Holzbau 1: Grundlagen DIN 1052 (neu 2008) und Eurocode 5, 4. Auflage

Gerhard Werner · Karlheinz Zimmer Holzbau 1

Gerhard Werner · Karlheinz Zimmer

Holzbau 1 Grundlagen DIN 1052 (neu 2008) und Eurocode 5 Neu bearbeitet von Karlheinz Zimmer und Karin Lissner

4., neu bearbeitete Auflage

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Prof. Dipl.-Ing. Gerhard Werner Kohlpottweg 6 32545 Bad Oeynhausen

Prof. Dr. sc. techn. Karlheinz Zimmer Bamberger Straße 34 01187 Dresden

Dr.-Ing. Karin Lißner Forststraße 35 01099 Dresden

ISBN 978-3-540-95858-1

e-ISBN 978-3-540-95859-8

DOI 10.1007/978-3-540-95859-8 Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar. © 2009, 2004, 1999, 1996 Springer-Verlag Berlin Heidelberg Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: Fotosatz-Service Köhler GmbH, 97084 Würzburg Herstellung: le-tex publishing services oHG, Leipzig Einbandgestaltung: wmxDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier 987654321 springer.de

Vorwort zur 4. Auflage Die 4. Auflage wurde erforderlich, weil eine Änderung A1 (04/2008) zur DIN 1052:2004 vorliegt und die neue DIN 1052 als konsolidierte Fassung im Dezember 2008 erschienen ist. Zu hoch angesetzte charakteristische Schub- und Torsionsfestigkeiten für Voll- und Brettschichtholz wurden korrigiert sowie Hinweise zur wirtschaftlicheren und sichereren Gestaltung der Holzkonstruktionen aufgenommen. Auch die zwischenzeitlich erschienenen neuen Normen und Vorschläge zum Holz- und Brandschutz erforderten eine vollständige Neugestaltung der Abschnitte Holzschutz im Hochbau (s. Abschnitt 3) und Brandverhalten von Bauteilen aus Holz (s. Abschnitt 4). In der neuen Auflage sind umfangreiche Bemessungshilfen im Brandfall sowie weitere Bemessungshilfen enthalten, die zur Vereinfachung und Reduzierung der Berechnung der Holzkonstruktionen führen und die Bemessungshilfen im 2. Band ab der 3. Auflage ergänzen. Mit dem Auslaufen der Koexistenzperiode der DIN 1052 (1988) mit ihren Änderungen und der neuen DIN 1052:2004 Ende 2008 wurden weitere Bemessungsbeispiele auf die neue DIN umgestellt. Dabei zeigte sich, dass weiterer Forschungs- und Entwicklungsbedarf besteht, um wirtschaftliche Nachteile gegenüber der Bemessung nach zulässigen Spannungen zu beseitigen. Beispiele, die historische Bauwerke betreffen – Bolzenverbindungen – wurden belassen. Außerdem sind in der 4. Auflage weiterhin Berechnungsgrundlagen und Bemessungsbeispiele nach DIN 1052 (1988) für einen Vergleich mit der neuen DIN 1052 und für die Begutachtung von Bauschäden und Einstürzen von Holzkonstruktionen, die seit mehr als 70 Jahren bis heute nach der Methode der zulässigen Spannungen bemessen, konstruiert und gebaut worden sind, enthalten. Das auf dieser Basis erworbene Wissen sollte weiter bewahrt werden, so auch für Gutachten in Gerichtsprozessen als Grundlage für richterliche Entscheidungen bei Unglücksfällen. Bestehende Bauwerke besitzen Bestandsschutz, wenn sie nach den seinerzeit geltenden Vorschriften genehmigt und errichtet wurden sowie ihre Nutzung auch heute noch ohne Bedenken bezüglich ihrer Sicherheit erfolgen kann. Dank gebührt allen, die uns viel Vertrauen entgegengebracht haben und Anregungen für die Gestaltung der inhaltlichen Form gaben sowie weiterhin gern diese 2 Holzbaubücher für ihre Tätigkeit nutzen. Dank auch dem Springer-Verlag für die weitere Herausgabe dieses in Praxis und Lehre bewährten Werkes und die verlegerische Betreuung. Dresden, im November 2008

Karin Lißner Karlheinz Zimmer

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Vorwort

Vorwort zur 3. Auflage Ab Mitte 2004 darf die neue DIN 1052, die das auf der Methode der Grenzzustände beruhende Bemessungskonzept enthält und sich an die DIN V ENV 1995 (EC 5) „Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken Teil 1“, in unserer 2. Auflage enthalten, anlehnt sowie die neueren Erkenntnisse aus Forschung und Entwicklung im Ingenieurholzbau berücksichtigt, für die Berechnung und Bemessung von Holzkonstruktionen angewendet werden. Parallel zur neuen DIN 1052 ist die DIN 1052 Ausgabe 1988 (Änderungen 1996), die die Bemessung von Holzkonstruktionen nach zulässigen Spannungen gestattet, weiter im Holzbau gültig. Sie ist deshalb wie auch der auf dieser Methodik beruhende umfangreiche Erfahrungsschatz für die konstruktive Gestaltung weiterhin Bestandteil dieses Holzbaubuches. Die Bemessung von Holzkonstruktionen nach der neuen DIN 1052 wurde unter Einbeziehung der neuen DIN 1055-100 (2001) anhand von Beispielen ausführlich erläutert. Diese Beispiele wurden auch nach DIN 1052 (1988) berechnet und sind in der 3. Auflage ebenfalls enthalten. Ein Vergleich beider Bemessungsmethoden miteinander hinsichtlich Ausführung, Sicherheit und Wirtschaftlichkeit ist somit möglich. In der Übergangszeit 2004 bis 2006 werden beide Fassungen gültig sein. Die in beiden Normen enthaltenen Regeln dürfen nicht vermischt werden. Die seit 2003 vorliegende neue englische Fassung des Eurocode 5 wird in den Jahren nach 2006 in deutsches Baurecht übernommen werden, sodass die jetzt vorliegende neue DIN 1052 als Grundlage für ein neues nationales Anwendungsdokument dienen wird. Die Anwendung der neuen DIN 1052 im Holzbau bietet auf Grund allgemeiner gefassten Bemessungsregeln – z.B. die Bemessung der stiftförmigen Verbindungsmittel – und der präziseren Sortierung der Hölzer mit der neuen DIN 4074 (2003) größere Wettbewerbschancen im Vergleich mit dem Stahlund Stahlbetonbau. Allen Beteiligten, die zum Gelingen der 3. Auflage beigetragen haben, sei an dieser Stelle herzlich gedankt. Besonderer Dank gilt dem Springer-Verlag für die weitere Herausgabe dieses Werkes und die verlegerische Betreuung. Dresden, im März 2004

Karin Lißner Karlheinz Zimmer

Vorwort zur 2. Auflage Die für die 1. Auflage gewählte und von den Studenten, Dozenten, Bauingenieuren und Architekten angenommene Darstellung der Ergebnisse der Bemessung und Konstruktion von Holztragwerken nach DIN 1052 – auf der Grundlage zulässiger Spannungen und Verformungen – sowie nach Eurocode

Vorwort

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5 – auf der Basis von Grenzzuständen (Teilsicherheitsbeiwerten) – wurde beibehalten. Sie ermöglicht eine strikte Trennung der Bemessung von Tragwerken nach DIN 1052 oder nach Eurocode 5 und einen Vergleich der Ergebnisse nach beiden Bemessungskonzepten. Änderungen infolge neuer Richtlinien (z.B. DIN 1052-1/A1 und DIN 68800 Teil 2) sowie einer Auswertung neuer Forschungsergebnisse und bauaufsichtlicher Zulassungen im Holzbau wurden in den entsprechenden Abschnitten berücksichtigt. Es ist uns eine angenehme Pflicht, Herrn Prof. Werner für die sehr erfolgreiche Zusammenarbeit, insbesondere während der Fertigstellung der 1. Auflage im Springer-Verlag, zu danken. Dresden, im Januar 1999

Karin Lißner Karlheinz Zimmer

Vorwort zur 1. Auflage Der gegenwärtige Entwicklungsstand des ingenieurmäßigen Holzbaues ist gekennzeichnet durch bevorzugte Verwendung gerader und gekrümmter Brettschichtträger sowie vielfältiger Sonderbauarten von Fachwerk- und Vollwandträgern, deren Bauteile durch Leim oder mechanische Verbindungsmittel zusammengefügt werden. Teil 1 behandelt die Grundlagen des Holzbaues. Die Einleitung gibt einen Überblick über Tragwerkssysteme und -konstruktionen, Holz- und Holzwerkstoffeigenschaften sowie über den Holzschutz. Es folgt eine ausführliche Beschreibung der gebräuchlichen Verbindungsmittel zur Herstellung von Anschlüssen, Stößen und mehrteiligen Stäben unter verschiedenen Beanspruchungsarten. Bemessung und Ausführung von Trägern und Stützen mit einteiligen und zusammengesetzten Querschnitten werden umfassend behandelt und durch vollständige Beispiele zur statischen Berechnung und Konstruktion erläutert. Konstruktive Details werden in verschiedenen Varianten dargestellt, die weder Anspruch auf Vollständigkeit noch auf optimale Gestaltung erheben. Sie sollen dem Lernenden kritische Vergleiche ermöglichen und seine Phantasie zur eigenen Entwurfsidee anregen. Ziel des entwerfenden Ingenieurs sollte es stets sein, das Tragwerk so zu gestalten, dass die idealisierenden Annahmen der Berechnung weitestgehend durch die Konstruktion verwirklicht werden. Besondere Aufmerksamkeit verdienen die Anschlüsse. Verschiedenartige verzinkte Blechformteile und Nagelplatten finden dafür zunehmend Verwendung. Aber auch Zugbänder, Stützen und Kranbahnträger aus Stahl können vorteilhaft mit Holzbauteilen kombiniert werden.

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Vorwort

Das vorliegende Werk gibt den derzeitigen Stand der Forschung, Entwicklung und Fertigungstechnik wieder. Die Aufnahme des neuen Bemessungskonzeptes nach Eurocode 5 – unter Beibehaltung der auf der Grundlage der DIN 1052 erzielten Ergebnisse, die für den Holzbau in den nächsten Jahren noch bestimmend sein werden – macht das Werk für Studenten, Bauingenieure und Architekten zu einer wertvollen Arbeitshilfe und Studienliteratur. Die z.T. neuartigen und rechnerisch aufwendigen Bemessungsregeln sollten in der Baupraxis, den Hochschulen und Universitäten bei möglichst vielen zu entwerfenden Holztragwerken angewendet und erprobt werden, damit Unterschiede in den Ergebnissen der Bemessung im Vergleich mit DIN 1052 erkennbar werden und der Eurocode 5 ergänzt werden kann, um später Rechenprogramme und Bemessungsnomogramme entwickeln zu können. Mit der Herausgabe des Nationalen Anwendungsdokumentes (NAD) gilt der Eurocode 5 alternativ zur DIN 1052. Im Eurocode 5 werden SI-Einheiten benutzt. Dementsprechend wurde für die Spannungen und Festigkeiten die Einheit N/mm2 verwendet. Neue Forschungsergebnisse sowie bauaufsichtliche Zulassungen wurden ausgewertet und z.T. eingearbeitet, so z.B. im 4. Abschnitt DIN 4102 T4 (3/94). Das umfangreiche Literaturverzeichnis enthält u.a. Berichte der Holzbautagungen in Friedrichshafen/Bodensee (1992), Würzburg (1993), GarmischPartenkirchen (1993) und Nürnberg (1994). Anregungen und Hinweise aus dem Leserkreis werden stets dankbar angenommen und bei Erweiterungen und Ergänzungen des Werkes beachtet. Allen Beteiligten, die zum guten Gelingen dieses Buches beigetragen haben, und im Voraus denjenigen, die an der Fortführung dieses Werkes mitwirken werden, sei an dieser Stelle herzlich gedankt. Besonderer Dank gilt der Arbeitsgemeinschaft Holz e.V., der Entwicklungsgemeinschaft Holzbau sowie einigen Herstellerfirmen für die Bereitstellung ihres Informationsmaterials. Auch dem Springer-Verlag gilt ein besonderer Dank für die Herausgabe dieses Werkes und die verlegerische Betreuung. Möge dieses Werk helfen, durch die schrittweise Überleitung von nationalen in europäische Normen den Lernenden im Studium, aber auch Praktikern, die Einführung in das neue Bemessungskonzept der Euronormen zu erleichtern. Bad Oeynhausen Dresden, im Juli 1995

Gerhard Werner Karlheinz Zimmer

Inhalt

Bezeichnungen und Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII 1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Tragwerke aus Vollholz . . . . . . . . . . 1.2 Tragwerke aus BSH und Sonderbauarten 1.3 Räumliche Tragwerke . . . . . . . . . . . 1.4 Zimmermannsmäßige Verbindungen . . 1.5 Ingenieurmäßige Verbindungen . . . . .

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1 1 2 4 5 6

2 Holz als Baustoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Holzarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Nadelhölzer (NH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Laubhölzer (LH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Holzabmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Baurundholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Bauschnittholz oder Vollholz (VH) . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Lagenholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Mindestquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Holzwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Sortierklassen des Bauholzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Feuchtegehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Auswirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Mittlerer Feuchtegehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Einbaufeuchte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Künstliche Holztrocknung . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.5 Schwind- und Quellmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.6 Konstruktive Maßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Berechnungslast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Wärmeausdehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Elastizitäts-, Schub- und Torsionsmoduln nach DIN 1052 (1988) 2.9 Zulässige Spannungen nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . 2.10 Kriechverformungen nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . 2.11 Bemessungskonzept nach DIN 1052 neu (EC5)1 . . . . . . . . . 2.11.1 Grenzzustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11.2 Nachweis der Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . .

11 11 11 11 12 12 12 13 14 14 15 17 17 17 17 18 18 19 20 21 21 21 24 25 25 26

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DIN 1052 neu (EC5) ist eine andere Bezeichnung für die neue DIN 1052. (EC5) deutet an, dass sie auf den Grundlagen des Eurocode 5 aufbaut.

X

Inhalt

2.11.3 Einwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11.4 Bemessungswerte der Baustoffeigenschaften und des Tragwiderstandes Rd . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11.5 Modifikationsbeiwert kmod . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11.6 Charakteristische Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte 2.11.7 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit . . . . . . . . . . . 2.11.8 Rechenwerte für Verformungsbeiwert kdef . . . . . . . . 3 Holzschutz im Hochbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Schadeinflüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Pilze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Insekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Meerwasserschädlinge . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Feuer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Baulicher Holzschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Vorbeugender Schutz von Holz mit Holzschutzmitteln 3.3.1 Vorbeugende Maßnahmen . . . . . . . . . . . 3.3.2 Bekämpfungsmaßnahmen . . . . . . . . . . .

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4 Brandverhalten von Bauteilen aus Holz . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Entzündungstemperatur TE und Abbrandgeschwindigkeit bn 4.3 Baustoffklassen von Holz und Holzwerkstoffen . . . . . . . 4.4 Feuerwiderstandsdauer/Feuerwiderstandsklasse . . . . . . 4.4.1 Feuerwiderstandsklassen von unbekleideten Holzbauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Einwirkungen im Brandfall . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Vereinfachtes Verfahren der Bemessung mit ideellen Restquerschnitten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Genaueres Verfahren der Bemessung mit reduzierter Festigkeit und Steifigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5 Bestimmung der Tragfähigkeit Rd, fi für Zug, Druck und Biegung nach dem genaueren Verfahren . . . . 4.4.6 Anwendung der Bemessungshilfen im Brandfall . . 4.5 Stahl-Zugglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Feuerwiderstandsklassen von Holzverbindungen . . . . . . 4.6.1 Anwendungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2 Holzabmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.3 Dübelverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4 Stabdübel- und Passbolzenverbindungen . . . . . . 4.6.5 Nagelverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Feuerwiderstandsklassen von Tafelelementen . . . . . . . . 4.8 Formänderungen im Brandfall . . . . . . . . . . . . . . . .

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27 28 29 30 31

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32 32 32 32 33 33 33 37 37 38

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40 40 41 42 42

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43 44

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45

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47 50 52 52 52 52 54 54 56 57 57

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XI

Inhalt

5 Stöße und Anschlüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Zugstöße und -anschlüsse  Fa . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Zuganschlüsse Fa (Querzug) . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Allgemeine Hinweise zur Querzugbeanspruchung . 5.2.3 Bemessungsvorschlag nach DIN 1052 (1988) . . . . 5.2.4 Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Bemessung nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . 5.2.6 Berechnungsbeispiel nach DIN 1052 neu (EC5) . . 5.3 Druckstöße  Fa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Kontaktstoß in Knotenpunktnähe (a 1 , b1 ) . . . . . 5.3.2 Kontaktstoß im knickgefährdeten Bereich (a 2 , b1 ) 5.3.3 Kontaktloser Stoß (b2) . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Druckanschlüsse Fa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Druckanschlüsse  Fa nach DIN 1052 neu (EC5)1 . . . . . 5.6 Der Versatz nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . . . . 5.6.1 Allgemeine Grundlagen und Berechnungsformeln 5.6.2 Erläuterungen und Beispiele . . . . . . . . . . . . . 5.7 Biegestöße und -anschlüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.2 Biegesteife VH-Trägerstöße . . . . . . . . . . . . . 5.7.3 Biegesteife BSH-Trägerstöße . . . . . . . . . . . . .

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58 58 61 61 61 62 63 64 65 66 66 67 68 68 72 73 73 77 82 82 82 91

6 Verbindungsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Kleber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Tragverhalten und Bauteilfertigung . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Klebstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Längsverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.5 Eingeklebte Gewindestangen (GS) . . . . . . . . . . . . 6.2 Dübel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Bestimmungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Der Rechteckdübel nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . 6.2.4 Dübel besonderer Bauart nach DIN 1052 (1988) . . . . . 6.2.5 Dübel besonderer Bauart nach DIN 1052 neu (EC5) . . 6.2.6 Hirnholz-Dübelverbindungen bei BSH . . . . . . . . . . 6.2.7 Konstruktionsbeispiele. Bemessen nach DIN 1052 (1988) 6.3 Bolzen (b) und Stabdübel (st) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Anwendungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Tragfähigkeit nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . 6.3.4 Anzahl und Anordnung nach DIN 1052 (1988) . . . . .

95 95 95 96 97 98 99 105 105 106 109 117 121 128 133 137 137 137 138 139

1

DIN 1052 neu (EC 5)  neue DIN 1052.

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XII

Inhalt

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.3.5 Beispiele nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . 6.3.6 Tragfähigkeit nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . . 6.3.7 Anzahl und Anordnung nach DIN 1052 neu (EC5) . . . 6.3.8 Beispiele nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . . . . . Glattschaftige Nägel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Beanspruchung rechtwinklig zur Nagelachse nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3 Beanspruchung auf Herausziehen nach DIN 1052 (1988) 6.4.4 Kombinierte Beanspruchung nach DIN 1052 (1988) . . 6.4.5 Mindestdicken nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . 6.4.6 Nagelanzahl und -anordnung nach DIN 1052 (1988) . . 6.4.7 Beispiel nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.8 Beanspruchung rechtwinklig zur Nagelachse nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.9 Beanspruchung auf Herausziehen nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.10 Kombinierte Beanspruchung nach DIN 1052 neu (EC5) 6.4.11 Beispiele nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . . . . . Sondernägel und Blechformteile nach DIN 1052 (1988) . . . . . 6.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Schraubnägel (SNä) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 Rillennägel (RNä) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.4 Blechformteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nagelplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Tragverhalten von Nagelplatten . . . . . . . . . . . . . . 6.6.3 Nachweis der Nagelbelastung Fn [N/mm 2] nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.4 Nachweis der Na-Pl-Belastung F Z, D bzw. F S [N/mm] nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.5 Traufpunkte von Dreieckbindern nach DIN 1052 (1988) 6.6.6 Querzugbeanspruchung des Holzes nach DIN 1052 (1988) 6.6.7 Durchbiegungsnachweis nach DIN 1052 (1988) . . . . . 6.6.8 Beispiel nach [99] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Holzschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.1 Allgemeines nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . 6.7.2 Zulässige Belastung auf „Abscheren“ im Lastfall H nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.3 Zulässige Belastung auf Herausziehen im Lastfall H für trockenes Holz nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . 6.7.4 Kombinierte Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.5 Bemessung nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . . . Klammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.1 Allgemeines nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . .

141 148 150 151 158 158 158 160 162 162 164 168 173 176 177 177 183 183 184 184 185 190 190 192 193 195 196 197 197 198 202 202 203 204 204 204 205 205

XIII

Inhalt

6.8.2 6.8.3 6.8.4 6.8.5 6.8.6

Klammerabmessungen nach DIN 1052 (1988) . . . . . . Beanspruchung auf „Abscheren“ nach DIN 1052 (1988) Beanspruchung auf Herausziehen nach DIN 1052 (1988) Kombinierte Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . Konstruktion und Herstellung der Verbindungen nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.7 Bemessung nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . . . 6.9 Bauklammern nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . . 6.10 Zusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel . . . . . . 7 Zugstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Bemessung nach DIN 1052 (1988) . . . . . 7.3 Spannungsnachweis nach DIN 1052 (1988) 7.4 Bemessung nach DIN 1052 neu (EC5)1 . . 7.4.1 Zug in Faserrichtung des Holzes . 7.4.2 Zug unter einem Winkel a . . . . .

215 215 215 215 218 218 218

8 Einteilige Druckstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Bemessung von Druckstäben nach DIN 1052 (1988) . . . . . . 8.3 Knicknachweis (A  ungeschwächter Querschnitt) nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Zulässiger Schlankheitsgrad nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . 8.5 Knicklänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.1 Knicklänge von Stützen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.2 Knicklänge von Fachwerkstäben . . . . . . . . . . . . . 8.5.3 Knicklänge des verschieblichen Kehlbalkendaches . . . 8.5.4 s ky  Bogenebene für Zwei- und Dreigelenkbogen . . . . 8.5.5 s ky  Rahmenebene für Zwei- und Dreigelenkrahmen . . 8.5.6 s ky  Rahmenebene für Rahmen mit Pendelstützen . . . 8.5.7 s kz Rahmenebene für Vollwand- und Fachwerkrahmen 8.6 Beispiel nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.7 Bemessung von Druckstäben nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . 8.8 Beispiele nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . . . . . . . . .

219 219 219 220 221 221 222 223 223 224 224 225 227 228 229 229

9 Mehrteilige Druckstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Allgemeines nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Knickung um die „starre“ Achse nach DIN 1052 (1988) . . . . 9.3 Knickung um die „nachgiebige“ Achse nach DIN 1052 (1988) 9.3.1 Nicht gespreizte Druckstäbe . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.2 Gespreizte Druckstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . .

231 231 232 232 232 240

DIN 1052 neu (EC5)  neue DIN 1052.

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

208 209 210 211

. . . . . . .

1

. . . . . . .

206 206 207 208

. . . . . .

XIV 9.4

Inhalt

Bemessung mehrteiliger Druckstäbe nach DIN 1052 neu (EC5) 9.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2 Mehrteilige Druckstäbe ohne Spreizung . . . . . . . . . 9.4.3 Mehrteilige Druckstäbe mit Spreizung . . . . . . . . . .

10 Gerade Biegeträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 (1988) . . . . . 10.2.1 Querschnittsabmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.2 Biegespannung (einachsig) . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.3 Schubspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.4 Ausklinkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.5 Auflagerpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.6 Kippuntersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.7 Durchbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.8 Beispiel nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.9 Doppelbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt mit kontinuierlicher Leimverbindung nach DIN 1052 (1988) . . . . 10.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.2 Hohlkastenträger aus Vollhölzern NH II . . . . . . . . . 10.3.3 Hohlkastenträger mit BFU-Stegen nach Abb. 10.17 . . . 10.4 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt mit kontinuierlicher nachgiebiger Verbindung nach DIN 1052 (1988) 10.4.1 Biegung um die „starre“ Achse . . . . . . . . . . . . . . 10.4.2 Biegung um die „nachgiebige“ Achse . . . . . . . . . . . 10.5 Gespreizter mehrteiliger Querschnitt nach DIN 1052 (1988) . . 10.5.1 Biegung um die „starre“ Achse . . . . . . . . . . . . . . 10.5.2 Biegung um die „nachgiebige“ Achse . . . . . . . . . . . 10.6 Zusammengesetzte Stahl-Holz-Träger nach DIN 1052 (1988) . . 10.7 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 neu (EC5)1 . . 10.7.1 Biegespannung (einachsig) . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.2 Schubspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.3 Ausklinkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.4 Kippuntersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.5 Grenzwerte der Durchbiegung . . . . . . . . . . . . . . . 10.7.6 Beispiele nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . . . . . 10.7.7 Doppelbiegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.1 Biegung um die „starre“ Achse . . . . . . . . . . . . . . 10.8.2 Biegung um die „nachgiebige“ Achse . . . . . . . . . . .

1

DIN 1052 neu (EC 5)  neue DIN 1052.

249 249 249 253 263 263 264 264 264 265 266 270 271 272 274 277 279 279 280 285 287 287 287 297 297 297 299 305 305 305 305 307 308 309 316 318 318 318

XV

Inhalt

10.9 Gespreizter mehrteiliger Querschnitt nach DIN 1052 neu (EC5) 321 10.9.1 Biegung um die „starre“ Achse . . . . . . . . . . . . . . 321 10.9.2 Biegung um die „nachgiebige“ Achse . . . . . . . . . . . 322 11 Biegung mit Längskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Allgemeines nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . 11.2 Biegung mit Zug nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . 11.3 Biegung mit Druck nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . 11.3.1 Einteiliger Rechteckquerschnitt und mehrteiliger symmetrischer geleimter Querschnitt . . . . . . . 11.3.2 Mehrteiliger, nachgiebig verbundener Querschnitt 11.4 Biegung mit Zug nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . 11.5 Biegung mit Druck nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

324 324 324 324

. . . .

. . . .

. . . .

324 327 334 334

Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 Bemessungshilfen nach DIN 1052 neu (EC5) . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Bemessungshilfen im Brandfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Bemessungshilfen für Druck unter einem Winkel . . . . . . . . . . . . 3. Bemessungshilfen für Dübel besonderer Bauart . . . . . . . . . . . . . 4. Bemessungshilfen für stiftförmige Verbindungsmittel . . . . . . . . . Zulässige Belastung einteiliger Holzstützen aus S10/MS10, Lastfall H nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Knickzahlen w VH S7 bis MS17 nach DIN 1052 (1988) . . . . . . . . . . Querschnittswerte und Eigenlasten für Rechteckquerschnitte, Kanthölzer Dachlatten nach DIN 4070 T1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verleimte Rechteckquerschnitte (BSH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konstruktionsvollholz (KVH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DIN 1052 (1988)-1/A1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Normenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

339 339 343 344 345 347 347 348 350 350 351 352 354 357 365

Bezeichnungen und Abkürzungen

Allgemeingültige und für eine Bemessung nach DIN 1052 (1988) MBO GK NH LH VH KVH BSH BS-Holz BS 14 VH S 10 BAH FSH BRH HW BFU BFU-BU FP OSB GKB HFM HFH Gkl I Gkl II Gkl III NH II  Fa Fa Fa  Kr Kr  Pl Pl E  E G

Musterbauordnung Gebäudeklassen; Gebrauchsklassen Nadelholz Laubholz Vollholz Konstruktionsvollholz Brettschichtholz aus NH Brettschichtholz Brettschichtholz der Sortierklasse S 13 Vollholz der Sortierklasse S 10 Balkenschichtholz Furnierschichtholz Brettsperrholz Holzwerkstoffe Bau-Furniersperrholz DIN 68705 T3, DIN EN 636 Bau-Furniersperrholz aus Buche DIN 68705 T5 Flachpressplatte DIN EN 312 Flachpressplatten Gipskartonbauplatte mittelharte Holzfaserplatten DIN EN 622 T3 harte Holzfaserplatten DIN EN 622 T2 Güteklasse I  Sortierklasse S13 Güteklasse II  Sortierklasse S10 Güteklasse III  Sortierklasse S7 Nadelholz der Gkl II in Faserrichtung rechtwinklig zur Faserrichtung schräg zur Faserrichtung in Kraftrichtung rechtwinklig zur Kraftrichtung in Plattenebene rechtwinklig zur Plattenebene Elastizitätsmodul  Fa Elastizitätsmodul Fa Schubmodul

XVIII GT g p ef I In aT w

a VM Dü SDü PB Bo GS Nä RNa SNa Schr S Schr SoNä

Bezeichnungen und Abkürzungen

Torsionsmodul ständige Last ruhende Verkehrslast wirksames Flächenmoment 2. Grades Netto-Flächenmoment 2. Grades Wärmedehnzahl Feuchtegehalt Schwind- und Quellmaß; Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung Verbindungsmittel Dübel besonderer Bauart Stabdübel Passbolzen Bolzen Gewindestangen Nägel Rillennagel Schraubnagel Schrauben selbstbohrende Schrauben Sondernägel

Für eine Bemessung nach DIN 1052 neu (EC 5) EC5 EdA Rd, fi fd, fi Fkl GL28 C24 Nkl LED A tot V t treq l rel Sd Rd Vd g G, gQ gM

k mod

Eurocode 5 Bemessungswert der Einwirkungen im Brandfall Bemessungswert der Tragfähigkeit im Brandfall Bemessungswert der Festigkeit im Brandfall Festigkeitsklasse Brettschichtholz der Festigkeitsklasse GL28 (BS14) Nadelholz der Festigkeitsklasse C24 (S 10/MS 10) Nutzungsklasse Lasteinwirkungsdauer Gesamtquerschnittsfläche Volumen Holz- oder Stahlblechdicke erforderliche Mindestdicke bezogener Schlankheitsgrad Bemessungswert einer Schnittgröße Bemessungswert der Tragfähigkeit (Beanspruchbarkeit) Bemessungswert der Querkraft Teilsicherheitsbeiwert für Einwirkungen (Lastfaktoren) Teilsicherheitsbeiwert für Baustoffe (Materialfaktor) Modifikationsbeiwert

Bezeichnungen und Abkürzungen

s t, 0, d ft, 0, d fm fc fv E 0, mean E 0, 05 K ser K u, mean = 2/3 K ser k def w0 winst = f inst wfin = f fin

Bemessungswert der Zugspannung  Fa Bemessungswert der Zugfestigkeit  Fa Biegefestigkeit Druckfestigkeit Schub- oder Torsionsfestigkeit Mittelwert des Elastizitätsmoduls  Fa 5% Quantil (Fraktil) des Elastizitätsmoduls  Fa Anfangsverschiebungsmodul für Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Mittelwert des Verschiebungsmoduls Verformungsbeiwert Überhöhung Anfangsdurchbiegung (elastische Durchbiegung) Enddurchbiegung

Allgemeine Bezeichnungen, zum Beispiel: [16] (5.3)

Literaturhinweis Nr. 16 Gleichung 3 im Abschnitt 5

Abb. 6.4 Taf. 9.3

Abbildung 4 im Abschnitt 6 Tafel 3 im Abschnitt 9

Hinweise im Text auf DIN 1052 neu (EC5), DIN 1052 (1988) und Erläuterungen zu DIN 1052, zum Beispiel: –5.1.2 [1]– –9.1.8– –T2. 4.3– –E36–

DIN 1052 neu (EC5), Abschnitt 5.1.2 DIN 1052 (1988). Teil 1. Abschnitt 9.1.8 DIN 1052 (1988). Teil 2. Abschnitt 4.3 Erläuterungen zu DIN 1052 (1988) [2]. Seite 36

Umrechnungsfaktoren 1 N/mm2  1 MN/m 2  10 –1 kN/cm2 1 N/mm  10 –2 kN/cm

XIX

XX

Bezeichnungen und Abkürzungen

Koordinatensystem

Bei einachsiger Biegung können die Indizes y und z entfallen. DIN 1052 neu (EC5) verwendet für die Querkraft den Buchstaben V.

1 Einleitung

1.1 Tragwerke aus Vollholz Holz ist ein seit Jahrhunderten bewährter Baustoff. Es besitzt eine Reihe von günstigen Eigenschaften. Das Holz lässt sich u.a. leicht und mit einfachen Werkzeugen bearbeiten. Heute kommt hinzu, dass der Energieverbrauch bei der Produktion und der Verarbeitung des Rohstoffes Holz erheblich günstiger ist als bei anderen Baustoffen. Holz wächst unter Nutzung der Sonnenenergie und bindet Kohlendioxid (CO2), ein für die Umwelt gefährliches Gas (Treibhausgas). Es ist damit ein Roh- und ein Baustoff, der den Menschen auch weiterhin zur Verfügung stehen wird, wenn sie die Wälder erhalten [3]. Sie tragen mit Bauwerken aus Holz zum Erhalt der CO2-Speicherung und zum Klimaschutz bei. Durch den Holzbau sind viele architektonisch wertvolle Bauwerke entstanden. Zu nennen sind die Fachwerkbauten des Mittelalters und der ihnen folgenden Jahrhunderte sowie die alten überdachten Holzbrücken, die sog. Hausbrücken. Für Wohnhäuser und landwirtschaftliche Gebäude sowie für Gerüste und Schalungen war und ist Vollholz der bevorzugte Baustoff [4–5, 126].

Abb. 1.1. Hausdächer aus einteiligen Vollhölzern

Abb. 1.2. Hallendächer aus ein- oder mehrteiligen Vollhölzern

2

1 Einleitung

1.2 Tragwerke aus BSH und Sonderbauarten Im neuzeitlichen Holzbau ist eine technologische Entwicklung zu beobachten von der direkten Verwendung des geschnittenen Rechteckquerschnittes über vielfältige Formen zusammengesetzter Vollwand-, Rahmen- und Fachwerkträger bis hin zu beliebig geformten geleimten Brettschichtträgern, mit denen Binderspannweiten über 100 m erreicht worden sind [5, 10]. Die Leistungsfähigkeit des Holzbaues ist der intensiven Forschungs- und Entwicklungsarbeit zu verdanken, die sich in der DIN 1052 (4/88), den Änderungen (10/96), den dazugehörenden Erläuterungen [2] und neuerdings in der DIN 1052 (neu) [1], den Erläuterungen [8, 9] sowie in dem Eurocode 5 [31] niederschlägt. Sie hat dem Holzbau moderner Prägung ein weites Anwendungsfeld eröffnet auf dem Gebiet der Hallen- und Dachtragwerke für Industrie, Sportstätten, Versammlungsräume, Ausstellungen, Großmärkte, Kirchen, Schulen, Turmbauten sowie der Brücken [5, 11–14]. Auch Tragwerke aus BSH-Bogenbindern, einem Membrandach aus PVC-beschichtetem Polyestergewebe und Stahlrohrbögen mit Zugstäben bieten neue Anwendungsmöglichkeiten für den Ingenieurholzbau [7]. Der geleimte Holzbinder zeichnet sich aus durch hohe Festigkeit bei geringem Gewicht. Im Vergleich zu anderen Baustoffen, vor allem Stahl, besitzt Holz eine bemerkenswerte Widerstandsfähigkeit gegen Säuren und Salze. Deshalb finden Holztragwerke häufig Anwendung in der chemischen Industrie [18].

Abb. 1.3. Fachwerkträger-Sonderbauarten mit bauaufsichtlicher Zulassung [15–17]

1.2 Tragwerke aus BSH und Sonderbauarten

3

Abb. 1.4. Geleimte Vollwandträger

Rohkohle-Mischhalle in Leimbauweise [19] Abb. 1.5. Tragwerke aus BSH

4

1 Einleitung

Besonders herausgestellt werden muss das für den Tragwerksplaner günstige Brandverhalten von BSH-Bauteilen. Obwohl aus brennbarem Material bestehend, ist ihr Feuerwiderstand größer als der von ungeschützten Stahlkonstruktionen [20].

1.3 Räumliche Tragwerke Die große Elastizität der Brettlamelle, die leichte Bearbeitbarkeit des Holzes, der hohe Entwicklungsstand der Leimtechnik und die reiche Auswahl mechanischer Verbindungsmittel lassen eine Vielfalt der Formgebungen (Abb. 1.6) zu,

a) Faltwerke [bmh 5/1975]

b) Rippenschale [11]

c) Bogenkuppel [21] Abb. 1.6. Räumliche Tragwerke

d) Holzschale [19]

1.4 Zimmermannsmäßige Verbindungen

5

die der Phantasie des gestaltenden Architekten großen Spielraum lassen. So ist inzwischen eine Reihe eindrucksvoller räumlicher Holztragwerke entstanden [10–12, 14, 19, 21].

1.4 Zimmermannsmäßige Verbindungen Die zimmermannsmäßige Verbindungstechnik (Abb. 1.7), deren Grundsatz der Verzicht auf fremde Baustoffe war, mit Ausnahme von Nägeln und Bolzen, hat eine erstaunliche Vielfalt form- und kraftschlüssiger Verbindungen für Stöße und Anschlüsse hervorgebracht [126], deren Formen und Abmessungen nach Erfahrungswerten bestimmt wurden. Nachteile dieser Bauweise sind jedoch hohe Herstellungskosten, die heute mit moderner Abbundanlagen-Technik gesenkt werden können [247], und erhebliche Querschnittsschwächungen (Abb. 1.8) [22–24].

Abb. 1.7. Zimmermannsmäßige Verbindungen

6

1 Einleitung

Abb. 1.8. Gegenüberstellung für Balkenanschluss

1.5 Ingenieurmäßige Verbindungen Der ingenieurmäßige Holzbau ist gehalten, rationell zu arbeiten und vor allem verbindliche Aussagen über die Tragfähigkeit aller Verbindungen zu machen, d.h. nur geprüfte bzw. genormte Verbindungselemente zu verwenden, die einer statischen Berechnung zugänglich sind. Diese Forderung hat zu einer Konstruktionstechnik geführt, die sich neben Kunstharzleimen vorwiegend metallischer Verbindungselemente bedient, wie z.B. Nägel, Bolzen, Stabdübel, Dübel besonderer Bauart (Abb. 1.9), sowie gelochter bzw. gestanzter Knotenplatten und aus abgekanteten bzw. geschweißten Blechen hergestellter gelenkiger oder biegesteifer Anschlüsse und Stöße (Abb. 1.10 und 1.11) [16, 23] 1. Die Bezeichnungen in Abb. 1.9 entsprechen denen in DIN 1052, Ausg. 1988. Nach DIN 1052 neu (EC5) sind z.B. t für Holzdicken bei Holzverbindungen, Typ C10 statt zweiseitiger Verbinder Typ D, Typ C11 statt einseitiger Verbinder Typ D zu verwenden. Neuerdings finden im Holzbau auch die folgenden metallischen Verbindungsmittel Anwendung, die zur konstruktiven Verbesserung und Kostenreduzierung beitragen [9, 25]: – Selbstbohrende Schrauben (S Schr) Vorbohren entfällt! Zur Verbindung von Haupt- und Nebenträger durch geneigte Anordnung oder mittelbar über Balkenschuhe, die mit S Schr angeschlossen werden. Schraubenlängen bis 600 mm für Querzugverstärkungen. – Balkenträger (T-Verbinder) Der Steg liegt in einem Schlitz (7–8 mm) des Nebenträgers und wird mit Stabdübeln, der Flansch auf der Seitenfläche des Hauptträgers und wird dort mit Nägeln oder Schrauben angeschlossen. – Einschubverbinder für Wandelemente Die an beiden Wandelementen mit SK Schrauben angebrachten Stahlteile stellen ineinander gleitend den Anschluss her. – Verriegelbarer Einschubverbinder Zur Verbindung von Nebenträger an Hauptträger oder Stütze. Stahlteile ineinander gleitend mit einem oder zwei Sperrbügeln einrastend (Lagesicherung gegen Abheben). 1

nach DIN 1052, Ausg. 1988.

1.5 Ingenieurmäßige Verbindungen

Abb. 1.9. Ingenieurmäßige Verbindungen mit mechanischen Verbindungsmitteln [25]

7

8

a) b) c) d)

1 Einleitung



Lochplatte Winkelverbinder Knagge

e) f) g) h)

Balkenschuh Universalverbinder Sparrenpfettenanker Gerberverbinder

j) Sparrenfuß k) Trägeranker l) Schienenanker

Abb. 1.10. Feuerverzinkte Blechformteile, t  2 mm. Eine Auswahl verschiedener Fabrikate, s. [15, 25]. Befestigung durch Sondernägel nach DIN 1052

1.5 Ingenieurmäßige Verbindungen

Abb. 1.11. Gelenke aus Stahlblechen oder -profilen [26–27]

9

10

1 Einleitung

Abb. 1.11. Gelenke aus Stahlblechen oder -profilen [28] (Fortsetzung)

– Wellennagel (WN) [29] Flächiges Holzverbindungsmittel für die Herstellung von schubsteifen Beplankungsstößen mit OSB-Platten (Z-9.1-608 beachten!). WN bieten eine günstige Alternative zu den bisher ausgeführten Beplankungsstößen mit Stoßhölzern.

2 Holz als Baustoff

Holz ist ein organisch gewachsener, anisotroper, inhomogener Baustoff. Seine Eigenschaften sind nur zu verstehen aus der Sicht seiner Entstehung im lebenden Baum [30, 274]. Die Vorzüge des Baustoffes Holz sind bereits in der Einleitung beschrieben worden. Seine naturbedingten Nachteile lassen sich in zwei Merkmalen zusammenfassen: relativ großer Streubereich der mechanischen Eigenschaften Empfindlichkeit gegen Feuchtigkeitseinflüsse

Durch sachkundige Planung, Konstruktion und chemische Behandlung sowie durch neuzeitliche Fertigungsverfahren kann den genannten Nachteilen wirkungsvoll begegnet werden. Die moderne holzverarbeitende Industrie ist z.B. in der Lage, durch definierte Zerlegung des gewachsenen Holzes in kleinere Elemente, deren Sortierung und anschließendes Zusammenfügen unter geregelten Klimabedingungen die Eigenschaften des Naturholzes zu vergleichmäßigen und damit zu vergüten (Brettschichtholz, Sperrholz, Flachpressplatten u.a.m.), vgl. [30, 244].

2.1 Holzarten Als Bauhölzer werden vorwiegend genutzt: 2.1.1 Nadelhölzer (NH) Fichte (FI), Kiefer (KI), Lärche (LA), Tanne (TA), Douglasie (DGA), Southern Pine (PIP), Western Hemlock (HEM) 2.1.2 Laubhölzer (LH) Gruppe A( Fkl D30)a: Eiche (EI), Buche (BU), Teak (TEK), Keruing (YAN) Gruppe B ( Fkl D40): Afzelia (AFZ), Merbau (MEB),Angelique (Basralocus)(AGQ) Gruppe C ( Fkl D60): Azobé (Bongossi) (AZO), Greenheart (GRE) Die gebräuchlichsten Bauhölzer im Hochbau sind Kiefer und Fichte. Lärche ist das für Bauzwecke hochwertigere Nadelholz. Eiche und Buche benutzt man in der Regel nur für hoch beanspruchte Teile, wie Dübel, Unterlagshölzer, Drucka

außer Buche (Fkl D35–D40).

12

2 Holz als Baustoff

verteilungsplatten u.ä. Die besonders widerstandsfähigen Hölzer Eiche und Teak, Afzelia, Azobé und Greenheart sind außerdem für den Hafenbau geeignet. Neuerdings wird auch Buche als Brettschichtholz bei Tragwerken eingesetzt. Ausführlichere Beschreibungen der Hölzer und ihrer Verwendungsmöglichkeiten sind in [3, 30, 244] enthalten.

2.2 Holzabmessungen 2.2.1 Baurundholz Gütebedingungen für NH DIN 4074-2. Muss im eingebauten Zustand von Rinde und Bast befreit sein. 2.2.2 Bauschnittholz oder Vollholz (VH) Sortiermerkmale und -klassen für NH DIN 4074-1; Maße nach Tab. 1 der DIN 4074-1. Laubschnittholz nach DIN 4074-5. Konstruktionsvollholz (KVH) s. Anhang. Kantholz b > 40 mm b/h = 1:1 bis 1:3

Bezeichnung z.B.: Kantholz DIN 4074-S10TS-Fi S10 Sortierklasse S10 TS trockensortiert

Balken Kantholz mit h  200 mm Brett und Bohle Brett: 6 mm  a  40 mm; b  80 mm Bohle: a > 40 mm; b >3 · a ungehobelt: DIN 4074-1 u. -5 gehobelt: DIN 68365 DIN 18334 gespundete Bretter: DIN 4072



Messbezugsfeuchte für die Sortierkriterien: 20%. Übliche Lagerlängen für VH: l  6,5 m Größere Längen ergeben wegen Abholzigkeit des Stammes ungünstige Ausbeute; sie werfen bzw. verdrehen sich auch leicht. Auf Bestellung lieferbar: max l  etwa 14 m Latte b < 80 mm; A  32 · 102 mm2 (h  40 mm) Dachlatten: h/b = 24/48, 24/60, 30/50, 40/60 mm

2.2 Holzabmessungen

13

In DIN 4070 sind Querschnittsmaße und statische Werte für Kanthölzer, Balken und Dachlatten angegeben, bezogen auf den scharfkantigen Querschnitt zum Zeitpunkt des Einschnitts. Baumkanten und Maßänderungen durch Schwinden bleiben unberücksichtigt.

DIN 1052 neu (EC5) Nach Eurocode 5 [31] wird das Bauholz auf der Grundlage von visuellen oder maschinellen Sortierregeln in Festigkeitsklassen (DIN EN 338) eingeteilt –7.2.1 [1]–. Querschnittsmaße für Bauholz und ihre zulässigen Abweichungen von den Sollmaßen enthält DIN EN 336. 2.2.3 Lagenholz Durch Zusammenfügen gehobelter Bretter zu verleimten Verbundquerschnitten lassen sich vergütete Holzträger großer Abmessungen herstellen, z. B.: Brettschichtholz (BSH oder BS-Holz) aus Brettern a  33 mm (42 mm), s.a. DIN EN 390 u. Abschn. 19.2 b  220 mm (> 220 mm Längsnuten oder Längsfuge), vgl. Abb. 2.3 Versetzte Keilzinkenverbindung der Einzelbretter nach Abb. 6.1. BSH-Trägerlängen begrenzt durch Betriebseinrichtungen, Transportwege und Montagebedingungen auf max l  etwa 40 m. Auf der Grundlage einer BAZ [32] darf das Furnierschichtholz „KertoSchichtholz“ als „Kerto-S“ (ohne querverlaufende Fu-Lagen) oder „Kerto-Q“ (mit querverlaufenden Fu-Lagen) im Holzbau anstelle von oder gemeinsam mit Brettschichtholz, für stabförmige Bauteile sowie ebene Flächentragwerke verwendet werden. Die europäischen FI- oder KI-Furniere von 3,2 mm Dicke sind mit Phenolharz zu Schichtholz mit den Abmessungen B ¥ H verleimt. Kerto-S Fu-Fa: längs

Kerto-Q längs u. quer

In beiden Abbildungen je 9 Furnierlagen Aufbausymbol für Kerto-Q: II–III–II max. 27 Furnierlagen 21 mm  B  81 mm H  900 mm bzw. H  2500 mm bei Platten Lieferlängen  23 m Standardlängen  12 m Kreuzbalken, Duo-/Trio-Balken s. [30, 275], mehrschichtige Massivholzplatten s. [244].

14

2 Holz als Baustoff

DIN 1052 neu (EC5) Brettschichtholz ist nach DIN EN 386 herzustellen –7.3 [1]–. Abmessungen und ihre zulässigen Abweichungen von den Sollmaßen sind in DIN EN 390 angegeben. Die Keilzinkenverbindung ist nach DIN EN 387 auszuführen. 2.2.4 Mindestquerschnitte Tragende einteilige Einzelquerschnitte von Vollholzbauteilen nach –6.3–

Bei Lattungen

a  24 mm A  14 · 102 mm2 A  11 · 102 mm 2

Für Rundholz wird d  70 mm an der Zopfseite empfohlen. Diese Mindestquerschnitte sind auch bei einer Bemessung nach DIN 1052 neu (EC5) einzuhalten –7.2.3 [1]–.

2.3 Holzwerkstoffe Zu ihnen zählen im Sinne der DIN1052 Sperrholz, Flachpress- und Holzfaserplatten. Unter Sperrholz werden alle Platten (Furnier- und Tischlerplatten) aus  3 aufeinandergeleimten Holzlagen verstanden, deren Faserrichtungen gegeneinander versetzt sind [244]. Als Bau-Furniersperrholz (BFU) bezeichnet man Sperrholz, bei dem alle Lagen aus Furnieren bestehen, die parallel zur Plattenebene kreuzweise aufeinandergeleimt sind, und das den Gütebedingungen in DIN 68705 T3 entspricht, s.a. DIN EN 636 u. DIN EN 13986. BFU aus Buchenfurnieren (BFU-BU) nach DIN 68705 T5 hat z.T. günstigere Eigenschaften als BFU nach DIN 68705 T3 [33], s.a. DIN V 20000-1. Flachpressplatten (FP) müssen bei Verwendung für tragende Bauteile der DIN EN 312 entsprechen. Harte und mittelharte Holzfaserplatten nach DIN EN 622 T2 u. T3 können für Holzhäuser in Tafelbauart verwendet werden. Mindestplattendicken von BFU und FP nach –6.3.3–, für Tafeln nach –11.1.1–. Hinweise zum Aufbau, zu den Abmessungen und zur Anwendung der OSBFlachpressplatten (Oriented Strand Boards) sind in [244] und DIN 68800-2 enthalten. Furnierstreifenholz (Handelsname „Parallam PSL“) kann auf der Grundlage einer BAZ Nr. Z-9.1-241a im Holzbau anstelle von oder gemeinsam mit Brettschichtholz und für stabförmige Bauteile mit einteiligem Rechteckquerschnitt 40 mm  h  356 mm 40 mm  b  280 mm angewendet werden. a

Für statische Bemessungen stets die neuesten BAZ verwenden!

2.4 Sortierklassen des Bauholzes

15

Die Furnierstreifen, die aus Douglas Fir oder Southern Yellow Pine bestehen und mit Phenolharz in einer Durchlaufpresse zum Furnierstreifenholz verleimt werden, müssen eine Dicke von 2,5 oder 3,2 mm, eine Breite von 16 mm und eine Länge von mindestens 0,45 m und höchstens 2,60 m haben. PSL – Parallel Strand Lumber DIN 1052 neu (EC5) Die Verwendung von Baufurniersperrholz –7.7.1 [1]– für ungeschützten, geschützten äußeren Einsatz und für den feuchten sowie trockenen Innenbereich regelt DIN 1052 neu in Verbindung mit DIN EN 13986, DIN EN 636 u. DIN 68800-2. Die Nutzung von Spanplatten nach DIN EN 13986 und DIN EN 312 für tragende Zwecke im Bauwesen erfolgt nach der in –7.9.1 [1]– entsprechend den Nutzungsklassen vorgenommenen Einstufung der Spanplatten. Der Einsatz von Holzfaserplatten nach DIN EN 13986 und DIN EN 622-2 und -3 ist in –7.11.1 [1]– wieder mit Hilfe von Nutzungsklassen geregelt. Für Baufurniersperrholz gilt außerdem DIN V 20000-1. Nutzungsklassen bzgl. der Wetterbeständigkeit –7.7.1 [1]–: BFU „Außen“:

Anwendung in Nutzungsklasse 1, 2 oder 3, Feuchtegrenzwerte nach DIN 68800 Teil 2 beachten BFU „Feucht“: Anwendung nur in Nutzungsklasse 1 oder 2 BFU „Trocken“: Anwendung nur in Nutzungsklasse 1, nur für Holztafeln und Deckenschalungen Nutzungsklassen bzgl. der Feuchtebeständigkeit für Span- und Faserplatten s. DIN 1052 (neu) –7.9.1 [1]– und –7.11.1 [1]–.

2.4 Sortierklassen des Bauholzes Die Sortierung des Baurundholzes (NH) erfolgt nach DIN 4074-2. Das Nadelschnittholz kann nach DIN4074-1, das Laubschnittholz kann nach Teil 5 visuell oder maschinell sortiert werden. Sortiermerkmale für die visuelle Sortierung durch erfahrenes Fachpersonal sind u.a.: Baumkante, Äste, Jahrringbreite, Faserneigung, Risse, Krümmung [9]. Nach DIN 4074 T1 (9/89) bedeuteten die drei Sortierklassen S7, S10, S13 (visuell) und die vier Sortierklassen MS7, MS10, MS13, MS17 (maschinell): S7, MS7 (bisher Gkl III): S10, MS10 (bisher Gkl II):

Bauschnittholz mit geringer Tragfähigkeit Bauschnittholz mit normaler Tragfähigkeit

16

2 Holz als Baustoff

S13, MS13, MS17 (bisher Gkl I):

Bauschnittholz mit überdurchschnittlicher Tragfähigkeit

Bauholz der Sortierklassen S13, MS7–MS17 ist dauerhaft zu kennzeichnen (z.B. mit einem Brennstempel). Von den Sortierklassen des Holzes hängen die Tragfähigkeit und die zulässigen Spannungen ab –5.1–. Ein Ergänzungsblatt A1 zu DIN 1052 (s. Anhang) lässt für die neuen Sortierklassen MS13 und MS17 höhere zulässige Spannungen und Elastizitätsmoduln zu [35]. Als Bauholz wird in der Regel Nadelholz der Sortierklassen S10, MS10 verwendet. In der statischen Berechnung und auf den Zeichnungen sind die verwendeten Bauhölzer, z.B. die Nadelhölzer mit NH und der Sortierklasse, zu bezeichnen – 3.4 –. Die zulässigen Spannungen der Bauschnitthölzer S13 dürfen bei Sparren, Pfetten und Deckenbalken aus Kantholz oder Bohlen in der Regel nicht angewendet werden, da bei diesen Bauteilen, die in größeren Mengen anfallen, eine zuverlässige Holzauswahl nicht gewährleistet ist –5.1.3–. DIN 1052 neu (EC5) Nach Eurocode 5 werden Festigkeitsklassen für Bauschnittholz (DIN EN 338) und Brettschichtholz (DIN EN 1194) eingeführt. Eurocode 5 gestattet, dass das Bauholz auch weiterhin nach nationalen Vorschriften sortiert werden kann. Es ist dann aber nach einheitlichen Regeln in eine der Festigkeitsklassen einzustufen. Für Bauholz sind in DIN 1052 (neu) enthalten: – 12 Festigkeitsklassen (C14–C50) für Nadelhölzer – 6 Festigkeitsklassen (D30–D70) für Laubhölzer Das nach DIN 4074-1 sortierte Nadelschnittholz und das nach DIN 4074-2 sortierte Rundholz sind nach DIN 1052 (neu) in folgende Festigkeitsklassen einzustufen –Tab. F6 [1]–: S7/C16M S10/C24M S13/C30 M C35M C40M

    

C16 C24 C30 C35 C40

Laubschnittholz wird nach DIN 4074-5 sortiert und die Sortierklassen LS 10, LS 13 (visuell) sind entsprechend –Tab. F8 [1]– in die Festigkeitsklassen D30–D60 einzustufen

Für Brettschichtholz sind die Festigkeitsklassen GL 24-GL 36 vorgesehen. Die Einstufung von Brettschichtholz in eine dieser Klassen erfolgt in Abhängigkeit von der Festigkeitsklasse der verwendeten Brettlamellen –Tab. F.10 [1]–. Die bisherigen Brettschichtholz-Güteklassen I und II nach DIN 1052 (1988) entsprechen näherungsweise folgenden Festigkeitsklassen: Gkl I (BS14)  GL28; Gkl II (BS11)  GL24

2.5 Feuchtegehalt

17

Die Festigkeitsklassen GL32 und GL36 sind nur mit höherwertigen Brettlamellen der Klassen C35M (MS13) und C40M (MS17)zu erreichen. Sie wurden bisher mit BS16 und BS18 bezeichnet.

2.5 Feuchtegehalt 2.5.1 Auswirkungen Der Feuchtegehalt des Holzes ist in mehrfacher Hinsicht von Bedeutung: – Zunahme der Holzfeuchte bewirkt Abnahme der Festigkeit. – Hohe Holzfeuchte begünstigt Pilz- und Insektenbefall (Frischholzinsekten). – Hohe Holzfeuchte beeinträchtigt die Güte der Leimverbindung. – Wechsel der Holzfeuchte bewirkt Arbeiten des Holzes (Quellen u. Schwinden Æ Rissgefahr). 2.5.2 Mittlerer Feuchtegehalt Einteilung der Bauhölzer nach dem mittleren Feuchtegehalt als Prozentsatz der Darrmasse gemäß DIN EN 13183-1: Trockenes Bauholz: Halbtrockenes Bauholz: Frisches Bauholz:

w  20% w  30% (s. 2.5.3) w  35% für A > 200 · 10 2 mm2 w > 30 %

> 35% für A > 200 · 10 2 mm2 2.5.3 Einbaufeuchte Holzbauteile sind möglichst mit dem Feuchtegehalt einzubauen, der als Mittelwert im fertigen Bauwerk zu erwarten ist. Die Holzfeuchte darf beim Einbau höher als die zu erwartende Ausgleichsfeuchte sein, wenn das Holz nachtrocknen kann (ATV DIN 18334 beachten!). Tafel 2.1. Mittlere Gleichgewichtsfeuchte Klimaeinfluss nach Bauwerksform

geschlossen

offen

mit Heizung

ohne Heizung

überdeckt

der Witterung ausgesetzt

Feuchtegehalt im fertigen Bauwerk

(9 ± 3)%

(12 ± 3)%

(15 ± 3)%

(18 ± 6)%

Künstliche Trocknung der Bretter für BSH auf

8–9%

10–12%

12–14%

12–14%

18

2 Holz als Baustoff

Weitere Bedingung ist jedoch Unempfindlichkeit des Tragwerks gegenüber Schwindverformungen. Nach DIN 1052 neu (EC5) gilt –Tab. F.3 [1]–, s.a. Tafel 2.8. 2.5.4 Künstliche Holztrocknung Holz für Leimbauteile soll vor der Verleimung künstlich vorgetrocknet werden auf einen Wert (s. Tafel 2.1), der im unteren Toleranzbereich der zu erwartenden Ausgleichsfeuchte liegt, weil nachträgliches Quellen i.d.R. besser zu ertragen ist als nachträgliches Schwinden (Risse). 2.5.5 Schwind- und Quellmaße Jede Änderung des Feuchtegehaltes im hygroskopischen Bereich (w  etwa 30%), also unterhalb des Fasersättigungsbereiches, erzeugt Schwind- oder Quellbewegungen. Die mittleren Schwind- und Quellmaße unterscheiden sich wegen der Inhomogenität in den drei Hauptrichtungen.

