichung A ein Inkrement behaftet, bezeichnet auch als digitaler Restfehler Fz :

84

7 Fehlertypen in Messeinrichtungen A = Fz=An

= ±l

(7.4)

Die relative Abweichung A^^el "^uss auf das Zahlergebnis n bezogen werden:

^ . , = ^ = ±i.

(7.5)

n n Eine Verringerung des relativen digitalen Restfehlers ergibt sich mit der VergroBerung des Zahlergebnisses. Dass die GroBe des Zahlbereichs mit der Messzeit korreliert, verdeutlicht die Gleichung 7.5 sehr augenscheinlich. Die hieraus resultierende Austauschbarkeit von Messzeit und Genauigkeit ist ein oftmals wirkender Grundsatz in der Messtechnik. Wenn also eine hohe Genauigkeit der Zahlmessung erforderlich ist, muss mit einem moglichst hohen Zahlergebnis gearbeitet werden. Das ist bei gegebener Frequenz der zu zahlenden Impulsfolge nur durch Verlangerung der Messzeit zu erreichen. Auch der digitale Restfehler hat, wie die Abweichung infolge der Quantisierung, eine gleichverteilte additive Fehlerwirkung.

7.3 Angabe der Genauigkeit bei Messgeraten Die Fehlerwirkung der Abweichung infolge der Quantisierung bzw. digitaler Restfehler stellen nur bei digital anzeigenden Messeinrichtungen einen zusatzlichen wirksamen Fehleranteil dar. Deshalb muss sich fur eine digitale Messeinrichtung die Angabe zur Messgenauigkeit aus drei Anteilen zusammensetzen, wahrend bei analog arbeitenden und anzeigenden Messeinrichtungen zwei Anteile ausreichend sind. Leider ist die Angabe in den Datenblattem der verschiedenen Hersteller nicht mit einer einheitlichen Begriffswahl verbunden. Neben dem Begriff Messgenauigkeit wird auch mit dem Begriff der Fehlerangabe gearbeitet. Eine solche Angabe konnte wie folgt aussehen: Beispiel 7.2 Messgenauigkeitsangabe (Fehlerangabe) ftir ein Messgerat mit analoger Anzeige: ±0,01 %v. M±0,01 %v.E. Messgenauigkeitsangabe (Fehlerangabe) fiir ein Messgerat mit digitaler Anzeige: ± 0,01 % V. M. ± 0,01 % v.E.±\ LSB. mit: v.M

- vom Messwert

=> Wirkung des multiplikativen Fehleranteils (abhangig von der GroBe des Messwertes und bezogen auf diesen), v.^. -vomEndwert => Wirkung des additiven Fehleranteils (unabhangig vom Messwert, auf die konstante GroBe des Endwertes, also des Messbereichs, bezogen) 1 LSB - Fehlerwirkung der Quantisierung. In einigen Herstellerangaben zu digitalen Messgeraten fmdet sich keine separate Angabe zur Fehlerwirkung infolge der Quantisierung. Sie ist dann in der Angabe zum additiven Fehleranteil enthalten. Das ist zwar nicht sehr transparent, aber zulassig, weil auch die Fehlerwirkung der Abweichung infolge der Quantisierung einen additiven Fehleranteil darstellt. Die Beschreibung der Genauigkeit eines Messgerates mit Fehlergrenzen bzw. Genauigkeitsklassen wurde schon in Abschnitt 6.5 erlautert. Dort vmrde aber auch schon darauf hingewie-

7.3 Angabe der Genauigkeit bei Messgeraten

85_

sen, dass die Beschreibung der Eigenschaften eines Messgerates mit Genauigkeitsklassen oft nicht ausreichend ist und die in diesem Abschnitt dargestellte detailliertere Angabe zur Genauigkeit eines Messgerates vorzugsweise verwendet wird. Beispiel 7.3 Ein digitaler Spannungsmesser sei durch folgende Angaben beschrieben: Messgenauigkeit: ± 0,02 % v. M ± 0,01 % v.E.±\ LSB, Anzeigebereich: 0,000 V - 9,999 V. Mit diesem Messgerat werden zwei Messungen durch gefuhrt: Messung 1: Messergebnis 9,000 V Messung 2: Messergebnis 1,100 V. Gesucht ist fur beide Messungen die maximal mogliche absolute und relative Abweichung des Messergebnisses infolge der Messgenauigkeit des Messgerats (maximale Messgerateabweichung). Losung der Aufgabe: Es ergeben sich drei Anteile, aus denen sich die maximale Abweichung zusammensetzt: Aj: Abweichung infolge der Quantisierung, A2'. Abweichung, durch die multiplikative Wirkung von Messgeratefehlem hervorgerufen, As: Abweichung, durch die additive Wirkung von Messgeratefehlem hervorgerufen. Die maximale Abweichung ergibt sich durch betragsmaBige Addition der drei Abweichungsanteile:

^Mmax=K| + M2| + M3|Die maximale relative Abweichung kann durch Division der maximalen Abweichung durch den jeweiligen Messwert berechnet werden: ^M re/max ~

,, M

Somit ergeben sich fiir das erste Messergebnis 9,000 V: 4 = l L S B = lmV, A2 = 0,0002.9,000 V = 0,0018V, A2 = 0,0001 • 9,999 V = 0,0009999 V « 0,001V, Damit ergibt sich die maximale Gesamtabweichung: ^M max = K l + M2I + M3I = 0,001 V +0,0018 V +0,001 V = 0,0038 V und die maximale relative Abweichung: ^Mre/max = ^ ^ " ' ^ ^ = 0^0038V ^ ^ ^^^^^ = 0,042% M re/max ^ 9,000 V Fur das zweite Messergebnis 1,100 V lassen sich folgende Werte ermitteln: 4 = l L S B = lmV,

A2 = 0,0002 • 1,100 V = 0,00022 V , ^3 = 0,0001 • 9,999 V = 0,0009999 V « 0,001 V , Damit ergibt sich die maximale Gesamtabweichung:

86

7 Fehlertypen in Messeinrichtungen ^M max =Mi| + H2| + M 3 h 0,001 V + 0,00022V + 0,001V = 0,00222V

und die maximale relative Abweichung: ^Mre/max = ^ ' ^^^^^^^ ^ ^ ^ ^ ^ = 0,00202 - 0,202% . Mm max = ^^^^^^^ ^ Es ist deutlich erkennbar, dass infolge der Wirkung des additiven Fehlers die zu beriicksichtigende relative Abweichung mit kleiner werdendem Messergebnis sehr stark ansteigt (siehe auch Bild 7-1). Im Beispiel ist die maximale relative Abweichung bei der geringeren Aussteuerung auf das ca. Fiinffache gestiegen. Es wird quasi Genauigkeit des Messgerates bei kleiner Aussteuerung bezogen auf den Endwert verschenkt. Deshalb soUten Messgerate, auch digitale, immer soweit wie moglich ausgesteuert werden!

7.4 KontroUfragen und Ubungsaufgaben 7.1) Weshalb konnen additive Fehler einer Messeinrichtung deren Messergebnisse bis zur Unbrauchbarkeit verfalschen? 7.2) Was stellen informationstechnisch Auswirkungen der Abweichung infolge der Quantisierung (Quantisierungsfehler) und der digitale Restfehler dar? 7.3) Mit welcher relativen Abweichung infolge der Quantisierung mussen sie bei einem 12-Bit A-DWandler rechnen?

87

8 Messung elektrischer GroBen Zu den elektrischen physikalischen GroBen, im Folgenden elektrische GroBen genannt, werden Spannung, Stromstarke, elektrische Leistung und Arbeit, elektrischer Widerstand, Induktivitat und Kapazitat gezahlt. Weiterhin soUen noch die Messung von Zeit und Frequenz behandelt werden, weil beide ftir die Bestimmung von WechselgroBen notwendig sind. Ebenfalls erforderlich sind sie zur Ermittlung von GroBen, die unmittelbar eine Funktion der Zeit darstellen, wie z. B. die Arbeit. Die Messung elektrischer GroBen wiederum ist die Grundlage, nichtelektrische GroBen mit elektrischen Messmethoden erfassen zu konnen. Sie bietet damit die maBgebliche Voraussetzung zur Ausfiihrung von Mess- und Regelprozessen in der automatisierten Fertigung bzw. zur Realisierung rechnergesteuerter Mess- und Priifsysteme im Priiffeld einer Erzeugnisse produzierenden Firma.

8.1 Erreichbare M essgenauigkeiten Ausschlaggebend fur die erreichbare Messgenauigkeit eines Messverfahrens sind neben geeigneten Messprinzipien die zur Verfugung stehenden Normale. Fiir die Anwendung in Eichlaboren werden Referenz- und Arbeitsnormale von den Primarnormalen abgeleitet, siehe Kapitel 1.3. Mit Hilfe dieser Normale werden die Referenzbaugruppen von Messeinrichtungen geeicht bzw. kalibriert und justiert. Somit ist auch fur die Messeinrichtungen keine groBere Genauigkeit als die der verwendeten Normale zu erwarten. Tabelle 8.1 zeigt die typischen Werte der mit vertretbarem technischen Aufwand erreichbaren Genauigkeit fur elektrische GroBen und ftir ZeitgroBen. Wie aus der Tabelle zu erkennen ist, bieten die Normale fur Frequenz und Zeitmessung die mit Abstand hochste Genauigkeit. Deshalb wird bei vielen Messverfahren fur unterschiedlichste physikalische GroBen versucht, diese auf indirekte Messungen mit den ZwischengroBen Zeit Oder Frequenz zuriickzufuhren. Das trifft im hohen MaB in der modemen, vorzugsweise digital arbeitenden Messtechnik zu.

8 Messung elektrischer GroBen Tabelle 8.1 Primar- und Referenznormale und ihre Genauigkeit physikalische

Primdrnormal

typische Genauigkeit

Grofie Spannung

WestonNormalelement ( ^ = 1,0186 V)

Widerstand

Manganinwiderstand (hermetisch abgeschlossen,

Kapazitat

berechenbarer Kondensator aus vier Staben genauer Lange C - l O p F o d e r l pF

Induktivitat

Zeit

Lange dtinne Luftspule I = lmH...10mH „Atomuhr", Casiumresonator mit nachfolgender Pulsgewinnung und Generierung einer vereinbarten Zeitbasis

Frequenz

„Atomuhr", Casiumresonator

u ^<±io-^ R ^<±io-^ c

Referenznormal Dioden-TransistorReferenzspannungsquelle Manganinwiderstande im Bereich von 1 Q...1 MQoder Widerstandsdekaden Glas- Oder Glimmerkondensator

typische Genauigkeit

u ^<±io-^ R ^<±io-^ c

C=100pF...lnF

^<±io-^

Zylinderluftspulen, Eisenkemspulen

L

^<±io-^ L

L = 0,lmH...10H

^<±io-'^ t

^<±io-'3 /

Normfrequenzsender DCF77, sendet auf 77,5 kHz BCDkodierte Zeitinformation Quarzoszillator (temperaturstabilisiert)

^<±io-'3 t

^<±io-'« /

8.2 Messung von Stromstarke und Spannung Die Messung von Stromstarke und Spannung ist Voraussetzung fur fast alle anderen Messungen elektrischer GroBen und nichtelektrischer GroBen mit elektrischen Messverfahren, abgesehen von der Zeit- bzw. Frequenzmessung. Bei elektromechanischen Messgeraten wird zumeist die magnetische Kraftwirkung auf den stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld eines Permanentmagneten bzw. eines Elektromagneten ausgenutzt. Zu diesem Zweck wird auch die Messung der Spannung UM iiber die Beziehung UM=IM-R

(8.1)

in eine Messung des Stromes uberfiihrt. In GL (8.1) reprasentieren ^A/die zu messende Spannung und Ij^ den resultierenden Messstrom,. Der Widerstand R ist der Messwiderstand. Er wird verkorpert durch den elektrischen Widerstand der Spule des Messwerks und muss im Interesse der Genauigkeit der Spannungsmessung genau bekannt und konstant sein.

8.2 Messung von Stromstarke und Spannung

89

Typischer Vertreter dieser elektromechanischen Messgerate ist das Drehspulmessgerat mit einem Drehspulmesswerk entsprechend der stark vereinfachten Darstellung in Bild 8-1. Bei diesem Messgerat ist zu beachten, dass der Widerstand der Spule des Messwerks aus einer temperaturabhangigen Kupferdrahtwicklung besteht, so dass auch die Anzeige des Drehspulmesswerkes temperaturabhangigen Veranderungen unterliegt. Fiir die praktische Applikation dieser Messwerke sind deshalb MaBnahmen zur Minimierung dieser Abhangigkeit vorzusehen.

Zeigerausschlag ~ IM

drehbar gelagerte Spule mit Zeiger Magnetfeld mit der Induktion B Permanentmagnet

Bild 8-1 Grundprinzip eines Drehspulmesswerks (stark vereinfacht)

Fiir die Messung reiner Wechselspannungen bzw. Wechselstrome mit dem Drehspulmesswerk sind diese in eine proportionate Grofie mit Gleichanteilen zu iiberfuhren, technisch gesehen also gleichzurichten. Von dieser pulsierenden Gleichspannung ist ein geeigneter Mittelwert anzuzeigen, was i. AUg. der arithmetische Mittelwert der pulsierenden Gleichspannung sein wird; er entspricht dem in Kapitel 3 beschriebenen Gleichrichtwert. Ftir spezielle Spannungsmessungen, vor allem bei der Messung sehr groBer Werte (> 1 kV), wird auch die spannungsabhangige elektrostatische Kraftwirkung zur Generierung einer spannungsproportionalen Anzeige ausgenutzt. Elektromechanische Messwerke haben heutzutage nur noch eine untergeordnete Bedeutung. Sie werden zunehmend durch elektronische Messgerate ersetzt, die vorzugsweise mit digitaler Anzeige ausgestattete sind. Die Palette dieser elektronischen Messgerate reicht vom Digitalmultimeter in Form eines einfachen Werkstatt- oder Heimwerkergerats, welches preisgiinstig schon ab ca. 10 € zu haben ist, bis hin zum Prazisionsmultimeter mit einer Messgenauigkeit in der GroBenordnung der in Tabelle 8.1 genannten Genauigkeit von Spannimgs- bzw. Stromnormalen, das je nach Ausstattung einige 1000 € kosten kann. In elektronischen Messgeraten zur Bestimmung der Spannung kommen fast immer Verstarkerschaltungen zum Einsatz, die einen gegen unendlich tendierenden Eingangswiderstand besitzen (10^ Q ... 10^^ Q) und folglich eine fast leistungs- und damit riickwirkungsfreie Messung erlauben. Wir haben es mit einer annahemd idealen Spannungsmessung zu tun. Deshalb sollte bei erforderlicher gleichzeitiger Messung von Strom und Spannung an einen Widerstand im-

90

8 Messung elektrischer GroBen

mer die stromrichtige Messschaltung benutzt werden. Die dabei auftretende systematische Abweichung der Strommessung spielt in der Messpraxis keine Rolle, da durch das Voltmeter nur ein vemachlassigbar kleiner Strom flieBt. Das in der Vergangenheit haufig diskutierte Problem der spannungs- bzw. stromrichtigen Messung bei der gleichzeitigen Messung von Strom und Spannung hat im Zusammenhang mit der systematischen Messabweichung deshalb nur noch eine untergeordnete Bedeutung in der modemen Messtechnik. Zur Strommessung muss ein Spannungsabfall liber einen Messwiderstand, auch als Nebenwiderstand bezeichnet, engl. Shunt, erzeugt werden. Durch dessen geeignete Festlegung, z. B. Nebenwiderstand RN= \ Q, kann der Spannungsabfall sofort als Strom interpretiert werden. In modemen elektronischen Messgeraten kann durch die mogliche groBe Verstarkung der Messsignale mit sehr kleinen Shunts gearbeitet werden, die Widerstandswerte im Milliohm-Bereich besitzen. Somit lasst sich auch bei der Strommessung mit elektronischen Messgeraten die resultierende systematische Abweichung im Vergleich zu elektromechanischen Messgeraten minimieren. Beispiel 8.1 Strommessung mittels eines Spannungsmessers, der den Spannungsabfall iiber einem Shunt mit einem Widerstand i^^^ = 1 Q erfasst. Es ist ein Vorschlag fur die Skalierung des Spannungsmessers entsprechend den gemessenen Stromen anzugeben. Losung der Aufgabe: Da gilt: r

_ U

kann bei ^^v == 1 Q der ermittelte Zahlenwert des Spannungsabfalls iiber den Shunt unmittelbar als Zahlenwert des Stroms durch den Shunt interpretiert werden, z. B. : Spannungswert U = \V ^> Stromwert / ^ = 1A , Spannungswert U = \5mV => Stromwert / ^ = 15mA usw. Entsprechende Analogien kann man ftir beliebige andere Werte von Rj^ fmden. Mit elektronischen Messgeraten sind naturlich auch Wechselspannung bzw. -strom messbar. Da aber bei anzeigenden elektronischen Messgeraten nur annahemd konstante Ziffem- bzw. Balkenanzeigen durch den Menschen erkennbar sind, konnen keine Momentanwerte einer sich schnell andemden WechselgroBe zur Anzeige gebracht werden. Es muss vorher eine geeignete Mittelwertbildung des Messwertes erfolgen, dieser Mittelwert wird dann angezeigt. Technisch am einfachsten ist hier wiederum die Bildung des arithmetischen Mittelwertes, allerdings ist hierftir, wie im Abschnitt 3.3 erlautert, der Gleichrichtwert heranzuziehen, der arithmetische Mittelwert der gleichgerichteten WechselgroBe. Aus der Defmitionsgleichung des Gleichrichtwertes sind die notwendigen technischen Schritte zu dessen Bildung zu entnehmen; fiir die elektrische Spannung lautet die Gleichung gemaB Kapitel3.3: -

1^ 0

8.2 Messung von Stromstarke und Spannung

91_

Demnach ist die gleichgerichtete Wechselspannung iiber eine Periode oder auch mehrere zu integrieren und anschlieBend durch die Perioden- bzw. Integrationsdauer zu dividieren. Bei mechanischen Messwerken erfolgt die arithmetische Mittelwertbildung durch die Tragheit der bewegten Teile des Messwerks. In elektronischen Messgeraten ist ein entsprechend dimensionierter Tie^ass 1. Ordnung das notwendige Werkzeug, um die fur die arithmetische Mittelwertbildung erforderlichen mathematischen Operationen auszufuhren. Fiir viele messtechnische Applikationen ist aber nicht das arithmetische Mittel von Wechselspannung Oder -Strom, bzw. der davon abgeleitete Gleichrichtwert die interessante GroBe, sondem vor dem Hintergrund der Leistungsbestimmung ist der Effektivwert, also die Wurzel aus dem quadratischen Mittelwert, bedeutsam. Dieser lasst sich fur eine festgelegte Kurvenform der WechselgroBe tiber den Formfaktor F aus dem Gleichrichtwert entsprechend Gl.(3.12) bestimmen: \u\ mit U dem Effektivwert der Wechselspannung. Fiir die festgelegte Kurvenform kann dann die Anzeige, welche eigentlich dem Gleichrichtwert entspricht, in Effektivwerten kalibriert werden. Bei einfachen Messgeraten, die nur in Verbindung mit der sinusformigen Wechselspannung unseres Energieversorgungsnetzes eingesetzt werden, ist das auch ein zulassiger und oft beschrittener Weg zur Messung von Effektivwerten. Dieser Weg verbietet sich jedoch, wenn die Messgerate universell, d. h. bei einer beliebigen Kurvenform der WechselgroBe eingesetzt werden sollen. Hier muss die Effektivwertbildung entsprechend Gl. (3.10) durchgefiihrt werden, z. B. konkret fiir die Spannung:

U = \j\[u(t)fdt. Nach dieser Vorschrift ist die Spannungsamplitude zu quadrieren, anschlieBend iiber die Periode zu integrieren und letztendlich ist daraus die Wurzel zu ziehen. Messgerate, die auf diese Weise den Effektivwert ermitteln, werden in der Messpraxis als echte Effektivwertmesser bezeichnet. Mit elektromechanischen Messwerken gelingt die echte Effektivwertmessung nur iiber die Arbeit, welche die WechselmessgroBe im Messwerk verrichtet. Typische Vertreter solcher Messwerke sind: •

das Dreheiseninstrument, welches einen relativ hohen Energiebedarf zur Messung hat, auBerdem nur ftir niedrige Frequenzen geeignet ist und friiher haufig als Schalttafelinstrument in Warten von Kraftwerken und ahnlichen Anlagen eingesetzt wurde,

•

das Hitzdrahtinstrument, bei dem ein Draht durch den hindurchflieBenden elektrischen Strom erwarmt wird und sich infolgedessen ausdehnt. Diese Ausdehnung kann uber eine geeignete Mechanik in eine Zeigeranzeige iiberfuhrt werden. Da das Hitzdrahtinstrument induktivitatsarm aufgebaut werden kann, wird es heute noch zur Bestimmung des Effektivwertes sehr hochfrequenter MessgroBen eingesetzt.

In elektronischen echten Effektivwertmessgeraten erfolgt die Ermittlung entweder mit speziell entwickelten analogen Schaltkreisen, die integrierte Multiplizierer besitzen oder numerisch

92

8 Messung elektrischer GroBen

mit ftir den Zweck der Signalanalyse entwickelten Mikrorechnem, oft auch als DSP (digital signal processor) bezeichnet. Damit kann fiir beliebige Kurvenformen des Messsignals der Effektivwert bestimmt werden. Die zulassige obere Grenzfrequenz des zu bewertenden Wechselsignals wird durch die zulassige Verarbeitungsgeschwindigkeit des jeweils verwendeten Schaltkreises begrenzt.

8.3 Leistungsmessung Die Leistungsmessung im Gleichstromkreis stellt i. Allg. kein Problem dar. Ausgehend von der Beziehung: P = UI

(8.2)

bzw. den aus dem Ohmschen Gesetz abgeleiteten Gleichungen: (8.3), (8.4) P-^=—, P = I^'R R kann die Leistung durch triviale Berechnung gewonnen werden. Auf der Basis dieser Gleichungen ist es moglich, direkt die Leistung messende und anzeigende Messgerate zu konstruieren. Solche Gerate werden als Wattmeter bezeichnet. Sie besitzen das in Bild 8-5 dargestellte elektromechanische Messwerk oder sind mit einer Elektronik ausgestattet, mit der die Funktion eines solchen Messwerkes nachgebildet wird. Etwas mehr Voruberlegungen bedarf es ftir die Ausfuhrung der Leistungsmessung im Wechselstromkreis. Geht man von der Leistung uber einem Verbraucher aus, der am Lichtnetz der Energieversorgung angeschlossen ist, liegen Stromstarke und Spannung als sinusformige WechselgroBen vor. Also wird auch die Leistung P eine zeitabhangige GroBe sein: p(t) = u(t)-i(t)

(8.5)

mit den Beschreibungsgleichungen fur die veranderliche Spannung und den veranderlichen Strom: u{t) = u sin cot und /(/) = / sm(cot - ^ ) . Es ergibt sich die Zeitfunktion der Leistung/7(7): p{t) = u sin (ot • i ^\r\{(ot - (j)), unter Anwendung des Additionstheorems: sin a • sin y^ = — [cos(a - p)- cos(a + /?)] kommt man zu der Beziehung: p{t) =

[cos(6^ - {cot - (j))) - cos(<2>/ + [cot - ^))],

p{t) = ^ ^ [ c o s ^ - cos(26;/ - ^)].

(8.6)

93

8.3 Leistungsmessung

Aus Gl. (8.6) erkennt man sofort, dass die Leistung mit doppelter Frequenz der EingangsgroBen zwischen dem Wert 0 und

cos^ pulsiert.

Die Leistung, die durchschnittlich liber einen interessierenden Zeitbereich wirkt, ist liber die Integration uber die betrachtete Zeit bestimmbar. Man erhalt: 1

T

P = ~lp(t)dt=^cos(f>, Fiir die Sinusschwingung, fur die u = U -4^ und / = / • v2 gelten, ergibt sich daraus fiir die Wirkleistung: P = U-I'COS(ff.

(8.7)

Gl. (8.7) beschreibt die Leistung, mit der Arbeit iiber die Zeit verrichtet werden kann. Im Wechselstromkreis steht der Vektor der Blindleistung Q senkrecht auf dem Vektor der Wirkleistung: 2 =^-/sin^.

(8.8)

Die quadratische Addition dieser beiden Leistungskomponenten fiihrt zur dritten LeistungsgroBe, der Scheinleistung S: S = ylP^+Q^ bzw. S = U'I

(8.9)

Bild 8-2 zeigt das zugehorige Zeigerdiagramm.

Bild 8-2 Zeigerdiagramm fiir die komplexe Leistung; S - Scheinleistung, Q - Blindleistung, P - Wirkleistung

Bild 8-3 Zeigerdiagramm fur den komplexen Widerstand; Z - Scheinwiderstand, X- Blindwiderstand, R - Wirkwiderstand

Die Messung der Scheinleistung erfolgt, indem man einfach die Effektivwerte von Strom und Spannung uber den Scheinwiderstand des komplexen Widerstands ermittelt imd durch Produktbildung gemaB Gl. (8.9) die Leistung berechnet. Naturlich kann die Bestimmung der Scheinleistung auch erfolgen, indem ausgehend vom Scheinwiderstand des bekannten Widerstands die Verknupfung mit der gemessenen Spannung bzw. dem gemessenen Strom erfolgt:

94

8 Messung elektrischer Grofien

S = —,

S = I^'Z

[VA],

(8.10)

wobei Z = \Z_\ = ylR^ -\-X^ der Betrag des Scheinwiderstands ist. Mit Xwird der Blindwiderstand bezeichnet, s.a. Bild 8-3. Die zugehorige Messschaltung ist Bild 8-4 zu entnehmen: / U Bild 8-4 Scheinleistungsmessung

Bei der Messung der Wirkleistung wird davon ausgegangen, dass diese Leistung den Teil der Scheinleistung darstellt, der in einem Widerstand Z irreversibel, z. B. in Warme, umgesetzt wird. Er betragt: P = S-cos(/f = U'I-cos(/}

[w]

(8.11)

Entsprechend Gl. (8.10) kann bei bekanntem Scheinwiderstand Z die Wirkleistung auch mit dem Wert von Z und der ermittelten Stromstarke bzw. der ermittelten Spannung unter Beriicksichtigung des Phasenwinkels ^berechnet werden: P=

cos^ bzw. P = rZ'COS(/>

(8.12)

Die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom muss bekannt sein, bzw. in der Wirkleistungsmessung geeignet beriicksichtigt werden. Das elektrodynamische Messwerk (Bild 85) realisiert infolge seines Wirkprinzips diese Forderung in idealer Weise. Bei ihm wird die Kraftwirkung zur Erzielung eines Zeigerausschlags durch die aufeinander wirkenden Magnetfelder zweier Spulen verursacht. Die Anzeige dieses Messwerkes, d. h. die GroBe des Zeigerausschlages, ist proportional dem Produkt der Strome /; und I2 und ihrem eingeschlossenen Winkel . Wird einer der beiden Strome von dem Spannungsabfall Ujn iiber dem Verbraucherwiderstand Ri abgeleitet und der zweite ist der Strom durch diesen Widerstand, erhalten wir einen direktanzeigenden Wirkleistungsmesser. Das elektrodynamische Messwerk kann auf Grund seines Wirkprinzips im Wechselstromkreis ohne Gleichrichtung zur Leistungsmessung eingesetzt werden. Die erforderliche Kraftwirkung auf die drehbare Spule ist auch bei Wechselstromen durch die zwei Spulen des Messwerks immer in der gleichen Richtung wirksam. Weil beide Spulen zur Leistungsmessung in einem Stromkreis in Reihe geschaltet sind, wechselt die Polaritat des Stromes auch in beiden Spulen gleichzeitig. Daraus resultiert zu jedem Zeitpunkt die identische Ausrichtung der Kraftwirkung infolge der magnetischen Polaritat der Spulen. Folglich bleibt die Richtung der Kraftwirkung auf die bewegliche Spule gleich, unabhangig von der Stromflussrichtung durch den Lastwiderstand RL^ Ist die Frequenz der Wechselstrome grol3 genug, wird durch die Tragheit des elektrodynamischen Messwerkes eine konstante wirkleistungsproportionale Anzeige generiert; es fmdet eine arithmetische Mittelwertbildung statt.

8.3 Leistungsmessung

95

Dieses Prinzip ist auch auf modeme elektronische Leistungsmesser iibertragbar, bei denen der Wert der gemessenen Leistung nach anschlieBender Digitalisierung zur weiteren Verarbeitung in modemen Messwerterfassungssystemen zur Verfugung steht.

Zeigerausschlag - P = URL • / • COS^

drehbare Spule mit Zeiger

magnetische Induktion B Eisenkem

feste Spule mit Widerstand Rsp a)

b)

Bild 8-5 Elektrodynamisches Messwerk zur Wirkleistungsmessung, es muss gelten Rsp » RL a)stark vereinfachter Prinzipaufbau, b) Messschaltung

Die Bestimmung der Blindleistung bedarf einiger Voruberlegungen. Da Blindleistung, wie der Name schon aussagt, keine Arbeit verrichten kann, ist sie auch nicht direkt, sondem nur indirekt messbar. Zwei grundsatzliche Methoden bieten sich an: 1. Scheinleistung und Wirkleistung ermitteln, und daraus die Blindleistung berechnen: Q = yjs^-P^

(8.13)

[var].

Die Einheit wird zur eindeutigen Kennzeichnung der Blindkomponente der Leistung nicht mit Watt [W] beschrieben, sondem mit Volt-Ampere-reactive [var], (sprich „war", lV-lA = lvar). TT

2. Unter einer Phasenverschiebung von ^ = — = 90° wird die Blindleistung Q in eine betragsmaBig identische Wirkleistung P tiberfuhrt und folglich fiir einen Wirkleistungsmesser zuganglich. Somit wird aus: Q = U I sin^ mit sin^ = cos| ^

71

die betragsmaBig identische Wirkleistung:

8 Messung elektrischer GroBen

96

P=

U'I'Cos\^- n

(8.14)

Schaltungstechnisch kann die erforderliche Phasenverschiebung mit einer Phasenschieberschaltung (z. B. nach HUMMEL) entsprechend Bild 8-6 ausgeftihrt werden.

Bild 8-6 Blindleistungsmessung mit Phasenschieber Phasenschieber

Zu beachten ist, dass in jedem Fall die Giite der Phasenverschiebung in das Messergebnis fiir die Blindleistung unmittelbar eingeht. Besonders hohe Anforderungen sind an den Phasenschieber zu stellen, wenn bei variabler Frequenz des Messsignals die Phasenverschiebung exakt auf 90° gehalten werden soil. Die Phasenschieberschaltung muss dann sehr gutes so genanntes Allpassverhalten zeigen, d. h. im interessierenden Frequenzbereich ein konstantes, also frequenzunabhangiges Amplitudenverhalten und eine konstante Phasenverschiebung zeigen. In der Praxis ist ein Allpass nur flir einen kleinen Frequenzbereich zu verwirklichen. Beispiel 8.2 An einem Verbraucher wird mit einem Wirkleistungsmesser P = 24,5 W ermittelt. Durch eine StromSpannungsmessung kennt man die Scheinleistung 5 = 31,0 VA. Es sind rechnerisch die BHndleistung und der Phasenwinkel zu bestimmen. Zeigen Sie eine Moglichkeit der grafischen Ermittlung der Blindleistung: Losung der Aufgabe: Nach 01.(8.13) errechnet sich Q zu: Q = yls^ -P^

- A / ( 3 1 ) ^ -{^^.^f

var = V(360,75)^ var =: 18,99var

Der Phasenwinkel ergibt sich nach 01. (8.11) zu: P 24 5 P = S ' cos^ =>(/> = arccos— = arccos—'— = 37,8° . S 31 Die grafische Ermittlung der Scheinleistung Q ist wie folgt moglich:

8.4 Messung von Wirkwiderstanden (ohmsche Widerstande)

97

Um den Koordinatenursprung wird ein Kreisbogen mit dem Radius S, dem Betrag der Scheinleistung, geschlagen. Der Schnittpunkt des Kreisbogens mit der Senkrechten in Punkt A ergibt eine Strecke AB, deren Lange der GroBe der Blindleistung Q entspricht.

8.4 Messung von Wirkwiderstanden (ohmsche Widerstande) Fur die Messung von ohmschen Widerstanden bieten sich die Strom-/Spannungsmessung und der Widerstandsvergleich in einer Bruckenschaltung an. Zu benicksichtigen ist bei beiden Messvarianten, dass ein technisch realisierter Widerstand bei hohen Frequenzen der am Bauelement anliegenden Spannung nicht nur einen rein ohmschen Widerstand darstellt. Auch kapazitive und induktive Wirkungen beziigUch des elektrischen Verhaltens sind vorhanden. Speziell die mit Anschlusskappen versehenen Widerstande zeigen kapazitive Eigenschaften, aber auch zwischen den gegeniiberliegenden Teilen der Widerstandswendel bilden sich Kapazitaten aus. Der induktive Anteil ist bei hohen Arbeitsfrequenzen insbesondere bei gewendelten Widerstandsbahnen zu beachten. Bild 8-7 zeigt beispielhaft einen Widerstand als technisch reales Bauelement.

Anschlusskappen mit Anschlussdrahten, diese entfallen bei modemen SMDBauelementen

^^4 Tragerkdrper, meist Keramik

\

Widerstandswendel, meist Bild 8-7 aufgedampftes Metall Technisch realisierter Widerstand

8.4.1 Messung mittels Strom-/Spannungsmessung Die Widerstandsermittlung ist mit der einfachen Zweileiter-Schaltung nach Bild 8-8 moglich. AUerdings wird nicht nur der interessierende Widerstand Rx bestimmt, sondem in die Messung geht auch noch der Widerstand der Zuleitung Ri ein, der konkret der systematischen Abwei-

8 Messung elektrischer Grofien

98

chung bei diesem Messverfahren entspricht. Somit ist der gesuchte Widerstand Rx nur mit tolerierbarer systematischer Abweichung zu berechnen, wenn die Zuleitungswiderstande Ri sehr viel kleiner als Ry sind.

RL

I = const.

Konstantstromquelle und Voltmeter mit /?/ ^ GO

D

R: = RL

uM I

Rr

mTRx»2Ri

Bild 8-8 Zweileiter-Schaltung zur Messung von ohmschen Widerstanden

Der Zuleitungswiderstand RL verfalscht die Messung sehr kleiner Widerstande unzulassig. Unter sehr kleine Widerstande versteht man Widerstande mit Werten in der GroBenordnung der Zuleitungswiderstande. In diesem Fall muss eine Vierleiter-Schaltung, siehe Bild 8-9, verwendet werden, bei der tatsachlich nur der Widerstand Rx bestimmt wird und die Zuleitungswiderstande sich nicht auf das Messergebnis auswirken konnen.

If = const. —

Rx

i

1

'

:=

Konstantstromquelle

,

/

Force-' Leitungen \

RL 1

1

1

~i

,

m m Voltmeter

/->0 \Sense-

Xeitungen

rr -rr

R/-^

\

^ ^ - H

CO

Bild 8-9 Vierleiter-Schaltung zur Messung sehr kleiner Widerstande

Dazu muss aber gewahrleistet sein, dass liber die so genannten Sense-Leitungen tatsachlich kein merklicher Strom fliefit. Nur so ist der Spannungsabfall iiber die Sense-Leitungen vernachlassigbar und liefert keinen Fehleranteil fur die Widerstandsbestimmung. Eine Sense-

99

8.4 Messung von Wirkwiderstanden (ohmsche Widerstande)

Leitung, wortlich iibersetzt: Fuhler-Leitung, ist somit das Leitungspaar, mit dem annahemd leistungslos die Spannung iiber dem zu bestimmenden Widerstand gemessen, d. h. „gefuhlt", wird. Dagegen bezeichnet man das Leitungspaar, iiber das der zu messende Widerstand Rx mit konstantem Messstrom beaufschlagt wird, als Force-Leitung, wortlich iibersetzt: Kraftleitung. 8.4.2 Messung mittels Bruckenschaltung Fiir die Messung ohmscher Widerstande ist eine Gleichstrombriicke ausreichend.

R2 = R.

