OEUVRES DE
DESCARTES P
HYs CO I
— M AT H E M Al'
I
CA
COMPKNM)ilIM MUSIC/E REGUL.t: AD DIRECTION KM INC-ENll
RECHERCHE DE LA VÉRITÉ SliPPl,ÉMENT A LA CORRESPONDANCE
M. Dakboux, de l'Académie des la
de
Sciences, do/eu honoraire de
Faculté des Sciences de l'Université de Paris,
r Académie
d'histoire l'Institut
de
des
la
Thiers,
Sciences
Morales
philosophie moderne a
ont
suivi
et
la
l'impression
qualité de commissaires responsables.
et
M. Boutroux,
Politiques,
professeur
Sorbonne, directeur de de cette publication
en
OEUVRES DE
e^DESCARTES ^
PUBLIEES PAR
Charles
ADAM &
Paul
TANNERY
sous LES AUSPICES
DU MINISTÈRE DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE
PHYSICO
— MATHEMATICA
COMPENDIUM MUSICvE REGULit AD IMRECTIONEM IN(iENII RECHERCHE DE LA VERITE SUPPLÉMENT A LA CORRESPONDANCE
X
PARIS LÉOPOLD cerf, IMPRIMEUR-ÉDITEUR 12,
RLF.
SAINTE- ANNE,
1908
12
AVERTISSEMENT A
mort de Descartes,
la
dressé à Stockholm,
emportés en Suède',
et
ii
février i65o,
14 février,
le
un autre
des
un inventaire
papiers
qu'il
fut
avait
à Leyde, le 4 mars, de ceux
« Le jour d'après les funérailles, qui étoit le treizième de Février, la Reine de Suéde, à la prière de M. l'AmbalTadeur, [en marge : Leur. Mf. de M. Chanut], qui n'étoii pas bien aife que l'Inventaire des chofes qui avoient appartenu au défunt fe fift par luy feul, & moins encore que les Officiers de jultice y travaillaffent dans fon hôtel, envoya le premier Gentil-homme de fa Chambre, pour y être préfent au nom de fa Majefté. G'étoit le fieur Erric Sparre, Baron de Croneberg, Seigneur de Haffnenne & Dudderae, Préfident de la Cour de Juitice d'Abo en Finlande. Les perfonnes qui affiftérent à cet Inventaire, outre l'Ambaffadeur de France & ce Seigneur Suédois, furent le Père Viogué, M. Picques, & Henry Schluter, valet de chambre du défunt. Les hardes & toute la garderobbe fuirent données, d'un commun confentement, à ce fidelle & affedionné ferviteur, que rien n'étoit capable de confoler de la perte d'un fi bon Maître, dont la confidération n'a pas laiffé quelques années après de luy faire une belle fortune. Le lendemain fe fit la vifite du coffre, des papiers, & des écrits du défunt. Le peu de livres qui s'étoient trouvez par l'Inventaire de la veille, & les papiers concernant les affaires domeftiques, furent mis à l'écart, pour être rendus à fes héritiers. Mais pour les écrits concernant les fciences, M. l'Ambaffadeur
a.
» »
.0
»
J^
»
•
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X
»
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»
O ^
•
fi
^
">.
"^^
» »
»
les prit fous fa proteflion particulière.
»
propriété luy en ayant été abandonnée par ceux à qui elle pouvoit appar-
»
tenir,
il
»
frère,
comme
»
après luy.
»
attendre que M. l'Ambalfadeur
»
Ce qui
Mais pour
le
les repaffa à
mettre en polTeflion de
n'arriva qu'en i653.
Cartes, 1691,
t.
II, p. t.
CEUVRES. V.
fO
11
fon loillr;
la
en Ht un prélent quelque téms après à M. Clerfelier fon beaud'une fucceflTion ineftimable, qu'il fubftituoit à la podéritè
ces papiers, notre
O
&
1)
I,
»
427-428.)
fift
(A. Baillet,
—
ce trèfor,
il
fallut
tranfporter fon bagage en France.
La
Vie de Mon/teiir Des-.
Voir, pouc ce qu'il advint ensuite de
Introductioti, p. xvii-xviii, l
2
Papiers de Descartes.
qu'il avait laissés
en Hollande \ Baillet, dans sa Vie de
fieur Des-Carles {i6gi,
avec force détails,
mais
il
ne donne
t.
II, p.
comment
le texte ni
.^
Mon-
427-8, et 428-9), nous apprend,
ont été faits les deux inventaires
de l'un
ni
de
•,
l'autre.
Des recherches faites en Hollande (septembre 1894), pour retrouver le second, n'ont pas abouti. Et d'ailleurs nous savons, par des témoignages du temps, que Descartes avait
emporté à Stockholm ses papiers principaux Mais il existe au moins deux copies manuscrites du premier ''.
inventaire
:
l'une à
Leyde, Bibliothèque de l'Université
;
l'autre
à Paris, Bibliothèque Nationale.
La copie de Leyde faisait Huygens père. On sait que cartes, et devint par suite
partie de la collection Constantin celui-ci fut
un grand ami de Des-
un ami de Chanut'. Une
lettre à
« Le quatrième de Mars fuivant, l'on fit aufli l'Inventaire de tout ce que M. Defcartes avoit laiCfé en Hollande avant fon départ pour la Suéde. Le tout confiftoit en une malle, qu'il avoit mife en dépôt à Leyde chez fon ami M. de Hooghelande, Gentil-homme Catholique. La malle réquifition de M. Van-Sureck Seigneur de Berghen fut ouverte à la [en marge : Antoine Studler), créancier du défunt, par devant un Notaire public pour la Cour provinciale de Hollande, nommé François Doude, admis fur la nomination des Magiftrats de la ville de Leyde, ea préfence de M. de Hooghelande & de trois témoins, qui étoient M. de la Voyette {en marge : Louis) Gentil-homme François, M. Schooten {id. : François) Profeffeur des Mathématiques dans l'Univerfité, & M. de Raei [id. : Jean) Dofteur en Médecine & en Philofophie. M. de Berghen y trouva tous les ailes de reconnoiflance en bonne forme, pour fe faire payer de tout ce qui luy étoit dû par M. l'Abbé Picot, & par les parens & autres débiteurs du défunt en Bretagne. 11 fe rencontra aufll, parmi divers livres & papiers, quelques écrits, & quelques lettres de M. Defcartes ramaffées en un pacquet. Mais nous aurions fouhaité le déf-intérefTement de M. Chanut, ou le zélé de M. Clerfelier, à ceux qui fe font rendus les maîtres de ces écrits; & il faut efpérer que la juftice î}u'ils doivent à l'amitié de M. Defcartes leur fera reftituer au public un bien qu'il eft en droit de leur redemander. » (A. Baillet, ibid., p. 428-
a. » » »
» » »
» » » »
» »
» » » » »
» » »
|
429.) Voir, à ce sujet, notre t. V, p. 409-410. b. Voir encore notre t. V, p. 409-410. c. Constantin »
fieur Defcartes
Huygens à Chanut, 25 février i65i « ...après Monmefmes, ce premier & unique lien de noftre amitié. » :
.
.
(Amsterdam, Bibl. de l'Académie des Sciences, Lettres françaises de C. Huygens, MS., t. II, p. 477.)
Inventaire.
}
.
décembre i653, nous apprend ambassadeur de France en Hollande, donna
la princesse Elisabeth',
que Chanut, alors
du
3i
aura il Huygens connaissance des papiers de Descartes sans doute commencé par l'inventaire. De là cette copie, assez
à
:
main d'un Hollandais qui ne savait pas
fautive, et de la
bien
le
très
français. Elle fut publiée, telle quelle, en ces derniers
temps, par
le
regretté Bierens de Haan, dans ses Bouwstoffen
voor de Geschiedenis der Wis- en Natuurkundige Wetemchappen, 1887 (twede Verzameling,
p.
Elle fut publiée
371-379).
de nouveau, après revision du manuscrit à Leyde même, par MM. Charles et Henri Adam, avec commentaire des articles,
Revue internationale de l'Enseignement supérieur, i5 novembre 1894, p. 439-454. Ces articles sont au nombre de vingt-trois, juste autant que les lettres de l'alphabet qui servent d'ailleurs à les désigner (les lettres I et J ne comptant dans
la
que pour une, textuellement (t.
la
de
et
même U
l'article
et V). Baillet avait cité presque
C, et renvoyé aux articles D,
Q
et
S
400, 4o3 et 406). C'est qu'une autre copie existait aussi en France, peut-être même qui est récemment rentrée à notre Bibliothèque NatioI,
p. 5o-5i, et
t.
II, p.
»
« .. .Pour longue Constantin Huygens à Elisabeth, 3i déc. i653 de quelques l'eftendre m'empefcher de qu'eftdesjacefte lettre, je ne puis gratifier vouloir me de fupplier V. A. humblement lignes, pour très Ambafladeur prefentement Moniteur Chanut, que récit d'une copie du icy, me dit auoir faid par lettre à V. A., des circonftances de la dernière Defcartes. Ce qu'il m'en a dit de bouche, maladie & trefpas de
»
Madame, m'a
a. » »
» »
:
M
fai£l
.
juger qu'il importe, pour plulieurs confiderations,
que ces particularitez foyent cognues & à fes amis, «& à fes eneniis, la calomnie n'ayant ceffé de perfecuter jufqu'à l'ombre de ce grand perje m'alîure que V. A. prendra en bonne » fonage, à l'honneur duquel » part la liberté que je me donne de l'importuner fur ce fubje£l. Monfieur » Chanut, qui poffede tous les papiers du defunft, & prétend d'en faire » imprimer quelques Lettres d'eflite, defire fueilleter le tout aueq mond' encor de Philofophique ou de » Archimede, pour veoir ce qu'il y a » Mathématique, dont on pourroit faire part au publiq, rr'y ayant point merueilleufe main, à mon aduis, qui ne le » de brouillon de cefte » mérite. » {Ibidem, t. .II, p. 52 r.) Ledit « Archimede » n'est autre que le fils cadet de Constantin Huygens, à savoir Christian, qui devint le grand Voir une lettre de Chanut, t. V, p. 471. Huygens.
» »
—
Papiers de Descartes.
4 nale (MS.
n, a., 473o), et qui paraît avoir fait partie
fr.
collection Clerselier. Elle est aussi de la
de
la
main d'un Hollandais
pour j, les caractères allemands pour r, pour p, et quelquefois pour v, el constamment sur Vu le signe caractéristique de Vumlaut. (Serait-ce le
ou d'un Flamand, témoin
fidèle Sluter,
la
lettre
que Descartes avait
emmené
avec
lui à
Stockholm,
février i65o?) Clerselier a
du 14
et qui assista à l'inventaire
ij
doute communiqué cette copie à Pierre Borel, pour
sans
son opuscule, Vit^ Renati Cartesii
Compendium, publié
On
y trouve, en effet, p. 16-19, ""^ traduction abrégée, en latin, de l'inventaire de Stockholm, qui est en en i656.
français. Il
nous a paru bon d'imprimer ce document en
Nous aurons, en
sent volume.
lecteur sera bien aise d'avoir le
que
vérifier ainsi,
tel et tel écrit
de
la
qui
Il
du pré-
jeunesse de Descartes,
ou de ses dernières années, correspond bien à de l'inventaire.
tête
y renvoyer souvent, et le texte sous les yeux. 11 pourra
effet, à
tel et tel article
pourra enfin s'assurer par lui-même de ce
manque.
Nous
suivrons,
comme
texte, le
manuscrit de Paris, Biblio-
thèque Nationale, en signalant toutefois, au bas des pages, sous la
rubrique P, les fautes
aussi,
sous
la
rubrique
présente.
Nous signalerons
les variantes
du manuscrit de
qu'il
L,
Leyde, Bibliothèque de l'Université. Enfin nous donnerons, en
lettres
italiques,
Compendium.
l'abrégé latin de Pierre Borel dans son
.
Inventaire.
5
INVENTAIRE SUCCINCT DES ESCRITS qui
trouvez dans les coffres de Monf' Defcartes
fe font
après fon decedz a Stocholm en Feb. 1650. (Paris, Bibliothèque Nationale,
MS.
fr.
n. a., 473o.)
A.
5
Un
ajjcmblage de plujfiews cahiers
lie^
enfemble, au
Jiombre de dix, efcriîs d'autre main que de celle de Monf" Defcartes,
par «o
font tranfcrittes plujfieurs
Monf Defcartes,
avec
les
efcrits
de
Af
lettres receùes
refponfes qu'il a faites, con-
cernant des queflions mathématiques,
aux
i5
oii
& quelques objeélions
Defcartes.
Un Regijîre relié, & couvert de parchemin, dans lequel il y a peu de chofes efcrites & en divers endroits. Au premier feuillet, les deux pages font efcrites fous ce De numeris irrationalibus. titre :
Le fécond feuillet porte en tefle : Ex quantitate lineaRUM, QVJE IN DATO CIRCULO INSCRIPT^ SUNT, QUANTITATEM CIRCUMFERENTI;ï:, cui dat^e line^e subtenduntur, cognos20
GERE.
Suivent on-^e feuillets, contenans diverfes propof tiens
&
demonjîrations
L
:
1.
i5
:
les,
omis
—
1.
—
17
;
fécond] premier.
Elenchus Manufcriptorum Cartefij Stocholmi repertorum poft Eius obitum anno i65o. A. Decem codices Refponftonum ad quœB. De numeris irratioftta eruditorum circa Mathematicas disciplinas. nalibus, de quantitate linearum quœ in data circula infcriptce funt, quantitatem circumferentice cui datœ linea fubtenduntur, cognofcere, aliaque P. BoREL.
—
—
propoftta ac demonjlrationes.
Papiers de Descartes.
6
En fuite deux feuillets, fans
filtre,
de différentes penfées,
qu'il femble avoir eues auparavant que d'efcrire fes ou-
vrages;
&
en fin de ces deux feuillets, un problème,
trouuer un nombre dont
pour
parties aliquotes foient fous-
les
5
doubles.
En lapage fuivanle, une propofition De parabolis composiTis; & après, trois pages efcrites De partibus aliquotis NUMERORUM. Suit un tiret de papier fur lequel ejl un
page pour trouuer
&foubs
l'ouverture,
M
collée a la
De Animo
le tiltre
io
font dix pages de différentes penfécs, fans liaifon ou ordre. Suivent trois pages des quefîions des nombres. Plus trois feuillets blancs,
&
après un
tiret,
mnrqué A,
pages de confiderations phyfiques qui commencent : Qiiare pueri lahuntur in fomnum, dum cun?e conçu-
trois
'5
tiuntur.
Suivent fix feuillets blancqs ; &foubs un
une page de
confufemenl. La page fuivante
ANIMADVERSIONES DE
Apres
L
:
1.
4"?
labuntui-j 1.
2
1
:
P:
fix
:
i3
:
cjî intitulée:
un tiret marqué R, fuivent
aliquotes... doubles, omis
—
tiltre
tiret]
Promiscu.e 20
&
pages vuides
labantur
melaphyfiques
CcF.LIS.
K\d. 1.
&
ou 5 articles phyfiques
4
marqué?,
tiret,
i8
1.
—
1.
:
—
I.
i
i
:
ou]
et
—
1.
metaphyriques] mathématiques i?-m'>
:
i
3
:
—
concutiuntur, omis d'abord,
puis rajouté. P. BoREL.
— Problema ad nmnerum
Jiibduplices funl.
quotis
\
numerorum.
reperiendum cuius partes aliquotœ
Propofitio de parabolis compofitis & de partibus aliQuœjïiones quœdam Cogitationes varice, de animo. \
\
Confiderationes quœdam Phificœ incipientes : Quare pueri labumur in fomnum, dum cuna; concutiuntur. Promifcuœ animaduer-
de numeris.
\
\
|
Jiones de cœlis.
Inventaire.
efcrites de différentes penfées, dont plus de la
pages
trois
moitié
ejl
7
rayée.
Et puis fix autres pages blanches, foubs un tiret non marqué, quatre pages d'autres quejîions phyfiqucs dont 5
quelques unes font barrées.
Apres Jix feuillets
blancs, fous un tiret
page de quejîions phyfiques
&
marqué A, une
une page fuivante d'une
confideration de Mufique.
Sept feuillets après, fous un tiret marqué N, cinq pages 10
de confiderations phyfiques confufes. Six feuillets blancs, puis une page efcritefous ce
tiltre
:
Thaumantis regia. Tournant
le livre
& faifant fon commencement
de ce qui
fait la fin, je trouve au fécond feuillet trois pages et demie i5
de confiderations phyfiques, puis la copie d'une lettre au
Père Merfenne,
oit
font iraitt(é)es quelques quejîions
ma-
thématiques. C.
Un petit 20
couverture
régifîre en parchemin, quotté en dedans de
:
knno 1619
Kalendis Januarii, o/i/e /roz/v^w/
8 feuillets de confiderations mathématiques
premièrement
1
fous un
Parnassls.
tiltre
la
Apres fix feuillets vuides en
(lire ejî)
un efcrit qui con-
tient autres fix feuillets efcrits. 25
En prenant Olympica,
le livre
P.
1.
:
3
:
BoREL.
le
& ala marge .-XI Novembris
fundamentum
L
d'un autre fens,
Et
cœpi intelligerc
inventi mirabilis.
puis]
—
difcours intitulé
Apres
—
6
1.
Phijicce qucejliones
ad Merfennum.
:
&
tiret] trait.
confideratio Phifica.
\
Thaumantis
Liber anni i6ig Kal. lan.fiib tilitli> Painairi, de confiderationibus Mathematicis. C. Olympica, & ad mar-
Regia.
\
Epijîola
|
—
ginem
:
XI Nouembris,
caepi intelligere
fundamentum
inuenti mirabilis.
.
8
Papiers de Descartes.
Reprenant efcrits,
le livre
en/on droit fens, font deux feuillets
de quelques confïderations fur
demy page
les fciences
;
puis une
d'algèbre.
Puis dou:^e pages vuides ; puis fept ou huiél lignes tulées
inti-
Democritica.
5
Apres huiél ou dix feuillets
& demy
blancs, fuivent cinq feuillets
mais en tournant
efcrits,
fous ce
le livre,
tiltre
Expérimenta.
Puis dow^e feuillets blanches (sic)
foubs ce
efcrittes
tiltre
:
,
& enfin
quattre pages
Pr^eambula. Initium sapienti^
io
TIMOR DOMINI.
Tout ce
livre cotté
C paroijî avoir efîé
efcrit en
fa jeu-
ne[fe.
D.
Un
petit regifïre in oélavo, contenans cent cinquante
cinq pages,
oii il
femble avoir
introduélion contenans les
Un efcrit
En
la
première page
efi
numerat angulos refrados. Et en la table. Par après Metallorum pondéra.
Vitellio
fie
fuitte une petite
Et en fuitte une petite la
pour fon ufage une
fondemens de fon algèbre.
Regifïre en petit quarto. :
En
efcrit
féconde page
table. efi ce tiltre
:
Prim^ cooitationes
ciRCA generationem animalium, en dix neuffeuillets
L
:
1.
1
5-1 G
P. BoRBL. bra.
I
:
cent cinquante cinq] cinquante cinq {faute?).
—
Qiicedam in fcietitias coii/tderationes. Democritica. Expérimenta. Prœambula. \
iS
\
|
—
QuœJam de AlgeD. Introduâio ad
algebram fuam i55 pagints. — E. Scriptum fie incipiens : Vitellio fie numerat. Aliud, metallorum pondéra. Primœ cogitationes circa generationes (sic) animalium i^ folia (sic) contenta.
20
Inventaire,
9
Enfuite deux feuillets foubs ce titre
:
Ex Kircheri de
Magnete. Puis deux feuillets encore de
Enfuitte deux feuillets foubs ce 5
&
LORUM,
un feuillet
& demy
&
tiltre
:
Historia metal-
encore des Animaux.
Un
Six feuillets blanches.
animaux.
la formation des
feuillet intitulé
:
Remédia
VIRTUS MEDICAMENTORUM.
Trente huiél feuillets blancs.
Prennans 10
ledit regiflre
de l'autre
cofîé, ily a feinte -pages
d'obfervations fur la nature des plantes
& des animaux.
Et après un feuillet vuide, trois pages fous ce De partibus inferiore ventre contentis.
tiltre
:
F.
Neuf 1
5
cahiers relief enfemble, contenans partie d'un
traitté des règles utiles
& claires pour la
direélion de l'Ef-
prit en la recherche de la Vérité.
G.
La Discription du corps humain, ily a quatre feuillets de fuitte, & deux autres feuillets
Un oii
20
dont
traitté intitulé
la fuite
contenant
nefetrouve point jointe,
le tiltre es
nature de l'homme
L P
:
:
7
1.
1.
:
&
aufjî
un
(eiï
blanc),
chapittrdes d'un traité à faire de la
des animaux.
& virtus] & vires.
1-4:
Ex
Kircheri... ce
tiltre,
omis [deux ou trois lignes
passées).
—
De magnete Kircheri. De formatione animalium. HijloBoREL. Remédia & vires medicamentorum. Objeruationum de ria metallorum. De partibus in inferiore natura plantariim & animalium paginœ i6. F. Codices nouem de Regulis vtilibus & claris ad ingeventre contentis. G. Defcriptio corporis humani. nij direélionem in veriiatis inquifitione. \De natura hominis & animalium. Eft imperfeâum opus. P.
\
\
\
\
\
—
—
\
Œuvres. V.
a
lo
Papiers oe Descartes.
A
cette liajfe ont ejîé joints dix ou dou:^e feuillets, partie
interrompus, qui traittent du
me/me fujei, mais fans
qu'il
paroiffe de liaifon avec les precedens.
H.
Un
cahier de quatre feuillets, intitulé Progymnasma de PARTIBUS ALIQUOTIS NUMERORUM.
Une liaffe depluffieurs lettres & objeâions à Mçnf Dcfc. par diverfes perfonnes. K.
La Minute de
la féconde
lo
partie du traitté des paffions. L.
Renati Defcartes querela apologetica ad ampliffimum Magijlratum Ultrajeélinum contra Voetium & Dematium.
M. Environ fei-^e feuillets
in
,5
odavofoubs
ce titre
:
Progym-
NASMATA DE SOLIDORUM ELEMENTIS.
De
nature des paffions de l'ame.
la
Une minute fort
raturée de la main dudit S" Defcartes.
—
P 1.
:
1.
i()
par] pour {faute) 9 une] un. :
:
P. BoRFL. I.
Epijlolœ.
—
1.
iG
:
20
Environ] Encore [faute?)
— H. Progymnafmata de partibus aliquotis mimerorum. — — K. Secunda pars traâatus de pajfionibus — L. Querela .
Apologetica ad ampliffimum Senatum Ullraiedinum contra Voetium & Dematium. M. Progymnafmata de fohdorum Elementis. N. De natura pajjionum animœ.
—
—
Inventaire.
i i
O.
Un
efcrit contenant
Meffieurs.
.
contre
.
le
neuf cahiers en forme de lettre à
S''
Voetius.
P. Recueil du Calcul quifert à
5
non efcrit de
la
main dudit
la
Géométrie en
1
2 cahiers,
des Cartes.
S'
QTreize feuillets, tiltre 10
oii efî
comprins un Dialogue foubs ce
La recherche de lA vérité par la lumière natu-
:
RELLE.
R.
Huiél feuillets
in 8° efcrits,
de
la
Mufique, 16 18,.
S.
Six pages, foubs ce «5
tiltre
Explication des engins, par
:
LAIDE DESQUELS ON PEUT, AVEC FORT PEU DE FORCE, LEVER UN FARDEAU FORT PESANT. T.
Deux
cent foixante deux feuillets in q° des Minutes de
lettres efcrittes par
L P
:
:
Monf des
—
5
I.
5
:
12] fix {faute)
1.
2
:
lettre] lettres [faute).
P. BoREL.
—
O. Codices
1.
1
:
Cartes à diverfes perfonnes. fort,
rali.
.
:
Veritatis inquifitio
.
lumine natu-
— R. De Muftca 8 folia, anno 1618 confcripta. — S. Sex paginœ fub
hoc tilulo tolli
—
nouem fub forma Epifloice ad Dominos. ad Geometriam vtilia, codicibus- 12 contenta.
P. Colleâanea de calcula Q. i3 folia dialogi fub hoc titulo
—
omis.
:
Explicatio machinarum,
pojfunt onera. — T.
cum virtbus magna Epiflolarum ad varias.
^«anim
262 folia in-4
ope, parvis
5
12
Papiers de Descartes.
•
V.
Quatorze feuillets lettres
&
Madame
à
efcrittes
q°
in
deux la
8° de minutes de
in
de
Elifabeth
princejfe
Bohême.
X. Soixante
&
5
neuffeuillets, dont
interrompue
la fuite efl
en pluffieurs endroits, conienans la doélrine de fes Principes enfrançois non entièrement conformes à l'imprimé
&
latin. 'o
Y.
La Minute du
trait té de la
Géométrie imprimé.
Z.
Une
&
25 feuillets
d'environ
liajfe
détache^ fans fuitte,
quelques papiers volans, contenant
objeélions
—
L
P
1.
6
14
:
:
1. :
1.
eft
:
la
2
:
&
reponce à quelques
la
autres matières différentes. interrompue]
interrompée
et
—
1
i3
1.
:
25] vingt fept
reponce] refponfes.
Quatorze] Quatre
— V.
(
faute).
i4folia in-4 & 2 in-8 Epijîol. ad Serenijpmam PrinBohemiœ. X. 6g fol. de Doârina Principiorum fuorum,fed in quibufdam varia ab Edito libro. Y. Traâatus de Geometria. Z. 25 foliafeparata de refponftonibus ad obieâiones qua/dam, &c. '. P. BoREL.
—
cipiffam Elisabeth
—
—
a.
Le MS. de Paris
consiste en
un
petit cahier.
blanc. Second feuillet, paginé 2 au recto feuillets blancs, puis.
au recto
:
la
Q. Treize. pas.
..
.
.
(ci-avant, p. 7,
nature des plantes
., (p.
1
1, 1.
(p. i3 ci-après).
7).
&
1.
:
etc., et
n). Troisième
des animaux.
Quatrième
Premier
Inventaire
feuillet,
.
.
(p. 9,
feuillet,
verso
verso
10), et
paginé 4 au recto
en
Six
paginé
feuillet, 1.
:
:
3 :
Je n'ay
Inventaire.
ij
[Clerselier a X...]' Je n'ay pas entre
mes mains
les traittez
qui ne font point barrez
le cofté M. Chanut mon beau-pere les a, & ne me les a pas remis entre les mains, pour les avoir mis parmi quelques"^... qui ne font point venues en France. Entre ceux que vous me mandez avoir, eft un traitté de Homine, affeâus non abfolutus. Et pour voir fi c'eft le mefme que celuy cette G, qui a pour tiltre La Defcription du corps humain & de touttes les {Wve fes) fondions, tant de celles qui ne dépendent point de lame, que de celles qui en dépendent, & aujji les principales caufes de la formation defes membres, je vous envoyé, icy parmy, le premier article
par
''.
& le commencement du P" Art.
fécond.
n y a rien à quoy on
Il
fe puifTe
occuper
avec plus de fruid, qu'à tacher de connoiflre foy
mefme
&
;
l'utilité
qu'on doit efperer de cette
ne reguarde .pas feulement
gnoilTance,
la
**
co-
Morale,
femble d'abord à pluffieurs, mais particulièrement auffi la Médecine, en laquelle je croy qu'on ainfli qu'il
5
auroit trouvé beaucoup de préceptes très affeurez, tant pour guérir les maladies que pour les prévenir,
& mefme «o
fi V
pour retarder
auffi
on avoit
le
cours de
affez eftudié à connoiflre la nature de
noftre corps,
&
qu'on n'euft point attribué à l'ame les
fondions qui ne dépendent que de luy fitions 2 a.
pere, b.
^
la vielleffe^
&
de
de fes organes.
Artic. Mais, pour ce que nous avons tous efprouLa
lettre
dit-il,
1.
Aucune
ci-dessous est bien de Clerselier 2 {sic,
:
M. Chanut, mon beaU-
pour mon beau-frere),
trace de ces barres n'est visible,
malheureusement, dans
MS. ç.
d. e.
la difpo-
loi, dans le MS., la place en blanc d'un mot passé. Après « cette » le mot fcience, écrit d'abord, puis barré. Sic, dans le MS.
le
Papiers de Descartes.
14
que pluffieurs de fes mouvemens obeiffoient à fa volonté, qui eft une des puiffances de lame, cela nous a difpofez à croire, que l'ame eft le principe de tous. A quoy auffi a beaucoup attribué^ l'ignorance de l'Anatomie & des Mechaniques. Car, ne confiderans rien que l'extérieur du corps vez, des noflre enfance,
5
humain, nous n'avons point imaginé qu'il euft en foy aiTez d'organes ni de reflbrts pour le mouvoir de foy mefme en autant de diverfes façons que nous voyons meut. Et cette erreur a
qu'il fe
efté
confirmée &c.
Je vous prie de me faire la faveur de me mander fi le traitté que vous avez par devers vous, a un pareil commencement, & fi vous jugez que ce foit le mefme copié fur celuy que j'ay par devers moy, qui eft tout efcrit de la main de Mons'' des Cartes. Et fi ce n'eft pas le mefme, & que vous vouliez bien m'en faire part, vous me feriez plaifir de me le faire copier & de me l'envoyer. Je paieray la peine du copifte & le port. Vous me mandez enfuite avoir quelques copies de
volontiers
lettres efcrites à
M'' Chanut, & après avoir appofé une virgule, vous mettez les mots de Amore''. En quoy je ne fçay fi c'eft que les lettres de M. Chanut ont
pour
fujet, Dr.
Amork ou ,
fi
c'eft
un nouveau
traitté
que
je
n'aye point.
des lettres que vous avez*^ treuve point 6- altos aliquot, vous me ferez plaifir fi je ne les j'ay, j'auray foin de les faire parmi le grand nombre de celles que Si
vous
me
voulez
aufti favorifer
;
imprimer parmi
mon
celles
que
je
&
deftine à la preffc, laquelle fe recule à
mais que. Dieu aidans, j'acheveray avec un peu de temps ^, & tous le refte que j'ay d'efcrits, qUi vaudront la peine d'eftre imprimez.
caufe de
indifpofition,
(Paris, Bibl. Nat.,
a.
«
Attribué
»,
sic
pour
«
contribué
MS.
fr. n. a.
473o.)
».
Voir notre t. IV, p. 600. c. Ici, dans le MS., la place de plusieurs mots en blanc. d. Le premier volume de Lettres ayant été achevé d'imprimer le 3o janvier 1657, et les manuscrits n'étant parvenus à Clerselier qu'en i653, la date de cette lettre est de i655 environ. b.
'o
DESCARTES ET
BEECKMAN (1618-1619)
AVERTISSEMENT
On
savait qu'Isaac
Beeckman, de Middelbourg, un des cor-
respondants de Descartes en Hollande, tenait un Journal ou un Registre de ses pensées
dans ses
lettres
;
de i63o,
Descartes en parle, à deux reprises,
t. I,
p. i6o,
1.
8, et p. 171,
1.
20.
Après
la mort d'Isaac Beeckman (ig mai lôSy), un de ses frères, Abraham, tira de ce Journal les matériaux d'un petit livre
& ReâoMathematico-Physicarum, Medi-
(66 pages) qu'il intitula: D.Isaaci ris
apud Dordracenos,
Beeckmanni,
jl/ei/c/.,
tationum, Qusestionum, Solutionum, Centuria (Traiedi ad Rhenum, Apud Petrum Daniels Slost, M.DC.XLIV); nous en avons donné quelques citations,
A
partir de 1644,
il
n'est plus fait
t.
I,
p. io5,
167 et 208.
mention nulle part, à notre
connaissance, du Journal lui-même, qui subsistait cependant.
En 1878, il se trouvait à Middelbourg, et son possesseur, Abraham Jacob "s Graeuwen, mourut le 14 avril il passa alors à la librairie Van Benthem et Jutting, .toujours à Middelbourg, ;
(un franc), par la là
qu'il était
homme
même
année 1878, pour un prix dérisoire Bibliothèque de la Province de Zélande. C'est
et fut acquis, cette
déposé, lorsque,
l'été
dernier (igoS), un jeune
de Middelbourg, un étudiant, Cornelis de Waard,
découvrit
;
il
le
jugea aussitôt très intéressant et très impor-
tant, et s'empressa de le signaler à son maître, D.-J.
Korteweg,
professeur de mathématiques à l'Université d'Amsterdam,
même
la
le
mort de Bierens publication des Œuvres de Christian Hiiygens.
qui dirige, avec
de Haan,
le
Œuvres. V.
J.
Bosscha, depuis
la
3
i8
Descartes et Beeckman.
M. Korteweg informa
bien vite de cette découverte l'éditeur de
Descartes, avec qui, depuis 1894, il n'avait pas cessé d'être en correspondance. En même temps il recommanda à son élève d'envoyer à M. Ch. Adam, pour son édition, la copie de tout ce qui, dans
Journal de Beeckman, pouvait se rapporter au philosophe français. C. de Waard ne se réserva que quelques le
pièces, des plus intéressantes, qu'il désirait publier
tout d'abord
;
parurent dans
elles
lui-même
périodique hollandais,
le
Nieujv Archief voor Wiskunde (Twede Reeks, Zevende Deel), au mois d'août 1905, sous ce titre Eene Correspoudentie van :
Descartes
par à
le
uit
de Jaren 16 iS en 161 g.
Une mission fut confiée M. Bienvenu-Martin,
Ministre de l'Instruction publique,
l'éditeur de Descartes, qui sur la fin d'août,
Middelbourg. Là
il
put étudier à son aise
le
se rendit à
manuscrit d'Isaac
Beeckman, transporté
tout exprès, pour plus de commodité, Bibliothèque provinciale aux Archives de la Ville, et se convaincre, le jeune C. de Waard aidant, de l'authenticité de
de
la
ce précieux document, et de l'importance qu'il avait,
lement pour
des
l'édition
Œuvres de
pendant
l'histoire des sciences
particulièrement en Hollande.
M. Korteweg, au Celui-ci
le Il
Descartes, mais pour
premier fit
non seu-
tiers
du
xvii' siècle,
partager cette conviction à
cours de plusieurs entretiens à Amsterdam.
en parla depuis lors à
la
Société des
Sciences de
Harlem, laquelle vient d'en décider la publication. Ce manuscrit est un énorme in-folio, muni d'une belle et solide reliure en veau, avec deux fermoirs en cuivre et des ornements aussi en cuivre aux quatre coins et sur le plat de la couverture. Les feuillets sont numérotés au J-ecto seulement. Toutefois le numérotage s'arrête à 894, pour reprendre un
peu plus
de dix en dix, 410, 420, 480, 440, 45o, 460, ce dernier numéro suivi de douze feuillets encore, non numérotés. En outre, la série des nombres 'i 18-180 est reproloin, 398, puis
duite deux fois de suite, et la fin de la première chevauche sur le
commencement de
la
116 et 117, qu'on peut
seconde, 179 et 180 étant récrits sur
lire
au-dessous, et que continuent 118,
Avertissement. une
119, etc., jusqu'à 180 encore
comme
vertances
celles-ci
fois.
19
Puis, ce sont des inad-
numéro sauté
:
deux
(188) entre
187 et î8g, ou bien feuillet sauté entre deux numéros,
feuillets,
par exemple, entre 261 et 262, entre 370 et 371
numéro doublé, moins, 194-206
un
;
même
A
deux reprises, au
247-259, la trace subsiste
dun numérotage
244, 245, 245 et
{sic),
246.
plus ancien, dont un chiffre ou deux se lisent encore au coin
des feuillets rognés. Enfin, plusieurs
on trouve des feuilcela d'ordinaire avant et après une suite de
en blanc, et
lets
comme une
pièces qui forment
fois,
parenthèse, plus ou moins à sa
place, dans le registre, dont elles interrompent Tordre chro-
Donc
feuillets
numérotage n'existait pas d'avance sur les d'un volume qui aurait été rempli au fur et à'mesure
mais
a été
nologique.
il
le
;
ajouté après coup, en mettant parfois bout à
bout des cahiers déjà numérotés, qui ont été ensuite reliés
ensemble.
En ouvrant ce gros volume, on trouve d'abord un titre Loci communes (avec un long sous-titre), puis une date 1604. Isaac :
:
Beeckman, né à peine.
le
jo
décembre
588
i
",
n'avait alors
que seize ans
dès lors ses observations et ses réflexions,
S'il écrivit
ce ne fut pas sur les pages de ce volume, mais sur des feuillets
détachés
;
plus tard seulement
un choix parmi un grand transcrivit lui-même, ou fit transcrire par fit
il
nombre de notes, et un copiste, ce qui lui parut digne propres termes'' a.
;
que
les
Middelbourg
:
Isaac,
fils
Waard
sur
le registre
le dit
Il
en
premières années
Fol. \%verso, col. 2, et fol. 154 (seconde série) recio,
date a été vérifiée par C. de à
d'être conservé.
et ainsi s'explique
I.
i-i5. Cette
des baptêmes, conservé
d'Abraham Beeckman,
fut baptisé le
i*^^'
jan-
vier iSSg. b.
«
StuJendi
ut
cum
ratio,
optima.
rit,
»
illa
»
hasreant, addito authore.
»
factus
»
quœ
Cùm ftudiofus & meditari,
deleclu poffit légère
»
alibi
eoufque
in itudiis
nitendum
illi eft
légat vel audiat, quae optet, ut fibi perpetuo
Cùmque
id egerit aliquot annis,
pervene-
ut annotet
memoriae
dum
doftior
gradum aliquem vel rtatum vitœ alium acquifiverit, répétât annotata & quœ illi memorià digna videntur tranfcribat illa. Pergatque fit,
vel
omnem
vitam hoc agere,
»
per
»
quelles congeriei multitudo id
toties
mutatis
&
tranfcriptis codicibus,
requirere videatur.
Si
verô
proprio
Descartes et Beeckman.
20
sont à peu près vides, et que, dès .la sixième page
(fol. 3
verso),
on se trouve déjà à 1612,
Mais à quel moment Beeckman eut-il l'idée de faire rédiger et relier son registre ? Nous savons que celui-ci existait en i63o, puisque les deux lettres où Descartes en parle, sont de cette année. Déjà, en juillet 162g,
Beeckman
l'avait fait voir à
Gassend, qui voyageait en Hollande et s'arrêta à Dordrecht.
Le volume n'était relié que depuis un an, comme nous l'apprend Beeckman dans une note de juin 1628, relative à un détail de la reliure, la
du
teinte
sans doute en 1627
fit
man annonce
qu'il
va
820 recto. Et
cuir, fol. :
la
rédaction se
du moins en décembre 1626, Beeck-
la faire
\
pensait
Il
même
à rédiger le
tout en flamand, projet qui, fort heureusement, n'eut pas de suite;
il
beaucoup
laissa la
en
latin
majeure
ce qui était en latin, c'est-à-dire de
partie, et
en flamand ce qui avait été écrit
sans doute en cette langue tout d'abord. Ajoutons que l'année
1627 fut décisive dans il
»
»
fit
la carrière
sa leçon inaugurale
comme
de Beeckman
:
le 2 juin
1627,
recteur de l'Ecole latine de
marte aliquid invenjat, feparatim id in alio libro cplligat, quod nos tune facimus. » (Fol. 56 recto. Année 1617.) Nous avons à Paris, Bibliothèque Nationale, t. I des Lettres à Mer-
senne (MS. fr. n. a. 6206), plusieurs lettres signées d'Isaac Beeckman et écrites entièrement par lui. Une comparaison attentive des écritures nous permet d'affirmer que le MS. de Middelbourg, pour tout ce qui est écri-
main de Beeckman, et pour tout ce qui est en main d'un copiste. En outre, des titres ont été ajoutés, à la marge, en regard des alinéas, d'un bout à l'autre du volume, et ces titres, tous uniformément en écriture cursive, sont tous de la main de Beeckman. a. Cùm has meas meditationes in ordinem fum redailurus, confilium » non eft ut unquam edantur. Nam il quid culpandi in ijs reperiatur, » author reprehenditur. Non uni, fed tribus minimum amicis hxc tra» denda... » (Fol. 261 bis, non numéroté, verso, 1. 3i.) Beeckman tint ture cursive, est de la
caractères gothiques, de la
c.
.
,
parole, et garda pour lui son manuscrit, car Il
»
» »
I'
Aug. 1634. D. Martinus Hortensius,
Scholâ mathematum profelîor, vidit
il
& cum
longtemps après Amftelrodamenfium
écrivit
in Illurtri
:
judicio percurrit librum
hune meditationum mearum, poft D. des Cartes tius. » (Fol. 450 verso, 1. 1-4.)
&
D. Merfennum ter-
1
Avertissement.
2
Dordrecht. Antérieurement à cette année, on rencontre, dans le registre, des notes comme celle-ci Vide quce de hac re in :
alio libro latius notavi
non pas
ailleurs,
aura réuni des
3oi); et
(fol.
mais dans
le
passage visé se trouve,
même volume, où Beeckman même des cahiers, aupa-
le
peut-être
feuillets, et
ravant séparés. Postérieurement à 1627, au contraire, ce sont des phrases de ce genre quodque huic libro infertum ejl :
(fol.
le
333 recto)
volume
qitod etiam huic libro inferui
;
était constitué, et
précédents, parfois
5o
« siet fol.
feuillets
»).
même
352 recto]
(fol.
on pouvait renvoyer aux
en donnant
— D'autre part, en
le
numéro
le reliant,
(fol.
;
feuillets
ZZ^verso:
on avait laissé des
en blanc, qui se trouvaient peut-être à
de cahiers
la fin
inachevés, et qu'on n'aura pas voulu couper. Ces feuilles vides
ont été utilisées pour des annotations postérieures, sans aucun souci de la chronologie; et c'est ainsi qu'à la fin de l'année
1616, et avant 1617, par exemple, se trouvent des notes qui
vont jusqu'à 1627
(fol.
48, 49, 5o), soit qu'elles se rapportent à
ce qui précède et viennent le compléter, soit qu'elles n'y aient
aucun rapport. Ainsi de i635;
comme
peut-être a-t-il
le
dernier feuillet du volume porte
Beeckman ne mourut que
la
date
mai 1637, transcrit dans un autre volume ses pensées Isaac
des deux dernières années
le
ou bien déjà malade
;
19
(il
était phti-
sique, et la phtisie revient souvent dans ses notes manuscrites), il
n"aura pas pris cette peine. Mais auparavant, vers
du volume
fol.
le
milieu
235-238), on trouve une statistique qui va de
i632 jusqu'au 9 mai 1G37
:
on aura profité, pour l'insérer à
cet endroit, de quelques feuillets laissés en blanc.
Tel
qu'il est, le
volume contient, en
tout, 535 feuillets, soit
1070 pages d'écriture, sur deux colonnes d'abord, mais bientôt
Le plus souvent l'écriture main de Beeckman lui-même; quelquefois
sur toute la largeur de chaque page. est cursive, de la
cependant ce sont des caractères gothiques, en particulier pour
les pièces insérées
chronologiquement
main d'un
dans
le
à leur place
;
volume, sans qu'elles soient et ces caractères sont de la
copiste, les fautes qu'on y relève le témoignent assez.
Descartes et Beeckman.
22
Examinons, dans cette masse énorme de documents, ceux qui se rapportent sans conteste à Descartes, puisqu'il y est
nommé.
Ils se
1.
2. 3.
4.
— Fol. 97 perso, à — Fol. 160 à — Fol. 287 perso, à — 333 a
fol.
recto,
ces termes
Poitou...
(fol.
(fol.
recto,
P'ol.
Beeckman
peu plus
trouvent en quatre endroits différents
:
»
recto,
1.
9, à
verso,
1.
i6-3o.
il
fol.
178 verso.
fol.
290 verso.
fol.
334
fol.
Hier, qui était
—
340
recto,
recto,
Fol.*
10
le
97 verso). Nous
(fol.
loin,
18.
99 verso, et
fol.
sommes
Perron
»
(fol.
« le
341
8-24.
1.
première
:
en
fois
à l'année 1618. a
René
100 recto), ou simplement
Un
le
Poitevin
»
« le
Poitevin
»
René Descartes
101 recto), et bientôt « le Poitevin
104 recto). Puis
338
novembre, un Français du
prénom
l'appelle de son
24.
352 recto,
la
— Fol. — Fol.
34.
1.
1.
mention de Descartes pour
fait «
1
:
» (fol.
Poitevin René Descartes s'appelle M. du
104 verso).
Beeckman
resta jusqu'au nouvel an, où
il
Bréda.
était alors à
comme
reçut
Il
y étrennes de son
ami le Compendium Musicœ. Le 2 janvier 16 19, une note du Journal est datée de Gertruydenberg (fol. 108 recto), où
Beeckman
allait
à Middelbourg. vier le
[ib.)
sans doute prendre
Nous
le
le
retrouvons dans cette
ville, le
10 jan-
jusqu'en mai, sauf une courte absence à Dordrecht,
22 mars, et à Rotterdam,
le
25 mars
relations personnelles avec Descartes à
que du 10 novembre au 2 janvier tage pour
deux ans
bateau pour rentrer
lier les
et
deux jeunes
demi,
et
;
mais
hommes
Beeckman
(fol.
ii3 verso). Ses
Bréda n'ont donc duré il
n'en fallut pas davan-
(Descartes avait vingt-
trente ans) de la plus étroite
amitié.
Faut-il remonter plus haut que le 10
d'abord, parce que
la
parle de Descartes
comme
ment de
note écrite
le
novembre
lendemain,
1
16 18 1
?
Non
;
novembre,
d'un étranger dont on vient seule-
faire la connaissance.
Ensuite Beeckman lui-même
Avertissement.
23
peu de temps à Bréda.
était depuis très
On
le suit,
mois par
mois, et presque semaine par semaine, toute cette année 1618
en passa d'abord une bonne partie à Middelbourg
il
puis
;
:
il
résolut de prendre ses grades en médecine, et bien qu'ayant
nom
de Leyde (son
été jadis à l'Université
inscrit,
est
sur
l'album des étudiants, aux dates du 21 mai 1607 et du 29 sep-
tembre
1609),
voyage,
l'été
pour
partit
il
de 1612.
France, où
la
l'Université de Caen, où
«
il
promu
fut
septembre, on
a.
il
le
docteur,
piâum
aderam Cadomi
à
me vifum & examinatum.
libro aliquo pidtum vidi tubuni ocularem,
»
habebat.
1)
»
»
» » »
»
subit
»
.
.
in Gallià profeffori
— i3 Au-
mathematico,
qualem Galileus
Suit une description de l'instrument.
;
in cujus
Galileo
à
(Fol. 86 recto,
7.)
Myn promotie
te
Caen.
» (Fol.
88 recto, col.
—
2,
27.)
1.
Promotio mea pro gradu doâoratiis. Die fextâ feptembris, anno 1618, difputavi & creatus fum doftor medicinae in Academiâ Cadomenfi a Dionifio de Vandes in publicâ fcholà, apertis januis, fed paucis praîfentibus, qui majore ex parte videbantur latinitate deftituti prastereuntes enim intrabant, mirati, credo, januas effe apertas. Et e domo D. de Vandes ufque ad fcholam, hincque rurfus domum ejus cum togâ & pileo quadrato per plateas ibam cum illo. Thuijs gecomen fijnde, prefenteerde hij mij gaije te hebben in een ftedeken in Vrancrijck, » (Fol. 89 recto, col. 2, 1. 3o, à verso, col. i, wilde ick daer wonen. c.
»
il
retrouve au Havre, prêt à se rembarquer"
Telefcopiiim Galilei
1.
18,
:
6 septembre'. Les 20 et
le
»
«
Le
août \
était le i3
gufli 1618,
b.
débarqué
avait sans doute
»
col. 2,
un
Faculté de Médecine ses examens de bachelier et
la
de licencié", et 21
avait déjà fait
se rendit à l'Université la plu-s voisine
Il
du port (Dieppe ou Le Havre) où devant
il
«
:
.
.
1.7.)
Un
peu plus
loin,
on trouve
cette singulière
Domino de Vandes me
"
feptembris 16
18,
»
non faflurum
in tribus urbibus Galliae,
))
» »
»
» 1.
:
«
Promifi 6 die
medicinam Rothomagi, Remis & Parifiis. Equidem de Parifiis mihi libertatem concefïït. Nihilominus tamen ego, fcripto illi dato, de diflis tribus id pollicitus fum. » (Fol. go verso, col. 1,1. i5.)
d. »
mention
intra triennium
«
Aer
inciimbens tejîimonio probatus.
de caufis morborum, dicit
vacuum non
— Argenterius,
fuâ in locum vacuum infmuare. Defen 21'=" pro Havre) de Grâce in Vrancrijck. » (Fol. 5.)
— Déjà
la veille,
20
sept.,
il
était
lib. 2,
cap. 6,
aerem fe fponte feptembris. Te Haber [fie
attrahere, fed
91, col.
au Havre.
i, 1.
[Ibid., col.
34, à col. 2, i, 1.
3-4.)
Descartes et Beeckman.
24 le
Nordgouw, dans
lo octobre, à
tobre, à Bréda". dira
de Walcheren% et
venait dans cette ville, non pas,
Il
pompeusement
Baillet',
Maurice de Nassau, ticien
l'île
pour fréquenter
même le nom
ni
Alleaume (dont
Journal de Beeckman)
mais,
;
de l'abatage (entendez
la
le i6
comme
le
cour du prince
pour y rencontrer le mathémane se trouve nulle part dans le
comme
c'était bientôt le
temps
grand abatage des porcs, qui se
le
oc-
chaque année au mois de novembre en Hollande),
il
fait
venait pour
aider, dit-il lui-même, l'oncle Pierre à son ouvrage, et aussi, ajoute-t-il (préoccupation naturelle chez le
nouveau docteur),
Ajoutons que cette intention ne se pour y prendre femme Beeckman ne se maria qu'un peu réalisa pas tout de suite plus tard, le 20 avril 1620, non pas à Bréda, mais à Middel''.
:
bourg, après
obtenu,
eut
qu'il
26 novembre 1619, une
le
situation officielle, recteur-adjoint [conrector) à l'Ecole latine
d'Utrecht, dont
le
recteur était Antonius ^milius.
D'autre part, qu'advint-il des relations de Beeckman et de Descartes, à partir du 2 janvier 161 9
comme
ils
Ne pouvant
plus se voir,
sans doute journellement à Bréda,
le faisaient
s'écrivirent, et
?
nous avons une
lettre
ils
de Descartes à Beeckman,
datée du 24 janvier 16 19. Mais Descartes songea bientôt à quitter la Hollande ; toutefois il ne voulut point partir sans avoir revu son ami, et
delbourg, vers
le
nous l'avons vu
(le
Descartes dut
a.
un
lui
se rendit
il
pour cela tout exprès à Mid-
20 mars. Beeckman était absent, 22 mars à Dordrecht, ses adieux par
faire
Fol. 92 verso, col.
i,
1.
village près de Zieriiczee.
10.
Nordgouw
Beeckman y
le
comme
25 à Rotterdam).
.lettres,
est écrit
à plusieurs
Noortgauwe. C'est
avait son beau-frère,
Jacques
Schouten. b. c.
d.
Fol. 93 recto, col.
2,
1.
34.
La Vie de Monfieur Des-Cartes, 1691, t. I, p. ^"i. Middelborch woonen, « Van dat ic van Sijricfee ginck weer na
«
mijn felven met vrijen gequelt. » « Voor de ilachtijt des jaers 161S, ben ic te Breda gecomen om Pieteroom te helpen wercken, en te vrijen oock. » (Fol. 94 ver.yo, col. i,
1.
.-7.)
»
hebbe
ic altijt
'
Avertissement. reprises, le 26 mars, les 20, 23 et 29 avril
;
2
ce jour-là,
il
^
s'em-
Amsterdam pour Copenhague, recommandant bien en Danemark. son ami de lui écrire au moins encore une fois janvier et Ces dates bien établies, 10 novembre 16 18, 2
barquait à à
lesquelles nous devons, 29 avril 161 9, fixent les limites entre les paspremièrement, chercher dans le Journal de Beeckman tout publier de sages relatifs à Descartes. On est tenté d'abord rien du 10 novembre au 2 janvier, sans en
ce qui s'étend
omettre
Bréda
man
ensemble à Descartes et Beeckman se trouvaient peut-être tous les jours Beeckils se voyaient souvent, ami. chaque soir, noté les propos tenus avec son :
;
;
aurait,
partie de suppose que Beeckman n'a relaté dans cette et rien d'autre. son Journal que ce qui se rapporte à Descartes, prompte Or son amitié pour le jeune Français, quelque vive et ni absorbé au qu'on la suppose, ne l'a sans doute pas subjugué
Mais
ceci
point que, durant ces sept semaines, tout
le
reste disparût,
personnelle. conversation avec d'autres, réOexion ou méditation Descartes, Le plus sûr est de ne donner, dans cette édition de Il se passages où Descartes est Résigné expressément.
que
les
peut que
entre ces deux dates du 10 novembre et du reproduise inspiré de leurs entretiens, ou les
le reste,
2 janvier, soit
mais ce n'est qu'une possibilité, tout au plus de plein une probabilité, qui ne suffit pas pour introduire, bien des idées qui peutdroit, parmi les pensées du philosophe, Sans doute il est intéêtre aussi lui ont été fort étrangères. des méditations de ressant de connaître quel a été l'objet Descartes, Beeckman aux premiers temps de son amitié avec grande place; par exemple, que la musique y tenait une
même
parfois
;
et,
c'est
pourquoi nous donnerons
la liste
de tous
les alinéas,
pen-
de la main dant cette période, avec les titres écrits en marge mais nous ne publierons, de ces alinéas, que de Beeckman Descartes ou ceux où il est fait mention expresse de René ;
M. du Perron.
A
janvier au plus forte raison, pour la période suivante, du-2 plus 1619. Là, d'ailleurs, le nom de Descartes revient
29 avril
Œuvres. V.
26
Descartes et Beeckman.
•
rarement et ;
bientôt en
comme
nous l'avons
dit, et
détail, à défaut d'entretiens
comme
nous
le
verrons
de vive voix, nous avons,
en partie au moins, une correspondance. Mais auparavant,
Beeckman avait reçu de son ami deux pièces commente au moins l'une avec complaisance.
Ce sont ces deux pièces, dont nous Beeckman les a fait copier tout au où
long, dans son
Beeckman, mais en caractères gothiques, par
lui
fois, c'est
il
allons parler maintenant.
non plus en écriture cursive, de
elles figurent,
inclus. Et cette
capitales, dont
fol.
Journal,
la
i6o à
main de fol,
178
bien le texte de Descartes, rédigé
en faveur de son ami, et non plus seulement ses paroles
La seconde Compendium
rapportées de mémoire plus ou moins fidèlement.
63- 178, n'est autre que le décembre 161 8. On l'a d'ailleurs imprimé, en i65o, aussitôt après la mort du philosophe, et nous en reparlerons dans un avertissement particulier. Mais la pièce qui précède, et qui porte en marge les indications suivantes Aquœ Lapis comprimeniis in vafe ratio reddita à D. des Cartes. in vacuo verjus terres centrum cadens, quantum Jîngulis tnomentis motu crefcat, ratio Des Cartes, est une contribution importante à l'histoire des idées du philosophe. Elle doit être de décembre 161 8, et Beeckman l'avait aussitôt appréciée à sa
de ces deux pièces,
Musicœ, 4até du
fol.
1
3i
:
—
valeur, d'abord parce qu'il en parle longuement, dans ses notes,
sous ce titre (fol.
:
Lapis cadens
io5 verso), et
:
vacuo cur femper celerius cadat
Lapidis cadentis tetnpus fupputatum
io5-io6); ensuite parce l'insérer
in
(fol.
même, pour Compendium
qu'il a fait copier l'original
dans son Journal, au
même
titre
que
le
Mujicce.
La noter.
place
011
se trouvent ces deux textes est intéressante à
Nous avons
laissé tout à l'heure le Journal
119, avec la date de
par page,
mai 1619.
Si
les dates se suivent
chronologique, jusqu'au
feuillet
on reprend
au
feuillet
la lecture,
page
sans interruption dans Tordre \5q verso, 20 avril 1620: nous
relevons successivement, pour 1619, les mois de juin (12, i5.
Avertissement. 17,
i8et3o),
28, 29), (i5,
16,
juillet (3, 11, 28, 25, 3i),
septembre
(8,
(7,
l'année 1620, les mois de janvier
8,
(10, 11, 14, 17, 23,
(i, 2, 6, 19),
et
pour
février (22, 28),
mars
19, 29, 3o)
17,
(8, 19),
;
Noordgouw, Middelbourg, Gorkum, Rotterdam, au moins jusqu'au 20 nov^embre
Briel, Bréda),
Beeckman
jour, tout est daté d'Utrecht (où
conrector de l'Ecole Saint-Jérôme, 3 avril 1620,
Beeckman
est à
le
fut,
Dordrecht, et
retrouve justement, à la
du 20
avril,
avec
sive reprend, tandis
première ligne de
la
Delft,
à partir de ce
:
en
effet,
26 novembre
bourg, pour son mariage. Or, en sautant du porte au perso la date du 20 avril 1620, au
date,
novembre
et 20). Les déplacements sont fréquents
(11, i5, 3i), avril (3
(Veere,
août
octobre
i5, 16),
20 et 26), décembre
27
nommé
1619).
Le
20 à Middel-
le
iSg, qui
feuillet
feuillet 179,
celui-ci, cette
on
même
mention du mariage. L'écriture cur-
que ce qui précède,
feuillets
est copié en caractères gothiques. Mais,
160-178 inclus,
entre les
deux
feuillets
159 (ou plutôt 160 recto) et 179, qui portent la même date, se trouvent, comme entre parenthèses, les deux pièces de Descartes.
Notons que
la
première commence, non pas au recto
de 161, mais au perso de 160. Le copiste aura trouvé ces deux pièces avec les papiers que lui avait remis Beeckman, et les aura insérées à cette place, sans y réfléchir davantage. Comme elles ne se trouvaient pas là où elles auraient dû être, c'est-àdire à la fin de
décembre
161 8,
il
n'y avait pas de raison,
voulait les conserver, de les reporter plus loin encore.
sans doute les avait
que cet oubli
fût
fait
omettre à leur place
il
on
oubli
importait
au plus vite réparé, au risque d'interrompre
l'ordre chronologique, à cette date
La
;
Un
si
du 20
avril 1620.
troisième série de pièces relatives à Descartes offre une
anomalie bien plus grande encore. Elle se compose de
six
de janvier à mai 1619, comme nous l'avons annoncé précédemment, dont cinq de Descartes, et la dernière de
lettres, écrites
Beeckman. Ce sont encore des copies, en caractères gothiques^ précédées d'autres copies, le tout formant une nouvelle paren-
Descartes et Beeckman.
28
thèse, qui interrompt une fois de plus l'ordre chronologique,
en Tannée 1627. La parenthèse, qui va du au
feuillet
soit
un
296 verso, est précédée
feuillets
après (ou
même
dix, les
de
et suivie
feuillet avant, qui devrait porter le
feuillet
282 recto,
feuillets blancs
numéro
:
281, et huit
deux avant-derniers ayant
été.
coupés), ceux-ci non numérotés, entre les feuillets 296 et 297.
Avant 1627
cette parenthèse, (fol.
279
280
V. à
on trouve i'.);'
les
dates de 12, 19, 26 février
après, celle du
14 mai
nommé
Dordrecht. Isaac Beeckman venait d'être
1627, à
recteur du
collège de cette ville, après six ans et demi passés au collège de Rotterdam, comme auxiliaire d'abord (27 novembre 1620),
novembre 1624) de son frère Jacob. Peut-être de ce changement de résidence pour mettre
puis conrecteur (4 aura-t-il profité
un peu d'ordre dans faire copier sur
ses papiers, trier les plus précieux, et les
son registre, dont
la rédaction,
nous l'avons
vu, est précisément de cetta année 1627. Et ce ne sont pas
seulement
les
cinq lettres de Descartes avec la sienne, que
l'on trouve à cet endroit, et après, lesquelles,
grand
intérêt.
Les
mais d'autres pièces encore, avant
même
aujourd'hui pour nous, offrent un
voici toutes,
comme
elles se suivent, avec
des numéros que nous ajoutons pour plus de commodité
:
Ifaaco Beeckmanno amico veteri fcilutem à Chrijlo precatur leretn. Larenus^. Et à la fin Dodrinâ modejîiàque or(i.)
:
Jeremias Larenus, ou van Laren, naquit à Arnemuiden, le 12 oc590. Son père Joos van Laren, y résida, comme ministre de la parole de Dieu, de 1 585 à j6o8 puis il alla, en la même qualité, à FleS' singue, où il mourut, le 24 octobre 1618. Dès 1609, Jeremias Larenus fut membre de l'Eglise réformée à' Flessingue; puis il étudia à l'Université de Leyde (1612) et à celle de Franeker (1614). En i6f5, il devint a.
tobre
1
;
lui-même ministre à 's Heerarendskerke, près de Goes, et non loin de les deux jeunes gens Zierikzee, où Beeckman demeura quelque temps d'Arnemuiden, que fréquenta avaient dû se connaître à l'Ecole latine doute du temps où lettres échangées datent sans Beeckman enfant. Les Koudekerke, ministre à étudiant. 11 fut plus tard était Jeremias. Larenus près de Middelbourg, de 16 19 à i632, puis à Londres, où il mourut en ;
i638.
Ils étaient sept frères
Larenus, tous ministres,
comme
leur père.
Il
Avertissement. nato viro juveni ac philofopho Jfaaco
Zereieœ.
282 recto et verso, et
(Fol.
habita Zierikzee en i6i '
(2.)
tem
Beeckmanno commorant. fol. 288 recto.) Beeckman
1612, i6i3, 1614 et i6i5.
Jevemiœ Lareno amico fuo Jfaacus Beeckmannus falu283 recto et verso, et
dicit. (Fol.
(3.)
i,
29
fol.
id.)
284,
Authores mathematici mihi à Snellio pâtre commendati*.
Cette pièce remonte sans doute à l'anViée 1609, lorsque Beeckl'Université de Leyde, avait Rudolf Snellius
man, étudiant à
comme (4.)
professeur. (Fol. 285 recto.)
Mediciua difcurfu à me Laudata, antequam pro gradu
difputarem. (Fol. 285 verso, et
est
intéressant de voir
songe
qu'il
fit
fol.
Beeckman en
286 recto.)
relations avec l'un d'eux,
aussi quelques études théologiques, et
moment, au ministère évangélique. (Note due a.
Mathematica
à C.
si
l'on
pensa même, un
de Waard.)
simplf.x et mista.
SiMPLEx, vt Geomelria
:
Ramus, Euclides, Hero. Arithtnetica
:
Ramus,
Boetius, Euclides.
Mista, vt 1.
:
Aflronomia
:
Ptolomaeus, Copernicus. AJIroIogia: Ptolomaeus, Her-
Ptolomaeus, Analemmate [sic), Comandinus, Ciavius, Johan. Baptifla. Meteorofcopia : Regiomontanus. Dioptrica : Hero. 2. Optica et Catoptrica : Euclides, Ptolomaeus, Vitello. Sciagraphia ;
mès. Gnomonica
:
Stevinus, Comandinus.
Geodœfia : Hero. Cofmographia : Orontius, Ptolomaeus. Chorografub Geugraphia. 4. Canonica, id eft Mufica praâica : Glareinus. 5. Arithmetica praâica : Ramus, Ciavius, alij. 6. Mechanica : Hero, Comandinus, Pappus. « Hi fuerunt Auftores quos Snellius pater olim à me rogatus mihi indicavit ad Mathefin exercendam, cùm prias iufliffet me dividere artem mathematicam in fuas artes [lire partes), quod feci vti videre eft in prima columnâ. Quae fequuntur ipfe fcripfit, neque priEter ea mihi quicquam 3.
phia
» » »
:
i'ed quôd aufus non elTem rogare, pro labore quicquid teneo ex ijs Hbris haurire.
non quôd denegaverit,
»
auxilij tulit,
»
Ideoque neceffarium
fuit,
(Fol. 285 recto.)
Beeckman avait écrit lui-même, dans une première colonne, tout ce qui imprimé en italiques. En regard, Snellius avait indiqué les auteurs. Remarquons que Kepler, dont la Dioptrique parut en i6i i, ne figure pas
est
sur cette
liste.
Nouvel indice
qu'elle est antérieure.
Rudolf Snellius
professeur à l'Université de Lcyde^ de 1601 jusqu'à sa mort en 161
3.
fut
Descartes et Beeckman.
jo
Promotionis
(5.)
ment
officiel,
doyen
:
meœ
tejtimonium^. (Fol. 286 verso.) Docu-
daté de Caen, 6 septembre
1618, et signé du
D. de Wandes.
Vniverjts prœfentes Literas infpeâuris Nobilif. Vir Dionysius Dp.
a.
Wandes, Medicus Regius, Decanus, & Celeberrima Medicinœ Facultas
almœ
Univerjitatis Cadomenjis Salutem in Chrijlo Jefit.
Cùm
in omnium Chrijiianorum mente, Medicorum verô maxime, Dei maximi cognitio & metus verfetur, œquum, ejl vt, fi nemini plus necejfitudine aut gratid, ffiinufve odio aut ojlenfione tribuant quàm & res & Veritas ipfa concejferit, quando ergo, non folùm communi famà conjîantique omnium fermone, fed varijs etiam periculis & experimentis, certiores faâi fumus, Magiftrum Isack Beeckman Mittelburgo-Zelandum, cum moribus tum doârinœ Jîudiis & tejîimoniis doâijjïmorum virorum, nobis longe ejfe commenda/ij/imum, ne quà in re eum laboris mercede
optimi
&
ingenij laude fraudaremus, hoc voluimus eius in Medica ftudia meritorum tejîimonium eJfe Jempiternum. Illud igiiur non hoc tantùm nojîrum tempus cetatis, fed omnia (sic, pro omnis) pofieritas intelligat, Eum ipfum Magifirum Isack Beeckman, non ita pridem acerrimis examinibus tentatum, mox publicd dijputatione periclitatum, hodie amplij/imi doâoratûs infignia, cum fummd docendœ faciendceque Medicinœ publiée & privatim hîc & ubique terrarum poteftate, Juo merito nojîro décréta eJfe confequutum. Quod quia ratum ac firmum futurum eJfe volumus, hanc tabulam, vno
&
altero nofirœ Facultatis figillo, nojlris & Notarij nofiri chirographis obfignatam, bonœ nofirœ ac perpetuœ de eo opinionis indicem, Ipfi eidem nofird omnium voluntate concefiimus.
Datum Cadomi. Die Jextâ Menfis
Septembris. Anni Mille/uni Sexcen-
tefimi decimi oâavi.
De Wandes.
A
è ubique terrarum (fol. même jour, p. 23 ci-avant,
propos de hic
tions apportées le
S.
Morice.
286 verso), voir note
les restric-
c.
Les deux signataires de ce document sont Denys Porée de Vendes et Gabriel Morice de S' Sylvain. Le premier en était à son troisième décanat (de novembre à novembre 1613-14, puis i6i5-i6, enfin 1617-18). Bachelier à Caen en i588, licencié en iSSg, docteur en i6o3, il' était docteurrégent depuis 1612. On connaît la date de sa mort il fut inhumé en grande pompe le i3 octobre 1623, On montre encore à Caen, rue des Cordeliers, 7, la maison de Denys Porée, dont parle Beeckman dans un passage cité page 2 3, note c, ci^avant. Quant à Gabriel Morice {lire G., par conséquent, et non S., dans la signature), bachelier à Caen en avril 161 1, licencié en novembre 1612, régent en 16 14 et docteur en 161 5, il fut reçu docteur-régent le 2 mars 1618, précisément par Denys de Vendes :
—
Avertissement. Difputatio
(6.)
mea pro gradu
j i
unico argumento^. (Fol. 287
recto.)
mais (pu de Wand€s, indifféremment). Il devint aussi doyen en 1624-25 en 1626, comme son tour était venu de le redevenir, on s'y opposa, en il était protestant (et peut-être aussi Denys de raison de sa religion Vendes lui-même). Il y avait d'ailleurs une communauté protestante à Caen, très florissante au xvi" siècle, et fort nombreuse encore au xvii=. Est-ce là ce qui attirait (outre la commodité du voyage, à cause de la ;
:
proximité des ports), les étudiants étrE^ngers, qui venaient volontiers comme Beeckman.id'Angleterre, d'Allemagne et surtout des Pays-Bas, prendre leurs grades dans cette Université française ? (Renseignements
dus
à
a. »
«
»
»
à
TUniversité de Caen.)
Argumentum Domini de Wandes
contra quartum corrolarum
{fie
pro corollarium) in Scholâ publicâ Quod quiefcit non movetur ; Lapis in manu exijlens quiefcit ; Ergo lapis in manu exijîens non movetur. Negabam minorem, quia cum manu movetur. :
»
»
M. H. Prentout, professeur
«
Probabat
:
Quod non mutatur loco quiefcit ; Lapis in manu exifîens non mutatur Ergo lapis in manu quiefcit. Refpondi ad minorem locum fumi
loco
;
dupliciter pro fuperficie corporis pro fpacio diverfo refpedu univerfitatis. Si fumatur/ocMJ priore fignificatione, major eft falfa. Si fecundà, minor. » « Accepit refponfionem. » (Fol. 287 recto, 1. i-ii.) continentis,
:
&
un endroit de son journal resté en blanc, Beeckman a Corollaria paradoxa, avec ceci en Paradoxa quœdam mea publicata, cùm pro gradu in medicinâ
Ailleurs, dans fait
insérer ses thèses sous le titre
marge
:
:
difputarem. «
» »
vi
vacuum rébus intermixtum. Hauftra quibus aqua fecum {fie pro furfum) attoUitur, non trahunt Eft
vacui, fed aqua in
locum vacuum
impellitur.
»
Quas vocant
»
Ditonus confonantia non confirtitin proportione 9 ad 8 duplicata.
Optici fpecies vifibiles, funt corpora.
Homo aut canis non eft infima fpecies logica. Sol movetur aut {sic pro et) terra quiefcit; aut terra movetur, fol quiefcit. (Fol. 83 recto, col. 1, 1. 31-42.) » »
»
/>
question de ces thèses, de la quatrième au moins, dans pondance de Descartes, t. I, p. iii.l. 1-7, et p. 122,!. 17-20. 11
est
Les renseignements de Beeckman
se trouvent confirriiés et
la
Corres-
complétés
p
Descartes et Beeckman. (7.)
Litterœ de
287
(Fol.
de Vandes ad
Monf Maurice
de
me*
recto.) II.
10.
(8. 9.
Monf
12.
Viennent ensuite
i3.)
les cinq
lettres
Descartes, et celle de Beeckman, dans l'ordre suivant
de
:
Descartes, 24 janvier 1619. (Fol. 287 verso.) »
26 mars
»
(Fol.
288 recto et verso.)
»
29 avril
»
(Fol.
289 recto.)
6 mai
»
(
Beeckman,
Descartes, 23 avril
20
»
»
verso.)
»
»
(Fol. 290 recto.)
»
(
verso.)
»
L'ordre chronologique n'est pas respecté, par suite d'une
double erreur feuillet
même
:
le feuillet
(290) le
290 devant précéder 289,
verso devant précéder
par un document du Matrologe de Bibliothèque de la ville de Caen, tout
la
et
et
pour ce
le recto.
Faculté de Médecine, conservé à
la
que nous communique M. H. Pren-
:
Mittelburgo-Zelandus, graecaium litterarum folemnem de febre tertiand in pu» blicis fcholis habitam, fuà ita poftulante fcientià & experientià, Doftor Les con» Medicinae fa6lus eft, die fextà mentis leptembris an ni 1618. » G. Moritius. De clurions pour l'année sont signées De Wandes. Brisc (Joannes Briscius). «
»
Ifaac
Beerfman
[sic),
praïftantiffimus, poft difpiitationem
:
a. »
«
—
—
Copie van Brieft die Monf' de Vandes fchreeft aen Maurice, oock
ProfelToor inde Medicine
:
Monfieur Maurice, je vous prie deftgner les lettres de Siur (sic) Beeckman. Je l'ay cejourdui mené aux Efcoles publiques de V Univerjité, oit il a doâement & elegantement refpondu. Il eji fcavent en la langue greque, & outre la medicine & la philofopkie, il Jçait aujji les mathématiques. Je croy qu'il feray honneur à nojlre Facu'té & Univerjité. A mon retour de Roan (sic), je ne vous oublieray de rede en coude ick niet lefen. Lejixieme jour de Sepemb. (,sic^. Mil ftx cent dix huit. Vojlre bien affeâioné
frater (denck ick) De Vandes.
H et A
opfchrift
was
:
Monfieur S' Maurice Morin, lors qu'il fera du retour de FaUaefe out (sic, pro ou] de fa maifon defaind Silvin. (Fol. 287 recto.)
Avertissement.
Le
feuillet
)}
qui suit, numéroté 291, est resté en blanc, recto
et verso.
mea cùm Redor Scholœ Dordracenœ faâus Leâlio hœc à me habita fuit pojlridie en-tête
Differtatio
(14.)
eram. Avec cet
:
coller darum junij
16 2 j pojl habitant à D. Lydio orationem
inauguraient. (Fol. 292, recto et verso; recto] Signé
caractères gothiques
Adverbum
(1 5.)
298,
id. ; fol.
Isack Beeckman. L'écriture change
:
;
on retrouve
la
:
294,
plus de
main de Beeckman.
exfcripta Epijtola Corn. Drebbelij ad regem
Merte i63i.
AnglicE. iS'"
fol.
(Fol.
294 verso,
et 295, recto et
verso.)
Longue liste de renseignements sur la famille Beeckman (fol. 296, recto et verso)^ avec renvoi initial au (16.)
d'Isaac feuillet
49, où l'on avait déjà profité de la place restée libre, pour y insérer des détails du même genre, sans souci de Tordre chro-
nologique. Ajoutons que sans doute par
feuillet
296 a été revu plus tard,
Abraham Beeckman,
qui y a ajouté la date de
mort de son frère Isaac
la
Après
les 8
ou 10
le
:
ig
Meij A° j63j.
feuillets blancs,
dont nous avons parlé,
registre reprend la suite chronologique
Aiino j62'j,den 14"' Meij, Puis [verso),
le
tôt
le
:
Dortrecht. (Fol. 297, recto.)
23 mai, et au bas de cette page une anecdote,
voyage en France, l'année 1612, et que lui rappelle un de ses deux compagnons d'alors, Johannes Borgois, retrouvé à Dordrecht Perieulum quod in Gallià fiibij. Enfin, au feuillet 298, recto, véritable histoire de brigands, qui date de son premier
:
on
lit
en marge
:
Calendarum Junij
Redor inauguratus
funi te Dort. Pojlridie
162-].
suffit amplement à établir (et c'est tout nous avions que en ce vue) l'authenticité parfaite des cinq lettres de Descartes, plus celle de Beeckman. Encadrées comme
L'exposé qui précède
elles le sont,
mêmes
avant et après, par des pièces qui sont elles-
parfaitement authentiques, elles appartiennent à une
que nous n'avons aucune raison de suspecter; et la place un peu anormale où elles se trouvent, loin de nous mettre en
série
Œuvres. V.
5
Descartes et Beeckman.
j4
On comprend,
méfiance, devient une garantie de plus.
en
eflFet,
que Beeckman attachait à toutes ces pièces un prix particulier,
Le moment venu
et qu'il tenait à les conserver.
(soit,
comme
nous l'avons conjecturé, au moins pour quelques-unes, lors de son changement de résidence, de Rotterdam à Dordrecht), il les
aura réunies, en
les
séparant de ses autres papiers, et
copier, en y ajoutant plus tard trois pièces nouvelles
inaugurale du i5
sa leçon
de Drebbel à Charles
2 juin 1627, la lettre
mars i63i,
:
fait
I,
du
quelques pages détachées de son livre de
et
famille.
Descartes reparaît dans
années 1628
Journal de Beeckman, les deux
le
1629. C'est la quatrième et dernière série de
et
précédemment. La voici, avec les indications mises en marge par Beeckman lui-même postérieurement (nous ajoutons des numéros, pour plus de comtextes que nous avons signalée
modité) (i.)
:
Hijloria
recto,
1.
1-18.) 8° menfis
ejufque mecuni necejfitndo. (Fol. 333
odobris 1628.
(2.)
Doéli cur pauci. (Ibid.,
(3.)
Algebrœ Des Cartes fpecimen quoddam.
recto, à (4.)
verso, (5.) 1.
Des Cartes
1.
18-27.) (Ibid.,
I.
28,
27, verso.)
Angulus 1.
1.
refraclionis
Des Cartes
à
exploratits.
(Ibid.
334
^'^cto,
28-48.)
Chordariim mujicarum
crajfitiei ratio.
(Fol.
I-IO.) (6.j
Solis radijs
(i .)
Ellipjîs in
comburere revwtijfwia.
quà omnes radij paralleli concurrunt
medij denjioris. (Fol. 338 recto, (2.)
(Ibid.,
Hyperbola per quant radij 1.
1.
1.
in
pundo
9-32.)
in
unum punéimn
concurrunt.
33-39.)
(3.j Ellipfis
(Ibid.,
(Ibid.,1. 11-34.)
pars per quant radij
40-43.)
in
aère exade concurrunt.
Avertissement.
j ^
Hyperbola per quant omnes radij paralleli pundum exade incidant, demonjîrata. (Ibid. verso, (4.)
in
itmim
1.
1-34.)
i°feb. 1629. Dortrechti.
Parabolà duo média proporlioualia inveniri
(5.)
monjlratur. (Fol. SSg recto,
Parabolà œquationes
(6.)
20, à
I.
1.
340 verso,
fol.
Lunœ an
(i.)
341 verso,
1.
à verso,
i,
coj/icas
expoiiere.
lineis
352 recto,
Les
24.)
1.
litterce infcribi pojfint
abfentibus legendœ. {¥o\.
i6-3o.)
1.
premiers textes
six
(1-6) se suivent sans interruption.
Beeckman rapporte simplement
ce que lui a dit Descartes.
date de ces nouveaux entretiens
la
tobre 162S. Cette date est parfaitement lisible
1629
Or on
et tout ce qui
précède et ce qui suit
la
:
S oc-
impossible de
:
confirme bien.
croyait jusqu'ici, sur la foi de Baillef, qui d'ailleurs ne
lui-même que sur
l'affirme
du
;
(Fol.
8-24.)
Mais remarquons
était,
(Ibid.,
ConfonaïUiœ omnes ex continua chordœ bifedione.
(i.)
lire
pojfe, de-
19.)
1.
en octobre
tout,
1
la foi
de Pierre Borel, que Descartes
628, au siège de
La Rochelle. Et
voici que,
pas
se trouvait bien loin de là, en Hollande, à Dordrecht.
il
donc pas au siège de La Rochelle, pas plus qu'aux deux sièges de Bréda, auxquels le même Borel le fait égaleIl
n'était
assister, comme si aucun événement mémorable n'avait pu se produire en Europe, sans que son héros n'en fût specta-
ment teur.
Descartes ne
lande, l'automne de
fit
d'ailleurs qu'un rapide
voyage en Hol-
1628", sans doute pour revoir les lieux
avant de revenir, l'année suivante, s'y fixer définitivement. Bientôt apparaît, pour a.
et les
La
première
Vie de Monfieur Dcs-Cartes, ibgt,
suivants seront d'ailleurs examinés
Voir
dans notre
la t.
et
fois,
t.
I,
dans
p.
le
i55-i6o.
Journal de
—
Ce point
discutés dans un chapitre de la
volume de cette édition. dernière phrase d'une lettre de Beeckman à Mersenne, citée
vie de Descartes, au dernier b.
la
I, p.
3o.
Descartes et Beeckman.
7
Beeckman,
le
nom
de Mersenne, à deux reprises, en décembre
F. Mariniis Marfewins (sic) Minimus, 1628 ou janvier 1629 lib. III partis 2 prop. xv... (fol. SSy recto, 1.'35), et prop. :
XXVI (ibid. verso, 1.3). Peu après vient la nouvelle
série (1-6) de textes se rapportant
à Descartes, encore plus importante que la première.
Le numéro
i
en
commence
effet [Ellipjis in quà...]
ainsi
:
Exfcriptis D. des Chartes ante fœpe didi ad verbum dejcripta. En tête du numéro 2, on trouve de même Ab eodem. C'est donc la propre rédaction du philosophe que nous avons là, et :
non plus une transposition, plus ou moins
fidèle,
faite
par
son ami.
Le numéro 4, qui est fixement daté, i"' février 162g, présente un autre caractère. Il s'agit d'une proposition que Desla déiiionscartes avait donnée à démontrer à Beeckman ;
tration de celui-ci lui plut, et
il
l'approuva
Hanc
:
de hypcvbolâ
propofitionem D. des Chartes indemorijîratam reliquerat, ne me rogavit ut ejiis demonjlrationem qiiœrerem, quam cùm invenijjem, gavifus
ejl,
ac genuinam
reparti en France, et à Paris, d'où son •
Le numéro
5
ami
ejfe judicavit.
Beeckman
lui
lui écrivit
une
Descartes était
envoya sa démonstration lettre
n'est ni de Descartes
ni
de compliment".
de Beeckman, mais
d'un mathématicien de Paris, qui n'est pas nommé. Le philosophe français aura envoyé cette pièce en Hollande, avec la lettre que nous venons de supposer, et Beeckman Ta transcrite
mot pour mot. Hoc mathematicus quidam Gallits Parifiis geometrice demonjlravit hoc modo, quod ad verbum dejcripjî. 339 recto, 1. 3-7.) Enfin le nun)éro 6 est le plus important de tous. C'est une méthode générale de construction de tous les problèmes solides à l'aide de la parabole. Et le texte est bien encore de Descartes, (Fol.
et
Beeckman
le
reproduit à la lettre. Aiixilio parabolœ omnia
folida problemata gênerait methodo conjîruere. a.
A
mois de
moins que Descartes ne février
se soit
1629. — Voir notre
t.
I,
Quod
alio loco
encore trouvé en Hollande, au 1. 3-19.
p. i63,
Avertissement.
}J
vocat D. des Chartes fecretum univerfale ad œquationes omnes tertià vel qiiartà dimenfione involutas lineis geometricis exponendas. perso^
Quod ex
illius fcriptis
ad verbiim
defcribo. (Fol. SSg
20-27.) Cette pièce avait sans doute été envoyée de
1.
Paris avec la précédente.
Nous sommes
La note qui suit commence en effet ainsi
toujours en février 1629.
immédiatement dans
Journal,
le
:
162c. 18 Jeb. (Fol. 340 recto, 1. 25.) On trouve un peu après quelques lignes sur Descartes, à propos de Baptista Porta et d'Agrippa. (Fol. 341 verso,
1.
i6-3o.)
Mais
un dessin
plus intéressant
le
plume,
fort bien
est,
quelques pages plus
fait,
au verso
à\i feuillet
345, et qui représente les parhélies,ou
cinq
soleils,
observés à
Rome
loin,
le
à la
20 mars 1629. L'observation
est rapportée tout au long, sous ce titre
Explicatio figurœ.
:
Et Beeckman nous donne le nom en a donné communication Petrus GaJJendits,
(Fol. 346, recto et verso'^.)
de celui qui
lui
:
qui fut son hôte à Dordrecht, en juillet 1629, et à qui
muniqua a.
échange
aussi en
Cette Explicatio
il
com-
quelques-unes de ses pensées''.
comprend deux
parties,
dont
la
première
Aux
(fol.
842
recto) est identique (sauf quelques fautes du copiste) au texte reproduit
par Descartes,
t.
VI, p. 36i,
1.
24, à p. 362,
1.
29.
b. Nous en avons donné des extraits, d'après l'ouvrage d'Abraham Beeckman en 1644. (Voir notre t. I, p. 208.) Voici maintenant, d'après le MS. d'Isaac Beeckman, le passage tout entier :
«
Petro Gaffendo hofpeti
(sic)
mecum communicavit
»
rhelia)
»
hofpitio exciperem. Is
»
Ariftotelem, doclor theologiae
»
nicus. Differui
»
tentiam de motu
»
moveri.
»
magna habere
»
oftendi
» » 1)
» » »
cum :
Tum quàm
elt
illo
viz.
meo quœ communicaverim. Gaffendus,
cùm eum
hîc
—
Haec (Pa-
[Dordrechti)
qui anno 1624 Exercitationcs edidit adverfus
& Cathedralis Dinienfis Ecclefia; canode rébus philofophicis, eique aperui meam fenomnia quae femel moventur in vacuo, femper
utile
fit
axioma rébus phyficis indagandis, corpora
fuperficiem parvam, parva verô
magnam.
Tum
etiam
quo paflo chorda confonans alieri, priore pulla, etiam ipfa tremat. Tum docui pundlum aequalitatis in cadendo invefti'gare. Tum etiam rationem dulcedinis confonantiarum demonflravi. Quae omnia & probavit & cum gaudio ac admiratione vifus efl audire. Tum quoque oftendi aerem effe gravem, nofque undique ab eo œqualiter premi, idcoque non dolere; eamque elTe caufam fugae vacui quam vocant. OItendi quoque illi Keplerum fruftra laborare, ut inveniat punflum ad
Descartes et Beeckman.
)8
348 {perso) et 35o
feuillets
dates suivantes
de Beeckman, on trouve les
(id.)
septembre
i3
:
3o septembre 1629.
et
encore question de Mersenne, à deux reprises, 40, et
1.
fol.
35
sur Descartes,
puisque 1
recto,
1
1.
27.
352 recto,
fol.
1.
fol.
est
35o verso,
dernier passage
le
est facile de dater,
8, qu'il
immédiatement porte
texte qui le suit
le
Puis vient
Il
la
date du
octobre 1629.
1
Ce
n'est pas
que
les relations
Ils s'étaient brouillés,
cessèrent entre les deux amis.
sans doute, les derniers mois de i63o%
cause en fut précisément ce Journal, que Beeckman avait
et la
montré à Mersenne, et que Descartes croyait qu'il montrait à monde, pour se prévaloir de certaines idées, dont notre
tout le
philosophe revendiquait
la paternité
^
Il
n'en était rien, nous
l'avons vu'; et d'ailleurs les griefs prétendus de Descartes ne
sauraient excuser
le ton,
tout à
fait
choquant,
qu'il prit à l'égard
de son premier ami en Hollande. Tout au plus, dirons-nous qu'il s'adressait, non pas, comme on l'a cru, à un vieillard, de trente ans plus âgé que lui
En
sept à huit ans''.
:
outre,
la il
différence d'âge n'était que de
s'exprimait en latin, où l'on se
moins tenu à l'urbanité qu'en français
croit
se réconcilièrent, et
une
lettre à
même
femper eundem fitum
quod
nent), ac dcmonftravi id per fe necelfarium elTe;
»
ils
Mersenne, du 7 octobre i63i, parle d'un repas
»
»
Par bonheur,
assez vite, puisque Beeckman, dans
» »
'.
planetae refpicientes
retinet [sic
pro
Keplerum etiam
reti-
miilto
melius fcripturum fuilTe, ù lumen & vires magneticas corpora effe ftaDixi etiam aerem, qui auditum movet, elFe eundem numéro qui era: in ore loquentis. Ac dedi ei Coroliaria mea olim in Academià Cadotuiffct.
cùm
»
menfi,
»
putarem, à
pro
fummo
doftoratùs gradu in medicinâ confequendo dif-
me
«
propofita {voir ci-avant p. 3i, note.) Etiam colorum naturam aperui, de modis modorum muficorum. (Fol. 346 verso,
1.
22-44.)
&
a.
Voir
b.
Ibid., p. 160,
c.
d.
vu, e.
t.
I, lettres xxiii et 1.
xxiv, p.
1
Ci-avant, p. 20, note a. était né le 3 mars iSgô,
Descartes le
10 décembre
Tome
I,
i
1
p. i56,
54
et
1
56.
8-9, et surtout p. 171,1. 20.
588 (ci-avant, 1.
2-3.
et
p. 19,
Beeckman, comme nous l'avons note
a).
Avertissement. pris
commun
en
39
Amsterdam \
avec Descartes à
se
Ils
commu-
niquèrent encore au moins des problèmes, ou des ouvrages
comme
de Galilée, en 1634". Notre philosophe compta
celui
jusqu'à la
parmi
fin
les
amis intimes du principal de Dordrecht
:
lorsque celui-ci mourut, ig mai lôBy, un ami commun, Andréas Colvius, ne aussitôt Il
manqua pas
une
d'en faire part à Descartes, qui envoya
de condoléances'.
lettre
n'y eut plus cependant de ces entretiens ou de ces
Beeckman
munications, dont
dans son Journal. Celui-ci est intéressant jusqu'à
y retrouve
man
et
com-
se plaisait à conserver le souvenir la fin, et l'on
plupart des questions qui préoccupaient Beeck-
la
Gassend
Descartes,
et
Mersenne, comme tous
les
savants de ce temps-là. Mais ce ne sont plus des textes qui se
rapportent directement à Descartes,
comme
dans
les
séries que nous venons de passer en revue, et qu'avait
mis en lumière,
premier, cet été de igoS,
le
le
quatre si
bien
jeune étudiant
de Middelbourg, Cornélis de Waard.
Ch. Adam. Nancy,
a.
Tome
I,
b. Ibid., p.
p.
» » » »
—
lit,
décembre igoS.
23i-232.
574
par Beeckman. propos, on
i5
et p.
— Voir
dans
Aug. 1634.
le
5/5, problème de Stampioen, soumis à Descartes aussi, p.
Journal
3o3,
M S.
:
«
i.
5, lettre
du 14 août 1634. A ce
Galilei dialof;o
quœ
obJe> vavei im.
Cùm
Martinus Hortenfius mihi concelTilTet dialogo di Galileo Galilei fopra due maffimi fiftemi del mondo tolemaico e copernicano in Fiorenza MDCXXXII, hase fequentia in eo laudanda vel corrigenda annotavi... » Suit l'indicatipn de quatre-vingt-deux 1°
i
passages, qui ont particulièremont frappé Isaac
numéroté, recto,
1.
i-i3.)
— On
trouve, dans le
Beeckman.
même
moins un article, en flamand, où Descates est nommé. Année i633.) Nous donnerons cet article en son lieu. c.
Ibid.,\tnre lxxvii, p. 379.
(Fol. 45t,
non
Journal, encore au [Fol.
4i3
verso,
DESCARTES & BEECKMAN (1618-1619)
I
[VARIA] Zeeland, Journal de Beeckman, (MS., Middelbourg, Provinciale Biblioiheek Jol.
97 verso a
fol.
118
recto.)
du Journal de Beeckman, oit Descaries est mentionné, donnerons d'abord la se trouvent parmi beaucoup d'autres, dont nous janvier 161 g, avec les liste complète, du 10 novembre 16 18 jusqu'en en marge. [Voir titres ajoutes plus tard par Beeckman lui-même signalent notre Avertissement, jc'. 20, note.) Les grands caractères
Les
articles
les articles
Fol.
qui seront reproduits ensuite in-extcnso.
07 verso,
col.
2,
1.
14
:
Angulum nullum
effe
maie
probavit Des Cartes. Fol.
98 recto,
col.
i,
1.
5
1.
12
:
Ajlrologice
exemplum
judiciarice
(flamand).
_
_ — _ Fol.
— —
1.
26
1.
16
:
Genealogix mece nonnihil
{\à.].
:
Candelarum
unde ori-
fcintillatio
atur. vei^so, col. 2,
:
Candelas ceto abfolvere qui pojjimus (flamand).
_ 99
_
recto, col.
1.
i,
1.
28 3
:
:
Ellfchnia ut (lege
in)
febo optime
maceranda (id.). Candela cur in parvo loconon'fcintillet.
Œuvres. V.
^
Descartes et Beeckman.
42 Fol.
— — — — —
99 recto,
—
col.
i,
1.
iG
:
Pulchritudinis in homine ratio
mand). Candelas facere fonder
1.
23
:
i,
1.
5
:
col. 2,
1.
col. 2,
de
(fla-
vortn
telckens te vollen (id).
verso, col.
— — —
—
Keerfen op haer redit gewicht maecken cum facilitate (id.).
1.33: Ornamentum
—
1.
1
7
:
1
:
in
quitus
te
conjljîat.
Den y*" Novemb. i6i8. Notarum inquantitatemutatio i
expli-
cata.
—
—
—
1.
23
:
Turbo puerorum, id eft ivortptop, cur eredus
een ftet
CÙm
Fol.
100 recto, col.
1.
ii
:
1.
22
:
Venœ
1.
28
:
1.
34
:
1.
9
:
Nius, lib. 3 praxeos cap. 5.
—
—
—
—
—
— —
— —
— —
—
i,
vertitur (flamand-latin). Temperata an morbos eurent. Hevr-
—
fanguinem extrahant. Ih'idem, cap. 6... Den 23 November i6i8. Candelarum faciendarum ratio (flamand). Subjeâum fit adjujiélum & contra fedce unde
(flamand-latin). col. 2,
Efficiens non fit effeâum
peâu
—
1.
22
:
Perforare
mirum
—
—
—
1.41
:
eodem
ref-
(id.).
cutem
non
ajficulâ
efi
(flamand).
Chordae majores intadas mi-
& confonantes
nores
tadae
movent.
—
verso, col.
i,
1,
i
:
Phyfico-mathematici pauciffimi.
—
—
—
1.
10
:
Excretio
cur duret. Ad de praxi. temperamenti ratio. Hevr-
confueta
Heurnij cap. Fol. 100 verso, col.
—
—
i,
1.
26
:
1.
35
:
Sexuum NEUS
—
6-
19, lib. 3,
(s:c),lib. 3
praxeos, cap. 21.
Vermium progeneratio ex litate
inlefiinorum .
vernies, febris, 6c.
. .
infenfibi-
Verrucœ,
cur decrefcant.
Varia. Fol. 100 perso, col. 2, Fol.
loi
recto, col.
i,
1.
40
1.
3
4?
Morbi
:
:•
alij
homimtm quant
Fiftula fortius inflata cur in
odavam
—
—
— —
—
1.
—
1.
25
38
:
beftiarum.
abeat.
Tefludinis [een
chordas
lute)
difponere (flamand), Harmonia ut, mi, fa% cur quàm ut, fa, fa
prcejtet
''.
col. 2,
1.
44
Atomi
intrinfeca
&
extrinfeca
cotijt-
derata. verso, col.
i,
I.
9
Quartâ à confonante chorda remota non tremit.
—
Quartam
à quintâ digno-
fcere.
—
_
_
1.
32
Ditoni
(sic)
iiitaâa
102
Fol.
— —
recto, col.
_
i,
1.
altéra chordâ taââ cur
quarta
tremat, ciim
hoc
16
non faciat. Rejlexus iâus non
44
Cliordœ iâus omnes cequali tempore
differt
ah immé-
diat 0.
_
1,
col. 2,
1.
49
verso, col. 2,
1.
22
ab invicem dijlant. Dilonus cur melior quàm diatejfaron. And'tus cur fat per obliqua, & non
1.
10
Diatejfaron in monochordo gralijji-
ri/us.
Fol. io3 recto, col.
_ —
i,
ma.
_ —
—1.48
Vox cum chordâ
col. 2,
1.
3o
col.
1.
16
Motus
tertium
—
verso,
in idibus collata.
Terrce motus annuus bene intell^us
i,
alius ejl
Fol. 104 recto, col.
i,
1.
6
motum omnino
circularis
quàm
Quadratum
in
abolit (sic).
vacuo
longe
in aère.
radici
œquale
datum.
—
—
col. 2,
1.
10
hic
a.
suite.
in aère
récrit au-dessus de /o/, qui avait été écrit d'abord, puis barré. K\din\ut,fa,fa, Beeckman avait d'abord écv\xut,mi,fa, barré en-
Fa,
b.
terrce annuus etiam exemplo demonjiratur.
Motus
Descartes et Beeckman.
44 Fol.
Fol.
104
f^erso,
col.
i,
1
.
Varia. Fol. 107 verso,
col.
i,
1.
45
Motus furjum
4
quomodo à terrœ
traâioiie iwpediatur
_
_.
mettre à
_
1.
— _
Fol. 108 recto,
anno col. 2,
Puis, sans
ab aère
qui
impe-
Defen 26" December,
161 8, te Breda.
Pundum
5
—
.
:
cequalitatis
cadentium inve-
nirè.
_ col.
1.
ligne
Motus furfum
43
diatur.
— _
la
i,
1.
36
1.
i
Impetum cadentium ponderare Anno 161 8, 26'" December. Moto homine in more turbinis, cur .
Petrus Messias,
cadat.
lib.
3,
cap. G {flamand.)
—
-
-
1.37
—
—
—
1.
Modi non dulces & idus teftimonio probati. Den 2«° Jan. Note de ménage {flamand). Ares cur in aère volare pojfint. Den
5i
2'" Januarij,
—
—
1619.
Te
Geertruij-
denberch. col. 2,
1.
Vires flellarum in
10
nummos
trans-
ferre. 10 Januarij, Middelb.
Modi modorum argumente probati.
—
—
—
1.
modorum
Modi
49
ab
obje-
(Elione defenfi.
—
_
verso, col.
_
i, 1.
17
Clavicymbalon non habet veros tonos. (Renvoi à fol. 109 recto, col. i,
32
Cathena
1.
_
I.
10.) (sic
pro lagena
?)
vitreafolo
cur non frangatur. CarDANUS, lib. decimo, de varietate Sommantes & œgroti cur interdum exaâius imaginentur (flamand). allija
.
Fol. 109 recto,
—
—
col.
_
1.47 i,
1.
10
1.
21
:
:
:
Renvoi
à fol. 108 verso, col.
Motorum corporum
in
i,
1.
.
3i.
aère fibi oc-
curfantium ratio.
—
col. 2,
1
33
Hyeme curfœpius pluat. Ofcitante uno, ofcitat & alter.
38
Monochorda
24
:
varia, fed generis dia-
tonici optima, etc.
Descartes et Beeckman.
46
Angulum nullum
ejje
maie prôbavit Des Cartes.
Nitebatur heri, qui erat 10 Nov. {1618^. BrediE Gallus Pido probarc, nullum ejfe angulum rêvera, hoc arguinento Angulus eft duarum linearum concurfus in uno pundo, ui ab & cb in pundo b. At fi fèces angulum abc per lineam de, divides punduni b in duas partes, ita ut ejus dimidium ab adjungatur alterum dimidium bc; quod contra pundi definitionem eft'', cui *>
:
'^,
pars nulla. p. 22-26.
a.
Voir ci-avant,
b.
Cette date est bien du nouveau style,
et
non de
l'ancien.
Beeckman
en maint passage, particulièrement en celui-ci, que nous donnons en entier, à cause des renseignements qu'il contient « Difcejfus meus Ultrajeâo Roterodamum. Hijîoria (1620). Hic dies
le dit
:
—
» » » »
» »
» » »
» » » » »
» ))
undecimus Decembris, primus verô fecundùm ftylum veterem id eft Julianum, nos autem Gregoriano utimur & femper in hoc libro ufi fumus ac in pofterum utemur. Hoc die dimittar à conrefloratu Scholae Vltrajeftinenfis, ultimamque praeledionem poft femihoram explicabo. Hoc die, horâ decimà antemeridianâ, accepi pecuniam à PoUione quae mihi debebatur ob prœftitum munus debebatur autem quotannis 55*0 gl. Hoc die ago primum diem anni trigefimi fecundi [sic, pro tertii) natus enim fum heri horâ decimâ vefpertinâ hujus menfis anno i588. Gras igitur, fi Deo placet, quod tamen ob auram adverfam non videtur futu-rum, proficifcar cum totà familiâ Roterodamum, fubfidio futurus fratri meo Jacobo Beeckman reclori fcholae ibidem nuperrime creato, idque abfque ftipendio publico convenit enim inter nos ut cuique noftrùm dimidium & ftipendij redoris & reliqui lucri cederet jamque, Dei gratiâ, contigit quod ante multos annos fperavimus futurum, & de re tanquam certô futurâconfiliacontulimus. Faxit Deus ut in.ejus honorem noftrum eft
;
;
:
;
bonum
cedat. Ick
was aengenomen
tôt
conreflor den
»
hebbe door rekwefte verfoeckende ontfanghen
»
nietteghenftaende dat
i54b,
recto,
conrector
agréé
»
(mes gages) jusqu'à
»
— II
décembre.
leffen
ophielden (den
i
—
le
—
novembre,
et
ma
sur
•
:
_
adjungitur, peut-être avec intention.
d. Eft, écrit déjà
novemb., en
^
decembris,
december). :
«
»
[Fol.
J'avais été
requête
j'ai
reçu
décembre, quoique mes leçons cessassent
» _
MS.
—
den
i-i5.) Traduction de la dernière phrase
/.
comme
»
c.
myne
tôt
^
après quod. (MS.)
le
Varia. At
47
pundum fumplit pro reali magnitudine, cùm pundus fit quàm extremitas lineae ab & cb. Nec (to)tum *
ille
aliud
nihil
complet punflus,
ita
ut mille
pundi
poffent effe
eodem
loco.
Linea
ce
c de tranfit per pundum quidem b, fed id non fecat, verùm totum complet, cùm linea non fit lata. Quare pundum aliquod in lineà de eodem in loco cft, quo pundum b. Taie etiam pundum Non"^^ igitur linea; fg, de, fecantcs angulum, minuunt eft xvifg. fed folummodo lineas ab Si cb, ut fit cùm ferra quid fecamus feparant unam ab aliâ.
igitur
''
I
'',
{Folio
Nous avions
déjà,
Beeckman, un
récit
gj
verso,
/.
14.
— Folio g8 recto,
/.
4.)
la prcyiiière rencontre de Descartes et de de Lipstorp, repris et amplifié par Baillet, Voici d'abord le texte de Lipstorp « Agebat tum temporis, cùm primùm Gallias reliquit, vigefimum » primum a^tatis annum & quia fabulœ humanas fpedatorem fimul » atque adorem agere gefl:iebat, primo omnium militiam fcquutus
sur
:
;
&
in
Bataviam progrediens,
Gloriofifiimo
»
eft,
»
Principi Mauritio, confœderati Belgii
»
» ')
necdum enim à Marchione Spinolà recupeautem tum temporis, cùm nofter des Cartes BrediE commoraretur, ut aliquis tenuioris fortunœ Mathema-
')
jugum agnofcebat
»
rata erat. Accidit
»
Araunicnfium
Gubernatori, & Generalifiimo, nomen dédit tanquam miles (ut vocant) voluntarius. Haerebat hic princeps tum temporis cum copiis fuis circa Bredam in Brabantià, qu£e urbs uti & nunc potentiffimorum Ordinum ;
Totum, comme trois lignes plus bas. Le MS. donne seulement tum. Id {pundum) au neutre, comme à la ligne suivante. Plus haut, il est du masculin, ^«»<;?Ms. a.
b.
c.
An
(MS.). Lire plutôt Non, d'autant plus qu'il n'y a pas de point fin de la phrase dans le MS.
d'interrogation à la d.
Secamus. Mot
écriture.
laissé
d'abord en blanc, puis ajouté ensuite d'une autre
Descartes et Beeckman.
48 » ticùs,
iniquiorem fuam fortem
cum
meliore com|mutaturus,
problema quoddam Mathematicum omnibus ejus loci Viris folvendum proponeret, idque per fchedulam in publico affixam. Confluebant hue omnes viatores, & inter eos quoque nofter des Cartes; fed quia nuperrimè in Belgium venerat, vernaculi hujus gentis idiomatis nondum callens erat, ideoque proximè fibi adftantem Virum (quem poftea Clariff. Becmannum, Gymnafii Dordracenfis moderatorem, Philofophum & Mathematicum non
» » » »
» »
»
»
incelebrem effe cognofcebat) rogavit, ut, fi polfet, Gallico vel Latino idiomate formale hujus problematis fibi exponeret. Ille, honefto ejus petite annuens, movit noilrum, ut in codicillos problema conjiceret, ejufque folutionem ipfi Becmanno promitteret,
»
qui
» » »
» » »
»
Nec fefellit eum opinio. Nam domi illud juxta leges methodi tanquam ad Lydium lapidem examinans, protinus ejus viftor extitit, haud majori operâ & promptitudine, quàm quà olim Viëta trihorii fpatio fuperabat omnes illius problematis moleftias, quod ab Adriano Romano
&
nomen
&
aedes fuas
ipfi
indicaverat.
»
omnibus terrarum orbis Mathematicis erat propofitum. Itaque, perut fidem fuam Uberaret, non diu moratus, ad Becmannum
»
rexit, ei
»
folutione ipfam ejus confiruftionem offerens. Ibi Cartefium intueri, exfpeaatione fuâ majorem, ejus ingenium
»
ille
»
mirari,
cum
eum
perofficiofè colère, 6i perpétuas
cum
ipfo amicitiœ
»
vitam dexteras jungere cœpit. Quanti verô ipfum per omnem fuam fecerit, teftis eft Batavia fublimium ingeniorum ad invidiam cultrix. Huic amicitiœ firmandas non parum ufque ferax momenti attulit Compendium Mufices, in privatos ufus Bredœ
»
in ipfâ
» »
»
&
»
adhuc juvenili aetate confcriptum, cujus participem effe faventem eâ voluit Dn. Becmannum, utpote huic arti inprimis tamen conditione illud communicavit, ne publicis typis defcribeadverfarii, in quoretur. Hac tamen fpe ipfum fruftrati funt ejus
»
rum manus
» »
:
forte
hoc
Compendium
incidit, qui, ut ejus gloriae
»
ejus aliquam maculam afpergerent, hoc juvénile fcriptum citra civitati confenfum in auras protruferunt. Sed ne huic Bredenfi
»
diutius
»
|
immoremur...
»
(Danielis Lipstorpii Lubecenjîs, Specimina Philofophice Carte/tance. Lugduni Bata-
vorum, Apud Johannem Elzevier.
CIDIDCUII,
&
Danielem
p. 76-78.)
s'empare de ce texte, et le traduit à sa façon, en y ajoutant exacte de l'attides détails de fantaisie, qui ne donnent pas une idée Baillet
Varia. tudc
49
des sentiments des personnages.
et
Il
partait d'ailleurs de cette
idée fausse, que Descartes n'avait que 22 ans, tandis que
Beeckman
âgé de plus de 5o ans. (« Beeckman, dit-il, t. I, p. 2o3, avoit 3o ans plus que JVI. Defcartes. ») Or, en novembre 161 S, Beeckman avait 3o ans à peine (vair ci-avant, p. 19, note a), et n'était nulleétait
ment
du collège de Dordrecht {ibid., p. 24). marquent les passages ajoutés ou modifiés par
principal
liques
ne s'autorisent d'aucune référence,
et
—
Les
Baillet
ita:
ils
semblent bien être de pure
imagination. «
Cette ville (Bréda) étoit donc dans un repos enlier ious
le
»
vernement du Prince 'Maunce pendant les années que M. Defcartes les armes en Hollande ; & cette tranquillité donnoit lieu aux curieux d'y venir pour voir la Cour du Prince, & les ouvrages des Mathématiciens & des Ingénieurs qui travaillaient fous luf. Ce fut
»
à de femblables rencontres que
»
la connoijfance
»
verfé
» »
»
porta
dans
la
&
M. Defcartes fe trouva redevable de de l'amitié du Sieur Ifaac Beeckman. Cet homme,
Philofophie
I
»
Principal du Collège de
»
de Bréda, qui n'en
eji
&
les
la ville
Mathématiques, de Dort,
qu'à cinq lieues,
il
&
étoit
Refteur ou
profitant du voifinage
fe trouvait
ajfe\
fouvent
»
Cour du Prince Maurice, & venoit voir particulièrement M. Aleaume fou Mathématicien , & les autres Ingénieurs. (En marge C'efl Jacques Aleaume, qui a tant profité des ouvrages de Viéte & qui mourut en 1628. Lipftorp. de Reg. mot.
»
pag. 76, 77.)
»
» »
à la
'.
—
Beeckman étoit aât^iellement dans la ville de Bréda, lorfqu'ua Inconnu fit afficher par leè rues un Problème de Mathématique pour le propofer aux Sçavans & en demander la folution. Le Problème étoit conçeu en Flamand, de forte que M. Defcartes, qui étant nouvellement venu de France n'entendoit pas encore la langue du Pays,/(? cotitentoit d'abord d'apprendre que o'étoit un Problème propofé par un Mathématicien qu'on ne nommoit pasT, mais qui fe flattoit de fe faire connoitre glorieitfement par cet endroit. Voyant le concours des Paffans qui s'arrêtoient devant l'affiche, il pria le premier qui fe trouva, auprès de luy de vouloir luy dire en Latin ou en F"rançois la fubftance de ce qu'elle contcnoit. L'homme à qui le hasard le fit adreffer, voulut bien luy donner cette fatisfadion en Latin : mais ce fut à condition qu'il s'obligcroit à luy donner de fon côté la folution du Problème^?/'// Jugeait en luy-même très-difficile. M. Defcartes accepta la condition d'un air fi réfolu, quccét homme.^qui n'attendait rien defemblable d'un Jeune cadet de l'armée, luy donna fon nom par écrit avec le «
» » .
gou-
» » »
» » » »
» »
» » » » »
Œuvres. V.
-7
.
Descartes et Beeckman.
jo » » ))
» » » »
» »
» » » »
» »
»
fa demeure, afin qu'il pût liij- porter la Jolution du Proquand il l'auroit trouvée. M. HeicaTX^s connut par fon billet qu'il s'appelloit Beeckman ; & il ne fut pas plutôt retourné chez luy, que, s'étant mis à examiner le Problème fur les régies de fa Méthode comme avec une pierre de touche, il en trouva la folution avec autant de facilité & de promptitude, que Viéte en avoit apporté autrefois pour réfoudre en moins de trois heures le fameux Problème qu'Adrien- Romain avoit propofé à tous les Mathématiciens de la Terre. [En marge : Thuan. Hiit. in Viet. ad ann. i6o3. Lipftorp. ut fupra, p. 77.) Defcartes, pour ne point manquer à fa parole, alla dés le lendemain chez Beeckman, luy porta la folution du Problème, & s'offrit même de luy en donner
lieu
de
blême,
—
conftruftion, s'il le fùuhaitoit. Beeckman parut fort furpris mais fan étonnement augmenta tout autrement, lorfqit' ayant ouvert une longue converfa\tion pour fonder l'efprit & la capacité du jeune homme, il le trouva plus habile'que luj- dans des fciences dont la
:
fai/oit fon
étude depuis plufieurs années.
Son entretien
luy
»
il
»
»
encore toute autre chofe que ce que la folution du Problème de l'Inconnu luy avoit fait paroitre. Il luy demanda fon amitié, luy offrit la fienne, & le pria de confentir qu'ils entretinjfent un commerce mutuel d'étude & de lettres pour le reile de leur vie. M. Defcartes répondit à fes honnêtete\par tous les effets
»
d'une amitié fincére
))
»
»
fit
fentir qu'il étoit
(A. Baillut,
.
.
La
».
Vie de Monfieur Des-Cartes,
t.
I,
42-44.)
On
peut s'étonner d'abord que les circonstances si précises de cette première rencontre de Descartes et de Beeckman, n'aient point été relatées par celui-ci est tiel
un peu y
est
dans son Journal. Et pour cette raison on
tenté de suspecter l'anecdote; d'autant plus que l'essen-
omis, à savoir l'énoncé du problème, qui devait pourtant
intéresser
le
plus Lipstorp, en sa qualité de mathématicien,
Schooten,
le
professeur de Mathématique à Leyde, qui
cette histoire. reille
lui
-et
conta
Et puis tout cela paraît trop bien calqué sur une pa-
aventure, dont Viète avait été
le
héros: Descartes ne pouvait
pas faire moins que son illustre prédécesseur,
et c'est pourquoi on nous le montre, avec complaisance, qui relève comme lui un défi de mathématicien, et y répond victorieusement. D'autre part, cependant, la proposition que nous avons vue dans l'article de Beeckman Nullum effe angulum rêvera, ressemble aussi par son caractère paradoxal à une gageure, et il se pourrait que ce fût là ce qui était proposé aux curieux de Bréda bien que les termes.
—
:
;
—
1
Varia. dont
Lipstorp (cum folulione ipfam ejus conjfruâioiiem au paradoxe en question. Le récit
servi
s'est
5
offerens) ne se rapportent guère
de Lipstorp méfiance
et
de Bailiet nous laisse donc,- quand
même, dans
la
et l'incertitude.
(Il)
Turbo puerorum,
id ejl een
cùm
worptop, cur eredusjîet,
vertitiir.
Aïs eenen werptop draijt, de oorfaecke datfe overende blijft Jiaen, is immediatelick niet den draij die/e heeft op haer eijgen centrum gravitatis, maer komt door den draij die ic vooren over langen tijt de pinne toegejchreven heb tegen de gront rujiende, want dien draij is en
ronfom den perpendiculaer Unie, die op de punt vande pinne valt ; en als den top daelt, foo is de plaetfe daer fij eerjl ivas ijdel, ivaer door comt dat den top aen de opperjîjde foo feer nict en tvrijft noch Jloot gelijck tegen de neerjijde ; ja ftj wort eer wat geholpen tôt het rijfen propter fugam vacui. Merct dan dat het tiveevaudich draijen beijde helpt tôt het ophelpen vanden top. Om diefelve reden blijft een teljoore, alfe draijt op de punt van een mes, recht Jîaen, jae fij en fal foo ras al draijende niet beneden fîjn al van een folder valt, dan niet draijende.
Hinc mihi occafionem dédit Renatus Pido cogitandi hominem poffe in aère continere. Si enim infideret vafi rotundo, quod
fe
celerrime in
gyrum
vertcretur inftrumentis ad id affabre fabricatis,
manibus honio infidens moveret, quod facile fiet propter parvum obftaculum, vas tarde defcenderet ita ut alio inftrumento aer leviter tantummodo pulfus totum vas attollcret. Homo verô fub vel folis
•'',
vafe vel fub ccntro gravitatis fedeat, in medio"^ per in
lineam^
unam
ut ipfe fundo vafis appendeat
ita
ferream, ne
&
ipfe
gyrum. {Fol.
gg
verso, 2' col.,
/"
a.
Defcenderet, conjecture. Le
h.
M S.
c.
Ibid.
in
:
:
medo.
Unam.
23.
l.
col.,
MS. donne
l.
cum
— Fol. 10.)'
defcendet.
vafe vertatur
100
recto,
Descartes et Beeckman.
^2
(III)
Chordce majores, intaclas minores taélœ, movent.
&
confonautes,
Obfervavit^ Renatus Pido cordas'' teftudinis infcriores, id eft bafliores, puUas, movere evidenter ipfis confonantes acutiorcs ;
acutioribus verô pulfis, graviores non
ita
infertur ex meis u-îthefibus
cnim
:
craffiores
evidenter moveri
'^.
Quod
globi, qui graves fonos
efficiunf^,
majoribufque intervallis jadi", aptiores funt tangere,
fortiterque
quicquam impellere. [Fol.
100
recto, col. 2,
41 -5 1.)
l.
(IV)
Phyjico-mathematici paucijjimi. Hic Pido cum multis
Jefuitis alijfque ftudiofis virifque
dodis ver-
tamen fe nunquam homineni rcperilfe, prœter me, qui hoc modo, quo ego gaudeo ?, ftudendi utatur, accurateque cum Mathematicà Phyficam jungat. Neque etiam ego, pritter illum, nemini locutus lum hujufmodi Itudij. fatus
Dicit
eft.
'
[Fol.
Mais parfois b
100 verso,
a.
MS.
b.
non chordas. Sic (MS.), Voir ci-après, Compendium Musicœ, Qui. efficiunt. Conjecture. — MS.
c.
d. e. f.
ob/ervabit.
:
est écrit
pour
col. i
,
l.
i-Q.)
v.
et
.
.
p. 12 (1 :
r<^
édit.).
Quos graves fonijiciunt.
Après ^y'atî;', pas de virgule (MS.). MS. eniminem. Lire peut-être neminem, :
comme
nemini, trois lignes
plus bas. g.
Ibid.
aiideo.
:
le
g
initial
esta peine
lisible, et
on pourrait aussi bien
lire
:
.
Varia.
^j
(V)
Fijlula fortins
didus Pido
Dicit
fe
cur in oâtavam abeat.
itiflata
expertum
fiftulam
eandem, majori
inflatam, odavà altius fonare, neque, vi folà
fpiritu
flatùs, quintà
vel
Nec mirum cùm enim fradio aeris in taies partes, tam tenues, tam cralTas, tam veloces, & totidem, proficifcatur à forma fiftulœ intrinfecà, fieri nequit ut, forma eà non quariâ &c.* pofle afcendere
''.
:
modo
mutatà, per apertiones foraminis vel alio
cùm
claudatur intra cofdem omnino parietes
harum partium
&
facillima,
fe
duas partes
in
aer aliter frangatur, fed
unamquamquc'^
cùm
divjdit,
ea divifio
fit
penetrans partes difijcienfque nuUa ratio fit cur in duas unamquamque, omnibus prseter unicam
flatus
quàm eodem modo
in plurcs
vim
fola vis
;
habentibus, frangeret.
loi
[Fol,
recto, co/.
1,1.3-24.)
(VI)
chordas difponere.
Teftiidinis (een lute)
Didus Pido mihi hoc pado' difponi
dixit
tefludinem (quam vocamus een luijte)^
:
De
onderjle, dat
dejijnjîe, verfchilt van Jijn naejie een quarte
is
defe l'an haer naejie 00c een quarte
;
;
deeje van de vierde oorden van
fnaren, een ditonus. De 4e van de 5'', een quarte ' de 6e van de jfte^ een toon de -jfie pan de 8.ft<^, een toon de Sfi^ van de gfie ii>elc is ;
;
des
;
dicjîe, opperjle, en
den leeghjlen bas verfchilt een tertia miner.
loi
[Fol.
a.
M S.
b.
Cf.
c.
Unamquamque,
:
i''
vel 4^ &c.
Compendiiim Muficce,
p.
14 [i"
MS.
correction.
d. Luijte, et lute (ligne précédente). e.
Hoc paâo, deux
f
Sic
g.
De
vante).
(
recto, col. i,l. 2S-Sj.)
rois(MS.'
:
la
MS.). La différence entre
répété (MS.)
:
de
(fin
:
édit.).
itna avec abréviation
de qiiœqite.
Sic (MS.).
première
fois,
aprhs dixit.
omise. d'une ligne), de (commencement de la
5'^
et la 6= est
la sui-
Descartes et Beeckman.
54
(VII)
Quartà à confonante chorda remota non tremit.
Quartam à quintà dignofcere. Renatus Defcartes Pido expertus eft, in chordis teftudinis quartà ab invicem differentibus, unà tadà, aliam non tremere quintà vero diftantibus, unâ tadà, aliam vifibiliter & tadibiliter tremere'. ;
Quod
&
ipfe vidi.
Tolvitur, quo nefciebam modum explorandi an chorda à chordà removeatur per quartam infcriorem vel per quintam fuperiorem. Si enim tremat, ditîerunt verà quintà. Ergo'' à quà afcendendo pervenimus per vocem quintam ad alteram, illa gravior eft à quà verô delcendendo, illa acutior eft. A quà autem defcendendo pervenimus per quatuor voces ad alteram, illa gravior
Hinc dubium
;
eft;
hœcque
< quœ >
afcendendo, ea acutior
videtur"" inferior, eft acutior; eft
à
quà verô
contrario ac videtur.
10 1 \erso,
{Fol.
col.
[,l.g-3i.)
(VIJI)
Quadratum
radici œquale datum.
Renatus Defcartes mihi propofuit problema**
Dare quadratum sequale Cùmque qutedam de Nota drata,
eft
:
radici alterius quadrati.
radicis latœ
^
quam
fola area quadrati, v. g., q.
vocat explicaffet,fic folvi
Hfec
^
quorum unum gcomctrice defcribendum "eft. Hoc igitur crit totius quadrati. Ut autem fe habet primum qua-
nona pars dratum ad
s
I,
fie fe
habet latus primi quadrati (quod etiam, non
b.
Voir Compendium Musiccc, p. i8 (i''' édit.). Mot rajouté plus tard, d'une autre écriture.
c.
MS.
d.
plobema. Après (ou avant) radicis latœ, suppléer notione ? ou voce ?
a.
e.
:
area continet q qua-
:
Ibid.
hœcqite videtur. :
{.
M S.
g.
Kpres quadratum] ad omis [lAS .).
:
hoc.
Varia. numéro,
led
Si
latcris.
ad
eft)
lineam videlicet
jam médium proportionale
latus, erunt très lineœ proportionales
inventum médium
ftatuas
:
id eft,
proportio-
habct latus dati quadrati ad fe habet hoc médium proportionale ad inventam prius
ut fe nale,
notum
defcriptionc
lincari
nonam partem didi intcr hanc & didum
ss
fie
lineam qutv erat nona pars lateris dati. Sed quadratum datum fe habet ad quadiatum cujus latus qua;ritur, ut prima harum^ proportionalium ad tertiam ergo médium proportionale erit latus ;
quîefitum.
Ut inter
fe
habet 9 ad
ab &c;ergo
Sic
fe
1, fie
quinta pars
eft
pars quadrati
a
Z»
ad e
;
fed
cd
eft
médium
proportionale
latus fecundi quadrati.
eft
/^g-,
S^hi
eft
latus quadrati,
quod
eft
quinta
/'/.
f
^
f Si''
jam
a.
MS.
b.
Ibid.
facias redangulum/'^'- 6^
Jii,
habcbis radiccm quadrati
horum.
;
:
Sic.
—
Cf.
douze lignes plus haut
:
fi
jam Jîatuas.
5.
Descartes et Beeckman.
56
Quorum fg eft
Si.
hi
médium
propqrtionale
asquale radici dati quadrati
;
quod
eft
quod
latus quadrati,
erat faciendum.
In praecedenti figura, d^». 9, e. i, médium proportionale cd. 3; quas 3^ a^quantur ar'^, quœ eft tertia pars lateris. Multiplica 3 per
ab. 9, faciès 2'].rb redangulum, quod continet tertiam partem quadrati, eftque ejus radix.
{Fol.
Ï04
recto, col. i,
l.
6,
à
col. 2,
l.
10.)
(IX)
Mr. Dupcron Piéto Renatus Des Cartes vocatur caufà jam defcribit
quam meà
MusicÂ,
in eà
''.
/o^
{Fol.
verso, col. i,
l.
2S-S0.)
(X)
Bifedio in mujicis facillima
—
«
oc
t
I
^ C
& gratijfima. t
»
oL
Mr. de Peron chordam dividit bifariam': ut gfi ad
gf
g
diapafon
a
tum af
:
comme
Suppléer, après ab, uo mot
a.
a^ircs e, et après cd, etc.
Dans
bifariam in
le
e,
in a, eitque
eftque
œquat, ou œquale
MS., où
ge
eft.
ad
ga
De même
d'ailleurs ces lettres ne sont
nullement en italiques et n'ont rien qui les distingue des autres, quant à chacune d'elles test parfois suivie d'un point : « a. b. » (et non pas même « a b. », etc. l'écriture,
b.
MS.
c.
Ibid.
tria.
:
:
au. Mais
confusion de d. e.
faire
(i« f.
la lettre
il
y a, à
la
ligne suivante rb, et
on comprend
la
r en flamand, avec la lettre u.
Le Compendium Muficœ, imprimé ci-après La figure, fort défectueuse dans le MS. (où la division est loin de se par moitié), a été rectifiée. — Voir Compendium Muficce, p. 16-18
édit.).
MS.
:
gb.
—
Mais
qu'un peu plus loin,
le
point b n'est pas encore déterminé,
comme
moitié de Ac, p. 57,
1.
2.
^
J
€-
et
ne
le
sera
Varia. diapente
tum
^
a e bifariam in d, eftque
SI
gd
ad
ditonus xumad^ b, tum ac bifariam
ga
;
m major bifariam in c, eftque ^^c ad ^a tonus ge diateffaron ^e, Aft^/ad eftque gb ad ^a femitonium majus. femiton.um ad gc g-^ minor £• iclquitonus gd ad ^c, tonus ;
;
;
ad
:
J,
;
hac biledione funt ipfas^ minus. Confonantiœ verô quœ oriuntur ex femitonium quinta, ditonus. tonus ma)or, meliores: diaparon. majus'*.
.,
_
Ouod ctiam meis rationibus confonat, quibus nem effe facillimam. proindeque jucundilTimam ^ in auribus
fit
.
.,-
,
,.
afteritur bilcctio-
H^ïc vero bifedio
odavre ^^y hoc pado. Idus unicus gravions chorda; demonquia tempore unici idùs chord* ga,
dupio diutius hxM-ct tempore lUa « umQum, & ftravimus hanc duos idus cxcuterc quo audita fit. Nihil ig>tur graviorem tam diu durarc, donec acutior bis bilecarc, pcr tcmpus gravioris facilius auri. quàm tempus idùs fi bilecet auiis, iterum gravioris acutioris. Reliquum verô dimidium acutions, idus jundum cum tempore crit hoc médium tempus, pcr biledio autem fefquialterum ad tempus idùs acutioris. HaîC odavam diximus enim, pulfà acutiore chordà, e)us fe
occurrit
:
duofque idus coalefccre in unum, vel diUinattamen ita ut adhuc quœdam reliqui* quatuor in duos i. gravior, ut ht Unde dionis fingulorum iduum exaudiantur dividatur in partes quœ nuUo negotio etiam inferiorem etiam fubaudiri
",
;
bifecla pcr acutiorem.
odava acuAt fi gravior pulfctur. non fubauditur divifio ut.^/ad geK quai eft diateffaron, non fit apta
bilccari poffint. tior
a la
:
unde
MS
même
fit
pafon.
:
syllabe
.
dia omis.
commençant
restitutio;i est justifiée
b
par ligne a été passée, ce qui s'explique Noue diapente. et les deux mots diapajon de la ligne gj. le contexte, et le point e
Une
par tout
:
précède et gd un peu avant.
et
_
sens général ae qui gd. Notre correction se justifie par le voisinage de ga et le par ac qui suit. L'erreur gd s'explique
•
Ibid
c.
Ibid.:
d.
Ibid.
...
ipfi.
•
1
-j.
majus, 1. .S minus. Notre correction s'autorise de Jemitontwn 4-5. minus, 1. l'erreur s'explique par femitonium lb\d. jucundiî/imum. e comme à la ligne préin auribus fit hoc paâo répété après gf, Ibid. f dans le texte, la faut-il cependant laisser in auribus :
:
:
cédente. Peut-être
main avant g. Ibid.
:
écrit le reste
machinalement.
ille (faute).
Voir ci-avant, p. Sa (m). exordiantur. Mais o s'explique très bien pour a, et i. MS. pour u (surtout surmonté de Vumlaut). gc. Nous avons corrigé conformément au texte, 1. Ibid. h.
r
1
Hamana
:
i
ci-avant.
3
:
Œuvres. V.
8
Descartes et Beeckman.
^8 nec ab idibus
quatuorque
iduum ga
ipfis
iftus
prasmonftrata. Iterum pulla p^a, auditur
ga
rcdcunt ad duos^y. Ablato tempore
gf,
duorum
tempore duorum iduum gf, poilquam " reftat tempus unius'' ictus, clique proptcrea hœc vox ab illà per odavam rcmota. At tempore unius idùs gravioris quod reftabat iterum bifeifto, quod facile fit per uiiicum idum acutioris. incidet divifio in c. At tempore ea"^ iterum bifeélo. incidet divifio in d ; tempus vero da cum ag, id efl dg ad ag, elf fefquiquartum, ideoque ditonus; tempus vcrô ge ad gd, ell tertia minor ^. à
104
[Fol.
verso, col. 2,
/.
— Vol.
48.
io5
recto, col. i
,
53.)
l.
(XI)
Lapis Ccideus
Moventur
res
femper celerius cadat.
deorfum ad centrum
hoc pado
exiftente,
in vacito ciir
terriï,
vacuo intermedio fpatio
:
Primo momento, tantum fpacium tradionem fieri potell. Secundo, radditur motus novus traftionis,
conficif^,
quantum per
terrae
hoc motu perfeverando fupeita ut duplex fpacium fecundo momento peragretur. Tertio momento, duplex fpacium perfeverat, cui fuperadditur ex tradione terrœ tertium, ut uno momento triplum fpacij primi peragretur ^. in
io5
{Fol.
(XI
verso, col. i
,
l.
28-41 ,)
bis)
Lapis cadentis tempus fupputatum.
Cùm a.
autem momenta
hase fmt individua, habebit
s
fpacium per
Lire peut-être ^o7?ea ?
b.
MS.
c.
Ibid.
unicus. Voir ligne suivante
:
:
da. Mais
la lettre
:
unius.
d ne vient qu'ensuite.
Ibid. minus (inadvertance). Sous-entendu lapis. f. MS. : après peragretur, un renvoi, qui se trouve reproduit en de l'alinéa que nous donnons ensuite {XI bis). d.
:
e.
g. Sic.
Lire peut-être Aai'e^w.^
tête
Varia.
S9
unà horâ cadit, ADE^. Spatium per quod duabus horis proportioncm tcmporis, id cil ADE ad ACB'', quje cft duplicata proportio AD ad A'C*-'. Sit enim momentum fpatij per quod res unà horà cadit alicujus magnitudinis, videlicet ADEF-
quod
res
cadit, duplicat
Duabus Scd
horis perficiet talia tria nioinenta, fcilicct
AFED
ACB
conrtat ex Sic.
a.
Il
conlhit
cum
AIRS,
erit
lettres se trouvent,
dans
momentum
Toutes ces
A FE'^GBHCD.
ADE cum AFE: atque AFEGBHCD AFE & EGB, id clt cum duplo AFE." ex
fit
proportio
le
MS., en
fpatij
ad
fpatium,
petits caractères
non
sans que rien ne les distingue du contexte Ici, par exemple, on lit « ad [fin d'une ligne) a [commencement de la ligne suivante) ». Nous E.La figure d'ailleurs est fort mal faite dans le MS d'abord corrigeons: soulignés,
et
AD
:
coupée en deux, une partie au bas du fol. io5 verso, l'autre en haut du fol. io6 recto; elle n'est même pas coupée par moitié, la ligne plusieurs lettres sont mal placées, et se trouvant dans la seconde partie les petites surfaces A, /, m, n, o, p, q, t, n'ont aucune régularité, tantôt triangulaires, tantôt non, et pas toujours égales entre elles Ces deux fragments de figure ne donnaient donc que les éléments grossiers de la figure convenable. Nous avons dû les rectifier d'abord, puis rétablir celle-ci dans elle est
DEG
;
son intégrité. b. MS. abc. :
c.
Ibid.
d. Ibid.
ac
:
:
(fin
lettre
d'une lignei d (commencement de la ligne suivante). (ou plutôt e) omise. Nous l'avons rétablie comme elle
E
se trouve à la ligne suivante.
6o
Descartes et Beeckman.
ADE
ACB
cum klmnopqt, id eft etiani dumulto minus quàm AF'E. Cùm igitur proportio Ipatij peragrati ad Ipatium peragratum conft-et ex proportione trianguli ad trianguluiii, adjcctis utrique* termine œquaminora fiant, quo libus, cùmque haec tequalia adjecta femper eo momenta fpatij minora funt fequitur haec adjcfta nullius quantitatis ut
cum
plum klmn.
ad
klmti,
Aft
klmn
eft
*>
:
quando momentum
fore,
momentum
eft fpatij
autem
nullius quantitatis ftatuitur. Taie
per quod res cadit. Reftat igitur fpatium per
habcrc ad fpatium per quod cadit duabus ad triangulum ACB"'. Hîec ita demonftravit Mr. Perpn-^, ciim ci anfam pntbuilfeip, rogando an poffit quis fcire quantum fpacium res cadcndo con.ficeret unicà horà, cùm fcitur quantum ' conticiat duabus horis, fecundùm mea fundamcnta, viz. quod J'eincl mopclur, femper moretur, in vaciio', & fupponendo inter terram & lapidem cadentem effe vacuum. Si igitur experientià compertum lit, lapidem cccidilTe duabus horis per mille pedes, continebit s triangulum ABC looo pedes. Hujus radix eft loo pro lineà AC, quœ refpondet horis
quod
rcs cadit
unà horà,
horis, ut triangulum
fe
ADE
duabus, Bifecatà eâ in D, refpondet a.
M S.
b.
Ibid.
le
même tout
de Careil (extrait des
MS
sujet,
Phyfico-Mathematica,
un passage des
— Voir
de Leibniz).
d.
aussi
MS.
«
:
Mr. Peron 56,
pour Mr.
sic,
",
ix).
Nom
récrit
f.
fin
de cette édition,
mot
le
Cartes,
MS.,
la
se trouvant d'ail-
d'une ligne.
L'énoncé de ce principe apparaît pour
la
première
dans
fois,
le
Jour-
Beeckman, l'année 16.1 3 Omnis res femel « Mota femel miuquam quiefcunt, nifi impediantur. mota nunquam quiefcit, nifi propter externum impedimentum. Quoque impedimentum eft imbecillius, eo diutius mota movetur fi enim aliquid in alium projiciatur fimulqiie circulariter moveatur, ad fenfum non quiefcet ante reditum -n terram & fi quiefcat tandem, id non fit
nal de
:
—
:
;
»
propter
»
bile,
impedimentum
quia
recto, col. g. la
I
Eu Perron (René Des
:
leurs à la
>i
t.
postérieurement sur
place ayant d'abord été laissée en blanc. quam, mais peut-être par abréviation, ce e. Ibid.
»
du Foucher
II (extrait
Inédits, publiés par
71-75.
voir ci-avant, p.
»
fe
co omis.
:
et
»
horœ. Ut igitur
uni''
utroque.
:
c. Voir ci-après, sur Journal de Beeckman),
p.
AD
MS
:
alla
i, 1.
atque
alla
aequabile, fed propter
impedimentum inœqua-
pars aeris vicifiim rem
motam
continebis. Ajouté postérieurement,
place ayant été laissée en blanc. W.
Ibid.
:
tangit
»
(Fol.i3
1-11.)
unce.
comme M/'. Peron
(note d],
6i
Varia.
AD
habet proportio AC ad ad ADE. id eft
duplicata, id
eft
4 ad
i
:
fie
loop ad 25o,
ACB
momentum minimum
Si verô
fpatij
alicujus quantitatis, erit
fit
ex uno calu, quantum opus eritduobus cafibus,ut inde fciamus quantitatem primi momenti. Ita autem ego fuppofueram; at, quia magis placet fuppofitio momenti indivifibilis, hœc non explicabo
arithmetica
*
Nec
progreflio.
potcrit
fciri
fingulis horis perficiat; fed
fufius.
Aliter quoque vidcmus fpacium cafùs unius horfe fe habere ad ad ACB, cùm confidefpacium cafùs duarum horarum, ut numéros omnes, contentes in arithmeticà'' progielTione, ramus, fub dimidio tcrminorum, ad omnium terminorum numéros'^ fe ad 4, etfi proportio perpétué augetur. Sic nunquam habere ut
ADE
i
duorum terminorum
progrellio, quit cil 1.2., fe habet ut
ad
i
3.
habet ut 10 ad 36. Sic termini hiocload'' 16 ad 4. Si igitur fe habent ut 36 ad i36, quod nondum eft ut defcenfus lapidis fiât per diftincta intervalla, trahente terra per corSic 1.2.3.4.5.(3.7.8.
fe
1
tamen hœc intervalla feu momenta tam eorum arithmeticà^ ob multitudinem particularum, non fenfibiliter fuerit minOr quàm ad 4. Retinenda ergo
poreos^
fpiritus,
erunt
exigua, ut proportio
^
i
triangularis dida demonftratio. [Fol.
io5 verso,
col. 2,
l.
3g.
— Fol. 106 recto,
col. 2,
l.
32.
(XII)
Modi non
dulces
Quae de idibus fonorum, a.
MS.
h.
Ibid.
c.
& quatuor modis
numéro.
:
:
corporos,
:
ufque ad. le
dernier
signe (qui n'est pas un point sur
en
l'air, f.
de
Ibid.
points
et
(./.),
douteux et
d'ailleurs, ei
surmonté d'un
qui pourrait être un fragment, resté
ordinairement écrite dans le MS. au lieu du chiffre /. Notre correction s'auformule reproduite déjà deux fois (1. 4 et 1. 7, en remontant.)
après quant] id
ejl,
MS. s'explique, le chiffre / étant toujours écrit comme la de plus étant toujours mis, en tant que chiffre, entre deux ce qui est l'abréviation de id eft.
L'erreur du /,
0,
l'i),
la lettre e, telle qu'elle est
:
torise de la
lettre
non dulcibus propter
aridmetica.
:
Ibid.
MS.
idus lejlimonio probaii.
aritmetica.
:
à. Lire peut-être e.
&
Descartes et Beeckman.
02
falfam quartam, deque fex notis, feruit, figîiificant
<
et*-"
mcas
M. Dupcron" musice fux^
cogitationcs placuiffe.
illas
Den
intcr-
2'^
Jan.
i6i9>. {Fol.
108
recto, col. i
,
l.
3^-44.)
(XIII)
Modi modoriim argumento probati. Ex meditatione Mr. Du Peron mi
re'^
non
tremulum
effe
;
fequitur, in pfaimo 90, re in la
ergo re
ut,
quod
&
la fol,
femper
eft
tonus miner.
At probatur videre
in
eft la re,
&
hoc pfaimo
major. Ergo
9.8, tonus
ejus fententiam.
effe
Nam
tonum majorem.
palïim
in ultimâ régula /o/ re. Ablato 4.3 à 3.2, reftat vel re ut,
la fol,
eft
tonus major contra mediocriter con-
Unde mei modi modorum non
firmantur. {Fol.
(XIII
108
recto, col. 2,
l.
35-48.)
^/5.)
tonum majorem, quia/o/
Ante"' (ex pfaimo qo) probavi la fol effe re aufertur à la re.
At non animadvertebam-, re tilem,
ut in fol re
ita
immobilibus
&
effe
notam tremulam,
poftit altius cani,
tono minore perpétué à {Fol.
log
fe
quàm
id eft
^
mo-
in la re, la Si fol
invicem diftantibus.
recto, col. i ,
l.
10-20.)
MS.: après Mr. Du Peron, deux mots, ajoutés postérieurement (d'une ; cùm vidiffet. b. Compendium Muficœ, date du 3i décembre 1618, et que Beeckman venait de recevoir. Cette note est, en effet, du 2 janvier ibig. a.
autre encre) dans l'interligne
c.
MS.
et.
:
Corriger peut-être
ei.
double emploi, que dans tous les autres cas, les notes de musique ne sont écrites autrement que le contexte. Rien ne les distingue, et c'est à nos risques et périls que nous les avons lues ainsi. signe de renvoi avant Ante^ e. Ibid. f. Ibid. ./., abréviation usitée pour id ejî. Voir ci-avant, p. 6t, note/. d. Ibid.
comme
:
alamire. La lettre a est de trop,
et paraît faire
préposition, avec in. D'ailleurs, pas plus
:
:
ici
Varia.
6j
(XIV)
Modi modorum ab Objiciet
objedione defenji.
notas fepiffime femitonio elevari.
aliquis
pcfref tonus minor
fieri
Quin etiam
tonus major?
Refp., ex ratione Mr. Peron, femitonium effe ditferentiam, quâ
confonantia differt à conlbnantià. Prœterea, ctfi id fieri pofiet, cùm tamen multas notas fe invicem confequentes imm-ediate canimus, necefle eft fingulas unà tantùni voce perferri; id eft idem numéro major & minor. Unde fit hanc effe tonus non poteft: tum effe, aliam formam modulationis, quàm ubi eo loco tonus minor eft quo hic tonus major, quia aliai atque aliœ confonantiœ inde emergunt,
&
cum
atque
alijs
{Fol.
confentientes
alijs notis
io8
recto, col. 2,
l.
4g.
& diffentientes.
— Ib. verso,
col. i,
l.
j6.)
(XV)
Ars Aks
brf.vis Lullij
duarum ledionc a.
M S.
po£int.
:
*•
(Fol.
Vu 1
17 recto,
1.
^.
'^
corrige :/>o^e/,
comme deux
lignes plus bas.
de notas (ligne précédente) étant encore prétexte que l'on recopiait, sans doute la lettre e, telle
le pluriel
pouvant
se lire in.
place de cette note dans
la
collata
(quantum mihi ex hora^ unius aut ad lummum Commkxtariorum coUigere licuit) hune
Nous avons
sent à l'esprit, et sur le
b.
cum Logicâ
Agrippa,-
L'erreur s'explique, qu'elle était écrite,
Lullij
26) et
le
le
MS.,
elle fut écrite entre le
14 mai 1619 (Fol.
i
r8 recto,
1.
10).
2
mai
Beeckman
au reçu d'une lettre de Descartes, du 29 avril, à laquelle il réponlui-même, le 6 mai. Voir ci-après, lettres V et V bis. c. Artificiumftve Ars brevis ad abfolvendam omnium artium encyclopœdiam, ou encore Ars brevis, quœ eji imago Arti's generalis, ouvrage écrit à Pise, au monallère de San-Donnino, en janvier i3o8. Il fut imprimé, pour la première fois, à Barcelone, en 148 1, in-4; puis à Lyon, i5i8, in-8 à Barcelone encore, i565, id. à Paris, iSjS, in-32; et quatre fois de suite, à Strasbourg, 598, 1609, 1612 et 1617, in-8. d. Henrici Cornelu Agripp.*: ab Nettesheym, Armatœ Militice Kquilis Aiirati, Et Iitris vtriufque ac Medicinœ Doctoris, Opéra l'écrivit,
dit
;
;
i
|
|
|
|
\
|
.
Descartes et Beeckman.
64
fummam omnium rerum
habere poterit ufum, ut breviter doceat id e(l, res
omnes
ita dividit,
partem non
fionis
ut nihil rei
quod ad aliquam
fit
reduci". It(a)que res
pofTit
primum
:
divi-
in 6 vel 7
Lugduni Per Berinin duos tomos concinne digejla... (In-8, gos Fratres. Anno M.DC.) Au tome II, Operum yars pojlerior, où se trouve d'abord De incertitudine & vanita'.e fcientiarum atqite artium declamatio, on lit ensuite, p. 334-436 Hf.nrici Cornelu Agripp.e... In Artem brevem Raymondi Lullij Commentaria, et un peu après, p. 460479 Tabula abbreviata Comtnenfariorum in artem brevem (ou, second
omnia,
|
|
|
:
:
:
titre,
Commentariorum Artis
Raymundi
inventivce)
Lullij. Cette édition
534 ou '535 mais dont il parait ^Au bien avoir eu connaissance (voir ci-après, lettre du 29 avril 1619). ainsi annonçait chap. IX de l'ouvrage précédent [De vanitate. .), Agrippa ses Commentaria : « Invenit autém Raymundus Lullus.recentioribus temn'est pas la première.
Agrippa ayant vécu de 1486 a
c'est la plus récente (1600),
par rapport à Descartes,
1
;
et celle
—
»
poribus, dialeflicas haud abfimilem prodig,iofam artem, per
»
quam olim Gorgias
» » »
» i>
»
quam,
tan-
conventu literatorum quifque audire vellet), de quovis
primus
Leontinus (qui
in
hominurn pofcere aufus eft, quâ de re fubjedo fermone abundè quis valeat dilTerere, atque invenire quâdam artificiofà nominufn ac verborum'perturbatione, atque in utramque partem de omni fermone curiofo hoc plus quàm eleganti artificio garrulâ loquacitatis oftentatione difputare, neque ullum vincendi locum aliis
relinquere,
&
res minutiflîmas
&
pufdlas in
immenfum
dilatare.
»
Sed haïc altiùs repetere non eft neceffe nos ampla fatis commentaria in hanc artem dedimus alibi; verùm nolo hase alicui fucum faciant in artificio admodum levi, quod etfi eifdem extollere vifi fumus, tamen res ipfa palam fe faciet, ut opus non fit circa hanc magnopere depugnare. Hoc autem admonere vos oportet, hanc artem ad pompam ingenii & doftrinae oftentationem potius quàm ad comparandam eruditionem
»
valere, ac longe plus habere
» »'
» » »
» »
:
» » >î
» » «
»
» »
quàm
Elfe praeterea
efficaciœ.
totam ineruditam ac barbaram, nifi elegantiore quâdam netur. » (Pages 3i-32.) a. Les Commentaria d'Agrippa sont divisés en trois parties. La pre-
literaturà ador-
mière »
audaciœ
se subdivise ainsi
:
«
Prima pars
in fex
quorum
fubdividitur. figura
apud
Nam
declarantur fubjeâa univerfalia notatur per literam S. Secundo agitur de prœdicatis abfolutis, ,
primo
Raymundum quorum
figura fignatur per A. Tertio,, de prœdicatis refpeâivis, feu de triangulis, quorum figura notatur per T. Quarto, de quœftionibus, earumque regulis ac fpeciebus, q^uarum figura tenet litteram
Q. Et hae funt qua-
tbor figurae générales artis, & quaelibet illarum apud Raymundum novem poiïîdet terminos, notatos per novem has literas, poft figurarum expofitionem. Quinto, terminorum multiplicationem, &
BCDEFGHIK,
extraneos terminos invenire docebimus. Sexto loco, figurarum in fe invicem multiplicationem oftendemus. » (Page 335.) Les quatre figures,
Varia.
65
partes dividuntur, qua elTc poffunt'' complcduntur, qufequc manifefte &'' utiliter à fe inviccm fejunguntur. Hafce fnij^ulas partes fubdividit iterum, unamquamque in novem partes, facilitatis gratiâ eundem numerum partium ubique retincns has partes vocat terminos intraneos, id eft quœ expreffe in arte explicantur. Aft unaquœque harum 9 partium pro uniufcujufque libitu poteft fubdividi hafque vocat terminos extrancos. Hoc in quotlibet alias partes modo rébus omnibus divifis, facili negotio rcs omnes polfunt com:
;
binari, ratioque iniri quoties aliquid de aliquo
dici
poiïit
uno
&
quatuor circuli poiïint conjungi, indcque videri omnia quaî omnibus conveniunt, ita ut nihil polfit omittcre cupiens omnia qu£e eademque poterit numerare. l.ogica; verô dici poflint coUigere Rameaz alius eft fcopus (etfi videri poiïit hanc arte Lullij aboleri) nam haîc res omnes per artem brevem combinatas"-" docet fe invicem refpicere, ac quomodo fe una habeat ad aliam fecundùm decem locos inventionis, ita ut ars Lullij fit veluti prasdicamenta aut très aut
;
;
fyftemata fcientiarum
;
iogica vero in fingulis verfata docet
rerum
affinitatem. Particulares fcientiœ igitur funt vice artis lullianfe, ars
vero Lullij non poteft plane
elle vice logicœ.
(Fol. II'] verso,
T
/.
^7.
— Fol. 118 recto,
g.)
/.
par Agrippa à la fin de ses Commentaires, Ce sont des cerclesdont le pourtour est divisé en neuf compartiments, chacun de ceux-ci désigné par une des lettres B... Deus (B). Angélus (C). CœK. On lit, par exemple, dans le cercle S. lum (D). Homo (E). Imaginatiinim (F). Senfithiiim (G). Vegetatiuum (H). Vtrum Elementatiinim (I). Injlrtimentatiuum (K). Et dans le cercle Q S,
A,
(p.
et
Q, ont
434, 435
et
été placées
436.)
:
:
Quid{C). De qiio (D) Quaj-e (E). Quantum (F). Quale (G). Qiiando Brucker a reproduit ces figures, Historia (H). Vbi (I). Quocunque(K). (Lipfiae, 1743), p. 18-19; ^^ pl^s critica Pliilosophiœ etc., tomi IV pars récemment aussi Cari Prantl, Geschichte der Logik im Abendlande, 3'-' Bd. (Leipzig, 1867), p. iSS-iSg. a. Sic (MS.)- Toutefois on lit, après pojffiint, le mot que (peut-être gu(^) écrit d'abord, puis barré. Le texte est manifestement incomplet. b. On pourrait lire vel (MS.). Mais les deux dernières lettres sont plutôt et, et la première parait une lettre seulement ébauchée, puis annulée. combinâtes (sic). c. M S. (B).
—
i
:
Œuvres. V.
II
[PHYSICO-MATHEMATICA] Copie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeelaitd. Journal de Beeckman, fol. iGo verso, à 162 id.
Ceci n'est point une
lettre,
à proprement parler, mais un
rédigé par Descartes pour Beeckman,
e'crit
comme celui-ci le déclare dans René du Peron {sic) mihi. Le
une note de sa tnain, ajoutée en tète : texte se compose de deux pièces distinctes, chacune avec un sommaire que Beeckman a ajouté en marge. Nous reproduisons ces sommaires en guise de titres. Quant à la date, elle est donnée par un passage du Journal, qui se rapporte évidemment à la seconde pièce, et qui, non daté lui-même, se trouve entre le 23 novembre et le 26 décembre 16 18. P^'oir ci-a}'ant,p. SS-6i,etaussi notre avenissement,p. 26-2'j. Le titre général que nous croyons pouvoir mettre : Phyfico-Mathematica, répond au caractère de ces deux pièces, et peut s'autoriser de Beeckman lui-même [ci-avant, p. 52 (iv), et t. 1, p. i5g, l. 2-3). On
—
—
trouvera,
aux
variantes, les leçons (Jautives) du
René du Perron
MS.
mihi.
0)
Aquœ
comprimentis
in vafe
ratio reddita
à
D. Des Cartes.
Vt plane de propofitis quseflionibus meam mentem exponerem, multa ex meis Mechanicse fundamentis
Descartes et Beeckman.
68
effent prsemittenda; quod, quia
tempus non
finit,
bre-
iam licet, conabor explicare. Et primo quidem, ex varijs gravitandi modis, quos iam omnes enumerare non opus eft noftrae, duo varij
viter, vt
nempe, quomodo aqua, in vafe exiftens, ejufdem vafis fundum premit; & quomodo totum ipfum vas fimul cum aquâ quse in ipfo eft gravitet. Duo enim illa plane diftinda funt, ita vt vnum altero plus vel minus gravitare polTe certum fit. Secundo, vt quid fignificet verbum gravitare intelligatur, fingendum eft corpus quod gravitare dicitur deorfum moveri, & illud in primo inftanti motûs confiderare. Vis enim quâ in primo inftanti impellitur motûs, ea eft quee grav(it)atio vocatur; non illa quse illud hîc diftinguendi
funt
deorfum, quse à prima valde diftinda efle poteft. Dicemus igitur gravitationem efle vim quâ proxima fuperficies corpori gravi fubieda ab
motu
in toto
">
:
fert
'o
'5
eodem premitur. motûs principio imaginabili^ notandum etiam initium imaginabile celeritatis, quâ partes corporis gravitantis defcendent; hsec enim non minus confert ad gravitationem, quàm corporis ipfius quantitas. Verbi gratiâ, fi vnus aquîe atomus defcenfurus fit duplo celerius quàm duo alij atomi, ille folus aeque gravitabit atque duo alij. Tertio, in illo
Qiiibus praemiffis,
fint
s No?i à la
(MS.).
