Unternehmensstrategien im Wettbewerb: Eine spieltheoretische Analyse, 3. Auflage

Springer-Lehrbuch

Wilhelm Pfähler · Harald Wiese

Unternehmensstrategien im Wettbewerb Eine spieltheoretische Analyse

Dritte, überarbeitete Auflage

123

Prof. Dr. Wilhelm Pfähler Universität Hamburg Department Wirtschaftswissenschaften Von-Melle-Park 5 20146 Hamburg [email protected]

Prof. Dr. Harald Wiese Universität Leipzig Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Marschnerstr. 31 04109 Leipzig [email protected]

ISBN 978-3-540-85522-4

e-ISBN 978-3-540-85523-1

DOI 10.1007/978-3-540-85523-1 Springer-Lehrbuch ISSN 0937-7433 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. c 2008, 2006, 1998 Springer-Verlag Berlin Heidelberg  Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Herstellung: le-tex publishing services oHG, Leipzig Umschlaggestaltung: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier 987654321 springer.de

Für Maren, Saskia, Felix, Britt und für Corinna, Ben, Jasper, Samuel

Inhaltsübersicht

An die Leser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XIX Teil I. Grundlagen A. Einführung und Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

B. Spieltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Teil II. Kostenführerschaft und Wettbewerb im homogenen Oligopol C. Monopol: Preispolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 D. Preiswettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 E. Monopol: Mengenpolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 F. Mengen- und Kostenwettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 G. Innovationswettbewerb unter Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 H. Innovationswettbewerb bei Spillover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Teil III. Produktdifferenzierung und Wettbewerb im heterogenen Oligopol I.

Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb . . . . . . . . . . . 249

J.

Werbewettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

K. Kompatibilitätswettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

Inhaltsverzeichnis

An die Leser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XIX Teil I. Grundlagen A. Einführung und Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1 Strategisches Denken und Handeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Unternehmensziel Gewinnmaximierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 Strategische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.1 SWOT-Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3.2 Das industrieökonomische Paradigma und die vier p . . A.3.3 Fünf oder sechs Wettbewerbskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . A.4 Aktionsparameter und strategische Interaktion . . . . . . . . . . . . . A.4.1 Kostenführerschaft versus Produktdifferenzierung als langfristige Aktionsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.4.2 Markteintritt und Eintrittsabschreckung . . . . . . . . . . . . . A.4.3 Fristigkeit und spieltheoretische Wettbewerbsstrukturen

5 5 6 7 7 7 9 11 11 13 16

B. Spieltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1 Mikroökonomik und Spieltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Ein-Personen-Spiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3 Mehr-Personen-Spiele in der Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3.1 Ein einfaches Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3.2 Dominante Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3.3 Reaktionsfunktionen und Nash-Gleichgewicht . . . . . . . . B.3.4 Mehrfache Gleichgewichte im Markteintrittsspiel . . . . . B.4 Mehr-Personen-Spiele in extensiver Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.4.1 Die vereinfachte extensive Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.4.2 Teilspielperfektheit beim Markteintrittsspiel . . . . . . . . . B.4.3 Teilspielperfektheit und reduzierte Gewinnfunktionen . B.4.4 Direkte und strategische Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.4.5 Strategische Substitute und strategische Komplemente

21 22 23 25 25 27 28 30 31 31 32 34 36 37

X

Inhaltsverzeichnis

B.5 Strategietaxonomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5.2 Die Bullterrier-Strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5.3 Die Schoßhund-Strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5.4 Die Strategie der satten Katze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5.5 Die Strategie des hungrigen Wolfs . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.6 Externe Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.6.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.6.2 Kartell und Coase-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.7 Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.8 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39 39 39 40 41 42 44 44 45 47 47

Teil II. Kostenführerschaft und Wettbewerb im homogenen Oligopol C. Monopol: Preispolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.1 Grundidee: Ursachen und Dauer von Monopolstellungen . . . . . C.2 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.3 Modellspezifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.3.1 Nachfragefunktion und Preiselastizität . . . . . . . . . . . . . . C.3.2 Gewinn, Erlös und Kosten bei Preissetzung . . . . . . . . . . C.4 Optimaler Preis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.4.1 Gewinnmaximierung bei einheitlichem Preis . . . . . . . . . C.4.2 Gewinnmaximierung bei Preisdifferenzierung . . . . . . . . . C.4.3 Modifizierte Angebots- und Preisregel . . . . . . . . . . . . . . . C.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.6 Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.7 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53 54 54 54 54 56 60 60 61 61

D. Preiswettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.1 Grundideen des Preiswettbewerbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.2 Simultaner Preiswettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.2.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . D.2.2 Eintrittszulassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.2.3 Blockade und Eintrittsabschreckung (Limit-Preisstrategie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.2.4 Preiswettbewerb um Altkunden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.3 Preiskartell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71 71 75 76 76

64 66 66

81 85 87

Inhaltsverzeichnis

XI

D.4 Preiskollusion durch Niedrigstpreisgarantien . . . . . . . . . . . . . . . D.4.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . D.4.2 Preis-Absatz- und Gewinnfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . D.4.3 Preiswettbewerb (zweite Stufe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.4.4 Niedrigstpreisgarantien (erste Stufe) . . . . . . . . . . . . . . . . D.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.6 Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D.7 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88 89 89 90 96

E. Monopol: Mengenpolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.1 Modellspezifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.1.1 Die inverse Nachfragefunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.1.2 Gewinn, Erlös und Kosten bei Mengenfestsetzung . . . . E.2 Optimale Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.2.1 Gewinnmaximierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.2.2 Gewinnmaximierung bei Preisdifferenzierung . . . . . . . . . E.2.3 Gewinnmaximierung bei mehreren Betriebsstätten . . . . E.2.4 Vergleich mit vollständiger Konkurrenz . . . . . . . . . . . . . . E.3 Doppelte Marginalisierung in vertikal verbundenen Märkten . E.3.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . E.3.2 Gewinnfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.3.3 Die Outputentscheidung des Händlers (zweite Stufe) . . E.3.4 Die Preisforderung des Produzenten . . . . . . . . . . . . . . . . E.3.5 Auswirkungen auf die Endkunden . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.4 Wohlfahrtstheoretische Analyse des Monopols . . . . . . . . . . . . . . E.4.1 Bewertung wirtschaftspolitischer Maßnahmen . . . . . . . . E.4.2 Vollständige Konkurrenz und Wohlfahrtsverlust . . . . . . E.4.3 Anwendungen im Monopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.6 Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E.7 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

103 103 103 104 106 106 112 116 117 118 118 119 119 119 120 121 121 125 127

F. Mengen- und Kostenwettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F.1 Grundidee: Vom Preis- zum Mengenwettbewerb . . . . . . . . . . . . F.2 Simultaner Mengenwettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F.2.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . F.2.2 Cournot-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F.2.3 Die Rolle der Kostenführerschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F.2.4 Blockierter Eintritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

135 135 137 137 137 142 145

98 99 99

131 131 132

XI I

Inhaltsverzeichnis

F.3

F.4

F.5

F.6 F.7

F.2.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sequentieller Mengenwettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F.3.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . F.3.2 Stackelberg-Gleichgewicht und Zeitführerschaft . . . . . . . F.3.3 Blockade und Eintrittsabschreckung (Limit-Mengenstrategie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F.3.4 Strategische Handelspolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F.3.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mengen-Kartell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F.4.1 Die spieltheoretische Kartellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . F.4.2 Kartelllösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F.4.3 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wettbewerbsintensität: Vergleich und Messung . . . . . . . . . . . . . F.5.1 Vergleich der Marktergebnisse bei Mengenwettbewerb . F.5.2 Konzentration und Wettbewerbsintensität . . . . . . . . . . . Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G. Innovationswettbewerb unter Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.1 Grundideen des Innovationswettbewerbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.2 Vergleich der Innovationsanreize von Monopolisten und wohlwollenden Diktatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.2.1 Wohlwollender Diktator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.2.2 Monopolist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.2.3 Drastische und nicht-drastische Innovation . . . . . . . . . . . G.2.4 Vollständige Konkurrenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.3 Symmetrischer Innovationswettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.3.1 Modellannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.3.2 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . G.3.3 Gewinnfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.3.4 Reaktionsfunktionen (erste Stufe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.3.5 Nash-Marktgleichgewicht(e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.4 Asymmetrischer Innovationswettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.4.1 Gewinnfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.4.2 Preiswettbewerb (zweite Stufe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.4.3 Innovationsanreize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.4.4 Reaktionsfunktionen (erste Stufe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.4.5 Marktgleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

149 150 150 151 157 168 172 173 173 173 179 181 182 183 187 188 199 199 203 203 205 205 206 207 208 209 209 210 210 211 212 214 214 218 220

Inhaltsverzeichnis

X III

G.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 G.6 Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 G.7 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 H. Innovationswettbewerb bei Spillover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.1 Grundideen der Wissensspillover-Effekte bei Forschung und Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.2 Modellierung der Prozessinnovation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.3 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.4 Simultaner Mengenwettbewerb auf dem Produktmarkt (zweite Stufe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.4.1 Gewinnfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.4.2 Mengen-Reaktionsfunktionen und Cournot-Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.5 Simultaner F&E-Wettbewerb (erste Stufe) . . . . . . . . . . . . . . . . . H.5.1 Explizite Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.5.2 Allgemeine Analyse: Direkte und strategische Effekte . H.6 F&E-Kooperation (erste Stufe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.6.1 Explizite Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.6.2 Allgemeine Analyse: Direkte und strategische Effekte . H.7 F&E-Wettbewerb vs. F&E-Kooperation — Ein Vergleich . . . . . H.7.1 Einzelwirtschaftliche Perspektive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.7.2 Gesamtwirtschaftliche Perspektive . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.8 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.9 Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H.10 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

225 225 227 227 228 228 229 230 231 231 234 235 235 237 237 238 239 241 241

Teil III. Produktdifferenzierung und Wettbewerb im heterogenen Oligopol I.

Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb . . . . . . . . . . . I.1 Grundideen der horizontalen und vertikalen Produktdifferenzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Preis- und Positionswettbewerb im Straßendorf . . . . . . . . . . . . . I.2.1 Modellspezifikation: Hotellings Straßendorf . . . . . . . . . . I.2.2 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . I.2.3 Preiswettbewerb (zweite Stufe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

249 249 255 256 260 260

XIV

Inhaltsverzeichnis

I.2.4 Positionswettbewerb (erste Stufe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2.5 Wohlfahrtstheoretische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Markteintritt und Eintrittsabschreckung im Ringdorf . . . . . . . I.3.1 Modellspezifikation: Schmalensees Ringdorf . . . . . . . . . . I.3.2 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . I.3.3 Simultaner Preiswettbewerb (zweite Stufe) . . . . . . . . . . . I.3.4 Markteintritt (erste Stufe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3.5 Eintrittsabschreckung (Limit-Variantenstrategie) . . . . . I.3.6 Übungsfall: Lineare Transportkosten . . . . . . . . . . . . . . . . I.3.7 Wohlfahrtstheoretische Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preis- und Qualitätswettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.4.1 Modellspezifikation: Quadratischer Produktraum . . . . . I.4.2 Eintrittszulassung (simultane Qualitätswahl) . . . . . . . . . I.4.3 Eintrittsabschreckung (Limit-Qualitätsstrategie) . . . . . . Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

266 272 272 273 274 275 277 278 280 281 282 282 286 289

Werbewettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.1 Grundideen des Werbewettbewerbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.2 Modellspezifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.3 Werbe- und Preiswettbewerb für etablierte Produkte . . . . . . . . J.3.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . J.3.2 Simultaner Preis- und Werbewettbewerb . . . . . . . . . . . . J.4 Werbe- und Preiswettbewerb für Neuprodukte . . . . . . . . . . . . . J.4.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . J.4.2 Simultaner Preiswettbewerb (zweite Stufe) . . . . . . . . . . . J.4.3 Simultaner Werbewettbewerb (erste Stufe) . . . . . . . . . . J.5 Markteintritt und Eintrittsabschreckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.5.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . J.5.2 Eintrittsabschreckung (Limit-Werbestrategie) . . . . . . . . J.6 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.7 Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . J.8 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

301 301 304 308 308 309 313 313 314 315 318 318 318

K. Kompatibilitätswettbewerb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.1 Grundideen des Kompatibilitätswettbewerbs . . . . . . . . . . . . . . . K.2 Modellspezifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . K.3 Wettbewerb bei unterschiedlichen Kompatibilitätsgraden . . . .

325 325 333 341

I.3

I.4

I.5 I.6 I.7 J.

293 297 298

320 321 322

Inhaltsverzeichnis

K.4

K.5 K.6

K.7 K.8 K.9

K.3.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . K.3.2 Simultaner Preiswettbewerb (zweite Stufe) . . . . . . . . . . . K.3.3 Simultaner Kompatibilitätswettbewerb (erste Stufe) . . Wettbewerb bei einheitlicher Kompatibilität . . . . . . . . . . . . . . . K.4.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur . . . . . . . . . . . . . . K.4.2 Simultaner Preiswettbewerb (zweite Stufe) . . . . . . . . . . . K.4.3 Kompatibilitätswettbewerb (erste Stufe) . . . . . . . . . . . . . Eintrittsabschreckung (Limit-Kompatibilitätsstrategie) . . . . . . Wettbewerb bei Komplementen (Microsoft) . . . . . . . . . . . . . . . . K.6.1 Die Logik der Preissetzung bei Komplementen . . . . . . . K.6.2 Microsoft und Wegelagerer am Rhein . . . . . . . . . . . . . . . K.6.3 Und wie sieht es bei Substituten aus? . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XV

341 341 346 349 349 350 351 352 356 356 357 359 359 360 361

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

An die Leser

Was ist das Thema dieses Buches? Thema dieses Buches sind grundlegende Wettbewerbsstrategien von Unternehmen, namentlich Strategien zur Kostenführerschaft („sei billiger als die Konkurrenz “) und zur Produktdifferenzierung („sei anders, bekannter, kompatibler oder besser als die Konkurrenz “). Die Unternehmen wählen solche Strategien, um sich eine möglichst gute Ausgangsposition für den Preis- oder Mengenwettbewerb zu schaffen. Wir untersuchen diese Strategien mithilfe spieltheoretischer Konzepte im Rahmen einfacher Modelle des oligopolistischen Wettbewerbs. Dieses Lehrbuch gliedert sich in drei Teile. Im ersten Teil findet sich neben einer Einführung ein Kapitel über die für dieses Buch notwendigen spieltheoretischen Konzepte. Die beiden Hauptteile orientieren sich an den beiden Hauptthemen: Teil II hat die Kostenführerschaft zum Thema und Teil III behandelt die Produktdifferenzierung. Unser Interesse gilt den strategischen Interaktionen sowohl zwischen tatsächlichen Wettbewerbern im Markt als auch zwischen tatsächlichen und potentiellen Wettbewerbern. In der Untersuchung des potentiellen Wettbewerbs konzentrieren wir uns dabei auf die Frage der Eintrittsabschreckung durch strategische Markteintrittsbarrieren. Wir greifen zusätzlich einige Themen auf, die am Rande des Hauptweges „strategische Interaktion zwischen Unternehmen“ liegen. So werden wir wohlfahrtstheoretische Analysen durchführen und das Handeln des Staates in Form von Steuer- bzw. Subventionspolitik und strategischer Handelspolitik betrachten. Diese Erweiterungen sind leicht zu erntende Früchte, die das Hauptthema des Buches abwirft und die ohne großen Zusatzaufwand erlauben, interessante Querverbindungen zur Finanz- und Wirtschaftspolitik aufzuzeigen. Jede strategische Wettbewerbsanalyse mündet in unternehmenspolitische Einsichten und Folgerungen. Natürlich ist der Leser aufgefordert, diese Empfehlungen mit kritischer Distanz zu betrachten. An dieser Stelle müssen wir uns erklären: Wir verwenden „der Leser“ sinngemäß auch für „die Leserin“. Uns scheint, dass die weibliche Komponente bei der Analyse (weiblich!) der

XVIII An die Leser

Strategien (weiblich!) der Unternehmensführung (weiblich!) von Unternehmungen (weiblich!) ohnehin eher überrepräsentiert ist.

Welche Vorkenntnisse verlangt die Lektüre des Buches? Die für die Lektüre notwendigen Mathematikkenntnisse überschreiten nicht das Anforderungsniveau der Hochschulreife. Die benötigten mikroökonomischen (Haushalts-, Produktions- und Kostentheorie spielen nur eine sehr geringe Rolle) und spieltheoretischen Kenntnisse werden in dem Buch bereitgestellt. Dem Leser können wir parallel zu diesem Buch empfehlen: • Lehrbücher zur Industrieökonomik, z.B. Bester (2007), Tirole (1988) oder Shy (2007), • Lehrbücher zur Spieltheorie, z.B. Gibbons (1992) oder Wiese (2002a), • Lehrbücher zur Wettbewerbstheorie und -politik, z.B. Neumann (2000) oder Knieps (2008), • Lehrbücher zur Strategieanalyse, z.B. Welge und Al-Laham (2008), Grant (2007) oder Besanko, Dranove, Shanley und Schaefer (2007), • „Information rules“ von Shapiro und Varian (1999) , • „Co-opetition“ von Brandenburger und Nalebuff (1996) • und schließlich die ersten drei Kapitel der Wettbewerbsstrategie (Competitive Strategy) von Porter (1980). Wie bisher bieten wir den Lesern und Dozenten den kostenlosen Download zweier Kapitel an, die Teil der ersten Auflage waren, eines zum Kapazitätswettbewerb (Selbstverpflichtung, versunkene Kosten) und eines zum Qualitätswettbewerb (unter http://www.uni-leipzig.de/∼micro/buecher.html). In gekürzter und verbesserter Form behandeln wir den Qualitätswettbewerb nun in Kap. I, die Selbstverpflichtung durch versunkene Kosten wird im Rahmen des Stackelberg-Modells in Kap. F thematisiert. Unter http://www.uni-leipzig.de/∼micro/ind-mup.html finden sich Powerpoint-Folien, die auf die zweite und dritte Auflage des Buches zugeschnitten sind.

Änderungen gegenüber der zweiten Auflage In dieser dritten Auflage haben wir etliche kleinere und wenige große Veränderungen (wir hoffen natürlich: Verbesserungen) vorgenommen: • Das bisherige letzte Kapitel zur Strategietaxonomie haben wir gestrichen; stattdessen werden die Strategien, wie Bullterrier, satte Katze etc., bereits in Kap. B (ab S. 39) anhand allereinfachster Beispiele erläutert. Dies hat den Vorteil, dass die Terminologie für die nachfolgenden Kapitel zur Verfügung steht.

An die Leser

X IX

• Das nicht ganz einfache Hüllkurventheorem (manchmal auch EnveloppenTheorem genannt) führen wir nun ab S. 109 sehr sanft in einem sehr einfachen Fall ein, dem Cournot-Monopol. • Verbessert und vereinfacht haben wir die Darstellung von Blockade und Eintrittsabschreckung in Kap. F (S. 157 ff.).

Wie kann/soll das Buch gelesen werden? Das Buch eignet sich sowohl zum Selbststudium als auch als Begleit- und Vertiefungsliteratur zu betriebs- oder volkswirtschaftlichen Hochschul- oder Weiterbildungsveranstaltungen über Industrieökonomik, mikroökonomisch fundierte Wettbewerbsanalyse, (angewandte) Volkswirtschaftslehre oder Strategisches Management. Die einzelnen Kapitel dieses Buches können nacheinander oder — je nach Bedarf und Interesse — in (nahezu) beliebiger Reihenfolge getrennt voneinander gelesen werden. In die Kapitel eingestreut finden sich immer wieder Aufgaben, deren Bearbeitung dem Leser empfohlen wird. Lösungshinweise werden ebenfalls kapitelweise geboten. Dabei sind Lösungen zu Aufgaben mit Sternchen knapp gehalten. Diese Aufgaben eignen sich also auch für den Einsatz im Übungsbetrieb. An Dozenten versenden wir gerne die vollständigen Lösungen; eine E-Mail an [email protected] genügt. Will man das Buch nur teilweise studieren, bieten sich Kurse an über • • • •

Kostenführerschaft (Kap. C bis Kap. H), Produktdifferenzierung (Kap. I bis Kap. K), Preispolitik (Kap. C, D und I bis K) oder Mengenpolitik (Kap. E, F und H).

Danksagungen Auch bei der Erstellung der dritten Auflage haben wir von der tatkräftigen Mitarbeit und von hilfreichen Hinweisen profitiert. Herr Kollege Michael Kopel (Technische Universität Wien) hat uns detaillierte Verbesserungsvorschläge gemacht, denen wir sehr gerne gefolgt sind. Beim Layout hat wieder André Casajus mitgeholfen. Frau Franziska Beltz hat in vielen Stunden Arbeit und mit sehr großem Einsatz an dem Manuskript gearbeitet; insbesondere sind viele Abbildungen noch schöner und klarer geworden. Korrekturlesearbeiten haben zudem Frau Carmen Beltz, Frau Kathleen Neidhardt, Herr Michael Diemer und Herr Johannes Müller durchgeführt. Wichtige Hinweise verdanken wir Herrn Tobias Hiller. Ihnen allen gebührt unser herzlicher Dank.

Teil I

Grundlagen

3

In diesem Teil des Buches legen wir die Grundlagen für die spieltheoretische Analyse von Unternehmensstrategien im oligopolistischen Wettbewerb. Zu diesen Grundlagen gehört eine Einführung in die Thematik und ein Überblick über die üblichen Verfahren der Branchenanalyse (Kap. A). Denn erst eine solche Analyse kann den Studenten und Forscher auf die zentralen Aspekte aufmerksam machen, die eine nähere Untersuchung lohnend machen. Ferner gehört zu den Grundlagen eine Einführung in die Spieltheorie (Kap. B). Dort wird das (wenige) spieltheoretische Handwerkszeug erläutert, das wir in den Teilen II und III unseres Buches benötigen. Der etwas ungeduldige Leser kann natürlich auch gleich zu Teil II springen und ab S. 49 in die konkreten Modelle zu den Unternehmensstrategien einsteigen.

A. Einführung und Überblick

A.1 Strategisches Denken und Handeln Die in diesem Buch präsentierte Theorie der Unternehmensstrategie soll Betriebs- und Volkswirten in der Hochschulausbildung und Führungskräften der Praxis in der Weiterbildung ein Exerzierfeld bieten, um das strategische Denken einzuüben. Die Aufmerksamkeit richtet sich in der Hauptsache auf das Verhältnis eines Unternehmens zu seinen Wettbewerbern. Dabei geht es zum einen um die Anbieter, die sich bereits im Markt befinden und untereinander Wettbewerb betreiben. Diese heißen auch tatsächliche Wettbewerber. Zum anderen sind für Unternehmen auch die sogenannten potentiellen Wettbewerber von Bedeutung, d.h. die Unternehmen, die noch nicht im Markt sind, den Markteintritt aber erwägen, wenn er Gewinne verspricht. Diese potentiellen Wettbewerber können durch die Drohung mit ihrem Markteintritt den Wettbewerb in ähnlicher Weise disziplinieren wie die Wettbewerber, die bereits im Markt sind. Das Hauptanalyseinstrument, das wir in diesem Buch verwenden, ist die Spieltheorie. Die Spieltheorie ist eine interaktive Entscheidungstheorie. Sie befasst sich im Wesentlichen mit Prinzipien des „richtigen“ Verhaltens von Personen innerhalb von Mehr-Personen-Spielsituationen zum Zweck der Maximierung der eigenen Zielgröße. Konkret spricht man im spieltheoretischen Sinne von einer strategischen Entscheidung, wenn eine Reaktionsverbundenheit in dem Sinne vorliegt, dass (so Holler und Illing 2006, S. 1) 1. das Ergebnis von den Entscheidungen mehrerer Entscheidungsträger abhängt, sodass ein einzelner das Ergebnis nicht unabhängig von der Wahl der anderen bestimmen kann; 2. jeder Entscheidungsträger sich dieser Interdependenz bewusst ist; 3. jeder Entscheidungsträger davon ausgeht, dass alle anderen sich ebenfalls der Interdependenz bewusst sind; 4. jeder bei seinen Entscheidungen die Punkte 1, 2 und 3 berücksichtigt. Eine Voraussetzung für strategische Entscheidungen in diesem spieltheoretischen Sinne sind deshalb (Spiel-)Situationen, in denen die Teilnehmer sich ge-

6

A. Einführung und Überblick

genseitig beobachten und aufeinander reagieren können. Bezogen auf Marktund Wettbewerbssituationen werden strategische Entscheidungen deshalb typischerweise auf oligopolistischen Märkten mit einer überschaubaren Zahl von Akteuren und einer hinreichend hohen Markttransparenz getroffen. Strategische Entscheidungen sind das Ergebnis strategischer Überlegungen. Diese Überlegungen umfassen in der Regel • die Festlegung der Unternehmensziele, die mit diesen Entscheidungen angestrebt werden sollen (Abschnitt A.2), • die Analyse der unternehmensinternen und -externen Situation (Abschnitt A.3), • die Analyse und Festlegung von Aktionsparametern im Lichte der strategischen Interaktionen (Abschnitt A.4), • die Strategieimplementierung und • das strategische Controlling. Im einschlägigen betriebswirtschaftlichen Schrifttum zur strategischen Unternehmensplanung finden sich zu allen diesen Stufen des strategischen Prozesses detaillierte Erläuterungen. Was dort freilich in der Regel fehlt, ist die vertiefte theoretische Analyse der strategischen Interaktion zwischen Unternehmen bei der Wahl unterschiedlicher kurz- und langfristiger Aktionsparameter im Rahmen unterschiedlicher Markt- und Wettbewerbsstrukturen. Auf diese theoretische Analyse konzentrieren wir uns in unserem Buch; insofern ist unser Buch durchaus als Komplementärangebot zum betriebswirtschaftlichen Schrifttum zur Unternehmensstrategie zu sehen. Während wir zu den letzten zwei Punkten (Implementierung und Controlling) nichts anzumerken haben, wollen wir nun die ersten drei Punkte ansprechen.

A.2 Unternehmensziel Gewinnmaximierung Was das Unternehmensziel anbelangt, konzentrieren wir uns in diesem Buch ausschließlich auf den ökonomischen Gewinn (der jeweils betrachteten Periode). Dieser ist definiert als der Umsatz abzüglich (ökonomischer) Kosten bzw. — in betriebswirtschaftlicher Terminologie — als Betriebsergebnis abzüglich (Fremd- und Eigen-) Kapitalkosten oder als Economic Value Added (EVA). Zur Vereinfachung unterstellen wir immer Eigentümerunternehmen, sodass Zielkonflikte und Kontrollprobleme zwischen Top-Management und Kapitaleignern keine Rolle spielen. Außerdem stellen wir keine mehrperiodigen oder dynamischen Überlegungen an, sodass wir auch nicht zwischen kurzund langfristigen Gewinninteressen unterscheiden und keine Barwertermittlungen zukünftig anfallender Gewinne vornehmen müssen.

A.3 Strategische Analyse

7

A.3 Strategische Analyse A.3.1 SWOT-Analysen Die Analyse der unternehmensinternen Situation wird in diesem Buch gänzlich ausgeklammert. Sie würde sich mit den Ressourcen und Fähigkeiten von Unternehmen, insbesondere den relativen Stärken (Strengths) und Schwächen (W eaknesses) des betrachteten Unternehmens im Vergleich zu seinen relevanten Wettbewerbern, mit Fragen der Unternehmensorganisation und -kultur und mit verwandten Themen befassen. Zu einer übersichtlichen Diskussion der unternehmensinternen Situation verweisen wir die Leser beispielhaft auf die sehr unterschiedlichen Lehrbücher von Kräkel (2007) einerseits (Prinzipal-Agenten-Theorie, Teamproduktion, Delegation) und Grant (2007, Kap. 5) andererseits (Ressourcen und Fähigkeiten von Unternehmen). Die Analyse der unternehmensexternen Situation bezieht sich auf die Möglichkeiten (Opportunities) und Risiken (T hreats), die der Markt bzw. die Branche und das Wettbewerbs- sowie das Regulierungsumfeld der Branche bieten. In diesem Buch setzen wir einen bestimmten Markt mit einer gegebenen Marktnachfrage voraus. Fragen der sachlichen, räumlichen und zeitlichen Abgrenzung des „relevanten Marktes“ behandeln wir so wenig wie die Abgrenzungsprobleme zwischen Markt, Branche (Wirtschaftszweig) oder Industrie. In der Regel verwenden wir den Begriff „Branche“ synonym zu „Markt“. Zur Analyse des Branchen- und Wettbewerbsumfelds werden in der betriebswirtschaftlichen und industrieökonomischen Literatur meist zwei sich ergänzende Konzepte herangezogen: das industrieökonomische Paradigma und die fünf Wettbewerbskräfte von Porter. Beide bestehen im Wesentlichen aus Aufzählungen. Der praktische Zweck besteht darin, dass den Lesern Checklisten an die Hand gegeben werden, mit deren Hilfe sie die Branchen durchleuchten können, die für sie von Interesse sind. A.3.2 Das industrieökonomische Paradigma und die vier p Wir beginnen mit dem sogenannten industrieökonomischen Paradigma, das auf Mason (1939) und Bain (1956) zurückgeht. Dieses besteht zunächst einmal aus den drei groben Kategorien • Struktur (Wie ist die Branche zusammengesetzt?), • Verhalten (Wie setzen die Unternehmen die Aktionsparameter ein?) und • Ergebnis (Was kommt für das einzelne Unternehmen und für die Volkswirtschaft als Ganze heraus?)

8

A. Einführung und Überblick

Struktur • Anzahl der Käufer und Verkäufer • Eintrittsbarrieren • Produktdifferenzierung • Vertikale Integration

Verhalten • • • •

Preise Mengen Werbung Forschung und Entwicklung • Kollusion • Kompatibilität • Investition

Ergebnis • Gewinne • technischer Fortschritt • Effizienz • Produktqualität • Arbeitslosigkeit

to sum up: 4 p Abbildung A.1: Das industrieökonomische Paradigma

Der Hintergrund des Paradigmas (siehe Abb. A.1) ist eine kausale Idee: Die Struktur bestimmt das Verhalten, welches seinerseits das Ergebnis determiniert. Beispielsweise wird ein Monopolist (Struktur: ein Verkäufer) den für ihn besten Preis (Verhalten: Preis mit maximalem Gewinn) wählen, was mit bestimmten Resultaten für ihn selbst und die Volkswirtschaft (Ergebnis: Monopolgewinn, Wohlfahrtsverlust) einhergeht. Neben dieser kausalen Richtung darf man allerdings nicht übersehen, dass das Verhalten auch Rückwirkungen auf die Struktur hat. Beispielsweise werden Preise niedrig gesetzt, um den Markteintritt potentieller Konkurrenten zu verhindern, oder führen Forschungs- und Entwicklungsbemühungen zu neuen Produkten und erhöhter Produktdifferenzierung. Auch von den Ergebnissen gehen Einflüsse auf Struktur und Verhalten aus. Ein zu niedriger Gewinn kann zum Marktaustritt führen, während ein sehr hoher Gewinn Investitionen erleichtert. Die in Abb. A.1 fett gesetzten Begriffe sind für dieses Buch von besonderer Wichtigkeit. Das wichtigste Strukturmerkmal ist die Anzahl der Wettbewerber. Die einfachste Industriestruktur ist das Monopol, das durch Eintrittsbarrieren vor potentieller Konkurrenz geschützt ist. Hauptsächlich werden wir uns jedoch mit den Fällen zweier Unternehmen (Dyopol) und mehrerer Unternehmen (Oligopol) beschäftigen. Dabei stehen nicht nur der aktuelle Wettbewerb, sondern auch der drohende Eintritt potentieller Konkurrenz im Mittelpunkt unseres Buches. Daher werden wir häufig über Eintrittsbarrieren (gegebene und von den Unternehmen gesetzte) sprechen.

A.3 Strategische Analyse

9

Zu den Strukturelementen gehört zudem die Produktdifferenzierung. Wir berücksichtigen sie erst in Teil III, während Teil II Homogenität der Produkte voraussetzt. Homogene Güter und Dienstleistungen zeichnen sich dadurch aus, dass die Nachfrager keine sachlichen, zeitlichen, räumlichen oder persönlichen Präferenzen gegenüber den Angeboten verschiedener Unternehmen haben. Sie machen ihre Kaufentscheidung allein vom Preis abhängig. Man findet einen homogenen Wettbewerb heute vor allem auf Rohstoffmärkten (commodities), auf Märkten für landwirtschaftliche Erzeugnisse und auf Märkten mit standardisierten industriellen Produkten und Vorprodukten. Beispiele sind Öl, Erdgas, Kautschuk, Erze, Edelmetalle, Kaffee, Kakao, Dünger, Zement, Getreide, Baustahl, Waschsubstanzen, Holz oder Speichermedien. Unter der Rubrik „Verhalten“ sind die unternehmerischen Aktionsparameter anzusprechen. Neben den offensichtlichen „Kandidaten“, Preis und Menge, behandeln wir in diesem Buch u.a. Kollusion, Produktdifferenzierung, Werbung sowie Forschung und Entwicklung. In der Marketing-Literatur (zuerst bei McCarthy (1960)) spricht man hier häufig von den vier „p“: • • • •

price (Preispolitik), product (Produktpolitik, Produktdifferenzierung), place (Distributionspolitik) und promotion (Werbung etc.).

Auch diese Kategorien sind nicht ganz „wasserfest“. So werden wir mit dem Varianten- bzw. Standortwettbewerb ein Modell betrachten, das einerseits in den Bereich der Produktpolitik (mit welchen Eigenschaften werden die Produkte ausgestattet?) gehört und andererseits auch als Modell zur Distributionspolitik (wo wird das Produkt angeboten?) interpretiert werden kann. Die für uns in diesem Buch (und für die Unternehmen in der Praxis) wichtigste Ergebniskategorie ist der Gewinn. In den Kapiteln zum Innovationswettbewerb werden wir allerdings auch etwas über den technischen Fortschritt sagen können. Schließlich ermitteln wir (besser noch: Sie) in einigen Übungsaufgaben sogar die Steuereinnahmen des Staates. A.3.3 Fünf oder sechs Wettbewerbskräfte Einen sehr einflussreichen und bekannten Rahmen für die Wettbewerbsanalyse bietet Michael Porter (1980) im ersten Kapitel seines berühmten Buches über „Competitive Strategy“. Seine fünf Wettbewerbskräfte umfassen • die tatsächlichen oder aktuellen Mitwettbewerber, • die potentiellen Konkurrenten,

10

A. Einführung und Überblick

Lieferanten

Potentielle Wettbewerber

Verhandlungsmacht der Lieferanten

Bedrohung durch Ersatzprodukte

Bedrohung durch Markteintritt

Rivalität unter tatsächlichen Wettbewerbern

Ersatzprodukte

Verhandlungsmacht der Abnehmer Abnehmer

Wertschaffung durch Komplementärprodukte

Komplementärprodukte

Abbildung A.2: Die fünf Wettbewerbskräfte nach Porter und eine sechste

• die Bedrohung durch Ersatzprodukte (Substitute), • die Abnehmer für vom Unternehmen angebotene Güter und • die Zulieferer für vom Unternehmen verwendete Faktoren. In der heutigen Literatur wird regelmäßig eine sechste, positiv wirkende, Kraft hinzugefügt: • die Anbieter von Komplementärprodukten. Die fünf Porter’schen Wettbewerbskräfte und die Komplementärprodukte sind in Abb. A.2 dargestellt. In unseren Analysen stellen wir in erster Linie auf den aktuellen Wettbewerb und in zweiter Linie auf den potentiellen Wettbewerb ab. Die Rivalität unter den tatsächlichen Wettbewerbern stellt die erste Wettbewerbskraft dar. Wir werden im Detail analysieren, wovon die Wettbewerbsintensität unter den tatsächlichen Wettbewerbern abhängt. Die zweite Wettbewerbskraft entsteht durch die potentiellen Wettbewerber, d.h. durch die Unternehmen, die bei hinreichenden Gewinnchancen den Eintritt in den Markt erwägen. Auch diese Wettbewerbskraft werden wir häufig und gründlich untersuchen. Neue Produkte oder Technologien, die alte ersetzen, sind als Drittes anzuführen. So kann etwa Wasserkraft als Energiequelle statt Atomkraft oder Öl verwendet werden, Pillen können durch Salben substituiert werden, der

A.4 Aktionsparameter und strategische Interaktion

11

Wasserstoffantrieb kann den Benzinantrieb, Webpelze können Tierpelze und Funk kann Festleitungen ersetzen. Mit den Wettbewerbsfolgen solcher Ersatzprodukte und -technologien werden wir uns hier (nur) im Rahmen von Produkt- und Prozessinnovationen beschäftigen. Die beiden übrigen Porter’schen Wettbewerbskräfte resultieren aus der (Verhandlungs-)Macht der Abnehmer (z.B. Aldi als Abnehmer) und der Zulieferer (z.B. Bosch als Zulieferer für Mercedes oder eine Gewerkschaft als Tarifpartei). Wir werden in diesem Buch das Problem der Zulieferermacht im Beschaffungs- und der Kundenmacht im Absatzmarkt nicht thematisieren. Meistens modellieren wir die Nachfrage der potentiellen Käufer auf einfache Weise durch die Definition einer Nachfragefunktion, während die Zulieferseite hinter einer Kostenfunktion verborgen liegt. Die sechste Wettbewerbskraft besteht aus den Komplementärgütern. Diese sind für ein Unternehmen deshalb von großer Bedeutung, weil ein gutes und billiges Angebot von Komplementärgütern die Nachfrage nach dem eigenen Gut erhöht. Beispielsweise sind die verschiedenen Geschäfte in einem Einkaufszentrum komplementär zueinander, insbesondere wenn sie unterschiedliche Produkte anbieten. Hardware und Software (bei Computern oder Spielkonsolen) stehen ebenfalls in einem Komplementärverhältnis. Brandenburger und Nalebuff (1996) haben in ihrer gut lesbaren Monographie die Bedeutung der Komplementärgüter für die Unternehmensstrategie ins allgemeine Bewusstsein gerückt. In Kap. K werden wir auch in diesem Buch auf die wichtige Rolle von Komplementärgütern zu sprechen kommen.

A.4 Aktionsparameter und strategische Interaktion Unser Buch kreist um drei Grundaspekte der strategischen Interaktion: • Mit welchem strategischen Ziel werden die Aktionsparameter eingesetzt (Kostenführerschaft oder Produktdifferenzierung)? • Strebt ein Unternehmen an, das andere vom Markt zu verdrängen (Eintrittsabschreckung oder -zulassung)? • Wie beeinflussen sich die Aktionsparamter aufgrund ihrer zeitlichen Abfolge (direkte und indirekte Effekte)? A.4.1 Kostenführerschaft versus Produktdifferenzierung als langfristige Aktionsparameter Die Porter’sche Dichotomie. Es war wiederum Michael Porter, der weitere, für dieses Buch wichtige Konzepte entwickelte und popularisierte. So

12

A. Einführung und Überblick

vertrat er die Auffassung, dass Unternehmen Wettbewerbsvorteile aufgrund von genau einer der zwei Strategien • Kostenführerschaft („sei billiger als die Konkurrenz “) und • Produktdifferenzierung („sei anders als die Konkurrenz “) erzielen können. Man muss sich sicherlich nicht der Porter’schen Idee anschließen, dass sich die Unternehmen tatsächlich für nur eine dieser Strategien zu entscheiden haben; auch Billiganbieter wie IKEA haben ein differenziertes Markenimage. In der neueren Strategieliteratur wird entgegen der Porterschen Auffassung vertreten, man solle beide Strategien verfolgen, entweder simultan oder sequentiell (sogenanntes outpacing). Dennoch sind die beiden Strategien von grundsätzlicher Bedeutung. Unser Buch basiert auf der Porter’schen Dichotomie. In Teil II steht die Kostenführerschaft im Vordergrund, in Teil III die Produktdifferenzierung. Kostenführerschaft. Im Prinzip besteht nur eine beschränkte Zahl von Möglichkeiten, „billiger als die Konkurrenz“ zu sein, also sich durch Kostenführerschaft von den Wettbewerbern abzuheben: 1. Ein Unternehmen hat bereits oder erobert sich Marktmachtvorteile auf den Beschaffungsmärkten. Es erlangt damit den Vorteil niedrigerer InputPreise. 2. Ein Unternehmen hat ein besseres F&E-, Beschaffungs-, Produktionsoder Absatzmanagement; es realisiert dann geringere Input-Preise und/ oder verfügt über höhere Produktivitäten und benötigt daher weniger Input-Mengen, sodass es für dieselbe Output-Menge geringere Kosten hat als die Konkurrenten. 3. Ein Unternehmen sichert sich Betriebsgrößenvorteile (economies of scale) in Form geringerer Stückkosten aufgrund einer höheren Absatzmenge. 4. Ein Unternehmen sichert sich unter Verzicht auf kurzfristige Gewinnmaximierung eine höhere kumulierte Absatzmenge und damit Erfahrungsvorteile (Lernkurven- bzw. Erfahrungskurveneffekte, dynamic economies of scale). 5. Ein Unternehmen realisiert Verbundvorteile (economies of scope), indem es zur Produktion eines bestimmten Outputs auf Ressourcen zugreift, die auch für die Produktion anderer Outputs Verwendung finden, wie Nutzung unausgelasteter Produktionskapazitäten und Distributionswege, sowie vorhandenes Forschungs- und Entwicklungs-Know-how; damit senkt es gleichfalls die Produktionskosten. 6. Ein Unternehmen realisiert vertikale Integrationsvorteile (economies of vertical integration), indem es sich niedrigere Input-Kosten, bessere Qua-

A.4 Aktionsparameter und strategische Interaktion

13

litäten oder eine gesicherte Inputversorgung durch Rückwärtsintegration oder kostengünstigere Absatzwege durch Vorwärtsintegration sichert. 7. Ein Unternehmen realisiert Kostenvorteile durch schnellere oder bessere Prozessinnovationen. Wir werden im Teil II dieses Buches zunächst auf der Grundlage gegebener Kostenstrukturen den homogenen Preis- und Mengenwettbewerb untersuchen (siehe Kap. D und F). Diesen beiden Kapiteln ist jeweils ein Monopolkapitel vorgeschaltet, in denen das Monopol als Preis- bzw. Mengensetzer behandelt wird. Sodann analysieren wir die Möglichkeiten, durch Prozessinnovationen die Kosten zu senken (siehe Kap. G und H). Damit greifen wir die letzte der oben genannten Optionen zur Kostenführerschaft auf. Produktdifferenzierung. Unternehmen haben eine Vielzahl von Möglichkeiten, sich von der Konkurrenz zu unterscheiden. Hierzu gehören: 1. Die Unternehmen bieten unterschiedliche Varianten der Produkte an, indem sie im Produktraum einzelne oder eine Kombination von Produkteigenschaften anders wählen. 2. Die Unternehmen bieten ihre Produkte an anderen Standorten bzw. über andere Vertriebskanäle an. 3. Die Unternehmen betreiben Werbe- oder Imagedifferenzierung. 4. Die Produkte verschiedener Unternehmen müssen nicht kompatibel zueinander sein. Der gewählte Standard ist ein weiteres Differenzierungsmerkmal, z.B. bei den modernen Systembranchen (Computer, Konsumelektronik, Telekommunikation etc.). 5. Schließlich bieten die Unternehmen auch Produkte unterschiedlicher Qualitäten an. Wir werden im Teil III dieses Buches zunächst die Politik der Varianten-, Standort- und Qualitätsdifferenzierung untersuchen (Kap. I). Die Politik der Imagedifferenzierung (Kap. J) und der Kompatibilitätsdifferenzierung (Kap. K) sind Gegenstand der zwei weiteren Kapitel dieses Teils. A.4.2 Markteintritt und Eintrittsabschreckung In diesem Buch wird in allen Wettbewerbsanalysen auch der potentielle Wettbewerb, d.h. die Frage des Markteintritts und der Eintrittsabschreckung, analysiert. Die Gefahr, die von den potentiellen Wettbewerbern für die etablierten Unternehmen ausgeht, hängt von Art und Höhe der Markteintrittsbarrieren und den Möglichkeiten der Eintrittsabschreckung ab.

14

A. Einführung und Überblick Typ der Eintrittsbarrieren

gesetzliche/ administrative Markteintrittsbarrieren

Art/Erscheinungsform I Eigentumsrechte (z.B. Patente, Lizenzen, Copyrights) I staatliche Regulierungen (z.B. technische Standards, Emissions-, Gesundheits-, Sicherheitsstandards) I Marktregulierungen (z.B. Mitbestimmungsrecht, nicht-tarifäre Handelsbeschränkungen, öffentliche Auftragsvergabe) angebotsseitig:

strukturelle Markteintrittsbarrieren

I I I I I I

hoher Kapitalbedarf (Fixkostenblock) Betriebsgrößenvorteile Lernkurveneffekte Synergie- und Integrationsvorteile Inkompatibilität oder Umstellungskosten Zugang zu Vertriebskanälen

nachfrageseitig: I Produktdifferenzierung I Qualitätsreputation und Kundenloyalität I Netzeffekte homogener Wettbewerb: z.B.

strategische Markteintrittsbarrieren

I I I I

Limit-Preisstrategie∗ Limit-Mengenstrategie∗ Limit-Kapazitätsstrategie Limit-F&E-Patentstrategie

heterogener Wettbewerb: z.B. I I I I

Limit-Variantenstrategie∗ Limit-Qualitätsstrategie∗ Limit-Werbestrategie∗ Limit-Kompatibilitätsstrategie∗

Abbildung A.3: Typen und Erscheinungsformen von Markteintrittsbarrieren

Seit Bain (1956) unterscheidet man drei Typen von Markteintrittsbarrieren: gesetzliche/administrative Barrieren, strukturelle Barrieren und strategische Markteintrittsbarrieren. In Abb. A.3 sind konkrete Arten und Erscheinungsformen für diese Typen in einer Übersicht zusammengefasst. Unser Interesse gilt neben den strukturellen insbesondere den strategischen Markteintrittsbarrieren.

A.4 Aktionsparameter und strategische Interaktion

15

Zusätzlich zu dieser Klassifikation von Markteintrittsbarrieren hat Bain (1956) eine weitere wichtige Klassifikation eingeführt, die wir in diesem Buch aufgreifen. Diese ist in Abb. A.4 kurz dargestellt.

blockierter Markteintritt (blockaded entry)

Der Eintritt lohnt selbst dann nicht, wenn das etablierte Unternehmen keine Anstrengungen unternimmt, den Eintritt zu verhindern.

abgeschreckter Markteintritt (deterred entry )

Das etablierte Unternehmen kann den Markteintritt verhindern. Es muss dafür jedoch Gewinneinbußen im Vergleich zum blockierten Markteintritt hinnehmen.

zugelassener Markteintritt (accomodated entry)

Es ist nicht profitabel für das etablierte Unternehmen, den Markteintritt zu verhindern.

Abbildung A.4: Abschreckung oder Zulassung des Eintritts

Die strukturellen Eintrittsbarrieren führen immer zu einem blockierten Markteintritt (blockaded entry). Dies bedeutet, dass das eintrittswillige Unternehmen keine Chance auf einen Gewinn hat, selbst wenn das etablierte Unternehmen seinen Gewinn ohne Rücksicht auf die potentielle Konkurrenz maximiert, sich also wie ein unbedrohter Monopolist verhält. Wir werden strukturellen Markteintrittsbarrieren im homogenen und im heterogenen Wettbewerb begegnen. Der Markteintritt potentieller Konkurrenten ist zum Beispiel im homogenen Preiswettbewerb blockiert, wenn ihre Stückkosten über dem maximalen Preis liegen, den irgendein Käufer zu zahlen bereit ist (Prohibitivpreis); er ist aber auch blockiert, wenn die Stückkosten über dem Monopolpreis eines etablierten Unternehmens liegen. Das etablierte Unternehmen kann die Eintrittswilligen im Preis selbst dann unterbieten, wenn es den gewinnmaximalen Preis verlangt. Strategische Markteintrittsbarrieren werden von im Markt etablierten Unternehmen gesetzt, um den Markteintritt potentieller Konkurrenten, deren Markteintritt nicht blockiert ist, abzuschrecken. Man spricht hier von Eintrittsabschreckung (deterred entry). Die in Abb. A.3 mit einem ∗ gekenn-

16

A. Einführung und Überblick

zeichneten strategischen Markteintrittsbarrieren werden im Verlaufe dieses Buches beschrieben und analysiert. Liegen z.B. im homogenen Preiswettbewerb die Stückkosten der potentiellen Konkurrenten unter dem Monopolpreis des etablierten Unternehmens, dann kann dieses den Markteintritt durch die Setzung eines Limit-Preises in Höhe der Stückkosten der Eintrittswilligen verhindern. Denn bei einem Preis in Höhe der Stückkosten könnte der potentielle Konkurrent keine Gewinne mehr machen. Aber nicht immer, wenn Eintrittsabschreckung möglich wäre, lohnt sie sich für die Unternehmen. Ist sie zwar im Prinzip möglich, aber dabei nicht lohnend, spricht man von einem zugelassenen Markteintritt (accomodated entry). A.4.3 Fristigkeit und spieltheoretische Wettbewerbsstrukturen Zeitführerschaft und first-mover-Vorteil. Bisweilen können Unternehmen einen Vorteil im Wettbewerb erzielen, wenn sie sich früher als die Konkurrenz für eine Aktion entscheiden. Sie können zum Beispiel früher als die Konkurrenz ihre Produkte absetzen, ihren Preis bekannt geben, F&EAusgaben zum Zwecke der Kostensenkung tätigen, ihre Kapazitäten aufbauen, ihren Standort wählen, ihre Produktvariante entwickeln, ein Qualitätssegment besetzen oder einen Kompatibilitätsgrad festlegen. Allerdings ist es zunächst einmal offen, ob ein Unternehmen lieber Zeitführer oder lieber Zeitfolger sein möchte. Wir behandeln die Zeitführerschaft in unserem Buch als exogenes Phänomen. Wir werden die gewählten Zeitpunkte also nicht endogen aus der Wettbewerbsanalyse erklären, sondern vorgeben, welches Unternehmen „den ersten Zug macht“. Neuere Beiträge in dieser Literatur sind Hoppe (2002) und Hoppe und Lehmann-Grube (2005). Lang- und kurzfristige Aktionsparameter. Für dieses Lehrbuch (und auch für die Unternehmenspraxis) ist die Unterscheidung in lang- und kurzfristige Aktionsparameter wichtig. Welche Aktionsparameter als lang- und welche als kurzfristig gelten, hängt von den ökonomischen Gegebenheiten ab. Häufig sind es die Kostenstrukturen, die Differenzierungsmerkmale und die Absprachen über Preise oder Mengen, die nicht in kurzer Frist geändert werden können. Diese Parameter gelten dann als langfristig. Auf ihrer Basis erfolgt der Einsatz der kurzfristigen Parameter. Als solche gelten häufig Preise und Mengen. In Abb. A.5 sind diese kurz- und langfristigen Aktionsparameter dargestellt. Natürlich ist die hier erfolgte Zuordnung nicht in jedem Fall richtig. Beispielsweise sind für Versandhäuser, die auf Grundlage von Katalogen ihre

A.4 Aktionsparameter und strategische Interaktion

17

Kostenstrukturen • Beschaffungsvorteile (Inputpreise und -qualitäten) • Verbund- und Synergievorteile in Mehrproduktunternehmen (economies of scope) • Betriebsgrößenvorteile (economies of scale) • Kapazitätsvorteile (Aufteilung fixe/variable Kosten) • (Prozeß-)Innovationsvorteile

Produkteigenschaften • Varianten und Standorte (horizontale Differenzierung) • Qualitäten (vertikale Differenzierung) • Bekanntheit, Image (Imagedifferenzierung) • Kompatibilität (Kompatibilitätsdifferenzierung)

Preise Mengen

Wettbewerbsabsprachen • Mengenkartell • Preiskartell • Niedrigstpreisgarantien

Abbildung A.5: Lang- und kurzfristige Aktionsparameter im Wettbewerb

Produkte und Preise bekanntmachen, Angebote und Preise keinesfalls kurzfristig variierbar. Preise zu verändern, bedeutet für diese Unternehmen in kostspieliger Weise neue Kataloge zu drucken. Auch die produzierte Menge muss nicht immer kurzfristig variierbar sein. So ist bei landwirtschaftlichen Produkten eine längere Reifungsphase abzuwarten. Neben dem Wettbewerb interessieren wir uns auch für Wettbewerbsabsprachen, die hinter dem Leitspruch „If you can’t beat them, join them“ stehen. Die wichtigste Form, den Wettbewerb auszuhebeln, sind explizite Kartellabsprachen über Mengen (Mengenkartelle) oder Preise (Preiskartelle). Durch explizite oder implizite Kartellabsprachen versuchen die Wettbewerber, sich gemeinsam den Monopolgewinn zu sichern, um ihn dann untereinander aufzuteilen. Eine Kartellabsprache ist freilich selbst ein langfristiger strategischer Aktionsparameter, über den die Kartellmitglieder nach dem Gewinnkalkül entscheiden. Wir werden in diesem Buch Absprachen bezüglich des Preises (Kap. D), der Produktionsmenge (Kap. F) und der Forschungsausgaben (Kap. H) analysieren.

18

A. Einführung und Überblick

F1

p1

Π1

F2

p2

Π2

Abbildung A.6: Die spieltheoretische Grundstruktur des Innovationswettbewerbs

Spieltheoretische Wettbewerbsstrukturen. Die Fristigkeit der Parameter, die die Unternehmen im Wettbewerb einsetzen, kommt in sehr klarer und anschaulicher Weise in der spieltheoretischen Wettbewerbsstruktur zum Ausdruck. Dabei analysieren wir meistens nur zwei Anbieter. Häufig sieht die spieltheoretische Wettbewerbsstruktur dann folgendermaßen aus: Der Festlegung der langfristigen Aktionsparameter (1. Stufe) folgt die Festlegung der kurzfristigen Aktionsparameter (2. Stufe), d.h. der Preise oder Mengen. Ein Beispiel (aus Kap. G) ist in Abb. A.6 dargestellt. Die beiden Unternehmen wählen auf der ersten Stufe simultan die Ausgaben für Forschung und Entwicklung, die mit F1 (Forschungsausgaben für Unternehmen 1) und F2 (Forschungsausgaben für Unternehmen 2) gekennzeichnet sind. Anschließend bestimmen die Unternehmen, wiederum simultan, die Preise p1 bzw. p2 . In Abhängigkeit von den Forschungsausgaben und von den Preisen ergeben sich die Gewinne Π1 bzw. Π2 . Die Forschungsausgaben können dabei Einfluss auf die Kosten (bei Prozessinnovationen) oder Einfluss auf die Produktdifferenzierung (bei Produktinnovationen) haben. Betrachtet man einen solchen zweistufigen Wettbewerbsprozess mit langfristigen Aktionsparametern (F1 bzw. F2 ) und kurzfristigen Aktionsparametern (p1 bzw. p2 ), dann ist intuitiv einleuchtend, dass die Unternehmen ihre langfristigen Parameter, d.h. die Kostenstrukturen, Produkteigenschaften oder Wettbewerbsabsprachen, so festlegen wollen, dass sie im anschließenden Preis- oder Mengenwettbewerb den für sie höchstmöglichen Gewinn erzielen können. Sie müssen folglich wissen, in welcher Weise die langfristigen Aktionsparameter den Preis- oder Mengenwettbewerb beeinflussen. Mit diesem Wissen treffen sie dann die optimalen langfristigen Entscheidungen. Praktisch bedeutet das für uns, dass wir mehrstufige Wettbewerbsprozesse „von hinten“ lösen müssen, beginnend mit der letzten Stufe (Preis- oder Mengenwettbewerb). Wir suchen — in der Sprache der Spieltheorie — teilspielperfekte Gleichgewichte mehrstufiger Wettbewerbsprozesse.

A.4 Aktionsparameter und strategische Interaktion

19

Strategische Interaktion: Direkte und strategische Effekte . In mehrstufigen Wettbewerbsprozessen werden die Unternehmen vorausschauend planen. Sie müssen damit rechnen, dass ihre Entscheidungen auf einer frühen Stufe die Wettbewerbssituationen in späteren Stufen beeinflussen. Ein Hauptzweck dieses Buches besteht darin, diese bisweilen nicht offensichtlichen Folgen von Wettbewerbshandlungen vorauszuberechnen. Man kann dies in zweistufigen Modellen (wie oben in Abb. A.6) auch so formulieren: Die Festlegung auf den langfristigen Parameter (Forschungsausgaben F1 im obigen Beispiel) hat für Unternehmen 1 direkte und strategische Effekte. Die Erhöhung von F1 bewirkt bei Prozessinnovationen vielleicht eine Reduzierung der Produktionskosten, sodass der Gewinn von Unternehmen 1 möglicherweise (die F&E-Kosten sind dagegen zu rechnen) steigt. Dabei halten wir gedanklich die gewählten Aktionsparameter der zweiten Stufe konstant. Dies ist der sogenannte direkte Effekt. Natürlich ist die angenommene Konstanz der Preise auf der zweiten Stufe nicht realistisch. Wenn Unternehmen 1 geringere Kosten hat, so hat dies Auswirkungen auf den von ihm gesetzten Preis in der zweiten Stufe; vermutlich wird dieser sinken. Diese Auswirkung fällt unter das Schlagwort „strategischer Effekt“. Exakter werden wir all dies in Kap. B behandeln und in fast jedem Kapitel dieses Buches konkret anwenden.

B. Spieltheorie

Wir glauben, dass die Mikroökonomik, und insbesondere die Spieltheorie als Teil derselben, ein geeignetes Instrument für die Analyse der Unternehmensstrategien im Wettbewerb ist. In diesem Kapitel erläutern wir kurz jene maßgeblichen Grundpfeiler der Mikroökonomik und der Spieltheorie, auf die die nachfolgende Analyse in diesem Buch aufbaut (Abschnitt B.1). Sodann führen wir den Leser in die wenigen Grundbegriffe und -konzepte der Spieltheorie ein, die in diesem Buch auch tatsächlich verwendet werden. Allerdings hat der Leser neben dem Durcharbeiten dieses Kapitels durchaus die Alternative, sich die Spieltheorie direkt anhand der konkreten Modelle, die wir in den restlichen Kapiteln dieses Buchs präsentieren werden, anzueignen. Ausgangspunkt ist die Erläuterung von Ein-Personen-Entscheidungssituationen, wie sie für Monopolisten charakteristisch sind (Abschnitt B.2). Im Detail wird die Entscheidungssituation eines Monopolisten dann in den Kapiteln C und E analysiert. Die Spieltheorie befasst sich hingegen mit Mehr-Personen-Entscheidungssituationen. Diese sind Gegenstand aller übrigen Kapitel dieses Buches. Eine häufig verwendete Darstellungsweise von Mehr-Personen-Entscheidungssituationen ist die sogenannte Normalform oder strategische Form, die simultane Entscheidungen unterstellt. Diese wird in Abschnitt B.3 erläutert. Im Gegensatz zur Normalform stellt die extensive Form die Reihenfolge der Aktionen explizit dar. Sie wird in verkürzter Form in Abschnitt B.4 erläutert. Zweistufige Spiele geben die Möglichkeit, eine (auch in diesem Lehrbuch) oft verwendete Taxonomie von Unternehmensstrategien zu verwenden. Abschnitt B.5 erläutert diese anhand von sehr einfachen Zwei-Personen-Spielen. In Abschnitt B.6 analysieren wir dann externe Effekte, mit deren Hilfe wir später Kartelle besser verstehen können. Literaturhinweise (Abschnitt B.7) und die Lösungen zu den Aufgaben (Abschnitt B.8) beschließen das Kapitel.

22

B. Spieltheorie

B.1 Mikroökonomik und Spieltheorie Die Mikroökonomik untersucht das Verhalten rationaler Individuen; das sind Individuen, die für sich das Beste herausholen möchten. Die Individuen entscheiden sich aufgrund der Möglichkeiten, die ihnen offenstehen, und aufgrund der Wünsche, die sie hegen. So werden die Möglichkeiten der Haushalte häufig allein durch das Budget (Einkommen), das ihnen zum Kauf von Gütern und Dienstleistungen zur Verfügung steht, modelliert. Die Wünsche werden durch Rangfolgen von Güterbündeln (Präferenzen) bzw. durch den Nutzen dieser Güterbündel dargestellt. Rationales Verhalten bedeutet für Haushalte, innerhalb ihres Budgets das nutzenmaximierende Güterbündel auszusuchen. Für Unternehmen nimmt man typischerweise an, dass ihre Handlungsmöglichkeiten durch technologische Sachverhalte, Marktbedingungen und staatliche Regulierung beschränkt sind. Wir wollen unterstellen, dass die Unternehmen diejenige Preis-, Produkt-, Innovations- oder Differenzierungspolitik betreiben, die den Gewinn zu maximieren verspricht. Maximierung des individuellen Nutzens beziehungsweise Maximierung des eigenen Gewinns ist also der erste Grundpfeiler der mikroökonomischen und auch der spieltheoretischen Analyse (siehe Abb. B.1). Der Erfolg der mikroökonomischen Theorie wäre jedoch ohne den zweiten Grundpfeiler, das Gleichgewicht, nicht möglich gewesen. Das Gleichgewicht ist ein methodischer „Trick“. Mit seiner Hilfe schränkt man die möglichen Situationen ein, die aus den Handlungen der Individuen (Haushalte und Unternehmen) resultieren. In der ökonomischen Theorie sind diese ausgesonderten Situationen die „Lösungen“, d.h. die voraussagbaren Ergebnisse. Im günstigsten Fall gibt es nur eine „Gleichgewichtslösung“. Allgemein gesprochen sind Gleichgewichte Situationen, in denen kein Individuum Anlass hat, sein Verhalten unter den gegebenen Rahmenbedingungen zu ändern. Handelt es sich um Ein-Personen-Entscheidungen, sogenannte Robinson-Crusoe-Situationen, dann bedeutet ein Gleichgewicht lediglich die optimale Anpassung des Individuums an die Umweltzustände. Das Haushaltsoptimum in der Mikroökonomik ist ein Beispiel dafür, das Gewinnmaximum eines Monopolunternehmens ein anderes. Bei Mehr-Personen-Entscheidungssituationen sind nicht nur die Umweltzustände, sondern zusätzlich die Interaktionen zwischen den Beteiligten zu beachten. In diesen interaktiven Entscheidungsproblemen hängen die sogenannten Auszahlungen (Gewinn, Nutzen) für ein Individuum nicht nur von seinen eigenen Aktionen ab, sondern auch von denen der anderen beteiligten Individuen. In der Analyse solcher interaktiven Situationen hat man in den letzten Jahrzehnten große Fortschritte erzielt. Die interaktiven Entscheidungsprobleme nennt man Spiele und die interaktive Entscheidungstheo-

B.2 Ein-Personen-Spiele

Maximierung

Gleichgewicht

Alle Spieler maximieren ihren Nutzen (Gewinn, Auszahlung).

Strategiekombinationen sind im Gleichgewicht, wenn jede Strategie eine beste Antwort auf die Strategien der anderen Spieler ist.

23

Abbildung B.1: Zwei methodische Grundpfeiler der Spieltheorie

rie, also die Theorie zur Beschreibung, Erklärung und Prognose interaktiver Entscheidungsprobleme, heißt Spieltheorie. Es geht ihr allerdings keinesfalls nur um „spielerische“ Probleme: Anwendungen umfassen den Wettbewerb zwischen Oligopolisten, die atomare Abschreckung oder Prinzipal-AgentenBeziehungen in Unternehmen. Im Grundmodell der Spieltheorie wählen die Individuen sogenannte Strategien. Diese geben an, welche Aktionen die Individuen in allen möglichen Situationen jeweils wählen werden. Strategien verschiedener Individuen sind dann im Gleichgewicht, wenn kein Individuum allein Veranlassung hat, von dieser Strategiekombination abzuweichen, wenn es also keine einseitigen Verbesserungsmöglichkeiten gibt. Nach einem der maßgeblichen Spieltheoretiker, John Nash, wird dieses Gleichgewicht auch Nash-Gleichgewicht genannt. John Nash hat für seine Verdienste um die Spieltheorie im Jahre 1994 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhalten. Er teilte sich diesen Preis mit John Harsanyi und dem Deutschen Reinhard Selten. Es geht uns in diesem Buch darum, auf der Basis der zwei methodischen Pfeiler Gewinnmaximierung und Gleichgewichtsanalyse Unternehmensstrategien im Wettbewerb zu untersuchen. Die betrachteten Spieler sind hier daher immer Unternehmen.

B.2 Ein-Personen-Spiele Zur Einführung betrachten wir zunächst Ein-Personen—Entscheidungssituationen, d.h. Situationen eines Unternehmens, das unabhängig von anderen seinen Gewinn maximiert. Man kann sich diese Situationen als triviale Spiele ohne Gegenspieler bzw. als Monopolsituationen vorstellen. Konkret betrachten wir ein Unternehmen, das durch eine Entscheidungsvariable x seinen Gewinn Π (x) (profit) zu maximieren versucht. Die betrachtete Entscheidung ist z.B. preis- oder produktpolitischer Natur. Abb. B.2 zeigt die Struktur einer derartigen Ein-Personen-Entscheidungssituation. Die

24

B. Spieltheorie

Π

x

Abbildung B.2: Ein-Personen-Entscheidungssituation

Entscheidungsvariable (hier: x) ist in einem Rechteck dargestellt, der Gewinn (hier: Π) in einer ovalen Umrandung. Derartige Abbildungen, oft auch etwas komplizierterer Art, werden dem Leser in diesem Buch sehr häufig begegnen. Der maximale Gewinn wird mit max Π (x)

(B.1)

x

bezeichnet. Die Menge derjenigen Entscheidungen x, die zum maximalen Gewinn führen, bezeichnet man mit arg max Π (x) . x

Es gilt also max Π (x) = Π (x∗ ) für alle x∗ aus arg max Π (x) . x

x

Falls es mehrere beste Entscheidungen gibt, enthält die Menge arg maxx Π (x) mehrere Elemente. Jedes dieser Elemente führt zum gleichen Gewinn. Wir werden häufig einfache Situationen betrachten, in denen arg maxx Π (x) genau ein Element enthält. Dann schreiben wir vereinfachend x∗ = arg maxx Π (x). (Mathematisch exakt wäre: {x∗ } = arg maxx Π (x).) Die Ermittlung der Entscheidungen, die den Gewinn maximieren, erfolgt oft durch Verfahren der Differentialrechnung. In den Modellen, die wir betrachten werden, ist die Gewinnfunktion in der Regel quadratisch und ihre graphische Darstellung eine „glockenförmige“, nach unten geöffnete Parabel. Dann ergibt sich das eindeutig bestimmte Gewinnmaximum graphisch durch eine horizontale Linie, die diese Parabel von oben berührt (siehe Abb. B.3). Da quadratische Funktionen differenzierbar sind, erhält man den gewinnmaximierenden Wert der Entscheidungsvariablen analytisch durch das Nullsetzen der ersten Ableitung der Gewinnfunktion. Man spricht auch von der Maximierungsbedingung erster Ordnung.

B.3 Mehr-Personen-Spiele in der Normalform

25

Π

Π (x * )

x*

x

Abbildung B.3: Eine glockenförmige Gewinnfunktion

B.3 Mehr-Personen-Spiele in der Normalform Außer im trivialen Fall der Ein-Personen-Entscheidungssituationen sind Spiele Mehr-Personen-Entscheidungssituationen. Uns interessieren v.a. Spiele mit mehreren Unternehmen. Im Folgenden erläutern wir die Normalform eines Mehr-Personen-Spiels zunächst anhand eines einfachen Beispiels und stellen dann einige zentrale spieltheoretische Konzepte und Begriffe vor. B.3.1 Ein einfaches Beispiel Die Normalform gibt an, in welcher Weise die Strategien der Spieler die Auszahlungen (Nutzen oder Gewinne) beeinflussen. Wir betrachten zwei Unternehmen (Spieler), 1 und 2. Jedes Unternehmen trachtet nach der Maximierung seines Gewinns. Das Charakteristische eines Spiels besteht darin, dass die Strategien x1 und x2 von Unternehmen 1 bzw. 2 nicht nur den eigenen Gewinn (Π1 bzw. Π2 ), sondern auch den Gewinn des anderen Unternehmens beeinflussen. Wir haben also im Allgemeinen die Auszahlungsfunktionen Gewinn von Unternehmen 1 :

Π1 (x1 , x2 ) ,

Gewinn von Unternehmen 2 :

Π2 (x1 , x2 ) .

Abb. B.4 zeigt die Struktur dieses Spiels. Die Entscheidungsvariablen sind wiederum in einem Rechteck, die Gewinne in einem Oval dargestellt. Die vertikale Anordnung der Entscheidungsvariablen soll andeuten, dass die Unternehmen sich simultan für x1 bzw. x2 zu entscheiden haben. Den Vektor (x1 , x2 ) nennt man eine Strategiekombination.

26

B. Spieltheorie

x1

Π1

x2

Π2

Abbildung B.4: Die spieltheoretische Struktur des simultanen Wettbewerbs

Wir betrachten ein einfaches Beispiel. Jeder Spieler, d.h. jedes Unternehmen ist genau einmal am Zug. Jedes Unternehmen hat dabei nur die beiden Möglichkeiten, wenig zu produzieren oder viel zu produzieren, und die beiden Unternehmen wählen ihre Produktionsmengen zur gleichen Zeit. In diesem Fall hat jedes Unternehmen genau zwei Strategien zur Auswahl. Je mehr insgesamt angeboten wird, desto niedriger ist der Preis. Der Gewinn beider Unternehmen hängt also von der konkreten Strategiekombination ab. In unserem Beispiel ist (x1 = wenig produzieren, x2 = viel produzieren) eine Strategiekombination; Strategiekombinationen spezifizieren für jeden Spieler eine von ihm gewählte Strategie. Da jedes Unternehmen zwei Strategien hat, gibt es insgesamt 2 · 2 = 4 Strategiekombinationen. Die Gewinnfunktionen können wir in einer Bimatrix, d.h. in einer Matrix mit zweifachen Eintragungen in jedem Feld, darstellen (siehe Abb. B.5). Die Zahlenpaare in den Feldern der Matrix geben die Gewinne der Unternehmen an. An erster Stelle steht der Gewinn von Unternehmen 1, und dahinter der von Unternehmen 2. Bei der Strategiekombination (x1 = wenig produzieren, x2 = viel produzieren) ergeben sich also Π1 (x1 = wenig produzieren, x2 = viel produzieren) = 25 und Π2 (x1 = wenig produzieren, x2 = viel produzieren) = 150. Dieses Spiel ist auch als Hasenfuß-Spiel bekannt: Zwei Automobilisten rasen aufeinander zu. Die Fahrer haben die Strategien „geradeaus fahren“ und „ausweichen“. Wer ausweicht (oder „wenig produziert“, in unserem Beispiel), ist ein Feigling (ein Hasenfuß) und erhält eine relativ geringe Auszahlung. Der Mutige kann sich auf die Schulter klopfen, falls der andere nicht auch geradeaus fährt (oder „viel produziert“), was zum Exitus bzw. zum Verlust von 10 führt.

B.3 Mehr-Personen-Spiele in der Normalform

27

Unternehmen 2

Unternehmen 1

wenig produzieren viel produzieren

wenig produzieren

viel produzieren

(100, 100)

(25, 150)

(150, 25)

(−10, −10)

Abbildung B.5: Ein einfaches Unternehmensspiel in Normalform

B.3.2 Dominante Strategien Es gibt Spiele mit dominanten Strategien, wie das Spiel in Abb. B.6. Eine Strategie xd1 für Spieler 1 heißt dominant, wenn 1. sie bei jeder Strategiewahl der Gegenspieler eine Auszahlung garantiert, die mindestens so hoch ist wie bei irgendeiner anderen eigenen Strategie, d.h. Π1 (xd1 , x2 ) ≥ Π1 (x1 , x2 ) für alle x1 und alle x2 , und 2. es mindestens eine Strategiewahl x2 des Gegenspielers mit Π1 (xd1 , x2 ) > Π1 (x1 , x2 ) für alle x1 6= xd1 gibt. Die Strategie xd1 für Spieler 1 heißt streng dominant, falls sogar ¡ ¢ Π1 xd1 , x2 > Π1 (x1 , x2 )

für alle x1 6= xd1 und alle x2 erfüllt ist. Die Strategien x1 6= xd1 heißen in diesen Fällen dominiert bzw. streng dominiert. Analog ist Dominanz für Spieler 2 definiert. Betrachten wir zwei Hotels (die Unternehmen 1 und 2), die einen hohen oder einen niedrigen Übernachtungspreis verlangen können. Natürlich hat jedes Hotel ein Interesse daran, dass das jeweils andere einen hohen Preis verlangt; der eigene Absatz ist dann hoch. Abb. B.6 veranschaulicht eine solche Situation. Zusätzlich — und darauf kommt es uns an — sind die Strategien, einen niedrigen Preis zu verlangen, streng dominant und die Strategien, einen hohen Preis zu setzen, streng dominiert. Könnten sich jedoch die zwei Unternehmen verlässlich auf einen hohen Preis einigen, würden beide einen

28

B. Spieltheorie Unternehmen 2

Unternehmen 1

hoher Preis niedriger Preis

hoher Preis

niedriger Preis

(100, 100)

(25, 150)

(150, 25)

(30, 30)

Abbildung B.6: Das Gefangenendilemma

höheren Gewinn machen als bei den dominanten Strategien. Ein solches Spiel heißt Gefangenendilemma: Beide Spieler verfügen über eine streng dominante Strategie, die aber zu Pareto-inferioren Auszahlungen führen. Die Bezeichnung Gefangenendilemma rührt daher, dass die folgende Situation zu einem derartigen „Spiel“ führt: Zwei Verbrecher wurden gefasst. Es können ihnen aber nur kleine Delikte nachgewiesen werden. Beide müssen daher mit einer Strafe von je zwei Jahren Gefängnis rechnen. Weiter ist bekannt, dass ein großes Delikt auf beider Konto geht. Dies kann aber nicht bewiesen werden. Leugnen beide, bleibt es also bei den zwei Jahren. Gesteht nur einer von beiden, kommt er als Kronzeuge frei, der andere wird zu zehn Jahren verurteilt. Reden beide, müssen sie mit je acht Jahren Freiheitsstrafe rechnen. B.3.3 Reaktionsfunktionen und Nash-Gleichgewicht Nicht alle Spiele weisen dominante Strategien auf. Beispielsweise gibt es beim Spiel der Abb. B.5 keine dominante Strategie. Dann muss man ein anderes Lösungskonzept verwenden. Am häufigsten verwendet man das NashGleichgewicht. Um es zu ermitteln, sucht man nach Strategiekombinationen, bei denen kein Spieler einseitig abweichen möchte. Ist (x1 = wenig produzieren, x2 = wenig produzieren) ein Gleichgewicht? Nein, denn für Unternehmen 1 lohnt sich ein einseitiges Abweichen von dieser Strategiekombination. Der Gewinn für Unternehmen 1 steigt dann von 100 = Π1 (x1 = wenig produzieren, x2 = wenig produzieren) auf 150 = Π1 (x1 = viel produzieren, x2 = wenig produzieren) .

B.3 Mehr-Personen-Spiele in der Normalform

29

Wenn es keine einseitige Verbesserungsmöglichkeit für irgendeinen Spieler gibt, ist eine Strategiekombination gefunden, bei der jeder Spieler eine optimale Strategie bei gegebenen Strategien der anderen Spieler wählt. Übung B.1. Warum ist die Strategiekombination (x1 = viel produzieren, x2 = wenig produzieren) im Spiel der Abb. B.5 ein Gleichgewicht? Gibt es noch weitere Gleichgewichte? Formal ist also eine Strategiekombination ¡ N N¢ x1 , x2

ein (Nash-)Gleichgewicht, falls ¡ ¢ ¡ ¢ N Π1 xN ≥ Π1 x1 , xN für alle x1 und 1 , x2 2 ¡ N N¢ ¡ N ¢ Π2 x1 , x2 ≥ Π2 x1 , x2 für alle x2

gelten. Der Index (N ) soll hier auf den oben erwähnten Spieltheoretiker John Nash hinweisen. Die Begriffe Gleichgewicht und Nash-Gleichgewicht werden in austauschbarer Weise verwendet. Übung B.2. Hat das Spiel in Abb. B.6 auf S. 28 Gleichgewichte? Übung B.3. Überlegen Sie sich: Wenn xd1 eine streng dominante Strategie für Spieler 1 und xd2 eine streng dominante Strategie für Spieler 2 ist, dann ¢ ¡ ist xd1 , xd2 das einzige Nash-Gleichgewicht.

Es gibt nun eine in der Spieltheorie häufig verwendete Methode, Gleichgewichte zu bestimmen. Dazu geht man in zwei Schritten vor: 1. Zunächst bestimmt man für jeden Spieler die „besten Antworten“ auf alle möglichen Strategiewahlen der anderen Spieler. 2. Dann werden die Strategiekombinationen gesucht, die mit den besten Antworten aller Spieler vereinbar sind. Diese Strategiekombinationen sind Nash-Gleichgewichte: Kein Spieler möchte einseitig abweichen, wenn er bereits eine beste Antwort auf die Strategien der anderen gibt.

Diese besten Antworten heißen üblicherweise auch Reaktionskorrespondenz, auch wenn eine Reaktion im zeitlichen Sinne gar nicht vorliegen muss. Die Reaktionskorrespondenz xR 1 ist für Unternehmen 1 im Falle von zwei Unternehmen durch xR 1 (x2 ) = arg max Π1 (x1 , x2 ) x1

30

B. Spieltheorie

gegeben. Bei der Strategiewahl x2 durch Unternehmen 2 gibt xR 1 (x2 ) die Menge derjenigen Strategien von Unternehmen 1 an, die den Gewinn dieses Unternehmens maximieren. Ein Nash-Gleichgewicht ist somit eine Strategiekombination ¡ N N¢ x1 , x2 , bei der

¡ N¢ R xN 1 ∈ x1 x2

¡ N¢ R und xN 2 ∈ x2 x1

simultan erfüllt sind. Falls die besten Antworten eindeutig bestimmt sind, schreibt man stattdessen ¡ N¢ ¡ N¢ R R und xN xN 1 = x1 x2 2 = x2 x1 .

Übung B.4. Überlegen Sie sich, warum man ein Gleichgewicht gefunden hat, wenn es eine Strategie x∗1 von Unternehmen 1 mit ¡ R ∗ ¢ x∗1 = xR 1 x2 (x1 )

gibt!

B.3.4 Mehrfache Gleichgewichte im Markteintrittsspiel Um in die Probleme und die Lösung mehrfacher Nash-Gleichgewichte einzuführen, betrachten wir ein einfaches Markteintrittsspiel. Unternehmen 2 ist ein etabliertes Unternehmen, das bereits produziert, und Unternehmen 1 ist der potentielle Konkurrent, d.h. ein Unternehmen, das zwar noch nicht am Markt operiert, jedoch den Markteintritt erwägt. Die Strategien des potentiellen Konkurrenten lauten eintreten und nicht eintreten. Das etablierte Unternehmen kann sich nun aggressiv gegen den Eindringling verteidigen oder aber ein friedliches Verhalten an den Tag legen. Abb. B.7 stellt diese Situation in der Normalform dar. Der Monopolgewinn des etablierten Unternehmens beträgt 5. Diesen Gewinn kann das etablierte Unternehmen realisieren, falls kein Markteintritt erfolgt. Tritt der potentielle Konkurrent in den Markt ein und reagiert der Etablierte mit Outputmengenerhöhung auf diesen Eintritt, so erreichen beide ein sehr niedriges oder gar negatives Gewinnniveau (−1). Weiter ist angenommen, dass der potentielle Eindringling in dem Fall, dass er nicht mit Abwehrmaßnahmen des Etablierten konfrontiert wird, eine Auszahlung von 2 erhält, während der Gewinn des Etablierten durch den neuen Konkurrenten von 5 auf 1 sinkt. Das Spiel hat zwei Nash-Gleichgewichte, (eintreten, friedliches Verhalten)

B.4 Mehr-Personen-Spiele in extensiver Form

31

Unternehmen 2 aggressive Verteidigung Unternehmen 1

eintreten nicht eintreten

friedliches Verhalten

(−1, −1)

(2, 1)

(0, 5)

(0, 5)

Abbildung B.7: Das Markteintrittsspiel in Normalform

und (nicht eintreten, aggressive Verteidigung) . Das zweite ist jedoch insofern problematisch, als es von Unternehmen 2 verlangt, eine dominierte Strategie zu spielen. Wir werden ab S. 32 dieses Spiel nochmals aufgreifen und aus Sicht der extensiven Form betrachten.

B.4 Mehr-Personen-Spiele in extensiver Form Die extensive Form ist eine reichhaltigere Beschreibung eines Spieles als die Normalform. Die Reihenfolge der Züge, die Auszahlungen für jede Zugfolge und die Informationsstände zu den jeweiligen Zeitpunkten sind nun festgelegt. Für die Zwecke dieses Buches ist es nicht notwendig, die extensive Form allgemein einzuführen. Wir können uns mit einer vereinfachten Version begnügen. Dafür konkretisieren wir nochmals das Markteintrittsspiel und erläutern das Konzept der Teilspielperfektheit. B.4.1 Die vereinfachte extensive Form Als Beispiel für die vereinfachte extensive Form gehen wir von Abb. B.8 aus. Hier ist ein dreistufiges Spiel dargestellt. Der nach rechts zeigende Pfeil gibt die Zugfolge an. Auf der ersten Stufe legt Spieler 1 den Wert der von ihm zu beeinflussenden Entscheidungsvariablen x1 fest. Auf der zweiten Stufe zieht Spieler 2, er wählt den Wert der Entscheidungsvariablen x2 . Auf der dritten Stufe ziehen beide Spieler simultan und legen gleichzeitig und unabhängig voneinander die Werte der Variablen y1 bzw. y2 fest. Sie entscheiden also in Unkenntnis der Wahl des anderen. Nach Abschluss aller Züge erfolgen die Auszahlungen in Abhängigkeit von den Werten der Entscheidungsvariablen, dargestellt durch die oval umrandeten Werte der Auszahlungen bzw.

32

B. Spieltheorie

x1

x2

y1

Π1

y2

Π2

Abbildung B.8: Vereinfachte extensive Form eines dreistufigen Spieles

Gewinne. Die Züge vorangegangener Stufen sind den Spielern stets bekannt. Die einzige Unsicherheit besteht auf Stufe 3, in der die beiden Spieler sich simultan entscheiden. Schon in einem solchen Spiel sind die Strategien der Spieler recht komplexe Objekte. So muss eine Strategie von Spieler 1 angeben, welche Aktion x1 er auf der ersten Stufe wählen möchte und für welche Aktion y1 er sich auf der dritten Stufe in Abhängigkeit von der Wahl x2 durch Spieler 2 entscheidet. Für Spieler 2 sind die Strategien ebenfalls recht kompliziert. Er sucht sein x2 und y2 in Abhängigkeit von x1 aus. B.4.2 Teilspielperfektheit beim Markteintrittsspiel Als Beispiel betrachten wir wiederum das Markteintrittsspiel der Abb. B.7, stellen es nun aber in extensiver Form (siehe Abb. B.9) dar. Geht der potentielle Konkurrent davon aus, dass der Etablierte sich nach erfolgtem Markteintritt aggressiv verhalten wird, so ist „nicht eintreten“ eine beste Antwort auf die angedrohte Aktion des Etablierten (0 > −1). Allerdings liegt das Wahrmachen der Drohung des Etablierten, nach vollzogenem Eintritt zu kämpfen, nicht im Interesse des Etablierten selbst. Denn nach vollzogenem Eintritt bekommt er entweder die Auszahlung −1 (bei aggressiver Verteidigung) oder die Auszahlung +1 (bei friedlichem Verhalten). Man könnte also argumentieren, dass das Gleichgewicht (nicht eintreten, aggressive Verteidigung) insofern unplausibel ist, als es auf einer leeren Drohung beruht. Es gibt eine reichhaltige spieltheoretische Literatur über die Selektion von unplausibel erscheinenden Gleichgewichten. Das am häufigsten verwendete Selektionskriterium ist die Teilspielperfektheit. Sie führt dazu, dass Gleichgewichte, die auf leeren Drohungen beruhen, ausgeschlossen werden.

B.4 Mehr-Personen-Spiele in extensiver Form

ja

nein

Π 1 = −1 / + 2

etabliertes Unternehmen ist aggressiv oder friedlich

potentieller Konkurrent tritt ein oder nicht

33

Π 2 = −1 / + 1

Π1 = 0 Π2 = 5

Abbildung B.9: Das Markteintrittsspiel in vereinfachter extensiver Form

Jedes Spiel in extensiver Form hat sich selbst als Teilspiel und kann über weitere Teilspiele verfügen. Das Markteintrittsspiel (Abb. B.9) hat zwei Teilspiele. Das erste Teilspiel ist das gesamte Spiel, das zweite Teilspiel beginnt mit der Entscheidung des Etablierten. Grob gesprochen ist eine Strategiekombination ein teilspielperfektes Gleichgewicht, wenn sie ein Nash-Gleichgewicht für das gesamte Spiel und für alle Teilspiele bildet. Im zweiten Teilspiel unseres Beispiels zieht nur noch Unternehmen 2; ein Gleichgewicht liegt vor, wenn Unternehmen 2 die dann gewinnmaximale Entscheidung trifft. Nach erfolgtem Eintritt durch Unternehmen 1 ist friedliches Verhalten für Unternehmen 2 optimal. Dies schließt das Gleichgewicht (nicht eintreten, aggressive Verteidigung) aus und es bleibt nur das Gleichgewicht (eintreten, friedliches Verhalten) übrig. Wir haben hier die Teilspielperfektheit nicht ganz sauber definiert. Schließlich werden wir in diesem Buch die Frage der Teilspielperfektheit selten direkt ansprechen. In der Regel begnügen wir uns damit, die Methode des „Von-hinten-Lösens“ oder der Rückwärtsinduktion (backward solving) anzuwenden. Glücklicherweise führt uns die Rückwärtsinduktion genau auf die teilspielperfekten Gleichgewichte. Bei der Rückwärtsinduktion geht man entgegen dem Spielverlauf vor und beginnt mit der letzten Stufe. Im Markteintrittsspiel (siehe Abb. B.10) be-

34

B. Spieltheorie

2 (etabliertes Unternehmen)

tritt ein

1 (potentieller Konkurrent)

Π1 = −1 aggressiv friedlich

Π 2 = −1

Π1 = 2 Π2 = 1

tritt nicht ein

Π1 = 0 Π2 = 5

Abbildung B.10: Extensive Form und Rückwärtsinduktion

trachtet man also zunächst das Teilspiel, das nach erfolgtem Eintritt des potentiellen Konkurrenten beginnt. Das etablierte Unternehmen kann sich nun aggressiv oder friedlich verhalten, kämpfen oder nicht kämpfen. Nicht zu kämpfen ist offenbar besser, weil 1 größer als -1 ist; der diese Aktion darstellende Strich ist dick gezeichnet. Der potentielle Konkurrent, der von der Rationalität des etablierten Unternehmens ausgeht, kann nun getrost den Eintritt wagen: Er vergleicht die Auszahlung von 0 (bei nicht erfolgtem Eintritt) mit der Auszahlung von 2 (bei erfolgtem Eintritt und friedlichem Verhalten des Etablierten). Die nun beste Aktion (eintreten) haben wir wieder hervorgehoben. Damit bleibt nur das (teilspielperfekte) Gleichgewicht (eintreten, friedliches Verhalten) übrig. In diesem Lehrbuch sind Teilspielperfektheit bzw. Von-hinten-Lösen die immer wieder angewendeten Lösungskonzepte. Mithilfe dieser Konzepte untersuchen wir die direkten und strategischen Effekte unternehmerischen Handelns. B.4.3 Teilspielperfektheit und reduzierte Gewinnfunktionen Wir wollen nun das Konzept der Teilspielperfektheit allgemeiner und bei einem Teilspiel erläutern, in dem beide Unternehmen simultan ziehen. Dazu betrachten wir zwei Unternehmen, die auf der ersten Stufe simultan über Kapazitäten oder Kapitaleinsatz (K1 bzw. K2 ) und auf der zweiten Stufe simultan über die Produktionsmengen (x1 bzw. x2 ) entscheiden (siehe Abb. B.11).

B.4 Mehr-Personen-Spiele in extensiver Form

K1

x1

K2

x2

35

Π 1 (K1 , K 2 , x1 , x2 )

Π 2 (K1 , K 2 , x1 , x2 )

Abbildung B.11: Das zweistufige Kapazitätsspiel

K1 K2

Π1 (K1 , K 2 , x1 (K1 , K 2 ), x2 (K1 , K 2 ))

Π 2 (K1 , K 2 , x1 (K1 , K 2 ), x2 (K1 , K 2 ))

Abbildung B.12: Das einstufige Kapazitätsspiel nach Reduktion

In konkreten Modellen werden wir später für Ki Positionierungsentscheidungen, Werbeausgaben oder anderes mehr setzen. Die Gewinne der Unternehmen lauten dann Π1 (K1 , K2 , x1 , x2 )

(B.2)

Π2 (K1 , K2 , x1 , x2 ) .

(B.3)

und Gleichgewichte dieses Spiels können teilspielperfekt sein, müssen es jedoch nicht. Das zweistufige Spiel hat unendlich viele Teilspiele: das gesamte Spiel und die Mengenspiele nach erfolgter Festlegung der Kapazitäten (es gibt unendlich viele Kombinationen (K1 , K2 )). Eine Strategie von Unternehmen 1 ist ein Paar (K1 , x1 ) , wobei x1 eine Funktion ist, die jeder Kombination (K1 , K2 ) von Kapazitäten eine Ausbringungsmenge x1 = x1 (K1 , K2 ) zuordnet. Unternehmen 1 muss sich also einerseits für eine bestimmte Kapazität entscheiden und andererseits eine Produktionsmenge in Abhängigkeit von den Kapazitäten beider Unternehmen wählen. Analoges gilt für Unternehmen 2.

36

B. Spieltheorie

K1

x1

Π1

K2

x2

Π2

Abbildung B.13: Darstellungsvariante des reduzierten Spieles

Auch bei solchen Spielen wenden wir die Technik des „Von-hinten-Lösens“ an, sodass wir nicht direkt mit den komplizierten Strategien zu tun haben. Zunächst bestimmen wir für jede Kombination (K1 , K2 ) ein Gleichgewicht des Mengenspiels. Die sich dabei ergebenden Ausbringungsmengen im Gleichgewicht bezeichnen wir mit N xN 1 (K1 , K2 ) und x2 (K1 , K2 ) .

Durch Einsetzen in die Gewinnfunktionen der Gl. B.2 bzw. B.3 erhält man die reduzierten Gewinnfunktionen ¢ ¡ N Π1N (K1 , K2 ) = Π1 K1 , K2 , xN 1 (K1 , K2 ) , x2 (K1 , K2 )

und

¡ ¢ N Π2N (K1 , K2 ) = Π2 K1 , K2 , xN 1 (K1 , K2 ) , x2 (K1 , K2 ) ,

die nur die Kapazitäten K1 und K2 als Variablen aufweisen. Man transformiert so das zweistufige Spiel der Abb. B.11 in das einstufige Spiel der Abb. B.12. Abb. B.13 zeigt eine andere Darstellungsmöglichkeit für reduzierte Spiele, die wir bevorzugen werden, weil sie kürzer und übersichtlicher ist. Hier sind die Aktionsparameter der ersten Stufe, die Kapazitäten, fett markiert. Damit drücken wir aus, dass wir uns auf diese erste Stufe konzentrieren und die Auswirkungen auf die späteren Stufen bereits berücksichtigt sind. B.4.4 Direkte und strategische Effekte Mit der reduzierten Gewinnfunktion ¢ ¡ N Π1N (K1 , K2 ) = Π1 K1 , K2 , xN 1 (K1 , K2 ) , x2 (K1 , K2 )

können wir auf der linken Seite ausrechnen, welchen Einfluss die Kapazitäten K1 bzw. K2 auf den Gewinn, hier von Unternehmen 1, haben. Dieser Ein∂Π1N (K1 ,K2 ) fluss wird für K1 durch gemessen. Auf der rechten Seite können ∂K1

B.4 Mehr-Personen-Spiele in extensiver Form

37

wir diesen Einfluss näher analysieren. Offenbar nimmt K1 einerseits direkt Einfluss auf den Gewinn von Unternehmen 1 (die erste Variable rechts). Bei ∂Π1 werden dabei die Aktionsparader Berechnung dieses direkten Effekts ∂K 1 meter der zweiten Stufe konstant gehalten. Andererseits hat die Kapazität K1 indirekt, aufgrund des Umwegs über x1 und x2 , Einfluss auf Π1 . Die Gewinnauswirkung von K1 über den jeweiligen Umweg ist (Kettenregel der Differentiation) ∂Π1 ∂xN 1 (K1 , K2 ) ∂x1 ∂K1 bzw. ∂Π1 ∂xN 2 (K1 , K2 ) . ∂x2 ∂K1 Beim letzten Ausdruck betrachten wir also zunächst den Einfluss, den K1 auf die Produktionsmenge des zweiten Unternehmens (zweiter Faktor) ausübt, und dann weiter den Einfluss dieser Produktionsmenge auf den Gewinn von Unternehmen 1. Diese beiden Ausdrücken bezeichnet man als indirekte oder strategische Effekte (der Kapazitätsausdehnung). Wir wollen nun zeigen, dass man den Umweg über x1 bei ganz kleinen Änderungen der Kapazität ignorieren kann. Dies ist die Aussage des Hüllkurventheorems. Es ist intuitiv leicht einzusehen. Wenn die Kapazität K1 auf der ersten Stufe nur um „ganz wenig“ angehoben wird, ändert sich auch auf der zweiten Stufe die Produktionsmenge xN 1 nur geringfügig. Im Gleichgewicht ¯ ¯ ∂Π1 der zweiten Stufe ist ∂x1 ¯ jedoch null, weil in diesem Gleichgewicht N x1 =x1

beide Unternehmen ihren Gewinn maximieren. Wenn sich jetzt die Ausbringungsmenge von Unternehmen 1 durch die Kapazitätserhöhung nur wenig verschiebt, ändert sich (bei gutartigen Funktionen) die Ableitung kaum, so1 dass wir ∂Π ∂x1 als null annehmen können: ∂Π1 ∂x | {z1}

∂xN 1 (K1 , K2 ) = 0. ∂K1

0 aufgrund des Hüllkurventheorems

Ab Seite 109 erklären wir das Hüllkurventheorem ein zweites Mal in einer denkbar einfachen Situation. B.4.5 Strategische Substitute und strategische Komplemente Für die strategische Analyse ist wichtig, ob die Aktionsparameter in der zweiten Stufe des Wettbewerbs strategische Substitute oder strategische Komplemente sind. Man sagt, die Aktionsparameter (der zweiten Wettbewerbsstufe)

38

B. Spieltheorie

seien strategische Substitute, falls

dxN 2 < 0, dx1

und strategische Komplemente, falls

dxN 2 >0 dx1

(B.4)

(B.5)

gegeben ist. Diese Namensgebung lässt sich aus der Haushaltstheorie motivieren. Güter werden dort Substitute genannt, wenn die Nachfrageerhöhung des einen Gutes (aufgrund einer Preissenkung) zu einer Nachfragesenkung des anderen führt (der Butter-Margarine-Fall). Wir werden erfahren, dass die Steigung der Reaktionskurven bei Mengenwettbewerb in der Regel negativ ist (siehe Kap. F) und bei Preiswettbewerb positiv (siehe Kap. D). Also sind Absatzmengen fast immer strategische Substitute, während Preise in der Regel strategische Komplemente darstellen. Übung B.5. Warum nennt man Aktionsparameter, deren Reaktionskurven positiv geneigt sind, strategische Komplemente? Ein zweiter Zugang zur Definition der strategischen Substitutionalität oder Komplementarität besteht in der Prüfung, ob ∂

∂Π2B ∂x2 ∂x1 ∂Π B

negativ (oder aber positiv) ist. Im Gleichgewicht gilt ∂x22 = 0. Ist die obige Ableitung des Grenzgewinns negativ, würde eine Erhöhung des Aktionsparameters x1 den Grenzgewinn von Unternehmen 2 verringern und somit negativ machen. Bei einem negativen Grenzgewinn kann Unternehmen 2 seinen Gewinn jedoch erhöhen, wenn es weniger von x2 einsetzt. Zusammenfassend würde Unternehmen 2 als Reaktion auf eine Erhöhung von x1 seinen Aktionsparameter reduzieren. Gerade dies bedeutet nach Def. B.4, dass hier strategische Substitute vorliegen. Ähnliches gilt für strategische Komplemente. Zusammenfassend haben wir also ∂ strategische Substitute, falls

∂Π2B ∂x2 < 0, ∂x1

und ∂ strategische Komplemente, falls

∂Π2B ∂x2 > 0. ∂x1

(B.6)

(B.7)

B.5 Strategietaxonomie

39

B.5 Strategietaxonomie B.5.1 Einführung In vielen Kapiteln dieses Buches zeigen wir, dass die Wahl der langfristigen Parameter (in der ersten Stufe) den Wettbewerb mit den kurzfristigen Parametern (in der zweiten Stufe) bestimmt. Die wichtigsten langfristigen Parameter in der Unternehmensstrategie betreffen Kostenstrukturen und Produkteigenschaften. Die Änderung dieser langfristigen Parameter erfolgt durch Investitionen. Diese Investitionen sind strategischer Natur, weil die mit ihnen verbundenen Ausgaben in der Regel versunkene Kosten sind; sie erfolgen in den Aufbau spezifischer Ressourcen, Fähigkeiten oder Anlagen und sind deshalb (zumindest teilweise) irreversibel. Die Irreversibilität macht strategische Investitionen zu einem geeigneten Instrument, um strategische Selbstverpflichtungen — sich selbst oder den Wettbewerbern gegenüber — zu einem bestimmten Wettbewerbsverhalten einzugehen. Es geht dabei immer darum, die Auszahlungen so zu verändern, dass die angestrebte Strategie glaubwürdig ist, also im Gleichgewicht gewählt werden kann. Die ökonomische Logik der strategischen Analyse von zweistufigen Wettbewerbsprozessen im Grundsatz darzustellen, ist das Anliegen dieses Abschnitts. Genauer wollen wir die Taxonomie der Unternehmensstrategien von Fudenberg und Tirole (1984) vorstellen und erläutern. Wir stützen uns dabei hauptsächlich auf den Beitrag von Wang und Yang (2003), die sich für die Darstellung auf sehr einfache Beispiele beschränken. Die Taxonomie unterscheidet vier Strategien: • Bullterrier (top dog): Die Bullterrier-Strategie stellt darauf ab, groß und stark zu sein, um einen aggressiven Eindruck zu machen. • Schoßhund (puppy dog): Die Schoßhund-Strategie möchte das Unternehmen dagegen klein und schwach machen, um defensiv zu wirken. • Satte Katze (fat cat): Die Strategie der satten Katze erhofft sich die defensive Wirkung aus Größe und Stärke. • Hungriger Wolf (lean and hungry look ): Die Strategie des hungrigen Wolfs kombiniert nochmals anders; sie möchte das Unternehmen klein und schwach machen, um aggressiv zu wirken. Diese Strategien erscheinen zunächst widersprüchlich. Tatsächlich hängt die Auswahl der Strategie von der jeweiligen strategischen Situation ab. B.5.2 Die Bullterrier-Strategie Wir erläutern die Bullterrier-Strategie anhand des Hasenfuß-Spiels der Abb. B.5. In diesem Spiel gibt es zwei Gleichgewichte. Unternehmen 2 zieht dasje-

40

B. Spieltheorie Unternehmen 2 wenig produzieren Unternehmen 1

wenig produzieren viel produzieren

viel produzieren

(100, 100)

(25, 200)

(150, 25)

(−10, 40)

Abbildung B.14: Das Produktionsspiel bei niedrigeren Kosten bzw. bei Subvention

nige vor, bei dem es selbst viel produziert. Allerdings gibt es noch ein zweites Gleichgewicht, bei dem die Rollen vertauscht sind. Ein großes und starkes Unternehmen 2 kann jedoch Unternehmen 1 glaubwürdig versichern, dass es in jedem Fall „viel produzieren“ wird. Dazu müsste Unternehmen 2 (auf der ersten Stufe) eine Investition tätigen, die seine Produktionskosten deutlich senkt. Alternativ könnte man sich auch vorstellen, dass die beiden Unternehmen in verschiedenen Ländern beheimatet sind und nur die heimische Regierung von Unternehmen 2 ihr Unternehmen durch Subventionen bei der Produktion einer großen Menge unterstützt; hier erfolgt die Entscheidung über die Subvention ebenfalls auf der ersten Stufe. In beiden Fällen kann sich auf der zweiten Stufe eine Matrix wie in Abb. B.14 ergeben. Die Investition bzw. die Subvention ändert also die Auszahlungen. Im Gegensatz zur ursprünglichen Matrix B.5 hat das nun starke Unternehmen 2 „viel produzieren“ als dominante Strategie. Unternehmen 1 bleibt nur die Wahl von „wenig produzieren“. Die Bullterrier-Strategie (Investition bzw. Subvention) hat also das andere Unternehmen zu einer Strategiewahl (auf der zweiten Stufe) bewegt, die Unternehmen 2 nützt. B.5.3 Die Schoßhund-Strategie Die Schoßhund-Strategie sieht dagegen einen Vorteil darin, defensiv zu wirken, und strebt diese Wirkung durch Schwäche an. Wir illustrieren sie anhand von Abb. B.6. Die Hoteliers sind „Opfer“ des Gefangenendilemmas. Sie benutzen ihre dominante Strategie („niedriger Preis“), obwohl sie sich besser stellen könnten, wenn sie beide (!) die dominierte Strategie („hoher Preis“) wählten. Die Schoßhund-Strategie (wieder ausgeführt von Unternehmen 2) ist nun eine Methode, das andere Unternehmen zur Hochpreis-Strategie zu bewegen.