Bild 8-10 Gleichstrombriickenschaltung Im Abgleichfall (d. h. UAB = 0) gilt: (8.15) Ri

R4'

Wenn man setzt R2 = Rx, dem unbekannten Widerstand und R4 stand, kann nach der Beziehung: Ry = Rv

Ry, dem Vergleichswider(8.16)

der unbekannte Widerstand ermittelt werden. Durch Festlegung des Verhaltnisses von Rj und R3 Oder auch durch geeignete Wahl von Ry karm der zu messende Widerstandsbereich variiert werden. Zum Abgleich der Briickenschaltung wird vorzugsweise Ry als variabler Widerstand (Potentiometer) ausgefuhrt, aber auch mit Variation der zwei anderen Widerstande ware ein Abgleich der Briicke moglich. Eine technisch bekannte Variante dieser Briickenschaltung stellt die Wheatstone-Briicke dar. Mit ihr lassen sich Widerstande von etwa 1 Q bis 10 MQ. mit einer Fehlergrenze von 0,1 % messen. Bei der Bestimmung kleinerer Widerstandswerte im mD-Bereich machen sich in der Wheatstone-Briicke allerdings die Zuleitungswiderstande storend bemerkbar. Um dies zu vermeiden, erganzte Thomsen diese Briicke zur VierleiterBriickenmessschaltung. Man erhalt die sogenannten Thomsen-Briicke, mit der auch sehr kleine ohmsche Widerstande messbar sind. Sollen nur kleine Veranderungen AR eines Widerstandes nachgewiesen werden, so kann eine Bruckenschaltung auch im Ausschlagverfahren betrieben werden, siehe Bild 8-11. Unter der Bedingung R» AR folgt dann die Ausgangsspannung UAB, ^i^ sich aus der Potentialdifferenz zwischen den Punkten A und B ergibt, als Funktion von AR/R in erster Naherung der Beziehung:

100

8 Messung elektrischer GroBen jr

^Uo

AR

(8.17)

dabei ist R der Widerstand mit identischem Wert in alien 4 Briickenzweigen und UQ die Betriebsspannung der Bruckenschaltung. Die Herleitung von Gl. (8.17) ist in Kapitel 10.3.1 ausgefiihrt.

I

1 U. Mo

R + AR

I

Bild8-ll Bruckenschaltung im Ausschlagverfahren

I

mit

UAB =

Km

In einigen speziellen Messaufgaben, wie z. B. bei der elektrischen Temperaturmessung, ist der veranderliche Widerstand abgesetzt von der eigentlichen Messschaltung anzuordnen. Der dabei auftretende Zuleitungswiderstand konnte das Messergebnis ebenso verfalschen, wie in der zuvor beschriebenen Zweileiter-Schaltung. Die technische Losung bietet in diesem Fall die in Bild 8-12 dargestellte Dreileiter-Schaltung.

I—I UAI

RLI

R + AR

U

A

:uo

^L2 Bild 8-12 Dreileiter-Briickenschaltung zur Eliminierung der Wirkung der Zuleitungswiderstande, Bedingung: Ru = R12

Der veranderliche Widerstand wird dabei uber 3 Drahte, symbolisiert in Bild 8-12 durch die Zuleitungswiderstande Ru, R12 und Ri^, angeschlossen. Dadurch wird erreicht, dass der Abgleich der Bruckenschaltung durch Ru und R12 nicht verandert wird. Das gilt naturlich nur, wenn diese beiden Widerstande Ru, R12 gleich groB sind und gleichen Umweltbedingungen ausgesetzt sind. Nur dann sind auch die Anderungen ARu und AR12 identisch.

8.5 Messung an Kondensator und Spule

101_

Beispiel 8.3 Ein Widerstand Rx soil mittels einer Zweileiter-Schaltung bestimmt werden. Der ermittelte Messstrom / betragt 10 mA, die Messspannung ist UM= 1,2 V groB. Der Gesamtwiderstand der elektrischen Leitungen im Messstromkreis konnte mit 1,3 Q. gemessen werden. a) Es ist auf rechnerischem Wege der korrekte Wert fur Rx zu bestimmen. b) Welche relative systematische Abweichung fur Rx ergibt sich, wenn die Grofie der Zuleitungswiderstande Ri nicht bekannt ware? Ldsung der Aufgabe: a) Lt. Bild 8-8 gilt: Daraus ergeben sich: ^Rx ~ ^M ~ ^^RL ^^^ folglich:

""

I

I

10mA

10mA

ie^=118,7Q. b) Ohne Benicksichtigung von URI ergibt sich ein unkorrekter Widerstandswert: t^^_UV_^^20Q. / 10mA Die relative Abweichung fiir Rx berechnet sich somit zu: ^,,.^g^:^J^Q^-^^^>^^.0,01095 '^' Rx 118,7Q 4^/=1,095%.

8.5 Messung an Kondensator und Spule Vorrangig interessieren vom Kondensator dessen Kapazitat und von der Spule die Induktivitat. Diese GroBen sind nur mit Wechselspannungs-Messschaltungen zu ermitteln. Kondensator und Spule stellen passive Zv^eipole dar. Legt man zu Messzwecken eine sinusfbrmige Spannung an, so fliefit durch diese Zweipole ein sinusformiger Strom. Dieser Strom hat die gleiche Frequenz, wie die angelegte Spannung, ist dieser gegeniiber aber in der Phase verschoben. Fiir die elektrotechnische Betrachtung des Sachverhalts sind Strom und Spannung als komplexe GroBen / und t/ aufzufassen. Im Ergebnis der Berechnung konnen dann der komplexe Widerstand Z und der komplexe Leitwert F bestimmt werden zu: Z =^ ;

Y=^ .

(8.18), (8.19)

"in Der komplexe Widerstand, bzw. Leitwert setzt sich aus einem Realteil und einem Imaginarteil zusammen, deren Vektoren senkrecht aufeinander stehen, Den Betrag des komplexen Widerstands bezeichnet man als Scheinwiderstand Z, den Betrag des komplexen Leitwerts dementsprechend als Scheinleitwert Y.

8 Messung elektrischer Grofien

102

T^^R^jX

' = iR^X' 0==arctan— R Bild 8-13 Zeigerdiagramm fiir einen komplexen Widerstand

Aus Gl. (8.18) und dem Zeigerdiagramm lasst sich eine Messmethode fiir die Bestimmung des Betrages eines komplexen Widerstandes ableiten. Die Messschaltung speist den zu bestimmenden Zweipol mit einer konstanten Effektivspannung oder einem konstanten Effektivstrom mit bekannter Frequenz und liefert als Messwert Strom bzw. Spannung, woraus durch Quotientenbildung Z oder Y bestimmbar sind:

u

.r

/

(8.20), (8.21) I u Im Folgenden sollen die Besonderheiten der messtechnischen Bestimmung von Kapazitat und Induktivitat erlautert werden. Auf den erlauterten Grundprinzipien basieren auch modeme, digital arbeitende und anzeigende RLC-Messbrucken. y=—

8.5.1 Bestimmung der Kapazitat eines Kondensators mittels Strom-/Spannungsmessung Der reale Kondensator besitzt neben der erwiinschten Kapazitat C auch induktive Blindanteile und Wirkanteile, s. Bild 8-14. Die Wirkanteile, symbolisiert in Bild 8-14 durch den Parallelwiderstand Rp, werden durch ohmsche Verluste der Zuleitungen und endliche Isolationsfahigkeit des Dielektrikums, als auch durch Polarisationseffekte innerhalb des Dielektrikums verursacht. Bild 8-14 zeigt die Ersatzschaltbilder eines Kondensators mit der gewiinschten Komponente C und den parasitaren Komponenten, die oft unter dem Begriff Verluste zusammengefasst werden. Der ideale Kondensator besitzt nur eine Kapazitat. Bei ihm eilt der Strom der Spannung um 90° voraus, deshalb wird im idealen Kondensator keine Wirkleistung umgesetzt. Mit den GesetzmaBigkeiten des idealen Kondensator kann man auch praktisch arbeiten, wenn gilt: Rp»

1 coC

1st diese Annahme zutreffend, lasst sich die Kapazitat mit einer Strom-Spannungsmessung bestimmen, indem ausgehend von:

Xc=-

l i e / (0C~ iTtf'C' I

diese Gleichung nach:

8.5 Messung an Kondensator und Spule

103 (8.22)

C=-

iTf'U

umgestellt wird. Hierbei sind/die Arbeitsfrequenz der Messschaltung sowie Uund I die Messspannung bzw. der Messstromes, i. Allg. deren Effektivwerte. C

idealer Kondensator, „reine" Kapazitat

Rp Ls

_||—i—nnnr>^^

realer Kondensator

Rp realer Kondensator, vereinfacht

Bild 8-14 Idealer Kondensator und Ersatzschaltungen des realen Kondensators

Da hochwertige Kondensatoren sehr verlustarm hergestellt warden konnen, hat diese vereinfachte Annahme durchaus ihre praktische Bedeutung. Nicht angewendet warden kann sia im Hochfraquanzberaich ( » 1 MHz) und bai Elektrolytkondansatoran, da in diesen Fallen die Verluste nicht vemachlassigbar klein sind. Miissen Verluste beachtet werden, reicht es oft aus, die vereinfachte Ersatzschaltung des Kondensators zu analysieren. Hierbei ist davon auszugehen, dass der Phasanwinkel zwischen Strom und Spannung des komplexen Leitwertes eines realen Kondensators wegen der Verluste kleiner als 90° ist. Diese Differenz zum tatsachlichen Phasenwinkel ^ wird als Verlustwinkel S bezeichnet: S = 90°~(^

(8.23)

G = l/Rp C

u

Bild 8-15 Vereinfachte Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm ftir den verlustbehafteten Kondensator

104

8 Messung elektrischer Grofien

Fiir die Annahme des vereinfachten Ersatzschaltbild lasst sich der Verlustwinkel aus dem Zeigerdiagramm nach Bild 8-15 unter Anwendung der Stromteilerregel herleiten:

tanJ = ^ = - ^ . - i — = — 1 — . Ic

Rp

coC'U

(8.24)

coC'Rp

Beispiel 8.4 Eine Messschaltung zur Bestimmung von Kapazitaten hoher Giite arbeitet mit einer Frequenz von / = 1 MHz und einen Messstrom / = 1,0 mA = const. Uber einen Kondensator wird ein Spannungsabfall von U=2V ermittelt. Wie groB ist die Kapazitat des Kondensators? Losung der Aufgabe: Laut 01. (8.20) gilt:

C^—L— = iTtf'U C = 79,6pF.

'^ 2;r-lMHz-2V

= 7,96-10-^^^ V

8.5.2 Bestimmung der Induktivitat einer Spule mittels StromSpannungsmessung Vom Prinzip her gelten die zum Kondensator gemachten Ausfiihrungen auch fur eine Spule sinngemaB. Die technisch angewendete Spule wird oft auch Drossel genannt,. Allerdings eilt der Strom in der Spule der anliegenden Spannung um 90° nach, der Phasenwinkel ^ hat damit gegenuber einem Kondensator das entgegengesetzte Vorzeichen und der Verlustwinkel ist bei realen Spulen meist so grol3, dass er nicht vemachlassigt werden kann. Die Verluste der Spule werden vorrangig verursacht durch den ohmschen Widerstand der Wicklung der Spule und durch Wirbelstromverluste, die in vom Magnetfeld der Spule durchsetzten Metallteilen entstehen. In Bild 8-16 werden die praxisrelevanten Ersatzschaltbilder fiir eine Spule gezeigt. Wie schon erwahnt, ist die ideale Spule in der Praxis nicht anzutreffen. Aber solange man nicht im Hochstfi-equenzbereich arbeitet, konnen die kapazitiven Wirkungen zwischen benachbarten Spulenwindungen vemachlassigt werden, so dass sich in der messtechnischen Praxis oft auf das vereinfachte Ersatzschaltbild bezogen werden kann. L ideale Spule, „reine" Induktivitat Cp

L

^

reale Spule reale Spule, vereinfacht

Bild 8-16 Ideale Spule und Ersatzschaltungen der realen Spule

8.5 Messung an Kondensator und Spule

105

Unter Zugrundelegen der vereinfachten Ersatzschaltung aus Bild 8-16 kaiin der Tangens des Verlustwinkels ^gemafi Bild 8-17 aus dem Verhaltnis der Spannungen iiber der Induktivitat L und dem Serienwiderstand Rs berechnet werden: i2inS = Ur

I'COL COL

(8.25)

Bild 8-17 Zeigerdiagramm fur die verlustbehaftete Spule Die Induktivitat L kann iiber den Ansatz bestimmt werden, dass sich der Betrag des komplexen Widerstandes einer Spule aus dem Wirkwiderstand Rs und dem Blindwiderstand XL = (oL zusammensetzt:

z'^=R^+xl=R^+[o)Lf, nach XL umgestellt folgt:

Xi=a)L =-iiiZ'--R^ Nach L aufgelost ergibt sich:

L=

i2

-R' CO

(8.26) 27tf

Es sind folglich eine Wechsel- und eine Gleichspannungsmessung erforderlich, um die Induktivitat einer realen Spule zu ermitteln. Zur eindeutigen Unterscheidung wurden in Gl. (8.26) die Gleichwerte fur die Bestimmung der Wirkkomponente durch entsprechende Indizes gekennzeichnet. Von den WechselgroBen bestimmt man i. Allg. die Effektivwerte, da aber ausschlieBlich MessgroBen mit sinusformigen Verlauf zur Messung verwendet werden, sind auch die Spitzenwerte bzw. Gleichrichtwerte verwendbar, um den Scheinwiderstand zu bestimmen. Aber es mussen fiir Strom und Spannung naturlich jeweils dieselben KenngroBen von Wechselstrom bzw. -spannung benutzt werden.

8 Messung elektrischer Groi3en

106

Beispiel 8.5 Mit einem Effektivwertmesser wurden iiber einer Spule U = 10 V, / = 1,0 mA bei einer Messfrequenz / = 1 kHz ermittelt. Die anschliefiende Messung mit Gleichspannung von U_= 10 V liefert einen Strom /_ = 10 mA. Zu berechnen ist die Induktivitat L. Losung der Aufgabe: Es gilt GL (8.26)

Ac

2;rl0^s"^

-=:1,58 — = 1,58H V

8.5.3 Bestimmung von Kapazitat und Induktivitat mittels einer Briickenschaltung Ftir die Messung an Kondensator und Spule muss eine Wechselstrombrucke entsprechend Bild 8-18 verwendet werden, da ftir Gleichstrom der Blindwiderstand einer Kapazitat gegen unendlich und der Blindwiderstand einer Induktivitat gegen Null tendieren, also keine verwertbaren Messergebnisse mit Gleichstrom zu erhalten sind.

I—I z, LLi

Z = Z.

^.V

ZJJ^

T

I

Bild 8-18 Schaltung einer Wechselstrombrucke

Wie in Bild 8-18 gezeigt wird, sind in der Wechselstrombrucke die Widerstande als komplex anzusehen. Die Abgleichbedingung in Anlehnung an Gl. (8.15) lautet jetzt: (8.27) ^2

^4

Mit der Exponentialschreibweise Z^ = Z -eJ^ geht diese Gleichung in die Form: Zx • eJ^ _ Z3 • eJ^ Z2 ' eJ^ ~ Z4 • ^-/•<^4

(8.28)

iiber. Der Abgleich der Wechselstrombrucke ist demzufolge nach Betrag und Phasenwinkel durchzufuhren. Fur den Abgleichfall, d. h. C/45 = 0, bzw. damit auch I^B "^ 0, lassen sich die Bedingungen auch separat fiir Betrag und Phasenwinkel formulieren: Zi

Z3

Z2

Z4

und

(h-h^h-h'

8.5 Messung an Kondensator und Spule

107

Auch hier koiinen, wie schon bei der Gleichstrombrucke, der zu messende, komplexe Widerstand und ein Vergleichswiderstand definiert werden: Z_2 ~?LX ^^^ ^4 ~?LV sowie 2 =^x/^4 = ^ Zx lasst sich dann bestimmen aus: = ^F-^3+<

(8.29)

Mit der Betrags- und Phasenwinkelangabe kann wieder die komplexe Grofie formuliert werden:

Aus diesen Ausftihrungen kann die Schlussfolgerung gezogen werden, dass zur Bestimmung von Zx zwei Abgleichschritte notwendig sind. Sie sind bei praktisch realisierten Messbriicken wechselseitig, entweder manuell oder automatisch, nach einem geeigneten Algorithmus auszufuhren. Um die Kapazitat eines Kondensators oder die Induktivitat einer Spule messen zu konnen, bieten sich mehrere Varianten der Wechselstrombriicke an. Eine davon - und zwar zur Bestimmung einer Kapazitat - ist in Bild 8-19 skizziert.

Bild 8-19 Wechselstrombrucke zur Messung der Kapazitat Cx mit Induktivitat zum Phasenabgleich, i?/, - Betragsabgleich, L - Phasenabgleich

AbschlieBend sei bemerkt, dass die Strom-/Spannungsmessung zur Ermittlung von komplexen Widerstanden vorrangig in automatischen und integrierten Messsystemen zum Einsatz kommt, wahrend Bruckenmessverfahren eine Vorrangstellung in der Prazisionsmesstechnik haben. Fiir Gerate, die eine Wechselstrombrucke zur Messung von Induktivitaten oder Kapazitaten nutzen, hat sich der Begriff „Tragerfrequenzmessgerat" eingebtirgert. Solche Messgerate arbeiten mit einer Frequenz der Bruckenspeisespannung (der Tragerfrequenz) von 50 kHz, vereinzelt auch mit 5 kHz. Bei korrekter Ausfuhrung des wechselseitigen Abgleichs, d. h. den Abgleich nach Betrag und Phase so ausftihren, dass U_^g minimiert ist, lassen sich Messgenauigkeiten von < 0,1 %erzielen.

8 Messung elektrischer GroBen

108

8.6 Frequenz- und Zeitmessung Die Bedeutung der Frequenz- und Zeitmessung in der elektrischen Messtechnik wurde bei der Diskussion der Genauigkeit der Frequenz- und Zeitnormale herausgestellt. Bis auf wenige Ausnahmen dominieren heute digitale Frequenz- bzw. Zeitmessverfahren, deshalb soUen sich nachfolgende Beschreibungen auch auf diese beschranken. 8.6.1 Frequenzmessung Die digitale Frequenzmessung beruht auf der Idee Impulse, die z. B. von einer Wechselspannung unbekannter Frequenz abgeleitet wurden, innerhalb eines festgelegten Intervalls zu zahlen. Wird dieses Intervall geschickt gewahlt, z. B. 1 s, kann das Zahlergebnis sofort als Frequenzwert interpretiert werden. Bild 8-20 zeigt das Grundprinzip. Pegelwandler Tor Zahler &

Iz 888888 hochgenaue MeBzeit T^

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Bild 8-20 Grundprinzip einer digitalen Frequenzzahlung, LL - Spannung mit der zu bestimmenden Frequenz Neben dem Zahler ist die mit Tor bezeichnete Baugruppe entscheidend fur die Funktionsweise einer digitalen Zahlerschaltung. Das Tor, oder auch die Torschaltung, stellt eine digitale Grundschaltung dar. Mit dem darin angegebenen Symbol "&" wird schon angedeutet, dass eine UND-Verkniipfung (ANDVerkniipfung) vorliegt. DefmitionsgemaB handelt es sich dabei um eine kombinatorische Schaltung, die nur dann einen logischen 1-Pegel am Ausgang ausgibt, wenn alle Eingange mit einem logischen 1-Pegel beaufschlagt sind. Ist auch nur ein Eingang mit einem logischen 0Pegel belegt, so wird der Ausgang ebenfalls im 0-Zustand sein, egal wie die Belegung der anderen Eingange ist. Fiir eine UND-Schaltung mit zwei Eingangen sei dieser Zusammenhang in der sogenannten Wahrheitstabelle, Tab. 8.2, dargestellt:

109

8.6 Frequenz- und Zeitmessung Tabelle 8.2 Wahrheitstabelle einer UND-Schaltung mit zwei Eingangen Eingang 1

Eingang 2

0

0

0

1

1

0

^ 0

1

1

1

Ausgang ^

Man kann die Funktion dieser auch als UND-Gatter bezeichneten kombinatorische Schaltung als Tor fiir ein digitales Signal auffassen. Dazu ist ein Eingang, z. B. Eingang 1, als Torungseingang aufzufassen und Eingang 2 als Eingang fur das zu torende (also durchzulassende oder zu sperrende) Signal zu interpretieren. Entsprechend Tabelle 8.2 wird das Signal an Eingang 2 gesperrt, solange Eingang 1 auf 0Pegel liegt. Der Ausgang bleibt fest auf 0-Pegel. Wird nun das Signal des Tors am Eingang 1 aber auf 1-Pegel gelegt, so folgt der Ausgang des UND-Gatters, des Tors, dem Pegel am Eingang 2, dieses Signal wird nun durchgelassen bzw. ist freigeschaltet. Genau diese Funktionsweise wird in der digitalen Frequenzmessung benotigt. Die zu zahlenden Impulse konnen die Torschaltung passieren, solange der Signaleingang des Tores freigegeben ist. Nur in dieser Messzeit T^gelangen die Impulse zum Zahler. Bei einer Messzeit von z. B. 1,0 ms entspricht die Zahl der gezahlten Impulse A^ der Pulsfolgefrequenz in kHz, so dass entsprechend nachfolgender Rechnung eine gezahlte Pulsanzahl 1537 folgerichtig einer Pulsfolgefrequenz von 14 kHz entspricht: N

1537 = 1537 kHz = 1,357 MHz. 1 ms

/x = 'M

Man beachte, dass das Messergebnis, also das Zahlergebnis, immer mit dem digitalen Restfehler behaftet ist. 8.6.2 Zeitmessung Die Zeitmessung (auch Zeitintervallmessung oder Impulsbreitenmessung) basiert auf dem schon in der Frequenzmessung erlauterten Grundprinzip. Bild 8-21 zeigt die prinzipielle Umsetzung. Nur sind hier faktisch Messquelle und Referenzbereitstellung am Eingang der Torschaltung vertauscht. Eine in ihrer Pulsfolgefrequenz fo hochstabile Pulsfolge wird als Messreferenz benutzt und kann in der Zeitdauer T^ des zu messenden Zeitintervalls den Zahler inkrementieren. Wird die Referenzpulsfolgefrequenz wiederum geschickt gewahlt, z. B. 1 kHz, so kann die Zahl der den Zahler erreichten Impulse N direkt als Dauer des zu messenden Intervalls in Millisekunden interpretiert werden, wie das folgende Rechenbeispiel zeigt: 1

1537 =-!^^^ = 1537 ms = 1,537s. /o IkHz Auch hier ist wieder der digitale Restfehler zu beriicksichtigen. 7;=A^

8 Messung elektrischer Grofien

110

hochgenauer Referenzimpuls -generator mit Frequenz/o

Signal mit unbekannter Pulsdauer 7\ Pegelformer

Bild 8-21 Grundprinzip der digitalen Impulsdauermessung

8.7 KontroUfragen und tjbungsaufgaben 8.1) Warum werden viele elektrische Messverfahren auf eine Zeit- bzw. Frequenzmessung zuriickgefiihrt? 8.2) Weshalb kann bei Messungen von sinusformigen Spannungen mit einfachen Messgeraten der Gleichrichtwert bestimmt werden und die Skalierung aber in dem technisch bedeutsameren Effektivwert erfolgen? 8.3) Warum sind sowohl bei der digitalen Frequenz-, als auch bei der digitalen Zeitmessung, bezogen auf dem maximalen Zahlumfang, moglichst hohe Zahlergebnisse anzustreben? 8.4) Eine Gleichstrombruckenschaltung wird mit vier Widerstanden von R = \ kQ. aufgebaut. Als Betriebsspannung wird Uo= 10 V angelegt. Ein Widerstand in der Messbnicke verandert, z. B. durch Temperatureinfluss, seinen Wert um AR, der zu einer Briickenausgangsspannung UAB ^ 25 mV fiihrt. Es ist AR zu berechnen, wobei von AR«R auszugehen ist. 8.5) Mittels einer Strom-Spannungsmessung soil die Fertigung von Kondensatoren mit einem Kapazitatswert von 1,5 nF iiberwacht werden. Die Messspannung soil U = 10 V = const, betragen. Zur Messung des Stromes steht ein Effektivwertmesser zur Verfiigung, der zur Einhaltung vorgeschriebener Fehlergrenzen einen Messstrom / > 1 mA benotigt. a) Wie groB muss die Messfrequenz mindestens gewahlt werden? b) Welche Scheinleistung ergibt sich fiir / = 1 mA liber den Kondensator?

Ill

9 Messung nichtelektrischer physikalischer GroBen Die Mehrzahl der in der Umwelt, auch in Produktionsprozessen, auftretenden und damit auszuwertenden physikalischen Grofien sind nichtelektrischer Natur. Folglich ist die messtechnische Bewertung dieser nichtelektrischen physikalischen GroBen, bzw. der von diesen Grofien abgeleiteten Signale eine grundlegende Voraussetzung zur Uberwachung von Umwelt- bzw. Produktionsprozessen. Zur Nutzung der gewonnenen Messsignale in der Steuerungs- und Regelungstechnik sind vorrangig aber elektrische Signale erforderlich. Es muss somit eine Umsetzung des nichtelektrischen Signals aus der Umwelt, das die nichtelektrische physikalische GroBe beschreibt, in ein elektrisches Signal erfolgen. Und zwar so, dass die interessierende Messinformation moglichst unverfalscht erhalten bleibt. In der modemen Messtechnik ist noch ein Schritt weiterzugehen. Fiir Anwendungen in der Mess- und Prtiftechnik und in der Automatisierungstechnik mussen die Messinformationen in digitaler Form vorliegen. Nur so sind sie der Rechentechnik zuganglich und konnen in z. B. leistungsfahigen Automatisierungslosungen genutzt werden.

9.1 Messkette Um nichtelektrische Informationen aus der Umwelt der elektrischen Messwerterfassung- und -verarbeitung zuganglich zu machen, sind eine Reihe von Aktivitaten erforderlich, die man in einer Messwerterfassungskette - kurz Mess- oder Sensorkette - zusammenfasst.

Steuerungssignal-Ausgabekette (Aktorkette) \\

/

// /

Aktor ^ — MUX

<1 ^—

4|

\

y^

Filter i

\

Sensor N

\

IN

MUX

:

1^

Filter

[F y^

s

— •

\

Messwertverarbeitung und Steuerungs/ / signalausgabe

-ir*' / / //

Messwerterfasssungskette (Mess- bzw. Sensorkette)

Bild 9-1 Erfassen bzw. Senden von nichtelektrischen physikalischen GroBen

\

112

9 Messung nichtelektrischer physikalischer Grofien

Bild 9-1 zeigt im unteren Zweig eine mogliche Anordnung einer solchen Messkette. Der obere Zweig in Bild 9-1, die Aktorkette, erlaubt ein definiertes Einwirken auf die Umwelt, im technischen Sinn meist auf den Produktionsprozess. Sie schlieBt damit den Mess- und Aktorkreis, wie er fiir die Regelungstechnik, bzw. ftir die darauf aufbauende Automatisierungstechnik, erforderlich ist. Im Rahmen dieses Buches wird nur auf die Messkette eingegangen. Entsprechend Bild 9-1 sind folgende Aktivitaten zur Messwerterfassung erforderlich, die durch entsprechende Elemente der Messkette realisiert werden. 1. Messsignalaufnahme mittels Sensoren, inklusive der Wandlung von nichtelektrische in elektrische Signale, der Filterung und der Schirmung, 2.

Multiplexen, d. h. Auswahlen, des Messsignals mit dem Multiplexer (MUX),

3.

Verstarken, d. h. Pegelanpassung des Messsignals,

4.

Digitalisierung des Messsignals mittels Analog-Digital-Wandler (ADW),

5. Verarbeiten und/oder Ausgeben des Messsignals. Die einzelnen Punkten werden im Weiteren erlautert. 9.1.1 Messsignalaufnahme Dieser erste Teil der Messkette umfasst alle Aktivitaten, die zur fehlerfreien Aufnahme von Messsignalen erforderlich sind. Dazu gehort an erster Stelle die Sensorik. Eine nichtelektrische physikalische GroBe beeinflusst einen Sensor beziiglich seiner elektrischen Eigenschaften. Mit den in Kapitel 9 erlauterten Methoden der elektrischen Messtechnik konnen diese Beeinflussungen erfasst werden. Ein bekannter Zusammenhang zwischen der einwirkenden nichtelektrischen physikalischen GroBe und den beeinflussten elektrischen Eigenschaften des Sensors ist die wichtigste Bedingung fur eine anwendbare Sensorik. Dieser Zusammenhang darf moglichst nur vemachlassigbar kleinen Veranderungen unterliegender. Aufgrund ihrer zentralen Bedeutung fur die modeme Messtechnik wird den Sensoren noch ein eigenes Kapitel 10 gewidmet. Bei der Messsignalaufnahme ist zu gewahrleisten, dass der Sensor auch tatsachlich weitestgehend nur durch das interessierende nichtelektrische Messsignal beeinflusst wird. Dies hat vor allem unter dem Gesichtspunkt der zunehmenden gegenseitigen Beeinflussung von elektrischen bzw. elektronischen Geraten eine groBe Bedeutung. Grund fiir die Zunahme sind die nach wie vor immer weiter fortschreitende Miniaturisierung in der Elektronik mit der damit verbundenen starkeren elektromagnetische Kopplung zwischen den einzelnen Geraten und die weiter ungebrochene Tendenz zu immer hoheren Arbeitsgeschwindigkeiten in der Elektronik. Die erforderlichen GegenmaBnahmen werden unter dem Begriff der Elektromagnetischen Vertraglichkeit, kurz EMV, diskutiert und umfassen ein ganzes Spektrum von Aktivitaten im Entwurf, der Konstruktion und dem Betrieb elektronischer Gerate, also auch entsprechender Messgerate, zur Reduzierung der Storbeeinflussungen. An dieser Stelle soil bezuglich der Messkette nur auf die elektrische Schirmung und Filterung zur Verminderung einer unzulassigen Beeinflussung des mit einem Sensor gewonnenen Messsignals hingewiesen werden. Die Schirmung umfasst alle MaBnahmen zur Dampfiing von elektromagnetischen Storsignalen, die eine gleiche, aber auch andere Frequenz als das Nutzsignal aufweisen konnen. Die elektrische Komponente eines elektromagnetischen Feldes lasst sich sehr gut durch Umhiillung des elektrischen Leiters bzw. der Verarbeitungseinheit, z. B. des Messverstarkers, mit elek-

9.1 Messkette

113

trisch leitfahigen Materialien abschwachen, z. B. Kupferblech oder -geflecht. Die magnetische Feldkomponente muss dagegen bei niederfrequenten Storungen mit hochpermeablen ferromagnetischen Materialen, speziellen Eisenblechen oder Ferrite, bedampft werden. Nur bei hochfrequenten magnetischen Storfeldem konnen mit paramagnetischen Schirmen, die z. B. aus Kupfer oder Aluminium bestehen, Schirmwirkungen gegen das storende Magnetfeld erreicht werden. Die Filterung beinhaltet MaBnahmen zur Unterdriickung von Storsignalen mit Frequenzen auBerhalb des Nutzsignalbereiches. Zur Filterung sind elektrische Filter vorrangig 1. und 2. Ordnung zu verwenden. Fiir hochste Anspruche kommen auch Filter hoherer Ordnung zur Anwendung, fur deren Applikation aber groBe Erfahrungen erforderlich sind. Es miissen dann Schwankungen, d. h. Welligkeit der Ausgangsspannung des Filters im genutzten Frequenzbereich und eventuelle Schwingneigung der gesamten Baugruppe zur Messsignalverarbeitung beherrscht werden. Im Einzelnen konnen folgende Filtertypen zum Einsatz kommen: •

Hochpass-Filter, z. B. zur Unterdriickung von netzfrequenten Storspannungen, auch Netzbrummspannungen genannt,

•

Tiefpass-Filter, z, B. zum Abblocken von Hochfrequenzeinstreuungen, die von Rundfunksendem oder Mobilfunktelefonen stammen konnen,

•

Bandpass-Filter, z. B. zur Begrenzung der Nutzbandbreite zwecks Verbesserung des Rausch-ZNutzsignalverhaltnisses. Bekanntlich ist beim so genannten weiBen Rauschen, dem Widerstandsrauschen, die GroBe der Rauschspannung proportional der Bandbreite der Signalverarbeitungseinrichtung. Minimierung der Bandbreite fiihrt deshalb zur Minimierung der Rauschspannung.

Fiir eine weitergehende Diskussion der EMV-Problematik sei auf die umfangreiche Literatur, z. B. [18], [19] zu diesem Thema verwiesen. Um die Arbeitsfahigkeit elektronischer Gerate und Systeme im einer storbehafteten Umwelt zu sichem, hat der Gesetzgeber der EMV ein spezielles Gesetz gewidmet, das EMVG, Gesetz zur Elektromagnetischen Vertraglichkeit. Hier soil nur darauf hingewiesen werden, dass jeder, der sich mit der Entwicklung und Anwendung elektrischer/elektronischer Gerate befasst, sowohl die technische Problemstellung und als auch Gesetzlichkeiten zur EMV kennen muss. 9.1.2 Multiplexen Bei einfachen Messaufgaben, wo nur eine Messstelle zu bewerten ist, ist das Multiplexen nicht erforderlich, i. Allg. sind aber mehrere Messstellen zu iiberwachen. In solchen Fallen bietet sich eine gemeinsame Nutzung der Messeinrichtung fiir das Aufnehmen der Messinformationen von mehreren Messstellen an. Hierzu dienen Multiplexer, die vorhandene Messstellen zeitseriell mit der Messeinrichtung verbinden. In der Praxis sind Multiplexer fast immer als 1-aus-n-Multiplexer organisiert, d. h. aus n Messstellen wird zu einem geforderten Zeitpunkt eine mit der Messeinrichtung verbunden, s. Bild 9-2. Wenn es gilt mehrere Messpunkte mit verschiedenen Messeinrichtungen zu verbinden, sind Matrix-Multiplexer erforderlich, deren Prinzip Bild 9-3 verdeutlicht. Fiir das Multiplexen von Signalen, die zwei Leitungen benotigen, z. B. bei der Ubertragung symmetrischer Differenzsignale, miissen entsprechend zwei der skizzierten Multiplexer verwendet werden, die zeitsynchron beide Leitungen multiplexen.

114

9 Messung nichtelektrischer physikalischer Grofien

Messstelle 1

Messstelle 6

o-o o-o o-o oo o-o

Messstelle 7

0-0

Messstelle 8

o-o

Messstelle 1

O"

Messstelle 2

O-

Messstelle 3

^

Messstelle n

^

Messstelle 2 Messstelle 3 Messstelle 4 Messstelle 5

^

zur Messeinrichtung

Bild 9-2 Struktur eines 1 -aus-8-Multiplexer

M4Schalter S, in jedem Kreuzungs punkt von Zeile und Spalte befindet sich ein solcher Matrixsschalter

0 0 0 0 1 2

3 4 Messgerate

Bild 9-3 Struktur eines Matrix-Multiplexers

Multiplexer konnen sowohl mit Relais, als auch mit elektronischen Schaltem aufgebaut werden, wobei letztere i. Allg. in einem monolithischen Schaltkreis (monolithischer Multiplexer) integriert sind. Beide Varianten zeichnen sich durch teilweise sehr unterschiedliche Merkmale aus, die in Tabelle 9.1 zusammengestellt sind. Aus diesen Merkmalen fur den jeweiligen Multiplexertyp lassen sich typische Moglichkeiten und Grenzen der Anwendung ableiten. Bei der Applikation von Multiplexem ist vor allem die Minimierung der gegenseitigen Beeinflussung der zu schaltenden Messsignale von entscheidender Bedeutung. Hier zeigen die mit diskreten Relais aufgebauten Multiplexer eindeutige Vorteile. Deshalb werden in leistungsfahigen Messsystemen nach wie vor die sehr teuren und im Vergleich zu integrierten Losungen sehr voluminosen Relaismultiplexer verwendet. Nur sie ermoglichen eine geringste gegenseitige Beeinflussung der Signale der einzelnen Messquellen und die besonders hochwertige Trennung bzv^. Verbindung zwischen Messsignalquelle und -senke.

115

9.1 Messkette Tabelle 9.1 Gegeniiberstellung monolithischer Multiplexer und Relais-Multiplexer monolitische

Relais-Multiplexer

Multiplexer

•

keine mechanischen Elemente

•

meist Reed-Relais (klimastabile Kontakte)

•

Signaliibersprechen ist relativ groB (oftOOdB!)