Tafel 2.2. Rechenwerte der Schwind- und Quellmaße in % Holzart

at tangential zum Jahrring –E11–

ar radial zum Jahrring

NH, BSH, EI BU, YAN, AGQ, GRE TEK, AFZ, MEB AZO

0,32 0,40 0,25 0,41

0,16 0,20 0,15 0,31

a

 Fa nach –4.2.3– u. –Tab. F4 [1]–

0,24 0,30 0,20 0,36

Tafelwerte gelten für Änderung der Holzfeuchte um 1% der Darrmasse unterhalb des Fasersättigungsbereiches (≈ 30%).

Abb. 2.1. Schwindmaße 1

Dw Db = a 6 · b 100

1

Maße in cm.

2.5 Feuchtegehalt

19

Für eine Feuchteabnahme von 30 auf 15% können die Schwindmaße eines Balkens 20/30 aus NH wie folgt berechnet werden: Dw = 30 – 15 = 15% 15 Kante 1512: Db ≈ 0,32 · 51 · 200 = 9,6 mm 100 15 Mitte 551 6: Db = 0,16 · 51 · 200 = 4,8 mm 100 15 Kante 2514: Dh ≈ 0,24 · 51 · 300 = 10,8 mm 100 15 Mitte 7518: Dh = 0,16 · 51 · 300 = 7,2 mm 100 Bei behinderter Quellung oder Schwindung dürfen die Werte in Tafel 2.2 und a 1 mit dem halben Betrag berücksichtigt werden. Der Rechenwert für das Schwindmaß a 1 ( Fa) beträgt 0,01% –4.2.4–. Nach DIN 1052 neu (EC5) gilt –Tab. F.4 [1]–. 2.5.6 Konstruktive Maßnahmen In den meisten Fällen des Hochbaues ist nach dem Einbau des Holzes mit einem Nachtrocknen zu rechnen. Das bedeutet, dass nicht nur beim Lagern des Holzes, sondern auch meistens im eingebauten Zustand mit Schwinden zu rechnen ist. Die Schwindmaße sind tangential zu den Jahrringen größer als radial, im weitringigen Holz größer als im engringigen, im Splintholz größer als im Kernholz. Verformungsbehinderungen führen zu Spannungen und eventuell zu Schwindrissen [274]. Bei Treppenstufen und bei Fußbodenbrettern legt man trotz ungünstiger Schwindverformungen die Kernseite nach unten, um Schiefern der Trittseite zu vermeiden.

Abb. 2.2. Charakteristische Schwindverformungen des Schnittholzes entsprechend seiner Lage im Stamm. Beim Einbau von Vollhölzern und bei der Anordnung zusammengesetzter Querschnitte sollte auf die Lage der Jahrringe Rücksicht genommen werden

20

2 Holz als Baustoff

Abb. 2.3. Jahrringlage s.a. DIN EN 386

2.6 Berechnungslast

[36]

Untere/obere charakteristische Werte in kN/m3 (s.auch DIN 1055-1, Tab. 9) VH (NH) 4/6 VH (LH) 6/8 BFU 6,0 BFU-BU 8,0 FP 6,0 HFM 7,0 HFH 10,0

1

BSH (NH) 4/5 für D30 (EI) bis 40 (BU) (nach DIN 68705-3) (nach DIN 68705-5) (nach DIN EN 312) (nach DIN EN 622-3) (nach DIN EN 622-2)

Bretter an den Schmalseiten nicht verleimt.

2.9 Zulässige Spannungen nach DIN 1052 (1988)

21

2.7 Wärmeausdehnung Wärmedehnzahl  Fa:

a T = 3 · 10 –6 bis 6 · 10 –6 K –1

Da Wärmedehnzahl und Wärmeleitfähigkeit des Holzes relativ niedrig sind, darf der Temperatureinfluss in reinen Holzkonstruktionen meist vernachlässigt werden. Bei kombinierten Tragwerken aus Holz und Metall, z.B. Holzbinder mit Stahlzugband, sollte der Temperatureinfluss überprüft werden.

2.8 Elastizitäts-, Schub- und Torsionsmoduln nach DIN 1052 (1988) Tafel 2.3. Rechenwerte für Elastizitäts-, Schub- und Torsionsmoduln in MN/m 2 –4.1.1– Vollholz, w  20% –Tab. 1 und 4.1.1– Holzart

Sortierkl.

E 

E

G

GT

VH (NH)

S7/MS7 S10/MS10 S13 MS13 MS17

8000 100001, 2 10500 1, 2 115001 125001

250 300 350 350 400

500 500 500 550 600

333 333 333 367 400

1 2

Für Holz, das mit w  15% eingebaut wird, dürfen die Werte um 10% für Durchbiegungsberechnungen erhöht werden. Für Baurundholz: E  = 12000 MN/m 2.

Rechenwerte für LH und für Bauteile aus BSH s. Anhang (DIN 1052-1/A1). Die Rechenwerte für Baufurniersperrholz nach DIN 68705 Teil 3 und Teil 5 sind in –Tab. 2– und für Flachpressplatten nach DIN 68763 in –Tab. 3– enthalten. Rechenwerte für E, G und G T sind abzumindern auf 5 /6 bei VH und BSH, das der Witterung allseitig ausgesetzt oder wenn vorübergehende Durchfeuchtung möglich ist 3 /4 bei dauernder Durchfeuchtung, z.B. dauernd im Wasser befindlichen Bauteilen bei BFU 100G mit w > 18% über mehrere Wochen 2 /3 bei FP V 100G mit w > 18% über mehrere Wochen

2.9 Zulässige Spannungen nach DIN 1052 (1988) Alle Tabellenwerte gelten grundsätzlich für Lastfall H. Für Lastfall HZ dürfen sie um 25% erhöht werden –5.1.6–. Bei Feuchtigkeitseinwirkung sind sie abzumindern auf: 5/6 bei Bauteilen – außer Gerüsten –, die der Feuchtigkeit ausgesetzt, aber zwischen Bearbeitung und Zusammenbau mit geprüftem Mittel geschützt sind. 3/4 bei BFU 100 G mit w >18% über mehrere Wochen

22

2 Holz als Baustoff

2/3 a) wie oben, aber ungeschützt, b) bei Bauteilen und Gerüsten, die dauernd im Wasser stehen, auch geschützt c) bei Gerüsten aus Hölzern, die bis zur Belastung noch nicht halbtrocken sind d) bei FP V 100 G mit w >18% über mehrere Wochen Spannungsermäßigung entfällt für Fliegende Bauten mit Schutzanstrich, der mindestens alle 2 Jahre erneuert wird. Tafel 2.4. Zulässige Spannungen in MN/m2 für VH im Lastfall H nach DIN 1052 (1988) A1 Beanspruchungsart

1

Biegung

VH (NH)

zul s B

S13 S7 S10 MS7 MS10

MS13 MS17

7

2

Zug

zul s Z 

0

3

Druck

zul s D

6

4

Druck

zul s D

5

Abscheren

zul t a

6

Schub aus Querkraft

zul t Q

7

Schub aus Torsion d

zul t T

8

Querzug

a b c d

zul s Z

b

A

VH (LH) B C

mittlere Güte a

10

13

15

17

11

17

25

7

9

10

12

10

10

15

11

11

12

10

13

20

8,5 2 2,5 c

2,5 3,0 c

3 4c

4 –

8 –

0,9

1

1

1,4

2

1,6

1,6

2

0

1,0

1,0

0b

0,05

0,05

0,05

Mindestens S10 bzw. Gkl II im Sinne von DIN 4074-2. Für MS7 gilt: zul s Z  = 4 MN/m2 , zul s Z = 0,05 MN/m 2. Größere Eindrückungen! Bei Anschlüssen mit verschiedenen VM sind diese Werte nicht zulässig. Für Kastenquerschnitte gelten zul t Q -Werte.

Die zulässigen Spannungen für BSH sind im Anhang enthalten. Zulässige Erhöhungen der Spannungen nach Tafel 2.4 (Zeile) um 10% bei Durchlaufträgern ohne Gelenke über (1) zul s B Innenstützen, nicht bei Sparren von Kehlbalkenbindern (verschieblich) (1) zul s B um 20% bei Rundhölzern mit ungeschwächter Randzone (3) zul sD (6) zul t Q auf 1,2 N/mm 2 bei durchlaufenden Trägern oder Kragträgern  1,5 m vom Stirnende (NH, LH A)



2.9 Zulässige Spannungen nach DIN 1052 (1988)

(4) zul s D

auf kD · zul s D

23

4 9 mit k D = a150/l; 1  k D  1,8; l < 150 mm; l Länge der Druckfläche in mm (Abb. 2.4e) –5.1.11–

Abminderungen der Spannungen nach Tafel 2.4 (Zeile) (2) zul s Z 

um 20%

bei symmetrisch beanspruchten Teilen genagelter Zugstöße oder -anschlüsse (Teil MH in Abb. 2.4 c)

(4) zul s D

um 20%

wenn Überstand ü der Schwellen (Schwellenhöhe h) über Druckfläche <100 mm (für h > 60 mm) oder <75 mm (für h  60 mm)

ü  100 mm bei h > 60 mm ü  75 mm bei h  60 mm Abb. 2.4. Erläuterungsskizzen für zulässige Spannungen

Die zulässigen Druckspannungen bei Kraftangriff unter  a zur Faserrichtung nach Abb. 2.5 werden nach –5.1.5– berechnet. zul s D  a = zul s D  – (zul s D  – zul sD) · sin a

a   zwischen Kraft- und Faserrichtung (Abb. 2.5) Beispiel: NH S10, a = 30° Fuge

I

II

III

a

60°

30°

0°

zul s D  a MN/m 2

2,9

5,2

8,5

Abb. 2.5

24

2 Holz als Baustoff

Die zulässigen Spannungen für Baufurniersperrholz nach DIN 68705 Teil 3 und Teil 5 sowie für Flachpressplatten nach DIN 68763 sind in –Tab. 6– enthalten. Zulässige Spannungen für Stahlteile – Falls Werkstoffgüte nachgewiesen ist, gilt DIN 18800; g F, m = 1,45 beachten, weil unterschiedliche Bemessungskonzepte [235]. – Ohne Gütenachweis gilt nach –5.3.3– allgemein: zul s B = zul s Z = 110 MN/m2 für Lastfall H und HZ. – Ohne Gütenachweis gilt nach –5.3.3– für Zugglieder: zul s Z = 100 MN/m2 im Gewindekernquerschnitt.

2.10 Kriechverformungen nach DIN 1052 (1988) Unter ständiger Last auftretende Kriechverformungen sind beim Durchbiegungsnachweis zu berücksichtigen, wenn die Gebrauchstauglichkeit des Bauteils es erfordert –4.3–. Wenn g > 0,5 q, ist die Gesamtdurchbiegung





g f = 1 + f 3 fq (Einfeldträger) q 1 mit Kriechzahl f = 4 – 1 hk

h k für VH, BSH, BFU, FP 1 Holzfeuchte im Gebrauchszustand w

hk

 18% > 18%

1,5 – g/q 1,67 – 1,33 g/q

1

Für FP mit w  15 %: zweifache f -Werte.

Abminderung von E und G nach –4.1.2– beachten. Höhere Schneelasten als die Regelschneelast von s 0 = 0,75 kN/m2 sind bei Dächern anteilmäßig nach –4.3– den ständigen Lasten zuzurechnen: s gges = g + 0,5 (s0 – 0,75) 3 s0

g, s, s 0 in kN/m2

Bei Wohnhausdächern (Ausnahme: Flachdach) dürfen Kriechverformungen beim Durchbiegungsnachweis vernachlässigt werden.

2.11 Bemessungskonzept nach DIN 1052 neu (EC5)

25

Beispiel BSH-Binder eines Hallendaches, NH, w <18%, Dachneigung <30° e = 4,5 m (Binderabstand) g = 5,0 kN/m s = s0 = 0,9 · 4,5 = 4,05 kN/m q = 9,05 kN/m gges = 5,0 + 0,5 (0,9 – 0,75) · 4,5 = 5,34 kN/m gges /q = 5,34/9,05 = 0,59 1 h k = 1,5 – 0,59 = 0,91 Æ f = 6 – 1 = 0,10 0,91 f = (1 + 0,10 · 0,59) fq = 1,06 fq

2.11 Bemessungskonzept nach DIN 1052 neu (EC5) 2.11.1 Grenzzustände Das Bemessungskonzept im EC5 und in DIN 1052 (neu) beruht auf dem Nachweis, dass die definierten Grenzzustände [34, 37–39] – Tragfähigkeit – Gebrauchstauglichkeit nicht überschritten werden. Grenzzustände der Tragfähigkeit sind nachzuweisen u.a. für: – Zug – Schub – Druck – Torsion – Biegung Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit für: – Verformungen (z.B. Durchbiegungen) – Schwingungen. Die im EC5 und in DIN 1052 (neu) verwendete Bemessung nach Grenzzuständen wird auch als Methode der Teilsicherheitsbeiwerte bezeichnet. Sie unterscheidet sich von dem herkömmlichen Verfahren unter Verwendung zulässiger Spannungen und Belastungen insoweit, dass sie die Sicherheitsbeiwerte sowohl für die Tragfähigkeit als auch für die Einwirkungen benutzt [40–43, 60, 236]. Für die Anwendung der DIN 1052 (neu) gilt das in DIN 1055-100 festgelegte Sicherheitskonzept. Zur Dauerhaftigkeit von metallischen Bauteilen und Verbindungsmitteln s. –6.3 [1]–. Zur Erdbebenbemessung im Holzbau s. [277].

26

2 Holz als Baustoff

2.11.2 Nachweis der Tragfähigkeit Beim Grenzzustand der Tragfähigkeit ist nachzuweisen: Sd  Rd

oder

Sd  1; nach DIN 1055-100: Ed  Rd 4 Rd

(2.1)

Es bedeuten: Sd Bemessungswert einer Schnittgröße (z.B. Biegemomente, Längskräfte, Querkräfte) oder Spannung (z.B. Zugspannung) infolge einer Einwirkung Fd nach Gl. (2.2) R d Bemessungswert des Tragwiderstandes nach Abschn. 2.11.4 2.11.3 Einwirkungen Der Bemessungswert Fd einer Einwirkung berechnet sich nach DIN 1055-100 z.B. für ständige Einwirkungen G k (z.B. Eigenlasten) und veränderliche Einwirkungen Q k (z.B. Wind-, Schneelasten) zu:



Fd = gG · G k + gQ Q k, 1 + k



S y 0, i · Q k, i

i >1

(Grundkombination)

(2.2)

charakteristische Werte

gG , gQ Teilsicherheitsbeiwerte, s. DIN 1055 Tab. A.3

y 0, i

Kombinationsbeiwerte, welche die reduzierte Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens mehrerer veränderlicher Einwirkungen mit ihrem vollen charakteristischen Wert berücksichtigen

Einwirkung

y 0 (Tab. A.2)

Windlasten Schneelasten bis NN + 1000 m über NN + 1000 m

0,6 0,5 0,7

Solange der EC1 für die Einwirkungen nicht in der für die europäischen Staaten verbindlichen Fassung vorliegt, gelten die Lasten nach DIN1055 als charakteristische Werte. Die Gl. (2.2) für die Einwirkung Fd vereinfacht sich für Hochbauten im Holzbau, wenn nur die ungünstigste veränderliche Einwirkung (z.B. Schnee) berücksichtigt wird zu Fd = gG G k + 1,5 Q k,1

(2.3)

oder zu Fd = gG Gk + 1,35

S Q k,i ,

(2.4)

i ≥1

wenn alle ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen berücksichtigt werden.

2.11 Bemessungskonzept nach DIN 1052 neu (EC5)

27

Sind mehr als eine veränderliche Einwirkung zu berücksichtigen, ist die Beziehung maßgebend, die die größeren Werte ergibt [36]. Die Teilsicherheitsbeiwerte gG sind aus DIN 1055 Tab. A.3 zu entnehmen. Sie betragen im Holzbau in der Regel Tafel 2.5. Teilsicherheitsbeiwerte g G ungünstige Auswirkungen günstige Auswirkungen

1,35 1,0

Ständige Lasten wirken günstig, wenn sie die Auswirkungen der veränderlichen Lasten verringern. 2.11.4 Bemessungswerte der Baustoffeigenschaften und des Tragwiderstandes R d Die Bemessungswerte der Tragfähigkeit R d erhält man aus den maßgebenden Bemessungswerten der Baustoffeigenschaften X d (Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte) und der geometrischen Größen ad (i.d.R. ad = a nom): R d = R (X d , a d , .…) Bemessungswerte X d einer Baustoffeigenschaft folgen im Allgemeinen aus den charakteristischen Baustoffeigenschaften Xk (Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte): Xk · k mod X d = 05 gM

z.B. f

t,0,d



ft,0,k · kmod = 08 1,3

(2.5)

Dabei sind: gM Teilsicherheitsbeiwert für die Baustoffeigenschaft k mod modifizierender Faktor, der den Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und des Feuchtegehaltes der Konstruktion auf die Baustoffeigenschaften berücksichtigt. f t,0,k charakteristische Zugfestigkeit  Fa

Tafel 2.6. Teilsicherheitsbeiwerte g M für die Baustoffeigenschaften –Tab. 1 [1]– Baustoff – Grundkombination (ständige u. vorüberg. Bem.) Holz und Holzwerkstoffe Stahl in Holzverbindungen – auf Biegung beanspr. stiftf. VM – auf Zug oder Scheren beanspr. Teile (Nachweise Streckgrenze) – Plattennachweis Nagelplatten – außergewöhnliche Kombination

gM

1,3 1,1 1,25 1,25 1,0

28

2 Holz als Baustoff

2.11.5 Modifikationsbeiwert k mod Rechenwerte für k mod sind in Tafel 2.9 in Abhängigkeit von der Dauer der Lasteinwirkung und der Holzfeuchte angegeben. EC5 definiert hierzu fünf Klassen der Lasteinwirkungsdauer (Tafel 2.7) und drei Nutzungsklassen mit den in Tafel 2.8 enthaltenen mittleren Holzfeuchten. Kriechen muss im Grenzzustand der Tragfähigkeit nur berücksichtigt werden – bei gemeinsamer Verwendung von Baustoffen mit sehr unterschiedlichem Kriechverhalten – bei druckbeanspruchten Bauteilen in den Nkl 2 und 3, wenn gk · Gk > 0,7 · Fd – 8.3 [1]–. Tafel 2.7. Klassen der Lasteinwirkungsdauer (LED) – 7.1.2 [1]– Klasse

Dauer der charakteristischen Lasteinwirkung

Beispiele –Tab. 4 [1]–

ständig lang mittel kurz sehr kurz

mehr als 10 Jahre 6 Monate–10 Jahre 1 Woche–6 Monate kürzer als 1 Woche kürzer als 1 Minute

Eigenlast Nutzlasten in Lagerhallen Verkehrslasten Schnee a und Wind außergewöhnliche Einwirkungen

a

DIN 1055, Teil 5; Schnee- und Eislast über NN  1000 m Æ kurz über NN > 1000 m Æ mittel.

Tafel 2.8. Nutzungsklassen (Nkl) Nutzungsklasse

w in % –Tab. F.3 [1]–

l 2 3

5–15 10–20 12–24

In den meisten Nadelhölzern wird in der Nkl 1 (2) eine mittlere Ausgleichsfeuchte von 12 (20)% nicht überschritten

Nur in Ausnahmefällen sind überdachte Tragwerke in die Nutzungsklasse 3 einzustufen. Tafel 2.9. Rechenwerte für kmod –Tab. F.1 [1]– Werkstoff und Klasse der Lasteinwirkungsdauer Vollholz, BSH, BFU, Brettsperrholz Balken- u. Furnierschichtholz ständig lang mittel kurz sehr kurz

Nutzungsklasse 1

2

3

0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

0,60 0,70 0,80 0,90 1,10

0,50 0,55 0,65 0,70 0,90

29

2.11 Bemessungskonzept nach DIN 1052 neu (EC5)

Für Spanplatten, Holzfaserplatten und OSB-Platten sind die Rechenwerte für den Modifikationsbeiwert k mod aus –Tab. F.1 [1]– zu entnehmen. Besteht eine Lastkombination aus Einwirkungen, die zu verschiedenen Klassen der Lasteinwirkungsdauer gehören, so kann k mod für die Einwirkung mit der kürzesten Dauer gewählt werden. Es können aber Lastanteile auftreten, die sehr klein sind (z.B. bei Hausdächern), sodass praktisch nur die ständige Last wirkt [43]. 2.11.6 Charakteristische Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte Prinzipien: – Die charakteristischen Festigkeitskennwerte sind als 5%-Quantilwerte der Grundgesamtheit definiert, und zwar bezogen auf eine Einwirkungsdauer von 300 s bei einer Temperatur von 20 °C und einer relativen Luftfeuchte von 65%. – Die charakteristischen Steifigkeitskennwerte sind als 5%-Quantilwerte (benötigt für Grenzzustand der Tragfähigkeit) oder als Mittelwert (benötigt für Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit) unter Beachtung der obigen Testbedingungen definiert. – Die charakteristischen Werte der Rohdichte sind als 5%-Quantilwerte definiert, und zwar bezogen auf eine Holzfeuchte bei einer Temperatur von 20 °C und einer relativen Luftfeuchte von 65%. Tafel 2.10. Charakteristische Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte für NH in N/mm 2, charakteristische Rohdichtewerte für NH in kg/m3 –Tab. F.5 [1]– (Auszug) Festigkeitsklasse

b

C16

C24

C30

C35

C40

Biegung Zug  Fa Zug  Fa Druck  Fa Druck  Fa Schub und Torsion Rollschub

fm, k f t , 0, kb f t, 90, k fc, 0, kb fc, 90, k f v, kc f R,k a

16 10 0,4 17 2,2 2,0 1,0

24 14 0,4 21 2,5 2,0 1,0

30 18 0,4 23 2,7 2,0 1,0

35 21 0,4 25 2,8 2,0 1,0

40 24 0,4 26 2,9 2,0 1,0

E-Modul  Fa

E0, mean E 0, 05

8000 5333

11000 7333

12000 8000

13000 8667

14000 9333

E-Modul  Fa

E 90, mean E 90, 05

270 180

370 247

400 267

430 287

470 313

Schubmodul

Gmean G05

500 333

690 460

750 500

810 540

880 587

Rohdichte

rk

310

350

380

400

420

a b c

Der zur Rollschubbeanspruchung gehörende Schubmodul ist GR,mean = 0,10 · Gmean . Bei nur von Rinde und Bast befreitem Rundholz dürfen in den Bereichen ohne Schwächung der Randzone um 20% erhöhte Werte in Rechnung gestellt werden. s. Änderung A1.

30

2 Holz als Baustoff

Tafel 2.11. Charakteristische Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte für BSH in N/mm 2, charakteristische Rohdichtewerte für BSH in kg/m 3 –Tab. F.9 [1]– BSH-Festigkeitsklasse GL24 c

GL28

a

h

b

c

a

h

c

a

GL36 h

ca

Zug  Fa

f t, 0, k

Zug  Fa

f t, 90, k

Druck  Fa

fc, 0, k

Druck  Fa Schub und Torsion Rollschub E-Modul  Fa

fc, 90, k fv, kc f R, k E0, mean

E-Modul  Fa

E 90, mean

320 390

390

420

420

460

460

490

Schubmodul

Gmean

590

720

720

780

780

850

850

910

Rohdichte

rk

350 380

380

410

410

430

430

450

c

14

16,5

16,5

0,5 21

32

hb

fm, k

b

28

b

Biegung

a

24

GL32 b

19,5

19,5

0,5 24

24

2,4 2,7 2,5 1,0 11600

36 22,5

22,5 26

0,5 26,5

2,7

3,0 2,5 1,0 12600

26,5

0,5 29

29

3,3 2,5 1,0 13700

3,3

3,0

31

3,6 2,5 1,0 14700

Kombiniertes BSH unter Verwendung von Lamellen aus zwei unterschiedlichen Sortierbzw. Festigkeitsklassen. Homogenes BSH unter Verwendung von Lamellen einer Sortier- bzw. Festigkeitsklasse. E 0,05 = 5/6 · E0, mean; E 90, 05 = 5/6 · E 90, mean ; G05 = 5/6 · Gmean ; GR, mean = 0,10 · Gmean . s. Änderung A1.

Weitere Einzelheiten zur Festlegung und Anwendung der in Tafel 2.10 und 2.11 enthaltenen charakteristischen Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte s. – Tab. F.5 [1]– und –Tab. F.9 [1]–. Die Einstufung des nach DIN 4074 sortierten Nadelschnittholzes und des Brettschichtholzes der Gkl I und II nach DIN 1052 (1988) in eine dieser Festigkeitsklassen erfolgt nach Abschn. 2.4. Charakteristische Festigkeits- und Steifigkeitskennwerte für Bausperrholz, Span- und Holzfaserplatten sowie OSB-Platten entsprechend den Normen (s. Abschn. 2.3) sind in [1] enthalten. 2.11.7 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit In der Beziehung für die Einwirkung Fd sind die Teilsicherheitsbeiwerte gG = gQ = 1. Für die charakteristische (seltene) Kombination gilt: Fd = G k + Q k, 1 +

S

y 0, i · Q k, i

(2.6a)

i >1

Einwirkung

y2

Windlasten Schneelasten

0 0,2 (über 1000 m)

y 2 Beiwert für quasi-ständige Werte veränder-

licher Einwirkungen, s. Abschn. 14.7.

31

2.11 Bemessungskonzept nach DIN 1052 neu (EC5)

Für den Nachweis mit der quasi-ständigen Kombination gilt: Fd = G k +

S

i 1

y 2, i · Q k, i – 9.1 [1] –

(2.6b)

Die Durchbiegung eines Bauteils infolge ständiger Einwirkungen berechnet sich zu: f G, fin1 = fG, inst (1 + k def ) (2.7a) mit fG, inst elastische Anfangsdurchbiegung fG, fin Enddurchbiegung k def Verformungsbeiwert, berücksichtigt den Einfluss des Kriechens und der Baustofffeuchte Für charakteristische (seltene) Bemessungssituationen gilt: fQ, 1, fin = fQ, 1, inst · (1 + y 2, 1 · kdef) – 8.3 [1] –

(2.7b)

fQ, i, fin = fQ, i, inst · (y 0, i + y 2, i · kdef) (i > 1)

(2.7c)

Für die quasiständige Bemessungssituation – 9.1 [1] – gilt: fQ, i, fin = y 2, i · fQ, i, inst · (1 + kdef) (i  1)

(2.7d)

2.11.8 Rechenwerte für Verformungsbeiwert k def Für Vollholz, das mit einer Holzfeuchte nahe dem Fasersättigungspunkt eingebaut wird und unter Last austrocknet, ist der Rechenwert für k def um 1,0 zu erhöhen. Tafel 2.12. k def für Holzbaustoffe und ihre Verbindungen bei ständiger Lasteinwirkung Baustoffe

Nutzungsklasse

VH, BSH, BAH, FSH (S), BRH BFU, Furnierschichtholz (Q)

1

2

3

0,60 0,80

0,80 1,00

2,00 2,50

Für Spanplatten, Holzfaserplatten und OSB-Platten sind die Rechenwerte für den Beiwert k def aus –Tab. F.2 [1]– zu entnehmen. Besteht eine Verbindung mit mechanischen Verbindungsmitteln aus Baugliedern mit unterschiedlichen Kriecheigenschaften k def, 1 und k def, 2 , dann ist die Endverformung mit



kdef, 1 + kdef, 2 wG, fin = wG, inst · 1 + 002 2



zu berechnen –8.3 [1]–.

(2.8)

Ein Schwingungsnachweis bei Wohnungsdecken darf entfallen, wenn wG, inst + y 2, i · wQ, i, inst  6 mm – 9.3 [1] – s.a. [276]. 1

In DIN 1052 (neu) wird anstelle f der Buchstabe w verwendet.

3 Holzschutz im Hochbau

3.1 Schadeinflüsse Holz kann durch Fäulnispilze, Insektenfraß und Feuer zerstört werden [44, 45, 124, 126, 289, 290]. 3.1.1 Pilze Pilze sind pflanzliche Holzschädlinge, die nur feuchtes Holz (u > 20%) befallen. Ständig trockenes oder ständig wassergesättigtes Holz ist nicht gefährdet (Ausnahme: echter Hausschwamm). Holzverfärbende Pilze greifen die Zellwände nicht an, beeinträchtigen die Holzfestigkeit also nicht. Sie verfärben das Holz und rufen Anstrichschäden hervor. Die Bläuepilze als wichtigste Vertreter dieser Gruppe befallen ausschließlich den Splint von Nadel- und Laubhölzern. Holzzerstörende Pilze verursachen mit dem Abbau der Zellwände eine „Fäulnis“. Gefährlichster Vertreter ist der echte Hausschwamm. Ihm allein ist es möglich, nach anfänglicher Entwicklung auf feuchtem Holz später auf trockenem Holz weiterzuwachsen, indem er in seinen Strängen das zu seinem Wachstum notwendige Wasser weiterleiten kann. Echter Hausschwamm, Keller- und Porenschwamm sowie Blättlinge rufen die Braunfäule hervor (würfelförmiger Bruch mit Braunfärbung). Schimmelpilze verursachen z.B. die Moderfäule (Erweichung der Holzoberfläche, insbesondere im Erdreich). Schimmelschutz am Bau heißt Feuchteschutz [278]. 3.1.2 Insekten Tierische Holzschädlinge sind Insekten, die entweder nur frisches oder lufttrockenes Holz befallen. Ihr Angriff kann durch Vorarbeit der Pilze begünstigt werden. Frischholzinsekten befallen frisch gefälltes Holz im Wald und auf dem Lagerplatz, jedoch kein abgetrocknetes Holz. Borkenkäfer legen im Splintholz Brutgänge an. Holzwespen zerstören das Holz durch Fraßgänge der Larven. Trockenholzinsekten sind Bauholzschädlinge, d.h., sie befallen vorwiegend lufttrockenes Bauholz, dessen Standsicherheit durch die Bohrgänge gefährdet werden kann. Die Käferlarven fressen sich durch das Holz und hinterlassen in ihren Gängen lockeres Bohrmehl. Der Hausbock befällt nur Nadelsplintholz. Anobienlarven leben in Nadelund Laubhölzern, Splintholzkäfer nur im Splint von Laubhölzern, bevorzugt

3.2 Baulicher Holzschutz

33

Tropenhölzern. Termiten sind die bedeutendsten Holzschädlinge der Mittelmeerländer und der Tropen. 3.1.3 Meerwasserschädlinge Sie befallen Holz unter der Wasseroberfläche. Zu ihnen gehören Bohr- oder Wasserassel und Bohrmuschel [46]. 3.1.4 Feuer Holz als organischer Baustoff ist brennbar, kann jedoch als Bauteil eine Feuerwiderstandsdauer von 30 Minuten und länger erreichen, vgl. Abschn. 4 und [20, 47].

3.2 Baulicher Holzschutz – 6.2 (2) [1] – DIN 68800 T2 gibt Hinweise für vorbeugende bauliche Maßnahmen. Unter baulichem Holzschutz versteht man die dauerhafte Bewahrung des eingebauten Holzes durch bauphysikalische und konstruktive Maßnahmen [45, 48, 126, 237]. Für die unterschiedlichen Einsatzbereiche werden die Holzbauteile entsprechend der Art ihrer Gefährdung in Gebrauchsklassen (Gefährdungsklassen) GK0 bis GK4 (DIN EN 460) eingestuft. Mit Hilfe dieser Einteilung wird die Befallsmöglichkeit der Holzbauteile in Abhängigkeit von den Umgebungsbedingungen definiert. Die Dauerhaftigkeit einer Holzkonstruktion ist vorwiegend, insbesondere für Wohn- und Gesellschaftsbauten im Innenbereich, durch bauliche Maßnahmen zu gewährleisten, die eine Zuordnung zur Gebrauchsklasse GK0 (s. Tafel 3.1) gestatten – kein chemischer Schutz nach DIN 68800-3 erforderlich –. Durch bauliche Maßnahmen kann auch die Einstufung in eine niedrigere Gefährdung/Gebrauchsklasse erreicht werden (s. Tafel 3.1, z.B. Stütze). Auf einen vorbeugenden chemischen Holzschutz kann auch bei anderen Gebrauchsklassen verzichtet werden, wenn Hölzer entsprechender Dauerhaftigkeitsklassen (früher: Resistenzklassen) verwendet werden (s. Tafel 3.2) [45]: GK1: GK2: GK3: GK4:

Kiefer, Splintholzanteil <10% Kiefer, Lärche, Douglasie, jeweils splintfrei Eiche splintfrei Teak, Afzelia, jeweils splintfrei

Gegen Pilzbefall sowie gegen übermäßige Schwind- bzw. Quellverformungen, die, wie beispielsweise Schwindrisse, die Brauchbarkeit der Konstruktion beeinträchtigen können, schützt man das Holz wirksam, indem man eine Veränderung des Feuchtegehaltes verhindert, insbesondere während Transport, Lagerung, Montage und Einbau.

34

3 Holzschutz im Hochbau

Tafel 3.1. Klassifizierung für Holzbauteile nach DIN 68800a-3 entsprechend den Gefährdungsklassenb [45, 154] Gefährdungsklasse

Bauteile

Kriterien, Anwendungsbereiche

GK0 (Holzbauteil nicht gefährdet)

Innenbauteile, ständig trocken

unkontrollierbarer, holzzerstörender Insektenbefall nicht möglich (nicht belüftete Bauteile), kontrollierbarer zulässig

GK1

Innenbauteile, ständig trocken

unkontrollierbarer, holzzerstörender Insektenbefall möglich

GK2

Außenbauteile

Außenwand mit Wetterschutz (z.B. mit Vorhangschale) oder Stütze mit Aufständerung auf Betonsockel mit Wetterschutz a) in Feuchträumen rF > 70% b) in Nassbereichen (z.B. Duschen) Holz vor direkter Feuchteeinwirkung geschützt

Innenbauteile

GK3

Außenbauteile Innenbauteile

GK4 Außenbauteile (extrem gefährdet) a b

ohne Wetterschutz, kein Erdkontakt (z.B. Stütze mit Aufständerung auf Betonsockel) in Nassbereichen oder Nassräumen, ungeschützt mit ständigem Erdkontakt (z.B. Stütze) oder ständig stark befeuchtet

Neuer Normenentwurf soll Ende 2008 vorliegen. Neu: Gebrauchsklassen nach EN 335 [279], Zuordnung von Bauteilen s.a. [9, 237].

Ein nachträgliches Schwinden verhindert man, indem man durch künstliche Vortrocknung die Einbauholzfeuchte auf die im fertigen Bauwerk zu erwartende Holzfeuchte abstimmt. Einen Schutz gegen Feuchtezunahme durch Niederschlags-, Spritz- oder Tauwasser bzw. Wasserdampf kann man erreichen durch: – einwandfreie Dachentwässerung, – ausreichend große Dachüberstände, – hinter die Fassade zurückspringende Einbauten, – Vermeidung von wasserspeichernden Flächen, Kehlen und Nuten, – Abdeckung oder Schrägschnitt von Hirnholzoberflächen, – Anordnung von Wassernasen, – Abdichtung von Verbindungsstellen, – Ausschaltung von Spritzwasser (Abstand UK Holz bis OK Erdreich  300 mm). – Einlegen von Sperrpappe gegen aufsteigende Feuchtigkeit, – Einbau von Dämmstoffen gegen Schwitzwasserbildung, – Sicherstellung einer ausreichenden Luftzirkulation in Feuchträumen. Beispiele vgl. Abb. 3.1. Zur Vermeidung eines unkontrollierbaren Insektenbefalls sind unbelüftete Konstruktionen (z.B. Wandgefache) oder insektenundurchlässige Abdeckungen der Konstruktionshölzer (z.B. unbelüftetes Dach, diffusionsoffene Ab-

3.3 Chemischer Holzschutz

Balkenauflager auf Mauerwerk/Beton [45]

35

Dachbinder: Abdeckung des Hirnholzes durch eingeleimte Dreikantleiste

Frei stehende Stützen a [45], b [48], c: Das Hirnholz der Stütze ist luftumspült, Spritzwasser kann abtrocknen Abb. 3.1. Baulicher Holzschutz [48]

36

3 Holzschutz im Hochbau

Wandstützen d: Gegen aufsteigende Feuchtigkeit schützt eine Sperrschicht, Regenwasser kann an der Wassernase abtropfen [45].

Außenwand – Fußpunkte e [45], f [49] Abb. 3.1. Baulicher Holzschutz (Fortsetzung)

Tafel 3.2. Klassifikation der natürlichen Dauerhaftigkeit gegen holzzerstörende Pilze nach DIN EN 350-2 Dauerhaftigkeitsklasse

Holzart

1 (sehr dauerhaft)

AFZa, TEK, MEB (1–2)

2 (dauerhaft)

EIb

3 (mäßig dauerhaft)

DGA (3–4), LA (3–4), KIKc (3–4)

4 (wenig dauerhaft)

TA, FIKc, HEM

5 (nicht dauerhaft)

FISd, KISd

a

s. Abschn. 2.1. Konnte durch Freilandversuche [280] bisher nicht bestätigt werden. Kernholz. d Splintholz. b c

3.3 Chemischer Holzschutz

37

deckung beachten, sd ≤ 0,2 m) zu verwenden [9, 45, 126, 248, 281]. Insektenschutzgewebe ist für eine wirksame Belüftung einer Holzkonstruktion nicht geeignet und führt langfristig zu Feuchteschäden [45]. Zur Erhöhung des Feuerwiderstandes von Holzbauteilen können geeignete Querschnittsformate oder Verkleidungen nach DIN 4102-4 eingesetzt werden (s. hierzu Abschnitt „Brandverhalten“).

3.3 Vorbeugender Schutz von Holz mit Holzschutzmitteln 3.3.1 Vorbeugende Maßnahmen [249] Chemische Holzschutzmaßnahmen sind nur dann vorzunehmen, wenn der bauliche Holzschutz die Gefahr von Bauschäden durch Pilze bzw. Insekten nicht verhindern kann. Holzschutzmittel sind sparsam, sachgerecht und nur dort, wo sie wirklich erforderlich sind, anzuwenden. DIN 68800 T3 regelt die vorbeugenden chemischen Maßnahmen zum Schutz des tragenden Holzes und enthält Hinweise für den Schutz von nichttragenden Holzbauteilen [48]. Außerdem kann Bauholz durch chemische Feuerschutzmittel schwerentflammbar nach DIN 4102-4 gemacht werden. Erfolg und Wirkungsdauer einer Holzschutzbehandlung sind abhängig von der Art und dem Feuchtegehalt des Holzes sowie von der Art und Menge des Holzschutzmittels und dem Einbringverfahren. Die Tränkbarkeit ist abhängig von der anatomischen Struktur des Holzes. Kiefer ist gut, Fichte hingegen schwer imprägnierbar. Ölige Holzschutzmittel sind allgemein nur bei Holz mit Holzfeuchte  20% anwendbar, wasserlösliche Holzschutzmittel können auch bei höherer Feuchte eingesetzt werden. Bei Nadelhölzern ist das Kernholz schwerer tränkbar als das Splintholz, dafür jedoch bei Kiefer dauerhafter als Splintholz, bei Fichte nicht. Laubhölzer sind meist besser tränkbar als Nadelhölzer. Eine Verbesserung der Tränkbarkeit kann erreicht werden durch Perforation (radiale Bohrungen). Dieses Verfahren wird z.B. angewendet bei Telegrafenmasten aus Fichte in der Erd-Luft-Zone. Perforation

Im Hochbau werden wasserlösliche oder ölige Holzschutzmittel und Sonderpräparate sowie schaumschichtbildende Feuerschutzmittel verwendet. Im Holzbau sind nur Präparate zu verwenden, die vom Institut für Bautechnik (IfBt), Berlin, ein gültiges Prüfzeichen sowie die ihren Eigenschaften entsprechenden amtlichen Prüfprädikate erhalten haben. Ihre Bezeichnungen sind (DIN 68800-3): P wirksam gegen Pilze Iv gegen Insekten vorbeugend wirksam W auch für Holz geeignet, das der Witterung ausgesetzt ist E auch für Holz geeignet, das extremer Beanspruchung ausgesetzt ist (Erdkontakt und in ständigem Kontakt mit Wasser)

38

3 Holzschutz im Hochbau

Regelmäßig veröffentlicht das Institut für Bautechnik ein „Holzschutzmittelverzeichnis“ [50]. Auf Nebenwirkungen der Schutzmittel ist zu achten. Die meisten Schutzmittel sind für Menschen und Nutztiere giftig. Deshalb ist beim Umgang mit Holzschutzmitteln besondere Sorgfalt geboten. Bei Leimkonstruktionen ist zu prüfen (amtliche Prüfung), ob Leimart und Schutzmitteltyp miteinander verträglich sind, damit die Leimbindefestigkeit erhalten bleibt. Im Zweifelsfalle empfiehlt sich eine Rückfrage bei dem Schutzmittelhersteller. Erwähnt sei, dass an Leimbindern bisher keine Insektenschäden bekannt geworden sind [281]. Die Korrosionswirkung wasserlöslicher Schutzmittel auf Metallteile, insbesondere bei Nagelbindern, ist erfahrungsgemäß gering. Auch hier empfiehlt sich jedoch eine Rückfrage beim Hersteller [50]. Eingebracht werden die Holzschutzmittel: – im handwerklichen Verfahren durch Trogtränkung, Tauchen, Streichen oder Spritzen [51], – im großtechnischen Verfahren durch Kesseldruck-, Vakuum- oder Diffusionstränkung sowie durch Saftverdrängung. Die Imprägnierung erfolgt im Allgemeinen nach dem letzten Bearbeitungsgang, d.h. nach dem Verleimen und Bearbeiten von Verbundquerschnitten bzw. nach dem Abbund von Bauhölzern. Die Eindringtiefe wird nach dem Grad der Gefährdung gewählt (beachte EN 351-1): Randschutz <10 mm, Tiefschutz >10 mm Tiefschutz erfordern z.B. Bauhölzer, die Niederschlägen unmittelbar ausgesetzt oder in Erdreich, Mauerwerk oder Beton eingebunden sind. Für die Schutzbehandlung gegen Feuer können wasserlösliche Feuerschutzmittel im Kesseldruckverfahren bzw. schaumschichtbildende Feuerschutzmittel im Streich-, Spritz- oder Gießverfahren angewendet werden. Ist gleichzeitig ein Schutz gegen Pilze und Insekten erforderlich, muss dieser vor der Feuerschutzbehandlung ausgeführt werden. Mehrfachschutz (z.B. P, Iv) ist grundsätzlich möglich. Die Verträglichkeit der Holzschutzmittel untereinander ist nachzuweisen. Feuerschutzmittel sind nicht witterungsbeständig. Ein vorbeugender chemischer Feuerschutz ist daher nur bei Holzbauteilen möglich, die vor Witterungseinflüssen und ähnlicher Feuchtigkeitsbeanspruchung geschützt sind. 3.3.2 Bekämpfungsmaßnahmen DIN 68800 T4 regelt Bekämpfungsmaßnahmen gegen Pilz- und Insektenbefall. Sie müssen ergriffen werden, wenn die entstandenen Schäden die Standsicherheit von Holztragwerken gefährden. Zunächst sind Schadensumfang und Ursache sehr sorgfältig zu untersuchen [126, 289, 290]. Befallenes Material muss entfernt und vernichtet werden. Nach

3.2 Baulicher Holzschutz

39

Erledigung der umfangreichen Vorarbeiten und baulichen Maßnahmen kann die Bekämpfung durch Behandlung mit einem Holzschutzmittel oder – bei Insektenbefall – auch durch Heißluft- oder Durchgasungsverfahren sowie elektrophysikalische Verfahren [279] vorgenommen werden. Für vorbeugende Holzschutzmaßnahmen ist Teil 3 zu beachten. Solche Bekämpfungsmaßnahmen sollten grundsätzlich einer Fachfirma übertragen werden, die über die notwendige Sachkenntnis und Erfahrung verfügt [126, 52].

4 Brandverhalten von Bauteilen aus Holz

4.1 Allgemeines Holzbauteile besitzen, obwohl sie aus brennbarem Material bestehen, eine bemerkenswert hohe Feuerwiderstandsfähigkeit, wenn ihre Querschnittsabmessungen genügend groß sind. Ursache des günstigen Brandverhaltens ist die vorzügliche Eigenschaft des Holzes, durch Verkohlung der Außenzonen eine Schutzschicht zu bilden, die wegen ihrer geringen Wärmeleitfähigkeit den weiteren Abbrand erheblich verzögert (Abb. 4.1). Angaben über die Feuerwiderstandsdauer von Holzkonstruktionen – Einzelbauteilen, verschiedenartigen Verbindungsmitteln und Gesamtkonstruktionen – können dem Holz-Brandschutz-Handbuch [20] entnommen werden, in dem DIN 4102 T4 hinsichtlich Holzbauteile ausführlich erläutert wird. Für den Holzbau darf DIN 4102-4 nur auf der Grundlage von DIN 1052 neu (EC 5) angewendet werden. DIN 1052 neu (EC5) hat zur Folge, dass Teile von DIN 4102-4 nicht mehr anwendbar sind. Durch ein Anwendungsdokument, das als Teil 22 von DIN 4102 erschienen ist, ist DIN 4102-4 für die neue DIN 1052 (EC5) nutzbar [57, 238]. Die Anforderungen an den vorbeugenden baulichen Brandschutz sind in den Landesbauordnungen geregelt. Sie basieren auf der Musterbauordnung (MBO: 2002a) und der Muster-Richtlinie über Brandschutztechnische Anforderungen an hochfeuerhemmende Bauteile in Holzbauweise (M-HFHHOLZR: 2004a). In der neuen MBO sind fünf Gebäudeklassen (GK) festgelegt. Sie er-

b)

a) a

c)

Stets die neuesten Fassungen verwenden!

Abb. 4.1. BSH-Querschnitt a) vor dem Brandversuch b) nach 30 min Branddauer c) nach 60 min Branddauer

4.2 Entzündungstemperatur TE und Abbrandgeschwindigkeit bn

41

möglichen fünf Vollgeschosse (GK4) in Holzbauweise und neue Chancen für den Holzbau. Weitere Hinweise zum Entwerfen und Konstruieren unter Berücksichtigung des Brandschutzes im Holzbau sind in [9, 47, 53–55, 250, 282] enthalten. Die Brandschutzbemessung von Holzbauteilen wird in Zukunft international nach EN 1995-1-2 in Verbindung mit EN 1995-1-1 durchgeführt [56].

4.2 Entzündungstemperatur TE und Abbrandgeschwindigkeit b n TE  350 °C TE  120 °C

Bei spontaner Entzündung kleiner Holzproben: Bei langanhaltender Erwärmung von Holzbauteilen:

Die Abbrandgeschwindigkeit beträgt für Holz während 30 bis 90 Minuten Branddauer i.M. bn = 0,67 mm/min. Das entspricht 20 mm Abbrand bei 30 min Branddauer. In der Biegezugzone ist infolge stärkeren Ablösens der Kohleschichten ein schnellerer Abbrand zu beobachten. Abbrandraten für Bauholz s. Tafel 4.1. Tafel 4.1. Abbrandraten bn für Bauholz nach DIN 4102-22 (Auszug) Produkt

bn mm/min

a) NH VH mit rk ≥ 290 kg/m3 und einer Mindestabmessung von 35 mm BSH mitrk ≥ 290 kg/m3 b) LH Massives oder geklebtes LH mit 290 ≤ rk < 450 kg/m3 Massives oder geklebtes LH mit rk ≥ 450 kg/m3 und Eiche c) Buche ist wie NH zu behandeln d) Furnierschichtholz e) Platten (rk = 450 kg/m3, Dicke hp = 20 mm)a Massivholzplatten Sperrholz andere HW-Platten nach DIN EN 13986 a

0,8 0,7 0,7 0,5

0,7 0,9 1,0 0,9

Für andere rk und Dicken ≥20 mm gilt:

bn, r, h = bn · kr · kh mit kr =

gr

6 450

6 , kh = k

g

6 20

5≤1 hp

Querschnittsteile innerhalb einer Abbrandzone von 20 mm (nach 30 min) oder von 40 mm (nach 60 min) werden i.M. nicht wesentlich über 100 °C erhitzt. Die Zersetzungszone liegt bei etwa  100 °C Die Verkohlungszone liegt bei etwa  200 °C

42

4 Brandverhalten von Bauteilen aus Holz

4.3 Baustoffklassen von Holz und Holzwerkstoffen DIN 4102 T1 regelt brandschutztechnische Begriffe, Anforderungen, Prüfungen und Kennzeichnungen für Baustoffe [6]. Baustoffe der Klasse B1 bedürfen eines Prüfzeichens des IfBt. Ohne Prüfzeichen können Holz und Holzwerkstoffe gemäß DIN 4102 T4 in die Baustoffklasse B2 und B3 eingereiht werden. B2: Holz und genormte Holzwerkstoffe ( 400 kg/m3) mit Dicken > 2 mm; weitere Bedingungen für Holzwerkstoffe s. [20] Holz und Holzwerkstoffe ( 230 kg/m3) mit Dicken > 5 mm Holz und genormte Holzwerkstoffe mit chemischer Brandschutzausrüstung können auf der Grundlage besonderer Bestimmungen mit Prüfbescheid in B1, Spanplatten in Sonderfällen sogar in A2 eingestuft werden, vgl. [20]. Tafel 4.2. Baustoffklassen nach DIN 4102 T1 A

A1, A2

nichtbrennbare

Baustoffe

B1 B2 B3 a

brennbare schwerentflammbare normalentflammbare leichtentflammbare

Baustoffe Baustoffe Baustoffe Baustoffe

B

a

Im Bauwesen nicht zugelassen.

Nach DIN EN 13501 sind sieben Baustoffklassen A bis F, Rauchentwicklung sx , brennendes Abtropfen dx zu beachten. BSH mit r ≥380 kg/m3 und einer Dicke ≥40 mm wird danach in die Klasse D-s2, d0 eingestuft. Das bisherige deutsche Klassifizierungssystem und das europäische werden für eine Übergangszeit gleichwertig und alternativ anwendbar sein [283, 284].

4.4 Feuerwiderstandsdauer/Feuerwiderstandsklasse Die Feuerwiderstandsdauer ist die Zeit in Minuten, während der ein Bauteil seine Funktionen – Tragfähigkeit oder Raumabschluss – uneingeschränkt erfüllen muss. Sie kann durch geeignete Querschnittsformate oder Bekleidungen erhöht werden. Sie steigt z.B. mit wachsendem Verhältnis Volumen/Oberfläche und ist bei BSH höher als bei VH (Schwindrisse). Holzbauteile werden entsprechend ihrer Feuerwiderstandsdauer (30, 60, 90 min) in die Feuerwiderstandsklassen F30-B (feuerhemmend), F60-B (hochfeuerhemmend), F90-B (feuerbeständig) eingestuft. Möglich ist auch eine Klassifizierung nach „wesentlichen“ (z.B. tragenden) und „übrigen“ Bestandteilen eines Bauteils, z.B.: F30-AB:

„wesentliche“ Bestandteile aus nichtbrennbarem Baustoff „übrige“ Bestandteile aus brennbarem Baustoff

4.4 Feuerwiderstandsdauer/Feuerwiderstandsklasse

43

Die Feuerwiderstandsklassen von Bauteilen nach dem europäischen Klassifizierungssystem sind der DIN EN 13501-2 und -3 zu entnehmen. Die Hauptkriterien sind: Tragfähigkeit (R), Raumabschluss (E), Wärmedämmung (I), Strahlungsdurchtritt (W), Stoßbeanspruchung (M). Eine tragende raumabschließende Wand mit einer Feuerwiderstandsdauer von 30 Minuten ist dann z.B. mit REI30 zu bezeichnen [284, 286]. Anforderungen an die Feuerwiderstandsdauer in Abhängigkeit von Gebäudegröße, Geschosszahl und Nutzung sind den Landesbauordnungen zu entnehmen und bei Sonderfällen möglichst frühzeitig mit den zuständigen Behörden zu klären [285]. Die für ein Tragwerk geforderte Feuerwiderstandsklasse wird nur erreicht, wenn gleichzeitig alle zugehörigen Einzelbauteile, Verbindungen, Auflager und Aussteifungen die brandschutztechnischen Anforderungen erfüllen. Beispiele s. [20] und [47]. 4.4.1 Feuerwiderstandsklassen von unbekleideten Holzbauteilen Tragende unbekleidete Holzbauteile sind entsprechend den Anwendungsregeln von DIN 1052: 2004-08 zu bemessen. Dabei müssen die Materialeigenschaften, die Querschnittsgrößen und die Parameter, die das Tragsystem unter Normaltemperatur beschreiben, durch die entsprechenden Werte unter Brandbeanspruchung ersetzt werden. Der Einfluss eines Brandes auf Materialeigenschaften und Querschnittsabmessungen darf nach DIN 4102-22 a) durch das vereinfachte Verfahren der Bemessung mit ideellen Restquerschnitten oder durch b) das genauere Verfahren der Bemessung mit reduzierter Festigkeit und Steifigkeit berücksichtigt werden. Die Bemessungsverfahren gelten für: – Holzbauteile mit Rechteckquerschnitt aus Nadelschnittholz mindestens der Fkl C24, D30 (LH), GL 24c (BSH) – maximal 3-seitige oder 4-seitige Brandbeanspruchung, – kein Querzugspannungsnachweis für F30-B erforderlich, falls b ≥ 160 mm und h/b ≥ 3. Für alle anderen Fälle s. DIN 4102-22. Nach DIN 4102-22 sind zu beachten: – Der Stabilitätsnachweis druck- und biegebeanspruchter Bauteile ist unter Verwendung des verbleibenden Restquerschnitts und einer Reduzierung der Festigkeits- und Steifigkeitsparameter zu führen. – Wenn die Aussteifung während der maßgebenden Brandbeanspruchung versagt, ist der Nachweis wie für einen unausgesteiften Stab zu führen.

44

4 Brandverhalten von Bauteilen aus Holz

– Ist das Versagen der Aussteifung mit einem gleichzeitigen oder vorherigen Versagen der lasteinleitenden Konstruktion verbunden, kann ein Stabilitätsnachweis druck- oder biegebeanspruchter Bauteile entfallen. – Es darf angenommen werden, dass die Aussteifung nicht versagt, wenn der verbleibende Restquerschnitt der Aussteifung 60% der für die Bemessung unter Normaltemperatur (kalte Bemessung) erforderlichen Querschnittsfläche beträgt. Mechanische VM müssen u.a. die Anforderungen nach Abschnitt 4.6 erfüllen. 4.4.2 Einwirkungen im Brandfall Im Brandfall ist der Nachweis gegen Versagen des Tragwerks im Grenzzustand der Tragfähigkeit mit der Kombinationsregel für die außergewöhnliche Bemessungssituation zu führen (s. DIN 1055-100 und Abschn. 14.7): EdA = ∑ gG, j · Gk, j + Ad + y1,1 · Qk, 1 + ∑ y2, i · Qk, i j≥1

(4.1)

i>1

Nach DIN 4102-22 darf: – Ad = 0 (z.B. thermische Zwängungen) gesetzt werden. Das gleichzeitige Auftreten mit anderen außergewöhnlichen Einwirkungen ist im Brandfall nicht zu berücksichtigen. – die Schnittgrößenermittlung für die brandschutztechnische Bemessung am Tragsystem im Kaltzustand erfolgen: EdA = hfi · Ed (vereinfachte Kombinationsregel)

(4.2)

mit

hfi = 0,65 Faktor zur Berücksichtigung verminderter Sicherheitsbeiwerte im Brandfall für den Holzbau EdA Bemessungswert der Einwirkungen im Brandfall Ed Bemessungswert der Einwirkungen für ständige und vorübergehende Bemessungssituationen für den Nachweis des Grenzzustandes der Tragfähigkeit (s. Abschn. 2.11 und 14.7) Nach [238] führt die vereinfachte Kombinationsregel Gl. (4.2) im Vergleich zur Anwendung der genauen Gl. (4.1) im Allgemeinen zu deutlich höheren Einwirkungen, da die meisten veränderlichen Einwirkungen im Brandfall nur mit einem geringen prozentualen Anteil zu berücksichtigen bzw. ganz zu vernachlässigen (z.B. Schneelast bei ungedämmten Blechdächern) sind. Für kleine Querschnitte wird für eine geforderte Feuerwiderstandsdauer häufig die Bemessung im Brandfall gegenüber der Bemessung unter Normaltemperatur maßgebend. In diesem Fall sollten die Einwirkungen im Brandfall nach Gl. (4.1) bestimmt werden. Für größere Querschnitte (b > 120 bis 140 mm) ist in der Regel die „kalte“ Bemessung maßgebend, sodass der Brandfall mit der Gl. (4.2) überprüft werden kann [238].

4.4 Feuerwiderstandsdauer/Feuerwiderstandsklasse

45

4.4.3 Vereinfachtes Verfahren der Bemessung mit ideellen Restquerschnitten Bei dieser Bemessung wird angenommen, dass Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften durch den Brand nicht beeinflusst werden. Der Verlust an Festigkeit und Steifigkeit unter Brandbeanspruchung wird durch eine Erhöhung der Abbrandtiefe um d0 = 7 mm berücksichtigt. Der ideelle Restquerschnitt wird durch die Reduzierung des Ausgangsquerschnitts um die ideelle Abbrandtiefe def ermittelt. def = d(tf) + d0 ,

(4.3)

d(tf) = bn · tf ,

(4.4)

mit

bn tf

Abbrandrate nach Tafel 4.1 geforderte Feuerwiderstandsdauer in min.