B.5 Strategietaxonomie

41

Unternehmen 2 hoher Preis Unternehmen 1

hoher Preis niedriger Preis

niedriger Preis

(100, 90)

(50, 140)

(150, 15)

(40, 20)

Abbildung B.15: Abbau von Kapazitäten führt zu einem höheren Konkurrenzpreis

Dazu reißt Unternehmen 2 einen Teil seiner Hotelkapazitäten ein (oder verzichtet auf die fällige Renovierung). Bei gegebener Strategie von Unternehmen 1 verschlechtert sich die Gewinnsituation von Unternehmen 2. Wir haben angenommen, dass die Gewinne um 10 sinken (siehe dazu Abb. B.15). Viel wichtiger ist jedoch die Auswirkung der Kapazitätsreduktion auf den Gewinn von Unternehmen 1. Setzt Unternehmen 2 weiterhin den niedrigen Preis, so kann es nach der Kapazitätsreduktion nicht alle Kundenwünsche erfüllen. Davon profitiert Hotel 1, das bei hohem Preis einen nur noch geringen Absatzverlust hinnehmen muss. Der Gewinn für Unternehmen 2 steigt durch die Kapazitätsreduktion von 30 = Π2 (niedriger Preis, niedriger Preis) (Abb.B.6) auf 140 = Π2 (hoher Preis, niedriger Preis) (Abb.B.15). Die Schoßhund-Strategie lockt also Unternehmen 1 in die Hochpreispolitik, die für Unternehmen 2 von Vorteil ist. B.5.4 Die Strategie der satten Katze Wie bei der Schoßhund-Strategie möchte die Strategie der satten Katze defensive Wirkung entfalten, allerdings aus Größe und Stärke heraus. Die starke Aktion, die wir nun betrachten wollen, ist die Niedrigstpreisgarantie. Sie garantiert den Kunden eines Unternehmens, dass sie den angekündigten Preis bzw. Listenpreis nur dann zahlen müssen, falls sich dieser als der niedrigste herausstellt. Andernfalls müssen die Kunden lediglich den niedrigeren Konkurrenzpreis bezahlen. Im Endeffekt ist also der effektiv zu zahlende Preis gleich dem Minimum der beiden angekündigten Preise. Diese Strategie scheint

42

B. Spieltheorie Unternehmen 2 hoher Preis Unternehmen 1

hoher Preis niedriger Preis

niedriger Preis

(100, 100)

(30, 30)

(30, 30)

(30, 30)

Abbildung B.16: Das Preisspiel bei Niedrigspreisgarantien

zunächst eine aggressive Preissenkungs-Strategie zu sein. Bei gegebenen angekündigten Preisen senkt die Niedrigstpreisgarantie eines Unternehmens den eigenen effektiven Preis auf das Konkurrenzniveau, falls der eigene angekündigte Preis über dem angekündigten Preis des Konkurrenten liegt. Allerdings ist die Wirkung sehr defensiv. Denn eine Niedrigstpreisgarantie, beispielsweise verlautbart von Unternehmen 2, macht es Unternehmen 1 unmöglich, Unternehmen 2 in effektiven Preisen zu unterbieten. Wir variieren nun das Gefangenendilemma der Abb. B.6 so, dass beide Unternehmen Niedrigstpreisgarantien abgeben. Man erhält dann das Spiel der Abb. B.16. Die Preise, hoch oder niedrig, beziehen sich weiterhin auf die angekündigten Preise. Liegt jedoch der angekündigte Preis von Unternehmen 2 über dem von Unternehmen 1, erhalten beide den Gewinn 30, wie im ursprünglichen Spiel bei beiderseits niedrigen Preisen. Die sich so ergebende Spielmatrix weist zwei Gleichgewichte auf. Entweder verlangen beide den hohen Preis oder aber beide verlangen den niedrigen Preis. Man kann argumentieren, dass beide Unternehmen den hohen Preis wählen werden. Schaden kann dies nie, weil der hohe Preis eine dominante Strategie darstellt. Die scheinbar starke Strategie der satten Katze dient also in Wirklichkeit defensiven Zwecken. B.5.5 Die Strategie des hungrigen Wolfs Die vierte Strategie, die Strategie des hungrigen Wolfs, erläutern wir anhand des Kampfes der Geschlechter. Er wird zwischen Ehepartnern ausgefochten. Sie (kulturell gebildet) möchte gerne zu einer Theatervorführung gehen, er zieht dagegen das Fußballspiel (vor dem Fernseher, mit der Bierflasche) vor. Beide haben eine Präferenz dafür, gemeinsam etwas zu unternehmen. Diese männerfeindliche Version des Kampfes der Geschlechter lässt sich durch die Spielmatrix der Abb. B.17 verdeutlichen.

B.5 Strategietaxonomie

43

Sie (Microsoft) Theater (schneller) Theater (schneller) Fußball (schnell)

Er (Intel)

Fußball (schnell)

(40, 60)

(10, 10)

(15, 10)

(60, 40)

Abbildung B.17: Das Microsoft-Intel-Spiel bei schlechtem Kostenmanagement

Microsoft schneller

schnell

schneller

(5, 60)

(0, 10)

schnell

(15, 10)

(60, 40)

Intel

Abbildung B.18: Der Kampf der Geschlechter

Eine mögliches wirtschftsnäheres Beispiel betrifft die Intel-Prozessoren in Microsoft-Computern. Da die Software an die Prozessoren angepasst sein muss, wird Intel genau dann schnellere Prozessoren entwickeln und produzieren, wenn Microsoft die Software für schnellere Prozessoren entwickelt und vertreibt. Nehmen wir an, dass Intel ein geringeres Interesse als Microsoft an schnelleren Prozessoren habe, weil die Entwicklungs- und Produktionskosten für Prozessoren hoch seien. In dieser Situation könnte Intel die Strategie des hungrigen Wolfs ausprobieren, indem es seine Möglichkeiten, schnellere Prozessoren zu entwickeln, beschränkt. Ein schlechtes Kostenmanagement oder eine innovationsfeindliche Personalpolitik senkt die Intel-Gewinne bei schnelleren Prozessoren und könnte zu einer Spielmatrix wie in Abb. B.18 führen. Intel hat nun eine dominante Strategie: den Verzicht auf den schnelleren Prozessor. Microsoft bleibt dann nichts anders übrig, als Software für die nur schnellen Prozessoren zu vertreiben. Intel hat sich als hungriger Wolf geschwächt; bei gegebenen Strategien reduziert ein schlechtes Kostenmanagement den Gewinn. Die scheinbare Schwäche führt jedoch zu einer aggressiven Strategie von Intel, nämlich derjenigen („schnell“), die für Intel den höchsten Gewinn erbringt.

44

B. Spieltheorie

B.6 Externe Effekte B.6.1 Definition Von externen Effekten spricht man, wenn ein Individuum Einfluss auf den Nutzen eines anderen Individuums nimmt, ohne dass dieser Einfluss entgolten wird. Auch zwischen Unternehmen sind externe Effekte häufig anzutreffen. Beispielsweise übt die Ausdehnung der Absatzmenge eines Unternehmens über den dadurch sinkenden Preis einen negativen externen Effekt auf ein anderes Unternehmen aus. Dagegen wird sich ein Unternehmen typischerweise über eine Preisanhebung durch ein anderes freuen; diese bewirkt also einen positiven externen Effekt. Eine Einführung in die Theorie externer Effekte, auch aus Sicht der Umweltökonomik, findet der Leser beispielsweise in Kap. R in Wiese (2005). Zur formalen Behandlung externer Effekte verwenden wir eine ähnliche Notation wie im vorangehenden Abschnitt. Wir gehen erneut von Unternehmen 1 aus, das durch die Wahl eines Aktionsparameters K1 nicht nur seinen eigenen Gewinn Π1 (K1 ) beeinflusst, sondern zudem den Gewinn eines anderen Unternehmens 2, Π2 (K1 ) . Die Aktionsparameterwahl von Unternehmen 1 übt einen positiven externen Effekt aus, falls mit der Erhöhung von K1 der Gewinn von Unternehmen 2 zunimmt. Das Vorliegen eines positiven externen Effektes können wir also durch dΠ2 (K1 ) >0 dK1 ausdrücken. Umgekehrt bedeutet dΠ2 (K1 ) < 0, dK1 dass die Aktionsparameterwahl des Unternehmens 1 einen negativen externen Effekt auf Unternehmen 2 ausübt. Abb. B.19 zeigt den positiven und negativen externen Effekt anhand der Steigung zweier alternativer Π2 -Kurven. Von einseitigen externen Effekten spricht man, wenn Einflüsse nur in eine Richtung wirksam werden. Für unsere zwei Unternehmen würde dies heißen, dass zwar Π2 von K1 , aber nicht Π1 von K2 abhängt. Für die Aktionsparameterwahl von Unternehmen sind jedoch eher wechselseitige externe Effekte, also dΠ1 (K2 ) dΠ2 (K1 ) 6= 0 und 6= 0, dK1 dK2 typisch.

B.6 Externe Effekte

Π1 , Π 2

Π2

45

bei positivem externen Effekt

Π1

Π2 bei negativem externen Effekt 0

K1N

K1

Abbildung B.19: Privates Optimum und externe Effekte

B.6.2 Kartell und Coase-Theorem Im Gleichgewicht wählt Unternehmen 1 seinen Aktionsparameter zur Maximierung des eigenen Gewinns. Der Profit des Konkurrenten geht nicht in seine Kalkulation ein. Bisweilen bilden die Unternehmen jedoch ein sogenanntes Kartell und interessieren sich dann für die Summe ihrer Gewinne. Gegenüber der gleichgewichtigen Aktionsparameterwahl ergeben sich dann bei Vorliegen externer Effekte systematische Änderungen. Die für Unternehmen 1 optimale Handlung K1N (mit N für „Nash“) erfüllt ¯ dΠ1 (K1 ) ¯¯ = 0, dK1 ¯K N 1

an der Stelle K1N beträgt der Grenzgewinn null. Verbal ausgedrückt: Der Gewinn von Unternehmen 1 ändert sich nicht, falls Unternehmen 1 seinen Aktionsparameter K1 „ein klein wenig“ über K1N hinaus ausdehnt oder aber reduziert. Übt nun K1 einen positiven externen Effekt aus, profitiert Unternehmen 2 von einer Ausdehnung der Kapazität über K1N hinaus. Da jedoch diese Ausdehnung den Gewinn von Unternehmen 1 nicht reduziert, ergibt sich eine Steigerung der Gewinnsumme Π1 (K1 ) + Π2 (K1 ). Mit Zahlungen von Unternehmen 2 an Unternehmen 1 können sich die beiden eventuell über weitere Investitionen einigen. Umgekehrt profitiert Unternehmen 2 bei einem negativen externen Effekt von einer Reduzierung von K1 . Durch Zahlung von 2 an 1 kann auch eine

46

B. Spieltheorie

positiver externer Effekt der Investition dK1

Externer Effekt liegt vor, falls

Kartelllösung verlangt

dΠ2 (K1 ) dK1

>0

K1Kart > K1N

negativer externer Effekt der Investition dK1

dΠ2 (K1 ) dK1

<0

K1Kart < K1N

Abbildung B.20: Charakterisierung positiver und negativer externer Effekte

größere Reduzierung für beide lohnend sein. Die Aktionsparameterwahl von Unternehmen 1, die die Gewinnsumme maximiert, bezeichnen wir mit K1Kart . Abb. B.20 fasst zusammen, in welche Richtung Unternehmen 1 seinen Aktionsparameter verändern sollte, wenn von einem Gleichgewicht zu einem Kartell übergegangen wird. Natürlich trifft bei wechselseitigen Effekten, die im Allgemeinen das gleiche Vorzeichen tragen, Analoges auf Unternehmen 2 zu. Allgemein gilt: Solange das Kartelloptimum noch nicht erreicht ist, können die beteiligten Seiten über weitere Änderungen der Aktionsparameter verhandeln. Dies ist ein Korollar des berühmten Coase-Theorems: Bei Abwesenheit von Transaktionskosten (Kosten der Verhandlung und des Vertragsabschlusses sowie der Überwachung der Einhaltung und Durchsetzung des Vertrages) wird schließlich durch solche Verhandlungen das soziale Optimum realisiert. Allerdings, und das ist für die Wettbewerbspolitik wichtig, bezieht sich hier „soziales Optimum“ ausschließlich auf die beteiligten Unternehmen. Bei zusätzlicher Berücksichtigung der Konsumenten wird sich das soziale Optimum an einer anderen Stelle befinden. Externe Effekte bieten häufig Anlass, über Marktversagen und über mögliche staatliche Eingriffe nachzudenken. Beispielsweise könnte der Staat die möglicherweise wohlfahrtsfördernde Erhöhung von K1 über K1N hinaus durch Subvention bewirken wollen. Wenn es gelingt, die Unternehmen (durch Kartelle, Subventionen oder andere Maßnahmen) dazu zu bewegen, die bei anderen entstehenden Kosten oder Nutzen in ihrem Entscheidungskalkül zu berücksichtigen, so sprechen wir von einer Internalisierung externer Effekte.

B.8 Lösungen

47

Zum Schluss noch eine Warnung: Da staatliche Eingriffe ihrerseits erhebliche Probleme aufweisen (Informationsprobleme des Staates, Kosten der Bürokratie, unerwünschte Folgen von gutgemeinten Gesetzen), sollte der kritische Ökonom zweimal prüfen, bevor er aus der Existenz von externen Effekten die Notwendigkeit staatlichen Handelns ableitet.

B.7 Literaturhinweise Es gibt eine Vielzahl von mehr oder weniger schwierigen Lehrbüchern zur Spieltheorie. Lehrbücher zur (nicht-kooperativen) Spieltheorie sind z.B. die englischsprachigen Lehrbücher von Binmore (1992) (liebevoll gemacht, nicht sehr systematisch), Fudenberg und Tirole (1991) (schwer und vollständig), Gibbons (1992) (zur Einführung sehr gut geeignet mit vielen ökonomischen Beispielen) und die deutschsprachigen Lehrbücher von Holler und Illing (2006) und, last but not least, Wiese (2002a). Die Klassiker für die Strategietaxonomie sind Fudenberg und Tirole (1984) und Bulow, Geanakoplos und Klemperer (1985). Lesenswert ist auch Tirole (1988, S. 323 ff.) und das neuere Lehrbuch von Besanko et al. (2007). Schließlich bieten auch Dixit und Nalebuff (1991, S. 144-161) eine untechnische Analyse. Eine didaktische Darstellung in deutscher Sprache bieten Pfähler und Wiese (2001). Eher aus umweltökonomischer denn aus unternehmenspolitischer Hinsicht lesenswert ist der erwähnte Aufsatz des Nobelpreisträgers Ronald Coase (1960). Über Marktversagen aufgrund externer Effekte kann sich der Leser im Lehrbuch von Fritsch, Wein und Ewers (2007) informieren.

B.8 Lösungen B.1. Die Strategiekombination (x1 = viel produzieren, x2 = wenig produzieren) ist ein Gleichgewicht, weil sich weder für Unternehmen 1 ein einseitiges Abweichen lohnt (150 > 100) noch für Unternehmen 2 (25 > −10). Es gibt noch ein weiteres Gleichgewicht: (x1 = wenig produzieren, x2 = viel produzieren) . B.2. Das Spiel hat genau ein Gleichgewicht, in dem beide Unternehmen einen niedrigen Preis setzen.

48

B. Spieltheorie

B.3. Die Behauptung kann in zwei Teile zerlegt werden: ¡ ¢ • xd1 , xd2 ist ein Gleichgewicht. • Es gibt kein weiteres Gleichgewicht. Da xd1 einen höheren Gewinn als irgendeine andere Strategie x1 gegenüber jeder Strategie x2 des Spielers 2 garantiert, garantiert sie insbesondere einen höheren Gewinn gegenüber der Strategie xd2 . Eine einseitige Abweichung ist ¢ ¡ also für Spieler 1 nicht lohnend. Analoges gilt für Spieler 2, sodass xd1 , xd2 ein Nash-Gleichgewicht ist. Es ist zugleich das einzige Gleichgewicht: Bei jeder anderen Strategiekombination kann mindestens einer der beiden Spieler auf seine streng dominante Strategie profitabel abweichen. ¡ R ∗ ¢ ∗ Gleichgewicht (x∗1 , xR B.4. Falls x∗1 = xR 1 x2 (x1 ) gilt,¡ lautet das 2 (x1 )). ¢ ∗ R R ∗ R Unternehmen 1 gibt wegen x1 = x1 x2 (x1 ) eine beste Antwort auf x2 (x∗1 ). Und Unternehmen 2 gibt offenbar eine beste Antwort auf x∗1 . B.5. Zwei Güter heißen Komplemente, wenn die Erhöhung der Nachfrage nach einem Gut (aufgrund einer Preissenkung) die Erhöhung der Nachfrage nach dem zweiten Gut nach sich zieht (Füller und Tinte, Automobile und Benzin, Kino und Popcorn). Die Nachfragemengen ändern sich ebenso wie die Aktionsparameter strategischer Komplemente gleichsinnig: beide steigen oder beide fallen.

Teil II

Kostenführerschaft und Wettbewerb im homogenen Oligopol

51

In diesem Teil untersuchen wir Unternehmensstrategien auf oligopolistischen Märkten für homogene (nicht-differenzierte) Güter und Dienstleistungen. Im Zentrum unseres Interesses steht dabei die strategische Rolle der Kosten- und Zeitführerschaft auf solchen Märkten. Wir beginnen, entgegen der dogmenhistorischen Entwicklung, mit dem Preiswettbewerb, den wir für den Monopol- und den Dyopolfall behandeln (Kap. C und Kap. D). Erst anschließend wenden wir uns dem Mengen-Monopol und -Dyopol zu (Kap. E und Kap. F). Wir glauben, dass dies den Studenten aufgrund ihrer Alltagserfahrung den Zugang zum Stoff erleichtert. Nachdem wir auf diese Weise die Wirkung unterschiedlicher Kosten dargestellt haben, lassen wir anschließend die Unternehmen in einen Innovationswettbewerb treten, der die Kostensenkung zum Ziel hat (Prozessinnovation). In Kap. G betrachten wir Forschung und Entwicklung aus dem Blickwinkel der damit verbundenen Unsicherheit, während wir in Kap. H zeigen, wie und mit welchen Konsequenzen Unternehmen von den Forschungsbemühungen anderer Unternehmen profitieren können. Während in Kap. G auf der zweiten Stufe Preiswettbewerb herrscht, folgt in Kap. H der Mengenwettbewerb auf den F&E-Wettbewerb.

C. Monopol: Preispolitik

Monopole (im Absatzmarkt) sind Sonderfälle oligopolistischer Marktstrukturen. Sie entstehen durch strukturelle oder strategische Markteintrittsbarrieren. Der Monopolist, der sich (im Normalfall) einer negativ geneigten Nachfragekurve gegenübersieht, steht vor dem Problem, die für ihn gewinnmaximale Preis-Mengen-Kombination zu bestimmen. Vom Ergebnis her ist es unerheblich, ob der Monopolist den Preis festlegt (die Mengenentscheidungen treffen dann die Konsumenten) oder ob er die Ausbringungsmenge fixiert (der Preis stellt sich dann im Wettbewerb der Konsumenten untereinander ein). Wir haben dennoch das vorliegende Kapitel für den Monopolisten als Preissetzer reserviert und ein weiteres Kapitel für den Monopolisten als Mengensetzer (Kap. E) vorgesehen. Denn die Interpretation der Maximierungsbedingungen ist in beiden Fällen durchaus unterschiedlich. Zudem wollen wir die Oligopoltheorien für den Preis- bzw. den Mengenwettbewerb getrennt vorbereiten. Wir führen nun den Leser zunächst in die wichtigsten Grundideen des Monopols ein (Abschnitt C.1). Im Anschluss an die Erläuterung der spieltheoretischen Wettbewerbsstruktur in Abschnitt C.2 spezifizieren wir das Modell in Abschnitt C.3, indem wir den Gewinn als Differenz von Erlös und Kosten analysieren. Nach all diesen Vorbereitungen können wir den optimalen Preis in Abschnitt C.4 herleiten. Dabei interessiert uns zunächst die Preispolitik im einfachsten Angebotsmonopolfall und anschließend dann die Preispolitik bei vollständiger Preisdifferenzierung. In der unternehmenspolitischen Praxis muss die einfache Preisregel des Monopolisten meist revidiert werden. Wir wollen einige Ursachen für diese Revisionen darstellen und dabei die Richtung aufzeigen, in der die Preise von der einfachen Preisregel abweichen müssen. Am Ende fassen wir unsere Ergebnisse in einer Reihe unternehmenspolitischer Schlussfolgerungen zusammen (Abschnitt C.5). Wir beschließen das Kapitel mit Literaturhinweisen (Abschnitt C.6) und den Lösungen zu den Aufgaben des Kapitels (Abschnitt C.7).

54

C. Monopol: Preispolitik

C.1 Grundidee: Ursachen und Dauer von Monopolstellungen Monopole gibt es, sofern und solange keine Wettbewerber in den Markt eintreten. Für die Zwecke dieses Kapitels sind administrativ-gesetzliche und strukturelle Eintrittsbarrieren als Gründe zu nennen. Die jüngere Deregulierungspolitik hat den Abbau administrativ-gesetzlicher Markteintrittsschranken in einer Reihe von Märkten in Gang gesetzt. Dazu gehört insbesondere der Telekommunikationsmarkt, aber auch der Postmarkt, der Markt für schienengebundenen Güter- und Personenverkehr, der Markt für Luftverkehr und — in Anfängen — der Energiemarkt. Die ehemals öffentlichen Monopolunternehmen versuchen, so gut es eben geht, trotz Deregulierung und Wettbewerb zumindest eine dominante Marktposition zu halten. Strukturelle Markteintrittsbarrieren haben ihre Ursachen in nicht wettbewerbsfähigen Kostenbedingungen potentieller Wettbewerber oder in fehlender Nachfrage in verbleibenden Marktlücken. Natürlich müssen auch strukturelle Barrieren nicht von Dauer sein (technischer Fortschritt, neue Märkte).

C.2 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Der Monopolfall entspricht in der Spieltheorie dem Ein-Personen-Fall (siehe Kap. B). Die spieltheoretische Struktur der in diesem und in Kap. E behandelten Entscheidungssituationen wird in Abb. C.1 veranschaulicht. Als Aktionsparameter wird der Preis (p) bzw. die Absatzmenge (X) zur Maximierung des Gewinns (Π) eingesetzt.

C.3 Modellspezifikation Zur Analyse der monopolistischen Preispolitik wird zunächst die Nachfragefunktion X (p) erläutert. Anschließend ist der Gewinn des Monopolisten als Funktion des Preises zu spezifizieren. C.3.1 Nachfragefunktion und Preiselastizität Die Nachfragefunktion X (p) gibt an, wie viele Einheiten des Gutes durch die Konsumenten in Abhängigkeit von dem Preis des Produktes nachgefragt werden. Andere Parameter der Nachfrage wie Qualität oder Kompatibilität spielen (noch) keine Rolle. Die Nachfragefunktion ist durch drei Sachverhalte zu charakterisieren:

C.3 Modellspezifikation

p

Π

X

Π

55

Abbildung C.1: Spieltheoretische Grundstrukturen im Monopol

• Als Sättigungsmenge bezeichnet man die Menge, die auf dem Markt abgesetzt wird, wenn der Preis null beträgt. • Der Prohibitivpreis ist derjenige Preis, ab dem die nachgefragte Menge auf dem Markt null beträgt. • Weiterhin interessant ist der Anstieg der Nachfragekurve dX . dp Er sagt aus, um wie viele Einheiten die Nachfrage zurückgeht, wenn sich der Preis um eine Einheit erhöht. Allerdings ist dieser Ausdruck von der Wahl der Maßeinheiten (wird der Preis in Euro oder in Dollar gemessen?) abhängig. Die nun folgende Aufgabe ist die erste mit einem Sternchen. Die Lösung finden Sie zwar am Ende des Kapitels, sie ist aber weniger ausführlich als die Lösungen ohne Sternchen. Übung C.1 (*). Bestimmen Sie für die lineare Nachfragefunktion X (p) = d − ep die Sättigungsmenge, den Prohibitivpreis und den Anstieg der Nachfragekurve. Im Gegensatz zu dX dp ist die Preiselastizität der Nachfrage einheitenunabhängig. Sie ist durch εX,p =

dX X dp p

=

dX p <0 dp X

56

C. Monopol: Preispolitik

X

d

ε X ,p = 0 X ( p)

ε X ,p = 1

ε X ,p = ∞

d 2e

d e

p

Abbildung C.2: Preiselastizität der Nachfrage entlang einer linearen Nachfragekurve

definiert und sagt aus, um wieviel Prozent sich die Nachfrage verändert, wenn der Preis um ein Prozent erhöht wird. Die Nachfrage heißt unelastisch, wenn die Mengenreaktion gering ausfällt. Beispielsweise ist die Nachfrage bei εX,p = − 12 bzw. |εX,p | = 12 unelastischer als bei εX,p = −2 bzw. |εX,p | = 2. Für die lineare Nachfragefunktion X (p) = d − ep erhält man εX,p =

−ep ; d − ep

die Preiselastizität der Nachfrage verändert sich somit entlang der Nachfragekurve. Abbildung C.2 verdeutlicht dies. Eine Elastizität von null ergibt sich dabei beispielsweise, wenn der Preis bei null liegt. Eine kleine absolute Erhöhung des Preises würde an dieser Stelle einer (unendlich) hohen relativen Preisanhebung entsprechen. Dividiert man nun die relative Nachfrageänderung durch diesen Wert, so erhält man (die Elastizität) null.

C.3.2 Gewinn, Erlös und Kosten bei Preissetzung

p

Aus preispolitischer Perspektive ist der Gewinn des Monopolisten definiert als Π(p) = R(p) − C(p) = pX(p) − C [X (p)] . (C.1)

Π

C.3 Modellspezifikation

57

Dabei steht R(p) für den Erlös (revenue) und C [X(p)] für die Kosten (cost). Diese Kosten hängen von der produzierten Menge ab und diese wiederum wird durch den vom Monopolisten gesetzten Preis beeinflusst. Neben der Überschrift zu diesem Abschnitt sehen Sie übrigens eines der vielen Logos, die das gesamte Buch prägen und schmücken. An dem durch Fettschrift Hervorgehobenen sehen Sie, welche Stufe des Modells jeweils behandelt wird. Für das Weitere sind die Ableitungen von Erlös und Kosten nach dem Preis von großer Bedeutung. Diese werden wir nun erläutern. Beim Preis in Höhe von null kann der Monopolist die Sättigungsmenge absetzen; dies führt zum Erlös null und bei positiven Produktionskosten zu einem Verlust. Ausgehend von diesem Preis kann der Monopolist seinen Preis erhöhen und damit seinen Erlös steigern und seine Kosten (geringere Ausbringungsmenge bei höherem Preis!) senken. Der zusätzliche Erlös aufgrund der Preiserhöhung um eine Einheit heißt Grenzerlös bezüglich des Preises; die zusätzlichen Kosten aufgrund der Preiserhöhung um eine Einheit nennt man Grenzkosten bezüglich des Preises. Wir werden im nächsten Abschnitt zeigen können: Derjenige Preis, bei dem der Grenzerlös bezüglich des Preises gerade den Grenzkosten bezüglich des Preises entspricht, ist gewinnmaximal. Wir leiten zunächst jedoch den Grenzerlös bezüglich des Preises und anschließend die Grenzkosten bezüglich des Preises analytisch her. Der Grenzerlös einer Preiserhöhung, d [pX(p)] dX dR(p) = =X +p dp dp dp

(C.2)

besteht aus zwei Summanden: • Zum einen erhöht eine Preissteigerung (um einen Cent) den Erlös aus der bisher verkauften Menge um X (Cent), weil für jede Mengeneinheit ein Cent zusätzlich eingenommen wird. • Zum anderen bewirkt die Preiserhöhung eine Absatzreduzierung ( dX dp ), die aufgrund der monetären Bewertung mit dem Preis zu einem Mindererlös von p dX dp (Cent) führt. Unter Verwendung der Preiselastizität ist der Grenzerlös bezüglich des Preises gegeben durch: dR(p) dp

= p dX(p) dp + X(p) h i p dX(p) = X(p) 1 + X(p) dp = −X(p) [|εX,p | − 1] > 0 für

|εX,p | < 1.

(C.3)

58

C. Monopol: Preispolitik

X,R

ε X , p = −1

d R

X

p Rmax =

d 2e

d e

p

Abbildung C.3: Zusammenhang von Erlös und Preiselastizität der Nachfrage

Der Grenzerlös ist genau dann null (und damit der Erlös maximal), wenn die Preiselastizität der Nachfrage −1 beträgt. Eine einprozentige Erhöhung des Preises bewirkt dann einen Rückgang der abgesetzten Menge um ebenfalls ein Prozent, weshalb der Erlös konstant bleibt (siehe Abb. C.3). Im linearen Fall erhalten wir die Ableitung des Erlöses R (p) = p (d − ep) = pd − ep2 als d − 2ep. Übung C.2. Begründen Sie, dass ein Unternehmen seinen Gewinn erhöhen kann, wenn es im unelastischen Bereich, also bei einer Preiselastizität 0 > εX,p > −1, anbietet.

Übung C.3 (*). Was bedeutet p? in Abb. C.4?

Die Grenzkosten bezüglich des Preises, dC dp , stehen in einem engen ZudC . Während diese sammenhang zu den Grenzkosten (bezüglich der Menge), dX im Allgemeinen positiv sind, sind die Grenzkosten bezüglich des Preises bei negativ verlaufender Absatzfunktion negativ: dC dX dC . = dp dX dp |{z} |{z} >0

(C.4)

<0

Mit der Preissteigerung geht eine Mengenreduzierung und daher eine Kostenreduzierung einher. Für die lineare Kostenfunktion C [X (p)] = cX (p) = c (d − ep) erhalten wir dC dp = −ce. Übung C.4. Wie sind die p? in Abb. C.5 zu interpretieren? (Vorsicht: Die negativ geneigte Strecke ist die Kostenfunktion in Abhängigkeit von p!)

C.3 Modellspezifikation

X,R

d R

X

p?

d e

p Rmax

p

Abbildung C.4: Na, was meinen Sie?

C, R

cd C

R

p?

p?

p?

Abbildung C.5: Und hier?

p?

p

59

60

C. Monopol: Preispolitik

C.4 Optimaler Preis

p

C.4.1 Gewinnmaximierung bei einheitlichem Preis Zur Ermittlung des gewinnmaximalen Preises leitet man die Gewinnfunktion des Monopolisten (siehe Gl. C.1, S. 56) nach p ab (der Variablen, die der Monopolist festlegt) und setzt das Resultat gleich null. Es ergibt sich durch Ableiten und Nullsetzen dR ! dC = . (C.5) dp dp Den optimalen Preis selbst kann man am leichtesten durch Gewinnmaximierung bei Mengensetzung ermitteln (siehe Kap. E). Dort zeigen wir die optimale Preisregel dC p − dX 1 ! = . p |εX,p | Sie gibt an, wie weit — relativ zum Preis — der Monopolist den Preis über die Grenzkosten anheben möchte (price cost margin, siehe auch S. 111). Offenbar besteht ein inverser Zusammenhang zur Elastizität. Im linearen Fall liefert die Optimalitätsbedingung C.5 den gewinnmaximalen Preis d + ce d c = + . pM = 2e 2e 2 Der Monopolpreis steigt also mit dem Prohibitivpreis de . Übung C.5. Bestätigen Sie die Optimalitätsbedingung im linearen Fall! Welcher Preis maximiert dagegen den Erlös? Wie ändert sich der Monopolpreis, wenn die Stückkosten c des Unternehmens steigen? Übung C.6 (*). Ein Monopolist besitzt die Kostenfunktion C (X) = cX, c > 0. Die Nachfragefunktion des Marktes ist gegeben durch X (p) = apε , ε < −1. 1. Bestimmen Sie die Preiselastizität der Nachfrage und die Grenzerlösfunktion bezüglich des Preises! 2. Wie hängt der Monopolpreis pM von ε ab? 3. Wie ändert sich pM , wenn |ε| steigt? Interpretieren Sie das Ergebnis! Der Monopolgewinn ist der maximale Gewinn, der — mit einem einheitlichen Preis für alle verkauften Einheiten — aus einem Markt „herauszuholen“ ist. Bei jeder anderen Preis-Mengen-Konstellation ist der Gewinn kleiner. Wetteifern mehrere Unternehmen in einem Markt mit einem einheitlichen Preis um die Gunst der Kunden, könnte es sich deshalb für alle Beteiligten als beste Strategie herausstellen, den Monopolgewinn in einem Kartell zu teilen, anstatt im Wettbewerb den Marktpreis verfallen zu lassen (siehe Kap. D und Kap. F).

Π

C.4 Optimaler Preis

61

C.4.2 Gewinnmaximierung bei Preisdifferenzierung Der Monopolist kann seinen Monopolgewinn noch vergrößern, wenn er nicht alle Einheiten zu einem einheitlichen Preis verkauft, sondern Preisdifferenzierung (auch Preisdiskriminierung genannt) vornimmt. Bei vollständiger Preisdifferenzierung verlangt er von jedem Kunden den Preis, den dieser maximal zu zahlen bereit ist. Die Preise variieren dann von den Stückkosten c bis zum Prohibitivpreis de . Preise unterhalb von c sind für das Unternehmen nicht lohnend und Preise oberhalb des Prohibitivpreises locken keinen einzigen Konsumenten. Vollständige Preisdifferenzierung (Preisdifferenzierung ersten Grades genannt) ist ein theoretischer Grenzfall, der mit hohen Informations- und Implementierungskosten verbunden ist. Preisdifferenzierung dritten Grades, d.h. die Aufspaltung in zwei oder mehr Teilmärkte (z.B. verbilligte Eintrittskarten für Studenten, Rentner oder Kinder, unterschiedliche Preise in Abhängigkeit von der Tageszeit) oder auch Preisdifferenzierung zweiten Grades, d.h. die Gewährung von Mengenrabatten, oder auch der Verkauf nur in Großpackungen (block-pricing) sind hingegen realistischere Möglichkeiten der Differenzierung. Übung C.7 (*). Ein Monopolist agiert in zwei Märkten mit folgenden Nachfragefunktionen: X1 (p1 ) = 100 − p1 ,

X2 (p2 ) = 100 − 2p2 .

Seine Stückkosten c sind konstant bei 20 Euro. Ermitteln Sie den gewinnmaximalen Preis für den Fall, dass Preisdiskriminierung dritten Grades möglich ist (für jeden Markt i = 1, 2 existiert ein pM i ) und für den Fall, dass Preisdiskriminierung nicht möglich ist (p1 = p2 )! Übung C.8. Ein Monopolist verkauft ein Produkt in zwei Märkten, zwischen denen er Preisdiskriminierung dritten Grades betreiben kann. Der Betrag der Preiselastizität der Nachfrage ist auf dem ersten Markt 2 und auf dem zweiten Markt 4. Bestätigen sie folgende Aussage: „Der Preis auf dem ersten Markt wird 50% höher sein als der Preis auf dem zweiten Markt”! C.4.3 Modifizierte Angebots- und Preisregel Die einfache Preisregel des Monopolisten gilt für Situationen, in denen ein Unternehmen nur während einer Periode produziert, nur ein Produkt herstellt und dieses Produkt mangels Haltbarkeit bzw. Lagerfähigkeit während

62

C. Monopol: Preispolitik

dieser Periode „verbraucht“ wird. Im Gegensatz dazu finden wir in Wirklichkeit meist Unternehmen, die auf Dauer angelegt sind, gleichzeitig mehrere Produkte herstellen, die zudem oft haltbar sind. Für die Unternehmenspraxis ist deshalb die einfache Preisregel des Monopolisten zu modifizieren. Im Folgenden soll die Richtung der Abweichung für einige praktisch relevante Fälle aufgezeigt und begründet werden. Eine mathematische Analyse unterbleibt hier; sie kann Simon (1992, S. 36 ff., 258 ff., 426 ff.) und Tirole (1988, S. 69 ff.) entnommen werden. Mehrproduktunternehmen. Stellt ein Unternehmen mehrere Produkte gleichzeitig her, dann wird die optimale Preispolitik davon bestimmt, ob die Produkte Substitute oder Komplemente sind. Bei Substituten liegt der optimale Preis über dem für ein einzelnes Produkt berechneten Monopolpreis; denn eine Erhöhung eines Preises führt bei Substituten zu einer Erhöhung der Nachfrage nach den anderen Gütern. Bei Komplementen verhält es sich umgekehrt; hier liegen die optimalen Preise niedriger als bei unabhängig agierenden Einproduktunternehmen. Formal wird die Optimalbedingung durch die Niehans-Formel erfasst (siehe Simon 1992, S. 426 f.). Ganz ausführlich behandeln wir den Zusammenhang zwischen Preissetzung bei mehreren Gütern und externen Effekten ab S. 356. Positive carry-over-Effekte. Bei positiven zeitlichen carry-over-Effekten lohnt es sich, die Auswirkungen der Preissetzung in einer Periode auf den Absatz in anderen Perioden zu betrachten. Zu den positiven carry-over-Effekten (heutiger Absatz beeinflusst morgigen Absatz positiv) zählen Markenloyalität und positive Erfahrungen mit dem Produkt (siehe Simon 1992, S. 258 f.). Bei positiven carry-over-Effekten liegt der optimale Preis unter dem kurzfristig optimalen Preis (der nur den Gewinn der vorliegenden Periode maximiert), denn durch den gesenkten Preis steigt der Absatz der Folgeperiode. Umgekehrtes gilt bei negativen carry-over-Effekten. Eine besondere Klasse von positiven carry-over-Effekten sind die Netzeffekte, die insbesondere bei Kommunikationsnetzen entstehen. Hier richtet sich das Interesse der Konsumenten darauf, dass das gleiche Kommunikationsmedium von möglichst vielen Konsumenten genutzt wird. Daneben gibt es jedoch auch indirekte Netzeffekte, wenn ein komplementäres Gut besser und/oder billiger verfügbar wird, in dem Ausmaß, in dem das Netzeffektgut Verbreitung findet. Beispiele sind Hardware (Netzeffektgut) und Software (Komplementärgut), CD-Abspielgeräte (Netzeffektgut) und CDs (Komplementärgut) oder Automobile (Netzeffektgut) und Reparaturwerkstätten (Komplementärgut). Netzeffekte sind das zentrale Thema in Kap. K. Bei positiven carry-over-Effekten setzen die Unternehmen einen niedrigeren Preis, als es die kurzfristige Gewinnmaximierung gebietet. Dies mag ein

C.4 Optimaler Preis

63

Grund dafür sein, warum manche Unternehmen eher auf Umsatzmaximierung als auf Gewinnmaximierung achten. Denn Umsatzmaximierung führt ebenso wie die Berücksichtigung der positiven carry-over-Effekte zu höheren Absätzen als kurzfristige Gewinnmaximierung. Negative carry-over-Effekte. Neben positiven gibt es auch negative carryover-Effekte. So ergibt sich bei haltbaren Gütern eine zeitliche Interdependenz, weil sich das Unternehmen durch die heutige Produktion zukünftigen Wettbewerb schafft. Der Neuwagenabsatz konkurriert mit dem Gebrauchtwagenabsatz (dem Neuwagenabsatz früherer Perioden). Aus dieser Perspektive ist es angeraten, den Neuwagenpreis höher anzusetzen, als es dem kurzfristigen Optimum entspricht. Zeitliche Preisdifferenzierung. Für haltbare Güter ist zudem eine andere Überlegung wichtig. Geht man davon aus, dass zunächst diejenigen Konsumenten mit der höchsten Zahlungsbereitschaft das Gut erwerben, so möchte man in späteren Perioden auch Käuferschichten mit niedrigerer Zahlungsbereitschaft erreichen. Dies geschieht durch kontinuierlich sinkende Preise. Coase (1972) hat jedoch darauf hingewiesen, dass die Konsumenten den Preisverfall voraussehen könnten und daher auf einen niedrigeren Preis warten, bevor sie sich zum Kauf entschließen. Im Extremfall muss der Monopolist, der dies voraussieht, den Preis sofort bis auf die Grenzkosten senken (Tirole 1988, S. 80 ff.). Die Unfähigkeit des Monopolisten, sich auf den Verzicht der Preissenkung zu verpflichten, ist die Ursache für dieses Paradox. Der Monopolist kann das Dilemma eventuell umgehen, indem er kurzlaufende Miet- anstelle von Kaufverträgen abschließt. In diesem Fall wirkt sich eine Mietpreissenkung auf alle Mieter aus, während bei sukzessivem Verkauf eine Preisdifferenzierung erfolgt. Ein Anreiz, in den folgenden Perioden den Mietpreis zu senken, besteht nicht mehr. Erfahrungskurveneffekte. Interdependenzen können auch von der Kostenseite ausgehen. Die Erfahrungskurve behauptet einen inversen empirischen Zusammenhang zwischen kumulierter Produktion und Durchschnittskosten (Henderson 1984, Bauer 1986). Dieser Zusammenhang ergibt sich aus den durch die Produktion gesammelten Erfahrungen, die sich beispielsweise in geringeren Fehlerquoten oder schnelleren Produktionszeiten niederschlagen. Die Erfahrungskurve gibt Anlass, hohe Stückzahlen realisieren zu wollen. Der langfristig optimale Preis liegt aus diesem Grunde unter dem kurzfristig optimalen. Kundeninformation. Im einfachen Modell des Preismonopols ist unterstellt, dass die Kunden vollständig über das Produkt informiert sind und die Unternehmen deshalb keine Werbeanstrengungen unternehmen müssen,

64

C. Monopol: Preispolitik

um ihr Produkt bekannt zu machen. Diese Unterstellung trifft in der Praxis meist nicht zu. Die Unternehmen müssen deshalb gleichzeitig über ihren gewinnmaximalen Preis und über ihre Werbeausgaben entscheiden. Die Dorfman-Steiner-Relation (siehe Simon 1992, S. 625 f.) zeigt, wie die Preisund Werbepolitik zusammenhängen: Im Optimum muss die Werbeintensität (d.h. das Verhältnis von Werbeausgaben zum Erlös) gleich dem Verhältnis von Preiselastizität der Nachfrage und Werbeelastizität sein, wobei letztere die prozentuale Absatzsteigerung bei einer einprozentigen Steigerung des Werbebudgets angibt. Im Dyopol ergeben sich zusätzliche strategische Komplikationen (siehe Kap. J). Nachfrageunsicherheit. Industrieökonomische Analysen setzen in der Regel die Kenntnis der Nachfragefunktion voraus. Eine mikroökonomische Analyse der Gewinnmaximierung bei stochastischen Nachfragefunktionen bietet Leland (1972). Es gibt innerhalb der Industrieökonomik einige wenige Beiträge darüber, wie die Unternehmen die Preise setzen sollten, wenn sie durch die Preissetzung nicht nur den erwarteten momentanen Gewinn maximieren wollen, sondern darüber hinaus Informationen über die Nachfragefunktion zu gewinnen suchen (z.B. Lazear 1986). Dann muss der Wert der Information durch alternative Preissetzungsmöglichkeiten zusätzlich beachtet werden.

C.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Bereits aus dem einfachen Monopol-Modell lassen sich für die Preispolitik eines Angebotsmonopolisten eine Reihe interessanter unternehmenspolitischer Schlussfolgerungen ziehen: 1. Ein gewinnmaximierender Monopolist wird immer einen Preis im „elastischen Bereich“ der Marktnachfrage, d.h. im Bereich 1 ≤ |εX,p | < ∞, wählen (siehe Aufgabe C.2). 2. Der Monopolpreis ist umso höher, je höher die Grenzkosten sind und je höher die Nachfrage bei jedem Preis ist (siehe Aufgabe C.5). Außerdem ist er bei unelastischer Nachfrage höher als bei elastischer. 3. Je geringer die Grenzkosten sind, desto mehr nähert sich der Monopolpreis dem erlösmaximalen Preis an. 4. Der Monopolgewinn ist (im Rahmen dieser Modellüberlegungen) allein auf die Tatsache zurückzuführen, dass der Markteintritt durch unüberwindlich hohe Eintrittsbarrieren blockiert ist. In dem Umfang, in dem in die Erhaltung dieser Eintrittsbarrieren (z.B. durch Lizenzkauf)

C.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen

Lieferanten

Potentielle Wettbewerber

Lieferanten ohne Verhandlungsmacht

keine Ersatzprodukte

65

keine Bedrohung durch Markteintritt

keine Rivalität unter tatsächlichen Wettbewerbern

Ersatzprodukte

Abnehmer ohne Verhandlungsmacht Abnehmer

hohe Wertschaffung durch Komplementärprodukte

Komplementärprodukte

Abbildung C.6: Die für ein Unternehmen günstigste Situation

oder in der Erlangung des Monopolrechts (z.B. durch politisches Lobbying) investiert werden muss, reduziert sich der Monopolgewinn (siehe Posner 1975). 5. Ist der Monopolgewinn nicht durch Markteintritt gefährdet, so könnte die Motivation der am Unternehmen beteiligten Eigentümer, Manager und Mitarbeiter relativ gering sein, auch unangenehmere und einschneidende Maßnahmen zu ergreifen. Der fehlende Druck, die Kosten zu reduzieren und Prozess- oder Produktinnovationen durchzuführen, führt dann zu geringeren Gewinnen, als dies bei Drohung durch Markteintritt der Fall sein kann — dies ist die sogenannte X-Ineffizienz nach Leibenstein (1966). Unabhängig davon werden die Beteiligten durch den Kapitalmarkt (feindliche Übernahme) oder durch gewinnabhängige Entlohnung diszipliniert. 6. In der Unternehmenspraxis muss man von der einfachen Preisregel meist etwas abrücken, um den komplizierteren Sachverhalten realer Angebotsund Nachfragebedingungen gerecht zu werden (siehe Abschnitt C.4.3). Auf der Grundlage unserer Analyse können wir nun die „beste Situation“ für ein Unternehmen anhand der sechs Wettbewerbskräfte wie folgt charakterisieren (siehe Abb. C.6): 1. Das Unternehmen hat keinen Wettbewerber im Absatzmarkt.

66

C. Monopol: Preispolitik

2. Es betreibt als Angebotsmonopolist (möglichst vollständige) Preisdifferenzierung unter den Nachfragern, die sich den Preisen (machtlos) anpassen müssen. 3. Das Unternehmen ist Monopsonist in den Beschaffungsmärkten und betreibt Faktorpreisdifferenzierung unter den Faktoranbietern, die sich den Faktorpreisen (machtlos) anpassen müssen. 4. Das Unternehmen ist nicht durch den Markteintritt potentieller Wettbewerber bedroht, weil der Markteintritt blockiert ist. 5. Für das angebotene Produkt des Unternehmens gibt es keine Ersatzprodukte. 6. Die Komplementärprodukte stehen den Konsumenten in hoher Qualität und zu einem sehr niedrigen Preis zur Verfügung. In einer solchen Markt- und Wettbewerbssituation erzielt ein Unternehmen den höchsten Gewinn. Der Wettbewerb lässt freilich diese „beste Situation“ in der Regel nicht (auf Dauer) zu.

C.6 Literaturhinweise Zur Mikroökonomik des Monopols (und allgemein zur Wiederholung der Mikroökonomik) können wir das Lehrbuch Wiese (2005) empfehlen. Zur Preispolitik aus Marketingsicht verweisen wir auf §8 des Lehrbuchs von Nieschlag, Dichtl und Hörschgen (2002). Der betriebswirtschaftliche Klassiker des Preismanagements ist Simon (1992).

C.7 Lösungen C.1. Die Sättigungsmenge beträgt d, der Prohibitivpreis stieg −e.

d e

und der An-

C.2. Wenn ein Unternehmen bei einem Preis im unelastischen Bereich anbietet, kann dieses Unternehmen durch die Anhebung des Preises um eine kleine Einheit sowohl den Erlös steigern als auch die Kosten (wegen des resultierenden Absatzrückgangs) senken. C.3. Nichts! C.4. In Abb. C.7 ist vermerkt, wie die Preise zu interpretieren sind. Insbesondere ist pΠmax der gewinnmaximale Preis. Die Hilfslinie parallel zur Kostenfunktion C (p) führt hier auf den Preis, bei dem der Abstand zwischen Erlös und Kosten maximal ist. Diesen Preis kann man auch aufgrund der Optimalitätsbedingung C.5 ermitteln.

C.7 Lösungen

67

C, R cd C

R

p Π =0

p Rmax

p Π max

p X =C = R = Π =0

p

Abbildung C.7: Lagen Sie richtig?

C.5. Die Gewinnfunktion des Monopolisten lautet Π (p) = X (p) p − cX (p)

= (d − ep) p − c (d − ep) = dp − ep2 − cd + cep.

Durch Ableitung dieser Funktion nach p und dem anschließenden Nullsetzen, ergibt sich für pM dΠ ! = d − 2ep + ce = 0 dp d + ce d c pM = = + . 2e 2e 2 d führen. Die Kosten bringen Erlösmaximierung würde dagegen zum Preis 2e den Monopolisten dazu, den Preis über den erlösmaximalen hinaus anzuheben. Dabei bestimmt sich die Reaktion des Monopolpreises auf eine Änderung der Stückkosten c durch 1 ∂pM = . ∂c 2 Eine Erhöhung der Stückkosten um eine Einheit bewirkt eine Erhöhung des Monopolpreises um 12 .

C.6. 1. Die Preiselastizität der Nachfrage beträgt ε. Sie ist somit entlang der Nachfragekurve konstant. Die Grenzerlösfunktion lautet: a (1 + ε) pε .

68

C. Monopol: Preispolitik

2. Die Berechnung des Monopolpreises ergibt pM =

cε c . = 1+ε 1 + 1ε

Geht |ε| gegen unendlich, geht der Preis also gegen c. 3. Die Ableitung von pM nach ε ergibt ∂pM c c > 0. = 2 = ∂ε (1 + ε) (|ε| − 1)2 Steigt die Elastizität betragsmäßig an, so sinkt der Monopolpreis, da die Nachfrage „sensibler“ geworden ist. C.7. Für den Fall, dass Preisdiskriminierung dritten Grades möglich ist, erhält man pM 1 = 60, pM 2 = 35. Ist diese Preisdiskriminierung nicht möglich, so hat man die aggregierte Nachfragefunktion zu ermitteln. Dazu überlegt man sich zunächst, dass die Prohibitivpreise auf den Märkten 1 und 2 (setzen Sie Xi (pi ) = 0) 100 bzw. 50 lauten. • Bei einem Preis p = p1 = p2 oberhalb von 100 wird also auf keinem Markt ein Absatz erzielt, • bei Preisen zwischen 50 und 100 nur auf dem ersten Markt und • bei Preisen unterhalb von 50 ist die aggregierte Menge die Summe der Absätze auf beiden Märkten. Die aggregierte Nachfragefunktion lautet demnach ⎧ p > 100 ⎨ 0, X (p) = 100 − p, 50 < p ≤ 100 ⎩ 200 − 3p, 0 ≤ p ≤ 50.

Wir erhalten zwei lokal gewinnmaximale Preise, nämlich 43 13 und 60. Durch Gewinnvergleich ergibt sich das globale Maximum bei 1 pM = 43 . 3

C.7 Lösungen

69

C.8. Wir bezeichnen mit Ri und Ci Erlös bzw. Kosten auf Markt i, i = 1, 2. Im Optimum müssen die Grenzkosten bzgl. des Preises und die Grenzerlöse bzgl. des Preises in beiden Märkten übereinstimmen: dR1 ! dC1 = , dp dp dR2 ! dC2 = . dp dp Daraus leitet sich ab, dass die Verhältnisse zwischen Grenzkosten und Grenzerlös bzgl. des Preises im Optimum gleich sein müssen: dR1 dp dC1 dp

=

dR2 dp dC2 dp

.

Wird der Grenzerlös des jeweiligen Marktes mit der Preiselastizität der Nachfrage ausgedrückt und die Grenzkosten bezüglich des Preises durch die Grenzkosten bezüglich der Menge ausgedrückt, so ergibt sich: x1 (1 − |ε1 |) dC1 dx1 dx1 dp1

=

x2 (1 − |ε2 |) dC2 dx2 dx2 dp2

.

Da in beiden Märkten das gleiche Produkt angeboten wird, gilt: Somit vereinfacht sich die Gleichung zu x1 (1 − |ε1 |) dx1 dp1

=

=

dC2 dx2 .

x2 (1 − |ε2 |) dx2 dp2

bzw.

dx1 dp1 dx2 dp2

x1 (1 − |ε1 |) = x2 (1 − |ε2 |)

.

Multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit x1 (1 − |ε1 |) xp11

x2 (1 − |ε2 |) xp22

=

dx1 dp1 dx2 dp2

und somit zunächst durch Einsetzen x1 (1 − 2) xp11

x2 (1 − 4) xp22 und dann schließlich p1 = 32 p2 .

dC1 dx1

=

2 4

p1 x1 p2 x2

p1 x1

und

1

p2 x2

, ergibt sich

D. Preiswettbewerb

Nach einer intuitiven Einführung in die Grundideen des homogenen Preiswettbewerbs (Abschnitt D.1) analysieren wir im Einzelnen drei spieltheoretische Wettbewerbsstrukturen: den simultanen Preiswettbewerb (Abschnitt D.2), die Preiskollusion in Gestalt eines expliziten Preiskartells (Abschnitt D.3) und die implizite Preiskollusion durch Niedrigstpreisgarantien (Abschnitt D.4). Neben dem tatsächlichen Wettbewerb zwischen den im Markt befindlichen Unternehmen interessiert uns die Frage des Markteintritts (potentieller Wettbewerb). Im Mittelpunkt unseres Interesses stehen auch die Rolle der Kostenführerschaft im Preiswettbewerb und die unternehmenspolitischen Implikationen. Auch am Ende dieses Kapitels fassen wir die wichtigsten unternehmenspolitischen Einsichten zum Preiswettbewerb nochmals zusammen (Abschnitt D.5).

D.1 Grundideen des Preiswettbewerbs Preiskampf in der Praxis — ein Fallbeispiel. Einen beispielhaften Preiskampf lieferten sich anfangs der 70er Jahre des vergangenen Jahrhunderts die Firmen Vebco und AMXCO (American Excelsior Company) (siehe Martin 1994, S. 77 f.). AMXCO stellte Luftwäscher bzw. Verdunsterfilter aus Holzspänen, die als Elemente in Klimaanlagen Anwendung fanden, maschinell her und war in diesem Segment Marktführer. Vebco vertrieb diese Bauteile, begann jedoch Ende der 60er Jahre mit der manuellen Fertigung eigener Luftwäscher. AMXCO kündigte daraufhin den Liefervertrag mit Vebco. Im Folgezeitraum konnte Vebco kontinuierlich Marktanteile gewinnen und ein Preiskampf begann. Zunächst gewährten beide Unternehmen den Händlern einen Rabatt von 7,5 % auf die jeweiligen Listenpreise der Produkte. Kurze Zeit später gewährte Vebco seinen Händlern einen Rabatt von 14,5 % auf den Listenpreis, woraufhin AMXCO den Händlern einen Rabatt von 25 % einräumte und Vebco schließlich gleichzog. Daraufhin steigerte AMXCO seinen Rabatt auf 32,5 % (Januar 1971). Vebco zog dann im März des gleichen Jahres nach und bot ebenfalls 32,5 % Rabatt an. Ende März musste Vebco

72

D. Preiswettbewerb

seine Rabatte allerdings wieder auf 25 % senken und damit den Preiskrieg beenden, da es aufgrund der manuellen Fertigung höhere Stückkosten hatte als AMXCO. Diesem Preisanstieg folgte AMXCO dann im Laufe des Jahres 1971. Zunächst wählte also AMXCO, obwohl es niedrigere Kosten hatte als Vebco, einen so hohen Preis, dass es für Vebco lohnend war in den Markt einzutreten. Anschließend nutzte AMXCO seine Rolle als Kostenführer, um Vebco zum „Friedensschluss“ beim Preiskampf zu bewegen. In diesem Kapitel werden wir mehrere Themen aufgreifen, die in ähnlicher Weise wie im oben beschriebenen Preiskampf wichtig sind: • das Unterbieten von Wettbewerbern, • der Eintritt in den Markt bei einem Preis oberhalb der eigenen Stückkosten und • Kostenführerschaft. Homogene Produkte und das Unterbieten. Wir setzen in diesem Kapitel die etwas extreme Annahme, dass die Produkte vollkommen homogen sind. Dies bedeutet, dass die Konsumenten bei der Wahl zwischen zwei Produkten nur die Preise vergleichen, weil keine sachlichen, zeitlichen oder örtlichen Präferenzen für das Angebot eines Unternehmens existieren. Heterogene Präferenzen sind Gegenstand von Teil III dieses Buches. Schließlich nehmen wir zunächst an, dass den Konsumenten keine Kosten für einen eventuellen Anbieterwechsel entstehen (erst in Abschnitt D.2.4 werden wir diese Annahme lockern). Infolge der Homogenitätsannahme hat das Unterbieten eines Konkurrenten drastische Konsequenzen: Alle Konsumenten kaufen das billigste Produkt, wobei wir von Kapazitätsbeschränkungen absehen. Das bedeutet gleichzeitig, dass sich im Preiswettbewerb auf einem homogenen Markt immer nur ein Preis, der günstigste Preis, als Marktpreis halten lässt. Fordern mehrere Unternehmen denselben Preis, dann, so werden wir annehmen, teilen sie sich die Marktnachfrage zu gleichen Teilen. In diesem Kapitel werden wir einen dynamischen Preiskampf, wie im obigen Fallbeispiel, nicht modellieren können. Wir zeigen dagegen lediglich die Gleichgewichtspreise auf. Obwohl der von uns modellierte Preiswettbewerb einstufig ist, spielt das Unterbieten immer eine große Rolle. Preise sind nämlich dann im Nash-Gleichgewicht, wenn sich ein anderer Preis (beispielsweise knapp unter dem Preis des Konkurrenten) nicht lohnt. Dass ein Unterbieten des Konkurrenzpreises für die Unternehmen sehr lohnend ist, wirkt sich offenbar zum Nachteil der Unternehmen aus. Wir werden zeigen können, dass bei gleichen Kosten das einzige Gleichgewicht Gewinnlosigkeit nach sich zieht. Allerdings kann eine Differenzierung der Pro-

D.1 Grundideen des Preiswettbewerbs

73

dukte (siehe Teil III) oder ein Preiskartell (siehe S. 74) die Unternehmen davor bewahren. Bei ungleichen Kosten sieht es natürlich anders aus. Ist ein Unternehmen Kostenführer, so kann es sich durch Preisunterbietung zum Alleinanbieter aufschwingen. Der Eintritt wird dann abgeschreckt und der Kostenführer setzt den Preis als strategische Markteintrittsbarriere (Limit-Preis) ein. Wechselkosten. Viele Kaufentscheidungen von Konsumenten betreffen nicht die Erstanschaffung eines Konsumgutes (z.B. der erste PC, das erste Mobiltelefon oder das erste Bankkonto), sie betreffen Ersatzbeschaffungen (z.B. Kauf eines neuen Autos). Aus Sicht eines Unternehmens sind diese Kunden Altkunden. Dabei sind für die Entscheidung der Konsumenten nicht nur die Preise der Güter relevant, sondern auch die Wechselkosten, die entstehen, wenn der Konsument bei seiner erneuten Kaufentscheidung von einem Produkt zu einem anderen wechselt. Beispielsweise entstehen Wechselkosten, wenn man von einer Bank zu einer anderen wechseln möchte. Ähnlich verhält es sich beim Wechsel der EMail-Adresse. Kunden werden also bei nur geringem Ärger über ihre Bank oder über ihren Provider diesen nicht leichtfertig auswechseln wollen. Auch bei Entscheidungen bezüglich der Zulieferer im industriellen Bereich sind Wechselkosten, neben den Preisen der Zulieferer, ein wichtiger Entscheidungsparameter. Mitte der 80er Jahre wurde AT&T Zulieferer von Bell Atlantic. Bell Atlantic investierte zu diesem Zeitpunkt 3 Mrd. $ in die Modernisierung des Telefonnetzwerks. Dabei fiel die Wahl auf die 5ESS (Fifth version of AT&T’s Electronic Switching System). Der Wechsel zu einem anderen Anbieter war ab diesem Moment schwierig, da Bell Atlantic nochmals eine ähnliche Summe hätte aufwenden müssen. Immer wenn Bell Atlantic fortan sein Vermittlungssystem um neue technische Fähigkeiten erweitern wollte, musste man bei AT&T vorstellig werden. AT&T besaß aufgrund der hohen Wechselkosten eine gute Verhandlungsposition und konnte beispielsweise für seine Software zur Verarbeitung von gebührenfreien Telefonaten 8 Millionen $ erlösen. 1995 wurde AT&T schließlich von Bell Atlantic aufgrund der Ausnutzung seiner Monopolmacht verklagt. Dieses und andere instruktive Beispiele finden sich in Shapiro und Varian (1999). Wechselkosten können nach ihren Ursachen klassifiziert werden. Zum einen können Wechselkosten durch Lernprozesse, die zur Nutzung des neuen Produkts notwendig sind, hervorgerufen werden. Dabei treten Opportunitätskosten der Zeit (z.B. durch das Lesen des Handbuchs des neuen Autos) und womöglich auch direkte Kosten (z.B. durch Schulungen für neue Software) auf.

74

D. Preiswettbewerb

Eine weitere Ursache für Wechselkosten sind Transaktionskosten. Diese entstehen beispielsweise, wenn ein Konsument mit seinem Konto von einem Kreditinstitut zu einem anderen wechselt. Wechselkosten können von dem Unternehmen, bei denen der Kunde seinen Erstkauf tätigte auch durch Bonusprogramme geschaffen werden. Wechselt der Kunde das Produkt bzw. Unternehmen, so verfallen seine gesammelten Bonuspunkte. Der Wert der verfallenden Bonuspunkte stellt dann einen Teil der Wechselkosten dar. Wechselkosten und die von ihnen abhängende Kaufentscheidung der Altkunden werden in Abschnitt D.2.4 thematisiert. Preisabsprachen und Niedrigstpreisgarantien. Anstatt sich in einen Preiskampf zu stürzen, könnten die Unternehmen auch erwägen, sich den Markt friedlich zu teilen. Dazu müssten sie ein Preiskartell bilden und ihre Preise förmlich oder durch stillschweigend koordiniertes Verhalten absprechen. Der Grund dafür, dass sich Preiskartelle lohnen, liegt im positiven externen Effekt von Preiserhöhungen. In Kap. B, S. 44 ff. haben wir ganz allgemein begründet, dass Preiserhöhungen den Kartellgewinn steigern können. Tatsächlich hat die Kartellbildung zum Ziel, durch die gemeinsame Gewinnmaximierung eine Monopollösung am Markt durchzusetzen. Zur Kartellbildung wird sich nur bereit erklären, wer sich mit seinem Anteil am Kartellgewinn besser stellt als mit dem Gewinn, den er im Wettbewerb erzielen könnte. Das wiederum hängt ganz wesentlich von der relativen Kostenposition ab. Wer nicht mindestens den Anteil am Gewinn erhält, den er im Wettbewerb selbst erstreiten könnte, hat keinen ökonomischen Anreiz, am Kartell teilzunehmen. Kommt ein Kartell zustande, dann ist es sogleich durch den Bruch der Kartellabsprache bedroht. Denn für die Kartellmitglieder ist es individuell (kurzfristig) vorteilhaft, die Kartellabsprache zu unterlaufen und den Kartellpreis minimal zu unterbieten. Beim Preiswettbewerb bricht dann das Kartell sofort zusammen. Um eine implizite Absprache gegen den Anreiz zum Bruch der Kartellvereinbarung zu schützen, muss man ein Instrument finden, das es den Konkurrenten unmöglich macht, den Preis zu unterbieten. Ein solches Instrument ist eine Niedrigstpreisgarantie. Die Niedrigstpreisgarantie ist eine einseitige Erklärung eines Produzenten. Gibt ein Unternehmen eine Niedrigstpreisgarantie, so garantiert es seinen Kunden, dass sie den angekündigten Preis bzw. Listenpreis nur dann zahlen müssen, falls sich dieser als der niedrigste herausstellt. Gibt es anderswo einen günstigeren Listenpreis, muss der Kunde effektiv nur diesen niedrigeren Preis bezahlen. Dies ist dann der Effektivpreis und kann also unter dem eigenen Listenpreis liegen. Damit ist es für

D.2 Simultaner Preiswettbewerb

75

Konkurrenten unmöglich, dasjenige Unternehmen zu unterbieten, das eine Niedrigstpreisgarantie abgegeben hat. Niedrigstpreisgarantien werden in der Praxis vielfach verwendet. So warb die BAUHAUS GmbH & Co. KG, ein internationaler Fachhandel „rund um Werkstatt, Haus und Garten“, im Dezember 2004 mit der Tiefpreis-Garantie: Sollten Sie ein identisches Produkt innerhalb von 14 Tagen ab Kaufdatum woanders noch günstiger finden, so erhalten Sie bei uns das Produkt zu einem 12% günstigeren Preis als beim Wettbewerber. Auf den ersten Blick wirken Niedrigstpreisgarantien wettbewerbsfördernd und kundenfreundlich. Kunden werden sie insbesondere dann zu schätzen wissen, falls bei ihnen eine große Unsicherheit über die „normalen“ oder „fairen“ Preise im Markt besteht. Diese positiven Seiten greifen wir in unseren Überlegungen jedoch nicht auf. Uns geht es vielmehr um die andere Seite von Niedrigstpreisgarantien, nämlich ihre strategische Wirkung im Preiswettbewerb zwischen den Unternehmen. In der Sprache der Strategie-Taxonomie ausgedrückt handelt es sich hier um ein Beispiel der Strategie der satten Katze (siehe S. 41). Man kann zeigen, dass beidseitige Niedrigstpreisgarantien zweier Unternehmen dieselbe Wirkung haben können wie ein Preiskartell, allerdings ohne die Instabilität von Kartellen aufzuweisen. Einseitige Niedrigstpreisgarantien können ferner der Eintrittsabschreckung von Wettbewerbern dienen.

D.2 Simultaner Preiswettbewerb Die Analyse des Preiswettbewerbs im homogenen Oligopol geht historisch auf Bertrand (1883) zurück. Man spricht deshalb auch vom Bertrand-Wettbewerb. Im Falle homogener Güter führt ein simultaner Preiswettbewerb (die zwei Unternehmen setzen die Preise zum gleichen Zeitpunkt) zu demselben Ergebnis wie ein sequentieller Preiswettbewerb (ein Unternehmen setzt den Preis früher als das zweite), sodass es sich nicht lohnt, zwischen beiden Wettbewerbsstrukturen zu unterscheiden. Wir analysieren den Bertrand-Wettbewerb in vier Schritten. Im ersten Schritt spezifizieren wir kurz die spieltheoretische Grundstruktur. Im zweiten Schritt leiten wir auf der Grundlage der Preis-Absatz- und Gewinnfunktionen der Unternehmen das Bertrand-NashMarktgleichgewicht für den Fall identischer Kosten ab. Im dritten Schritt untersuchen wir explizit die Frage des Markteintritts und zeigen auf, in welcher Weise die (unterschiedlichen) Kosten den Markteintritt und damit die Marktstruktur und die Gewinne im Preiswettbewerb bestimmen. Im vierten

76

D. Preiswettbewerb

p1

Π1

p2

Π2

Abbildung D.1: Die spieltheoretische Grundstruktur des Bertrand-Wettbewerbs

Schritt wenden wir das im dritten Schritt Gelernte auf den Fall der Wechselkosten an. D.2.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Das Bertrand-Dyopolmodell beschreibt einen einstufigen bzw. simultanen Preiswettbewerb. Jedes Unternehmen wählt seinen Preis ohne Kenntnis des Preises des anderen Unternehmens. Abb. D.1 zeigt die spieltheoretische Struktur dieses Wettbewerbs. D.2.2 Eintrittszulassung Wir lösen in diesem Buch Gleichgewichte immer durch Rückwärtsinduktion. In diesem einfachen Fall (und mit Blick auf Abb. D.1) heißt dies nur, dass wir Absatz- und Gewinnfunktionen zu ermitteln haben, bevor wir den Preiswettbewerb angehen.

Preis-Absatz- und Gewinnfunktionen.

p1

Π1

p2

Π2

Grundlage unserer formalen Analyse bildet ein lineares Dyopolmodell mit konstanten Grenz- bzw. Stückkosten ci ( i = 1, 2) und einer linearen Marktnachfrage X (p) = d − ep mit Prohibitivpreis de und Sättigungsmenge d. Die auf ein einzelnes Unternehmen entfallende Nachfrage wird auch als PreisAbsatz-Funktion des Unternehmens bezeichnet. Nimmt man zur Vereinfachung an, dass sich die Unternehmen im Fall identischer Preise die Marktnachfrage hälftig teilen, dann ergibt sich aus der Homogenitätsannahme die Preis-Absatz-Funktion von Unternehmen 1 (und analog für Unternehmen 2) als:

D.2 Simultaner Preiswettbewerb

77

x1 X ( p1 )

1 2

X ( p2 )

p2

p1

Abbildung D.2: Die Preis-Absatz-Funktion für Unternehmen 1

⎧ ⎨ d − ep1 , p1 < p2 1 x1 (p1 , p2 ) = d−ep , p1 = p2 ⎩ 2 0, p1 > p2 .

(D.1)

Graphisch ist sie in Abb. D.2 verdeutlicht. Man erkennt, dass die PreisAbsatz-Funktion bei identischen Preisen eine Unstetigkeits- bzw. Sprungstelle hat. Damit ist der Gewinn von Unternehmen 1 (und analog für Unternehmen 2) gegeben durch (D.2) Π1 (p1 , p2 ) = (p1 − c1 )x1 (p1 , p2 ) und mithin eine Funktion des eigenen und des Konkurrenzpreises. Graphisch wird die Gewinnfunktion für Unternehmen 1 in Abb. D.3 (siehe S. 81) verdeutlicht. Wegen der Unstetigkeit der Preis-Absatz-Funktion ist auch die Gewinnfunktion nicht stetig.

Bertrand-Nash-Gleichgewicht: Bertrand-Paradox.

p1

Π1

p2

Π2

Wir setzen zunächst voraus, dass die Grenz- und Stückkosten der Unternehmen identisch sind und zudem unter dem Prohibitivpreis liegen: c := c1 = c2 <

d . e

78

D. Preiswettbewerb

Bei homogenem Preiswettbewerb haben die Unternehmen Anreiz, den Konkurrenzpreis zu unterbieten, solange sie damit nicht unter ihre eigenen Durchschnittskosten gelangen. Daher ist es naheliegend, ¡ B B¢ p1 , p2 = (c, c)

als Bertrand-Nash-Gleichgewicht zu vermuten, mit B als Index für „Bertrand“ (dazu gleich mehr). (p1 , p2 ) nennt man eine Strategiekombination. Dies ist ein Vektor, der für jeden Spieler Auskunft über dessen gewählte Strategie gibt. Nach den Erläuterungen in Kapitel B ist eine Strategiekombination ein Nash-Gleichgewicht, wenn kein Unternehmen seinen Gewinn dadurch erhöht, dass es eine andere Strategie wählt (während das andere bei der angegebenen Strategie bleibt). ¢ ¡ B führt zu den Absatzmengen und GeDie Strategiekombination pB 1 , p2 winnen 1 d − ec X(c) = , 2 2 = 0.

B xB 1 = x2 =

Π1B = Π2B

(D.3) (D.4)

Wir überlegen uns nun, dass diese Strategiekombination tatsächlich ein NashGleichgewicht darstellt. Würde eines der beiden Unternehmen vom Preis c abweichen, so würde es entweder Verlust machen (bei einem Preis unter den Stückkosten c hätte das Unternehmen zwar den gesamten Absatz, aber einen negativen Stückgewinn) oder einen Gewinn von 0 erzielen (bei einem Preis über den Stückkosten und damit über dem Konkurrenzpreis). Damit ist (c, c) als eine Strategiekombination identifiziert, bei der es keine einseitigen profitablen Abweichungsmöglichkeiten gibt. Obwohl also nur zwei (bzw. wenige) Unternehmen im Markt sind, führt der Preiswettbewerb bei identischen Grenz- bzw. Stückkosten zu einer gewinnlosen Produktion. Man bezeichnet dies auch als Bertrand-Paradox. Zwar ist das Ergebnis in Anbetracht der großen Anreize, den Konkurrenten zu unterbieten, nicht wirklich erstaunlich. Paradox erscheint es jedoch dem Studenten und Forscher, der an die Ergebnisse des Mengenwettbewerbs, den wir erst in Kap. F kennenlernen werden, gewöhnt ist. Denn dort machen zwei und mehrere Unternehmen typischerweise durchaus einen positiven Gewinn. Gewinnlosigkeit stellt sich beim Mengenwettbewerb erst dann ein, wenn man zu sehr vielen Anbietern, also zum Modell der vollständigen Konkurrenz, übergeht. Das Bertrand-Gleichgewicht (c, c) ist nicht ein Gleichgewicht unter mehreren, sondern sogar das einzige Gleichgewicht im homogenen Preiswettbewerb bei identischen Kosten. Klar ist, dass in einem Gleichgewicht keiner

D.2 Simultaner Preiswettbewerb

79

der beiden Preise kleiner sein kann als die Grenzkosten c. Andernfalls würde mindestens ein Unternehmen Verluste machen und könnte seinen Gewinn auf 0 vergrößern, indem es einen Preis von mindestens c verlangt. Gäbe es ein weiteres Gleichgewicht, müsste es unter Berücksichtigung von Symmetrie in einem der folgenden drei Fälle zu finden sein, wobei δ und γ jeweils größer als null sind: 1. Fall: (c + δ, c + δ) Beide Unternehmen verlangen den gleichen Preis, der größer ist als c. Liegt c + δ nicht unter dem Prohibitivpreis de , kann ein Unternehmen durch Reduzierung des Preises auf, beispielsweise, pM =

c+ 2

d e

einen positiven Gewinn anstelle eines Gewinns von null erzielen. Gilt dagegen c + δ < de , entfällt auf jedes Unternehmen die Hälfte des Absatzes. Reduziert ein Unternehmen seinen Preis geringfügig, so reduziert sich sein Stückgewinn ebenfalls geringfügig, sein Absatz wird jedoch mindestens verdoppelt; sein Gewinn vergrößert sich demzufolge. Es gibt also für beide Unternehmen einseitige Abweichungsmöglichkeiten, die einen höheren Gewinn versprechen. 2. Fall: (c + δ, c + γ) mit γ > δ Die verlangten Preise sind verschieden und beide größer als c. Dann setzt das Unternehmen mit dem höheren Preis (hier: Unternehmen 2) nichts ab und macht keinen Gewinn. Senkt dieses Unternehmen seinen Preis, ¢ ¡ sodass dieser zwischen c und min c + δ, de liegt, dann zieht es die gesamte Nachfrage auf sich und macht einen positiven Gewinn. Von dieser Situation ausgehend, hat also das Unternehmen mit dem höheren Preis einseitige Verbesserungsmöglichkeiten. 3. Fall: (c + δ, c) Ein Unternehmen verlangt einen Preis von c und das andere einen höheren c + δ. Dann zieht das billige Unternehmen zwar die ganze Nachfrage auf sich, macht aber keinen Gewinn. Wählt es statt dessen einen Preis, ¢ ¡ der größer ist als c, aber immer noch kleiner als min c + δ, de , so hat es immer noch die gesamte Nachfrage, macht aber einen positiven Gewinn. Von dieser Situation ausgehend, hat also das Unternehmen mit dem niedrigeren Preis einseitige Verbesserungsmöglichkeiten. Also ist (c, c) das einzige Gleichgewicht unseres Modells. Bertrand-Paradox — Ansatzmöglichkeiten zur Entschärfung. Das Ergebnis des simultanen Preiswettbewerbs ist aus Sicht der Unternehmen

80

D. Preiswettbewerb

sehr unbefriedigend. Allerdings tritt es auch nur unter „idealen“ Voraussetzungen ein. Wir erweitern nun das Modell um einige Aspekte, die von diesen Voraussetzungen abweichen. So kann eine mehrperiodige Betrachtung, bei der in jeder Periode eine erneute Entscheidung über die Preissetzung erfolgt, dazu führen, dass (c, c) nicht das einzige Gleichgewicht bleibt. Formal hätte man hierfür wiederholte Spiele zu betrachten, was wir in diesem Buch nicht tun wollen (der Leser kann Wiese (2002a) zu Rate ziehen). In der Praxis werden die Unternehmen natürlich ihre Schlussfolgerungen aus dem Preisverfall ziehen; hier ist wiederum der in Abschnitt D.1 beschriebene Fall instruktiv. Kapazitätsbeschränkungen sind eine zweite Möglichkeit, das Gleichgewicht (c, c) zu vermeiden. Betrachten wir einmal Unternehmen 2, das eine Kapazitätsbeschränkung Kap2 aufweist, die 1 2X

(c) < Kap2 < X (c)

erfüllt. Wenn beide Unternehmen den Preis c wählen, verfügt Unternehmen 2 über die notwendige Kapazität. Allerdings reicht die Kapazität nicht aus, die gesamte Menge X (c) zu produzieren. Ausgehend von der Strategiekombination (c, c) wird Unternehmen 1 den Preis nicht bei c belassen wollen, sondern ein wenig anheben. Unternehmen 2 kann die dann auf sich entfallende Nachfrage X (c) nicht bedienen (Kap2 < X (c)) und ein Teil der Konsumenten müsste notgedrungen beim ersten Unternehmen verbleiben. Dieses erzielt dann bei positivem Stückgewinn einen positiven Absatz. Drittens kann man noch den Fall diskutieren, dass die Unternehmen die Preise nicht beliebig fein wählen können, sondern auf diskrete Preise beschränkt sind. Dazu bitten wir den Leser, die folgende Aufgabe zu bearbeiten. Übung D.1 (*). Zwei Unternehmen mit identischen Stückkosten von 10 Euro stehen im Preiswettbewerb und können ihre Preise diskret (1 Euro, 2 Euro, ...) setzen. Bestimmen Sie die Bertrand-Nash-Gleichgewichte! Weitere Ansatzmöglichkeiten dem Bertrand-Paradox zu entgehen sind Markteintrittsbarrieren aufgrund von Kostenunterschieden (Abschnitt D.2.3) oder Wechselkosten (Abschnitt D.2.4), das Bilden von Preiskartellen (Abschnitt D.3), das Gewähren von Preisgarantien (dabei insbes. Niedrigstpreisgarantien, siehe Abschnitt D.4) oder die Heterogenisierung der Produkte (Teil III des Buches).

D.2 Simultaner Preiswettbewerb 1. Fall

Π1

2. Fall

p1M ≤ p2

c1

81

Π1

p1M

p2

p1

c1 < p2 < p1M

c1

p2

p1M

p1

3. Fall

Π1

p2 < c1 p2 c1

p1

Abbildung D.3: Gewinnfunktion von Unternehmen 1 bei verschiedenen Konkurrenzpreisen p2

D.2.3 Blockade und Eintrittsabschreckung (Limit-Preisstrategie) Bei gleichen Kosten können sich beide Unternehmen als aktuelle Wettbewerber im Markt befinden. Bei ungleichen Kosten oder sehr hohen Kosten muss das nicht so sein. Die unterschiedlichen Fälle, blockierter, abgeschreckter und zugelassener Eintritt, werden auf S. 15 erläutert. Wir argumentieren dabei anhand von Abb. D.3. Die Sprungstellen in den Gewinnfunktionen von Unternehmen 1 rühren hier von der Sprungstelle der Preis-Absatz-Funktion von Unternehmen 1 her (siehe Abb. D.2, S. 77). Mit pM 1 ist jeweils derjenige Preis bezeichnet, den Unternehmen 1 als Monopolist wählen würde, der also seinen Gewinn bei Abwesenheit von Konkurrenz maximiert. Wir unterscheiden nun drei Fälle: Im ersten Fall ist der Preis des Konkurrenten p2 größer als der Monopolpreis pM 1 , im zweiten Fall ist der Konkurrenzpreis kleiner als der Monopolpreis, aber größer als die Grenzkosten c1 (hierzu auch Aufg. D.2), und im dritten Fall liegt der Konkurrenzpreis sogar unter den Grenzkosten c1 , sodass Unternehmen 1 keine Möglichkeit hat, einen Gewinn zu machen. Übung D.2. Erklären Sie den Verlauf der Gewinnkurve im 2. Fall von Abbildung D.3!

82

D. Preiswettbewerb

Markteintritt für beide blockiert. Keines der beiden Unternehmen kann gewinnbringend produzieren, wenn die Stückkosten über dem Prohibitivpreis d e liegen; der Markteintritt ist dann für beide Unternehmen blockiert. Markteintritt des kostenungünstigeren Unternehmens blockiert. Liegen die Grenzkosten beider Unternehmen unter dem Prohibitivpreis, unterscheiden sich aber voneinander (c1 6= c2 ), dann wird das Ergebnis des Preiswettbewerbs wesentlich von dem Kostenunterschied bestimmt. Ist Unternehmen 1 der Kostenführer, d.h. c1 < c2 , dann hat es die Möglichkeit, den Konkurrenten zu unterbieten, indem es p1 unterhalb von c2 wählt. Die Gewinnfunktion von Unternehmen 2 entspricht dann dem dritten Fall von Abb. D.3 (allerdings mit vertauschten Rollen), und wir sehen, dass Unternehmen 2 bestenfalls einen Gewinn von 0 macht. Verluste kann es in jedem Fall vermeiden, wenn es den Preis p2 = c2 wählt. Dies wollen wir annehmen. Für die Preissetzung von Unternehmen 1 ist — entsprechend den zwei ersten Fällen in Abb. D.3 mit p2 = c2 — nun von Bedeutung, ob der Monopolpreis pM 1 kleiner ist als die Grenzkosten c2 von Unternehmen 2 oder größer. Ist er kleiner, d.h. c1 < pM 1 < c2 , dann erhält man im linearen Dyopolmodell das Bertrand-Nash-Gleichgewicht µ ¶ ¡ B B¢ ¡ M ¢ d c1 + , c2 p1 , p2 = p1 , c2 = 2e 2 mit den dazugehörigen Mengen und Gewinnen

d − c1 e , xB 2 = 0, 2 (d − ec1 )2 = , Π2B = 0. 4e

xB 1 = Π1B

Es gibt noch weitere Gleichgewichte, doch das ist Ihre Aufgabe: Übung D.3 (*). Im Fall des blockierten Eintritts des kostenungünstigeren ¡ M ¢ Unternehmens 2 (pM 1 < c2 ) hatten wir das Gleichgewicht p1 , c2 gefunden. Welche weiteren Gleichgewichte gibt es? In allen diesen Gleichgewichten ist der Markteintritt des kostenungünstigeren Unternehmens 2 blockiert, d.h. der Kostenführer (Unternehmen 1) kann seinen Monopolpreis setzen und der Markteintritt für Unternehmen 2 ist dennoch nicht lohnend. Dies ist der erste Fall von Abb. D.3 mit p2 = c2 . Markteintritt des kostenungünstigeren Unternehmens abgeschreckt: Limit-Preisstrategie. Liegt der Monopolpreis pM 1 des kostengünstigeren Unternehmens nicht unter den Grenzkosten c2 von Unternehmen 2, d.h. c1 < c2 ≤ pM 1 , so ist der Markteintritt des Unternehmens 2 nicht mehr

D.2 Simultaner Preiswettbewerb

83

blockiert. Unternehmen 1 muss also aktiv etwas unternehmen (und kann nicht einfach pM 1 setzen), wenn es den Markteintritt von Unternehmen 2 verhindern will. Man wird dabei die Preiskonstellation (p1 = c2 − ε, p2 = c2 ) als ein Bertrand-Nash-Gleichgewicht in Betracht ziehen. Hierbei steht ε für die kleinste Geldeinheit — z.B. einen Cent. In diesem Gleichgewicht wählt Unternehmen 1 einen Preis, der nur geringfügig unter den Grenzkosten des Konkurrenten liegt, und schreckt auf diese Weise den Markteintritt ab. Dazu betrachte der Leser den zweiten Fall in Abb. D.3 (S. 81), wiederum mit p2 = c2 . Man kann den eintrittsabschreckenden Preis auch als Limit-Preis bezeichnen. Er ist gegeben durch pL 1 (c2 ) := c2 − ε mit ε als sehr kleine positive Zahl. Der Limit-Preis ist der höchste Preis, der Unternehmen 2 vom Markt fernhält bzw. den Marktaustritt des Unternehmens 2 bewirkt. Im Falle eines linearen Dyopolmodells erhält man das Bertrand-NashGleichgewicht für den Fall c1 < c2 ≤ pM 1 als ¢ ¡ B B¢ ¡ L p1 , p2 = p1 (c2 ), c2 = (c2 − ε, c2 )

mit den dazugehörigen Mengen und Gewinnen xB 1 ≈ d − ec2 ,

xB 2 = 0,

Π1B ≈ (c2 − c1 ) (d − ec2 ) ,

Π2B = 0.

Natürlich führt die Limit-Preissetzung pL 1 (c2 ) = c2 − ε zu einem geringeren Gewinn des Kostenführers als der Monopolpreis pM 1 (c1 ); denn für die Eintrittsabschreckung sind nicht die eigenen, sondern die höheren Grenzkosten des Konkurrenten relevant. In dieser Gewinneinbuße zeigt sich die Wettbewerbswirkung der potentiellen Konkurrenz. Ähnlich wie bei Übung D.3 ergeben sich auch hier viele Gleichgewichte. Zusammenfassung. Zusammenfassend ist festzustellen, dass je nach der relativen Höhe der Stück- bzw. Grenzkosten der Unternehmen sechs Fälle auftreten können, die in Abb. D.4 aufgelistet werden und in Abb. D.5 in der c1 -c2 -Ebene eingezeichnet sind. Dem Fall des Bertrand-Paradox entspricht die Gerade c1 = c2 , jedem der übrigen fünf Fälle entspricht ein Bereich der c1 -c2 -Ebene. So hatten wir beispielsweise festgestellt, dass der Markteintritt c1 d für Unternehmen 2 blockiert ist, wenn gilt: c2 > pM 1 (c1 ) = 2e + 2 . Genau diese Begrenzungslinie wird in der Abbildung durch die linke der beiden gestrichelten Geraden dargestellt. Jedes c2 oberhalb der Gerade führt zur Blockade von Unternehmen 2.

84

D. Preiswettbewerb d e d e

und

1. kein Angebot

wenn

c1 ≥ c2 ≥

2. Unternehmen 2 ist blockiert

wenn

0 ≤ c1 < de und d+ec1 < c2 pM 1 = 2e

3. Unternehmen 2 ist abgeschreckt

wenn

0 ≤ c1 < de und 1 = pM c1 < c2 ≤ d+ec 1 2e

4. Dyopol (Bertrand-Paradox)

wenn

c1 = c2 =: c 0 ≤ c < de

wenn

0 ≤ c2 < de und 2 = pM c2 < c1 ≤ d+ec 2 2e

wenn

0 ≤ c2 < de und d+ec2 < c1 pM 2 = 2e

5. Unternehmen 1 ist abgeschreckt

6. Unternehmen 1 ist blockiert

und

Abbildung D.4: Lösungen des Bertrand-Modells bei verschiedenen Kosten

c2

d e

kein Angebot (Fall 1) Blockade (Fall 2)

Monopol 1 d 2e

Abschreckung (Fall 3)

Dyopol, Bertrand-Paradox (Fall 4)

Monopol 2

Abschreckung (Fall 5) d 2e

Blockade (Fall 6) d e

c1

Abbildung D.5: Abgeschreckter und blockierter Eintritt

D.2 Simultaner Preiswettbewerb

85

D.2.4 Preiswettbewerb um Altkunden Nachfragefunktionen bei Wechselkosten. Man kann die vorherigen Abschnitte so interpretieren, dass hier lediglich ein Wettbewerb um Neukunden modelliert wurde. In diesem Abschnitt geht es dagegen um sogenannte Altkunden. Dabei gehen wir davon aus, dass alle Kunden in einer vorigen Periode bereits ein Produkt von Unternehmen 1 gekauft haben und in der jetzigen Periode ein erneuter Kauf ansteht. Wir unterstellen wieder eine Marktnachfrage X (p) = d − ep. Kaufen die Kunden nun allerdings bei Unternehmen 2, so müssen sie zusätzlich Wechselkosten in Höhe von w tragen. Beispiele dazu hatten wir im einleitenden Kapitel auf S. 73 f. präsentiert. Beim Preis p2 ist der effektive Preis (also der Preis aus Sicht der Konsumenten) p2 + w. Die Nachfragefunktionen der beiden Unternehmen lauten dann ⎧ ⎨ d − ep1 , p1 < p2 + w 1 x1 (p1 , p2 ) = d−ep , p1 = p2 + w ⎩ 2 0, p1 > p2 + w und

x2 (p1 , p2 ) =

⎧ ⎪ ⎨ 0,

p1 < p2 + w = d−e(p22 +w) , p1 = p2 + w ⎪ ⎩ d − e (p + w) , p1 > p2 + w. 2 d−ep1 2

Übertragung der Ergebnisse. Mit einem kleinen Trick können wir die bisherigen Ergebnisse auf das nun zu betrachtende Modell übertragen. Wir definieren dazu p02 : = p2 + w und c02 : = c2 + w. Damit erhalten wir den Gewinn der beiden Unternehmen als Π1 (p1 , p02 ) = (p1 − c1 ) x1 (p1 , p2 + w) = (p1 − c1 ) x1 (p1 , p02 )

bzw. Π2 (p1 , p02 ) = (p2 − c2 ) x2 (p1 , p2 + w) = (p02 − c02 ) x2 (p1 , p02 ) .

Damit haben wir dieselbe Situation geschaffen, wie im Ausgangsmodell bei möglicherweise unterschiedlichen Kosten. Ausgehend von den Durchschnitts0B kosten c1 und c02 können wir also die Gleichgewichtspreise pB 1 und p2 und

86

D. Preiswettbewerb

c2 kein Angebot

d e

−w

Blockade Dyopol, Bertrand-Paradox

Monopol 1 d 2e

−w

Monopol 2

Abschreckung

Blockade

Abschrekkung

w

d 2e

+

w 2

d e

c1

Abbildung D.6: Abgeschreckter und blockierter Eintritt bei Wechselkosten

auch die Gewinne aus den vorangehenden Abschnitten verwenden. Es bleibt allerdings zu berücksichtigen, dass nicht p0B 2 der von Unternehmen 2 gesetzte − w. Auch sind die Durchschnittskosten Preis ist, sondern weiterhin p2 = p0B 2 von Unternehmen 2 nicht c02 , sondern c2 = c02 − w. Ergebnisse. Abb. D.6 illustriert, bei welchen Grenzkosten sich nun das Bertrand-Paradox, Eintrittsblockade und Eintrittszulassung ergeben. Im Vergleich zu Abb. D.5 (S. 84) verschieben sich alle Kurven um w nach unten. Beispielsweise entspricht dem Bertrand-Paradox die Gerade c2 = c1 − w. Von besonderem Interesse ist der Fall, bei dem der Eintritt von Unternehmen 2 abgeschreckt wird, obwohl Unternehmen 2 Kostenführer ist. Er ist durch d (Eintritt für 1 nicht blockiert) und e c2 < c1 (2 ist Kostenführer ohne Wechselkosten)

c1 <

< c2 + w (1 ist Kostenführer bei Wechselkosten w) < pM 1 (c1 ) (Eintritt von 2 nicht blockiert) definiert und in Abb. D.6 schraffiert. In dieser Situation ist der Gewinn von Unternehmen 1 maximal, wenn es den Eintritt von Unternehmen 2 abschreckt. Wert der Altkunden. Altkunden haben für Unternehmen 1 einen Wert. Dieser ist die Differenz aus „Gewinn mit Wechselkosten“ abzüglich „Gewinn

D.3 Preiskartell

87

ohne Wechselkosten“. Für c1 = c2 können wir diese Gewinndifferenz als Wert der Altkunden = Wechselkosten mal Absatzmenge beim Preis c2 + w bestimmen. Formal sieht man dies an der folgenden Gleichungskette, bei der die Gewinne sich jeweils auf Unternehmen 1 beziehen: Wert der Altkunden = Gewinn bei Abschreckung und Wechselkosten −Bertrand-Gewinn

= (Stückgewinn mal Absatzmenge bei p = c2 + w − ε) − 0 = ([c2 + w − ε] − c1 ) x1 (c2 + w − ε, c2 + w) = ([w − ε]) X (c2 + w − ε) (c1 = c2 )

≈ wX (c2 + w) .

Übung D.4. Für welche Kosten c1 und c2 ist der Wert der Altkunden null?

D.3 Preiskartell Das Ergebnis einer expliziten Preisabsprache zwischen den Unternehmen wird als Preiskartell bezeichnet. In einer Preisabsprache werden sich die Beteiligten auf den Monopolpreis einigen, der den gemeinsamen Gewinn maximiert. Haben beide Unternehmen die gleichen Kosten, ist eine Gewinnaufteilungsvereinbarung (bei hälftigem Absatz) nicht notwendig. Hat ein Unternehmen einen geringen Kostenvorteil, wird es mindestens den Betrag beanspruchen, den es auch ohne Kartellvereinbarung erzielen könnte. Über die Verteilung des Restes müssen die Unternehmen verhandeln, wobei das kostenungünstigere Unternehmen einen Teil des Gewinns beanspruchen wird, auch wenn (und gerade weil) es gar keine Produktion aufnimmt. Liegen die Kosten eines Unternehmens über dem Monopolpreis des anderen, dann hat der Kostenführer als unbehinderter Monopolist keinen Anreiz, eine Kartellvereinbarung einzugehen. Zeichnet man diese verschiedenen Fälle in einem c1 -c2 Koordinatensystem, erhält man die Darstellung von Abb. D.7. Aus theoretischer Hinsicht muss festgehalten werden, dass die Preise der Kartellvereinbarung kein Gleichgewicht bilden, weil ein Anreiz zum Bruch der Kartellvereinbarung besteht. Unterbietet ein Unternehmen den Kartellpreis bei positiven Absätzen beider Unternehmen minimal, kann es den gesamten Absatz auf sich ziehen und seinen Gewinn steigern. Allerdings erhöht gerade dies die Möglichkeiten der übrigen Kartellmitglieder, schnell auf das Ausscheren aus dem Kartellverbund zu reagieren, was wiederum stabilisierend wirkt.

88

D. Preiswettbewerb

c2 kein Angebot d e

Monopol 1

Monopol 2

d 2e

Kartell möglich

d 2e

d e

c1

Abbildung D.7: Kartellvereinbarung und blockierter Eintritt beim Preiswettbewerb

Ein in der Praxis oft beobachtetes Verfahren der impliziten Preisabsprache ist die Preisführerschaft: Ein (häufig sehr großes) Unternehmen geht bei Preisänderungen voran, und die anderen Unternehmen folgen. Das größere Unternehmen kann die anderen nicht unterbieten, wenn sie ihm folgen. Die kleineren Unternehmen haben durchaus den Anreiz, auch Preissteigerungen nachzuvollziehen, um den impliziten Vertrag nicht zu zerstören. Übung D.5 (*). Zwei Unternehmen, mit identischen konstanten Stückkosten von 6 Euro, konkurrieren in Preisen und sehen sich der Nachfragefunktion X (p) = 20 − 2p gegenüber. 1. Bestimmen Sie den optimalen Kartellpreis! 2. Bestimmen Sie den zusätzlichen Gewinn, den ein Unternehmen durch Bruch der Kartellabsprache erhalten kann!

D.4 Preiskollusion durch Niedrigstpreisgarantien Niedrigstpreisgarantien sind eine implizite Form der Preiskollusion. Die Grundidee von Niedrigstpreisgarantien hatten wir im Einführungsabschnitt ab S. 74 erläutert. In den folgenden Unterabschnitten verdeutlichen wir die zweistufige Grundstruktur des „Wettbewerbs“ mit Niedrigstpreisgarantien

D.4 Preiskollusion durch Niedrigstpreisgarantien

89

und lösen das Modell „von hinten“. In einem kurzen Exkurs betrachten wir anschließend die Entscheidung über Niedrigstpreisgarantien mithilfe eines Spielbaums. Zum Abschluss ziehen wir schließlich zusätzliche unternehmenspolitische Schlussfolgerungen. D.4.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Niedrigstpreisgarantien lassen sich im Rahmen von zweistufigen Wettbewerbsmodellen analysieren. Auf der ersten Stufe entscheiden sich die Unternehmen simultan für oder aber gegen eine Niedrigstpreisgarantie. In der zweiten Stufe treten sie — unter Kenntnis der Niedrigstpreisgarantie-Entscheidungen — in einen simultanen Preiswettbewerb ein. Abb. D.8 zeigt die vereinfachte extensive Form dieses Spiels. Wir haben hier das erste Mal eine echt sequentielle Wettbewerbsstruktur. Wir beginnen die Analyse mit dem Preiswettbewerb der zweiten Stufe auf der Grundlage gegebener oder nicht gegebener Niedrigstpreisgarantien in der ersten Stufe. In Kenntnis der Ergebnisse des Preiswettbewerbs auf der zweiten Stufe wird dann gefragt, ob auf der ersten Stufe Niedrigstpreisgarantien abgegeben werden sollen und zu welchen Ergebnissen dies führt. Zur Ermittlung dieser Ergebnisse sind allerdings zunächst die Preis-Absatz- und Gewinnfunktionen derjenigen Unternehmen zu spezifizieren, die Niedrigstpreisgarantien gewähren.

D.4.2 Preis-Absatz- und Gewinnfunktionen

Preisgarantie 1 Preisgarantie 2

p1

Π1

p2

Π2

Bei Niedrigstpreisgarantien ist zwischen den Listenpreisen pi und den Effekf der Unternehmen zu unterscheiden. Die Effektivpreise können tivpreisen pef i gleich den Listenpreisen sein oder auch darunter liegen. Beispielsweise liegt f der Listenpreis p1 über dem Effektivpreis pef 1 , falls Unternehmen 1 eine Niedrigstpreisgarantie abgegeben hat und Unternehmen 2 einen Listenpreis p2 < p1 hat. Also ist der Effektivpreis von Unternehmen 1 (und analog von Unternehmen 2) in Abhängigkeit von der Niedrigstpreisgarantie bestimmt durch ⎧ ⎨ p1 , ohne Niedrigstpreisgarantie durch 1 f = pef (D.5) 1 ⎩ min (p1 , p2 ) , bei Niedrigstpreisgarantie durch 1.

90

D. Preiswettbewerb

Preisgarantie 1 Preisgarantie 2

p1

Π1

p2

Π2

Abbildung D.8: Die spieltheoretische Grundstruktur des NiedrigstpreisgarantieModells

Übung D.6 (*). Ermitteln Sie den effektiven Preis für die „TiefpreisGarantie“ von Bauhaus: „Sollten Sie ein identisches Produkt innerhalb von 14 Tagen ab Kaufdatum woanders noch günstiger finden, so erhalten Sie bei uns das Produkt zu einem 12 % günstigeren Preis als beim Wettbewerber.“ Gehen Sie dabei von nur einem Konkurrenten aus. Damit ist die Preis-Absatz-Funktion von Unternehmen 1 (und analog von Unternehmen 2) gegeben durch ⎧ f f f ⎪ X(pef pef < pef ⎪ 1 ), 1 2 ⎨ f ef f f (D.6) = pef x1 (p1 , p2 ) = 21 X(pef 1 ), p1 2 ⎪ ⎪ ef f ef f ⎩ 0, p >p . 1

2

Wir gehen in diesem Abschnitt vereinfachend von gleichen und konstanten Grenz- und Stückkosten beider Unternehmen (c1 = c2 = c) aus. Die Gewinnfunktion von Unternehmen 1 (und analog von Unternehmen 2) lautet dann ³ ´ f − c x1 (p1 , p2 ) . (D.7) Π1 (p1 , p2 ) = pef 1 Die graphische Veranschaulichung der Gewinnfunktionen der beiden Unternehmen findet sich in den Abb. D.9 und D.10 für den Fall, dass nur Unternehmen 1 eine solche Garantie abgibt.

D.4.3 Preiswettbewerb (zweite Stufe)

Preisgarantie 1 Preisgarantie 2

p1

Π1

p2

Π2

Die Ergebnisse des Preiswettbewerbs auf der zweiten Stufe hängen davon ab, welche Entscheidungen auf der ersten Stufe getroffen worden sind. Wir

D.4 Preiskollusion durch Niedrigstpreisgarantien

91

können vier Fälle unterscheiden: Eine Niedrigstpreisgarantie wird von keinem Unternehmen, nur von Unternehmen 1, nur von Unternehmen 2 oder von beiden Unternehmen abgegeben. Da die Fälle zwei und drei symmetrisch sind, werden wir uns auf die Behandlung des Falles beschränken, in dem Unternehmen 1 die Niedrigstpreisgarantie einseitig abgibt. Falls kein Unternehmen einen Niedrigstpreis garantiert, erhalten wir das bekannte Bertrand-Paradox (siehe Abschnitt D.2). Interessant sind deshalb die Fälle einseitiger und zweiseitiger Garantieerklärungen. Nur ein Unternehmen garantiert einen Niedrigstpreis. Wir wollen annehmen, dass nur Unternehmen 1 einen Niedrigstpreis garantiert. Dann ergeben sich aus den Listenpreisen p1 und p2 die folgenden Effektivpreise f f und pef pef 1 2 : f f = min (p1 , p2 ) und pef = p2 . (D.8) pef 1 2 Wir erkennen eine strategisch bedeutsame Asymmetrie: Unternehmen 2 kann in Bezug auf die Effektivpreise unterboten werden, Unternehmen 1 jedoch nicht. Das spiegelt sich auch in den Gewinnfunktionen wider. Setzt man die Effektivpreise D.8 und die lineare Marktnachfragefunktion X (p) = d − ep in die Preis-Absatz-Funktionen D.6 ein und letztere wiederum in die Gewinnfunktionen D.7, dann erhält man: ⎧ ⎨ (p1 − c) (d − ep1 ) , p1 < p2 Π1 (p1 , p2 ) = 1 ⎩ (p2 − c) (d − ep2 ) , p1 ≥ p2 2

und

⎧ ⎨ 1 (p2 − c) (d − ep2 ) , p1 ≥ p2 Π2 (p1 , p2 ) = 2 ⎩ 0, p1 < p2 .