•

Signaltibersprechen > 100 dB moglich

•

Durchlasswiderstand « 1 Q

•

Durchlasswiderstand (10...300) Q

• • •

• zulassiger Eingangsspannimgsbereich kleiner als die Betriebsspannung UB des Multiplexers • Sperrwiderstand > 1 MQ schnelle Kanalumschaltung moglich, ^umschalt ^ 1 ^S

•

geringer Platzbedarf

Sperrwiderstand > 1 GQ zulassiger Eingangsspannungsbereich durch konstruktiven Aufbau begrenzt (Durchschlagsspannung)

•

Kanalumschaltzeitt^;;j5 10 ms

•

Koaxialaufbau mit geschirmten Relais moglich, aber sehr kostenintensiv

•

grofier Platzbedarf

9.1.3 Verstarken Dieser Teil der Messkette hat die Aufgabe das Messsignal zu verstarken, d. h. den Pegel des Signals an den Eingangsbereich der nachfolgenden Baugruppe anzupassen, It. Bild 9-1 an den Eingangsbereich des ADW. In der Messtechnik wird i. Allg. eine lineare Verstarkung gefordert. Hierfur stehen rauscharme und leistungsfahige Operationsverstarker (OPV) zur Verftigung, bei denen mit einfachster AuBenbeschaltung mit zwei Widerstanden die geforderte Verstarkung eingestellt werden kann. OPV konnen in zwei Grundschaltungen betrieben werden. Zur Pegelanpassung wird vorrangig die invertierende Grundschaltung benutzt (Bild 9-4 a). Bei ihr wird die Ausgangsspannung im Vergleich zur Eingangsspannung um 180° in der Phase verschoben, d. h. invertiert. Der Eingangswiderstand einer Verstarkerschaltung mit OPV in invertierender Betriebsart ist in erster Naherung mit dem Wert des Widerstands Rj identisch, ublich sind Werte fur Rj im Bereich von Ik Q bis 50 kQ. Zur Entkopplung zwischen Sensor und Messverarbeitung kann die nichtinvertierende Grundschaltung entsprechend Bild 9-4b eingesetzt werden. Sie zeichnet sich durch einen sehr hohen Eingangswiderstand, > 1 MQ, und einen niedrigen Ausgangswiderstand aus. Wird der Widerstand R2 in Bild 9-4b gegen Null reduziert und der Widerstand Ri entfemt, das entspricht Rj -> 00, erhalt man den Spannungsfolger, welcher mit seinen Eigenschaften der Idealvorstellung von einem Eingangswiderstand gegen Unendlich und einem Ausgangswiderstand gegen Null sehr nahe kommt. Er stellt einen Spezialfall des nichtinvertierenden Verstarkers mit der Verstarkung V = 1 dar. Man spricht in dem Zusammenhang deshalb auch vom Impedanzwandler. Mit dieser Schaltung kann die in der Messtechnik geforderte Riickwirkungsfreiheit zwischen Messsignalquelle und der Messsignalverarbeitung sehr gut erreicht werden.

116

9 Messung nichtelektrischer physikalischer Grofien

Ua=Ue

2 b)

Bild 9-4 Invertierende (a), nichtinvertierende (b) Grundschaltung eines Operationsverstarkers und Spannungsfolger (c)

Zu detaillierten Informationen zu OPV's, speziell in der Messtechnik, sei auf [13] verwiesen. 9.1.4 Analog-Digital-Wandlung Die Analog-Digital-Wandlung (AD-Wandlung), auf deren Idee bereits im Kapitel 3 eingegangen worden ist, stellt ein zeit- und wertediskretes Signal zur Verfiigung, dass zur Ansteuerung einer Digitalanzeige oder zur Weiterverarbeitung in einem Rechner geeignet ist. Fiir den praktisch tatigen Messtechniker sind konkrete technische Prinzipien zur ADWandlung von Interesse, weil diese mit resultierenden KenngroBen direkt korrespondieren und somit die Merkmale einer aufgebauten Messkette durch den verwendeten ADW bestimmend gepragt werden.

9.1.4.1

Kenngrofien

von AD W

Die bestimmenden Kenngrofien eines ADW sind die Auflosung und die Abtastgeschwindigkeit, bzw. die Abtastfrequenz. Mit der Auflosung kennzeichnet man die Anzahl der Bits, mit denen die Ausgangsinformation eines ADW dargestellt werden kann. Je hoher die Auflosung ist, um so kleiner wird die sich ergebende Abweichung infolge der Quantisierung sein, wie auch Tabelle 9.2 zeigt. Die relative Abweichung infolge der Quantisierung korrespondiert mit der Genauigkeit, mit der die ADWandlung durchgefuhrt werden kann. AUerdings macht es wenig Sinn die Auflosung sehr

117

9.1 Messkette

hoch zu wahlen, wenn die damit erreichbare Genauigkeit nicht auch durch die anderen Komponenten des ADW, bzw. des mit ihm aufgebauten Messsystems, weitergegeben werden kann. Typischer Schwachpunkt des ADW ist die Genauigkeit der Referenzspannungsquelle zur Darstellung eines LSB. Wenn z. B. die Referenzspannung nur auf 0,1 % stabilisiert werden kann, ist damit eine Auflosung von groBer 10 Bit fur diesen Wandler unsinnig, zumal die Aufwendungen und damit die Kosten fur die Realisierung eines ADW mit zunehmender Auflosung uberproportional steigen. Es gibt zwar mittlerweile Losungen, die auf patentierte Schaltungen und Messalgorithmen basieren, um die Messgenauigkeit in die Grofienordnung der Genauigkeit der Referenzspannungsquelle zu bringen, das ist aber mit enormen Kosten und Aufwand verbunden und deshalb ausgewahlten Applikationen vorbehalten. Es gilt auch hier der in der Messtechnik iibliche Satz: Aufwand so hoch wie notig und nicht so hoch wie moglich! Tabelle 9.2 Wandlungsbreite und relative Abweichung eines idealen ADW Wandlungsbreite

IBit

2 Bit

4 Bit

8 Bit

10 Bit

Zahl der Inkremente

2

4

16

256

1024

relative Abweichung A^^i

0,5

0,25

0,0625

3,910-^

0,98-10-^

Wandlungsbreite

12 Bit

MBit

16 Bit

18 Bit

20 Bit

Zahl der Inkremente

4096

16384

65536

262144

1048576

relative Abweichung A^-^i

2,44-10-4

6,M0-^

1,510-5

3,810-^

9,510-'^

Beziiglich der Abtastfrequenz sei hier in Erinnerung gerufen: Die Entnahme von Samples aus einem sich zeitlich verandemden Messsignal muss so schnell erfolgen, dass mindestens zwei Samples pro Periode entnommen, d. h. abgetastet, werden. Berucksichtigt werden muss der hochste Frequenzanteil des Messsignals. Nur dann ist nach dem Abtasttheorem nach Shannon eine voUstandige Rekonstruktion des digitalisierten Messsignals moglich. Je nach technischer Anforderung sind unterschiedliche Wandlungszeiten und Auflosungen der AD-Wandlung erforderlich. Da es immer auf wirtschaftliche Losungen ankommt, sind diese Forderungen nicht mit einem einzigen Wandlungsprinzip effektiv zu erfuUen, sondem es haben sich unterschiedlichste Losungen herauskristallisiert. Drei ADW werden stellvertretend diskutiert. Fur diese werden zum Abschluss praktisch erreichbare Auflosungen und Abtastfrequenzen zusammengefasst in einer Tabelle angegeben. 9.1.4.2 ADW nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation Die ADW nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation sind vor allem in der rechnergesteuerter Messtechnik sehr verbreitet, weil sie sich sehr gut in einen monolithischen Schaltkreis integrieren lassen und streng getaktet zu betreiben sind. Sie fuhren die Wandlung seriell, d. h. Bit ftir Bit durch. Kemstuck des Wandlers sind neben dem Approximationsregister ein Digital-Analog-Wandler (DAW), der die Vergleichsspannung fur den Komparator liefert, siehe auch Bild 9-5.

9 Messung nichtelektrischer physikalischer Grofien

118

Taktquelle

Approximationsregister

^ ^

Bit schalten JA/NEIN

Digitales Ausgangswort ^ Referenzquelle

Digital-AnalogWandler

Komparator

^a(DAW)

Analoge Eingangsspannung U^

Bild 9-5

Analog-Digital-Wandler nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation

Das Wandlerprinzip lasst sich am besten am Spannungszeitdiagramm entsprechend Bild 9-6 erlautem. Es wird schrittweise die zu digitalisierende Eingangsspamiung 11^ mit der vom internen DAW generierten Spannung verglichen. Im Ergebnis des Vergleichs ergibt sich der Inhalt des Approximationsregisters, der dem gesuchten Digitalwert entspricht.

^1

^a(DA W) Spannung am Ausgang des DAW

Ue 0,5 FS

Inhalt des Approxi- MSB Bit 2 Bit 3 Bit 4 mationsregisters 1 0 1 0

LSB

FS = full scale, Spannungswert, der der vollen Aussteuerung des ADW entspricht (alle Bits = 1)

Ablauf: Start bei TQ MSB setzen => Ua(DA W)=0,5 FS. Vergleich: MSB-Wert < oder > U^. Wenn < U^: MSB bleibt gesetzt, wenn > U^: MSB wieder abschalten. Nachstes Bit setzen => U^^£)^ ]Y^ = Summe der gesetzten Bitwerte. 6. Vergleich U^(OAW) ^ ^^^^ ^ ^e7. Wenn<^^...

Weiter bis letztes Bit (LSB) getestet wurde: => Bit -Belegung des Approximationsregister entspricht dem digitalen Aquivalent der Eingangsspannung U^ !

Bild 9-6 Beispiel fiir ein Spannungs-Zeitdiagramm der AD-Wandlung nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation

9.1 Messkette

119

Die Grundidee besteht darin, dem Komparator beginnend mit dem MSB (most significant bit) Bit fiir Bit eine in Binarschritten erhohte Vergleichsspannung Ua(DAW) ™t dem intemen DAW anzubieten. Nach jeder Erhohung wird gepriift, ob diese Spannung groBer oder kleiner ist als die Eingangsspannung U^- Im Ergebnis dieses Vergleichs wird entschieden, ob das zugehorige Bit im Digitalwort des ADW zugeschaltet bleibt, dies entspricht dem 1-Pegel des Bits oder wieder abgeschaltet werden muss, dies entspricht dem 0-Pegel dieses Bits. So nahert sich ^a(DAW) ill immer kleineren Schritten dem Wert von Ue an. Nach LFberprufen des letzten Bits, dem LSB (least significant bit), hat sich die Ausgangsspannung des intemen DAW in groBtmoglicher Weise der Eingangsspannung U^ angenahert, so dass der digitale Inhalt des Approximationsregisters dem binaren Aquivalent der Eingangsspannung entspricht. Die Qualitat der erreichbaren Annaherung wird durch den Wert des LSB beschrieben, siehe auch die Bemerkungen in Kapitel 7.2. Bei n Bitstellen des Ausgangswortes des ADW werden n Umsetzschritte entsprechend Bild 9-6 benotigt. Aufgrund der geschilderten Wirkungsweise ist in der deutschsprachigen Literatur auch die Bezeichnung „Wandlung nach dem Wageprinzip" iiblich, in Anlehnung an die Apothekerwaage, wo die gleiche Vorgehensweise beim Vergleich zwischen Mess- und VergleichsgroBe vorliegt, nur in dem Fall mit Gewichtsstticken. Die AD-Wandlung nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation stellt einen guten Kompromiss zwischen Aufwand, Geschwindigkeit und erreichbarer Genauigkeit einer ADWandlung dar. 9.L4.3

DualSlope-Wandler

Das auch Doppelflanken-Integrationsverfahren genannte ADW-Prinzip wird vor allem dort benutzt, wo hohe Auflosung mit geringem technischen Aufwand erzielt werden soil und die Geschwindigkeit der Wandlung nur eine untergeordnete RoUe spielt, wie z. B. bei manuell ablesbaren digitalen Spannungsmessem.

C

II ^eo ^refo (z.B. OV)

, 6 ro '

1

M

1

1

r\ ^

Taktgenerator

^ ^

—r-H &

Zahler

Tor

Integrator Komparator

]

Bild 9-7 Blockschaltbild des Dual-Slope-Wandlers

Steuerlogik

9 Messung nichtelektrischer physikalischer GroBen

120

Anhand des Blockschaltbildes und des Zeitdiagramms in den Bildem 9-7 und 9-8 soil auch fur dieses Wandlerprinzip eine kurze Funktionsbeschreibung gegeben werden.

\-^Clmax-A^el)

•r^C2max-fi^e2)

Bild 9-8

1. Phase tj = const.

2.Phase

Anstieg =/(^^)!

Anstieg = const.!

Dual-Slope-Wandler; Spannungs-Zeitdiagramm fur zwei verschiedene Eingangsspannungen, Ue\>Ue2

In der ersten Phase der Wandlung erfolgt ein Aufladen des Integrationskondensators C mit einem von der zu digitalisierenden Eingangsspannung 11^ abgeleiteten Strom iiber eine konstante Zeit //. Nach /; ergibt sich eine Spannung UQ iiber C und damit am Ausgang des Integrators, die proportional U^ ist. Anschliefiend wird in der zweiten Phase der Kondensator mit einem von der Referenzspannung abgeleiteten Konstantstrom wieder entladen. Die daftir benotigte Zeit t2 hangt von Uc ab, woraus t2 ^JiU^), bzw. auch (/; + ^2) ^A^e) folgt. Mittels des Komparators wird nun das Tor fur die Zahlimpulse fur diese f/^-proportionale Zeit ti, bzw. {tj + ^2) geoffnet, so dass sich ein der Ausgangsspannung proportionaler Zahlerstand ergibt. Bei geschickter Wahl der zeitbestimmenden GroBen (Kapazitat, Widerstand, Referenzspannung und Taktfrequenz) kann eine Anzeige generiert werden, die unmittelbar die zu messende Spannung durch einen Zahlenwert beschreibt. Durch die faktische Quotientenbildung infolge der Auf- und Abintegration mit denselben zeitbestimmenden Bauelementen, ist die Konstanz der Parameter fur die genauigkeitsbestimmenden Bauelemente eines Dual-Slope-Wandlers nur uber die Zeit der vollstandigen Wandlung erforderlich, i. Allg. ist diese Zeit viel kleiner als Is. Eine hohe Kurzzeitstabilitat von Bauelementeparametem ist technisch sehr gut beherrschbar und erlaubt somit eine groBe Genauigkeit der Wandlung nach diesem Prinzip bei vertretbarem Aufwand.

121

9.1 Messkette 9.1.4.4

Parallel-AD-Wandler

Parallel-AD-Wandler stellen das schnellste Prinzip fur die AD-Wandlung bereit, erfordem aber auch den hochsten Schaltungsaufwand. Fiir jede Schaltschwelle des ADW und damit fur jeden darstellbaren Wert sind eine eigene Referenzquelle und ein separater Komparator vorzusehen, s. Bild 9-9.

3R

K7

K6

^ref f - 4

-o y2(MSB)

b ^

-o yi -oyo(LSB)

3/16 aref Kl 1/16 U^ ref Kodierer

n Bit Auflosimg: Es werden 2^-1 Komparatoren mit der erforderlichen AuBenbeschaltung benotigt!

Bild 9-9 Blockschaltbild eines 3-Bit-Parallel-AD-Wandlers (Flash-A/D-Converter)

Je nach Eingangsspannung schalten unter Vemachlassigung von Schaltzeitdifferenzen zwischen den einzelnen Komparatoren alle die Komparatoren gleichzeitig, deren Referenzspannung kleiner als die zu digitalisierende Eingangsspannung U^ ist. Lediglich eine Umkodierung in einen ublichen Digitalcode, z. B. den Binarcode oder den BCD-Code, ist noch erforderlich. Im Ergebnis steht das digitale Aquivalent fur die Eingangsspannung am Ausgang des ParallelADW zur Verfugung.

9.1.4.5

Vergleich der vorgestellten

AD W

Zur Abrundung der vorangegangenen Ausfuhrungen sollen die diskutierten A-D-WandlerPrinzipien in einer Tabelle stichpunktartig gegeniibergestellt werden. Aus den in dieser Tabelle genannten Eigenschaften der vorgestellten ADW lassen sich schon erste Anwendungen ableiten. Es soil noch einmal ausdrucklich darauf hingewiesen werden, dass bier nur wenige ausgewahlte ADW-Prinzipien angesprochen werden konnten, um das Verstandnis fur die technische Umsetzung der A-D-Wandlung und den daraus resultierenden Applikationsforderungen zu weaken. Ausfuhrungen zu anderen ADW-Typen konnen in der zu diesem Thema reichhaltigen Fachliteratur nachgelesen werden, u. a. in [10].

9 Messung nichtelektrischer physikalischer GroBen

122

Tabelle 9.3 Ausgewahlte Merkmale der diskutierten ADW ADW-Prinzip

Merkmale

ADW nach dem Prinzip der 1. sukzessiven Approximation

Dual-Slope-ADW

Parallel-ADW

Genauigkeit hangt von der Stabilitat der Referenzspannung und von der Genauigkeit des intemen DAU ab

2.

Mittlere Genauigkeit erreichbar (Auflosung < 12 Bit, entspricht A^ei > 2,44-10"^)

3.

Wandlungszeiten im Mikrosekunden-Bereich erreichbar (Wandlungszeit ist Funktion der Auflosung!)

1.

Bauteile miissen nur kurzzeitstabil in ihren Parametem sein

2.

Hohe Genauigkeit erreichbar (Auflosung von 14... 16 Bit, entspricht^^^/ « 610-^...1,5 -W^)

3.

Lange Wandlungszeit (2... 10 Messungen pro Sekunde)

1.

Genauigkeit hangt von der Stabilitat der Referenzspannung und der Genauigkeit des intemen Widerstandsnetzwerkes ab

2.

Aus Aufwandsgriinden nur geringe Genauigkeit erreichbar (Auflosung < 8 Bit, entspricht A^el ^ 410-^)

3.

Wandlungszeiten im Nanosekundenbereich erreichbar

9.2 Verarbeitung und Ausgeben In der Messtechnik bedeutet (Messsignal-) Verarbeiten •

das Komprimieren der Messinformationen,

•

das Ermitteln interessierender Parameter aus den Messinformationen, z. B. Bestimmung von Mittelwerten, Korrelationen u.a., um Reaktionen auf das Messergebnis zu ermoglichen und

•

das Visualisieren von Messinformationen, um sie einer schnellen und moglichst fehlerfreien Erfassung durch den Menschen zuganglich zu machen.

Hierzu existieren eine Vielzahl von Programmsystemen auf dem Markt, die diese Aufgabenstellung in Verbindung mit rechnergesteuerten Messsystemen sehr komfortabel losen konnen. Im letzten Abschnitt wird darauf noch eingegangen. Das Ausgeben von Messinformationen ist sowohl zur Anzeige fur die Erfassung durch den Menschen, als auch als Steuerinformation bzw. Steuersignal in automatisierten Prozessen erforderlich. Die Ausgabe zu Anzeigezwecken soil ein schnelles und/oder genaues Erfassen der Messinformation durch den Menschen ermoglichen. Sie kann in Form eines Ziffemwertes oder eines analogen Zeigerausschlags erfolgen. Im einfachsten Fall realisiert die Anzeige eines Zeigerinstruments eine Messw^ertausgabe. Allerdings stehen in modemen, rechnerbasierten Messsys-

9.2 Verarbeitung und Ausgeben

123

temen Moglichkeiten offen, die Anzeige den physiologischen Eigenheiten des Menschen anzupassen. Zu diesen Eigenheiten gehort beispielsweise die Fahigkeit Zeigeranzeigen bzw. Balkenlangen wesentlich schneller quantitativ erfassen zu konnen als mehrstellige Ziffemanzeigen. Aus diesem Grund wird an Arbeitsplatzen, wo in kurzer Zeit eine Vielzahl von Messwerten uberblicksmaBig zu erfassen sind, auf analoge bzw. quasianaloge Anzeigen orientiert, z. B. im Flugzeugcockpit oder in der Kraftwerkswarte. Unter quasianaloge Anzeige versteht man eine mit digitalen Mitteln erzeugte analog aussehende Messwertausgabe auf grafischen Displays. Ziffemanzeigen erlauben dagegen eine Erfassung des Messwertes mit theoretisch beliebig vielen Stellen der MaBzahl. Tabelle 9.4 zeigt eine zusammenfassende Gegeniiberstellung beider Anzeigearten. Tabelle 9.4 Merkmale der Analog- und der Digitalanzeige Ziffern- (Digital-) Anzeige

analoge bzw. quasianaloge Anzeige realisiert mit: Zeigerinstrumente (mechanische Oder mit Display emulierte) oder Leuchtbandbzw. Leuchtbalkenanzeige usw. •

Schnelle Erfassung eines Messwertes

•

Messwerterfassung zeitaufwendig

•

Erkennen von Trends der Messwertanderung moglich

•

bei schwankender Anzeige unter Umstanden kein Ablesen moglich

•

keine Ablesefehler infolge Parallaxe

•

hohe Auflosung des Messwertes durch den Messenden erfassbar (> 6 Dezimalstellen).

•

Auflosung des Messwertes auf 2...3 Dezimalstellen beschrankt (erforderliche Digitalisierung, also die Zuordnung des Zeigerausschlags zu einer Messzahl fiihrt der Mensch unbewusst selbst aus)

•

Integration schwankender Messwerte tiber die Tragheit des Auges in gewissen Grenzen moglich

•

bei mechanischen analogen Anzeigen sind Ablesefehler (Parallaxe) moglich.

durch den Messenden

Das Ausgeben einer verarbeiteten Messinformation als Steuerinformation bzw. Steuersignal in automatisierten Prozessen wird in Bild 9-1 durch die Aktorkette dargestellt. Hier soil auf eine nochmalige Skizzierung verzichtetet werden. Stichpunktartig seien kurz die notwendigen Aktivitaten zur Ausgabe aufgezeigt: •

Digital-Analog-Wandeln des Signals,

•

wenn notwendig, das Multiplexen des Signals, d. h. das Zuordnen zum geforderten Aktor, ein Aktor konnte z. B. ein Antrieb, eine Pumpe oder ein Ventil sein,

•

Verstarken des Signals auf den vom Aktor geforderten Pegel und

•

das Einwirken des Signals iiber den Aktor auf die Umwelt.

124

^

9 Messung nichtelektrischer physikalischer GroBen

9.3 Kontrollfragen 9.1)

Warum haben analoge bzw. quasianaloge Anzeige nach wie vor groBe Bedeutung bei der Realisierung von Messwertanzeigen?

9.2)

Nennen Sie Beispiele fiir in der Messtechnik anzuwendende Frequenzfilter und zugehorige Applikationen fiir die genannten Filter.

9.3)

Fiir die Entwicklung eines digitalen Handmultimeters soil ein geeignetes AD-Wandler-Prinzip ausgewahlt werden. Schlagen Sie ein Wandlerprinzip vor, begrunden Sie Ihren Vorschlag.

125

10 Sensoren Das Bindeglied zwischen der nichtelektrischen Umwelt und der modemen elektrischen Messtechnik stellen die Sensoren dar, die auch als Aufnehmer oder Fiihler bezeichnet werden. Zu Beginn von Abschnitt 9 wurde schon auf die Grundvoraussetzung far einen technisch nutzbaren Sensor hingewiesen, der bekannte und reproduzierbare Zusammenhang zwischen interessierender nichtelektrischer physikalischer GroBe und der beeinflussten elektrischen Eigenschaft des Sensors. Grundsatzlich lassen sich eine Vielzahl von physikalischen Effekten fur die Konstruktion von Sensoren ausnutzen. Die Auswahl eines geeigneten Effektes fiir die Konstruktion bzw. Anwendung eines konkreten Sensors korrespondiert unmittelbar mit den angestrebten Eigenschaften, also auch mit den Eigenschaften der mit diesem Sensor aufgebauten Messkette. Aus der Vielzahl der moglichen SensorEN konnen nur ausgewahlte im Rahmen diese Buches in die folgenden Betrachtungen einbezogen werden. Fur weitere Sensorprinzipien sei auf die zahlreiche Literatur zu diesem Themenkreis hingewiesen.

10.1 Klassifizierung und Grundstruktur von Sensoren Sensoren lassen sich ohne Benicksichtigung ihres physikalischen Prinzips in passive und aktive Sensoren einteilen. In Tabelle 10.1 sind diese beiden Klassen mit ihren Merkmalen gegenubergesteUt, Tabelle 10.2 und Tabelle 10.3 fiihren einige Vertreter far aktive und passive Sensoren an. Tabelle 10.1 Merkmale von aktiven und passiven Sensoren aktive Sensoren

passive Sensoren

Wandeln eine nichtelektrische physikalische GroBe in eine elektrische GrOBe um (z. B. Beleuchtungsstarke in eine Spannung), physikalisch gesehen stellen sie Energiewandler dar

•

verandem ihre elektrischen Eigenschaften • unter dem Einfluss einer nichtelektrischen physikaUschen GroBe (z. B. ein Widerstandssensor verandert seinen elektrischen Widerstand infolge einer Temperaturanderung, d. h. r + Ar=> i? + AR) • benotigen zur Auswertung eine Hilfsenergie

•

hohe Genauigkeiten sind erreichbar

•

oft nur geringe Genauigkeit erreichbar, vor allem beziiglich der Langzeitstabilitat => haufige Kalibrierung erforderlich

•

keine Hilfsenergie zur Auswertung erforderlich

Die Bemerkung zu den aktiven Sensoren, sie benotigen keine Hilfsenergie zur Auswertung heiBt naturlich nicht, dass eine komplexe Messeinrichtung auf der Basis eines aktiven Sensors keine Stromversorgung aus einer Energiequelle (Batterie oder Energienetz) benotigt. Es ist vielmehr damit gemeint, dass der Sensor die Energie, die er dem Messobjekt entzogen und in

10 Sensoren

126

eine elektrische Energieform gewandelt hat, unmittelbar an die Messeinrichtung zur Messwertgenerierung bzw. Weiterverarbeitung abgeben kann. Tabelle 10.2 Beispiele fiir passive Sensoren Sensor

einwirkende nichtelektrische Grofie

beeinflusste elektrische Grofie

Potentiometer

Lange, Winkel

ohmscher Widerstand

Widerstandsthermometer

Temperatur

ohmscher Widerstand

Dehnungsmessstreifen

kleine Langenanderungen bzw. ohmscher Widerstand sie hervorrufende Krafte

Fotowiderstand, -diode

Beleuchtungsstarke

ohmscher Widerstand

Induktive Sensoren

Lange, Winkel

Induktivitat

Kapazitive Sensoren

Lange, Winkel

Kapazitat

Tabelle 10.3 Beispiele fur aktive Sensoren Sensor

einwirkende nichtelektrische Grofie

ausgegebene elektrische Grofie

Fotoelement

Beleuchtungsstarke

Spannung (Leerlaufbetrieb) oder Strom (Kurzschlussbetrieb)

Thermoelement

Temperaturdifferenz zwischen zwei Messpunkten

Spannung

Piezokristall

Druck

Ladungsmenge, bzw. Spannung iiber Kondensator

Die technische Umsetzung eines Sensorprinzip ist i. AUg. auf der Basis der in Bild 10-1 gezeigten Grundstruktur zu realisieren. Es fallt die Unterscheidung zwischen Sensor und Sensorelement auf. In der messtechnischen Literatur wird diese Unterscheidung nicht immer eindeutig gemacht, auch in Firmenunterlagen wird als Sensor haufig das komplette System bezeichnet, welches auf ein nichtelektrisches Signal aus der Umwelt mit einem einfach zu ubertragenden elektrischen Signal reagiert, wie z. B. einem Spannungs- oder Stromsignal. Die ftir die Sensorik erforderliche Beeinflussung der elektrischen Eigenschaften durch nichtelektrische physikalische Grofien erfolgt aber nur im mit Sensorelement bezeichneten Teil des Sensors. Hier soil die Unterscheidung zwischen Sensorelement und Sensor ebenfalls nur an den Stellen ausdriicklich herausgestellt werden, wo es zum Verstandnis der Darlegungen unbedingt notwendig ist. Deshalb wurde auch in den vorgenannten Tabellen auf diese Unterscheidung verzichtet.

127

10.1 Klassifizierung und Grundstruktur von Sensoren

In dem mit Messumformer bezeichneten Block in Bild 10-1 ist eine geeignete Messschaltung vorzusehen. Es werden auf der Basis der in Abschnitt 8 erlauterten elektrischen Messverfahren elektrische Signale gewonnen, auf denen die Messinformation aufgepragt ist in Form eines Frequenz-, Spannungs- oder Stromparameters.

Sensor technischer Prozess (nichtelektrische GroBe)

Sensorelement

—•

Messumformer

1 "

1 1 1 1

elektrische GroBe (z.B. R, I , O

Anzeigen und/oder Verarbeiten

- Frequenzsignal - Stromsignal - Spannungsignal (z.B. Norm-Werte / = 0...20 mA Oder / =4mA...20mA, ^ = 0...10V)

Bild 10-1 Grundstruktur eines passiven Sensors

In der modemen Messtechnik arbeitet man oft auch mit Sensorbaugruppen, die zur Steuerung der Messwertaufnahme und einer moglichen Vorverarbeitung der gewonnenen Messinformationen mit einem eigenen MikrocontroUer ausgerustet sind, haufig als „intelligente" Sensoren bezeichnet. Die Verbindung zum eigentlichen Messwertverarbeitungs- und -anzeigesystem erfolgt dann zweckmaBigerweise mit einer so genannten digitalen Schnittstelle.

„intelligenter" Sensor Sensor technischer Prozess (nichtelektrische GroBe)

!•

Sensorelement

T'

Messumformer

elektrische GroBe

(z.B. R,L,C)

Bild 10-2 Struktur eines Sensors mit MikrocontroUer

t

Micro- 1 ADW controller T

- Frequenzsignal - Stromsignal - Spannungsignal (z.B. Norm-Werte / =0...20mA, = 4 mA...20 mA, U =0...10V)

vorverarbeiteter Messwert

10 Sensoren

128

Die Behandlung ausgewahlter Sensoren, ihre Wirkprinzipien, erreichbare Parameter und typische Anwendungen wird in den nachfolgenden Kapiteln ausgefuhrt.

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer Grofien Aufgabe dieser Sensoren ist die Erfassung der gegenseitigen Position zweier Korper bzw. zweier Grenzflachen in Ebene oder Raum oder die Erfassung der Verlagerung eines Korpers bzw. einer Grenzflache in der Ebene oder im Raum. Bei der Verlagerung sind zwei Arten zu unterscheiden. Erstens die translatorische, sie kann mit Weg- (Langen-) Sensoren erfasst werden. Zweitens die rotatorische Verlagerung, sie wird mit Winkel-Sensoren bewertet. Zur Messung von Winkel und Lange existieren eine Vielzahl von Sensoren. Es kann im Folgenden nur eine Auswahl vorgestellt werden. 10.2.1 Inkrementale Sensoren Inkrementale Sensoren gehoren zu den direkt digitalen Sensoren, d. h. sie stellen als Messwert unmittelbar einen digitalen Wert zur Verftigung, der das Ergebnis eines Zahlvorganges ist. Eine AD-Wandlung ist nicht erforderlich. In der Bild 10-3 wird das grundsatzliche Prinzip gezeigt.

Lichtquelle Q^

s±As

Messlineal

T Fotodiode /fsuN

Impuls gewinnung

^

Zahler, Anzeige

Bild 10-3 Grundidee des inkrementalen Sensors Die Genauigkeit dieses Sensors wird vorrangig von dem die MaBverkorperung darstellenden Messlineal bestimmt, das in gleich groBe Quantisierungseinheiten unterteilt ist (z. B. durch Hell/Dunkelphasen oder unterschiedliche Magnetisierungen realisiert). Bei der Verschiebung dieses Messlineals um As gegenuber einer Ausgangsposition entstehen Impulse, die nach einer Formung gezahlt werden. Das Zahlergebnis wird anschlieBend zur Anzeige gebracht oder zur Weiterverarbeitung einem Rechner zugefiihrt. Die GroBe der Positionsverschiebung als Messergebnis kann aus der Multiplikation der Quantisierungseinheit des Messlineals mit der Anzahl der gezahlten Impulse berechnet werden. Es sind also grundsatzlich nur Verschiebungen des Messlineals messbar, d. h. Weganderungen. Zur Ermittlung absoluter Langenangaben muss einem Messsystem mit inkrementalen Sensor eine Startposition, der Nullpunkt, bekannt sein. Die Bewegungsrichtung des Messlineals ist bei diesem Sensorprinzip nicht erkennbar; ist das unbedingt erforderlich, muss das Prinzip unter Hinzunahme eines zweiten, gegeniiber dem

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer GroBen

129

ersten Messlineal urn ein Viertel eines Hell/Dunkel-Inkrements verschoben angebrachten Messlineals erganzt werden. Bild 10-4 zeigt die prinzipielle Umsetzung dieser Idee, wobei im Interesse der Ubersichtlichkeit auf die Darstellung der Beleuchtungsquelle und des Sensorelements verzichtet wurde. Abtastfeldl(Spurl)

Abtastfeld2(Spur2) As;T

A ii

i

}

i

r

1

r

Impulse von Abtastfeld 1

s;t

Impulse von Abtastfeld 2

s;t

s; t

Bild 10-4 Prinzip der Richtungserkennung und Steigerung der Auflosung bei inkrementalen Gebem. Ausnutzung aller Flanken zur Zahlung ergibt vierfache Auflosung des Messbereiches gegenuber dem Einzellineal!

Die Erhohung der Auflosung des inkrementalen Sensorprinzips ist durch die Ableitung von Zahlimpulsen von alien Flanken der Abtastpulsfolgen beider Messlinealspuren erreichbar. Zur Erkennung der Richtung der zu messenden Weganderung sind flankensensible Bauelemente erforderlich, wie sie in der Digitaltechnik mit D-Flip-Flops (DFF), einem Speicher for eine 1-Bit- Information, zur Verfugung stehen. Ein DFF besitzt typischerweise einen Takteingang CLK, einen Dateneingang D und einen Datenausgang Q, der den logischen Zustand der Speicherzelle des DFF anzeigt, siehe auch Bild 10-5. Defmitionsgemafi ubemimmt ein DFF die an D liegende Information nur, wenn eine 0-1-Flanke an CLK auftritt. In Bild 10-5 ist der Zeitpunkt vor der Flanke mit t^ bezeichnet und der Zeitpunkt t^+i kennzeichnet den Zeitpunkt nach der Reaktion auf die 0-1-Flanke. Die Abtastpulsfolgen der Messlineale stellen entsprechend Bild 10-4 eine Folge von 0-1- und 1-0-Flanken dar. Ausgehend von einem Bezugspunkt kann anhand der im Startmoment der Messung, also zu Beginn des Zahlvorganges auftretenden jeweils ersten Flankenwechsel in den Abtastpulsfolgen der beiden Messlineale die Information uber die Richtung der Weganderung gewonnen werden. Dabei ist eine Spur z. B. Spur 1 immer als erstes abzufragen und dazu der nachste folgende Flankenwechsel in Spur 2 zu

130

10 Sensoren

analysieren. Erkennt man dabei zwei gleiche Flanken, z. B. 1-0-Flanken, so liegt eine 1. Bewegungsrichtung vor, sie soil als +As defmiert werden. Diese Bewegungsrichtung signalisiert der Datenausgang Q des DFF mit einem unveranderten Pegel gegeniiber dem Start der Messung. Das Ergebnis wird sowohl bei zwei aufeinanderfolgenden 0-1-Flanken, als auch bei zwei aufeinanderfolgenden 1-0-Flanken auftreten. Bei zwei 0-1-Flanken wird infolge der Invertierung in der Riickkopplung von Q auf den Dateneingang D der negierte Pegel von Q jeweils mit Hilfe dieser Flanken in das DFF iibemommen; im Ergebnis ist durch die zweifache Negation Q wieder im Ausgangszustand. Auch die Aufeinanderfolge von zwei 1-0-Flanken deutet auf die positive Bewegungsrichtung 1 hin. Das DFF kann keine Dateniibemahmen durchfuhren, es fehlt die notwendige 0-1 -Flanke, Q bleibt auf dem die positive Bewegungsrichtung reprasentierenden Pegel. Dem gemaB wird die entgegengesetzte Bewegungsrichtung als -As defmiert. Sie liegt vor, wenn die jeweils erste Flanke in den beiden Abtastpulsfolgen entgegengesetzte Pegelanderungen ausflihren. Hierbei kann das DFF grundsatzlich nur eine Datenlibemahme von Q uber den Negator auf D durchfiihren, weil nur eine Flanke die erforderliche 0-1-Flanke darstellt, die eine Dateniibemahme durch das DFF veranlasst. Q hat damit auf jeden Fall im Ergebnis der 2. Bewegungsrichtung gegeniiber der Ausgangsbelegung einen entgegengesetzten, die negative Bewegungsrichtung reprasentierenden Pegel. Damit ist die Kennzeichnung der Bewegungsrichtung durch den mit dem Pegel von Q angezeigten Zustand des DFF realisiert.