2,
(),
i
liante
— 4nortra;(s/c). — ôpreinit Lire (1.
:
8).
premat, comme
—
:
(5/c).
gravitet
i2-i3 confidcrare
(sic),
faute qui s'explique par le voisiiiag-e de moveri. L/re ; confidc-
quatuor vafa eiufdem randum gravatio.
eft.
—
—
latitu-
14 grav(it)atio]
illud] illum.
après gravitantis] corporis té.
—
21
répe'-
— defcendent] difcendent. —
25-2(3
duo
alij
quibus prœmiffis
(à/ti//^?ze).Sintquatuor...(MS.).
20
^5
Physico-Mathematica. dinis in fundo, eiufdem ponderis
dem
B
altitudinis;
non infundatur
poteil continere
reliqua tria
;
fi
69
vacua
A
fint,
&
eiuf-
aquaequàm iriipleantur quantum
in
plus
poffunt^.
5
<
Primo >, aqua vnà cum vafe A seque gravitabit atque aqua fimul cum vafe B. Secundo, aqua fola in fundo vafîs B aeque gravitabit atque aqua fola in fundo vafis D, & per confequens, magis quàm aqua in fundo vafis A seque item atque aqua in fundo vafis C. Tertio, D, totum vas & aqua fimul, non magis nec minus gravitât quàm C, totum etiam, in quo embolus ;
10
E
firmus
eft.
Quarto, illud ,5
C
totum magis gravitât quàm
B
to-
tum. Vbi heri hallucinabar''. I
— 3^ — — ligne. < Primo >
vacua] vacui.
4 Non à omis.
la
—
1
3 tria]
5
Après minus]
2
qui ne se troupe que dans la Ji-
gure A.
P lettre
le vase C donne la lettre g, au lieu de/, erreur qui s'exressemblance des deux lettres en écriture cursive. b. Heri. RéHexion de Descartes, comme ci-après, p. 71, 1. 24-25, qui renvoie à des entretiens de la veille et de l'avant-veille sur cette même
Dans
le
plique par
la
a.
.
question.
MS.,
.
/o
Descartes et Beeckman. Prior pars per fe nota
aqua
tur:
eft.
Secunda
demonllra-
ita
fundum
in vtroque vafe sequali vi premit
ergo sequaliter gravitât. Probatur antecedens hoc pado tantùm aquse incumbit fupra omnia punda vafis;
:
determinabiiia in fundo vnius ergosequali
quàm
fundo alterius premuntur, Verbi gratiâ, in fundo vnius
vi
in
;
punda ^, B, h, in alterius, D, l; punda sequali vi premi, quia fcilicet
determinentur
/,
dico
omnia illa premuntur lineis aquae imaginabilibus eiufdem longitudinis: nempe à fupremâ parte vafis ad imam. Neque
Qmmfg linea
hic longior cenfenda
non premit enim pundum g
alise;
&
efl,
ijs
quàm
fB
eft
longior, fed
«o
vel
partibus quibus
tantùm quibus deorfum tendit, quibus sequalis eft alijs omnibus. Probandum autem eft folum pundum / sequali vi premere tria punda g, B, h, atque tria diftinda /;/, n, o, premunt alia tria D, l. Quod fit hoc fyllogifmo. Res graves sequali vi premunt omnia circumquaque corpora, quibus expulfis seque facile inferiorem locum occuparent. curva
5
ijs
i5
/',
Atqui folum
rem locum, tria
punda
pundum / seque
fi
facile
pofTet expellere tria
m,
n,
0,
occuparet inferio-
punda ^,
B,
expellerent alia tria
fi
h,
atque
punda
i,
D, L Ergo folum pundum /sequali vi premit tria fimul punda g, B, h, atque tria punda diftinda m; n, o, premunt alia tria /, D, l. Major videtur effe tam clara & evidens, vt poffit efle principium fcientificum. Minor vlterius probatur.
da g,
B,
h,
vitationis i5,
&
/,
D,
Imaginentur omnia inferiora pun-
eodem momento
l,
corporum fuprapofitorum
17 tria] 3».
—
17
/,
D,
-24ff,B,h]g,b,h{mS.).
/]
/,
B,
l,
faute.
—
aperiri vi gra:
certe
20
eodem
21 g, B, h] g; b, h.
2 5
Physico-Mathematica.
71
concipiendum erit folum pundum/triplo celerius moveri quàm vnumquodque ex pundis m, n, 0. lUi enim tria eodem momento loca erunt explenda, quo momento vnum tantùm cuilibet ex pundis m, n,o, erit occupandum. Ergo vis quâ folum pundum/preinftanti
5
mit inferiora, aequalis m,
pundis imaginabilibus
à fuperiore 10
trium fimul
Eodemque modo probari
n, o.
alijs
eft vi
parùm
partes fundi vafis
in
pundorum
poteft de
fundo
omnibus
vafis B, aequaliter
aquae, quse eft in /, atque
D premuntu'r ab
omnes
omni aquâ incum-
fundum vafis B premi ab aquâ incumbente atque fundum vafis D. Quod erat
bente; ideoque aequali
i5
ao
probandum. Vna tamen obiedio proponi poteft, meo iudicio non contemnenda, & cuius folutio fuperiora confirmabit. Quae tamen omnia corpora sequalis magnitudinis & gravitatis, fi deorfum ferantur, habent certum quemdam aequalem celeritatis modum, quem non excedunt, nifi ab aliquâ vi extraneâ impellantur. Ergo maie affu-
pundum /"propendere
mitur, in fuperioribus,
m,
n, 0,
cùm
à
nuUà
Abfurdum enim
vi
&
externâ dici poflit illud impelli.
foret
dicere illud ab inferioribus
quod tamen mihi nuper valde non opinanter ex ore elapfum eft"; hîc enim
aquae partibus attrahi
erronée
4-5 vnum...
:
occupandum {sic)]
occupandus (locus). Le singulier a été mis au neutre, lire vnus...
comme
le
pluriel loca, ligne pré-
cédente.
—
suppléer
eadem
a.
vt triplo
moveatur quàm vnum quodlibet ex pundis
celerius
25
vi
8 après œqualiter,
— 9 a fuperiore parùm aquœ traduire par peu d'eau qui au-dessus. — 23 illum. — 25 opinanter] agitanmi.
{sic),
:
le
est
illud]
ter {sic), faute.
{ou bien ea) pre-
Réflexion analogue à deux autres, p. 69,
1.
i5, et p. 74,
1.
i8-23.
Descartes et Beeckman,
72
confideramus ab eft
vt
tamen ad obiedionem refpondeo. Antecedens
veriffimum
/non
cœtera corpora premit, non
impellitur vel attrahitur.
alijs
Ita
illud, vt
;
eo deducitur,
falfô aiitem ex
pundum
poiTe ad triplicem celeritatem propendere.
Duo
enim diverfa funt in ratione ponderum, & valde diftinguenda, nempe propenfionem ad motum & motum ipfum; in propenfione enim ad motum, nulla habenda eft ratio celeritatis, fed tantùm in motu ipfo. Corpora enim quse deorfum tendlint, non propendent vt hac vel illâ celeritate ad inferiorem locum moveantur, fed
quàm
vt
citiflime poteft
eô perveniant. Vnde
fit
5
lo
vt
pundum/poffit habere triplicem propenfionem, cùm fmt
punda
tria
per qu8e poffit defcendere
vnicam tantùm, cùm
;
punda
tantùm vna punda per quae poffint moveri. Duximus autem lineas fg, fB, m i, &c., non quod velimus ita lineam mathematicam aquae defcendere, fed ad faciliorem demonftrationis intelligentiam. Cùm enim nova fmt, & mea, quae dico, multa neceffariô fupponenda funt, non nifi
autem m,
n,
o,
integro tradatu explicanda
;
fint
fatis igitur
i5
20
me demon-
quod fufceperam. Ex obiedo autem argumento fequitur, fi rêvera defcendat aqua ex vtroque vafe, fundis illorum eodem momento fublatis, in nullâ parte motûs imaginabili tantùm gravitare aquam vafis B quantum aqua vafis D'' ftraife exiftimo
:
2
a.
Non
à la ligne.
En marge
petUUm
:
[HsêJc eft ratio [qujse
[conlfirmat. {De
la
copié sur l'original de Descartes.)
tuum motum
même main
que
le
[pe]r-
manuscrit; donc,
25
Physico-Mathematica.
—
tum propter determinatam celeritatem
corporis
vnde
;
B
fit
cuiuflibet
vt ibi dici poifit infimas aquae partes
quodammodo, efficereque vt celerius defcendant motu vacui, quàm fert tum etiam quia, fi fupillorum motus naturalis ponamus ordinate & mathematice totam aquam fimul in vafe
5
J)
attrahere fuperiores
;
—
vtriufque vafis defcendere, longitudo linearum
m
i,
femper eadem remanebit, linearum autem f g,fB,fh, perpétué minuetur, nullumque inftans in n D,
10
l,
motu
potefl imaginari, in
quo
non
hae lineae illis
fint
breviores.
Ex didis clare fequitur, quanto plus aqua in fundo vafis
B
gravitet
quanto linea i5
/5
in
fundo
longior
aquam
in
fundo
fundo vafium
B
&.
fecundo, in
quàm
eft
vafis
A
:
tanto fcilicet,
quàm A.
vafis
C aeque
Sequitur,
gravitare atque
D, ex pragmilTâ demonftratione.
lam verô confideremus, non folùm aquae gravitationem in fundo vafium, fed vaforum ipforum fimul cum aquâ illis iniedâ gravitationem quam sequalem ;
2o
elle vafis
cunt,
fie
cendant,
dum fiant in sequilibrio & quiefprobo. Omnia quae adigere pofiTunt vt defin vtroque funt sequalia. Ergo <&c.> Probo
C & vafis
D,
primo enim vafa funt pofita eiufdem ponderis aqua autem sequaliter premit fundum vnius atque alterius, & in vtroque, tali modo, vt fi totum vas defcenderet, aquse grav(it)atio totum fuum finem confequeretur. Ergo &c. Hoc poflerius probo fi enim antecedens
:
;
25
:
defcenderet,
verbi gratiâ, vas per
vnum minimum
imaginabile, aqua ex ^ defcenderet verfus partem^^ 17-18 gravitationem] gravita22-23 Ergo &c. Probo tione.
—
Œuvres.
V."
antecedens] Ergo probo antecedens... Voir ci-après,
l.
27.
jo
Desgartes et Beeckman.
74
&
iterum verfus C, vt impleret locum relidum à corpore fixo E, licque moveretur per celeritatem i ^. Item aqua in
r,
per celeritatem etiam
i
^.
Quod
pundorum, m, n, o, quorum vnumquodque defcendit per
polleret celeritati trium altero,
tatem
aequi-
in vafe céleri-
5
i.
Denique totum vas B non tantùm gravitât quàm vas C, etiamfi aqua fundum vtriufque sequaliter premat. Si enim imaginetur vas B defcendere, fuum finem plane aqua non confequetur, vt faciet in vafe C. Tune enim defcendet tantùm aqua in loco/per celeritatem vnius, qu3e tamen premit fundum vt tria
'o
;
eorum duorum
atque eadem
eft
illius qui, in
navi exiflens, baculo five conto nautico
difFerentia, qualis eft
alteram eiufdem navis partem propelleret,
&
illius
i5
qui conto littus ipfum vel corpus aliquod aliud à navi
enim navim moveret, alter nuUo modo, Quod tam perfpicuum eft, vt erubefcam me nudius tertius illud non advertifle. Haec quse iam fcripfi, non folùm vt tibi aliquod monimentum meî relinquerem, fed etiam dolore & iracundiâ motus, quod nuper rem adeô facilem ex tempore non potuerim explicare, nec quidem concipere. feparatum pulfaret
:
hic
I
[Fol.
2
E]
rem.
e.
i6o verso,
— ficque]
ficquid en
/.
/.
—
un mot.
—
Fol.
2
1
162 recto,
/.
4.)
relinquerem] relique-
^o
Physico-Mathematica.
75
(II)
Lapis
in
vacuo verfus terrœ centrum cadens
quantum Jingulis momentis motu
Des Cartes^.
ratio
In
5
crefcat,
propofitâ quaeftione,
vbi
imaginatur fingulis
temporibus novam addi vim quâ corpus grave tendat deorfum, dico vim illam eodem pa6lo augeri, quo augentur lineae tranfverfae de, fg, hi, & alise infinitae tranfverfae, quae inter illas polTunt imaginari
''.
Quod pundo
10
demonftrem, affumam pro primo minimo vel motûs, quod caufatur à prima quae imaginari potefl attradivâ vi lerrse, quadratum aide. Pro fecundo minimo motûs, habebimus duplum, nempe dmgf: pergit enim ea vis qus erat in primo minimo, & alia
i5
nova accedit
vt
2
cadent, faute.
cadens]
10 pro primo]
a.
i"
les
La
comme/.
i°,
cundo]
même
t.
I
de
la
en
e.
.
pro
2°.
— i2fe-
.
présente édition,
,
2,
71-75.
p.
MS. La
Au-dessous de dem,
rectangles. Et bien que les chiffres i
2
question, p. 58-6 1, et encore ci-après Careil (Extrait des MS. de
figure est très imparfaite dans le
droite, est brisée
/
2°.
Inédits publiés par FoUcher de
Leibniz.) Voir aussi b.
—
pro. L/re; pro
Voir ci-avant, sur cette
dans
minimo mo-
aequalis. Item in tertio
illi
3
et 4,
ligne ac, au lieu d'être
les carrés
deviennent des
soient écrits en regard des
de la droite ab, [et mal écrits, d'ailleurs 1 devant a, 2 devante, 3 devant/, 4 devant /;; au lieu de d (1), /(a), h (3) et b (41], les distances ad, df, fh, hb, sont fort inégales. Enfin deux lettres ont été mal lues, lettres
:
évidemment, si
le
les lettres y et/.
Au
lieu
de
la
première, on trouve
copiste n'avait vu que la boucle agrandie
sjconde, on trouve g, été prise
pour un g.
la lettre/,
mal
écrite sans
du
y
doute
;
et
et
o,
comme
au lieu de la mal lue, ayant
Descartes et Beeckman.
76 tûs,
erunt
vires
3
:
nempe
primi, fecundi
minimi temporis, &c. Hic autem numerus alias forte
gularis, vt
fufius explicabo,
&
tertij
eft trian-
&
apparet
hune figuram triangularem abc reprsefentare Immô, inquieSjfunt partes protubérantes a /e, emg,goi, &c., .
i oc
af
5/C
4f^
\
Physico-Mathematica.
11
Minores funt parte protubérante aie, vt patet. Rurfum, fi pro minimo aflumam minorera, vt a a, partes protubérantes erunt adhuc minores, vt a ^ y, &c. Quôd fi denique pro illo minimo affumam verum mi5
nimum, nempe pundum, tum illae partes protubérantes nullse erunt, quia non poflunt efTe totum
pundum,
vt patet,
média pars minimi
fed tantùm
al de; atqui pundi média pars nulla patet, lo
i5
Ex quibus
imaginetur, verbi gratiâ, lapis ex a ad
fi
Z>
trahi
femper fluat, priori rémanente, motum primum in a fe habere ad ultimum qui efk in h, vt pundum a fe habet ad lineam hc; mediam verô partem g h triplo celerius pertranfîri à lapide, quàm alia média pars a g, quia fpatium enim fghc triplo majori vi à terra trahitur à terra in vacuo per vim quae aequaliter ab
illâ
:
triplum
eft fpatij
afg,
vt facile probatur; fie
&
proportione dicen-
dum ao
eft.
de
caeteris par-
tibus.
Aliter verô poteft
hœc
quaeftio
proponi
hoc pado. Imaginetur lapis in pundo manere, fpatium inter a&i b vacuum iamque pri- ^ difficilius,
a5
(3
;
mùm,
verbi
gratiâ,
hodie horâ nonâ Deus creet in b vim attradivam lapiMinores] Minores nonâ] 29 9. 1
res.
—
3
ag^l'^'P^-
—
'^ qui] quod.
—
—
jS
Descartes et Beeckman.
•
dis
&
;
vim
fingulis poftea
creet, quee aequalis
creavit;
quœ
momentis novam & novam fit illi quam primo momento
cum
iuncla
vi
ante creatâ fortiùs lapi-
dem trahat & fortiùs iterum, quia in vacuo quod femel motum cfl femper movetur; tandemque lapis, qui erat in
5
perveniat ad b hodie horâ decimâ. Si petatur
a,
quanto tempore primam mediam partem fpatij confecerit, nempe a'g, & quanto reliquam refpondeo lapi:
dem
defcendiffe per lineam a g- tempore
fpatium autem
g
b,
^
horee.
^
horse
Tune enim débet
per
;
fieri
pyramis fupra bafim triangularem, cuius altitudo a b, quae
quocunque pado dividatur vnà cum
lo
fit
totâ py-
ramide per lineas tranfverfas aeque diftantes ab horizonte. Tanto celerius lapis inferiores partes lineae ab percurret, quanto majoribus infunt totius pyramidis
i5
fediionibus. Aliter denique proponi potefl de reditu redituum.
Qui
momentis augeri imaginetur, &. quseratur quid hoc vel ilio tempore debeatur folvetur hsec quseftio etiam proportionibus dudis à triangulo; fed dividi non débet linea ab ïn partes arithmeticas, hoc fi
fingulis
:
eft aequales,
20
fed in geometricas, five proportionales.
Quae omnia evidentiffime ex meâ Algebrâ geometricâ poflem probare, fed nimis longum foret. (Fol.
I
—
novam 2
[première]]
primo]
1°.
—
162 recto,
nouam.
6 decimâ]
10^.
/.
5, à verso,
/.
21
.)
— 8 reliquam] reliquum.
19 quid] quod.
25
III
COMPENDIUM MUSIC/E AVERTISSEMENT Aussitôt après la mort de Descartes, et l'année
même
cette mort, parut en Hollande la première édition de
de Musique
I
dijck, I
|
RhenumJTypis Gisberti à CIDIDCL.) In-8, pp. 58. Préface des éditeurs
comme
ils
feront encore,
si
«
Bénévole Leâor,
clarus, ut vel
Auâor
ils
Compendium.
& Theodori
|
(Tra-
ab Ackerf-
d'autres écrits de Descartes leur
id
édition parut trois ans
hujus Compendii Mufices adeô celebris
nomen foliim operi commendando fufficeret,
Mathematicis excellens ejus ingenium, nos ad
s'empressent de l'imprimer,
Une seconde
viennent entre les mains". a.
Zijll,
|
:
curé l'exemplaire d'un disciple,
S
Musiez
Typographi Ledori S. P. *, averque l'ouvrage a été composé à Bréda, et que, s'étant pro-
Une tit
VA brégé
:
RENATI DES-CARTES jedi ad
de
evulgandum ô
dum Bredœ
aliis
& Jîudium, majori
ejus operibus
nift
& in
ejî
rébus
tuo commodo,
adjungendum
impulijfet.
Brabantid ageret, ejufque exemplar, à dijcipulo ejus nitidè defcriptum, cùm ad nos perveniJJ'et, non potuimus non illud publiai quoque juris facere, Muficefque & rerum Mathematicarum Jîudiofis hac quoque parte gratificari. Opufculum ejl brevitate Jud commendabile ô methodo ac pei/picuiiate artis Muficœ indagatoribus utiideoque rogatum volumus, ut Jludio nojiro faveas, quo auâoris lijjimiim ingenium divinum publicce utilitati, hac quoque in re, tefiatum facimus. Fruere ergo hoc nojîro labore ; &fi quœ alia auâoris hujus [quem mors nuper prœmatura orbi literato eripuit) monumenta naâi fuerimus, ea quamprimiim quoque typis nojlris publica faciemus » Scripfit hoc,
in
;
.
Descaptes et Beeckman.
8o après, à
Amsterdam,
possède l'une et
Un
La Bibliothèque Nationale,
i653.
à Paris,
l'autre.
peu plus tard
fut publié
en France un
Mechanique
livret intitulé
:
par Moufieur Traité cotnpofé DESCARTES. De plus L'Abrégé de Musique du mejme \Autheur mis en François. Auec les Eclairciff.'mens necefArs eft nalurœ jungenda, nec artis faires Par N. P, P. D. L. |
de la
|
\
\
|
\
]
\
expers,
naturce confpicietur opus.
Angot, rue
(A Paris, chez Charles
\
Jacques, au Lion d'Or.
faint
[
MDC.LXVIIL
|Auec Priuilege du Roy.)
Ce 1°
»
livret (in-8, p.
En
comprend
18)
1
:
guise de Préface, une Lettre
Roucy de Sainte Preuve
»,
signée
«
«
à Monfieur l'Abbé de
N. Poisson, Preflre de
(Non paginée, p. 3-6.) 2° Explication des Machines & Engins, par l'ayde defquels on peut, auec vne petite force, leuer vn fardeau fort pefant. {Pages 7-i5.) C'est notre lettre lxxxix, imprimée au t. I de »
l'Oratoire
».
cette édition, p. 431-448. 3°
Remarques fur
les
Mechaniques de Monfieur Defcartes.
(Pages 16-52.) 4° Abrégé de la Mufique, cotnpofé en latin par René Defcartes. (Pages 53-98.)
phyficœ in Cartefii Muficam. (Pag. loi127.) Précédé d'un Avis en français (p. 99), et suivi d'une dernière page (p. 28) Fautes à corriger. Extraid du Privi5° Elucidationes
1
:
lège, etc.
Le
privilège avait été accordé au Sieur Charles Angot, pour
imprimer » »
« les
Liures de Monfieur Defcartes intitulez
:
Difcours
de la Méthode pour bien conduire fa raifon, & chercher vérité dans les Sciences. Plus la Dioptrique, les Météores,
la
la
»
Mechanique, la Mufique tnife en François, qui font des ejjais de cette Méthode, du mefme Auteur, auec des remarques & des éclairciffemens necejfaires du R. P. Poijfon, Prejîre
»
de l'Oratoire de lefus &c.
»
»
»
Ce
privilège fut « regiftré fur le
.
8l
COMPENDIUM MuSICiE. Communauté des Marchands
»
Liure de
»
meurs..., à Paris,
accordé
le
mention »
Au
sujet
:
May
1664
Acheué d'imprimer pour
«
1668.
quatorzième
le
Libraires
&
Impri-
avait été
». Il
1664. Toutefois notre livret porte cette
18 avril
finale
May
8
le
la
première
la
fois,
»
du Traité de Musique,
Préface, la déclaration suivante
le
P. Poisson
fait,
Je n'ay pas eu le
«
:
dans sa
loifir
d'y
»
toucher, que pour corriger les fautes des imprefTions prece-
»
dentés, en retrancher ce que l'original m'enfeignoit y eftre
»
inutil
»
ajoute enfuite {Elucidationes) ne font que des pièces déta-
»
&
&
fuperflu,
en faire
la
Tradudion
;
car ce que
i'y
»
chées, qui n'en éclairciffent pas ce qu'il y a de plus difficile & obfcur, & ne font qu'vn précis de quelques Lettres où i'ay
»
répondu aux demandes qui m'ont
»
fions différentes.
»
(Page
duire ces Elucidationes.
Le
Traité des Mechaniques
il
4.)
efté
propofées en des occa-
Nous n'avons donc pas
à repro-
P. Poisson ajoute, plus loin, qu'au a joint la Miijîqiie,
<<
dont on ne
»
trouuoit plus d'ej^emplaire en France », afin, dit-il, de donner
»
vn commencement du volume des Fragmens que Monfieur
»
de Clercelier a promis dans
»
des Lettres
».
édition, p. 65i, (p.
123),
il
la
Préface du troifiéme volume
(Pages 4-5.) Voir, en 1.
19-32. Et sur
effet,
la fin
au
t.
V
de notre
de ses Elucidationes
avertit le lecteur qu'il a fait sa traduction de la
Musique sur un manuscrit que lui a communiqué Clerselier * Nous avons vu, en "effet, que parmi les papiers de Descartes, inventoriés à Stockholm le 14 février i65o, et donnés ensuite « .Plura non commemoro. Monitum dumtaxat leftorem velim, in hac editione caftigandà nonnihil infudatum. Cartefianum enim exemplar
a. » »
M.
»
in
» » » »
» »
»
.
S.
.
informe adeo
erat, vt
non
nifi
oculatioribus feries vUa videretur;
que, quantum meritus fuerit nulli non notas Clariiïimus nofter Clerfelerius in edendis Cartefij poftumis operibus, vix poterit fingere qui
M. S. traduflionis opus direximus, in quo bonâ veniâ concedatur, vtpote qui nolim de àva[xafTï|(7(3L gloriari, quam nec oculatiores fibi pollunt vindicare. Hinc in defenfionem meam liceat vfurpare quod ait Auguftinus, Enchir.Cap. 6: non expenus
û quis error
eft.
luxta hoc
irrepferit,
Non inutiliter exercentur ingénia, Ji adhibeatur difceptatio & abfit error opinantiutn Je Jcire quod forJan nefciunt. » Œuvres. V.
moderatior,
11
/3S6(0
82
Descartes et Beeckman.
à Clerselier par Chanut, se trouvaient, sous la lettre »
feuillets in-8° efcrits
p. II,
de
«
Huidl
(Voir ci-avant,
».
communication de ce manuscrit écrivit sa Vie de Monjieur Des-Cartes
II.) Baillet eut aussi
1.
latin, plus tard, lorsqu'il
(publiée en 1691).
(Livre
Mufique, 1618
la
R,
I,
chap. x,
en a
Il t. I,
même imprimé
les
dernières lignes
p. 48).
Mais cet original n'était point l'unique exemplaire du Contpendium Miijicœ, puisque d'abord une copie avait servi déjà pour
En
de i65o.
l'édition
outre, une autre copie (elle diffère,
en effet, de la précédente) se trouve parmi plusieurs papiers
de Constantin Huygens père, conservés à la Bibliothèque de l'Université de Leyde. {Hug. 2g. a.) Nous savons que Huygens,
grand amateur de musique
et
musicien lui-même, avait parlé
de ce Traité à Descartes, qui n'aura sans doute pas pu refuser (lettre du 8 septembre 1637,
Nous avons pu
étudier à
Leyde
t.
I,
3g6,
p.
1.
le lui
21-24).
cette copie manuscrite, à
deux
septembre 1894 et septembre igo5. De plus, le bibliothécaire, M. de Vries, nous l'a ensuite envoyée fort oblireprises, en
geamment et
à la Bibliothèque de l'Université de
novembre
igoS).
Le
Nancy
(octobre
texte est défectueux à bien des égards,
surtout pour l'orthographe
;
les figures sont
parfois fautives
ou incomplètes. Mais nous devons à ce manuscrit du ComMujicœ d'abord le nom du destinataire « R. des
pevdiiim »
Chartes
l'envoi »
:
rias.
:
«
[sic]
Ifaaco
Bradas
[sic]
Beeckmanno
»,
puis la date précise de
Brabantinorum, pridie Calendas Janua-
Anno MDCXVIII completo.
»
Ces deux renseignements
précieux manquent dans l'édition de i65o (sauf quelques mots
de
la
et
dans
Préface
ment à
la
:
« fcriplit
hoc,
dum
Bredas
in
Brabantiâ ageret
»),
traduction française de 1668, où on trouve simple-
la fin
:
«
Fait en 161 8.
Agé de
22 ans.
»
La correspondance de Descartes nous apprend, en effet, qu'il avait fait don à Beeckman du manuscrit de son Compendium Muficce, sans en garder lui-même une copie d'abord.
,
COMPENDIUM Musiez.
8^
comme Beeckman « en faifoit parade & en comme de chofe qui eftoit Tienne » (t. II, p.
Puis,
» 8c là
efcrivoit çà
389,
7-8),
1.
Descartes, qui s'est montré peut-être un peu trop crédule à cet
égard, réclama son bien assez durement
1.8;
i55,
p.
8; p. 177,1.
1.
1).
(t. I,
Beeckman
p. 24,
le
1.
9
p.
;
1
de 1029, non sans en avoir (comme on pouvait s'y attendre) prendre une copie, qu'il conserva précieusement. Il l'avait insérer dans
le
1
fin fait fait
gros registre qui contient son propre Journal.
Nous avons raconté longtemps perdu,
(ci-avant p. 17, etc.)
en 1878 par
fut acquis
comment la
ce registre,
Bibliothèque pro-
demeura ignoré, jusqu'à ce qu'un Waard, cet été de igo5, en aussitôt l'importance. Le texte du
vinciale de Middelbourg, où
jeune étudiant de cette
il
C. de
ville,
découvrît et en signalât
Compendium
1
rendit donc,
Mitjtcœ, qui s'y trouve, ne paraît pas être de la
main de Beeckman.
est d'ailleurs aussi
Il
passablement
et les figures sont loin d'être parfaites. C. de
Waard
fautif,
a pris la
peine de les calquer toutes, et de copier d'un bout à l'autre les trente-deux grandes pages
(folio
i63 recto, à folio 178 verso)
du manuscrit. Nous-mème nous avons
vérifié ce texte à
bourg, pendant plusieurs séances aux Arch'ives, où
le
Middelregistre
momentanément déposé par le Directeur de la Bibliothèque provinciale, puis à Nancy, où il nous fut ensuite envoyé. avait été
En »
de
tête,
Peron
même
on
lit,
(sic)
comme
Nous avons
:
«
manuscrit de Leyde
ainsi quatre documents,,
Du
»,
et
»
pour constituer
deux manuscrits
:
«
:
Beecmanno
Bredas Brabantinorum etc.
du Compendium Miificœ
bourg
le
des Chartes René, Ilaco
five
à la fin
dans
(celui
texte
le
de Middel-
de Leyde), et deux imprimés (celui de Paris en 1668 et celui d'Utrecht en i65o). et celui
Le premier de tous mais,
les
documents
serait l'original
sauf quelques lignes conservées par
Baillet,
latin
et
passages de Descartes lui-même dans sa correspondance p. i33,
1.
9, et p. 229,
1.
12),
;
deux (t.
I,
nous n'avons de ce document que
Descartes et Beeckman.
84 la
traduction française du P. Poisson, traduction fidèle, assuré-
ment, non toutefois sans quelques inexactitudes, comme nous le verrons plus loin. Cette traduction, imprimée en 1668, peut rendre cependant au moins figures qu'elle nous
les
trois sortes
de services. D'abord
donne sont sans doute
con-
les plus
formes à celles du texte de Descartes en tout cas, elles sont plus soignées que dans les trois autres documents ce sont ;
:
donc
elles
que nous reproduirons. Ensuite
la division
est parfaitement justifiée par le sens général
mouvement de
la
en alinéas
du texte
et le
pensée; et sans prétendre que l'ingéniosité
propre de Poisson n'y
soit
pour
rien,
on peut croire aussi
qu'il
nous diviserons conformé aux indications de l'original donc le texte exactement comme lui. Enfin on peut hésiter parfois entre deux leçons des manuscrits, l'une qui donne, par exemple, pour le même verbe, un présent, et l'autre un futur s'est
:
;
Poisson avait sous
les
yeux
l'original, sa traduction
nous indi-
quera donc lequel des deux choisir. Elle n'ajoute rien d'ailleurs au texte des manuscrits, si ce n'est deux passages importants de i65o, et quelques expressions çà qui sont plutôt des gloses personnelles de Poisson nous
que donne aussi et là
l'édition
;
signalerons chemin faisant.
les
l'on
Elle retrancherait plutôt,
si
dans sa préface (ci-avant p. 81, 1. 9-10); retranchements ne portent que sur quelques mots sans
en
croit celui-ci
mais les grande importance.
Les
trois textes latins qui
viennent ensuite (texte imprimé
d'Utrecht, et textes manuscrits de Leyde et de Middelbourg)
ne sont tous trois que des copies. AVons-nous quelque- raison de préférer l'une d'elles aux deux autres
La l'a
copie de Middelbourg est
certainement
Mais
donné. habiles
:
fait faire
le
copiste
les figures,
est exposé,
en
Beeckman
sur l'original que Descartes qu'il
a
les lisant, à plus
proprement
plus ancienne, et
choisi
n'était
lui avait
pas des plus
en particulier, sont trop négligées, et l'on
fautes d'orthographe, latin
la
?
dit,
dans
le
d'une méprise; de plus, texte, et
ne sont pas rares,
même
les fautes
De même,
la
les
de
copie
COMPENDIUM MUSIC^. manuscrite de Leyde
:
ici
non plus
avoir été un latiniste parfait, et
même
copiste ne paraît pas
échappé plus d'une deux cas, est d'un Fla-
lui est
il
erreur. L'écriture, d'ailleurs, dans les
mand, sinon
le
85
d'un Allemand
:
toutes les lettres u sont
invariablement surmontées de Vumlaiit, et parfois
la lettre
Les deux manuscrits seront donc pour nous des témoins, que nous consulterons fréquemment, sans qu'aucun des deux annule les autres textes et se substitue r est écrite à l'allemande.
à eux entièrement. Toutefois
plus ancien, celui de Middel-
le
bourg, est aussi celui qui a l'orthographe la plus archaïque
pour u en tète des mots;
[v
pour
//'
etc.); celui
ii,
également en certains cas (toujours u pour des mots). Et
dans
les
comme
v,
dans
c'est aussi l'orthographe de
manuscrits latins que nous avons de
lui,
de Leyde corps
le
Descartes
nous
la
repro-
duirons fidèlement.
Le
texte le plus complet, et
somme
toute le plus correct
(malgré certaines fautes, que nous corrigerons facilement, en
nous autorisant des manuscrits), est donc l'imprimé de i65ô. Et sa perfection relative s'explique d'abord le manuscrit était :
parfaitement
lisible,
exemplar à difcipulo nitidè defcripium
puis les éditeurs d'Utrecht, ayant 79, note a) l'habitude d'imprimer des ouvrages latins, auront veillé davan(ci-avant, p.
tage à
;
la correction.
Nous suivrons donc
ce texte, avec les
restrictions et les réserves indiquées plus haut, et
nerons, en les rejetant à
la
fin
comme
nous don-
variantes, les fautes
avérées ou les leçons suspectes que l'on rencontre dans chacun
des quatre documents
ainsi désignés manuscrit de Middelbourg, manuscrit de Leyde, édition d'Utrecht, traduction :
française de N. Poisson.
Une phrase du
P. Poisson, tout à la fin de sa traduction fran-
çaise, pourrait faire croire
pas
le
que
le
Compendium Mujlcœ
n'était
premier en date des ouvrages de Descartes, mais
qu'il
Descartes et Beeckman.
86
avait été précédé de plusieurs autres. Quelques-uns le crurent,
du moins, au xvii^ siècle. Mais cette hypothèse n'était fondée que sur une erreur de traduction, contre laquelle Baillet plus tard, dans sa Vie de Descartes, crut devoir mettre le lecteur en garde. Nous donnerons donc ici la phrase de Poisson, puis
comme
discussion (un peu longue,
la
toujours) de l'honnête
Baillet. «
.
.le
.
veux bien neantmoins que cet auorton de
peu de
»
femblable, par
»
féaux qui ne font que de naiftre, vous
le
mon
efprit,
aux petits our-
politeffe qu'il a,
trouuer, pour eftre
aille
»
vn témoignage de noflre familiarité, & vn gage certain de l'affedion particulière que i'ay pour vous mais à condition,
»
s'il
»
dans vn coin de voflre cabinet,
»
&
»
que ces perfonnes n'euffent pas,
»
veillance pour
»
»
;
vous
le
que l'ayant enfeuely parmy vos panchartes
plaift,
il
ne
fouflFre
jugement d'autres que de vous. Car
comme
il
jamais
la
cenfure
feroit à craindre
vous, affez de bien-
moy, que de vouloir bien détourner leurs
»
yeux de deffus ce tronc informe, pour les porter fur des pièces plus acheuées, & où je penfe, fans flatterie, auoir
»
donné quelques marques
»
&
&
témoignages de mon
ne fçauroient pas que cet Ouurage a
efprit;
»
compofé à la halte, pour plaire à vous feul, y ayant trauaillé dans vn temps oij ie ne penfois à rien moins qu'à écrire de cette
»
matière,
»
laquelle l'ignorance
»
fembloit
»
elles
«Se
où
me
ie
menois vne
&
la
vie fainéante
peu
retirée, à
conuerfation des gens de guerre
conuier. » (N. Poisson,
compofé en
«
&
ei\é
Si c'eft le bénéfice
Abrégé de
latin par
la Mufiqiie,
René Descartes,
de l'Imprimerie qui acquiert
la
p. 98.)
qualité
» d'Auteur à un Ecrivain, ce n'eft pas au Traité de la Mujiqite
redevable de cette qualité. Malgré
»
que M. Defcartes
»
l'excellence de cet ouvrage,
fi
Auteur, on peut fans conféquence avouer
eft
&
la
grande jeuneffe de fon qu'il n'efl
parmi
COMPENDIUM MUSIC^. »
les Ecrits, ni le
»
foit
»
fition.
»
qu'il
pour
le
premier en mérite,
têms de Timpreflion,
Dans
foit
ni le
87 premier en rang,
pour celui de
la
compo-
nous perfuader
cette fuppofition l'on a prétendu
»
compofé d'autres pièces plus achevées, & plus propres encore à nous faire juger de la grandeur de fon efprit & de fon fçavoir dans un âge fi peu avancé. Mais j'ap-
»
prehende que cette opinion
»
l'autorité
»
qui
»
paffer ce Traitté pour un tronc informe, auprès de quelques
»
autres pièces plus achetées,
»
vent. Sans bleffer
le
»
on peut douter
a
»
Auteur. Les termes aufquels
»
fur la fin
»
ces pièces prétendues ne font autre chofe que ce qui
»
trouver de bon dans
»
ce qu'il y voioit de défedueux. Je fouffre volontiers, dit-il
»
à l'ami qui lui avoit
»
dudion imparfaite de mon
»
»
avoit déjà
fait
n'ait
pas d'autre fondement que
du Tradudeur François du parler
M.
s'il
qu,'il
de
traité
comme
Defcartes,
s'il
la
Mufique,
eût voulu faire
auroit compofées aupara-
refped dû au mérite du Tradudeur,
exprimé précifément
M. Defcartes
la
penfée de fon
s'en eft expliqué
du Traitté, femblent devoir nous perfuader que le
peut
Traitté de la Mujique par rapport à
< fait >
faire cet
ouvrage, que cette pro-
efprit aille jufqu'à vous,
faire fouvenir de nôtre amitié,
ô pour être
»
iaffecîion fincere que j'ai pour vous.
»
vous plait, que vous
»
cabinet, afin de ne le point expofer
le
fe
un gage
pour vous ajjfuré
de
C'efî à condition, s'il
tiendrez enfeveli dans le fonds de vôtre
aux jugemens
des autres,
»
qui pour trouver matière à la cenfure, pourraient bien ne
»
s'arrêter que fur les endroits
»
vouloir jetter
»
des traits plus vifs de
»
n'en ufere\ pas de la forte, vous qui fçavei que cet ouvrage
n
n'efî
»
me
les
dèfedueux de la pièce, fans yeux fur ceux où j'aurois peut être grai'è
que pour vous,
l'a
&
mon que
efprit.
c'eft
Je fuis perfuadé que vous
vôtre confideration feule qui
fait brocher tumultuairement dans un corps de garde,
»
& lafainéantife, & où l'on efi toujours dijlrait par d'autres penfées, & d'autres occupations que celles
»
de la plume.
p
où régnent l'ignorance
«
«
Ce témoignage n'empêchera peut
être pas les admirateurs
88 »
Descartes et Beeckman.
de
la jeuneffe
de M. Defcartes, de perfifter dans
a compofé
» qu'il »
Mufique
»
l'envie
:
mais au moins
fera-t-il
M.
de plus alléguer
fuffifant
peut comprendre, fans admiration,
de ces ouvrages que
p
mémoires,
»
culier
»
plus achevez, ni plus excellens que celui de
»
que
»
de
les
Et
Baillet
mais
il
pour leur ôter
aura
»
;
créance
Defcartes pour leur garant.
»
tels
la
d'autres ouvrages avant fon Traitté de
l'on qualifie
qu'il
fait
On
beaucoup
du nom de cahiers ou de
que chacun s'en dreffe pour fon ufage partiparoit que
ni lui, ni fes
M. Defcartes ne la
les a jugez ni
Mufique, puis
amis, ni les ennemis ne fe font pas fouciez
rendre publics.
»
donne en note
le
texte suivant
:
Pâtior hune ingenii mei partum ita informem
&.
fœtum nuper editum ad te exire, ut fit familiaritatis nollra; Mnemofinon, 0^ eertiffimum mei in te amoris monimentum hac tamen, fi placet, conditione, ut perpétué in fcriniorum vel Mufaei tui umbraculis delitefcens aiiorum judicia non perferat, qui ficut te fadurum mihi polliceor, ab hujus truncis partibus benevolos oculos non diverterent ad illas quafi Urfae
:
in
5
quibus nonnulla certè ingenii mei lineamenta ad
vivum expreiTa non
inficior,
nec fcirent hîc inter
>o
ignorantiam militarem ab homine defidiofo & libero penitufque diverfa cogitante & agente tumultuofè tui folius gratiâ elle
compofitum. Autograph. MS. de
Mujicâ ad fin. (A. Baillet,
La Vîe de Monfieur Des-Cartes,
1691,1.
I,
p.
47-49.)
i5
COMPENDIUM MUSICiî
HuiUS OBIECTUM EST SONUS.
Finis, 5
M
deleclet, variofque in
nobis moveat af-
autem poffunt cantilenœ fimul triftes & deledabiles, nec mirum tam diverfœ ita enim elegeiographi & tragœdi eo magis placent, quo maiorem feftus. Fieri
:
in nobis
ludum
excitant.
Media ad finem. «o
cipuae
:
nempe huius
vcl temporis,
grave. 05:
vel foni afîediones duai funt prse-
Nam
differentiae, in ratione durationis
& in ratione
de ipfius foni qualitate,
quo pado gratior
acutum aut ex quo corpore
intenfionis circa
exeat, agant Phyfici.
a. Le MS. de Middelbourg donne en haut de la première page, à gauche Rknk Isaco Beeckmanno, de la main du copiste. Mais, au-dessus Du Peron (sic, pro de René, Beeckman a ajouté, de sa main cette fois Perron)Jive Des Chartes. Et lui-même encore a ajouté à gauche en marge: Le MS. de Leyde porte la mention Muficce Compend um des Cartes. « Co.mpendium Musice. R. des Chartes Isaaco suivante sur la couverture :
:
—
:
»
Beeckmanno. » b. Ce numéro manque,
ainsi
que
les suivants,
dans nos quatre
textes,
qui d'ailleurs sont divisés, tous les quatre, en chapitres avec les titres
nous reproduisons.
— Les numéros, en
haut des pages, indiquent
nation de V éd\x\on princeps. Utrecht, i65o.
Œuvres. V.
la
la
que
pagi-
po
Descartes et Beeckman.
s.
tantùm videtur vocem humanam nobis
Id
mam
reddere, quia
gratiffi-
omnium maxime conformis
eft
noftris fpiritibus. Ita forte etiam amiciffimi gratior eft,
quàm
inimici, ex fympathiâ
&
affeduum
difpathiâ
:
eàdem ratione quà aiunt ovis pellem tenfâm in tympano obmutefcere, fi feriatur, lupinâ in alio tympano refonante ^
thie
Œ
Cette remarque étrange se trouvait déjà dans les
a.
Park. Second livre :
:
des animaux. Chap. xxi
;
De
...Inimitiez implacables font entre les Brebis,
«
uvreg' d'AtuBROiSE
l'Antipathie
& Sympa-
Moutons, Aigneaux,
& les Loups, voire fi grandes, qu'après la mort des vns & autres, fi deux tabourins [sic] font faids, l'vn de peau de Brebis, & l'autre de Loup, » eftans fonnez & frappez tous deux enfemblément, bien difficilement fe » pourra ouyr le fon de celuy de Brebis, tant font immortelles les inimi» tiez & difcordances de ces animaux, foit vifs ou morts. Mefmes aucuns » eltiment que, fi un Luth ou autre inftrument eft monté de cordes faifles de boyaux de Brebis & de Loup, il fera impoflTible l'accorder. » Les Œuvres d'Ambroise Paré, dont la première édition est de i575, eurent une sixième édition à Paris en 1607 (chez Nicolas Buon, au mont S. Hilaire, à l'Image Sain£t Claude), et une septième en 1614 (chez Barthélémy Macé, au mont S. Hilaire, à l'Efcu de Bretaigne). "
»
)'
De même Paris, 162?:
le «
P.
Mersenne, Qucejiiones celeberrimœ
in Genefim, in-f°,
MîraèîWa^f/jpa^/îjVp. Poteft etiam confirmari ex
quamtumuis
&
aliis
rébus,
1)
quas
»
prios peculiarefque fentientis naturae inter fe exercent
»
tympanum
»
ouinâ pelle
»
aut terrorem à lupo pertulit, quia paflio confueta veluti fopita exci-
elfe
mortuae videantur, palTiones tamen
affe£lus pro-
fie enim dum confedum, frangitur tympanum ex confeftum, aut ex pelle alterius pecudis, maxime fi vim :
pulfas ex lupinâ pelle
»
ob quam pellis contrahitur & patitur... » Merfenne ajoute Hinc verô aiunt quendam Bohemiae regem prascepiffe, vt ex eius pelle tympanum fieret, quo deterrerentur hoftes, qui eum viuentem timere confueuerant. Credit(ur) etiam tympana lupinâ, equos, & ex pelle dra-
»
conis,
»
confeftas gallinas fugat
»
« »
tatur,
:
elephantes poffe fugare ;
&
:
ficut fonitus lyrae ex vulpis inteftinls
nerui vipera mulieribus terrorem immittunt,
»
&
»
obftrepunt, atque rumpuntur.
contrariorum animalium chordae in duobus inftrumentis » (Page 1438.)
pulfatae
COMPENDIUM MuSIC^.
6-7.
CI
(") I
Pr^notanda.
Senfus omnes alicuius deledationis funt ca-
1°
paces. 5
Ad hanc deledationem requiritur proportio quœdam obiedi cum ipfo fenfu. Vnde fit vt, v. g., ftrepi2°
'
non videatur aptus ad
tus fcloporum vel tonitruum
Muficam
:
quia fcilicet aures laederet, ut oculos folis
adverfi nimius fplendor.
.
Taie
j°
10
&
obiedum
confufe cadat in
non nimis difficulter fenfum, Vnde fit vt, v. g., valde
efle deb'et, vt
implicata aliqua figura, licet regularis
fit,
qualis eft
mater in Aflrolabio, non adeo placeat afpeélui,
quàm
magis sequalibus lineis conflaret, quale in eodem reie efTe folet. Cuius ratio eft, quia plenius in hoc fenfus fibi fatisfacit, quàm in altero, vbi multa funt quae fatis diftinde non percipit. 4° lUud obiedum facilius fenfu percipitur, in quo minor eft diff'erentia partium. ^° Partes totius obiedi minus inter fe différentes efle dicimus, inter quas eft maior proportio. alia, quae
i5
ao
.
6° Illa proportio trica.
eflTe
débet,
Cuius ratio eft, quia non tam multa
vertenda, 25
Arithmetica
vbique
cùm
gequales fint
2
ideoque
^
differentise,
non Geome-
in
eâ funt ad-
_
non
tantopere fenfus
fati-
I
getur, vt
omnia
quae in eâ
funtdiftinde percipiat.
^
'
Exemplum proportio linearum :
Descartes et Beeckman.
92 facilius
7-8-
quàm harum
oculis diftinguitur,
,
quia, in
prima, oportet tantum advertere vnitatem pro difFerentiâ cuiufque linese
in
;
fecundâ verô, partes ab ^^
'
^
.
&i
incommenfu-
'
b
•
rabiles,ideoque,vt arbitrer,
c,
quae funt
nullo
pado
5
fimul poffunt à
fenfu perfede cognofci, fed tantùm in ordine ad arith-
meticam proportionem
:
fcilicet,
ita
parte ab, verbi gratiâ, duas partes, exiftant.
vt advertat in
quarum
^
in
^c
10
Vbi patet fenfum perpétue decipi.
non animo gratiffimum eft, quod facillime fenfu percipitur, neque etiam quod difficillime fed quod non tam facile, vt naturale defiderium, quo fenfus feruntur in obieda, plane non impleat, neque etiam tam difficulter, vt fenfum fatiget ^. 8° Denique notandum eft varietatem omnibus in rébus effe gratiffimam. Quibus pofitis, agamus de prima Soni affedione, nempe 7° Inter obieéla fenfûs, illud
;
i5
:
20
(III)
De NUMERO VEL TEMPORE I
IN SONIS
OBSERVANDO. •
Tempus quia
a.
b.
omnium
funt quae
ex 4° praenotato
tur,
lettre
illae
in fonis débet conftare sequalibus partibus,
«
Inter...
XX,
t.
»
fatiget.
I, p.
i33,
Voir ci-avant,
1.
^;
(1.
vel partibus quae fmt in pro-
i2-i6).
9-14.
p. 91,1. 18.
facillime fenfu percipiun-
Passage reproduit par Descaries,
25
COMPENDIUM MuSICiE.
9Î
portione duplâ vel tripla, nec vlterius
quia hae ^°
&
omnium
progreffio
;
facillime auditu diflinguuntur, ex
6° praenotatis^.
Si verô5
fit
magis inaequales effent menfurae, auditus
illarum difFerentias fine labore agnofcere non pofTet, vt patet experientiâ. Si
enim contra vnam notam quin-
que, verbi gratià, aequales vellem ponere, tune fine
maximâ
difficultate cantari
non
poffet.
vnam poergo vlterius etiam ad hos numéros nere, vel odo debemus progredi. Sed refpondeo hos numéros non ideoque novas proportiones non effe primos inter fe Sed, dices, poffum quatuor notas contra
lo
;
;
generare, fed tantùm multiplicare duplicem.
quôd poni non poffint nifi combinatse neque enim pofTum taies notas folas ponere patet ex eo
i5
Quod ;
^— vbi fecunda eft quarta pars primae
^
fed
fie
n
vbi fecundse vltimse funt
20
;
média pars primae
;
fîcque eft
tantùm proportio dupla multiplicata. Ex his duobus proportionum generibus in tempore, orta funt duo gênera menfurarum in Muficâ nempe, per divifionem in tria tempora, vel in duo. Hsec autem divifio notatur percufîione, vel battutâ, :
a.
Voir ci-avant,
p. 91
,
1.
20
et
1.
22.
5
Descartes et Beeckman.
94
s-io.
quod fit ad juvandam imaginationem noquâ poffimus facilius omnia cantilenae mem-
vt vocant,
|
ftram
;
bra percipere,
&
proportione quse in
illis effe
deledari. Hsec autem proportio talis fervatur
débet fsepif-
fime in membris cantilenae, vt poffit apprehenfionem
nollram
ita juvare, vt
dum vltimum audimus, adhuc
temporis, quod in primo fuit
recordemur; quod
tilenâ,
vel i6, vel
p,
vel 64, &c.,
& quod
fit, fi
in reliquà
can-
tota cantilena vel 8,
membris
conftet, vt fcilicet
divifiones à proportione duplâ procédant. Tune
omnes
5
10
dum duo prima membra audimus, illa inflar dum tertium membrum, adhuc vnius concipimus illud cum primis coniungimus, ita vt fit proportio tripla; poftea, dum audimus quartum, illud cum tertio enim,
;
iungimus,
ita vt inflar
vnius concipiamus
;
deinde duo
1
prima cum duobus vltimis iterum coniungimus, ita vt inflar vnius illa quatuor concipiamus fimul. Et fie ad finem vfque noflra imaginatio procedit, vbi tandem
omnem
cantilenam vt
vnum
quid ex multis aequalibus
membris conflatum concipit. Pauci autem advertunt, quo pado
20
menfura five battuta, in muficâ valde diminutâ & multarum vocum, auribus exhibeatur. Quod dico fieri tantùm quâdam fpiritiis intenfione in vocali muficâ, vel tadûs hsec
in inflrumentis, ita vt initio cuiufque battutae diflin-
diùs
fonus emittatur.
cantores, tilenis
& qui
Quod
naturaliter obfervant
ludunt inflrumentis, praecipue in can-
ad quarum numéros folemus faltare
&
tripu-
enim régula ibi fervatur, vt fingulis corporis motibus fmgulas Muficse bat|tutas diflinguamus. diare
:
2$
hsec
Ad quod agendum
etiam naturaliter impellimur à
3o
COMPENDIUM MuSICiE.
lo-it.
Muficâ
:
certum enim
eft
fonum omnia corpora
cir-
campanis & tocuius rationem Phyficis relinquo. Sed cùm hoc
cumquaque concutere, nitru,
in confeflb 5
9^
fortiùs
&
fit,
& vt
vt advertitur in
diximus, initio cuiufque menfurae
diflinâiùs fonus emittatur
dicendum
:
eft
etiam illum fortiùs fpiritus noftros concutere, à qui-
bus ad
motum
excitamur. Vnde fequitur etiam feras
pofîe faltare ad
numerum,
doceantur
fi
quia ad id naturali tantùm impetu opus 10
Quod autem
&
affuefcant,
eft.
attinet ad varios affedus,
quos varia
menfurâ Mufica poteft excitare, generaliter dico, tardiorem lentiores etiam in nobis motus excitare, quales funt languor,
triftitia,
metus, fuperbia, &c.;
celeriorem verô, etiam celeriores affedus, qualis i5
eft
Eodem etiam pado dicendum de duplici génère battutse nempe quadratam, five quae in sequalia perpetuo refolvitur, tardiorem efte quàm tertiata, Isetitia,
&c.
:
five
quae tribus conftat partibus sequalibus. Cuius
ratio eft, quia hsec 20
plura
fint
magis occupât fenfum,
advertenda,
nempe
tantùm duo. Sed huius
rei
cùm
in eâ
membra,
vbi in aliâ
magis exacla
difquifitio
tria
pendet ab exquifitâ cognitione
motuum
animi, de qui-
bus nihil plura. 25
Non omittam tamen tantam effe vim temporis Muficâ, vt hoc folum quandam deledationem per
fe
tympano, inftrumento bellico, in quo nihil aliud fpedatur quàm menfura. Quse ideo, opinor, ibi elfe poteft, non folùm duabus vel tribus partibus con|ftans, fed etiam forte quinque aut feptem alijfque. Cùm enim, in tali inftrumento, fenfus nihil aliud habeat advertendum quàm tempus, idcirco poffit afferre
3o
in
:
vt patet in
Descartes et Beeckman.
96 in
tempore poteft
major
efle
w-u.
diverfitas, vt
magis fen-
fum occupet.
(IV)
De sonorum
diversitate
&
circa acutum
Haec tribus
maxime modis
licet in fonis qui fimul
bus, vel in
denique in
illis
corporibus oriuntur
;
poteft fpeâari
:
vel fci-
emittuntur à diverfis corpori-
qui fucceffive ab
illis
5
grave.
eâdem voce,
vel
qui fucceffive à diverfis vocibus vel
Ex
fonoris.
primo modo
confonantise
«o
ex fecundo, gradus; ex tertio, diflbnantise,
quse magis ad confonantias accedunt. Vbi patet in
confonantijs
tem,
tum illis
quàm
minorem
efle
in gradibus
:
debere fonorum diverfita-
quia
fcilicet illa
magis audi-
fatigaret, in fonis qui fimul emittuntur,
quàm
in
«5
qui fucceffive. Idem etiam proportione dicendum
de difFerentiâ graduum ab
illis
diflbnantijs- quae in
relatione tolerantur.
(V)
De Advertendum
eft,
nantiam, quia in acuto
&
primo, vnifonum non
illo
*o
Consonantijs.
nulla
eft diâ"erentia
efle
confo-
fonorum
in
gravi; fed illum fe habere ad confonantias, vt
vnitas ad numéros.
Secundo, ex duobus terminis, qui in confonantiâ I
25
'
COMPENDIUM
lî.
MusiC;*:.
requiruntur, illum qui gravior
longe
efl,
quodammodo
tiorem, atque alium
odavâ
5
&
tremunt
poten-
effe
in fe continere.
patet in nervis tefludinis, ex quibus fatur, qui illo
97
dum
Vt
aliquis pul-
vel quintâ acutiores funt, fponte
refonant; graviores autem non
apparenter^. Cuius ratio
fie
demonflratur
faltem
ita, :
fonus
fe
habet ad fonum, vt nervus ad nervum; atqui in quo-
10
nervo omnes
minores continentur, non autem longiores; ergo etiam in quolibet fono omnes acutiores continentur, non autem contra graviores in acuto. Vnde patet acutiorem terminum efle inveniendum per divifionem gravions quam divifionem debere elfe ariihmeticam, hoc eft in sequalia, fequitur libet
illo
;
ex praenotatis.
A i5
Sit
'
————
igitur
D
AB
•
C
»B
'
E
gravior terminus; in quo û velim
omnium invenire, illum dividam perprimum numerorum omnium, nempe per binarium, vt fadum eft in C & tune A C, A B, prima confonantiarum omnium diftant ab invicem, quee octava & diapaffon appellatur. Quod fi acutiorem terminum primae confonantiarum
:
20
rurfum alias confonantias habere velim, quae immédiate fequuntur primam, dividam A B in très partes sequales tuncque non habebo duntaxat vnum acutum terminum, fed duos, nempe A D & A E ex quibus :
;
25
nafcenturduse confonantiae huiufdem'' generis,
nempe
duodecima & quinta. Rurfus polTum dividere lineam a.
b.
Voir ci-avant, f
Huiufdem
p. 91,
» sic,
Œuvres. V.
1.
22.
dans
les trois textes et
non eiufdem. i3
Descartes et Beeckman.
98
AB
in
quatuor partes, vel inquinque, |
12-14.
vel in fex
;
nec
aurium imbecilitas fine labore majores fonorum differentias non poffet diftin-
vlterius
fit
diviiio,
quia
fcilicet
guere.
Vbi notandum
vnam confonantiam très, &c., vt
ex prima divifione oriri tantùm
eft, ;
ex fecundâ, duas
fequens Tabula demonftrat
ex tertiâ,
;
:
COMPENDIUM MuSIC.E.
14-15.
didis.
in fîftulis
quae
:
validiori flatu infpirentur
fi
prseterea fequi exiftimo,
nullum fonum audiri, quin
huius odava acutior auribus refonare. 10
experimento comproba-
quàm folent, flatim vnâ odavâ acutiorem edent fonum\ Neque ratio eft, quare immédiate ad odavam deveniat potius quàm ad quintam vel alias, nifi quia odava omnium prima efl, & quae omnium minime differt ab vnifono. Vnde tur
5
Atque etiam
99
Vnde fadum
eft
quodammodo
etiam in teftudine, vt craf-
minoadiungerentur, vnâ odavâ acutiores, qui femper
fioribus nervis, qui graviores eduntfonos,
res
videatur
unà tanguntur,
&
alij
efficiunt vt graviores diftindiùs
cum vno
diantur. Ex quibus patet nullum fonum, qui
cum
odavse termino confonabit, poffe i5
au-
eiufdem
alio
odavae diftbnare.
Alterum eft in odavâ notandum nempe illam confonantiarum omnium maximam effe, id eft, omnes alias in illâ contineri, vel ex illâ componi & alijs quae :
in 20
25
eâ continentur,
Quod
demonftrari poteft ex eo,
qu6d confonantiae omnes conftent partibus aequalibus; vnde fit vt, fi illarum termini amplius quàm vnâ odavâ diftent ab invicem, pofiim abfque vllâ divifione
odavam
vlteriori
gravions termini vnam
dere, ex
quâ vnâ cum refiduo illam componi appare-
bit.
Exemplum
A
fit
AB,
'
|
acutiori ad-
divifus in très sequales partes,
G
D
'
•
'
B
AC, AB, diftent vnà duodecimâ dico illam duodecimam componi ex odavâ & ejus refiduo, nempe quintâ. Componitur enim ex A C, AD, quod ex quibus
a.
Voir ci-avant,
:
p.
53
(v,i.
Descartes et Beeckman.
loo eft
odava,
&
A D, A B, quod
ex
eft
is.
quinta;
&
ita acci-
dit in cseteris.
numéros proportionum, fi alias componat," quàm caeterse omnes; ideoque fola fit, quœ pofiit geminari. Si enim illa gémi-
Vnde
fit
vt
odava non
netur, 4 tantùm
autem,
ita multiplicet
efficit; vel 8,
fi
iterum geminet(ur).
5
Si
quinta, quae pofl illam prima- eft,-gemi-
v. g.,
netur, 9 efficiet; nam à 4 ad 6 eft quinta; item à 6 ad 9, qui numerus longe major eft quàm 4, & excedit
feriem primorum fex numerorum, in quibus
omnes
10
fupra confonantias inclufimus.
Ex quibus fequitur cuiufcunque generis confonantiarum très
efiTô
fpecies
compofita à fimplici plici
& duabus
tur, quae
progreflio
odavâ,
tertia
eft
fimplex, alia
compofita à fim-
odavis. Nec vlterius alia fpecies addi-
componatur
tiâ fimplici, fit
&
nempe vna
:
à tribus odavis
i5
& alià confonan-
quia hi funt limites, nec vitra très odavas :
quia
fcilicet
tune nimis multiplicarentur
numeri proportionum. Vnde deducitur omnium omnino confonantiarum catalogus generalis, quem in fequenti Tabula expreiïi :
20
.
16-17.
COMPENDIUM MUSIC^.
S ^
i'^<^ fi ait Ocàiuae
y CL
lOI
Descartes et Beeckman.
I02
i?-'».
debere per divifionem Arithmeticam, fiue in aequalia.
Quid autem
Ht
quod
dividi debeat,
A
c
patet in nervo
A
AB
fonus autem
quod
B,
diftat
fono
diftat à
B
D
E
-p
ab
A
CB
C, parte
A C vnâ odavâ
;
ergo
;
fpatium odavse eritpars foni C B. Illa efl igitur quae dividi débet in duo aequalia, vt tota odava dividatur:
quod fadum
eft in
D. Ex quâ divifione vt fciamus quae
&
confonantia proprie
dum
ell
A B,
in ordine
fadum
per
qui gravior
ad
fe
5
generetur, confideran-
fe
D non
terminus, dividi in
efl
:
ipfum, tune enim divideretur in C, vt
lo
enim jam dividitur vnifonus, fed odava, quse duobus confiât terminis, ideoque,
ante
dum
eft;
neqtie
gravior terminus dividitur, id
alium acutiorem, non ad nantia, quae ex ter
A
terminos
illà
in ordine ad
ipfum. Vnde
fit
vt
confo-
divifione proprie generatur,
A C, A D,
B, quae quarta
fe
fit
efl;
:
fit
in-
i5
non inter A D, quia pars D B efl tantùm refiquae
efl:
quinta,
duum, & per accidens confonantiam générât, ex eo quôd ille fonus, qui cum vno odavae termino confonantiam
efficit,
Rurfum
etiam
^S:
CD
in E
idcirco v. g.,
C
in D, potero
eâdem
vnde direde generabitur
enim
E
opus
eft dividere.
in F, inde oriretur
per accidens minor,
In voce
:
CB
20
per accidens reliquae omnes confo|nantiae.
Nec vlterius tamen fieret,
&
alio debeat confonare.
verô, divifo fpatio
ràtione dividere
ditonus,
cum
&
Quod
fi
tonus maior,
femitpnia, de quibus poftea.
fuccefiivâ admittuntur,
non
in
confo-
nantijs.
Neque quis putet imaginarium
illud
quod dicimus.
25
COMPENDIUM MUSIC^.
iS-ig.
10)
proprie tantùm ex divifione odavse quintam generari
&
ditonum, cseteras per accidens. Id enim etiam ex-
perientiâ
compertum habeo,
in nervis teftudinis vel
quorum vnus fi concutiet omnes nervos qui
alterius cuiuflibet inllrumenti 5
tur, vis ipfius foni
:
génère quintae vel ditoni erunt acutiores; in qui quartâ vel aliâconfonantiâ diflabunt, id
pulfe-
aliquo
autem non fiet^. ijs
Quae certe vis confonantiarum non nifi ex illarum perfedione poteft oriri vel imperfedione, quae fcilicet lo
primse per fe confonantise
dens, quia ex
•
5
alijs
fint, alise
autem per acci-
neceffario fluunt.
Videndum autem ell, vtrum id verum fit quod fupra dixi'', omnes confonantias fimplices in odavâ contineri. Quod optime fiet, fi C B mediam partem foni AB, quse odavam continet, volvam in circulum, ita deinde ille vt pundum B cum pundo C iungatur ;
circulus dividatur in
autem quare etiam fit
vt,
tiam
25
cum fi
E, vt
divifum
cum vno odavse
alio confonet, vt fupra
C B.
Ratio
inveniri,
termino, quin
probavimus. Vnde
confonanrefiduum etiam debeat aliquam confo-
in fequenti figura
efficiat,
eft
omnes confonantiae debent
quia nihil confonat
eft 20
ita
D&
vna pars
circuli
nantiam continere. |Ex hac figura apparet, quàm rede odava diapaflbn appelletur quia fcilicet omnia confonantiarum aliarum intervalla in fe compleditur. 'riiîc autem confonantias fimplices tantùm adhibuimus, vbi fi compofitas etiam velimus invenire, oportet duntaxat cuilibet ex fuperioribus intervallis integrum vnum circulum :
a.
b.
Voir ci-avant, p. 54 Page 99, 1. 17-18.
(vu).
Descartes et Beeckman.
104
19-»*-
duos integros adiungere vbi apparebit odavam omnes confonantias componere.
vel
;
CB Ex iam didis elicimus omnes confonantias ad tria gênera poffe referri vel enim oriuntur ex prima divifione vnifoni, illse quse odavse appellantur, & hoc eft :
I
primum genus
;
vel 2°, oriuntur ex ipfius
fione in sequalia, quae funt quintse
&.
odavœ
5
divi-
quartse, quas
idcirco confonantias fecundae divifionis vocare pof-
fumus
;
vel denique, ex ipfius quintae divifione, quee
confonantiae funt tertiae
&
ultimse divifionis.
«o
COMPENDIUM MUSIC^E.
îo-21.
Rurfum divifimus nibus oriuntur, duntaxat par
&
fe
10^
in illas quse per fe ex
illis
in illas quse per accidens
confonantias
effe
;
diximus
diviûotrefque :
quod
etiam poteft confirmari ex prima figura", in quâ con5
fonantias ex numeris
ipfis
elicuimus. In
illâ
enim ad-
numéros fonoros, 2, numerus enim 4 & numerus 6 ex illis compoj & 5 nuntur, atque ideo tantùm per accidens numeri funt fonori vt ibi etiam patet, vbi in redo ordine & redâ lineâ non générant novas confonantias, fed duntaxat illas quae ex prioribus componuntur. V. g., 4 générât decimam quintam, 6 autem decimam nonam per accidens autem & in lineâ tranfverfâ, 4 générât quartam, & 6 tertiam minorem. Vbi obiter notandum in numéro 4"' quartam immédiate ab odavâ generari, & effe veluti quoddam monftrum odavae deficiens & imperfedum. vertendum
eft,
très effe duntaxat
;
:
10
;
i5
(VII)
De
QyiNTA.
I
20
confonantiarum omnium gratiffima atque auribus acceptiffima, ideoque illa in cantilenis omnibus quodammodo prsefidere & primarium locum HsBC
efl
occupare confuevit. Vnde modi oriuntur; fequitur autem illud ex 7° praenotato cùm enim, vt ex iam didis patet, five ex divifione, five ex numeris ipfis, :
i5
confonantiarum perfedionem eliciamus, très tantùm proprie confonantise reperiantur, inter quas mediam a.
Ci-avant p. 98.
Œuvres. V.
14
Descartes et Beeckman.
io6
21-22-
fedem obtinet, certe erit illa quse neque tam acriter vt ditoniis, neque tam languide vt diapalTon, fed om-
nium iucundiffime auribus refonabit. Rurfum ex fecundâ figura^ patet, effe tria gênera quintse, vbi duodecima médium locum occupât; quam ideo perfediffimam quintam efTe inquiemus.
5
Vnde
fequeretur hac folà in Muficâ nobis vtendum fore, nifi,
diximus in vltimo preenotato
vt
ria effet
'",
varietas necefTa-
ad deledationem.
Sed obijcies odavam aliquando folam poni in Muficâ,
cùm
effe gratiffimam,
potius
fine varietate
10
duo eandem cantilenam vnius vocis, fed vnus alio odavâ acutiùs, fimul canunt; in quintà autem idem non accidit. Vnde fequi videtur, odavam omnium confonantiarum dicendam v.
g.
quàm
quinta.
i5
Refpondeo tamen inde potius confirmari quod dixiratio enim quare ita odava mus, quam infirmari poffit poni, efl: quia vnifonum in fe compleditur, tuncque duse voces inftar vnius audiuntur. Quod idem in quintâ non accidit huius enim termini magis inter fe differunt, ideoque plenius auditum occu|
:
:
pant.
Vnde
illico
faftidium oriretur,
in cantilenis fola adhiberetur.
firmo
:
ita
enim
tuo faccharo
remur,
quàm
illa funt, a. b.
fi
fine varietate
fi
Quod exemplo connos
tsederet,
fi
perpe-
eiufmodi delicatiffimis edulijs vefcefolo pane,
quem tamen non
adeo, vt
palato gratum elle nullus negat''.
Page loi. Page 92, 1.
On
&
in guflu citiùs
17.
»
par contre, dans le Journal de Beeckman « Cibus varius cur magis pîaceat, Miifice probatur. Dixi varietatem in cibis palato effe
»
gratam ob raiiones ibidem redditas
c.
lit,
20
:
—
His adde rationem à Mulicâ
peti-
25
COMPENDIUM MUSIC^.
«-25.
lOJ
fVIII)
De Quarta. Hsec infeliciffima
eft
confonantiarum omnium, nec
vnquam in eantilenis adhibetur, nifi per accidens & cum aliarum adiumento. Non quidem quôd magis
5
imperfeda tam vicina
fit,
qiiam tertia minor aut fexta; fed quia
eft quintae, vt
coram huius
fuavitate tota
illius gratia evaflefcat.
Ad quod 10
in
intelligendum, advertendum
nunquam
Muficâ quintam audiri, quin etiam quarta acutior
quodammodo
advertatur.
Quod
fequitur ex eo
in
dammodo
refonare*". Sit enim, v. g.,
AC
vnâ quintâ,
F
& huius
refonantia,
certe diftabit à
i>
tam
feftas
;
ficut
DB
B
.
£ -
»
diftans à
_C
D
illa
quod
vnifono odavâ acutiorem fonum quo-
diximus %
A
'5
eft
enim
DB
identitas foni
odavâ
vnâ quarta parum
deleclat,
:
acutior,
vnde
fit
EF
fit
vt
|
;
illa
adeo ut etiam duas per7 non eft alienum
confonantias immédiate fequentes vitio dentur,
quàm
»
exiftimare fapores varios palatum magis afficere
»
apte conjungantur ac pro naturâ palati
»
jundis vocibus harmonia conftituitur cerebrum placide afficiens. verso, /. 6-12.) a. Ci-avant p. 97, 1. 4-5.
:
unictim,
modo
fi
velut in muficis ex apte con»
[Fol.
124 b.
Tout
ce début
xxxvMi= de notre
t.
(1.
I, p.
3-i3) se retrouve dans
229,
1.
12-21.
une
lettre
de Descartes,
la
Descartes et Beeckman.
io8 quafi
vmbra
quintse,
a3.
quôd illam perpetuo comitetur,
poffit appellari.
&
Atque inde iam per fe, hoc eft
poffit
reponi.
patet,
quare
illa in
cantilenis
primo
baflum & aliam partem, non enim dixerimus cseteras confo-
inter
Cùm
5
nantias duntaxat ad variandam quintam effe vtiles in
Muficâ, certe evidens
quintam non
Quod
variet.
in graviori parte,
eft
illam fore inutilem, patet, quia
fi
illa
cùm
poneretur
quinta acutior femper refonaret
:
vbi facillime auditus adverteret, illam à fede propriâ
lo
deturbatam ideoque maxime quarta illi difpliceret, quafi tantùm vmbra pro corpore, vel imago pro ipfâ re, foret obieda, ad inferiorem
effe
;
(IX)
De
Ditono, Tertia minore,
&
Sextis.
i5
Ditonum quartâ multis nominibus perfediorem quibus hoc addam, vnius confoeffe, patet ex didis nantise perfedionem, non ex illâ praecife confideratâ, dum eft fimplex, effe defumendam, fed fimul ab omni;
bus huius compofitis. Cuius ratio
tam jejune
quia
nunquam
cùm
in vnifono etiam odavae acu-
refonantiam contineri fupra
didum
fit.
Sic au-
tem confideratum ditonum patet, ex fecundâ figura % minoribus numeris conftare, quàm quarta, ideoque effe perfediorem. Quapropter etiam ibi illum ante quartam pofuimus, quia in illâ figura omnes confoa.
Page
lo
fola audiri poteft, quin huius compofitse
refonantia audiatur, tioris
eft,
loi ci-avant.
25
COMPENDIUM MUSIC;E.
23-24.
IO9
nantias iuxta ordinem perfedionis voluimus collocare.
5
Hîc autem explicandum eft, quare tertium genus ditoni fit perfedifîimum, atque in nervis tefludinis tremulationem efficiat vifu perceptibilem, potiùs quam
primum affero, ex
aut fecundum.
Quod
oriri
exiftimo,
imô
eo quôd in multiplici proportione confiftat,
alia in fuperparticulari, vel multiplici
&
fuperparti-
culari fimul. •o
Quare autem ex
multiplici proportione perfedif-
fimœ confonantiae generentur, quas idcirco in prima figura primo ordine collocavimus^, fie demonftro'' :
A
B E
f
Diftet linea
i5
AB
à
CD
H
G
F
tertio
^
génère ditoni.
Quo-
cunque pado imaginemur fonum ab auditu percipi, certum eft facilius diftingui poffe, qualis fit proportio inter AB & CD, quàm v. g. inter CF & CD. Quia primum a^nofcetur direde per applicationem foni A B ad partes foni CD, nempe CE, EF, FG, &c. nec quicquam in fine erit refidui. Quod idem in proportione foni CF ad CD non accidit fi enim applicetur CFad FH, refiduum erit HD per cujus reflexionem oportet :
20
:
;
a.
Ci-avant, p. 98.
M S. de
Middelbourg. Les deux lignes portaient a pris cet pour un trait vertical, qui divisait la première ligne en deux; elle devenait ainsi le double de ce qu'elle doit être pour répondre aux conditions posées par Descartes que la ligne A B soit différente de CD, du troisième genre de Diton. Or ce troisième genre est représenté, dans la seconde figure, p. loi, par la fraction i. b.
Figure fautive dans
des désignations,
i
et 5.
le
Le copiste
i
:
Descartes et Beeckman.
iio
agnofcere, quae
longius
proportio inter
fit
24-25.
CF & CD
:
quod
eft.
Eodem pado
fonum aures ferire multis iâ:ibus% idque eo celerius quo fonus acutior efl. Tune enim, vt fonus AB perveniat illud concipietur,
fi
quis dixerit
5
cum fono CD, débet tantùm aures quinque idibus, dum CD femel feriet. Sonus
ad vniformitatem ferire
autem CF non tam cito redibit ad vnifonantiam non enim id fiet, nifi poft fecundum idum foni CD, vt patet ex demonflratione fuperiori. Idemque explicabitur, quocumque modo fonum audiri concipietur. Tertia minor ex ditono, vt quarta à quintâ ideoque quartâ imperfedior eft, vt ditonus quintâ. Nec ideo illa enim ad variandam prohibenda eft in Muficâ quintam non eft inutilis, immô necelTaria. Cùm enim ;
10
I
;
;
i5
odava vbique audiatur in vnifono, hsec varietatem afferre non poteft, cùm femper ponatur, nec folus ditonus nifi
ad
fufficit
ad varietatem
minimum
nor adiunda
inter
duo
eft, vt illse
nulla enim effe poteft,
quapropter
;
ei tertia
mi-
cantilense, vbi frequentiores
funt ditoni, dift"erant ab
minor
:
ijs
in
quibus fœpius
20
tertia
iteratur.
Sexta major procedit à ditono, eâdemque fere ratione participât hujus naturam, atque décima major
& décima
feptima.
Ad quod
intelligendum, afpicienda
numéro quatuor, décima quintâ, odava & quarta reperiuntur. Qui numerus primus eft compofitus, & qui per binarium, qui odavam repraefentat, ad vnitatem vfque refolvitur. Vnde eft
a.
b.
prima figura
Voir ci-avant, Pa^c oS.
p.
*",
vbi in
61-62
(xii).
25
COMPENDIUM MuSIC^.
25-25.
1 I I
omnes, quae ex illo generantur, ad compofitionem aptae fint inter quas cum quarta revt confonantia:
fit
;
quam fupra idcirco monflrum oélavse five defedivam odavam efTe diximus^, inde fequitur illam
periatur,
5
etiam non
effe
inutilem in compofitione, vbi non re-
currunt esedem rationes, quae impediunt quominus
ponatur fola tune enim ab adiundâ perficitur, neque amplius efl quintse fubdita. Sexta minor eodem modo fit à tertiâ minore, vt major à ditono; & ita tertise minoris naturam & afFectiones mutuatur, neque ratio eil quare id non effet. :
lo
INunc fequeretur, vtdevarijs confonantiarum tutibus ad rei i5
2o
movendos affedus loqueremur*";
difquifitio
exadior poteft
elici
vir-
fed huius
à iam didis,
&
compendij limites excedit. Illse enim tam variae funt, & tam levibus circumflantijs fultse, vt integrum volumen ad id perficiendum non fufiiceret. Id igitur tantùm dicam, hac de re, prsecipuam varietatem ab his quatuor vltimis oriri, quarum ditonus
& & &
fexta
major gratiores
laetiorefque funt,
quàm
tertia
fexta minores; vt etiam à Pradicis fuit obfervatum, facile
deduci poteft ex didis, vbi tertiam minorem
per accidens à ditono generari probavimus, fextam
autem majorem per 25
fe,
tonus compofitus. a.
Ci avant,
b.
Page 95,1.
p.
io5, 10-2^!.
1.
1:17.
quia nihil aliud
eft
quàm
di-
Descartes et Beeckman.
112
26-37.
(X)
De Gradibus
sive Tonis
MUSICIS.
Duabus maxime de cauffis requiruntur Gradus in Muficâ nempe vt illorum adjumento ab vnà confonantiâ ad aliam fiât tranfitus, quod tam commode :
per ipfas confonantias, jucundiffima
eft, fieri
cum
non
5
varietate quse in Muficâ
poffit
;
deinde, vt in certa
quaedam intervalla omne fpatium quod fonus decurrit ita dividatur, vt per illa fempef & commodiùs, quàm
10
per confonantias, cantus incedat.
primo modo fpedentur, quatuor duntaxat, nec plurium, fpecierum gradus effe pofTe apparebit. Tune enim ex inaequalitate, quse inter confonantias repeSi
debent
ritur,
|
defumi. Atqui confonantise- omnes dif-
tant tantùm ab invicem
-|-
"5
parte, vel ^, vel ^, vel de-
nique ^, prseter intervalla, quae alias confonantias efficiunt. Ergo gradus omnes confiftunt in illis nu-
major & minor, duo vltimi dicuntur femitonia, majus item & minus. Eft autem probandum gradus fie fpedatos ex inaequalitate confonantiarum generari. Quod fie ago. Quotiefcunque fit tranfitus ab vnâ confonantià ad aliàm, vel vnus terminus tantîim movetur, vel vterque
meris,
quorum duo primi
fimul; fed neutro
modo
tôni appellantur,
poteft
fieri talis tranfitus, nifi
per intervalla, quae inaequalitatem, quse fonantias, defignent. Ergo...
eft inter
con-
20
25
"5 ab A
COMPENDIUM MuSICiE.
J7-28.
Minoris prior pars fie demonltratur. Si, v. g., ad B fit quinta, & velim ab A ad C efle fextam mino-
rem, necefTariô à B ad C erit differentia, quse eft intei quintam & fextam minorem, nempe ^, vt patet. Pofterior autem pars minoris vt probetur, notandum, non folùm fpedandam effe in fonis proporùo-
nem, dum fimul emittuntur, fed etiam dum fucceffive adeo vt, quantum fieri poteft, fonus vnius vocis cum proxime praecedenti alterius vocis debeat confonare; quod nunquam accidet, nifi gradus ex inaequalitate :
10
confonantiarum oriantur. Verbi gratiâ, DE fit quinta, & moveatur vterque terminus motibus contravijs, vt fiât tertia minor fi DF fit intervallum, quod non oria:
tur ex ina qualitate quartse à quintâ, i5
E per relationem confonare; teft.
dum
Et ita in caete eft.
is,
fi
non
poterit F
verô inde oriatur, po-
vt facile eft experiri.
quod ad illam relationem
attinet,
Vbi noian-
nos
illam debere confonare, quar\tum Jîeri poteji ;
20
cum
dixifle
non enim
femper poteft, vt apparebit in fequentibus. Sed fi fecundo modo fpeélentur illi gradus, nempe
quomodo
illi
ordinandi funt in toto fonorum inter-
vallo, vt per illos Œuvres. V.
vna vox
folitaria poffit
immédiate i5
Descartes et Beeckman.
114
elevari vel deprimi
:
28-29.
tune ex tonis iam inventis,
illi
duntaxat habebuntur gradus legitimi, in quos confonantiae immédiate dividentur. Quod vt pateat, notan-
dum
eft
omne fonorum
quarum vna ab fufficere,
fi
intervallum dividi in odavas,
aliâ nullo paéto potefl difFerre,
vnius odavae fpatium
fit
ideoque
5
divifum vt omnes
gradus habeantur. Praeterea illam odavam iam divifam efiTe in ditonum, tertiam minorera & quartam.
Quse fequuntur evidenter ex didis circa vltimam
ram
figu-
fuperioris tradatûs^.
Atque ex
his patet gradus
10
non
pofi^e
totam odavam
minorem & quartam. Quod ita fit ditonus dividitur in tonum maiorem & tonum mmorem; tertia minor, in tonum maiorem & femitonium maius; quarta, in tertiam minorem & tonum etiam minorem quse rurfum tertia dividitur in tonum maiorem & femitonium maius & ita intégra odava confiât tribus tonis maioribus, duobus minoribus, & diiobus femitonijs maioribus, dividere, nifi divisant ditonum, tertiam :
i5
;
;
vt patet difcurrenti.
Hîcque habemus tria duntaxat gra|duum gênera; femitonium minus enim excluditur ex eo quôd non immédiate dividat confonantias, fed tonum minorem duntaxat vt, verbi gratiâ, fi dicatur ditonum conftare ex tono maiore & vtroque femitonio, vtrumque enim femitonium componit tonum minorem. Sed quare, inquies, non etiam admittitur ille gradus, qui oritur ex alterius divifione, & tantùm médiate dividit confonantias, non immédiate? Refpondeo, primo, vocem incedere non pofi!e per tam varias
ao
:
a.
Voir ci-avant, p. 104,
25
3o
COMPENDIUM MuSIC^.
29-30.
divifiones
&
fimul
admodum
nifi
aliâ
voce differenti confonare,
minus iungeretur tono maiori, cum
quo valde ingratam diffonantiam generaret; confifteret enim inter hos numéros 64 & 7^ ideoque vox per taie intervallum moveri non poffet. Verùm, ut meliùs folvatur hsec obiedio, notandum eft acutum fonum validiori, vel fpiritu in voce, vel tadu ;
quàm
five pulfu in nervis, indigere vt emittatur, 10
vem quod :
gra-
experitur in nervis, qui quo magis tendun-
eo acutio]rem edunt fonum; atque etiam poteft
tur,
probari, ex eo
quôd maiori
vi dividitur
aer in minores
autem
partes, ex quibus exit fonus acutior. Sequitur
etiam ex his fonum, quo acutior i5
5
difficulter, vt facile eft experiri. Prae-
terea femitonium
5
cum
II
aures
eft,
eo validiùs etiam
ferire.
Ex quâ animadverfione, vera, opinor,
&
pfimaria
nimirum, id fadum efte exiftimo, ne, fi per folos confonantiarum terminos vox incederet, nimia inter illos foret difproratio dari poteft, quare gradus fint inventi
20
portio in ratione intenfionis; quae
:
& aujditores
&.
can-
tores fatigaret.
V. g.%
fi
A^ tiùs fonus
portio a.
fit
Figure
velim ab
C
<5I
A
s¥
B aures feriet, quàm fonus A, ne ifta difproincommoda, ponitur in medio terminus C,
très imparfaite
n'est pas indiquée, ni la note
C
se
lit
ad B afcendere, quia longe for-
difficilement).
dans
C
le
MS. de Middelbourg, où
la
note
B
(seules les lettres ont été tracées, et encore
Descartes et Beeckman.
ii6
îo-si.
per quem, vt vere per gradum, facilius & abfque tam insequali fpiritûs contentione ad B afcendamus.
Vnde
patet, gradus nihil aliud efle,
quàm médium
quid inter confonantiarum termines ad illorum qualitatem moderandam, & per fe non habere
fatis
dum
per
fatisfiat,
donec ad fecundum pervenerit, qui idcirco cum priori confonantiam débet generare. Ex quibus facile diluitur obiedio fuperior. Prseterea, hsec vera ratio eft, quare potius in voce fucceffivâ gradus admittantur,
quam
mse, quae ex gradibus oriuntur,
&
ribus numeris confiant
5
tantùm
fuavitatis vt auribus poffint fatisfacere, fed
fpedari in ordine ad confonantias. Adeo vt, vnum gradum vox incedit, nondum auribus
inse-
lo
nonse aut fepti-
aliquse
quam gradus
:
harum minoquia
fcilicet
i5
huiufmodi intervalla minimas confonantias non dividunt, neque ideo pofTunt inaequalitatem quse eft inter illarum termines moderari. Neque plura de graduum inventione; quos quidem ex divifione ditoni bifariam, vt ditonus ex divifione quintse, oriri pofTem probare; atque inde multa, quse
20
ad illorum perfediones varias attinent, deducere. Sed longum foret, atque ex didis de confonantijs poteft intelligi.
lam verô de ordine, quo gradus illi in toto odavse fpatio conftituendi fmt, eft agendum. Quem dico
25
debere talem, vt fempèr femitonium maius habeat vtrinque iuxta fe tonum maiorem, item necef fariô
& tonus nat,
efle
minor cum quo fcilicet hic ditonum compofemitonium verô tertiam minorem iuxta illa quae :
3o
COMPENDIUM MuSIC^.
3i-33.
jam annotavimus femitonia
&
Cùm
'\
I
'
I7
verô oélava contineat duo
duos tonos minores,
fradione
vt id fine
deberet etiam 4 tonos maiores continere. Sed quia continet tantùm très, ideo neceffarium poflet,
fieri
5
eft, vt
aliquo in loco vtamur fradione quâdam, quse
tonum maiorem & minorem, quam fchifma nominamus, vel etiam inter tonum maiorem difFerentia
&
femitonium maius, quae continet femitonium minus
cum o
inter
fit
fchifmate
vt fcilicet,
:
harum fradionum
auxilio,
idem tonus maior quodammodo mobilis fiât, & duorum munere fungi poffit. Quod facile videtur in figuris pagina verfâ appofitis hîc, vbitotiusodavœ fpatium in circulum volvimus, eodem modo quo in vltimâ figura fuperioris tradatûs*".
quidem
Et
i5
valla
in vtrâque ex his figuris, fingula inter-
vnum gradum
defignant, prseter
fchifma in prima, femitonium minus
20
quodammodo
in
fecundâ; quse duo
vt
ad vtrumque gradum
fibi
duo
cum
fchifmate
mobilia funt,
vicinum fuccefiive
ita
refe-
rantur.
Vnde
fit
vt
non poffimus, primo,
per gradus à 288 ad 40^ afcendere,
in figura priori, nifi
médium
minum quodammodo tremulum emittamus fi
25
nempe
:
288 refpiciat, videatur
videatur effe 486
norem
&
480
efficiat.
a.
b.
vt fcilicet
480
cum
Atque tam exigua
ita vt,
verô 40^, tune vtroque tertiam mi;
fi
efl:
differentia inter
486, vt illius termini, qui ab vtroque confli-
tuitur, mobilitas
tum
;
effe
:
ter-
non
perceptibili diffonantiâ audi-
feriat.
Voir ci-avant, Voir ci-avant,
p.
1
14,
p. 104.
1.
1
1-20.
Descartes et Beeckman.
ii8
40^1
SemitonUjra.^ mcijuSj
IIÇ
COMPENDIUM MuSICvE.
33-34-
Deinde, in fecundâ figura, eodem
pado non
poflu-
mus
à termino 480 ad 324 per gradus afcendere, nifi etiam médium terminum ita efferamus, vt, fi refpiciat 480, 5
num
^24,
fi
fit
cum vno
vt
ex extremis,
illam appareat difibnare
10
;
cum vtroque
dito-
Sed quia inter 384 & 40^ tanta difFerennulla vox ex illis ita pofiit temperari, quin
confonet
eft,
40^
efficiat.
tia eft, vt fi
^84;
fit
quâ omnium optime,
modum
tollere, faltem
alia eft,
quàm
illa
maxime cum
alio
idcirco alia via queerenda
:
fi
non omnino,
t^le
minliere pofijmus.
incom-
Quœ non
quse in fuperiori figura reperitur,
nimirum per vfum fchifmatis hoc pado, fi velimus incedere per terminum 40^, removebimus terminum G vno fchifmate, vt fit 486 non amplius 480 fi verô incedamus per ^84, mutabimus terminum D, & erit ^20 loco p4; atque ita diftabit tertiâ minore à 384. |Ex quibus patet, omnia fpatia per quse commodiffime vna vox folitaria poteft moveri, in prima figura contineri. Cùm enim incommodum fecundse figurse corredum eft, tune illa à prima figura non diftert, vt :
;
i5
ao
facile eft agnofcere.
tonorum ordinem quem Pradici manum vocant, omnes modos quibus gradus ordinari poflunt continere illos enim in duabus figuris praecedentibus contineri, fupra probatum eft. Atqui illa manus Pradicorum omnes termines Patet, fecundo, ex didis, illum
;
25
vtriufque figurœ fuperioris continet, vt facile videre eft in
fequenti figura
rum volvimus 3o
in
quâ
manum
illam Pradico-
in circulum, vt ad figuras fuperiores
meliùs poftet
notandum
:
eft,
referri.
Ad
huius tamen intelligentiam
illam incipere à termino F; vbi idcirco
.
Descartes et Beeckman.
I20
34-36.
numerum maximum adhibuimus, vt pateret illum terminum omnium eïTe graviffimum. Probatur autem |
ita efle
debere, ex eo quôd à duobus tantùm locis
totius odavse divifiones poffimus inchoare cet vt in illâ, vel
:
ita fcili-
primo loco duo toni ponantur,
vnum femitonium
& poft
très toni confequentes vltimo loco;
primo loco ponantur, & duo tantùm vltimo. Atqui terminus F illa duo loca fimul reprsefentat fi enim ab illo per b incedamus, duo tantùm funt toni primo loco fi verô per b erunt vel contra, vt très toni
:
,
;
très. Ergo.
lam
.
igitur patet, primo, ex
hàc figura
& ex
fecundâ
10
COMPENDICM MuSICiE.
10-37
12
1
quinque tantummodo fpatia in totà octavâ contineri, per quse Vox naturaliter procédât, hoc eft qui arte invefine yllà fradione & mobili teimino fuperiori,
;
niendus 5
fuit,
vt vlterius progrederetur.
Vnde fadum
quinque intervalla naturali voci tribuerentur, & fex tantum voces inventsefint ad illa explicanda nempe, vt, re, mi, fa, fol, la. Patet 2", ab vt ad re femper effe tonum minorem, à re ad mi femper tonum maiorem, à mi ad fa femper femitonium maius, à. fa nàfo! femper tonum maiorem, eft,
vt illa
:
,0
ac denique à fol ad
la
< femper > tonum
minorem.
Patet y\ duo t?ntùm effe poffe gênera vocis
nempe
cialis,
[7
&
artifi-
quia fcilicet fpatium inter
?,
A &
C, quod à voce naturali non dividitur, poteft tantùm ,5
dividi
duobus modis
:
ita fcilicet, vt
femitonium pona-
tur prim.o loco, vel fecundo.
Patet 4°, quare in notse,
vt, re,
mi, fa, fol,
la,
vocibus artificialibus iterum repetantur.
ab
A
ad B afcendimus,
in alijs locis ordine eft
dicendum. Neque dixeris
potiùs notas fuiffe inveniendas fupei 25
Cùm enim, verbi
cùm non aliae funt notse quse femitonium maius fignificent, quam mi &fa, inde fequitur in A ponendum effe mi, in B auiem fa; &. ita
gratià, 20
illis
ab
fluse,
illis
cùm eadem
;
illse
enim
alias
fuiffent
intervalla defignaffent, quse
notis defignantur in voce naturali
;
prseterea
incommodse, quia tanta notarum multitudo valde turbaffet Muficos, tam in muficà defcribendà, quam in canendâ.
quomodo fiant mutationes ab vnâ voce ad alteram nempe per terminos duabus vocibus communes. Prseterea, bas voces diftare quintâ ab Patet denique,
3o
:
Œuvres. V.
'6
Descartes et Beeckman.
122
invicem, atque
mam,
vocem
quia incipit a
37-38.
omnium effe graviflitermine F* quam primum elTe b mollis
fupra probavimus". Atque ideo vocatur b mollis, quia
quo tenus eft gravior, eo mollior & remiffior eft minori enim opus eft fpiritu ad illum emittendum, Vox autem naturalis média eft, & vt fupra notavimus effe débet neque enim naturalis rede diceretur, fi ad illam exprimendam vitra modum vocem oporteret elevare vel deprimere. Denique vox t], q quadrati appelfcilicet, ;
5
''.
;
&
latur, quia acutiflima eft
rea etiam, quia dividit
b molli oppofita; prsete-
odavam
quintam, ideoque minus fuavis
in tritonum eft
quam
&
«o
falfam
b molle.
Sed obijciet forte aliquis, hanc manum non fufficere, vt omnes graduum mutationes in ie contineat. Sicut enim in fît
illâ
oftenditur,
quomodo nobis liberum
à voce naturali vel ad b molle vel ad
deberent etiam in eâ
ita
beri,
alij
tj
:
vtrinque ordines adhi-
quales in fequenti figura pbfiti funt, vt nobis
eodem modo liberum
foret à b molli vel ad
turalem vel ad alteram partem defledere,
Quod
defledere
i5
vocem
&
ita
|
naà
b.
20
confirmatur ex eo quod pradici faepe vtuntur
talibus intervallis, quae explicant vel per disefim vel
per b molle, quod ideo removent à fede propriâ.
Sed refpondeo, hoc pado fore progreffum
nitum
;
in illâ
in infi-
autem manu debuiffe tantùm vnius
cantilense mutationes exprimi. Atqui illas intra très
ordines contineri, demonftratur, ex eo quod in vno-
quoque ordine fex tantùm termini contineantur; quorum duo mutantur, dum fit mutatio ad fequentem a.
Ci-avant, p. 119,
b. Ibid., p. II 5,
1.
1.
3i à p. 120,
7-15.
1.
2.
25
COMPENDIUM
-pg-
&
Mu'^ICA;.
12)
rémanent tantùm quatuor termini ex ijs qui erant in priori. Quod li rurfum ad tertium ordinem tiat tranfitus, duo iterum gradus ex quatuor prsecedentibus mutabuntur; c^ ita remaneordinem,
ita in illo
bunt tantùm duo ex
10
ijs
qui erant in priori ordine;
Descartes et Beeckman.
1^4
terminis inmutatis. fatis
non memini,
quare, illi
dum
Quod.quomodo & quare vt poffim explicare
fîat,
iam
neque item
;
vna duntaxat nota fupra
elevatur,
la
b molle folet affigi. Quaî ex praxi facile deduci
pofle exiflimo,
& vocum
quae
fi
graduum,
cum
illis
fubducantur; refque
Denique hîc duntaxat
quibus
in
poflet obijci, fex voces,
&
quatuor
longe prsecipuus, vt
efl,
:
exigit, vt
quomodo
re,
fufficere,
mi, fa,
cùm
tria
Qiio
diverfis
ijfdem verfus acutam partem
explicemus
5
'o
acutum & gravem, gravifque fupra notatum efl, idcirco
rentia eft inter terminos,
Hic autem locus
vt,
pado certe MuSed quia magna diffe-
fint diverfa intervalla.
& commodius
adhibentur,
opinor, digna meditatione.
ficam cantari pofle non nego.
melius
illa
confonantias efficiunt, numeri
efl,
fol, la, eiïe luperfluas,
fit
39-40.
ex
&
notis vti,
quàm
verfus gravem.
i5
horum graduum praxim
illis
partes Muficae
fint
con-
&
quâ ratione Mufica ordinaria, à pradicis compofita, ad iam- dida reducàtur, & confonantise
ftitutae,
omnes aliaque
Quod
ejus intervalla calculo fubduci pofiint.
fciendum efl, pradicos Muficam defcribere intra quinque lineas, quibus etiam aliae adduntur, fi cantilense toni latius extendantur. Has autem lineas duobus gradibus ab invicem difl:are, ideoque inter duas ex illis femper vnam aliam fubaudiri, quse brevitatis & commoditatis caufiTâ omittitur. Cùm autem omnes illae linese eequaliterdiflent ab invicem, fpatia autem insequalia fignificent, idcirco duo vt
fiât,
figna inventa funt
[?
&
i|
quorum vnum
,
apponitur, quse terminum terea, quia
20
vna cantilena
\)fa,
tlj
m/
25
in eâ chordà
reprsefentat. Prse-
faepe multis partibus confiât,
3o
COMPENDIUM MUSIC^E.
40.
quse partes feparatim defcribuntur,
&
fignis b
tl
agnofcitur, qusenam
periorvel inferior
^*, ^,
&),
;
ex
harum partium
illis
fit
fu:
quorum ordinem iam fupra probavimus. pate.ant,
fequentem fîguram
^ 9uaara flfut.
7??^
^ -é^
E
D
7^^!^
é^
C
B G
nondum
idcirco alla tria fignà inventa funt
Quee omnia vt magis
A
125
:^
^
niL,
a
-&. ré.
f
-é'i^
0iao
-^
TTtr-
7nt
-^a, za
^ B
1^0 v?Pi^a
C
^
A
9fU,
G lit
IgQ
-
4^
-^^
HWÀ
D
520
C
n^^^
'
^^^
5^4
B
A
-4-5^^
G
430
F
-Me-
vel
"^^4 fi^
T^nSe)'
i^4o
quâ omnes chordas expreffimus, & illas magis ab invicem removimus, prout minora
fubijcio, in
minus
'
Descartes et Beeckman.
126
maiora fpatia defignant, confonantiarum proportio.
vel
vt
40-42.
etiam ad oculum pateat
duplicem hanc figuram fecimus, vt pateat neque enim poffunt cantidifferentia in ter [7 & lenae, quse per vnum cani debent, per aliud etiam Prseterea,
t]
fcribi, nifi
horum omnes
pria fede removeantur
nus
F, vt, fa, ibi
\_!>u'/-'1
So
;
:
tôni quartâ vel quintâ à pro-
ita fcilicet vt, vbi erat
ponatur C,fol,
vt,
fa\.
T'en or
enaô
v'^^
fil
termi-
72
1(30
j9o
19a
108
v/ee
léî.
240
-4*e-
:ii;o
135
T^ao
+.W«-
E-
CoP7ircc
Er
enor Ve
B
-^
4-8^
;u^
108 135
^
1 (To^'^Kja.
o^
-a4^
D
5î>^
BccjJlcJ
-^-é-
-444-
^Jf
2.40
2,&Ê
-^7^^ 1:^0
1^,
vef -52. 4
D|
7)6'o
432,
540
-4-fre-
non progredimur. Hi enim videntur effe debere termini, cùm très odavas dividant, intra quas Vlterius
omnes confonantias
contineri fupra diximus. Mihi-
10
COMPENDIUM MuSICiE,
45-43-
\1']
que fuffragatur vfus Pradicorum vix unquam enim hoc fpatium excedunt. Horum autem numerorum vfus eft, ad exade fciendum qualem inter fe proportionem habeant fingulae notae, quae in omnibus vnius cantilense partibus continentur. Se habent enim ad invicem foni harum notarum, vt numeri qui in ijfdem chordis funt adhibiti adeo vt, fi divifus fit nervus in ^40 partes sequales, atque hujus fonus graviffimum terminum F reprsefentet, eiufdem nervi partes 480 edent fonum termini G, & fie confequenter. Atque hîc quatuor partium gradus ordinavimus, vt pateat quantum diftare debeant ab invicem. Non :
5
|
:
10
quôd i5
faepe alijs in locis claves
nantur, quod
fit
^«j ^,
iuxta varietatem
curruntur ab vnâquâque parte
;
à ^ non
graduum
appo-
quae de-
fed quia hic
modus
maxime naturalis, & eft frequentifiimus. Hîc autem numéros tantùm adhibuimus in chordis
videtur effe
ao
&
quandiu à fede propriâ non removentur. Si autem diefes in quibufdam notis inveniantur, vel I7 aut !q, quae illas à fede propriâ removeant, tum illae alijs numeris funt explicandae, quorum quantitas ab alijs notis aliarum pardum, cum quibus ejufmodi diefes confonantiam efficiunt, eft defumenda. naturalibus,
sS
(XI)
De
Dissonantijs.
Quaelibet intervalla, praeter
illa
de quibus iam lo-
quuti fumus, diflbnantiae appellantur. Sed de his tan-
Descartes et Beeckman.
128
tum agere volumus,
4^-45.
quse necellario in iam explicato
tonorum ordine inveniuntur, adeo vt illae in cantilenis non poffint non adhiberi. Harum tria funt gênera quaedam enim ex folis aliai ex differentiâ gradibus generantur & odavâ quae eft inter tonum maiorem & minorem, quam fchifma vocavimus alice denique ex differentiâ quae eft inter tonum maiorem & femitonium maius. In primo génère continentur feptimse, & nonse, vel decimae fextse quae funt tantùm nona^ compofitse, vt :
5
;
;
10
;
ipfae
nonae nihil aliud funt
quàm gradus
compofiti ex
odavâ; feptimae autem refiduum odavae, à quâ vnus aliquis gradus eft ablatus. Vnde patet très efle di-
&
verfas nonas,
duum
gênera
confiftunt
;
très feptimas, quia tria
hae
:
Nona maxima
.
autem omnes
inter
funt gra-
hos numéros
i
^
:
COMPENDIUM MuSICiE.
45.
quàm
meris explicari appareat,
I29
ipfi
gradus
:
vnde
videntur auditui fore gratiores.
Cuius dubij folutio pendet ex eo quod fupra vocem, quo acutior eft, eo majori notavimus ^ indigere fpiritu vt emittatur, atque ideo gradus inventes effe, vt medij fint inter termines confonantiarum atque per illos faciliùs à gravi vnius confonantise termine ad acutum afcendamus, vel contra. Quod idem prseftari non poffe à feptimis :
5
,
.
10
vel
nonis,
patet ex eo
inter fe diftent,
quàm
quod harum termini magis
termini confonantiarum
;
ideo-
que cum maiori inaequalitate contentionis deberent emitti.
fecundo génère diffonantiarum confiftunt tertia minor & quinta, vno fchifmate déficientes item quarta & fexta maior, vno fchifmate audse Cùm In
i5
;
.
enim neceffariô
20
fit
vnus terminus mobilis per inter^
vallum fchifmatis, in totâ graduum ferie vitari non potefl, quin ex eo taies diflbnantiae in relatione, id eft in voce fucceffive emifiTâ à diverfis vocibus, exiftant.
Plures autem inde
dudione
non
potefl probari
;
oriri,
hse
quàm iam
autem
didae, in-
numeris
in his
confiftunt Tertia minor defeéliva
25
|^
Quinta vno fchifmate defeéliva.
Quarta vno fchifmate auéîa
•
Sexta major fchifmate auéîa. a.
Ci-avant, p. II 5,
Œuvres. V.
1.
•
.
•
.
-
...
^ §7 fy
|
1
^ ^
8-9.
17
46.
GadB
COMPENDIUM MuSICiE.
47-
Qui etiam numeri nimis magni
IJI
funt ad aliquod
non
I
neque ingratum auribus intervallum explicandum habent valde vicinas confonantias, vt prsecedentes, ex quibus fuavitatem mutuentur. Vnde fit vt hae vltimse ;
5
in relatione
debeant
vitari,
faltem quando
fit
lenta
non diminuta in valde diminutâ enim, & quae celeriter canitur, non fatis auditus habet otij, vt qui deharum difTonantiarum defedum advertat fisdus longe evidentior efl:, ex eo quôd quintse fint vicinse, cum quâ idcirco auditus illas comparât, atque ex prsecipuâ huius fuavitate illarum imperledionem mufica
&
;
:
10
clariùs agnofcit.
i5
Atque iam omnium foni afFeélionum explicationem finiemus; vbi folummodo advertendum, ad confirmandum quod fupra diximus omnem fonorum varietatem, circa acutum & grave, oriri in Muficàexhis tantùm numeris, 2, j &. ^ omnes omnino numéros quibus tam gradus quàm diiîonantise explicantur, ex illis tribus componi, & divifione fadà per illos tandem ',
;
20
ad vnitatem vfque
refolvi.
(XII)
De
ratione componendi ET MODIS.
Sequitur ex didis, poffe nos abfque gravi errore 25
vel foleecifmo
vemus 1° a.
muficam componere,
fi
ha^c tria obfer-
:
Vt omnes
foni, qui fimul emittentur, aliquâ
Ci-avant, p. io5,
1.
6-7.
con-
Descartes et Beeckman.
1^2
47-49-
fonantiâ diftent ab invicem, praeter quartam, quae
infima audiri non débet, hoc
eft
contra baffum.
Vt eadem vox fucceffive moveatur tantùm per gradus vel confonantias. j° Denique, vt nequidem in relatione tritonum aut falfam quintam admittamus. Sed ad majorem elegantiam & concinnitatem hsec fequeniia obfervanda funt Primo. Vt ab aliquâ ex perfediffimis confonantijs ordiamur ita enim magis excitatur attenlio, quàm fi 2°
I
S
:
:
10
aliqua frigida confonantia initio audiretur. Vel etiam à paufâ five filentio vnius vocis, optime
:
cùm
enim,
poftquam vox quae incepit audita eft, alia vox non expedata primùm aures ferit, huius novita.s nos maxime ad attendendum provocat. De paufâ autem fupra non egimus, quia illa per fe nihil eft fed tantùm aliquam
1$
;
novitatem
denuô fe
id
& varietatem
inducit,
dum
vox, quae tacuit,
incipit cantare.
Secundo. Vt nunquam duse odavse vel duse quintae invicem confequantur immédiate. Ratio autem quare
magis exprefte prohibeatur
quàm
dum
fadum
eft.
his confonantijs
quia hae funt perfediffimae
in alijs, eft
vna ex
in
;
ideoque,
eft,
tune plane auditui fatis-
Et nifi illico aliâ
confonantia ejus attentio
audita
illis
renovetur, in eo tantùm occupatur, vt advertat
varietatem
& quodaramodo
Quod immô, dum illae phoniam.
|
idem
20
parum
j5
frigidam cantilenae fym-
in tertijs alijfque
non
accidit
:
iterantur, fuftentatur attentio, auge-
turque defiderium, que perfediorem confonantiam
expedamus. Tertio. Vt,
3o
quantum
fieri
poteft,
motibus contra-
rijs
Quod fit ad majorem varietatem
partes incedant.
tune enim perpétué verfâ,
&
& motus
fingulae
:
cuiufque vocis ab ad-
confonantiae à vicinis confonantijs funt di-
verfe. Item, vt per gradus fsepius, 5
l}}
COMPENDIUM MuSICiG.
49-50.
quàm
per faltus,
voces moveantur.
Quarto. Vt, dum ab aliquâ confonantiâ minus perfedâ ad perfediorem volumus devenire, femper ad magis vicinam defledamus potius quàm ad remotiorem v. g., à fextâ maiore ad odavam, à minore ad :
10
atque idem de vnifono atque de perfediffimis confonantijs eft intelligendum. Ratio autem, quare id potius fervetur in motu à confonantijs imper-
quintam, &c.
;
fedis ad perfedas,
perfedas, i5
eft
quia,
quàm in motu perfedarum ad imdum audimus imperfedam, aures
perfediorem expedant, in quâ magis quiefcant, atque ad id feruntur impetu naturali vnde fit, vt magis vi;
10
cùm fcilicet illa fit quam defiderant. Contra verô, dum auditur perfeda, imperfediorem nullam expedamus ideoque non refert vtra fit quse ponatur. Verùm iam dida régula variât fréquenter;
25
neque iam poflum meminiffe, ad quas confonantias à quibuflibet & quibus motibus deceat pervenire haec omnia pendent ab experientiâ & vfu pradicorum, quo cognito facile rationes omnium & fubtiles à iam didis deduci poffe exiftimo. Et olim deduxi multas; fed iam
cina debeat poni,
;
:
|
peregrinandum evanuerunt. Quinto. Vt in fine cantilenae ita auribus fatisfiat, vt nihil amplius expedent, & perfedam efife cantionem animadvertant. Quod fiet optime per quofdam tonorum ordines, femper in perfedifliimam confonantiam
inter
3o
defmentes, quos pradici cadentias vocant.
Harum
Descartes et Beeckman.
134
so.
autem cadentiarum omnes fpecies fufe Zarlinus^ enumerat; idem etiam habet tabulas générales, in quibus explicat, quse confonantiae pofl quamlibet aliam in
totâ cantilenâ poffint poni.
Quorum omnium
nonnullas affert; fed plures, opinor,
&
rationes
magis plaufi-
5
fundamentis poiTunt deduci.
biles ex noftris
Sexto. Denique, vt tota fimul cantilenâ,
&
vna-
quseque vox feparatim, intra certos limites contineatur,
quos Modos vocant, de quibus paulo
pofl.
Atque hsec omnia exade quidem obfervanda funt in contrapundo duarum tantùm vel etiam plurium vocum, fed non diminuto nec vllo modo variato. In a. Zarlino (Gioskfko) publia i" Le IJtitu:{iom harmoniche (In Venetia, 2° DimoJîra\ioni harmoniche l558; 2« édit., i562; 3' édit., iSjS). 3° Sopplimenti muftcali [Ibid., i588). (Ibid., iSji). 4° De tutte l'opère del R. M. G. Zarlino (Ibid., iSSg, 4 vol. petit in-fol., dont le premier renferme les IJtitii:{ioni, le second les Dimojira'^ioni et- le troisième les Sopplimenti ; le quatrième n'a pas de rapport avec la musique). Beeckman, dans son Journal, cite également Zarlino, et ne cite pas Lefèvre d'Etaples, à qui cependant il serait redevable de tout ce qu'il savait en musique, assure Descartes, t. I, p. iio-iii (sans doute par dérision, :
—
—
—
Elementa Muficalia de ce vieil auteur, Jacobus Faber Stapulenjis, remontant à Tannée 1496, les éditions suivantes étant de i5i4et j55i).
les
le passage de Beeckman sur Zarlino Sarlinus mecum collattis. Den 11'" July 1620 >, Middelburgi. Multa in Giofetîo Sarlino reperio meis meditationibus confentanea, quale e(t quod, cap. 4?, 9g, gS délia fecunda parte, dicit de imperfeiflione inftrumentorum & vocis perfedione. Eiufmodi convenientia procul dubio faepius obfervabitur, conferendo priores meas meditationibus (sic) cum hodiernis & fequentibus, quje mentionem Sarlini incipiunt facere,
Voici
:
—
«
» » ï »
»
<
italicae linguae idioma necdum convenient meae meditationes, inquam, cum
»
quia iam tantùm incipio perlegere eum,
»
fatis
»
illius fcriptis,
»
confirmare
bene intelligendo quia
meam
»
formis, neceffe
»
diverfis
mundi
eft
;
ipfe,
meo
iudicio,
non minus
illo,
rationibus tentavi
natura fit femper & ubique uninaturae du£lum fequenies in multis convenire. Sic in
fententiam.
partibus
Cùmque
eadem nafcuntur
philofophiae theoremata, diver-
ixque gentes feparatim probaverunt très angulos trianguli a;quales »«duobus redis. » {Fol, 12g recto, l. 34-4-j.) »
elfe
lo
COMPENDIUM MuSICiE.
5o-5a.
cantilenis
autem valde diminutis
I}Ç
& figuratis,
vt ajunt,
multa ex praecedentibus remittuntur. Quse vt breviter explicem, prius agam de quatuor partibus vel vocibus, quae in cantilenis folent adhiberi licet enim in qui;
5
bufdam plures vel pauciores fsepe reperiantur, illa tamen videtur effe perfediffima & maxime vfitata fym|
phonia, quae conflatur ex quatuor vocibus.
Prima
&
graviffima
omnium harum vocum,
quam Bajfum nominant. 10
Hsec prsecipua
aures implere débet, quia
omnes
eft,
illa eft
& maxime
voces illam
alise
prsecipue refpiciunt; cujus rationem fupra diximus^.
Haec autem faepe, non per gradus, fed etiam per faltus, folet incedere; cuius ratio eft,
quia gradus inventi
funt ad levandam moleftiam quae oriretur ex inaequai5
terminorum vnius confonantiae,
immédiate vnus poft alium efferretur, cùm acutior longe fortius aures feriat quàm gravis. Haec enim moleftia minor litate
quàm
eft in baflb
20
in alijs partibus
eft,
emittatur,
quàm
caeterae. Praeterea,
cipuam aliae voces
refpiciant, débet
vt diftindius audiatur
hoc
eft
;
quod
per terminos
immédiate, potius 25
quia fcilicet
illa
ideoque minus valido indiget fpiritu vt
graviffima
tus,
:
fi
fit
cùm hanc
vt prae-
magis aures ferire,
dum
incedit per fal-
minorum confonantiarum
quàm cùm per
Secundam, quae Baflb proxima
gradus. eft,
Haec etiam in fuo génère praecipua
eft
Tenorem vocant. :
continet enim
fubiedum totius modulationis, & eft veluti nervus in medio totius cantilenae corpore, qui reliqua ejus membra fuftinet & coniungit. Ideoque, quantum fieri |
3o
poteft, per a.
Ci-avant,
gradus folet incedere, p. 124,1.
i2-i3.
vt eius partes fint
Descartes et Beeckman.
ij6
&
magis
vnitse,
vocum
diftinguantur.
51-53.
facilius illius notae à notis
aliarum
Contratenor Tenori opponitur; nec aliâ de caufla in Muficâ adhibetur,
dendo
quàm
vt contrarijs
motibus ince-
varietate deledet. Solet, vt Baflus, per faltus
5
non ob eafdem rationes hoc enim fit tantùm ad commoditatem & varietatem, quia inter incedere, fed
:
duas voces confiftit, quae incedunt per gradus. Praélici ita aliquando componunt fuas cantilenas, vt infra Tenorem defcendat; fed hoc parvi eft momenti, nec
vnquam,
nifi in imitatione ,
contrapundis
artificiofis,
&
confequentiâ ,
10
fimilibus
videtur vllam novitatem af-
ferre.
Superius
eft
acutiffima vox,
&
Baflb opponitur
:
adeo
motibus fibi invicem occurrant. Hsec vox maxime per gradus débet incedere, quia, cùm acutiffima fit, differentia terminorum in illâ maiorem moleftiam facefferet, fi nimis diftarent ab invicem illi termini, quos fucceffive efferret. Celerrime autem omnium moveri folet in Muficâ diminutâ, vt
vt fsepe contrarijs
i5
10
contra Baflus tardiffime. Cuius rationes patent ex fuperioribus* fonus enim remiffior lentius aures ferit; :
ideoque tam celerem in eo mutationem auditus ferre non polTet, quia illi non daretur otium fingulos tonos diftinde audiendi &c. |His explicatis,
aS
non omittendum
lenis, fréquenter diflbnantias loco
adhiberi
;
quod
fit
eft,
in his canti-
confonantiarum
duobus modis, nempe diminutione
\Q\fyncopâ.
Diminutio a.
Ci-avant, p.
eft, 1
15,
cùm 1.
contra
vnam notam
y-iS, et p. i35,
1.
18-20.
vnius partis
3o
COMPENDIUM MUSIC/E.
53.S4.
^7
duae vel quatuor vel plures in aliâ parte ponunlur. In
quibus hic ordo fervari débet, vt prima confonet cum nota alterius partis fecunda verô, fi gradu tantùm ;
diflet à priori, poteft diffonare,
atque etiam tritono
vel falfâ quintâ diftare ab aliâ parte
:
quia tune vide-
tur tantùm pofita per accidens, atque vt via quâ à
10
prima nota ad tertiam deveniamus, cum quâ débet confonare illa prima nota, atque etiam nota partis oppofitae. Si verô illa fecunda nota per faltus incedat, hoc eft, diftet à prima intervallo vnius confonantiœ, tune etiam
cum
parte oppofitâ débet confonare; ceffat
enim praecedens ratio. Sed tune tertia nota poterit diffonare, fi pergradus moveatur cujus exemplum ello :
;
SI
^
^
W^
TVCOlxO.e^ S..jnxoj:
Su,h.€.rLuS
B.
Bcfj.U.4
î
cùm finis notse in vnâ voce eodem tempore cum principio vnius notae Syncopa
«5
partis.
fit,
Vt videre
eft
exemplo
in
Ji
is:
auditur adverlse
vltimum quod ideo
pofito, vbi
B dilTonat cum initio notae C fertur, quia manet adhuc in auribus recordatio notse A, cum quâ confonabat & ita fe habet tantùm B ad C tempus
notse
;
;
20
inftar vocis relativse, in
Immo
quâ
etiam harum varietas
Œuvres. V.
diftbnantise perferuntur. efficit, vt
confonantiae, 18
5
Descartes et Beeckman,
i]8 inter
quas funt
melius audiantur, atque etiam
fitœ,
attentionem excitent tia
:
cùm enim
BC, augetur expedatio,
fymphonise
54-55.
quodammodo
&
auditur diflbnan-
iudicium de fuavitate
fufpenditur, donec ad no-
tam D fit perventum in quâ magis auditui fatisfit, & adhuc perfedius in nota E, cum quâ, poll|quam ,
finis notse
D
attentionem fuflinuit, nota F
veniens optime confonat
:
efl
illico
enim odava.
Et
fuper-
quidem
hae fyncopae idcirco in cadentijs folent adhiberi,
quia
magis placet, quod diutius expedatum tandem accedit; ideoque fonus poil auditam diflbnantiam in perfediffimâ confonantiâ vel
vnifono
5
10
melius quiefcit.
Hîc autem gradus etiam inter diflbnantias funt reponendi quicquid enim confonantiâ non eft, débet dici ;
i5
diffonantia.
Prseterea advertendum, auditui magis fatisfieri in fine
quàm per quintam, & omnium vnifonum. Non quia quinta illi non fit
per odavam,
optime per
gratiffima in ratione confonandi
;
fed quia in fine
fpedare debemus ad quietem, quae major reperitur in illis fonis inter quos eft minor difierentia, vel nuUa omnino vt in vnifono. Non folùm autem haec quies five
20
cadentia juvat in fine; fed etiam in medio cantilenae,
huius cadentiae fuga non parvam afFert deledationem, cùm fcilicet vna pars velle videtur quiefcere, alia au-
tem
vlterius procedit.
Atque hoc
eft
genus
a
figurae in
Muficâ, quales funt figurae Rhetoricse in oratione;
cujus generis etiam funt corjjequentia, îmitatio, milia, quae fiunt eft diverfis
cùm
&
vel duse partes fucceflive,
fi-
hoc
temporibus, plane idem canunt, vel plane
contrarium.
Quod vltimum
etiam fimul facere pof-
îo
55-56.
funt,
& quidem
COMPENDIUM MuSICiE.
IJÇ
id in certis cantilense partibus
ali-
quando multum iuvat. Quod autem trapunda illa artificiofa, vt vo|cant,
attinet ad conin
quibus taie
artificium ab initio ad finem perpétué fervatur, illa 5
Muficam pertinere, quàm Acroftica aut rétrograda carmina ad Poeticam, quae ad motus animi etiam excitandos efl inventa, vt nollra
non magis
arbitrer ad
Mufica.
(XIII)
De
10
Celebris fint
eft
horum tradatus apud Pradicos, &
omnes norunt
plicare,
:
idcirco foret
qui
fupervacaneum ex-
Hi autem oriuntur ex eo quôd odava in
aequales gradus «5
modis.
non
fit
divifa
:
modo enim
iti
illâ
to-
modo femitonium reperitur. Prseterea ex quintâ, quia illa omnium auribus acceptiffima efl, & omnis
nus,
cantilena hujus tantùm gratiâ fada efle videtur. Sep-
modis odava in gradus quorum vnufquifque duobus iterum
tem enim duntaxat poteil îo
dividi,'
diverfis
modis à quintâ dividi poteft, prseter duo, quorum in vnoquoque femel reperitur falfa quintâ loco quintse. Vnde orti funt tantùm duodecim modi, ex quibus etiam quatuor funt minus élégantes, ex eo quôd in horum quintis tritonus reperiatur ita vt non poffint à :
»5
&
cujus gratiâ tota cantilena videtur componi, per gradus afcendere vel defcendere, quin neceffariô occurrat falfa relatio tritoni aut falfse
quintâ principali,
quintae.
Descartes et Beeckman.
140
Très in quolibet
modo
quibus incipiendum
funt termini principales, à
& maxime
tilenam cohibent, ne vitra |
tum etiam
finiendum, vt omnes
tum ex eo quôd can-
nornnt. Vocantur autem Modi, gentur,
sô-s?.
modum
hujus partes diva-
prsecipue quia
illi
apti funt ad
5
continendum varias cantilenas, quse diverfimode nos afficiant pro modorum varietate, de quibus multa Pradici, verùm folâ experientiâ dodi. Quorum rationes multse deduci poflunt ex fupra didis.
Certum
quibufdam plures ditonos & tertias minores, & in magis vel minus principalibus locis inveniri, ex quibus pêne omnem Muficae varietatem oriri fupra
enim
eft, in
lo
oflendimus.
idem dici pofl'et de gradibus ipfis tonus enim major primus eft, & qui maxime ad conPraeterea etiam
fonantias accedit alij
;
;
&
per
fe
generatur ditoni divifione,
per accidens. Ex quibus
rum naturâ
&
fimilibus varia de ho-
poflent deduci, fed
quidem fequeretur,
vt
i5,
longum
foret. Et
iam
de fingulis animi motibus, qui
à Muflcâ poflunt excitari, feparatim agerem, often-
20
deremque per quos gradus, confonantias, tempora, & fimilia, debeant illi excitari fed excederem compendij ;
inftitutum,
lamque terram
video'' ^ feftino
ad
littus;
multaque
multa oblivione^ fed plura certe ignorantiâ hîc omitto. Patior tamen hune ingenij mei brevitatis ftudio'',
partum,
ita
informem,
& quafi
vrfae
a.
Desiderii Erasmi Adagia. Chil. IV. Centur.
b.
Ci-avant, p.
c. Ibid., p.
i33,
1
16, 1.
1.
23.
25-26.
fœtum nuper viii.
Prov. i8.
edi-
jS
COMPENDIUM MUSIC^.
57
tum, ad non,
te exire, vt
&
fi
mnemofyamoris monimentum
familiaritatis noftrae
certiffimum mei in te
hac tamen, 5
fit
I4I
:
placet, conditione, vt perpetuo in fcri-
niorum
vel Mufaei tui vmbraculis delitefcens, aliorum
iudicia
non
perferat. Qui, ficut te
fadurum mihi
pol-
ab hujus truncis partibus benevolos oculos non diverterent ad illas, in quibus nonnulla certe ingenij mei lineamenta ad vivum exprefla non inficior; nec fcirent hîc inter ignorantiam militarem ab liceor,
10
homine tante
&
defidiofo
&
libero
^,
penitufque diverfa cogi-
agente, tumultuofe tuî folius gratiâ effe
pofitum
com-
''.
Bredse Brabantinorum, pridie Calendas lanuarias.
Anno MDCXVIII completo. a.
p.
Lire peut-être
i56,
1.
:
&
non libero. Voir ci-après,
lettre
du 26 mars
1619,
4-5. Voir aussi la traduction embarrassée de Poisson, puis de
86 et p. 87. compofitum. » (L. i8-3o),
Baiiiet, ci-avant, p. b. « Patior.
.
.
texte
donné par
celui de l'autograptie de Descartes. (Voir ci-avant, p. 88.)
Baiiiet,
comme
Descartes et Beeckman.
142
VARIANTES
U
Les lettres M, L, et P désignent les quatre documents MS. de Middelbourg, MS. de Leyde, édition d'Utrecht (i65o), traduction française publiée à Paris (iGGiS). Voir V Avertissement, p. 85.
—
Les numéros en marge indiquent
portent
M
89
L 1
3
—
M L L
92
:
:
i3 exeat] exeant,
Musique compofé en
—
latin
i
aut] vel.
1
—
agant] agunt.
par René
De/cartes.
5 ovis, id.
comme M.
10 nimis] minus. 3 funt]
:
la
—
— Renati Cartesii, ajouté. — i3
reddere, omis.
2
2
:
M
91
Abrégé de
I
:
pages auxquelles se rap-
10 dilTerentiie] differentia.
après Musice]
I
les
variantes ci-dessous.
9 funt, omis. que pado, omis.
& U P
les
6 diverfs] diverfa.
:
:
:
90
:
fmt.
—
hanc] eam.
5
—
1
Aflrolabio] Aftralabio.
3
— 12 Inter obiedaj Illud obiedum. — omis. — 19 prima] _ — — L faute. — ^8] fenfùs] ajouté. — 4 verô omis. — partes] parte. — après — facillime] fenfuum. — non HL'.Jig. 1/8]
9,,
faute.
illud,
1*.
'.figure, 2]
ibid.,
I,
3
1
1
:
3, id.
ibid., 4]
1
illud.
P 93
2, id.
lineiE] 3,
i3
2
facile.
Vbi... decipi. Omis,
omnium. — i6 primée] — — ficque] primas] & 8 dupla, omis. — fecundo,/auie. illarum] earum. — 9 poffum] poCfim. facillime omnium. — L — contra] coram. — 16 comme M. — hic. — 21 3^ — duo]
M
:
2
omnium
prima. — — 33.
1
7
facillime] facillimae {sic) i
''.
fie.
2
1
(^^o]
:
2
5
fie]
tria]
1
tria]
Variantes.
14}
— 22 battutà, omis. (Plusieurs points à place.) Addition postébattuta, taché U 9 pofluin] poffunt. — 17 comme M, — 21 — tempora] tempore, faute. — duo] — 22, à 94, P 10-: ergo... progredi donc &c. 2°.
la
rieure
(sic).
:
tria] 3*.
:
2°.
I
:
{sic).
:
p.
1.
2
:
par im mouuement de la main, qu'on appelle batqui fe fait pour Joulager nojlre imagination, par laquelle... quà
percufïïone... terie,
(Quà
:
se rapporte à battuta).
—
— cum primis] — 5-i 7 con— 17 quatuor] illœ — 21 autcm] enim. L quâ] quo. — lo duplà proportione. — duo prima] 2° i\ — i3 primis] pr'^ — 14 quartum] 4"™. — 20 concipit] concipio. — 22 une, faute — 23 dico. — 3o Muficœ, omis. — 3i natu-
M
:
1
1
duo]
2°.
3 illud] illum.
1
ijs.
cipiamus.., vnius, omis [ligne passée).
2
:
94
4°.
i
five]
1
illa
i
fieri
raliter etiam.
U u :
— 22
— i3
commeh.
illud] illum.
— primis]
i'*.
—
14 commeli.
id.
— 18 tribus] — 19 hœc, omis. — vbi. 3o feptem, omis. L: 6 fortiùs rejeté après noftros. — i5 pado] modo. — 17 — 20 comme M. — 25 per omis. — tertiatam. — 19 htec] 28 opinor ideo. — 29 conftans, omis. — 3o feptem] M:
— 20
11-12 tardiorem] tardiores.
— 28
tria] 3.
3.
95
ibi]
tertiata]
hic.
fc,
7.
P L
19 quia haec
:
:
dont
raifon
efl
que ceile-cy...
maxime modis.
6 poteft fpeftari
:
la
—
tertio] 3°.
— 26 confo-
in, a/o«feai'a«/
proportione.
1
1
96
nantià] terminis, /aw/e.
U: n
P
fecundo... tertio]
2°... 3°.
— 16
16 II faut auj/i par proportion dire la
:
mefme
chofe.
— 6 apparenter] appareaitur. — 4 comme M. — 7 fonum] tonum, faute. — — — — atqui] atq. i2-i3 debere. — 18 binarium] 23 acutum, omis. — 25 huiufdem] hujus. — 26 Rurfus] rurfum. M
L
:
:
4 o6lavâ]
I
8'.
effe
U P
:
:
M
4 comme ao
&
:
L.
OM
'.figure,
2.
:
1
?).
4' ligne, maj. {2 fois)] ma.
quatuor]
vt] et.
etM.
{lire vel
(i^.).
12"... oétava] o£lava... 12"] {interversion).
L
97
longe, omis.
4°'.
— quinque] — 5.
in fex] 6.
— —3
ibid.. S' ligne,
majores]
ma-
98
Descartes et Beeckman.
144
—
—
—
—
&c., omis. 6 duas] 2". figure, jorum. 7 très] 3"^ {sic). hune, corrigé en 12 Hanc] décima 6^, décima 4* ligne, faute. 7^] unifonam. i3 vnifonum] primam] primum, non corrigé. hanc.
—
—
U M
:
M
quœ] quod.
2
:
100
3
forte, ajouté.
fi]
6
:
:
:
L
— 8 agnofcatur] cognofcatur.
— 19 oflavae] odava. — 4 quarta. — 24 idcirco, omis. —
2 dividi debeat] dividatur.
:
—
omis.
17
efl
diflat] differt.
3 et
— 26 femitonia] femitonius. U
—
comme M.
16 inter] in, faute.
:
L
3».
14 tertia]
2 fuperioribus] fuperio {sic), faute.
:
M
—
exprefll] exprefllmus.
dixerim] dixerimus.
5
:
10 fex] 6.
à]
4]
iam iam] iam.
5
:
U
vel] et.
efficit] efficiet.
7, 8, 10, 14, 17,
:
M
infla-
— 8:4] quatuor. — quinta] — ex. — 17 quia] quatuor. — 10 cowweM. — i^id. — 16
4] quatuor,
—9 qui. — 21 5'.
U
5».
i".
:
L
102
— infpirentur] — audiorem. 4 ad oftavam, omis. — 6 quae] — 25 partes — 7 quin] qui. — 18
après
differt] différât.
17 très] 3.
101
—
— acutiorem] — a;quales. — 27-28 quinta nempe. M 7 prima] — 8 quinta] —
rentur.
quod.
5'... 6.
acutiores] auéliores, faute.
1
1
:
L
quatuor... quinque... fex] 4°^..
I
—
—
4 vnâ, omis,
:
—
25 inde] vnde, faute.
—
1
1
iam,
25 oriretur] orietur. 27 fucceffiva] fuccef-
five, id.
103
M
12 id
:
verum, omis.
—
14
CB] BC.
—
27 adhibuimus] attu-
limus.
L 4 cujuflibet :
10 autem, omis.
alterius.
—
— 6 vel]
et.
~
18 inueniri debeant
7 id] ita.
—9
{sic).
21
{lafgure étant en regard dans la copie L, 34 diapaffonj diapaaûv. '— 27 vbi fi] vt fi.
—
P 104
M U
105
M L
1
:
:
1
8 fecundaî] 8
:
:
:
quia... fluunt '.en tant qu'ils viennent
7
et
—
quae] quod.
fequenti] hac
au-dessous dans M).
& defcendent de ceux-là.
2=".
comme M. :
6] fex.
— 12
4 ex prima
id.
— 27 reperiantur] reperiuntur. primam figuram. — 6 3.-7 nu-
figura] per
très]
Variantes.
145
— numerus {second), — i3 autem, omis. — 14
merus (premier)] numéros, faute. 12 quintam]
S^"".
— 12
:
6] fex.
:
omis.
—
6] fextam,
faute.
M
— —
9 effet ad deledationem, omis. 27 gratum] acceptum. ditonus] didonus. 2 diapalfon] îtaxa^ûv. 4 fecundà] 4-5 quintae gênera. i3 autem, omis. 27 gratum] fuavem.
L
:
—
:
—
U
:
—
2*.
—
4 comme L.
— 8 evanefcat] vanefcat. — 9 quod] hoc. — advertatur] audiatur, d'abord, puis corrigé advertatur. — i3 diftans diUenfa, faute. V 4 adhibetur] adtribuetur,/aH/e. — 12 odavâ] odavam, — M
:
L
:
106
7 tota, omis.
•],
comme M.
1
107
e'crit
1
:
à]
id.
:
i3 diltans à] diftantia, id.
P
6
:
M X«
:
:
P
:
bajfe,
que
aut fexta
:
21 jejune] fimul. 2
8-1
deturbatam
fi...
1
alors la quinte
baJfe.
:
:
on fe feruoit de la quarte, contre la haute refonneroit toujours, & ferait
hors de fa place, & mife en vne nunquam... poteft on ne peut jamais entendre ejl
:
denue'.
8-9 vel... fuperparticulari, omis.
imaginetur fonus.
L
fi
comme plus
jugeroit bien qu'elle
— 20-21
vn accordfi
M:
108
fola, omis.
1
l'oreille
plus
ou que lafexte mineure.
:
5 efficiat] efficiet, faute.
—
14
imaginemur fonum]
— 16 C F] Ef faute. — quia] qui,
109
id.
-— 17 agnofcetur] cognofcetur. U 14 imaginemur] imaginentur. :
P
:
U, ou
L
:
num]
14 en. quelque façon qu'on veuille imaginer. {Donc imaginentur bien imaginetur
8 tam, omis. fonus.
quibus.
U P L
—
— 21
M employé comme passif?)
— après ad]
— —
uniformitatem feu, ajouté. 20 cantilenas, omis.
18 nulia] nulius.
—
11 fo-
tertia] 3*
— 21
comme L.
:
12 a] ex.
:
17 cùm... ponatur, non traduit.
—
—
8 fubdita] fubaudita,/(7z//f. lo tertiae] tertij. 9 vt] et. mutuatur] mutuat. 12 confonantiarum] confonarum. 14 ex. 23 à ditono per accidens. 17 perficiendum] efficiendum. U 20 &] ex, faute. II
no
vbi] in
:
—
—
—
—
:
Œuvres. V.
tg
— a]
iii
Descartes et Beeckman.
146 112
— 25 vterque] vtrumque. L 16-17 denique, omis. — o dividatur] dividant. — Atqui] atque. — U 8 — 25 commeJA. parte à parte] 16 ^ M
10 dividatur] dividam.
:
:
poffit] poffet.
:
:
i
1
5
— après demonftratur] hoc modo, ajouté. — 10 acoriantur] oriuntur. — 5-6 après notandum] ajouté. — 14 cum] L: comme M. — 22 vna, omis. omis. — funt] faute. — 16 M. — 4 ^] 16 U comme — 14 tonum, — 18 confiât] L pado, omis. — illam, M
113
fie,
I
:
omis.
cidet] accidit.
—
1
1
eft,
I
:
114
21
vt,
i&m.,
L, el
I
{sic).
id.
id.
7
— 22 minus enim] enim majus, corrigé en minus.
M: 18 id] fed. L 8 in] (eu, faute.
115
fint.
:
5
:
conftadt.
:
res] cantatores.
—
—
23
19 incederet] incideret, id.
ifta]
—
20-21 canto-
ita.
— 23 fonus] fonis. — 17 ideo] adeo. — 28vere] vero. — 8 L 29 item &] U i3 admittantur] admittuntur. — 25-26 odavae] odavo. U
116
5
{sic).
:
19
r
I
comme L.
fatisfiat]
fatisfiet.
ita ut.
:
M
117
L
—
1
:
7
P L
18 fecunda] 2'^-
18
:
22 afcendere
:
defcendre.
:
7 ex, omis.
16 ita] itaque,/aM/e.
:
id.
:
comme M.
:
M
119
—
— 7 nominamus] appellamus. — 12 hîc appofitis. — 24 288, — 27 vtroque] vtraque.
4 quia] qui. minus, omis.
:
U
12 pagina verfâ] iam.
— 26 Atqui] atq. — 3o
poffet] poffit.
—
3i à] in.
U
M
120
— 121
—
:
L,
:
1
1
U
24-25 duabus] duobus.
:
;
M:
6 très]
3.-7
id.
—
6 et 'j comme M. 8 Atqui] atq. après Ergo] figure.
6
e/ 7
8-1
1
comme
incidamus.
L et M.
Patet...
20 majus, omis.
— 9 incedamus]
minorem, omis.
—
12
:
3°] 3.
—
16 primo]
1°.
Variantes.
L
— 12 poffe omis. — 26 incom-
3 arte] écrit d'abord, puis corrigé en ante {sic).
:
— 16 comme M. — 3 arte
:
:
— 21
19 funt] fint.
modae] incommoda.
P
147
autem,
— tanta] tantum. — 28 — 20 femitonium
in,
avec artifice.
effe.
omis.
majus
:
vn demi-ton
majeur.
M:i3Sed]At.
L
5
:
opus
&] vox,
9 vel
:
répondent
M
:
L
I
—
122
10 après
:
rangs {au/quels
ces trois
les trois clefs).
'.J!g., col. :
vel] et.
— i5 Sicut enim, omis. — 17 etiam deberent. — vtantur. — 23 après propriâ] tableau. ou. — 26-27 Atqui... demonftratur Or on démontre que
muances font exaâement comprifes en
ces
—9
ajouté.
21 vtuntur]
P
reporté après emittendum.
eft,
:
1?
—
10 remaneat] remanet. faute. rurfum] rurfus. 6 quarto] 4'°. 8 Vnde]
fol] \a,
quatuor] 4°^
—
2
—
—
— i3 quem] quae. — appofitâ, omis. TJ 4 quatuor] — 16 locus] laus, faute. M: i5 verfùs] ver fin d'une — 23 adduntur] adducuntur. — 3o terminum] termini. — B. — —6 L duntaxat] tantum. — 4 — i3 notatum notavimus. — i6 praxim] praxin. — 8 funt. — 24 autem, omis. 17 U 8 comme L. — duas] duos. — 3o B. P 22-23 aufquelles on en peut ajouter d'autres. {Donc adduntur plutôt que adducuntur.) — 3o qui reprefente B Fa Mi M omis. Inde.
:
— i
II
123
autem, omis.
et
4.
7
{à la
ligne).
124
[?]
3
:
illi]
fex] 6.
efficiunt] afficiunt.
ibi.
eft]
fint]
25
:
:
[?]
:
't\
:
U L
U
M qui.
L
:
2
:
fit,
removeantur] commoveantur.
8 erat]
— 8/a (second)]
14 in
aliis.
21 propriâ fede.
U U)
:
126
:
—
&, omis.
—
14-15 apponantur] ponantur.
i5-i6 quae decurruntur] qui decurrunt.
P
re.
ftat.
i5-i6 quœ decurruntur {sic). Quae au moins est à corriger Et decurruntur jcass//" es/ inusité. :
:
:
125
2 fignis] figuris.
7
:
(sic).
des
cum]
18 tantum] très.
— —
in.
comme M. graduum quse decurruntur ab vnaquaque degre\ par oit pàffe chaque partie.
5- G i5-i6 1
— 23
—
en
1
parte
(Me/
127
Descartes et Beeckman.
148 128
L
M
20
:
L
:
à,
1 1
U
funt nihil aliud.
— 27
omis.
:
P
e<
M:
— 27
id. :
27
—
—
—
L
28
M
:
L
U
24-28 comme
—
28
^,
— 25
id. :
j^l
^^
y^.
— 27 au6la] —
i3 in,
M.
8 defedum] defedus.
—
24 nos] nofce. 10 comparât] comparer.
— — 8 comme M.
8 /e défaut de ces dijfonances
:
:
id.
4 mutuentur] mutuantur.
:
—
12 mutuantur] mutuatur.
8 advertat] animadvertat.
:
P
id.
comme M.
1-7 V'el... 192, omis.
1-7 e/
:
^,
omis.
*-^,
:
et
omis. — 24-28 Vel... 4o5,
131
—
vocavimus] vocamus. denique, omis. 25 Has] Hafce. 28 par-
7
i5 déficientes] différentes, faute.
defeâiya,
430
—
partes, faute.
tis]
12»
—
5 alias] alia.
:
8 majus] prius.
.
{Donc defedum plutôt que
defedus.) 132
M
:
L
25-26 parum varietatem] earum variatam
—
U P
:
:
{sic).
— — 12 vocis vnius. — incepit] — — i8 cantare] canere. — 19 Secundo] — his] — 3i Tertio]
9 Primo] 1°. 16 14 maxime, omis. 2". 20 autem, omis. :
fe, id.
21
3°.
hifce.
comme L.
9, 19, 3
1 ,
25-26
qu'elle s'attache
:
incipit.
i3^
tion de ut advertat
peu
à confiderer la diuerfité, traduc-
parum varietatem
[et
non...
earum
variatam...
fymphoniam). 133
— 25 omis. — 3o in perfeftiflimam] — 7 perfediorem] imL incedant] incidant. — 6 Quarto] — de, omis. — autem, perfediorem, /a«/e. — 10 atque] — i3 perfedarum] perfedorum, /aw/e. — 20 ponatur] ponitur. — M
:
16-17
vt... fi*>
omis.
fed,
imperfediffîmam.
4°.
I
:
et.
27 Quinto]
U 134
M L
U 135
6, 27,
:
M
:
2
5°.
—
id.
L.
idem] item.
7 Sexto] 6°.
:
7 2
i
28 amplius nihil.
comme
:
:
i
comme L. remittuntur] remittunt.
harum vocum,
ajouté.
(
Voir
l.
— 6-7
8.)
après fymphonia]
omnium
Variantes.
L
—
8 quatuor] 4°^ 16 vnus] vna. médiate, id. 3 ei 7
:
—
—
12 etiam, id.
—
alium] aliam.
—
i5 im-
20 cùm] dum,
eft] eft
3 e/ 7
:
M
omis.
illa.
— 24 cum, omis. — 27 & enim. comme L. — 16 vnus] wnum, faute. —
faute.
U
—
149
14-15 adeo
:
L U:
longe] longœ, 1^. 136
omis.
vt.
—
S inccdunt] incidunt. après folet] enim, ajouté. contra-Balfus, /iiM/e. contra Baffusj 21 11P 3 Contratenor La Contre- taille ou Haute contre. 12 niG... artificiofis :Ji ce n'eft dans /imitation, la Confequence, ou 5
:
Fugues,
les
—
:
:
&
autres contre-points artificiels.
—
14 Superius
:
Le
Dejfus.
M
— 4 potelt, omis. — tertia nota] 3\ — 3 cxem— figure Superius. Syncopaî. Exemplum.
duae] duo.
I
:
plum] exemple.
1
2
1
Omis.
L
primo,/aK/e. — faute.
U
M L
2
:
:
1
—
vel (2/0/4)] aut.
2 tertia] 3'\
quatuor] 4°^
—
10 prima]
— figure, comme M. — iC pofitoj
— quatuor] excitent] excitant. —
duae] 2^
1
:
—
du£E] 2°.
1
:
137
Bafl'us.
:
4°''.
.
I
audiantur] audiuntur.
2
comme M.
—
1
2
comme L.
16 in] fine {ou fiue).
—
pofitae,
9 fyncopae] fyncopc.
—
138
23 juvat]
juvet.
U P
:
—
18
&
M: L,
17-18 Septemj 7
:
—
vnifonum] uni-fonam.
28-?9 confcqucntia, imitatio autres femblables figures. :
&
fimilia
:
les
27 in, omis. fugues, les échos,
139
7.
motus] motos., faute.
—
16 acceptillima] aptifiima.
—
17-
faute. — 27 aut] — 17-18 comme L M. — 22 compendij] componendi. M 8 verùm. omis. — 10 norunt, omis. — G divcrfimodel divc-rfimodo. — L 2-3 14 idem etiam. — ih après gcncraturj ex, ajouté. — 22 compendij]
18
commeM.
U
—
2(3
vel]
et. id.
ex.,
7 etiam, omis.
:
et
&.! vel.
:
vt...
:
componen
[sic)
écrit
d'abord {pour componendi), puis corrigé en
compendij.
U P
:
:
10
comme M.
5-()
ad continenduni
10 des ditons vel,
mais
et.)
é'
:
a compofcr. {Lire
componendum
?i
—
des tierces mineures. {Le texte serait donc, non pas
l'iO
I
141
Descartes et Beeckman.
jo
M
— lo-ii cogitante... agente] omis. — lo-i comme M, —
cogi-
7 diverterent] averterent. tanti... agenti.
L
:
:
2 &...
monimentum,
(uà, faute.
U P
:
:
7
eMo-ii comme
i3-i4
:
la et
Fait en i6i8.
']
—
et
i
i3-i4 Bredae... M. Agé de 22 ans.
1
1
tuî],
complète, omis.
IV
CORRESPONDANCE
I.
Descartes
a
Beeckman.
Bréda, 24 janvier 1619. Copie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, /o/. 287 verso.
Et acceptsE
&
expedatae mihi fuerunt tuae
litterae»,
fum primo intuitu, cùm Muficae notas infpexi quo enim pado te memorem meî clariùs oftenderes ? Aliud autem eft quod etiam expedabam, & praecipue nempe quid egeris, quid agas, vt valeas. Neque enim fcientiam folam, fed te ipfum, mihi curae gavifufque :
5
:
efle
debuifli credere
pars
fit
nec ingenium folum
,
etiamfi
maxima, fed hominem totum.
Qucd 10
;
ad
me pertinet,
defidiofus
meo more, vix
titu-
lum libris, quos te monente fcripturus fum, impofui. Neque me tamen ita defidiofum exiilimes, vt plane tempus inutiliter conteram; immè nunquam vtiliùs, fed in rébus quas ingenium tuum, altioribus occupa8 a.
Non
à la ligne (MS.).
Cette lettre de Beeckman, écrite d'abord à Descartes, n'a pas été reun passage du Journal, publié ci-avant, p. 61-62.
trouvée. Voir toutefois
ip
Descartes et Beeckman.
tum, haud dubie contemnet, & ex edito fcientiarum cselo defpiciet nempe in Pidurâ, Architedurâ militari, & praecipue fermone Belgico. In quo quid profe:
cerim, brevi vifurus es
:
petam enim
Middb"^,
fi
Deus
quadragelimâ ineunte^. Quod ad tuam quseftionem fpedat, ipfe folvis, nec melius potefl. Vnum autem eft, quod, opinor, non nempe omnes faltus in vnicâ fatis médiate fcripfifti voce fieri per conlonantias exadas ^ Diftet enim nota A à nota D intervallo vniûs quintse neceffariè difta-
finat,
5
:
:
lo
-^ 60 t
ù
?a'.
ILÂ
A bit à
C
deficiat
êO. C ioê.
-D
^
aùCt.ctS
fpatio vnius quartîe,
vno fchifmate,
appofitis'^;
quibus
fi
vt
Vt 8
m us
1
p_'
Boad
\os eôt
non perfedae,
fed qu?î
demonftratiir ex numeris
vtaris, facillimè cuiuflibet toni
exadam quantitatem invenies. Neque dixeris debere potius inter A & D elle quintam imperfedam, vt AC 3
quo] qucd.
ligne. — 8
—
niudiate
4 Middb'.
sic
pro Middclbouri^.
—
5
Ao;i à la
\sic-.
a. C'est-à-dire vers le milieu de février, le mercredi des cendres, premier jour du carême, tombant, cette année 1619, le 14 février. « Vocis viiiiis omhes faltus in b. En marge, de la main de Beeckman " confonanlias. » muficd an per exadas c. Voir ci-avant, pour les ligures et les nombres, Compendium Mujicœ, :
p. 126.
i5
Correspondance.
& exada
vera quarta
fit
M5
melius enim diiTonantia ad-
;
quàm in vocali mu-
verteretur in tonis qui fimul emitti debent,
qui fucceffive.
ils
exiftimo, faltem in
&
mathematice eleganti, nunquam ab vno confonantiee termine ad alium immédiate pervenire, fed quod vehi fuaviter per omne médium iniervallum ficâ
5
Quos
;
impedit ne vnius fchifmatis exiguus error diflinguaIdque
tur. tijs
o
me
notalTe
memini
ante fcripfi"; ad quse
reliquam
meam
in
ijs,
quce de dilTonan-
diligenter advertas
fi
&
Muficam, invenies omnia quae de con-
&
fonantiarum, graduum,
diiTonantiaium intervallis
annotavi, mathematice demonftrari, fed indigefte
confufe
5
&
ad
nimiumque
&
breviter explicata.
Sed de his hadenus. Aliàs plura. Intérim me ama, certum habe me Mufarum ipfarum potius quàm tuî
obliturum.
Sum enim
ab
illis
tibi
perpetuo amoris
vinculo coniundus. Bredae. 9° Kal. Feb. 1619.
Du Perron. Het
lO
opfchrift
A
was
:
Monfieur
Monfieur Ifaack Beeckman
Dodeur en Medicine à Middeb. 8 mej nec, faute. la ligne,
blanc.
a.
—
i3
Non
à
mais petit intervalle en
— 23 Medicine) Medicinse,
Voir
ci
mais
£e
peut aussi se
lettre a étant effacée.
deb., sic
lire e, la
— 24 Mid-
pro Middelbourg.
avant, p. 127-131.