Diese Funktionen sind in Abb. D.9 und D.10 dargestellt, wobei pM = d+ce 2e der (für beide Unternehmen gleiche) Monopolpreis ist, den eines der Unternehmen in Abwesenheit des Konkurrenten erzielen könnte. Man kann anhand dieser beiden Abbildungen sehen: Unternehmen 1 macht immer Gewinn, wenn beide Listenpreise über den Stückkosten c liegen. Unternehmen 2 macht nur dann Gewinn, wenn sein Listenpreis zudem nicht über dem Listenpreis des Konkurrenten liegt. Außerdem ist der Gewinn von Unternehmen 2, das den Markt nie allein bedient, bestenfalls so groß wie der halbe Monopolgewinn, während Unternehmen 1 im günstigsten Fall den gesamten Monopolgewinn einstreicht. Auch die Preis-Reaktionskorrespondenzen der Unternehmen sind asymmetrisch. Die Preis-Reaktionskorrespondenz von Unternehmen 1 legt die (!) gewinnmaximalen Preise p1 für einen vorgegebenen Preis des Konkurrenten,

92

D. Preiswettbewerb 1. Fall

Π1

p

M

2. Fall

≤ p2

Π1 ΠM

ΠM

pM

c

p2

p1

c < p2 ≤ p M

c

p2

pM

p1

3. Fall

Π1

p2 ≤ c

p2 = c

p1

Abbildung D.9: Gewinnfunktionen des Unternehmens mit Niedrigstpreisgarantie (Unternehmen 1) bei verschiedenen Konkurrenzpreisen des Unternehmens ohne Niedrigstpreisgarantie

1. Fall

p

M

Π2 1 2

Π

2. Fall

≤ p1

Π2

M

1 2

p M p1

c

p2

c < p1 ≤ p M

ΠM

c

p1

pM

p2

3. Fall

Π2

p1 ≤ c

p1 = c

p2

Abbildung D.10: Gewinnfunktionen des Unternehmens ohne Niedrigstpreisgarantie (Unternehmen 2) bei verschiedenen Konkurrenzpreisen des Unternehmens mit Niedrigstpreisgarantie

D.4 Preiskollusion durch Niedrigstpreisgarantien

93

p2 , fest (siehe auch Kap. B). Anhand der beiden Abbildungen kann man sich klarmachen, dass Preise unterhalb von c nicht weiter beachtet werden müssen. Unternehmen 1 hat aufgrund der von ihm gegebenen Niedrigstpreisgarantie die Wahl, als Effektivpreis entweder p2 oder aber einen Preis unterhalb des Listenpreises des Konkurrenten zu realisieren. Für die PreisReaktionsfunktion von Unternehmen 1 ist es sinnvoll, drei Fälle zu unterscheiden — anhand von Abb. D.9 kann man dann die optimalen Preise p1 in diesen drei Fällen unmittelbar ablesen: 1. Fall: Unternehmen 2 wählt einen Preis, der größer ist als der Monopolpreis pM . Dann ist p1 = pM optimal: Unterbietet Unternehmen 1 Unternehmen 2, so sollte es den Monopolpreis wählen. Wählt Unternehmen 1 einen Preis, der mindestens so hoch wie p2 ist, dann beträgt sein Effektivpreis p2 , und es muss sich einen Gewinn unterhalb des Monopolgewinns teilen. 2. Fall: Unternehmen 2 wählt einen Preis zwischen Grenzkosten c und Monopolpreis pM . Dann kann Unternehmen 1 seinen Listen- und Effektivpreis um einen Cent unterhalb dieses Preises setzen und den gesamten Absatz auf sich ziehen. 3. Fall: Unternehmen 2 setzt seinen Preis gleich den Grenzkosten c. Dann ist für Unternehmen 1 jeder Listenpreis, der mindestens so hoch f wird ist wie der Konkurrenzpreis, optimal, denn der Effektivpreis pef 1 bei jedem dieser Listenpreise gleich den Grenzkosten sein. Ein Preis unterhalb von c führt dagegen zum Verlust. Die den drei Fällen entsprechende Reaktionskorrespondenz ist in Abb. D.11 zu finden. In ähnlicher Weise kann man (Sie, bitte) überlegen, wie die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 aussieht. Übung D.7. Nehmen Sie an, dass Unternehmen 1 eine Niedrigstpreisgarantie abgegeben hat und Unternehmen 2 nicht. Wie lautet die beste Antwort von Unternehmen 2 auf einen Listenpreis p1 , der größer als c und kleiner als pM ist? Im Ergebnis führen einseitige Niedrigstpreisgarantien nicht aus der gewinnlosen Produktion (Bertrand-Paradox) heraus. Man kann sich klarmachen, dass nur (c, c) ein Gleichgewicht der zweiten Stufe bildet. Beispielsweise ¢ ¡ ist pM , pM kein Gleichgewicht, weil es für Unternehmen 1 eine profitable Abweichungsmöglichkeit gibt, nämlich das minimale Unterbieten des Listenund Effektivpreises von Unternehmen 2. Ähnliche Überlegungen zeigen, dass

94

D. Preiswettbewerb

p1

pM

p1R ( p2 )

c

c

pM

p2

Abbildung D.11: Reaktionskorrespondenz für Unternehmen 1

auch andere Preiskonstellationen kein Gleichgewicht sein können. Bei den folgenden Aufgaben ist mit ε eine kleine positive Zahl gemeint, die auch c + 2ε noch unterhalb von pM belässt. Übung D.8. Nehmen Sie an, dass Unternehmen 1 eine Niedrigstpreisgarantie abgegeben hat und Unternehmen 2 nicht. Sind (p1 = c, p2 = c + 2ε) oder (p1 = c+2ε, p2 = c) Gleichgewichte? (Gleichgewicht heißt hier immer Gleichgewicht in Listenpreisen.) Welches sind jeweils die optimalen Antworten? ¢ ¡ Übung D.9 (*). Überlegen Sie sich, dass die Strategiekombinationen c, pM ¡ M ¢ oder p , c keine Gleichgewichte auf der zweiten Stufe sein können, wenn Unternehmen 1 eine Niedrigstpreisgarantie abgegeben hat, Unternehmen 2 jedoch nicht! Welches sind jeweils die optimalen Antworten? Das ermittelte Gleichgewicht hat jedoch eine eigenartige Eigenschaft: Wenn Unternehmen 1 die (Gleichgewichts-)Strategie p1 = c wählt, so macht es mit Sicherheit keinen Gewinn. Demgegenüber wird es z.B. mit der Strategie p1 = pM immer dann Gewinn machen, wenn Unternehmen 2 einen Listenpreis oberhalb von c hat. Also wird die Strategie p1 = c von p1 = pM dominiert. Genauso leicht überlegt man sich, dass p2 = c eine dominierte Strategie ist. Das Gleichgewicht (p1 = c, p2 = c) ist also insofern fragwürdig, als es von beiden Spielern verlangt, eine dominierte Strategie zu spielen. Preissetzungen höher als c beinhalten die Möglichkeit, Gewinne zu erzielen, was bei p1 = c und p2 = c ausgeschlossen ist. Aufgrund dieser Überlegungen ist die unternehmenspolitische Empfehlung, auch einseitig Niedrigstpreisgarantien abzugeben und einen Preis ober-

D.4 Preiskollusion durch Niedrigstpreisgarantien

95

halb von c zu verlangen, sinnvoll. Niedrigstpreisgarantien können zudem eine wichtige Bedeutung für die Markteintrittsentscheidung potentieller Konkurrenten haben. Ein potentieller Konkurrent hat bei Niedrigstpreisgarantien nicht die Möglichkeit, den Etablierten zu unterbieten. Ein „hit and run“Eintritt im Sinne der Theorie der angreifbaren Märkte (siehe Baumol, Panzar und Willig (1982) und Wieandt und Wiese (1993)) ist ihm damit verwehrt. Ein profitabler Eintritt ist nur dann möglich, wenn der Eintretende neben dem Etablierten bestehen oder aber diesen aufgrund von Kosten- oder anderen Vorteilen verdrängen kann. Beide Unternehmen geben eine Niedrigstpreisgarantie. Wenn beide Unternehmen einen Niedrigstpreis garantieren, kann keines der Unternehmen das andere in Bezug auf die Effektivpreise unterbieten. Wir erhalten dann f f = min (p1 , p2 ) = pef pef 1 2 .

Diesen einheitlichen Effektivpreis nennen wir pef f . Er ist gleich dem Minimum der Listenpreise. Damit ergibt sich eine Gesamtnachfrage von X = d − epef f . Aufgrund der Homogenität der Güter ist die Nachfrage nach dem Produkt eines der beiden Unternehmen genau die Hälfte der Gesamtnachfrage. Damit sind auch die Gewinne beider Unternehmen gleich: Π1 =

¢¡ ¢ 1 ¡ ef f − c d − epef f = Π2 . p 2

Das Maximum dieser Gewinnfunktionen liegt bei pef f = pM = d+ce 2e . Wegen pef f = min (p1 , p2 ) ist p1 = pM die dominante Strategie für Unternehmen 1. Übung D.10. Zeigen Sie, dass auf der Basis beidseitiger Niedrigstpreisgarantien p1 = pM die beiden Bedingungen aus der Definition einer dominanten Strategie (siehe S. 27) erfüllt! Ebenso ist p2 = pM die dominante Strategie für Unternehmen 2. Daher ist ¢ ¡ ¢ ¡ d+ce ein Nash-Gleichgewicht die Strategiekombination pM , pM = d+ce 2e , 2e des Preiswettbewerbs bei zwei abgegebenen Niedrigstpreisgarantien. Die Unternehmensgewinne betragen dann Π1 = Π2 =

1 M (d − ec)2 Π = ; 2 8e

damit realisieren die Unternehmen die Kartelllösung. Übung D.11 (*). Gibt es auf der Basis beidseitiger Niedrigstpreisgarantien ¢ ¡ ¢ ¡ d+ce weitere Gleichgewichte? Wenn ja, welche? neben pM , pM = d+ce 2e , 2e

96

D. Preiswettbewerb

¡ ¢ Übung D.12 (*). Ist pM , c + δ mit c + δ < pM und δ ≥ 0 ein Gleichgewicht, wenn beide Unternehmen eine Niedrigstpreisgarantie abgegeben haben?

D.4.4 Niedrigstpreisgarantien (erste Stufe)

Preisgarantie 1 Preisgarantie 2

p1

Π1

p2

Π2

Auf der ersten Stufe des Wettbewerbs treffen die Unternehmen eine Entscheidung darüber, ob sie eine Niedrigstpreisgarantie anbieten sollen oder nicht. Sie treffen diese Entscheidung im Lichte der Ergebnisse des sich anschließenden simultanen Preiswettbewerbs in der zweiten Stufe. Wir unterscheiden nun zwischen dem Fall gleicher und dem Fall ungleicher Kosten der Wettbewerber. Niedrigstpreisgarantien bei gleichen Kosten. Für den Fall gleicher Kosten haben wir gezeigt, dass der Preiswettbewerb zu gewinnloser Produktion führt, wenn kein oder nur ein Unternehmen eine Niedrigstpreisgarantie abgegeben hat. Geben dagegen beide Unternehmen eine Niedrigstpreisgarantie ab, teilen sie sich den Monopolgewinn. Da die Unternehmen die Entscheidung für oder gegen eine Niedrigstpreisgarantie in der ersten Stufe simultan treffen, können wir die Entscheidungssituation der Unternehmen (bzw. das reduzierte Gesamtspiel) verkürzt in folgender Normalform der Abb. D.12 darstellen. Dieses Spiel hat zwei Gleichgewichte: Kein Unternehmen gibt eine Niedrigstpreisgarantie oder alle beide geben eine Niedrigstpreisgarantie. Für jedes Unternehmen ist das Abgeben einer Niedrigstpreisgarantie eine (schwach) dominante Strategie, d.h. jedes der beiden Unternehmen kann nichts besseres tun. Falls eines der Unternehmen dies tut, wird das andere es sogar stark vorziehen, ebenfalls diese Garantie abzugeben. Wenn wir davon ausgehen, dass schwach dominante Strategien gewählt werden, werden beide Unternehmen eine Niedrigstpreisgarantie abgeben und beide den Preis pM wählen. Durch die beidseitige Niedrigstpreisgarantie kann mithin der Monopolpreis im Gleichgewicht gestützt werden, da ein Unterbotenwerden (in tatsächlichen Preisen) nicht möglich ist. Wenn Sie sich schon fit im „Rückwärtslösen“ fühlen, so sei Ihnen die folgende, nicht ganz leichte, Aufg. D.13 angetragen. Übung D.13. Im sächsischen Seiffen produzieren zwei Schnitzereien Holzfiguren aus kleinen Holzklötzen. Sie stehen im homogenen Preiswettbewerb um die Marktnachfrage von X (p) = d−p, d > 0. Bei gleichen Preisen verteilt sich

D.4 Preiskollusion durch Niedrigstpreisgarantien

97

Unternehmen 2 ohne Niedrigstpreisgarantie

ohne Niedrigstpreisgarantie Unternehmen 1 mit Niedrigstpreisgarantie

mit Niedrigstpreisgarantie

(0, 0) (BertrandGleichgew.)

(0, 0)

(0, 0)

1 2

Π M , 12 Π M



Abbildung D.12: Reduzierte Gewinnfunktion

die Nachfrage gleichmäßig. Jede Manufaktur hat die durch y = min (A; H) gegebene Produktionsfunktion, wobei A die Anzahl der Arbeiter und H die Anzahl der Holzklötze sind. Der Lohn eines Arbeiters beträgt w. Die Holzklötze können ausschließlich vom örtlichen Förster zum Preis pH bezogen werden, der sich so ein Zubrot verdient. Ihm entstehen dabei keine Kosten. Er beliefert nur die beiden Schnitzereien. Gehen Sie davon aus, dass zunächst der Förster über pH entscheidet (1. Stufe) und dann die beiden Schnitzereien simultan über ihre Preise p1 und p2 (2. Stufe). 1. Wenden Sie Rückwärtsinduktion an und bestimmen Sie den Preis für Holzfiguren auf dem Absatzmarkt! 2. Betrachten Sie nun den Fall, dass beide Schnitzereien ihre Preissetzung auf Basis von Niedrigstpreisgarantien vornehmen. Bestimmen Sie erneut den Preis für Holzfiguren! Niedrigstpreisgarantien bei ungleichen Kosten. Für den Fall ungleicher Kosten soll der Preiswettbewerb mit Niedrigstpreisgarantie nicht im Detail analysiert werden. Die grundsätzliche Argumentation unterscheidet sich nicht wesentlich von derjenigen bei gleichen Kosten. Im Ergebnis erhalten wir wiederum Abb. D.7 (S. 88). Sie zeigt, dass sich die implizite Preiskollusion durch beidseitige Niedrigstpreisgarantien auch dann für beide Unternehmen noch lohnt, wenn sie zwar unterschiedliche Kosten haben, der Kostenunterschied aber nicht allzu groß ist.

98

D. Preiswettbewerb

D.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Eine Reihe wichtiger unternehmenspolitischer Folgerungen lassen sich aus der Analyse des Preiswettbewerbs ziehen: 1. „Sieger“ im Preiswettbewerb wird das Unternehmen mit den günstigeren Kosten. Ist der Kostenvorsprung nur gering, dann werden die Gewinne des Siegers durch die potentielle Konkurrenz beschränkt. Je größer der Kostenunterschied zur potentiellen Konkurrenz, desto höher der Gewinn des Kostenführers. 2. Homogenität der Produkte führt zu einem aggressiven Preiskampf, der die Gewinne bei Kostengleichheit auf null sinken lässt. Jedoch führen mehrere Wege aus dem aggressiven Preiswettbewerb: • wiederholtes Aufeinandertreffen der Unternehmen im gleichen Markt, • beschränkte Kapazitäten, • diskrete Preise, • Kostenunterschiede, • Wechselkosten, • Preiskartelle und schließlich • Niedrigstpreisgarantien (nächster Punkt). 3. Der Preiswettbewerb kann in einer für die Unternehmen vorteilhaften Weise durch Niedrigstpreisgarantien modifiziert werden: • Niedrigstpreisgarantien können dazu beitragen, die Kaufzurückhaltung abzubauen, soweit diese auf Unsicherheit der Kunden über normale oder faire Preise basiert. • Niedrigstpreisgarantien können darüber hinaus dazu dienen, explizite Kartelle zu schützen; reduziert ein Kartellmitglied entgegen der Vereinbarung den Preis, erfahren die anderen Beteiligten sehr schnell davon, weil deren Kunden sich auf die niedrigeren Preise berufen werden. Diese erhöhte Entdeckungsgefahr des Kartellbetrugs kann helfen, das Kartell zu stabilisieren. • Man kann den Unternehmen empfehlen, auch einseitig Niedrigstpreisgarantien abzugeben und einen Preis oberhalb der Stückkosten zu verlangen. Niedrigstpreisgarantien sind ein Beispiel der Strategie der satten Katze (siehe S. 41). Ein Preis oberhalb der Stückkosten ist dann eine dominante Strategie; schlechter als im Bertrand-Paradox stellt sich das Unternehmen nicht, die Chancen auf positive Gewinne sind jedoch gegeben (wenn auch nicht im Gleichgewicht). Allerdings besteht bei unterschiedlichen Kosten die Gefahr, dass das Unternehmen einen negativen Stückgewinn und somit einen Verlust realisiert.

D.7 Lösungen

99

• Beidseitige Niedrigstpreisgarantien sind ein erfolgversprechender Weg, den Monopolpreis im Markt durchzusetzen. Sie sind sogar erfolgversprechender als eine explizite Preisabsprache, da ein Unterbotenwerden nicht möglich ist. Sie leiden damit nicht unter dem Instabilitätsproblem von (Preis-)Kartellen. Das gilt auch bei unterschiedlich hohen Kosten, vorausgesetzt, die Kostenunterschiede sind nicht allzu groß. • Niedrigstpreisgarantien können zudem eine wichtige Bedeutung für die Eintrittsentscheidung potentieller Konkurrenten haben. Bei Niedrigstpreisgarantien hat ein potentieller Konkurrent nicht die Möglichkeit, den Etablierten zu unterbieten. Der „hit and run“-Eintritt ist ihm damit verwehrt. Ein profitabler Eintritt ist nur dann möglich, wenn der Eintretende neben dem Etablierten bestehen kann oder aber diesen aufgrund von Kosten- oder anderen Vorteilen verdrängen kann. • Neben Niedrigstpreisgarantien gibt es noch andere preispolitische Instrumente mit strategischer Bedeutung und ähnlichen strategischen Effekten. Dazu zählen die Meistbegünstigungsklausel und das Erstverkaufsrecht. Kritisch ist zu den Preiswettbewerbsmodellen anzumerken, dass sie die Preissetzung nur in einer Periode betrachten. In der Praxis gibt es jedoch weitere, aus dynamischen Überlegungen resultierende Effekte (sogenannte carry-overEffekte, siehe Simon 1992), die Berücksichtigung finden sollten. So sind häufig Preissenkungen nur unter Hinnahme großer Absatzeinbußen rückgängig zu machen.

D.6 Literaturhinweise Niedrigstpreisgarantien sind mit zwei anderen Instrumenten des Preiswettbewerbs verwandt, mit der Meistbegünstigungsklausel und dem Erstverkaufsrecht. Diese werden in Kap. 6 des leicht lesbaren Buches von Brandenburger und Nalebuff (1996) erläutert. Den Wagemutigeren empfehlen wir die Beiträge von Holt und Scheffman (1987) und Schnitzer (1994).

D.7 Lösungen D.1. (10, 10) bleibt ein Gleichgewicht. Als zweites Gleichgewicht ist (11, 11) zu nennen. Bei einer negativ geneigten Nachfragekurve hat man damit alle Gleichgewichte gefunden.

100

D. Preiswettbewerb

D.2. Der zweite Fall ist durch c1 < p2 < pM 1 gekennzeichnet. Für p1 < p2 fällt der gesamte Absatz Unternehmen 1 zu. Dabei ist der Stückgewinn und somit der Gewinn negativ für p1 < c1 , null für p1 = c1 und positiv für p1 > c1 . Die Unstetigkeitsstelle p1 = p2 wird vor dem Monopolmaximum erreicht. An der Unstetigkeitsstelle teilen sich die Unternehmen den Absatz und auch den Gewinn. Für p1 > p2 fällt der Absatz und damit der Gewinn für Unternehmen 1 auf null. ¢ ¡ M D.3. Alle Preispaare pM 1 , p2 mit p2 > p1 sind ebenfalls Gleichgewichte.

D.4. Der Wert der Altkunden ist null, falls der Eintritt für Unternehmen 2 bereits bei w = 0 blockiert ist, d.h., wenn c2 ≥ pM 1 (c1 ) gilt. Denn dann ist der Gewinn in beiden Fällen gleich Π1M (c1 ) . Der Wert beträgt ebenfalls null, falls der Eintritt für Unternehmen 1 bei Wechselkosten abgeschreckt ist. Ohne Wechselkosten ist er dann erst recht abgeschreckt oder sogar blockiert und der Gewinn beträgt in beiden Fällen null. D.5. 1. Der Kartellpreis beträgt 8. 2. Die maximale Differenz, die ein Kartellmitglied durch Bruch der Kartellabsprache erhalten kann, sind 4 Geldeinheiten. D.6. Der effektive Bauhaus-Preis lautet ½ p1 ≤ p2 p1 , ef f p1 = 88 p , p 1 > p2 . 100 2 D.7. Falls Unternehmen 1 seinen Preis im Intervall c < p1 ≤ pM wählt, wird Unternehmen 2 genau diesen Preis kopieren wollen. Eine Unterbietung von Unternehmen 1 ist in Bezug auf Effektivpreise nicht möglich. Daher hat Unternehmen 2 im Wesentlichen nur die Wahl, Unternehmen 1 in Listen- und Effektivpreisen zu überbieten und damit einen Gewinn von null zu realisieren oder aber sich dem Preis von Unternehmen 1 anzupassen und damit einen positiven Gewinn zu machen. Unternehmen 2 könnte dafür sorgen, dass beide einen niedrigeren Effektivpreis als p1 realisieren. Da die Gewinnfunktionen in diesem Intervall aber mit p fallen (siehe Abb. D.10, S. 92), wäre dies beiden Unternehmen abträglich. D.8. Nein. Bei der Preiskombination (p1 = c, p2 = c + 2ε) kann Unternehmen 1 den Listenpreis auf c + ε anheben und erhält beim Stückgewinn ε den gesamten Absatz. Bei der Preiskombination (p1 = c + 2ε, p2 = c) kann Unternehmen 2 den Listenpreis gewinnsteigernd auf c+ε oder c+2ε anheben. ¢ ¡ D.9. Ausgehend von der Preiskombination c, pM sollte Unternehmen 1 den ¡ ¢ Preis auf pM − ε anheben, und ausgehend von der Preiskombination pM , c sollte Unternehmen 2 den Preis auf pM anheben.

D.7 Lösungen

101

D.10. Man kann sich zum einen überlegen, dass es keinen Preis p2 gibt, zu dem p1 = pM einen geringeren Gewinn für Unternehmen 1 einbringt als irgendein anderer Preis p1 . Zum anderen erbringt p1 = pM gegenüber Preisen p2 > pM einen echt größeren Gewinn als jeder andere Preis. ¡ ¢ D.11. Ja. Zum Beispiel sind die Preiskombinationen pM , p2 für alle p2 ≥ ¡ ¢ pM bzw. p1 , pM für alle p1 ≥ pM ebenfalls Gleichgewichte des Preiswettbewerbs. Aber auch (c + δ, c + δ) mit c + δ < pM ist ein Gleichgewicht. Damit sind alle Gleichgewichte gefunden. D.12. Nein, dies ist kein Gleichgewicht. D.13. 1. Auf der zweiten Stufe legen die Schnitzereien zunächst ihre Preise p1 und p2 fest. Da sie sich im homogenen Preiswettbewerb befinden, werden sie die Preise in Höhe der Grenzkosten festsetzen (Bertrand-Paradox). Aus der limitationalen Produktionsfunktion folgt zunächst, dass im Optimum H = A = X gilt. Die Kostenfunktion lautet somit C (A, H) = wA + pH H, C (X) = wX + pH X. Als Grenzkosten einer zusätzlich hergestellten Holzfigur erhält man demR nach w + pH , sodass pR 1 (pH ) = p2 (pH ) = w + pH gilt. Auf dem Markt werden zu diesem Preis insgesamt d − (w + pH ) = X (pH ) Holzfiguren nachgefragt. Der Förster ist nun Monopolist und will in Anbetracht der Ergebnisse auf der 2. Stufe, die er vorhersieht, seinen Gewinn maximieren. Seine Gewinnfunktion lautet: Π (pH ) = X (pH ) pH − 0 = (d − w − pH ) pH 2

= (d − w) pH − (pH ) .

d−w Es ergibt sich dann ein Monopolpreis von pM H = ¡ 2 . ¢Daraus ¡resultiert ¢ d−w d−w = pR = ein Marktpreis für Holzfiguren in Höhe von pR 1 2 2 2 1 = (d + w) . w + d−w 2 2 2. Garantieren beide Holzschnitzereien einen Niedrigstpreis, so ist es ihnen möglich, sich auf der 2. Stufe wie ein Monopolist zu verhalten und den Monopolpreis zu wählen. Dieser maximiert beispielsweise die Gewinnfunktion von Schnitzerei 1 (analog Schnitzerei 2)

Π1 = p1 (d − p1 ) − (w + pH ) (d − p1 ) (Kostenfunktion aus Aufgabenteil 1 entnommen) und lautet:

102

D. Preiswettbewerb

pR,M (pH ) = pR,M (pH ) = 1 2

d + w + pH . 2

Daraus resultiert eine Marktnachfrage in Höhe von X (pH ) = d − pM = H . Mit dem Wissen um dieses Handeln auf der zweiten Stufe d − d+w+p 2 kann nun wiederum der Förster seine Gewinnfunktion monopolistisch maximieren. Sie lautet: µ ¶ d − w − pH Π (pH ) = X (pH ) pH − 0 = pH . 2 d−w Der Preis pH , der diese Funktion maximiert, lautet pM H = ¡ 2 . ¢Auf R,M d−w dem Absatzmarkt muss nun ein Preis in Höhe von p1 = 2 ¡ d−w ¢ 3d+w für Holzfiguren gezahlt werden. = pR,M 2 2 4

E. Monopol: Mengenpolitik

Während wir in Kap. C den Monopolisten als Preissetzer untersucht haben, soll in diesem Kapitel, vorbereitend auf die Betrachtung des Mengenwettbewerbs im folgenden Kapitel, der Monopolist als Mengensetzer betrachtet werden. Die wichtigsten Grundideen des Monopols und auch Erweiterungen der einfachen Angebotsregel findet der Leser im Kapitel über das Preismonopol (Kap. C). In diesem Kapitel betrachten wir die Mengenpolitik. In Abschnitt E.1 führen wir daher die inverse Nachfragefunktion ein und definieren den Gewinn in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge. Die Regeln für die optimale Menge (mit und ohne Preisdifferenzierung, bei zwei Betriebsstätten und im Vergleich zur vollständigen Konkurrenz) sind Gegenstand von Abschnitt E.2. Anschließend betrachten wir in Abschnitt E.3 das Phänomen der doppelten Marginalisierung. Wir interessieren uns in diesem Kapitel zudem für die wohlfahrtstheoretische Bewertung des Monopols und bestimmter wirtschaftspolitischer Maßnahmen. Dazu führen wir relativ gründlich in die Theorie der Konsumentenund Produzentenrente ein (Abschnitt E.4) und wenden diese auf Höchstpreise, Gewinn- und Mengensteuern an.

E.1 Modellspezifikation Zur Analyse der monopolistischen Mengenpolitik ist zunächst die inverse Nachfragefunktion p (X) zu spezifizieren, damit anschließend der Gewinn des Monopolisten in Bezug auf die abgesetzte Menge angegeben werden kann. Dieser wird dann durch eine geeignete Mengenfestsetzung maximiert. E.1.1 Die inverse Nachfragefunktion Während die Nachfragefunktion X (p) die abgesetzte Menge in Abhängigkeit vom Preis angibt, dreht man die Dinge bei der inversen Nachfragefunktion

104

E. Monopol: Mengenpolitik

p

p

Nachfragefunktion

Inverse Nachfragefunktion

p( X )

X ( p)

X

X

Abbildung E.1: Gegenüberstellung Nachfragekurve und inverse Nachfragekurve

um: p (X) ist derjenige Preis, bei dem die Menge X gerade abgesetzt werden kann (siehe Abb. E.1).

E.1.2 Gewinn, Erlös und Kosten bei Mengenfestsetzung

X

Aus mengenpolitischer Perspektive ist der Gewinn des Monopolisten als Π(X) = R(X) − C(X)

= p(X)X − C(X)

definiert, wobei C(X) die Gesamtkosten und R(X) den Erlös (Umsatz) des Monopolisten bedeuten. Der Monopolist wird seine Angebotsmenge so lange ausdehnen, wie der zusätzliche Erlös der Mengenausdehnung um eine Einheit (Grenzerlös bezüglich der Menge) die zusätzlichen Kosten dieser Einheit (Grenzkosten bezüglich der Menge) übertrifft. Zur Verkürzung des Schreib- und Sprechaufwands werden wir im Folgenden die Grenzkosten bezüglich der Menge mit M C (marginal cost) bezeichnen und auch nur von Grenzkosten sprechen. Analog sparen wir uns den Zusatz „bezüglich der Menge“ auch beim Grenzerlös, den wir mit M R (marginal revenue) abkürzen. Beim Preis (siehe Kap. C) müssen wir jedoch „Grenzerlös bezüglich des Preises“ und „Grenzkosten bezüglich des Preises“ wie bisher ausführlich aufsagen.

Π

E.1 Modellspezifikation

105

dR Man kann sich den Grenzerlös M R := dX aus zwei Teilen zusammengesetzt vorstellen: Zum einen erfährt der Monopolist eine Erlössteigerung aus dem Angebot einer zusätzlichen Einheit um den Preis dieser Einheit (p > 0). Zum anderen muss er eine Erlöseinbuße in Kauf nehmen, weil die Abnehmer — bei negativ geneigter Marktnachfrage — nicht bereit sind, das erhöhte Angebot zum alten Preis abzunehmen. Diese Erlöseinbuße berechnet sich aus dem Produkt des Preisabschlags, den der Monopolist für die Absatzerhöhung eindp < 0). räumen muss, mit der Zahl der bisher verkauften Einheiten (d.h. X dX Folglich ist der Grenzerlös gegeben durch:

MR = p + X

dp . dX

Übung E.1. Bestimmen Sie für die inverse Nachfragefunktion p (X) = a − bX 1. den Anstieg der Funktion, 2. den Anstieg der Grenzerlösfunktion und 3. die Sättigungsmenge und den Prohibitivpreis! Der Grenzerlös ist also bei negativ geneigter Nachfrage kleiner als der dp = 0), so fallen GrenPreis. Ist die Nachfragekurve dagegen horizontal ( dX zerlös und Preis zusammen. Dies ergibt sich, wenn das Unternehmen durch sein Angebot keinen Einfluss auf den Preis hat und das Unternehmen dann Preisnehmer bzw. Mengenanpasser ist (wie im Modell der vollständigen Konkurrenz). Es gibt noch zwei weitere Fälle mit M R = p, beide können auf X = 0 zurückgeführt werden. Zum einen gilt M R = p für die erste „kleine“ Einheit. Um diese zu verkaufen, muss der Preis zwar, ausgehend vom Prohibitivpreis, gesenkt werden. Die Anwendung auf „alle bisher verkauften Einheiten“ entfällt jedoch. Den dritten Fall mit M R = p werden wir weiter unten ab S. 112 betrachten. Der Grenzerlös ist mithilfe der Preiselastizität der Nachfrage (siehe S. 56) εX,p =

dX X dp p

=

dX p <0 dp X

1 ausdrückbar. Der Kehrwert εX,p gibt die prozentuale Änderung des Preises bei einer einprozentigen Erhöhung der Absatzmenge an. Der Grenzerlös wird zu

106

E. Monopol: Mengenpolitik

∙ ¸ dp dp X MR = p + X =p 1+ dX dX p ∙ ¸ 1 = p 1+ εX,p ∙ ¸ 1 = p 1− > 0 für |εX,p | > 1. |εX,p |

(E.1)

Diese Gleichung wird in der Literatur auch als Amoroso-Robinson-Relation bezeichnet.

E.2 Optimale Menge X

E.2.1 Gewinnmaximierung Zur Bestimmung der gewinnmaximalen Menge leiten wir die Gewinnfunktion des Monopolisten nach der Menge X ab, setzen diese null und erhalten zunächst die Gewinnmaximierungsregel !

M C = M R. Bitte üben Sie die Bestimmung der Monopolmenge anhand der folgenden Aufgaben: Übung E.2 (*). Ermitteln Sie die gewinnmaximale Menge X M für die inverse Nachfragefunktion p (X) = 24 − X und konstante Stückkosten in Höhe von AC = 2! Übung E.3. Ermitteln Sie die gewinnmaximale Menge X M für die inverse 1 und für konstante Grenz- und Stückkosten Nachfragefunktion p (X) = X M C = AC = c! Die graphische Darstellung im linearen Fall. Die Gewinnmaximierungsregel determiniert die Absatzmenge. Der Monopolist verlangt für diese Menge den Preis, den die Nachfrager gemäß der Marktnachfragekurve zu ¢ ¡ zahlen bereit sind, also p X M . Graphisch gesprochen (siehe Abb. E.2) bedeutet die Gewinnmaximierungsbedingung, dass der Monopolist die Menge beim Schnittpunkt von Grenzkostenkurve (c = M C = AC bei konstanten Stückkosten) und Gren¢ ¡ zerlöskurve wählt. Punkt M = X M , pM in Abb. E.2 ist der Punkt auf der Nachfragekurve bei X M ; er wird auch als Cournot-Punkt bezeichnet. Antoine

Π

E.2 Optimale Menge

p

ε X ,p = ∞ D

a

p

M

ε X ,p = 1

A

ε X ,p = 0

M

E

p( X )

MR

c

107

B

XM

F

X PC

X

Abbildung E.2: Der Monopolist produziert im Schnittpunkt von Grenzkostenkurve und Grenzerlöskurve

Augustin Cournot (1801-1877) war ein französischer Philosoph, Mathematiker und Ökonom. In seinem Hauptwerk „Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses“, 1838, präsentiert Cournot in Kapitel 5 wesentliche Elemente der Monopoltheorie, die wir in diesem Kapitel darstellen. Kapitel 7 des Cournot’schen Werkes widmet sich der Oligopoltheorie, die wir in Kap. F behandeln wollen. In Abb. E.2 liegt die Monopolmenge im elastischen Bereich der Marktnachfrage (|εX,p | > 1). Das ist kein Zufall: Würde der Monopolist im unelastischen Bereich (|εX,p | < 1) anbieten, könnte er durch eine Reduktion seiner Angebotsmenge • einerseits den Erlös steigern (dies erkennt man an Gl. E.1) und • andererseits die Kosten senken und somit seinen Gewinn vergrößern. Diese Abbildung stellt den linearen Fall dar mit der linearen (inversen) Marktnachfrage p (X) = a−bX und einer linearen Kostenfunktion C (X) = cX mit konstanten Grenz- und Stückkosten M C (X) = AC (X) = c. Nun beruht diese Abbildung auf der (impliziten) Annahme, dass der Prohibitivpreis a oberhalb der Stückkosten c liegt. Nur in diesem Fall wird der Monopolist tatsächlich eine positive Ausbringungsmenge wählen. Im linearen Fall ergibt sich diese aus c = a − 2bX als X M = 12 a−c b . Andernfalls (siehe Abb. E.3) sprechen wir von einem blockierten Markteintritt. Der Markteintritt ist blockiert, weil die Stückkosten über dem Prohibitivpreis liegen (c > a), also über dem maximalen Preis, den irgendein

108

E. Monopol: Mengenpolitik

p

MC = AC

c a

p( X )

MR

X Abbildung E.3: Der Monopolist produziert gar nicht

Nachfrager zu zahlen gewillt ist. Folglich wäre jedes Angebot mit Verlusten verbunden. Wir erhalten also die gewinnmaximale Menge des Monopolisten im linearen Fall als ( 1 (a−c) ,c≤a M M (E.2) X = X (c, a, b) = 2 b 0, c > a. In Zukunft setzen wir c ≤ a voraus.

Der Monopolgewinn. Dem Monopolpreis und der Monopolmenge entspricht ein Monopolgewinn Π M = p(X M )X M − cX M . Man kann den Monopolgewinn graphisch auf zweierlei Weise darstellen (siehe Abb. E.2). Entweder als (Dreiecks-)Fläche zwischen der Grenzerlös- und der Grenzkostenkurve (Fläche: ABD) oder — unter Verwendung der Durchschnittskostenkurve (wobei hier gilt AC = MC) — als die (Rechtecks-)Fläche, die aus dem Produkt von Stückgewinn (pM − AC) und Absatzmenge gebildet wird (Fläche: ABME). Im nicht-linearen Fall kommt man mithilfe der Gewinnfunktion auch zum Ziel: Übung E.4 (*). Ermitteln Sie die gewinnmaximale Menge X M und den Monopolgewinn Π M für die inverse Nachfragefunktion p (X) = 40 − X 2 und die Kostenfunktion C (X) = 13X + 19! Im linearen Fall sind a und b Nachfrageparameter und c ein Kostenparameter. Das wichtigste Ziel unserer Analyse besteht darin aufzuzeigen, wie die

E.2 Optimale Menge

109

endogenen Größen unseres Modells, also die Absatzmenge, der Preis und der Gewinn, von den Parametern abhängen. Im linearen Fall ergeben sich diese Abhängigkeiten: X M (a, b, c) = pM (a, b, c)

1 (a−c) 2 b ,

wobei

= 12 (a + c), wobei

Π M (a, b, c) =

2 1 (a−c) , 4 b

wobei

∂X M ∂c M

∂p ∂c

∂Π M ∂c

< 0; > 0; < 0;

∂X M ∂a M

∂p ∂a

> 0;

> 0;

∂Π M ∂a

> 0;

∂X M ∂b M

∂p ∂b

< 0,

= 0,

∂Π M ∂b

(E.3)

< 0.

Eine Rechtsverschiebung oder -drehung der Nachfragekurve, d.h. ein höheres a bzw. niedrigeres b, vergrößert die Monopolmenge und den Monopolpreis und damit auch den Monopolgewinn. Höhere (niedrigere) Grenzkosten verringern (erhöhen) die Gleichgewichtsmenge und erhöhen (senken) damit den Marktpreis. Infolgedessen sinkt (steigt) der Gewinn. Das schauen wir uns im nächsten Abschnitt etwas genauer an. Der Einfluss der Stückkosten auf den maximalen Monopolgewinn. Wir stellen uns jetzt nochmals die Frage, wie die Stückkosten c auf den maximalen Monopolgewinn Π (c) wirken. Die erste, naive, Antwort könnte mit Blick auf Π M = p(X M )X M − cX M lauten: Eine Erhöhung der Stückkosten um eine Einheit reduziert den Gewinn M um X M . Formal ausgedrückt gilt also dΠdc (c) = −X M ? Doch halt: Müsste man nicht erwarten, dass eine Stückkostenerhöhung Einfluss auf die optimal zu wählende Menge hat? Tatsächlich haben wir X M (c) =

1 (a − c) 2 b

festgestellt. Eine Erhöhung von c führt demnach zu einer Reduktion der Angebotsmenge. Vielleicht kann man durch diese Reaktion auf die Kostenerhöhung die Gewinnsenkung etwas dämpfen. Bei diskreten Kostenerhöhungen ist diese Überlegung richtig. Beispielsweise führt die Erhöhung der Stückkosten von 0 auf a2 bei gleichbleibender Menge X M (0) und damit beim Preis p(X M (0)) = 12 (a + 0) = a2 zum Gewinn h ai M Π M = p(X M (0)) − X (0) = 0. 2 ¡ ¢ (a− a ) Bei optimaler Anpassung erhalten wir dagegen die Menge X M a2 = 12 b 2 = ¡ ¢ 1a 1 a 3 M a 4 b und den Preis p(X 2 ) = 2 (a + 2 ) = 4 a; dann fällt der Gewinn höher aus:

110

E. Monopol: Mengenpolitik

h ³ ³ a ´´ a i ³a´ ΠM = p XM − XM = 2 2 ¸2 ∙ a 1a 1 a2 3 a− = > 0. = 4 2 4b 16 b Interessanterweise gilt diese Argumentation nicht mehr bei „ganz kleinen“ Änderungen der Stückkosten. Um dies zu sehen, schreiben wir zunächst den Monopolgewinn so auf: ¡ ¢ Π M (c) = Π c, X M (c) .

Der maximale Monopolgewinn bei den Stückkosten c hängt einerseits von den Stückkosten c ab und andererseits von der gewinnmaximalen Ausbringungsmenge X M (c) bei diesen Kosten. Wir nennen den Einfluss von c auf Π bei Konstanz der Ausbringungsmenge den direkten Effekt und die Wirkung über die Ausbringungsmenge den indirekten Effekt. Wir leiten nun beide Seiten der Gleichung nach c ab und erhalten dΠ M (c) = dc ∂Π ∂c |{z}

¯ ∂Π ¯¯ ∂X ¯X=X M | {z } =0

+

<0

direkter Effekt

dX M . {z } | dc <0

höhere Grenzkosten, Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung niedrigere Angebotsmenge

|

{z =0

indirekter Effekt

}

Dabei verwenden wir das geschwungene ∂ rechts des Gleichheitszeichens zweimal, weil Π als Funktion der Stückkosten c und der Ausbringungsmenge X M (c) aufgefasst wird. Differenzieren bedeutet, den Einfluss ganz kleiner Variablenänderungen zu betrachten. Eine „ganz kleine“ Erhöhung der Stückkosten bewirkt eine¯ nur „ganz kleine“ Änderung der Ausbringungsmenge. Da M ¯ die Ableitung ∂Π ∂X X=X M , d.h. die Ableitung der Gewinnfunktion bei X gleich null ist, gilt dies auch für Ausbringungsmengen „ganz in der Nähe“ von X M . Das ist eine Begründung dafür, dass der indirekte Effekt wegfällt. Hier bleibt also nur der direkte Effekt übrig: Will man wissen, wie sehr der Gewinn bei einer marginalen Kostenerhöhung sinkt, reicht die Beachtung des direkten Effektes (also: Konstanz der Ausbringungsmenge) aus. In den Variablen unseres konkreten Beispiels drückt sich dies in der Gleichheit der beiden Ableitungen aus: Die Ableitung von Π M (c) nach c führt zu

E.2 Optimale Menge

d dΠ M (c) = dc

³

´ 2

1 (a−c) 4 b

dc

=2·

1 (a − c) 4b

111

(−1) | {z }

nachdifferenziert

¡ ¢ und die partielle Ableitung von Π c, X M (c) nach c (also nur der direkte Effekt) führt zum gleichen Ergebnis: ¢ ¢ ¢ ¡ ¡ ¡ ∂Π c, X M (c) ∂ p X M X M − cX M 1 (a − c) = = −X M = − . ∂c ∂c 2 b Der Leser sieht, dass wir bei der partiellen Ableitung unbeachtet gelassen haben, dass X M eine Funktion von c ist. Mit anderen Worten: Wir haben nur den direkten Effekt berechnet. In der Mathematik ist diese Gleichheit eine Schlussfolgerung aus dem Hüllkurventheorem oder Umhüllendentheorem. In Kap. B (S. 36) ist es für den Fall zweier Unternehmen dargestellt, die in zwei Stufen miteinander konkurrieren. Alternative Darstellungen der Gewinnmaximierungsbedingung. Die Gewinnmaximierungsregel für den Monopolisten lässt sich auf drei unterschiedliche Weisen formulieren: ∙ ¸ 1 ! , (E.4) MC = MR = p 1 − |εX,p | |εX,p | ! p= M C oder (E.5) |εX,p | − 1 1 p − MC ! = . (E.6) p |εX,p | Nach Gl. E.4 dehnt der Monopolist seine Angebotsmenge solange aus, bis die Grenzkosten gleich dem Grenzerlös sind, der seinerseits mithilfe der AmorosoRobinson-Relation ausgedrückt werden kann. Nach Gl. E.5 ist der gewinnmaximale Monopolpreis ein multiplikativer Aufschlag auf die Grenzkosten, wobei die Nachfrageelastizität die Höhe des Aufschlags bestimmt: Je preisreagibler die Nachfrage, umso geringer ist der multiplikative Aufschlag. Die linke Seite von Gl. E.6 gibt das sogenannte Lerner-Maß an. Es gibt an, um wie viel der Monopolist den Preis über die Grenzkosten heben kann. Da bei vollständiger Konkurrenz (siehe unten S. 117) p = M C gilt, misst das Lerner-Maß insoweit die Distanz zur vollständigen Konkurrenz. Da man dieses Modell mit Machtlosigkeit identifiziert, sagt man auch, das Lerner-Maß messe die Monopolmacht. Offenbar liegt es zwischen 0 und 1 und fällt umso höher aus, je unelastischer die Nachfrage ist. Ist die Nachfrage unendlich elastisch, wie z.B. bei der vollständigen Konkurrenz, so gilt p = M C.

112

E. Monopol: Mengenpolitik

p

pM

Cournot-Punkt

AC

MR

XM

MC

p( X ) X

Abbildung E.4: Monopolmacht und Monopolgewinn

Monopolmacht, wie sie das Lerner-Maß zum Ausdruck bringt, und Monopolgewinn hängen dabei nicht unbedingt zusammen, wie Abb. E.4 verdeutlicht. Der Monopolist besitzt hier zwar Monopolmacht (p > M C), allerdings im Optimum gleich dem Monosind seine Durchschnittskosten AC = C(X) X polpreis, sodass sein maximaler Gewinn null beträgt. Rückblick: Preismonopol versus Mengenmonopol. Selbstverständlich führt die gewinnmaximale Mengenregel eines Monopolisten zu derselben Preis-Mengen-Kombination wie die gewinnmaximale Preisregel in Kap. C. Die Äquivalenz der gewinnmaximalen Mengen- und Preispolitik kommt auch in Abb. E.5 zum Ausdruck. Sie zeigt in einem Vier-Quadranten-Schema die zum Monopolmarkt (I. Quadrant) gehörende Gewinnglocke Π M (p) des Monopolisten in Abhängigkeit vom Preis mit ihrem Maximum beim Monopolpreis pM (II. Quadrant) und die korrespondierende Gewinnglocke Π M (X) in Abhängigkeit von der Menge mit ihrem Maximum bei der Monopolmenge X M (IV. Quadrant). E.2.2 Gewinnmaximierung bei Preisdifferenzierung Gegenüber der bisherigen Gewinnmaximierungsregel kann der Monopolist seinen Monopolgewinn noch vergrößern, wenn er nicht alle Einheiten zu einem einheitlichen Preis verkauft, sondern Preisdifferenzierung betreibt. Wir behandeln Preisdifferenzierung ersten und Preisdifferenzierung dritten Grades. Preisdifferenzierung ersten Grades. Bei Preisdifferenzierung ersten Grades (oder vollständiger Preisdifferenzierung) haben die Konsumenten gerade

E.2 Optimale Menge

113

p

II

I

a M

a+c 2

pM =

p( X )

MR

AC = MC

c

Π

(a − c )2

XM =

4b

a−c 2b

a−c b

X

(a − c )2 III

4b

IV Π

Abbildung E.5: Optimale Angebots- und Preisregel im Monopol

soviel zu zahlen, wie sie maximal bereit sind. Dazu ist es hilfreich sich vorzustellen, die Konsumenten säßen mit jeweils unterschiedlichen Zahlungsbereitschaften auf der Nachfragekurve. Nun hat der Konsument, dessen Zahlungsbereitschaft nur ganz knapp unter dem Prohibitivpreis liegt, diesen hohen Preis zu berappen, während die weiter rechts unten sitzenden Konsumenten entsprechend weniger zahlen müssen. Der Grenzerlös, den wir allgemein als MR = p + X

dp dX

angegeben hatten, ist dann gleich dem Preis. Zwar muss der Monopolist den dp Preis reduzieren, um eine zusätzliche Einheit absetzen zu können ( dX < 0). Aber diese Preissenkung betrifft nur den letzten Konsumenten und nicht alle „vorherigen“ (oder, mit eindrucksvollerer Sprechweise, inframarginalen) Konsumenten. Insofern erhält man bei vollständiger Preisdifferenzierung X = 0. Falls Sie diese Argumentation nicht überzeugt, betrachten Sie die Alternative in Abschnitt E.4.1, S. 124. Der Monopolist wird auch bei vollständiger Preisdifferenzierung solange die Menge ausdehnen, bis der Grenzerlös (hier gleich dem Preis) gleich den Grenzkosten ist. Mit Blick auf Abb. E.2 (S. 107) lautet die Gewinnmaximierungsregel in diesem Fall „Preis gleich Grenzkosten“. Der Monopolgewinn ist dann gleich dem Dreieck AFD. Die Wohlfahrtswirkungen der vollständigen Preisdifferenzierung betrachten wir in Abschnitt E.4.

114

E. Monopol: Mengenpolitik

Preisdifferenzierung dritten Grades und die inverse Elastizitätenregel. Bei Preisdifferenzierung dritten Grades gelingt es dem Monopolisten, die Konsumenten in unterschiedliche Gruppen zu teilen, die dann unterschiedliche Preise zu zahlen haben. Wir gehen von einem Monopolisten aus, der sein Produkt in einer Betriebsstätte produziert, aber in zwei Märkten verkauft (für einen Markt und zwei Betriebsstätten siehe unten S. 116 f.). Die Absatzmengen in diesen Märkten werden mit x1 bzw. x2 bezeichnet, die Nachfragefunktionen mit p1 bzw. p2 . Die Gewinnfunktion des Monopolisten lautet dann Π (x1 , x2 ) = p1 (x1 ) x1 + p2 (x2 ) x2 − C (x1 + x2 ) . Möchte er seinen Gewinn maximieren, so leitet er die Gewinnfunktion partiell nach x1 und x2 ab und setzt die Resultate gleich null: ∂Π (x1 , x2 ) ! = M R1 (x1 ) − M C (x1 + x2 ) = 0, ∂x1 ∂Π (x1 , x2 ) ! = M R2 (x2 ) − M C (x1 + x2 ) = 0. ∂x2 Ein unmittelbares Resultat dieser Optimierungsbedingungen besteht darin, dass der Grenzerlös in beiden Märkten identisch ist. Stellen Sie sich einmal vor, der Grenzerlös in Markt 2 sei höher als der Grenzerlös in Markt 1. Dann könnte der Unternehmer eine Einheit mehr in Markt 2 und eine Einheit weniger in Markt 1 absetzen. Da die Gesamtmenge dadurch konstant bleibt, würden die Kosten durch diese Umschichtung nicht tangiert. Der Erlös und damit auch der Gewinn würden jedoch um M R2 − M R1 steigen. Abb. E.6 veranschaulicht zwei Märkte und die Preise auf diesen Märkten. Die hier dargestellte Situation erfüllt M R1 (x∗1 ) = M R2 (x∗2 ) und ist insofern optimal. Allerdings ist die Gleichheit mit den Grenzkosten (die Grenzkostenkurve ist nicht eingezeichnet) nicht unbedingt gegeben. Falls in dieser Situation M C (x∗1 + x∗2 ) < M R1 (x∗1 ) = M R2 (x∗2 ) erfüllt sein sollte, lohnt es sich für den Monopolisten, in beiden Märkten mehr zu produzieren. Graphisch hat man dann die gepunktet eingezeichnete Gerade nach unten zu verschieben. Bei konstanten Grenzkosten in Höhe der gestrichelten Linie, hat man das Optimum unmittelbar vorliegen. Bei Preisdifferenzierung dritten Grades gilt die inverse Elastizitätenregel. Diese besagt, dass in Märkten mit betragsmäßig hoher Preiselastizität der Nachfrage ein geringerer Preis durch den Monopolisten gefordert wird als in Märkten mit niedrigeren Preiselastizitäten der Nachfrage. Aus M R1 (x1 ) = M R2 (x2 )

E.2 Optimale Menge

115

p Markt 2

Markt 1

p1* p2*

p2

x2

MR2

x2*

p1

x1*

MR1

x1

gesamte Absatzmenge

Abbildung E.6: Grenzerlöse müssen gleich sein!

folgt nun mithilfe der Amoroso-Robinson-Relation ∙ ∙ ¸ ¸ 1 1 ! = p2 (x2 ) 1 − p1 (x1 ) 1 − . |ε1 | |ε2 | Einfache Umformungen, die Sie selbst durchführen können, zeigen, dass sich aus dieser Gleichheit die inverse Elastizitätenregel ergibt: Aus |ε1 | > |ε2 | folgt p1 (x1 ) < p2 (x2 ) . Übung E.5 (*). Ein Monopolist verkauft sein Produkt in zwei Märkten p1 (x1 ) = 100 − x1 , p2 (x2 ) = 80 − x2 .

Seine Kostenfunktion ist gegeben durch C (X) = X 2 . 1. Bestimmen Sie die gewinnmaximalen Mengen und den Gewinn den der Monopolist durch das Setzen dieser Mengen erreichen kann! Hinweis: Die Kostenfunktion lautet dabei: C (x1 , x2 ) = (x1 + x2 )2 . 2. Die Kostenfunktion ist nun gegeben durch C (X) = 10X. Wiederholen Sie den ersten Aufgabenteil! 3. Preisdifferenzierung zwischen den Märkten ist nun nicht mehr möglich. Die Kostenfunktion ist weiterhin gegeben durch C (X) = 10X. Bestimmen Sie die gewinnmaximale Menge und den dazugehörigen Preis! Hinweis: Unterscheiden Sie bei der Aggregation der Nachfragekurven der beiden Märkte zwischen Mengen über und unter 20.

116

E. Monopol: Mengenpolitik

E.2.3 Gewinnmaximierung bei mehreren Betriebsstätten Wir wollen nun abweichend vom Bisherigen annehmen, dass der Monopolist in zwei Betriebsstätten produziert, mit dem Produzierten jedoch nur einen Markt bedient. Den umgekehrten Fall (eine Betriebsstätte, zwei Märkte) haben wir oben ab S. 114 betrachtet. Die in Betrieb 1 und 2 produzierten Mengen werden mit x1 bzw. x2 bezeichnet und zu Kosten C1 (x1 ) bzw. C2 (x2 ) hergestellt. Die Gewinnfunktion des Monopolisten lautet dann Π (x1 , x2 ) = p (x1 + x2 ) (x1 + x2 ) − C1 (x1 ) − C2 (x2 ) . Partielle Differenzierung liefert ∂Π (x1 , x2 ) ! = M R (x1 + x2 ) − M C1 (x1 ) = 0, ∂x1 ∂Π (x1 , x2 ) ! = M R (x1 + x2 ) − M C2 (x2 ) = 0. ∂x2 Diese Optimierungsbedingungen lösen zwei Probleme gleichzeitig. Zum einen legen sie fest, wieviel insgesamt produziert werden soll; zum anderen regeln sie die Verteilung des insgesamt zu Produzierenden auf die beiden Betriebsstätten. Auf Letzteres soll nun unser Augenmerk liegen. Offenbar haben die Grenzkosten in beiden Betrieben im Optimum gleich zu sein. Ein Gedankenexperiment bestätigt dies: Wären die Grenzkosten in Betrieb 2 höher als in Betrieb 1, könnte der Unternehmer eine Einheit in Betrieb 2 weniger und eine Einheit in Betrieb 1 mehr produzieren. Dadurch würden die Kosten um M C2 (x2 ) − M C1 (x1 ) sinken, während der Erlös gleich bliebe. Die Umschichtung würde also den Gewinn erhöhen und die Ausgangslage kann nicht optimal gewesen sein. Übung E.6. Die obige Argumentation gilt nicht für konstante Grenzkosten bei M C2 > M C1 . Was passiert in diesem Fall? Abb. E.7 veranschaulicht zwei Betriebsstätten und ihre Grenzkosten. Die Grenzkosten sind in x∗1 und x∗2 gleich. Ein Gewinnmaximum muss dennoch nicht vorliegen, weil über den Grenzerlös nichts ausgesagt wird. Falls beispielsweise M R (x∗1 + x∗2 ) < M C1 (x∗1 ) = M C2 (x∗2 ) gelten würde, sollten die Produktionsmengen in beiden Betriebsstätten (unter Wahrung der Gleichheit der Grenzkosten) reduziert werden. Durch eine Verschiebung der gepunktet eingezeichneten Geraden nach unten würde man dies bewirken. Falls jedoch die Nachfragekurve horizontal verläuft und gleich der gepunkteten Linie ist, hat man mit x∗1 und x∗2 bereits die gewinnmaximalen Ausbringungsmengen gefunden.

E.2 Optimale Menge

117

p Betriebsstätte 2

Betriebsstätte 1

MC 2

x2

MC1

x2*

x1*

x1

gesamte Ausbringungsmenge

Abbildung E.7: Grenzkosten müssen gleich sein!

Übung E.7. Auch wenn die Grenzkosten nicht konstant sind, kann es durchaus passieren, dass der Monopolist in nur einer Betriebsstätte produzieren möchte. Für welche Ausbringungsmengen ist dies in Abb. E.7 der Fall? E.2.4 Vergleich mit vollständiger Konkurrenz Das Modell der vollständigen Konkurrenz liegt eher am Rande dieses Lehrbuchs. Dennoch wird man Marktergebnisse gerne mit der vollständigen Konkurrenz vergleichen. Die Grundidee dieses Modells ist einfach: Das einzelne Unternehmen ist eines von sehr, sehr vielen und hat daher mit seiner Mengenentscheidung x kaum Einfluss auf den Marktpreis. Der Marktpreis ist für das einzelne Unternehmen vorgegeben und es passt sich an diesen in gewinnmaximaler Weise an, indem es Π (x) = px − C (x) maximiert. Hier ist p ein Parameter, der eben nicht durch x beeinflusst wird. Differenzierung und Nullsetzen ergibt die berühmte „Preis gleich Grenzkosten“-Formel ! M C(x) = p. Dabei handelt es sich um einen Spezialfall der „Grenzerlös gleich Grenzkosten“-Regel; der Grenzerlös ist bei horizontaler Nachfragekurve gleich dem Preis.

118

E. Monopol: Mengenpolitik

Übung E.8 (*). Ein Unternehmen hat bei vollständiger Konkurrenz die Kostenfunktion C(X) = X 2 + 2X + 2. Berechnen Sie den Gewinn, falls der Marktpreis p = 10 beträgt! Eine konzeptionelle Schwierigkeit ist sicherlich, dass trotz einer negativ geneigten Marktnachfragekurve die individuellen Nachfragekurven horizontal sein sollen. Wenn man dies akzeptiert, kann man anhand von Abb. E.2 (S. 107) sehen, dass die Absatzmenge X P C bei vollständiger Konkurrenz (perfect competition) erheblich größer ist als im Monopolfall.

E.3 Doppelte Marginalisierung in vertikal verbundenen Märkten Bisher sind wir davon ausgegangen, dass der Monopolist sein Produkt selbst im Absatzmarkt verkauft. Er kann allerdings auch einen Händler mit der Distribution der Ware zum Kunden beauftragen. Ist dieser Händler alleiniger Verkäufer der Produkte des Unternehmens, so tritt das Phänomen der doppelten Marginalisierung auf, das wir nun erläutern möchten. Die Existenz des Zwischenhändlers führt, wie wir sehen werden, zu einer geringeren Absatzmenge und zu einem höheren Preis für die Endkonsumenten. E.3.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Wir nehmen an, dass dem Händler H keine Grenzkosten durch die Handelstätigkeit mit dem Produkt entstehen. Seine Grenzkosten entsprechen also dem Preis pP , den der Produzent P verlangt. Zudem hat er die gleichen Fähigkeiten beim Verkauf des Produkts wie der Produzent, d.h. durch das Agieren des Händlers ändert sich die inverse Marktnachfrage p nicht; sie ist wie bisher durch p (X) = a − bX gegeben. Das zugrunde liegende Modell hat zwei Stufen. Auf der ersten Stufe legt der Produzent P den Preis pP fest. Auf der zweiten Stufe bestimmt der Händler H die Absatzmenge XH . Die vereinfachte extensive Form dieses Spiels zeigt Abb. E.8. Die spieltheoretische Wettbewerbsstruktur bedeutet, dass die Verhandlungsmacht auf der Seite des Produzenten liegt. Er setzt den Preis, an den sich der Händler durch Wahl der Menge XH anpasst. Der Händler hat jedoch annahmegemäß nicht die Möglichkeit, einen anderen Preis vorzuschlagen.

E.3 Doppelte Marginalisierung in vertikal verbundenen Märkten

pP

XH

119

ΠP ΠH

Abbildung E.8: Die spieltheoretische Wettbewerbsstruktur im ProduzentHändler-Modell

E.3.2 Gewinnfunktionen

pP

XH

ΠP ΠH

Die Gewinnfunktionen der beiden Spieler sind durch ΠP (pP , XH ) = (pP − c) XH ,

ΠH (pP , XH ) = (p (XH ) − pP ) XH gegeben. Die Summe dieser Gewinne beträgt (p (XH ) − c) XH , stimmt also mit der Gewinnformel für einen Monopolisten überein. Dennoch führt die zweigeteilte Entscheidung zu ganz anderen Ergebnissen. E.3.3 Die Outputentscheidung des Händlers (zweite Stufe)

pP

XH

ΠP ΠH

Die Stückkosten des Händlers sind gleich dem Preis, den der Produzent verlangt. Als monopolistischer Mengenfestsetzer wählt der Händler seine Menge XH somit aufgrund der Maximierungsbedingung „Grenzerlös gleich Grenzkosten“: ! (E.7) a − 2bXH = M R = pP .

E.3.4 Die Preisforderung des Produzenten

pP

XH

Die Gewinnmaximierungsregel E.7 des Händlers, die der Produzent vorhersehen kann, wird zu dessen Nachfragefunktion. Wenn der Produzent die Menge XH an den Händler verkaufen möchte, kann er den Preis pP = a − 2bXH

ΠP ΠH

120

E. Monopol: Mengenpolitik

verlangen. Der Produzent sieht sich daher nicht der ursprünglichen Nachfragekurve p = a−bX gegenüber, sondern seine Nachfragekurve ist die Grenzerlöskurve des Händlers M R. Der Grenzerlös für den Produzenten ist also der Grenzerlös des Grenzerlöses der ursprünglichen Nachfragekurve. Dies erklärt den Begriff „doppelte Marginalisierung“. Im Ergebnis ist es unerheblich, ob der Produzent seinen Gewinn als Mengensetzer oder als Preissetzer bestimmt. In jedem Fall hat er E.7 zu beachten. Obwohl der Produzent schließlich pP festzulegen hat, betrachten wir ihn als Mengensetzer. Auf dieser Grundlage erhalten wir den Grenzerlös M RP = a − 4bXH , also den Grenzerlös des Grenzerlöses der ursprünglichen Nachfragefunktion. Bei Grenz- und Stückkosten in Höhe von c errechnet der Produzent die dem Händler anzubietende Menge aus !

a − 4bXH = c. Damit ergibt sich XH =

a−c 4b

und der zu fordernde Preis

a−c a+c = . 4b 2 Der Leser möge sich nicht daran stören, dass der Produzent offenbar nicht nur den Preis, sondern auch die Menge XH bereits bestimmt hat. Rückwärtsinduktion bedeutet Vorwärtsschauen. Der Produzent sieht den Einfluss seiner Preisentscheidung auf die Mengenentscheidung des Händlers voraus. Tatsächlich haben wir sogar den Preis pP über den Umweg der Berechnung von XH bestimmt. pP = a − 2bXH = a − 2b

E.3.5 Auswirkungen auf die Endkunden Für die Endkunden ergibt sich ein Preis oberhalb von pP , denn wir erhalten wegen a > c a−c p = a − bX = a − bXH = a − b 4b 3a + c a+c = > = pP . 4 2 In Abb. E.9 sind die Ergebnisse der Analyse dargestellt. Der Monopolpreis, den die Konsumenten bei direktem Vertrieb des Monopolisten zu zahlen haben, liegt genau auf der Hälfte der Strecke zwischen c und dem Prohibitivpreis a. Der Preis, den sie durch das doppelte Marginalisieren entrichten müssen, liegt nochmals auf der Hälfte der Strecke zwischen Monopolpreis bei Direktvertrieb und dem Prohibitivpreis a. Die auf dem Markt abgesetzte Menge hat sich, im Vergleich zum Direktvertrieb durch den Monopolisten, halbiert.

E.4 Wohlfahrtstheoretische Analyse des Monopols

121

p a

p* =

3a + c 4

p P∗ =

a+c 2

p( X )

MR = p P ( X )

MRP

c a−c 4b

a 2b

a b

X

Abbildung E.9: Auswirkungen der doppelten Marginalisierung

Übung E.9 (*). Die Nachfrage auf einem Markt wird durch die Funktion p (X) = 110 − X repräsentiert. Die konstanten Stück- und Grenzkosten des Monopolisten liegen bei 10. Dieser beauftragt einen Händler exklusiv mit dem Verkauf seines Produktes. Bestimmen Sie die abgesetzte Menge auf dem Markt und den Preis, den die Konsumenten für das Produkt entrichten müssen! Welche Menge wäre auf dem Markt bei einem Direktvertrieb durch den Monopolisten abgesetzt worden?

E.4 Wohlfahrtstheoretische Analyse des Monopols E.4.1 Bewertung wirtschaftspolitischer Maßnahmen Grundidee der Rentenkonzepte. Wohlfahrtstheorie nennt man den Zweig der normativen Ökonomik, der sich mit der Bewertung wirtschaftspolitischer Maßnahmen oder auch allgemeiner wirtschaftlicher Änderungen befasst. Eine relativ einfache Bewertung kann mithilfe der sogenannten Konsumenten- und Produzentenrente erfolgen. Diese sind ein in Geldeinheiten gemessenes Maß für den Vor- oder Nachteil, der Nachfragern bzw. Anbietern entsteht. Ist das Steueraufkommen nicht betroffen, hat man die Summe aus Konsumentenund Produzentenrente zu betrachten.

122

E. Monopol: Mengenpolitik

Sind zusätzlich Steuern zu berücksichtigen, addiert man dagegen Konsumentenrente, Produzentenrente und Steuereinnahmen. Der Addition liegt die Annahme zugrunde, dass es unerheblich ist, in welcher Tasche (Haushalte, Unternehmen, Staat) sich Geldsummen bzw. Renten befinden. Verteilungsaspekte bleiben somit unberücksichtigt. Diese Summe wird auch als Wohlfahrt (beispielsweise eines Landes) bezeichnet. Häufig trifft man die Annahme, dass die Regierung mithilfe von geeigneten Maßnahmen die Wohlfahrt zu maximieren sucht. Dies mag als eine heroische Annahme erscheinen. Allerdings ist auch eine alternative Interpretation möglich. Demnach versucht eine Regierung, sich der Unterstützung durch Konsumenten, Produzenten und Steuerzahler zu versichern, indem sie diesen Gruppen Gutes tut, und zwar durch hohe Konsumentenrenten, hohe Produzentenrenten und niedrige Steuern bzw. hohe staatliche Leistungen. Die Konsumentenrente. Um die Konsumentenrente entwickeln zu können, müssen wir auf die Haushaltstheorie zurückschauen. Bei dem von einem Haushalt in optimaler Weise gewählten Güterbündel hat die Grenzrate der Substitution gleich dem Preisverhältnis der Güter zu sein, bei zwei Gütern 1 und 2 ! p1 M RS = . p2 Die Grenzrate der Substitution (marginal rate of substitution) ¯ ¯ ¯ dx2 ¯ ¯ ¯ M RS = ¯ dx1 ¯

hat folgende Interpretation: Wenn das Individuum eine Einheit von Gut 1 mehr konsumiert, ist es bereit, auf MRS Einheiten von Gut 2 zu verzichten (Zahlungsbereitschaft in Einheiten von Gut 2). All dies ist in mikroökonomischen Lehrbüchern, wie beispielsweise Wiese (2005) nachzulesen. Wir nehmen nun an, dass das Gut 2 Geld darstellt (numéraire-Gut) und somit der Preis von Gut 2 gleich eins ist. Dann ist die Grenzrate der Substitution in Geldeinheiten zu messen: Wie viele Geldeinheiten ist das Individuum bereit, für eine zusätzliche Einheit von Gut 1 aufzugeben? Die Antwort auf diese Frage erhalten wir dann durch !

M RS = p1 . Die (monetäre) Zahlungsbereitschaft für eine zusätzliche Einheit von Gut 1 ist also gleich dem Preis von Gut 1.

E.4 Wohlfahrtstheoretische Analyse des Monopols

123

p

Nachfragekurve Konsumentenrente

Ausgabenrechteck

X Abbildung E.10: Konsumentenrente

Daher lassen sich einer gegebenen inversen Nachfragefunktion p die Zahlungsbereitschaften entnehmen: Bei einer Menge X ist p (X) die Zahlungsbereitschaft für die X-te Einheit. Die Fläche unter der Nachfragekurve bis zu dieser Menge nennen wir die Bruttokonsumentenrente. Sie ist die aggregierte Zahlungsbereitschaft aller Individuen für X Einheiten des betreffenden Gutes. (Ganz genau stimmt das nicht, aber für die Zwecke dieses Buches ist diese Herleitung hinreichend; genaueres findet sich in guten MikroökonomikLehrbüchern.) Zieht man von der Bruttokonsumentenrente die Ausgaben für X Einheiten, p (X) · X, ab, erhält man die Nettokonsumentenrente oder einfacher die Konsumentenrente (siehe Abb. E.10). Sie sagt aus, um wieviel die Zahlungsbereitschaft die tatsächlichen Zahlungen überschreitet. In Abb. E.2 (S. 107) entspricht die Konsumentenrente für X M Mengeneinheiten dem Dreieck EMD und für X P C Mengeneinheiten dem Dreieck AFD. Mithilfe der Dreiecksformel („Grundfläche mal Höhe durch 2“) lässt sich in konkreten Fällen die Konsumentenrente im linearen Fall einfach bestimmen. Übung E.10 (*). Berechnen Sie für die inverse Nachfragefunktion p(X) = 20 − 4X die Nettokonsumentenrente für 4 Mengeneinheiten. Formal berechnet sich die Konsumentenrente für X abgesetzte Einheiten beim Preis p (X) als

124

E. Monopol: Mengenpolitik

Nettokonsumentenrente = Bruttokonsumentenrente − Ausgaben Z X p (q) dq − p (X) X = 0

=

Z

0

X

[p (q) − p (X)] dq

Wir erlauben uns an dieser Stelle einen Rückblick (siehe S. 112 f.) auf die Preisdiskriminierung ersten Grades. Diese besteht gerade darin, die gesamte Konsumentenrente abzuschöpfen. Der Gewinn des preisdiskriminierenden Monopolisten lässt sich dann schreiben als Bruttokonsumentenrente − Produktionskosten Z X p (q) dq − C (X) , = 0

die Bruttokonsumentenrente ist also gleich dem Erlös und die Ableitung der Bruttokonsumentenrente gleich dem Grenzerlös. Um den Gewinn nach X differenzieren zu können, muss man folgende Differenzierungsregel beachten: Die Ableitung eines Integrales nach der oberen Integrationsgrenze ergibt den Wert des Integranden an der Stelle der oberen Grenze, hier p (X). Wenn man sich das Integral als Summe (Preis für die erste Einheit plus Preis für die zweite Einheit plus ...) vorstellt, wird diese Regel verständlich. Durch Differenzierung und Nullsetzen erhält man somit die Bedingung erster Ordnung !

p (X) =

dC dX

und wieder unsere „Preis gleich Grenzkosten“-Regel. Die Produzentenrente. Während die Konsumentenrente auf der Zahlungsbereitschaft für den Konsum von Gütern aufbaut, basiert die Produzentenrente auf der Entschädigungsforderung für die Produktion von Gütern. Die minimale Entschädigungsforderung für die Produktion einer zusätzlichen Einheit eines Gutes sind die Grenzkosten: Der Gewinn eines Unternehmens bleibt konstant, wenn ihm für die Produktion einer zusätzlichen Einheit genau die Grenzkosten ersetzt werden. Ist der Preis höher als die Grenzkosten, realisiert der Produzent eine Produzentenrente für die letzte Einheit. Für eine vorgegebene Produktionsmenge ist die Produzentenrente als die Fläche zwischen der Preishorizontalen und der Grenzkostenkurve anzusprechen, in Abb. E.2 (S. 107) entspricht die Produzentenrente für X M Mengeneinheiten dem Viereck ABME; für X P C Mengeneinheiten ist die Produzentenrente null.

E.4 Wohlfahrtstheoretische Analyse des Monopols

125

Die Produzentenrente ist bei Abwesenheit von fixen Kosten mit dem Gewinn identisch. Bei fixen Kosten entspricht der Gewinn der Differenz von Produzentenrente und fixen Kosten. Daher kann man die Produzentenrente ansprechen • als Differenz von Erlös und variablen Kosten oder • als Summe aus Gewinn und fixen Kosten. E.4.2 Vollständige Konkurrenz und Wohlfahrtsverlust Abb. E.11 zeigt in einem Marktdiagramm die Konsumentenrente CS (consumer surplus) und die Produzentenrente P S (producer surplus) im Gleichgewicht. Der Schnittpunkt von Angebots- und Nachfragekurve ist deshalb so wichtig, weil hier die Zahlungsbereitschaft (Höhe der Nachfragekurve) für eine zusätzliche Einheit des Gutes gleich den Grenzkosten (Höhe der Angebotskurve) ist. Ist die am Markt umgesetzte Menge kleiner als die Gleichgewichtsmenge und damit die Zahlungsbereitschaft größer als die Grenzkosten, so lohnt sich aus wohlfahrtstheoretischer Sicht die Ausdehnung um zumindest eine Einheit; ein Konsument ist dann bereit, mehr als die Grenzkosten zu zahlen, um die zusätzliche Einheit konsumieren zu können. Umgekehrt lohnt die Produktion nicht, falls die Grenzkosten höher als die Zahlungsbereitschaft sind. Im Referenzpunkt R ist die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente maximal. Bei einer Abweichung vom Referenzpunkt entsteht ein Wohlfahrtsverlust W (welfare loss). Dieser ist definiert als die Differenz aus maximaler Summe und tatsächlicher Summe von Produzenten- und Konsumentenrente, gegebenenfalls unter Berücksichtigung der Steuereinnahmen. Mit diesen Abweichungen vom Referenzpunkt wollen wir uns nun beschäftigen. Im Cournot’schen Mengenmonopol ist die insgesamt auf dem Markt abgesetzte Menge geringer als bei vollständiger Konkurrenz. Die Auswirkungen auf die gesellschaftliche Wohlfahrt spiegelt Abb. E.12 wider. Die grau hinterlegte Fläche ist dabei der Wohlfahrtsverlust, der sich aufgrund der monopolistischen Optimierungsregel „Grenzerlös gleich Grenzkosten“ im Gegensatz zur Wohlfahrtsregel „Preis gleich Grenzkosten“ ergibt. Übung E.11. Ein Monopolist besitzt eine Grenzkostenfunktion M C = 2X und sieht sich einer Nachfragefunktion p (X) = 12 − 2X gegenüber. Bestimmen Sie die Höhe des Wohlfahrtsverlusts, wenn Preisdiskriminierung durch den Monopolisten nicht möglich ist! Der Wohlfahrtsverlust liegt im externen Effekt einer Mengenausdehnung begründet, der positiv ist:

126

E. Monopol: Mengenpolitik

p

Angebot

CS R

PS

Nachfrage

X Abbildung E.11: Im Gleichgewicht ist die Wohlfahrt maximal

p

MC p

M

p = MC

p PC MR = MC

MR XM

X PC

p( X ) X

Abbildung E.12: Wohlfahrtsverlust durch ein Monopol

RX

p (q) dq d (p (X) X) − dX µ dX ¶ dp dp = p (X) − p (X) + X =− X > 0. dX dX

d dCS (X) = dX

0

Der Cournot-Monopolist kann diesen positiven Effekt nicht internalisieren und bietet daher eine zu geringe Menge an (siehe auch Kap. B, S. 44 ff.). Berücksichtigt der Monopolist dagegen den positiven externen Effekt, maximiert er

E.4 Wohlfahrtstheoretische Analyse des Monopols

127

[p(X)X − C(X)] + CS (X) , was zur Bedingung erster Ordnung ∙ ¸ dp dC dp ! p+ X− − X =0 dX dX dX bzw. !

p (X) =

dC dX

führt. Dies ist jedoch die Bedingung für vollständige Konkurrenz und auch für den vollständig preisdiskriminierenden Monopolisten (siehe S. 112). Daher ist aus Wohlfahrtssicht Preisdiskriminierung positiv zu beurteilen. Allerdings mag man Einwände gegen die verteilungspolitischen Konsequenzen hegen: • die Konsumenten werden untereinander diskriminiert, • der Produzent hat einen relativ hohen Gewinn (höher als im CournotMonopol) und die Konsumenten haben eine Konsumentenrente von null. Übung E.12. Ein Monopolist besitzt eine Grenzkostenfunktion M C = 2X und sieht sich einer Nachfragefunktion p (X) = 12 − 2X gegenüber. Bestimmen Sie die Höhe des Wohlfahrtsverlusts, wenn Preisdiskriminierung 1. Grades möglich ist! E.4.3 Anwendungen im Monopol Wir betrachten nun einige wenige staatliche Maßnahmen und bewerten diese mithilfe des Wohlfahrtskriteriums, das in den vorangehenden Abschnitten entwickelt wurde. Wir beginnen mit staatlichen Höchstpreisen und betrachten Steuern im nächsten Abschnitt. Höchstpreise. Staatliche Höchstpreise führen, wenn sie unterhalb des Gleichgewichtspreises festgelegt werden, bei vollständiger Konkurrenz zu einer Reduzierung der angebotenen Menge auf dem Markt. Im Monopolfall muss dies nicht eintreten. Der Leser betrachte dazu Abb. E.13, in der ein Höchstpreis pcap (price cap) unterhalb des Monopolpreises festgesetzt ist. Wie wird der Monopolist auf diesen Höchstpreis reagieren? Man könnte vermuten, dass er, ähnlich wie bei vollständiger Konkurrenz, seine Angebotsmenge reduzieren wird. Abb. E.14 hilft uns bei der Analyse. Aufgrund des Höchstpreises verläuft die Nachfragekurve nun bis zum Schnittpunkt zwischen staatlichem Höchstpreis und ursprünglicher Nachfragekurve entlang des staatlichen Höchstpreises. Auch der Grenzerlös verläuft entlang des staatlichen Höchstpreises, weil wir in diesem Bereich eine horizontale Nachfragekurve haben und weil daher der Produzent für eine zusätzlich verkaufte Einheit

128

E. Monopol: Mengenpolitik

p

MC

pM p cap

p( X ) MR

XM

X

Abbildung E.13: Höchstpreis im Monopol

p

MC

pM p cap

p( X ) MR cap X M X cap

X

Abbildung E.14: Wirkung eines Höchstpreises im Monopol

zum staatlichen Höchstpreis keine Preisreduktion in Kauf nehmen muss. Bei Preisen unterhalb des Höchstpreises bzw. bei Mengen, die zu solchen Preisen führen, gelten wieder die alte Nachfragekurve und auch die ursprüngliche Grenzerlöskurve. Die Nachfragekurve erhält durch den Höchstpreis also einen Knick, die Grenzerlöskurve bekommt eine Sprungstelle. Der Monopolist dehnt seine Menge aus, solange der Grenzerlös größer als die Grenzkosten ist.

E.4 Wohlfahrtstheoretische Analyse des Monopols

p

129

C(X )

R( X ) Π( X )

pM

MR

MC

(1 − t ) Π ( X )

p( X )

XM

X

Abbildung E.15: Wirkung von Gewinnsteuern im Monopol

Im Beispiel der Abb. E.14 liegt die aufgrund des Höchstpreises auf dem Markt angebotene Menge über der Menge, die ohne staatlichen Höchstpreis angeboten worden wäre. Die Summe von Konsumenten- und Produzentenrente steigt damit um das Trapez, das durch die vier Punkte angedeutet wird. Gewinn- und Mengensteuern. Gewinnsteuern haben keinen Einfluss auf die vom Monopolisten gewählte Ausbringungsmenge. Dies veranschaulicht Abb. E.15. Durch die Gewinnsteuer t beträgt der Gewinn des Monopolisten bei jeder Ausbringungsmenge X nur noch (1 − t) Π (X) . Jedoch hat die Gewinnglocke immer noch ihr Maximum bei X M . Formal sieht man dies, wenn man den Nachsteuergewinn (1 − t) Π (X) nach X ableitet und null setzt. Bei einem Steuersatz t < 1 kann man dann durch 1 − t teilen. Anschaulich kann man sich die Wirkung der Gewinnsteuer so vorstellen: Sie nehmen einen Hammer und schlagen auf den höchsten Punkt der Gewinnglocke, sodass der Gewinn überall gleichmäßig schrumpft. Aus wohlfahrtstheoretischer Perspektive sind Gewinnsteuern also neutral. Sie erhöhen die Steuereinnahmen um genau den Betrag, um den sie die Produzentenrente reduzieren. Die Konsumentenrente bleibt gleich. Dagegen sind Mengensteuern negativ zu beurteilen. Sie bewirken zunächst, dass sich die Grenzkosten des Monopolisten von M C auf M C + t erhöhen. Diese Steigerung führt zu einer Reduktion der angebotenen Menge und damit zur Erhöhung des Preises auf dem Markt. Finanzwissenschaftler sprechen hier von „Überwälzung“: Die Mengensteuer wird in Form von Preiserhöhungen an die Konsumenten weitergereicht. Aufgabe E.13 fordert

130

E. Monopol: Mengenpolitik

p

ptM pM

A

C

B

MC + t

F

E

MC p( X )

T

MR

X tM X M

X

Abbildung E.16: Mengensteuer und ihre Wirkung auf die gesellschaftliche Wohlfahrt

Sie auf, diese Auswirkung auf den Marktpreis für verschiedene inverse Nachfragefunktionen nachzuprüfen. Übung E.13 (*). Ein Monopolist mit konstanten Stück- und Grenzkosten c sieht sich den folgenden Nachfragefunktionen gegenüber. 1. p (X) = a − X 2. p (X) = − ln (X) + 5 1 3. p (X) = X − 2 . Der Staat erhebt eine Mengensteuer t. Geht die Monopolmenge immer zurück? Bestimmen Sie, wie sich der Monopolpreis ändert, wenn sich die vom Staat erhobene Mengensteuer um eine Einheit erhöht! Durch die Erhebung von Mengensteuern entsteht der Gesellschaft ein Wohlfahrtsverlust. Abb. E.16 veranschaulicht dies. Vor der Erhebung der Mengensteuer setzte sich die Konsumentenrente aus den Flächen A, B und C zusammen; nach der Steuererhebung besteht sie nur noch aus der Fläche A. Die Produzentenrente bestand vor der Einführung der Steuer aus den Teilflächen T, E und F und besteht nach der Einführung aus den Flächen E und B. Der Staat erhält durch die Steuer eine Zahlung in Höhe der Teilfläche T, die ebenfalls der Gesellschaft zu Gute kommen kann. Die gesamtgesellschaftliche Wohlfahrt geht daher um die Flächen C und F zurück.

E.6 Literaturhinweise

131

E.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Über die am Ende von Kap. C bereits aufgeführten unternehmenspolitischen Schlussfolgerungen hinaus sind die folgenden Einsichten bemerkenswert: 1. Der Lerner’sche Monopolgrad (bzw. das Lerner-Maß) und der optimale multiplikative Preisaufschlag des Monopolisten auf die Grenzkosten fallen ceteris paribus umso höher aus, je unelastischer die Marktnachfrage ist (siehe Gl. E.6 und Gl. E.5 auf S. 111). 2. Man muss Monopolmacht und Monopolgewinne unterscheiden: Von Monopolmacht spricht man, wenn der Preis über die Grenzkosten gesetzt werden kann. Wenn die Nachfrage nach dem Produkt eines einzelnen Monopolisten durch Substitutionskonkurrenz (sogenannte monopolistische Konkurrenz) jedoch soweit sinkt, dass sie die Durchschnittskostenkurve gerade noch berührt, so beinhaltet die Gewinnmaximierung einen Preis über den Grenzkosten und gleich den Durchschnittskosten. In diesem Fall verfügt das Unternehmen über Monopolmacht, nicht jedoch über Monopolgewinne (siehe Abb. E.4 auf S. 112). 3. Die Wettbewerbspolitik könnte sich verpflichtet fühlen, gegen monopolistisches Verhalten („Missbrauch von Marktmacht“, „Kartellbildung“) vorzugehen. Die Ursache liegt darin, dass die Verbraucher durch Monopolisierung eines Marktes mehr verlieren (Fläche AFME in Abb. E.2 auf S. 107) als die Anbieter gewinnen (Fläche ABME), sodass die Gesellschaft insgesamt einen Wohlfahrtsverlust (Fläche BFM) erleidet. Interessanterweise ist bei vollständiger Preisdiskriminierung der Wohlfahrtsverlust (allerdings auch die Konsumentenrente!) gleich null. Während Gewinnsteuern die Wohlfahrt in unserem einfachen Modell nicht tangieren, führt die Erhebung von Mengensteuern zu einer Reduktion der gesellschaftlichen Wohlfahrt. 4. Das Problem der doppelten Marginalisierung gibt Anlass darüber nachzudenken, ob man als Unternehmen den Vertrieb selbst organisieren könnte. Allerdings gibt es durchaus Spezialisierungsvorteile bei Handelsunternehmen, die überhaupt die Existenz dieser Unternehmen erklären. 5. Im Gegensatz zur vollständigen Konkurrenz können maßvolle Höchstpreise im Monopol die Ausbringungsmenge steigern und die Wohlfahrt erhöhen.

E.6 Literaturhinweise Bitte konsultieren Sie S. 66 in Kapitel C.

132

E. Monopol: Mengenpolitik

p a

1

b p( X )

2b 1

MR a 2b

a b

X

Abbildung E.17: Inverse Nachfragefunktion und Grenzerlösfunktion

E.7 Lösungen E.1. dp = −b. 1. Als Anstieg der inversen Nachfragefunktion ergibt sich: dX 2. Zunächst ergibt sich als Erlösfunktion R (X) = p (X) X = aX − bX 2 . Leitet man dies nach X ab, so erhält man den Grenzerlös:

dR (X) = a − 2bX. dX Der Anstieg der Grenzerlöskurve beträgt dann −2b und ist somit betragsmäßig doppelt so hoch wie der Anstieg der inversen Nachfragefunktion (siehe auch Abb. E.17). 3. Die Sättigungsmenge lautet ab und als Prohibitivpreis ergibt sich a. E.2. Die Monopolmenge beträgt X M = 11. E.3. Wir geben zu, dass diese Aufgabe etwas hinterhältig ist. Denn der Grenzerlös ist dp dX ¶ µ 1 1 = + X − 2 = 0, X X

MR = p + X

sodass eine Verringerung der Ausbringungsmenge den Erlös konstant hält und die Kosten reduziert. Der Monopolist sollte also eine „möglichst kleine“ Ein-

E.7 Lösungen

133

heit des Gutes produzieren. (Alternativ hätte man auch R (X) = p (X) X = 1 feststellen und so zu derselben Schlussfolgerung gelangen können.) E.4. Als gewinnmaximale Menge ergibt sich X M = 3. Daraus resultiert ein Monopolpreis von 31 und damit Π M = 35. E.5. 1. Die Gewinnfunktion des Unternehmens lautet: Π (x1 , x2 ) = p1 (x1 ) x1 + p2 (x2 ) x2 − C (x1 + x2 )

= (100 − x1 ) x1 + (80 − x2 ) x2 − (x1 + x2 )2 .

Nach Einsetzen der gegebenen Größen, dem partiellen Ableiten (nach den beiden zu wählenden Absatzmengen) und anschließendem Nullsetzen erhält man M xM 1 = 20 und x2 = 10. Der Gewinn beträgt dann Π M (20, 10) = 1400. 2. Es ergeben sich die Absatzmengen x1 = 45 und x2 = 35 und somit ein Gewinn von Π M = 3250. 3. Als aggregierte inverse Nachfragefunktion erhält man ½ 100 − x, x < 20 p (x) = 90 − 12 x, x ≥ 20. Die gewinnmaximale Absatzmenge liegt bei x = 80. Dabei erwirtschaftet das Unternehmen einen Gewinn von 3200. E.6. Solange die Ausbringungsmenge in Betrieb 2 positiv ist, gilt das obige Argument. Die Ausbringungsmenge sollte also reduziert werden. Allerdings ist bei x2 = 0 eine weitere Reduzierung nicht mehr möglich. Damit hat man dann das Optimum gefunden (allerdings ist noch der Grenzerlös zu berücksichtigen). x) = M C1 (0) E.7. Dies gilt für die Menge x ˆ2 in Betriebsstätte 2, die M C2 (ˆ erfüllt, und für alle kleineren Mengen. E.8. Der optimale Output ist 4. Dabei ergibt sich der Gewinn 14. E.9. Der Hersteller produziert 25 Einheiten und verlangt vom Händler dafür einen Preis von 60. Die Endkonsumenten haben dagegen p∗ = 85 zu zahlen. Bei einem Direktvertrieb durch den Monopolisten hätte sich eine Menge von X = 50 ergeben. E.10. Der Prohibitivpreis beträgt 20, die Konsumentenrente 32.

134

E. Monopol: Mengenpolitik

p 12

MC

8

4

p( X ) MR 2

3

6

X

Abbildung E.18: Wohlfahrstverlust durch ein Monopol

E.11. Die Situation kann man in Abb. E.18 verdeutlichen. Die schraffierte Dreiecksfläche spiegelt dabei den Wohlfahrtsverlust in Höhe von 2 wieder. E.12. Bei Preisdiskriminierung 1. Grades entsteht kein Wohlfahrtsverlust. E.13. Bei allen drei Nachfragefunktionen sinkt die angebotene Menge und steigt der Preis. Im Einzelnen erhalten wir: ¡ ¢ 1 , p X M = a+c+t , ∂p 1. X M = a−c−t 2 2 ∂t = 2 . Eine Erhöhung der Mengensteuer um eine Einheit bewirkt also einen Anstieg des Monopolpreises um 12 . ¡ ¢ 2. X M = e4−c−t , p X M = 1 + c + t, ∂p ∂t = 1. Eine Erhöhung der Mengensteuer um eine Einheit bewirkt demnach einen Anstieg des Monopolpreises um 1. ¡ M¢ 1 = 2c + 2t, ∂p 3. X M = 14 (c+t) 2, p X ∂t = 2. Eine Erhöhung der Mengensteuer um eine Einheit bewirkt somit einen Anstieg des Monopolpreises um 2.

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

In ähnlicher Weise wie für preissetzende Unternehmen Kap. D auf Kap. C folgt, behandeln wir nun für mengensetzende Unternehmen in Anschluss an Kap. E den Mengenwettbewerb. Wir beginnen damit, den Übergang vom Preis- zum Mengenwettbewerb zu motivieren. Anschließend analysieren wir drei spieltheoretische Wettbewerbsstrukturen: den simultanen Mengenwettbewerb (Abschnitt F.2), den sequentiellen Mengenwettbewerb bei Zeitführerschaft (Abschnitt F.3) und das Mengenkartell (Abschnitt F.4). Neben dem tatsächlichen Wettbewerb zwischen den im Markt befindlichen Unternehmen interessiert uns immer auch die Frage des Markteintritts (potentieller Wettbewerb) und die Rolle der Kostenführerschaft im tatsächlichen oder potentiellen Wettbewerb. Die Modelle führen zu unterschiedlichen Größenverteilungen der Unternehmen im Gleichgewicht. Daher schließen wir dieses Kapitel mit einigen knappen Ausführungen über die Theorie und wettbewerbsrechtliche Praxis von Konzentrationsmaßen.

F.1 Grundidee: Vom Preis- zum Mengenwettbewerb Während wir in diesem Buch zunächst den Preiswettbewerb analysiert haben und jetzt erst zum Mengenwettbewerb kommen, hätten wir aus dogmenhistorischer Sicht die andere Reihenfolge wählen müssen. Die Analyse des simultanen Mengenwettbewerbs geht wie die des Mengenmonopols (Kap. E) auf Antoine Augustin Cournot (1801-1877) zurück. In Kapitel 7 seines Hauptwerks aus dem Jahre 1838, „Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses“, präsentiert er seine berühmte Dyopol- und Oligopoltheorie. Aus heutiger Sicht könnte Cournot als Begründer der Spieltheorie gelten, hat er doch als erster an einem konkreten Beispiel das Nash-Gleichgewicht bestimmt. Leider wurde ihm zu seinen Lebzeiten wenig Anerkennung von Seiten der Ökonomen gezollt. Erst gegen Ende seines Lebens durfte er erfahren, dass Léon Walras und W. Stanley Jevons seine Rolle als Vorgänger für ihre eigenen Arbeiten angemessen würdigten.

136

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

Sehr spät, im Jahre 1883 (gut zu merken an der Vertauschung der letzten beiden Ziffern gegenüber 1838), publizierte der französische Mathematiker Joseph Bertrand eine Rezension von Cournots Werk. Bertrand kritisierte Cournot dafür, dass dieser die Unternehmen Mengen anstelle von Preisen wählen lässt. Tatsächlich scheint Preiswettbewerb das naheliegendere Modell zu sein. Daher haben wir in diesem Lehrbuch auch mit dem Preiswettbewerb angefangen (in den Kapiteln C und D). Allerdings muss man die Bertrand’sche Kritik nicht übernehmen. Eine sehr interessante Rechtfertigung des Cournot’schen Wettbewerbs ist ausgerechnet 100 Jahre nach Veröffentlichung der Bertrand’schen Kritik von Kreps und Scheinkman (1983) vorgelegt worden. Diese Autoren modellieren einen zweistufigen Wettbewerb, in dem die Unternehmen in der ersten Stufe simultan die Kapazität festlegen und in der zweiten Stufe simultan über die Preise entscheiden. Kreps und Scheinkman (1983) finden heraus, dass im Ergebnis dieses zweistufigen Modells sich gerade die Ergebnisse des simultanen Mengenwettbewerbs ergeben. Sie haben also die Formel simultaner Kapazitätsaufbau + Bertrand-Wettbewerb = Cournot-Ergebnis begründet. Ob man im Einzelfall Preiswettbewerb oder aber Mengenwettbewerb hernehmen sollte, lässt sich nicht allgemein regeln. Grundsätzlich hängt es davon ab, ob man den Preis oder aber die Menge als den langfristigeren Aktionsparameter ansieht (siehe auch S. 16). Beispielsweise ist beim Wettbewerb auf dem Rohölmarkt wohl Mengenwettbewerb angemessen. Die Förderung und vor allem der Transport nach, beispielsweise, Rotterdam nehmen soviel Zeit in Anspruch, dass die Unternehmen nur über die zu liefernde Menge entscheiden können. Der Preis ergibt sich dann in Abhängigkeit von der insgesamt angelandeten Menge und der aktuellen Nachfrage. Ähnlich kann man sicherlich bei landwirtschaftlichen Produkten argumentieren. Umgekehrt gibt es auch Wettbewerbssituationen, bei denen der Preis als langfristiger Parameter zu gelten hat. Kataloge mit Preisangaben zu drucken und zu versenden, ist so zeit- und kostspielig, dass beim Versandhauswettbewerb eher die Mengen (wenn es keine großen Lieferschwierigkeiten gibt) als kurzfristig zu gelten haben. Beim Bertrand-Wettbewerb ist also unterstellt, dass die Produktionskapazität so flexibel ist, dass die Nachfrage zu den geforderten Preisen immer befriedigt werden kann. Wenn die Produkte wie in Kap. D perfekte Substi-

F.2 Simultaner Mengenwettbewerb

x1

Π1

x2

Π2

137

Abbildung F.1: Die spieltheoretische Wettbewerbsstruktur des Cournot-Modells

tute sind, ist das Unterbieten des Konkurrenzpreises sehr lohnend und die Preise sind entsprechend niedrig (Bertrand-Paradox). Wir werden sehen, dass sich beim Mengenwettbewerb qualitativ andere Ergebnisse einstellen. Hier passen sich die Preise in Reaktion auf die angebotenen Mengen schnell an. Es ist daher schwieriger als beim Preiswettbewerb, dem Konkurrenten den gesamten Absatz abzujagen. Die sich bei Cournot ergebenden Preise sind daher höher.

F.2 Simultaner Mengenwettbewerb Wir behandeln den Cournot-Wettbewerb in vier Schritten. Nach der Spezifikation der spieltheoretischen Wettbewerbsstruktur bestimmen wir das Cournot-Nash-Gleichgewicht des Mengenwettbewerbs mit seinen Preis-, Mengen- und Gewinnergebnissen und zeigen dabei die Rolle der Kostenführerschaft auf. Im dritten Schritt untersuchen wir das Markteintrittsproblem und konzentrieren uns dabei auf die Frage, in welcher Weise der Markteintritt — und damit die Marktstruktur — im simultanen Mengenwettbewerb von den relativen Stück- bzw. Grenzkosten der Anbieter abhängt. Im vierten Schritt weisen wir auf erste unternehmenspolitische Folgerungen hin. F.2.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Das Cournot-Modell (Index C) beschreibt den simultanen Mengenwettbewerb. Seine spieltheoretische Struktur zeigt Abb. F.1. F.2.2 Cournot-Modell Um das Cournot-Nash-Gleichgewicht zu finden, benötigt man die MengenReaktionsfunktionen, die sich für diese spieltheoretische Struktur aus der Ge-

138

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

winnmaximierung ableiten lassen. Im Schnittpunkt der Mengen-Reaktionsfunktionen liegt das Cournot-Nash-Gleichgewicht.

Gewinnfunktionen.

x1

Π1

x2

Π2

Allgemein lautet der Gewinn von Unternehmen 1 bei zwei Unternehmen Π1 (x1 , x2 ) = p (x1 + x2 ) x1 − C1 (x1 ) . Aufgrund der linearen Marktnachfrage p (X) = a − bX und der konstanten Stückkosten c1 bzw. c2 berechnet sich der Gewinn von Unternehmen 1 bei vorgegebenem Output x2 des Konkurrenten nach Π1 (x1 , x2 ) = p(x1 + x2 )x1 − C(x1 ) = (a − b (x1 + x2 )) x1 − c1 x1 . Analoge Formeln gelten für Unternehmen 2.

Reaktionsfunktionen.

x1

Π1

x2

Π2

Die Reaktionsfunktion xR 1 (x2 ) = argmax Π1 (x1 , x2 ) x1

gibt an, welche Menge x1 Unternehmen 1 produzieren muss, um einen maximalen Gewinn zu erreichen, wenn es erwartet, dass Unternehmen 2 die Menge x2 am Markt anbietet. Analog ist die Reaktionsfunktion xR 2 (x1 ) = argmaxx2 Π2 (x1 , x2 ) zu interpretieren. Die Reaktionsfunktionen geben also die besten Antworten auf erwartete Angebotsmengen des Rivalen wieder. Man darf sich allerdings von dem Begriff Reaktionsfunktion nicht täuschen lassen: Bei diesem Einperiodenmodell reagiert kein Unternehmen auf die tatsächliche Ausbringungsmenge des jeweils anderen, da beide ihre Mengen simultan bestimmen. Die Unternehmen reagieren nur auf die von ihnen selbst erwartete Outputmenge des Rivalen. Und das erfolgt gleichzeitig. Man erhält die Mengenreaktionsfunktion aus der Bedingung erster Ordnung für ein Gewinnmaximum bzw. — nach Umformulierung — aus der Angebotsregel „Grenzerlös = Grenzkosten“ für ein gewinnmaximales Angebot. Der Erlös in Abhängigkeit von x1 (um Unternehmen 1 als Beispiel zu nehmen) ist p (X (x1 )) x1 ;

F.2 Simultaner Mengenwettbewerb

139

die Ausbringungsmenge x1 beeinflusst die gesamte Ausbringungsmenge X und damit den Preis. Wir erhalten somit den Grenzerlös dp ∂X (Kettenregel) dX ∂x1 dp ∂X = p + x1 = 1). ( dX ∂x1

M R1 (x1 ) = p + x1

∂x2 ∂X 1 +x2 ) 1 Dabei gilt ∂x = ∂(x∂x = ∂x ∂x1 + ∂x1 = 1 + 0, weil wir uns im simul1 1 tanen Mengenwettbewerb befinden und daher Unternehmen 2 nicht auf die Mengenentscheidung von Unternehmen 1 reagieren kann. Für Unternehmen 1 erhält man im linearen Fall

∂Π1 (x1, x2 ) ! = M R1 (x1 ) − M C1 (x1 ) = a − 2bx1 − bx2 − c1 = 0 ∂x1

(F.1)

bzw. !