Zustandstabelle des DFF CLK

D (zur Zeit t„)

Q Q (zur Zeit t„) (zur Zeit/„+i)

L

X

L

H

X

H

Bild 10-5 Erkennung der Bewegungsrichtung bei inkrementalen Sensoren mit zwei Messlinealen mittels eines D-FHpflop (DFF); an CLK Hegt der jeweils erste Flankenwechsel der Abtastfolgen beider MessHneale an, Q reprasentiert mit seinem Pegel die Bewegungsrichtung der Weganderung (t^+\ - Zeit nach einer 0-1-Flanke an CLK)

Auf optische Prinzipien basierende MessHneale werden mit Atztechnologien hergestellt und die Abtastung mittels eines so genannten Gegengitters, welches die gleiche Einteilung wie das Messlineal besitzt, uber mehrere Inkremente durchgeftihrt. Der gewonnene Abtastwert stellt den arithmetischen Mittelwert iiber die Breite des Gegengitters dar, somit verringert sich die Gefahr der Fehlabtastung durch Nichterkennen von einzelnen Inkrementen, z. B. infolge von Verschmutzungen des Messlineals [13]. Neben der Ausbildung der Quantisierung des Messlineals mit optisch unterschiedlichen Abschnitten (lichtreflektierendZ-zerstreuend; lichtdurchlassigZ-undurchlassig) sind auch MessHneale mit unterschiedlichen Magnetisierungen (Prinzip wie beim Magnettonband) in der messtechnischen Praxis anzutreffen. Als erreichbare Auflosung konnen fiir beide Varianten Werte > 10 |im angeben werden. Hauptanwendungsgebiet flir inkrementale Sensoren ist der Maschinenbau, wo sie beispielsweise zur Positionsbestimmung eines Werkzeugschlittens einer rech-

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer GroBen

131

nergesteuerten Drehmaschine verwendet werden, nicht zuletzt aufgrund ihrer mechanischen Robustheit. Messschieber mit Digitalanzeige verwenden ebenfalls vorrangig inkrementale Sensoren, dann meist auf Basis von Messlinealen mit magnetischer Darstellung der Quantisierung. Erganzend zu den Langen-Messlinealen kann die Digitalcodierung auch auf den AuBenrand einer kreisformigen Scheibe aufgebracht werden. Der so realisierte Sensor wird dann zur inkrementalen Winkelmessung eingesetzt, die kreisformig angeordneten Inkremente auf der Scheibe reprasentieren die gewahlte Winkeleinteilung. Auflosung bis unterhalb einer Bogenminute, entsprechend 1/60 Grad, sind erreichbar. Das Laserinterferometer ist eine Prazisionsmesseinrichtung auf der Basis des inkrementalen Messprinzips, siehe Bild 10-6. Voraussetzung fiir sein Funktionsprinzip ist koharentes, monochromatisches Licht mit der Wellenlange A, wie es ein Laser bereitstellen kann. Der Laserstrahl gelangt auf einen halbdurchlassigen Spiegel, der den Strahl auf einen beweglichen und einen festen Reflektor ablenkt. Beide Strahlen treffen auf den halbdurchlassigen Spiegel im Punkt Z wieder zusammen, iiberlagem sich und das LFberlagerungsergebnis kann im Fotodetektor analysiert werden. Zwei Extremfalle der tjberlagemng lassen sich unterscheiden: 1. Beide Lichtstrahlen treffen in gleicher Phasenlage der Lichtwelle aufeinander, es resultiert eine Lichtverstarkung aufgrund der Addition der Momentanwerte der Lichtwellen beider Strahlen, das bedeutet eine Helligkeitszunahme ist erkennbar. 2.

Beide Lichtstrahlen haben infolge der Lageveranderung des beweglichen Spiegels und der damit einhergehenden Veranderung der Weglange fur den Lichtstrahl, der iiber den beweglichen Spiegel reflektiert wird, im AuftrefQ)unkt eine Phasenverschiebung um die halbe Wellenlange ?J1. Es resultiert eine Ausloschung aufgrund der Subtraktion der Momentanwerte der Lichtwellen beider Strahlen. Erkennbar ist eine deutliche Helligkeitsabnahme.

y\fester Reflektor beweglicher Reflektor Laser halbdurchlass iger y v ^ Spiegel Fotodetektor

Bild 10-6 Stark vereinfachtes Prinzip des Laserinterferometers

Wird der bewegliche Reflektor kontinuierlich bewegt, lassen sich im Ergebnis der skizzierten Extremfalle Hell-Dunkelphasen mit dem Abstand von einem Viertel der Wellenlange X des verwendeten Laserlichts, nachweisen. Der Lichtstrahl muss den Weg Spiegel - Reflektor zweimal zurucklegen, deshalb ruft die Bewegung des Reflektors um ?d^ schon den Ubergang

10 Sensoren

132

von maximaler zu minimaler Lichtstarke am Fotodetektor hervor, eine voile Hell-Dunkelphase am Fotodetektor wird durch die Lageveranderung des Reflektors um ?J1 verursacht. Bei der Bewegung des Reflektors entstehen somit im Abstand ?dl Helligkeitsmaxima, die mit dem Fotosensor registriert und anschlieBend gezahlt werden konnen. Die GroBe einer ausgefuhrten Abstandsanderung As ergibt sich dann aus der Zahl N der registrierten Helligkeitsmaxima und der Wellenlange X des verwendeten Lichtes: (10.1)

2

Mit einer Wellenlange des Laserlichts von ca. 650 nm kann ein Laserinterferometer somit eine Auflosung von 325 nm realisieren. Das ist eine GroBenordnung, bei der hochste Anspriiche an die mechanische Stabilitat der Messeinrichtung und Temperaturkonstanz der Messraume gestellt werden miissen. Entsprechend aufwendig und damit kostenintensiv ist die Herstellung und auch das Betreiben eines Laserinterferometers.

10.2.2 Code-Lineale Die Code-Lineale gehoren ebenfalls zu den direkt digitalen Sensoren. Bei ihnen wird das Messlineal mit einer vereinbarten Kodierung in eine unmittelbar zu interpretierende Langenangabe skaliert, jedem Intervall innerhalb des Messbereichs wird ein Code zugeordnet. Im Ergebnis einer Messung steht somit der Messwert direkt digital kodiert zur Verfiigung. Bild 10-7 zeigt einen Ausschnitt eines Code-Lineals mit einer binaren Codierung:

0000

0110

1011

Bild 10-7 Ausschnitt eines Code-Lineal mit Binarkodierung mit Ablesebeispielen

Gegeniiber den inkrementalen Sensoren werden bei Code-Linealen mehrere Spuren auf dem Messlineal zur Darstellung der Inkremente des Messbereichs benotigt. Die Anzahl richtet sich nach der geforderten Auflosung des Messbereichs und der damit erforderlichen Stellenzahl zur Beschreibung aller Inkremente des Messbereichs. Bei einer binaren Kodierung sind z. B. « Spuren erforderlich, unterteilt mit binarer Wertigkeit, um 2'^-! Inkremente beschreiben zu konnen. In Bild 10-7 ist eine vierstellige binare Kodierung, korrespondierend mit einem vierspurigen Lineal dargestellt, das damit einen Messbereich in 15 Inkremente unterteilen kann. In der praktischen Realisierung werden Code-Lineale mit bis zu 16 Spuren realisiert, vereinzelt mit noch mehr Spuren. Mit den erzielbaren Genauigkeiten solcher Lineale werden die Forderungen des Werkzeugmaschinenbaus erreicht, wo Code-Lineale auch aufgrund ihrer Robustheit ein breites Anwendungsfeld gefunden haben. Die absoluten Abweichungen bei Messungen mit Code-Linealen erreichen Werte < 100 ^m, bei Messbereichen bis zu einem Meter. Allerdings miissen zur Sicherung dieser Genauigkeit MaBnahmen zur fehlersicheren Ablesung der an der Abtasteinrichtung vorliegenden Kodierung des Messlineals ergriffen werden. Dass

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer Grofien

133

z. B. bei der binaren Codierung eines Messlineals die resultierende Abweichung bei der Abtastung bis zur GroBe des halben Messbereichs betragen kann, beweist Bild 10-8. In der Tabelle in Bild 10-8 sind die zwei Extremfalle dargestellt, die beim Durchlaufen des Wechsels einer Binarkodierung auftreten konnen. Infolge der unterschiedlichen Umschaltmomente der Binarubergange in den einzelnen Spuren konnen kurzzeitig nicht der vorliegenden Weglange entsprechende Kodierungen vom Code-Lineal geliefert werden. Kommt das Messlineal auf einer solchen Ubergangsstelle zu stehen, wo die Codierung iiber mehrere Spuren ihren binaren Zustand andert, ist sogar die stationare Ausgabe des fehlerhaften Wertes moglich.

mogliche fehlerhafte Kodierungen beim Ubergang von 0111 auf 1000 Variante 1 0111

i

nil

0111

i

1000

1000

Variante 2 0111

; 0000

i

1000

Bild 10-8 Mogliche Abweichung beim Abtasten eines Code-Lineals infolge des nicht synchronen Umschaltens der Binarwerte der einzelnen Spuren

Die maximale GroBe der Abweichung kann den Wert des Inkrements der hochstwertigsten Binarspur annehmen, die einen Bitwechsel erfahren miisste, im Extremfall den Wert der MSBSpur. Im Beispiel in Bild 10-8 ist das die Spur mit der Wertigkeit 2^. Da eine so groBe Abweichung in der Messtechnik nicht akzeptiert werden kann, sind MaBnahmen zur Vermeidung dieser Abtastfehler erforderlich. Folgende Varianten zur Vermeidung des Abtastfehlers bei Code-Lineale werden in der Praxis angewendet: a) Nutzung eines einschrittigen Codesfiirdas MessUneal (z, B. Gray-Code) Bin Gray-Code ist so konstruiert, dass sich bei kontinuierlichem Durchlaufen benachbarter Codierungen immer nur ein Bit im gesamten Code verandert, siehe Bild 10-9. tJber die Kontrolle dieser Anderung ist eine Vermeidung der Akzeptanz falscher Messkodierungen durch das Messsystem moglich. Wesentlicher Nachteil des Gray-Codes ist die nichtvor-

0000 = 0

0101 = 6

0111 = 11

Bild 10-9 Code-Lineal mit Gray-kodierter Skalierung, Angabe von Dezimalaquivalenten zu den Beispielkodierungen

134

10 Sensoren

handene Wertigkeit der einzelnen Bitstellen im Gegensatz z. B. zum Binar- oder auch dem Dezimalcode. Diese Wertigkeit ist fiir algorithmische mathematische Verkniipfiingen unbedingt erforderlich. Damit sind Gray-Code-Zahlen nicht unmittelbar rechentechnisch weiterverarbeitbar, sondem die Zahlen sind erst in eine Codierung mit Wertigkeit der Stellen umzuwandeln, in der Digitaltechnik vorzugsweise in einen Binarcode, was aber mit einfachen kombinatorischen Digitalschaltungen moglich ist. b) Redundante Abtastung eines Code-Lineals mit Bindrkodierung AuBer in der niederwertigsten Spur, stehen zwei Abtastelemente pro Spur zur Verfiigung. Uber die Bewertung des relevanten Aufnehmers in der Spur n wird entschieden, welcher Aufnehmer in der Spur n+\ zu verwenden ist. Im Allgemeinen ist die Entscheidung so vorgeschrieben, dass bei 0-Pegel in Spur n die Abtastung der Spur «+l mit dem Aufnehmer vorgenommen wird, der in Richtung des Endwertes liegt. Detektiert man in Spur n einen 1 Pegel, wird in der Spur n^\ der Aufnehmer in Richtung des Nullwertes zur Pegelbewertung genutzt. Dadurch wird mit dieser, auch V-Abtastung genannten Codeerkennung, erreicht, dass die Abtastung der einzelnen Spuren des Code-Lineals vorrangig in der Mitte eines Kodierfeldes erfolgt, also moglichst weit weg von den Pegeliibergangen. Somit kann das Abtasten unzulassiger Codes an den Ubergangsstellen vermieden werden, siehe auch Bild 10-10.

V-fbrmig angeordnete Abtastelemente

Bild 10-10 V-Abtastung eines binarcodierten Code-Lineals

c) Mechanisches Einrasten der Abtasteinrichtung zur Vermeidung von Abtastungen auf Pegeliibergdngen Bei dieser Methode wird durch eine Rasterung des Code-Lineals erreicht, dass bei Erreichen des Messwertes die Abtasteinrichtung stets in der Mitte eines Bitwertes der niederwertigsten Spur positioniert ist, um so eine Fehlabtastung weitgehend zu vermeiden. Allerdings sind dieser Variante vor allem bei sehr hohen Auflosungen Grenzen gesetzt. Die Rasteinrichtung muss mindestens eine doppelt so groBe Auflosung wie die niederwertigste Spur besitzen, um die Positionierung in der Mitte der Bitstelle zu erlauben. Das ftihrt bei solchen Messlinealen zur Verminderung der Robustheit bei der Anwendung und vor allem an fertigungstechnische Machbarkeitsgrenzen. Code-Lineale werden vorrangig auf der Basis optischer Abtasteinrichtungen hergestellt, das Lineal realisiert die Bitwerte durch lichtdurchlassige/lichtundurchlassige Bereiche bzw. durch lichtreflektierende/lichtzerstreuende Bereiche. Auch bei Code-Linealen wird, wie schon bei

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer GroBen

135

den inkrementalen Gebem eine Auswertung der Abtastung durch die Integration uber die Breite eines Abtastgitters gewonnen, womit gleichfalls Abtastfehler minimiert werden konnen [13]. Im Maschinenbau werden infolge ihrer Unempfindlichkeit gegeniiber Verschmutzungen auch Code-Lineale mit einer magnetischen Realisierung der Codierung verwendet. Die Abtastung ist dann mit magnetischen oder induktiven Sensoren moglich, wobei letztere nur bei CodeAnderungen Abtastwerte liefem konnen. Code-Verfahren konnen auch zur direkt digitalen Winkelmessung verwendet werden. Die Kodierung ist dazu kreisformig auf eine Code-Scheibe aufzubringen. Die erreichbaren Winkelauflosungen liegen in ahnlichen GroBenordnungen wie bei den inkrementalen Sensoren, bei ca. 1 Bogenminute. 10.2.3 Potentiometrische Sensoren Sensoren auf der Basis von Schiebe- (bzw. Linear-) und Drehpotentiometem, d. h. von Widerstanden mit einem veranderbaren Abgriff, dem Schleifer, lassen sich fur unterschiedlichste Applikationen der Weg- und Winkelmessung anwenden. Die iiberstreichbaren Messbereiche bei der Messung mit Linearpotentiometer bewegen sich in der GroBenordnung von 1...2 mm bis in den Bereich von 1...2 m. Mit Drehpotentiometer konnen Winkel von 0"" bis ca. 350° erfasst werden. Linearpotentiometer verwendet man z. B. als Messtaster und zur Wegmessung bei Maschinentischen, Drehpotentiometer kommen bei der Winkelmessung z. B. zum Erfassen der Gelenkwinkel bei Industrierobotem oder der Stellung von Klappen und Ventilen zum Einsatz.

Widerstandsbahn (Draht- oder Schichtwiderstand)

Achtung

Forderung: RL» R; sonst gilt nicht die Annahme des unbelasteten Spannungsteilers!

Bild 10-11 Wirkprinzip des potentiometrischen Sensors und elektrisches Schaltbild

In Bild 10-11 ist der Zusammenhang zwischen dem mit dem Schleifer S abgreifbaren Widerstand A^ und der zu messenden Lange Ix gut zu erkennen. SinngemaB sind diese Uberlegungen auf ein Drehpotentiometer zur Winkelmessung zu iibertragen.

136

10 Sensoren

Fur den unbelasteten potentiometrischen Sensor, elektrisch betrachtet dem unbelasteten Spannungsteiler, gilt: UB

R

r

nach Umstellen folgt fiir die Ausgangsspannung [/^: Ua=Us~ = UB-^.

(10.2)

Mit Sensoren dieser Art sind Genauigkeiten von < 1 % des Messbereichsendwertes erreichbar. Allerdings muss die dem Widerstand proportionate Spannung 11^ unbedingt annahemd belastungsfrei vom Potentiometer abgegriffen werden, weil nur fur den unbelasteten Spannungsteiler die aufgefiihrte Gl. 10.2 gilt. Das ist in guter Naherung der Fall, wenn der Lastwiderstand Ri mindestens 50 mal groBer als der Widerstand R des Potentiometers ist. Wenn man iibliche Widerstandswerte fiir potentiometrische Sensoren von 1 kD ... 5 kQ annimmt, ist diese Bedingung mit elektronischen Messschaltungen, d. h. elektronischen Spannungsmessem, problemlos erreichbar. Potentiometrische Sensoren werden vorwiegend als Drahtwiderstande ausgefuhrt, mit denen sich sehr robuste Sensoren fur den professionellen AUtag realisieren lassen. Bei kompaktem Aufbau mit gleichmaBiger Warmeverteilung innerhalb des Sensors erreichen solche Sensoren infolge der Quotientenbildung AR/R einen Temperaturbeiwert TK von < 1,5 ppm, obwohl der Widerstandsdraht selbst einen TK von mehr als 200 ppm besitzen kann. Das Kiirzel ppm steht fiir „part per million" und entspricht dem Faktor 10'^. Als Schichtwiderstande ausgefuhrte Sensoren fmdet man in abgesetzten batteriebetriebenen Sensorbaugruppen, bei denen im Interesse einer kleinen Verlustleistung ein hoher Sensorwiderstand gefordert wird. Schichtwiderstande sind zwar mechanisch wesentlich empfmdlicher, jedoch ist der sich ergebende Strom durch das Potentiometer in Abhangigkeit von der Betriebsspannung UB entsprechend klein und demzufolge auch die sich ergebende Leistungsaufnahme.

Beispiel 10.1 Messschaltungen mit potentiometrischen Sensoren werden haufig mit einer Spannung von UB = 10 V betrieben. Zu ermitteln ist der Leistungsumsatz in einem Drahtpotentiometer mit i? = 1 kQ und einem Schichtpotentiometer mit R = 50 kfl. Losung der Aufgabe: Fiir das Drahtpotentiometer gih:

u^

iioyf-

P = ^^= \ , =0,1W R lO^V-A"^ und fiir das Schichtpotentiometer gilt:

u^

iiowf

P = ^^ = ^ l l i = 0,002 W = 2 mW . R 5-lO^V.A-^

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer Grofien

137

10.2.4 Induktive Sensoren Das Prinzip der induktiven Sensoren beruht darauf, dass die Induktivitat L einer Spulenanordnung eine Funktion geometrischer GroBen ist, wie z. B. der Lange / der magnetischen Feldlinien und des Querschnittes A, der von den Feldlinien durchsetzt wird. Weiterhin bestimmen noch die Anzahl der Windungen der Spule A^' und die Permeabilitat // des von den Feldlinien durchsetzten Mediums die sich ergebende Induktivitat, allgemein gilt: Mit fir wird die relative Permeabilitat gekennzeichnet. Sie ist materialabhangig und wird oft auch als Permeabilitatszahl bezeichnet. Die Induktivitat einer Ringspule bzw. einer langen Zylinderspule kann konkret berechnet werden nach der Beziehung: L=

(10.3)

I

wobei fur die Permeabilitat ju gilt:

Die absolute Permeabilitat

JUQ

ist eine Naturkonstante ,

JUQ=

1,2566- lO'^^m'^

Die Induktivitat lasst sich also z. B. durch Anderung der Weglange fur die magnetischen Feldlinien beeinflussen, was fur Langenmessungen genutzt wird. Ftir industriell hergestellte induktive Sensoren gibt der Hersteller diesen Zusammenhang im Datenblatt an. Das Funktionsprinzip eines beriihrungslosen induktiven Sensors, bei dem die Induktivitatsanderung aus der Annaherung des Sensors an einen ferromagnetischen Gegenstand, z. B. Stahl, resultiert und die zugehorige Ubertragungskurve zeigt Bild 10-12: magnetischer Fluss

veranderlicher Luftspalt ^ ferromagnetische Gegenplatte Bild 10-12 Beruhrungsloser induktiver Wegsensor und seine Ubertragungskurve

Die LFbertragungskurve zeigt deutlich den nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Abstand s und der sich ergebenden Induktivitat L, nur bei kleinen Abstandsanderungen As kann der genutzte Abschnitt der Ubertragungskurve als linear angesehen werden. Auch nimmt die Induktivitat des Sensors mit zunehmendem Abstand stark ab. Deshalb sind solche Sensoren nur fiir kleine Grundabstande SQ und kleine Weganderungen As um diesen Grundabstand ge-

138

10 Sensoren

eignet. LFbliche Messwege liegen bei ca. 1 mm. Einige Herstellerfirmen propagieren auch Messwege bis 10 mm. Dann nimmt aber die Empfmdlichkeit des Sensors stark ab, s. auch Bild 10-12, und die Storempfmdlichkeit gegen exteme Magnetfelder von im Einflussbereich liegenden stromdurchflossenen Leitem nimmt stark zu. Beriihrungslose induktive Sensoren werden zur dynamischen Wegmessung von bewegten Messobjekten eingesetzt, z. B. zur Ermittlung der Verlagerung von Drehmaschinenspindeln bei Belastung oder zum Erfassen und Analysieren von Schweififugen und Blechkanten beim RoboterschweiBen. Zur Messung groBerer Wege sind die Sensoren als Differentialsysteme auszubilden. Die folgende Abbildung skizziert solche Sensoren, die dann zwei Spulen besitzen. Bis auf wenige Anwendungen sind praktisch aufgebaute Differentialsensoren mit einer Tastspitze zur Wegaufnahme versehen. Je nach Anordnung der Spulen bzw. des Ankers wird entsprechend Bild 10-13 zwischen Quer- und Langstankergeber unterschieden.

IZZ]

Querankergeber

[ZZl 4+ As

Langstankergeber

gestrichelte Linien: tjbertragungskurve der Einzelspulen!

Bild 10-13 Ausfiihrungsformen von induktiven Sensoren als Differentialsystem

Die beiden Spulen des Sensors sind so in den Bruckenzweigen einer Wechselstrombrucke angeordnet, dass sich Veranderungen gleichen Betrags und gleicher Phase der beiden Spulen aufheben und Anderungen mit entgegengesetzter Phase, hier also +AL und -AL, addiert ausgewertet werden konnen, was der Grundidee des Differentialprinzips entspricht. Die gestrichelt eingezeichneten Obertragungskurven der Einzelspulen in Bild 10-13 und deren Uberlagerung zur sich ergebenden Ausgangsspannung UAB einer Wechselstrombrucke, wie sie beispielhaft in Bild 10-14 skizziert ist, zeigen diesen Zusammenhang.

139

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer Grofien

L-M

Bild 10-14 Bruckenschaltung zur Auswertung der Messung mit induktiven Differentialsensoren; Cj, C2 - Differentialkondensator zum Phasenabgleich

L + AL

Mit induktiven Differentialsensoren ist eine doppelte Empfmdlichkeit gegenuber Einzelsystemen erreichbar. Ihr entscheidender Pluspunkt ist jedoch die groBe Linearitat iiber den Messbereich, weil sich infolge der Differenzbildung nichtlineare Funktionsteile der tjbertragungskurven der beiden Spulen des Differentialsystems weitgehend aufheben. Querankergeber werden fur Messbereiche As vonilOfxm bis ±1 mm, vereinzelt auch bis ±10 mm, konstruiert. Fur Langstankergeber sind Messbereiche von ±1 mm bis ±500 mm ublich. Der Linearitatsfehler liegt fiir beide Varianten bei max. 3 %, typischerweise unter 1 %. Differentialsensoren verwendet man beispielsweise als Taster zur Dickenmessung von Werkstucken, als Weggeber bei kleinen Maschinentischen, in Greifem von Robotem zur Erfassung der Bewegung des Greifers und zum Erfassen von mechanischen Schwingungen z. B. auf Priifstanden, dann aber haufig als beruhrungslose induktive Differentialsensoren.

10.2.5 Transformatorische induktive Sensoren zur Winkelmessung Zur Messung von Rotationsbewegungen, bei denen mehr als eine VoUumdrehung auftreten konnen, kommen haufig Winkelsensoren zur Anwendung, die auf der Basis des Induktionsgesetzes arbeiten, siehe Bild 10-15. In der drehbaren Spule wird eine Spannung U2 induziert:

U,=-N.-

= -N.-.A{a)

=

-N.-.A^ •cosa

(10.4)

Diese Spannung ist proportional der vom Drehwinkel a abhangigen Flache A der Spule, die von der magnetischen Induktion B durchsetzt wird. Wenn die Spule senkrecht zu den magnetischen Feldlinien steht (a = 0), ist die durchsetzte Flache A ein Maximum, folglich erreicht auch U2 den Maximalwert. Steht die Spule langst zu den Feldlinien kann, zumindest theoretisch, keine Spannung induziert werden. Somit ist die Amplitude von Ui ein MaB fiir den Winkel a. AUerdings ist die Messung nur im 1. Quadranten einer 360°-Drehung eindeutig. Die Amplitude von U2 wiederholt sich alle 90°! Mit einer phasenempfindlichen Messschaltung kann auch die Phasenlage von U2 bewertet werden. Das wiirde eine eindeutige Messung von Winkeln zwischen 0° und 180° ermoglichen. Es ergibt sich mit Ui = u\ (t) = wj • sin ^y / die Sekundarspannung U2 =k'Ui

cosa.

(10.5)

140

10 Sensoren

drehbare Spule

magnetische Induktion B

ferromagnetischer Kern

Bild 10-15 Winkelsensor mit einer Sekundarspule

Letztlich ist somit der Betrag von U2 eine Funktion des Drehwinkels a, s. Bild 10-16. In Gl. 10.5 stellt k eine Ubertragungskonstante zwischen beiden Wicklungen dar, in der unter anderem das Windungsverhaltnis beider Wicklungen eingeht. Konstruktiv muss ein Winkelsensor so aufgebaut werden, dass die Kopplung zwischen den Wicklungen nur vom Drehwinkel a abhangt. Fiir das Wirkprinzip ist es ohne Belang, ob die Primarwicklung die stehende Wicklung, d. h. die Statorwicklung ist und die Sekundarwicklung die drehbare Wicklung, d. h. die Rotorwicklung ist Oder umgekehrt.

Ui

P ,C

U2

360°

Bild 10-16 Ausgangsspannung als Funktion des Drehwinkels a eines Drehmelders

Wie aus dem Bild 10-16 ersichtlich, sind bei einem Winkelsensor mit einer Empfangswicklung in den folgenden Messbereichen die Spannungswerte U2 nach Betrag und Phase identisch: U2{a=

0 ° . . . 9 0 ° ) - ^ 2 ( ^ = 360°...270°)

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer Grofien

141

^2(a = 90°...180°) = L/2(c^ = 270°...180°). Fiir die eindeutige Messung von Winkeln zwischen 0° und 360° muss die Messschaltung erweitert werden, s. Bild 10-17. Zur beweglichen Spule ist noch eine zweite im Winkel von 90° anzuordnen, wodurch man dann zwei Sekundarspannungen U21 und 1722 erhalt. Werden von der einen Spannung Betrag und Phase bestimmt und von der zweiten Spannung die Phasenlage ermittelt (0° oder 180°, d. h. plus oder minus), ist eine eindeutige Zuordnung jeder Messinformation zu einem Winkel zwischen 0° und 360° moglich. Fur die beiden Sekundarspannungen gilt: 6^21 =k•U^ cosa

n

U22=k'Ui'Cos{90°-a)

=

(10.6)

k'Ui'sina.

180°

360°

Bild 10-17 Induktiver Winkelsensor mit zwei Empfangswicklungen

Praktisch verwendete induktive Winkelsensoren werden haufig mit sogar 3 Sekundarwicklungen entsprechend Bild 10-18 aufgebaut. Aus konstruktiven Griinden ist dann gmndsatzlich die Primarspule als Rotorspule ausgeftihrt und die drei Sekundarspulen bilden den Stator. Man erhak als Ausgangsinformation drei um jeweils 120° verschobene Spannungen, deren Summe bei jedem Winkel konstant ist. Das erlaubt diesen Sensor auch umzukehren in seinem Wirkungsprinzip und ihn als Aktor, als Winkelgeber, zu benutzen [13]. Weil mit den 3-Phasen-Synchronmotoren konstruktiv vergleichbar, werden solche Winkelsensoren bzw. Winkelaktoren auch als Synchro bezeichnet. Auch die Bezeichnung Drehspulmelder oder kurz Drehmelder ist verbreitet. Die erreichbare Winkelauflosung betragt ca. 0,1°, d. h. ungefahr 6 Bogenminuten, was einer relativen Abweichung von rund 2,8-10''^entspricht. Induktive Winkelsensoren fmdet man im Flugzeugbau (zur Uberwachung der Stellung z. B. Landeklappen), in Radaranlagen und als Winkelmesssysteme in NC-Maschinen und Industrierobotem.

142

10 Sensoren

^2\

^22

Bild 10-18 Winkelsensor mit drei Sekundarspulen

10.2.6 Kapazitive Sensoren Potentiometrische Sensoren benotigen immer eine mechanische Kraft zur Erzielung der Widerstandsanderung zur Messwertgewinnung. D.h. es treten Riickwirkungen auf die MessgroBe auf. Mit kapazitiven Sensoren kann dagegen eine beruhrungslose und weitgehend riickwirkungsfreie Messung durchgefiihrt werden, da auftretende elektrostatische Krafte sehr gering sind. Trager der Information sind die elektrischen Ladungen auf dem Kondensator. In der Messpraxis werden i. Allg. nur einfache Formen von Ladungsspeichem verwendet: •

Plattenkondensator,

•

Zylinderkondensator,

•

Stabkondensator.

Bei diesen Sensoren wird die Tatsache ausgenutzt, dass die Kapazitat C eines Kondensators nur eine Funktion seiner geometrischen Abmessungen, Flache A und Abstand / und der Dielektrizitatskonstanten £ ist und somit durch die Bestimmung der Kapazitat Ruckschliisse auf Veranderung dieser Geometrie oder des Dielektrikums moglich sind: C = f{£,

A, I) mit € = €Q'€J. .

Hierbei sind s^ = 8,854 -10"^^ Fm~^ : 8,854.10 -12 As die absolute Dielektrizitatskonstante Vm und Sy. die relative Dielektrizitatskonstante; sie ist materialabhangig und wird haufig auch als Dielektrizitatszahl bezeichnet. Die Veranderung der Kapazitat kann liber die Bildung des totalen Differentials fiir die Kapazitat und den Ubergang zu endlichen Differenzen allgemeingultig beschrieben werden:

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer Grofien SC

AC =

J 5C . . SC .

A/ SI

143

M SA

(10.7)

A£-^. Ss^

Dabei steht A/ fur die Abstandsanderung, M fur die GroBenanderung der wirksamen Kondensatorflache und A^"^ fiir die Anderung der Eigenschaften des wirksamen Dielektrikums. Man beachte dabei, dass das totale Differential in der angegebenen Form nur fur kleine A-Werte gilt, s. auch die Bemerkungen zur Behandlung von Abweichungen. Die in der Messpraxis ublichen Sensorformen sind in Tabelle 10.4 aufgefuhrt. Es sind auch die Parameter der jeweiligen Sensorform angegeben, durch welche die Kapazitat beeinflusst werden kann. Tabelle 10.4 Ausfuhrungsformen fur kapazitive Sensoren mit ihren Beeinflussungsmoglichkeiten Plattenkondensator

Berechnungsformel

C=

S^SyA

s mit A = h'l

Zylinderkondensator

2KSQ€^1

c=

In

D

Stabkondensator

TTSQS^I

C=-

In

2rn

2nOJ

C.EMlLfiirs»f^ In^0

Zur Kapazi- • tatsanderung ausgenutzte • Eigenschaf• ten

Abstand s Dielektrikum Sr

wirksame Kondensatorlange /

Dielektrikum Sr

Dielektrikum €r wirksame Flache A

Einige Besonderheiten von kapazitiven Sensoren seien noch genannt. •

Kapazitive Sensoren sind oftmals konstruktiver Bestandteil einer Fertigungseinrichtung bzw. GefaBanordnung, so dass auf dem Markt nur relativ wenige kapazitive Sensoren als Finalerzeugnis angeboten werden. Oftmals wird die elektrische Kapazitat vorhandener Konstruktionsteile zum Aufbau des Sensors mit ausgenutzt. Typisches Beispiel hierfiir

144

10 Sensoren sind FuUstandssensoren, bei denen der metallische Behalter fiir eine nichtleitende Flussigkeit, die eine Elektrode und ein metallischer Mittelstab die zweite Elektrode eines Zylinderkondensators bilden und die Gesamtanordnung eine vom Fiillstand abhangige Kapazitat besitzt (s. Bild 10-19).

•

Die sich ergebende Kapazitat C des Sensors liegt in der Grofienordnung von einigen 10 pF bis wenigen 100 pF. Um mit diesen geringen Kapazitatswerten gut auswertbare Messsignale (i. AUg. Strom oder Spannung) zu erhalten, muss die Messschaltung mit einer hohen Messfrequenz, bis 1 MHz oder auch noch daruber, betrieben werden. Erst bei diesen hohen Frequenzen ergeben auch kleine Kapazitaten ausreichend kleine Blindwiderstande Xc ftir die Auswertung.

•

Nur wenn die Verluste des Kondensators moglichst klein sind, ergibt sich ein scharfes Minimum beim Briickenabgleich, bzw. die Strom-Spannungsmessung liefert einen Betrag des Scheinwiderstands Z, der in guter Naherung Xc entspricht und damit reprasentativ fur die Kapazitat des Kondensators ist. Es muss deshalb ein Dielektrikum mit grofiem elektrischen Widerstand und geringen Polarisationsverlusten zwischen den Elektroden des Kondensators gefordert werden. Vor allem fltissige Medien erfiillen diese Forderung nicht immer ausreichend. In diesem Fall sollte von einer kapazitiven Fiillstandsmessung abgesehen werden.

•

Da kapazitive Sensoren eine hohe Impedanz in einer Messschaltung realisieren, ist die Gefahr der Einkopplung von StorgroBen bei diesen Sensoren sehr groB. Zur Minimierung von Verfalschungen des Messergebnisses sind deshalb unbedingt geeignete AbschirmmaBnahmen vorzusehen.

Neben der Veranderung der Kapazitat durch Abstandsanderung der sich gegenuberstehenden Kondensatorelektroden, sind Veranderung des wirksamen Dielektrikums, s. Bild 10-19, und die Veranderung der wirksamen Kondensatorflache haufig genutzte Beeinflussungsvarianten. Beiden Varianten ist gemeinsam, dass die ublichen Sensorformen entsprechend Tabelle 10.4 zu mathematisch identischen Bestimmungsgleichungen fiir den Zusammenhang zwischen der nichtelektrischen GroBe und der resultierenden Kapazitatsanderung fuhren. Lediglich unterschiedliche Konstanten, in denen die konstruktiven Besonderheiten der jeweiligen Sensorform berucksichtigt werden, sind zu beachten.

Mittelelektrode

Luft mit Ef. = 1 nichtleitende Fltissigkeit, z. B. 01 mit £^ > 1 metallischer Behalter Bild 10-19 Beispiel flir eine kapazitive Fiillstandsmessung

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer GroBen

145

a) Ausnutzung der Dielektrikumsdnderung (z. B. bei Fiillstandsmessungen fur nichtleitende Flussigkeiten (Bild 10-19) In Bild 10-19 ist als Kondensatoranordnung ein Zylinderkondensator verwendet worden. Die Messung ftihrt aber auch zu verwertbaren Messergebnissen, wenn man einen Plattenkondensator oder einen Stabkondensator in die Fliissigkeit eintaucht. Es gilt jeweils die Bestimmungsgleichung entsprechend Tabelle 10.5: Tabelle 10.5 Ausklammem einer sensorformabhangigen Konstanten k Vereinheitlichte Berechnungsformel

Konstante der Sensorform

Plattenkondensator s

s

P'~

s

Zylinderkondensator In — d

In — d Stabkondensator In-

1) Somit ergibt sich fur alle drei Kondensatorformen die Gesamtkapazitat zu: C = CQ-¥^C =

k\l-^l)+k'€^•M

(10.8)

wobei der erste Summand die Kapazitat des Sensorteils, das aus der Flussigkeit herausragt, beschreibt. Hier wirkt Luft als Dielektrikum mit ^-^ = 1. Der zweite Summand kennzeichnet dagegen die Kapazitat, die sich mit der Flussigkeit als Dielektrikum ergibt, £y.>\. In der Gleichung kaim man die rechte Seite nach Q u n d AC sortieren: C = CQ+^C = k'l + {-k + k'£^)M

(10.9)

mit Co=k-l und ^C = {-k + k'£^)M

= k'M{£^

-\),

wobei Co die Kapazitat ftir den leeren Behalter, d. h. nur mit Luft geftillt, angibt. Interessant ist in der Messtechnik die relative Messwertanderung: AC_fc-A/(g,-l)_. .M CQ k'l ^ I

(10.10)

In Gl. (10.10) ist die Konstante k nicht mehr enthalten, die resultierende relative Kapazi-

146

10 Sensoren

tatsanderung ist somit nicht von der verwendeten Sensorform abhangig, und es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen der relativen Fiillstandsanderung A/// und der relativen Kapazitatsanderung AC/C. b) Anderung der wirksamen Kondensatorfldche Ahnlich wie im Fall a), sollen auch jetzt die Betrachtungen fur die drei Sensorformen angestellt werden. Bei dieser Beeinflussung der Kapazitat wird das Dielektrikum nicht verandert, z. B. ist ausschlieBlich Luft zwischen den Kondensatorelektroden. Aber durch Verschieben der Elektroden gegeneinander wird die sich wirksam gegenuber stehende Flache verandert. Beim Zylinderkondensator kann das durch Herausziehen der Mittelelektrode geschehen, beim Plattenkondensator durch das Verschieben der Flatten gegeneinander, in Bild 10-20 wird der Sachverhalt am Beispiel des Zylinderkondensators dargestellt. Zur Analyse des Zusammenhanges zwischen relativer Kapazitatsanderung und erfahrener Weganderung ist der Ansatz aus Tabelle 10.5 heranzuziehen. Wenn man nun die maximal einstellbare Kapazitat als CQ defmiert und die der wirksamen Lange A/ entsprechende Kapazitat als AC, gilt demzufolge: Co=k'€,'l

(10.11)

AC = k-£,'M.