Œuvres. V.
20
1
Descartes et Beeckman.
54
IL
Descartes
a
Beeckman.
Bréda, 26 mars 1619. Copie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliolheek Zeeland, Journal de Beeckman, /o/. 288 recto et verso.
Licebit faltem, opinor, vale mittere per epiftolam,
quod
tibi
difcedens dicere non potui^. Ante 6 dies
Mufas meas diligentiùs excolui quàm vnquam haélenus. Quatuor enim à tara brevi tempore infignes & plane no vas demonftrationes adinveni, meorura circinorum adiumento*". Prima " eft celeberrima de dividende angulo in hue
6
redij, vbi
Non
à la ligne.
Voir notre Avertissement, p. 24-25. Les compas, dont Descartes parle ici, étaient certainement semblables à ceux que Ton trouve dans sa Géométrie, t. VI de cette édition, Voir également ci-après, p. 391 et p. 442-3. (Note de G. Enestrom.) extrait des MS. de Leibniz, publiés par Foucher de Careil. c. En marge, de la main de Beeckman CoJJtca quœdam Des Cartes. Cette expression Cojfica quœdam se trouve ainsi expliquée par ChristophoRus Clavius, surnommé par les Jésuites lEuclide de son siècle, Algebra (i" édit., Rome, i6o8 2' édit., Orléans, 1609 3"^ édit., Mayence, 1612), « Numeri Coffici, fiue Denominati, funt numeri cuiufcunque chap. II » progreflionis Geometricas ab vnitatc incipientis. Primus terminus, id » eft vnitas, Numerum abfolutum & fimplicem repraefentat. Secundus verô » terminus... vocatur Radix omnium fequentium, cùm ex eius multipli» catione in feipfum procreetur tertius... Tertius deinde terminus... » dicitur Quadratus, feu Cenfus vel Zenfus. Quartus poftea terminus » appellatur Cubus, etc.. Denominationes autem hae exprimuntur fe» quentibus charafteribus N (Numerus fimplex & abfolutus). 0^ (Radix. » Italis Res, vel Cofa.). §' (Zenfus, llue Quadratus). [X, (Cubus.). JS* (Zen» zizenlus, fiue Quadratiquadratus). Etc. » \ remarquer le mot italien Cofa, traduit par Res, et interprété par Radix; de là viennent les expressions Coffici numeri et Coffici charaâeres. a.
b.
—
;
;
;
:
.
:
.
5
Correspondance. aequales partes quotlibet. Très
tiones cub(ic)as
i ^ ^
pertinent ad aequa-
alise
quarum primum genus
:
eft inter
nu-
merum abfolutum, radices, & cubes alterum, inter numerum abfolutum, quadrata, & cubos tertium denique, inter numerum abfolutum, radices, quadrata & ;
;
5
cubos^ Pro quibus
^
demonftrationes repperi'', qua-
membra efl extendenda propQuae omnia nondum ter varietatem fignorum + & difcuffi fed facile, meo iudicio, quod in vnis repperi rum vnaquaeque ad
varia
—
.
;
lo
ad alla applicabo. Atque hac arte quadruple plures quaefliones & longe difficiliores folvi poterunt, quàm commun! Algebrâ i j enim diverfa gênera iequatio;
num cubicarum numéro % qualia tantîim funt tria sequationum communium'' nempe inter i ^ &.0 7^ + ON, :
2 cub(ic)as] cubas.
num. a.
— 4 abfolutum] abf. —
5
numerum
abfolutum]
ab.
Ces équations
se traduisent ainsi
±.a±bx ~x\ a, b, c, étant
Mais
il
±.a±.bx'
en symboles modernes
— x\
±.
:
a±: bx ±. ex'
— x\
des quantités connues positives.
faut exclure les cas
— a — t-r = x^, — a —
bJi'
= x', — a — bx —
parce que, pour un mathématicien du
ex'
commencement du xvn^
= x^, une
siècle,
équation que ne vérifie aucune racine posiiive était impossible. (G. E.) b. Ceci se rapporte probablement à la construction géométrique des équations cubiques. Les mathématiciens de l'antiquité enseignaient déjà de telles constructions, et Descartes en donnera plus tard un exemple dans sa Géométrie, c.
t.
VI. p. 465. (G. E.) toutes les manières possibles,
En combinant, de
les signes
-j-
ei
— des
on obtient seize cas, et en excluant les trois cas impossibles, il en reste treize. Ces treize cas avaient été indiqués expressément déjà par le mathématicien persan Omar AlkhayamJ (y 1 123), et Cardano en parle dans son Ars magna, en i545. (G. E.) d. L'expression cequatio communis signifie « équation du second degré », et les trois espèces dont parle Descaries, sont, en notations modernes trois équations signalées ci-dessus (note a),
:
x'
Pour
les
= ax
-\-
b,
x' =z
ax —
b,
x' ^^ b
mathématiciens du commencement du
— ax.
xvii< siècle,
une équation
Descartes et Beeckman.
1^6
0% — ON,
\e\
denique
vel
ON — O T^-
Aliud
eft
quod iam quaero de radicibus fimul ex pluribus varijs nominibus compofitis extrahendis" quod fi reperero, ;
digeram
vt fpero, fcientiam illam plane fi
defidiam innatam poffim vincere,
vitam indulgeant
2
Artem
fata
liberam
nude aperiam quid moliar, non
brevetn", fed fcientiam penitus
— (MS.)
Correction de G. E. 6 NoJi à la ligne.
varijs.
ordinem,
''.
Et certe, vt tibi Lullij
&
in
—
:
novam
de pluribus radicibus
qui n'a point de xac\nt positive, était une équation impossible cette raison, le
quatrième
les racines
;
et
ex
pour
cas, savoir
x'
dont
llniui
"^
= — ax —
b,
sont ou négatives ou imaginaires, n'est pas mentionné par
Descartes.
Les notations dont il se sert ici sont à peu près celles de Chr. Claviis [Algebra, Aurelianas Allobrogum, M.DCIX, p. 7). Seulement Clavr-s écrit (Ibid., p. 67) œquatio inter "^ & '^-\- N, p^iur x" ax -{- b. La
—
:
O "^
ON, ou O
évidemment une quantité quelconque connue, peut être considérée comme un petit progrès. Ce signe O est probablement un zéro, et il a le mcmc but que les points que Descartes utilisera plus tard dans sa Géométrie {vo\x t. VI de cette édition, p. 457), c'est-à-dire de marquer la place d'une certaine .^uantité dépendant notation de Descartes,
de
la
question dont jl
-\-
signifie
s'agit.
que Descartes emploie, en 1619, les notations de Clavus, et non pas celles de Ramus ou de Viète, est très intéressant, parce qu'il semble indiquer la source oli notre philosophe aurait puisé ses connaissances mathématiques. S'il avait étudié les écrits de Viète, il aurait pu éviter l'emploi du même signe O pour deux quantités en général différentes. (G. E.) a. Il s'agit de l'extraction des racines de quantités de la forme
Le
fait
.
+ [/b+[/~c+
a
...
Les termes de radicibus Jimul ex varijs nominibus compofitis extrahenJis, peuvent se traduire ainsi sur l'extraction des racines d'une somme de quantités incommensurables entre elles. (G. E.) b. Voir ci-avant, p. 88, I. 11, et p. 141, 1. 10. :
:
c.
d.
Voir ci-avant, En marge, de
p.
la
63, note
c.
main de Beeckman
Jliones folvendas qucejita.
:
Ars generalis ad omnes
quce-
Correspondance.
1^7
tradere cupio, quà generaliter folvi poffînt quaeflio-
nes omnes, quae in quolibet génère quantitatis, tam continusE
quàm
qugeque iuxta fuam naturam 5
:
vt
enim
in
qucedam quaeftiones numeris rationalibus abfolvuntur, alise tantùm numeris furdis% aliae denique imaginari quidempolTunt, fednon folvi'': itamedemonftraturum fpero, in quantitate continua, quccdam problemata abfolvi poffe cuni folis lineis
10
Sed vnaArithmeticâ
difcretse, poflunt proponi.
redis vel circularibus; alia
non pofTe, nifi cum alijs lineis curvis, fed quae ex vnico motu oriuntur, ideoque per novos circinos duci poffunt, quos non minus certos exiftimo & Geometricos, quam communis quo ducuntur circuli alia denique folvi non pofTe, nili per lineas curvas ex diverfis motibus fibi invicem non fubordinatis generafolvi
;
i5
tas, quae certe imaginarise
quadratrix, fatis vulgata.
tantùm funt Et
nihil
:
talis eft linea
imaginari poffe
quod faltem per taies lineas folvi non poffit fed fpero fore vt demonllrem quales quseftiones folvi queant hoc vel illo modo & non altero adeô vt pêne nihil in Geometrià fuperfit inveniendum ". Infinitum quidem opus eft, nec vnius. Incredibile quàm ambitiofum fed nefcio quid luminis per obfcurum exiftimo, ;
20
:
;
I
polTint]
poffunt.
—
-2 1
â
2,
p. i58, Infinitum... exiftimo.
Entre
ces
deux
mots,
aucune
ponctuation (MS.).
Numeri furdi », nombres irrationnels (G. E.). Probablement Descartes a en vue des équations de degré supérieur à quatre. Le mot imaginari ne semble pas devoir être interprété comme a.
«
b.
ayant
trait à
Pour comparer c.
des racines imaginaires. (G. E.)
tout ce passage, ita
me demonjiraturum... inveniendum,
ce que dit Descartes sur le
p. 388-390.
même
sujet
1.
dans sa Géométrie,
8-22, t.
VI,
Descartes et Beeckman.
1^8
hujus
fcientiae
chaos afpexi, cujus auxilio denfiffimas
quafque tenebras
Quod fuit felix
difcuti poiTe exiftimo.
ad peregrinationes meas attinet^, nupera ;
eoque
felicior,
quo
vifa'eft periculofior,
prsefertim in difceflu ex veftrâ infulâ^.
Vleffigam redij, cogentibus ventis
;
Nam
prima die
5
fequenti verô die,
perexiguo confcenfo navigiolo, adhuc magis iratum mare fum expertus, cum majori tamen deledatione
quàm metu. Probavi enim me ipfum, & marinis fludibus, quos nunquam antea tentaveram, abfque naufeâ majus iter inchoandum. motus inllitutum meum mu-
trajedis, audacior evafi ad
Nec 2
a.
fubitanei Gallise
Non
"
à la ligne.
En marge,
de lamain de Beeckman
:
Peregrinatio Des Cartes pree-
concepta.
de Walcheren, dont Middelbourg occupe le centre. Descartes rendu de là à FJessingue (Vlissingen, port d'embarquement pour Bréda, Dordrecht, etc.). c. Sic. Lire plutôt Germaniœ. Rien de grave, en effet, ne s'est passé en France, les mois de février et mars 1619, tandis qu'en Allemagne l'empereur Mathias mourut le 20 mars. Mais, dès l'année précédente, on avait refusé, à Prague, de reconnaître comme roi de Bohème et successeur à l'empire son cousin-germain Ferdinand d'Autriche les gouverneurs autrichiens furent jetés par les fenêtres du château, le 23 mai 1618. Les Etats de Bohème levèrent deux armées, dont ils donnèrent le commandement au comte de Thurn et au comte de Mansfeld. L'empereur Mathias leur opposa le comte de Dampierre et le comte de Bucquoy avec deux armées également. L'année 16 18 se passa en expéditions et escarmouches. Mais les Etats de Bohême tâchèrent de gagner à leur cause leurs deux voisins, l'électeur de Saxe et l'électeur Palatin ils écrivirent même au duc de Bavière, pour lui demander de ne point permettre le passage par ses terres à un secours de 8,000 hommes de pied et 2,000 chevaux, envoyés des Pays-Bas par l'archiduc Albert, pour l'empereur Mathias, puis pour Ferdinand. Le duc de Bavière, non seulement donna le passage aux troupes venues de Flandre, mais il en leva de son côté pour assister la Maison d'Autriche. (A. Baillet, Vie de Monfieur Des- Cartes, t. l, Ce sont ces mouvements de troupes, des Pays-Bas espagnols p. 60-61.) b.
L'île
s'était
:
;
—
.
to
Correspondance.
i
59
tamen detinent aliquandiu. Non enim an te très hebdomadas hinc difcedam fed fpero me illo tempore Amfterodamum petiturum, inde Gedanum, poftea per Poloniam & Vngariae partem ad Auftriam tarunt
;
;
5
Bohemiamque perveniam quœ via certe longiffima eft, fed, meo iudicio, tutiffima. Praeterea famulum ;
mecum ducam, & fortafle fcribo, ne pro me metuas, 10
comités mihi notos quia
diligis.
;
quod
Pro certo au-
tem ante decimum quintum Aprilis hinc non difcedam. Ipfe videris vtrum ante illud tempus à te poffim habere litteras alioqui enim accepturus non fum forte à longo tempore. Quod û fcribas, de Mechanicis noftris" mitte quid fentias & vtrum affentiaris ;
mihi. i5
Cogitavi
etiam, Middelburgo exiens, ad veftram
^
& rêvera modum inveni quo pofTem, vbicunque gentium déferrer, etiam dormiens & ignoto navigandi artem,
20
tempore elapfo in meo itinere, ex folâ aftrorum infpedione agnofcere quot gradibus verfus Orientem vel Occidentem ab aliâ regione mihi nota effem remotus. Quod tamen inventum parum fubtile efl, ideoque difficulter mihi perfuadeo à nemine hadenus fuifle excogitatum fed potius arbitrarer propter vfûs diffi;
14
Non
à la ligne.
—
iG quo]
quod {faute?).
jusqu'en Bavière, qui firent prendre à notre philosophe un autre itinéraire tutius iter, dira-t-il plus loin, nec à militibus prœdonibus occupatum.
:
a. S'agit-il simplement de l'écrit envoyé en décembre 1618, et qui se trouve imprimé ci-avant, p. 67-78 (Beeckman a dit d'ailleurs ce qu'il en pensait, dans son Journal, p. 58-6i, ci-avantj ? ou bien d'un autre écrit,
lequel serait perdu
En
marge, de Cartes inventum. b.
?
— Voir, en tout cas,
la
main de Beeckman
p. 67, :
1.
7.
Oqfi en wejl
te
Jeylen a Des
Descartes et Beeckman.
i6o
cultatem
fuifle
alijs^
enim ad quam duo mi-
In inflrumentis
vnus gradus major non
id vtilibus
nuta in
negledum.
eft
inflrumentis, ad altitudinem poli inda-
ideoque tam exada efle non poflunt, cùm tamenetiam Aftrologi minuta & fecundas, atqueadhuc
gandam
;
5
minores partes, inflrumentis fuis metiantur. Mirarer profedo, fi nautis talis inventio videretur inutilis, in quâ aliud nullum occurrit incommodum. Ideoque foire
vellem exadius, vtrum fimile quid non
fit
inven-
tum; & fi fcias, ad me fcribe excolerem enim confufàm adhuc in cerebro meo fpeculationem illam, fi :
aeque
novam
Intérim
fufpicarer atque certa
me ama,
vive féliciter
'o
efl.
&
Adhuc
vale.
a
me
litteras accipies ante difceflum.
Bredae Brab.,
f
Kal. Aprilis.
i5
Tuus
fi
fuus
Du Perron. Het Opfchrift
A
ivas
:
Monfieur
Monfieur Ifaac Beeckman Dodeur en médecine inden
20
twe hanen bij de beeflemarck^ à Middelburgh. 12 e/ 14
Non
à la ligne.
a. Cette maison de Beeckman, où demeuraient ses parents, se voit encore à Middelbourg, dans la Hoogstraat, I, 126, non loin, en effet, du mar-clié aux bestiaux, Beestenmarkt, et tout près du marché aux porcs,
Varkensmarkt. Mais l'enseigne
«
Aux deux Coqs
»
a disparu.
i6i
Correspondance.
III.
Descartes
a
Beeckman.
Bréda, 20 avril 1619. CopiK MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, /o/. 290 verso.
Nolui hune nuntium ad vos mittere fine
litteris,
iam multa fcribere non vaeet. Sed peto faltem vt < per > hune, qui famulus efl meus, ad me refcribas vt vales, & quid agis, vtrum in nuptijs adhuc, fed iam non alienis, fis occupatus^ Hinc difcedam die Mercurij etfi
:
5
.'^
proximâ^, flatim atque hiflinc nuntius ad Plura
fcripfi
me
ante très hebdomadas''. Vale
redierit.
& me
ama.
Bredse Brabant., 12 Kal. Mai], 1619.
Tuus seque ac fuus
Du Perron.
'o
Het Opfchrift was A
:
Monfieur
Monfieur Ifaac Beeckman, inde twee haenen
bij
de
beeftemarckt
i5
à Middelb. 3 a.
, Isaac
Beeckman
1620. {'Journal b.
omis (MS.).
MS
,
se
—6
maria lui-même l'année suivante,
:
en
le
20 avril
folio 179 recto.)
C'est-à-dire le 24 avril 1619.
quelques jours
irtinc] hinc.
réalité,
il
Le départ de Descartes
ne s'embarqua que
le
fut retardé de
29 avril (voir ci-après,
p. 165,1.24). c. Lettre précédente, du 26 mars, ^ laquelle Beeckman n'avait sans doute pas encore répondu. Ou bien une autre lettre (perdue), du 3o mars (pour faire exactement trois semaines) ?
Œuvres. Y.
-
ai
Descartes et Beeckman.
102
IV.
Descartes
Beeckman.
a
Bréda, 23 avril 1619. Copie MS., Middelbourg, Provinciale Biblioiheek Zeeland, Journal de Beeckman, /o/. 2go recto.
Accepi tuas Hueras pêne eâdem die quâ fcriptae funt, noluique hinc difcedere, quin femel adhuc epi-
duraturam inter nos amicitiam renovarem. Ne tamen iam aliquid à Mufis noflris expedes iam enim peregrinatur animus, dum me ad viam die craftinâ ingrediendam accingo^. Adhuc incertus fum ftolâ
:
.
Nam
5
^.quo fata ferant, vbifijîere detur^.
motus nondum me certo vocant ad Germaniam'^, fufpicorque homines quidem in armis fore belli
Quod
multos, prselium verô nullum.
II
ita
fit,
intérim
&
Hungariâ fpatiabor, donec in Germanià, vel tutius iter nec à militibus prsedonibus occupatum, vel bellum certius poffim nancifci. Si alicubi immorer, vt me fadurum fpero, flatim tibi Danià, Poloniâ
in
polliceor
dam
me
Mechanicas'' vel Geometriam digeren-
fufcepturum, teque vt ftudiorum
meorum
motorem & primum authorem ampleélar. Tu^ enim rêvera folus es, qui defidiofum 17
Non
à la ligne (MS.).
Voir
b.
lettre précédente, p. 161, Virgile, y£'«., III, 7.
c.
Voir ci-avant,
a.
d. Ibid., p. iSg, e.
En marge,
de
p. i58, 1.
la
10
1.
1.
5-6.
14, note c.
i2-i3.
main de Beeckman
:
Des Cartes de me.
pro-
excitafti,
'
i5
Correspondance.
i6j
iam è memoriâ pêne elapfam eruditionem
&
à ferijs occupationibus aberrans.ingenium ad
liora reduxifli.
contemnendum 5
revocafli,
&
Quod
fi
me
quid igitur ex
exeat, poteris iure tuo
forte
totum
menon illud
non omittam, tum vt fruaris, tum vt corrigas. Vt nuperrime^, de eo quod ad te circa rem nauticam fcripferam^; quod idem, quafi divinus, ad me mififti eadem enim eft tua illa de Lunâ inventio". Quam tamen quibufdam inflrumentis repofcere
;
ipfe ad te mittere
:
>o
facilitari pofle arbitrabar, fed
Quod
perperam,
ad caetera quge in fuperioribus
gloriabar, vere inveni
cum
'*
me
inveniffe
novis circinis, nec deci-
Sed membratim non ad te fcribara, quia integrum opus liac de re meditabor aliquando, meo iudicio, novum nec contemnendum. Iam autem ab vno pior.
«5
menfe non ftudui, quia fcilicet ingenium illis inventis ita exhauflum fuit, vt ad alia, quae adhuc quaerere 10
Non
à
la ligne.
du 26 mars. Ci-avant, p. 1 59, 1. 1 5. de la main de Beeckman « Oojl en wefi non inventum. » c. Dans le Journal de Beeckman, année 1614, on trouve déjà un article intitulé « Ooji en wejl per tnotum Lunce. Idem fieri poteft, fi quàm » exafliflime locum lunae in aequinofliali obferves, cujus fundamentum eft » quôd fingulis diebus i5 gradibus luna ad orientem retrogradiiur. Si » enim noveris, quota horâ domi tuae luna aliquem gradum asquinoélialis » lineas ingreffura fit, vifa ea fignificabit tibi quota fit hora domi tuje hoc » tempore quo obfervaveris horam loci navis tuae; differentia verô tem» poris vtriufque indicabit, quanto navis domo tuâ fit vel orientalior vel » occidentalior. Quia autem luna i5 duntaxat gradibus diebus fingulis » variât, exafliflimâ opus fuerit obfervatione, nifi tubus ocularis aliquo » pado hune laborem levare poffe'fperaveris. » [Fol. ly verso, col. i, Cet article est précédé immédiatement d'un autre, qui a déjà 1. 15-34.) pour titre Oojl en weji te Jeylen. (Fol. 17 recto, col. 2, 1. 41. Ib., a.
Lettre
b.
En marge,
:
—
:
—
—
:
verso, col. d.
Même
i, 1.
14).
lettre
du 26 mars,
p. 154,
1.
4
et suiv.
Descartes et Beeckman.
164
deftinaveram, invenienda non fuffecerit. Sufficiet au-
tem ad memoriam
perpétué confervandam. Vale.
tuî
9" Kal. Maij 1619.
Tuus
seque ac fuus
Du Perron.
H
et
Opfchrift was
5
:
A Monfieur Monfieur Ifaac Beecman, inde twee haenen
bij
de
beeftemarckt,
10
à Middelborgh.
V.
Descartes
Beeckman.
a
Amsterdam, 29
avril
16 19.
Copie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliothcek Zeeland, Journal de Beeckman, /t>/. u8y recto.
occafionem omittere, vt & meum erga te affedum atque recordationem nullis vise occupationibus impeditam demonftrem.
Nolo vllam ad
te fçribendi
Repperi nudius tertius eruditum virum in diver-
cum quo
forio Dordracenfi,
loquutus
:
quâ
14 a.
Nou «
fe vti polTe gloriabatur,
de materiâ quâlibet
liciter, vt
poffet
implere
;
ac deinde,
à la ligne (MS.).
Parva
de LuUi arte parva'' fum
»,
sic clans le
—
16
fi
LuUi
MS. Mais
le
vnam horam dicendo per aliilm horam de
sic [et
non LuUij).
copiste a-t-il bien lu
original de Descartes ne portait-il pas plutôt brevi?
leure du 26 mars, on
lit
:
Lullij
idque tam fé-
?
Et
le
texte
Dans une précédente
artem brevem. Voir ci-avant,
p.
iSj,
1.
i.
i5
'
i6ç
Correspondance.
eâdem
re
agendum
foret, fe plane diverfa à preece-
dentibus reperturum,
&
quenter^ Vtrum credas,
quantulum loquax, 5
&
fie
per horas viginti confe-
ipfe videris''.
Senex
erat, ali-
cujus eruditio, vtpote à libris
haufla, in extremis labris potius
quàm
in cerebro
verfabatur.
Inquirebam autem diligentius, vtrum ars illa non confifteret in quodam ordine locorum dialedicorum vnde rationes defumuntur; & faffus eft quidem, fed 10
addebat infuper nec Lullium nec Agrippam"^ claves
quafdam
in libris fuis tradidifle, quse neceffariae funt,
vt dicebat, ad artis illius
aperienda fecreta.
Quod
illum certe dixilTe fufpicor, vt admirationem captaret ignorantis, potius quàm vt vere loqueretur. i5
Vellem tamen examinare, fi haberem librum fed cùm tu habeas, fi vacet, examina, quaefo, & fcribe vtrum aliquid ingeniofum in arte illà reperies. Tantùm ingenio tuo fido, vt certus fim te facile vifurum ;
qualia 20
illa fint,
quse
fi
tamen
fint,
omilfa
illa
punda
ad aliorum intelligentiam neceffaria, quae claves vocat. Atque hsec ad te fcribere volui, ne vnquam de eruditione tecum non loquar, quia poftulas.
Quod
fi
idem à te exigam, ne graveris, fi placet. Hodie navim confcendo, vt Daniam invifam ero aliquandiu in vrbe Coppenhaven, vbi à te litteras ;
2 5
6,
14^/23 Non à
la
Ugue (MS.).
Voir une anecdote toute semblable (trop semblable même), et dont fois, serait le héros, rapportée par Pierre Borel, à la date de sept, ou oct. 1628. Nous avons cité tout le passage, t. I, p. 217. LtiUij ars. Voir ci-avant, p. 63 b. En marge, de la main de Beeckman a.
Descartes, cette
:
(xv), et ci-après, lettre c.
Voir ci-avant,
V
bif, p.
p. 64,
note a.
167-168.
Descartes et Beeckman.
i66
expedo. Singulis enim diebus hinc eô naves exeunt, & licet hofpitij mei nomen ignores, tamen ita diligens ero ad inquirendum vtrum ad me qui nautae litteras ferant, vt amitti in via
< non >
facile poflint.
Cura, quaefo, reddi flatim litteras meas his adiundas Petro vander Mereck ^. Nec tamen plura, nifi vt me
âmes
&
fis felix.
5
Vale.
Amfterodami, 29 Aprilis 1619.
Tuus
Het Opfchrift was A
Du
:
fi
fuus
Perron.
Monfieur
Monfieur Beecman Dodeur en Medicinae à Middelb. 4
< non > On
omis.
—
7
Non
à la ligne.
Van der Merci, Hans ou Jan, et Pieter, nés premier en i35i, le second en 552. L'un et l'autre se marièrent à Anvers, et épousèrent probablement les deux sœurs l'aîné, Elisabeth Hendricksdr., et le cadet, Johanna Hendricksdr. van Breusechem. Ils émigrèrent sans doute lors du siège d'Anvers par les Espagnols, et vinrent d'abord à Dordrecht; puis ils s'établirent, Jan à 1 584-1 586, a.
connaît deux frères
tous deux à Anvers,
le
1
:
Amsterdam, et Pieter à Middelbourg. Ce fut là que celui-ci perdit sa femme, 9 septembre iSSg; qu'il se remaria, 7 novembre 1594; et qu'il mourut lui-même, 17 octobre 1616 sa seconde femme y mourut également, i5 octobre 16 17. Ce Pieter 5e«/or avait eu de son premier mariage un tîls, Pieter van der Merct jioi/or, né à Dordrecht en 1587, mais que ses parents emmenèrent presque aussitôt à Middelbourg, où il passa toute sa vie. Son nom se trouve au registre des mariages de l'Eglise réformée ;
de Middelbourg, pour les accordailles, 19 septembre 161 5, et le mariage lui-même, 21 octobre 161 5 il épousa Sara de Fraey, d'Amsterdam, fille de Hans de Fraey, d'Anvers, et de Sara Potay, de Londres. Pieter van der Merct junior mourut à Middelbourg, 28 janvier 1625. Sa veuve figure, à la date du 26 novembre, sur le livre des orphelins, Weesboeken, avec trois enfants, Janneken, Pieter et Igut, âgés de six, quatre et deux ans. Le père est qualifié de marchand, coopman. Voilà tout ce que l'on sait de ce correspondant de Descartes. Ajoutons que Beeckman ne le mentionne nulle part ailleurs dans son Journal. (Note de C. de Waard.) :
10
Correspondance.
V Beeckman
167
bis.
a
Descartes.
Middelbourg, 6 mai 1619. Copie MS., Middelbourg, Provinciale Bibliotheek Zeeland, Journal de Beeckman, /o/. 38g verso.
Accepi tuas
îitteras, inclufafque tradidi
Petro vander
Marckf^ Jicut ad me fcripferas Quanquam autem nihil ejl quod tibi refpondeam, ut tamen fcias me tuas accepijfe, .
^
hœc pauca
addidi.
Scribis^
5
Dordraci doélum hominem
te
tamen pojlea
nolis
repej'ijfe,
quem
doélum dici ob vnicam cognitionem
quam prœ fe ferebat Rogas me, vt commentaria Agrippœ diligenter erolverem atque claves quas artis Lullianœ,
vocabat fenex tuus expifcarer, quibus ars 10
Agrippa aut
illa
aperitur ab
ipfo Lullio, arti huic non adiunélas, ne quis
temere eius peritus foret ; adeo enim Jidis ingenio meo, me, Ji quid in hac arte
i5
vt
non pojjit latere volentem
lateat,
diligentius commentarijs incumbere'^.
Ac
perarem, amico meo non vulgari,
temporis angujlia id
niji
prohiberez Vereor enim ne tam diu
penhagen, ciim
litterce
fœpius
certe tibi obtem-
pojfis
morari a Cop-
diu hœreant, ante-
in via
quam ad locum quo mijjœjunt perveniant.
Ad 4et
—
hœc, 1-]
Non
niJi
mihi plane exciderit quod ante aliquot
à la ligne (MS.)-
16 à sic, avec l'accent [pré-
a.
Voir
b.
En marge,
c.
Voir ci-avant,
lettre
position française). p. 166,
précédente, p. 166, 1. 6. de la main de Beeckman p. i65,
1.
:
l.
I4,p- 164,
Lullij ars.
i5-2i, et p. 63-65.
Voir aussi l.
11,
etc.
Descartes et Beeckman.
i68
annos hac de re conceperam ex fuperficiariâ leélione ho-
rum Agrippœ commentariorum, non funt petendœ ; ex
claves
hœ
longe
enim Agrippa, Ji nuper voluijjes, ipfe ad-anuijjim eas percepijfes. Nam omnia quœfunt, dividit in
ipfo
générales locos, hofque Jîngulos iterum fubdividit in
alios,
adeo
vt nihil rei cogitari pojjit,
& fpecialiter
culis generaliter
5
quin in hifce cir-
non coniinealur ; tandem
diverforutn circulorum locos Jibi mutuo per litteras con-
iungif. Atque
ita,
quâvis re propofitâ, per combinationem
omnium îerminorum protrahi, poterit tempus dicendi ad injinitas pœne horas ; fed necejje ejî, dicentem mullarum rerum
&
ejfe
peritum, ac diutius loquentem multa ridicula
ad rem parum facientia
dicere, ac
demum
totaliter
phantajîam fieri totamque mentem adeà characlenbus litterarum affigere, vt vix aptus fit ad folidi qiiid medi-
tandum
.
\o
Hœc
hac de re fufficiant,
nifi
tu
i5
aliud quid
velis.
Det Deus,
pum ad
aliquamdiu vnà vivamus, Jludiorum cam-
ut
vmbilicum vfque ingrejfuri. Intérim valetudinem
tuam cura, atque
ejîo
prudens
in toto itinere tuo,
ne Jolam
20
quam tanti facis, videaris ignorare. Mémento meî tuœque Mechanicœ confcribendœ^ foies enim promiffis tuis examuffim flare, prœfertim ijs quœ
praxim
eius fcientice
;
litteris
Vtinam ijfdem & tempus credidiffes! vrbe prœcipuà eius regni ; vide ne quid
mandajli.
Verfar is iam
in
ibifit fcientiœ
quod non examines, aut
convenias, ne quid boni in
17
Non
à la ligne,
— 20
a.
Voir ci-avant,
p. 64,
b.
Ib., p. 162,
15.
1.
Europâ
itinere
note a.
1
vir doélus
te lateat,
itenere.
quem non
aut potius vt
25
Correspondance.
169
rationem tuîad reliquos doélos intelligas
Nonarum Maij i6ig,Jîylo
die
Ego
.
valeo. Pri-
novo".
Venit hue è patriâ tua Gallus quidam elegantijffîmas artes publice profejfus, fonles perpétua ab 5
10
eâdem aquâ
augmentum in pane multiplicando, ciim ipfe foret rerum omnium egenus. Huric conveni, & examini fubieéîum, omnium rerum fere ignarum comperi, eîiam eorum quœ profiteretur. Itaque hîc rem nonfaciet, ejlque ad borealiores re{le)gandus, vbi medica, rei familiaris
falientes, bellica,
craJlfa
ingénia deceptionibus
& prœjligijs
magis patent.
Tuus vtfuus Ifack Beeckman.
Het opfchrift was
A '5
Monfieur
Monfieur René in
port.
2
Non
:
Du
Perron
ejîanî
Denemarcken Coppenhaghen^.
à la ligne.
—
7
examini] exanimi.
—
9 re{le)gandus] re-
gandus. a.
b.
Voir ci-avant,
p. 46, note b. Cette lettre parvint-elle à son adresse
?
On
ne
sait.
Toujours
est-il
Beeckinan furent interrompues, au
que
les relations entre Descartes et point qu'en 1628 Descartes, revenu en Hollande, s'en fut d'abord à Mid-
delbourg pour retrouver son ami, ne sachant pas qu'il avait été Utrecht, 26 novembre 1619, à Rotterdam, 37 novembre 1620, ment à Dordrecht, mai 1627;
ŒuvRKS. V.
nommé
à
et finale-
aa
OPUSCULES DE
I6I9-I62I EXTRAITS DE BAILLET (Vie de Monjîeur Des-Cartes.)
AVERTISSEMENT
L'article p. 7-8)
C de
l'Inventaire
énumère plusieurs
titres
de Stockholm (voir de petits
traités,
avait écrits, ajoute-t-on, « en sa jeunesse ».
naux, remis
comme nous
ci
-avant,
que Descartes
Les
textes origi-
savons à Clerselier, sont, à l'heure
malheureusement perdus. Toutefois quelque chose, même, on peut le dire, l'essentiel en a été conservé par deux
qu'il est,
et
voies différentes. Baillet eut ces textes entre les mains, et fît
mention, et les traduisit
même
il
en
en plusieurs endroits, dans sa
Vie de Monjieur Des-Cartes en 1691. D'autre part,
les
mêmes
textes avaient été mis déjà par Clerselier à la disposition de
Leibniz, pendant un séjour de celui-ci à Paris en 1675-76;
Leibniz en avait pris une copie, et cette copie fut déposée plus tard avec ses papiers à la Bibliothèque royale de Hanovre.
Nous
devrions, ce semble,
commencer par
la
publication du
texte copié par Leibniz, et ne publier qu'ensuite les traductions, quelles, de
Mais
celles-ci ont l'avantage de donner séparément ce qui se rapporte à chaque texte, notamment aux Olympica et aux Expérimenta, tandis que les notes de Leibniz donnent pêle-mêle, sans les distinguer, des fragtelles
Baillet.
ments empruntés aux Olympica, au Parnassus, et sans doute à d'autres traités encore. Les traductions de Baillet, avec les indications qu'elles fournissent, servent donc en quelque sorte d'introduction, et permettent de se reconnaître çà et là dans la
copie dô Leibniz.
Opuscules de 1619-162
174
Baillet rappelle à
deux reprises
en compte jusqu'à
Il
même
six, et
de ces
les fciences
de Leibniz, ainsi que
numéro
le
5
:
Prœambula,
lequel d'ailleurs ne contenait que quatre pages écrites.
numéro
2
:
'.
les (le
Parnassus), se retrouve peut-être, en partie, dans
l'intitule
la copie
petits traités
on a au moins
sept, dont
Le premier: Quelques confidérations fur
titres.
MS.
la liste
i.
&c.,
Le
Quelque chofe de l'Algèbre, correspond peut-être à
tel
passage du journal de Beeckman, publié ci-avant,
55.
Les Quelques penfées
Democritica
intitulées
à sept ou huit lignes (ci-avant p.
8,
1.
4).
p.
54-
se réduisaient
LeTHAUMANxis
regia,
B, ne comprenait qu'une page seuleinventorié à ment (p. 7 ci-avant, 1. 11). Restent, comme morceaux importants, les Expérimenta, et un discours intitulé Olympica. l'article
Ce
discours, dont l'étendue n'est pas indiquée dans l'inven-
ne paraît pas avoir été
taire,
a.
fort long, puisqu'il faisait partie,
M. Chanut, AmbafTadeur de France en Suéde, & commis par la Reine Christine pour afTifter
«
le
Baron de Kro-
à l'Inventaire de
»
neberg,
»
ce qu'il avoit laiffé à fa mort, trouvèrent, parmi les Ecrits de fa
»
fition,
»
différentes, aufquelles il paroit qu'il travailla pendant ce têms-là. C'étoit i Quelques confidérations fur les fciences en général; 2. Quelque cKofe de l'Algèbre; 3. Quelques penfées écrites
» » » )'
un Regiflre fragmens de Pièces
&
relié
compo-
couvert de parchemin, contenant divers
.
fous
litre
le
Expérimenta
Democritica ;
5.
Un
;
Un
4.
Traiité
recueil d'Obfervations, fous
commençant
le titre
fous celui de Prceambula
:
» (A. Baillet. Vie de Monfieur Initium fapientiœ timor Domini. Des-Cartes, 1691, t. I, p. 5o.) Voir la suite de ce passage ci-après, p. 179
»
.
.
;
K
Un
»
fait
«
»
» »
»
autre en forme de difcours.
Ces
écrits
voir
le
.
.
»
poftumes, à qui M. Clerfelier
&
les
autres Cartéfiens ont
jour après la mort de leur Auteur, n'étoient pas les feuls qui
M. Defcartes fit de fes papiers. Il y avoit ouvrages, commencez dans plufieurs regiftres de difféencore divers Science des Nombres, & fur diverfes touchant la rentes grandeurs, Mathématiques de la Phyftque. Outre les petits des & parties autres fe
trouvaffent à la revue que
»
& dont nous avons parlé fous les de Parnaffus, d'Olympica, de Democritica, d' Expérimenta, de Prœambula, aufquels nous aurions pu joindre celuy de Thaumantis Regia, qu'il avoit entrepris peu d'années après les autres, & long-téms
»
avant
» » »
recueils qu'il avoit faits en fa jeuneffe,
titres
le
ûége de
la
Rochelle.
»
[Ibid.,
t.
II, p.
403.)
Avertissement. avec bien d'autres choses, du l'avons donc en entier, ou
pages de façon à
Baillet,
I,
t.
p.
de traduire
lui
registre
« petit
peu sien
80-86.
en
exemples,
volume, bien
la
t. I
que Baillét a une
les amplifiant toujours :
nous en avons vu des le
présent
Cependant ce qu'il donne ici, en indiquant provenance Olympica, renferme des circonstances si p. 49-5o.
:
avoir rien inventé.
grâce à
lui,
On
si
Il
au moins l'essentiel de ce discours de Descartes.
que
est vrai encore
XI Novembris
1620. Mais
même
le
:
—
X Novembris
trouve une autre date
l'on
celle-ci était
en marge,
comme
un an d'intervalle. Descartes
jour, à
:
si
après coup, et on s'explique pourquoi
elle avait été ajoutée
presque
semble pas
singuliers, qu'il ne
peut donc croire que nous possédons,
date en est fixée dès les premières lignes
16 ig.
Nous
les six à sept
de cette édition, p. 217-218, et dans
particulières et des détails
La
coté C.
p
dans
est vrai
Il
les textes,
faut,
y ajoutant force détails de son crû
et
17 c
:
fit
encore une de ces découvertes qui sont des dates inoubliables
dans
la vie
d'un
coïncidence,
il
homme
l'a
de sciences. Frappé de cette heureuse
notée avec soin dans ce registre, qui était
X
Novembris 161 g, ciim. mirabilis XI Novembris 1620, cœpi intelligere fundamentum Inventi mirabilis. Nous nous en tiendrons donc à la première date 10 novembre 1619. une sorte de journal
;
.
fcientiœ fundamenta reperirem.
.
—
:
et
Le fragment
intitulé
demy
8 ci-avant,
» (p.
Expérimenta 1.
n'avait
6-7). Peut-être
que
a
cinq feuillets
donc l'avons-nous
aussi tout entier, dans les deux grandes pages de Baillet, p.
io2-io3; au moins en avons-nous l'essentiel. Et
l'abondance et le
la précision
là
t.
I,
encore
des détails permettent de croire que
biographe de Descartes a traduit fidèlement, bien qu'on ne
puisse jurer qu'il n'a rien ajouté.
détermine approximativement
—
ainsi.
Quant
à la date, elle se
Descartes raconte une
aventure de sa traversée, par mer, d'Allemagne en Hollande,
exactement, du port d'Embden en
Amsterdam. Nos idées sur
West -Frise,
peut-être à
cette première" période des voyages
ij6
Opuscules de 1619-1621.
du philosophe sont un peu changées depuis la découverte du Journal de Beeckman. Nous savons maintenant qu'en i6ig, pour se rendre des Pays-Bas dans la Haute-Allemagne, au lieu
de prendre par terre directement,
par
le
Danemark,
la
Pologne,
triche (ci-avant p. iSg, le
la
fit
il
Hongrie,
la
un grand détour
Bohême
8-1
3),
2g avril à Amsterdam pour Copenhague.
Il
2-6, et p. 162,
1.
mouvements de troupes entre
les
ne rendissent
1.
Pays-Bas
les
route peu sûre. Mais elle ne
la
et
et l'Au-
s'embarqua
craignait que
Bavière
et la
l'était
sans doute
pas davantage au retour. Faut-il donc croire que Descartes sera revenu, sinon tout à fait par
par
la
Silésie,
l'itinéraire
Embden que,
le
que Enfin,
?
Brandebourg,
Baillet
comme
1622,
le 3 avril
lui
il
fait
le
même
le
chemin, au moins
Mecklembourg, qui
suivre, enfin
Hambourg
nous savons, par une lettre de
était à
Rennes
I,
(t.
en France a dû s'effectuer l'automne de sans doute qu'eut lieu l'aventure, dont
1
p.
1),
est et lui,
son retour
621, et c'est alors
le récit fait le
principal
sinon l'unique objet des Expérimenta.
A
ces
deux fragments.
ajouterons
ici le
Expérimenta
Stufjium bon/e mentis.
leurs dans l'Inventaire de Stockholm, au
mais peut-être
s'y trouvait-il
sous
et
Il
et
mains,
le
d'ail-
moins expressément;
le titre
rations, qui revient à plusieurs reprises. l'eut entre les
Olympica, nous
ne figure pas
vague de Confidé-
En
tout cas, Baillet
tenant sans doute aussi de Clerselier,
en a donné l'analyse, dans sa Vie de Monfieur Des-Cavtes,
il
avec des extraits qui semblent bien être encore des traductions.
Une
fois
même
une phrase du
(une seule fois, malheureusement),
texte, qui était
ceau reste problématique,
et
en
latin.
—
La date de
il
donne
ce mor-
peut-être conviendrait-il de
reporter aux années 1627-28. Pourtant, un
fait,
la
des plus inté-
ressants, nous autorise à ne pas trop l'éloigner non plus de
Descartes y fait mention, et c'est même la seule fois qu'il en parle dans tous ses écrits, de la Confrérie des Rose-Croix, 1621
Or
il
:
en avait entendu parler (puisque lui-même assure
qu'il
Avertissement. n'était l'été
vit
à
177
pas entré directement en relations avec eux), peut-être
de 161 9, plus vraisemblablement l'année 1620, lorsqu'il
Ulm
le
mathématicien Faulhaber. Le Studium
MENTIS, simple fragment d'ailleurs, aurait donc été
comme
bon^
ce qui précède,
rédigé par Descartes, soit au cours de ses
voyages, en 1620 ou 1621, soit en 1622 après son retour. C'est
que nous n'ayons pas une certitude entière à cet égard, parmi les écrits de cette première pourquoi nous
période,
1
le
donnons, bien
619-1621.
Œuvres. V.
a3
OLYMPICA
(I)
Un
»
en forme de difcours, intitulé Olympica, qui n'étoit que de douze pages, & qui contenoit à la marge, d'une ancre plus récente, mais toujours de la même main de l'Auteur, une remarque qui donne encore aujourd'hui de l'exercice aux étoit conçue porcurieux. Les termes aufquels cette remarque
»
toient
«
» » »
autre (Traitté
'}
|
XI.
tum
:
Novembris 1620, cœpi
fundamen-
Inventi mirabilis,
»
dont M. Glerfelier ni
»
donner
»
texte
»
autres qui font dans
»
mois de Novembre de
»
Latins
les
autres Cartéfiens n'ont encore pu nous
remarque fe trouve vis à vis d'un qui femble nous perfuader que cet Ecrit eft poftérieur aux Cette
l'explication.
le
Regirtre, l'an
fiafmo,
& qu'il Ce
1619.
n'a été texte
commencé qu'au porte "ces termes
:
cùm
plenus forem Enthou-
mirabilis fcientiae
fundamenta reperirem
X. Novembris, 1619,
&c.
intelligere
&
» (A. Baillet, Vie de Monfieur Des-Cartes,
1691,
à.
Ce passage
p. 174, note a.
fait suite
t. I,
immédiatement
p. 5o-5i.)
à celui qui a été cité ci-avant,
Opuscules de 1619-162
i8o
i.
(Il)
«
Dans
nouvelle ardeur de fes réfolutions,
il (M. Defcartes) première partie de fes deffeins, qui ne conqu'à détruire. C'étoit affurément la plus facile des deux.
la
entreprit d'exécuter fiftoit
Mais de
fe
il
la
s'apperçut bien tôt qu'il n'eft pas
auffi aifé à
défaire de fes préjugez, 'que de brûler
déjà préparé à ce renoncement dés
le fortir
fa
un
maifon.
du collège
:
il
homme Il
s'étoit
en avoit
quelques effais, premièrement durant fa retraitte du fauxbourg S. Germain à Paris ", & enfuite durant fon féjour de Avec toutes ces difpofitions, il n'eut pas moins à foufBreda frir, que s'il eût été queftion de fe dépouiller de foy-même. Il crût pourtant en être venu à bout. Et à dire vrai, c'étoit affez que fon imagination lui préfentàt fon efprit tout nud, pour lui faire croire qu'il l'avoit mis effectivement en cet état. Il ne lui reftoit que l'amour de la Vérité, dont la pourfuitte devoit faire d'orénavant toute l'occupation de fa vie. Ce fut la matière unique des tourmens qu'il fit fouffrir à fon efprit pour lors. Mais les
fait
*>.
a. Allusion à une longue retraite de deux années (nov. ou déc. 1614 jusqu'à déc. 1616) que Descartes aurait faite, pour étudier loin de toute compagnie, dans une maison écartée du faubourg Saint-Germain à Paris. « Relation MS. de M. Porucr », deux reprises, dans sa Vie de Mon/teur Des-Cartes, t. I, p. 38 et p. 39. Mais Porlier, neveu de Chanut, ne pouvait savoir cela que par ouïdire, n'étant pas encore né lui-même en 1616, et n'ayant connu Descartes ce fut seulement lorsqu'il accompagna son oncle en Suède qu'assez tard en 1645, et passa par la Hollande au commencement d'octobre. La tradition n'est donc pas très sûre, d'autant plus que nous savons, par des
Baillet raconte la chose sur la foi d'une
qu'il cite à
:
documents d'archives (registres de baptêmes, et de grades universitaires) que Descartes se trouva à Poitiers au moins aux dates du 21 mai et des 9 et 10 novembre 1616. b. On a vu que Descartes quitta la Hollande le 29 avril 16 19 (ci-avant p. i65, 1. 24). Il était à Bréda, le 10 novembre i6 18 {ibid., p. 46). Depuis combien de temps? On ne saurait dire. Le 3 déc. 1617, il se trouvait encore chez son père, à Chavagne en Sucé, près de Nantes, comme en fait foi sa signature à un acte de baptême. Au reste, ce qu'on a vu de lui pendant son séjour à Bréda, ne le montre nullement en proie aux tourments intellectuels, dont parle Baillet. Tout ce premier paragraphe, qui ne se réfère d'ailleurs à aucun document, n'est qu'une entrée en matière du biographe, comme il le fait trop souvent, sous sa seule responsabilité.
Olympica.
i8i
»
moyens de parvenir à cette heureufe conquête ne lui cau|férent pas moins d'embarras que la fin même. La recherche qu'il voulut
»
faire
»
qui augmentèrent de plus en plus par une contention continuelle
»
où
»
feu lui prît y au cerveau, & au'il tomba dans une efpéce d'enthoufiafme, qui difpofa de telle manière fon efprit déjà abatu, qu'il le mit en état de recevoir les impreflions des fonges & des vifions. » « Il nous apprend {en marge : Cart. Olymp. init. AIS.) que, le dixième de Novembre mil fix cent dix-neuf, s'étant couché tout rempli de fon enthoujiafme, & tout occupé de la penfée d'avoir trouvé ce jour là les fondemens de lafcience admirable, il eut trois fonges confécutifs en une feule nuit, qu'il s'imagina ne pouvoir être venus que d'enhaut. Après s'être endormi, fon imagination fe fentit frappée de la repréfentation de quelques fantômes qui fe préfentérent à lui, & qui l'épouvantèrent de telle forte que, croyant marcher par les rues {en marge : Cart. Olymp.), il étoit obligé d,e fe renverfer fur le côté gauche pour pouvoir avancer au lieu où il vouloit aller, parce qu'il fentoit une grande foibleffe au côté droit, dont il ne pouvoit fe foutenir. Etant honteux de marcher de la forte, il fit un effort pour fe redrelfer; mais il fentit un vent impétueux qui, l'emportant dans une efpéce de tourbillon, lui fit faire trois ou quatre tours fur le pied gauche. Ce ne fut pas encore ce qui l'épouvanta. La difficulté qu'il avoit de fe traîner, faifoit qu'il croioit tomber à chaque pas, jufqu'à ce qu'ayant apperçu un collège ouvert fur fon chemin, il entra dedans pour y trouver une retraite, & un remède à fon mal. Il tâcha de gagner l'Eglife du collège, où fa première penfée ètoit d'aller faire fa prière mais s'étant apperçu qu'il avoit palfè un homme de fa
»
»
» »
il
de ces moiens, le
jetta l'on efprit
tenoit, fans (buffrir
fiflent diverfion. Il le
que
la
dans de violentes agitations,
promenade
fatigua de telle forte,
ni les
que
compagnies
le
;
connoiffance fans faire civilité,
&
il
le faluër,
il
voulut retourner fur
fes
pas pour
lui
fut repouffè avec violence par le vent qui fouf-
contre l'Eglife. Dans le même tems il vid au milieu de la cour du collège une autre perfonne, qui l'appella par fon nom en des termes civils & obligeans, & lui dit que, s'il vouloit aller trouver Monfieur N., il avoit quelque chofe à lui donner. M. Defc. s'imagina que c'étoit un melon qu'on avoit apporté de quelque pais étranger. Mais ce qui le furprit davantage, fut de voir que ceux qui fe raffembloient avec cette perfonne autour de lui pour floit
|
fût
toujours courbé
&
&
fermes fur leurs pieds quoi qu'il" chancelant fur le même terrain, & que le
s'entretenir, ètoient droits
:
Opuscules de
i82 <)
» M »
» » » »
» » » »
i
619- 162
i,
vent, qui avoit penfé le renverfer plufieurs fois, eût beaucoup diminué. Il fe réveilla fur cette imagination, & il fentit à l'heure même une douleur cffedive, qui lui fit craindre que ce ne fût l'opération de quelque mauvais génie qui l'auroit voulu féduire. Au(ïî-tôt il fe retourna fur le côté droit car c'étoit fur le gauche qu'il s'étoit endormi, & qu'il avoit eu le fonge. Il fit une prière à Dieu pour demander d'être garanti du mauvais effet de fon fonge, & d'être préfervé de tous les malheurs qui pourroient le menacer en punition de fes péchez, qu'il reconnoiffoit pouvoir être affez griefs pour attirer les foudres du ciel fur fa tête quoiqu'il eût mené jufques-là une vie alTez irréprochable aux yeux des ;
:
hommes. « Dans cette -
»
rendormit, après un intervalle de prés de deux heures dans des penfées diverfes fur les biens & les maux de ce monde. Il lui vint auflitôt un nouveau fonge, dans lequel il crût entendre un bruit aigu & éclatant, qu'il prit pour un coup de tonnére. La frayeur qu'il en eut, le réveilla fur l'heure même;
»
et
» » »
» » )!
» »
» » »
» »
fituation.
il
fe
ayant ouvert les yeux, il apperçût beaucoup d'étincelles de feu répandues par la chambre. La chofe lui étoit déjà fouvent arrivée
en d'autres têms; & il ne lui étoit pas fort extraordinaire, en fe réveillant au milieu de la nuit, d'avoir les yeux affez étincellans, pour lui faire entrevoir les objets les plus proches de lui. Mais, en cette dernière occafion, il voulut recourir à des raifons prifes de la Philofophie; & il en tira des conclufions favorables pour fon efprit, après avoir obfervé, en ouvrant puis en fermant les yeux alternativement, la qualité des efpèces qui lui étoient reprèfentées. Ainfi fa frayeur fe diffipa, & il fe rendormit dans un affez grand calme. » « Un moiTient après, il eut un troifiéme fonge, qui n'eut rien de
comme
deux premiers. Dans ce dernier,
trouva un
»
terrible
»
livre fur fa table, fans fçavoir
»
que
»
pourroit lui être fort utile.
»
main, qui ne lui étoit pas moins nouveau, ne fçachant d'où il lui étoit venu. Il trouva que c'étoit un recueil d«s Poëfies de différens Auteurs, intitulé Corpus Poëtarum &c. [en marge : Divifé en 5 livres, imprimé à Lion & à Genève &c.) *.
» » »
c'étoit
un autre
les
un Diâionnaire,
qui il
l'y
en fut
Dans
le
livre fous fa
ravi,
même
il
& voyant dans l'efpèrance qu'il
avoit mis.
Il
l'ouvrit,
inlïant,
il
fe
rencontra
|
a. Cet ouvrage eut, en effet, deux éditions antérieures à l'année 1619 où nous sommes Tune en i6o3, l'autre en 161 1. Voici le titre complet POËTARUM LATtNORUM fccundum fericm teni' CoRPis OMNIUM vETERUM dijîinâtwi, porum, & quinque libris inquo continentur omnia ipfo:
:
(
|
I
I
\
\
\
\
.
Olympica. eut
»
Il
»
du
la curiofité d'}'
livre,
il
tomba
fur
Quod »
» »
mais qui
lui
apperçùt un
il
homme
&
;
à l'ouverture
& Non, & qui M. Defcartcs lui dit
la
lui
comme une
vantoit
que
qu'il fçavoit ce
les Idylles
d'Aufone qui
ne connoiffoit
qu'il
préfenta une pièce de vefs,
Ejl
parmi
quelque chofe
lire
vers
le
vitx feâabor iter? &c.
Au même moment
» pas,
vouloir
183
c'étoit,
commençant par pièce excellente.
&
que
cette pièce
trouvoit {Jîc) dans
gros
»
étoit
»
»
fa table. Il voulut la montrer mit à feuilleter le livre, dont il fe vantoit de connoitre parfaitement l'ordre & Tceconomie. Pendant
»
le
Recueil des Poètes qui ètoit fur
lui
même
à cet
homme,
»
qu'il cherchoit l'endroit,
»
livre,
»
ment
»
fe
&
M.
Defcartes
lui
&
il
fe
l'homme
lui
demanda où
répondit qu'il ne pouvoit
il
avoit pris ce
il l'avoit eu mais qu'un moment auparavant manié encore un autre, qui venoit de difparoître, fans
avoit apporté, ni qui
le
»
achevé, qu'il
»
Mais
lui
rum
il
revid paroitre
le
lui
avoit repris.
livre à l'autre
le
Il
fçavoir qui n'avoit
bout de
trouva que ce Diâionnaire n'étoit plus entier
fragmenta quœ repe\riunlur.
en avoit
il
;
»
com-
lui dire
la
pas
table.
comme
il
Ciii prœfixa efl viiiiifvarice leàiones, ft non Pofiremo accefferuni \omnes, prœcipuce tamen, magifque neceffarice. A .P .B .P .G (c'est-àPetro Bross^o, patricio Gacenfi). dire Lugduni, in otticinà Hug. A In-4, Porta. Sumptibus loan. Degabiano & Sam. Girard. M.DC.III. 3 ff. limin., pp. 1426 (premier volume), et 888 (second volume). La seconde édition porte le même titre, avec cette indication nouvelle Secunda editio prio[re muito emendatior. Gènevas, excudebat Samuel
opéra, feu
\
cuiufque poetœ vita.
\
\
\
\
.
\
—
:
—
—
:
Crispiniusl.
895 (second
M.D.XI.
—
In-4,
3
tf.
limin.,
pp.
1426 (premier
vol.),
et
vol.).
Le passage dont
parle Descartes se trouve Ausonij Edyllia, p. 655 seconde partie (i"^ édit.) et p. 658 ibid. (2™<^ édit.). Ex Grœco Pythagoricum, de ambiguitate eligendœ vitce. Edyilium XV. Le premier
de
:
la
vers est bien
:
Quod
vitce
Sunt fora. et le
dernier
feâabor iter? Si plena tumultu .
:
Non
nafci ejfe bonum,
natum aut
cito
morte poliri.
Ni deux éditions de i6o3 et de 161 1, ne contient de portraits en taille-douce, ce qui explique l'étonnement de Descartes, p. 184 ci-après, 1. 7-10. Il avait sans doute usé de l'édition l'une ni l'autre, d'ailleurs, de ces
de i6o3 pendant ses études au collège de La Flèche.
Opuscules DE 1619-162
184
1.
»
l'avoit vu la première fois. Cependant il en vint aux Poëfies d'Aufone, dans le Recueil des Poètes qu'il feuilletoit & ne pouvant trouver la pièce qui commence par Ejl & Non, il dit à cet
»
homme
» »
» »
;
qu'il
que celle là, La perfonne
en connoiflbit une du même. Poëte encore plus belle commençoit par Quod vitœ fedabor iter? le pria de la lui montrer, & M. Defcartes fe mettoit
& qu'elle
»
en devoir de la chercher, lors qu'il tomba fur divers petits portraits gravez en taille douce ce qui lui fit dire que ce livre étoit fort beau, mais qu'il n'étoit pas de la même impreffion que celui
»
qu'il connoilToit.
»
» »
:
Il
en étoit
là,
lors
que
les livres
&
l'homme
dif-
parurent,
&
réveiller.
Ce
»
néantmoins le y a de fingulier à remarquer, c'eft que, doutant û C€ qu'il venoit de voir étoit fonge ou vifion, non feulement il décida, en dormant, que c'étoit.un fonge, mais il en fit encore l'interprétation avant que le fommeil le quittât. Il jugea que le Dictionnaire ne vouloit dire autre chofe que toutes les Sciences ramaffées enfemble; & que le Recueil de Poëfies, intitu lé Corpus poëtaruin, marquoit en particulier, & d'une manière plus diftinfte, la Philofophie & la Sageffe jointes enfemble. Car il ne croioit pas qu'on dût s'étonner fi fort de voir que les Poètes, même ceux qui ne font que niaifer, fuifent pleins de fentences plus graves, plus fenfèes, & mieux exprimées que celles qui fe trouvent dans
»
les écrits
des Philofophcs.
» » » » » » » » » »
» » »
»
» »
» »
»
» »
»
» »
s'effacèrent de fon imagination, fans
qu'il
Il
attribuoit cette merveille à la divi-
de l'Enthoufiafme, & à la force de l'Imagination, qui fait fortir les femences de la fagcife (qui fe trouvent dans l'efprit de tous les hommes, comme les étincelles de feu dans les cailloux) avec beaucoup plus de facilité & beaucoup plus de brillant même, que ne peut faire la Railbn dans les Philolbphes M. Defcartes, continuant d'interpréter fon fonge dans le fommeil, eitimoit que la pièce de vers fur l'incertitude du genre de vie qu'on doit choiftr, & qui commence par Qiiod vitx fe&abor iter, marquoit le bon confeil d'une perfonne fage, ou même la Théologie Morale. » nitè
•'.
« Là deCfus, doutant s'il révoit ou s'il méditoit, il fe réveilla fans émotion, & continua, les yeux ouverts, l'interprétation de fon fonge fur la même idée. Par les Poètes raffemblés dans le Recueil il entendoit la Révélation & l'Enthoufiafme, dont il ne defefpéroit pas de fe voir favorifé. Par la pièce de vers Eft & Non, qui eft le Oui & le Non de Pythagore {en marge : v;c! /.xl î"j), il com-
a. Nous avons le texte latin, dont cette phrase est la traduction presque mot pour mot. Voir ci-après, Inédits publiés par Foucher de Careil.
Olympica.
& la
Vérité
i8^
Fauffeté dans les connoiffances
humaines
&
»
prenoit
»
les fciences profanes. Voyant que l'application de toutes ces chofes
»
il fut affez hardi pour fe perfuader que de Vérité qui avoit voulu lui ouvrir les tréfors de toutes les fciences par ce fonge. Et comme il ne lui reftoit plus à expliquer que les petits Portraits de taille-douce, qu'il avoit trouvez dans le fécond livre, il n'en chercha plus l'explication après la vifite qu'un Peintre Italien lui rendit dés le lendemain. » « Ce dernier fonge, qui n'avoit eu rien que de fort doux & de fort agréable, marquoit l'avenir félon lui & il n'étoit que pour ce qui devoit luy arriver dans le refte de fa vie. Mais il \ .'it les deux précédens pour des avertiffemens menaçans touchant fa vie paffée, qui pouvoit n'avoir pas été aufli innocente devant Dieu que devant les hommes. Et il crut que c'étoit la raifon de la terreur & de l'éfroy dont ces deux fonges étoient accompagnez. Le melon, dont on vouloit luy faire préfent dans le premier fonge, fignifioit, difqit-il, les charmes de la folitude, mais préfentez par des follicitations purement humaines ^. Le vent qui le pouflbit vers l'Eglife du collège, lorfqu'il avoit mal au côté droit, n'étoit autre chofe que le mauvais Génie qui tàchoit de le jetter par force dans un lieu, où fon deffein étoit d'aller volontairement. »
» »
» »
»
» »
» »
» » »
» » » »
»
la
réûfliflbit
fi
bien à fon gré,
c'étoit l'Efprit
;
|
a.
le moins singulière, et dont on ne saurait moins qu'un melon n'éveille l'idée d'un d'une habitation à la campagne, ou à une petite
Cette interprétation, pour
dire sur quoi elle s'appuie (à jardin, et celle-ci l'idée
ville, comme Descartes les aimera plus tard), ne manqua pas de soulever, dès le xvii= siècle, quelques railleries. Voir en particulier, un pamphlet, qui date, il est vrai, de 1693, et n'apporte d'ailleurs aucun
distance d'une
document nouveau Nouveaux Mémoires pour fervir à l'HiJîoire du Cartejianifme. Par Mr. G. de l'A. (Gilles de l'Aunay, c'est-à-dire Huet, :
évêque d'Avranches.) Petit in-i2, 102 pp.
:
A «
Utrecht, chez Guillaume van de Water, 169?. M. Chanut (que l'on
Je ne vois pas bien, lui dit
»
suppose s'adresser
»
melon
à
notre philosophe, toujours par
à Descartes),
lignifie la folitude.
»
comment Vous pourrez découurir qu'un
(Pag. 66.) Et
le
M. Chanut
:
même auteur « Comment
il
fait
demander
avoit reconnu
que toutes ces vilions étoient des révélations du Ciel, & non pas des fonges ordinaires, excitez peut-être par les fumées du tabac, ou de la » bière, ou de la melancholie. « (Pag. 64.) Huet avait d'abord fait malignement remarquer que ces songes arrivèrent < pendant une nuit, qui » fuiuit une foirée du jour de Saint-Martin, après avoir un peu plus fumé » »
»
qu'à l'ordinaire
&
Descartes, et Baillet
ayant le
le
cerveau tout en feu.
remarque
avance à ces insinuations. Voir ci-après,
Œuvres. V.
»
(Pag. 62.) Pourtant
aussi, avait pris soin de p. 186,
1.
répondre par
12-22.
34
Opuscules de 1619-1621.
i86
A
marge:
{Eti
malo Spiritu ad Templum propellebar.)
»
pourquoy Dieu ne permit pas qu'il avançât plus loin, & qu'il fe laiffàt emporter, même en un lieu faint, par un Efprit qu'il quoy qu'il fût trés-perfuadé que c'eût été n'avoit pas envoyé l'Efprit de Dieu qui luy avoit fait faire les premières démarches
»
vers cette Eglise. L'épouvante dont
»
fonge, marquoit, à fon fens,
C'eft
«
» »
:
fa
il
fut frappé
dans
le
fécond
fyndérêfe, c'eft-à-dire, les remords
»
de fa confcience touchant les péchez qu'il pouvoit avoir commis pendant le cours de fa vie jufqu'alors. La foudre dont il entendit l'éclat, étoit le fignal de l'Efprit de Vérité qui defcendoit fur luy
»
pour
»
Cette dernière imagination tenoit alfurément quelque chofe de elle nous porteroit volontiers à croire que l'Enthoufiafme
» »
le
polTéder.
»
«
» » » » » » »
»
»
;
&
avant de fe coucher. En effet, c'étoit au foir de laquelle on avoit coutume de la veille de faint Martin faire la débauche au lieu où il étoit, comme en France. Mais il toute la journée dans une nous affure qu'il avoit pafl'é le foir Defcartes auroit bû
M.
le foir ^,
&
grande fobriété, & qu'il y avoit trois mois entiers qu'il n'avoit bù de vin^. Il ajoute que le Génie qui excitoit en luy l'enthoufiafme dont il fe fentoit le cerveau échauffé depuis quelques jours, luy avoit prédit ces fonges avant que de fe mettre au lit, & que l'efprit humain n'y avoit aucune part. » « Quoy qu'il en foit, l'imprelTion qui luy relta de ces agitations,
»
lendemain diverfes réflexions fur le parti qu'il dcvoit L'embarras, où il fe trouva, le fit recourir à Dieu, pour prendre. le prier de luy faire connoître fa volonté, de vouloir l'éclairer, & le conduire dans la recherche de la vérité. Il s'adreffa enfuite à
»
la fainte
»
la
»
»
bien-heureufe Mère de Dieu d'une manière plus prelîahtc, il occafion du voyage qu'il méditoit en Italie dans peu de prit jours, pour former le vœu d'un pèlerinage à Nôtre-Dame de Lorette. [En marge: Olympic. Cartes, utfupr.) Son zèle alloit encore
»
plus loin,
» » »
»
luy
fit
faire le
Vierge, pour luy
plus importante de
recommander
fa vie.
Et
cette affaire, qu'il jugeoit
tacher d'intérefler cette
p(t)ur
I
»
&
luy
fit
promettre que, dès
qu'il feroit à Venife,
il
fe
met-
novembre, et ces songes de Saint-Martin tombe, en effet, le ci-avant, lo 1 1. Voir seraient de la nuit du au p. 179. b. Trois mois entiers, avant cette date du 1 1 novembre, nous reportent aux fêtes du couronnement de l'empereur Ferdinand, lesquelles eurent lieu à Francfort, du 28 juillet au 9 septembre 1619. Descartes nous dit a.
La
fête
lui-même
qu'il
1
y
assista.
(Voir
t.
VI de
1
cette édition, p. 11,
1.
6.)
Olympica.
187
en chemin par terre, pour faire le pèlerinage à pied, jufqu^à fi fes forces ne pouvoient pas fournir à cette fatigue, prendroit au moins l'extérieur le plus dévot le plus humilié
»
troit
»
Lorette; que
&
»
il
»
qu'il luy feroit poflTible,
»
pour s'en acquitter". Il prétendoit partir avant la fin de Novembre pour ce voyage. Mais il paroît que Dieu difpofa de fes moyens d'une autre manière qu'il ne les avoit propofez. Il fallut remettre raccomplifl"ement de fon vœu à un autre têms, ayant 'été obligé de différer fon voyage d'Italie pour des râifons que l'on n'a point fceuës, & ne l'ayant entrepris qu'en-
»
viron quatre ans depuis cette réfolution.
»
efprit eût repris fon aflîéte ordinaire,
» » »
»
«
Son enthoufiafme
»
mier calme,
»
avoit à prendre.
»
peu dans
il
le
r>
quitta peu de jours après
&
;
&
fût rentré
quoique fon dans fon pré-
n'en devint pas plus décifif fur les refolutions qu'il Le têms de fon quartier d'hyver s'écouloit peu à
&
pour
»
rendre moins ennuyeufe, il fe mit à compofer un traité, qu'il efpéroit achever avant Pâques de l'an 1620. {Eu marge : Ibidem. Die 23 Febr.) Dés le mois de Février, il fongeoit à chercher des Libraires pour traiter avec eux de l'impreirion de cet ouvrage. Mais il y a beau-
»
coup d'apparence que ce
» » »
la folitude
de fon poëfle
"';
traité fut
la
interrompu pour
lors,
&
qu'il
a. Descartes avait eu sans doute entre les mains, pendant son séjour au Collège de La Flèche (1604-1612), le volume suivant: Le Pèlerin de Lorette. Vœu à la glorieu/e Vierge Marie Mère de Dieu pour Monfei-
Par Louys Richeome Prouent^al, de la Compagnie de Bordeaux, par S. Millanges, 1604, in-8", pp. 983.) Autres éditions Le Pèlerin de Lorete accomplijfant fon vœu faiâ à la glorieufe Vierge Marie Mère de Dieu, etc. (Arras, imprimerie Guillaume de la Rivière. 1604; Lyon, 1607; Bordeaux, 1607; Arras, 161 1). L'ouvrage R. P. Ludovici Richeomi, Societatis lefu Theologi, fut traduit en latin Peregrinus I.auretanus, votum Deiparce Virgini nuncupatum exfoluenS. Nunc recens à F. loanne Haickjlein Carthufiœ Colonienjis Alumno, ex idiomate gallico in latinum conuerfus (Colonias, apud loannem CriLouis Richeome, appelé de son temps le Cicéron thium, M.DC.XII.) français, était né à Digne en Provence, l'an 1544; il entra au noviciat des Jésuites à Paris, le 25 juillet i565, enseigna deux ans la grammaire et les humanités, et neuf ans la rhétorique; il fut six ans recteur de Dijon, deux fois provincial de Lyon, et une fois d'Aquitaine il fut aussi assistant de France, de 1608 à i6i5. Il mourut à Bordeaux, le i5 septembre 1625. Les œuvres du P. Richeome comptent jusqu'à 41 numéros dans la Bibliothèque de la Compagnie de Jésus, nouv. édit. par Carlos Sommervogel, S. J., Strasbourgeois, t. VI, 1895, p. i8i5-i83i. gneur
Daufin.
le
—
lefus. (A :
,
:
.
—
;
b.
Voir
t.
VI de
la
présente édition, p. 11,
1.
4-12.
Opuscules de 1619-1621.
i88
»
toujours demeuré imparfait depuis ce têms-là. On a ignoré que pouvoit être ce traité qui n'a peut-être jamais eu certain que les Olympiques font de la fin de 1619, Il eft de titre. qu'ils ont cela de commun avec du commencement de 1620";
»
le traité
» »
»
eft
jufqu'icy, ce
&
&
»
ne font pas achevez. Mais il y a fi peu d'ordre & de liaifon dans ce qui compofe ces Olympiques parmi fcs Manufcrits, qu'il efl aifé de juger que M. Defcartes n'a jamais fongé à en faire un traité régulier & fuivi, moins encore à
»
le
»
»
dont
s'agit, qu'ils
il
rendre public.
»
La
(A. Baillet,
Vie de Monfieur Des-Cartes,
1691,
t. I,
p. 80-86.)
(III)
« »
»
...
M. Defcartes étant
devant impofée en Allemagne au mois {en marge : Olymp. MJJ". Cartefi.), par d'aller à Lorette, & dont il n'avoit pu à Venife, fongea à fe décharger
Dieu de l'obligation qu'il de Novembre de l'an 1619
»
un vœu
»
s'acquitter en ce téms-là.
qu'il avoit fait
.
s'étoit
.
»
{Ibid.,
a.
le
Baillet s'appuie
fragment
(I), p.
ici
sur la date du
179 ci-avant.
1
1
t.
I,
p. 120.)
novembre 1619, rapportée dans
EXPERIMENTA
» »
» »
«... Etant fur le point de partir {de Danemark) pour fe rendre en Hollande avant la fin de Novembre de la même année {1621)^ il fe défit de fes chevaux & d'une bonne partie de fon équipage, & il ne retint qu'un valet avec luy. Il s'embarqua fur l'Elbe, foit que ce fût à Hambourg, foit que ce fût à Gluckftadt, fur un vaifprendre terre dans
»
feau qui devoit luy
»
parce que fon deffein étoit de vifiter
»
magne
»
réfolution de débarquer en Weft-Frife, dont
»
voir auffi quelques endroits.
»
retint
»
trajet étoit court
»
Frife.
»
pourvoir à fa commodité, penfa luy être fatale. Il avoit affaire à des mariniers qui étoient des plus ruftiques des plus barbares qu'on put trouver parmi les gens de cette profeflîon. Il ne fut pas
» » »
» » » » »
» » » » »
»
à fon loifir.
un
petit
Mais
laifl'er
Il
fe
remit fur
Pour
mer peu de le faire
Frife orientale,
la
les côtes
de
mer
la
d'Alle-
jours après, avec
curieux de avec plus de liberté, il il
étoit
bateau à luy feul, d'autant plus volontiers que le depuis Embden jufqu'au premier abord de Weft-
cette difpofition, qu'il n'avoit prife
que pour mieux
&
long-tèms fans reconnoître que c'étoient des fcélérats mais après ils étoient les maîtres du bateau. M. Defcartes [en marge : Cartes, fragm. cui titul. Expérimenta. &c.) n'avoit point d'autre converfation que celle de fon valet, avec lequel il parloit François. Les mariniers, qui le prenoient plutôt pour un marchand forain que pour un cavalier, jugèrent qu'il devoit avoir de l'argent. G'eft ce qui leur fit prendre des réfolutions qui n'étoient nullement favorables à fa bourfe. Mais il y a cette différence entre les vo|leurs de mer & ceux des bois, que ceux-ci peuvent en affurance laiffer la vie à ceux qu'ils volent, & fe fauver fans être reconnus; au lieu que ceux-là ne peuvent mettre à bord une perfonne qu'ils auront volée, fans s'expofer au danger d'être dénoncez par la ;
tout
Opuscules de 1619-162
190 » » »
i.
même
perfonne. Auffi les mariniers de M. Defcartes prirent-ils des mefures plus fùres pour ne pas tomber dans un pareil inconvénient. Ils voyoient que c'étoit un étranger venu de loin, qui
»
le pays, & que perfonne ne s'avide réclamer, quand il viendroit à manquer. Ils le trouvoient d'une humeur fort tranquille, fort patiente; & jugeant à la douceur de fa mine, & à l'honnêteté qu'i' avoit pour eux, que ce n'étoit qu'un jeune homme qui n'avoit pas encore beaucoup d'expérience, ils conclurent qu'ils en auroient meilleur marché de fa vie. Ils ne firent point difficulté de tenir leur confeil en fa préfence, ne croyant pas qu'il fcùt d'autre langue que celle dont il
»
s'entretenoit avec fon valet
» » »
»
» ».
»
»
»
» » » » >)
» »
» »
» »
n'avoit nulle connoiffance dans feroit
;
&
leurs délibérations alloiem à
l'af-
fommer, à le jetter dans l'eau, & à profiter de « M. Defcartes, voyant que c'étoit tout de bon, fe leva tout d'un coup, changea de contenance, tira l'épée d'une fierté imprévue, leur parla en leur langue d'un ton qui les faifit, & les menaça de les percer fur l'heure, s'ils ofoient luy faire infulte. Ce fut en cette rencontre qu'il s'apperçut de l'impreflion que peut faire la hardieffe d'un homme fur une ame baffe ; je dis une hardiefTe qui s'élève beaucoup au-deffus des forces & du pouvoir dans l'éxécuune hardieffe qui, en d'autres occafions, pourroit paffer tion pour une pure rodomontade ". Celle qu'il fit paroitre pour lors eut un effet merveilleux fur l'efprit de ces miférables. L'épouvante qu'ils en eurent fut fuivie d'un étourdiffement qui les emfes
dépouilles.
»
;
pécha de confidêrer leur avantage, fiblement qu'il pût fouhaiter. »
&
ils le
conduifirent aufTi pai-
(A. Baillet, Vie de Motifieur Des-Cartes, livre II,
a.
Voir
avant,
1.
t.
VI de
cette édition,
5-1 3, et p. i52,
1.
3-4.
chap.
p. 9,
1.
iv,
t.
25-26.
I, p.
io2-io3.)
— Voir aussi
p. i58 ci-
.
STUDIUM
BON^ MENTIS (I)
«
Un
M. Delcartcs avoit poulïé alfez fragment, ell celuy de VEtude ample un
autre ouvrage latin, que
"
loin, & dont il nous relie du Bon Sens, ou de VArt de bien comprendre, qu'il avoit intitulé Studium boN/E mentis. Ce font des confidérations fur le défir que nous avons de fçavoir, fur les fciences, fur les difpolitions de l'efprit pour apprendre, fur l'ordre qu'on doit garder pour acqué-
»
rir la fagelTe, c'eft à
»
» » »
»
»
dire
la
fcience avec la vertu, en joignant les
fondions de la volonté avec celles de l'entendement. Son deffein mais il prétendoit ne étoit de frayer un chemin tout nouveau travailler que pour luy-méme, & pour l'ami à qui il adreffoit fon traité fous le nom de Museus, que les uns ont pris pour le fieur If(aac) Beeckman, Principal du collège de Dordrecht% d'autres pour M. Mydorge ou pour le P. Merfenne. » ;
(A. Baillet,
La
Vie de Monjteur Des-Cartes,
169
1, t. II,
p. 406.)
(Il)
» ))
«... Mr. Defcartes fut encore moins fatisfait de la Phyfique & de la Metaphyfique qu'on luy enfeigna l'année fuivante (à la Flèche, 161 1-1612), qu'il ne l'avoit été de la Logique & de la Morale. .
a.
Rien dans
le
Journal de Beeckman,
tenant, ne justifie cette conjecture.
tel qu'il
nous
est
connu main-
Opuscules de 1619-1621.
192
étoit fort éloigné d'en accufer fes Maîtres (en
marge
Pag. 6
»
Il
»
ne pouvoit aulTi s'en prendre à luy-méme, n'ayant rien à défirer de plus que ce qu'il apportoit à cette étude, foit pour l'application, foit pour l'ouverture d'efprit, foit enfin pour l'inclination. (Eu marge : Stud. bon. mentis A/S.) Car il aimoit la Philolbphie avec encore plus de paffîon qu'il n'avoit fait les Humanitez. »
» » »
» »
iiE
i.A
Méth.)...
.
:
Il
.
{Ibid., liv. I,
chap.
vi,
I,
t.
p. 26.)
«... Pour ne pas démentir
le jugement des connoiffeurs de ces convenir têms-là, il faut qu'il avoit mérité {en marge : Lipstorp. de Reg. mot. Salden, de lib.)^ tout jeune qu'il étoit, le rang que » tout le monde lui donnoit parmi les habiles gens de fon téms. »
I
» »
»
» » » >'
Mais jamais
» » » » » »
»
» » » » »
» » »
» »
il
ne fut plus dangereux de prodiguer
fçarant. Car [en
marge
:
la
qualité de
Stud. bon. Ment. num. 5. MS.)
il
ne
fe contenta pas de rejetter cette qualité qu'on luy avoit donnée mais voulant juger des autres par lui même, peu s'en fallut qu'il ne prît pour de faux fçavans ceux qui portoient la même qualité, & qu'il ne fit éclater fon mépris pour tout ce que les hommes ;
appellent fciences. «
»
—
Le
»
déplaifir de fe voir défabufé par
laquelle
il
s'étoit flaté
lui-même de
de pouvoir acquérir par
fes
l'erreur
dans
études une con-
& affurée de tout ce qui eft utile à la vie, penfa le dans le defefpoir. Voiant d'ailleurs que fon fiécle étoit audi floridant qu'aucun des précédents, i& s'imaginant que tous les bons efprits. dont ce fiécle étoit alTez fertile, étoient dans le même cas que lui, fans qu'ils s'en apperçeuffent peut-être tous comme lui, il fut tenté de croire qu'il n'y avoit aucune fcience dans le monde qui fût telle qu'on luy avoit fait efperer. » « Le réfultat de toutes fes fàcheufes délibérations fut qu'il renonça aux livres dés l'an 161 3, & qu'il fe défit entièrement de l'étude des Item Stud. du Disc, de la M. Lettres. [En marge : Pag. Bon. ment.) Par cette efpéce d'abandon, il fembloit imiter la plùpart des jeunes gens de qualité, qui n'ont pas befoin d'étude pour fubfifter, ou pour s'avancer dans le monde. Mais il y a cette différence, que ceux-cy, en difant adieu aux livres, ne fongent qu'à fecouër un joug que le Collège leur avoit rendu infupportable au lieu que M. Defcartes n'a congédié les livres, pour lefquels il étoit trés-paflionné d'ailleurs, que parce qu'il n'y trouvoit pas ce qu'il ycherchoit fur la foy de ceux qui l'avoient engagé à l'étude noiffance claire jetter
i
—
i
:
{Ibid.,
t. I,
p. 34.)
Studium BoNiE Mentis.
195
(III)
«
La
folitude de
M. Defcartes pendant
cet hiver
[lôig-iôso)
étoit toujours fort entière,
»
principalement à l'e'gard des perfonnes qui n'étoient point capables de fournir à fes entretiens. Mais elle ne donnoit point l'exclufion de fa chambre aux curieux, qui
»
fçavoient parler de fciences, ou de nouvelles de littérature.
»
dans les converfations de ces derniers qu'il entendit parler d'une Confrérie de Sçavans, établie en Allemagne depuis quelque tems fous le nom de Frères de la Ro/e-Croix. (En marge : CarTESii i.iB. De Studio Bon.f. Mentis, num. S, MS.) On luy en fit des éloges furprenans. On luy fit entendre que c'étoient des gens qui fçavoient tout, & qu'ils promettoient aux hommes une nouvelle
» »
» » »
»
»
Ce
fut
»
iagcffe, c'cfl-à-dire, la véritable fciencc qui n'avoit pas encore été découverte. M. Defcartes, joignant toutes les chofes extraordi-
»
naires que les particuliers luy en apprenoieiit, avec
»
cette nouvelle fociétéfaifoit par toute l'Allemagne, fefentit ébranlé.
»
Luy qui faifoit profeiïîon de méprifer généScavans, parce qu'il n'en avoit jamais connu qui fuflent véritablement tels, il commença à s'accufer de préci-
»
» »
(Eu marge:
bruit que
Ibidem.)
ralemcnt tous
& de
le
les
témérité dans
»
jugemens. Il fentit naître en luymême les mouvemens d'une émulation dont il fut d'autant plus touché pour ces Rofe-Croix, que la nouvelle luy en étoit venue dans le têms de fon plus grand embarras touchant les moyens qu'il devoit prendre pour la recherche de la Vérité. Il ne crut pas devoir demeurer dans l'indifférence à leur fujet, parce (difoit-il à fon ami Mufée) que (en marge : De Stud. B. M. ad Mus/f:uM.
»
iBiD.)
»
» »
» » »
pi.tation
fes
:
Si c'étoient laiffer jouir
des impofteurs,
il
n'étoit pas jufte
de
les
d'une réputation mal acquife aux] dépens
de la bonne foy des peuples; »
&
que
S'ils
:
apportoient quelque chofe de nouveau dans
monde, qui \alût
la
peine d'être fçû,
il
auroit été mal-
honnête a luy, de vouloir méprifer toutes Œuvres. V.
le
les fciences, 25
Opuscules DE 1619-1Ô21.
194
parmi lefquelles
il
s'en pourroit trouver
une dont
il
auroit ignoré les fondemens. mit donc en devoir de recherciicr quelqu'un de ces nouveaux fçavans, afin de pouvoir les connoîtrc par luy-mème, & de conférer avec eux. A propos de quoy j'ellime qu'il eft bon de dire un mot de leur hifloire, pour la fatisfattion de ceux qui n'en ont pas encore ouy parler. » « On prétend que le premier Fondateur de cette Confrérie des Rofe-Croix étoit un Allemand, né dés l'an iSySî, de parens fort pauvres, mais Gentils-hommes d'«xtradion (e« marge : G. N.vud, ch. 4, n. 2, tiré de Jlan Bringern &c.). A cinq ans on le mit dans un monaftére oij il apprit le Grec & le Latin. Etant forti du couvent à leize ans, il fc joignit à quelques Magiciens pour apprendre leur art, & demeura cinq ans avec eux; après quoy il fe mit à voyager, premièrement en Turquie, puis en Arabie. Là il fçeut qu'il y avoit une petite ville nommée Damcar {en marge : ville chimérique), peu connue dans le monde, & qui n'étoit habitée que par des Philofophes, vivans d'une façon un peu extraordinaire, mais d'ailleurs trés-verfez dans la connoiffance de la Nature. Son hiftoire, ou plutôt fon roman écrit par Bringern {en marge : l'an i()i5), dit qu'il y fut reçeu par les habitans du lieu avec beaucoup qu'on de civilité, qu'on luy rendit toutes fortes de bons offices, luy lit un accueil auffi favorable que celuy que les Brachmanes avoicnt fait au fameux Apollonius de Tj-ane. On ajoute que nôtre Allemand y fut falué d'abord par fon nom, quoy qu'il ne l'eût pas encore déclaré à perfonne qui eft une circonftance copiée d'Apol«
» »
» »
»
» » »
» » ))
»
» »
» » »
» »
» » » » »
» »
» )i
» >i
»
» »
» » »
Il
le
&
:
& qu'on luy révéla beaucoup de chofes qui s'étoient paffée's dans fon monaflére pendant le féjour d'onze années qu'il y avoit fait. Les habitans luy découvrirent qu'il y avoit long-téms qu'ils l'attendoient chez eux, comme celuj^ qui devoit être l'auteur d'une réformation générale dans l'Univers. Ils l'inlhuilirent enfuite fur diverfes chofes & luy communiquèrent la plupart de leurs fecrets. Apres avoir demeuré trois ans parmi eux, il quitta leur pais pour venir en Barbarie, & s'arrêta dans la ville de Fez pour conférer avec les Sages & les Cabaliftes, dont cette ville étoit fort abonDe là il pafla en Efpagne, d'où il fe fît chaffer pour avoir dante. voulu y jetter les fondemens de fa nouvelle Réformation. Il fut obligé de fe retirer en Allemagne, où il vécut en Solitaire jufqu'à l'âge de io6 ans, au bout defquels on fuppofe qu'il mourut fans maladie en 1484; & que fon corps, qui demeura inconnu dans la lonius;
|
Studium Bon.c Mentis. découvert
»
grotte où
))
donna lieu à l'établiffement des Frères de
»
l'an 1604.
il
avoit vécu,
fut
fix
la
195
vingts ans après,
Rofe-Croix, qui
&
fe fit
»
»
n'étoicnt que quatre Confrères, & qu'ils augmentérent enfuite jufqu'au nombre de huit. Une des premières chofes qu'on peut leur attribuer, eft fans doute l'invention du Roman de leur Fondateur, parce qu'Us ont cru que les établiffemens les plus célèbres de ce monde fe font attirés de la
»
vénération
«
» » »
On
dit
qu'ils
&
crédit par des origines fabuleufes.
du
Pour ne pas
»
laiffer leur fondation fans miracle, ils feignirent que la grotte où repofoit leur F'ondateur, ètoit éclairée d'un folcil qui étoit au fonds de l'antre, mais qui reçevoit fa lumière du foleil du monde. Par ce moyen on découvroit toutes les raretez renfermées dans la grotte. (En marge : Naud. ibid., pag. 3j, 38.) Elles confirtoient en une platine de cuivre, pofée fur un autel rond, dans laquelle on lifoit A. G. R. C. vivant Je me fuis réfervé cet abrégé
»
de lumière pour fepukhre
» » »
» » »
» »
:
&
en quatre figures avec leurs infcrippremière, ja;w<j/5 vuide ; pour la tions, qui étoient, pour féconde, le joug de la loy ; pour la troifiéme, la liberté de l'Evan;
la
» gile;
pour la quatrième, la gloire entière de Dieu. Il y avoit aufli lampes ardentes, des fonnettes, des miroirs de plufieurs
»
des
M
façons, des livres de diverfes fortes,
»
» »
» » ))
» ))
n »
On
n'eft
leur Fondateur.
pas encore aujourd'huy trop bien informé de
la
raifon
nom
de Rofe-Croi.x. Mais, fans s'arrêter aux conjedures ingènieufes des efprits myftérieux fur ce point, on peut s'en tenir à l'opinion de ceux qui eftiment qu'il leur eft venu de leur Fondateur [en marge : Rosen-Creutz), quoyque ces Confrères euffent voulu perfuader au Public que leur Maitre qui leur
» n'avoit « I
La
a fait
porter
pas de nom. fin
le
»
de leur Inititut ètoit
la
»
non pas dans la Religion, dans la les mœurs, mais feulement dans
»
garder
»
dans toutes
»
particulière de la
»
entr'autres, le Dictionnaire
monde de
:
«
»
&
&
Mais infcription une la plus remarquable de toutes ces raretez, étoit qu'ils affuroient avoir trouvée fous un vieux mur, & qui portoit Apres Jix vingt ans je fer aj découverte. Ce qui défices mots gnoit fort nettement l'an 1G04, qui eft celuy de leur établilfement. » des mots de Paracelfe,
le petit
du gouvernement, ou dan^
le* fcienCes;
& ils
s'obligeoient à
la Phyfique mais ils faifoient une profeflion plus Médecine & de la Chymie. Michel Mayer, qui a
le célibat. Ils
fes
réformation générale du monde, police
embraflbient l'étude générale de
parties
;
Opuscules de 1619-162
196 un
livre
des conftitutions de
i.
Confrérie {en marge
»
fait
»
AUREA, cap. 6, i3, &feqq.)^ ne leur donne que fix Le premier, défaire la Médecine gratuitement pour tout
»
la
:
Themis
Statuts généraux. le
monde.
»
Le fécond, de s'habiller félon la mode du pais oti ils fe troui'eront. Le troifiéme, de s'affembler tous les ans une fois. Le quatrième, de
»
choijir desfuccejfeurs habiles
»
>)
» »
» »
»
& gens
de bjen à
la
place de ceu.x qui
viendront à mourir. Le cinquième, de prendre pour le cachet ou le fçeau de la Congrégation, les deu.x lettres capitales R. C. Le fixiéme. de tenir la fociété fecréte & cachée au moins pendant cent ans. La Renommée a fait des "glofes fur ces ftatuts, qui ont donné matière à une mujtitude de Traitez qui fe font faits pour & contre eux. «
»
Ceux qui ont
entrepris de les décrier
& des
comme
des extravagans,
impies, leur ont attribué des
maximes
»
des vifionnaires
M
étranges
»
Luthériens Paracelfiftes. » « Mcnfieur Defcartes ne fçavoit pas celuy de leurs ftatuts qui leur ordonnoit de ne point paroître ce qu'ils étoient devant le monde, de marcher en public vêtus comme les autres, de ne fe découvrir ni dans leurs difcours, rti dans aucunes de leurs manières de vivre. Ainfi l'on ne doit pas s'étonner que toute fa curiofité, & toutes fes peines ayent été inutiles dans les recherches qu'il fit fur ce fujet. {En marge : Stud. Bon. Ment. num. S.) Il ne luy fut pas poffible de découvrir un feul homme qui fe déclarât de
»
» » » » » »
;
&
ils
les
ont
palier
fait
fort
pour une nouvelle fedc de
ou qui fût même foupçonnè d'en être. Peu s'en falut qu'il ne mît la fociété au rang des chimères. Mais il en fut empêché par l'éclat que faifoit le grand nombre des écrits Apologétiques, qu'on avoit publié jufqu'alors, & qu'on continua de multiplier encore depuis en faveur de ces Rofe-Croix, tant en Latin qu'ea Allemand. Il ne crut pas devoir s'en rapporter à tous ces écrits, foit parce que fon inclination le portoit à prendre ces nouveaux Sçavans pour des impofteurs; foit parce qu'ayant renoncé aux livres, i! ne vouloit s'accoutumer à ne juger de rien que fur le témoignage de fes yeux & de fes oreilles, & fur fa propre expérience. C'eft pourquoy il n'a point fait difficulté de dire, quelques années après, qu'
» cette Confrérie, » » » ))
»
» »
» » »
»
(
il
ne fçavoit rien des Rofe-Croix {En marge
Ty
&
»
en cette
il
De Stud
B. M.)
que fes amis de Paris, lorfqu'étant de retour en i623, il apprit (en marge : Nie. Poiss. Rem. fur
fut aufli furpris ville
:
Studium BoNiE Mentis, »
la
»
la
197
Méth. de De/cartes^.) que fon féjour d'Allemagne luy avoit valu la Confrérie des Rofe-Croix. »
réputation d'être de
{La Viede Monjieur De/cartes, i6gi, Le passage de Nicolas Poisson,
a.
prêtre de l'Oratoire,
t.J, p. 87-91.)
que
Baillet rap-
dans ces dernières lignes est le suivant Obfervation du P. Poisson /wr ces paroles du Discours de la l'eftois alors en Allemagne où l'occajion des guerres, &c. »
pelle
«
de
:
la «
:
présente édition, p. 1 1 1. 3) .Je ne puis me difpenfer de dire deux mots fur fon voyage d'Alle,
.
Méthode (Tome VI
:
.
d'avoir efté de la Frater-
»
magne, contre
»
nité de la RoJe-\Croix. Ses ennemis, à la vérité, n'ont ofé le
»
mais ils parlent de luy dans des termes fi fignificatifs, qu'il faut eftrc peu informé des particularitez de la vie de M. Defc, comme de fa retraite à Egmont & des amis qu'il avoit en France & en Allemagne, pour ne pas voir que c'efl à luy que s'addreffent ces difcours médifans & de plus, l'explication que donnent quelques perfonnes vivantes à ces fortes d'écrits, mérite bien que je ne laiffe pas ce lieu fans reflexion. Il eft vray, de l'aveu mefmede M. Defc. (ainfi qu'on verra un jour imprimé, en cas que Monfieur Clerfelier veuille faire part au public de quelques fragmens
»
» »
les
reproches qu'on luy a
fait,
nommer
;
;
» »
» » »
qui luy reftent encore entre les mains), qu'ayant
»
tains fçavans
»
la
Allemans qui
s'eftoient liez
oiii
faire récit
de cer-
enfemble, afin de travailler fur
»
Phyfique, & de faire les expériences qui eftoient neceffaires pour rendre cette fcience utile à l'homme, il prit refoluiion de les aller cher-
»
cher. Car eftant alfez difficile de les connoiftre, foit qu'ils fiffent
»
myftere de
fe tenir ainfi
un
cachez, ce qui les faifoit appeller les Invijibles,
»
qu'ils eulfent crainte que le commerce des hommes apportai! quelque retardement à leurs eftudes, ou enfin qu'ils eftimaffent, avec un ancien, que la retraite fuft le premier degré de la fageffe, il les connut neantmoins, foit par réputation ou autrement, & fçeut fort bien dire qu'ils n'eftoient que des extravagans, qui avoient fort mauvaife grâce de fe faire appeller fçavans en toutes chofes, n'ayant que de très foibles
»
connoilfances, qui n'eftoient capables que d'entretenir leur vanité
»
leur prefomption, fans la pouvoir foutenir en
»
»
voudrois point d'autre moyen, pour juftifier M. Defc, que ce jugement qu'il porte de ces fedtaires, fi ceux qui difent qu'il eftoit du nombre des Frères de L. R. me rendoient cette jutlice que de me croire, lors que je le rapporte; mais comme les hommes ne font pas aifez à defabufer, lors que la préoccupation leur tient lieu de raifon, je croy devoir ajouter encore, qu'il y a peu d'apparence que M. Defc, qui avoit le gouft trop fin pour eftre amy de ces fortes de vifionnaires qui donnent tout a TEmpirifme & peu de chofe au raifonnemenr, eût fait alliance & eût pris lettre de confraternité avec des gens qui eftoient entièrement
»
oppofez à
»
imprimé
» »
» » »
» » »
» » »
»
foit
hommes
&
dodes. le ne
|
fa
à
manière d'eftudier. En effet, on peut voir dans un traitté, Frankfort 1618, inutulé Themis aurea, hoc ejï de legibus
Opuscules de
198
i
619- i 621
(III bis)
Sous
»
de Que/lions fur les Jix premiers chapitres de la Genéfe, le P. Merfenne faifoit entrer dans fon gros volume mille chofes de fujets divers. L'atfaire des Rofe-Croix y trouva place ^, à plus jufte titre fans doute que beaucoup d'autres qui ne
»
Fraternitatis Rofœ-Crucis, authore Michaêle Majero, &c., que les Re-
«
»
»
» »
» » »
le titre ge'néral
glemens de cette fefte font remplis de tant d'impertinences, qu'on ne pouvoit témoigner moins d'eltime pour M. Defc, que de le croire capable d'eftre un des membres qui la compofent. Car quel rapport y a-t-il entre ce qu'enfeignent ces Frères, que tous leurs remèdes deviennent fpecifiques par des qualitez occultes {en marge: M. de Gaffendi
dénombrement de quelques uns dans l'Examen de la Phil. de & ce que promet M. Defc. de n'admettre aucune de ces quaTout de mefme ils font venir leur fcience d'un Arabe inconnu,
»
fait le
»
Fludd),
»
litez ?
»
qui vivoit
»
M.
il
y a deux cens ans
Defc. a efcrit,
&
ce qui convient peu avec ce que
:
qu'il dit n'avoir appris qu'à force de méditer. Enfin
»
manquer de refpedl pour dans laquelle ainfi que dans les autres ils promettent ne rien changer, reviennent peu à ce fentiment fi pieux & û raifonnable qu'avoit M. Defc, lorsqu'il a fournis fes ouvrages au jugement de l'Eglife. le laiffe au P. Garaffe à examiner fi ces fedaires ont efté des Hérétiques, ou comme les appelle Sponde furculus Luteranorum, ou fl ce n'eftoit qu'une affemblée de Sçavans, comme eftoit l'Académie des Ardans à Naples, de la Crufca à Florence, la Société Royale à Londres,
»
&
d'autres femblables qui fe tiennent à Paris.
»
Il
» » » »
» »
»
leurs vifions qui les enteftent jufqu'à leur faire la religion
fuffit
Catholique,
d'avoir
|
fait
voir que
M.
Defc. les a méprifez
comme
des
médiocre mérite, ignorans, ou du moins pour des perfonnes d'un » & de plus, que fes fentimens font très differens des leurs, en un mot qu'on » avance cette calomnie avec fi peu de fondement, que c'eft alfez y ré» pondre que de la nier :Ji fatis affirmâJJ'e fuit, fatis ejlo negâffe. » [Commentaire ou Remarques fur la Méthode de René Defcartes, par L.P.N.I.P.P.D.L., Vandofme, M.DC.LXX. Partie II, i« Obfervanon, fort
»
p. 3o-33.) a.
On
y trouve simplement ceci
»
impij. Sanè principes
»
&
» » » »
&
:
«
opinionum erronearum monftra
&
Fratres Rofeœ Cruels hceretici
&
iudices feriô monitos cupio, ne portenta haec in fuis ditionibus graffari permit-
acherunticos Rofeae Crucis fraterculos penitus éliminent, qui ferè quibuflibet nundinis Francofurtenfibus libelles impietatem redolentes in orbem Chriftianum inducunt cum antro fuo & fpurio pâtre nondum cognito. Blafphema(ta) enim funt, quae innuunt, & fe tant,
illos
Studium
Bon^
Mentis,
rapport de
199
Religion avec
»
regardoient pas de
»
cherche des chofes naturelles. M. têms pour lui faire prendre des mefures affurées fur ce
»
fi
prés
le
la
Delcartes étoit
venu
la re-
affez à qu'il
en
magorum fcriptis plurima furto apud eundem Roberti (lohannes Roberti infuo Goclenio Heautontimorumeno) doflifTimum virum légère » potes, vbi fratrum illorum impietatem, à pag. 204 & deinceps, egregiè » refellit & clarè manifertat, poftquam virgam è corylo fadam metalla» riam fortiter exagitauit. Vtinam plurimi Theologi huic fimiles in lucem » prodeant, qui reliques erronés, quos m dies Germania profert, fiue ad » Aftrologiam, fiuè ad Medicinam, fiue ad alias Philofophia;, Mathema» ticae & aliarum fcientiarum partes, vel etiam ad Theologiam pertinent, » aperiant & fortiter expugnent. » {Quœjiiones Celeberrimœ in Getiefim, 1623, p. 1452.) Ajoutons que cet énorme in-folio de 191 5 pages, plus un Index de 36 pages, fut achevé d'imprimer exactement le i"' février 1623. »
haereticos atque
»
fumentes,
magos,
plus nimio
vel
faltem è
produnt
;
vt
r>
On
trouve à Paris, Bibliothèque Nationale,
MS.
55o, p. 70-73, une note sur les Rose-Croix, de la voici
»
» »
»
extrait
Collection J.
Du
Dupuy,
Puy. En
:
.La croiance des Allemands eft que ce font certains moines Proteftans, iadis de l'ordre de Cideaux, habitans fur vne colline au bord du Danube, en vn lieu prefque inacceiïible, où ils vacquent à la contemplation, font des ieunes & des aulteritez très grandes en apparence pour eftablir plus facilement leurs opinions. Leur principal exercice eft en la recherche de la Pierre qu'on nomme Philofophale, de laquelle plu«
»
un
fr..
main de
.
.
fleurs eftiment qu'ils aient trouué la perfection. En ce cloiftre eft le rendez-vous des Confrères, & le principal fiege de leur demeure. Les chefs » de leur Ordre ne fortent iamais, & diftribuent aux autres les commo» ditez de la vie. Tous biens font communs entr'eux, & nul n'en poflede » en particulier. Ils font grand eftat de la fobrieté & de la continence, » mais feulement comme des deux colonnes de la fanté; car au refte ils fe » feruent fans fcrupule de tous les plaifirs qui ne font point à charge à la » nature, ne defnians iamais rien à leurs appétits, pour abominables qu'ils foient, d''autant qu'ils les eftiment iuftes. Ils fe vantent de conuerfer auec » les efprits bienheureux, qu'ils appellent leurs pères. Il y a certaine règle » d'obeiffance obferuée par ces moines, qu'il eft impoftîble aux initiez » d'enfreindre, leur volonté eftant préoccupée par la grâce. Il n'y a pas » encore trois ans paffez, que deux de ces philofophes defcendirent en la » plaine, pour prefcher la pénitence, menaçans les peuples d'vn terrible » chaftiment, s'ils ne changent de Relligion & de vie, difans à haute voix » partout qu'il n'y auoit plus que fix ans de terme, iufques à l'entière re» formation du genre humain, & la réparation de l'univers par le renou» uellement de fes principes. Voila quant à l'opinion des .Allemands... » (Page 71.) Et encore « Ils font très habiles en là chimie & excellens men (Page 72 verso.) » decins. » »
i>
:
.
.
200
Opuscules de 1619-1621,
&
quoi qu'il proteftàt qu'il ne fçavoit encore
»
vouloir infinuer;
»
alors rien de certain touchant les Rofe-Croix (en
Necdum de
illis
quidquam
Stud. B. m.
ne pouvoit nier au moins
certi
MS.
qu'il
marge
:
compertum habeo.
art. S.)
ne fût parfaitement informé des
»
il
M
bruits qu'on avoit fait courir d eux par toute l'Allemagne.
Merfenne, qui n'avoit pas befoin » deffein, fe contenta d'en juger fur »
»
leurs adverfaires
» d'autre.
.
.
&
Le P. d'un grand détail pour fi)n la foy de quelques livres que
leurs défenfeurs avoient
publiez de part
&
»
Bailletcite là-dessus « l'Apologie {en
marge: contre A. Libavius)
»
publiée à Leyde dés l'an 161 6 in-octavo, par Robert FluddGentil-
»
homme
Anglois.
»
Il
rappelle ensuite une polémique postérieure
le même Fludd et Gassend, qui avait pris Mersenne. Baillet conclut enfin
(1629) entre
parti
pour
:
»
« ... Il faut laiffer à M. Gaffendi la gloire d'avoir été plus heureux que M. Defcartes, dans la découverte & dans la connoilTance des Rose-Croix. Mais fi l'Examen que M. Gaffendi a fait de la Philofophie de Fludd {en marge : Exam. Fludd. Philos., part. 3, n. XIV, xv), eft une bonne cenfure de la Société des Rofe-Croix on peut dire que la conduite de M. Defcartes, dans fa manière de vivrç, d'étudier & de raifonner, en a été une perpétuelle réfu-
»
tation.
»
» » » »
:
>)
{La Vie de Monfieur Defcartes, i6gi,
t.
I,
p. 109-1 10.)
(IV)
H
» »
» »
{En marge
:
Il
fembloit douter que
la
Mémoire
fût diftinguée
de l'entendement & de l'imagination. Il ne croyoit pas qu'elle pût s'étendre ou augmenter, mais feulement plus ou moins V. Stud. Bon. Mentis. CarteJ. MS.)'^. Il croyoit fe remplir. d'ailleurs que de toutes ces Efpécesj qui fervent à la Mémoire,
a. Il se peut, il est même fort vraisemblable, que seule la phrase qui précède et qui se trouve en marge, soit empruntée au Studium Bonce Mentis, tout le reste n'étant qu une amplification propre à Baillet, et qui exprime ses idées plutôt que celles de Descartes. Il convient donc de ne
lire
ce qui suit qu'avec réserve, bien que nous ne pensions pas
devoir
le rejeter
entièrement.
non plus
Studium BoNiE Mentis. » »
» » »'
»
201
quelques-unes peuvent être en diverfes autres parties du corps (autres que la glande appelée Conarium),. comme Vhah'nudé d'un joueur de Luth n'eft pas feulement dans fa tête, mais aufll en partie dans les mufcles de fes mains la facilité de plier & de difpofer l'es doits en diverfes façons qu'il a acquife par habitude contribuant à le faire fôuvenir de ce qu'il doit faire. C'efl ce qui :
moins
M
fi l'on confidére que ce qu'on de nous. Lors que nous avons lu quelque livre, toutes les Efpéces qui peuvent fervirù nous faire fôuvenir de ce qui eft dedans, ne font pas dans nôtre cerveau ; mais il y en a auiïi plufieurs dans le papier de l'exemplaire que nous avons lu. 11 n'importe pas que ces Efpéces n'ayent point de reffemblance avec les chofes dont elles nous font fôuvenir. Car fouvent celles qui font dans le cerveau n'en ont pas davantage,
»
comme
»
trique (en
»
du Corps,
» »
»
» »
»
»
paroîtra
il
» tuelle, qui
locale eft hors
l'avoit déjà
marge il
à croire,
difficile
Mémoire
appelle
remarqué au quatrième Difcours de
ne dépend que de l'Ame feule. (Ibid.,
seconde partie,
(IV
» » » >)
»
» » » »
» » »
»
»
Diop-
Mémoire
ny
liv.
»
V, chap.
ix, t. II, p.
66.)
bis)
malheureufe; mais nous grandeur de fon efprit. Il faudroit reconnoitre qu'elle étoit prodigieufe, s'il étoit fur de s'en rapporter au témoignage du fieur Crallb (en marge: Lor. Crass. elog., pag. 3o3, 304). Mais; s'il eft vray, au rapport de M. Borel (en marge : Borel, Vit. Compend.), que M. Defcartes en connoilfoit de plus riches & de plus heureux que luy dans cette partie, il le trouvoit une difproportioh fort grande entre fa mémoire & fon efprit (en marge: Disc, de la Méthode). Il n'avoit pas grand befoin de celle que nous appelions locale; peut-être avoit-il négligé, dans fa retraite, de cultiver la mémoire corporelle par des exercices qui demandent de fréquentes répétitions pour entretenir fes habitudes mais il n'avoit aucun fujet de fe plaindre de celle qu'il nommoit intelleéiuelle, qui ne dépend que de l'âme (en marge: Stud. Bon. Ment. MS. Cartef., pag. 7, 8.), & qu'il ne croyoit point capable d'augmentation ou de diminution eh elle«
»
fa
Art. 9). Mais, outre cette Mémoire qui dépend en reconnoilfoit encore une autre tout-à-fait intellec:
...Sa
n'étoit
infidèle ni
ne voyons pas qu'elle eut pu répondre à
la
;
même.
»
(Ibid.,
Œuvres. V.
t.
II, p.
477.) r6
Opuscules de 1619-1621.
202
(V)
« Il divifoit les
fciences en trois claffes (en
marge: Stud. Bon. Ment.
les premières, qu'il appelloit fciences cardinales, font » at-tic. 4) » les plus générales, qui fe déduifent des principes les plus fimples » les plus connus parmi le commun des hommes. Les fécondes, » qu'il nommoit fciences expérimentales, font celles dont les prin» cipes ne font pas clairs ou certains pour toutes fortes de per:
&
fonnes, mais feulement pour celles qui les ont apprifes par leur leurs obfervations, quoy qu'elles foient connues par » expérience » quelques-uns d'une manière démonftrative. Les troifiémes, qu'il »
&
»
appelloit fciences libérales, font celles qui, outre la connoiffance
»
de
»
habitude acquife par l'exercice, telles que font
»
decine pratique,
» »
»
la
Vérité,
demandent une la
Mufique,
la
ou du moins une
facilité d'efprit,
Rhétorique,
la
la
Politique, la
Poétique,
&
Mé-
beau-
coup d'autres qu'on peut comprendre fous le nom d'Arts libéraux, mais qui n'ont en elles de vérité indubitable, que celle qu'elles empruntent des principes des autres fciences. » [Ibid.,
(V
t.
II, p.
479.)
bis)
Après avoir remarqué ce que M. Defcartes penfoit des Iciences, la manière de les apprendre, on doit erre curieux de l'çavoir comment il en ufoit dans le difcernement de celles qu'il croyoit être du relfort de l'entendement, d'avec celles qu'il attribuoit à l'imagination & aux fens. Il lemble que ce foit un paradoxe de dire que M. Defcartes n'a jamais employé que fo7H peu d'heures pur jour aux penfées qui occupent l'imagination, & fort peu d'heures par an à celles qui occupent l'entendement feul \ Cependant il paroiffoit fi perfuadé de fa maxime, qu'il la jugeoit aulTi bonne pour les autres, qu'elle pouvoit l'être pour luy. (En marge: Rélat. MS. ue Clersel.). Il s'en étoit expliqué fouyentde bouche à M. Chanut, qui, après fon retour des ambalfades de Suède & de «
» » H
» » »
» » » » »
»
»
& de
Hollande, prenoit plaifir de s'entretenir avec M. Clerfelier de la foliditè de cette maxime, dont la profondeur n'eft peut-être pas a.
Voir
t.
III
de
la
présente édition, p. 692,
1.
27-30.
Studium Bon^ Mentis.
monde. M. Chanut rapportoit les premières M. Def-cartes vouloit, félon par jour qu'on donnât jp^m d'heures ; & les fécondes à la con-
»
pénétrable à tout
»
penfées à
»
luy,
» » »
20}
la
le
méditation, pour laquelle
iemplation, à laquelle nôtre philofophe n'eftimoit pas qu'il fallût
employer beaucoup d'heures en toute une année, ni même en toute études d'ila vie. Selon cette idée, M. Defcartes appelloit les |
&
»
d'entendement, contemplation. les fciences, mais principalement toutes C'eft là qu'il rapportoit celles qu'il appelloit cai'dinales ou originales, comme la vraye
»
Philofophie, qui dépend de l'entendement,
»
tique, qui
»
plus grands éclaircidements fur ce fujet, doivent
» )>
magination, méditation;
celles
&
la
vraye Mathéma-
dépend de l'imagination. Ceux qui fouhaiteront de les
attendre
publication qu'on pourra faire des traitez imparfaits que de » M. Def-cartes a laiffez touchant la direction de l'esprit pour la »
»
la
RECHERCHE DE LA VÉRITÉ
&
tOUChant l'ÉTUDE DU BON SENS. [Ibid.,
t.
II, p.
»
486-487.)
Opuscules de 1619-1621
204
APPENDICE
Non
quod Antiquis multum tribuamus propter
eft
Antiquitatem
;
fed nos potius
iis
antiquiores dicendi.
Jam enim fenioreft mundus quàm tune, majoremque habemus rerum experientiam. Cartes, infragm. MSS. (A. Baillet,
1691,
La t.
Vie de Monjïeur De/cartes,
II, p.
53i, en marge.)
Ut nulla fcribere poflumus vocabula, fint
quàm
nifi iis
Alphabet!
litterae,
in
quibus
aliae
nec fententiam implere,
verbis conftet quse funt in Lexico
:
fie
nec
li-
brum,
nifi
ex
Sed
illa
quse dixero ita inter fe cohaerentia fint atque
ita
fi
iis
fententiis quse
eonnexa, ut unae ex
ment©
quàm
erit
aliis
me non magis
5
apud
alios reperiuntur. «o
confequantur, hoe argu-
fententias ab aliis mutuari,
ipfa verba ex Lexieo fumere. Cartes, in fragm.
MSS. .
Antiquos,
.
mea
.Dii
maie perdant
qui praeripuere mihi.
(Ibid.,
t.
II, p.
545, en marge.)
i5
OPUSCULES DE
I6I9-I62I MS. DE LEIBNIZ (Edit.
Foucher de Careil)
AVERTISSEMENT Les papiers de Descartes, remis par Chanut à son beaufrère Clerselier, et qui n'ont pas été retrouvés, ne nous sont pas connus seulement par les extraits qu'en a donnés Baillet, dans sa Vie du philosophe (voir ci-avant, p. 173-177). Le même pour l'aider dans sa tâche,
Baillet prévient le lecteur que,
Tabbé Nicaise » zout,
a pris la
qui a vu
M.
peine
«
d'écrire à
»
eu communication des originaux
»
envoyé ce que
la
Rome,
& M. chei M.
Defcartes à Paris,
mémoire a pu
en
effet, à
M, Au-
Clerfelier,
ont
leur fuggérer fur ce fujet ».
{Vie de Monjîeur- Des-Gartes, 1691, Préface, fut,
d'où
Leibnitz, qui a
p. xxvi.)
Leibniz
Paris en 1675 et 1676; curieux de tout ce qui
se rapportait au philosophe français, non seulement
il
obtint
communication des papiers qui restaient de lui, mais il en fit copier et en copia lui-même au moins une bonne partie. Ses copies, qui portent des dates en plusieurs endroits (24 février et 1" juin 1676),
furent déposées après
sa mort,
avec bien
d'autres manuscrits, à la Bibliothèque Royale de Hanovre, et
y demeurèrent longtemps ignorées. Ce fut seulement vers le milieu du xix° siècle, que le comte Foucher de Careil, mis sur cette piste par l'indication de Baillet rappelée ci-dessus, et par
quelques déclarations de Leibniz lui-même dans sa correspondance, réussit à les découvrir enfin. Il les publia aussitôt, avec quelques autres documents (lettres à Wilhem, Huygens,
La
Thuillerie, etc.), en deux volumes û'Œiivres inédites de
Descartes (Paris, Auguste Durand, in-8, cxvii-i58 et xxii238 pages, 1859-1860).
En même temps que
le texte,
qui est en latin, Foucher de
Opuscules de 1619-1621.
2o8
Careil donnait, pour la plupart des fragments, une traduction
Mais
française.
texte latin n'a pas toujours été, tant s'en
le
imprimé correctement,
faut,
et ce n'est pas la traduction fran-
çaise qui pouvait le redresser.
Une
revision sérieuse des
nuscrits s'imposait donc. Elle fut entreprise, en août
ma-
et sep-
tembre 1894, par l'un des nouveaux éditeurs de Descartes, Ch. agrégé de mathématiques, Henri Adam. Ce premier travail de revision permit déjà de corriger bien des fautes. En outre, profitant du séjour en Alle-
Adam,
par son
et
étudiant de l'Université de Dijon, A. Meillereux,
magne d'un le
même
frère, p;-ofesseur
éditeur
le
pria de reviser encore ces textes à loisir,
aux vacances de 1897 de là de nouvelles corrections. Enfin, tout récemment, en février igo6, un étudiant de l'Université de Nancy, Jules Sire, occupé depuis plus de deux ans à classer et à :
cataloguer, à
Hanovre même, des manuscrits de Leibniz, voulut
bien collationner une dernière
fois
les
textes de Descartes.
intéressante découverte,
occasion, une recherches précédentes, et qui devient aux qui avait échappé la préface naturelle de ces Inédits. C'est une note manuscrite, Il
même,
fit
de
la
à cette
propre main de Leibniz, qui donne, après une
Clerselier
compagnie
en
de Tschi'rnhaus,
visite à
l'indication
des
de Descartes qui leur furent communiqués à tous deux. Voici cette note, publiée pour la première fois papiers
:
aujourdhuy avec Monf. de Tschirnhaus, pour luy donner la connoiffance de Monf. Clerfelier, & pour luy faire voir les relies de Monf. des Cartes. » Il nous montra un difcours de Monf. des Cartes de la recherche
« » »
J'ay
»
de
»
En
»
la vérité;
il
y avoit environ 22 règles expliquées
Jatin.
lieu.)
Monf. Clerfelier a encor deux volumes de mifcellanea, reliés l'un en 4", l'autre en 8°, où il.y a beaucoup de choies phyfiques, des expériences & obfervations anatomiques de Monf. des Cartes,
«
»
illuftrées.
11
retrouverons en son »
&
y avoit un petit dialogue françois entre Epiftemon & Polyandre, qui n'eiloit pas achevé. « Item, une comédie, en françois, pouffée jufque au quatrième ade... » (Suit une brève analyse de cette comédie, que nous
» »
efté
209
Avertissement.
»
quelques expériences fur les métaux, & en fait de médecine [lacu7ie]. Je m'étonne pourtant, qu'il n'y a rien davantage de cette
»
nature.
»
»
Il
»
un
a encor
y
même
traité
de la lumière. Voila fon
Mais
titre.
le
»
que Monf. des Cartes appelle fon Monde, ou Méditations phyfiques, faites, comme les Metaphyjîques , d'un ftyle familier, quoyque elle(s) ne difent en fubflance que ce qui eft dans
»
fes
» »
traité
»
»
eft ce
Principes philofophiques.
In mifcellaneis,
de faire paroiftre d'une lampe dont
il
y avoit quelques penfées, la
comme
par exemple
muraille, verte, jaune, &c., par
moyen
le
&
dans l'huyle du » ver de gris broyé. Item propofition pour faire paroiftre des » chiffres & autres figures, par le moyen des rayons du foleil, & des » miroirs. » (Ecrit de la main de Leibniz, 20 lignes in-4 MS. Bibliothèque Royale di; Hannover. Tschirnhaus, n° i5g.) »
le
ver(rc) vert, le coton vert,
—
Le même
J.
Sire,
non content d'avoir découvert cette pièce,
reconnut aussi, en dépouillant
la
correspondance de Leibniz
et
de ^osseau, que Leibniz avait chargé Tschirnhaus de copier Paris
à
les
empêché par d'une moitié
comme nous
manuscrits de Descartes
;
Tschirnhaus en
ses voyages, et nous n'avons de lui
du Dialogue de le
la
Recherche de
fut
que
la copie
la
Vérité,
verrons plus loin.
Mais, et ce fut bien
plus singulière aventure et la plus
la
grosse déception que nous ayons eue au cours de ces douze
années déjà de longues recherches sur
nous n'avons pu retrouver à
la
les
papiers de Descartes,
Bibliothèque Royale de Hanovre
que Foucher de Careil en avait rapporté et qui fait la matière de ses deux volumes à' Inédits (1859- 1860). En aoûtseptembre 1894, nous avons coUationné avec soin, sur les ma-
tout ce
nuscrits de Leibniz, les textes publiés au t.
II,
p.
66-210 et
p.
214-234.
fascicule de quinze feuillets,
catalogué ainsi, dans ten
sort
Ils
que
t. I,
p. 59-1 56, et
au
remplissent à Hanovre un le
D^ Eduard Bodemann a
ouvrage. Die Leibtu'i-Handschrif-
der Koniglichen Oeffentlichen Bibliolhek ^u Hannover
(Hannover und Leipzig, Hahn' sche Buchhandlting, iSgS) « IV. Vol. I. 4, b. Excerpta ex Cartefio. ly Bl. fol. » (Page 52.) :
CtuVRKS. V.
.
ij
2IO
Opuscules de 1619-1621.
Ces textes se rapportent surtout h. l'anatomie nous les donnerons à leur place, c'est-à-dire entre les années i63o et 1640 ;
;
y en a même un de 1648. Mais nous avons vainement cherché, en août-septembre 1894, deux séries assez étendues, que il
Foucher de Careil a publiées, l'une au titre i'^'"
sous
le
de Cogitationes privatce (copiées par Leibniz à Paris,
le
juin 1676), l'autre
au
t.
II,
t.
I,
p. 2-58,
p. 2 10-21 3, sous le titre
de
Remé-
dia et vires medicameiitoriim (copié le 24 février 1676). Depuis
seconde série
lors, cette
mann
Catalogue » >)
et vires
it
:
Vol.
III.
même
(von Leibn.
3, a.
iv.
D""
Ed. Bode-
en ces termes, dans son "s
Hand;. Remédia
medicamentorum Excerptum ex autographo Carte.
Bemerkung
mit der
fii,
(p. 44', et »
a été retrouvée, et le
l'indique et la complète
plus loin
:
pho de purgantibus
:
Defcripji 24 Fcbr. 16-6.
Bl. 49.
«
\
Bl.
Excerptum ex Cartefii autogra(Page 48.) Nous ne donnerons Mais la première série de notes,
et aliis. »
aussi ces textes que plus tard.
que Foucher de Careil
intitule Cogitationes privatce, est restée
jusqu'à présent introuvable. Dès 1894, nous avons signalé
le
dans V Archiv fur Geschichte der Philosophie, Band VIII,
fait,
Heft
que
»
3,
le
s.
387-3g5.
Ce
fut
manuscrit qui donne
en vain. Remarquons simplement les
autres fragments publiés par
F'ouclier de Careil, devrait avoir dix-sept feuillets (77 Bl.), selon le
catalogue, et qu'il n'en
quinze. et
En
faut-il
précisément
vatœ ? Cependant
les
le
a,
comme
nous l'avons constaté, que
conclure que deux feuillets auraient disparu,
deux qui contenaient ces Cogitationes pri-
moment
est venu,
que nous avons retardé
le
plus possible, de publier cette série de notes. Car elles re-
montent aux années 1619 et 1620. Quelques-unes appartiennent aux Olympica, comme le prouvent certains passages correspondants de
Baillet,
que nous avons imprimés ci-avant,
188. D'autres correspondent à
p.
17g-
maint passage du Journal de
Beeckman récemment découvert,
ce qui en confirmerait au
besoin lauthenticité. D'autres notes enfin, et ce ne sont pas les
moins curieuses, se rapportent à des constructions géomé-
1
Avertissement.
^
triques à l'aide de compas, dont Descartes parle à
dans une
lettre
du 26 mars 1619,
1
Beeckmau
154 ci-avant.
p.
Le texte de ces dernières notes surtout, tel que l'a donné Foucher de Careil, est des plus défectueux. Et comme le manuscrit manque, pour contrôler ce texte et y faire les corrections nécessaires, grand a été notre embarras. Le regretté Paul Tannery eût sans aucun doute réussi à déchiffrer ces énigmes ;
mais nous l'avons perdu trop
et avant qu'il eût pris la
tôt,
Nous avons dû nous adresser ailPar bonheur, une des lettres à Beeckman, qui viennent
peine d'y regarder de près. leurs.
nous fournissait
d'être retrouvées, s'était
la
encore servi, en ces premières années, de caractères
cossiques (voir ci-avant, p. i55-i56).
de lumière. Le vait
preuve que Descartes
même
fait,
d'une
si
Ce
fut
Hanovre, De folidorum
publierons ci-après
;
l'autre
de
la
trait
grande importance, se trou-
confirmé par deux autres manuscrits
thèque Royale de
pour nous un de
la Biblio-
elementis,
que nous
:
l'un
Bibliothèque de l'Université
de Leyde, qui complète certains fragments mathématiques im-
primés en 1701 dans
les
Opufcula pojlhuma de Descartes. Tous
deux font un fréquent usage des caractères cossiques. Foucher de Careil, à qui ces caractères étaient inconnus
pour des chiffres,
comme
lettres,
comme 4
le
inintelligibles. sait à
de
et J, les signes
puissance ou du carré, Q^ et
Mais, une
fois
a pris
grec, par exemple, ou pour des
|3
J.
De
la
là
racine et de la seconde
des équations tout à
en possession de
la clef,
il
fait
suffi-
des mathématiciens de rétablir les signes à leur place,
pour tout corriger
:
travail délicat,
cependant, où plus d'un
n'osa pas se risquer, et pour lequel nous avons dû recourir à
de hautes collaborations. Gustav Enestrom, directeur de la Bibliotheca Mathematica, à Stockholm, possède en pareille
matière
la
plus incontestable autorité. Fort obligeamment,
voulut bien se mettre à l'œuvre, et travailler pour Descartes
comme on qua le
pouvait s'y attendre,
fort bien les
désignerons, à
il
il
:
remit tout en ordre et expli-
passages déclarés ailleurs inexplicables. Nous la fin
des notes qu'il a rédigées pour cette édi-
Opuscules de 1619-1621.
2 12
tion, par les initiales
ticiens
de son
nom
G. E. Deux autres mathéma-
nous sont aussi venus en aide
:
MM.
Henri Vogt, pro-
fesseur de mécanique appliquée à l'Université de Nancy, et
Henri Adam, professeur de mathématiques au Lycée Janson de Sailly à Paris tiales
H.
V. et
;
leurs
noms
H. A. On
sont aussi désignés par les ini-
verra, en comparant les corrections
nouvelles aux leçons de Foucher de Careil, reproduites
comme
variantes à l'Appendice, quelles difficultés ces savants ont heu-
reusement surmontées. Grâce à leur précieux concours, nous pouvons offrir, pour les Cogitationes privatce, un texte convenable, et regretter un peu moins la mystérieuse disparition de cette partie
de
la
copie manuscrite de Leibniz à la Bibliothèque
Royale de Hanovre.
Ch. Adam. Nancy, 3o mai 1906.
COGITATIONES PRIVATjÎ"
1619. Calendis lanuarii''.
comœdi, moniti ne in fronte appareat pudor, perfonam induunt fie ego, hoc mundi theatrum confcenfurus, in quo hadenus fpedator exiliti, larvatus |Vt
5
:
prodeo. a. CoGiTATioNES Privat.e est le titre que Foncher de Careil met en tête de ces fragments. L'avait -il trouvé dans le MS. de Leibniz, ou bien est-ce un titre de son invention ? Cette dernière hypothèse est la plus vraisemblable. Le même éditeur ajoute en note « Leibniz, qui a copié ce » manuscrit, nous avertit en marge qu'il l'a découvert et qu'il en a pris Nous » copie le i"' juin 1676, c'est-à-dire pendant son séjour à Paris. » reproduisons, en haut des pages, la pagination de Foucher de Careil comme il donne en regard du latin une traduction française, les pages du
—
:
—
:
latin n'ont
«
» »
» »
» » »
»
On
que des numéros
pairs, et les autres des
numéros impairs.
du passage rapporté ci-avant, p. 179 (I) Mais le principal de ces Fragmens, & le premier de ceux qui fe trouvoient dans le Regiftre, étoit un Recueil de Conftdérations mathématiques, fous le titre de Parnassus, dont il ne reftoit que trente fix pages. Le fieur Borei a crû {en marge : Pojl compend. vit. Carte/. pag. ly) que c'étoit un livre compofé l'an 1619, fur une datte du prémier jour de Janvier, que M. Defcartes avoit mife à la tète du Regiftre. Mais il fe peut faire que la datte n'ait été que pour le Regiftre en blanc, & qu'elle n'ait voulu dire autre chofe, finon que M. Defcartes aura commencé à ufer de ce Regiftre le premier de Janvier 1619, pour conb.
lit
dans
Baillet, à la suite
:
Opuscules de 1619-162
214
i.
2-4.
luvenis, oblatis ingeniofis inventis, quaerebam ipfe
per
me pofTemne
invenire, etiam
vndè paulatim animadverti me
non ledo audore
:
certis regulis vti,
Scientia eft veliit mulier quae, û pudica apud virum :
I
maneat, colitur; Plerique
libri
fi
communis
,
paueis lineis ledis figurifque in-
fiât, vilefcit.
fpedis, toti innotefcunt; reliqua
adieda
chartae
5
implendse
funt.
PoLYBiJ cosMOPOLiTANi
Thesavrvs mathematicvs
quo traduntur vera média ad omnes hujus fcientiœ
qui nova miracula vcl cunclationem
in fcientijs
in
û'w/^,
dicfquc
oleum ingenij
&
nid) F. R. C.
denuo oblatus.
y>
» »
ad quorumdam,
&
temeritatem
explodcn-
cruciabiles labores fuhlevandos,
orbis cruditis
1)
hu-
quibufdam hujus fcientiœ nodis Gordijs noéles
irretiti,
inutiliter
abfumunt :
fpecialiter celeberrimis in G.
lotius
[Germa-
tinuer de s'en fervir dans la fuite des téms félon fes vues & fa volonté. L'opinion du lieur Borel n'en e(t pourtant pas moins probable, puifque M. Chanui a remarqué, dans l'Inventaire de M. Defc. que tous les Ecrits renfermez dans ce regiftre en marge : cotté C de l'Inv.'i paroif-
{La Vie de Monjieur Descartes, Baillet ajoute, à la marge, en regard du titre Parnassu? ; « Il y ell parlé de Pierre Rotcn, que M. Defmais c'eft peut-être » cartes n'a connu que l'année fuivante en Allemagne Voir, en effet, ci-après p. 46 de F. de C. une addition pultérieure. »
fent avoir elté
ib(/i,
t.
I,
p.
compofez en
5i.)
fa jeuneffe.»
Voir ci-avant,
p. 7-8.
;
1)
10
omnibus exhiber c polliccntur
provocandam
dam; tum ad multorum
:
in
diffi-
cultates refolvendas, demonjiraturque circa illas ab
rnano ingenio nihil vitra pojfe prœjîari
,
>^
(F. Ros. Crue), sans a. Le texte de P'oucher de Careil donne ensuite qu'on sache si cette parenthèse est de lui, eu bien si elle existait dans le manuscrit de Hanovre. De même ci-après, 1. 18-19. :
i5
COGITATIONES
4-0-7-
Larvatse
nunc
PrIVAT.*:.
funt
fcientiae
:
2
I
^
quae, larvis fublatis,
Catenam fcientiarum pervidenti, non difficilius videbitur, eas animo retinefe, quam feriem numerorum.
pulcherrimse apparerent.
Prœfcripti
5
omnium
ingenijs
certi
limites,
quos
I
tranfcendere non poflunt. Si qui principijs ad inveniendum vti non poffint ob ingenij defectum, pote-
tamen verum fcientiarum pretium agnofcere, quod fufficit illis ad vera de rerum âeftimatione judicia
runt
10
perferenda.
morbos animi, qui non tam facile dignofcuntur vt morbi corporis, quôd fsepiùs redam corporis valetudinem experti fumus, mentis nunquam. Vitia appello
i5
Adverto me, Il trillis fim, aut in periculo verfer, & triftia occupent negotia^ altum dormire & comedere avidiffimè; û verô laetitiâ diflendar, nec edo nec
dormio
^.
|On peut
faire
en vn iardin des ombres qui repre-
fentent diverfes figures, telles que des arbres 2o
autres
&
les
:
Item, tailler des palifTades, de forte
que de cer-
Phrase donnée aussi par Baillet, Vie de Mon/ieiir Descartes, t. II, Fragm. MSS. On la trouve encore, 449 en marge, avec ces mots écrite à la main, en marge de la p. 46, t. I des Lettres de Descartes, Exemplaire de l'Institut. L'écriture est de J.-B. Legrand, qui ajoute, en « Cecy eil regard du texte (t. IV de la présente édition, p. 409, note a) » conforme à ce que nous lifons dans fes fragmens dont uoicy les paroles » aduerto me, fi triltis lim, aui in periculo uerl'er, & triftia occupent ne» gotia. » Le texte de Foucher de Careil donne 1. 14, in trijlibus (pro trijlis) 1. 5, aut (pro &)^ occupem (pro occupent) I. 16, non (pro nec). a.
p.
:
:
:
.
;
,
:
1
;
*
.
2i6
Opuscules de 1619-1621.
7-9-8-
taine perfpedive elles reprefentent certaines figures Item,
dans vne chambre, faire
les
:
rayons du
par certaines ouvertures, reprefentent
foleil, paffant
ou
divers chiffres
figures
:
paroître, dans vne chambre, des langues
Itein, faire
5
|
de feu, des chariots de feu
&
autres figures en
l'air; le
tout par de certains miroirs qui raffemblent les rayons
en ces points-là
:
on peut faire que le foleil, reluifant dans vne chambre, femble toufiours venir du mefme cofté, ou Item,
bien qu'il femble aller de l'Occident à l'Orient,
par miroirs paraboliques; au-deffus du
&
fault
que
le foleil
tout
donne
dans vn miroir ardent, duquel
toit,
point de la reflexion
au droit d'vn petit trou
foit
donne dans vn autre miroir ardent, lequel a point de reflexion
le
aufli
au droit de ce
le
le
&
mefme
petit trou,
reiettera fes rayons en lignes parallèles
10
dedans
i5
& la
chambre \
|Anno 1620, mirabilis.
marge
\_En
fundamentum
ligere
Somnium tium
intelligere :
cœpi fundamentum inventi
Olympica, x nov. cœpi intel-
inventi mirabilis''.]
quo carmen 7 cujus
16 19 nov., in
ini-
:
Quod
vitœ feélabor iter
?.
.
AusoN*=. "a.
« Ces lignes sont en français dans Note de Foucher de Careil, p. 9 Voir aussi la fin que nous les reproduisons ici. » :
—
le texte latin, et telles
de
la
note de Leibniz, reproduite ci-avant, p. 209,
Voir ci-avant, p. 175 tenait aux Olympica. b.
c.
20
et p. 181.
Voir ci-avant, p. i83.
1.
12-14.
Suivant Baillet aussi, ce passage appar-
25
COGITATIONES PrIVAT/K.
lo-u.
2
1/
|Ab amicis reprehendi tam vtile, quàm ab inimicis laudari gloriofum & ab extraneis laudem, ab amicis ;
veritatem exoptamus.
Sunt qusedam partes in 5
omnium
ingenijs, quse, vel
leviter tadse, fortes affedus excitant
animo, objurgatus, non flebit. Si
flebit,
fi
quem malum
ita
puer
forti
fed irafcetur; alius
dicatur infortunia multa
triftabimur;
:
& magna
accidiffe,
in caufâ fuifle addatur,
irafcemur. Tranfitus à paflione in paffionem, per vi'o
cinas; faepetamenà contrarijs validior tranfitus, vt
fi
in convivio hilari triftis cafus repente nuntietur.
ad corpora concipienda, ita intelledus vtitur quibufdam corporibus fenfibilibus ad fpiritualia figuranda, vt vento, lumine vndè altiùs philofophantes mentem cognitione poflu-
Vt imaginatio vtitur
figuris
:
'5
mus in fublime tollere. Mirum videri poffit, quare graves fententiae in fcriptis poetarum, magis quàm philofophorum. Ratio |
quod
eft
2o
fcripfêre
poetse per enthufiafmum :
& vim imaginationis
funt in nobis femina fcientise, vt in
filice,
quse per rationem à philofophis educuntur, per imagi-
naticnem à poetis excutiuntur magifque elucent*.
Dida fapientum ad
pauciffimas
quafdam régulas
générales poflunt reduci. »5
Ante finem Novembris Lauretum petam, idque a.
Phrase traduite presque mot pour mot par Baillet, dans un passage Olympica. (La Vie de Monfteur Descartes, t. I, p. 84.)
qu'il déclare tiré des
Voir ci-avant,
p. 184,
Œuvres. V.
1.
19-28. 28
2i8
Opuscules de 1619-1621.
commode &
pedes è Venetijs, û
moris
id
>2-i4
fit; fin
minus,
quàm devotiffime ab vllo fieri confuevit ^. Omninô autem ante Pafcha abfolvam tradatum meum, & librariorum mihi fit copia dignufque videa-
faltem
(i
emittam, vt hodie promifi, 1620, die
tur,
|Vna monia.
rébus adiva
eft in
vis,
''.
2^ Febr.
5
amor, chantas, har-
Olympicis ventus fpiritum fignificat, motus cum tempore vitam, lumen cognitionem,caloramorem, adivitasinftantaneacreaSenfibilia apta concipiendis
:
10
Omnis forma corporea agit per harmoniam. Plura humida quàm ficca, & frigida quàm calida, quia tionem,
alioqui adiva nimis
mundus non
Deum
vidoriam reportaffent
cito
,
&
diù duraflet.
lucem à tenebris, Genefi
feparafl'e
eft
fepa-
,5
bonos angelos à malis, quia non poteft feparari privatio ab habitu quare non poteft litteraliter intelligi. Intelligentia pura eft Deus. rafle
:
Dominus res ex & Hominem Deum.
Tria mirabilia fecit
rum
arbitrium,
:
nihilo, libeao
Cognitio hominis de rébus naturalibus, tantùm per fimilitudinem a.
Même
186-187.
p.
eorum
quae fub fenfum cadunt
remarque que note a de
Ce passage, comme
le
:
&
qui-
page précédente. Voir ci-avant, emprunté aux
la
suivant, serait encore
Olympica. « die 23 Febr. » (Voir ci-avant, imprime p. 187, 1. 17.) « 23 l'eptembris. » iPage 12.) de Foucher de Careil donne Nous avons aussi corrigé, d'après la traduction de Baillet, librariorum, au lieu de librorum (F. de C).
b.
Le
Baillet
texte
:
:
—
COGITATIONES PrIVAT^.
i4-i8.
dem eum
219
veriùs philofophatum arbitramur,
qui res
|
quaefitas feliciùs affimilare poterit fenfu cognitis.
Ex animaliumquibufdam adionibus valde perfedis,
fufpicamur ea liberum arbitrium non habere. Contigit mihi ante paucos dies familiaritate genioliffimi viri, qui talem mihi quseflionem fuit"
A ad B
hitur autem a terra perpétua eâdem
ab
in-
propo-
:
Lapis, aiebat, defcendit ab
10
vti
quœ
illâ celeritate
Quod enim Quserilur
in
illi
ejî
nec quid deperdit
priori attraélione.
vacuo movetur,femper moveri exiftimabat.
quo tempore
:
imprejja
vî,
vnâ hora; attra-
taie fpatium percurrat.
Solvi quaîilionem. In triangulo ifofcelo redangulo,
ABC fpatium <motum> x '5
repr?efcntat; inœqualitasfpatij à
pundo A
ad
bafim BC, motûs insequalitatem. Igitur percurritur 20
tempore,
quod A DE repraefen-
DBverô tempore,
tat;
quod tat
25
AD
:
DEBC vbi efl
repraefen-
notandum
minus fpatium tardio- B rem motum reprsefentare.
DEBC a. le
p.
:
AED tertia pars percurre-t ADquàm DB.
Efl.
iergô triplo tardiùs
autem
C.cnc question aurait été posée à Descartes en nov. ou déc. 1618 et ne serait autre qu'Isaac Beeckmann. Voir ci-avant,
vir uigeniojijfimus
75
et p. 58.
b. .Note
de Leibniz:
«
Si
A Ddimidia
ipfitis
DB.
»
[UireAB,
et
non DB.)
Opuscules de 1619-1621.
220
autem proponi
Aliter
femper
i8.
poteft haec quaeftio,
vis attraftiva terrse sequalis
ita
quse
fit illi
vt
primo
momento fuit: nova producitur, priori rémanente. Tune quseftio folvetur in pyramide*. Vt autem hujus
fcientise
fundamenta jaciam, motus
vbique sequalis lineâ reprsefentabitur vel fuperficie redangulâ, vel parallelogrammo, vel parallelipipedo; ,
quod augetur ab vnâ caufâ, triangulo pyramide, vt fupra; à tribus,
Ex his
duabus,
à
;
alijs figuris.
infinitae quseftiones folventur.
Verbi gratiâ,
lapis in aère defcendit vire/que acquirit eunJo'^
donam
moveri
incipiet sequali celeritate
?
:
10
quan-
Quod
fol-
Haec linea repraefentet gravitatem lapidis in
vetur.
B E
G
primo
inflanti
:
à
:
a.
L
G
reda
efl
Note de Leibniz
:
«
pundo enim
AEG
veri incipiet, quia
ab E ad
AEG& CFH
inae-
E, F, aequaliter
mo-
curvatura linearum
motûs
qualitates
H
non
eft
curvanifi ab
A
ad E*
".
Obfcurè.
»
Voir cependant
p. 77,
L
21, à p. 78,
16, ci-avant. b. ViRGiL., y£"n., c.
A
la suite
tombe dans
le
de
IV, 175.
l'article
sur l'accroissement de
la vitesse
d'un corps qui
vide (article publié ci-avant, p. 49, n» 11 et \ibis), Beeck-
iS
COGITATIONES PRlVATiE.
20.
\Item,
magna
fi
fax accenfa in aère defcendat, vt etiam ignis
levitas
quantitas
tis
221
de gravitate aliquid
fit
tollat,
cùm
levita-
nota.
Item, etiam gravitatis totius facis
&
aeris impedi-
mentum, fi quaeratur quo inftanti celerrime defcendat & quo inftanti non defcendat vbi etiam notum effe oportet, quid de face fingulis momentis comburatur. ;
tnan, sans doute pour la symétrie, donne, dans son Journal,
un autre
chute d'un corps dans le plein (soit l'air, soit l'eau); il conclut à un punâum cequalitatis, auquel il tenait beaucoup (voir ci-avant, p. 3/, note a, et au t. I de cette édition, p. 90 et p. 94). Voici cet autre article, dont Descartes a certainement eu connaissance, article sur la
soit «
dans un entretien particulier,
Punâum
soit
aère.
—
Eodem modo quo
»
quœjitus
»
etiam impedimentum multiplicatur,
»
in pleno,
»
gam,
» » » »
» » u
»
parce qu'il lui fut
cequalitatis, id eft ubi lapidis cafus
(sic)
in
fi
communiqué
:
non amplius movetur, fpatium multiplicatur,
intelligas in aère vel aquâ, id eft
quicquam cadere. Res enim cadens defcribit figuram oblonomnibus parallelam cùm res fecundâ horâ velocius cadit,
lineis
;
plufquc fpacij percurrat, ea eft proportio figura quam prima horâ defcribit ad eam quam defcribit fecundâ horâ, ut fpacium prima horâ peragratum ad fecundâ horâ peragratum. Si igitur res cadens ab impedimento non impediretur, tanto pluri aeri fecundâ horâ occurreret, quanto majus eft fecundae horas paralelipipedum, quàm primas horae.
At cùm certum fit impediri rem cadentem ab aère (res enim unaquaeque cadens experimento probatur non femper celeritate augeri fed eft aliquis locus, ad quem cùm pervenerit, movetur per reliquum fpacium :
»
aequaliter),
l.
33-59.)
videndum quo modo
id
fiât.
»
{Fol.
106
recto,
col.
2,
Placuit quidem antem (lege antea) nobis triangularis haec proportio, non quôd rêvera non forêt aliquod nimirum [lege minimum) phyficum mathematice divifibile fpacium, per quod minima phyfica vis attraftiva rem movet (vis enim haec non eft rêvera continua, fed difcreta, & ut belgice loquar,_/î/ treâ met cleijne hurtkens, ac propterea conftant augmenta prxdida, ex verà arithmeticâ progreflione) fed placuit, inquam, quia hoc < minimum > eft tam parvum & infenfibile, ut propier multitudinem terminorum progreftionis, proportio numerorum non fenfibi«
» »
» » » »
»
;
» liter »
» »
»
différât à
proportione triangulari continua. Hae
[sic]
cùm
ita
fe
cadens uno minimo momento temporis phyfico (quo viz. minimum phyficum fpacium res conficit), tanto aeris occurrat quanto ipfa corporis confiât non amplius celerius moveri, fed in hoc motu permanere, id eft, fi paralelopipedum quod tali momento defcrihabeant, fequitur,
fi
res
Opuscules de 1619-1621,
222
Aliœquc innumerœ quaefliones funt ex geometricâ pariter l^ mathematicà progreffione.
Ad talia pertinet mutuo accepi AB;
qua^flio de reditu redituum.
poft
G.
v.,
tempus AC, debeo CD; poft
tempus AE, dehebam tantùm EF, fi BFD duda fit linea proportionum. Linea proportionum cum quabitur,
tantùm corporeitatis contineat, quantum
poterit attraLtrix vis terrœ motiii rei
poris in
quo
grave exiltens
verl'atur, id cil
quàm aqua
^ris, asqualis
in
res ipfa continet,
quicquam addcre, quia ei\
gravitât! rei
non
gravitas cor;
nam œque
aquà non movebitur deorfum. Sempcr
igitur rei cadeniis motus augetur quidem at ita ut, qui debcret augeri fecundum proportionem ade ad decb, propter impedimentum crelcens, perpetuo de proportione hac aliquid dctrahat, donec tandem motus non amplius augetur, antiquatà ab impedimento attraclrice vi, & dumtaxat retento motu, quem hoc ultimo moniento habebat. Hic enim non jam ;
etiam minuitur, quia fola attraclrix vis poteft aboleri; quà ablatà, res pergit moveri, ut li in vacuo fcmel mota movetur; cùm enim nulla ratio reret,
lit
&
mentis,
cur motus augereiiir, nulla etiam ratio eil cur pluri acri occurparallelopipedum [sic] longiiis del'criheretur l'equentibus nio-
quàm
cbntinebat
eo
momento
quantum
defcribcbatur,
quo primum taiitum
aeris
res corporeitatis.
» Hinc l'ciri potelt punctus, in quo res cadens non amplius celerius cadit. Nota enim locum à qun res incipit cadere, & nota locum ad quem cadat. Fac, lecundo,.,ut per fpacium centum pedibus longius cadat, & vide quantum temporis cont'eccrit hos centum pedes percurrendo. Tertio, cadat per l'patium adhuc centum pedibus longius, & vide iterum quantum temporis confumptum lit hic (Icgc his) centum pedibus. Si tempus ht (a.equale, jam Icis te ultra id pun(cHum proceirili'e, a quo deinde (ajequaliter deorfum res movetur. Proinde ftatuito fpatium per quod res pnmo movebatur minus, atque iterum fecundo & tertio res per centum pedes ut ante moyeatur; atque id toties facito, donec per
5
COGITATIONES PrIVAT^.
»o.
22
J
conjungenda oritur enim [quadratrix] ex duobus motibus fibi non fubordinatis, circulari & redo^ Petijt à me Ifaacus Middelburgenfis^' an funis ACB dratrice
:
affixus clavis a, b, fedionis conicae 5
Quod non
per otium nunc difquirere
licet
»
ultimos centum pedes
»
biliter
»
non amplius augetur.
col. 2,
»• »
» /.
tum enim
mota; motus au£tus quidem
rei
pundus, [Fol. io6
hic erit »
quo
à
rei
".
fit,
fed vix fenfi-
motus deorfum fpedans
recto, col. 2,
/.
60.
— 76.,
29.)
Punâuni
verso,
—
aquâ habctur manifejlius. enim phyfico momento lapis immerfus defcendens tantum aquae cfccurfando contingit, quantus ert excelfus ponderis iapidis à pondère aquse, quas idem fpacium occuparet, quod lapis occupât. » {Fol. loy recto, col. /, «
»
l.
;
partem defcribat.
cadendo
cequitatis (sic) in
In aquà etiam hic puniflus
in
eodem modo
invenietur; ultimo
1.9.) a.
Note de Leibniz
avant, p. 78, b.
1.
:
«/rf ejl
ex numéro non analyticarum
.
»
Voir ci-
17.
Peut-être ce passage
est-il
emprunté au Parnassus de Descartes?
(Voir ci-avant, p. 174, 1. 3). On lit, en effet, dans Baillet « M. Def» cartes [en marge : Parnass. Cartesii S.) pratiqua encore des connoif:
M
&
»
fances avec d'autres Mathématiciens des Pro\lnces-Unies,
»
avec un Ifaac de Middelbourg, qui luy propofa diverfes quertions de Mathématiques & de Phyfique pendant fon premier féjour en Hollande. » {La Vie de Mnn/ieur Des-Cartes, 1691, t. I, p. 44.) D'ailleurs
« )i
Baillet distingue à tort était,
en
effet,
de cette
ici
haac de Middelbourg
fur tout
d'fsaac Beeckman, qui
ville.
c. Problème d\x de la chaînette. On le trouve, à deux reprises, dans le Journal d'Isaac Beeckman la première fois, à la date suivante, Verice decimo K.ali'jZ. Maij 161 g {Fol. i iga, verso, et fol. lioa, recto), 22 avril 1619, lorsque Descartes allait quitter la Hollande (voir ci^avant, p. i65166); et la seconde fois, à la date du 20 avril (1620 ?), sous ce titre -.Chorda ex duobus tabulati lucis dependens quant lineam defcribat quœjitum. {Fol. j5g a, verso, ei/ol. 160 a, recto.) :
2
Opuscules de 1619-1621.
24
a».
|Idem fufpicatur nervos in teftudine eô celeriùs moveri
quo acutiores
dum vnum
acutior, I,-,
funt, ita vt
duos motus edat odava
gravior
item quinta acutior
;
&c.^
Idem
motu projedorum,
advertit quare, in
manu exeunt
quse è
5
motum Qu6d fci-
per vim circularem, ftatim ad
redum
defledant.
pars a a majorem def-
licet
circulum quàm bb, ideôque celeriùs movetur
cribat
:
vndè partem b prœcedat
& eam
fit
vt,
dum
poft fe trahat.
10
manu exit,
è
Vnde
fequitur
aliquid projici poffe circula-
hoc modo à pundo pendeat pondus a, agite-
riter e
:
i5
turque libère per circulum
abcd; quia omnes
partes
ponderis sequaliter moventur, ideo
~êL^
tur,
ter. Id licebit experiri,
a.
in
fi
fi
funis ea franga-
perget moveri circulari-
aquam
décidât''.