M R1 (x1 ) = a − 2bx1 − bx2 = c1 = M C1 (x1 ). Daraus folgt die Reaktionsfunktion von Unternehmen 1 als xR 1 (x2 ) =

a − c1 1 − x2 . 2b 2

(F.2)

Analog (durch Vertauschen der Indizes) wird die Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 bestimmt: xR 2 (x1 ) =

a − c2 1 − x1 . 2b 2

(F.3)

1 Man erkennt, dass das Unternehmen 1 die Monopolmenge X1M = a−c 2b abzüglich der Hälfte der Konkurrenzmenge anbietet. Offenbar sind die Reaktionsfunktionen negativ geneigt: Erwartet Unternehmen 1, dass Unternehmen 2 seine Menge erhöht, dann lohnt es sich für Unternehmen 1, sein Angebot zu reduzieren (und vice versa). Im linearen Modell wird Unternehmen 1 sein Angebot um eine halbe Einheit einschränken, wenn Unternehmen 2 seine Menge um eine Einheit erhöht (und vice versa), dxR denn es gilt dx12 = − 12 . Die Reaktionsfunktionen lassen sich für den linearen Dyopolfall auf einfache Weise graphisch darstellen. Dazu verwenden wir ein x1 -x2 -Koordinatensystem und unterstellen zunächst identische Kosten (siehe Abb. F.2). Aktionsparameter mit negativ geneigten Reaktionsfunktionen nennt man auch strategische Substitute. Diese Namensgebung lässt sich aus der Haushaltstheorie motivieren. Güter werden dort Substitute genannt, wenn die Nachfrageerhöhung des einen Gutes (aufgrund einer Preissenkung) zu einer

140

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

x2 x1R ( x 2 )

x

M 2

Cournot-NashGleichgewicht

C

x2C

x 2R ( x1 )

x1C

x1M

x1

Abbildung F.2: Reaktionsfunktionen und Nash-Gleichgewicht im Dyopol

Nachfragesenkung des anderen führt (der Butter-Margarine-Fall). Wir werden später erfahren, dass die Steigungen der Reaktionskurven beim Preiswettbewerb in der Regel positiv (siehe Kap. I, S. 262) sind. Also sind Absatzmengen fast immer strategische Substitute, während Preise in der Regel strategische Komplemente darstellen. Cournot-Gleichgewicht. Ein Nash-Gleichgewicht ist eine Situation, in der beide Anbieter „optimal auf den Output des anderen reagieren“, sodass einseitige Verbesserungen nicht mehr möglich sind. Das Cournot-NashGleichgewicht des simultanen Mengenwettbewerbs ist der Schnittpunkt der beiden Mengenreaktionsfunktionen. Denn mit diesem Schnittpunkt hat man eine Mengenkombination gefunden, bei der jedes Unternehmen seinen Gewinn maximiert, gegeben den Output des jeweils anderen Unternehmens. Man ermittelt diesen Schnittpunkt analytisch, indem man das Gleichungssystem (zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten x1 und x2 ) löst. Im linearen Modell erhält man so das Strategiepaar (siehe Abb. F.2) ¡ C C¢ x1 , x2 mit 1 (a − 2c1 + c2 ) , 3b 1 xC (a − 2c2 + c1 ) . 2 = 3b

xC 1 =

Man erhält weiterhin

(F.4) (F.5)

F.2 Simultaner Mengenwettbewerb C X C = xC 1 + x2 =

1 (a + c1 + c2 ) , 3 1 = (a − 2c1 + c2 )2 , 9b 1 2 = (a − 2c2 + c1 ) , 9b = Π1C + Π2C < Π M .

pC = Π1C Π2C ΠC

1 (2a − c1 − c2 ) , 3b

141

(F.6) (F.7) (F.8) (F.9) (F.10)

Die Gewinnfunktionen hängen hier nicht mehr von den Absatzmengen, sondern nur noch von den Kosten beider Unternehmen und den Nachfrageparametern ab. Man nennt sie reduzierte Gewinnfunktionen. Übung F.1 (*). Zwei Unternehmen befinden sich im simultanen Mengenwettbewerb. Die Marktnachfragefunktion ist gegeben durch p (X) = 24 − X. Die Kosten der Unternehmen lauten c1 = 3 und c2 = 2. Bestimmen Sie das Cournot-Gleichgewicht! (Hinweis: Gehen Sie zu Übungszwecken die ganze „Tippel-Tappel-Tour“ durch, von der Aufstellung der Gewinnfunktionen über die Ermittlung der Reaktionsfunktionen bis zur Lösung des Gleichungssystems!) Ein Blick auf die soeben notierten Gleichungen zeigt, dass die beiden Unternehmen gemeinsame und auch gegensätzliche Interessen haben. Bezogen auf die Nachfrageparameter a und b kann man gemeinsame Interessen feststellen. So profitieren beide Unternehmen von einer höheren Zahlungsbereitschaft der Konsumenten, d.h. von einem steigenden a und einem sinkenden b. Dies kann z.B. durch gemeinsame Marketingaktivitäten der Unternehmen einer Branche erreicht werden. Ein Beispiel hierfür ist die Werbekampagne für Blumen als „schönste Sprache der Welt“. Ein weiteres Beispiel für unternehmensgrenzenüberschreitendes Marketing ist die CMA (Centrale MarketingGesellschaft der deutschen Agrarwirtschaft mbH). Ihr Haushalt wird zu drei Vierteln aus den Mitteln der deutschen Agrarwirtschaft finanziert. Zu ihren Aufgaben zählen z.B. der Ausbau der Wettbewerbsposition der deutschen Agrarwirtschaft gegenüber ausländischen Anbietern sowie das Erschließen inund ausländischer Märkte. Ein Beispiel für eine Aktivität der CMA ist dabei das „Die Milch macht’s“-Marketing. Auch niedrigere Kosten für beide Unternehmen sind in deren gemeinsamen Interesse. Dies kann man beispielsweise mit gemeinsamer Lobbyarbeit für mehr Subventionen bzw. geringere Steuern oder harten Verhandlungen gegenüber Gewerkschaften erreichen.

142

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

Übung F.2 (*). Zwei Unternehmen vertreiben Vergaserkraftstoff mit den Stückkosten c1 = 0, 2 und c2 = 0, 5. Die Nachfrage nach Vergaserkraftstoff wird repräsentiert durch die Funktion p (X) = 5 − 0, 5X. 1. Bestimmen Sie das Cournot-Gleichgewicht und den sich dabei einstellenden Marktpreis! 2. Die Regierung erhebt eine Stücksteuer t auf Vergaserkraftstoff. Wie wird diese auf die Verbraucherpreise umgelegt? F.2.3 Die Rolle der Kostenführerschaft Während wir auf den vorangehenden Seiten die gemeinsamen Interessen der Unternehmen diskutiert haben, wenden wir uns nun den gegensätzlichen Interessen zu, soweit diese die Kosten betreffen. Ein genauerer Blick auf die Gl. F.4, F.5, F.8 und F.9 zeigt, dass das kostengünstigere Unternehmen (Kostenführer) im Cournot-Dyopol-Gleichgewicht eine höhere Absatzmenge erzielt und demzufolge auch einen höheren Gewinn als sein Konkurrent. Infolgedessen will jedes der beiden Unternehmen Kostenführer sein. Man gelangt zur Kostenführerschaft auf zwei Wegen, entweder indem man die eigenen Kosten (relativ zum Wettbewerber) senkt, z.B. durch Ausgaben für Forschung und Entwicklung (siehe Kap. G und H). Wir nennen dies den direkten Weg. Oder indem man die Kosten des Wettbewerbers erhöht, d.h. den indirekten Weg wählt. Dies kann man erreichen, indem man sich beispielsweise für die Erhöhung der Umweltschutzvorschriften im Land des Konkurrenten stark macht (deutsche Unternehmen könnten Umweltschutzgruppen in Osteuropa und China unterstützen) oder indem man, etwas plumper, zu Sabotage greift. Direkter Weg zur Kostenführerschaft. Im Dyopol hängt der Gewinn von der eigenen und der Konkurrenzmenge ab, und diese richten sich jeweils wiederum nach den eigenen und den Stückkosten des Konkurrenten. Deshalb ist die reduzierte Gewinnfunktion z.B. für Unternehmen 1 (und analog für Unternehmen 2) im Cournot-Marktgleichgewicht gegeben durch ¢ ¡ C Π1C (c1 , c2 ) = Π1 c1 , c2 , xC 1 (c1 , c2 ) , x2 (c1 , c2 ) .

Der direkte Weg zur Kostenführerschaft erschließt sich aus der Ableitung dieser reduzierten Gewinngleichung in Bezug auf die eigenen Kosten. Man erhält:

F.2 Simultaner Mengenwettbewerb

∂Π1C = ∂c1

∂Π1 ∂c | {z1} <0

direkter Effekt

+

∂Π1 ∂xC 1 + ∂x1 ∂c1 | {z } =0

∂Π1 ∂xC 2 ∂x2 ∂c1 | {z }| {z } <0 >0 | {z } <0

143

< 0.

strategischer Effekt

Der erste Summand stellt den direkten Effekt dar. Er hat ein negatives Vorzeichen: Der Gewinn steigt ceteris paribus bei sinkenden Kosten, weil der Deckungsbeitrag dabei zunimmt. Man betrachtet also die Auswirkung der Kostenerhöhung unter Konstanz der Ausbringungsmengen. Diese ist natürlich nicht realistisch; die Wirkung der Kostenänderung auf die Ausbringungsmengen wird durch die beiden indirekten Effekte beschrieben. Der zweite Summand verschwindet, weil die Gleichgewichtsmenge xC 1 die ∂Π1 Gewinnmaximierungsbedingung erster Ordnung ∂x1 = 0 erfüllt (Enveloppenoder Hüllkurventheorem). Dies gilt allerdings nur für eine marginale Änderung der Kosten und damit der Menge. Bei einer diskreten Änderung hätte man auch diesen Effekt zusätzlich zu beachten. Wenn dem Leser das Hüllkurventheorem noch spanisch vorkommt, kann er gerne in Kap. B ab S. 36 und in Kap. E ab S. 109 weitere Erläuterungen nachlesen. Der letzte Summand beschreibt den strategischen Effekt. Er zeigt, wie die eigene Kostenänderung auf die Angebotsmenge des Konkurrenten wirkt und diese wiederum — via Preisänderung — auf den eigenen Gewinn durchschlägt. Auch dieser Effekt hat ein negatives Vorzeichen: Kann das eigene Unternehmen die Kosten senken, so verschlechtert sich die relative Marktposition des ∂xC Wettbewerbers und dieser senkt seine ausgebrachte Menge ( ∂c21 > 0). Dies führt zu einem Preisanstieg und damit zu einer Erhöhung des Gewinns von 1 Unternehmen 1 ( ∂Π ∂x2 < 0). Der Gesamteffekt einer Kostensenkung von Un∂Π C

ternehmen 1 auf seinen Gleichgewichtsgewinn ist mithin positiv ( ∂c11 < 0). (Der Leser darf sich nicht dadurch irritieren lassen, dass der Preis insgesamt sinkt; hier geht es nur um den Preisanstieg, den Unternehmen 2 bewirkt.) Übung F.3. Wer hat den höheren finanziellen Anreiz zur Kostensenkung, ein Monopolist oder ein Cournot-Dyopolist? Hinweis: Betrachten Sie den direkten und den strategischen Effekt! Um den eigenen Gewinn zu maximieren, wird ein Dyopolist also stärker in die Kostensenkung investieren, als es allein aufgrund des direkten Effektes angeraten ist. Es handelt sich hier also um die Bullterrier-Strategie, die wir ab S. 39 (Kap. B) eingeführt haben. Die Abb. F.3 illustriert die Auswirkungen einer Kostensenkung von Unternehmen 1 auf die Gleichgewichtsmengen. Man sieht, dass die Kostensenkung von Unternehmen 1 dessen Reaktionsfunktion nach rechts zu höheren

144

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

x2 x1R ( x2 )

c1 sinkt Cournot-NashGleichgewichte

x2R ( x1 ) x1 Abbildung F.3: Cournot-Nash-Gleichgewichte bei Kostensenkungen

Mengen hin verschiebt. Dadurch verringert sich die Gleichgewichtsmenge des Konkurrenten, die eigene erhöht sich und damit auch der eigene Gewinn. Indirekter Weg zur Kostenführerschaft. Der indirekte Weg zur Kostenführerschaft erschließt sich aus der Ableitung der reduzierten Gewinnfunktion in Bezug auf die Kosten des Wettbewerbers. Man erhält: ∂Π1C = ∂c2

∂Π1 ∂c | {z2} =0

direkter Effekt

+

∂Π1 ∂xC 1 + ∂x1 ∂c2 | {z } =0

∂Π1 ∂xC 2 ∂x2 ∂c2 | {z }| {z } <0 <0 | {z } >0

> 0.

strategischer Effekt

Die Kosten des Konkurrenten, Unternehmen 2, beeinflussen nicht direkt (erster Summand), sondern nur über einen strategischen Effekt (letzter Summand) den Gewinn von Unternehmen 1. Der strategische Effekt hat ein positives Vorzeichen: Steigen die Kosten des Konkurrenten, steigt der eigene Gewinn. Denn höhere Kosten des Konkurrenten verringern dessen Angebots∂xC menge ( ∂c22 < 0), erhöhen damit den Marktpreis und somit schließlich den 1 eigenen Gewinn ( ∂Π ∂x2 < 0). Wenn man in der obigen Ableitung die Indizes vertauscht, erhält man

F.2 Simultaner Mengenwettbewerb

145

x2 Cournot-NashGleichgewichte

x1R ( x 2 )

c2 wächst

x2R ( x1 )

x1 Abbildung F.4: Cournot-Nash-Gleichgewichte bei gestiegenen Kosten des Konkurrenten

∂Π2C = ∂c1

∂Π2 ∂c | {z1} =0

direkter Effekt

+

∂Π2 ∂xC 2 + ∂x2 ∂c1 | {z } =0

∂Π2 ∂xC 1 ∂x1 ∂c1 | {z }| {z } <0 <0 | {z } >0

> 0.

strategischer Effekt

Durch niedrigere eigene Kosten kann man also den Gewinn des anderen verringern (aggressive Bullterrier-Strategie). Die Abb. F.4 illustriert die Auswirkungen einer Kostenerhöhung des Konkurrenten auf die Gleichgewichtsmengen. Steigen die Stückkosten von Unternehmen 2, während die von Unternehmen 1 gleich bleiben, verschiebt sich die Reaktionskurve von Unternehmen 2 nach innen, sodass die Angebotsmenge von Unternehmen 2 fällt, und die des Kostenführers (Unternehmen 1) steigt. Damit erhöht sich auch der Gewinn des Kostenführers. Übung F.4. Zeigen Sie im Rahmen unseres einfachen linearen Dyopolmodells, dass der Anreiz zur Kostenerhöhung beim Konkurrenten (indirekte Kostenführerschaft) mit der eigenen Absatzmenge steigt. F.2.4 Blockierter Eintritt Soweit war unterstellt, dass sich beide Unternehmen als tatsächliche Wettbewerber im Markt befinden. Wir untersuchen nun die Möglichkeit, dass der

146

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

x2 x2M

x2R ( x1 )

x1L

x1

Abbildung F.5: Reaktionsfunktion von Unternehmen 2

Markteintritt für beide oder für ein Unternehmen blockiert ist. Eine Eintrittsabschreckung durch ein Unternehmen ist im Falle des Cournot-Wettbewerbs nicht möglich, da beide Unternehmen simultan agieren. Die vollständige Reaktionsfunktion. Um die Markteintrittsblockade untersuchen zu können, müssen wir die Reaktionsfunktion der Unternehmen vollständiger aufschreiben, als wir dies bisher getan haben. Wir haben nämlich zu berücksichtigen, dass bei einer sehr hohen Konkurrenzmenge eine eigene positive Absatzmenge zum Verlust führen kann. Analytisch ist die vollständige Reaktionsfunktion, beispielsweise für Unternehmen 2, durch ½ a−c2 x1 a−c2 R 2b − 2 , x1 < b x2 (x1 ) = 0, sonst gegeben. Die Begründung ist nicht schwer: Allein aufgrund der durch Unternehmen 1 ausgebrachten Menge a − c2 b stellt sich ein Marktpreis ein, der höchstens c2 beträgt. Würde Unternehmen 2 nun zusätzlich selbst eine positive Ausbringungsmenge produzieren, müsste es einen negativen Deckungsbeitrag und somit einen Verlust in Kauf nehmen. Die beste Antwort von Unternehmen 2 auf x1 ≥ xL 1 ist daher das Anbieten der Menge null. Abbildung F.5 veranschaulicht dies. Bis zur Menge x1 = xL 1 haben wir es mit der gewohnten negativ geneigten Reaktionsgeraden zu tun. Bei xL 1 besitzt die Reaktionsgerade von Unternehmen 2 einen Knick und verläuft anschließend entlang der x1 -Achse. xL 1 :=

Markteintritt für beide blockiert. Offensichtlich kann keines der beiden Unternehmen gewinnbringend produzieren, wenn die laufenden Stückkosten über dem Prohibitivpreis liegen, d.h. wenn

F.2 Simultaner Mengenwettbewerb

147

x2

x1R ( x2 )

x2M

x 2R ( x1 )

C

Monopol Unternehmen 1

M x1L x1M

x1

Abbildung F.6: Cournot-Nash-Gleichgewicht bei blockiertem Markteintritt

ci ≥ a (i = 1, 2). Markteintritt für kostenungünstiges Unternehmen blockiert. Wenn die Stückkosten von Unternehmen 2, dem kostenungünstigeren Unternehmen, so hoch sind, wie der Monopolpreis von Unternehmen 1, ist der Markteintritt für Unternehmen 2 blockiert. Unternehmen 1 kann dann den Monopolpreis anbieten und Unternehmen 2 müsste bei jeder positiven Ausbringungsmenge Verluste in Kauf nehmen. Formal ergibt sich die obige „Grenzkosten größer als Monopolpreis“Bedingung durch 1 c2 ≥ pM (c1 ) = (a + c1 ) . 2 Die Darstellung der Blockade des Markteintritts für das zweite Unternehmen zeigt Abb. F.6. Der Schnittpunkt der Reaktionskurven liegt in der Abbildung auf dem horizontalen Stück der Reaktionskurve von Unternehmen 2. Es gilt L somit xM 1 > x1 , d.h. wenn Unternehmen 1 die Monopolmenge setzt, liegt der sich einstellende Marktpreis noch unter den Stückkosten des Unternehmens 2. Es liegt also die Situation eines blockierten Markteintritts von Unternehmen 2 und damit einer Monopolsituation von Unternehmen 1 vor. Übung F.5. Versuchen Sie sich an der folgenden Aufgabe zum einperiodigen simultanen Mengenwettbewerb. Die Marktnachfrage sei durch p (X) = 100 − X gegeben. Die Grenz- und Stückkosten von Unternehmen 1 seien c1 = 20, die von Unternehmen 2 seien c2 = 45. Berechnen Sie den Preis,

148

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

c2 kein Angebot

a

Monopol 1

a 2

Dyopol

Monopol 2

a 2

a

c1

Abbildung F.7: Markteintritt und Marktstruktur im Cournot-Wettbewerb

die Absatzmengen und die Gewinne im Gleichgewicht eines einperiodigen Mengenwettbewerbs. Welchen Output müsste Unternehmen 1 mindestens erzeugen, damit der Marktpreis nicht größer wird als die Stückkosten von Unternehmen 2? Wird Unternehmen 2 dann noch einen Output erzeugen? Wie hoch sind die Gewinne in einer solchen Situation? Warum bilden die entsprechenden Outputmengen kein Gleichgewicht des betrachteten CournotModells? Zusammenfassung. Zusammenfassend können wir vier Fälle unterscheiden, je nachdem, welche Werte die Stückkosten c1 und c2 annehmen: 1. der Markteintritt ist für beide Unternehmen blockiert (c1 ≥ a und c2 ≥ a); 2. Unternehmen 1 ist Monopolist (0 ≤ c1 < a und c2 ≥ pM (c1 ) = 1 2 (a + c1 )); 3. Unternehmen 2 ist Monopolist (0 ≤ c2 < a und c1 ≥ pM (c2 ) = 1 2 (a + c2 )); 4. eine Dyopolsituation liegt vor (0 ≤ c1 < pM (c2 ) und 0 ≤ c2 < pM (c1 )). Abb. F.7 illustriert diese Bedingungen. Jedem der vier Fälle entspricht ein Bereich der c1 -c2 -Ebene.

F.2 Simultaner Mengenwettbewerb

149

F.2.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Aus der Analyse des simultanen Mengenwettbewerbs ergeben sich erste unternehmenspolitische Folgerungen zu den Wettbewerbskräften im homogenen Oligopol. Zum Teil richten sich diese Folgerungen auf gemeinsame Aktivitäten der Wettbewerber zur Sicherung des Branchengewinns, zum Teil zielen sie auf Wettbewerbsstrategien zur Sicherung eines Gewinnvorsprungs oder gar einer Monopolposition ab. 1. Die Marktstruktur eines Dyopols ist nur zu erwarten, falls der Marktzutritt für weitere Unternehmen blockiert ist. Andernfalls würde der Branchengewinn potentielle Konkurrenten anlocken. Der Marktzutritt ist für weitere Unternehmen blockiert, wenn sie nicht über wettbewerbsfähige Kostenstrukturen verfügen (pC < c3 < c4 < ...). Oder der Markteintritt ist durch gesetzliche Bestimmungen und Auflagen blockiert. Beispiele dafür sind Lizenzen (z.B. für Mobilfunk, Luftverkehr) oder Handelsbarrieren. 2. Alle im Markt befindlichen Unternehmen haben sogar gemeinsam den Anreiz, die Kosten zu senken, denn das erhöht den Gewinn jedes einzelnen Unternehmens und den Branchengewinn (siehe Gl. F.8, F.9 und F.10 auf S. 141). Deshalb lohnen sich Verbandsaktivitäten, die darauf abzielen, die Kostenstrukturen der Branche zu verbessern. Das wichtigste Beispiel ist der Zusammenschluss der Unternehmen zu branchenbezogenen Arbeitgeberverbänden bei Tarifverhandlungen. Aber auch branchenbezogene Deregulierungsforderungen oder branchenbezogene staatliche Technologieförderung zählen hierzu. 3. Alle im Markt befindlichen Unternehmen haben schließlich gemeinsam auch den Anreiz, die Marktnachfrage durch geeignete Marketingmaßnahmen zu erhöhen. Bei linearem Verlauf wird eine höhere Marktnachfrage (zu jedem Preis) durch einen steigenden Prohibitivpreis (a), eine geringere Steigung (b) oder eine höhere Sättigungsmenge ( ab ) repräsentiert. Sie vergrößert den Gewinn jedes einzelnen Unternehmens und mithin auch den Branchengewinn (siehe Gl. F.8, F.9 und F.10). 4. Natürlich haben die Wettbewerber auch widerstreitende Interessen. Es lohnt der „Kampf um Kostenführerschaft“ vor dem simultanen Mengenwettbewerb. Das Unternehmen mit den niedrigeren Grenz- bzw. Stückkosten hat im Marktgleichgewicht den höheren Absatz und macht den größeren Gewinn (siehe Gl. F.4, F.5, F.8 und F.9 auf S. 140). Die Kostenführerschaft ist sogar ein Weg zur Monopolisierung des Marktes (siehe Abb. F.6 und Abb. F.7 auf S. 147f.).

150

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

5. Im Prinzip führen zwei Wege zum Wettbewerbsvorsprung durch Kostenführerschaft, ein direkter und ein indirekter. Der direkte Weg besteht in ∂Π C der Senkung der eigenen Kosten (wegen ∂c11 < 0); können die Grenzkosten erheblich gesenkt werden, dann kann das Unternehmen sogar die Monopolstellung erreichen. Der indirekte Weg zielt auf die Erhöhung der ∂Π C Kosten des Konkurrenten (wegen ∂c21 > 0) (vgl. Gl. F.8). Dies ist in der Literatur unter dem Schlagwort des „raising rivals’ costs“ bekannt. Solche Kostenerhöhungen kann ein Unternehmen beispielsweise dadurch erreichen, dass es auf politischer Ebene die Durchsetzung bzw. Verschärfung von Umwelt- oder Arbeitsschutzmaßnahmen fordert, die im eigenen Unternehmen bereits realisiert worden sind, beim Wettbewerber jedoch noch nicht. Vertikale Integration mit der Absicht, den anderen Unternehmen den Zugriff auf Beschaffungsmärkte zu erschweren, stellt eine weitere Maßnahme in dieser Richtung dar.

F.3 Sequentieller Mengenwettbewerb Die Analyse des sequentiellen Mengenwettbewerbs geht zurück auf Stackelberg (1934), der sich kritisch mit dem Cournot-Wettbewerb auseinandersetzte. Wir behandeln den Stackelberg-Wettbewerb in vier Schritten. Im ersten Schritt spezifizieren wir die spieltheoretische Grundstruktur und rufen uns das Verfahren der Rückwärtsinduktion in Erinnerung. Im zweiten Schritt leiten wir das Marktgleichgewicht im Stackelberg-Wettbewerb ab und untersuchen dabei die Beziehung zwischen Stackelberg- und Kostenführerschaft. Im dritten Schritt untersuchen wir die Frage des Markteintritts im sequentiellen Wettbewerb und zeigen auf, in welcher Weise der Markteintritt — und damit die Marktstruktur — von den relativen Stück- bzw. Grenzkosten der Anbieter abhängt. Im vierten Schritt ziehen wir weitere unternehmenspolitische Schlussfolgerungen. F.3.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Das Stackelberg-Modell (Index S) beschreibt einen zweistufigen oder sequentiellen Mengenwettbewerb, in dem die Unternehmen ihre Angebotsmengen nacheinander festlegen: Ein Unternehmen, der Mengen- bzw. StackelbergFührer, legt seine Outputmenge in Stufe 1 fest. Diese ist dem zweiten Unternehmen, dem Mengen- bzw. Stackelberg-Folger, bekannt. Abb. F.8 zeigt die spieltheoretische Struktur des Stackelberg-Mengenwettbewerbs. Wir berechnen das Stackelberg-Gleichgewicht durch Rückwärtsinduktion und gehen in zwei Schritten vor: Der Folger bestimmt für die zweite Stufe in

F.3 Sequentieller Mengenwettbewerb

x1

x2

151

Π1 Π2

Abbildung F.8: Die spieltheoretische Wettbewerbsstruktur des Stackelberg-Modells

Abhängigkeit von der Führer-Menge die für ihn gewinnmaximale Menge, berechnet also seine Reaktionsfunktion. Der Mengen-Führer berücksichtigt die Reaktionsfunktion des Folgers und kann dadurch seinen Gewinn als Funktion lediglich seiner eigenen Ausbringungsmenge schreiben. Diesen Gewinn sucht er zu maximieren. F.3.2 Stackelberg-Gleichgewicht und Zeitführerschaft Den Stackelberg-Führer bezeichnen wir auch als Zeitführer. Ganz unabhängig von der Zeitführerschaft kann der Stackelberg-Führer zugleich die Kostenführerschaft innehaben. Sind die Kostendifferenzen relativ gering, sind beide Unternehmen am Markt aktiv; dies ist der Fall der Eintrittszulassung. Den Fall großer Kostendifferenzen betrachten wir ab S. 157.

x1

x2

Gewinnfunktionen. Aufgrund der gleichen technischen Modellannahmen (lineare Nachfrage, lineare Kosten) berechnen sich die Gewinnfunktionen im Stackelberg-Mengenwettbewerb nach genau denselben Formeln wie beim Cournot-Mengenwettbewerb: Π1 (x1 , x2 ) = (a − b (x1 + x2 )) x1 − c1 x1 ,

Π2 (x1 , x2 ) = (a − b (x1 + x2 )) x2 − c2 x2 .

Π1 Π2

152

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

Reaktionsfunktion des Folgers (zweite Stufe).

x1

x2

Π1 Π2

Der Gewinnmaximierungskalkül ist für den Folger im Stackelberg-Mengenwettbewerb identisch mit dem Kalkül der Unternehmen im simultanen CournotMengenwettbewerb. Wir nehmen an, dass Unternehmen 2 der StackelbergFolger ist. Demnach lautet die Reaktionsfunktion des Folgers (siehe Gl. F.3 auf S. 139) xR 2 (x1 ) = argmax Π2 (x1 , x2 ) = x2

a − c2 1 − x1 . 2b 2

Optimale Outputmenge des Führers (erste Stufe).

x1

x2

Der Stackelberg-Führer, Unternehmen 1, stellt bei seiner Gewinnmaximierung in Rechnung, dass sich der Folger optimal an die von ihm gewählte Menge anpasst. Graphisch wird dies in Abb. F.9 dargestellt. Der StackelbergFührer sucht sich auf der Reaktionsgerade des Folgers den für ihn optimalen Punkt heraus. Wählt der Stackelberg-Führer dabei eine Menge kleiner als xL 1 , so ist der Markteintritt für den Folger zugelassen, im anderen Fall abgeschreckt oder sogar blockiert (siehe hierzu den nächsten Abschnitt). Die Berücksichtigung der optimalen Reaktion des Folgers findet sich in der (reduzierten) Gewinnfunktion des Führers wieder: ¡ ¢ Π1 (x1 ) = p x1 + xR 2 (x1 ) x1 − c1 x1 .

Die gewinnmaximale Angebotsmenge des Stackelberg-Führers resultiert aus der Bedingung erster Ordnung für ein Gewinnmaximum bzw. — nach Umformung — aus der Angebotsregel „Grenzerlös = Grenzkosten“. Es lohnt sich, den Grenzerlös im allgemeinen Fall genauer zu betrachten. Man kann ihn als dp ∂X x1 (Kettenregel) dX ∂x1 ¡ ¢ dp ∂ x1 + xR 2 (x1 ) x1 (X = x1 + xR = p (X) + 2 (x1 ) ) dX ∂x1

M R1 (x1 ) = p (X) +

Π1 Π2

F.3 Sequentieller Mengenwettbewerb

x2

153

Eintrittszulassung (dieser Abschnitt)

x

Blockade oder Abschreckung

M 2

(nächster Abschnitt)

x2R ( x1 ) x1L

x1

Abbildung F.9: Die Reaktionsgerade des Stackelberg-Folgers

dp ∂x1 dp ∂xR 2 x1 + x1 dX ∂x1 dX ∂x1 dp (X) dp (X) dxR 2 (x1 ) = p(X) + x1 + x1 {z dX } {z }| dx | | dX {z1 } <0 <0 direkter Effekt | {z } >0 = p(X) +

(

∂x1 = 1) ∂x1

Folger-Effekt

schreiben. Erhöht Unternehmen 1 seinen Absatz um eine Einheit, so ergibt sich zum einen der Grenzerlös wie im Monopolfall: Die letzte verkaufte Einheit erhöht den Erlös um p, führt jedoch andererseits zu einer Preisänderung dp dX < 0, die, auf alle Einheiten x1 angewandt, einen Erlösrückgang bewirkt. Zum anderen gibt es den (strategischen) Folger-Effekt: Die Erhöhung der Absatzmenge von Unternehmen 1 führt entsprechend der Reaktionsfunktion dxR 2 (x1 ) < 0), der eine des Folger-Unternehmens zu einem Absatzrückgang ( dx 1 Preiserhöhung, wiederum auf alle Einheiten, bewirkt. Infolge des strategischen Effektes fällt der Grenzerlös des StackelbergFührers bei jeder Outputkombination der Unternehmen höher aus als im Cournot-Wettbewerb. Deshalb ist der Grenzgewinn des Stackelberg-Führers im Cournot-Dyopolpunkt (in dem der Grenzgewinn der Cournot-Dyopolisten null beträgt) positiv, sodass der Führer über seine Cournot-Menge hinaus anbietet. Dies werden wir für unser lineares Modell bestätigt finden. Im linearen Fall führt die Angebotsregel des Stackelberg-Führers (siehe den Grenzerlös oben) zu µ ¶ ¡ ¢ 1 (x ) + x (−b) + x (−b) − M R1 (x1 ) = a − b x1 + xR 1 1 1 2 2

154

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

µ ¶ µ ¶ a − c2 1 1 = a − b x1 + − x1 + x1 (−b) + x1 (−b) − 2b 2 2 b(a − c2 ) ! = c1 = M C1 (x1 ) = a − bx1 − 2b und dann zu seiner gewinnmaximalen Angebotsmenge xS1 =

a − 2c1 + c2 . 2b

Durch Einsetzen in die Reaktionsfunktion des Folgers erhält man dessen zugehörige Angebotsmenge. Alternativ erhält man das gewinnmaximale Angebot des StackelbergFührers, indem man mithilfe der Reaktionsfunktion des Folgers die Gewinnfunktion des Führers reduziert auf µ µ ∙ ¸¶¶ ¢ ¡ a − c2 1 (x ) = a − b x + x1 − c1 x1 − x Π1 x1 , xR 1 1 1 2 2b 2 1 = (a − bx1 + c2 − 2c1 ) x1 . (F.11) 2 Π1 ist als Funktion von x1 eine nach unten geöffnete Parabel. Ihr Maximum liegt bei der Nullstelle der ersten Ableitung. Stackelberg-Nash-Marktgleichgewicht. Das Stackelberg-Nash-Gleichgewicht ist im linearen Modell gleich dem Strategiepaar, bestehend aus der Stackelberg-Menge des Führers und der Reaktionsfunktion des Folgers, ¡ S R¢ x1 , x2 , wodurch sich die Angebotsmengen, der Marktpreis und die Gewinne ergeben als xS1 = xS2 = XS = ¡ ¢ p XS = Π1S =

Π2S =

a − 2c1 + c2 , 2b a + 2c1 − 3c2 , 4b 3a − 2c1 − c2 , 4b 1 (a + 2c1 + c2 ) , 4 2 1 (a + c2 − 2c1 ) , 8 b 2 1 (a − 3c2 + 2c1 ) . 16 b

(F.12) (F.13) (F.14) (F.15) (F.16) (F.17)

Der Stackelberg-Führer (Unternehmen 1) ergreift die Initiative (Zeitführer-

F.3 Sequentieller Mengenwettbewerb

155

x2 StackelbergAusbringungsmengen

x1R ( x2 )

x2M

C

x2C x2S

S x 2R ( x1 ) x1C

x1S = x1M

x1

Abbildung F.10: Stackelberg-Nash-Gleichgewicht für gleiche Stückkosten

schaft). Er sucht sich den für ihn gewinnmaximalen Punkt auf der Reaktionskurve des Folgers aus. Dieser Punkt liegt nicht auf der Reaktionskurve des Führers. Denn aufgrund des strategischen Effektes, so haben wir auf S. 153 überlegt, bietet der Stackelberg-Führer mehr an als im Cournot-Dyopol. Der Folger offeriert dann aufgrund der negativen Neigung der Reaktionskurve weniger als im Cournot-Dyopol. Man erhält einen Punkt S wie in Abb. F.10. Im dargestellten Spezialfall gleicher Grenzkosten c1 = c2 =: c ergeben sich a−c die Ausbringungsmengen des Stackelberg-Gleichgewichts als xS1 = xM 1 = 2b a−c S und x2 = 4b , d.h. der Stackelberg-Führer bietet die Monopolmenge und der Folger zusätzlich die halbe Monopolmenge an. Allerdings ist xS1 = xM 1 nur ein Zufallsprodukt unseres symmetrischen linearen Modells, das keine tiefere ökonomische Bedeutung hat. Die Ausbringungsmengen im Stackelberg-Gleichgewicht sind ¡ S R ¡ S ¢¢ x1 , x2 x1 .

Diese Mengenkombination ist jedoch nicht das Stackelberg-Gleichgewicht. Letzteres besteht einerseits aus xS1 und andererseits aus der Reaktionsfunktion xR 2 . Man muss hier ganz sauber • Funktion (hier: die Reaktionsfunktion xR 2 von Unternehmen 2) und ¡ S¢ • Funktionswert (hier: xS2 = xR 2 x1 als Outputmenge von Unternehmen 2, die, gegeben xS1 , dessen Gewinn maximiert)

156

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

auseinander halten. Für Unternehmen 2 sind beispielsweise die Mengeneinheiten 5 oder xS2 oder xC 2 mögliche Strategien. Es handelt sich dabei um konstante Funktionen. Unternehmen 2 würde planen, bei jeder Strategie x1 ¡ S¢ C die Ausbringungsmenge 5, xR 2 x1 bzw. x2 zu wählen. Nur sehr selten ist eine solche konstante Strategie eine beste Antwort. Wir präsentieren nun ein weiteres Beispiel für ein Gleichgewicht, das nicht gleich dem Stackelberg-Gleichgewicht ist. Betrachten wir dazu die folgende Strategie für Unternehmen 2 : ½ M x2 , x1 = 0 f M : x1 7→ xL 2 , x1 > 0. Diese Strategie lässt sich so in Worten ausdrücken: Wenn Unternehmen 1 (als Führer-Unternehmen!) die Menge null wählt, produziert Unternehmen 2 die Monopolmenge. Wenn Unternehmen 1 eine echt positive Menge absetzt, a−c1 überschwemmt Unternehmen 2 den Markt mit der Limitmenge xL 2 := b . Man kann diese Strategie von Unternehmen 2 als Drohung an Unternehmen 1 auffassen: Nur wenn Unternehmen 1 dem Markt fernbleibt, unterlässt es Unternehmen 2 den Preis auf die Durchschnittskosten von Unternehmen 1 zu senken. Die beste Antwort von Unternehmen 1 auf f M besteht darin, x1 = 0 zu wählen. Dann würde Unternehmen 2 entsprechend dem vorgefassten Plan f M seine Monopolmenge xM 2 herstellen. Offenbar haben wir hier wechselseitig beste Antworten vorliegen und ¢ ¡ 0, f M

ist tatsächlich ein Gleichgewicht der Spielstruktur bei Stackelberg. Es handelt sich hier allerdings nicht um das Gleichgewicht, das wir mit Rückwärtsinduktion erhalten. Ein solches Gleichgewicht schließt nämlich Strategien wie f M aus. Denn diese verlangen von einem Spieler (hier: Spieler 2) Aktionen zu planen, die den Gewinn unter Umständen nicht maximieren. Was würde Unternehmen 2 tun, wenn Unternehmen 1 seinerseits xL 1 wählt? Der Leser kann, wenn er möchte, nochmals Kap. B konsultieren. Übung F.6. Welche der folgenden Strategiekombinationen sind Nash-Gleichgewichte des Stackelberg-Modells? ¡ S ¢¢ ¡ x 1. xS1 , xR ¡ S 2R ¢ 1 2. x1 , x2 ¢ ¡ C 3. xC 1 , x2

F.3 Sequentieller Mengenwettbewerb

157

Übung F.7. In einem homogenen Markt mit der Nachfrage D (p) = 100 − p konkurrieren drei Unternehmen (i = 1, 2, 3) miteinander. Die Stückkosten jedes Unternehmens sind c = 0. Zunächst setzt Unternehmen 1 als StackelbergFührer seine Angebotsmenge x1 fest. Die Unternehmen 2 und 3 wählen danach als Stackelberg-Folger simultan ihre Angebotsmengen x2 und x3 . Lösen Sie das Modell und bestimmen Sie den sich einstellenden Marktpreis. Die Rolle der Zeit- und Kostenführerschaft. Der Stackelberg-Führer stellt sich — bei gleichen Stückkosten — im Stackelberg-Nash-Gleichgewicht immer besser als der Stackelberg-Folger (d.h. Π1S > Π2S für c1 = c2 ). Dies ist der first-mover-Vorteil bzw. der Vorteil der Zeitführerschaft. Er ergibt sich einfach daraus, dass der Stackelberg-Führer eine höhere Menge als der Folger anbietet. Zeitführerschaft und Kostenführerschaft sind unabhängig voneinander. Machen Sie sich bitte den Unterschied der folgenden zwei Aussagen klar: • Der Gewinn des Führers ist bei gleichen Kosten höher als der Gewinn des Folgers. • Der Gewinn des Führers ist höher als der Gewinn eines Cournot-Unternehmens. Übung F.8 (*). Die gesamte inverse Marktnachfrage ist p = 24 − X. Der Stackelberg-Folger (Unternehmen 2) hat Stückkosten in Höhe von c2 = 2. Berechnen Sie Outputmengen und Gewinne im Stackelberg-Gleichgewicht, wenn die durchschnittlichen Kosten des Stackelberg-Führers (Unternehmen 1) c1 = 3, c1 = 5 oder c1 = 7 betragen. Vergleichen Sie! Übung F.9. Ist es möglich, dass der Gewinn des ersten Unternehmens im Stackelberg-Wettbewerb geringer ist als im Cournot-Wettbewerb? F.3.3 Blockade und Eintrittsabschreckung (Limit-Mengenstrategie) Gerade im Rahmen des Stackelberg-Modells lässt sich die Frage, ob der Marktzutritt von Unternehmen 2 blockiert ist oder aber entweder zuzulassen oder abzuschrecken ist, sehr gut behandeln. Wir lassen in der Regel Kosten des Markteintritts und -austritts außer Betracht; eine Ausnahme präsentieren wir ab S. 164. Markteintritt für beide blockiert. Wie auch im Cournot-Dyopol verhindern Stückkosten oberhalb des Prohibitivpreises, d.h. ci ≥ a, (i = 1, 2), dass das Gut hergestellt und angeboten wird. Der Markteintritt ist für beide Unternehmen blockiert.

158

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

p a

c2 = p (x L1 ) p1M

c1

x L1

x1M

a b

x1

Abbildung F.11: Marktnachfrage für den Fall des blockierten Markteintritts

Markteintritt des Folgers blockiert. Wenn der Stackelberg-Folger Stückkosten in Höhe des Monopolpreises des Stackelberg-Führers oder darüber hat, ist der Markteintritt für den Folger blockiert und der Führer ist Monopolist. Denn der Führer wird unter diesen Umständen seine Monopolmenge ausbringen, sodass der Marktpreis höchstens noch pM (c1 ) sein kann. Würde der Folger nun auch noch anbieten, dann sinkt der Marktpreis unter diesen Wert und der Folger macht Verluste, sodass er besser auf ein Angebot verzichtet. Es gibt drei alternative graphische Darstellungen der Eintrittsblockade. Erstens ist in Abb. F.11 die Nachfragekurve mit c2 ≥ pM (c1 ) abgebildet. a−c2 ≤ xM In dieser Abbildung findet sich auch die Limitmenge xL 1 := 1 ; bei b dieser Menge sinkt der Preis auf c2 . Zweitens sind die zugehörigen Reaktionsfunktionen in Abb. F.12 dargestellt. Die Monopolmenge xM 1 ist dabei L größer als die Limitmenge x1 , d.h. die Monopolmenge ist so groß, dass sie Unternehmen 2 vom Markt fernhält. Und drittens haben wir in Abb. F.13 die Gewinnkurve für den StackelbergFührer. Bis zur Limitmenge xL 1 (gestrichelte Linie) bietet der Folger eine positive Ausbringungsmenge an, ab der Limitmenge (durchgezogene Linie) ist die Konkurrenzmenge gleich null. Markteintritt des Folgers abgeschreckt: Limit-Mengenstrategie. Wenn der Markteintritt des Folgers nicht blockiert ist, kann gleichwohl der Stackelberg-Führer den Folger vom Markteintritt abschrecken. Zu diesem a−c2 ausbringen. Der Führer wird Zweck müsste er die Limitmenge xL 1 = b eine solche strategische Marktabschreckungs- bzw. Verdrängungspolitik aber nur in Betracht ziehen, wenn sie ihm einen höheren Gewinn verspricht als

F.3 Sequentieller Mengenwettbewerb

159

x2

x1R ( x 2 )

x2M

x 2R ( x1 )

x1L x1M

x1

Abbildung F.12: Reaktionsgeraden für den Fall des blockierten Markteintritts

Π1 Π1M Π1 ( x1 ,0 ) Π 1 (x1 , x2R ( x1 ))

x1L

x1M

x1

Abbildung F.13: Gewinnfunktion für den Fall des blockierten Markteintritts

160

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

p

a

p ( x1 )

p1M c2 c1

Π1L

x1M

x1L

x1

Abbildung F.14: Limit-Menge und Limit-Gewinn

die Zulassung des Markteintritts des Folgers. Selbstverständlich setzt eine Marktabschreckung voraus, dass der Stackelberg-Führer auch Kostenführer ist, denn sonst würde er im Abschreckungsfall selbst Verluste machen; ein Marktpreis in Höhe der Durchschnittskosten des Folgers läge auch unter seinen eigenen Stückkosten. Abb. F.14 veranschaulicht den Fall, bei dem der Monopolpreis des Führers oberhalb von c2 liegt oder, anders ausgedrückt, die Limitmenge größer als die Monopolmenge ist. Bei Abschreckung realisiert der Stackelberg-Führer den sogenannten Limit-Gewinn in Höhe von Π1L = (c2 − c1 ) xL 1. Eintrittsabschreckung, Blockade und Eintrittszulassung im linearen Modell. Wir haben nun zu klären, unter welchen Umständen sich die Abschreckung lohnt. Zunächst unterscheiden wir zwei Fälle: • Fall A: c1 ≥ a. In diesem Fall ist Unternehmen 2 Monopolist, wenn er bei a−c2 (blockiertes Folger-Monopol) c2 < a die Monopolmenge xM 2 (c2 ) = 2b wählt. Dagegen ist der Eintritt bei c2 ≥ a auch für Unternehmen 2 blockiert. • Fall B: c1 < a. Je nach den Stückkosten von Unternehmen 2 ergeben sich unterschiedliche Ergebnisse, die Abb. F.15 vorab präsentiert. Die Grenzen zwischen den vier Gebieten sind durch die jeweils darunter stehenden Gleichungen definiert. Ausführliche Erläuterungen folgen auf den nächsten Seiten.

F.3 Sequentieller Mengenwettbewerb

blockiertes Folger-Monopol

innere StackelbergLösung

2c1 − a

(x

M 2

= x2S )

(x

S 1

blockiertes Führer-Monopol

Abschreckung

a + 2c1 3 = x1L )

161

a + c1 = p1M 2

(x

L 1

c2

= x1M )

Abbildung F.15: Die wichtigsten Ergebnisse vorweg

Wir betrachten zunächst das Gebiet ganz rechts in Abb. F.15, setzen also c2 ≥ a+c1 = pM 1 (c1 ) voraus. Der Eintritt von Unternehmen 2 ist blockiert und 2 a−c1 (blockiertes FührerUnternehmen 1 wählt die Monopolmenge xM 1 = 2b Monopol). Als zweiten Extremfall schauen wir uns die umgekehrte Kostensituation 2 = pM c1 ≥ a+c 2 (c2 ) an. Diese Ungleichung kann man auch durch c2 ≤ 2c1 −a 2 ausdrücken; in Abb. F.15 befinden wir uns also am linken Rand. Wegen c1 < a schließen wir c2 ≤ 2c1 −a < 2a−a = a, sodass Unternehmen 2 also profitabel anbieten kann, wenn Unternehmen 1 die Menge null wählt. Tatsächlich kann Unternehmen 1 voraussehen, dass Unternehmen 2 die Menge x1 = 0 mit der M Menge xR 2 (0) = x2 (c2 ) beantworten wird. Diese Monopolmenge bewirkt den Monopolpreis pM 2 (c2 ) ≤ c1 . Erwägt nun Unternehmen 1 eine positive Ausbringungsmenge x1 > 0, so muss es mit einem Verlust rechnen. In diesem Gebiet haben wir also ein blockiertes Folger-Monopol. Übung F.10. Können Sie begründen, warum Unternehmen 1 keine positive Ausbringungsmenge wählen wird? Im mittleren Bereich wird es nun spannend und es stellt sich die Frage, ob Unternehmen 1 den Eintritt von Unternehmen 2 abschrecken möchte. Dazu betrachten wir die Abbildungen F.16 und F.17. Sie stellen die Gewinnkurve für den Stackelberg-Führer dar, links der Senkrechten x1 = xL 1 mit positiver Absatzmenge des Folgers und rechts davon mit dem Absatz null des Folgers. Beide Abbildungen setzen voraus, dass der Eintritt von Unternehmen 2 nicht blockiert ist (haben wir oben bereits behandelt), sodass also die MonopolL menge von Unternehmen 1 kleiner als seine Limitmenge ist, xM 1 < x1 . Die Monopolkurve ist (ganz dünn) auch für den Bereich links von xL 1 angedeutet. Allerdings sind die Gewinne auf dieser Kurve für den Stackelberg-Führer unerreichbar.

162

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

Π1 Π 1M

Π 1 ( x1 ,0 ) Π 1 (x1 , x2R ( x1 )) x1M x1L

x1

Abbildung F.16: Eintrittsabschreckung lohnt

Abb. F.16 stellt den Fall dar, in dem sich die Eintrittsabschreckung lohnt. Der maximale Gewinn liegt bei xL 1 . Bei einer niedrigeren Menge würde auch der Folger eine positive Ausbringungsmenge realisieren. Aufgrund der positi¢ ¡ ven Steigung der Π1 x1 , xR 2 (x1 ) -Kurve sinkt der Gewinn des Führers aber, M wenn er weniger anbietet. Eine Ausdehnung (xL 1 ist schon größer als x1 !) ist ebenfalls nicht lohnend. Anders verhält es sich in Abb. F.17. An der Stelle xL 1 ist hier die Steigung ¡ ¢ (x ) -Kurve nach links hin negativ. Mit sinkender Ausbrinder Π1 x1 , xR 1 2 gungsmenge kann der Stackelberg-Führer also seinen Gewinn steigern. Sein Optimum liegt bei xS1 = a−2c2b1 +c2 . Wir haben also den Gewinn des Stackelberg-Führers, der nach Gl. F.11 auf S. 154 ¡ ¢ 1 (a − bx1 + c2 − 2c1 ) x1 Π1 x1 , xR 2 (x1 ) = 2 beträgt, abzuleiten und an der Stelle xL 1 das Vorzeichen zu prüfen. Wir erhalten ¡ ¢ ¯¯ dΠ1 x1 , xR 2 (x1 ) ¯ ¯ ¯ L dx1 x1

1 1 = −bxL 1 + a + c2 − c1 2 2 ½ 1 3 ≥ 0, c2 ≥ 13 a + 23 c1 = − a + c2 − c1 ≤ 0, c2 ≤ 13 a + 23 c1 . 2 2

F.3 Sequentieller Mengenwettbewerb

163

Π1 Π 1M

Π 1 ( x1 ,0 ) Π 1 (x1 , x2R ( x1 )) x1M

x1S

x1L

x1

Abbildung F.17: Eintrittsabschreckung lohnt nicht Abschreckung

Blockade

X = x1

a − c2 b

>

a − c1 2b

p

c2

<

1 2

Π1

1 b (c2

<

(a − c1 )2 4b

− c1 )(a − c2 )

(a + c1 )

Abbildung F.18: Vergleich Eintrittsabschreckung mit Monopol

Der Folger wird demnach im folgenden Stückkostenintervall vom Führer abgeschreckt: 1 2 a + c1 ≤ |3 {z3 }

Abschreckung lohnt

c2

1 1 < a + c1 | 2 {z 2 }

= pM 1 .

Eintritt nicht blockiert

Diesen Abschreckungsbereich kann der Leser auch in Abb. F.15 finden. Übrig bleibt nun nur noch der Bereich der inneren Stackelberg-Lösung. Der Gewinn des Führers ist bei Abschreckung natürlich kleiner als der Monopolgewinn. Er hängt zudem von den Kosten des (nicht anbietenden) Konkurrenten ab. Dies zeigt die Wirkung der potentiellen Konkurrenz. Eine Gegenüberstellung der Absatzmengen, Preise und Gewinne bei Abschreckung bzw. Blockade findet sich in Abb. F.18. Übung F.11. Ein Monopolist agiert auf einem Markt mit der inversen Nachfragefunktion p (X) = 4− 14 X. Seine Kostenfunktion lautet C (X) = 2X.

164

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

c2 kein Angebot

a

a 2 a 3

blockiertes Führer-Monopol

ku rec sch Ab

ng

blockiertes Folger-Monopol

innere StackelbergLösung

a 2

a

c1

Abbildung F.19: Markteintritt und Marktstruktur im Stackelberg-Wettbewerb

1. Bestimmen Sie die Monopolmenge und den sich einstellenden Monopolpreis! Ist der Markteintritt für einen potentiellen Wettbewerber mit Stückkosten in Höhe von 3 12 blockiert? 2. Die Stückkosten des potentiellen Wettbewerbers betragen jetzt 1; ist der Eintritt blockiert? 3. Welche Limit-Menge müsste der Monopolist setzen, um den Eintritt abzuschrecken? Lohnt sich die Abschreckung für das etablierte Unternehmen? Abschließend stellen wir — alternativ zu Abb. F.15 — die Ergebnisse in Abb. F.19 in einem c1 -c2 -Diagramm dar. Abschreckung und versunkene Kosten. Wir wollen nun die Frage der Abschreckung nochmals aufgreifen und quasifixe Kosten in die Analyse einführen. Im Anschluss ordnen wir das Ergebnis in generelle Überlegungen zu versunkenen Kosten ein. Abschreckung bei quasifixen Kosten. Bisher haben wir Markteintrittskosten (z.B. Lizenzen, Werbung) ignoriert. In diesem Abschnitt wollen wir sie anhand eines speziellen Beispiels in Form von quasifixen Kosten in die Analyse einführen. Quasifixe Kosten variieren nicht mit der Produktionsmenge, mit einer Ausnahme: Bei der Ausbringungsmenge null fallen sie auf null. Wir nehmen an, dass die Kostenfunktionen C1 und C2 wie folgt lauten:

F.3 Sequentieller Mengenwettbewerb

C1 (x1 ) = C2 (x2 ) =

½ ½

165

1 + x1 , x1 > 0 0, x1 = 0, 1 + x2 , x2 > 0 0, x2 = 0.

Zudem gehen wir von der inversen Nachfragefunktion p (X) = 5 − 12 X aus. Bei den Grenzkosten in Höhe 1 beträgt die Monopolmenge 4 und der Monopolpreis 3. Aufgrund der nun eingeführten quasifixen Kosten in Höhe von 1 müssen wir jedoch nachprüfen, ob der Gewinn bei der Ausbringungsmenge 0 eventuell höher wäre als bei der Ausbringungsmenge 4. Wegen 4 · 3 − (1 + 4 · 1) = 7 > 0 = Π1 (0, 0) Π1 (4, 0) = |{z} | {z } Erlös

Kosten

ist dies nicht der Fall und 4 als Monopolmenge bestätigt. Zur Prüfung der eventuellen Blockade reicht ein Vergleich der Grenzkosten des potentiellen Konkurrenten mit dem Monopolpreis 3 nicht aus. Dieser Monpolpreis liegt über den Grenzkosten von Unternehmen 2, 3 > 1. Bei Abwesenheit von quasifixen Kosten wäre der Eintritt also nicht blockiert. Die quasifixen Kosten können das Bild jedoch gravierend ändern. Um Blockade zu prüfen, bestimmen wir zunächst die beste Antwort von Unternehmen 2 in Abwesenheit der quasifixen Kosten. Diese ergibt sich als xR 2 (4) =

a − c2 1 5−1 1 − · 4 = 2. − x1 = 2b 2 2 2 · 12

Der bei dieser Menge erzielte Gewinn beträgt µ ¶ 1 Π2 (4, 2) = 5 − (4 + 2) · 2 − (1 + 1 · 2) = 1 > 0 2 und damit ist der Markteintritt nicht blockiert. Man beachte, dass höhere quasifixe Kosten (größer als 2) hier zur Blockade führen würden. Für Unternehmen 1 stellt sich jetzt die Frage, ob sich die Abschreckung des Markteintritts lohnt. Bei Abwesenheit von quasifixen Kosten lautet die Antwort: nein. Denn in diesem Fall haben wir • die Führermenge xS1 =

a−2c1 +c2 = 5−2·1+1 = 4 1 ¡ 2b R ¢ 2· 2 Π1 4, x2 (4) = Π1 (4, 2)

(siehe S. 154) und da¡ ¢ = 5 − 12 (4 + 2) · 4 −

her den Führergewinn (1 + 1 · 4) = 3, a−c2 = 5−1 = 8 und den Gewinn bei • die Limitmenge in Höhe von xL 1 1 = b ¡ ¢2 1 L dieser Limitmenge Π1 (8, 0) = 5 − 2 (8 + 0) · 8 − (1 + 1 · 8) = −1 < 3.

166

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

Wir wollen nun begründen, warum bei quasifixen Kosten in Höhe von 1 die Abschreckung lohnend ist. Zunächst haben wir die Limitmenge zu finden, bei der der maximale Gewinn von Unternehmen 2 null wird. Die gesuchte Limitmenge bei quasifixen Kosten in Höhe von 1, xLq 1 (q für quasifixe Kosten), liegt unter der LimitL L menge x1 = 8. Denn x1 ist so berechnet, dass der Gewinn von Unternehmen 2 null beträgt, wenn man die quasifixen Kosten außer Acht lässt. Übung F.12. Wie hoch ist der maximale Gewinn des Folgers bei xL 1 in Anwesenheit von quasifixen Kosten? Die Limitmenge x1 = xLq 1 muss die Gleichung

erfüllen. Wegen

und

¢ ¡ Π2 x1 , xR 2 (x1 ) = 0

¢ ¡ R Π2 x1 , xR 2 (x1 ) = (p (X) − 1) x2 (x1 ) − 1 µ ¶ ¢ 1¡ = 5− (x ) − 1 xR x1 + xR 1 2 2 (x1 ) − 1 2 xR 2 (x1 ) =

a − c2 1 5−1 1 1 − x1 = 4 − x1 − x1 = 2b 2 2 2 2 · 12

erhält man µ µ ¶¶ ¶ µ 1 1 5− −1 x1 + 4 − x1 2 2 µ ¶ 1 · 4 − x1 − 1 2 1 2 = x1 − 2x1 + 7. 8

¢ ¡ Π2 x1 , xR 2 (x1 ) =

Setzt man dies gleich null, erhält man die zwei Lösungskandidaten √ √ 8 + 2 2 und 8 − 2 2. Da bei quasifixen Kosten die Limitmenge kleiner ist als die Limitmenge ohne quasifixe Kosten, xL 1 = 8, erhalten wir schließlich √ xLq 1 = 8 − 2 2. In Abb. F.20 erkennt man die Wirkung der quasifixen Kosten an der Sprungstelle der Reaktionsfunktion von Unternehmen 2.

F.3 Sequentieller Mengenwettbewerb

167

x2

4 x 2R ( x1 )

x1S = x1M x1Lq

8

x1

Abbildung F.20: Gewinnmaximale Ausbringungsmenge des Führers bei quasifixen Kosten

Wir können nun xS1 = xM 1 =4 √ Lq < x1 = 8 − 2 2 ≈ 5, 2 feststellen. Nun lohnt sich für Unternehmen 1 die Eintrittsabschreckung, weil sein Gewinn dabei höher ist als im Stackelberg-Punkt: ¶³ ³ ´ µ ´ √ ´ √ 1³ Π1 xLq , 0 = 5 − 2 + 0 − 1 8−2 2 −1 8 − 2 1 2 √ = 8 2 − 5 ≈ 6, 3

> 3 = Π1 (4, 2) . ´ ³ ¡ ¢ , 0 also höher als bei xS1 , xS2 ; EinIn Abb. F.20 ist der Gewinn bei xLq 1 trittsabschreckung lohnt sich also. Übung F.13. Versuchen Sie sich an den zwei Aufgabenteilen. Der erste ist nicht leicht. Die Nachfrage auf einem Markt für ein Gut sei gegeben durch die inverse Nachfragefunktion p(X) = 16− X. Zwei Unternehmen agieren auf diesem Markt. Unternehmen A besitzt die Kostenfunktion CA (xA ) = 12 x2A und Unternehmen B die Kostenfunktion CB (xB ) = 10xB . 1. Die Unternehmen stehen im sequentiellen Mengenwettbewerb. Ermitteln Sie die sich im Gleichgewicht ergebenden Mengen beider Unternehmen, wobei Unternehmen A Stackelberg-Führer ist! 2. Die Kostenfunktion des Unternehmens B verändert sich zu: ½ 10xB + 4, xB > 0 CB (xB ) = 0, xB = 0.

168

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

Bestimmen Sie die vollständige Reaktionsfunktion von Unternehmen B! Zeichnen Sie diese in ein geeignet gewähltes Koordinatensystem! Welche Mengen bieten die Unternehmen jetzt im Gleichgwicht des sequentiellen Mengenwettbewerbs an? Versunkene Kosten und Selbstverpflichtung. Das Ergebnis des vorangehenden Abschnitts ist erstaunlich. Obwohl beide Unternehmen quasifixe Kosten haben, kann Unternehmen 1 Unternehmen 2 vom Eintritt abschrecken. Woran liegt das? Die zentrale Rolle spielt dabei das Konzept der versunkenen Kosten (sunk costs). Grundsätzlich hängen die Entscheidungen von Unternehmen von den Kosten und Erlösen ab, die sie zum Entscheidungszeitpunkt beeinflussen können. Kosten, die in der Vergangenheit angefallen sind, sind nicht mehr beeinflussbar bzw. „versunken“ und daher für Entscheidungen in der Gegenwart irrelevant. Der große Unterschied zwischen den quasifixen Kosten bei Unternehmen 1 und bei Unternehmen 2 besteht nun darin, dass Unternehmen 1 diese Kosten in der ersten Stufe trägt (und versenkt), während Unternehmen 2 über sie in der zweiten Stufe noch zu entscheiden hat. Die frühe Selbstverpflichtung zu Kosten durch Unternehmen 1 ist vergleichbar mit der Strategie von Hernan Cortes, dem spanischen Eroberer, der nach Ankunft in Mexiko seine Schiffe zerstören ließ. Der Zweck dieser (nur) scheinbar unsinnigen Aktion: Cortes wollte seinen Soldaten und seinen Gegnern klar signalisieren, dass er zum Sieg entschlossen war (siehe Brandenburger und Nalebuff 1996, S. 166). In ähnlicher Weise demonstriert die frühzeitige Versenkung von quasifixen Kosten durch Unternehmen 1, dass dieses unbedingt gewillt ist, am Markt anzubieten. Unternehmen 2 hat dagegen aufgrund der zeitlichen Struktur unseres Modells keine Möglichkeit zu einer derartigen Selbstverpflichtung. F.3.4 Strategische Handelspolitik Freihandel oder strategische Handelspolitik. Bis vor 25 Jahren wurde Handelstheorie und -politik nur mit Modellen der vollständigen Konkurrenz analysiert. Freihandel zu empfehlen, war eine übliche Schlussfolgerung dieser Modelle. Die Modelle und die Empfehlungen haben sich Anfang der 80er Jahre des vergangenen Jahrhunderts geändert. Zunächst verwendeten die Forscher Cournot-Modelle. Zum einen zeigten Brander (1981) und Brander und Krugman (1983), dass Freihandel zum Austausch von identischen Produkten führen kann. Aus globaler Sicht kann das bei Existenz von Transportkosten nicht optimal sein.

F.3 Sequentieller Mengenwettbewerb

169

Zum anderen begründeten Brander und Spencer (1981, 1983), wie Exportsubventionen dem gestützten Unternehmen einen Wettbewerbsvorteil über die Subvention hinaus zukommen lassen. Dies war die Geburtsstunde der sogenannten strategischen Handelspolitik. Wir wollen die Logik hinter diesen Modellen erläutern und anhand einer Aufgabe durchrechnen. Das Modell. Wir gehen davon aus, dass zwei Unternehmen, ein heimisches Unternehmen d in Land d (domestic) und ein ausländisches Unternehmen f (foreign) in Land f im simultanen Mengenwettbewerb stehen. Wenn Sie mögen, können Sie sich d für deutsch und f für französisch denken. Wir nehmen an, dass diese Unternehmen nur für einen Markt eines dritten Landes (sagen wir, Italien) produzieren. Die Drittland-Annahme vereinfacht das Modell erheblich. Wie in Kap. E (ab S. 121) berechnen wir die Wohlfahrt eines Landes wiederum aus der Summe von Konsumentenrente, Produzentenrente und Steuern. Wenn nun nur Konsumenten eines dritten Landes betroffen sind, können wir die Konsumentenrente ignorieren. (Das ist zumindest ethisch sehr fragwürdig.) Wir bestimmen also die Wohlfahrt aus der Summe von Produzentenrente und Steuereinnahmen. Subventionen gehen natürlich negativ in die Berechnung ein. Die sonstigen Annahmen sind die üblichen Cournot-Annahmen im linearen Fall: Die inverse Nachfragefunktion in Italien ist durch p (X) = a − bX gegeben und die Unternehmen verfügen über identische Grenz- und Stückkosten c := cd = cf mit c < a. Die heimische Regierung möchte das einheimische Unternehmen d mit einer Stücksubvention s (subsidy) unterstützen. Da Unternehmen f weiterhin Stückkosten von c zu tragen hat, ergibt sich die Wohlfahrt von Land d durch W (s) = ΠdC (c − s, c) − sxC d (c − s, c) . Welchen Subventionssatz sollte bzw. wird Land d wählen? Zur Wohlfahrtsmaximierung hat Land d den wohlfahrtsmaximalen Subventionssatz zu bestimmen. Da der Subventionssatz die Ausbringungsmengen beider Unternehmen beeinflusst, haben wir es mit einem zweistufigen Spiel zu tun, das in Abb. F.21 dargestellt ist. Übung F.14 (*). Lösen Sie durch Rückwärtsinduktion das beschriebene Spiel zur strategischen Handelspolitik! Hinweis: Bei der letzten Stufe können Sie die Ergebnisse des Cournot-Modells zuhilfe nehmen. Die Logik des Ergebnisses. Strategische Handelspolitik kann tatsächlich lohnend sein. Bei Mengenwettbewerb ist ein echt positiver Subventionssatz

170

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

s

xd

Π1

xf

Π2

Abbildung F.21: Die spieltheoretische Grundstruktur der strategischen Handelspolitik

(in der richtigen Höhe) aus wohlfahrtstheoretischer Sicht besser als der Verzicht auf Subvention. Woran liegt das? Eine Subvention hat einen direkten Effekt auf die Wohlfahrt und einen strategischen Effekt. Der direkte Effekt (bei Konstanz der Ausbringungsmengen) ist null. Aus Wohlfahrtssicht ist es nämlich unerheblich, ob ein Geldbetrag in den Taschen des Unternehmens oder im Staatssäckel steckt (Konsumenten konnten wir ausschließen). Wir können uns also auf den strategischen Effekt konzentrieren. Die Subvention führt faktisch zu einer Kostensenkung für Unternehmen 1. Auf S. 142 hatten wir für den strategischen Effekt ∂Π1 ∂xC 2 <0 ∂x2 ∂c1 | {z }| {z } <0 >0 | {z } <0

gezeigt. Übertragen auf die strategische Handelspolitik bedeutet dies ∂Πd ∂xC f > 0, ∂xf | ∂s | {z } {z } <0 <0 | {z } >0

wobei ein Anstieg der Subvention zu einer Reduzierung von c1 = c − s führt und somit die Vorzeichenänderung verständlich wird. Die Subvention des Unternehmens d führt also zu einer Reduktion der Angebotsmenge des Unternehmens f und diese Reduktion ist der strategische Effekt, der über die damit verbundene Preiserhöhung zur Gewinnsteigerung bei Unternehmen d führt. (Zwar sinkt der Preis durch die Subvention; beim strategischen Effekt geht es jedoch nur um den durch Unternehmen 2 bewirkten Preisanstieg.)

F.3 Sequentieller Mengenwettbewerb

171

xf

x dR ,s s steigt Cournot-NashGleichgewichte

xM

x Rf

x dR xM

xd

Abbildung F.22: Wirkung der Exportsubvention

Da die dem Unternehmen gewährte Subvention keine direkte Rolle für die Wohlfahrt spielt, sollte die Subvention so gewählt werden, dass Unternehmen d seinen Gewinn nach Abzug der Subvention maximiert. Durch die Subvention kann ein Punkt auf der Reaktionskurve von Unternehmen f angestrebt werden, der diese Gewinnmaximierung leistet. Dies ist gerade der Stackelberg-Punkt für identische Kosten! Tatsächlich ist dies das Ergebnis der obigen Aufgabe. Dort ergab sich a−c und 4 a − c + 2s xC d (c − s, c) = 3b ¡ ¢ a − c + 2 a−c 4 = 3b a−c = 2b s=

und damit S xC d (c − s, c) = xd (c, c) .

Graphisch sind die Cournot-Mengen bei (c, c) bzw. bei (c − s, c) in Abb. F.22 dargestellt. Durch die Subvention verschiebt sich die Reaktionskurve von Unternehmen d nach außen. Der sich dann ergebende Cournot-Punkt bei Kosten (c − s, c) ist gleich dem Stackelberg-Punkt bei Kosten (c, c) . Etwas knapper formuliert ist es also im Mengenwettbewerb für die Regierung sinnvoll eine Subvention zu gewähren, damit das heimische Unterneh-

172

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

men auf dem Markt eines dritten Landes die Kostenführerschaft erhält und, aus der Sicht der unsubventionierten Kosten, die Zeitführerschaft. Beurteilung der strategischen Handelspolitik. Wir haben also aufgezeigt, dass sich strategische Handelspolitik lohnen kann. Fast immer ist es bei Abweichungen vom Modell der vollständigen Konkurrenz möglich, durch einen geeigneten Eingriff des Staates theoretische Wohlfahrtsgewinne zu erzielen. In der Praxis haben diese Eingriffe natürlich auch ihre Schattenseiten und können ein marktwirtschaftliches System mehr oder weniger stark aushebeln. Insbesondere müssen die Subventionen durch Steuern finanziert werden, wobei wiederum Wohlfahrtsverluste auftreten können. Der Optimismus in Bezug auf die strategische Handelspolitik ist längst verflogen. So befinden Helpman und Krugman (1989, S. 186), dass freier Handel als Daumenregel trotz der grundsätzlichen Möglichkeit strategischer Handelspolitik zu empfehlen ist: „Man kann sich immer besser als bei freiem Handel stellen, aber die optimalen Zollsätze oder Subventionen scheinen niedrig zu sein, die potentiellen Gewinne geringfügig und es gibt viele Möglichkeiten, politischer Fehler zu begehen, die schließlich zu Verlusten anstelle von Gewinnen führen.“ [eigene Übersetzung] Tatsächlich gibt es auch ein gravierendes theoretisches Problem der strategischen Handelspolitik. So setzen Eaton und Grossman (1986) den bisher zitierten Modellen die Einsicht entgegen, dass bei Preiswettbewerb eine Exportsteuer, nicht eine Exportsubvention wohlfahrtsvermehrend wirkt. Wir werden dies in Kap. I mithilfe einer Übungsaufgabe zeigen können. F.3.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Aus der Analyse des Stackelberg-Mengenwettbewerbs lassen sich weitere unternehmenspolitische Folgerungen ziehen: 1. Die Zeitführerschaft lohnt sich im Mengenwettbewerb im zweifachen Vergleich, einerseits im Vergleich zum Folger, andererseits im Vergleich zum simultanen Wettbewerb. 2. Insbesondere macht Unternehmen 1 als Stackelberg-Führer einen höheren Gewinn als wenn es eines von zwei Cournot-Unternehmen wäre. Im Allgemeinen wählt der Stackelberg-Führer nicht den Cournot-Punkt, sondern einen höhere Menge mit einem höheren Gewinn. 3. Der Stackelberg-Führer kann erwägen, den Folger vom Markteintritt abzuschrecken, indem er als strategische Markteintrittsbarriere die LimitMenge anbietet. Die potentielle Konkurrenz bewegt ihn zu einem höheren Output, als er ihn bei blockiertem Eintritt wählen würde.

F.4 Mengen-Kartell

173

4. Werden Eintrittskosten in die Betrachtung eingeführt, dann erleichtern diese dem Stackelberg-Führer die Eintrittsabschreckung des Folgers. Dessen Erlös abzüglich der variablen Kosten müsste die Kosten des Markteintritts überschreiten, um den Markteintritt profitabel werden zu lassen. Der Kostenbereich (in Abb. F.19, S. 164), in dem der Eintritt von Unternehmen 2 abgeschreckt wird, wächst mit den Markteintrittskosten. 5. Da der Stackelberg-Führer im Stackelberg-Gleichgewicht auch eine höhere Menge anbietet als der Folger, hat der Stackelberg-Führer zusätzlich die Möglichkeit, durch Erfahrungskurveneffekte den Kostenvorsprung im Zeitablauf auszubauen und so seine Führungsposition zu verstärken. 6. Bei Mengenwettbewerb in einem Drittland gibt es modellgestützte Argumente für die Subventionierung des Exports.

F.4 Mengen-Kartell Die Analyse des Mengen-Kartells erfolgt in drei Schritten: Zunächst beschreiben wir die spieltheoretische Struktur eines Kartells, dann stellen wir die Kartelllösung vor. Zu diesem Zweck spezifizieren wir zunächst die Kartellabsprache und analysieren dann das Kartell unter Einhaltung der Kartellvereinbarung. Daran anschließend fragen wir, ob Anreize zum Bruch der Kartellvereinbarung bestehen und zu welchen Ergebnissen ein solcher Bruch führen kann. Unternehmenspolitische Folgerungen beschließen die Analyse des Mengenkartells. F.4.1 Die spieltheoretische Kartellstruktur Der „Wettbewerb“ im Mengen-Kartell (Index K) verläuft in zwei Stufen: In der ersten Stufe führen die Unternehmen Kartellverhandlungen. In der zweiten Stufe legen die Unternehmen simultan ihre Produktionsmengen fest. Dabei können sie sich an die Kartellvereinbarung halten oder sie umgehen (vgl. Abb. F.23). F.4.2 Kartelllösung Um die Kartelllösung zu ermitteln, benötigt man zunächst die Kenntnis der Kartellabsprache und die aus der gemeinsamen Gewinnmaximierung abgeleitete Angebotsregel des Kartells. Die Kartelllösung hängt dann davon ab, ob die Mitglieder des Kartells die Kartellabsprache einhalten oder brechen.

174

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

Kartellabsprache

x1

Π1

x2

Π2

Abbildung F.23: Die spieltheoretische Grundstruktur des Kartell-Modells

Kartell-Absprache.

Kartellabsprache

x1

Π1

x2

Π2

Eine Kartellabsprache muss Festlegungen zu wenigstens vier Punkten treffen: 1. Gemeinsame Gewinnmaximierung: Es muss vereinbart werden, den gemeinsamen Gewinn (Π = Π1 + Π2 ) zu maximieren, sich also wie ein monopolistisches Unternehmen mit mehreren Betriebsstätten zu verhalten. Zu einer solchen Vereinbarung werden sich nur Unternehmen zusammenschließen, deren Stückkosten zum einen unter dem Prohibitivpreis liegen (ci < a, i = 1, 2) und die sich zum anderen nicht aufgrund ihrer Kostenvorteile im Mengen-Wettbewerb als Monopolist durchsetzen können. Oder anders ausgedrückt: Eine wirksame Kartellvereinbarung kann nur in den Fällen zustandekommen, in denen sich bei einem Cournot-Mengenwettbewerb eine Gleichgewichtssituation mit mindestens zwei Anbietern ergibt. 2. Verteilung des Kartellgewinns: Jedem Kartellmitglied muss wenigstens ein Gewinn in Höhe des Cournot-Dyopolgewinns zugesichert werden (Πi ≥ ΠiC ; i = 1, 2). Die Verteilung des darüber hinaus aus dem Kartellgewinn verbleibenden Betrages ergibt sich aus dem Verhandlungsgeschick der Unternehmen. Dies ist Gegenstand der Verhandlungstheorie und wird hier nicht weiter betrachtet. 3. Produktion der Kartellmenge: Es muss geregelt werden, wer welchen Anteil der Kartellmenge produziert. In unserem linearen Modell mit konstanten Grenz- bzw. Stückkosten wird — bei gemeinsamer Gewinnmaximierung — das Unternehmen mit den niedrigeren Kosten das gesamte gemeinsame Angebot produzieren. Sind die Stückkosten gleich, so kann

F.4 Mengen-Kartell

175

eines der Unternehmen eine beliebige Menge zwischen 0 und der Monopolmenge herstellen, das andere Unternehmen stellt dann den zur Monopolmenge noch fehlenden Rest her. 4. Kontroll- und Sanktionsmechanismen: Es sind die Kontroll- und Sanktionsmechanismen festzulegen, die im Falle eines Bruchs der Kartellvereinbarung greifen sollen. Unter dieser Kartellvereinbarung wird jedes Unternehmen sein Angebot solange ausdehnen, wie der Grenzerlös des Kartells größer ist als seine Grenzkosten. Gewinnfunktion und Angebotsregel des Kartells. Im allgemeinen Fall erhält man aus der Maximierung von Π(x1 , x2 ) die folgenden notwendigen Bedingungen für ein Gewinnmaximum bzw. die folgende Angebotsregel des Kartells: ∂(R1 + R2 ) = p(X) + ∂x1 ∂(R1 + R2 ) = p(X) + ∂x2

∂p ! (x1 + x2 ) = M C1 (x1 ), ∂x1 ∂p ! (x1 + x2 ) = M C2 (x2 ). ∂x2

(F.18) (F.19)

Jedes der verbundenen Unternehmen stellt in seiner Angebotspolitik nicht nur den preisdämpfenden Effekt seiner Mengenausweitung auf den eigenen ∂p xi < 0), sondern auch auf den Erlös des „KarErlös in Rechnung (d.h. ∂x i ∂p tellbruders“ (d.h. ∂xi xj < 0 mit i 6= j). Folglich wird der Kartellerlös durch eine Mengenerhöhung von Unternehmen 1 genauso beeinflusst wie durch eine Mengenerhöhung von Unternehmen 2. Im Gewinnmaximum des Kartells müssen die Grenzkosten der beiden Unternehmen gleich sein, falls beide Unternehmen positive Mengen produzieren; andernfalls ließe sich der Gewinn durch Produktionsverlagerung zwischen den Kartellbetriebsstätten steigern. Dies hatten wir im Monopolkapitel E ab S. 116 genauer ausgeführt. Übung F.15. Ein Kartell besteht aus Unternehmen, die identische konstante Grenz- und Stückkosten haben. Die Mitglieder des Kartells wollen den Gesamtgewinn maximieren. Was sagt dies über die Verteilung des Outputs zwischen den Unternehmen aus? Im Falle des einfachen linearen Modells lautet die Angebotsregel: ∂(R1 + R2 ) ! = a − 2bx1 − 2bx2 = c1 = M C1 (x1 ), ∂x1 ∂(R1 + R2 ) ! = a − 2bx2 − 2bx1 = c2 = M C2 (x2 ). ∂x2

(F.20) (F.21)

176

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

Linie aller möglichen Kombinationen von Ausbringungsmengen im Kartell

x2 x1R ( x 2 )

Kartell mit gleichen Ausbringungsmengen

x2M x2C S 1 M x2 = 2 x2

C S x2R ( x1 )

K

1 2

x1M x1C

x1S = x1M

x1

Abbildung F.24: Symmetrisches Kartell bei eingehaltener Kartellvereinbarung

Einhaltung der Kartellabsprache. Die Kartelllösung, die sich ergibt, wenn die Kartellmitglieder die Kartellabsprache einhalten, ist bei konstanten Stückkosten identisch mit dem Monopol-Gleichgewicht des kostengünstigsten Anbieters. Im Rahmen unseres einfachen linearen Modells erhält man X K = xM n = pK =

a − cn , 2b

a + cn , 2

(F.22) (F.23)

wobei der Index n das Unternehmen mit den niedrigeren Kosten anzeigt. Im symmetrischen Kartell, d.h. bei identischen Kosten, liegen alle möglichen Aufteilungen der Kartellmenge auf der Geraden, die in Abb. F.24 die M Monopol-Mengen xM 1 und x2 miteinander verbindet. Diese Abbildung erlaubt auch einen Vergleich des Kartells (K) mit dem Cournot-Gleichgewicht (C) bzw. den Ausbringungsmengen im Stackelberg-Gleichgewicht (S). Der Bruch der Kartellabsprache. Eine immanente Eigenschaft von Kartellen ist der Anreiz zum Bruch der Kartellabsprache bzw. die Instabilität des Kartells. Graphisch spiegelt sich diese Instabilität in Abb. F.24 darin wider, dass sämtliche denkbaren Kartelllösungen (mit Ausnahme der Randpunkte) auf keiner Reaktionskurve liegen. Analytisch kann man sich den Anreiz zum Kartellbetrug anhand der Optimalitätsbedingung ∂p ∂p ∂Π(x1 + x2 ) = p(X) + x1 + x2 − M C(x1 ) = 0 ∂x1 ∂x1 ∂x1

F.4 Mengen-Kartell

177

verdeutlichen. Der Grenzgewinn einer einseitigen Mengenerhöhung durch Unternehmen 1 in der Kartelllösung ist durch ∂p x1 − M C1 p+ ∂x1 | {z }

=−

∂p x2 > 0 ∂x1

Grenzgewinn bei einseitiger Mengenerhöhung

gegeben und fällt positiv aus. Das bedeutet, dass die in einer Kartellvereinbarung festgelegten Outputmengen zwar den gemeinsamen Gewinn maximieren, jedes einzelne Unternehmen aber durch einseitige Outputerhöhung seinen eigenen Gewinn noch steigern kann. Genau darin besteht der Anreiz zum Kartellbetrug. Wenn ein Kartellunternehmen also erwartet, dass es seinen Absatz erhöhen kann, ohne dass das andere Kartellunternehmen nachzieht, wird es die Kartellvereinbarung brechen. Ein der Kartellvereinbarung gemäßes Verhalten ist also kein Gleichgewicht des betrachteten Spieles. Die Instabilität des Kartells (bzw. der Anreiz zum Kartellbetrug) und seine konkreten Auswirkungen lassen sich im linearen Modell sehr einfach veranschaulichen: Wir nehmen zur Vereinfachung an, die Unternehmen haben identische Stück- bzw. Grenzkosten c. Dann gilt im Gleichgewicht des Cournot-Mengenwettbewerbs (siehe Gl. F.4, F.7 und F.8 auf S. 140): a−c , 3b a + 2c pC = , 3 1 (a − c)2 Π1C = Π2C = . 9 b C xC 1 = x2 =

Nehmen wir nun an, die Unternehmen hätten eine Kartellvereinbarung geschlossen, nach der jeder die Hälfte der Monopolmenge produziert und diese auf eigene Rechnung verkauft, sodass jeder die Hälfte des Monopolgewinnes erzielt. Nehmen wir ferner an, jedes Unternehmen entscheide sich nur zwischen genau zwei möglichen Outputmengen: entweder es hält sich an die vereinbarte Quote (die Hälfte der Monopolmenge), oder es wählt genau die Menge, die den eigenen Gewinn maximiert, wenn sich das andere Unternehmen an die Vereinbarung hält. Wir können dann vier Fälle unterscheiden: 1. Fall: Beide Unternehmen halten sich an die Kartellabsprache. Dann ergibt sich die obige Kartelllösung: x1 = x2 =

xM a−c = , 2 4b

178

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

a+c , 2 ΠM (a − c)2 Π1 = Π2 = = . 2 8b p = pM =

Der Preis und die Gewinne sind, wie leicht zu erkennen, höher und die Mengen niedriger als im Cournot-Mengenwettbewerb. 2. Fall: Nur Unternehmen 2 hält sich an die Kartellabsprache. Es bietet folglich die Menge x2 = a−c 4b an. Für Unternehmen 1, das die Kartellabsprache durch einseitige Mengenausweitung bricht, ergibt sich die optimale Menge aus seiner Reaktionsfunktion (Gl. F.2, S. 139) als µ ¶ a−c 3a−c xR = . (F.24) 1 4b 8 b Produziert Unternehmen 1 diese optimale Menge, dann stellt sich folgende Situation auf dem Markt ein: 5a−c , 8 b 3 5 p = a + c, 8 8 2 9 (a − c) Π1 = , 64 b 2 6 (a − c) Π2 = . 64 b X=

Der Gewinn von Unternehmen 1 ist größer als der halbe Monopolgewinn, sodass sich der einseitige Bruch der Kartellabsprache tatsächlich lohnt; der Gewinn von Unternehmen 2 fällt durch diesen Bruch der Kartellabsprache auf ein Niveau zurück, das sogar noch unter dem Gleichgewichtsniveau im Cournot-Mengenwettbewerb liegt. 3. Fall: Nur Unternehmen 1 hält sich an die Kartellabsprache. Dann ergibt sich die gleiche Situation wie im vorigen Fall — nur mit vertauschten Rollen. 4. Fall: Beide Unternehmen unterlaufen die Kartellabsprache. Dabei hoffen sie annahmegemäß auf die Vertragstreue des Partners. Dann produziert jeder die Menge der Gl. F.24, und es ergibt sich folgende Situation auf dem Markt: 3a−c , 4 b a + 3c p= , 4 3 (a − c)2 Π1 = Π2 = . 32 b X=

F.4 Mengen-Kartell

179

Unternehmen 2 kooperiert x2 = 2 Unternehmen 1

kooperiert x1 = 2 betrügt x1 = 3

betrügt x2 = 3

(8, 8)

(6, 9)

(9, 6)

(6, 6)

Abbildung F.25: Das Gefangenendilemma

Nun ist der Gewinn beider Unternehmen sogar noch geringer als in einem Cournot-Gleichgewicht. Diese vier analysierten Fälle lassen sich wie in der Normalform der Abb. F.25 zusammenfassen. Hier steht die jeweils erste Zahl für den Gewinn von Unternehmen 1 und die jeweils zweite Zahl für den Gewinn von Unternehmen 2. Allerdings arbeiten wir hier mit normierten Mengen. Um die ursprünglichen Mengen zu erhalten, sind die normierten mit a−c 8b zu multiplizieren; bei den 2

Gewinnen beträgt der Faktor (a−c) 64b . Diese Normalform zeigt das Dilemma, in dem sich die Unternehmen nach Abschluss der Kartellvereinbarung befinden. Einerseits ist der Bruch der Kartellabsprache eine dominante Strategie. Die Auszahlungen dabei sind 9 > 8 und 6 ≥ 6. Wenn allerdings beide Unternehmen entsprechend ihrer dominanten Strategie betrügen, ist der Gewinn für beide Unternehmen geringer als bei beidseitiger Einhaltung der Quote (6 anstatt 8). Die sich dann ergebende Gewinnsituation ist nicht Pareto-optimal: beide könnten besser gestellt werden. Diese Situation ist dem Gefangenendilemma (siehe S. 28) sehr ähnlich. Allerdings ist im Gefangenendilemma betrügerisches bzw. unkooperatives Verhalten eine streng dominante Strategie (zu den Definitionen siehe S. 27). Übung F.16. Wie viele Gleichgewichte weist das in Abb. F.25 dargestellte Spiel auf? F.4.3 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Die Analyse des Kartells gibt Anlass zu folgenden zusätzlichen unternehmenspolitischen Einschätzungen und Empfehlungen zum Mengenwettbewerb:

180

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

1. Durch eine von allen Beteiligten eingehaltene Kartellvereinbarung können die Unternehmen ihre Gewinne im Vergleich zum Cournot-Wettbewerb vergrößern. Dazu müssen sie ihre Ausbringungsmengen reduzieren, weil die Mengenerhöhung durch ein Unternehmen für das andere einen negativen externen Effekt darstellt (siehe Kap. B ab S. 44). Bei konstanten Stückkosten bieten die Unternehmen in der Summe die Monopolmenge an, die sich bei den niedrigsten Stückkosten ergibt. 2. Kartelle sind jedoch in der Regel nicht stabil, denn es besteht für die beteiligten Unternehmen ein ökonomischer Anreiz, das Kartell zu brechen, um den eigenen Gewinn noch weiter zu erhöhen. Brechen alle Unternehmen die Kartellvereinbarung, stellen sie sich auf jeden Fall schlechter als in der Kartelllösung, sie können sich durch den Kartellbruch sogar noch schlechter stellen als im Cournot-Wettbewerb. 3. Grundsätzlich kommt eine Kartellvereinbarung umso eher zustande bzw. ist ein Kartell umso stabiler, • • • • • • • •

je weniger Anbieter sich zum Kartell zusammenfinden, je größer die Einigkeit über die gemeinsame Zielsetzung ist, je homogener das Produkt ist, je unelastischer die Nachfrage und je höher deshalb der Kartellgewinn ausfällt, je ähnlicher die Kostensituation ist, je geringer die Kosten der Überwachung und Durchsetzung der Kartellabsprache sind, je besser die horizontale Markttransparenz und die Möglichkeiten einer schnellen Abstrafung von Kartellbetrügern sind und je höher die Markteintritts- und -austrittsbarrieren sind.

4. Außerdem lebt ein Kartell umso länger, • je besser die Investitionspolitik abgestimmt wird, • je weniger ausgeprägt der „Wettbewerbsgeist“ ist und • je mehr sich die Anbieter gegenseitig vertrauen bzw. je länger sie Gelegenheit hatten, zu lernen, dass ein Bruch der Kartellabsprache zu allseitigem Schaden führt. 5. Selbst wenn die (polit-)ökonomischen Bedingungen vorlägen, die die Einführung und Stabilität von Kartellen begünstigen, ist zu bedenken, dass die Wettbewerbsgesetze (fast) aller westlichen Industrieländer Kartelle grundsätzlich verbieten und sogar unter Strafe stellen. Freilich gibt es von dieser Regel — wie auch in Deutschland — viele Ausnahmen. So gestatten die Art. 2 bis 8 des deutschen Gesetzes gegen Wettbewerbsbeschränkungen (GWB) zum Beispiel Konditionenkartelle, Strukturkrisenkartelle und Rationalisierungskartelle.

F.5 Wettbewerbsintensität: Vergleich und Messung

181

6. Kartelle werden auch nicht von Dauer sein, wenn der Markteintritt potentieller Konkurrenten, die vom Kartellgewinn angelockt werden, nicht blockiert ist. Infolgedessen müssen Kartellmitglieder in der Lage und willens sein, den Markteintritt zu begrenzen oder gänzlich zu verhindern. Soweit es gesetzliche Eintrittsbarrieren gibt, erfordert dies Investitionen in die Aufrechterhaltung dieser Barrieren. Sind es strukturelle Barrieren, ist sicherzustellen, dass die Kartellmitglieder ihren Kosten- oder Technologievorsprung (z.B. durch gemeinsame Forschung und Entwicklung) bewahren, also die Kartellbildung vom Produktmarkt auch auf den vorgelagerten F&E-Markt übertragen. Am besten sind Kartelle durch natürliche Barrieren geschützt (wie z.B. die geographische Verteilung und Größe von Rohstoffvorkommen). 7. In der Praxis kann es geschehen, dass die Kartellmitglieder mit der Zeit lernen und sich nicht länger durch den Bruch der Kartellabsprache selbst schaden. In der Spieltheorie spricht man von der Lösung des KartellDilemmas durch das dazugehörige „Superspiel“, d.h. durch die mehrmalige Wiederholung der gleichen Entscheidungssituation. Typischerweise stehen sich nämlich dieselben Konkurrenten in einem Markt eine gewisse Zeit lang gegenüber. Sie haben dann Anreiz, sich verlässlich zu verhalten, um das verbundene Oligopol, das ihnen langfristig höhere Gewinne garantiert, nicht zu gefährden. Die Grundidee besteht darin, dass Kartellmitglieder sich zur Einhaltung der Kartellquoten dadurch gezwungen sehen, dass die anderen damit drohen, bei Zuwiderhandeln das Kartell platzen zu lassen. 8. Für die Wettbewerbspolitik ist die Instabilität von Kartellen ein wünschenswerter Zustand. Die wettbewerbspolitischen Möglichkeiten, Kartelle zu unterbinden, sind meist weniger wirkungsvoll als der ökonomische Anreiz zum Betrug im Kartell. Gleichwohl muss sich die Wettbewerbspolitik der Tatsache stellen, dass das Kartell-Dilemma durch das „Superspiel“ gelöst werden kann.

F.5 Wettbewerbsintensität: Vergleich und Messung Zum Abschluss dieses Kapitels wollen wir die Ergebnisse der unterschiedlichen Modelle gegenüberstellen und im Hinblick auf die Frage der Wettbewerbsintensität beleuchten. In diesem Zusammenhang stellen wir auch die gebräuchlichsten Konzentrationsmaße für Branchen vor.

182

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

Preis

a

Monopol (M) und Kartell (K)

pM

Cournot (C)

pC pS

Stackelberg (S) vollkommene Konkurrenz (PC)

p PC = c

XM XC XS

X PC

Menge

Abbildung F.26: Marktstruktur und Marktangebot

F.5.1 Vergleich der Marktergebnisse bei Mengenwettbewerb Man kann die in diesem Kapitel und die beim Mengen-Monopol (Kap. E) abgeleiteten Ergebnisse anhand von Abb. F.26 zusammenfassen. Zusätzlich ist es hilfreich, die gewonnenen Ergebnisse in einer Tabelle zusammenzuführen. Übung F.17. Stellen Sie die Marktergebnisse (Preis, Marktangebot, Branchengewinn, Preis-Kosten-Marge) für alle Marktstrukturen (Monopol/Kartell, Cournot- und Stackelberg-Dyopol, vollkommene Konkurrenz) in der folgenden Tabelle zusammen! Drücken Sie dabei die einzutragenden Werte durch die Nachfrageparameter a und b und die Grenzkosten c aus. Marktstruktur

M/K

Marktangebot

X

Marktpreis

p

Preis-Kosten-Marge

p−MC p

Branchengewinn

Π

C

S

PC

F.5 Wettbewerbsintensität: Vergleich und Messung

183

Wie man anhand der obigen Abbildung bzw. der ausgefüllten Tabelle sieht, nehmen vom Monopol bzw. Kartell über den Cournot-, zum Stackelbergund schließlich zum vollständigen Wettbewerb der Preis, die Preis-KostenMarge und der Branchengewinn ab, während der Gesamtabsatz zunimmt. Zur gleichen Zeit sinkt der Wohlfahrtsverlust, der in Abb. F.26 jeweils als Dreieck zwischen Nachfragekurve, Grenzkostenhorizontalen und Absatzmengenvertikalen zu bestimmen ist (siehe S. 121 ff.). Genauer schauen wir uns den Zusammenhang zwischen der Konzentration auf einem Markt und wichtigen Kennziffern im folgenden Abschnitt an. F.5.2 Konzentration und Wettbewerbsintensität , das gebräuchTatsächlich ist die Preis-Kosten-Marge einer Branche, p−MC p lichste globale Maß für die Wettbewerbsintensität bzw. die Profitabilität in einer Branche. Sie wird in der Literatur auch als Lerner’scher Monopolgrad oder als Lerner-Maß bezeichnet. Ausgehend vom Referenzpunkt „vollständige Konkurrenz“, bei dem der Monopolgrad 0 beträgt, beantwortet diese Kennzahl die Frage, wieweit die Unternehmen den Preis über die Grenzkosten hinaus anheben können. Wir werden zeigen, dass ein Zusammenhang zwischen dem Lerner’schen Monopolgrad und einem gängigen Konzentrationsmaß, dem Herfindahl-Index, besteht. Zunächst jedoch wollen wir uns aus wettbewerbstheoretischen und -politischen Gründen etwas allgemeiner mit Konzentrationsmaßen befassen. Wir beginnen mit den einfachen Konzentrationsraten und behandeln dann den etwas subtileren Herfindahl-Index. Konzentrationsraten. Die Konzentrationsrate, häufig mit Ck bezeichnet, addiert die Marktanteile der k größten Unternehmen. Unternehmen i mit der Absatzmenge xi hat dabei den Marktanteil si :=

xi , X

wobei X die Summe der Absatzmengen aller Unternehmen der Branche meint. Hat man die Marktanteile geordnet (s1 ≥ s2 ≥ ...), ist Ck durch Ck =

k X

si

i=1

definiert. Übung F.18 (*). Bestimmen Sie die C2 -Konzentrationsrate für die folgenden Märkte:

184

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

1. Zwei Unternehmen mit gleichen Marktanteilen. 2. Drei Unternehmen mit den Marktanteilen s1 = 0, 8, s2 = 0, 1 und s3 = 0, 1. 3. Drei Unternehmen mit den Marktanteilen s1 = 0, 6, s2 = 0, 2 und s3 = 0, 2. Bei n gleich großen Unternehmen auf dem Markt errechnet man die Ck Konzentrationsrate (k ≤ n) als k ; n je mehr Unternehmen es gibt, desto geringer ist also der Konzentrationsgrad. In der Regel sind Konzentrationsmaße so konstruiert, dass der Monopolfall das Maß 1 und die vollständige Konkurrenz das Maß 0 hat. Die Ck Konzentrationsrate erfüllt diese Anforderungen. Denn im Monopolfall haben wir k = n = 1 mit nk = 1 und bei vollständiger Konkurrenz limn→∞ nk = 0. Kritisch ist allerdings anzumerken, dass die Fusion zweier Unternehmen, die auch nach der Fusion nicht zu den k größten gehören, den Konzentrationsgrad nicht erhöht. Herfindahl-Index. Der soeben erwähnte Kritikpunkt trifft den HerfindahlIndex H (der wohl richtiger Hirschman-Index hieße, siehe Hirschman (1964)) nicht. Zu seiner Berechnung quadriert man die Marktanteile aller Unternehmen und summiert diese Quadrate: H=

n ³ X xi ´2 i=1

X

=

n X s2i . i=1

Wir überprüfen zunächst die Randfälle. Gibt es in einer Branche nur ein Unternehmen, so erhält man H = 12 = 1. Agieren in einer Branche hingegen n gleich große Unternehmen, so gilt n µ ¶2 X 1 1 1 =n· 2 = H= n n n i=1 und bei vollständiger Konkurrenz erhält man limn→∞

1 n

= 0.

Übung F.19 (*). Bestimmen Sie den Herfindahl-Index für die folgenden Märkte: 1. Zwei Unternehmen mit gleichen Marktanteilen. 2. Drei Unternehmen mit den Marktanteilen s1 = 0, 8, s2 = 0, 1 und s3 = 0, 1. 3. Drei Unternehmen mit den Marktanteilen s1 = 0, 6, s2 = 0, 2 und s3 = 0, 2.

F.5 Wettbewerbsintensität: Vergleich und Messung

185

Übung F.20. Wie ändert sich der Herfindahl-Index, wenn zwei Unternehmen fusionieren? Der Herfindahl-Index ist so konzipiert, dass er sowohl die Anzahl von Unternehmen in einer Branche berücksichtigt als auch die Disparität der Marktanteile. Tatsächlich kann man zeigen, dass der Herfindahl-Index mithilfe der Anzahl der Unternehmen im Markt, n, und des Variationskoeffizienten, V , ausgedrückt werden kann: 1+V2 . n Dabei ist der Variationskoeffizient durch q Pn ¡ 1 Standardabweichung i=1 xi − n = V = X Mittelwert n H=

¢ X 2 n

definiert. Natürlich wird man erwarten, dass statistische Merkmale mit großem Mittelwert eine größere Standardabweichung aufweisen als solche mit kleinem Mittelwert. Insofern stellt der Variationskoeffizient eine Normierung dar. 2

2 aus und Übung F.21. Beweisen Sie H = 1+V n ! Gehen Sie dabei von V multiplizieren Sie zunächst mithilfe der binomischen Formel aus.

Konzentrationsmaße im deutschen Wettbewerbsrecht. Wir haben die Konzentrationsmaße so gründlich eingeführt, weil sie im deutschen Wettbewerbsrecht eine große Rolle spielen. So wird etwa nach § 19 (3) GWB (Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen) vermutet, „dass ein Unternehmen marktbeherrschend ist, wenn es einen Marktanteil von mindestens einem Drittel hat. Eine Gesamtheit von Unternehmen gilt als marktbeherrschend, wenn sie 1. aus drei oder weniger Unternehmen besteht, die zusammen einen Marktanteil von 50 vom Hundert erreichen oder 2. aus fünf oder weniger Unternehmen besteht, die zusammen einen Marktanteil von zwei Dritteln erreichen [...]“ Man kann diese Bedingungen mithilfe der Konzentrationsraten C1 bzw. Ck ausdrücken. Beispielsweise bedeutet ein Markteinanteil von mindestens einem Drittel durch ein Unternehmen C1 ≥ 33, 33%. Übung F.22. Drücken Sie die Bedingungen dafür, dass mehrere Unternehmen marktbeherrschend sind, mithilfe von Konzentrationsraten aus!

186

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

Die Monopolkommission hat den gesetzlichen Auftrag, in regelmäßigen Abständen über den Stand und die Entwicklung der Konzentration in der deutschen Wirtschaft zu berichten. Diese Berichterstattung (Anlageband zum Hauptgutachten) bezieht sich immer auf die Größen • • • •

Gesamtumsatz der Branche (pX), Anzahl der Unternehmen/Anbieter in der Branche (n), C3 -, C6 -, C10 -, C25 -, C50 - und C100 -Konzentrationsraten, Herfindahl-Index (auch als absoluter Herfindahl-Hirschman-Index HHI bezeichnet) und • Variationskoeffizient (auch als relativer Herfindahl-Index VK bezeichnet).

Herfindahl-Index und Lerner’scher Monopolgrad. Man kann die PreisKosten-Marge bzw. den Lerner-Index auch für Branchen definieren, in denen mehrere Unternehmen im Cournot-Wettbewerb stehen. Für Unternehmen i, als eines von n Unternehmen, lässt sich der Grenzerlös mithilfe der Preiselastizität und des Marktanteils so darstellen (Amoroso-Robinson-Relation): dp M Ri (xi ) = p + xi µ dX ¶ xi dp = p 1+ (Ausklammern von p) p dX µ ¶ xi X dp = p 1+ (Erweitern um X) X p dX µ ¶ 1 = p 1 − si (Definitionen). |εX,p | Damit erhält man im Gewinnmaximum bei simultanem Mengenwettbewerb ´ ³ si p − p 1 − |εX,p | si p − M Ci = = . p p |εX,p | Der Lerner-Index für die gesamte Branche wird dann als Summe der gewichteten Lerner-Indizes der Unternehmen der Branche gebildet. Als Gewichtungsfaktoren dienen dabei die Marktanteile der Unternehmen. Man erhält somit für den Lerner-Index einer Branche n n n X p − M Ci X si H 1 X 2 si si si = = = . p |ε | |ε | |ε X,p X,p i=1 X,p | i=1 i=1

Der Monopolgrad der gesamten Branche ist damit umso höher, • je unelastischer die Marktnachfrage ist und • je konzentrierter der Markt (je kleiner n oder je größer V ) ist.