(10.12)

und

Bildet man von diesen beiden Gleichungen den Quotienten folgt:

^ 4 -

(10.13)

Bild 10-20 Zyhnderkondensator mit veranderiicher wirksamer Lange

Auch bei dieser Beeinflussung eines kapazitiven Sensors geht die sensorspezifische Konstante k entsprechend Tabelle 10.5 nicht in die Bestimmungsgleichung fur die relative Kapazitatsanderung ein, damit ist die Gl. (10.13) fur alle drei behandelten Formen der kapazitiven Sensoren giiltig. Dieses Beispiel demonstriert auch die sich stark vereinfachende mathematische Behandlung der Ubertragungsfunktion eines Sensors, wenn die AusgangsgroBen fiir die Betrachtung geschickt festgelegt werden. Kapazitive Sensoren werden auBer zur Fiillstandsmessung flir elektrisch nichtleitende und auch leitende Fliissigkeiten; dann mit isolierten Elektroden, zu beruhrungslosen Messungen kleiner Abstande und zur Dickenmessung von Gamen und Folien eingesetzt. Da sie mechanisch sehr robust sind, eignen sie sich auch sehr gut zur Messsignalerfassung im rauen Werk-

10.2 Sensoren zur Messung geometrischer GroBen

147

stattbetrieb, z. B. in GieBereien. Mit einem Drehkondensator, einer Ausfiihrungsform des Plattenkondensators, sind der kapazitiven Messung auch Winkel als MessgroBe zuganglich. Als Messschaltungen kommen alle im Zusammenhang mit der Messung elektrischer GroBen aufgezeigten Moglichkeiten zur Kapazitatsbestimmung in Betracht. Vorrangig werden Varianten der Wechselstrombriicke und der Strom-Spannungs-Messmethode angewendet. Die erreichbare Genauigkeit kapazitiver Sensoren ist unter anderem abhangig von deren konkreter konstruktiven Realisierung, ihr relativer Linearitatsfehler liegt zwischen 1 %...3 %. Vor allem die Konstanz der Messfrequenz und die erfolgreiche Unterdruckung von Storeinkopplungen beeinflussen die Genauigkeit kapazitiver Sensorsysteme entscheidend. Beispiel 10.2 Ein Plattenkondensator wird zur Messung kleiner Abstandsanderungen verwendet. Es ist die Beziehung zwischen relativer Abstandsanderung As/s und relativer Kapazitatsanderung A C / C Q ZU bestimmen. Wie hangen der Abstand der Flatten des Kondensators s und die Empfindlichkeit E voneinander ab? Ldsung der Aufgabe: GemaBTabelle 10.4 gilt: (I) s furAs^O: Q + A C ^ ^ ^ ^ ^ (II) s-\- As Erweitem von (II) mit s/s liefert: s + As s

s

s-\-As

s-\-As

umgestellt nach der Kapazitatsanderung ergibt sich: ^ ^ ^ ^

s

^

^CQ'S-[C^{S

s + As

s + As

+ AS)]^CQ{S-S-AS)_^

-AS

s + As

s-^As

Ftir s » As, kleine Abstandsanderungen werden gemessen, vereinfacht sich die Gleichung zu: AC = -Co — , s woraus sich der gesuchte Zusammenhang ergibt:

a..)

f-^. Co

s

Ftir die Empfindlichkeit E gilt: E=

^ , nach Ubergang zu endlichen Differenzen ergibt sich E = dXe

. IAKQ

Nach Umstellung von (III), mit As als die EingangsgroBenanderung und AC als die resultierende AusgangsgroBenanderung und mit Einsetzen der konkreten Zusammenhange ftir Eingang- und AusgangsgroBen folgt:

148

10 Sensoren ^ AC t = —— =

Co 5

£o£^A , 1 . , = —""5 - ^ =-/c-— mit k - S{)£yA - const.

Die Empfindlichkeit nimmt mit den Quadrat des Abstandes der Kondensatorplatten ab!

10.3 Sensoren zur Kraftmessung Zur elektrischen Messung von Kraften gibt es mehrere Moglichkeiten, von denen zwei beschrieben werden sollen. Einerseits konnen Krafte iiber die Verformung mechanisch bekannter Objekte gemessen werden, andererseits bietet sich die Ladungsverschiebung infolge der Kraftwirkung auf ein Piezokristall zur Bestimmung von Kraften mit elektrischen Messmethoden an. 10.3.1 Kraftmessung mit Dehnungsmessstreifen Unter Dehnungen versteht man in der Messtechnik kleine Langenanderungen, die infolge von Erwarmung bzw. Krafteinwirkung an festen Korpem auftreten. Gelingt es die Temperatur des Korpers konstant zu halten, wird die Dehnung nur durch eine Kraftwirkung verursacht, auf die dann aus der ermittelten Dehnung geschlossen werden kann. Bei Verwendung elektrisch leitfahiger Korper, vorzugsweise aus Metall oder Halbleitermaterial bestehend, kann ein Sensor zur elektrischen Messung der Dehnung bzw. der sie verursachenden Kraft konstruiert werden. Als Sensoren werden so genannte Dehnungsmessstreifen, DMS, verwendet. Diese bestehen aus einen Widerstandsmaterial (Halbleiter oder metallische Folic oder Draht, zumeist aus Konstantan oder einer Chrom-Nickel-Legierung), das auf einen Trager aufgebracht ist, s. Bild 1021. Der DMS muss innig mit dem kraftbelasteten Korper verbunden werden, meist durch eine Verklebung mit Epoxidharz, so dass er jeder Langenanderung des Korpers auch erfahrt.

DMS in«iiiHi4uii%l(ii)jtei!ipii|iriyi)iiil#Wii^

J . /

-

K

Epoxidharz ^

I i 1^11 (injiiiff 1^11 jii^ Jj, jiij, I Jill. iiMUi jii ', , til \

^

>. Nil il} L1,^ J i> j . .

-iii.ii)jfiirfiii(inriifrft|r li'i irii|itiH'»
Trager Messrichtung

Messwiderstand Messobjekt (z.B. kraftbeaufschlagter Trager)

Bild 10-21 Dehnungsmessstreifen (DMS) und ein Anwendungsbeispiel

Der Zusammenhang zwischen Langenanderung und daraus resultierender Widerstandsanderung zeigt sich an einem metallischen Leiter in Drahtform wie folgt: Fiir einen kreisfbrmigen Querschnitt des Drahtes bestimmt sich der Widerstand R in Abhangigkeit von Material und Geometric des Drahtes zu:

10.3 Sensoren zur Kraftmessung

R=? ~ - ^ - ^ mit:

149

(10.14)

g = spezifischer Widerstand des Drahtes, /

= Lange des Drahtes

A = Querschnittsflache des Drahtes und d = Durchmesser des Drahtes bei kreisformigen Querschnitt Die Widerstandsanderung M infolge der Dehnung kann uber das totale Differential der Gl. 10.14 abgeschatzt werden. Da nur kleine Anderungen vorliegen, ist der tJbergang zu endlichen Differenzen zulassig: ^ „ dR ^ dR ^, dR ^^ AR = — A c +—A/ + — A J , dg ^ dl dd nach einigen Umstellungen und der Einftihrung des k-Faktors entsprechend den noch zu erlautemden Beschreibungen, kommt man zu der Gleichung fiir die relative Widerstandsanderung infolge Dehnung: — = €'k, (10.15) R als Produkt aus der relativen Langenanderung (Dehnung) s = A/// und dem A:-Faktor, der letztlich die Empfindlichkeit des DMS charakterisiert. Er wird durch die Eigenschaften des verwendeten Materials des DMS bestimmt und setzt sich wie folgt zusammen: A: = (l + 2// + ;7),

(10.16)

dabei stellt ju die POISSON-Zahl (Querkontraktionszahl) dar, die sich als Quotient von relativer Durchmesserveranderung und verursachender Langenanderung, also Dehnung, ergibt: A^

A^

M = -4r = -^ A/ s

(10.17)

~T und t] beschreibt die relative Andemng des spezifischen Widerstands infolge der erfahrenen Dehnung: A£ A£ A/

s

T Ausgewahlte typische Werte fur DMS gehen aus Tab. 10.6 hervor. Charakteristisch ist der grofie A:-Faktor bei Halbleiter-DMS. Diese besitzen jedoch auch einen sehr grofien Temperaturkoeffizienten, so dass sie nur in Verbindung mit MaBnahmen zur Temperaturkompensation eingesetzt werden konnen. Einen typischen ^-Faktor von lediglich 2 besitzen Metall-DMS, deren Parameter sind aber wesentlich temperaturstabiler.

10 Sensoren

150 Tabelle 10.6 Ausgewahlte typische Parameter von DMS

Halbleiter-DMS

Kenngrofie

Metall-DMS

Nennwiderstand R

120a...600Q

120Q...600Q

2

I1OO...I6OI

Arbeitsbereich der Dehnung £

< 1010-^m/m

< MQ-^m/m

max. zulassige Dehnung £)„^

<50,010-^m/m

<5,010-^m/m

10-6^-1

<10-4K-1

k-Faktor

Temperaturkoeffizient

Die relative Widerstandsanderung kann mittels Bruckenschaltung oder Strom-, Spannungsmessung unter Anwendung der 2- bzw. 4-Draht-Messung ausgewertet werden. Bei geeignetem Aufbau lasst sich insbesondere mit Bruckenschaltungen eine weitgehend temperaturkompensierte Messschaltung aufbauen. Da DMS rein ohmsche Widerstande realisieren, ist die Gleichstrombrucke hinreichend. In Verbindung mit hochsten Genauigkeitsforderungen kommen auch Tragerfrequenzmessgerate zum Einsatz, deren Kern die Wechselstrommessbrucke ist. Folgende Briickenvarianten werden in Verbindung mit DMS benutzt: DMS-Viertelbriicke: Sie wird in Applikationen entsprechend Bild 10-22 angewendet. Es wird nur ein DMS zur Messwertgewinnung eingesetzt.

I—r

DMS

^X^.

zX

_JJAB_ DMS R+^R

t/o UB

Bild 10-22 DMS-Viertelbriicke, Messaufbau und Messschaltung

Die Brticke wird im Ausschlagverfahren betrieben, die sich ergebende Ausgangsspannung U^B als Funktion der zu messenden Dehnung e lasst sich aus folgenden Uberlegungen ableiten. Die Ausgangsspannung entspricht der Spannungsdifferenz zwischen den Punkten A und B:

10.3 Sensoren zur Kraftmessung

151 (10.19)

UAB=UA-US.

Ftir UA=Urs

R + R + AR

und R R+R

Un=U,

2

ergibt sich: UAB=UO

UAB=U^

f R-\-AR

--

=U,

2R-^2AR-{2R-hAR) 4R + 2AR

AR 4R-^2AR

In der Praxis vorkommende Dehnungen koiinen nur kleine Widerstandsanderungen hervorrufen, es gilt somit: R»

AR woraus folgt:

UAS

^£^

R

(10.20)

4

GroBtes messtechnisches Problem der Viertelbrticke ist das unmittelbare Eingehen temperaturabhangiger Widerstandsanderungen in das Messergebnis. Um speziell bei der Messung kleiner Dehnungen aussagekraftige Messwerte zu erzielen, ist unbedingt eine Temperaturkompensation erforderlich. Bewahrt haben sich Schaltungen mit so genannten passiven DMS. Mit passiv bezeichnet man einen DMS, der moglichst gleichen Temperaturbedingungen wie der als Dehnungssensor fungierende DMS ausgesetzt ist, aber keine Dehnung erfahrt. Somit ist seine Widerstandsanderung AR lediglich eine Funktion der TemperaturanderungAi9. Wird dieser passive DMS als zweiter veranderlicher Widerstand in die Viertelbrticke in der in Bild 10-23 gezeigten Weise eingebaut, kann der Potentialpunkt A durch eine Temperaturanderung nicht mehr verschoben werden. Der Temperatureinfluss auf die Ausgangsspannung wird vemachlassigbar.

passiver DMS R+AR mit AR = f{3) / aktiver DMS R+AR mitAi? = f(f,,9)

I—I R UAB

B

[Uo

R

I

Bild 10-23 Viertelbnicke mit passivem DMS zur Temperaturkompensation

10 Sensoren

152

Zwei Moglichkeiten zur Entkopplung des passiven DMS von der Dehnung bieten sich bei Messrealisierungen an. Erstens kann man den passiven DMS im Winkel von 90°, d. h. quer zur Wirkungsrichtung der Dehnung und damit zur Kraftwirkung anordnen. Da die Querempfmdlichkeit der meisten DMS unter 1% der Maximalempfindlichkeit liegt, ist eine fur die meisten Falle ausreichende Entkopplung gegeben. Vollstandige Passivitat des DMS gegeniiber der Dehnung des zu iiberwachenden Messobjekts bietet eine konstruktive Anordnung nach Bild 10-24. Lediglich auf eine weitestgehend gleichmaBige Temperaturverteilung in der gesamten Anordnung ist zu achten, was durch gute thermische Kontaktierung erreicht werden kann.

aktiver DMS

thermischer Kontakt

passiver DMS

Bild 10-24 Konstruktiver Aufbau einer temperaturkompensierten DMS-Viertelbriicke

DMS-Halbbnicke: Wenn es gelingt einen Messaufbau so zu konstruieren, dass zwei DMS betragsmafiig gleiche, vom Vorzeichen her aber entgegengesetzte Dehnungen erfahren, lasst sich das Differentialprinzip auf die Messung mit DMS iibertragen. Hier hat sich der Begriff der HalbbrUcke eingeburgert. Die erforderlichen Bedingungen zum Aufbau findet man bei der Messung an Tragem, die auf Biegung beansprucht werden, Bild 10-25. Ist dieser Trager homogen und symmetrisch im Querschnitt, wird er bei der skizzierten Kraftwirkung auf der einen Seite eine Dehnung und auf der anderen Seite eine entsprechende Stauchung erfahren.

I

DMS 2 DMS 1 R-M UAB

DMS 1

DMS 2 R+AR

I

;uo

I

Bild 10-25 DMS-Halbbriicke, Messaufbau und Messschaltung

Die sich ergebende Ausgangsspannung UAB fur die HalbbrUcke kann entsprechend der Vorgehensweise bei der Viertelbriicke bestimmt werden und ergibt sich zu:

153

10.3 Sensoren zur Kraftmessung

U AB

(10.21) 2

R

2

Mithin besitzt eine Halbbrucke die doppelte Empfindlichkeit gegeniiber der Viertelbriicke und sie ist vom Prinzip her schon temperaturkompensiert. DMS-VoUbrucke: Neben der Messung von Dehnungen werden DMS vorwiegend als Sensorelement in Kraftmessdosen zur indirekten Kraftmessung eingesetzt. Kemstuck der Kraftmessdose ist ein Hohlzylinder, bei dem ein fester und bekannter Zusammenhang zwischen einwirkender Kraft F und der damit bewirkten Dehnung besteht. Somit kann iiber die Dehnung bzw. Stauchung des Zylinders auf die einwirkende Kraft geschlossen werden. Als Messschaltung wird vorrangig die Vollbruckenschaltung eingesetzt, vergleiche Bild 10-26. Das garantiert eine hohe Empfindlichkeit und sehr gute Temperaturkompensation. Die Ausgangsspannung der Vollbruckenschaltung bestimmt sich zu: AD

(10.22)

I DMSl R-AR

DMS 3 R+AR UAB

Uo DMS 2 R+AR

DMS 1...4

I

DMS 4 R-AR Bild 10-26 Kraftmessdose; Prinzipskizze, VoUbrticke als Messschaltung

Kraftmessdosen werden ftir Kraftbereiche von 10 N bis tiber 500 MN konstruiert. Der mechanische Auft)au muss den Anforderungen des jeweiligen Kraftmessbereiches entsprechen. Man verwendet Kraftmessdosen z. B. zur Kraftmessung an Pressen und Walzen und als Gewichtskraftsensor in elektronischen Waagen ftir die unterschiedlichsten Bereiche, von der Haushaltswaage bis zur Kraftfahrzeugwaage. Beispiel 10.3 Ein DMS mit einem ^-Faktor von 2 wird an einem Trager befestigt, um dessen Dehnung infolge einwirkender Kraft zu uberwachen. Zur Auswertung wird eine DMS-Viertelbrucke entsprechend Bild 10-22 mit einer Bnickenspannung t/o = 10 V verwendet. Die maximal auftretende Dehnung betragt £= 0,2 %. a) Wie groB ist die maximale, relative Widerstandsanderung [AR /Rj^^x ^ b) Mit welcher maximaler Briickenausgangsspannung \UABmax \ kann gerechnet werden?

10 Sensoren

154 Losung der Aufgabe: a) Nach Gl. (10.15) ergibt sich: D

I

= £-k = 2'0,002 - 0,004 = 0,4%

^max

b) Entsprechend der Losung zu a) kann von AR « R ausgegangen werden, demzufolge gilt: lOV 0,004 = 0 , 0 0 1 V - I m V ABmax

u

10.3.2 Piezoeiektrische Kraftsensoren (Piezosensoren) Diese Sensoren nutzen den piezoelektrischen Effekt. Darunter wird das Auftreten einer nachweisbaren Ladungsverschiebung in kristallinen Materialien infolge des Einwirkens einer Kraft verstanden, s. auch Bild 10-27. Stark vereinfacht kann man sich den Effekt mit dem Auftreten von Gitterverschiebungen im Kristall infolge der Kraftwirkung erklaren, die eine Stoning der sonst statistischen Gleichverteilung der Ladungen im Kristall bewirken. ohne Kraftwirkung

mit Kraftwirkung

+ - + -

JL

H

+ + ++ - + - + + - + -

^^^^

- + - +

^2Q^

metallisches Gehause (Schirmung!) a)

b)

Bild 10-27 Piezoelektrischer Effekt (a) und Prinzipskizze eines piezoelektrischen Sensors (b)

Gekennzeichnet wird die besagte Ladungsverschiebung durch die Verschiebeflussdichte D, die sich als Quotient von Ladung Q und Flache A ergibt: D=Q. Q wird bestimmt mit Hilfe der Gleichung (10.23) wobei kp die piezoeiektrische Konstante, auch Piezomodul genannt, ist. Fiir messtechnische Zwecke

wird

der

Piezoeffekt

bei

Quarz,

chemisch

Si02, mit

einem

Piezomodul

10.3 Sensoren zur Kraftmessung

^

135

kp «2,3-10~^^ As/N und bei Bariumtitanat, einer Keramik, chemisch BaTiOs, mit einem Piezomodul kp « 2,5 • 10"^^ As/N ausgenutzt. Ladungen sind nicht direkt messbar. Sie mtissen uber eine Kapazitat in eine proportionale Spannung Uq iiberfiihrt werden: Q = C-Uq

^

u,=^

=! ^ .

(10.24)

Geeignet fur diese Aufgabe sind Spannungsverstarker mit sehr hochohmigem Eingang, als Elektrometerverstarker bezeichnet, und Ladungsverstarker. Bei Verwendung eines Elektrometerverstarkers ist unbedingt zu beachten, dass als Kapazitat C in Gl. (10.24) alle Kapazitatsanteile in der Messschaltung mit dem Piezosensor einzubeziehen sind. Dazu gehoren die Kapazitat Q des Piezokristalls selbst, die Kapazitat Ci der Zuleitung und die Eingangskapazitat Q des verwendeten Verstarkers zur Signalgewinnung. Es ergibt sich eine Ersatzschaltung entsprechend Bild 10-28.

I

Co'

I

"V Sensor

CL

rAnschlussleitung

Ua

Eingang des Verstarkers

Bild 10-28 Ersatzschaltbild einer Messschaltung mit piezoelektrischem Sensor Aus dem Ersatzschaltbild der Messschaltung ist unmittelbar die giiltige Gleichung fur die tjberfuhrung einer Ladung in eine Spannung abzuleiten: f/^ = ^ _ = ^ges

V^;

(10.25)

Co + Cx + Cg

Mit Hilfe von Gl. (10.25) lassen sich fur die Messung mit Elektrometerverstarker weitere wichtige Schlussfolgerungen ziehen: •

sowie der Aufbau der Messanordnung verandert wird, andem sich Schaltkapazitaten, eine neue Kalibrierung zur Ermittlung des vorliegenden Zusammenhanges Ug = f (F) ist erforderlich,

•

unvermeidliche, exteme Schaltkapazitaten vermindem die Empfmdlichkeit der Messanordnung,

•

da sich die Zeitkonstante der Messanordnung entsprechend Bild 10-28 zu ^

^ges

'^ges

R^+Rp J

(Co+C^+Cj

10 Sensoren

156

ergibt, miissen der Eingangswiderstand des Verstarkers Re und der Verlust- bzw. Parallelwiderstand des Piezokristalls Rp sehr hochohmig sein (Ladung wird sonst sehr schnell iiber R^ und Rp ausgeglichen!), die Messung von veranderlichen Kraften, z. B. bei mech. Schwingungen, ist bevorzugt moglich, die Messung von stationaren Kraften ist unter Beachtung der Zeitkonstante r denkbar. ^ges

-^pWe

Bild 10-29 Elektrometerverstarker mit OPV

Ein Beispiel fiir eine Realisierung des Messprinzips auf der Basis des Elektrometerverstarkers zur Messsignalgewinnung demonstriert Bild 10-29 mit einem OPV als hochohmigen nichtinvertierenden Verstarker. Fiir diese Messschaltung kann die Ausgangsspannung wie folgt bestimmt werden. Ausgehend von D

^ges

. D

R^+Rr

er^p

ergibt sich die Ausgangsspannung Ua zu U^=U,

1+

Ri

^\)

Q

c,ges

1+

RA = FR1 J

C

ges

1 . ^ R^

(10.26)

Bei einer Ladungsverstarkerschaltung gemaB Bild 11-30 als zweiter Messschaltungsvariante wird die der Kraftwirkung proportionale Ladungsmenge durch Integration des von der Ladungsverschiebung abgeleiteten Ausgleichsstromes ig in eine Spannung u^ iiberfuhrt.

ikit) C

ia(t)

r

t^ait) Bild 10-30 Ladungsverstarker

10.3 Sensoren zur Kraftmessung

157

Der Strom iq(t) wird unmittelbar von der Ladungsverschiebung und der Strom ii^(t) von der durch den Kondensator C differenzierten Ausgangsspannung des OPV abgeleitet "' '

dt'

- -

-

dt

Da gilt: iq (0 + ik (0 = 0 und entsprechend ~iq {t) = /^ {t), kommt man nach Integration und Umstellen nach uJJ) zur giiltigen Gleichung fur die Messschaltung mit Ladungsverstarker auf der Basis eines OPV: 1 ^r O ^n'F ""ait) = - - \ip{t)dt = - ^ = — ^ . (10.27) CJ C C Hervorstechendes Merkmal dieser Messschaltung ist demzufolge, dass die fur die Ermittlung von Ua{t) maBgebende Kapazitat nicht mehr die parasitaren Kapazitaten wie Kapazitat des Piezosensors, Leitungskapazitat oder die Eingangskapazitat des Verstarkers sind, sondem die wesentlich konstanter und verlustarmer herzustellende Messkapazitat C ist. Wird die Messkapazitat umschaltbar gestaltet, konnen Messbereichsumschaltungen auf einfache Weise realisiert werden. Hauptnachteil der Ladungsverstarkerschaltung ist die Beschrankung auf reine WechselgroBenmessung, hier konkret der Ladungsanderung uber die Zeit. Bei modemen Sensoren auf der Basis des piezoelektrischen Effekts wird der als Pegelwandler wirkender Verstarker mit in das Sensorgehause integriert, so dass als Ausgangssignal ein niederohmiges Spannungs- oder Stromsignal zur problemlosen Weiterverarbeitung zur Verftigung steht. Der Messbereich piezoelektrischer Sensoren reicht infolge der mechanischen Stabilitat der Piezoquarze bzw. -keramiken bis zu hochsten Kraften im Mega-Newton-Bereich. Die Messunsicherheit liegt bei ± (1..3) % des Messbereichsendwertes. Durch ihren extrem hohen Elastizitatsmodul erlauben Piezosensoren eine annahemd weglose Kraftmessung. Die Sensoren werden auch bei groBen Kraften kaum gestaucht. Sie konnen in einem groBen Temperaturbereich arbeiten und sind fiir die Messung schnell verlaufender Kraftanderungen besonders geeignet, da die Ladungsverschiebung praktisch ohne Verzogerung stattfindet. Ihre Empfmdlichkeit wird durch den o.g. Piezomodul beschrieben. Im Sinne der messtechnischen Auswertung ist die Empfmdlichkeit bzgl. der Spannung Uq als Quotient aus Uq und verursachender Kraftwirkung F anzugeben. Mit einer angenommenen Gesamtkapazitat in der Messschaltung von C = 100 pF und den schon erwahnten Werten fur kp ergeben sich beispielhaft nachfolgende Empfindlichkeiten: furQuarz(Si02): Un k„ 2 3-10"^^ As-V V V ^1=-^ =^ = ' ,, ^ = 0 , 0 1 9 2 - = 19,2 — F C 120-10-^2 ^sN N ' kN ftir Bariumtitanat (BaTiOs):

158

10 Sensoren

F

C

120-10-'2ASN

N

kN

Piezosensoren werden u. a. zur Oberwachung zulassiger Kraftbelastungen in Maschinen eingebaut, z. B. in die Hauptspindellager von Drehmaschinen. Beispiel 10.4 In einer Kraftmesseinrichtung werden zuerst ein Quarzsensor mit einem Piezomodul kp\ = 2,3-10"^^ AsN"^ und anschlieBend ein Keramiksensor mit kp2= 2,5-10"^^ AsN"^ benutzt. Fur welche Messspannung ist die nachfolgende Messverarbeitungseinrichtung zu dimensionieren, wenn die zu messende GroBtkraft 100 N und der wirksame Messkondensator 120 pF betragen? Losung der Aufgabe: Fur den Quarzsensor: ^

^pl-^max

2,3-10"^^ As-IOON-V

C

12010"^^AsN

,_._,

fur den Keramiksensor: ,.

_,.

^p2--^max

2,5-10-^^ As-IOON-V

C

12010"^^AsN

10.4 Messung mechanischer Schwingungen Zur Messung mechanischer Schwingungen werden bevorzugt Sensoren eingesetzt, die keinen Festpunktbezug haben. Stattdessen besitzen sie eine seismische Masse, die durch ihre Tragheit bei wirkender Beschleunigung eine Kraftwirkung F = ma erfahrt. Diese Kraft kann mit geeigneten Sensorprinzipien in ein auswertbares elektrisches Signal tiberfuhrt werden, z. B. mit einem piezoelektrischen Kristall oder iiber den Umweg einer resultierenden Weganderung mit einem induktiven Sensor, siehe auch Bild 10-32. Obwohl mit einem so aufgebauten Sensor nicht nur die Beschleunigung, sondem auch die Amplitude und Geschwindigkeit mechanischer Schwingungen bewertet werden konnen, hat sich Begriff des Beschleunigungssensors eingebiirgert. Physikalisch gesehen gibt es bekanntlich keine starren Korper, jeder Korper verformt sich unter dem Einfluss von Kraften. Werden die Elastizitatsgrenzen cr^^/ nicht uberschritten, sind die Verformungen reversibel. Proportionalitatsfaktor fur die Verformung infolge Kraftwirkung ist die Federkonstante Cy^. Somit bildet jeder Korper ein schwingfahiges Gebilde mit der Eigenfrequenz COQ: coo=J^, Vm

(10.28)

mit m: Masse des betrachteten Korpers. Fiir Messzwecke muss eine defmierte Dampfiing des Systems eingeflihrt werden, mit der man zum „federgefesselten" Beschleunigungssensor entsprechend Bild 10-31 kommt.

159

10.4 Messung mechanischer Schwingungen

Cf - Federkonstante / Nm" ^, m - Masse / kg bzw. Ns^m" ^, k - Dampfungskonstante / Nsm" , XQ - Eingangsamplitude, Bewegung des gesamten Sensors, ±x^

Xa - Ausgangsamplitude, Bewegung der Masse m relativ zum Sensorgehause

Bild 10-31 Federgefesselter Beschleunigungssensor Zur Beschreibung der Vorgange eignet sich die aus dem Kraftegleichgewicht im Sensor abgeleitete Differentialgleichung (DgL). Es wirken im betrachteten System drei Krafte: die Federkraft,

F\=Cf'Xa,

die Dampfungskraft und at Fx=m d fa+Xg) =rn'{x^+ x^), dr

die Beschleunigungskraft.

Kraftegleichgewicht heiBt, die Summe aller Krafte ist gleich 0: m ' (Xa -^ Xg ) -\- k • Xa -^ Cf ' Xa = 0 ,

und durch Umstellen nach der auf das System wirkenden Eingangsbeschleunigung ergibt sich: -f 'Xn + m m Mit der Resonanzfrequenz COQ und dem Dampfiingsgrad D Xn + •

6^0= J — ;

k D-l^Cf-m

k 2coo-m

(10.29)

k = IDcoo, m

kann man die Dgl. mit diesen Grofien formulieren: Xa + IDCDQ • Xa + 0)^ ' Xa = -XQ = -d

.

(10.30)

Aus der ermittelten Dgl. (10.30) lassen sich relevante Schlussft)lgerungen fiir den Einsatz in der Messtechnik schlieBen. Soil ein Sensor, fiir den Gl. (10.30) gilt, zur Beschleunigungsmessung eingesetzt werden, so muss die Ausgangsamplitude Xa proportional zur erfahrenen Eingangsbeschleunigung des Sensors sein. Das ist nur der Fall, wenn die linke Seite der Gleichung durch den Term w^-Xa dominiert wird. Dies tritt fiir eine sehr groBe Resonanzfrequenz ^ zu, die sich entsprechend

160

10 Sensoren

Gl. (10.30) bei einer sehr kleinen Masse m und eine sehr steifen Feder, d. h. einer groBen Federkonstante Cy; ergibt. Dann gilt: COQ

' x^ ^

-XQ

- -a

.

Beschleunigungssensoren besitzen daher eine sehr kleine Masse (m = 0,2 g...50 g) und eine hohe Resonanzfrequenz (/Q = 15... 100kHz). Als Messfrequenzbereich sind nur Frequenzen weit unterhalb der Resonanzfrequenz zulassig, / ^ « 0,2/o . Bei Nichteinhaltung dieser Frequenzbedingung wtirde die erfahrene Beschleunigung sonst infolge der Massetragheit integriert, wir batten Geschwindigkeits- bzw. Wegsensibilitat. Man spricht deshalb auch vom hochabgestimmten seismischen Sensor. Mit ihm kann man die Resonanzfrequenzen schwingender Bauteile ermitteln, ebenso die kritischen Drehzahlen von Getrieben. Beschreitet man den umgekehrten Weg, versieht den Sensor mit einer groBen Masse m und einer sehr weichen Feder, d. h. eine kleine Federkonstante Cf, dann ergibt sich eine sehr niedrige Resonanzfrequenz oX). In der Gl. (10.30) wird jetzt die linke Seite durch den Term x^dominiert, so dass in Naherung gesetzt werden kann. Nach zweimaliger Integration (mechanisch realisiert durch das Tiefpassverhalten des Sensors infolge der Tragheit der groBen Masse m, allgemein realisiert durch zwei in Reihe geschaltete Integrierer) erhalt man: und damit ist die AusgangsgroBe Xa ein MaBfiirdie Amplitude s der Schwingung. Derart arbeitende Sensoren werden als Wegsensoren genutzt. Sie haben eine sehr groBe Masse bis in den Kilogramm-Bereich und eine Resonanzfrequenz, die nur wenige Hertz, im Extremfall nur Bruchteile davon, betragt. Die Messfrequenzbereiche liegen nur weit oberhalb der Resonanzfrequenz {/M > 5/o), damit die geforderte Integration infolge des Tie^assverhaltens auch ausgefuhrt wird. Folgerichtig ist von tiefabgestimmten Sensoren die Rede. Grundsatzlich lassen sich seismische Sensoren auch zur Geschwindigkeitsmessung einsetzen, da aber kein Messbereich existiert, in dem eine Frequenzunabhangigkeit des Messergebnisses vorliegt, ist die Messung von Schwinggeschwindigkeiten mit seismischen Sensoren nur in Ausnahmefallen iiblich. Sensoren, die nach dem gleichen Prinzip arbeiten wie dynamische Mikrofone (schnelleabhangige Spannungsinduktion in einer Spule) sind hier sicherlich die bessere Alternative. Als Sensorelemente zur Erfassung der Relativbewegung zwischen gefesselter Masse und dem Sensorgehause haben sich vorrangig die schon erlauterten induktiven Sensoren, DMS und Piezosensoren durchgesetzt. Die Art der Messschaltung zur Signalgewinnung ist in Abhangigkeit von den verwendeten Sensorelementen auszuwahlen. Zwei typische Vertreter praktisch aufgebauter Beschleunigungsaufnehmer zeigt Bild 10-32.

161

10.5 Sensoren zur Temperaturmessung

Piezosensor

Dampfungsol

Biegebalken

Spalt zur Dampfiing

Masse

b)

Bild 10-32 Beschleunigungsaufhehmer mit induktiven Wegsensor (a) und mikromechanischer Beschleunigungsaufhehmer mit Piezosensor (b)

10.5 Sensoren zur Temperaturmessung Zur elektrischen Temperaturmessung bieten sich eine Reihe Sensoren an, von denen die wohl wichtigsten in der Tabelle 10.7 angefuhrt sind. GroBte Bedeutung aus dieser Auswahl haben in der industriellen Praxis Widerstandssensoren auf Metall- und Halbleiterbasis und die Thermoelementsensoren.