Cf. ci-avant, p. 52 et p. 53.
b. Ibid. (cet article
fait
suite
publié ci-avant, p. 54-56, n"
viii)
immédiatement
à celui
que nous avons
:
—
B
Motus terra: annuus etiam in aère Me exemplo demonjlratur. Demonftratum eft paulo ante, motum circularem hîc in aère fieri non poffe eo modo ut una rei motae pars perpetuo minorem circulum defcribat quàm altéra, fcd fi omnes partais aequales circulos defcribant, eo modo quo dixi, motum annuum terrae fieri quin portit talis motus circularis hic fieri? Praecedit in motu re£lo gravior pars, at hic omnes partes
»
viciffim debent prcccedere
s
appendent
n
« B » B
;
B
Exemplum :
habes in candelabris sneis, quae in templis funi longo
hsc enim hoc modo moventur
circulariter,
fi
quis
ijs talis
20
COGITATIONES pRIVAT^.
25
225
Idem me monet aquam congelatam plus loci occupare quàm folutam^; idem expertus eft glaciera in » »
« »
» » » »
» »
»
» »
» » »
» » » » » »
» »
motûs iniiium dederit, ut omnes partes vicifTim praecedant. Sic fi globum ligneum ex fune fufpendas, & in aquam demittas, moveafque per funem circulariter, ablato fune, globus perget moveri, eo modo quo candelabra imô fi di£lus ligneus globus funi appenfus in aère circufuni appenfa lariter moveatur, fubitoque abfcitTo fune aquae incidat, non dubitem quin in eâ circulariter motus futurus fit. Cur enim candelabra in templis non mutant motum circularem in reftum? Si dicas, quia funi adhœrent, eveleens de Jlingers en den Jleen daer in aen de touwe hanghen ; maer de Jlingers fijn altijt Jo aen de Jlingers gejlreckt, dat het ;
een deel van de Jleen altijt naejl de hant is en eenen kleijnen circel bejchrijft dan het uijterjle deel van de Jleen, dat tverji van de hant blijjt, cùm candelabra appendeant longo funi, eaque parvo circule moveantur, funis, non fit femidiameter circularis motus eorum, ita ut fi candelabra reflum motum appeterent, nullo negotio extra fuum circulum procurrerent. At, cùm id non fiât, manifeftum eft, cùm candelabra longiflimo funi appendeant, fere nuUam effe rationem cur motum circularem non fervent, ita ut hîc eo modo quo in refto motu valeat hoc quod Jemel movetur, Jemper eo modo movetur, dum ab theorema extrinfeco impediatur. In vacuo verô nulla talis confideratio habenda; magnum enim corpus, parvum, grave, levé, magnâ aut parvâ fuperficie, hac five ilià figura, &c., femper eo modo quo femel motum eft, pergit moveri, his accidentibus nihil impedimenti afferentibus. Praeterea cùm candelabra eo modo moventur quo dico annuum motum terrae fieri, û abfcilîo fune fieri poffet, ut candelabra in acre elevata manerent neque :
haec in aère vagarentur, nulla ratio
»
décidèrent, fed ut aftra in caelo,
»
videtur elTe cur non pergerent circulariter moveri, ufque
»
aeri
»
partes
»
aère motas naturâ fuâ, ut antediximus, nitantur antecedere, prasftat
» »
» »
fie
occurfando impedita tandem. rei
Cùm
moiae viciffim antecedant,
&
autem
cùmque
in
dum
faepius
hoc motu omnes
graviores partes
rei in
rem
attamen etfi res mota talis oninino non fit, tanta tamen eft vis motionis femel faftae, ut non fubito motus hic circularis propter id impediatur, fed citius dumtaxat quiefcit & incpncinnius movetur. »
motam globum
elTe
œquabilis ubique materiae
[Fol. 104, recto, col. 2,
l.
:
10, à verso, col.
t
,
l.
i5.)
a. Journal de Beeckman, année 161 8 (peut-être août-septembre, à Caen) Kekermannus, lib. ullimo « Glacies plus loci requirit quàm aqua. Phyficae in traélatu de Vacuo, dicit aquam conglaciatam multo minus fpacium complere, quàm liquidam; fed fallitur. Experientia enim teftatur poculum plénum aquà liquida conglaciatum protuberare, & :
—
»
» »
»
»
fupra margines erigi ita ut glacies altior fit ipfis marginibus; quod ipfe ficpiftime fum expertus. Prœterea miror eum, glaciem aquœ fupernatare,
ŒuvRKs. V.
29
226
Opuscules de 1619-1621.
medio
Quod
vafis
fit,
quàm
rariorem effe
22-24.
extremitatibus.
in
inquit, quiafpiritus ignei qui locum occupant,
tandem cùm exeunt etiam frigore impellente, locum in medio vacuum relinquunf. Imô etiam glaciem fublevant, cùm exeunt; vndè fit vt majorem locum occupet glainitio à
frigore ad médium vafis delrahuntuî-;\nàè
5
|
quàm
cies
aqua.
Idem quoque acutas, vt
dixit
acus in his regionibus
monetam argenteam
nues, vt aquse fupernatent.
perforent
Quod
fieri
;
&
fieri
tam
tam
te-
pofle exiftimo
;
ejufdem materiae non tam facile aquam dividunt quàm magnse, quôd fola fuperficies aquam premit, quse major efl proportione in exiguo corpore parvîe
enim
quàm
in magno*".
» »
res
nec fcire ea quae fupernatant aquas majus fpaciiim necelîario complere » (Fol. Sg recto, col.^ 2, l. 25-2g.) Dans l'alinéa qui vient
aquà liquida.
Beeckman mentionne sa promotion au grade de docteur, le 6 septembre 1618, à Caen, (Voir ci-avant, p. 23.) Notre citation se trouve ainsi datée approximativement. a. Journal de Beeckman « Glacies in vafe cur per plicas congelatus (sic pro congelatur). Den » 26'^" Janu. 1622. In vafe cylindriaco (tonnam aut cuvam dicimus) fuper-
ensuite,
:
—
aquEE erat congelata; at velut plicas quaedam altiores reliquâ glacie
»
ficies
»
à circumfereniiâ ad
vides ad latus. Ratio hujus
»
circulare;
g6
hune modum ut quod vas fuerit
glacies plus loci occupet
quàm
» »
vafis ligneus
non permitteret,
»
tem glaciem
in fefe reduplicari, id ibi
»
plus erat matériel,
»
unde
fit
acutus vergebat ad centrum. b. Ibid., fol.
cùm enim
in
rei eft
aqua, oportuit fuperficiem glaciatam majorem efficere circulum fuperficie aqueâ, quod cùm terminus
»
»
centrum videbantur extendi,
»
quod
eft
necelTe fuit
abundan-
maxime ubi
circacircumferentiam: quarum angulus
plicas fuilTe triangulares,
«
verso, col. i,
{Fol. l.
2-
1
63 recto, :
Fen-ece
l.
32-40.) acus exiguce cur aquœ
interdum fupernatant {Aamand). A la ligne précédente, on trouve la date 1618, den 28'" octob. Un peu plus loin encore, fol. 100 recto, col 2, /. 22 Perforare cutem afjliculd non efl mirum (Hamand). :
.
:
10
2? 7
COGITATIONES PRlVATiî:.
25-27.
Injlrument de inujîque fait aucc vnc precifion
mathématique^.
Pour toucher vne mandoline exadement, félon mes règles de Mufique, 5
fillet
A
faut diuifer Fefpace depuis le
iufqu'au cheualet en 192 parties égales pour le
enofter 12
;
il
&
mettre
le B,
puis 18 pour
le
C,
2
pour
&
9 pour le F; puis accorder les cordes alternatiuement à la quinte & à la quarte,
D, 16 pour
le
10
le E,
comme on
fait
pour
mobile,
le ré
ordinairement. Le
&
C &
D
le
feruiront
toute mufique fe pourra iouer
pouruu qu'il n'y ait point de aux cordes non deftinées aux
fur cette mandoline,
diezes
irreguliers
muances^ partant de Bucolia, on veut aller droit en
Si, i
i5
Chem-
ou quelque autre port de l'Egypte que ce foit, il faut remarquer exadement, auant que de partir, en
nis
quel endroit Pythius l'autre à
&
Pythias font oppofés l'vn à
l'embouchure du Nil'
;
puis après, en quelque
que ce foit, fi l'on veut trouuer fon chemin, il faut regarder feulement où eft Pythias, & de quelles ferlieu
ao
accompagnée car par ce moyen, connoiffant combien elle eft éloignée du lieu où elle eftoit à Bucolia, on trouve fon chemin
uantes de Pfyché
elle eft
;
'^.
Ces deux paragraphes sont en français dans le texte nous les reproduisons sans aucun changement. » (Note de Foucher de Careil.) b. Voir ci-avant le tableau de la p. i2 5, où l'on retrouve les mêmes
a. "
«
;
chiffres
:
192, 180 (192-12), 162 (180-18), 160 (162-2), 144 (160-1G) et i33
(144-9). — Muances.
Foucher de Careil imprime nuances. « c'ell à dire au départ ». Leibniz-; Note de c. Egypte, globe de la « Bucolia, lieu de départ d. Note de Leibniz et 3 terre embouchure du Nil, lieu de départ Pythius & Pythias, :
»
;
;
;
;
Opuscules de 1619-1621.
228
36-28
Middelburgenfis^ quomo-
Petijt è Stevino" Ifaacus I
do aqua gravitet c (& a
;
fundo
in
vajis
item, totum vas c non
pondus médium affixum
eft
b œque ac
in
fundo
vajîs
magis gravitet, quàm a cujus
&
immobile.
^
Z^
Refpondi aquam sequaliter pellere omnia circum-
quaque corpora, quibus fublatis aeque defcendit, fi aliqua pars fundi aperiatur, atque fiet in vafe c; ergo aeque premit fundum. Obijcitur,
aquam eft
pars inferiorvafis^&c aperiatur fimul,
fi
magis defcenfuram quàm
in c
modus
naturalis
in b,
quoniam
celeritatis in defcenfu aquae, qui
ab aquâ exfifténte in tubo vafis b, vt repleret locum relidum ab inferiore aquâ. Vbi refpondeo inde fequi in motu femper minus celeriter defcendere aquam vafis b quàm c; atqui gradeberet excedi
vitatio
non
defcenfum
|
motu fumitur,
è
fed ab inclinatione ad
in vltimo inftanti ante
motum,
vbi
nuUa
eft»-
ratio celeritatis''. »
les
fer uan tes de Pfyché,
ci-avant p. iSg, a.
«
E
Stevino
les fixes. »
i5, et p. i63,
1.
I.
6,
il
demanda à
Stevin
question à Stevin personnellement. b.
Voir ci-avant,
c.
Voir ci-avant p. 67-74.
p. 6.
(Foucher de Careil,
p. 27.)
— Voir
sur la détermination des longitudes.
d'après Stevin. Et
»,
fois traduit à tort «
10
non pas ».
:
«
à Stevino ».
Comme si Beeckman
On
a par-
eût posé la
i5
COGITATIONES PrIVATvE.
a»-3o.
Quœjîio
in
gnomonicâ''.
—
Sit
229
fub lineâ sequinodiali
horizontali horologium faciendum, cujus linea aequi-
nodialis
eft
punda ad
data, ac prœtereà tria
dum
vmbrse extremitas debeat pertingere, 5
tropico Capricorni,
quomodocumque
data
quse
Sol efl in fint,
modo
ne in redam lineam incidant centrum Solis liorologij reperire eft & longitudinem ftyli. :
Hoc
reducitur ad circulum très alios inaequales
tangentem, quorum centra 10
Nulla figura
quam
eft,
redam lineam
in totâ extenfione, in
circulus duci poffit,
prseter triangularem,
fiât,
in
incidant.
quâ
&
quomodocumque
circa figura
quae Divinitatis hierogly-
phicon. In
omni quadrato quadrati femper vltima nota
eft
I
i5
1,6, In
5.
omni
quaeftione débet darialiquod
duo extrema, per quod conjungantur implicite; vt circulus
20
t^
médium
inter
vel explicite vel
parabola, ope coni. Item per
duos motus compoffibiles defcribentur. Vt motus ad [fpiralem] dicendus non eft cum circulari compolîibilis.
funismathematicus admittatur, is erit communis menfura redi & obliqui. Verùm dicimus admitti banc lineam pofle, fed à Mechanicis tantum eâ fcilicet ratione quâ vti polTumus ftaterâ ad sequandam cum pondère, vel nervo ad eamdem comparandam cum fono item fpatio in facie horologii contento ad metienSi
:
25
;
a.
Voir Correspondance,
t.
I,
pp. i?9 01439, et
t.
III, p. 707.
5
Opuscules de 1619-1621.
2JO
dum
tempus,
&
30-34.
duo gênera con-
fimilibus in quibus
feruntur.
Perlegens Lamberti Schenkelu lûcrofas nugas
(lib. j
De
arte jnemoriœ) cogitavi facile
me omnia
quae detexi
quod fit per redudionem rerum ad caufas quse omnes cùm ad vnam tandem reducantur, patet nullâ opus elTe memoriâ ad fcientias omnes. Qui enim intelliget caufas, elapfa omnino imaginatione compledi
5
:
;
phantafmata caufae impreffione rurfùs facile in cerebro formabit. Quse vera eft ars mémorise, illius nebulonis
contraria
plané
arti
:
non quod
illa
10
eifedu
quod chartam melioribus occupandam totam requirat & in ordine non redo confiftat qui fed
careat,
:
ordo in eo
efl,
efformentur.
imagines ab invicem dependentes
vt
Hoc
ille
an confultô, quod
omittit, nefcio
1
eft clavis totius myfterij.
Ipfe excogitavi alium
modum
rum non inconnexarum omnibus communes, vel
:
ex imaginibus re-
fi
addifcantur novae imagines faltem
ex omnibus fimul
fi
vnà fiât vna imago, nec folùm habeatur refpeélus ad proximam, fed etiam ad alias, vt quinta refpiciat 1° per haftam humi projedam, médium verô, per fcalam ex quâ defcendent, & fecunda per telum quod ad illam projiciat,
tionem
&
tertia fimili aliquà ratione in ra-
fignificationis vel verae vel fiditiae.
|Aiunt pifces capi faciliùs miffâ.
Quidni candelâ
Si effet
daret
20
cum
tedulâ in rete de-
in vitro conclufâ
corpus quod pro
motum perpetuum.
éetate
]])
Fiat talis
?
mutaret pondus,
rota(^ vbi nigrum
25
COGITATIONES PrIVAT.î:.
34-36.
2^1
alterius formae J) non fubditae ex totâ rotâ, ita in axe librata vt vtraque forma in naturali llatu sequalis
fit
fit
ponderis
:
haud dubie perpetuo movebitur juxta
motum 3"5
Ponatur flatua, aliquid ferri habens in capite & pedibus ponatur fuper funem vel virgam ferream exiguam fed vi magneticâ tindam item fuprà caput ejus alia fit, vi etiam magneticà tinda, quae altior fit & quibufdam in locis majori vi diftinda. Statua autem ;
,
10
;
habeat in manibus baculum oblongum ad
nambuli, qui
fit
excavatus
&
in eo
modum
nervo contentus,
motûs automati intùs inclufi tado, ftatua omnis pedem promoveat,
cui intereà principium
quo
leviffime
quoties tangitur i5
fummo
fu-
&
:
in locis
tadis, fponte, fcilicet
|
majore
cùm
vi
magnetis
in
pulfabuntur inftru-
menta*". Le premier éditeur, Foucher de Careil, se contente de dire, p. i58, que « ce passage est altéré dans le texte ». Mais E. Prouhet, Revue de l'Instruction publique, 5 janvier 1860, p. 632, col. i,note i, interprétant le mot forma avec la signitication qui lui est attribuée dans la philosophie du moyen âge, et remplaçant les trois figures du texte par le mot lunœ, propose la traduction suivante S'il y avait un corps dont le poids changerait suivant l'âge de la lune, » on aurait le mouvement perpétuel. Supposons une roue dont une moitié » soit d'une autre substance non soumise à l'action de la lune, comnie le » reste de la roue, et de telle sorte que dans l'état naturel ces parties se » fassent équilibre. Sans aucun doute, cette roue se mouvrait perpétuellea.
note
(14),
:
ment, suivant le mouvement de la lune. » b. Observation du P. Poisson sur un passage du Discours de la Méthode Ce qui ne femblera nullement ejlrange &c. » (Tome VI de cette »
:
I'
édition, p. 53,
1.
29.)
»
Les hommes, tout groffiers qu'ils font, n'ont pas laiffé de faire des machines de bois qui faifoient cent tours & détours, & eltoient fi delicatcment travaillées, que les plus fins y ont fouvent erté attrapez, avoiiant qu'ils les avoient prifes pour de véritables belles. M. Defc. & M. Schuyl
»
en fournilTent un bon nombre d'exemples. J'ay rencontré, entre autres,
«
»
»
...
Opuscules de 1619-1621.
p Columba habebit, vt
Architae''
molas vento
motum redum
produdum
verfatiles inter alas
defledat.
ducuntur
tria trianguli latera
Si
36-
invicem
in fe
per arese quadruplum
&
dividatur, habe-
bitur femidiameter circuli, quarto triangulo circumfcripti.
Sunt latera
a, b, c,
area e
fiant latera 13, 14, i^,
&
:
femidiameter
area 84
Defcribi potefl fedio conica
:
erit
—
.
Vt
femidiameter eft^. circino
tali
:
fit
AD
perpendicularis, fuperficies
C ^
obliqua AB. Sit pes circini
»
dans les mamijcripts de celiiy-là, que voulant vérifier par expérience
»
ce qu'il penfoit de l'ame des belles,
»
il
»
qui reprefentoit un
>>
fur la corde,
danfant
par cent petites ad-
imitoit alTez naturellement
drelTes
»
les
tours que font ceux qui voltigent
»
en
l'air.
»
Il
donne
auiïi l'invention
de faire une colombe qui vole en Tair. Mais la plus ingenieufe de ces
»
machines eft une perdrix artificielle qu'un epagneul fait lever. le ne fçay
»
s'il
»
ay veu
&
homme
»
)>
que
machine
avoit inventé une petite
»
a fait mettre en
œuvre
le
deffein
mais la defcription qu'il fait de ce petit automate, ne » paroilt pas quelque chofe de fi difficile qu'il ne l'ait pu, s'il en a voulu » faire la depenfe ou s'en donner la peine. Strada enchérit encore fur » M. Defc. dans les récits qu'il fait d'une armée de petits automates, à » qui la Torrez faifoit faire l'exercice pour divertir Charles-Quint dans fa » retraite. » (Commentaire ou Remarques sur la Afcthode de René Descartes, par L. P. N. I. P. P. D. L. [le Père N. I. Poisson, prêtre de l'Oratoire] Vendôme, 1670, r<= édit., Partie V, 3"^ Observation, p. i56, ou »
j'en
;
;
Paris, 1671, id.). a.
cette
Foucher de Careil imprime arditea ! Lire peut-être Arcliitea. Sur colombe artificielle d'Architas de Tarente, voir Aulu-Gelle, Noct.
Att., X,
:
XII,
9 et
10.
Voir aussi H.-C. Agrippa,
De Occulta
Philofophiâ,
10
COGITATIONES PRIVATiE.
36.
immobilis, volvatur
tamen
CB
vt
poiïit
BC
•}}
fupra planum obliquum, ita
brevior
û imaginetur per
fieri,
C
afcendere^. Seâiio cylindri, 5
ita
fit
:
DE
linea
D
A C DE
eodem pado,
circinus
II,
cap.
cujus pes
immobilis
defcendet vel afcendet libère per
prout à piano diftabit
lib.
,
circina duci poteft
I
Omnia, 1600,
:
t.
pundum
''.
...& columba Architae quae lignea volabat.
« I,
p.
1
eft;
»
(Opéra
18.)
a. Descartes indique un procédé pour décrire une section coniquc.lequei équivaut à la construction ordinaire par l'intersection d'un cône et d'un
remplace le cône par la génératrice CB, et le point B décrit sur le précisément la courbe qu'on obtient par l'intersection du plan AB et du cône engendré par CB. (G. E.) b. Ce procédé donne lieu à une remarque semblable à la précédente. pian.
plan
La
Il
AB
ligne
AB
DE
est la génératrice
précisément
la
du cylindre,
courbe qui
AB. [G. E.) — La droite CA, de façon à décrire un
DE
et le
point
E
décrit sur le plan
du cylindre et du plan une distance constante de
est l'intersection
est
maintenue
à
en même temps, DE doit pouvoir monter ou descendre, de façon que E repose toujours sur le plan A B. Nous avons donc modifié la figure de Foucher de Careil (dans laquelle CD était parallèle à AE, et ED s'arrêtait à D), en faisant CD perpendiculaire à ED, et en prolongeant ED au delà de D. [H. V.)
Œuvres. V.
cylindre d'axe
CA;
3o
Opuscules de 1619-1621.
2H
jlnveni aequationes^ inter talia
&
fimile hoc.
Reduco ad
i
Q^,
+
i
:
&
(^
2 sequ.
9£ +
7
&
y f^,
14,
quaero
quem
poftea multiplicabo per 7 [primi circini]"'. Deinde alium circinum " habere oportet, quorum
1
f^,
duae partes funt taies. Prima habet lineam bc firmiter
annexam ad angulos redos a.
linese af,
lineam autem
Descartes parle de l'équation
x'= 7X qu'il réduit à la
i- 14,
forme
x+ Après avoir trouvé
la
2=:' x\
valeur du second
membre,
dit-il,
on obtient x^ en
multipliant par 7. Dans le passage suivant, il enseigne trouver, à l'aide des circini, la valeur de x\ si x' j; 2
le
= +
moyen de
il semble mais à tort, qu'on puisse trouver par le même procédé la valeur x^, SI - x' =: X -{- 2. Voir les remarques ci-dessous sur deux erreurs
et
;
croire,
de
-
seinblables' (G. E.) « Erat circinus qualis eft mefolabi in Geom. Cart., fcilicet pars ex mefolabi duabus proportionalibus. » [Note de Leibni^.) L'addition de primi circini est obscure, et la note de Leibniz ne l'éclaircit guère. Ces
•b.
»
deuA mots peuvent être rayés sans inconvénient. (G. E,) c. Outre la figure ici reproduite, l'édition de Foucher donne deux autres, deux compas figurés rément le premier,
/
de Careil
en
qui sont les
d'abord sépa-
rigide à
formé de abc angle droit, et de de mo-
bile
second, de
:
;
le
avec ce donné
dcegh
et fixe.
On
rigide,
ouvre
le
premier, jusqu'à ce que cd du second, en glissant, et poussant
COGITATIONES PrIVAT^E.
38-^0.
ZJ^
de ad angulos quidem redos, fed mobilem per lineam fb. Linea fb habet prseterea in punélo d ftylum fixum, quo lineam defcribit; in pundo/etiam vnum,
quo aliam lineam
fed mobilem,
5
hoc pado. Secunda pars dcegh, conftans lineis firme invicem annexis, fluat fupra lineam ap, vbi affixa efl prima pars in pundo a immobili pundum c impellit lineam de, & ita efficietvt totafecunda pars defcendat, linea autem cd trahit lineam de per fpatium/Z> juxta varietatem interfedionum, & tum ftylus d lineam primi circini defcribet^ Linea autem ^A interfecabit etiam lineam de, aliamque lineam curvam ftylo c mobili defcribit
:
10
defcribet, quse vltima linea fecabit ap, in
ae eft
ab primse partis fit vnitas, ce verôj fecundse numerus abfolutus, qui in exemple eft cubus inveniendus,
i5
quo
binarius a. » (t.
«
lEsii.
(i
''.
Illam mefolabi feu pro duabus mediis de quâ in Geometrid Car»
VI de
[IdA Sur
courbe décrite par
la
d, voir la
Géométrie de Descartes
cette édition, p. 391).
b. Dans cet exposé de Descartes, il y a des passages obscurs, par exemple, en ce qui concerne le point c; mais ils sont d'importance secondaire, et le procédé, en ce qu'il a d'essentiel, est indiqué nettement. Il s'agit de
résoudre l'équation
=
At'
AT -f- 2.
A
cet effet. Descartes se sert de l'instrument qu'il a décrit
sa
Géométrie
a^
(t.
VI,
= -il,
p.
ae
ce si
et
p.
= il' =
Posons maintenant ab
Par conséquent,
391
= =:z
i,
ac
x^
443).
Evidemment on
if,, ce
^
x
— X,
ce est égal à
dire qu'on a résolu l'équation x^
jr'
2, a:' est
=
x
-\-
deux
fois
dans
:
= ae — ac = -^i - ac.
;\\ s'ensuit
ou
a
=
X
que
-f ce..
égal a ae,
ex.
x
Mais
ce
^
2.
si
égal a ac, cest-a2,
il
est
toujours
possible d'ouvrir ou de fermer l'angle bac, de sorte que, dans la nouvelle hypothèse, la distance entre c et e devienne précisément égale à 2, et alors
X
est égal à la
distance entre a
et c.
G. F.)
Opuscules de i6i 9-162 i.
2j6
inter talia,
Fit prseterea sequatio
modo quot
^
fint
I
40.
^, & hoc modo
tôt '2£,
^, 7^,
dum-
:
C^ aequ. 6
- 6 9£ +
§"
56
Reduco ad numerum radicum ternarium, habeboque 7 et «qu-
Deinde ex
N
S'
5
-
illà
radice
producet cubum
Sed
fi
& quod
pado
:
j (^g quod quaefitum ". eft
;
tôt
ûjjf'
prend
comme
=
— hx
kx'
a„,
-{-
^6
a:'
— 6 :«:+
56,
ramène à
qu'il
'-
à
i
exemple AT^
Il
2,
Descartes veut résoudre l'équation
a.
et
cubice produci-
multiplicetur per
fi
^
\t
cubum formo,
^ quot '2£, reducemus ad fradiohorum numeri fuperiores fint aequales hoc — 6 -^ô + aequ. (^i^ reducam ad j ^
non funt
nes, ita vt
28.
tollo vnitatem, ex refiduo
cujus radici vnitatem addo, tur ex
+
'2€
?
x'
=
3
x'
—
X
3
opère comme si le premier membre de x' dans ce cas, en effet, on a bien
+
2i.
cette dernière équation était égal
;
(AT— i)'= Mais
il
28—
Ar'
I,
= (p^28 — + I
l)\
écrit
'-X'^(^2%— Sa solution
est
donc
fautive.
a.x' peut être réduite à
la
Du
reste,
1
+
if
.
chaque équation
= a,x' + a,x + a^
forme
b^x'=^ hx'
— hx+ è„
par une substitution linéaire ; et si la solution de Descartes avait été exacte, il en résulterait qu'on pouvait résoudre l'cquation générale du troisième degré par la formule simple qu'il a indiquée. (G. E.)
,
COGITATIONES PrIVAT^E.
40.
9
+
—
3^ -J^
tur
I,
*2C aequ.
7
eodem
ex
vnitas addatur fiet
^
(^Ç
-J
fi^;
quo fado,
2^7 fi
ex
N
tolla-
refiduo radix cubica extrahatur
& produdum
aequalis 27, five
^
&
cubice multiplicetur
erit 108*.
C^ aequ. 26 — j ^ — j 9£. Addo vnitatem numéro abfoluto deinde ex radiée produdi vnitatem démo, & producitur ex radiée cubus quaefitus Item
fit
I
;
''.
a. Il s'agit
de l'équation
x'= Descartes
et
indique
comme
3^:"
— 6x + 36.
à
la réduit
solution
c'est-à-dire qu'il se sert d'abord d'un procédé valable
x' ^ 3** — 3 X +
9, et
place tout simplement x' par '-x^ b.
L'équation dont
il
cette
!
(G. E:)
s'agit est
= — 3x' — 3x +
x'
Et parce que
solution en est
27,
évidemment
x= d'où
x'
comme
26.
équation peut être réduite à
(x+iy = la
pour l'équation il rem-
après avoir déduit ainsi la valeur de x',
l'indique Descartes.
1^26+
I
—
I,
= {]^'26 + i-iy,
.
Opuscules de 1619-1621.
2^8
Alius circinus ad œquatîones cubicas Si
inveniendus
cubus
fit
drato vni incognito,
sequalis
''
CC& O^ ON".
ON
dg
&.
circinus fabricetur
talis
fupra ap, fluendo pellit bc in
fluit
i
40.
pundo
c
:
quadce
adigitque
fimulque af, cui affixa eft bc ad angulos redos, defcribitque interfedione c2/& c^ lineam cirvt defcendat
a.
Descartes se propose de résoudre l'équation
x'
du
se sert
et
il
A
cet effet,
il
même
instrument qu'il a employé pour l'équation x'
réduit l'équation proposée à
la
= x' +
b.
x'
Sans doute
X
= a.jr,.
il
+ a„,
<'.x'
= x-\-2.
forme
que cette réduction peut s'effectuer par la substitution prend la partie abcde de son circinus, fait dg égal à b, X et tire la perpendiculaire gh, dont l'intersection avec de est m. Il ne lui reste ensuite qu'à ouvrir ou à fermer l'angle,^ fia c, jusqu'à ce que le point m tombe sur ap. Alors on a
savait
Puis
il
'
ac ai
1
am
^à
Posons ac =^ X, ab ^=
=
ag
a
c
ad
ad
i
il
;
s'ensuit
que ad
dg, x^ ^= x'' -\- d g =^ x'' -\- b Descartes s'est donc trompé en avançant qu'on peut résoudre par son jc" -|- b. D'autre part, cependant, l'instrument procédé l'équation at' AT*,
=z x^
\
et,
parce que ag-=-
-\-
=
peut être utilisé la
figure de
la
à cet effet, si
Géoméirie,
t.
on y ajoute
VI,
p. 391.
//i
les
En
deux règles qu'on trouve dans posons ab ^= i, ac |/jr,
=
effet,
= b. On a "/"'
=
—
+
—- X
ï
Donc, parce que ah af fh, il s'ensuit que x' x' +/h; et par conséquent, si on ouvre ou ferme l'angle bac, jusqu'à ce que/h devienne égal à b, on a résolu l'équation j:' =:: x' b. {G. E.)
+
b.
ON dg signifie
:
«
b (égal
adg)
».
(G. E.)
COGITATIONES PrIVAT^.
40-42
cini
mefolabi
^.
239
lecum lineam^m quae af, ita tamen vt moveatur, trahit numerus abfolutus^, & fluit fupra
Prseterea trahit
|
impada eft lineae etiam dg quae efl
/
5
af; item dg trahit dm. [c^d impadum efl linese ak ad angulos redos, ita vt fine illâ moveri non poflit,
adeoque retrocedit
rum gm & dm
rurfusi^".] Interfedio
defcribit aliam lineam,
autem
linea-
quae interfe-
a^ efl f^*^. Inveniendus fit enim, verbi gratiâ, ^^ON"... quia interfedio de & ge cadit in ap, dico cubum ag efîe sequalem quadrato ad &L ONdg. [Nam triangulus gae efl ifoceles propter lineam ak, quae impada efl ad angulos redos lineae gc ex conflrudione ^] ab autem eft vnitas etiam cat ap in punclo quaefito...
10
ex conflrudione, ac verô radix cubi inventif. 0.
par
La locution le
«
linea circini mefolabi
»
se
rapporte à
point correspondant à d de l'instrument de
la
la
courbe décrite
Géométrie,
t.
VI,
p. 391. b.
C'est-à-dire
c.
Après qd
:
:
«
dg est égal à O N ou à è. (G. £".) Non video q in figura. » {Note de Leibni\.) — Ce
passage
entre crochets semble appartenir à une autre construction. [G. E.) d.
"
Obfcure.
e.
"
Id eft abfolutus.
t
.
Môme
»
[Note de Leibni\.)
remarque
»
e^ue
[Id.)
note c.{G. E.)
Après inventi : « Puto inveniri primum cubum quœdtum, inde ejus radicem. » (Note de Leibni^.) g.
.
Opuscules de 1619-1621.
240
4*-m-
Ex his inveniri poflunt aequationes* inter
O^
—
ON,
item
inveniri poteft inter
ON i
Ç^
—
O^,
& O Q^
— OQ£; fed viam aperuiffe
i
&
p^
ex praecedenti
vt
— ON,
item
ON
fufficiat.
Circinus ad angulum in quotlibet partes dividendum^ Sit talis circinus
:
minae divifae pariter
ab, ac, ad, ae funt aequales lain
pyndis
/
k,
i,
l;
item
fg
L
sequalis af, &c. fint
fit
vt anguli, bac,
femper aequales, nec vnus
nui, quin
:
poflit
cad
&
augeri vel
dae mi-
etiam muten|tur. Sitigitur angulus bcLX
alij
dividendus a.
Vnde
applico lineam ae fupra o.x; quâ
ibi
ma-
Les équations signalées par Descartes sont
= a„ — a,x\
x"
— a,x' —
b.
Voir ci-avant, p. i54,
x'
x'
= a,x —
x*
— a„ — a,*. [G. E.)
1.
7, à p.
i55,
1,
t, lettre
du 26 mars 1619.
10
COGITATIONES PRIVATiE.
44
nente immobili, elevo lineam ba in partem
cum
trahit
ac
&
24 1 b,
ad, lineaque defcribetur à
quae fe-
pundo g
Deinde fumatur na aequalis af, & ex pundo n ducatur pars circuli 6So, ita vt «ô fit etiam aequalis fg: dico lineam ao dividere angulum in très partes aequales''. Ita potefl dividi angulus in plures, fi circitalis' yoe.
5
nus conllet pluribus laminis.
numeri triangularis quadratus ex quadrato fequentis triangularis, reftat cubus. Vt lo, Si fubtrahatur
'0
ip
toile
100 ex 22^, reftat 125.
Ex progreffione perfedi Yidi
a.
CCS
commodum
L'équation de
- La courbe .
||
4|8
j)
i6\j2
\\
habenturnumeri
496.
6, 28,
transferendas
i|2
:
inftrumentum ad piéluras omnes
conftat in pede la
courbe eB^
appartient à
est
cum
circino bicipiti.
=
a a en coordonnées polaires p lignes qu'on a appelées plus
un groupe de
tard Rhodonées. Voir G. Loria, Spe\ieHe algebraische und transcendente Kurven, Leipzig, 1902, p. 3o5. (G. E.) b. Descartes veut dire que la ligne aS divise l'angle en deux parties, dont l'une est le double de l'autre. (G. E.)
Œuvres, V.
3t
Opuscules de lôip'iôii.
242
44-46
Aliud quoque ad omnia horologia depingenda, quod per me poffum invenire. Tertium ad angulos folidos jmetiendos.
Quartum argenteum ad plana & piduras
metiendas. Pulcherrimum aliud ad piduras transferendas. Aliud affixum oratoris tibise ad momenta metienda. Aliud ad tormenta bellica
— Pétri Rothen Arithmetica
nodu
philofophica^.
5
dirigenda.
— Benjamin
Bramerus*"
Lux quia non plus
eft materiae,
in materiâ poteft generari, vbi
nifi
ibi faciliùs
generatur, cseteris pari-
bus; ergo faciliùs pénétrât per médium denfius
quàm
mathématicien de Nuremberg, mourut en 1617. Arithmetica Philofophica, ober Siinft(ti^e Sîed^tiung ber 6oes obet SUgetroe. (Nurnb., in-4°, 1607.) Voir, sur ce savant, Hijîorifche Nachricht Von den NUrnbergifchen Mathematicis und Kiinjllern..., von Johann Gabriel Doppelmayr. (Nûrnberg, ijSo.) Descartes a.
Peter Roth
(sic),
Titre complet de son ouvrage
connut sans doute
le
nom
:
l'ouvrage de Peter Roth à
et
Ulm, par
l'inter-
médiaire de Johann Faulhaber. (Voir ci-après, Appendice III.) h. Benjamin Bramer, mathématicien allemand, né à Felsberg, dans la Hesse, vécut de i588 à 1649 o^ i65o. Descartes le connut sans doute aussi par Faulhaber. A cette date de 16 19 ou 1620, les deux ouvrages suivants
pouvaient intéresser notre philosophe
:
IScfc^rcibuitge tinb SJnberrli^t Siited \){eutten Uid)t
bnb fe^r 6equemen dfnftru
meute jum @runbt(ecen bnb î^ttjlung ber Gircîel fituteit. Erfunden vnd den Liebhabern diejer Kunjle \u gefallen an Tag ^egeben. Von Benjamin Bramero, Der Mathematifchen vnd Mechanifchen Kiinjîen bejonderen
Marpurg, bey Paul Egenolff der Lôblichen M.DC.XVI.) In-4, pp. 32. Dédicace Buchdrucker. Im Ja. au Comte Guillaume de Solms, datée de Marpurg (sic), 9 mars 1616. Avec un portrait gravé, et cette inscription /Et.fiice 2y. Anna 16 1 5. Beniamin Bramerus, Felsbergensis Cattis. :!Seri(^t tinb @c6rau(fi @tned i^rojiorttonal Siniafô 9îe6en ^urt^em ISnberri^t ®incS ^^ara((el ^nftrui'tfnt^- Befchrieben vnd an Tag gegeben von Benjamin Bramero, Phitomathematico vnd Fiirftlichen Bawmeyjier \u Marpurg, (Gedruckt zu Marpurg. Durch Paul Egenolff, Im Jahr CID.ID.CXVII.) In-4, pp. 58. Dédicace au Landgrave de Hesse, datée de Marpurg (sic), 20 mars 16 17. Petit portrait, avec cette inscription Benjamin Bramerus. ^ta.S. VIII. A" 1616. Liebhaber. (Gedruckt zu Vniverfitet
:
:
,
:
XX
10
COGITATIONES
46-48.
PrIVAT.î:.
per rarius. Vndè ht vt refraclio diculari, in alio ad
maxima refradio
hoc a perpen-
omnium autem
perpendiculari,
fi
mé-
quo itei um exiens radius egrederetur per eumdem angulum. Sit abcd médius
dium 5
fiât in
perpendicularem;
elTet in ipfà
24Î
effet
denfiflimum
denfiflimus, radius ef bit in
gh.
ita vt
Reflexio
bfe
autem
&
;
a
perfg perpendiculariter cgh
tranfi-
fint sequales anguli.
nihil efl aliud
quàm produdio
lucis
à fuperficie opacâ in partem inverfam, quoniam in 10
redum non
poteft.
radium reflexum
fi,
V. g., fuperficies
quem
in
afb produçit
redum gh
produxiffet
fuperficies cgd.
redâ ab oculo ad primum reflexionisvel refradionis pundum produdâ In quo autem illius pundo fit, hoc non apparet nifi ex fitu aliorum pundorum, quia diftantia objedi non Locus imaginis
eil in lineâ
|
aliter advertitur. lari
20
laris.
&
effe in
perpendicu-
enim vnum fit per accidens in quinon ex eo quôd fit concurfus perpendicu-
ab objedo
bufdam,
Vel dici poteft
;
id
Opuscules de 1619-1621.
244
Daûtur adb
&
aeb, invenire ac
48-50.
& cb.
db dudum per be divido per differentiam inter quadrata ex ac Differentiam inter ad
dudum
per ae
&
t
& db; & produdum db, facit bc. Eft vt
db ad
ae, ita
ducatur per ae, facit ac; fi per enim vt ae ad db, ita ce ad de; atque fi
c^ ad
5
ca.
Nuper cùm aliquas chartas comburerem & ignis in quo comburebantur, effet acrior, animadverti charaderes integros manere & tam leftu faciles quàm ,
anteà
:
è contrario fcripta vidi
cum
atrajmento fulfure
10
mixto intra viginti quatuor horas evanefcere. Régula generalis ad cequationes quatuor terminorum complétas.
Reducatur numerus quadratorum ad terrîarium per divifionem. Deinde û illis addita fit nota -f, toUantur 3f & loco illorum reponantur j T^y & tollatur vnitas ex toto numéro ac praeterea addantur tôt vnitates quot funt T^&^j deinde procedatur ad sequationem inter OCC&OQ^ + ON. Quâ inventa, addatur vnitas
«5
;
&
radix erit quae quaerebatur. Si tollantur ^ & loco , verè quadratis addita fit nota
radici inventae,
illa
—
10
\
COGITATIONES PrIVAT^.
5o.
illorum addantur
adhuc
j
tôt vnitates
&
9£
deinde tollantur
vnitas;
quot funt Q^
245
&
extrahatur radix ex invento noftro
&
hatur vnitas, habebitur radix qusefita Ce
a. (t.
I,
On
ac poftea
3^,
ex
illâ
fi
extra-
'initio
défectueux dans l'édition de Foucher de Careil d'abord reconstitué, puis interprété, par G. Enestrom.
texte, fautif et
p. 5o), a été
jugera de
la reconstitution,
en comparant
aux leçons primitives, Appendice langage moderne
I.
Quant
les
conjectures adoptées
ici
à l'interprétation, la voici, en
:
Règle générale pour résoudre l'équation
On
réduit l'équation à une forme telle,
vienne
On
nombre
le
3,
par division
suppose d'abord que ce nombre 3
on meta Ainsi, dans x'
carré, et
la
le coefficient
du
carré de-
ait le
signe
+• O" supprime
+
3x' b,x -\- b^, on supprime 3x' et on le remplace Les premiers termes du second membre deviennent x'=3x-\-b^x
3j:.
OU{b,+
3) AT.
Alors on enlève i, et on ajoute autant d'unités qu'il y en avait dans coefficient de l'inconnue et de son carré. -{- b ei -\- 3 On a ainsi, après b^ qui existait, ce qui donne i coefficient b^
On
le
place 3 fois l'inconnue.
=
par
que
:
—
—
i
-\-
b,
-\-
;
le
le
3.
une équation entre le cube, l'inconnue et un nombre. Celleon ajoute l'unité à la racine trouvée, et on a la racine cherchée X {y étant la racine de la seconde équation). -fSi le nombre 3, coefficient du carré, a le signe on supprime le carré, on le remplace par 3x ; puis on ajoute l'unité, et on retranche autant d'unités qu'il y en a dans les coefficients de x' et de x. On obtient ainsi b„-\3. Alors, quand on a trouvé la racine de la nouvelle équaè, tion, on en retranche l'unité x et on a la racine cherchée. La méthode de Descartes a peu de valeur elle équivaut à la substitution x =_j' :t Mais déjà Cardano, dans son Ars magna (i5i5), avait
ci
a alors
résolue,
=y
:
i
—
I
—
—
:
=y —
i
,
,
;
i
enseigné
à la
la
.
réduction directe de l'équation
forme
^' Dans
le texte latin,
= c.r+c„.
(X: Ji '^i N, sont les signes cossiques pour *
x\ x%
.
Opuscules de 1619-1621.
Ij\6
soî^j.
/n* tetraedro redangulo, hafis potentia œqualis tentijs
po-
trium facierum Jimul
V. g,,
fint bafis tria latera,
latera fuprabafin, 4, 2,
cierum,
2, 4,
2
:
y 8,
\/20, sjio] tria
fa-
<&>
4,
quorum quadrata
4;
funt, j6,
&
;
;
funt 61,
&
5
v
Item, fint latera bafis y/i^, y 20, ^ 5,4: area bafis erit y/61 facierum
quorum quadrata
verô
area bafis erit 6; trium
16, 16, quae tria aequipollent priori.
2,
ejî
fupra bafin,
verô,
|
^, 4, 6,
9, 16, ^6, aequalia priori.
Hinc plurimae quseftiones ignotae folvi poJTunt circa tetraedra redangula & non redangula per relationem ad redangula.
&
Hsec demonftratio ex Pythagoricâ procedit,
10
ad
quantitatem quoque quatuor dimenfionum poteft am-
quâ quadratum
pliari; in
angulo redo oppofiti
folidi
aequale eft quadratis ex 4 alijs folidis fimul. X,
1
;
signifie
et
une quantité connue en général. Parfois J
et
Sit
Q£
ad
repré-
sentent aussi les coefficients de x' et x.
Quant à la locution reducere per diviftonem (p. 244,1. 14-15), elle paraît d'abord se rapporter à une transformation par la substitution :{=zil x. :
En
effet,
on
obtient, par cette substitution, l'équation «1
,3
x'z=^ x-\--^' x-\-a„ ^
-j
>7
9
ou
du carré de l'inconnue Descartes que peut croire aussi a réduit l'équation \^ au moyen d'une division directe, à la forme c'est-à-dire
que
le coefficient
i.
et qu'il a appliqué,
mais
.3
3
.
,
à tort, à cette
3£,
,
est 3.
=
a^:{''
Toutefois on
+
''.î
+
''o'
3£„
équation
le
procédé valable seule-
ment pour une équation de cette forme où le coefficient de est i. a. La reconstitution du texte, depuis cette ligne i, jusqu'à la ;j
Cogitationes privat<e, p. 248 ci-après,
Henri Adam.
1.
fin
des
25, a été faite par le professeur
i5
.
COGITATIONES PRIVATiE.
5J-.S4.
hoc paradigma proceflionum
in
numeris
^,CC^;iT^ angulis redis trium, quatuor. figuris, 9£,
bajî pyramidis
Data 5
i, 2, j,
4; in
duarum linearum,
reâangulœ, facile înveniunîur
la-
tera fuper bajîn^
Sint%
V. g., latera bafis, y/ij, y/20
latere fupra bafin
&
pro
ponatur
— \J-20
tertio,
i^f-
quia aequalis potentiae ro
247
I
g-
geq. 4.
;
i
9£ pro ;
&
altero,
y/-
quorum duorum
lateris, eft eequalis
Ergo nota bafi
Pro primo
^.
&
angulo
pyramidem poffumus agnofcere,
vt
|
^ j
1
5
—
1
3';
potentia,
— 2^',
vel
oppofito, totam
de triangulo Eu-
clides demonftrat.
Tetraedri redanguli latera ad bafin a (3 y fupra bafin
erunt
«
a.
:
Latus, potentia, cubus quoque.
»
[Note de Leibni\.)
On
remarquera, dans tout ce qui suit, non seulement les caractères cossiques, Q^, J et C^, mais une autre notation indiquée aussi par Clavius, au chap. ii de son Algebra (voir ci-avant, p. 54, note c) « J. Zenfus, fiue Quadratus. Alij Quadratum exprimunt hoccharaflere, b.
:
i
»
« »
» g, 3oq, 8q, &.C. Zenzizenfus, (lue Quadratiquadratus. Nonnulli JJ» qq, loqq, &c.
q, \\
3
1
.
.
.
ita fignant,
qq, vt
.
Quant aux lettres grecques o, p, y, que Ton trouve aussi, n'oublions pçs que Foucher de Careil n'a eu sous les yeux qu'une copie de Leibniz. Peutêtre Descartes avait-il écrit simplement a, b, c. c.
Dans
tout ce qui va suivre, le signe de la racine, l/, vaut
—
pour toutes
comprises entre deux points, J/. 20 i J., ces deux points tenant lieu de parenthèses, ou encore de la barre hori^^ontale que l'on trace maintenant au-dessus, ^/2o x'. Voir à ce sujet t. III de la présente les valeurs
—
édition, p. 196-197.
5
Opuscules de 1619-1621.
248 areae
facierum
\J' 1^
area bafis
-H-se.
:
T^^
+ ¥ ^q^^-T6
Ml -
17,
!'?f-
;
5
:
\/-iUqyq
-TeUiq
{i^qyq
\yqq
totum corpus tetraedri
eft
S
:
Invenitur corpus pyramidis ex tribus lateribus ad bajîn
1
I
Jolis cognitis, Ji ajjumatur
média pars
ïllorum Quadratis aggregatce,
&
fummœ
ex tribus
reélangula radix trium
Je duéîarum, quibus illa média fummcs excedit quadrata Jîngulorum laterum, feparatimque continet quantitatum
in
fexies totum corpus hexaedri. Sint, V. g., tria latera
ad bafin,
pars fummse ex tribus quadratis
20
&
«^jG,
25,
numeris
cujus radix
16, 9, 4; quae
eft 24;
corpus pyramidis
eft 4.
&
20
.
\/i^, y'20, eft 29,
per
fe
5.
Media
excedens
duda
hujus fexta pars
t^,
faciunt
eft 4.
Ergo 25
APPENDICE
I
Le
imprimé par Foucher de
texte
fourmille d'erreurs, dont
Careil, en plus d'un endroit,
plupart s'expliquent par les causes
la
ignorance des caractères cossiques, Q^ et J, pris pour le la lettre ; la lettre grecque a lue comme le signe oc ^o, retourné, c'est-à-dire et interprétée par le signe actuel d'égalité
suivantes chiffre
=
;
:
4 ou
la lettre
•{
comme
y lue et interprétée
le
enfin la lettre g lue et interprétée parfois
signe de la racine, >/;
comme
le chiffre 3
ou
On
en jugera d'ailleurs, en comparant au texte rectifié (et complété), que nous donnons ci-avant, les passages suivants de Foucher de Careil.
mênie
(3.
Page 232, »
Page 233,
10
n AB]CD. :
1
:
immobilis] immobiliter.
2
:
fieri, fi] fieri. Si.
3-4 5
Page 234, »
perpendicularis, (uperficies] point de virgule.
:
;
:
afcendere. Seftio] afcendere feftio.
ACDE] AC, DE.
ire]i5.-7ae]74-
2
avant Reduco]
:
quaîro
Page 235,
3
:
punfto/j
1
1°.
—
i
quem]
(X,i
letti-e
defcribat.
Page 236,
— cujus]
i:
Q^] 12. -\-
8
:
de] bc.
:
aequ.
:
ae] ad.
14
:
inveniendus,
ce,
2
J quot Q£j
fi]
inveniendus. Si.
—
ce] ae.
Ctœqu.
3 tôt 4.
ej — 6Q^-f 56] i5+63 +64-f 56. 3 J - 3 Qe + 28] 'A ^ 3î + 24 + 28.
5 ce œqu. 6; vnitatem] unitates.
Œuvres
V,
-;
Ct, &.
OC] 5, 3, 4.
I
:
^
quam.
— fecunda] prima.
i3
I
c
{rejetée une ligne plus bas, après
après pafto] signe de renvoi.
:
i
— vnum] unam.
:
3
— 2-3
c \el
4
h
hujus.
32
1
Opuscules de 1619-162 i
250 Page 236,
7
1.
après cubice] extra {écrit d'abord
:
comme
mencement de extrahitur, tandis
le
com-
qu'il fallait
producitur).
8:;Ce]7.c. 10
g-quot 2^] 3 quot 4.
:
+ 3 — 6 2e œqu-
12:36
2:
'
CC] 36
+ 3? + 64+ i^.
Page 237, 2
»
eodem
:
refiduo]
eadem hujus
reûdui.
— radix cu-
bica] radici cubicae.
2-3
extrahatur
:
:
5:
Page 238,
I
—
ÇÇ,
{second)]
26— 3^ —
c.
— 108] 216. s6 — 3^—34.
3 2^] i^-et
re&O J] icetO^
I
:
5
»
Ct'aequ.
I
& vnitas, omis.
{premier)] g.
4 et
bc] vc.
:
4 dm. [qd]gmqd.
Page 239,
:
b
:
8
:
illâ] ùllâ.
après quaefito]
a
ab
illo in »
mots sans doute mal
transcrits, et qui peuvent être rayés sans incon-
— ag] ada. — Ctl G. — Après ON] loco dy (pro dg?), même remarque que 8. — interfeftio] interfeélo. ge]ye. — ag] ac. vénient (G. E.).
9
dg] dy.
:
l.
10
:
n
-.dg] dy.
I
i-i3
1
:
1-2:
Page 240,
:
Point de crochets.
gae]yae.
ifX&Og'] i^etOî.
2:Ol]-Oi.
»
3:rC]^.-02e]04. 4:02e]04. 7 '-/' '"» ^' ^]feki. 10 bcix] ax. :
Page 241, Page 244,
7
pluribus] plurimis.
:
i6:â:]r).-3 17
:
2e]34.
ex toto numéro] après (l^), ligne
16
ci-avant.
i8:2e&J]4. 19
20
O et & O 2e + ON] 06
:
et
O4ON.
radici inventas] radici, inventa.
:
(bis), sic.
Page 245, ,
omis.
21
:
I
3 2e] 34.
2
:
:
§"]
2e
&
— toUantur] addantur.
J, ac] 4, ac (bis), sic.
— quas] quae quaî
Appendice. Page 247,
1.
7 8
:
:
— ^'
I Qe] '4[/. 20
—
I
'3j\/^o
J.]
251 J.] i3
i
—
1
—
i
7.
\.
9:2s'] 22. 10
:
i3
:
I
I
J]
î-
a^YJ agv.
i5, i6 et 17
V^l
Page 248,
1.
Ibid.,
= + î(/?-i(3?v/l = + iP?
2, 3 et
1.
:
4
:
6, 7 et 8
:
\ "^l
Hq
[/q
1/?^
»q l/? Ibid.,
1.
l^Tq Pî
10,
1
1,
12,
1
3 et 14
— Ti <ï?B^ 1/9
,-fg
:
a^
-
jfg
^qc
- ^g 3v^C.
Il
Page 23o, ligne
De Memoria
liber fectmdiis
:
in
quo
ejl
3
Ars Memoki^, ex
ip/o
D.
Thonta Aquinate, Doâore Augelico, Arijfotele, M. T. Cicérone, F. Philofophorum & Oratonim l'rincipibus , ac hujus etiam arlis fontibus, aliifque, compendiofc abfoluleque & colleéla, & latiore expUcatione explicata : per L. S. D. Ad ScrcnilT. ac Reverendiff. Ernestum Archiepifcopum Colonien. Principem EleCl. &c. (Leodii, excudebat Leonardus Strœle Tvpog. jurât. \bç)b. Petit in- 12, pp. 178.) L'auteur, désigne ici par les initiales de son nom L. S. D., est nomme en toutes lettres à la fin de la dédicace, p. 4 Lambertus Schenckei.ius DusiLvius, et plus loin, dans le permis Qiiinâiliano
,
:
:
d'imprimer,
p.
109.
Opuscules de 1619-1621.
252
III
Page 242, ligne
7,
note
a.
Sur les relations de Descartes et de Faulhaber, à Ulm, en 1619 ou 1620, voici l'unique document, tiré de Lipstorp, Specimina -PhilofophicE Cartejîanœ, i653 (suite immédiate du passage rapporté ciavant, p. 47-48) « »
» » » » » » » » »
» »
» » »
» » » »
» »
» »
» » »
» » »
» »
..
:
.Sed ne huic Bredenfi
civitati diutius
immoremur, pergendum
ab eo prœclarè defignata funt. Adum eo tempore erat inter Batavos & Hifpanos milites de depofitione armorum, quam ad praefcriptum temporis intervallum utraque pars approbaverat, ut eo elapfo vel pacis confilia locum invenirent, vel novis viribus dubia Martis aléa redintegraretur. Quocirca nofter Cartefius, otii militaris impatiens, Araunienfium Principi renunciavit, & in Germaniam conceffit ad Inaugurationem Imperatoris Ferdinandi II, anno hujus feculi xix Francofurti ad Mœnum celebratam. Ab hac ad caftra reverfus, fe ad Bavariae ducem Maximilianum contulit, qui tum temporis militum manum co«»ebat contra Fridericum Comitem Palatinum, & Bohemias Regem, uti triftis nos eventus docuit. Apud ipfum verô nomen rurfus profeffus eft militis voluntarii, hoftem licet ignorans, adverfus quem copias forent educendae. Tandem movit in Suevo's, caftrifque ad Ulmam pofitis tormentis majoribus ibi trepidari cœptum eft. Sed incerventu Oratorum Régis Chriftianiflimi fuerunt pacis confilia admiffa, Dcoque benc juvante inter Maximilianum & Confœderatos Evangelicos Ulma.' pax fancita eft, anno hujus feculi xx, ficque miles in hyberna dimilfus. Intérim nofter Cartefius, Ulmam ingreftus, celebrem ejus loci Mathematicum, Dn. Johannem Faulhaberum, falutavit. Hic novum hofpitem humaniter excepit, fimulque Mathematicarum cultorem efl'e cognofcens, ex eo quaefivit, num in analyfi Geometricà vulgari exercitatus effet, adeoque aliquod problema folvere poffet. Noftro annuente & cujufvis problematis folutionem ipfî pollicente, vix à rifu & bile fibi cavere potuit, facile notans militum morem, ifti gloriofo Propolinici Plautino Mavortem in linguâ gerenti^ non abfimilium. Noftro tamen inftante, ut periculum in fe faceret, primo levioribus, poftea arduis eum tentavit, cumque ipfum plané ex|fpedationi fuae diffimilem deprehendiffet, vehementer ipfum rogavit, ut fecum per horam unam aique alteram conferret; ipfoque prompte nobis
eft
ad
illa,
quœ
alibi
i^j
Appendice.
eum exercuit, accerfitis quem paulo ante puQuMi {sic) Svffigrr finp»
•»
hanc conditionem acceptante, ulterius
»
novis Algebraicis quaeftionibus ex libelle,
»
blici juris fecerat, cui haec infcriptio eft
:
»
Continebat autem nudas faltem quasftiones, omKTà ftudio earum foiutione, ut haberent Germani Mathematici & Logiftae, in quibus vires fuas periclitarentur. Nofter Cartefius ea, quâ ipfi fub ma-
»
num
veniebant, promptitildine ipfas folvebat, additis infuper re-
»
galis
& Theorematibus
»
ejus generis folutioni infervirent.
»
vifa eft
»
fuae
» garttn tian aUer^anbt fc^Snen Slgebroiftcn tjçtmptiu. * »
ifte
libellus
univerfalibus, quae
Ea
res
&
harum
nova plané
& aliarum & inuHtata
Johanni Faulhabero, ipfumque ad ingenuam ignorantiae
in multis confefTionem impulit, ejufque
amorem
& affeftum
propenfum adverfus noftrum Renatum excitavit. Hue infuper fpedat, quod eo tempore Dn. Petrus Roten, Noribergenfis Mathematicus, quaeftiones in libelle jam recitato propofitas commodum folviffet, folutas cum appendice novarum aliquot feleétiorum quœftionum evulgaffet cumque pro communi Mathematicorum tefferâ earundem folutionem à Johanne Faulhabero expofceret, fadum, ut earum enodationi ipfe jam intentus effet. Quia tamen non parum difficultatis in fe continebant, opportune ipfivifum fuit harum curarum participem facere noftrum Cartefium,
» valde » » » » » » » »
;
» ut tanto felicius tœdiofo labore
defungeretur.
Quâ
verô dexteri-
idipfum exfequutus fit, non attinet hîc dicere nam » & ipfe Faulhaberus optimè ejus fibi confcius eft. Mira autem & » infolita omnino fuit eruditio, <juam nofter Cartefius, infuperabilis » ingenii juvenis, tam maturâ adhuc aetate ofteniavit, quâ jam » modum generalem conftruendi omnia problemata folida, redufta » ad iEquationem trium quatuorve dimenfionum, ope unius para» bolœ invenerat, quem lib. III Geometr., pag. gb feqq. (/. VI de » cette édition, p. 464) poftea oftendit. » (Danielis Lipstorpii Lubeceiijis, Specimina Philofophice Cartejianœ, Lugduni Batavorum, Joh. & Dan. Elzevier, CI3 lOC LUI. Pag, 78-80,) » tate nofter
:
|
Johann Faulhaber naquit à Ulm, le 5 mai 58o, et y mourut vers milieu de i635. Dans un ouvrage de lui, daté de 1617, on trouve, au-dessous de son portrait gravé, une liste de toutes ses publica1
le
tions jusqu'alors, traduites d'allemand en latin, dans l'ordre et avec le 1.
2.
numérotage suivant
:
Arithmeticus CubicoJJicus Hortus &c. Tubingae, A. 1604. Vfus de nouo inventus Inftrumenti alicuius Belgœ. Auguftae, 1610.
Anne
Opuscules DE 1619-1621.
2^4
&
3.
Nouœ
4.
Jlrumentorum. Francofurti, Anno 161 o. Spéculum Mathematicum Polytechnum novum, tribun
5.
Vlmaî, 1612. An/a inauditœ nouœ & admirandce
GeometriccE
Opticce 'Inventiones, aliquot peculiarium lit'
vi/ionibus
illujlre.
quot Propheticis 6.
&
Biblicis
Dei
arfis, quant Spiritus
ali-
Numéris ad ultima ufque tem-
pora objignare & occultarevoluit. Norimbergae, Anno 161 3. Cœlejlis Arcana Magia, ftvt Cabalijiicus, novus, artijiciofus & admirandus computus de Gag & Magog. Norimbergae,
7.
Anno Manuduâio
8.
Epijîolium publicum omnibus Philofophis, Mathematicis,
i6i3.
Arithmetica noua. Vlmas,
primis Arithmeticis Auguftae, 161
&
artijiis
Anno
161
5.
&
corn-
Europce &c. tvanfmijfum.
5.
>L'ouvrage, où se trouve cette
liste, est
lui-même
intitulé
:
Ein
Mathemati/che Newe Invention Einer fehr nut\lichen vnd gefchmeidigen Hauss oder Handmiihlin. Durch Johann Faulhabern beftellten Rechenmeiltern vnd Modiften in Vlm, 16 17. Faulhaber publia, en outre, les années suivantes, plusieurs ouvrages, dont Descartes put avoir connaissance :
Solution, ipie
man
die Frijien, ivelche ohne Interejfe quj^ getvijfe Ziel
lu be\ahlèn verfallen,
Ab^ug eines Ulm, 1618.
Fama Syderea Nova.
geivijfen
wenn mans auff eimal vorher mit per cento-anticipirt-^^recAj/M foU.
161 8.
Continuatio dess netven Mathematifchen Kunjtfpiegel... luDingen, 1620.
Ztvey vnd Vier^ig Sécréta,
purg
ivelche er in dess
offentlich ^u Affigiren.
H. Reichs
Augfpurg, 162
Statt
Augf-
1.
Appendix oder Anhang der Continuation des Netven Mathematifchen Ouvrage auquel se rapporte Kunjlfpiegel. Ibid., 1621.
—
Benjamin Brameri {Architekt in Marburg) Befchreibung eines fehr leichten Perfpeâive. Miracula Arithmetica ^u der Continuation des Arithmetifchen Wegtveifers. Augfpurg, 1622. le
suivant
:
Faulhaber ne publia rien ensuite avant Ingenieurs-Schul
les
années i63o
et i63i
:
etc.
On
peut consulter, sur ce mathématicien d'Ulm, un ouvrage Nachrichten von Gelehrten, déjà ancien d'ALBRECHT Weyermann :
Appendice.
25
undandern merkwûrdigen Perjonen aus gedruckt by Chr. Ulr. Wagner), p, 206-21 5. Kiiujflern
Ulm (Ulm,
ç
1798,
IV
de
Objervatton du P. Poisson Jur la troifiefme règle de la Logique M. De/cartes : Conduire par ordre mes pen/ées &c. (t. VI de cette
édition, p. 18,
» »
règne
... Il
«
»
27)
1.
je
découvrir l'autre,
pour
ne fçay quelle liaifon, qui fait qu'une vérité fait & qu'il ne faut que trouver le bon bout du fil,
aller jufqu'à l'autre fans interruption.
paroles de
» crits
:
M.
Defc. que j'aj
leiies
Ce
font à peu-prés les
dans un de fes fragment manuf-
:
Quippe funt concatenatae ° omnes
fcientiae,
nec una
perfeda haberi poteft, quin aliae fponte fequantur, tota fimul encyclopedia apprehendatur.
&
la Méthode de René De/cartes, Vandofme, moclxx. Partie II, 6* Observa-
(Commentaire ou remarques fur par
L. p. N.
I.
p. p. D. L.,
tion, p. 73.)
Observation du P. Poisson sur ce passage du Discours de la Ny l'honneur ny le gain qu'elles promettent &c,
Méthode « (t. VI de cette
>>
:
édition, p. 9,
1.
2-3.)
:
«...
Plufieurs qui n'ont rien compris d'abord dans les EJfais » qu'il donna, d'autres auffi qui les ont admirez, écoutant un
&
»
» »
» » »
peu trop les mouvements de leur envie, ont dit fouvent, & fait imprimer en quelques ouvrages, qu'on ne doit pas beaucoup attendre d'un homme, qui comme M. Defc. a paffé une partie de fon temps à l'armée. Il n'eft point vray qu'il y ait fait un fi long fejour, & deux ou trois années qu'il a porté les armes, n'ont pas retardé beaucoup fes eftudes. Il luy eftoit plus aifé de conferver a.
Voir ci-avant,
p. ai 5,
1.
3-4.
256 »
» » »
» » »
» ,»
» »
la tranquillité
Opuscules de 1619-162 i. d'un Philofophe, fous
la
qualité de foldat volontaire,
& de commandant. de Pagan, & plufieurs autres fçavans de ce fiecle, n'ont rien perdu de l'eftime qu'ils méritent dans les lettres, pour s'en eftre acquis beaucoup par les armes, dont leur naiffance les obligeoit de faire profeffion. l'ay des mémoires entre les mains que M. Defc. a faits à la guerre, où l'on peut voir combien cet exercice eft utile à un homme qui fçait faire ufage de toutes chofes, & qu'un efprit bien fait trouve dans le milieu d'un Camp, de quoy fervir d'entretien à ceux qui fréquentent auffi le Lycée. » [Ibid., Partie I, lo" Observation, p. 24.) qu'à Cefar ou à Ciceron, fous celle de chef
MeflTieurs d'Eigby, Boyle,
DE SOLIDORUM ELEMENTIS
AVERTISSEMENT
M
L'article
de l'Inventaire de Stockholm est ainsi rédigé
:
Environ feiie feuillets in-odavo foiibs ce titre : ProgymnasMATA DE SOLIDORUM ELEMENTIS. (Ci-avant p. 10, 1. iS-iy.jCct écrit
de Descartes resta ignoré jusqu'en 1860.
A
cette date,
Foucher de Careil le publia dans ses Œuvres inédites de Descartes, deuxième volume, p. 214-234 (Paris, Ladrange, in-8). Le texte avait été retrouvé à la Bibliothèque Royale de Hanovre, parmi les papiers de Leibniz; celui-ci en avait pris copie sur l'original chez Clerselier, pendant son séjour à Paris
en
1675-76.
Foucher de Careil, dans son premier volume
d Inédits de Descartes, publié en traduire, tant bien cette fois difficile
:
il
que mal,
iSSg, s'était cru obligé de
le texte latin
s'abstint, la tâche sans
doute
mauvaises leçons, fautes (ou
de ponctuation,
etc., tout cela
en français; mats lui
même
paraissant trop
défaut complet)
pour ne s'être pas
fait
aider par
un mathématicien.
Dès 1860, deux savants
dorum
français étudièrent ce texte
elementis, E. Prouhet et C. Mallet.
De Soli-
Le premier
écrivit
d'abord une lettre à Michel Chasles, laquelle fut aussitôt insérée dans les Comptes rendus des Séances de l'Académie
des Sciences, 23 avril 1860
(t.
L, p. 779-782), sous ce titre
Remarques sur un passage des Œuvres Œuvres. V.
:
inédites de Descartes. 33
Avertissement.
2^8
Prouhet transcrivait l'énoncé du théorème principal, en réta-
une correction de texte;
blissant la ponctuation et proposant
puis
interprétait
il
texte
ce
et
démontrait
théorème.
le
une égalité déjà déduite par Legendre du théorème d'Euler. « Mais, ajoutait-il, le théorème d'Euler est » lui-même une conséquence du théorème de Descartes. » Il
arrivait ainsi à
La même année, Prouhet reprit la question dans la Revue de l'Instruction publique. Le numéro du i" novembre 1860, pages 484-487, donne de lui une traduction française et des commentaires, qui élucident fort bien le texte de Descartes, au moyen de conjectures, ingénieuses toujours,
et le corrigent
souvent heureuses. Toutefois ce ne sont que des
et le plus
conjectures,
Hanovre ne le texte
où
il
aucune
et
revision
fut faite alors
De Solidorum
pour
elementis
du
MS. de
les autoriser.
comprend deux
avait signalé, dès le 23 avril précédent,
du théorème d'Euler,
l'autre, où, s'en
Leibniz
parties
:
l'une
une anticipation
rapportant à l'historien
des mathématiques Kœstner [Geschichte der Mathematik, 120),
il
fait
à
Selon Prouhet,
III,
un rapprochement, au sujet des nombres polyé-
draux, entre Descartes et
le
mathématicien d'Ulm, Johann
Faulhaber. Cet article du i" novembre 1860 est capital; on
devra toujours
rum
le
consulter pour l'intelligence du
De
Solido-
elementis.
Un peu
auparavant, dans
la
même Revue
de l'Instruction
numéro du 27 septembre 1860, pages 407-410, C. Mallet avait rendu compte du second volume de Foucher
publique,
de Careil, avec une mention spéciale de cet écrit mathématique
de Descartes, où .Mais
il
il
relevait surtout les incorrections
de
se contentait
rectifier, fort
heureusement
du
texte.
d'ailleurs,
à l'aide de conjectures, deux passages essentiels, en ponctuant et accentuant
comme
duction intelligible.
même
Revue,
1" novembre,
p. il
il
convenait, en proposant aussi une tra-
Le 22 novembre
1860, toujours dans la
SSg, après avoir lu l'article de Prouhet du
donna décembre suivant,
revint sur quatre autres passages et
encore ses corrections. Enfin
le
numéro du
6
De Solidorum
Elementis.
259
571-572, publia deux lettres, l'une de Prouhet, Tautre de Mallet, où chacun apporte de nouveau ses raisons sur les
p.
passages en question, et où finalement
ils
ne sont pas loin de
tomber d'accord. Ajoutons que dans
déjà passablement fautif,
le texte]ilatin,
se trouvent des formules qu'une mauvaise lecture avait rendues inintelligibles
:
plusieurs signes (trois exactement, ceux de la
racine, du carré et du cube, 0^,
et Ct), qui
S"
dans
le
MS.
sont en caractères cossiques, avaient été pris pour de simples
4 encore, et imprimés comme tels par Toucher de Careil. Prouhet en eut l'intuition, mais sans faire vérifier chiffres, 4, 3, et
la
chose sur
MS. de Hanovre;
le
il
se contenta
de substituer
aux soi-disant chiffres les notations d'aujourd'hui,
que
tt,
remplace par nos
n^etn^.
«
Les caractères,
»
actuels, devaient être les caractères cossiques en usage à la
dit-il,
l'éditeur
du seizième siècle, et employés surtout par les algébristes Tout nous prouve qu'à l'époque où ce morceau a été
»
fin
»
italiens.
»
composé, Descartes ne connaissait pas l'algèbre
»
Viète.
note
chiflFres
I.
»
{Repue, de l'Instr. piibl.,
— Voir ci-avant,
p.
i
t.
XX,
p.
littérale
de
486, col. 2,
54, note c.)
Trente ans passèrent là-dessus. En 1890, dans les Comptes rendus des Séances de l'A cadémie des Sciences, 20 et 27 janvier, p.
1
10 et p. 169, parurent deux articles du vice-amiral Ernest
Notes sur un point fondamental de la théorie des polyèdres, et sur le théorème d'Euler dans la théorie des de Jonquières
:
polyèdres. C. Jordan signala aussitôt à l'auteur le fragment
de Descartes dans
le
second volume de Foucher de Careil, et
Lalannelui indiqua en
même temps
la
note de Prouhet, insé-
Comptes rendus. Mais Ernest de Jonquières n'eut pas connaissance de l'étude beaucoup plus importante du même Prouhet dans la Revue de r Instruction publique, i" novembre 1860, où le De Solidorum elementis s& trouve traduit en français. C'est pourquoi lui-même donna, dans les Comptes rendus, 10 et 17 février, et 3i mars 1890, p. 261, 3i5 et 677, trois notes sur ce mémoire de Descartes rée le 23 avril 1860 dans les
Avertissement.
200
de son auteur à la priorité théorie des polyèdres ». Surtout la dans d'une découverte Ernest de Jonquières présenta à l'Académie des Sciences, qui «
longtemps
inédit, et sur les titres
»
imprimer dans ses Mémoires, un travail d'ensemble, dont tirage à part est intitulé Ecrit posthume de Descartes. De
le fit
le
:
SoLiDORUM ELEMENTis. Texte
latiti
{original et revu) suivi d'une
traduction française avec notes. (Paris, Firmin-Didot, br., p. 55,
Au
MDCCCxc.)
paravant Enestrom avait publié
dans sa Bibliotheca Mathematica, 1890, n° traduction
et le
commentaire sont
mais n'annulent pas
le travail
fort
2,
p.
ce
travail
43-55.
La
estimables assurément,
semblable de Prouhet en 1860.
Disons tout de suite que Ernest de Jonquières n'eut pas l'idée qu'avait eue Prouhet, à savoir que les formules renfermaient des caractères cossiques 4, il
:
il
s'en tint aux chiffres 4, 3, et encore
de Foucher de Careil, en les interprétant d'ailleurs, quand fallait,
le
cube.
«
comme
Descartes,
des signes de dit-il (p.
sans doute dérober aux indiscrets
»
a laissé au lecteur
»
chiffres 4 et 3
»
la
dont
première et
la
il
MS.
soin de deviner que les
seconde puissance du nombre entier Plus loin
indéterminé m.. f)Our signifier
»
découvrir la clé de ses calculs.
w'... De
la
il
fera servir le
sorte
il
»
même
Une
elle n'a point été faite
et
chifFre_4
n'était pas très aisé
de
revision sérieuse
du MS. de Leibniz à Hanovre aurait remis :
du
se sert représentent, respectivement,
»
point
et
de son analyse,
les secrets
le
»
.
du carré
racine,
38 de sa brochure, note), voulant
»
de son
la
les
choses au
par Ernest de Jonquières, pas
plus d'ailleurs que par Prouhet lui-même.
Cette revision nécessaire s'imposait, avant tout, aux nouveaux éditeurs des
Œuvres de
Adam,
donc pour Hanovre, en août 1894, accompagné Adam, agrégé de mathématiques. Ni l'un
partit
Deseartes. L'un des deux, Charles
de son frère, Henri ni l'autre
ne connaissaient alors
le travail
de Prouhet, ou celui
d'Ernest de Jonquières, pas plus que les caractères cossiques:
bonne condition pour corriger rieuses
séances
à
la
et
compléter, dans de labo-
Bibliothèque
Royale,
l'imprimé
de
De Solidorum
261
Elementis.
Foucher de Careil, sans autre conjecture préalable sur le texte du MS. Ils rapportèrent ainsi un texte déjà bien amélioré, pas encore entièrement. Ils avaient bien remarqué notamment, que dans certaines formules algé-
mais qui ne
les satisfaisait
briques, les prétendus chiflFres 4, Careil avait cru
plutôt des signes particuliers la signification, ils s'étaient
réservant de l'élucider
du tout
n'étaient point
lire,
le
que Foucher de
etc.,
3,
cela,
mais bien
toutefois, n'en connaissant pas
;
contentés de noter la chose, se
moment venu.
peu plus tard, aux vacances de 1897, profitant du séjour en Allemagne dun de ses étudiants de Dijon, A. Meillereux,
Un
l'éditeur de
intention, les
demanda de revoir encore, à son MSS. de Hanovre. De là, pour le De Solidorum
Descartes
elementis, des
lui
corrections nouvelles et surtout la confirma-
que certains 4 et 3 de Foucher de Careil étaient bien des caractères spéciaux, qui furent copiés aussi exactement que tion
possible.
Enfin, tout récemment, un étudiant en mathématiques de l'Université de
Nancy,
J. Sire,
occupé depuis plus de deux ans
à Hanovre à cataloguer les papiers de Leibniz, et familiarisé par conséquent avec son écriture, voulut bien reviser une dernière le
fois
les
MSS.
De Solidorum
1906, et
il
qui nous intéressent, et en particulier
elementis.
Ce
travail fut exécuté en février
en sortit un texte qui paraît
définitif.
une preuve déciSire viennent, en plusieurs
une coïncidence heureuse, laquelle devient sive, les leçons
nouvelles de
J.
D'abord, par
ici
endroits, confirmer les conjectures de Prouhet, dont
pourtant aucune connaissance. Puis signes qui nous intriguaient tant
;
J.
Sire
fit
le
il
n'avait
décalque des
où Ernest de Jonquières
et là
vu qu'une notation particulière à Descartes, et qui aurait été son secret; là où Prouhet, plus avisé, avait soupçonné et déjà deviné des caractères cossfques, ce décalque montra n'avait
enfin, sans méprise possible, l'identité des signes
Descartes et copiés par Leibniz avec
en
effet, tels
qu'on
les
employés par
les caractères cossiques,
trouve dans des ouvrages du temps, en
Avertissement.
202
YAlgebra de Clavius, où notre philosophe La Flèche. Ajoutons que la découverte récente du Journal de Beeckman à Middelbourg nous a mis sur la voie de cette identification dans une lettre de Descartes que donne ce Journal, on a vu précé-
particulier dans
avait sans doute étudié cette science au Collège de
;
demment,
p. i55,
1.
14-15, l'emploi des caractères cossiques.
G. Enestrom, consulté à ce sujet,
même temps
il
en indiquait
l'a
nettement affirmé
;
en
provenance, à savoir précisément
I3
YAlgebra de Clavius. Désormais en possession de ces caractères, il nous a été facile de les retrouver et de les reconnaître aussi dans les autres écrits mathématiques de la jeunesse de Descartes.
Et maintenant quel texte devons-nous publier ? Celui de Foucher de Careil n'est pour nous qu'une première leçon, par trop fautive, sorte de brouillon d'un travail ensuite poussé plus loin
;
ce brouillon disparaît devant
taine, qu'il a d'ailleurs
une
grandement
lecture aujourd'hui cer-
facilitée.
ses méprises qui n'aient leur explication
:
n'est pas jusqu'à
Il
le caractère cossique
qui désigne la racine, peut fort bien être pris pour le chiffre 4,
surtout lorsqu'il se trouve un peu déformé par l'écriture cursive; dans les
mêmes
ressemble à un 3
;
conditions, celui qui désigne
quant au cube,
inférieure est barrée par
donne
lui
aussi
un
trait
l'apparence d'un
est signalé et corrigé,
il
c'est
4.
C
un
vertical
dont
le
carré,
la
partie
ou oblique, ce qui
Mais puisque tout cela
devient inutile de
le
rappeler avec
insistance.
Nous ne reproduirons pas davantage
le
texte d'Ernest de
Jonquières, puisqu'il n'ajoute au précédent que des conjectures,
quelques-unes devancées par qui toutes sont dues à été
justifiées
par
la
les divinations
de Prouhet, mais
sagacité de ces savants, sans avoir
une lecture préalable du
MS. Sachons
gré toutefois à Prouhet et à Mallet, ainsi qu'à Ernest de Jonquières lui-même, d'avoir, par une ponctuation convenable, distingué
marqué
les
propositions
et
les
démonstrations,
et
bien
pour chacune successivement toutes les divisions et
De Solidorum
26 j
Elementis.
Nous avons grandement profité de ce travail, en reprenant nous-même et le complétant. Nous donnons donc le texte que nous fournit la dernière
subdivisions. le
lecture
du MS.
On
y trouvera plusieurs lacunes comblées,
quelques mauvaises leçons corrigées, et surtout
la substitution
sûre et certaine des caractères cossiques, lorsqu'il y a lieu, aux chiffres qu'avait cru lire
Foucher de Careil. Ch. Adam.
Nancy, 21
février 1906.
MATHEMATICA
DE SOLIDORUM ELEMENTIS EXCERPTA EX MANUSCRIPTIS CARTESII
(I)
5
Angulus folidus redus eft qui oftavam fpherae partem compleditur, etiamfi non conftet ex tribus angulis planis redis. Omnes autem anguli plani, ex quibus circumfcribitur, fimul fumti, aequales funt tribus redis.
Sicut in figura plana lo
omnes anguli
fumti, aequales funt quatuor redis
omnes anguli
folido
ïequales funt
num
odo
inteliigo
folidi
&
ita in
externi,
folidis redis.
curvaturam
:
externi, fimul
corpore fumti,
fimul
Per angulum exter-
inclinationem planorum
i5
ad invicem, quam metiri oportet ex angulis planis angulum folidum comprehendentibus. Nam illa pars
»o
quâ aggregatum ex omnibus angulis planis vnum angulum folidum facientibus, minus eft quàm quatuor anguli redi planum < facientes >", defignat angulum externum folidum. Si quatuor anguli plani redi ducantur per numea.
MS.
:
<
facientes
>
manque, suppléé
déjà,
Revue de
publ., I" nov. 1860, p. 484, col. 3, note 4.
Œuvres. V.
^4
l'Instr.
266
Opuscules de 1619-1621.
213-215.
rum angulorum folidorum & ex produdo
tollantur
8 anguli refti plani, remanet aggregatum ex omnibus
angulis planis qui in fuperficie
talis
corporis folidi
exiftunt.
In pyramide, jfunt femper tôt faciès quot anguli. In
5
columnâ, média pars numeri angulorum folidorum minor ell binario quàm numerus facierum. In pyramide duplicata, média pars numeri facierum minor
quàm numerus angulorum. Sunt &
binario
eft
alia
corpora, in quibus licet duo extrema imaginari
minimum
plures zonas. Sunt ad
quam
&
10
triplo plures anguli
vno corpore. Si tollatur binarius ex numéro angulorum folidorum qui in corpore aliquo continetur, & refiduum ducatur per binarium, fit
plani
folidi in
maximus numerus facierum. Si verô dividatur numerus angulorum per binarium (fi quidem fit numerus par;
minus,
fin
illi
prius addenda erit vnitas, vt dividi
ac poflea quotienti addatur binarius,
poffit^)
numerus minor facierum.
Efl
maxima
erit''
reciprocatio
& angulos folidos.
Pyramides omnes sequilaterae in fpherâ defcribuntur. Coni redanguli, cuius' fcilicet altitudo sequatur femi-diametro bafis, fuperficies convexa fe habet ad bafin vt \/2 ad vnitatem, inter faciès
quemadmodum :
& ^Y^ &
pofTe
i
non plura
quàm
^
corpora
fi
^iï~^'
a.
Les signes de parenthèse
b.
MS. MS.
c.
elle
ponatur a pro numéro angulorum 7^ pro numéro facierum, débet dividi
quia,
folidorum,
20
lineae fimplices.
Sic denionftratur
regularia
i5
'"-^
{/t.
:
eritque.
:
cujus cujus fcilicet.
.
.
^^ nulla
poffit)
occurrat fradio
ne se trouvent pas dans
le
;
MS-
25
De Solidorum
ÎI5-Î17.
alioquin enim certum efle
non
pofTe.
&
Elementis.
evidens
efl,
267
corpus regulare
Hocjautem inveniri tantùm
poteft,
^
fi
fit 4, 8, 6, 20, 12 a fît 4, 6, 8, 12, 20, & pariter i vnde generantur ^ corpora regularia. Rhomboïdes omnes & pyramides fphaeram circum-
5
:
fcribunt.
Vt cognofcamus vtrum aliquod corpus folidum pofifit in fpherâ defcribi, primo fciendum efi; omnes ejus faciès neceffariô in circulo defcribi 10
pofito,
fi
omnes ejufdem
faciei sequaliter à centro fphaerae diftare; ac infuper
confequenti, angulos fimul concurrunt :5
Quo
très anguli vnius faciei sequaliter dillent à
centro fphaerae, certum erit etiam alios .
pofiTe.
omnes vicinarum facierum,
cum
illis
qui
prioris faciei in ijfdem
angulis folidis.
Dato aggregato ex omnibus angulis planis qui fuperficie alicujus
8
2 5
numéro
duum
erit
dato,
folidi anguli exillant.
& produdum
numerus
in
corporis folidi exiftunt, invenire
quot in eodem corpore 20
ex
Addantur
dividatur per 4
quaefitus, vbi
fi
:
refi-
fradio occurrat,
certum eft nuUum taie corpus efijs pofi[e. Dato aggregato ex omnibus angulis planis & numéro facierum, numerum angulorum planorum invenire. Ducatur numerus facierum per 4, & produdum addatur aggregato ex omnibus angulis planis & totius média pars erit numerus angulorum planorum. V. g., aggregatum ex omnibus angulis pla:
nis eft 72,
numerus facierum
cujus quadruplum
48 additum cum 72 facit 20, cujus média pars eft 60 ergo in tali corpore funt 60 anguli plani. Sunt femper duplô plures anguli plani in fuperficie 1
3o
12,
:
5
208
Opuscules de 1619-162 i.
quàm
corporis folidi,
commune
ell
omnes
Si
latera;
317-
vnum enim
latus femper
duobus faciebus.
faciès dicantur aequalem
numerum
rum* continere,ergo numenis angulorum per
rit
numerum
facierum fine fradione,
plano-
dividi pote-
&
quotiens
5
numerus angulorum vnius faciei Hinc facile cognofcetur, ex numéro angulorum planorum & numéro erit
.
facierum folùm cognitis, quot anguli in vnâ facie debeant. V.
ex
illis
vel vel
in
3
g.,
fi
fint
faciebus vel
2
^
faciès
&
denique vna hexagona
eodem corpore
vllum
taie
corpus
18 anguli plani, ergo
erunt triangulares
triangulares, vna quadrata
&4
effe
&
&
^
«o
quadratae,
altéra pentagona,
triangulares. Sed quia
funt 6 anguli folidi, hinc
non
poteft
exiftere, nifi cujus fint...''.
Triplicem adverto in angulis folidis aequalitatem aut insequalitatem
:
aequâles dicuntur qui aequali
angulorum planorum
comprehenduntur
;
item, qui aequalem inclinationem continent,
numéro aequâles
quo cafu
dicemus angulos externos five inclinationis < aequâles ac efle''>, & priores dicemus aequâles arithmeticè denique maxime propriè aequâles dicuntur, qui eamdem partem fphaerae comprehendunt,& dicentur capa;
citate aequâles.
•
a.
Suppléer
b.
Sic
à
«
:
moins
«
angulorum planorum
fint...
»,
comme
1.
7 ci-après.
(MS.) E. Prouhet suppléait, dans sa traduction deux faces triangulaires et trois carrées >. (Revue 1" nov. 1860, p. 485.) Ernest de Jonquières, dans »
:
qu'il n'y ait
de l'Instr. publ., son rétablissement du texte « 3 (sic) triangulares & 3 quadratae faciès ». (Ecrit posthume de Descartes, Paris, Firmin-Didot, 1890, p. n.) Le premier 3 est manifestement une faute d'impression pour 2. :
c.
L'addition
< aequâles ede >
manque dans
le
MS.
Elle est suppléée
à la fois par E. Prouhet et par E. de Jonquières. (Voir
que dans
la
note précédente.)
1
mêmes
endroits
'o
De Solidorum
ai8-ji9.
Angulorum folidorum capacitate major
Elementis.
269
inclinatione 3equalium|hac
qui arithmeticè exuperat
eft,
;
omnium capaciffimus efl angulus coni. Ponam femper pro numéro angulorum folidorum 5
&
pro numéro facierum
angulis planis
numerentur
efl
4
«,
cp.
— 8,
tôt faciès
quot poffunt
effe triangula.
Numerus item angulorum planorum eft 6 a, — 2 numerando fcilicet vnum angulum pro tertiâ parte duorum reftorum. Nunc ponam j a pro tribus angulis planis qui ad minimum requiruntur vt componant vnum angulum angulorum folidorum, fuperfunt j a— 12, ,
fi
quse
fumma
tenorem
i5
a,
Aggregatum ex omnibus & numerus 9 eft 2 «, — 4, fi 1
10
&
addi débet fingulis angulis folidis juxta
omni ex parte diffundantur. Numerus verorum angulorum planorum 4- 2 a. — 4, qui non débet effe major quàm 6 a eft 2 — 12 fed fi minor eft, exceffus erit + 4a— 8 — 2(p. Defcribi poffunt & rhomboïdes in fphaerâ cujufcumque quantitatis, fed non aequilaterae. quaeftionis, ita vt aequaliter
(p
;
(H)
20
Omnium^ optime formabuntur folidapergnomones fuperadditos vno femper angulo vacuo exiftente, ac
deinde totam figuram refolvi poffe in triangula. Vnde facile agnofcitur omnium polygonalium pondéra 25
haberi ex multipli|catione trigonalium per numéros
2,3,4, 5,6, &c. radiées, &c.
,
&
ex
produdo
fi
tolliantur
i ,
2
,
3,4,
a. Dans le M S. aucune séparation n'existe entre ce nouveau développement et celui qui précède. Nous ajoutons (II), comme (I), p. 265.
270
Opuscules de 1619-1621.
»ig.
^
Vt tetragonalium pondus lit, ex { 3' + t P^ï" 2 fit |- g' + §' vnde fublato fit item 9£ I ^, per }, ex produélo tollendo 2, fit pondus pentagonai
i
;
lium, &c.
Quinque corpora
regularia. fimpliciter vt per fe
fpedantur% formantur per additamentum gnomonis, vt fuperficies fuerunt formatae.
TETRAEDRONALES
De Solidorum
219-120.
Ita
etiam polygonales regulariler
R-A
lO
i5
20
Elementis. fieri
271
debent
:
272
Opuscules de 161 9-1 621
F
Gnomon'
+
F
-
De Solidorum
gnomon
—
confiât 6 triangulis
14 radicibus,
+ F
Gnomon
i5
20
Elementis.
5
+
angulis
F
-
&
4 quadratis faciebus,
:
R +
27^
A
Opuscules de 1619-1621.
274
&
8 triangulis,
faciès 26.
Hujus autem
Corporis quod confiât 18 quadratis latera funt 48,
gnomon
&
confiât
anguli 24, i
^
&
quadratis
— ^7 radicibus, plus
&
16 angulis"
7+ M -
2ai->si.
7 triangulis faciebus, :
De Solidorum
2J2-224-
II 55 1
52
Elementis.
+ i8 — 76 + 48 + 108—1^2+48 + 170 — 228 + 48
Termini algebrici aequales 5
2-75
I
60 282
numeris figuratis
iflis
+ ~ 7^
inveniuntur ducendo exponentem faciei
y
+
'2£
deinde per
-y,
numerum
per
facierum; hocque
quot funt diverfa gênera facierum in deinde produdo addendo vel tollendo
loties faciendo,
dato corpore 'o
;
numerum radicum dudum per ~ ^ + & numerum angulorum dudum per Q^.
7^, &c.,
i
Vt
quaejrantur termini adaequales numeris figu-
fi
reprsefentent corpus ex
qui
ratis
quoniam
pentagonis,
12
minus 48 radicibus, +
numéro
21
20
triangulis
gnomon hujus
conftat 18 iriangularibus faciebus '5
~-
&
corporis
10 pentagonis,
angulis, primo
addo
-^ "J^
^ + ^ 0^, ({u'i eft éxponens faciei triangu& produdum, nempe ~ '^ + 0^, duco per
laris,
-j
i
T^ + T^fitirC+T^'+T^. quod duco per &
ce + 9 8' + 2 œ. Deinde addo etiam ~ 7^ numéro
fit
30 eft
y
5
r€
»
&
»
»
+
-Se 5
+ S"!
faciei pentagonalis,
I
g', fit
quod
fi
I
(^e
+ T
jungatur
3^;
& &
\~
fit
^
y
—
^'J
^-
9£, qui
^uo dudo
deinde per
cum numéro
10,
fit
prsecedenti,
90 & anguli 60. Et hujus gnohabet 11 pentagonas & 18 hexagonas faciès, minus 76 radices, plus 48 angulos. » {Loc. cit., p. 21.) Dans la copie MS., le dernier gno12 pentagonis faciebus, latera funt
mon
mon
:
II
+
Ji angulos «
18,
3
éxponens
per
&
Neque
hic
18 (p.
— 76 + 48, 274,
1.
immédiatement le texte ...plus qui a motivé cette note de Leibniz numeris convenit ut in prioribus. » etc., suivait
11-12), ce
gnomon cum
:
:
224
Opuscules DE 1619-1621.
276
224.
fit8(^+ i43f + 6 Q£. Vnde tollatur numerus radicum 48, dudus per 4 S' + 7 "^C, nempe 24 3' + 24 9£, fi
—
o
fit
8
2
angulos,
1
(^^
I
3'
fit
—
1
8 '2£
8 f^
—
;
10
cui 3'
+
fi
}
addatur "^^j
2
i
'2£
propter
numerus algebricus
qusefitus.
Denique pondéra omnium 14 folidorum, prout imaginamur illa oriri ex progreflionibus arithmeticis :
EXCERPTA EX
MS.
R. (EDIT.
DES-CARTES AMSTERDAM,
1701)
AVERTISSEMENT Le volume
intitulé
phyjîca
& mathematica
Blaeu,
MDCCI), donne
1-17),
(p.
une
R.
:
Des-Cartes Opujcula pojlhuma,
(Amftelodami, ex typographiâ P. à la
&
J.
avec une pagination spéciale
fin,
série de fragments
mathématiques sous
la ru-
Excerpta ex MSS. R. Des-Cartes. Paul Tannery avait étudié ces Excerpta, en vue de notre édition il a même fait paraître une notice à ce sujet, dans un périodique allemand, Abhandlungen {ur Geschichte der Mathebrique
:
;
matik, IX, 5o3-5i3.
En
outre, on a retrouvé, dans ses papiers,
d'abord une traduction française des Excerpta, laquelle en facilite
singulièrement l'intelligence, puis une transcription du
texte latin, toute prête pour l'impression, enfin les ovales
une étude sur
de Descartes. Ce précieux travail sera
utilisé
par
nous, avec l'indication P. T. pour tout ce qui a été rédigé par
notre regretté collaborateur.
Les éditeurs de 1701 n'avaient donné, dans leur Préface, que des renseignements assez vagues sur les Excerpta. Les voici textuellement «
Tandem
:
coronidis loco addidimus Excerpta ex
Algebram fpedant,
»
Des-Cartes,
»
cujufdam operis
»
dam Algebrœ, quam adhuc
»
Mufaeis adfervari dicit, ut
»
fundamenta Algebrœ
Cartefij
•)
crédit Bailletus nofter.
Sed
»
quae
Excerpta, quis
vel pars vel
eft
&
fpecimen in
MSS. R.
quae forte
majoris
Meminit cujuf-
funt.
nonnuUorum eruditorum
Introduâioiiis cujufdam, quae continet,
quamque
periilTe
haec efle alterutrius vel utriufque
qui pro certo adfirmaverit
?
Suffecerit tan-
28o
Avertissement
»
tummodo hîc admonuiffe, priores aliquod paginas à Viro quodam harum rerum peritiflimo effe emendatas, duafque novas ipfis figuras additas, caetera verô ad fidem MS. effe
»
édita. » (Pag. 4-5,
» »
non paginée.)
Paul Tannery remarque, avec raison, que ces fragments
commun
n'ont rien de
avec
la vieille
Algèbre de Descartes,
connue que par une simple phrase de la quelques mots de Baillet (voir la présente
laquelle ne nous est
correspondance et
Ces mêmes fragments ne paraissent pas se rapporter davantage à une Introduction, distincte d'ailleurs elle-même d'une autre édition,
t.
I,
p. 5oi,
1.
23-28, p.
iSg,
1.
29, et p. 168).
Introduction à la Géométrie de Descartes, dont les éditeurs
de 1701 parlent un peu plus loin »
Geometriam
»
quàm quemdam ex
»
mat
ipfius,
«
:
p.
On
2.
Introduâionem
la
cette
correspondance du
pp. 23, 146, i52, 246, 276, 332, 392-3, etc.
un peu mieux renseigné par Y Index Excerptorum, du volume :
Polygonorum
Horum
Pag
infcriptio
Ufus trigonometricus
.
x
2
3.
Nutneri Polygoni
4
4.
Numerorum
5
5.
Radix Cubica Binomiorum
6.
Circuli Quadratio
7.
Tangens Cycloïdis Tangens Quadratariœ per Cycloïdem. ... yEquationum Afymmetriœ remotio Ovales Opticœ quatuor Earum Defcriptio & Taâio Earundem odo Vertices, horumquj Ufus.
8. 9.
10. 11. 12.
in
est
à la fîn 1 .
II,
.
Nous avons trouvé
5-6.)
dernière Introduction mentionnée dans t.
.
quam tamen non tam ipfum Cartefium, ejus amicis audorem agnofcere exifti-
Bailletus. » [Ibid.,
philosophe,
.
Partes Aliquotœ
»
6 *.
7 8 »
9 10
&
12 i5
Les fragments eux-mêmes sont imprimés bout à bout, sans que rien ne les sépare l'un de l'autre, ni tiret, ni intervalle en
28 I
EXCERPTA MaTHEMATICA. Le premier
blanc.
séparer. Puis
dernier,
numéros
10, 11 et 12.
été de les
date de chacun, mettant
comprend
leurs à part le premier, qui le
Tanner y a donc
soin de Paul
a voulu assigner la
il
numéros
les
i
d'ail-
et 2, et
Les fragments intermédiaires,
de3à9inclus,auraient été rédigés postérieurement. Le numéro 9, par exemple, le plus récent de tous, serait de l'année 1648.
La
i638 à 1640 environ.
date des autres oscillerait de
y en a même deux, numéros 7 et 8, qui ne sont pas de Descartes, mais de Fermât, dont Descartes copie simplement
Il
le texte
la
;
avait été faite par le Journal des Savants,
remarque
du 2 avril lyoS, rendant compte de l'édition de 1701. Ces renseignements seront donnés dans des notes ci-après, au bas des pages, et qui sont dues à Paul Tannery.
Pour notre collaborateur,
le
fragment
plus important était
le
celui des Ovales de Descartes; c'est aussi le plus étendu, puisqu'il
«
comprend, à
lui seul,
autres ensemble
les
Le fragment
sept pages
(moins
relatif
(p.
g-i5 de l'édition), et
premier) quatre seulement.
le
aux ovales est évidemment antérieur à
même
Géométrie; j'estime
remonte avant 1629, et à la loi de la
»
la
»
l'époque où Descartes, déjà en possession de
»
réfraction,
»
forme des lunettes avant de passer à l'application. Quant au premier fragment » (celui des numéros et 2), ajoute Paul
»
mathématiquement
même
a
il
me semble
aussi avoir été provoqué par cette
2, 10, II et
autorisés à imprimer les fragments
12, à cette place
fragments intermédiaires, 3-9, loin.
Mais comme
il
ils
il
Véàxûon princeps de
1
701
;
eux-mêmes à
plu-
nous a paru préférable de donner
et
de
comme
les placer
ils
se trouvent dans
avant 1629,
convient pour les plus importants, sauf à avertir la
et
devraient être reportés plus
aurait fallu les insérer
sieurs endroits différents,
i
».
dans notre édition. Quant aux
en bloc l'ensemble des Excerpta,
de
question de la
question de la réfraction pour le calcul des sinus
Nous sommes donc
il
la
i
Tannery, »
étudiait
qu'il
comme
le lecteur
date postérieure de quelques autres, de moindre impor-
tance. Œuvres. V.
36
282
Avertissement.
Depuis
deux
lors,
faits
connus Paul Tannery, Leibniz
nouveaux sont survenus, que n'a pas
et qu'il est nécessaire
de
possédait,
l'édition
de
1
de signaler.
701, un exemplaire
incomplet. Par une interversion fréquente dans cette édition, les
Excerpta ne sont plus à cède d'ordinaire,
la fin
Primœ
;
mais
fragment qui
le
Cogitationes
circa
les pré-
Generationem
Animalium, est placé après; et en outre, plusieurs feuillets manquent, et l'on passe brusquement de la page 8 des Excerpta à la page
des
9
Primœ
Cogitationes
circa
Generationem
Animalium. Leibniz a naturellement voulu compléter son exemplaire de là une copie manuscrite des sept dernières pages (p. 9-1 5) des Excerpta, c'est-à-dire précisément de :
tout le fragment sur les ovales (n<" 10,
11 et 12).
Cette copie
se trouve, ainsi que l'exemplaire de Leibniz, parmi les papiers
du philosophe,
à la
Bibliothèque Royale de Hanovre. Elle a
Henri Adam, en septembre 1894. recommandent particulièrement Deux choses quelques corrections (en très petit nombre) de la main de Leibniz; été transcrite par le professeur la
et
pour toutes
les
:
équations, une disposition nouvelle, due
également à Leibniz,
et
imprimé.
Ajoutons que
Tannery,
et
bien préférable
à
celle
du texte
la disposition proposée par Paul que nous suivrons scrupuleusement, se trouve entièrement conforme à celle de Leibniz.
Mais le premier fragment a donné lieu à une découverte autrement intéressante. Parmi les papiers de Huygens, à la Bibliothèque de l'Université de Leyde, se trouve une copie
Hug.
2ç'\ {ex
Hug. 27
4) folia in-4. Elle contient
quatre premières pages imprimées dans
MS.
:
d'abord les
l'édition
de 1701,
puis d'autres fragments inédits, et qui proviennent sans doute aussi de Descartes, «puisqu'ils sont insérés entre les I
et
2
et le
numéro
3
de
l'édition.
Pourquoi
les
numéros éditeurs
de 1701 n'ont-ils pas reproduit ces nouveaux fragments? Le texte qu'ils ont eu entre les mains ne les contenait-il point, et
n'en ont-ils pas eu connaissance?
comme
Ou
bien les ont-ils rejetés
suspects? Ces fragments présentent, en effet, une nota-
EXCERPTA MatHEMATICA. tion qu'on ne trouve pas ailleurs
dans
savoir les caractères cossiques,
'26»
le
carré et
la
copie
le
Excerpta de 1701, à
les et
S'
28)
pour
C^
la racine,
cube. Mais nous les avons rencontrés déjà dans
MS. du fragment De Solidorum
elementis
Bibliothèque Royale de Hanovre (voir ci-avant, p. et
nous savons, à n'en pas douter,
qu'ils étaient
à
la
259-262),
employés dans
d'autres fragments de Descartes, publiés par Foucher de Careil {ibid., p.
234-240 et
verrons encore
,
p. 244-248).
dans
les
Beeckman, que Descartes caractères
[ibid.,
p.
154,
Enfin nous avons vu, et nous
textes révélés par le Journal de s'était servi
note
devons donc pas être surpris de plus dans une copie (ou son copiste) les
et
c,
les
primitivement de ces i55-i56).
p.
Nous ne
découvrir, une fois de
MS. de Leyde. Et si Huygens lui-même a reproduits, comme a fait plus tard
Leibniz, c'est que ces caractères cossiques, qui n'étaient plus usités de leur temps, existaient dans les autographes qu'ils ont
eus sous les yeux, et par conséquent sont bien de Descartes.
Cette découverte, qui n'avait pas échappé aux éditeurs des
Œuvres de
Christian
Huygens,
puisqu'ils
même
ont
fait
imprimer, pour l'insérer dans un volume de leur édition, les quatre feuilles (ou huit pages) manuscrites de la copie de
Leyde, va-t-elle nous servir à identifier ces textes de Descartes et les fragments qui suivent dans l'édition de 1701, avec tel ou tel article
l'affirmer.
rions
Tannery titre le
et
Nous avions remarqué
moi, que
que, non pas
le
premier fragment de 1701 avait le même premier {De numeris irrationalibus), mais l'article
B
de l'inventaire
linearum, etc. (voir ci-avant, p.
285,
1.
3).
Paul
cependant,
le
second fragment de
tate
p.
de l'inventaire de Stockholm en i65o? Nous n'ose-
Paul Tannery,
fragments imprimés en 1701
et
5,
1.
:
Ex
quanti-
17-20, et ci-après,
comparant ensuite
les
autres
ceux qui sont relatés dans
l'ar-
B, s'ingéniait à établir quelques rapprochements. Mais il partait de cette idée que les fragments de l'édition repro-
ticle
duisent ceux de l'inventaire, ou tout au moins une copie de ceuxci.
Or
l'édition
de 1701 a été
faite à
Amsterdam, sur des copies
.
Avertissement.
284
conservées en Hollande, qui n'étaient pas nécessairement
la
reproduction des papiers de Descartes, surtout dans l'ordre
même
où
celui-ci les avait classés.
En
tout cas le registre
B
se
trouvait à Paris, avec les autres manuscrits du philosophe,
transmis à Clerselier, puis à Legrand
;
et
n'a certainement
il
pas servi à l'édition hollandaise de 1701. Les éditeurs naissent
eux-mêmes
à la
fin
de leur Préface
recon-
le
savent qu'on
ils
:
Œuvres de Des-
prépare en France une nouvelle édition des
que cette édition contiendra sans doute des frag-
cartes, et
ments dont
ils
n'ont pas eu connaissance
;
ils
s'en tiennent
à ce volume, attendant, pour le traduire en latin,
ce que l'édition française leur apportera de nouveau
donc
y a lieu,
s'il :
Caete-
«
»
rùm, quandoquidem novam in Galliâ R. Des-Cartes operum editionem Gallico fermone adornari rumor eft, eamque non-
»
nuUis prae noftrâ fragmentis, quae ad nos
»
runt, audliorem fore perhibent, haec intérim fiftimus,
»
quid alicujus momenti
»
nem
»
adhuc
»
mus...
»
»
&
fi
Latinum fermoaddere conftituimus. Et profedo plura
tranflatum hifce noftri
nondum pervene-
in illâ reperiatur, in
Philofophi fcripta alicubi latitare vix dubita-
(Pag. 5, non paginé.) Contentons-nous donc de
signaler, sans faire de conjectures sur le reste, l'identité de trois
fragments imprimés ci-après, avec certaines parties de
l'article
B
de l'inventaire
1°
Ex quant itate
2°
De De
3°
pour
les
.
(P. 5,
1.
17-20, et p. 285,
Parabolis compojîtis (P. 6,
Partibus Aliquotis p.,
Dans
.
:
3oo
1.
1.
3.)
6-7, et p. 3oo,
Numerorum.
(P. 6,
1.
1.
3.)
7-8, et
9),
fragments qui suivent,
les variantes, le
1.
les lettres
L
et
A indiquent,
manuscrit de Leyde et l'édition d'Ams-
terdam. L'étude de Paul Tannery sur les Ovales se trouve en appendice. C. A. Nancy,
8 avril 1906.
EXCERPTA EX MSS. lo
Texte imprimé
Amsterdam, 2» Copie
R.
MS.
:
:
R.
DES-CARTES Des-Cartes Opufcula pojlhuma, Excerpta ex MSS. £c.
i-oi, p. 1-4
:
Leyde, Bibliothèque de l'Université, Hug. 2ga
POLYGONORVM InSCRIPTIO
Ex
fex
Hug.
27^^.
^.
quantitate linearum, quce in daîo circulo infcriptœ
funt, quantitatem circumferentiœ, cui
datœ lineœ
Jubtenduntur, agnofcere.
AfTumo generaliter circulum, cujus radius lit vnitas in quo confidero omnes infcriptas, quarum habi;
La copie MS. de Leyde ne correspond, avec d'importantes additions qu'aux quatre premières pages de l'imprimé d'Amsterdam. Les numéros de ces pages, ainsi que des suivantes, seront reproduits ici, comme Les titres des douze fragments ne sont pas nous avons toujours fait. reproduits ni dans le MS. ni dans l'imprimé (sauf un ou deux) mais celuiet nous sommes ainsi autorisés à rétablir ci les donne dans un Index final chacun d'eux à sa place. b. La grande antériorité de ce fragment, par rapport à ceux qui suivent, a.
d'ailleurs,
—
;
;
résulte de ce fait qu'on n'y trouve pas encore les notations caractéristiques de Descartes. Ce fragment débute par un tableau des valeurs irrationelles des cordes des arcs dérivant des côtés du carré, du triangle équilatéral, du décagone et du pentédécagone régulier. Descartes insiste sur les lois
de formation de ces irrationelles. Il s'étend ensuite ionggement sur la relation entre les côtés d'un triangle et l'angle opposé à l'un d'eux (comme
Opuscula Posthuma.
t86
tudo ad partes circumferentiae, quibus fubtenduntur, cognita.
eft
Hoc modo
:
Subtenfa mediœ partis femicirculi eft y/i
fubtenfa fubtenfa
.... .... ....
^4 ~ 4 I
Item
¥ -è-
28
.
_5^
eft^y/.i
— v/2.
qH
+^2.;
\J.2
eft
eft eft
8 7.
.
eft v/.2
.
eft
.
eft
.
eft
16
2 16
2 16 9.
16
:
a*
y/.
eft
}_
n'eût pas été connue).
y/.
.
I
à celle-ci
— y/.2 + v^2. 2 — 2 —yji. y'2. v/.2 + \/.2 —
eft \l.i -{-sj.!
76
Il la
;
v/.2
.
8
si elle
;
y/.2— v/.2
10
+\Ji.
+
v^.2
+ v/2.;
— v/.2 4-\/.2 — v/2.; — \/.2 — \/2.; y'.2 — v/.2 — y/.2 — v/.2 + y/i.; v/.2 y/.2 + y/.2 — y'.2 + y/2.;
iS
met sous une forme qui correspondrait
= *• + c* — bc Corde — 2 A). (it
Il propose de définir la valeur de l'angle par le rapport ^. \ j.'_ ;/., pris en valeur absolue, en ajoutant d'ailleurs -|- O (comme indice de l'angle a*, et«i par conséquent l'angle est obtus. Cette curieuse droit), si t* -|- c' notation montre qu'il était encore loin de la conception des quantités
<
négatives. (P. T.) a.
L'imprimé d'Amsterdam,
fidèle sans
aucun doute au MS.
primitif,
reproduit la vieille notation que Descartes lui-même abandonna plus tard, pour indiquer la racine de tout un binôme ou de tout un polynôme :
mettre entre deux à ce sujet,
t.
points les quantités dont la racine est à extraire. (Voir,
III de la présente édition, p. 197.)
une copie postérieure, met, tités
Voir
la
—
fait
Le MS. de Leyde, qui
est
aujourd'hui, toutes ces quan-
Nous suivrons ici, comme plus horizontale. notation de l'imprimé, qui fut celle de Descar(es à ses débuts.
sous une barre
archaïque,
comme on
ci-avant*, p,
247, note
c.
1.
lO
iS
ao
25
1
Opuscula Posthuma.
288
'-»
— v/.2 + v/.2 — v'j.; eft .i—\J.i — .2 — \J).\ &c. 24 Eodem enim ordine ponuntur notse + & — quo eft y/.z
î4
\J
\J
,
fupra.
Subtenfa quintœ partis femicirculi
I
eftv/.4-v/f;
4
eftv/.l-t-v/f,velv/i
10
10
z 10 9_
10
20
..... .... .... .... ....
_3^
20
eft
v/.2|+y/
eft v/-2
+ v/
4
+ v/f
eft
\J.2-\J
:+v/ l
eft
V/-2-V'
2+v/
eftv^.2-v/
]1
fie
^/.i-y'
â
20
&
eft
eftv/.2-v/
20
+ v/| 4 + v^f
eftV-2-\/-T
i 1
+ i;
...
eft V'-2
....
eft \'.i-\-\J
de cseteris in infinitum.
+
\/
-s/
+ s/f;
Ekcerpta Mathematica. /
i5
10
iS
•
289
OpUSCULA PoSTHUMA.
290
numeris
noftrai tabulée aequalia fint,
tiue aileremus
nuUos
illius
angulos
2-3
tune demonilra-
in
Geometriâ fim-
plici poffe inueniri.
Vel alio modo''
:
Quaero differentiam inter potentiam bafis & potentias laterum, quae nifi fe habeat ad redangulum fub lateribus comprehenfum vt aliquis ex numeris noftri indicis ad vnitatem, pro certo afferemus talem angu-
lum
Geometriâ fimplici non inueniri. Ex his pofTumus deducere progreffionem Pyihago-
ricce
in
<propoJilionis
Sicut
enim
>
ad omnes angulos
in triangulo
sequalis efl potentijs
redangulo
duorum laterum
10
:
bafis potentia :
ita, in
trian-
60 grad(uum), bafis potenœquatur quadratis duorum laterum minus redan-
gulo vbi vnus anguius tia
s
eft
|
i5
gulum fub illis comprehenfum & in triangulo in quo anguius vnus eft complementum fuperioris ad duos redos, nempe 20 graduum, bafis potentia excedit potentiam laterum eodem redangulo quia fub;
1
:
tenfa
complementi
in noflro indice eft vnitas.
Item, in triangulo cujus anguius bafis potentia
minor
eft
ell
4^
20
graduum,
potentia laterum quantitate
mediâ proportionali inter redangulum fub lateribus comprehenfum, & ejufdem redanguli duplum. In triangulo compjementi duorum redorum nempe i^^ grad(uum), bafis potentia major eft potentia laterum eâdem quantitate quia fubtenfa complementi ,
:
eft v/2
Item, in triangulo cujus anguius a.
Cet alinéa
rédaction.
(1. .
eft
4-9) semble avoir été ajouté après
^o grad(uum), coup
à la
première
25
EXCERPTA MaTHEMATICA.
3.
bafis potentia
minor
eft
ICI
potentiâ laterum quaniitate
mediâproportionali inter redangulum fub illis compre-
henfum, 5
&
ejufdem triplum in triangulo complementi, déficit laterum potentia eâdem quantitate :*quia fubtenfa complementi efl y/j. ;
Et generaliter,
in
omnibus
triangulis
oxygonijs,
minor eft potentiâ laterum redangulo fub lateribus comprehenfo, dudo per numerum qui exprimit fubtenfam complementi in noftro indice.
bafis potentia
10
Et generaliffime, trianguli
minor
eft
titate quae
BCD
BC
potentia bafis
potentiâ laterum quanfit
ad redangulum fub
comprehenfum, vt redangulum fub lineis B E, E A (quarumvna,
illis
i5
nempe BE, menti,
&
eft
fubtenfa comple-
alia,
nempe EA,
eft
femidiameter circuli dato triangulo circumfcripti), vel vt 20
fe
ç
habet ad quadratum
EA
lineae
;
BE ad EA.
E contra verô, in amblygonio
BFC,
potentia bafis
BC
major eft potentiâ laterum eâdem quantitate. Dato autem triangulo, diameter circuli, in quo
infcribitur, facile poteft inueniri. Sit
triangulum 25
ABC:
*
perpendicularem BD, & dico vt BD ad vnum latus, ita aliud ad quaefitam diametrum. Atque ex fuperioribus taie Theo:
rema deducitur 3o
duco fupra bafim
:
Quotiefcumque
duohus triangulis inœqualibus
,
& dijffîmilibus
vnius differt à potentijs laterum,
^
in ,
bajîs potentia
quantitate
quœ
habet
Opuscula Posthuma.
292
eandem proportionem prehenfo,
quam habet
3-4-
ciim reélangulo fub lateribus in altero
îriangulo
com-
tune, in vtroquc
:
triangulo, anguli bajibus oppo/iti funt inter fe œquales
Jiquldem potentiœ laterum
:
vtroque fint majores potentiâ
in
vtroque minores; fed, fi in vnofint minores, in altero majores, tune duo illi anguli bafibus oppofiti
bajis, vel in
funt œquales duobus
réélis^.
Trianguli acd ût acijj ad^ /cdl/. Si diuidalur angulus
acd bifariam lineâ
ce,
T entae,^;-^,ed^^,&ce v/^IK+^^^ÇK+Ih!^ vel ce =0 l/>,^
—
_ :-—:iïtl
Item diuidatur bafis ad bifariam in
cb<^> Hinc theorema
\/liq-L^q +
eft
riam, linea diuidens
,0
^.
b, erit
linea
l,j^q,
quod, angulo acd diuifo bifa-
diiiidit
etiam bafim in paries quae
feruant laterum proportionem
:
id eft
ac
eft
ad ed, vt
ac ad cd. a. Ici s'arrête, un moment, pour reprendre ci-après, p. 293, I. 7, la concordance entre le MS. de Leyde et l'imprimé d'Amsterdam. L'inter-
valle :7'r«aHg'M/j...ce«/n/frr^(l. 8, à p. 293, 1.6, ne se trouve
que dans le M S.
i5
EXCERPTA MaTHEMATICA.
4.
Et in gequiponderantibus
trum
uia aequalia a
5
ad
&i
d
terrae
poteft fieri fenfibile,
locusenim annuli
c,
&
tranfcant
fi
appenfa
illis
cen-
c,
punda
sequilibrium erit in
:
per annulum in
c
centium
fit
laterum extremitates fiue
librse b,
Quod
29}
non
e,
fila
grain h.
ex a
&
d
pondéra;
fint
erit inftar centri terrae.
Triangulorum% quorum omnia
latera
etiam
nalibus exprimuntur, pofiTunt
numeris
ratio-
omnes anguli
numeris rationalibus exprimi nempe fumendo, pro quantitate anguli, proportionem anguli quse eil inter :
ro
redangulum fub
comprehenfum &
lateribus
diffe-
rentiam, quâ bafis eidem angulo oppofits potentia fuperat vel fupcratur à polentijs laterum fimul fumtis^ i5
:
fuperat nim(irum),
angulus quaefitus
fi
redo, vel fuperatur, fi fit minor, dum aliqua nota eft adhibenda.
c^
fit
major
ad hoc judican-
Vt,exempli caufâ, irianguli, cujus latera funt ^,8,9,
BC eil ^, CM Z? eft g
angulus A
angulus
ACB c^-
&
20
Vbi notandum
merum,
+ O.
me femper ponere
nu-
qui oritur ex multiplicatione
&
laterum, fupra,
ponere
inferius
illum qui oritur ex differentià, quae 23
&
laterum potentias a.
La concordance
entre
;
le
iK:
MS.
cùm
3 eft
inter bafim
potentia bafis excedit
l'imprimé reprend
et
ici
jusqu'à la
ligne 3, p. 294 ci-après. b. p.
Sumlis, bien que
365,
1.
7, 10 et
1
1.
les
deux
textes
A
et
L
donncnx jiinâis. Voir ci-avant,
294
}
OpUSCULA POSTIIUMA.
EXCERPTA MaTHEMATICA.
^—
3'
I
mum
+
I
vbi radix eft
2,
}
&
tria latera fint
3/5
5/16
8/7
8
21
M
I
7
19
M
latus eft
M/99/^6 24/11 24
}7
21
61
1
Nempe minimum
latus eft
de
13/120
96
48
in
9^
4}
127
^
S
caeteris.
tune majus latus Vel
;
11/8^
3
I
^
fie
aliquot ex numeris
omnes tamen)
}
&L
minus
in illo
per
poteft
40
I
&
vndeci-
Eft igitur
vnus angulus eft 60 graduum, inter fc vt numeri raîionales, illorum
fequentis progreflionis (non
7
.
trianguli, cujus
habitude explicari
10
1 1
majus 264 ^
Si 5
'2£
ex triangulis ejufmodf,
&.
2j
I
295
minimum
eft
}
3'
latus eft
&
tune majus latus
+
?^+
eft
i
Q£ + + 4 '% + 2
2 "^^ 5'
i
+
3,
,
vel
+ 4 9£ +
J,
i
2
t>afis
+
3^
&
+
3^
^
'>
vel
j
2
bafis
9£
;
eft
9£; i
3'
3-
Sunt igitur quatuor triangula habentia eandem 20
radicem
;
& quidem
^^rC+i^S' +
primi trianguli area
^^+i
fecundi verô trianguli area
9S^3r+
dudum
eft
per y/^
;
eft
i8ce+ ii3'+ 2^inY/^;
tertij eft
2rt+
25
II
3^+ i8'2e + 9iny/|;
Les incorrections du texte tiennent à ce que tantôt latus est considéré masculin [minor, major, p. 294,!. 2b), tantôt comme neutre (minus, majus, 1. 2). De même triangutus [quotus fit, p. 294,!. 22), ou triangulum (1. 23 et I. 26). Nous avons corrigé, 1. 2, minus pour minores {sic dans le MS.). Enfin le texte est manifestement altéré, p. 294, 1. 23. a.
comme
,
Opuscula Posthuma.
296
&
quarti eil
+ 6rt+
i^S''
Alque ex nire.
S'+^^iny/T-
II
arearum magnitudines
his
omnium minima
Et
efl
facile eft inue-
primi trianguli
illa
:
quando radix eft binarius; aliàs femper eft major & miner quàm area quarti trianguli. Illa autem fecundi trianguli eft omnium maxima. Sed in fuperioribus asquationibus, non omnia ejufmodi triangula poftunt reperiri fed necefl'ariô oportet fupponere duas radiées, vt omnia compledantur. Vt, fi a ponatur pro quocumque numéro, & Q£ pro quocumque alio, minori tamen quàm ~ minus latus erit cf.q — 2 cr.Q^— ^, majus latus erit o^q + ^, oui
tamen
aequalis eft area tertij trianguli,
;
5
10
i
:
i
i
&'bafis
Vel
fi
o,^
+
^
I
—
i5
Q^.
(7,
fupponatur quicumque numerus pro
quicumque pro 9^, fiue a fit major quàm minor minus latus erit j ^ + 2 a.7^ \e\ 2 a.Q^ + i
i
a,
&
9£, fiue
:
majus latus
&
bafis
}
}
^ +
œT^ + ol7^ + oiq.
^ + }
2
& tria latera funt numeri rationales, duo minora
:
»o
c/.q,
Trianguli verô cujus vnus angulus
niuntur ex fuperioribus
a.q
nam
latera trianguli
eft
1
20 graduum,
latera facile inue-
eâdem rémanente, 60 graduum funt duo bafi
25
latera hujus.
Nempe bafis (it a.q + vnum latus eft a,^ —
&
aliud
2
a
Q£ —
I
i
i
3'-
'^ a.
—
a.
'2^
:
Q£, 3©
EXCERPTA MaTHEMATICA.
Vel
fi
bafis
Cit
latera funt
}
Ex quibus
^ +
^+
}
0.7^+
2 oi-T^Si. 2
infinita
a.g
:
a.^+
a.q.
&
theoremata deduci poffunt,
exponi poffunt progreffiones arithmeticae, quae
facile 5
}
297
omnium ejufmodi triangulorum com-
bafes vel latera
prehendant, ad imitationem Cabalae Germanorum.
III.
NVMERI POLYGONI \
Omnïs^ numeru.s 10
confiât vel vnOy vel duobus, vel tribus
numeris triangularibus. Item, vel vno, vel duobus, vel tribus, vel quatuor quadratis. a. Enoncé du théorème de Fermât sur la possibilité de décomposer tout nombre en n polygones de n cotés. Cette proposition, envoyée à Mersenne fut communiquée à par Sainte-Croix (ŒMv/es de Fermai, t. II, p. 63 ,
Descartes, sans
nom
d'auteur
Elle frappa singulièrement la
—
démonstration trop difficile Voir t. II de la présente édition,
(Lettre »
» »
le
de la part de Sainte-Croix, en juillet i638. philosophe, qui avoua à Mersenne en juger pour oser entreprendre de la chercher. (P. T.) et
du 27
juillet i638.)
p.
256,
i3 et
1.
— Voici le texte de
quae, a nobis inventa, a
1."
33-2-, et p. 277-278.
Fermât
Dom°
:
«
...
Duo
theore-
de Sainte-Croix de-
mata adjungimus, monstrationem expectant, aut, si frustra speraverimus, a nobis nanciscentur. Sunt autem pulcherrima |o Omnis numerus cequatur uni, duobus aut tribus triangulis, »
ipsis
:
uni,
&
»
eo continua in infinitiim progressu. » Videtur supponere Diophantus secundam partem theorematis, eamque Bachetus experientià conatus est confirmare, sed demonstrationem non
»
attulit.
»
3 quadratis.
2 aut
.
.
Nos propositionem generalissimam
&
pulcherrimam primi
nisi
pro jure synallagmatis admitti, nescio an jure, posLe second théorème » tulamus. » (Œuvres de Fermât, t. II, p. 65-66.) suivante de Descartes, proposition la de Fermât se rapproche aussi de »
p.
deteximus,
fallor,
298,
1.
et
8 ci-après.
La concordance reprend ici entre infinitum (p. 298. sterdam Omnis. Œuvres. V. b.
:
.
.
le 1.
MS. de Leyde
et
l'imprimé d'Am-
4).
38
.
Opuscula Posthuma.
298
Item, vel vno, vel duobus, vel tribus, vel 4, vel t
5 pen-
agonis.
Item, vel
Et fie
i
,
vel 2, vel 3, vel 4, vel
&
hexagonis.
in infini tum.
Quod tamen nondum Sed
6
demonftraui.
omnis numerus par
fit
5
ex vno vel duobus vel
tribus primis.
Omnis numeri '^
triangularis ocîuplum minor
Quod
aliquo numéro quadrato. eft
enim numerus triangularis
=0
facile 1
(i
efi
vnitate
demonftratur
^ +
i
^)
;
ergo
— "2^ + bis A & duplicetur radix-, i^'^ — 29£ + 8A;vbi radix eft — + V^S A + 3'
I
=°
I
;
fi
i
:
10
fit i
Atqui y/s A + débet efle numerus rationalis ex conftrudione. Ergo SA minor erat vnitate aliquo i
numéro
«5
quadrato''.
Démonstration algébrique de la proposition connue des anciens, que, un triangle, %t -\est un carré. Cette note a dû être écrite en même temps que la précédente, comme résultat des premières réflexions de Descartes sur la question, avant qu'il l'eût abandonnée. Remarquons qu'il avait dû étudier plus ou moins, dans sa jeunesse, Diophante d'après la traduction de Xylander mais il ne connaît pas celle de Bachet, et depuis 1620 il ne s'est pas occupé des questions numériques. Elles sont presque neuves pour lui. (P. T.) Le théorème de Fermât, annoncé dans la note précédente, et qui fait suite au passage cité, est conçu en ces termes 2° Oâuplum cujuslibet numeri uvitate detninutum componilur ex « » quatuor qu'adratis tantum, non solum in integris, quod potuerunt alii j vidisse, sed etiam in fracHs, quod nos demonstraturos pollicemur. » « Et ex hac propositione mita sane deducimus, quae si in promptu fue» rint Dom° de Sainte-Croix, saltem Bacheti ingenium et operam viden» tur inuiiliter sollicitasse. » {^Œuvres de Fermât, t. II, p. 66.) b.Tout cet alinéa (1. 8-i5l, que nous donnons d'après le MS. de Leyde, se trouve sous une forme un peu différente dans l'imprimé d'Amsterdam. Voir aux Variantes. a.
si f
est
i
;
:
EXCERPTA MaTHEMATICA.
299
Omnis^ autem trianguîaris duplum major ejl vna. radice aliquo numéro quadrato : ejî enim pronicis. PROBLEMA. In daio triangulo reélilineo, ducere lineam reéîam, 5
cum vno ex
lateribus intercipiat in duobus alijs
& cum
habentia inter fe
quœ
fegmenta
lineâ inueniendâ proportiones
datas.
ABC
Vt in triangulo
ducenda
linea
fit
DE,
ita vt
C
AD 10
fit
natur
ad
DE
AB ^
a,
vt
BC ^
fequens eequatio
— abr? + bbxi + aaxT^
— CCXT^ fi
.
AC
=o c^
vt
& AD
j ad
i.
=«:v'2£,
Si
po-
habetur
+ b)x
\
I
-
"
'
[
\
— aabx — bccx — acci — abbT^
{
'
^
,
^^
+ "^H
)
Hinc variae conftrudiones pofiTunt educi, praefertim non fiât problema tam générale, fed in vnâ tantùm a.
.
b,
EC
ad
:
+ a byy + abxx i5
& DE
X ad j,
Manque dans l'imprimé d'Amsterdam, comme
.circumfcriptœ (p. 3oo,
1.
6-7).
tout ce qui suit, jusque
Opuscula Posthuma.
joo
5.
aliquâ fpecie proponatur, vt in triangulo ifocele vel
redangulo. In parabolâ* fi ducatur alla parabola cujus vertexfit in
& dijîanîia verticis à foco fit dùnidia pars ejus quœ efi in priori, & axis vtriufque fit in eâdem lineâ reéïâ
foco prioris
:
infcripta tranfibit per focos
omnium diamelrarum circum-
fcriptœ''.
•
De
Ad
Partibus Aliquotis Numerorum
folvendas quseftiones circa
aliquotas, ris
IV.
imaginamur
primis inter
fe,
illos
partim ex
illis
numerorum
partes
compofitos, vel ex nume-
vel ex ijs qui ex multiplicatione
numeri cujufdam primi his,
''.
faepius iteratâ, vel partim ex
producuntur.
a. Ici se termine le texte de la copie MS. de Leyde. Tout le reste ne se trouve plus que dans l'imprimé d'Amsterdam. b. Règles pour calculer la somme des parties aliquotes d'up nombre
d'après sa composition. qu'il n'y avait pas
(Voir
— Le
un an
9 janvier lôBg, Descartes écrit à Frenicle
qu'il ignorait ce qu'étaient les parties aliquotes.
1. 1-2.) De fait, la première lettre où il du 3i mars i6?8, à Mersenne, où, pour son début, il retrouve la règle de Thabit-ben-Corrah pour la formation des nombres amiables. {Ibid., p. 93, 1. 12.) Mais Descartes avait consigné dans son registre B, à d'autres places, des recherches sur les parties aliquotes qui ne figurent pas dans les Excerpta. La présente note, résumant le^ fondements essentiels de ces recherches, peut donc être postérieure aux précédentes, mais elle doit être de la même année. [P. T.) [On ne volt pas pourquoi cependant Paul Tannery n'admettait pas que ce fragment fût celui du registre B, qui portait précisément le même titre De partibus aliquotis numerorum. (Voir ci-avant, p. 6, 1. 7-8.)] Voir lettres du 3i mars i638 et du 9 janvier ibBg, t. II de cette édition, p. 9?t.
montre
II
de cette édition,
p.
472,
qu'il les connaît, est celle
—
:
—
95, p. 99-100, p. 471 et suiv., et p. 477-478.
5
EXCERPTA MaTHEMATICA.
3.
Jam verô numerus
JOI
primus nullas partes
aliquis
ali-
quotas habet, pr?eter vnitatem.
Numerus autem primus,
faepius par feipfum multi-
Hoc
plicatus, ficuti a'\ partes aliquotas habet '^Eri 5
efl
:
feipfum minus
divifum fuà radice minus
i,
i.
velimus partes aliquotas numeri cujufprimi, per alium numerum multiplicati, cujus
Si reperire
dam
10
jam habemus partes aliquotas, veluti fi partes aliquotae numeri a fint b, &. x fit numerus primus, partes aliquotae numeri funt bx -\- a + b.
Quôd
defideramus invenire partes aliquotas numeri cujufdam primi, faepius per feipfum multiplicati,
&
fi
denuô per alium multiplicati numérum, qui etiam
faepius per feipfum multiplicatus i5
meris
fit
verô
a", alius
+
aa"c°
c°,
20
&
fi
vnus ex nu-
partes aliquotae a^^c" erunt
— cc° — aa" — a"c° + ac — a — c
a"x:c°
-\-
Si reperire
fit,
I
cupimus partes aliquotas numeri cujuf-
dam primi produdum
faepius per feipfum multiplicati,
qui primus
eft
non
i
&
cujus
porro multiplicatur per alium numerum,
refpedu
alterius, licet abfolutè
<&> cujus partes aliquotae datae funt,
primus
numerus per feipfum multiplicatus fit x",&alter numerus fit ^•*"-^"+^^^"- - * a, ejufque partes aliquotae/», habemus fit,
fi
-^
^
25
partes aliquotas numeri ax".
habemus duos numéros primos inter fe, eorumque partes aliquotas, habemus etiam partes aliquotas Si
produdi ipforum aliquotae fint 3o
fint d,
b,
:
veluti,
alter verô
fi
vnus
fit c,
partes aliquotae ac erunt
fit a,
ejufque partes
cujus partes aliquotae
àd
-\-
bc
+
bd.
.
Opuscula Posthuma.
j02
s-e.
Nec profedô aliquid hâc in materiâ novi, quod ope Theorematum, quse hîc pono, reperiri non poffit. Si
quseramus^ cubum
&
quadratum
sequalia qua-
habemus 1^824, 100 & 1^924, quorum
drato, 24, 10,
1
18.
Item 27,
5
aliaque infinita.
9, j6,
N. B. Inveni folutionem facillimam x^
ergo X
Hinc
radiées
infiniti
+ XX =0 aaxx; + 3o aa, & x ^ I
aa
:
—
i
înveniuntur.
10
V.
Radix Cvbica Binomiorvm''.
Ad extrahendam radicem cubicam quaero radilcem hujus sequationis x^
a.
3o
jaax — j^x
+
binomij a
sjb,
:
+
la^
—
lab,
Solution d'une question élémentaire d'analyse indéterminée
i5
:
trouver
un cube dont la somme avec un carré fasse un carré. Descartes donne deux solutions numériques et une solution générale. La solution générale aurait pu être donnée d'après ùjophante, puisqu'on peut prendre arbitrairement le cube, qu'il suffit de décomposer en deux facteurs de même parité. Ces facteurs sont la
Aucune
somme
et la
différence des racines des carrés cherchés.
indication n'existe, dans la correspondance de Descartes, sur un
problème de ce genre. [P. T.) b. Note sur l'extraction de la racine cubique de a -\- \^ b. Elle doit dater de l'époque de l'affaire Stampioen-Waessenakr c'est-à-dire de la fin de 1639. {P. T., avec renvoi à Cantor, Vorlesungen, II, 727) ,
'EXCERPTA MaTHEMATICA.
6.
JOJ
quando aa major eu. b; & triplo iftius radicis adjungo 2a. & dimidium radicis cubicae produfti'eft primus terminus radicis
qusefilae.
Quôd ûaa minor 5
aequationis
efl
quàm
jaax — 2a^ — jbx + lab,
^
cujus triplum aufero ex
&
numéro
Pofthaec aufero ex
& poftquam
2 a,
dimidium radicis cu-
primus terminus
bicae refidui iftius eft
mini,
quaero radicem hujus
:
x^
10
b,
cubum
a
quaefitus. iftius
reliquum per triplum
primi ter-
iftius
primi
termini divifero, radix quadrata quotientis fecundus
terminus
modo,
Pari i5
+
lo
V
eft.
98,
velim
fi
cujus radix
eft 4,
^ 6x +
40,
ejufque triplo, quod
p, cujus
addito 20, provenit
ejufque dimidium
10,
duodecim,
eft
radix cubica
\/C.
eft
Poftoa, 4 ablato à )
radicem cubicam
habeo x^
20
invenire
eft-'
\C. p,
4 pro primo termino.
reftat
6,
quem
divido
provenit yC. 2, cujus radix quadrata
y/C. 4;
per eft
y/Q_C. 2, pro fecundo termino. Et ad
inveniendam radicem cubicam x^
25
i,
jx
+
+
y
5,
/\,
eft
i.
pro primo termino. Poftmodum ablato cubo a.
p.
Pour
197,
t.
habeo
Ejus autem triplo fublaio ex 4, cujus radix cubica eft i, ejufque dimidium y,
cujus radix reftat
^—
2
cette notation de la racine cubique, voir
V,
p.
359
et
t.
VI,
p.
472.
t.
III
j,
qui
de cette éditioa,
Opuscula Posthuma.
J04 eft ^,
à
2, reftat
cujus radix.
eft
'-^,
quem
divido per
|,
*
6.
provenitque ^,
y/^j pro fecundo ter.mino.
Atque
ila
de reliquis.
Quin & in génère, pro radiée cubicâ alicujus binomij, duarum iftarum cubi partium maximam c & minimam d appelle deinde extraho radicem hujus
5
;
aequationis
:
X^
=» J
CCX
— &
^ddx
+
IC^
—
2cdd,
adjungo ic, &. dimidium radicis cubicse produdi eft vna ex partibus radicis qusefitae. Poftea divido c per illam primam partem radicis à quotiente aufero quadratum ejufdem primse partis, & triplo iftius radiais
lo
;
tertia pars refidui eft altéra pars radicis.
VI.
!5
ClRCVLI QVADRATIO
Ad fi
".
quadrandiim circulum nihil aptius invenio,
quàm
dato quadrato Z>/adjungatur redangulum c^ com-
parti a.
&
quod fit ?equale quartae quadrati bf; item redangulum dh, fadura ex
prehenfum fub
lineis
Construction pour
la
ac
cb,
quadrature du cercle (voir Canioi», Vorlesun-
gen, II, 778), remarquable en ce qu'elle donne le principe de la méthode dite des isopérimètres pour le calcul du rapport de la circonférence au
diamètre
;
et
en ce que, d'un autre côté,
c'est,
je.
crois, le seul
exemple
connu pour proposer d'atteindre une longueur limite par des constructions graphiques qui permettent, en théorie, de pousser l'approximation indé-
—
Cette note, qui se relie à la matière du premier fragment 285 ci-avantj, en est peut-être contemporaine rien n'indique, en effet, (p. qu'en lôSg ou 1640, Descartes se soit occupé de questions de ce genre,
finiment.
;
sauf quelques railleries à l'adresse de Longomontanus. (P.
7".)
20
EXCERPTA MaTHEMATICA.
6-7.
?o?
lineis da, de, sequale quartae parti praecedentis
dem modo reftangulum ad X
;
eo-
atque alia infinita vfque
ei,
tertiae parti
quadraii bf. Et hsec linea ax erit diameter cir- S culi, tia
cujus circumferen-
œqualis
rentige lo
&
omnia fimul
quae
aequabuntur 5
;
eft
circumfe-
hujus quadrati
bf:
autemac diameter circuli odogono, quadrato ^ eft
/'/'ifoperimetro, infcripti
;
ad diameter
circuli infcripti figurae i6 laterum, ae
diameter infcripti «5
perimetrœ
;
&
p
figurae
laterum, quadrato bf'\(o-
in infinitum.
lie
VII.
Tangens Cycloïdis'
Lincœ curvœ,
in
quibus tangentes inquirimiis, proprie-
tates fuas fpecificas vel
pcr
lineas
tantùm reélas abfolvunt,
—
Cette note est tout a. Tangentes de la cycloïde et de la quadratrice. simplement une copie de passages de l'écrit de Fkrmat Doctrinam tangentium &c. (t. I, p. 158-167, <^^^ Œuvres, édit. Tannery et Henry), que Descartes reçut de Mersenne en octobre 1640. Les extraits sont textuels. Cependant Descartes a introduit ses notations et supprimé des calculs :
indiqué les constructions sur les figures ; Il a, de plus, signifier que la rectification de l'arc de semble quadratrice celle de cercle se ferait au moyen de la cycloïde. Il est remarquable que^ Descartes n'a pas reconnu l'erreur que contient, pour la tangente à la quadratrice, intermédiaires. la
texte qui lui a été envoyé et qui est conforme à une surcharge sur Voir lettre l'autographe de Fermât, Œuvres, i. I, p. i65, note. [P. T.) du 28 octobre 1640, dans la présente édition, t. III, p. 207, 1. 16-22, et le
p. 217,
—
Voir aussi
ibid., p.
Œuvres. V.
88-89.
39
.
.
Opuscula Posthuma.
3o6
per curvas
vel
catas^.
reélis aut alijs curvis
quomodolibet imph-
.
Exemplum^...
HRIC,
Sit curva
CF;
cujus vertex C, axis
&, defcripto femicirculo
COMG,
fumatur punélum quodlibet in curvâ, vt R, à quo ducenda
ejî
tangens
RB.
R
reéla
Ducatur à punéïo
RMD,
CD F, lum
in
ad
perpendicularis
quœ fecet femicircuM. Ea igitur curvœ
proprietas ejio fpecifica, reéla
vt
CM & applicatce DM.
Ducatur
punélo M...
in
MA
punélo
E
ad circulum, ducatur
parallela reélœ
Ponalur faclum quod quœritur,
& fit
tan-
&
EOVIN
RMD''.
:
DB quœfita ^a; DA, inventa ex conftruélione, ^ b; MA ^ d, MD ^ r, RD =o curva CM ^n,DE^e. ^,
Fiat
BE
DB
Igitur reéla a.
ana — T" - î«
Œuvres de Fermât,
Gauihier-Villars,
t.
I,
e,
ita
RD ^n
_
—7-^
=«
N E.
OE + CM
débet adœquari reélœ
édit.
Paul Tannery
1891, p. iSg,
1.
et
Charles Henry, Paris,
4-6.
Exemplum in b. Ibid,, p. 162, 1. 23. Le texte complet de Fermât porte curva Dornini de Roberval assignamiis. Sit curva. c. Sur la figure de Fermât, le point G est marqué F. En outre, ne sont pas tracées les droites R F, VK parallèle à E D, M L, A P, R P, ni l'arc de cercle A P. Ne sont pas marqués dès lors, les points K, L, P. {P. T.) :
.
:
t5
à
reéla
Vt
to
RD fit œqualis portioni
circuli
gens
5
20
EXCERPTA MaTHEMATICA.
7-8-
— MO.
Si aiitem hi termini
JOJ
ad terminas analyticos redu-
pro reéïd OE, ad vitandam afymmetriam fupponatur recla EV applicata tangenti, & pro curvâ MOfumatur portio tangentis V, cui ipfa adjacet. cantur,
M
Ad
MO
EV in
inveniendum autem „^
Ad inveniendum ,,^
Vt
AE
DA
:-.„
deinde
MA
DA ^
^
iç
MV,
MD
terminis analyticis, Jiat br
—
ita
r,;
de 7^
CM vocata e/î^ n»>\ —
Curva autem
er
\Jîat
,-^-DEvelKV ,
->
xt\T y ^ M V.
r.
Vnde
sequatio
:
10
ideft
^
&
reda
RB
.
^
PD
DA •„ RD
DB
tangens...
VIII.
Tangens Qvadratari/E per Cycloïdem.
i5
Sit^ quadrans circuli
ÀMC,
in quâ,
inlcrvallo I M, quadrans
ZMD
AIB, quadrataria
ad datum punélum M, duccnda Juncl-i
a.
Le
MI
texte de
page 164,
et
centra
Fermât,
t.
I,
I,
p. 164,
ejî
1.
8,
tangens.
continue jusqu'à
par Descartes. b.
la fin
de cette
jusqu'à la ligne 10 de la page suivante i65, sans être reproduit
Texte de Fermât,
t
1,
p. i65,
1.
1
1-16.
Opuscula Pcsthuma.
^oS
defcribatur ; &, duélâ perpendiculari
8.
MN,
fiai vl I
M ad
\
N
I
<-
D
M N, ha portio quadrant MD ad reélatn MO tan^et quadralariam^, is
NO.
Junéla
IX.
yÎQVATIONVM ASYMMETRI^ ReMOTIO''.
dentur taies termini
Si \/a a.
+ y + Z»
Sur
la
y/c =o
:
vel
yj'd,
+
y/'a
y'^ ao y'c
+
\/d,
figure de Fermât, ne sont pas tracées les lignes de construction
OE, ME, MG, communiqué
à
Mrf, Rd, etc. Il est à remarquer que Descancs (voir Œuvres de Fermât,
donne une fausse construction ut
M N ad I M,
ita
;
car
il
faudrait
le
texte de
t.
I,
p.
Fermât
i65, note)
:
portio quadrantis
MD ad 10.
Descartes ne semble pas avoir reconnu cette erreur. )'lus pourquoi, sur la figure de son manuscrit, l'arc
On
MD
ne voit pas non rectifie
semble
d'abord porte en M R, pour être ensuite rabattu sur h\d, si ce n'est qu'il ait voulu signifier l'emploi de la cycloïde pour la rectification. [P. T.) h. Calcul des résultantes^ de l'élimination des irrationelles pour les équations
_
:
+ \/b+\/c = V'd. ]/i-\-\/b + yc = i/rf + y ^/â
de Fermât de 1648, Œuvres, t. II, p. 282. (P. 7'.) présente édition, p. 2S7-238, lettre du i8 décembre 164S.
Provoque par un Voir
t.
V
de
la
7.
billet
EXCERPTA MaTHEMATICA.
89.
JO9
afymmetriâ liberandi & ad aequationem ordinatam reducendi, facile hoc omnes poiïunt par j multiplicationes, ex quibus formatur talis canon :
a*
— 4a^b
412
5
6
11
o.
I
tantùm vnus terminus cujufque fpeciei, brevitatis caufà, & infra ipfum numerus individuorum ejufdem fpeciei. Hîc appofitus
Jam
eft
dentur taies termini
fi
y/a 10
— 4aabc — ^oabcd 00
ûaabb
-j-
+
+
y/Z»
afymmetriâ liberandi,
y/c
:
)^'d -f \/e
:x,
difficile
hoc videtur nonnullis,
quia non advertunt per multiplicarionem non augeri
numerum afymmetriarum,
omnes afym-
ac proinde
metrias per multiplicationem
tolli
polTe
;
compendio-
autem fieri poteft per praecedentem aequationem, fi tantùm in illâ pro d ponatur vbique d + 2 s/de + e, & pro dd hujus fummae quadratum, pro d'^ ejufdem cubus, &c., ac deinde omnes termini in quibus eft sjde aequentur omnibus alijs, vt per multiplicationem quadratam cujufque partis toUatur afymmetriâ ^de. fius
i5
20
Vel etiam, brevitatis caufâ,
fufficit
fi
vnus terminus
cujufque fpeciei quaeraturad canonem conficiendum, qui
eft talis a-
—
:
_ 8a't -^ i8a«t* 20
5
176
a''
bcd
_j-
7oa'6*
20
2^
— yii a''bcde C128
a'bbcde 20
Ita funt
^oa^'bc
— 56j'i' _ jia'bbc
3o -|-
4oa'/>^c
iGa'iVc
—
36a''bbcc ?o
4i(
3o -|-
200%
60
20 -(-
60
10 -\-
b -|-
-|-
20
—
60
Oo \b20
aabbccdc
cx>
o.
10
5
terminorum fpecies
344a'bbcd
— 272 a'bbccd
3o
aabbccdd
-\-
i8
&
termini
49''
Opuscula Posthuma.
^lO
tcrmini prions <equationis affedi fuerint
refert qui
nota
+
vel
—
enim omnes continet .
hsec
;
X.
Ovales
(i) *
OptiC;*:
Qvatvor.
Datis pundis, A, B, C, in redâ lineâ, invenire
lineam curvam cujus vertex A, axis AB,
incurvata, vt radij à illâ paffi fi
pundo B
&
quse ita
fit
venientes, poflquam in
erunt refradionem, pergant vlterius, tanquam
pundo C, vel contra. Sumo N pundum médium inter B & C,
veniffent ex
NA ^
fitque
a,
&NB CE + BE fiatque
.v
&y duae
=o
2a
-
2j,
& DA ~
.v,
quantitates indeterminatae,
quarum
10
EXCERPTA MaTHEMATICA.
9-
manens indeterminata,
alterutra,
punda quo
lineae curvse,
pundum
imprimis
Qui modus
I
I
omnia
defignabit.
altéra determinabitur ex
defcribi débet linea curva.
tur, quaero 5
&
J
modo
invenia-
vt;
àquovt centro con-
F,
cipio defcribi circulum qui tangit
curvam
in
pundo
E
;
BE dudam per FC effe ad CE < H F ad FG, five vt > inclinatio ra-
deinde dico lineam
dudam dij
per B F vt
refradi in vno medio tranfparenti ad ejufdem incli-
nationem 10
in alio.
BD ^ a — b — X, CD ^ a + b — X, Dp
X.y
CE
y.
y
—
-''X
vel vel
\J \J
+ bb — xx + aa + bb —
.xx-\.
aa
+ ibx— — ibx +
lax lax
lab., lab.,
+ <"i + bx — ab
-
&DE i5
nunc NF=oc&FE:x'
nata, debeat aequari huic
—
XX 20
:
lex
faciendo folùm differentiam
VD ^ a — c — X, vel \/.xx
(2) *
Datis pundis
:
+
-{-
ee,
=o x,
aa
CA ^
+
'^,
& fimul e ^x ce
—
+
lax
hk ^
\
^
icx
&i
— i ac.
kK ^
y
yi
Opuscula Posthuma.
AE
imagineris defcribi curvam tranfeunte à
C
ad
ad B,
E,
(^
à fune affixo foco
C&
à B redeunte ad E, ac
H
deinde
fe
longior Erit
extendente in infinitum verfus H, adeo vt
fiât
prout aperitur angulus ERC.
femper ER
=«
EB ^
^ I
+ +
y y, 5j,
EC - - 5j, DA ^ lyy + v, DE y'. — 4j* — 5
^
3«»
&
deinde
fi
fiât
FA ^ 77^-3^, <à>
per
ER
=«
^
-t-
^ T^r^, dudum
per
CE
:»
curva
~^y^''l''
EA
fiât vt
^
ad
venientes tendent verfus * Sit
^
—
20j.
;
;
&,
produdum jj, vt
^
ad
fi
ducatur
erit 7.
lO
ad
FR
Ergo,
fi
contineat folidum corpus tranfparens, in
quo refradio
{))
7y,
+ 4jy +
centre F circulus
datam curvam
defcriptus per E tanget
FC ^
2oj'
nunc
7,
C
omnes
radij à
pundo R
'5
pofl refradionem.
AC=oa&AR^a, AB^/>, BE=o/» + y;
erit
RE
^^^^y^^a,
& CE ^
iby
'-^-y-\-
a
20
EXGERPTA MaTHEMATICA.
lo-ii.
IDE
=»
FA ^
V-
-^V' -:-:r'
4^^J'+
^t>aj
+
(4)
ER
3o
CE
=»
r\\ ^^
'*'
^"^
^
Sitnunc AR^-a,
+ ^'rr +
4*r-,
aax
& CF per ER eft ad FR per CE, 5
}lj
vt a
- 2 ^ ad a + 2
Z».
AB ^ b, AC ^c,BE^ b +y:
— g-T + 4fr.r -^ aa + ac a + c "^'^->^~ ^'^y + ^^y 4- ac + ce
J^r
'
—
jayr
^cyy
+ ^byx +
3jjr
+ 3cc^—
2
—
4ci'>'
aa+ijc + cc 3aa
+
icc—iac-\-4ab—4be
•o
^
+ ^ay-\-i6by — &cy
'
XI.
Earvm Descriptio et Tactio* Datis tribus pundis, A, B, C, quaerilur linea cujus
ope à i5
radij
pundo
omnes,
tanquam
fi
venirent
A, difponantur egrediendo ejus ruperficiem,
cujus vertex
pundo
in vitro difpofiti
fit
B, vel
fi
in
pundo C, tanquam
tenderent verfus B
;
fi
vel
venirent à
denique
vt
tanquam fi venirent à pundo A, difponantur in vitro tanquam fi venirent à pundo B. Cadat pundum B inter A & C; & F, cenirum I. circuli tangentis curvam, cadat inter A & B, fi fiât radij, in aère difpofiti
20
AE^a-j, &BE=ocj + ad ccy
+
bc; hoc
Œuvres. V.
eft,
^, erit
FA
ad
inclinatio radij
FB
AE
vt
—j +
a
in vitro ad 4"
}H
Opuscula Posthuma.