F.6 Literaturhinweise

187

Wenn man nun zusätzlich M Ci = ACi voraussetzen kann, ist der LernerIndex gleich der Umsatzrentabilität der Branche. Denn n X xi p − ACi i=1

X

p

=

n P

i=1

(p − ACi ) xi pX

ist der Quotient von Branchengewinn und Branchenumsatz. Der Zusammenhang zwischen dem Cournot-Modell und dem Modell der vollständigen Konkurrenz wird auch aus der folgenden Aufgabe deutlich, die wir Bester (2007, S. 128) entnommen haben. Übung F.23. In einem homogenen Markt mit m identischen Konsumenten sind n identische Unternehmen aktiv. Zum Preis p fragt jeder einzelne Konsument die Menge 1 − p nach. Die Produktionskosten des Unternehmens j sind C (xj ) = 0, 5x2j . 1. Leiten Sie die Marktnachfrage (in Abhängigkeit des Preises) und dann erst die inverse Marktnachfrage her. 2. Leiten Sie die Reaktionsfunktion des Unternehmens j her! Berechnen C C im Sie den Gesamtoutput X C = xC 1 + ... + xn und den Marktpreis p (symmetrischen!) Cournot-Gleichgewicht! 3. Welcher Marktpreis pC ergibt sich, wenn sowohl die Anzahl der Konsumenten als auch die der Unternehmen mit dem Faktor λ > 0 (λ sei dabei eine natürliche Zahl) multipliziert wird? Wie hoch sind die Grenzkosten M Cj der Unternehmen im Cournot-Gleichgewicht mit λm Konsumenten und λn Unternehmen? Zeigen Sie, dass für λ → ∞ die Differenz von Preis und Grenzkosten gegen null tendiert! Kommentieren Sie! Hinweis: Diese Aufgabe ist nicht sehr schwer, könnte Sie aber den größten Teil einer Stunde beschäftigen.

F.6 Literaturhinweise Lesern, die sich auch nach dem Studium von Kap. B über die spieltheoretischen Grundstrukturen des Cournot- und des Stackelberg-Modells noch unsicher sind, können die spieltheoretischen Lehrbücher von Gibbons (1992) oder Wiese (2002a) konsultieren. Eine lohnenswerte Herausforderung für den Leser, der das vorliegende Buch ein wenig zu leicht findet, ist Kreps und Scheinkman (1983) über einen zweistufigen Wettbewerb mit Kapazitätsentscheidungen auf der ersten und Preisentscheidungen auf der zweiten Stufe.

188

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

Die wettbewerbspolitischen und wettbewerbsrechtlichen Aspekte von Kartellen werden in Neumann (2000) behandelt. Schließlich sind die Hauptgutachten der Monopolkommission zu empfehlen.

F.7 Lösungen 2 2 C F.1. Man erhält xC 1 = 6 3 , x2 = 7 3 .

F.2. C C 1. Es ergeben sich folgende Größen: xC 1 = 3, 4, x2 = 2, 8 und p = 1, 9. 2 C 2. Für den Marktpreis ergibt sich p = 1, 9 + 3 t. Leitet man diesen nach 2 t ab, so erhält man dp dt = 3 , d.h. eine Erhöhung der Mengensteuer um 1 führt zu einer Erhöhung der Preise auf dem Markt um 23 . (Im linearen Fall des Monopols betrug sie 12 , siehe Aufg. E.13 auf S. 130).

F.3. Der direkte Effekt ist für beide gleich. Für den Dyopolisten kommt jedoch der strategische Effekt hinzu, der zusätzlichen Anreiz zur Kostensenkung bietet. F.4. In unserem Dyopolmodell ergibt sich die erste Ableitung des Gewinns von Unternehmen 1 nach den Kosten c2 als ¢ ¡1 (a − 2c1 + c2 )2 ∂ 9b ∂Π1C (c1 , c2 , a, b) = ∂c2 ∂c2 2 = (a − 2c1 + c2 ) 9b 2 = xC . 3 1 Dies ist als der Anreiz interpretierbar, die Kosten des Konkurrenten zu erhöhen. Offenbar steigt er mit der eigenen Ausbringungsmenge. C C F.5. pC = 55, xC = 45, Π1C = 1225, Π2C = 100. Wenn 1 = 35, x2 = 10, X Unternehmen 1 einen Output von x1 = 55 erzeugt, dann ist das gesamte Marktangebot mindestens 55 und der Marktpreis ist höchstens 45. Erzeugt Unternehmen 2 dann noch einen Output, fällt der Marktpreis unter 45 und Unternehmen 2 macht Verluste. Folglich wird es nicht produzieren. Somit verkauft Unternehmen 1 die 55 Einheiten zum Preis von 45 und macht einen Gewinn von 1375. Diese Situation ist kein Gleichgewicht, weil x1 = 55 keine optimale Antwort auf x2 = 0 ist. Unternehmen 1 kann x2 = 0 nur dann erzwingen, wenn es seinen Output vor Unternehmen 2 auf den Markt bringt. Das Cournot-Modell beruht aber auf einem simultanen, d.h. gleichzeitigen Angebot beider Unternehmen. Die Variante des Mengenwettbewerbs, in dem ein Unternehmen „zuerst zieht“, wird im Stackelberg-Modell dargestellt.

F.7 Lösungen

189

x2 x1R ( x2 )

x2M S

x 2S

x2R ( x1 ) x1R (x2R (x1S ))

x1S

x1

 S Abbildung F.27: Beste Antwort des Stackelbergführers auf xR 2 x1

F.6. 1. Es handelt sich nicht um ein Gleichgewicht, denn für Unternehmen 1 ist ¡ S¢ 1 kann xS1 keine beste Antwort auf die Menge (!) xR 2¡ x1¡ . Unternehmen ¢¢ R S wählt (siehe Abb. sich also verbessern, indem es die Menge xR 1 x2 x1 F.27). 2. Es handelt sich um ein Gleichgewicht. Unternehmen 2 wählt seine Reaktionsfunktion als Strategie. Diese beinhaltet für alle Mengen des Stackelberg-Führers die beste Antwort. Gegeben diese Strategie von Unternehmen 2 ist xS1 die beste Strategie von Unternehmen 1. Dies ist das Stackelberg-Gleichgewicht. 3. Auch hierbei handelt es sich um ein Gleichgewicht. F.7. Die Lösung des Modells erfolgt „von hinten“. Dabei findet auf der 2. Stufe ein simultaner Mengenwettbewerb zwischen Unternehmen 2 und 3 statt. Unternehmen 1 als Stackelberg-Führer kann die Reaktionen der beiden Folger auf seine gewählte Menge in sein Gewinnmaximierungskalkül aufnehmen. Die Gewinnfunktion des zweiten Unternehmens lautet: Π2 (x1 , x2 , x3 ) = p (X) x2 − C (x2 )

= (100 − x1 − x2 − x3 ) x2 − C (x2 ) .

Unternehmen 2 maximiert diese Gewinnfunktion bei gegebenen Mengen des ersten und des dritten Unternehmens, sodass sich folgende Reaktionsfunktion ergibt:

190

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

100 − x1 − x3 . 2 Da Unternehmen 2 und 3 symmetrisch sind, ergibt sich für Unternehmen 3 analog die folgende Reaktionsfunktion xR 2 (x1 , x3 ) =

xR 3 (x1 , x2 ) =

100 − x1 − x2 . 2

Da die Unternehmen 2 und 3 simultan auf der zweiten Stufe handeln, setzt man ihre Reaktionsfunktionen ineinander ein. Man erhält dabei: 100 − x1 , 3 100 − x1 xC . 3 (x1 ) = 3 xC 2 (x1 ) =

Unternehmen 1 kann das Cournot-Gleichgewicht der zweiten Stufe in sein Gewinnkalkül einfließen lassen. Die Gewinnfunktion des ersten Unternehmens lautet ¢ ¡ ¢ ¡ C C C Π1 x1 , xC 2 (x1 ) , x3 (x1 ) = 100 − x1 − x2 (x1 ) − x3 (x1 ) x1 − 0. Man erhält durch Differenzieren und Nullsetzen

C xS1 = 50 und xC 2 (50) = x3 (50) =

Der Marktpreis lautet dann

50 . 3

50 3 .

F.8. c1 x1 x2 Π1 Π2

3 5 7 10 8 6 6 7 8 50 32 18 36 49 64

Bei c1 = 3 kompensiert der Stackelberg-Führer seinen Kostennachteil durch den first-mover-Vorteil: Er erreicht einen höheren Output und einen höheren Gewinn als der Folger. Bei c1 = 5 hat der Stackelberg-Führer zwar noch einen höheren Output als der Folger, sein Gewinn ist aber niedriger als der des Folgers: Durch den höheren Output kann die geringere Gewinnspanne nicht mehr ausgeglichen werden. Bei c1 = 7 erreicht der Stackelberg-Folger aufgrund seiner Kostenführerschaft die marktbeherrschende Position trotz des first-mover-Vorteils des Führers: Output und Gewinn des Folgers sind höher als Output und Gewinn des Führers.

F.7 Lösungen

191

F.9. Der Fall Π1C > Π1S ist nicht möglich. Unternehmen 1 sucht sich auf der Reaktionsgerade des Folgers den optimalen Punkt. Es kann dabei insbesondere auch den Cournot-Punkt wählen, sodass der Gewinn des StackelbergFührers immer mindestens so hoch ist, wie der Gewinn, der sich im CournotWettbewerb ergeben würde. F.10. Bietet Unternehmen 1 eine Menge x1 > 0 an, wird die insgesamt angebotene Menge größer als xM 2 (c2 ) sein. Denn im linearen Modell antwortet Unternehmen 2 auf eine Ausbringungsmengenerhöhung durch Unternehmen 1 um eine Einheit mit einer Reduktion um eine halbe Einheit; dies entnimmt a−c2 1 man der Reaktionsfunktion xR 2 (x1 ) = argmaxx2 Π2 (x1 , x2 ) = 2b − 2 x1 . Bei einer Menge x2 größer als xM 2 (c2 ) stellt sich ein Marktpreis von p < pM 2 (c2 ) ≤ c1 ein. Der Deckungsbeitrag für Unternehmen 1 ist also negativ und es erwirtschaftet einen Gewinn von (p − c1 ) x1 < 0. F.11. 1. Die Monopolmenge beträgt xM 1 = 4. Daraus resultiert ein Monopolpreis von 3. Der Eintritt für den potentiellen Wettbewerber ist blockiert, da seine Stückkosten über dem Monopolpreis liegen. 2. Der Eintritt für den potentiellen Wettbewerber ist nicht mehr blockiert, da seine Stückkosten unter dem Monopolpreis des ersten Unternehmens liegen. ¡ L¢ 3. Für die Limit-Menge xL 1 muss gelten p x1 = c2 . Es ergibt sich somit xL 1 = 12. Damit sich die Abschreckung für das etablierte Unternehmen lohnt, muss der Gewinn bei Abschreckung höher sein als bei Zulassung des Stackelberg-Wettbewerbs, d.h. Π1L > Π1S . Als Lösung im Stackelberg-Wettbewerb erhält man: 1 xR 2 (x1 ) = 6 − x1 (Reaktionsfunktion Unternehmen 2) und 2 xS1 = 2 (Stackelberg-Ausbringungsmenge Unternehmen 1). Der sich einstellende Marktpreis beträgt 2, 25, sodass sich Π1S = 0, 5 ergibt. Bei Abschreckung ergibt sich für Unternehmen 1 ein Gewinn von Π1L = −12. Es ist für Unternehmen 1 somit besser, den Wettbewerb zuzulassen. (Alternativ könnte man auch xS1 < xL 1 feststellen und dann mit Blick auf Abb. F.17 (S. 163) dieselbe Schlussfolgerung ziehen.) F.12. Ohne quasifixe Kosten ist der (maximale!) Gewinn für den Folger null, wenn er die Menge null produziert. Die quasifixen (!) Kosten ändern daran ¡ ¢ nichts: Π2 xL 1 , 0 = C2 (0) = 0.

192

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

F.13. 1. Das Modell wird von hinten gelöst, d.h. zunächst wird die Reaktionsfunktion von Unternehmen B bestimmt (zweite Stufe): ΠB (xA , xB ) = p(xA + xB )xB − 10xB

= (16 − xA − xB ) xB − 10xB

∂ΠB ! = 16 − xA − 2xB − 10 = 0 ∂xB 1 xR B (xA ) = 3 − xA . 2

Diese wird in die Gewinnfunktion von Unternehmen A (erste Stufe) eingesetzt. Anschließend wird die Menge xA bestimmt, die den Gewinn von Unternehmen A maximiert: 1 ΠA (xA , xB ) = p(xA + xB )xA − x2A 2 µ µ ¶¶ 1 1 = 16 − xA − 3 − xA xA − x2A 2 2 µ ¶ 1 1 2 = 13 − xA xA − xA 2 2 ∂ΠA ! = 13 − xA − xA = 0 ∂xA xA = 6, 5. Wird diese Menge in die Reaktionsfunktion von Unternehmen B einge¡ 13 ¢ = − 14 . Da Unternehmen B keine negativen setzt, so resultiert xR B 2 Mengen anbieten kann (es gilt xB ≥ 0) müssen weitere Überlegungen angestellt werden. Die Stackelberg-Gewinnfunktion von Unternehmen A hat ihr Maximum bei xA = 6, 5. Allerdings gilt diese Funktion nur bis L xL A , da bei Mengen xA > xA von Unternehmen B mit der Menge null reagiert wird. Auf Grund des steigenden Verlaufs der Gewinnfunktion bis L xL A , wird Unternehmen A keine Menge anbieten, die kleiner ist als xA . L Ab der Menge xA gilt die Monopol-Gewinnfunktion für Unternehmen A (Unternehmen B setzt die Menge null). Es ist zu prüfen, wo sich das Maximum dieser Funktion, d.h. die Monopolmenge von Unternehmen A, xM A, , so ist der Markteintritt von Unternehbefindet. Liegt es rechts von xL A men B blockiert und Unternehmen A kann die ermittelte Monopolmenge setzen. Liegt die Monopolmenge links von xL A , so wird Unternehmen A diese nicht wählen, da, wie bereits festgestellt, alle Mengen kleiner xL A einen geringeren Gewinn für Unternehmen A bedeuten. Unternehmen A wird dann die Menge xL A wählen, da diese, auf Grund des fallenden Ver-

F.7 Lösungen

193

Π1

Π 1 ( x1 ,0) MonopolGewinnfunktion

Π1 (x1 , x2R ( x1 )) StackelbergGewinnfunktion

0

5 13 6 6,5

x1

Abbildung F.28: Gewinnfunktionen zum ersten Aufgabenteil

laufs der Monopol-Gewinnfunktion ab xM A einen höheren Gewinn für A erzielt als xA = 6, 5. Zunächst die Überprüfung, ob der Fall der Eintrittsblockade vorliegt. ¡ M¢ ¡ ¢ M 1 2 M xA = 16 − xM ΠA A xA − xA , 2 M dΠA M = 16 − 2xM A − xA = 0, dxM A µ ¶ 16 1 1 2 xM = = 5 p 5 = 10 > 10. A 3 3 3 3 Der Markteintritt für Unternehmen B ist nicht blockiert. Es könnte z.B. die Menge 13 am Markt anbieten und dabei einen Gewinn in Höhe von ¢ 1 ¡ 1 1 1 16 − 16 3 − 3 · 3 − 10 · 3 = 9 realisieren. Es liegt demzufolge der Fall vor, in dem sich die Abschreckung für Unternehmen A lohnt. Abbildung F.28 verdeutlicht den Verlauf der Gewinnfunktionen. Die Limit-Menge xL A ist genau die Menge, die Unternehmen A anbieten muss, damit der Marktpreis auf die Grenzkosten von Unternehmen B fällt: ¢ ¡ L p xL A , 0 = 16 − xA − 0 = M CB = 10, xL A = 6.

Unternehmen B bietet dann im Stackelberggleichgewicht die Menge null an.

194

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

2. Da Unternehmen B über quasifixe Kosten verfügt, kann es den Gewinn null erzielen, wenn es im Markt nicht agiert. Die Reaktionsfunktion von Unternehmen B aus der ersten Teilaufgabe wird deshalb nur dann gelten, wenn damit (bei optimaler Reaktion mit xR B (xA )) ein Gewinn ≥ 0 erzielt wird. Andernfalls wird Unternehmen B die Menge null setzen. ¡ ¢ ¡ ¢ R ! R R ΠB xA , xR B = 16 − xA − xB xB − 10xB − 4 = 0 ¡ R ¢2 R 0 = 16xR − 10xR B − xA xB − xB B −4 µ ¶ µ ¶ µ ¶2 1 1 1 = 6 3 − xA − xA 3 − xA − 3 − xA − 4 2 2 2 1 2 1 2 = 18 − 3xA − 3xA + xA − 9 + 3xA − xA − 4 2 4 1 2 = 5 − 3xA + xA 4 2 = xA − 12xA + 20 (wegen der Gleichheit mit 0) Variante 1: 0 = (xA − 2) (xA − 10) ,

xA1 = 2 = xLq A ,

xA2 = 10.

Variante 2: xA1,2

12 = ± 2

sµ

xA1 = 2 = xLq A ,

12 2

¶2

− 20 = 12 ±

√ √ 36 − 20 = 12 ± 16,

xA2 = 10.

Es ist dabei für xLq A die Menge 2 zu wählen, da die Menge 10 größer ist L als xA . Die vollständige Reaktionsfunktion lautet (siehe Abb. F.29): xR B (xA ) =

½

0, xA > 2 3 − 12 xA , xA ≤ 2.

Es liegt der Fall der Eintrittsblockade vor, da die Monopolmenge von Unternehmen A (siehe den ersten Aufgabenteil) ausreicht, um Unternehmen B vom Markt fern zu halten. Die sich im Gleichgewicht ergebenden Mengen lauten demnach: x1 =

16 , 3

x2 = 0.

F.7 Lösungen

195

xB

3

x BR ( x A )

xA

6

2

Abbildung F.29: Reaktionsfunktion zum zweiten Aufgabenteil

F.14. Es ergibt sich für das heimische Unternehmen eine abgesetzte Menge 2 und somit ein Gewinn von ΠdC = (a−c+2s) (siehe Gl. in Höhe von a−c+2s 3b 9b F.4 und Gl. F.8 auf S. 140). Als optimale Subvention erhält man schließlich: a−c > 0. 4 F.15. Nichts, nur die Summe muss gleich der Monopolmenge sein. s=

F.16. Das Spiel hat drei Gleichgewichte, (kooperiert, betrügt), (betrügt, kooperiert) und, in dominanten Strategien, (betrügt, betrügt). F.17. Marktstruktur

M/K

C

S

PC

Marktangebot

1 PC 2X

< 23 X P C

< 34 X P C

< XP C

Marktpreis

a+c 2

>

a+2c 3

>

a+3c 4

>c

Preis-Kosten-Marge

a−c a+c

>

a−c a+2c

>

a−c a+3c

>0

Branchengewinn

ΠM

> 89 Π M

Dabei ist X P C =

a−c (a − c)2 und Π M = . b 4b

F.18. 1. C2 = 12 + 12 = 1 2. C2 = 0, 8 + 0, 1 = 0, 9 3. C2 = 0, 6 + 0, 2 = 0, 8

> 34 Π M

>0

196

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

F.19. 1. H = 0, 5 2. H = 0, 66 3. H = 0, 44 F.20. Bei Fusion der Unternehmen 1 und 2 (die Benennung ist unerheblich) steigt der Herfindahl-Index um £ ¤ 2 (s1 + s2 ) − s21 + s22 = 2s1 s2 > 0.

F.21. Man erhält durch Umformungen zunächst ´ Pn ³ 2 X 2 ¢ Pn ¡ 1 X 1 X 2 x + 2 − 2xi n i i=1 − x n n i n = V 2 = n i=1 X 2 X2 2

Ãn x2i +

!

n2 n X µ³

xi ´2 1 xi 1 + 2 −2 2 X X n X n i=1 i=1 µ ¶ n n n X ³ xi ´2 X 1 X xi 1 +n + n −2 =n 2 X n X n i=1 i=1 i=1 ¶ µ n X xi 1 = nH + n n 2 − 2 n X i=1

=

n 2 X

n n

X2 n2

−

2xi X n

=n

¶

= nH + 1 − 2 = nH − 1

und anschließend die gewünschte Formel. F.22. Nach dem GWB sind zwei bis fünf Unternehmen marktbeherrschend, 1. wenn man drei oder weniger Unternehmen mit einem aggregierten Marktanteil von mindestens 50% hat, wenn also Ck ≥ 50% für k ≤ 3 erfüllt ist, oder 2. wenn man bis zu fünf Unternehmen mit einem aggregierten Marktanteil von mindestens 66% hat, wenn also Ck ≥ 66, 66% für k ≤ 5 gilt. F.23. 1. Für die gesamte Marktnachfrage ergibt sich zunächst X (p) = m (1 − p) . Die daraus abgeleitete inverse Marktnachfrage lautet dann: p (X) = 1 −

X . m

F.7 Lösungen

197

2. Mit diesem Wissen lässt sich die Gewinnfunktion für Unternehmen j notieren. Sie lautet: Πj (X) = p (X) xj − C (xj ) P µ ¶ xj + i6=j xj = 1− xj − 0, 5x2j m µ ¶ xj + X−j = 1− xj − 0, 5x2j , m wobei X−j die von den (aus der Sicht von Unternehmen j) übrigen Unternehmen insgesamt angebotene Menge darstellt. Offenbar hängt die optimale Reaktion von Unternehmen j nicht im Detail davon ab, wie sich die Menge X−j auf die übrigen Unternehmen verteilt. Man kann daher die Reaktionsfunktion für Unternehmen j so schreiben: xR j (X−j ) =

m − X−j . m+2

Wir suchen nun nach einem symmetrischen Gleichgewicht. Dieses erfüllt X−j = (n − 1) xj und man erhält somit zunächst xj =

m − (n − 1) xj m+2

und schließlich die Gleichgewichtsmenge im Cournot-Gleichgewicht m xC . j = m+1+n Der Gesamtoutput auf dem Markt beträgt dann X C = nxC j =

nm . m+1+n

Dabei stellt sich der Marktpreis pC = 1 −

n m+1+n

ein. 3. Multipliziert man die Anzahl der Konsumenten und der Unternehmen mit dem Faktor λ so ergibt sich für den Marktpreis: pC = 1 −

λn . λm + 1 + λn

Die Grenzkosten bei der gleichgewichtigen Menge betragen ¯ dC (xj ) ¯¯ λm = xC . M Cj = j = dxj ¯xC λm + 1 + λn j

198

F. Mengen- und Kostenwettbewerb

Bildet man jetzt die Differenz von Preis und Grenzkosten, so ergibt sich λn λm − λm + 1 + λn λm + 1 + λn λm + 1 + λn − λn − λm = λm + 1 + λn 1 = λm + 1 + λn 1 = . λ (m + n) + 1

pC − M Cj = 1 −

Lässt man λ gegen unendlich gehen, ergibt sich 1 = 0. λ→∞ λ (m + n) + 1 lim

Dies ist das Resulat der vollständigen Konkurrenz, bei der ebenfalls M C = p gilt.

G. Innovationswettbewerb unter Risiko

Das Hauptthema dieses Kapitels sind die Innovationsanreize bei Prozessinnovationen. Nach der Erläuterung der Grundidee des (Prozess-)Innovationswettbewerbs und der Innovationsanreize (Abschnitt G.1) analysieren wir im Detail die Innovationsanreize von Unternehmen bei verschiedenen Marktstrukturen. Dabei vergleichen wir zunächst die Anreize eines wohlwollenden Diktators und eines Monopolisten (Abschnitt G.2). Anschließend folgt die Analyse der Innovationsanreize bei vollständiger Konkurrenz (Abschnitt G.2.4). In den folgenden Abschnitten analysieren wir einen dyopolistischen F&E-Wettbewerb unter Unsicherheit mit anschließendem Preiswettbewerb. Dabei unterscheiden wir zwischen einem symmetrischen Wettbewerb zwischen zwei Unternehmen, die gleichzeitig mit neuen Prozessideen in den Markt drängen (Abschnitt G.3), und einem asymmetrischen Wettbewerb zwischen einem etablierten Monopolisten und einem potentiellen Konkurrenten, der den Markteintritt durch Innovation anstrebt und den Monopolisten ablösen will (Abschnitt G.4). Als Fazit stellen wir einige unternehmenspolitische Folgerungen zusammen (Abschnitt G.5).

G.1 Grundideen des Innovationswettbewerbs Die Analyse des Preis- und Mengenwettbewerbs in den obigen Kapiteln D und F hat die zentrale Rolle der Kostenführerschaft deutlich gemacht: Ein Kostenführer hat im tatsächlichen Wettbewerb in der Regel den höheren Marktanteil und Gewinn und in Bezug auf den potentiellen Wettbewerb eventuell die Möglichkeit, durch Eintrittsblockade oder die Errichtung einer strategische Markteintrittsbarriere (in Gestalt einer Limit-Preis- oder Limit-Mengenstrategie) Konkurrenten vom Markt fernzuhalten. Selbst im Kooperations- bzw. Kartellfall stellt sich der Kostenführer besser, weil er die Möglichkeit bzw. das Drohpotential hat, die Kartellregeln maßgeblich zu bestimmen. Infolgedessen werden die Unternehmen höchstes Interesse an einer Kostenführerschaft haben. Zu diesem Zweck treten sie in einen Innovationswettbewerb um vorteilhaftere Kostenstrukturen. Strategische Aktionspara-

200

G. Innovationswettbewerb unter Risiko

meter sind dabei die Forschungs- und Entwicklungsbudgets zur Hervorbringung neuer, kostengünstigerer Technologien und Prozesse. Innovationsprozesse lassen sich in drei Phasen aufteilen: 1. Invention: Forschung und Entwicklung (F&E), die bei erfolgreichem Abschluss eines Projekts zu einer Erfindung oder Invention führen. 2. Adoption (Innovation i.e.S.): Erstmalige Nutzung der Erfindung durch Markteinführung von neuen Produkten (Produktinnovation) oder Anwendung neuer Technologien (Prozessinnovation). 3. Diffusion (Innovation i.w.S.): Verbreitung der Neuerung durch Einsatz in vielen Technologiefeldern, Marktsegmenten, Unternehmen und Wirtschaftszweigen. Wir betrachten in diesem und im nächsten Kapitel Unternehmen, die Aufwendungen für Inventionen tätigen, um dann durch Adoption Monopolgewinne realisieren zu können. Der Schwerpunkt liegt dabei auf Prozessinnovationen, die durch ein Patent geschützt werden. Natürlich treten Unternehmen auch in den (Produkt-)Innovationswettbewerb um neue oder verbesserte Produkte. Dieser Wettbewerb spielt eine zentrale Rolle in Teil III über Produktdifferenzierung. Risiko und Wissensspillover. Konstitutive Merkmale für den Innovationsprozess sind das Risiko, ob die Innovationsausgaben zu dem erhofften Erfolg führen, und die nur unvollständige Internalisierbarkeit eines eventuellen Innovationserfolges aufgrund von Wissensspillover-Effekten. Das Risiko im Innovationsprozess umfasst das technologische Risiko, ob die F&E-Ausgaben auch zur erhofften technologischen Verbesserung (hier verbunden mit einer Kostensenkung) führt, ferner das Marktrisiko, ob die Erfindung auf eine unternehmensinterne oder -externe Nachfrage stößt und auch tatsächlich Anwendung findet, und schließlich das „strategische Risiko“, dass ein Wettbewerber zu ähnlichen oder schnelleren Innovationsergebnisses kommt, sodass der Ertrag der getätigten F&E-Ausgaben gefährdet ist. Wir thematisieren in diesem Kapitel das technologische Risiko in Gestalt einer (Miss-)Erfolgswahrscheinlichkeit von F&E-Ausgaben und das strategische Risiko in Gestalt der strategischen Interaktion im dyopolistischen F&EWettbewerb. Wissensspillover-Effekte können gleichfalls den wirtschaftlichen Erfolg von F&E-Aufwendungen gefährden. Nur im Idealfall sichert das Patent auf eine Innovation die alleinige ökonomische Verwertung der Erfindung für einen gewissen Zeitraum. Die Verwertung kann dabei entweder durch den Verkauf im externen F&E-Markt oder durch interne Verwendung auf dem Produktmarkt erfolgen. Der finanzielle Innovationsanreiz ist in beiden Fällen der erzielbare Monopolgewinn im jeweiligen Markt. Allerdings sind die Erträge

G.1 Grundideen des Innovationswettbewerbs

201

der eigenen F&E-Tätigkeit nicht immer vollständig internalisierbar. Durch Wissensspillover-Effekte können sie auch anderen Unternehmen zugute kommen. Mit der Patentierung selbst veröffentlicht das Unternehmen die Invention und gibt so Einblick in seine innovatorische Stoßrichtung im Wettbewerb. Dies lädt zur Imitation und Adaption auf dem Weg der „Umweg-Erfindung“ ein. Ist die Konkurrenz zu schneller Imitation und Adaption fähig, begrenzt ihr Erfolg den Zeitraum für die alleinige ökonomische Verwertung des eigenen Patents. Damit stellt sich die Frage, wie man einerseits den Wissensabfluss vom eigenen Unternehmen bremst und andererseits durch F&E-Investitionen seine eigene Absorptionsfähigkeit für Wissensspillover-Effekte von Konkurrenzunternehmen erhöhen kann; diese Frage wird in diesem Buch vollständig ausgeklammert. Zum anderen stellt sich die Frage, wie die Wissensspillover-Effekte den F&E-Wettbewerb beeinflussen und ob man zur Internalisierung der Erträge besser eine F&E-Kooperation eingehen sollte; diese Frage wird in diesem Kapitel jedoch noch ausgeblendet und erst im nächsten Kapitel (Kap. H) im Detail untersucht. Bei kurzlebigen Technologie- oder Produktzyklen oder bei überragenden F&E-Fähigkeiten der Konkurrenz kann es sich im Lichte der WissensspilloverEffekte durchaus als sinnvoll erweisen, keine Patentierung anzustreben und damit die Dauer der alleinigen Verwertung zu verlängern. Aus dieser Überlegung folgt, dass auch die (Ja-Nein-)Entscheidung über die Patentierung ein strategischer F&E-Parameter im F&E-Wettbewerb sein kann. Anstatt das Patent zu verkaufen oder unternehmensintern zu vermarkten, kann man es auch ruhen lassen und den Markt mit der alten Technologie bzw. den alten Produkten weiter bedienen. Man spricht in diesem Fall von schlafenden Patenten (sleeping patent). Ein schlafendes Patent kann für die Konkurrenz in gleicher Weise eine Markteintrittsbarriere wie ein verwertetes Patent darstellen. Zusätzlich erspart es dem Unternehmen noch die Mehrausgaben der Implementierung neuer Technologien oder der Vermarktung neuer Produkte. Folglich ist die Entscheidung, das Patent ruhen zu lassen oder anzuwenden, gleichfalls eine strategische Entscheidung. Wir lassen diese Aspekte in diesem Kapitel außer Acht; ebensowenig gehen wir auf eine mögliche Limit-Patentstrategie ein. Eine solche strategische Markteintrittsbarriere stellt darauf ab, „technologische Lücken“, die „Umweg-Erfindungen“ ermöglichen, durch eigene patentgeschützte F&E-Anstrengungen zu schließen, sodass ein profitabler Markteintritt des F&E-Konkurrenten nicht länger möglich ist (preemptive patenting).

202

G. Innovationswettbewerb unter Risiko

In den Abschnitten G.3 und G.4 wird der Innovationswettbewerb im Sinne eines einfachen dyopolistischen Wettbewerbs um das Auffinden neuer, kostensenkender Produktionsverfahren vorgestellt. Wir unterstellen, dass die F&Etreibenden Unternehmen ihre Erfindungen und Entwicklungen patentieren lassen und im eigenen Unternehmen zur Kosteneinsparung verwenden. Invention und Adoption fallen zusammen. Ferner klammern wir WissensspilloverEffekte und die Frage der Absorptionsfähigkeit von diesen Effekten aus der Betrachtung aus. Langfristiger strategischer Aktionsparameter sind deshalb allein die F&E-Ausgaben. Weitere Ausgaben der Implementierung der F&EErgebnisse und weitere strategische Überlegungen zur Patentierung oder zum optimalen Zeitpunkt der Adoption der F&E-Ergebnisse fallen nicht an. Wir unterstellen ferner Unsicherheit im Innovationsprozess. Die Wahrscheinlichkeit für einen Innovationserfolg und damit für einen „Sieg“ im Innovationswettbewerb steigt dabei mit der Höhe der F&E-Ausgaben. Innovationsanreize in verschiedenen Marktformen. Die Analyse des asymmetrischen Innovationswettbewerbs entwickelte sich historisch aus der Auseinandersetzung mit der Behauptung Schumpeters, Monopole hätten einen höheren finanziellen Anreiz zur Innovation und innovierten deshalb mehr als Unternehmen, die im Wettbewerb stehen (siehe Schumpeter 1942). Freilich gründete sich diese Hypothese mehr auf Intuition und streitbare empirische Befunde als auf einen stringenten theoretischen Nachweis. Arrow (1962) stellte die Hypothese Schumpeters auf den Kopf, indem er theoretisch nachwies, dass Wettbewerb eher zu Innovation führt als ein Monopol. Denn, so argumentiert Arrow, ein Monopolist kann durch Innovation allenfalls seinen Monopolgewinn sichern oder erhöhen, während ein Newcomer, der sich im Wettbewerb durchsetzt, den gesamten Markt gewinnen kann. Man nennt diesen Vergleich der Innovationsgewinne den Ersetzungseffekt (replacement effect). Wir analysieren neben den Anreizen des Monopolisten zur Innovation diejenigen des wohlwollenden Diktators und der Unternehmen bei vollständiger Konkurrenz. Zudem untersuchen wir natürlich auch die Anreize im Dyopol, wobei wir zwei Szenarien unterscheiden. In einem Szenario wird die Innovation von zunächst identischen Unternehmen angestrebt (symmetrischer Innovationswettbewerb). Man kann sich dabei vorstellen, dass sich noch kein Unternehmen im Markt befindet und nur der Innovationsgewinner das Angebot als Monopolist bestreitet. Die Innovation kann dabei eine Prozessinnovation sein, die die Stückkosten unter den Prohibitivpreis drückt, oder aber eine Produktinnovation. Theoretische Analysen eines solchen symmetrischen F&E-Wettbewerbs haben für einen de-

Vergleich der Innovationsanreize

203

p p proh

p*

X Abbildung G.1: Konsumentenrente aus Sicht der Nachfragefunktion

terministischen und stochastischen Innovationsprozess Dasgupta und Stiglitz (1980), Loury (1979) und Lee und Wilde (1980) angestellt. Beim asymmetrischen Innovationswettbewerb besteht dagegen in der Ausgangslage bereits ein Monopol (mit Stückkosten unterhalb des Prohibitivpreises), das jedoch durch den Markteintritt innovierender potentieller Konkurrenten bedroht ist. Die relevante Literatur ist für den Fall eines deterministischen Innovationsprozesses Gilbert und Newbery (1982) und für den Fall eines stochastischen Innovationsprozesses Reinganum (1983).

G.2 Vergleich der Innovationsanreize von Monopolisten und wohlwollenden Diktatoren G.2.1 Wohlwollender Diktator Die Leitfrage dieses Kapitels lautet: Wie hoch sind die Anreize zur Innovation? Wir vergleichen zunächst den Monopolisten mit einem wohlwollenden Diktator (Index BD wegen benevolent dictator ). Das Ziel eines benevolenten Diktators ist definitionsgemäß die Maximierung der gesellschaftlichen Wohlfahrt (siehe dazu ab S. 121). Bei Vernachlässigung der Steuereinnahmen strebt der benevolente Diktator nach der Maximierung der Summe von Konsumentenrente und Produzentenrente. Er dehnt das Marktangebot daher bis zu der Menge aus, bei der die Regel der vollständigen Konkurrenz, „Preis gleich Grenzkosten“, gilt.

204

G. Innovationswettbewerb unter Risiko wohlwollender Diktator

Monopolist

p

p

p M (c ) p M (c ) c

c ΔΠ BD

ΔΠ A

c

c X

MR

X

Abbildung G.2: Innovationsanreize eines wohlwollenden Diktators und eines Monopolisten

Bei konstanten Durchschnittskosten beträgt die Produzentenrente null. Der wohlwollende Diktator maximiert somit die Konsumentenrente CS (consumer surplus). Graphisch (siehe Abb. G.1) lässt sie sich im linearen Fall als Dreiecksfläche oberhalb der Preisgeraden p∗ und unterhalb der Nachfragekurve darstellen. Mithilfe der in dieser Abbildung dargestellten Schraffur kann man einsehen, dass die Konsumentenrente als das Integral

CS (p∗ ) =

pproh Z

X (p) dp

p∗

ausgedrückt werden kann, wobei pproh für den Prohibitivpreis steht und X für die Nachfragefunktion. Eine graphische Gegenüberstellung der Innovationsanreize bietet nun die Abb. G.2. Entscheidet der wohlwollende Diktator über die Absatzmengen, beträgt bei Durchschnittskosten in Höhe von c die Konsumentenrente („Preis gleich Grenzkosten“!) pproh Z X (p) dp. CS (c) = c

Wenn die Innovation erfolgreich durchgeführt wird und die Kosten von c auf c sinken, steigt die Konsumentenrente und damit die Wohlfahrt um

Vergleich der Innovationsanreize

∆Π

BD

=

pproh Z c

X (p) dp −

pproh Z

X (p) dp =

c

Zc

205

X (p) dp,

c

graphisch gesprochen also um die auf der linken Seite schraffierte Fläche. Wir haben also den Anreiz zur Innovation für den wohlwollenden Diktator ermittelt. Für ihn lohnt eine Prozessinnovation, wenn die erwarteten Kosten geringer als ∆Π BD sind. G.2.2 Monopolist Für einen preissetzenden Monopolisten ist der Innovationsanreiz durch ∆Π A = Π M (c) − Π M (c) definiert. Hier deutet das A auf Arrow und den von ihm gefundenen Ersetzungseffekt hin. Der Anreiz des Monopolisten zu innovieren, besteht danach darin, dass sein Monopolgewinn bei den niedrigeren Kosten c höher ist als bei den hohen Kosten c. Wir werden gleich zeigen, dass die Innovationsanreize für den Monopolisten geringer sind als für den wohlwollenden Diktator. Dies liegt daran, dass der Monopolist bei gegebenen Durchschnittskosten einen höheren Preis als c setzt und deshalb eine geringere Absatzmenge erhält. Die Kostensenkung wirkt sich deshalb auf eine geringere Absatzmenge aus. Graphisch kann man sich die unterschiedlichen Anreize mit Blick auf Abb. G.2 klarmachen. Betrachtet man den Gewinn in der Grenzbetrachtung (siehe Abschnitt E.2.1, S. 108), hat man die Differenzen von Grenzerlös und Grenzkosten zu ermitteln (genauer gesagt: das dazugehörige Integral). Bei niedrigen Kosten ergibt sich die Fläche zwischen Grenzerlöskurve und der c-Linie, bei hohen Kosten die Fläche zwischen der Grenzerlöskurve und der c-Linie. Die Differenz dieser Flächen ist das schraffierte Trapez. In jedem Fall erhalten wir ∆Π A < ∆Π BD . G.2.3 Drastische und nicht-drastische Innovation Bevor ein Unternehmen, das sich in vollständiger Konkurrenz (perfect competition) befindet, die Innovation tätigt, haben alle Unternehmen die gleichen Kosten c. Das Unternehmen, welches dann erfolgreich eine Innovation einführt, trägt nur noch Stückkosten in Höhe von c. Wir haben jetzt zwei Fälle zu unterscheiden (siehe Abb. G.3).

206

G. Innovationswettbewerb unter Risiko

p

p

c p M (c )

p M (c )

drastische Innovation

c nicht-drastische Innovation

c

c X M (c )

X

X M (c )

X

Abbildung G.3: Nicht-drastische und drastische Innovation

Eine Innovation heißt drastisch, wenn der Monopolpreis pM (c) aufgrund der niedrigen Stückkosten c nicht größer als die Stückkosten irgendeines der übrigen Wettbewerber ist. Dann ist für diese das weitere Agieren auf dem Markt blockiert. Dies ist der auf der rechten Seite von Abb. G.3 dargestellte Fall. Nicht-drastisch heißt eine Innovation dagegen, falls (natürlich) c < c, aber dennoch pM (c) > c gelten. Wenn ein nicht-drastisch innovierendes Unternehmen allein agieren möchte, muss es einen Preis unterhalb von pM (c) wählen; dies hatten wir Eintrittsabschreckung genannt. Übung G.1 (*). Auf einem Markt, der durch die inverse Nachfragefunktion p (X) = a − X charakterisiert ist, produzieren alle Unternehmen zu den Stückkosten c, wobei gilt c < a < 2c, d.h. die Stückkosten liegen unter dem Prohibitivpreis. Ein Unternehmen kann nun seine Kosten auf c = 2c − a senken. Handelt es sich dabei um eine drastische Innovation? G.2.4 Vollständige Konkurrenz Bei vollständiger Konkurrenz bestimmt sich der Innovationsanreiz für den Fall der drastischen Innovation als: ∆Π P C, drastisch = Π M (c) − 0. Vor der drastischen Innovation erzielte das Unternehmen einen Gewinn von null (vollständige Konkurrenz), nach der drastischen Innovation kann es den Monopolgewinn realisieren. Aufgrund des Vergleiches mit Abb. G.2 sehen wir

G.3 Symmetrischer Innovationswettbewerb

207

p

c

c

ΔΠ PC, nicht −drastisch

X (c )

X

Abbildung G.4: Innovationsanreiz bei vollständiger Konkurrenz und nichtdrastischer Innovation

∆Π P C, drastisch > ∆Π A . Im Fall einer nicht-drastischen Innovation bietet sich dem innovierenden Unternehmen die Möglichkeit, die anderen Unternehmen am Markt knapp zu unterbieten, d.h. einen Preis p = c − ε zu wählen, wobei Sie sich ε als eine sehr kleine Geldeinheit vorstellen müssen. Der Gewinn und zugleich der Innovationsanreiz ist dann ∆Π P C, nicht−drastisch = (c − ε − c) X (c − ε) − 0. Dies wird in Abb. G.4 wiederum durch die schraffierte Fläche graphisch verdeutlicht. Anhand der Abb. G.2 (S. 204) und G.4 erkennt man zudem durch Flächenvergleich ∆Π BD > ∆Π P C, nicht−drastisch > ∆Π A , d.h. der Innovationsanreiz ist beim benevolenten Diktator höher als bei vollständiger Konkurrenz im nicht-drastischen Fall und dort wiederum höher als beim Monopol.

G.3 Symmetrischer Innovationswettbewerb Für die Analyse der Innovationsanreize beider Unternehmen lassen wir die beiden Unternehmen in einen Innovationswettbewerb eintreten. Für die Lösung dieses Innovationswettbewerbs bei zwei symmetrischen Unternehmen,

208

G. Innovationswettbewerb unter Risiko

d.h. beide Unternehmen agieren am Markt, und für die Analyse einer asymmetrischen Situation (in Abschnitt G.4), benötigen wir zunächst noch einige weitere Annahmen bzw. Festlegungen. G.3.1 Modellannahmen 1. Strategischer Aktionsparameter des (Prozess-)Innovationswettbewerbs sind F&E-Ausgaben, d.h. die Unternehmen i = 1, 2 tätigen im Wettbewerb F&E-Ausgaben Fi . 2. Der eventuelle Innovationserfolg besteht in einem Patent, das dem Sieger die alleinige Nutzung der technologischen Neuerung zur Kostensenkung garantiert. Dabei setzen wir c < Prohibitivpreis < c voraus: Erst aufgrund der Innovation wird eine gewinnbringende Produktion möglich. Alternativ könnte man sich auch eine Produktinnovation vorstellen. 3. Der Innovationsprozess ist stochastischer Natur, d.h. die F&E-Ausgaben führen nicht mit vorhersehbarer Sicherheit zum Ziel. Die Wahrscheinlichkeit wi , dass Unternehmen i (i = 1, 2) mit seinen F&E-Ausgaben (Fi ) ein Patent erzielt, sei Fi . wi = F1 + F2 + F0 Die Wahrscheinlichkeit, dass keines der beiden Unternehmen zum Innovationserfolg gelangt, ist dann 1 − w1 − w2 =

F0 , F1 + F2 + F0

wobei F0 als Maß für die Innovationsschwierigkeiten in dem jeweiligen Technologiefeld interpretiert werden kann. Je höher F0 , umso geringer sind die technischen Innovationsmöglichkeiten, umso höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Unternehmen zum Innovationserfolg gelangt (siehe dazu Aufg. G.2). Ist umgekehrt F0 = 0, bedeutet das, dass eines der beiden Unternehmen mit Sicherheit zum Innovationserfolg kommt. Übung G.2 (*). Zeigen Sie anhand der folgenden Tabelle, wie die Innovationswahrscheinlichkeit w1 von F0 , F1 und F2 abhängt!

G.3 Symmetrischer Innovationswettbewerb

F1

Π1

F2

Π2

209

Abbildung G.5: Die spieltheoretische Grundstruktur des einstufigen Innovationswettbewerbs

F1

F2

1 2 F0

1 2 F0

6F0

F0

34F0

F0

100F0

F0

F0

0

w1

G.3.2 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Die spieltheoretische Wettbewerbsstruktur im symmetrischen Innovationswettbewerb ist sehr einfach: Beide Unternehmen bestimmen auf der ersten Stufe simultan ihre F&E-Ausgaben (siehe Abb. G.5). Nur das erfolgreich innovierende Unternehmen ist anschließend im Produktmarkt tätig. Die Ermittlung des Monopolgewinnes thematisieren wir jedoch nicht.

G.3.3 Gewinnfunktionen

F1

Π1

F2

Π2

Im symmetrischen Innovationswettbewerb ist annahmegemäß noch keines der beiden Unternehmen am Markt etabliert. Sie wenden F&E-Ausgaben auf, um überhaupt produzieren zu können. Der erwartete Gewinn von Unternehmen 1 (und analog von Unternehmen 2) ist durch Π1 (F1 , F2 , p1 , p2 ) = w1 Π M − F1 =

F1 Π M − F1 F1 + F2 + F0

(G.1)

gegeben. Dabei bezeichnet Π M = Π M (c) den Gewinn des „Siegers“ im Innovationswettbewerb und Monopolisten im Markt.

210

G. Innovationswettbewerb unter Risiko

G.3.4 Reaktionsfunktionen (erste Stufe)

F1

Π1

F2

Π2

Durch Differenzierung der Gewinnfunktion von Unternehmen 1 nach F1 und Nullsetzen erhält man die Reaktionsfunktion von Unternehmen 1 und durch Vertauschen der Indizes 1 und 2 diejenige von Unternehmen 2 : q F1R (F2 ) = −(F2 + F0 ) + Π M (F2 + F0 ), q F2R (F1 ) = −(F1 + F0 ) + Π M (F1 + F0 ).

Wir wollen Π M ≥ Fi + F0 (i = 1, 2) annehmen, um das ansonsten entstehende Problem negativer Forschungsausgaben zu vermeiden. Die Reaktionsfunktionen sind in Abb. G.6 dargestellt. Ihr zunächst ansteigender und dann abfallender Verlauf signalisiert, dass die F&E-Ausgaben der konkurrierenden Unternehmen — je nach Höhe — strategische Komplemente (zum Begriff S. 262) oder strategische Substitute (zum Begriff S. 139) sein können. Das ergibt sich analytisch aus der Berechnung der Steigung der Reaktionsfunktion. Sie beträgt für Unternehmen 1 (und analog für Unternehmen 2) √ 1 ΠM dF1R (F2 ) = √ − 1 Q 0 für Π M Q 4(F2 + F0 ). dF2 2 F2 + F0 G.3.5 Nash-Marktgleichgewicht(e) Das Nash-Gleichgewicht mit F1N

=

F2N

1 1 = − F0 + 2 2

µ

¡ N N¢ F1 , F2 1 M 1 Π + 4 4

¶ q M M Π (Π + 8F0 )

(G.2)

erfüllt beide Reaktionsfunktionen. Wir empfehlen nicht, dieses Gleichgewicht mit Zettel und Bleistift (allenfalls mit einer Mathematik-Software) selbst zu ermitteln. Rein rechnerisch ergibt sich ein zweites Gleichgewicht, bei dem jedoch die Ausgaben negativ sind. Bei dem genannten Gleichgewicht sind positive F&E-Ausgaben durch Π M ≥ F0 garantiert. Eine nähere Betrachtung des obigen Nash-Gleichgewichts zeigt zunächst, dass beide Unternehmen dieselbe Wahrscheinlichkeit haben, aus dem Innovationswettbewerb als Sieger hervorzugehen. Denn F1N = F2N impliziert w1 = w2 . Ferner entnehmen wir aus

G.4 Asymmetrischer Innovationswettbewerb

211

F2

Π M − F0

F1R (F2 ) Nash-Gleichgewicht

ΠM 4 − F0

F2R (F1 )

ΠM 4 − F0

Π M − F0

F1

Abbildung G.6: Reaktionsfunktionen beim symmetrischen Innovationswettbewerb

∂F1N > 0 und ∂Π M

∂F1N ∂F2N = <0 ∂F0 ∂F0

zweierlei: • Die F&E-Ausgaben eines Unternehmens sind umso höher, je höher der mögliche Innovationsgewinn Π M ausfällt. • Umgekehrt werden die Innovationsanstrengungen umso niedriger ausfallen, je größer die Innovationsschwierigkeiten (F0 ), je geringer also die technischen Innovationsmöglichkeiten sind. Übung G.3. Nehmen Sie nun den Spezialfall F0 = 0 an, d.h. entweder Unternehmen 1 oder aber Unternehmen 2 innoviert erfolgreich (somit gilt w1 + w2 = 1). Ermitteln Sie für diesen Fall das Gleichgewicht des sequentiellen Spiels, indem zunächst Unternehmen 1 die F&E-Ausgaben festlegt und anschließend, in Kenntnis von F1 , Unternehmen 2 über F2 bestimmt (siehe Abb. G.7). Hinweis: Vielleicht möchten Sie sich das Stackelberg-Modell (ab S. 150) nochmals in Erinnerung rufen.

G.4 Asymmetrischer Innovationswettbewerb Im asymmetrischen Innovationswettbewerb ist Unternehmen 1 das etablierte Unternehmen, das auch ohne zu innovieren produzieren kann. Sein Gewinn

212

G. Innovationswettbewerb unter Risiko

F1

F2

Π1 Π2

Abbildung G.7: Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur

F1

p1

Π1

F2

p2

Π2

Abbildung G.8: Die spieltheoretische Grundstruktur des Innovationswettbewerbs

wird durch den Markteintritt eines potentiellen Konkurrenten bedroht, der nur in den Markt eintreten und Gewinne realisieren kann, wenn er zuvor innoviert. Der Herausforderer steht vor der Frage, ob er durch Innovation in den Markt eintreten soll. Das etablierte Unternehmen steht vor der Frage, ob es den Markteintritt durch eigene Innovationsanstrengungen abschrecken soll. Für die Analyse dieses asymmetrischen Innovationswettbewerbs und die Feststellung der Innovationsanreize der Unternehmen unterstellen wir die spieltheoretische Wettbewerbsstruktur der Abb. G.8. Gegenüber dem symmetrischen Fall müssen wir den Preiswettbewerb nun explizit thematisieren.

G.4.1 Gewinnfunktionen

F1

p1

Π1

F2

p2

Π2

Zur Ermittlung der Gewinnfunktionen der Unternehmen im asymmetrischen Fall muss man sich die denkbaren Gewinnkonstellationen vor Augen halten. Sie sind in Abb. G.9 im Überblick aufgelistet. Von den angegebenen (Brutto)-Gewinnen sind jeweils die F&E-Ausgaben F1 bzw. F2 noch abzuziehen.

G.4 Asymmetrischer Innovationswettbewerb Fall 1

213

Kein Unternehmen innoviert

Etablierter

Π M (¯ c)

Herausforderer

0

Fall 2

Etablierter innoviert mit Erfolg

Etablierter

Π M (c)

Herausforderer

0

Fall 3

Herausforderer innoviert mit Erfolg

Etablierter

Π1d (= 0 bei anschließendem Preiswettbewerb)

Herausforderer

Π2d

=



Π2a bei nicht-drastischer Innovation Π2b bei drastischer Innovation

Abbildung G.9: Bruttogewinne erfolgreicher und nicht erfolgreicher Unternehmen

Führen die Innovationsbemühungen weder beim etablierten Monopolisten noch beim Herausforderer zum Erfolg, dann behält der Etablierte weiterhin seinen Monopolgewinn Π M (c) bei hohen Stückkosten (c), muss aber daraus jetzt noch die F&E-Kosten (F1 ) tragen. Der Konkurrent schafft den Markteintritt nicht und hat einen negativen Gewinn in Höhe der F&E-Kosten (−F2 ). Die Wahrscheinlichkeit für diese beiderseitige Erfolglosigkeit beträgt F0 /(F1 + F2 + F0 ). Innoviert der etablierte Monopolist mit Erfolg und reduziert damit seine Stückkosten von c auf c, dann kann er seinen Monopolgewinn von Π M (c) auf Π M (c) verbessern. Daraus sind noch die F&E-Kosten zu bestreiten. Dem Konkurrenten entstehen wiederum nur die F&E-Kosten. Die Wahrscheinlichkeit für dieses Innovationsszenario beträgt F1 /(F1 + F2 + F0 ). Innoviert hingegen der Herausforderer mit Erfolg und tritt in den Markt ein, dann verfällt der Monopolgewinn des etablierten Monopolisten auf den Dyopol-Gewinn Π1d , während der Herausforderer den Dyopol-Gewinn Π2d erzielt. Davon sind jeweils noch die F&E-Ausgaben abzuziehen. Die Wahrscheinlichkeit für dieses Innovationsszenario beträgt F2 /(F1 + F2 + F0 ). Mit diesen Erläuterungen sind die erwarteten Gewinne des etablierten Monopolisten und seines Herausforderers gegeben durch: Π1 (F1 , F2 ) =

F1 F2 Π M (c) + Πd F1 + F2 + F0 F1 + F2 + F0 1

214

G. Innovationswettbewerb unter Risiko

F0 Π M (c) − F1 , F1 + F2 + F0 F2 Π2 (F1 , F2 ) = Π d − F2 . F1 + F2 + F0 2 +

(G.3) (G.4)

Wie hoch genau die Dyopolgewinne Π1d und Π2d im anschließenden Preiswettbewerb sein werden, hängt davon ab, wie hoch der kostensenkende Effekt der Innovation ausfällt. Wir unterscheiden wiederum zwischen einer drastischen und einer nicht-drastischen Innovation (siehe Abb. G.3 auf S. 206).

G.4.2 Preiswettbewerb (zweite Stufe)

F1

p1

Π1

F2

p2

Π2

Bei einer nicht-drastischen Innovation durch den Herausforderer lohnt es sich für ihn, p = c¯ um einen Cent (ε) zu unterbieten, um auf diese Weise selbst Monopolist zu werden. Bei einer linearen Nachfrage ist dieser Preis gewinnmaximal. Wie aus Kap. D bekannt ist, macht das Unternehmen mit den geringeren Kosten einen Gewinn und schreckt gleichzeitig den Markteintritt schlechterer Konkurrenten ab bzw. bewirkt gleichzeitig deren Marktaustritt. Der Bruttogewinn des innovierenden Herausforderers beträgt bei Abschreckung (daher a in Π2a ) c − c)X (¯ c) . Π2d = Π2a ≈ (¯ Der Stückgewinn ist nämlich (fast) c¯−c und der Preis beträgt (fast) c¯, sodass die Nachfrage ungefähr X (¯ c) beträgt. Im Falle einer drastischen Innovation fällt der Cournot-Monopolpreis nach Innovation unter die alten Stückkosten, d.h. pM (c) ≤ c¯ (siehe Abb. G.3). Dies entspricht dem Fall des blockierten Eintritts. Gelingt dem Herausforderer die drastische Innovation, verdrängt er im Preiswettbewerb den alten Monopolisten und wird selbst zum neuen Monopolisten. Sein Gewinn bei blockiertem „Eintritt“ (daher b in Π2b ) des Etablierten beträgt dann Π2d = Π2b = Π M (c) . G.4.3 Innovationsanreize Ersetzungseffekt. Bevor wir nun zur ersten Stufe übergehen, ist es hilfreich, die Anreize zur Innovation gedanklich aufzuspalten. Zwar streben die Unternehmen an, selbst die Innovation erfolgreich durchzuführen. Die Frage ist jedoch, welche Situation sie dadurch zu verhindern suchen. Entweder verhindern sie dadurch, dass die Innovation überhaupt stattfindet, oder

G.4 Asymmetrischer Innovationswettbewerb

p

p

M

215

p p M (c )

(c )

c p M (c )

p M (c )

drastische Innovation

c nicht-drastische Innovation

c

c X

X Innovationsanreize aus dem Ersetzungseffekt

ΔΠ 1A

für den Etablierten

ΔΠ 2A

für den Herausforderer

Abbildung G.10: Der Ersetzungseffekt bei nicht-drastischer und bei drastischer Innovation

aber, dass der Konkurrent als erster innoviert. Den ersten Fall hatte Arrow mit seinem Ersetzungseffekt im Sinn; ein Unternehmen innoviert und erhöht dadurch seinen Gewinn aufgrund der niedrigeren Kosten. Den zweiten Fall betrachten wir im nächsten Unterabschnitt. Für den etablierten Monopolisten (Unternehmen 1) spiegelt sich der Arrow-Effekt (Index A) in der Differenz der Monopolgewinne bei niedrigeren und bei hohen Stückkosten ∆Π1A := Π M (c) − Π M (c)

(G.5)

wider. Dieser Effekt gibt an, wie groß der Anreiz des Etablierten ist, sich selbst zu ersetzen. Er wird durch die schräg schraffierten Flächen in Abb. G.10 repräsentiert. Hier ist der Monopolgewinn wieder die Fläche zwischen Grenzerlös- und der Grenzkostenkurve bis zur Monopolmenge. Der potentielle Konkurrent erhält weiterhin seinen Gewinn von null, wenn kein Unternehmen innoviert. Innoviert er, so kann er, bei nicht-drastischer Inc) realisieren indem er den Etablierten novation, den Dyopolgewinn (¯ c − c)X (¯ knapp unterbietet. Im Fall einer drastischen Innovation kann er nach erfolgter Innovation den Monopolgewinn Π M (c) realisieren, d.h. ∆Π2A := Π2d − 0 =

½

c − c)X (¯ c) n.-dr. Innovation Π2a ≈ (¯ dr. Innovation. Π2b = Π M (c)

216

G. Innovationswettbewerb unter Risiko

Dies ist in Abbildung G.10 durch die horizontal schraffierte Fläche dargestellt. Offenbar sind die Anreize des potentiellen Konkurrenten höher als diejenigen des etablierten Unternehmens, Ersetzungseffekt: ∆Π2A > ∆Π1A .

(G.6)

Effizienzeffekt. Die als Arrow-Effekt bezeichneten Gewinnerhöhungen sind jedoch nicht der einzige Innovationsanreiz für das etablierte Unternehmen. Ein zweiter Anreiz besteht darin, dass sich das etablierte Unternehmen durch die Innovation nicht dem Wettbewerb des erfolgreich innovierenden Konkurrenten aussetzen muss. Dieser zweite Effekt ist von Gilbert und Newbery (1982) modelliert worden. Innoviert der Herausforderer vor dem etablierten Monopolisten mit Erfolg und erhält das Patent, dann verbleibt dem Etablierten anstelle des Monopolc) nur der Dyopolgewinn Π1d ; dieser ist bei Preiswettbewerb gewinns Π M (¯ null. Um diesem Verfall seines Monopolgewinns vorzubeugen, wird der durch Konkurrenz bedrohte Monopolist erwägen, ob es sich lohnt, durch eigene Innovation den Markteintritt eines potentiellen Konkurrenten abzuschrecken. Man nennt dies die Strategie der markteintrittsverhindernden Patentierung (preemptive patenting). Innoviert der Monopolist mit Erfolg und schreckt er den Herausforderer dadurch ab, erhält er den Monopolgewinn Π M (c). Folglich ist der Innovationsgewinn des etablierten Monopolisten aus der Eintrittsabschreckung gegeben durch ∆Π1GN := Π M (c) − Π1d .

(G.7)

Dieser sogenannte Gilbert-Newbery-Term (Index GN ) gibt also neben dem Arrow-Effekt Auskunft über einen weiteren Anreiz zu innovieren. Für den Herausforderer fallen Arrow- und Gilbert-Newbery-Terme zusammen. Das liegt daran, dass sein Gewinn null beträgt, falls keiner innoviert (siehe den Arrow-Effekt), und dass sein Gewinn auch null beträgt, falls der Etablierte innoviert (Gilbert-Newbery-Effekt). Für den Herausforderer erhalten wir also ½ a c − c)X (¯ c) n.-dr. Innovation Π2 ≈ (¯ (G.8) ∆Π2GN := Π2d − 0 = dr. Innovation. Π2b = Π M (c) Während der Arrow-Effekt besagt, dass der potentielle Konkurrent einen größeren Innovationsanreiz als der Etablierte hat, verhält es sich bezüglich der Gilbert-Newbery-Terme umgekehrt. Der etablierte Monopolist hat einen höheren finanziellen Innovationsanreiz als der Herausforderer, falls der Monopolgewinn im Produktmarkt nicht kleiner ist als der Branchengewinn zweier Dyopolisten, die sich nicht kollusiv verhalten. Man nennt dies seit Gilbert

G.4 Asymmetrischer Innovationswettbewerb

217

Kein Unternehmen innoviert

ΔΠ 2A

Potentieller Konkurrent innoviert

ΔΠ1A

ΔΠ 1GN ΔΠ GN 2

Monopolist innoviert

Abbildung G.11: Gegenüberstellung von Ersetzungs- und Effizienzeffekt

und Newbery (1982) den Effizienzeffekt der Innovation (efficiency effect). Er ist definiert als Effizienzeffekt ∆Π1GN = Π M (c) − Π1d ≥ Π2d − 0 = ∆Π2GN ⇔Π

M

(c) ≥

Π1d

+

Π2d .

(G.9) (G.10)

Natürlich müsste man die (hinreichende) Bedingung in jedem Einzelfall prüfen. Im Regelfall darf man aber davon ausgehen, dass in einem (Dyopol-)Markt nicht mehr verdient werden kann als in einem effizienten Monopol. Andernfalls könnte sich der Monopolist in zwei nicht-kollusive Dyopolisten aufspalten, um seinen Gewinn zu erhöhen. Im Falle einer nicht-drastischen Innovation (pM (c) > c) gilt Ungleichung G.10 sogar strikt: c − c)X (¯ c) . Π M (c) > 0 + (¯ Innovationsanreize: Ersetzungs- und Effizienzeffekt. Wir wollen in einem kleinen Rückblick nochmals Arrow- und Gilbert-Newbery-Effekte gegenüberstellen. Zum einen sind die Innovationsanreize als Gewinndifferenzen gegeben, die in Abb. G.12 nochmals aufgeführt sind. Wir haben begründet, • warum der Arrow-Term beim potentiellen Konkurrenten größer ist als beim etablierten Unternehmen (der Etablierte ersetzt sich selbst) und

218

G. Innovationswettbewerb unter Risiko Innovationsanreize aus dem Arrow-Term

Gilbert-Newbery-Term

Etabl.

∆Π1A = Π M (c) − Π M (c)

∆Π1GN = Π M (c) − Π1d

Pot. K.

∆Π2A = Π2d

∆Π2GN = Π2d

Abbildung G.12: Investitionsanreize

• warum der Gilbert-Newbery-Term beim etablierten Unternehmen größer ist als beim Herausforderer (der Monopolist hat einen größeren Gewinn als zwei Dyopolisten). Der Leser mag auch Abb. G.11 als hilfreich empfinden. Hier sind die drei möglichen Ausgänge des Innovationswettbewerbs dargestellt: Der Monopolist innoviert, sein potentieller Konkurrent innoviert oder keiner innoviert. Die Arrow-Terme stellen auf den Gewinn der beiden Unternehmen als erfolgreiche Innovateure im Vergleich zu derjenigen Situation ab, in der keiner innoviert. Die Gilbert-Newbery-Terme beziehen sich dagegen auf den Gewinn des Innovators im Vergleich damit, dass der jeweilige Konkurrent innoviert.

G.4.4 Reaktionsfunktionen (erste Stufe)

F1

p1

Π1

F2

p2

Π2

Zur Bestimmung der Reaktionsfunktionen der beiden Unternehmen im stochastischen, asymmetrischen Innovationswettbewerb leitet man — wie üblich — die Gewinnfunktionen (Gl. G.3 und G.4 auf S. 214) nach F1 bzw. F2 ab, setzt diese Ableitungen gleich null und löst sie nach F1 bzw. F2 auf. Man erhält dann unter Berücksichtigung der Innovationsanreize gemäß Gl. G.7, G.5 und G.8 für den etablierten Monopolisten die Reaktionsfunktion F1R (F2 ) = −(F2 + F0 ) q ¡ ¢ + F0 (Π M (c) − Π M (c)) + F2 Π M (c) − Π1d q = −(F2 + F0 ) + F0 ∆Π1A + F2 ∆Π1GN >0

⇐⇒

F0 ∆Π1A

+

F2 ∆Π1GN

(G.11)

2

> (F2 + F0 ) .

Für den Herausforderer erhält man entsprechend die Reaktionsfunktion

G.4 Asymmetrischer Innovationswettbewerb

q F2R (F1 ) = −(F1 + F0 ) + (F1 + F0 ) Π2d q = −(F1 + F0 ) + F0 ∆Π2A + F1 ∆Π2GN >0

⇐⇒

219

(G.12)

∆Π2 > F1 + F0 .

Man erkennt in den Reaktionsfunktionen die Arrow- und Gilbert-NewberyTerme wieder: Das etablierte Unternehmen 1 wird umso mehr Ausgaben für F&E tätigen, je höher der Innovationsgewinn aus dem Arrow-Effekt ∆Π1A und je höher der Innovationsgewinn aus dem Gilbert-Newbery-Effekt ∆Π1GN ist. Gleiches gilt für den Herausforderer. Sinnvollerweise tauchen dabei die Arrow-Terme in Zusammenhang mit F0 , der Schwierigkeit, eine Innovation durchzuführen, auf. Denn die Arrow-Terme geben den Gewinn bei erfolgreicher Innovation im Vergleich zu derjenigen Situation an, in der kein Unternehmen innoviert. Analog haben wir vor den Gilbert-Newbery-Termen als Faktor die Forschungsausgaben des jeweiligen Konkurrenten. Für das etablierte Unternehmen gibt der Gilbert-NewberyTerm ∆Π1GN ja an, wie hoch sein Gewinn ist im Vergleich dazu, dass der potentielle Konkurrent bei Forschungsausgaben F2 innoviert. Anhand der Reaktionsfunktion G.11 sieht man, dass die Ableitung der optimalen Reaktion des etablierten Monopolisten nach seinem ursprünglichen Monopolgewinn Π M (c) , ∂F1R , ∂Π M (c) negativ ist. Je höher sein Gewinn vor der Innovation, desto geringer ist die mögliche Gewinndifferenz, die er durch eine Innovation erzielen kann, desto geringer folglich seine Innovationsanstrengungen. Gerade dies ist der Gegenstand des Arrow’schen Ersetzungseffekts. Gilt auf der anderen Seite F0 = 0, dann ist der Arrow-Effekt irrelevant, denn eines der beiden Unternehmen innoviert mit Sicherheit. Es kommt dann für die Unternehmen darauf an, dem potentiellen Konkurrenten zuvor zu kommen. Dafür relevant ist der Effizienzeffekt, nach dem der Etablierte höhere F&E-Ausgaben als der Herausforderer tätigen wird. Im Falle von Π1d = 0 und ∆Π1GN = Π1M (c) (Preiswettbewerb) nehmen die Reaktionsfunktionen der Unternehmen die einfache Form q F1R (F2 ) = −F2 + F2 Π M (c), q R F2 (F1 ) = −F1 + F1 Π2d (c) an.

220

G. Innovationswettbewerb unter Risiko

G.4.5 Marktgleichgewicht Das Nash-Gleichgewicht des stochastischen, asymmetrischen Innovationswettbewerbs explizit zu bestimmen, ist selbst in diesem einfachen Modell mit erheblichen mathematischen Schwierigkeiten verbunden. Lediglich für den obigen Spezialfall mit F0 = 0, Π1d = 0 und ∆Π1GN = Π1M (c) (Preis¢ ¡ wettbewerb) können wir das Nash-Gleichgewicht F1N , F2N konkret durch und

Π M (c) Π2d F1N = Π M (c) ¡ ¢2 Π M (c) + Π2d F2N = Π2d ¡

Π M (c) Π2d

Π M (c) + Π2d

¢2 .

bestimmen. Rein rechnerisch erhält man auch (0, 0) als Gleichgewicht; dann sind jedoch nicht einmal die Innovationswahrscheinlichkeiten definiert. Wer gibt im Nash-Gleichgewicht dieses Spezialfalls mehr für F&E aus bzw. — was gleichbedeutend ist — wer innoviert mit größerer Wahrscheinlichkeit? Ist die Innovation drastisch, sodass Π2d = Π M (c) gilt, innovieren beide Unternehmen mit gleicher Wahrscheinlichkeit bzw. tätigen beide dieselben F&E-Ausgaben im Nash-Gleichgewicht, d.h. F1N = F2N = 14 Π M (c). Ist die Innovation dagegen nicht-drastisch, sodass Π2d < Π M (c) gilt, dann innoviert der Etablierte mit größerer Wahrscheinlichkeit, d.h. F1N > F2N , und sichert sich wahrscheinlich seine Monopolposition. Hier kommt nur der Effizienzeffekt bzw. die Strategie der markteintrittsverhindernden Patentierung (preemptive patenting) zum Tragen. Bei hinreichend großem Unterschied in den F&E-Ausgaben kann sich ein Monopol über einen längeren Zeitraum einstellen (persistence of monopoly). Übung G.4. In einem Markt befinden sich 3 Unternehmen in einem Patentrennen. F sind dabei die Ausgaben für Forschung und Entwicklung durch ein Unternehmen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Unternehmen zu innovieren beträgt w = 12 . Dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nur Unternehmen 2 innoviert 1 1 1 1 · · = . 2 2 2 8 |{z} |{z} |{z} Unternehmen 1 innoviert nicht

Unternehmen 2 innoviert

Unternehmen 3 innoviert nicht

Der Wert des Patents beträgt V. Innoviert nur ein Unternehmen erfolgreich, so kann es den gesamten Wert des Patents für sich beanspruchen. Sind 2 Unternehmen erfolgreich, so erhält jedes V2 ; sind alle 3 Unternehmen erfolgreich, so erhält jedes V3 .

G.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen

221

1. Bestimmen Sie den minimal erforderlichen Wert des Patents, der sicher stellt, dass die Unternehmen in Forschung und Entwicklung investieren werden! 2. Es existieren nun nur noch 2 Unternehmen am Markt, die einem Eigentümer gehören. Wie hoch muss V mindestens sein, damit der Eigentümer die Unternehmen getrennt statt zusammen forschen lässt?

G.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen 1. Unternehmen bei vollständiger Konkurrenz und auch der wohlwollende Diktator weisen einen höheren Innovationsanreiz als ein Monopolist auf. 2. Konkurrieren die Unternehmen unter gleichen Startbedingungen um einen F&E-Erfolg, der ihnen die monopolistische Verwertung dieses Erfolgs sichert, stehen sie also in einem symmetrischen Innovationswettbewerb, dann werden beide im Nash-Marktgleichgewicht umso höhere Ausgaben für F&E-Zwecke tätigen, je größer der erzielbare Monopolgewinn ist. Dieses wenig überraschende Ergebnis gilt gleichermaßen unter Sicherheit wie unter Unsicherheit des Innovationsprozesses. 3. Überraschender ist das Ergebnis, dass die F&E-Ausgaben der Unternehmen bei einem stochastischen Innovationsprozess strategische Komplemente oder strategische Substitute sein können, je nachdem, wie hoch die Forschungsausgaben des Konkurrenten ausfallen. Aufgrund dieser Ambivalenz gibt es nicht immer eine in der Richtung gleichbleibende beste Reaktion auf die Aktionen des Konkurrenten. Ein solches Ergebnis konnte bislang bei keinem anderen strategischen Aktionsparameter beobachtet werden, weder beim Preis, noch bei der Menge. 4. Auch im symmetrischen Innovationswettbewerb gibt es direkte und strategische Effekte. Nimmt man zur Vereinfachung an, dass die Stückkosten bei erhöhten F&E-Ausgaben mit Sicherheit sinken, dann gibt es neben dem direkten Effekt der F&E-Ausgaben (bei gegebenem Output) auf den Gewinn einen indirekten oder strategischen Effekt auf den Gewinn infolge der Auswirkungen auf die Höhe des Outputs. Die hier festzustellenden Effekte sind jedoch ganz analog zu den direkten und strategischen Effekten bei sinkenden Grenzkosten, die wir bereits ausführlich in Kap. F behandelt haben. 5. Je begrenzter die technologischen Innovationsmöglichkeiten sind und je unwahrscheinlicher deshalb ein Innovationserfolg selbst bei großen F&EAusgaben ist, je höher also F0 ausfällt, desto geringer sind die F&EAusgaben aller Unternehmen im Nash-Gleichgewicht eines symmetri-

222

G. Innovationswettbewerb unter Risiko

schen Innovationswettbewerbs. Auch dieses wichtige Ergebnis ist nicht sonderlich überraschend. 6. Ersetzungs- und Effizienzeffekt haben gegenläufige Wirkungen auf die F&E-Anstrengungen der beiden Unternehmen: Der Ersetzungseffekt führt zu relativ geringen Innovationsanstrengungen des Etablierten, weil dieser durch eine Innovation und den daraus resultierenden neuen Monopolgewinnen, die vor der Innovation bereits erwirtschafteten Monopolgewinne ersetzt. Der Effizienzeffekt stärkt dagegen die Innovationsbemühungen, um die Monopolposition gegen den innovierenden Herausforderer zu halten (preemptive patenting). In dieser Situation muss sich auch IBM befunden haben, als die Frage anstand, ob sie den Absatz ihrer profitablen Großcomputer (main frames) durch die Entwicklung von Kleincomputern (work stations) gefährden sollten, um der Konkurrenz zuvorzukommen. Bekanntlich dominierte in den strategischen Überlegungen bei IBM der Ersetzungseffekt den Effizienzeffekt und IBM verlor seine überragende Marktposition. 7. Gelingt es dem etablierten Monopolisten, glaubhaft zu signalisieren, dass er den Innovationswettbewerb mit dem potentiellen Konkurrenten durch entsprechende F&E-Aufwendungen gewinnen will und wird, kann er sogar selbst die F&E-Aufwendungen sparen. Er muss dann freilich Forschungskapazitäten vorhalten, die denselben abschreckenden Effekt auf den Markteintritt haben wie das Patent selbst.

G.6 Literaturhinweise In unserem Modell legen die Unternehmen einmal die F&E-Ausgaben fest. Es gibt auch eine dynamische Variante dieses Modells, in dem die Unternehmen so lange F&E-Ausgaben tätigen, bis eines der Unternehmen, ebenfalls zufallsgesteuert, das Patent erringt. Dieses Modell ist beispielsweise in Pfähler und Wiese (1994) und in Kapitel 10 des Lehrbuchs von Tirole (1988) dargestellt. Zum Adoptionswettbewerb weisen wir auf den Beitrag von Pfähler und Hoppe (1997) hin. Eine empfehlenswerte Monographie zum Thema Marktstruktur und Innovation bieten Kamien und Schwartz (1982). Für Fortgeschrittene eignet sich der Überblicksartikel von Hoppe (2002).

G.7 Lösungen G.1. Für den Monopolpreis bei linearer Nachfragefunktion ergibt sich pM (c) = c, d.h. es handelt sich um eine drastische Innovation.

G.7 Lösungen

223

G.2. F1

F2

w1

1 2 F0

1 2 F0

1 4

6F0

F0

3 4

34F0

F0

17 18

100F0

F0

50 51

F0

0

1 2

G.3. Im symmetrischen Fall (zunächst ist kein Unternehmen auf dem Markt) und bei F0 = 0 lautet die Gewinnfunktion von Unternehmen 2 Π2 (F1 , F2 ) =

F2 Π M − F2 . F1 + F2

Durch Differentiation erhält man F1 ∂Π2 (F1 , F2 ) ! M = −1=0 2Π ∂F2 (F1 + F2 ) und daher die Reaktionsfunktion F2R (F1 ) = −F1 +

p F1 Π M .

Unternehmen 1 kennt diese Reaktionsfunktion und sein Gewinn lässt sich daher so schreiben: ¡ ¢ Π1 F1 , F2R (F1 ) , p1 , p2 =

F1 Π M − F1 F1 + F2R (F1 ) p = F1 Π M − F1 ,

woraus durch ∂

´ ³√ √ Π M F1 − F1 ∂F1

√ ΠM ! = √ −1=0 2 F1

die optimale Forschungsanstrengung F1 = folgt.

1 M Π 4

224

G. Innovationswettbewerb unter Risiko

G.4. 1. Für ein Unternehmen i ergibt sich für den erwarteten Gewinn: Πierw =

1 1V 1V 1V V + + + − F. 8 82 82 83

Es wird nur in das Patentrennen eintreten, wenn Πierw ≥ 0 gilt, d.h. es muss gelten V ≥ 24 7 F. 2. Lässt der Eigentümer die Unternehmen selbständig forschen, so lautet die Gewinnfunktion eines Unternehmens Π1allein, erw = 14 V2 + 14 V − F. Der Eigentümer besitzt 2 solcher Unternehmen, sodass der erwartete Gesamtgewinn bei separater Forschung Π1allein, erw + Π2allein, erw =

1 1 3 V + V − 2F = V − 2F 4 2 4

beträgt. Lässt der Besitzer die Unternehmen gemeinsam forschen, so ergibt sich für den erwarteten Gesamtgewinn Π zus =

1 V − F. 2

Getrennte Forschung wird der Eigentümer durchführen, wenn Π1allein, erw + Π2allein, erw ≥ Π zus

⇔ V ≥ 4F

gilt.

H. Innovationswettbewerb bei Spillover

Im vorigen Kapitel haben wir die Innovationsanreize der Unternehmen bei verschiedenen Marktstrukturen analysiert. Dabei haben wir jedoch nicht berücksichtigt, dass für Forschung und Entwicklung Spillover-Effekte typisch sind. Dieses Kapitel stellt sie in den Mittelpunkt. Dazu führen wir in Abschnitt H.1 zunächst die Grundidee der Wissensspillover-Effekte bei Innovationen ein. Es folgt die Darstellung der Modellannahmen in Abschnitt H.2. In den folgenden Abschnitten explizieren wir ein zweistufiges Modell zum F&E-Wettbewerb und zur F&E-Kooperation. Es folgt dann in Abschnitt H.7 eine Analyse, unter welchen Bedingungen sich die Unternehmen für F&EKooperation anstelle von F&E-Wettbewerb entscheiden werden. Auch die Implikationen für das F&E-Niveau in der Gesellschaft werden dargestellt.

H.1 Grundideen der Wissensspillover-Effekte bei Forschung und Entwicklung Zwei Aspekte sind für den Innovationswettbewerb typisch: Zum einen herrscht Unsicherheit über den Erfolg der Forschungsausgaben. Dieses Problem haben wir bereits in Kap. G behandelt. Zum anderen sind die Erträge der eigenen F&E-Tätigkeit in der Regel nicht vollständig internalisierbar; sie kommen als Wissensspillover-Effekte unentgeltlich auch anderen Unternehmen zu Gute. Die Rolle dieser Spillover-Effekte für den Anreiz der Unternehmen, im Rahmen eines Wettbewerbs oder einer Kooperation in F&E zu investieren, steht im Mittelpunkt der Analyse des Kapitels. Wissensspillover. Ein vollständiger Schutz neuen Wissens aufgrund von F&E-Tätigkeit und die alleinige ökonomische (firmeninterne oder externe) Verwertung dieses Wissens sind nur in Ausnahmefällen möglich. Selbst Patente schützen während ihrer Laufzeit nicht zuverlässig vor unentgeltlichen Wissensspillovern von forschungtreibenden Unternehmen zu anderen Unternehmen, die sich dieses Wissen für die eigene kommerzielle Verwertung zu Nutze machen können. Die wichtigsten Kanäle von Wissensspillover-Effekten

226

H. Innovationswettbewerb bei Spillover

sind Mitarbeiterfluktuationen (in Bezug auf personengebundenes Wissen) und systematische Auswertungen von Patentschriften (in Bezug auf nichtpersonengebundenes Wissen). Strategien im Umgang mit Wissensspillover-Effekten. Aus unternehmensstrategischer Sicht sind die Unternehmen gut beraten, wenn sie die Wirkungen ihrer eigenen Forschungsanstrengungen auf die Wettbewerbsfähigkeit des Konkurrenten berücksichtigen. Konkret stellt sich ihnen im Lichte der Spillover-Effekte die Frage, ob eine aggressive F&E-Investitionspolitik überhaupt lohnenswert ist. Bei niedrigen Wissensspillover-Effekten, so werden wir zeigen können, werden die Wettbewerber sehr stark in Forschung und Entwicklung investieren, sowohl bei Eintrittszulassung als auch zum Zwecke der Eintrittsabschreckung. Dieses Verhalten nennt man auch die BullterrierStrategie. Sind die Spillover-Effekte dagegen hoch, ist eine zurückhaltende Forschungspolitik günstiger und somit die Strategie des hungrigen Wolfs angebracht. F&E-Kooperation. Die Alternative zum F&E-Wettbewerb ist aus unternehmensstrategischer Sicht eine F&E-Kooperation. Der Wettbewerb auf dem Produktmarkt kann und wird häufig dennoch bestehen. So kooperiert beispielsweise der PSA-Konzern (Peugeot und Citroën) mit BMW in der Entwicklung und Herstellung von Ottomotoren. Die Endprodukte (z.B. Peugeot 307, 1er BMW und Citroën C4) konkurrieren dann auf dem Produktmarkt. Für die Dieselmotoren existiert eine Kooperation zwischen PSA und dem Ford-Konzern. Auch hier konkurrieren anschließend die mit den Motoren bestückten Automobile. Noch umfangreicher ist die Kooperationsbereitschaft von PSA in der Entwicklung und Herstellung von Kleinstwagen. In diesem Segment besteht eine Partnerschaft mit der Toyota Motor Corporation. Der Peugeot 107, der Citroën C1 und der Toyota Aygo werden im gemeinsamen Werk im tschechischen Kolín hergestellt und verfügen über eine Vielzahl identischer struktureller Komponenten, Teile und Baugruppen, die in gemeinsamer Entwicklungsarbeit entstanden sind. Die Investitionskosten einschließlich F&E-Ausgaben sowie Produktionsanlaufkosten belaufen sich auf geschätzte 1,5 Milliarden Euro. Auf dem Markt der Kleinstwagen konkurrieren diese drei Automobile dann um die Käufergunst. Aus Sicht der Unternehmen lohnen solche Kooperationen. Aus gesamtwirtschaftlicher Sicht bergen sie aber die Gefahr in sich, dass sie den Wettbewerb im nachgelagerten Produktmarkt und die gesamtwirtschaftliche F&ETätigkeit — im Vergleich zum F&E-Wettbewerb — reduzieren.

H.3 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur

F1

x1

Π1

F2

x2

Π2

227

Abbildung H.1: Die spieltheoretische Grundstruktur des F&E-Prozesses

H.2 Modellierung der Prozessinnovation Wie im vorangehenden Kapitel modellieren wir eine Prozessinnovation. Die F&E-Bemühungen bezeichnen wir mit Fi ; die Kosten davon mit Ci (Fi ) . Wir setzen allerdings identische Kostenfunktionen voraus und können daher C (Fi ) schreiben. Die Forschungsausgaben beider Unternehmen schlagen sich, so wird hier angenommen, mit Sicherheit in Prozessinnovationen nieder, die die laufenden Produktionskosten der Endprodukte senken. Konkret wird der F&E-Prozess mit Wissensspillover-Effekten wie folgt modelliert: Vor dem F&E-Einsatz seien die Stückkosten der Produktion des Endprodukts für beide Unternehmen identisch, konstant und gleich den Grenzkosten, d.h. c1 = c2 = c. Aufgrund der Forschungsbemühungen werden diese Stückkosten um den effektiven Betrag ∆c1 = F1 + βF2 ,

(H.1)

∆c2 = F2 + βF1

(H.2)

auf das Niveau c − ∆ci (i = 1, 2) abgesenkt. Für Unternehmen 1 (und analog für Unternehmen 2) bestimmt sich die effektive Stückkostensenkung ∆c1 aus den eigenen Ausgaben für Forschung und aus den Ausgaben des Konkurrenten. Der Parameter β ≥ 0 misst also den Grad der Wissensspillover. Man kann ∆ci auch als „effektive“ F&E-Tätigkeit bezeichnen.

H.3 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Grundlage unseres Modells bildet ein einfaches, zweistufiges Dyopol-Modell mit Wissensspillover-Effekten nach D’Aspremont und Jacquemin (1988). Hierbei legen zwei Unternehmen, i = 1, 2, auf der ersten Stufe simultan ihre

228

H. Innovationswettbewerb bei Spillover

F&E-Einsätze Fi fest und treten in der zweiten Stufe auf dem Produktmarkt in den simultanen Mengenwettbewerb (vgl. Abb. H.1). Im nächsten Abschnitt bestimmen wir das Gleichgewicht des simultanen Mengenwettbewerbs (Abschnitt H.4), um dann einerseits die Forschungsausgaben im Wettbewerb (Abschnitt H.5) und andererseits bei F&EKooperation (Abschnitt H.6) zu untersuchen.

H.4 Simultaner Mengenwettbewerb auf dem Produktmarkt (zweite Stufe)

H.4.1 Gewinnfunktionen

F1

x1

Π1

F2

x2

Π2

Unterstellt man die übliche lineare inverse Nachfragefunktion p (X) = a−bX, so lauten die Gewinnfunktionen der Unternehmen im Mengenwettbewerb wie folgt:

Π1 (F1 , F2 , x1 , x2 ) = (a − bX) x1 − (c − ∆c1 ) x1 − C (F1 ) , Π2 (F1 , F2 , x1 , x2 ) = (a − bX) x2 − (c − ∆c2 ) x2 − C (F2 ) .

Der erste Term auf der rechten Seite der jeweiligen Gewinnfunktion repräsentiert den Erlös. Der zweite Term enthält die Kosten der Produktion unter Berücksichtigung der Kostenreduktion durch die F&E-Tätigkeit (inkl. Wissensspillover). Im dritten Term finden sich die Kosten der F&E-Tätigkeit. Zur weiteren Vereinfachung nehmen wir die folgenden vereinfachenden Normierungen vor: a − c = 1 und b = 1. Diese Vereinfachungen erlauben uns die Konzentration auf die Spillover-Effekte. Damit vereinfachen sich die Gewinnfunktionen zu:

Π1 = (1 + ∆c1 − x1 − x2 ) x1 − C (F1 )

= (1 + [F1 + βF2 ] − x1 − x2 ) x1 − C (F1 ) ,

(H.3)

= (1 + [F2 + βF1 ] − x1 − x2 ) x2 − C (F2 ) .

(H.4)

Π2 = (1 + ∆c2 − x1 − x2 ) x2 − C (F2 )

H.4 Simultaner Mengenwettbewerb auf dem Produktmarkt (zweite Stufe)

H.4.2 Mengen-Reaktionsfunktionen und Cournot-Gleichgewicht

229

F1

x1

Π1

F2

x2

Π2

Um zu dem Gleichgewicht des simultanen Mengenwettbewerbs zu gelangen, bildet man die Mengenreaktionsfunktionen. Sie lauten: (1 + ∆c1 − x2 ) , 2 (1 + ∆c2 − x1 ) . xR 2 (x1 ) = 2 xR 1 (x2 ) =

Sie können diese Reaktionsfunktionen durch Ableiten der Gewinnfunktionen, Nullsetzen und Auflösen erhalten. Alternativ können Sie auch die Ergebnisse aus Kap. F (S. 140) nutzen. Im Schnittpunkt dieser Reaktionsfunktionen liegt das Nash-Gleichgewicht im Mengenwettbewerb mit folgenden Angebotsmengen für gegebene F&EEinsätze: (1 + 2∆c1 − ∆c2 ) 3 1 + (2 − β) F1 + (2β − 1) F2 = , 3 (1 + 2∆c2 − ∆c1 ) xC 2 (F1 , F2 ) = 3 1 + (2 − β) F2 + (2β − 1) F1 = . 3 xC 1 (F1 , F2 ) =

(H.5)

(H.6)

Für die reduzierten Gewinnfunktionen, die nur noch von den F&E-Einsätzen abhängen, erhält man dann durch Einsetzen der gleichgewichtigen Mengen in die Gleichungen H.3 bzw. H.4: Π1C (F1 , F2 ) = Π2C

∙ ∙

(1 + 2∆c1 − ∆c2 ) 3

(1 + 2∆c2 − ∆c1 ) (F1 , F2 ) = 3

¸2 ¸2

− C (F1 ) ,

(H.7)

− C (F2 ) .

(H.8)

Erste unternehmenspolitische Einsichten. Der geschulte Blick erkennt bei Betrachtung der Gleichungen H.5 und H.6 bereits die grundsätzliche Wirkungsweise von kostensenkenden F&E-Aktivitäten auf das Marktergebnis des Mengenwettbewerbs:

230

H. Innovationswettbewerb bei Spillover

1. Eine Kostenreduktion eines Unternehmens aufgrund einer höheren „effektiven“ F&E-Tätigkeit (∆ci ) , d.h. aufgrund der eigenen F&E-Tätigkeit und der F&E-Tätigkeit des Wettbewerbers (über die WissensspilloverEffekte), erhöht die Gleichgewichtsmenge dieses Unternehmens und senkt diejenige des Wettbewerbers: ∂xC i > 0 für i = 1, 2 und ∂∆ci ∂xC j < 0 für i, j = 1, 2 mit i 6= j. ∂∆ci 2. Eine Kostenreduktion eines Unternehmens aufgrund einer höheren eigenen F&E-Tätigkeit (Fi ) erhöht zwar gleichfalls die Gleichgewichtsmenge dieses Unternehmens, senkt aber die des Wettbewerbers nur, wenn der Spillover-Effekt relativ gering ausfällt, d.h. 2−β ∂xC i = > 0 für i = 1, 2 und ∂Fi 3 ½ ∂xC 2β − 1 < 0, β < 12 j = für i, j = 1, 2 mit i 6= j. > 0, β > 12 ∂Fi 3

(H.9)

Offensichtlich erhöhen eigene F&E-Einsätze (Fi ) den Marktanteil gegenüber dem Wettbewerber umso stärker, je geringer die Wissensspillover sind. Diese Einsicht determiniert auch die strategischen F&E-Anreize im Rahmen eines F&E-Wettbewerbs oder einer F&E-Kooperation in der 1. Stufe. Dabei stellt β = 12 eine kritische Grenze dar, wie später zu zeigen sein wird. Übung H.1. Wie wirkt ein erhöhter Wissensspillover-Grad β auf die reduzierten Gewinne des simultanen Mengenwettbewerbs (siehe Gl. H.7 und H.8)?

H.5 Simultaner F&E-Wettbewerb (erste Stufe)

F1

x1

Π1

F2

x2

Π2

Auf der Grundlage der Ergebnisse im Mengenwettbewerb werden im Folgenden nacheinander die F&E-Investitionsanreize im Wettbewerb (in diesem Abschnitt) und bei Kooperation (siehe Abschnitt H.6) untersucht.

H.5 Simultaner F&E-Wettbewerb (erste Stufe)

231

H.5.1 Explizite Lösung Jedes Unternehmen maximiert seine reduzierte Gewinnfunktion (siehe Gl. H.7 und H.8) in Bezug auf den eigenen F&E-Einsatz F1 bzw. F2 . Aus der Bedingung erster Ordnung für das jeweilige Gewinnmaximum resultiert die F&E-Reaktionsfunktion F1R (F2 ) bzw. F2R (F1 ) . Im Schnittpunkt der beiden Reaktionsfunktionen liegt das Nash-Gleichgewicht des F&EWettbewerbs der ersten Stufe mit den zugehörigen gleichgewichtigen F&E¢ ¡ ¢ ¡ Einsätzen F1N , F2N und Gewinnen Π1N , Π2N . Die explizite Lösung dieses Nash-Gleichgewichts sei dem Leser überlassen. Übung H.2. Berechnen Sie das symmetrische Nash-Gleichgewicht des F&EWettbewerbs der ersten Stufe für das oben skizzierte einfache Modell. Unterstellen Sie dabei eine F&E-Kostenfunktion der Gestalt C (Fi ) = 12 γFi2 , i = 1, 2. H.5.2 Allgemeine Analyse: Direkte und strategische Effekte Wir analysieren hier in allgemeiner Form die Entscheidung über die F&ETätigkeit in Bezug auf direkte und strategische Effekte der F&E-Tätigkeit. Startpunkt dieser Analyse sind die reduzierten Gewinnfunktionen im NashGleichgewicht der zweiten Stufe, wobei wir den uns interessierenden F&EEinsatz von Unternehmen 1 hervorheben. Sie lassen sich in allgemeiner Form schreiben als ¡ ¢ C Π1C (F1 ) = Π1 F1 , xC 1 (F1 ) , x2 (F1 ) , ¡ ¢ C Π2C (F1 ) = Π2 F1 , xC 1 (F1 ) , x2 (F1 ) .

Eintrittszulassung. Jedes Unternehmen steht nun vor der Frage, ob sich sein Gewinn im Nash-Gleichgewicht (siehe Gl. H.7 und H.8 auf S. 229) durch eine verstärkte F&E-Tätigkeit nicht noch verbessern ließe. Um diese Frage und insbesondere die dabei auftretenden direkten und strategischen Effekte zu untersuchen, bedienen wir uns, wie schon in den vorigen Kapiteln, der Ableitung der reduzierten Gewinnfunktionen. Die Ableitung von Π1 nach F1 ergibt ∂Π1 ∂Π1 dxC ∂Π1 dxC dΠ1C 1 2 = + + . (H.10) dF1 ∂F1 ∂x1 dF1 ∂x2 dF1 | {z }|{z } direkter strategischer =0 >0 | {z } Effekt Effekt =0

Der erste Term erfasst den Einfluss vermehrter F&E-Tätigkeit auf den Gewinn des Unternehmens unter der (ceteris-paribus) Voraussetzung, dass dadurch nur die Produktionskosten gesenkt (und im Gegenzug die F&E-Kosten

232

H. Innovationswettbewerb bei Spillover

C erhöht) werden, die derzeit angebotenen Mengen xC 1 und x2 im NashGleichgewicht des Mengenwettbewerbs aber konstant bleiben. Wir bezeichnen ihn deshalb als direkten F&E-Effekt. Er ergibt sich durch Ableitung von Gl. H.3 (S. 228) nach F1 , wobei x1 durch die gleichgewichtige Ausbringungsmenge xC 1 gegeben ist:

∂C (F1 ) ∂Π1 = xC . 1 − ∂F1 ∂F1 Er ist positiv, solange der Grenzerlös vermehrter F&E-Tätigkeit (in Gestalt der Stückkostensenkung von 1 Cent auf alle bislang angebotenen Gütereinheiten xC 1 ) größer ist als die Grenzkosten der vermehrten F&E-Tätigkeit. Wären keine weiteren Rückwirkungen zu bedenken, würde ein gewinnmaximierendes Unternehmen die F&E-Tätigkeit natürlich solange ausdehnen, bis der Grenzgewinn und damit der direkte F&E-Effekt gleich null wären. Tatsächlich aber kommt es zu Rückwirkungen. Wie die Gl. H.5 und H.6 von S. 229 zeigen, passen sich die Unternehmen an die jeweiligen eigenen und fremden F&E-Einsätze im Gleichgewicht der zweiten Stufe an. Die Gewinnwirkung der eigenen gleichgewichtigen Mengenanpassung an den eigenen erhöhten F&E-Einsatz ist im zweiten Term von Gl. ´ H.10 erfasst. Sie wird im ³ 1 = 0 bereits berücksichtigt und Maximierungskalkül der zweiten Stufe ∂Π ∂x1 fällt deshalb in der Betrachtung der ersten Stufe weg (Hüllkurventheorem). Es bleibt zu untersuchen, welche Wirkung von der gleichgewichtigen Anpassung des Wettbewerbers an den eigenen vermehrten F&E-Einsatz auf den eigenen Gewinn ausgeht. Diese strategische Interaktion ist im dritten Term in Gl. H.10 erfasst und wird als strategischer Effekt bezeichnet. Für den strategischen Effekt gilt: ½ ∂Π1 dxC > 0, β < 12 2 (H.11) ∂x2 dF1 < 0, β > 12 . Da der eigene Gewinn durch die ³ ´ Angebotsausweitung eines Rivalen immer ∂Π1 geschmälert wird d.h. ∂x2 < 0 , hängt der strategische Effekt allein davon ab, wie sich der Konkurrent mit seiner Angebotsmenge im Produktmarkt auf die eigene F&E-Tätigkeit im Produktmarkt-Gleichgewicht anpasst ³ vermehrte ´ dxC dxC 2 . Das wiederum wird, wie die partielle Ableitung dF21 = (2β−1) in Gl. dF1 3 H.9 (S. 230) zeigt, unmittelbar vom Grad des Wissensspillover β bestimmt. Für kleine β-Werte verhält sich Unternehmen 1 als Bullterrier, für große als hungriger Wolf. Eintrittsabschreckung. Zu Zwecken der Eintrittsabschreckung versucht ein Unternehmen, den Gewinn des Konkurrenten zu verringern. Zu diesem Zwecke betrachten wir

H.5 Simultaner F&E-Wettbewerb (erste Stufe)

dΠ2C = dF1

∂Π2 ∂F1 direkter Effekt

+

∂Π2 dxC ∂Π2 dxC 2 1 + . ∂x2 dF1 ∂x1 dF1 | {z }|{z } strategischer =0 ? | {z }

233

(H.12)

Effekt

=0

Wegen der Spillover ist der direkte Effekt im Allgemeinen nicht null; bei Beibehaltung der Ausbringungsmengen wirkt sich eine Erhöhung der Forschungsausgaben von Unternehmen 1 positiv auf den Gewinn von Unternehmen 2. Man erhält den direkten Effekt analytisch, indem man Gl. H.4 auf S. 228 nach F1 ableitet, wobei x2 gleich xC 2 ist: ∂Π2 = βxC 2 ≥ 0. ∂F1

(H.13)

Der strategische Effekt ist dagegen negativ. Denn zusätzliche kostensenkende F&E-Investitionen machen es für das F&E-treibende Unternehmen 1 lohnend, die eigene Produktionsmenge im Wettbewerb auf dem Produktmarkt dxC > 0; siehe Gl. H.5, S. 229); aber diese Mengenauszudehnen ( dF11 = 2−β 3 ausweitung reduziert natürlich den Preis und damit den Gewinn von UnterC 2 nehmen 2 ( ∂Π ∂x1 = −x2 < 0; siehe Gl. H.4, S. 228). Infolgedessen ist der strategische Effekt höherer F&E-Einsätze auf den Gewinn des Konkurrenten negativ, d.h. 2−β ∂Π2 dxC 1 = −xC < 0. (H.14) | {z2}| {z ∂x1 dF1 3 } | {z }| {z } <0 <0

>0

>0

Der Gesamteffekt ist

∂Π2 ∂F1 direkter Effekt

+

∂Π2 dxC 1 ∂x1 dF1 strategischer Effekt

C2−β = βxC 2 − x2 3 µ ½ ¶ 4 2 < 0, β < 12 C = β− x2 > 0, β > 12 . 3 3

Bei hohen Spillover-Graden β erhöht eine vermehrte Forschungstätigkeit durch Unternehmen 1 den Gewinn des Konkurrenten. Eine zurückhaltende Ausgabenpolitik schadet somit dem Konkurrenten; dies ist wieder die Strategie des hungrigen Wolfs. Bei niedrigen β-Werten kehrt sich dies um. Zu Zwecken der Eintrittsabschreckung ist die Bullterrier-Strategie angeraten.

234

H. Innovationswettbewerb bei Spillover

Unternehmenspolitische Schlussfolgerungen. Anhand der Analyse der Auswirkungen geänderter F&E-Tätigkeiten auf den Unternehmensgewinn lassen sich wiederum unternehmenspolitische Folgerungen ziehen. 1. Bei einem relativ geringen Spillover-Grad (β < 0, 5) ist der strategische C dxC ∂Π1 1 dx2 2 Effekt bei Eintrittszulassung ∂Π ∂x2 dF1 positiv ( ∂x2 < 0 und dF1 < 0). In diesem Fall werden die Unternehmen aggressiv in F&E investieren — über das Maß hinaus, das allein vom direkten Effekt geboten wäre —, um sich einen Vorteil auf dem Produktmarkt zu verschaffen. Dies ist die Bullterrier-Strategie der Überinvestition. Zudem erschwert die Forschungstätigkeit den Eintritt des Konkurrenten bei niedrigen β-Werten. Auch zum Zwecke der Eintrittsabschreckung ist daher die BullterrierStrategie geboten. 2. Im Fall eines vergleichsweise hohen Spillover-Grades (β > 0, 5) kehrt sich der strategische Effekt bei Eintrittszulassung um bzw. wird negativ. Die F&E-Externalität macht das von den eigenen F&E-Aktivitäten profitierende Konkurrenzunternehmen (hier in Form einer Senkung seiner Produktionskosten) aggressiver. Um dies zu verhindern, lohnt es sich — im Vergleich allein zum direkten Effekt — weniger bzw. defensiv in F&E zu investieren. Diese Unterinvestitionsstrategie wird auch als „hungriger Wolf“ bezeichnet. Auch zum Zwecke der Eintrittsabschreckung verhält sich ein Unternehmen als hungriger Wolf. Denn bei hohen β-Werten nützt die Forschungstätigkeit eines Unternehmens seinem Konkurrenten. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass es von der Höhe des SpilloverGrades β abhängt, ob die Unternehmen im F&E-Wettbewerb über- oder unterinvestieren. Hierbei gilt: je größer die Wissensspillover sind, desto geringer sind die F&E-Investitionen insgesamt.