Tabelle 10.7 Arten von Temperatursensoren Sensor

beeinflusste Grofie infolge

Temperaturdnderung

Widerstandssensoren

Widerstand

Thermoelement

Spannung

Sperrstrom an Halbleiterubergangen

Stromstarke

Strahlungspyrometer

Farbanderung

Schwingquarz mit definiertem Temperaturverhalten

Frequenz

10.5.1 Temperaturmessung mit Widerstandssensoren Bei Metallwiderstandssensoren wird der relativ konstante und positive Temperaturkoeffizient von Metallen ausgenutzt. Der temperaturabhangige Widerstand gehorcht der Beziehung:

162

10 Sensoren (10.31)

R(^) = RQ[\ + a(^-^Q) + /](^•^of]-

Hierbei sind i^ die Bezugs- (z. B. 20°C) und 3 die Messtemperatur, demzufolge R(»^) der Widerstand bei der Bezugs- und R(i9) der Widerstand bei der Messtemperatur. Mit a und J3 werden der lineare bzw. der quadratische Anteil des Temperaturkoeffizienten beschrieben. In der Praxis ist es fast immer zulassig das quadratische Glied in der Gleichung zu vemachlassigen, ohne dass der dann bewusst in Kauf genommene systematische Fehler zu unzulassigen Abweichungen der Temperaturmessung fuhrt. Die Gleichung reduziert sich dann auf: R{3) = Ro[\ + a{3-^o)]-

(10.32)

Zu beachten ist, dass die Werte von a und J3 temperaturabhangig sind. Deshalb sind bei Anwendung der vorgenannten Gleichungen mittlere Temperaturkoeffizienten fiir den interessierenden Messbereich anzunehmen, um die systematische Abweichung der berechneten Widerstandwerte zu minimieren. Diese mittleren Koeffizienten konnen entweder einschlagigen Fachoder Tabellenbuchem, z. B. [10], [13], entnommen oder auf der Grundlage der genormten Tabellenwerte fur Platin- und Nickelwiderstandsthermometer (Ft 100 bzw. Ni 100) berechnet werden. Einen Auszug der genormten Werte zeigt die Tabelle 10.8: Tabelle 10.8 Auszug aus der genormten Wertetabelle ftir Widerstandthermometer Messwiderstand

mittlerer Temperaturkoeffizient zwischen 0°C und 100°C

Widerstandswert (in Q) bei einer Messtemperatur

-100°C Pt-100

0,00385 K-1

[NilOO

0,00618 K-1

-60°C

60,25 69,5

0°C

100°C

100

138,5

100

161,8

180°C

200°C 175,84

223,2

Zur Berechnung des mittleren Temperaturkoeffizienten ist die Gleichung: ^^, _ ^u

R{^,)-R{&J (3^-&J-R(3^)

(10.33)

zu verwenden, wobei ^^ die obere und i9^ die untere zu messende Temperatur sind. In besagter Norm zu Widerstandselementen sind auch Vorschriften zu den Toleranzgrenzen enthalten, die bei gefertigten Temperatursensoren einzuhalten sind. Zum Beispiel sind far Pt100-Elemente die folgenden zwei Toleranzklassen festgelegt: Klasse A: A ^ - 0,15K + 0,002 • 1.9- ^\, KlasseB:A.9- 0,3K +0,005 • 1.9-.S^l. Klasse A ist fiir Temperaturen bis 650°C, Klasse B fur Temperaturen bis 850°C definiert. Fiir Prazisionsmessungen kommen ausschliefilich Platin-Widerstandsthermometer zum Einsatz, die im Temperaturbereich von -200 °C ... 850 °C eingesetzt werden konnen. Die konstruktive Ausfiihrung erfolgt meist in Form eines metallischen zylindrischen Edelstahlrohres von (4...6) mm Durchmesser und ca. (200...400) mm Lange, in dessen Spitze das eigentliche Platinelement angeordnet ist. Zusatzlich konnen erforderliche Verschraubungsmoglichkeiten

163

10.5 Sensoren zur Temperaturmessung

konstruktiver Bestandteil des Widerstandsthermometers sein, um es z. B. hermetisch dicht in chemische Reaktoren einschrauben zu konnen.

Einsatzlange 200 mm...400 mm 3 C

PtlOO-Sensor Anschlusskabel Bild 10-33 Konstruktiver Aufbau eines Pt-lOO-Widerstandsthermometer (Ausfiihnmg als Laborftihler)

Fur spezielle Mess- bzw. Uberwachungsaufgaben werden Widerstandstemperatursensoren mit negativen Temperaturkoeffizienten, sogenaimte NTC-Sensoren (negativ temperature coeffizient), und Widerstande mit extrem groBen positiven Temperaturkoeffizienten, auch PTCSensoren genannt (positiv temperature coeffizient), eingesetzt. Die NIC - Sensoren werden aus sinterfahigen Metalloxiden hergestellt und besitzen eine Temperaturabhangigkeit, die mit der Formel: _1_

Ri3) = R{9o)'Qxp\B-

(10.34)

beschrieben werden kann. Die Temperaturen sind auf die absolute Temperatur zu beziehen, so dass mit T= 273,15 °K + i9 die Messtemperatur und mit TQ = 273,15 °K + ,^ die Bezugstemperatur beschrieben werden. B ist eine materialabhangige Konstante, deren Wert sich aber auch mit der Temperatur verandert. Es ergibt sich ein funktioneller Zusammenhang, wie ihn Bild 10-34 qualitativ zeigt.

5 4 4 -I 3 i 2 i 1 i 0

-t-

0

10

20

-t-

-h

30

40 3[°C]

Abbildung 10-34 Darstellung der Temperaturabhangigkeit eines NTC-Widerstands

164

10 Sensoren

Die Materialkonstante B liegt bei Raumtemperatur in der GroBenordnung von 2500 K bis 5200 K. Ein Vergleich mit dem Temperaturbeiwert von Metallen ist nur in Arbeitspunkten mit differentiell kleinen Temperaturanderungen moglich: R{&)y

a =-

^R{So dT

_5_

(10.35)

T2

und ergibt bei Raumtemperatur Werte in der GroBenordnung von or« (- 0,03... - 0,06) K \ Der Temperaturbeiwert von NTC-Sensoren liegt damit ca. eine 10-er Potenz iiber dem von Metallen. Haupteinsatzgebiete von NTC-Sensoren ist neben der Messung kleiner Temperaturdifferenzen der Ausgleich des positiven Temperaturbeiwertes von Metallen. Z. B. ist es moglich, die Kompensation des Temperaturverhaltens einer Kupferspule eines elektromechanischen Messwerkes zu bewirken, so dass dieses sich uber einen weiten Temperaturbereich annahemd temperaturunabhangig einsetzen lasst. PTC-Widerstande werden aus halbleitenden polykristallinen ferroelektrischen Keramiken hergestellt. Sie besitzen in einem schmalen Temperaturbereich einen extrem hohen Temperaturkoeffizienten in der GroBenordnung von (0,5...0,6) K"^ wobei dieser Temperaturbereich in einem Intervall von ca. (60... 180) °C wahrend ihrer Herstellung variiert werden kann. Das pradestiniert sie zur Uberwachung von Temperaturgrenzwerten. Ein typisches Anwendungsgebiet fur PTC-Widerstande ist die Uberwachung der Temperatur von Wicklungen in Elektromotoren. Infolge des hohen Temperaturkoeffizienten kann ein sehr gutes Schaltverhalten der mit PTC-Widerstanden aufgebauten Uberwachungsschaltung erreicht werden und so zuverlassig ein Uberhitzen eines Elektromotors vermieden werden. Eine Anwendung zur zahlenmaBigen Temperaturmessung wird flir PTC-Widerstande nur in Ausnahmefallen zu fmden sein.

Kurve fur NAT=120°C

R9 / Q

Typische HauptkenngroBen >20n

^min

30

60

90 120

RNAT-5K

<550Q

RNAT-5K

>1300Q

Nennansprechtemperatur (NAT)

60°C... 180°C (meist in Stufiing von 10 K)

^ /°C

Bild 10-35 Temperaturverhalten von zwei PTC-Sensoren mit unterschiedlicher NAT

165

10.5 Sensoren zur Temperaturmessung

Zur Auswertung der Temperaturmessung mit temperaturabhangigen Widerstanden kommen Messschaltungen fur ohmsche Widerstande zur Anwendung. Zu beachten ist lediglich, dass die Zuleitungen, zumeist Kupferdraht, ebenfalls temperaturempfmdlich sind. Speziell bei Iangen Zuleitungen, wenn der Leitungswiderstand RL in die GroBenordnung des temperatursensiblen Widerstands kommt, sind Messschaltungen zur Eliminierung des Einflusses der Leitungswiderstande zu verwenden, erinnert sei aii die Vierdraht-Messschaltung und die Dreidraht-Bruckenschaltung. 10.5.2 Thermoelementsensoren Wenn man Metalle innig miteinander verbindet, kann infolge der Energieunterschiede auf den auBeren Elektronenschalen der beteiligten Metalle eine kleine elektrische Spannung, die Thermospannung nachgewiesen werden. Die GroBe dieser Spannung verhalt sich proportional zur absoluten Temperatur der Verbindungsstelle, Proportionalitatsfaktor ist der Thermokoeffizient kfh, auch Thermokonstante genannt: Uth=kth'T

(10.36)

Metall 1 Verbindungsstelle

Xi

U^h

Metall 2

Bild 10-36 Thermoelement

Der Thermokoeffizient kfh lasst sich der auf Platin bezogenen thermoelektrischen Spannungsreihe entnehmen, deren Werte u. a. in [11], [13] ausgewiesen sind: Tabelle 10.9 Ausschnitt aus der thermoelektrischen Spannungsreihe Metall gegen Platin Wismut Konstantan Nickel Palladium

te:;||:|ji||i|i^

1

Aluminium Zinn Manganin Wolfram Platin-Rhodium (mit 10% Rh) Silber Kupfer Eisen Chromnickel Silizium

Thermokonstante (in [iV • K

-11 fi -34,7 ... -30,4 -19,4... -12,0 -2,8

^WK^^^^^^^^K^ 3,7 ...4,1 4,0... 4,4 5,7... 8,2 6,5 ... 9,0 6,5 6,7 ... 7,9 7,2 ... 7,7 18,7... 18,9 22 448

) \

10 Sensoren

166

Die Thermospannung Ufh kann aber nicht direkt gemessen werden, weil bei Anschluss einer Messeinrichtung wiederum zwei (parasitare) Thermoelemente entstehen, die in Reihe mit dem Messthermoelement liegen. Wahrend der Messung ergibt sich die in Bild 10-37 skizzierte Schaltung:

Bild 10-37 Messschaltung mit einem primarem Thermoelement und zwei parasitaren Thermoelementen

Die mit dieser Anordnung gemessene Spannung Uthg ergibt sich aus der Beziehung: Uthg-UthM+Uthi+Uth^.

(10.37)

Wenn an der Messstelle und an den Anschlussstellen der Messeinrichtung gleiche Temperatur herrscht, d. h. es gilt T]^= T2 = T, erhalt man eine resuhierende Gesamtspannung von 0 V: ^thg =^ = kthM • T + kthi • T + kfh3 • T , daraus folgt kthM=-{kth2+kth3)-

(10.38)

Sind die Temperaturen Tj und T2 verschieden, d. h. Tj^^ T2, ergibt sich eine Gesamtspannung Ufhg ungleich 0 V: ^thg = ^thM • TM + ^thi' h + kth3 ' Ti ^thg == ^thM • ^M + ^2 \kth2 + kth3 ) mit Gl. (10.38) ergibt sich ^thg ^ ^thM • TM -kthM 'T2 = kfhM '[TM - ^ 2 ) • Da Differenzbildung vorliegt, kann fiir die absolute Temperatur T auch die Angabe in °C, also i9, erfolgen: U,hg=k,HM-{^M-&2)

(10-39)

In der messtechnischen Praxis wird die Temperaturmessung mit Thermoelementen immer auf diese Differenzmessung zwischen der Temperatur TM an der Messstelle und T2 als Vergleichstemperatur an den Kontaktstellen der Messeinrichtung zuriickgefuhrt. Durch eine gute thermische Kopplung muss dafur gesorgt werden, dass die Temperatur T2 an den beiden Anschlussklemmen identisch vorliegt. Da diese Temperatur T2 unmittelbar in das Messergebnis eingeht, muss sie fur eine genaue Messung konstant gehalten werden, man spricht in dem Zusammenhang vom Vergleichsstellenproblem.

167

10.5 Sensoren zur Temperaturmessung

Losbar ist dieses Problem auf zweierlei Art. Erstens kann durch einen Thermostaten die Vergleichstemperatur auf einen konstanten Wert gehalten werden, aus Energie- und Schaltungsaufwandsgrunden meist eine Temperatur grofier als die Umgebungstemperatur, z. B. 50°C, so dass man mit einer geregelten Heizung auskommt. Es konnen iiblicherweise Temperaturstabilitaten von > 0,1 °C erreicht werden, was dann auch der erreichbaren Genauigkeitsgrenze der gesamtem Temperaturmessung entspricht. Bei der zweiten Variante wird in einer so genannten Ausgleichsdose die Umgebungstemperatur als Vergleichstemperatur benutzt. Weicht diese von einem defmierten Wert ab, z. B. 20°C, wird mit einer temperaturempfmdlichen Briickenschaltung eine Korrekturspannung erzeugt und in die Messschaltung mit Thermoelementen vorzeichenrichtig eingespeist. Mit dieser Methode sind bei Schwankungen der Umgebungstemperatur von < ± 10 K sehr gute Ergebnisse erreichbar, ohne dass energie- und kostenintensive Thermostaten erforderlich waren, s. Bild 10-38. Ujc - Korrekturspannung Ua - Anzeigespannung UQ - Betriebsspannung der Briickenschaltung 3u - Umgebungstemperatur Uthg-Uk-Ua

R], R2, R4 = const. R3 = f{3u)^Uk = i{3u)

Bild 10-38 Temperaturmessschaltung mit Ausgleichsdose Mit Thermoelementen lassen sich Temperaturen von -200 °C bis ca. 2300 °C messen. Der obere Wert entspricht den hochsten Temperaturen, die beruhrend gemessen werden konnen. Da Thermoelemente sehr kleine, massearme Metallperlen sind, haben sie auch eine sehr kleine Warmekapazitat. Deshalb ist die Zeitkonstante r, mit der die MessgroBe auf einen Endwert einschwingt sehr klein und liegt meist unter einer Sekunde. Fur die Messung in aggressiven Umweltbedingungen werden die Thermoelemente mit einem korrosionsfesten diinnen Edelstahlmantel umhtillt. Solche Mantelthermometer werden in Reaktoren der chemischen Industrie und in der GieBereitechnik eingesetzt. Beim Aufbau der Messschaltungen mit Thermoelementen muss beachtet werden, dass die zu messende Thermospannung mit wenigen Millivolt sehr klein ist und in der GroBenordnung der Offset-Spannung von Operationsverstarkem liegt. Dieses Problem ist heutzutage jedoch mit hochwertigen Verstarkem und entsprechenden SchaltungsmaBnahmen zur Kompensation des Offset-Einflusses sehr gut beherrschbar.

168

10 Sensoren

Tabelle 10.10 Kenndaten von industriell eingesetzten Thermoelementen nach DIN 43710 bzw. ANSI (amerikanische Norm) Thermopaarung

Thermokonstante (in |LiV-K-l;

EinsatztemperaturBereich (in ° Q

ANSI-Kennbuchstabe

W5 Re - W26 Re

0...2300

16

C

NiCr - Konstantan

-40...900

81

E

Fe - Konstantan

-180...750

56

J

NiCr - Ni

-180...1350

43

K

Ptl3Rh-Pt

-50...1700

10

R

PtlORh-Pt

-50,..1750

9

S

Cu - Konstantan

-250...400

46

T

Praktisch realisierte Thermoelemente bestehen aus Kosten- und technologischen Griinden oft nicht aus einer Kombination von Platin mit einem anderen Metall, sondem es werden fiir beide beteiligten Metalle Nichtplatinmetalle gewahlt. Die sich ergebende v^irksame Thermokonstante ist dann durch Differenzbildung der Thermokonstanten der am Thermopaar beteiligten Metalle gegen Platin zu berechnen: ^thMeXMel = ^thPtMel " ^thPtMel

^it

(10.40)

kthMel,Me2 ' Thermokonstante der zw^ei Nichtplatinmetalle, kfhPiMel

- Thermokonstante Platin gegen Metall 1,

kthPt,Me2 - Thermokonstante Platin gegen Metall 2. Auf dieser Basis gebildete Thermopaare fur die industrielle Anw^endung sind genormt, eine Auswahl zeigt Tabelle 10.10. Bei realen Messaufbauten wird oftmals die Messstelle nicht mit dem Anzeigeort identisch sein, z. B. Messstelle - chemischer Reaktor und Anzeigestelle - Schaltwarte. Zur Uberbriickung dieser Entfemung vv^erden nicht die sehr teuren Thermometalle (z. B. Pt - Rh) als elektrische Leiter genutzt, sonder billigere Speziallegierungen, die gegeniiber den verwendeten Thermometallen keine Thermospannung aufweisen und als Ausgleichsleitungen bezeichnet werden, s. Bild 10.39.

Messstelle mit Thermoelement

Vergleichs- bzw. Anzeigestelle Ur,

Ausgleichsleitung

Bild 10-39 Thermoelement tiber Ausgleichsleitungen angeschlossen

10.6 Feuchtemessung

169

Beispiel 10.5 Mit einem Thermoelement sollen Temperaturen von 0...1200 °C gemessen werden. Die Vergleichsstellentemperatur wird mit 50 °C festgelegt. Als Thermopaar kommen Ptl3 Rh - Pt zum Einsatz. Weicher Messspannungsbereich ergibt sich? L5sung der Aufgabe: Entsprechend Gl. (10.38) und kth = 10 ^VK'^ aus Tabelle 10.10 gilt: a) furO°C: ^ M m i n = ^ % l = ^ . w ( ' 9 M m i n - ^ ) = 1 0 ^ V K - H 0 - 5 0 ) K = -5.10-4v b) fiir 1200°C: ^Mmax=^%2=^./.M-(^Mmax-^)=10^VK-l(l200-50)K = U5.10-2v Daraus ergibt sich der Messspannungsbereich zu: Af/M=^%2-^%l=U5-10-2v-(-5-10-4v)=12mV

10.6 Feuchtemessung Infolge der weltweiten Vemetzung des Handelsaustausches zwischen den Industrielandem, die in den unterschiedlichsten Klimazonen liegen, kommt der sicheren Verpackung mit Schutz vor unzulassigen Temperatureinflussen und vor unzulassigen Feuchteeinwirkungen auf die zu transportierenden Gtiter eine sehr groBe Bedeutung zu. Die Einhaltung vorgeschriebener Feuchtegrenzen dient nicht nur der Verhindemng vorzeitiger Korrosion, sondem elektronische Baugruppen konnen bei zu hoher Feuchte infolge von verbesserter Leitfahigkeit der Umgebung oftmals ihre SoUfiinktion nicht mehr ausfuhren. Zudem muss bei feuchtigkeitsaufnehmenden, d. h. hygroskopischen, Materialien mit unzulassigem Aufquellen und mit Schimmelbildung der verwendeter Materialien gerechnet werden. Unter Feuchte soil im Folgenden Luftfeuchte verstanden w^erden, wobei zw^ischen absoluter Feuchte und relativer Feuchte unterschieden v^ird. Absolute Feuchte bezeichnet das Verhaltnis der Masse des in Luft enthaltenen Wasser mj^zum Luftvolumen Vij^: g m^

(10.41)

Ausgangspunkt fur die Definition der relativen Feuchte ist die maximal aufhehmbare Wassermasse eines Luflvolumens. Sie wird als Sattigungsfeuchte bezeichnet und ist temperaturabhangig. Die zu einer Sattigungsfeuchte gehorende Temperatur wird als Taupunkt bezeichnet. Ist Lufl mit der zu einer Temperatur gehorenden maximalen Wasserdampfmenge gesattigt, wird schon bei geringster Abkuhlung die Luft diese Wasserdampfmenge nicht mehr halten konnen, der Wasserdampf kondensiert in Wassertropfen aus, er wird zum Tau. Relative Feuchte F^^i ergibt sich als das Verhaltnis aus vorhandener absoluter Feuchte zur bei jeweiliger Temperatur moglichen maximalen Feuchte:

170

10 Sensoren

(10.42)

F /=-^^.100%.

Sie wird meist in Prozent angegeben. F^ei bestimmt viele Vorgange und Reaktionen in der Umwelt, angefangen von technisch-physikalischen Ereignissen, wie oben genannt, bis hin zum menschlichen Wohlbefinden. Deshalb handelt es sich bei Forderungen zur Feuchtemessung fast immer um die Aufgabe zur Bestimmung der relativen Feuchte. Zwei Prinzipien spielen bei der Feuchtemessung vor allem eine wichtige Rolle: •

Hygroskopische Verfahren, mit denen Eigenschaftsanderungen von Materialien nachgewiesen werden, die durch Wasseraufnahme verursacht worden sind, z. B. Langenanderung von Haaren oder Fasem, Anderung der elektrischen Leitfahigkeit, Anderung der relativen Dielektrizitatskonstante.

•

Sattigungsverfahren, mit denen die Sattigungstemperatur ermittelt wird; letztendlich handelt es sich dabei um eine Taupunktbestimmung. Mit dem Taupunkt wird die relative Feuchte durch Einbeziehung der tatsachlichen Umgebungstemperatur ermittelt.

Speziell hygroskopische Verfahren haben groBe Bedeutung, z. B. auch in der Prozessmesstechnik und werden deshalb an einigen Beispielen erlautert. 10.6.1 Fadenhygrometer Bei diesem sehr alten, aber nach wie vor aktuellen Verfahren zur Feuchtemessung werden als Sensoren entfettete menschliche Haare genutzt. Durch eine Feder gespannt verandem sie unter dem Einfluss der relativen Feuchtigkeit ihre Lange. Das kann direkt durch eine mechanische Umlenkung in einen Zeigerausschlag umgeformt werden oder eine Verstellung des Schleifers eines Potentiometers verursachen und so eine feuchteabhangige Widerstandsanderung bewirken. Hauptnachteil von Fadenhygrometem ist ihre groBe Tragheit, mit der sie auf Feuchtespriinge reagieren; einige Minuten sind erforderlich. Fiir die Anwendung in der Prozessmesstechnik sind sie deshalb nur bedingt geeignet. Domane der Fadenhygrometer ist die Feuchtemessung in Raumen, z. B. in Lagerhallen aber auch im Heimbereich. Bei regelmaBiger Kalibrierung sind Genauigkeiten unter 5% erreichbar. Zeiger mit Skala ^^^^oder Potentiometer mit Schleifer

hygroskopisches Haar

Umlenkrolle

Bild 10-40 Wirkprinzip des Fadenhygrometer mit Zeiger- bzw. Widerstandsauswertung

171

10.6 Feuchtemessung 10.6.2 Kapazitiver Feuchtemesser

Diese Sensoren nutzen die Abhangigkeit der Eigenschaften des Dielektrikums eines Kondensators von der Luftfeuchtigkeit. Die Feuchte beeinflusst dabei sowohl die relative Dielektrizitatskonstante 6>, als auch den Verlustwinkel <^des Messkondensators. Ausgewertet wird in der Messschaltung die Kapazitatsanderung, damit ist die Veranderung von £> fur die Messwertgewinnung entscheidend, der Verlustwinkel darf allerdings nicht so groB werden, dass keine genaue Bestimmung der Kapazitat mehr moglich wird. Auf einem leitfahigen Substrat, das die eine Elektrode eines Kondensators bildet, wird ein poroses Dielektrikum aufgebracht. Darauf ist die zweite feuchtigkeitsdurchlassige Elektrode angeordnet, s. Bild 10-41. Die Kapazitatsanderungen infolge des Feuchtegehalts des Dielektrikums konnen dann mit liblichen Messschaltungen zur Bestimmung von Kapazitaten ermittelt werden. Fiir den Aufbau kapazitiver Feuchtesensoren haben sich verschiedene Materialkombinationen als geeignet erwiesen. So gibt es Sensoren, die aus einem Aluminiumtrager bestehen, auf dem Aluminiumoxid als feuchtesensibles Dielektrikum und eine Goldbedampfung als Gegenelektrode aufgebracht sind. Zur Anwendung in relativ aggressiver Umgebung werden Feuchtesensoren mit einer tantalbedampften Glasplatte als Trager, einem hygroskopischen Polymer als Dielektrikum und einer porosen Chromschicht als Gegenelektrode verwendet.

Feuchte porose Gegenelektrode poroses, hygroskopisches Dielektrikum Trager mit Elektrode

Messkapazitat CM

Bild 10.41 Prinzipieller Aufbau eines kapazitiven Feuchtesensors

Kapazitive Feuchtesensoren werden vor allem in der Prozessmesstechnik zunehmend eingesetzt. Sie erreichen die fur die Messung der relativen Feuchte gute Genauigkeit von (1..2) % und haben vor allem eine weit geringere Tragheit bei der Reaktion auf Feuchtespriinge (< 1 Minute) als Haarhygrometer. 10.6.3 Resistiver Feuchtesensor Resistive Feuchtesensoren nutzen die Veranderung des (Verlust-) Widerstandes zwischen zwei Elektroden aus, die auf einem als Isolator mit feuchteabhangigen Widerstand fungierenden hygroskopischen Polymer angeordnet sind. Zur VergroBerung der Elektrodenflache und damit zur VergroBerung der Empfmdlichkeit des Sensors sind die Elektroden meistens kammformig ausgefiihrt, s. Bild 10-42. Der Widerstand der Anordnung ninmit mit zunehmender relativer Feuchte annahemd exponentiell ab. Diese Sensoren sind die preiswertesten, allerdings werden auch nur Genauigkeiten in der Grofienordnung von (5.. 10) % erreicht. Applikationen sind vor allem in preiswerten elektronischen Feuchtemessem im Bereich der Steuerung von Klimaanlagen fur Wohn- und Lagerzwecke zu finden.

10 Sensoren

172

Feuchte hygroskopisches Polymer (auf Keramiksubstrat)

feuchteabhangiger Widerstand Rj^

kammfbrmige Elektroden

Bild 10.42 Resistiver Feuchtesensor

Weitere Feuchtesensoren, wie z. B. der ebenfalls haufig angewendete Lithium-ChloridFeuchtesensor, lieBen sich noch anfiihren. Sie beruhen auf Prinzipien wie o.g., so dass sie nicht noch explizit beschrieben werden miissen.

10.7 KontroUfragen und Ubungsaufgaben 10.1) Weshalb wird in der Sensorik haufig das Differentialprinzip angewendet? 10.2) Nennen Sie physikalische GroBen, die mit Dehnungsmessstreifen erfasst werden konnen. 10.3) Sie haben zur Temperaturmessung ein Thermoelementpaar Konstantan-Kupfer (Thermokoeffizient: flir Konstantan % j ^ - -35 luVK'^ fur Kupfer kthCu ^ '7,5 ^iVR-^). Welche maximale Ausgangsspannung liefert Ihnen eine Mess-Schaltung, wenn eine Temperaturdifferenz von maximal 250 K auftreten kann. 10.4) Ein DMS aus Konstantan mit einem A:-Faktor von 2, einem Nennwiderstand von R = 200 Q und einem Temperaturkoeffizienten von a = -1,3 10"^K"^ ist einer Temperaturschwankung von 40 K ausgesetzt. Welcher vorgetauschten Dehnung s entspricht die sich ergebende temperaturabhangige Widerstandsanderung zl/?? 10.5) Bei der Herstellung von Kondensatorfolie fe > 1) wird die Dicke df kontinuierlich mit einem kapazitiven Sensor uberwacht, s. Bild 10-43. Der Sensor besteht aus zwei sich im Abstand (i gegenuberstehenden Kondensatorplatten mit der Flache A, zwischen denen die Kondensatorfolie durchgezogen wird. Es ist eine Bestimmungsgleichung fiir die sich ergebende Kapazitat zu entwickeln. d, A

Folic

i^ •HmonH^miH^^ _

f

d2

mWMW////////MV •Bewegungsrichtung der Folic

Bild 10-43 Kontinuierliche Messung von Kondensatorfolie

173

11 Automatisierte Messsysteme Sensoren und mit ihnen aufgebaute Messketten werden in der modemen Messtechnik mit Rechnem, zumeist auf Basis von PC's mit dem Betriebssystem Windows, verbunden. Es entsteht ein sehr komfortables automatisiertes Messsystem. Dabei stellt, neben einer schnellen und auf die Belange der Aufgabenstellung abgestimmten Hardware, vor allem die zur Verfugung stehende Software ein entscheidendes Kriterium fur die Leistungsfahigkeit eines rechnergesteuerten Messsystems dar. Nachfolgend sollen daher einige einfiihrende Bemerkungen zur Hard- und zur Software fur automatisierte Messsysteme gemacht werden. Fiir ausfiihrliche Information sei auf die zu dieser Problematik reichhaltige Literatur verwiesen, z. B. [14], [15] und [17]. Als Erganzungsinformationen sind die von einschlagigen Herstellem von rechnergesteuerten Messsystemen auf Web-Sites im Internet angebotenen Informationen von ihrer Aktualitat her nicht zu iiberbieten, sie miissen aber aufgrund der Parteilichkeit der Autoren fachkundig hinterfragt werden konnen. Die folgenden Ausfuhrungen sollen dazu befahigen.

11.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen Fiir die sehr unterschiedlichen Aufgaben in der automatisierten Messtechnik wird eine entsprechend stark differenzierte Geratetechnik benotigt. Bis auf kleinere Kompaktgerate, die eine spezielle Mikrocontroller-Losung zur Steuerung des Messablaufs besitzen, basieren heute im europaischen Raum fast alle Losungen fiir automatisierte Messsysteme auf IBM-kompatible PC-Systeme mit einem Betriebssystem aus der Windows-Familie der Firma Microsoft. Es wird zwar zunehmend auch uber Rechner mit dem lizenzfreien Betriebssystem Linux fiir den Einsatz in industrieller Umgebung in der Fachliteratur berichtet, aber einen groBeren Marktanteil konnten solche Rechner im Industrieeinsatz noch nicht erringen. 11.1.1 Instrumentierte Computer Instmmentierte Computer sind die kostengiinstigste Variante fiir den Aufbau eines PCbasierten Messsystem, auch Stand-alone-(Mess-)System genannt. Vorteilhaft ist hier vor allem die Moglichkeit auf kostengiinstige Hardware zuriickgreifen zu konnen, denn leistungsfahige PC's sind schon fiir relativ wenig Geld zu haben. AuBerdem existiert fiir diese Rechner ein schier uniibersehbares Angebot an ebenfalls relativ kostengiinstiger Software. Als Nachteil ist zu werten, dass ein solches Messsystem konstruktiv nicht optimiert werden kann, well die Gehauseabmessungen durch den PC vorgegeben sind. Auch sind nicht unbedingt fiir die Messaufgabe benotigte Hardwarekomponenten vorhanden. Muss man spezielle Forderungen beziiglich der Storsicherheit, der Klimafestigkeit usw. stellen, ist auf so genannte Industrie-PC-Losungen zuriickzugreifen. Bei diesen Rechnem fur kommerzielle Applikationen ist vor allem die Gehausekonstruktion wesentlich aufwendiger ausgefiihrt in Bezug auf Storfestigkeit, Klimafestigkeit und weiteren zu stellenden Forderungen fiir den rauen Betriebseinsatz. AUerdings sind die Kosten fur einen solchen Industrie-PC auch wesentlich hoher als fiir einen Standard-PC, der vorrangig fiir den Buroeinsatz gedacht ist. Instrumentierte Computer werden in zwei Varianten eingesetzt, die nachfolgend erlautert werden.

174

^

11 Automatisierte Messsysteme

11.1.1.1 Add in- Variante Bei Add in-Losungen werden spezielle Funktionen zur Messwertaufnahme, -verarbeitung und -ausgabe auf einer zusatzlichen Einsteckkarte ausgefiihrt, die auch als Datenerfassungskarte (DAQ-card - data acquisition card) bezeichnet wird. Eine solche Karte ist i. Allg. recht preiswert, kann allerdings nur einen eingeschrankten Funktionsumfang beziiglich der Multiplexkanale, AD-Wandlungsbreite, Messsignalverarbeitung usw. anbieten. AuBerdem sind infolge des gedrangten, meist ungeschirmten Systemaufbaus im PC-Gehause Storeinkopplungen in die Datenerfassungskarte moglich, die Messsignale verfalschen konnen.

PC mit intemer messtechnischer Instrumentierung

Verbindung zu einem oder mehreren Sensoren ^ '^"^^^'^

Bildll-1 Instrumentierter Computer

Als Verbindungsstruktur zur Einbindung der DAQ-card in den PC wird derzeit noch vorrangig der auf dem Motherboard des PC's vorhandene PCI-Bus verwendet. Die Diskussion dieses Busses wurde den Rahmen dieses Buches bei weitem sprengen. Es ist auch fur Anwender von PC's bei heutigen Plug & Play-Baugruppen nicht unbedingt erforderlich, detaillierte Kenntnisse beziiglich des Signalspiels auf dem PCI-Bus zu besitzen, weil sich der Anwender zumeist auf das Einstecken der zusatzlichen Kartenbaugruppe und das Einspielen der erforderlichen Treibersoftware beschranken kann. Fiir den Messtechniker ist vor allem die maximale Datentransferrate interessant. Der PCI-Bus kann, zumindest theoretisch, 32-Bit-breite digitale Datensignale mit einer Wiederholfrequenz von maximal 33 MHz iibertragen. Das entspricht einer Transferrate von 132 Mbyte pro Sekunde. Wenn diese theoretische Transferrate in der Praxis auch nicht ganz erreicht werden kann, ist das fiir viele anspruchsvolle Messaufgaben eine ausreichende Datentransferrate. Zukiinftig wird im PC der PCI-Bus durch den PCI Express-Bus substituiert werden. Dieser Bus besteht aus 1 bis 16 differentiellen Leitungspaaren (Lanes), die jeweils einen Datentransfer von bis zu 250 Mbyte pro Transferrichtung erlauben. Da zu jeder Lane zwei Differenzleitungspaare gehoren, konnen also bidirektional bis zu 500 Mbyte pro Sekunde mit einer Lane iibertragen werden. Im Einzelnen sieht die PCI Express Definition Varianten entsprechend Tabelle 11.1 fiir die Realisierung von PCI Express vor. Die Variante PCIe xl6 wird auch als PEG, PCI Express for Graphics, bezeichnet und soil zunehmend den Grafiksteckplatz AGP im PC ersetzen. Mit der breiten Einfiihrung von PCI Express wird ein zunehmend sich starker bemerkbarer Flaschenhals in der Datenverarbeitung mittels PC beseitigt, der auch der automatisierten Messtechnik neue Moglichkeiten eroffnen wird. Natiirlich besitzt auch PCI Express Plug & Play Fahigkeiten, PCI Express erlaubt sogar hot Plug & Play, was bedeutet, dass PCI

11.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

175

Express-Baugruppen wahrend des laufenden Betriebes des Rechners gesteckt und entfemt werden konnen. Somit ist die Nutzung von PCI Express-Baugruppen in der gleichen komfortablen Weise moglich, wie das von PCI-Karten her bekannt ist. Tabelle 11.1 Varianten zur Realisierung von PCI Express Erreichbare Ubertragungsrate 1 pro Richtung ,

IfdNr.

Bezeichnung

Anzahl der Lanes

1

PCIe xl

1

250Mbyte/s

2

PCIe x4

4

1 GByte/s

3

PCIe x8

8

2 GByte/s

4

PCIe xl6 (PEG)

16

4 GByte/s

11.1.1.2 Add on-Variante Die erforderlichen Baugruppen zur Messwertaufhahme und -verarbeitung und -ausgabe werden bei einem Add on-Aufbau des Messsystems in einem PC-Beistellgerat untergebracht, welches mit dem PC iiber ein Steuer- und Datenkabel verbunden ist. Somit erhalt man ein komplexes, autark arbeitendes Messwerterfassungs- und -verarbeitungsgerat. Zugleich sind wirksame Schirm- und EntstormaBnahmen moglich, so dass auch sehr kleine Messsignale weitgehend fehlerfrei verarbeitet werden konnen.

Steuerrechner, i.a. ein PC v{^';-i^^^ii:<

serielle oder parallele Verbindung (Steuerkabel)

^^^m^

Beistellgerat mit den messtechnischen Fahigkeiten

Bildll-2 Mit PC-Beistellgerat instrumentierter Computer

Fiir die Verbindung des Beistellgerates mit dem PC sind sowohl parallele als auch serielle Verbindungen (Schnittstelle bzw. Interface) verwendbar. Im ersten Fall konnen dann Informationen parallel mit einer Informationsbreite von 8, 16 oder 32 Bit iibertragen werden. Vorrangig kommt die 8-Bit breite parallele Schnittstelle zur Anwendung, weil diese in Form der Druckerschnittstelle vom PC zur Veriugung gestellt wird, die so genannte Centronics-Schnittstelle. Allerdings hat diese Parallelschnittstelle drastisch an Bedeutung in der industriellen Messtech-

11 Automatisierte Messsysteme

176

nik verloren, well ihre Aufgaben bei geringerem Hardwareaufwand und mit einer hoheren moglichen Datenrate die im folgenden genannten seriellen Schnittstellen ubemehmen konnen. Im zweiten Fall werden die Informationsbits zwischen Beistellgerat und PC seriell iibertragen, hierfur stehen am PC die COM-Schnittstellen, die USB-Schnittstellen (universal seriell bus) und die IEEE-1394 „Firewire"-Schnittstelle zur Verfiigung. Der Verdrahtungsaufwand ist minimiert, da diese Schnittstellen bei modemen PC's schon auf dem Motherboard vorhanden sind. Fiir eine schnelle Ubertragung ist aufgrund der seriellen Bit-Ubermittlung eine hohe Bitiibertragungsrate erforderlich, was die zwei letztgenannten Schnittstellen bieten. Zur Steuerung der Dateniibermittlung ist ein relativ komplizierter Algorithmus, das Protokoll, das die Dateniibertragungsvorschrift verkorpert, zu benutzen. Dieser Algorithmus wird i. Allg. durch die Hersteller von Geraten, welche die genannten seriellen Schnittstellen verwenden, in Form von programmierten Protokollen bereitgestellt, so dass sich der Anwender um das Ubertragungsprotokoll im allgemeinen nicht kiimmem muss. 11.1.2 Messsysteme mit Busschnittstelle Fiir komplexere Messaufgaben ist die Erganzung eines PC's um eine zusatzliche interne oder exteme Baugruppe nicht ausreichend. Hier muss die erforderliche Hardware zur Losung der gestellten Aufgabe auf mehrere Komponenten verteilt werden. Erst durch eine zu schaffende Verbindungsstruktur werden alle erforderlichen Komponenten wie PC und exteme Gerate bzw. Baugruppen, letztere auch als Module bezeichnet, miteinander verbunden. Eine solche Verbindungsstruktur wird i. Allg. als Busstruktur, oder kurz Bus, bezeichnet. Alle Teilnehmer sind, elektrisch gesehen, parallel geschaltet. Zur Kommunikation der Teilnehmer mit der Steuerung des Messsystems (engl. Controller, meist ein Computer, sprich PC) ist

Steuerrechner (PC) serieller oder paralleler Bus I • Bl

Modul 1 (z. B. Multimeter)

Modul 2 (z. B. Funktionsgenerator)

Modul 3 (z. B. Frequenzzahler)

Modul n (z.B. programmierbare Stromversorgung)

Bild 11-3 Beispiel einer Busstruktur fur ein modulares Messsystem

es erforderlich, dass die gerade nicht am Datenaustausch teilnehmenden Komponenten passiv geschaltet werden konnen, d. h. den Bus elektrisch nicht beeinflussen. In der digitalen Schaltungstechnik wird diese Fahigkeit mit dem Begriff Tri-state gekennzeichnet.