BE produdi
inclinationem radij
in aère, vt
ad c;
i
idemque omnino continget ab aère ad vitrum, E
maior quàm
I
fi
c.
fiât
Sed
verôîiîcefterror; valet
enim tantùtn
haec linea
5
ad rcflexionem inœqua-
non ad refradio-
lem,
pundum inter A & B.
nem, quia ^ cadit
Sed
dum tur
AE=«a+j, &BE^o/>— j, inter punda B & C reperietur;
tuncque pun-
fiât
F
F
fed
lo
non vide-
pof^e^
fieri
Jam cadat pundum A inter B & C eritque omnino idem genus lineée. Punda enim A & B funt reciproca, ;
&
E
inter
^
pundum F erit A & B, cùm fiet AE y, &BE=o^ + cy.
femper a
i5
-\-
Nec
proinde
hsec
linea
ad regendas refradiones, fed tantùm ad vtilis eft
G
JJ
reflexiones,
& redeundum
20
ad alteram jam inventam,
quae très habet focos.
<
2
.
3o Fiat
pundum
F
verfus G,
&
vt radij
AE^oa+j, &BE3o^4-cj>.
tune
poteft
omnes tanquam
videantur venifle ex
a.
vitra
pundum A
tune, pro certo, linea ita defcripta facit
pofl refradionem quse
radij à
cadere
Imo
pundo B
à
fit
pundo A
venientes in vitro,
in fuperficie
pundo B
;
cujus vertex C,
vel contra vt in aère
venientes, ita refringantur in Tuper-
Cette phrase se trouve transposée après
^E
'^ b
-\-
cy
[\.
i;).
25
EXCERPTA MaTHEMATICA.
l-Il.
I
concavâ
ficie
veniile ex
B & C & ;
c
B
&.BE
B
;
b
— cy.
Cadit F
omnes ab A vetanquam fi veniffent
tanquam û
|
B venienies
vel contra radij ab
tur in aère
^
tune, pro certo, radij
nientes divaricantur in vitro,
ex
10
D
AE^oa— j,
Ponatur nunc 5
A.
A
F
inter
cujus vertex in C, vt videantur
vitri
pundo
3M
in vitro,
cogun-
venifient ex A.
AC^a, AE ^ a — y, BC^b, BE^ b + cy, + ^^cy nç <^rr —rrid+—a^r tb -,^
>
—
C'
+
2CC
\
r' )
DE- V Nunc
— 4bà - 4'îfc -i-
4bc
4a •
j
3
(
-:
)
^yy ;
+ Saa^j*
— Sabby + Haabcy — 8a
**<:>•
-{-
quceratur
culi tangentLs
— 4a* — 4aa — 4abcc + ^bb 4Jjc-cl-^'^ — Sdfrc i-' — 4bbcc 4bb 4<ja — a ab /
pundum
curvam
in
F quod
pundo
E,
&
fit
centrum
fiât
:
FC
»>
cir-
f,
Opuscula Posthuma.
Jiô
2a.—
cujus
FD quadratum
fi
2
h-i3.
'
i»
'
addatur quadrato ED,
qua-
fit
dratum /
/ i / '
Y' »
— 4.16 + ^bb
— ^abif 4- 8a.ji + 4J/ 4i/c(/ — 8aW + Ubcji + _ -40/a^^'-^ +8ad6ik-^ - 8j.ï/ 4-4aaal-''-^' — 4ai'Cf, — 4fr/ — Sjfc^c 4- Sgf./ v^l. 4JJ — tab ^bb '
/
+ 4j
/
_
^-''
• ,
.
. 1.1.
!
i-
Vnde, per générale Theorema ad inveniendas contingentes, habeo
— ab + bb + aacc — abcc
+<'/
\
— ajcc
"^ l
—
]
ac proinde linea/, /-.p
bf
five
l
— aabc
]
-{ abbc.
— aby bby aaccy — abccy — ay — bccy accy by -\-
-\-
aab
-\-
+abb
I
abcf
—bbcf
+
aaf
^ abf,
quantitas linese CF, erit
-\-
-\-
FA ^
—
1
4- bfcc
I
-\-\-
— abb aabc — abbc — ab -^ abc — bbc
adb aa
-\-
lo
FB ^ aaccy — i abccy + bbccy + aabc — labbc dividendum eodem modo. Vel dividende vtrumque peraa
FA ^ —y + & FB ^o ccy +
& &
ducendo FA ducendo FB
— lab +
b^c,
bb,
bc;
— cyy + acy — by + ab in AE,fit — ccjj + accy — bcy + abc. BE, ûi
FB
in
A E ad FA
in
BE,
Cadat nunc
C
inter
A &
B,
& D
a
+ j, iterumque
eft
-{-
a
in
Ergo
>
aay + laby — bby + a"^ — laab + abb, dividendum vt fupra,
—
I
5
;
vt c
ad
i
,
hoc
eft vt
FKadFH. poteft vt
AE
fit
vt
inter fit
A &
a— y.
Et
C,
fieri
AE
fit
20
ExcERPTA Mathematica.
i3.
a
— y, ^
tune vna
auiem AE
=«
ex lineis
eft
+ j^ pundum
a
A
quaefitis'';
F cadet vitra
D
F
VI ponendo
pundum
A,
B
C
nec proinde linea proderit ad hoc inflitutum, fed ad refiexiones insequales
Hîc, in fecundâ figura,
VI
BG major
^
b
+
cy,
fit
fit
vcriex lineae curvae G, ita
quàm BD. Ponendo AE ^ a +y, & BE
fit
2(1
— ib
^
cujus quadratum, brevitatis caufâ, vocabiturArx; &fiet
DE ^
lO
&
fit
- XX +
^^''ry-byy+j^bcy--ia,y ^
pundum H centrum
pundo a.
V^.
kE
E, fiet =^
a—y. hE
=b
-\-
cy.
circuli tangentis
^
curvam
in
Opuscula Posthuma.
}i8 IJ
f ^^
i3.
— ab ~a
by-\-abc
accy
ccy—y-\-
bc
,
>
vnde patet etiam quaefitum. Nunc, ex prima figura, quaero duos curvse inventae, qui Tint
G E "^ g + cy — GD=o^-x, -«
HE
dy,
=o
+y+
/r
HD=oA-x, igdy
—
igcy
g^
^
c
+
a
b
+
i,
hoc
nempe
h,
& habeo J^ txt?
—
&
denique in-
fiquidem
eft differentia
c
fit
^
^
linea
linea
HE ^ GE -
N. B.
&
+ a.c+^^c + 2a +
^.c
&
''cc
+
^ac
^gj jj^^^
+ .jc^ + ^a + b
+ 2bcc +
^ac
_^
+ .bc + a
(.jij^
^^^ _^
^
— CG - ei±^A^^ CH - '-^^4:^',
tune ûx Si a
"cc
_.
GH ^ a
+
b.
A fint sequales,
fit
^^
TTT
"^
major
quse efl inter
proportionis terminos), ac deinde
^ & &
2/ij-
.^
inter divifores,
deinde aequationem inter terminosjj,
terminos j,
+ ^hdy 4-
"rr-rr + »y- + 2&cr
=»
primo facio aequationem
vnitate (d
5
DC, nempe
priori
DC
ter
dy,
vel
quod sequatur
&
& fumo
H,
DC, & fit »
vnde quaero x
HP
G&
alios focos
^•'-
i5
EXCERPTA MaTHEMATICA.
i3-i5.
AC ^
a,
BC^
b,
AE\^
J
IÇ
— y,
a
BE ^ b + cy, r\Q ^ ccyy —yy + ^^r + ^^«^r %a
— + —
DE- V 5
c'
1
2c<:(r' I
J
+ +
+ 4aicc(/-^ —
y
-i''''
\yy
+4aacc)
— 9,aab - 8j** +
•
/
8ai*cK
4- 9,aabc
4<'fccc
+
abccy
ACB
curvam
"by
A&
inter
pundo
in
E,
—
clare demonftratur
EC
C, centrum cir-
fit
bby -\- aaccy — aab bccy — ay — by -\- a a +
-\-
-\-
refrados in curvâ
omnes
abb
ab
-\-
abbc
-\-
abc
+
radios à
-\-
a abc
bbc
pundo B
tendere verfus A; vel contra,
concavâ figura, mode refradio corporis verfus A ad corpus verfus B fit vt vnitas ad c.
tam
in
Fiat
convexà quàm
in
AE^^a+j,
nunc
CT)
ex,
rr —
c'
la
DE-
V
+ ^"y — — 2b
—^aa
—
{-
)
cy,
"^bcy '
-\~
— -
4aacc\
8jfc
pundum D
4<'b
— 4bb
inter F
i'^^ J
&C
I
dit,
atque habeo
YC — p .
quae
:
accy
—
by
4-
abc
y — ccy + a —
— ab bc
'
bccy 4- abc — bbc p y — ccy -j- a — bc — by + aa — ab p __ <j K y — ccy -\- a — bc '
duo funt
acc^
inter fe vt ccy
+
bc
-\r
^ibcJ
— 4bb
I
4aa
Et hîc neceffariô
b
-\-%abc{yy
+4bc{-^
— 4a
^
-\^bbcc\
]
-il
Bï.
<:<:yy
— — 4,bc'\ + 2cc|j'' +4jccf i5
+ +
{
4''''
4aa -\-^ab +.4*^
accjr
10
4a (-^ ^bc 1
.
culi tangentis
Vnde
'
T.b
— 4""' - Sabc
Sitque F, in lineâ
r f^
-\-
— 4"^^] - 4bc'l
ady
-\-
a.
9>aabc
— Sabbcl — Saab^-^ + Sabb
vel
B ca-
Opuscula Posthuma.
J20
i5.
XII.
Earvmdem octo Vertiges, horvmqve Vsvs. Porro, ad enumerandas
omnes
fpecies lineae curvae,
pundo ad aliud difponit, fupmajus quàm b, & c quàm d, & facio
quse refradiones ab vno
pono femper
a
:
2
I
— dy, & A E =« a — cj, & AE
deinde
=«
a
Bï.
^
b
+
"Qï.
^
b
+ dy
cy vel b \e\ b
&
AE
a
4-
dy,
& BE
=«
^
+
cj vel ^
— cy;
dy
— dy.
8
7
tandem
kï.
^
a
-\-
cy,
& BE ^
b
+
— dy, 6
5 =x»
— cy;
\e\ b
Hîc itaque funt 8 capita, ad qubrum vnumquodque confiderandum an C, vertex curvae, fit inter A & B, vel
B
inter
A &
C, ac etiam an curvatura
lO
lineae adfpi-
ciat verfus A, vel contra.
CeftinterA&B. Pro
I"
capite,
D
cadet inter
A & C,
E
cujus quadratum vocetur xx, eritque
eritque
5
EXCERPTA MaTHEMATICA.
'5-i6.
DE oo y/. —XX a
Vf^ ,^
<^<^<^X
cùm
8°, 5
2°
&
+ 2abcy + a+ b
bddyy
+ bddy 4- abc — abd — ddy ad -{ bc
ccy
Pro
+
accyy -\-
Î2I '^abdy
-\-
capite, nihil hîc reperitur, nec pro 6°
j"
cum
coïncidit
&
primo, fed permutatse funt vices
quantitatum a&ib. )
Pro
5°
A
verfus
ed
capite, linea
fpiralis,
&
primo quidem
curvatur, deinde verfus B, nec
vtilis efl re-
fradioni, fed irreguJari reflexioni tantùm
imô clau-
;
ditur^. 'o
Denique pro fed quia
quidem
7° capite, figura
pundum
F
non
cadit inter
eft
oviformis;
A & B, non eft vtilis
E
A
B
C
B F
ad refradiones, fed ad reflexiones irregulares tantùm, &fit: r>r\
^
ccyy — ddyy-\- 2acy~ 2bdy za
-\-
ED^\/.-XX +
I5
A>
p
^__^
\r "*^
•
so a.
>
"'^^rr
+
bccyy+^abcy + zabdy
+ bccy -\- abd -^ abc ccy — ddy -f- ac — db ai àccy + bccy + ace + abc ccy — ddy ac — bd > addy -\- b4dy -\- abd -^ bbd bd ccy — ddy -\- ac addy
+
pp Pro
2b
—
8° capite, eft
nT\ v-u
-^ ^
'^yy
MS. Han. Si
~ '^'^yy +
2acy
TT+Tb
+
2
bdy '
clauditur, non eJifpiraliSi (Note de Leibniz.)
Œuvres. V.
41
^^
Opuscula Posthuma.
322
DE FC Pro
5°
— XX +
=0 4/.
''^^^rr
fi
inter
+ addyy +
2abcy
-
^abdy
bccy 4- aàdy -\- abc — abd ccy — ddy -^-bd -\- ac
capite,
D fit inter A & C,
fi
G
D
A fit
16-17
CD
=0 g^rr
B
— '^'(r.r + »»cr — ^^"^r 2a
-\-
ib
.
'
B&C,
fit
A en
CD — <^grr +
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—
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^^^r
& in vtroque eft -^cyr
DE^\J.-XX +
+
'"^àyy
+ Ybcy +
2abdy_^
vt in 7° capite. Sit
jam B
In 1° capite,
efl:
ccyy
CD
A & C.
inter
D
inter
— ddyy + —
2a
£)£
^ J _
l^*^
^
ccy
10
YV
-
+
ddy
B&C, 2ady
-\-
efl:que
2bcy
2b
'T--crr
+ ad -{
'
bo
bddyy '
+
2afec>'
+
2abdy
EXCERPTA MaTHEMATICA.
17-
Et poteft F effe inter
Si
primum,
nec
ccy
fecundum,
effe inter
F
& B.
bddy + àad — abd — ddy ^ ad bc -|-
-\-
fit
addy
AF
A
ad reflexiones.
eft vtilis nifi
Si
vel
fit
— addy
AF
A & B%
j2)
— bddy — aad + abd
ccy
—
ddy
+
ad
-\-
bc
'
& eft femper BF In 10
j**
accy — bccy — bbc -{- abc ccy — ddy -\- ad -\- bc
capite,
permutatae
omnia funt
5
deeft,
item
6*"", 7"""
CD
ddyy
DE
V
— ccyy
-(-
vv
I
-L
•
2acy
— 2b
2a
—
i
bdy '
'^'^'^yy ~~ l><^<^rr
a
'"
B & C eftque bccy — addy-\-abd — abc t; ccy — ddy — ac-{-bd o p p — bddy oddy + bbd — abd °^ "^ ^ ccy — ddy — ac bd accy — bccy — aac-\-abc p ^^ ^ ccy — ddy — ac + bd
F poteft effe inter
;
/-^
>
-4-
-\-
A
^
>
a.
& 8""".
D eft inter B & C, & fit
In 4° capite,
1
praeterquam quôd
fimilia,
quantitatum c&d.
fint vices
Secundum autem
'
Voir ci-avant, figure de
la
page 32o.
'
+ —
^abcy b
— 2abdy
. '
>
Opuscula Posthuma.
}24 vel
A&B c/~>
funt inter F
^^ ^
& C,
eftque
— bccy -{ addy — abd -
ccy-\-ddy
-{
»7-
-\-
abc
ac—bd
addy — bddy bbd — abd rj "^c ^ — ccy + ddy + ac — bd abc accy — bccy — aac p ^ ^ — ccy + ddy ac — bd
'
-\-
A
y
-\-
'^
'
-\.
'
"
FINIS".
a.
Le fragment
est
inachevé.
Il
manque
l'étude
du cinquième
cas.
ECLAIRCISSEMENTS SUR LES OVALES (Paul
TANNERY)
Page 3io,
X
l. 6.
— Premier fragment
abandonné. Descartes essaie d'arriver, par une marche analytique, à la détermination d'une courbe telle que les deux rayons vecteurs, joignant à deux points fixes (foyers) chaque point de la courbe, fassent avec la normale en ce point deux angles dont les sinus sont en rapport donné. Il prend pour coordonnées i» l'abscisse a: à partir d'un sommet sur l'axe passant par les foyers 2° la demi-différence y des rayons vecteurs. II ne s'est pas aperçu que, pour appliquer la méthode qu'il a conçue pour les tangentes, il lui faudrait avoir précisément la relation qu'il cherche entre x et^, afin d'éliminer^ ^ntre cette relation et celle que lui donne le triangle rectangle F DE, formé par la normale, l'ordonnée et l'axe. Il interrompt de bonne heure son calcul, ayant sans doute reconnu qu'il ne pouvait aboutir ainsi. Dans les fragments suivants, il adoptera une marche synthétique, en établissant à priori une relation linéaire entre les deux rayons vecteurs. Il avait donc une solution géométrique du problème. Ce fragment doit remonter à une date où Descartes venait seulement d'imaginer sa méthode des tangentes, et n'en possédait pas encore bien la pratique. ( I
).
:
;
Page
X (2).
— Exemple
3i
i, l.
23.
numérique d'une ovale
satisfaisant à la condi-
tion proposée. Cet exemple est remarquable en ce qu'on y voit les trois foyers (B, C, R) dont Chasles [Aperçu historique, 2* édit.,
j
Eclaircissements
26
Paris, Gauthier-Villars, 1875, p. 352) a cru avoir été le premier à reconnaître l'existence pour les ovales de Descartes. Ce dernier
devait donc avoir singulièrement avancé
théorie de ces courbes.
la
Le procédé de description supposé n'est pas clairement indiqué voir celui qui est donné dans la Géométrie, p. 428, t. VI de cette ;
où les points F, K, G, correspondent aux trois foyers R, B, G, du présent exemple. Ici, comme partout ensuite. Descartes prend comme variable indépendante, servant à déterminer linéairement les rayons vecteurs une quantité arbitraire j-, qu'il appellera i dans sa Géométrie, où tandis que dans ces il réserve la désignation _;' pour l'ordonnée, Fragments l'ordonnée D E n'est point représentée par une lettre. édition,
Il
entre cette variable et l'abscisse x.
établit ensuite la relatio'
exemple enfin, comme dans les deux paragraphes suivants. Descartes donne sans calcul la distance au sommet du pied de la normale.
Dans
cet
Page 3i2,
X
(3).
— Formules
l. 17.
générales, correspondant à l'exemple
numé-
rique précédent. Descartes suppose cependant encore le sommet à égale distance du foyer extérieur et de l'un des foyers intérieurs. C'est de ces formules que l'on peut tirer la règle de construction
donnée dans
sa Géométrie, p. 428,
Page
X
t.
3i3,
VI de
cette édition.
l. 5.
— Fragment
abandonné. Descartes s'y était proposé de donner des formules analogues aux précédentes, sans la restriction tenant à l'hypothèse particulière qui s'y trouve impliquée. Mais les expressions des rayons vecteurs, dans le présent fragment, ne sont c). exactes que précisément en introduisant cette hypothèse {a (4),
=
Il
aurait
dû poser
:
BE=:b+ y, CE^c +
V4'/,Z:i jr,
ER =
a
+
^4^47^^^.
Les formules suivantes pour DA, FA, sont également fausses, même avec les positions de Descartes. Il avait donc commis, dans ses calculs, des erreurs qu'il a reconnues en transcrivant les résultats. Mais il a probablement jugé sans intérêt de consigner les formules exactes, qui n'étaient pas assez simples pour le but qu'il se proposait.
Sur les Ovales.
Page 3i3, XI. Notes pour
i..
P7
io.
— On
la classification des ovales.
sait
que, dans
la
Géométrie, Descartes a distingué 4 espèces, qui peuvent être représentées par les équations suivantes en coordonnées bipolaires, où /f
«cTi, et
rf
est la distance des foyers.
3»
= a-\-kb, — k V =^ a — k u — k V =: a — k
40
u-\-kv=a-\-kb,
|o
20
u-^kv u
b,
b,
En somme,
a
-\-
b =: d
a a a
-{-
b =z d
= a — ky, v = -\-y = a ky, V z= b -{-y u — a-\-ky,vzzib -\-y u = a — ky, v= b -\-y
ou bien «
— b=d —b=d
11
„
»
fc
u
-\-
prend les différents cas que lui donne l'équation frï'=c, en supposant en coordonnées bipolaires, M toujours les rayons vecteurs positifs, suivant que k est positif et négatif, et suivant que c est plus grand (1° et 2°) ou plus petit (3° et 4°) que la distance des foyers. L'ovale dont nous avons vu marquer les trois foyers, appartient au il
+
linéaire générale
premier genre, si on la considère par rapport à un foyer intérieur et au foyer extérieur; elle appartient,aucontraire, au quatrième genre, si on la considère par rapport aux deux foyers intérieurs; de même le second genre et le troisième ne se distinguent qu'en raison du choix des foyers. Mais Descartes fait abstraction de cette circonstance, qui pourtant ne pouvait guère lui échapper. Il procède en supposant successivement le sommet origine des abscisses sur le prolongement de la droite qui joint les foyers (i" cas), puis entre les deux foyers (2' cas); il examine, dans chacun de ces deux cas, les combinaisons de signes possibles pour cetd, ayant posé de fait, pour les deux rayons vecteurs, u b -\- Cf. D'ailleurs a + dy, v il considère toujours a et é» comme positifs, ainsi que les rayons
=
=
vecteurs; enfin, dans ces premières notes, Si ce
mode de
classification convient
En
il
fait
^=1.
au but pratique de Descartes,
comme nous
l'avons indiqué,
il
n'a pas d'intérêt théorique.
il
n'y a que deux sortes d'ovales, qui se trouvent d'ailleurs toujours
effet,
associées par conjugaison, chaque couple étant représenté par une
même
équation (du quatrième degré en coordonnée rectiligne ou linéaire en coordonnées bipolaires, avec la convention d'admettre les rayons vecteurs négatifs). L'une de ces courbes (la cordiforme, 2^ et y genres de Descartes) enveloppe toujours l'autre, la véritable ovale (i" et 4' genres), lorsque les trois foyers (l'un extérieur, les deux autres intérieurs) sont pris à distance finie les uns des autres.
Eclaircissements.
)28
L'ovale véritable se distingue d'ailleurs de
la
cordiforme (dans
positions de Descartes) en ce que les signes de c et
pour
la
première
et les
mêmes pour
la
rf
les
sont différents
seconde.
—
Examen du premier cas. Si l'on suppose a> b {ce que l'on faire, comme Descartes le reconnaît, après une tenta-
peut toujours tive
en sens contraire),
il
= a — dj% v = b
n'y a que trois combinaisons possibles
:
Cf. Ovale vraie, rapportée à l'un ou à de ses sommets, suivant que c> d (sommet entre les foyers) ou c
tt
-{-
l'autre
=
=
entre les foyers. 3" M
On
doit avoir
c>
= a — dy, p = b — cy.
d.
Cordiforme, rapportée au sommet
en dehors des foyers. On a c > d. Descartes ne signale pas l'identité de dernières combinaisons.
Examen du 1°
u
second cas.
= a —y,
w
=b
—
-\-
la
courbe dans
Deux combinaisons sont
les
deux
possibles
:
cy. Ovale vraie, rapportée à son foyer
extérieur et au plus éloigné des deux autres.
u= a
y, w=i b -\- cy. Descartes passe sur cette combinaine pouvant servir aux réfractions. En fait, elle donnerait, Soit une ovale vraie, rapportée à son foyer extérieur et au plus rapproché des deux autres, soit une cordiforme, rapportée à son foyer extérieur et à l'un ou l'autre des deux autres. Il faudrait, pour distinguer ces cas, faire intervenir les rapports relatifs de a, b ; c, I, ce que Descartes ne fera que dans le dernier fragment. 2°
son,
-\-
comme
DESCARTES ET
BEECKMAN (1628-1629)
Œuvres. V.
4a
DESCARTES ET BEECKMAN (1628-1629)
(I)
HiSTORiA Des Cartes ejusque mecum necessitudo. DOCTI COR PAUCI *. D. Renatus des Cartes du Peron, qui anno 1618 in meam gratiam, Bredae Brabantinorum, Muficae compendium confcripfit'', quo fuam fententiam de muficà mihi aperuit, quodque huic operi
infertum
dum
burgum ticis*
his
eft'
:
is,
inquam, die
venit Dortrechtum,
&
veniffet, ut
geometricis
novem
poflit.
me
cùm
8° menfis odobris 1628, ad
ibi quagreref*. Is
nihiil
dicebat mihi
amplius optare
annis, profeciffe,
me
vifen-
prius fruftra ex Hollandiâ Middel-
:
id eft, fe
fe in
arithme-
tantùm
in
ijs,
quantum iiumanum ingenium capere
Cujus rei non obfcura mihi fpecimina reddidit, paulo poft fuam Algebram, quam perfeétam dicit, quâque ad perfedam
Parifijs
a. Ces deux titres, de la main de Beeckman, sont ajoutés en marge, le second plus bas que le premier, et en regard du texte Caufam verà cur... (second alinéa). Voir ci-avant, p. 34-38. b. Voir ci-avant, p. 89-141. :
c. Ibid.,
d.
p. ai et p. 82-83.
Beeckman
habitait
Dordrecht, depuis
la fin
de mai 1627. Son
dis-
cours inaugural, comme recteur du collège, est du 2 juin (voir ci-avant, 1620 p. 20-21). Auparavant, il était à Rotterdam depuis décembre auparavant encore à Utrecht depuis nov. i6i9(p. note et b), 24). (p. 46, année. Il avait quitté définitivement Middelbourg depuis la fin de cette Descartes en était resté à ses souvenirs d'avril 1619 (voir p. 169). e.
M S.
:
aridmethicis.
Descartes ET Beeckman
jj2
imô quà ad omnem cognitionem propediem ad me miiTurus, aut ipfehumanam met hue ad eam'' edendam & limandam venturus, ut commun! operà id quod reftat in fcientijs perficiamus. Gallià enim, Germanià & Italiâ peragratà, dicit fe non inveniffe alium, cum quo fecundum animi fui fententiam differere & à quo adjupientum in fludijs fuis fperare poffit, quàm per me. Tantam dicit elfe ubique inopiam verae' philofophiae quam vocat operam navantium. Ego verô illum omnibus, quos unquam vidi aut legi, arithmeticis"^ & geometns Geometriae
fcientiam pervenit,
pervenire poteft,
praefero.
Caufam verô cur tam pauci hic^ verfatiflîmi lint, effe exiftimo, quia omnes qui ingenio tali pollent, ubi fe aliquid inveniffe autumant,
ftatim fcripturiunt, nec
verùm eam occafionem
tantùm id quod invenere edunt, nova opéra fcientiafque ab ovo
arripientes,
atque ita fuum ingenium, ad plurima perfede invenienda aptiffimum, multitudine laboris» non utilis aut novi obruunt. aïtatis fuae Ille verô necdum quicquam fcripfit, fed ufque ad 33 annum meditando, eam rem quam quasfivit, perfediùs quàm reliqui inveniffe videtur. Hase dida funto, ne quis potius numerum
confcribunt
',
''
fcripturientium
quàm
illum imitetur'. {Fol,
333,
recto,
l.
i-34.)
a. Dans le MS., ce mot se termine par le même signe abréviatif que le mot précédent, que nous lisons cognitionem. Il faudrait lire humanem, faute, qui s'explique pour humanam. con/crit>en,écTh d'abord, puis barré (MS.). b. Après eam vere. c. MS. :
:
d.
Voir
e.
MS. MS.
f.
ainsi g.
que
MS.
33
p.
1
note
e.
ou bien
:
hic. Lire peut-être: his,
:
incipiunt confcribere, écrit d'abord, puis incipiunt a été barré,
la fin
du mot suivant
{ère
in his.
remplacé par
unt)..
après laboris, obruunt écrh d'abord, puis barré, pour faire place
:
aux mots.- non
utilis
aut
noifi.
24, écrit d'abord, puis le 2 changé en J, et le 4 (?) aussi en 3. Descartes étant né le 3i mars iSgô, l'âge de 24 ans (ou plutôt la 24'»« h.
MS.
:
année de son âge) nous reporterait ^ou i.
la
à
1619-1620, et l'âge de 33 ans
33°" année) à 1628-29.
MS.
:
imiterum (cf. finale de illum). La dernière r au lieu de m (abrégée).
été corrigée
:
lettre
seulement a
(1628-1629).
}}}
(H) AlgebRvE Des Cartes spécimen quoddam.
idem corporum
Dicit uti
fe
invenifle
Algebram generalem, ad eamque
figuris, fed planis duntaxat, quia
tibus infinuantur
;
atque
ita res aliae, praeter
r
concipit.
uno
ex
;
non men-
ijs
op-
pundum
I
aut radicem concipit par parallelogrammum,
&
quadrati latere
iftius
etiam
I
I
Lineam verô
ita
fe
facilius
Geometriam,
time exprimuntur. Concipit unitatem per quadratum exiguum
D
eae
longitudine
débita* conflatum.
fadum cubum, ex tôt quot** numeri indicant quadratis ad formam oblongam redactis fadum biquadratum, eodem modo, &c. Imo haac omnia etiam lineis explicat, ita ut a pundum, b lineam, c quadratum, d cubum Quadratum
concipit ex tôt
^
talibus radicibus'^
;
;
a.
Les figures, dans
Seule
la figure
le
MS., sont
faites à la
main, sans grande précision.
c est divisée en trois parties qui devraient être égales. Par
analogie, et pour compléter les autres figures, nous avons reproduit dans toutes, au pointillé, cette division tripartite, qui est
ce système particulier, bien que
le texte
évidemment la base de le nombre 3, mais
ne donne pas
nombres quelconques. Après tôt, le mot cf, écrit d'abord, puis barré. radicis. Mais radicibus s'impose, comme à c. MS. cubum ex... quadratis. D'autant plus que, dans le MS., de point, et pourrait être le dernier jambage d'un u.
parle de b.
:
d.
MS.
:
quo.
la ligne le
second
suivante, i
n'a pas
Descartes et Beeckman
JJ4 reprefentet.
Eo modo quoque^/cubum reprefentabat numerum radicis confeftum.
ex multipli-
catione quadrati e per
Nec minori negotio eadem abfolvit per nudas lineas, quemadmodum hîc ad marginem videre eft, ubi notae coflicae fingulis 1
•
>
1 lineis adjeftas funt, lineis eas quae praefixa; funt quantitates figni-
ficantibus''.
Particulariter verô concipit
etiam
cubum
qui confideratur ut ligneus,
plici,
fieret
per totum additur una dimenfio'; at
cubum ferreum
confiderat fit
fi
cubum
fecare
&c., quod
& omnibus tria,
alijs
'',
:
fit
enim
ita
addenda,
non
folùrfi
qualitatibus.
concipit etiam
tandem
ex ligneitate, ferreitate &c. folâ conflatum,
plex ad quadratis obfervatis in
ut
ex cubo fim-
altéra dimenfio
modo quo cubus
ut ferreus cubus ad ligneum perducatur eo
Idem hoc piens enim
fi
cubus lapideus
tum aureum
;
in gravitate, fed etiam in coloribus
Secans igitur ex cubo ligneo quadrata le
per très dimenfiones
faciunt; at biquadratum'' concipit ac
alij
ita
fim-
unoquoque génère obfervandis f. binomium uno nomine. Cu-
pafto, ut vides, minuit
auferre 6 radices quadrati ab incogniti, dividit 6 per gb continent utrumque 3 radices, cùm fc gb 2, At, quia fc
&
a.
MS.
b.
Voir ci-avant, p. i54, note
c.
MS.
d. Ib. e.
Ib.
f.
Le
serait
:
:
:
:
&
quo. c.
dimentiones.
biquadradum. dimentio.
texte est
de trop.
obfervata).
corrompu. L'un des deux mots obfervatis, obfervandis plus il faudrait ad quadrata... obfervanda (ou :
De
:
(I628-I629). auferuntur, aufertur quadratum
&
quadratum ex dimidio
a
cf
i
1
viz.
de 9.
bis
^M ;
auferentur
igitur 6
Q^
Idcirco qui auferre vult 6 Q£
Descartes et Beeckman
}}6
radius admittatur, atque obfervat
angulum refradionis
tu.
radij
qrp.
72.
Cognito uno angulo refradionis, deducit inde reliquos fecundum
angulorum
finus
Ut enim,
inquit,
:
ab
3ià
Confiderat enim fub st
fr._
h g, ita
effe
aquam,
c
ad
radios
if. efl'e
aeg, cef ; idemque
(lôiS-iôiçi).
))j
hyperbole minor ejufdem generis ferviet ad vitrum concavum faciendum. convexum eodem centre
Dicit fe juflilTe fieri
«qualiter fuper
talc, fed ita
ut
mechanicus torno
Quod ego aliquando
raderet.
id
imperavi fabro, ftatuens tories mutare lineam chalibeam, fecunvitrum formaret, donec mechanice viderem omnes radios" perfede convenire. Ipfe dicit fibi pcrfede fucceflîffe.
dum quam
{F0I..333, verso,
l.
28-48.)
(IV)
Chordarum musicarum
Idem
dam a
dicit
Monachum quem
requirere
i
pondus
;
fibi
crassitiei ratio.
notum
''
Parifijs obfervalVe chor-
cujuschorda duplo
craflior b (duplicatui
CL
4
.
Ni
\4
autem, duasfimul convolvendo) 2 &. cujus c. chorda duplo longior, ejufdem verô cum prima cralTitici, rcquirit 4 ut eundcm omnes reddant fonum. ;
:
Nec mirum, modo fe habet%
inquit,
quia b duplà
ut h duîe fimplices feparatse. [Fol.
a.
h. c.
eodem
craffitie
MS. radio, Le P. Mersenne. MS. habent, faute,
334,
recto,
1.
i-io.)
:
:
qui s'explique par le pluriel du second
membre
de phrase. ŒuvRF.s. V.
'
43
Descartes et Beec KMAN
))8
(V)
COMBURERE REMOTISSIMA.
Soi.IS RADIJS
Quod attinet ad inventionem hyperbolicœ feftionis ejus generis, quam omnes radij in idem pundum refringantur, quod didus
per
Des Chartes dicit fe feciffe hoc ad magnas, è longifTimâ diftantiâ, machinationes comburendas, aut caîleftia corpora exadiflTime in :
omnibus
particulis confpicienda, poteft fuflicere
quàm parvum vitrum
requiritur
capere potert,
&
:
quiaplus
lucis
maxima hyperbola
nequaquam, parari poterit. Quare cùm in maximis rébus punélum mathematicum non requiratur, quia locus unum poUicem latus pro pundo ert, poterit fieri quàm maximum hœmifpherium ex ferro, atque in convexitate ejus primum prœpa-
difticulter,
imô
fortalFe
rari vulgare vitrum deinde circumfercntia unum poliicem lata, quœ exade primo poffit circumponi tertio circumfercntia ejufdem latitudinis, fed tanti circuli, ut polTit fecunda; circumponi & fie plures, donec maxima fore œquct circumferentiam maximum hemifphaerij. Ligna verô per qua; prœparantur vitra circulorum majorum poterunt" medio loco efTe cava ad levitatem ita non erit neceife torno ;
;
;
;
rem peragere, fed quavis hfemifphajrij parte radij poteft prout manus fertur ubique enim eft circularis. Peradis omnibus & vitris prœparatis, omnia ita admoventur vel removentur, ut omnes radij in unum locum incidant. Melius quidem in hyperbola tali hœc peragerentur, nifi ibi motus circularis fuper axem hyperbolœ exaéte requireretur cui rei fabri non aflueverunt. :
:
(Fol. 334, reclo,
l.
1
1-34.)
(VI)
Ellipsis in
qua omnes in
Ex Si
fcriptis
concurrent
puncto medij densioris.
D. Des Chartes ante faepe didi ad verbum defcripta
:
velimus invenire fuperficiem in quâ omnes radij
paralleli incidentes poft a.
radij paralleli
M S.
:
puterum.
refradionem concurrant
in
(1628-1629).
J}9
pundo medij denfioris, ducemus maxima diameter fit ad diftantiam focum ut
cujus
ellipfim
utrumque
inter
finus ingredientis anguli incidentisead finum
egredientis.
Verbi gratiâ,
fint a &. b foci ellipleos,
in circumferentiâ
qualecunque
lelus axi refringatur
:
&
pundum
c
quod radius
in
neceflario concurret
pundod. Cura enim major diam(et)er
/ic
paral-
cum
axe in
ellipfeos
ad
fit
difFerentiam inter focos ut a ad unitatem, linea^c lO
cb erit ad ab ut
ad unitatem. Deinde
junda
linese
divide
angulum acb bifariam per lineam
fecabit ellipfim ad angulos
a.
redos
ergo ich
;
eci, erit
lus incidentiae radij hc, oui sequalis eft ceb,
& i5
fi
eb ce
fit
medio
ponendo iterum
bandum ef 20
Eodem modo ace
finus totus.
dentise in
eft
Cujus anguli cd
fint parallelse.
effe
denfiori, cujus
ad cd ut unitas ad
ergo ut unitas ad a :
redus,
angulus
fmus redus
ch
inci-
eft ef,
ce profinu toto. Supereft igitur pro-
ad acb ut unitas ad
ut unitas ad a
angu-
cùm
eft finus eft
quae
;
quod
a,
ae
eft
a,
quod
ita
fit
:
ab
ad ac ut ab ad acb,
item e/eft ad cd ut ae ad ac, ergo erat
demonftrandum.
Eftque httc fœliciirima dcmonftratio
&
clariflima.
540
\
Descartes et Beeckman
(VII)
Hyperbola per quam radu
unum punctum concurrunt.
in
Ab eodem.
Omnes rariori
uno pundo venientes in medio & incidentes in fuperficiem convexam medij ex
radij
de-nfioris ut fiant paralleli,
5
oportet illam fuperficiem
quâ diftantia inter utrumque focum ad diftantiam inter utrumque verticem, ut finus
efle fit
hyperbolam,
in
radij ingredientis
pundum
rior erit
&
ad finum egredientis,
focus exte-
"o
ex quo radij omnes egredientur. (Fol.
338,
recto,
l.
33-3 g.)
(VIII)
ElLIPSIS PARS PER RADiJ
Quod
fi
IN
AERE EXACTE CONCURRUNT.
i5
in ellipfi praecedente ex centro a circuli
partem defcribas* intra ellipfeos,
QUAM
ellipfim, ita ut
nihilominus refradio
fiet
cbkc
fit
pars
in a, quia radij à
centro ad circumferentiamfuntperpendiculares. Ergo
comburet
20
in a aère. [Ib.,
a.
MS.
:
Defcribes écrit d'abord, puis a récrit sur
e.
l.
40-44-)
(I628-I629).
)4i
(IX)
Hyperbola per quam omnes
radij parallklî
unum punctum
in
exacte incidant demonstrata. i'
Feb. 1629. Dortrechti
Hanc de hyperbola propofitionem D. tam rehquerat,
quam cùm Ea autem
wg
ac
me :
des Chartes indcmonftra-
quœrerem gcnuinam elle judicavit ^. partes hyperbolarum gb & uc.
rogavit ut ejus demonrtrationem
inveniffem, gravil'us
talis eft
''.
fint
ae duo
eft
foci,
radius parallelus ae, perpendiculariter g'/ incidens,
gatur in e; vel ex e in
a^
^
incidens,
quà cum
;
ac
refringatur
&
parallelus
refrinin
w;
hyperbola defcribitur, fmtque fmus egredicntis & ingredientis ad perpendicularem qr & st radij hq, qu£e tangentem gm fecat ad angulos redos gm verô ex bifedione anguli âge nata cil. Ollcndendum eft 5/ fe habere ad qr ut bc ad ae. At cum qrg & hig triangula fimilia fint, ut &. stg & ghf, ccrtum eft st elfe ad qr ficut gf eft ad hi ; cùmquc ihe & gfe etiam fimilia fint, erunt ut gf Sid hi, fie ge ad lie. Fiat jam gn aequale^ç-a, & oa 8l pn xquaMa. ab, quod etiam asqualeelt ce. fitque
altéra linea, ex
^^e
;
Date écrite par Beeckman en regard de la figure. Voir lettre de Descartes à Beeckman, du 17 octobre i63o, Correspondance, t. 1, p. i63, 1. 3-2 1. a.
b.
Descartes et Beeckman
}4^ At
ablatis œquali[bu]s g-p
asqualia ex conftrudione
&
go
ge
ex
hyperbolae
&
ga, crunt pe
enim
vertex
;
&
notatur,
l>
be'
cùm
ao fuper centre a ciunt
le
erit Jie
&. ep l'uper centre e niotœ unam reélam effiinviccm tangentes ad A. Cùm autem np œquale fit ai & ec, minor quàm ae duplici ab, id eft ab & ec, ergo œqualis be^.
Cùmque an reda, per lineam gm, crum gh fimilia; ideoque
ad ae.
hœc
Si.
Idem
<
ut
9 primi Euclidis, &l a n parallehï,
>
ut st ad qr. fiât
ne ad ae,
Quod
per numeres
ad angulos redos ad
fit
&
triangula atie
ge ad
fie
lie,
&
hge
ergo etiam ut bc
demonftrandum.
erat
:
ae 12, ge ib ergo he 18. Id autem hoc pado probatur egga 20 dant ga 5, ergo atnme 12 dant am 3. Quadrata ga Si. ae \6q à quadrato ge 22?, reftat 56. Id divilum per duplum ae 24, habetur/a 2^; ergo fm S-,. Et quadratum /a i2 à quabc
Sit
drato fie
10,
:
ag2b,
gf \J'-^
rertat
ad /;/
:
quadratum gf'-^- Ut autem/;;; 5 3 §. Hoc cum /a 2 j & ae 12 facit
^
ad
gf \/^\
uS, ut fupra.
(X)
PaRABOLÂ duo MEDIA PROPORTIONALI A
Cùm
INVlîNlRl
POSSE DEMONSTRATUR.
D. des Chartes inveniffet per parabolam duo média proporhoc mathematicus quidam Gallus Parifijs geo-
tionalia inveniri,
metrice demonftravit hoc modo. « »
Quod
ad
verbum
Problema lolidum Iblide conftrudum. duabus lineis redis, binas médias
Propofitis
defcripfi.
in
continua pro-
portione affignare. >i
»
Sunto bins propofitœ, minorai, major bh; oporteat autem médias in continua proportione invenire.
inter eas binas
'Av(xXuTl/CtOÇ.
jam fadum et funto in adicripià figura bina; mediœ, minor quidem ed, major autem ea. Quoniam igitur ed & ea funt mediiE )i
»
Sit
"^
;
b.
MS. MS.
c.
Pour
a.
:
a
:
b la
e, c,
faute. faute.
première
fois,
dans
figure sont soulignées, tandis que,
distingue
du
contexte.
le MS., dans les
les lettres
correspondant à
la
articles précédents, rien ne les
(1628-1629). »
» 1)
»
ed ad ea, & ita ea ad bh ; quadrato autem l'ub lecunda de œquatur redangulum fub i" & 3". Igitur fi Uatuatur fecunda de et ordinatim duda & ad anguios reflos tertiœ ae, crit ae axis parabolœ cujus vertex a & in
continua proportionc,
redum
latus
»
Quoniam autem
»
fubdupiicatis" (dudis
»
in r, ut
fit
ut
crit
ut^^ ad
gb prima.
crit ipfa
)>
»
}A}
bg ad de
ita
iioc cft
&
haea
bifariam in
l'cdà
bc ctqualis
&
ita
igitur defcripta parabole.
Sit
de ad ea,
nempc ad
dimidio bh
ed,
&
ad /',
omnibus pmduclà crit ut ab
/'//,
&
parallela)
ti
hoc eft bc. Sunt œquiangula, & angulus tai angulo art œqualis. Sed ut at ad tr, ita 5/ ad ir, hoc eft is ad se (dudis nempe is, cr'', axi parallclis) & ita )'/ ad ti. Sunt igitur etiam fimilia, atr, isr,j-ti, ita, triangula & iequiangula, ad bs hoc
elt
ti,
ita //
ad
ta,
ita
ta ad
igitur bina, ati, atr, triangula fimilia
a.
MS.
b.
\b.
:
c.
Ib.
:
:
fubciuplatis.
br, faute. er.
&
/;•''
DEscARTt-s ET Beeckman
344 » » » » » »
atque ideo anguli art, tes, yil, tai, invicem aequales. Itaque propter fimilitudinem elt ut at ad //", ita ti ad ty ; eft igitur aiy
angulus in femicirculo, ideoque redus. Itemque, is qui deinceps aie, etiam reélus. Igitur proptef aequales ai, id, & communem ie, erunt rriangula aie, die, invicem fimilia aequalia, atque ideo ae œqualis cd, et utraque radius circuli cujus centrum c. »
&
Super duda ge interminata fecetur ab gb & ad redos ab excitetur bh œqualis majori extremœ; quà bifariani fectà in c, centre c intervallo ca defcribatur circuli circumferentia. Jam l'edà ab bifariam «
» »
»
Componetur
igitur
fie.
œqualis dimidio minoris extremœ
»
ad fecans circumferentiam in d punclo, à quo a.d ab productam ducatur ordinatim & ad redos de. Dico ipfam de ede minorem è medijs quœfitis & ae
»
majorem. Atque
»
ad bh.
»
»
in o, foco o vertice a defcribatur parabola
fie
fore, ut
gb
ad de,
ita
de ad ae,
&
ita
ae
»
(XI)
PaRABOLÂ /EQUATIONES COSSICAS
Auxilio conftruere.
LINEIS EXPONERE.
paraboUï omnia folida problemata generali methodo Quod alio ioco vocat D. des Chartes
fecretum univerfale ad aequationes omnes tertiâ vel quartâ dimenfione involutas lineis geometricis ex-
ponendas. Quod
ex illius fcriptis ad
verbum
defcribo
:
Primo praeparetur sequatio ita ut remaneat biquadratum sequale + vel minus certo numéro quadratorum, + vel — certo numéro radicum, & plus vel minus certo
numéro
abfoluto.
Defcribatur deinde parabola, cujus vertex A, focus
O,
ita ut latus
redum mOn
tranfiens per
focum
fit
(1628-1629!
}4^
AO utrinque
unitas; ducaturque diame(te)r.
in infini-
tum, & in illà aflumatur pundum B, vel intra vel extra parabolam, ex quo ad angulos redos educatur linea
BC, & ex centro C defcribatur
5
circulus
DD,
qui inter-
fecabit circumferentiam parabolœ in duobus", vel
tribus
vel
^\
tranfeundo
fcilicet
per verticem
,
uno vel
quatuor'^ pundis, ex quibus lineae perpendiculariter
defcendentes fupra diametrum
AO
erunt
omnes
radi-
ées propolitce sequationis. 10
autem numerus quadratorum afFedus fit nota plus, linea AB erit média pars aggregati ex unitate & numéro quadratorum, alTumeturque intra parabolam. Si verô aft'edus lit nota minus, linea AB erit média pars Si
a.
MS.
b.Ibid. c.
2"».
:
:
3"n
4"'.
Œuvres. V.
44
Descartes et Beeckman
^4^
unitatem
differentiae inter
& numerum
quadratorum fit minoruni;
atque intra parabolam,li illa difFerentia tate
;
fi
verô major, erit extra
Item linea
BC
erit
;
sequalis, in vertice.
fi
média pars'numeri radicum.
denique femidiameter circuli
CD
erit radix
ex aggregato quadrati fadi fupra linea abfoluti,
verô
fi
quidem
fi
numéro abfoluto
in
CD
nota —, femidiameter
fit
Et
quadrata
CA &
5
numeri
fuerit nota
+
;
erit radix diffe-
quâ quadratum lineae CA excedit numerum abfolutum. Débet enim excedere alioqui nulla eft rentiae,
:
omnes
radix vera in totà sequatione, fed
&
imaginariae,
generaliter tôt tantùm funt verse radiées in sequa-
punda in quibus didus parabolam alibi quàm in vertice. Et tione, quot funt
radicum
fit
nota minus,
illae
tantùm ex
erunt explicitée, ex quarum extremitate
centrum
nota +,
fit
fi
in
numéro
veris radicibu3 lineae
illae
dudsead ;
erunt radiées explicitae, quae eft
centrum
circuli,
tenent
fe
&
impli-
quaecunque in altéra parte reperiuntur. Neque
ullam plane
haec
exceptionem
régula patitur
aut
defedum. Hanc inventionem tanti facit D. des Chartes, ut fateatur le unquam prasftantius invenifle, imô à nemine unquam prœftan-
nihil tius
quid inventum {Fol.
a.
".
33g, verso,
Le Jo«rwa/ continue
ainsi
cogitare de caufis frigiditatis.
major aut miner
.
:
.
'5
diametrum parabolse aliae contra, fi in numéro radicum
ex parte parabolae in quâ citae,
circulus fecat
circuli fecabunt
verô erunt implicitae. Et
eft
lo
« »
l.
20.
1629.
—
— Fol. 340, recto,
l.
18 Feb. venit mihi in
En marge
denfttas. (Fol. 340, recto,
:
24.)
mentem
Frigiditatis caufa in aère 1.
25.)
20
(1628-1629)-
}47
fXII)
LUN.E AN
POSSINT ABSENTIBUS LEGEND.*:.
I.ITTER.K INSCRIBI
Agrippam^ cùm ante 20 annos legerem, memini eum dicere fc lunœ infcribere litteras,quas alius in altéra terrœ regione poflit légère''. Quod D. des Chartes dicit Baptiftam Portam referre pofTe
'•
ad vitra in infinitum comburentia, per quœ etiam vidctur in lunà quafvis litteras exaraturus. At nugatur cum Agrippa Porta neuter enim tenuit. A'erùm, fi quis polfet facere tubum, per quem videri ;
poffent qua; in lunà aguntur,
exarantur
&
fcribuntur,
&
&
illi
fi
ab
ijs
qui
habitare dicuntur
ibi
idem poffent quod nos
:
polfent
illi
nobis, fingulis diebus, fignificare quid.apud antipodas ageretur, quia
omnes
terra;
partes iingulis diebus opponuntur.
dicantur Gigantes, ideoque
)am
Cùmque
à Galila'O"^
iiobis Jtiulto fapieiitiores, verifimilé eft
cos
dudum tubum
talem inveniffe, ac fingulis momentis viderequid fperare ut & nos aliquando talem tubum inveniamus,
agamusnos,& ut cum illis atque
illi
nobifcum
(Fol.
a.
Voir ci-avant,
b.
De
p.
63-65, note d,
Occulta Philofophid,
lib. I,
Sed &c.
poffint differere.
et p.
34 1,
i65,
cap. VI
:
1.
verso,
l.
»
i6-3o.)
10.
De admirandis aquce &
aeris
atque ventorum naturis. Voici le passage en question « Et elt aliud prœftigiuni admirandum magis, vbi piilis certo artificio • imaginibus fcriptifue literis, quis noile ferenâ planas lunae radiis opponat, :
»
quarum
»
lunx
»
vidât, legit
» »
»
fimulacris in aëre multiplicatis furfumque raptis,
radiis reflexis,
&
&vnàcum
longam diltantiam difco feu circule lunae quod equidam
alius quifpiam rai conl'cius par
agnofcit, in ipfo
:
nunciandorum fecretorum obfclTis villis & ciuitaiibus vtiliflimum artiticium eft olim à Pythagorà faftitatum, & hodia aliquibus adhuc pariter & mihi incognitum. Atque omnia hœc & multo plura maioraqua in ipfà
& ex mathematicâ atque opticà fuas rationes (Henrici Cornelu Agripp.e ab Netteshevm, Opéra omnia, Lugduni, per Beringos fratres, M. DC, t. I. p. 11.) c. Johannes-Baptista Porta Magice naturalis, Jive de miraculis rerum »
aeris naturâ fundata funt,
»'habent.
»
:
naturalium, libri livras, est
de
d. Edition
i
XX {NeapoW,
i589,in-f°).
La première
édition, en quatre
558.
Nationale de Favaro, vol. VII, p. 86.
•
•
Descartes et Beeckman
J48
(XIII)
CoNSONANTI.ï: OMNES ex continua CHOROiE BISECTIONE.
D. des Chartes in Mufrcà fuà, quam ante 12 annos in meam gratiam Bredie confcripfit^, quam etiam huic libro inferi'' juHi,
non inconcinne ex perpétua chordae = bile(5tione omnes confonantias & gradus oriri. Ita ut ab ad ac fit oftava, ai ad ac fit quinta,
dicit
f
1
»
'
—«
a:
-^
-5
,
^^f
/
'^
ae ad ac fit ditonus, o/ad ac fit tonus major. Unde etiam fequeretur a^ad ac effe femitonium majus, &a/ad ag femitonium minus; eo modo quo a/ ad a c eft tonus major, &ea ad /a tonus minor, & ficut ibi dicitur accidentales confonantias ex hac divifione relinqui. At ag ad ac eft ut 17 ad 6, & a/ ad a^ ut 18 ad 17, cum tamen femitonium ufitatum fit ut 16 ad i5 &c. Unde fequitur muficae formam non 1
confiftere in hac divifionisconcinnitate,nifiquatenus titas explicatur in
& minore, five
;
et
cum
<*.
[Fol. 35'2, recto,
Le Journal continue ainsi (et donne une date précise)
lière,
iden-
gradus delumi ex tranfitu unius hac divifione relpondeant, ut in non, ut in femitonijs oftenfum eft
confonantijs
confonantiae ad aliam, five hi
tono majore
eaiduum
cet alinéa, outre
l.
8-24.)
son importance particu-
:
Dixit mihi hodie, qui eft dies 11 oclob. 1629, Patrem Paulum Servitam Venetum fentire idem quod ego, ut ante faepe patet, de motu, viz. quicquid feinel movelur, idjetnper moveri niji impeditnenttim accédât'., coque probafTe œternitatem motùs in cœlis à Deo femelmotis. Id mihi dixit, inquam, D. Colviijs qui id ex firriptis
ejus Patris Venetijs annotaverat. [Fol. a.
Voir ci-avant,
b.
MS.
:
inferui.
p.
89-141,
et aussi p.
Beeckman
352,
recto,
l.
25-3o.)
33i.
avait sans doute écrit d'abord ce
mot
seul,
aura ajouté j'u^, sans penser à revenir sur le mot précédent pour le corriger. Voir ci-avant, p. 21.' avant bifeâione, le mot divione et même diviones (pour divic. MS.
qui
suflfisait.
Pujs
il
:
Jione) écrit d'abord, puis barré. d. V(yr ci-avant, p. 56-58. e.
Voir ci-avant,
p.
60, note/.
REGULA
AD DIRECTIONEM INGENU
AVERTISSEMENT Dans le
l'inventaire des papiers de Descartes,fait à
14 février i65o, l'article
—
F.
Neuf cahiers,
F
est ainsi
conçu
relief enfemble,
Traité des Règles utiles
&
pour
claires
contenant partie d'un la
en la recherche de la vérité. (Voir ci-avant,
En
i656, Pierre Borel, dans son
Stockholm,
:
diredion de p. 9,
1.
l'efprit
i3-i6.)
Compendium Vitœ
Cartejii,
donnait une traduction latine de cet inventaire, où Ton trouve,
page 18 F.
:
— Codices nouent
diredionem
On
de Regulis vtilibus
&
claris
ad ingenij
in veritatis inquijîtione. (Ibid.)
connaît l'histoire de ces papiers de Descartes, trans-
portés de Stockholm à Paris par les soins de Chanut, remis
par celui-ci à son beau-frère Clerselier, et publiés en partie par ce dernier, notamment
les trois
1659 et 1667, plus un volume
en 1664. Ce
n'était
L'Homme de René Descartes,
:
pas tout
volumes de Lettres, lôSy,
:
il
restait à Clerselier
publier encore un volume de fragments,
déclare dans la préface de 1667. (Voir p.
65
1,
1.
19-32.)
En
» » »
:
" Il
comme lui-même
V
le
de cette édition,
1673, en tête de la troisième édition fran-
çaise des Méditations,
de Clerselier
le t.
de quoi
René Fedé revient sur
cette promesse
donnera bien-toft au public,
dit-il,
auec des
efclairciffemens necefTaires, ces précieux fragmens qu'il a
y a long-temps & que fes grandes occupations ne luy ont pas encore permis de mettre au iour. » Mais Clerpromis
selier
il
mourut en 1684, sans avoir
Toutefois
il
Descartes qui
avait
communiqué
lui restaient, et
1662, parut à Paris un
volume
rien publié de nouveau.
à plusieurs les Manuscrits de
en particulier
Regulœ. En La Logique ou
les
in- 12, intitulé
.
}
<)
Régulée
2
l'Art de penser, etc.; le privilège,
Le Bon
sieur
»
i" avril, est accordé
dii
l'achevé d'imprimer est du 6
;
au
«
juillet. C'était la
Logique de Port-RoyaK Cette première édition ne contenait rien encore des Regulœ de Descartes. Mais, comme le titre annonçait, »
«
outre les règles communes, plufieurs obferva-
tions nouvelles propres à former le
communiqua aux
Arnauld
auteurs,
jugement
pour
Nicole,
et
Clerselier
»,
leur
seconde édition, ce qui pouvait leur servir des manuscrits de Descartes. Aussi, dans cette seconde édition, en 1664, partie IV, chap.
vante
:
II,
p. 391-397, trouve-t-on
La plus grande
M
partie de
en marge
qu'on
ce
note sui-
la
dit
»
queftions a été tirée d'un manufcrit de Defcartes que
»
felier a
qui est
XIV
la
eu
la
bonté de prêter.
»
des
icy
M.
Cler-
Suit un assez long passage,
traduction française d'une partie des Règles XIII et
de l'original
latin.
Nicolas Poisson eut aussi connaissance du Manuscrit des Regulœ, comme il le mentionne dans ses Remarques fur la Méthode de M. Defcartes, en 1670, p. 76. F*eut-étre Clerselier ena-t-il encore donné communication à Malebranche, dont la
première publication, en
Recherche de
1
674-1 675, a précisément
le
même
Mais il faut aller jusqu'à Baillet pour trouver une nouvelle mention expresse des Regulœ, dans ses deux volumes de La Vie de M. Des-Cartes, en 69
titre
:
la Vérité.
1
.1
Nous avons vu que
Clerselier, avant de mourir, en 1684, avait
légué sa collection de manuscrits à J.-B. Legrand, qui
communiqua libéralement cette Vie. (Voir
t.
I
de
la
à Baillet pour qu'il
présente édition, p. xlvii.) Baillet
donc, à plusieurs reprises, cite expressément pp.
1
12, 282, et
en donne
t. Il,
même
les
puisse écrire
les
Regulœ,
t.
I,
pp. 477, 478-9, 481, 483.
dessein et
plan,
404-406, avec la division en trois parties, de 12 règles chacune, en tout 11
36 règles »
«
:
le
t.
II, p.
Mais, ajoute-t-il, en perdant l'Auteur, on a perdu
toute la dernière partie,
et ceci est
le
&
la
moitié de
la
féconde.
»
Surtout,
encore plus important, Baillet traduit ailleurs,
p. 112-1 15,
presque toute
la
t.
I,
Règle IV; ce long passage, pour
Ad Directionem
Ingénu.
}^J
n'avoir pas été mis entre guillemets, n'en est pas moins une
traduction assez fidèle,
parant au texte Il
comme on
peut s'en assurer en
la
com-
latin.
ne restait plus qu'à publier
le texte
lui-même. La chose ne
en France, et nous avons raconté comment les de manuscrits Clerselier paraissent irrémédiablement perdus.
s'est
(Voir
pas
1. 1
faite
de
la
présente édition, p. xlvi-xlvii et
p. xlix*)
Cependant deux copies au moins des Régula avaient été conservées en Hollande. L'une d'elles servit d'abord pour une traduction flamande, que Glazemaker donna en 1684. Et ce fut sans doute encore
la
même
copie, qui fournit le texte enfin
Opuscula Posthuma (Amsterdam, 1701). Un survivant des Cartésiens de la première heure, Jean de Raey, put encore voir ce volume, puisqu'il ne mourut que le
publié dans les
3o novembre 1701 (peut-être
même
1703).
Sans doute
il
était
âgé (étant né en 1622); mais c'est lui qui avait préparé longtemps auparavant, de concert avec François Schooten, une note de l'impril'édition des œuvres latines de Descartes alors très
:
meur Blaeu en du moins,
avertit le lecteur
n'était point si vieux
duction flamande des Regulœ,
dans
l'édition
de 1692*. Raey,
en 1684, lorsque parut la trasans doute qui avait
et c'est lui
fourni la copie latine, et qui la tint ensuite toute prête pour
Le nom de Jean de Raey esc donc un sûr garant d'authenticité pour le texte publié à Amsterdam en 1701.
l'impression.
a. « Typographus ad Lectorem : Cùm in nova hac operum Illustris viri, Renaii des Cartes, editione adornandâ in id unicè fuerimus inienti, ut quàm accuratissimè prodirent à Clarissimis Viris D. Joanne de Raey, :
&
D. Francisco à Schooten, Maiheseos, in Acad. Lugd. Bat. Professoribus, impetravimus, ut ille quidem mendorum typographiPhilosophiae,
corum, quaï in Principiis et Methodo in priores e'ditiones illapsa fuerant, emendationem suppeditaverit, hic verô idem in Dioptricà et alibi praestiterit, eamque novis quibusdam figuris ut et animadversionibus nonnullis illustraverit, ac Geoinetriam de novo recognoverit, longe amplioribus Commentariis exornaverit, nec non posthumis D"' de Beaune accessionibus locupletaverit. Quod nostrum te juvandi studium, Amice Lector, tibi non ingratum fore speramus, parati et aliis nonnullis quœ publicce luci exposituri sumus non minus commodo tuo providere. Vale. » Œuvres. V.
4^
1
Regul/e
^54 D'autre part,
Journal des Savants à Paris {Journal du
le
lundy, 2 avril lyoS, p. 209-221) rendit compte de cette publication de Hollande, énumérant, une à une, toutes les Regulœ,
rappelant
et
résumé qu'en avait donné
le
en 1691.
Baillet
Aucune
protestation ne s'éleva contre l'authenticité du texte
latin, et
cependant on pouvait
le
même
manuscrit
de Descartes, qui se trouvait encore chez
accepta donc en France
Regulœ
Une
à Paris, en lyoS, sur
puisque celui-ci ne mourut qu'en
l'abbé Legrand,
des
le vérifier
comme
avec raison,
fidèle, et
qui venait d'être publiée à
1704.
On
copie
la
Amsterdam.
autre vérification pouvait se faire encore, et se
fit
sans
doute sur une seconde copie des Regulœ. Elle se trouvait aussi
primitivement en Hollande. Mais, en septembre 1670, Leibniz, passant à Amsterdam, l'acheta au médecin Schùller, d'autres papiers,
comme lui-même
de sa main, conservée à
le
Bibliothèque Royale de Hanovre,
la
et publiée par le bibliothécaire,
Ed. Bodemann
:
Die Hand-
schriften der Kœniglichenœffentlichen Bibliothek ^u ver, iS6-j,
t.
IV, p.
5-6.
—
avec
mentionne dans une note
La
voici tout au long
Hanno-
:
Regulœ de inquirenda
Auto-
»
« 3o8. Ren. Cartesii graphen von 34. Bl. 4".
»
Dièse Handschrift des Cartesius mit den beiden andern, n° 38 Acten von Leibniz und 382, ward nach unsern Biblioth.
y
gekauft Sept.
»
sich
:
veritate.
»
«
»
—
daruber von Leibniz
in
vom
D. Schùller in Amsterdam. Es findet
den Acten folgende eigenhandige Bemerkung
:
<<
« »
1670
Ëin Mstum mathemalicum Cartesii. Ein auder fraii^us Mstum de Des Cartes.
M
oit il «
prétend de rendre sa philosophie fort
Ein
Idtein
Mstum
de
M. Des
>'
INQUIRENDA VERITATIS.
»
sind von des Autoris eigener
«
«
.
C'est un dialogue
intelligible.
Cartes, dessen Titel
:
Methodus
Dicse Msta sind noch nicht gedruckt, sondern ganz rar vndt
Deux volumes,
sés par le feu « Allé dièse
Hande abgeschrieben.
in grand folio, des édits Maréchal Fabert.
et
ordonnances, ramas-
Bûcher sind bezahlet mit 3o Thaier.
»
Ad Directionem On allait
j ç ^
s'explique ainsi que plus tard Leibniz, apprenant qu'on
publier en Hollande des fragments posthumes de Des-
cartes, offrit d'envoyer à et ceci «
Ingénu.
dans une
un
libraire tout ce qu'il possédait,
lettre à Joh. Bernouilli,
du 2
oct.
lyoS
Aliquando quorumdam Posthumorum Cartesiieditio promitte-
An
prodierint
D
batur in Batavis.
»
itidem habeo. Talia sunt:
»
videntur) illustratae exemplis non maie.
Regulœveritatis inquirendœ
«
[<\\i?e
Ego
nescio.
mihi non
ex
nonnuUa
lis
admodum
singulares
»
«
Fragmentum Dialogi
«
Primœ cogitationes de animalium generatioite, etc. » Quod si non ederent qui promisere, possem ego
«
:
edituro submittere...
Gàllici. »
librario
»
{Leibniiens Mathematische Schriften; edit. Gerhardt, 2te Abtheilung, B. III, i856, S. 726.)
A
quoi Bernouilli répond,
le
i5 janvier
1704, que la publi-
cation est faite, que les Acles de Leip{ig en ont
compte, en décembre 1701 l'ait
«
pas vu Titulus
;
et
il
même
rendu
s'étonne que Leibniz ne
:
libri
posthumi Cartesiani
&
ita habet /?. Des Caries nmthematica. Ampla ejus recensio :
»
Opii/cula poflhuma phj-Jtca
»
habetur in Actis Lips. anni 1701 m. Decemb.; miror quod non
»
videris. » [Ibid., S. 737.)
Mais Leibniz
un exemplaire de ces Posthuma, où sont les Regulœ. En voici même une preuve assez curieuse. On trouve à la Bibliothèque Royale de Hanovre, sous
le
n° 383
averti se procura aussitôt
du catalogue
cité
plus
haut,
un fragment
main de Leibniz Defcriptum ex edito, et au-dessous Excerpta ex MSS. R. Des Caries. Suivent plusieurs pages de mathématiques, qui correspondent exactemanuscrit, avec ce
titre
de
la
:
:
ment à ce
qui
est
pp. 9-17 inclus, avec
imprimé dans le
même
titre
:
les
Opusciila poslhuma,
Excerpta ex MSS. R. Des
Cartes. Si vous demandez à la même Bibliothèque les Opusciila posthuma de Descartes, un exemplaire vous est aussitôt apporté,
Regul*:
j^6 où
Primœ
les
cogitationes, etc., se trouvent imprimées à la
suite de ces Excerpla, tt
de ceux-ci à
la
où
page 9 de
feuilles, c'est-à-dire
l'on
passe brusquement de
celles-là.
Il
y
manque
là
deux
juste
apparemou un exem-
i6 pages, erreur de brochage
ment. Voilà donc l'exemplaire que Leibniz avait, plaire incomplet comme celui-là et pour le compléter, ;
fait copier les 8
pageS
il
aura
pages qui manquaient aux Excerpta mathéma-
Mais c'est là une bonne fortune pour nous, d'abord parce que Leibniz a disposé d'une façon meilleure les équations dans sa copie, et qu'il y a ajouté de sa main quelques corrections heureuses (comme nous l'avons vu précédemment), ensuite et surtout parce que nous sommes sûrs maintenant qu'il a vu et lu les Opuscula posthuma de 1701. 11 a donc pu faire la comparaison entre le texte dés Regulœ, publié dans cette édition, et celui dont il avait acheté lui-même un manuscrit à Amsterdam, en 1670. El lui non plus n'a point protesté contre l'authenticité et la fidélité de ce texte, et il n'avait aucune raison, en effet, de le faire. Le texte imprimé a été collationné par nous sur le texte manuscrit à Hanovre même c'est bien le tiques.
:
même
sauf quelques différences qui seront signalées
texte,
chemin
faisant. D'ailleurs le silence
de Leibniz à Hanovre, en
1703 et 1704, équivalait à une acceptation du texte publié à Amsterdam en i70i,de même que le compte rendu du Journal des Savants à Paris, en 1703,
En résumé, pour
trois textes
au moins ont existé en manuscrit,
Regulœ ad diredionem
les
ingenii de Descartes
:
dont
de Clerselier, paraît avoir été l'original, tandis que les deux autres n'étaient que des copies. Même le Manuscrit de Hanovre n'est qu'une copie, bien que le catalogue de la Bibliothèque Royale le mentionne comme un « autographe »,
l'un, celui
von des Autoris Leibniz ayant été trompé
trompé en cela par ces mots de Leibniz eigener
Hande abgeschrieben
»,
lui-même peut-être par Schùller, encore, à
la
et
«
ne connaissant pas bien
date de 1670, l'écriture de Descartes,
comme
il
la
Ad Directionem
Ingénu.
j^y
connaîtra plus tard, après en avoir vu des spécimens à Paris
en
chez Clerselier,
Hanovre
Non seulement
1676.
n'est pas de l'écriture de Descartes,
le
Manuscrit de
mais en plusieurs
endroits, qui seront signalés dans l'édition nouvelle, et ce sont
toujours ceux où quelque chose manque, on
de la «
M°
même main
que
le
reste
:
«
deeft aliquid »,
dans des endroits où s'il
il
Et
même
est question de
comme
celle
:
une ligne entière, mathématiques,
ne comprenait pas bien alors. Donc
de Hanovre est une copie,
qui
le
Manuscrit
a servi pour
posthuma en 1701.
l'édition des Opiiscula
Ajoutons
l'original.
même
:
le
forcément
laissait
qu'il
dans
les trouvait
passe quelquefois des mots, ou
comme
même
n'avoir été qu'un apprenti mathématicien
le copiste paraît
et
ou
mots ajoutés sans aucun doute par
dans sa copie, puisqu'il
il
ces mots, écrits
hîc deeft aliquid »,
copiste, afin d'expliquer les lacunes
car
lit
qu'il n'y a
pas à hésiter entre les deux
:
celle qui a
imprimée en 1701 est bien préférable; l'autre fournit seulement, en très petit nombre, quelques leçons meilleures dont mais ce léger avantage est mal nous ferons notre profit
été
;
nombreuses lacunes (une ligne entière passée à chaque instant, quelquefois même deux lignes), dues à la négligence du copiste. Nous donnerons donc le texte publié, avec une pagination spéciale, dans les Opuscula posthuma (Amsterdam, Ex Typo-
compensé par
graphie P.
&
les trop
Blaeu,
J.
MDGCl). Tout au
plus, le corrigerons-
avec une extrême prudence, sur quelques points, en utilisant le MS. de Hanovre. D'ailleurs, les variantes, au bas nous,
des pages, avec
les
indications
A
(édition
d'Amsterdam)
et
H
(MS. de Hanovre), permettront de comparer les leçons des deux copies, chaque fois qu'il y aura lieu. Enfin, on trouvera
à V Appendice, tout ce qui subsiste de l'original, c'est-à-dire les passages traduits en français par Arnauld, Poisson et Baillet, d'après le
avait
propre manuscrit de Descartes, que leur
communiqué ClerseUer. C. A. Nancy, 27
février 1906.
REGULA AD DIRECTIONEM INGENU
REGULA Studiorutn finis
5
&
de
vera,
ijs
ejfe
I.
débet ingenij direélio ad folida
omnibus
qucç
occurrunt, proferenda
judicia".
Ea
hominum
eft
confuetudo,
vt,
quoties aliquam
fimilitudinem inter duas res agnofcunt, de vtrâque lo
judicent, etiam in eo in alterutrâ totae in
verum
effe
quo funt
diverfae,
compererunt,
quod de
Ita fcientias, quse
animi cognitione confiftunt,
cum
artibus, quse
aliquem corporis vfum habitumque defiderant, malè conferentes, videntefque non omnes artes fimul ab i5
eodem homine
effe addifcendas, fed illum
artificem faciliùs evadere, qui I
in
Titre
:
optimum
vnicam tantùm exercer,
Regul.î: de inquirenda veritate
H.
—
1
5
optimum A]
optimum H. a.
Voir, pour ce
dice III, B.
titre et les
suivants, une traduction d'A
Baillet,
Appen-
REGULiE
j6o
quoniam eaedem manus
i-î.
agris colendis
&
citharae pul-
non tam poffunt aptari idem
fandae, vel pluribus ejufmodi diverfis officijs,
commode quàm
vnico ex
illis
:
de fcientijs etiam crediderunt, illafque pro diverfitate objeélorum ab invicem diftinguentes, fingulas feorfim
5
&
omnibus alijs omiffis quaerendas efle funt arbitrati. In quo fané decepti funt. Nam cùm fcientiae omnes
nihil aliud fint
quàm humana
femper
fapientia, quae
& eadem
manet, quantumvis differentibus fubjedis applicata, nec majorem ab illis diftindionem mutuatur, quam Solis lumen à rerum, quas illuftrat,
vna
lo
non opus eft ingénia limitibus vllis cohibere; neque enim nos vnius veritatis cognitio, veluti varietate,
vnius artis vfus, ab alterius inventione dimovet, fed potiùs juvat. Et profedô mirum mihi videtur, pie-
hominum mores, plantarum
rofque
i5
vires, fiderum
motus, metallorum tranfmutationes, fimiliumque difciplinarum objeda diligentiffimè perfcrutari, atque intérim fere nullos de bonâ mente, five de hac vniverfali Sapientiâ, cogitare,
non tam propter
fe,
quàm
ferunt, fint a^ftimanda.
cùm tamen
omnia
alia |
quia ad hanc aliquid con-
Ac proinde non immérité hanc
regulam primam omnium proponimus, quia nihil priùs à redâ quaerendae veritatis via nos abducit, quàm fi non ad hune finem generalem, fed ad aliquos particulares fludia dirigamus. Non de perverfis loquor & damnandis, vt funt inanis gloria vel lucrum turpe :
ad hos enim perfpicuum ingenijs
accommodata
alijs
omnibus H.
eft
fucatas rationes,
ludibria, longé
— 16 mores — uj-'iovniverfali A] H,ow/sA. G
20
&
vulgi
magis compen-
vniverfaliffimà
H] abduxit A.
H.
— 24 abducit
25
Ad Directionem
î.
ïngenii.
j6i
diofum iter aperire, quàm poflit folida veri cognitio. Sed de honeftis etiam intelligo & laudandis, quia ab his decipimur faepe fubtiliùs vt fi quaeramus fcientias :
vtiles 5
ad
in veri eft
commoda,
vitse
vel
ad illam voluptatera, quae
&
contemplatione reperitur,
intégra
&
quae fere vnica
nullis turbata doloribus in
hac vitâ
féli-
Hos enim fcientiarum frudus légitimes poflumus quidem exfpedare; fed, fi de illis inter ftuden-
citas.
dum
10
cogitemus, fepe efficiunt, vt multa, quae ad aliarum rerum cognitionem necetraria funt, vel quia prima fronte parùm vtilia, vel quia parùm curiofa videbuntur, omittamus.
Credendumque
inter fe efle connexas, vt longe facilius
fimul addifcere, i5
quàm vnicam ab
omnes cundas
eft, ita
alijs
fit
feparare. Si
quis igitur feriô rerum veritatem inveftigare vult,
non fingularem aliquam débet optare fcientiam funt enim omnes inter fe conjundae & à fe invicem depen:
dentes; fed cogitet tantùm de naturali rationis lumine
augendo, non 20
vt
hanc aut illam
refolvat, fed vt in fmgulis vitae cafibus intelledus vo-
luntati praemonftret quid
bitur fe,
&
quae
alij
fit
eligendum;
longé majores progreffus
ad particularia ftudent,
2î
fcholae difficultatem
&
& brevi
fecifle,
mira-
quàm
qui
non tantùm eadem omnia
cupiunt, efle adeptum, fed altiora etiam
quàm
poffint exfpedare. 21-22 mirabitur H] mirabiles 22 après progreffus] tantiim ajouté A. 23 ad omis H.
A.
—
—
—
tantùm transposé
Œuvres. V.
A
(roir
/.
22)]
modo
entre crochets
H.
— iSa/j/rsexpedarc] compcriet ajouté
A.
jài
Regui ,JE
REGULA Circa
certam
2-3.
II.
tantùm objeda oportet verfari, ad quorum indubitatam cognitionem nojira ingénia videntur
illa
&
fufficere,
Omnis dodior
fcientia
eft
"
cognitio certa
eil
&
evidens neque ;
3
qui de multis dubitat,
nunquam
cogitavit, fed
indodior,
fi
quàm qui de ijfdem nihilominus eodem videtur
de aliquibus falfam concepit opinionem; ac proinde nunquam ftudere melius eft, quàm circa objefta adeô difficilia verfari, vt, vera à falfis diftin|
.c
guère non valentes, dubia pro certis cogamur admittere, cùm in illis non tanta fit fpes augendi dodrinam, quantum efl periculum minuendi. Atque ita per hanc propofitionem rejicimus illas omnes probables tan-
tùm
cognitiones, nec
perfedè cognitis, & de quibus dubitari non poteft, flatuimus qÏÏq credendum. Et quamvis valde paucas taies exiftere fibi fortaffe perfuadeant
quia fcilicet ad cognitiones taies, vnicuique obvias, communi quodam
&
gentis humauce vitio, refledere neglexerunt
:
moneo
tamen longé effe plures quàm putant, atque taies fufficere ad innumeras propofitiones certo demonftrandas, de quibus illi hadenus non nifi probabiliter differere potuerunt. Et quia crediderunt non valentes A] volentes 1 corrigé sur valentes écrit d'à1
a.
iS
litterati,
nimis faciles
vt
niiï
Voir un extrait de
Baillet,
indignum
bord sans non H. qui A.
Appendice
III, C.
—
elle
24 quia H]
20
Ad Directionem homine
Ingénu.
j6j
litterato fateri fe aliquid nefcire, ita aiTue-
vere commentitias fuas rationes adornare, vt fenfim poftea fibimetipfis perfuaferint, atque ita illas pro veris venditârint.
Verùm, û hanc regulam bene fervemus, valde pauca
5
occurrent, quibus addifcendis liceat incumbere. Vix enira in fcientijs vlla quaeftio
eft,
viri ingeniofi inter fe diffenferint.
duorum de eâdem lo
runtur, certum
de quâ non fsepe
Sed quotiefcumque
re judicia in contrarias partes fe-
alterutrum faltem decipi, ac ne
eft
vnus quidem videtur habere fcientiam ratio effet certa
&
fi
:
enim hujus
evidens, ita illam alteri poffet pro-
ponere, vt ejus etiam intelledum tandem convinceret.
De omnibus ergo i5
niones, non rere, quia
quse funt ejufmodi probabiles opi-
perfedam fcientiam videmur
de nobis
ipfis
plura fperare,
quàm
cseteri
adeô vt, fi bene calculum ponamus, folse fuperfint Arithmetica & Geometriaex fcientijs jam inventis, ad quas hujus regulae obfervatio nos reducat.
praeftiterunt, fine temeritate
20
non
poffe acqui-
licet
;
Neque tamen idcirco damnamus illam*, quam cseteri hadenus invenerunt, philofophandi rationem, & fcholafticorum
,
aptiffima bellis, probabilium fyllo-
gifmorum tormenta 25
genia,
quippe exercent puerorum in-
& cum quâdam
longé melius I
:
aliquid
fe
H.
eft
semulatione promovent, quae
ejufmodi
— 6 Après
puis barré
li-
ceat] initio ajouté entre crochets
H. 1
—
7 ulla in fcientijs
3 ejus écrit d'abord a.
H.
deux
Voir ci-après, Appendice
H.
écrit d'abord,
—
informari,
—
D.
20 reducet
puis corrigé
ducat H] reducit A.
fois, III,
opinionibus
:
re-
Régulée
jô^
3-4-
cùm
etiamfi illas incertas efle appareat,
ditos fint controverfae,
quàm
libéra
fi
inter eru-
fibi ipfis
relin-
querentur. Fortaffe enim ad praecipitia pergerent fine
duce
quamdiu praeceptorum
fed
;
nonnunquam
vero
licet à
veftigijs inliftent,
defledant, certè tamen iter
hoc nomine magis fecurum, quôd jam à prudentioribus fuerit probatum. Atque ipfimet gaudemus, nos etiam olim ita in fcholis fuiffe inftitutos fed quia illo jam foluti fumus facramento, quod ad verba Magiftri nos adftringebat^, & tandem aetate fatis maturâ manum ferulae fubduximus, fi veli-
5
capeffent, faltem 1
;
mus
feriô nobis ipfis régulas
10
proponere, quarum auxi-
ad cognitionis humanae faftigium adfcendamus, haec profedô inter primas eft admittenda, quae cavet, ne lio
abutamur,
otio
vt multi faciunt,
funt négligentes,
&
quaecumque
facilia
i5
nonnifi in rébus arduis occupati,
de quibus fubtiliffimas certè conjeduras
&
valde pro-
babiles rationes ingeniofè concinnant; fed pofl mul-
tandem animadvertunt, fe dubiorum multitudinem tantùm auxiffe, nullam autem fcien-
tos labores fera
20
tiam didiciffe.
Nunc ab
verô, quia paulô ante diximus ex difciplinis
cognitis folas Arithmeticam
alijs
ab omni ftere''
ita
fit,
9 jam
:
falfitatis vel incertitudinis
vtdiligentiùs rationem
notandum illo
H.
—
eft,
vitio
b.
Voir ci-après, Appendice III, E.
I,
14
puras exi-
expendamus quare hoc
26 duplici via nos H.
HoRATii
Ep.
Geometriam
nos duplici via ad cognitionem
a.
I
&
:
NuUius addi£tus
jurare in verba magiftri.
î5
Ad Directionem
4-
Ingenh.
36c
rerum devenire, per experientiam fcilicet, vel dedudionem. Notandum infuper, experientias rerum faepe
dedudionem verô, ûve illationem puram vnius ab altero, poffe quidem omitti, fi non videatur, fed nunquam malè fieri ab intelleâu vel minimum rationali. Et parùm ad hoc prodeffe mihi videntur illa efle fallaces,
Dialedicorum vincula, quibus rationem humanam regere fe putant, etiamfi eadem lO
alijs vfibus aptiffima
non negem. Omnis quippe deceptio, quae poteft accidere hominibus, dico, non belluis, nunquam ex malâ illatione contingit, fed ex eo tantùm, quôd expérimenta qusedam parùm intelleda fupponantur, vel judicia temere & abfque fundamenio llatuantur. effe
i5
Ex quibus evidenter colligitur, quare Arithmetica & Geometria caeteris difciplinis longé certiores exfiflant :
quia
fcilicet hae folae circa
objedum
ita
purum
& fim-
plex verfantur, vt nihil plane fupponant, quod experientia reddiderit 20
incertum, fed
tolae
conûftunt in
confequentijs rationabiliter deducendis. Sunt igitur
omnium maxime faciles & perfpicuae, habentque objedum quale requirimus, cùm in illis citra inadvertentiam falli vix humanum videatur. Neque tamen ideo mirum effe débet, fi multorum ingénia fe fponte potiùs ad alias artes vel Philofophiam applicent
enim
hoc
accidit, quia confidentiùs fibi quifque dai divi-
quàm
nandi licentiam in re obfcurâ, 4 après videatur] ea opus ad10 hoH.
Jition entre crochets
—
minibus... belluis entre parenthèses
:
H.
—
18 confiftunt
H]
inCiûum A(voir ci-avant, p. 3Sg, 26 à 1-2, jp. ^56', quàm 1.12).
—
in
.
par
.
.
in evidenti,
fufpicari] cette
lacune comblée
addition d'une autre
main entre crochets : eft
H.
[et facilius
de multis quaeftionibus
ficilibus
&
dif-
probabiliter differere]
REGULiE
^66
longé facilius cari,
quàm
in
efl
4-5.
de quàlibet quseftione aliquid
vnâ quantumvis
fufjpi-
ad ipfammet veri-
facili
tatem pervenire.
Jam
verô ex his omnibus
eft
concludendum, non
Anthmeticam & Geometriam effe addifcendas, fed tantummodo redum veritatis iter quserentes circa nullum objedum debere occupari, de quo non poffint habere certitudinem Arithmeticis & Geoquidem
folas
metricis demonftrationibus sequalem.
REGULA
III.
10
Circa objeéîa propojîta, non quid alij fenferint, vel
quid
ipfi
&
fufpicemur, fed quid clarè
intueri, vel cerîd deducere,
evidenter pojffimus
quœrendum
ejî;
non aliter
enim fcientia acquiritur.
Legendi funt Antiquorum beneficîum
eft tôt
hominum
libri,
quoniam ingens
laboribus nos
vti
poffe
:
jam olim redè inventa funt, cognofcamus, tum etiam vt quaenam vlteriùs in omnibus difciplinis fuperfint excogitanda admoneamur. Sed intérim valde periculofum eft, ne quae forfrtan errorum
tum
i5
vt illa, quae
20
maculae, ex illorum nimis attenta ledione contradœ,
quantumlibet
&
invitis
caventibus nobis adhaereant.
Eo enim fcriptores folent
efle ingenio, vt,
quoties in
alicujus opinionis controverfae difcrimen inconfultâ credulitate delapfi funt, nos femper
conentur ties
fubtiliffimis
aliquid certum
argumentis
&
;
eodem
trahere
contra verô, quo-
evidens féliciter invenerunt,
25
Ad Directionem
5-6.
nunquam exhibeant
nifi varijs
Ingenii.
^67
ambagibus involutum,
timentes fcilicet ne fimplicitate rationis inventi dignitas minuatur, vel quia
nobis invident apertam
veritatem. 5
Nunc autem, quantumvis effent omnes ingenui & aperti, nec vlla nobis vnquau dubia pro veris obtruderent, fed cunda exponerent bonâ fide, quia tamen vix quicquam ab vno didum eft, cujus contrarium ab aliquo alio non afleratur, femper effemus incerti, vtri
10
credendum
foret. Et nihil prodeffet fuffragia
nume-
fequeremur opinionem, quse plures habet Audores nam, fi agatur de quaeftione difficili, magis credibile eft ejus veritatem à paucis inveniri potuiffe, quàm à multis. Sed quamvis etiam omnes rare, vt illam
:
i5
non tamen fufficeret illorum dodrina neque enim vnquam, exempli gratiâ, Maaliorum demonthematici evademus, licet omnes ftrationes memoriâ teneamus, nifi fimus etiam ingenio apti ad quaecumque problemata refolvenda vel Philofophi, fi omnia Platonis & Ariftotelis argumenta legerimus, de propofitis autem rébus flabile judicium ita enim, non fcientias videremur ferre nequeamus inter fe confentirent, :
|
;
20
:
didicifTe, fed hiftorias.
Monemur 25
ftris
nuUas omnino conjeduras no-
vnquam admifcenanimadverfio non exigui eft momenti
de rerum veritate judicijs
effe
Cujus rei neque enim potior ratio eft, quare nihil jam in vulgari Philofophiâ reperiatur tam evidens & certum, vt in controverfiam adduci non poffit, quàm quia primùm ftudiofi, res perfpicuas & certas agnofcere non condas.
3o
praeterea,
9 afferaturH] afferatur A.
:
—
16 exempli] verbi
H.
Regul^ï:
)68 tenti,
&
oblcuras etiam
0.
ignotas, quas probabilibus
tantùm conjed:uris attingebant, aufi funt alTerere; quibus fenlim poftea ipfimet integram adhibentes fidem, atque
cum
illas
permifcentes
,
veris
&
evidentibiis fine difcrimine
tandem concludere potuerunt,
nihil
quod non ex aliquâ ejufmodi propofitione pendere videretur, ac proinde quod non effet incertum. Sed ne deinceps in recenfentur
eumdem errorem delabamur,
omnes intelledûs
noftri
hîc
adiones, perquas
ad rerum cognitionem abfque vUo deceptionis metu poffimus pervenire tuitus fcilicet
admittunturque tantùm duœ, in-
:
& indudio.
Per intuitum intelligo, non fluduantem fenfuum fidem, vel malè componentis imaginationis judicium
&
tam facilem diftinélumque conceptum, vt de eo, quod intelligimus, nulla prorfus dubitatio relinquatur; feu, quod idem eft, mentis purse & attentée non dubium conceptum, qui à folâ rationis luce nafcitur, & ipfâmet dedudione certior eft, quia fimplicior, quam tamen etiam ab homine malè fieri non poffe fuprà notavimus^. Ita vnufquifque animo poteft intueri, fe exiftere, fe cogitare, triangulum terminari tribus lineis tantùm globum vnicâ
fallax; fed mentis purae
i5
attentse
20
,
rique
&
quàm pleanimadvertunt, quoniam ad tam facilia mentem
fuperficie,
fimilia, quae
longé plura funt
convertere dedignantur. IO-12 metu...
fcilicet
omis H.
{ligne passce)', à la place et d'une
autre main nii e.
a.
:
periculo licet perve-
Les deux derniers mots Voir ci-avant,
p. 365,
1.
5.
:
&
indudio
— 20-21
écrits puis bavrés'R.
quia... notavimus] qui
mus, ligtie passée H. madvertant A et H..
—
2 5 ani-
25
Ad Directionem
6-7
Ingénu.
^69
Cseterum ne qui forte moveantur vocis intuitus novo vfu, aliarumque, quas eodem modo in fequentibus cogar a vulgari fignificatione removere, hîc genera-
admoneo, me non plané cogitare, quomodo
liter 5
que vocabula his vltimis temporibus fuerint in fcholis vfurpata, quia difficillimum foret ijfdem nominibus vti,
&
me tantùm
penitus diverfa fentire; fed
quid fingula verba Latine fignificent,
tere,
propria défunt, 10
quse-
quoties
vt,
meum fenfum,
transferam ad
illa
advernuse
mihi videntur aptiffima.
&
At vero hsec intuitus evidentia
certitudo,
non ad
folas enuntiationes, fed etiam ad quoflibet difcurfus
requiritur.
&
2 i5
2
dum
Nam, exempli
efficiunt
eft 2
&
2
gratiâ,
idem quod
efficere4,
&
}
^
& &
i
fit
haec confequentia
:
non modo intuenefficere quoque 4, fed i
;
infuper ex his duabus propofitionibus tertiam illam neceflario concludi.
Hinc jam dubium effe poteft, quare, prseter intuitum, hîc alium adjunximus cognofcendi modum, qui 20
fit
per deduélionem
:
quod ex quibufdam
alijs
intelligimus, illud
omne
certô cognitis neceflario con-
faciendum fuit, quia plurimse res certô fciuntur, quamvis non ipfse fint évidentes, modo tantùm à veris cognitifque principijs deducantur per continuum & nullibi interruptum cogitationis motum cluditur.
25
perquam
Sed hoc
ita
non aliter quam longse alicujus catense extremum annulum cum primo connedi cognofcimus, etiamfi vno eodemque oculorum
fingula perfpicuè intuentis
i3
fit
haec] haec barré.
/ure[inhac]H. — 24-25
Conjec-
à veris...
interruptum omis {ligne vassée). Œuvres. V.
:
Conjecture d'une aulre main entre crochets: [fequamur]
H. 47
jyo
Régulée
7
non omnes intermedios, à quibus dependet illa connexio, contemplemur, modo illos perluftraverimus fucceffivè, & fingulos proximis à primo ad vltimum intuitu
adhaerere recordemur. Hîc igitur mentis intuitum à
dedudione certâ diflinguimus ex eo, quôd in hac motus five fucceffio qusedam concipiatur, in illo non item & prseterea, quia ad hranc non neceffaria efl prsefens evidentia, qualis ad intuitum, fed potiùs à memoriâ fuam certitudinem quodammodo mutuatur. Ex quibus colligitur, dici poffe illas quidem propofitiones, quae ex primis principijs immédiate concluduntur, fub
5
;
modo
diverfâ confideratione,
per intuitum,
modo
10
per
deduélionem cognofci ipfa autem prima principia, per intuitum tantùm & contra remotas conclufiones, non nifi per dedudionem. Atque hae duae viae funt ad Ccientiam certiffimse, neque plures ex parte ingenij debent admitti, fed aliae ;
;
omnes
vt
'5
fufpedae erroribufque obnoxise rejiciendae
quod tamen non impedit quominùs illa, quse divinitus revelata funt, omni cognitione certiora credamus, cùm illorum fides, quaecumque ell de obfcuris, non ingenij adio fit, fed voluntatis; & fi quse in intelledu habeat fundamenta, illa omnium maxime per funt;
alterutramexvijsjam didis inveniri poffint&debeant, vt aliquando fortaffe fufiùs ollendemus. 3 fingulos] fingulis
lorum]
ille
num
H.
— 21
corrigé en
il-
illa
—
22 H. souligné H. noftra
non... voluntatis
20
^5
Ad Directionem
IREGULA
jji
Ingénu.
IV.
Necejfaria eji Methodus
ad rerum veritatem invejîigandam. Tarn csecâ Mortales curiofitate tenentur, vt faepe per 5
ignotas vias deducant ingénia, abfque vllâ fperandi
tantummodo periculum faduri,vtrùm ibi quod quaerunt veluti fi quis tam flolidâ cupi-
ratione,fed jaceat
:
thefaurum inveniendi, vt perpetuô per plateas vagaretur, quaerendo vtrùm forte aliquem à viatore amilTum reperiret. Ita fludent fere omnes Chymiftae, Geometrae plurimi, & Philofophi non pauci & quidem non nego illos interdum tam féliciter errare, vt aliquid veri reperiant ideo tamen non magis induftrios effe concedo, fed tantùm magis fortunatos. Atqui ditate arderet
10
;
;
i5
longè fatius
quam
eft,
quàm
cogitare,
tifTimum enim
de nullius
eft,
rei veritate
id facere
quserendâ vn-
abfque methodo
:
cer-
per ejufmodi ftudia inordinata,
&
meditationes obfcuras, naturale lumen confundi atque ingénia excsecari; 20
& quicumque ita
in tenebris
ambu-
adeô débilitant oculôrum aciem, vt poftea lucem apertam ferre non pofTint quod etiam experientiâ comprobatur, cùm fsepiffimè videamus lare affuefcunt,
:
illos, qui litteris
folidiùs 25
&
operam nunquam navârunt, longè
perpétua in fcholis funt intelligo régulas certas
I
quàm qui Per methodum autem
clariùs de obvijs rébus judicare,
IV] quarta
H.
verfati.
&
faciles,
quas quicumque
Régula
)j2
exadè ponet,
fervaverit, nihil
& nullo
8-9.
vnquam falfum pro vero
fup-
mentis conatu inutiliter confumpto, fed
gradatim femper augendo fcientiam, perveniet ad ve-
ram cognitionem eorum omnium quorum erit capax. Notanda autem hîc Tunt duo haec nihil nimirum :
falfum pro vero fupponere, pervenire.
Quoniam,
fi
5
& ad omnium cognitionem
quid ignoramus ex
ijs
omnibus
poflumus fcire, id fit tantùm, vel quia nunquam advertimus viam vUam, quae nos duceret ad talem cognitionem, vel quiainerroremcontrariumlapfi fumus. At fi methodus redè explicet quomodo mentis intuitu fit vtendum, ne in errorem vero contrarium delabamur, &. quomodo dedudiones inveniendse fint, vt ad omnium cognitionem perveniamus nihil aliud requiri mihi videtur, vt fit compléta, cùm nullam fcientiam \udè
10
:
haberi poffe,
nifi
i5
per mentis intuitum vel dedudionem,
didum fit^ Neque enim etiam illa extendi potell ad docendum quomodo hae ipfae operationes faciendae fint, quia funt omnium fimplicifllimae & primse,
jam
antè
I
adeô
vt, nifi illis vti
jam antè
pofifet
nulla ipfius methodi prsecepta
intelledus nofter,
quantumcumque
facilia
comprehenderet. Alise autem mentis operationes, quas harum priorum auxilio dirigere contendit Dialedica'', hîc funt inutiles, vel potiùs inter
impedimenta nume-
Nequc etiam enim (etiam 22 arant mentis barre) H.
H.
17
—
main, circaj
entre
crochets
[regulae
operationes] addition d'une autre Voir ci-avant, p. 368, 1. 1-12. défectueux, comme on le voit par la copie de Hanovre. Le sens Texte b. demanderait Alice autem regulœ, quarum auxilio mentis operationes dirigere Je contendit Dialeâica. Voir ci-avant, p. 4, 1. 21-2, et ci-après, a.
1
:
p. 2g{Cd'it.
Amst.).
20
Ad Directionem
9.
randae, quia nihil
quod
5
lo
jy^
puro rationis lumini fuperaddi poteft,
illud aliquo
Cum
Ingénu.
modo non
obfcuret.
methodi vtilitas lit tanta, vt fine illâ litteris operam dare nociturum efl'e videatur potiùs quam profuturum, facile mihi perfuadeo illam jam antè à majoribus ingenijs, vel folius naturse du6lu, fuifle aliquo modo perfpedam. Habet enim humana mens nefcio quid divini, in quo prima cogitationum vtilium femina ita jada funt, vt fsepe, quantumvisnegleda & tranfverfis ftudijs fuffocata, fpontaneam frugem producant. Quod experimur in facillimis fcientiarum, Arithmeticâ & Geometriâ fatis enim adverigitur hujus
:
timus veteres Geometras analyfi quâdam vfos fuiffe, quam ad omnium problcmatum refolutionem exteni5
debant, liceteamdem pofleris invideririt. Et jam viget
quoddam,quod Algebram vocant, ad id prseftandum circa numéros, quod veteres circa figuras faciebant. Atque hœc duo nihil aliud funt, quam Arithmeticse genus
20
fpontaneœ fruges ex ingenitis hujus methodi principijs nata, quas non miror circa harum artium fimplicifîima objecta felicius creviffe hadenus,
majora
5
illas
quam
in caeteris, vbi
impedimenta folent fuffocarc
;
fed vbi
tamen etiam, modo fummâ cura excolantur, haud dubiè poterunt ad perfedam maturitatem pervenire. Hoc verô ego pr?ecipuè in hoc Tradatu faciendum fufcepi; neque enim magni facerem bas régulas, fi non problemata refolvenda, quivel Geometrae otiofi ludere confueverunt
fuflicerent nifi ad inania
bus Logiflse fie enim me nihil aliud 3o
fortafle fubtiliùs
;
prseftitifiTe
crederem,
nugarer quam
27 a/7rès inania] iWâ ajouié H..
CcCteri.
quàm quôd Et
quamvis
Regul.t:
^74
9-10.
&
numeris hîc fim didurus, quoniam ex nullis alijs difciplinis tam evidentia nec tam certa peti poflunt exempla, quicumque tamen attente refpexerit ad meum fenfum, facile percipiet me nihil mimulta de
figuris
nus quàm de vulgari Mathematicâ hîc cogitare, (ed quamdam aliam me exponere difciplinam, cujus integumentum fint potiùs quàm partes. Heec enim prima rationis humanse rudimenta continere, & ad veritates ex quovis fubjedo eliciendas
fe
extendere débet |
;
at-
que, vt libéré loquar, hanc omni aliâ nobis humanitùs traditâ cognitione potiorem, vtpote aliarum
fontem,
eile
dixi,
non quo hanc dodrinam tegere velim &. involvere ad arcendum vulgus, fed potiùs ita veflire & ornare, vt humano ingenio accommodatior elle poffit*. Cùm primùm ad Mathematicas difciplinas animum
rum Audoribus
quo
alijs
omis A.
au-dessus récrit a.
—
i3
quoj
La
règle
IV
:
quod H.
s'arrête ici
illa-
& Geofimpliciffimse &
quia
Arithmeticamque
d'abord, puis corrigé
—
dans
,
18
écrit d'abord, puis barré;
quae ab
Arithmeticamque
tradi folent,
metriam potiffimùm'' excolui 2
ijs,
écrit ainsi :
kùxhmc-
ticam verô H. le
MS. de Hanovre. Mais on y trouve Viae paginam notatam liltera
ensuite cette indication (d'ailleurs barrcej
:
du M S. on retrouve, en effet, la dernière partie de cette Règle IV, conforme (à quelques détails près) au texte de l'édition d'Amsterdam. Cette dernière partie a un caractère d'autobiographie, qui explique qu'on ait pu la mettre ainsi à pan. b. Signalons ici une singulière méprise de Foucher de Careil. Il avait « Arithmeticani Vietœ et Geomelu, ou cru lire, sur le MS. de Hanovre triam Pothini... » (Œuvres inédites de Descartes, iSiq, t. I, p. v.) L'erreur fut corrigée par J. Millet, qui fît vérifier le texte à Hanovre même, et Voir Descartes, rétablit vero pour Vietœ' et potij/imum pour Pothini sa vie, ses travaux, ses découvertes, avant i63y (1867, p. 157, note 1).
A
in fine.
Et à
la tin
:
.
10
omnium
mihi perfuadeo. Integumentum verô
applicui, perlegi protinus pleraque ex
5
i5
—
Ad DiRECTiONEM
o.
tanquam
ad esteras
viae
Ingenii.
37^
dicebantur^ Sed in neu-
efl'e
abundè fatisfeeerint,tune forte ineidebant in manus nam plurima quidam in ijfdem legebam circa numéros, quae fubdudis rationibus vera
trâ Scriptores,qui mihi :
5
effe
experiebar circa figuras verô, multa ipfifmet ocu;
quodammodo
lis
exhibebant,
&
ex quibufdam confe-
quentibus concludebant; fedquare &.
quomodo
invenirentur, menti
bantur ollendere 10
;
etiam ex ingeniofis
&
"5
non
fatis vide-
eruditis delibatas iftas artes vel
&vanas,
tanquam valde
vel contra
difficilibus
&
ab ijfdem
intricatis, in
Nam rêvera nihil
ipfo limine deterreantur.
quàm
ipfi
ideoque non mirabar, û plerique
citô negligant vt puériles
addifcendis,
habeant,
liaec ita fe
inanius
eft,
nudos numéros figurafque imaginarias ita velle videamur in talium nugarum cogni-
circa
verfari, vt
tione conquiefcere, atque fuperficiarijs ftrationibus, quse cafu faepius
quàm
iilis
demon-
arte inveniuntur,
&
magis ad oculos & imaginationem pertinent quàm ad intelledum, fie incumbere, vt quodammodo ipfâ
2o
ratione
quam
vti
tali
defuefcamus fimulque nihil intricatius, probandi modo novas difficultates confufis ;
numeris involutas expedire. Cùm verô poftea cogitarem, vnde ergo fieret, vt primi olim Philofophiœ inventores neminen Mathefeos imperitum ad fludium fa25
pientiae vellent 2 fatisfecerint]
puis corrigé
:
admittere'',
écrit d'abord,
fatisfacerent
H.
—
6-7Conlequentibus]j(few! .-confe-
1
—
H. 7 haec ow/s H. per8 imaginationemque H.
quentijs
a.
hsec difciplina
tinent] pertineantH.
— i()incum-
bereH] incubarc A(ro/?-c/ avant, p 363, l. 6 cl ci-après, p. 384, I.21).
Voir, pour tout ce passage, une traduciion ou paraphrase d'A. Baillct,
Appendice b.
—
tanquam
III, F.
Mot de Pythagore
:
OuSeï? ày£(.)[AlTfY,TOî
eiiiicj.
kegul^ï:
^7^
omnium
facillima
& maxime
ingénia capefTcndis
&
alijs
lo-i. _
neceffaria videretur ad
majoribus
fcientijs
pr?eparanda, plane fufpicatus (um,
erudienda
quamdam
eos
Mathefim agnovilTe valde diverfam a vuigari noftrae eetatis non quôd exiflimem eamdem illos perfedè ;
fciviffe,
nam eorum
infanae exfultationes
pro levibus invcntis apertè oftendunt,
&
3
facrificia
quam
fuerint
Nec me ab opinione dimovent quaedam illorum macliinœ, quse apud Hiltoricos celebrantur; nam licet rudes.
fortalTe valde fimplices exftiterint, facile
ignarâ
potuerunt ab
10
& mirabundà
multitudine ad miraculorum faextolli. Sed mihi perfuadeo, pri ma quaedam veri-
mam
tatum femina humanis ingenijs à naturà infita, quse nos, quotidie tôt errores diverfos legendo & audiendo, in nobis extinguimus, tantas vires in rudi iflâ & purâ
eodem mentis lumine, quo
antiquitate habuiflc, vt
i5
vir-
tutem voluptati, honeftumque vtili prseferendum elfe videbant, etfi, quare hoc ita effet, ignorarent, Philofo-
& Mathefeos veras
phiae etiam
ideas agnoverint,
quam-
perfedè confcqui nondum poffent. Et quidem hujus vera^ Mathefeos vefligia qusedam adhuc apparere mihi vidcntur in Pappo & Diophanto, vis ipias fcientias
20
non prima aetate, multis tamen faeculis ante hsec tempora vixerunt Hanc verô poflea ab ipfis Scriptoqui, licet
.
ribus perniciofâ
derim
;
nam
compertum
quàdam aftutià fuppreffam fuiffe credi-
ficut ell,
multos
artifices
2 5
de fuis inventis feciffe
timuerunt forte, quia facillima erat
&
fimplex, ne vulgata vilefceret, malueruntque nobis in
quafdam veritates ex confequentibus acutulè demonllratas, tanquam artis fuse effedus, ejus
I
locum
videretur
fteriles
H
videatur A.
— 6 eorum omis H.
3o
Ad Directionem
M.
Ingénu
377
miraremur, exhibera, quàm artem ipfam docere, quae plané admirationem fuftuliffet. Fuerunt denique quidam ingeniofiffimi viri, qui eamdem hoc
vt illos
fseculo fufcitare conati funt 5
tur ars
illa,
nam
:
quarn barbare nomine. Algebram vocant,
quibus obruitur,
ei défit
perfpicuitas
ita poflit
&
exfolvi% vt non ampliùs
facilitas
fumma, qualem
Mathefi debere effe fupponimus. Quae 10
cùm
me
à particularibus fludijs Arithmeticse
ad generalem
fi
& inexplicabilibus figu-
tantùm multiplicibus numeris ris,
nihil aliud effe vide-
quamdam Mathefeos
in verâ
cogitationes
& Geometriae
inveftigationem
quidnam praecifè per illud nomen omnes intelligant, & quare non modo jam didae, fed Aftronomia etiam, Mufica, Optica, Mecharevocâfl"ent,
i5
inprimis
quaefivi
nica, aliaeque complures, Mathematicee partes dican-
Hic enim vocis originem fpedare non
tur.
fufficit
;
nam
cùm Mathefeos nomen idem tantùm fonet quod difciplina, non minori jure quam Geometria ipfa, Mathe'',
maticse vocarentur. Atqui videmus neminein fere effe, 20
fi
prima tantùm fcholarum limina
facile diftinguat
ex
ijs
tetigerit, qui
quae occurrunt,
non
quidnam ad
& quid
ad alias difciplinas. Quod attentiùsconfideranti tandem innotuit, illaomnia tan-
Mathefim pertineat,
7 exfolvi
debere H.
H]
—
excoli
A.
—9
cfie
14 didae] dicta
A
et
—
H.
iS-io Mathematicae AJ
Mathematica H.
Garnier proposait déjà la correction (exsolvi pour excoli), dans son Œuvres Je Descartes, i835, t. Ill, p. 435, et Victor Cousin « Pourvu qu'on la dégage l'avait adoptée dans sa traduction française « assez de cette multiplicité de chiffres... » {Œuvres de Descartes, 1826, t. XI, p. 222.) Voir aussi Discours de la Méthode, t. VI de cette édition, a.
édition des
:
—
p. 18,
Ne
manque-t-il pas cœterce dijciplinœ ? b.
de Baillet, ci-après, à l'Aj.pendice. omnes ou quelque chose ? Par exemple
1-5, et surtout la traduction
1.
ŒuvRïs. V.
ici
:
4&
Regul/E
^7^
II-I2.
tùm, in quibus ordo vel menfura examinatur, ad Mathefim referri nec interefTe vtrùm in numeris vel ,
,
quovis objedo,
figuris, vel aftris, vel fonis, aliove
menfura quaerenda
dam circa
;
ac proinde generalem
quam-
deberefcientiam, quae idomne|explicet, quod
elle
ordinem
didam
fit
talis
& menfuram
quaeri potell,
5
nulli fpeciali materise ad-
eamdemque, non
afcititio
voca-
jam inveterato atque vfu recepto, Mathefim vniverfalem nominari,quoniam in haccontineturillud omne, propter quod alise fcientise Mathematicae partes bulo, fed
Quantum
appellantur.
&
vtilitate
verô haec
facilitate antecellat, patet
eadem omnia, ad
quae
illis
exiflant,
&
illge,
extendatur, diffieultatei'que
etiam in
alijs fibi fubditis
fi
cùm nomen
verfetur, etiam
omnes alias,
&
infunt ex
aliae
non habet. Nunc
vnde fit quae ab eâ dépendent, intelligant
:
autem ipfam nemo curet addifcere? Mirarer profedô, nifi fcirem eam ab omnibus haberi facillimam, dudumque notaviflem femper laboriofè perquirant, hanc
Humana
<
ingénia, praetermiffis
praeflare
>
ijs
pofle, protinus ad
nova
&
grandiora 2 5
At ego, cognitione
—
tenuitatis meae confcius, talem
a;'oHie
H.
A
et
10 après fcientiagj
&
6-7 addidam] addida
rato
H.
—
— 8 inveterato] vête-
ajouté [à tort)
ordinem
in
rerum quaerendâ pertinaciter obfervare
avant ordo] aliquis
addidas H.
20
quae facile fe putant
feftinare.
I
i5
nôrint, &, circa quid
non attendentes,
vt plerique difciplinas
ex eo quod ad
quas contineat, eœdem
quibus infuper
ejus
&
infuper ad alia multa
particularibus objedis, quas hsec verô,
lo
A et
H,
si ce n'est
datis le sens de aussi.
illaAe?/H.
—
iS-illœ]
— 17 nomen] omnem.
Addition au-dessus, d'une autre
main
:
omis H.
objedum H.
—
23
ijs
Ad Directionem
2->3.
Ingénu.
^79
femper à fimpliciffimis & facillimis exorfus, nunquam ad alia pergam, donec in iftis nihil mihi vlteftatui, vt
riùs
5
optandum
fupereffe videatur; quapropter hanc
Mathefim vniverfalem, quantum in me fuit, hadenus excolui, adeô vt deinceps me pofle exiftimem paulô
non prccmaturâ diligentiâ tradare. Sed priufquam hinc migrem, qusecumque fuperioribus
altiores fcientias
ftudijs
notatu digniora percepi, in
ordine difponere conabor, tum vt 10
vnum ifta
colligere
&
olim, û vfus
memoria minuitur, commode repetam ex hoc libello, tum vt jam ijfdem exoneratâ memoriâ poflîm liberiorem animum ad exigit,
quando crefcente
eetate
caetera transferre.
I
1
Tota methodus
5
REGULA
con/ijîit in
V.
ordine
& difpojitione
eorum
ad quœ mentis acies ejî convertenda, vt aliquam veritatem inveniamus. Atque hanc exaéîè fervabimus, fi propoJitiones
reducamus, 20
&
involutas
&
obfcuras ad Jimpliciores gradatim
deinde ex
omnium JîmpliciJJimarum
intuitu
ad aliarum omnium cognitionem per eofdcm gradus afcendere tentemus.
hoc vno totius humanse induftrise fumma continetur, atque hsec régula non minus fervanda efl rerum In
2 iftis] ipfis iftis
dine]
in
H.
ordinem
d'une autre main) H. II
tum] tam H.
exiget
H.
—
—
— 9 orajouté — q
(in
et
10 exigit]
14: V] quinta H.
—
17 Atque] Atqui
(ce
dernier mot barré)
ci-après
l.
28.
— 19-21
tentemus] intemus sée)
H.
A. Et qui
H. Voir intuitu...
[ligne pas-
5
j8o
Régulée
i3.
cognitionem aggrefluro, quam Thefei filum labyrin-
thum quod
<
eâ
ingrefluro. Sed multi vel
non refledunt ad
id
praefumunt
fe
prsecipit, vel plane ignorant, vel
>
non indigere,
&
fsepe
adeô inordinatè
difficil-
limas examinant quseftiones, vt mihi videantur idem facere, ac ficij
vno
fi
5
ex infimâ parte ad faftigium alicujus œdi-
faltu
conarentur pervenire,
vel
negledis
fcalae
gradibus, qui ad hune vfum funt deftinati, vel non animadverfis. Ita faciunt
omnes
non motibus
Aftrologi, qui
cognitâ cœlorum naturâ, fed ne
quidem
'o
perfedè obfervatis, fperant fe illorum effedus poffe defignare. Ita plerique, qui Mechanicis rtudent abfque Phyficâ, & nova ad motus ciendos inilrumenta fabricant temerè. Ita etiam Philofophi
illi,
qui negledis
experimentis veritatem ex proprio cerebro, quafi Jovis
1
Minervam, orituram putant. Et quidem illi omnes in hanc regulam peccant evidenter. Sed quia fsepe ordo, qui hîc defideratur, adeô obfcurus eft & intricatus, vt qualis fit non omnes poffint
agnofcere, vix poffunt fatis cavere ne aberrent,
nifi
diligenter obfervent qusp in fequenti propofitione
exponentur. ? quseftiones
examinant H.
i3-i4 temerc fabricant H.
— —
19
—
A.
—
qus] quid A. 22 exponentur] cxponatur A.
^'tj
et
21
•">
Ad Directionem
REGULA Ad
res JimpliciJ/imas
Ingénu
381
VI.
ab involutis dijîinguendas
&
or-
dine perfequendas, oportet in vnaquâque rerum Jerie, in
quâ aliquot veriîates vnas ex 5
&
deduximus, obfer-
vare quidjît
maxime Jimplex,
omnia magis,
vel minus, vel œqualiter removeantur.
Etfi nihil
tur,
valde
novum
quomodo ab hoc cœtera
haec propofitio docere videa-
prsecipuum tamen continet
vlla vtilior eft in toto 'o
alijs direélè
artis fecretum,
monet enim res difponi, non quidem
hoc Tradatu
omnes per quafdam feries poffe in quantum ad aliquod genus entis illas
nec
:
referuntur, ficut
Philofophi in categorias fuas diviferunt, fed in
quantum
vnse ex alijs cognofci poffunt, ita vt, quoties
aliqua difficultas occurrit, ftatim advertere poffîmus, '5
20
vtrùm profuturum fit aliquas alias priùs, & quafnam, & quo ordine perluftrare. Vt autem id redè fieri poffit, notandum eft primo, res omnes, eo fenfu quo ad noftrum propofitum vtiles efle poffunt, vbi non illarum naturas folitarias fpedamus, fed illas inter fe comparamus, vt vnae ex alijs cognofcantur, dici^offe vel abfolutas vel refpedivas.
Abfolutum voco, quidquid in fe continet naturam puram & fimplicem, de quâ eft quseftio vt omne id quod confideratur quafi independens, caufa, fimplex, :
25
vnum,
vniverfale,
hujufmodi
;
4 vnas omis 1.
13.
aequale, fimile-,
atque idem A..
redum,
primum voco
Voir ci-après
— 14 occurrit] occurrat H.
—
vel
alia
fimpliciffimum
primo] omis {indication mal lue, puis barrée) H. 17
&
facillimum, vt
vtamur
illo
in quaeftionibus
refol-
vendis.
quod eamdem quidem naturam, vel faltem aliquid ex eâ participât, fecundùm quod
Refpedivum verô
eft,
ad abfolutum poteft referri,
eo deduci
;
& per quamdam
fcd infuper alia
involvit, quae
qusedam
rcfpedus appello
citur dependens, effedus,
muita, inaequale, diffimile,
:
feriem ab
in
fuo conceptu
taie eft
quidquid di-
compofitum, particulare, obliquum, &c. Quse ref-
pediva eô magis ab abfolutis removentur, qu6 plures ejufmodi refpeélus nent; quos régula,
fibi
monemur in hac fe nexum natura-
efte
illorum inter
lemque ordinem ita efte obfervandum, vt ab vltimo ad id, quod eft maxime abfolutum, poffimus pervenire per alios
lo
invicem fubordinatos conti-
omnes diftinguendos
& mutuum
5
i5
omnes tranfeundo.
|Atque in hoc totius
artis
fecretum
confiftit, vt in
omnibus illud maxime abfolutum diligenter advertamus. Quaedam enim fub vnâ quidem confideratione magis abfoluta funt quàm alia, fed aliter fpedata funt magis refpediva vt vniverfale quidem magis abfolutum eft quàm particulare, quia naturam habet magis fimplicem, fed eodem dici poteft magis refpedivum, quia ab individuis dep^det vt exiftat, &c. Item qusedam interdum funt verè magis abfoluta quam
20
:
alia, fed
nondum tamen omnium maxime
:
vt
fi
ref-
piciamus individua, fpecies eft quid abfolutum fi genus, eft quid refpedivum inter menfurabilia, extenfio eft quid abfolutum, fed inter extenfiones longi;
;
—
21 magis quidem H. 23 codem] eodem barré; idem récrit au-dessus H.
écrit
d'abord, puis
25
Ad Directionem
5.
Ingénu.
j8j
tudo, &c. Item denique, vt melius intelligatur nos
rerum cognofcendarum feries, non vniufcujufque naturam fpedare, de induftriâ caufam & aequale inter abfoluta numeravimus, quamvis eorum natura fit verè refpediva nam apud Philofophos quidem caufa & hîc
5
:
efFedus funt correlativa
hîc verô
;
fi
quseramus qualis
effedus, oportet priùs caufam cognofcere,
fit
contra. ^îqualia etiam
& non
invicem correfpondent, fed quae insequalia funt, non agnofcimus, nifi per compa10
&
rationem ad sequalia,
Notandum
&
non contra, &c.
paucas
&
duntaxat naturas puras per fe, non dependenter
alijs vllis, fed vel in ipfis
experimentis, vel lumine
2.
fimplices, quas
ab
fibi
effe
primo
quodam in nobis infito, licet intueri atque bas dicimus diligenter effe obfervandas funt enim eaedem, quas in vnâquâque ferie maxime fimplices appellamus. Cseterse autem omnes non aliter percipi poffunt, quàm fi ex iftis deducantur, idque vel immédiate & ;
i5
:
proximè, vel non 20
nifi
quarum numerus etiam eft noagnofcamus vtrùm illae à prima & maxime
conclufiones diverfas tandus, vt
per duas aut très aut plures
;
fimplici propofitionê pluribus vel paucioribus gradi-
bus removeantur. Atque
vbique confequen-
talis eft
tiarum contextus, ex quo nafcuntur 25
rendarum certâ
vt I
feries,
illse
ad quas omnis quaeftio
methodo
poffit
après &c.) item écrit d'à'
rerum quae-
eft
reducenda,
examinari. Quia verô non H.
—
1
8 deducantur]
— 21-22
deducun-
bord, puis barré, avec trois mots
tur A.
récrits au-dessus entre crochets:
omis
quid refpedivum] H. 4 vere 2 non] omis [à tort) 11. agnofcere cognofcere] fit H. 7
d'une autre main entre crochets
—
[eft
—
—
vt...
{ligne passée).
[utrum pluribusj H. omis A.
pluribus
Addition
—
25
:
eft
Regul.'e
j84 facile eft
cundas
memoriâ
retinendae funt,
recenfere,
genij dignofcendse, ita
formanda,
&
li^-ii).
praiterea, quia
quam acumine quodam
quaerendum
ijs,
quse
quam û affuefcamus
efl
in-
aliquid ad ingénia
opus
vt illas, quoties
madvertant; ad quod profedô expertus,
non tam
ftatim ani-
erit,
fum
nihil aptius effe
5
ad minima quseque ex
jam antè percepimus, cum quâdam fagaci-
tate refledere.
INolandum denique 3° eft, ftudiorum initia non elle facienda à rerum difficilium inveftigatione; fed, antequam ad déterminâtes aliquas quseftiones nos accingamus, priùs oportere abfque ligere fpontè obvias veritates,
vtrum
aliquae alise ex
ex his, atque
alise
iftis
&
deledu
col-
fenfim poftea videre
Quo
&
rurfum deinde fado,
deduci poffint,
confequenter.
ita
vllo
10
i5
attenté refledendum eft ad inventas veritates, cogi-
tandumque
diligenter, quare vnas alijs priùs
&
faci-
&
qusenam illse fint; vt inde etiam judicemus, quando aliquam determinatam quseftionem aggrediemur, quibufnam alijs inveniendis juvet prius incumbere E(xempli) g(ratiâ), fi occurrerit potuerimusreperire,
liùs
numerum
ao
duplum ternarij, qusefiverim deinde fenarij duplum, nempe 12 qusefiverim iterum, fi lubet, hujus duplum, nempe 24, & hujus, nempe 48, mihi,
6
efle
;
&c.
;
atque inde deduxerim, vt facile
proportionem inter inter 12
&
j
&
6, quae eft inter
24, &c., ac proinde
numéros,
48, &c., efte continué proportionales
quamvis
ium 18
hsec
fit,
omnia tam perfpicua
:
eamdem 6
&
j, 6,
12,
efte
item
12, 24,
inde profedô,
fint, vt
propemo-
puerilia videantur, attenté refledendo intelligo,
\tHl
&A. —
21
fi
H, omis A.
25
3o
—
Ad
16-17-
Directionem Ingénu.
^85
quâ ratione omnes quseftiones, quae circa proportiones five habitudines rerum proponi polTunt, involvantur, & quo ordine debeant quaeri quod vnum totius fcien:
tiae 5
purse Mathematicae
fummam
compleditur.
Primùm enim adverto, non difficiliùs inventum fuiffe duplum fenarij, quàni duplum ternarij atque ;
pariter in omnibus, inventa proportione inter duas
quafcumque magnitudines,
eamdem
ras, quae 10
mutari naturam five
inter fe
innumehabent proportionem nec dari poffe alias
;
difficultatis,
fi
quserantur
five 4,
j,
plures ejufmodi, quia fcilicet fingulae feorfim
.nullâ habita ratione
&
ad cseteras funt inveniendae.
Adverto deinde, quamvis, datis magnitudinibus j & 6, facile inveneris tertiam in continua proportione, i5
nempe 12, non tamen aequè facile datis duabus extremis, nempe j & 12, pofle mediam inveniri, nempe 6; cujus rei rationem intuenti patet, hîc effe aliud
genus à praecedenti plané diverfum
cultatis
vt 20
médium proportiônale
attendere ad duo extrema
:
diffi-
quia,
inveniatur, oportet fimul
&
ad proportionem quae
eft
eadem duo, vt nova quaedam ex ejus divifione habeatur quod valde diverfum eft ab eo, quod datis inter
;
25
duabus magnitudinibus requiritur ad tertiam in continua proportione inveniendam. Pergo etiam & examino, datis magnitudinibus j & 24, vtrùm aequè facile vna ex duabus medijs proportionalibus, nempe 6 & |
5 adverto
A] animadvertoH.
— ghabent A] habeantH. — 10: 3... très... quatuor H. — 4]
14 inveneris H] invenerim A. 25-2fi 3 &... nempe omis {ligne
passée);
addition
d'une
main entre crochets:
quomodo H.
duae
[3
24,
proportionales]
:
ŒuvRKs. V.
autre
&
49
— Régulée
j86 12, potuiffet inveniri
;
?•
hîcque adhuc aliud
difficultatis
quippe genus occurrit, prioribus magis involutum hîc, non ad vnum tantùm aut ad duo, fed ad tria diverfa fimul efl attendendum, vt quartum inveniatur. Licet adhuc vlteriùs progredi, & videre vtrùm, datis tantùm medijs j & 48, difficilius adhuc fuiffet vnum ex tribus proportionalibus, nempe 6, 12 & 24, invenire quod quidem ita videtur prima fronte. Sed flatim poflea Il occurrit, hanc difficultatem dividi poiïe & minui fcilicet primo quseratur vnicum tantùm médium pro:
5
;
:
portionale inter aliud aliud
j
& 48, nempe
12
;
'^j
& poftea quseratur & 12, nempe 6, &
médium proportionale inter j inter 12 & 48, nempe 24; atque
ita
ad fecundum
genus antè expofitum reduci.
difficultatis
Ex quibus omnibus infuper animadverto, quomodo per diverfas vias ejufdem rei cognitio quseri poffit,
quarum vna
aliâ
longé
difficilior
&
obfcurior
fit.
,5
Vt ad
invenienda haec quatuor continué proportionalia, 3, 6, 12, 24, fi ex his fupponantur duo confequenter,
nempe
j
&
6, vel
6
&
12, vel 12
&
24, vt ex
illis reli-
20
qua inveniantur, res erit fadu facillima tuncque propofitionem inveniendam diredé examinari dicemus. Si verô fupponantur duo alternatim, nempe j &. 12, ;
vel 6
&
24, vt reliqua inde inveniantur, tune difficul-
tatem dicemus examinari indireélé primo modo. Si item fupponantur duo extrema, nempe j & 24, vt ex his intermedia 6 & 12 quserantur, tune examinabitur I
3
potuilfetA] potuiffent
aut]
aliud]
antea
vel
H.
deinde
H.
—
—
H.
ib vias
H.
11-12 &...
—
14 antèj
HJ duas A.
—
17
fit
après
alia
H.
—
25-
26 Si item écrit d'abord, puis barré et corrigé : lin autcni H.
25
Ad Directionem
i7-'«-
indiredè fecundo modo. Et
Ingénu.
^87
ita vlteriùs
pergere pof-
fem, atque alia multa ex hoc vno exemplo deducere
;
fed ifta fufficient, vt ledor animadvertat quid velim,
cùm 5
propofitionem aliquam diredè deduci dico, vel
&
indiredè,
putet, ex facillimis quibufque
rébus cognitis, multa in attenté refledentibus
&
alijs
&
primis
etiam difciplinis ab
fagaciter difquirentibus poffe
inveniri.
REGULA Ad fcicntiœ complementum
10
quœ ad
VII.
& Jingula, continua & nullibi
oportet omnia
injîitutum nojirum pertinent,
interrupto cogitationis motu perlujîrare, atque cienti
i5
&
illa fuffi-
ordinatâ enumeratione compleéli.
Eorum, quse hic proponuntur, obfervatio neceffaria eft ad illas veritates inter certas admittendas quas fuprà diximus à primis & per fe notis principijs non immédiate deduci Hoc enrm fit interdum per tam longum confequentiarum contextum, vt, cùm ad illas devenirnus, non facile recordemur totius itineris, quod nos eô vfque perduxit ideoque mémorise infirmitati continuo quodam cogitationis motu fuccurrendum ,
.
20
;
efle
dicimus. Si igitur, ex. gr. per diverfas operationes ,
cognoverim primo, qualis fithabitudo inter magnitudines 2 5
A&
B, deinde inter
denique inter 3 fufficient 5
&
barre
putct et
A]
D&
E
fufficiant
:
&
tur^i
inter
C &
non idcirco video qualis H.
—
d'abord, puis
éc7-!t
corrigé
:
B & C,
vt conitct
H.
—
18 illas
9
:
H]
\\l illa
:
fit
D, ac inter
fcptima H.
A.
—
Régulée
j88
A& nifi
nec pofTum intelligere praecifè ex jam cognitis, omnium recorder. Quamobrem illas continuo quo-
dam alla
i8-«9-
E,
imaginationis motu fingula intuentis fimul
&
ad tranfeuntis aliquoties percurram, donec à prima
ad vltimam tam celeriter tranfire didicerim, vt ferè nullas memoriae partes relinquendo, rem totam fimul
5
hoc enim pa<5lo, dum memoriae fubvenitur, ingenij etiam tarditas emendatur, ejufque capa-
videar intueri
;
quâdam ratione extenditur. Addimus autem, nuUibi interruptum debere
citas
hune motum fréquenter enim ;
&.
illi,
effe
lo
qui nimis celeriter
ex remotis principijs aliquid deducere conantur,
non omnem conclufionum intermediarum catenationem tam accuratè percurrunt, quin multa inconfideratè tranfiliant. At certè, vbi vel minimum quid eft praetermiflum, ftatim catena rupta
eft,
&
i5
tota conclu-
fionis labitur certitudo.
Hîc prseterea enumerationem requiri dicimus ad fcientise complementum quoniam'alia praecepta juvant :
quidem ad plurimas quseftiones refolvendas, fed enumerationis auxilio
fieri poteft, vt
animum applicemus, de
ad
lolius
20
quamcumque
femper feramus judicium verum & cértum, ac proinde nihil nos plané effugiat, fed de cundis aliquid fcire videamur. Eft igitur haec
nium
illâ
enumeratio,
five
indudio, eorum om-
propofitam aliquam quaeftionem fpec-
quae ad |
tant,
tam diligens
&
accurata perquifitio, vt ex
illâ
certô evidenterque concludamus, nihil a nobis perpe-
ràm fuiffe prsetermilTum adeô vt, quoties :
3 imaginationis. Sic
A
et
H,
bien que le texte donne cogitatio-
nis,
p.
38"],
2 3 haec] hîc
H.
illâ l.
/a
fuerimus et
21.
—
iS
—
Ad Directionem
ig.
vfi,
^89
nos lateat, faltem in hoc fimus dodioqu6d certô percipiamus illam nullà via à nobis
fi
res,
Ingénu,
res petita
cognitâ potuiiTe inveniri
;
&
fi
forte, vt faepe continget,
omnes, quse ad illam hominibus patent, potuerimus perluftrare, liceat audader aflerere, fuprà omnem ingenij humani captum pofitam efife ejus cognivias
5
tionem.
Notandum 10
praeterea, per fufficientem
enumeratio-
nem five indudionem, nos tantùm illam intelligere, ex quâ Veritas certiùs concluditur, quàm per omne aliud probandi genus, praeter fimplicem intuitum ad quem ;
quoties aliqua cognitio non poteft reduci, omnibus
fyllogifmorum vinculis rejedis,
fuperefi;
nobis vnica
totam fidem debeamus adhibere. Nam qusecumque vna ex alijs immédiate deduximus, fi illaheec via, cui
i5
tio fuerit
evidens
,
illa
ad verura intuitum jam funt
reduda. Si autem ex multis & disjundis vnum quid inferamus, fgepe intelledûs noftri capacitas non eft tanta, vt illa 20
cafu
illi
omnia
poflit
vnico intuitu compledi
hujus operationis certitudo débet
;
quo
fufficere.
Quemadmodum non
25
poflumus vno oculorum intuitu longions alicujus catenae omnes annulos dillinguere; fed nihilominus, fi fingulorum cum proximis connexionem viderimus, hoc fufficiet, vt dicamus etiam nos afpexiire, quomodo vltimum cum primo connedatur. Sufficientem hanc operationem effe debere dixi quia faepe defediva elfe poteft, e^ per confequens errori obnoxia. Incerdum enim, etiamfi multa quidem enumeratione pcrluftremus, quse valde evidentia funt, fi ,
hiiinani in^enii
tantùm H.
—
1
5
H.
Millam
qiKecumque'
quandocurique H. otiiis H..
—
29 valde
Régula
^90
tamen
&
vel
minimum
19-30.
quid omittamus, catena rupta
eft,
tota conclufionis labitûr certitude. Interdum etiam
omnia
compledimur, fed non ûngula inter fe diftinguimus, adeô vt omnia tantùm confufè cognofcamus. Porrô interdum enumeratio haec efle débet compléta, interdum diftinda, quandoque neutro eftopus; ideoque didum tantùm eft, illam efle debere fufficientem. Nam û velim probare per enumerationem, quot gênera entium fint corporea, five aliquo pado fub fenfum cadant, non afleram illa tôt efle, & non plura, nifi priùs certô noverim, me omnia enumeratione fuifl^s complexum, & fmgula ab invicem diftinxifle. Si verô éâdem via oftendere velim, animam rationalem non efle corpoream, non opus erit enumerationem efle completam, fed fufficiet, û omnia fimul corpora aliquot colledionibus ita compledar, vt animam rationalem ad nullam ex his referri pofl^ demonftrem. Si denique per enumerationem velim oftendere, circuli aream efle majorem omnibus areis aliarum figurarum, quanim peripheria fit aequalis, non opus eft omnes figuras recenfere, fed fufficit de quibufdam in particulari hoc demonftrare, vt per indudionem idem etiam de alijs omnibus concludatur. Addidi etiam, enumerationem debere efle ordinatam tum quia ad jam enumeratos defedus nullum prsefentius remedium eft, quàm fi ordine omnia perfcrutemur; tum etiam, quia feepe contingit vt, fi fingula, certè enumeratione
5
10
|
:
3
certè
28 tum...
A]
certà
fingula
ligues passées).
H.
—
26-
omis {deux
Tum
quia écrit
d'abord, puis barré; récrit audessus
:
nam
fi
H.
i5
20
25
Ad Directionem
10.
quae ad
Ingénu.
rem propofitam fpedant,
591
effent feparatim
perluftranda, nullius hominis vita fufficeret, five quia
nimis multa funt, repetenda. Sed 5
fi
quia fsepiùs eadem occurrerent omnia illa optimo ordine difpona-
five
plurimùm, ad certas clafles reducentur, ex quibus vel vnicam exadè videre fufficiet, vel ex fmgulis aliquid, vel quafdam potiùs quàm cseteras, vel faltem nihil vnquam bis fruftra percurremus quod adeô juvat, vt faepe multa propter ordinem benè inftimus,
vt
;
10
tutum brevi tempore & facili negôtio peragantur, quse prima fronte videbantur immenfa. Hic autem ordo rerum enumerandarum plerumque varius effe poteft, atque ex vniufcujufque arbitrio de-
pendet; ideoque ad illud acutiùs excogitandum memii5
eorum, quse dida funt in quintâ propofltione^ Permulta quoque funt ex levioribus hominum artificijs, ad quae invenienda tota methodus in hoc ordine difponendo confiftit fie fi optimum anagramma conficere velis ex litterarum alicujus nominis tranfpofitione, non opus eft à facilioribus ad difficiliora tranfire, nec abfoluta à refpedivis diflinguere, neque enim fed fufficiet, talem tibi propoifta hîc habent locum nere ordinem ad tranfpofitiones litterarum examinandas, vt nunquam bis eaedem percurrantur, &. fit illarum nifle oportet
:
20
;
25
numerus,
ex. gr., in certas clafles ita diflributus, vt
quibufnam major fit fpes inveniendi quod quaeritur ita enim fsepe non longus erit, fed tantùm puerilis labor. ftatim appareat, in
;
22 in
tibi] fibi
A et
H. Voir cependant
quibufquam H. a.
Voir ci-avant, p. 379.
l.
jg
:
vclis.
— 2h
apparcant
3
.
)f)2
ReGUI-.'K
îo-3
1.
C8eterùm hx très vltimse propofitiones^ non lunt feparandae, quia ad iilas fimul plerumque eft refleden-
dum,
&
omnes ad methodi perfeclionem concurrunt; neque multùm intererat, vtra prior docepariter
|
eafdem hic explicavimus, quia nihil aliud fere in reliquo Tradatu habemus faciendum, vbi exhibebimus in particulari quae hîc in gcnere complexi fumus. retur, paucifque
REGULA
VIII.
Si in fcrie rcrum quœrendarum aliquid occurrat, quod
lO
intellcclus nojîer ncqucat falis hcnc intuer i, ibi Jijïendum ejî;
nequc ccvlera quœ fcquuntur examinanda funt, fed à
laborc fupervaciio eJî ahjîincndum
Très regulcT pra}cedentes ordinem prîecipiunt
e^
autem oftendit, quandonam fit omnino necelTarius, quando vtilis tantùm. Quippe quidquid
explicant
;
haec
1
integrum gradum conftituit in illà ferie, per quam à refpedivis ad abfolutum quid, vel contra, veniendum eft, illud
neceffariô ante
minandum.
dum
eft
perluftrare ordine.
intererat
A]
&
interelt
a.
H.
—
— i6quandoA]&
Regulce V, VI, VII,
ita ftridè
& rigide non
plerumque, etiamfi non omnia,
5 explicavimus co;:;ec/i/rt'j cxpli-
camus Ac
fit,
Hune tamen
cogimur obfervare, 4
quEe fequuntur eft exa-
multa ad eumdem graquidem iemper vtile, illa omnia fopc
Si verô, vt
pertineant,
omnia
quando H. tit
H.
H.
p. 379, 38i et 38;.
—
— 20 multa, vt
fœpe
22. ordine perluftrare
20
Ad Directionem
îi.
Ingénu.
^95
pauca tantùm vel vnicum quid ex illis perfpicuè cognofcamus, vlteriùs tamen progredi licet. Atque haec régula neceffariô fequitur ex rationibus allatis ad fecundam " neque tamen exiftimandum efl, hanc nihil novi continere ad eruditionem promovendam, etii nos tantùm à rerum quarumdam difquifitione arcere videatur, non autem vllam veritatem exponere quippe Tyrones quidem nihil aliud docet, quàm ne operam perdant, eâdem fere ratione, quâ fecunda. Sed illis, qui prsecedentes feptem régulas perfedè noverint, ollendit quâ ratione poffint in quâfed
;
5
:
10
fcientiâ fibi ipfis ita fatisfacere, vt nihil vltrà
libet
cupiant;
nam quicumque
circa alicujus difficultatis i5
liftere
exadè fervaverit folutionem, & tamen alicubi priores
ab hac jubebitur, tune certô cognofcet
fe
fcien-
tiam quaefitam nullâ prorfus induilriâ pofle invenire,
idquenon ingenij culpà,
fed quia obftat ipfius difficul-
humana conditio. Quse cognitio non eft, quàm illa quse rei ipfius naturam
tatis natura, vel
minor 20
fcientiâ
exhibet
;
& non ille
videretur fanœ mentis, qui vlteriùs
curiofitatem extenderet.
Hbec omnia vno aut altero exemplo illuflranda funt. Si, V. g., quaerat aliquis folius
lineam illam,
quam
in Dioptricâ anaclafticam vocant,
6-7 difquifitioneHj difpofitione
A.
—
néa
:
21
api'ès extenderet, ali-
Atqui ne femper
incerti...
3g6, l. 26.) et les suiTout le passage : Hœc
[ci-api'ès p.
vants.
omnia {p.3g3, l. 22)... fufficiet abunde [p. 3g6, l. 26) est rejeté a.
Mathematicae lludiofus
à lafin du chapitre {jp, 400,1. II). Toutefois ici même dans le MS., ,
une indication : Vid. Sig. O, non reproduite d'ailleurs devant Haec omnia... H. 22 Hase] Quae H. se trduve
—
Voir ci-avant, p. 362-366.
Œuvres. V.
5o
Régulée
J94
ai-»».
in quâfcilicet radij paralleli ita re|fringantur,vt
omnes
vno pundo interfecent facile quidem animadvertet, juxta régulas quintam & fextam", hujus linese determinationem pendere à proportione, quam fervant anguli refradionis ad angulos incidentiae fed quia hujus indagandse non eritcapax, cùm non ad Malhefim pertineat, fed ad Phyficam, hîc (iftere cogetur in limine, neque aliquid aget, fi hanc cognitionem vel à Philofophis audire, vel ab experientiâ velit mutuari peccaret enim in regulam tertiam''. Ac prseterea haec propofitio compofita adhuc efl & refpediva; atqui de rébus tantùm pure fimplicibus & abfolutis experientiam certam haberi polTe dicetur fuo loco. Fruftra etiam proportionem inter ejufmodi angulos aliquam fupponet, quam omnium veriffimam efîe fufpicabitur; tune enim non ampliùs anaclaflicam qusereret, fed tantùm lineam, quse fuppofitionis fuse poft refradionem fe in
:
5
;
:
lo
i5
rationem fequeretur. Si
verô aliquis, non folius Mathematicse fludiofas,
fed qui, juxta
regulam primam, de omnibus quae oc-
currunt veritatem quaerere cupiat, in
eamdem
20
difficul-
tatem inciderit, vlteriùs inveniet, hanc proportionem inter angulos incidentiae & refradionis pendere ab eorumdem mutatione propter varietatem mediorum ;
rurfùm hanc mutationem pendere à modo, quo radius pénétrât per totum diaphanum, atque hujus penetrationis cognitionem fupponere illuminationis naturam I
H.
refringanturAJrefrangantur vel à omis
— 7-9 Phyficam...
a.
Voir ci-avant,
b.
Page 366.
p.
379
et p.
38i.
(ligne passée)
H.
—25
quo H] medio, quod A.
modo,
25
Ad DrRECTiONEM
î3-î3.
Ingénu.
j9^
etiam efle cognitam; denique ad illuminationem intel-
ligendam fciendum
elTe,
quid
fit
generaliter potentia
quod vltimum efl in totâ hac ferie maxime abfolutum. Hoc igitur poflquam per intuitum mentis clarè perfpexerit, redibit per eofdem gradus, juxta regulam quintam" atque fi fi^atim in fecundo gradu illuminationis naturam non poflit agnofcere, enumerabit, per regulam feptimam^, alias omnes potentias natunaturalis,
5
;
rales, vt ex alicujus alterius cognitione faltem per 10
quo fado quceret, quâ ratione penetret radius per totum diaphanum & ita ordine caetera perfequetur, donec imitationem, de quâ poftea, hanc etiam intelligat
;
;
ad ipfam anaclafticam pervenerit. Quae etiamfi à multis fruftra i5
hadenus
tamen video
quod aliquem, noftrâ methodo perfedè vtentem, ab illius evidenti
Sed demus
cognitione
omnium
quis pro quaeftione
20
fuerit qusefita, nihil
fibi
poffit
impedire.
nobiliffimum exemplum. Si
proponat, examinare v^ritates
omnes, ad quarum cognitionem humana ratio fufficiat (quod mihi videtur femel in vitâ faciendum efi!e ab ijs omnibus, qui feriô ftudent ad bonam mentem pervenire), ille profedô per régulas datas inveniet nihil priùs cognofci pofife quàm intelledum, cùm ab hoc |
caeterorum 2 5
omnium cognitio dependeat, & non
contra
;
omnibus quae proximè fequuntur poft intelledûs puri cognitionem, inter caetera enumerabit quaecumque alia habemus inftrumenta cognofcendi praeter intelledum, quae funt tantùm duo, nempe perfpedis deinde
illis
21-22 pervenire omis H. a.
b.
Page 379. Page 387.
— 22 datas
id.
H.
.
Régula
^96 phantafia ftriam
in
&
fenfus.
Omnem
ji
igitur collocabit indu-
diftinguendis &. examinandis
illis
tribus
cognofcendi modis, videnfque veritatem propriè vel
non nifi in folo intelledu eiïe pofle, fed tantummodo ab alijs duobus fuam fsepe originem ducere, attendet diligenter ad illa omnia à quibus decipi poteft, vt caveat & enumerabit exadè vias omnés quae falfitatem
5
;
hominibus patent ad veritatem, certam vt fequatur neque enim tam multœ funt, quin facile omnes & per fufficientem enumerationem inveniat. Quodque mirum :
&
10
incredibile videbitur inexpertis, ftatim atque di-
ftinxerit circa fingula
objeda cognitiones
memoriam tantùm implent
vel ornant,
ab
quœ
illas ijs
propter
quas verè aliquis magis eruditus dici débet, quod fentiet omnino fe nihil amfacile etiam alTequetur... pliùs ignorare ingenij defedu vel artis, neque quid :
quam non
prorfus ab alio homine
fit
capax,
mentem
modo tantùm
fciri poffe,
i5
cujus etiam
ad illud idem, vt par
efl,
quamvis multa fsepe ipfi proponi poffint, à quibus qua-^endis per hanc regulam prohibebitur quia tamen clarè percipiet, illaeadem omnem humani ingenij captum excedere, non fe idcirco magis ignarum effe arbitrabitur; fed hoc ipfum, quôd fciet rem qusefitam à nemine fciri poffe, fi œquus eft, curiofitati fuae fufficiet abundè. Atqui ne femper incerti fimus, quid poffit animus, neque perperam & temerc laboret, antequam ad res in particulari cognofcendas nos accingamus oportet applicet. Et
20
:
:
femel in vitâ diligenter quœfiviffe, i5... in
margine
aliquid) A. et
H.
—
:
(hic déficit
25 abundè.
quarumnam cogni-
—
26 Voir ci-avant, p. 3g3, 1.2 1 Atqui et H] Peut-être Atque.
A
a5
Ad Directionem
ï3-»4-
tionum humana
ratio
fit
Ingénu.
Quod
capax.
J97 vt
meliùs
fiât,
ex aequè facilibus, quse vtiliora funt, femper priora quaeri debent.
Haec methodus fiquidem 5
imitatur, quse
ex mechanicis artibus
illas
non aliarum ope indigent, fed tradunt
quomodo enim vnam ex
ipfaemet
fua inftrumenta facienda
quis
illis,
fint.
Si
ex.gr., fabrilem vellet exer-
omnibufque inftrumentis effet deftitutus, initio quidem vti cogeretur duro lapide, vel rudi aliquâ ferri maffâpro incude, faxum mallei loco lumere, ligna in
cera,
10
forcipes aptare,
|
aliaque ejufmodi pro neceflitate col-
quibus deinde paratis, non ftatim enfes aut caffides, neque quidquam eorum quae fiunt ex ferro,in vfus aliorum cudere conaretur fed ante omnia malligere
:
;
1
5
20
incudem, forcipes, & reliqua fibi ipfi vtilia fabricaret. Quo exemplo docemur, cùm in his initijs nonnifi incondita qusedam prsecepta, & quse videntur potiùs mentibus noftris ingenita, quàm arte parata, poterimus invenire, non ftatim Philofophorum lites leos,
Mathematicorum nodos, illorum ope effe tentandum fed ijdfem priùs vtendum ad alia, quaecumque ad veritatis examen magis neceffaria funt, dirimere, vel folvere :
fummo fit, 2 5
ftudio perquirenda;
quare
quàm
difficilius
cùm
prsecipuè nulla ratio
videatur haec
eadem
vllas quaeftiones ex ijs quse in
invenire,
Geometriâ
vel
Phyficâ alijfque difciplinis folent proponi.
At verô
nihil hîc vtilius quseri poteft,
humana
cognitio
quàm quid
&
quoufque extendatur. Ideoque nunc hoc ipfum vnicâ quaeftione compledimur, quam fit
2 priora
femper H.
{ligne passée)
H.
—7
gr(atiâ)] caufâ
H.
— i5-i6
fibi...
non omis
omnium primam per régulas jam minandam elle cenfemus idque
antè traditas exa-
;
femel in vitâ ab
vnoquoque ex ijs, qui tantillùm amant veritatem, efle faciendum, quoniam in illius invefligatione vera inftrumenta fciendi & tota methodus continentur. Nihil autem mihi videtur ineptius, quàm de naturae arcanis, cœlorum in hsec inferiora virtute, rerum futurarum praedidione, & fimilibus, vt multi faciunt, audader difputare, & ne quidam tamen vnquam, vtrùm ad illa invenienda humana ratio fufficiat, quœfivifle. Neque res ardua aut difficilis videri débet, ejus, quod in nobis ipfis fentimus, ingenij limites definire,
de
illis
etiam,
quœ
extra nos funt
&
in
lo
faepe
valde aliéna, non
dubitemus judicare. Neque immenfum
omnes
cùm
5
eft
opus, res
hac vniverfitate contentas cogitatione velle
i5
compledi, vt, quomodo fingulse mentis noftrae examinifubjedsefmt, agnofcamus nihil enim tam multi;
plex effe potell aut difperfum, quod per illam, de quâ
egimus, enumerationem certis limitibus circumfcribi atque in aliquot capita difponi non
Vt autem hoc experiamur in qusellione propofitâ, primo, quidquid ad illam pertinet, in duo membra dividimus referri enim débet, vel ad nos qui cognitionis fumus poffit.
20
:
capaces, vel ad res ipfas, quse cognofci poifunt; quce
duo feparatim difcutimus. Et quidem in nobis advertimus, folum intelledum efle fcientiae capacem; fed à tribus alijs facullatibus hune juvari pofle vel impe|diri, nempe ab imaginatione, fenfu,
&
memoriâ. Videndum
eft igitur
ordine,
quid fmgulse ex his facultatibus obefîe poffint, vt 5
continetur
H.
— 27
fcientitt clTc
H.
25
3o
Ad Directionem
a5.
Ingénu.
399
caveamus; vel prodeffe, vt omnes illarum copias impendamus. Atque ita haec pars per fufficientem enumerationem erit difculTa, vt oftendetur in fequenti propofitione 5
''.
Veniendum deinde ad
tantùm fpeâ;andse funt prout ab intelledu attinguntur; quo fenfu dividimus
complexas
in
illas in
five
res ipfas, quse
naturas
maxime
fimplices,
compofitas. Ex fimplicibus nullae
effe poffunt, nifi vel fpirituales, vel corporese, vel 10
& ad
vtrumque pertinentes denique ex compofitis alias quidem intelledus taies efTe experitur, antequam de ijfdem aliquid determinare judicet alias autem ipfe componit. Quse omnia fufiùs exponentur in duou^ cimâ propofitione, vbi demonftrabitur falfitatem nullam effe poffe, nifi in his vltimis quae ab intelledu componuntur quas idcirco adhuc diftinguimus in ;
;
i5
:
illas,
quae ex fimpliciffimis naturis
&
per
fe cognitis
deducuntur, de quibus in toto fequenti libro
bimus; 20
&
illas,
''
trada-
quse alias etiam prsefupponunt, quas à
parte rei compofitas effe experimur, quibus exponen-
integrum deftinamus^ Et quidem in toto Traélatu conabimur vias omnes, quse ad cognitionem veritatis hominibus patent, tam accuratè perfequi & tam faciles exhibere, vt quicumque hanc totam methodum perfedè didicerit, quantumvis dis tertium librum
25
mediocri
fit
ingenio, videat
12 determinare
a.
Refila
tamen nullas omnino
A] determinate H.
— 23 ad omis H.
IX ci-après.
Ce second livre est inachevé. Voir Reg. XIII-XVIII ci-après des Reg. XIX, XX, XXI. c. Ce troisième livre n'a même pas été ébauché. b.
fibi
et titres
REGULiE
400 potiùs fe
quàm
î5-j6.
caeteris efle interclufas, nihilque
ignorare ingenij defedu vel
alicujus rei cognitionem
omnino
reperiet; vel
artis.
mentem
ampliùs
Sed quoties ad
applicabit, vel illam
ab aliquo experimento
certè
pendere perfpiciet, quod in fuâ poteftate non fit, ideoque non culpabit ingenium fuum, quamvis ibi fiftere cogatur; vel denique rem quaefitam omnem
captum excedere demonftrabit, ac proinde non fe idcirco magis ignarum effe arbitrabitur, quia non minor fcientia eft hoc ipfum quàm
humani
5
ingenij
lo
quodvis aliud cognoviffe.