H.6 F&E-Kooperation (erste Stufe)

F1

x1

Π1

F2

x2

Π2

Eine F&E-Kooperation ist gleichbedeutend mit einer gemeinsamen Gewinnmaximierung — analog zu einem Kartell auf dem Produktmarkt; wir nutzen den Index K, um Kooperation bzw. Kartell zu suggerieren. Man könnte die Aufteilung des Gewinns unabhängig von den F&E-Einsätzen und den produzierten Mengen gesondert diskutieren. Da wir jedoch ein symmetrisches Modell mit symmetrischen Lösungen präsentieren, ist dies nicht notwendig.

H.6 F&E-Kooperation (erste Stufe)

235

H.6.1 Explizite Lösung Startpunkt der Betrachtung einer F&E-Kooperation mit anschließendem simultanen Mengenwettbewerb im Produktmarkt ist die reduzierte Gesamtgewinnfunktion Π C (F1 , F2 ) := Π1C (F1 , F2 ) + Π2C (F1 , F2 ) , wobei, zur Erinnerung der Index C für den Cournot-Mengenwettbewerb steht. Jedes der an der Kooperation beteiligten Unternehmen muss dabei die Wirkung der eigenen F&E-Tätigkeit nicht nur auf den eigenen Gewinn, sondern auch auf den Gewinn des Kooperationspartners in Betracht ziehen, um einen maximalen F&E-Kartellerfolg sicherzustellen. Formal wird dies durch die BeC Die F&E-Einsätze dingungen erster Ordnung, ∂Π ∂Fi = 0 (i =¡ 1, 2), erreicht. ¢ in der Kooperations-Lösung nennen wir F1K , F2K und die dazugehörigen ¢ ¡ Gewinne Π1K , Π2K . Die Ermittlung der expliziten Lösung wird erneut dem Leser aufgebürdet. Übung H.3. Berechnen Sie die symmetrische Kooperationslösung. Gehen Sie dabei wieder von den reduzierten Gewinnfunktionen in Gl. H.7 und Gl. H.8 auf S. 229 aus. Unterstellen Sie erneut die F&E-Kostenfunktion: C (Fi ) = 1 2 2 γFi , i = 1, 2 . H.6.2 Allgemeine Analyse: Direkte und strategische Effekte Um die direkten und strategischen Effekte im Rahmen einer F&E-Kooperation zu analysieren, stellen wir zunächst die reduzierte Gesamtgewinnfunktion in ausführlicher Schreibweise dar: ¢ ¡ C Π C (F1 , F2 ) = Π1 F1 , F2 , xC 1 (F1 , F2 ) , x2 (F1 , F2 ) ¢ ¡ C +Π2 F1 , F2 , xC 1 (F1 , F2 ) , x2 (F1 , F2 ) . Auf der rechten Seite erscheint F1 sechsmal und daher hat die Ableitung sechs Summanden: ∂Π C = ∂F1

∂Π1 ∂F1

+

1. direkter Effekt

+

∂Π1 dxC 1 + ∂x1 dF1 | {z }

∂Π2 ∂F1 2. direkter Effekt Spillover-Effekt

=0

+

∂Π1 dxC 2 ∂x2 dF1 1. strategischer Effekt

∂Π2 dxC 1 ∂x1 dF1

2. strategischer Effekt Kartell-Effekt

+

∂Π2 dxC 2 . ∂x2 dF1 | {z } =0

236

H. Innovationswettbewerb bei Spillover

Vier Effekte bestimmen im Kooperationsfall die F&E-Investitionsanreize. Die beiden ersten, der direkte Effekt und der strategische Effekt auf den eigenen Gewinn, sind aus Abschnitt H.5.2 bekannt (siehe Gl. H.10 und die Erläuterungen dazu auf S. 231 f.). Die zwei Effekte in der zweiten Zeile haben es mit den Auswirkungen auf den Gewinn des Konkurrenten bzw. hier des kooperierenden Unternehmens zu tun und sind daher bereits in Abschnitt H.5.2 behandelt worden. Zum einen handelt es sich dabei um einen direkten Wissensspillover-Effekt vom F&E-treibenden Unternehmen auf den Kooperationspartner. Auf S. 233 hatten wir ihn als ∂Π2 = βxC 2 ≥ 0. ∂F1 ermittelt. Konkret drückt sich dieser Effekt in der Produktionskostenersparnis des Kooperationspartners für dessen gegebene Produktionsmenge xC 2 aus. Je größer β, umso stärker ist der Kostenreduktionseffekt und umso höher sollte der F&E-Einsatz F1 gewählt werden. Zum anderen existiert jetzt noch ein weiterer Effekt strategischer Natur, den wir auf S. 233 als 2−β ∂Π2 dxC 1 = −xC <0 | {z2}| {z ∂x1 dF1 3 } | {z }| {z } <0 <0

>0

>0

identifiziert haben. Die zusätzlichen Investitionen in Kostensenkung erhöhen die Produktionsmenge auf dem Produktmarkt auf Kosten des Kooperationspartners. Aufgrund dieses Effekts wird Unternehmen 1 im Sinne der Kooperation also etwas weniger in F&E investieren wollen. Damit erreicht Unternehmen 1, dass es selbst eine geringere Outputmenge herstellt, die dann über dxC höhere Preise den Gewinn des Kooperationspartners erhöht. dF11 > 0 kann als Selbstverpflichtung (Unternehmen 1 bindet sich selbst durch Wahl eines relativ niedrigen F&E-Einsatzes) interpretiert werden. Übung H.4. Ist es Ihnen verständlich, warum der strategische Kartell-Effekt mit steigendem Spillover-Grad abnimmt? Unternehmenspolitische Schlussfolgerungen. 1. Steigt bei F&E-Kooperation der Wissensspillover-Grad β, so schwächt sich, wie hoffentlich soeben von Ihnen bestätigt, der negative (!) strategische Kartelleffekt ab und der (positive!) Spillover-Effekt nimmt zu, d.h. die Unternehmen erhöhen ihre F&E-Einsätze. Diese Wirkung ist genau gegenläufig zum Wettbewerbsfall. Dort sorgte ein steigender Grad des Wissensspillovers für sinkende F&E-Tätigkeiten der Unternehmen (siehe Gl. H.11 auf S. 232).

H.7 F&E-Wettbewerb vs. F&E-Kooperation — Ein Vergleich

237

Πi Π iK

Π iN

β =0

β = 0,5

β =1

β

Abbildung H.2: Gewinn bei Wettbewerb und Kooperation

2. Auch ein F&E-Kartell ist von Instabilität bedroht, wie wir dies im Preiskartell (Kap. D) und im Mengenkartell (Kap. F) kennengelernt haben. Allerdings besteht bei legalen Kartellen die Möglichkeit, die Einhaltung von Verträgen einzuklagen.

H.7 F&E-Wettbewerb vs. F&E-Kooperation — Ein Vergleich H.7.1 Einzelwirtschaftliche Perspektive Bislang blieb die Frage offen, ob F&E-Kooperationen aus einzel- und gesamtwirtschaftlicher Perspektive lohnend sind. Das einzelwirtschaftliche Interesse liegt schnell auf der Hand. Übung H.5. Wie kann man begründen, dass F&E-Kooperation den Unternehmen nie schaden kann? Hinweis: Argumentieren Sie ganz allgemein, ohne Beachtung der speziellen linearen Funktionen. Abb. H.2 stellt die Gewinne der Unternehmen bei Wettbewerb und Kooperation gegenüber. Man sieht, dass der Vorteil der Kooperation gegenüber dem Wettbewerb bei kleinen Spillover-Graden und bei großen SpilloverGraden besonders ausgeprägt ist. Bei kleinen Spillover-Graden ermöglicht die Kooperation eine Rücknahme der Forschungsbemühungen, bei großen die Erhöhung.

238

H. Innovationswettbewerb bei Spillover

H.7.2 Gesamtwirtschaftliche Perspektive Aus gesamtwirtschaftlicher Sicht können wir uns für die Wohlfahrt interessieren. Dazu müssen wir, natürlich unter Beachtung der F&E-Kosten, die Summe von Konsumenten- und Produzentenrenten maximieren (siehe bei Bedarf S. 121 ff.). Für das wohlfahrtsoptimale Niveau der F&E-Tätigkeiten müssten wir detaillierte Rechnungen anstellen. Allgemein wird der benevolente Diktator mehr Forschung verlangen, als die Unternehmen von allein tätigen würden. Dies liegt daran, dass die Unternehmen, ob nun bei Kooperation oder im Wettbewerb, die durch niedrigere Kosten und Preise mögliche Steigerung der Konsumentenrente nicht berücksichtigen. Wenn die Wettbewerbspolitik sich an der Wohlfahrt ausrichtet (das ist keinesfalls zwingend), müsste sie also prüfen, ob Kooperation oder Wettbewerb (auf der Forschungsebene) zu höheren Forschungsleistungen führt. Alternativ zur Wohlfahrtsberechnung könnte man argumentieren, dass die Forschung den technologischen Fortschritt und damit das Wachstum der Volkswirtschaft bestimmt. Für eine genaue modelltheoretische Analyse des Zusammenhangs zwischen privaten F&E-Einsätzen und technologischem Fortschritt sei der interessierte Leser auf Amir (2000) verwiesen. Wir wissen bereits aus der vorangegangen Analyse, dass die F&E-Einsätze im Wettbewerbsfalle mit zunehmendem β sinken (Abschnitt H.5) und im Kooperationsfalle mit zunehmendem β steigen (Abschnitt H.6). Daher werden wir erwarten, dass bei relativ geringen Spillover-Graden beim Wettbewerb mehr F&E betrieben wird als bei Kooperation. Bei hohem β sollte es sich umgekehrt verhalten. Für die konkrete Berechnung verwenden wir die Lösungen der Aufgabe H.2 und H.3. Demnach gilt ¡ ¢ F1N + F2N − F1K + F2K > 0 2 (2 − β) 2 (1 + β) > 0. ⇔ − 9γ − 2 (1 + β) (2 − β) 9γ − 2 (1 + β)2 Mit einigem Umstellen kommt man schließlich zu folgendem Ergebnis: β < 0, 5 ⇔ F1N + F2N (Wettbewerb) > F1K + F2K (Kooperation), β > 0, 5 ⇔ F1N + F2N (Wettbewerb) < F1K + F2K (Kooperation).

Es ist in Abb. H.3 zusammenfassend veranschaulicht (siehe de Bondt (1996)). Die durchgezogene Linie spiegelt dabei die identische Forschungstätigkeit der Unternehmen bei F&E-Kooperation wider, die gestrichelte die bei F&EWettbewerb, jeweils in Abhängigkeit des Spillover-Grades. Als Zwischenfazit ist also festzustellen, dass aus gesamtwirtschaftlicher Perspektive F&E-

H.8 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen

239

Fi Fi K

Fi N

β =0

β = 0,5

β =1

β

Abbildung H.3: Forschungsausgaben im Vergleich

Kooperationen nur bei einem hohen Wissensspillover-Grad β wünschenswert sind. Wir wollen dieses Ergebnis schließlich aus der Sicht der Theorie externer Effekte beleuchten. Wir haben es hier mit zwei externen Effekten zu tun, dem positiven Spillover-Effekt und dem negativen Kartell-Effekt. Die Summe (Gl. H.13 und H.14), µ ¶ 2−β ∂Π2 ∂Π2 dxC 1 + = β− xC 2 ∂F1 ∂x1 dF1 3 ½ 2 > 0, β > 12 = (2β − 1) xC 2 < 0, β < 12 3 ist, je nach dem Spillover-Grad β positiv oder negativ. Die Erhöhung der Forschungsausgaben für Unternehmen 1 übt demnach einen positiven externen Effekt auf den Gewinn von Unternehmen 2 aus, falls β > 12 gilt. Wie wir aus Kap. B (S. 44 ff.) wissen, ist bei positiven externen Effekten ein Mehreinsatz des Aktionsparameters angezeigt, wenn wir zur Kartell- bzw. Kooperationslösung übergehen. Genau dies haben wir ja gezeigt. Übung H.6. Erklären Sie, inwiefern der Übergang vom Wettbewerb zur F&E-Kooperation die Unternehmen in beiden Fällen — hohe Wissenspillover und niedrige Wissensspillover — aus einem Gefangenendilemma befreit!

H.8 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Als Gesamtfazit können die folgenden Analyseergebnisse festgehalten werden:

240

H. Innovationswettbewerb bei Spillover

1. Unternehmen erzielen bei jedem Spillover-Grad durch eine F&E-Kooperation höhere Gewinne als durch einen F&E-Wettbewerb. Sie werden daher stets eine F&E-Kooperation anstreben. 2. Wenn man aus gesamtwirtschaftlicher Sicht an hohen F&E-Investitionen interessiert ist, lohnen sich F&E-Kooperationen nur bei einem hohen Spillover-Grad. Bei einem niedrigen Spillover-Grad würde ein F&EWettbewerb zu höheren gesamtwirtschaftlichen F&E-Investitionen führen. 3. Ob es für Unternehmen im F&E-Wettbewerb strategisch geboten ist, im Vergleich zum direkten Effekt aggressiv (Bullterrier-Strategie) oder defensiv (Hungriger-Wolf-Strategie) in Forschung zu investieren, hängt gleichfalls vom Spillover-Grad ab: Je größer der Spillover-Grad, umso defensiver sollte die F&E-Strategie gewählt werden und umso geringer fallen demzufolge auch die gesamtwirtschaftlichen F&E-Investitionen aus. 4. Im Kooperationsfall ist demnach der Effekt eines höheren SpilloverGrades auf das gesamtwirtschaftliche F&E-Investitionsniveau genau gegenläufig zu dem im Wettbewerbsfall: größere Wissensspillover induzieren mehr F&E-Investitionen im Kooperationsfall und weniger im Wettbewerbsfall. Die Ergebnisse der Modellanalyse sind auch für die Haltung der staatlichen Wettbewerbspolitik gegenüber F&E-Kooperationen von Bedeutung. Die Ergebnisse des Kapitels legen (unter den hier zugrunde gelegten Modellprämissen) folgende Einschätzungen nahe: 1. Da es zweifelhaft ist, ob nicht doch (entgegen unseren bisherigen Modellannahmen) die Kooperation im Forschungsbereich Absprachen in anderen Bereichen erleichtern, könnte man aus wettbewerbspolitischer Sicht auch Forschungskartelle grundsätzlich untersagen. 2. Aus Sicht unseres Modells besteht ein öffentliches Interesse an F&EKooperationen nur bei hohen Wissensspillover-Effekten, weil nur dann durch Kooperation eine Erhöhung der Forschungstätigkeit erhofft werden kann. Allerdings belegen empirische Analysen nicht eindeutig, dass Spillover die Anreize zur Forschung im Wettbewerb tatsächlich reduzieren. Neuere Modelle fahnden hier nach den möglicherweise relevanten Effekten. Beispielsweise unterstellen diese Modelle Wissensspillover nicht als rein exogene Größe, sondern gehen von der realistischeren Annahme aus, dass die Nutzung externen Wissens spezifische Kosten der Absorption bzw. Imitation verursacht. Die Ergebnisse von Wiethaus (2006) zeigen, dass in diesem Fall die nicht-kooperativen F&E-Anreize in der Tat wesentlich stärker ausfallen, als im hier dargestellten einfachen Modell. Als weitere Quelle kann man den Beitrag von Ceccagnoli (2005) heranziehen.

H.10 Lösungen

241

3. Die Wettbewerbspolitik reagierte auf diese Einsicht seit Mitte der achtziger Jahre durch die Erlaubnis und Förderung von Kooperationen im F&E-Bereich. Die vorliegende Analyse zeigt jedoch, dass es bei hohen Wissensspillover-Effekten genügt, dass der Gesetzgeber F&E-Kooperationen erlaubt. Er muss sie nicht zusätzlich finanziell oder auf andere Weise fördern, denn die kooperativen F&E-Investitionsanreize (im Vergleich zum Wettbewerb) sind in der Regel ausreichend stark. (Freilich könnte eine staatliche F&E-Kooperationsförderung wegen anderer Marktstörungen noch geboten sein.) 4. Ohne profunde Kenntnis der Höhe und Struktur von WissensspilloverEffekten im Bereich von Forschung und Entwicklung gibt es keine differenzierte staatliche Wettbewerbs- und F&E-Politik. Wenn man diese für vorteilhaft hält, ist man auf empirisches Wissen über F&E-Spillover angewiesen. Für Deutschland sind vor allem die empirisch-ökonometrischen Analysen von Bönte (1997), Bönte (2004) und Harhoff (2000) zu nennen. Internationale Ergebnisse finden sich in Griliches (1992) und Branstetter (2000).

H.9 Literaturhinweise Der theoretische Klassiker zur Rolle von Spillover im F&E-Prozess ist der Beitrag von D’Aspremont und Jacquemin (1988), auf dem dieses Kapitel aufbaut.

H.10 Lösungen H.1. Die Ableitung der reduzierten Gewinnfunktion von Unternehmen 1 nach β ergibt (für Unternehmen 2 entsprechend): 2 ∂Π1C 1 (2F2 − F1 ) . = 2 (1 + 2F1 − F2 + β (2F2 − F1 )) (2F2 − F1 ) = xC ∂β 9 3 1 1 Hieraus folgt ∂Π ∂β > 0 ⇔ 2F2 − F1 > 0 (vorausgesetzt die Gleichgewichtsmenge xC 1 ist positiv). Ein erhöhter Spillover-Effekt wirkt also positiv auf den (eigenen) Gleichgewichtsgewinn des Mengenwettbewerbs, falls die eigenen F&E-Anstrengungen höchstens doppelt so hoch sind, wie diejenigen des Konkurrenten.

242

H. Innovationswettbewerb bei Spillover

H.2. Zunächst bildet man die Bedingung erster Ordnung (z.B. für Unternehmen 1): ∂Π1C 2−β = 2xC − γF1 . 1 ∂F1 3 Da nur symmetrische Gleichgewichte gesucht werden, vereinfacht sich das Auflösen der Bedingung erster Ordnung an der Stelle F1 = F2 und ergibt die folgenden F&E-Niveaus im Nash-Gleichgewicht: F1N = F2N =

2 (2 − β) . 9γ − 2 (1 + β) (2 − β)

(Die Bedingungen zweiter Ordnung, falls

2 9 (2

∂ 2 Π1C (∂F1 )2

< 0 und

∂ 2 Π2C (∂F2 )2

< 0, sind erfüllt,

2

− β) < γ gilt.)

H.3. Nach dem Einsetzen der reduzierten Gewinnfunktionen in die Gesamtgewinnfunktion und Ableitung nach F1 erhält man die Bedingungen erster Ordnung für die F&E-Tätigkeiten ¡ ¢ ∂ Π1C + Π2C 2−β 2β − 1 ! = 2xC + 2xC − γF1 = 0 1 2 ∂F1 3 3 bzw.

¡ ¢ ∂ Π1C + Π2C 2−β 2β − 1 ! = 2xC + 2xC − γF2 = 0. 2 1 ∂F2 3 3

Auch hier geht man wieder von einer symmetrischen Lösung aus, sodass F1K = F2K zu gelten hat. Setzt man dies in eine der abgeleiteten GewinnfunkC tionen ein und ersetzt xC 1 und x2 durch die entsprechenden gleichgewichtigen Mengen der zweiten Stufe (siehe Gl. H.5 und Gl. H.6 von S. 229), dann erhält man: µ ¶ [1 + F (1 + β)] 2 − β 2β − 1 2 + − γF = 0. 3 3 3 Löst man dies nach F auf, so erhält man die gesuchten Gleichgewichte im Kooperationsfall: 2 (1 + β) . F1K = F2K = 9γ − 2 (1 + β)2 (Die Bedingungen zweiter Ordnung verlangen

2 9

(1 + β)2 < γ.)

H.4. Grundsätzlich hängen im linearen Cournot-Modell die Ausbringungsmengen eines Unternehmens negativ von den eigenen Kosten und positiv von den Kosten des Konkurrenten ab. Bei relativ niedrigem Spillover-Grad führt eine Erhöhung der F&E-Anstrengungen zu einer recht großen Ausdehnung der eigenen Ausbringungsmenge. Steigt nun der Spillover-Grad an, so führt dieselbe Erhöhung der F&E-Anstrengungen zu einer Erhöhung der

H.10 Lösungen

243

Ausbringungsmenge des Konkurrenten und zugleich zu einer nicht ganz so großen Ausdehnung der eigenen Ausbringungsmenge. Diese etwas geringere Ausdehnung der eigenen Ausbringungsmenge führt nun zu einer wiederum nur geringeren Preissenkung, die auch den Kooperationspartner trifft. H.5. Die Unternehmen haben die Option, die F&E-Anstrengungen bei Kooperation gerade gleich den gleichgewichtigen bei Wettbewerb zu wählen. Dann machen sie den gleichen Gewinn bei Kooperation wie beim Wettbewerb. Schlechter als im Wettbewerb können die Unternehmen sich durch die Kooperation also nicht stellen. Natürlich gilt diese Argumentation nur unter Vernachlässigung der Transaktionskosten der Kooperationsvereinbarung. H.6. Hohe Wissensspillover (z.B. β = 1) haben bei gegebenen F&E-Einsätzen einen positiven (direkten) Effekt auf die Unternehmensgewinne (vgl. Aufg. H.1) in Form einer (kostenlosen) Senkung der Grenzkosten. Bei unkoordiniertem Verhalten kalkuliert jedoch jedes Unternehmen wie folgt: behält der Rivale relativ hohe F&E-Einsätze bei, so lohnt sich eine Trittbrettfahrer-Strategie; behält der Rivale sie nicht bei und wählt seinerseits die TrittbrettfahrerStrategie, besteht die Gefahr durch die teuren F&E-Anstrengungen selbst einen Wettbewerbs- und Gewinnnachteil in Kauf nehmen zu müssen. In jedem Fall ist also eine (einseitige) Reduktion der F&E-Einsätze ratsam mit der Folge, dass die an sich wünschenswerten und teilweise kostenlosen Senkungen der Grenzkosten ausbleiben. Die Befreiung aus diesem Dilemma geschieht durch Internalisierung des Spillover-Effektes. Bei niedrigen Spillovern (z.B. β = 0) drückt sich das Gefangenendilemma dadurch aus, dass jedes Unternehmen einen individuellen Anreiz zu aggressiven F&E Investitionen hat. Diese führen — vorausgesetzt der Rivale investiert selbst wenig — zu exklusiven Wettbewerbsvorteilen und damit zu höheren Gewinnen. Investiert der Rivale hingegen seinerseits viel, so müssen eigene Investitionen den dadurch entstehenden Wettbewerbsnachteil kompensieren. Im Ergebnis folgen mithin beide Unternehmen der Bullterrier-Strategie. Dies führt zu hohen Angebotsmengen und einem sinkenden Marktpreis. Gleichzeitig belasten die exzessiv hohen F&E-Kosten die Gewinne beider Unternehmen. Hier erfolgt die Befreiung durch Internalisierung in Form des KartellEffektes.

Teil III

Produktdifferenzierung und Wettbewerb im heterogenen Oligopol

247

Im dritten Teil des Buches untersuchen wir Unternehmensstrategien im Wettbewerb auf oligopolistischen Märkten für heterogene (differenzierte) Güter und Dienstleistungen. Wir beginnen mit der horizontalen und vertikalen Produktdifferenzierung (Kap. I). Vertikale Produktdifferenzierung ist Qualitätsdifferenzierung, während horizontale Produktdifferenzierung mit „anders, aber nicht besser” charakterisiert werden kann. In den zwei folgenden Kapitel behandeln wir dann den Werbewettbewerb (Kap. J) und den Kompatibilitätswettbewerb (Kap. K). In allen drei Kapiteln ist das Hotelling’sche Straßendorf der zentrale Modellbaustein.

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

Produktdifferenzierung bedeutet, dass Unternehmen unterschiedliche Varianten eines Produktes oder ein gleiches Produkt an verschiedenen Standorten anbieten (horizontale Produktdifferenzierung) oder aber Produkte in unterschiedlichen Qualitäten verkaufen (vertikale Produktdifferenzierung). Nach der Einführung in die Grundidee der horizontalen und vertikalen Produktdifferenzierung (Abschnitt I.1) nutzen wir das Hotelling-Modell (Abschnitt I.2), um den (horizontalen) Positionswettbewerb von etablierten Unternehmen zu modellieren. Anschließend widmen wir uns dann der Frage, ob und wie die etablierten Unternehmen eine strategische Markteintrittsbarriere in Gestalt einer Limit-Variantenzahl (Produktproliferationsstrategie) errichten können, um die potentiellen Wettbewerber vom Markteintritt abzuschrecken (Abschnitt I.3). Zur Modellierung der Eintrittsabschreckung durch Produktdifferenzierung nutzen wir das Schmalensee-Salop-Model. Während die bisher genannten Modelle die horizontale Produktdifferenzierung zum Thema haben, widmet sich Abschnitt I.4 der vertikalen Produktdifferenzierung.

I.1 Grundideen der horizontalen und vertikalen Produktdifferenzierung Produktdifferenzierung und Bertrand-Paradox. Bei homogenen Präferenzen vergleichen die Konsumenten lediglich die Preise, um ihre Kaufentscheidung zu treffen. Daher resultiert bei Preiswettbewerb in homogenen Märkten das Bertrand-Paradox, das wir in Kap. D behandelt haben. Um dieser gewinnlosen Situation zu entkommen, streben die Unternehmen danach, ihr Produkt in einer für die Käufer wesentlichen und erkennbaren Eigenschaft zu differenzieren. Für die meisten Ge- und Verbrauchsgüter finden wir eine vielfache Produktdifferenzierung. Die Unternehmen bieten ein Produkt • in unterschiedlichen Qualitäten, • in unterschiedlichen Varianten,

250

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

• an unterschiedlichen Verkaufsstandorten, • in unterschiedlichen Kompatibilitätsgraden und • mit unterschiedlichen Bekanntheitsgraden oder unterschiedlichem Image an. Bei vertikaler Produktdifferenzierung (unterschiedliche Qualität) sind sich die Kunden einig, welches das bessere Produkt ist. Bei gleichen Preisen wird das höherwertige Produkt vorgezogen. Bei horizontaler Produktdifferenzierung besteht diese Einigkeit nicht. So präferieren einige Kunden ein süßes Getränk, andere ein weniger süßes (unterschiedliche Varianten). Hamburger kaufen in der Regel in Hamburg, Leipziger in Leipzig (unterschiedliche Standorte). Bisweilen ist auch der Standard wichtig, dem ein technisches Gerät genügt (unterschiedliche Kompatibilitätsgrade). Wir kommen hierauf in Kap. K zurück. Schließlich kann man ein Produkt nur erstehen, wenn man hinreichend informiert ist (siehe Kap. J). Ein aktuelles Beispiel horizontaler Produktdifferenzierung bietet der Kaffee-Markt, auf dem seit kurzer Zeit sogenannte Kaffee-Pads angeboten werden. Das sind bunte Kapseln oder weiche Beutelchen mit klangvollen Namen wie „Vienna“ oder „Capriccio“, in denen Röstkaffee in Dosen zu sieben bis zehn Gramm enthalten sind. In diesen Kleinverpackungen gelingt es den Röstereien, den Kaffeepreis zu verdrei- oder sogar zu vervierfachen. Zudem ist dies sogar ein Segment mit starken Wachstumsraten. Um aus diesen Pads oder Kapseln Kaffee zu brauen, benötigt der Kunde zu Hause ein Komplementärgut in Gestalt einer speziellen Kaffeemaschine. Über diesen spannenden Aspekt des Kaffeemarktes werden wir in Kap. K berichten. Der Kaffeemarkt zeigt, wie die Unternehmen mit horizontaler Differenzierung zum einen bisher nicht erschlossene Marktsegmente bedienen und zum anderen den Preiswettbewerb abschwächen, um sich Gewinne zu sichern. Das Angebot auf dem Automobilmarkt ist ein gutes Beispiel für die gleichzeitige horizontale und vertikale Differenzierung. Der Markt ist vertikal differenziert nach Qualitäts- und Größenklassen (siehe Abb. I.1). Zusätzlich ist der Markt innerhalb einer Qualitätsklasse horizontal differenziert nach Varianten und nach Image. In der Oberklasse sind das zum Beispiel die Modelle der Mercedes S-Klasse, die Modelle der BMW-7er-Reihe und die Modelle der Audi-A8-Reihe. In der oberen Mitteklasse gibt es die Modelle der Mercedes E-Klasse, der BMW-5er-Reihe und der Audi-A6-Reihe im Angebot. Die Mittelklasse ist mit Modellen der Mercedes C-Klasse, der BMW-3er-Reihe und der Audi-A4-Reihe besetzt. Die Kompaktwagenklasse wird gegenwärtig durch die Mercedes-A-Klasse, die BMW-1er-Reihe und die Audi-A3-Familie repräsentiert.

I.1 Grundideen der horizontalen und vertikalen Produktdifferenzierung

Preis

horizontale Produktdifferenzierung innerhalb einer Q ualitätsklasse

A

A udi A8

W ettbew erbslinie

A udi A6 A udi A4 A udi A3

251

M ercedes S-K lasse

M ercedes E-K lasse

M ercedes C-K lasse

M ercedes A -K lasse

BM W 8er

BM W 5er

vertikale Produktdifferenzierung zw ischen den Q ualitätsklassen

BM W 3er

BM W 1er

B Q ualität

Abbildung I.1: Horizontale versus vertikale Produktdifferenzierung auf der Wettbewerbslinie

In der Abb. I.1 ist entlang der Abszisse die Qualität oder die Leistung bzw. der Produktnutzen (customer value) abgetragen und entlang der Ordinate die Kosten bzw. der Preis. Alle Anbieter mit demselben Preis-Leistungsverhältnis sind gleich wettbewerbsfähig. Sie liegen in der Abbildung auf der Linie identischer Preis-Leistungsverhältnisse. Diese wird auch Wettbewerbslinie genannt. Wer sich oberhalb der Wettbewerbslinie befindet (Punkt A), scheidet langfristig wegen eines zu schlechten Preis-Leistungsverhältnisses aus dem Markt aus. Wer höhere Qualität zum selben Preis bietet bzw. für gleiche Qualität einen niedrigeren Preis verlangt (Punkt B), setzt sich mit seinem besseren Preis-Leistungsverhältnis erfolgreich von seinen Mitbewerbern ab. Präferenzen und strategische Interaktion bei horizontaler Produktdifferenzierung. Im vorliegenden Kapitel steht zunächst die horizontale Produktdifferenzierung im Vordergrund. Die relevante Eigenschaft ist entweder der (Verkaufs-)Standort oder eine Produkteigenschaft. Eine wichtige Frage ist nun, wie die Präferenzen verteilt sind. Je nach Art des Ge- oder Verbrauchsgutes wird man Präferenzen vorfinden, die in Bezug auf die gewünschten Produkteigenschaften relativ homogen, diffus oder geclustert sind. Nehmen wir als einfaches Beispiel das Produkt „Erfrischungsgetränk“. Dieses Produkt lässt sich im Wesentlichen durch die Produkteigenschaften „kalorienhaltig“ und „süß“ charakterisieren. Trägt man diese Eigenschaften mit ihren jeweiligen Ausprägungen in einem zweidimensionalen Produktraum ab, wie in Abb. I.2, dann kann jeder Nachfrager mit seinen Präferenzen durch einen Punkt in diesem Diagramm repräsentiert wer-

252

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb hom ogene Präferenzen

diffuse Präferenzen Süße

Süße

K aloriengehalt

K aloriengehalt

geclusterte Präferenzen Süße

K aloriengehalt

Abbildung I.2: Produkteigenschaften und Präferenzen

Süße C ola-Light

M ineralw asser

C oca-C ola

(alkoholfreies) B ier

K aloriengehalt

Abbildung I.3: Horizontale Produktdifferenzierung — Das Beispiel Erfrischungsgetränk

den. Es ist Aufgabe der Marktforschung herauszufinden, wie die Präferenzen tatsächlich verteilt sind. Abb. I.2 zeigt die Möglichkeiten homogener, diffuser oder geclusterter Präferenzverteilungen. Bei homogener Präferenzverteilung bevorzugen alle Nachfrager gleiche oder sehr ähnliche Produkteigenschaften. Homogene Präferenzen lassen deshalb keine profitable Produktdifferenzierung zu. Bei geclusterter Präferenzverteilung bevorzugen hinreichend große Nachfragegruppen jeweils unterschiedliche Produkteigenschaften. Bei diffuser Präferenzverteilung bevorzugt jeder Nachfrager dagegen andere Produkteigenschaften, so-

I.1 Grundideen der horizontalen und vertikalen Produktdifferenzierung

0

h

253

1

Abbildung I.4: Ein eindimensionaler Produktraum

dass es jedem Anbieter schwer fallen muss, eine Produktvariante mit hinreichend großem Marktsegment zu finden. Bei Erfrischungsgetränken spricht viel dafür, dass die Präferenzen geclustert sind. Deshalb beobachten wir, dass die Anbieter nicht ein Einheitsprodukt „Erfrischungsgetränk“ anbieten, sondern eine Vielzahl von Varianten auf den Markt bringen, die die Produkteigenschaften „kalorienhaltig“ und „süß“ in unterschiedlicher Weise so kombinieren, dass sie den geclusterten Präferenzen am besten entsprechen. Je näher die gewählte Variante an den Präferenzen der Kunden (im jeweiligen Cluster) liegt, umso geringer ist die Nutzeneinbuße, die die Kunden dadurch erfahren, dass die angebotene Variante nicht genau ihren Präferenzen entspricht. Einige Varianten von Erfrischungsgetränken, die offensichtlich die Produkteigenschaften in der von den Konsumenten gewünschten Weise kombinieren, finden wir in Abb. I.3. Kalorienbewusste Liebhaber von Cola-Getränken mussten vor der Einführung von Cola-Light entweder auf Mineralwasser ausweichen oder zu Coca-Cola greifen. In beiden Fällen waren Nutzeneinbußen (wegen zu wenig Süße oder zu hoher Kalorienzahl) die Folge. In diesem Kapitel werden wir einen nur eindimensionalen Produktraum, das sogenannte Hotelling’sche Straßendorf, verwenden. Er ist in Abb. I.4 dargestellt. Eine mögliche Interpretation dieses Produktraums ist geographisch. Das Straßendorf hat eine Länge von 1 (etwa ein Kilometer) und wird von den Kunden bewohnt. Sie würden am liebsten an ihrem Wohnsitz konsumieren. Der Konsument an der Stelle h präferiert also einen Verkaufsstandort genau an der Stelle h. Möglicherweise gibt es ein Unternehmen, das sich gerade an der Stelle h platziert. Sie können auch an einen Strand denken, an dem Eisverkäufer ihren Stand aufbauen. Alternativ kann man den Produktraum als Eigenschaftsraum interpretieren, beispielsweise im Sinne der Süße oder Kalorienhaltigkeit des Speiseeises oder des Fruchtgetränkes. Die Grundzüge der oligopolistischen Interaktion bei der Produktdifferenzierung lassen sich wie folgt beschreiben: Wer mit seiner Produktvariante bzw. seinem Standort näher bei den tatsächlichen Kundenwünschen liegt,

254

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

gewinnt mehr Käufer, kann höhere Preise verlangen und erzielt höhere Gewinne. Dies ist der direkte Effekt — oder Nachfrageeffekt — der Positionierung. Dabei müssen die Unternehmen jedoch Obacht geben. Platzieren sie sich nämlich am gleichen Standort, sind ihre Produkte homogen und ein heftiger Preiskampf droht. Dies ist der strategische Effekt der Positionierung. Die Unternehmen müssen sich daher im Positionswettbewerb (auf der ersten Stufe) so positionieren, dass sie im Preiswettbewerb (auf der zweiten Stufe) maximale Gewinne erzielen. Vielfach wirken der strategische und der Nachfrageeffekt in entgegengesetzter Richtung, sodass keine allgemeine Empfehlung über die gewinnmaximale Produktdifferenzierung getroffen werden kann. Möglicherweise lohnt es sich für ein Unternehmen, den Marktzutritt anderer Unternehmen abzuschrecken. Im heterogenen Wettbewerb mit Produktdifferenzierung erfolgt der Aufbau einer strategischen Eintrittsbarriere im Prinzip dadurch, dass „Lücken im Produktraum“ geschlossen werden, durch die potentielle Konkurrenten profitabel in den Markt eintreten können. Im Varianten- oder Standortwettbewerb müssten demnach die Unternehmen so viele Varianten bzw. an so vielen Standorten selbst anbieten, dass ein profitabler Markteintritt mit neuen Varianten oder an neuen Standorten nicht mehr möglich ist. Man nennt diese Form der Eintrittsabschreckung Produktproliferation. Wir nutzen zwei unterschiedliche Modelle. Das erste ist das Straßendorf; hier gehen wir von einer vorgegebenen Anzahl der Unternehmen aus und behandeln für diese den Preis- und Positionswettbewerb. Die Fragen zum Markteintritt und zur Eintrittsabschreckung analysieren wir dagegen innerhalb des Schmalensee-Ringdorfes. Dieses geht auf Schmalensee (1978) zurück und wurde von Salop (1979) im Detail ausformuliert. Präferenzen und strategische Interaktion bei vertikaler Produktdifferenzierung. Im Qualitätswettbewerb konkurrieren die Unternehmen durch Angebote in verschiedenen Qualitätssegmenten und nicht — wie im Positions- bzw. Variantenwettbewerb — durch verschiedene Angebote innerhalb eines Qualitätssegments. Im Beispiel des Automobilmarkts läge ein Qualitätswettbewerb in reiner Form vor, wenn jedes Automobilunternehmen in nur einem Qualitätssegment und in diesem mit nur einem Modell vertreten wäre, wenn also z.B. Mercedes-Benz nur ein Modell der Oberklasse (SKlasse), BMW nur ein Modell der gehobenen Mittelklasse (5-er Klasse) und Audi nur ein Modell der Mittelklasse (A4-Klasse) anböte (siehe Abb. I.1 auf S. 251). Tatsächlich bietet jedes Unternehmen in mehreren Qualitätssegmenten gleichzeitig an. Selbst innerhalb jedes Qualitätssegmentes konkurrieren die Unternehmen mit Varianten.

I.2 Preis- und Positionswettbewerb im Straßendorf

255

In der Regel haben Produkte und Dienstleistungen mit höherer Qualität auch einen höheren Preis und Produkte mit niedrigerer Qualität einen niedrigeren Preis. Beide können aber im Preis-Leistungsverhältnis identisch sein. Bietet ein Anbieter eine höhere Qualität als sein Konkurrent zum selben oder sogar zu einem niedrigeren Preis, wird er den Konkurrenten mit seinem besseren Preis-Leistungsverhältnis Käufer abspenstig machen. Er wird auch dann seinen Absatz auf Kosten der Konkurrenz erhöhen können, wenn sein Qualitätsvorsprung größer ist als sein Preisvorsprung, sodass sein PreisLeistungsverhältnis besser ist. Über die Nachfrage entscheidet also immer das bessere Preis-Leistungsverhältnis. Allerdings differieren die Kunden darin, wie sie den Preis gegen die Qualität abwägen. Einige Kunden haben ein hohes Qualitätsbewusstsein und damit eine hohe Zahlungsbereitschaft für Qualität, während andere Kunden eher preisbewusst sind und Abschläge in der Qualität schon für geringe Preisunterschiede in Kauf nehmen. Im reinen Qualitätswettbewerb (vertikale ohne horizontale Produktdifferenzierung) wird wiederum das Bertrand-Paradox seine Wirkung entfalten: Bei gleicher Qualität sind die Produkt homogen und die Kunden führen lediglich einen Preisvergleich durch. Dann machen die Unternehmen bei identischen Stückkosten einen Gewinn von null. Daher beobachtet man in diesen Situationen, dass ein Unternehmen eine hohe Qualität und ein anderes eine niedrigere Qualität wählt. Dies gilt sogar für den extremen Fall, in dem eine höhere Qualität nicht mit höheren Kosten als eine niedrige Qualität verbunden ist. Nun ist es sicherlich schwer vorstellbar, dass Unternehmen zur Vermeidung des Bertrand-Pardoxes auf (kostenlose!) Qualität verzichten, um sich zu differenzieren. Man wird stattdessen erwarten, dass neben der vertikalen Qualitätsdifferenzierung zusätzlich eine horizontale angestrebt wird. Gerade dies modellieren wir in Abschnitt I.4.

I.2 Preis- und Positionswettbewerb im Straßendorf Die Analyse des Preis- und Positionswettbewerbs bei horizontaler Produktdifferenzierung erfolgt in vier Schritten: Zunächst führen wir das zur Analyse verwendete Modell des Hotelling’schen Straßendorfs ein. Daran anschließend spezifizieren wir die spieltheoretische Wettbewerbsstruktur im Sinne eines zweistufigen Wettbewerbs. Im dritten Schritt analysieren wir den Preiswettbewerb der zweiten Stufe. Und im vierten Schritt untersuchen wir den Positionswettbewerb der ersten Stufe.

256

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

0

a1

a2

h

t (h − a 1 ) 2

1

t (a2 − h )2

Transportkosten / Nutzeneinbußen

Abbildung I.5: Hotelling’sches Straßendorf

I.2.1 Modellspezifikation: Hotellings Straßendorf Das Straßendorf ist ein Produkt- oder ein geographischer „Raum“, dessen Länge in der Regel auf 1 normiert ist. Die Randpunkte sind 0 und 1 (siehe Abb. I.5). Für diese Strecke haben wir Annahmen bezüglich der Angebotsund der Nachfrageseite zu treffen. Angebotsseite. 1. Heterogenisierung des Angebots: Auf der Hotelling-Strecke nehmen die Unternehmen 1 und 2 die Standorte ein, die mit a1 und a2 bezeichnet werden. Jedes Unternehmen bietet nur an einem Standort bzw. nur eine Produktvariante an. Wir nehmen an, dass Unternehmen 1 „links“ von Unternehmen 2 liegt — das ist lediglich eine Frage der Bezeichnung und stellt keine Einschränkung dar. Es gilt also 0 ≤ a1 ≤ a2 ≤ 1. Häufig setzen wir sogar a1 < a2 voraus. Den Fall homogener Güter (a1 = a2 ) haben wir bereits im homogenen Preiswettbewerb in Kapitel D behandelt. Kosten der Standortwahl ignorieren wir. 2. Kosten der laufenden Produktion: Die Grenz- bzw. Stückkosten der laufenden Produktion werden in der folgenden Analyse als identisch und konstant für beide Unternehmen angenommen (c1 = c2 = c). Nachfrageseite. 1. Präferenzen der Konsumenten: Der Standort eines konkreten Konsumenten wird durch eine Zahl 0 ≤ h ≤ 1 charakterisiert (siehe Abb. I.5). Der Standort dieses Konsumenten hat eine Entfernung |h − a1 | zu a1 , der Position von Unternehmen 1, und eine Entfernung |a2 − h| zu a2 , der Position von Unternehmen 2. Die Entfernungen zwischen Konsumenten- und

I.2 Preis- und Positionswettbewerb im Straßendorf

257

Konsumentendichte

1

x1 ( p1 , p2 ) = h *

0

x 2 ( p1 , p2 ) = 1 − h *

h*

1

h

Abbildung I.6: Anteilige Nachfrage bei uniformer Verteilung

Unternehmensstandort kann man auf zwei Weisen interpretieren, entweder als geographischen Abstand (bei geographischen Standorten) oder als Abweichung der Produkteigenschaft von den Wünschen des Konsumenten (bei Standorten im Produktraum). 2. Transportkosten: Die Entfernung eines Konsumenten von dem Standort des Unternehmens verursacht dem Konsumenten Kosten, entweder in Form von aufzuwendenden Wege- oder Transportkosten zum geographischen Standort des Unternehmens oder in Form von Nutzeneinbußen oder notwendigen Nachbesserungen, weil das Produkt nicht ganz den Konsumentenwünschen entspricht. Wir nehmen an, dass diese Kosten quadratisch mit dem Abstand zunehmen, 2

2

t (h − a1 ) bzw. t (a2 − h) .

(I.1)

Der Faktor t ist dabei als Transportkostensatz bzw. Heterogenitätsparameter zu interpretieren: je größer der Faktor t ist, desto stärker fallen Unterschiede zwischen den bevorzugten und tatsächlichen Produkteigenschaften bzw. Standorten ins Gewicht. Im Weiteren werden wir diese Terme einfach als Transportkosten ansprechen. Im Falle von t = 0 (keine Transportkosten) oder a1 = a2 (gleiche Transportkosten) sind die Güter vollständig homogen. Die gewählte quadratische Kostenfunktion bedeutet, dass die Kosten einer zusätzlichen Entfernungseinheit mit der Entfernung zunehmen. Eine solche Spezifizierung ist für Transportkosten im geographischen Raum nicht sehr plausibel. Für den Produktraum kann man die quadratische Kostenfunktion gut verteidigen: Die Abweichung vom gewünschten Süßegrad eines Getränks mag als zunehmend störend empfunden werden.

258

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

3. Verteilung der Kundenpräferenzen: Die Konsumenten sind im Straßendorf gleichverteilt, d.h. in jedem Punkt des Straßendorfes gibt es gleich viele. Abb. I.6 zeigt die Gleichverteilung. Wir nehmen zudem an, dass jeder Konsument genau eine Einheit von Gut 1 oder aber Gut 2 ersteht. Die Gleichverteilung entspricht dem Fall vollständig diffuser Präferenzen. 4. Markennachfragen: Die Konsumenten kaufen bei dem Unternehmen, das ihnen den geringsten effektiven Preis abverlangt. Dieser ist definiert als Summe von Preis und Transportkosten. Der Konsument mit dem Standort h kauft also bei Unternehmen 1, wenn 2

2

p1 + t (h − a1 ) ≤ p2 + t (a2 − h) .

(I.2)

Durch Auflösen nach h ergibt sich a2 + a1 p2 − p1 h≤ + =: h∗ . 2 2t (a2 − a1 )

(I.3)

Alle Konsumenten h, für die diese Ungleichung erfüllt ist, d.h. alle Konsumenten links von h∗ , kaufen Produkt 1. h∗ ist dabei die Position des indifferenten Konsumenten; für diesen sind die effektiven Preise beider Unternehmen identisch (siehe wiederum Abb. I.6). Damit ist die Markennachfragefunktion von Unternehmen 1: x1 (p1 , p2 , a1 , a2 ) = h∗ =

a |{z}

„natürlicher Kundenstamm“

+

1 {z } |2t∆a

(p2 − p1 ), | {z }

Wettbewerbs- Preisvorteil von Unternehmen 1 intensität

(I.4) 1 und ∆a = a2 − a1 gilt. Die einzelnen Terme werden im wobei a = a2 +a 2 nächsten Abschnitt interpretiert. Wegen x1 + x2 = 1 bzw. x2 = 1 − x1 finden wir die Markennachfrage für Unternehmen 2:

1 (I.5) (p2 − p1 ). 2t∆a Streng genommen müssten wir durch Fallunterscheidung sicherstellen, dass die Absatzmengen zwischen 0 und 1 liegen. Bei den unterstellten identischen Kosten wird dies im Gleichgewicht jedoch kein Problem darstellen. 5. Marktnachfrage: Der Leser erkennt leicht, dass bei dieser Spezifikation der Markennachfrage die Marktnachfrage konstant ist: x2 (p1 , p2 , a1 , a2 ) = 1 − h∗ = (1 − a) −

x1 (p1 , p2 , a1 , a2 ) + x2 (p1 , p2 , a1 , a2 ) = 1. Die Marktnachfrage hängt also weder von den Preisen noch von den Positionen der Unternehmen ab.

I.2 Preis- und Positionswettbewerb im Straßendorf

x1

a1

x2

1 2

Δa

1 2

Δa

Nachfrage bei identischen Preisen

1 − a2

Hinterland

0

259

Hinterland

a1

h a

a2

1

geographischer bzw. Produktraum

Abbildung I.7: Die natürlichen Kundenstämme der Unternehmen

Erste unternehmenspolitische Einsichten. Eine nähere Betrachtung der Markennachfragen aus preis- und produktpolitischer Sicht fördert bereits eine Reihe spezieller unternehmenspolitischer Einsichten für den Fall horizontaler Produktdifferenzierung zutage: 1. Die horizontale Differenzierung führt zu unelastischeren Preiselastizitäten der Nachfrage. Am einfachsten lässt sich diese Behauptung für den Fall p1 = p2 = p und ∆a = 1 einsehen. Man erhält die Preiselastizität der Nachfrage für Unternehmen 1 (und analog für Unternehmen 2) als ¯ ¯ ∂x1 p1 ¯¯ −1 p1 ¯¯ p = =− . εx1 ,p1 = (I.6) ∂p1 x1 ¯p1 =p2 =p 2t x1 ¯p1 =p2 =p t

Je erfolgreicher sich also ein Unternehmen von anderen Unternehmen, die ähnliche Produkte herstellen, horizontal differenziert (mit hohem t), umso weniger elastisch ist seine Markennachfrage und umso größer ist der monopolistische Preiserhöhungsspielraum. 2. Jedes Unternehmen hat einen „natürlichen Kundenstamm“. a sind die Kunden, die bei Unternehmen 1 kaufen, wenn die Preise der Unternehmen identisch sind oder die Preisdifferenzierung unendlich groß ist. Der „natürliche Kundenstamm“ a ergibt sich dabei daraus, dass die Konsumenten mit h < a näher bei Unternehmen 1 als bei Unternehmen 2 sind. Der „natürliche Kundenstamm“ von Unternehmen 1 (siehe Abb. I.7) setzt sich zusammen aus den Konsumenten im „Hinterland“ (a1 − 0) und denen, die im Abschnitt ∆a näher bei Unternehmen 1 liegen ( 12 ∆a). Es gilt nämlich a1 + 12 (a2 − a1 ) = 12 a1 + 12 a2 = a.

260

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

3. Die Güter sind gewöhnliche Güter. Die Nachfrage nach Gut 1 sinkt mit steigendem Preis von Gut 1 und steigt mit dem Preis von Gut 2. Hat Unternehmen 1 einen Preisvorteil, d.h. p2 > p1 , dann vergrößert es seinen Kundenstamm über den „natürlichen“ Kundenstamm hinaus. Die zusätzlichen Kunden kaufen nicht wegen ihrer Nähe zu Unternehmen 1, sondern weil Unternehmen 1 den aus ihrer Position betrachtet günstigeren effektiven Preis hat. 4. Produktdifferenzierung vermindert die Wettbewerbsintensität. Je stärker die Produktdifferenzierung, d.h. je höher die Transportkosten bzw. Nutzeneinbuße t und/oder der Standort- oder Produktunterschied ∆a := a2 − a1 , desto unwichtiger sind die Preise für die Kaufentscheidung der Konsumenten, umso weniger lohnen damit Preissenkungen und desto „monopolistischer“ können sich die¯ Unternehmen folglich in ihrem ¯ ¯ 1¯ 1 deshalb auch als Maß für = ¯ ∂x Teilmarkt verhalten. Man kann 2t∆a ¯ ∂p1 die Wettbewerbsintensität interpretieren. Allgemein ist die Wettbewerbsintensität als hoch definiert, falls kleine Änderungen von Wettbewerbsparametern zu großen Absatz- und Gewinnänderungen führen bzw. falls die Anreize zu solchen Änderungen hoch sind. Übung I.1. Bei gleichen Preisen entscheidet allein der natürliche Kundenstamm über den Absatz und die Gewinne der Unternehmen. Betrachten Sie bei staatlich regulierten Preisen p1 = p2 > c den einstufigen Positionswettbewerb. Können Sie ein Gleichgewicht finden? I.2.2 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Die Unternehmen, die im Varianten- oder Standortwettbewerb horizontale Produktdifferenzierung betreiben, müssen sich zunächst für eine Position im Produkt- oder geographischen Raum entscheiden und dann ihre Preise festlegen. Wir setzen dabei zunächst jeweils simultane Entscheidungen voraus, betrachten aber auch kurz den Fall des sequentiellen Preiswettbewerbs (siehe Abb. I.8). Teilspielperfekte Gleichgewichte erhalten wir jeweils durch Rückwärtsinduktion; deshalb beginnen wir mit den Preisen als Aktionsparameter. I.2.3 Preiswettbewerb (zweite Stufe) Der simultane Preiswettbewerb wird explizit gelöst, indem man aus den Gewinnfunktionen zunächst die Preis-Reaktionsfunktionen und dann deren Schnittpunkt ermittelt.

I.2 Preis- und Positionswettbewerb im Straßendorf

a1

p1

Π1

a2

p2

Π2

a1 a2

p1

p2

261

Π1 Π2

Abbildung I.8: Spieltheoretische Grundstrukturen des Preis- und Positionswettbewerbs

Gewinnfunktionen.

a1

p1

Π1

a2

p2

Π2

Mit den Markennachfragen entlang der Hotelling-Strecke in Gl. I.4 und I.5 (S. 258) berechnen sich die Gewinne bei konstanten Grenz- bzw. Stückkosten als Deckungsbeitrag pro Stück multipliziert mit der Stückzahl: µ ¶ p2 − p1 Π1 = (p1 − c) x1 = (p1 − c) a + , (I.7) 2t∆a µ ¶ p1 − p2 Π2 = (p2 − c) x2 = (p2 − c) 1 − a + . (I.8) 2t∆a Hinter diesen Gewinnfunktionen verbirgt sich die Annahme, dass keine Kosten der horizontalen Produktdifferenzierung anfallen, wie z.B. Kaufoder Mietkosten bei geographischer Standortwahl oder Investitionen in die Produktions- und Absatztechnologie bei der „Standortwahl im Produktraum“.

262

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

Preis-Reaktionsfunktionen.

a1

p1

Π1

a2

p2

Π2

Aus den obigen Gewinngleichungen erhält man durch Ableitung nach den Preisen die Reaktionsfunktionen (siehe Abb. I.9): p2 + c + 2ta∆a , 2 p1 p1 + c + 2t (1 − a) ∆a pR . 2 (p1 ) = argmax Π2 = 2 p2 pR 1 (p2 ) = argmax Π1 =

(I.9) (I.10)

Man sieht, dass die Reaktionsfunktionen positiv geneigt sind. Konkret lohnt es sich im Rahmen unseres Modells, den Preis um einen halben Cent zu er1 1 höhen, wenn der Konkurrent ihn um einen Cent heraufsetzt ( ∂p ∂p2 = 2 ). Bei positiv geneigten Reaktionsfunktionen der Aktionsparameter sprechen wir auch von strategischen Komplementen. Diese Begriffswahl ist ähnlich wie in der Haushaltstheorie: Zwei Güter heißen Komplemente, wenn die Erhöhung der Nachfrage nach einem Gut (aufgrund einer Preissenkung) die Erhöhung der Nachfrage nach dem zweiten Gut nach sich zieht (Füller und Tinte, Automobile und Benzin, Kino und Popcorn). Die Nachfragemengen ändern sich ebenso wie die Aktionsparameter strategischer Komplemente gleichsinnig: beide steigen oder beide fallen. Beim Mengenwettbewerb (siehe Kap. F, S. 139) haben wir dagegen strategische Substitute kennengelernt. Aufgrund von ∂pR ∂pR 1 (p2 ) 1 (p2 ) = −ta1 und = ta2 ∂a1 ∂a2

(I.11)

ist der optimale Preis bei gegebenem Konkurrenzpreis umso niedriger, je näher die Unternehmen zueinander rücken. Dies verwundert nicht. Denn mit 1 . einem Näherrücken steigt die Wettbewerbsintensität 2t∆a Betreiben die Unternehmen maximale horizontale Produktdifferenzierung, indem sie sich an den Endpunkten der Hotelling-Strecke positionieren (d.h. a1 = 0, a2 = 1 bzw. ∆a = 1 und a = 12 ), dann nehmen die PreisReaktionsfunktionen die folgende einfache Gestalt an: pR 1 (p2 ) = pR 2

(p1 ) =

p2 +c+t , 2 p1 +c+t . 2

(I.12)

I.2 Preis- und Positionswettbewerb im Straßendorf

263

p2 p1R ( p2 ) p2R ( p1 )

p2BS p

B 2

p1B

p1BS

p1

Abbildung I.9: Gleichgewichte des simultanen und des sequentiellen Preiswettbewerbs

Simultanes Preis-Gleichgewicht. Im Schnittpunkt der beiden Reaktionsfunktionen (siehe Abb. I.9) liegt das Bertrand-Nash-Marktgleichgewicht des ¢ ¡ B simultanen Preiswettbewerbs (Index B) pB 1 , p2 , wobei 2 pB 1 = c + t (1 + a) ∆a, 3 2 pB 2 = c + t (2 − a) ∆a 3

(I.13)

gilt. Die Mengen und Gewinne der Unternehmen ergeben sich im Gleichgewicht als 1 xB (1 + a) ≥ 0, 1 = 3 (I.14) 1 xB = a) ≥ 0 (2 − 2 3 und 2 2 Π1B = t (1 + a) ∆a ≥ 0, 9 (I.15) 2 2 B Π2 = t (2 − a) ∆a ≥ 0. 9 Offensichtlich ermöglicht der heterogene — im Gegensatz zum homogenen — Preiswettbewerb eine gewinnbringende Produktion (ΠiB > 0). Wegen der horizontalen Produktdifferenzierung (d.h. t > 0 und ∆a > 0) fallen die Preise im Bertrand-Nash-Gleichgewicht nicht bis auf das Niveau der Stückkosten (pB i > c). Durch Differenzierung kann mithin die Wettbewerbsintensität

264

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

1 (definiert als 2t∆a ) bzw. der Gewinnverfall im Preiswettbewerb verringert werden. Außerdem hängen die Preise und die Gewinne natürlich von der Positionierung ab, sodass die Positionierungsentscheidung „richtig“ zu treffen ist (siehe unten).

Übung I.2 (*). Gehen Sie von maximaler Produktdifferenzierung (a1 = 0, a2 = 1) und von linearen Transportkosten (h − 0) t bzw. (1 − h) t aus und bestimmen Sie das Preisgleichgewicht! Wie hoch ist der Gewinn der Unternehmen? Hinweis: In Gl. I.2 (S. 258) müssen Sie lineare Transportkosten einbauen. Als Anwendung zum simultanen Preiswettbewerb wollen wir die strategische Handelspolitik, die wir im Mengenwettbewerbskapitel F ab S. 168 eingeführt hatten, erneut betrachten. Bei Mengenwettbewerb, so konnten wir begründen, gibt es Argumente dafür, den Export zu subventionieren. Bei Preiswettbewerb, so zeigt die folgende Aufgabe, verhält es sich umgekehrt. Dies ist ein weiteres Argument gegen strategische Handelspolitik. Übung I.3 (*). Zwei Unternehmen, ein heimisches (Index d) und ein ausländisches (Index f), konkurrieren auf dem Markt eines dritten Landes im simultanen Preiswettbewerb. Sie besitzen identische Grenz- und Stückkosten c := c1 = c2 . Die heimische Regierung möchte das einheimische Unternehmen mit einer Stücksubvention s unterstützen; der Handelsminister hatte Brander und Spencer (1981), aber leider noch nicht Eaton und Grossman (1986) studiert. Die Produkte der Unternehmen sind maximal differenziert, d.h. ∆a = 1. Bestimmen Sie die Höhe der Subvention, welche die Wohlfahrt des Landes, die sich aus dem Unternehmensgewinn bei subventionierter Produktion abzüglich der entstandenen Kosten für die Subvention zusammensetzt, W (s) = ΠdB (c − s, c) − sxB d (c − s, c) , maximiert! Welche Empfehlung geben Sie dem Handelsminister? Hinweis: Sie müssen das Modell auf Basis der Grenzkosten c − s bzw. c neu durchrechnen.

a1

Sequentielles Preis-Gleichgewicht.

a2

p1

p2

Analog zum Stackelberg-Mengenwettbewerb kann man beim heterogenen Preiswettbewerb auch einen sequentiellen Preiswettbewerb betrachten. Da der Preisfolger auf eine Preiserhöhung seinerseits mit einer Preiserhöhung

Π1 Π2

I.2 Preis- und Positionswettbewerb im Straßendorf

265

reagiert, ist der Grenzgewinn bezüglich des Preises für Unternehmen 1 bei sequentieller Preissetzung höher als bei simultaner. Daher wird der Preisführer einen Punkt auf der Reaktionskurve des Folgers wählen, der einen höheren Preis für Unternehmen 1 beinhaltet als im simultanen Preiswettbewerb. Man erhält dabei, ähnlich wie beim Stackelberg-Modell (S. 154), das Gleichgewicht ¡ BS R ¢ p1 , p2 ,

bei dem Unternehmen 1 den Preis pBS setzt und Unternehmen 2 seine Preis1 wahl gewinnoptimal, also entsprechend seiner Reaktionsfunktion pR 2 trifft. Hierbei deutet der Index BS auf Bertrand und sequentiell (oder, wenn Sie wollen: Stackelberg) hin. Graphisch sind die Preise in diesem sequentiellen Gleichgewicht in Abb. I.9 (S. 263) dargestellt. Man sieht, dass der Führer im sequentiellen BertrandGleichgewicht den Preis im Vergleich zum simultanen Bertrand-Gleichgewicht anhebt und der Folger diese Preissteigerung zwar mitvollzieht, allerdings nicht in vollem Umfang. A priori ist es unklar, ob es in unserem Modell einen first-mover - oder einen second-mover -Vorteil gibt; der Führer hat den höheren Preis, der Folger die höhere Menge. Es stellt sich jedoch heraus (siehe Aufg. I.4), dass der Preis-Folger im Preiswettbewerb einen second-mover -Vorteil hat, im Gegensatz zum first-mover -Vorteil des Führers im Mengenwettbewerb. Natürlich ist der Gewinn des Preis-Führers im sequentiellen Preiswettbewerb höher als im simultanen. Übung I.4 (*). Gehen Sie von maximaler Differenzierung (a1 = 0 und a2 = 1) aus. Lösen Sie das sequentielle Preisspiel, in dem Unternehmen 1 zuerst den Preis setzt und Unternehmen 2 als Folger in Kenntnis dieser Preissetzung seinen eigenen Preis bestimmt. Zeigen Sie, dass ein second-mover -Vorteil vorliegt. Bestätigen Sie dann, dass der Gewinn des Preis-Führers (natürlich!) höher ist als im Marktgleichgewicht des simultanen Preiswettbewerbs. Eintrittsabschreckung. Im Rahmen unseres Modells ist es nicht möglich, dass ein Unternehmen das andere durch geschickte Preis- und Positionssetzungen aus dem Markt verdrängt. Das kann man sich intuitiv anhand von Abb. I.10 klarmachen. Wenn Unternehmen 2 seinen Preis in Höhe von c setzt, müsste Unternehmen 1 seinen Preis sehr niedrig setzen, um auch für den „letzten Kunden“ im „Hinterland“ von Unternehmen 2 (d.h. bei h = 1) attraktiv zu sein. Damit machte Unternehmen 1 jedoch einen Verlust. Unter anderen Annahmen über die Kosten oder die Transportkosten wäre eine Verdrängung im Preiskampf allerdings durchaus denkbar.

266

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

p

p2eff (h ) p2 = c p1eff (h )

p1 < c

0

a1

a2

1

h

Abbildung I.10: Preise und effektive Preise, wenn Unternehmen 1 den Konkurrenten vom Markt verdrängt

I.2.4 Positionswettbewerb (erste Stufe)

a1

p1

Π1

a2

p2

Π2

Im Preiswettbewerb werden die Marktanteile und Gewinne der Unternehmen durch ihre Positionen im geographischen bzw. Produktraum bestimmt. Die Unternehmen treffen also die Positionierungsentscheidungen mit Blick auf den sich dadurch ergebenden Preiswettbewerb. Explizite Lösung. In der expliziten Lösung wird das Positionsgleichgewicht des simultanen Positionswettbewerbs als Schnittpunkt der Positions-Reaktionsfunktionen ermittelt, die selbst wiederum aus den reduzierten Gewinnfunktionen des Preis-Gleichgewichts resultieren. Gewinnfunktionen. Die reduzierten Gewinnfunktionen im Bertrand-NashGleichgewicht des simultanen Preiswettbewerbs haben wir oben ermittelt als (siehe Gl. I.15 auf S. 263) 2 t (1 + a)2 ∆a ≥ 0, 9 2 2 Π2B (a1 , a2 ) = t (2 − a) ∆a ≥ 0. 9

Π1B (a1 , a2 ) =

I.2 Preis- und Positionswettbewerb im Straßendorf

267

Π1 4 9

t

3 9

t

a2 = 1 a2 = 0,8

2 9

t

1 9

t

a2 = 0,6 a 2 = 0,4 a 2 = 0,2 0

0,2

0,4

0,8

0,6

1

a1

Abbildung I.11: Reduzierte Gewinnfunktionen von Unternehmen 1

Sie hängen offenkundig nur noch von der Positionierung a1 und a2 (sowie dem gegebenen Transportkostensatz t) ab. Positions-Reaktionsfunktionen. Die Positions -Reaktionsfunktion von Unternehmen 1 (und analog für Unternehmen 2) im Positionswettbewerb ist die Lösung des Maximierungsproblems B aR 1 (a2 ) = argmax Π1 (a1 , a2 ) = argmax a1

a1

2 t(1 + a)2 ∆a 9

2 2 + a1 + a2 2 = argmax t( ) (a2 − a1 ) 9 2 a1 1 = argmax t (2 + a1 + a2 )2 (a2 − a1 ) . 18 a1 Abb. I.11 zeigt beispielhaft, wie für einige feste Werte von a2 der Gewinn von Unternehmen 1 in Abhängigkeit von a1 variiert. Da wir a1 ≤ a2 vorausgesetzt hatten, enden die jeweiligen Kurven in der Abbildung bei a1 = a2 . Wir sehen, dass sich das Maximum immer bei a1 = 0 befindet, weil die reduzierte Gewinnfunktion für alle 0 ≤ a1 ≤ 1 fällt (negativ geneigt ist). Analytisch heißt das, die Ableitung der Gewinnfunktion ist immer negativ. Davon können wir uns leicht überzeugen: t ∂Π1B = − (2 + a1 + a2 ) (2 + 3a1 − a2 ) < 0 ∂a1 18 für t > 0. Die Positions-Reaktionsfunktion von Unternehmen 1 lautet also

268

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

aR 1 (a2 ) = 0. Unabhängig davon, wo sich Unternehmen 2 positioniert, ist es für Unternehmen 1 somit immer optimal, möglichst weit weg bzw. nach links zu rücken bis zum Endpunkt a1 = 0. Ganz analog zeigt man, dass die reduzierte Gewinnfunktion von Unternehmen 2 mit a2 wächst (positiv geneigt ist), die Positions-Reaktionsfunktion ist also aR 2 (a1 ) = 1, und die optimale Position somit stets der andere Rand des Produktraumes (a2 = 1). Positions-Nash-Gleichgewicht. Unter der Voraussetzung a1 ≤ a2 haben die Unternehmen also dominante Strategien und somit hat man auch bereits das Nash-Gleichgewicht ¡ N N¢ a1 , a2 = (0, 1)

gefunden. Aus den optimalen Positionen ergeben sich die folgenden Ergebnisse für den zweistufigen Positions- und Preiswettbewerb: B pB 1 = c + t, p2 = c + t, 1 xB 1 = 2,

1 xB 2 = 2,

Π1B = 12 t, Π2B = 12 t. Die Unternehmen teilen sich den Markt und erzielen Gewinne, deren Höhe von den Transportkosten bestimmt wird. Allgemeine Analyse: Direkte und strategische Effekte. Eintrittszulassung. Für Situationen, in denen eine direkte explizite Lösung des Wettbewerbs der ersten Stufe sehr aufwändig oder unmöglich ist, kann man mithilfe der Ableitung der reduzierten Gewinngleichung dennoch interessante Ergebnisse erhalten. Man konzentriert sich dabei auf die Frage, ob das Gleichgewicht der zweiten Stufe (hier: Preis-Gleichgewicht) bei gegebener Wahl des langfristigen Aktionsparameters (hier: Positionierung im Produktoder geographischen Raum) Anlass gibt, diesen langfristigen Aktionsparameter zu verändern. Durch das Hüllkurven-Theorem vereinfacht sich die Ableitung. Ihre Terme lassen sich ökonomisch als direkte und als strategische Effekte interpretieren. Die reduzierte Gewinnfunktion von Unternehmen 1 (und analog für Unternehmen 2) lautet in allgemeiner Form:

I.2 Preis- und Positionswettbewerb im Straßendorf

269

¢ ¡ B Π1B (a1 , a2 ) = Π1 a1 , a2 , pB 1 (a1 , a2 ) , p2 (a1 , a2 ) .

Damit bestimmt man die partielle Ableitung der reduzierten Gewinnfunktion nach a1 in allgemeiner Form: ∂Π1B = ∂a1

∂Π1 ∂a | {z1} ?

direkter oder Nachfrageeffekt

+

∂Π1 ∂pB 1 ∂p1 ∂a1 | {z } =0 | {z } =0

optimale Preise im Preiswettbewerb (Hüllkurven-Theorem)

+

∂Π1 ∂pB 2 . ∂p2 ∂a1 | {z }| {z } |

>0

<0

{z } <0

strategischer Effekt der Positionierung

Verwendet man konkreter Π1 = (p1 − c) x1 , dann erhält man: ¡ ¢ ¡ ¢ B B Π1B (a1 , a2 ) = pB 1 (a1 , a2 ) − c x1 a1 , a2 , p1 (a1 , a2 ) , p2 (a1 , a2 )

und

∂Π1B = ∂a1

¡ B ¢ ∂x1 p1 (a1 , a2 ) − c ∂a1 | {z } ?

direkter oder Nachfrageeffekt

+

¡ B ¢ ∂x1 ∂pB 2 . p1 (a1 , a2 ) − c {z } ∂p2 |∂a | 1 {z } |{z} >0 >0 <0 | {z } <0

(I.16)

strategischer Effekt der Positionierung (Positions-Preis-Effekt)

Die Positionsentscheidung wird durch den direkten oder Nachfrageeffekt und den strategischen Effekt der Positionierung (Positions-Preis-Effekt) bestimmt. Diese Effekte können gegenläufig sein, sodass sich sowohl eine Annäherung an den Konkurrenten als auch eine Entfernung vom Konkurrenten lohnen kann. Der direkte Effekt beruht auf einer Änderung der Nachfrage, die durch eine Positionsänderung hervorgerufen wird (bei gegebenen Preisen). Man wird vermuten, dass der direkte Effekt positiv ist: je näher (beispielsweise) Unternehmen 1 an Unternehmen 2 heranrückt, desto größer sollte doch die Nachfrage von Unternehmen 1 bei gegebenen Preisen sein? So plausibel diese Argumentation auch klingt: sie ist nicht immer richtig, wie Abb. I.12 andeutet. In dieser etwas ulkigen Situation liegt der Preis von Unternehmen 2 erheblich unterhalb des Preises von Unternehmen 1 (dies ist durch p2 << p1 angedeutet), das daher Nachfrager von Unternehmen 2 „im Rücken“ hat. Erst Nachfrager, die sehr weit am linken Rand sind kaufen aufgrund der quadratisch ansteigenden Transportkosten bei Unternehmen 1.

270

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

p2 << p1 h*

0

a1

x1

x1

1

a1 a 2

1

x2

h*

0

a2

x2 Abbildung I.12: Negativer direkter Effekt

Rückt nun Unternehmen 1 an Unternehmen 2 heran, sinkt der Transportkostenunterschied und damit die Konsumentengruppe am linken Rand. Der strategische Effekt kommt dadurch zustande, dass eine Veränderung des Abstandes den Preiskampf abschwächt oder intensiviert und so die Gleichgewichtspreise ändert. Der strategische Effekt ist für Unternehmen 1 immer negativ, denn: ¢ ¡ 1. der Deckungsbeitrag pB 1 (a1 , a2 ) − c ist positiv; 1 2. die eigene Nachfrage x1 steigt, wenn der Konkurrenzpreis steigt, d.h. ∂x ∂p2 ist positiv; 3. der Gleichgewichts-Konkurrenzpreis steigt mit dem Standortabstand, ∂pB d.h. je geringer a1 ist; ∂a21 ist also negativ. Dass der strategische Effekt negativ ist, bedeutet, dass eine Verringerung von a1 , und damit eine Vergrößerung des Abstands zum Konkurrenten, den Gewinn Π1 erhöht. Aus strategischen Gründen empfiehlt sich also die maximale Differenzierung. Diese Differenzierung ist dem Konkurrenzunternehmen angenehm; man bezeichnet sie auch als (defensive) Schoßhund-Strategie (siehe Kap. B, S. 40). Entscheidend ist nun die Frage, ob der gewinnsteigernde strategische Effekt einer stärkeren Produktdifferenzierung sich gegen den möglicherweise gewinnschmälernden Nachfrageeffekt der stärkeren Differenzierung durchsetzt oder nicht. Würde er sich durchsetzen, wie in unserem einfachen Modell, hieße das, die Unternehmen sollten maximale Differenzierung betreiben. Leider

I.2 Preis- und Positionswettbewerb im Straßendorf

271

gibt es keine allgemeingültige Antwort auf die relative Stärke dieser möglicherweise gegenläufigen Effekte. Ein einfaches Beispiel, das allerdings den Rahmen des hier verwendeten (Hotelling-)Modells verlässt, zeigt, dass es bessere Standortentscheidungen geben kann als maximale Differenzierung: Stellen wir uns eine Stadt-UmlandSituation vor (bzw. einen geographischen Raum). Die meisten Kunden wohnen in der Stadt. Die Verteilung der Kunden ist also nicht mehr homogen, sondern weist eine Häufung zur Mitte hin auf. Wenn es nun zwei oder mehr Anbieter einer Dienstleistung oder eines Produktes gibt, dann zeigt bereits alltägliche Beobachtung, dass sie sich mehr oder weniger gleichmäßig über die Stadt verteilen und nicht die äußersten Ränder des (vergleichsweise dünn besiedelten) Umlandes besetzen. Das Streben nach Kundennähe ist dann so stark, dass es das Bestreben, sich möglichst weit vom Wettbewerber abzusetzen, teilweise kompensiert. Mit anderen Worten: Für stadtferne Standorte ist der Nachfrageeffekt einer Positionsänderung stärker als der strategische Effekt. Eintrittsabschreckung. Während bei identischen Kosten in unserem Modell Eintrittsabschreckung nicht möglich ist (siehe S. 265), kann dies bei unterschiedlichen Kosten durchaus der Fall sein. Daher betrachten wir nun noch die Effekte einer Positionsänderung auf den Gewinn des anderen Unternehmens. Auch dabei kann man zwischen direkten und strategischen Effekten unterscheiden, wie folgende partielle Ableitung der reduzierten Gewinnfunktion von Unternehmen 2, ¡ ¢ B Π2B (a1 , a2 ) = Π2 a2 , a1 , pB 2 (a1 , a2 ) , p1 (a1 , a2 ) , nach a1 zeigt: ∂Π2B = ∂a1

∂Π2 ∂a | {z1} ?

direkter oder Nachfrageeffekt

+

∂Π2 ∂pB 2 ∂p2 ∂a1 | {z } =0 | {z } =0

optimale Preise im Preiswettbewerb (Hüllkurven-Theorem)

+

∂Π2 ∂pB 1 . ∂p1 ∂a1 | {z }| {z } |

>0

(I.17)

<0

{z } <0

strategischer Effekt der Positionierung

Der direkte Effekt bleibt, wie bereits auf S. 269 für den Einfluss von a1 auf den Gewinn des Unternehmens 1 betrachtet, unbestimmt, ist jedoch in den meisten Fällen negativ. Der strategische Effekt ist eindeutig negativ. Durch eine Annäherung an den Konkurrenten steigt die Wettbewerbsintensität und damit die Härte des Preiskampfs. Dies führt, neben einer Reduktion des eigenen Gewinns, auch zu einer Reduktion des Gewinns des anderen Unternehmens.

272

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

Im Rahmen der Strategietaxonomie (siehe Kap. B) verfolgt ein Unternehmen die Bullterrier-Strategie durch Näherrücken, wenn die Summe aus direktem und strategischem Effekt negativ ist. I.2.5 Wohlfahrtstheoretische Analyse Im Gleichgewicht entscheiden sich die Unternehmen dazu, maximal zu differenzieren. Wir wollen nun der Frage nachgehen, ob dies optimal ist. Wie ab S. 121 erläutert, stützt sich eine wohlfahrtstheoretische Betrachtung bei Abwesenheit von Steuern auf die Summe von Konsumenten- und Produzentenrente. Da in unserem Modell die insgesamt abgesetzte Menge exogen ist, spielen die Preise keine Rolle für die Wohlfahrt. Es kann also lediglich darauf ankommen, die Transportkosten zu minimieren. Dazu müssen die Konsumenten die am nächsten gelegene Verkaufsstätte wählen. Bei a1 < a2 kaufen also a1 +a2 2 Konsumenten Gut 1 und 1 − a1 +a Gut 2. 2 2 Bei maximaler Differenzierung beträgt dann der maximale Abstand (des Konsumenten in der Mitte der Hotelling-Strecke) 12 . Bei Positionierungen bei 1 3 1 4 und 4 müsste dagegen kein Konsument mehr als 4 Wegstrecke zurücklegen. Tatsächlich kann man zeigen, dass diese Positionierungen die Transportkosten minimieren. Der Wettbewerb im Hotelling-Modell führt also im Allgemeinen nicht zur Maximierung der Wohlfahrt.

I.3 Markteintritt und Eintrittsabschreckung im Ringdorf Soweit war die Anzahl von Unternehmen (Standorten, Produktvarianten) exogen vorgegeben und die Frage des Markteintritts und der Eintrittsabschreckung potentieller Konkurrenten (im Wesentlichen) aus der Analyse ausgeklammert. Nun wenden wir uns diesen Fragen zu und analysieren sie in fünf Schritten: Zunächst erläutern wir das der Analyse zugrunde liegende Modell, das Schmalensee-Salop-Modell. Anschließend folgt die Darstellung der spieltheoretischen Wettbewerbsstruktur im Sinne eines zweistufigen Wettbewerbs mit Markteintritt und anschließendem Preiswettbewerb. Sodann analysieren wir den Preiswettbewerb in Abhängigkeit vom Markteintritt, thematisieren die Markteintrittsentscheidung und wenden uns schließlich der Frage zu, ob und wie der Markteintritt potentieller Konkurrenten durch den Aufbau einer strategischen Markteintrittsbarriere in Gestalt der Produktproliferationsstrategie abgeschreckt werden kann.

I.3 Markteintritt und Eintrittsabschreckung im Ringdorf

x2

273

2

3

x3

Δa = 15

x1

1

4

x4

5

x5

Abbildung I.13: Schmalensees Ringdorf mit fünf äquidistanten Unternehmen und den zugehörigen Marktanteilen bei gleichen Preisen

I.3.1 Modellspezifikation: Schmalensees Ringdorf Zur Spezifikation von Schmalensees Ringdorf sind gegenüber Hotellings Straßendorf (Abschnitt I.2.1 auf S. 256) folgende abweichende Annahmen zu treffen: Angebotsseite. Der geographische bzw. Produktraum wird in Gestalt eines Schmalensee-Ringdorfs (circular city) mit Einheitsumfang 1 wie in Abb. I.13 dargestellt. Das Innere des Kreises ist dabei unbesetzt. Die n eintretenden Unternehmen verteilen sich annahmegemäß gleichmäßig (äquidistant) auf dem Ringdorf, d.h. der Abstand zwischen je zwei benachbarten Unternehmen beträgt n1 . Die Abbildung zeigt das Beispiel von fünf äquidistanten Standorten. Das Ringdorf zerfällt somit in n kleine Straßendörfer der Länge n1 , an deren Rändern die Unternehmen positioniert sind. Der Positionsunterschied ∆a = ak+1 − ak beträgt hier also n1 . Nachfrageseite. 1. Lokale Rivalität: Alle Konsumenten auf der Strecke zwischen je zwei benachbarten Unternehmen kaufen nur bei einem dieser beiden Unternehmen, jedoch nicht bei weiter entfernt liegenden Unternehmen. Dies ist eine starke Annahme und schließlich damit zu begründen, dass die Preisunterschiede nicht zu hoch ausfallen. 2. Markennachfragen: Die Konsumenten kaufen bei dem Unternehmen, das ihnen den geringsten effektiven Preis abverlangt. Betrachten wir nun zur

274

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

Ermittlung der Nachfragefunktionen im Ringdorf beispielsweise das kleine Straßendorf zwischen den Standorten von Unternehmen 2 und 3 in Abb. I.13. Die Nachfrage dieses kleinen Straßendorfes mit der Länge n1 wird zwischen diesen beiden Unternehmen aufgeteilt. In Hotellings Straßendorf hatten wir gesehen, dass sich die Markennachfrage aus einem natürlichen Kundenstamm und einer preisbedingten Kundenzuwanderung bzw. -abwanderung zusammensetzt. Sie lautet beispielhaft für Unterneh3 −p2 (vgl. Gl. I.4 auf S. 258). Der natürmen 2: x2 (a1 , a2 , p1 , p2 ) = a + p2t∆a liche Kundenstamm a jedes Unternehmens ist hier gerade die Hälfte des kleinen Straßendorfs, also 12 n1 = a. Die preisbedingte Zu- bzw. Abwanderung für Unternehmen 2 beträgt p3 − p2 , 2t n1 wobei n1 den Abstand ∆a zwischen den Unternehmen 2 und 3 darstellt. Auf diesem Markt hat Unternehmen 2 also eine Nachfrage von 1 p3 − p2 +n . 2n 2t Ganz analog überlegt man sich, dass Unternehmen 2 auf dem kleinen Straßendorf zu seinem anderen Nachbarn, Unternehmen 1, hin eine Nachfrage von 1 p1 − p2 +n 2n 2t hat. Die Summe liefert die Markennachfrage für Unternehmen 2: x2 =

1 p1 + p3 − 2p2 +n . n 2t

(I.18)

Die Markennachfragen anderer Unternehmen können ganz analog abgeleitet werden. I.3.2 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Wir betrachten k Unternehmen, die ein gleichartiges Produkt anbieten können und den Eintritt in ein unbesetztes Segment des Marktes erwägen. Es kann sich um ein geographisches Segment, also einen noch nicht besetzten Standort, oder um ein Segment im Produktraum, also eine noch nicht angebotene Produktvariante handeln. Jedes Unternehmen hat zwei Entscheidungen zu treffen: Soll es an den gedachten Standort bzw. mit seiner Produktvariante in den Markt eintreten? Und welchen Preis soll es verlangen?

I.3 Markteintritt und Eintrittsabschreckung im Ringdorf

Eintritt Unternehmen 1 : : Eintritt Unternehmen k

p1 : : pn

275

Π1 : : Πk

Abbildung I.14: Die spieltheoretische Grundstruktur des Ringdorf-Modells

Wir nehmen an, dass die Unternehmen in der ersten Stufe des Wettbewerbs simultan über ihren Markteintritt entscheiden. Es treten n Unternehmen (0 ≤ n ≤ k) mit horizontal differenzierten Produkten in den Markt ein. Jedes nimmt nur einen Standort an bzw. bietet nur eine Produktvariante an. Mithin gibt es nach Markteintritt n unterschiedliche Standorte bzw. Produktvarianten. Zur Vereinfachung sei angenommen, dass sich die Unternehmen nach ihrem Markteintritt gleichmäßig im geographischen bzw. Produktraum verteilen. In der zweiten Stufe des Wettbewerbs treten die Unternehmen in einen simultanen Preiswettbewerb. Abb. I.14 zeigt die spieltheoretische Struktur dieses sequentiellen Eintritts- und Preiswettbewerbs, wobei nur die eintretenden Unternehmen Preise zu setzen haben. I.3.3 Simultaner Preiswettbewerb (zweite Stufe) Das Gleichgewicht im simultanen Preiswettbewerb wird ermittelt, indem man — wie in Abschnitt I.2.3 — aus den Gewinnfunktionen zunächst die PreisReaktionsfunktionen und sodann deren Schnittpunkt findet.

Gewinnfunktion.

Eintritt U 1 : Eintritt U k

p1 : pn

Mit den Markennachfragen des Schmalensee-Ringdorfs aus Gl. I.18 lautet die Gewinnfunktion von Unternehmen 2 wie folgt: Π2 = (p2 − c) x2 − CF µ ¶ 1 p1 + p3 − 2p2 = (p2 − c) +n − CF , n 2t

Π1 : Πk

276

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

wobei mit CF die fixen Markteintrittskosten gemeint sind. Die Nachfrageund Gewinnfunktionen für alle anderen Unternehmen lassen sich ganz analog bestimmen. Eintritt U 1 : Eintritt U k

Preis-Reaktionsfunktionen.

p1 : pn

Die Preis-Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 wird aus der Maximierungsbedingung erster Ordnung wie folgt berechnet: pR 2 =

1 c t (p1 + p3 ) + + 2 . 4 2 2n

(I.19)

Sie hängt von den Preisen der Unternehmen ab, mit denen Unternehmen 2 (tatsächlich) konkurriert. Alle anderen Preis -Reaktionsfunktionen werden analog bestimmt und haben die gleiche Struktur. Marktgleichgewicht. Wenn wir nun aufgrund der symmetrischen Situation einen einheitlichen Gleichgewichtspreis annehmen und diesen mit p bezeichnen, dann haben wir p = p1 = p2 = ... = pn . Das setzen wir in Gl. I.19 für alle Preise ein und lösen nach p auf: pB = c +

t . n2

(I.20)

Aufgrund der äquidistanten Positionierung und des einheitlichen BertrandGleichgewichtspreises haben alle Unternehmen den gleichen Marktanteil und erzielen den gleichen Gewinn: Pn 1 B , i=1 xi = 1, n Pn t = 3 − CF , i=1 ΠiB = nt2 − nCF . n

xB i = ΠiB

(I.21)

q Bei n < 3 CtF sind die Gewinne der Unternehmen positiv und Produktdifferenzierung vermeidet das Unterbieten bis zur Gewinnlosigkeit. Allerdings sind Preise, Mengen und Gewinne umso niedriger, je mehr Unternehmen sich im Markt befinden.

Π1 : Πk

I.3 Markteintritt und Eintrittsabschreckung im Ringdorf

Eintritt U 1 : Eintritt U k

I.3.4 Markteintritt (erste Stufe)

277

p1 : pn

Wie soeben bemerkt, lohnt der Markteintritt, solange die in den Markt eintretende Zahl von Unternehmen geringer ist als r t 3 =: nmax . (I.22) CF Bei freiem Markteintritt würden wir also nmax Unternehmen erwarten (das Diskretheitsproblem vernachlässigen wir). Diese Anzahl der Unternehmen nmax nimmt mit wachsendem Transportkostensatz (t) zu und mit steigenden Kosten des Markteintritts (CF ) ab. Gehen die Markteintrittskosten gegen null, so strebt nmax gegen unendlich. Die Unternehmen können dann beliebig dicht liegen und dennoch Gewinne erzielen. Der Gleichgewichtspreis bei nmax , pB = c +

t n2max

= c+ ³

t t CF 2

´ 23

1

= c + CF3 t 3

steigt in allen drei Kostenarten c, t und CF und strebt gegen die Grenzkosten der laufenden Produktion (c), wenn die Markteintritts- oder Transportkosten gegen null streben. Die Analyse des Markteintritts beim Preis- und Positionswettbewerb der horizontalen Produktdifferenzierung zeigt eine Reihe wichtiger Einsichten: 1. Trotz (horizontaler) Produktdifferenzierung kommt es — wie im Falle des homogenen Preiswettbewerbs — zu einem gewinnlosen Marktgleichgewicht, wenn Markteintritt möglich ist. 2. Obwohl die Preise über den Grenzkosten liegen, werden wegen der fixen Kosten des Markteintritts keine Gewinne erzielt. Die produktdifferenzierenden Unternehmen haben also eine gewisse Monopolmacht (im Sinne von Lerner), ohne dabei Monopolgewinne zu erzielen (siehe auch Abb. E.4 auf S. 112).

Π1 : Πk

278

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

3. Mit der Höhe der fixen Markteintrittskosten sinkt die maximal mögliche Anzahl von Unternehmen im Markt, während die Preise steigen. Oder umgekehrt betrachtet, je niedriger die fixen Kosten des Markteintritts, desto mehr Unternehmen (Standorte, Produktvarianten) treten in den Markt, umso näher liegen die Konsumenten bei ihren präferierten Standorten oder Produktvarianten und umso kompetitiver ist der Markt. 4. Je höher die Transportkosten bzw. die Nutzeneinbußen, umso höher sind die Preise, umso mehr Unternehmen können folglich am Markt bestehen bzw. umso kleiner sind die Lücken im geographischen oder Produktraum. I.3.5 Eintrittsabschreckung (Limit-Variantenstrategie) Da trotz horizontaler Produktdifferenzierung die Gewinne durch Marktzutritt geschmälert werden, liegt es im Interesse der etablierten Unternehmen, den Markteintritt weiterer Konkurrenten abzuschrecken. Eine wichtige Form, den Markteintritt abzuschrecken, besteht darin, die Lücken im geographischen oder Produktraum selbst mit eigenen Standorten bzw. Produktvarianten zu füllen. Die höhere Standort- oder Variantenzahl verringert zwar den Branchengewinn, aber er fällt wenigstens ganz den etablierten Unternehmen zu und muss nicht mit neuen Konkurrenten geteilt werden. Dies ist der Kerngedanke der Produktproliferationsstrategie. Tatsächlich finden wir in der Praxis sehr häufig Unternehmen, die eine große Palette von Produktvarianten anbieten. Das Unternehmen Griesson de Beukelaer, dessen Geschäftsanteile zu 60% von Griesson und zu 40% von der Group Danone gehalten werden, bietet zum Beispiel mit seinen Produktfamilien TUC, Prinzen und Soft Cake fast alle Varianten von süßem, salzigem, cremigem und fruchtigem Gebäck an. Oder das US-amerikanische Unternehmen Kellogg bietet alle Varianten von Cerealien an. Oft sind nur wenige Varianten oder gar nur eine (z.B. Kellogg’s Cornflakes) die Hauptumsatzträger, während den weniger gut verkäuflichen Varianten vor allem die Aufgabe zukommt, den Markteintritt von Konkurrenten durch die „Nebentür“, d.h. mit Varianten zum Hauptumsatzträger des Etablierten, zu vereiteln. Die wesentliche Frage ist deshalb, wieviele Varianten oder Standorte ein Unternehmen selbst auf den Markt bringen bzw. eröffnen muss, um den Markteintritt anderer Unternehmen mit anderen Varianten oder Standorten abzuschrecken. Wir bezeichnen dies als die Limit -Varianten- oder LimitStandortzahl nL . Um nL in einfacher Weise zu bestimmen, wollen wir annehmen, es seien am Markt n Standorte (durch ein oder mehrere Unternehmen) bereits etabliert. Diese Standorte sind gleichverteilt bzw. äquidistant positioniert. Ein oder mehrere Unternehmen erwägen einen simultanen Markteintritt in die

I.3 Markteintritt und Eintrittsabschreckung im Ringdorf

279

Lücken zwischen den vorhandenen Standorten. Die vorhandenen Standorte bleiben annahmegemäß bestehen, sie werden nicht „verschoben“. Standortverschiebungen sind auch in der Praxis nur langfristig möglich. Ferner nehmen wir aus Gründen der einfachen rechnerischen Ermittlung an, dass entweder alle Lücken besetzt werden oder gar keine. Im ersten Fall verdoppelt sich die Zahl der Anbieter, während sie im zweiten gleich bleibt. Wenn die Lücken besetzt werden, dann so, dass die neuen Standorte genau zwischen den alten liegen — die äquidistante Positionierung wird also beibehalten. Die Lösung des simultanen Preiswettbewerbs ist unter diesen Prämissen durch Gl. I.20 und I.21 gegeben: Wenn die Lücken nicht gefüllt werden, beträgt der Gewinn pro Standort Πi =

t − CF , n3

werden sie gefüllt, dagegen Πi =

t 3

(2n)

− CF .

Der Markteintritt lohnt nicht, wenn danach keine Gewinne zu erzielen sind, d.h. wenn: t Πi = − CF ≤ 0. (2n)3 Es sind also mindestens 1 n = 2 L

r 3

t CF

(I.23)

Varianten bzw. Standorte erforderlich, um den Produkt- bzw. geographischen Raum so abzudecken, dass kein profitabler Markteintritt mehr möglich ist, d.h. Πi (nL ) = 0. Die Überlegungen zum Markteintritt hatten andererseits gezeigt, dass erst bei nmax = 2nL eine gewinnlose Situation eintritt. Das bedeutet, dass die Etablierten Gewinne machen und der Markteintritt sich trotzdem nicht lohnt, solange die Zahl der Varianten bzw. Standorte innerhalb der Grenzen nL =

nmax < 2 Eintretende machen Verluste

n

<

nmax

Etablierte machen Gewinne

liegt. Die Annahme, dass alle Lücken besetzt werden, scheint nicht unmittelbar einleuchtend — der Grund für diese Annahme war auch rein technischer Art, sie vereinfachte die Rechnungen wesentlich. Tatsächlich lassen sich Beispiele finden, in denen ein einzelnes Unternehmen erfolgreich in den Markt eintritt,

280

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

obwohl der Markteintritt nach Gl. I.23 blockiert wäre. Wenn z.B. nur eine Lücke besetzt wird, hat das eintretende Unternehmen nur die n etablierten Konkurrenten (2 direkte Konkurrenten links und rechts von sich und über eine Kettenbeziehung auch die übrigen n Unternehmen). Werden alle Lücken besetzt, ist die Zahl der Konkurrenten mit 2n − 1 fast doppelt so hoch. Der Preiskampf wird daher im ersten Fall nicht so intensiv, die Gleichgewichtspreise sind etwas höher (allerdings nicht mehr alle gleich!) und der neu Eingetretene kann Gewinn erzielen. Geisler und Wiese (2006) zeigen, dass der durch diese Annahme gemachte Fehler jedoch recht gering ausfällt. I.3.6 Übungsfall: Lineare Transportkosten Als Alternative zu den quadratischen Transportkosten wollen wir nun mit linearen Transportkosten arbeiten, die durch t |h − ai | gegeben sind. Alle anderen Annahmen, die wir für Schmalensees Ringdorf gemacht haben, bleiben bestehen. Zur Herleitung der Nachfragefunktion für Unternehmen 2 betrachten wir zunächst wieder das kleine Straßendorf zwischen den Unternehmen 2 und 3 mit a2 < a3 . Es hat die Länge n1 . Die Konsumenten kaufen bei einem dieser beiden Unternehmen, wir müssen also nur deren effektive Preise vergleichen. Für den indifferenten Konsumenten h∗2,3 gilt: f ¡ ∗ ¢ f ¡ ∗ ¢ pef h2,3 = pef h2,3 , 2 3 ¡ ∗ ¡ ¢ ¢ p2 + t h2,3 − a2 = p3 + t a3 − h∗2,3 , a2 + a3 p3 − p2 h∗2,3 = + . 2 2t

Die Nachfrage nach Gut 2 beträgt also auf diesem Teilmarkt a2 + a3 p3 − p2 + − a2 2 2t a3 − a2 p3 − p2 = + 2 2t 1 p3 − p2 = + . 2n 2t

h∗2,3 − a2 =

Analog ist der Absatz von Unternehmen 2 im kleinen Straßendorf zu Unternehmen 1 hin gleich p1 − p2 1 + . 2n 2t Die gesamte Nachfrage ist demnach

I.3 Markteintritt und Eintrittsabschreckung im Ringdorf

x2 =

281

1 p1 + p3 − 2p2 + . n 2t

Analoge Formeln gelten für alle anderen Unternehmen. Der einzige Unterschied zur Nachfrage bei quadratischen Transportkosten besteht darin, dass der preisbedingte Nachfrageanteil hier unabhängig ist vom Standortunterschied. Übung I.5 (*). Bestimmen Sie auf der Basis der hier hergeleiteten Nachfragefunktionen die Preis -Reaktionsfunktionen. Bestimmen Sie anschließend symmetrische Gleichgewichtspreise und die Marktanteile und Gewinne im Gleichgewicht. Hinweis: Nach Ermittlung der Reaktionsfunktionen können Sie p := p1 = p2 = ... = pn voraussetzen. Übung I.6 (*). Bestimmen Sie auf der Basis des in Aufgabe I.5 Ermittelten die Anzahl der Unternehmen, die bei linearen Transportkosten maximal im Ringdorf Platz haben. Geben Sie dann die Limit-Variantenzahl an. I.3.7 Wohlfahrtstheoretische Analyse Wie in Abschnitt I.2.5 wollen wir nun eine wohlfahrtstheoretische Analyse beim Ringdorf durchführen. Wir haben hier die Summe aus Transportkosten und Markteintrittskosten zu minimieren. Bei n gleichverteilten Unternehmen 1 zu bewältigen. Im Durchhat kein Konsument eine Distanz von mehr als 2n schnitt liegt die Distanz sogar nur bei der Hälfte davon, nämlich bei µ ¶ 1 1 1 +0 = . 2 2n 4n Damit betragen die Transportkosten aller Konsumenten (auf dem Ringdorf des Umfangs 1) 1 |{z}

Menge der Konsumenten

·

1 4n |{z}

t=

t . 4n

durchschnittliche Distanz

Bei n Unternehmen ergeben sich n mal die Eintrittskosten CF . Insgesamt kommt es also darauf an, t + nCF 4n zu minimieren. Ableiten nach n ergibt − 4nt 2 +CF , sodass die wohlfahrtstheoretisch optimale Anzahl der Unternehmen

282

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

1 n= 2 !

r

t CF

beträgt. Wären die Eintrittskosten gleich null, so sollten unendlich viele Unternehmen in den Markt eintreten. (Zufällig ist die wohlfahrtsmaximale Anzahl der Unternehmen gleich der Limitvariantenzahl, die wir in Aufgabe I.6 bestimmt haben.) Damit treten bei freiem Marktzutritt mehr Unternehmen in den Markt, als der Wohlfahrt zuträglich ist. Ein Unternehmen, das in den Markt eintritt, hat natürlich die Wohlfahrtsmaximierung nicht im Sinn: • Erstens berücksichtigt es dabei nicht, dass die Mitkonkurrenten insofern geschädigt werden, als sie nur einen geringeren Preis erzielen können. Dieser Effekt hat jedoch keinen Einfluss auf die Wohlfahrt. Zum einen bleibt ja die gesamte Absatzmenge bei 1, zum anderen kommen die Preisreduzierungen den Konsumenten zugute. • Zweitens stellt das eintretende Unternehmen nicht in Rechnung, dass den Mitkonkurrenten nun Absatz weggenommen wird. • Drittens senkt ein Eintritt die Transportkosten der Konsumenten. Der zweite Punkt (negativer externer Effekt auf die Konkurrenten) führt dazu, dass tendenziell zu viele Unternehmen Markteintrittskosten auf sich nehmen, der dritte Punkt bewirkt dagegen tendenziell eine zu geringe Anzahl von Unternehmen. Offenbar ist der zweite Punkt gravierender als der dritte, sodass im Gleichgewicht zuviele Unternehmen eintreten, verglichen mit dem wohlfahrtstheoretischen Optimum.

I.4 Preis- und Qualitätswettbewerb I.4.1 Modellspezifikation: Quadratischer Produktraum Wir wollen nun horizontale und vertikale Produktdifferenzierung zur gleichen Zeit betrachten. Bei horizontaler Produktdifferenzierung präferieren einige Konsumenten eine Produktvariante und andere Konsumenten eine andere Variante. Bei vertikaler Produktdifferenzierung präferieren alle Konsumenten ein bestimmtes (das „bessere“) Produkt. Die Konsumenten haben jedoch unterschiedliche Qualitätspräferenzen: Sie unterscheiden sich darin, wie viel sie bereit sind, für die höhere Qualität (die sich gleichermaßen einschätzen) zu zahlen. Wir gehen wiederum vom Hotelling’schen Straßendorf aus, das horizontale Produktdifferenzierung repräsentiert. Zudem führen wir nun unterschiedliche

I.4 Preis- und Qualitätswettbewerb

283

v

1

0

1

h

Abbildung I.15: Horizontale und vertikale Produktdifferenzierung

Qualitätspräferenzen ein. Daher erweitern wir die Strecke zu einem Quadrat (siehe Abb. I.15) mit • den horizontalen Präferenzen (Parameter h) entlang der Abszisse und • den Qualitätspräferenzen (Parameter v) entlang der Ordinate. Die vollständige Ableitung der Ergebnisse unterlassen wir ausnahmsweise in diesem Abschnitt. Stattdessen werden wir nur die zentralen Ergebnisse des Modells referieren. Der an den Details interessierte Leser findet die Berechnungen in einem von Casajus (2005) verfassten Aufsatz. Angebotsseite. 1. Maximale horizontale Differenzierung: Auf der Hotelling-Strecke nehmen die Unternehmen 1 und 2 die Standorte a1 = 0 bzw. a2 = 1 ein. 2. Vertikale Differenzierung: Die Unternehmen entscheiden über die Qualitäten q1 , q2 ∈ [0, 1]. Mit ∆q := q1 − q2 bezeichnen wir die Qualitätsdifferenz. Wir setzen im Weiteren ∆q ≥ 0 voraus und können daher Unternehmen 1 als Qualitätsführer ansprechen. Da das Modell ansonsten symmetrisch ist, bedeutet dies keinen Verlust an Allgemeinheit. 3. Produktions- und Qualitätskosten: Die Grenz- bzw. Stückkosten der laufenden Produktion werden in der folgenden Analyse als identisch und konstant für beide Unternehmen angenommen (c1 = c2 = c). Qualitätskosten, sowohl einmalig für Forschung und Entwicklung als auch fortwährend in der laufenden Produktion, blenden wir aus. Führt man sie ein,

284

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

so wird die optimal gewählte Qualität geringer ausfallen. Man könnte die oben eingeführte Höchstqualität 1 dadurch begründen, dass ein Qualitätsniveau oberhalb dieser Qualität prohibitiv hohe Kosten verursacht. Nachfrageseite. 1. Horizontale Präferenzen und Transportkosten: Wie bisher wird der Standort eines konkreten Konsumenten durch eine Zahl h mit 0 ≤ h ≤ 1 charakterisiert. Bei maximaler horizontaler Differenzierung (a1 = 0, a2 = 1) ergeben sich die linearen Transportkosten th bzw. t (1 − h) . 2. Vertikale Präferenzen: Die Qualitätspräferenz eines Konsumenten ist durch den Parameter v ∈ [0, 1] charakterisiert. Ein hohes v bedeutet, dass der betreffende Konsument ein hohes Qualitätsbewusstsein hat und demnach die Qualität im Vergleich zum Preis hoch gewichtet. 3. Verteilung der Kundenpräferenzen: Ein Konsument ist durch das Paar (h, v) charakterisiert. Die Konsumenten sind im Quadrat gleichverteilt und jeder Konsument ersteht genau eine Einheit von Produkt 1 oder aber Produkt 2. 4. Nachfrage eines Konsumenten: Die Konsumenten kaufen bei dem für sie günstigsten Unternehmen. Bei Unternehmen 1 kauft der Konsument (h, v) falls (I.24) p1 + th − vq1 ≤ p2 + t (1 − h) − vq2 gilt. Neu sind hier die Terme −vq1 bzw. −vq2 , welche die zusätzliche Zahlungsbereitschaft für Qualität angeben (daher auch das negative Vorzeichen): Diese steigt, je nach dem Qualitätsbewusstsein v, mit der Qualität. Unter Verwendung von ∆p = p2 − p1 (Preisvorteil von Unternehmen 1) und ∆q = q1 − q2 (Qualitätsvorteil von Unternehmen 1)

erhalten wir aus der obigen Ungleichung I.24 die Nachfrage h≤

1 ∆p + v∆q + =: h∗ (v) . 2 2t

(I.25)

Man sieht recht deutlich an Gl. I.25, dass die Unternehmen einen Qualitätsnachteil durch einen Preisvorteil kompensieren können. Allerdings wird, wie in Deutschland, das Angebot niedrigerer Qualitäten durch DIN(Qualitäts)-Normen sogar oftmals ausgeschlossen. Die Unternehmen werden auf diese Weise gezwungen, die oberen, höherpreisigen Qualitätssegmente zu besetzen und dürfen ein preiswerteres Niedrigqualitätsangebot selbst dann nicht anbieten, wenn sie dafür eine Nachfrage fänden.