Für den Nachweis der Tragfähigkeit sind die Festigkeiten und Steifigkeiten des ideellen Restquerschnitts entsprechend den Gl. (4.5) bis (4.8) mit kmod, fi = 1,0 zu ermitteln. 4.4.4 Genaueres Verfahren der Bemessung mit reduzierter Festigkeit und Steifigkeit Die Tragfähigkeiten der Restquerschnitte für Biegung, Druck und Zug sind unter Berücksichtigung der Abnahme der Festigkeiten und Steifigkeiten infolge Temperaturerhöhung zu ermitteln. Der verbleibende Restquerschnitt Ar des Bauteils ist durch eine Reduzierung des Ausgangsquerschnitts durch die Abbrandtiefe d(tf) = bn · tf s. Gl. (4.4) zu berechnen. Für die Bestimmung der Bemessungswerte der Festigkeiten und Steifigkeiten gelten: fd, fi = kmod, fi · kfi · fk/gM, fi

(4.5)

Ed, fi = kmod, fi · kfi · E0,05 /gM, fi

(4.6)

Gd, fi = kmod, fi · kfi · (2/3) · G05/gM, fi für VH

(4.7)

Gd, fi = kmod, fi · kfi · G05/gM, fi

(4.8)

für BSH

46

4 Brandverhalten von Bauteilen aus Holz

mit fk E0,05 G05

charakteristischer Festigkeitskennwert bei Normaltemperatur charakteristischer E-Modul bei Normaltemperatur charkateristischer G-Modul bei Normaltemperatur (s. Abschn. 2.11.6) gM, fi = 1 kmod, fi Modifikationsbeiwert, der die Auswirkungen von Temperatur auf die Festigkeit und Steifigkeit berücksichtigt – für die Biegefestigkeit: kmod, fi = 1 – ur /(225 · Ar) (4.9) – für die Druckfestigkeit: kmod, fi = 1 – ur /(125 · Ar)

(4.10)

– für die Zugfestigkeit  Fa, den E- und G-Modul: kmod, fi = 1 – ur /(333 · Ar)

(4.11)

mit ur Restquerschnittsumfang der beflammten Seiten in m Ar Restquerschnittsfläche in m2 kfi Faktor zur Ermittlung des 20%-Fraktilwertes der Festigkeit und Steifigkeit aus dem 5%-Fraktilwert (s. Tafel 4.3) Tafel 4.3. Werte für kfi VH BSH, HW-Platten FSH

1,25 1,15 1,1

auf Abscheren beanspruchte Holz-Holz- bzw. HW-Holzverbindungen auf Abscheren beanspruchte Stahl-Holz-Verbindungen auf Herausziehen beanspruchte Verbindungen

1,15 1,05 1,05

Für den Nachweis der Tragfähigkeit gilt nach Gl. (2.1): EdA ≤ Rd, fi mit Rd, fi Bemessungswert der Tragfähigkeit im Brandfall EdA Bemessungswert der Einwirkungen im Brandfall

(4.12)

4.4 Feuerwiderstandsdauer/Feuerwiderstandsklasse

4.4.5 Bestimmung der Tragfähigkeit Rd, fi für Zug, Druck und Biegung nach dem genaueren Verfahren Gegeben: BSH GL 24h, b = 120 mm, h = 200 mm, lef = 2 m, 4-seitige Brandbeanspruchung für F30-B Zugtragfähigkeit  Fa: Rt, 0, d, fi = ft, 0, d, fi · Ar Abbrandtiefe:

d(tf) = bn · tf = 0,7 · 30 = 21 mm

Restquerschnitt:

Ar = [b – 2 · d(tf)] · [h – 2 · d(tf)] = (120 – 2 · 21) · (200 – 2 · 21) = 12324 mm2 = 12,324 · 10–3 m2

Gl. (4.5):

ft, 0, d, fi = kmod, fi · kfi · ft, 0, k (gM, fi = 1)

Gl. (4.11):

kmod, fi = 1 – ur /(333 · Ar) = 1 – 472 · 10–3/(333 · 12,324 · 10–3) = 0,8850

mit Restquerschnittsumfang der beflammten Seiten in m: ur = 2 · {[b – 2 · d(tf)] + [h – 2 · d(tf)]} = 2 · [(120 – 2 · 21) + (200 – 2 · 21)] = 472 mm = 472 · 10–3 m Tafel 4.3:

kfi = 1,15

Tafel 2.11: ft, 0, k = 16,5 N/mm2 ft, 0, d, fi = 0,8850 · 1,15 · 16,5 = 16,79 N/mm2 Rt, 0, d, fi = 16,79 · 12324 = 206920 N = 206,9 kN s. Tafel A1 (Anhang) oder [287]. Drucktragfähigkeit  Fa: Rc, 0, y, d, fi = kc, y, r · fc, 0, d, fi · Ar mit 1 kc, y, r = 0005 0 03 ≤ 1 s. Bemessung von Druckstäben 2 ky, r +aky, r – l2rel, c, y, r

l y, r l rel, c, y, r = 6 · p Gl. (4.10):

g

0 7 kmod,0 c, fi · fc, 0, k 004 kmod, E, fi · E0,05

kmod, c, fi = 1 – ur /(125 · Ar) = 1 – 472 · 10–3/(125 · 12,324 · 10–3) = 0,6936

47

48

4 Brandverhalten von Bauteilen aus Holz

Gl. (4.11):

kmod, E, fi = 1 – ur /(333 · Ar) = 1 – 472 · 10–3/(333 · 12,324 · 10–3) = 0,8850

l y, r = lef /iy, r iy, r = 0,289 · hr = 0,289 · (200 – 2 · 21) = 45,66 mm l y, r = 2000/45,66 = 43,80 0 0 02 43,80 0,6936 · 24 ·6 l rel, c, y, r = 9 · 008 = 0,6150 p 0,8850 · 5 · 11600

g

mit Tafel 2.11: fc, 0, k = 24 N/mm2; E0,05 = 5/6 · 11600 N/mm2. ky, r = 0,5 [1 + bc (lrel, c, y, r – 0,3) + l2rel, c, y, r] = 0,5 [1 + 0,1 (0,6150 – 0,3) + 0,61502] = 0,7049

bc = 0,2 für VH und BAH bc = 0,1 für BSH und HW 1 kc, y, r = 00009 00 38 = 0,9529 < 1 0,7049 + a0,70492 – 0,61502 fc, 0, d, fi = kmod, fi · kfi · fc, 0, k = 0,6936 · 1,15 · 24 = 19,14 N/mm2 Rc, 0, y, d, fi = 0,9529 · 19,14 · 12324 = 224771 N = 224,8 kN. Drucktragfähigkeit  Fa: Rc, 0, z, d, fi = kc, z, r · fc, 0, d, fi · Ar mit 1 kc, z, r = 0005 0 03 ≤ 1 kz, r +ak2z, r – l rel, c, z, r

l z, r = lef /iz, r iz, r = 0,289 · br = 0,289 · (120 – 2 · 21) = 22,54 mm

l z, r = 2000/22,54 = 88,73 88,73 l rel, c, z, r = 9 · p

g

0 0 65 0,6936 · 24 ·6 008 = 1,2459 0,8850 · 5 · 11600

k z, r = 0,5 · [1 + 0,1 (1,2459 – 0,3) + 1,24592] = 1,3234

4.4 Feuerwiderstandsdauer/Feuerwiderstandsklasse

1 kc, z, r = 0000 9 = 0,5651 < 1 00 38 1,3234 +a1,32342 – 1,24592 Rc, 0, z, d, fi = 0,5651 · 19,14 · 12324 = 133297 N = 133,3 kN. Biegetragfähigkeit: Rm, y, d, fi = km · fm, d, fi · Wy, r Für Biegestäbe mit Rechteckquerschnitt gilt: 0 0 3 lef · hr fm,0 k l rel, m, r = · 02 02 0 7 p · br a0 E0,05 · G05

g

Gl. (4.5): Gl. (4.9):

g

fm, d, fi = kmod, fi · kfi · fm, k kmod, fi = 1 – ur /(225 · Ar ) kmod, fi = 1 – 472 · 10–3/(225 · 12,324 · 10–3) = 0,8298 kmod, E, fi = kmod, G, fi = 0,8850 0 00 0 2000 9 · 158 0,8298 · 240 ·6 3 l rel, m, r = · 08 02 00 0 5 = 0,3930 0 73 0,8850 · 5 · a11600 · 720 p · 782

g

g

Tafel 2.11: fm, k = 24 N/mm2 Für l rel, m, r = 0,393 < 0,75 folgt: km = 1 s. Kippuntersuchung. Diesen Wert kann man auch mit Hilfe der Tafel A9 (Bd. 2) berechnen: 0 7 kmod, fi 06 l rel, m, r = ãm · alef · hr /b 2r · 04 (BSH) kmod, E, fi

g

fm, d, fi = 0,8298 · 1,15 · 24 = 22,90 N/mm2 Wy, r = br · h2r /6 = [b – 2 · d (tf )] · [h – 2 · d (tf )]2/6 Wy, r = (120 – 2 · 21) (200 – 2 · 21)2/6 = 324,5 · 103 mm3 Rm, y, d, fi = 1 · 22,90 · 324,5 · 103 = 7431,05 · 103 Nmm = 7431 kNmm = 7,43 kNm, s. Tafel A1. Biegetragfähigkeit: Rm, z, d, fi = fm, d, fi · Wz, r Wz, r = hr · b2r /6 = [h – 2 · d(tf )] · [b – 2 · d(tf )]2/6 = (200 – 2 · 21) · (120 – 2 · 21)2/6 = 160,2 · 103 mm3 Rm, z, d, fi = 22,90 · 160,2 · 103 = 3668,6 · 103 Nmm = 3669 kNmm = 3,67 kNm, s. Tafel A1.

49

50

4 Brandverhalten von Bauteilen aus Holz

4.4.6 Anwendung der Bemessungshilfen im Brandfall (s. Anhang) 1. Beispiel: Druckstab nach Abb. 8.15 Ed = Fd = 312 kN, Feuerwiderstandsklasse F30, 4-seitige Brandbeanspruchung, lef = 3,20 m Gewählt: Querschnitt 200/200 mm, VH C24 Gl. (4.2): EdA = 0,65 · 312 = 202,8 kN Gl. (4.12): EdA ≤ Rd, fi Tafel A9: Rc, 0, y, d, fi = Rc, 0, z, d, fi = 284 kN (linear interpoliert) Nachweis im Brandfall: 203 6 = 0,71 < 1 284 Nachweis für „kalte“ Bemessung s. Abschn. 8. 2. Beispiel: Pendelstütze (s. Abb. 11.1) VH C24, kurze LED, Nkl1, F30, 4-seitige Brandbeanspruchung, lef = 6 m Gewählt: Querschnitt 160/260 mm, A = 416 · 102 mm2, Wy = 1803 · 103 mm3 Charakteristische Werte: Gk = 28,1 kN (Eigenlast – ständige Einwirkung) Sk = 46,8 kN (Schneelast – veränderliche Einwirkung) Wk = 7,8 kN (Windlast – veränderliche Einwirkung) Bemessungswerte: Kombination für ständige und vorübergehende Bemessungssituationen: Gl. (2.2): Ed = Fd = gG · Gk + gQ · Qk, 1 + gQ · ∑ y0, i · Qk, i i>1

Tafel 2.5: gG = 1,35 für ständige Gl. (2.3): gQ = 1,5 für veränderliche Einwirkungen Kombinationsbeiwerte: y0, 1 = 0,70 für Schnee (über NN > 1000 m) y0, 2 = 0,60 für Wind s. Abschn. 2.11.3 Maßgebende Kombination (Eigengewicht + Wind + Schnee): Fd = 1,35 · 28,1 + 1,5 · 0,7 · 46,8 = 87,1 kN Wd = 1,5 · 7,8 = 11,7

Wind als maßgebende veränderliche Einwirkung

11,7 · 6,0 My, d = 05 = 17,6 kNm 4

4.4 Feuerwiderstandsdauer/Feuerwiderstandsklasse

51

„Kalte“ Bemessung: Fd /A My, d /Wy Gl. (11.14): 06 + 05 ≤ 1 kc, y · fc, 0, d km · fm, d

(4.13)

87,1 · 103/(416 · 102) 17,6 · 106/(1803 · 103) 0003 + 0006 = 0,91 < 1 0,448 · 14,5 1 · 16,6 s.a. Beispiel – Pendelstütze – im Abschn. 11.5 Bemessung im Brandfall: Kombination für außergewöhnliche Bemessungssituationen Gl. (4.1):

EdA = FdA = gGA · Gk + y1,1 · Qk, 1 + ∑ y2, i · Q k, i i>1

gGA = 1,0 Tafel 14.10: y1,1 = 0,5 y2,2 = 0 y2,2 = 0,2

DIN 1055 Tab. A.3 für Windlasten ≤ 1000 m für Schnee > 1000 m



Maßgebende Kombination: FdA = 1,0 · 28,1 + 0,2 · 46,8 = 37,5 kN WdA = 0,5 · 7,8 = 3,9 kN 3,9 · 6,0 My, d, fi = 03 = 5,85 kNm 4 Tragfähigkeiten: Rc, 0, y, d, fi = 177 kN Rm, y, d, fi = 22,1 kNm

 wurden berechnet

Die Gl. (4.13) kann für die „heiße“ Bemessung in folgender Form benutzt werden: Fd, fi My, d, fi 04 + 04 ≤ 1 FdA = Fd, fi Rc, 0, y, d, fi Rm, y, d, fi 37,5 5,85 7 + 7 = 0,48 < 1 177 22,1 Das Konstruktionsteil würde F30 im Brandfall gewährleisten, was bei diesen Querschnittsabmessungen zu erwarten war. Vereinfachte Berechnung: Gl. (4.2): EdA = 0,65 · Ed





87 17,6 0,65 · 6 + 7 = 0,84 < 1 177 22,1

52

4 Brandverhalten von Bauteilen aus Holz

Die vereinfachte Berechnung bestätigt ebenfalls die Aussage, dass das Konstruktionsteil die Brandwiderstandsdauer F30 gewährleistet. Man beachte aber, dass hier die Sicherheitsgrenze schneller überschritten wird. Wenn der vereinfachte Nachweis >1 wird, lohnt sich ein Nachweis mit der genaueren Berechnung, ansonsten ist die genauere Berechnung nicht erforderlich.

4.5 Stahl-Zugglieder Die Eignung von Stahl-Zuggliedern einschl. Anschlüssen ist stets nach DIN 4102 T2 und T4 Abschnitt 6 zu prüfen. Eine Einstufung unbekleideter Stahl-Zugglieder in F30 ist möglich [47].

4.6 Feuerwiderstandsklassen von Holzverbindungen 4.6.1 Anwendungsbereich Verbindungselemente bestehen meistens aus Stahl, bei Dübeln auch aus AluLegierungen. Ungeschützte Verbindungen aus Metall besitzen i.d.R. nur eine Feuerwiderstandsdauer von 15–25 min [20]. Die Angaben in DIN 4102 T4 zu den Feuerwiderstandsklassen von Verbindungen gelten für auf Druck, Zug oder Abscheren beanspruchte und senkrecht zur Kraftrichtung symmetrisch ausgeführte Verbindungen (s. Abb. 4.2).

Abb. 4.2

Im Folgenden werden die Mindestabmessungen einiger geprüfter Verbindungen gemäß DIN 4102 T4 auszugsweise mitgeteilt, vgl. auch [20]. 4.6.2 Holzabmessungen Für tragende Verbindungen und Verbindungen zur Lagesicherung sind folgende Holzabmessungen einzuhalten. Randabstände der VM vom beanspruchten bzw. unbeanspruchten Rand: min a1, t/c, fi = a1, t/c + cfi ; min a2, t/c, fi = a2, t/c + cfi Es bedeuten: a1, t/c Randabstand  zur Fa a2, t/c Randabstand ^ zur Fa nach DIN 1052: 2004-08.

(4.14)

53

4.6 Feuerwiderstandsklassen von Holzverbindungen

Abb. 4.3. Randabstände und Seitenholzdicken nach DIN 4102 T4 und T22

F30-B cfi (mm)

10

F60-B 30

Für SDü u. Bo mit Schaft-Δ  20 mm: min a1/2, t/c, fi a1/2, t/c a1/2, t/c + 20 mm

Seitenholzdicke (hinsichtlich der Brandbeanspruchung): min t1, fi = 50 mm für F30 min t1, fi = 100 mm für F60 Für Verbindungen, für die nach DIN 1052: 2004 Mindestholzdicken (min t1) vorgegeben sind, ist für das Seitenholz zusätzlich einzuhalten: min t1, fi = t1 + cfi

(4.15)

VM können durch eingeleimte Holzscheiben, Pfropfen oder Decklaschen – Dicke mind. cfi – Einschlagtiefe der Nägel mind. 6 d – je 150 cm2 Decklasche ein Befestigungsmittel geschützt werden (s. DIN 4102 T4). Bei Einhaltung der Randabstände der VM nach Gl. (4.14) und von min t1, fi ist dann keine Lastabminderung erforderlich.

54

4 Brandverhalten von Bauteilen aus Holz

4.6.3 Dübelverbindung cfi = 10 mm min a1/2 ; min a1/2 , c/t und Einlasstiefe he s. –13.3 [1] – t1, fi ≥ 3 · he + cfi ; t2, fi ≥ 5 · he + cfi

Abb. 4.4. Mindestabmessungen für Dübelverbindungen bei F30-B

Bei Dübeln mit ungeschützten Schraubenbolzen (s. Abb. 4.4) und ohne zusätzliche Sondernägel ist für F30-B nachzuweisen, dass t1 Rk, fi = 0,25 · kfi · Rk · 03 ≤ 0,5 · kfi · Rk min t1, fi

(4.16)

Dabei ist kfi nach Tafel 4.3 Rk charakteristische Dübeltragfähigkeit nach DIN 1052: 2004, s. Dübel min t1, fi Mindestholzdicke nach Gl. (4.15) Sondernägel sind als Brandschutzmaßnahme besonders geeignet [47]. 4.6.4 StabdübeI- und Passbolzenverbindungen Für ungeschützte Stabdübel (s. Abb. 4.5) bei F30-B mit innenliegenden Stahlblechen ist je Stabdübel nachzuweisen, dass



 (4.17)

1 Rk, fi = kconn, fi · fh, 1, k · (t1 – 30 bn) · d · h · 000 k90 · sin2 a + cos2 3 a Mit kconn, fi

Faktoren zur Berücksichtigung der Erwärmung im Holz und des veränderten Sicherheitsniveaus im Brandfall

4.6 Feuerwiderstandsklassen von Holzverbindungen

55

t1  50 mm; cfi  10 mm ts  2 mm; lst  120 mm

Abb. 4.5. Mindestabmessungen für Stabdübelverbindungen mit innenliegenden Stahlblechen bei F30-B

für NH: für LH:

kconn, fi = (0,18 + 0,003 · d) · 450/r k = (0,14 + 0,002 · d) · 30/a3 r

(4.18)

f h, 1, k d

charakteristische Lochleibungsfestigkeit des Holzes Durchmesser des SDü oder PB in mm

(4.19)

conn, fi

(d/t1) h = 07 ≤ 1,0 min (d/t1) k90 a

(4.20)

Abminderungsfaktor bei einer Belastung ^ Fa Winkel zwischen Kraftangriff und Faserrichtung des Mitten- oder Seitenholzes (a ≤ 90°)

Es ist keine weitere Abminderung der Stabdübeltragfähigkeit erforderlich sofern die folgenden Bedingungen eingehalten werden: lst = 2 · t1 + t2  120 mm

(SDü ohne Überstand)

lst = 2 · t1 + t2 + 2 · ü  200 mm ü  20 mm

(SDü mit Überstand)

Ein Überstand bis 5 mm kann vernachlässigt werden. d/ t1  min (d/ t1) mit

a 6  U I  1 – 360

110 min (d/ t1) = 0,08 1 + 6 l¢st

4

l¢st = lst (SDü ohne ü) bzw. 0,6 lst (SDü mit ü)

56

4 Brandverhalten von Bauteilen aus Holz

Bei bündig innenliegenden Stahlblechen (d.h. ungeschützt) dürfen bestimmte Blechmaße D nicht unterschritten werden. Wenn z.B. zwei gegenüberliegende Ränder ungeschützt sind, muss für F30-B: D = 120 mm eingehalten werden [47]. Werden die Blechmaße D nicht eingehalten, sind die Blechränder zu schützen (s. DIN 4102 T4) [47]. Stabdübelverbindungen ohne innenliegende Stahlbleche und Bolzenverbindungen s. DIN 4102-22. 4.6.5 Nagelverbindungen Eine Verbindung mit ungeschützten Nägeln und innenliegenden Stahlblechen bei Anschlüssen F30-B ist nach Abb. 4.6 auszuführen. Weitere Einzelheiten zu den oben genannten Verbindungen (z.B. zu F60-B) und Angaben zu Stahl- und Balkenschuhen, Stirnversätzen sowie Firstgelenken sind aus DIN 4102-4 und -22 zu entnehmen [47]. Für First-, Gerber- und Fußgelenke liegen noch keine ausreichenden Versuchsergebnisse vor. In derartigen Fällen hat sich eine Ummantelung mit nichtbrennbarer Mineralwolle (r  30 kg/m3) als brauchbarer Brandschutz erwiesen. t1  50 mm; ts  2 mm t1, fi  min t1 + cf i; cfi = 10 mm ln  90 mm min t1 = t1, req

Abb. 4.6. Mindestabmessungen für Nagelverbindungen mit innenliegenden Stahlblechen bei F30-B

4.8 Formänderungen im Brandfall

57

4.7 Feuerwiderstandsklassen von Tafelelementen Ausführliche Angaben s. DIN 4102-4 und -22, [20] und [47].

4.8 Formänderungen im Brandfall Holzleimbinder erleiden bei Feuereinwirkung keine nennenswerte Längenänderung, da die Verlängerung infolge Temperaturerhöhung und das gleichzeitige Schwinden infolge Feuchteabnahme sich weitgehend ausgleichen. Holzleimbinder üben daher im Brandfalle keine nach außen gerichtete Kraft auf die Umfassungswände aus wie z.B. Stahlbinder [20].

5 Stöße und Anschlüsse

5.1 Zugstöße und -anschlüsse || Fa Die Deckungsteile sind symmetrisch zur Stabachse anzuordnen (Abb. 5.2). Einseitig beanspruchte Holzlaschen oder -stabteile nach Abb. 5.1 und 5.2 sind wegen der außermittigen Kraftwirkung nach DIN 1052 (1988) für die 1,5fache anteilige Zugkraft zu bemessen –7.3–, die Verbindungsmittel nur für die einfache. Bei einseitigen Stahllaschen darf die Außermittigkeit vernachlässigt werden –E34–. Bei genagelten Zugstößen und -anschlüssen ist zul sZ  in mittig beanspruchten Holzbauteilen nach DIN 1052 (1988) um 20% abzumindern –5.1.10–. Nach DIN 1052 neu (EC 5) wird der Nachweis der Querschnittstragfähigkeit für Zugbeanspruchung mit dem Bemessungswert der Zugspannung  Fa (st,0,d) geführt –10.1 (1) [1]–. Die charakteristische Festigkeit nach EC 5 für Zugbeanspruchung hat – unter Beachtung der Teilsicherheitsbeiwerte – im Vergleich mit der zulässigen Spannung i.d.R. einen größeren Holzquerschnitt zur Folge [60].

Abb. 5.1

Abb. 5.2

5.1 Zugstöße und -anschlüsse  Fa

59

Bemessung nach DIN 1052 (1988) zu a)

Teile M:

N 4 An 1 (Dübel, Bolzen, Stabdübel) 02 zul s

(5.1)

Z 

N 4 An 1 (Nägel) – 5.1.10– 00 0,8 · zul s Z 

Teile A:

N 1,5 · 6 2An 1 (alle VM außer Leim) 023 zul sZ 

(5.2)

zu b): N statt N in (5.1) und (5.2) einsetzen. 3 2 Bemessung nach DIN 1052 neu (EC 5) Folgende Bedingung muss erfüllt sein: 2 st,0,d  ft,0,d (mittig); st,0,d  3 ft,0,d (ausmittig) 3 zu a): Teile M:

Nd 4 An 1 8 f t,0,d

Teile A: zu b): Teile M:

Teile A: 1

Nd 1,5 1 · 6 2An 1 024 ft,0,d

Zugtragfähigkeit nach Abminderung bei ausmittiger Kraftwirkung Schr, BO, PB, Nä a Nä b, SDü, Dü

(5.3)

(2/3) c · ft,0,d (2/3) · ft,0,d

(2/5) d · ft,0,d

a nicht vorgebohrt; b vorgebohrt Nd c mit Maßnahmen –11.1.2 (2) [1]– 6 d 2An ohne Maßnahmen zur Verhinderung 1 8 ft,0,d der Verkrümmung. Bemessung der VM auf Herausziehen Nd 1,5 · 6 –11.1.2 (3) [1]– : 4An Ft,d = Fd · t/(2 · n · a)  1 (5.6) 023 ft,0,d

Näherung, abhängig von der Tiefenwirkung der Verbindungsmittel Nd /(2An) Md /Wn genauer: 03 + 0 1. ft, 0, d fm, d

(5.4)

(5.5)

60 mit Nd ft, 0, d An Ft, d Fd n t a

5 Stöße und Anschlüsse

Bemessungswert der Stabkraft





kmod Bemessungswert der Zugfestigkeit = 8 · ft, 0, k g M

nutzbare Querschnittsfläche in Richtung der Stiftachse wirkende Zugkraft Normalkraft in der einseitig beanspruchten Lasche Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft angeordneten VM, ohne die zusätzlichen ausziehfesten VM Dicke der Holzlaschen oder -stabteile Abstand der auf Herausziehen beanspruchten VM von der nächsten VM-Reihe

Querschnittsschwächungen sind zu berücksichtigen –7.2.4 (2) [1]– mit Ausnahme von – Nägeln mit Durchmessern bis zu 6 mm, ohne Vorbohrung – Holzschrauben mit Durchmessern bis zu 8 mm, ohne Vorbohrung – Löchern und Aussparungen in der Druckzone von Holzbauteilen, wenn die Schwächungen mit einem Material ausgefüllt sind, dessen Steifigkeit  der des Holzes oder Holzwerkstoffes ist – Baumkanten, die nicht breiter sind als in DIN 4074-1 zugelassen. Geleimte Zugstöße werden nicht mit Laschen ausgeführt, da die Scherspannungen in der Fuge nicht konstant sind und zusätzlich Querzugspannungen infolge der Außermittigkeit entstehen. Stattdessen wird der Keilzinkenstoß verwendet, s. Abb. 5.3. DIN 1052 neu (EC 5): (Nd /An)/ft, 0, d  1 Nach Moers [61] und Möhler/Hemmer [62] können Zugstöße und -anschlüsse auch mit eingeleimten Gewindestangen ausgeführt werden, s. Abb. 5.4 und Abschn. 6.1.5.

Abb. 5.3

Abb. 5.4

5.2 Zuganschlüsse ^ Fa (Querzug)

61

5.2 Zuganschlüsse ^ Fa (Querzug) 5.2.1 Allgemeines VH- und BSH-Träger werden durch angehängte Lasten nach Abb. 5.5 nicht nur auf Lochleibung, sondern auch auf Querzug beansprucht. Möhler/Siebert [63] geben für Queranschlüsse mit Dübeln Typ A (neu: A1) bzw. D (neu: C10), Stabdübeln und Nägeln Konstruktions- und Bemessungsvorschläge an, die im Folgenden mitgeteilt werden. Eine Empfehlung zum einheitlichen, genaueren Querzugnachweis –T2, 3.5– für Anschlüsse mit mechanischen Verbindungsmitteln ist in [64] enthalten. In [38, Abschn. 5.2] ist ein ähnlich formulierter Querzugnachweis für eine Bemessung nach EC 5 angegeben.

Abb. 5.5

5.2.2 Allgemeine Hinweise zur Querzugbeanspruchung a) Bei vollflächigen, über die ganze Trägerhöhe H verteilten Anschlüssen besteht i.d.R. keine Querzugrissgefahr. b) Die aufnehmbare Querzuglast ist umso größer, je größer der Abstand a vom belasteten Trägerrand (Unterkante) und die Anschlussbreite W0 ist, s. Abb. 5.6.

Abb. 5.6. Querzuganschlüsse

62

5 Stöße und Anschlüsse

5.2.3 Bemessungsvorschlag nach DIN 1052 (1988) Die zulässige Querzuglast zul F QR kann mit den Bezeichnungen nach Abb. 5.6 für Brettschichtträger mit H  300 mm nach Gl. (5.7) berechnet werden. f ¢(a, H) b¢ · W¢ zul F QR = 05 · 009 (in kN) 75,4 s · (b¢ · W ¢ · h1)0, 2

(5.7)

Erläuterungen und Bedingungen zur Anwendung der Gl. (5.7) werden im Folgenden beschrieben: Tafel 5.1. Wirksame Querschnittsbreite b¢ (in mm) b¢  b (in mm)  100 mm  6 · dst  2 · 12 · dn  12 · dn  100 mm

Art der Verbindungsmittel Dübel Typ A (neu: A1) oder D (beidseitig) Stabdübel einschnittige Nägel (beidseitig) zweischnittige Nägel in beiden o.g. Fällen

Tafel 5.2. Wirksame Anschlussbreite W¢ (in mm) W¢ (in mm) nach Abb. 5.6

Art der Verbindungsmittel

W0 + 2,15 · dd  m · 2,15 · dd W0 + 5,00 · dst  m · 5,00 · dst W0 + 5,00 · dn  m · 5,00 · dn

Dübel Typ A oder D (neu: C10) Stabdübel Nägel

W0 = Achsabstand der äußeren Verbindungsmittel in oberster Reihe m = Anzahl der Verbindungsmittel in oberster Reihe m  2 Æ Gl. (5.7) liefert zutreffende Werte m = 1 Æ Gl. (5.7) liefert Werte, die sehr auf der sicheren Seite liegen 1 n s = 3 · ∑ (h1 /hi)2 n i=1

mit n  2

(5.8)

n = Anzahl der  Kraft übereinanderliegenden Verbindungsmittelreihen 1,37 · H 0,2 · a 0,4 · a f ¢ (a, H) = 0,68 + 03 + 0 + 01 1000 H 1000 a  0,2 · H muss erfüllt sein H > 1500 mm Æ H = 1500 mm ist einzusetzen Folgende Beschränkungen sind zu beachten: Dübel Typ A (neu: A1): dd  126 mm Dübel Typ D (neu: C10): dd  115 mm

(5.9)

5.2 Zuganschlüsse ^ Fa (Querzug)

Stabdübel: Nägel: bei

63

dst  24 mm dn  4,2 mm Æ Nagellöcher vorbohren

Bei Trägerhöhen H < 300 mm: Bemessung nach Gl. (5.7) ist nur erforderlich, wenn der Anschlussschwerpunkt unterhalb der Trägerachse liegt. Neben zul F QR darf natürlich zul F der Verbindungsmittel nicht überschritten werden.

5.2.4 Berechnungsbeispiele nach DIN 1052 (1988) Querzuglast F = 28 kN (Abb. 5.7) Gewählt: 2 ¥ 4 Dübel Δ 50 mm – D (neu: C10)

Abb. 5.7

a) zul Fd  für Verbindungsmittel nach –T2, Tab. 7, Spalte 15–: zul Fd  = 2 · 4 · 7 = 56 kN > 28 kN b) zul F QR auf Querzug: m n dd a

= 2 Dübel in oberster Reihe = 2 Dübelreihen übereinander = 50 mm < 115 mm (Typ D) = 400 mm > 0,2 · 750 = 150 mm

Nachweis auf Querzug: Tafel 5.1: Tafel 5.2:

Gl. (5.8): Gl. (5.9):

b¢ = 100 mm < 140 mm = b W ¢ = 120 + 2,15 · 50 = 227,5 mm  2 · 2,15 · 50 = 215,0 mm 1 s= 3· 2

U    I 350 6 350

2

350 + 6 470

maßgebend

2

= 0,777

1,37 · 750 0,2 · 400 0,4 · 400 f ¢ (a, H) = 0,68 + 06 + 04 + 04 = 1,97 1000 750 1000

64

5 Stöße und Anschlüsse

Tafel 5.3. Vergleich der zulässigen Querzugbelastung a/H

zul F QR (kN) (Möhler/Siebert)

zul FZ  (kN) nach Gl. (1) [64]

0,36 0,48 0,60 0,72

44,5 50,5 58,8 72,5

42,2 52,0 68,7 101,8

Gl. (5.7):

1,97 100 · 215 zul F QR = 8 · 00002 = 30,5 kN > 28,0 kN 75,4 0,777 · (100 · 215 · 350)0, 2 F/zul F QR = 28 : 30,5 = 0,918

zul F QR = 30,5 kN kann auch dem Diagramm in [58] entnommen werden. In [16] sind Hilfstabellen, die auf der Grundlage von [64] erstellt worden sind, für den Querzugnachweis enthalten. Tafel 5.3 enthält die aus [64] entnommenen zulässigen Querzugbelastungen. Bei architektonisch anspruchsvollen BSH-Konstruktionen lassen sich Querzugrisse mit dem Nachweis nach Möhler/Siebert [63] weitgehendst vermeiden. 5.2.5 Bemessung nach DIN 1052 neu (EC 5) Für Queranschlüsse mit a/h > 0,7 ist kein Nachweis der Querzugbelastung erforderlich. Queranschlüsse mit a/h < 2 dürfen nur durch kurze Lasteinwirkungen (z.B. Windsogkräfte) beansprucht werden –11.1.5 (1) [1]–. Für Queranschlüsse mit a/h  0,7 ist folgende Bedingung einzuhalten: F90,d 81 R 90,d

(5.10)

mit

  1,4 · a n = max 1; 0,7 + 92 , k = 97 .   h h ∑ 5 h 

18 · a2 R90,d = ks · kr 6,5 + 0 · (tef · h)0,8 · f t,90,d , h2 ks

r

r

n

i=1

1

2

i

Queranschlüsse mit ar/h > 1 und F90,d > 0,5 · R90,d sind zu verstärken, s. –11.4 [1]–. Der Abstand der VM untereinander  Fa des querzuggefährdeten Holzes darf 0,5 · h nicht überschreiten. Abb. 5.8. entfällt

5.2 Zuganschlüsse ^ Fa (Querzug)

65

Es bedeuten: F90,d Bemessungswert der Querzuglast in N, R90,d Bemessungswert der aufnehmbaren Querzuglast (Tragfähigkeit des Bauteils) in N ks Beiwert zur Berücksichtigung mehrerer nebeneinander angeordneter VM kr Beiwert zur Berücksichtigung mehrerer übereinander angeordneter VM (für eingeklebte Stahlstäbe s. –14.3 [1]–), tef wirksame Anschlusstiefe in mm n Anzahl der übereinanderliegenden VM-Reihen a, ar , W0, h in mm , H, n, hi s. Abb. 5.6 Bei beidseitigem oder mittigem Queranschluss gilt –11.1.5 (3) [1]–: tef = min {b; 2t; 24 · d} für Holz-Holz- oder Holzwerkstoff-Holz-Verbindungen mit Nägeln oder Holzschrauben tef = min {b; 100 mm} für Verbindungen mit Dübeln besonderer Bauart tef für Stabdübelverbindungen usw. sowie Hinweise zur Anordnung mehrerer Verbindungsmittelgruppen nebeneinander s. –11.1.5 [1]–. 5.2.6 Berechnungsbeispiel nach DIN 1052 neu (EC 5) Konstruktionsdetails s. Abb. 5.7 Fk = 28 kN ; FG = 0,4 Fk , FQ = 0,6 Fk GL 28 h (s. Tafel 2.11), mittlere LED (s. Tafel 2.7), Nkl 1 oder 2 (s. Tafel 2.8). Bemessungswert F90,d : Gl. (2.3):

F90, d = gG · Gk + 1,5 Qk ; Tafel 2.5: gG = 1,35

Gl. (2.3):

gQ = 1,5 F90,d = 1,35 · 0,4 · Fk + 1,5 · 0,6 · Fk = 1,44 · Fk F90,d = 1,44 · 28 = 40,3 kN

Bemessungswert R90,d auf Querzug: Gewählt: 2 ¥ 4 Dübel Δ 50 mm–C10 (Abb. 5.7) a/h = 400/750 = 0,53; 0,2 < 0,53 < 0,7 ar/h = 120/750 = 0,16 < 1; 120 mm < 0,5 · h = 375 mm 1,4 · 120 ks = max 1; 0,7 + 04 = 0,924 = 1 750





2 kr = 0009 = 1,287 (350/350)2 + (350/470)2 tef = min {140 mm; 100 mm} = 100 mm Gl. (2.5):

kmod ft,90,d = 8 · ft,90,k ; Tafel 2.6: gM = 1,3 g M

Tafel 2.9: kmod = 0,8 ; Tafel 2.11: ft,90,k = 0,5 N/mm2

66

5 Stöße und Anschlüsse

Tafel 5.4. R90,d in Abhängigkeit von a a (in mm)

400

410

420

450

R90,d (in kN)

36,6

38,2

39,8

45,1

0,8 ft,90,d = 6 · 0,5 = 0,308 N/mm2 1,3





18 · 4002 R90,d = 1 · 1,287 6,5 + 04 · (100 · 750)0,8 · 0,308 = 36592 N 7502 R90,d = 36,6 kN Nachweis auf Querzug: Gl. (5.10): 40,3/36,6 = 1,10 > 1! nicht erfüllt! Der Nachweis auf Querzug lässt sich am einfachsten durch eine Vergrößerung von a erfüllen, z.B. für a = 420 mm folgt R90,d ≈ 40 kN, s. Tafel 5.4 Neben dem Bemessungswert R90,d darf auch der Bemessungswert Rj,a,d der Verbindungsmittel (Dübel besonderer Bauart) nicht überschritten werden (Abschnitt 6).

5.3 Druckstöße  Fa Stöße von Druckstäben werden unterschieden a) hinsichtlich ihrer Lage a1) in den äußeren Viertelteilen der Knicklänge a2) im knickgefährdeten Bereich (seitliches Ausweichen möglich) b) hinsichtlich ihrer Ausführung b1) als Kontaktstoß (einwandfreie Herstellung ist möglich, z.B. durch Eintreiben eines 4 mm dicken verzinkten Bleches in einen durch Sägeschnitt hergestellten 3 mm breiten Spalt) b2) als kontaktloser Stoß (Luft) 5.3.1 Kontaktstoß in Knotenpunktnähe (a1 , b1) Lagesicherung der verbundenen Teile durch Laschen. Bei reinem Kontaktstoß (Abb. 5.9b) sind 4 Nägel je Lasche und Anschluss erforderlich.

5.3 Druckstöße  Fa

Kontaktstöße b1

Abb. 5.9

Kontaktloser Stoß b2

5.3.2 Kontaktstoß im knickgefährdeten Bereich (a2 , b1) N Berechnung der gesamten VM-Anzahl für 3 : 2 DIN 1052 (1988): N erf n = 08 2 · zul NVM DIN 1052 neu (EC 5): Nd erf n = 04 –11.1.3 (2) [1]– 2 · Rd,VM Volle Stoßdeckung für beide Hauptachsen durch Laschen. Iy Laschen Iy Stab und Iz Laschen  Iz Stab Diese Bedingungen sind erfüllt, wenn: bei 4 Laschen: a 0,425 h (Abb. 5.10a)



h3 a3 2 · h4 a a3 IyL = IzL = 2 · a · 4 + 2 · h · 4 = 9 3 + 43 12 12 12 h h 4

4

4

h h h = 4 · 2 (0,425 + 0,4253) = 1,004 4 ≈ 4 12 12 12 bei 2 Laschen auf h > b: a  0,8 b (Abb. 5.10 b) 2ha3 2h (0,8 b)3 hb3 hb3 IyL = 8 = 08 = 1,024 6 ≈ 6 12 12 12 12 2ah3 2 (0,8 b) h3 bh3 bh3 IzL = 8 = 09 = 1,6 6 > 6 12 12 12 12



67

68

5 Stöße und Anschlüsse

Abb. 5.10

Eine genauere Bemessung des Druckstoßes im knickgefährdeten Bereich sollte mit ef I und entsprechender Querkraft erfolgen (s. mehrteiliger Druckstab). 5.3.3 Kontaktloser Stoß (b2) Berechnung der gesamten VM-Anzahl für N im nicht knickgefährdeten Bereich. DIN 1052 (1988): N erf n = 04 zul NVM DIN 1052 neu (EC 5): Nd erf n = 0 Rd, VM Volle Stoßdeckung wie Variante a2 , b1

5.4 Druckanschlüsse ^ Fa Zapfen sind wegen großer Querschnittsschwächung möglichst zu vermeiden (keine Passung im Zapfengrund). Berechnung der Anschlüsse nach Abb. 5.11 Für alle Beispiele gewählt: Pfosten 14/16 Schwelle 14/14 NH Gkl II  S10/MS10 ( Fkl C24) DIN 1052 (1988): (nur Beispiel e) e) Aufgeleimte Beihölzer sollen bei Kontaktdruckanschlüssen nach –E206– mit Rücksicht auf das Arbeiten des Holzes nicht dicker als 40 mm sein. Die Ausmittigkeit erfordert bei Außerachtlassung von Reibungskräften in der Auflagerfuge die Beiholzlänge: 00 3 · zul s D erf l = a1 a1  Beiholzdicke (5.11) 08 zul s

g

Z

69

5.4 Druckanschlüsse ^ Fa

Abb. 5.11. Druckanschlüsse  Fa Maße in cm

Mit zul s D = 2,0 MN/m2 und zul s Z = 0,05 MN/m2 wird erf l ≈ 11 · a1 zul F = 2,0 · (160 + 2 · 30) · 140 = 61600 N = 61,6 kN l = 11 · 30 = 330 mm

(5.12)

f) Genagelte Beihölzer müssen nach –T2, 14– für die 1,5fache anteilige Kraft angeschlossen werden. DIN 1052 neu (EC 5): Folgende Bedingung muss erfüllt sein: Fc, 90, d sc, 90, d  kc, 90 · fc, 90, d mit sc,90,d = 91 Aef

(5.13)

Abb. 5.12. Druck rechtwinklig zur Faserrichtung

70

5 Stöße und Anschlüsse

Tafel 5.5. Beiwert kc, 90 (s. Abb. 5.12) – 10.2.4 [1]– l1 < 2 h LH 1,0 NH, BSH 1,0 NH bei Schwellendruck BSH bei Schwellendruck NH bei Auflagerdruck, und bei Auflagerdruck bei Auflagerknoten von Stabwerken mit indirekten Verbindungen BSH bei Auflagerdruck

lef (in mm) =



l1  2 h 1,0 1,25 1,5 1,5 1,75

l + (2 · 30) für a  30 mm und 30 mm  l l + (30 + a) für a < 30 mm

Für alle Beispiele sind außerdem vorgegeben: NH C24; mittlere LED, Nkl 1 oder 2 a) Aef = 2 · 50 · (160 + 2 · 30) = 220 · 102 mm2 Fd = Fc,90,d = Aef · kc, 90 · fc, 90, d Mit l1  2 h = 2 · 140 = 280 mm a  30 mm folgt aus Tafel 5.5: kc, 90 = 1,25 kmod fc,90,d = 8 · fc,90,k g

(Gl. (2.5))

M

gM = 1,3 (Tafel 2.6);

kmod = 0,8 (Tafel 2.9)

fc,90,k = 2,5 N/mm2 (Tafel 2.10) 0,8 · 2,5 fc,90,d = 85 = 1,54 N/mm2 1,3 Fd = 220 · 102 · 1,25 · 1,54 = 42350 N = 42,4 kN Vergleich mit DIN 1052 (1988): Mit FG = 0,4 F,

FQ = 0,6 F

folgt zum Beispiel: Fd = (1,35 · 0,4 + 1,5 · 0,6) F = 1,44 F 42,4 F = 7 = 29,4 kN 1,44

71

5.4 Druckanschlüsse ^ Fa

Es kann in diesem Falle eine etwas kleinere Last als nach DIN 1052 (1988) (32 kN) aufgenommen werden. Die nach DIN 1052 neu (EC 5) aufnehmbare Last ist von der Lasteinwirkungsdauer, der Nutzungsklasse und dem Verhältnis FQ /FG abhängig.

p · 302 b) Aef = 140 · (160 + 2 · 30) – 01 = 301 · 102 mm2 4 Fd = Fc,90,d = 301 · 102 · 1,25 · 1,54 = 57942 = 57,9 kN c) Fd = 140 · (160 + 2 · 30) · 1,25 · 1,54 = 59290 = 59,3 kN d) Fd wie im Fall c) a = 80 mm > 30 mm hat nach DIN 1052 neu (EC 5) keine Abminderung zur Folge. DIN 1052 neu (EC 5) kennt keine Erhöhung der charakteristischen Festigkeiten fc, 90, k, wenn größere Eindrückungen unbedenklich sind. e) Analog Gl. (5.11) folgt für die Beiholzlänge l: 085 fc, 90, k erf l = tef · 3 · kc,90 0 f

g 010 3 · 1,25 · 2,5 = 4,84 · t g 00 0,4

(5.14)

t, 90, k

erf l = tef

(5.15)

ef

Gleichung (5.15) hat kleinere Beiholzlängen zur Folge als Gl. (5.12). Fd = 1,25 (2 · 30 + 160 + 2 · 30) · 140 · 1,54 = 75460 N = 75,5 kN





2 · 30 l = 4,84 · tef = 4,84 · 30 + 0 · 30 = 185 mm Æ 330 mm 220 f) Genagelte Beihölzer, auf die der rechnerisch kleinere Teil der zu übertragenden Kraft entfällt, sind für die 1,5fache anteilige Kraft anzuschließen. Fd

= (2 · 30 + 160 + 2 · 30) · 140 · 1,25 · 1,54 = 75460 = 75,5 kN

30 Fd,1 = 7 · 75,5 = 10,3 kN je Beiholz 220 F d,1  n · 2/3 · Rd,VM für den Nagelanschluss –11.1.4 (2) [1]– 1,5 · F d,1 1,5 · 10,3 erf n = 96 = 87 = 20,3 ; t/treq = 0,794 Rd,VM 0,761 gewählt: 20 Nä 42 ¥ 110, vorgebohrt Rd, VM

Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Nagels 42 ¥ 110 (Berechnung s. Abschn. 6).

72

5 Stöße und Anschlüsse

Vergleich mit DIN 1052 (1988): FG = 0,4 F;

FQ = 0,6 F

1,5 · 10,3 F 1 = 78 = 10,7 kN < 12,6 kN in [239] 1,44

5.5 Druckanschlüsse  Fa nach DIN 1052 neu (EC 5) Die aufnehmbare Druckspannung in der Fuge muss für den Winkel zwischen der Kraftrichtung auf die Fuge und der Faserrichtung des Holzes berechnet werden, s. Abb. 2.5. Komponenten V und H des Druckstabes D (Abb. 5.13) werden durch Kontakt in den Fugen übertragen. Lagesicherung durch seitliche Laschen mit je vier Heftnägeln je Anschluss. Horizontalkomponente H wird durch genagelte Knagge aufgenommen. Gegeben: NH C 24 kmod Dd Vd Hd

= 0,9; gM = 1,3 = 34 kN = 34 · sin 60° = 29,4 kN = 34 · cos 60° = 17 kN

Abb. 5.13. Einteilige Stäbe:

O, U, D

zweiteilige Stäbe:

Z

Die aufnehmbaren Spannungen sc, a, d in den beiden Fugen sind abhängig vom jeweiligen Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung –10.2.5 [1]–: [1 + (kc, 90 – 1) · sin a] · fc, 0, d sc, a, d  kc, a · fc, a,d = 0000000972 00000031982 2 2 fc, 0, d fc, 0, d 2 sin a + sin a · cos a + cos4a 9 95 fc, 90, d 1,5 · fv, d1

g

1

 



(5.16)

Für Nadelvollholz, BSH und BAH darf nach DIN 1052/A1 (2008) fv, d um 40% erhöht werden.

5.6 Der Versatz nach DIN 1052 neu (EC5)

mit

73

kmod 0,9 fc, 0, d = 8 · fc, 0, k = 6 · 21 = 14,5 N/mm2 gM 1,3 kmod 0,9 fc, 90, d = 8 · fc, 90, k = 6 · 2,5 = 1,73 N/mm2 gM 1,3 fv, d = 0,9 · 2,0/1,3 = 1,38 N/mm2 s. DIN 1052/A1 (2008)

Lotrechte Fuge: a = 0° Æ Knagge Diagonale a = 60° Æ

fc, 0, d = 14,5 N/mm2 ; kc, a = 1 + (kc, 90 – 1) · sina fc, a, d = 2,08 N/mm2 kc, a = 1,22 s. Anh. Taf. B1 u. 2

Horizontale Fuge: Untergurt a = 90° Æ fc, 90, d = 1,73 N/mm2 Diagonale a = 30° Æ fc, a, d = 3,86 N/mm2

kc, 90 = 1,25 kc, a = 1,13 s. Taf. B1 u. 2

Maßgebende Spannungsnachweise in den beiden Fugen: 17000 sc, a, d = 0242 = 2,15 N/mm2 < 2,54 N/mm2 (= 2,08 · 1,22) ; 79,2 · 10 Aef = (40 + 30 · sin60°) · 120 mm2 –Bild 20b [1]– 29400 sc,90, d = 023 = 1,63 N/mm2 < 2,16 N/mm2 (= 1,73 · 1,25) ; 180 · 102 Aef = (90 + 2 · 30) · 120 mm2 Bemessung des Knaggenanschlusses (KI): Nägel 42 ¥ 110, nicht vorgebohrt, Gl. (6.12a): Rd = 0,9 · 1,085/1,1 = 0,888 kN; fu, k = 600 N/mm2 17 erf n = 9 = 19,1 Æ 20 Nä 42 ¥ 110 0,888 Die Berechnung der Druckanschlüsse  Fa nach DIN 1052 (1988) erfolgt analog. Anstelle der Bemessungswerte sind die zulässigen Spannungen und Normwerte für die Kräfte zu verwenden [239].

5.6 Der Versatz nach DIN 1052 neu (EC 5) 5.6.1 Allgemeine Grundlagen und Berechnungsformeln –15.1 [1]– Der Versatz ist ein Anschluss zur Übertragung von Druckkräften bei geneigter Stabachse (Abb. 5.14). Die Druckkraft wird durch Kontakt übertragen. Die Lagesicherung durch Bolzen oder genagelte Laschen hergestellt (Abb. 5.14).

Anwendungsbeispiele für Stabanschlüsse mit Versatz zeigen die Knotenpunkte der Abb. 5.14. Die üblichen Versatzformen sind (Abb. 5.l5): der Stirnversatz der doppelte Versatz der Fersenversatz

-

Die zulässige Versatztiefe tv beträgt für einseitigen Einschnitt s. Tafel 5.6, für zweiseitigen Einschnitt stets tv  h/6 (Abb. 5.14, Knotenpunkt E).

74

5 Stöße und Anschlüsse

Abb. 5.14. Knotenpunkte , in denen der Druckstab durch Versatz angeschlossen werden kann

a) Stirnversatz

b) Fersenversatz

c) Doppelter Versatz

Stirnneigung b/2 maßgebend fc, a/2, d

Fersenneigung 90° maßgebend fc, a, d

Neigungen wie a, b tv1 = 0,8 tv2  tv2 – 10 mm

Abb. 5.15. Versatzformen

Tafel 5.6

a

 50°

50° bis 60°

> 60°

tv

 h/4

h/4 bis h/6

 h/6

75

5.6 Der Versatz nach DIN 1052 neu (EC 5) Tafel 5.7. Aufnehmbare Kraft Sd = Rd (in N) des Versatzes, C24, kurze LED, Nkl 1 oder 2 Stirnversatz S1, d

fc, a/2,d b · tv1 · 97 = b · tv1 · fc,1,d cos2 (a/2)

(5.17)

Fersenversatz S2, d

fc, a, d b · tv2 · 9 = b · tv2 · fc, 2, d cos a

(5.18)

Doppelter Versatz Sd

S1, d + S2, d

(5.19)

b, tv1 , tv2 (in mm), fc, a, d und fc, a/2, d nach Gl. (5.16), aber mit 2 · fc, 90, d und 2 · fv, d

Tafel 5.8. fc,1,d und fc,2,d (in N/mm2) nach –15.1 [1]– s. Anhang Tafel B.3 u. 4

a

15°

20°

25°

30°

35°

40°

45°

50°

55°

60°

fc,1,d fc,2,d

13,5 11,1

12,8 9,84

12,2 8,83

11,5 8,10

11,0 7,59

10,5 7,30

10,1 7,19

9,74 7,28

9,51 7,59

9,35 8,19

Abb. 5.16

Die waagerechte Komponente H der Stabkraft S wird von dem Vorholz aufgenommen. Hd = Sd · cos a  b · lV · fv,d

(5.20)

Aus Gl. (5.20) folgt die Vorholzlänge lV (Abb. 5.16) zu Sd · cos a erf lv = 06 b · fv,d

(5.21)

Empfehlung [22]: 200 mm  lv  8 · tv –15.1 [1]– Untere Grenze wegen möglicher Schwächung durch vorhandene Schwindrisse. Obere Grenze wegen ungleichmäßiger Scherspannungsverteilung (Abb. 5.16). Für den doppelten Versatz (Abb. 5.15c) gilt S1,d · cos a erf lv1 = 08 b · fv,d

(5.22)

Sd · cos a erf lv = 06 b · fv,d

(5.23)

76

5 Stöße und Anschlüsse

Voraussetzung: t v1 = 0,8 t v2  t v2 – 10 mm Bei einer Bemessung des Versatzes nach DIN 1052 (1988) sind anstelle der Bemessungswerte für die Festigkeiten die zulässigen Spannungen in die Gl. (5.17) bis (5.21) einzusetzen [78]. Ausmittigkeit des Anschlusses Im Druckstab erzeugt die Ausmittigkeit des Anschlusses Biegemomente gemäß Abb. 5.17. Fall a)

Berechnung für mittige Druckkraft Gegenläufige Stabendmomente setzen die Knicklast gegenüber mittigem Kraftangriff nicht herab. Deshalb darf mit M = 0 gerechnet werden –E31–.

Fall b)

Berechnung für Druckkraft mit Biegung Das über die Stablänge konstante Biegemoment Md = Sd · e muss bei der Bemessung berücksichtigt werden –E31–.

Im Bereich der Knotenpunkte A, B nach Abb. 5.14 entsteht durch den einseitigen Versatzeinschnitt im Untergurt eine Ausmittigkeit der Zugkraft Z. Durch Anordnung der Auflagermitte nach Abb. 5.14 und 5.18 kann das Biegemoment dem Bruttoquerschnitt zugewiesen werden zugunsten einer axialen Beanspruchung des Nettoquerschnitts. Der Spannungsnachweis für den Nettoquerschnitt lautet dann

st,0,d = Zd /An  ft,0,d

(5.24)

Bei Bolzensicherung ist der Nettoquerschnitt nach Sonderregel gemäß Tafel 7.1 An = b (h – tv) – (db + 1 mm) (h – tv)

(5.25)

Der Bruttoquerschnitt ist in diesem Fall für Längskraft mit Biegung nach Gl. (11.12) zu bemessen.

a

b

h t Abb. 5.17. e = 3 – 3v  Ausmittigkeit nach Abb. 5.19b und c 2 2

5.6 Der Versatz nach DIN 1052 neu (EC 5)

77

Abb. 5.18

5.6.2 Erläuterungen und Beispiele Die Tragfähigkeit des Versatzes wird durch die Neigungswinkel der Druckflächen bestimmt. Der Stirnversatz Der Berechnung des Stirnversatzes legt man die idealisierte Versatzform g = 90° gemäß Abb. 5.19a zugrunde. Mit der Stirnneigung b/2 erzielt man optimale Tragfähigkeit, da dann der Winkel zwischen Kraftrichtung N und Faserrichtung für Gurt und Strebe gleich groß (a/2) ist, vgl. Abb. 5.19d.

a + b = 180° Æ a/2 + b/2 = 90° Æ a/2 = 90° – b/2 Mit Nd = Sd · cos (a/2)

und

tv ts = 05 cos (a/2)

wird

Nd Sd · cos2 (a/2) sc, d = 8 = 003  fc, a/2, d b · ts b · tv und somit fc, a/2, d Sd = b · tv · 06 cos2 (a/2)

(5.17)

Folgende Abweichungen von der idealisierten Versatzform nach Abb. 5.19a sind meistens zu beobachten: a) g > 90° wegen Beschränkung der Versatztiefe tv (Tafel 5.6) b) Die Passung in der langen Fuge (Abb. 5.19a, b) trifft i.d.R. wegen nachträglichen Schwindens [65] und handwerklichen „Unterschneidens“ nicht zu (geöffnete Fuge nach Abb. 5.19c, d). Herstellung des Gleichgewichts dann im Wesentlichen durch Reibungskraft R in der kurzen Versatzfläche und/oder durch Druckkraft D im vorderen Teil der langen Versatzfläche [22, 240].

78

5 Stöße und Anschlüsse

a

(5.26a)

b

(5.26b)

c

(5.26c)

d

(5.26d)

Abb. 5.19. Kräftespiel im Stirnversatz

In beiden Fällen wird eine Ausmittigkeit e der Stabkraft S erzwungen, vgl. auch Abb. 5.17. Ein Vergleich der Kräfte N in Abb. 5.19 a, b und c zeigt, dass Gl. (5.17) auf der sicheren Seite liegt, denn N a = N c > Ngb Beanspruchung des Vorholzes Die auf das Vorholz wirkende Horizontalkraft ist abhängig von dem im Stirnversatz angenommenen Kräftespiel. Nach dem in b) Gesagten dürfte Gl. (5.26c) der Wirklichkeit am nächsten kommen, vgl. Abb. 5.19c.

5.6 Der Versatz nach DIN 1052 neu (EC 5)

79

Die Berechnung der Vorholzlänge nach (5.21) hat sich deshalb in der Praxis durchgesetzt, vgl. Abb. 5.15 und 5.16 sowie [36, 44, 66]. Fersenversatz Die Druckfläche des Fersenversatzes liegt rechtwinklig zur Stabachse. Damit beträgt der Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung a) bezogen auf die Strebe 0° b) bezogen auf den Untergurt a° (Abb. 5.20) Die Tragfähigkeit wird bestimmt durch fc, a, d . Mit tv Nd = Sd und ts = 9 cos a wird

Nd Sd · cos a sc, d = 7 = 97  fc, a, d b · ts b · tv

und somit fc, a, d S d = b · tv · 0 cos a

(5.18)

Vorteil des Fersenversatzes gegenüber dem Stirnversatz: Die Konstruktion erlaubt bei gleicher Vorholzlänge einen kleineren Balkenüberstand über die Strebenvorderkante (Abb. 5.14B und 5.18). Nachteil: Die Tragfähigkeit ist, bezogen auf die Versatztiefe, geringer.

Abb. 5.20

Doppelter Versatz Der doppelte Versatz sollte nur angewendet werden, wenn der einfache Versatz bei voller Ausnutzung der zulässigen Versatztiefe nicht ausreicht. Die gleichzeitige Passung beider Versatzflächen ist schwer herzustellen. Zweckmäßig für die Fertigung ist, den Fersenversatz anzupassen und den absichtlich mit Fuge geschnittenen Stirnversatz auf der Baustelle zu futtern (verzinktes Blech), vgl. Abb. 5.21.