REGULA
IX.
I
Oportet ingenij aciem ad res minimas totam convertere, atque in
illis diutiiis
ajjuefcamus veritatem dijtinéîè
& maxime faciles immorari, donec
& perfpicuè
intueri.
i5
duabus intelledûs noftri operationibus, intuitu & dedudione, quibus folis ad fcientias addifcendas vtendum effe diximus, pergimus in hac & fequenti propofitione explicare, quâ induftriâ poffimus Expofitis
aptiores reddi ad illas exercendas,
& fimul
duas
prae-
20
cipuas ingenij facultates excolere, perfpicacitatem fcilicet, res fingulas
tem, vnas ex
diftindè intuendo,
alijs artificiofè
&
fagacita-
deducendo.
Etquidem, quomodo mentis intuitu fit vtendum, vel ex ipfâ oculorum comparatione cognofcimus. Nam qui vult multa fimul objeda eodem intuitu refpicere, 2 fe omis
A.
—
1
2
:
IX] nona
H.
»5
Ad DlRECTIONKM
26-27.
&
nihil illorum diftinclè videt;
fimul vnico cogitationis
adu
4OI
InGENII.
multa attendere, confufo
pariter, qui ad
folet
Sed Artifices illi, qui in minutis operibus exercentur, & oculorum aciem ad fingula punda atingenio
5
eft.
tenté dirigera confueverunt, vfu capacitatem acqui-
&
runt res quantumlibet exiguas diftinguendi
ita
;
etiam
cogitationemnunquam quaeque 10
&
qui varijs fimul objedis
illi,
diftrahunt, fed ad fimpIicifiTima
facillima confideranda totam femper occu-
autem commune vitium Mortalibus,
&
pulchriora videantur;
ficilia
quando
exiftimant,
5
nemine
plerique nihil fe fcire
alicujus rei
caufam valde perfpi-
illae
vt
plurimùm fundamentis nitantur à
vnquam
fatis
perfpedis, maie fani profedè
qui tenebras chariores habent
notandum
five illam
ex obfcuro eduxerint:
&
vnico,
vnamquamque enim
femel ad illam pervenerunt via, quae certè longior
j
quam
fimili,
fed tota diverfitas eft in
ducat ad verita-
fi
abfolutis
omnes
magis
principijs
oportet,
tam pauca fimul
fimplicia cogitatione compledi, vt nihil vn-
fe fcire putent,
unquam H] fane A. 17
;
eue débet,
& maxime
Afluefcant igitur
& tam
ex fimplici fubjeélo,
adu comprehendunt, poftquam
diftindo
tem à primis remotam.
quàm lucem. Atqui
qui verè fciunt, sequâ facilitate
eft illos,
dignofcere veritatem, five
25
vt quae dif-
cuam & fimplicem vident, qui intérim fublimes quafdam & altè petitas Philofophorum rationes admirantur, etiamfi
20
perfeélè
pant, fiunt perfpicaces. Eft
1
fubtiles
—
fatis
H.
quod non aequè diftindè intuean-
—
fani
18 chariores
Œuvres. V.
A]
clariores
ducet
H.
—
24 ducat A]
H. 5i
ReGUL/E
402
27-
quod omnium diilindiffimè cognofcunt. Ad quod quidem nonnulli longé aptiores nafcuntur, tur, ac illud
quàm
caeteri, fed arte
etiam
&
exercitio ingénia ad
hoc reddi poffunt longé aptiora; vnumque
omnium maxime
hîc
monendum
eft
quod
mihi videtur, nempe
vt quifque firmiter fibi perfuadeat,
non ex magnis
obfcuris rébus, fed ex facilibus tantùm
5
&
&
magis obvijs, fcientias quantumlibet occultas effe deducendas. Nam, e. g., û velim examinare, vtrùm aliqua potentia naturalis poffit eodem inftanti tranfire ad locum dillantem, & per totum médium, non ilatim ad magnetis vim, vel aftrorum influxus, fed ne quidem ad illuminationis celeriiatem, mentem convertam, vt inquiram vtrùm forte taies adiones fiant in inftanti hoc enim difficiliùs pofTem probare quàm quod quaeritur; fed potiùs ad motus locales corporum refle6lam, quia nihil in toto hoc génère magis fenfibile elfe poteft. Et advertam lapidem quidem non polTe in inftanti ex vno loco ad alium pervenire, quia corpus eft; potentiam verô, fimilem illi quse lapidem movet, nonnifi in inftanti communicari, fi ex vno fubjedo ad aliud nuda perveniat. Ver. gr., fi quantumvis longiffimi baculi vnam extremitatem moveam, facile concipio potentiam, per quam illa pars baculi movetur, vno & eodem inftanti alias etiam omnes ejus partes, neceflariô movere, quia tune communicatur nuda, neque in aliquo corpore exiftit, vt in lapide, à quo
10
:
i5
ao
25
deferatur.
Eodem modo, & eâdem fimplici 26 nuda omis H.
fi
agnofcere velim,
quomodo ab vnâ
caufà contrarij fimul effedus poffint
3o
.
Ad Directionem
27-28.
Ingénu.
40}
non pharmaca à Medicis mutuabor, quse humores quofdam expellant, alios retineant; non de Lunâ hariolabor, illam per lumen calefacere, & refriproduci
,
gerare per qualitatem occultam 5
:
fed potiùs intuebor
& eodem deprimit, &
libram, in quâ idem pondus vno
vnam lancem
élevât,
dum
aliam
[REGULA
quœ jam ab
10
illa
hominum
maxime quœ ordinem
in
ijfdem quœ-
& cum
alijs inventa funt,
etiam levijjima quœque
fimilia.
X.
Vt ingeniumjîat fagax, exerceri débet rendis,
inftanti
artificia
methodo
percurrere,fed
explicant vel fupponunt
Eo me fateor natum effe ingenio, vt fummam ftudiorum voluptatem, non in audiendis aliorum ratioijfdem propriâ induftriâ inveniendis
nibus, fed in •
5
me vnum cùm juvenem adhuc addifcendas allexiffet, quoties novum in-
femper pofuerim quod ;
ad fcientias
ventum
aliquis liber poUicebatur in titulo,
vlteriùs legerem, experiebar
per ingenitam 20
bamque
quamdam
vtrùm
fagacitatem affequerer, cave-
Quod
dem animadverterim, me non per vagas
2 5
forte aliquid fimile
exaélè ne mihi hanc obledationem innocuam'
feftina ledio prseriperet.
potiùs
antequam
&
quàm
totîes fucceffit, vt tan-
ampliùs, vtcseterifolent,
caecas difquifitiones
artis,
,
fortunée auxilio
ad rerum veritatem pervenire
;
fed
non parùm juvant, longâ experientià percepiffe, quibus vfus fum poftea ad
certas régulas, quse ad hoc
5
vno omis H.
—
7
:
X] decîma H.
Régula;
404
28-29-
methodum meque omnium maxime vtilem
plures excogitandas. Atque ita hanc totam diligenter excolui,
modum
ftudendi
ab
initio
fequutum
fuilTe
mihi per-
fuafi.
Verùm, quia non omnium ingénia tam propenfa
5
funt à naturâ rébus proprio marte indagandis, haec propofitio docet,
non
ftatim in difficilioribus
& arduis
nos occupari oportere, fed levilîimas quafque artes &. fimpliciflimas priùs effe difcutiendas, illafque maxime, in
quibus magis ordo régnât, vt funt artificum qui
&
mulierum quae acu pingunt, vel fila intermifcent texturae infinitis modis variatse item omnes lufus numerorum & qusecumque quse omnia ad Arithmeticam pertinent, & fimilia mirum quantum ingénia exerceant, modo non ab alijs illorum inventionem mutuemur, fed à nobis ipfis. Cùm enim nihil in illis maneat occultum, & tota cognitionis humanae capacitati aptentur, nobis diftindiffimè exhibent innumeros ordines, omnes inter fe telas
10
tapetia texunt, aut
;
:
diverfos,
&
nihilominus regulares, in quibus
fervandis fere tota confiftit
Monuimufque thodo, quae
iji
iftis
humana
rite
ob-
i5
20
fagacitas.
cum mefolet, quàm
idcirco, quaerenda efle illa
levioribus
non
alia efle
ordinis, vel in ipfà re exiflentis, vel fubtiliter excogilati,
conftans obfervatio
:
vt
û velimus légère fcrip-
turam ignotis charaderibus velatam, nullus quidem ordo hîc apparet, fed tamen aliquem fingimus, tum ad examinanda omnia prœjudicia, quae circa fingulas notas, aut verba, aut fententias haberi poflTunt, 10 ordo magis
rorum
lui
us
H.
H. —
— i3 numc-
if)
velatam Al
rclatam H.
gcmus H.
tum
— 27 fingimus Aj
fîn-
zS
Ad Directionem
29-
etiam ad
illa ita
maxime cavendum
ingenij lumen, rent, vt poftea
neque 10
damus
&
per ita
femper
deduci.
potell
;
nam
&
Et
fine arte
etiamfi illa faepe in-
à felicibus interdum cele-
methodum, hebetarent tamen puerilibus
in
&
vanis alTueface-
rerum fuperficiebus
hsereret,
interiùs pofTet penetrare. Sed ne intérim inci-
errorem illorum, qui tantùm rébus ferijs & altioribus cogitationem occupant, de quibus poft multos labores nonnifi confufam acquirunt fcientiam,
dum
in
cupiunt profundam. In
primùm exerceamur i5
&
veniri poffunt fine arte,
quàm
illis
ne in fimilibus cafu
efl,
divinandis tempus teramus
riùs fortafle,
405
difponenda, vt per enumerationem
cogTiofcamus quidquid ex
5
Ingenii.
per apertas
&
oportet,
iftis
fed
igitur facilioribus
cum methodo,
vt
cognitas vias, quafi ludentes ad inti-
mam
rerum veritatem femper penetrare affuefcamus; nam hoc pado fenfim poftea & tempore fuprà omnem fpem brevi nos etiam aequâ facilitate propofitiones plures, quse valde difficiles apparent 20
25
&
intricatae, ex
evidentibus principijs deducere pofte fentiemus.
Mirabuntur autem fortalTe nonnulli, quôd hoc in loco, vbi quâ ratione aptiores reddamur ad veritates vnas ab alijs deducendas, inquirimus, omittamus omnia Dialedicorum prsecepta, quibus rationem humanam regere fe putant, dum quafdam formas difterendi praefcribunt, quse tam neceifariô concludunt, vt illis confifa ratio, etiamfi quodammodo ferietur^ ab ipfius 5
poffunt H], poffent
copiant
— 5-6 fortaffecelerius H. — i3 cupiunt Aj
H.
Ferietur, de feiiari, ctre en fcte, en vacances, se donner du avec un complément indirect, se désintéresser de quelque chose.
a. et,
A.
loisir,
Régula
4o6 illationis evidenti
men
&
29-30.
attenta confideratione, poffit ta-
intérim aliquid certum ex
vi
formse concludere
quippe advertimus elabi fsepe veritatem ex
dum
culis,
nent
intérim
irretiti.
illi ipfi,
Quod
alijs
qui
vfi
:
iftis
vin-
funt, in ijfdem
ma-
non tam fréquenter
accidit
;
5
atque experimur, acutiffima quaeque fophifmata nemi-
nem
fere
vnquam, purâ ratione vtentem,
fed ipfos
Sophiitas, fallere confuevifTe.
Quamobrem noftra ferietur,
mus, rejicimus tuto,
&
hîc nos prgecipuè caventes ne ratio
dum
alicujus rei veritatem examina-
10
formas vt adverfantes noftro inftiomnia potiùs adjumenta perquirijmus, quibus iftas
cogitatio noflra retineatur attenta, ficut in fequenti-
bus oflendetur. Atqui vt adhuc evidentiùs appareat, illam diflerendi artem nihil omnino conferre ad cognitionem veritatis, advertendum eft, nullum polTe
i5
Dialedicos fyllogifmum arte formare, qui verum concludat, nifi priùs ejufdem materiam habuerint, id eft,
nifieamdem veritatem, quse
jam antè cognoverint. Vnde patet illos ipfos ex tali forma nihil novi percipere, ideoque vulgarem Dialedicam omnino efle inutilem rerum veritatem inveftigare cupientibus,
fed prodeffe
in illo deducitur,
tantummodo interdum
jam cognitas
poffe ad
exponendas, ac proinde illam ex Philofophiâ ad Rhetoricam effe transrationes
faciliùs alijs
ferendam. 3
clabi fepe
omis; addition
d'une autre main entre crochets [difficulté!- cluttari]
H.
—
20
4 in
ijfdem
après
21 idco
H] adco A.
intérim
H.
—
25
Ad Directionem
3o.
REGULA
Ingénu.
407
XI.
Pojîquam aliquot propojitiones Jimpliçes fumus fi
ex
illis
tinua 5
intuiti,
aliquid aliud concludamus, vtile ejî eafdcm con-
& nullibi interrupto cogitationis motupercurrere, ad
viutuos illorum refpeélus refleéîere, &plurajimul,
& cognitio
Jieri potejî, dijîinéîè concipere: ita enim
&
longé certiorjît,
Hîc
maxime augetur
quantum nojîra
ingenij capacitas.
occafio clariùs exponendi quse de mentis
eft
dida funt, ad régulas tertiam & feptiquoniam illum vno in loco dedudioni oppo-
intuitu antè «o
mam''
:
fuimus, in alio verô enumerationi tantùm,
nivimus
'5
ex multis
effe illationem
&
quam
defi-
disjundis rébus
coUedam''; fimplicem verô dedudionem vnius rei ex altéra ibidem*^ diximus fieri per intuitum. Quod ita faciendum fuit, quia ad mentis intuitum duo requirimus nempe vt propofitio clarè & dillindè, :
deinde etiam gatur.
vt tota iimul
Dedudio
verô,
in régula tertiâ, 20
tum quemdam
non
de
fi
& non
illâ
faciendâ cogitemus, vt
tota fimul
ingenij noftri
fucceffivc intelli-
fieri
vnum
videtur, fed
mo-
ex alio inferentis
involvit; atque idcirco ibi^ illam ab intuitu jure di-
llinxerimus. Si verè ad
l.
I
:
I
:
XI] vndecimaH. attendamus.
a.
Voir ci-avant,
b.
Voir, p. 389,
c.
Ibid.,
d.
Page 370,
1.
p. 1.
1.
4-5.
vt
jam fada
eft,
— 18 cogitemus H] cogitamus A. Voir P.40S,
366
et p.
17-18.
15-17.
eamdem,
387.
REGULiE
408 attendamus,
3o-3i.
didis ad regulam feptimam, tune
ficut in
nullum motum ampliùs defignat, fed terminum motus, atque ideo illam per intuitum videri fupponimus, quando eft fimplex & perfpicua, non autem quando
&
multiplex
eft
duftionis
involuta
;
cui enumerationis, five in-
nomen dedimus, quia tune non
5
tota fimul
ab intelleftu poteft eomprehendi, fed ejus eertitudo quodammodo à memoriâ dependet, in quâ judicia de fmgulis partibus enumeratis retineri debent, vt ex
omnibus"
vnum quid
illis
colligatur.
lo
omnia ad hujus regulœ interpretationem erant diftinguenda; nampoftquam nona" egitde menAtque
haec
intuitu tantùm, décima'' de enumeratione folâ, haec
tis
explicat
&
quo paélo hae duae operationes fe mutuo juvent adeô
perficiant,
per
vt in
motum quemdam
tuentis fimul
Cujus
rei
&
ad
vnam videantur
coalefcere,
cogitationis fingula attenté
i5
in-r
alia tranfeuntis.
duplieem vtilitatem defignamus
:
nempe
ad conclufionem, cirça quam verfamur, certiùs cognofcendam, & ad ingenium alijs inveniendis aptius red-
20
dendum. Quippe memoria, à quâ pendere didum eft certitudinem conclufionum, quse plura compleduntur quàm vno intuitu capere poiïimus, cùm labilis fit & infirma, revocari débet &. firmari per continuum hune
&
repetitum cogitationis
motum
:
rationes cognoverim primo, qualis
magnitudines primam
cundam &
&
fi
per plures ope-
fit
habitudo inter
vt
fecundam, deinde inter fetertiam, tum inter tertiam &. quartam, H.
i2-i3 intuitu mentis a.
Voir ci-avant,
b.
Ibid., p. 403.
p.
400.
^5
Ad Directionem
3i-3i.
Quâ quidem nemo non 10
&
ratione ingenij tarditatem emendari
&
videt,
illius
etiam amplificari capaci-
tatem. Sed infuper advertendum
maximam hùjus quôd ad mutuam
eft,
regulae vtilitatem in eo confiftere,
i5
409
quintam, non idcirco video qualis fit inter primam & quintam, nec polTum deducere ex jam cognitis, nifi omnium recorder; quamobrem mihi neceffe eft illas iteratâ cogitatione percurrere, donec à prima ad vltimam tam celeriter tranfierim, vt fere nullas mémorise partes relinquendo rem totam fimul videar intueri.
ac denique inter quartâm
5
ïngenii.
ûmplicium propofitionum dependentiam refledendo, vfum acquiramus fubitô diftinguendi, quid fit magis vel minus refpedivum, & quibus gradibus ad abfolutum reducatur. Ex, gr., fi percurram aliquot magnitudines continué proportionales, ad haec omnia refleftam nempe, pari conceptu & non magis vel minus facili me agnofcere habitudinem inter primam & fecundam, fecundam & tertiam, tertiam & quartam, & caetera non autem me poffe tam facile concipere, qualis fit dependentia fecundae à prima &tertiâûmul, & adhuc multô difficiliùs ejufdem fecundae à prima & :
20
;
quartâ,
& caetera.
quam
Ex quibus deinde cognofco, j
prima & fecunda tantùm, facile poifim invenire tertiam & quartam, & caetera quia fcilicet hoc fit per conceptus particulares & diftindos. Si verô datae fint prima & tertia tantùm, non tam facile ob caufam,
25
fi
datae fint
:
g-10 capacitatem] conceptum
A
et
p.
40J,
9.
—
H. Mais l.
voir
7, et p.
i3-ii)
(ligne passée)
ci
388,
magis...
H.
-avant,
fi
l.
8-
omis
— 19-21 fecun-
ŒUVRES. V.
dam
&... dependentia omis
H.
— 25 & caetera omis H. — 27 à 2,jp.
^/o, prima...
lignes passées)
Si
om/s
H. 32
(t/ewx
410
Régulée
mediam agnofcam, quia hoc
32.
fieri
non
potefl, nifi per
conceptum, qui duos ex prioribus fimul involvat. Si prima & quarta folse fint dat?e, adhuc difficiliùs duas médias intuebor, quia hîc très fimul conceptus impli-
Adeô
cantur.
vt,
retur ex prima
&
ex confequenti,
difficiliùs
etiam vide-
quintâ très médias invenire
ratio efl quare aliter contingat
:
fed alia
;
quia, fcilicet, etiamfi
hîc quatuor conceptus fimul jundi ûnt, poffunt
cùm quatuor per alium numerum
feparari,
tamen
dividatur
;
adeô vt poffim quserere tertiam folam ex prima & quintâ, deinde fecundam ex prima c^' tertiâ, &c. Ad quse
&
fimilia qui refledere confuevit, quoties
quaeftionem examinât, flatim agnofcit
,
(i'
quis
10
novam
quid in
illà
omnium fimpliciffimus modus; quod maximum eft ad veritatis pariât difficultatem,
5
fit
i5
cognitionem adjumentum.
REGULA Deniquc omnibus vtendujuejl Jenfûs,
& memoriœ auxilijs
dijîinéîè intuendas;
ponenda,
vt
:
XII.
intelleéîûs, iviaginationis,
luin adpropojitionesjimplices
tum ad quœjita cum cognitis
agnofcantur ; tum ad
illa
rite
invenienda,
inter Je debeant conferri, vt nulla pars indujlriœ
com-
quœ ita humanœ
omittatur.
Hsec régula concludit omnia qu^e fuprà dida funt, 5
etiam
difficiliùs
H.
—
8-
10 poffunt... vt omis [ligne passse)
H.
—
1
5
< folvcndi > con-
—
manque A. et 'H.. 17 XII] duodccimaH. 22 humanae induftria; H.
jecture,
—
;
20
Ad Directionem
32-33.
&
411
Ingenii.
docet in génère'' quse in particulari erant expli-
canda, hoc pado.
Ad rerum cognitionem duo tantùm fpedanda nos 5
fcilicet qui
vti
res ipfse cognofcendce.
poffimus
:
nempe
intelledus, imaginatio, fen-
&
memoria. Solus intelledus equidem percipiendse veritatis eft capax, qui tamen juvandus eft ab imaginatione, fenfu, & memoriâ, ne quid forte, quod in noftrâ induflriâ pofitum fit, omittamus. Ex parte rerum tria examinare fufficit nempe id primùm quod fponte obvium eft, deinde quomodo vnum quid ex alio cognofcatur, & denique qusenam ex quibufque deducantur. Atque hœc enumeratio mihi videtur compléta, fus,
•0
li
quatuor funt facultates tantùm, quibus ad
In nobis
hoc
cognofcimus,
funt,
:
i5
nec vlla prorfus omittere, ad quse
humana
induftria
poffit extendi.
Ad primum
I
me
itaque
nere hoc in loco, quid
quo modo hoc ab 20
fit
convertens, optarem expo-
mens hominis, quid corpus,
informetur, quaenam
illà
fint in toto
compofito facultates rébus cognofcendis infervientes,
&
quid agant finguLx
:
nifi
nimis anguftus mihi vide-
omnia capienda, quse prsemittenda funt, antequam harum rerum veritas poffit omnibus patere. Cupio enim femper ita fcribere, vt nihil aiïeram ex ijs retur ad
25
illa
quae in controverfiam adduci folent,
—
i3 denique H] dcindc A. l4completa]omniacomplediH,
omma
viais
main,
a.
et
ajouté d'une autre
compledi corrigé sur
Voir ci-avant,
p. 392,
1.
6-8.
nifi
prsemiferim
comp\c&.a écrit d'abord.
— 21-22
après vidcretm]
< locus > ajouté
d'une autre viain
et
H.
—
entre crochets
2? folent] foleani
A e/ H.
3
412
ReGUL/E
eafdem rationes, quae
me
33.
eô deduxenint,
&
quibus
exiftimo alios etiam poffe perfuaderi.
Sed quia jam hoc non
viffîmè potero explicare, illud fit
omne, quod
maxime
nifi
vtilis
rem
lubet,
mihi
licet,
fufîiciet
quàm
bre-
quifnam modus concipiendi
in nobis eft ad res cognofcendas,
ad
meum inllitutum. Neque credetis,
ita fe
habere
;
fed quid impediet quo-
minus eafdem fuppofitiones fequamini, fi appareat nihil illas ex rerum veritate minuere, fed tantùm reddere omnia longé clariora ? Non fecus quàm in Geometrià quaedam de quantitate fupponitis, quibus nullâ ratione demonftrationum vis infirmatur, quamvis fsepe aliter in Phyficâ
5
de ejus naturâ
lo
fentiatis.
Concipiendum efl igitur, primo fenfus omnes externos in quantum funt partes corporis etiamfi illos applicemus ad objeda per adionem, nempe per motum localem, propriè tamen fentire per paffionem tantùm, eâdem ratione quâ cera recipit figuram à figillo. Neque hoc per analogiam dici putandum eft; ,
,
,
fed plané
nam
eodem modo concipiendum, figuram
exter-
1
20
corporis fentientis realiter mutari ab objedo,
mutaturà figillo. Quod non modo admittendum eft, cùm tangimus aliquod corpus vt figuratum, veldurum, velafperum, &c., fed etiam cùm tadu percipimus calorem, vel frigus, & fimilia. Item in alijs fenfibus nempe primum opacum, quod eft in oculo, ita recipere figuram imprefiTam ab illuminatione varijs coloribus indutâ; & primam auficut illa, quae eft in fuperficie cerae,
:
6-7 ditiott
habere] aptus ad-
—
d'une autre main [ligne
A
28 primam] primùm (sic), e/ H. Z-//v primam... cutem
»
la
vtilis...
passée]'H..
— 7 nifi,f/«/o/
fi
non.
:
première membrane, qui
25
Ad Directionem
33-34-
Ingénu.
4IJ
& linguae cutem,
objedo imperviam, ita novamquoquefigurammutuariàfono,odore,&fapore. Atque haec omnia ita concipere multùm juvat, cùm nihil faciliùs fub fenfum cadat quàm figura tangitur enim & videtur. Nihil autem falfum ex* hac fuppofitione magis quàm ex aliâ quâvis fequi, demonftratur ex eo, qu6d tam communis & fimplex fit figurae conceptus, vt involvatur in omni fenfibili. Ver. gr., colorem fupponas efle quidquid vis, tamen eumdem extenfum efle non negabis, & per confequens figuratum. Quid igitur fequetur incommodi, fi, caventes ne aliquod novum ens inutiliter admittamus & temere fingamus, non negemus quidem de colore quidquid alijs placuerit, fed tantùm abflrahamus ab omni alio, quàm quôd habeat figurae naturam, & concipiamus diverfitatem, quae efl inter album, cœruleum, rubrum, &c., rium, narium,
:
lO
i5
veluti illam quse eft inter bas aut fimiles figuras, &c.
m
1
I
7
~/
y
?
>
Idemque de omnibus dici poteft, cùm figurarum infinitam multitudinem omnibus rerum fenfibilium diffe20
rentijs
exprimendis
fufficere
Secundo, concipiendum ne
laisse pas passer l'objet,
reçoit l'empreinte,
mum opacum
en
comme \epri-
in oculo ».
— 9 fup-
fit
eft,
certum.
dum
fenfus externus
—
21 Seponas A] fuppones H. cundo] (2°) SIC H. De même aux
alinéas suivants
:
(3'^°),... (5'").
REGULiE
414
?4-
movetur ab objedo, figuram quam aliam
quamdam
corporis partem,
recipit deferri ad
quœ vocatur
fenfus
communis, eodem inftanti & abfque vllius entis reali tranfitu ab vno ad aliud plane eodem modo, quo nunc, dum fcribo, intelligo eodem înflanti quo finguli charaderes in chartâ exprimuntur, non tantùm inferiorem calami partem moveri, fed nullum in hac vel :
minimum motum
elle poiTe,
calamo recipiatur
atquc
;
^
quin fimul etiam in toto
illas
omnes motuum
diverfi-
tates etiam à fuperiori ejus parte in aëre defignari,
'o
vno extremo ad aliud tranfmigrare concipiam. Quis enim putet minorem cffc connexionem inter partes corporis humani, quàm inter illas calami, & quid fimplicius excogitari poteft ad hoc etiamfi nihil reale ab
exprimendum
i5
?
concipiendum eft, fenfum communem fungi etiam vice figilli ad eafdem figuras vel ideas, à fenfibus externis puras & fme corpore venientes, in phantafià vel imaginatione veluti in cerâ formandas atque hanc phantafiam efle veram partem corporis, & tantaî maTertio,
;
20
gnitudinis, vt diverfe ejus portiones plures figuras
ab invicem diflindas induere foleant retinere
:
poflTmt, illafque diutiùs
tuncque eadem
efl
quai
mcmoria
appellatur.
vim motricem five ipfos nervos originem fuam ducere à cerebro, in quo phantafià eft, à quâ illi diverfimodè moventur, vt fenfus communis à fenfu externo, five vt totus calamus à Quarto, concipiendum
parte fui inferiore.
efl,
Quod exemplum
etiam ollendit,
3 Au-dessus de vllius entis] intelligentis addition H. omis H.
— 22 diutiùs
^^
Ad DlRECTIONEM
35.
InGENII,
41^
quomodo phantafia poffit effe caufa multorum motuum in nervis, quorum tamen imagines non habeat
1
quafdam, ex quibus ifti motus confequi poffint neque enim totus calamus movetur, vt pars ejus inferior; quinimô, fecundùm majorem fui
in fe expreflas, fed alias :
5
partem, plané diverfo dere,
Atque ex
poffint illis
10
&
motu videtur
contrario
his intelligere licet,
quomodo
fieri
omnes aliorum animalium motus, quamvis
nulla prorfus rerum cognitio
,
in
fed phantafia tan-
tùm pure corporea admittatur item etiam, quomodo fiant in nobis ipfis omnes operationes illae, quas pera;
gimus abfque vllo minifterio rationis. Quinte denique, concipiendum eft, vim
quam i5
ince-
illam, per
res propriè cognofcimus, effe pure fpiritualem,
atque à toto corpore non minus diftindam,
quàm
fit
manus ab oculo; vnicamque effe, quse vel accipit figuras à fenfu communi fimul cum phantafia, vel ad illas quae in memoriâ fervantur fe fanguis ab oile, vel
applicat, vel novas format, à quibus imaginatio ita 20
occupatur, vt faepe fimul non
ad ideas à fenfu communi accipiendas, vel ad eafdem ad vim motricem fufficiat
juxta puri corporis difpofitionem transferendas. In
quibus omnibus haec vis cognofcens interdum patitur,
interdum a5
agit,
& modo
figillum,
modo ceram
imita-
quod tamen per analogiam tantùm hîc eft fumendum, neque enim in rébus corporeis aliquid omnino huic fimile invenitur. Atque vna & eadem eft vis, quae, tur;
fi
applicet fe
cum
imaginatione ad fenfum
7-8 intelligere... quamvis omw {lig7ie
passée)
H.
Additioti d'une
aw/re wam.[patet quomodo].
—
1
1-12 peragimus
A.
—
commu-
HJ percipimus
22 difpofitionem conjec-
ture\ difpenfationem
A
et
H.
4i6
nem,
Régulée
35-30.
dicitur videre, tangere, &c.
;
fi
ad imaginationem
folam vt diverfis figuris indutam, dicitur reminifci fi ad eamdem vt novas fingat, dicitur imaginari vel con;
cipere
;
fi
denique fola agat, dicitur intelligere
vltimum quomodo
eadem etiam
fufiùs
fiât,
exponam fuo
:
quod
loco. Et
5
idcirco juxta has fundiones diverfas
vocatur vel intelled:us purus, vel imaginatio, vel memoria, vel fenfus; propriè autem ingenium appellatur, cùiïi
modo
ideas in phantafiâ novas format,
jam fadis incumbit; confideramufque illam iftis
operatîonibus
aptam, atque horum
modo
vt diverfis
10
nominum
diilindio erit in fequentibus obfervanda. His autem
omnibus ita conceptis, facile coUiget attentus Ledor, qusenam petenda fint ab vnâquâque facultate auxilia, & quoufque hominum induftria ad fupplendos ingenij defedus poffit extendi.
Nam cùm
i5
intelledus moveri poffit ab imaginatione,
vel contra agere in illam
item imaginatio
;
poffit
agere
vim mo|tricem illos applicando ad objeda, vel contra ipfi in illam, in quâ fcilicet corporum imagines depingunt memoria verô illa, faltem quse corporea eft & fimilis recordationi brutorum, nihil fit ab imaginatione diftindum certô concluditur, fi intelledus de illis agat, in quibus nihil fit corporeum vel
in fenfus per
20
;
:
corporeo adjuvari
fimilé, illum
non
pofife
ab
iftis
facultatibus
25
fed contra, ne ab ijfdem impediatur, efle
arcendos fenfus, atque imaginationem, quantum
fieri
omni impreffione diftindâ exuendam. Si verô intelledus examinandum aliquid fibi proponat, quod
poterit,
referri poffit 13
ad corpus, ejus idea,
His H] Hîc A.
— 18 agere
poffit
H.
quàm
diftindiffimè
3o
Ad Directionem
36.
poterit, in imaginatione eft
modiùs praertandum,
Ingénu.
formanda
quam
res ipfa
417 ad quod com-
;
hcec idea reprae-
Neque plura
fentabit, feniibus externis eft exhibenda.
intelledum juvare poffunt ad res fingulas diftinclè 5
intiiendas. Vt verô ex pluribus
quod fape facicndum
eft,
vnum
quid deducat,
rejiciendum ex rerum ideis
quidquid pra^fentem attentionem non requiret, vt faciliùsreliquapoflint in
modo, non tune ie
memorià
retineri; atque
eodem
res ipfœ fenfibus externis eriint pro-
poncndic, fed potiùs compendiofae illarum quaedam
modo
figura;, qu?e,
fufficiant
ad cavendum mémorise
quô breviores, eô commodiores exiftent. Atque ha^c omnia quifquis obfervabit, nihil omnino mihi videbitur eorum^ quse ad nanc partem pertinent,
lapftim,
i5
omilifîe.
quoque fecundum aggrediamur, & vt accuratè diftinguamus fimplicium rerum notiones ab iftis quœ ex ijfdem componuntur, ac videamus in vtrifque, vbinam falfitas efle poffit, vt caveamus, & quaenam
Jam
2o
vt
certô poffint cognofci, vt his folis loci,
quemadmodum
menda
qusedam
in fuperioribus,
:
hîc
afîu-
non apud omnes funt in parùm refert, etfi non magis vera efle
funt quse fortafle
confeftb
;
fed
credantur, 25
incumbamus
quàm
circuli
illi
imaginabiles
,
quibus
Aftronomi phsenomena fua defcribunt, modo illorum ope, qualis de quàlibet re cognitio vera efle pofîit aut falfa, diftinguatis.
5
cijurt's
leclib
cienduni;
H.
ex pluribus finuil col-
ajouté H. eft /i.
—
I
—y
bord).
rtfji-
—
tune A] tani
17
h après
—
11
memoria.- omis A.
12 cxillent iilis
A|
H| exiitunt A. H.
illis
{correction de tanc écrit d'aŒiivkKs. V.
53
—
8
Régulée
41
Dicimus
36-37.
fpedandas effe res fingulas in ordine ad cognitionem noftram, quàm fi de ijfdem loquamur prout rêvera exiftunt. Nam fi, ver. gr., confideremus aliquod corpus extenfum & figuratum, fatebimur quidem illud, à parte rei, effe quid vnum & fimplex neque enim, hoc fenfu, compofitum igitur primo, aliter
5
:
dici poffet ex
quoniam
&
naturâ corporis, extenfione,
nunquam
h^e partes
vn?e ab alijs difl;iiid?e
compo-
exfliterunt; refpedu verô intelledùs noftri,
fitum quid ex
illis
tribus naturis appellamus, quia
priùs fingulas feparatim intelleximus,
judicare
& eodem
vno
illas très in
Quamobrem
figura,
quàm potuimus
fubjedo fimul
in-
non agentes, nifi quantum ab intelledu percipiuntur, illas tantùm fimplices vocamus, quarum cognitio tam perfpicua eft & diflinda, vt in plures magis diftindè cognitas mente taies funt figura, extenfio, motus, dividi non poffint &c. reliquas autem omnes quodam modo compofitas veniri.
10
hîc de rébus
i5
:
;
ex
liis
effe
concipimus.
mendum, vt nequidem ex fimplicibus
ipfis
Quod adeô
excipiantur
abftrahimus
figuram effe terminum
generaliter
rei extenfae,
vt
fu-
quas interdum
illae, :
eft
fit,
20
dicamus
fi
concipientes per
terminum aliquid magis générale quàm per figuram, quia fcilicet dici
potefi:
etiam terminus durationis,
terminus motûs, &c. Tune enim, etiamfi termini fignificatio à figura abftrahatur,
fimplex videri débet
I
primôlf
['"""iH.
quàm
De même aux
alinéas suivants {2^°), (y'°),{-j"^°).
—
omis A. — potuerinuis H. — '^
Il
II potuimus A] i3 ap?-ès hiV
non tamen
fit
idcirco magis
figura; fed potiùs,
nos ajouté H.
—
i5
après diftinda H.
H.
autem compo-
i8
omis A. — 18-1 y ex his fitas
reporté
eft
—
cùm
25
Ad Directionem
37-38.
Ingénu.
419
etiam rébus tribuatur, vt extremitati durationis vel motûs &.C., qu?e res à figura toto génère difFerunt, ab his etiam debuit abftrahi, ac proinde efl quid comalijs
pofitum ex pluribus naturis plané 5
non nili sequivocè applicatur. Dicimus fecundô, res illas, telledûs d;uales,
fimplices dicuntur,
ingenitum,
&
quibus
quae refpedu noftri in-
pure intelle-
vel
elle
pure materiales, vel communes.
vel
intelleduales 10
diverfis,
&
funt,
illse
Pure
quœ per lumen quoddam
abfque vllius imaginis corporea; adju-
mento ab intelleélu cognofcuntur taies enim nonnuUas elle certum efl, nec vlla fingi poteft idea cor:
porea quae nobis repncfentet, quid fit cognitio, quid dubium, quid ignorantia, item quid fit voluntalis i5
adio, quae
quam
volitionem liceat appellare,
01'
fimiiia;
tamen omnia rêvera cognofcimus, atque tam
facile, vt
ad hoc
fufiiciat,
nos rationis
elle participes.
Pure materiales illae funt, quae non nifi in corporibus vt funt figura, extenfio, motus, efife cognofcuntur &c. Denique communes dicendae funt, quae modo :
20
rébus corporels,
modo
fpiritibus fine difcrimine tri-
buuntur, vt exiftentia, vnitas, duratio, ,
25
&
fimiiia.
Hue
etiam referendae funt communes illae notiones, quaî funt vcluti vincula quaedam ad alias naturas fimplices inter fe conJLingendas,
& quarum
evidentià nititur
quidquid ratiocinando concludimus. Hae funt
eadem
vni tertio, funt
eadem
fcilicet
:
qu^o
inter fe; item, qu;u
ad idem tertium eodem modo referri. non polVunt, aliquid etiam inter fe habent diverfum, S:c. Et qui3o
|dem Ù--J
hae
communes
intcllcdùs nollri
H.
polfunt vel
—
ab intelledu puro
17 clic rationis
H.
5
Régulée
420 cognofci, vel ab
38.
eodem imagines rerum materialium
intuente.
Cseterùm, inter has naturas fimplices, placet etiam numerare earumdem privationes & negationes, quatenus à nobis intelliguntur gnitio
eft,
vel quies,
quia non minus vera co-
:
5
quam intueor, quid fit nihil, vel inftans, quàm illa per quam intelligo, quid fit exi-
per
ftentia, vel duratio, vel
motus. Juvabitque hic conci-
piendi modus, vt poffimus deinceps dicere reliqua
omnia
quse cognofcemus, ex
coTnpofita effe
moveri, dicam
:
vt
11
meam
iftis
naturis fimplicibus
'o
judicem aliquam figuram non cog'itationem efle aliquo
modo
compofitam ex figura &. quiète & lic.de caeteris. Dicimus tertio, naturas illas fimplices efiTe omnes ;
per fe notas,
Quod
& nunquam
facile oftendetur,
vllam falfitatem continere.
fi
>5
diftinguamus illam facul-
tatem intelledûs, per quam res intuetur & cognofcit, ab eâ quâ judicat affirmando vel negando fieri enim poteft vt illa quse rêvera cognofcimus, putemus nos ignorare, nempe fi in illis prseter id ipfum quod in-
20
tuemur, five quod attingimus cogitando, aliquid aliud nobis occultum ineffe fufpicemur, atque haec noftra cogitatio fit falfa. Quâ ratione evidens efl nos falli, fi
,
;
quando aliquam ex naturis iftis fimplicibus à nobis totam non cognofci judicemus nam fi de illâ vel minimum quid mente attingamus, quod profedô neceffarium eft, cùm de eâdem nos aliquid judicare fupponatur, ex hoc ipfo concludendum eft, nos totam illam cognofcere neque enim aliter fimplex dici poffet, fed ;
;
9 deinceps poffimus
totam H.
H.
—
ii
e(Tc
"
compofita H.
—
28 illam
2
Ad Directionem
38-?9.
compofita ex hoc quod in
illâ
Ingénu.
421
percipimus,
&
ex eo
quod judicamus nos ignorare. Dicimus quarto, conjundionem harum rerum fimplicium inter 5
tem.
Neceflaria eft,
confufâ
mus
10
neceflariam vel contingen-
fe efîe vel
quàdam
cùm vna
in alterius
conceptu
ratione ita implicatur, vt non pofli-
alterutram diftindè concipere,
li
ab invicem
fe-
hoc pado figura extenfioni conjuncla eft, motus durationi, five tempori, &c., quia nec figuram omni extenfione carentem, nec motum omni duratione, concipere licet. Ita etiam û dico,
jundas
effc
quatuor
&
judicemiis
tria funt
:
feptem, hœc compofitio neceflaria
neque enim feptenarium diftindè concipimus, nifi in illo ternarium & quaternarium confufâ quàdam ratione includamus. Atque eodem modo, quidquid circa figuras vel numéros, demonftratur, necelTariô continuum eft cum eo de quo affirmatur. Neque taneft;
i5
tùm
in fenfi bilibus hgec neceflitas reperitur, fed etiam,
ex. gr., 20
fi
Socrates dicit
necelfariô fequitur
:
fe
dubitare de omnibus, hinc
ergo hoc faltem
quôd verum
intelligit,
dubitat; item, ergo cognofcit aliquid pofTe efle
enim naturse dubitationis neceffario annexa funt. Contingens verô eft illarum vnio, qua: nullà infeparabili relatione conjunguntur vt cùm dicimus, corpus elle animatum, hominem eft^'e veftitum, e^c. Atque etiam multa faepe necelTariô inter fe conjunda funt, quae inter contingentia numerantur à plerifque, qui illorum relationem non animadvertunt, vt hcTC propofitio fum, ergo Deus eft; item, vel falfum, &c., ifta
:
25
:
3
harum hanc H. 1
—
11
apri's
duratione] carentem répété
H.
— lyexdubitet
verbiH.
H.—
23
— 21
illoriiiii
diibitai
Ac'/H.
42 2
Regul.i-:
itilelligo,
ergo mentem habeo à corpore diflinclam, &c.
Denique notandum
quœ
39.
plurimarum propofitionum,
eft,
neceirarise funt, converfas effe contingentes
:
vt
quamvis ex eo quôd fim, certô concludam Deum efle, non tamen ex eo quôd Deus lit, me etiam exiflere
5
licet affirmare.
Dicimus quintô, prœter
iftas
nihil
nos vnquam intelligere
& quamdam
naturas fimplices,
poiTe,
illarum
compofitionem Oi: quidem fepe facilius eft plures inter fe conjundas fimul advertere, quàm vnicam ab dlijs feparare nam, ex. gr., poiTum inter fe
mixturam
five
;
10
:
cognofcere triangulum, etiamfi nunquam cogitaverim in illâ cognitione contineri etiam cognitionem anguli, line?E, niimeri ternari], figurse, extenfionis, &c.
;
quod tamen non obftat, quominus dicamus trianguli naturam effe compofitam ex omnibus iftis naturis, atque cafdem eiîe triangulo notiores, cùm hse ipfœ fint, qUcC in illo intelliguntur; atque in eodem prœterea vt
aliîe fortafle
&
multse involvuntur qu8e nos latent,
magnitudo angulorum, qui funt sequales duobus
redis,
&
i5
20
innumerae relationes, quae funt inter latera
angulos, vel capacitatem area^, &c.
quas comportas appellamus, à nobis cognofci, vel quia experimur quales fint, vel quia nos ipfi componimus. Experimur quidquid fenfu percipimus, quidquid ex alijs audimus, & generaliter queecumque ad intelledum noftrum, vel aliunde perveniunt, vel ex fui ipfius contemplatione
Dicimus fextô, naturas
10 liniul' femcl
A e/ H,
llinul
récrit au-dessus et d'une autre
main H.
—
11 iira^tià)!
caula
H.
illas,
—
14
ternarij"
tcrtij
A
et
H.
Descartes avait sans doute écrit 3"
:
25
Ad Directionem
39-40-
reflcxa.
Vbi notandum
eft,
Ingénu.
42
j
intellcdum à nullo vnquam
experimento decipi pofle, fi prsecifè tantùm intueatur rem fihi objedam, prout illam habet vel in le ipfo vel in phantafmate, neque praeterea judicet imagina5
fenfuum objeda, nec fenfus veras rerum figuras induere, nec denique res externas taies femper effe quales apparent; in his enim vt fi quis fabulam omnibus errori fumus obnoxij & rem geftam efife credamus fi nobis narraverit, tionem
fideliter referre
:
;
i
ro
iderico
omnia eiTe judicet, quia colore tindum; fi denique Lxfà
morbo laborans
oculum habet
flavo
flava
imaginatione, vt melancholicis accidit, turbata cjus
phantafmata res veras reprsefentare arbitremur. Sed h?ec eadem fapientis intelledum non fallent, quoi5
niam, quidquid ab imaginatione accipiet, verc qui-
dem
in illà
depidum
afferct illud
effe judicabit
idem integrum
&
nunquam tamcn
:
abfque
tione à rébus externis ad fenfus,
&
vllà
à fenfibus ad
phantafiam defluxiffe, nifi'priùs hoc ipfum 20
immuta-
alià aliquà
Componimus autem nos
ratione cognoverit.
ipfi
res
quas intelligimus, quoties in illis aliquid inefl'e credimus, quod nullo experimento à mente noftrâ immédiate pcrccptum eft vt i\ idcricus fibi perfuadeal res :
vifas effe flavas, ha^c cjus cogitatio crit compofita, ex 2 5
eo quod
illi
phantafia fua repnefentat,
affumit de fuo,
ex oculi vitio, fed quia res
vifa;
Vnde concluditur, nos
tantum
nuntur. 19 aliquà alià
H.
eo quod
nempe colorem fiavum apparere, non
quas credimus à nobis 3o
0^
falli
ipfis
rcvera funt
aliquo
poffc,
fiavse.
dum
ijes
modo compo-
—
Régulée
424
40-4'-
Dicimus feptimô, hanc compofitionem tribus modis nempe per impulfum, per conjeduram, fieri poffe vel per deduélionem. Per impulfum fuii de rehus judicia componunt illi, qui ad aliquid credendum fuo ingenio feruntur, nullà ratione perfuafi, fed tantùm :
5
determinati, vel à potentià aliquà fuperiori, vel à proprià libertate, vel à phantalia;
nunquam
fallit,
fecunda raro,
difpofitione
tertia fere
:
prima
femper; fed
prima ad hune locum non pertinet, quia fub artem non cadit. Per conjeduram, vt fi, ex eo quôd aqua, à centro remotior llantise,
quàm
terra,
quem
etiam tenuioris fub-
fit
item aër, aquà fuperior,
conjiciamus fupra aërem nihil puriffimum,
&
10
fit
eiïe
etiam
quàm
illâ rarior,
retherem
ipfo aëre longe tenuiorem,
ali0(;c.
Quidquid autem hac ratione componimus, non quidem nos fallit, fi tantùm probabile elfe judicemus atque nunquam verum elle affirmemus, fed etiam dodiores nos facit. Superefl^ igitur fola dedudio, per quam res ita com-
i5
ponere poflimus, vt certi fimus de illarum veritaie vt in quà tamen etiam plurimi defedus effe polTunt in hoc fpatio aëris pleno nihil, nec Cl, ex eo, quôd vifu, nec tadu, nec vllo alio fenfu percipimus, con-
20
;
:
cludamus illud ram vacui cum
efife
illà
inane, maie conjungentes natu-
hujus
fpatij
;
atque
ita
fit.
quoties
ex re particulari vel contingenti aliquid générale ^S: necefiarium deduci poffe judicamus. Sed hune erro9 après prima] &. fecunda ajouté (d'une autre main) H.
9-10 pertinent... cadunt H.
—
— —
22 pleno H! plané A.
to ap7\'s nihil] aliud a/oulc
H.
'
i'i-i4 ictheialiquod
14 tenuiorem
j
{sic'\
tenuius
H.
H.
—
25
Ad
41.
rem
Directionem Ingénu.
vitare in noftrâ poteftate fitum eft,
vnquam
conjungamus,
inter fe
nifi
conjunclionem omnino necelTariam vt 5
deducamus
fi
fit
42^
nempe,
cum
vnius efle
nulla
li
aliero
intueamur
nihil effe poffe figuratum,
:
quod non
extenfum, ex eo quôd figura neceflariam habeat
cum
extenfione conjundionem, &c.
Ex quibus omnibus colligitur primo, diftindè, atque
enumerationem nos expofuilfe id quod initio tantiim confufè & rudi Minervâ potueramus oftendere nempe nullas vias homihibus
vt opinor, per fufficientem
10
:
patere ad cognitionem certam veritatis, prieter evi-
&
dentem i«tuitum, ctiam. quid
i5
fint
necelTariam deduclionem
naturœ
illae
;
item
fmiplices, de quibus in
odavâ propolltione^ Atque perfpicuum eft, intuitum mentis, tum ad illas omnes extendi, tum ad neceflarias illarum inter fe connexiones cognofcendas, tum denique ad reliqua omnia quae intelledus pr?Ecifè, vel in fe ipfo, velin phantafiàefTeexperitur. Dededudione verè plura dicentur in fequentibus. Colligitur fecundô,
20
nuUam operam
in naturis
iftis
fimplicibus cognofcendis effe collocandam, quia per fe funt fatis nocse
feparandis,
&
;
fed
tantummodo
in illis
ab invicem
fingulis feorfim defixâ mentis acie in-
Nemo enim tam hebeti ingenio eft, qui non percipiat fe, dum fedet, aliquo modo differre à fe ipfo, dum pedibus infiftit; fed non omnes aequè diftindè tuendis.
25
—
6 con5habeatAj habet H. jundionem Al connexioncm H. gconfufe tantùm H.— i5 om20 recundô) (a"^") nés omis A. 24-25 cnim... modo omis H.
—
—
{ligne passée)
—
a.
Voir ci-avant,
Œuvres. V.
H.
— —
25 did'erre
d'abord aussi H, puis cor26 pedibus rigé en differt. infiftit A] ftat in pcdes H.
écrit
p. 392, et p. 366-370.
426
ReGUL/E
41-42.
feparant naturam fitûs à reliquo eo qiiod in tatione conlinetur, nec polTunt afferere
illâ
cogi-
nihil
tune
immutari prœter fitum. Quod non fruftra hîc monemus, quia fsepe litterati tam ingeniofi efle folent, vt
modum
invenerint
csecutiendi etiam in
illis
quotiefcumque res
accidit,
quœ per
fe
nunquam ignorantur
evidentia funt atque à rufticis
quod
illis
tas per aliquid evidentius tentant
iftas
per
exponere
:
fe
vel
5
;
no-
enim
omnino; nam quis non percipit illud omne quodcumque efl, fecundùm quod immutamur, dum mutamus locum, & quis eft qui aliud explicant, vel nihil
conciperet
eamdem rem, cùm
dicitur
fuper/iciem corporis ambientis ?
cùm
illi*
locum
fuperficies
«o
ejje
ifta
me immoto & locum non mutante; vel mecum ita moveri, vt quamvis eadem me am-
mutari,
poffit
contra
non tamen ampliùs fim in eodem loco. At verô nonne videntur illi verba magica proferre, quse vim habeant occultam & fupra captum humani ingenij, qui dicunt moîum, rem vnicuique notiffimam, effe aélum entis in potentiâ, prout ejî in potentiâ? quis enim intelligit hsec verba? quis ignorât quid fit motus ? &,quis non fateatur illos nodum in fcirpo qusefiviffe ? Dicen-
«5
biat,
20
j
dum
nuUis vnquam definitionibus ejufmodi explicandas, ne loco fimplicium compofitas
eft igitur,
res effe
apprehendamus
;
—
fed illas tantùm, ab alijs
tuncHl hinc A. immutaniur corr/^e H] immutatur A. 11-12 & quis... locum efle] eamdem rem quam dicunt illi 2
1
1
—
{ces trois
se
cùm
locum
mots écrits au-dessus illi non barré)
dicitur
elle,
&
quis
eft
qui con-
cipit
H.
concipit
— H.
—
12
—
omnibus
conciperet
A]
18 habeant
H]
habentA. 20 in potentiâ eft 22 fateatur A] fatetur H. H. 24 compofitas A] compofita cornue 5Mr compofitas écrit d'abord H.
— —
^5
Ad Directionem
4î-
fecretas, attenté ab
Colligitur tertio,
5
iftge
vnoquoque
&
427
pro lumine ingenij
intuendas.
fui effe
vno
Ingénu.
omnem humanam fcientiam
in
hoc
videamus, quomodo naturae fimplices ad compofitionem aliarum rerum fimul confiftere, vt diftindè
concurrant.
Quod
nam
perutile eft annotare;
quoties
omnes quibus cogitationibus men-
aliqua difficultas examinanda proponitur, fere haerent in limine, incerti
>o
tem debeant praebere, & rati quserendum eiTe novum aliquod genus entis fibi priùs ignotum vt fi petatur quid fit magnetis natura, illi protinus, quia rem arduam & difficilem efle augurantur, ab ijs omnibus quae :
evidentia funt
animum removentes, eumdem
cillima quseque convertunt, i5
20
&
ad
diffi-
vagi exfpedant vtrùm
caufarum multarum fpatium oberrando aliquid novi fit reperturus. Sed qui cogitât, nihil in magnete poffe cognofci, quod non conftet ex fimplicibus quibufdam naturis & per fe notis, non incertus quid agendum fit, primo diligenter colligit illa omnia quce de hoc lapide habere potèll expérimenta, ex quibus deinde deducere conatur qualis neceffaria fit naturarum fimplicium mixtura ad omnes illos, quos in magnete expertus efl, effeélus producendos quâ femel inventa, audader poteft aflerere, fe veram percepiffe magnetis naturam, quantum ab homine & forte per inane
;
2 5
ex datis experimentis potuit inveniri.
Denique
colligitur quarto, ex didis, nullas
cognitiones vnas
.
.
passée)
.
obfcuriores effe putandas,
—
H. i4-i5qua;multarum omis [ligne
3 tertio] (3''°)
que
alijs
H
:
difficillimarum.
rerum
—
cùm
ib ap>-ès ionè] suppléer .
—
iG
{:\^°)
fit
omis H.
placé avant
—
27 quarto]
àemque H.
Regul/E
428
omnes ejufdem
&
fint naturse,
notarum compofitione
45-43-
rerum per
in folà
Quod
confiftant.
fere
fe
nuUi
advertunt, fed contraria opinione praeventi, confidentiores quidem conjeduras fuas tanquam veras demonftrationes alTerere fibi permittunt, atque in rébus, quas
5
prorfus ignorant, obfcuras fsepe veritates quali per
quas proponere non verentur, conceptus fuos quibufdam verbis alligantes, quorum ope multa dilTerere &: confequenter loqui
nebulam
fe
videre prafagiunt
nec
folent, fed qucC rêvera
;
ipfi,
nec audientes intel-
ligunt. Modefliores verô à multis
examinandis
10
fa^pe
quamvis facilibus atque apprimè necelTarijs ad vitam, quia tantùm fe illis impares putant; ciimque eadem ab alijs majori ingenio prseditis perabflinent,
cipi poiTe exifliment,
quorum
illorum fententias ampledun-
i5
magis confidunt. Dicimus quinte, deduci tantùm polie, vel res ex verbis, vel caufam ab effedu, vel effedum à caufà, vel fimile ex fimili, vel partes five totum ipfum ex tur,
auftoritati
20
partibus"...
Caeterùm, ne
quem
forte lateat praeceptorum
no-
ftrorum catenatio, dividimus quidquid cognofci poteft in propofitiones fimplices,
tiones fimplices,
non
&
quseftiones.
Ad
propofi-
alia prsecepta tradimus,
quàm
vim cognofcendi prseparant ad objeda qusevis diftindiùs intuenda & fagaciùs perfcrutanda, quo-
quse
niam 4
hae
fponte occurrere debent, nec quaeri poflunt;
quidem]
17 quintô]
(5"")
—
quidam H. H, oclavo {sic)
A.
— i8à]abH. — 20 ...Cœtera
défunt
—
a. Voir ci-après, p, 433, 1. i-3. d'Arnauld à la suite de ces Regulce.
A et H.
Voir aussi
la
traduction française
2 5
Ad Directionem
4?-
Ingénu.
429
quod in duodecim prioribus praeceptis complexi fumus, & in quibus nos ea omnia exhibuifTe exiftimamus, quae rationis vfum aliquomodo faciliorem reddere pofle arbitramur. Ex quaellionibus autem aliae intelli5
guntur perfedè, etiamfi illarum folutio ignoretur, de quibus folis agemus in duodecim regulis proximè fequentibus
10
;
ali?e
denique non perfedè intelliguntur,
quas ad duodecim pofteriores régulas refervamus. Quam divifionem non fine confilio invenimus, tum vt nulla dicere cogamur quse fequentium cognitionem prsefupponant,
tum
vt illa priora
doceamus, quibus
etiam ad ingénia excolenda priùs incumbendum fentimus.
i5
Notandum
:
quaeritur poffit agnofci,
prsecifè, ex
probandum
quo fit,
nullâ rationc 20
25
inter quseftiones quae per-
eft,
fedè intelliguntur, nos illas tantùm ponere, nempe, quibus tria diflinclè percipimus
quod
illud illa
pofl!ît
effe
cùm
occurret
deduceredebeamus
ab invicem
ita
;
quibus
fignis
id
quid
fit
;
& quomodo
pendere, vt
mutari, alio immutato.
habeamus omnes praemiffas, nec dum, quàm quomodo conclufio
in
vnum
Adeô
vt
aliud fuperfit docen-
non quidem ex vnâ re fimplici vnum quid deducendo (hoc enim fine praeceptis fieri poffe jam didum efl;), fed vnum quid ex multis fimul implicatis dependens tam artificiofè evolvendo, vt nullibi major ingenij capacitas requiratur,
quàm ad
inveniatur,
fimpliciffimam illationem
faciendam. Cujufmodi quseftiones, quia abftradse funt
plurimùm,
vt
&
fere
tantùm
2&in A]acH. — H.
—
ea omnia nos prœfupponunt A et H. 16 agnofci A] cognofci H.
—
II
—
in Arithmeticis vel
Geo-
22-23 (hoc... eft) signes de pareuthèse omis H. 25 evolvendo HJ involvendo A.
—
4}o
Begl'l.^
parùm
metricis occurrunt, ritis
monco tamen
;
verfari debere
&
methodi partem,
4'^-44.
impe-
viilcs vidcbiiniur
hac arte addifcendà diutiùs exercer! illos, qui pofteriorem hujus in
quà de
in
alijs
omnibus tradamus,
perfedè cupiant poffidere.
REGULA
XIII.
Si quœjîionem perfeclè intelligamus,
illa eft
ah omni
fuperfluo conceptu abjîrahenda, ad fimplicijfvnam revo-
&
canda,
in
quàm minimas partes cum enumerationc
di-
videnda.
lo
hoc vno Dialedicos imitamur, quôd, licut illi, ad fyllogifmorum formas tradendas, eorumdem terminos, five materiam cognitam effe fupponunt, ita
Atque
in
eliam nos hîc prarequirimus quajftionem
elle perfeélè
Non autem, vt illi, duo extrema diftinguimus & médium fed hoc pado rem totam conlideintelledam.
i5
;
ramus primo, in omni quaeftione neceffe eft aliquid eiTe ignotum, aliter enim fruftra qusereretur; fecundô, illud idem débet effe aliquo modo defignatum, aliter enim non effemus determinati ad illud potiùs quàm ad aliud quidlibet inveftigandum; tertio, non poteft ita defignari, nifi per aliud quid quod fit cognitum. Qua; omnia reperiuntur etiam in quseftionibus imperfedis vt fi quseratur qualis fit magnetis natura, id quod :
:
—
5 cupiant H] cupiunt A. ipaliquo modo effe H. 21 ad omisYL. inveftigandum] inve-
—
—
niendum
A
après, p.
4JS,
omis H.
et
H. Mais l.
1-2.
voir ci-
—
22
ita
20
Ad Directionem
44-45.
Ingénu.
4J
i
duo vocabula, magnes çognitum, à quo determinamur ad hoc
intelligimus fignificari perhsec
&
natura,
potiùs
quàm
quseftio nari,
5
efl
fit
adeô
ad aliud quaerendum, &c. Sed infuper yt
perfeda, volumus illam omnino determi-
deduci poteft ex datis naturà magnetis
quàm id quod aliquis à me quid de
ampliùs quseratur,
vt nihil
fit
:
vt
fi
petat
inferendum prsecifè ex
illis
expe-
rimentis, quse Gilbertus fe feciffe afferit, five vera .
10
i5
five falfa;
item,
fi
judicem
tantùm ex eo quôd très nervi A, B, C, sequaiem edant fonum'', inter quos ex fuppofitione B duplè craffior ell quàm A, fed non longior, & tenditur à pondère duplè graviori; C verè non quidem craffior efl quàm A, fed dupjô longior tantùm, & tenditur tamen à pondère quadruplé graviori, &c. Ex quibus facile pfcccifè
percipitur,
quomodo omnes
perfedas reduci
&
quseftiones imperfed:ae ad
exponetur fuo loco;
poffint, vt fufiùs
apparet etiam, quo
vari, 2o
petat, quid de naturâ foni
fint,
modo
haec régula poffit obfer-
ad difficultatem benè intelledam ab omni fuper-
conceptu abftrahendam, eoque reducendam, vt non ampliùs cogitemus nos circa hoc vel illud fujbjedum verfari, fed tantùm in génère circa magnitudines fluo
componendas nam, ver. gr., poilquam determinati fumus ad hsec vel illa tantùm de magnete expérimenta fpedanda, nulla fuperefl difficultas in cogitatione noftrâ ab omnibus alijs remoquafdam
inter fe
:
j
2 3
vendâ. 4 omnino A] omnimodè H.
— 12-14 fed {ligtie
a.
passée)
non...
H.
Voir ci-avant,
—
quàm omis 16 imper-
p. 337.
— 16-17 ^^ — perfeélas omis H. 23 compo-
feélae
quœftiones H.
nendas A] comparandas H.
4}
ReGULjE
2
4^.
Additur praeterea, difficultatem
efle
ad
fimplicilli-
mam
reducendam, nempe juxta régulas quintam & fextam'', & dividendam juxta feptimam'' vt fi magnetem examinem ex pluribus experimentis, vnum item fi fonum, vt poil aliud feparatim percurram :
;
didum
efl,
deinde
A & C
feparatim inter fe comparabo nervos &c., vt poflea
omnia fimul
5
A & B,
fufficiemi
enumeratione compledar. Atque hsec tria tantùm occurrunt circa alicujus propolitionis termines fervanda ab intelledu puro, antequam ejus vltimam folutionem aggrediamur, fi fequentium vndecim regularum vfu indigeat; quïe
quomodo
lo
facienda fmt, ex tertiâ parte
hujus Tradatûs clariùs patebit. Intelligimus autem per quaeftiones, vel falfum
;
omnia
illa
quarum
in
quibus reperitur verum
enumeranda funt
diverfa gênera
«5
ad detefminandum, quid circa vnamquamque prseftare valeamus.
Jamjam diximus, cium,
five
in folo intuitu
rerum,
copulatarum, falfitatem
eiïe
five fimpli-
non
poffe
;
neque etiam hoc fenfu quaeftiones appellantur, fed no-
men
illud acquirunt, ftatim
20
atque de ijfdem judicium
aliquod determinatum ferre deliberamus. Neque enim illas
petitiones tantùm, quse ab alijs fîunt, inter quae-
numeramus
ftiones
;
fed de ipfâ etiam ignorantiâ, five
potiùs dubitatione Socratis quaeftio
fuit,
cùm primùm
ad illam converfus Socrates cœpit inquirere, an verum eflet fe de omnibus dubitare, atque hoc ipfum afleruit, aliud
5
2
illud
1
a.
b.
A|
A]
H. — — 24 igno-
aliquid vt
iftud
H.
Voir ci-avant, p. 379 Page 387.
et p.
38i.
rantià A] ignoratione H. A] feu H.
—
five
^5
Ad Directionem
4î'-4'i-
Quîcrimus autcm
Ingénu.
4JJ
vel res ex verbis, vel ex efFedibus
caufas, vel ex caufis effedus, vel ex partibus totum, five alias partes, vel
denique plura fimul ex
Res ex verbis quœri dicimus, quoties 5
iftis".
difficultas in
orationis obfcuritate confiftit; atque hue referuntur
non folùm omnia tenigmata, qiiale fuit illud Sphingis de animali, quod initio eu quadrupes, deinde bipes, & tandem poftea fît tripes; item, illud pifcatorum qui, arundinibus ad pifces caftantes in littore, hamis picndos inftrudi, aiebant fe non habere ampliùs illos quos ceperant, fed vice verfà le habere illos quos nonlîl
'o
dum
capere potuerant,
Slc.
;
fed praeterea in
maximâ
eorum de quibus litterati difputant, fere femper de nomine quaertio eft. Neque oportet de majoribus ingenijs tam malè fentire, vt arbitremur illos res ipfas malè concipere, quoties eafdem non fatis aptis
parte
•5
|
verbis explicant fi quando, ex. gr.,fuperjîciem corporis ambicntis vocant locwn ^, nullam rem falfam rêvera concipiunt, fed tantùm nomine loci abutuntur, quod ex vfu communi fignificat illam naturam fimplicem & :
20
per
fe
notam, ratione cujus aliquid dicitur hic
quàdam
ibi; quae tota in
elfe vel
relatione rei, quai dicitur elfe
in loco, ad partes fpatij exterioris, confiftit,
& quam
nonnulli,videntes nomenloci àfuperficieambienteeffe 25
occupatum, vbi intrinfecum impropriè dixerunt, 8 tandem poftea.
—
20-21
omis [ligne passée) H. inquadam A| todam H
lani... cflc
— 22 a.
tota
Voir ci-avant,
p.
428,
tout un développement de b.
il-
Page 426,
1.
la
1.
[trois syllabes passées).
&
fie
— 23 cx-
terioris conjecture] cxtenfi
A
et
H.
17-20, et ci-après, à la suite des Regulce,
Logique de Poft-Royal.
12-1 j.
55
Régulée
434 de
caeteris.
Atque
hae quseftiones
quenter occurrunt
de nomine tam fré-
û de verborum fignificatione
femper conveniret, fere omnes
inter Philofophos
rum
vt,
46-
illo-
controverfiae tollerentur.
Ex efFedibus caufse quseruntur, quoties de aliquà vtrùm fit, vel quid fit, inveftigamus... ".
dum
Ceeterùm quia,
re,
5
aliqua quaeftio nobis folvenda
proponitur, fsepe non ftatim advertimus, cujus
illa
generis exiftat, nec vtrùm res ex verbis, vel caufae ab
efFedibus &c., quserantur lari
:
idcirco de his in particu-
10
dicere plura, fupervacaneum mihi videtur. Brevius
enim
erit
&
commodius,
fi
fimul
omnia
quae fiicienda
funt ad cujuflibet difficultatis folutionem ordine per-
fequamur; ac proinde, quàlibet data quaefiione, imprimis enitendum eft, vt difl:indè intelligamus, quid
i5
qiiseratur.
Fréquenter enim nonnulli
in propofitionibus inve-
fligandis ita fefl;inant, vt ad illarum fi^lutionem
vagum
ingenium applicent, antequam animadverterint, qui-
rem qusefitam, fi forte occurrerit, internofcent non minus inepti quàm puer aliquô mifi^us à domino, qui tam cupidus effet obfequendi, vt currere
bufnam
fignis
20
:
feftinaret
nam
nondum mandatis
acceptis, nec fciens quo-
ire juberetur.
At verô in omni qucieflione, quamvis aliquid debeat alioqui enim fruftra queereretur, efife incognitum oportet tamen hoc ipfum certis conditionibus ita efife ,
b ...rcliqiui défunt ajoiilé l.
S, et p. 433, a.
l.
Voir encore, à
A
et
H.
— o caufa;] caula A
H. Voir
et
2.
la suite
des Regulœ, la traduction d'Arnauld.
25
Ad
4'''-47-
Directionem Ingénu.
4^
^
omnino fimus determinati ad vnum quid potiùs quam ad aliud inveftigandum ". Atque hx defignatum,
vt
funt conditiones, quibus examinandis ftatim ab initio
dicimus 5
incumbendum
effe
:
quod
fiet,
û ad fingulas
diftindè intuendas mentis aciem convertamus, inqui-
quantum ab unâquâque
rentes diligenter
illud igno-
tum quod quaerimus fit limitatum dupliciter enim hîc falli folent humana ingénia, vel fcilicet aliquid ampliùs quàm datum fit affumendo ad determinandam ;
10
quaellionem, vel contra aliquid omittendo.
Cavendum fint,
fupponamus
&
ne plura
eft,
I
ftridiora,
quàm
data
preecipuè in senigmatis alijfque
:
petitionibus artificiofè inventis ad ingénia circum-
venienda, fed interdum etiam in 1
5
alijs quaeflionibus,
quando ad illas folvendas aliquid quafi certura fupponi videtur, quod |nulla nobis certa ratio, fed inveterata opinio perfuafit. Ex. gr., in aenigmate Sphingis, non
putandum pedes 20
nomen
pedis
eft,
fignificare, fed
quaedam
veros tantùm animalium
videndum etiam, vtrùm ad
poflit transferri, vt contingit,
nus infantis,
&
pifcatorum
cavendum
alia
nempe ad ma-
ad fcipionem fenum, quia vtrique his vtuntur quafi pedibus ad incedendum. Item, in illo ,
mentem noftram 25
eft
ne cogitatio pifcium
occupaverit, vt illam avertat à cogi-
tatione illorum animalium, qucc faepe pauperes inviti
circumferunt,
ratur
quomodo conftrudum
2
ad omis
H.
—N
il.
—
iS
putandum A]
a.
Voir ci-avant,
p.
eS:
Iblcnt
caufà
i- gratià]
ita
capta rejiciunt. Item,
falli
H.
—
ftatuendum 430,
1.
20-21.
fuerit vas, quale corrigé sur
bord H.
—
pudantum
fecum
fi
quae-
vidimus écrit d'a-
24- 2.S cogitatione conjecture\ cognitionc et H.
A
Régula
4^6
47-
aliquando, in cujus medio ftabat columna, cui impofita
erat Tantali effigies quafi bibere geftientis
;
in
hoc
autem vafe aqua quidem inlufa optimè continebatur, quamdiu non erat fatis alta vt os Tantali ingrederetur; fed ftatim atque ad infelicia labra pervenerat, tota protinus effluebat artificium
videtur quidem prima fronte totum
:
in
fiiifTe
5
hac Tantali
effigie
conftruendâ,
quœ
tamen rêvera nullo modo déterminât quseftionem, fed illam tantùm comitatur tota enim difficultas in hoc vno confiftit, vt quseramus quo modo vas fit ita conftruendum, vt aqua ex eo tota effluat, ftatim atque ad certam altitudinem pervenerit, priùs autem nullo modo. Item denique, fi ex ijs omnibus, quas circa aftra habemus, obfervationibus quaeritur, quid de illorum motibus poffimus alferere, non gratis affumendum eft, terram effe immobilem atque in rerum medio confti:
tutam, vt fecere Antiqui, quia nobis ab infantiâ
vifum
hoc ipfum etiam
eft; fed
débet, vt
examinemus poftea quid
judicare. Et
fie
de
in
dubium
certi
«o
«5
ita
revocari
de hac re liceat 20
c^eteris.
Omiffione verô peccamus, quoties aliqua conditio ad quseftionis determinationem requifita, in eâdem vel expreiTa eft, -vel aliquo modo intelligenda, ad quam
non refledimus naturalis,
humanâ
:
vt
fi
qu?eratur motus perpetuus, non
qualis eft aftrorum vel fontium
&
,
fed ab
aliquis (ficut nonnulli
fîeri
poiTe crediderunt, exiftimantes terram perpetuo
mo-
induftriâ fadus,
hahcmus, obfervationibus A] Iiabemus obfervationcs H. 20 de cictcris Al de Ciutegi [sic] inde corrigé d'une autre main 14
—
:
cf)lligi
H.
—
—
2h
&
aliquis
H,
2C) et 2, p. 43-, signes omis A. de parenthèse omis A. et "H.,
25
Ad Directionem
47-48-
fuum axem
veri circulariter circa
omnes
5
Ingénu.
4^7
magnetem vero
,
motum
proprietates retinere) putet fe
terrae
perpetuum ita inventurum, fi hune lapidem ita aptaverit,vt in orhem moveatur, vel certè ferro fuum motum cum alijs fuis virtutibus communicet quod etfi contingeret, non tamen motum perpetuum arte faceret, fed illo tantùm qui naturalis efl: vteretur, non aliter quàm fi ad fluminis lapfum rotam ita applicaret, \ t femper moveretur; omitteret igitur ille conditionem ad quseftionis determinationem roquifitam, c<:c. ;
10
QucTftione fufficienter intelledà, cifè, in
bus
quo
alijs
difficultas ejus confiftat, vt haec
nofcendum
in
refledendum
fufficit
&
illis
quo
eft
fita fit
ejus difficultas; fed infuper
ad fingula quae in
illà
requiruntur,
\ t
omittamus,
illa
ex propofitione fublatis, illud tantùm remaneat
quod ignoramus. Vt 20
ab omni-
quseftionem intelligere, ad cog-
quae occurrant nobis inventu facilia,
fi
efl prae-
abllracta faciliùs folvatur.
Non femper "5
idendum
\
de vafe paulô
in illà quseftione
ante defcripto, facile quidem animadvertimus quo-
modo
vas faciendum
columna
medio ilatuenda, avis pingenda, &c.; quibus omnibus rejedis, vt ad rem non facientibus, fupereft nuda difficultas in eo, quôd aqua priùs in vafe contenta, poftquam ad 2 3
putct] putantcs
ita
omis
ici,
A
et
lit
R.
:
—
mais transposé,
par erreur, nue ligne plus bas (1. 4), araut moveatur A et H.
— inventurum] invcnturos A
H. H.
—
—
aplaverit] aptaverint (>
faceretl
faceient
c/
A et A et
H. et
— H.
rent
A
in ejus
vtcrcturj utcrcntur
7
— et
S applicaret
H.
— —
(j
J
A
applica-
omitteret
H] H.
A] omnibus H. 20 animadvertimus A' advertimus H. 22 avis Ai axis K.
omittcrent A.
—
i2-i3
—
aliis
illi
ille
—
Régulée
4^8
48-49.
certam altitudinem pervenit, tota
effluat
;
quod vnde.
accidat, eil quaerendum.
Hîc igitur tantùm operae pretium efle dicimus, illa omnia, quae in propofitione data funt, ordine perluftrare, rejiciendo illa, quae
ad rem non facere apertè
videbimus, neceffaria retinendo, tius
&
dubia ad diligen-
examen remittendo.
REGULA Eadem
XIV.
ad extenjionem realem corporum transferenda, & totaper nudas figuras imaginationi proponenda : ita enim longé dijlinéîiùs ab intelleélu percipietur. ejî
10
Vt autem etiam imaginationis vtamur adjumento, notandum eft, quoties vnum quid ignotum ex aliquo
jam ante cognito deducitur, non idcirco novum aliquod genus entis inveniri, fed tantùm extendi totam hanc cognitionem ad hoc, vt percipiamus rem qusefitam participare hoc vel illo modo naturam eorum quse alio
data funt. Ex. gr.,
in propofitione
ccecus
non fperandum
fit,
eft vllis
I
nos etfeduros
vt
fi
quis à nativitate
vnquam argumentis
veras percipiat colorum ideas, quales
nos habemus à fenfibus hauftas
;
fed
fi
quis primarios
colores viderit quidem aliquando, intermedios autem
&
mixtos nunquam,
quos non
vidit,
iSgr.i caula t'«
eft
wj?-^t'
.•
Yl.
fîeri
hoc cxeinplum.
poteft vt
illorum etiam,
imagines ex aliorum fjmilitudine per Après c^u^k,
Non abfolme verum fed
nielius
i5
non habiii ad explicandum quod verum e(t H.
id
20
Ad Directionem
49-
Ingénu.
439
deduélionem quamdam effingat. Eodem modo, fi in magnete fit aliquod genus entis, cui nullum fimile intelledus nofler hadenuS perceperit, non fperandum eft nos illud vnquam ratiocinando cognituros fed vel aliquo novo fenfu inftrudos effe oporteret, vel mente ;
5
divinà; quidquid
autem hac
humano
in re ab
ingenio
nos adeptos efle credemus, l\ illam jam notorum entium five naturarum mixturam, qus prseftari poteft,
eofdem qui 10
in
magnete apparent, effedus producat,
diftindiffimè percipiamus'.
quidem omnia
jam nota, qualia funt extenfio, figura, motus, Oi; fimilia, qux enumerare non eft hujus loci, pcr eamdem ideam in diverfis fubjcdis cognofcuntur, neque aliter imaginamur figuram coEt
'5
ronre,
fi
fit
argentea,
ha^c entia
quàm
fi
fit
aurea
atque ha^c idea
;
communis non aliter transfertur ex vno iubjcclo ad aliud, quàm per fimpliccm comparationem, per qiiam lecundùm hoc vel illud adeô vt in fimile, vel idem, vel a:quale cuidam dato omni ratiocinatione per comparationem tantùm veritatem prsecifè cognofcamus. Ver. gr., hic omne A eft B, omne B eft C, ergo omne A eft C comparantur inter fe quœfitum 0(- datum, ncmpe A C, fecundùm hoc quod vtrumque fit B, &c. Scd quia, vt fa^pe jam monuimus, fyllogilmorum lormae nihil jiivain ad affirmamus quicfitum
effe
:
20
:
;
lK:
2')
2
aliquod
H.
lit
—
3
fperan-
diim A; fpeclandum H. Poil-
Royal traduit vrioiLs pas
a.
:
Nous
ne
de-
nous attendre... Ko/r
p. 4"^^,
à la
() ~-
— —
3
novo ahquo
H. 7 credemus A ciedamus iSvellauiH. cognof2 H. cannusA agnofcannus H.
Voir, pour ce premier alinéa ip. 438,
traduction dArnauld,
J
l.
suite des Regiil(V.
—
I.
1
a,
à
p.
439,
i
I.
ici.
une
S
Régula
440
49-50.
rerum veritatem percipiendam, proderit ledori, û
illis
omnem omnino cognitionem, limplicefn & purum vnius rei
plané rejedis, concipiat quae
non habetur per
folitaricG
intuitum, haberi per comparationem
aut plurium inter
fe.
Et
quidem
duorum
tota fere rationis hu-
5
man?e induftria in hac operatione prsparandà confiftit quando enim aperta efl & fimplex, niillo artis adjii;
mento, fed
natur?e lumine eil opus ad veritatem,
foliiis
quae per illam habetur, intuendam.
Notandumque plices liter
&
eft,
comparationes
dici
apertas, quoties quaifitum
quamdam naturam
participant
tantùm fim-
& datum œqua;
capteras
autem
omnes non aliam ob caufam pra^paratione indigere, quàm quia natura illa communis non aequaliter eft in vtràque, fed fecundum alias quafdam habitudines five proportiones in quibus involvitur;
tem humana,'
(
proportionibus
in
non
induflria^ iftis
&
inter quœfitum,
&
in alio collocari,
quàm
eô reducendis, vt aequalitas
aliquid
quod
fit
cognitum, clarè ao
eft
deinde, nihil ad iftam aequalitatem
quod
majus iK: minus, atque illud omne per magnitudinis vocabulum comprehendi adeè vt, poftquam juxta regulam pr?ecedentem difficulîatis tcrmini ab omni fubjedo abftradi funt, hîc tantùm deinceps circa magnitudines in génère reduci polTe,
i5
prsecipuam par-
videatur.
Notandum
10
nifi
recipit
:
intelligamus nos verfari.
Vt verô aliquid etiam tune imaginemur, nec intel-
ledu puro vtamur, fed fpeciebus 2
omninoow/iH.
ob omis
[lacune).
—
—
in phantafiâ depidis
i3aliani
owis
H;
17 induibia;
main
[ratiocinationisj.
addition d'une autre
2
Ad Directionem
5o.
adjuto
:
notandum
eft
Ingénu.
441
denique, nihil dici de magnitu-
dinibus in génère, quod non etiam ad quamlibet in fpecie poffit referri.
Ex quibus facile concluditur, non parùm profutu5
rum, û transferamus illa, quse de magnitudinibus in génère dici inteliigemus, ad illam magnitudinis fpeciem, quae
omnium
facillimè
ginatione nollrà pingetur
:
&
diftindiffimè in ima-
hanc verô
realem corporis abftradam ab omni 10
fit
cum
alio,
extenfionem
quàm quod
regulam duodeçimam,
figurata, fequitur ex didis ad
vbi phantafiam ipfam
effe
ideis in illâ exiftentibus
eÛe concepimus, quàm verum corpus reale extenfum &. figuratum. Quod per fe etiam eft evidens, nihil aliud
cum 1
)
in nullo alio
tionum
differentise
fubjedo diftindiùs omnes proporexhibeantur quamvis enim vna ras ;
magis vel minus alba quàm altéra, item vnus fonus magis vel minus acutus, & fie de caeteris, non tamen exadè definire poffumus, vtrùm talis exceflus confiflat in proportione duplà vel tripla, &c., nifi per analogiam quamdam ad extenfionem corporis figurati. Maneat ergo ratum & fixum, quseftiones perfedè determinatas vix vllam difficultatem continere, praeter illam dici poffit
20
quge confiflit in proportionibus in sequalitates evol-
vendis; atque illud omne, in quo prsecifè talis 2 5
cultas invenitur, facile polTe
&
diffi-
debere ab omni alio
fubjed;o feparari, ac deinde transferri ad extenfionem
&
figuras, de
quibus
folis idcirco
deinceps vfque ad
regulam vigefimam quintam, omiffà omni tione, tradabimus. 23
in
tatis
A.
œqualitates
Œuvres. V.
conjecture]
in
a'qualitatibus
alià cogita-
H,
intequali-
56"
Régula:
442
Oplaremus hoc meticae
in
su-si.
loco ledorem nancifci ad Arith-
&
Geometriae rtudia propenfum. etiamlî in ijfdem nondum verfatum effe malim, quàm vulgari more eruditum vfus enim regiilarum, quas hic tradam, in :
iIlisaddifcendis,adquodomninofufficit, longé facilior
quam
eft,
vllo alio
in
génère quailionum
;
5
hiijurque
vtilitasefttantaadaltiorem fapientiam confequendam,
non verear dicere hanc partem
vt
noftrcT
methodi non
propter matheniatica problemata fuilTe inventam, fed potiùs hcTc ferè tantùm hujus excolendrc gratia elTe addifcenda. Nihilque fupponam ex forte
&
qLi.xdam per fe nota
earumdem
difciplinis, nili
\nicuiquc obvia; led
cognitio, fient ab alijs folet haberi, etiamfi
nullis apertis erroribus
obliquis
iftis
m
& malè
fit
corrupta, plurimis tamen
concepiis principijs obfcuratur. qiue
i3
palfim in fequentibus emendare conabimiir.
Perextenfionemintelligimus, illiidomnequodhabet longitudinem, hititudinem, l<: profunditatem, non inquirentes, (ive
fit
verum corpus,
fpatium tantùm
fixe
;
nec majori explicatione indigere videtur. cum nihil omnino faciliùs ab imaginatione noltrà percipiatur.
20
Quia tamen faepelitterati tamacutis vtuntur diftindionibus, vt lumen naturale difllpent, & tenebras inveniant etiam in tur
:
quid
monendi
illis
qure à rullicis
nunquam ignoran-
funt, hic per extenfionem
non diltinclum
25
ab ipfo fubjedo feparatum defignari, neque in vniverfum nos agnofcere ejulmodi entia philofoc^
phica,qua} rêvera fub imaginaiionem noncadunt. etiamfi aliquis
fibi
perluadere
lum reducatur quidquid t
nancifci
H! non
nifi
ad A.
elt
—
poffit. ex. gr.,
exienfum 2 Ihuli.i
A
in
i]
Nam
ad nihi-
rerum naturà,
lludiis
H.
3o
Ad Directionem
5r-32.
.
5
Ingemi.
non repugnare intérim ipfam extenfioncm pcr fe folam exirtere, non vtetur tamenideâcorporeâ ad hune con,
ceptum, fed folo intelledu malè judicante. Quod ipfe tatebitur, fi attenté reHcdat ad illam ipiam extenlionis imaginem, qiiam tune in phantafià fuà fingere conabitur
:
advertet enim, fe
eamdem non
fubjedo deftitutam, fed omnino judicet; adeô vt
illa
tafiâ à
percipere omni
quàm
aliter imaginari
entia abftracla (quidquid credat
intelledus de rei veritate) 10
44J
nunquam tamen
phan-
in
fubjedis feparata formentur.
Quiaverô nihil deinceps fine imaginationis auxilio fumus aéluri, opéra? pretium eft cautè diflinguere, per quas ideas fingulse verborumfignificationes intelledui noflro fint proponends. Quamobrem bas très loquendi i5
formas confiderandas proponimus locum, corpus hahet extenjîonem,
Quarum prima
oftendit,
& cxtenjîo non ejî corpus.
quomodo
extenfio fumatur
idem enim plané concipio, extenjio occupât locum, quàm fi dicam extenfi dicam fum occupât locum. Neque tamen idcirco, ad fugiendam ambiguitatem, voce extenfum vti rtielius efl; non enim tam diftindè fignificaret id quod concipimus, nempe fubjedum aliquod occupare locum, quia extenfum eft poffetque aliquis interpretari tantùm extenfum ejfe fubjeélum occupans locum, non aliter quàm fi dicerem animatum occupât locum. Quse ratio explicat, quare hîc de extenfione nos aduros elle dixerimus, potiùs quàm de extenfo, etiamfi eamdem non aliter concipiendam effe pro eo quod
eft
extenfum
;
:
20
occupât
extcnjio
:
:
:
)
;
25
:
putamus quàm extenfum. 2 tamen H] tune A. putemus H.
—
11
deinceps nihil H.
—
29 putamus AJ
5
444
Regul.'e
•
Jam pergamus ad
52
haec verba
corpus habct cxtenjio-
:
•
nem, vbi extejijionem aliud quidem fignificare intelli-
gimus quam corpus; non'tamen duas diftindas ideas in phantafiâ noftrâ formamus, vnam corpons, aliam extenfionis, fed vnicam tantum corporis extenfi nec ;
aliud
eft,
a parte
fum;\e\ potiùs eft iftis
rei,
quam
extcnfum
:
li
e/l
dicerem corpus
Quod
extenfuin.
vnquam
aliterque contingit in
;
quse à fubjeclis realiter diftinguuntur
illis,
dicerem, ver. gr. idea Pétri ab
Pclrus hahcl
illà
omnino
lus eJî dives,
rem, divcs
:
divitiarum
divitias, :
item
fi
aliud imaginarer,
Quam
cjl dives.
exten-
peculiare
entibus qu?e in alio tantùm lunt, nec
fine lubjeclo concipi poffunt
eft
ejî
:
:
nam
li
dicerem
quam
11
Pau-
:
dice-
non
diverfitatem plerique
ticC
Pauli aliud funt
Denique extenfionis
prà
quam
dicatur
fi
quod
:
eft
extenfum,
i3
ficut divi-
Paulus.
cxtcnjio non cjl corpus,
vocabulum longé
aliter
fumitur
atque in hac fignificatione nuUa
;
lo
plané diverfa
diftinguentes falfô opinantur, extenfionem continere aliquid diftindum ab eo
5
illi
tune
quam
lu-
peculiaris
20
idea in phantafiâ correfpondet, fed tota h?ec cnun-
ab intelledu puro perficitur, qui folus habct facultatem ejufmodi entia abftrada feparandi. Quod plerifque erroris occafio eft, qui non animadvertentes
tiatio
fumptam non pofiTe ab imaginatione comprehendi, illam fibi per veram ideam repra^fen-
extenfionem tant
;
qualis idea
cum
necefiTariô
involvat corporis
conceptam non corpus, imprudenter implicantur in eo, quôd idem
conceptum, efiTe
ita
fi
dicant extenfionem
9 poffunt A] poflint H. i3-i4 dicerem A] dicam H.
— —
ita
24 animadvertentes tentes
H.
A
advcr-
2
Ad Directionem
5:03.
&
fimul fit corpus diflinguere
mina
44^
Ac magni
non corpus.
eft
momenti
enuntiationes, in quibus ejufmodi nonumerus, fuperficies,
cxtcnfio, figura,
:
Ingénu.
linea,
pun-
vt
tam ftridam habent fignificationem, aliquid excludant, a quo rêvera non funt diftindae,
vt
cùm
élum, vnitas, e^c, 3
dicitur
merus non ef
:
extenfio, \q\
figura non
eji
corpus
;
nu-
numerata ; fuperficies efi terminus corporis, linea fuperficiei, punélum' lineœ ; vnitas non efi res
Quae omnes & fimiles propofitiones ab imaginatione omnino removendai funt, vt fint verse quamobrem de illis in fequentibus non fumus acluri.
quantitas, &lc. 10
;
Notandumque
omnibus alijs pronomina,quamvis eamdem
eft diligenter, in
I
pofitionibus, in quibus hsec
fignificationem retineant, dicanturque "5
non
mento nos
realiter diftinguantur, imaginationis adjuvti
pofTe
&
debere
:
quia tune, etiamfi
intcl-
tantùm attendat ad illud quod verbo defignatur, imaginatio tamen veram rei ideam fingère débet, vt ad ejus alias conditiones vocabulo non exprefifas, fi quando vfus exigat, idem intelledus poflit converti, nec illas vnquam imprudenter judicet fuilTe exclufas. Vt fi de numéro fit quseftio, imaginemur lubledus
prsecifè
jedum 2 5
à
fubjedis abftrada, nihil tamen excludunt vel negant, à quo
20
eodem modo
aliquod per multas vnitates menfurabile, ad
cujus folam multitudinem licèt intelledus in prsefenti
cavebimus tamen ne inde poftea aliquid concludat, in quo res numerata a noftro conceptu exclufa ficuti faciunt illi qui numeris mira fuifife fupponatur refledat,
:
i
ac
A]
&
H.
— 10 après
ajouté (glose de i3-i4 fignificationem
licet
vt)
fint]
A.
—
eamdem
H.
— 17
omt's
H.
tune omis
H.
— 25
in
Regui./e
446 tribuuni myflcria
l^'
mcras
5:>.
non
nup^as. quibus ceric
tantam adhibercnt fidem, nifi numerum a rébus numeratis dillindum elle concipereni. Item, fi agamus de figura, putemus nos agere de lubjedo exicnio. (ub bac tantLim rationc concepto, quôd fit (iguratum; li de eorpore, putemus nos agere de eodem, \t longo, lato
0(:
profundo
;
11
de luperficie. coneipiamus idem,
5
vt
longum \ latum. omilTa profunditate, non negatà; de lineà, vt longum tantum li de punclo, idem omilTo omni alio, prccterquam quèd lit ens. Quée omnia quamvis lufè hie dedueam, ita tamen fi
;
10
praeoccupata funt mortalium ingénia, vt verear ad-
hue, ne valde pauci hac in parte ab omni errandi periculo fint fatis tuti, explieationemque mei fenfùs nimis brevem in longo fermone reperiant
;
ipfœ enim
quamvis omnium cerquis enim Logilla nutiffima:, nos tamen hîe fallunt méros fuos ab omni fubjedo, non modo per intellecium abftraclos, fed per imaginationem ctiam verè diltinguendoselfe non putat? quisGeometra repugnantibus principijs objedi fui evidcntiam non confundit, dum
i3
artes Arithmeticac^ Geometria, :
lineas carere latitudine judieat, ditate,
20
fupcrficies profun-
e^r
quas tamen eafdem poftea vnas ex
alijs
compo-
non advertens lineam, ex cujus fluxu fuperfieiem illam autem, quai fieri eoncipit, elle verum eorpus latitudine earet, non effe nili eorporis modum, &c.? Sed ne in his recenfendis diutiùs immoremur, bre\ ius erit exponere, quo pado noftrum objedum concipien-
nit,
;
Ô-7 loni»o. lato
longum. latum
—
7
&.
^
profundo]
profundiini
idem correction] item
H.
A
cl
H. Voir
srcH
l.
6: codem
— 8 lopifiim
idem. :
es:
;
et
l
g:
latum A.
corrigé sur longa
&
lata.
?5
— Ad DlRECTIONEM
^3-54.
dum ticis
fupponamus,
effe
&
Geometricis
vt
de
ineft
InGENII.
illo,
447
quidquid in Arithme-
quàm
veritatis,
facillimè
demonflremus. Hîc ergo verfamur circa objedum extenfum, nihil plané aliud in eo confiderantes prseter ipfam extenfionem, abftinentefque de induflriâ à vocabulo quantita•
5
tis,
quia tam fubtiles funt quidam Philofophi, vt illam
quoque ab extenfione
i5
fed qusefliones
;
om-
fupponimus, vt nihil aliud quaeratur, quam qusedam extenfio cognofcenda, ex eo quôd nes eô deduélas
10
diftinxerint
effe
compareturcum quâdam aliâ extenfione cognitâ.Cùm enim hîc nuUius novi entis cognitionem expedemus, fed velimus duntaxat proportiones quantumcumque involutas eô reducere, vt illud, quod eft ignotum, gequale cuidam cognito reperiatur certum eft omnes proportionum difFerentias, qusecumque in alijs fub:
jedis exiftunt, etiam inter duas vel plures extenfiones poffe inveniri
tum, 20
fi
;
ac.
proinde
ad noftrum
fufficit
in ipfà extenfione illa
omnia confideremus,
quse
ad proportionum differentias exponendas pofTunt juvare, qualia occurrunt vnitas,
&
tantùm
tria,
nempe
dimenfio,
figura.
Per dimenfionem, nihil aliud intelligimus
modum & 2 5
inftitu-
rationem, fecundùm
jeftum confideratur
effe
quam
menfurabiie
folum longitudo, latitudo
&
motûs,
&
adeô
alia
ejufmodi
—
infinita.
Nam
abltinentefque
fint
non dimenvt
dimenfio, fecun-
fubjeéla ponderantur, celeritas
quidquid A] quid H. 23 Per omis H. 1
fit
quàm
aliquod fub-
profunditas
fiones corporis, fed etiam gravitas
dùm quam
:
,
Aj
fit
dimenfio
divifio ipfa in abftinentes
H.
44^
Régula
plures partes ?equales,
five
tantùm,
& modus
;
realis,lîve intelleélualis
propriè dimenfio fecundùm
eft
meramus
fit
34-55.
numerum
qui
ille
quam
res
facit,
propriè
nu-
dicitureirefpeciesdimenlîonis,quamvis(italiquadiver-
enim coniideramus partes in ordine ad totum, tune numerare dicimiir; fi contra totum fpedamus vt in partes diftributum, illud metimur ver. gr. fcccula metimur anuis, diebus, horis, & momentis li autem numeremus momenta, horas, dies & annos, tandem fsecuiha implebimus. fitas in fignificatione
nominis.
Si
5
,
:
;
Ex quibus patet, infinitas
effe poffe in
10
eodem fub-
jeélo dimenfiones diverfas, illafque nihil prorfus fu-
modo
peraddere rébus dimenfis, fed eodem
intelligi,
habeant fundamentum reale in ipfis fubjedis, five ex arbitrio mentis noftrae fuerint excogitatcC. Eft enim aliquid reale gravitas corporis, vel celeritas motûs, vel (ive
&
i5
non autem divifio diei horas & momenta, &c. Quae tamen omnia eodem habent modo, fi confiderentur tantum fub ratione
divifio faeculi in
in fe
annos
&
dimenfionis, vt hîc
in
dies
;
Mathematicis
difci|plinis eft
20
faciendum; pertinet enim magis ad Phyficos examinare, vtrum illarum fundamentum fit reale.
Cujus
rei
animadverfio
lucem, quoniam in
:
antè relatum
cadere fub conceptum
lineam,fuperficiem, eft,
vt
modus A [voh' p. 447, l. 24)] 5 confideramus] motus H. confideremus A e/ H. 7 fpedao horas A. mus H] fpcdcmus 3
—
— —
i
Geometrise adfert
omnes malè concipiunt
illâ fere
tresfpeciesquantitatis
Jam enim
magnam
lineam
&
& corpus.
fuperficiem non
verè diftindas à corpore, omis A.
—
ftvcula
tandtinH.
—
modo
17 diei divifio
H.
habent H.
zh relatum
tatum H.
—
i<)
A
|
— fe
no-
25
Ad Directionem
55.
vel
ab invicem
Ingenh.
449
û verô confiderentur fimpliciter, vt
;
per intelleélum abflradse, tune non magis diverfae funt fpecies quantitatis,
mine funt
5
quàm animal &
vivens in ho-
Obiterque notandum eft, très corporum dimenfiones, longitudinem, iatitudinem, & profunditatem, nomine tenus ab invi-
cem
diverfae fpecies fubftantise.
difcrepare
:
nihil
enim
vetat, in folido aliquo
dato, vtramlibet extenfionem pro longitudine eligere,
aliam pro latitudine, &c. Atque quamvis 10
hœ
très
dun-
omni re extenfâ, vt extenfâ fimpliciter, reale habeant fundamentum, non tamen illas magis hîc fpedamus, quàm alias infinitas, quae vel finguîitur ab intelledu, vel alia in rébus habent fundamenta vt taxât in
:
in triangulo, i5
û
perfedè velimus dimetiri,
illud
parte rei nofcenda funt, latera
&
nempe
omnia
vel tria latera, vel
vnus angulus, vel duo anguli
item in trapezio quinque, fex
tria
&
à
duo
area, &c.
;
tetraëdro, &c.; quse
in
dici poflunt dimenfiones.
Vt autem hîc
illas
maxime imaginatio noflraadjuvatur, nunquam ad plures quàm vnam vel duas in phantafiâ
eligamus, quibus 20
noflrà depidas fimul attendemus, etiamfi intelliga-
mus
in propofitione, circa
libet alias exiftere; artis
quam
enim
verfabimur, quot-
eft ita illas in
quàm
plu-
rimas diftinguere, vt nonnifi ad pauciffimas fimul, fed 25
tamen
fucceffivè ad omnes-, advertamus.
communis, quam fuprà diximus debere aequaliter participari ab illis omnibus quse inter fe comparantur^ Et nifi aliqua jam fit determiVnitas
eft
natura
illa
21 attendemus H] extendemus A. Voir p. 452, l. 10. 28 à
—
a.
Voir ci-avant, p. 440, Œuvres. V.
1.
i,
p.
4S0,
lire peut-être
dcterminatà in
:
...fit,
qiîiïftionc,...
10-12. 57
Régulée
4^0
nata, in quseftione, poffumus pro
vnam
55-56.
illà
ex magnitudinibus jam datis,
cumque,
&
atque in
illâ
erit
aflumere,
five
five
aliam quam-
communis aliarum omnium menfura;
intelligemus tôt effe dimenfiones, quot
comparanda, eamdemque concipiemus, vel fimpliciter vt extenfum quid, abftrahendo ab omni alio, tuncque idem erit cum pundo Geometrarum, dum ex ejus fluxu lineam componunt, vel vt lineam quamdam, vel vt quadratum. Quod attinet ad figuras, jam fuprà oflenfum eft, quomodo per illas folas rerum omnium ideae fingi poflint; fupereftque hoc in loco admonendum, ex innumeris illarum fpeciebus diverfis, nos illis tantùm hîc vfuros, quibus facillimè omnes habitudinum five proportionum differentise exprimuntur. Sunt autem duo duntaxat gênera rerum, quse inter fe conferuntur, multitudines & magnitudines habemufque etiam duo gênera figurarum ad illas conceptui noflro proponenin ipfis extremis,
quse inter fe erunt
5
10
|
i3
;
das
:
nam,
ver. gr.,
punda
quibus numerus triangularis defignatur, vel arbor quae alicujus profapiam explicat
PATER
ruius
A
4 intelligenjus] intelligimus 12 poflint A] poffunt H. et H.. 18-10 proponendas A] expo-
—
—
ruiA
nendas H. conjecture]
H.
—
20
triangularis
triangulorum
A
et
20
Ad Directionem
56.
Ingenii.
4^
Slc, funt figurae ad multitudinem exhibendam
autem, quae continuae funt quadratum, &c.
magnitudines 5
&
;
i
illae
indivifae, vt triangulus,
explicaftt..
exponamus, quibufnam ex illis omnibus hîc fimus vfuri, fciendum eft, omnes habitudines, quse inter entia ejufdem generis effe poflunt, ad duo capita effe referendas nempe ad ordinem, vel ad menfuram. Sciendum praeterea, in ordine quidem excogitando
Jam verô
vt
:
10
non parùm effe induftriae, vt paffim videre eft in hac methodo, quse ferè nihil aliud docet; in ordine autem cognofcendo, poftquam inventum eft, nullam prorfus difficultatem contineri, fed facile nos poffe juxta re-
i5
gulam feptimam^ fingulas partes ordinatas mente percurrere, quia fcilicet in hoc habitudinum génère vnae ad alias referuntur ex fe folis, non autem mediante tertio, vt
fit
in menfuris,
de quibus idcirco evolvendis
tantùm hic tradamus. Agnof.^o enim, quis fit ordo inter A & B, nullo alio confiderato praeter vtrumque 20
non autem agnofco, quae fit proportio njagnitudinis inter duo & tria, nifi confiderato quodam
extremum tertio,
;
nempe
vnitate quae vtriufque eft
communis
menfura.
Sciendum etiam, magnitudines continuas bénéficie 12 alia
a.
inventum A] inventus corrigé sur inventum H.
H. Voir ci-avant,
p. 287.
—
16 alias A]
Régulée
4^2
vnitatis aflumptitise pofle totas
36-57.
inîerdum ad multitu-
dinem reduci, & femper faltem ex parte; atque multitudinem vnitatum pofle poftea tali ordine difponi, vt ad menfurse cognitionem pertinebat, tandem à folius ordinis infpedione dependeat, maxidifficultas, quae
mumque
5
hoc progreffu effe artis adjumentum. Sciendum efl denique, ex dimenfionibus magnituin
dinis continuae nullas plané diftindiùs concipi,
quàm
& latitudinem,
neque ad plures fimul in eâdem figura efle attendendum, vt duo diverfa inter fe comparemus quoniam artis eft, fi plura quàm duo diverfa inter fe comparanda habeamus, illa fucceffivè percurrere, & ad duo duntaxat fimul attendere. Quibus animadverfis, facile colligitur hic non milongitudinem
10
:
:
nus abftrahendas effe propofitiones ab ipfis figuris, de quibus Geometrse tradant, fi de illis fit quseftio, quàm ab aliâ quâvis materià; nullafque ad hune vfum effe retinendas praeter fuperficies redilineas & redangulas, vel lineas redas, quas figuras quoque appellamus, quia per illas non minîis imaginamur fubjedum verè
i5
20
extenfum quàm per fuperficies, vt fuprà didum eft; ac denique per eafdem figuras, modo magnitudines continuas, modo etiam multitudinem five numerum effe
exhibendum; neque quicquam fimplicius, ad omnes habitudinum differentias exponendas, inveniri poffe ab
humanâ
induftriâ.
4 pertinebat conjecture] neat 1
1
A et
artis
H.
Aj
—
7 eft
perti-
omis H.
—
fatis, forrec//o;/ tf«;/e
—
autre main sur artis H. S effe 22 per omis abftrahendas H.
—
H.
1
25
Ad Directionem
Ingénu.
4^j
REGULA XV. & fen-
Juvat etiam plerumque has figuras defcribere, Jibus exhiber e. externis,
hac ratione faciliùs nojlra
vt
cogitati'o relineatur attenta.
5
Quomodo autem illse pingendse Tint, vt diftindiùs, dum oculis ipfis proponentur, illarum fpecies in imaginatione noftrâ formentur, per fe eft evidens nam :
primo vnitatem pingemus tribus modis, nempe per illam vt longam fi attendamus ad quadratum, ,
10
& latam, tantùm
vel per lineam,
vt
longam,
,
fi
confideremus
denique per pundum,
vel
,
fi
non
fpedemus quàm quôd ex illâ componatur multitude^; at quocumque modo pingatur & concipiatur, intelligemusfempereamdemeffefubjedumomnimodè extenfum & infinitarum dimenfionum capax. Ita etiam terminos propofitionis, fi ad duas fimul illorum magnitudines diverfas attendendum fit, oculis exhibebimus per redangulum, cujus duo latera erunt duse hoc modo, fiquidem inmagnitudines propofitse aliud
i5
:
20
commenfurabiles five
ampliùs
nifi
hoc
fint ' M
* A
cum • ,
A
'
a.
après per
fi
— —
fe] elt
Voir ci-avant,
p.
333-4.
l
[
commenfurabiles
de vnjtatum multitudine
omis A. i5 dimenfionum omis H. 18 après cujus] loco ajouté A. 7
vnitate,
—
nj- 20
fit
vel
hoc
fint;
nec
;
quœftio. Si
inconimenfurabiles
correction] commenfurabiles et
H.
A
Régi L;G
4^4
57-58
denique ad vnam tantùm illorum magnitudinem attendamus, pingemus illam vel per redangulum cujus ,
magnitude propofita, & aliiid fit vnitas, ~1 quod fit quoties- eadem cum hoc modo, vel per longitualiquâ fuperficie eft comparanda fi fpedetur tandinem iblam hoc pado, tùm vt longitudo incommenfurabilis vel hoc pado,
vniim latus
fit
,
f
;
|
,
,
;
,»,,,,
fi fit
multitude.
REGULA Quœ etiamjî
XVI.
verd prœfentem vienîis attentionem non requirunt,
ad conclujionem
quàm per
enim memoria non poterit
falli,
tatio difirahetur
ad
per
necejjaria Jint, illa melius ejî
hrevijfnnas notas dejignare
intégras figuras
10
:
ita
nec tamen intérim cogi-
hcec retinenda,
dum
alijs
deducendis
incujîibit.
i5
Cœterùm, quia non plures quàm duas dimenfiones diverfas, ex innumeris quae in phantafià noftrâ pingi
tuitu
&
eodem, five oculorum, five mentis contemplandas elle diximus operae pretium
poiTunt, vno
omnes
in-
:
eft
alias ita retinere, vt facile
occurrant quoties
vfus exigit inftituta.
;
in
quem finem memoria
Sedquia
hsec fsepe labilis
attentionis nollrae partem in
mur impendere, dum
videtur à naturâ
efl:,
&
ne aliquam
eàdem renovandà coga-
cogitationibus incumbi-
alijs
mus, aptifîimè fcribendi vfum ars adinvenit; cujus 2
illani
{à tort)
correction
A et H.
lineani
A
et
20
'H..
— 4 après
cadcml
linea ajouté
25
Ad Directionem
58-59.
ope
hîc nihil prorfus
freti,
&
fed liberam
Ingénu
455
memorice committemus,
totam prœfentibus
ideis
phantafiam
relinquentes, qusecumque erunt retinenda in chartâ
5
pingemus; idque per breviffimas notas, vt poftquam fingula diftindè infpexeriraus juxta regulam nonam% poffimus juxta vndecimam'' omnia celerrimo cogita-tionis motu percurrere & quamplurima fimul intueri.
Quidquid ergo vt vnum ad difficultatis folutionem erit fpedandum, per vnicam notam delîgnabimus, 10
quse fingi poteft ad libitum. Sed, facilitatis caufâ, vte-
mur charaderibus, cognitas,
&
a, b, c,
&c., ad magnitudines
A, B, C, &c., ad incognitas exprimendas;
quibus faepe notas numerorum, 1,2,^,4, &c., gemus ad illarum multitudinem explicandam, i5
jam
rum fubjungemus ad numerum relationum ijfdem erunt intelligendae
:
vt
fi
fcribam
2 a^^
praefi-
&
ite-
quae in
idem
erit
dicerem duplum magnitudinis notatae per litteram a très relationes continentis. Atque hac induflrià ac
20
25
fi
non modo multorum verborum compendium faciemus, fed, quod praecipuum eft, difficultatis terminos ita puros & nudos exhibebimus vt, etiamfi nihil vtile omittatur, nihil tamen vnquam in illis inve|niatur fuperfluum, & quod fruftra ingenij capacitatem occupet, dum plura limul erunt mente complederida. Quse omnia vt clariùs intelligantur, primo advertendum eft, Logiftas confueviffe fingulas magnitudines per plures vnitates, five per aliquem defignare, nos
here ab
iplis
autem hoc
numeris,
a.
Voir ci-avani,
b.
Page 407.
p.
400.
in loco
quàm paulô
numerum
non minus
abftra-
ante à figuris Geo-
Régulée
4^6
metricis, vel quàvis aliâ re. longse
c^
39.
Quod agimus, tum
fuperfluse fupputationis taedium
vt
vitemus,tum
prsecipuè, vt partes fubjedi, quae ad difficultatis natu-
ram
maneant femper
pertinent,
ris inutilibus
invoJvantur
:
vt
diftindae,
fi
quaeratur bafis trian-
guli redanguli, cujus latera data fint 9
Logilla illam
neque nume-
&
12, dicet
nos verô pro 9 inveniemufque bafim efle \J .a'^
efl'e \j'i2<^
vel i^;
t!!e
12
ponemus a Jv. b, + b'manebuntque diftindce duse illse partes a'^ & b-^ qu?e in numéro funt confufse. Advertendum eft etiam, per numerum relationuni intelligendas elle proportiones
fubfequentes, quas
dimenllones
&
fe
.
^
10
continue ordine
Algebrâ per plures
in vulgari
alij
5
figuras conantur exprimere,
Ot
qua-
rum primam vocant radicem, fecundam quadratum,
i5
cubum, quartam biquadratum, &c. A quibus nominibus me ipfum longo tempore deceptum fuiffe confiteor nihil enim videbatur imaginationi mese tertiam
:
clarius poiTe proponi, poil lineam
cubus
&
aliae figurae
&
quadratum, quàm
ad harum fimilitudinem
effidae
;
20
&
non paucas quidem difficultates horum auxilio refolvebam. Sed tandem .poil multa expérimenta deprehendi,
me
inveniiTe,
nihil
vnquam
quod longé
per iilum concipiendi
faciliùs
modum
& diilindiùs abfque
illo
non potuiiTem agnofcere atque omnino rejicienda eïïé talia nomina, ne conceptum turbent, quoniam eadem magnitudo, quamvis cubus vel biquadratum vocetur, nunquam tamen aliter quàm vt linea vel fuperficies imaginationi eil proponenda juxta regulam ;
<)
illit
duae
proportiones]
H. illas
—
12 après
ajouté
H.
— continuo ferie
H.
ordine A] continua
25
Ad Diregtionem
59-60.
Ingénu.
457
Maxime igitur notandum eft, radicem, quadramm, cubum, &c., nihil aliud effequàm magni-
prsecedentem.
5
tudines continué proportionales, quibus femper praepofita elTe fupponitur vnitas illa aflumptitia, de quâ jam fuprà' fumus locuti ad quam vnitatem prima pro:
portionalis refertur immédiate
&
per vnicam relatio-
prima, atque idcirco per mediante prima & fecundà,
nem fecundaverô, mediante ;
tertia,
duas relationes;
per très relationes, &c. Vocabimus ergo deinceps primam proportionalem, magnitudinem illam, quae
& lo
Algebrâ dicitur radix fecundam proportionalem, illam quae dicitur quadratum, & fie de caeteris.
in
i5
;
Denique advertendum eft, etiamfi hîc à quibufdam numeris abftrahamus difficultatis terminos ad examinandam ejus naturam, fsepe tamen contingere, illam fimpliciori modo refolvi poiTe in numeris datis, quàm quod fit per duplicem numefi ab illis fuerit abftrada :
rorum vfum, quem jam antè attigimus, quia fcilicet ijdem explicant, modo ordinem, modo menfuram ac ;
2o
proinde, poftquam illam generalibus terminis expreffam quaefivimus, oportere eamdem ad datos numéros revocare, vt videamus vtrùm forte aliquam fimpliciorem folutionem nobis ibi fuppeditent verb. gr., poft:
25
&
b
8i,
&
quam bafim
trianguli redanguli ex lateribus a
vidimus
\ .a-
pro
eft'e
ponendum
efl'e
radix five 144, quae, addita, funt 225, cujus 22 ^ eft i ^ vnde proportionalis inter vnitatem
&
Maxime omis H. 12 fie] tandum H. a.
b\, pro a-
b-,
média I
+
—
Voir ci-avant, CEuvRxs. V.
p.
—
eft
ita
45o,
no-
H. i.
—
2
1
23
oportere] oportet ibi]
illi
;
AetH.
H.
i.
^
—
ReguljE
4^8
6o.
eflecommenfurabilemlateribus cognofcemus bafim 9 & 2, non generaliter ex eo quôd fit bafis redanguli trianguli, cujus vnum latus eft ad aliud, vt ^ ad 4. Quse omnia diflinguimus, nos qui rerum cognitionem evidentem & diftindam quserimus, non autem Logiftae, i
^
1
qui contenti funt,
Il
occrrrat
illis
fumma
5
qusefita,
non animadvertant quomodo eadem dependeat ex datis, in quo tamen vno fcientia propriè coniiftit. At verô generaliter obfervandum eft, nulla vnquam effe memoriae mandanda ex ijs, quse perpetuam attentionem non requirunt, fi poffimus ea in chartà depoetiamfi
10
nere, ne fcilicet aliquam ingenij noftri partem objedi prsefentis cognitioni fupervacua recordatio furripiat
&
index quidam faciendus
eft, in
;
quo terminos quae-
prima vice eruntpropofiti, fcribemus; deinde quomodo abftrahantur ijdem, & per quas notas defignentur, vt, poftquam in ipfis notis folutio fuerit reperta, eamdem facile, fine vllo mémorise adjumento, ftionis, vt
i5
ad fubjedum particulare, de quo erit quaeftio, appliAj\^ cemus; nihil enim vnquam abftradum eft nifi ex ali-
20
quo minus generali. Scri-
JJ
bam igiturhoc modo
:
quse-
AC in triangulo redangulo ABC, & abritur bafis
^ ^ ftraho difficultatem, vt ge-
7^
magnitudo bafis ex magnitudinibus laterum deinde pro AB, quod eft 9, pono a, pro BC, quod eft 12, pono b, & fie de cseteris. neraliter quaeratur ;
10
dam
memoriae
correction]
— 14 qui-
H. quidem
effe
A et H.
—
16 ijdem abitrahantur
28 deinde omis H.
H.
—
25
Ad
6o-6i.
Notandumque
Directionem efl,
his
Ingenii.
4^9
quatuor regulis nos adhuc
& paulô
vfuros in tertià parte hujus Tradatùs,
fumptis,
quàm
latiùs
hîc fuerint explicatse, vt dicetur fuo
loco.
REGULA
5
XVII.
I
Propojîîa difficultas direélè
ejî
'percurrenda, abjlra-
hendo ab eo quàd quidam ejus termini Jint cogniti,
& mutuam
incogniti,
Jingulorum ab
alijs
alij
dépendent iam
per veros difcurfus intuendo. lo
Superiores quatuor regulse docuerunt, determinatse difficultates
&
perfedè intelledse à
gulis fubjedis abflrahendse fint, nihil aliud quaeratur poftea,
dam i5
quomodo
&
fin-
eô reducendse, vt
quàm magnitudines
quae-
cognofcendae, ex eo quôd per hanc vel illam
habitudinem referantur ad quafdam datas. Jam verô in his quinque regulis fequentibus exponemus, quo-
modo esedem
difficultates ita fint fubigendae, vt
quot-
cumque erunt in vnâ propofitione magnitudines ignotae fibi invicem omnes fubordinentur, & quemadmodum 20
prima tertia
erit
ad vnitatem,
ita
fecunda
fit
ad fecundam, quarta ad tertiam,
ad primam,
&
fie
confe-
tam multae fint, fummam faciant aequalem magnitudini cuidam cognitse idque methodo tam quenter,
fi
;
25
certâ, vt hoc pado tutè afferamus, illas nullâ induftriâ ad fimpliciores terminos reduci potuifle.
Quoad
praefentem verô, notandum
quaellione per deduélionem refolvendâ
eft,
in
omni
quamdam
efle
5
Régula
460
61-62.
diredam, per quam omnium facillimè ex vnis terminis ad alios tranfire poflumus, caeteras viam planam
0^
autem omnes
effe difficiliores li
indiredas.
Ad quod
intelligendum meminilTe oportet eorum quae dida funt ,
ad regulam vndecimam vbi expofuimus qualis fit catenatio propofitionum, quarum fingulse il cum vicinis
5
',
conferantur, facile percipimus
& vltima fe
quomodo etiam prima
invicem refpiciant, etiamfi non tam facile
Nunc igitur fi ab extremis intermedias deducamus dependentiam fingularum ab invicem, nullibi internipto ordine, intueamur, vt inde inferamus quomodo *".
10
vltima à prima dependeat, difficultatem diredè per-
curremus fed contra, fi ex eo quôd primam & vltimam certo modo inter fe connexas elle cognofcemus, vellemus deducere quales fmt mediœ quœ illas conjungunt, hune omnino ordinem indiredum & praepoflerum fequeremur. Quia verô hîc verfamur tantùm circa quccftiones involutas, in quibus fcilicet ab extremis cognitis qusedam intermedia turbato ordine funt cognofcenda, totum hujus loci artificium confiftet in eo quôd, ignota pro cognitis fupponendo, poffimus facilem & diredam qucerendi viam nobis proponere, etiam neque in difficultatibus quantumcumque intricatis quicquam impedit quominùs id femper fiât, cùm fup;
1
20
;
pofuerimus ab
rum, qu3e 2 cseteras
initio
hujus partis, nos agnofcere eo-
in quaeftione funt ignota, talem elfe
H]
castcros
A.
— —
indiredas H] indircdos A. 6 propofitionuin A] proportio3
a.
b.
Voir ci-devant, p. 407. Voir ci-avant, p. 408-409.
—
depen-
12 dependeat A] num H. depcndcant H. 22 proponere A] prjeparare H.
—
25
Ad Directionem
6î.
461
Ingénu.
dentiam à cognitis, vt plané ab illis fint determinata, adeô vt fi refledamus ad illa ipfa, quse primùm occurrunt, dum illam determinationem agnofcimus, & ea-
dem 5
licet
gradatim
ignota inter cognita numeremus, vt ex
&
illis
per veros difcurfus caetera omnia etiam
deducamus, totum id cujus rei quod hsec régula prsecipit, exequemur exempla, vt etiam plurimorum ex ijs quae deinceps fumus diduri, ad regulam vicefimam quartam^ refercognita,
quatî effent ignota,
:
10
vamus, quoniam
ibi
commodiùs exponentur.
REGULA Ad hoc tio,
XVIII.
quatuor tantùm operationes requiruntur, addi-
fubjîradio, multiplicatio,
&
divifio; ex
quitus duce
fœpe hîc non funt abfolvendœ, tum ne quid temere involvatur, tum quiafaciliùs pojîea perfici pojfunt.
vltimce 1
5
Multitudo regularum faepe ex Dodoris imperitiâ procedit, & quae ad vnicum générale praeceptum poffent reduci,
dividantur. 20
multa particularia hîc nos operationes omnes,
minus perfpicua funt
Quamobrem
quibus vtendura
eft
in
li
in
quaeftionibus
percurrendis,
quibufdam magnitudinibus ex alijs deducendis, ad quatuor tantùm capita redigimus; quae quomodo fufficiant, ex ipforum explicatione cognof-
id eft, in
cetur. 3-4 illam... vt ex omis [ligne passée)
H.
—
10 exponentur
ponentur H. a.
Cette Règle
XXIV manque.
Voir ci-après,
p.
469.
A]
Régula
462
Nempe
li
62-53.
ad vnius magnitudinis cognitionem perve-
niamus, ex eo quôd habemus partes ex quibus componitur, id
per additionem
fit
ex eo quôd habemus totum,
eamdem partem, hoc
fit
fi
;
&.
agnofcamus partem
exceflum totius fuprà
per fubftraclionem; nequeplu-
5
ribus modis aliqua magnitudo ex alijs abfolutè fumptis,
in
quibus aliquo
modo
contineatur, poteft de-
duci. Si verô aliqua invenienda
plané diverfa,
&
ad
necefiTe efl vt
in
illas
eft
ex
alijs à
modo
quibus nuUo
quibus
:
atque
10
diredè perfequenda,
fit
fi
fit
contineatur,
aliqua ratione referatur
hsec relatio five habitudo
tune vtendum
fit
multiplicatione
indiredè, divi-
fi
;
fione.
Qu3e duo vt clarè exponantur, fciendum eft vnitatem, de quà jam fumus locuti% hîc efle bafim & I
i5
fundamentum omnium relationum, atque in ferie magnitudinum continué proportionalium primum gradum obtinere, datas autem magnitudines in fecundo gradu contineri,
&
proportio
fit
tas,
fi
fecundo
in
datam
&
alijs
in tertio, quarto,
direda
A.
fi
reliquis qusefi-
verô indireda, qusefitam
intermedijs gradibus contineri,
&.
in vltimo'',
H] intermedia vnitatem H] veri-
8 invenienda
—
;
&
14-1 5
tatem faute A. A] occupare H.
— 18 obtinere — 20 proportio
correction]
—
omis
fit
verô]
propofitio
fit
A
ajouté
et
H.
A
et
A
—
et
H.
ap7-c's
H.
Voir ci-devant, p. 449, 1. 26 et p. 467, 1. 4. Descartes proposait, p. 455 ci-avant, 1. 10-12, de désigner les quantités connues par les petites lettres a, b, c,.., et les inconnues par les majuscules A, B, C... Cette règle n'est observée ici dans aucun des deux a.
b.
MS. A et H, et pourrait difficilement l'être, inconnues, figurant tantôt seules, comme a, b, de multiplication ab ou même abc.
les c,
quantités, connues
ou
tantôt dans des formules
20
Ad Directionem
63,
Nam
Ingenii.
463
dicatur, vt vnitas ad a vel ad
fi
datam,
^
ita
b five 7 data ad qusefitam, quae eft aZ> vel j^, tune a Z> funt in fecundo gradu, & ab, quae producitur
&
ex 5
vel 9, ita a ^ vel ^5
abc
eft in
fie
<
ab
addatur, vt vnitas ad
fi
.c
ad quaefitam abc vel ji^, tune
&
quarto gradu,
plieationes ex
10
Item
in tertio.
illis,
&i c,
generatur per duas multi-
quee funt in feeundo gradu,
&
de reliquis. Item, vt vnitas ad a < vel > 5, ita a & rurfum, vt vnitas ad < a vel > 5 ad à^ five 2^ ;
>
vel
,
^
ita a'
<
> 2 ad a^ < vel > 125; & < vel > fie a^ < vel > 2
vel
que, vt vnitas ad a
^
^
1
,
deni-
ad a^
5
quod eft62^, &e. neque enim aliter fit multiplieatio, fi eadem magnitudo ducatur per fe ipfam, quàm fi per :
aliam plané diverfam dueeretur. i5
Jam forem,
verè ita
B
fi
vel 7 qusefita
ad
dum, tune eft B qusefita non habetur, etiam datam. Item, qusefitam,
ita A vel
vt vnitas ad fita
ad
5
fi
a^ vel 125
:
quapropter
dieatur, vt vnitas ad
5
ad
a- vel 25
datam;
&
fie
A
datam
vel ;
5
five,
A^ vel 25 quœde eaeteris. Haee omnia
quaefitam,
eompledimur fub nomine
fie
divifionis,
quamvis notan-
has pofteriores hujus fpeeies majorem continere diffieultatem quàm prioies, quia fsepius in illis reperitur magnitudo qusefita, quae proinde plures rela-
dum 25
^ ^
dividendo ab datam per a
nifi
quaefita
A < vel >
aZ> vel
^
& indiredus
ordo turbatus
20
datum dividatum dividen-
dicatur, vt vnitas ad a vel
fit
Idem enim eft horum exemplorum dieeretur extrahendam efife radieem qua-
tiones involvit. fenfus, ae
fi
< vel> omis A H. — a^ omis [ligne five 25... 9-1 passée) H. — 10-11 < vel > et
%etç) 1
fie
omis partout a:
faute A.
licet
H.
A
—
et
H.
—
11
a^]
23 quamvis A]
Régulée
464 dratam ex
&
12^,
a* five
fie
< ex >
de caeteris
;
Logiftas vfitatus. Vel vt illas
explicemus, idem
2
^
,
'
vel
cubicam ex
a} five
mos loquendi etiam Geometrarum qui
eft
ac
fi
63-64.
ex
apud
eft
terminis
diceretur inveniendam
mediam proportionalem inter magnitudinem illam aflumpiitiam, quam vnitatem vocamus, & illam quae efle
defignatur per
vnitatem
&
a^,
Ex quibus
a^^ vel
&
ita
duas médias proportionales inter de alijs.
facile colligitur,
quomodo
tiones fufficiant ad magnitudines
opera-
hae du3e
quafcumque inve-
niendas, quae propter aliquam relationem ex
alijs
fmt
deducendaî. Atque his intelledis, fequitur vt expona-
mus quomodo hae operationes ad imaginationis examen fint revocandse, & quomodo etiam ipfis oculis tandem poftea illarum vfum
praxim
i5
concipimus fubjeélum fub ratione lineae, five fub ratione magnitudinis extenfae, in quâ folâ longitudo eft fpedanda nam fi addenda fit linea a ad lineam b,
?o
exhibendae, vt
(ive
explicemus. Si additio vel fubftradio faciendae fmt,
:
vnam
alteri
adjungimus hoc modo
ah,
CL
& producitur c.
cubicam... etiaoiow/5(//^7îe passée) H. 6 vocamus A] ap1-3
—
pellamus
H.
—
i3-i4 examen
A] examina H. correction
H.
]
—
divifio
17
additio
faute
A
et
Ad Directionem
64.
Si
Ingénu.
46^
autem minor ex majori toUenda fit, nempe
b ex
a.
vnam fupra aliam applicamus hoc modo,
il-
Si ita
habetur
poteft,
pars majoris quse à minori tegi non
illa
nempe,
In multiplicatione concipimus etiam magnitudines
5
datas fub ratione linearum fieri
imaginamur
:
nam
fi
;
fed ex
illis
redangulum
multiplicemus a pet
b,
4-
vnam
alteri
aptamus ad angulos redos hoc modo,
/ &
fit
redangulum
T
r
/ 7
multiplicemus Al multiplicamus H. Œuvres. V.
Régulée
466 Iterum,
fi
64.
velimus multiplicare ab per
oportet concipere ab vt lineam,
nempe
c,
ab,
Ad Directionem
<^4-65.
idem dividatur per
vel contra,
fi
&
erit a,
quotiens
Ingenii. h,
467
tolletur altitude
b,
CL
autem divifionibus, in quibus divifornon efl datus, fed tantùm per aliquam relationem defignatus, vt cùm dicitur extrahendam effe radicem quadratam vel cubicam &c., tune notandum efl:, terminum dividendum & alios omnes femper concipiendos efle vt In
illis
I
5
lineas in ferie continue proportionalium exiftentes,
& vltima eft magnitudo diviQuomodo autem inter hanc & vnitatem quot-
quarum prima 10
denda.
eil vnitas,
cumque média? proportionales tur fuo loco
;
& jam
monuiffe
taies operationes hic
nondum
imaginationis indiredos i5
&
inveniendse
fufficiat,
abfolvi,
fint,
dice-
nos fupponere
cùm
per motus
reflexos faciendœ fint
;
&
nunc agimus tantùm de quaeftionibus diredè percurrendis.
Quod attinet ad dem abfolvi pofTunt efl'e
20
alias operationes, facillimè qui-
eo modo, quo
illas
quomodo nam etiamfi, cùm
diximus. Supereft tamen exponendum,
illarum termini
fint
primùm verfamur liberum
fit
pr?eparandi
;
circa aliquam difficultatem, nobis
ejus terminos concipere vt lineas, vel vt
redangula, nec alias vnquam figuras
didum 25
tamen \x
14
efi
illis
tribuamus, vt
ad regulam decimam quartam", fréquenter
in difcurfu
i'utticiat
fint
a.
concipiendas
Al
Al funt H.
Voir ci-avant,
redangulum, poftquam ex duarum
fiirtîcit
— p.
1
5
438.
H.
—
agimus
conjecture]
23 difcurfu
agemus A. et "R. A] dccurfu H.
—
ReGUL/E
468
linearum multiplicatione
fuit
65-66.
produdum, mox
conci-
piendum efl vt linea, ad aliam operationem faciendum; vel idem redangulum, aut linea ex aliquâ additione aut fubftradione produda mox concipienda eft vt aliud quoddam redangulum fupra lineam defignatam, per
quam
5
dividendum. Eft igitur operae pretium hîc exponere, quomodo omne redangulum poffit in lineam transformari, &. viciffim linea aut etiam redangulum in aliud redangueft
lum, cujus latus
Geometris, illas
cum
defignatum
fit
;
quod facillimum
modo animadvertant
aliquo redangulo comparamus, vt hoc in
latus eft longitudo illa
quorum vnum
quam pro vnitate
aflumpfimus.
enim totum hoc negotium ad talem propofitionem
reducitur
lo
per lineas, quoties
loco, nos femper concipere redangula,
Ita
eft
:
i5
dato redangulo, aliud sequale conftruere
fupra datum latus.
Quod placet
etiamfi vel
Geometrarum
pueris
tamen exponere, ne quid videar
fit
tritum,
omififl'e
REGULA XIX
20
Per hanc ràliocinandi meihodum .qucerendœ funt
tôt
magniludincs duobus modis differentibus exprejfœ, quot ad difficiiltaîcm
dircdc percurrendam terminas incognitos pro
cognitis fupponimus
:
ita
enim
tôt
comparationes inter duo 25
CBqualia habebuntur 5 defignatam
—
HJ defignatum
—
5 enim 12 illas omis H. A. ni après omitotum omis H.
—
i
fiffe.]
Cœtera defiderantur
A et H.
o/oj/Ze
Ad Directionem
66.
Ingénu.
469
REGULA XX. Inventis œquationibus, operationes, quas omi/îmus,funt
perjiciendœ, multiplicatione
nunquam
vtendo, quotics divi-
fioni erit locus.
REGULA
5
XXI.
Si plures fint ejufmodi œquatîones, fiint omnes ad vni-
cam reducendœ, ncrnpe ad illam cujus tennini pauciores gradus occupabunt in ferie magnitudinum continue proportionalium, fecundiim
quam ijdem ordine dijponendi.
*
10
FINIS
()
la
Vient ensuite,
MS. H,
partie de la Règle
toute
IV ci-avant,
p. 374,
10
1.
iG, à p. 37(),
FINIS. Sic
A et H.
1.
i3.
TRADUCTIONS FRANÇAISES DU
MS. DE DESCARTES
I.
Extraits de
la
Logique de Port-Royal.
La Logique de Port-Royal contient nn long passage, qui correspond à une partie des Règles XIII et XIV. Comme nous l'avons expliqué dans VAj'ertissement valeur d'un témoin
(p.
35 1-2), ce passage a pour nous
que nous n'avons plus, mais que Clerselicr avait encore et qu'il a communiqué à Arnauld pour le traduire. On chercherait d'ailleurs en vain La Logiqvk ov l'Akt dk ce'tte traduction dans la première édition PENSER contenant, outres les règles communes, plujîeurs obfervations nouvelles propres à former le iugement. (A Paris, chez lean de Launay, fous le Porche des Elcoles de Sorbonnc, M.DC.LXII. In- 12, pp. 473, plus 5 p. Extrait du Privilège, i" Avril 1662 Permis au fieur Lr: Bon... Achevé d'imprimer, 6 juillet i()62.) Le passage qui nous intéresse n'apparait que dans la seconde édition La Logiquk ou L'Art de Penser contenant &c. (comme précédemla
:
il
atteste l'existence d'un texte original,
:
:
:
:
:
ment). Seconde édition, reveuë & augmentée. [A. Paris, chez Charles Savreux, au pied de la Tour de Noftre Dame, à l'enfeigne des Trois Vertus, M.DC.LXIV.) C'est aussi un in-12 le passage en question ;
« La plus grande partie de 391-397, avec cette note ce que l'on dit ici des queftions, a elle tirée d'un manufcrit de M. Defcartes, que M. Clerfelier a eu la bonté de preller, « Cette
s'y trouve, p. » »
;
passage visé se retrouvent dans toutes les éditions postérieures de la Logique de Port-Royal, à partir de la deuxième. note
et le
Partie IV, chapitre
11.
Nous
le
donnons ci-dessous.
Ad Directionem « »
» »
»
Ingénu.
471
...Or" toutes les queftions font ou de mots ou de chofes. l'ap-
non pas celles où on cherche des mots, mais celles où par les mots on cherche des choies comme celles où il s'agit de trouver le fcns d'une énigme, ou d'expliquer ce qu'a voulu dire un Auteur par des paroles obfcures ou ambiguës. » « Les queftions de choies fe peuvent réduire à quatre principales pelle icy queftions de mots,
:
''
»
el'peces. » «
La
I
.
eft,
quand on cherche
les
cau/es
par
les effets.
On
içait,
»
de l'Aimant on en cherche la caufe. On fçait les divers effets qu'on a accoutumé d'attribuer à l'horreur du vuide on recherche fi c'en eft la vraye caufe, & on a trouvé
»
que
»
quelle peut eftre
>)
))
par exemple, les divers
»
»
non'-.
On
connoît la
& le reflus
le flus
caufe d'un
li
de la mer grand mouvement
:
&
on demande fi
réglé. »
quand on cherche les effets par les cau/es. On a fceu, 2, par exemple, de tous temps que le vent & l'eau avoient grande force pour mouvoir les corps mais les Anciens, n'ayant pas alfcz examiné quels pouvoient eftre les effets de ces caufes, ne les avoient La
eft,
;
»
point appliquez,
»
lins, à
1)
:
:
«
->
effets
&
comme
on
a fait
un grand nombre de chofes
qui foulagcnt notablement
depuis par
le
moyen des mou-
très utiles à la focieté
le travail
des
hommes
de la vraye Phyfique. De forte que première forte de queftions, où l'on cherche
:
humaine,
ce qui devroit
1)
eftre le fruit
l'on peut dire
»
la
les
a.
Résumé de
b.
Développement des
cau/es
par
que les
433 ci-avant, I. i, à p. 434, 1. u. ou quatre lignes de Descartes, p. 434,1. i-3, et p. 434, 1. 5-6. On pourrait croire que ce long passage de la Logique de Port-Royal comble une lacune du texte de Descartes imprime en 1701, et supplée à ce qui manque p. 434, 1. 6. Mais ce ne sont que des exemples, apportés par Arnauld, pour illustrer et interpréter les quelques lignes du texte latin. Voir la note suivante. c. « Oh a trouve que non. » Rappelons que cette seconde édition de la Logique de Port-Roval est de 1664, et que, l'année précédente, venait de paraître un ouvrage posthume de Pascal (mort le 19 août 1662) Traitez ni: l'équilibre des liqueurs & de la pesanteur de la masse de l'air, l'alinéa, p.
trois
:
contenant l'explication des caufes de divers effets de la nature qui n'avaient ejlé bien connus jufques ici € particulièrement de ceux que l'on avait
point
du vuide, par Monfieur Pascal. (Paris, Guillaume Desprcz, i663, in-12. Préface, 26 pages. Pp. 239, plus 2 pi.) En 1648 et 1647, Pascal avait publié lui-même ses expériences sur ce sujet (voir t. V
attribue^ à l'horreur
de cette édition,
Ce seul fait suftit à prouver que la Logique un texte de Descartes, celui-ci n'ayant pu tenir date où vraisemblablement il écrivit les Regulœ, c'est-àp.
loo-ioi).
de P. R. ne traduit pas ce langage à la dire en 1628.
ici
Régulée
472 font toute
»
effets,
)>
où
»
tique.
»
le tout.
«
cherche
l'on
La
efpcce de queftions
3.
la
en cherche
» »
» » » » » »
La
la
& que la féconde, en font toute la pra-
Phyfiquc;
les catifes,
ell, (^uanài
Comme, lors qu'ayant fomme en les adjoûtant l'un
»
»
par
les effets
»
»
«
de
la fpcciilation
eft,
4.
produit en
les
quand ayant
le
le
par
pluficurs à l'autre;
les parties on cherche nombres, on en cherche ou qu'en ayant deux, on
multipliant l'un par l'autre.
&
tout
»
quelque partie on cherche une
Comme, lors qu'ayant un nombre & ce que l'on en on cherche ce qui réitéra; ou qu'ayant un nombre, on cherche quelle en fera la tantième partie. « « Mais il faut remarquer que, pour ellendre plus loin ces deux dernic'res fortes de queftions, & afin qu'elles comprennent ce qui ne pourroit pas proprement Xe rapporter aux deux premières, il faut prendre le mot de partie plus généralement, pour tout ce que comprend une chofe, fes modes, fes cxtremitez, (es accidens, fes propriétés & généralement tous les attributs. De forte que ce lera, par exemple, chercher un tout par fes parties, que de chercher autre partie. doit ofter,
d'un Triangle par
hauteur
&
par
baze
&
ce fera, au
»
l'aire
»
contraire, chercher une partie par
»
de chercher
»
fon aire
»
Or^', de quelque nature que foit la queftion que l'on propofe à refoudrc, la première chofe qu'il faut faire eft de concevoir nelte-
le
& de
cofté d'un
l'un
de
fa
le
Redangle par
la
fa
&
tout
;
une autre
partie,
que
connoilTunce qu'on a de
fes coftez-'. »
«
&
>)
ment
»
à-dire <'
Aiftinâenient ce que
point précis de
le
Car'^^
la
c'ejl
precifcment qu'on demande,
queftion.
c'eft-
»
faut éviter ce qui arrive à plufieurs pcrfonnes qui, par
il
n
imc précipitation d'efprit, s'appliquent à reloudre ce qu'on leur
>)
propofe, avant que d'avoir aftez confideré par quels Ji^nies
I)
marques
»
» »
ils
pourront reconnoijlre ce
qu'ils cherchent,
£
quelles
quand
ils le
un valet à qui fon Mai/Ire aurait commandé de chercher l'un de fes amis, fe hafloil d'y aller, avant que d'avoir Jceu plus particulièrement de fon Maiflre quel ejl cet amy^. au quelque chofe d'in« Or'^^, encore que dans toute quejlion il rencontreront
:
comme
Ji
->
f
»
connu, autrement
il
n'y aurait rien à chercher,
il
faut néanmoins
Arnauld lermine ici son développement, et revient ensuite au texte de Descanes, pour le résumer ou le parapliraser, plutôt que le traduire. b. Page 434, 1. 7-16 a.
c.
Ibid..
d.
Traduction un peu différente du Page 434, 1. 5. à p. 435, 1. 10
e.
1.
1
7-24. texte
Ad DlRECTlONEM
îngenii
47 J
inconnu, foit marqué ^ defigné par de cerdéterminent à rechercher une choje taines conditions, qui nous puille faire juger, quand nous plu/lojî qu'une autre, & qui nous cherchions. Et ce font ces l'aurons trouvée, que c'cft ce que nous d'abord, en prenant conditions que nous devons bien enrifager point enfermées dans ce aarde de n'en point adjoùtcr qui ne foienl omettre qui y feroicnt enferî«e Von a propofé, & de n'en point l'autre manière. » en mées car on peut pécher en l'une & manière % fi, lors par exemple que « On pechcroit en la première quatre demande, quel eft l'animal qui au matin marche à que cela mefme qui
„
„ ,,
,,
« « „
,
cft
;
l'on
»
nous
midy à deux, € au foir à
on fe croioit artreint cUde midy, de foir, dans prendre tous ces mots, de pied, de matin, Car celuy qui propofe cet leur propre & naturelle fignitkation. qu'on les dcuft prendre de eni-me. n'a point mis pour condition, métaphore rapmais il luttit que ces mots fe puiffent par lu forte & ainfi cette quciHon eft bien refoluë, porter à autre chofc quand on a dit, que cet animal e(t l'homme. »
pieds, à
,,
,,
« ,
trois,
;
,,
:
« ,.
«
Suppofons" encore qu'on nous demande par quel
artifice
pouvait
qui,efiant couché fur une avoir e/lé faite la figure d'un Tantale^
„
Page 435, b Page 435,
a.
1.
1
1-12, et p. 43?,
1.
6-8.
437, 1. 19. bien des fois réimprime, Leurechon), (du P. livre c. On trouve, dans un suivant passage le (sic), RErRi-.vTiON Mathematicquic qu on D'vn gentil vafe, qui tiendra l'eau, ou le vin « PROBLEME XXXIX mats Vemplijfe iufques à vne certaine hauteur; - verfe, moyennant quon 33.1 (Page plus haut, touffe vuide iufqu'au fond. » „ fi on l'emplit vn peu courbe, tuyau quelque Le mefme arriueroit, difpofant en vn vafe reprefente en H. Car vous figure la que tel Siphon, d'vn . à la mode 1.
26 à
p.
436,
1.
i3 et p.
:
y
:
„ „
„ „
plaira, le vafe tient bon; mais cmpliffez au deCfous d'H, tant qu'il vous vous verrez oeau ieu. lors que tout le remplilfez iufques au poind H, & finelfe fera d'autant plus admirable, vafe fe vuidcra par en bas. Et la figure de quelque oyfeau, nue vous fçaurez mieux cacher le tuyau, par la
» (Pages 33-34 de la première rerpenteau, ou femblable chofe. Hanzelet, M.DG.XXIV. » Appier lean « \a Pont-à-Moullon, par bien connu, & dans lequel se vase à un Descartes faisait donc allusion dernière soit, comme l'indique cette trouvait représenté, soit un Tantale, pmgenda mot justifié, et aussi le phrase, un oiseau. Le mot avis est donc qui était aussi le sens du mot représenter, signifiant (D 437 ci-avant, 1. 22) voit, dans le même vieux livre, peindre, en ce temps-là. comme on le le feu.. « Quant a PROBLEME Lxxv Des JEolipiles, ou Boules à fouffler
édition),
„
.
:
en forme de quelques vns les font. la forme de ces vafes, vents. » (Page 74.) l'on a couliumc de peindre les .
„ ,,
Œuvres.
V.
.
telle,
comme
REGULiE
474 pour
»
»
boire, ne
le
monter dans le en demeuraft rien dans
1)
1)
eti pq/iure d'un homme qui Je panche poupoit jamais faire, parce que T eau pouvait bien vaje jufqu'à fa bouche, mais s'enfuioit toute, fans
colomne au milieu d'un vafe,
))
)i
qu'il
le vafe, aujjitojl qu'elle ejîoit arrivée jufques à fes lèvres. On pechcroit en adjouftantdes conditions qui ne ferviroient de rien à la folution de cette demande, fi on s'amu-
à chercher
quelque
»
merveilleux dans la figure de ce Tantale, qui feroit fuir cette eau, aulfitoft qu'elle auroit touché fes lèvres; car cela n'eft point enfermé dans la queftion, fi on la
»
conçoit bien, on doit
»
tienne l'eau, n'efîant plein que jufqu'à une certaine hauteur,
»
la laijfe toute aller, Jt
»
car
» »
»
» »
»
« »
Ibît
fecret
&
la
on
réduire à ces termes
le
défaire un
remplit davantage. Et cela
ne faut que cacher un fiphon dans
il
:
la
vafe, qui
&
qui
eft fort aifé
;
colomne, qui ait un dont la plus longue
petit trou en bas, par où l'eau y entre, & jambe ait fon ouverture par deffous le pied du vafe. Tant que l'eau que l'on mettra dans le vafe, ne fera pas arrivée au haut du fiphon, elle y demeurera; mais quand elle y fera arrivée, elle s'enfuyera toute par la plus longue jambe du fiphon, qui eft ouverte au delfous du pied du vafe..." «
Dans
Logique de Port-Royal,
développement continue par deux de Descartes. Le premier de ces deux alinéas rappelle un fait postérieur aux Regulœ, dont il est aussi question dans une lettre de Descartes à Mersenne, du ii mars 1640 (t. III, p. 42, 1. 1-5), et que l'on trouve dans un petit imprimé in-4 sous ce titre « sa^»" Conférence, du lundi 5 mars 1640. Du beuveur d'eau de la (Paris, Bibl. Nat., MS. fr., Collection Dupuy, 55o, foire S. Germain. p. 21 3.) Voici le texte de Port-Royal a.
la
le
du
alinéas, qui ne correspondent à rien
texte
:
>>
:
1)
»
On demande
encore, quel pouvoit ertre
le fecret de ce beuveur d'eau, y a vingt ans, & comment il fe pouvoit faire, qu'en jettant de l'eau de fa bouche, il remplit en mefme temps cinq ou «
qui
fc
fit
voir à Paris,
il
»
fix verres differens, d'eau de diverfes couleurs. Si on s'imagine que ces eaux de diverfes couleurs étoient dans fon eftomac, & qu'il les feparoit, en les jettant, l'une dans un verre, & l'autre dans l'autre, on cherchera un fecret que l'on ne trouvera jamais, parce qu'il n'eft pas pofïïble; au lieu qu'on n'a qu'à chercher, pourquoy l'eau, fortie en mefme temps de la mefme bouche, paroiffoit de diverfes couleurs dans chacun de ces
»
verres
»
qu'il avoit mife
» » »
» »
i>
>i
»
&
y a grande apparence, que cela venoit de quelque teinture, au fond de ces verres. » « C'eft aulTi l'artifice de ceux qui propofent des queftions qu'ils ne veulent pas que l'on puifîé refoudre facilement, d'environner ce qu'on doit trouver de tant de conditions inunies, & qui ne fervent de rien à le faire trouver, que l'on ne puiffe pas facilement découvrir le vray point delà :
il
Ad Directionem »
«
L'autre manière dont on pèche dans l'examen des conditions de
que
l'on cherche, eft
quand on en omet qui font
quejlion que l'on propofe^.
»
art
le
n^tuels »
»
» 1)
» » »
» »
» » >)
»
» » » » »
» » » >)
)>
n
47^
ce
X
»
Ingénu.
On
mouvement perpétuel ; car on
dans
la
nature,
effentielles
à
la
propofc, par exemple, de trouver par
comme J ont
fçait
les
bien qu'ily en a de perpe-
mouvcmens des fontaines, des
Il y en a qui, s'ejlant imaffine\ que la Terre tourne fur fan centre-, & que ce n'eji qu'un gros Aimant, dont la pierre d'Aimant a toutes les propriété^, ont crû aujji qu'on pourrait
rivières, dés ajlres.
Aimant de telle forte, qu'il tourneroit toujours circuquand cela feroit, on n'auroit pas fatisfait au problème, de trouver par art le mouvement perpétuel, puifque ce mouvement ferott aujfi naturel, que celuf d'une roïie qu'on expofe difpofer un
lairement. Mais
au courant d'une rivière. » « Lors donc qu'on a bien examine' les conditions qui defignent & qui marquent ce qu'il y a d'inconnu dans la queftion, il faut enfuite examiner ce quTi y a de connu, puifque c'eil par là qu'on doit arriver à la connoiffance de ce qui eft inconnu. Car il ne faut pas nous imaginer, que nous devions trouver un nouveau genre d'ejlre^, au lieu que nofire lumière ne peut s'ejiendre qu'à recow noiflre que ce que l'on cherche participe en telle
6'-
telle
inaniere à la
nature des chofes qui nous font conniies. Si un homme, par exemple, eftoit aveugle de naijfance, on fe tuëroit en vain de chercher des
argumens & des preuves pour luv faire avoir les rrares idées des couleurs, telles que nous les avons par les fens... Et de mefme,fi
& les autres corps dont on cherche la nature, efloit un nouveau genre d'eflre, & tel que noftre efprit n'en auroit point conceû de femblable, nous ne devrions pas nous attendre de le connoiftre jamais par raifonnement ; mais nous aurions befoin pour cela d'un autre efprit que le nojlre,.. Et ainfi on doit croire avoir trouvé tout ce qui fe peut trouver par l'efprit humain, fi on peut concevoir dijlinâement un tel mélange des ejlres & des natures qui nousjont l'Aimant,
que nous voyons dans l'Aimant. » Ajoutons que le rapprochement entre ces passages de la Logique de Port-Roj-al et le texte des Régula: avait été fait déjà par Adolphe »
connues, qu'il produife tous
les effets
Garnicr, CEuvres philosophiques de Descartes, i835,
t.
III, p.
426-
429. qu'ainfi on perde le temps, & on fe fatigue inutilement «S: en s'arreltant à des chofes qui ne peuvent de rien contribuer à la
»
queftion,
»
l'efprit,
»
refoudre. » a.
b.
Page 436, 1. 21, à p. 437, Reg. XIV, p. 438, 1. 12, à
1.
10.
p.
439,
1.
10.
Kegul/e
47^
11.
Extrait du P. Nicolas Poisson.
Le passage suivant du
P. Poisson atteste aussi l'existence d'un Regulœ, autre que celui que nous avons donne et cet autre texte était roriginal. tandis que le notre n'est qu'une copie. texte des
;
Ob/ervation fur
la
troijicme reitlc de la
Conduire par ordre mes pen/ées, i8,
p.
»
fl
27)
Méthode de De/cartes
^Toni'j \'I
de
la
:
présente édition,
:
v.n Manul'crit. qu'il avoit commence des premières années qu'il s'appliqua ferieufement à l'étude, que pour venir à bout de toutes les difHcultcz qu'on propole, il faut » I, les connoiftrc diftindcment chacune en particulier; » 2, les dépouiller de tout ce qui ne leur ell point ell'entiel dans le fens auquel on les confidere «
»
1.
etc.
...J'ay
rencontre dans
les
;
;
»
réduire
& les divifer
en petites parties; » 4, examiner avec attention chacune de ces parties, commençant par les plus fimples »
3, les
»
5,
;
il
faut reporter toutes ces parties, en les
comparant
les
unes
»
aux autres.
»
qu'on trouvera jamais. Elle elt également ncccirairc dans la Phyfique & dans la Géométrie. L'article de ces règles !e plus difficile à mettre en pratique, c'eft ce dernier tant parce qu'on ne connoît pas allez les termes qu'on doit comparer, qu'à caufe qu'on a befoin d'un Moyen, qu'on appelle Médium dans
»
'•
» » n »>
Voilà à quôy aboutit toute
trouvées
la
finelfe
des méthodes q^u'on a
&
:
l'Ecole, qui n'eft pas aifé à trouver.
»
{Commentaire ou Remarques fur la Méthode de René Defcartes, par L. p. N. 1. 1'. p. D. L., à Vandofme, M.DC.LXX. Partie II, 6"= obfervation, p. 76.)
III.
Extraits d'Adrien Baillet.
En
plusieurs endroits de sa Vie de Monjieur Des-Cartes (ibyi),
Baillet
donne une traduction française de passages des Régula-. Le
Ad Directionem
Ingénu.