I.4 Preis- und Qualitätswettbewerb

285

Offenkundig ist dies nicht immer im Interesse der Konsumenten (siehe Ronnen 1991, Boom 1995). 5. Markennachfrage: Wir schließen zunächst die Fälle aus, in denen ein Unternehmen keinen Absatz und somit einen Gewinn von null hat. Im Gleichgewicht kann dies nicht vorkommen, weil ein Unternehmen dieselbe Qualität wie sein Konkurrent wählen kann und sich damit in der Welt des Hotelling-Modells mit linearen Transportkosten befindet. Wie wir in Aufgabe I.2 gesehen haben, erzielen die Unternehmen hier positive Gewinne. Mithilfe der h∗ -Gleichung I.25 kann man nun diejenigen Konsumenten identifizieren, die bei Unternehmen 1 oder aber bei Unternehmen 2 kaufen. Wir erhalten schließlich (zu den Details siehe Casajus (2005)) die zwei Fälle ⎧ (t+∆p+∆q)2 ⎪ , − (∆q + t) ≤ ∆p ≤ −t ⎨ 4t∆q ∆p ∆q 1 x1 (∆p, ∆q) = 2 + 2t + 4t , −t ≤ ∆p ≤ −∆q + t ⎪ 2 ⎩ 1 − (t−∆p) 4t∆q , −∆q + t ≤ ∆p ≤ t für ∆q ≤ 2t und

⎧ (t+∆p+∆q)2 ⎪ , − (∆q + t) ≤ ∆p ≤ − (∆q − t) ⎨ 4t∆q ∆p − (∆q − t) < ∆p < −t x1 (∆p, ∆q) = 1 + ∆q , ⎪ ⎩ (t−∆p)2 1 − 4t∆q , −t ≤ ∆p ≤ t

für 2t ≤ ∆q. Im ersten Fall ist die horizontale Produktdifferenzierung wichtiger als die vertikale (t ist groß im Verhältnis zu q); im zweiten Fall verhält es sich umgekehrt. Für Unternehmen 2 ergibt sich bei insgesamt konstanter Marktnachfrage x2 (∆p, ∆q) = 1 − x1 (∆p, ∆q) . Eine Folge der Konstanz der Nachfragesumme besteht darin, dass die individuellen Absätze nur von den Qualitäts- und Preisdifferenzen, nicht jedoch von den Preisen und Qualitäten selbst, abhängen. Beim Absatz 1 + ∆p ∆q muss man übrigens nicht befürchten, dass wir es hier mit einem Absatz von mehr als 100% zu tun haben. In diesem Fall steht dem Qualitätsvorteil von Unternehmen 1 ein negativer Preisvorteil (p1 > p2 ) gegenüber. 6. Wettbewerbsintensitäten: Bei den quadratischen Ausdrücken ist die Wettbewerbsintensität nicht ganz leicht zu durchschauen. Betrachtet man jedoch die jeweils mittleren Unterfälle (mit maßvoll negativen Preisvorteilen ∆p), ergibt sich die Wettbewerbsintensität als

286

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

q1

p1

Π1

q2

p2

Π2

Abbildung I.16: Spieltheoretische Struktur des Qualitätswettbewerbs

⎧¯ ¯ ∆q ¯ ¯ ∂ ( 12 + ∆p ¯ ¯ ⎪ 2t + 4t ) ¯ ⎨ ¯ ¯ ∂x1 ¯ ∂p1 ¯ ¯ , ∆q ≤ 2t ¯ ¯ ¯ ¯ ∂p1 ¯ = ⎪ ¯¯ ⎩ ¯1 + ∆p ¯¯ , 2t ≤ ∆q ∆q ( 1 , ∆q ≤ 2t = 2t1 ∆q , 2t ≤ ∆q µ ¶ 1 1 = min , . 2t ∆q Dominiert die horizontale Produktdifferenzierung, ist die Wettbewerbsintensität wie im Hotelling-Fall (siehe S. 258). Bei Überwiegen der vertikalen Produktdifferenzierung ergibt sich das einleuchtende Resultat: Je unterschiedlicher die Qualität der Produkte, desto geringer ist die Wettbewerbsintensität. I.4.2 Eintrittszulassung (simultane Qualitätswahl) Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur. Wir betrachten zunächst die spieltheoretische Wettbewerbsstruktur, bei der die beiden Unternehmen zuerst simultan über die Qualität und anschließend simultan über die Preise (siehe Abb. I.16) entscheiden.

Preiswettbewerb (zweite Stufe).

q1

p1

Π1

q2

p2

Π2

In der letzten Stufe setzen die Unternehmen bei gegebenen und bekannten Qualitäten simultan die Preise. Über die Gewinnfunktionen Π1 (p1 , p2 , ∆q) = x1 (∆p, ∆q) (p1 − c) , Π2 (p1 , p2 , ∆q) = x2 (∆p, ∆q) (p2 − c)

I.4 Preis- und Qualitätswettbewerb

287

und die Gewinnmaximierungsbedingungen erster Ordnung ∂Π2 ! ∂Π1 ! = 0 und =0 ∂p1 ∂p2 ergibt sich nach einiger Mühe (auch hier kann die erwähnte Webseite konsultiert werden) folgendes Bild: Großer Qualitätsunterschied (L): 3t ≤ ∆q 2 pB 1 (∆q) = c + 3 ∆q, B p2 (∆q) = c + 13 ∆q,

Π1B (∆q) = 49 ∆q, Π2B (∆q) = 19 ∆q.

(I.26)

Mittlerer Qualitätsunterschied (M): 32 t ≤ ∆q ≤ 3t

p 5 3 2 pB 1 (∆q) = c − 8 t + 8 p(t + 16t∆q), 1 1 B p2 (∆q) = c + 8 t + 8 (t2 + 16t∆q), √ Π1B (∆q) = Π2B (∆q) =

2t2 −168t∆q+(72∆q+2t) 256∆q  √ 3 t+ (t2 +16t∆q)

t2 +16t∆q

,

(I.27)

.

512t∆q

Kleiner Qualitätsunterschied (S): ∆q ≤ 32 t 1 pB 1 (∆q) = c + t + 6 ∆q, 1 pB 2 (∆q) = c + t − 6 ∆q,

(6t + ∆q)2 , 72t 2 (6t − ∆q) Π2B (∆q) = . 72t Π1B (∆q) =

(I.28)

Durch (teilweise computergestützte) Berechnungen ergeben sich folgende Erkenntnisse: • Qualitätsführerschaft lohnt stets (d.h. Π1B (∆q) > Π2B (∆q) bei ∆q > 0. • Der Gewinn des Qualitätsführers hängt positiv von der Qualität ab. • Die Gleichgewichtspreise hängen positiv vom Transportkostensatz t ab. Nur bei großen Qualitätsunterschieden hat der Transportkostensatz keinen Einfluss auf die Gleichgewichtspreise. B • Die Differenz der Gleichgewichtspreise pB 1 − p2 ist positiv, d.h. der Qualitätsführer setzt im Gleichgewicht einen höheren Preis als der Qualitätsfolger. • Der Gleichgewichtspreis des Qualitätsführers steigt stets mit ∆q.

288

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

Qualitätswettbewerb (erste Stufe).

q1

p1

Π1

q2

p2

Π2

Da der Gewinn des Qualitätsführers mit q1 steigt, wählt Unternehmen 1 bei simultanem Qualitätswettbewerb in der ersten Stufe die maximale Qualität, also q1N = 1. Dies liegt natürlich an der Voraussetzung ∆q > 0. Im umgekehrten Fall hätte man q2N = 1. Die optimale Qualität von Unternehmen 2 hängt dagegen von der Höhe der Transportkosten ab. • Für niedrige Transportkosten (t ≤ 29 ) erhalten wir ein Gleichgewicht mit maximaler Qualitätsdifferenzierung: q1N = 1, 2 pB 1 (1) = c + 3 , 4 B Π1 (1) = 9 ,

q2N = 0, 1 pB 2 (1) = c + 3 , 1 B Π2 (1) = 9 .

(I.29)

Die Transportkosten sind hier zu klein, um dem Bertrand-Paradox entgehen zu können. Daher sieht sich Unternehmen 2 gezwungen, auf niedrige Qualität auszuweichen, um dadurch die Qualität als Differenzierungsmerkmal zu nutzen. • Im Fall hoher Transportkosten (t ≥ 29 ) ergibt sich das Gleichgewicht mit gleicher, maximaler Qualität: q1N = 1, pB 1 (0) = c + t, Π1B (0) = 12 t,

q2N = 1, pB 2 (0) = c + t, Π2B (0) = 12 t.

(I.30)

Auch das ist plausibel. Hier ist die horizontale Heterogenität so groß, dass Unternehmen 2 die (kostenlose!) hohe Qualität ebenfalls wählt. Übrigens hätte man in einem sequentiellen Qualitätswettbewerb (zunächst wählt Unternehmen 1 die Qualität, dann Unternehmen 2 und anschließend beide simultan die Preise) dieselben Ergebnisse wir hier im simultanen Qualitätswettbewerb erhalten. Das zuerst Qualität wählende Unternehmen würde die maximale Qualität wählen und das zweite Unternehmen sich dann je nach Höhe der Transportkosten anpassen.

I.4 Preis- und Qualitätswettbewerb

ja

q1

q2

p1

Π1

p2

Π2

p1

Π1

289

Eintritt U 2?

nein

Abbildung I.17: Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur bei Eintrittsentscheidung und sequentieller Qualitätswahl

I.4.3 Eintrittsabschreckung (Limit-Qualitätsstrategie) Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur. Nur wenige Unternehmen sind aus dem Stand in der Lage, Spitzenqualität anzubieten. Dazu bedarf es vorbereitender Aktivitäten. Nur wer diese Aktivitäten schneller und besser in Angriff nimmt, hat die Chance, sich einen first-mover -Vorteil (den wir oben zeigen konnten) als Qualitätsproduzent aufzubauen. Dies kann zum Beispiel durch langfristige Investitionen in Forschung, Entwicklung und Design, durch strategische Forschungs- und Entwicklungskooperationen mit den kompetentesten Zulieferern, durch frühzeitige Einführung des TQM (Total Quality Management) und durch sorgfältige Analyse der Kundenwünsche erfolgen. Wir betrachten daher den sequentiellen Qualitätswettbewerb und möchten mit seiner Hilfe eine Limit-Qualität zur Eintrittsabschreckung ermitteln. Konkreter geht es darum, ob Unternehmen 2 nach Wahl der Qualität q1 durch Unternehmen 1 in den Markt eintreten möchte. Bei Eintritt legt Unternehmen 2 seine Qualität fest und beide entscheiden dann simultan über die Preise. Bei Nicht-Eintritt befindet sich Unternehmen 1 in einer Monopolsituation (siehe Abb. I.17). Allerdings erlaubt diese spieltheoretische Wettbewerbsstruktur aus sich heraus noch keine Behandlung der Eintrittsabschreckung. Denn bei gleichen Qualitäten landen wir wieder im Hotelling-Modell mit maximaler horizontaler Differenzierung. Wir führen also Markteintrittskosten in Höhe von CF ≥ 0 ein, die nur Unternehmen 2 zu tragen hat. Mit Π2 bezeichnen wir wie bisher x2 (∆p, ∆q) (p2 − c) ; bei der Berechnung des Gewinns sind die Marktein-

290

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

trittskosten zusätzlich zu berücksichtigen. Wir können Π2 auch als Deckungsbeitrag ansprechen. q2 q1

Preissetzung des Monopolisten.

Eintritt U2

p1

Π1

p2

Π2

p1

Π1

Den Preiswettbewerb nach erfolgter Qualitätswahl durch Unternehmen 2 haben wir bereits gelöst. Hier bleibt also nur die Preissetzung durch Unternehmen 1 zu behandeln, wenn Unternehmen 2 nicht eintritt. Da die Gesamtnachfrage auf 1 fixiert ist, kann Unternehmen 1, wenn es allein am Markt agiert, durch Setzen eines beliebig hohen Preises — unabhängig von der Qualität — einen beliebig hohen Gewinn realisieren. Um sinnvoll zwischen dem Gewinn bei blockiertem und abgeschrecktem Eintritt unterscheiden zu können, nehmen wir an, dass der Gewinn des Monopolisten zwar sehr groß, aber endlich ist und mit steigender Qualität zunimmt.

q2

q1

Limit-Qualität.

Eintritt U2

p1

Π1

p2

Π2

p1

Π1

Die für Unternehmen 1 optimale Qualität bezeichnen wir mit q1S (mit S für Stackelberg oder sequentiell). Sie ist bei Eintrittszulassung gleich 1 (siehe Abschnitt I.4.2). Wegen der Annahme des vorangehenden Abschnitts (monopolistischer Gewinn steigt mit der Qualität) bedeutet Blockade, dass auch bei q1S = 1 ein Eintritt nicht lohnt. Spannender ist nun der Fall der Eintrittsabschreckung. Hier wählt Unternehmen 1 eine Qualität unterhalb von 1, um den Eintritt durch Unternehmen 2 abzuschrecken. Denn eine Qualität unterhalb von 1 beschränkt die Möglichkeit von Unternehmen 2, sich durch Qualität zu differenzieren. In Abhängigkeit vom Transportkostensatz t und in Abhängigkeit von den Markteintrittskosten CF kann es Unternehmen 1 eventuell gelingen, Unternehmen 2 vom Markteintritt abzuschrecken. Die maximale eintrittsabschreckende Qualität nennen wir Limit-Qualität und bezeichnen sie mit q1L . ¡ ¡ ¢¢ q1L drückt also den Deckungsbeitrag Π2B q1L , q2R q1L von Unternehmen ¡ ¢ 2 auf das Niveau der Markteintrittskosten CF . Hierbei ist q2R q1L die gewinnmaximale Qualität für das eingetretene Unternehmen 2.

I.4 Preis- und Qualitätswettbewerb

291

q1S

1 4 5 Eintritt zugelassen

4 45

Eintritt blockiert

Eintritt abgeschreckt

1 9

CF

Abbildung I.18: Limitqualität und Markteintrittskosten für t = 1/15

Die Abb. I.18 und I.19 zeigen, wie die optimale Qualität q1S vom Parameter der horizontalen Differenzierung, t, und von den Markteintrittskosten, CF , abhängt. Abb. I.18 zeigt (für den interessanten Fall eines recht kleinen t), dass im Abschreckungsbereich die Limit-Qualität mit den Markteintrittskosten steigt und dass schließlich der Abschreckungsbereich in den Blockadebereich übergeht. Bei hinreichend hohen t-Werten ergibt sich immer der Fall der Eintrittszulassung. Unternehmen 2 kann dann die Qualität des Führers kopieren und erreicht einen Deckungsbeitrag in Höhe von 2t . Dies erklärt die drei Schaubilder in Abb. I.19 für hohes t. Für mittlere Werte der Markteintrittskosten ergibt sich das mittlere Bild. Nur hier ist bei hinreichend geringen t-Werten Eintrittsabschreckung möglich. Schließlich zeigt Abb. I.20 auf, wie Transportkostensatz einerseits und Kosten des Marktzutritts andererseits determinieren, ob Eintrittsabschreckung möglich ist. Offenbar gibt es nur einen recht kleinen Korridor, mit mittleren Markteintrittskosten und geringen Transportkosten, in dem Markteintrittsabschreckung lohnend ist. Die in dieser Abbildung durchgezogene Linie zeigt den Deckungsbeitrag, auf den Unternehmen 2 durch geeignete Wahl von q1 gedrückt werden kann. Bei hohen t-Werten ist dieser Deckungsbeitrag recht hoch, sodass hier nur bei entsprechend hohen Eintrittskosten Blockade möglich ist.

292

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

q1L 1

CF ≤

Eintritt zugelassen

4 45

t L 1

q 1

Eintritt zugelassen

Eintritt abgeschreckt

1

4 45

≤ CF ≤ 9

1 9

≤ CF

t

q1L 1 Eintritt blockiert

Eintritt zugelassen

t

2C F

Abbildung I.19: Limitqualität und horizontale Differenzierung

CF Eintritt blockiert

1 9 4 45

Eintritt abgeschreckt

Eintritt zugelassen / nicht abschreckbar

1 15

2 9

t

Abbildung I.20: Eintrittsabschreckung im Qualitätswettbewerb

I.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen

293

I.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Die Analyse der horizontalen und vertikalen Produktdifferenzierung im Oligopol führt zu folgenden unternehmenspolitischen Einsichten und Empfehlungen: 1. Auf horizontale Produktdifferenzierung kann man nur verzichten, wenn man in seinem Markt Kostenführer ist. Denn nur als Kostenführer kann man im Preiswettbewerb auf homogenen Märkten Gewinn erzielen oder sich im Mengenwettbewerb besser stellen als die Konkurrenz (siehe Kap. D und F). Sind die Produktionskosten der Unternehmen recht ähnlich, ist es für alle Beteiligten besser, der Gewinnlosigkeit des homogenen Preiswettbewerbs durch Produktdifferenzierung (Heterogenisierung des Angebots) zu entfliehen. Hat der Konkurrent die Kostenführerschaft, bietet es sich an, entweder als Kostenfolger dasselbe Produkt im Preiswettbewerb anzubieten oder sich vom Wettbewerber im Standort oder in den Produkteigenschaften zu differenzieren. Welches die profitablere Strategie von beiden ist, kann a priori nicht gesagt werden. 2. Horizontale Produktdifferenzierung hat — bei unelastischer Marktnachfrage — in der Regel zwei gegenläufige Effekte auf die Markennachfrage und die Gewinne der Unternehmen. Sich vom Produkt des Wettbewerbers in Richtung Marktnische zu entfernen, d.h. eine stärkere Produktdifferenzierung zu betreiben, bedeutet in der Regel, dass man sich auch von den Nachfragern wegbewegt, sodass Markennachfrage und Gewinne sinken (negativer Nachfrageeffekt einer Produktdifferenzierung). Andererseits vermindert man durch die stärkere Produktdifferenzierung den Preiswettbewerb, sodass die Gewinne steigen (positiver strategischer Effekt einer Produktdifferenzierung). Leider gibt es keine allgemeingültige Antwort über den optimalen Grad der Produktdifferenzierung. Bei der Suche nach einer Antwort sollten darüberhinaus der direkte Kosteneffekt einer Produktdifferenzierung in die Analyse einbezogen werden. Die Unternehmenspraxis muss im Einzelfall zeigen, wie die Markennachfrage und die Gewinne auf stärkere bzw. weniger starke Produktdifferenzierung reagieren. 3. Vergleicht man die Gewinne der Unternehmen untereinander, dann hat ceteris paribus das Unternehmen, das näher an den Konkurrenten heranrückt und Kunden aus dessen „natürlichem Kundenstamm“ dazugewinnt, den höheren Gewinn. Den höheren Gewinn hat auch, wer mit niedrigeren Grenzkosten produziert. Das aber besagt nichts anderes, als

294

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

dass die beste Strategie darin besteht, gleichzeitig optimale Produktdifferenzierung und Kostensenkung zu betreiben. 4. Es existiert auch bei horizontaler Produktdifferenzierung ein Vorteil der Zeitführerschaft (first-mover -Vorteil). Das gilt zumindest für den Positionswettbewerb: Wer vor seinen Konkurrenten die Position im Produktoder im geographischen Raum besetzt und sich — im Rahmen unseres Modells — genau in der Mitte der Hotelling-Strecke positioniert, hat den höheren Gewinn (siehe Tabuchi und Thisse 1995). Im Preiswettbewerb mit gegebener Positionierung kann sich freilich ein second-mover -Vorteil für den Preisfolger einstellen. 5. Zusätzlich zum direkten und strategischen (Markennachfrage-)Effekt der Produktdifferenzierung gibt es noch einen externen (Markt-) Effekt, den unser Modell nicht aufzeigt. Zu starke Differenzierung, z.B. in Form von weit auseinanderliegenden Verkaufsstätten oder geringer Standardisierung von technischen Produkteigenschaften, kann die Marktnachfrage beeinträchtigen. Umgekehrt können aus der geographischen Nähe von Verkaufsstätten oder aus der Standardisierung von Produkteigenschaften positive (Nachfrage-)Externalitäten erwachsen. Die Konsumenten bewerten es positiv, wenn mehrere Verkaufsstätten für ein Produkt, wie z.B. Möbel, nebeneinander zu finden sind, weil sie dann Such-, Informations- und Fahrtkosten sparen. Oftmals werden sie erst dann erwägen, überhaupt in den Markt für dieses Produkt zu treten und sich z.B. nach neuen Möbeln umsehen. Sie bewerten es oft auch positiv, wenn bestimmte Produkteigenschaften standardisiert sind, weil sie dann wiederum Such- und Informationskosten einsparen, zusätzlich Standardisierungsvorteile mit komplementären Gütern (CDs, Video-Kassetten) oder (Reparatur-)Serviceleistungen wahrnehmen und Qualitätsunsicherheiten abbauen können (siehe im Detail Kapitel K). In beiden Fällen hat eine geringere Differenzierung einen positiven Markteffekt, schafft also zusätzliche Marktnachfrage und damit zusätzliche Gewinnchancen. In diesem Sinne gilt: „Konkurrenz belebt das Geschäft“. Natürlich intensiviert sich dann der Preiswettbewerb, sodass sich mit der eigenen Marke weniger Gewinne erzielen lassen. Man kann dies als negativen Markeneffekt bezeichnen. Ob der positive Markteffekt den negativen Markeneffekt dominiert oder umgekehrt, lässt sich leider wiederum nicht allgemeingültig beantworten. Nur die Unternehmenspraxis kann im Einzelfall die richtige Antwort liefern. Aber die Tatsache, dass wir schon seit vielen Jahrhunderten „Ballungen von Verkaufsstätten“ (Souks, Basare, Märkte, Einkaufszentren) und Standardisierungen von Produkteigenschaften beobachten,

I.5 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen

6.

7.

8.

9.

10.

295

lässt darauf schließen, dass in vielen Fällen der externe Nachfrageeffekt die Gewinne verbessert. Produktdifferenzierung vermeidet zwar das Unterbieten bis zur Gewinnlosigkeit; Preise, Mengen und Gewinne sind jedoch umso niedriger, je mehr Unternehmen sich im Markt befinden bzw. je mehr Unternehmen in den Markt eintreten. Entsprechend sinkt auch der Branchengewinn mit zunehmender Unternehmenszahl. Deshalb ist es aus Sicht etablierter Unternehmen sinnvoll, Konkurrenzunternehmen aus dem Markt zu verdrängen bzw. potentielle Konkurrenten vom Eintritt abzuhalten. Dies kann zum einen durch eine Produktproliferationsstrategie erfolgen, die darauf abzielt, profitable Nischen zu schließen. Diese Strategie haben wir mithilfe des Ringdorfes analysiert. Alternativ kann man die Abschreckung an Hand des Straßendorfes diskutieren. Möchte ein Unternehmen den Markteintritt eines anderen behindern oder den Austritt befördern, sollte es an das andere heranrücken. Denn sowohl der Nachfrageeffekt (fast immer) als auch der strategische Effekt reduzieren die Gewinne des (potentiellen) Konkurrenten (siehe Abschnitt I.2.4). Wir haben jedoch im Rahmen unseres Modells nicht analysiert, wann sich eine solche Strategie lohnen kann. Aus Sicht der sozialen Wohlfahrt kann der Varianten- oder Standortwettbewerb zu einem Übermaß an Produktdifferenzierung führen. Dies ist immer dann der Fall, wenn die Unternehmen durch Produktdifferenzierung und höhere Preise weniger an Produzentenrente dazugewinnen als die Konsumenten an Konsumentenrente (netto) verlieren. Neben der horizontalen Produktdifferenzierung (Varianten innerhalb einer Qualitätsklasse) streben Unternehmen häufig noch eine vertikale Produktdifferenzierung (Angebote in unterschiedlichen Qualitätsklassen) an. Ein Beispiel ist der Automobilmarkt. Mit gleichzeitiger horizontaler und vertikaler Produktdifferenzierung gelingt es den Unternehmen, zum einen verschiedene Marktsegmente besser abzudecken und zum anderen dem Preiswettbewerb noch besser als allein durch horizontale Differenzierung zu entgehen, insbesondere dann, wenn die Präferenzen in Bezug auf die horizontale Differenzierung recht homogen sind. Es lohnt sich, die Qualitätsführerschaft (bei gegebener horizontaler Differenzierung) zu übernehmen. Das gilt zumindest solange, wie die fixen und variable Kosten höherer Qualität keine wesentliche Rolle spielen und die Präferenzen für Qualität unter den Konsumenten gleich über das gesamte Qualitätsspektrum verteilt sind. Der Qualitätsführer erzielt unter diesen Bedingungen einen höheren Preis und einen höheren Gewinn als der Niedrigqualitätsanbieter und sein Gewinn ist umso höher, je höher

296

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

der Qualitätsführer seine (kostenlose!) Qualität wählt. Wie sich der Wettbewerber im Qualitätsspektrum plaziert, hängt ganz wesentlich von der gegebenen horizontalen Differenzierung ab: Ist diese gering, geht er dem Preiswettbewerb aus dem Wege, indem er eine möglichst hohe Qualitätsdifferenzierung (hier also eine möglichst geringe Qualität im Vergleich zum Qualitätsführer) wählt; ist die horizontale Differenzierung hoch, wird sich der Wettbewerber im Qualitätsspektrum auch das Hochqualitätssegment aussuchen. 11. Aus der Literatur ist bekannt, dass Qualitätsführerschaft (ohne horizontale Differenzierung) sich auch dann noch lohnt, wenn die Fixkosten höherer Qualität mit dem angestrebten Qualitätsniveau überproportional steigen, solange die Präferenzen für Qualität gleichverteilt sind (siehe Aoki und Prusa (1997) für eine quadratische Qualitätskostenfunktion und Lehmann-Grube (1997) für alle nicht-konkaven Qualitätskostenfunktionen). Sind dagegen die laufenden Produktionskosten höher für eine höhere Qualität, ist die Qualitätsführerschaft nicht mehr gesichert (siehe Wang (2003)). Dasselbe gilt, wenn die Präferenzen für Qualität nicht mehr gleichverteilt sind (siehe Wang (2003)). 12. Infolgedessen ist die in der Unternehmenspraxis vielfach empfohlene Strategie der Qualitätsführerschaft nicht als allgemeingültig zu empfehlen. Tritt neben die vertikale auch eine horizontale Differenzierung, kommt es im Einzelnen auf das Verhältnis zwischen horizontaler und vertikaler Differenzierung, auf die Verteilung der horizontalen und vertikalen Präferenzen und auf die Kosten der horizontalen und vertikalen Differenzierung an, welcher Weg in der Produktpolitik beschritten werden sollte. Sicher ist nur, dass durch die Berücksichtigung der oligopolistischen Interdependenz das Qualitätsmanagement eine neue strategische Dimension erhält. Allein die Abwägung von Differenzierungskosten einerseits und Kundenpräferenzen andererseits ist für die Wahl der optimalen Qualitätsposition unzureichend. 13. Die Qualität eignet sich schlecht als strategische Markteintrittsbarriere, um potentielle Konkurrenten vom Markteintritt abzuschrecken. In unserem Modell gibt es nur einen kleinen Korridor mit mittleren Markteintrittskosten und geringer horizontaler Differenzierung, in dem Markteintrittsabschreckung lohnend ist. Anstatt eine Limit-Qualität zu finden und zu setzen, ist es für den Qualitätsführer (der auch first mover ist) vermutlich lohnender, seine Anstrengungen darauf zu konzentrieren, seine horizontale und vertikale Differenzierung kontinuierlich auch im Lichte der strategischen Interaktion zu optimieren.

I.6 Literaturhinweise

297

14. In diesem Beitrag wurde der Qualitätswettbewerb bei vollkommener Information der Konsumenten behandelt. Tatsächlich verursacht die Beschaffung von Informationen über die Eigenschaften eines Gutes im Fall von Suchgütern Kosten bzw. ist im Fall von Erfahrungs- oder Vertrauensgütern (siehe auch Kaas (1990)) vor dem Kauf gar nicht möglich. Die Folge davon ist eine Qualitätsunsicherheit der Konsumenten. Wenn Qualitätsunterschiede bei Gütern vor dem Kauf nicht oder nur unvollständig bekannt sind, kann es im Marktprozeß zu einer Verschlechterung des durchschnittlichen Preis-Leistungsverhältnisses für die Konsumenten und im Extremfall zu einem Erliegen des Marktes kommen. Anbieter hoher Qualität haben einen Anreiz, über verschiedene Signale den Konsumenten zutreffende Qualitätsinformationen zu liefern. Vor allem die Werbung kann in diesem Zusammenhang den Konsumenten „richtige“ oder auch irreführende Informationen vermitteln und dementsprechend von Anbietern guter wie schlechter Qualität eingesetzt werden (siehe dazu Kap. J).

I.6 Literaturhinweise Die Analyse in den Kapiteln I, J und K basiert auf demselben Grundmodell von Hotelling (1929). Das hier präsentierte zweistufige Modell (Positionsund Preiswettbewerb) geht auf Neven (1985) zurück. Die horizontale Produktdifferenzierung ist theoretisch im Wesentlichen bereits von D’Aspremont, Gabszewicz und Thisse (1979), Salop (1979) und Schmalensee (1978) ausgearbeitet worden. Der Leser findet eine Analyse des heterogenen Wettbewerbs, die auf die Annahme einer fest vorgegebenen Gesamtnachfrage verzichtet, beispielsweise in Shy (1995). In der Marketingliteratur wird man zum Thema heterogener Wettbewerb unter dem Stichwort Produktpolitik fündig. Die strategischen Effekte werden dort nicht behandelt. Im Vordergrund steht dagegen eine detailreichere Beschreibung der Produkträume und eine eingehendere Analyse des Konsumentenverhaltens. Wir verweisen beispielhaft auf Kapitel 6 und 7 des Lehrbuchs von Nieschlag et al. (2002). Die wesentlichen Pionierbeiträge zur vertikalen Produktdifferenzierung stammen von Gabszewicz und Thisse (1979, 1980) , Shaked und Sutton (1982, 1983) und Choi und Shin (1992). Wauthy (1996) präsentiert Verallgemeinerungen dieser Modelle (Ecklösungen im Preiswettbewerb, variable Kosten der Produktion höherer Qualität und nicht-uniforme Verteilung der Präferenzen). Dos Santos Ferreira und Thisse (1996) präsentieren einen zu unserem Qualitätsmodell deutlich anderen Ansatz, der ebenfalls horizontale

298

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

und vertikale Differenzierung einfängt. In Kapitel 12 seines Lehrbuches geht Shy (1995) auf die von uns vernachlässigten Fragen der Haltbarkeit und der Qualitätsunsicherheit ein. In der Marketing-Literatur (z.B. Nieschlag et al. (2002)) wird Qualität sowohl unter produktpolitischen als auch entgeltpolitischen Aspekten beleuchtet.

I.7 Lösungen I.1. Im Falle von a1 < a2 kann Unternehmen 1 um ∆a1 < a2 − a1 näher an 1 Unternehmen 2 heranrücken und damit seinen Absatz um ∆a 2 steigern. Ein Gleichgewicht kann also nur bei a1 = a2 bestehen. Für a1 = a2 > 12 kann Unternehmen 1 seinen Absatz steigern, indem es eine Position zwischen 12 und a2 wählt. Nur a1 = a2 = 12 bleibt als Gleichgewichtskandidat übrig. Dies ist tatsächlich ein Gleichgewicht. Weicht ein Unternehmen ab, reduziert sich sein Absatz von 12 um die Hälfte der Positionsänderung. ¡ ¢ B I.2. Das Bertrand-Nash-Gleichgewicht lautet pB 1 , p2 = (c + t, c + t). Dabei macht jedes der Unternehmen den Gewinn 2t . I.3. Mit Gl. I.4 und Gl. I.5 auf S. 258 ergibt sich zunächst die Nachfragefunktionen 1 pf − pd + und 2 2t 1 pd − pf xf = + . 2 2t xd =

Für den gleichgewichtigen Preis des heimischen Unternehmens erhält man 2 pd = t + c − s, 3 für den des ausländischen Unternehmens 1 pf = t + c − s. 3 Als angebotene Menge des heimischen Unternehmens erhält man xd =

1 1s + . 2 6t

Die wohlfahrtsmaximale Subvention errechnet sich als s=−

9 t, 12

d.h. bei Preiswettbewerb, wie in diesem Beispiel, ist es optimal für den Staat, eine Steuer zu erheben. Dies steht im Gegensatz zu Aufgabe F.14 auf S.

I.7 Lösungen

299

169. In ihr standen die Unternehmen im Mengenwettbewerb und die Gewährung einer Subvention war die optimale Handlungsempfehlung für den Staat. Dies macht die Gestaltung von strategischer Handlungspolitik für den Staat schwierig, da er, neben anderen schwer zu ermittelnden Daten, auch die Information besitzen muss, ob auf dem Produktmarkt des dritten Landes in Preisen oder in Mengen konkurriert wird. Grundsätzlich sollte man ohnehin skeptisch bleiben, wenn aus industrieökonomischen Modellen heraus nach dem Staat (Subvention, Steuern, Regulierung) gerufen wird. Sagen Sie dem Handelsminister, Sie seien für Freihandel, sogar unilateralen. I.4. Man löst den sequentiellen Preiswettbewerb grundsätzlich genauso wie den sequentiellen Mengenwettbewerb. Ausgehend von der Preis-Reaktions) = argmaxp2 (Π2 (p1 , p2 )) , ist der Preis pBS = funktion des Folgers, pR 2 (p 1 ¡ ¢1 R argmaxp1 Π1 (p1 , p2 (p1 )) zu bestimmen, mit dem Unternehmen 1 seinen (reduzierten) Gewinn maximiert. Mit diesem Preis berechnet man dann den BS Gleichgewichtspreis des Folgers pR 2 (p1 ) sowie die Marktanteile und Gewinne. Im konkreten Modell ist die Preis-Reaktionsfunktion des Folgers dieselbe wie im simultanen Preiswettbewerb und für den Fall maximaler Differenzie1 1 rung durch pR 2 (p1 ) = 2 (c + t) + 2 p1 gegeben (siehe Gleichung I.12). Der gewinnmaximale Preis des Führers beträgt 3 =c+ t>c+t pBS 1 2 und der Folgerpreis ¡ BS ¢ 5 3 = c + t < c + t. pR 2 p1 4 2

Es ergibt sich ein second-mover -Vorteil aufgrund von µ ¶ BS BS ¡ ¢ 1 pR 18 2 (p1 ) − p1 − c + = t Π1BS = pBS 1 2 2t 32 25 t < 32 µ ¶ R BS ¢ 1 pBS ¡ 1 − p2 (p1 ) BS (p ) − c = pR + = Π2BS . 2 1 2 2t

Der Preisführer könnte den Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen wählen. Er weicht davon ab, um einen höheren Gewinn als dort zu realisieren. Dieser Gewinn beträgt 9 8 Π1BS = t> t = Π1B . 16 16

300

I. Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb

I.5. Man erhält pR 2 =

1 4

(p1 + p3 ) +

c 2

+

t 2n

und

t p=c+ , n Pn 1 xi = , i=1 xi = 1, n Pn t Πi = 2 − CF , i=1 Πi = nt − nCF . n

I.6. Die Anzahl der Unternehmen, die bei q linearen Transportkosten maximal im Ringdorf Platz haben, beträgt nmax = CtF . Die Limit -Variantenzahl ist q daher nL = 12 nmax = 12 CtF .

J. Werbewettbewerb

Soweit war in allen Kapiteln dieses Buches unterstellt, dass die Konsumenten gleich gut über die Angebote der Konkurrenten informiert sind. Nun befassen wir uns mit dem realistischeren Fall, dass den Konsumenten die Produkte einiger Anbieter bekannter sind als die Produkte anderer Anbieter. Die Unternehmen haben die Möglichkeit, mittels Werbeausgaben auf die Bekanntheit ihres Produkts und damit auf die Nachfrage nach ihrem Produkt und letztlich auf ihren Gewinn einzuwirken. Das unmittelbar vorangehende Kap. I zum Varianten- oder Standortwettbewerb kann in weiten Teilen als Sonderfall dieses Kapitels gesehen werden. Hier sind die Produkte den Konsumenten nicht vollständig bekannt, während sie im vorangehenden Kapitel vollständig bekannt sind. Nach der Einführung in die Grundidee des Werbewettbewerbs (Abschnitt J.1) präsentieren wir das hier verwendete Modell zum Werbewettbewerb (Abschnitt J.2). Anschließend analysieren wir einen simultanen Werbe- und Preiswettbewerb für etablierte Produkte (Abschnitt J.3) und daran anschließend einen sequentiellen Werbe- und Preiswettbewerb für Neuprodukte (Abschnitt J.4). Der sequentielle Wettbewerb erlaubt auch die Analyse des Markteintritts und der Eintrittsabschreckung (Abschnitt J.5). Insbesondere interessiert uns dabei die Frage, ob und wie etablierte Unternehmen eine strategische Markteintrittsbarriere in Gestalt einer Limit-Werbestrategie gegenüber potentiellen Konkurrenten errichten können. Aus unserer Analyse ziehen wir eine Reihe unternehmenspolitischer Schlussfolgerungen (Abschnitt J.6). Literaturhinweise (Abschnitt J.7) und die Lösungen zu den im Kapitel gestellten Aufgaben (Abschnitt J.8) beschließen das Kapitel.

J.1 Grundideen des Werbewettbewerbs Von homogenen Märkten spricht man, wenn die Kunden nur aufgrund der Preise ihre Entscheidung über die Produkte treffen. In diesem Buch haben wir als Differenzierungsmöglichkeiten bisher den Standort- bzw. Variantenwettbewerb und den Qualitätswettbewerb betrachtet (Kap. I): Die Kunden

302

J. Werbewettbewerb

beachten neben dem Preis die örtliche Verfügbarkeit oder andere Produkteigenschaften. Auch bei mangelnder Information über ein Produkt bzw. dessen Bekanntheit oder Image entscheiden die Kunden nicht mehr nur aufgrund der Preise. Die Unternehmen können versuchen, sich durch Werbeanstrengungen vom Konkurrenten abzuheben, indem sie die Bekanntheit steigern oder ein besonderes Image aufbauen und dadurch zusätzliche Nachfrage auf sich ziehen. Die Werbung hat verschiedene Aufgaben. Zu ihren Grundpflichten gehört die Information der Kunden über die Produkteigenschaften, die Vertriebswege bzw. Verkaufsstätten (örtliche Verfügbarkeit) und den Preis. Konsumenten, die nicht über den Preis, den Absatzort oder die Eigenschaften eines Produkts informiert sind, werden dieses Produkt in aller Regel nicht kaufen. Falls sie über die Produkte unterschiedlich informiert sind, werden sie in der Regel ihr Kaufinteresse auf jene Produkte richten, die ihnen besser bekannt sind. Darüber hinaus kommt der Werbung sehr oft die Aufgabe zu, die Kundenbedürfnisse zu wecken oder ein verkaufsförderndes Image für das Produkt aufzubauen. Beispiele für Imagedifferenzierung sind „jung, dynamisch“ versus „klassisch, solide“ im Kleidungs-, Automobil- oder Möbelsektor. In diesem Kapitel zum Werbewettbewerb im Oligopol konzentrieren wir uns auf die Aufgabe der Werbung, oder allgemeiner: der Kommunikationspolitik, die angebotenen Produkte durch Information und Bewertung bekannt und in ihren Produkteigenschaften für die Kunden unterscheidbar zu machen. Die Werbung soll damit der Imagedifferenzierung dienen. Die Praxis unterscheidet zwischen der laufenden Werbung für bereits im Markt eingeführte Produkte und der Werbung zum Zwecke und aus Anlass der Einführung neuer Produkte. Die Werbung für etablierte Produkte soll den Bekanntheitsgrad des Produkts aufrechterhalten und womöglich verbessern. Diese Werbung läuft stets parallel zum Verkauf der Produkte, d.h. die strategischen Aktionsparameter Werbung und Preis sind beide kurzfristiger Natur und werden gleichzeitig von den beteiligten Unternehmen eingesetzt. Infolgedessen wird die Wettbewerbsdynamik in diesem Fall am besten durch einen simultanen Werbe- und Preiswettbewerb erfasst (siehe Abschnitt J.3). Ein Beispiel ist der intensive simultane Werbe- und Preiswettbewerb der Telefonoder der Mineralölgesellschaften. Die Werbung für Neuprodukte soll die Markteinführung ermöglichen und forcieren. Diese Werbung findet oft schon während der Entwicklungsphase, also noch vor der laufenden Produktionsphase statt. In jedem Falle liegt das Schwergewicht der Werbeanstrengungen in der Einführungsphase der neuen Produkte. Ein gutes Beispiel ist der lange Werbevorlauf der Daimler-Benz AG für den Verkauf seiner A-Serie und des SMART. Die Werbung soll im

J.1 Grundideen des Werbewettbewerbs

303

Vorfeld des Verkaufs Neugierde und Kaufwillen wecken sowie Erwartungen über den Produktnutzen schüren. Sie wird als langfristiger strategischer Aktionsparameter eingesetzt, um mit höherem Bekanntheitsgrad und besserem Image des Produkts aus besserer Startposition in den kurzfristigen Preiswettbewerb treten zu können. In diesem Sinne wird die Wettbewerbsdynamik bei Neuprodukten am besten durch einen zweistufigen Wettbewerb beschrieben, bei dem die Unternehmen in der ersten Stufe simultan über ihre Werbebemühungen und in der zweiten Stufe simultan über ihre Preise entscheiden (siehe Abschnitt J.4). Nicht immer läuft die Erfindung, Entwicklung und Markteinführung neuer Produkte zeitlich parallel zwischen den Unternehmen. Pionierunternehmen bringen Produktinnovationen eher hervor und können deshalb als Zeitführer in den Werbewettbewerb starten. Die Zeitführerschaft in der Innovation, die wir in Kap. G für den Fall der Prozessinnovation analysiert haben, führt zur Zeitführerschaft in der Werbung für Neuprodukte. Wir bezeichnen den Zeitführer in der Werbung vereinfachend als „Werbeführer“. Das langsamere Unternehmen hat sich dem Werbeführer als „Werbefolger“ anzupassen. Die so beschriebene Wettbewerbsdynamik wird am besten in einem dreistufigen Werbe- und Preiswettbewerb erfasst, in dem der Werbeführer sein Werbebudget vor dem Werbefolger festlegt und beide dann in der dritten Stufe in einen simultanen Preiswettbewerb eintreten. Natürlich stellt sich in diesem Szenario dem Werbeführer die Frage, ob und wie es ihm gelingen könnte, eine strategische Markteintrittsbarriere zu errichten, indem er durch die geeignete Wahl seines Werbebudgets den Markteintritt des Werbefolgers gänzlich zu verhindern trachtet. Wir bezeichnen dies als Eintrittsabschreckung durch eine Limit-Werbestrategie (siehe Abschnitt J.5). Das Instrument, den Bekanntheitsgrad zu steigern und sich im Image vom Wettbewerber abzuheben, sind Werbekampagnen. Diese sind mittels Werbeausgaben zu finanzieren. In diesem Kapitel interessieren nicht Fragen der Werbeeffizienz, also der minimalen Kosten einer Werbekampagne oder der maximalen Wirkung einer Werbekampagne auf den Bekanntheitsgrad. Deshalb verstecken wir diese Probleme in einer einfachen Werbeausgabenfunktion, in der postuliert wird, wieviel Werbeausgaben aufzuwenden sind, um einen bestimmten Bekanntheitsgrad zu erlangen. Je höher der Bekanntheitsgrad eines Produkts, umso höher ist — bei gegebenen Preisen — die Nachfrage nach diesem Produkt und damit der erzielbare Gewinn. Dies gilt freilich für alle Konkurrenten, sodass jeder einzelne den Anreiz hat, sein Produkt möglichst allen potentiellen Käufern bekannt zu machen. Bei unelastischer Gesamtnachfrage kann aber die Nachfrage nach dem Produkt eines Unternehmens nur auf Kosten der Nachfrage nach den

304

J. Werbewettbewerb

Produkten der anderen Unternehmen wachsen. Diese strategische Interaktion führt dazu, dass zusätzliche Mengen nur noch zu sinkenden Preisen und mit fallenden Gewinnen abgesetzt werden können. Es gibt also einen Trade-off zwischen der nachfragestimulierenden Wirkung (bzw. dem direkten Effekt) und der preisdämpfenden Wirkung (bzw. dem strategischen Effekt) von höheren Werbeausgaben auf den Gewinn der Unternehmen. Diesen Trade-off im Einzelnen sichtbar zu machen und zu analysieren, ist ein Hauptanliegen dieses Kapitels. Es wird sich zeigen, dass aus theoretischer Sicht keine eindeutige Aussage darüber geliefert werden kann, ob Unternehmen ihre Werbebudgets erhöhen oder senken sollen. Nur aus der optimalen Verwertung der Erfahrung in Kombination mit einem tieferen Verständnis der strategischen Interaktion lassen sich im Werbe- und Preiswettbewerb Vorteile erzielen.

J.2 Modellspezifikation Die Analyse des Werbewettbewerbs beruht auf einem einfachen HotellingStraßendorf der horizontalen Produktdifferenzierung (siehe Kap. I). Für unsere Untersuchungszwecke sind die Nachfragefunktionen dieses Modells allerdings noch so zu revidieren, dass sie die Analyse der Imagedifferenzierung durch Bewerbung der Produkte gestatten. Dabei lehnen wir uns an das Modell von Grossman und Shapiro (1984) in der Darstellung bei Tirole (1988, S. 292 ff.) an. Gegenüber dem Modell zur Analyse des Varianten- oder Standortwettbewerbs sind die folgenden zusätzlichen Annahmen zu treffen: Angebotsseite. 1. Maximale horizontale Produktdifferenzierung: Wir nehmen an, dass die Unternehmen sich an den Endpunkten der Hotelling’schen Einheitsstrecke (Abb. I.5, S. 256) positionieren. 2. Unvollständige Information der Konsumenten: Die Unternehmen können nur an die Konsumenten verkaufen, die informiert sind. Der Anteil A1 (advertising) der Konsumenten ist über das Produkt von Unternehmen 1 informiert, der Anteil A2 über das Produkt von Unternehmen 2. Man kann Ai auch als Bekanntheitsgrad bezeichnen. Es gilt 0 ≤ Ai ≤ 1. Mittels Werbung können die Unternehmen den Bekanntheitsgrad ihrer Produkte beeinflussen. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Konsument informiert wird, unabhängig von seiner Distanz zu dem betreffenden Produkt. Diese Wahrscheinlichkeit ist zudem unabhängig von der Wahrscheinlichkeit für das andere Produkt. Insbesondere muss keineswegs A1 + A2 = 1 gelten.

J.2 Modellspezifikation

1

305

A1 (1 − A2 ) Nachfrage nach Gut 1

A1 A2 x1H ( p1 , p2 )

A2 (1 − A1 ) keine Nachfrage

A1 A2 x 2H ( p1 , p2 ) Nachfrage nach Gut 2

(1 − A2 )(1 − A1 )

0

1

h

Abbildung J.1: Markennachfrage bei nicht-vollständiger Information

3. Werbungskosten: Die Werbekosten C sind umso höher, je mehr Konsumenten informiert (bzw. durch die Werbung erreicht) werden sollen. Typischerweise wachsen die notwendigen Werbebudgets überproportional mit dem Anteil der Konsumenten, der erreicht werden soll. Wir nehmen deshalb vereinfachend an, dass die Werbeausgaben im Quadrat zum Bekanntheitsgrad zunehmen und für beide Unternehmen gleich sind, d.h. C(Ai ) =

1 2 γA , (i = 1, 2) , 2 i

(J.1)

wobei γ den Werbekostensatz repräsentiert. Nachfrageseite. 1. Prohibitivpreis: Es gibt einen Prohibitivpreis. Unternehmen, die einen Preis oberhalb verlangen, realisieren einen Absatz von null. Wir müssen die Annahme eines Prohibitivpreises hier einführen, um zu verhindern, dass ein Unternehmen einen beliebig hohen Gewinn erhält, wenn es Konsumenten gibt, die nur über das Produkt dieses Unternehmens informiert sind. Wir nehmen an, dass der Prohibitivpreis hinreichend niedrig ist, sodass der Preiswettbewerb eine innere Lösung erlaubt. 2. Segmente der Markennachfrage: Als Nachfrager kommen nur jene Konsumenten in Betracht, die über das Produkt (bzw. den Standort oder die Produktvariante) informiert sind. Die Konsumenten teilen sich in vier Gruppen:

306

J. Werbewettbewerb

• Dem Anteil der Konsumenten (1 − A1 )(1 − A2 ) ist weder Produkt 1 noch Produkt 2 bekannt. Er wird durch die unschraffierte Fläche am unteren Rand von Abb. J.1 repräsentiert. Dieser Personenkreis kauft keines der Produkte. • Der Anteil A1 (1 − A2 ) ist über Produkt 1, jedoch nicht über Produkt 2 informiert und wird durch die horizontal schraffierte Fläche am oberen Rand von Abb. J.1 repräsentiert. Diese Kunden kaufen eine Einheit von Produkt 1, sofern dessen Preis kleiner ist als der Prohibitivpreis. • Die vertikal schraffierte Fläche deutet auf den Konsumentenanteil A2 (1 − A1 ) hin. Auch dieser Kundenkreis kauft nur unterhalb des Prohibitivpreises, in diesem Fall Produkt 2. • Der über beide Produkte informierte Kundenanteil ist A1 A2 . Um diesen bestinformierten Kundenkreis dreht sich der Preiswettbewerb. Die Markennachfrage dieses Kundenkreises werden so bestimmt, wie in Kap. I (siehe S. 258), wobei maximale Differenzierung a = 12 und ∆a = 1 impliziert. Wir benutzen für die dort hergeleitete Nachfrage das Symbol H (wegen Hotelling): xH 1 (p1 , p2 ) :=

1 p2 − p1 + . 2 2t

Aus dem bestinformierten Kundenkreis kauft also der Anteil A1 A2 xH 1 (p1 , p2 )

(J.2)

das Produkt 1 (siehe schräg schraffierte Fläche in Abb. J.1) und der Anteil µ ¶ 1 p2 − p1 (p , p ) = A A A1 A2 xH − (J.3) 1 2 1 2 2 2 2t das Produkt 2 (siehe weiße Fläche in Abb. J.1), sofern beide Preise niedriger sind als der angenommene Prohibitivpreis.

J.2 Modellspezifikation

307

3. Markennachfragen: Wir setzen im Folgenden immer voraus, dass beide Unternehmen Preise unterhalb des Prohibitivpreises wählen. Damit ergeben sich die Markennachfragen jeweils als Summe aus einem nicht rivalisierenden und einem rivalisierenden Nachfrageanteil: x1 =

A1 (1 − A2 ) {z } |

nicht rivalisierender Nachfrageanteil

+ A1 A2 xH 1 (p1 , p2 ) {z } | rivalisierender Nachfrageanteil

1 = A1 (1 − A2 ) + A1 A2 + 2 | {z } Nachfrage bei Preisgleichheit

A1 A2 2t } | {z

(p2 − p1 ) , | {z }

(J.4)

Wettbewerbs- Preisvorteil intensität

x2 = 1 − x1 − (1 − A1 ) (1 − A2 ) .

(J.5)

Die Aufteilung der Marktnachfrage ist in Abb. J.1 mit unterschiedlich schraffierten Flächen dargestellt. Ist A1 = A2 = 1, dann erhalten wir die Nachfrage bei vollständiger Information. Abb. J.1 wird dann identisch mit Abb. I.6 auf Seite 257. 4. Schließlich treffen wir die eher technische Annahme γ ≥ 2t . Die Werbeausgaben sollen im Vergleich zur Heterogenisierung hinreichend hoch sein. Diese Annahme erlaubt eine innere Lösung in Bezug auf die Bekanntheitsgrade A1 bzw. A2 . Erste unternehmenspolitische Einsichten. Aus der Analyse der Markennachfragen in Gl. J.5 können wir einige unternehmenspolitische Schlussfolgerungen ziehen: 1. Horizontale Produktdifferenzierung und Preispolitik Bei vollständigem Bekanntheitsgrad beider Produkte (d.h. A1 = A2 = 1) wirken allein die Einflussfaktoren der Markennachfragen bei (maximaler) horizontaler Produktdifferenzierung (siehe Abschnitt I.2.1): Jedes Unternehmen hat einen „natürlichen Kundenstamm“ von der Hälfte des Marktes, ein Preisvorteil vergrößert diesen Kundenstamm und Produktdifferenzierung (∆a) bzw. höhere Transportkosten t vermindern die Wettbewerbsintensität und die Elastizität der Markennachfrage. 2. Bekanntheitsgrad und Werbepolitik Ohne Werbung (d.h. A1 = A2 = 0) gibt es keine Nachfrage. Die eigene Werbung erhöht ceteris paribus die eigene Markennachfrage (z.B. ∂x1 ∂A1 > 0), die Werbung der Konkurrenten senkt sie ceteris paribus (z.B. ∂x1 ∂A2 < 0). Wirbt nur ein Unternehmen (z.B. A1 > 0, A2 = 0), ist dessen Nachfrage allein abhängig von dessen Bekanntheitsgrad.

308

J. Werbewettbewerb

3. Werbepolitik und Preispolitik Zwischen Werbe- und Preispolitik besteht ein interessanter Zusammenhang. Man erkennt ihn leichter, wenn man die Werbeanstrengungen beider Unternehmen gleichsetzt (A1 = A2 = A). Damit ergibt sich die Nachfragefunktionen µ ¶ 1 p2 − p1 2 x1 = (1 − A) A + A + , 2 2t µ ¶ 1 p2 − p1 x2 = (1 − A) A + A2 − 2 2t und die Preiselastizität der Nachfrage bei p := p1 = p2 ¯ ¯ ∂x1 p1 ¯¯ −A2 p1 ¯¯ εx1 ,p1 (p, A) = = ∂p1 x1 ¯p1 =p2 2t x1 ¯p1 =p2 =−

Ap p > − = ε (p, 1) . (2 − A) t t

(J.6)

Demnach ist die Preiselastizität der Nachfrage bei unvollständiger Information betragsmäßig geringer als bei vollständiger Information. Je informierter die Kunden sind, desto stärker reagieren sie auf Preisänderungen ∂ |εx1 ,p1 | > 0). ( ∂A Dieser Zusammenhang wird auch aus Gl. J.4 deutlich: Die Wettbewerbsintensität, die durch A12tA2 wiedergegeben wird, hängt negativ von der Produktdifferenzierung und positiv von den Bekanntheitsgraden der Unternehmen ab.

J.3 Werbe- und Preiswettbewerb für etablierte Produkte Der Werbewettbewerb für etablierte Produkte wird als simultaner Werbeund Preiswettbewerb modelliert und in zwei Schritten analysiert. Zunächst charakterisieren wir die spieltheoretische Grundstruktur, sodann das Marktgleichgewicht auf der Grundlage der Gewinn- und Reaktionsfunktionen. J.3.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Im Markt etablierte und laufend verkaufte Produkte werden häufig regelmäßig beworben. Dieses Szenario entspricht der spieltheoretischen Wettbewerbsstruktur eines einstufigen, simultanen Werbe- und Preiswettbewerbs (Index sim), d.h. die Unternehmen entscheiden in einem Zug sowohl über ihre Werbeausgaben als auch über ihre Preise (Abb. J.2).

J.3 Werbe- und Preiswettbewerb für etablierte Produkte

A1 , p1

Π1

A2 , p2

Π2

309

Abbildung J.2: Die spieltheoretische Grundstruktur des simultanen Werbe- und Preiswettbewerbs

J.3.2 Simultaner Preis- und Werbewettbewerb

A1 , p1

Π1

A2 , p2

Π2

Gewinnfunktionen. Die Gewinne der beiden Unternehmen sind unter Berücksichtigung der Markennachfragen in Gl. J.5 wie folgt definiert: Π1 = (p1 − c)x1 (p1 , p2 ) − C(A1 ) µ µ ¶¶ 1 p2 − p1 = (p1 − c) A1 (1 − A2 ) + A1 A2 + − 2 2t Π2 = (p2 − c)x2 (p1 , p2 ) − C(A2 ) µ µ ¶¶ 1 p2 − p1 = (p2 − c) (1 − A1 ) A2 + A1 A2 − − 2 2t

γ 2 A , 2 1 (J.7) γ 2 A . 2 2

Jedem Unternehmen stehen zwei Aktionsparameter zur Verfügung, nämlich Preis und Bekanntheitsgrad, wobei ein Bekanntheitsgrad in Höhe von Ai unter Aufwendung von Werbeausgaben C(Ai ) erreicht werden kann. Übung J.1 (*). Zwei Versicherungsunternehmen bieten ein Produkt an, dessen Preis vom Staat auf 5 festgelegt wurde. Die konstanten Stück- und Grenzkosten betragen 3 und die Werbeausgaben von Unternehmen i in Abhängigkeit des gewünschten Bekanntheitsgrades Ai beträgt 2A2i . 1. Bestimmen Sie die Bekanntheitsgrade Ai die sich bei simultanem Werbewettbewerb einstellen werden! 2. Unternehmen 1 ist nun Werbeführer, bestimmen Sie erneut die gleichgewichtigen Bekanntheitsgrade!

310

J. Werbewettbewerb

Bedingungen erster Ordnung.

A1 , p1

Π1

A2 , p2

Π2

Zur Gewinnmaximierung hat man bei Unternehmen 1 (und analog Unternehmen 2) die partiellen Ableitungen in Bezug auf die Variablen p1 und A1 zu bestimmen und gleich null zu setzen: ∂Π1 (p1 , p2 , A1 , A2 ) ! = 0, ∂p1 ∂Π1 (p1 , p2 , A1 , A2 ) ! = 0. ∂A1 Bildet man diese Ableitungen und löst jeweils nach p1 bzw. nach den Grenz1) = γA1 auf, dann erhält man ausgaben für Werbung dC(A dA1 p2 + c + t 1 − A2 , +t 2 A2 µ µ ¶¶ 1 p2 − p1 γA1 = (p1 − c) 1 − A2 + A2 + . 2 2t p1 =

(J.8) (J.9)

Diese Formeln bilden im strengen Sinne noch keine Reaktionsfunktion, weil in der zweiten auf der rechten Seite noch p1 enthalten ist. Jedoch sind sie gut interpretierbar (siehe Tirole 1988, S. 293): nach der ersten Optimalbedingung hängt der Preis vom Konkurrenzpreis und von c und t so ab, wie wir es aus der Analyse der horizontalen Produktdifferenzierung bei vollständiger Information kennen (siehe Kap. I). Zusätzlich gilt bei ungleicher Information: je schlechter die Konsumenten über das Konkurrenzgut informiert sind (je niedriger also A2 ), desto höher ist der eigene Preis. Die zweite Optimalbedingung besagt, dass die Grenzausgaben für Werbung, γA1 , im Optimum gleich dem Grenzerlös der Werbung sein müssen, der bei gegebenen Preisen als Produkt von Deckungsbeitrag p1 − c und Absatzerhöhung µ ¶ 1 p2 − p1 ∂x1 + = 1 − A2 + A2 ∂A1 2 2t geschrieben werden kann. Man könnte mit einigem Aufwand durchaus Reaktionsfunktionen erhalten, die für Unternehmen 1 für gegebene Aktionsparameter (p2 , A2 ) die jeweils gewinnmaximalen Aktionsparameter (p1 , A1 ) liefern. Allerdings ist die sich so ergebende Reaktionsfunktion nicht eingängig interpretierbar.

J.3 Werbe- und Preiswettbewerb für etablierte Produkte

311

Gleichgewicht. Die im vorangehenden Abschnitt aufgestellten Bedingungen erster Ordnung stellen ein nicht-lineares Gleichungssystem aus vier Gleichungen (für p1 , p2 , A1 , A2 ) dar. Da die Situation der Unternehmen symmetrisch ist, d.h. beide an je einem Ende des Hotelling’schen Straßendorfes der Einheitsstrecke 1 positioniert sind (a1 = 0, a2 = 1) und beide die gleichen Kostensätze c und γ haben, ist zu erwarten, dass es eine symmetrische Lösung gibt. Wir suchen daher nur nach einer Lösung, bei der p := p1 = p2

und

A := A1 = A2

gelten. Damit gelangt man aufgrund von Gl. J.8 zu µ ¶ 2−A p=c+t A

(J.10)

und aufgrund von Gl. J.9 zu A=

1 2

1 γ . + p−c

(J.11)

Für diesen symmetrischen Fall reduziert sich das nicht-lineare Gleichungssystem auf zwei Gleichungen (für p und A). (Für die Lösung kann man so vorgehen: Gl. J.10 wird in Gl. J.11 eingesetzt. Nach Umstellen √ findet 2 √t 4t 4t A + t−2γ = 0, mit den zwei Lösungen A(1) = √t+ und man A2 − t−2γ 2γ √

2 √t A(2) = √t− . Aufgrund von γ ≥ t/2 gilt A(1) ≤ 1, während A(2) ökono2γ misch uninterpretierbare Werte annimmt.) Wir erhalten so folgende Gleichgewichtspreise und -bekanntheitsgrade: √ psim = c + 2γt, 2 (J.12) q . Asim = 1 + 2γ t

Hieraus ergeben sich die folgenden Markennachfragen und Gewinne im Gleichgewicht des simultanen Preis- und Werbewettbewerbs: √ 2 2 γt √ 2, xsim = i (1+ 2 γt ) (J.13) Πisim =

2γ √ 2. (1+ 2 γt )

An dieser Stelle bietet sich ein Vergleich mit den Ergebnissen bei vollständiger Information an. Letztere wurden in Kap. I (siehe S. 263) ermittelt und lauten bei maximaler Produktdifferenzierung

312

J. Werbewettbewerb

pB = c + t, 1 xB i = , 2 1 B Πi = t. 2 Der Fall der vollständigen Information im simultanen Preis- und Werbewett= 1 (bzw. γt = 12 ) gekennzeichnet. In bewerb ist gemäß Gl. J.12 durch Asim i diesem Fall führen der reine Preiswettbewerb und der simultane Preis- und Werbewettbewerb zu denselben Preisen und Absätzen im Gleichgewicht. < Der interessantere Fall der unvollständigen Information ist durch Asim i 1 (bzw. γ > 12 t) gekennzeichnet. Für diesen Fall sind die Gleichgewichtspreise √ des simultanen Preis- und Werbewettbewerbs mit psim = p1 = p2 = c + 2γt höher als die Gleichgewichtspreise pB = p1 = p2 = c + t des reinen Preiswettbewerbs bei vollständiger Information. Der Grund hierfür liegt in der bereits erwähnten geringeren Preiselastizität der Nachfrage bei unvollständiger Information (siehe Gl. J.6). Für die gleichgewichtigen Werbebemühungen Asim ist nicht der absolute Werbekostensatz γ entscheidend, sondern das Verhältnis von Werbekostensatz zu Transportkostensatz γt (siehe Gl. J.12). Je geringer dieses Verhältnis, d.h. je geringer der Werbekostensatz γ im Vergleich zu den Transportkosten t ist, desto mehr Kunden werden im Gleichgewicht informiert. Übung J.2. Wie hängen die Bekanntheitsgrade Asim im Gleichgewicht des simultanen Preis- und Werbewettbewerbs, Asim = 1+ vom Werbekostensatz γ ab?

2 q

2γ t

,

Betrachtet man die Gewinnsituation im simultanen Preis- und Werbewettbewerb, dann macht man die folgende Entdeckung: Der Gleichgewichts∂Πisim gewinn steigt mit dem Werbekostensatz (d.h. ∂γ > 0). Dies sieht man ∂Πisim ∂γ

3

t > 0. √ (t+ 2γt)3 Das ist zunächst kontraintuitiv, weil der Gewinn bei gegebenen Preisen und gegebener Bewerbung des Marktes negativ von dem Werbungskostensatz abhängt. Das ist aber nur der direkte Effekt. Zusätzlich tritt noch ein strategischer Effekt auf: Ein erhöhter Werbungskostensatz (für jeden gewünschten Informationsgrad) führt im Gleichgewicht zu einer geringeren Information der Konsumenten (siehe Aufg. J.2). Das wiederum ermöglicht den Unternehmen, zu höheren Preisen greifen zu können und damit höhere Gewinne einzustreichen. Überkompensiert dieser strategische Effekt den direkten Effekt, dann

formal anhand von

=2

J.4 Werbe- und Preiswettbewerb für Neuprodukte

A1

p1

Π1

A2

p2

Π2

313

Abbildung J.3: Die spieltheoretische Grundstruktur des sequentiellen Werbe- und Preiswettbewerbs

steigen die Gewinne mit erhöhtem Werbekostensatz. Obwohl dieses Ergebnis nicht gegen Variationen des Modells robust ist, zeigt es, dass es für Unternehmen nicht von Nachteil sein muss, wenn sie nicht werben dürfen bzw. wenn Werbung teuer ist.

J.4 Werbe- und Preiswettbewerb für Neuprodukte Der Werbewettbewerb für Neuprodukte kann als sequentieller Werbe- und Preiswettbewerb modelliert werden und dabei alternative spieltheoretische Strukturen annehmen. Wir analysieren hier eine zweistufige Wettbewerbsstruktur unter etablierten Unternehmen und eine dreistufige Wettbewerbsstruktur für die Analyse des Markteintritts und der Eintrittsabschreckung. Erstmals verzichten wir hier auf eine explizite Lösung und versuchen, die uns interessierenden Fragen anhand der Analyse direkter und strategischer Effekte zu beantworten. J.4.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Wenn neue Produktvarianten in den Markt eingeführt werden, beobachtet man häufig, dass die Unternehmen das Produkt zuerst bewerben, bevor sie mit diesem Produkt in den Preiswettbewerb treten. In vielen Fällen sind die Unternehmen in der Forschung und Entwicklung neuer Produkte gleich weit und planen eine (fast) gleichzeitige Markteinführung. Diese soll durch Werbung vorbereitet und unterstützt werden. Hier fände dann ein simultaner Werbewettbewerb statt, dem sich ein simultaner Preiswettbewerb anschließt. Die spieltheoretische Struktur dieses sequentiellen Werbe- und Preiswettbewerbs (Index seq) ist in Abb. J.3 dargestellt.

314

J. Werbewettbewerb

J.4.2 Simultaner Preiswettbewerb (zweite Stufe)

A1

p1

Π1

A2

p2

Π2

Zur Ermittlung des Preis-Gleichgewichts des simultanen Preiswettbewerbs der zweiten Stufe können wir auf die Gl. J.8 von S. 310 zurückgreifen. Ist der Bekanntheitsgrad A2 gegeben, dann stellt diese Gleichung die PreisReaktionsfunktion von Unternehmen 1 dar, d.h. pR 1 (p2 ) =

p2 + c + t 1 − A2 . +t 2 A2

Da die Ausgangssituation symmetrisch ist, erhält man die Preis-Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 für einen gegebenen Bekanntheitsgrad A1 analog als p1 + c + t 1 − A1 . pR +t 2 (p1 ) = 2 A1 Bei vollständiger Bekanntheit beider Produkte (d.h. A1 = A2 = 1) entfielen die zweiten Terme auf den rechten Gleichungsseiten und man erhielte die bekannten Preis-Reaktionsfunktionen bei maximaler horizontaler Produktdifferenzierung (siehe Gl. I.9 und I.10 auf S. 262 sowie Gl. I.12 auf S. 262). Im Schnittpunkt der Preis-Reaktionsfunktionen liegt das Bertrand-NashPreisgleichgewicht der zweiten Stufe des Werbewettbewerbs (Index B für ¢ ¡ B mit „Bertrand“-Preiswettbewerb) pB 1 , p2 µ ¶ 2 A2 + 2A1 B −1 , (J.14) p1 = c + t 3 A2 A1 µ ¶ 2 A1 + 2A2 pB −1 . (J.15) 2 = c+t 3 A2 A1 Man sieht, dass dieses Preis-Gleichgewicht bei vollständiger Bekanntheit (A1 = A2 = 1) nur noch von den Grenzkosten der Produktion und der horizontalen Produktdifferenzierung abhängt, die wiederum vom WegekostenB satz (t) determiniert wird, d.h. pB 1 = p2 = c + t. Unvollständige Bekanntheit der Produkte (A1 , A2 < 1) sorgt dafür, dass die Gleichgewichtspreise höher sind. Das folgt aus der negativen Reaktion der Gleichgewichtspreise auf eine Erhöhung des Bekanntheitsgrades. So gilt beispielsweise für den Preis von Unternehmen 1 (und analog für Unternehmen 2) 2 t ∂pB 1 =− < 0, ∂A1 3 A21 ∂pB 4 t 1 =− < 0. ∂A2 3 A22

(J.16) (J.17)

J.4 Werbe- und Preiswettbewerb für Neuprodukte

J.4.3 Simultaner Werbewettbewerb (erste Stufe)

315

A1

p1

Π1

A2

p2

Π2

Für den Werbewettbewerb der ersten Stufe suchen wir keine explizite Lösung. Vielmehr konzentrieren wir uns auf die Analyse der Frage, ob höhere Werbeanstrengungen während der ersten Stufe des simultanen Werbewettbewerbs zu Gewinnsteigerungen führen. Zu diesem Zweck analysieren wir die direkten und strategischen Effekte höherer Werbeanstrengungen anhand einer reduzierten Gewinnfunktion. Da die Ausgangssituation symmetrisch ist, können wir diese Frage wahlweise für Unternehmen 1 oder für Unternehmen 2 untersuchen. Wir unterstellen zunächst, dass sich im Gleichgewicht eine Dyopolsituation ergibt und es keinem Unternehmen gelingt, durch Werbepolitik den Konkurrenten aus dem Markt zu drängen (siehe dazu Abschnitt J.5). In der ersten Stufe unseres sequentiellen Werbe- und Preiswettbewerbs legen die Unternehmen simultan ihre Werbeausgaben fest. Dabei berücksichtigen sie, wie sich diese Werbeanstrengungen auf den anschließenden simultanen Preiswettbewerb auswirken. Unternehmen 1 (und analog Unternehmen 2) versucht in der ersten Stufe, die reduzierte Gewinnfunktion ¢ ¡ B Π1B (A1 , A2 ) = Π1 A1 , A2 , pB 1 (A1 , A2 ) , p2 (A1 , A2 )

(J.18)

zu maximieren, indem es durch seine Werbeausgaben einen optimalen Anteil A1 der potentiellen Kunden informiert. Der Gesamteffekt einer Änderung der Werbeanstrengungen zum Zwecke einer Erhöhung des Bekanntheitsgrades A1 wird durch die folgende Ableitung erfasst ∂Π1 ∂Π1 ∂pB ∂Π1 ∂pB ∂Π1B 2 1 = + + . (J.19) ∂A1 ∂A1 ∂p2 ∂A1 ∂p1 ∂A1 | {z } | {z }| {z } | {z } >0 <0 ? =0 | {z } direkter <0 Effekt

strategischer Effekt

Der dritte Term auf der rechten Gleichungsseite verschwindet aufgrund des Hüllkurven-Theorems, sodass nur der direkte Effekt und ein strategischer Effekt zu analysieren bleiben. Der direkte Effekt einer geänderten Bewerbung (bei gleichbleibenden Preisen) folgt aus der Gewinngleichung J.7 (S. 309) und lautet unter Berücksichtigung von Gl. J.2 (S. 306):

316

J. Werbewettbewerb

¡ ¢ ∂Π1 = (p1 − c1 ) (1 − A2 ) + A2 xH 1 − γA1 . ∂A1 {z } |{z} |

(J.20)

>0

>0

Er besteht aus einem Erlös- und einem Kosteneffekt. Eine Vergrößerung der Werbeanstrengungen hebt einerseits den Informationsgrad und damit steigen Nachfrage und Erlös, andererseits steigen auch die Werbeausgaben. Je nach Ausgangssituation kann sowohl die Erlös- als auch die Kostensteigerung überwiegen. Das Vorzeichen des direkten Effektes ist also nicht eindeutig bestimmt. Der strategische Effekt erfasst die Gewinnwirkung einer Erhöhung der eigenen Werbeausgaben auf den Preis des Konkurrenten und damit auf den eigenen Gewinn. Er lautet in unserem Modell: µ ¶ 4 t 1 ∂Π1 ∂pB 2 = (p1 − c1 )A1 A2 − < 0. (J.21) ∂p2 ∂A1 | 2t} 3 A21 {z | {z } >0

Dabei ist

∂Π1 ∂p2

aus Gl. J.7 (S. 309) und

<0

∂pB 2 ∂A1

aus Gl. J.15 (S. 314) zu er-

∂pB 2 ∂A1

< 0, denn wenn Unternehmen 1 seine mitteln. Im Gleichgewicht gilt Werbung verstärkt, dann vermindert sich der Marktanteil (1 − A1 ), auf dem Unternehmen 2 konkurrenzlos anbietet, sodass die Anreize von Unternehmen 2 zur Preissenkung steigen. Ein verminderter Preis von Unternehmen 2 verschlechtert wiederum die Position von Unternehmen 1 im Preiswettbewerb, 1 d.h. ∂Π ∂p2 > 0. Der strategische Effekt ist das Produkt aus diesen beiden Faktoren und hat mithin ein negatives Vorzeichen: der Gewinn von Unternehmen 1 sinkt mit zunehmendem Bekanntheitsgrad von Unternehmen 1. Da der direkte Effekt unbestimmt und der strategische Effekt negativ ist, lässt sich die Richtung des Gesamteffektes im Allgemeinen nicht eindeutig bestimmen. Vergleicht man diese Situation mit dem simultanen Preis- und Werbewettbewerb von Abschnitt J.3, gewinnt man folgende Erkenntnis: Im Gleichgewicht des simultanen Werbe- und Preiswettbewerbs betreiben die Unternehmen — aufgrund der Maximierungsbedingung — eine optimale Werbung, sodass der direkte Effekt (der einzige Effekt im simultanen Preis- und Werbe¯ ∂Π1 ¯ = 0 ). Würde also im sequentiellen wettbewerb) verschwindet ( ∂A1 ¯ sim A1 =A

Preis- und Werbewettbewerb Asim gewählt, so wäre der direkte Effekt null. Der indirekte wäre allerdings weiterhin negativ und somit ist bei A1 = Asim auch der Gesamteffekt negativ. Der Gewinn lässt sich also durch Senkung der Werbeausgaben steigern. Im Vergleich der Gleichgewichtssituationen von simultanem und sequentiellem Wettbewerb gilt also: Aseq < Asim .

J.4 Werbe- und Preiswettbewerb für Neuprodukte

317

Geringere Werbeausgaben sind mit geringeren Nachfragen verbunden, weil der Anteil der Konsumenten, der über kein Produkt informiert ist, ansteigt. Andererseits steigt der Preis mit sinkenden Bekanntheitsgraden. In unserem Modell ist dies für die Gewinne vorteilhaft. Zusammenfassend erhalten wir im Vergleich des simultanen mit dem sequentiellen Preis- und Werbewettbewerb die folgenden Ergebnisse: xseq < xsim , pseq > psim , Π seq > Π sim . Man kann übrigens anhand der Gl. J.20 und J.21 ∂

∂Π1B ∂A1

∂A2

<0

feststellen. Beim direkten Effekt ergibt sich das entsprechende Vorzeichen aufgrund von xH 1 ≤ 1, beim strategischen Effekt ist das Minuszeichen direkt in der Formel enthalten. Die Werbeanstrengungen sind in unserem Modell also strategische Substitute (siehe S. 37 ff.). Dass dies bei Werbung nicht immer der Fall sein muss, zeigt die folgende Übung. Übung J.3 (*). Versuchen Sie sich an dem folgenden, Shy (1995, S. 303) entnommenen Modell: Zwei Unternehmen i = 1, 2 stehen im Werbewettbewerb. Ihre Werbeausgaben betragen Ai . Der Preis für ihre Leistung ist durch Regulierung fest vorgegeben. Er beträgt 10. Die Nachfragen hängen nur von den Werbeausgaben ab. Die Nachfragefunktion von Unternehmen 1 lautet x1 (A1 , A2 ) = 6 − 3

A2 , A1

diejenige von Unternehmen 2 ganz analog x2 (A1 , A2 ) = 6 − 3

A1 . A2

A2 1 Setzen Sie für A1 = A2 = 0 sowohl A A2 = 1 als auch A1 = 1. Die Gewinnfunktion von (beispielsweise) Unternehmen 1 ist dann durch µ ¶ A2 Π1 (A1 , A2 ) = 10 6 − 3 − A1 A1

gegeben. Analysieren Sie die Nachfragefunktionen. Könnten die Unternehmen davon profitieren, wenn Werbung verboten würde? Berechnen und interpretieren Sie die Werbe-Reaktionsfunktionen. Warum ist die Strategiekombination (0, 0) kein Gleichgewicht? Bestimmen Sie das Werbegleichgewicht. Ist es stabil? Wie hoch sind die Gewinne?

318

J. Werbewettbewerb

A1

A2

p1

Π1

p2

Π2

Abbildung J.4: Die spieltheoretische Grundstruktur des sequentiellen Werbe- und Preiswettbewerbs mit Werbeführer

J.5 Markteintritt und Eintrittsabschreckung Ist ein Unternehmen mit einem neuen Produkt bereits im Markt etabliert und wird es vom Markteintritt potentieller Konkurrenten bedroht, die gleichfalls mit neuen Produkten aufwarten, dann stellt sich die Frage, ob und wie die potentiellen Konkurrenten am Markteintritt gehindert oder vom Markteintritt abgeschreckt werden können. Dieser Frage wenden wir uns nun im Zusammenhang mit dem Preis- und Werbewettbewerb zu. Zu diesem Zweck ist zunächst die spieltheoretische Wettbewerbsstruktur im Sinne eines Markteintrittsspiels umzuformulieren. J.5.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Für die Analyse des Markteintritts eignet sich eine dreistufige spieltheoretische Wettbewerbsstruktur: In der ersten Stufe setzt der Werbeführer (Unternehmen 1) durch entsprechende Werbeausgaben seinen Bekanntheitsgrad (A1 ). Der Werbefolger passt sich mittels Werbeausgaben mit seinem Bekanntheitsgrad (A2 ) an den Bekanntheitsgrad des Werbeführers optimal an. Diese Anpassung wird natürlich vom Werbeführer antizipiert. Sodann legen beide simultan ihre Preise fest. Dieser sequentielle Werbewettbewerb, dem ein simultaner Preiswettbewerb folgt, ist in Abb. J.4 dargestellt.

J.5.2 Eintrittsabschreckung (Limit-Werbestrategie)

A1

A2

p1

Π1

p2

Π2

Um die Möglichkeiten zur Eintrittsabschreckung zu analysieren, haben wir die Auswirkung der Bewerbung durch den Werbeführer (Unternehmen 1) auf

J.5 Markteintritt und Eintrittsabschreckung

319

den Gewinn des Werbefolgers (Unternehmen 2) zu analysieren. Der Werbefolger wird dann mit seinem neuen Produkt vom Markt fernbleiben, wenn ihm der Werbeführer die Möglichkeiten zu einem profitablen Markteintritt versperrt, indem er durch seine Werbeanstrengungen den möglichen Gewinn des Konkurrenten auf null drückt. Die reduzierte Gewinnfunktion des Werbefolgers (Unternehmen 2) lautet im sequentiellen Werbewettbewerb (zweite Stufe): ¢ ¡ B Π2B (A1 ) = Π2 A1 , A2 (A1 ) , pB 1 (A1 , A2 (A1 )) , p2 (A1 , A2 (A1 )) . Der Gesamteffekt einer höheren Werbung des Werbeführers (Unternehmen 1) auf den Gewinn des Werbefolgers (Unternehmen 2) ergibt sich aus der Ableitung: µ ¶ ∂Π2 ∂Π2 dA2 ∂Π2 ∂pB ∂pB dA2 dΠ2B 1 = + + + 1 dA1 ∂A1 ∂A2 dA1 ∂p1 ∂A1 ∂A2 dA1 µ B ¶ B ∂Π2 ∂p2 ∂p dA2 + 2 + ∂p ∂A1 ∂A2 dA1 | {z2} =0

∙ ¸ ∂Π2 ∂Π2 ∂pB ∂Π2 ∂pB ∂Π2 1 dA2 1 + + + = ∂A1 ∂A2 ∂p1 ∂A2 dA1 ∂p1 ∂A1 {z } | =0

∂Π2 ∂pB ∂Π2 1 + = . ∂A1 ∂p1 ∂A1 | {z } | {z } direkter Effekt

strategischer Effekt

<0 Einerseits tauchen in Zeile 2 und 3 jeweils die Null als Faktor auf. Unternehmen 2 wird auf der letzten Stufe den Preis so wählen, dass der Grenzgewinn bezüglich des Preises null wird (Bertrand-Nash-Gleichgewicht). Außerdem ist der Ausdruck in eckigen Klammern gleich null, weil Unternehmen 2 auf der zweiten Stufe seine Werbeausgaben so setzt, dass der Grenzgewinn (wiederum als direkter und indirekter Effekt) null beträgt. Hier ist also wieder das Enveloppen- oder Hüllkurventheorem am Werk. Übrig bleiben dann nur ein direkter und ein strategischer Effekt. Der direkte Effekt ist — unter den konkreten Bedingungen unseres Modells (siehe Gl. J.7 auf S. 309) — negativ: ¡ ¢ ∂Π2 = (p2 − c2 ) −A2 + A2 xH < 0. 2 ∂A1

(J.22)

320

J. Werbewettbewerb

Erhöht Unternehmen 1 den Informationsgrad über sein Produkt durch stärkere Bewerbung, so verringert sich der Marktanteil, den Unternehmen 2 ohne Konkurrenz beliefert, während sich der Marktanteil, auf dem beide in Konkurrenz stehen, erhöht. Da Unternehmen 2 auf dem Konkurrenzmarktanteil im Allgemeinen nicht alle Konsumenten für sich gewinnen kann, verringert sich die Nachfrage und der Gewinn geht proportional zum Deckungsbeitrag zurück. Der strategische Effekt ist wiederum ein Produkt aus zwei Faktoren. In unserem Modell ist er negativ (siehe Gl. J.7, S. 309, und Gl. J.16, S. 314): µ ¶ 1 2 t ∂Π2 ∂pB 1 = (p2 − c2 )A1 A2 − 2 . ∂p1 ∂A1 |2t {z }| 3{zA1 } >0

<0

Erhöht Unternehmen 1 seine Werbeanstrengungen, so vergrößert sich der Konkurrenzanteil, und die Anreize von Unternehmen 1 zu Preissenkungen steigen. Durch die Preissenkung von Unternehmen 1 geht der Absatz im Konkurrenzanteil und damit der Gewinn von Unternehmen 2 entsprechend 2 dem Deckungsbeitrag zurück ( ∂Π ∂p1 > 0). Insgesamt ist somit der Gesamteffekt einer höheren Bewerbung von Unternehmen 1 auf den Gewinn von Unternehmen 2 negativ. Das aber bedeutet, dass Unternehmen 1 den Markteintritt von Unternehmen 2 behindern kann, indem es vermehrt Werbung treibt. Es existiert somit ein Limit-Werbebudget. Dies ist gerade so hoch, dass der Gewinn des Werbefolgers im Gleichgewicht auf null reduziert wird. Eine explizite Berechnung des Limit-Werbebudgets ist prinzipiell möglich, führt im vorliegenden Modell jedoch zu sehr komplizierten Formeln und wird deshalb an dieser Stelle nicht durchgeführt.

J.6 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen 1. Unvollständige Information über die Produkte (d.h. A1 , A2 < 1) vergrößert die Preiserhöhungsspielräume. Denn die Preiselastizität der Nachfrage ist bei unvollständiger Information geringer als bei vollständiger Information. Je informierter die Kunden sind, desto stärker reagieren sie auf Preisänderungen. Infolgedessen ist die unvollständige Information neben der üblichen horizontalen Produktdifferenzierung ein geeignetes Instrument, im heterogenen Preiswettbewerb höhere Preise zu erzielen. 2. Eine teure Werbung oder gar ein Werbeverbot kann für die Unternehmen von Vorteil sein. Denn der (Gleichgewichts-)Gewinn der Unternehmen

J.7 Literaturhinweise

3.

4.

5.

6.

321

steigt — unter den Bedingungen unserer Modellierung — mit dem Werbekostensatz, der aufgewendet werden muss, um den Bekanntheitsgrad zu ∂Πisim erhöhen (d.h. ∂γ > 0). In der Markteinführungsphase eines Produktes sind — im Vergleich zu etablierten Produkten — geringere Werbeausgaben optimal. Dabei lassen sich höhere Preise und Deckungsbeiträge/Gewinnspannen erzielen. Allerdings lässt sich im sequentiellen Werbe- und Preiswettbewerb nicht eindeutig prognostizieren, wie höhere Werbeausgaben auf die Gewinne der Unternehmen im Gleichgewicht wirken. Selbst bei kostenloser Werbung (γ = 0) muss eine Erhöhung der Werbeausgaben nicht vorteilhaft sein: der direkte Effekt steigert den Gewinn, der strategische Effekt senkt ihn. Die Werbeanstrengungen für ein neu einzuführendes Produkt können als eine Investition in die Marktentwicklung, das Image und/oder die Kundenloyalität gesehen werden, die durchaus vergleichbar ist mit der Investition in die Produktionskapazitäten für das neue Produkt. Der Werbeführer hat die Möglichkeit, eine strategische Markteintrittsbarriere gegenüber dem Werbefolger aufzubauen. Zu diesem Zweck muss er seine Werbeausgaben bzw. seinen Bekanntheitsgrad so hoch setzen, dass der Gewinn des Werbefolgers auf null reduziert wird. Wir sprechen dann von Limit-Werbeausgaben oder dem Limit-Bekanntheitsgrad des Werbeführers.

J.7 Literaturhinweise Das hier vorgestellte Modell schreibt den Werbetreibenden lediglich das Motiv der Bekanntmachung zu. Formale Modelle mit anderen Zielsetzungen findet der Leser in Kapitel 11 des Lehrbuchs von Shy (1995). Aus MarketingSicht ist Werbung ein Teil der Kommunikationspolitik, die Nieschlag et al. (2002) in Kapitel 10 ihres Lehrbuches behandeln. Auf der Grundlage moderner Informationsökonomik betrachtet Kaas (1991) die Informationsaktivitäten von Anbietern und Nachfragern gleichermaßen. Die Monographie von Sutton (1991) versucht auf der Basis von robusten theoretischen Ergebnissen, das Verhalten einer Vielzahl von werbetreibenden Unternehmen im Detail zu beleuchten. Die Imagedifferenzierung bzw. die Rolle der Werbung in der oligopolistischen Interaktion haben vor allem Grossman und Shapiro (1984) untersucht.

322

J. Werbewettbewerb

J.8 Lösungen J.1. 1. Die Gewinnfunktion des ersten Unternehmens lautet (siehe Gl. J.7, S. 309) Π1 (5, 5, A1 , A2 ) = 2A1 − A1 A2 − 2A21 . Die gleichgewichtigen Bekanntheitsgrade sind AN 1 =

2 2 und AN 2 = . 5 5

2. Bei einem sequentiellen Werbewettbewerb kann man schließlich den Ge¢ ¡ winn von Unternehmen 1 als Funktion von A1 finden: Π1 A1 , AR 2 (A1 ) = 3 7 2 2 A1 − 4 A1 . Man erhält 3 2 AS1 = > 7 5 und 11 AS2 = . 28 q J.2. Mit bloßem Auge sieht man: Mit γ steigt 2γ t und damit der Nenner des Bruchs, sodass eine Erhöhung des Werbekostensatzes γ sich negativ auf die Bekanntheitsgrade auswirkt. Alternativ hätte man dasselbe Ergebnis durch Differenzieren erhalten können: ⎞ ⎛ 2 q ⎠ ∂⎝ √ 1 + 2γ 2t t = − ¡√ ¢2 √ < 0. √ ∂γ t + 2γ γ

J.3. Ja, die Unternehmen könnten von einem Werbeverbot profitieren, weil es ihnen die Werbekosten erspart. Bei gleichen Werbungsausgaben beträgt die Nachfrage für beide 3 und die beiden Gewinne sind 30. Die zum Werbeverbot gehörige Strategiekombination (0, 0) stellt jedoch kein Gleichgewicht dar. Ausgehend von (A1 , A2 ) = (0, 0) kann Unternehmen 1 seinen Gewinn erhöhen, indem es geringe, jedoch streng positive Werbeausgaben tätigt. Bei A1 = 1 ergibt sich nämlich µ ¶ 0 Π1 (1, 0) = 10 6 − 3 · − 1 = 60 − 1 > 30. 1

Dagegen ist (30, 30) ein (das!) Gleichgewicht, das sich aus den Reaktionsfunktionen

J.8 Lösungen

323

A2

A1R ( A2 ) = 30 A2 A2R ( A1 ) = 30 A1

30

A2*

0

A1*

A1** 30

A1

Abbildung J.5: Das stabile Gleichgewicht des Werbewettbewerbs

AR 1 (A2 ) =

p p 30A2 und AR 30A1 2 (A1 ) =

ergibt. Die Gleichgewichtsgewinne sind

Π1 (30, 30) = Π2 (30, 30) µ ¶ 30 = 10 6 − 3 · − 30 = 0. 30 Abb. J.5 zeigt die positive Steigung der Reaktionskurven und die beiden Gleichgewichte. Man kann sich überlegen, dass das Gleichgewicht stabil ist. Legt beispielsweise Unternehmen 1 seine Werbeausgaben A∗1 unterhalb von 30 fest, so reagiert Unternehmen 2 mit Werbeausgaben A∗2 > A∗1 . Die Reaktion ∗ ∗ von Unternehmen 1 darauf ist ein Werbebudget A∗∗ 1 > A2 > A1 . Die Unternehmen tendieren nach einer (exogenen) Abweichung vom Gleichgewicht (30, 30) wieder zum Gleichgewicht hin.

K. Kompatibilitätswettbewerb

Für viele Märkte und Branchen sind Fragen der Kompatibilität bzw. Standardisierung von großer Bedeutung. Das gilt insbesondere für sogenannte Systembranchen, wie z.B. die Computer- und Telekommunikationsbranche, und die Konsumelektronik. Nach der Einführung in die Grundideen des Kompatibilitätswettbewerbs (Abschnitt K.1) präsentieren wir in Abschnitt K.2 das Modell, das wiederum auf der Hotelling-Strecke (siehe Kap. I) basiert. Wir untersuchen dann einen zweistufigen Kompatibilitäts- und Preiswettbewerb, in dem auf der ersten Stufe die Entscheidung über den zu wählenden Standard bzw. den Grad der Kompatibilität und in der zweiten Stufe über den zu fordernden Preis getroffen wird. Wir unterscheiden zwischen dem Kompatibilitätswettbewerb mit unterschiedlichen Kompatibilitätsgraden der Unternehmen (Abschnitt K.3) und mit einheitlichem Kompatibilitätsgrad (Abschnitt K.4). Auch der Frage des Markteintritts und der Eintrittsabschreckung im Kompatibilitätswettbewerb werden wir nachgehen (Abschnitt K.5). Schließlich behandeln wir in einem einfacheren Modell das Angebot von Komplementärgütern durch zwei Unternehmen (Abschnitt K.6). Unternehmenspolitische Schlussfolgerungen finden sich sowohl im laufenden Text als auch am Ende des Kapitels.

K.1 Grundideen des Kompatibilitätswettbewerbs Horizontale und vertikale Kompatibilität. Unter Kompatibilität verstehen wir das (technische) „Zusammenpassen“ verschiedener Produkte oder Dienstleistungen. Vertikale Kompatibilität zwischen Komplementen begegnet uns bei Hardware (Produkt A) und Software (Produkt Akompl ) oder bei Schrauben (A) und Muttern (Akompl ). Sie wird in Abb. K.1 schematisch angedeutet. Sogar der Kaffee-Markt bietet hier Illustratives. Erst seit kurzer Zeit werden neben dem traditionellen Tchibo-Kaffee und der Krönung von Jacobs die sogenannten Kaffee-Pads angeboten, bunte Kapseln oder weiche Beutelchen, in denen selten mehr als 10 Gramm enthalten sind. Komplementär zu diesen

326

K. Kompatibilitätswettbewerb

A

Akompl

Abbildung K.1: Vertikale Kompatibilität

Pads oder Kapseln (A) sind spezielle Kaffeemaschinen (Akompl ). Beispielsweise liefert das niederländische Unternehmen Douwe Egberts Kaffee-Pads der Marke „Senseo“; die dazugehörige Kaffeemaschine, die ebenfalls „Senseo“ heißt, kommt von Philips. Gut verdienende Singles können sich alternativ ihre Pads von Dallmayr (Kaffeemaschine von Bosch), von Kraft Foods bzw. Jacobs (eigene „Tassimo“-Maschine) oder von Tchibo (eigene „Cafissimo“Maschine) besorgen. Beunruhigend ist diese ganze Entwicklung natürlich für das Familienunternehmen Melitta, dessen Filtertüte sich seit Einführung der Pads und Kapseln merklich schlechter verkauft. Melitta hat mit einem eigenen Gerät auf den neuen Trend reagiert, mit „MyCup“. Bei horizontaler Kompatibilität geht es dagegen um gleichartige Produkte. So werden Küchenmöbel in Deutschland in zwei verschiedenen Höhen geliefert; diejenigen gleicher Höhe nennen wir kompatibel. Typisch ist horizontale Kompatibilität für Kommunikationsmittel (siehe Abb. K.2): Man kann mit einem Telefongerät von Siemens (Produkt A) einen Teilnehmer erreichen, der ein Sony-Gerät (Produkt B) benutzt. Schließlich gibt es den Fall der indirekt-horizontalen Kompatibilität, den Abb. K.3 dargestellt. A heißt zu B (indirekt-horizontal) kompatibel, falls A vertikal kompatibel zu dem zu B gehörigen Komplement, B kompl , ist. Beispielsweise ist MyCup von Melitta nicht kompatibel zu Senseo von Philips, weil MyCup nicht sehr gut geeignet ist, aus den Senseo-Pads eine Portion Kaffee zu brühen.