80

5 Stöße und Anschlüsse

Scherfläche I: l v1 , zu berechnen für S1, d · cos a Scherfläche II: l v , zu berechnen für Sd · cos a Tragfähigkeit

Sd = S1, d + S 2, d

Berechnung unter der Annahme t v1 = 0,8 t v2 Sd = (0,8 · fc,1, d + fc, 2, d ) · b · t v2

(5.19)

Für die Bemessung: Sd h erf t v2 = 0005  2 (0,8 · fc, 1, d + fc, 2, d ) · b 4

Abb. 5.21

a

b

c

Abb. 5.22. Versatz-Konstruktionen nach DIN 1052 (1988), Maße in cm

1. Beispiel: Stirnversatz (Abb. 5.22), s.a. Anhang Tafel B.3 Berechnungsannahmen für die Beispiele 1 bis 3: C24, kurze LED, Nkl 1 oder 2 SG,k = 0,45 Sk ,

SQ,k = 0,55 Sk

eine veränderliche Einwirkung Sk = 52 kN

a = 45°

cos a = 0,707

Sd = (1,35 · 0,45 + 1,5 · 0,55) · 52 = 1,431 · 52 = 74,4 kN 74,4 · 103 220 erf t v = 06 = 52,6 mm < 51 = 55 mm s. Tafel 5.8 u. 5.6 10,1 · 140 4 1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen.

5.6 Der Versatz nach DIN 1052 neu (EC 5)

Gewählt:

81

t v = 55 mm R1d = Sd = 10,1 · 140 · 55 = 77,8 · 10 3 N = 77,8 kN >74,4 kN

74,4 · 103 · 0,707 mm Vorholzlänge: erf l v = 007 = 272 mm Æ 300 mm >200 <8 · 55 140 · 1,38 = 440 mm mit k mod 0,9 fv, d = 71 fv, k = 5 · 2,0 = 1,38 N/mm 2 gM 1,3 2. Beispiel: Fersenversatz (Abb. 5.22), s.a. Anhang Tafel B.4 Sk = 42 kN

a = 45°

cos a = 0,707

Sd = 1,43 · 42 = 60,1 kN; b = 160 mm! 60,1 · 103 220 erf t v = 06 = 52,2 mm < 51 = 55 mm s. Taf. 5.8 7,19 · 160 4 Gewählt:

t v = 55 mm R1d = Sd = 7,19 · 160 · 55 = 63,3 · 10 3 N = 63,3 kN > vorh S d = 60,1 kN 60,1 · 103 · 0,707 mm erf l v = 008 = 192 mm Æ 240 mm >200 <440 mm 160 · 1,38

Vorholzlänge:

3. Beispiel: Doppelter Versatz (Abb. 5.22), s.a. Anhang Tafel B.3 u. 4 Sk = 78 kN

a = 40°

cos 40° = 0,766

Sd = 1,43 · 78 = 111 kN 200 111 · 103 Einfacher Versatz: erf t v = 044 = 66,1 mm > 6 = 50 mm 10,5 · 160 4 111 · 103 Doppelter Versatz: erf t v = 00054 = 44,2 mm <50 mm (0,8 · 10,5 + 7,30) · 160 Gewählt:

t v2 = 50 mm,

t v1 = 40 mm

R1d

Vorholzlängen:

= Sd = 10,5 · 40 · 160 + 7,30 · 50 · 160 = (67,2 + 58,4) 103 = 125,6 · 103 N = 126 kN > 111 kN 111 67,2 · 103 · 0,766 erf l v1 = 6 · 007 = 205 mm Æ 210 mm 122 160 · 1,38 111 · 10 3 · 0,766 erf l v = 005 = 385 mm Æ 415 mm 160 · 1,38

Jede der beiden statisch erforderlichen Vorholzlängen lv1 und lv gilt als Mindestwert für die Konstruktion. Die maßstäbliche Zeichnung – hier Abb. 5.22c – 1

Bemessungswert der Versatztragfähigkeit.

82

5 Stöße und Anschlüsse

gibt Auskunft darüber, welches der beiden Maße zwangsläufig größer als erforderlich wird. Zur Lagesicherung der Streben können Bolzen oder genagelte Laschen gemäß Abb. 5.14 oder Sondernägel nach 6.5 verwendet werden. Die in Abb. 5.22 angegebenen Einschnittiefen und Vorholzlängen ergeben sich nach DIN 1052 (1988) [78]; nach DIN 1052 neu (EC 5) folgen annähernd gleiche Werte für die Einschnitttiefen und etwas kleinere für die Vorholzlängen.

5.7 Biegestöße und -anschlüsse 5.7.1 Allgemeines In der Praxis müssen biegesteife Verbindungen neben Biegemomenten i.d.R. Querkräfte, bisweilen auch Längskräfte übertragen. Je nach Art, Form und Größe der Bauteile können biegesteife Stöße verschieden ausgebildet werden [59]. Eine Auswahl praktischer Ausführungsformen soll hier gezeigt werden. 5.7.2 Biegesteife VH-Trägerstöße 5.7.2.1 Allgemeines Biegesteife Verbindungen von VH-Trägern kommen häufig vor über den Auflagern durchlaufender Sparrenpfetten. Sie werden i.d.R. als Überkopplungsstöße nach Abb. 5.23a hergestellt. Sparrenpfetten mit beidseitigen Laschen nach Abb. 5.23b und Abb. 18.3 (Teil 2) werden seltener ausgeführt. VH-Trägerstöße im Feld können mit genagelten Laschen ausgeführt werden, s. Abb. 5.23c. Wegen der Querzugrissgefahr des Holzes durch  Fa gerich-

a

c Abb. 5.23. VH-Trägerstöße

b

d

5.7 Biegestöße und -anschlüsse

83

tete Nagelkraftkomponenten und wegen erhöhter Schubspannungen infolge MA im Anschlussbereich wird die Lösung d mit Nagelgruppen bevorzugt, da sie dank größerer Nagelabstände geringere Beanspruchung als Lösung c erzeugt. 5.7.2.2 Überkopplungsstöße nach Abb. 5.23 a Tabellarische Ermittlung der maßgebenden Biegemomente, Überkopplungslängen, Kopplungskräfte, Durchbiegungen und konstruktive Details sind Teil 2, Abschn. 18.5 „Koppelpfetten“ zu entnehmen. 5.7.2.3 Laschenstöße über den Auflagern nach Abb. 5.23 b, 5.24 Die Anschlüsse an den Laschenenden werden zweckmäßig in Anlehnung an die Ausführungsregeln für Koppelpfetten angeordnet. Das bedeutet, dass die Sparrenpfetten nach den Feldmomenten bemessen werden (Teil 2, Abb. 18.17). Überkopplungslänge s. Tafel 18.6. Beachte:

Die Anschlusskräfte müssen – abweichend von den Kopplungskräften nach Tafel 18.6 – besonders berechnet werden. Empfehlung: Direkte Einleitung der Auflagerkräfte in die Laschen durch Überstand an der Unterkante nach Abb. 5.23, 5.24. Berechnung und Konstruktion werden am Beispiel des Zweifeldträgers mit dem vereinfachten System nach Abb. 5.24 a beschrieben. Lagerreaktionen und Schnittgrößen: A = C = 0,375 · 2,0 · 6 = 4,5 kN [36] B = 1,25 · 2,0 · 6 = 15,0 kN MSt = –0,125 · 2,0 · 6 2 = –9,0 kNm s. Tafel 18.4 MF = 0,0703 · 2,0 · 6 2 = 5,06 kNm K1 = (2,0 · 6,0 · 2,87 – 4,5 · 5,87)/0,47 = 17,1 kN s. Abb. 5.24c K 2 = (2,0 · 6,0 · 2,40 – 4,5 · 5,40)/0,47 = 9,6 kN Gewählt: Sparrenpfette 8/20, Laschen 2 ¥ 6/22, OK bündig, S10/MS10. Spannungs- und Durchbiegungsnachweis nach DIN 1052 (1988): Querschnittsschwächung durch Nägel im Biegezugbereich ist vernachlässigbar klein. I y = 5333 · 10 4 mm4 s. Anhang 8/20: Wy = 533 · 10 3 mm 3 ; s B = 5060/533 = 9,5 N/mm 2 <10 N/mm 2 NH II, Lastfall H 3 3 4 4 I y = 10648 · 10 mm 2 ¥ 6/22: Wy = 968 · 10 mm ; s B = 9000/968 = 9,3 N/mm 2 <11 N/mm 2 nach –5.1.8– vgl. 18.5.2 5,21 · 10 · 2,0 · 6,0 4 f = 0001 = 25,3 mm <6000/200 = 30 mm 5333 nach Tafel 18.7 (T2)

84

5 Stöße und Anschlüsse

a

b

c

d

Abb. 5.24. Beidseitiger VH-Laschenstoß

Anschlüsse mit Nägeln bzw. Dübeln Typ D nach DIN 1052 (1988): a) Nägel 60 ¥ 180 nach Abb. 5.24 b, linke Seite 2-schnittig:

vorh s = 180 – 60 – 80 = 40 mm erf s = 8 · 6 = 48 mm zul N1 = 1,12 (1 + 40/48) = 2,05 kN erf n1 = 17,1/2,05 = 8,34 Æ 9 Nä 60 ¥ 180 erf n 2 = 9,6/2,05 = 4,68 Æ 5 Nä 60 ¥ 180 Nagelabstände: 5 · d n = 5 · 6 = 30 Æ 40 mm 10 · d n = 10 · 6 = 60 Æ 60 mm 12 · d n = 12 · 6 = 72 Æ 80 mm 15 · d n = 15 · 6 = 90 Æ 90 mm b) 2 Dü Δ 65-D; 2 Dü Δ 50-D, Abb. 5.24 b, rechte Seite 2 Δ 65: zul K 1 = 2 · 10,0 = 20 kN > 17,1; ed || = 140 mm 2 Δ 50: zul K 2 = 2 · 7,0 = 14 kN > 9,6; ed || = 120 mm Spannungs- und Durchbiegungsnachweise nach DIN 1052 neu (EC 5): NH C24 kurze LED, Nkl 2, s. Abschn. 2.11 q,

qG = 0,45 q ,

qQ = 0,55 q; q = qk

eine veränderliche Einwirkung.

85

5.7 Biegestöße und -anschlüsse

Spannungsnachweis: sm, y, d 1 –10.2.6 [1]– 9 fm, y, d

(5.27)

8/20: Wy = 533 · 10 3 mm 3 ; Iy = 5333 · 10 4 mm 4 Gl. (2.3): MF, d = (1,35 · 0,45 + 1,5 · 0,55) MF, k = 7,25 kNm 0,9 k mod fm, y, d = 71 fm, y, k = 5 · 24 = 16,6 N/mm 2 gM 1,3 7250/533 = 0,819 <1 05 16,6 2 ¥ 6/22: Wy = 968 · 10 3 mm 3 ; I y = 10648 · 10 4 mm4 MSt, d = 1,43 MSt, k = –12,9 kNm 12900/968 = 0,803 <1 07 16,6 Durchbiegungsnachweise: fg,fin = wG,fin = fg,inst (1 + kdef) mit kdef = 0,8 (Tafel 2.12) fp,fin = wQ,fin = fp,inst (1 + y2 · kdef) mit y2 = 0 (Dächer) Für den Nachweis mit der charakteristischen Kombination gilt: Gl. (2.6a): Fd = Gk + Qk,1 Die Durchbiegung unter der Verkehrslast beträgt: 10000 pl 4 0,55 · 2,0 · 64 6000 fp,inst = 5,21 · 105 · 0 5 = 47,4 001 = 12,7 mm < 8 = 20 mm 11000 I 5333 300 nach Tafel 18.7 (T2); Grenzwerte s. Abschn. 10.7.5 Die Durchbiegung unter Gesamtlast beträgt unter Berücksichtigung von k def : 2,0 · 64 fq,fin = 47,4 01 [0,55 (1 + 0) + 0,45 (1 + 0,8)] = 31,3 mm 5333 fg,inst = (0,45/0,55) · fp,inst = (0,45/0,55) · 12,7 = 10,4 mm fq,fin – fg,inst = 31,3 – 10,4 = 20,9 mm < 6000/200 = 30 mm Für den Nachweis mit der quasi-ständigen Kombination gilt: Gl. (2.6b): Fd = Gk + y2 · Qk,1 mit y2 = 0 fq,fin – w0  l/200. Mit w0 = 0 (Überhöhung) folgt: fq,fin = fg,fin = 10,4 (1 + 0,8) = 18,7 mm < l/200 = 30 mm Anschlüsse mit Nägeln bzw. Dübeln Typ C10 –13.3.3 [1]– a) Nägel 60 ¥ 180 nach Abb. 5.24 b, linke Seite 2-schnittig: vorh t 1 = 180 – (60 + 80) = 40 mm < t1,req (Eindringtiefe) Charakteristischer Wert der Tragfähigkeit pro Scherfuge, s. Abschn. 6: 959 9949 Rk = a 2My,k · fh,1,k · d = a 2 · 18987 · 16,77 · 6 = 1955 N

86

5 Stöße und Anschlüsse

My,k = 180 · d2,6 = 180 · 62,6 = 18987 Nmm fh,1,k = 0,082 · r k · d–0,3 = 0,082 · 350 · 6–0,3 = 16,77 N/mm2 nicht vorgebohrt Rd = kmod · Rk/gM = 0,9 · 1955/1,1 = 1600 N = 1,60 kN ti,req = 9 · d = 9 · 6 = 54 mm < t2, aber > vorh t1 Mindestdicke, um Spalten des Holzes zu vermeiden: t = 42 mm < t1, t2 K1, d = 1,43 1 K1 = 24,4 kN s. Abb. 5.24 K 2, d = 1,43 K2 = 13,7 kN 24,4 erf n1 = 0207 = 8,8 Æ 9 Nä 60 ¥ 180 (1 + 40/54) · 1,60 13,7 erf n2 = 0207 = 4,9 Æ 5 Nä 60 ¥ 180 (1 + 40/54) · 1,60 Nagelabstände (r k  420 kg/m3): (s. Abb. 5.24)

d  5 mm:

a2 = 5 d = 5 · 6 = 30 Æ 40 mm a2,t = 10 d = 10 · 6 = 60 Æ 60 mm a1 = 12 d = 12 · 6 = 72 Æ 80 mm a1,t = 15 d = 15 · 6 = 90 Æ 90 mm

b) 2 Dü Δ 65-C10; 2 Dü Δ50-C10, Abb. 5.24b, rechte Seite Charakteristischer Wert der Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit mit Scheibendübeln mit Zähnen –13.3.3 [1]–: Rj,a,k = Rc,k + Rb,a,k Rc,k = 25 · dc1,5 = 25 · 651,5 = 13101 N = 13,1 kN kr = r k/350 = 350/350 = 1; kt = 1 0,9 · 13,1 Bemessungswert der Tragfähigkeit: Rc,d = 05 = 9,07 kN 1,3 Charakteristischer Wert der Tragfähigkeit pro Scherfuge eines Bolzens, s. Abschn. 6.3.6: 0 2b 969 Rb,a,k = · a2My,k · fh,a,k · db mit b = 1 u. a = 90° 19 +b Rb,a,k

g 5 2 = 2 · 57559 · 16,51 · 12 = 4776 N = 4,78 kN 4 g 2 · a8899

t1/t1,req = 60/62,0 = 0,968 mit fu,k = 300 N/mm2 Rb,a,k · (t1/t1, req) = 4,78 · 0,968 = 4,63 kN 1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen.

5.7 Biegestöße und -anschlüsse

87

0,9 · 4,63 Bemessungswert der Tragfähigkeit: Rb,a,d = 05 = 3,79 kN 1,1 R j, a, d = Rc,d + Rb, a,d = 9,07 + 3,79 = 12,9 kN 2 Δ 65: 2Rj, a,d = 2 · 12,9 = 25,8 kN >K1, d = 24,4 kN 2Δ50:

0,9 R c,d = 5 8,84 = 6,12 kN 1,3 R j, a, d = 6,12 + 3,79 = 9,91 kN mit db = 12 mm 2 Rj, a,d = 2 · 9,91 = 19,8 kN >K 2, d = 13,7 kN

5.7.2.4 Laschenstöße im Feld nach Abb. 5.23 c, d Die Nägel eines Anschlusses nach Abb. 5.25 (rechte Seite ist maßgebend) werden berechnet für die Übertragung der Querkraft V und des Anschlussmomentes MA = M + V · a. Die Berechnung der Nagelkräfte solcher Anschlüsse ist ausführlich beschrieben in Teil 2, Abb. 15.53 mit Gln. (15.8–15.12). Danach gilt bei beidseitiger Nagelung mit n = Anzahl der Nagelpaare je Anschluss: V V =7 N 1V 2·n

infolge V nach (15.8)

MA · x1 M N 1V = 005 n 2 · S (x 2i + z 2i)

infolge MA nach (15.10)

MA · z 1 M N 1H = 005 n 2 · S (x 2i + z 2i)

infolge MA nach (15.11)

i=1

i=1

0007 V M 2 M 2 max N1 = a(N 1V + N 1V ) + (N 1H )

Abb. 5.25. Trägerstoß mit genagelten Laschen

(nach 15.12)

88

5 Stöße und Anschlüsse

Bei langen Anschlüssen, z.B. mit Nagelgruppen nach Abb. 5.23b, d (x1  z 1 ), M kann vereinfacht unter Vernachlässigung von N 1H nach (5.28) gerechnet werden: 1 MA · x1 V max N1 ≈ N1V = 2 · 02 + (5.28) 2 n 2 27 ·n S xi i =1

Als grobe Näherung kann das Moment MA als Kräftepaar auf die Nagelgruppen (n Nägel je Gruppe) verteilt werden nach (5.29): MA V N1m ≈ 7 + 7 e·n 2·n

(5.29)

Dröge/Stoy [65] geben für verschiedene Nagelgruppensysteme Berechnungsgleichungen von Möhler an. Die vertikalen Komponenten der Nagelkräfte infolge MA erzeugen im Anschlussbereich erhöhte Querkräfte, vgl. Teil 2, Abschn. 19.8.4.4. In Anlehnung an Gl. (19.50c und 19.50d) ist VA im Anschlussbereich: n

S xi

| MA | |V | i =1 | VA | = 71 · 09 –5 n

2

S

(x 2i

+

z 2i)

2

(5.30)

i =1

Bei langen Anschlüssen mit Nagelgruppen nach Abb. 5.26 (x1  z 1 ) folgt daraus mit n/2 Nagelpaaren je Gruppe und z1 ≈ 0 die vereinfachte Gl. (5.31): | MA | | V | | VA | ≈ 71 – 5

e

(5.31)

2

Berechnungsbeispiel nach Abb. 5.26 (DIN 1052 neu): Gegeben:

Mk = 6 kNm Vk = 4 kN

im Stoß im Stoß

Abb. 5.26. Biegesteifer Trägerstoß mit Laschen und Nagelgruppen

5.7 Biegestöße und -anschlüsse

MA, k = 6 + 4 · 0,38 = 7,52 kNm kurze LED, Nkl 2, s. Abschn. 2.11 q , g = 0,45 q , p = 0,55 q eine veränderliche Einwirkung. Gewählt:

Träger 12/20 mit Laschen 2 ¥ 6/20 NH C24

Bemessungswerte nach DIN 1052 neu (EC 5): Gl. (2.3): M d = (1,35 · 0,45 + 1,5 · 0,55) Mk = 1,43 Mk = 8,58 kNm Vd = 1,43 Vk = 5,72 kN MA, d = 1,43 MA, k = 10,7 kNm Berechnung der Nagelkräfte (Nä 46 ¥ 130): einschnittig:

t 1 = 60 mm; vorh t 2 = 130 – 60 = 70 mm Überlappung t 2 – l = 120 – 70 = 50 mm > 4 d = 18,4 mm Mindestholzdicken oder Eindringtiefen (nicht vorgebohrt): ti,req = 9 · d = 9 · 4,6 = 41,4 mm < t1, vorht2 969 Rk = a 2My,k · fh,1,k · d =

99 a88 2 · 9516 · 18,16 · 4,6 = 1261 N

R d = kmod · Rk/gm = 0,9 · 1,26/1,1 = 1,03 kN n = 2 · 15 = 30 Nagelpaare je Anschluss x 1 = 0,31 m z 1 = 0,05 m

S x i = 10 · (0,19 + 0,25 + 0,31) = 7,50 m S x 2i = 10 · (0,192 + 0,252 + 0,312) = 1,947 m2 S (x 2i + z 2i) = 10 · (0,192 + 0,252 + 0,312) + 12 (0,025 2 + 0,050 2 ) = 1,984 m2 a) Grobe Näherung nach (5.29): 10,7 5,72 N1 m, d ≈ 04 + 9 = 0,809 kN <1,03 kN 0,50 · 30 2 · 30 b) Vereinfachter Nachweis nach (5.28): 10,7 · 0,31 5,72 max N1, d ≈ 06 + 9 = 0,947 kN <1,03 kN 2 · 1,947 2 · 30

89

90

5 Stöße und Anschlüsse

c) Genauer Nachweis nach (15.8–15.12): 5,72 V N 1V, d=9 2 · 30 10,7 · 0,31 M N 1V, d = 06 2 · 1,984

= 0,095 kN = 0,836 kN 00 0,931 kN

10,7 · 0,05 M N1H, = 0,135 kN d = 06 2 · 1,984 005 max N1, d = a0,9312 + 0,135 2 = 0,941 kN <1,03 kN ≈ 0,947 kN nach b Spannungsnachweis Beim s m -Nachweis werden Schwächungen im Zugbereich abgezogen. I n = 120 · 200 3/12 – 120 · 4,6 · (50 2 + 25 2) = 7827 · 10 4 mm4 Wn = 7827 · 10 4/100 = 783 · 10 3 mm3

s m, d = 8580/783 = 11,0 N/mm2 <16,6 N/mm 2 0,9 Gl. (2.5): fm, d = 5 24 = 16,6 N/mm2 1,3 max t darf nach Teil 2, Abschn. 19.8.4.4 vereinfacht mit dem Bruttoquerschnitt berechnet werden. Berechnung der Anschlussquerkraft a) Vereinfachter Nachweis nach (5.31): 10,7 5,72 VA, d = 7 – 7 = 18,5 kN 0,50 2 b) Genauer Nachweis nach (5.30): 10,7 · 7,5 5,72 VA,d = 04 – 61 = 17,3 kN <18,5 2 · 1,984 2 17300 max td = 1,5 · 04 = 1,08 N/mm2 120 · 200 0,9 fv, d = 41 2,0 = 1,38 N/mm2 Tafel 2.10 1,3 1,08 = 0,783 <1 7 1,38 Die Bemessung der Biegestöße nach DIN 1052 (1988) erfolgt analog. Anstelle der Bemessungswerte sind die zulässigen Spannungen und Normwerte (charakteristischen Werte) für die Kräfte zu verwenden [78].

5.7 Biegestöße und -anschlüsse

91

5.7.3 Biegesteife BSH-Trägerstöße 5.7.3.1 Biegesteife Stöße gerader Träger (DIN 1052 neu) Über mehrere Felder durchlaufende BSH-Träger werden meistens als Gelenkträger nach Abb. 1.5 und 1.11 gebaut, weil Herstellung und Montage gelenkiger Anschlüsse (Abb. 1.11) im Hinblick auf die Passgenauigkeit einfacher sind als bei biegesteifen Stößen. Möglichkeiten konstruktiver Gestaltung sind in Abb. 5.27 aufgezeigt, vgl. Milbrandt [58]. Der Keilzinkenvollstoß a kann mit red A nach (19.1) und mit red Wy nach (19.3) bemessen werden, vgl. Abb. 19.3b (Teil 2). Bei den Stößen nach Abb. 5.27b und c werden Biegemoment (als Kräftepaar) und Längskraft durch die Stahllaschen übertragen. Im Biegedruckbereich ist auch Kraftfluss durch Kontakt  Fa möglich. Die Querkraft wird durch die in der Stoßfuge angeordneten Dübel aufgenommen. Hirnholzdübel nach c sind Rechteckdübeln nach b – Ausklinkung! – vorzuziehen wegen geringerer Querzugbeanspruchung des Holzes. Bei der Hirnholz-Dübelverbindung nach Abb. 5.27c ist die Verwendung von Klemmbolzen nach Abb. 6.20 und 6.21 nicht möglich. Die durch das Kippmoment der Dübel nach Abb. 6.4a hervorgerufenen Spreizkräfte (Klemmkräfte) müssen stattdessen durch die Stahllaschen aufgenommen werden. Nach entsprechenden Versuchen erzeugt ein mit R d nach Tafel 6.4A beanspruchter Hirnholzdübel bzw. bei symmetrischen Anschlüssen ein HirnholzDübelpaar: eine Spreizkraft von  1,43 1 · 3,5 = 5,0 kN

(EC 5)

Die Spreizkräfte – vereinfacht in Dübelachse angenommen (Abb. 6.4 a) – werden nach den Regeln der Statik anteilig der Zug- und der Drucklasche bzw. dem Druckflächenschwerpunkt zugewiesen. Dabei wird die Entlastung der

a

b

c

Abb. 5.27. Biegesteife BSH-Trägerstöße 1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen.

92

5 Stöße und Anschlüsse

Abb. 5.28. BSH-Dachtragwerk aus [58]

Abb. 5.29. Trägerstoß im Punkt A nach [58]

Druckkraft vernachlässigt, da untere Grenzwerte der Spreizkräfte nicht vorliegen. An dem Dachtragwerk nach Abb. 5.28 aus [58] werden Berechnung und Konstruktion des Brettschichtträger-Kreuzungspunktes A mit bündiger Oberkante gezeigt. Schnittgrößen des gestoßenen Trägers im Punkt A (Abb. 5.29): VA,l,k = –6,5 · 4,0 = –26 kN VA,r, k = 6,5 · 12/2 = 39 kN MA,k = –6,5 · 4,0 2 /2 = –52 kNm Bemessungswerte nach DIN 1052 neu (EC 5) Berechnungsannahmen: kurze LED, Nkl 1, GL 28 h, s. Abschn. 2.11 q , g = 0,45 q , p = 0,55 q eine veränderliche Einwirkung.

5.7 Biegestöße und -anschlüsse

93

Bemessungswerte: Gl. (2.3): VA, 1, d = –(1,35 · 0,45 + 1,5 · 0,55) · 26 = –37,2 kN VA, r, d = 1,43 · 39 = 55,8 kN MA, d = –1,43 · 52 = –74,4 kNm Anschluss der Querkräfte: a) Hirnholz-Dübelverbindung mit 2 ¥ 4 DüΔ95-A1 Rc,H,k = kH · Rc,0,k/(1,3 + 0,001 · dc) s. Abschn. 6.2.6 Rc,0,k = min {35 · 951,5; 31,5 · 95 · 15} Æ Rc,0,k = 32408 N Rc,H,k = 0,8 · 32408/(1,3 + 0,001 · 95) = 18585 N Rc,H,d = 4 · 0,9 · 18,6/1,3 = 51,5 kN (4 Dübel) Rc,H,d = 51,5 kN < VA,r,d = 55,8 kN Nachweis ist nicht erfüllt! b) Querzuganschluss für den lastaufnehmenden Träger: Berechnung nach Abschnitt 5.2.5 mit Gl.(5.10): a/h = 550/650 = 0,85 > 0,7 Es ist kein Nachweis der Querzugbelastung erforderlich (s. Abschn. 5.2.5). c) Anschluss des Biegemomentes und der Spreizkräfte: Das Kräftepaar M/z wird durch zug- und druckfest angeschlossene Stahllaschen übertragen. Die Drucklasche ist hier statisch unentbehrlich, um Querdruckbeanspruchung des lastaufnehmenden Trägers zu vermeiden. Spreizkräfte der oberen 2 Dübelpaare belasten die Zuglasche zusätzlich. Die Entlastung der Drucklasche durch die unteren 2 Dübelpaare wird vernachlässigt. Zuglasche mit je 76 Rillennägeln 6 ¥ 80 mm (vorgebohrt): vorh Z d = 74,4/0,555 + 2 · 5,0 = 144 kN einschnittig und dicke Bleche mit ts = 8 mm > d = 6 mm 92 69 Rk = 1,4 · a2 · My,k · fh,k · d s. Abschn. 6.4.8 treq = 10 · d = 10 · 6 = 60 mm DRk = min {0,5 · Rk; 0,25 · Rax,k} (RNa Tragfähigkeitskl. 3) Rax,k = {f1,k · d · lef} (Stahlblech-Holz) s. Abschn. 6.4.9 0,7 · Rax,k = 0,7 · f1,k · d · lef = 0,7 · 50 · 10–6 · 4102 · 6 · 70 = 2471 N = 2,47 kN (vorgebohrt, dL ≤ dk) 96269 Rk = 1,4 · a 2 · 18987 · 31,60 · 6 = 3757 N = 3,76 kN; fu,k = 600 N/mm2 Rk = 3,76 + (DRk = 0,62) = 4,38 kN –12.5.4 (3) [1]– Rd = 0,9 · 4,38/1,1 = 3,58 kN je Nagel In DIN 1052 neu (EC 5) ist auf Grund neuerer Untersuchungen [67] für hintereinander angeordnete Nägel eine Abminderung (ef n) von R d erst für d > 6 mm festgelegt worden.

94

5 Stöße und Anschlüsse

Die Festlegung in der DIN 1052 (1988), dass mehr als 30 Nägel hintereinander nicht in Rechnung gestellt werden dürfen, sollte aber beibehalten werden. Rd = 76 · 3,58 = 272 kN > vorh Z d = 144 kN erf n = 144/3,58 = 40,2; 40,2/4 = 10 RNä/Reihe ohne DRk: erfn = 144/3,08 = 46,8; 46,8/4 ≈ 12 RNä/Reihe Drucklasche mit je 5 Stabdübeln Δ16 mm: vorh D = 74,4/0,555 = 134 kN Für zweischnittige Verbindungsmittel bei einem Mittelteil aus Stahlblech gilt: 3 9269 Rk = a 2 · a 2 · My,k · fh,k · d s. Abschn. 6.3.6 Stahlsorte S235 Æ f u,k = 360 N/mm2 –Tab. G.9 [1|– 3 99269 Rk = a 2 · a 2 · 145927 · 28,24 · 16 = 16240 N t/treq = 90/82,7 > 1 Gl. (2.5):

Rd = 0,9 · 16,2/1,1 = 13,3 kN je SDü u. Scherfuge Rd = 5 · 2 · 13,3 = 133 kN ≈ vor D = 134 kN

5.7.3.2 Biegesteife Eckverbindungen Biegesteife Ecken können als geleimte Keilzinkenvollstöße (B1) oder als Dübelbzw. Stabdübelverbindungen (A, B2, C) hergestellt werden, s. Abb. 5.30. Berechnung und Konstruktion solcher Eckverbindungen sind ausführlich in Teil 2, Abschn. 19.8 beschrieben. Sonderformen von Montagestößen geknickter Brettschichtträger zeigt Milbrandt [16, 58].

Abb. 5.30. Biegesteife Eckverbindungen

6 Verbindungsmittel

Für die zulässigen Belastungen aller Verbindungsmittel gelten im Allgemeinen nach DIN 1052 (1988) folgende Erhöhungen –T2, 3.2–: a) um 25% im Lastfall HZ b) um 100% bei waagerechten Stoßlasten und Erdbebenlasten c) um 25% für Transport- und Montagezustände. Bei Feuchteeinwirkungen sind die zulässigen Belastungen im Allgemeinen auf 5/6 bzw. 2/3 zu ermäßigen –T2, 3.1– [7]. Nach DIN 1052 neu (EC 5) werden Erhöhungen oder Abminderungen der Bemessungswerte der Tragfähigkeiten der Verbindungsmittel über die charakteristischen Werte der Festigkeiten und die Klassen der Lasteinwirkungsdauer sowie der Nutzung mit dem Faktor k mod (Tafel 2.9) geregelt.

6.1 Kleber 6.1.1 Tragverhalten und Bauteilfertigung Der Kleber nimmt unter den Verbindungsmitteln insofern eine Sonderstellung ein, als die Klebverbindung als starr anzusehen ist, während alle mechanischen Holzverbindungen mehr oder weniger nachgiebig sind. Klebverbindungen wirken flächenhaft. Sie eignen sich besonders gut zur Herstellung von Vollwandträgern und zur Längsverklebung von Bauholz mit Keilzinken bis zu einem Querschnitt von 120 ¥ 300 mm2 [68]. Bei der Herstellung geklebter Fachwerkträger ist Vorsicht geboten, da die starre Klebverbindung die theoretische Voraussetzung gelenkiger Knoten nicht erfüllt und deshalb mit Nebenspannungen zu rechnen ist. Wie in [69] gezeigt, sind darüber hinaus verschiedene Einflussparameter auf die Festigkeit geklebter Knotenverbindungen zu beachten. Für Sonderbauarten mit bauaufsichtlicher Zulassung (z.B. DSB) werden kleinflächige, geklebte Knoten verwendet. In [70] sind Hinweise zur Sanierung von Rissen und Fugen im BSH enthalten, die im Wesentlichen auf Verarbeitungsfehler, unzulässige Feuchteaufnahme bei Transport, Lagerung auf der Baustelle und Einbau sowie das Überschreiten der aufnehmbaren Querzugspannung zurückzuführen sind. Anforderungen an Klebverbindungen a) sorgfältige Festigkeitssortierung des zu verklebenden Holzes b) künstliche Vortrocknung auf w 15%

96 c) d) e) f)

6 Verbindungsmittel

Hobeln bzw. Fräsen der zu verklebenden Flächen gleichmäßiger Klebstoffauftrag richtige Jahrringlage der Brettlamellen zueinander gleichmäßiger Pressdruck bei Normalklima (20 °C Raumtemperatur, 65% relative Luftfeuchte) über bestimmte Pressdauer

Herstellen geklebter Bauteile Das Herstellen geklebter, tragender Holzbauteile erfordert geeignete Werkstätten und geschultes Fachpersonal. Die Arbeitsräume müssen klimatisierbar sein. Eine Eignung zum Herstellen geklebter, tragender Holzbauteile muss nachgewiesen werden –Anhang A [1] oder DIN EN 386 –. Die Bescheinigung wird von Prüfstellen (siehe Verzeichnis des DIBt) erteilt, und zwar für folgende drei Gruppen –Tab. A.1 [1]–: Bescheinigung A: geeignet zum Kleben tragender Holzbauteile aller Art Bescheinigung B: geeignet zum Kleben einfacher geklebter Holzbauteile (z.B. Balken und Träger 18 m Stützweite, Dreigelenkbinder  15 m Spannweite, einhüftige Binder 12 m Abwicklungslänge) Eignung für Sonderbauarten kann enthalten sein (z.B. DSB) Bescheinigung C: geeignet u.a. zum Kleben von Holztafeln für Holzhäuser in Tafelbauart Die Bescheinigungen A, B und C können Zusatzqualifikationen ohne (z.B. eingeklebte Stahlstäbe) und mit gesondertem Nachweis (z.B. Universalkeilzinkenverbindungen) enthalten. Ein Firmenverzeichnis mit Eignungsnachweis erscheint jährlich in „Bauen mit Holz“. 6.1.2 Klebstoffe Kleber für tragende Bauteile müssen die Prüfungen nach DIN 68141 bestanden haben. Nach DIN 1052 neu (EC5) müssen Klebefugen für tragende Bauteile den Bestimmungen der DIN EN 302 entsprechen. Kleber sollen fugenfüllend sein, rasch abbinden und vor allem eine ausreichende Widerstandsfähigkeit gegen klimatische Einflüsse besitzen. Für Holzklebekonstruktionen dürfen in der Rangfolge ihrer Eignung verwendet werden: a) Resorzinharzleime: Kondensationsprodukte aus Resorzin und Formaldehyd Handelsnamen: Aerodux RL185, RL188, 500; Bakelite HL 283, HL 284; Cascophen RS-240; Casco/Synteko 1710, 1711, 1712, 1760, 1773, 1774; Dynosol S-199, S-202; Enocol RLF 185 und 187; Kauresin 440 und 460; Kleiberit Supracin 875.1; Penacolite, Priha RF 30; Strucol RF 9-A-

6.1 Kleber

b) Phenol-MelaminHarzleime: Handelsname: Eignung a, b:

c) Harnstoffharzleime: Handelsname: Eignung:

d) Kaseinleime: Eignung:

97

Kondensationsprodukte aus Phenol, Melamin und Formaldehyd Kauramin 545 für Bauteile, die der Witterung ausgesetzt sind oder Gleichgewichtsfeuchte von 20% überschreiten oder langfristig oder häufig wiederkehrend Bauteiltemperatur von 50 °C überschreiten Kondensationsprodukte aus synthetischem Harnstoff und Formaldehyd Aerolite FFD und KL; Casco/Synteko 1206 und 1209; Dynorit HLB, L 103 und L 530 N; Kaurit 220, 234 und 270; W-Leim 62 für Bauteile, die kurzzeitig, jedoch nicht wiederholt der Feuchtigkeit ausgesetzt sind. Der Einsatz dieses Klebers bei der Herstellung von BSH-Dachträgern führte zum Einsturz der Eissporthalle in Bad Reichenhall aus Milchsäurekasein und gelöschtem Kalk nur für Bauteile, deren Leimfugen ständig gegen Eindringen freien Wassers geschützt sind

Obwohl Kaseinleime eine sehr gute Trockenbindefestigkeit besitzen, werden sie wegen ihrer Empfindlichkeit gegen Feuchtigkeit für die Herstellung von Brettschichtholz in der Bundesrepublik Deutschland nicht mehr verwendet [71]. Alle im Holzbau erlaubten Klebstoffe werden in einer Liste der MPA Stuttgart geführt. Nach Untersuchungen von Radovic/Goth [79] können die von ihnen geprüften Einkomponenten-Polyurethan-Klebstoffe unter Beachtung der in den Bearbeitungsrichtlinien festgelegten Bedingungen zum Kleben tragender Holzbauteile verwendet werden. Die Einhaltung dünner Fugen (max. 0,3 mm) ist zu beachten. Epoxydharz-Klebstoff ist bei Einhaltung der für eine Verklebung erforderlichen Klimabedingungen zur Herstellung von Keilzinkenstößen auf der Baustelle geeignet. 6.1.3 Tragfähigkeit Die Klebfuge wird auf Abscheren beansprucht. Ihre Scherfestigkeit ist höher als die des Holzes. Zulässige Spannungen für verklebtes Brettschichtholz sind im Anhang enthalten. Nach DIN 1052 neu (EC5) sind die Bemessungswerte der Festigkeiten zu verwenden. Sie werden mit Hilfe der charakteristischen Festigkeitswerte (Tafel 2.11) unter Berücksichtigung des Faktors k mod (Tafel 2.9) bestimmt. Unvermeidbare Querzugspannungen in geklebten Zugstößen, die durch Schäftung mit einer Klebflächenneigung  1/10 oder durch Keilzinkung nach DIN 68140, DIN EN 385 oder DIN EN 387 hergestellt sind, brauchen nicht besonders nachgewiesen zu werden. (Sie sollen etwa 0,1 N/mm 2 (DIN) oder 0,15 N/mm 2 (EC5) nicht überschreiten.)

98

6 Verbindungsmittel

Weitere Hinweise zur Tragfähigkeit und zur Optimierung von Keilzinkenverbindungen sind in [72–74] enthalten. 6.1.4 Längsverbindungen Als geleimte Längsverbindungen werden Keilzinkung und Schäftung verwendet: Keilzinkung vorwiegend für Bretter und Kanthölzer, Schäftung vorwiegend für dünne Bauteile und Holzwerkstoffe (Furniersperrholz und Spanplatten). b Der Verschwächungsgrad (Zugbeanspruchung) ist u = 2 . t Tafel 6.1. Zinkenprofile (Vorzugsprofile) l (in mm)

t (in mm)

b (in mm)

u

10 15 20 20 a 30 50 b

3,8 3,8 5,0 6,2 6,2 12

0,6 0,42 0,5 1 0,6 2

0,16 0,11 0,10 0,16 0,10 0,17

a b

Üblich für Einzelbrettstöße. Für Träger-Vollstöße (Rahmenecken).

Tafel 6.1A. Flankenwinkel und Verschwächungsgrad

u

l (in mm)

a

 018

 10

 7,5° (1:7,6)  7,1° (1:8)

>10

a

b

Abb. 6.1

6.1 Kleber

99

Die einzelnen Größen müssen in folgendem Verhältnis zueinander stehen: bei Zinkenlänge l  10 mm: min l = 3,6t · (1–2 u) bei Zinkenlänge l > 10 mm: min l = 4 t · (1–2 u) Nach DIN 1052 neu (EC5) sind Keilzinkenverbindungen für Vollholz und Balkenschichtholz in Übereinstimmung mit DIN EN 385 und für BSH mit DIN EN 387 herzustellen (s. auch Abschnitt 2.2.3). 6.1.5 Eingeklebte Gewindestangen (GS) Nach Untersuchungen von Möhler/Hemmer [62] können  Fa oder Fa in BSH eingeklebte Gewindestangen aus St 37 und St 52 Kräfte axial und quer zur Schaftrichtung nach Abb. 6.1A übertragen. Jede Gewindestange erhält eine durchgehende rechteckige Längsnut nach Abb. 6.1Ae, durch die der überschüssige Kleber an die Holzoberfläche gelangen kann. Sie erfüllt diese Aufgabe nur dann, wenn sie nicht nur die Gewindegänge durchschneidet, sondern auch geringfügig in den Kern eingefräst wird. Nach –14.3 [1]– können Stahlstäbe auch in VH, Balken- und Furnierschichtholz eingeklebt werden. Erläuterungen zu Abb. 6.1A a) Gekrümmter Träger (Querzug) b) Ausgeklinkter Träger (Querzug) c) Begrenzte Auflagerfläche (Querdruck); Kraftübertragung von Stahlplatte in Schraubenkopf durch Kontakt, Weiterleitung vom Schraubenschaft in BSH durch Haftung d) Eingespannte Stütze (kombinierte Beanspruchung) e) Ausführungsdetail einer eingeleimten GS

a

b

c

d

Abb. 6.1A. Anwendungsbeispiele und Einbaudetail für GS

e

100

6 Verbindungsmittel

Kurzgefasste Anwendungsregeln nach Möhler/Hemmer [62]: – Mindestanzahl je Verbindung: n  1 GS – Mindestnenndurchmesser der GS: d GS  8 mm; nach [1]  6  30 mm – Mindestabstände s. Abb. 6.1B/E, bei Querbelastung nach –T2, 5.7– oder Tafel 6.6a [31] – Mindesteinleimlänge l E  10 d GS ; l E > 20 d GS darf nicht in Rechnung gestellt werden – Holz-Bohrlochdurchmesser d B = 0,5 · (d GS + d k ); d k = Kern-Δ [36] – Bohrloch mit Druckluft ausblasen, zur Hälfte mit Resorzinharzleim füllen, dann gereinigte, entfettete GS eindrehen – volle Beanspruchung der Verbindung frühestens 7 Tage nach Herstellung Nach Ehlbeck/Siebert [75] kann bei Verwendung von Gewindestangen nach DIN 975 mit metrischem Gewinde auf die Längsnut in den Gewindestangen verzichtet werden, wenn die Bohrung im Holz mit dem Gewindeaußendurchmesser ausgeführt wird. In [76] sind weitere Empfehlungen für Einleimmethoden u.a. für eingeleimte Betonrippenstähle und Hinweise zur Reduzierung von Querzugrissen bei geleimten Satteldachbindern aus BSH sowie Verfahren zur Dimensionierung der Verstärkungsmaßnahmen enthalten (s.a. [77]). Die von Möhler/Hemmer vorgeschlagenen Bemessungsgleichungen für eingeleimte Gewindestangen haben sich für die Praxis als geeignet erwiesen. 1. Fall: GS axial beansprucht,  Fa eingeklebt d GS = Außen-Δ = Nenn-Δ der GS nach DIN 975 bzw. DIN 976 A n = Gewindestab-Nettoquerschnitt Nach DIN 1052 (1988): Zulässige Spannungen d GS (in mm) zul t  (in N/mm 2 )

 24

27

30

1,2

1,0

0,8

nach DIN 1052 neu: a2 = 5 d a2,c = 2,5 d s. Abb. 6.40A oder –Bild 52 [1]–

Abb. 6.1B

101

6.1 Kleber

zul s Z, D = 100 MN/m2 nach –5.3.3–; bei Werkstoffgüte nach DIN EN 10025 s. DIN 18800 T1 zul Z  , D  = p · d GS · l E · zul t  (6.0a)  A n · zul s Z, D , s. [58] (6.0b) Nach DIN 1052 neu (EC5): Charakteristische Werte der Klebfugenfestigkeit fk1,k in N/mm2 – Tab. F. 23 [1]– lad

 250 mm

250 mm < lad  500 mm

500 mm < lad  1000 mm

fk1,k

4,0

5,25–0,005 lad

3,5–0,0015 lad

Z  , d , D  , d  Rax,d = p · d GS · l ad · fk1, d  Aef · fy, d , 2 mit min lad = max [0,5 d GS ; 10 dGS]

lad

(6.0c) (6.0d)

wirksame Einkleblänge des Stahlstabes

Aef Spannungsquerschnitt des Stahlstabes fy, d Bemessungswert der Streckgrenze des Stahlstabes fk1, d = kmod · fk1, k/1,3; fy, d = fy, k/1,25 Nachweis des Holzbauteils –14.3.3 (7) [1]–: Z , d

 Aw · ft, 0, d

mit Aw

wirksame Querschnittsfläche des Holzes am Ende des Stahlstabes 2 25 · dGS  Aw  36 · d 2GS

2 Dieser Nachweis ist mit min Aw = 25 · d GS meistens erfüllt – außer für NH < C24 –, ansonsten vorh a2, a2, c für die Berechnung von Aw verwenden.

2. Fall: GS axial beansprucht, Fa eingeklebt Nach DIN 1052 (1988): zul D = zul D  s. Gl. (6.0a) und (6.0b) Bei Zugbeanspruchung Fa müssen die GS zur Vermeidung von Querzugrissen im Holz mindestens bis zur halben Trägerhöhe eingeklebt werden (l E >20 · d GS darf nicht in Rechnung gestellt werden!). zul t  und zul s Z wie beim 1. Fall. zul Z = 0,5 · p · d GS · lE · zul t   A n · zul s Z

wie (6.0b)

(6.0e)

102

6 Verbindungsmittel

nach DIN 1052 neu: a1 = 4d a2 = 4d a1, t = 4d a2, c = 2,5d

Abb. 6.1C

Nach DIN 1052 neu (EC5): Z , d, D , d  Rax,d = p · dGS · lad · fk1, d  A ef · fy, d

(6.0f)

wie (6.0 d)

Nachweis auf Querzug –14.3.3 (8) [1]–: Z, d /R90, d  1 s. Abschn. 5.2.5 mit kr = h/h1, h1 = h – lad, a = lad Z  , d , D  , d , D, d , Z , d s. Tafel 6.2A, fy, d = 320/1,25 = 256 N/mm2 (Festigkeitsklasse 4.8) Entsprechende Tafeln für die zulässigen Werte nach DIN 1052 (1988) sind in [239] oder [58] enthalten. Ein Berechnungsbeispiel für ausgeklinkte Träger mit Verstärkung durch eingeklebte Gewindestangen ist Abschn. 10.2.4.3 mit Abb. 10.5 A zu entnehmen. Tafel 6.2A. Aufnehmbare Axialbelastung (Bemessungswerte) eingeklebter GS (zugeh. l ad (in mm)), kurze LED, Nkl 1 oder 2 (GL 24–GL 36) 1

2

3

4

5

6

a

7

8 b

d GS

A ef

l ad = 10dGS

Z  , d , D  , d , D , d nach Gl. (6.0c) bzw. (6.0d) für l ad l ad fy, d = 10d GS = 20d GS = 256 N/mm2

(mm)

(mm2)

(mm)

(kN)

(kN)

(kN)

(kN)

(mm)

M 12 M 16 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30

84,3 157 245 303 353 459 561

120 160 200 220 240 270 300

12,5 22,3 34,8 42,1 50,1 61,8 73,4

25,1 40,6 56,5 64,2 71,4 85,3 102

21,6 40,2 62,7 77,6 90,4 117 144

25,1 40,6 56,5 64,2 71,4 85,3 102

(240) (320) (400) (440) (480) (540) (600)

a b

Nachweis des Holzbauteils beachten. Für Z , d ist stets der Nachweis auf Querzug zu führen.

Z , d (lad/h > 0,7) nach Gl. (6.0 f) für l ad = 20 d GS

103

6.1 Kleber Tafel 6.2B. Faktor B  für Gl. (6.0g) d GS (in mm) B  (in MN/m 2)

8

10

12

10

16 10

3. Fall: GS quer beansprucht,  Fa eingeklebt

20 9,43

22

24

9,14

8,86

27 8,43

30 8,00

s. Abb. 6.1D

Bei einer Mindesteinkleblänge von 10d GS und Lastangriff in  10 mm Abstand von der Hirnholzoberfläche kann zul F  einer GS – in Anlehnung an Gl. (6.5) – nach Gl. (6.0g) berechnet werden mit dem Faktor B  nach Tafel 6.2B. Nach DIN 1052 (1988): zul F  = B  · d 2GS · 10 –3 (in kN)

(6.0g)

Nach DIN 1052 neu (EC5): 2 min lad = max {0,5 · d GS ; 10 · dGS} F  , d  Rd = kmod · Rk/1,1

(6.0h)

mit 9669 Rk = a 2 · My,k · fh,1,k · dGS s. Abschn. 6.3.6 fh, 1,k = 0,125 · 0,082 · (1 – 0,01 · dGS) · r k N/mm2 –14.3.2 (5) [1]– 4. Fall: GS quer beansprucht, Fa eingeklebt Im 4. Fall ist die zulässige Belastung wie bei Stabdübeln – Gln. (6.5–6.7) – abhängig vom Kraft-Faser-Winkel (Abb. 6.1E).

nach DIN 1052 neu: a2 = 5 d a2, c = 2,5 d a2, t = 4 d

Abb. 6.1D

104

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.1E

Mindestabstände nach DIN 1052 neu s. Tafel 6.7A (SDü) Bei einer Mindesteinkleblänge von 10d GS und Lastangriff in  10 mm Abstand von der Holzoberfläche ist zul F einer GS nach Abb. 6.1E: Nach DIN 1052 (1988):

a = 0°: zul F 0° = B · d 2GS · 10 –3

(in kN)

(6.0i)

a = 90°: zul F 90° = 0,75 · zul F 0°

(in kN)

(6.0j)

(in kN)

(6.0k)





a° 0° < a <90°: zul F a = 1 – 6 · zul F 0° 360 Darin ist B = 14 MN/m 2 für d GS  30 mm. Nach DIN 1052 neu (EC 5):

a = 0°: F , 0, d  Rd = kmod · Rk/1,1 mit fh, 1, k = 1,25 · 0,082 (1 – 0,01 · dGS) rk –14.3.2 (4) [1]– a = 90°: F , 90, d  Rd = kmod · Rk/1,1 mit fh, 90, k = fh, 1, k/(1,35 + 0,015 · dGS) für NH

(6.0l) (6.0m)

F  , d , F , 0, d und F , 90, d sind in Tafel 6.2C zusammengestellt. Die aufnehmbaren Belastungen F  und F des 3. und 4. Falles sind nach DIN 1052 (1988) um 20% abzumindern, wenn der Abstand zwischen Lastangriffsebene und Holzoberfläche >10 mm ist oder wenn 2 Hölzer durch eingeleimte GS miteinander verbunden werden. Nach DIN 1052 neu (EC 5) gilt –14.3.2 (7) [1]–. Kombinierte Beanspruchung Bei gleichzeitiger Beanspruchung von eingeleimten Gewindestangen durch Axial- und Querlasten ist folgender Nachweis zu führen: Nach DIN 1052 (1988):



 

vorh Z, D 06 zul Z, D

2



vorh F  ,  + 06 zul F  , 

2

1

(6.0n)

6.2 Dübel

105

Tafel 6.2C. Aufnehmbare Querbelastungen F  , d und F , d eingeklebter GS (Festigkeitskl. 4.8), GL 24 h Aufnehmbare Querbelastung; kurze LED, Nkl 1 oder 2 F , d F , d a = 0° a = 90°

dGS

min lad

(in mm)

(in mm)

(in kN)

(in kN)

(in kN)

M 12 M 16 M 20 M 22 M 24 M 27 M 30

120 160 200 242 288 365 450

2,05 3,37 4,92 5,76 6,65 8,06 9,54

6,50 10,6 15,5 18,2 21,0 25,4 30,2

5,25 8,45 12,1 14,1 16,1 19,2 22,5

Nach DIN 1052 neu (EC 5):

    Fax, d 81 R ax, d

2

F la, d + 8 R la, d

2

1

(6.0o)

Fax , R ax sind die Kräfte und die Trägfähigkeiten in Schaftrichtung (Herausziehen) F la , Rla sind die Kräfte und die Tragfähigkeiten rechtwinklig zur Schaftrichtung (Abscheren) z.B.:

Fax, d = vorh Z , d ;

Rax, d = Z , d

(Tafel 6.2 A)

F la, d = vorh F , 0, d ;

R la, d = F , 0, d (Tafel 6.2 C)

6.2 Dübel 6.2.1 Allgemeines Dübel sind Verbindungsmittel, die überwiegend auf Druck und Abscheren beansprucht werden (Abb. 6.2). Man unterscheidet Rechteckdübel und Dübel besonderer Bauart. Stabdübel sind zylindrische Stifte gemäß Abschn. 6.3.



Rechteckdübel Zu ihnen gehören rechteckige Dübel aus trockenem Hartholz oder aus Metall und förmige Stahldübel, die in das Holz eingelegt werden. Ihre zulässige Belastung wird rechnerisch ermittelt. Dübel besonderer Bauart Zu ihnen gehören Sonderformen meist runder scheiben-, ring- oder tellerförmiger Dübel aus Hartholz oder Metall, die in das Holz eingelegt und/oder eingepresst werden.

106

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.2

Ihre zulässige Beanspruchung ist nach Tragfähigkeits- und Verformungsuntersuchungen in DIN 1052T2 (1988) festgelegt worden. Dieses Normblatt enthält auch Abbildungen der Dübel sowie alle für die Berechnung und Konstruktion notwendigen technischen Daten. DIN 1052 T2 (1988) enthält folgende Dübelbauarten (Abb. 6.3): Einlassdübel: Typ: Einpressdübel: Typ: EinlassEinpressdübel: Typ:

Sie werden in passend vorbereitete Vertiefungen eingelegt A (früher: Appel); B (früher: Kübler) Ihre Zähne werden durch Pressen in das Holz eingedrückt C (früher: Bulldog); D (früher: Geka) Sie werden teils eingelassen (Ring- oder Grundplatte) und teils eingepresst (Zähne oder Krallen) E (früher: Siemens-Bauunion)

DIN 1052 neu (EC 5): Ringdübel (Typ A), Scheibendübel (Typ B) und Scheibendübel mit Zähnen oder Dornen (Typ C) sind in DIN EN 912 genormt –13.3.1 [1]–. Die Bemessungswerte der Tragfähigkeiten der Dübel besonderer Bauart werden nach –13.3. [1]– berechnet, s.a. Abschn. 6.2.5. 6.2.2 Bestimmungen a) Holzart, -güte, -vorbereitung Dübel dürfen nicht in Holz der Gkl III oder der Festigkeitsklasse S7/ MS7, Einpressdübel nur in NH verwendet werden, s.a. –13.3.1 (7) [1]–.

Abb. 6.3

6.2 Dübel

107

Grundplatten von Einpressdübeln mit s >2 mm müssen nicht eingelassen werden. b) Korrosionsschutz Dübel aus Metall müssen den nach –T2, Tab. 1– geforderten Korrosionsschutz aufweisen. In DIN 1052 neu (EC 5), Tab. 2 sind entsprechende Mindestanforderungen an den Korrosionsschutz für metallische Bauteile und Verbindungsmittel in Abhängigkeit von den Nutzungsklassen enthalten. Nach DIN 1052 neu (EC5) benötigen z.B. Stahlbleche bis 5 mm Dicke für alle drei Nutzungsklassen in Abhängigkeit von der Korrosionsbelastung einen entsprechenden Korrosionsschutz (s. Tab. 2). c) Dübelsicherung durch nachspannbare Schraubenholzen Die ausmittig auf einen Dübel wirkenden Druckkräfte erzeugen ein Kräftepaar, das zum Kippen des Dübels und damit zum Öffnen der Fuge führt (Abb. 6.4 a). Alle Dübelverbindungen müssen deshalb durch je einen Bolzen je Dübelachse zusammengehalten werden (Abb. 6.4b). Die Bolzen sind beim Einbau so anzuziehen, dass die Scheiben  1 mm in das Holz eingedrückt werden. Sie sind nach dem Schwinden des Holzes wiederholt nachzuziehen und müssen solange zugänglich bleiben. Zusätzliche Klemmbolzen sind an den Enden der Außenhölzer oder Außenlaschen anzuordnen, wenn Dübeldurchmesser oder -seitenlänge  130 mm ist. Sie sollen ein Abheben der Laschenenden infolge des ausmittigen Kraftangriffs verhindern (Abb. 6.5). d) Dübelsicherung durch Holzschrauben oder Schraubnägel Nach Untersuchungen von Möhler/Herröder [107] dürfen die zur Sicherung der Klemmkraft nach c) vorgesehenen Schraubenbolzen durch Holzschrauben oder Sondernägel ersetzt werden. Praktische Bedeutung erlangt diese Konstruktion z.B. beim Anschluss einer zum Aussteifungsverband gehörenden Pfette an der Schmalseite eines hohen Brettschichtträgers nach Abb. 6.5A.

a) Kraftfluss in der Dübelverbindung und Verformungsfigur Abb. 6.4

b) Bolzenanordnung in der Dübelverbindung

108

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.5. (DIN: e d  = a1 = a 1t )

Abb. 6.5A

Abb. 6.5B. Sondernägel als Bolzenersatz

Bei Anschlüssen von VH-, Balken- oder Furnierschichtholz- und BSH-Querschnitten an BSH-Träger mit zweiseitigen Dübeln Typ A und C mit Außendurchmessern d c  95 mm dürfen die Bolzen M12 bzw. M16 (Abb. 6.4a) ersetzt werden durch: – Sechskant-Holzschrauben gleichen Durchmessers nach DIN 571 in Dübelachse mit einer Einschraublänge l 120 mm (Abb. 6.5A) – oder mindestens 4 Sondernägel der Tragfähigkeitsklasse II oder III mit d n  5 mm, einer wirksamen Einschlagtiefe s  50 mm, (EC5: tef ),

6.2 Dübel

109

einer zulässigen Ausziehlast zul NZ  4 · 0,75 = 3,0 kN oder nach DIN 1052 neu einer Tragfähigkeit R ax, k  0,25 · Rc, a, k oder 0,25 · Rc, k , angeordnet nach Abb. 6.5B. Unter diesen Voraussetzungen können die zulässigen Belastungen der Dübel nach –T2, Tab. 4 bzw. 6– oder die Tragfähigkeiten (Bemessungswerte) der Dübel nach DIN 1052 neu –13.3.1 (11) [1]– in Rechnung gestellt werden.