11.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

177

Tabelle 11.2 Gegeniiberstellung ausgewahlter Merkmale von parallelen und seriellen Bussystemen serielle Bus-Systeme

parallele Bus-Systeme •

Byteweise Dateniibertragung (oder ganzzahliges Vielfaches eines Bytes)

•

Vielzahl von Managementleitungen (Steuerlei- • keine Managementleitungen tungen z. B. READ, BUSREQUEST, lORQ) =>

=>

•

Bitweise Dateniibertragung (i. Allg. 2 Datenleitungen)

- niedriger Verdrahtungsaufwand - hoher Verdrahtungsaufwand - geringe Reichweite (i. Allg. wenige Meter

- groBe Reichweite (bis einige Kilometer)

- hohe Ubertragungsrate erreichbar

- parallel-serien- bzw. serien-parallel-Wandlung der byteweise bereitgestellten Daten erforderlich

- einfaches Protokoll

- niedrigere Ubertragungsrate - aufwendiges Protokoll

Beispiel:

IEC-625-(Mess-)Bus, VXI-Bus

Beispiel:

RS 485, USB, IEEE 1394 „Firewire"

Bild 11-3 zeigt eine allgemeingiiltige Struktur fur ein modulares System, wie es auch in der Messtechnik verwendet wird. Bussysteme konnen ebenfalls sowohl serielle, als auch parallele Struktur aufweisen, wobei sich auch hier die Charakterisierung parallel oder seriell auf die Art der Informationsiibertragung iiber den Bus bezieht. Die wesentlichen Merkmale dieser beiden Varianten zum Aufbau eines Bussystems sind in Tabelle 11.2 gegentibergestellt. Aus dieser Tabelle lassen sich schon typische Anwendungsfalle fur die zwei Varianten herauskristallisieren. So werden serielle Busse ihre Domane in raumlich weit verteilten Systemen haben, wie wir sie als Steuer- und Messsysteme in der chemischen Verfahrensindustrie mit ihren iiber ein groBes Areal verteilten chemischen Anlagen fmden. Parallele Busstmkturen werden hauptsachlich dort eingesetzt, wo es auf die Ubertragung groBer Datenmengen innerhalb eines raumlich eng angeordneten rechnergesteuerten Systems ankommt. Hierftir ware eine charakteristische Applikation ein komplexes modulares Messsystem im Priiffeld eines Herstellers elektronischer Baugruppen. 1LL2.1

Messsystem mit seriellem Bus

Fiir Messsysteme mit seriellem Bus hat sich der Bus RS485 durchgesetzt, der auf der Informationsiibertragung mittels eines Signals UD basiert, das aus der Sparmungsdifferenz zwischen Ue und -Ug gebildet wird, Bild 11-4 illustriert diesen Sachverhalt. Die Generierung und Ubertragung von Informationen mit Differenzsignalen hat den entscheidenden Vorteil, dass solche Systeme gegeniiber Storsignalen aus der Umwelt resistent sind, wenn man die beiden Kabel zur Ubertragung des Differenzsignales korperlich eng anordnet. Um dies zu erreichen, werden die beiden, physisch den Bus bildenden Kabel miteinander verdrillt und man erhalt eine

11 Automatisierte Messsysteme

178

twisted pair-Leitung. Elektromagnetische Storsignale werden in korperlich eng anordneten Kabel in gleicher GroBe und Phase in die zwei Kabel als Storspannung Ustdr eingekoppelt. Durch den anschlieBenden Differenzverstarker fur die empfangenen Signale werden diese gleichphasigen Storsignale eliminiert, es liegt die Differenzbildung: {) = U,,~U,,.

(11.1)

vor. Dagegen kann das in Differenzform vorliegende Nutzsignal zu einem weiterverarbeitbaren massebezogenen Signal Uj^, engl. single ended signal, geformt werden. Die mathematische Beschreibung entspricht unter der Bedingung, die Verstarkung in der gesamten Ubertragungsstrecke sei gleich 1, der Beziehung:

U^=U,-{-U,) = 2U,

(11.2)

Die Vertraglichkeit gegeniiber elektromagnetischen Storungen ist fur Messsysteme so eminent wichtig, dass man dafiir den Nachteil des erhohten Verdrahtungsaufwands fur die Verbindungen mit Differenzsignale in Kauf nimmt. In Bild 11 -5 werden die Zusammenhange illustriert. Das Fehlen jeglicher Steuerleitungen, mit denen Aktionen auf dem Bus angekiindigt bzw. unterschieden werden konnen, z. B. die Ubermittlung eines Steuerbefehls oder die Ubertragung von Daten, bedingt ein recht aufwendiges Protokoll fur den Informationstransfer. Mit festgelegten Schliisselwortem fur die Steuerung des seriellen Busses und dem standigen Beobachten und Analysieren der Aktivitaten des Busses durch alle Teilnehmer kann ein geforderter, fehlerfreier Datenaustausch realisiert werden.

Pegeldefinitionen: ^Z)> 0,2 V => H-Pegel ^^<-0,2V => L-Pegel

Zwei-Draht-Leitung des RS 485-Busses

Bild 11-4 Prinzipielle ReaHsierung eines seriellen Busses entsprechend RS 485 mit Beispiel der Signaliibertragung von Teilnehmer 1 zu Teilnehmer n

179

1L1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

iUst(t)

"ti

yU,(t)

verdrillte 2Draht-Leitung

LTL OTOOOOOa

u.e O-t/.O-

Ue(t) =0

Bild 11-5 Prinzip der Differenzsignalverarbeitung auf dem seriellen Bus entsprechend RS 485

Neben einer leistungsfahigen, d. h. vorrangig schnelle Bitfolgen ermoglichenden Hardware, bestimmt vor allem das mittels Software umgesetzte Protokoll der Informationsiibertragung die Eigenschaften des seriellen Bussystems. Es haben sich auf dem Markt eine Vielzahl von Busprotokollen etabliert, von denen aber nur einige wenige in der Messtechnik eine dominierende Stellung besitzen. Sie soUen hier kurz genannt werden, um eine begriffliche Einordnung zu ermoglichen: PROFIBUS, eine von der Firma Siemens stark forcierter Busfamilie, von der vor allem die Variante PROFIBUS-DP (Dezentralized Periphery) zur Realisierung verteilter Automatisierungs- und Messsysteme geeignet ist. Wesentliche Merkmale: •

Ubertragungsmedium - Zweidraht-Leitung nach RS485, physisch: Linienstruktur mit Abschlusswiderstanden an den beiden Enden,

•

max. Zahl der Teilnehmer < 32, bzw. mit Zwischenverstarker (Repeater) < 127,

•

Reichweite (Lange des seriellen Busses) < 1200 m,

•

Ubertragungsgeschwindigkeit: in Abhangigkeit von der erforderlichen Reichweite zwischen 9,6 kBit/s bei < 1200 m Reichweite bis 12000 kBit/s bei < 100 m Reichweite variierend.

Interbus, ein von einem Interessenkonsortium weltweit unterstutzter und angewendeter serieller Bus fur die Mess- und Automatisierungstechnik. Wesentliche Merkmale: •

tJbertragungsmedium - Zweidraht-Leitung nach RS485, physisch zum Ring geschlossen,

•

maximale Teilnehmerzahl < 512, jeder Teilnehmer regeneriert das Signal und sendet es zimi nachsten im Teilnehmer im Ring,

180

11 Automatisierte Messsysteme •

Reichweite max. 400 m zwischen zwei Teilnehmem, maximale Systemausdehnung <13km,

•

Ubertragungsgeschwindigkeit konstant 500 kBit/s.

CAN-Bus, ein urspriinglich fiir die Anwendung im Automobil entwickelter Bus mit einer physischen Linienstruktur, der zunehmend groBe Bedeutung in der Mess- und Automatisierungstechnik erlangt hat. Wesentliche Merkmale: •

Ubertragungsmedium - Zweidraht-Leitung nach RS485, iiber Umsetzer auch Lichtleitkabel verwendbar,

•

maximale Teilnehmerzahl - theoretisch unendlich, begrenzt durch die Leistung der Bustreiber,

•

Reichweite - von maximal 40 m bei einer Obertragungsgeschwindigkeit von 1 MBit/s, bis 1 km bei einer Ubertragungsgeschwindigkeit von 10 kBit/s,

•

Ubertragungsgeschwindigkeit - 110 Bit/s ... < 1 Mbit/s diirfen verwendet werden.

Damit soil die beispielhafte Diskussion von seriellen Bussystemen zum Aufbau von verteilten automatisierten Messsystemen abgeschlossen werden, ohne Anspruch auf Vollstandigkeit zu erheben, aber eine Begriffsklarheit sollte gegeben sein. Fiir ausfuhrliche und aktuellste Informationen kann die Nutzung des Internets dringend empfohlen werden. Die Interessen- bzw. Nutzergruppen der genannten Bussysteme betreiben eigene Web-Sites im Internet, aus denen man viele wichtige und ganz aktuelle Informationen entnehmen kann. 11.1.2.2 Messsystem mit parallelem Bus Wie schon in Tabelle 11.1 angedeutet ist, bei einem parallelen Bussystem der Verdrahtungsaufwand wesentlich groBer als bei seriellen Systemen. Je nach Bussystem sind 8...32 Bit parallel, d. h. gleichzeitig, iiber den Bus zu iibertragen, was natiirlich eine entsprechende Anzahl von Verbindungsleitungen erfordert. Zu den Datenleitungen kommen dann noch Steuerleitungen, mit denen eine effektive Verwaltung des Busses ermoglicht wird. Das heiBt, die Aktivitaten mussen nicht wie bei seriellen Bussystemen mit Nachrichten auf dem Bus angekiindigt werden, sondem die Belegung einer Steuerleitung mit einem definierten Pegel lost die gewiinschte Busaktion aus, z. B. die Belegung des Speicheranforderungs-Bits mit 0-Pegel, MREQ = 0, aktiviert einen Speicherzugriff im System. So kommen bei komfortablen Bussystemen insgesamt schnell iiber 100 Leitungen zur Realisierung des Busses zusammen. Aus okonomischen, aber auch aus technischen Griinden, z. B. Ubersprechverhalten, kann deshalb mit parallelen Bussen nur eine kurze Entfemung iiberbriickt werden. Sie liegt je nach Bustyp zwischen weniger als 1 m und einigen 10 m. Typische Vertreter der parallelen Bussysteme sind der IEC-625-Bus fiir einfachere Aufgabenstellungen in der Messtechnik und der VXI-Bus fiir sehr komfortable modulare Messsysteme, bei denen hohe Datenmenge iiber den Bus zu transportieren sind. Beim VXI-Bus werden einzelne, nicht autark arbeitsfahige Module in einen 19-ZollEinschubrahmen eingesteckt und iiber die Riickverdrahtung im Einschubrahmen wird die Busverbindung, einschlieBlich der Zufiihrung der Stromversorgung der Module realisiert. Diese Module, die VXI-Spezialisten sprechen vom VXI-Device, stellen komplexe femsteuerbare

11.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

181

Gerate wie Multimeter, Funktionsgeneratoren, Multiplexer usw. dar. Infolge der Verwendung eines Einschubrahmens, des VXI-Bus-Crates, konnen Messsysteme auf dieser Basis sehr kompakt aufgebaut werden, bei Wahrung der Modularitat und der damit verbundenen Flexibilitat. Bild 11-6 zeigt ein Beispiel fur ein VXI-Modul und ein VXI-Bus-Crate. Die Konzipierung, der Aufbau und die Inbetriebnahme eines modularen Messsystems auf der Basis des VXI-Busses ist eine komplexe Entwicklungsarbeit und muss deshalb Spezialisten vorbehalten bleiben.

Bild 11-6 VXI-Bus-System und ein einzelnes VXI-Device [Foto: Agilent Technologies GmbH]

Wesentlich einfacher zu handhaben ist die Entwicklung und Realisierung eines Messsystems auf der Basis des IEC-625-Busses. Anhand der Erlauterung des IEC-625-Buses soil die Idee fur ein paralleles Bussystem herausgearbeitet werden [17]. IEC-625-Bus soil hier als Synonym fur eine parallele Schnittstelle zum Zusammenschalten von Messgeraten dienen, fur die sich eine Reihe von Bezeichnungen eingebiirgert haben: •

DIN-IEC-625-Bus - Bezeichnung nach der DIN-Norm, unter der dieser Bus seit 1979 in Deutschland genormt ist,

182

11 Automatisierte Messsysteme IEEE 488-Bus - Bezeichnung nach der US-amerikanischen Norm, HPIB (Hewlett Packard Interface Bus) - Bezeichnung, welche die Firma Hewlett Packard verwendet hat, auf deren Idee dieser Bus zuriickgeht, GPIB (General Purpose Interface Bus) - Bezeichnung, die amerikanischer Wettbewerber zu Hewlett Packard in ihren Unterlagen verwenden (z. B. die Fa. National Instruments). Mittlerweile ist diese Bezeichnung die international allgemein akzeptierte im Markt.

Gerat A Contoller, Listener, Talker (z.B PC)

8-Bit-Daten Bus-Leitungen DL..D8

Gerat B

3-Bit-Handshake-Bus-Leitungen DAV - Data Valid NRFD - Not Ready For Data NDAC - Not Data Accept

Listener, Talker (z.B. Digitalmultimeter)

Listener (z.B. Funktionsgenerator)

5-Bit-Management-Bus-Leitungen IFC - Interface Clear ATN - Attention SRQ - Service Request REN - Remote Enable EOI - End Or Indentify

Gerat D

8 Masseleitungen (Ground)

Gerat C

Talker (z.B. Datenlogger)

IEC-625-Bus (24 Leitungen)

Bild 11-7 Grundstruktur des IEC-625-Busses mit Beispielen fiir mogliche Cerate am Bus, ihren Schnittstellenftinktionen und die Bezeichnung der Leitungen

Alle die genannten Bezeichnungen beschreiben ein und dasselbe Bussystem. Urspriingliche Unterschiede zwischen der amerikanischen und der europaischen Normung beziiglich des zu

11.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

183

verwendenden Steckverbinders gehoren mit der Modifikation des europaischen Standards schon langst der Vergangenheit an, seither ist einheitlich ein 24-poliger AmphenolSteckverbinder vorgeschrieben. Der Konzeption des IEC-625-Bus lag der Gedanke zugrunde ein automatisiertes Messsystem aus autark ftinktionsfahigen Geraten zu konfigurieren, wie z. B. Signalgeneratoren, Mess- und Steuergerate, bei denen die Parameter und Funktionen mit elektrischen Signalen einstellbar sind. Somit mussten diese Gerate nur noch um die Schnittstelle erganzt werden, mittels derer die Gerate zum Austausch von Daten und Steuerinformationen verbunden werden konnten. Die prinzipielle Struktur eines Messsystems mit IEC-625-Bus ist in Bild 11-7 abgebildet. Insgesamt kann man mit dem IEC-625-Bus bis zu 15 Gerate iiber eine Gesamtbuslange von 20 m miteinander verbinden. Dazu miissen diese auch autark ftinktionsfahigen Gerate fiir den Anschluss an den IEC-625-Bus mit einer streng genormten Schnittstelle ausgeriistet sein. Die Normung macht es moglich, IEC-625-Bus-fahige Gerate verschiedenster Hersteller problemlos zu einen IEC-625-Bus-Messsystem zusammenzuschalten. Die theoretisch erreichbare Transfergeschwindigkeit fiir den Datenaustausch liegt bei 10^ Zeichen/s, wird aber in der Praxis aufgrund des noch zu beschreibenden Handshake-Verfahrens nur zu einem Bruchteil erreicht.

•^Um: 4S-44« Ht. aSVA Um

-Wa4«^ ^tmmm^f Bild 1 1 - 8 IEC-625-Bus-fahigesDigitalmultimeter ^wam iimvy. tmmm

und der IEC-625-Bus-Steckverbinder, hier GPIB genannt, auf der Gerateriickseite [Foto: Agilent Technologies GmbH]

Die Daten und Kommandos werden iiber den Bus in Form hochsprachlicher Nachrichten, d. h. der menschlichen Ausdruckweise angenahert, im ASCII-Code zeichenweise iibertragen. Das hat zwar den Nachteil mit sehr stark redundanzbehafteten Daten zu arbeiten, dafiir aber den

11 Automatisierte Messsysteme

184

entscheidenden Vorteil, dass die Programmierung den intuitiven Vorstellungen des Messtechnikers sehr nahe kommt und deshalb einfach zu erlemen und zu handhaben ist. Somit konnen auch in der Programmierung weniger geiibte Messtechniker erfolgreich mit lEC-BusMesssystemen arbeiten. Die Festlegung dieser Programmierungsphilosophie des IEC-625-Bus hat maBgeblich zu seiner groBen Akzeptanz in der Industrie beigetragen. Von der Arbeitsweise her ist dieser Bus asynchron, d. h. es existiert kein Taktsignal als zentrale Zeitbasis. Die Steuerung des Datenaustausches erfolgt unter Nutzung der entsprechenden Leitungen des Handshake-Busses mit einem 3-Draht-Handshake-Verfahren, welches eine gleichzeitige Sendeaktivitat eines Teilnehmers und das Empfangen einem, aber auch mehreren Teilnehmem erlaubt. Dabei wird immer auf den langsamsten Teilnehmer im Datenaustausch gewartet, so dass Gerate unterschiedlicher Leistungsfahigkeit in den lEC-Bus integriert werden konnen. Wie das elektrisch realisiert werden kann, wird anhand der Bilder 11-9 und 11-10 erlautert.

Pull-Up-Widerstande

5V

trt

f

DAV NRFD NDAC

« Listener 1

K< Listener n

< Talker

Bild 11-9 Prinzip der „verdrahteten UND"Verschaltung der HandshakeLeitungen des lEC-Busses mit Kennzeichnung der Informationsrichtung

Die grundsatzliche Anbindung der Handshake-Leitungen an den Bus zeigt Bild 11-9. Die Pegelerzeugung erfolgt mit Open-Collector-Transistorstufen, die je Leitung auf einen gemeinsamen Pull-up-Widerstand arbeiten. Auf der betreffenden Busleitung kann nur dann ein elektrischer 1 -Pegel erzeugt werden, wenn alle Transistoren an dieser Leitung gesperrt sind. Sowie auch nur ein Transistor durchgesteuert ist, wird die Busleitung mit einem elektrischen 0-Pegel beaufschlagt. In der Digitaltechnik sprechen wir von einem „verdrahtetem UND". Die Listerner, die Empfanger von Nachrichten, signalisieren ihre Bereitschaft zur Dateniibemahme und die erfolgte Dateniibemahme an den Talker, dem Sender von Nachrichten. Dieser wiederum signalisiert den Listenem die Gultigkeit von Daten. Fiir das Verstandnis des zeitliche Handshake-Ablaufs muss vorangestellt werden, dass der lEC-Bus mit negativer Logik arbeitet. D. h. ein logischer H-Pegel wird durch einen elektrischen 0-Pegel realisiert, der logische L-Pegel demzufolge durch einen elektrischen 1-Pegel. Damit lauft die Ubertragung eines Datenbytes in der folgenden Weise ab: Vor einem Datentransport vom Talker zum Listener muss der Talker ein giiltiges Datenbyte auf den Bus gelegt haben und alle beteiligten Listener miissen ihre Bereitschaft zur Dateniibernahme signalisiert haben. Diese Bereitschaft signalisieren die Listener mit dem Sperren ihres

11.1 Hardwarekonfigurationen von automatisierten Messsystemen

185

jeweiligen Ansteuertransistors fur die NRFD-Leitung. Erst wenn auch der langsamste Listener seinen Ansteuertransistor gesperrt hat, kann iiber den Pull-up-Widerstand die NRFD-Leitung auf den elektrischen 1-Pegel gezogen werden, was einem logische L-Pegel entspricht. Die Erkennung dieses Pegels interpretiert der Talker als Bereitschaft aller Listener zur Dateniibernahme (RFD - Ready For Data) und aktiviert das Signal DAV, was den Listenem die Belegung des Datenbusses Dl - D8 mit einem giiltigem Datum anzeigt. Die erfolgreiche Dateniibemahme zeigen die Listener auf der NDAC-Leitung mit der Sperrung ihres zugehorigen Transistor an. Wenn der bei der Dateniibemahme langsamste Listener nach seiner Dateniibernahme seinen Transistor ebenfalls gesperrt hat, kann die NDAC-Leitung uber den zugehorigen Pull-up-Widerstand auf den elektrischen 1-Pegel gezogen werden, der den logischen 0-Pegel mit der Bedeutung DAC - Data Accept - signalisiert. AnschlieBend nimmt der Talker die Giiltigkeitsanzeige far sein Datenbyte zuriick und der lEC-Bus ist bereit zum nachsten Datentransfer.

Daten-Bus

Handshake-Bus < NRFD

H NDAC

Bild 11-10 Handshake gesteuerte Datenubemahme auf dem lEC-Bus, es sind die logischen Pegel dargestellt, d. h. H - aktiver Pegel, L - inaktiver Pegel. Infolge negativer Logik auf dem lEC-Bus sind die elektrischen Pegel dazu invertiert!

Die beschriebene asynchrone Arbeitsweise des lEC-Busses und die damit verbundene Fahigkeit Messgerate unterschiedlichster Leistungsklassen und Hersteller ohne Synchronisationsprobleme in ein lEC-Bus-System integrieren zu konnen, ist ein weiterer Grund far seine groBe Verbreitung in der Industrie. Fur die Programmierung der Messablaufe im lEC-Bus-Messsystem existieren defmierte Schnittstellenfunktionen, die in geeigneter Weise aufgerufen und aneinandergereiht werden konnen, um so einen gewiinschten Messablauf zu realisieren. Zur Vereinheitlichung der Programmierung der Geratefiinktionen von femsteuerbaren Messgeraten, also auch von IEC-625Bus-fahigen Geraten, ist eine Standard-Kommandosprache entwickelt worden, die SCPI Standard Commands for Programmable Instruments - genannt wird. Infolge der einheitlichen Kommandos bleibt ein modulares Messsystem auch nach Austausch eines Gerates arbeitsfahig.

11 Automatisierte Messsysteme

186

ohne dass Programmteile umgeschrieben werden miissen, die das neue Gerat ansprechen, selbst wenn es von einem anderen Hersteller stammt. Das ist ein sehr wichtiges Effektivitatsmerkmal fur modulare Messsysteme, die in der betrieblichen Praxis haufig modifiziert werden miissen, um sich wechselnden Aufgabenstellungen anzupassen. Obwohl schon seit Ende der 1970-iger Jahren im industriellen Einsatz, wird der IEC-625-Bus auch in der nahen Zukunft seine Bedeutung fur die Automatisierung einfacher Messaufgaben behalten. Daflir spricht einerseits seine enorme weltweite Verbreitung, andererseits die sehr einfache Handhabung, die auch rechen- und programmtechnisch nicht so versierten Messtechnikem die schnelle und erfolgreiche Applikation dieses Messbus-Systems erlaubt. Nicht zuletzt werden auch neueste Entwicklungen von Messgeraten nach wie vor von Seiten der Hersteller mit einer IEC-625-Bus-Schnittstelle ausgeriistet. Sehr detaillierte Beschreibungen der Schnittstelle, der Programmierung und der zeitlichen Ablaufe auf dem IEC-625-Bus fmdet manz. B. in [17].

11.2 Software zur Steuerung und Visualisierung Solche auch als Instrumentierungs-Software bezeichneten Programme miissen eine einfache Bedienung von Computersystemen zur automatisierten Durchfiihrung von Messaufgaben gestatten, ohne dass man umfangreiche Kenntnisse beziiglich der Hard- und Software seines computergesteuerten Messsystems besitzen muss. Damit kann sich der Messtechniker voll auf seine Messaufgabe konzentrieren und modemste Steuertechniken fur die Losung seiner Messaufgabe nutzen. 1 Bediener i i

i

J'

1 Bedienoberflache 1i

'

Betriebssoftware

F

(Gerate-)Treiber A

' 1 Gerat

. 1 Hardware

._4t 1

Umwelt

t

i

Bild 11-11 Einordnung der Komponenten einer Instrumentierungs-Software in ein Computersystem

Modeme Software fiir die Instrumentierung von Computem kann in zwei Komponenten unterschieden werden, der eigentlichen, dem Nutzer zuganglichen, Bedienoberflache und den Treiber (-programmen). In Bild 11-11 wird gezeigt, wie diese beiden Programmkomponenten aus Sicht der Hardware und des Bedieners in das Gesamtsystem integriert sind.

11.2 Software zur Steuerung und Visualisierung

187^

Unter Treiber, auch Treibersoftware bzw. Geratetreiber genannt, versteht man die Softwarekomponenten zur unmittelbaren Hardwaresteuerung. Sie miissen die Bedienung der Schaltkreise des Instrumentierungsmoduls mit den erforderlichen Steuer- und Datensignalen im geforderten zeitlichen Regime gewahrleisten. Fiir die Erstellung eines Treibers sind also umfangreiche Detailkenntnisse der elektronischen Schaltung des zu bedienenden Moduls erforderlich. Deshalb werden die Treiberschaltungen fast ausschlieBlich durch den Modul- bzw. Gerateentwickler erstellt und zusammen mit der Hardware vertrieben. Der Entwickler ist i. Allg. der Einzige, der die Schaltung seines Moduls bzw. Gerates bis ins kleinste Detail kennt und somit die notwendigen Programmschritte zur Ausiuhrung einer geforderten Aktion festlegen kann. Die Programmerstellung erfolgt in einer hoheren Programmiersprache z. B. C^"^ oder auch TurboPASCAL. Von dem Aufbau her stellen Treiberprogramme meist eine Sammlung von Unterprogrammen dar, welche die notwendigen Aktivitaten zur Erfullung der geforderten Aufgabe ausfuhren. Innerhalb des Aufrufes dieser Unterprogramme sind dann meist noch Parameter dem Treiber mitzuteilen, mit denen Spezifikationen, wie z. B. die konkreten physischen Speicheradressen zur Messwertablage oder die physischen Portadressen zur Ein-/Ausgabe u. a. iibermittelt werden. Die Programmierung einer gewiinschten Messroutine ist dann letzten Endes nichts anderes als die sinnvolle Aneinanderreihung der parametrierten Unterprogrammteile des Treibers. Die syntaktisch korrekte und ergonomisch effektive Eingabe der Parameter in die Unterprogramme des Geratetreibers ist Hauptaufgabe einer Bedienoberflache. Daneben muss sie die Visualisierung der Ein- und Ausgabedaten und bei Bedarf auch des Programmflusses ermoglichen. Somit kann man die Bedienoberflache als ein Bindeglied zwischen dem Treiber, der auf die Hardware wirkt und dem Bediener sehen. Sie erlaubt eine komfortable Bedienung und Einstellung des Instrumentierungsmoduls, einschlieBlich der Programmierung komplexer Messroutinen, ohne dass der Nutzer detaillierte Kenntnisse iiber das Instrumentierungsmodul und seinen Steuerrechner besitzen muss. Als Programmiertechniken sind die klassische menii- bzw. formulargestiitzte Line-by-LineProgrammierung und grafische Programmieroberflachen iiblich. Erstere zielen vorrangig darauf ab, compilerfahige Programme in einer hoheren Programmiersprache unter Vermeidung von syntaktische Fehlem zu erstellen. Grafische Programmieroberflachen erlauben dagegen die Konfigurierung kompletter lauffahiger Anwendungsprogramme durch Plazieren vorgegebener Icons auf dem Rechnerbildschirm. Die Icons symbolisieren Messgerate, Steuereinrichtungen, Programmlaufanweisungen u.v.a. Die notwendigen Verbindungen im Daten- als auch Steuerfluss erfolgen einfach mittels Mausklicks auf dem Bildschirm an den vorgegebenen Stellen. Hier sind a priori keine Kenntnisse einer Programmiersprache zur Erstellung komplexer Programme erforderlich, wie sie auch in der Messtechnik oft notwendig sind. Allerdings bedarf die erfolgreiche programmtechnische Umsetzung einer aufwendigen Messroutine genauso sorgfaltiger Planung und Umsetzung wie das bei klassischen Programmiersystemen iiblich ist. Vertreter, mit denen die wohl modemste Programmierart umgesetzt werden kann sind z. B. AGILENT-VEE, LabVIEWund DIAdem (es ist zu beachten, dass es sich bei diesen Programmsystemnamen um geschiitzte Begriffe handelt). Fiir das FrogrammsystQm AGILENT-VEE sei an einem einfachen Messbeispiel die Bildschirmdarstellung in Bild 11-12 gezeigt. Wie zu erkennen entspricht die Darstellung der gewohnten Vorstellungswelt des Messtechnikers iiber den Aufbau einer Messanordnung. Deshalb werden sich die grafische Programmieroberflachen fur das Gros der Applikationen in der automatisierten Messtechnik durchsetzen.

11 Automatisierte Messsysteme

r^m^mmmmmnm^ ^UA/-^ ;>..M|

^M^S>iWi^^^^'?lfe>%a^ +3.62100E+00

H AMPUTUDE

'r^" :J^.--^i:^^^l'^r:Mfeii^ii»i^t^^^'^'^^^^^ ,.^jfiy!|8^>. From !oT Thru p T Step R

TRIG S o u x - o e

TRI6 Mode

ytl^TWVflJ

TBL1& Z.eYeX SEMS

Probe

• • n B H B j CK2

Bild 11-12 Mit der grafischen Programmieroberflache AGILENT-VEE programmierte einfache Messroutine (Erzeugung einer sinusformigen Spannung mit ansteigender Amplitude und Bewertung der Spannung mit Digitalvoltmeter und Oszilloskop)

Fur jedes Messgerat, aber auch fur jede programmtechnische Aktivitat steht ein entsprechendes Icon zur Verfiigung. Gewiinschte Eigenschaften oder Aktivitaten werden entweder direkt in das entsprechende Feld innerhalb des Icons eingetragen, z. B. beim Generator die Frequenz der erzeugten Funktion. Wie in Bild 11-12 gezeigt, ist aber auch eine softwaremaBige Einstellung iiber programmierbare Eingange der Gerate moglich, in dem gezeigten Beispiel wird das anhand der Amplitude des Ausgangssignals des Generators demonstriert.

11.3 KontroUfragen 11.1) Nennen Sie Vor- und Nachteile der Add in-Realisierung eines automatisierten Messsystems. 11.2) Weshalb sind parallele Busstrukturen fiir die Realisierung von Messsystemen mit groBer raumlicher Verteilung nicht geeignet? 11.3) Warum erlaubt die verdrillte Zweidrahtleitung eine weitgehend storsichere Signaliibertragung? 11.4) Weshalb benotigt ein IEC-625-Bus-System zur Steuerung des zeitlichen Ablaufs von Aktivitaten keine Synchron- bzw. Taktsignale?

189

Antworten und Losungen zu den KontroUfragen und Ubungsaufgaben 1.1)

Es ergibt sich folgende GroBengleichung: 1V = 1— = 1^'"^ = i_^S i ^ C As As^

1.2)

Es ergibt sich folgende GroBengleichung: kg-m^ N-m Nm J V Die Einheit F, Farad, ist die MaBeinheit fiir die Kapazitat C.

1.3)

Primamormale stellen eine Verkorperung der physikalischen GroBe dar. Entsprechend der Definition bei Basiseinheiten sind sie unmittelbar uber atomare Konstanten definiert (auBer das vom Urkilogramm abgeleitete Gewichtsnormal) bzw. mittels entsprechend aufwendig hergestellter und tiberwachter MaBverkorperungen fur abgeleitete physikalische GroBen dargestellt. Sie sind fur die betriebliche Praxis oft zu unhandlich und auf jeden Fall zu teuer.

2.1)

Analoge Signale lassen sich sehr leicht durch Storsignale in ihrer Amplitude verandem. Bei diskreten Signalen dagegen konnen sich Storsignale erst dann wertverfalschend bemerkbar machen, wenn die Umschaltschwelle zwischen zwei diskreten Werten durch die Storsignale iiberschritten wird. Bis zum tjberschreiten der Umschaltschwelle fuhren die Storsignale zu keiner Wertabweichung des diskreten Signals. AuBerdem lassen sich diskrete Signale fehlersicher codieren und digital darstellen, was die Voraussetzung fur die Verarbeitung in der Rechentechnik ist.

2.2)

Messeinrichtung mit analogem, kontinuierlichen Messsignal: •

Manometer an Druckkessel

•

aufgesetzte Messuhr (z. B. zur Messung der Warmeausdehnung einer feststehenden Achse)

•

analoger Spannungsmesser bzw. Strommesser (z. B. auf Basis des Drehspulmesswerkes)

Messeinrichtung mit diskretem diskontinuierlichen Messsignal: •

Geiger-Miiller-Zahler (Messung der Radioaktivitat)

•

alle digital anzeigenden Messeinrichtungen (z. B. Digitalmultimeter, Digitalzahler)

190

Antworten und Losungen zu den KontroUfragen und Ubungsaufgaben

2.3)

Die Genauigkeit, mit der die Referenzinformation fiir den ADW dargestellt werden kann, bestimmt die technisch erreichbare Genauigkeit dieses Wandlers. Die Referenzinformation entspricht technisch meist dem Wert der kleinsten unterscheidbaren Einheit, dem LSB. Da als physikalische ReferenzgroBe oft eine elektrische Spannung verwendet wird, wird durch die Genauigkeit der technischen Darstellbarkeit dieser physikaHschen GroBe die Grenze der erreichbaren Genauigkeit eines ADW bestimmt.

2.4)

Die Abtastfrequenz y^/, muss gemaB dem Shannonschen Abtasttheorem groBer 32 kHz sein.

3.1)

Von dem frequenzanalogen Messsignal ist mittels Impulsformer (z. B. SchmidtTrigger-Schaltung) eine Pulsfolge mit der Frequenz des Messsignals abzuleiten. Zahlt man die Pulse innerhalb eines vorgegeben Zeitintervalls aus, z. B. eine Sekunde, reprasentiert der erhaltene Zahlwert die gesuchte Frequenz. Das Zeitintervall kann mit der Genauigkeit der Darstellung einer Zeit (Af^i < \0'^^) generiert werden. Als unvermeidbare Abweichung infolge der Digitalisierung muss dann nur noch der digitale Restfehler beachtet werden.

3.2)

Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Wechselsignals lasst sich entsprechend seiner Definition sehr einfach durch die integrierende Wirkung der Tragheit mechanischer oder thermischer Messeinrichtungen, bzw. durch einen Tiefjpass 1. Ordnung im Ubertragungsverhalten von elektronischen Messeinrichtungen, bilden. Fiir reine WechselgroBen ist der arithmetische Mittelwert kein reprasentativer Parameter, weil er fur diese stets Null ist. Der quadratische Mittelwert eines Messsignals, speziell eines Stromes oder einer Spannung, hat technisch eine sehr groBe Bedeutung. Auch fiir reine WechselgroBen steht mit dem quadratischem Mittelwert ein Parameter zur Verfiigung, der reprasentativ fiir die Amplitude des Wechselsignals ist. Nur uber den quadratischen Mittelwert eines Messsignals ist die kurvenformunabhangige Bestimmung der Leistung iiber einen Verbraucher moglich. Seine Ermittlung ist allerdings wesentlich aufwendiger als die des arithmetischen Mittelwerts.