K.1 Grundideen des Kompatibilitätswettbewerbs

A

327

B

Abbildung K.2: Horizontale Kompatibilität

A

B

Akompl

B kompl

Abbildung K.3: Indirekt-horizontale Kompatibilität

Grundsätzlich kann die Kompatibilität unabhängig von anderen produktpolitischen Differenzierungen gewählt werden. Insbesondere ist (bei Personalcomputern) die Kombination homogen (in Bezug auf Design, Schnelligkeit oder Stromverbrauch) und inkompatibel (in Bezug auf das Betriebssystem) durchaus möglich. Einseitige und teilweise Kompatibilität. Weitere relevante Unterscheidungen betreffen die teilweise bzw. vollkommene Kompatibilität oder die einseitige bzw. wechselseitige Kompatibilität. Vollkommene Kompatibilität ist beispielsweise bei den sogenannten IBM-kompatiblen Personalcomputern in der Regel nicht erreichbar. (Kleinere oder größere) Unterschiede können dazu führen, dass beispielsweise die Software auf einem IBM-Kompatiblen gut und auf dem anderen nicht problemlos zu installieren ist oder dass nicht alle

328

K. Kompatibilitätswettbewerb

Daten, die die Festplatte des einen IBM-Kompatiblen erfassen kann, auf der Festplatte des anderen Platz finden. Teilweise Kompatibilität ist von einseitiger zu unterscheiden. Beispielsweise produziert Apple einseitig kompatibel zum IBM-Industriestandard: Es gibt ein eigenes Macintosh-Betriebssystem, die Betriebssysteme MS-DOS und UNIX können jedoch emuliert, d.h. nachgestellt werden. Umgekehrt ist diese Möglichkeit jedoch nicht gegeben. Übertragen auf Abb. K.3 bedeutet dies, dass Apple-Computer (Produkt A), die das Komplementärprodukt B kompl zu IBM-Rechnern (Produkt B) verarbeiten können, einseitig komplementär zu diesen Rechnern sind. Häufig sind die Kompatibilitätsgrade der Unternehmen identisch. Dies kann sich dadurch ereignen, dass die Unternehmen — z.B. auf dem Verhandlungswege in Standardisierungsgremien — sich auf einen gemeinsamen Standard einigen. Dieser Fall spielt regelmäßig in der Multimedia-, Hifi- und Telekommunikationsbranche eine große Rolle (Beispiele: d-box, HDTV, GSM). Alternativ ist auch denkbar, dass ein oder beide Unternehmen einen zweiseitig wirkenden Adapter konstruieren. Komplementarität. In den bisherigen Kapiteln haben wir uns hauptsächlich mit Gütern befasst, die in substitutionalem Zusammenhang stehen. Eine Ausnahme bildet die doppelte Marginalisierung (siehe Kap. E, S. 118 ff.), bei der es um die Analyse von vertikal verbundenen Märkten geht. In diesem Abschnitt befassen wir uns mit Komplementen, die ebenfalls eine vertikale Beziehung bilden. Beispielsweise sind Autokäufe und deren Finanzierung Komplemente. Ist es für die potentiellen Kunden der Automobilhersteller schwierig, die Autos zu finanzieren, werden sie weniger Autos kaufen. Natürlich können Banken die Finanzierung von Automobilen übernehmen. Bisweilen werden Unternehmen, deren Hauptprodukt von einem Komplementärprodukt abhängt, selbst das Komplementärprodukt anbieten. So gründete General Motors 1919 die „General Motors Acceptance Corporation“, eine Bank, die nicht nur an die Endkunden, sondern auch an die Händler Kredite vergibt. Auch Telekommunikationsdienstleister bieten häufig zu ihrem eigentlichen Kernangebot, dem Herstellen von Telefonverbindungen, über die dann Bilder, Textnachrichten oder Telefongespräche abgewickelt werden können, die entsprechenden Mobiltelefone an, mit denen die Möglichkeiten der Telefonverbindung genutzt werden können (z.B. Mobiltelefone mit integrierter Kamera). Das unzureichende Angebot von Komplementen kann umgekehrt natürlich den Misserfolg von Unternehmen begründen. So sind die früheren Probleme bei der zum Automobilkonzern Daimler AG gehörenden Marke Smart

K.1 Grundideen des Kompatibilitätswettbewerbs

329

u.a. auf ein zu dünnes Händler- und Servicenetz zurückzuführen, das von den Kunden als komplementäres Gut betrachtet wird. Offenbar haben die Unternehmen im Kaffeemarkt die Bedeutung der sechsten Wettbewerbskraft (siehe S. 11) erkannt. Da bei Preisen deutlich unter 100 Euro die Hersteller mit den Geräten keine großen Gewinne machen können, entschädigt Dougwe Egberts seinen Partner Philips mit einer Beteiligung am Verkauf der Pads. Netzeffekte. Für Unternehmen ist Kompatibilität zwischen Produkten (z.B. Personalcomputern) oder auch komplementären Produkten (z.B. PC und Software) wichtig, wenn sie für Konsumenten wichtig ist und diese dafür zu zahlen bereit sind. Dann ist Kompatibilität ein Differenzierungsmerkmal. In diesem Kapitel interessieren wir uns vor allem für die sogenannten Netzeffekte, die von der Kompatibilität abhängen. Man spricht auch von Nachfrageexternalitäten, von Netzwerkexternalitäten der Nachfrage oder von „Skaleneffekten“ auf der Nachfrageseite: Die Kunden sind eher bereit, ein Gut zu kaufen, wenn es viele andere Wirtschaftssubjekte gibt, die das gleiche oder ein kompatibles Gut konsumieren. Dies ist natürlich bei Kommunikationssystemen eher der Fall als bei Küchenmöbeln. Entsprechend der Kompatibilität unterscheiden wir horizontale und vertikale Netzeffekte. Der Netzeffekt bei Kommunikationssystemen ist horizontal, weil das Interesse der Konsumenten sich darauf richtet, dass andere das gleiche, möglichst kompatible Kommunikationsmedium benutzen. Dagegen nennt man Netzeffekte vertikal, wenn ein komplementäres Gut besser und/oder billiger wird in dem Ausmaß, in dem das Netzeffekt-Gut Verbreitung findet. Man spricht hier auch vom Hardware-Software-Paradigma. Denn bei Personalcomputern beeinflusst die Anzahl der Benutzer die Verfügbarkeit und den Preis der dazugehörigen Software. Der Begriff Netzeffekt rührt daher, dass der Nutzen, der durch den Konsum eines kompatiblen Gutes auch durch andere Konsumenten entsteht, bei Kommunikationsnetzen besonders deutlich ist. Netzeffekte und Erwartungen. Bei Netzeffekten spielen die Erwartungen der Konsumenten eine zentrale Rolle. Sie sind bereit, mehr für ein NetzeffektGut zu zahlen, wenn sie erwarten, dass eine große Anzahl anderer Konsumenten dieses oder ein kompatibles Produkt kauft. Sicherlich werden die Unternehmen die Erwartungen zu beeinflussen suchen. Allerdings gibt es dabei natürlich Grenzen, wie Abraham Lincoln wusste („you cannot fool all of the people all the time“) und Bob Marley sang. Marktteilnehmer haben ja bisweilen einen recht guten Marktüberblick. Man kann die Wirkung der Erwartungen anhand von Abb. K.4 veranschaulichen (entnommen aus Leibenstein (1950, S. 195)). Für unterschied-

330

K. Kompatibilitätswettbewerb Nachfragefunktion bei gegebenen Erwartungen

p

Nachfragefunktion bei erfüllten Erwartungen

x erw = 10 p0

x erw = 30

x erw = 50

p1

30

10 Preiseffekt

50

x

Netzeffekt

Abbildung K.4: Nachfragekurve bei gegebenen und bei erfüllten Erwartungen

liche (exogen) gegebene Erwartungen gelten verschiedene Nachfragekurven. Wird der Preis bei der tatsächlichen und erwarteten Absatzmenge x = 10 von p0 auf p1 reduziert, ergibt sich aufgrund dieser Preissenkung eine Nachfragesteigerung (Preiseffekt) — bei Beibehaltung der erwarteten Absatzmenge 10. Passen sich nun die Erwartungen den tatsächlichen Absätzen an, so führt dies zu einer weiteren Nachfragesteigerung über die ursprüngliche hinaus (Netzeffekt). Schließlich, nach Abschluss aller Anpassungsvorgänge, ergibt sich dann die Absatzmenge 30; hier stimmt der erwartete und der tatsächliche Absatz wiederum überein. Verbindet man alle diejenigen Punkte mit identischem erwarteten und tatsächlichen Absatz, so erhält man die durchgezogene Nachfragekurve der Abb. K.4, die als Nachfragekurve bei erfüllten oder rationalen Erwartungen bezeichnet wird. Sie ist flacher als die Nachfragekurven bei gegebenen Erwartungen. Offenbar kann man bei erfüllten Erwartungen mit einer Preissenkung eine stärkere Nachfrageerhöhung erzielen als bei gegebenen Erwartungen. Dies wird später auch in unserer Analyse eine sehr wichtige Rolle spielen. Unternehmenspolitik für Netzeffekt-Güter. Netzeffekte sind für die Unternehmenspolitik (speziell das Marketing) von großer Bedeutung, denn 1. sie erschweren die Markt-Schaffung, 2. sie erschweren das Eindringen in Märkte und

K.1 Grundideen des Kompatibilitätswettbewerbs

331

3. sie erleichtern die Markt-Beherrschung. Die Unternehmenspolitik steht hier vor schwierigen Fragen: Soll man sein Produkt kompatibel oder inkompatibel zum Produkt des Wettbewerbers machen? Wie groß kann oder soll gegebenenfalls die Inkompatibilität sein? Soll man sich auf einen gemeinsamen Standard einigen oder versuchen, in einem Standardisierungswettbewerb dem Wettbewerber zuvorzukommen? Welche Auswirkungen werden diese Entscheidungen auf die Preise, die Marktanteile und die Gewinne der Unternehmen haben? Das Video-System „Betamax“ von Sony ist vom Markt durch das inkompatible VHS-System verdrängt worden, obwohl es dem VHS-System in technischer Hinsicht überlegen war. Dem Video-System „Video 2000“ von Philips und Grundig, welches in technischer Hinsicht erhebliche Vorteile aufwies, erging es ähnlich. Das „Btx-System“ der damaligen Deutschen Bundespost wies nicht die erhofften Zuwachszahlen auf. Warum? So tautologisch es zunächst auch klingt: „Betamax“ wurde verdrängt, „Video 2000“ und „Btx“ konnten sich nicht entwickeln, weil sie sich nicht im Markt etablieren konnten. In allen Fällen hat eine aggressive Politik der Markt-Schaffung und Markt-Durchdringung gefehlt. Im Gegensatz dazu hat sich das französische Btx (Minitel) schnell entwickelt, weil der Anbieter die ersten 100.000 Geräte an sorgfältig ausgesuchte (Referenz-)Kunden verschenkt hatte. Aus demselben Grunde hat sich auch das Mobilfunk-Geschäft in Deutschland relativ schnell entwickelt, nachdem die Unternehmen begonnen haben, die Handys — die Komplementärprodukte — praktisch zu verschenken. Denn Netzeffekte lösen Kettenreaktionen aus: Steigt die Anzahl der Nutzer eines Netzeffekt-Produkts, so wird der Anreiz, ebenfalls Nutzer zu sein, immer weiter steigen. Die Umkehrung gilt auch: Netzeffekt-Produkte, die noch nicht weit verbreitet sind, haben einen schwierigen Start am Markt. Es gibt eine „kritische Schwelle“, die überwunden werden muss. Bei Netzeffekt-Produkten hängen die Marktchancen der Unternehmen mithin wesentlich davon ab, ob sie in der Vergangenheit einen hohen Marktanteil erringen und die „kritische Schwelle“ überwinden konnten. Der vergangene Absatz, der aufgrund der Netzeffekte zukünftigen Absatz bewirkt, heißt „installierte Basis“. In sie zu investieren, bedeutet: kurzfristige Verluste gegen langfristigen Gewinn einzutauschen. Eine installierte Basis kann einem Unternehmen über lange Zeit satte Profite bringen. Prominentes Beispiel ist die Verbreitung des Betriebssystems von Microsoft. In Kap. D haben wir ab S. 73 Wechselkosten thematisiert. Diese mögen ein anderer Grund sein, warum Investitionen in die installierte Basis lohnen. Allerdings muss man schnell und aggressiv handeln, wenn man den Markt beherrschen will. Je kleiner man die Konkurrenz hält, umso besser. Hat der

332

K. Kompatibilitätswettbewerb

Konkurrent eine gewisse Größe erreicht, ist die Marktbeherrschung ein für allemal verloren. Außerdem sollte man auf die self-fulfilling prophecy setzen: wenn viele Konsumenten erwarten, dass das Produkt ein Erfolg wird, dann wird es auch einer. Man kann diesen Erwartungen nachhelfen. Umgekehrt bedeutet die installierte Basis eine Eintrittsbarriere in einen Netzeffekt-Produkte-Markt. Denn die Konsumenten treffen ihre Entscheidungen aufgrund des Preises, des Marktsegments (Differenzierung, Qualität) und der Netzeffekte. Das eingesessene Unternehmen kann sich höhere Preise oder eine schlechtere Qualität leisten, wenn es nur in der Vergangenheit eine große installierte Basis aufgebaut hat, die hohe Netzeffekte garantiert. Eine Reihe technisch überlegener und billigerer Software-Pakete ist bereits an der hohen installierten Basis von Microsoft gescheitert. Ob der Wettbewerb um Kaffee-Pads und -Beutelchen mit den dazugehörigen Kaffeemaschinen in milderer Form ablaufen wird, ist noch nicht entschieden. Immerhin geht Dougwe Egberts mit Patentklagen gegen Kraft Foods Deutschland vor, dessen Beutelchen „Jacobs Krönung“ kompatibel zur Philips-Maschine Senseo sind. Zudem haben die Senseo-Produzenten der Bamberger Minges Kaffee GmbH & Co gerichtlich verboten, ihre Pads weiterhin mit „für Senseo geeignet“ zu bewerben. Strategische Rolle der Kompatibilität. Die Höhe der Netzeffekte hängt wesentlich von der Kompatibilität ab. In einigen Branchen ist Kompatibilität sogar der zentrale Wettbewerbsparameter. Die Entwicklung der Computerindustrie ist im Wesentlichen ein Kampf darum, welches technische System sich als Standard durchsetzt. Dieser Kampf wurde bisher von den sogenannten IBM-Kompatiblen gewonnen. Die Netzeffekte waren dabei so bedeutsam, dass die nach allgemeinem Dafürhalten besseren Apple-Computer sich mit geringen Marktanteilen zufrieden geben mussten. Im Kaffee-Pad-Markt ist der Standardwettbewerb dagegen noch im vollen Gange. Ein die Branche dominierendes Unternehmen mag Inkompatibilität vorziehen, weil die Netzeffekte aufgrund seiner Größe ihm einen entscheidenden Wettbewerbsvorteil verschaffen, der durch Kompatibilität schwinden würde. Gleichzeitig darf ein Unternehmen, das den Markt beherrschen will, natürlich nicht inkompatibel zu sich selbst produzieren, sonst zerstört es die eigene installierte Basis. Ein gutes Beispiel für eine schlechte Politik war die Einführung der IBM-Geräte der Serie PS/2, die in mancher Hinsicht zum (von IBM selbst gesetzten!) Industriestandard inkompatibel war und so die Nachfrager verunsicherte: Der 1987 mit der Personal-Computer-Generation PS/2 neu eingeführte MCA-Bus war nicht abwärtskompatibel, sodass die weit verbreiteten ISA-Karten nicht verwendet werden konnten.

K.2 Modellspezifikation

333

Für Neulinge ist der beste Weg, die installierte Basis eingesessener Unternehmen zu überwinden, kompatibel zu produzieren. Ist zum Beispiel ein PC zu dem von IBM gesetzten Industriestandard kompatibel, dann läuft auf ihm auch die gängige Software, sodass die Konsumenten die durch Kompatibilität geschaffenen Netzeffekte nutzen können. Diese Kompatibilitätsentscheidung erklärt den großen Markterfolg der billigeren IBM-Kompatiblen. Noch besser ist jedoch die einseitige Kompatibilität. Die einseitige Kompatibilität von Apple im Verhältnis zu IBM erlaubt es den Nutzern von Apple, nicht nur vom Netznutzen der Apple-Nutzer, sondern auch vom Netznutzen der IBMNutzer zu profitieren. Zusätzlich sind die Software-Investitionen von Kunden, die von IBM auf Macintosh umsteigen wollen, gesichert.

K.2 Modellspezifikation Wir nutzen das Hotelling’sche Straßendorf auch für den Kompatibilitätswettbewerb. Im Einzelnen treffen wir folgende zusätzlichen Annahmen: Angebotsseite. 1. Maximale horizontale Produktdifferenzierung: Wir nehmen an, dass in Bezug auf horizontale Produktdifferenzierung die Unternehmen Produkte anbieten, die in den Randpunkten der Hotelling’schen Einheitsstrecke (Abb. I.5, S. 256) liegen. 2. Kompatibilitätsgrade: Als zusätzliche Differenzierung zwischen den Produkten wählen die Unternehmen nun die Kompatibilitätsgrade oder Standardisierungsgrade si (standardization), die Werte zwischen 0 und 1 annehmen. s1 = 1 bedeutet, dass Gut 1 vollständig kompatibel zu Gut 2 ist, während bei s1 = 0 Gut 1 vollständig inkompatibel zu Gut 2 ist. 3. Kompatibilitätsvorteil: Die Differenz der Kompatibilitätsgrade ∆s = s1 − s2

(K.1)

wird als Kompatibilitätsvorteil zugunsten von Unternehmen 1 definiert. 4. Differenzierungskosten: Kosten der horizontalen Differenzierung und der Kompatibilitätsdifferenzierung schließen wir aus der weiteren Betrachtung aus. Nachfrageseite. 1. Netzgröße: Die Netzgröße hängt von den eigenen erwarteten und vergangenen Absätzen und, je nach Kompatibilitätsgrad, auch von den erwarteten und vergangen Absätzen des Konkurrenten ab. Für Gut 1 ist die Netzgröße wie folgt definiert:

334

K. Kompatibilitätswettbewerb

¡ ¢ n1 = xerw + xi1 + s1 xerw + xi2 1 2 =

(xerw 1

+

s1 xerw 2 )

+

(xi1

+

(K.2)

s1 xi2 ).

Dabei bezeichnet xerw den erwarteten Absatz und xi1 die vergangenen 1 und xi2 sind Absätze bzw. die installierte Basis von Unternehmen 1; xerw 2 der erwartete Absatz bzw. die installierte Basis von Unternehmen 2. Die Netzgröße für Gut 1 hängt folglich zum einen von der erwarteten Ge+ xi1 , und zum anderen, je nach samtnetzgröße von Unternehmen 1, xerw 1 Kompatibilität, zusätzlich von der erwarteten Gesamtnetzgröße von Un+ xi2 , ab. ternehmen 2, xerw 2 Ist das Produkt 1 vollständig kompatibel mit Produkt 2 (s1 = 1), dann besteht das Netz für einen Konsumenten von Gut 1 sowohl aus den Konsumenten von Gut 1 als auch aus den Konsumenten von Gut 2. Indem Unternehmen 1 — durch ein großes s1 — sein Produkt kompatibel zu demjenigen von Unternehmen 2 macht, vergrößert es das Netz und damit die Netzeffekte für Konsumenten seines Gutes. 2. Netzeffekte: Die Netzeffekte sind ein Nutzenbestandteil der Verbraucher, für den sie zu zahlen bereit sind. Die Höhe der Netzeffekte wird als Produkt von Netzeffektstärke e und Netzgröße ni modelliert. Die Netzeffektstärke e > 0 ist ein Maß dafür, wie wichtig den Konsumenten die Netzeffekte sind. 3. Netzgrößen-, Basis- und Erwartungsvorteil: Der Netzgrößenvorteil zugunsten von Unternehmen 1, ∆n, ist unter Verwendung von Gl. K.2 (analog für Unternehmen 2) definiert als ∆n = n1 − n2 = ∆ni + ∆nerw ,

(K.3)

wobei ¡ ¢ ¡ ¢ ∆ni = xi1 + s1 xi2 − xi2 + s2 xi1 und erw

∆n

=

(xerw 1

+

s1 xerw 2 )

−

(xerw 2

+

s2 xerw 1 )

(K.4) (K.5)

gelten. Dabei ist ∆ni der Basisvorteil bzw. der Vorteil aus der in der Vergangenheit installierten Basis und ∆nerw der Erwartungsvorteil bzw. der Vorteil der in Zukunft erwarteten Absätze. 4. Homogenität der Präferenzen in Bezug auf Netzeffekte: Die Konsumenten unterscheiden sich nicht in ihren Präferenzen bezüglich der Netzeffekte eni , die selbst wiederum vom Kompatibilitätsgrad abhängen. Alle Konsumenten haben also dieselbe Zahlungsbereitschaft für die jeweiligen Netzeffekte. 5. Effektive Preise: Die Konsumenten achten bei ihrer Kaufentscheidung auf die effektiven Preise, die als

K.2 Modellspezifikation

335

f pef = p1 + th2 − en1 und 1

f pef 2

(K.6)

2

= p2 + t(1 − h) − en2

(K.7)

definiert sind. Somit kaufen alle diejenigen Konsumenten h Gut 1 anstelle f f ≤ pef oder von Gut 2, für die gilt pef 1 2 ³ ´ 2 p2 − p1 + t (1 − h) − h2 + e∆n ≥ 0. |{z} | {z } {z } | Preisvorteil für Unternehmen 1

horizontaler Differenzierungsvorteil für Unternehmen 1

Netzvorteil für Unternehmen 1

(K.8) Während die Unternehmen auf die Preis- und horizontalen Differenzierungsvorteile direkten Einfluss nehmen können, haben sie auf den Netzvorteil nur indirekt Einfluss, insbesondere über den in der Vergangenheit aufgebauten Basisvorteil, den Erwartungsvorteil und die Kompatibilitätsdifferenzierung. Mit diesen Ergänzungen und Erläuterungen kann man nun die Markennachfragefunktionen der Unternehmen für horizontal (maximal) differenzierte Netzeffektgüter aufstellen. Zu diesem Zweck ist allerdings noch eine Annahme und xerw zu treffen. Wir unterscheiden zwei über die erwarteten Absätze xerw 1 2 Fälle, exogen gegebene Erwartungen und rationale (erfüllte) Erwartungen. 1. Markennachfrage bei gegebenen Erwartungen: Sind die Erwartungen über und xerw der Unternehmen exogen gegeben, dann erhält die Absätze xerw 1 2 man die Markennachfrage von Unternehmen 1 durch Auflösen von Gl. K.8 nach h als ⎡ ⎤ x1 = h∗ =

1 2 |{z}

+

”natürlicher Kundenstamm”

1 2t |{z}

Wettbewerbsintensität

⎢ ⎢ ⎢ p2 − p1 ⎣ | {z }

+

e∆n |{z}

Netzvorteil

Preisvorteil

⎥ ⎥ ⎥. ⎦

(K.9) Der Absatzvorteil ∆x = x1 − x2 ergibt sich aus der Differenz der Markennachfragen als ⎡ ⎤ ∆x |{z}

Absatzvorteil

= 2x1 − 1 = 2 ·

1 2t |{z}

Wettbewerbsintensität

⎢ ⎢ ⎢ p2 − p1 ⎣ | {z }

Preisvorteil

+

e∆n |{z}

Netzvorteil

⎥ ⎥ ⎥ ⎦

(K.10)

336

K. Kompatibilitätswettbewerb

und ist gleich dem (zweifachen) Produkt aus der Wettbewerbsintensität und dem Preis-Netz-Vorteil. Die Gesamtnachfrage ist x1 + x2 = 1 und damit nicht nur unabhängig von den Preisen und der horizontalen Produktdifferenzierung, wie in Kap. I, sondern zusätzlich unabhängig vom Grad der Kompatibilität. Dies ist natürlich eine gravierende Einschränkung der Geltungsbedingungen unseres Modells. 2. Markennachfrage bei rationalen Erwartungen: Bei gutem Marktüberblick der Konsumenten können wir mit rationalen Erwartungen arbeiten und = x1 und xerw = x2 setzen. Durch Einsetzen in Gl. K.9 und Aufxerw 1 2 lösen nach x1 erhalten wir die Markennachfragen bei rationalen Erwartungen als 1 2 |{z}

x1 =

”natürlicher Kundenstamm”

+

λ(s1 , s2 ) | {z }

Wettbewerbsintensität

⎡

⎢ ⎢ ⎢ p2 − p1 ⎢ | {z } ⎣

Preisvorteil

⎤

⎥ ¢⎥ 1 ¡ + e 2∆ni + ∆s ⎥ ⎥ |2 {z }⎦

(K.11)

Netzvorteil

x2 = 1 − x1 und den Absatzvorteil bei rationalen Erwartungen als ∙ ¸ ¢ 1 ¡ i ∆x = 2λ(s1 , s2 ) (p2 − p1 ) + e 2∆n + ∆s . 2

(K.12)

Besonders auffällig gegenüber den gegebenen Erwartungen ist die neu zu definierende Wettbewerbsintensität, λ(s1 , s2 ) =

1 . 2t − e (2 − s1 − s2 )

(K.13)

Sie hängt sowohl von der horizontalen als auch der Kompatibilitätsdifferenzierung ab. Überdies geht in den Netzvorteil bei rationalen Erwartungen die Summe aus dem Basis- und dem Kompatibilitätsvorteil ein. Übung K.1. Versuchen Sie sich einmal an der folgenden, dem Lehrbuch von Shy (1995, S. 256 ff.) entnommenen Aufgabe. Die potentiellen Konsumenten eines Netzeffekt-Gutes sind auf einer Strecke zwischen 0 und 1 gleichverteilt. Konsument h mit 0 ≤ h ≤ 1 hat die Konsumentenrente

K.2 Modellspezifikation

337

CS = xerw (1 − h) − p bei Kauf des Gutes (ansonsten null), wobei xerw den Anteil der erwarteten Nutzer meint. Je niedriger also h ist, desto eher kauft der betreffende Konsument das Netzeffekt-Gut. 1. Leiten Sie die Nachfrage x (p, xerw ) auf der Basis gegebener Erwartungen xerw her. Interpretieren Sie das Ergebnis. 2. Leiten Sie die indirekte Nachfragefunktion p (x) bei erfüllten Erwartungen (d.h. für x = xerw ) her. Fertigen Sie eine Skizze an. Welche Punkte der Nachfragekurve sind stabil, welche instabil? 3. Betrachten Sie einen Netzeffekt-Gut-Monopolisten. Welchen Preis wird er zur Gewinnmaximierung setzen, wenn er eine positive Nachfrage auf dem stabilen Ast der Nachfragekurve erwartet? Erste unternehmenspolitische Einsichten. In Ergänzung der unternehmenspolitischen Einsichten aus Kap. I (siehe S. 259) können wir einige Schlussfolgerungen ziehen. Für den Fall exogen gegebener Absatzerwartungen führt die Analyse der Markennachfragen in Gl. K.9 bzw. des Absatzvorteils in Gl. K.10 zu folgenden Einsichten: 1. Netzeffektvorteile ermöglichen, wie Preisvorteile, Absatzvorteile. Der Konsument wird ceteris paribus das Produkt mehr nachfragen, das ihm ein größeres Netz gewährleistet und/oder einen geringeren Preis abverlangt. 2. Der Absatz von Netzeffekt-Gütern lebt von der self-fulfilling prophecy. Bei Netzeffekt-Gütern spielt der erwartete Absatz eine große Rolle für den gegenwärtigen Absatz (siehe Katz und Shapiro 1985). Dies zeigt sich am deutlichsten, wenn man zur Vereinfachung identische Kompatibilität s := s1 = s2 unterstellt. Dann wird der Netzgrößenvorteil aus Gl. K.3 zu ¢ ¡ − xi2 − xerw . ∆n = (1 − s) xi1 + xerw 1 2

(K.14)

Indem die Unternehmen hohe Absatzerwartungen schüren, können sie ihren gegenwärtigen Absatz stimulieren. Das ist die Idee der self-fulfilling prophecy. Man kann die Absatzerwartungen positiv beeinflussen, indem man zum Beispiel die Produkte vorankündigt (siehe Farrell und Saloner 1986) oder — vielleicht übertriebene — Absatzangaben macht oder namhafte Nutzer identifiziert und bekannt macht. Produkte, an deren Erfolg geglaubt wird, erhöhen die Nachfrage und sind gerade deshalb erfolgreich.

338

K. Kompatibilitätswettbewerb

3. Der Absatz von Netzeffekt-Gütern lebt auch von früheren Absatzerfolgen (Basisvorteilen). Nicht nur erwartete, auch vergangene Absätze, also Basisvorteile, beeinflussen den gegenwärtigen Absatz. Je höher der Basisvorteil ∆ni , der durch Absatzerfolge in der Vergangenheit aufgebaut wurde, umso höher ist nach Gl. K.3 (S. 334) bzw. K.14 (S. 337) der Netzvorteil und damit der gegenwärtige Absatz (Marktanteil). 4. Einseitige Kompatibilität verschafft Netzgrößen- und damit Absatzvorteile. Unterstellt man zur Vereinfachung eine identische Summe erwarteter und + xi1 = xerw + xi2 , dann wird gemäß Gl. K.3 vergangener Absätze, xerw 1 2 (S. 334) der Netzgrößenvorteil von Unternehmen 1 zu ¢ ¡ + xi1 > 0 für ∆s := s1 − s2 > 0 ∆n = ∆s xerw 1 und ist damit umso größer, je höher der Kompatibilitätsvorteil ∆s ausfällt, je höher also s1 und je niedriger s2 ist. Da mit dem Netzgrößenvorteil der Absatzvorteil steigt, ist einseitige Kompatibilität ein Weg zur Absatzmehrung. Der Absatzvorteil von Unternehmen 1 einer einseitigen Kompatibilitätssteigerung folgt unmittelbar auch aus Gl. K.9 unter Berücksichtigung von Gl. K.3: ¢ ∂x1 ∂∆n e ¡ erw ∂x1 = = x2 + xi2 > 0. ∂s1 ∂∆n ∂s1 2t

5. Einseitige Kompatibilität kann ein erfolgreiches Gegengift gegen eine hohe installierte Basis des Konkurrenten sein. Hat ein Unternehmen bereits eine hohe installierte Basis und verschafft den Nachfragern entsprechend hohe Netzvorteile, kann ein Konkurrent mit einseitiger Kompatibilität unter Umständen den Wettbewerbsvorteil der installierten Basis zunichte machen. Um dies an einem Beispiel zu illustrieren, nehmen wir an, Unternehmen 1 sei am Markt etabliert, seine installierte Basis sei xi1 . Unternehmen 2 trete neu in den Markt ein, d.h. xi2 = 0. Um gegen die installierte Basis antreten zu können, biete es ein Produkt an, das so konstruiert sei, dass es zu Produkt 1 kompatibel ist, während Produkt 1 völlig inkompatibel zu Produkt 2 ist, d.h. s1 = 0 und s2 = 1 bzw. ∆s = −1. Dann gilt ≤0 ∆n = −xerw 2 und der Netzvorteil liegt auf Seiten von Unternehmen 2. 6. Vollständige Kompatibilität zerstört Netzgrößenvorteile. Der Netzgrößenvorteil verschwindet, falls beide Unternehmen vollständige Kompatibilität (s = s1 = s2 = 1) wählen. In diesem Fall nutzen

K.2 Modellspezifikation

339

unterschiedliche Erwartungen über zukünftige Absätze oder Unterschiede in zurückliegenden Absatzperioden keinem der beiden Unternehmen. Für den Fall rationaler Absatzerwartungen führt die Analyse der Markennachfragen in Gl. K.11 (S. 336) bzw. des Absatzvorteils in Gl. K.12 zu folgenden zusätzlichen Einsichten: 1. Netzeffekte steigern die Wettbewerbsintensität bei rationalen Erwartungen und die Preisreagibilität der Nachfrage. Der Vergleich der Wettbewerbsintensität bei rationalen Erwartungen (λ) 1 ) zeigt, dass die rationalen und bei exogen gegebenen Erwartungen ( 2t Erwartungen die Wettbewerbsintensität bzw. den Anreiz zu Preissen1 1 > 2t , falls ein kungen noch steigern, den wir haben λ = 2t−e(2−s 1 −s2 ) Infolgedessen ist auch positiver Netzeffekt vorliegt, e (2 − s1 − s2 )³ > 0. ´ ∂xi die Preisreagibilität der Markennachfrage ∂pi bei rationalen Erwartungen größer als bei exogen gegebenen Erwartungen. Das macht man sich so klar: Preissenkungen führen bei gegebenen Erwartungen zu be1 pro Einheit Preissenkung). Passen sich stimmten Mengenerhöhungen ( 2t die Erwartungen an die neue höhere Menge an, so steigt aufgrund der Netzeffekte die Nachfrage über das zunächst ermittelte Niveau hinaus an, was wiederum zu einer Erwartungsanpassung führt (siehe Abb. K.4 auf S. 330). Schließlich führt eine Einheit Preissenkung dann zu einer 1 1 > 2t . Dieser Effekt ist für den Nachfrageerhöhung von λ = 2t−e(2−s 1 −s2 ) Monopolfall bereits von Leibenstein (1950) und Rohlfs (1974) nachgewiesen worden. 2. Steigende Preise können bei sehr starken Netzeffekten die Erwartung hoher Netzgrößen und damit Monopole erzeugen (Giffen-Güter-Fall). Bei sehr starken Netzeffekten, 2t < e (2 − s1 − s2 ), ergibt sich eine negative Wettbewerbsintensität λ und die Produkte 1 und 2 werden zu Giffengütern: die Absätze steigen mit den eigenen Preisen. Das lässt sich folgendermaßen interpretieren. Wenn Netzeffekte im Vergleich zur Produktdifferenzierung große Bedeutung haben, kann ein hoher Preis nur dadurch bestehen, dass die Konsumenten ein großes Netz erwarten, das dann im Erwartungsgleichgewicht auch realisiert wird. In ähnlicher Weise werden Preise mitunter als Signal für hohe Qualität verstanden. In unserem — sehr einfachen — Modell führt das allerdings so weit, dass die Produzenten sich abwechselnd und unbeschränkt überbieten und mit steigenden Preisforderungen jeweils den Markt monopolisieren. Ein solcher Markt ist allerdings nur schwer vorstellbar. Offensichtlich ist unser Modell zur Untersuchung des Falls sehr starker Netzeffekte ungeeignet. Ein wesentlicher Grund hierfür ist, dass wir das Budget der Konsumenten nicht beschränkt

340

K. Kompatibilitätswettbewerb

haben. Wir werden uns deshalb auf die Untersuchung gewöhnlicher Güter beschränken. Diese erfüllen die Bedingung 2t − e (2 − s1 − s2 ) > 0 bzw. λ > 0. 3. Höhere Kompatibilität hat bei rationalen Erwartungen keinen eindeutigen Effekt auf die Nachfrage. Bei rationalen Erwartungen ist — im Gegensatz zur Situation bei exogen gegebenen Erwartungen — die Frage, wie die Erhöhung des Kompatibilii tätsgrades auf die Nachfrage wirkt bzw. welches Vorzeichen ∂x ∂si hat, nicht eindeutig zu beantworten. Zum einen steigt in Gl. K.11 (siehe S. 336) die ¡ ¢ Größe des Terms 12 e 2∆ni + ∆s eindeutig mit dem Kompatibilitäts¡ ¢ grad; die Ableitung dieses Terms nach s1 ergibt nämlich 12 e 2xi2 + 1 . Dies ist der positive Nachfrageeffekt einer höheren Kompatibilität. Zum anderen sinkt die Wettbewerbsintensität λ mit steigendem Kompatibilitätsgrad s1 . Dies ist nur gut für die Nachfrage jener Unternehmen, die einen Preis-Netz-Nachteil haben; nur diese erfahren einen zusätzlichen positiven Nachfrageeffekt. Unternehmen mit einem Preis-Netz-Vorteil erfahren dagegen einen konterkarierenden negativen Nachfrageeffekt aus der sinkenden Wettbewerbsintensität, sodass der gesamte Nachfrageffekt eines steigenden Kompatibilitätsgrades für diese Unternehmen a priori unbestimmt ist. 4. Je höher der Kompatibilitätsgrad, desto geringer ist der Nachfrageeffekt einer Preissenkung. Während bei exogenen Erwartungen die Höhe des Kompatibilitätsgrades keinen Einfluss auf den Preiseffekt der Nachfrage hat, ist bei rationalen Erwartungen der Preiseffekt der Nachfrage umso geringer bzw. verlaufen die Nachfragekurven beider Unternehmen umso steiler, höher  der Kom  je ¯  ∂x   ∂x  ¯ ∂  ∂p1  ∂  ∂p1  ¯ ∂x1 ¯ 1 1 = = patibilitätsgrad ist. Das folgt aus ¯ ∂p1 ¯ = λ und ∂s1 ∂s2 −eλ2 < 0. Je kompatibler die Produkte sind, desto geringer schlagen sich Preissenkungen in Absatzmengenerhöhungen nieder. Bei vollkommener Kompatibilität spielten die Netzeffekte (relativ) gar keine Rolle. 5. Bei identischer Kompatibilität (Standardisierung) entscheiden der Preisvorteil und die Differenz der installierten Basen über die Höhe der Nachfrage. Im Spezialfall identischer Kompatibilität (s = s1 = s2 bzw. ∆s = 0) vereinfachen sich die Markennachfragen bei rationalen Erwartungen zu ¡ ¢¤ £ 1 + λ (p2 − p1 ) + e(1 − s) xi1 − xi2 , 2 ¡ ¢¤ £ 1 x2 = + λ (p2 − p1 ) − e(1 − s) xi1 − xi2 . 2

x1 =

(K.15) (K.16)

K.3 Wettbewerb bei unterschiedlichen Kompatibilitätsgraden

s1

p1

Π1

s2

p2

Π2

341

Abbildung K.5: Die spieltheoretische Grundstruktur des Standardisierungswettbewerbs bei unterschiedlichen Kompatibilitäten

Folglich ist neben dem Preisvorteil p2 − p1 die Differenz der installierten Basen ausschlaggebend für die relative Höhe der Markennachfrage.

K.3 Wettbewerb bei unterschiedlichen Kompatibilitätsgraden Mit diesen einführenden Erläuterungen zur Grundidee und zum Modell des Kompatibilitätswettbewerbs analysieren wir nun diesen Wettbewerb in drei Schritten: Im ersten Schritt spezifizieren wir die spieltheoretische Wettbewerbsstruktur im Sinne eines zweistufigen Wettbewerbs. Im zweiten Schritt analysieren wir den Preiswettbewerb der zweiten Stufe. Und im dritten Schritt untersuchen wir den Kompatibilitätswettbewerb der ersten Stufe. K.3.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Wir verwenden eine zweistufige Wettbewerbsstruktur. Diese ist in Abb. K.5 dargestellt. K.3.2 Simultaner Preiswettbewerb (zweite Stufe) Man findet das Gleichgewicht des simultanen Preiswettbewerbs, indem man aus den Gewinnfunktionen die Preis-Reaktionsfunktionen bestimmt und diese dann zum Schnittpunkt bringt. Wir unterstellen im Folgenden immer rationale (erfüllte) Erwartungen.

342

K. Kompatibilitätswettbewerb

Gewinnfunktionen.

s1

p1

Π1

s2

p2

Π2

Die Unternehmen maximieren im simultanen Preiswettbewerb ihre Gewinne in Bezug auf die Preise. Bei rationalen Erwartungen der Absätze ergeben sich die Gewinne aus Gl. K.11 (S. 336): Π1 = (p1 − c) x1 (p1 , p2 , s1 , s2 ) µ ∙ 1 = (p1 − c) + λ(s1 , s2 ) (p2 − p1 ) + 2 Π2 = (p2 − c) x2 (p1 , p2 , s1 , s2 ) µ ∙ 1 = (p2 − c) − λ(s1 , s2 ) (p2 − p1 ) + 2

¢ 1 ¡ e 2∆ni + ∆s 2 ¢ 1 ¡ e 2∆ni + ∆s 2

Preis-Reaktionsfunktionen.

(K.17)

¸¶

,

¸¶

.

(K.18)

s1

p1

Π1

s2

p2

Π2

Aus diesen Gewinnfunktionen gewinnt man durch Nullsetzen der ersten Ableitungen und Umformung die folgenden Preis-Reaktionsfunktionen (siehe Abb. K.6) bei rationalen Erwartungen: pR 1 (p2 ) = argmax Π1 (p1 , p2 ) p1 ¶ µ ¢ 1 1 e¡ = p2 + c + + 2∆ni + ∆s , 2 2λ 2

pR 2 (p1 ) = argmax Π2 (p1 , p2 ) p2 ¶ µ ¢ 1 1 e¡ i = p1 + c + − 2∆n + ∆s . 2 2λ 2

Setzt man in diesen Preis-Reaktionsfunktionen e = 0, erhält man λ = damit die Preis-Reaktionsfunktion Gl. I.12 auf S. 262. Unternehmenspolitisch kann man sie wie folgt interpretieren.

(K.19)

(K.20)

1 2t

und

1. Netzeffektgüter-Produzenten von inkompatiblen und homogenen Produkten sollten aggressive Preispolitik betreiben. 1 ist umso höher, je gerinDie Wettbewerbsintensität λ = 2t−e(2−s 1 −s2 ) ger die beiden Güter differenziert sind (je kleiner also t ist), je wichtiger die Netzeffekteigenschaft (d.h. je größer e ist) und je inkompatibler die beiden Produkte sind (je kleiner s1 und s2 sind). Absatzpolitisch bedeutet dies, dass Netzeffektgüter-Produzenten von inkompatiblen und homogenen Produkten bei gegebenem Konkurrenzpreis relativ niedrige

K.3 Wettbewerb bei unterschiedlichen Kompatibilitätsgraden

343

p2 p1R ( p2 ) p2R ( p1 ) p

B 2

p1B

p1

Abbildung K.6: Preis-Reaktionsfunktionen

Preise setzen sollten (siehe Gl. K.19 bzw. K.20). Umgekehrt gilt, dass die Unternehmen eine aggressive Preispolitik vermeiden können, indem sie in Bezug auf die sonstigen Eigenschaften möglichst heterogene und im Übrigen möglichst kompatible Produkte anbieten. Die Gefahr der aggressiven Preispolitik bei Netzeffektgütern wurde von Katz und Shapiro (1986a) und Katz und Shapiro (1986b) behandelt; der Zusammenhang zur Heterogenität ist von Wiese (1990) hergestellt worden. 2. Ein hoher Basis- und/oder ein hoher Kompatibilitätsvorteil macht hohe Preise lohnend. Ein hoher Basis- und/oder ein hoher Kompatibilitätsvorteil führt zu hohen Zahlungsbereitschaften der Konsumenten, die das Unternehmen teilweise durch hohe Preise abzuschöpfen sucht. Dies kann man den Gl. K.19 bzw. K.20 direkt entnehmen. Nash-Preisgleichgewicht. Das Nash-Gleichgewicht des simultanen Preiswettbewerbs liegt im Schnittpunkt der beiden Preis-Reaktionsgeraden (siehe B Abb. K.6) und ist bei rationalen Erwartungen gegeben durch (pB 1 , p2 ), wobei ¢ 1 e¡ + 2∆ni + ∆s , 2λ 6 ¢ 1 e¡ B p2 = c + − 2∆ni + ∆s . 2λ 6

pB 1 = c+

(K.21)

Auch diese Werte gehen in diejenigen über, die aus Kap. I (siehe Gl. I.13, S. 263) bereits bekannt sind, wenn man e = 0 oder alternativ s1 = s2 = 1 setzt.

344

K. Kompatibilitätswettbewerb

1 1 In beiden Fällen erhält man λ = 2t−e(2−s = 2t . Aus s1 = s2 = 1 folgt 1 −s2 ) i zudem ∆n = 0 und ∆s = 0. Weiterhin kann man nun durch Einsetzen die Marktanteile und Gewinne im Nash-Gleichgewicht bestimmen:

¢ 1 1 ¡ + eλ 2∆ni + ∆s , 2 6 ¢ 1 1 ¡ xB − eλ 2∆ni + ∆s , 2 (s1 , s2 ) = 2 6 xB 1 (s1 , s2 ) =

(K.22)

¡ ¡ ¢¢2 1 3 + eλ 2∆ni + ∆s , 36 λ (K.23) ¡ ¡ ¢¢2 i 3 − eλ 2∆n + ∆s 1 Π2B (s1 , s2 ) = . 36 λ Die genauere Betrachtung dieser Gleichgewichtswerte bei unvollständiger Standardisierung führt zu folgenden unternehmenspolitischen Einsichten und Empfehlungen bezüglich der zwei produktpolitischen Parameter t (horizontale Produktdifferenzierung) und s (Kompatibilitätsdifferenzierung): Π1B (s1 , s2 ) =

1. Preis-, Absatz- und Gewinnunterschiede der Konkurrenten werden vom Basis- und Kompatibilitätsvorteil bestimmt. Aus den Gl. K.21, K.22 und K.23 folgen die Preis-, Absatz- und Gewinnunterschiede im Nash-Gleichgewicht als ¢ 1 ¡ e 2∆ni + ∆s , 3 ¢ 1 ¡ B B B x1 − x2 = eλ 2∆ni + ∆s = λ(pB 1 − p2 ), 3 ¢ 1 ¡ B Π1B − Π2B = e 2∆ni + ∆s = pB 1 − p2 . 3 B pB 1 − p2 =

Sie hängen ab vom Basisvorteil (bzw. -nachteil), ∆ni , der gemäß Gl. K.4 selbst wiederum von den Kompatibilitätsgraden bestimmt wird, vom Kompatibilitätsvorteil (bzw. -nachteil), ∆s, und von der Netzstärke, e. Die Preisdifferenzen entsprechen den Gewinndifferenzen. Die Absatzunterschiede hängen von der Preisdifferenz und der Wettbewerbsintensität, λ, ab. 2. Produktdifferenzierung erhöht den Gewinn des Unternehmens mit Basisund/oder Kompatibilitätsnachteil. Die Wirkung der Produktdifferenzierung (Parameter t) ist komplex. Zum einen führt eine höhere Produktdifferenzierung zu einer geringeren 1 und damit zu einem positiven Wettbewerbsintensität λ = 2t−e(2−s 1 −s2 )

K.3 Wettbewerb bei unterschiedlichen Kompatibilitätsgraden

345

Einfluss auf die Gleichgewichtspreise beider Konkurrenten (∂pB i /∂t = B ∂pi /∂λ · ∂λ/∂t > 0 nach Gl. K.21). Dies ist ein altbekanntes Ergebnis (siehe Kap. I). Ob sich die mit höherer Produktdifferenzierung einhergehende Reduzierung der Wettbewerbsintensität λ (∂λ/∂t < 0) auch positiv auf die Absatzmenge und damit auf den Gewinn auswirkt, hängt wesentlich davon ab, ob das betreffende Unternehmen Basis- und Kompatibilitätsvorteile hat oder nicht. Ein Basisvorteil ergibt sich aufgrund einer relativ großen installierten Basis und ein Kompatibilitätsvorteil aufgrund einer relativ hohen Kompatibilität. Für ein Unternehmen mit Basis- und Kompatibilitätsnachteil ist die Lage eindeutig: Produktdifferenzierung bewirkt hohe Preise und Absätze. Für ein Unternehmen mit Basis- und Kompatibilitätsvorteilen ist die Lage dagegen nicht eindeutig: Produktdifferenzierung bewirkt zwar einerseits hohe Preise, andererseits verringert sie den Absatzvorsprung gegenüber dem Konkurrenten, verringert also den Absatz (siehe Gl. K.22). Konkret hängt in unserem Modell der Gewinn des Unternehmens mit Basis- und Kompatibilitätsvorteil positiv vom Heterogenitätsgrad t ab, falls ¶ µ ¢ 1¡ 1 e 2 − s1 − s2 + 2∆ni + ∆s < t 2 3

ist, d.h. falls der Heterogenitätsgrad groß ist im Vergleich zu den Inkompatibilitäten, dem Vorteil der installierten Basis und dem Kompatibilitätsvorteil. Dann spielt die Netzeffekt-Eigenschaft der Güter eine geringe Rolle. (Dieses Ergebnis erhält man unter Beachtung von 2∆ni + ∆s > 0 nach einigen etwas mühsamen Umformungen durch Differenzierung des Gewinns Π1B (s1 , s2 ) in Gl. K.23 nach t.) 3. Höhere Kompatibilitätsgrade erhöhen den Gewinn des Unternehmens mit Basis- und/oder Kompatibilitätsnachteil. Ein Unternehmen mit Basis- und Kompatibilitätsnachteilen profitiert eindeutig von einer höheren eigenen Kompatibilität; aufgrund der erhöhten eigenen Kompatibilität sinkt die Wettbewerbsintensität und der Basis- und Kompatibilitätsvorteil des Konkurrenten, was zu einem steigenden Preis und einer steigenden Ausbringungsmenge führt (siehe Gl. K.21, S. 343 und K.22, S. 344). Es mag also eine gute Idee für späte Anbieter der Kaffee-Pads sein, diese kompatibel zu bereits existierenden Kaffeemaschinen anzulegen (siehe S. 332). Für das Unternehmen mit hohem Basis- und Kompatibilitätsvorteil ist die Lage wiederum nicht eindeutig. Zwar hängen auch dessen Preise im Gleichgewicht positiv vom eigenen Kompatibilitätsgrad ab. Andererseits reduziert eine höhere Kompatibilität die Wettbewerbsintensität, wodurch sich Nachfrageeinbußen ergeben könnten, wie man Gl. K.22 aufgrund der Ableitung von x1 nach s1 ent-

346

K. Kompatibilitätswettbewerb

nehmen kann. Wir werden allerdings später sehen, dass im konkreten Modell auch für das große Unternehmen die maximale Kompatibilität optimal ist. K.3.3 Simultaner Kompatibilitätswettbewerb (erste Stufe)

s1

p1

Π1

s2

p2

Π2

Im Preiswettbewerb werden die Marktanteile und Gewinne der Unternehmen durch ihre horizontale Produktdifferenzierung und ihre Kompatibilitätsdifferenzierung bestimmt. Für die horizontale Produktdifferenzierung hatten wir angenommen, dass die Positionierungsentscheidung exogen im Sinne einer maximalen Differenzierung bereits getroffen wurde, sodass jetzt nur noch die Entscheidung für die Kompatibilitätsdifferenzierung in der ersten Stufe des Wettbewerbs ansteht. Gewinnfunktionen. Ausgangspunkt des Kompatibilitätswettbewerbs der ersten Stufe sind die reduzierten Gewinnfunktionen im Nash-Gleichgewicht des Preiswettbewerbs der zweiten Stufe: ¡ ¡ ¢¢2 1 3 + eλ 2∆ni + ∆s , Π1B (s1 , s2 ) = 36 λ ¡ ¡ ¢¢2 1 3 − eλ 2∆ni + ∆s B . Π2 (s1 , s2 ) = 36 λ Kompatibilitäts-Reaktionsfunktionen. Leitet man diese reduzierten Gewinngleichungen nach s1 bzw. s2 ab, setzt die Ableitungen gleich null und formt um, dann erhält man die Kompatibilitäts-Reaktionsfunktionen des simultanen Kompatibilitätswettbewerbs bei unterschiedlichen Kompatibilitätsgraden. Sie sind allgemein definiert als B sR 1 (s2 ) = argmax Π1 (s1 , s2 ) , s1

B sR 2 (s1 ) = argmax Π2 (s1 , s2 ) .

(K.24)

s2

Eine exakte analytische Berechnung der Kompatibilitäts-Reaktionsfunktionen erweist sich als extrem aufwendig und soll deshalb hier unterbleiben. Nash-Gleichgewicht, direkte und strategische Effekte. Im Schnittpunkt dieser Kompatibilitäts-Reaktionsfunktionen liegt das Nash-Gleichge¢ ¡ N des simultanen Kompatibilitätswettbewerbs. Ohne eine expliwicht sN 1 , s2 zite Form der Kompatibilitäts-Reaktionsfunktionen lässt sich auch das NashGleichgewicht nicht in expliziter Form berechnen. Numerische Studien führen

K.3 Wettbewerb bei unterschiedlichen Kompatibilitätsgraden

347

zu der plausiblen Vermutung, dass jedes Unternehmen unabhängig von der Kompatibilität des Konkurrenzproduktes nach vollständiger Kompatibilität streben wird: N sN 1 = s2 = 1. Unter diesen Umständen werden sich im anschließenden Bertrand-Preiswettbewerb identische Preise B pB 1 = p2 = c + t herausbilden und damit die hälftige Teilung des Marktes und des Branchengewinns: 1 , 2 1 = t. 2

B xB 1 = x2 =

Π1B = Π2B

Für die Unternehmen ist dann die Situation genauso, als ob sie es nicht mit Netzeffekt-Gütern zu tun hätten. Die Lösung entspricht vollständig dem Positionsgleichgewicht des Varianten- oder Standortwettbewerbs bei maximaler horizontaler Produktdifferenzierung (siehe Gl. I.13, I.14, I.15 auf S. 263). Um eine Vorstellung von den strategischen Vorgängen im Kompatibilitätswettbewerb zu erhalten, betrachten wir die Ableitung des Gewinns ΠiB (s1 , s2 ) nach dem Kompatibilitätsgrad si . Die reduzierte Gewinnfunktion von Unternehmen 1 (und analog für Unternehmen 2) lautet in allgemeiner Form und ausführlicher Schreibweise: ¢ ¡ B Π1B (s1 , s2 ) = Π1 s1 , s2 , pB 1 (s1 , s2 ) , p2 (s1 , s2 ) .

Damit bestimmt man die Ableitung nach s1 in allgemeiner Form: ∂Π1B = ∂s1

∂Π1 ∂s | {z1} ?

direkter oder Nachfrageeffekt

+

∂Π1 ∂pB 1 ∂p1 ∂s1 | {z } =0

optimale Preise im Preiswettbewerb (Hüllkurven-Theorem)

+

∂Π1 ∂pB 2 . ∂p2 ∂s1 | {z } ?

indirekter oder strategischer Effekt der Kompatibilität

Wegen des Hüllkurven-Theorems fällt der mittlere Term weg, weil die Unternehmen sich bei ihrer Preissetzung immer gewinnmaximierend verhalten 1 ( ∂Π ∂p1 = 0), gleichgültig welchen Kompatibilitätsgrad sie in der ersten Stufe des Wettbewerbs wählen.

348

K. Kompatibilitätswettbewerb

Drückt man konkreter den Gewinn als Produkt aus Deckungsbeitrag pro Stück und Stückzahl aus (Π1 = (p1 − c) x1 ), dann erhält man die reduzierte Gewinnfunktion ¡ ¢ ¡ ¢ B B Π1B (s1 , s2 ) = pB 1 (s1 , s2 ) − c x1 s1 , s2 , p1 (s1 , s2 ) , p2 (s1 , s2 ) . Für diese wird die Ableitung zu ∂Π1B = ∂s1

¡ B ¢ ∂x1 p1 (s1 , s2 ) − c ∂s1 | {z } ?

+

direkter oder Nachfrageeffekt

¡ B ¢ ∂x1 ∂pB 2 p1 (s1 , s2 ) − c . ∂p2 ∂s1 | {z } ?

strategischer Effekt der Kompatibilität (Kompatibilitäts-Preis-Effekt)

(K.25) Offensichtlich wird die Gewinnwirkung der Kompatibilitätswahl im Gleichgewicht durch einen direkten oder Nachfrageeffekt und einen indirekten oder strategischen Effekt der Kompatibilität bestimmt. Deren Vorzeichen und ggf. relative Größe entscheiden darüber, ob mit der Wahl eines höheren Kompatibilitätsgrads eine Gewinnsteigerung erzielt werden kann. Eine nähere Analyse von Gl. K.11 zeigt, dass der Nachfrageeffekt eines höheren Kompatibilitätsgrades bei rationalen Erwartungen ¢ µ ¡ ¶ ¢ ∂λ 1 ∂ 2∆ni + ∆s 1 ¡ ∂x1 =λ e + p2 − p1 + e 2∆ni + ∆s ∂s1 2 ∂s1 2 ∂s1 ¢ 1 ¡ i = λ e 2x2 + 1 | 2 {z } Mit dem Kompatibilitätsgrad steigen Basis- und Kompatibilitätsvorteil.

µ ¶ ¢ 1 ¡ + p2 − p1 + e 2∆ni + ∆s 2 {z } | positiv?

µ

¶ e − 2 λ | {z }

Mit dem Kompatibilitätsgrad sinkt die Wettbewerbsintensität.

beträgt. Sein Vorzeichen ist nicht eindeutig. Zum einen steigt die Nachfrage aufgrund des höheren Basis- und Kompatibilitätsvorteils (erster Summand). Der zweite Summand hat die negative Beeinflussung der Wettbewerbsintensität durch den Kompatibilitätsgrad zum Inhalt. Er ist negativ für den Absatz desjenigen Unternehmens, das über Preis-Basis-Kompatibilitätsvorteile verfügt, für das also p2 − p1 + 12 e(2∆ni + ∆s) > 0 gilt. Damit ist der direkte

K.4 Wettbewerb bei einheitlicher Kompatibilität

349

Effekt eindeutig positiv für das Unternehmen mit Basis- und Kompatibilitätsnachteil, jedoch nicht eindeutig für das Unternehmen mit Basis- und Kompatibilitätsvorteil. Das Vorzeichen des indirekten oder strategischen Effektes ergibt sich bei 1 positivem Deckungsbeitrag und ∂x ∂p2 > 0 aus Gl. K.21 als Vorzeichen von ∂pB 2 = ∂s1

1 e 2 |{z}

Reduktion der Wettbewerbsintensität

−

¢ e¡ i 2x2 + 1 . 6 | {z }

Mit dem Kompatibilitätsgrad von U1 steigen Basis- und Kompatibilitätsnachteil von U2.

Es ist wiederum nicht eindeutig. Einerseits reduziert ein höherer Kompatibilitätsgrad s1 die Wettbewerbsintensität und erhöht dadurch die Preissetzung von Unternehmen 2 im Gleichgewicht. Andererseits steigen der Basis- und Kompatibilitätsnachteil von Unternehmen 2 aufgrund eines hohen Kompatibilitätsgrades von Unternehmen 1 an, was sich negativ auf den Preis von Unternehmen 2 auswirkt. Zusammenfassend können wir feststellen, dass nur die Erfahrung lehren kann, welcher Kompatibilitätsgrad für die Unternehmen optimal ist. Selbst in unserem einfachen Modell sind die Nachfrage- und strategischen Effekte a priori unbestimmt.

K.4 Wettbewerb bei einheitlicher Kompatibilität Von besonderem Interesse ist der Spezialfall, dass die Produkte eine identische Kompatibilität haben, die Unternehmen also einen gemeinsamen Standard setzen. Dieser Fall spielt regelmäßig in der Telekommunikations-, Multimediaund Hifibranche eine große Rolle (Beispiele: d-box, HDTV, GSM). Wir analysieren diesen Fall freilich nur in sehr verkürzter Form und stützen uns dabei auf die oben erzielten Ergebnisse. K.4.1 Spieltheoretische Wettbewerbsstruktur Bei einheitlichem Kompatibilitätsgrad ergibt sich die in Abb. K.7 dargestellte Wettbewerbsstruktur.

350

K. Kompatibilitätswettbewerb

s

p1

Π1

p2

Π2

Abbildung K.7: Die spieltheoretische Grundstruktur des Standardisierungswettbewerbs bei einheitlicher Kompatibilität

K.4.2 Simultaner Preiswettbewerb (zweite Stufe)

s

p1

Π1

p2

Π2

Für den Fall eines einheitlichen Kompatibilitätsgrads s = s1 = s2 gelten ¡ ¢ für den Basisvorteil ∆ni , den Kompatibilitätsvorteil (∆s) und die Wettbewerbsintensität (λ) die folgenden Gleichungen: ¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢ ∆ni = xi1 + s1 xi2 − xi2 + s2 xi1 = xi1 − xi2 (1 − s) , ∆s = s1 − s2 = 0, 1 1 λ= = . 2t − e (2 − s1 − s2 ) 2 (t − e (1 − s))

(K.26)

Damit erhält man — nach Einsetzen in die Gl. K.21, K.22 und K.23 (auf S. 343) — im Falle eines einheitlichen Kompatibilitätsgrads das folgende NashGleichgewicht des Preiswettbewerbs der zweiten Stufe: 1 e + ∆ni , 2λ 3 1 e B p2 (s, s) = c + − ∆ni , 2λ 3 1 1 B x1 (s, s) = + eλ∆ni , 2 3 1 1 B x2 (s, s) = − eλ∆ni , 2 3 ¡ ¢2 1 3 + 2λe∆ni B Π1 (s, s) = , 36 λ ¡ ¢2 1 3 − 2λe∆ni . Π2B (s, s) = 36 λ pB 1 (s, s) = c +

(K.27a) (K.27b) (K.27c) (K.27d) (K.27e) (K.27f)

Natürlich geht auch dieses Nash-Gleichgewicht wieder in das Nash-Gleichgewicht der maximalen horizontalen Produktdifferenzierung bei normalen Gü-

K.4 Wettbewerb bei einheitlicher Kompatibilität

351

tern aus Kap. I über, falls sich die Unternehmen auf vollständige Kompatibilität einigen (s = 1) oder die Konsumenten Netzeffekte nicht schätzen (e = 0). K.4.3 Kompatibilitätswettbewerb (erste Stufe)

s

p1

Π1

p2

Π2

Für die Frage, wie hoch der einheitliche Kompatibilitätsgrad gesetzt werden soll, spielt die in der Vergangenheit installierte Basis und damit die Größe der Unternehmen die entscheidende Rolle. Wir nehmen an, dass Unternehmen 1 einen Basisvorteil hat, was sich durch ∆ni > 0 bzw. xi1 − xi2 > 0 und s < 1 ausdrücken lässt. Das kleinere Unternehmen 2 wird sich dann auch bei einheitlicher Kompatibilität — wie im Falle unterschiedlicher Kompatibilität — für ein offenes System mit vollständiger Kompatibilität (s = 1) einsetzen. Denn sowohl der Preis als auch die Menge des kleineren Unternehmens steigt mit s. Für das große Unternehmen sind die Anreize nicht eindeutig. Ist es nur wenig größer als das andere Unternehmen, dann präferiert es ebenfalls vollkommene Kompatibilität (s = 1). Anderenfalls kann das große Unternehmen durch Inkompatibilität gewinnen. Konkret, falls t − e (1 − s) xi1 > xi2 + 3 2t − e (1 − s) erfüllt ist, profitiert das große Unternehmen von Inkompatibilität. Dies bestimmt man formal durch die Ableitung von Π1B (s, s) nach s unter Beachtung von t > e (1 − s). Unternehmenspolitisch gesehen, bedeuten diese Ergebnisse: 1. Kleine Unternehmen sollten möglichst Kompatibilität anstreben. Kleine Unternehmen, das heißt solche mit kleiner installierter Basis, werden sich in Standardisierungsgremien für Kompatibilität einsetzen. Sie haben dazu zwei Gründe: Erstens sinkt durch Kompatibilität die Wettbewerbsintensität, und zweitens schrumpft dadurch ihr Nachteil der installierten Basis. 2. Große Unternehmen sollten nur bei sehr großem Vorsprung Inkompatibilität anstreben. Große Unternehmen stehen vor einem schwierigen Entscheidungsproblem. Haben sie einen sehr großen Vorsprung in der installierten Basis, könnte es sich für sie rechnen, Kompatibilität zu behindern.

352

K. Kompatibilitätswettbewerb

K.5 Eintrittsabschreckung (Limit-Kompatibilitätsstrategie) Soweit hatten wir in unserer Analyse des Kompatibilitätswettbewerbs angenommen, dass ein Dyopolgleichgewicht existiert, in dem zwei Unternehmen anbieten. Nun interessiert uns die Frage des Markteintritts und der Eintrittsabschreckung, insbesondere die Frage, ob es für das Unternehmen mit der größeren installierten Basis möglich und eventuell zusätzlich lohnend ist, gegen ein anderes eine strategische Markteintrittsbarriere in Gestalt einer „Limit-Basis“ zu errichten, um es vom Markteintritt abzuschrecken bzw. dessen Austritt zu erreichen. Im Lehrtext behandeln wir den Fall unterschiedlicher Kompatibilitätsgrade, den etwas einfacheren Fall eines einheitlichen Kompatibilitätsgrads überlassen wir dem Leser zur eigenständigen Bearbeitung (siehe Aufg. K.2 auf S. 356). Für den Fall unterschiedlicher Kompatibilitätsgrade wissen wir von S. 346, dass ein möglichst hoher Kompatibilitätsgrad für beide Unternehmen lohnend ist. Eine Abschreckung erfolgt dann jedoch nicht; beide Unternehmen teilen sich den Markt hälftig. Wir werden im folgenden dennoch der Frage nachgehen, unter welchen Umständen eine Eintrittsabschreckung bzw. Austrittserzwingung erfolgt. Denn die Bedingungen dafür sind von allgemeinem Interesse für ein Unternehmen, das aus Gründen, die unser Modell nicht eingefangen hat, eine Monopolstellung anstrebt. Eventuell geht es dabei um den Gewinn in späteren Perioden oder um den positiven Imagegewinn einer Monopolisierung. Aus Gl. K.22 (S. 344) entnimmt man, dass die rechnerisch ermittelte Dyopolmenge xB 2 (s1 , s2 ) von Unternehmen 2 kleiner als 0 ist, falls 3 e (2∆ni + ∆s) ≥ = 3 (2t − e (2 − s1 − s2 )) {z } | λ |

(K.28)

Basis-Kompatibilitäts-Vorteil

{z

}

bewerteter Basis-Kompatibilitäts-Vorteil

gilt. Ökonomisch bedeutet dies, dass Unternehmen 1 mit einem Absatz von 1 den Markt allein bedient. Man kann auch sagen, dass 3 eλ der Limit-Basis-Kompatibilitäts-Vorteil ist: Erreicht oder übersteigt der BasisKompatibilitäts-Vorteil eines Unternehmens diesen Wert, so wird das andere

K.5 Eintrittsabschreckung (Limit-Kompatibilitätsstrategie)

353

20

Monopol 1 10

e(2Δ n i + Δ s )

Dyopol

0

-10

Monopol 2 -20 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

λ Abbildung K.8: Wettbewerbsintensität, Wettbewerbsvorteile und Marktstruktur

aus dem Markt gedrängt. Die Bedingung aus Ungl. K.28 lässt sich äquivalent so umformen: 3 t − (3 − 2s2 − s1 ) + xi2 (1 − s1 ) . (K.29) xi1 ≥ e 1 − s2 Ungl. K.28 und Abb. K.8 zeigen, dass der Markteintritt bei hoher Wettbewerbsintensität abgeschreckt wird, wenn zudem ein Unternehmen einen genügend großen bewerteten Basis-Kompatibilitäts-Vorteil hat. Umgekehrt kann ein kleiner Wettbewerbsvorteil zur Monopolisierung ausreichen, falls die Wettbewerbsintensität hinreichend groß ist. Man muss sich hierbei klarmachen, dass der Monopolist den Eintritt abzuschrecken bzw. den Austritt zu erreichen hat und somit unter dem Druck der potentiellen Konkurrenz bleibt. Es lassen sich nun wiederum unternehmenspolitische Konsequenzen ziehen: 1. Eintrittsabschreckung bzw. Austrittserzwingung sind bei hohen Basis- und Kompatibilitätsvorteilen und bei hoher Wettbewerbsintensität möglich. Man erkennt an Ungl. K.28, dass Eintrittsabschreckung möglich ist, wenn entweder die von den Konsumenten bewerteten Basis- und Kompatibilitätsvorteile oder die Wettbewerbsintensität hinreichend hoch sind. Je wichtiger die Netzeffekte sind und/oder je geringer die Produktdifferenzierung ist, desto eher kommt es zu einer Monopollösung. Dies bedeutet, dass bereits eine kleine Asymmetrie genügen kann, um einem Unternehmen eine Monopolstellung zu sichern. Dies ist von großer unternehmenspolitischer Bedeutung: Netzeffektgüter-Produzenten werden bei der

354

K. Kompatibilitätswettbewerb

Marktbearbeitung eher „klotzen“ als „kleckern“ müssen. Insbesondere sind bei Netzeffekt-Gütern Pretests nur wenig aussagefähig. Ein qualitativ ähnliches Ergebnis findet sich in Wiese (1993), dort jedoch nur auf den Basisvorteil und nicht auf den Kompatibilitätsvorteil bezogen. Die Ungl. K.29 (zur Ungl. K.28 äquivalent) ermöglicht einen genaueren Blick auf die Wirkung der installierten Basen, der Homogenität und der Kompatibilitätsgrade auf die Eintrittsabschreckung bzw. Austrittserzwingung. Danach ist Eintrittsabschreckung bzw. Austrittserzwingung umso eher möglich, je größer die eigene Basis und je geringer die Basis des Konkurrenten ist, je homogener die Produkte und je größer die Netzeffektstärke und je inkompatibler das Produkt des Konkurrenten ist. Lediglich die Wirkung des Kompatibilitätsgrades von Unternehmen 1 selbst auf die Eintritts- bzw. Austrittsentscheidung des Konkurrenten ist unklar. Einerseits würde Inkompatibilität die Wettbewerbsintensität erhöhen und damit die Gewinne des Konkurrenten schmälern. Andererseits reduziert Inkompatibilität den Vorteil der installierten Basis, was dem Konkurrenten zugute kommt. 2. Die Eintrittsbarriere kann überwunden werden bzw. der Austritt kann verhindert werden, indem das betreffende Unternehmen hinreichend kompatibel produziert. Die unternehmenspolitische Empfehlung zur Eintrittsabschreckung bzw. Austrittserzwingung kann umgekehrt dazu verwendet werden, Regeln für die Überwindung von Eintrittsbarrieren aufzustellen. Dazu ist jeweils nur die Richtung umzudrehen. Insbesondere kann ein eintretendes Unternehmen die Eintrittsbarriere durch hinreichende Kompatibilität überwinden. (Mathematisch sieht man dies daran, dass für s2 → 1 der Nenner auf der rechte Seite in Ungl. K.29 gegen null geht.) Zur Abschätzung der Eignung des Kompatibilitätsgrads von Unternehmen 1 für die Eintrittsabschreckung von Unternehmen 2 betrachten wir nun zusätzlich die reduzierte Gewinngleichung für den Gewinn von Unternehmen 2: ¡ ¢ B Π2B (s1 , s2 ) = Π2 s1 , s2 , pB 1 (s1 , s2 ) , p2 (s1 , s2 ) . Durch Differentiation nach s1 erhalten wir ∂Π2B = ∂s1

∂Π2 ∂s | {z1} ?

direkter oder Nachfrageeffekt

+

∂Π2 ∂pB 1 ∂p1 ∂s1 | {z } <0

strategischer Effekt der Kompatibilität

+

∂Π2 ∂pB 2 . ∂p2 ∂s1 | {z } =0

optimale Preise im Preiswettbewerb (Enveloppen-Theorem)

K.5 Eintrittsabschreckung (Limit-Kompatibilitätsstrategie)

355

Verwendet man Π2 = (p2 − c) x2 , so ergibt sich weiter: ¡ ¢ ¡ ¢ B B Π2B (s1 , s2 ) = pB 2 (s1 , s2 ) − c x2 s1 , s2 , p1 (s1 , s2 ) , p2 (s1 , s2 )

und

∂Π2B = ∂s1

¡ B ¢ ∂x2 p2 (s1 , s2 ) − c ∂s1 | {z } ?

direkter oder Nachfrageeffekt

+

¡ B ¢ ∂x2 ∂pB 1 p2 (s1 , s2 ) − c . ∂p1 ∂s1 | {z } >0

strategischer Effekt der Kompatibilität (Kompatibilitäts-Preis-Effekt)

Wir wollen nun die direkten und strategischen Effekte für rationale Erwartungen herausarbeiten. Der direkte Nachfrageeffekt beträgt gemäß Gl. K.22 (S. 344) ¢ ¡ ∂x2 1 ∂ 2∆ni + ∆s = −λ e ∂s1 2 ∂s1 µ ¶ ¢ ∂λ 1 ¡ i − p2 − p1 + e 2∆n + ∆s 2 ∂s1 ¢ 1 ¡ i = −λ e 2x2 + 1 | 2 {z } Mit dem Kompatibilitätsgrad steigen Basis- und Kompatibilitätsnachteil von U 1.

µ ¶ ¢ 1 ¡ − p2 − p1 + e 2∆ni + ∆s 2 {z } | negativ?

µ

|

−

¶ e . λ2 {z }

Mit dem Kompatibilitätsgrad sinkt die Wettbewerbsintensität.

Sein Vorzeichen ist nicht eindeutig. Zum einen sinkt die Nachfrage von Unternehmen 2 aufgrund des Anstiegs des Basis- und Kompatibilitätsnachteils, hervorgerufen durch einen höheren Kompatibilitätsgrad von Unternehmen 1. Der zweite Summand hat die negative Beeinflussung der Wettbewerbsintensität durch den Kompatibilitätsgrad zum Inhalt. Er ist positiv für den Absatz von Unternehmen 2, falls dieses insgesamt Preis-Basis-Kompatibilitätsnachteile ¡ ¢ hat, falls also p2 − p1 + 12 e 2∆ni + ∆s > 0 gilt. Das Vorzeichen des indirekten oder strategischen Effektes ergibt sich aus Gl. K.21 (S. 343) als

356

K. Kompatibilitätswettbewerb

∂pB 1 = ∂s1

1 e 2 |{z}

Reduktion der Wettbewerbsintensität

+

¢ e¡ i 2x2 + 1 . 6 | {z }

Mit dem Kompatibilitätsgrad von U1 steigen Basis- und Kompatibilitätsvorteil.

Es ist eindeutig positiv. Der erhöhte Kompatibilitätsgrad bewirkt einen höheren Preis von Unternehmen 1 sowohl aufgrund der reduzierten Wettbewerbsintensität als auch aufgrund der gestiegenen Basis- und Kompatibilitätsvorteile von Unternehmen 1. Da der direkte Effekt nicht eindeutig ist, während der strategische eine Reduzierung des Kompatibilitätsgrad nahelegt, ist die Kompatibilität insgesamt für die Eintrittsabschreckung ein zweischneidiges Schwert. Übung K.2. Analysieren Sie Gl. K.27d (S. 350), um die Parameterkonstellationen herauszufinden, bei denen Unternehmen 1 eine Monopolstellung erreicht. Versuchen Sie, einen möglichst einfachen und interpretierbaren Ausdruck für die maximale Differenz der installierten Basen, xi1 − xi2 , zu finden, sodass Unternehmen 2 einen nichtpositiven Absatz hat. Die Wagemutigen unter den Lesern werden sich auf die Suche nach einer Limit-Kompatibilität machen.

K.6 Wettbewerb bei Komplementen (Microsoft) K.6.1 Die Logik der Preissetzung bei Komplementen In der Einleitung haben wir etliche Beispiele für Komplemente präsentiert. Wir wollen nun die Preissetzung bei komplementären Produktbeziehungen behandeln. Zu Beginn möchten wir den Leser bitten, eine Aufgabe zu lösen: Übung K.3 (*). Ein Monopolist verkauft zwei Güter x1 und x2 , die beide konstante Stückkosten von 20 verursachen. Die Nachfragefunktionen für die beiden Güter lauten wie folgt: x1 (p1 , p2 ) = 100 − p1 − p2

x2 (p1 , p2 ) = 100 − p2 − p1 .

1. Bestimmen Sie die Preise, die den Gewinn des Monopolisten maximieren! 2. Der Monopolist wird nun in zwei Unternehmen zerschlagen, die ihrerseits in jeweils einem Teilmarkt ein Monopol besitzen und ihre Preise unabhängig voneinander setzen. Bestimmen Sie die gleichgewichtigen Preise!

K.6 Wettbewerb bei Komplementen (Microsoft)

357

Würden wir nicht, im Gegensatz zur obigen Aufgabe, erwarten, dass bei zwei Unternehmen die Preise geringer sind als bei einem einzigen? Nein, dass sollten wir nicht erwarten, weil die beiden Produkte Komplemente sind. Die Komplementarität sehen wir so: Wird der Preis von Gut 2 gesenkt, steigt nicht nur der Absatz von Gut 2, sondern auch der Absatz von Gut 1. Gehen wir zunächst von der Situation zweier Unternehmen (zweiter AufB gabenteil) aus. Diese wählen im Gleichgewicht die Preise pB 1 und p2 so, dass ¡ ¢ ¡ ¢ ∂Π1 p1 , pB ∂Π2 pB ! ! 2 1 , p2 = 0 und =0 ∂p1 ∂p2 erfüllt ist. Nun gilt jedoch ¡ ¢ ∂Π2 p1 , pB 2 < 0, ∂p1 eine Preiserhöhung bei Gut 1 führt also zu negativen externen Effekten beim Unternehmen 2. Wenn die Unternehmen sich zusammenschließen (erster Aufgabenteil), suchen sie, die negativen externen Effekte der Preiserhöhungen zu vermeiden. Sie werden also ganz im Gegenteil Preissenkungen durchführen. Anders herum ausgedrückt: Nach einem Zusammenschluss legen die Unternehmen die Preise so fest, dass die Summe Π1 + Π2 maximiert wird. Bei ¡ ¢ B B pB maximieren; der Grenzgewinn 2 würde zwar p1 den Gewinn Π1 p1 , p2 ∂Π2 (p1 ,pB 2 ) ist jedoch negativ. Mit einer (hinreichend) kleinen Preisreduzie∂p1 rung p1 kann also der Gewinn Π1 konstant gehalten werden, während der Gewinn Π2 steigt. K.6.2 Microsoft und Wegelagerer am Rhein Im inzwischen von einem Berufungsgericht aufgehobenen Urteil im Kartellprozess gegen Microsoft verkündete Richter Thomas P. Jackson am 7. Juni 2000 als Strafmaß die Aufspaltung des Konzerns in zwei getrennte Unternehmen. Ein Unternehmen sollte sich allein mit dem Betriebssystem Windows beschäftigen und ein zweites die Produkte Office und Internet Explorer entwickeln und vermarkten. Sicherlich sind Betriebssystem und Anwendungssoftware als Komplemente aufzufassen? Dass die gewünschte Wirkung der Aufspaltung (niedrigere Preise) möglicherweise nicht eintreten würde, hat der bekannte amerikanische Ökonom Paul Krugman in der New York Times vom 26. April 2000 anhand einer Parabel so begründet: Baron Wilhelm von Gates was the lord of two castles, each commanding a strategic bottleneck along the Rhine. From these castles

358

K. Kompatibilitätswettbewerb

∂Π 1B ( p1 , p2* ) ! =0 ∂p1

∂Π 2B ( p1 , p2* ) <0 ∂p1

Abbildung K.9: Zwei Burgen als Komplemente

he was able to demand money from all the travelers who passed by. This made him wealthy, but also much disliked. Eventually the Holy Roman Emperor was persuaded to curb the robber baron’s power; he split up the Gates domain, giving one of the castles to the baron’s nephew. Abb. K.9 stellt die Situation dar, so wie Krugman sie beschrieben hat. Um den Rhein auf dieser Strecke nutzen zu können, müssen die Reisenden an beiden Burgen vorbeifahren. Krugman fährt fort: But the results of this breakup were not quite what the emperor’s legal department had promised. In fact, travelers complained that things had gotten even worse. Not only did they now face the nuisance of dealing with two different robber barons, but they said they were paying more for each trip than they had before. Warum steigt die Summe der Preise nach der Aufspaltung? Nun, das haben wir beispielhaft anhand von Aufgabe K.3 (S. 356) gesehen und ganz allgemein im vorangehenden Abschnitt gezeigt. In Krugmans Worten: Before the breakup, von Gates had an incentive to exercise restraint in his extortion: better to keep the tolls low enough that river commerce was not impeded. But once he had been forced to give up the downstream castle, the baron knew that any restraint on his part would simply give his nephew an opportunity to raise his own demands — and his nephew made the same calculation. So their combined tolls became too high even for their own good ...

K.7 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen

359

∂Π 1B ( p1 , p2* ) ! =0 ∂p1 ∂Π 2B ( p1 , p2* ) >0 ∂p1

Abbildung K.10: Zwei Burgen als Substitute

K.6.3 Und wie sieht es bei Substituten aus? Schließlich wollen wir zur Abrundung noch klären, wie sich die Krugman’sche Parabel auf Substitute übertragen lässt. Da müssen die Alternativen sein, wie in Abb. K.10 angedeutet. Zwei getrennte Unternehmen wählen die Gleichgewichtspreise so, dass pN 1 und pN 2 ¡ ¢ ¡ ¢ ∂Π1 p1 , pB ∂Π2 pB ! ! 2 1 , p2 = 0 und =0 ∂p1 ∂p2 erfüllen. Sind die Produkte Substitute gilt jedoch ¡ ¢ ∂Π2 p1 , pB 2 > 0; ∂p1 wir haben hier also positive externe Effekte von Preiserhöhungen festzustellen. Durch einen Zusammenschluss würden die Unternehmen versuchen, diese externen Effekte zu berücksichtigen und daher die Preise anheben (siehe auch Kap. D, S. 87).

K.7 Zusammenfassung und unternehmenspolitische Schlussfolgerungen Da die aus dem Modell direkt resultierenden Schlussfolgerungen bereits erläutert wurden, beschränken wir uns an dieser Stelle darauf, in etwas plakativer Weise Regeln für die Marktschaffung, für den Aufbau einer marktbeherrschenden Stellung und für den Eintritt aufzustellen.

360

K. Kompatibilitätswettbewerb

1. Netzeffekt-Güter bereiten besondere Probleme für die Marktschaffung (das start-up-Problem). • Netzeffekt-Güter-Produzenten sollten die sich selbst erfüllende Prophezeiung nutzen und auf die Erwartungen der Konsumenten Einfluss nehmen. Mittel hierzu können die Dampfware (vaporware) oder Vorankündigungen sein. • Es lohnt sich häufig, das Risiko der ersten Konsumenten zu verringern, indem man Preisdifferenzierung betreibt und gut ausgesuchten Konsumenten das Gut besonders billig zur Verfügung stellt. Dies birgt die Chance von Kettenreaktionen zum Kauf des Gutes. • Netzeffekt-Güter-Produzenten sollten im Falle indirekter Netzeffekte die Produktion von Komplementärgütern fördern. Dies kann sogar die Duldung von Konkurrenz beinhalten, wenn mit den zusätzlichen Wettbewerbern das Angebot an Komplementärgütern steigt. 2. Für den Aufbau einer marktbeherrschenden Stellung in einem NetzeffektGüter-Markt legen die Modellergebnisse drei Regeln nahe: • Ein Netzeffekt-Güter-Produzent, der den Markt beherrschen will, sollte schnell und aggressiv agieren. • Für die Marktbeherrschung ist weitgehende Homogenität (Gleichartigkeit der Güter mit Ausnahme der Kompatibilität) vorteilhaft. • Netzeffekt-Güter-Produzenten sollten nicht inkompatibel zu sich selbst produzieren. • Man sollte sehr genau prüfen, ob Inkompatibilität zu den potentiellen Wettbewerbern den Eintritt behindern kann. 3. Für den Eintritt in einen Netzeffekt-Güter-Markt gelten andere Regeln. Ein eintretender Netzeffekt-Güter-Produzent sollte • Produktdifferenzierung betreiben, • kompatibel produzieren und • nach Möglichkeit einseitig kompatibel produzieren. 4. Existieren komplementäre Produkte zu den eigenen Produkten bzw. werden diese von den Kunden erwartet, so kann es sinnvoll sein, diese komplementären Produkte selbst zu produzieren, oder sich mit den Herstellern solcher komplementären Produkte zusammenzuschließen, um eine gemeinsame Preisstrategie zu entwerfen, die die negativen externen Effekte berücksichtigt.

K.8 Literaturhinweise Ein spannende Geschichte komplementärer Güter bietet Kindleberger (1983). Die Abbildungen K.1 bis K.3 (S. 326 f.) sind dem Survey von Wiese (1997)

K.9 Lösungen

361

entnommen. Kapitel 10 des industrieökonomischen Lehrbuchs von Shy (2007) enthält zu unseren Ausführungen komplementäres Material. In Wiese (2002b) erfolgt auf der Basis von Netzeffekten und rationaler Erwartungen eine Analyse der strategischen Handelspolitik. Zum Microsoft-Fall siehe auch Gisser und Allen (2001). Wenn man anstelle der als positiv definierten Netzeffektstärke den Parameter e für negative Werte betrachtet, kann man Snobeffekt-Güter untersuchen, wie dies in einem ansonsten sehr ähnlichen Modell Felsch und Wiese (2008) tun.

K.9 Lösungen 0

K.1. Wenn ein Konsument h bei n und p das Netzeffekt-Gut kauft, gilt dies 0 a fortiori für alle Konsumenten mit h ≤ h . Es gilt also, den Konsumenten zu finden, der indifferent zwischen Kauf und Nicht-Kauf ist. Dieser Konsument h∗ ist durch xerw (1 − h∗ ) − p = 0 bzw.

xerw − p xerw gegeben. Je höher also der Preis oder je niedriger die Anzahl der erwarteten Nutzer sind, desto geringer ist die Anzahl der Konsumenten bei gegebenen Erwartungen. Bei erfüllten Erwartungen gilt x (p, xerw ) = h∗ =

x=

x−p , x

woraus die indirekte Nachfragefunktion p (x) = x (1 − x) folgt. Diese hat einen aufsteigenden Ast, von x = 0 bis x = 12 und einen absteigenden Ast von x = 12 bis x = 1. Der aufsteigende Ast ist nicht stabil (Wiese 1991). Überlegen Sie sich, was passiert, wenn die Erwartungen beim 3 leicht über oder leicht unter 14 liegen. Werden dann eher Preis p( 14 ) = 16 mehr oder eher weniger Konsumenten das Netzeffekt-Gut erwerben? Der absteigende Ast ist dagegen stabil. Überlegen Sie sich dies ebenfalls! Der Netzeffekt-Monopolist legt x fest, um p (x) x = x (1 − x) x zu maximieren. Die erste Ableitung erbringt

362

K. Kompatibilitätswettbewerb

d [x (1 − x) x] = 2x − 3x2 = x (2 − 3x) , dx die zweite Ableitung d dx(1−x)x dx = 2 − 6x. dx Die zwei Nullstellen der ersten Ableitung sind x = 0 und x = 23 . Bei der ersten ist die zweite Ableitung positiv, bei der zweiten ist sie negativ. Das Maximum der Gewinnfunktion liegt also bei x = 23 . Der Monopolist verlangt demnach den Preis 29 . K.2. Setzt man xB 2 ≤ 0 und formt um, erhält man µ ¶ t i i x1 − x2 ≥ 3 −1 . e (1 − s) Offenbar muss die Differenz der installierten Basen hinreichend groß sein, um Unternehmen 1 zum Monopolisten werden zu lassen. Nach den bisherigen Ausführungen ist es wenig erstaunlich, dass die Erreichung einer Monopolposition bei Homogenität der Güter, hohen Netzeffektstärken und geringer Kompatibilität am ehesten möglich ist. Umgekehrt wird das Unternehmen mit der niedrigeren installierten Basis durch hinreichend hohe Kompatibilität den Eintritt schaffen können. Formt man die obige Ungleichung nach s um, ist die obige Ungleichung für 3t ¢ xi1 − xi2 > −3 und s ≤ 1 − ¡ e 3 + xi1 − xi2 oder

3t ¡ i ¢¢ xi1 − xi2 < −3 und s ≥ 1 + ¡ e −3 − x1 − xi2

erfüllt. Da der zweite Fall s > 1 impliziert, verbleibt nur der erste. Man erhält so die Limit-Kompatibilität sL = 1 −

3t ; e (3 + x1 − x2 )

solange s unterhalb dieses Schwellenwertes bleibt und natürlich wie bisher t > e (1 − s) gilt, kann Unternehmen 1 die Monopolposition erringen. K.3. 1. p1 + p2 = 70. 2. p1 = 40, p2 = 40, hier ist also die Summe der Preise höher als im ersten Aufgabenteil.

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Index

Absatz, 62 Adoption, 200 Aktionsparameter — kurzfristiger, 39 — langfristiger, 39 Altkunden, 85, 86 Amoroso-Robinson-Relation, 106, 111, 115, 186 AMXCO, 71 Angebotsregel, 138 Apple, 328, 332, 333 Arrow-Effekt, 214, 216, 217 atomare Abschreckung, 23 Auszahlung, 22, 25, 31 Auszahlungsfunktion, 25 Automobilmarkt, 250, 254, 328 backward solving, siehe Rückwärtsinduktion Basisnachteil, 344 Basisvorteil, 334, 343, 353 Bekanntheitsgrad, 301, 307 Bertrand, Joseph, 136 Bertrand-Dyopol, 76 Bertrand-Nash-Gleichgewicht, 77, 82, 83 Bertrand-Paradox, 77, 93, 249, 255 Bertrand-Wettbewerb, 75 beste Antwort, 29, 138 Betamax, 331 Betriebsgrössenvorteile, 12 Betriebsstätte, 116 Bruttokonsumentenrente, 123 Btx, 331 Budget, 22 Bullterrier, 39, 40, 232—234 carry-over-Effekt, 62

Coase-Theorem, 45, 46 Cortes, Hernan, 168 Cournot, Antoine Augustin, 107, 135 Cournot-Nash-Gleichgewicht, 137, 140, 229 Cournot-Punkt, 106 Cournot-Wettbewerb, 135 Dampfware, 360 Deregulierung, 54 Diffusion, 200 DIN-Norm, 284 direkter Effekt, 19, 143, 170, 221, 231, 235, 268, 304, 312, 315, 346, 355 diskrete Preise, 80 dominante Strategie, siehe Strategie doppelte Marginalisierung, 118, 131 Dorfman-Steiner-Relation, 64 Drohung, 32, 156 Durchschnittskosten, 63 Effekt — direkter, siehe direkter Effekt — externer, siehe externer Effekt — strategischer, siehe strategischer Effekt effektiver Preis, 85, 89, 258, 273, 334 Effizienzeffekt, 216, 217 Eigenschaftsraum, 253 Ein-Personen-Entscheidung, 22 Ein-Personen-Spiel, 23, 54 Eintrittsabschreckung, 13, 14, 81, 157, 212, 216, 232, 254, 265, 271, 272, 278, 289, 318, 352, 354 Eintrittsblockade, 15, 81, 107, 146, 157, 214 Eintrittszulassung, 16, 231, 268, 286

370

Index

Elastizität, 54, 57, 60, 64, 105, 107, 111, 259, 308, 320 Elastizitätenregel, 114 Energiemarkt, 54 Entscheidung — Ein-Personen, 22 — Mehr-Personen, 22 Entscheidungstheorie, 5 Entscheidungsvariable, 31 Entwicklung, siehe F&E Enveloppentheorem, 36, 37, 109, 110, 143, 315, 319, 347, 354 Erfahrungskurve, 12, 63, 173 Erfrischungsgetränk, 251 Erlös, 57 Ersetzungseffekt, 202, 205, 214, 217 Erwartungen, 329, 332, 335 — erfüllte, 330 — rationale, 330, 339, 342 Erwartungsvorteil, 334 etabliertes Unternehmen, 30, 217 Exportsteuer, 172 Exportsubvention, 169, 172, 264 extensive Form, 31 externer Effekt, 44, 125, 239, 360 — einseitiger, 44 — negativer, 44 — positiver, 44, 74 — wechselseitiger, 44 Finanzwissenschaft, 129 first-mover-Vorteil, 157, 265, 289 fixe Kosten, 125 Folger-Effekt, 153 Forschung, siehe F&E Freihandel, 168, 172 F&E, 142, 225 F&E-Ausgaben, 200, 208, 213, 221 F&E-Kooperation, 226, 234, 237, 240 F&E-Wettbewerb, 199, 225, 237, 240 Fusion, 184 Gefangenendilemma, 27, 28, 179 General Motors, 328 Gewerkschaft, 141 Gewinn, 56 — Grenz, 38 — Kartell, 74 — Monopol, 108

Gewinnfunktion, 24, 26, 76, 85, 89, 91, 138, 141, 151, 152, 154, 162, 175, 209, 212, 228, 261, 266, 275, 309, 342, 346 — reduzierte, 36 Gewinnlosigkeit, 72, 78 Gewinnmaximierung, 6, 22, 24, 60, 106, 174 Gewinnsteuer, 129, 131 gewöhnliche Güter, 260 Giffen-Gut, 339 Gilbert-Newbery-Effekt, 216, 217 Gleichgewicht, 22, 23, 28, 30, 72, 137, 140, 154, 210, 220, 221, 263, 264, 268, 276, 311, 314, 343, 346, 350 — Bertrand-Nash, 83, 263 — Stackelberg-Nash, 154, 157 — teilspielperfektes, 18, 33 Grenzerlös, 57, 104, 105, 120, 138, 152 Grenzerlöskurve, 120 Grenzgewinn, 38 Grenzkosten, 58, 64, 86, 93, 109, 124, 138, 152 Grenzrate der Substitution, 122 Güterbündel, 22 Haltbarkeit, 61, 63 Handelsbarriere, 149 Handelspolitik, 168, 264 Hardware-Software-Paradigma, 329 Harsanyi, John, 23 Haushalt, 22 Haushaltsoptimum, 22 Herfindahl-Index, 184 heterogene Güter, 247 Heterogenitätsgrad, 345 Heterogenitätsparameter, 257 Hirschman-Index, 184 hit and run-Eintritt, 99 Höchstpreis, 127 homogene Güter, 9, 72 homogener Markt, 301 Hotellingstrecke, siehe Straßendorf Hüllkurventheorem, 36, 37, 109—111, 143, 315, 319, 347, 354 hungriger Wolf, 39, 42, 232—234 IBM, 222 IBM-kompatibel, 328, 332, 333 Image, 250, 302, 321

Index Imagedifferenzierung, 302 indirekter Effekt, siehe strategischer Effekt Industrieökonomik, 7 Informationsstand, 31 Innovation, 205, 227 — drastische, 205, 214 — nicht-drastische, 205, 214 Innovationsanreiz, 199, 200, 202, 203, 214, 216, 221 Innovationswettbewerb, 199, 225 — asymmetrischer, 211 — symmetrischer, 207 Instabilität, 181 installierte Basis, 331—334, 338 Integrationsvorteil, 12 Internalisierung, 46 Invention, 200 inverse Elastizitätenregel, 114 inverse Nachfragefunktion, 103 Investition, 39 Kaffee-Markt, 250, 325, 332 Kapazität, 136 Kapazitätsbeschränkung, 80 Kartell, 17, 45, 46, 60, 87, 98 — Mengen-Kartell, 173 — Preiskartell, 88 Kartellabsprache, 74, 87, 173, 176 Kartellbetrug, 177 Kartelldilemma, 181 Kartellgewinn, 74, 174 Kartellmenge, 174 Kartellvereinbarung, 180 Kellogg’s, 278 Kettenreaktion, 331, 360 Kommunikationspolitik, 302 Kompatibilität, 250, 331, 332, 351, 360 — einseitige, 328, 333, 338 — horizontale, 325 — indirekt-horizontale, 326 — teilweise, 327 — vertikale, 325 — vollständige, 327, 338, 347 Kompatibilitätsgrad, 328, 333, 340, 345, 347, 349, 356 Kompatibilitätsvorteil, 333 Kompatibilitätswettbewerb, 325 Komplement, 10, 62, 325, 328, 356, 360

371

— strategisches, 210, 221, 262 Konsumentenrente, 122, 203, 238 Kontrollmechanismus, 175 Konzentrationsrate, 183 Kosten, 57, 145 — Grenz, 109 — quasifixe, 164 — versunkene, 39, 168 Kostenführerschaft, 11, 12, 73, 82, 87, 98, 137, 142, 149, 151, 157, 172, 293 Kostenparameter, 108 Kostenreduktion, 230 kritische Schwelle, 331 Krugmann, Paul, 357 Kundenstamm, 259, 274, 293, 307 kurzfristiger Aktionsparameter, 16, 18 Lagerfähigkeit, 61 langfristiger Aktionsparameter, 16, 18, 136 Lerner’scher Monopolgrad, 111, 131, 183, 186 Lernkurve, 63 Lernprozess, 73 Limit-Basis, 352 Limit-Gewinn, 160 Limit-Kompatibilität, 356 Limit-Menge, 158, 160, 166 Limit-Preis, 16, 73, 82, 83 Limit-Qualität, 289, 290 Limit-Variantenzahl, 278—280 Limit-Werbebudget, 320 Limit-Werbestrategie, 303, 318, 321 Limitqualität, 290 Lincoln, Abraham, 329 Lizenz, 149 lokale Rivalität, 273 Lösungskonzept, 34 Macintosh, 328, 333 Markenloyalität, 62 Marketing, 141, 149, 330 Marktanteil, 183, 184 Markteinführung, 302 Markteintritt, 13, 14, 72, 81, 95, 99, 149, 231, 254 — abgeschreckter, siehe Eintrittsabschreckung

372

Index

— beim Innovationswettbewerb, 211, 212, 214, 217, 218 — beim Kompatibilitätswettbewerb, 352—355 — beim sequentiellen Mengenwettbewerb, 157, 158, 160, 164 — beim simultanen Mengenwettbewerb, 145, 148 — beim simultanen Preiswettbewerb, 81—83 — beim Variantenwettbewerb, 272, 274—280 — beim Werbewettbewerb, 318—320 — blockierter, siehe Eintrittsblockade — zugelassener, siehe Eintrittszulassung Markteintrittsbarriere, 14, 53, 64, 201, 303, 332, 354 — administrativ-gesetzliche, 54, 181 — strategische, 14, 15, 73 — strukturelle, 14, 15, 54, 181 Markteintrittskosten, 173, 277, 291 Markteintrittsspiel, 30, 32 Marktforschung, 252 Marktpreis, 72 Marktschaffung, 331 Markttransparenz, 6 Marktversagen, 46 Marley, Bob, 329 Maximierungsbedingung erster Ordnung, 24 Mehr-Personen-Entscheidungssituation, 22 Mehr-Personen-Spiel, 25, 31 Mehrproduktmonopol, 62 Mengen-Kartell, 173 Mengenfolger, siehe Stackelberg-Folger Mengenführer, siehe StackelbergFührer Mengenpolitik, 103 Mengenregel des Monopolisten, 106 Mengensetzer, 53 Mengensteuer, 129, 131 Mengenwettbewerb, 38, 103, 135 — sequentieller, 150 — simultaner, 137 Microsoft, 331, 332, 356 Mikroökonomik, 22 Minitel, 331

Mitarbeiterfluktuation, 226 Monopol, 8, 23, 53, 103, 148, 158, 202, 205, 339 Monopolgewinn, 96, 103, 108, 131 Monopolgrad, 111, 131 Monopolmacht, 131 Monopolposition, 54 Monopolpreis, 15, 81, 87, 93, 206 MS-DOS, 328 Nachfrageeffekt, 269 Nachfrageeffekt der Positionierung, 254 Nachfrageelastizität, 54, 57, 60, 64, 105, 111, 259, 308, 320 Nachfrageexternalität, 329 Nachfragefunktion, 54, 64, 85, 103, 258 — stochastische, 64 Nachfragekurve, 53 Nachfrageparameter, 108, 141 Nash, John, 23 Nash-Gleichgewicht, siehe Gleichgewicht Nettokonsumentenrente, 123 Netzeffekt, 62, 329, 330, 332, 334, 339, 354, 360 — horizontaler, 329 — vertikaler, 329 Netzeffektvorteil, 337 Netzgröße, 333 Netzgrößenvorteil, 334, 338 Neuprodukte, 313 Niedrigstpreisgarantie, 74, 88, 98 — beidseitige, 75, 95 — einseitige, 75, 91 Niehans-Formel, 62 Nobelpreis, 23 Normalform, 25 Nutzenmaximierung, 22 Oligopol, 6, 8 Patent, 201, 208, 225 — schlafendes, 201 Patentierung, 201 Porter, Michael, 7, 10 Positionswettbewerb, 249 Postmarkt, 54 potentieller Konkurrent, 5, 10, 15, 30, 163, 181, 212, 217

Index Präferenzen, 9, 22, 72, 251, 334 — diffuse, 251 — geclusterte, 251 — heterogene, 249 — homogene, 251 — horizontale, 283 — vertikale, 283 Preis-Absatz-Funktion, 76, 89 Preis-Leistungsverhältnis, 251, 255 Preis-Reaktionskorrespondenz, 91 Preisabsprache, 74, 87 Preisdifferenzierung, 61, 112, 127 — dritten Grades, 61, 114 — ersten Grades, 61, 112, 113, 124 — vollständige, 61 — zeitliche, 63 — zweiten Grades, 61 Preiselastizität, siehe Nachfrageelastizität Preisführerschaft, 88 Preiskampf, 71, 98 Preiskartell, 74, 87 Preiskollusion, 88 Preismonopol, 112 Preispolitik, 53 Preissetzer, 53 Preiswettbewerb, 38, 135, 140, 172, 214 — homogener, 71 — sequentieller, 75 — simultaner, 75 Prinzipal-Agenten-Beziehung, 23 Produktdifferenzierung, 11, 13, 247, 329 — horizontale, 249, 251, 293 — vertikale, 249, 254 Produktinnovation, 200 Produktproliferation, 254, 278, 295 Produktraum, 251, 253, 254, 260, 273, 282 Produzentenrente, 121, 124, 203, 238 Prohibitivpreis, 15, 55, 61, 107, 146, 149, 157, 174, 202, 208, 305 Proliferation, 278 Prozessinnovation, 13, 199, 227 Qualität, 250, 339 Qualitätsführerschaft, 287 Qualitätspräferenzen, 283 Qualitätssegment, 254

373

Qualitätswettbewerb, 283 quasifixe Kosten, 164 Rabatt, 71 Rationalität, 22 Reaktionsfunktion, 28, 138, 139, 146, 152, 158, 210, 218, 229, 262, 267, 276, 342, 346 Reaktionskorrespondenz, 29 Reaktionskurve, 38, 140, 155, 176 Reaktionsverbundenheit, 5 reduzierte Gewinnfunktion, 36, 141, 152 Referenzpunkt, 125 Reihenfolge, 31 Ringdorf, 254, 273 Rivalität, 10 Robinson-Crusoe-Situation, 22 Rückwärtsinduktion, 33, 36, 76 Sabotage, 142 Sanktionsmechanismus, 175 satte Katze, 39, 41, 42, 75, 98 Sättigungsmenge, 55, 149 schlafendes Patent, 201 Schmalensee-Salop-Modell, 272 Schmalensees Ringdorf, 273 Schoßhund, 39—41 Schumpeter, Joseph, 202 second-mover-Vorteil, 265 Selbstverpflichtung, 39, 168 self-fulfilling prophecy, 332, 337, 360 Selten, Reinhard, 23 Spiel, 22 — Ein-Personen, 23, 54 — Markteintritt, 30 — Mehr-Personen, 25, 31 — reduziertes, 36 — wiederholtes, 80 spieltheoretische Wettbewerbsstruktur, 18 Spieltheorie, 5, 21 Spillover, 225 staatlicher Eingriff, 46 Stackelberg-Folger, 150, 157, 158 Stackelberg-Führer, 150, 154, 157, 158, 172 Stackelberg-Nash-Gleichgewicht, 154, 157

374

Index

Stackelberg-Wettbewerb, 150 Standardisierung, 340 Standardisierungsgrad, 333 Standardisierungswettbewerb, 325 Standort, 251 Standortwettbewerb, 249, 347 start-up-Problem, 360 Steuern, 122, 129, 131, 141, 172 Stochastik des Innovationsprozesses, 208 Straßendorf, 253, 256, 273, 282, 311, 333 Strategie, 23, 25, 35 — dominante, 27, 96, 179 — dominierte, 31, 94 — streng dominante, 27, 29, 179 Strategiekombination, 28, 29, 78 Strategietaxonomie, 39—43 strategische Handelspolitik, 168, 264 strategische Markteintrittsbarriere, 14 strategische Unternehmensplanung, 6 strategischer Effekt, 19, 143, 144, 170, 221, 231, 235, 268, 304, 312, 315, 346, 355 strategisches Denken, 5 strategisches Komplement, 210, 221, 262 strategisches Substitut, 139, 210, 221 strukturelle Markteintrittsbarriere, 14, 15 Stückkosten, 15, 61, 157 Substitut, 10, 62, 359 — strategisches, 139, 210, 221 Subvention, 46, 141, 169—172, 264 Superspiel, 181 SWOT-Analyse, 7 tatsächlicher Wettbewerber, 5 Taxonomie, 39—43 — Bullterrier, 39, 40, 226, 232—234, 272 — hungriger Wolf, 39, 42, 43, 226, 232—234 — satte Katze, 39, 41, 42, 75, 98 — Schoßhund, 39—41, 270 Teilspiel, 32—35 Teilspielperfektheit, 18, 31, 32 Telekommunikationsmarkt, 54 Transaktionskosten, 46, 74

Transportkosten, 168, 257, 277, 280, 312 Überinvestition, 234 Überwälzung, 129 Umweltökonomik, 44 Umweltschutz, 142 unelastische Nachfrage, 56 Unix, 328 Unsicherheit, 32 Unternehmenspolitik, 330 Unternehmensstrategie, 23, 39—43 unvollständige Information, 304, 320 Variante, 250 Variantenwettbewerb, 249, 347 Vebco, 71 Verbesserungsmöglichkeit, 29 Verbundvorteil, 12 Verhandlungsmacht, 11 Verhandlungstheorie, 174 Verkaufsstandort, 250, 251 versunkene Kosten, 39, 168 vertikale Integration, 150 Vertrieb, 13 VHS, 331 Video 2000, 331 vollständige Information, 312 vollständige Konkurrenz, 117, 125, 203, 206, 221 vollständige Reaktionsfunktion, 146 von-hinten-Lösen, siehe Rückwärtsinduktion Walras, Léon, 135 Wechselkosten, 73, 85, 87, 331 Wegelagerer am Rhein, 357 Werbeausgaben, 303, 307, 321 Werbefolger, 303, 318 Werbeführer, 303, 318 Werbekostensatz, 305, 312, 321 Werbepolitik, 64, 308 Werbeverbot, 320 Werbewettbewerb, 301 Werbung, 302 Werbungskosten, 305 Wettbewerb, 5, 17 — Mengen, 38 — potentieller, 5

Index — Preis, 38 — Stackelberg, 150 Wettbewerber, 10 Wettbewerbsgesetz, 180 Wettbewerbsintensität, 285 — beim Kompatibilitätswettbewerb, 336, 339, 342 — beim Variantenwettbewerb, 258, 260, 262 — beim Werbewettbewerb, 307, 308 Wettbewerbskraft, 7, 9, 65 Wettbewerbslinie, 251 Wettbewerbspolitik, 46, 238, 240, 241 wiederholte Spiele, 80

375

Wissensspillover, 225 Wohlfahrt, 169, 171, 203, 238, 272, 295 Wohlfahrtstheorie, 121 Wohlfahrtsverlust, 125, 130, 131 wohlwollender Diktator, 203, 221 X-Ineffizienz, 65 Zahlungsbereitschaft, 63, 113, 122, 123, 125, 141, 255 Zeitführer, 151 Zeitführerschaft, 16, 151, 157, 172, 294, 303 Zwischenhändler, 118