6.2.3 Der Rechteckdübel nach DIN 1052 neu (EC 5) Der Rechteckdübel wird in der ganzen Holzbreite gleich tief in die zu verbindenden Hölzer eingelassen. Einlasstiefe: t d = 1/8 h bis 1/10 h Faserrichtung des Dübels = Faserrichtung des Holzes Dübelanzahl hintereinander: n  4 (ausgenommen mehrteilige Balken)

Die Anzahl der in einem Anschluss hintereinanderliegenden Dübel muss begrenzt werden, weil mit zunehmender Anzahl von Dübeln hintereinander eine annähernd gleichmäßige Verteilung der Kraft auf die Dübel nicht mehr gewährleistet ist. Empfehlung für Dübellängen und -abstände a) Laubholzdübel Die Leibungsfestigkeiten f l, d sind abhängig von der Anzahl der hintereinanderliegenden Dübel. Dübelabstände (Abb. 6.6): aus

b · a1 · f v, d = b · t d · f l, d

(6.1a)

NH (C24):

a1 = 10 td (9td )

(DIN: ed  = 9,5 td (8,5 td ))

LH (D30):

a1 = 8 td (7 td )

(DIN: ed  = 10 t d (9 td ))

a 1t = a 1 (2
Abb. 6.6

110

6 Verbindungsmittel

Tafel 6.2F. Bemessungswerte der Leibungsfestigkeiten f l, d in N/mm 2 parallel zur Faser (Empfehlung), mittlere LED, Nkl 1 oder 2 Verhältnis der Dübellänge l d zur Einschnittiefe td

1 l d /td  5 2 3  l d /td < 5

Anzahl der in Kraftrichtung hintereinanderliegenden Dübel 1 und 2 und in verdübelten Balken

3 und 4

NH (C24)

LH (D 30)

NH (C24)

LH (D30)

12,9 6,0

14,1 7,0

11,4 5,3

12,7 6,3

C24: f v, d = 1,23 N/mm 2 D30: f v, d = 1,85 N/mm 2

Dübellängen l d (Abb. 6.6): aus

b · l d · f v, Dü, d = b · t d · f l, d

NH (C24): LH (D 30):

ld = 7 t d (6 t d ) l d = 8 t d (7t d )

(6.1b)

(DIN: l d = 8,5 t d (7,5 t d ) (DIN: l d = 10 td (9 t d )

b) Flachstahldübel Nach Abb. 6.7 folgt aus der Gleichgewichtsbedingung SM = 0: b · l d2 · fc, 90, d = b · t d2 · f1, d 8 6 02 12,9 NH (C24): ld = t d · 6 · 7 = 7,1 · td 1,54

f

(6.1c)

Formeln (6.1b) und (6.1c) erfüllen die Bedingung der Tafel 6.2F, Zeile 1: l d /td  5 d.h., es darf mit f l, d = 12,9 (11,4) MN/m 2 gerechnet werden. Bei Verwendung von Flachstahldübeln, die mit Rücksicht auf eine ebene Stirnfläche nur mit Flankenkehlnähten an Blechlaschen mit t 10 mm oder an [-Profile angeschweißt sind, darf in Rechnung gestellt werden: fl, d = 12,9 (11,4) MN/m 2, auch wenn 3  l d /t d < 5 (kein Kippen der Dübel möglich)

Abb. 6.7

6.2 Dübel

111

Abb. 6.8

Abb. 6.9

Bolzenanordnung einreihig, wenn Dübelbreite  180 mm (s. Abb. 6.8) Bolzenanordnung zweireihig, wenn Dübelbreite >180 mm Zugkraft in den Schraubenbolzen (vgl. Abb. 6.4a) Setzt man vereinfachend voraus, dass jede Schraube die Spreizkraft eines Dübels (Dübelpaares) aufzunehmen hat, dann lässt sich die Zugkraft wie folgt bestimmen: Mit dem Bemessungswert der Stabkraft S d und Dübelanzahl n wird Sd H d = 31 n Sd 2 H d · t d = 31 · td = Vd · 2 · l d (s. Abb. 6.9) n 3 3 td Sd Vd = 2 · 3 · 31 2 ld n td Sd Bemessungswert der Zugkraft je Bolzen: Z d = 1,5 · 3 · 31 ld n 1. Beispiel: Zugstoß mit LH-Rechteckdübeln Stabkraft Sk = 90 kN, kurze LED, Nkl1 oder 2 Stabquerschnitt

NH C24

Bemessungswert der Stabkraft: Sd = 1,43 · Sk = 129 kN s. 2. Bsp.

(6.1d)

112

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.10

Erforderliche Leibungsfläche A L für 3 Dübel hintereinander (geschätzt) mit 0,9 f l, d = 5 · 11,4 = 12,8 N/mm 2 (Tafel 2.9) 0,8 129 · 10 3 erf A L = 04 = 101 · 10 2 mm 2 12,8 101 · 10 2 erf S td = 04 = 56,1 mm 180 1 zul td ≈ 2 · 100 = 12,5 mm 8 56,1 erf n = 61 = 4,49 Æ 6 Dübel 12,5 Gewählt:

56,1 td = 61 = 9,35 Æ td = 10 mm 6

Dübellänge (6.1b):

l d = 6 · 9,35 = 56,1 Æ l d = 90 mm

Dübelabstand (6.1a):

a 1 = 9 · 9,35 = 84,2 Æ a 1 = 100 mm

10 129 Bolzenzugkraft (6.1d): Z d = 1,5 · 31 · 51 = 3,58 kN < 22,1 kN 90 6 M12, St37-2, d  40 [36]: 360 Grenzzugkraft: NR, d = 0,843 · 10 2 · 04 = 22071 N = 22,1 kN 1,25 · 1,1 Unterlegscheibe:

p · 13 2 A n = 50 · 50 – 01 = 23,7 · 102 mm2 4 3,58 · 103 s c, 90, d = 052 = 1,51 N/mm 2 < 1,8 fc, 90, d 23,7 · 10 = 3,11 N/mm 2 (s. Abschnitt 6.3.6)

6.2 Dübel

Spannungen im Holz Mittelholz:

A n = 100 · 180 – 2 · 10 · 180 – (100 – 2 · 10) · 13 = 133,6 · 10 2 mm 2

129 · 10 3 s t, 0, d = 072 = 9,66 N/mm 2 < 9,69 N/mm 2 133,6 · 10 0,9 mit f t, 0, d = 5 · 14 = 9,69 N/mm 2 1,3 Seitenholz: A n = 60 · 180 – 10 · 180 – (60 – 10) · 13 = 83,5 · 10 2 mm 2 180 (60 – 10)3 13 (60 – 10)3 (ausmittige Zugkraft): I n = 003 – 001 12 12 4 4 = 174,0 · 10 mm 174,0 · 10 4 Wn = 07 · 2 = 69,6 · 10 3 mm 3 50 s t, 0, d sm, d 2 + 7  1 oder: st, 0, d  3 · ft, 0, d 81 ft, 0, d fm, d 3 0,9 mit fm, d = 5 · 24 = 16,6 N/mm 2 1,3 Sd /2A n 0,5 · Sd (h – td )/(12 Wn ) + 0008  1 02 f t, 0, d f m, d Sd h – td mit M d = 0,5 · 61 · 9 (analog Abb. 6.11) 2·3 2 (mittige Zugkraft):

129 · 103 0,5 · 129 · 10 3 · (60 – 10) + 0000 1 000 2 2 · 83,5 · 10 · 9,69 12 · 69,6 · 103 · 16,6 0,797 + 0,233 = 1,03 ≈ 1 2. Beispiel: Zugstoß mit geschweißten Flachstahldübeln (s.a. –E148–) Stabkraft

Sk = 96 kN

Stabquerschnitt

NH C24

mittlere LED, Nkl1 oder 2 SG = 0,45 Sk, SQ = 0,55 Sk; eine veränderliche Einwirkung. Bemessungswert der Stabkraft: Gl. (2.3): Sd = (1,35 · 0,45 + 1,5 · 0,55) · Sk = 1,43 1 · Sk Sd = 1,43 · 96 = 137 kN 1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen.

113

114

6 Verbindungsmittel

Geschätzt: 2 Dübel hintereinander Æ f l, d = 12,9 N/mm 2

Gewählt:

137 · 10 3 erf A L = 04 = 106 · 10 2 mm 2 12,9 106 · 10 2 erf S t d = 04 = 66,3 mm 160 1 zul td ≈ 2 · 140 = 17,5 mm 8 66,3 erf n = 61 = 3,8 Æ 4 Dübel 17,5 66,3 t d = 61 = 16,6 Æ td = 17 mm 4

Dübelabstand (6.1a): Dübellänge:

DIN 18800 T1:

Abb. 6.11

a1 = 10 · 16,6 = 166 mm Æ a 1 = 170 mm

angeschweißte Flachstahldübel mit t  10 mm 30 < l d  6 · a = 24 mm l d  15 · a = 60 mm



2  a  8,4 mm a  3,6 mm a = 4 mm Æ l d = 60 mm

6.2 Dübel

115

Idealisiertes statisches System für die obere Lasche: Aus H-Kraft am Dübel t + td M d = H d · e = H d · 81 vgl. Abb. 6.11 2 Biegemomente in der Lasche Md 1 max M d ≈ 51 = 2 · Hd · e 2 2 Größte Bolzenkraft Md Zd ≈ 5 L Die Lasche kann näherungsweise im Bruttoquerschnitt bemessen werden für Längskraft

Nd = 2 H d

Biegemoment

1 Md = 2 · Hd · e 2

Im Nettoquerschnitt ist

Je Dübel:

Md = 0 1 H d = 2 · 137 = 34,2 kN 4

Schweißnaht:

A w = 2 · 4 · 60 = 480 mm 2

DIN 18800 T1:

Ww = 2 · 4 · (60 2/6) = 4,8 · 10 3 mm 3

a = 4 mm

M w = 34,2 · 10 3 (17/2) = 291 · 10 3 Nmm = 291 Nm 34,2 · 10 3 480 291 Nm s = 51 = 60,6 N/mm 2 1 63 = 1 N/mm2 4,8 cm 001 s w, v = a71,3 2 + 60,6 2 = 93,6 N/mm2 < 207 N/mm2 t  = 05 = 71,3 N/mm2





Grenzschweißnahtspannung (St 37-2) [36]:

s w, R, d = 0,95 · 240/1,1 = 207 N/mm 2 Bolzen:

1 M d ≈ 34,2 · 10 3 · 2 (12 + 17) = 496 · 103 Nmm, t = 12 mm 2 td = 17 mm 0,496 Zd ≈ 81 = 2,16 kN < N R d = 22,1 kN (s. 1. Bsp.) 0,23

116

6 Verbindungsmittel

A = 12 · 80 = 9,6 · 10 2 mm2

Stahllasche: St 37-2

Wy = 80 · 12 2/6 = 1,92 · 10 3 mm3 2 · 34,2 · 103 1 496 · 10 3 sd = 00 + 2 · 053 9,6 · 10 2 2 1,92 · 10 2 = 200 N/mm < f y, d = 240/1,1 = 218 N/mm2 A n = (140 – 2 · 17) · (160 – 13) = 156 · 10 2 mm2 [36]

Holzstab:

137 · 103 s t, 0, d = 042 = 8,78 N/mm2 156 · 10 8,78 = 1,02 ≈ 1 s. Gl. (2.5) 7 8,61 3. Beispiel: Zugstoß mit Flachstahldübeln und Stahllaschen Stabkraft und -querschnitt wie 2. Beispiel Gewählt:

4 Dübel

td = 17 mm wie 2. Beispiel a 1 = 170 mm wie 2. Beispiel

Bolzen:

Wird hier auf Abscheren und Lochleibung beansprucht, nicht auf Zug!

Je Dübel:

Hd = 34,2 kN

M20, St 37-2 Grenzabscherkraft [36]: Va, R, d = 2,45 · 10 2 · 0,6 · 360/1,1 = 48109 N = 48 kN >34,2 kN (Gewindeteil des Schaftes in der Scherfuge) Grenzlochleibungskraft [36]: Vl, R, d = 8 · 20 · 2,84 · 240/1,1 = 99142 N = 99,1 kN >34,2 kN

Abb. 6.12

6.2 Dübel

117

Dübellänge: für beanspruchten Rand nach DIN 18800 T1 Randabstand 2 · d L l  2 · 2 · (20 + 1) = 84 mm Æ l = 90 mm Lasche: St 37-2

A n = (80 – 21) · 8 = 4,72 · 10 2 mm2 2 · 34,2 · 103 s d = 00 = 145 N/mm2 < f y, d = 218 N/mm2 4,72 · 10 2 2

(s. 2. Bsp.)

2

An = (140 – 2 · 17) · (160 – 21) = 147 · 10 mm 137 · 10 3 NH C24: s t, 0, d = 042 = 9,32 N/mm2 > 8,61 N/mm 2 ! 147 · 10 9,32 NH C30: = 0,840 < 1 61 11,1 0,8 mit f t, 0, d = 41 · 18 = 11,1 N/mm2 s. Gl. (2.5) 1,3 Höhere Festigkeitsklasse (z.B. C30) erforderlich oder neu dimensionieren! Für den Fall einer kurzen LED ist der gewählte Querschnitt 14/16 für die Festigkeitsklasse C24 ausreichend. Holzstab:

6.2.4 Dübel besonderer Bauart nach DIN 1052 (1988) Allgemeine Bestimmungen Konstruktion, Berechnung Anordnung der Dübel

–T2, 4.1– –T2, Tabelle 4/6/7, Bild 3, 4, 6 bis 8– –T2, Tabelle 8, Bild 9, 10–

a) Dübelformen Verbindung Holz–Holz mit zweiseitigen Dübeln. Anwendbar sind alle Typen bei NH, bei LH nur Einlassdübel (Typ A, B). Verbindung Holz–Metallaschen mit einseitigen Dübeln. Anwendbar sind die Dübel Typ A, C, D und E. Prinzipskizze s. Abb. 1.9

Einseitiger Dübel ohne Nabe z.B. Dü Typ D

Einseitiger Dübel mit Nabe z.B. Dü Typ A

Abb. 6.13. Vergleichende Betrachtung beider Systeme

118

6 Verbindungsmittel Beanspruchung des Bolzens

Montage

Dübeltyp

mit Nabe

Klemmkraft

zwischen feste Bleche nicht einschiebbar

A E

ohne Nabe

Abscheren, Lochleibung, Klemmkraft

zwischen feste Bleche einschiebbar

B C D

b) Querschnittsschwächung bei Zugstäben (Abb. 6.14) Abzuziehen ist im Seitenholz:

DA + as · (d b + 0,1) (in cm2 )

im Mittelholz: 2DA + a m · (d b + 0,1) (in cm2 ) DA (in cm2 ) s. –T2, Tab. 4, 6, Spalte 8 und Tab. 7, Spalte 5 und 8– d b (in cm) s. –T2, Tab. 4, 6, 7, Spalte 9–

Abb. 6.14

c) Mindestabstände der Dübel (Tafel 6.3) e d   Mindestdübelabstand und -vorholzlänge  Fa –T2, Tab. 4.6.7, Spalte 12– e d1   Mindestdübelabstand  Fa (versetzt) (Tafel 6.3, Spalte 3) e d   Mindestabstand benachbarter Dübelreihen Fa (Tafel 6.3, Spalte 2) b 22  Mindestrandabstand Fa –T2, Tab. 4, 6, 7, Spalte 10 und 11–

Bei Druckkraft darf Abstand vom unbeanspruchten Rand auf 0,5 · ed  reduziert werden Abb. 6.15

Abb. 6.16

6.2 Dübel

119

Tafel 6.3. Mindestabstände der Dübel nach DIN 2

3

4

Zugbeanspruchung

ed 

ed1 

Randabstand Fa

2

d d + td

ed 

3

d d + td

ed 

dd

1,1 · ed 

1

b/2 b  Mindestbreite des Holzes

1

Zwischenwerte interpolieren 0,5 (d d + td )

4

1,8 · ed 

Teil 2, Tabelle 4, 6, 7:

Spalte

dd td = h d /2 (Typ A und B) td = 0,5 (h d – s) (Typ C) td = 0,5 (h d – s) (Typ D) td = 0,5 (h d – 2 s) (Typ E) (zweiseitige Dübel)

1 2 2, 3 3, 4 3, 4

ed 

12

d) Zulässige Belastung eines Dübels im Lastfall H Die zulässigen Belastungen eines Dübels sind –T2, Tab. 4, 6, 7, Spalte 13 bis 15– zu entnehmen. Sie sind abhängig von der Anzahl der  Kraft hintereinanderliegenden Dübel und vom  a zwischen Kraft- und Faserrichtung. Bei mehr als zwei in Kraftrichtung hintereinanderliegenden Dübeln ist die wirksame Anzahl

 

n ef n = 2 + 1 – 4 · (n – 2) 20

n >2

Zulässige Belastung im Lastfall HZ bzw. bei Feuchtigkeitseinwirkung nach –T2, 3.1 und 3.2–. e) Anzahl hintereinanderliegender Dübel Mehr als 10 Dübel hintereinander dürfen nicht in Rechnung gestellt werden –T2, 4.3.5–.

120

6 Verbindungsmittel

f) Verbolzung ohne Berechnung nach –T2, Tab. 4, 6, 7, Spalte 9 und Tab. 3– Beispiel: Zugstoß mit Einlassdübeln Typ A (Abb. 6.17) Stabkraft S = 125 kN Lastfall HZ Stabquerschnitt

S10/MS10

Gewählt: Dübel Δ80–A

(Symbol nach [23])

zul N = 1,25 · 14 = 17,5 kN (HZ, n1 = 2)

Je Dübel:

125 erf n = 6 = 7,14 Æ 8 Dübel 17,5 Dübelabstände:

ed   180 mm Æ 180 mm 1 ed   80 + 2 · 30 = 95 mm Æ 100 mm 2 b 1 22  22 · 110 = 55 mm Æ 60 mm

Spannungsnachweise: MH:

A n = 100 · 220 – 2 · 2 · 10,1 · 10 2 – 2 · 100 · (12 + 1) = 153,6 · 10 2 mm2 125 · 10 3 s Z  = 072 = 8,14 N/mm2 153,6 · 10 8,14 = 0,93 <1 02 1,25 · 7

SH:

A n = 60 · 220 – 2 · 10,1 · 10 2 – 2 · 60 · (12 + 1) = 96,2 · 10 2 mm2 1,5 · 125 · 10 3 s Z  = 002 = 9,75 N/mm2 2 · 96,2 · 10 2 9,75/8,75 = 1,1 > 1! S13: 9,75/11,2 = 0,87 < 1

Abb. 6.17

6.2 Dübel

121

6.2.5 Dübel besonderer Bauart nach DIN 1052 neu (EC 5) a) Dübelformen –Bild G.1 bis G.9, Tab. G.14 bis G.22 [1]– b) Querschnittsschwächung –Tab. 16. Dübelfehlflächen [1]– c) Mindestabstände –Tab. 18. Ring- u. Scheibendübel, Tab. 20 u. 21. Scheibendübel mit Zähnen– d) Tragfähigkeit eines Dübels Die charakteristische Tragfähigkeit R c, 0, k für einen Ring- oder Scheibendübel ergibt sich nach –13.3.2 [1]– zu Rc, 0, k = min {35 · d c1,5 ; 31,5 · dc · he} in N mit dc he

(6.2a)

Dübeldurchmesser, in mm Einlasstiefe des Dübels, in mm

min a1, t = 2 · dc ; min a2, t(c) = 0,6 · dc s. Abb. 6.37A min t1 = 3 · he ; min t2 = 5 · he (Holzdicken). Einfluss kleinerer t als mint auf Rc, 0, k :





t1 t2 kt · Rc, 0, k = min 1; 9 ; 9 · Rc, 0, k 3 · he 5 · he t1 < 2,25 · he u. t2 < 3,75 · he sind unzulässig. Einfluss von rk auf Rc, 0, k : rk < 350 kg/m3 Æ (rk/350) · Rc, 0, k





rk rk > 350 kg/m3 Æ kr · Rc, 0, k = min 1,75; 6 · Rc, 0, k 350 Für rk ist stets der kleinere Wert maßgebend. Hintereinander liegende Dübel ( Fa):

 

n ef n(a = 0) = 2 + 1 – 31 · (n – 2) 2 < n  10 20 90 – a a ef n(a) = efn(a = 0) · 92 + n · 4 90 90 Verbindungen mit nur einer Verbindungseinheit  Fa (a  30°):





a1, t a1, t > 2 · dc Æ ka1 · Rc, 0, k = min 1,25; 9 · Rc, 0, k 2 · dc a1, t a1, t < 2 · dc Æ 9 · Rc, 0, k 2 · dc a1, t < 1,5 · dc sind unzulässig. Bei unbelastetem Hirnholzende (Druck) darf der erste Wert in Gl. (6.2a) unbeachtet bleiben –13.3.2 (10) [1]–.

122

6 Verbindungsmittel

Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Dübels: k mod R c, 0, d = 7 · R c, 0, k , g M = 1,3 g

(6.2b)

M

Beanspruchung unter einem Winkel a zwischen Kraft- und Holzfaserrichtung: R c, 0, k R c, a, k = ka · Rc, 0, k = 000006 (6.2c) (1,3 + 0,001 · dc) · sin2 a + cos2 a Die charakteristische Tragfähigkeit Rj, 0, k für Scheibendübel mit Zähnen ergibt sich nach –13.3.3 [1]– zu Rj, 0, k = Rc, k + Rb, 0, k (6.2d) mit 18 · dc1,5 für die Dübeltypen C1 bis C5 Rc, k = (6.2e) 25 · dc1,5 für die Dübeltypen C10 bis C11 Rc, k in N, dc in mm, Rb, 0, k charakteristische Tragfähigkeit des Bolzens pro Scherfuge für a = 0° (s. Abschn. 6.3.6) 9 Typ C3, C4: dc = aa1 · a2 ; Typ C5: dc = d.



Mindestabstände, Mindestdicken und Einfluss der Rohdichte auf die charakteristischen Tragfähigkeiten Rc, k und Rb, 0, k sind bei der Bemessung zu beachten. Bemessungswerte der Tragfähigkeit: Rj, 0, d = Rc, d (gM = 1,3) + Rb, 0, d (gM2 = 1,1)

(6.2f)

Rj, a, d = Rc, d + Rb, a, d (6.2g) Ein Beispiel zur Berechnung des Bemessungswertes der Tragfähigkeit eines Scheibendübels mit Zähnen (C10) ist im Abschn. 5.7.2.3 enthalten. 1. Beispiel: Zugstoß mit Einlassdübeln Typ A1 Stabkraft und -querschnitt wie Beispiel nach DIN 1052 (1988), s. Abb. 6.17 NH C24, k mod = 0,9 ( LF HZ) Bemessungswert Sd = 1,43 1 · 125 = 179 kN s. Abschn. 6.2.3 Gewählt: Dübel Δ80–A1, db s. –Tab. 17 [1]–: M12 Dübelabstände: a 1 = 180 mm > mina1 = 2 · dc = 160 mm (Abb. 6.17) a 2 = 1,2 · dc = 96 mm Æ 100 mm a2, c = 0,6 · dc = 48 mm Æ 60 mm a 1, t = a1 Holzdicken: vorh t1 = 60 mm > min t1 = 3 · he = 45 mm (SH) vorh t2 = 100 mm > min t2 = 5 · he = 75 mm (MH)

1 2

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen. i.d.R., s. a. –G.2 [1]–.

6.2 Dübel

123

Charakteristische Tragfähigkeit: R c, 0, k = min {35 · 801,5; 31,5 · 80 · 15} = min (25044 N; 37800 N) 0,9 R c, 0, d = 41 · 25,0 = 17,3 kN; kr = 1, kt = 1 1,3 179 erf n = 61 = 10,3 Æ 10 Dübel (GL 36 h: 8 Dübel) 17,3 Spannungsnachweise: MH:

A n = 100 · 220 – 2 · 2 · 12,0 · 10 2 – 2 · (100 – 2 · 15) · (12 + 1) = 154 · 10 2 mm2 179 · 103 0,9 s t, 0, d = 042 = 11,6 > ft, 0, d = 6 · 14 = 9,7 N/mm 2 ! s. (2.5) 154 · 10 1,3 C30: 11,6/12,5 = 0,93 < 1 (Rc, 0, d = 18,9 kN, kr = 1,09)

SH:

A n = 60 · 220 – 2 · 12,0 · 10 2 – 2 · (60 – 15) · 13 = 96,3 · 10 2 mm2 179 · 10 3 2 s t, 0, d = 002 = 9,29 N/mm2 > 3 ft, 0, d = 6,46 N/mm2! s. Abschn. 5.1 2 · 96,3 · 10 3 C35: 9,29/9,69 = 0,96 < 1 (für die Laschen)

Maßnahmen zur Vermeidung der Verkrümmung einseitig beanspruchter Bauteile in Zuganschlüssen vorausgesetzt –Bild 31 [1]–. 2. Beispiel: Zugstoß mit Einpressdübeln Stabkraft und -querschnitt (s. Abb. 6.18) wie 1. Beispiel NHC24, kmod = 0,9 Bemessungswert sd = 179 kN Gewählt: Dübel Δ65– C10 ( Typ D nach DIN 1052: 1988) db s. –Tab. 19 [1]–: M16 (3.6) Überprüfung der nach DIN 1052: 1988 vorgenommenen Bemessung des Zugstoßes (s. Abb. 6.18) Dübelabstände bei versetzter Anordnung –Tab. 21 u. Bild 41 [1]–: a1 = (1,2 + 0,8 · cos a) · dc = 2 · 65 = 130 mm Æ 180 mm a2 = 1,2 · dc = 78 mm Æ 80 mm (ed  = 60 mm) a2, c = 0,6 · dc = 39 mm Æ 40 mm a1, t = 2 · dc = 130 mm < 140 mm Holzdicken für Dübel besonderer Bauart –13.3.3 u. Tab. G.21 [1]–: min t1 = 3 · he = 3 · 12 = 36 mm < vorh t1 = 60 mm min t2 = 5 · he = 5 · 12 = 60 mm < vorh t2 = 100 mm

124

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.18

Holzdicken für mittragenden Bolzen M16 (3.6) nach Tafel D.1 oder D.2 und D.4: SH: MH:

t1, req = 76 · 0,9129 = 69,4 mm >60 mm t2, req = 63 · 0,9129 = 57,5 mm < 100 mm

Nach DIN 1052: 2004 sind größere Querschnitte erforderlich, da h = 2 · (a2 + a2, c) = 2 · (80 + 40) = 240 mm, t1, req >60 mm, Abminderung der Tragfähigkeit des Bolzens erforderlich. Gewählt: MH: 100/240 SH: 80/240 (Holzlasche) Bemessungswert der Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit: R 0,d = R c,d + R b,0,d Mit Tafel C.3: R c,d = 9,07 kN; C24: kr = 350/350 = 1 Tafel D.1 oder D.2 u. D.4, D.5: R b,0,d = 8,68 · 0,9129 · 1 = 7,92 kN (a1 = a2 = 0) R 0,d = 9,07 + 7,92 = 16,99 ≈ 17,0 kN erf n = 179/17,0 = 10,5 >10 Nach [8] darf DRk (Passbolzen) auch zur Erhöhung der Tragfähigkeit der Bolzen bei Verbindungen mit Einpressdübeln berücksichtigt werden. DRd ≈ 2–3 kN, Berechnung s. [8, 288] Damit sind die fehlenden 0,5 kN abgesichert. Da bei Vollholz-Dübelverbindungen mit Lockerung der Verbindung infolge Schwindens des Holzes zu rechnen ist, sollte diese Reserve nicht genutzt werden. Bei einwandfreien Dübelverbindungen, z. B. mit Brettschichtholz, kann man sie nutzen.

6.2 Dübel

125

Gewählt: M16 (4.6) R b,0,d = 8,68 · 1,054 = 9,15 kN R 0,d = 9,07 + 9,15 = 18,2 kN erf n = 179/18,2 = 9,8 Æ 10 Dübel Holzdicken: t1, req = 76 · 1,054 = 80,1 mm t2, req = 63 · 1,054 = 66,4 mm Spannungsnachweise: Beachte: Da der lichte Abstand L < 150 mm, sind drei Schwächungen durch Dübel im Querschnitt abzuziehen –7.2.4 (3) [1]–, (Abb. 7.1). Abzug von nur zwei Bolzenlöchern, da der lichte Abstand >0,5 · min a1 = 0,5 · 5 · d = 40 mm. MH:

A n = 100 · 240 – 3 · 2 · 590 – 2 · (100 – 2 · 12) · (16 + 1) = 178,8 · 10 2 mm2 mit DA = 590 mm2 (Dübelfehlfläche) –Tab. 16 [1]– he = 12 mm (Einpresstiefe) –13.3.1 (13) [1]–

s t,0,d = 179 · 103/178,8 · 102 = 10,0 N/mm2 ft,0,d = 0,9 · 14/1,3 = 9,7 N/mm2

s. Gl. (2.5)

s t,0,d /ft,0,d = 10,0/9,7 = 1,03 ≈ 1 SH:

A n = 80 · 240 – 3 · 590 – 2 · (80–12) · 17 = 151,2 · 10 2 mm2 179 · 10 3 2 s t,0,d = 0032 = 5,92 N/mm2 < 3 · 9,7 = 6,5 N/mm2 2 · 151,2 · 10 3

Maßnahmen zur Vermeidung der Verkrümmung einseitig beanspruchter Bauteile in Zuganschlüssen vorausgesetzt –Bild 31 [1]–, s. a. Abschn. 5.1. 3. Beispiel: Anschlüsse von Stütze und Strebe an BSH-Riegel mit Einlassdübeln Typ A1 Stabkräfte (Bemessungswerte): Stütze: Zd = 1,431 · Zk = 1,43 · 68 = 97,2 kN s. Abschn. 6.2.3 Strebe: Dd = 1,43 · Dk = 1,43 · 160 = 229 kN Lastkombinationen s. Abschn. 11.5 und Bd. 2 GL 24h (Riegel), C30 (Stütze, Strebe), LED kurz, Gebäude über NN  1000 m, Nkl 1 und 2. Überprüfung der nach DIN 1052: 1988 vorgenommenen Bemessung. Gewählt: Dübel Δ65–A1 ( Typ A nach DIN 1052: 1988), db s. –Tab. 17 [1]–: M12 (3.6). Punkt A (Abb. 6.19): Beanspruchung ~ Fa 1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen.

126

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.19

Bemessungswert der Tragfähigkeit: Gl. (6.2a):

R c,0,k

= min {35 · 651,5 ; 31,5 · 65 · 15} = min (18342 N; 30713 N)

Tafel (2.7 u. 2.9): R c,0,d = 0,9 · 18,3/1,3 = 12,7 kN 1 Gl. (6.2c): ka = 0000001 (1,3 + 0,001 · 65) · sin2 90° + cos2 90° ka = 0,733 kr = 380/350 = 1,09 Rc,90,d = 12,7 · 0,733 · 1,09 = 10,1 kN erf n = 97,2/10,1 = 9,6 Æ 10 >8 (DIN 1052: 1988)

6.2 Dübel

127

Spannung im Anschlussquerschnitt (SH, ausmittiger Zug): An = 2 · 80 · 200 – 2 · 2 · 980 – 2 · 2 (80–15) · (12 + 1) = 247 · 102 mm2 mit DA = 980 mm2 (Dübelfehlfläche) –Tab. 16 [1]– he = 15 mm (Einlasstiefe) –13.3.1 (13) u. Tab. G.14 [1]–

s t, 0, d = 97,2 · 103/247 · 102 = 3,9 N/mm Ohne Maßnahmen zur Verhinderung der Verkrümmung bei ausmittiger Zugbeanspruchung: Gl. (5.4): 0,4 · f t, 0, d = 0,4 · 0,9 · 18/1,3 = 5,0 N/mm2 3,9/5,0 = 0,78 < 1 Dübelabstände –Tab. 18 u. Bild 41 [1]–: a1 = 2 · dc = 130 mm < 140 mm a2 = 1,2 · dc = 78 mm < 80 mm a1, t = 2 · dc = 130 mm < 140 mm a2, c = 0,6 · dc = 39 mm < 60 mm Holzdicken –13.3.2 (1) u. Tab. G.14 [1]–: min t1 = 3 · he = 45 mm < 80 mm (SH) min l2 = 5 · he = 75 mm < 120 mm (MH) mit he = 15 mm (Einlasstiefe) Punkt B (Abb. 6.19): Beanspruchung: a ~ 65° 1 ka = 0000001 = 0,769 (1,3 + 0,001 · 65) · sin2 65° + cos2 65° Rc,65, d = 12,7 · 0,769 · 1,09 = 10,6 kN erf n = 229/10,6 = 21,6. Gewählt: n = 24 (6 hintereinander liegende Dübel in einer Reihe) 6 90 – 65 65 nef = [2 + (1– 4 ) · (6 – 2)] · 02 + 6 · 4 = 5,67 20 90 90 n = 4 · 5,67 = 22,7 >21,6 oder: Rc,65, d = 2 · 2 · 5,67 · 10,6 = 240 kN >Dd = 229 kN. Spannung im Anschlussquerschnitt:

s c, 0, d = 229 · 103/(2 · 80 · 220) = 6,5 N/mm2 Gl. (2.5): f c, 0, d = 0,9 · 23/1,3 = 15,9 N/mm2 6,5/15,9 = 0,4 < 1

128

6 Verbindungsmittel

Unterer Randabstand: a2, c = 0,6 · dc = 39 mm < 60 mm Bei der Überprüfung der Abstände ist zu beachten: a2, Strebe = 1,2 · 65 = 78 mm a1, Riegel = (1,2 + 0,8 · cos 65°) · 65 = 99,98 mm < 110 mm a2 = a1, Riegel · sina = 99,98 · sin 65° = 91 mm < 100 mm Um Queraufreißen des BSH-Riegels auszuschließen, ist bei der Konstruktion zu beachten: a) Dübel des Zugstabes  am oberen Rand, Dübel des Druckstabes  am unteren Rand des Riegels konzentrieren b) Bohrung für die Klemmbolzen mit Spiel vorsehen. 6.2.6 Hirnholz-Dübelverbindungen bei BSH Hirnholz-Dübelverbindungen können als Querkraftanschlüsse von Brettschichtträgern nach Abb. 6.20 wirtschaftlich hergestellt werden. Die Holzüberdeckung der Stahlteile begünstigt die Feuerwiderstandsdauer der Verbindung. Anwendungsbeispiele s. Abb. 6.21A und Abb. 5.29 (biegesteifer Stoß). Bemessung nach DIN 1052 (1988) Nach Untersuchungen von Möhler/Hemmer [80] können Hirnholz-Dübelverbindungen mit Einlassdübeln Typ A wie folgt bemessen und ausgeführt werden –T2, 4.3.2–. Die zulässige Belastung zul F0 (in kN) eines Dübels in einer Fa liegenden Hirnholzverbindung (f = 90°) mit n  2 Dübeln übereinander kann nach Gl. (6.3a) berechnet werden –T2, Tab. 5–. zul F0 = 3,75 · d d /65 + (0,576 · b + 2,94 · ud ) · 10 –2

Abb. 6.20. Aufbau und Einzelteile einer Hirnholz-Dübelverbindung [80]

(6.3a)

6.2 Dübel

129

a

c

b Abb. 6.21. Hirnholz-Dübelverbindungen

Bezeichnungen nach Abb. 6.21: d d = Dübeldurchmesser (in mm) b = Längsträgerbreite (in mm) ud = Randabstand (in mm)

Gültigkeitsbereich: 1,6 · dd  b  4,4 · dd 0,8 · dd  ud  2,2 · dd

Bei Einhaltung der Mindestmaße für b und ud liefert Gl. (6.3a) die zulässigen Belastungen gemäß Tafel 6.4A, Zeile 4 –T2, Tab. 5–. Die zulässige Belastung im Querträger ist hinsichtlich der Querzugfestigkeit gesondert nachzuweisen nach Abschn. 5.2. Bei konstruktiven Abweichungen von der Normalform des Anschlusses gemäß Abb. 6.21A können die zul F0 -Werte aus Tafel 6.4A korrigiert werden durch Multiplikation mit dem Korrekturfaktor k nach Gl. (6.4a). zul F = zul F0 · k mit k = 1,0 – 0,05 (10 – l f /d b ) für 5  l f /d b  10 [81]

(6.4a)

In [81] ist ein Vorschlag für die Ausbildung und Berechnung von Hirnholzdübelverbindungen sowohl mit Einlassdübeln des Dübeltyps A als auch mit Tafel 6.4A. zul F 0 (in kN) eines Dübels Typ A in  oder schräg (f  45°) Fa liegender Hirnholzfläche bei Einhaltung der Mindestmaße l f = 120 mm, LF H 1 2 3 4 5

Dübeldurchmesser (Typ A) d d (in mm) Mindestholzbreite b (in mm) Mindestrandabstand ud (in mm) zul F0 (in kN) bei  2 Dübeln übereinander zul F0 (in kN) bei 3 bis 5 Dübeln übereinander

zul F0 -Werte für Typ C und D s. [81].

65 110 55 6,0 7,2

80 130 65 7,3 8,7

95 150 75 8,5 10,2

126 200 100 11,4 13,7

130

6 Verbindungsmittel

Einpressdübeln der Dübeltypen C oder D enthalten. Danach können die Verbindungen in Hirnholzflächen von BSH oder in die Hirnholzflächen von NH eingebaut werden. Außerdem konnte festgestellt werden: – kein deutlich erkennbarer Einfluss des Winkels zwischen Haupt- und Nebenträger auf die Tragfähigkeit der Verbindungen, – keine merkliche Erhöhung der Tragfähigkeit für 3 und 5 hintereinanderliegende Einpressdübel der Dübeltypen C und D. Berechnungsbeispiel nach Abb. 6.21A Längsträger 16/49 Querträger 20/54 Gewählt: 4 Dübel Δ95 mm–A

Anschlusswinkel f = 65° Anschlusskraft vorh F = 35 kN

a) zul F für 4 Dübel: nach –T2, Tab. 4, Spalte 15–: zul F = 3,6 · 12,5 = 45 kN > 35 kN mit

  · 2 = 3,6

4 ef n = 2 + 1 – 4 20

b) zul F für Hirnholzdübel: nach (6.3a): zul F0 = 3,75 · 95/65 + 0,0576 · 16 + 0,294 · 8,0 = 8,75 kN ≈ 8,5 nach Tafel 6.4A. nach (6.4 a): k = 1,0 – 0,05 (10 – 90/12) = 0,88 zul F = 4 · 10,2 · 0,88 = 35,9 kN > 35 kN

Abb. 6.21A

6.2 Dübel

c) zul FQR im Querträger nach (5.7)–(5.9): b¢ = 100/2 = 50 mm für Dübel einseitig W¢ = 2,15 · 95 = 204 mm a = 540 – 80 = 460 mm

T      Y

1 80 s = 2 · 1 + 51 4 190

2

80 + 51 300

2

80 + 51 410

131

h 1 = 80 mm h 2 = 190 mm h 3 = 300 mm h 4 = 410 mm

2

= 0,322

1,37 · 540 0,2 · 460 0,4 · 460 f ¢ = 0,68 + 06 + 04 + 04 = 1,774 1000 540 1000 1,774 50 · 204 zul F QR = 81 · 0007 = 49,0 kN > 35,0 kN 75,4 0,322 · (50 · 204 · 80)0,2 Ein weiteres Beispiel s. Abb. 5.29 (biegesteifer Stoß) Bemessung nach DIN 1052 neu (EC 5) Die charakteristische Tragfähigkeit R c, H, k eines Ringdübels des Typs A1 (dc  126 mm) in einer  oder schräg (f  45°) zur Fa liegenden Hirnholzverbindung mit VH, BSH oder Balkenschichtholz kann nach (6.3b) berechnet werden (– Bild 50 [1] –). Dübeltyp A1 (Abb. 6.21): R c, H, k = kH · Rc, 0, k/(1,3 + 0,001 · dc)

(6.3b)

Es bedeuten: Rc, 0, k charakteristische Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit nach Gl. (6.2a) kH Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses des Hirnholzes des anzuschließenden Trägers n  2: kH = 0,65; n = 3 bis 5: kH = 0,80 n Anzahl der Dübel hintereinander dc Dübeldurchmesser in mm Anforderungen: rk  350 kg/m3; kr stets gleich 1. Holzmaße, Dübelabstände bei Hirnholzanschlüssen mit Dübeln besonderer Bauart s. –Tab. 22 [1]–. Für Scheibendübel mit Zähnen des Typs C1 (dc  140 mm) und Scheibendübel mit Dornen des Typs C10 folgt nach –13.3.4 (7) [1]–: Rc, H, k = 14 · dc1,5 + 0,8 · Rb, 90, k mit Rb, 90, k

(6.4b)

charakteristische Tragfähigkeit des Bolzens oder der Gewindestange 999 nach Rk = a 2 · My, k · fh,1, k · d mit fh, 1, k (a = 90°) 350 kg/m3  rk  500 kg/m3

132

6 Verbindungsmittel

Die Bemessungswerte der Tragfähigkeiten von Hirnholzanschlüssen mit den erlaubten Dübeln betragen: Rc, H, d = nc · kmod · Rc, H, k/gM mit nc Anzahl der Verbindungseinheiten in einem Anschluss, nc  5 gM = 1,3 s. Tafel 2.6

(6.5b)

Berechnungsbeispiel nach Abb. 6.21A Längsträger 16/49 Querträger 20/54 Anschlusswinkel f = 65° Anschlusskraft

vorh Fk = 35 kN

GL28 h, kmod = 0,9 Bemessungswert vorh Fd = 1,431 · 35 = 50 kN, s. Abschn. 6.2.3 Gewählt: 4 Dübel Δ95 mm–A1 a) R c, 90, d für 4 Dübel Nach (6.2a): R c, 0, k = min {35 · 951,5; 31,5 · 95 · 15} = min (32408 N; 44888 N) R c, 90, k = 32,4/(1,3 + 0,001 · 95) = 23,2 kN s. Gl. (6.2c) R c, 90, d = 0,9 · 23,2/1,3 = 16,1 kN je Dübel s. Abschn. 2.11 4 · 16,1 = 64,4 kN > 50 kN (ef n = n für a = 90°) b) Rc, H, d für Hirnholzdübel Nach (6.3b): Rc, H, k = 0,80 · 32,4/(1,3 + 0,001 · 95) = 18,6 kN Rc, H, d = 4 · 0,9 · 18,6/1,3 = 51,5 kN > 50 kN Für konstruktive Abweichungen (Abb. 6.21A) von der Normalform des Anschlusses (z.B. Abb. 6.21a) ist in DIN 1052 neu (EC 5) kein Korrekturfaktor [81] vorgesehen. Die konstruktive Ausbildung des Hirnholzanschlusses nach Abb. 6.21A ist so nicht mehr möglich (< 120 mm). c) Bemessungswert R90, d im Querträger nach (5.10) (540–80)/540 = 0,85 s. Abb. 6.21A Für Queranschlüsse mit a/h > 0,7 ist kein Nachweis der Querzugbelastung erforderlich. Ein weiteres Beispiel s. Abb. 5.29 (biegesteifer Stoß).

1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen.

6.2 Dübel

133

6.2.7 Konstruktionsbeispiele (Abb. 6.22–6.26). Bemessen nach DIN 1052 (1988) Hier sollen einige Anwendungsmöglichkeiten der Dübelverbindung für Dachbinder, Verbände und eingespannte Stützen gezeigt werden. Dreieckträger Fachwerk [82]

Trägerabstand 5–7,5 m

Querschnittsmaße vom Binder mit 20,00 m Stützweite Dübeltyp A (Appel)

Abb. 6.22

134

6 Verbindungsmittel

Zweigelenkrahmen Fachwerk [82]

Kantholzkonstruktion Binderabstand 5–7,5 m

Abb. 6.22A Dübelbezeichnung nach DIN 1052 (1988)

Dreigelenk-Stabzug Brettschichtholz [82]

Abb. 6.23

Binderabstand 5–7,5 m

6.2 Dübel

Abb. 6.23 (Fortsetzung)

Abb. 6.24. Eingespannte Stütze aus BSH

135

136

6 Verbindungsmittel a, c, e Hirnholz-Dübelverbindungen b, d Dübelanschluss mit geschweißtem Stahlschuh

a

b

c d

e

Abb. 6.25. Querkraftanschlüsse von Brettschichtträgern

Abb. 6.26. Windverband [83]

6.3 Bolzen (b) und Stabdübel (st)

137

6.3 Bolzen (b) und Stabdübel (st) 6.3.1 Allgemeines Bolzen und Stabdübel (Abb. 6.27) sind zylindrische Stifte, deren Tragfähigkeit bestimmt wird a) durch die Lochleibungsfestigkeit des Holzes b) durch die Biegesteifigkeit des Stahlstiftes. Je größer die Biegesteifigkeit des Stiftes, umso gleichmäßiger ist die Verteilung der Lochleibungsspannungen. Die Abweichungen vom rechnerischen Mittelwert sind im Mittelholz geringer als in den Seitenhölzern (Abb. 6.27). Stabdübel werden nur durch den Passsitz gehalten (Tafel 6.5). Sie dürfen wegen fehlender Klemmwirkung bei außenliegenden Metallaschen nur mit Kopf und Mutter oder beidseitig mit Muttern versehen (Passbolzen) angewendet werden.

Abb. 6.27

Tafel 6.5. Durchmesser (in mm)

Bolzen Stabdübel 1

Schaft-Δ

Loch-Δ

12 bis 30 1 8 bis 30 1

 db + 1

Scheibenmaße nach –T2, Tabelle 3–

d st

Bei d b, st  24 mm nach –E160– zulässige Belastungen nicht voll ausnutzen.

6.3.2 Anwendungsbereich Stabdübel und Passbolzen sind uneingeschränkt anwendbar. Bolzenverbindungen sollen wegen ihres Schlupfes auf solche Anwendungsfälle beschränkt werden, bei denen die Nachgiebigkeit der Verbindungen keine schädlichen Folgen im Bauwerk verursacht und wenn von Zeit zu Zeit die Muttern nachgezogen werden können, z.B. Gerüste, Schuppen, Fliegende Bauten (DIN 4112).

138

6 Verbindungsmittel

6.3.3 Tragfähigkeit nach DIN 1052 (1988) Die Tragfähigkeit einer Stiftverbindung ist abhängig von der Schlankheit a/d. Sie ist optimal, wenn gemäß Gl. (6.5) B · d 2 = zul s 1 · a · d Man bezeichnet diese Schlankheit a/d als die Grenzschlankheit. Sie beträgt: für Bolzen Grenz-a/d ≈ 4,5 für Stabdübel Grenz-a/d ≈ 6 (festerer Sitz) Zulässige Belastung eines Bolzens (b) oder Stabdübels (st)  Fa im Lastfall H (a, d [in mm]) zul N b, st = zul s 1 · a · d b, st  B · d b,2 st (in N) s. Tafel 6.6

(6.5)

Abminderung der zulässigen Belastung bei geneigter Kraftrichtung (Abb. 6.29):





a° Kraft  Fa: zul N a = 1 – 7 · zul N b, st s. Tafel 6.7 360°

(6.6a)

Kraft Fa: zul N = 0,75 · zul N b, st

(6.6b)

Abb. 6.28

Tafel 6.6. Werte zul s 1 und B zul s 1 und B

Holzart

in N/mm 2

Bolzen zul s 1

Stabdübel B

zul s 1

B

einschnittig

1 Holz

NH u. BSH LH A B C

4,0 5,0 6,1 9,4

17,0 20,0 24,0 30,0

4,0 5,0 6,1 9,4

23,0 27,0 30,0 36,0

zweischnittig

Mittelholz

NH u. BSH LH A B C NH u. BSH LH A B C

8,5 10,0 13,0 20,0 5,5 6,5 8,4 13,0

38,0 45,0 52,0 65,0 26,0 30,0 34,0 42,0

8,5 10,0 13,0 20,0 5,5 6,5 8,4 13,0

51,0 60,0 65,0 80,0 33,0 39,0 42,0 52,0

l Seitenholz

6.3 Bolzen (b) und Stabdübel (st)

139

Tafel 6.7. Abminderungsfaktor h b, st = 1 – a °/360°

a° h b, st

0° 1,0

10° 0,972

20° 0,944

30° 0,917

40° 0,889

50° 0,861

60° 0,833

70° 0.806

80° 0,778

90° 0,75

Abb. 6.29

Für Stabdübel-, Passbolzen- oder Bolzenverbindungen von VH oder BSH mit Stahlteilen gilt: – zul Nb, st nach (6.5) darf um 25% erhöht werden –T2, 5.10– – zul s 1 der Stahlteile muss beachtet werden – zul s1 = 210 (240) N/mm2 H (HZ) für Bolzen der Festigkeitsklasse 4.6 mit St 37 nach DIN 18800 T1 (3/81) –E170, Tab. 5/9– – Herstellung der Stahl-Holz-SDü-Verbindung nach Versuchen von Kolb/ Radovi´c [84]: a) Komplettes Stahl/Holz-Bauteil mit SDü-Nenn-Δ in einem Arbeitsgang bohren, Stabdübel eintreiben oder b) Holz mit SDü-Nenn-Δ bohren, Stahlblech mit (SDü-Nenn-Δ + 1 mm) bohren, Stahlbleche in Schlitze einschieben, Stabdübel eintreiben. Für SDü, PB- und Bo-Verbindungen von BFU und FP untereinander oder mit NH oder LH gilt: – zul N b, st nach Gl. (6.5) mit zul s 1 nach –Tab. 6– – für Winkel zwischen Kraft- und Faserrichtung der Deckfurniere zwischen 0° und 90° darf geradlinig interpoliert werden – BFU-BU nach DIN 68705 T5 s.a. –E170– und [33]: Zulässige Belastung im Lastfall HZ bzw. bei Feuchtigkeitseinwirkung nach –T2, 3.1 und 3.2–. 6.3.4 Anzahl und Anordnung nach DIN 1052 (1988) SDü, PB, Bo: n  2 je Verbindung – bei SDü  4 Scherflächen – bei PB, Bo  2 Scherflächen PB, Bo: Wenn n = 1 je Verbindung (Gelenk), dann zul N nur zu 50% ausnutzen.

140

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.30. Mindestabstände

SDü, PB: n = Anzahl der hintereinanderliegenden VM n  6 Æ ef n = n 2 6 < n  12 Æ ef n = 6 + 2 (n – 6) 3

–T2, Gl. 2–

Mindestabstände bei tragenden Bolzen und Stabdübeln s. Abb. 6.30. Anordnung symmetrisch zu den Achsen der Anschlussteile, Stabdübel in Faserrichtung versetzt (wegen Spaltgefahr des Holzes). Auf das Versetzen kann bei SDü verzichtet werden, wenn e  8d st –E135–. Untersuchungen von Ehlbeck/Werner [85] zeigten bei Belastung in Faserrichtung für die Tragfähigkeit von Stabdübelverbindungen mit nichtversetzter und versetzter Anordnung der Stabdübel keinen signifikanten Unterschied. Mindestabstände bei Schräganschlüssen s. –E162–. Die Bolzenabstände sind nur aus konstruktiven Gründen größer als die der Stabdübel: a) wegen Platzbedarfs für Unterlegscheiben b) um Schrauben ungehindert anziehen zu können.

6.3 Bolzen (b) und Stabdübel (st)

6.3.5 Beispiele nach DIN1052 (1988) 1. Beispiel: 4 Varianten eines Zugstoßes Stabkraft S = 158 kN Lastfall H Stabquerschnitt 14/18 S13 1.1 Konstruktion nach Abb. 6.31 Bolzen M16: Δ begrenzt durch Mindestabstände, 2-reihig Bolzenabstand Fa  5 · 16 Æ 80 mm Randabstand Fa  3 · 16 Untereinander und Rand  7 · 16  Kr und  Fa

 100 mm



Æ 50 mm Æ 115 mm

Ungünstige Lösung, weil a/d = 140/16 = 8,75 > 4,5! Erforderliche Bolzenanzahl (1 MH, 2 SH) MH: zul N b = 8,5 · 140 · 16 = 19040 N = 19,0 kN < 38 · 16 2 = 9728 N = 9,73 kN maßgebend SH:

zul N b = 2 · 5,5 · 100 · 16 = 17600 N = 17,6 kN < 2 · 26 · 16 2 = 13312 N = 13,3 kN 158 erf n = 61 = 16,2 Æ 18 Bolzen M16 9,73

Spannungsnachweise für die Hölzer MH:

A n = 140 · [180 – 2 · (16 + 1)] = 204,4 · 10 2 mm2 158 · 10 3 s Z  = 072 = 7,7 N/mm2 204,4 · 10 7,7/9 = 0,86 < 1

SH:

A n = 100 · [180 – 2 · (16 + 1)] = 146 · 10 2 mm2 1,5 · 158 · 10 3 s Z  = 002 = 8,1 2 · 146 · 10 2 8,1/9 = 0,9 < 1

Abb. 6.31

141

142

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.321

1.2 Konstruktion nach Abb. 6.32 Stabdübel Δ20 mm 2-reihig (versetzt anordnen) Abstände: Fa  3 · 20 Æ 60 mm  Fa und  Kr  5 · 20 Æ 100 mm Rand  Fa und  Kr  6 · 20 Æ 120 mm Bessere Lösung, weil a/d = 140/20 = 7 ≈ 6 Erforderliche Anzahl Stabdübel (1MH, 2SH) MH: zul Nst = 8,5 · 140 · 20 = 23800 N = 23,8 kN < 51 · 20 2 = 20400 N = 20,4 kN maßgebend SH:

zul Nst = 2 · 5,5 · 100 · 20 = 22000 N = 22,0 kN < 2 · 33 · 20 2 = 26400 N = 26,4 kN 158 erf n = 7 = 7,75 Æ 8 Stabdübel Δ20 20,4

Spannungsnachweise für die Hölzer lichter Abstand  4 · d st MH:

A n = 140 (180 – 2 · 20) = 196 · 10 2 mm2 158 · 103 s Z  = 042 = 8,1 N/mm2 196 · 10 8,1/9 = 0,9 < 1

SH:

A n = 100 (180 – 2 · 20) = 140 · 10 2 mm2 1,5 · 158 · 10 3 s Z  = 001 = 8,5 N/mm2 < zul s Z  2 · 140 · 10 2

1.3 Konstruktion nach Abb. 6.33 Bolzen M16 2-reihig mit 2 äußeren Stahllaschen Abstände vgl. Abb. 6.31, Stahllasche in St 37-2 Stahllasche: Randabstand  Kraft  2 · 17 Æ 40 mm 1

Maße in cm.