477
que nous avons imprimé qu'en 1701,
texte latin qu'il avait sous les j'eux n'e'tait pas celui
publié, et qui se trouvait en Hollande et ne fut
mais
le
depuis
texte original, qui venait de Clersclier,
lors.
La traduction de
puisqu'elTe atteste à
conformité avec
» » » »
» » ')
»
»
la
fois
l'existence
&
qui a disparu
que plus précieuse,
de ce texte primitif
et
sa
copie qui nous en a été conservée.
...M. Clerfelier... s'eft trouvé le poffelTeur
unique de tout ce que fini que de ce n'étoit commencé. qui Mais, après une recherche éxadc qui que s'eft ftiite de cette Logique prétendue parmi fes papiers, il ne s'cit rien trouvé... qui puifle paffer pour Logique, fi l'on en excepte fes Règles pour la direction de l'Esprit dans la RECHERCHr de la Vérité (en marge C'eft un manufcvit latin, non achevé, qui ejt entre nos mains), qui peuvent fervirde modèle pour une excellente Logique, & qui font fans doute une portion confidérable de fa Méthode, dont ce que nous avons d'imprimé à la tète de fes Ejffais, ne fait qu'une petite partie. » «
»
la
Baillet n'en est
M, Defcartes
avoit jamais écrit, tant de ce qui étoit
:
^A. Baillet,
La
Vie de Monjieur Des-Cartes,
1691,
t.
I,
p. 282.)
Parmi ceux {les ouvrages de M. Defcartes) que les foins de M. Chanut ont fait échoir à M. Clerfelier, il n'y en a point de plus confidérable ny peut-être de plus achevé, que le traité latin qui contient des Règles pour conduire nôtre esprit dans la recherche DE la Vérité. C'eft celuy des manufcrits de M. Defcartes, à l'impreflîon defquels il femble que le Public ait le plus d'intérêt. On eft déjà prévenu fur fa valeur & fon prix par la ledure que M. Clerfelier en a communiquée à quelques curieux, & par le témoignage que le célèbre Auteur de I'Art de penser {en marge Part. 4, chap. 2)^ a rendu du bon ufage qu'on en peut faire''. Selon les maximes que M. Defcartes établit dans ce traité pour «
» » » » »
» j)
» »
:
>-
;(
Vérité
»
trouver
»
le
»
ce qui fe préfente à luf^. »
«
la
:
but de toutes nos études doit être déformer nôtre efprit, pour rendre capable de porter des jugemens folides & vrays fur tout
Le
a.
Voir ci-avant,
b.
Non
p.
470-475.
à la ligne, dans le texte de Baillet,
Nous avons tenu
à
non plus que
tout ce qui suit.
séparer nettement les phrases, pour bien montrer que
chacune est la traduction (abrégée) d'une des douze Règles. c. Reg. I. Voir ci-avant, p. 359, '• 5-
REGULiE
4/8 >)
»
« Pour cet effet, il vem que nous n'appliquions d'abord nôtre efprit, qu'aux chofes qui font de fa portée, fans qu'on ait befoin d'autre fecours que de fa propre lumière, pour en acquérir une connoiffance
&
»
certaine
» »
« Pour examiner ce que rious devons connoître, il cftime qu'il n'e/l pas néceffaire de rechercher ce que les Auteurs en ont écrit ou penfé avant nous; qu';7 nefaut pas même s'arrêter à tout ce que nos propres
»
conjedures nousfoumiffent, maisfeulement à ce qui nous paroit clair
»
&
»
tirer «
»
» 1)
»
aux conféquences
tenir
certaines qu'on en peut
méthode
la '•'.
abfolument néceffaire pour
efl
mé\thodc
cette
confifle à
donner de l'ordre aux chofes que
Pour garder exactement cette me'thode,
il
faut réduire
Pour fe perfeâionner dans
les
propo-
unefcience,
il
eu faut examiner toutes
& les
dépendances, fans interrompre fes pcnfées raijonnemens qu'on j' doit faire*. » les queflions
Si,
dans
des chofes que nous cherchons,
la fuite
»
chofes les plus petites
«
»
l'on
"".
»
»
la
& embarraffées, à celles qui font les plus fnnples, afin celles-cv on puiffe aller de fuite, & arriver par degre^ à une que de » connoiffance certaine & évidente des autres
«
»
recherche de
n
quelque une que nôtre efpi it ne puijj'e concevoir, demeurions-là, fans pajjér à ce qui fuit ^. »
»
la
»
fitions obfcures
«
»
s'en
veut examiner'^, «
»
Que Que
&
;
»
»
^.
Vérité «
»
évident
indubitable'^.
Il faut, félon
luy,
il
il
s'en
&
les
trouve
veut que nous en
donner toute fon application à l'examen des
&
les
plus faciles,
&
s'y arrêter long-téms,
jufqu'à ce qu'enfin nous foyons accoutume^ à regarder fixement la Vérité, à nous faire avec elle des habitudes trés-fiires, £ à la connoître clairement «
Pour
&
difîinclement*\ »
rendre nôtre efprit pénétrant,
)>
les véritei cachées, il efl
n
déjà été inventées
par
b.
l'accoutumer à découvrir
bon de l'exercer dans des chofes qui ont & de luy faire examiner arec
d'autres,
Reg. //, p. 362, 1.2. Reg. III, p. 366, 1. ii. c. Reg. IV, p. 371, 1. 2. d. Reg. V, p. 379, 1. i5. e. Reg. VI, p. 38 1,1. 2. f. Reg. F//, p. 387, 1. lo. g. Reg. VIII, p. 392, 1. 10. h. Reg. IX, p. 400, 1. i3. a.
&
Ad Directionem » i>
» »
»
» »
»
Ingénu.
479
méthode les effets de l'indiijlrie des hommes, principalement ceux a de l'ordre^. » « Après avoir fuffifamment conjidérê des propojitions Jîmples, il nous confeille d'ejfaj-er peu à peu à concevoir diftinâement plujieurs chofes à lafois, pour donner plus d'étendue à notre efprit, & rendre nôtre connoijfance plus certaine^. » « 11 veut enfin que tious nous Jervions de tous les fecours qu'on peut tirer de l'entendement, de l'imagination, de la mémoire, & des fens, tant pour examiner dijlinclement les propojitions Jîmples, que pour bien comparer les chofes que nous cherchons avec celles que nous oii il
y
»
les unes par les autres'^. » Pour rendre plus fenfible l'enchaînement des .préceptes qu'il nous donne dans ce beau traité, il divife en deux claffes tous les
»
objets de
»
SIMPLES,
»
connoiffons déjà, afin de reconnoitre i<
&
nôtre connoiffance
:
il
appelle les uns Propositions
autres Questions*^. Les
les
maximes dont nous venons
»
de rapporter l'abrégé, regardent principalement les Propofitions & elles confiftent en douze régies, qu'il explique avec fa méthode ordinaire ^ Pour ce qui eft des Quejlions, il en établit
»
de deux fortes
» »
» »
/impies,
unes font celles que l'on conçoit parfaitement, quoj" que l'on en ignore lafolution ; les autres font celles que l'on ne conçoit qu'imparfaitement^. Il avoit entrepris d'expliquer les :
les
"
premières en douze régies, comme il avoit fait les Propojitions & les dernières en douze autres régies de forte que tout fon ouvrage, divifé en trois parties, devoit être compofé de
»
xxxvi régies pour nous conduire dans
» »
>)
»
Jîmples,
:
la
recherche de
Mais, en perdant l'Auteur, on a perdu toute la moitié de la féconde. »
cet ouvrage,
dernière partie de
&
{Ibid.,
«
la
la Vérité.
Quoique l'amour où
qu'il avoit
pour
la
t.
II, p.
Vérité
fuivre partout
>)
néanmoins devoir
s'attacher principalement à
»
Sciences, dont
avoit
»
peuvent avoir de
il
fe
la
folide, afin
Reg. X, p. 4o3, 1. 8. Reg. XI, p. 407, 1. 2. c. Reg. XII, p, 410, 1. j8. d. Ci-avani p. 428, 1. 22-23. Ibid., p. 428,
1.
23, à p. 429,
f.
Ibid., p.
1.
4-8.
crut les
ce qu'elles
de ne point perdre de tèms à ce
b.
e.
il
chercher dans
coutume d'examiner d'abord
a.
42g,
portât à la pour-
doutoit qu'elle pourroit être cachée,
»
il
le
404-406.)
I.
4.
Régulée
480 »
qu'elles ont d'inutile,
&
Par
de pouvoir marquer aux autres l'ufagc le nom de fcience, il n'entendoit autre
»
qu'on en doit
»
chofe qu'wwe connoijfance certaine
»
DiRiG. Ingen.
» »
»
faire.
£ évidente ^
(en marge Regul. 2 de forte que, félon luy, une perfonne qui doute de plujieurs chofes, n'ejl pas plus fçavante qu'une autre qui n'y aura jamais penfé. Cet homme qui doute parait même être encore plus ignorant que l'autre, quand il s'ejl formé des idées faujfes de
MS. Cartes.)
» quelques-unes. C'eft ce
:
:
qui luy
faifoit dire,
qu
il
vaut mieux nejamais
»
étudier, que de s'attacher à des objets, dont la difficulté nous fer oit
»
admettre l'incertain pour l'indubitable, dans l'impuijfance ferions de bien difcerner le vray d'avec le faux. »
»
^Ibid.,
t.
II, p.
oit
nous
478-479.)
« ...Ces derniers {les Philofophes de Collège), lurtout ceux de l'Ecole péripatéticienne,... fçavoient que les jugemens qu'il portoit » de la Philofophie fcholajlique ne leur ctoient pas fort favorables qu'il ne goùtoit la » {en marge : Regui.. 2 Direct. Ingen. MS.), »
&
»
» »
»
manière dont on la traite en plufieurs endroits, que par la conjidération des Enjans, à qui il eft bon de donner de l'émulation & de l'exercice, fans leur laijer, dans un âge fi tendre, la liberté de » choijtr les opinions qu'il leur plairoit, s'ils étaient fans guide ''.
{Ibid.,
t.
II, p.
483.)
&
»
» »
»
à la Géométrie, de dire que, « ...Il faifoit juftice à l'Arithmétique de toutes lesfciences, il n'y a qu'elles quifoient exemptes defaujfeté & d'incertitude S à caufe de la pureté & de la ftmplicité de leur objet. {En marge : Règles MSS. de la Direct, de l'Esprit. Pages 10, //, 12.) Mais, quoy qu'il jugeât ces deux fciences très-propres à
pour l'intelligence des autres pas entièrement fatisfait des avaient traitées jufqueslà. (En marge Regul. 4
ouvertures
nécejjaires
»
donner
»
parties des Mathématiques,
»
Auteurs qui les Cartes. MSS.) Il auroit fouhaité
»
les
raifons
pour
»
les
»
difoient,
»
quences. C'cft
»
en partie
& le
n'était
:
qu'ils euffent fait voir au Public
lejquelles ce qu'ils avançaient était
moyens d'en aux manquemens de ces Auteurs
qu'ils eujfent
produit
les,
mépris ou l'abandon, que
a.
Ci-avant, p. 362,
b.
Page Page 364,
c.
il
I.
5-12.
363,1. 24, à p. 364, 1-
1.
3.
23-25, et p. 365,
1.
16-. 7.
la
comme
ils
le
tirer les conféqu'il attribuoit
plupart dés bons efprits
1
Ad Directionem
481
Ingénu.
de ces fortes de/ciences, comme d'amufemens vains & puériles, après en avoir fait les premiers ejfais '. Quoique parmi tous ces Auteurs qui avoient traité des Mathématiques avant luy, fon refped & fa reconnoiffance fçuffent fort bien luy faire démêler les Anciens d'avec les Modernes, il n'étoit pourtant pas aveuglé de la
» faifoient » » » »
» i)
u » » » » .1
»
» »
» »
» » » » » y)
»
bonne opinion qu'il avoit pour les principaux d'entre eux. Il eftimoit principalement Apollonius, Diophante & Pappus mais il croyoit qu'on pouvoit aller beaucoup plus loin que n'avoit fait le prémier, & que les deux derniers n'avoient fait qu'entrevoir les principes fur lefquels on pouvoit faire beaucoup de nouvelles Rél. MS. de Poisson.) Pour ce qui eft découvertes. (En marge d'Euclide, il n'eftimoit pas beaucoup fes Elémens, parce qu'il ne croyoit pas qu'ils donnalfent alfez d'ouverture à l'efprit pour faire ;
:
de grands progrez dans la Géométrie. Il difoit que, fi la xlvii propofition du premier livre de ce Géomètre avoit coûté une hécatombe entière, c'eft-à-dire, un facrifice de cent boeufs immolez aux Dieux pour les remercier de cette découverte, tous les animaux de la terre n'auroient pas fuffi pour le facrifice qu'on auroitdù faire
en adions de grâces pour les belles découvertes qu'on a pu faire depuis fur de meilleurs principes. Selon luy, les réjouijfances demefurées que ces Anciens faifoient faire pour les moindres découvertes, étoient des témoignages du peu de progre^ qu'ils avoient eiKore fait dans les Mathématiques, & de la grojfiéreté de leur fée le ^, dont les meilleurs efprits n'étoient pas entièrement exempts.
»
{Ibid.,t. II, p. 481-482.)
«
Durant
fes
études de Mathématiques
<^
il
avoit eu foin de lire avec
»
attention lesTraittez qu'il en put trouver {en
»
DK Direct. Ingen. Régula
» >'
4 MS.); &
il
marge
s'étoit
:
Cartes. Lib.
appliqué particulié-
rement à V Arithmétique & à la Géométrie, tant à caufe de leurfmque parce qu'il avoit appris qu'elles donnent de grandes
plicité,
»
ouvertures pour l'intelligence des autres parties. Mais de tous les Auteurs qui lui tombèrent pour loj-s entre les mains, pas un n'eut
»
l'avantage de
»
» n
A
remarquait dans ces Auteurs beaucoup de chofes, touchant les nombres, qui fe trouvaient véritables après le calcul qu'il en faifoit. Il en était de le
fatisfaire pleinement.
a.
Ci-avant, p. 374,
b.
Page 376, Page 374,
c.
1.
I.
1.
16, à p. 375,
1.
dire vray,
il
i3.
6-8. 16, à p. 378,
ŒUVRBS. V.
I.
1
.
61
ReGUL/E
482
à l'égard des figures, & ils lui en repréfenloient plujteurs yeux ne pouvaient difconvenir. Mais fon efprit dxigeoit
»
même
»
dont fes
>)
autre chofe d'eux.
))
))
» » » »
» »
pour
Il
auroit fouhaitd
(ju'ils lui
&
eujfent fait voir les
produit moiens d'en tirer les conféquences Ceji ce qui Jit qu'il fut moins furpris dans la fuite de voir que la plupart des habiles gens, même parmi les génies les plus folides, ne tardent point à négliger ou à rejetter ces fortes de fciences comme des amufemens vains & puériles, dés qu'ils en ont fait les premiers effais. AufTi étoit-il fort éloigné de blâmer ceux qui, ayant des prê-fentimens de leur inutilité, ne font point difficulté d'y renoncer de bonne heure, furtout raifons
le/quelles cela étoit ainjï,
les
qu'ils lui eujfent
.
par
& les
embarras qui Je
»
lors qu'ils fe voient rebute\
»
rencontrent dés l'entrée.
»
ne trouvoit rien effeâivement qui lui parût moins folide, que de s'occuper de nombres tout Jïmples & de figures imaginaires (en »
» » » ))
»
» 11
» »
» »
» » »
» »
les difficulté^
»
Il
Cartes, ibid. Régula 4), comme fi l'on devoit s'en tenir à ces hagateUes Jans portei- fx vue' au delà. Il y voioit même quelque chofe de plus qu'inutile; & il croyoit q\i' il étoit dangereux de s'appliquer trop férieufement à ces démonfirations fuperficielles, que l'indufirie & l'expérience fournijfent moins fouvent que le ha\ard, & qui font plutôt du reffort des yeux & de l'imagination que de celui de l'entendement. Sa maxime étoit que cette application nous defaccoûtume infenfiblement de l'ufagede nôtre raifon, & irous expofe à perdre la route que fa lumière nous trace. » « Voila une partie des motifs qui le portèrent à renoncer aux
marge
:
Mathématiques vulgaires. Mais il paroît que le refpecl qu'il témoigna pour les Anciens, l'empêcha de pouffer le mépris qu'il faifoit de ces Sciences au delà des têms & des lieux où il trouva de l'abus dans la manière de les cultiver ou de les enfeigner. Car venant à faire réflexion fur la conduite des anciens Philojophes, qui ne voulaient recevoir perfonne dans leurs Ecoles qui nefçùt les Mathématiques, & particulièrement la Géométrie, comme fi cette
paru
plus aifée
&
plus néceffaire de toutes pour
»
fcience leur eût
»
préparer leurs
»
»
Anciens avaient une Science de Mathématique toute différente de celle qui s'enfeignoit de fan téms (en marge Ibid. utfupr.), que de les confondre parmi les Modernes dans le jugement qu'il en
»
faifoit.
»
n'alioit
»
la
la
efprits à la Philofophie
: il
aima mieux croire que
ces
:
Le préjugé où
»
il pouvoit être en faveur de ces Anciens, pourtant pas jufqu'à lui perfuader qxïils euffient une connoiffance parfaite des Mathématiques. Les réjouiffances demefurées,
»
&
les facrifices
qu'ils faifoient
pour
les
moindres découvertes.
Ad -étoient des
fait,
»
»
48)
témoignages du peu de progrés qu'ils y avaient encoYe de leur Jtécle dont ils n'étoient pas éxemis." L'invention de certaines iHachines, que quelques Hiftoriens ont relevées avec tant d'éloges & d'ojientatian, contribuoit encore à le confuppofant que, toutes Jimples & toutes firmer dans cette penfée
^y
»
»
Directionem Ingénu.
&
de
la grojfiéreté
:
&
»
faciles quelles étaient, ilfuffifoit qu'elles fuffent nouvelles
»
»
au vulgaire pour attirer l'admiration publique. » Les premières femences de Vérité, que la nature a mifes dans Cartes. Regul. 4 ibid.), qui nous l'efprit de l'homme (en marge font corriger encore tous les jours nos erreurs par la leâure ou la converfation, & qui avaient tant de force dans l'efprit de ces Anciens dont le fonds était peut-être mieux préparé que le nôtre, ont pu produire, félon M. Defcartes, des effets ajfe^ gj-ands dans ces premiers Philafophes, pour leur donner les véritables idées de la Philofophie & des Mathématiques : quoi qu'ils n'en puffent point
»
encore avoir une connoiffance parfaite,
incon-
niies Il
» »
»
» »
»
" »
» » » Il
:
la
politeffe
des
fiécles poftérieurs.
Il
& qu'ils n'euffent pas toute appercevoit quelques traces
de la véritable Mathématique dans Pappus & dans Diophante, qui certainement n'en avoient pas été les premiers inventeurs. Mais
hommes exemts de la jaloufie, qui communication des meilleures chofes. Il les jugeoit capables d'avoir fupprimé cette Science qu'ils avaient reçue il
ne croyoit pas ces fcavans
empêche fouvent
la
»
des Anciens, par la crainte de la rendre méprifable en la divulguant, fous prétexte qu'elle était trés-Jimple & très facile. Et il leur fçavoit mauvais gré de n'avoir voulu fubjlituer à la place de cette
»
véritable Science, que des vérité^ féches
>i
»
i>
,
foient
comme
cipes de cette
»
effets
»
» »
qu'ils
pradui-
tirées des prin-
de leur Art merveilleux
Jimples. »
premier qili s'apperçût du mauvais état où étoit cette Science des Anciens, & des abus qu'y avoient commis ceux qui l'avoient reçue d'eux d'une manière toute unie & toute fimple. // s'était trouvé, dès le commencement de fan fiécle, «
»
& des canféquences
vraye fcience, afin de les faire admirer comme des : au lieu de montrer l'Art en lui même, pour, ne dupper perfanne, ô faire ceffer l'admiration des
»
»
des démonjlrations
& Jiériles,
M. Defcartes ne
fut pas le
i>
de très-grands efprits, qui avoient tâché de
)i
nom barbare
t/'ALCÉBRE,
dégager
&
fallait la
»
figures inexplicables, dont on a coutume de
a.
revivre fous
y
Voir ci-avant, p. 377, note
a.
la
le
rcuffir, il
de cette prodigieufe quantité de nombres
»
"^
la faire
qui avoient vu que, 'pour
furcharger.
»
&
de
ReGUL/E
484 «
Les penfées qui
lui vinrent
fur
ce fujet, lui firent
abandonner
de l'Arithmétique & de la Géométrie, pour fe donner tout entier à la recherche de cette Science générale, mais vraye & infaillible, que les Grecs ont nommée judicieufement Mathesis, & dont toutes les Mathématiques ne font que des parties. l'étude particulière
Après avoir folidement confideré toutes les connoifTances particulières que l'on qualifie du nom de Mathématiques, il reconnut que, pour mériter ce nom, il falloit avoir des rapports, des proportions, & des mefures pour objet. Il jugea de là ([M'ity avoit une Science générale, deflinée à expliquer toutes les queftions que l'on pouvoit faire touchant les rapports, les proportions & les mefures,
comme
en les conjidérant
détachées de toute matière;
Science générale pouvoit à trés-jufle titre porter
le
&
que
cette
nom de Mathesis
ou de Mathématique univerfelle, puis qu'elle renferme tout ce qui peut faire mériter le nom de Science & de Mathématique particulière
aux autres
connoiffances,
»
(A. Baillet, Vie de Monfieur Des-Cartes, 169I, t. I, p. II2-II5.)
A.
Note sur Pour
le texte.
l'établissement du texte des Regulce, nous avons eu
cieuse collaboration de
M. Jules Lachelier,
à qui
la
pré-
nous sommes rede-
vables de plusieurs corrections et conjectures des plus heureuses. Voici les principales
Page
36.1,
:
21-26
1.
phrase reconstruite en adoptant mirabitur H,
:
qui rend inutile comperiet A, ajouté sans doute pour donner une construction à la phrase, qui n'en aurait pas eu avec mirabiles.
Page Page Page Page Page Page Page Page
368,
1.
372,
l.
25 animadvertunt. 22-23 note b.
377,
1.
14
409, 412,
1.
41
5,
1.
422,
1.
424, convenable.
1.
1.
:
:
:
didœ.
9-10 capacitatem. 28 : primam cutem. 22 difpoftionem. :
:
14 ternarij. phrase 10-14 :
:
reconstituée avec
la
ponctuation
Ad Page 43o, Page 435, Page 436,
Direction.,
Ingénu.
i
48^
inve/iigandum.
1.
21
1.
24-25
1.
26, à p. 437,
:
cogitatione.
:
l.
10
:
phrase reconstituée, et surtout
A A
et H. rendue plus correcte, par une combinaison des deux textes et textes deux 8-1 corrigée. Les 3 ponctuation Page 441, 1. pingetur, et après mettaient malencontreusement un point à la ligne et recommençaient un nouvel alinéa à Hanc verb... Mais hanc verb, ce qui suit jusqu'à ^^«ra^MW, est une sorte de parenthèse; et Quod perfe etiam, qui vient ensuite, se rapporte à non parum profuturum, :
fi
H
transferamus...
Page 453, 1. 19-20 incommenfurabiles. Page 454, 1. 2 illam. Page 457, 1.21: oportere. La construction :
:
advertendum Page 458, Page 464,
ejt (1. 1.
14
:
1.
17
:
i3),
dépend de ejfe
(1.
25).
quidam. additio.
altitudo. Page 467, 1. La correction in œqualitates (p. 441, Hamelin. Voir p. 440, 1. 17-19; p. 447^ t
infinitive, qui
continue encore dans ponendum
:
Note
sur la Règle
de
23) est
1. '•
i3-i5
;
p.
M. Octave
45i,
1.
17-18.
VIIL
(Pages 3 g 2-400.)
Le MS. de Hanovre présente une
particularité,
signalée aux variantes des pages 3g3 et 396
:
tout
que nous avons un long passage,
omnia... fufficiet abundè, se trouve rejeté à la fin; l'édition d'Amsterdam l'a, semble-t-il, remis en sa place, en l'insérant au
Hœc
milieu de cette même règle. Si l'on regarde ce passage de près, on voit qu'il se compose de deux parties distinctes, qui correspondent d'ailleurs aux deux
exemples annoncés Hxc omnia vno aut altero exemple illujîranda funt. (Page 3q3, 1. 22.) Le premier de ces deux exemples, celui de la ligne dite « anaclastique », otfre un développement régulier, p. 3q3, Omnium nobilijjimum exemI. 22, à p. 395, 1. i6. Mais le second :
:
après avoir été esquissé d'abord, p. 393, 1. 17, à p. 396, I. 25, est repris dans le texte qui suit jusqu'à la tin de la règle, p. 396, 1. 26, il p. 400, 1. 1 1, et développé avec une certaine
plum
(p.
396,
1.
17),
ampleur. Assei souvent Descartes, après avoir exposé une première
486
REGULiï: reprend
développe point par point avec insistance il n'y aurait donc pas lieu de s'étonner, dans le cas particulier. Mais ici, chose vraiment surprenante, la lecture de la simple esquisse et du développement qui suit, révèle entre les deux une différence capitale, au milieu de ressemblances textuelles. Dans l'esquisse, en effet, l'entendement, intelleâus, ne compte que deux facultés auxiliaires, l'imagination ou fantaisie et le sens, phantajia &fenfus (p. 395, 1. 27, à p. 396, 1. i), tandis que, dans le développement, il en compte jusqu'à trois, l'imagination, le sens, et la fois sa
pensée,
la
ainsi, et la
:
& memoria (p. 398, 1. 27-29). D'autre cependant, bien des expressions et même des phrases se retrouvent dans le développement, qui sont l'exacte reproduction de l'esquisse. N'en pourrait-on conjecturer que celle-ci n'est qu'une première rédaction, sans doute abandonnée, et qui aurait été rejetée mémoire, imaginatio , fenfus part,
à la fin, faisant place à
une seconde rédaction plus complète
cerait p. 3g6,
1.
26.
Ce
les répétitions
qu'une conjecture, mais ou redites que l'on cons-
en se reportant aux endroits indiqués ci-dessous
Page 395, p. 395, 1.
i5-2i.
Page 396,
20-22.
1.
1.
1.
1.
22, à
10.
i5-26.
:
Page 396,
L
Page 395,
Page 393,
Cette
n'est là, sans doute,
qui expliquerait en partie tate
?
commen-
dernière, assez mal raccordée d'ailleurs à ce qui précède,
p. 397,
<
(
Page 398,
j
Page 3g8, p. 399,
I
I
.
2-3.
1.
1.
26, à
2.
1.
Page 400,
|
28, à
I.
1.
1.
2-1
1,
C.
Sur la date des «-RegultE
».
des textes, que nous avons des Regulœ, ne se trouve daté nous assignons à cet important fragment la date approximative
Aucun et si
;
de 1628, ce n'est que par conjecture,
et
pour
les
raisons suivantes
:
Correspondance de Descartes, depuis 1629 jusqu'à i65o, il n'est question, ni des Regulœ, ni de rien qui ressemble auxRegulce. On peut suivre, d'année en année et souvent même de mois en mois, le philosophe dans la composition ou la publication successive de tous les ouvrages qui l'ont occupé d'une I.
Nulle part, dans
la
Ad Directionem
Ingénu.
487
on n'y trouve point façon continue pendant cette longue période de place pour la rédaction, demeurée inconnue, d'une oeuvre telle :
que les Regulœ. D'autre part, de 1618 à iôîS, Descartes employa presque tout son temps à des voyages et des séjours à l'étranger ce qui ne comporte guère la tension d'esprit qu'exige un travail de longue haleine, comme celui-ci, qui devait comprendre le développement de trente-six règles en tout. Pu-is ce fut, de 1G25 à 1628, le séjour à Paris, avec ses divenissements, peu favorables à l'étude, si bien que Descartes voulut enfin y échapper. Mais, avant de se rendre définitivement en Hollande, « pour y chercher la solitude », lui-même contera plus tard à un ami (t. V, p. 558, 1. 24-26), qu' « il » passa un hiver en France à la campagne, où il fit son apprentis:
»
sage
».
profité,
Cette retraite,
si
propice au travail, n'en aura-t-il point écrits, dont justement les Regulœ?
pour ébaucher certains
2. Cet ouvrage marque plus qu'une date, mais, ce semble, une époque, dans la vie intellectuelle du philosophe. Il est parvenu à un moment, où il éprouve comme le besoin de s'arrêter, et de jeter un regard en arrière sur le chemin parcouru depuis des années, afin de recueillir et de résumer ses pensées, et aussi de ramasser ses forces pour repartir de plus belle à la recherche de la vérité. Lui-
même p. 379,
le dit 1.
i3
expressément, à :
il
la fin
de
la
Règle IV,
p. 378,
1.
2S, à
a cultivé jusqu'à présent, autant qu'il a pu, ce qu'il
la Mathématique universelle, Mathesis universalis, si bien que désormais il estime pouvoir, sans hâte prématurée, s'occuper de sciences un peu plus profondes, altiores, c'est-à-dire la Physique sans doute, qui pénètre plus profondément dans la réalité. Mais, avant de quitter la Mathématique, tout ce qui, dans ses études antérieures, lui a paru mériter davantage d'être noté, il essaiera de le rassembler et de le mettre en ordre, pour deux raisons, dit-il d'abord pour qu'un jour, s'il en est besoin, puisqu'à mesure qu'on avance en âge la mémoire diminue, il ait la commodité d'aller le chercher dans ce petit livre puis aussi, pour que, sa mémoire n'en étant plus chargée, il ait l'esprit plus libre pour passer à d'autres n'est pas moins études. Un second enàvoixàcs Regulcc, p. 442, 1. 8-1 significatif. Descartes ne craint pas de le dire ce n'est pas en vue des problèmes de mathématique, qu'a été inventée une partie de sa méthode; mais bien plutôt, c'est presque uniquement pour cultiver celle-ci, qu'on doit s'exercer aux problèmes. Il n'aurait guère pu tenir déjà ce Lngage en 1618 ou 1619 il le pouvait en 1628. et il le tint, en effet, à cette date, comme on le voit dans le Discours de la Méthode, t. VI, p. 29-30 durant neuf années, c'est-à-dire de ihnj
appelle
:
;
i
:
;
:
,
REGULiC.
488
à 1628, « il s'est exercé en la méthode qu'il s'était prescrite, et il » employait de temps en temps quelques heures à la pratiquer dans » des difficultés de mathématique », dont la solution lui importait
moins apparemment, que les bonnes habitudes d'esprit qu'il acquéen de tels exercices. 3. Enfin, à deux reprises, p. 431, 1. 9-i5, et p. 453, 1. 7-i3, nous
rait
avons eu l'occasion de signaler certains passages des Regulce, qui rappellent tout à fait des textes semblables, consignés par Beeckman dans son Journal à cette même date de 628- 629. N'est-ce là qu'une simple coïncidence ? Ou ne serait-ce point plutôt une confirmation, que les discours, tenus alors par le philosophe à son ami de Hollande, exprimaient quelques-unes des pensées qu'il venait, presque au même moment, de mettre par écrit dans ses Regulce ? Ajoutons un troisième passage, p. 393, 1. 23, à p. 395, 1. 16, sur la question 1
de
la
1
ligne appelée « anaclastique », facile à résoudre, dit Descartes,
avec sa méthode
;
tout semble bien indiquer
ici
qu'il l'a déjà résolue,
mais qu'il n'a pas encore publié sa solution. Ce passage serait donc antérieur à la publication de la Dioptrique, en 1637, ouvrage dont il est question, dès i63o, dans la Correspondance ; nous sommes ainsi toujours ramenés à cette période de 1625-1C28, où Descartes s'est beaucoup occupé d'optique avec Mydorge à Paris. Ces différentes raisons nous autorisent, ce semble, à conjecturer, pour les Regulce, la date de 1628 environ.
en
effet,
LA RECHERCHE DE LA VÉRITÉ PAR
LA LUMIERE NATURELLE
Œdtrss- V.
C2
AVERTISSEMENT On
lit,
dans YElenchus
MS.
Cartesii que Pierre Borel
fit
imprimer à la suite de son Compendium Vitœ Renati Cartesii, en i656, la mention suivante, p. 19, précédée de la lettre Q » i3 Folia dialogi fub hoc titulo : Veritatis inquijitio lumine :
»
naturali. » C'était la traduction du
taire fait à
Stockholm,
le
même
14 février i65o
comprins un Dialogue Joubs ce
:
tiltre
article «
Q
La
recherche de la
"
ejl
»
vérité par la lumière naturelle. » (Voir ci-avant, p.
Ni l'un
ni l'autre
des deux documents n'indiquent
1
1, 1.
7-10.)
d'ailleurs si
ou bien en français. Cette question est tranchée par Adrien Baillet, qui beaucoup plus tard eut entre les mains les Manuscrits de Descartes remis
le texte est
en
:
de l'Inven-
Treize feuillets, où
à Clerselier,
latin
notamment
es Dialogue, dont
il
dit,
II, p.
t.
406,
« Nous avons de sa Vie de Monjieur Des-Cartes, en 1691 » auflî le commencement d'un ouvrage écrit en françois (en :
» B i>
j>
»
»
marge : Invent, cotté Q), trouvé parmi les papiers que M. Defcartes avoit portez en Suéde, fous le titre de la Recherche de la Vérité par la Lumière naturelle, qui toute pure,
& fans
emprunter
le
fecours de la Religion ni de la Philo-
fophie, détermine les opinions que doit avoir
homme fur
un honnête
toutes les chofes qui peuvent occuper fa penfée.
un Dialogue, dont l'Auteur avoit defTein de nous donner » deux livres,... » Suit une brève analyse de ce dialogue, avec Eudoxe, Polyandre, Epistemon. les noms des personnages En 1701, le volume d'Amsterdam, R. Des-Cartes Opufcula pojihuma, &c., publia, à la suite des Regulce ad Diredionem »
C'eft
:
Ingenii, et en continuant la pagination, p. 67-90, ce Dialogue
,
Recherche
492 en
latin.
Puisqu'on
sait,
par Baillet, que l'original était en
français, ce ne pouvait être qu'une traduction,
comme
les édi-
teurs l'avaient eux-mêmes annoncé dès les premières lignes de leur Préface
:
«
...nonnulla ex R. Des- Cartes operibus poft-
»
humis, partim prout erant Latina, partim è Gallico idiomate
»
Latinam linguam converfa.
les
mêmes
»
(Page
i.)
renvoient à Adrien Baillet, qu'ils
Et à
comme
éditeurs, pour cet opuscule
se
la
in
page suivante,
pour
les
Regulœ,
bornent à traduire
:
»
Quarto loco occurrunt Regulœ ad diredionem ingenii, ut & Inquijîtio Veritatis per Lumen Naturale, qiiod plané purum,
»
&
»
niones déterminât, quas probum virum de omnibus rébus,
»
ejus cogitationibus obverfari pojfunt, habere oportet,
»
in fecreta
«
nullo implorato Religionis vel Philofophiœ auxilio, opi-
curiqfijjimarum fcientiarum pénétrai.
Cette dernière ligne complète
Après un alinéa sur »
» » li
porrô paullô
les
même
Regulœ,
inferiùs
le titre
»
(Bailletus)
etiam initia
:
quodque
(Page
donné par
les éditeurs ajoutent
quœ
:
2.)
Baillet. «
Pergit
quœdam
cujufdam operis reperta funt, quod Gallicè confcriptum erat, & quidem forma Dialogi, nomenque illi impofUum Inquilitio Veritatis per Lumen naturale, &c. Opus hoc alterius
:
duas divifum erat partes, quarum prima res
Mundi
hujus
»
in
»
infefpeéîatas, altéra vero eafdem, prout ad nos referuntur,
i>
»
& tamquam malœ perpendebat.
imprimé en
»
verœ vel falfœ confiderantur Et pour bien marquer que tout ceci, d'ailleurs
italiques, n"est
Baillet, les éditeurs
(Page
vel bouœ,
qu'une traduction d'un passage de
terminent ainsi
:
«
Hue ufque Bailletus.
»
3.)
Nous avons vu
ci-avant, p. 355, que Leibniz, à l'annonce
de cette publication des Pojîhuma, avait lui dire qu'il avait aussi
écrit à Bernouilli,
pour
en sa possession quelques inédits de
Descartes, entre autres précisément un Dialogue en français.
Le trouvant
traduit en latin, p. 67-90 de l'édition
d'Amsterdam,
en 1701, il ne parla plus de rien publier. Nous avons cherché longtemps ce texte français parmi les papiers de Leibniz à la Bibliothèque Royale de Hanovre, en
DE LA Vérité.
493
août-septembre 1894. Il devait s'y trouver, comme le texte des Regulce, tous deux ayant été achetés en même temps au même
Des recherches ont été faites encore, après de succès. Mais, tout récemment, le jeune étu-
Schuller en 1670. nous, sans plus
diant de l'Université de Nancy, dont nous avons déjà parlé, p. 208-209, Jules Sire, qui connaît
si
bien maintenant le fonds
Leibniz à Hanovre, cherchant à son tour, a trouvaille, et qui remplace,
vant à Paris,
comme
nous avons vu,
une précieuse
le
Manuscrit que Leibniz
En
1676, Leibniz se trou-
en partie,
possédait du Dialogue en question.
fait
p. 208,
avec Tschirnhaus,
conduisit celui-ci chez Clerselier, pour voir ensemble ce qui restait des papiers
de Descartes. Et Tschirnhaus copia, pour
sa part, le dialogue de la Recherche de la Vérité en français, et
l'envoya à Leibniz dans une lettre du 16 novenibre 1676. C'est
justement cette copie qui vient d'être découverte par Jules Sire à la Bibliothèque de Hanovre'. Notre jeune collaborateur nous l'a
aussitôt signalée, et s'est
avec une
fidélité parfaite,
empressé de
calquant
la transcrire
même
lui-même
certains endroits, et
de nous l'envoyer à Nancy, ce mois de février 1906. Toutefois, le fragment de Clerselier était-il incomplet, ou
Tschirnhaus n'aura-t-il pas été jusqu'au bout
que sa copie ne donne, au plus, que
la
toujours est-il
?
moitié par rapport
au texte publié en latin par
les éditeurs de 1701 exactement, page 77, ligne 35, tandis que la traduction latine continue, de la page 77, ligne 36, jusqu'à la page 90. Et le Manuscrit de Leibniz, sans doute aussi étendu que cette tra-
de
la
page 67 à
:
la
duction, allait plus loin que la copie rapportée de Paris, l'indique «
une note de Leibniz lui-même à
J'ay la fuite ailleurs.
la fin
comme
de cette copie
:
»
Faute de pouvoir retrouver cette suite, et de donner tout le fragment en français, force nous est bien de publier d'abord ce que la copie de Tschirnhaus nous a conservé de l'original, sauf à le compléter ensuite par la traduction latine pour le reste. a.
à 5.
MS. de Leibni\
:
Abteilung 35. Mathematica. Vol. xv,
fol. 3,
n" 2
Recherche de la Vérité.
494 D'ailleurs, à
en juger par
les dix
premières pages de cette tra-
duction, p. 67-77, qui correspondent au texte français, celui-ci (sauf une tache ou deux) est suivi avec une exactitude et une précision, qui se retrouvent sans doute jusqu'à la
fin.
Nous avons
donc bien, pour toute cette fin, la pensée de Descartes, sinon son langage. Toutefois, conformément à la règle adoptée dans
que nous imprimerons en 14, comme le texte même de Descartes, la partie française, nous donnerons en d'autres caractères, en 10, la seconde partie, qui n'est qu'une cette édition, tandis
traduction.
Ch. Adam. Nancy, 4 mars 1906.
RECHERCHE DE LA VERITE
LA^
PAR
LA LUMIERE NATURELLE Qui
toute
pure
^,
& fans
emprunter
le
Religion ni delà Philofophie, détermine doit avoir un honejîe
homme, touchant
qui peuvent occuper fa penfée,
fecours de
les
la
opinions que
toutes les chofes
& pénètre jufque
dans
les
fecrets des plus curieufes fciences.
Un 10
honnefte
tous les livres,
homme
pas obligé d'avoir veu ni d'avoir appris foigneufement tout n'eft
ce qui s'enfeigne dans les efcholes
;
& mefme ce feroit
une efpece de deffaut en fon éducation, s'il avoit trop employé de temps en l'exercice des lettres. Il a beaucoup d'autres chofes à faire pendant fa vie, le cours i5
de laquelle doit eftre
bien mefuré, qu'il luy en refte la meilleure partie pour prattiquer les bonnes adions, fi
qui luy devroient eftre enfeignées par fa propre raifon, s a. M
En
il
n'apprenoit rien que d'elle feule. Mais
tête
de
la
— Tschirnhaus
pagination de
la
Copie MS. on Ht à Leibniz.
»
:
«
Paris d. i6
Novembr. anno
eft
1676.
— Nous reproduisons en haut des pages,
traduction latine
;
Inquifitio Veritatis...,
1701 dans les Opufcula pojlhuma de Descartes, p. 67-90. poure (sic), pour pure. b, MS. :
il
la
imprimée en
5
Recherche
496
67-68,
&
entré ignorant dans le monde,
connoiffance de
la
fon premier aage n eftant appuiée que fur des fens
&
la foiblelTe
des précepteurs,
fur l'authorité
eft
il
prefque impoffible, que fon imagination ne fe trouve remplie d'une infinité de faufles penfées, avant que cette raifon en puiiTe entreprendre la conduite
:
de
5
forte qu'il a befoin par après d'un très grand ^ naturel,
ou bien des inflrudions de quelque
fage, tant
défaire des mauvaifes doélrines dont
que pourjetter
&
folide,
les
fe
préoccupé,
premiers fondemens d'une fcience
defcouvrir toutes les voyes par où
eflever fa connoiffance jufques
qu
eft
il
pour
il
puiffe
«o
au plus haut degré
elle puiffe atteindre.
Lefquelles chofes je cet ouvrage,
&
me
fuis propofé d'enfeigner en
de mettre en évidence les véritables
un chacun les moyens fans rien emprunter d'au-
richeffes de nos âmes, ouvrant à |de trouver
en foy mefme,
&
1
truy, toute la fcience qui luy eft neceffaire à la con-
duite deia vie,
&
d'acquérir par appres par fon eftude
toutes les plus curieufes connoiffances, que la raifon
des
hommes
eft
20
capable de poffeder.
Mais, de peur que la grandeur de
mon
deffein ne
rempliffe d'abord vos efprits de tant d'eftonnement,
que
créance n'y puiffe trouver place, je vous veux,
la
avertir
qu'on
que ce que j'entreprens
fe
pourroit imaginer
:
n'eft
pas
fi
mal-ayfé
car les connoiffances qui
ne furpaffent point la portée de l'efprit humain, font toutes enchaînées avec une liaifon fi merveilleufe, & fe peuvent tirer les unes des autres par des confea.
Lire plutôt
(Page 67,
1.
22.)
:
« très
bon
».
Traduction
latine
«
bond indolc indigeai
».
25
DE LA Vérité.
68.
497
quences fi neceiïaires, qu'il ne faut point avoir beaucoup d'addrefle & de capacité^ pour les trouver, pourveu qu'ayant commencé parles plusfimples, onfçache fe conduire de degré en degré jufques aux plus ré5
10
levées.
Ce que
de vous faire voir icy par
je tafcheray
une fuitte de raifons fi claires & fi communes, que chacun jugera que ce n'elloit que faute de jetter plus toll les yeux du bon cofté, & d'arrefter fa penfée fur les mefmes confiderations que j'ay fait, s'il < ne > remarquoit pas les mefmes chofes; & que je ne mérite point plus de gloire de les avoir trouvées, que feroit
un
paflant d'avoir rencontré par
quelque riche trefor, que
la
bonheur à
fes pieds
diligence de plufieurs
auroit inutilement cherché long temps auparavant
de rares efprits,
Et certes je m'eftonne qu'entre tant
i5
''.
beaucoup mieux que moy, trouvé perfonne, qui fe foit voulu donner
qui s'en fufTent acquittez il
20
ne
fe foit
de
tous imité
ces voyageurs, lefquels, ayant
les demefler,
grand chemin pour prendre
&
égarés entre des efpines
Mais
je
me
il
;
quand bien mefme toute firer, feroit
a.
Trad.
la traverfe,
lat.
:
«
eft
fuffit
la
méfié
dexteritate
le
demeurent les autres
de remarquer que,
fcience qui fe peut delivres,
parmy
(Page 68,
».
laiffé
des précipices.
comprife dans les
ont de bon
qu'ils
ayent prefque
qu'ils
ne veux point examiner ce que
ont fceu ou ignoré
2 5
&
la patience
1.
fi
eft
ce que ce
tant de chofes inuii.)
Lire peut-être
:
«
dex-
térité ».
b. » »
On
lit
ensuite dans le
MS.
:
«
&
que
les vérités
que
je
diray ne
laiffe-
ront pas d'eftre bien receues, encore que je ne les emprunte point d'A {sic). » Tschirnhaus, en copiant, avait anticipé, par inadvertance, sur la
phrase ci-après,
p.
Œuvres. V.
498,
1.
7-9.
Ci
Recherche
498
68-69.
&
femé confufement dans un tas de fi gros volumes, qu'il faudroit plus de temps pour les lire, que nous n'en avons pour demeurer en cette vie, & plus d'efprit pour choifir les chofes utiles, que pour les inventer de foy mefme. Ce qui me fait efperer que vous ferés bien ayfe de trouver icy un chemin plus facile, & que les vérités que je diray ne laifferont pas d'eftre bien receûes, encore que je ne les emprunte point d'Ariftote, ni de Platon;, mais qu'elles auront cours dans le monde ainfi que la monnoye, laquelle n'eft pas de moindre valeur, quand elle fort de la bourfe d'un paifan, que lors qu'elle vient de ^efpargne^ AufTy < me > fuis je efforcé'' de les rendre également utiles à tous les tiles,
5
10
[
hommes; & pour cet effait, je n'ay point trouvé de ftile plus commode, que celuy de ces converfations
i5
honnefles, où chacun découvre familiarement à fes
amis ce
qu'il a
&
de meilleur en fa penfée,
noms d'Eudoxe, de Poliandre & Epiftemon, qu'un
homme
gement
fous les
fuppofe
je
de médiocre efprit, mais duquel
n'eft perverti
eft vifité,
MS.
«
:
l'efpagnie
^
».
Leibniz, ce qui donnerait
Mais «
la lettre
l'efpagne
».
f
efprits
a été barrée,
Nous
&
&
de fa
en une maifon de campagne où
demeure, par deux des plus rares a.
ju-
par aucune faufte créance,
qui poffede toute la raifon félon la pureté nature,
le
il
des plus
probablement par
restituons, d'après la traduc-
cùm ex seraino prodit (p. 68, 1. 38), « l'efpargne » (le Trésor), mot dont ne s'était pas avisé Leibniz, et que Tschirnhaus n'avait pas
tion latine
:
compris. b. MS. Aujfx fuis je efforcé... Corrigé par Leibniz je m'efforce. Etiam id opérant dedi... Mais la traduction latine donne le parfait (Page 69, 1. I.) c. MS.:/OM/efe. Corrigé par Leibniz :/?«reîé. Voir ci-avant, p. 495, notée. :
:
:
20
DE LA Vérité.
69-
curieux de ce l'autre,
defquels n'a jamais eftudié,
fiecle, l'un
au contraire,
fçait
peut apprendre dans
499
exadement tout
les efcholes
;
d'autres difcours, que je vous lailTe 5
bien que la conftitution du lieu
&
&
ce qui fe
&
que là, parmi à imaginer auffi
toutes les particula-
fouvent
rités qui s'y trouvent, defquelles je leur feray
emprunter des exemples pour rendre leurs conceptions plus faciles,
deux
propofent ainfy l'argument de ce
doivent dire par appres, jufques à la
qu'ils 10
ils
de ces
fin
livres.
POLIANDRE, EPISTEMON, EUDOXE,
—
[PoLiANDRE.]
Je vous eftime û heureux, de voir
toutes ces belles chofes dans les livres grecs qu'il i5
me femble
vous, je ferois
Anges
le
que,
font de ce que vous efles;
mes parens,
&
je fuis, je
que
les
ne fçaurois
lefquels, s'eftants
perfuadés que l'pxercice des lettres rendoit
les
cou-
rages plus lafches, m'ont envoyé
la
Cour
&
dans
les
armées, que
demeurera toute ma en
vofl:re
le
vie,
—
jeune à
regret d'eftre ignorant je
me
n'apprens quelque chofe
Tout ce qu'on vous peut enfeigner
de meilleur fur ce fujet, qui efl
fi
fi
converfation.
Epistemon.
25
de ce que
latins,
comme
j'avois autant efludié
aufify différent
excufer l'erreur de
20
fi
&
commun
c'efl
à tous les
que
le defir
hommes,
eft
de fçavoir,
une maladie
qui ne fe peut guérir, car la curiofité s'accroifl: avec
dodrine & pour ce que les defFauts qui font en l'ame, ne nous affligent qu'autant que nous en avons la connoifiTance, vous avés quelque avantage plus que la
;
Recherche
^oo
nous, en ce que vous ne voyés pas
comme nous
tant de chofes,
—
EuDOXE.
Eft
il
vant
comme vous
qu'il
y
ait
qu'il
y
ait
moy,
à
terre
poffible,
eftes,
69-70.
qu'il
vous manque
faifons.
Epiftemon, qu'eftant fça-
vous vous
puiffiés perfuader,
une maladie fi univerfelle en la nature, fans auffi quelque remède pour la guérir ? Quant
me
il
femble que,
de
affés
fruits &.
comme
5
y a en chafque de ruilTeaux pour appaifer il
|
faim
la
affés
&
y a de mefme peuvent connoiftre en chaque
de tout
la foif
de vérités qui
fe
le
monde,
il
10
matière, pour fatisfaire pleinement à la curiofité des
âmes
&
réglées,
que
le
corps des hydropiques
n'ell
pas plus éloigné de fon jufte tempérament, que l'efprit de ceux-là qui font perpétuellement travaillés d'une curiofité infatiable.
—
i5
que noflre defir ne fe peut eftendre naturellement jufques aux chofes qui nous paroiffent eflre impoffibles, & qu'il ne le doit pas jufque à celles qui font vicieufes ou inutiles''; mais il y a tant de chofes à fçavoir, qui nous femblent poffibles, & qui font non feulement honneftes & agréables, mais encore très neceffaires pour la conduite de nos adions, que je ne fçaurois croyre que jamais perfonne en fçache tant, qu'il ne luy refte pour en defirer toujours de très jufles occafions Epistemon.
J'ay bien appris autrefois
*"
davantage. ne donne pas cette seconde partie, 1. 18-20 Lacune évidemment; car on trouve ensuite les deux contre-parties « quce nobis poffibiles apparent, quœque non tantùm honejiœ & jucundce Junt, fed prceterea admodum utiles (sic) ad vitam «
a.
La traduction
&
qu'il...
latine
inutiles.
:
i>
:
nojtram injîiluendam. » (Page 70, 1. 9-1 1.) « rationes ». (Page 70, 1. 12.) Lire sans doute b. Trad. lat. :
:
«
raifons
».
20
25
DE LA Vérité.
70.
10
— Que dirés-vous donc de mo)',
vous affure que je n'ay plus de paflion pour apprendre aucune chofe, & que je fuis auffy content du peu de connoiffance que jay, comme jamais Diogene le fut de fon tonneau, fans que toutes fois j'aye befoin de fa philofophie. Car la fcience de mes voyfins ne borne pas la mienne, ainfy comme leurs terres font icy tout autour le peu que je poffede, & mon efprit, difpofant à fon gré de toutes les vérités qu'il rencontre, ne fonge point qu'il y en ait d'autres à defcouvrir; mais il jouift du mefme repos que feroit le Roy de quelque pays à EuDOXE.
5
501
&
part
fi
je
tellement feparé de tous les autres, qu'il fe
imaginé qu'au delà de fes terres il n'y auroit plus rien, que des defers infertiles & des montagnes feroit
i5
inhabitables.
Epistemon.
m'en
— J'eftimerois tout autre que vous, qui
diroit autant, eftre bien vain
ou bien peu cu-
rieux; mais la retraite que vous avés choifie en ce lieu 20
fi
folitaire,
&
le
peu de foin que vous avés
d'eftre
connu, vous met à couvert de la vanité; & le temps que vous avés autrefois employé à voyafger, à fréquenter
&
examiner tout ce qui avoit efté inventé de plus difficile en chafque fcience, nous alTure que vous ne manques pas de curiofité de forte que je ne fçaurois dire autre chofe, fmon que je vous eftime très content, & que je me perfuade qu'il faut donc que vous ayés une fcience qui foit beaucoup plus parfaite que celle des autres. EuDoxE. Je vous remercie de la bonne opinion que vous avés de moy; mais je ne veus pas tant les fçavants,
à
:
25
—
3o
abufer de voftre courtoifie, que de l'obliger à croire
5
Recherche
502
ma
ce que j'ay dit, fur
jamais
|
fimple parole.
avancer de propofitions
commune,
70-71.
fi
On
ne doit
efloignées de la
on ne peut en mefme temps faire voir quelques efFeds. C'eft pourquoy je vous convie tous deus de fejourner icy pendant cette belle faifon, afin que j'aye loifir de vous déclarer ouvertement une partie de ce que je fçay. Car j'ofe me promettre, que non feulement vous avouerés que j'ay quelque raifon de m'en contenter, mais outre cela, que vous mefmes demeurerés pleinement fatisfaits des chofes que vous créance
fi
5
10
aurés apprifes.
— Je n ay garde que n'accepte une faveur, de laquelle desja envie de vous PoLiANDRE. — moy, feray bien ayfe Epistemon.
je
prier.
j'avois
Et
je
d'afiifter
à cette conférence, encore que je ne
capable d'en retirer aucun
— Penfes
me
fente pa,s
i5
profit.
que ce fera vous qui aurés icy de l'avantage, pour ce que vous Eudoxe.
n'efles pas
plutoft, Poliandre,
préoccupé,
&
qu'il
me
fera bien plus aifé
de ranger du bon cofté une perfonne neutre, que non pas Epiflemon, qui
fe
trouvera fouvent engagé dans
que vous conceviés plus diftindement de quelle qualité fera la dodrine que je vous promets, je defire que vous remarquiés la différence qu'il y a entre les fciences & les fimples connoiffances qui s'acquerent fans aucun difcours de le parti contraire.
raifon,
comme
20
Mais,
affin
les langues, l'hifloire, la
2
géographie,
&
généralement tout ce qui ne dépend que de l'expérience feule. Car je fuis bien d'accord que la vie d'un homme ne fuffiroit pas, pour acquérir l'expérience de toutes les chofes qui font au monde; mais auffy je me
3o
DE LA Vérité.
7'-7î-
perfuade que ce leroit folie de
homme n'eft
honefte
grec ou
foit
le fuiffe
< ou >
&
defirer,
<de> le
qu'un
fçavoir le
bas breton, ni
de l'Empire*, que celle du moindre Eftat qui
l'hifloire 5
le
pas plus obligé
que
le latin,
50}
& qu'il
en l'Europe;
à employer fon
loilir
doit feulement prendre garde
&
en chofes honneftes
utiles,
&
à ne charger fa mémoire que des plus necelTaires.
10
Pour les fciences, qui ne font autre chofe que les jugemens certains que nous appuions fur quelque connoiffance qui précède, les unes fe tirent des chofes communes & defquelles tout le monde a entendu parler, les autres des expériences rares
&
eftudiées.
Et je confefle aufly qu'il feroit impoffible de difcourir
en particulier de toutes ces dernières car il faudroit, premièrement, avoir recherché toutes les herbes & ;
i5
viennent aux Indes
les pierres qui
^, il
faudroit avoir
&
bref n'ignorer rien de tout ce qu'il y a de plus eftrange en la nature. Mais je croyray avoir
veu
le
Phénix,
affés fatisfait à 20
ma
promeffe,
fi
en vous expliquant
peuvent déduire des chofes ordiconnues à un chafcun, je vous rends ca-
les vérités qui fe
naires
& I
pables de lorfqu'il
< trouver >'^
vous plaira prendre
PoLiANDRE. 25
vous mefmes toutes
— Je croy
que
de fouhaiter;
eft poffible
&
la
peine de les chercher.
c'efl aufly
tout ce qu'il
je ferois content,
m'aviés feulement bien prouvé un certain propofitions, qui font
a. 1.
Trad.
lat.
:
lat.
:
«
fi
les autres,
fi
vous
nombre de
célèbres, que perfonne ne les
Nec hijloriam Imperii Romano-Germanici.
»
(Page 71,
26.) b.
Trad.
c.
Mot
passe.
«
qui ex Indiis hue perferuntur «.(Page 71,1. 35.) la traduction latine donne invenire. (Page 72,
Mais
1.
2.)
Recherche
504 ignore,
comme
touchant
7*-
l'ame raifon-
la Divinité,
nable, les vertus, leur recompenfe
:
lefquelles je
com-
pare à ces anciennes maifons, que chafquun recon-
pour
noift
encore que tous les
eftre très illuftres,
de leur noblefle fovent enfevelis dans
titres
la ruine
5
de l'antiquité. Car je ne doute point que les premiers qui ont obligé le genre humain à croire toutes ces chofes,
n'euflent
prouuer; mais
de
elles
ont
raifons pour
fortes
très
efté,
depuis,
fi
les
peu fouvent
répétées, qu'il n'y a plus perfonne qui les fçache;
toutes fois ces vérités font
fi
&
10
importantes, que la pru-
dence nous oblige de les croire plutofl aveuglement & au hafard d'eftre trompez, que d'attendre à nous en éclaircir, lors que nous ferons dans l'autre monde. Epistemon. rieux,
&
Pour moy,
&
les
fpedres, les illufions,
de
j'eftime, qu'il eft utile
s'en fervir,
&
bref tous les
mais
affin
ignore. Ei'DoxE.
&
—
que nollre
Je tafcheray de
affin d'eftablir
garder jufques au bout,
;
car
20
non pas pour jugement ne puilTe
les fçavoir,
prévenu par l'admiration d'aucune chofe
;
«5
que j'ay en chafque principalement touchant les artifices des
merveilleux qui s'attribuent à la Magie
effets
deux
un peu plus eu-
difficultés particulières
hommes,
eftre
je fuis
voudrois, outre cela, que vous m'explicaffiés
quelques fcience,
—
vous
fatisfaire
un ordre que nous je defire
qu'il
tous
aS
puiffions
premièrement, Po-
que nous nous entretenions, vous i^ mov, de toutes les chofes qui font au monde, les confiderant en elles mefmes, fans qu'Epiftemon nous interrompe, que le moins qu'il pourra, à caufe que fes objedions liandre,
3o
DE LA Vérité.
72-75-
5
50^
nous contraindroient fouvent de fortir de noftre fujet. Par appres, nous confidererons tous trois derechef toutes les chofes, mais fous un autre fens, à fçavoir en tant qu'elles fe rapportent à nous, & qu'elles peuvent eftre nommées vrayes ou fauffes, & bonnes
ou mauvaifes
&
;
c'eft
icy qu'Epiftemon aura occafion
propofer toutes les difficultés qui demeurées des difcours précédents.
de
—
PoLiANDRE. 10
luy
feront
Dites-nous donc auffy l'ordre que
vous tiendrés pour expliquer chafque matière. Il faudra commencer par lame raiEuDoxE. fonnable, pour ce que c'eft en elle que refide toute
—
|
noftre connoiffance
&
;
ayant confideré fa nature
&
nous viendrons à fon autheur; & après avoir reconnu quel il eft, & comme il a créé tout ce qui eft au monde, nous remarquerons ce qu'il y a de plus certain touchant les autres créatures, & exami-
fes effets, i5
20
nerons de quelle forte nos fens reçoivent les objets, & comment nos penfées fe rendent véritables ou fauftes. En fuitte j'eftaleray icy les ouvrages des hommes touchant
admirer
les
les plus puiffantes
automates, tiles 25
chofes corporelles;
les plus
&
vous ayant
machines,
apparentes vifions,
impoftures, que
l'artifice puiffe
fait
les plus rares
&
les
plus fub-
inventer, je vous
en découvriray les fecrets, qui feront fi fimples & fi innocens% que vous aurés fujet de n'admirer plus
du tout des œuvres de nos mains. Je viendray a
rien
celles de la nature,
&
vous ayant
fait voir la
caufe de
tous fes changemens, la diverfité de fes qualités, 3o
comment lame des a.
«
Et ù innocens
Œuvres.
V.
»
plantes
manque dans
la
&
&
des animaux diffère de
traduction latine. (Page 73, <'4
1.
11.)
Recherche
5o6
73.
vous feray confiderer toute l'architedure des chofes fenfibles & ayant rapporté ce qui s'obferve dans les cieux & ce qu'on en peut juger de cerla noilre, je
;
aux plus faines conjedures touchant ce qui ne peut eftre déterminé par les hommes, afin d'expliquer le rapport des chofes fenfibles aux intelleduelles, & de toutes les deux au Créateur, l'imtain, je paiTeray jufqu
mortalité des créatures,
& quel fera refi;at de leur eftre
appres la confommation des après à
la
5
fiecles.
Nous viendrons
féconde partie de cette conférence, où nous
10
traiterons de toutes les fciences en particulier, choifirons ce qu'il y a de plus folide
poferons
méthode pour
la
avant qu'elles n'ont
efté,
les
&
&
en chafcune,
pro-
pouiTer beaucoup plus
trouver de foy mefme,
avec médiocre efprit, tout ce que les plus fubtils
i5
peuvent inventer. Ayant ainfy préparé noftre entendement pour juger en perfedion de la vérité, il faudra auffy que nous apprenions à régler nos volontés, en diftinguant les chofes bonnes d'avec les mauvaifes,
&
remarquant
entre les vertus
que
la pafîion
&
la
vraye différence
les vices.
Cela eftant
qu'il
y a
fait, j'efpere
de fçavoir, que vous avés, ne fera plus
&
que tout ce que j'auray dit, vous femblera eftre fi bien prouvé, que vous jugerez qu'un bon efprit, quand bien mefme il auroit efté nourry dans un defert, & n'auroit jamais eu de lumière que celle
fi
violente,
de
que
20
la nature,
25
ne pourroit avoir d'autres fentimens
les noftres,
s'il
avoit bien pefé toutes les
mefmes
Pour donner entrée à ce difcours, il faut examiner quelle eft la première connoifiTance des
raifons.
hommes, en
quelle partie de
lame
elle refide,
&
d'où
3o
DE LA VeRITÉ.
73-74.
qu
vient
elle eft
Epistemon.
—
fort clairement,
^OJ
au commencement ". Il
me femble que
fi
on compare
tout cela s'explique
la fantaifie
des enfans
à une table d'attente^, dans laquelle doivent élire mifes 5
nos idées, qui font
comme
chafque chofe appres
le
nation, les précepteurs,
des portraits tirés de
naturel.
&
Les fens, l'incli-
l'entendement, font les
peintres differens, qui peuvent travailler à cet ou-
vrage 10
entre lefquels ceux qui en font moins ca-
;
pables, font les premiers qui s'en méfient, à fçavoir
des fens imparfaits, un inftind aveugle,
&
des nour-
rices impertinentes. Le meilleur vient le dernier, qui
l'entendement;
eft
fieurs 5
encore faut
&:
années d'apprentiflage,
&
il
qu'il
qu'il fuive
plu-
faffe
longtemps
l'exemple de fes maiftres, avant qu'il ofe entreprendre
de corriger aucune de leurs fautes.
mon
Ce
qui
eft,
à
une des principales caufes pourquoy nous avons tant de peine à connoiftre. Car nos fens ne advis,
voyent rien au delà des chofes plus groiïïeres 2o
&.
com-
munes, noftre inclination naturelle eft toute corrompue & pour les précepteurs, encore qu'il s'en puifle trouver fans doute de très parfaits, fi eft ce qu'ils ne ;
fçauroient forcer noftre créance de recevoir leurs
entendement
raifons, jufqu'à ce que noftre 2 5
examinées, auquel feul ouvrage. Mais
il
eft
il
les
ait
appartient de parachever cet
comme un
excellent peintre qu'on
auroit employé pour mettre'^ les dernières couleurs Lacune dans le MS. (lequel d'ailleurs fait une grosse faute, p. 5o6, « Tannée » pour « l'ame »). Trad. lat. « in qud parte anima" confijiat, atque unde illa ab initia adeà imperfeâajtt». (Page j3, dernières lignes. a.
1.
»
3i
:
:
b.
Trad.
lat.
c.
MS.
après mettre] icy, mis entre crochets par Leibniz.
:
:
«
tabulae rafas
».
(Page 74,
1.
2.)
Recherche
joS
74-
un mauvais tableau, que de jeunes apprentifs ont
à
esbauché; lequel auroit beau prattiquer toutes les règles de fon art, pour y corriger peu à peu tantoft
un
trait tantoft
qui manque,
fi
un eft
&y
autre,
ce pourtant qu'il ne pourroit jamais
bien faire, qu'il n'y
fi
puifque dans
le
adjoufter du fien tout ce
laiffaft
commencement
5
de grands defFauts, deffein a efté
le
compris, les figures mal plantées,
&
les
mal
proportions
mal obfervées.
— Voftre comparaifon découvre
EuDOXE.
fort bien
'o
premier empefchement qui nous arrive; mais vous n adjoutés pas le moyen duquel il fe faut fervir, affin le
de s'en garder. Qui
ce
eft,
me
femble, que,
comme
beaucoup mieux de recommencer tout à fait ce tableau, ayant premièrement pafle l'efponge par deftus pour en effacer tous les traits qu'il y trouve, que de perdre le temps à les corriger il faudroit auffy que chaque homme, û. toft qu'il a atteint voftre^ peintre feroit
'5
:
un
certain terme qu'on apelle l'aage de connoiffance,
fe refoluft
une bonne
fois d'ofter
de fa fantaifie toutes
20
y ont efté tracées jufqu'alors, recommençaft tout de bon d'en former de
les idées imparfaites qui
&
qu'il
nouvelles, y employant fi bien toute l'induftrie de fon entendement, que, s'il ne les conduifoit à la perfedlion,
il
n'en peuft au moiis. reietter
*"
la faute fur
des fens, ny fur les dereglemens de la
la foibleffe
nature.
a.
b.
Trad. Trad.
nières «
lat.
lat.
lignes.)
reietter ».
nofier
«
:
:
«
Le
». (Page 74, 1. 29.) faltem culpam... non conjicerent
MS. donne
:
«
réitérer
»,
».
faute
(Page 74, dermanifeste pour
25
DE LA Vérité.
75.
[Epistemon.
— Ce remède
509
feroit excellent,
s'il
eftoit
ayfé à prattiquer; mais vous n'ignorés pas que les
premières créances qui ont
en noftre
receues
efté
y demeurent tellement'' imprimées, que noftre volonté feule ne fuffift pas pour les effacer, fi fantaifie,
5
n'emprunte
elle
le
fecours de quelques puiffantes
raifons.
EuDOXE.
—
feigner quelques-unes 10
vous en enû vous defirés tirer du pro-
Auffi veus je tafcher de ;
&
ûS. de cette conférence,
il
faudra icy que vous
me
& me laiffiés un peu entrePoliandre, < afin > que je puifle d'abord ren-
preftiés voftre attention,
tenir avec
verfer toute la connoiffance acquife jufques à prefent.
i5
pour luy
Car
puifqu'elle n'eft pas fuffifante
elle
ne fçauroit eftre que mauvaife,
pour quelque maifon mal
baftie,
&
je la
de qui
fatisfaire,
< tiens >'' les
fonde-
mans ne font pas affurés. Je ne fçay point de meilleur moyen pour y remédier, que de la jetter toute par terre, 20
eftre
&
d'en baftir une nouvelle
car je ne veux pas
;
de ces petits artifans, qui ne s'employent qu'à
raccomoder
les
vieux ouvrages, pour ce qu'ils fe fen-
tent incapables d'en entreprendre de nouveaux. Mais,
Poliandre, pendant que nous travaillerons
démolition, nous pourrons, par 25
les
fondemens qui doivent
préparer les meilleures
&
mefme moyen, creufer
fervir à noftre deffein,
:
s'il
vous
MS. « réellement ». Mais la traduction latine donne modum ipji imprejfas manere ». (Page y5, 3.) :
eutfy in
b. Lacune du MS. La traduction compara ». (Page jS, 1. 11-12.)
&
plus folides matières, qui
font nepeflaires pour les remplir
a.
à cette
plaift
:
«
de
opiniones
1.
latine
donne
:
«
eamque
cedificio...
Recherche
jio
75-76.
confiderer avec moy, quelles font les plus certaines les plus faciles à connoiftre,
les
hommes
douter" que
voyent
&
de toutes les vérités que
puiffent fçavoir.
—
PoLiANDRE.
fe
Y
les chofes
<
quelqu'un qui
a-t-il
>
puiffe
fenfibles, j'entens celles qui
5
qui fe touchent, ne foyent beaucoup plus
affurées que toute:^ les autres? Pour fort eftonné,
fi
vous me
moy,
faifiés voir aulTy
quelque chofe de ce qui
ame.
c^
fe dit
je ferois
clairement
de Dieu ou de noftre 10
EuDOXE.
—
ce que j'efpere;
C'efl pourtant
trouve eftrange que les
hommes
foient
fi
&
je
crédules, que
d'appuier leur fcience fur la certitude des fens, puifque
perfonne n'ignore
trompent quelquefois, & que raifon de nous deffier tousjours de qu'ils
nous avons jufte ceux qui nous ont une
trompés.
— Je fçay bien que
PoLiANDRE.
quelquefois,
fois
s'ils
les fens
font mal difpofés,
toutes les viandes femblent ameres à
bien trop efloignés, qu'elles font
;
trompent
comme
lorfque
un malade
comme quand nous
ne nous paroiffent jamais
les efloiles, qui
i5
;
ou
regardons fi
20
grandes
ou, généralement, lorfqu'ils n agiifent
pas en liberté félon
conftitution de leur nature.
la
Mais tous leurs deffauts font fort aifés à connoiftre, & ils n'empefchent pas que je ne fois maintenant bien affeuré, que je vous voy, que nous nous promenons
25
|
en ce jardin, que
nous
le foleil
communément
ce qui paroift
Le MS. donne « douter « doute ». Trad, (Page 75, 1. 23.) a.
Lire peut-être
-
».
&
bref que tout
fens
eft véritable.
efclaire,
à
mes
C'est pourquoi nous ajoutons
lat.
:
«
«
puifTe
Reperitiirne quifpiam, qui dubitet...
». »
1
DE LA Vérité.
76.
EuDoxE.
3
10
i5
20
—
Puifqu'il ne
pas de vous dire
que les fens nous trompent en certaines occafions, où vous l'appercevés, pour vous faire craindre qu'ils ne le facent auiï"y en d'autres, fans que vous le puifliés reconnoiftre je veux pafTer outre, pour fçavoir fi vous n'avés jamais veu de ce.s melancholiques, qui penfent eflre cruches ou bien avoir quelque partie du corps d'une grandeur énorme; ils jureront qu'ils le voyent & qu'ils le touchent ainfy qu'ils imaginent. II eft vray que ce feroit offencer un honnefte homme, que de luy dire, qu il ne peut avoir plus de raifon qu'eus pour affurer fa créance, puifqu'il s'en rapporte, comme eus, à ce que les fens &. fon imagination luy reprefentent. Mais vous ne fçauriés trouver mauvais que je vous demande fi vous n'eftes pas fujet au fommeil, ainfy que tous les hommes, & fi vous ne pouvés pas, en dormant, penfer que vous me voyés, que vous vous promenés en ce jardin, que le foleil vous efclaire, & bref toutes les chofes dont vous croyés mainte:
nant-eftre tout aiïuré. N'avés vous jamais
ouy ce mot
comédies Veille-je, ou fi je àorstj Comment pouvés- vous eftre certain que vo(lre,^e n'eft pas un fonge continuel, & que tout ce que vous penfés apprendre par vos fens n'eft pas faux, auiTy bien maintenant comme lorfque vous dormes ? d'eflonnement dedans
25
fuffift
511
les
:
a. MS. : « dedans le {pour les) comaedies veillie (sic), ou lî je dors ». « Numquamne ijlam in veteribus Comcediis admirandi forTrad. lat. mulatn audivijii, an verô dormio ? » (Page 76, 1. 17-18.) Le traducteur a traduit littéralement (et sans bien comprendre) un texte, mal écrit sans doute, et que Tschirnhaus à son tour aura mal lu. Notre correction s'impose et explique aussi l'erreur « veille ie », c'est-à-dire (est-ce que :
:
ie veille?)
On
dirait
aujourd'hui
:
Veillé-je ?
5
Recherche
12
5
if»-—.
Veu principalement que vous avés appris que vous eftiés créé par un eftre fuperieur, lequel eflant tout
comme
puiffant,
eft,
il
n'auroit pas eu plus de
nous créer tel que penfés que vous eftes. culté à
PoLiANDRE.
— Voila,
je dis,-
que
tel
diffi-
que vous 5
ccrtcs, des raifons qui feront
pour renverfer' toute la dodrine dEpillemon, s'il eft ailés contemplatif pour y arrefter fa penfée; mais pour moy, je craindrois de me rendre un peu trop refveur, pour un homme qui n"a point eftudié, Oi: qui n'a pas accouttumé d'éloigner ainfv fon efprit des chofes fenfibles, fi je voulois entrer en des confiderations comme <pour> moy ces imaginations font un peu trop relevées^ Epistemon. Je juge aufty qu'il eft très dangereux de s'y engager trop avant. Ces doutes fi generaus nous meneroient tout droit dans l'ignorance de Socrate, ou dans l'incertitude des Pirroniens &. c'eft une eau profonde, où il me femble pas qu'on puiile trouver fuffifantes
—
lo
i5
;
pied.
20
— J'avoue
y auroitdu danger, < pour > ceux qui ne connoiflent pas le gué, de s'y hafarder EuDOXE.
fans conduite,
&
qu'il
que plufieurs
s'y font
perdue; mais
vous ne devés pas craindre d'y paiTer appres moy. Car une femblable timidité a empefché la plus part |
« Me vero quod attinet, vererer ne paululum delirarem, Trad. lat. qui minquam Jîudiis operam dedi, quique non ita adj'uevi mentent meam à rébus fenfibilibus avocare, contemplationibus nimis captum meum Juperantibus animiim adjicerem. » (Page 76,1. 27-30.) Le texte de
a. »
;
Ji ego,
»
»
la
copie de Tschirnhaus est manifestement altéré, et on ne sait
Le
le corriger. )i
voici d'ailleurs:
ces imaginations font
supprimer
:
« fi
«
un peu trop
comme moy
...des confiderations relevées
».
lî
comment
comme moy
Peut-être vaudrait-il mieux
ces imaginations font.
»
2
DE LA Vérité.
77-
5 1 j
des gens de lettres, d'acquérir une dodrine qui
& affurée
affés folide
pour mériter
le
nom
fuft
de fcience,
lorfque, s'eftant imaginés qu'au delà des chofes fenfibles 5
il
n'y avoit rien de plus ferme fur
leur créance,
ont
ils
quoy appuier
bafti fur ce fable,
creufer plus avant, pour trouver du roc ou
1
5
< de> l'ar-
donc pas ici, qu'il en faut demeurer; aufly bien, quand vous ne voudriés plus confiderer les raifons que j'ay dittes, elles ont desja, en leur principal effed, fait ce que je defirois, fi elles ont affés touché voflre imagination, pour faire que vous les craigniés. Car c'eft un indice^, que voftre fcience n'eft point û infallible, que vous n'ayés peur qu'elles en puiffent fapper les fondemens, en vous faifant douter de toutes chofes & par confequent que vous en doutés desja, & que mon deffein eft accompli, qui eftoit de
gile^.
10
Ce
au lieu de
n'eft
;
renverfer toute voftre dodrine, en vous faifant voir
que vous ne refuûés pas de paffer outre avec plus de courage, je vous advertis que ces doutes, qui vous ont fait peur à l'ab-
qu 20
mal
elle eft
bord, font
affurée. Mais, afin
comme
des fantofmes
&
vaines images,
qui paroiffent la nuit à la faveur d'une lumière débile
&
vous les fuyés, voftre crainte vous fuivra mais fi vous approchés comme pour les toucher, vous decouvrirés que ce n'eft rien, que < de > incertaine
:
fi
;
2 5
&
l'air
de l'ombre,
&
en ferés à
l'ad venir plus affuré
en pareille rencontre. a. I.
Traduction latine
5-6 b.
:
m
Jubjiratum firmius folum inveniie. »(Page 77,
)
MS.
:
«
enhrt indicio
Car
c'eft à dire.,»
eft. »
CEuvRBS. V.
(Page 77,
1.
Mais
la
traduction latine donne
10.) (i3
:
«
hoc
Recherche
p4 PoLiANDRE, fion,
me fi
me
&
fera poffible,
je
bien, à voftre perfua-
reprefenter ces difficultés les plus fortes qu'il
je n'ay
que
— Je veus donc
77-78-
employer
point refvé toute
ma
mon vie,
attention à douter
&
fi
mon
penfois ne pouvoir entrer en
par la porte des fens, ne
toutes les idées efprit
que
5
point formées d'elles-
s'y font
mefmes, ainfi qu il s'en forme de pareilles à toutes les fois que je dors, & lorfque je fçay bien que mes yeux font fermés, mes oreilles bouchées, & bref qu'aucun de mes fens n'y contribue. Et par confequent, je feray non feulement incertain fi vous elles au monde, s'il y aune terre, s'il y a un foleil mais
10
;
encore, corps,
&
fi
des yeux,
& mefme
fi
je
fi
j'ay des oreilles,
vous parle,
fi
vous
fi
me
j'ay
un
parlez, «5
bref de toutes chofes*... EuDoxus.
te
j'ay
—
En
te
quàm optimè comparatum,
perducere conftitueram
;
fed
quentias, quas inde deducere
nunc
tempus
id
atque eô tantùm
eft,
volo, attendere te
quo ad confe-
oportet.
Cernis
lequidem, de omnibus rébus quarum cognitio non nifi ope fenfuum ad te pervenit, cum rationedubitare te polfe; fed de tuâ dubitatione numquid dubitare, & an dubites, necne, dubius liaereie potes? Admiratione hoc me percellere profedô fateor, & PoLiAND-ER. pauxillum illud, quod tantillum fani fenfûs mihi fuppeditat, perfpicaciae efficit, ut non fine ftujwre adaftum me videam ad confitendum', nihil cum aliquâ certitudine me fcire, fed de omnibus dubitare,
—
a.
Leibniz ajoute
:
«
J'ay la fuite ailleurs.
»
(Voir, en
effet,
ci-avant,
du fragment; puis viennent quelques réflexions de Tschirnhaus, imprimées dans Gerhardt Der Briefwechsel von Gottfried Wilhelm Leibni\ mit Mathematikern (Berlin, 1899). Voicy ces « Dièses hat mir nicht uneben gefallen, und vermeinet, wo reflexions » M. Cartes aile seine wercke in solcher manier verfertiget, es wurde von » mehren assequirt sein worden, habe es also selbigen gerne mittheilen » woUen, wiewohl etwas noch dran manquiret, \yelches der Hr. Clerselier » ver mich abschreiben lasset, se den Hrn. Mohr Ubergeben werde, der p. 4^3.) _- Ici finit l'extrait
:
:
»
seiches verhoffet.
»
(Page 327.)
DE LA Vérité.
78-79-
& in nullà
^ i ç
certum effe. Sed hinc quid inferre cupis ? Ifta adeô geneeffe poflTit, non video, nec etiam quâ ratione dubitatio iftiufmodi poflit principium effe, quod tam longé nos deducere queat. E contrario enim hanc confabulationem eum in finem inftituifti, ut nos dubijs noftris liberares, veritatefque quas, quantumvis dodus, Epistemon forfan ignorare potuerit, cognofcendas
ralis
re
admiratio cui ufui
nobis exhiberes.
—
Attentum modôtemihi praebeas, ulteriùsquàmexiftiEuDoxus. maveris te fum dedufturus, Hac enim univerfali ex dubitatione, veluti è fixo immobilique pundo, Dei, tuî ipfiufmet, omniumque, quaî in mundo dantur, rerum cognitionem derivare flatui.
—
PoLiANDER.
En
profeétô
magna
promiffa, atque
opéras certè
pretium eft, modo hase ita fe habeant, ut poflulata tua concedamus. Tuis itaque promiffis (la, nos noftris fumus fatisfaduri. Quandoquidem itaque dubitare te negare nequis, & è EuDoxus. contrario certum eft te dubitare, & quidem adeô certum, ut de eo dubitare non poflis verum etiam eft te, qui dubitas, effe, hocque ita etiam verum eft, ut non magis de eo dubitare poflis.
—
:
PoLiANDER.
—
Affentior hîc
poffem dubitare. Es EuDoxus.
equidem
tibi,
quia,
fi
non effem, non
— & & hoc exinde, quia dubitas, PoLiANDER. — Vera profedô haec omnia. EuDOXus. — Sed ne à propofito deterrearis, procedamus fenfim, igitur,
te effe fcis,
fcis.
,
&, prout dixi, hœc, ultra quàm cogitas, procederecomperies. Repetamus argumentum. Tu es, & tu te effe fcis, ideoque id fcis, quia te dubitare fcis; fed tu, qui de omnibus d )itas, & de te ipfo dubitare nequis, quid es I
?
PoLiANDER. — Haud
difficilis
refponfio
eft,
fatifque percipio te prae
Epistemone me elegiffe, ut interroganti tibi fatisfacerem nihil enim proponere, ad quod refpondere valde facile non effet, conftitueras.. Itaque dicam hominem me effe. Eudoxus. Ad id, quod interroge, non attendis, & refponfum, quod mihi exhibes, quantumvis tibi videatur fimplex, in difficiles ;
—
admodum intricatafque te quaeftiones, modo vel tantillum illas urgere vellem, conjiceret. Etenim, ex. gr. fi ipfum etiam EpisteMONA, quid fit homo, interrogarem, & fi mihi, ut vulgô in Scholis fieri folet, refponderet hominem effe animal itiouale^ fi praeter ,
;
a.
Montaigne
disait déjà
»
teftation eft verbale
>
et
Subjiitution
;
la
:
je
dans ses Essais,
demande que
queftion
eft
1.
III,
c. xiii
:
«
&
Noftre con-
que Nature, Volupté, Cercle, de paroles, & fe paye de mefme. Une c'eft
Recherche
ei6
79-8"-
duos hofce termiaos, qui non minus oblcuri funt ac primus, explicaret, per omnes, quos vocant Methaphyficos, gradus nos deduceret profedô in Labyrinthum, è quo egredi nunquam poffemus, abriperemur. Ex hac enim quaeftioneduœ nafcuntur aliae: haec, ut pofteriores
:
animal, fecunda, quid fit ralionale. Imô ut quid fit animal explicaret, refponderet effe pivetis fenfitiviim, vivens efl'e corpus animatunt, & corpus tiïefubjlantiam corpoream
nempe prima, quid
fit
fi,
& :
è
ramorum, audum vides; tandemque omnes hafce egregias quœ-
veftigio quaeftiones, inftar arboris Genealogicaî
multiplicatumque ftiones in
meram
iri
Battologiam, quae nihil illuftraret
relinqueret ignorantiâ, fore ut definerent Ârborem illam Porphyrij, quas Epistemqn.
&
in
prima nos
fatis liquet.
—
omnibus
eruditis
adeô contemni aegrè admodum fero. Poliandrum, quid fit, docere aliâ ab illâ efl:, te mihi moleftum & Quin in ijs enim recepta fuit, conari tamdiu Scholis via, quae in omnibus fimus, edocendi nos, quid ufque in hune diem nec melior, nec aptior via reperiri potuit, quàm fi fucceflivè nobis omnes, qui noftrum totum conftituunt, gradus ob oculos ponantur, ut fcilicet hac ratione per omnes iftos gradus afcendendo defcendendoque, quid cum omnibus alijs in rerum naturâ rébus commune habeamus, & in quo ab ijs differamus, addifcere polfimus. Atque hoc fupremum, qu6 noftra admirationi femper
fuit, à te
:
pertingere poteft cognitio, faftigium
eft.
EuDOXus. — Vulgaremdocendi methodum, quae in Scholis obtinet,
vituperare,
inducam unquam; illi enim debeo, ejufque adminiculo, ad agnofcendam
animum non
tantillum id, quod
fcio,
rerum omnium, quas
ibi
induxi, nec
edoftus fum, incertitudinem ufus fui. mei nihil me certi edocuerint, nihilo|
Itaque etiamfi praeceptores
minus, quôd, id ut agnoicerem, ab ijs didicerim, gratias ipfis habere debeo, eafque nunc profeclô temporis, quoniam omne id quod me docuerunt adeô dubium fuit, majores, quàm fi magis rationi confentaneum fuiffet; eo enim in cafu, pauxillà illà ratione, quam in eo. deprehendifl"em, contentus fuiffem forte, atque hoc remiifiorem me in inquirendà accuratiùs veritate reddidilfet. Quod itaque Poliandro
monitum »
» » » » »
dedi,
non tam
indicandae, in
ipfi
quam
te conjicit ejus
—
Submais qui prefferoit « Et corps, qu'eft-ce ? ? » ainfi de fuite, acculeroit enfin lerefpondant au bout de fon calepin. On efchange un mot pour un autre mot, & fouvent plus incogneu je fçay mieulx que c'eft qu'Homme, que je ne fçay que c'eft Animal, ou Mortel, ou Raifonnable. Pour fatisfaire à un doubte, ils m'en donnent trois c'eft la tefte d'Hydra... » [Les Essais de Montaigne, t. Vil, p. 9-10, édit. Jouaust, Paris, 1889.) pierre c'eft
un corps
:
:
ftance. — Et fubftance, quoy
:
;
DE LA Vérité.
8o-8i.
5'7
quàm ut ejus ope in pofttTum ad mea interrogata attentiorein ipfum rcddam. Ad ipfum itaque fermoncin meum dirigo, & ne ultcriùs à via noftrà aberremus, altéra vice, quid fit ilie, qui de omnibus poteft dubitare, & qui de fe ipfo dubitare nequit, ipfum interroge. Satisfeciffe me jam tibi putabam, cùm fcilicet homiPoLiANDER. nem me efle dixerim ; verùm haud rite me rationes fubduxifle cummaximè comperio. Hanc enim te non contentum reddcre refponfiorefponfumjobfcuritati incertitudinique infervit,
—
nem
video, nec, ut
nunc temporis,
verum
praefertim
mihimet
fatear,
cùm
ipfa lufficiens
adparet
turbas, incertitudinemque, in quas
nos conjicere, û iliam illuftrare & capere vcllcmus, poffet, te mihi commonrtrâffe confidero. Profedô cnini, quidquid dicat EpisTEMON, in illis Metaphyficis gradibus multum obfcuritatis experior. Si quis enim, ex. gr., corpus fubjtantiam corpoream effe dicat, nec tamen, quid Cn fubjlantia corporea, indicct. duo ifta vocabuia,/2<è/lantia corporea, neutiquam l'apicntiorcs nos, ac vox corpus, redilla
fi vivens effe corpus animatum quis affirmer, & quid animatum fit, antea non cxplicuerit, atque non abfimiillc profedô verba liter in omnibus aiijs gradibus iMetaphylicis profert, i-mô & quodam quafi ordinc profert, fed nihil dicit. Quippc nihil id, quod concipi poteft, & clarani diftindamque in mente noftrà ideam formare, fignificat. Imô, cum me hominem efle, ut ad interrogationem tuam refponderem, dixi, animuni in omnia entia
dunt. Pari modo, corpus, quid
:
Scholaftica, quse ignorabam, veram, quœque, ut exiftimo,
runt,
uno verbo de
maximus
quœ
vel
aliquid inaudi-
;
feJ
de
ijs,
qua: videmus.
&
quœ in nobifmetipfis cxpcrimur, omnium fimpiicilîmius hominum, a;que
quas fentimus,
ijs,
nunquam
de quibus
Phantafià fubfiftunt, non intendi
quœ tangimus, ac
&
in folà tantù.m coruni. qui ea invene-
qui in toto terrarum
|
orbe datur Pliilofophus,
fcit,
locutusfum: nimirum quôd totum quoddam, ex duobus brachijs. duobus cruribus, uno capite, omnibulque reliquis partibus qu£ id conftituunt quod iiumanum adpellatur corpus, quodquc pra?terea nutritur, incedit, fentit, &. cogitât, compofitum fini. EuDoxus. Ex tuà cquidem refponfionc. te, qua? interrogabani. non redè percepilfe, & ad plura. quàm ego polhilaveram, ret'pondiife jam coili^ebam. A'crùm. quia in nunierum corum do quibus
—
dubitabas, hiec jam adfcripferas.
omnefque
illas
nunt corporis, ftentià
reliquas te
partes,
habeic
certus non es.
mihi, quid propriè
fis,
te
:
fcilicet
brachia.
quœ machinam
crura.
capui.
corupode omnibus iilis rébus, de quarum exliintcnogare neutiquam volui. Die igitur luiniani
quaîenus dubitas. Hue eiiim
fuliiin.
quia
Recherche
,i8
8i-8j.
hoc aliud certô cognofcere potes, interrogare confti-
nihil praeter
tueram. PoLiANDER.
— Nunc ceitè, in relpondendo me errâffe comperio, quàm par erat, quia nempe mentem tuam non fatis ceperam, proceflilTe. Hoc itaque in pofterum cautiorem me redditurum eft, & fimul efficit, ut tuae accurationem admirer methodi, quâ ulteriufque,
nos fenfim per vias fimplices facilefque ad cbgnitionem earum, quas nos docere vis, rerum perducis. Eft tamen, cur felicem, quem commifi, erroremdicamus, quoniam hujus ope reftè admodum cognofco, id quod fum, quatenus dubito, omnino illud non effe, quod corpus meum adpello. Imô ne quidem, an aliquod corpus habeam, fcio; quippe de eo me dubitare poffe oftendifti. Hifce adjungo, ne quidem abfolutè negare me poffe, corpus me habere. Interea tamen, licèt omnes illas fuppofitiones intégras fervemus, hoc tamen impedi-
mento non erit, quominùs me exfiftere certus fim contra verô illae faciunt, quo magis in eà confirmer certitudine, quâ me exfiftere, & corpus non effe, perfuafum habeo. Alioquin fi de corporedubitarem, plané enim etiam de me dubitarem ipfo, quod tamen nequeo ;
:
perfuafus fum,
me
exfiftere,
atque
ita
perfuafus, ut de eo dubitare
neutiquam poffim. Mira profeftô profers, & tam egregiè hîc te geris, ut Euooxus. meliùs hœc ego ipfe dicere nequircm. Cerno equidem, haud aliud opus effe, quàm ut totum tuo te arbitrio committam, atque id tantùm habeam curae, ut in viam te deducam. Quin & ad veritates difficillimas, modo redè ducamur, detegendas fenfum dumtaxat
—
communem,
ut dici folet, requiri exiftimo;
cùmque
illum in te redè
comparatum, prout optaveram, reperio, in pofterum viam tantùm, quam ingredi debes, tibi fum commonftraturus. Perge itaque confequentias, quae ex primo ifto principio fequuntur, proprio marte deducere. Fœcundum adeo hoc principium videtur, totque PoLiANDER. fimul res mihi offeruntur, utiis in ordinem rédigendis maximum me laborem impenfurum arbitrer. Solum illud, quod mihi modôdedifti, ne id monitum, ut fcilicet perpenderem, quid fim, qui dubito,
—
&
confunderem cum
me
tantam menti meae tenebrarum difcuffit, ut lucem fœneratum eft, & è veftigio tantùm ad lumen iftius facis reéliùs in me id, quod in me non videtur, videam, magifque perfuafum habeam, id quod non tangitur me habere, quàm unquam me corpus habere perfuafus fui, Impetus ille animi mihi fané perplacet, quamvis EuDOXus. Epistemoni forte difplicuerit, qui, quamdiù ipfum errori non eri-
—
eo quod olim
effe credidi,
de la Vérité.
8j»3.
pueris, nec ipfimet
519
earum, quas eo principio contineri
dicis,
rerum
panem ob oculos pofueris, femper habiturus eft, cur credat, vel faltem metuat, ne omne illud quod tibi offertur lumen errantibus iftis ignibus fimile, qui ftatim ac ad illos accefferis propiùs, exftinguuntur atque evanefcunt, atqueadeône brevi in priores tenebras, hoc eft, in priftinam ignorantiamrecidas. Et profeélô prodigii loco foret, fi tu,
fit
operam dedifti, nec Philofophorum evolvifti libres, tam repente, & tam pauxillo labore doétus evaderes. Quapropter non eft, cur in eâ fententiâ Epistemonem effe miremur. Fateorequidem, me hoc pro œftu quodamanimi haEpistemon. qui nec ftudiis
—
buiffe,
&
PoLiANDRUM, qui
nunquam
cogitationes fuas in magnisillis
veritatibus,quasdocet Philofophia,exercuit,tanto perculfum gaudio,
cùm
vel
minimam
ex
iis
perpenderet, exiftimâffe, ut
nequiverit, quin id geftienti inftar,
&
illà
per longum tempus hanc calcârunt femitam,
operae,
légende
temperare Sed qui, tuî^
fibi
lœtitià tibi teftaretur.
relegendoque veterum
fcripta,
multumque
&
id,
olei
quod
in
Philofophicis fpinofiftimum, extricando explicandoque, impenderunt, aeftus illos
animi non mirantur magis, nec pluris eos,
illam nonnullorum, qui Mathefim à limine falutârunt,
quàm vanam fpem faciunt
:
enim, fimulac lineam & circulum iis dederis, & quid fit linea reda, quid curva, edocueris, ftatim fe circuli quadraturam & duplicationem cubi'' inventuros elîe fibi perfuadent. Sed Pyrrhonicohi
|
a.
Lire plutôt
:
mei.
ici deux des problèmes qui tourmentaient le plus mathématiciens en ce temps-là. (Il y avait encore celui de la trisection de l'angle. Voir, à ce sujet, t. I, p. 175 et 256, et t. VI, p. 469-470.) Le P. Mersenne en parle ainsi, dans ses Quejiions Phyjico-Mathema-
b.
Descartes indique
les
tiques. Se. (Paris, «
Qui-STioN
XVI
Henry Guenon, in-S», M.DC.XXV) La quadrature du cercle ejl-elle impoffible :
:
?
•>
L'on trouue d'excellens Géomètres qui tiennent qu'il n'eft pas poflîble » de trouuer vn quarré, dont la furface foit égale à celle du cercle. » « Mais les autres, confiderants qu'Archimede a demonftré la quadra> » ture de la parabole, croyent que l'on peut aulTi trouuer celle du cercle, puifque la furface de ladite parabole eft auffi bien enuironnée d'vne » ligne courbe d'vn cofté, que le demi-cercle. Or l'on demonftre que • le plan ou l'aire de la parabole eft plus grande d'vn tiers, que le » triangle qui a mefme hauteur & mefme bafe que ladite parabole... » (Page 81-82.) «... Peut eftre que la demonftration de la vraye quadrature (du cercle) fe peut trouuer par le moyen des lignes & des fe(Sions coniques, puis » qu'elles ont ferui à demonftrer la trifedion de l'angle & la duplication » du cube. » (Page 84.) «
.
>>
11
,
RBCHERCHr
^20
83-84.
rum
fententiam toties refutavimus,- atque ad illos ipfos ex il^iufmodi Philofophandi methodo tam exiguus frudus rediit, ut per totam
oberrârint vitam,&dubiis fuis, quae in Philofophiam introduxertint,
tantùm videantur operam dediffe, Atque adeô, bonâ cum venià Poliamdri, an
liberari nequiverint, ita ut ad id
ut dubitare addifcerent.
ipfemet aliquid inde melius
EuDOXus. velle, fatis
poffit
deducere, dubitabo.
— Ad PoLiANDRCM fermonem dirigentem, mihi
equidem video; nihilominus
tuis
mejocis
peti,
te
parcere
manifefto
&
modo Polianoer, poftea, quis noftrûm poftremus rifurus fit, videbimus. PoLiANDER. Lubensid equidem fecero; imô eft cur metuam, ne inter vos ambos ifta incalefcat difputatio, & ne, dum rem nimîs altè repetitis, nihil ejus ego intelligam; hoc enim mihi frudum, quem me percepturum, dum prima mea veftigia relegere pergo, mihi polliceor, oronem eriperet. Quaîlo itaque Eoistemonem, ut hac me fpe ladari fmat, ufque dum Eudoxo manu me in via, in quâ me coUocavit ipfemet, ducere placuerit. EuDoxus. Redè jam, cùm fimpHciter te, quatenusdubitas, confideras, te corpus non effe, & te, ut talem, nullasex iis partibus,quœ humani corporis machinam conftituunt, in te reperire, hoc eft, nec brachia, nec crura, nec caput, nec proinde etiam oculos, nec aures, nec uUum, quod ulli infervire poflTit fenfui, organum habere agnovifti; fed vide, numquid pari modo omnes alias res, quas a^tea fub eà defcriptione, quam exhibuifti, notionis, quam olim de homine habueras, comprehendifti, rejicere poffis. Sicuti enim cum judicio apparet. Intérim loquatur
—
—
obfervàfti, felix
ifte,
quem
meaî hujus enim auxilio
in refponfione tuà interrogationis
limites tranfgrediendo commififti, errer fuit
;
facile ad cognitionem ejus, quod es, removendo fcilicet à te rejiciendoque onine id quod ad te non pertinere clarè percipis, nihilque praeter id quod ad te pertingit adeô neceffariô, ut de eo aequè fis certus ac perfuafum habes te effe & te dubitare, admittendo, per-
venire potes
—
PoLiANDER. Quôd hoc modo in viam me reducas, gratum facis; jam enim ubi effem, nefciebam. Antea dixi me effe totum, ex brachiis,cruribus,capite, omnibus reliquis partibus, quae id quod humanum corpus vocatur componunt, conflatum; prasterea me incedere, nutriri, me fentire, me cogitare. Neceffum etiam antea fuit ut, dum fimplicitor me talem, qualem me effe fcio, confiderarem, omnes iftas partes, vel omnia membra, quas humani corporis machinam |
conltiiuunt, rejicereni, hoc capitc,
uno verbe
fine
eft,
ut
me fine
brachiis,fine cruribus,fine
corpore, confiderarem. Atqui
verum
eft
id,
DE LA Vérité.
84-85.
quod
in
^21
me dubitat, non illud effe, quod noftrum
corpus
effe
dicimus
;
& verum eft, me, quatenus dubito, non nutriri, nec incedere abfque illo enim neutrum peragi poteft. Imô ne quidem adfirmare itaque
:
poffum, me, quatenus dubito, fentire poffe etenim ficuti ad incedendum pedes, ita etiam ad videndum oculi, ad audiendum aures requiruntur fed cùm nullum horum habeam, quia corpus non :
&
;
habeo, equidem me fentire dicere non poffum. Praeter haec, olim in infomniis complures res me fenfiffe exiftimavi, quas tamen rêvera
non fenferam & quandoquidem nihil hîc, quin adeô verum fit, ut de eo dubitare nequeam, admittere conftitui, me effe rem fentientem, hoc eft, quae oculis videat, auribus audiat, dicere nequeo ; ;
enim
fieri
poflit ut, ifto
crederem. EuDoxus. via
modo,
licet nihil
— Non poffum, quin hîc
abducam,
iilorum adeffet, fentire
te fubfiftere
me
faciam, non ut te à
addam animum, & perpendendum exhibeam, rite modo gubernetur, efficere valeat. Etenim in
fed ut
quid fanus fenfus, hifce omnibus ecquid datur, quod accuratum non fit, quod non légitimé conclufum, quod ex antecedentibus fuis non reftè deduélum fit? Atqui cunda haec dicuntur peragunturque, fine Logicà, fine régula, fine argumentandi formula, folo lamine rationis fus,
qui ubi folus per
cùm
fe agit,
erroribus minus
mille diverfas régulas, quas artificium
&
eft
&
fani fen-
obnoxius,
defidia
quàm
hominum,
ad illum corrumpendum potiùs quàm reddendum perfediorem, invenerunt, anxiè obfervare ftudet. Imô hîc nobifcum facere ipfe
Epistemon videtur nihil enim cùm dicit, fe ea qua; dixifti probare omnino fignificat. Perge itaque, Poliandbr, ipfique, quo ufque fanus :
&
fenfus progredi poflit, fimul etiam, quae ex noftro principio deduci queant confequentiae, commonftra.
PoLiANDER.
unum
— Ex omnibus
iftis,
quae olim mihi vindicaveram, attri-
duntaxat examinandum
atque hanc folam ifliufmodi effe, ut à me fejungere nequeam, comperio. Quippe fi verum eft, me dubitare, ficuti de eo dubitare ne|queo, me cogitare asquè etiam verum eft; quid enim dubitare aliud eft, quàm certo quodam modo cogitare? Et profedô, quôd fi plané non cogitarem, nec an dubitarem, nec an exfifterem, fcire poffem. Sum tamen, & quid fim fcio, atque ea propter fcio, quia dubito, hoc eft proinde quia cogito. Quin forte etiam accidere poffet ut, û per momentum cogitare definerem, etiam plané definerem effe ; itaque unicum illud, butis
reftat, cogitatio fcilicet;
quod à me fejungere nequeo, quodque me effe certô fcio, quodque nunc certô affirmare, nihil ne fallar metuens, poffum, unicum, inquam, hoc eft, me effe rem cogitantem. ŒuvRKs.
V
66
5
Recherche
22
— Quid
ss-^e.
Epistemon, de iis, quœ Poliander modo ecquid claudicare, vel fibi non conftare reperisPCrediderafne fore ut, qui illitteratus effet, nullamque
EuDoxus.
tibi,
dixit, videtur? In toto ejus ratiocinio
operam, tam accuratè ratiocinaretur, & per omnia fibi confentiretî Hinc itaque, fi quid ego judico, opus eft ut videre incipias, quôd fi quis reftè modo fuà dubitatione uti noverit, certiflimas inde cognitiones deduci poffe, imô vel omnibus illis certiores utiliorefque, quas vulgô magno ifti principio, quod ut omnium bafim, 6 ut centrum, ad quod omnes reducuntur & in quod definunt, nimirum impojjibile ejfe, ut una eademque res Jimul fit & non fit, fuperftruimus. Erit forfan, cùm ejus te utilitatem demonftraturus fum. Casterùm, ne fermonis Poliandri filum intercidam, à noftro argumento ne deviemus; &, fi quid, quod dicas vel objicias, habes, ftudiis dediffet
:
circumfpice.
—
Quandoquidem me ad partes voeas, imô etiam Epistemon. quid irritata valeat Logica, jam tibi oftenfurus fum, fimulque
uris,
&
iftiufmodi moleflias
impedimenta creaturus, ut
non tantùm
Poliander, fed et* ipfe tu difficillimè te inde extricare poteris. itaque ulteriùs progrediamur, fed hîc fubfiftamus potiùs,
&
Ne data
&
confequentias feverè examioperâ fundamenta tua, principia, nemus; verse enim Logices ope ex tuis ipfifmet principiis, omnia quse Poliander dixit, haud legitimo fundamento niti, nihilque concludere demonftrabo. Te effe, te fcire te effe, dicis, idque ideô fcire, quia dubitas, & quia cogitas. Verùmquid fit dubitare, quid cogitare, ecquid novifti ? Atque cùm nihil, de quo certus non fis, quodque perfeélè non cognofcas, admittere velis, quomodo te elfe ex tam obfcuris, & proinde tam parùm certis fundamentis certus elfe potes ? Oportet ut PoLiANDRUM, quid fit dubitatio, quid cogitatio, quid exfiftentia, priraùm edocuiffes, ut fcilicet ejus ratiocinatio vim demonftrationis habere polfet, & ut femetipfum antè poffet intelligere, quàm aliis fe intelligendum praebcre adgrederetur. |
Poliander.
manus
— Id
profeftô
do, tibi intérim
meum
captum fuperat
:
quapropter ego
cum Epistemone hune nodum expediendum
relinquens.
Eudoxus.
— Lubens id equidem hac vice in me fufcipio, fed eà fub
conditione, ut nortrie
litis
judex
fis.
Haud enim mihi
polliceri aufim,
Quippe qui, iliius centumquc occupatus prseju-
fore ut Epistemon meis fefe rationibus dedat. inftar,
opinionibus omnino rcfcrtus,
diciis eft, difficulter
a.
Lire
et,
admodum
foii
naturali lumini
correction, au lieu de ut. (Page 85,
1.
28.)
fe
dedcrit; jam
DE LA Vérité.
86-87.
enim
diu
audloritati potiùs cedere,
quàm
^2J propriEe rationis didamini
aures praîbere, fefe adfuefecit, Alio sinterrogat potiùs, idque,
quod
de eo Veteres fcripferunt, perpendit, quàm ut femetipfum, quale judicium fibi ferendum fit, confulat. Imo ficuti à teneris illud, quod praeceptorum dumtaxat audoritate niteretur, pro ratione habuit, ita nunc temporis fuam audoritatem , tanquam rationem oftentat, idemque, quod ipfemet olim pependit, tributum ab aliis fibi ut pendatur curât. Verùm enimverô, eft cur contentus futurus fim, crediturufque, objedionibus, quas tibi propofuit Epistemon, fatisfeciffe,
modo
iis,
me abunde
quae dixero, adfenfus fueris, tuaque de
ipfis te
ratio convicerit.
— Haud
Epistemon. tam aegrè mihi
adeô pervicax, perfuafuque
fatisfieri patior,
ut tu
quidem
difficilis
exiftimas
fom, nec
imô verô, tamen arbi;
rationes mihi, cur Poliandro diffiderem, effent, ejus noftram litem committere lubens cupio; quin &, fimulac tibi ille manus dederit, me vidum confeffurum tibi polliceor. Verùm illi, ne fe decipi patiatur, cavendum, neve in eum errorem, quem aliis exprobrat, incidat hoc eft, ne iftam, quam de te concepit, exiftimationem rationis, quâ fe finat perfuaderi, loco habeat. EuDoxus, Quod fi tam debili fundamento niteretur, certè malè fibi confuleret; utque fibi hic caveat, fore fpondeo. Verùm è.diverticulo in viam. In hoc equidem tecum, Epistemon, fentio, oportere, ut quid dubitatio, quid cogitatio, quid exfiftentia fit antè fciamus, quàm de veritate hujus ratiocinii dubito, ergo/um, vel, quod idem eft cogito, ergofum, plané fimus perfuafi. Verùm, ne tibi imaginatum iveris, ad id fciendum opus effe, ut ad ejus proximum genus licet
trio
:
—
:
:
|
effentialemque differentiam, quô vera ex iis definitio componatur, invenienda" ingenio noftrovim inferamus, figamufque crucem. Hoc illius certè eft,
qui
Redorem
agere, vel in Scholis difputare vult;
res examinare cupit, & de iis, prout eas concipit, judicat, haud tantilli ingenii poteft efl'e, quin, quô fatis, quid dubitatio, quid cogitatio, quid exfiftentia fint, quotief-
verùm quicumque per femetipfum
cumque ad
res attendit, cognofcat, fatis
illi
luminis fuppetaf, neque,
ut ejus diftindiones edoceatur, habeat .neceffe. Praster hsec, nonnulla, quae, dum definire volumus, obfcuriora reddimus, quia a.
Pluriel neutre, se rapportant à
genus
et
differentiam.
On
serait
deux singuliers de genre
tenté de
corriger
différent,
inveniendam, en accordant avec differentiam seulement; d'autant plus que souvent, dans les MS., la finale am est écrite a surmontée d'un trait. Mais ici les mots tout proches ex iis s'y opposent. Et peut-être avons-nous eu tort, dans un cas tout semblable, p. 378, 1. 6-7, de corriger addiâa en addiâatn. :
Recherche
24
5
nempe, cùm
6
percipere
87-88.
fint, haud meliùs ea fcire per femetipfa" valemus, dari dico. Imô fortalVe
fimpliciffima clariffimaquc
quàm
praecipuis, qui in fcientiis cominitti pofîint, ciroribus eorum accenfendus error eft, qui id, quod concipi tantuiiimodo débet, définira volunt; quique ea, quas clara funt, ab obfcuris diltinguere, & id, quod ut cognofcatur definiri cxigit mereturque, ab eo, quod optimè per fe ipfum cognofci poteft, difcernere nequeunt. Jam verô iis rébus, quae ifto modo clarae funt & per fe cognofcuntur, dubitatio, cogitatio,
&
exfiftentia
adnumorari polfunt.
Neminem enim unquam tam ftupidum priùs quid
edocendus
exftitiffe
crediderim, qui
antequam
fe effe concludere potuerit atque adfirmare. Pari modo res fe habet in dlibitatione & cogitatione. Verùm his adjungo, ficri non poffe, ut aliâ quis ratione, ac per fe ipfum, ea addifcat, neque ut de iis alio modo per-
fuafus
fit,
exfiftentia
fit
quàm
teftimonio,
proprià 'experientià, eaque confcientià, vel interno
quod
plané nihil videret, quid rire
&
album
quid
unufquifque, quid fit album
in fe ipfo
ritur. Ita ut, ficuti fruftra
dum
elïet
plura,
&
caperet,
cùm
dubitatio, quid cogitatio,
quàm
id,
res perpendit, expe-
definiremus, ut, qui velut oculos tantùm apeelfe
videre, ut id fciamus, oportet
fit
cogitandum elL Hoc nos omnc
imô
fuerit,
:
itaetiam ad cognofcen-
dubitandum duntaxat
quod de eo
fcire
vel
polTumus, docet;
vel cxadifiimie dcfinitiones, explicat.
Verum
itaque
eft, bas res Poliandrum, antequam inde conclufiones quas formavit deducere potuerit, cognofcere debuiffe. Atqui, quoniam eum judicem elegimus, ecquid unquam, quid hoc fit, ignoraverit, iplummet
interrogemus. iPoLiANDER.
— Profedô fateor, me fummà cum voluptate vos difpu-
tantes audiviffe de iftiufmodi re,
quam non
nifi
ex
me
ipfo refcire
gaudiovos, faltem hoc in cafu,me ut praeceptorem vei^rum, vofmetipfos ut difcipulos meos, agnofcere dcbere video. Ut itaque vos ambos veftrœ eripiam molcftiœ, & citô (repente enim fieri dicitur citô id quod prœter fpem & exfpcétationem citô conpro ccrto adfirmare queo, tingit)'', veftram difficultatem folvam) nunquam me de eo, quid fit dubitatio, dubitàiié, quamvis id tum demum, cùm Epistemon illud in dubium vocare voluit, cognofcere, vel potiùs mentem in id intendere cœpcrim. A'ixdum mihi exiguam potuiftis; necfine
:
a.
Texte
latin
:
femetip/as
(p.
87,
1.
i?)
corrigé par Ad. Garnier
:
fenietipfa. b. 1.
Les signes de parenthèse manquent dans
5-6.)
le
texte latin.
(Page 88,
DE
88-89.
i.A
Vérité.
^
2 ^
quam habemus
de rerum, quarum cognitio non nifi fenfuum auxilio ad nos pervenit, exfillentià, certitudinem oftenderas, cùm de iis dubitare incepi, idque lîmul ad mihi meam dubitationem ejufdemque certitudinem commonftrandum fuffecit ita ut pofTimadfirillam,
:
mare, fimulac dubitare fum adgreffus, etiam cum certitudine me cognofcere occepiffe. Sed non ad eadem objetla mea dubitatio, meaque certitude referebantur. Quippe mea dubitatio circa eas tantùm verfabatur res, quse extra
meque ipfum,
tationem,
me
exfirtebant; certitude verô
fpedabat.
Verum
itaqueeft,
meam
dubi-
quod Eudoxus non poffumus.
quasdam, quae, nifi ea videamus, dîfcere quid fit dubitatio, quid cogitatio, edoceamur, ut ipfimet dubitenius & cogitemus tantùm opus eft. Pari modo res fe habet circa exfiftentiam fciendum dumtaxat, quid illo intelligatur vocabulo. Simul enim quid rei fit, quoufque id fcirepoffumus, fcimus nullaque dicit, dari
Ita ut,
:
;
hîc definitio, quae
requiritur.
Epistemon.
rem obfcuraret potiùs quàm
— Quandoquidem contentus
video,
eum
quo
poft elapfas, ex
duas horas, multum
profeciffe.
hîc
fumus
Omne
Poliander, ego etiam
eft
in hifce adquiefco, nec ulteriùs controverfiam
illuftraret, neceffariô
movebo. Attamen non
& inter
id,
nos ratiocinamur,
quod ope
iftius egregiae,
quam tantopere depraedicas, methodi addidicit Poliander, in eo tantùm confiftit, quôd fcilicet dubitet, quôd cogitet, & quod res cogitans fit. Miranda profeftô! En ob tantillum rei multum verborum. Hoc quatuor verbis confici potuerat, & in éo omnes confenfiflemus. Me quod attinet, fi tantùm fermonis temporifque ad tam exigui momenti rem addifcendam impendendum mihi foret, aegrè id admo-
dum
ferrem. Multô plura praeceptores noftri nobis dicunt, longeque confidentiores funt ; nihii eft quod eos moretur, omnia in fe fufci|
piunt, de
omnibus decernunt
;
nihil eos à propofito deterret, nihil
admirationem rapit quidquid demum fuerit, cùm fe nimiùm urgeri vident, aequivocum aliquod, vel -ci dijiinguo, ex omnibus eos impedimentis expedit. Imo certus fis, eorum methodum methodo ^, quae de omnibus dubitat, & quae tantopere, ne in
;
>
<
cefpitet, metuit, ut
praelatum
perpétué palpitando nihil proficiat;
Eudoxus.
eam folummodo, quâ ego
tate fequi debeat, praefcribere, fed
Le
femper
— Nunquam alicui methodum, quam in inquirendâ veri-
fum, proponere a.
veftrae
iri.
ftatui
texte latin ne
:
ut
nempe,
donne pas
fi
mala exiftimetur,
< methodo >
saire devant quceet plus loin vejîrce.
(p. 89,
1.
5),
ufus
rejiciatur,
fi
qui est néces-
5
Recherche
26
verô bona
&
vei
nunc quis
fi
experientiœ
& alii
eâ
utilis,
eam
arbitrio,
utantur, intégra intérim uniufcujufque
ufurpandi Vel rejiciendi, relidâ
parùm
dixerit,
eft;
89-90.
&
ejus ope
me
libertate.
profeciffe, id
modo attentum
certus fum,
te
Quôd
dijudicare
mihi praebere
pergas, fore ut ipfemet mihi confitearis, non pofle nos in ftabiliendis
& ubi illa femel ftabilita funt, confequennos ulteriùs ducere, & faciliùs ac nobis polliceri aufi fuiffemus, ita ut ego exiftimem, omnes errores, qui in inde deduci poffe fcientiis accidunt, inde tantùm oriri, quôd ab initio nimiùm feftinanter judicavimus, res fciiicet obfcuras, & quarum nullam claram principiis fatis cautos effe, tias
:
6
diftinftam notionem habemus, pro principiis admittendo. Atque
hoc verum
rum
exigui progrelTus, quos^ in fcientiis fecimus qua-
efle,
principia certa
& omnibus
quarum
trario in aiiis,
nota funt, oftendunt; quippe è con-
principia obfcura
&
incerta funt, qui fincerè
mentem fuam explicare voluerint, oportet ut confiteantur, poftquam multum temporis impenderint & complura magna volumina perlegerint, comperiife fe, nihil fe fcire, nihilque addidiciffe. Ne itaque, mî Epistemon, tibi mirum videatur, me, dum Poliandrum in viam certiorem illà, quam egoedodus fum, ducere volo, adeô accuratum & exadum effe, ut nihil pro vero habeam, de quo non ita certus fum, ac me effe, me cogitare, meque effe rem cogitantem certô fcio.
— Saltatoribus
mihi fimilis videris, qui femper in pedes fuos relabuntur'' ; atque adeô femper ad principium tuum redis. Verùm fi eà ratione pergas, non longé, nec celeriter progredieris. Quo pado enim femper iffiufmodi veritates, de quibus tanEpistemon.
illis
topere perfuafi, ac de noftrà
fumus I
?
—
EuDoxus.
Omnes enim
Haud
fd
veritates
fe
exfil^entià,
effe
poffimus, repertu'ri
adeô difficile, ac tu quidem exiftimas, eft. invicem confequuntur, & mutuo inter fe
vinculo continentur% totum arcanum in eo tantùm confiftit, ut à quafi per deinde fenfim fimpliciffimis incipiamus, primis
&
&
&
lieu de quem. (Pagt 89, 1. 22.) chez Malebranche, De la recherche retrouve b. Comparaison que l'on 3« iv, Je l'imagination de Sénèque : partie, chap. de la Vérité (1674), 1. II, toujours où ils ont comfiniffent qui danfent, qui « .il reffemble à ceux a.
.
»
Quos, correction.
.
.,
au
.
mencé. » c. Texte
pléer
ciim, à la
veritates...
point
latin
et
:
simple virgule après continentur. Peut-être
ligne précédente, de cette manière
ou bien
laisser cette
virgule après continentur,
arcanum...
:
première phrase en et
faut-il
sup-
< ciim > enim
ajouter ensuite
:
l'état,
totum
omnes mettre un
<
igitur
>
DE LA Vérité.
go.
^27
gradus ufque ad remotiflimas & maxime compofitas progrediamur. vero quis eft qui dubitet, quin "id, quod ut primum principium ftatui, prima omnium, quas cum aliquâ methodo cognofcere pofTumus, rerum fit ? Conftat enim de eâ nos dubitare non poffe, etiamfi vel de omnium rerum, quas in mundo exfiftunt, veritate dubitemus. Quoniam igitur nos redè incepiffe ccrti fumus, ne quid deinceps erremus, opéra nobis danda eft; & in eo toti fumus, ut ne quid admittamus tanquam verum, quod vel minimœ dubitationi obnoxium fit. Hune in finem, ut ego autumo, opus eft, ut Poliandrum dumtaxat loqui finamus. Cùm enim nuUum alium magiftrum fequa-
Jam
tur, praeter
fenfum
judicio corrupta id
communem, cùmque
fit,
animadvertetur*,
ejus ratio nullo falfo pras-
vix fieri poterit ut decipiatur, vel faltem facile
&
nullo labore in viam reducetur.
itaque ipfum loquentem,
&
res,
Audiamus
quas in veftro principio contineri
fe
percepiffe dixit ipfe, exponere finamus.
PoLiANDER.
— Tôt funt
inideârei cogitantis continentur,
res, quae
ut integris diebus ad eas explicandas opus effet.
tantùm,
De prœcipuis nunc
& de ijs, quae ad reddendam ejus notionem magis
diftindam
quô minus confundatur cum illis quae ad eam non fpedant, aduri fumus. Fer rem cogitantem intelligo... inferviunt, quaeque efficient
''.
a.
b.
Lire plutôt
animadvertet. L'Edition d'Amsterdam ajoute :
:
Ccetera défunt.
APPENDICE
auffi le commencement d'un ouvrage écrit en franparmi les papiers que M. Defcartes avoit portez en cois, trouvé Suéde {en marge : Invent, cotté Q), fous le titre de la Recherche de la Vérité par la lumière naturelle, qui toute pure, & fans emprunier le fecours de la Religion ni de la Philofophie, détermine les opinions que doit avoir un honnête homme fur toutes les chofes qui peuvent occuper fa penfée, » « C'eft un Dialogue, dont l'Auteur avoit deffein de nous donner deux livres, dans lefquels il prétendoit redifier les défauts de l'éducation ordinaire qu'on nous procure dans notre enfance, & corriger toutes les fauffes penfées dont la foibleffe de nos fens & l'autorité de nos précepteurs ont coutume de remplir nôtre imagination en cet aage. Il n'y promettoit rien moins que de nous rendre vraymeni fçavants, fans être obligez de récourir aux livres, «
» » » »
» »
» »
» » » »
Nous avons
dont
la
maffe
eft
û grande
&
fi
mêlée
d'inutilitez, qu'il
que nous n'en avons pour vivre & plus d'efprit pour en tirer & choifir les chofes utiles, que pour les inventer de foyfaudroit plus de têms pour les
lire,
;
meme*.
»
Il avoit choifi pour Entre-parleurs de fon Dialogue trois perfonnages de caractère différent, qu'il nommoit Eudoxe, Polyandre, Epistemon. Sous le nom d'Eudoxe, il fuppofoit un homme
»
de médiocre
»
aucune
»
pureté de
« »
a.
efprit,
mais dont
&
faufle créance, fa
nature.
1.
jugement
qui poffédoit
Eudoxe
Voir ci-avant, p. 497,
le
étoit vifité
22, à p. 498,
1.
5.
la
n'étoit perverti par
raifon dans toute la
dans
fa
maifon df cam-
Recherche de la Vérité.
& Epiftemon, deux de fes amis, deux efprits & des plus curieux du fiécle, dont le premier n'avoit & l'autre fçavoit exactement tout ce qui fe peut
»
pagne par Polyandre
»
des plus rares jamais étudié,
»
529
»
apprendre dans les Ecoles. Dans le premier livre, on s'entretenoit de toutes les chofes qui font au monde, les confidérant en ellesmêmes. Dans le fécond, l'on devoit s'entretenir de toutes ces chofes félon qu'elles fe rapportent à nous, & qu'elles peuvent être regardées comme vrayes ou fauffes, comme bonnes ou
»
mauvaifes^.
»
» »
»
»
(A. Baillet,
La
1691,
Vie de Monfieur Des-Cartes, t.
II, p.
406-407.)
II.
M. Defcartes fembloit avoir goûté l'art du Dialogue, principalement dans les dernières années de fa vie, pour débiter plus agréablement fa Philofophie. L'exemple de Platon &de Cicéron... Il avoit commencé fon traité de la Recherche de la Vérité, dans cette forme de Dialogue, & nous avons remarqué ailleurs le choix judicieux de fes Perfonnages. Il avoit auffi difpofé {En marge : Rél.'MS. de Poiff.)de la même manière fes Méditations & fes Principes, depuis fon fécond voyage de France; & M. Clerfelier avoit promis au P. Poifl'on d'achever cet ouvrage. Mais la crainte de ne pouvoir pas obferver dans fa continuation toute la juftefle & les «
» » » » »
» »
» » » » »
proportions néceffaires avec les commencemens, l'en avoit enfuite détourné & nous ne fçavons maintenant ce qu'eft devenu ce curieux ouvrage depuis la mort de M. Clerfelier. » ;
{Ibid.,
t.
II, p.
Rappelons que Clerselier mourut en 1684 (le i3 son ouvrage sept ans après, en 1691.
475.)
avril), et
que
Baillet publia
On
serait autorisé, par cette déclaration
de Baillet,
aux dernières années de Descartes ce Dialogue de la
la
à reporter
Recherche de
Vérité. Toutefois, Baillet n'invoque, à l'appui de cette thèse,
qu'un témoignage, et qu'on ne peut pas vérifier, celui de Nicolas Poisson, dont il ne cite pas les propres paroles. En outre, la date de 1648 environ soulève bien des difficultés. D'abord les dernières années du philosophe ont été remplies par a.
Page 604, 1. 25, Œuvres. V.
à p. 5o5,
1.
8. .
67
Recherche
5^0 d'autres
occupations, que nous pouvons suivre chaque mois
et
presque chaque semaine dans sa Correspondance ; on ne voit pas bien quel temps lui serait resté libre pour un autre ouvrage comme ce Dialogue, dont lui-même ne dit mot on n'en relève aucune trace dans aucune de ses lettres. D'autre part, le Dialoguç en question de'veloppe, sous une forme qui plaît davantage (c'est une remarque de Tschirnhaus, p. 5 14, note a), les mêmes idées que l'on retrouve dans les Principia Philofophix, dans les Meditationes, enfin dans une partie du Difcours de la Méthode. Nous savons que, dans le Difcours, les raisons métaphysiques étaient exposées trop brièvement, de l'aveu de Descartes ce fut à dessein, d'ailleurs, pour ne pas livrer au commun des esprits les arguments des sceptiques ou Pyrrhoniens. Dans les Meditationes, le philosophe se mit davantage à l'aise, ne craignant plus de développer ses raisons dans un livre latin, qui ne s'adressait qu'aux doctes. Enfin, dans les Pri>icipia, ouvrage didactique, destiné à répandre sa philosophie dans les écoles, il fait revêtir à ses idées la forme qui convenait à l'enseignement il les distribue en articles, dont chacun porte un numéro, et qui ressemblent à autant de propositions ou de thèses, dont la rapide esquisse laisse encore :
:
:
un développement
place à
oral. C'est
avoir définitivement adoptée, et qu'il
même
la
forme
reprend, en
qu'il paraît
effet,
dans
le
Traité des PaJJions de l'âme, et peut-être aussi dans la Defcription du corps humain, ou Traité de la formation du fœtus, les derniers, semble-t-il, de ses ouvrages, et celui-ci d'ailleurs inachevé. Est-il
vraisemblable qu'à cette date, préoccupé surtout de voir ses livres entre les mains de la jeunesse studieuse, il ait eu recours à une autre forme celle du Dialogue, laquelle ne pouvait guère lui attirer de lecteurs que parmi les gens du monde ? C'était là le ton qu'il
employait dans ses jeunes années, jusqu'au Difcours de la Méthode, le ton qu'on retrouve dans la partie conservée de son Traité du Monde, ton naturel, aisé, enjoué même à l'occasion, d'un gentilhomme de lettres, qui n'a rien d'un pédant, mais rappelle plutôt le cavalier ou l'homme de cour. Tandis que sa pensée se resserre plus tard et se condense dans une langue toute philosophique, Descartes ici l'étalé complaisamment; it s'attarde volontiers en chemin, comme le remarque un des interlocuteurs, et ne se presse pas d'arriver au but le titre même du Dialogue a des longueurs, comme celui qu'il avait d'abord choisi pour sa publication de 1637, t.'I, p. SSg, 1. 18-25, ou cet autre, resté à l'état de projet, d'un ouvrage de :
mathématique, dans sa prime jeunesse,
p.
214 ci-avant,
1.
9-19.
.
DE LA Vérité.
5
j i
noms des trois personnages du Dialogue, qui moins l'un d'entre eux, les pseudonymes qu'il aimait en ce temps-là Eudoxe, c'est-à-dire le philosophe lui-même, l'homme de bon sens et de jugement sain, qui suit la lumière Epistemon, l'homme d'étude, ou plutôt l'homme des naturelle
Il
n'est pas jusqu'aux
ne rappellent, au
:
;
livres, le savant
ainsi se
ou
nommait
le
le
docte,
nous dirions aujourd'hui
l'érudit
précepteur donné par Gargantua à son
:
fils
Pantagruel, dans Rabelais; Polyandre enfin, l'homme qui n'a guère que dans le grand livre du monde, et qui a surtout fréquenté les autres hommes, ou celui qui a beaucoup vécu, qui a l'expérience de
lu
comme Pol/bius Cofmopolitanus, autre nom que Descartes semble avoir pris lui-même dans ce titre de 1619, p. 214, 1. 9, auquel nous faisions allusion tout à l'heure. Et comme nous savons, par la lettre de Balzac, du 3o mars 1628, qu'à ce moment le philosophe songeait à écrire une Hijloire de/on efprit (t. I, p. 570, 1. 23), ce Dialogue de la Recherche de la Vérité rentre bien dans l'ordre d'idées dont il était alors préoccupé. Oserai-je hasarder une conjecture, dont je me méfie cependant tout le premier, dans la crainte d'être abusé par une trop séduisante symétrie ? On aurait une première série d'ouvrages, les Regulce, ce Dialogue, le Monde, première ébauche toute naïve, premier jet d'un esprit qui pousse hardiment sa pointe en toute liberté, et nous livre ses pensées au naturel; puis, pour des raisons que nous aurons à examiner. Descartes se reprend, et désormais s'observe et se surveille d'où cette seconde série, qui reproduit la première, presque dans le même ordre, mais avec un tout autre caractère, Difcours de la Méthode, Meditationes de prima philofophiâ, et la vie
:
:
Principia Philofophice. Hasarderai-je pourtant encore une conjecture? Eudoxe, qui n'est autre ici que Descartes lui-même, nous est représenté comme
quelqu'un qui, autrefois, a beaucoup voyagé, qui a- fréquenté les savants et examiné toutes les plus difficiles inventions des sciences, puis s'est retiré en un lieu solitaire, à la campagne, dans l'intention de vivre ignora, ou du moins sans la moindre ambition d'être connu; il invite ses deux visiteurs à séjourner avec lui dans sa retraite pendant la belle saison. (Pages 5oi-5o2.) Descartes est donc établi à demeure dans un de ces endroits agréables, comme il les aimait et savait les choisir, par exemple, au castel d'Endegeest, proche de la ville de Leyde, et non loin de la mer. (Tome III, p. 35 Et ce qui donne à penser qu'en effet il n'est plus en France, ce sont certains traits dont il se sert et qui témoignent d'un milieu diffé1
Recherche de la Vérité.
ÎH rent
:
il
parle de l'histoire de l'Empire, et
avec raison l'Empire et les
le
Romain-Germanique
traducteur latin entend (ci-avant, p. 5o3,
Pays-Bas, géographiquement, sont voisins de
magne;
il
la
1.
4),
Basse-Alle-
parle aussi des plantes rares et des pierres précieuses
qui viennent aux Indes {ibid., 1. 16), et encore et dit « qu'on rapporte ici des Indes
traducteur accentue
le
» ici peut vouloir dire en Europe, mais plus particulièrement en Hollande, où Amsterdam recevait chaque jour dans son port des vaisseaux chargés de marchandises des deux Indes. Allons plus loin. L^été de 1641, précisément à Endegeest, Descartes reçut la visite de l'abbé Picot, et sans doute aussi de Desbarreaux. (Tome III, p. 332, 1. 6, et p. 388, I. 21.) Picot, qui traduisit plus tard en français les Principia Philofophiœ, devait avoir toute l'érudition philosophique nécessaire pour cela ; il avait eu d'ailleurs besoin d'être converti (c'est le mot de Descartes) aux idées cartésiennes (t. III, p. 340, 1. 3), ayant eu sans doute l'esprit préoccupé d'abord de la doctrine de l'Ecole tel précisément Epistemon. Et il n'est pas jusqu'à ce nom, emprunté, nous l'avons vu, à Rabelais, qui ne conviendrait pas mal à ce joyeux compagnon du parfait épicurien que fut Desbarreaux. Celui-ci, d'autre part, avait beaucoup roulé par le monde, « faisant partie », avec Picot, raconte Tallemant des Réaux dans une de ses Hijloriettes, « de fe rendre en chaque lieu dans la faison de ce qu'il :
;
plaisamment « aller écuFrance ». Ce gai voyageur ne serait-il point notre troisième personnage, dont le nom même indique qu'il ne détestait pas, qu'il recherchait au contraire la société des hommes, Polyandre? Et le dialogue apparaîtrait comme un divertissement, une fantaisie, d'ailleurs abandonnée, du philosophe à la campagne avec deux amis, pour se délasser du travail des Méditations et des Réponfcs à tant d'Objeâions, enfin imprimées et prêtes à paraître (28 août 1641). Mais ce n'est encore là, je le répète, qu'une
»
produit de meilleur
»
mer
»,
ce qu'il appelait
toutes les délices de
conjecture.
la
ART DE L'ESCRIME
ART DE L'ESCRIME
L'inventaire de Stockholm ne mentionne pas ce petit traité
de VArt de l'Efcrime (ou peut-être simplement
/Ir/ d'Efcrime).
ne nous est connu que par un passage de Baillet, dans sa Vie de Monjîeur Des-Cartes, que nous reproduisons ci-après. Le Il
Manuscrit original se les papiers
Toujours
que non inventorié, dans
remis par Chanut à Clerselier
est-il
chez Clerselier
Lui-même
trouvait-il, bien
le
que Leibniz, ne les
l'a
?
On
ne saurait dire.
pas vu, lorsqu'il feuilleta
Manuscrits de Descartes à Paris en 1676.
déclare, dans une note sur V Abrégé de la Vie de
Mon/, des Cartes, note que nous avons reproduite au tome 1 de cette édition, page 196. Le Manuscrit semble donc irrémédiablement perdu.
«
A quel moment fut-il rédigé On lit dans Baillet, t. I, p. 35 M. Defcartes pafTa l'hiver de la fin de 1612 & du commen-
»
cernent de 161 3 dans
»
à
»
venables à
monter
?
:
la Ville
de Rennes, à revoir fa famille,
à cheval, à faire des armes,
On
fa condition.
&
autres exercices con-
peut juger, par fon petit Traité
y perdit entièrement fon têms. » Et c'est tout. Peut-on conclure de là, que ce petit traité est le premier »
de Efcrime,
en date de tous
s'il
les écrits
de Descartes,
septième année, bien avant
Le
le
remoqte à sa dixCompendium Muftcœ lui-même ? et
texte de Baillet ne dit pas cela, et nous avons vu, p. 87-88
ci-avant, à propos
du Compendium Mujicce, que notre philo-
sophe ne paraît pas avoir rien
écrit,
comme
traité véritable.
Art
çj6 antérieurement.
— D'autre part, Baillet mentionne VArt d'Ef-
crime immédiatement après Vérité,
comme
s'il
le
Recherche de
la
deux Manuscrits à
la
Dialogue de
avait sous les
yeux
les
la
une première indication. En
suite l'un de l'autre.
Et
outre, au début de
Correspondance Aq Descartes,
la
ceci est
tion d'escrime dans ses lettres.
au sujet d'un Livre à
comme
Le 23 décembre
des armes, qui
tirer
cette question l'intéressait alors
si
il
i63o,
est ques-
répond
il
lui avait été signalé, (t. I,
p. igS,
1.
12-16).
»
4 novembre i63o, il donne à Mersenne, pour « le ne feray P. Gibieuf, cette commission significative pas marry qu'il fçache auffi, plus particulièrement que les
»
autres, que i'eftudie à quelqu'autre chofe qu'à l'art de tirer
»
des armes
Mais surtout, le
le
:
de
lui à
» (t. I, p.
174,
1.
28-3o). Descartes avait donc laissé
ses amis de Paris, en ces derniers temps, la réputation
d'un amateur d'escrime. C'est peut-être une raison suffisante
pour dater de ce moment, 1628 environ, Voici celui «
le
passage de
Baillet, qui
fait
que nous avons donné ci-avant,
Nous trouvons
aufTi,
p.
le petit traité
suite
perdu.
immédiatement à
528-529
:
parmi les Manufcrits de M. Defcartes, un manière de faire des armes, fous le titre de paroît que la plupart des leçons qu'il y
»
petit traité
touchant
la
»
I'Art d'Escrime, où
il
»
»
donne, font appuyées fur fa propre expérience. » « Apres avoir dit quelque chofe, en général, de la qualité de l'épée & de la manière de s'en Tenir il divifc fon traité en deux
»
parties. »
,
«
Dans
la
première,
comme on Tadverfaire,
il
fait
voir
peut s'afTùrer contre tous les efforts de
&
en
tirer
de l'avantage, pendant qu'on
en mefure longue, & comme on peut fùrement en mefure courte. ell
«
Dans
la
féconde
il
le
mettre
examine
comment, étant entré en mefure courte, on peut infailliblement vaincre.
DE l'Escrime. «
Et pour
cela
il
^^7
fuppofe
deux hommes d'égale grandeur, d'égale force, & d'armes égales, fe réfervant à marquer enfuite ce qu'il y a à faire en cas d'inégalité. (A. Baillet,
La
Vie de Motifieur Des-Cartes,
1691,
II, p.
t.
407.)
Voici le titre exact et complet de ce « Liure à tirer des armes », dont Descartes parle dans sa lettre du 23 déc. i63o, t. I, p. 195, 1.
12
:
Académie de
l'efpée
de Girard Thibault d'Anvers
Jlrent par reigles mathématiques
fur
le
:
fondement d'un
oii/e démoncercle myfîe-
& pratique des vrais & iufqu à prefent incognusfecrets du maniement des armes à pied & à cheval. (M. IDC. XXVIII. in-fol. rieux la théorie
du Ro)- de France, 21 décembre 1620; des Etats-Généraux des Pays-Bas, 5 juin 1627.) Un exemplaire, conservé à la Bibliothèque de Versailles, contient à la fin un feuillet supplémentaire, sur lequel on lit « Advertiffement au ledeur Le Letteur Privilège
—
:
»
fera adverti,
:
que l'Autheur, ayant eu
le
deflein de produire la
»
fcicnce de l'exercice à cheval, avec celle à pied,
»
faift
»
ne
» i>
—
mention au frontifpice de ce
l'a
peu mettre en
cfTcft;
livre, la
mefme
mort
l'impreflion
—
comme
il
en
ei\
l'ayant prévenu,
du prefent
livre
en a elle retardée iufques à prefent. A Lej-de, Imprimé en la typographie des El\eviers, Au moj's d'Aouft, l'an cId Id c xxx. » Somptueuse édition, ajoute Alphonse Wii.lems [Les Elsevier,
La Haye, 1880, p. 79), imprimée en grands beaux caractères sur un papier très fort, et recherchée encore aujourd'hui à cause des magnifiques planches dont elle est ornée. La première partie se compose, en effet, de 33 planches doubles accompagnées d'un texte, et la seconde de i3 planches doubles (sans compter 1 3 feuilles liminaires, dont 9 pour les armoiries des Bruxelles, Paris et
et
princes auxqueis l'ouvrage est dédié).
D'autre part, nous avons reproduit,
t.
IV,
p.
319^320, d'après
neveu de Chanut. d'un entretien qu'il eut à Amsterdam, en octobre 1645, avec un Maître d'armes, qui « fe vantoit de connoiftrc AL Dcfcartes mieux que pcrfonne, « pour l'avoir hanté fouvent en différens endroits de la Hollande »; Baillet, le récit laissé par Porlier.
CEirvuES. V.
68
Art de
5j8
Au
l'Escrime.
que DeScartes avait des armes, rappelons remonte à son séjour de Paris, 1625-1628. raconte d'après une relation MS. du P. Poisson, qu'il cite
sujet de l'habitude
enfin cette aventure, qui Baillet la
même «
textuellement
Madame du
:
Rol'ay, qui fe faifoit
honneur d'avoir
été la feule
de raconter dans
»
qu'il eût recherchée, étoit toujours fort curjeufe
»
toutes les bonnes compagnies une aventure, où fon férvifeur, qui
»
*
encore qu'un jeune cavalier, s'étoit fignalé pour l'amour Elle pretendoit que [En marge : Poifl". ibid.] Monjteur Defcartes, retournant un jour de Paris, où il l'avoit accompagnée
»
avec d'autres Dames, avoit été attaqué par un Rival fur
»
d'Orléans,
»
qu'il devait la vie à cette
n'étoit
» d'elle.
»
» » »
»
&
que, l'ayant dé/armé,
il
Dame pour
luj-
le
chemin
rendit fon épée, difant,
laquelle
il
venoit d'expofer
même la fienne. Hors ce trait de bravoure, qui pourra fervir ceux qui voudront faire fon Roman pour le traiter en Paladin, nous ne trouvons rien, dans tout le refte, qui ait eu aucun air de galanterie, ou qui ait pii faire juger que l'on penchant fût tourné ailleurs que vers la Philofophie. » luy
à
(A. Baillet,
La
Vie de Monfteur Des-Cartes,
1691,
t.
II, p. 5oi.)
tl
SUPPLÉMENT A LA
CORRESPONDANCE (TOMES
I-V)
SUPPLÉMENT A LA
CORRESPONDANCE (TOMES
I-V)
Lettre VIII, au P. Gibieuf, i8 juillet
(Tome
I,
page
1629.
iti.)
LETTRE DE RENERI. Cette première lettre de Hollande est datée du 18
Mais nous savons que,
comme
le
juillet
16 avril pre'cédent. Descartes se
fit
1629.
inscrire
étudiant à l'Université de Franeker; et d'autre part, sa préle 8 octobre 1628, nous est révélée par \ç Journal
sence à Dordrecht,
de Beeckman (voir ci-avant, p. 33 et p. 35). Entre ces deux dates, du 8 octobre 1628 et du 16 avril 1629, est-il demeuré en Hollande ou bien serait-il retourné en France ? On ne sait pas. Voici toutefois 1
une
lettre
(bien que
de Reneri, adressée sans doute le
nom du
à
Constantin Huygens
destinataire manque), qui ferait croire
Amsterdam dès
que
de mars 1629. Le Nobilis Gallus, dont parle Reneri, semble bien être, en effet, notre philosophe. Et quand même d'ailleurs ce ne serait pas lui (chose bien invraisemblable), la lettre n'en a pa§ moins grand intérêt, à cause des relations d'amitié entre Descarfes et Reneri et de leur communauté d'études en ce temps-là. Descartes était à
« «
la fin
Vir AmpHflîme,
Jam demum
certior fadus de
»
memineram, titulum mitto
»
Jefuitce Ingoljladij. In
audore
illo,
cujus nuper apud te
Fundamentum Opticum Scheineri eo fabrica oculi, & modus quo fiât vifio, :
Correspondance.
^42
quàm apud ullum
Eo
promittuntur habet
»
accuratiùs
»
quidem
»
pro comperto Nobilis ille Gallus. Si exemplarbic nancifci potuiffed fem, maluiffem meà operà te levare inquirendi moleftià
»
explicatur.
reliquaï Optices partes
libello
fed an prodierint,
;
nondum
;
dabuntur forte aliàs ampliores tibi gratificandi occafiones. Saltem nil magis velim, quàm eas mihi vel à te vel aliunde fuppeditari, ut ex obfequijs meis intelligere po(ris,quàm cupiam inter nominis & ingenij tui cultores locum habere. » « Cùm poftremum Hagae effem, oblervaffemque ex tuis diftis
» » »
»
»
quanti Optica aeftimares, poftridie recoUedis quae olim proprio
»
ingenio deprehenderam, denuô
»
ut
acceffi, ea communicaturus tum earum rerum quibus te inter feveriores occupationes obleftas comniunicatione gradum mihi ad favorem tuum pararem, tum ut fpeciminibus aliquot ingenij maieriam aliquam mei commendandi fuggererem. Graviora tua negotia hanc mihi anfam ademerunt, opportuniori tempore, ut fpero, reddendam. Capita verùm
» »
» »
modo
»
perftringam
>)'
cumftantias. ut
»
nem
adfcendi
,
:
inrtrumenta ad eos effedus, cœterafque cirgradus per quos paulatim ad eorum perfediooculari demonftrationi & vivae vocis alloquio ;
&
relinquam. » « Ratio excitandi
>)
»
Iridem in fontibus, cœlerti nihil cedentem, neque colorum fplendore, neque duratione, imô ne magnitudine
»
quidem
»
caîlo. « «
&
Ratio
fitu.
&
cùm
repraelentandi
maxima
&
confpiciatur
in cubiculo
ocuii judicio in
obfcuro giganteae magnitu-
»
dinis homines.
»
Rationes duaî novae reprasfentandi res externas in cubiculo obfeuro, altéra fupra ipfam fenellrae (cui fôramen ineft) fuperficiem,
»
altéra
in
i>
tenda.
»
»
«
« »
Inftrumentum utrinque
qua; propter
minus referunt
nil
»
quo
»
tant. »
»
foramen
&
fitu
redo.
terminatum,
»
tamen nullo negotio imagines
umbram in longum projedam prima quàm pfototypum fuum, fed adfpedu in
fine
all'eris
fadum perfedè
facie
obli-
reprasfen-
Hœc non modo in idteà habeo, fed reipfâ probavi, & extant nonnulla eorum apud D. Overbeeck. Si quis forte in quaedam eorum vel cafu vel ingenij felicitate ante me inciderit, probe faltem mihi confcius fum, me hxc omnia proprio marte fine ullius
«
»
per
fpedra repraefen-
certis perfpicillis feu vitris
Ratio conficiendi exaé^iflimè
illas,
»
»
quas ratio aptiffima ad
;
cujus bénéficie res rcpraefentantur «
>>
aëre ipfo
Supplément. .,
alteiius
»
copia
»
Vale
adminiculo
erit,
&
reperiffe.
^4} ut dixi, de his diflerendi
Verùm,
occupationes tuae magis
cùm eam mihi
facient.
favore tuo dignare
Ampl(itudinis) tuae
»
»
humillimum cultorem »
»
feriae
Amftelodamo, 28 Martij 1629.
He^ricum Reneri.
»
(Londres, Brit. Mus. Additional fol. 24S.)
MS. 21524,
la date de publication^ dut la consemble-t-il, Reneri, de cette Optique de Scheiner, dont naissance à Descartes
Voici
le titre
exact et complet, ainsi que
:
quo ex accuratâ ocuh pervejligatione, ex anatome, abjîrfuarum experientiarum fedulâ quàm ereâo fitu fpeâaculis, inuifis fpecierum vifibilium tam euerfo eruitur ; fua vifiom necnon folidis rationum momentis radius vifualis aperitur; difficulingenium viforii anguli in oculofedes deccrnitur ;
OcuLUS hoc
eft
:
Fundamentum opticum,
in
innumerce expediuniur ; abjtritfa, ob/cura, curiofa médium proferunlur ; plura depromendi occafto harum datur Opus multorum votis diu expetitum ; Phtlo-
tates veteres, novce,
plurima in rerum Jîudiofis
.
Medicinâ, Phfftcâ aut fophis omnibus, prce/ertim qui naturce vim in ingratum, imb Matheft addifcendce rimantur, neque inutile, neqtie Soc. lefu &c. Scheiner, Christophoro uecejfariumfutunim. Auâore
(Œniponti, apud Danielem Agricolam, M.D.XIX. Seconde édition, Fribourg en Brisgau, 162 1.
4°,
ff.
5,
pp. 254.)
Quant aux inventions merveilleuses que s'attribue ensuite Reneri elles ne pouvaient manquer et qu'il énumère complaisamment, étudié de semblad'intéresser Descartes, qui précisément en avait au tome I de la présente bles, au témoignage de Villebressieu. Voir, édition, page 211-212.
voir aussi qui concerne l'arc-en-ciel en particulier, on peut l'étudier, mieux pour que Descartes le reproduisait artificiellement VI, 325-344-) p. dans ses Météores, Disc. VIII. (Ci-avant t.
En ce
Correspondance.
^44
l.ETiRE
XL\
bis,
Tome
(
I,
Mersenne, Eté i632.
A
page 258-25g.)
TROMPETTE MARINE. Paul Tannery avait trouve à Paris, Bibliothèque S'*-Genevièvc, MS. 1070, Traité des Ittjlrumeiits de Muftque, par Pierre Trichkt « Bourdelois », l'explication suivante de la trompette marine « La trompette marine eft un inftrument triangulaire, qui a » mérité ce nom de Trompette, à caufe qu'en fa longueur elle a » quelque conformité avec la militaire; ou bien c'eft que, par imi» tation, l'on lui faid exprimer les fanfares de l'autre. Quant à :
qu'on
lui attribue, c'eft, à
»
l'epithete
»
fort
»
d'autres perfonnes. «
»
ufitée
En
fur
mer,
la
&
mon
avis,
plus pratiquée
des
parce qu'elle
mariniers
eft
que
»
ce qu'elle n'a qu'une chorde, l'on
monochorde, nonobftant que
la
peut comparer à un
l'ufage de cettui-cy foit fort éloigné
»
& différent de celui de la trompette marine, qui fert feulement pour la récréation & pour empêcher de s'ennuyer; mais le monochorde eft employé pour faire en mufique des recherches fpeculatives. Peut-être que le Trigone des Grecs, dont fait mention Platon
»
[Liv. 8,
» » »
»
peut rapporter à la trompette marine. » conftrudion de cet inftrument fc faid toujours « La fabrique lefquelles eftant longues de trois petites tables fort minces larges par un bout de quatre pieds, cinq chafcune d'environ
»
travers
')
l'autre bout,
De
Rep.),
fe
&
»
» »
»
»
:
&
de' doigts,
& finir
fe
vont peu à peu
en pointe,
eftréciffant
comme une pyramide
jufques à
trigonale...
:
que, fur l'une des furfaces ou fur chafcune d'icelles, l'on puiffe eftendre une chorde depuis un morceau de doigt, qui la doit retenir, jufques à la cheville qui traverfe la tefte. » il
faut...
«
Cette
mobile.
corde
&
eft
tendue fur deux chevalets, l'un
fixe,
l'autre
vibre au frottement d'un archet. »
Quelques uns ajoutent fur mefme furface une féconde chorde. plus courte que l'autre, pour faire l'odavc ou la qilinte, &c. » « La main gauche du joueur fe tient fermement en appliquant «t
»)
»
la tefte
à terre.
de l'inftrument contre
Le pouce de
les notes.
la
la
même main
poitrine. » L'autre bout repose glisse sur la corde
pour donner
Supplément.
Lettre XXXIV,
Reneri], 2 juin i63i.
[a
(Tome
^4^
I,
page 208.)
LE VIDE ET LE PLEIN, Complétons ici, d'après le Journal d'Isaac Beeckman, récemment découvert à Middelbourg (Bibliothèque de la Province de Zélande), la citation que nous avions faite d'après les extraits publiés par son frère en 1644. Des trois passages suivants, les deux premiers se rapportent à l'année 161
troisième à 1614.
3, et le
—
Cur gravia afcendunt proptcr Vacui fuga impugnatur. fugam vacui? Eftne in vacuo virtus? Aut num res vinculo quodam alligantur? At cur, vnà re quovis pado motà, reliqua non fequuntur propt-er commune vinculum ? » « Dicatur ergo fie. Defluxus ille, de quo fupra, non eft levis nec tt
» » »
» »
nobii. premitur,
»
cuivis experienti
At dices non afficit?
» »
:
fi
—
fi
preffus
Refp.
Sic etiam natantibus
»
cui alias extra
»
pares
» »
ut,
quando
res mollis à
vacui, extemplo repletur, ut
efl
»
ille
tam
quia
ille
fit
vehemens, cur corpora noftra
preffus vndique ïequabilis
eft,
nec
de loco fuo movetur, quia omnes & vrinantibus magna vis aquas fuperponitur,
vlla pars
n
:
fit.
:
œqualiter afficiuntur.