3.3)

'U ^

= 20 I gu- ^ = 20- lgl234 = 20- 3,09 - 61,8dB

v ^ i ; dB 3.4)

^1

Die im Widerstand umgesetzte Leistung ergibt sich zu: R fiir den quadratischen Mittelwert gilt allgemein: — J T u =— [(w-sin^y/) dt T u

in unserem Fall findet ein Stromfluss und damit ein Leistungsumsatz nur zwischen

Antworten und Losungen zu den KontroUfragen und tJbungsaufgaben

191_

45° = r/8 und 180° = Tjl start. Daraus ergibt sich: r/2 Tjl 2 1 f/. \2 , W 1 1^mlorn - ^ 1 u =— Hu'Smcot) dt = — —t 2 Aco mit CO = — erhalt man: T u^--u^' 0,2273 = 2U^ • 0,2273 = 24048,34 V^ . Das fuhrt zu dem gesuchten Leisrtingsumsatz von: R

1500V

4.1)

Die zur Realisierung des Anzeigeausschlags notwendige Energie wird dem Messobjekt entzogen, damit liegen, wenn auch nur geringfugig, andere Belastungen des Messobjekts vor, als ohne Anschluss einer Messeinrichrting nach dem Prinzip der Ausschlagmethode.

4.2)

Drei Griinde sind anzufuhren: •

Im Kompensationsfall, auch Abgleichfall genannt, sind MessgroBe und KompensationsgroBe gleich groB. In diesem Fall wird dem Messobjekt keine Energie entzogen, d. h. es treten keine Rtickwirkung auf das Messobjekt auf.

•

Der Abgleichfall kann mit einen Indikator ermittelt werden, der mit einer gegen unendlich gehenden Empfmdlichkeit arbeitet, somit ist der Abgleichfall sehr genau bestimmbar.

•

Bei geeigneter Konstruktion eines Messsystems, das nach der Kompensationsmethode arbeitet, wirken Storungen aus der Umwelt in gleicher Weise auf MessgroBe und KompensationsgroBe. Im Abgleichfall kompensieren sich die Storwirkungen zu Null, weil die Differenz aus MessgroBe und KompensationsgroBe zum Nachweis des Abgleichfalls benutzt wird; diese Differenz ist im Abgleichfall somit unabhangig von den Storungen gleich Null.

5.1)

Statischer tjbertragungsfaktor bzw. Verstarkung, Empfmdlichkeit, Auflosung, Genauigkeit, Unsicherheit.

5.2)

Bei der Messung zeitlich veranderlicher MessgroBen und EinflussgroBen sind dynamische KenngroBen der verwendeten Messeinrichtung zu beachten.

5.3)

Die wirksame Zeitkonstante r des aus Messobjekt und Messeinrichtung bestehenden Messsystems bestimmt dessen Zeitverhalten. Fiir eine elektrische Messeinrichtung ergibt sich die Zeitkonstante als Produkt aus wirksamer Kapazitat und wirksamen Widerstand. Es gilt: T = RC.

Antworten und Losungen zu den KontroUfragen und LFbungsaufgaben

192

Die wirksame Kapazitat wird vorrangig durch die Parallelschaltung von Ausgangskapazitat des Messobjekts, der Kapazitat des Messkabels und der Eingangskapazitat der Messeinrichtung realisiert. Der wirksame Widerstand ergibt sich in erster Naherung durch die Parallelschaltung von Ausgangswiderstand des Messobjekts und Eingangswiderstand der Messeinrichtung. Fiir thermische oder mechanische Messsysteme lasst sich die Uberlegung iiber Analogiebeziehungen entsprechend anstellen. 5.4)

Die Zeitkonstante r, die Einstellzeit /^, die Anstiegszeit t^n M bzw. bei einer negativen Sprungfunktion die Abfallzeit tf.

5.5)

Die Losung ist mittels Gl. (5.23) moglich \G(jco)\ = •

^

mit r = —

Vl + M f

und \G{JCO) = 0,99|

^0

0,99-1+

CO

1+

^oj

/o

Das Umstellen nach der gesuchten Frequenz/ergibt: 7

1

0,99^--

11

1+

0,99^

1-f

I

f

/o

: 0,99^+0,99^^ = 1 /o

f 0 , 9 9 ^ - ^ = 1-0.99^ ^ ^ 1(1-0,99^)-/o^ ^ 1(1-0,99^).(10^)"^ \ 0,99^ / = 1,425 MHz

V

-1

0,99^

6.1)

Die relative Abweichung wird durch Quotientenbildung von absoluter Abweichung und einem Bezugswert, i. A. dem Wert der Messgrofie gewonnen und ist deshalb dimensionslos. Damit kann die relative Abweichung zum Vergleich von verschiedenen Messergebnissen, auch verschiedener physikalischer Groi3en und damit auch verschiedener Messgerate, herangezogen werden. Letztlich kann die relative Abweichung als MaB der Verfalschung von Messergebnissen interpretiert werden und sollte im Idealfall gegen Null tendieren.

6.2)

Auf Grund der Definition, dass als systematische Abweichungen solche Messabweichungen bezeichnet werden, die unter gleichen Messbedingungen immer mit dem glei-

Antworten und Losungen zu den Kontrollfragen und tJbungsaufgaben

193

chen Vorzeichen und dem gleichen Betrag auftreten, kann fur den bekannten Teil der systematischen Abweichung eine Korrektur erfolgen, wenn: •

die Messabweichungen verursachenden Messbedingungen bekannt sind und deshalb eine mathematische Ermittlung der Korrektion moglich ist, oder

•

sich mit einer Referenzmessung dem richtigen Wert einer MessgroBe ausreichend ftir die konkrete Messaufgabe angenahert werden konnte und somit die erforderliche Korrektion durch eine Referenzmessung zuganglich wurde.

6.3)

Reibungskrafle in Lagem von mechanischen Messinstrumenten, die den Zeigerausschlag bei jeder Messung in einer etwas anderen Position abbremsen, Storeinkopplung in elektronische Messeinrichtungen durch Schaltvorgange in Kraftstromnetze, Rauschen (Widerstandsrauschen, Funkelrauschen) in Verstarkerbaugruppen elektronischer Messeinrichtungen, nichtdokumentierte Temperaturanderungen wahrend des Messvorgangs.

6.4)

Zufallige Abweichungen lassen sich durch wiederholte Messungen feststellen. Der exakte Wert der durch zufalHge Fehlerwirkungen hervorgerufenen Abweichungen kann nicht berechnet werden. Mit den Methoden der WahrscheinHchkeitsrechnung ist die Angabe eines Bereiches moghch, in dem sich der wahre Wert der MessgroBe mit einer defmierten statistischen Sicherheit P, also der zugehorigen WahrscheinUchkeit, befmdet. Zur Angabe dieses Bereiches ist deshalb unbedingt auch die zugehorige statistische Sicherheit mit anzugeben. In der Messtechnik iibhch statistische Sicherheiten ftir die Angabe von Bereichen fur zufallige Abweichungen sind 95 % und 99 %.

6.5)

Eine endliche Messreihe stellt mathematisch gesehen eine Stichprobe aus den theoretisch unendlich vielen Messrealisierungen dar, also aus einer latent vorhandenen unendlichen Grundgesamtheit.

6.6)

Der Erwartungswert // ist der Mittelwert einer unendlichen Messreihe und ist genau wie die Standardabweichung a als Parameter einer unendlichen Messreihe, allgemein einer unendlichen Gesamtheit, definiert. Da eine endliche Messreihe nur eine Stichprobe aus einer unendlichen Messreihe darstellt, kann man den Erwartungswert // und die Standardabweichung cr nicht aus den Einzelwerten einer endlichen Messreihe berechnen. Fur endliche Messreihen sind deshalb der arithmetische Mittelwert x und die empirische Standardabweichung s zu benutzen. Beide Parameter nahem sich mit zunehmender StichprobengroBe den entsprechenden Werten fur unendliche Messreihen an.

6.7)

Wenn die einzelnen MessgroBen, aus denen das Gesamtergebnis berechnet wird 100%tig korreliert sind, d. h. Korrelationskoeffizient r = 1, muss die lineare Addition der gewichteten Unsicherheiten der einzelnen MessgroBen zu verwendet werden.

194

Antworten und Losungen zu den Kontrollfragen und Obungsaufgaben

6.8)

Die erweiterte Standardunsicherheit UE beschreibt einen Bereich, in dem eine moglichst groBe Zahl von Messwerten liegt. Sie wird i. A. als das zwei- oder dreifache der Standardunsicherheit w(jc) angenommen. Ohne die betrachteten Messungen explizit mit den fur die Normalverteilung guhigen Methoden und Regeln zu analysieren, wird die erweiterte Standardunsicherheit aus Erfahrungen mit normalverteilten Messreihen definiert.

6.9)

Ftir eine endliche Messreihe sind das: •

die empirische Standardabweichung der Einzelwerte,

•

der arithmetische Mittelwert aller Einzelwerte und

•

die empirische Standardabweichung des Mittelwertes; aus ihr kann auf die Standardunsicherheit geschlossen werden.

6.10) Fehlergrenzen kennzeichnen Messgerate beztiglich ihres zu erwartenden Beitrages zu Abweichungen eines Messergebnisses. Sie werden entweder vom Hersteller in eigener Verantwortung festgelegt oder vom Gesetzgeber vorgegeben und sind dann einzuhalten. Genauigkeitsklassen sind in einschlagigen Normen defmiert und Messgerate konnen ihnen entsprechend ihrer Fehlergrenzen zugeordnet werden. Die Genauigkeitsklasse gibt bezogen auf den Endwert des gewahlten Messbereiches eine symmetrische Fehlergrenze in Prozent an, die das so klassifizierte Messgerat bei Nutzung unter vorgeschriebenen Bedingungen nicht verletzen darf. 7.1)

Zur Beantwortung dieser Frage ist die Auswirkung der relativen Abweichung die infolge der additiven Fehlerwirkung entsteht zu betrachten. Die relative Abweichung entspricht bekanntlich in guter Naherung dem Quotienten aus absoluter Abweichung und dem Wert der MessgroBe bzw. der AnzeigegroBe. Die Auswirkung des additiven Fehlers einer Messeinrichtung beschreibt die Verschiebung der Ubertragungskennlinie einer Messeinrichtung infolge einer Fehlerwirkung um einen konstanten Wert in jedem Punkt dieser Kennlinie. Folglich wird die sich ergebende relative Abweichung der Messeinrichtung infolge der genannten Quotientenbildung mit kleiner werdenden MessgroBen immer groBer, um mit MessgroBen, die gegen Null tendieren, gegen unendlich zu streben. Auf alle Falle wird das Messergebnis in diesem Fall durch die Wirkung des additiven Fehleranteils dominiert. Somit kann das Messergebnis bei Vorliegen von additiven Fehlem der Messeinrichtung in der Umgebung des Nullpunktes den Wert der MessgroBe nicht mehr aussagekraftig reprasentieren.

7.2)

Quantisierungs- und digitaler Restfehler, besser Abweichung infolge der Quantisierung, reprasentieren den Informationsverlust, der bei der Digitalisierung eines analogen Informationssignals, also auch eines Messsignals entsteht. Dies folgt aus der Tatsache, dass bei der Digitalisierung ein unendlicher Wertevorrat auf einen endlichen Wertevorrat abgebildet wird.

Antworten und Losungen zu den Kontrollfragen und Ubungsaufgaben

7.3)

A^^i =fo= —^

8.1)

Zwei Griinde lassen sich im Wesentlichen angeben:

^

2"-l

195^

= -r^— = 2,442 •10"'*= 0,02442 %

f^-1

1. Die erreichbare Genauigkeit der Darstellung der Zeit und deren Kehrwert, die Frequenz, als Referenzgrofien fur Messeinrichtungen liegt mit —<10~

, bzw.

— <10~^^ um mehrere Zehnerpotenzen hoher als die erreichbare Genauigkeit fur die Darstellung anderer physikalischer GroBen, wie z.B. der elektrischen Spannung. 2. Messsignale, bei denen die Information in den Parametem Frequenz oder Zeit (i. Allg. Periodendauer) steckt, lassen sich sehr einfach in digitale, rechnerverarbeitbare Messsignale iiberfiihren. 8.2)

Fiir eine gegebene Zeitfunktion eines Wechselsignals, z. B. einer sinusformigen Wechselspannung existiert ein fester Zusammenhang zwischen Gleichrichtwert und Effektivwert, der durch den Formfaktor F beschrieben wird: F = —=- •

H Somit kann bei Messungen z. B. im Zusammenhang mit dem offentlichen Energieversorgungsnetz, wo sinusformige Wechselspannung und sinusformiger Wechselstrom vorliegen, die Messung mit Messgeraten erfolgen, die physikalisch den Gleichrichtwert erfassen, die Anzeige jedoch in Effektivwerten skaliert ist. 8.3)

Die imvermeidliche absolute Abweichung bei zahlenden Messverfahren betragt ±1. Fiir diese Abweichung ist auch der Begriff digitaler Restfehler tiblich. Bezogen auf ein Zahlergebnis n beschreibt der Quotient aus digitalem Restfehler und dem Zahlergebnis die verfalschende Wirkung des digitalen Restfehlers: n Der Quotient wird mit zunehmenden Zahlergebnis kleiner, folglich muss im Interesse einer geringen Wirkung des digitalen Restfehlers das Zahlergebnis moglichst groB sein!

8.4)

Mit der Umstellung von Gl. (8.17) ergibt sich: ^^4L^^^.^^4»25mVlkQ Uo ~ lOV

196

Antworten und Losungen zu den KontroUfragen und Ubungsaufgaben

8.5)

Gl. (8.22) nach der gesuchten Frequenz umgestellt lautet: / 1mA iTT'C'U 2;r-l,5-10~^AsV"^-10V / > 10610Hz-10,61kHz Die Scheinleistung berechnet sich mit Gl. (8.9) zu: 5'=:^./ = 1 0 V l m A - 1 0 " ^ V A - 1 0 m V A

9.1)

Analoge bzw. quasianaloge Anzeigen lassen sich durch den Menschen visuell wesentlich schneller erfassen als Ziffemanzeigen. Deshalb werden bei Messaufgaben, wo durch einen Menschen viele Messwerte in kurzer Zeit, auch beziiglich ihrer Tendenz, zu tiberwachen sind, bevorzugt Messeinrichtungen mit solchen Anzeigen verwendet. Beispiele sind Warten von groBen Industrieanlagen (Kraftwerke, GroBanlagen in der chemischen Verfahrensindustrie), aber auch das Cockpit im Flugzeug.

9.2)

Folgende grundsatzliche Filtertypen kommen in Messeinrichtungen zur Anwendung: 1. Hochpass-Filter, z. B. zur Unterdruckung von netzfrequenten Storspannungen, die eine Frequenz von typischerweise / = 50 Hz oder ein vielfaches davon besitzen (Storeinkopplung durch das Magnetfeld eines Netztransformators).

9.3)

2.

Tiefpass-Filter, z. B. zum Abblocken (Rundfunksender, Mobilfunktelefone usw.),

von

Hochfrequenzeinstreuungen

3.

Bandpass-Filter, z. B. zur Begrenzung der Nutzbandbreite zwecks Verbesserung des Rausch-ZNutzsignalverhaltnisses (Starke des weiBen Rauschens, auch als Widerstandsrauschen bezeichnet, ist proportional der Frequenzbandbreite).

Fur ein Handmultimeter bietet sich das AD-Wandlerprinzip nach dem Dual-SlopeVerfahren an. Das Verfahren ist relativ langsam. Da der Mensch aber nur wenige Messwerte pro Zeiteinheit ablesen kann, ist das kein einschneidender Nachteil bei Handmultimetem. Aufgrund des Differenzprinzips bei dieser AD-Wandlung, gleiche Schaltungsteile sind parameterbestimmend fur die Aufintegrationsphase und fur die Abintegrationsphase, wird fur die genauigkeitsbestimmenden Bauteile nur eine Kurzzeitstabilitat verlangt. Da diese Forderung nach Kurzzeitstabilitat technisch relativ leicht zu erfiillen ist, kann mit kostengiinstigen AD-Wandlem nach dem Dual-SlopePrinzip ein Handmultimeter mit hoher Genauigkeit hergestellt werden.

10.1) Bei einem Differentialsensor sind zwei datengleiche (Teil-) Sensoren baulich vereint. Die Messanordnung ist so zu realisieren, dass ein Sensor eine Parameteranderung in positiver Richtung erfahrt (d. h. x+Ax), der zweite Teilsensor dagegen in negativer Richtung (d. h. x-Ax). In der Messschaltung wird das Messsignal durch Differenzbildung gewonnen. Im Ergebnis heben sich, zumindest in einem endlichen Aussteuerbereich des Gesamtsensors, Nichtlinearitaten der beiden Teilsensoren auf. Man erhalt einen groBeren Aussteuerbereich des Sensors mit verbesserter Linearitat und groBerer Empfmdlichkeit.

Antworten und Losungen zu den KontroUfragen und tjbungsaufgaben

197^

10.2) Ursachlich werden kleine Langenanderungen gemessen, somit konnen aber auch: •

Krafte, welche die Langenanderungen hervorgerufen haben,

•

Drehmomente, welche Biegungen hervorgerufen haben und

•

Massen, die durch die Erdbeschleunigung eine Langenanderung verursachende Kraft hervorrufen (Kraftmessdose)

gemessen werden. 10.3) Entsprechend Gl. (10.40) erhalt man fur die wirksame thermische Temperaturkonstante KhMeXMel = KhPtMel ' ^thPt,Me2 = ^,5^VK~^ - ( - 3 5 ^ V K " ^ ] = 42,5^iVK"^ ,

hiermit kann nach Gl.(10.39) die maximale Ausgangsspannung Ufh berechnet werden: ^th = kthMelMel' ^^ = 42,5|LiVK"^. 250K = 10625^iV = 10,625 mV «10,6mV. 10.4) Den Ansatz fiir die Berechnung der temperaturabhangigen Widerstandsanderung liefert GL (10.32): ^R{3) = Roa'A3

= 2 0 0 Q ( - 1 , 3 lO'^K'^j^OK = -0,104Q .

Damit ergibt sich unter Zuhilfenahme von Gl. (10.15) eine vorgetauschte Dehnung e von: R

k

200Q

2

10.5) Entsprechend der Skizze in Bild 10-43 ergibt die konstruktive Ausfuhrung des Sensors fur die Messung der Foliendicke drei in Reihe geschaltete Kondensatoren: C/:Kondensator mit Dielektrikum Luft, ^^ = 1, dem Abstand dj und der Flache A, C2: Kondensator mit Dielektrikum Kondensatorfolie, .^'^ > 1, dem Abstand df und der Flache A, C5:Kondensator mit Dielektrikum Luft, £y- = 1, dem Abstand d2 und der Flache A. Somit gilt: 1

c 1

c

1 1 1
'A

df s^Sy. 'A

d-

df

£()• A

dp

-df)£r s± "1"

£Q8y. •

die Gesamtkapazitat berechnet sich somit zu: r "^ges

s^Sf. • A

{d-df)s^-\- df

iz.

+

£Q£f. ' A

198 11.1)

Antworten und Losungen zu den KontroUfragen und Ubungsaufgaben Vorteile: Kostengunstig zu realisieren; kompaktes Messsystem, das bei Bedarf auch transportabel realisierbar ist; Nutzung des breiten Hard- und Softwareangebots zu PC's. Nachteile: Durch den kompakten Aufbau ist eine Einkopplung von Storsignalen in die messsignalverarbeitenden Einsteckbaugruppen moglich; infolge der durch den PC vorgegebenen konstruktiven Restriktionen, speziell des PC-Gehauses, ist nur ein begrenzter Hardwareaufbau zur Realisierung der Messgeratefunktionen nutzbar. Das Messsystem ist nicht bezuglich Rechnerleistung und geometrischer Abmessungen optimierbar.

11.2) Parallele Busstrukturen bestehen aus einer Vielzahl von Daten-, Steuer-, und Statusleitungen. Die Gesamtzahl der den Bus realisierenden elektrischen Leitungen, an denen die Busteilnehmer elektrisch parallel geschaltet sind, kann von 10 bis weit tiber 100 Leitungen reichen. Damit geht mit der Busrealisierung ein groBer Verdrahtungsaufwand einher. Die zwei wesentlichsten Grtinde fur die Einschrankung der erzielbaren Ubertragungsreichweite sind: 1. okonomischer Grund: Infolge des hohen Verdrahtungsaufwandes ist eine lange Busverbindung mit hohen Kosten verbunden, die den Vorteilen des einfachen ProtokoUs bei der Informationsiibertragung iiber den Bus und der erreichbaren hohen Dateniibertragungsgeschwindigkeit gegeniiberstehen. 2. technischer Grund: Bei groBen Leitungslangen fuhren die wirksamen Kapazitaten zwischen den Leitungen des parallelen Bussystems zu verstarktem Ubersprechen zwischen den Leitungen, was eine fehlersichere Informationsiibertragung mit zunehmender Leitungslange erschwert. AuBerdem reduzieren diese unerwiinschten Kapazitaten die erreichbaren Signalanstiegszeiten und damit die erzielbare Datentibertragungsgeschwindigkeit. 11.3) Durch die Verdrillung der zwei Leitungen liegen diese korperlich eng beieinander. Deshalb werden Storsignale in beiden Leitungen mit gleichem Betrag und gleicher Phase eingekoppelt. Auf den Leitungen werden nun keine massebezogenen Informationssignale ubertragen, sondem Differenzsignale, diese werden in einem Differenzverstarker ausgewertet. Infolge der Differenzbildung an diesem Verstarker ergibt sich die Summe der Storsignale zu null; das Differenzsignal als Trager der Information liefert am Ausgang des Differenzverstarkers ein weiterverarbeitbares Informationssignal. 11.4) Die Steuerung des zeitlichen Ablaufs der Nachrichteniibertragung auf dem IEC-625Bus erfolgt asynchron mit den drei Handshake-Leitungen. Uber das realisierte 3-DrahtHandshake-ProtokoU wird automatisch erreicht, dass die Teilnehmer an einem Nachrichtenaustausch immer auf den langsamsten Teilnehmer warten. Der gesamte Ablauf der Nachrichteniibertragung stellt ein asynchrones Ubertragungsverfahren dar, dass keine Takt- und Synchronsignale benotig und das problemlose Zusammenarbeiten von IEC-625-Bus-Geraten mit unterschiedlichsten Verarbeitungsgeschwindigkeiten erlaubt.

199

Symbole und Abkiirzungen a P A S £ Co Sr rj fi jUQ jUf.
- Temperaturbeiwert (-koeffizient), linearer Anteil; Winkel; Zeigerausschlag - Temperaturbeiwert (-koeffizient), quadratischer Anteil - endliche Differenz - Verlustwinkel - relative L a n g e n a n d e m n g (Dehnung); Dielektrizitatskonstante - absolute Dielektrizitatskonstante (8,854 • 10'^^ Fm"^) - relative Dielektrizitatskonstante (materialabhangig) - relative Anderung des spezifischen Widerstands infolge Dehnung - Erwartungswert; Poissonzahl (Querkontraktionszahl) - absolute Permeabilitat (1,256 • 10'^ Hm'^) - relative Permeabilitat (auch: Permeabilitatszahl) - Crestfaktor (Scheitelfaktor) -Zahl Pi (71 = 3,1415 ) - spezifischer Widerstand eines Drahtes - Standardabweichung, Gewichtsfunktion - Zeitkonstante - Temperatur (in Grad Celsius) - magnetischer Fluss; Wahrscheinlichkeitsintegral - Phasenwinkel - Kreisfrequenz - Amplitude; Flache, Abweichung - Analog-Digital-Wandler - Messgerateabweichung - zufallige Abweichung - relative Abweichung - systematische Abweichung - bekannte systematische Abweichung - unbekannte systematische Abweichung - magnetische Induktion; Materialkonstante fiir N I C (ist temperaturabhangig) - Kapazitat - Federkonstante - Verschiebeflussdichte; Dampfungsgrad - Durchmesser - data acquisition (Datenerfassung) - Digital-Analog-Wandler - Differentialgleichung - Dehnungsmessstreifen

200 E F / fab ^abs FQ Ff^l FS Fsat Fz G H h / / /y j jX k K kp kth Ky L / LSB M m MSB A^' n NTC OPV P p ppm PTC Q R s S

Symbole und Abkurzungen - Empfindlichkeit; Feldstarke - Formfaktor; Kraft - Frequenz; Dichtefunktion der Normalverteilung - Abtastfrequenz - absolute Feuchte - Quantisierungsfehler - relative Feuchte - full scale - Sattigungsfeuchte - digitaler Restfehler - Grenzabweichung; Ubertragungsflinktion - Haufigkeit, magnetische Feldstarke - relative Haufigkeit; Verteilungsdichtefunktion - elektrischer Strom (Gleichanteil oder Effektivwert) - elektrischer Strom (zeitlich veranderlicher, d.h. i(t)); Laufmdex - Lichtstarke - Laufmdex - Blindanteil eines komplexen Widerstands - k-Faktor; Klirrkoeffizient; Ubertragungsfaktor; Konstante - Klirrfaktor; Korrektion - piezoelektrische Konstante (Piezo-Modul) - Thermokoeffizient (Thermokonstante) - Tastverhaltnis - Induktivitat - Lange - least significant bit (niederwertigstes Bit) - Messwert (i. AUg. berichtigtes Messergebnis) - Masse; Zahl von Ereignissen - most significant bit (hochswertigstes Bit) - Anzahl der Windungen einer Spule; Impulsanzahl - Zahl von Ereignissen - negativ temperature coeffizient (negativer Temperaturkoeffizient) - Operationsverstarker - Druck; Wahrscheinlichkeit; Wirkleistung (Gleichanteil oder Effektivwert) - Wirkleistung, zeitlich veranderliche, d.h. p(t) - part per million (entspricht dem Faktor 10"^) - positiv temperature coeffizient (positiver Temperaturkoeffizient) - Ladungsmenge; Blindleistung - ohmscher Widerstand - empirische Standardabweichung, Weg - Scheinleistung

Symbole und Abkurzungen

201

T / tf TK //

-

Temperatur, absolute; Periodendauer, Zeit; t-Transformation, Student-Verteilung Abfallzeit (false time) Temperaturkoeffizient Impulsdauer

tr U u V V v.E. v.M W X X

- Anstiegszeit (rise time), auch ta - elektrische Spamiung (Gleichanteil oder Effektivwert) - elektrische Spamiung (zeitlich veranderiiche, d.h. u{i))\ Unsicherheit - Geschwindigkeit; Verstarkung; Vertrauensbereich - Volumen - vom Endwert (eines Messgerates bzw. Messbereiches) - vom Messwert (eines Messgerates) - Arbeit, Energie - zeitlich veranderiiche physikalische GroBe, d.h. jc(0; (Schatz-)Wert einer MessgroBe - Effektivwert oder Gleichwert einer physikalischen GroBe; Blindwiderstand

|x|

- Gleichrichtwert der GroBe x(i)

X

- arithmetischer Mittelwert der GroBe x(t) oder von n Einzelwerten Xj

X

- X abgeleitet nach der Zeit t

x

- X zweimal abgeleitet nach der Zeit t

XQ Xc Xg Xf Xi XR x^ y Z

- AnzeigegroBe, AusgangsgroBe - kapazitiver Blindwiderstand - EingangsgroBe - mit Abweichung behaftete MessgroBe - induktiver Blindwiderstand - richtiger Wert einer MessgroBe - wahrer Wert der MessgroBe - Ergebnis einer indirekten Messung - Betrag des komplexen Widerstand, d.h. Scheinwiderstand

Z

- komplexer Widerstand

202

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Scheithauer, R.: Signale und Systeme. 2., durchges. Aufl., 2005, Stuttgart: Teubner-Verlag ISBN: 3-519-16425-6

204

Sachwortverzeichnis A Abfallzeit 16 Abtasttheorem 12 Abweichung bekannte systematische 50 Messgerate- 74 unbekannte systematische 50, 55 zufallige 55 Abweichungen systematische 49 zufallige 49 Add in 174 Addon 175 ADW 12, 116 Abtastgeschwindigkeit 116 Auflosung 116 Dual-Slope- 119 Parallel- 121 Referenzspannungsquelle 117 sukzessive Approximation 117 AD-Wandlung 116 Aktorkette 112 Amplitudenabfall 45 Amplitudengang 43 AND-Verknupfung 108 Anstiegszeit 16,42 Anti-Aliasing-Filter 13 Anzeige quasianaloge 123 Ziffem- 123 Auflosung 37 Aufnehmer 125 Ausgleichsdose 167 Ausgleichsleitungen 168 Ausschlagmethode 30 Ausschlagverfahren 99

Bussystem paralleles 180 serielles 177

c CAN-BUS 180

Casiumresonator 88 CGPM 2 Code-Lineal 132 Abtastfehler 133 redundante Abtastung 134 Crestfaktor 22

D Dampfungsgrad 159 Dampfungskraft 159 Dehnungsmessstreifen 148 Demodulationsverfahren 10 Dezibel 25 D-Flip-Flop 129 Dielektrikum 102 Differential totales 53 Differentialgleichung 39 Differentialsystem 138 Differenzmethode 31 DMS Halbbrucke 152 Halbleiter 149 Metall 149 ViertelbrUcke 150 VoUbnicke 153 Dreheiseninstrument 91 Drehspulmesswerk 89 Dreileiter-Schaltung 100 Drossel 104

B Beschleunigungskraft 159 Beschleunigungsmessung 159 Beschleunigungssensor federgefesselter 158 BIPM 2 Blindleistung 93, 95 Bus 176

Effektivwert 20 Effektivwertmessung echte 91 iiber Formfaktor 91 Eichung 5

205

Sachwortverzeichnis Eingangskapazitat 39 Einheit 3 Einheitengleichung 2 Einstellzeit 42 Einzelimpuls 16 Elektrolytkondensatoren 103 Elektrometerverstarker 155 Empfindlichkeit 37 EMV 112 EMVG 113 Ermittlungsmethode A 67 Ermittlungsmethode B 67 Erwartungswert 61 Etalon 4

Fadenhygrometem 170 Federkonstante 158 Federkraft 159 Fehler 48 additiver 79 multiplikativer 80 Fehlergrenzen 75 Fehlertypen von Messeinrichtungen 79 Feuchte 169 Feuchtemessung 170 kapazitive 171 resistive 171 Filterung 113 Force-Leitung 99 Formfaktor 91 Fortpflanzungsgesetz lineares 53 Frequenz 18 Frequenzmessung 108 digitale 109 Frequenzspektrum 23 Fiihler 125 Fiillstandsmessungen 145

GauB-Verteilung 62 Genauigkeitsklassen 76 Gesamtabweichung maximale 76 mittlere 77 Gleichrichtwert 19,90

Gleichstrombriicke 99 GPIB 182 Gray-Code 133 Grenzabweichung obere 75 untere 75 Grenzfrequenz 44 GroBen nichtelektrische 111 GroBen, elektrische 87

H Haufigkeit 58 Histogramm 58 Hitzdrahtinstrument 91 HPIB 182

I IEC-625-Bus 180 IEEE488-BUS 181 Impedanzwandler 115 Impulsdauer 16 Induktivitat 105 Informationsparameter 8 Interbus 179

Justierfehler 79 Justierung 5

K Kalibrierung 5 Kennlinienfiinktion 36 Klasse 58 Klassenbreite 57 Klirrfaktor 25 Klirrkoeffizienten 25 Kodieren 11 Kompensationsfall 32 Kompensationsmethode 32 Kondensator 101 idealer 102 realer 102 Korrektion 51 Korrelation 71 Kraftmessdose 153

Sachwortverzeichnis

206 Kraftwirkung, elektrostatische 89 Kreisfrequenz 17

Ladungsverstarker 156 Langstankergeber 138 Laserinterferometer 131 Leistungnormpegel 27 Leistungsmessung 92 Leitwert komplexer 101 logarithmisches Ubertragungsverhaltnis 25 Leistungsverhaltnis 26 Spannungsverhaltnis 26 Stromverhaltnis 26 Luftfeuchte 169

M Manganinwiderstand 88 MaBeinheit 1 koharente 3 nichtkoharente 3 Messabweichung 47 absolute 48 relative 48 systematische 47 zufallige 47 Messeinrichtung 34 dynamische KenngroBen 35,37 Eigenschaften 35 Eingangswiderstand 39 Frequenzverhalten 43 Grundstruktur 34 Kennlinie 35 statische KenngroBen 35 Zeitverhalten 39 Messergebnis Mitteilung des 73 vollstandiges 73 Messgenauigkeit 87 Messgenauigkeitsangabe 84 Messgerate elektromechanische 88 elektronische 89 MessgroBe 1 richtiger Wert 47 wahrerWert 47

Messkette 35, 111 Messmethoden 30 Messreihe 49, 56 endliche 65 Messsignal 6 Ausgabe 122 Signalformen 14 Verarbeiten 122 Messsystem automatisiertes 173 Hardware 173 modulares 177 Messtechnik 1 Messung direkte 52 ideale 47 indirekte 52 mechanischer Schwingungen 158 reale 47 Stromstarke, Spannung 88 Widerstands- 97 Messwertverteilung, diskrete 58 MikrocontroUer 127 Mittelwert 18 arithmetischer 18,66 linearer 18 quadratischer 19 Modulation 10 Amplituden- 10 Frequenz- 10 Phasen- 10 Pulscode- 11 Multiplexen 113 Multiplexer 1-aus-n- 113 Matrix- 113 monolithischer 114 Relais- 114

N Nebenwiderstand 90 Normal 1,4 Normalelement 88 Normalverteilung 60 Normpegel 27

O Offset 79

Sachwortverzeichnis OPV 115

Periodendauer 17 Phasengang 43 Phasenverschiebung 18 piezoelektrische Konstante 154 Piezomodul 154 POISSON-Zahl 149 Polarisationseffekte 102 Primamormal 4 PROFIBUS 179 ProtokoU 178 Pulsfolge 16

Q Quantisieren 11 Quantisierungsfehler 81 Querankergeber 138

R Referenzspannungsquelle 117 Restfehler,digitaler 83 RS485 177

Scheinleistung 93 Scheinleitwert 101 Scheinwiderstand 101 Scheitelfaktor 22 Schirmung 112 Schnittstelle Centronics- 175 COM- 176 digitale 127 USB- 176 SCPI 185 Sense-Leitung 98 Sensor 125 aktiver 125 Dehnungs- 148 Feuchte- 170 induktiver 137 inkrementaler 128 kapazitiver 142 NTC- 163

207 ohne Festpunktbezug 158 passiver 125 piezoelektrischer 154 potentiometrischer 135 PTC- 163 seismischer 160 Temperatur- 161 transfonnatorischer 139 Sensorik 112 Shunt 90 SI Basiseinheiten 3 SI-Einheitensystem 1 Signale 6 determinierte 6 digitale 14 elektrische 6 frequenzanaloge 14 stochastische 6 Signalverlaufe, sinusformige 16 Sinusschwingung 17 Software Bedienoberflache 186 Treiber 186 Software Instrumentierungs- 186 Spannungsmessung 90 Spannungsnormpegel 27 Spitzenwert 18 Sprungfunktion 41 Spule 101 reale 105 Standardabweichung 61 empirische 66 empirische des Mittelwertes 66 StandardfUnktionen 40 Standardunsicherheit kombinierte 70 stochastischen Signalen 6 Strommessung 90 Synchro 141

T Taupunkt 169 Temperaturbeiwert 164 Temperaturkoeffizient 162 TestfUnktionen 40 Thermoelement 166 Thermokoeffizient 165 THOMSEN-Brucke 99

208 Tiefpass 38 Torschaltung 108 Totzeit 43 Tragerfrequenzmessgerat 107 t-Verteilung 68 twistedpair 178

U Ubertragungsfaktor 35 Unsicherheit 66 erweiterte 72 Standard- 66 Unsicherheiten Fortpflanzung von 70 Unterschiedsverfahrenverfahren 31

V Varianz 61 Schatzwert der 66 Vergleichsstellenproblem 166 Verlustwinkel 103, 105 Verstarkung 35 Messignal- 115 Verstarkungsfehler 80 Verteilung 59 Verteilungsdichtefunktion 59 Vertrauensbereich 67 Verzogerung 1. Ordnung 37 Verzogerungsverhalten 37 Vierleiter-Schaltung 98

Sachwortverzeichnis VXI-Bus 180f.

W Wahrscheinlichkeitsintegral 63 Wandlung Analog-Digital 11 Informationsparameter 9 Messsignal 8 Wattmeter 92 WEATSTONE-Brucke 99 WechselgroBen 18 Wechselspannungsmessschaltungen 101 Wechselstrombrucke 106 Wegsensor 160 Widerstand 94 komplexer 101 Widerstandsthermometer 162 Platin- 162 Wiederholbedingungen 49 Winkelmessung induktive 139 inkrementale 131 kapazitive 147 Wirkleistungsmessung 94

Zeitmessung 108 digitale 109 Zweileiter-Schaltung 97