6.3 Bolzen (b) und Stabdübel (st)

143

Abb. 6.33

Weniger Bolzen als Beispiel 1.1 wegen Erhöhung der Tragfähigkeit um 25% nach –T2, 5.10– Erforderliche Bolzenanzahl (1MH, 2 Stahllaschen) MH: zul N b = 1,25 · 8,5 · 140 · 16 = 23800 N = 23,8 kN < 1,25 · 38 · 16 2 = 12160 N = 12,16 kN maßgebend 158 erf n = 81 = 13 Bolzen M16 12,16 Spannungsnachweis im Holz wie MH im Beispiel 1.1 Spannungsnachweise in den Stahllaschen St 37-2 An = 2 · 5 [160 – 2 (16 + 1)] = 12,6 · 10 2 mm2 158 · 10 3 s Z = 052 = 125 N/mm2 < 160 N/mm2 12,6 · 10 158 · 10 3 s 1 = 001 = 76 N/mm2 < 210 N/mm2 –E170– 2 · 13 · 5 · 16 1.4 Konstruktion nach Abb. 6.34 Bolzen M16 2-reihig mit 3 Stahllaschen (2 außen, 1 innen) Holzquerschnitt im Stoß geschlitzt

Abb. 6.34

144

6 Verbindungsmittel

Statisch günstige Lösung: a/d = 68/16 = 4,25 Erforderliche Bolzenanzahl (2MH, 2 Stahllaschen) 2 MH: zul N b2 = 2 · 1,25 · 8,5 · 68 · 16 = 23120 N = 23,1 kN maßgebend < 2 · 1,25 · 38 · 16 2 = 24320 N = 24,3 kN 158 erf n = 6 = 6,8 Æ 7 Bolzen M16 23,1 Spannungsnachweis im Holz A n = (140 – 4) [180 – 2 (16 + 1)] = 199 · 10 2 mm2 158 · 10 3 s = 042 = 7,9 N/mm2 199 · 10 7,9/9 = 0,88 < 1 Spannungsnachweise in den Stahllaschen St 37-2 Inneres Blech t = 4 mm: anteilige Kraft F i = S/2 1 äußeres Blech t = 4 mm: anteilige Kraft Fa = S/4 Nachweise nur für das innere Blech 158 F i = 6 = 79 kN 2 Schnitt I:

6 F l = 2 · 79 = 67,7 kN 7 A nI = 4 [160 – 2 (16 + 1)] = 5,04 · 10 2 mm2 67,7 · 10 3 s I = 692 = 134 N/mm 2 < 160 N/mm2 St 37-2 5,04 · 10

Schnitt II:

F II = 79 kN A nII = 4 [160 – (16 + 1)] = 5,72 · 10 2 mm2 79 · 10 3 s II = 052 = 138 N/mm2 < 160 N/mm2 St 37-2 5,72 · 10

79 · 10 3 Lochleibung: s 1 = 04 = 176 N/mm2 < 210 N/mm2 –E170– 7 · 4 · 16 Korrosionsschutz nach DIN 55928 –5.3.4–

6.3 Bolzen (b) und Stabdübel (st)

145

2. Beispiel: Konstruktionsbeispiele für Dachbinder und -verbände. Bemessen nach DIN 1052 (1988) Parallelträger [82] Fachwerk

Abb. 6.35

Binderabstand 5,0–7,5 m

146

6 Verbindungsmittel

Dreigelenk-Stabzug [82] Brettschichtholz

Abb. 6.36

Binderabstand 5,0–7,5 m

6.3 Bolzen (b) und Stabdübel (st)

Abb. 6.37. Windverband [86]

147

148

6 Verbindungsmittel

6.3.6 Tragfähigkeit nach DIN 1052 neu (EC 5) Grundlage für die Berechnung der Tragfähigkeit – Beanspruchung rechtwinklig zur Stiftachse – bei Verbindungen mit stiftförmigen Verbindungsmitteln (d.h. Nägeln, Bolzen, Gewindestangen, Passbolzen, Stabdübeln, Schrauben, Klammern) nach den Regeln des EC5 ist die plastische Theorie [37, 87]. Verbindungen von Bauteilen aus Holz und Holzwerkstoffen Verbindungen mit Bauteilen aus Holz können aus VH, BSH, Balkenschichtholz und Furnierschichtholz bestehen. Bei Einhaltung der Mindestdicken t1, req und t2, req kann der charakteristische Wert der Tragfähigkeit pro Scherfuge und VM wie folgt berechnet werden –12.2 [1]–: 92 2·b 2070 Rk = 0 · a2 · My, k · fh, 1, k · d (6.7a) 1+b

f

mit

 f f 91 95 1 M = 1,15 · 2 · f 9 + 2 · f 03  1+b  f ·d

t1, req = 1,15 · 2 ·

t2, req

91 b +2 · 9 1+b

95 My, k (SH1) 03 f ·d

(6.7b)

h, 1, k

y, k

(SH2)

(6.7c)

(MH)

(6.7d)

h, 2, k



f

4 t2, req = 1,15 · 02 8 · a1 + b

95 My, k 03 fh, 2, k · d

Es bedeuten: R Tragfähigkeit je Schnitt, in N t1, t2 Dicken der zu verbindenden Holzteile (auch Holzwerkstoffteile) oder Eindringtiefe des VM, in mm (s. Abb. 6.58) f h, 1 , f h, 2 Lochleibungsfestigkeiten, in N/mm2 b Verhältnis f h, 2 /f h, 1 d Durchmesser des Verbindungsmittels, in mm My Fließmoment des Verbindungsmittels, in Nmm vorh t < treq: Rk = min (t/treq) ·

f

92 2·b 2070 · a2 · My, k · fh, 1, k · d 0 1+b

(6.7e)

Genauere Nachweisverfahren enthält Anhang G in [1] (t/d  6). Bemessungswerte der Tragfähigkeit: Rd = kmod · Rk/gM

gM = 1,1 für Rk nach Gl. (6.7a) 020 kmod = akmod, 1 · kmod, 2 für kmod, 1  kmod, 2

(6.7f) (6.7g)

149

6.3 Bolzen (b) und Stabdübel (st)

Stahlblech/Holz-Verbindungen Es sind zu unterscheiden –12.2.3 [1]–: 1. Verbindungen mit innen liegenden Stahlblechen oder mit außen liegenden dicken Stahlblechen. Stahlbleche sind dick: Stahlblechdicke ts  d oder Stahlbleche (ts  2 mm), die mit Sondernägeln der Tragfähigkeitsklasse 3 (d  2 · ts) angeschlossen sind. 2. Verbindungen mit außen liegenden dünnen Stahlblechen. Stahlbleche sind dünn: ts  0,5 · d. Bei Einhaltung von treq folgt der charakteristische Wert der Tragfähigkeit Rk pro Scherfuge und VM zu 3 0917 1. Fall: Rk = a 2 · a 2 · My, k · fh, k · d (6.7h) 0318 treq = 1,15 · 4 · aMy, k /( fh, k · d ) (6.7i) 0918 2. Fall: Rk = a2 · My, k · fh, 1, k · d (6.7j) 3 0318 treq = 1,15 · (2a 2) · aMy, k /( fh, k · d) (6.7k) (für MH mit zweischnittig beanspruchten VM) 3 0318 treq = 1,15 · (2 + a 2) · aMy, k /( fh, k · d )

(6.7l)

(für alle anderen Fälle) Für Stahlblechdicken ts zwischen 0,5 · d und d ist zwischen den nach (6.7h) und (6.7j) berechneten Werten linear zu interpolieren. Vereinfachend dürfen die Mindestholzdicken mit (6.7i) und (6.7k) ermittelt und erforderlichenfalls linear interpoliert werden. Ist t/treq < 1 sind die nach (6.7h) und (6.7j) berechneten Werte für Rk mit dem Verhältniswert t/treq zu multiplizieren. Die Bemessungswerte der Tragfähigkeit Rd sind nach (6.7f) zu berechnen. Fließmoment für Bolzen und Stabdübel M y, k = 0,3 · fu, k · d 2,6

(6.7m)

fu, k charakteristische Zugfestigkeit des Stiftmaterials in N/mm2 Bei Verbindungen mit Passbolzen (PB) darf Rk erhöht werden um DRk = 0,25 · min (Rk; Rax, k)

(6.7n)

Rax, k Tragfähigkeit des PB in Richtung der Stiftachse Für Stabdübel, PB, Bolzen gilt (Gewindestangen ab 4.8): (N/mm2) fu, k fy, k

SDü –Tab. G.9 [1]– S235 S275 S355

Bo, PB –Tab. G.11, G.12 [1]– 3.6 4.6, 4.8 5.6, 5.8 8.8

360

300 180

430

510

400 240, 320

500 300, 400

800 640

150

6 Verbindungsmittel

Lochleibungsfestigkeiten für Bolzen und Stabdübel VH, BSH, Balkenschichtholz, Furnierschichtholz: f h, 0, k = 0,082 (1 – 0,01 · d) r k N/mm2

(6.7o)

Baufurniersperrholz: f h, k = 0,11 (1 – 0,01 · d) r k N/mm2 (für alle a)

(6.7p)

3

mit r k in kg/m und d in mm. OSB-Platten und kunstharzgebundene Holzspanplatten: fh, k = 50 · d–0,6 · t0,2 N/mm2

(6.7q)

Abminderung der charakteristischen Lochleibungsfestigkeit bei geneigter Kraftrichtung (Abb. 6.29): f h, 0, k f h, a, k = 91002 k 90 · sin2 a + cos2 a

(6.7r)

k 90 = 1,35 + 0,015 d für Nadelhölzer k 90 = 0,90 + 0,015 d für Laubhölzer Für SDü mit d  8 mm gilt: k90 = 1 In Schaftrichtung beanspruchte Bolzen Abmessungen der Unterlegscheiben und/oder die Grenzzugkraft [36] des Bolzens können maßgebend werden. Für Unterlegscheiben der Bolzen gilt (Empfehlung):

sc, 90, d  1,8 · fc, 90, d 6.3.7 Anzahl und Anordnung nach DIN 1052 neu (EC 5) VM-Anzahl für tragende Verbindungen: SDü, PB, Bo, Gwst n  2, mindestens 4 Scherflächen 6 mm  d  30 mm Verbindungen mit nur einem VM sind für 0,5 · Rk zulässig. Anzahl der hintereinander angeordneten VM: 91 a1 1 90– a a efn = min n; n0,9 · 4 0 · 0 + n · 5 10 · d 90 90

 

f



Verstärkung Fa –12.3 [1]–: efn = n [8] Biegesteife Verbindungen mit einem SDü-Kreis: efn = n mit mehreren SDü-Kreisen: 0,85 · n (z.B. Rahmenecken ohne Verstärkung) Für 0° < a < 90° darf in (6.7s) a1 = 5 · d eingesetzt werden.

(6.7s)

6.3 Bolzen (b) und Stabdübel (st)

151

Tafel 6.7A. Mindestabstände

a1 a2 a 1, t

 Fa

a 1, c

unbeanspr. Hirnholzende

a 2, t a 2, c

beanspr. Rand unbeanspr. Rand

Fa beanspr. Hirnholzende

Bolzen, GS

Stabdübel, PB

(3 + 2 · cos a ) · d  4 · d 4·d 7·d jedoch mind. 80 mm 7 · d · sin a jedoch mind. 4 · d 3·d 3·d

(3 + 2 · cos a ) · d 3·d 7·d jedoch mind. 80 mm 7 · d · sin a jedoch mind. 3 · d 3·d 3·d

Abb. 6.37A. Abstände von Verbindungsmitteln untereinander und von den Rändern; Definitionen

Mindestabstände bei tragenden Bolzen, GS, Stabdübeln und PB s. Tafel 6.7A und Abb. 6.37A. 6.3.8 Beispiele nach DIN 1052 neu (EC 5) 1. Beispiel: Zugstoß (Abb. 6.32) Stabkraft Sk = 158 kN, kurze LED, Nkl 1 oder 2 Bemessungswert Sd = 1,43 1 · 158 = 226 kN, s. Abschn. 6.2.3 Stabquerschnitt 14/18, NHC30 Stabdübel Δ 20 mm, S 355, 2-reihig 1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen.

152

6 Verbindungsmittel

Abstände:  Fa und  Kr a1  5 · d = 5 · 20 Æ 100 mm Fa a 2  3 · d = 3 · 20 Æ 60 mm belastetes Ende a 1, t  7 · d = 7 · 20 Æ 140 mm unbelasteter Rand a 2, c  3 · d = 3 · 20 Æ 60 mm Erforderliche Anzahl Stabdübel (zweischnittig): Gl. (6.7o):

f h, 1, k = 0,082 (1 – 0,01 · 20) · 380 = 24,9 N/mm2

Gl. (6.7m): M y, k = 0,3 · 510 · 20 2,6 = 369,3 · 103 Nmm Gln. (6.7a) mit b = f h, 2 /f h, 1 = 1 (Kr  Fa): 93999 Rk = a 2 · 369,3 · 103 · 24,9 · 20 = 19,2 · 103 N = 19,2 kN mit 4 963 1 369,3 · 103 t1, req = 1,15 · 2 · 3 + 2 · 043 = 106,9 mm (SH) 2 24,9 · 20

 f

f

t1, req > vorh t1 = 100 mm 963 4 369,3 · 103 t2, req = 1,15 · 8 · = 88,6 mm (MH) 043 a3 2 24,9 · 20

 f

t2, req < vorh t2 = 140 mm Gl. (6.7f): Rd = (100/107) · 0,9 · 19,2/1,1 = 14,7 kN Mit den Tafeln D.1 oder D.2 (a1 = a2 = 0), D.4 und D.5 (s. Anhang Bemessungshilfen) erhält man t1, req , t2, req und Rd wesentlich einfacher: t1, req = 94 · 1,190 · 0,9597 = 107,4 mm (Lasche) t2, req = 77 · 1,190 · 0,9597 = 87,9 mm (MH) Rd = 12,7 · 1,190 · 1,042 · (100/107) = 14,7 kN 226 erf n = 02 = 7,69 2 · 14,7 gewählt: n = 10 (ohne Verstärkung), a1 = 6,0 · d > 5 · d



f



93 6,0 · d Gl. (6.7s): ef n = min 5; 50,9 · 4 92 , a = 0° 10 · d ef n = 3,75; 2 · ef n = 7,50 ≈ 7,69 (zweireihig) Laschenlänge l = 2 (4 · 120 + 2 · 140) = 1520 mm Um die SDü-Anzahl (ohne Verstärkung) nach DIN 1052 (1988) zu erreichen, müsste z.B. mit der Stahlsorte S355, der Festigkeitsklasse C40 und mit a1 = 9,5 · d gerechnet werden (Laschenlänge: 1700 mm).

6.3 Bolzen (b) und Stabdübel (st)

153

Spannungsnachweise für die Hölzer MH:

A n = 140 (180 – 2 · 20) = 196 · 10 2 mm2 226 · 10 3 s t, 0, d = 042 = 11,5 N/mm2 < 12,5 N/mm2 196 · 10 C30: ft, 0, d = 0,9 · 18/1,3 = 12,5 N/mm2 s. Gl. (2.5) A n = 100 (180 – 2 · 20) = 140 · 10 2 mm2

SH:

s t, 0, d  (2/3) · ft, 0, d, mit Maßnahmen zur Verhinderung der Verkrümmung, s. Abschn. 5.1 226 · 10 3 1,5 · 0452 = 12,1 N/mm2 < 12,5 N/mm2 2 · 140 · 10 2. Beispiel: Zugstoß (Abb. 6.38) Stabkraft Sk = 158 kN, kurze LED, Nkl1 oder 2 Bemessungswert Sd = 1,43 1 · 158 = 226 kN Stabquerschnitt 140/180 mm, NH C30 Stabdübel Δ12 S 355 dreireihig mit einer inneren Stahllasche (Holz geschlitzt) Überprüfung der nach DIN 1052: 1988 vorgenommenen Bemessung. Abstände (Tafel 6.7A):

Fa a2  3 · 12 Æ 45 mm  Fa und  Kr a1  5 · 12 Æ 60 mm

beanspr. Hirnholzende a1, t  7 · d = 84 > 80 mm vorh a1, t muss auf mindestens 85 mm erhöht werden unbeanspr. Holzrand a2, c  3 · d = 36 Æ 45 mm beanspr. Stahlrand e1  1,2 · dL = 14,4 Æ 30 mm

Abb. 6.38 1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen.

154

6 Verbindungsmittel

Mit den Tafeln D.1 oder D.2 (a1 = a2 = 0), D.4 und D.5 (s. Anhang Bemessungshilfen) können der Bemessungswert Rd und die Mindestholzdicke treq für Verbindungen mit innen liegenden Stahlblechen oder mit außen liegenden dicken Stahlblechen (ts  d) bestimmt werden. Dabei ist zu beachten: 3 Rd = a 2 · Rd (Tafelwert für a1 = a2 = 0 u. b = 1) treq = 1,172 · t1, req (Tafelwert für a1 = a2 u. b = 1) 3 Rd = a 2 · 5,29 · 1,190 · 1,042 = 9,28 kN treq = 1,172 · 59 · 1,190 · 0,9597 = 79,0 mm treq > vorh t1 = 66 mm Rd = (66/79) · 9,28 = 7,75 kN zweischnittige Verbindung Rd = 15,5 kN erf n = 226/15,5 = 14,6 Æ 15 SDü Δ 12



f



93 5 · 12 Gl. (6.7s): ef n = min 5; 50,9 · 4 92 10 · 12 = min (5; 3,58) ef n = 3,58 n = 3 · 3,58 = 10,7 < 14,6 oder:

Rd = 3 · 3,58 · 15,5 = 166,5 kN < 226 kN Rechnerisch lässt sich das Problem einfach lösen. Wird das Spalten des Holzes  Fa durch Verstärkungen Fa verhindert, z. B. durch selbstbohrende Schrauben mit Vollgewinde, darf ef n = n gesetzt werden –12.3. (9) [1]–. Berechnung der auf Herausziehen beanspruchten Schrauben für Fax, d ≈ 0,3 · Rd (je Scherfuge) [8]. 15 SDü würden ausreichen und Übereinstimmung mit DIN 1052: 1988 wäre erreicht. Diese konstruktive Lösung ist arbeitsaufwendiger und brandschutztechnisch nicht sinnvoll. Einfacher wäre z. B. eine Erhöhung der SDü-Anzahl auf 6 in einer Reihe und des Abstandes a1 auf 8 · d oder ein 2. innen liegendes Stahlblech (s. 3. Beispiel). n = 6 in einer Reihe a1 = 8 · d ef n = 4, 74 n = 3 · 4,74 = 14,2 ≈ 14,6.

6.3 Bolzen (b) und Stabdübel (st)

155

Spannungsnachweis im Holz (3 Bohrungen u. 1 Schlitz im Holz abziehen): An = (140 – 8) · (180 – 3 · 12) = 190 · 102 mm2

s t,0,d = 226 · 103/190 · 102 = 11,9 N/mm2 C30: ft,0,d = 0,9 · 18/1,3 = 12,5 N/mm2

s. Gl. (2.5)

11,9/12,5 = 0,95 <1 Spannungsnachweis in der Stahllasche (St37–2) An = 8 · [170 – 3 · (12 + 1)] = 10,5 · 102 mm2

s d = 226 · 103/10,5 · 102 = 215 N/mm2
Abb. 6.39 1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen.

156

6 Verbindungsmittel

bindungen mit innen liegenden Stahlblechen oder mit außen liegenden dicken Stahlblechen (ts  d) bestimmt werden. Dabei ist zu beachten: 3 Rd = a 2 · Rd (Tafelwert für a1 = a2 = 0 u. b = 1) treq = 1,172 · t1, req (Tafelwert für a1 = a2 = 0 u. b = 1) 3 Rd = a 2 · 5,29 · 1,190 · 1,042 = 9,28 kN treq = 1,172 · 59 · 1,190 · 0,9597 = 79,0 mm treq > vorh t1 = 40 mm Rd = (40/79) · 9,28 = 4,70 kN 4-schnittige Verbindung: Rd = 4 · 4,70 = 18,8 kN erf n = 226/18,8 = 12,0 Mit Verstärkung Fa ist ef n = n und die SDü-Anzahl würde mit der nach DIN 1052: 1988 übereinstimmen. Aus konstruktiven (s. 2. Beispiel) und brandschutztechnischen Gründen sollte eine Lösung ohne Verstärkung Fa gewählt werden. Erhöhung der SDü-Anzahl auf 5 in einer Reihe und a1 = 8 · d = 96 mm. Gewählt: 15 SDü Δ 12 4 880 ef n = min (5; 50,9 · a(8 · 12)/(10 · 12) = min (5; 4,03) ef n = 4,03 n = 3 · 4,03 = 12,1 > ef n = 12,0.

Spannungsnachweis im Holz (3 Bohrungen u. 2 Schlitze): An = (140 – 2 · 4) · (180 – 3 · 12) = 190 · 102 mm2 s t,0,d = 226 · 103/190 · 102 = 11,9 N/mm2 C30: ft,0,d = 12,5 N/mm2 > 11,9 N/mm2 Spannungsnachweis in der Stahllasche (St 37–2) vgl. 2. Beispiel An = 4 · [180 – 3 · (12 + 1)] = 5,64 · 102 mm2

s d = 226 · 103/(2 · 5, 64 · 102) = 200 N/mm2 < 218 N/mm2 s l = 226 · 103/(2 · 12 · 4 · 12) = 196 N/mm2 < 218 N/mm2 (ohne al ). (SDü-Anzahl nach DIN 1052: 1988) 4. Beispiel: Anschluss eines Druckstabes mit Stabdübeln Δ 12 (Abb. 6.40) Stabkraft Sk = 20 kN, kurze LED, Nkl 1 oder 2 Bemessungswert Sd = 1,43 1 · 20 = 28,6 kN Stabquerschnitt 80/120, NH C30 SDü Δ12 S355, zweireihig  zwischen Kr und Fa 70° im SH 1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen.

6.4 Glattschaftige Nägel

157

Abb. 6.40

Überprüfung der nach DIN 1052: 1988 vorgenommenen Bemessung. Mindestabstände s. Tafel 6.7A: MH (a2 = 0): a1 = 5 · d = 60 mm < vorh a1 = 63,8 mm a2 = 3 · d = 36 mm < vorh a2 = 40 mm a1,c = 3 · d = 36 mm < vorh a1,c = 63,8 mm a2,c = 3 · d = 36 mm < vorh a2,c = 40 mm SH (a1 = 70°): a1 = (3 + 2 · cos 70°) · d = 44,2 mm vorh a1 = 40/cos 20° = 42,6 < 44,2 mm Andere Anordnung der SDü im MH erforderlich, z. B.: 38 – 44 – 38 = 120 mm. vorh a1 = 44/cos 20° = 46,8 mm > a1 . a2 = 3 · d = 36 mm < vorh a2 = 60 mm a2, t = 3 · d = 36 mm < 60 mm. Mit den Tafeln D.2 (a2 = 0, a1 = 70°), D.4 und D.5 (s. Anhang Bemessungshilfen) können der Bemessungswert Rd und die Mindestholzdicken t1, req und t2, req bestimmt werden. Rd = 4,77 · 1,190 · 1,042 = 5,91 kN je Scherfuge t1, req = 75 · 1,190 · 0,9597 = 85,7 >80 mm (SH) t2, req = 44 · 1,190 · 0,9597 = 50,2 <80 mm (MH) Rd = (80/85,7) · 5,91 = 5,52 kN 2-schnittige Verbindung: Rd = 2 · 5,52 = 11,0 kN erf n = 28,6/11,0 = 2,6 Æ 4 SDü Δ 12 (wegen Symmetrie) Der Anschluss lässt sich auch mit der Fkl C24 und der Stahlsorte S235 realisieren (preisgünstiger), erf n = 28,6/9,54 = 3,0. Spannungsnachweis im Druckstab Æ Knicknachweis maßgebend (s.Abschn. 8).

158

6 Verbindungsmittel

6.4 Glattschaftige Nägel 6.4.1 Allgemeines Die Bestimmungen –T2, 6– gelten für runde Drahtnägel mit Senkkopf nach DIN EN 10230-1 – Stift-Δ1,0 mm bis 8,0 mm – und runde Maschinenstifte nach DIN 1143T1 – Stift-Δ1,8 mm bis 3,4 mm –, vgl. Abb. 1.9. Nach EC5 können auch Nägel mit quadratischem Querschnitt, wie sie in Skandinavien viel zum Einsatz kommen, angewendet werden. In Hirnholz eingeschlagene Nägel dürfen nicht als tragend in Rechnung gestellt werden –T2, 3.4–. Nach EC5 können Nägel in Hirnholz für untergeordnete Bauteile verwendet werden, z.B. zur Befestigung von Gesimsbrettern an Sparren. Der Bemessungswert der Tragfähigkeit ist dann auf 1/3 abzumindern. Nägel werden meist flächenhaft angeordnet. Die Nachgiebigkeit der Nagelverbindung lässt ihre Verwendung für „gelenkige“ Fachwerkknoten zu. 6.4.2 Beanspruchung rechtwinklig zur Nagelachse nach DIN 1052 (1988) Zulässige Belastung [23] Die zulässige Belastung eines Nagels  Schaftrichtung ist unabhängig vom  zwischen Kr und Fa.

Sie beträgt für NH im Lastfall H je Scherfläche für nicht vorgebohrte Nägel (d n [mm]) 500 · d 2n zul N1 = 03 [N] (6.8) 10 + d n Siehe auch Tabellen in [2, 36]. 500 Der Faktor 02 und die Anzahl der Nägel/cm2 Anschlussfläche fallen 10 + d n mit steigendem dn d n = 2,2 mm Æ zul N1 = 41 · d 2n [N] d n = 8,8 mm Æ zul N1 = 26,6 · d 2n [N] Daraus folgt: Je cm 2 Anschlussfläche tragen viele dünne Nägel mehr als wenige dicke Nägel.

Erhöhung von zul N1 um 25% bei vorgebohrten Nägeln (d L ~ 0,9 d n ) um 25% bei Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen, auch bei nicht vorgebohrten einschnittigen Verbindungen mit außenliegenden Blechen (Abb. 6.47a) um 25% im Lastfall HZ und für Transport- und Montagezustände um 100% bei waagerechten Stoßlasten und Erdbebenlasten.

6.4 Glattschaftige Nägel

159

Abminderung von zul N1 auf 2/3 bei Anschluss von Bohlen oder Brettern an Rundholz. Tragende Nagelverbindung Rundholz–Rundholz s. Abb. 6.43 auf 5/6 oder 2/3 bei Feuchtigkeitseinwirkung. Sind in Stößen und Anschlüssen mehr als 10 Nägel hintereinander angeordnet, dann ist 2 ef n = 10 + 2 (n – 10) n > 10 –T2, 6.2.9– 3 Einfluss der Einschlagtiefe s oder a s Die Tragfähigkeit eines Nagels ist u.a. abhängig von der Einschlagtiefe s oder der Holzdicke a s am Nagelende (Abb. 6.41). Die zulässige Belastung eines Nagels in Abhängigkeit von der Einschlagtiefe s oder a s bei ein- und mehrschnittiger Nagelung zeigt Tafel 6.8. Bei mehrschnittiger Nagelung muss von beiden Seiten genagelt werden. Erläuterungen dazu für einschnittige Nagelung siehe Tafel 6.9. Falls a s < 12d n bei einschnittiger Verbindung oder a s < 8d n bei m-schnittiger Verbindung – hier am Nagelende –, dann darf die volle zulässige Belastung in Rechnung gestellt werden, wenn der Nagel Fa mit  3d n umgeschlagen wird (s. Abb. 6.42).

Abb. 6.41

Tafel 6.8

einschnittig

Einschlagtiefe s (a s )

zulässige Belastung eines Nagels

s  12d n

s < 6d n

N1 s ·N 81 12 d n 1 0

s  8d n

m · N1

8d n > s  4d n

·N m – 1 + 7 8d 

s < 4d n

(m – 1) · N1

12d n > s  6d n

m-schnittig, beidseitig genagelt

s

n

1

160

6 Verbindungsmittel

Tafel 6.9. zul N1 für einschnittige Verbindungen

s  12d n

12d n > s  6d n

s < 6d n

a s  12d n

12d n > a s  6d n

N1

s 8 · N1 12d n

0

N1

as 8 · N1 12d n

a s < 6d n nicht möglich nach (6.9)

Abb. 6.42

Abb. 6.43. Nagelanschlüsse bei Rundhölzern [2, 7]

6.4.3 Beanspruchung auf Herausziehen nach DIN 1052 (1988) Bei glattschaftigen Nägeln sinkt der Ausziehwiderstand mit zunehmendem Austrocknen des Holzes. Bei Langzeitbelastung ist ein Abfall der Haftkraft zu erwarten. Die Beanspruchung dieser Nägel auf Herausziehen ist deshalb nur zur Sicherung von Bauteilen wie Schalungen, Pfetten, Sparren gegen Windsogkräfte erlaubt –T2, 6.3.1–. Hinsichtlich Koppelpfettenstöße s. Abb. 6.45.

6.4 Glattschaftige Nägel

161

Abb. 6.44. Haftlängen der Nägel [7]

a

b Abb. 6.45. Koppelpfetten in Draufsicht auf das Dach –T2, 6.3.2– a) Biegelinie infolge Dachschub b) Stoßausbildung Ausführliche Beschreibung s. Teil 2

Für Beanspruchung auf Herausziehen durch Hauptlasten werden Sondernägel empfohlen. Die zulässige Belastung auf Herausziehen beträgt: zul N Z = 1,3 · d n · s w [N] d n , s w [mm] –T2, 6.3.2–

(6.8a)

a) Schalungsnägel, vgl. Tafel 6.10 n  2 Nägel je Brett und Anschluss b) Sparren- und Pfettennägel, vgl. Tafel 6.11 Haftlänge einschließlich Nagelspitze nach Abb. 6.44, Einschlagtiefe (Haftlänge) s w muss mindestens 12d n betragen. Verringerung von zul NZ auf 2/3, wenn in halbtrockenes oder frisches Holz eingeschlagen wird, gilt nicht für LH, Gruppe C –T2, 6.3.3–.

162

6 Verbindungsmittel

Tafel 6.10 Schalungsnägel

dn ¥ ln

Brettdicke [mm]

zul N z [N] je Nagel

31 ¥ 70 34 ¥ 90

20, 22 22, 24

190 290

Tafel 6.11 glattschaftige Sparren- und Pfettennägel

d n [1/10 mm]

46

55

60

70

76

88

zul NZ [N/cm] je cm Haftlänge

60

70

80

90

100

110

6.4.4 Kombinierte Beanspruchung nach DIN 1052 (1988) Sind Nägel gleichzeitig auf Abscheren und Herausziehen beansprucht, ist nachzuweisen:



 

N1 0 zul N1

m



NZ + 0 zul NZ

m

1

–T 2, Gl. (10) –

(6.8b)

mit m = 1 für glattschaftige Nägel m = 1,5 für glattschaftige Nägel bei Koppelpfettenanschlüssen

6.4.5 Mindestdicken nach DIN 1052 (1988) Mindestholzdicke Das Holz muss wegen Spaltgefahr eine Mindestdicke min a aufweisen. Berechnung nach (6.9) und (6.10), vgl. [2, 36]. nicht vorgebohrt bzw. d n < 4,2 mm, vorgebohrt: a  d n · (3 + 0,8 d n )  24 mm vorgebohrt, d n  4,2 mm: a  6 · d n

 24 mm

(6.9) (6.10)

Bei geringeren Holzdicken gilt: [a/(6d n )] · zul N1 –T 2, 6.2.3– BFU nach DIN 68705 T3: a  3 · d n (für d n  4,2 mm) –T2, 6.2.7– a  4 · d n (für d n > 4,2 mm) FP nach DIN 68763:

a  4,5 · d n

(6.11) (6.11a)

6.4 Glattschaftige Nägel

163

Abb. 6.46

Tafel 6.12. Mindestdicke von BFU nach (6.11) Nagel: d n [mm] BFU: a [mm] 

 3,4

10

3,8 12

4,2 14

4,6 18

5,5 22

6,0 24

7,0 28

7,6 30

8,8 36

Die Stegdicke a 1 darf bei zwei gekreuzten Brettlagen mit zweischnittiger Gurtnagelung nach Abb. 6.46 reduziert werden auf a1 = 2/3 a mit a nach (6.9) und b  140 mm Mindestblechdicke Die Blechdicke t muss bei Stahlblech-Holz-Nagelung (Abb. 6.47) nach –T2, 7.2.1– betragen t  2 mm Loch-Δ = Nagel-Δ, da gleichzeitig gebohrt. Ausnahmen: Sonderbauarten mit bauaufsichtlicher Zulassung, z.B. Greimbau [15], s. Abb. 1.3. Neue Zulassung für Stahlblech-Holz-Nagelverbindung mit Stahlblechdicken von 2,0 mm bis 3,0 mm ohne Vorbohren, Spezialnägel [88].

a

b

Abb. 6.47. Stahlblech-Holz-Nagelung

c

164

6 Verbindungsmittel

Zu beachten: a) Beulsicherheit prüfen bei Druckbeanspruchung des Blechs b) Korrosionsschutz nach –T2, Tabelle 1–, wenn t < 5 mm 6.4.6 Nagelanzahl und -anordnung nach DIN 1052 (1988) Mindestanzahl je Anschlussfuge nach –T2, 6.2.1– n4 Bei Brett-Rundholz-Nagelung  2 Nagelreihen  Rundholzachse nach Abb. 6.48 (–E181–) Versetzte Nagelanordnung nach Abb. 6.49 Nicht vorgebohrte Nagellöcher sollen bei Anwendung der Mindestabstände wegen Spaltgefahr des Holzes um 1/2 · d n gegenüber den Risslinien versetzt werden. Versetzen vorgebohrter Nagellöcher ist für e  1,5 · min e –E135– nicht erforderlich.

Rasterverschiebung „e“ bei sich übergreifenden Nägeln Die Risslinien der von zwei Seiten eingeschlagenen Nägel dürfen wegen erhöhter Spaltgefahr des Mittelholzes nur dann deckungsgleich angeordnet werden (e = 0), wenn die Einschlagtiefe s  am – 8 · d n Bei größerer Einschlagtiefe müssen die Risslinien beider Seiten  Kr um das Maß „e“ nach Abb. 6.50 und Tafel 6.13 verschoben werden. Mindestnagelabstände im Holz nach Tafel 6.14 und Abb. 6.52 Die Spaltgefahr des Holzes erfordert bestimmte Mindestabstände der Nägel. Bei Nägeln ohne Vorbohrung ist sie erheblich größer als bei vorgebohrten, insbesondere an  Fa beanspruchten Holzrändern b  (Abb. 6.51) und bei  Fa hintereinanderliegenden Nägeln.

Abb. 6.49. Versetzte Nagelanordnung

Abb. 6.48. Brett-Rundholz-Nagelung

6.4 Glattschaftige Nägel

Abb. 6.50

Tafel 6.13. Rasterverschiebung „e“

a

e = 12d n bei d n > 4,2 mm.

Tafel 6.14. Mindestnagelabstände vgl. Abb. 6.52 nicht vorgebohrt b untereinander  Kr

 Fa

Fa

10 d n 12 d n a 5 dn

5 dn

15 d n 7 dn 10 d n a

10 d n 5 dn 5 dn

3 dn

vom beanspruchten Rand  Kr

 Fa

vom unbeanspruchten Rand  Kr

 Fa

Fa

7 dn 10 d n a 5 dn

untereinander und vom Rand

Kr

5 dn

a b

Fa

vorgebohrt

Bei d n > 4,2 mm. Bei Douglasie ist bei d n  3,1 mm stets Vorbohrung erforderlich.

5 dn

3 dn

165

166

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.51. Beispiele für beanspruchte Ränder (b  , b )

Die Spaltgefahr wächst auch mit der Größe des Nageldurchmessers, vgl. Fußnote a – Tafel 6.13 und 6.14. Bei biegesteifen Stößen gelten alle Ränder als beansprucht, vgl. –E184– und Abb. 6.53. Mindestabstände bei Stahlblechen, BFU, FP, HFM und HFH Soweit für das Holz nicht größere Nagelabstände erforderlich sind, gelten die Mindestabstände nach Tafel 6.14A. Größte Nagelabstände Holz–Holz –T2, 6.2.13– Für tragende Nägel und Heftnägel mit vorgebohrten und nicht vorgebohrten Löchern gelten die Größtabstände:  Fa

40 d n

Fa

20 d n

Nagelabstände bei Nagelpressleimung vgl. –12.5– Tafel 6.14 A. Mindestnagelabstände –T2, 7.2.4– und –T2, 6.2.14– [7]

untereinander vom beanspruchten vom unbeanspruchten Rand a

Stahlblech

BFU BFU-BU

FP

HFM HFH

3 dn 2,5 d n 2 dn 2,5 d n 1,5 d n a

5 dn 4 dn

5 dn 7 dn

2,5 d n

2,5 d n

5 dn 7 dn 7,5 d n bei HFH 3 dn

Bei nicht versetzter Anordnung –E188–.

6.4 Glattschaftige Nägel

a

b

Beispiel zu a mit a < 30°, vgl. –E183– Abb. 6.52. Mindestabstände nicht vorgebohrter Nagelungen

a

b Abb. 6.53. Mindestabstände nicht vorgebohrter Nagelungen –E184– a) beim biegesteifen Stoß b) beim Koppelpfettenstoß

167

168

6 Verbindungsmittel

6.4.7 Beispiel nach DIN 1052 (1988) Genagelter Stoß eines einteiligen Zugstabes nach Abb. 6.54 Stabkraft S = 19 kN Lastfall H Stabquerschnitt 3/10 S13 Beidseitige Nagelung, zweischnittig Mindesteinschlagtiefe 8 · 3,4 = 27,2 mm Vorhandene Einschlagtiefe s = 30 mm > 27,2 mm Beide Scherflächen dürfen voll in Rechnung gestellt werden. Zulässige Belastung eines Nagels zul N1 = 2 · 430 = 860 N = 0,86 kN 19 Nagelanzahl erf n = 7 = 22 Nägel 34/90 0,86 Nagelabstände: Fa 5 · 3,4 = 17 mm Æ 20 mm  Kr und  Fa 10 · 3,4 = 34 mm Æ 35 mm belasteter Rand  Fa 15 · 3,4 = 51 mm Æ 55 mm 22 Erforderlich: 4 Reihen mit r = 4 = 5,5 Nägeln 4 Gewählt:

2 äußere Reihen je 6 Nägel 2 innere Reihen je 5 Nägel

Spannungsnachweise für die Hölzer Kein Lochabzug, da d n < 4,2 mm MH:

SH:

Abb. 6.54

19 · 10 3 s Z  = 03 = 6,3 N/mm 2 30 · 100 6,3 = 0,88 < 1 91 0,8 · 9 1,5 · 19 · 10 3 s Z  = 082 = 4,8 N/mm 2 2 · 30 · 100 4,8 = 0,53 < 1 5 9

siehe (5.1)

siehe (5.2)

6.4 Glattschaftige Nägel

169

Konstruktionsbeispiele für Dachbinder und Verbände. Bemessen nach DIN 1052 (1988) Dreieckträger Fachwerk [82]

Abb. 6.55

Binderabstand 1,25 m

170

6 Verbindungsmittel

Parallelträger Vollwand Brettstege gekreuzt [82]

Abb. 6.56

Binderabstand 5,0 m

6.4 Glattschaftige Nägel

Varianten zur Konstruktion von Verbandsknotenpunkten [89]

a

c

b

Abb. 6.57

171

172

6 Verbindungsmittel

d

e

f

Abb. 6.57 (Fortsetzung)

g

173

6.4 Glattschaftige Nägel

6.4.8 Beanspruchung rechtwinklig zur Nagelachse nach DIN 1052 neu (EC 5) Tragfähigkeit Die charakteristische Tragfähigkeit kann berechnet werden für – Verbindungen Holz/Holz sowie Holz/Holzwerkstoffe 9199 NH/NH: Rk = a 2 · My, k · fh, 1, k · d , fh, 1, k > fh, 2, k (VH, BSH, BAH, FSH) ti, req = 9d (runde Nä) s. Abschn. 6.3.6 9199 Holz/Holzwerkstoffe: Rk = A · a 2 · My, k · fh, 1, k · d

BFU – F. 11 [1] – BFU-BU – F. 12 [1] –

(6.12a) (6.12b) (6.12c)

A

außen lieg. HW-Pl. treq (einschnittig)

innen lieg. HW-Pl. treq (zweischnittig)

0,9 0,8

7d 6d

6d 4d

A und treq für OSB, HFH, HFM, FP, GKBs. –Tab. 11 [1]–. Bei einschnittigen Verbindungen mit SoNä der Tragfähigkeitsklasse 3 darf Rk (nicht für GKB) nach (6.12c) um DRk = min (0,5 Rk; 0,25 Rax, k)

(6.12d)

erhöht werden, Rax, k nach (6.12p). – Stahlblech/Holz-Verbindungen 9197 Rk = A · a 2 · My, k · fh, k · d , s. Abschn. 6.3.6

(6.12e)

Stahlblech (vorgebohrt)

A

treq treq (zweischnittig) (für alle anderen Fälle)

innen liegend, dick u. außen dünn u. außen liegend

1,4 1,0

10d 7d

d t1 , t2

10d 9d

für quadratische Nägel die Seitenabmessung in mm s. Abb. 6.58

Abb. 6.58. Definition von t 1 und t 2

174

6 Verbindungsmittel

Fließmoment: – M y, k = 0,3 · fu, k · d 2, 6 Nmm für gewöhnliche runde Nägel

(6.12 f)

2, 6

– M y, k = 0,45 · fu, k · d Nmm für quadratische Nägel (Zugfestigkeit des Drahtes fu, k  600 N/mm2 )

(6.12 g)

Holz/Holz-Nagelverbindungen Lochleibungsfestigkeiten (auch für BRH): d  8 mm, unabhängig von  zwischen Kr und Fa – f h, k = 0,082 r k · d –0,3 N/mm2 (nicht vorgebohrt) – f h, k = 0,082 (1 – 0,01 d) r k N/mm2 (vorgebohrt, dL ≈ 0,9 d) mit rk in kg/m3 und d in mm Vorbohren: r k > 500 kg/m3, bei Douglasie stets

(6.12h) (6.12i)

Einfluss der Holzdicke oder der Einschlagtiefe auf Rk: ti  ti, req 4d  ti < ti, req ti < 4d Rk

min (ti/ti, req) · Rk

Rk = 0 (bei einschn. Verb.)

NH/NH-Verbindung: ti, req = treq = 9d Nagelanzahl: n  2 je Verbindung; für d <6 mm ist ef n = n, ansonsten gilt Gl. (6.7 s) mit a = 0. Mindestabstände: Die Mindestnagelabstände untereinander und von den Rändern sind in Tafel 6.14B enthalten (a1  40d, a2  20d). Für BSH gelten die Nagelabstände für rk  420 kg/m3. Tafel 6.14 B. Mindestnagelabstände vgl. Abb. 6.37 A t  belast. Rand b c  unbel. Rand

a1

 Fa

a2

Fa

a1, t a1, c a 2, t a 2, c a b

<5 5

nicht vorgebohrt r k  420 kg/m a

Fa

 d (in mm)

5

<5 5

vorgebohrt 420 < r k < 500 kg/m

3

(5 + 5 · cos a ) d (5 + 7 · cos a ) d

(7 + 8 · cos a ) d

(3 + 2 · cos a ) d

5d

7d

3d

(10 + 5 cos a) d 10 d (< 5 : 7 d)

(15 + 5 cos a) d 15 d

(7 + 5 cos a) d 7d

(5 + 2 sin a) d (5 + 5 sin a) d 5d

(7 + 2 sin a) d (7 + 5 sin a) d 7d

(3 + 4 sin a) d 3d

c

 Fa

3

oder belast. Ende; c 7 für d < 5 mm

6.4 Glattschaftige Nägel

175

Abb. 6.58A. Übergreifende Nägel ohne Vorbohrungen

Übergreifende Nägel ohne Vorbohrungen: Mindestanforderung (Abb. 6.58A): (t 2 – l) > 4d

(6.12j)

Nagelung von beiden Seiten mit Überlappung in der Mittelfläche ist möglich. Mindestholzdicke (ohne Vorbohrung): Schnittholz: t = max [14d; (13d – 30) rk/200] in mm Kiefernholz: t = max [7d; (13d – 30) rk/400] in mm

(6.12k) (6.12l)

Gleichung (6.12l) gilt auch für andere Nadelholzarten, falls a2, t(c)  10d (14d) für rk  420 kg/m3 (420 < rk < 500). d in mm, r k in kg/m3 Holz/Holzwerkstoff-Nagelverbindungen Lochleibungsfestigkeiten: Baufurniersperrholz (BFU, BFU-BU): f h, k = 0,11 r k d –0,3 N/mm2 (nicht vorgebohrt) f h, k = 0,11(1 – 0,01 d) r k N/mm

2

(vorgebohrt)

(6.12m) (6.12n)

3

mit rk in kg/m und d in mm Harte Holzfaserplatten (HFH) der Dicke t : f h, k = 30 d –0,3 · t 0,6 N/mm2 d, t in mm

(6.12o)

Mindestabstände für Baufurniersperrholz: Die Werte für a1 und a2 nach Tafel 6.14B dürfen auf das 0,85fache reduziert werden. Die Mindestrandabstände sind: unbel. Rand: 3d; belast. Rand: 4d Lochleibungsfestigkeiten für OSB-, GKB- und FP-Platten sowie weitere Hinweise zu den Nagelabständen s. –12.5.3. [1]–. Stahlblech/Holz-Nagelverbindungen Mindestabstände: Die Werte für a1 und a2 (nicht vorgebohrt) nach Tafel 6.14B dürfen auf das 0,5fache vermindert werden. Für jeden Nagel ist eine Anschlussfläche 0,5a1 · a2 mit den Werten nach Tafel 6.14B (a1  5 d) einzuhalten. Die so ermittelten Abstände sind auch für vorgebohrte Nagellöcher zulässig.

176

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.58B

6.4.9 Beanspruchung auf Herausziehen nach DIN 1052 neu (EC 5) Charakteristischer Wert des Ausziehwiderstandes (Abb. 6.58B): Rax, k = min (f1, k · d · lef ; f2, k · d 2k), (Fa u. Schrägnagelung)

(6.12p)

dk Außendurchmesser des Nagelkopfes Einschlagtiefe lef min lef = 12d für glattschaftige Nägel (lef  20d) u. SoNä 1 min lef = 8d für Rillen- und Schraubnägel (2 u. 3) lef  l g Die Bemessung glattschaftiger Nägel kann mit den charakteristischen Ausziehparametern erfolgen: f 1, k = 18 · 10 –6 · r 2k in N/mm2 –6

f 2, k = 60 · 10 ·

r 2k

(6.12q)

2

in N/mm (Kopfdurchziehen)

(6.12r)

r k in kg/m3, SoNä s. Tafel 6.14C; bei St-Holz-Verb. ist f1, k maßgebend.

Verringerung von f 1, k auf 2/3 bei Einschlagen in VH, das eine Holzfeuchte oberhalb 20% besitzt und im eingebauten Zustand austrocknen kann. Weitere Hinweise zu f2, k und zum Vorbohren s. – 12.8.1 [1]–. Bemessungswert des Ausziehwiderstandes: Rax, d = kmod · Rax, k/gM , gM = 1,3

(6.12s)

Mindestabstände: Die Abstände nach Tafel 6.14B sind auch für in Schaftrichtung beanspruchte Nägel einzuhalten. Bei Schrägnagelung beträgt der Abstand zum beanspruchten Rand mindestens 10d (s. Abb. 6.44). Tafel 6.14 C. f 1, k und f 2, k in N/mm2 für Sondernägel Tragfähigkeitsklasse

f 1, k

30 · 10–6 · r 2k 40 · 10–6 · r 2k 50 · 10–6 · r 2k 3 r k in kg/m  500 kg/m3 1 2 3

Tragfähigkeitsklasse

f 2, k

A B C

60 · 10–6 · r 2k 80 · 10–6 · r 2k 100 · 10–6 · r 2k

6.4 Glattschaftige Nägel

177

6.4.10 Kombinierte Beanspruchung nach DIN 1052 neu (EC 5) Folgende Bedingung muss erfüllt werden:

    Fax, d 711 R ax, d

Fax , R ax F la , R la m=1 m=2 m = 1,5

m

F la, d + 711 R la, d

m

1

(6.12t)

Kräfte und Widerstände in Schaftrichtung Kräfte und Widerstände rechtwinklig zur Schaftrichtung für glattschaftige Nä, SoNä 1 u. Klammern für SoNä 2 u. 3 sowie Holzschrauben für glattschaftige Nä bei Koppelpfettenanschlüssen

6.4.11 Beispiele nach DIN 1052 neu (EC 5) 1. Beispiel: Genagelter Stoß eines einteiligen Zugstabes (s. Abb. 6.54) Stabkraft Sk = 19 kN, kurze LED, Nkl 1 oder 2 Stabquerschnitt 30/100 mm C24, KI Bemessungswert der Stabkraft: Sd = 1,43 · 19 = 27,2 kN s. Abschn. 6.2.3, 2. Bsp. Beidseitige Nagelung, zweischnittig, nicht vorgebohrt treq = 9d = 9 · 3,4 = 30,6 mm vorh t = 30 mm < 30,6 mm Beide Scherflächen dürfen nicht voll in Rechnung gestellt werden. Mindestholzdicke: (6.12l):

erf t = max [7 · 3,4; (13 · 3,4 – 30) 350/400] = max (23,8; 12,4) mm vorh t = 30 mm > 23,8 mm

Bemessungswert der Tragfähigkeit eines Nagels: Lochleibungsfestigkeiten: f h, k = 0,082 · 350 · 3,4 –0,3 = 19,9 N/mm2 Fließmoment: M y, k = 0,3 · 600 · 3,4 2, 6 = 4336 Nmm Charakteristische Tragfähigkeit: 9939 (6.12a): (ti/treq) · Rk = (30/30,6) · a 2 · 4336 · 19,9 · 3,4 = 751 N Bemessungswert: (6.7f):

Rd = 0,9 · 751/1,1 = 614 N = 0,614 kN

178

6 Verbindungsmittel

Mit der Tafel D.6 (s. Anhang Bemessungshilfen) erhält man treq = 30,6 mm Rd = (30/30,6) · 0,626 = 0,614 kN. 27,2 Nagelanzahl erf n = 04 = 22,1 Æ 22 Nägel 34/90 2 · 0,614 Nagelabstände Fa a 2 = 5 · 3,4 = 17 mm Æ 20 mm  Kr und  Fa a1 = 10 · 3,4 = 34 mm Æ 35 mm belasteter Rand  Fa a 1, t = 15 · 3,4 = 51 mm Æ 55 mm 22 Erforderlich: 4 Reihen mit r = 4 = 5,5 Nägeln 4 Gewählt: 2 äußere Reihen je 6 Nägel (s. Abb. 6.54) 2 innere Reihen je 5 Nägel Spannungsnachweise für die Hölzer: Kein Lochabzug, da d  6 mm und nicht vorgebohrt, s. Abschn. 5.1 MH:

27,2 · 10 3 s t, 0, d = 06 = 9,1 N/mm2 30 · 100 f t, 0, k = 14 N/mm2 s. Tafel 2.10 0,9 · 14 f t, 0, d = 02 = 9,69 N/mm2 ≈ 9,7 N/mm2 1,3 9,1/9,7 = 0,94 < 1

SH:

st, 0, d  (2/3) · ft, 0, d, mit Maßnahmen zur Verhinderung der Verkrümmung, s. Abschn. 5.1. 1,5 · 27,2 · 10 3 = 6,8 N/mm2 < 9,69 N/mm2. 003 2 · 30 · 100

2. Beispiel: Genagelter Stoß eines einteiligen Zugstabes nach Abb. 6.59 Stabkraft Sk = 31,5 kN, kurze LED, Nkl 1 oder 2 Bemessungswert Sd = 1,43 1 · 31,5 = 45,0 kN Stabquerschnitt 50/120 mm, C30, KI Beidseitige Nagelung mit Nä 4,2/110, zweischnittig, nicht vorgebohrt Überprüfung der nach DIN 1052: 1988 vorgenommenen Bemessung. treq = 37,8 mm vorh t = 30 mm <37,8 mm Rd = (30/37,8) · 0,888 · 1,042 = 0,734 kN s. Tafel D.6, D.7 u. D.3, Anhang Bemessungshilfen. 1

s. (2.5)

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen, s. Abschn. 6.2.3, 2. Bsp.

6.4 Glattschaftige Nägel

Abb. 6.59

Rd gilt auch für MH aus C24 und SH (Holzlasche) aus C30, s. Gl. (6.12a). Nagelanzahl erf n = 45,0/2 · 0,734 = 30,7 Æ 32 4 Reihen mit nr = 32/4 = 8 Nä/Reihe Mindestholzdicke (ohne Vorbohrung, Nachweis „Spaltgefahr“): Gl. (G.12 l): t = max (29,4; 23,4) vorh t = 30 mm >29,4 mm. Nagelabstände (Tafel 6.14 B) Fa  Kr und  Fa belasteter Rand  Fa unbelasteter Rand Fa

a 2 = 5 · 4,2 = 21 mm Æ 24 mm a1 = 10 · 4,2 = 42 mm Æ 45 mm a 1, t = 12 · 4,2 = 50,4 mm Æ 55 mm a 2, c = 5 · 4,2 = 21 mm Æ 24 mm

Laschenlänge vergrößert sich um 50 mm. Spannungsnachweise für die Hölzer Kein Lochabzug, da d =  6 mm und nicht vorgebohrt, s. Abschn. 5.1 MH:

s t,0, d = 45,0 · 103/(50 · 120) = 7,5 N/mm2 ft,0, d = 0,9 · 18/1,3 = 12,5 N/mm2 s. Tafel 2.10 u. (2.5) 7,5/12,5 = 0,6 <1

SH:

s t,0, d  (2/3) · ft,0, d mit Maßnahmen zur Verhinderung der Verkrümmung, s. Abschn. 5.1. 45,0 · 103/(2 · 30 · 120) = 6,25 <2 · 12,5/3 = 8,3 N/mm2

Es kann auch C24, KI verwendet werden. Rd = (30/37,8) · 0,888 = 0,705 kN erf n = 45,0/2 · 0,705 = 31,9 Æ 32 Spannungsnachweise sind ebenfalls erfüllt.

179

180

6 Verbindungsmittel

3. Beispiel: Genagelter Stoß eines zweiteiligen Zugstabes nach Abb. 6.60 Stabkraft Sk = 26 kN kurze LED, Nkl 1 oder 2 Bemessungswert Sd = 1,43 1 · 26 = 37,2 kN Stabquerschnitt 2 ¥ 30/100 mm, C24, KI Beidseitige Nagelung mit Nä 4,6/130, vierschnittig (aber nur drei anrechenbare Scherflächen je Nagel), nicht vorgebohrt. Überprüfung der nach DIN 1052: 1988 vorgenommenen Bemessung. Mindesteinschlagtiefe in das letzte Brett: treq = 9 · 4,6 = 41,4 mm vorhandene Einschlagtiefe t1 = 130 – 120 = 10 mm < 41,4 mm < 4 · 4,6 = 18,4 mm! Die letzte Scherfäche darf nicht in Rechnung gestellt werden. Anrechenbar bleiben also für jeden Nagel drei Scherflächen. treq = 41,4 mm > vorh = 30 mm Rd = (30/41,4) · 1,032 = 0,748 kN s. Tafel D.6 u. D.3, Anhang Bemessungshilfen. Nagelanzahl erf n = 37,2/3 · 0,748 = 16,6 3 Reihen mit nr = 16,6/3 = 5,5 Æ 6 Nä/Reihe Mindestholzdicke (ohne Vorbohrung, Nachweis „Spaltgefahr“): Gl. (6.12l): t = max [7 · 4,6; (13 · 4,6 – 30) · 350/400] = max (32,2; 26,1) vorh t = 30 mm <32,2 mm! Holzdicke muss nach DIN 1052: 2004 erhöht werden.

Abb. 6.60

1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen, s. Abschn. 6.2.3, 2. Bsp.

6.4 Glattschaftige Nägel

181

Nagelabstände (Tafel 6.14 B) Fa a 2 = 5 · 4,6 = 23 mm Æ 25 mm  Kr und  Fa a1 = 10 · 4,6 = 46 mm Æ 60 mm belasteter Rand  Fa a 1, t = 12 · 4,6 = 55,2 mm Æ 70 mm unbelasteter Rand Fa a 2, c = 5 · 4,6 = 23 mm Æ 25 mm Spannungsnachweise für die Hölzer Die Lastverteilung auf die drei Laschen darf in diesem Falle nicht nach Abb. 5.2b vorgenommen werden, da die wirksamen Nagelscherflächen eine symmetrische Kraftverteilung aus den Stabteilen nicht ermöglichen. Vielmehr müssen die Laschenkräfte nach den anteiligen Nagelscherflächen gemäß Abb. 6.60 berechnet werden. Anteilige Kräfte: S 1 je 2 = 2 · 37,2 = 18,6 kN 2 2 4 S 2 Innenlasche 2 · 2 · 2 = 2 · 37,2 = 24,8 kN 6 2 3 2 S 1 Außenlasche je 2 · 2 = 2 · 37,2 = 6,2 kN 6 2 6 Stabteile

Stab:

s t, 0, d = 18,6 · 103/(30 · 100) = 6,2 N/mm2 ft, 0, d = 0,9 · 14/1,3 = 9,7 N/mm2 s. Tafel 2.10 u. (2.5) 6,2/9,7 = 0,64 <1

Innenlasche: s t, 0, d = 24,8 · 103/(30 · 100) = 8,3 N/mm2 8,3/9,7 = 0,86 <1 Außenlasche: s t, 0, d = 6,2 · 103/(30 · 100) = 2,07 N/mm2 2,07 < (2/3) · 9,7 = 6,5 N/mm2 Maßnahmen zur Verhinderung der Verkrümmung vorausgesetzt, s. Abschn. 5.1. 4. Beispiel: Genagelter Stoß eines einteiligen Zugstabes nach Abb. 6.61 Stabkraft Sk = 18 kN kurze LED, Nkl 1 oder 2 Bemessungswert Sd = 1,431 · 18 = 25,7 kN Stabquerschnitt 80/120 mm, C24, KI Stoß mit BFU nach – Tab. F11 [1] – t = 20 mm Zweischnittige Nagelung mit Nä 3,1/80

1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen.

182

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.61

Überprüfung der nach DIN 1052: 1988 vorgenommenen Bemessung. Mindestdicke für die innen liegende BFU-Platte treq = 18,6 mm < vorh t = 20 mm Rd = 0,599 kN s. Tafel D.8, Anhang Bemessungshilfen Mindesteinschlagtiefe 9 · 3,1 = 27,9 mm Vorhandene Einschlagtiefe t = 30 mm > 27,9 mm Nagelanzahl

erf n = 25,7/2 · 0,599 = 21,5 Æ 22 Nä 3,1/80 4 Reihen mit je 4 Nä 2 Reihen mit je 3 Nä s. Abb. 6.61 Mindestholzdicke (Nachweis „Spaltgefahr“): t = max [7 · 3,1; (13 · 3,1 – 30) · 350/400] = max (21,7; 9,0) vorh t = 30 mm > 21,7 mm. Nagelabstände Fa a2 = 0,85 · 5 · 3,1 = 13,2 mm Æ 17,1 mm  Kr und  Fa a1 = 0,85 · 10 · 3,1 = 26,4 mm Æ 35 mm belasteter Rand  Fa NH a1, t = 0,85 · 12 · 3,1 = 31,6 mm Æ 50 mm Rand BFU aR, t = 4 · 3,1 = 12,4 mm Æ 20 mm Spannungsnachweise für die Hölzer Kein Lochabzug, da d n = 3,1 mm < 6 mm Vollholz s t, 0, d = 25,7 · 103/[(80 – 20) · 120] = 3,6 N/mm2 ft, 0, d = 0,9 · 14/1,3 = 9,7 N/mm2 3,6/9,7 = 0,4 < 1 BFU

s t, 0, d = 25,7 · 103/(20 · 120) = 10,7 N/mm2 BFU-Deckfurniere Fa  Kr ft, 0, d = 0,9 · 18/1,3 = 12,5 N/mm2 – Tab. F11 [1]– 10,7/12,5 = 0,86 < 1 .

183

6.5 Sondernägel und Blechformteile

6.5 Sondernägel 1 und Blechformteile nach DIN 1052 (1988) 6.5.1 Allgemeines Der schraubenförmige oder gerillte Schaft erhöht die Tragfähigkeit des Sondernagels (SoNa) auf Herausziehen, verglichen mit der des glattschaftigen Nagels [90]. Für die normengemäßen Sondernägel ist keine allgemeine BAZ erforderlich. Es ist aber die Eignung von SoNä durch einen sog. Einstufungsschein nachzuweisen –T2, 6.1 und Anhang–. Tafel 6.15. Rechenwert B Z in MN/m 2 Tragfähigkeitsklasse

BZ

I II III

1,8 2,5 3,2

Im Einstufungsschein ist u.a. festgelegt: – Einstufung des SoNa in eine der drei Tragfähigkeitsklassen –T2, Tabelle 12– aufgrund der Prüfergebnisse der Eignungsprüfungen. – SoNa für Nagelverbindungen mit Holz und HW (meist Schraubnägel) oder für Nagelverbindungen mit Stahlblechen und Stahlteilen (Rillennägel) – Angaben zu Material und Abmessungen des SoNa – Loch-Δ im Stahlblech und Stahlteil Zulässige Belastung auf „Abscheren“ im Lastfall H bei NH wie bei glattschaftigen Nägeln 500 · d 2n zul N1 = 021 [N] 10 + d n

s. (6.8)

Zulässige Belastung auf Herausziehen im Lastfall H bei NH und LH zul NZ = BZ · d n · s w [N]

s. (6.8a)

mit B z nach Tafel 6.15. Einschlagtiefen: „Abscheren“ SoNä II/III in einschnittigen Nagelverbindungen s  8 d n ; dabei darf nur der profilierte Schaftteil l g (s. Abb. 6.62 und 6.63) in Rechnung gestellt werden –T2, 6.3.1–.

1

Sondernägel nach DIN 1052 neu (EC5) s. Abschn. 6.4.9.

184

6 Verbindungsmittel

Herausziehen –T2, 6.3.1– [23] SoNä I 12 d n  s w  20 d n bzw. l g SoNä II/III 8 d n  s w  20 d n bzw. l g SoNä II/III dürfen durch ständige Lasten auf Herausziehen beansprucht werden. Nachweis von SoNä unter kombinierter Beanspruchung wird nach Gl. (6.8b) mit dem Exponenten m = 2 geführt. Festlegungen hinsichtlich Mindestdicken, Mindestanzahl, Mindest- und Größtabstände für glattschaftige Nägel gelten auch für SoNä. 6.5.2 Schraubnägel (SNä) Nägel mit schraubenförmigem Schaft werden vorwiegend für Nagelverbindungen mit Holz und HW (s. Abb. 6.62) verwendet. 6.5.3 Rillennägel (RNä) Nägel mit gerilltem Schaft werden für Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen – häufig als Ankernägel (Abb. 6.63A) bezeichnet – und für Holz-Holz-Nagelverbindungen verwendet (Abb. 6.63).