»
»
violentus
quid in medio
palam
»
»
&
vehemcns
imbecillis, fed
aquam ferendo
[lege : ferendaî) non funt {supple : vndique œqualiter premit, non aqua ?) circumjacentia vacuum 'ocum violentià dolent. Quôd autem tantà premunt, non aliter fit quiim cùm quis fundo vafis aquà pleni incumbeat fupra foramen quoddam in fundo tum demum enim fentit vim aquœ fuperne prementis aquœ [sic). Vide Sïevinum, lib. 5, van iverchkonjî. » [Fol. l3, recio, col. 2, L Jip, à perso, ;
quia vero
illos
:
col. I
,
l.
j.)
Beeckman, dans parler, dit-il.
Il
un defluxus, dont il vient de dejluxus dans un passage qui
ce passage, rappelle
explique, en
effet, ce
précède presque immédiatement, et Comme ses Idées à ce sujet he sont pas sans analogie avec certaine théorie de Descartes plus tard, nous dohnons aussi cet autre passage « Motus gravium deorfum. Cur gravia deorfum nloventur? :
—
»
An
»
quod
quia fuperiora in perpetuo funt motu, idemque terras accidit lapidi ad
médium
Œuvres. V.
vorticis
aquarum tendenti î Aut an 69
tenuis
Correspondance.
546 quidam deHexus
ert
tibus aequaliter circumcirca, qui obvia quaeque deprimit?
»
hic defluxus elt fubtilium
»
fubftantia premit propter poros majufculos, eaque levia dicuntur
«
reliqua,
»
defluxus fortiùs
»
illarum partium
l.
quœ
funt
{sic)
iubtilium corporuni à fuperioribus par-
»
»
licet
»
{Fol. i3, recto, col. 2,
11-27.)
un troisième passage, qui est de 1614 Vacui fiiga explicaluv. Qua;nam eft ratio, corpora quolibet moveri, vt in naturà vacuum non fit? Refp- accidit aeri more aquœ rébus incumbere, eafque fecundum profunditatem incum:
—
•"
»
bentis eas
»
dam
»
;
ifte
compadlionem enim parùm
fubtilium pervolat...
«
»
naturae, gravia dicuntur, quia
occurrit; propter
Voici, enfin,
»
partium, pleraque pénétrât, nec tota
comparions
illis
Et quia
{sic,
pro
aeris)
comprimere. Res autem quiefcunt quœ-
nec perpétue disjiciuntur, quia vndique ;equaliter ab aère incumbente comprimuntur, qualiter contingit nobis vrinantibus
premi ab aquà. Magno autem nixu locum vacuum petunt propter incumbentis aeris immenfam profunditatem atque inde natam » molem. Aer enim non ideo gravem {sic, pro gravisi non dicendus fie enim pilces in » eft, quia in ea (eo) abfque dolore incedimus » aquà, nullam compreflionem palfi, moventur. » {Fol. 18, recto, col. I, l. 41-56.) »
»
:
Lettres
LUI (Tome
et LIV, avril et mai 1634. I,
pages
28-] et 2^-?)
RECREATIONS MATHEMATIQUES. Voici
le
passage auquel Descartes fait allusion. Il se trouve dans du P. Leurechon (ou Levrechon), jésuite. Récréation
le petit livre
Mathématique, publié d'abord
à
Pont-à-Mousson (1624)% puis
à
Récréation Mathematiqve, cornplai/'ants & problèmes facétieux, en faiâ d'Arithmepofée de plufteurs Opticque, Mechanicque, & autres parties de ces belles Géométrie, ticque. lean Appier Hanzelet, Imprimeur & Pont-à-Mousson, par (Au fciences. a.
La première
édition a pour titre
:
Graueur de Son Alteffe & de rVniuerfité, M.DC.XXIV. Petit in-8^ 8 ff., 141 p.) Sans nom d'auteur. Voici la dédicace A tres-noble & tres-genereux Seigneur Lambert Verreyken, Cheualier, :
Supplément.
547
Paris (1G26), Pont-à-Mousson encore (1626), Paris (1627), Pont-à-Mousson (1629), Paris (i638, 1639), etc.
(1628),
»
» » » »
» » »
» »
86. Problème. Des catioits...
A
compte, dira quelqu'vn, le tirer plus fort, qu'en toute autre pofture. Ceux qui eftiment que la baie d'vn canon tiré de cefte façon, fe liquéfie, fe perd, & fe confume dans l'air, à caufe de la violence du coup & aftiUité du feu, refpondroient facilement qu'ouy; & maintiendroient qu'on en a faid fouuent l'experience, fans que iamais on ait peu fçauoir, que la baie foit retombée en terre. Mais pour moy, qui trouue de la difficulté à croire cette expérience, ie me perfuade pluftofl, que la bale retombe affez loing du lieu auquel on a tiré. le refponds que non, parce qu'en tel cas, quoy que le feu ait vn peu plus d'adiuité, la baie a beaucoup plus de refiftance. » (Page 110.) «
»
Rouen
:
Canon
En
ce
pointé droid au zénith deburoit
i63o, un ami de Descartes, Claude Mydorgc, avait publié un
Examen du
Mathématiques (Paris, Antoine eut une seconde édition en 1G34,
livre des Récréations
Robinot, in-8°) %
lequel
Examen
Seigneur d'Himden, Woluerthem &c., Capitaine d'vne Compagnie de Cuiraffiers pourja Maiejié d'E/pagne au Pays Bas, £c. « Monfieur, Parmi les rares & curieufes propofitions que i'ay apprifes, » eftudiani aux Mathematicques en la célèbre Vniuerfité du Pont à » MoulTon, i'ay pris vn lingulier plailir à certains problèmes non moins » ingénieux que récréatifs, defquels noftre Régent fe feruoit pour nous » amorcer à l'eftude des autres demonftrations plus difficiles & ferieufes. l'en ay fait imprimer vn amas, tel que ie vous offre en ce cayer... « Signé « Vortre très humble & obeiffani Nepueu & feruiteur H. Van » Etten. » Notons ceci « On fçait bien que la noblelfe n'eftudie pas i.n » Mathematicque pour enfler fa bourfe & pour le gain qu'elle en efpere, » mais pour contenter fon efprit, pour employer honneftement le temps. » & auoir de quoy entretenir vne compagnie de difcours bienfeants & » neant-moins récréatifs... » 1)
:
:
:
a.
Déjà
la 4' édition (Paris,
1627, in-8, 238 p.) donnait des annotaD. H. P. E. M., c'est-à-dire Denis
tions et corrections sous les initiales
:
Henrion, Professeur en Mathématique. UExamen de Mydorge les reproduit, et en ajoute d'autres signées D. A. L. G., où l'on ne retrouve pas les initiales de Claude Mydorge. Mais nous avons l'explication de ce fait « Il y a quelques années que ces dans un avis du libraire au lecteur » Récréations Mathématiques ont efté données au public auec quelques » légères notes tirées des premières & particulières remarques de l'Au» theur de cet Examen, au moyen d'vn brouillon qu'il en auoit commu:
:
Correspondance.
^48
puis en i638, 1639, etc. Il est vraisemblable que Descartes, à cette date d'avril et mai 1634, eut entre les mains la seconde édition du livre deMydorge, plutôt que celui de Leurechon simplement. Nous
donniTons quelques extraits de cet ouvrage, soit Mathématiques (le pluriel remplaça le singulier
les
à
Récréations partir
de
la
4* édition, 1627), soit V Examen de ces Récréations.
Problème. Reprefenter en vne chambre clo/e tout ce qui Je » (Page 3.) paffe « ...Pour les Philofophes,... c'eft icy vn beau fecret, pour explicar le creux de l'œil eft comme la quer l'organe de la veuë chambre clofe; le trou de la prunelle refpond au trou de la chambre; l'humeur cryftalline, à la lentille de verre; & le fond de l'œil, à la parois ou feuille de papier. » (Page 4) ^. «
.)
» »
»
»
2.
par dehors.
:
Dans l'Examen, sous remarque
les initiales
D. H. P. E. M., on
lit
cette
:
» « »
« ...Les Philofophes s'en euffent peu feruir, pour monllrer que nous ne voyons pas les obieds par l'emiflîon des rayons de nos ains par la réception de leurs images ou yeux à iceux obieds efpeces es yeux... » (Page o-) '',
«
4.
Rompre vn bajîon pofé fur deux verres pleins Problème fans les cajfer ny verfer l'eau; ou bien fur deux feflus ou :
» d'eau,
»
rompre. » (Page 5.) de cuifine rompent quelquefois des ...De mefme os de mouton fur la main, ou fur la nappe, fans l'en dommager, frappant fur le milieu auec le dos d'vn coufteau. » (Page b)'^.
»
£ figures d'arc
»
nique à quelqu'vn de
»
que telles notes fuffent publiées, auffi n'ont elles pas palTé fous fon nom. Mais comme par après il fut aduerty que, contre fon deffein, il
»
brins de paille , fans
»
«
»
les
aufli les valets
«
46. Problème
Le moyen de
:
en
ciel. »
fes
reprefenter icy bas diuerfes Iris,
(Page 41.)
amis;
& comme
ce n'auoit point efté fon inten-
lion
»
en eltoit recogneu l'autheur, n'ayant peu, comme il eull defiré, en fupprimer l'impreifion. ., il fe refolut neantmoins, ou pluflolt il fe lailTa
»
perfuader par quelques fiens amis, de reuoir ce Liure tout de nou-
»
.
» ueau. «(Page 1-2, non paginée.) L- Examen donne le nom de l'auteur Claude Mydorge, Efcuyer,Jieur de la Mail larde, Confeiller du Roy, & Treforier General de France en Picardie. .
.
:
a.
Voir Dioptrique, Disc. V.
b.
Ci-avant, p. 182,
c.
Voir
t.
III, p. 34,
1. 1.
(Tome
VI,
20-22. 10-17, ^' P- 74'7^'
p.
1
14-1 15.)
^ç
Supplément.
France & l'Italie, auront peu voir, dedans les maifons & iardins de plaifance, des fontaines artificielles qui iettent fi dextrement la rofée de leurs gouttes d'eau, qu'vn homme, fe tenant entre le foleil & la fontaine, y apperçoit vne perpétuelle Iris. » (Page 42.) « ...Prenez vn verre plein d'eau, & Pexpofez au Soleil, faifant que les rayons qui partent à trauers foyent receus fur quelque vous aurez du plaifir à contempler vne belle forme lieu ombragé d'Iris. Prenez vn verre trigonal, ou quelque autre criftal taillé à plufieurs angles, & regardez à trauers, ou faides paifer dedans les rayons du Soleil, ou mefme d'vne chandelle, faifant que leur apparence foit receuë fur quelque ombrage vous aurez le mefme «
» » » »
» » »
» » »
...Ceux qui ont voyagé par
la
:
:
»
contentement. » [Ibid.) « le ne diray rien des couleurs d'Iris qui paroilfent aux bouteilles de fauon, quand les petits enfans les font pendre au bout d'vn aulTi c'eft chofe trop commune chalumeau, ou voler en l'air bien que l'apparence d'Iris qui fe voit à l'entour des chandelles &
»
lampes allumées, fpecialement en hyuer.
»
de
»
loing-,
»
des nombres.
»
» »
:
«
«
65. Problème loin,
&
&
:
;
» (Ibid.)
".
Le moyen de faire vn injf ruinent qui face ouyr comme les Lunettes de Galilée font voir de
bien clair,
bien gros.
»
(Page 60.)
70. Problème. Auquel fe defcouurent quelques rares propriété^ ...Le
»
(Page 65.)
nombre de 6
nomment
premier entre ceux que les Arithmetidire égaux à toutes leurs parties font 6. Or c'eft merueille de voir combien
ell
»
ciens
»
aliquotes
»
peu
»
aufti
»
40000000, il n'y en a que fept, à fçauoir 6, 28, 486, 8 28, 3o8 1996128, 3355o336, auec cette propriété admirable, qu'ils terminent toufiours alternatiuement en 6 & 8... » (Page 66)
»
»
il
»
i, 2,
3,
c'eft à
a de femblables,
bien que
les
hommes
&
combien
parfaids;
nombres
rares font les
car, depuis
i
iufques à 1
1
ie
n'ay pas entrepris d'eftaler icy toutes les
proprietez des nombres,
6, fe
menues
que ie ne puis paffer foubs filence ce qui arriue aux deux nombres 220 & 284 priuatiuement à plua.
Voir ci-avant,
b.
Aucune
fi
eft-ce
p. 542.
autre remarque surce problème, qu'une notede
D.H.P.E.M.,
moyen de
indiquant, d'après Euclide (livre
9,
nombres
Correspondance de Descartes,
p.
1
''.
« Mais... »
car
:
y en
parfaids,
parfaits.
Voir, dans
la
prop. 36)
le
trouver les
254-5, 429-4?o, 448, 475-7.
m
t.
II,
5
»
Correspondance.
5°
»
rents l'vn
»
font
»
font 284;
»
Car quoy que ces deux nombres foient bien diffede l'autre, neantmoins les parties aliquotes de 220, qui
fleurs autres.
I
10, 55, 44, 22, 20,
1
1,
10, 5, 4, 2, I, eftant prifes
enfemble,
& les
parties aliquotes de 284, qui font 142, 71, 4, 2, i, difficile à trouuer en autres nombres. » font 220, chofe rare
&
(Page 66-67) ^
»
Des Lunettes de plaiftr... Il n'y a point d'apparence de paffer ce problème, fans manier les lunettes de Galilée, autrement dides d'Hollande & d'Amfterdam les autres lunettes fimples donnent aux vieillards des yeux de ieunes gens, mais celles-cy fournilfent des yeux de Lynx pour pénétrer les cieux,
»
&
«
» »
»
;
defcouurir
:
& opaques, qui fe trouuent autour du apparence ce bel aftre. » en Soleil, & lupiter & II. Des nouuelles Planettes, qui accompagnent «
»
73. Problème.
l.
Des corps fombres noirciffent
('
»
Saturne.
»
» » »
»
Les croiffants & quartiers en Venus auffi bien qu'en la Lune, à mefure qu'elle eft efloignée du Soleil. » « IIII. Vn nombre innombrable d'eftoilles, qui font cachées à la foibleffe naturelle de nos yeux, & fe defcouurent par l'artifice de cet inftrument, tant au chemin de S. lacques qui en eil tout parfemé, comme aux autres conftellations du firmament... » «
III.
(Page 70-71.) Les éditions de V Examen ajoutent ici cette paren(Ce/? ce que les AJironomes » thèse, sur le chemin de S' Jacques & Philo/ophes appellent la voye laâée, qui ejî cette bande blancheajîre qui paroiji au Ciel & l'enuironne.) D. A. L. G. L'Examen de ce 73. Problème se termine ainsi, dès la première « Ce noble fuiet de refradions, dont la édition, celle de i63o » nature n'a point eflé cogneuë, ny aux anciens, ny aux modernes » Philofophes & Mathématiciens iufques à prefent, doibt maintede » nant l'honneur de fa decouuerte à vn braue Gentilhomme d'efprit, en fçauoir fubtilité qu'acadmirable & » nos amis, autant lequel, foubs l'efperance qu'il » comply en toutes fortes de vertus »
:
:
''
:
»
»
nous donne d'en faire luy mefme la relation parmy d'autres dçz qu'il promet au public (en fuitte de quoy on fe pourroit
traiauffi
Voir Correspondance, t. II, p. 93-94, 99-100 et 477. Qui est ce « brave Gentilhomme?» Peut-être Mydorge, ainsi désigné par son ami D.A.L.G. (Voir ci-avant, p. 547-8, note a). Ou bien cet ami ne ferait que rapporter une opinion de Mydorge. qui désignerait ainsi Desa.
b.
cartes
lui-même? Voir, dans
la
Correspondance,
t.
I, p.
239, 336-7, ^oi.
1
Supplément.
5 5
& de nos particulières inuentions, les moyens & feurement la théorie en pradique"), nous
»
promettre, de nous
»
d'en réduire facilement
empefche de rien dire icy, ny ailleurs, touchant ces Lunettes que l'on dit vulgairement de Galilée, bien qu'il n'y ait pas plus » cogneu que les autres, de certaine icience, mais peut-eftre mieux » rencontré par hazard. D. A. L. G. » (Page iSg, de la première édition, et page 157-159 de la « dernière », en lôSg.)
»
»
» »
«
82. Problème.
«
...laçoit
que
Des miroirs ardents. les
»
(Page 88.)
miroirs fpheriques bruflent tres-eftîcacement
&
cinquiefme partie du diamètre toutesfois » (Page 89.) « Vne boule de cryftal poli, ou vn verre plus Et auparavant efpais au milieu que par les bords, que dis-ie ? vne bouteille pleine d'eau expofee au foleil ardent, fpecialement en efté & entre 9 heures du matin & trois heures du foir, peut allumer du feu. Les enfans mefme fçauent cela, quand auec des femblables verres ils bruflent les mouches contre la parois, & les manteaus de leurs compagnons. » (Page 88-89.) Examen de ce problème, sous la signature D. A. L. G. « ...Ce qu'il (l'autheur de ce liure) dit d'vne fiolle pleine d'eau expofee au Soleil en Efté, fe peut auflTi expérimenter en Hyuer pendant le plus grand froid, & quelquesfois auec vn effed plus notable qu'aux plus grandes chaleurs de l'Efté mefmes on peut adioufter qu'en tel temps d'Hyuer, auec vne boule de glace bien vniforme & claire, ou pluftoft auec vn morceau de telle glace formé en lentille félon vne deuë figure & proportion, il s'en pourroit produire vn effed affez femblable. » (Page 196-7, édit, 1639.) entre les
la
quatriefme
paraboliques
&
:
ouales ont bien plus d'effed...
:
» »
»
» » »
» » » »
» » «
»
;
Lettre
LVIL
a [Beeckman], 22 août 1G34.
{Tome
I,
page 3oj.)
VITESSE DE LA LUMIERE. Le nom du
«
Isaac
Beeckman
», n'était
qu'une con-
que nous croyions d'ailleurs suffisamment autorisée. Mais découverte du Journal de Beeckman, survenue depuis lors, rend
jecture, la
destinataire,
Correspondance.
')')2
Aucune mention, en effet, ne se trouve, dans ce Journal, d'une visite de Beeckman à Descartes au mois d'août 1634, ni même en toute cette année: cependant Beeckman n'aurait pas manqué, ce semble, d'en faire mention. Nous donnerons ici, à titre de document, une autre expérience, que cette conjecture singulièrement douteuse.
rapporte Beeckman, à
la
date du 19 mars 1629, pour mesurer
la
vitesse de la lumière. « » » »
»
Lux quantum
temporis euudo occupet, explorare.
— Scripfi ante
lumen nihil temporis requirere ad quodvis fpacium peragrandum, quia nulla menfura eft quà tanta luminis celeritas poteft metiri, eo modo quo lumen celeritatcm fonituum metitur. At hodie, qui eft 19 martis 162g, te Dort, mihi aliquando, putare homines
modus
»
quo id fieri poffit, Diftet homo ab alio per tôt quod {legc quot) bombardi explofi lumen potcll videri ; & quo fpatium hoc fit majus, ftet uterquc in monte excelfo, ne quid in medio obftet quo minijs lux vel flamma ignis accenfi videri portit. Verifimile autem eft, magnum fpatium requiri ad differentiam aliquam notandam tempore, ob incredibilem luminis in movendo ccleritatem. Uterque homo habeat cxadiflimum horologium portatile, & uterque, tam is qui bombardo explofo aftat quàm qui tam longe ab eo remotus eft, uterque, inquam, eo momento quo lumen videt, in horologij celerrimà rotà notet punclum aliquod, vel atramento vel alio modo, quo exadc
»
poteft fcire quot denticuli tadi fuerint
»
occurrerunt. Uterque enim
»
catur; atque ubi
»
ticuli in
»
horologijs. Verifimile mihi videtur,
»
ritatem, quin
»
horologio ejus qui
»
Beeckman, yb/. 340, verso,
!>
» » » » » » »
»
»
incidit
aliquis
miliaria per
fibi
cum
dum
fibi
occurrerint, unufquifque
numeret quot den-
fuo horologio tranfierint; idque fiïpiùs
illi
deprehenfuri
bombardo l.
invicem in via
horologio fuo ad fociuni proficif-
non tantam
fint,
fiât,
perniutatis
elfe lucis
cele-
plures dentés tranfijlfc in
explofo adftiterat.
«
(Journal
di-;
22-42.)
Ajoutons enfin ce renseignement, que donne Beeckman dans son Journal, année 161 5 ou 1616, et qui est précieux pour l'histoire des sciences
:
—
Lucem tempore moveri, probatur. Sententia philofophorum ferme omnium eft, vifum elfe momentaneum, id eft, uno momento lucem, vel fpecies quas vocant, à re vifà ad oculum noftruni pervenire; quam fententiam, licet tôt & tantos authores habeat, «
)'
» » T)
veritati
non
recto, col. 2,
l.
elfe
4S.
confentaneam, definivimus antehac...
—
Fol. 44, verso, col. i,
l,
6.)
»
[Fol. 44,
Supplément.
la
5
y)
Ajoutons enfin ce passage du Journal MS. d'Isaac Beeckman, à date de mai i633 environ, où Descartes est encore nommé « Denfiora Jîeri poffunt calidiora. Cur. De fteen wort heeter dan het water, en het yfer heeter dan de fteen, en in univerfum hoe meer lichaems op een plaetfe, hoe meer vier of hitte daer in kan. En dit's een teecken dat het vier geweldigh kleyn, dun en fubtyl is fo dat de pori int water fynde fo groot fyn, dat de igniculi daarvan hangende malcanderen noch niet en raken, fo oock :
—
» » » »
» » »
» »
:
en daerom vervliegen fy te haefter. Alfo moet men of mach men oock de.icken, dat de pori of gaetkens van het glas fo groot fyn, dat het licht met veel deelkens feffens daerin kan, en alfoo der niet in werckt dat dat s/c; teghen de latera pororum in
de fteen
;
»
ftootende refledeert, fo volght het datter veel verloren gaen, die
»
door het glas
»
concaviteyt.
»
en geraken conform haer convexiteyt oftc door D. des Cartes fuftinue foude konnen te weten, hoe dichter glas, hoe meer licht geexcufeert worden daer door gaet. Doch daer foude wel fulcke dichte lichamer konnen bedocht worden, in het welcke de latera door de wedcromfteuten meer licht fouden doen verliefen, dan de grootte van hoe dichter, hoe doncpori, en van daer of mach men feggen
»
kerder.
»
» » »
niet
Waer
:
:
»
[Fol.
4i3,
verso.)
La traduction suivante nous J.
Bosscha, Secrétaire de
La
la
a
été
envoyée obligeamment par
Société des Sciences de
Harlem
:
»
chaud en général, plus il y a de corps en un lieu, d'autant plus de feu ou de chaleur peut y entrer. Et c'est un indice, que le feu est extrêmement petit, mince et subtil, de sorte que les pores se trouvant dans l'eau sont tellement grands, que les ignicules qui adhèrent aux parois ne se touchent pas encore, comme aussi dans la pierre; et pour cette raison ils se dispersent d'autant plus vite. Donc on doit ou on peut aussi penser que les pores ou petits trous du verre sont si grands, que* la lumière y peut entrer avec bien des particules en même temps, et n'y agit pas de telle manière que, en se heurtant contre les parois des pores, elle se réfléchisse il en résulte qu'il s'en perd beaucoup, qui
»
n'arrivent pas à
»
vexité
»
être excusé
«
» »
» »
» » » » » »
» »
»
que
pierre devient plus
la pierre
;
chaude que
l'eau, et le fer plus
et,
:
traverser
ou concavité. D'où
le
conformément à leur consustenu de M. des Cartes pourrait
le
verre
verre est dense, d'autant plus de lumière y passe. Mais on pourrait imaginer des corps telle* ment denses, que les parois par les répercussions feraient perdre plus de lumière que la grandeur des pores, et d'après c la, :
savoir,
Œuvres. V.
plus
le
jo
5
» »
Correspondance.
54 on peut dire opaque. »
:
un corps
plus
est
dense, d'autant
Lettre LXXIII, a Mersenne, [27 (
Tome
I,
cette histoire
du
privilège
il
est
1637J.
page 365.]
PUBLICATION DE Sur
avril
plus
1637.
& de la publication de
l'ouvrage de Descartes, voici encore quelques renseignements tirés de la corres-
pondance de Saumaise.
(Paris, Bibl. Nat.,
MS.
fr., Coll.
Dupuy,
7.3.)
Ces
lettres sont adressées à
«'M. du Puy, prieur de St-Sauveur,
à Paris. »
»
» » » ))
i"Mars
— ...Nous auons en cette
Monf' de Hauteaccouchée & que lui aille à l'armée qui s'apprefte pour battre aux champs à ce printemps. Et c'eft à mefme temps que fa femme doit pofer fon pacquet. Apres qu'ils feront dehors, nous n'aurons plus de com«
»
—
A
Leyden, ce 16 Feurier 1637. Il n'y a pas encore quinze iours, que ie fuis arriué en cette ville de Leyde, & y fuis arnué malade, & l'ai toufiours efté depuis que i'y fuis... » {Fol. 12a.) «
»
1637.
riue auec fa
femme, qui y
pagnie Françoife...
»
Ibid.
n'y a rien
:
«
P. S. —
Il
{Fol. 124.) ici
de nouueau pour
»
Idea Medicinœ BeueruiciJ, imprimé chez
»
de Monf"^ des Cartes, qui la première commodité.
»
» » » »
» »
le fera »
bien
toit.
qu'un Hure le vous en enuoierai par les liures,
les Elzeuirs,
&
le
{Fol. 1 24, perso.)
—
De Leyde, ce 4 Auril 1637. ...Pour les nouuelles de noftre Académie, le Hure du fieur des Cartes eft acheué d'imprimer; mais il ne fe débite point encore, à caufe du priuilege qu'on attend de France. le ne vous dirai rien du perfonnage, parce que ie m'imagine que vous en aués oui parler. Il fuit tout vne aultre philofophie que celle d'Ariftote, principalement pour la phyfique. En la Géométrie mefme, il a tout vne aultre méthode de l'enfeigner. Il a toufiours efté en cette ville pendant l'impreffion de fon «
»
ville
fera feiour tant qu'elle foit
Supplément.
sss
»
il fe cache & ne fe monftre que fort rarement. Il vit en ce pais dans quelque petite ville à l'efcart. Et quelques vns tiennent qu'il en a pfis le nom d'Efcartes. Car il s'eft aultrefois nommé aultrement. Il fe dit eftre gentilhomme de
»
Poitou.
» »
»
Hure, mais
toufiours
Il
eft
catholique romain
»
paroift fort honnefte
»
d'ici le
»
fi
»
imprimé par
»
nommé
»
vendoit,
»
pas encore venu...
«
«
A
A
des plus zélés. le
l'ai
veu, et
homme &
tiennent pour
toft qu'il fera
&
le
de bonne compagnie. Les fçauans nompareil. le vous enuoierai fon efcrit,
en vente, auec vn aultre intitulé Idea medicorum, Elzeuirs & compofé par un médecin de Dordrech
les
Beueruic...
[Fol. i25, recio et perso'.)
»
—
Leyden, ce 19 Auril lôSy. ie vous en enuoierois vn.
Leyden, ce
1
»
...Si le liure Il
attend
du
t'
d'Efcartes
fe
priuilege, qui n'eft
le
{Fol. 128.)
luin 1637.
—
...Le liure
du fieur d'Efcartes vous en ferai tenir
»
attend toufiours fon priuilege de France. le
» »
deux exemplaires, des qu'il fera en vente. Mes Vfures s'imprimeront bientoft... » [Fol. 12g, verso.)
»
...Le Maire m'auoit promis Leyden, ce 14 Décembre 1637. d'efcrire qu'il bailler {sic) vn exemplaire du liure de Monf"^ Des «
—
A
& l'auoit oublié.
»
Cartes,
»
qui part aujourdhui.
M
feront nos curieux...
Il
»
Il me dit qu'il me tarde que
lui efcriroit ie
fâche
le
par
le
meffager
iugement qu'en
{Fol. 14g.)
—
A
»
...l'auois pris vn exemLeyden, ce 20 Décembre 1637. plaire du liure du S'' des Cartes, & payé. L'audeur m'en donna vn après. le rendis celui que i'auois pris, & priai l'imprimeur d'efcrire à Soly de vous en bailler vn exemplaire pour celui que ie lui auois rendu. Il m'auoit promis de le faire, & s'en eftoit oublié. Enfin il y a huit iours qu'il me dit qu'il lui efcriroit. S'il ne le fait, ie vous prie de le prendre & toufiours par advance, car il elt fur mon compte. Le fils d'EIzeuir a aufli charge de vous donner deux exemplaires du liure d'vn mien ami, intitulé Idea medico-
»
rum...
«
»
» » »
» »
»
a.
Voir
»
t.
{Fol. i52.)
I, p.
365, et
t.
II, p.
642.
^
Correspondance.
^6
Lettre CV'III, MorÎn a Descabtks, 22 fév. iô38. (
Tome
I,
page 54o, note
a.)
LIVRES DE BOULLIAUD. Sur le livre d'Ismaël BouUiaud, De tiaturâ lucis, la correspondance de Saumaise fournit quelques renseignements. à M. du Ce sont d'abord deux extraits de lettres de Saumaise ><
Puy, prieur de S'-Sauveur, Coll.
«
Dupuy,
A
à Paris. » (Paris, Bibl. Nat.,
MS.fr.,
713.)
Leyden, ce
1
2
Auril i638.
—
...le refcrirai
aud.
S""
Bouilliaud,
»
quand i'aurai appris de plus certaines nouuelles toufchant la comète qui a paru en Hongrie, & que i'aurai fceu de Blaeu fi M. Hortenfius lui a baillé fa préface pour le Philolaus. l'ai bien oui parler ici de cette grande comète qu'on a veu en Hongrie. &
»
Auftriche,
»
n'eftoit
» »
»
»
» »
&
ne
l'ai
point oui
pas différent, à ce que
nommer i'ai
aultrement que comète,
appris, des aultres qui
fe
&
voient
ordinairement, ou à mieux dire, qui fe font veus. le m'en infornotamment merai plus particulièrement. Nos philofophes d'ici, le f"^ d'Efcartes, à qui i'ai fait voir fon liure de natura lucis,
&
»
trouuent eftrange, qu'il ait dit que lux ejl médium proportionale inter fubjiantiam & accidens, & ne peuuent bonnement digérer
»
cela... » {Fol.
»
« »
» » »
» »
A
168.)
Leyden, ce 24 Januier i6?>g{i63S plutôt).
—
...le n'ai
point
eu de nouuelles du liure de M. Bouilliau, depuis que ie lui ai efcrit. Gela eft certain qu'il eft imprimé, mais ie ne fçai à quoi il tient qu'ils {les El\eviers) ne le mettent en vante. Ils m'ont fait dire, quand ie l'ai demandé, qu'ils n'auoient pas encore fait leur partages depuis la mort du père, l'en efcrirai derechef, & lui manderai ce que .l'en aurai appris... » {Fol. 184, verso.)
Tannery en octobre 1899, d'autographes de la K. K. Hofbiblioà Vienne, dans une collection thek. Il s'agit de lettres de Saumaise à BouUiaud. {MS. 70S0.) Voici d'autres extraits, copiés par Paul
«
»
Du
7
lucis ».)
Mars i638
—
...le
{en accusant réception
du
livre « de tiaturâ
fuis bien aife du iugement fauorable que vous
Supplément. du Hure de
Des Cartes. le le lui ferai fçauoir & à fes grand nombre en fes [sic) quartiers^ iufques publiquement en l'Académie d'Vtrech par
Monf"^
»
faites
»
feèlateurs, qui font en
»
là
que fon
5^7
liure fe
lit
»
vn profelfeur en philofophie nommé Reyneri. Il trauaille toufiours, à ce que i'apprens, après fon Monde, S'il eftoit moins bon catholique, il nous l'auroit défia donné mais il craint de publier vne opinion qui n'eft pas approuuée à Rome... » {Fol. 143.) « Du 23 Mai i638. ...Pour ce qui eft de voftre liure de luce, il philofophes ont trouué aufli à dire en ce que vous nos eft vrai que aués dit qu'elle eft moienne entre le corporel & l'incorporel car irtl ja»;xxTa, ta ils treuuent, félon les Stoïques, que Tài|v svtwv xi
»
S'
» » » »
» »
;
—
;
[j.ï'i
ne Jit médium... » {Fol. 14S.) ...le l'ai 3o Octobre 1639 {sur le Philolaus de Boiilliaud). enuoier à Monf"" des Cartes, qui m'en doit dire fon iugement,
àjti[xa-:a.
—
Du
»
fait
»
que
ie
vous
ferai fçauoir.
lUe vnus pro centtim...
CLXXVII
» {Fol.
166.)
bis.
Saumaise a Descartes. Leyde, 22 novembre 1639. Autographe,
Paris, Bibl. Nat.,
{Cette lettre serait à insérer, après la
MS.fr., 85g3,
p.
CLXXVII', tome
36.
II, page
624.)
Monjîeur,
Puifque vous aués eu ejl
le
premier liure des Vfures^,
raifonnable que vous ayés
le
fécond^.
il
Vous ne refu-
ferés donc pas à cettui ci vne place fur vos tablettes auprès 5
de fon frère. Si vous aués approuué
la hardiejfe
que
i'ai
eue au premier, de défendre vne opinion fi particulière a.
Voir ci-avant,
b.
Après /econ
p.. .
555, lettre à
mot
écrit,
Du
Puy, du i" juin 1637.
puis raturé.
MS.
Correspondance.
^^8
& qui choque
commune, que dires vous de ce fécond, oii en continuant mes premiers erremens, i'ai de plus ofé attaquer le phénix des lettrés de tout ce pays & du monde entier, Jî
fes
la
amis en font crus? Cette liberté ou plujlofî
témérité ne m'a pas tant fait d'ennemis que les Vfures,
mais de plus grands. Monf'' de Zuylchen entre aultres,
&
que vous cognoiffés, a pris parti, dans
&
la caufe d'Heinfius.
que
toutes.
Mais
s'intereffe tout à fait
la vérité m'efi
Vous fere^ de mon
en chofes de grande importance,
advis,
&
plus que tout
qui
moi en
maintenés
la
cette petite lit-
10
térature qui n'efî pas digne de defchauffer la voflre. Vous
receurés donc,
s'il
comme
vous plait, ccpetit prefent
gage du feruice que
ie
vous ai voué,
& me
croirés
vn
pour
iamais,
Monf,
i5
Voflre très
humble
&
très
affeéîionné feruiteur,
Saumaise.
A
Leyden, ce 22 Nou. i63g.
Adrefle
20
:
A Monfîeur Monfîeur Des Cartes^. Cette lettre a besoin d'éclaircissements, que voici
De
:
Vfuris liber, Clavdio Salmasio auâore. (Lugd. Batavor., ex i638, in-8. Marque: le Solitaire.) Ce volume
officina Elfeviriorum,
y compris le titre, 686 pp., et 36 ff. pour index premier volume. Il en parut un second, l'année suivante, celui dont Saumaise annonce ici l'envoi à Descartes De
contient 28
ff.
limin.
et errata. C'est le
:
a.
MS.
lettres
:
des 4
d'E/cartes, écrit d'abord, puis corrigé. Voir et 19 avril, et i"^ juin
i63j.
ci
avant, p. 555,
Supplément.
Modo Vfurarum
liber,
^^9
Cl wmo Salmasio duâore.
(Ibid., 1639, in-8.)
Hmin., 891 pp., plus 92 pp. pour index. de Saumaise « à M. du Puj', prieur de St-Sauveur, à Les lettres Paris » fournissent quelques renseignements sur cette double publiIl
contient aussi 28
ff.
cation. (Paris, Bibl. Nat., «
»
—
14 Fev. i638.
paffée. l'en ai defia fait faire
{Fol. 161.)
» » >)
Coll. eft
Dupuy,
7i3.)
enfin acheué des la femaine
vn ballot pour enuoier en France...
»
— ...Le conuoi
d'ici partira en mefme temps, qui vous portera de mes Vfures, qui font ici defia fort menacées par nos Théologiens. le ne croi pas que i'en aye meilleure compofition de ceux de l'aultre parti. Mais auflî, en recompenfe, les
«
»
MS.fr.,
...Mon liure
18 Avril i638.
Lombards
m'adorent...
»
[Fol. i6g.)
—
»
« Leyde, 10 Mai i638. ...Mon but eft de monftrer, ce que ie preuue puiffamment dans mon fécond traidé de modo vfurarum, que dans la primitiue Eglîfe les vfuriers n'ont iamais efté excommunies pour le fait des vfures qu'ils exerçoient publiquement, & qu'il n'y a iamais eu de peine ecctefiaftique ni de pénitence publique ordonnée contre eux, lors mefme qu'ils excedoient l'vfure licite & permife par les Joix. L'Epiftre canonique de Gregoire de Nyffe le monftre clairement. l'en ai vne infinité d'aultres preuues & toutes certaines. Pour ce qui eft du droit ciuil mefme,
«
qui a eu lieu
»
ces
» »
» » » » »
I)
» » » » » »
&
a efté prattiqué fous les
mefmes Trapezites ou fœnerateurs
Empereurs
Chreftiens,
publics n'ont iamais efté
tenus pour infâmes, tant qu'ils fe font contenus dans les limites de l'vfure que le droit leur permettoit. Et mefme la peine qu'ils encourroient, s'ils l'oultrepaffoient, n'a iamais efté la note d'infamie,
comme
ie
le
ferai voir.
Seulement
eftoient-ils
condamnés
au quadruple du commencement, & puis à la reftitution, & non plus, de ce qu'ils auoient exigé de plus que la loi ne leur permettoit. Cela choque, comme vous voies, l'opinion de touts les canoniftes,
»
& condamne celle qu'ils ont & excommuniés. Par effed,
»
point admifes à
»
point complices ni confentantes de l'vfure que leur maris exercent.
»
»
Cependant cela redonde contre le magiftrat, qui les tolère. Bien d'advantage ces tables de preft, comme ils les appellent en ce pais, appartiennent aux villes, c'eft vn priuilege qu'elles ont, & le
»
magiftrat de chaque ville peut les exercer lui
»
qui
»
les faire crier
»
»
la
ici,
leur
Communion,
[sic)
Lombards font infâmes femmes mefmes ne font
elles
ne iurent qu'elles ne font
que fi
les
&
le
font en fon
&
nom, comme
mefme par perfonnes
font ceux d'Amfterdam, ou bien
bailler à exercer à
ceux qui en bailleront
le
plus
)6o " " » )
Correspondance.
& prendront
moins d'vfure. l'ai donc le magirtrat pour moi, qui excommuniable, fi les gens qu'ils commettent en leur place pour tenir cette banque ou table de preft le font... Ce qui fafche nos minières eft que ic monlhe, par l'antiquité, que infâme
eft
le
&
feulement
»
l'vfure doit
»
non point au peuple.
eftre Ils
deffenduë aux minirtres de
n'ofent dire
que
c'eft
l'autel,
&
ce qui les fait crier,
»
mais en eft'ed f'en {sic) eft la l'encloiiure. Car ils font touts les plus grands vfuriers de la terre, & entre aultres ce bon ami dont ie vous ai parlé ci deffus. C'eft ce qui l'a mis en auerfion. Car tout
»
le
)'
»
"
»
monde 7
le fçait... »
Juin i638.
et fol. ijz recto.) commencé d'imprimer mon de
i^ i verso,
{Fol.
— ...L'on
a
\uodo
vfurarum. » {Fol. iy8.) « A Leyde, ce \-i luillet 1638. Il {Heinsius) a lafché fi fort à me raualler, depuis que ie fuis ici, & le fait encore touts les iours, que fi ie ne me releue en lui monftrant les dents, il me fera palfer en ce pais pour le plus ignorant homme du monde. Croies que c'eft vne extrême contrainte & neceftité, qui m'a porté à lui déclarer la guerre. Ce que ie ferai fi modeftement, mais fi puiftamment, que perfonne ne m'en blafmera & lui n'aura rien à dire à rencontre pour fa defence. l'ai recognu, par leur humeur, que ces gens ci veulent eftre gourmandes. Ce qui m'a défia bien reufli en quelques vns, & i'efpere, par ce biais la, de pouuoir ranger
—
» " » >'
"
» I)
» "
;
»
mon
')
raritm, où
On imprime
vn chapitre de modo vj'u& y fera encore " en dix ou douze aultres endroits... » {Fol. i8g.) « Leyde, 3 Odobre i63<S. ...Ce ne fera que par accident & en " la rencontre que ie culbuterai Hcinfius. Ce qui fera comme vne " petite goutte d'cflence de vitriol dans vn grand verre d'eau pour " lui donner de la pointte. Pour ce qui eft de M. Rigault, il a tort » d'eftre fi poltron il n'auroit pas fait le traidé des Vfures, ni » entrepris la defence des Lombards à la barbe de cens miniftres & » ie ne Içai combien de Théologiens. Ceux qui me veulent du bien, " encore qu'ils foient de mon opinion, apprehendoient pour moi » qu'vne vingtaine de maftins ne fe miflent après ma queue. lufques " ici ils n'ont fait que gronder, ie ne fçai pas s'ils mordront à la » fin. Ils attendent le fécond. Mais ils n'y trouueront encore rien " qui les irritent {sic). C'eft au troifiefme que fera le venin... » {Fol. 2i6.) « 6 Novembre i638. {On enterre Cunœus, prof, de droit.) ...Ce » pauure homme a fait toufiours fous main tout ce qu'il a pu contre " moi, & efficacement, car il eftoit puiffant; & vouloit neantmoins fanfaron à il
eft
la
raifon.
eftendu tout de fon beau long.
—
;
—
.
Supplément.
561
& faifoit eftat de moi. Vn peu après Hure des Vfures fuft impriiliti, il me vint quereller céans, fur ce que i'auois entrepris de ibullcnir vne opinion qui choquoit toute la théologie de ce pays, & les décrets des Eglifes Belgiques, & la prattique d'icelles. Nous en vînmes aux gros mots... » que que
» )'
» )i
»
ie
creuffe qu'il m'aimoit
mon
(Fol. 223.)
Lettre (
CXXX. Tome
II,
nu i3 juillet i638.
page 248-251
)
CENTRES DE GRAVITÉ. PARTIES ALIQ.UOTES DES NOMBRES. Un
passage de cette lettre
CXXX, du
i3
iG38, a ete juge'
juillet
par Mersenne d'une telle importance, que, des l'année suivant», il l'inséra dans la Préface d'un de ses ouvrages Les Novvelles :
Pensées de Galilei, Mathématicien et Ingénieur du Duc de FloOù par des Inuentions merueilleufes, & des Demonjlrations inconnues iufques à prefent, il ejl trailté de la proportion des Mouuemens, tant Naturels que Violens, & de tout ce qu'ily a de plusfubtil dans les Mechaniques £• dans la Phifique. Traduit d'Italien en François. (A Paris, chez Pierre Rocolet, M.DC.XXXLX.) (In-8, 256 p. Privilège, du 3 sept. i638. « Acheué d'imprimer, le 1. iour de May iGSg. » « Préface av Lecteur. Oîi l'on void de belles remarques des centres de grauité, & des parties aliquotes des nombres. » Ce Liure ne peut qu'il ne foit agréable à ceu.x. qui aj-ment les » fciences & les obferuations, puifqu'il en eft tout remply; & bien » que les demondrations n'ayent peu eftre mifes partout, à raifon » de la grande multitude des figures qu'il euft fallu il y en a neant» moins affez pour donner fujet aux plus fçauans d'admirer l'excellent » eiprit du fieur Galilée, lequel nous a donné de très-beaux fecrets » dans les Mechaniques, & dans les Mouuemens naturels & forcez » ou violents, pour en contempler les proprietez & les etfeds. Et fi > ces cinq Liures ne contiennent pas tous fes difcours de mot à mot, » ils en donnent pour le moins toute la fubflance, fi l'on en excepte rence.
1
>•
<<
:
Œuvres. V.
-t
Correspondance.
562 »
l'addition qu'il fait des centres de grauité; mais i'en mettray icy
remarques particulières pour recompenfer
»
plufieurs
»
qu'il
»
Et puis i'acheueray cette Préface par
en
faift,
va
lefquelles ont efté faites par la
dont
manque
traidé
conternplation des nombres
de fuppleer ce qui
les parties aliquotes lont multiples, afin
»
»
le
excellent Géomètre.
YHarmonie
à la XIII OBferuation mife à la fin de
vniuer-
» /elle. » «
Or
plufieurs ont trouué le centre de pelanteur de quelques corps,
»
par exemple, celuy ùu conoïde lequel ayant vn cercle pour fa bafe, eft defcrit par vne parabole qui tome autour de fon aiffieu, lequel eft tellement diuifé par ledit centre, en trois parties efgales, que la
»
diftance depuis ce centre iufques au
»
double de
» »
;
celle qui eft
depuis ce
fommet de
mefme
ce conoïde,
eft
centre iufques à la bafe.
»
Cette solution est indiquée par Descartes, lettre du 29 juin i638, t. II, p. 180, 1. 23, à p. 181, 1. 5. Et c'est le jeune Gillot, dit-il, son ancien domestique devenu son élève, qui l'a trouvée. La question avait été posée par
139,
p. 1.
1.
20-27),
Feimat
et
d-^jà
[ibid.^ p. 119, 1. 3o, à p. 120, 1. 6, et résolue aussi par Stevin [ibid., p. 247,
Mersenne continue de grauité à la fin « Galilée donne vn petit Traidé des centres de fon Liure; mais il y a, ce me femble, peu de chofes à dire fur ce fujet,apres cequ'Archimede, Commandin, LucValere, Steuin, & quelques autres en ont demonftré. C'eft pourquoy ie mets feulement icy ce qu'en a remarqué vn excellent Géomètre. » « Soit donc ABC vne ligne courbe... » [Préface, p. i-3, non 14-17).
:
|
» »
» »'
paginée.)
Là-dessus Mersenne reproduit mot pour mot, d'ailleurs sans italiques ni guillemets, tout un passage d'une lettre que lui avait écrite Descartes, le i3 juillet i638. (Voir t. II de cette édition, p. 248, 1. 8 à 1. 29.) Mersenne complète seulement la figure, en prenant des segments BF, FG, sur le diamètre, et en traçant « les lignes appliquées par ordre à ces fegments », ou les ordonnées IF et H G. Arrivé aux derniers mots « ...pour trouuer (5îc) leurs « Outre cela... », il » centres de grauité », avant de continuer intercale dans le texte de Descartes les deux phrases suivantes Certes ceux qui fe plaifent à raporter à l'harmonie tout ce » qui fe rencontre dans l'art & dans la nature, ont icy de fort belles » remarques, puifque le centre de la parabole quarree diuife l'axe » en deux parties, qui font comme trois à deux. Les parties de celuy de la quarree quarree, » de la cubique font comme quatre à trois comme fix à la furfolide, de & celles à quatre, cinq » comme de >
:
:
:
((
;
Supplément. »
cinq, qui
(Page
donnent
les raifons
de toutes
les
^6j fimples confonnances.
»
4.)
Mersenne reprend alors textuellement la suite de la lettre de « Outre cela,... & ainfy à l'infiny. » (Tome II, p. 248,
Descartes: 1.
29, à p. 249,
1.
24.)
Nous retrouverons exactement le même passage, traduit en latin cette fois, au tome III des Cogitata Phyjico-Mathematica, que Mersenne publiera en 1647. Descartes n'y sera pas encore désigné par son nom, mais seulement comme ici, sous le titre d'excellent géomètre, « illuftris Geometra ». La seconde
i63qse rapporte, nous l'avons Nous la donnerons aussi, en signalant ce qui se rapporte à certains passages des lettres de Descartes. Mersenne continue donc « le viens maintenant aux parties aliquotes, lefquelles font plus » de peine à trouuer, que nulles autres difficultez de Géométrie » de la vient que plufieurs n'en ont peu venir à bout. Or le premier » nombre* dont on a pris fujet d'y trauailler, eft 120, dont les partie de la Préface de
vu, aux parties aliquotes des nombres.
:
:
a. Comme l'indique Paul Tannery (t. II, p. 169, V), Mersenne avait posé cette question dès 1634, dans l'ouvrage qui a pour titre Les Préludes de l'Harmonie Vniuerjelle ou Que/lions curieufes. Vtiles aux Prédicateurs, aux Théologiens, aux AJiroiogues, aux Médecins & aux Philo:
le L. P. M. M. (A Paris, chez Henry Guenon, In-8, 224 p.; approbation signée du F. François de F. Martin Hérissé, tous deux Minimes, en date du
fophes. Compo/ées par
M. DC. XXXIV. la Noue et du
20 juin 1634; privilège du mois d'août 1634.) Ces Prelvdes sont la troisième partie d'un volume intitulé Questions Physico-Mathematiques &c (qui portent d'ailleurs la date de M.DC.XXXV). En tête des Préludes est une Epijîre : « A Monfieur de Bourges, » Confeiller du Roy, & Threforier Payeur de Meflieurs les Threforiers » de France à Orléans », et signée « F. M. Mersene M. » On y lit ceci
»
»
» » » » » »
:
Vous y trouuerez [dans ce Traité) plufieurs chofes qui appartiennent aux myfteres des nombres, dont vous faites vn eftat particulier; car la neunéme Queftion vous fournira d'idées pour examiner les plus fçauans Analyftes, qui fe vantent de pouuoir refoudre toutes fortes de problefmes numériques, & vous donnera fuiet de leur demander vn nombre, dont les parties aliquotes eftant alTemblees faffent le triple, ou le quadruple, ou vn autre nombre qui foit en raifon donnée auecle nombre dont elles font parties aliquotes; & de fçauoir s'il y a vn autre nombre que 120, dont les parties fufdites faffent le double, & par quelle règle, ou par «
. . .
c64 » » » »
»
Correspondance.
parties aliquotes font
double, à fçauoir 240. lamais l'on n'en
le
auoit trouué d'autres que ie fçache, & mefme la plufpart des Analyftes ne fçauoient pas s'il y en auoit de femblables, iufques à ce que d'excellens Géomètres, Analyftes. & Arithméticiens ont adioufté, depuis peu de temps, (372,
& »
»
523776, 1476304S96,
quelle analyfe l'on peut trouuer tant de
nombres femblables que
l'on
voudra... » (Page 2, npn paginée.) Quant au passage de la.QueJlion neufiéme, auquel renvoie Mersenne,
voici
le
:
le propre pour nous faire conceuoir la Diuinité le double, c'eft dire aliquotes font à » nombre 120, dont les parties 240, » & le mefme 240, dont les parties aliquotes font le triple, vn moins, & » tous les autres nombres abondans peuuent fignifier les natures les plus » fécondes; & les nombres 220 «& 284 peuuent fignifier la parfaite amitié » de 2 perfonnes, d'autant que les parties aliquotes de 220 font 284, & «
...L'vnité
eft
;
de 284 reftitueni 220, comme 11 ces deux nombres n'eftoient mefme chofe. » (Page 21 1-2 12.) Dans ses deux ouvrages suivants, Harmonie Vniuerfelle (16.^6), et Seconde partie de l'Harmonie Vniuerfelle (iôSy), Mersenne reproduit une réponse qu'il a reçue de Fermât à ce sujet. (Œuvres de Fermât, édit. Tannery et Henry, t. II, p. 20-22.} Dans la « Première Préface générale » au Leileur » de cette Harmonie Vniuerfelle, on lit « ..Si ie voulois parler des hommes de grande naiflance, ou qualité, » qui fe plaifent tellement en cette partie des Mathématiques, qu'on ne » fçauroit, peut etîre, leur rien enfeigner, ie repeterois le nom de celuy à » qui le iiure de l'Orgue eft dédié [Etienne Pascal), & ajouterois Monfieur » r-'ermat Confeiller au Parlement de Thoulouze, auquel ie dois la » remarque qu'il a faite des deux nombres 17296 & 18416, dont les » parties aliquotes fe refont mutuellement, comme font celles des deux » nombres 220 & 284, & du nombre 672, lequel eft fousdouble de fes » celles »
qu'vne
:
.
»
»
parties
aliquotes,
infaillibles,
(Page
eft
le
nombre 120
pour en trouuer vne
:
&
il
fçait
les
règles
infinité d'autres femblables. »
non paginée.)
9,
Dans
&
comme
l'analyfe
cette
première
même
fois, cite
lui avait écrite, le
la « Préface générale » (i636), Mersenne. et c'est textuellement tout un passage d'une lettre que Descartes i5 mai 1634. Mersenne n'a point mis d'ailleurs ce texte
entre guillemets. «
...L'vn des excellents efprits de ce temps, dit-il, donnant la raifon de des arcs, & des autres corps, confidere, premièrement, que
»
la reflexion
»
tous les corps que nous voyons font remplis d'vne certaine matière très-
Supplément.
ç6ç
ont la mefme propriété '; & de plus, vn excellent efprit a trouué que le nombre qui fuit, dont les par ties aliquotes font auffi le double, à fçauoir 459818240, eflant multiplié par 3, c'eft à dire eftant triple, produit le nombre 379464720, dont les parties aliquotes font le triple. Us en ont encore trouué qui font foustriples de leurs parties aliquotes, par exemple, ceux qui fuiucnt^
» qui » » » »
»
|
1
30240,
32760, 2356c>92o,
45532800, 142990848, 43861478400, 66433720320, 4o3o3 1236608;
peuuent adioufter mille autres qui auront la quadruples de leurs parties
en
» aufquelles ils
& mefme qui feront
»
mefme
»
aliquotes,
comme
»
fubtile, qui
ne peut
propriété,
font les trois qui fuiuenf^, eltre veuë,
& qui
fe
meut toufiours grandement
vifte,
de forte qu'elle pafTe facilement à trauers les porres, ou les petits vuides, » de mefme manière que Teau d'vne riuiere à trauers les trous d'vne » naffe ou d'vn pannier. » Voir notre t. II, p. 294, 1. 10-17. Mersenne continue, en rapportant mot à mot toute la suite, p. 294, 1. 17, à p. zgS, « .Or il femble que les corps fubtils 1. 8, et termine par cette phrase » dont il parle fe puifleni aifement entendre des atomes qui fe meuuent » perpétuellement; mais on en verra la demonftration phyfique, lors qu'il »
:
.
.
» (Page 2-3, non paginée.) nouveaux nombres, le premier, 672, est de Fermât (voir le second, 523776, de Sainte-Croix [ibid., t. II de cette édition, p. 148-9) et le troisième, trouvé d'ailleurs à l'aide du second, est p. 167, 1. i5-i6)
»
luy plaira
a.
De
la
donner.
ces trois
;
;
de Descartes b.
[ibid., p. 167,
Mersenne donne
l'on trouvera
dans
la
ici
1.
16-17, et p. 428,1. 12-18).
huit nombres. Descartes en avait indiqué six, que
même
lettre
CXXX, du
i3 juillet i638,
t.
II, p.
260,
dans lequel Mersenne les énumère, les numéros, i, 2, 3, 5, 7 et 8. Les deux autres, numéros 4 et 6, ne sont pas de Descartes. Un peu plus tard, lettre du i5 nov. i638, t. Il, p. 428, 1. 2-12, Descartes révèle comment il a « compofé » ces six nombres. Longtemps après, dans une lettre de juin 1645, t. IV, p. 229, 1. i3-i4, le philosophe indique de nouveau les deux premiers nombres (numéros I et 2), et ne parait pas se douter, dans ce passage, p. 229, 1. 17-19, que tous les six ont été publiés en 1639 par Mersenne. c. De ces trois nombres, le premier seulement se trouve dans la lettre de Descartes, du i3 juillet i638, t. II, p. 25i, 1. 5. » 1.
27, à p. 25
1, 1.
2.
Ce
sont, en suivant l'ordre
Correspondance.
^66
141
&
82439040, 5o86668o32oo, 30823866178560;
»
& tant qu'on voudra d'autres,
»
quintuple,
» n'auoit «
fextuple,
le
aliquotes,
dont
les parties aliquotes feront
centuple, &c. iufques à l'infiny
point efté connu que
L'on n'auoit point
» parties »
le
auffi
prifes
{sic)
iufqu'à prefent.
:
»
connu d'autres nombres, dont alternatiuement,
mefmes nombres amiables, que 284
&
le
ce qui
reproduifilfent
les les
220, lefquels on appelle
amiables, parce que les parties aliquotes de 284 font 220, & celles de 220 font 284. Mais l'on a depuis peu trouué les deux couples » qui fuiuent, 18416, 17296, & 9437056, 4363584. Or ie mets » icy la méthode qu'vn excellent Géomètre a donnée, pour trouuer » vne infinité de nombres femblables aux précédents, c'eft à dire, » lefquels eftant pris deux à deux, l'vn eft efgal aux parties aliquotes » de l'autre, & réciproquement l'autre eft efgal aux parties aliquotes » du premier. Voicy la règle. » Là-dessus Mersenne traduit très exactement en français la règle que Descartes avait donnée en latin, dans une lettre du 3i mars i638, t. II, p. 93, 1. 16, à p. 94, 1. 2. Des deux couples de nombres, qu'il vient de publier, outre 284 et 220, l'un est de Fermât [Œuvres, édit. Tannery et Henry, t. II, p. 21) 1841 6 et 17296, l'autre est sans doute de Descartes, p. 94, 1. 4 et 5. « Si l'on prend le binaire, ou tel autre nombre qu'on voudra, » produit par la multiplication du binaire, pourueu qu'il foit tel, que »
»
I
du nombre qui lui eft triple, il foit nombre » premier de mefme, que le nombre fextuple, dont on ofte l'vnité, » foit nombre premier; & finalement, fi l'vnité eftant oftee du » nombre ododecuple de fon quarré, il eft encore nombre premier » & que l'on multiplie ce dernier nombre par le double du nombre » que l'on a pris l'on aura vn nombre dont les parties aliquotes » donneront vn autre nombre, duquel les parties aliquotes pro» duiront le nombre précèdent. Par exemple, ie prends trois nombres » 2, 8, & 64, & trouue les trois couples des nombres precedens. » {Préface, p. 8, non paginée.) »
fi
l'on ofte l'vnité ;
;
:
Mersenne arrête ici sa Préface, n'ajoutant qu'une phrase, pour recommander « de corriger toutes les fautes de l'impreflion, mifes à » la fin du Liure, auant que de le lire, lequel eft fi court & fi petit, » que chacun le peut porter aux champs pour fe recréer. » (Page 9.)
Supplément. Or, à «
l'ay
«
»
du volume, on trouve, au
la fin
Aduertijfement
mis
»
567 lieu d'Errata, ce
simple
:
portée d'harquebuze perpendiculaire horizontale,
la
& celle de45 degrez,
telles qu'elles fe
rencontrent dans
l'air,
dans
le
»
Liure de VVtilité de l'Harmonie; & ay trouué que celle de 45 n'eft que de 35o toifes, & la perpendiculaire de 288, lors que la portée de poindlen blanc eft de cent toifes. »
» »
»
Quant aux centres de grauilé, Luc Valere en a traidé affez amplement après Cômmandin. Mais, au lieu de ce qu'en dit Galilée,
»
i'ay
»
afin
«
mis en la Préface ce que m'en a efcrit vn tres-fçauant homme, que chacun en foit participant. » (Page 256.)
Ainsi Mersenne, sans donner
le
nom
de Descartes, appelle, au
commencement et à la fin de son livre, l'attention du lecteur sur un emprunt qu'il fait à ce « tres-fçauant homme », à cet « excellent Géomètre
En
».
du même livre, Les Novmentionne deux théories de Descartes,
outre, à deux reprises, au courant
VELLES Pensées de Gaulée, toujours sans le nommer
il
:
Article V. Le moyen de cognoijîreji la lumière s'efiend dans vn moment, ou fi elle employé du temps. »
« »
y
« »
» » »
.
.
.11
femble que
la
fplendeur des efclairs, qui paroiffent pluftoit
nuë que fur la terre, ait perfuadé à Galilée que la lumière employé vn peu de temps à s'eftendre dans fa fphere d'aâiuité. Mais cette adion fe faift fi Soudainement, que l'œil n'eft pas capable d'en iuger, & l'excellent Autheur qui nous fait imaginer
vers
la
'eftenduë de
lumière par l'exemple d'vn bafton, lequel ébranle
»
l
»
ce qu'il touche au
la
mefme moment
qu'il eft pouffé,
nous
ofte les
de l'eftenduë ou du mouuement inftantané de la lumière » de forte qu'il ne faut que lire fa Dioptrique, pour fe defabufer »
difficultez
»
de
»
qu'elles ne les aident;
»
à
plufieurs
comprendre
»
mouuement
»
il
:
imaginations, qui font plus de
&
fi
l'on a la
ce qu'il enfeigne
de
moindre la
tort
aux fciences
difficulté
lumière, qui
du monde par vn
fe fait
droid, &'des couleurs par vn mouuement circulaire, donnera fatisfaftion à ceux qui l'en prieront. Car il n'y a point » de doute qu'il n'a pas pris la peine de réduire ces matières » & plufieurs autres fous les loix de la Géométrie, qu'il ne foit » preft d'en expliquer les difficultez aux honneftes gens, qui s'en » voudront inftruire. Or ie reuiens aux penfees de Galilée. » (Page 28-29.)
î
Correspondance.
568 Le second passage p.
1
36-1 37
se rapporte à l'invention de la roulette,
t.
II,
:
Article VII. Explication de la rarefaâion & de la condenfation le moyen du cercle. » ...Or l'efpace compris par la ligne que fait le cercle dans l'air
«
par
i<
«
&
»
en roulant,
»
roule vn tour entier,
))
demonftration, qui m'a
»
à
ceux qui
la
par
le
plan efgal à eflé
defireront.
»
circonférence, fur lequel
dudit cercle; dont
II,
i
i
octobre 1638.
page 3So-JSS.)
OBSERVATIONS SUR Le
il
ie
(Page 32-33.
Lettre CXLVI, du
(Tome
fa
donneray la enuoyee par vn excellent Géomètre,
eft triple
GALILÉE.
de Galilée imprime' à Leyde par les Elzevier en i638, intomo à due nuoue Jcien\e attenenti alla mecanica & i movimenti locali, parvint presque aussitôt à Mersenne. Il y fit quelques remarques, qu'il envoya le premier à Descartes, le 29 juin 638, t. II, p. 194,1. 12-18. Ces remarques, et d'autres encore, dont parle Descartes, le i5 nov. i638, t. II, p. 439, l. 25, se retrouvent sans doute dans le petit livre que Mersenne publia l'année suivante, Les Nouuelles Penfees de Galilée (voir livre
Difcorji e DimoJlra\ioni matematiche,
1
ci-avant, p. 56 à la 1
1
1).
Comme
Descartes avait
demande de Mersenne, sur
octobre i638,
t.
ÎI, p.
cet
38o-388
fait
aussi des observations,
ouvrage de Galilée,
(voir p. 336,
1.
lettre
du
17-22, et p. 271, en a tenu compte,
est intéressant de rechercher si Mersenne en a inséré quelques-unes au moins dans son petit livre de 1639, <^^ '' reproduit, nous l'avons vu (p. 567 ci-avant), d'autres 1,
et
4-5),
il
s'il
idées
du philosophe, sans
d'ailleurs le-citer par son
nom.
Les Nouuelles Penfees de Galilée se divisent en cinq livres, dont chacun est divisé en articles. Livre premier. ...touchant les Mechaniques & la Pliyjique (Page « le diuife ce Liure en i-jio.) Mersenne met cet avis en tète » 24 Articles, à raifon des 24 chofes principales qui y font expliquées, » & prends la liberté de remarquer ce que i'ay reconnu eftre contre :
Supplément. •>
l'expérience, afin
569
préoccupé d'aucun (sic) erreur. » Descartes portent presque toutes sur les
que nul ne
foit
Les observations de traite'es dans ce Livre
I. (Voir t. II, p. 38i, i. i, à p. 385, n'en retrouve point trace d'ailleurs dans les remarques de Mersenne celui-ci ne cite son ami (sans le nommer; qu'à propos de la Dioptrique, et de la solution du problème de la roulette,
matières 1.
On
24.)
:
comme nous sur laquelle
avons
à être divisée
495.
p.
1,
Descartes
:
II, p.
t.
Une
des remarques
revient à plusieurs reprises,
demande de Mersenne,
la
—
dit p. 5()7-568 ci-avant.
est celle
385,
1.
de
la
sans doute à
résistance que l'eau oppose
2-3; p. 441,
1.
21-26; p. 443,
l.-y-i
i
;
20.
Livre second. ...De la force des colomnes ou cj'lindres, fuiuant les nouuelles penfees de Galilée. (Page 11 !-i66.) Ce livre contient seulement dix articles. « Tout ce qui eft dans les fix premiers, dit » Mersenne, le doit entendre des cylindres &des prifmes fêliez ou » »
fichez
dans des murailles.
force des prifmes
&
»
(Page
i
Apres auoir confideré
12.) «
la
cylindres tirez perpendiculairement de haut
en bas, dit -il encore, il [Galilée) détermine leur force & leur refiftance, lors qu'on les preffe de trauers. Or bien qu'vn cylindre » de fer peuft porter mille liures auant de rompre, par la tradion » perpendiculaire, il n'en pourra peut-eftre pas porter cent en » trauers, lors qu'il eft fcellé & attaché horizontalement à vne » muraille perpendiculaire à l'Orifon. » (Page 111-112.) Descartes déclare d'abord que c'est peine perdue d'examiner cette question, t. II, p. 383, 1. 25 et cela à plusieurs reprises p. 399, 1. 23 ; p. 439, 1. 1-24; p. 4G5, 1. 14-21. Toutefois longtemps après, en 1647, i' '^^ )>
i>
:
:
1
reprend et examine la solution de Galilée, ainsi que des remarques de Le Tcnneur que lui avait envoyées Mersenne. (Voir la lettre CDXCII, t. V, p. 74-77.) Et même il avait conservé en 1647 son édition de i638, puisqu'il renvoie exactement à la même page 1 14.
La proposition »
toute
la
ligne
qu'il cite
:
«
La
force mife en
AB comme EB
eft
à
BC
»
G
eft à la
(p. 76,
1.
i
refiftance
de
en
la
1-12),
rapportant à Galilée, est bien celle que Mersenne exprime ainsi < La force appliquée en D eft à la refiftence de i'efpeffeur du foliueau, à la » ou à l'attachement de la bafe BA, comme la longueur abfoluë refiftence » moitié de I'efpeffeur AB; par confequent la :
DB
&
» » » .)
de ce foliueau (c'eft à dire fa refiftence à eftre rompu par vne tradion perpendiculaire) eft à la refiftence qu'il a, confideree de trauers, par le moyen du leuier DB, comme la longueur DB, à la moitié de I'efpeffeur B A. » (Page 221 .) Les lettres seules diffèrent :
Œuvres. V.
7»
Correspondance.
570
C
de Descartes correspondant à
Descartes, p. 76, «
EB
BC
à
1.
12, lire
:
«
D
de Mersenne. (Dans
comme CB
eft
a
BE
texte de
le
au
»,
lieu
de
».)
La remarque
singulière, p. 386,
hommes
&
1.
3-5, se rapporte à ceci
«
:
...Les
autres animaux, ne peuuent arriuer à
»
arbres, les
»
vne grandeur immenfe, quoyque proportionnée à l'ordinaire, fans fe corrompre d'eux-mefmes par leurs propres maffes & pefanteurs ce qu'il fait voir par vn os qui eft feulement en raifon triplée d'vn autre de forte qu'vn géant ne peut faire les fondions d'vn homme ny fubfifter, fi fes os eftant proportionnez ne font d'vne matière beaucoup plus dure & plus refiftante. Au contraire, l'on voit que la force ne fe diminue pas en mefme proportion que les corps fe diminuent, mais qu'elle s'augmente de là vient qu'vn petit chien en peut porter deux autres, quoy qu'vn cheual euft de la peine à porter vn feul cheual de fa grandeur. Quant aux baleines, & autres gros poiiTons, la nature a pourueu que leurs os & leur chair ne fufTent pas fi pefans que ceux des animaux terreftres, & puis ils ne s'appuyent pas fur leurs membres comme font ceux-cy. » (Page 143-144.)
» » » » »
» » » » » » » »
les
:
:
:
Livre troisiesme. Du mouuement efgal ou uniforme. (Page 167Aucune observation de Descartes.
17Q.)
Livre quatriesme. De la proportion dont les corps pefans hajîent leur vitejfe en defcendant vers le centre de la terre. (Page 180-224.) Descartes fait quelques brèves remarques relatives à cela, t. H, p. 386, 1. i3, à p. 387, 1. 2. La question des tours et retours des poids attachés à des chordes suspendues en déjà traitée dans le livre I de Mersenne, p. 84-89.
l'air,
se trouvait
Article XX. De la proportion que doiuetit garder les chordes pendues en haut, pour faire leurs tours & leurs retours en plus ou moins de temps, comme l'on voudra. » ...Si l'on m'apprend la durée de l'vn des tours de la chorde qui «
»
»
((
» » »
» » » » »
tient la
lampe d'vne
Eglife,
& qui eft attachée à
la
voûte,
ie fçaura}'
hauteur de la voûte comme fa longueur, & depuis la lampe de l'Eglife de Noftre-Dame, il y auoit cent fi huift pieds, chaque tour de la lampe dureroit fix fécondes, fuppofé que le tour d'vne chorde de trois pieds dure vne féconde minute; parce que les quarrez d'vn & de fix font vn & trente-fix, & parce que la chorde de trois pieds refpond à vn, il faut multiplier trente-fix par trois, qui font cent huid pour la longueur de la par confequent
la
:
Supplément. » »
»
Î7I
&
chorde, dont chaque tour dure fix fécondes; fi la voûte auoit cent quarante fept pieds de haut, chaque tour de la chorde dureroit fept fécondes... » (Page 76-77.)
Livre cinquiesme. Des Mouuements violents. (Page 225-256.) Il entend par là « le mouuement de toutes fortes de mifliles, comme » eft celuy d'vne pierre qu'on iette, ou d'vn boulet de canon, d'vne » flèche, &c. » Mersenne ajoute « l'appelle mijfile, ce qui e&. ietté » par force, foit auec la main, la fonde, l'arc, l'harquebufe, ou » autrement. » Et la première proposition est celle-ci « Lors que :
:
mouuement du
compofé du mouuement horizontal » efgal en toutes fes parties, & du mouuement naturel qui hafte fa » courfe vers le centre de la terre, il defcrit vne demie parabole » par fon mouuement. » (Page 236.) Descartes fait quelques remarques à ce sujet, t. II, p. 387, 1. 3, à p. 388, 1. 2. « Les autres propofitions, dit Mersenne, feruent pour la con» ftrudion d'vne table, laquelle monftre la grandeur des volées de » canon fuiuant les differens degrez d'eleuation, pourueu que l'on confidere toufiours leur mouuement dans le vuide, & fans aucun empefchement. » (Page 232.) Descartes n'avait point parlé d'abord de cette table. Mersenne la lui signala sans doute, en lui demandant son avis. Descartes le donne, dans une lettre postérieure, de décembre i638, t. II, p. 466, 1. 17-21. Mersenne reproduit cette »
le
miflîle eft
))
)»
table tout à la fin de son livre, p. 255-256.
Au
reste. Descartes a dû lire très vite l'ouvrage de Galilée. En une preuve entre autres. Page 385, 1. 4-6, il est question « des » gouttes d'eau fur les choux », dont Galilée, dit Descartes, déclare « Les gouttes ignorer la cause. Or nous lisons dans Mersenne » d'eau qui fe trouuent gonflées en rond fur les fueilles des herbes, » femble {sic) prouuer que l'eau a quelque vifcofité, qui l'empefche » de couler à quoy il (Galilée) refpond, que cet empefchement » ne vient pas des parties internes de l'eau, mais d'vne certaine » contrariété & inimitié que l'air a contre l'eau; ce qu'il preuue par » ce que le vin, qui eft plus efpais que l'air, ne refifte pas à l'eau, » puifque les deux goulets de deux bouteilles pleines l'vne de vin » & l'autre d'eau, eftant mis l'vn fur l'autre, fi l'eau eft deffus & le » vin defl'ous, le vin monte &c. » (Page 54-55.) Et Mersenne avait sans doute insisté, puisque Descartes ajoute un mot dans une lettre suivante, du i5 nov. i638, t. II, p. 441, 1. 26-28. Quant aux « deux manières pour trouuer de combien l'air eft plus » léger que l'eau ou les autres corps » (Art. XV, page 63-67), '^^^
voici
:
:
Correspondance.
^j2
avaient attiré l'attention de Descartes,
Mersenne doute, pour »
»
» » » »
» »
» »
t.
II,
p.
385,
I.
12-14,
de la iufteiîe des expériences de Galilée, qui ne dit point les grandeurs & les pefanteurs de fes flacons, ny la force & la iutlelïe do fes balances, ny mefme la grandeur & pefantear de l'air qu'il a pefé en vfant de grains de il dit feulement qu'il a trouué par cette voye, fable pour ce fuiet que l'eau eft prés de quatre cens fois plus pefante que l'air au lieu que, par vn autre moyen qui dépend de la proportion des cheutes qu'ont les corps différents en pel'anteur, dans l'air & dans l'eau, ie treuue qu'elle pefe du moins mil fept cens fois dauantage que l'air, comme l'on peut voir dans la première obferuation mife à la fin des Liures de l'Harmonie. » (Page 66-67.) sa part,
«
:
:
Lettres
CXLVI {Tome
CXLIX,
et
II,
ii
page 3go-3gi
oct. et i5 nov. i638. et
page 433.)
MECANIQUE. ROBERVAL & GALILÉE. Quelque invraisemblable que
cela paraisse, Descartes n'aurait lu
qu'en octobre i638 le Traité de Mechanique de Robcrval, publié cependant par Mersenne dès i636, dans son Harmonie Viiiuerfelle.
En
complet Traité de Mechanique. Des poids fouftenus par des puijfances » fur les plans incline^ à rHori\on. Des puijfances qui foufîiennent vn Par G. Perf. de Roberual Pro» poids fufpendu à deux chordes. » feffeur Royal es Mathématiques au Collège de Mairtrc Geruais, » & en la Chaire de Ramus au Collège Royal de France. » Ce petit traité, in-folio, ne comprend que 36 pages. On n'y trouve que trois Propositions, précédées d'une Définition et de cinq Axiomes, et suivies chacune de plusieurs Corollaires, Scholies et Problèmes. Voici les trois propositions « La première : Eftant donné vn plan incliné à l'horizon. & » l'angle de l'inclination eftant cogneu, trouuer vne puiffance, » laquelle tirant ou pouffant par vne ligne de direction parallèle au » plan incliné, fouftienne vn poids donné fur le mefme plan. » voici le titre
:
»
—
:
Supplément. «
La féconde : Trouucr
le
laquelle la puiffance tire
»
^7j
mefme, quand la ligne de diredion par ou pouffe, n'eft pas parallèle au plan
rncliné. »
»
Et
Trouuer deux puiflances qui puiffeni foullenir à deux chordes données. « (Page 7.) A plusieurs reprises, d'ailleurs, Roberval renvoie à un plus grand ouvrage, qu'il appelle « notre Mechanique » (p. i3, 33) ou « nos » Mechaniques » (p. 2 3 36), et qui pourrait bien être (plutôt que ce petit traité de 36 pages) le livre au titre fastueux dont Mersenne >)
la troifiefme
:
vn poids donné, fufpendu
»
1
,
1
,
avait parlé à Descartes (ci-avant,
Quant aux considérations de
t.
II, p.
vitesse
333-334.)
ou de temps, que Descartes
reproche à Roberval d'avoir mêlées à la considération de l'espace, les trouve au Corollaire V de la Propos. I, ainsi formulé On peut voir encore clairement qu'il faut moins de force pour
on
:
i<
monter vn poids par vn plan
»
incliné, que par la perpendiréciproquement, ce poids fera plus de chemin, & partant fera plus de temps à monter, par le plan incliné que par la perpendiculaire. Et le tçmps par le plan incliné fera au temps par la perpendiculaire, comme, réciproquement, la puiffance tirant par la perpendiculaire, à la puiffance tirant par le plan
»
incliné...
» » » » »
faire
culaire. Mais,
«(Page
11-12.)
Autre chose non moins invraisemblable, et qui pourtant semble réelle, Descartes, à la date du 1 oct. i638, n'aurait pas encore pris connaissance des ouvrages de Galilée, puisqu'il le déclare, t. II, p. 388-389 (sauf, bien entendu, le livre dont il parle dans cette même lettre). Mais il n'en est plus de même, dans la lettre suivante, du i5 nov. i638 sans doute sur les indications de Mersenne, il semble bien avoir au moins jeté les yeux sur un petit ouvrage, que celui-ci avait publié dès 1634: Les Mechaniques de Galilée, Mathématicien & Ingénieur du Duc de Florence. Auec plufteurs Additions, 1
:
rares
&
nouuelles, vtiles
aux
Architectes, Ingénieurs,
Fonteniers,
& Artijans.
Traduites de l'Italien par L. P. M. M. (A Paris, chez Henr}' Guenon, ruëS. lacques, prés les lacobins, à l'image S. Bernard. M.DC.XXIV. Acheué d'imprimer, 3o luin 1634.) Descartes parle de la balance et du levier, t. II, p. 433, 1. 14i5. Or le Chap. VI de Mersenne est précisément intitulé De la Romaine, de la Balance, & du Leuier. (Page 20-23.) Mersenne termine ce petit ouvrage par une Addition X, sur le plan Philofophes,
:
que mechaniques
incliné, « affin «
les
l'on confidere l'vtilité ".
(Page 87.)
du
triangle reclangle dans
Correspondance.
574
Ainsi Descartes aurait rédigé d'abord sa Statique, t. II, p. 222225, et n'aurait parcouru qu'ensuite, et très superficiellement, les
ouvrages similaires de Stevin et Galilée (p. 388-9 et p. 433.)
{ibid., p. 247),
Lettre CXCII, a Mersenne,
[Tome
III,
Roberval
ii juin
(p.
Sgo-Sgi)
1640.
page Sf.)
SUR TROIS PRODIGES. Sur
prodiges, dont Saumaise avait mandé la nouvelle dont Mersenne, aussitôt informé, ne manque pas de s'enquérir auprès de Descartes, nous avons les lettres mêmes de Saumaise, à savoir: i°une lettre au Président Le Bailleul, datée du 9 avril 1640; 2° une lettre à M. du Puy, du 7 mai 1640. Voici ces deux documents les trois
à Paris,
&
:
Lettre de «
« »
L'on
»
» »
M'
le
Prefident
Le
Bailleul.
ce ix Auril 1640. »
eft effrayé
» lieux plus haults »
à
de deçà d'vn tremblement de terre qui fe feit fentir, le troifiefme de ce mois, la nuift du mardi, enuiron trois heures & vn quart. Toutes les villes de ces Prouinces confédérées l'ont fenti, les vues plus, les autres moins, félon la fituation des «
»
De Leyden,
M' Saumaife
ou plus
bas. Le? lettres d'Anuers portent qu'il
a eflé fort grand en cette ville
&
que
perfonnes font forties hors de leurs maifons, creignans d'eflre accablées {écrit d'abord accablez) foubs la ruine que ce tremblement menaçoit. le ne doubte point que la France n'en ait efté remuée comme ellant la,
les
&
»
plus fubiette à cet accident que n'eft ce pays par
»
condition de fon terroir. Car,
»
tremblemens font caufez par
»
concauitez de
»
deuroient eflre exemptes, où l'eau occuppe remplit tout ne laifl"e point de vuide pour entrer le vent. Auffi ce mal ni eft pas fi fréquent ni fi ordinaire qu'ailleurs ce qui fait qu'on le tient pour
»
»
la terre
fi
les
nous croions
la
nature
les naturalin:es, ces
vents qui s'engouffrent dans les
cauerneufe. Par cette raifon ces contrées en
&
;
&
Supplément. » »
» »
» » » » »
SIS
vne chofe naturelle & Il ni a que les Mahometans qui nous en feroient vne controuerfe de religion, tenans pour article de foy tout ce que l'autheur de cette fuperftition leur enfeigne, aufli bien es chofes naturelles que fupernaturelles. Il dit donc que, la terre eftant fondée & appuiée fur la corne d'vn bœuf, quand cet animal vient à remuer fa tefte, que la terre tremble; ce qui efl bien probable, s'il eft vrai que la terre n'a point d'autre fondement. » « Les bonnes gens d'ici, fur la créance qu'ils ont que cette tre-
vn prodige quand
il
arriue, bien
que ce
foit
qui a fes caufes, defquelles on ne difpute quafi point.
»
efl vn cas prodigieux, fe donnent l'allarme & s'imaginent que c'eft vn prognoftic de quelque malheur qui doibt fuiure, & ne fe contentans pas de ce qui eft certain, fe forgent en fuitte de
»
nouueaux prodiges
» »
» » » »
» » » »
meur
inuentent
& débitent, affin
de confirmer en l'attente des maux qu'ils fe figurent eftre dénoncez & preditz par ces eftranges accidens. A Vtreft, tout le linge des particuliers, qui eftoit fur le pré pour herber & blanchir à la mode du pays, le lendemain de ce tremblement, à l'heure de midy, a efté enleué de terre en l'air & porté plus hault que les moulins à vent qui font fur les remparts de la ville & ce qui eft de plus admirable, fans qu'il fit pour lors le moindre foupir ou haleine de vent. » « A Vefel, vn larron qu'on auoit pendu, vne dent de deuant à eft creiie de telle forte qu'elle paffoit le fommet de la tefte toute la ville a veu cela, & le magiftrat mefme, lequel ayant délibéré la deffus & refolu de faire dépendre le corps pour le garder, vn particulier les a prévenus, pour cette mefme raifon & la {sic) enleué de nuift. » « Vne femme, au pays de Julliers, eft greffe depuis trois ans & fent bouger fon fruifl: ; s'il ni auoit que cela, il ni auroit rien de merueilleux on l'entend crier dans fon ventre, tout de mefme que s'il eftoit entre fes bras ou dans le berceau. » « le me garderois bien de mander toutes ces bagatelles, fi ie ne les auois veuës affeurer par lettres ou par gens que l'on tient dignes de foy en ces quartiers. Pour moi, ie vous dirai que, hors le tremblement de terre, que i'ai fenti, de tout le refte, que ie n'ai pas veu, ie m'en rapporte à la foy des auteurs, laquelle ie ne vous fais pas bonne. » (Paris, Bihl. Nat., Collection Dupuy, 55o, qu'ils
leur imagination
:
< >
» » »
» »
» » »
» »
» »
»
;
:
p. 210, copie
L'autre
MS.)
document
est
emprunté au
recueil déjà cité de lettres de
5
"6
Correspondance.
Saumaise « à M. du Puy, prieur de St-Sauveur, à Paris. » {Bibl. Nat., MS.fr., Coll. Dupuy, 71 3.) " A Lcyde, ce 7 Mai 1040. ...le ne fçai ce qui doit arriuer de » malheur en ce pays cette année, mais on ne parle que de prodiges. Touts les iours, ou il s'en fait, ou on en forge de nouueaux.
—
')
»
les auteurs ne me femblent pas dignes de foi, ie voulu en brouiller le {ou de) papier... » {Fol. 232.) ...le viens donc à la pr(euue) des deux que i'ai mande's à Monf'' Le Bailleul, puifqu'ils ne treuuent point de foi parmi les bons efpriis. le les tenois de M. de Laet qui fe treuua céans comme ie vcnois de receuoir la dernière. le lui dis qu'il falloit
»
qu'il iu(t
»
»
Et parce que
n'ai pas i'
» »
<
>
&
»
mon garent. Il me nomma Ion audeur,
»
des extraits des lettres
»
pour l'aultre, le le dois auoir cette femaine. Vn médecin de Vefel, nommé Francifcus Monhemius, braue homme & célèbre en fon meftier, a efcrit l'vn & l'aultre en cette ville à quelques vns de fes amis, dont l'vn eil miniftre que ie cognois, très homme de bien & très dode, & renommé mefme par fes efcrits. C'eft lui qui a donné depuis peu l'Euangile Perfan des lefuites & a fait des Notes fur le Nouueau Teftament, nommé Daniel de Dieu. Il a affeuré aud. de Laet, de qui ie le tiens, qu'ayant receu la lettre de la dent, il s'eftoit enquis puis après du minière de Vefel, qui eftoit venu en cette ville, fi cela eltoit vrai... » {Fol. 232, verso.) » Voici les propres mots de Monf'' de Dieu, qui me furent hier au foir enuoyés par le fieur de Laet. Ciim hic effet minijler Eccle-
» » » »
» » »
» » >i
»
»
»
»
» i>
» »
» »
» )i
la
chofe eftoit véritable
& me
promit de plus de me faire auoir qui en ont efté efcrites de Vefel. Ce qu'il
a fait pour l'vn;
f''
<
>
Vefalieujts, vir pins
& probœjidei,
ex illo quœjiui, quid de furis AJfirmabat ille, rem Vefalice notiffimam effe & fibi quoque vifam; magijlratui in animo fuiffe, prodigium illud ad memoriam conferuare, Jed noâu ablatum fuiffe ab aliquo maie feriato, neque fciri potuijje quis fujîiderit. » « Pour l'aultre, de l'enfant qui crie, v.oici l'extrait de la lettre dud. Monhemius, qui eft couché en ces mots Cùm occultorum
» Jia.'
»
m'affeura que
illius
dente credendum
effet.
:
naturœ miraculorum te video auidtim curiofumque, l'ifne aliud nouum, idqne veriffimum. Ecce dabo ex viri nobiliffimi & fide autem taie. Ciuitas quœdam parua Vaffenburgum diâa. Hic etiamnum viuere' (S^ degere ad me fcribitur fœmina quœdam honejîa, quce iam ante triennium grauida fada fuit, adhucdum in utero gejlans iifantem digniffimi communicatione. Ejl
ejî in
Ducatu
Iuliacenji
viuum, cuius vagi tus fonori fœpenumero inibi ab adjlantibus
afft-
Supplément.
577
»
dentibufque percipiunlur. RariJJimum quidem, vtfupra dixi, al ali-
»
quoliens tamen à fcriptoribus no/iris obferuatum annotai umque,
»
verùni non fine doloro
n
uala lum publica.
&
lacrimis, oh fubfequentia
mala ciim pri-
»
Quand on m'aura communiqué
»
l'extrait de l'epillre de la dent, vous renuo3'erai par le prochain ordinaire. Si Monficur Moreau en veut eftrc efclairé dauantage, comme la chofe le mérite bien,
»
il
»
ferai tenir,
«
»
ie
n'a qu'à efcrire aud.
& me
Monhemius
fais fort
de
&
m'enuoyer
la lettre. le lui
auoir refponfe.
lui faire
»
»
« Pour ces cnfans qui crient dans le Ventre de la mcre, il eft auenu le mefme à d'aultres. Et l'en fçai vn exemple proche d'ici & affés récent. 'S'ne dame qui demeure en cette ville, fort qualifiéc, nommée de Rechecourt, a vne belle-feur à qui cela ell
»
arriué. Eftant proche d'accoucher, elle entendit la nuit crier Ton
»
»
»
enfant dans Ion ventre, efveilla fon mari qui l'ouit
»
elle
[Fol.
fuft
233,
fi
qu'elle en accoucha
eiTra)-e(e)
deux iours
aufli,
dont
après...
»
recto.)
Lettre CCI, Huygens a Descartes, 14 août 1G40. '
(
Tome
SUR Au
III,
LES
page
1
53.
)
ORGUES.
sujet de ce livre sur l'usage des orgues
dans les églises, voici de Huygens hji-mème « au S' Ludouiq Calandrini à Genève, et datée de La Haye, 12 mars 1G41. Elle se trouve à Amsterdam, Bibliothèque de l'Académie des Sciences, au Trippenhuis, t. H, p. 44-5, des Lettres françoifes de Constantin
une autre
lettre
i>
une copie MS., & non un autographe.) ...Il y a un an & plus que, par occafion d'un difcours que i'eus aucq leurs Alt'^ fur le mauuais & fcandaleux ufiige de nos Orgues d'Eglife, je comprins en peu de fueilles ce qui me fembloit venir en confideration fur le fubjed. Et enfin, par ceft hiuer, les Imprimeurs me l'ont arraché. En vo)'-ci un exemplaire pour une heure de palîetemps. Si vous l'y employez, ie vous demande en grâce d'en expofer la fubftance à quelques uns de vos grands Théologiens, pour en fçauoir leurs fentiments. Les plus célèbres
Huygens.
(C'est
«
» »
» » » >'
>'
Œuvres. V.
73
Correspondance.
578 »
de noftre Académie
»
jours, par de
&
fort
&
de nos Eglifes
dodes
exception,
»
indifférentes dans
»
à ce qui
»
fçauroit eftre
»
en trois lignes, s'il vous qu'en Hollande... »
»
me
tefmoignent tous les des miens, fans
font
qu'ils
conuient de fandifier les chofes profanes ou qui ne tendant point l'Eglife par leur fin du debuoir de la créature envers le Créateur, n'y
»
eft
lettres,
qu'il
:
fouffert fans offenfe. plaift,
Lettre CCXIX, a
{Tome
fi
je
'**,
III,
Vous me fens plus
direz h le
fagot à
loifir,
&
Geneue
[novembrk 1640!.
page 2^7.)
ADRESSE ET DATE. Un
autre texte de cette lettre se trouve, art. Andréas Colvius, Befchrjvinge der Stad Dordrecht, p. 225 de l'ouvrage intitulé :
door Matthys Balen, Jatis Zoon. (Te Dordrecht, by Symon Onder de Linde, 1677.) Outre quelques variantes, ce texte donne surtout le nom du destinataire, Andréas Colvius, qui manquait dans Clerselier, et la date précise, « de Leyde, ce 14 Nov. 1640 », qui manquait également. La présente lettre doit donc être placée entre la
CCXVIF
et la
CCXVIIP,
variantes annoncées
c'est-à-dire
t.
III, p. 243. Voici les
:
—
2 auquel] avec lequel. — 4 vé— 6 pour... voir] monftrer. — 11 — inférer] pour cela 248) qui... différentes ow/s. — 1-2 feul d'inférer. — 3 doute] penfe, une chofe claire & natu— 3 après pu] ayfement ajouté. — 5 après rencontré] en cecy I
avantYon^] Monfieur,
ritablement omis. I
—
ajouté.
5 fert] eft fervi.
c'eft...
(p.
c'eft
fi
fi
relle.
ajouté.
—
j'ay efcrit
12 puis...
faint Auguftin]
un
fi
grand perfonnage.
— 7-8
en cet endroit la. offrir] vous le puis
Le... écrit]
offrir.
—
—
Mon
7 principe] que petit Traité.
16 après iugement] le
—
fuis,
Monfieur, Voftre très humble & très acquis ferviteur, Des Cartes. De Leyde, ce 14 Nov. 1640. Ajouté.
Supplément.
^yp
Lettre CCXXII, a Mersenne, décembre
{Tome
III,
page 255.)
1(540.
'
HUYGENS ET BANNIUS. Huygens jugeait ainsi Bannius, dans une lettre « au S'' Boeffet », de La Haye « ce- 19 de Jan. 1641 », et conservée à Amsterdam, Bibliothèque de l'Académie des Sciences, dans le recueil MS. écrite
de Lettres fi-ançoifes de Constantin Huygens, « »
» » »
n »
» »
» » » » » »
» » » » »
...le
s'eft
renvoyé
à ce
coup
à Monf''
U,
t.
Merfenne
ce
p. 49.
que M. Bannius
aduifé de refpondrc fur les obiedions qu'on luy a faides
en France. Vous verrez comme il renvoyé à l'Efcole pour 12 ans. Il ce qui eft de la théorie des Tons
s'eft
picqué de ce qu'on
homme
l'a
&
pour & Intervalles harmoniques, autant verfé que i'en aye encor veu, de forte que i'ay toufiours efperé qu'il rendroit ces matières efclairées, que les Anciens ont traitées obfcurement en des efcrits que des modernes n'ont faift que la mine de bien entendre mais pour ce qui eft de l'application de l'Art, & nommément de ce vray génie que {sic) ne s'enfeigne à perfonne, & que {sic) fait l'Ame de la prattique, il y entend aulH peu que vous, Monf'', en poffedez amplement & au rauiffement de tout le monde. Les règles d'ailleurs qu'il prétend de precrire {sic) au compofiteur d'un Air a l'advenant de la lettre, font, à mon aduis, fi efloignées de raifon que, quand ie n'auroy pas veu le mauuais effay qu'il vous en a envoyé, ie ne lairroy pas de les reietter aueq vous. Il y aura du piaifir à veoir la deffus les Arbitrages des meilleurs muficiens de l'Europe, auxquels il eft content de s'en remettre. Mais, tout condamné qu'il fera, il ne démordra iamais de fon imagination, fi je le cognoy"... » eft
fçauent,
:
Voici, einprunté au
même
recueil,
t.
II,
p.
363-4
(lettre
«
à
Les vers mis en musique par Bannius et par Boesset, et cités t. III, un recueil intitulé p. Poefies choifies de MM. Corneille, Boifrobert, &c. (1660), p. 322. Et l'auteur y est nommé: « Germain Habert, abbé de Cerify. » Déjà Mersenne avait cité tout au long « le Pfalme 146, de 12 couplets, ccmpoféparMonfieur Habert, Abbé a.
261, se retrouvent dans
»
de Cerifé
», p.
283-289, Livre
:
V
de VHarmonie Vniuerfelle (i636).
Correspondance.
^80
chanteuse appelée de Paris à Stockholm), uti nous apprend combien la musique était en faveur dans la maison de Constantin Huygens, où vint souvent Descartes
Mad"* de
la
Barre
»,
texte postérieur (du 21 juillet 11)48), qui
:
Il {Morts'' de Vespré) nous faiél efperer que vous auriez dciïein de palferparnos païs en Suéde. C'eft de quoy ic vien m'informer chez vous mefme, pour vous dire que, fi ny la difficulté d'un fi grand voyage leptentrionai, ny les tendrefl'es de ce digne père qui vous a mis au monde,' ne vous deftournent, je vous guettcray au paflage, & en vous faifant un peu reculer pour mieux faulter, vous prieray dexepofer quelques fepmaines dans mon logis, qui
«
» » »
» »
»
» peut » » » » » »
pas des plus incommodes de la Haye, & dans moins vous trouucrez Luths, Tiorbcs, Violes, Efpinettes, Clauecins & Orgues, à vous diuertir, quafi autant que toute la Suéde vous en pourra fournir. Et, fi vous fouffrez que je vienne en ligne de compte, vous m'y trouuerez, finon Arbitre compétent de vofîre grand fçauoir, certes admirateur padionne de ce que vous produilez au delà des dernières capacitez de eftre n'eft
lequel au
» voftre fexe. »
Lettre
CCXCVI, {Tome
a Mersenxe, 23 III,
fi';vrh:r
iô^S.
page 63 1 -6 3 y.)
AUTOGRAPHE. Cette lettre ne nous était connue que par Clerselier
(t.
il, p.
5o6), et la copie;
MS. de
le
la
texte
imprimé de Boncom-
collection
pagni, que nous avons reproduite. Mais l'autographe, que l'on cro5'ait perdu, se trouvait dans la collection Dubrunfaut, léguée à la
Bibliothèque de Lille.
ordinaire, pliée en deux.
Il
En
remplit
haut de
les la
quatre pages d'une feuille première pa^e, à droite, se
trouve un numéro, entre parenthèses (45). autre numéro, suivi d'une lettre, 33c. Le
En
bas et à gauche, un
numéro (45) correspond au classement de Dom Poirier; l'autre, 33c, rappelle un premier classement à rebours, et correspond au numéro 5i de La Hire. ^'oir là-dessus notre introduction, t. I, p. 1.1, Liv, lvii. Nous nous contenterons de donner ici les différences de cet autographe, qui est
Supplément. texte authentique,
le t.
de
et
la
581
copie que nous avons imprimée,
631-637.
III, p.
— 10™'] — i"] premier. — Monhuit] — de. — 8 tres-humblement] sans trait d'uuiou. 6 M.] M^ — 10 Monfieurj M^ — Monfieur] M^ — 9 ayfe. Page 632 5-6 prennent] prenent. — 8 M.] M^ — 9 — i5 mouille] mouillé. — 18 fuyuant] fuiuant. — 20-1 comment] premier. — 29 commant. — 25 ceftui-cy{ cetuy cy. — 26 Page 63
1
10.
8.
3
:
3
5
:
M''
fieur]
lettre] Ictre.
aife]
:
ceftej
i*^"^!
:
cete.
Page 633 6 et 7 lettres] fuiuant.— 9 ccfte] cete. :
d'abord avec une seule epitres. 24 M.] M^
1
i5
ces]
fcs.
puis seconde
:
—
6 pluftort] plutoll.
letres. -t-
—
—
rajoutée.
1
7
fuyuant]
16 perpétuelle] écrit
—
2 3 Epiflres]
—
— 3 croire] — parmy] croyre. — — — Février] — lo^ parmi. 9 pcze] pcfe. — — après] — i5 i3 fouuant dificulté] de Feurier. après. — 16 cj-deuant sam trait d'union. — 19 vny] vni. — 20 arreftéc] areflée. — 21 confidcrez] confidcrons. — 27 incontinant] incontinent. — plurtofl] plutoft. Page 634
—
I
:
—
autresfoisj autrefois. qu'il] lorfqu'il.
7 lors
1
1
—
2 lunette] lunete.
8 plullofl] plutoft. 10""^]
lettre] Ictrc.
[sic).
difficulté.
Page
()35
encores] encore.
i
:
^=—
3
peu à peu] non
écrit d'abord,
—8 — 9 deux] — — i3-A] H faute en première. — i6 arreftera] areflera. — marge faut que A. — 14 ayt] ainsi que ent. — ...fortent écrit d'abord, puis K) que celuy écrit d'abord, puis barré. — 21 20 après -— 24 viennent] vienent. — 24 toutesfois] toutefois. — 3o arant qua-
mais ajouté. — 6 cftans] eftant. — :
il
«
prell'é
11
même remarque.
:
elle]
[sic),
i''^]
Il
2.
il.
;
ait.
»
s bai-ré,
...fort] ils
ccftl cet.
viteife]
druple] dc'iblc écrit d'abord, puis barré.
Page 636 acquert.
—
2 e/
:
5
4 temps] tcms,
s'il]
s'ils
également sans accent.
—
:
9
le] ce.
—
3 lors qu'] lorfqu'.
écrit d'abord, puis s
—
24 plaindre] pleindre.
Page 637
—
7 ayt] ait.
—
29 M.]
— M^
Feurier] Feu.
bai-ré.
— 4 acquiert] — également]
9 éleue] eleue sans accent.
—
plurtoft] plutoit.
Correspondance.
^82
Lettre
CCCXLV,
a Pollot, 8 avril 1Ô44.
(Tome IV, page 106.)
Sur
cette
soirée, voici
coutume ou cette mode, de faire des visites dans la un renseignement de Constantin Huj-gcns, le fils, dans
une lettre que, de passage en janvier i65o
à
Genève,
il
écrivit à
son frère Christian,
:
tems gaillardement icy à caufcr, jouer & veiller, » qui veut dire donner des vifites après fouper, chofe fort ufitée icy » & mefme partout en France, dont vous trouveriez les façons de » vivre très différentes, & bien plus eftrangcs que celles de Dane» marc », où Christian venait de faire un voyage. [Correspondance de Christiaan Huygens, La Haye, 1888, t. I, p. i3-i lô.) «
...On paffe
le
i
Lettre
CCCLX,
a Picot, 8 nov. 1G44.
[Tome IV, page
MERSENNE Le
texte de Baillet,
l'ouvrage de
Merscnne
:
14^-)
COGITATA.
que nous reproduisons
ici,
ferait croire
que
intitulé Cogilata Phj'fico-Mathematica, venait
seulement de paraître, et serait par conséquent postérieur aux Principia Pliilo/ophiœ de Descartes, dont l'achevé d'imprimer est du 10 juillet 1G44. Il n'en est rien. Les Cogitata de Merscnne portent « Peracta eft hcec ImprefTio die I April. 1Ô44. » la mention suivante Et ce détail a son importance. Mersenne, en effet, ne nomme pas une seule fois Descartes par son nom dans les Cogitata, respectant ainsi l'incognito que celui-ci avait préféré dans sa publication scientifique de 1037. Après les Principia, qui portent en toutes lettres le nom de leur auteur, ce silence de Mersenne n'aurait plus eu de raison d'être. Mais, s'il ne nomme pas Descartes dans ses Cogitata, il le cite cependant à maintes reprises et le désigne d'ordi« Vir illultris ». naire en ces termes Or beaucoup d'endroits. :
—
:
Supplément.
^83
mis sous cette de'signation, ne sont souvent que la traduction, mot pour mot, de passages de la correspondance de Descaites, ou l'exposé fidèle de ses idées. A ce titre, ils doivent prendre place dans cette édition, comme documents de première importance. Nous les donnerons donc ici même, après quelques renseignements sur l'ouvrage, son titre et son contenu. F. Marini Mersenni
Cogitata Phj-Jtco - Mathematica , in
Minimi
quitus tam naturœ quant artis effeâus admirandi certijjimis démonJîrationibus explicantur. (Parifiis, fumptibus Antonii Bertier,
lacobeà,
Dédicace »
«
«
Admodum
Reverendo
Minimorum
:
»
F. Laurentius
A
Patri, Laurentio à Spezzano,
Gçnerali.
Licentia R. P. Generalis
signée
»
:
totius Ordinis «
via
M.DC.XLIV.) »
datée de
»,
Spezzano.
Rome,
8 août 1643, et
»
Approbation donnée à Paris, « in Conuentu noftro Sandi Francifci de Paula ad Platcam Regiam », 27 février 1644, et signée I. F'rancifcus Lanouius & F. loannes Francifcus Nîceron. » Privilège du Roi, 2 octobre 1643. :
«
Perada
Tradatus I.
De
II.
De
ni. De
De V. De VI. De IV.
e(t
ha;c Impreflio die
I
April. 1644.
»
volumine contenti Menfuris, Ponderibus & Nummis Hebraicis, Grcecis Romanis ad Gallica redaâis. HydraulicO'pneumaticis Phœnomenis. arte Nautica,feu Hijliodromia, & Hjdrojiatica. Muftca Theorica & Pradica. Mechanicis Phœnomenis. Ballijlicis,feu Acontifmologicis Phœnomenis. ifto
:
&
Prœfatio generalis, non paginée, s. d. (p. 16). Traâalusde Menfuris, &c. Dédicace « lacobo Halle, régis con» iiliario, & Parifienfis Rcgiorum Computorum CamerîE Decano. » Prœfatio. Tradatus, p. 1-40. Hydraulico-Pneumatica ; Arfque navigandi. Harmonia Theorica, Pracîica. Et Mechanica Phœnomena. AutoreM. Mersenno M. Dédicace « loanni marchioni d'Eftampes-Valençay. » Datée de Paris, Nonis Martij anni 1644. » Prœfatio, non paginée (p. 14). De Hydraulicis & Pneumaticis Phœnomenis, p. 41-224. Arstiavigandi : Hydrojlaticœ liber primus, p. 225-233; liber fecundus, de navigatione, feu hijliodromia, p. 233-260. Harmoniœ liber primus.
—
—
—
:
i<
:
Correspondance.
^84 261-273;
p.
lib.
2-3-296;
liber fecundus, p.
liber tertius, p.
297-32S:
quartus, p. 320-370.
Mechanicoriim
In librum
vtilis
prœfatio, non paginée
(p. 8).
Traité,
!-()<'.
p.
F. Marin! Mersenni Minimi Ballijlica & Acontifmologica. In qua Sagittarum. laculorum, & aliorum MiJJilium laâus, & Robur Arcuum explicantiir (Parifiis &c. M.DC.XLIV.) Dédicace « loanni lacobo de Barillon », s. d. Prfefatio, non paginée (p. 8). Traité, p. 1-140. Index amplijjimus : P (de ponderibus), (de hydraulicis, Arte :
.
—
H
nauigandi,
&
Harmonia),
B
(Tradatus
Ballifticœ),
M
(de
Mecha-
nicis).
De
Gallicis.
Page
..
NUMMlS.
Ph^nomena.
monetariam fabricam Parifienfem nouiter quà nummi prœlis imprimuntur, non autem malieis
...Porrô
«
:
inltitutam, in
»
cuduntur. deicribcrem...
1.
if).
HydrauucoPnel'matica
17
»
»
Voir Correspondance,
t.
III, p. 219,
ad Leùîorem. Explications complémentaires, relatives d'eau, notamment ceux de 43 degrés, quœ pendent ab
PrcL'fatio j,y,^
j\.[vi
«.
»
eleuationc 40
graduum fuper horizontem
t.
III, p. (')4o,
4, etc.
Page
10.
1.
Au
sujet
du
vide, réflexion de
prochaine publication de
la
Philojophia:)
»,
dont parle Descartes,
Mersenne, qui annonce
Phj-Jîque de
la
Descartes {Principia
:
...Vndc cernis incommodum ex vacuolis quod fugias, fi fubtiliffimam aliquam matcriam fuppofueris, quae in aeris condenfa<<
;
» »
tione pcr
omnium vaibrum
per cofdem exeat
poros ingrediatur,
&
in rarefadione
quà de re Illuftris viri Phyficam expefta. » Et trois ans après, dans ses ReJIeâiones Phjf.-Math., 4647, Mersenne note, comme maintenant publiée, cette Phj-Jtque, qu'il avait annoncée en i(")44 « ...Phyficam fuam, de quà loquebar, iuris publici fecit ab eo tcmporc vir Clar. Cartefius. (Page 71-72.) »
:
:
')
i>
Page 49.
Ici se
cartes déclarait
«
trouve une expérience d'hydraulique, que Desla
plus belle
&
plus vtile de toutes
Mersenne, du 9 février 1639, senne la rapporte en ces termes « Ello tubus AC pedalis, & tubus lettre à
t.
II, p.
5o4,
1.
»,
dans une
27-29. Mer-
:
»
plenus, qui
fuam aquam eodem
vel
AB
quadrupedalis, vterque œquali tempère per lineare
Supplément.
S^S
lumen effundant. Conftat ex obferuatione, non folùm ^\us aqua; maiotem à tubo AB, quiim à tubo CA, fcd ctiam durlô
.)
fundi
,.
AB tubo quantitatem; atque adeô rationcm quantitatis aqiue ab elle fubduplicatam fufœ, tubo AC ab fufae, ad quantitatem aquœ duplicatam elîe tuborum rationcm vel tubi BA ad tubum CA » rationis quantitatum, feu ponderum, ab illis fularuin... énoncée ainsi Ceci se trouve dans la démonstration de la prop. II aquâ plenorum is plus aqux tribuet eodem vel œquali tem-
»
» »
:
»
:
Tuborum
inter aqux pore, per idem vel œquale lumen, quifuerit altior ; eritque habuerint : tubi quas allitudinum, fuj'ce quantitates ratio fubduplicata quantitatum duplicata ratione in hoc ejt, tuborum altitudines fuiit
aqux Jluentis. Vbi de fubduplicandis duplicandifque per mediœ & terlicc proportionalis inuentionem.
XV
Page 8i. Prop.
Salientes hori\outales, verticales,
hori'yontem, explicare. Et de mcnic,
&
inter verticem
:'
rationibus agitur
les
&
médias
proposi-
XXVIII, jusqu'à la page 140. A de Descartes à Huygens, sur le même
XVI, XVII,...
tions suivantes.
et
rapprocher de la dissertation plus que sujet, iS ou 19 fev. 1643, t. III, p. 617-Ô30; d'autant Mersenne, mars à 23 du 1643, suivante, lettre une Descartes, dans « le fuis bien ayfe que ce que i' auois enuoyé à M'' de lui écrit des eaux, fe rencontre auec vos iet le » Zuylichcm touchant :
»
pensées.
Page
(Tome
»
i3i. Prop.
III, p.
XXVI.
63n, «
1.
iS-20.)
Saliens Draconis Ruclliani verticalis
defccndit... » Il » fpado duorum fecundorum afcendit, totidemque lettre de Descartes à la dans Ruel est question de ce dragon de i^.^-^ '• '^st Mersenne, du ^3 mars 1G43, t. III, p. «U'^ '• remarquer que, dans un autre endroit de son ouvrage.de 1644, Mersenne donne un renseignement réclamé par Descartes. \'oir, en longitîimi funt, verticales minu" Porrô, cùm tubi elVct, p. NS '^
:
,.
»
»
untur, hoc
ell
non funt 4
vel | fui tubi
eil, cuius tubus originem horizontem ercdà... »
videre
Page io3-4.
A
propos de ce
:
vt
in.Draconc Ruelliano ôo pedes fuper
arcefiit à piicinà
même
jet
des eaux, Mersenne a cru
devoir donner, entre les prop. XIX et XX, sous forme de Lemme, Incidemment il menp. 92-107, un aperçu des sections coniques. Defcriptio Ellipfeos tionne Descartes (toujours sans le nommer) :
» »
<'
& Parabolœ. Quàm belle in hortulanorum gratiam tam ellipfim quàm hyperbolam Vir illuftris defcribat, nullus nefcit qui DiopŒlvres. V.
74
Correspondance.
586
caput
figurarum pulchritudine tam
»
tricam
»
corporis
»
Page 129 « Corollarium II {Prop. XXV). De parabolâ helici Archimedeœ œquali. Cùm hœc agerem, vir dodus lineam aliquam
peiiegerit
illius
quàm mentis
;
(S
ipla
oculos recréât...
>
:
—
>)
redam
»
aequalem credebat;
propofuit,
quam primae reuolutioni abcdefn helicis quam tamen reuolutionem lineà redà propo-
maiorem, eamque parabolfe
GT
tequalcm Geometra nofter » demonftrauit... » Suit la démonstration. « Geometra nofter » désigne toujours Roberval, dans cet ouvrage de Mersenne. Voir la lettre de Descartes à Mersenne, du 23 mars 1643, t. III, »
fità
642,
p.
1.
3-4.
»
annoncé un peu auparavant cette démonstration, quôd non poftintclarè latis intelligi abfque nouis figuris, qualis cft parabolœ & fpiralis Archimedeœ inuenta nouiter œqualitas, de quà corollario 2 prop. 25
»
fequentis hydraulicae.
Mersenne
p. »
90
:
'<
avait
Alias omitto proprictatcs,
»
Page 140-156. Après avoir étudié de déterminer
le
poids de
le jet
des eaux, Mersenne essaie
propose plusieurs moyens, deux
l'air, et
entre autres, l'expérience de l'éolipyle (prop.
XXIX,
XXX
et
XXXI,
140-149), et celle du fusil à vent, fclopehim pneumaticum (prop. XXXII et XXXIII, p. 149-150). Une bonne moitié de la p.
lettre
CCXCII
de Descartes à Mersenne, du 4 janvier 1643, se rap« Prop. XXIX. Aëris rarefadi
porte à l'expérience de l'éolipyle
:
& vires, ac injlrumenta huic (Page 140-144.) Voir notre t. III, p. 6o(), 1. i5, à p. 61 1, 1. 5. La fin de la lettre, p. 61 1, 1. 5-14, se rapporte à des applications médicales de cette expérience, que Mersenne expose sous ce titre « Prop. XXX. Organorum quitus aer condenfatur, vel rarefit, tam medicos quàm alios vfus indicare. » Quant à l'autre moyen de peser l'air. Descartes (Page 144-6.) l'approuve avec quelques restrictions, lettres du 23 février et du
1)
atque condenfati qttantitatem, pondus
«
cognitioni feruientia e.vplicare.
»
:
—
23 mars 1643, tout au long
:
«
III, p.
634,
Prop.
XXXII.
1.
639, 1. 8, et Mersenne l'expose Sclopeti pneumatici conjlrudionem,
6, et p.
& illius ope pondus aëris inuenire. » (Page 149 etc.) Plus loin, dans sa préiace au Traité de ballistique, qui termine les Cogitata Phff.-Math., il revient sur cette question du poids de »
vire'
l'air
«
&
t.
j'fum explicare,
:
V.
Addo ad
ea quae de
modo ponderandi aërem
in
Hjdraulicis
Supplément. » diéla funt, » »
»
non
deell'e
587
plures alios modos, quos inter
vnum
fuggeffit
Honoratus Fabrj^; ex quo modo cùm alla multa concludi poflint, ad illius praxim fludiofos prouocarim. Sumatur ergo vas vitreum cubicum, aut alterius cuiufuis figurœ, praïftantiflimus Philofophus
»
idque cuiuflibet magnitudinis, puta cubici pedis & fyringe notae magnitudinis pluribus vicibus mittatur aër in illud vas, qui nequeat egredi fi enim innotuerit quantitas aëris, quam fyrinx quouis impulfu mittit in lagenam, & quantô fit hœc poft immiffum aërem, quàm antea, grauior, tam aëris grauitas, quàm eiufdem moles innotelcet. Qui quidem modus idem eft cum eo quem pneumaticà fiftulà expertus fum fed in vafe vitreo diaphano id infuper
»
habet.,
» » »
» »
»
;
;
;
quôd
{Prœfatio
aëris condenfati feu
preffi
colores videre poteris.
»
non paginée.)
in Ballifticam, p. 7-8,
Page 166-167. Mersenne passe à l'étude du siphon, prop. XXXIV XXXIX, p. 156-172, et dans la prop. XXXVII notamment Caufam afcenfus aquœ per Jîphonem & Jiltrum, attaque injlriimenta pneumatica, inueftigare, il insère unç explication qui traduit parfois, mot pour mot, deux passages des lettres de Descartes. Voici ce texte de Mersenne « Porrô, ex illuftris viri fententià placet explicare, quâ ratione » defcendat aqua tam in fiphone quàm in organo Ctefibico (quod » Galli Pompe dicunt,/». i6j). Cùm igitur nullum in naturâ vacuum exiftat, motus omnes circulares funt, hoc eft nullum corpus loco à
:
:
))
»
fuo cedit, quin aliud
»
deinceps, adeout
M
veluti concathenatus... » »
fiât
fuccedat,
ci
&
huic fecundo tertium,
eodem tempore multorum corporum
mundi partes ita cohœrent, vt vna eundem locum alia confcftim occupât
Itaque totius
»
nequeat, quin
»
folles apcriri ncqucant,
»
nuUus
fit
alius in
nifi
mundo
circumllans aër
locus ad
quod qui probe
»
in ipfos folles
»
alioqui ditticilia futura fint...
:
quem
illos
fugere
intellexerit,
&
loco cedere :
vnde
ingrediatur,
poflTit,
multa
ita
circulus
fit
vt
cùm
prœterquam foluct,
qua;
»
\'oir, pour le premier de ces deux alinéas, la lettre de Descartes Mersenne, du 23 mars 1643, t. III, p. 644, 1. 2(), à p. 645, 1. 8; et à pour le second, la lettre du 2 février 1643, ibid., p. 6i3, 1. i5-2i.
Après la prop. XLII, Mersenne insère un bel éloge de Galilée, que nous reproduisons ici, à cause de la mention qui y est faite de Descartes (toujours désigné par les termes de Vir illustris) et des principaux iiiathématiciens de France en ce temps-là.
Page
i93-i<)3.
Correspondance.
588
Magni
Galilœi
&
nojlrdrum Gçometrarum
Elogium «
mihi fcmper
lufta laus
&
vtile.
vifa eft,
quà viros ftiidiofos profequi & ob inuenta praeclâra,
»
folemus, ob artcs
»
quibus fcicntiarum orbem illuftrant. » « Quis enim Archimedaeos conatus non folùm laudibus extollat, fed etiam admiretur, ob incomparabilem de fph;erâ cylindroque traftatum ? Vietae noftri Speciofam, qucc nuUi problemati cedit? Viri nobilis C. Mydorgij Conica, qujbus ipfum Pergœum fupc-
» » »
quo
rat
»
génère requiras.
» » » » »
» » »
» »
à
rertituit,
fi
&
promotas,
4 vltimos libros impetres,
»
?
fcientias
radijs
nil
fit
quod
Dioptricam, quas iumini
Illuftris viri
hyperbolam
&
ellipfin
in
hoc
motum
accommodât; Geome-
veterem vlteriùs promouèt & Phyficam, quas mechanicos ad tantam dignitatem prouehit ? Taceo varios iîlos TTîpt iratswv, de maximis & minimis, de tangentibus, de locis planis, folidis, & ad fphaeram, pereruditos, quos clariflfimus Senator Tholofanus D. Fermatius hue ad nos mifit & alia praeclâra, quae Geometra nofter hadenus ignota demonftrauit quîe fi numerare veiim, liber fcribendus fit. Taceo etiam fubtilem triam,
quse
;
;
:
Bonauenturœ Cauallieri Geometriam per indiuifibilia praecla-' rofque tradatus, quos ab acutifiimo Tauricelfo Galilasi fucceflbre ;
»
breui fperamus.
»
inuenta quis enumeret? Qui folo telefcopio plura ferè detexit, quàm quiV hadenus innotuerant quandoquidem oflendit Lunas luperficiem non œquabilem, nonpolitam, aut exadè «
»
» »
Cuius
»
Galilaei
:
fpha;ricam, fed cauitatibus tumoribufque.Telluris inllar, refertam cuius pars lucidior tcrrenam fuperticiem. obfcurior aquam
elle,
"
référât,
»
cornua,
& montes fint terrenis
maiorcs
;
^"ene^is circa
Solem mota^
quœ Mercurius forfan œmuletur; niundum louialcm cum 4 lunulis, quarum tardifiima diebus 14, vt maxime omnium
»
fuis
»
confpicua diebus odo, circa louem conucrtatur Saturnum tcrgeminum fubfiantiœ cœlefiis tcnuitatcm incredibilem. qua; tota
»
:
;
i>
minus habet, qviàm
»
vacuû fumi
»
non
pofiit,
effugiat.
perfpicilli
cùm
corpufculum. opacitatis, vt pro
minutifllma
ilellati C(eli
Fixarum numcrum decuplo.
»
maiorem numéro Ptolcmaico. Viam
»
ftellarum congeriem;
particula
oculum
vel
etiam vigecuplo
lacteam.
minutiHimarum
nebulofam
»
fiellam, très aut 4 clariflimas ilellas in arcliflimo fpatio collocatas, quarum fadà cum futuris
"
cometis, aut
alijs ccelcfiibus
phamomenis,
vcl
etiam
cum
lunà
Supplément. »
collatione,
»
quàm
^89
bénéficie parallaxium de illarum altitudine, certiùs
antea, iudicarc poflls. »
Fixarum radiofam, figuram, à planctarum figuris rotundis differentem; diamfetrofque exadiores; planeras opacos lucem à foie, Relias à fcipfis habere; folem 28 dierum fpatio circa fuum axem Iblem veluti mare Hudibus conuerti folis maculas, & faculas fluduantibus vndis crifpum, & & nunquam eodcm afperum, fcintillationem Iblis, non Iblùm fixis, fcd ctiam viiltùs habitu planetis (excepta lunà), quanquam Saturno minus, deindc loui, Marti & Vcneri, maxime Mcrcurio, compctcrc; tam ftellas, quàm i>
» » ))
>i
» »
» »
» » » »
;
;
;
planeras, fuccefiiuc colores iridis induere; Sarurni fuperficicm cincream, louis rufam vel Hauam, Maigris inllar rcrrcnœ nigram ; folis corpus in mcdio valde fulgidum, luce ad colorcm argcnteum vergente exrremum difci limbum, quarrà ferè femidiamctri folaris parre, luce multo dcbiliorc, càque ad colorem rubeum feu ;
»
igneum inclinante. » Hœc, inquam, oninia & alia plura relefcopio vir ille magnus derexir; cuius vcftigia cùm, in ijs quœ grauium motuni naturalem & violentum, corporumque ram in rcfiftendo quàm in agendo vires, premani, œmuler aut deleam, cà de re Lcdorcm paucis monitum volui, qui pofteriore noflro tradatu difcet, quibus in rébus praxis Theoriae Galilaei fauear aut répugner. Qui cùm breuem, ied aureum, de naranribus rraftarum cdiderit, quem non video tanri quanrus eft fieri, meoque ramen inftituto pcnitus conuenicntem, illius epiromem fequenribus propofirionibus compledor, vbi monumentum legeris quod illi pofuit Hetrurias Lyncea
»
Societas
»
(i
» »
»
» »
» »
»
:
Galilceo Galilœo Florenliuo
Philofopho,
ô
Geomelrce
ver'c
Lyncxo,
Natuiw Œdipo, Mirabilium fempcr inuentorum Machiitalori. «
Qui, inconceffà adhuc mortalibus glorià, cœlorum prouincias
&
vniuerfo dédit incrementum
non enim vitreos fphas-
»
auxit,
»
rarum orbes, fragilefque
» »
pora Mediceae beneficentiae dedicauit. Cuius inextinda gloriie cupiditas, vt oculos nationum fœculorumque omnium videre
»
doceret, proprios impendit oculos,
» »
;
ftellas contlauit, fed aîtcrna
mundi
cor-
cùm iam nil amplius haberet natura quod ipfe videret. Cuius inuenta vix intra rerum limites comprehenfa firmamentum ipfum non folùm continet, fed ctiam
Correspondance.
590 »
recipit.
»
quàm
Qui,
reliftis tôt
reliquit
:
fcientiarummonimentis, plura fecum
graui enim, fed
nondum
effaetà
tulit,
fenodute, nouis
contemplationibus maiorem gloriam affedans, inexplebilem fapientià.animam, immaturo nobis obitu, exhalauit, anno 1642, » œtatis fuae 78. » (Page i93-5.) Dans la Prœfatio ad Leâorem, ajoutée après coup en tête de ces Hfdraulica, Mersenne a fait, sous le numéro 12, cette addition Duodecimiim : me in Elogio, ad calcem prop. 47, non omnes » noftros recenfuiffe Geometras, fed prœcipuos, vel eos duntaxat » qui mihi venerunt in mentem; alioquin Guilielmum Defargues » non omififfem, qui varijs operibus Rempublicam Geometricam
»
»
:
<(
nempc
traflatu peculiari vniuerfaliffîmo de fedionibus
»
ornauit,
»
Conicis, alio de
»
quàm de
»
»
quo etiam vir EruditifTmius Dominus de Beaune defudauit, à quo noua mechanica fperamus), quos propediem editurus eft. Quid de binis Pafchalibus dixero, pâtre in omnibus Mathematicœ par-
^
»
tam de Perfpediuà de angulo folido (in
alijs
&
»
tibus verfatiiïimo, qui mira de triangulis demonftrauit,
»
vnicà propofitione
»
grum Apollonium complexus
»
»
deprimens, non vltimum locum obtinet, quippe qui omnia ferè Geometrica elegantiflîmè breuiffimeque demonftrat. Alios plœrofque non commemoro, ne potiùs librum quàm prœfationem
»
fcribere videar... » [Cogitata Phj'f.-Math.
»
Page 245-246 » » » » » »
» »
cenfebatur;
p.
1
,
:
Hydraulica... phce-
non paginée.)
«
...Tertium,
illa
eft
graduum reperiamus, quœ ante 3o annos,
tîim
»
»
1
proprietatibus.
conuerfio non
inte-
Pallierus, vt vt occultus feque
eft.
p.
qui
exadè mcridionalis in omniverfus ortum aut occafum poli bus terrae locis, fed plcrumque magnetis & ferri diuergunt; neque femper ijfdem gradibus doclinant, cum ante 3o annos Burrofius Anglus obferuarit Londini magneticam acum, i58o, gradibus 11 & i5 minutis; ibidem Gonterus, anno 1622, gradibus 6 & i3 minutis; denique Gellibrandus, anno 1634, gradibus 4 & 6 minutis, tum veterem acum, tum nouas acus declinaffe; iamque Parifijs declinationem acùs 3 tanverfus
»
»
De Magnetis
:
mundi polos
filio
vniuerfaliffimà 400 coroUarijs armatà
nomena. Prasfatio ad Ledorem, Artis navigandi L""^*^ "•
&
lapidum fedione,
horologijs facile defcribendis,
&
8 ferè
graduum
Aquis' Sextijs Gafl"endus nofter nuper obferuarit
declinationem 5 gradus minime fuperare. cùm longé antea reperiffet illam 9 graduum... » Voir la lettre de Descartes à Mersenne, du i" avril 1640, t. III,
46
et p.
5i-53.
Supplément.
multam affert admivegeti reperiantur, magnetes adeô rationem, cùm nonnunquam vt nudi ferrum decies fepties feipfis grauius ad fe trahant, & tradum retineant quod expertus fum in paruulo 7 granorum magnete Danielis Chorij. Sed illa vis tanta nunquam in maioriPage 249
» »
» »
^91
«
:
5.
Proprietas in ferri tradione
:
»
bus inuenitur, qui cùm librales fuerint, fi ferri libram trahant, peroptimi funt, quales nunquam mihi videri {sic pro vidcre) contigit. Cùm verô fuerint 2 aut 3 vnciarum, ferri pondus duplum toUere polTunt, quandoquidem apud eundem expertus fum magnetem fefquunciœ, ad minimum trahere duas ferri vncias. Quotiefcunque magnes librœ dimidiœ ferri pondus fibi aequale traxerit, robuiHflimus dicendus û vel 4 aut 2 vncias trahat,
»
melioribus annumerandus.
»
» »
» » »
;
»
»
« Hic autem primo videtur admirabile, quôd illc Page 25o paruus magnes, ferrum 17 fe grauius trahens, auulfus aut exfedus fuerit ex eo. qui ferrum duplô tantùm fe grauius trahit. A'nde confiât hune m'aiorem in fimiles paruulos fedum, oduplô grauius ferrum ad fe tradurum, quàm ante diuifionem atque adeô
»
vires diuifas hic effe vi
»
magnes
:
»
» »
;
iundà oduplo
fortiores,
li^cet
totus
ille
»
puluercm redadus, & glutine fubtiliflimo rcdintegratus, nil amplius trahat, & virtute dirediuà careat, forte ob infinitas propemodum polorum inimicorum oppofitionem & commixtionem. Sed experiundum effet, num puluis vnicus, arenœ
»
Stapulenfis grano œqualis, ferri fimiles pulueres trahcret, quotue
»
numéro
»
ziano lima vel alio
»
fi
» »
in
traheret
;
cur cnim puluis vnicus, ex magnete Choreabrafus, 3oo ferri pulueres non trahat,
modo
quo minor detrahitur magnes,
Voir p. 42,
la lettre
1.
< eô > plus
de Descartes à Mersenne, du
11
ferri trahit?... »
mars 1640,
t.
III,
12-17.
deux surtout qui furent à l'ordre du jour dans le monde des géomètres au xvn'' siècle celui de la duplication du cube (cas particulier du problème de deux mojennes proportionnelles), et celui de la trisection de l'angle. Descartes les résolut l'un et l'autre, par une méthode à lui, dans sa Géométrie, t. VI, p. 469-471. En particulier, la solution qu'il donne, pour les deux moyennes proportionnelles, avait l'avantage de ne recourir qu'à une seule parabole et un cercle, tandis que les autres solutions exigeaient deux paraboles, ou bien une parabole et une hyperbole. D'autres géomètres s'étaient-ils également avisés de cette solution par le cercle ? Oui, certes, comme nous le voyons
Parmi
les
:
problèmes
légue's
par
les
Anciens,
il
en
est
Harmonie Liber IV.
Correspondance.
^9^
par un traité de Fermât, publie en 1679, ^^ l"^' ^^ retrouve dans Paul Tannery et Charles Henry, en 1891, t. I, p. 107.
l'édition de
Mais nous ne savons pas la date de ce traité, ni si Mersennc en eut connaissance à coup sûr. Descartes l'ignora toujours, et trouva de lui-même sa solution. Bien avant la publication de sa Géométrie (1637'), il était en possession de ce procédé, comme en témoigne la communication qu'il en fit à Beeckman l'hiver de 1628-9 (voir ci-avant, p. S42-347]. Peut-être même faut-il remonter jusqu'à 1620? En tom cas, à la date de 1644, Mersenne, dans ses Cogitala, lui en attribue la première invention. D'où l'importance du passage ;
suivant «
;
...Omitto varia huius inuenta
mediœ
proportionaies.
l'aveuli:
quales funt.duœ
per
& trifedio anguli motus aliqui & id genus alla, de quibus nil affir-
»
plana
»
perpetui
"
marim, doncc ad lapidem Lydium reuocentur quanquam nuUus noftrorum Geometrarum, qui non agnofcut fupplementum fit Vieta;, quo fpem fecerat autor duplicationis cubi, nullà rationc fuum Icopum attigilTe. » (Page 368.) ...Cœterùm hoc fœculo multa podis expectare à viris ingeniofis admodum noua, fi forte Lydium examen fuftinere pofiint verbi gratià, duarum mediarum inuontionem, necnon anguli trifedionein, &. eiufdenimet generis alia, non l'olùm circuli & vnius parabola; bcncficio, quod Virllluftris dudum in fuà Geometrià prasquod ftitit, hoc eft non tantùm per folida, fed etiam per plana nuUus potuit hadenus... (Page 369.)
» » »
;
quadraturœ; circuli,
;
:
» ')
»
» »
»
In
Mechanica PR.tKATio.
:
:
->
Paul Tannerj', dans l'édition des Œuri'es de FerAd Bon. Cavalieri 195, publie, sous le titre Qiiivftioties Refponfa >, un morceau jusqu'alors inédit, où Fermât résume ses premiers travaux sur les quadratures et cubatures. « Mersenne, ajoute Tannery, a reproduit presque textuellement la » plus grande partie de ce morceau dans la Prccfalio ad Mecha» nica, IV, de ses Cogitata Phyfico-Mathematica, où, venant de » parler des quadratures obtenues par Roberval, il s'exprime ainsi » sur les travaux de P'ermat... » Suit la reproduction du passage, où d'ailleurs Fermât n'est pas nommé, mais seulement ainsi désigné
Page
jji^ji^
«
t.
1-2.
I,
vir alius
p.
fummus
:
<
».
Les Cogitata Phyfico-Mathematica furent publiés en 1644. Trois ans plus tard, Mersenne revint sur cette publication, dans scs./?e/7eâiones Phyfico-Mathematicœ, en 1647. Et ce dernier ouvrage donne, cap. I, p. 71, une double indication, que voici :
Supplément. «
')9}
...Quintus Articulas quœdain attinget circa
&
quidcm primo quiE
Pundo
Pnefationem
»
Mechanica,
»
dicuntur, à nobiii viro Rt-naîD Cartefio inueata,& quie IV
»
referuntur, ab alio v. Illullr. Fermatio conclufa.
III
in
de centris grauitatis
Pundo
(Page 71.)
»
on y trouve, en elfet, au texte de Fermât, qu'a signalé Paul Tannery; et ce texte
Si l'on se reporte à l'ouvrage de 1644,
n° IV,
le
d'un autre texte, qui n'est pas de Roberval, comme l'a cru Tannery, mais bien de Descartes, comme le déclarera, en 1647, Mersenne lui-même, et comme le prouve un passage
au n"
est prece'dé,
III,
de Descartes (voir t. 11 de notre édition, p. 248, 1. 23), dont ce texte latin n'est que la traduction. Cette lettre, du i3 juillet i(î38, n'ayant été imprimée qu'au second volume de Clerselier, en 1659, le texte de Mersenne, en 1644, en constitue une publication anticipée. Le voici donc en entier idque impri« III. Hic nonnulla vtrifque addi gaudebit Ledor » mis quod vir Illuftris animaduertit, quodque iam ad Priefationem
d'une I.
lettre
8, à p.
24<),
:
;
»
Galilei reperies à nobis allatum,
Dialogorum
verfionis Gallicae
» circa grauitatis centra. » i^V^oir ci-avant, p. «
Sit igitur
»
vt diametri
»
»
AB, nem
»
L &
EAF,
curua linea
AC
illius
AL &
fegmcnta
eandcm
verbi gratià,
561-563.)
irtiufmodi conditionis &. natura*,
inter
le
ratio-
habeant, quàm ordinatarum punclis B applicatarum, hoc eft redarum
»
KL &
DB,
'^
curuœ
EAFE
cubi
:
fitque prasdida; figurai
AC qui AB
axis
fi
:
•)
diuifus in
pundo
n
ad
3, erit
»
in
B. Si
centrum prœdida fegmenta
»
fint
B, vt
fit
fueriî ita
ad
BC
grauitatis irtius
vt
4 1
figurœ
AL & AB
ad praedidas ordinatas vt ordinatarum
AB
BC
»
»
vt 5
»
ribus, fegmenta fiant vt 6 ad 5, vt 7 ad 6,
»
vt 8 ad 7,
ad
4. In
&
quadrata,
alijs
fiât
ad
verô dignitatibus altio-
j>
de reliquis in infinitum. « ad angulos rcdos infiftat bafi EF, fitque vel AFcirculariter circa AC axem motâ conoideum, à curuà
»
defcriptum
»
reperietur,
»
curua, de quà priore loco dictum, hoc
"
menta
«
Prœterea,
iia fi
EA
(bafi fi
AB
EF
circulo exiftente),
fuerit
fuerint inter
fe vt
ad
BC
vt 5
ad
centrum iftius conoidis 3, quando fuerit EAF eft
ordinatarum cubi.
ciim axis
illius feg-
<
&
aliorum In conoideo i'equente, fedio axis erit vt 6 ad 4 rurfus lequentium, vt 7 ad 5, vt 8 ad (>, & ita in infinitum. »
« ))
EAF
AC
;
ŒuVRE). V,
7'
Correspondance.
^94 Sed
«
&
areas illarum figurarum habes
»
triangulus infcriptus
»
EF
»
comprehenfam,
EAFfit
primae quidem, quôd
:
EDK AGF & reftà
ad aream curuà
4 ad 6; in fecundà, vt 6 ad 8; in tertià, vt 10 ad 6; in quartà, vt 12 ad 7 ; & ita de reliquis in infinitum. » « Porrô, fi fuerit primum conoideum, eft ad infcriptum conum vt g ad 5 fi fecundum, vt 2 ad 6 fi tertium, vt 5 ad 7 fi vt
EAF
»
1
;
1
;
;
»
quartum,vt 18 ad 8; fi quintum, vt 21 ad 9; & ita in infinitum. » « Denique, ad tangentes inueniendas, fi prima curua tangatur in pundo E à redâ EM, erit A M dupla AC; tripla, in fecundà;
»
quadrupla, in tertià; quintupla, in quartà;
»
&
infinitum.
ita in
»
(Ici s'arrête la traduction.)
»
etiam obferuandus triangulus EAF, quem non folùm demonftrauit Archimedes lib. de Parabolœ quadrature, prop. 24, fubfefquitertium parabolœ EAF, fed etiam triangulum cuiuis parabolajportioni, curuà &re(flà comprehenfae, infcriptum quale
»
eft
»
AGF
»
quœ
« Eft » »
:
triangulum
A G F,
infcriptum,
vel quale foret aliud
Vient ensuite à Fermât.
le
portionis
effe fimiliter illius
ratio in infinitum progreditur.
n» IV,
Mersenne
fait
que
cite
triangulum portion!
lubquadruplum
;
»
Paul Tannerj-,
précéder et suivre
le
et qui se
texte de
rapporte
Fermât des
deux alinéas suivants « IV. Generalem etiam regulam 'N'ir alius lummus inuenit, quà » prœdida foluit, non folùm quando partes diametri cum applica» tarum poteftatibus conferuntur, fed etiam cùm quœlibet partium :
»
diametri
»
comparantur
»
eo
cum
poteftates :
qucC quia
quibuflibet fatis
poteftatibus applicatarum
compiodè
figura -prœcedenti pofTunt
»
modo intelligi, quo ipfe voluit, me requirente, Bonauenturae CauallieroGeometrîe fubtiliftimo innotefcere, ijfdem Ledor nofter
»
perfruatur.
»
EAF
parabola quœuis... vel cylindri ad foli» dum. » {C'est-à-dire tout le texte de Fermât, t. I, p. ig6, l. g, à. p. igj, l. 24, de l'édition Tannery et Henry.) « Si verô figura circumuoluatur circa EF, folidum generatur, » non fimplex, vti fuperiora, fed compofitum; cuius rationem ad «
Sitque propterea
& centrum grauitatis Vir idem fummus, & Geometra [Roberval]^ dudum eruêre à quibus tam om-
»
cylindrum ambiens,
»
nofter a.
:
Nofter Geometra
»
désigne toujours Roberval, dans
ouvrages
:
D. de âiones Phyf.'Math., p. 71.) C'est probablement cet alinéa trompé Paul Tannery. »
les
comme celui-ci le déclare lui-nlême « Clariftîmus enim Robernal, quem aliàs noftrum appelle Geometram... » [Refle-
de Mersenne,
final
qui aura
Supplément. nium curuarum
»
omnium
»
tatis
»
accipere.
Prop.
«
:
III.
—
Veâis naturam
Jiionesfoluere, vel foluendarum
&
:
methodum
& proprietates
Toute la de'monstration qui suit, p. i2-i3 ...dupla fuerit lineœ OI », est la traduction, dans
texte de Descartes, t.
III, p. 235,
que
de
celle
1.
I,
la p.
à p. -237,
23.
1.
mot du i3
à Mersenne,
La figure
est
pour
titre
«
:
agissait ainsi, après avoir
sation de Descartes,
comme nous
»
CH
Sit
«
à
veflis,
mot, d'un ib38,
juillet
exactement
la
même
mêmes. Le
236, et les lettres sont aussi les
de Descartes a d'ailleurs
Mersenne
la lettre
iuxta
varias Arijlotelis qiuvtradere. :
»
centra graui-
redis comprehenfarum polFis
ClariJJimi viri cogilaliones explicare
»
&
areas, folida,
&
figurarum curuis
»
Page i2-i3 »
quàm
tangentes,
59^
3 Exemple.
—
demandé
obtenu
et
Du
texte
Leitier. » l'autori-
l'apprend une réponse de celui-ci,
" P^"'" '^^ ^^'^^ ^°^^ t. III, p. 61 3, 1. 23-27 d'employer en vos efcrits quelque chofe de ce que i'ay efcrit » des Mechaniques, ie m'en remets entièrement à voftre difcretion, » & vous auez pouuoird'en faire tout ainfy qu'il vous plairra. » Et à ce propos, corrigeons une erreur commise par nous, note a de «ce que i'ay efcrit des Mechacette p. 61 3. Trompés par ces mots niques », nous avions cru qu'il s'agissait du petit traité de septembre-octobre 1637, t. I, p. 435, etc. Mais ce petit traité, adressé à Huj'gens, n'était sans doute point sorti de Hollande, tandis que Mersenne entendait un autre traité, qu'il avait reçu lui-même à Paris, au sujet de la question géostatique, comme en fait foi, outre
du »
2
février 1643,
•
plaift
:
le
passage
cité ci-avant, l'alinéa
encore que nous citerons,
et
qui va suivre, plus d'autres passages
qui sont également traduits du texte de
Descartes.
Page 24:
«
...Porro,
antequam
veéti
&
hîc celeberrimam quaeftionem,
librae
quœ
finem imponamus,
Geoftatico
n
iuuat
»
nomen
» »
magis grauitet, cùm centra îerrœ vicinum ejl, illo traftatu examinata fuerit. Si priùs monuero ad pcrfedam
»
iftius
»
caufa grauitatis
dédit, proponere
:
num
tradtatui
idem minits aut cùm per libram in
videlicet corpus
»
folutionem videri neceffarium, vt cognofcatur fit aliqua qualitas interna corporibus, an traftio terrœ, an impulfio aëris, aut quidpiam aliud? Quod cùrn
»
nondum
»
nemus.
difficultatis :
num
innotuerit nobis, grauitatis conceptum vulgarem fuppo»
Cet alinéa termine la prop. VI. Vient ensuite la prop. VII, que Mersenne énonce ainsi, p. 25 « hum idem corpus graue minus aut :
Mechanica Ph'Enomena.
Correspondance.
596
magis ponderet, quo minus atit mapçis ad terrœ centrum accèdit, inquirere, varijfque modis foluere. » Après deux alinéas, qui sont de lui, Mersenne continue • Placct autem Illuftris viri hac de re, » quani ad me mifit, fententiam cxponerc, quà dignofcatur, quo » fcnfu dici poiïit corpus aliquod elTe grauius. cùni fit terrae centro » propius. Quaproptcr fit A terrai centrum,... Igitur leuior erit aqua » centro propior. » La dernière partie de la p. 25, et la p. 2b tout entière, correspondent exactement aux p. 238 à 241 de Descartes, dont elles ne sont même le plus souvent que la traduction mot ù mot. Ce qui suit dans Mersenne (toujours comme démonstration de la prop. VII) « Supereft explicandum, quà ratione corpus idem graue, » »
:
:
»
centro pro-(;7. 27) pius
centrum, fitque
du
BD
cùm
texte suivant de Descartes,
même
fit,
grauius dici
jusqu'en haut de
libra... »,
figure de la p. 243, et les
—
III, p.
t.
mêmes
242
poflit. Sit
A
terras
la p. 29, est traduit
à p. 244,
1.
18, avec la
lettres.
Prop. IX. Trochleas explicare & ad veâem referre, » planique inclinati mechanicum auxilium inuejtigàre. » Toute la p. 32 reproduit, en abrégeant un peu, et en changeant les chiffres (40 livres et 20 livres, au lieu de 200 et de 100) le texte de Descartes, « Premier exemple. t. III, p. 229-230 De la poulie. » A la p. 33, 1. 12, Mersenne passe de la poulie au plan incliné « De quibus poftea fufiùs, nunc enim piani inclinati proprietas explicanda. Sit igitur planum horizontale C B... » Et la traduction ou paraphrase reprend, p. 33-34, correspondant au texte de De.s« 2 Exemple. cartes, t. III, p. 232 Du plan incliné », jusqu'au bas de la p. 233, 1. 26. Ici toutefois Descartes fait une distinction, « Notez que ie dis commencer a que ne reproduft pas Mersenne » de/cendre, & non pasfimplement de/cendre... » (1. 27-8). Mersenne met simplement « neque tamen defcendere poteft », et passe ici les quelques lignes dans lesquelles Descartes explique sa distinction (p. 233, 1. 27 à 1. 3o). Mais aussitôt après, la traduction recommence pour le texte de Descartes, p. 234, 1. i8-3o. Et revenant en arrière, il reprend, pour le traduire en cet endroit, l'alinéa omis précédem.-
Page
3
1
:
n
—
:
:
))
—
:
:
ment (p. 233, 1. 3o, à p. 234, 1. 18). Mersenne continue « Hac autem ratione vir Clarillimus ea de» monftrat, quœ ad prœdidum planum attinent. Sit igitur N O, quae » primam potentiœ dimenfionem référât,... elfe fubduplum ponderis :
»
à
C
ad
A
fublati. »
(Page 34-35.) Et tout ce passage est traduit
d'un autre texte de Descartes, emprunté à t.
III, p.
358,
1.
20, à p. 36o,
1.
5,
la lettre
du
12 sept. i638,
Supplément.
597
»
Page 87 « Aliam lUuftris viri cogitationem explico, qui fimiliter vim percufTionis in motùs velocitate collocat. Sit igitur mallcus E ccntum librarum. & vnico velocitatis gradu defcendcrc incipiat incudem in H punclo intelledam illà folùm vi feu potcntià prcmet, quam gradus vnicus centum libris leu malleo tribuit. Si verô malleus alter vnius librae velocitatis gradus centum habeat pcrcutiendo, œquè premet incudem ac piimus centum librarum mal-
»
leus.
:
» )i
» »
»
:
»
Voir la lettre de Descartes à Mersennc, du 25 décembre i63(). t. II, p. 63o. Mersenne traduit même, mot pour mot, le passage 1. 16 à 29. L'alinéa suivant reproduit quelque chose qui précède dans Descartes, 1.
io-i3. <<
Cùm
Le
voici
:
igitur iblutio reliqua
pendeat à velocitate quû pondus cor-
»
primo momento moueri poftulet, & multi poft Galilaeum arbitrentur, graue, feu pondus quodpiam, à quiète ad qucmuis terminum peromnes tarditatis gradus tranfire non video in eà fententià, qui pondus, folà preflione, mallei mo-
»
tum
»
» »
pori percutiendo impofitum
:
feu percuffionem compenfet.
»
(Page 87.)
Page 22 et suiv. A comparer avec un passage de la lettre de Descartes à Mersenne, du 26 avril 1643, t. III, p. 65o, 1. 20, à p. 65 1, « Pi-op. IX. ladiis diiier/orum 1. i5. Mersenne s'exprime ainsi » arcuum maximos, tant feciindum longitudinem quàm velocitatem, » iniiicem comparare... Hic autem duobus prœfertim arcubus vtor :
:
» ligneo 5 pedes & -, & chalybeo 2 pedes & 2 digitos longo... Voir aussi Prop. de Mersenne, p. 122-12.S. Page 33 « Prop. XIII. Quam ob caufam fagiltœ minus temporis » in afcenfu, quàm in defcenfu perpendiculari confumant, inuejîi» gare. » Voir, sur cette question, la lettre de Descartes à Mersenne, du 26 avril 1643, t. III, p. 607, 1. 4-25. Page 45 « Prop. XVI. Quid circa pendulum, quod aliqui vocant » fexhorarium, contingat, ex obferuationibus aperire. » C'est l'expérience que Descartes jugeait si remarquable, dans sa lettre à Mersenne, du 3o mai 1643, t. III, p. G74, I. i-i i, et qu'il refit lui-même en Hollande. Mersenne s'exprime ainsi « Sit pendulum B F, 3o pedes aut quantumuis longum, clauo L » ita confixum vel alligatum, vt in acre moueri poffit in omnem » partem fitque linea meridiana H A, D oriens, & C occidcns. Sunt »
XXXV
:
:
:
;
»
qui crediderint filum illud pendulum
»
quotidie bis
»
rius linea;
V B nunquam
quiefcere, fed
meridiana lineà dimoueri circa E, per vnius vel altefpatium, adeout illo motu plumbi in pundo B appenfi à
Bamistica Phanomena.
Correspondance.
598 » fiât »
GH
horarum
12 I
K,
qutedam
fpatîo figura
& plumbum
ex
pundo
»
ad
I,
»
&
&
» »
»
G
ad
I
redeat
pundo G duabus
mento,
quiefcere videatur, in fpatijs verô inter
»
&
I
in
interieétis
circiter horis
Quod quidem Phfenomenon
»
mis
»
tiones
»
motum
»
I
»
num
»
placuit, vt iftius
commenti à
verô ad
G
paulô velociùs moueatur.
»
ita
;
mo-
.)
fint,
viris clarifli-
motùs
varias ra-
crediderintque
fieri
G in I, non per H, fed per K, G per H redire pendulum. »
ab
Porrô, vix credibile, quanta conclufiovel
coniedurarum fuppofito
feges ex illo cre-
Phœnomeno
verbi gratià, fluxum
pullularit
:
& refluxum maris pen-
dulum impellentem,
terras centrum dimotum, longitudinum inuentionem, horologium perpetuum in partes quotlibet diuifum, vt maxima diameter ellipfeos GI in 4 partes diuiditur; & alia id genus fexcenta, quce homines ex aliquo Phœnomeno extraordinario deriuare folent. » « Sed hasrebat animus, num forfan obferuatores decepti fuiffent ob funes intortos, vel fila fiue channabina, fiue bombycina, quœ, pr^terquam diutiffimè detorquentur dum fufpenfum plumbum in orbem agitur, omnibus aëris mutationibus funt obnoxia. Quapropter filo fum vfus argenteo, per foramen chalybeum dudo cuius obferuatio clariffîmè docuit, nullum in eo motum fiue 6 fiue centum horarum fpatio fieri manè fiquidem in lineâ FB pofitus, »
B
»
fex horis ex
quolibet meridiei mediasque nodis
» dito vel
c
meridiei G, fex horarum fpatio
alijs
»
«
D "7
elliptica, qualis ert figura
»
:
:
in (<
eàdem pluribus diebus pluribufque teftibus permanfit. » Vnde concludendum, quanta fit in obferuationibus adhibenda
»
priufquam illarum rationes, quasrantur nifi enim de fado fatis
»
inquiras?
»
diligentia,
:
&
caufae, vel
conftet,
quid
vtilitates,
vlteriùs
(Page 45-46.)
»
Descartes n'avait donc pas tort de se méfier; et c'est peut-être cette méfiance de son ami, qui
l'expérience, d'ailleurs «
&
amena Mersenne
lui-même Mersenne ajoute
à refaire
à constater qu'elle était erronée.
:
Huic autem Phœnomeno
falfô credito
quidpiam
fimile conti-
nonnemo 4 Medicasis iam de nouenario Mufarum numéro hifce 9 planetis
nouis planetis louialibus, quos
»
giffet in
5
»
addebat,
&
»
comparando
viri
dodi cogitabant,
nifi
fœlicifllmus obferuator
Supplément. fideliiTimulque Gaflendus
»
599
hune errorem
abfterfiffet,
epiftolà in
» lucem édita, quà demonftrat ftellas pro (Page 46.) Data verticali eiaculatione, dare inclinaPage 65 Prop. XXI. }iori\ontali, dare verticalem. datâque hori-^ontalem tam (S; Question posée par Mersenne à Descartes voir la lettre de celui-
planctis
»
acceptas.
—
:
;
du 23 mars 1643, t. III, p. 639, 1. 23, tration, que donne Mersenne, occupe
ci,
ouvrage.
les
1.
3.
La démons-
pages 65-6(S de son
—
Jaculorum folarhim robur, velociiatem Prop. XXIV. longitudinem dimetiri : vbi fundamenta rejlexionis ac refraâionis
Page 74
&
à p. 640,
:
explicatitur. fait suivre sa démonstration, p. 74-80, d'un appendice, première partie, Monitum primum, renferme un passage la Dioptrique de Descartes
Mersenne dont
la
relatif à
:
—
Sint iacula folaria, atomoDe luminis velocitale ac tarditate. rum rotundorum vel materiœ fubtiliffimte motus, vel quidquid
«
» »
libuerit an illorum motus à foie vel ftellis ad nos vfque inftantaneus eft? Certè, fi quoties videmus folem aut ftellam, neceffe fuerit ab illius corpore ad vniufcuiufque oculum particulam aliquam aduenire, verbi gratià, fi quando fol furgit ex horizonte, :
» »
»
» »
» » » » »
fi motus non fit iaculum atomicum ex fuà pharetrà depromat inftantaneus, admirabili tamen velocitate 1200 terrœ femidiametrorum fpatium tranfcurrit, cùm vix fuper horizonte pars eius aliqua emineat, quin eodem tempore fpeflan