Abb. 6.62. Schraubnagel, –T2, Bild 13–

Abb. 6.63. Rillennagel, –T2, Bild 13–

Abb. 6.63 A. Rillennagel für Stahlblech-Holz-Nagelverbindung (Ankernagel)

6.5 Sondernägel und Blechformteile

185

e d a

b

c Abb. 6.64. Sparrenpfettenanker, Abmessungen und Anordnung [36, 92]

Ankernägel gewährleisten durch den konischen Übergang zum Nagelkopf (Abb. 6.63 A) einen Passsitz in den Löchern außenliegender Bleche oder Blechformteile (Abb. 6.64, 6.64 A, B). 6.5.4 Blechformteile Der Kraftfluss in abgekanteten Blechformteilen nach Abb. 1.10 ist durch Ausmittigkeiten und Umlenkungen gekennzeichnet. Ihre Tragfähigkeit kann geringer sein als die Summe der zulässigen Nagelbelastungen eines Anschlusses. Tabellen für zulässige Belastungen bzw. Berechnungsmodelle s. [15, 16, 23, 92]. Angaben zur Berechnung von Blechformteilen nach EC5 sind u.a. in den BAZ [241–243] enthalten.

186

6 Verbindungsmittel

6.5.4.1 Sparrenpfettenanker Sie werden eingesetzt zur zugfesten Verbindung sich rechtwinklig kreuzender Kanthölzer, vorzugsweise zur Sicherung von Sparren gegen Windsogkräfte oder zur Aufhängung von Deckenbalken. Der Bilo-Sparrenpfettenanker [36] ist in statischer Hinsicht typengeprüft für paarweise Anordnung gemäß Abb. 6.64 mit planmäßiger Beanspruchung auf Zug. Die zulässige Zugkraft kann Tafel 6.16 entnommen werden. Für GH Sparrenpfettenanker sind zulässige Belastungen in [16] enthalten. Durch den Ankeranschluss wird das Holz auf Querzug beansprucht [64]. Nach Gränzer/Ruhm [92] sollen folgende Bedingungen beachtet werden, um Queraufreißen des Holzes zu vermeiden: b  ys Æ zul Z = 0,13 · 10 –2 · b · ys

(6.13a)

–2

b > ys Æ zul Z = 0,13 · 10 · b · ys · (1,13 – 0,13 b/ys )

(6.13b)

ys  Abstand [mm] des Nagelschwerpunktes vom belasteten Trägerrand (Unterkante) nach Abb. 6.64b b  Breite [mm] des belasteten Trägers nach Abb. 6.64c zul Z  zulässige Querzuglast [kN] des Trägers im Kreuzungspunkt 6.5.4.2 Balkenschuhe Balkenschuhe (z.B. der Typen GH04, Bilo und BMF) werden verwendet zum Anschluss von Nebenträgern (NT), die rechtwinklig vor Hauptträger (HT) stoßen, z.B. Sparrenpfetten an Dachbindern oder Längs- an Querträger, siehe Abb. 6.64A. Ihre Tragfähigkeit für vorwiegend ruhende Belastung ist für die verschiedenen Fabrikate nach [15] durch bauaufsichtliche Zulassungen geregelt, desgleichen Anwendungsbereich, Werkstoff- und Korrosionsschutzanforderungen. Folgende Grundsätze sind zu beachten: – Der Nebenträger muss vollflächig im Balkenschuh aufliegen. – Alle vorhandenen Nagellöcher sind mit den zugehörigen Sondernägeln auszunageln. Tafel 6.16. Zulässige Zugkraft [kN] für ein Paar Bilo-Sparrenpfettenanker a mit RNä 4 ¥ 40 im Lastfall H [36] h [mm]

170

t [mm]

2

erf n je Schenkel zulässige Zugkraft Z [kN] für 1 Ankerpaar für die kleinere Holzdicke b

a

60 mm 70 mm 80 mm 90 mm 100 mm

210

250

290

330

370

410

3

4

5

6

7

8

9

3,6 3,6 3,6 3,6 3,6

4,5 5,1 5,1 5,1 5,1

– 6,1 6,7 6,7 6,7

– 7,1 8,1 8,2 8,2

– 8,0 9,1 9,8 9,8

– 8,9 10,2 11,2 11,2

– 9,8 11,2 12,6 13,0

– einreihige Nagelung bei Bilo-Sparrenpfettenanker – symmetrische Anordnung, möglichst über Eck (Abb. 6.64c) – Ausführung [16].

6.5 Sondernägel und Blechformteile

187

Abb. 6.64A. Anordnung und Abmessungen des GH-Balkenschuhes [15, 23, 36]

– Bei einseitigem Anschluss (BH  B N ) muss die Torsionsbeanspruchung des Hauptträgers durch das Versatzmoment M v = F1 · B H /2 berücksichtigt werden, vgl. [93] und Abschn. 10.2.3.2. Falls das Verdrehen durch konstruktive Maßnahmen verhindert wird, ist der Kraftfluss weiter zu verfolgen. – Bei beidseitigem Anschluss ist der entsprechende Torsionsnachweis nur dann zu erbringen, wenn DF1 der einander gegenüberliegenden Nebenträger >20% ist. – Die Kippsicherheit des NT ist nachzuweisen, wenn H N >1.5 · H. – Der Mindestachsabstand der Balkenschuhe muss betragen: A + 100 mm, wenn zul F 1 nach (6.14 a) maßgebend ist A + 200 mm, wenn zul F Z nach (6.14 b) maßgebend ist (A + 300)/2 vom Trägerende, wenn zul F Z  maßgebend ist A = Balkenschuhbreite nach Abb. 6.64 A. Zulässige Belastung des Balkenschuhes Maßgebend für die zulässige Belastung ist je nach Höhenlage des Nebenträgers a/HH gemäß Abb. 6.64A entweder die Nagelbelastbarkeit (zul F1 ) oder die Querzugtragfähigkeit des Hauptträgers (zul F Z  ). Außerdem ist die kombinierte Beanspruchung bei gleichzeitiger Belastung des Balkenschuhes in Richtung seiner Symmetrieachse und rechtwinklig dazu nachzuweisen. Es gilt [23]: Einachsige Beanspruchung (in z-Richtung): für a/HH  0,7 zul F1 = n N · zul N1

(6.14a)

für a/H H < 0,7 min F [kN], maßgebend aus



zul F1 = nN · zul N1 zul F Z  = 0,04 · A w · f

(6.14b)

Zweiachsige Beanspruchung (in z- und y-Richtung):

   F1 9 zul F1

Darin ist

2

F2 + 91 zul F2



2

1

zul F2 = c · zul F1 · H/HN

(6.14c) (6.14d)

188

6 Verbindungsmittel

Die Rechenwerte c (allg. = 0,4) und zul F1 sind der gültigen BAZ zu entnehmen, vgl. Tafel 6.16A und 6.16B. Es bedeuten: F1 = F N · cos a F2 = F N · sin a a = Winkel zwischen FN und der Symmetrieachse des Balkenschuhes c = Formfaktor aus BAZ auf der Grundlage der Untersuchung [94] A w = w · s w , anrechenbar: s w  12 d n f = 1/(1 – 0,93 · a/HH ) Näherung für Geometriefaktor nach BAZ für Balkenschuhe Tafel 6.16A. Maße und zul F1 [kN] für GH-Balkenschuhe [243] Abmessungen

SoNä

B¥H A [mm ¥ mm] [mm]

b

c [–]

Nagelanzahl

d n ¥ ln nH [mm ¥ mm]

nN

zul F1 [kN] Aw [cm2]

GH-Typ GH 04

bei a/H H  0,7

< 0,6 a

80 ¥ 100 80 ¥ 140

158

0,4 0,4

4,0 ¥ 50

14 22

8 12

68,2

5,7 8,6

2,73 · f

100 ¥ 120 100 ¥ 160

184

0,4 0,4

4,0 ¥ 50–75

18 26

10 14

80,6

7,1 10,0

3,22 · f

120 ¥ 140 120 ¥ 180

204

0,4 0,4

4,0 ¥ 50–75

22 30

12 16

90,2

8,6 11,4

3,61 · f

140 ¥ 160

224

0,4

4,0 ¥ 50–75

26

14

99,8

10,0

3,99 · f

 0,7

< 0,7

GH-Typ GH 05 100 ¥ 240 100 ¥ 280 100 ¥ 300 100 ¥ 320

182

– – – –

4,0 ¥ 50–75

46 54 58 62

30 34 36 38

81,6

21,4 24,3 25,7 27,1

3,26 · f

120 ¥ 240 120 ¥ 280 120 ¥ 300 120 ¥ 320

202

– – – –

4,0 ¥ 50–75

46 54 58 62

30 34 36 38

91,2

21,4 24,3 25,7 27,1

3,65 · f

140 ¥ 240 140 ¥ 280 140 ¥ 300 140 ¥ 320

222

– – – –

4,0 ¥ 50–75

46 54 58 62

30 34 36 38

100,8

21,4 24,3 25,7 27,1

4,03 · f

160 ¥ 200 160 ¥ 240 160 ¥ 280 160 ¥ 320

242

0,4 0,4 – –

4,0 ¥ 60–75

38 46 54 62

22 30 34 38

110,4

15,7 21,4 24,3 27,1

4,42 · f

262

0,4 0,4 0,4 0,4

4,0 ¥ 60–75

38 42 46 54

22 26 30 34

120,0

15,7 18,6 21,4 24,3

4,80 · f

180 ¥ 200 180 ¥ 220 180 ¥ 240 180 ¥ 280 a b

Im Bereich 0,6 < a/H H < 0,7 kann der Wert für a/H H  0,7 maßgebend werden. Wenn kein c-Wert angegeben ist, ist zul F2 = 0.

189

6.5 Sondernägel und Blechformteile Tafel 6.16B. Maße und zul F1 [kN] für BMF-Balkenschuhe [15] Abmessungen

SoNä

B¥H A [mm ¥ mm] [mm]

Nagelanzahl

cb [–]

d n ¥ ln nH [mm ¥ mm]

nN

zul F1 [kN] Aw [cm2 ]

bei a/H H  0,7 < 0,7

60 ¥ 100

133

0,4

4,0 ¥ 40

16

8

44,8

5,7

1,79 · f

60 ¥ 130 70 ¥ 125 76 ¥ 122 80 ¥ 120

139 149 155 159

– 0,4 0,4 0,4

4,0 ¥ 40 4,0 ¥ 40 4,0 ¥ 40 4,0 ¥ 40

20 20 20 20

10 10 10 10

46,7 50,5 52,8 54,3

7,15 7,15 7,15 7,15

1,87 · f 2,02 · f 2,11 · f 2.17 · f

60 ¥ 160 76 ¥ 152 80 ¥ 150 100 ¥ 140

140 156 160 180

– – – 0,4

4,0 ¥ 40 4,0 ¥ 40 4,0 ¥ 50 4,0 ¥ 50

24 24 24 24

12 12 12 12

47,5 53,6 69,6 79,2

8,6 8,6 8,6 8,6

1,90 · f 2,14 · f 2,78 · f 3,17 · f

60 ¥ 190 80 ¥ 180 100 ¥ 170 120 ¥ 160

144 164 184 204

– – 0,4 0,4

4,0 ¥ 40 4,0 ¥ 40 4,0 ¥ 50 4,0 ¥ 50

24 24 24 24

14 14 14 14

49,0 56,6 81,1 90,7

10,0 10,0 10,0 10,0

1,96 · f 2,26 · f 3,24 · f 3,63 · f

80 ¥ 210 100 ¥ 200 120 ¥ 190 140 ¥ 180

164 184 204 224

– – 0,4 0,4

4,0 ¥ 40 4,0 ¥ 50 4,0 ¥ 50 4,0 ¥ 50

30 30 30 30

16 16 16 16

56,2 80,6 90,2 99,8

11,4 11,4 11,4 11,4

2,25 · f 3,22 · f 3,61 · f 3,99 · f

b

wie Tafel 6.16 A.

Alle Bezeichnungen können Abb. 6.64A entnommen werden. Ein Querzugnachweis nach [64] ist ebenfalls möglich. Exemplarisch werden Abmessungen und zulässige Belastungen für GH- und BMF-Balkenschuhe in den Tafeln 6.16A und B gezeigt. Neben den GH- und BMF-Balkenschuhen gibt es noch SM-, Bilo-, AV-, EuP-, WB-, Hollwede-, Loewen-Balkenschuhe und die demselben Anschlusszweck wie die Balkenschuhe dienenden GH-Integralverbinder mit BAZ [15]. In [36] sind erweiterte Tafeln enthalten. Beispiel (Abb. 6.64B): Hauptträger 12/38 BS11 Nebenträger 14/24 MS10 (beidseitig) Auflagerkraft F1 = 7,5 kN (F1, d = 1,43 · 7,5 = 10,7 kN)

Abb. 6.64B

190

6 Verbindungsmittel

Gewählt:

GH-Balkenschuh 140/160 (kmod = 0,8) c n N = 14 H-Rillennägel 4 ¥ 60 zul N1 = 714 N n H = 26

Tafel 6.16A:

a/H H = 21,2/38 = 0,558 < 0,60 A w = 99,8 cm2 f ≈ 1/(1 – 0,93 · 0,558) = 2,08 zul FZ  = 0,04 · 99,8 · 2,08 = 8,30 kN maßgbend zul F 1 = 14 · 0,714 = 10,0 kN > 8,30 kN (R t, 90, d = 17,3 kN) vorh F1 = 7,5 kN < 8,30 kN (R d d = 14,3 kN)

6.6 Nagelplatten 6.6.1 Allgemeines Nagelplatten bestehen aus 1–2 mm dickem feuerverzinktem Stahlblech mit einseitigen nagel- oder krallenförmigen Ausstanzungen nach Abb. 1.3 (System Gang-Nail exemplarisch dargestellt). Sie verbinden als Knotenbleche oder Stoßlaschen zwei oder mehr einteilige Voll- und/oder Brettschichthölzer gleicher Dicke. Ihre bevorzugte Verwendung ist die Serienfertigung von Fachwerkbindern (DINEN 1059). In einem Arbeitsgang werden die Nagelplatten paarweise von beiden Seiten hydraulisch in die trockenen Holzteile – Feuchtegehalt  20% – eingepresst –13.2.1 (4) [1] –. Wichtigste Anwendungsgrundsätze sind: – Holztragwerke mit vorwiegend ruhender Belastung – Korrosionsschutz nach –6.3 Tab. 2 [1] – – Binderspannweiten durch bauaufsichtliche Zulassungen begrenzt (z.B. GN 14, M200: L  30–35 m). Die für tragende Bauteile aus NH bauaufsichtlich zugelassenen Fabrikate sind [15] zu entnehmen. Alle geltenden Regelungen sind in –13.2 [1] u. A1 – zusammengefasst. In den BAZ sind u.a. Anforderungen an die Nagelplatten und die Rechenwerte für die Nachweise der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit enthalten. Die allgemeinen Bemessungsgrundsätze sind in Stichworten: – Fachwerkstäbe sind i.d.R. mittig anzuschließen. Zulässig sind Ausmittigkeiten der Füllstäbe eines Knotens, deren Schwerlinien sich noch innerhalb der Ansichtsfläche des Gurtes schneiden. – An jedem Knoten oder Stoß beidseitig je eine gleich große Nagelplatte anordnen; Ausnahme: wenn Knotenpunkt = Gurtstoß (z.B. Firstknoten), dann sind zwei Plattenpaare zulässig. c

( )-Werte nach EC5 [243], d nach DIN 1052 neu (EC 5).

6.6 Nagelplatten

Abb. 6.65A. Dachbinder mit Gang-Nail-Nagelplatten [95]

191

192

6 Verbindungsmittel

– Jeder Anschluss oder Stoß (auch von Nullstäben) muss für eine Mindestzugkraft bemessen werden (für Transport und Montagelastfälle gemäß Zulassung): Fmin, d = 500 + 50 · l in N je Nagelplatte s. A1 (239). l Gesamtlänge des Bauteils in m. – Gurtstöße im Bereich des Momentennullpunktes anordnen; Druckstöße außerdem gegen seitliches Ausweichen sichern. – Mindestanschlusstiefe der Nagelplatten in die Gurte dE  50 mm, siehe Abb. 6.65C. – Mindestholzdicken sind aus der BAZ zu entnehmen. – Spannungsnachweis des Holzes stets mit Bruttoquerschnitt. In der Baupraxis erfolgt die Bemessung von Nagelplattenverbindungen nach [1] mit Hilfe von speziellen Computer-Programmen s. [91] und –13.2 [1]–. 6.6.2 Tragverhalten von Nagelplatten Bei vielen Nagelplattenfabrikaten sind Schlitze in einer Richtung – „Längsrichtung“ – orientiert, s. Abb. 1.3 und 6.65A. Das Tragverhalten der Platten ist durch systematische Belastungsversuche für Zug, Druck und Scheren bei verschiedenen Winkeln zwischen Kraft- und Plattenlängsrichtung untersucht worden, siehe Tafel 6.17A. Versagensarten und praktische Bemessungsregeln beschreiben Gränzer/Riemann [96]. Es gilt folgender Grundsatz: Zug- und Scherkräfte werden von den Nagelplatten, Druckkräfte durch Kontakt der Hölzer übertragen

Druckstöße und -anschlüsse Druckstöße und -anschlüsse setzen stets passgenaue Holzfugen – 13.2.1 (10) [1] – für die Kraftübertragung voraus, da die dünnen geschlitzten Bleche bei Druck ausbeulen. Rechnerisch können Druckkräfte vereinfacht nach folgenden Regeln angeschlossen werden, s. Abb. 6.65B (Reibungskräfte nicht in Rechnung gestellt): 1. Druckstoß  Fa und Druckanschluss Fa (a, b): volle Druckkraft (O2 , V1 ) durch Holz (Kontakt), und O2 V1 halbe Druckkraft 4 , 4 durch Na-Pl (Lagesicherung) 2 2





2. Druckanschluss  Fa (2-Stab-Knoten nach c, d): volle -Komponente (O1 , D1 ) durch Holz (Kontakt), und O1 D1 halbe -Komponente 6 , durch Na-Pl (Lagesicherung) und 2 6 2 volle  -Komponente (O1  , D 1  ) durch Na-Pl (Scheren) 3. Druckanschluss  Fa ( 3-Stab-Knoten nach e): 3.1 volle Druckkraft (D1 ) formal durch Na-Pl-Anschluss von D1 und volle Scherkraft (U1 – U2 ) durch Na-Pl-Anschluss an den Untergurt. 3.2 alternativer Nachweis: sinngemäß nach 1 und 2 verfahren mit Nachweis des genaueren geschlossenen Kraftflusses im Knoten.





6.6 Nagelplatten

193

a

b

c

d

e

Abb. 6.65 B. Druckstöße und -anschlüsse mit Na-Pl

Tafel 6.17A. Winkel a zwischen Plattenlängs- und Kraftrichtung

Zugstöße und -anschlüsse Zugkräfte werden direkt durch die Nagelplatten übertragen. Scher- und Zug-(Druck-)Festigkeit der Nagelplatten Scher- und Zug-(Druck-)Festigkeit der Nagelplatten werden maßgeblich bestimmt durch den Winkel a gemäß Tafel 6.17A. a  Winkel zwischen Pl-Längsrichtung und Kraftrichtung –T2, 10.2–. Die zul FS -Werte nach Tafel 6.17D lassen deutlich erkennen, dass die Scherfestigkeit auch wesentlich davon abhängt, ob die Plattenstege gedehnt oder gestaucht werden (Zug- oder Druckscheren). Wegen des Stegbeulens bei Druck gilt gemäß Tafel 6.17A: zul F SD (Druckscheren) < zul F SZ (Zugscheren)

Zur Bemessung der Nagelplatten sind grundsätzlich zwei Nachweise zu führen: a) Beanspruchung der Nägel (abgekantete spitze Blechteile) b) Beanspruchung der Platten (geschlitztes Blech). 6.6.3 Nachweis der Nagelbelastung Fn [N/mm 2 ] nach DIN 1052 (1988) Die Nagelbelastung Fn [N/mm2 ] ergibt sich als Quotient aus den nach Abschn. 6.6.2 anzuschließenden Kräften bzw. Komponenten und den wirk-

194

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.65C. Bezeichnungen bei Nagelplattenverbindungen

samen Na-Pl-Flächen eines Plattenpaares 2 · A1 bzw. 2 · A s nach Abb. 6.65C, s. Beispiele 6.6.8. Bei Komponenten FnZ, D (Zug oder Druck) und FnS (Scheren) wird die resultierende Nagelbelastung Fn berechnet: 09 2 2 Fn = aF nZ, D + F nS  zul Fn nach Tafel 6.17B Zul Fn kann den Zulassungsbescheiden – in Tafel 6.17B exemplarisch für M 200 [97] – in Abhängigkeit von  a und  b entnommen werden. Für die im Beispiel (Abschn. 6.6.8) verwendeten Nagelplatten M200 (M14) gilt die BAZ noch bis Sept. 2009. Eine BAZ nach Grenzzuständen liegt noch nicht vor. Es bedeuten: a   zwischen (resultierender) Kraft- und Pl-Längsrichtung b   zwischen (resultierender) Kraft- und Faserrichtung c  Mindestabstand der als tragend ansetzbaren Nägel von den freien Holzkanten (Randstreifen) A i  wirksame Anschlussfläche einer Na-Pl für Zug (Druck) abzüglich Randstreifen c A s  wirksame Anschlussfläche einer Na-Pl für Scheren. Wirksam sind nur die Nägel im Abstand  0,55 l e von der Scherfuge –T2, 10.6–. A s  l e · (0,55 · l e – c) nach Abb. 6.65C und 6.65D.

Abb. 6.65D

195

6.6 Nagelplatten Tafel 6.17B. zul Fn [N/cm2 ] für Nagelplatte M200 c [97] zul F a,n b in N/cm 2

a b

0°

15°

30°

45°

60°

75°

90°

0° 15° 30° 45° 60° 75° 90°

120 104 90 78 68 62 60

112 99 86 75 67 62 60

104 93 82 73 66 62 60

96 87 78 71 65 61 60

88 81 74 68 64 61 60

80 75 70 66 63 61 60

72 69 66 64 62 60 60

a b c

Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden. Bei Spannweiten über 20,0 m Reduktion um 10%. seit 1997: M14.

Tafel 6.17C. Plattengrößen für M200 [97] Plattenquerrichtung 1

mm

b

38

66

76

114

133

152

190

228

100 133

Plattenlängsrichtung

166 200 233 266 333 400 467 533 633 700 766 793

Na-Pl-Regelgrößen können den Zulassungen entnommen werden, in Tafel 6.17 C exemplarisch für M200. 6.6.4 Nachweis der Na-Pl-Belastung F Z, D bzw. F S [N/mm] nach DIN 1052 (1988) Maßgebend für die Na-Pl-Belastung F Z, D bzw. F S [N/mm] sind Richtung und wirksame Länge (s) des gefährdeten Schnittes. Dieser liegt i.d.R. in der Holzfuge.

196

6 Verbindungsmittel

Tafel 6.17D. zul FZ, D und zul FS [N/cm] für M200 [97] a

0° = 180°

zul F Z, D 1580 zul F Sa

520

15°

30°

1230

880

520

45°

60°

75°

90°

105°

120° 135° 150° 165°

530

640 1070

1130

1000

880

880 510

440

1230 450

– Tafelwerte aus BAZ, gültig bis 9/1999 – Bei Spannweiten > 20 m Reduktion um 10% – Zwischenwerte dürfen linear interpoliert werden a

Erforderliche Plattenbreite (Plattenquerrichtung) mindestens 76 mm.

Die Komponenten  und  zum gefährdeten Na-Pl-Schnitt können nach Abschn. 6.6.2,  a nach Tafel 6.17A ermittelt werden. Für die Na-Pl nach Abb. 6.65D ist a = 180° – d 3 . Es bedeuten: s  wirksame Na-Pl-Länge im ungünstigsten Schnitt (Holzfuge) ohne Abzug der Schlitze s = l e in Abb. 6.65D F Z, D  Na-Pl-Belastung [N/mm] aus Zug oder Druck F S  Na-Pl-Belastung [N/mm] aus Scheren Für den Anschluss der Druckkraft D1 nach Abb. 6.65D sind: 1 D1 D 1  F D = 2 · 61 und F S = 61 2 2·s 2·s Vgl. Abschn. 6.6.2 Pkt. 2 mit Abb. 6.65B, d. zul F Z, D und zul F S sind den Zulassungen zu entnehmen, z.B. Tafel 6.17D für M200 [97]. Bei gleichzeitiger Zug-(Druck-) und Scherbeanspruchung der Na-Pl ist gemäß –T2, 10.7– die Bedingungsgleichung (6.15) zu erfüllen:



  

F Z, D 03 zul F Z, D

2

FS + 91 zul F S

2

1

(6.15)

F Z und F S wirken gleichzeitig im Beispiel „Knoten 4“ (F Z aus gu ). 1 F D und F S wirken gleichzeitig im Beispiel „Knoten 1“ (F D aus 2 O 1  ). 2 6.6.5 Traufpunkte von Dreiecksbindern –T2, 10.8– Wegen zusätzlicher Zwängungsschnittgrößen und Ausmitten der Anschlüsse ist bei Traufpunkten von Dreieckbindern zul Fn in Abhängigkeit vom Dachneigungswinkel g mit dem Faktor h abzumindern –E201–. Die Nagelplatten sind stets symmetrisch zur Holzfuge an die Gurte anzuschließen, vgl. Abb. 6.65G zu „Knoten 1“. Bei Anschlussausmittigkeiten ist –6.6– zu beachten.

6.6 Nagelplatten

197

Tafel 6.17E. Abmind.-Faktor h für zul Fn an Traufpunkten von Dreieckbindern g

 15°

> 15° < 25°

 25°

h

0,85

1,15 – 0,02 · g

0,65

Abb. 6.65E. Querzugbeanspruchung des Holzes

6.6.6 Querzugbeanspruchung des Holzes nach DIN 1052 (1988) Die Fa wirkende Zugkraftkomponente darf die Werte nach Tafel 6.17F nicht überschreiten, um Queraufreißen des Holzes zu vermeiden. 6.6.7 Durchbiegungsnachweis nach DIN 1052 (1988) Der Durchbiegungsnachweis darf nach –8.5–, vgl. Tafel 10.2, Zeile 2 oder 3, durchgeführt werden. Bei genauerer Berechnung darf als Verschiebungsmodul angenommen werden [16]: C = 300 N/mm je 10 2 mm2 wirksamer Anschlussfläche Tafel 6.17F. zul F Z  bzw. zul Q Z  in N nach [98] direkte Lasteinleitung (Abb. 6.65E)

indirekte Lasteinleitung

1 zul F Z  = 07 · W · b d 3 1 – 4E H

1 zul Q Z  = 09 · W · b d 2 3 1 – 4E H





d E = Einbindetiefe der Nagelplatte H = Trägerhöhe W = Nagelplattenbreite in mm b = Holzdicke  2 · Nagellänge + 20 mm (in mm)





198

6 Verbindungsmittel

6.6.8 Beispiel nach [99] Fachwerkbinder nach Abb. 6.65F mit unmittelbarer Belastung der Ober- und Untergurte durch Gleichlasten g O und g U (charakteristische Werte). Knoten 1 = Traufpunkt (2-Stab-Knoten) Gewählt nach Tafel 6.17C: 1 Paar Na-Pl M200 133/333, seit 1997: M14 symmetrisch zur Holzfuge nach Abschn. 6.6.5 Anzuschließende Kräfte nach Abschn. 6.6.2 Pkt. 2 1 1 Druck (Lagesicherung): 2 · O 1 = 2 · 28,2 · sin15° = 3,65 kN 2 2 O 1  = 28,2 · cos15° = 27,2 kN = U1 . Die Auflagerkraft F = 1,88 kN von O 1 wird rechnerisch durch Kontakt übertragen. Die anteilige Nagelbelastung ist vernachlässigbar klein, s. [96].

Abb. 6.65F. Fachwerkbinder: Maße, Lasten, Stabkräfte, Querschnitte

Abb. 6.65 G. Kräfteplan, Konstruktion und Nagelbelastung im Knoten 1

6.6 Nagelplatten

199

Nagelbelastung nach Abschn. 6.6.3 Einbindetiefe: vorh d E = 67 mm > 50 mm nach 6.6.1 0,55 · l e = 0,55 · 333 = 183 mm > 67 mm Randstreifen: c = 10 mm Wirksame Scherfläche: A O1 = AU1 = 333 · (67 – 10) = 190 · 102 mm2 (Abb. 6.65G) A S = A U1 = 190 · 10 2 mm2 Nagelbelastung: FnD = 3650/(2 · 190 · 10 2 ) = 9,6 · 10 –2 N/mm2 FnS = 27200/(2 · 190 · 10 2 ) = 71,6 · 10 –2 N/mm2 00 vorh Fn = a9,6 2 + 71,6 2 · 10 –2 = 72,2 · 10 –2 N/mm2 e = arc tan 9,6/71,6 = 7,6°  Kr/Pl: a = e = 7,6°  Kr/Fa: b U1 = 7,6° maßgebend bO1 = 15° – 7,6° = 7,4° < 7,6° Tafel 6.17B: Interpolation Æ zul Fn = 109 · 10–2 N/mm2 Nach Abschn. 6.6.5: Abminderung für g = 15° Æ h = 0,85 zul Fn = 0,85 · 109 · 10 –2 = 92,6 · 10 –2 N/mm2 72,2/92,6 = 0,78 < 1 Na-Pl-Beanspruchung nach Abschn. 6.6.4 Wirksame Na-Pl-Länge: s = 333 mm F D = 3650/(2 · 333) = 5,48 N/mm F S = 27200/(2 · 333) = 40,8 N/mm Tafel 6.17A: a D = 90°; a S = 0° Tafel 6.17D: zul FD = 53,0 N/mm zul F S = 52,0 N/mm Gl. (6.15): (5,48/53,0) 2 + (40,8/52,0) 2 = 0,6 < 1,0 Knoten 2 = Obergurtknotenpunkt (2-Stab-Knoten) Gewählt nach Tafel 6.17C:

1 Paar Na-Pl M200 66/166 Konstruktion nach Abb. 6.65H

Anzuschließende Kräfte nach Abschn. 6.6.2 Pkt. 2 Abb. 6.65H: D1  = 4,49 · cos53,8° = 2,65 kN D1 = 4,49 · sin53,8° = 3,62 kN 1 22 · D1 = 3,62/2 = 1,81 kN Holz-Fugenlänge: l H = 80/sin 53,8° = 99,1 mm

200

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.65H. Kräfte, Konstruktion und Nagelbelastung im Knoten 2

Pl-Schnittlänge: Wirksame Pl-Tiefe:

s = l e = 66/sin 53,8° = 81,8 mm 0,55 · l e = 0,55 · 81,8 = 45 mm

Querpressung des Obergurtes in der Fuge: 3,62 · 10 3 Abb. 6.65 H: s D  = 05 = 0,73 N/mm2; 0,73/2,0 = 0,37 < 1 50 · 99,1 Nagelbelastung nach Abschn. 6.6.3 Abb. 6.65 H: AD = 66 · 166/2 – 10 · 81,8 = 46,6 · 10 2 mm2 A S = 81,8 · (0,55 · 81,8 – 10) = 28,6 · 10 2 mm2 FnD = 1810/(2 · 46,6 · 10 2 ) = 0,194 N/mm2 FnS = 2650/(2 · 28,6 · 10 2 ) = 0,463 N/mm2 006 vorh Fn = a0,1942 + 0,463 2 = 0,502 N/mm 2 e = arc tan19,4/46,3 = 22,7° ≈ 23° a) zul Fn für Gurtanschluss:  Kr/Pl: a = 54° – 23° = 31°  Kr/Fa: b = e = 23° Tafel 6.17B: zul Fn = 0,868 N/mm2 > 0,502 s. oben b) zul Fn für Strebenanschluss:  Kr/Pl: a = 54° – 23° = 31°  Kr/Fa: b = a = 31° Tafel 6.17B: zul Fn = 0,811 N/mm2 > 0,502 s. oben Na-Pl-Beanspruchung nach Abschn. 6.6.4 Schnittlänge: s = l e = 81,8 mm (Abb. 6.65H) F D = 1810/(2 · 81,8) = 11,1 N/mm F S = 2650/(2 · 81,8) = 16,2 N/mm Druckscheren: a D = 36°; a S = 126°

6.6 Nagelplatten

Tafel 6.17D: Gl. (6.15):

zul F D = 88,0 – 35,0 · 6/15 = 74,0 N/mm zul FS = 44,0 N/mm min bP = 76 mm (11,1/74,0)2 + (16,2/44,0)2 = 0,16 < 1,0

Knoten 4 = Untergurtknotenpunkt (3-Stab-Knoten) Gewählt nach Tafel 6.17C:

1 Paar Na-Pl M200 114/200 min d E = 50 mm nach Abb. 6.65I

Anzuschließende Kräfte nach Abschn. 6.6.2 Pkt. 3.1 Abb. 6.65I: D1 = – 4,49 kN D2 = 7,15 kN Scheren (U1 – U2 ): S = 27,2 – 18,1 = 9,10 kN Querzug: F Z  = 0,4 · 1,25 · 3,33 = 1,67 kN Wirksame Anschlussflächen nach Abschn. 6.6.3 und Abb. 6.65K: AD1 = 70 · 54 – 18 · 16/2 – 22 · 18/2 = 34,4 · 102 mm2 AD2 = 110 · 54 – 60 · 49/2 – 22 · 18/2 = 42,7 · 102 mm2 A U = 40 · 200 = 80,0 · 102 mm2 Nagelbelastung nach Abschn. 6.6.3 Druckstab D1 : FnD = 4490/(2 · 34,4 · 10 2 ) = 0,653 N/mm2 Abb. 6.65I und 6.65C: a = 38,8° b = 0° Tafel 6.17B: zul Fn = (104 – 8 · 8,8/15) · 10 –2 = 0,993 N/mm2 > 0,653 s. oben Zugstab D2 : FnZ = 7150/(2 · 42,7 · 10 2 ) = 0,837 N/mm2 Tafel 6.17B: zul Fn = 0,993 N/mm2 > 0,837 s. oben Untergurt U: FnS = 9100/(2 · 80 · 102 ) = 0,569 N/mm2 FnZ = 1670/(2 · 80 · 10 2 ) = 0,104 N/mm2 006 vorh Fn = a0,569 2 + 0,104 2 = 0,578 N/mm 2 e = arc tan 0,104/0,569 = 10,4°  Kr/Pl =  Kr/Fa: a = b = e = 10,4° Tafel 6.17B: Interpolation Æ zul Fn = 1,05 N/mm2 > 0,578 s. oben

Abb. 6.65I. Kräfte, Konstruktion und Nagelbelastung im Knoten 4

201

202

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.65 K. Knotenpunkt 4

Na-Pl-Beanspruchung nach Abschn. 6.6.4 Schnittlänge: s = 200 mm Abb. 6.65I: F Z = 1670/(2 · 200) = 4,18 N/mm FS = 9100/(2 · 200) = 22,8 N/mm Tafel 6.17A: a Z = 90°; a S = 0° Tafel 6.17 D: zul F Z = 53,0 N/mm zul FS = 52,0 N/mm Gl. (6.15): (4,18/53,0) 2 + (22,8/52,0) 2 = 0,20 < 1,0 Querzugbeanspruchung des Untergurtes Nach Abb. 6.65E und 6.65F: Indirekte Last: Q Z  = 0,4 · 1,25 · 3,33 = 1,67 kN d E = 50 mm d E 50 = = 0,385 4 H = 130 mm H 51 130 W = 200 mm b = 50 mm < 2 · 20,2 + 20 = 60,4 mm l n s. [16] zul Q Z  nach Tafel 6.17F: 1 zul Q Z  = 0022 · 200 · 50 = 8800 N = 8,8 kN 3 (1 – 0,385) 1,67/8,8 = 0,19 < 1

6.7 Holzschrauben 6.7.1 Allgemeines nach DIN 1052 (1988) Festlegungen in –T2, 9– gelten für Holzschrauben nach DIN 96, 97, 571, nach –E194– auch DIN 7996 bzw. DIN 7997 (Kreuzschlitzschrauben) Schaftdurchmesser: d s  4 mm Nennlängen z.B. in –E193– und [23].

6.7 Holzschrauben

203

Holzschrauben meist einschnittig verwendet. In Hirnholz dürfen sie nicht als tragend in Rechnung gestellt werden. Das Holz ist vorzubohren auf d s im Bereich des glatten Schaftes auf 0,7 · d s im Bereich des Gewindes Mindestschraubenanzahl je kraftübertragenden Anschluss –T2, 9.1– d s < 10 mm Æ n  4 (wie Nägel) d s  10 mm Æ n  2 (wie Bolzen) 6.7.2 Zulässige Belastung auf „Abscheren“ im Lastfall H nach DIN 1052 (1988) Einschraubtiefe s  8 · d s

a 1 , d s (in mm)

zul N = 4,0 a1 · d s  17,0 · d 2s [N]

(6.16)

für VH, BSH, BFU sowie FP ( 6 mm), HFM ( 6 mm), HFH ( 4 mm), auf Holz aufgeschraubt –T2, 9.2– zul N = 1,25 · 17,0 · d 2s [N] für Metall auf Holz

(6.17)

Kraftangriff rechtwinklig oder schräg zur Fa: d s < 10 mm Æ zul N = zul N wie bei Nägeln





a° d s  10 mm Æ zul N = 1 – 7 · zul N 360°

wie (6.6) bei Bolzen

Abminderung der zulässigen Belastung a) Empfehlung –E195–: 2 ef n = 10 + 2 (n – 10) für d s < 10 mm 3 2 ef n = 6 + 2 (n – 6) für d s  10 mm 3 b) bei Feuchtigkeitseinwirkung nach –T2, 3.1– c) bei verminderter Einschraubtiefe s < 8 · d s nach Tafel 6.18 (s nach Abb. 6.66)

Abb. 6.66

204

6 Verbindungsmittel

Tafel 6.18. Einfluss der Einschraubtiefe Einschraubtiefe

zulässige Belastung

s  8 · ds 8 · ds > s  4 · ds s < 4 · ds

zul N zul N · s/(8 · d s ) 0

6.7.3 Zulässige Belastung auf Herausziehen im Lastfall H für trockenes Holz (DIN) zul NZ = 3,0 · sg · d s [N] sg , d s (in mm) Einschraubtiefen sg

(6.18)

< 4 · ds dürfen nicht in Rechnung gestellt werden. > 7 · ds –E195– (12d s –T2, 9.4 –)

6.7.4 Kombinierte Beanspruchung –T2, 9.5–

   N 91 zul N

2



NZ + 92 zul N Z

2

1

6.7.5 Bemessung nach DIN 1052 neu (EC 5) Beanspruchung rechtwinklig zur Schraubenachse –12.6 [1]– Bemessungswert der Tragfähigkeit: d  8 mm Æ R d nach den Regeln der Nagelverbindungen (s. Abschnitt 6.4.8) d > 8 mm Æ R d nach den Regeln der Stabdübelverbindungen (s. Abschnitt 6.3.6) d Nenn-Δ in mm (, Außen-Δ des Schraubengewindes) M y, k = 0,15 · fu, k · d 2,6 fu, k  400 N/mm 2 Voraussetzungen: – d  4 mm; n  2 (tragende Verbindung) – d  8 mm; rk > 500 kg/m3 u. Douglasienholz stets mit dL = 0,6 d bis 0,8 d vorbohren, ohne Vorbohrung min t nach (6.12k) u. (6.12l) beachten – d > 8 mm: mit Schaft-Δ im Bereich des glatten Schaftes u. im Bereich des Gewindes mit 0,7 d vorbohren. Einschnittige Verbindung: Rk + DRk mit DRk = min (Rk ; 0,25 Rax, k) s. (6.19a), Beispiel mit selbstbohrenden Schrauben s. [288]. Einschraubtiefe: t=s4·d Mindestabstand: Es gelten die Werte wie nach Tafel 6.14B, Abschn. 6.4.8 sinngemäß.

6.8 Klammern

205

Beanspruchung auf Herausziehen –12.8.2 [1]– Der charakteristische Wert des Ausziehwiderstandes von Holzschrauben, die unter 45°  a  90° zur Fa in das Holz eingeschraubt sind, ist: R ax, k = min mit

;f 0096 sin a + (4/3) · cos a f1, k · d · lef

2

2

2, k



· d 2k

in N

(6.19a)

f1, k = A · f1, k, Nä ; f2, k = f2, k, Nä ; fi, k, Nä nach Tafel 6.14C A = 2 (1); 1,75 (2); 1,6 (3); ( )-Tragfähigkeitskl. l ef Gewindelänge in mm im Holzteil mit der Schraubenspitze Holzschrauben nach DIN 7998 (2A): Rax, k = 75 · p · (dkern)2 in N mit dkern Kerndurchmesser der Schrauben Rd = Rax, k/1,25

(6.19b) (6.19c)

Mindestabstände und Einschraubtiefen wie bei  zu ihrer Achse beanspruchten Holzschrauben. Kombinierte Beanspruchung Nachweis der Tragfähigkeit erfolgt mit Gl. (6.12t), Abschn. 6.4.10. Weitere Hinweise und Beispiele zur Bemessung von stiftförmigen Verbindungsmitteln s. [288].

6.8 Klammern 6.8.1 Allgemeines nach DIN 1052 (1988) Anwendung von Klammern –T2, 8–: – bei Holzbauteilen aus NH –Tab. 1– – bei Platten aus Holzwerkstoffen mit NH Klammern mit Prüfbescheinigung – aber ohne BAZ – dürfen auf „Abscheren“ und kurzfristig auf Herausziehen beansprucht werden.

Abb. 6.67

206

6 Verbindungsmittel

Klammerschaft  Nagel Bestimmungen für Nägel gelten deshalb sinngemäß für Klammern. Anwendungsbeispiele [23]: a) Befestigung von Dach- und Betonschalungen b) Anschluss von Beplankungen aus HW an NH bei Wand-, Decken- und Dachtafeln c) Verbindung tragender Holzbauteile 6.8.2 Klammerabmessungen nach DIN 1052 (1988) Tafel 6.19. Klammerabmessungen –T2, 8.1– Draht-Δ d n (Abb. 6.67)

1,5 bis 2,0 mm

Schaftlänge l n

 50 d n

beharzte Länge l H

 0,5 l n

Rückenbreite bR

 6 dn  15 mm

6.8.3 Beanspruchung auf „Abscheren“ nach DIN 1052 (1988) Zulässige Belastung  Schaftrichtung Die zulässige Belastung  Schaftrichtung für eine einschnittige Klammer kann für VH/VH und VH/HW mit der Gl. (6.20) berechnet werden –T2, 8.4 –. 1000 · d 2 a  30°: zul N1 = 05n , d n in mm 10 + d n a < 30°: (2/3) · zul N1

(6.20)

Einschlagtiefe s  12 d n a Winkel zwischen Klammerrücken und Holzfaserrichtung Tafel 6.20. zul N1 in N je Klammer im Lastfall H nach Gl. (6.20), [23] Klammerdrahtdurchmesser

Einschnittige Verbindung zul N1

dn

erforderliche Einschlagtiefe s

a  30°

a < 30°

mm

mm

N

N

1,53 1,8 1,83 2,0

19 22 22 24

203 274 283 333

135 183 188 222

6.8 Klammern

207

Abb. 6.68

Zweischnittige Klammerverbindung: Klammern wechselseitig von beiden Seiten eintreiben. Zulässige Belastung: a 30° (in allen Hölzern): zul N2 = 2 · zul N1 s. Abb. 6.69

(6.21)

a < 30°: (4/3) · zul N1 Einschlagtiefe s  8d n s. Abb. 6.68 Ermäßigung bzw. Erhöhung der zulässigen Belastung –T2, 8.1– Wie bei Nagelverbindungen von Holz und HW, vgl. Abschn. 6.4.2. Anzahl der Klammern Wie bei Nagelverbindungen von Holz und HW, vgl. Abschn. 6.4.6. 6.8.4 Beanspruchung auf Herausziehen nach DIN 1052 (1988) Hierbei ist zwischen ständig (z.B. durch untergehängte Decken) und kurzfristig (z.B. durch Windsog) wirkender Beanspruchung zu unterscheiden. Ständig wirkende Beanspruchung Klammern bedürfen einer BAZ. Beim Einschlagen der Klammern muss w  20% und der Winkel zwischen Klammerrücken und Fa-Ri a  30° sein. Die zulässige Belastung beträgt dann i.d.R.: zul NZ  50 N je Klammer Für Duo-Fast-, Paslode-, Senco-, Haubold-Kihlberg-, BeA-, ITW-, BostitchKlammern liegen z.Z. (Stand Aug. 98) solche BAZ vor. Kurzfristig wirkende Beanspruchung Zulässige Belastung im Lastfall H und HZ bei a  30°: zul NZ = B Z · d n · s w [N] –T2, 6.3.2– BZ nach Tafel 6.21 d n in mm Für s w (in mm) gilt: 20 mm  s w  12d n l H  s w  20d n

208

6 Verbindungsmittel

Tafel 6.21. BZ in MN/m2 –T2, 8.5– w G  20% w E  20% 20% < w E  30% w E > 30%

5,0 1,75 0

w E Holzfeuchte beim Einschlagen der

Klammern

w G Holzfeuchte im Gebrauchtzustand

Für a < 30° Æ (2/3) · B Z w G > 20% Æ B Z = 0 Die zulässigen Belastungen dürfen beim Anschluss von HW an NH wegen der Rückendurchziehgefahr nur angewendet werden bei Mindestplattendicken t  12 mm. Für t < 12 mm und min t nach Abschn. 6.8.6 darf zul N Z unabhängig vom Klammertyp höchstens mit 150 N in Rechnung gestellt werden –T2, 6.3.5–. 6.8.5 Kombinierte Beanspruchung –T 2, 8.6– N1 NZ + 92  1 91 zul N1 zul N Z 6.8.6 Konstruktion und Herstellung der Verbindungen nach DIN 1052 (1988) Mindestabstände: Abb. 6.69 Größtabstände:

HW, NH  FA: 80d n

NH Fa: 40d n

–T2, 8.4–

Abb. 6.69. Mindestabstände bei Klammerverbindungen, (7d n ) gilt für unbeanspruchte Ränder bei Druckkraft

6.8 Klammern

209

Platten aus HW müssen bei bündigem Abschluss der Klammerrücken mit der Plattenoberfläche mindestens folgende Dicken aufweisen –T2, 8.3–: Flachpressplatten t  8 mm Bau-Furniersperrholz t  6 mm harte und mittelharte Holzfaserplatten t  6 mm Bei versenkter Anordnung sind diese Dicken um je 2 mm zu erhöhen. Zum Einschlagen der Klammern liefern die Hersteller für die einzelnen Klammertypen geeignete Eintreibgeräte. Die Klammerrücken sollen mindestens bündig mit der Holz- oder Plattenoberfläche abschließen. Sie dürfen  2 mm versenkt werden. 6.8.7 Bemessung nach DIN 1052 neu (EC 5) Bei der Bemessung und Ausführung von Klammerverbindungen sind zu beachten –12.7 [1]–: – Die allgemeinen Regeln für Nagelverbindungen ohne Vorbohrung gelten sinngemäß – Der charakteristische Wert der Tragfähigkeit R k bei Beanspruchung  Schaftrichtung ist äquivalent dem zweier Nägel mit Drahtdurchmesser der Klammern Voraussetzung: b > 30° b Winkel zwischen Klammerrücken und Holzfaserrichtung – b  30°: 0,7 · R k – Klammern sollten nur für Konstruktionen der Nutzungsklassen 1 oder 2 verwendet werden. Die sinngemäße Anwendung der Regeln für Nagelverbindungen bezieht sich u.a. auf: – Bemessungswerte der Tragfähigkeit  zur Schaftrichtung und Herausziehen (1 Klammerschaft  1 Nagel), fu, k  800 N/mm2 – Mindestabstände der Klammern (bR > 10 d) Rückenbreite: bR  10d s. –Tab.13 [1]– – Mindesteinschlagtiefen (t  8 d) Eine Abminderung des charakteristischen Wertes R k bei Beanspruchung auf Herausziehen für b  30° ist mit dem Faktor 0,7 vorzunehmen. Abweichend von den Nagelverbindungen auf Herausziehen gilt: 2 · f1, k bei trockenem, (2/3) · f1, k bei halbtrockenem, f1, k = 0 bei frischem Holz. Die Eignung für ständige Beanspruchung auf Herausziehen ist durch eine BAZ nachzuweisen.

210

6 Verbindungsmittel

6.9 Bauklammern

–T2, 11–

Bauklammerverbindungen (siehe DIN 7961) dürfen bei Dauerbauten nur für untergeordnete Zwecke verwendet werden, z.B. für zusätzliche Sicherung von Sparren und Pfetten gegen Abheben. Ihre Tragfähigkeit wird beeinträchtigt durch die Verformung der Klammer und die Spaltwirkung der Klammerspitzen. Ihre Anwendung erstreckt sich vorwiegend auf den Gerüstbau. Die Tragfähigkeit einiger Klammertypen (Tafel 6.22) kann nach Versuchen von Fonrobert [100] angegeben werden, vgl. –E202– und [90]. Nicht voll eingeschlagene Klammern, die auf Zug  Rücken beansprucht werden, verformen sich stark. Die Krümmung des Klammerrückens kann man dadurch verhindern, dass der Luftspalt zwischen Klammerrücken und Holz ausgefuttert wird. Die Verformung der Klammer ist bei dieser Belastung nach Abb. 6.70 relativ gering. Damit lässt sich die höhere Tragfähigkeit begründen. Tafel 6.22. Zulässige Belastung  Klammerrücken aus Zugversuchen mit verklammerten Stößen (v = 2,75 gegen Bruch)

zul N Z [kN] voll eingeschlagen halb eingeschlagen

Bauklammer  / 5/25 l = 250 bis 300 mm

Gerüstklammer Δ16 l = 300 mm

2,0 –

4,5 2,0

Tafel 6.23. Zulässige Belastung nach Abb. 6.70 für eine Gerüstklammer Δ16, l = 300 mm Einschlagtiefe s [mm] zul N [kN]

33 3.0

45 5,0

Abb. 6.70

55 7,5

6.10 Zusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel

211

6.10 Zusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel Mechanische Verbindungsmittel erzeugen infolge äußerer Kräfte in den Leibungsflächen des Holzes je nach der Tiefenwirkung verschieden große elastische und plastische Verformungen, die man als Nachgiebigkeit bezeichnet. Ein Zusammenwirken verschiedenartiger Verbindungsmittel – hierzu zählt auch der Versatz – in einem Stoß oder Anschluss kann nach –T2, 14– nur erwartet werden, wenn ihre Nachgiebigkeit etwa gleich groß ist. Bei Kleb- und Bolzenverbindungen darf, da diese Verbindungen extrem starr bzw. extrem nachgiebig sind, ein Zusammenwirken untereinander bzw. mit Nägeln, Dübeln, Stabdübeln, Holzschrauben, Klammern oder Versätzen nicht in Rechnung gestellt werden, vgl. Abb. 6.71. Nach DIN 1052 neu (EC 5) –11.1.4 [1]– dürfen nur Kleber und mechanische Verbindungsmittel nicht als gleichzeitig wirkend angenommen werden. Das Zusammenwirken von Bolzenverbindungen mit anderen mechanischen Verbindungsmitteln ist nach DIN 1052 neu (EC 5) erlaubt, falls die Unterschiede in der Nachgiebigkeit berücksichtigt werden.

Abb. 6.71. Kraft-Verschiebungslinien von Holzverbindungen

a) genagelte oder gedübelte Laschen zur Stoßdeckung Abb. 6.72

b) genagelte, gedübelte oder geleimte Laschen als Stabverbreiterung

c) innenliegendes Stahlblech und SDü [23]

212

6 Verbindungsmittel

Abb. 6.73

Anwendungsbeispiele für die Kombination verschiedener Verbindungsmittel zeigt Abb. 6.72. Die Grundverbindung ist in den drei Fällen der einfache Versatz. Für die Berechnung gilt: Die Tragfähigkeit des Verbindungsmittels, auf das rechnerisch die kleinere anteilige Kraft entfällt, ist auf 2/3 abzumindern. Stabverbreiterungen durch aufgeleimte Beihölzer bei Versätzen (vgl. Abb. 6.72b) oder Kontaktdruckanschlüssen (vgl. Abb. 6.73) dürfen für die einfache anteilige Kraft bemessen werden.

Mit Rücksicht auf das Arbeiten des Holzes und die daraus entstehende Gefahr des Aufreißens der Leimfuge sollte die Dicke der Hölzer aus VH begrenzt werden auf (Abb. 6.73) a1  40 mm a  60 mm vgl. –E206– und Abb. 5.11e 1. Beispiel: Stirnversatz und genagelte Laschen nach Abb. 6.72a und 6.74 sowie DIN 1052 (1988) Strebenkraft S = 66,5 kN Lastfall H Querschnitte 16/16,16/18 S10/MS10 Versatztiefe: Versatzkraft:

Restkraft für 2 Laschen:

180 zul t v = 51 = 45 mm 4 zul s D  a/2 zul S = b · t v 07 cos 2 (a/2) 6,01 zul S = 160 · 45 · 81 = 50729 N = 50,7 kN 0,853 2DS = 66,5 – 50,7 = 15,8 kN

6.10 Zusammenwirken verschiedener Verbindungsmittel

213

Abb. 6.74

15,8 · 10 3 erf a1 = 09 = 5,8 mm 2 · 160 · 8,5

Laschendicke: Gewählt:

min a 1 = 24 mm

Nagelanzahl für 1,5-fache Restkraft: 1,5 · 15,8 je Lasche: erf n = 05 = 27,5 Æ 28 Nä 34 ¥ 90 2 · 0,431 Vorholzlänge für

H = 50,7 · cos 45° = 35,9 kN 35,9 · 10 3 erf l v = 05 = 249 Æ 250 mm 160 · 0,9 Nagelabstände s. Abb. 6.74 Versatzverstärkungen durch Laschen oder Beihölzer kommen bei Versätzen zur Anwendung, um den Anschluss größerer Strebenkräfte zu ermöglichen oder um das Vorholz kurz zu halten. Weitere Ausführungsbeispiele s. [22, 65, 66, 89]. 2. Beispiel: Stirnversatz und genagelte Laschen nach Abb. 6.74 und DIN 1052 neu (EC 5) Strebenkraft Sk = 59,4 kN, mittlere LED, Nkl 1 oder 2 Querschnitte 16/16, 16/18 C24 Bemessungswert der Strebenkraft: Sd = 1,43 · 59,4 = 84,9 kN Versatztiefe:

Versatzkraft: (Tafel 5.7)

180 zul t v = 51 = 45 mm 4 0,8 Sd = 160 · 45 · 10,1 · 41 = 64640 N = 64,6 kN 0,9 s. Tafel 2.9

214

6 Verbindungsmittel

Restkraft für 2 Laschen: Laschendicke:

2DS = 84,9 – 64,6 = 20,3 kN 20,3 · 10 3 erf t1 = 001 = 4,9 mm 2 · 160 · 12,9 0,8 fc, 0, d = 5 · 21 = 12,9 N/mm2 s. Gl. (2.5) 1,3

Nagelverbindung ohne Vorbohrung Mindestholzdicke: (6.12b): treq = 9 d = 9 · 3,4 = 30,6 mm Gewählt: t1 = 30 mm! KI (6.12l):

t = max {7 · 3,4; (13 · 3,4 – 30) · 350/400} = max (23,8 mm; 12,4 mm) < 30 mm (6.12j): t2 – l = 160 – (90 – 30) = 100 mm > 4 · 3,4 = 13,6 mm Einschnittige Nagelverbindung: (6.12h):

f h, 1, k = 0,082 · 350 · 3,4 – 0,3 = 19,9 N/mm2

(6.12l):

M y, k = 0,3 · 600 · 3,42,6 = 4336 Nmm 000 Rk = a2 · 4336 · 19,9 · 3,4 = 766 N

(6.12 a):

Rd = (30/30,6) · 0,8 · 766/1,1 = 546 N (2/3) · Rd = (2/3) · 546 = 364 N

(6.7f):

Mit den Tafeln D.6 und D.3 (s. Anhang Bemessungshilfen) erhält man treq = 30,6 mm Rd = (30/30,6) · 0,626 · 0,889 = 0,546 kN Nagelanzahl: 20,3 · 10 3 erf n = 07 = 27,9 Æ 28 Nä 34 ¥ 90 2 · 364 64,6 · 10 3 · 0,707 Vorholzlänge: erf l v = 007 = 232 mm Æ 250 mm 160 · 1,23 0,8 f v, d = 41 · 2,0 = 1,23 N/mm2 1,3 Nagelabstände s. Abb. 6.74 Nach DIN 1052 neu (EC 5) kann der Stirnversatz nach Abb. 6.74 trotz dickerer Laschen (30 mm) für kmod = 0,8 nur eine charakteristische Strebenkraft Sk = 59,4 kN übertragen. Die aufnehmbare Versatzkraft Sd wird nach DIN 1052 neu (EC 5) kleiner, sodass eine größere Restkraft von den beiden Laschen aufzunehmen ist. Für kmod = 0,9 (kurze LED) kann der Versatz eine Strebenkraft Sk = 66,8 kN übertragen (stimmt ~ mit DIN 1052: 1988 überein). je Lasche:

7 Zugstäbe

7.1 Allgemeines Dieser Abschnitt behandelt nur mittigen Kraftangriff. Ausmittige Beanspruchung s. Abschn. 11. Zugstöße und -anschlüsse werden nach Abschn. 5.1 berechnet. Für Zugstäbe ist möglichst astfreies Holz zu verwenden. Querschnittsschwächungen sind abzuziehen.

7.2 Bemessung nach DIN 1052 (1988) S erf A n = 01 zul s Z 

(7.1)

erf A = erf A n + DA

(7.2)

Für Entwurfsberechnungen dürfen die durch die Verbindungsmittel entstehenden Fehlflächen DA näherungsweise nach –E33– angenommen werden. Art der Verbindungsmittel Nägel (d n > 4,2 mm oder vorgebohrt) Bolzen oder Stabdübel Dübel besonderer Bauart Einseitiger Versatz

DA ≈ 0,1 · A ≈ 0,15 · A ≈ 0,25 · A ≈ 0,25 · A

7.3 Spannungsnachweis nach DIN 1052 (1988) S s Z  = 4 ; An

s Z  1 01 zul s Z 1

(7.3)

Darin bedeutet S die mittige Zugkraft. Der Nettoquerschnitt A n wird nach –6.4.2– berechnet, vgl. Tafel 7.1. Ergänzend zu Tafel 7.1 gilt: Bei Baumkanten, die nicht größer sind als in DIN 4074 festgelegt, darf der scharfkantige Querschnitt in Rechnung gestellt werden. Wegen der Inhomogenität des Holzes (Äste u.a.m.) kann ein unregelmäßiger faseriger Bruch entstehen (Abb. 7.1).

216

7 Zugstäbe

Tafel 7.1. Abzuziehende Fehlflächen bei Zug- und Biegezugbeanspruchung, a, d st , d b , d n (in mm) Art der Verbindungsmittel

Bemerkungen

Fehlfläche [mm 2 ]

1

Stabdübel

d st

2

Vorgebohrte Nägel

dn

3

Nicht vorgebohrte Nägel

dn

d n > 4,2 mm

a · dn

4

Bolzen

db

alle Δ-Größen

a · (d b + 1)

5

Dübel besonderer Bauart gemäß DIN 1052 Teil 2

alle Dübelgrößen; DA nach DIN 1052 T2, Tab. 4, 6, 7 mit zugehörigen Bolzen

Seitenholz DA + a · (d b + 1)

alle Keilzinken der Beanspruchungsgruppe I

b u·A=2·A t

6

Keilzinken nach DIN 68140

alle Durchmessergrößen

a  Holzdicke

a · d st a · dn

Mittelholz 2 · DA + a · (d b + 1)

Deshalb gilt für die Berechnung der Querschnittsschwächungen im Holzbau folgende Sonderregelung: Versetzt zur Faserrichtung liegende Schwächungen sind in einem Querschnitt abzuziehen, wenn ihr Lichtabstand  Fa  150 mm bzw. bei stabförmigen Verbindungsmitteln  4 d beträgt (Abb. 7.1). In Faserrichtung hintereinanderliegende Schwächungen sind nur einmal abzuziehen. Dabei sind versetzt zur Risslinie angeordnete Nägel und Stabdübel wie hintereinanderliegende zu behandeln (Abb. 7.2).

Abb. 7.1

7.3 Spannungsnachweis nach DIN 1052 (1988)

Abb. 7.2

Abb. 7.3

Beispiel: Zugstab mit beidseitigem doppeltem Versatz (Abb. 7.3) Stabkraft S = 52 kN Lastfall H Stabquerschnitt 16/16 S10/MS10 160 t v2 = 25 mm < 51 = 27 mm 6 t v1 = 25 – 10 = 15 mm Nettoquerschnitt: Versatztiefen:

= 256 · 10 2 mm 2 (Vollholz)

A n = 160 · 160 –2 · 25 · 160

= –80 · 10 2 mm2 (Versätze)

–(20 + 1) · 110 = –23 · 10 2 mm2 (Bolzen) A n = 153 · 10 2 mm2 52 · 10 3 s Z  = 042 = 3,4 N/mm2 153 · 10 3,4/7 = 0,5 < 1 Weitere Beispiele s. Abschn. 5 und 6.

217

218

7 Zugstäbe

7.4 Bemessung nach DIN 1052 neu (EC 5) 7.4.1 Zug in Faserrichtung des Holzes N s t, 0, d = 41d An

s t, 0, d /f t, 0, d  1

(7.4)

Querschnittsschwächungen: Querschnittsschwächungen können nach Tafel 7.1 berücksichtigt werden. Ausnahme: Schwächungen infolge nicht vorgebohrter Nägel sind erst ab d n > 6 mm und infolge Holzschrauben ab d > 8 mm zu berücksichtigen. Versetzt zur Faserrichtung liegende Schwächungen sind in einem Querschnitt abzuziehen, wenn ihr Lichtabstand  Fa  150 mm (Abb. 7.1) bzw. bei stabförmigen VM < 0,5 · min a1 beträgt. Beispiel: Zugstab mit beidseitigem doppeltem Versatz (Abb. 7.3) Stabkraft Nk = 52 kN k mod = 0,8 Nkl1 Stabquerschnitt 16/16 C24 Bemessungswert der Stabkraft: Nd = 1,43 1 · 52 = 74,4 kN s. Abschn. 6.2.3, 2. Bsp. 160 Versatztiefen: t v2 = 25 mm < zul t v = 51 = 27 mm 6 t v1 = 25 – 10 = 15 mm Nettoquerschnitt: An = 153 · 10 2 mm2 s. Beispiel DIN 1052 (1988) 74,4 · 10 3 s t, 0, d = 05 = 4,9 N/mm2 153 · 10 2 0,8 f t, 0, d = 5 · 14 = 8,6 N/mm2 4,9/8,6 = 0,6 < 1 1,3 7.4.2 Zug unter einem Winkel a Für BFU, BRH, FSH-Q und OSB-Platten gilt –10.2.2 (1) [1]–:

st, a, d/(ka · ft, 0, d)  1 mit ka = 1



ft, 0, d ft, 0, d sin2a + 8 sin a · cos a + cos2a 9 ft, 90, d fv, d

(7.5)



(7.6)

a Winkel zwischen Beanspruchungs- u. Faserrichtung bzw. Spanrichtung der Decklagen. 1

Summarischer Sicherheitsbeiwert für die Einwirkungen, s. Abschn. 6.2.3, 2. Bsp.

8 Einteilige Druckstäbe

8.1 Allgemeines Dieser Abschnitt behandelt nur mittigen Kraftangriff, schließt jedoch Druckstäbe mit ungewollter Ausmittigkeit (Größenordnung nach DIN 1052 (1988): e  l/200) ein. Planmäßig ausmittige Beanspruchung siehe Abschnitt 11. Druckstöße und -anschlüsse werden nach Abschn. 5.3–5.6 berechnet. Bei Druck und Biegedruck sind Querschnittsschwächungen nur abzuziehen, wenn a) die geschwächte Stelle nicht satt ausgefüllt ist b) der E-Modul des ausfüllenden Materials < E  des Holzes oder Holzwerkstoffes ist (Abb. 8.1).

Abb. 8.1

Druckstäbe sind auf Knicken zu untersuchen. Der Knicknachweis wird mit dem w -Verfahren geführt. Anstelle des auf einer vereinfachten Lösung der Elastizitätstheorie II. Ordnung beruhenden Stabilitätsnachweises nach dem w -Verfahren für Stabwerke – auch Ersatzstabverfahren genannt – kann nach –9.6– auch ein Tragsicherheitsnachweis nach der Spannungstheorie II. Ordnung vorgenommen werden –E89–. Dieser Tragsicherheitsnachweis wird im Holzbau nach Heimeshoff [101] auf seltene Ausnahmefälle beschränkt bleiben.

8.2 Bemessung von Druckstäben nach DIN 1052 (1988) Für die Bemessung einteiliger Knickstäbe stehen Tafeln zur Verfügung [36]. Für Quadrat- und Rundholz liefern folgende Faustformeln gute Näherungswerte: für Quadratholz erf A ≈ (1,4 · S + 9 · s 2k ) · 10 2 für Rundholz

erf A ≈ (1,2 · S + 7 ·

s 2k )

· 10

2

(8.1) (8.2)

220

8 Einteilige Druckstäbe

Abb. 8.2

Darin bedeuten

S Stabkraft [kN] s k Knicklänge [m] A Querschnittsfläche [mm2 ]

Bei Druckstabanschlüssen Fa kann zul s D maßgebend für die Bemessung werden, vgl. Abschn. 5.4 (Abb. 8.2). S erf A n  03 zul s D

8.3 Knicknachweis

(8.3)

(A  ungeschwächter Querschnitt) (DIN 1052 (1988))

Bei einteiligen Stäben darf die Druckspannung s D  = S/A nicht größer werden als die zulässige Knickspannung zul s k . S/A 1 91 zul s k

zul s D  mit zul s k = 912 w

(8.4)

Alle Anschlüsse von Druckstäben werden nur für die tatsächlich wirksame Stabkraft S bemessen, vgl. Abschn. 5.3. Die Knickzahlen w sind in Abhängigkeit vom Schlankheitsgrad l der Tabelle 10, DIN 1052 zu entnehmen [2, 36], vgl. Anhang.

Die Knickzahlen w, die von Möhler/Scheer/Muszala [102] für Vollholz, BSH, HW berechnet worden sind, können nach –E78– durch quadratische Parabeln beschrieben werden. Berechnungsgang für den einteiligen Knickstab Trägheitsradius i für Rundholz

iy =

f

iy =

f

für Kantholz iz =

4 Iy d = 3 A 24 4 Iy = 0,289 · h 3 A

f

4 Iz = 0,289 · b 3 A

(8.5)

(8.6)

8.5 Knicklänge sk

221

Knicklänge s k nach Abschn. 8.5 Schlankheitsgrad l s ky l y = 41  zul l y ; iy

s kz iz

l z = 41  zul l z

(8.7)

Der größere der beiden Schlankheitsgrade liefert die Knickzahl w nach DIN 1052, Tabelle 10, s. Anhang.

8.4 Zulässiger Schlankheitsgrad nach DIN 1052 (1988) Der zulässige Schlankheitsgrad ist für ein- und mehrteilige Stäbe in –9.2– festgelegt. l  150 a) für einteilige Stäbe b) für die „Starrachse“ mehrteiliger Stäbe ef l  175 für die „nachgiebige Achse“ a) nicht gespreizter Stäbe (genagelt oder gedübelt) b) gespreizter Stäbe (genagelt, gedübelt oder geleimt) l  200 a) für Zugstäbe mit geringen Druckkräften aus Zusatzlasten b) für Stäbe von Wind- und Aussteifungsverbänden c) für Fliegende Bauten (DIN 4112) bei stoßfreier Belastung l  250 bei Fliegenden Bauten für Zeltstangen zur Minderung des Durchhangs der Zeltplane

8.5 Knicklänge sk Die Knicklänge s k kann für die im Holzbau üblichen Stab- und Tragwerksformen nach –9.1 und E73–E76– bestimmt werden. Die Knicklänge s k eines Stabes der Netzlänge s kann qualitativ aus der Knickfigur des Systems abgelesen werden. sk = b · s

(8.8)

Der Faktor b gibt das Verhältnis der Halbwelle des Eulerfalles 2 zur Netzlänge s des Stabes an. Jeder Stab, der nicht kontinuierlich gegen seitliches Ausweichen gehalten ist, muss auf Knicken um beide Hauptachsen untersucht werden. Dabei können die Knicklängen s ky und s kz verschieden groß sein.

222

8 Einteilige Druckstäbe

8.5.1 Knicklänge von Stützen (Abb. 8.3)

a

b

d

e Abb. 8.3

f

8.5 Knicklänge sk

223

8.5.2 Knicklänge von Fachwerkstäben (s  Netzlänge)

a

b Abb. 8.4

Abb. 8.5. s ky für Füllstäbe in Abhängigkeit von der Knotenkonstruktion

Die Knicklänge der Füllstäbe s ky in Binderebene nach Abb. 8.4a ist abhängig von der Steifigkeit der Anschlusskonstruktion gemäß Abb. 8.5, Anmerkungen 1 und 2. 8.5.3 Knicklänge des verschieblichen Kehlbalkendaches (Abb. 8.6) –9.1.3–  Binderebene:

su



> 0,3 · s < 0,7 · s Æ s ky = 0,8 · s

su  0,7 · s Æ s ky = s  Binderebene: s kz ohne Bedeutung, wenn seitliches Ausweichen durch Latten oder Schalung und Windrispen verhindert wird; Möhler in [103], Heimeshoff [104].

224

8 Einteilige Druckstäbe

Abb. 8.6

Abb. 8.7

Abb. 8.8

8.5.4 s ky  Bogenebene für Zwei- und Dreigelenkbogen (Abb. 8.7) s ky = 1,25 · s f wenn 0,15  3  0,50 und Querschnitt l

(8.9) A ≈ const

Für den Knicknachweis ist die Längskraft im Viertelspunkt anzunehmen. 8.5.5 s ky  Rahmenebene für Zwei- und Dreigelenkrahmen (Abb. 8.8) Nach –9.1.6 und E74– gelten unter der Annahme einer antimetrischen Knickfigur die Gln. (8.10) und (8.13) s.a. Knicklängenbeiwerte in [1], Anhang E und Änderung A1.

a  15° nach Abb. 8.8 07 s = s · a4 + 1,6 · c ky

1

07 = 2 · s1 · a1 + 0,4 · c

(8.10)

8.5 Knicklänge sk

I · 2 · s2 c = 02 I 0 · s1 31 I iy = bzw. 3 A

f

225

(8.11)

f

41 I0 4 A

(8.12)

0

a > 15° nach Abb. 8.8 In Anlehnung an Gl. (8.9) s ky = 1,25 · (s1 + s 2 )

(8.13)

Für a > 15° ist der größere der Werte nach Gln. (8.10) und (8.13) zu nehmen. Nach [101] ist genauere Berechnung der Knicklängen s ky für Stützen und Riegel von Dreigelenkrahmen und Stabilitätsuntersuchung für symmetrische Knickfigur (Durchschlagproblem) möglich. Beim Knicknachweis nach (11.5) sind jeweils max N und max M des betrachteten Rahmenteils einzusetzen, vgl. –9.1.6–. Zwei- und Dreigelenkrahmen nach Abb. 8.9 Stütze: s ky = h (meist Zugstab) Strebe: s ky = s1 Riegel: s ky = 1,25 (s1 + s 2 ) vgl. Bogen Gl. (8.9)

(8.14)

Rahmenstützen nach Abb. 8.10 s ky = 2 · h u + 0,7 · h o

(8.15)

Der Knicknachweis ist zu führen mit der größeren der beiden Stabkräfte No oder Nu für die ganze Stützenlänge.

Abb. 8.9

Abb. 8.10

8.5.6 s ky  Rahmenebene für Rahmen mit Pendelstützen Im Hallenbau werden auch Stützen- bzw. Rahmensysteme nach Abb. 8.11/ 8.13 verwendet. Die Knicklängen der Pendelstützen sind in allen Fällen (vgl. Abb. 8.3) sky = h

226

8 Einteilige Druckstäbe

Die Knicklängen s ky der eingespannten bzw. der Rahmenstützen dürfen mit Näherungsformeln nach [78] berechnet werden. Diese Formeln sind jedoch nur gültig, solange das Verhältnis der Kräftesumme der Pendelstützen zu der Kraft einer Rahmenstütze S F2 n = 61  2 F

(8.16)

Die belasteten Pendelstützen bewirken eine Vergrößerung der Knicklänge nach (8.10), da sie am verformten System nach Theorie II. Ordnung eine zusätzliche Horizontalverschiebung infolge der H-Komponente erzeugen (vgl. Knickfiguren). Eingespannte Stützen nach Abb. 8.11

a

b F n = 312 = 1 < 2 F

n=0 s ky = 2h

c

(8.17)

2F n = 512 = 1 < 2 F

06 s ky = 2h ÷1 + 0,96n = 2,8h

(8.18)

Abb. 8.11

Genauere Berechnung der Knicklänge sky bei nachgiebiger Einspannung s. Knicklängenbeiwerte in [1], Anhang E sowie Heimeshoff [101, 105] und Möhler/Freiseis [106]. Zwei- oder Dreigelenkrahmen mit innerer Pendelstütze nach Abb. 8.12

F n = 312 < 2 F a I · 2b/2 I · b c = 02 = 63 I0 · h I0 · h 04 07 s ky = 2h ÷1 + 0,4c · ÷1 + 0,48 n Abb. 8.12

b (8.19) wie (8.11) (8.20) vgl. (8.10)

227

8.5 Knicklänge sk

Ein- und zweihüftiger Rahmen mit äußeren Pendelstützen nach Abb. 8.13

a

b

F n = 312 < 2 F I·b c = 63 I0 · h

c

2F n = 62 < 2 F (8.19)

Gedankenmodell zu b) a

I·b c = 01 2I 0 · h

(8.21)

04 07 s ky = 2h ÷1 + 0,4c · ÷1 + 0,96n a

Abb. 8.13

(8.22)

Linkes Feld um 180° auf rechtes geklappt.

Der Knicknachweis für die Rahmenstützen nach Abb. 8.11/13 wird geführt mit der Längskraft F. 8.5.7 s kz  Rahmenebene für Vollwand- und Fachwerkrahmen Die Stütze A–B nach Abb. 8.14 sei  Rahmenebene in A an das Fundament und in B an einen Verbandsknoten angeschlossen. Für die Bestimmung von s kz sind zwei Fälle zu unterscheiden, vgl. –E76–: Punkt C ist seitlich gehalten, z.B. durch Kopfbänder (Schnitt F–F) s kz = a bzw. s kz = b

Abb. 8.14

(8.23)

228

8 Einteilige Druckstäbe

Die Stützkonstruktion in C ist nach –10.5– zu bemessen für eine Horizontalkraft max N K y = 01 (8.24) 50 max N  größte Druckkraft in C Punkt C ist seitlich nicht gehalten (Schnitt E–E) s kz = a + b

(8.25)

Der Stab A–B muss für Längskraft und Biegung bemessen werden, wobei das Biegemoment Mz hervorgerufen wird durch eine in C angreifende Horizontalkraft max N (8.26) H y = 02 100 a·b Æ Mz = Hy 81 (8.27) a+b

8.6 Beispiel nach DIN 1052 (1988) Beispiel: Druckstab nach Abb. 8.15 F = 218 kN Lastfall H Bemessung nach Gl. (8.1) s ky = s kz = 3,20 m erf A ≈ (1,4 · 218 + 9 · 3,22 ) · 10 2 = 397 · 10 2 mm2 Gewählt: 20/20 S10/MS10, A = 400 · 10 2 mm2 Knicknachweis i y = i z = 0,289 · 200 = 57,8 mm 3200 57,8 Æ zul s k = 8,5/1,53 = 5,6 N/mm2

l y = l z = 8 = 55,4 Æ w = 1,53

218 · 103/(400 · 10 2 ) = 0,97 < 1 0003 5,6

Abb. 8.15

229

8.8 Beispiele nach DIN 1052 neu (EC5)

8.7 Bemessung von Druckstäben nach DIN 1052 neu (EC 5) Allgemeines Der Knickbeiwert k c wurde auf der Grundlage der Plastizitätstheorie II. Ordnung hergeleitet. Die Gleichung für k c wurde dabei an den von der Schlankheit abhängigen Verlauf eines unteren Grenzwertes der Tragfähigkeit (5%-Fraktile) angepasst [38]. Bemessungsgleichungen Es gilt: sc, 0, d  1 s. –8.3 (3) [1]– 04 k c · fc, 0, d mit 1 k c = 0033 1 333313 k + ak 2 – l 2

(8.28)

(8.29)

rel, c

k = 0,5 [1 + bc (l rel, c – 0,3) + l 2rel , c]

(8.30)

b c = 0,2 für Vollholz und Balkenschichtholz bc = 0,1 für BSH und HW 91 fc, 0, k l 91 fc, 0, k l rel, c = = 21 81 s81 p E

f

c, crit

f

0,05

lef l=4 , lef = b · s (h) i

8.8 Beispiele nach DIN 1052 neu (EC 5) 1. Beispiel: Druckstab nach Abb. 8.15 Fk = 218 kN, k mod = 0,8, Nkl1 (kein Kriecheinfluss) Gewählt: 20/20 C24, A = 400 · 10 2 mm2 Fd = 1,43 · 218 = 312 kN; FG, d  0,7 Fd s. 6.2.3, 2. Bsp. Knicknachweis i y = i z = 0,289 · 200 = 57,8 mm 3200 57,8

l y = l z = 8 = 55,4

55,4 p

l rel, c = 61

f

092 21 = 0,944 001 (2/3) · 11000

k = 0,5 [1 + 0,2 (0,944 – 0,3) + 0,9442 ] = 1,01 1 k c = 610001 = 0,730 < 1 0 1,01 + a1,01205 – 0,9442

(8.31)

230

8 Einteilige Druckstäbe

Mit der Tafel A.11 (s. Anhang – Bemessungshilfen, Bd. 2 ab 3. Aufl.) erhält man kc = 0,731 (linear interpoliert) 0,8 fc, 0, d = 5 · 21 = 12,9 N/mm2 s. Gl. (2.5) 1,3 312 · 10 3/(400 · 10 2 ) = 0,83 < 1 0003 0,730 · 12,9 Der Ausnutzungsgrad beträgt nach DIN 1052 (1988) 0,97. 2. Beispiel: Druckstab nach Abb. 8.16 Fk = 74 kN, kmod = 0,8, Nkl 1 (kein Kriecheinfluss) Bemessungswert: Fd = 1,43 · 74 = 106 kN Knicklängen: s ky = 9,6 m s kz = 4,8 m Querschnittswahl zweckmäßig b s kz 1 = 2=5 h s ky 22 Bemessung nach (8.1) als grobe Näherung mit s kz = 4,8 m erf A ≈ (1,4 · 74 + 9 · 4,8 2 ) · 10 2 = 311 · 10 2 mm2 Gewählt: 14/28 GL24h, A = 392 · 102 mm2 Knicknachweis 4800 0,289 · 140

l y = l z = 08 = 119

Mit der Tafel A.12 (s. Bd. 2) für l = 119 Æ kc = 0,265

fc, 0, d = 0,8 · 24/1,3 = 14,8 N/mm 2 106 · 10 3/(392 · 10 2 ) = 0,69 < 1 0002 0,265 · 14,8 Knicknachweis für Rahmen s. „Holzbau, Teil 2“. Knicknachweis für das Kehlbalkendach s. „Holzbau, Teil 2“.

Abb. 8.16

9 Mehrteilige Druckstäbe

9.1 Allgemeines nach DIN 1052 (1988) Für mehrteilige Druckstäbe gelten die Abschnitte 8.1 und 8.4 sinngemäß. Man unterscheidet je nach Anordnung der Einzelstäbe (Abb. 9.1) nicht gespreizte Stäbe, z.B. Abb. 9.1a, b, c, d vgl. Tafel 9.1 gespreizte Stäbe, z.B. Abb. 9.1e, f vgl. Abb. 9.9 St.A.  „starre“ Achse N.A.  „nachgiebige“ Achse Die einzelnen Stabteile dürfen miteinander verbunden werden durch Leim, Dübel, Nägel, Schrauben, Stabdübel, Klammern (in Ausnahmefällen auch Bolzen) s. –9.3.3.3–. Die Berechnung und Bemessung mehrteiliger Druckstäbe erfolgt zweckmäßig mit Bemessungstabellen, z.B. von Scheer u.a. in [108] zusammengestellt für die Querschnitte

sowie die Querschnitte in Abb. 9.9.

a Abb. 9.1

b

c

d

e

f

232

9 Mehrteilige Druckstäbe

a

b

Abb. 9.2

9.2 Knickung um die „starre“ Achse nach DIN 1052 (1988) Bei Knickung um die „starre“ Achse verhält sich der mehrteilige Druckstab unabhängig von der Art der Verbindungsmittel wie der durch starre Verbindung der Einzelstäbe gebildete einteilige Druckstab nach Abb. 9.2. Das gilt für den gespreizten Stab ebenso wie für den nicht gespreizten. Demnach dürfen die mehrteiligen Druckstäbe nach Abb. 9.1 bzw. 9.2 für Knickung um die „starre“ Achse wie einteilige berechnet werden, deren Flächenmoment 2. Grades I z nach (9.1) zu berechnen ist. n

A=

S

Ai

S

I iz =

i =1 n

Iz =

n

i =1

iz =

S

i =1

f





h2i Ai · 4 12

(9.1)

4 Iz s kz Æ l z = 4  150 = zul l 3 A i z

Nicht gespreizte Stäbe nach Abb. 9.1c, d besitzen keine „starre“ Achse. Sie müssen für die y- und z-Achse nach Abschn. 9.3.1 berechnet werden.

9.3 Knickung um die „nachgiebige“ Achse nach DIN 1052 (1988) 9.3.1 Nicht gespreizte Druckstäbe Abbildung 9.3 zeigt einen zweiteiligen Druckstab (a) mit den Knickfiguren für eine Leimverbindung (b) und für eine Nagel- oder Dübelverbindung (c) sowie den Querkraftverlauf (d) und (e) am verformten System für Knickung um die „nachgiebige“ Achse y–y. Die gegenseitigen Verschiebungen der benachbarten Einzelstabränder in der Berührungsfuge sind bei geleimter Verbindung über die ganze Stablänge Null, bei nachgiebigen Verbindungsmitteln dagegen in Stablängsrichtung veränderlich von Null in Stabmitte bis zum Größtwert an den Stabenden. 9.3.1.1 Leimverbindung in der Berührungsfuge Die „nachgiebige“ Achse y–y verhält sich nach Abb. 9.3 b wie eine „starre“ Achse.

9.3 Knickung um die „nachgiebige“ Achse nach DIN 1052 (1988)

a

b

c

d

233

e

Abb. 9.3

Abb. 9.4

Das wirksame Flächenmoment 2. Grades ef I, bezogen auf die y-Achse, entspricht dem des starr verbundenen Gesamtquerschnitts, z.B. nach Abb. 9.4. n

ef I = I starr =

S

n

I iy +

i =1

S

(A i · a 2i)

(9.2)

i =1

ef I = I1y + I2y + A1 · a 21 + A2 · a 22

4241

Für den Querschnitt nach Abb. 9.4 ist h 21 h 22 A1 · A2 = A1 · 4 + A 2 · 4 + 03 · a 2 12 12 A1 + A2 04 ef I s ky ef i = Æ ef l = 5  150 02 A +A ef i

f

1

2

(9.3)

(wegen starrer Leimverbindung)

9.3.1.2 Nachgiebige Verbindung in der Berührungsfuge Das wirksame Flächenmoment 2. Grades ef I muss gegenüber (9.2) abgemindert werden. Ursache der Nachgiebigkeit ist der Schlupf in den Verbindungsfugen. Deshalb betrifft die Abminderung nur die Steinerschen Anteile.

234

9 Mehrteilige Druckstäbe

Nach –8.3.1– darf ef I immer für den ungeschwächten Querschnitt berechnet werden n

ef I =

n

S I i + S (g i · A i · a 2i)

i =1

(9.4)

i =1

Für den Querschnittstyp 4 – vgl. Abb. 9.4 und Gl. (9.4) – ist z.B. h 21 h 22 ef I = A1 · 4 + A2 · 4 + g 1 · A1 · a 21 + g 2 · A2 · a 22 12 12

(9.5)

mit h1 + h 2 A2 a1 = 02 · 09 2 g 1 · A1 + A2 h1 + h 2 g1 · A1 a 2 = 02 · 09 2 g 1 · A1 + A2 oder

h 21 h 22 g1 · A1 · A2 ef I = A1 4 + A2 4 + 09 · a 2 12 12 g1 · A1 + A2

Abminderungswert g i s. (9.6) und (9.7). 04 ef I s ky ef i = Æ ef l = 5  175 5 A ef i

f

(9.5a)

(wegen nachgiebiger Verbindung)

ef l Æ ef w nach –Tabelle 10– 1 Abminderungswert g 1, 3 = 03 , –8.3.1– 1 + k 1, 3 g2 = 1 mit

p 2 · E1, 3 · A1, 3 · e¢1, 3 k 1, 3 = 0002 l 2 · C 1, 3

(9.6) (9.7) (9.8)

Die Abstände a 2 sind nach –8.3.1–: 1 g1 · n1 · A1 (h1 + h 2 ) a 2 = 2 · 0002 2 g1 · n1 · A1 + n 2 · A 2

(9.8a)

1 g1 · n1 · A1 (h1 + h 2 ) – g3 · n3 · A 3 (h 2 + h 3 ) a 2 = 2 · 00020006 3 2 S g i · ni · Ai

(9.8b)

i =1

In (9.8)–(9.8b) bedeuten l maßgebende Knickänge s k für die „nachgiebige“ Achse nach Abschnitt 8.5 ai Abstände der Schwerachsen der ungeschwächten Querschnittsflächen von der maßgebenden Spannungsnullebene y–y (Abb. 9.4, 9.5) Ai Querschnittsfläche Ei Rechenwert für E-Modul (MN/m2  N/mm2)

9.3 Knickung um die „nachgiebige“ Achse nach DIN 1052 (1988)

a

b

235

c

Abb. 9.5 (–8.3.1, Bild 15–)

z–z

Nägel durch

y–y

Typ 1

Typ 2

Typ 3

Typ 4

Typ 5

600

600

900

600

600

2 Fugen 700

–

900 je Fuge

–

700

1 Fuge

900

600

–

–

900 je Fuge

700 je Fuge

–

–

Verbindungsmittel

Für Biegung bzw. Knickung maßgebende Schwerachse

Tafel 9.1. Querschnittstypen und Rechenwerte für Verschiebungsmoduln C (in N/mm)

1 Fuge

–

2 Fugen – y–y und z–z

Dübel nach 15000 DIN 1052 T2 22500 30000 SDü PB

a b

für zulässige Belastung a bis 16 kN für zulässige Belastung a über 16 bis 30 kN für zulässige Belastung a über 30 kN

0,7 · zul N je Fug mit zul N = zulässige Belastung in N je Anschlussfuge b

Als zulässige Belastung sind die Werte je Dübel für den Lastfall H maßgebend, s. – Teil 2, Tab. 4.6.7, Spalte 13 – Für LH, Gruppe C: 1,0 · zul N.

C 1, 3 Ev ni = e¢ * =

Rechenwert für Verschiebungsmodul (in N/mm) nach Tafel 9.1. Keine Abminderung bei C und E infolge Feuchte- oder Kriecheinfluss für die Bestimmung der k-Werte erforderlich –E52– beliebiger Vergleichs-E-Modul E i /E v e mittlerer Abstand (in mm) der in eine Reihe geschoben 3 m gedachten Verbindungsmittel nach Abb. 9.6

236

9 Mehrteilige Druckstäbe

Abb. 9.6

Beispiel: l = 4200 mm Querschnitt aus S10/MS10 E1 = E2 = 104 N/mm2 ; C1 = 600 N/mm; A1 = 50 · 200 = 100 · 102 mm2

p 2 · 10 4 · 10 4 · 55 k1 = k 3 = k = 008 = 4200 2 · 600 1 = 5,13 Æ g 1 = g 3 = g = 03 1 + 5,13 = 0,163 ≈ 0,16 (Nomogramm) [108] 160 2 50 2 ef I y = 96 · 10 2 7 + 200 · 10 2 51 12 12 + 0,163 · 200 · 102 · 1052 = 6059 · 104 mm4 Beispiel: l = 2500 mm Querschnitt aus S10/MS10 A1 = 40 · 120 = 48 · 10 2 mm2 A 2 = 2 · 40 · 180 = 144 · 10 2 mm2 100 e¢1 = 51 = 50 mm; E 1 = 10 4 N/mm 2 ; 2 C1 = 600 N/mm p 2 · 10 4 · 48 · 10 2 · 50 k1 = 0005 = 6,32 Æ g 1 2500 2 · 600 1 g1 = 03 = 0,137 1 + 6,32 ≈ 0,14 (Nomogramm) [108] g2 = 1

237

9.3 Knickung um die „nachgiebige“ Achse nach DIN 1052 (1988)

1 0,137 · 48 · 10 2 · (40 + 180) a 2 = 2 · 00004 = 4,8 mm 2 0,137 · 48 · 10 2 + 144 · 10 2 ≈ 5 mm a1 = 110 – 4,8 ≈ 105 mm 40 2 180 2 ef I y = 48 · 10 2 · 51 + 144 · 10 2 7 + 0,137 · 48 · 10 2 · 105 2 + 144 · 10 2 · 5 2 12 12 4 4 = 4713 · 10 mm (s.a. Gl. (9.5a))

Berechnung der Verbindungsmittel Die Verbindungsmittel sind in der Regel für die ideelle Querkraft Q i nach Abb. 9.3e zu bemessen –9.3.3.2– ef w · vorh S Q i = 00 60

(9.9)

Sie darf für ef l < 60 reduziert werden auf ef l red Q i = 51 · Q i 60

(9.9a)

red Q i mindestens aber  0,5 · Q i Der Schubfluss in der Fuge wird konstant angenommen, vgl. Abb. 9.3c und e. Q i · g 1, 3 · S1, 3 ef t 1, 3 = 001 (in N/mm) ef I

(9.10)

Bei vorausgesetztem konstantem Schubfluss können konstante Abstände für die Verbindungsmittel in Stablängsrichtung gewählt werden –8.3.3–. m1, 3 · zul N1, 3 erf e 1, 3 = 002 ef t 1, 3

(9.11)

In (9.9)–(9.11) bedeuten Q1 ideelle Querkraft (in N) ef w Knickzahl für ef l nach –Tabelle 10– vorh S vorhandene Druckkraft des Stabes (in N) zul N1, 3 zulässige Belastung eines Verbindungsmittels (in N) m1 , 3 Anzahl der Reihen nach Abb. 9.6 S1, 3 Flächenmoment 1. Grades (in mm3 ) des in einer Fuge anzuschließenden Einzelteiles, bezogen auf die „nachgiebige“ Schwerachse des Gesamtquerschnitts Für den Querschnitt nach Abb. 9.4 ist z.B. S1 = A 1 · a 1 = A 2 · a 2

238

9 Mehrteilige Druckstäbe

Abb. 9.7. Abminderungswerte h und z für ef I und ef W

Träger und Stützen aus 2 oder 3 gleichen Einzelquerschnitten Bei nachgiebig verbundenen Trägern und Stützen aus zwei oder drei gleichen Einzelquerschnitten – übliche Längen < 7–8 m – können nach [78], –E53/54– die wirksamen Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente näherungsweise mit Hilfe der Abminderungswerte h und z nach Abb. 9.7 nach (9.12a) und (9.12b) berechnet werden, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: A1 · e¢/C  800 A1 (in mm2 ); e¢ (in mm); C (in N/mm) e¢  3 · e d  VM: Dübel oder SDü ef I = h · b · h 3 /12 2

ef W = z · b · h /6

(9.12a) (9.12b)

Die Verbindungsmittel können näherungsweise für starren Verbund berechnet und bei Biegeträgern entsprechend dem Q-Verlauf angeordnet oder bei Druckstäben für Q i nach (9.9) gleichmäßig über die Stützenlänge verteilt werden. 9.3.1.3 Beispiel nach DIN 1052 (1988) Beispiel: Dreiteiliger nicht gespreizter Druckstab (Abb. 9.8) S = 93 kN Lastfall H S10/MS10 s ky = s kz = 4,20 m 1.1 „Starre“ Achse z–z A=

60 · 160 = 96 · 10 2 mm2 + 2 · 50 · 200 = 200 · 10 2 mm2 004 296 · 10 2 mm2

9.3 Knickung um die „nachgiebige“ Achse nach DIN 1052 (1988)

Abb. 9.8

bh 3 h2 Mit 6 = A · 4 wird 12 12 60 2 Iz = I starr = 96 · 10 2 · 51 = 288 · 10 4 mm4 12

iz =

200 2 200 · 102 · 71 = 6667 · 10 4 mm 4 12 006 6955 · 10 4 mm 4 08 4 6955 · 10 = 48,5 mm 719 296 · 10 2

f

4200 48,5

l z = 8 = 86,6 < 150

1.2 „Nachgiebige“ Achse y–y Geschätzter Nagelabstand e1 = 55 mm einreihig, also e¢1 = 55 mm 4 E 1 = 10 N/mm2 ; A1 = 50 · 200 = 100 · 10 2 mm 2 ; C 1 = 600 N/mm

p 2 · E 1 · A1 · e¢1 p 2 · 10 4 · 10 4 · 55 k1 = 004 = 008 = 5,13 s 2ky · C1 4200 2 · 600 1 1 + k1

1 1 + 5,13

g 1 = 0 = 03 = 0,163

ef I y = S I iy + S (g i · A i · a 2i)





160 2 50 2 = 96 · 7 + 200 · 5 10 2 = 2465 · 10 4 mm 4 12 12 + (0,163 · 200 · 105 ) 10 2 = 3594 · 10 4 mm 4 006 6059 · 10 4 mm 4 8 08 ef I y 6059 · 10 4 ef i y = = = 45,2 mm 7 70 A 296 · 10 2

f

2

f

239

240

9 Mehrteilige Druckstäbe

s ky 4200 ef l y = 61 = 611 = 93 > 86,6 = l z ef i y 45,2 < 175 = zul l ef w = 2,71 Æ zul s k = 8,5/2,71 = 3,14 N/mm 2 93 · 10 3 /(296 · 10 2 ) = 1,0 0010 3,14 Berechnung der Verbindungsmittel Nä 46 ¥ 130 zul N1 = 725 N ef w · vorh S 2,71 · 93 Q i = 09 = 04 = 4,2 kN 60 60 Q i · g 1 · S 1 4,2 · 10 3 · 0,163 · 100 · 10 2 · 105 ef t1 = 07 = 000001 = 11,9 N/mm ef I y 6059 · 10 4 m · zul N1 1 · 725 erf e1 = 06 = 01 = 61 mm > 55 mm = vorh e ef t1 11,9 9.3.2 Gespreizte Druckstäbe 9.3.2.1 Allgemeines Gespreizte Druckstäbe werden nach Abb. 9.9 als Rahmen- oder Gitterstäbe ausgeführt. Rahmenstäbe werden mit Zwischen- oder Bindehölzern verbunden, Gitterstäbe mit Streben und Pfosten. Die Wahl der Verbindungsart ist nach –9.3.3.4 und E83– abhängig von der Größe der Spreizung nach Tafel 9.2. Ein genauerer Nachweis kann nach Möhler [109] bei Überschreitung der Spreizungen nach Tafel 9.2 geführt werden. Tafel 9.2. Übliche Spreizungen a = a/h1 Bauart nach Abb. 9.9

Bild a

c und e

b und d

f und g

Übliche Spreizung a/h1

2

3

3 bis 6

 10

9.3.2.2 Rahmenstäbe Für die „nachgiebige“ Achse y–y der Rahmenstäbe nach Abb. 9.9a–9.9e ist der wirksame Schlankheitsgrad 003 m ef l = l 2y + c · 31 · l21  175 (9.13) 2

f

sky iy

ly = 4

Schlankheitsgrad des Gesamtquerschnitts unter der Annahme einer „starren“ Achse y–y

9.3 Knickung um die „nachgiebige“ Achse nach DIN 1052 (1988)

a

b

c

d

e

f

241

g

Abb. 9.9. Gespreizte Rahmen- und Gitterstäbe (hier zweiteilig)

s1 i1

l 1 = 31  60 Schlankheitsgrad des Einzelstabes für die zur y-Achse

sky s1  4 3 m c

parallele Einzelstabachse 1–1. Wenn s1 /i 1 < 30, dann l 1 = 30 in (9.13) einsetzen. Felderzahl der Rahmenstäbe muss  3 sein

Anzahl der Einzelstäbe Faktor je nach Art der Querverbindung nach Tafel 9.3

Tafel 9.3. Faktor c für Rahmenstäbe –9.3.3.3– Art der Querverbindung

Zwischenhölzer

Bindehölzer

Verbindungsmittel

Leim

Dübel

Nägel, Holzschrauben, Klammern, Stabdübel

Leim

Nägel, Klammern, Holzschrauben

Faktor c in Gl. (9.13)

1,0

2,5

3,0

3,0

4,5

242

9 Mehrteilige Druckstäbe

Tafel 9.4. k1-Werte für Rahmenstäbe nach –E83– Querverbindungsart

Zwischenhölzer 1  a/h1  3

Bindehölzer 3  a/h1  6

Verbindungsmittel

Leim

Dübel

Nägel

Leim

Nägel

0,67

0,49

0,45

0,48

0,40

0,77

0,60

0,56

0,63

0,53

0,85

0,69

0,65

0,77

0,65

3 Felder k1 -Werte 4 Felder für 5 Felder

Bei Anschluss von Zwischenhölzern mit Bolzen darf ausschließlich für Fliegende Bauten und Gerüste mit c = 3 gerechnet werden, vgl. –9.3.3.3–. Der wirksame Schlankheitsgrad ef l für zweiteilige Rahmenstäbe kann für Überschlagsrechnungen mit den k 1 -Werten der Tafel 9.4 berechnet werden nach (9.14) [110], –E83–. s ky s ky ef l ≈ 6 = 0 ef i y k 1 · h1

(9.14)

Ausführung und Berechnung der Querverbindungen Die Mindestanzahl der Verbindungsmittel je Anschussfuge gemäß –9.3.3.4– ist der Tafel 9.5 zu entnehmen. Querverbindungen an den Stabenden sind notwendig, wenn diese nicht durch  2 hintereinanderliegende Dübel oder  4 in 1 Reihe hintereinanderliegende Nägel angeschlossen sind.

Der Berechnung der Querverbindungen wird die ideelle Querkraft Q i nach Gl. (9.9) zugrunde gelegt. Bei den üblichen Spreizungen nach Tafel 9.2 entfällt auf eine Querverbindung (bzw. ein Paar Querverbindungen) eine Schubkraft T, die nach Abb. 9.10 und nach (9.15a–9.15d) angenommen werden darf. Ausgehend von [110], darf nach –E83– diese Schubkraft für zweiteilige Rahmenstäbe abgemindert werden auf die wirksame Schubkraft Q i · s1 ef T = 91 · y (9.16) 2 · a1 12 · k 21 – 1 s ky mit y = 917 und k 1 = 04 . 2 12k 1 ef l y · h1 Tafel 9.5. Mindestanzahl der Verbindungsmittel Verbindungsmittel je Fuge Ausführung

Nägel n  4

Dübel n  2

Leim e/a  2

9.3 Knickung um die „nachgiebige“ Achse nach DIN 1052 (1988)

243

Abb. 9.10. Schubkraft T bei Rahmenstäben

Die Aufnahme des Biegemomentes infolge Schubkraft T bzw. ef T braucht bei Zwischenhölzern nach –9.3.3.4– nicht nachgewiesen zu werden, wenn a  2 ist. 3 h1 Nachweise für Zwischenhölzer und Anschlüsse siehe –E84–. Beispiel:

Zweiteiliger gespreizter Druckstab mit verdübelten Zwischenhölzern (Abb. 9.11/12) nach DIN 1052 (1988) S = 130 kN Lastfall H, S10/MS10 a 120 Spreizung 31 = 6 = 1,5 h1 80 s ky = s kz = 4,20 m

244

9 Mehrteilige Druckstäbe

Abb. 9.11

1.1 „Starre“ Achse z–z A = 2 · 80 · 200 = 320 · 10 2 mm2 i z = 0,289 · 200 = 57,8 mm 4200 l z = 8 = 72,7 < 150 57,8 1.2 „Nachgiebige“ Achse y–y min n  3 Felder Gewählt n = 5 Felder 4200 – 350 s1 ≈ 08 = 770 mm 5 s1 770 l 1 = 3 = 06 = 33,3 < 60 i 1 0,289 · 80 > 30 80 2 I y starr = 320 · 10 2 · 5 = 1707 · 10 4 mm4 12 + 320 · 10 6 = 32000 · 10 4 mm4 008 33707 · 104 mm4 0007 i y starr = a33707 · 10 4 /(320 · 10 2 ) = 103 mm

9.3 Knickung um die „nachgiebige“ Achse nach DIN 1052 (1988)

l y = 4200/103 = 40,8

ef l y =

f

002 m l 2y + c · 3 · l21 2

f

02003 2 40,8 2 + 2,5 · 2 · 33,3 2 = 66,6 < 72,7 = l z 2 < 175 = zul l nach 8.4 m = 2 Einzelstäbe c = 2,5 nach Tafel 9.3 für Zwischenholz und Dübel ef w y = 1,79 für Berechnung der Querverbindungen wz = 1,97 für Knicknachweis Æ zul s k = 8,5/1,97 = 4,3 N/mm2 =

130 · 10 3/(320 · 10 2 ) = 0,95 < 1 0002 4,3 Berechnung der Verbindungsmittel ef w y · S 1,79 · 130 Q i = 03 = 06 = 3,9 kN 60 60 Q i · s 1 3,9 · 770 T = 91 = 04 = 15,0 kN 2 · a1 2 · 100 T darf nach (9.16) abgemindert werden. 4200 k 1 = 04 = 0,788 66,6 · 80 12 · 0,788 2 – 1 12 · 0,78

y = 002 = 0,866 2

ef T = 0,866 · 15,0 = 13,0 kN Zur Aufnahme der Schubkraft ef T werden gewählt: 2DüΔ50-D zul N = 8,0 kN zul T = 2 · 8,0 = 16 kN > 13,0 kN Scherspannung im Zwischenholz (Abb. 9.12): 13 · 10 3 t  ≈ 1,5 · 05 = 0,3 N/mm2 200 · 360 0,3/0,9 = 0,33 <1 a 120 Da 3 = 51 = 1,5 < 2,0, kann der Nachweis des Biegemomentes entfallen. h1 80

245

246

9 Mehrteilige Druckstäbe

Abb. 9.12

9.3.2.3 Gitterstäbe Für die „nachgiebige“ Achse der Gitterstäbe mit Streben nach Abb. 9.9f ist der wirksame Schlankheitsgrad 00006 m 4 · p 2 · E  · A1 ef l = l 2y + 3 · 0001  175 –9.3.3.3– (9.17) 2 a · n · C · sin 2 a

f

1

D

D

bzw. mit Streben und Pfosten nach Abb. 9.9 g ef l =

f





0000000 m 4 · p 2 · E  · A1 1 sin 2 a l 2y + 3 · 003 02 + 01 2 a · sin 2a n ·C n ·C 1

D

D

P

(9.18)

P

Darin bedeuten: l y und m wie Abschn. 9.3.2.2 A1 Vollquerschnitt des Einzelstabes C D , C P Verschiebungsmodul der für den Anschluss der Streben bzw. Pfosten verwendeten VM nach Tafel 9.1 a Strebenneigungswinkel nach Abb. 9.9 n D , n P Gesamtzahl der VM, mit denen die Gesamtstabkraft der Streben bzw. Pfosten angeschlossen ist Der größte der drei Schlankheitsgrade s1 s kz l 1 = 3  60 , l z = 41  150 , ef l y  175 i1 iz liefert die für den Knicknachweis maßgebende Knickzahl max w . Bei vierteiligen Gitterstäben nach Abb. 9.13 sind die wirksamen Schlankheitsgrade ef l y und ef l z zu berechnen. Dabei ist in beiden Fällen in (9.17, 9.18) einzusetzen m=2

9.3 Knickung um die „nachgiebige“ Achse nach DIN 1052 (1988)

247

Abb. 9.13

Abb. 9.14

Beispiel: Gitterstab mit genagelten Streben (Abb. 9.14) nach DIN 1052 (1988) S = 130 kN Lastfall H, S10/MS10 a 420 Spreizung 31 = 6 = 5,25 h 1 80 s ky = s kz = 4,20 m 1. „Starre“ Achse z–z wie Rahmenstab 1. Beispiel A = 320 · 10 2 mm2 l z = 72,7 < 150

248

9 Mehrteilige Druckstäbe

2. „Nachgiebige“ Achse y–y 4200 – 240 s1 ≈ 08 = 990 mm 4 990 0,289 · 80

l 1 = 06 = 42,8 < 60

> 30

80 2 I y starr = 320 · 10 2 · 51 = 1707 · 10 4 mm4 12 2 + 320 · 10 · 250 2 = 200000 · 10 4 mm4 009 201707 · 10 4 mm4 002 201707 · 10 4 i y starr = = 251 mm 506 320 · 10 2

f

4200 251 E  = 10 4 MN/m2 C = 600 N/mm A 1 = 160 · 10 2 mm2 a1 = 250 mm n D = 2 ¥ 6 = 12 Nägel (geschätzt) sin 2 a = sin 109° = 0,946 00006 m 4 · p 2 · E  · A1 ef l y = l 2y + 3 · 0002 2 a · n · C · sin 2 a l y = 8 = 16,7

f 000003 2 4 · p · 10 · 160 · 10 = f 16,7 + 2 · 0005 = 63,1 < 72,7 = 2 250 · 12 · 600 · 0,946 < 175 = zul 1

D

D

2

4

2

2

ef w y = 1,70 Aus l z , l 1 und ef l y ist max l = l z = 72,7 Knicknachweis mit max w = 1,97 Æ zul s k = 8,5/1,97 = 4,3 N/mm2 130 · 10 3/(320 · 10 2 ) = 0,94 < 1 0003 4,3 Nachweis der Verbindungsmittel ef w · S 1,70 · 130 Q i = 01 = 06 = 3,68 kN 60 60 Qi 3,68 D = 71 = 81 = 4,5 kN sin a 0,814

lz

ly

9.4 Bemessung mehrteiliger Druckstäbe nach DIN 1052 neu (EC 5)

249

Strebe 2,4/8,0: s kz = 615 mm (Abb 9.14) 615 0,289 · 24 w z = 2,53 Æ zul s k = 8,5/2,53 = 3,4 N/mm2 4,5 · 10 3 1,2 s D  = 06 = 1,2 N/mm2 ; 5 = 0,35 < 1 2 · 24 · 80 3,4

l z = 79 = 88,7 < 200 = zul l (Aussteifungsverband)

Strebenanschluss mit 2 ¥ 6 Nä 31/80 zul N1 = 0,367 kN 4,5 erf n = 81 ≈ 2 ¥ 6 Nä 31/80 für 1 Strebenpaar 0,367

9.4 Bemessung mehrteiliger Druckstäbe nach DIN 1052 neu (EC5) 9.4.1 Allgemeines Die in Abschn. 9.1–9.3 enthaltenen Hinweise zur Bemessung und Konstruktion mehrteiliger Druckstäbe können sinngemäß auch für die Bemessung nach DIN 1052 neu (EC 5) übernommen werden. Die Abschn. –8.6.2 [1]– und –10.5.3 [1]– der DIN 1052 neu (EC 5) enthalten die Bemessungsregeln, die weitgehend mit denen der DIN 1052 (1988), Teil 1 Abschn. 8.3 und 9.3.3 übereinstimmen. 9.4.2 Mehrteilige Druckstäbe ohne Spreizung 9.4.2.1 Bemessungsgleichungen Der Knicknachweis für zusammengesetzte Druckstäbe erfolgt analog Abschn. 8.7, aber mit ef l y für die Knickung um die „nachgiebige“ Achse (Abb. 9.3). Wirksames Flächenmoment 2. Grades (Abb. 9.5) ef I y = ef (EI y )/E mit

(9.19)

3

ef (EI y ) =

S (E i I iy + g i E i A i a12 )

(9.20)

i =1

g2 = 1

(9.21) 2

2 –1

g i = [1 + p E i A i s i /K i l ]

für i = 1 und 3

g 1 E 1 A1 (h1 + h 2 ) – g 3 E 3 A 3 (h 2 + h 3 ) a 2 = 000008 3 2 S g i E i Ai i =1

s1, 3 = e1,¢ 3 DIN 1052 (1988) K1, 3  C 1, 3

(9.22) (9.23)

250

9 Mehrteilige Druckstäbe

Schlankheitsgrad ef l y 05 ef l y = ly · aA tot /ef I y

(9.24)

mit ly = s ky A tot = A Verschiebungsmodul K i Ki = Ku

(9.25)

mit

2 K u, mean = 2 Kser – 8.2(2)[1] – (9.26) 3 Es bedeuten: K ser anfänglicher Verschiebungsmodul für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis (Tafel 9.6) Ku anfänglicher Verschiebungsmodul für den Tragfähigkeitsnachweis je Scherfläche r k = ar k, 1 · r k, 2

(9.27)

06

für verbundene Teile mit unterschiedlichen Rohdichten. Berechnung der Verbindungsmittel F i, d = g i E i A i a i s i Vd /ef (EI y ) i = 1 und 3 mit F i, d

(9.28)

Belastung je VM 14243

ef l y  30

(9.29)

Vd = Fc, d · ef l y /(3600 k c ) für 30 < ef l y < 60

(9.30)

Fc, d /(120k c )

Fc, d /(60k c )

für

für 60  ef l y

(9.31)

Tafel 9.6. Rechenwerte für K ser für stiftförmige VM; r k in kg/m3, d in mm Typ des Verbindungsmittels c

Verschiebungsmodul a – Anhang G [1]– Kser N/mm

Stabdübel, PB, Bo b, Gwst b Holzschrauben und Nägel mit Vorbohrung

r 1,k 5 · d/20

Nägel u. Holzschrauben ohne Vorbohrung

r 1,k 5 · d0,8/25

Klammern

r 1,k 5 · d0,8/60

a c

Verbindungen Holz/Holz, Holz/Holzwerkstoffe und Stahl/Holz. b ohne Übermaß gebohrt. Dübel besonderer Bauart s. Anhang G in [1].

9.4 Bemessung mehrteiliger Druckstäbe nach DIN 1052 neu (EC 5)

9.4.2.2 Beispiele nach DIN 1052 neu (EC 5) 1. Beispiel: Dreiteiliger nicht gespreizter Druckstab (Abb. 9.8) Sk = 93 kN, kurze LED, Nkl 1 s ky = s kz = 4,20 m, C24 Bemessungswert Sd = (1,35 · 0,45 + 1,5 · 0,55) Sk = 1,43 · Sk Sd = 133 kN –8.3 (3) [1]– 1.1 „Starre“ Achse z–z Wie 1. Beispiel Abschn. 9.3.1.3 A = 296 · 10 2 mm2 I z = 6955 · 104 mm4 i z = 48,5 mm l z = 86,6

1.2 „Nachgiebige“ Achse y–y Geschätzter Nagelabstand e1 = 55 mm einreihig, e¢1 = 55 mm E1 = 11000 N/mm2 ; A1 = 50 · 200 = 100 · 10 2 mm2 Verschiebungsmodul K1 Tafel 9.6: K ser = 3501,5 · 4,6 0,8/25 = 888 N/mm ohne Vorbohrung 2 Gl. (9.26): K1, mean = 2 · 888 = 592 N/mm 3 g 1 = [1 + p 2 · 11000 · 100 · 10 2 · 55/(592 · 4200 2 )] –1 = 0,149 160 2 50 2 ef I y = 96 · 10 2 7 + 200 · 10 2 · 5 = 2465 · 10 4 mm4 12 12 + 0,149 · 200 · 10 2 · 105 2 = 3285 · 10 4 mm4 005 5750 · 104 mm4 0005 ef l y = 4200 · a296 · 10 2 /(5750 · 104 ) = 95,3 > 86,6 = l z 95,3 Gl. (8.29): rel l c, y = 7 p Gl. (8.31): Gl. (8.30):

f

093 21 = 1,62 092 (2/3) · 11000

k y = 0,5 [1 + 0,2 (1,62 – 0,3) + 1,622 ] = 1,94 1 k c, y = 0006 = 0,333 001 1,94 + a1,942 – 1,622

251

252

9 Mehrteilige Druckstäbe

Mit der Tafel A.11 (s. Anhang – Bemessungshilfen, Bd. 2 ab 3. Aufl.) erhält man für ef l y = 95,3 Æ kc, y = 0,330 (linear interpoliert) 0,9 fc, 0, d = 5 · 21 = 14,5 N/mm2 s. Gl. (2.5) 1,3 133 · 10 3/(296 · 10 2 ) Gl. (8.28): 0003 = 0,93 < 1 0,333 · 14,5 Berechnung der Verbindungsmittel ef l y = 95,3 > 60, rel l c, y = 1,62, k y = 1,94 133 Gl. (9.31): Vd = Sd /(60k c, y ) = 06 = 6,66 kN 60 · 0,333 Gl. (9.28): F1, d = 0,149 · 100 · 10 2 · 105 · 55 · 6,66 · 10 3/(5750 · 10 4 ) F1, d = 997 N 0001 Gl. (6.12a): R k = a2 · 9516 · 18,2 · 4,6 = 1262 N R d = (0,9 · 1262)/1,1 = 1033 N > 997 N = F1, d Tafel D.6 Æ Rd = 1,032 kN 2. Beispiel: Druckstab gemäß Abb. 9.8, geleimt Belastung und Abmessungen wie 1. Beispiel 2.1 „Starre“ Achse z–z I z = I starr = 6955 · 10 4 mm4 wie 1. Beispiel i z = 48,5 mm

wie 1. Beispiel

2.2 „Nachgiebige“ Achse y–y ef I y = I starr wegen geleimter Fugen ef I y = S I iy + S (A i · a 2i) = 2465 · 10 4 + 200 · 10 2 · 1052 = 24515 · 10 4 mm4 vgl. 1. Beispiel 8 082 ef I y 24515 · 10 4 ef i y = = = 91 mm > 48,5 mm = i z 7 09 A 296 · 10 2

f

f

Knicken um Achse z–z maßgebend 4200 48,5

l z = 8 = 86,6 Æ kc, z = 0,390 s. Tafel A.11 (Bd. 2)

Gl. (8.28): 133 · 103/(296 · 102 · 0,390 · 14,5) = 0,79 < 1

9.4 Bemessung mehrteiliger Druckstäbe nach DIN 1052 neu (EC 5)

253

9.4.3 Mehrteilige Druckstäbe mit Spreizung 9.4.3.1 Rahmenstäbe Spreizungen für Rahmenstäbe s. Tafel 9.2 und –10.5.3 (6) [1]– Länge l2 der Zwischenhölzer  1,5 · a (Abb. 9.9) Bindehölzer  2,0 · a Knickung um die nachgiebige Achse y–y (Abb. 9.9a–9.9e) 026 n ef l y = l 2y + h 2 l 21 (ungerade Felderzahl  3) 2

f

mit

l y = l · aA tot /I tot

(9.33)

02

l 1 = a12 · l1 /h

41

(9.32)

( 30)

(9.34)

I tot = I y starr DIN 1052 (1988) l 1 = s1 h = h1 n=m Mindestanzahl der VM s. Tafel 9.5 und –10.5.3 (6) [1]– Berechnung der VM mit Vd entsprechend (9.29–9.31) 1. Beispiel: Zweiteiliger gespreizter Druckstab mit verdübelten Zwischenhölzern (Abb. 9.11/12) nach DIN 1052 neu (EC 5) Sk = 130 kN, mittlere LED, Nkl 1 a 120 Spreizung 31 = 51 = 1,5  3 h1 80 s ky = s kz = 4,20 m, C24 Bemessungswert Sd = (1,35 · 0,45 + 1,5 · 0,55) · Sk = 1,43 · Sk Sd = 186 kN 1. „Starre“ Achse z–z A = A tot = 2 · 80 · 200 = 320 · 10 2 mm2 i z = 0,289 · 200 = 57,8 mm l z = 4200/57,8 = 72,7

254

9 Mehrteilige Druckstäbe

2. „Nachgiebige“ Achse y–y Gewählt 5 Felder > 3 4200 – 350 s1 = l 1 ≈ 08 = 770 mm 5 4 Gl. (9.34): l 1 = a12 · 770/80 = 33,3 < 60 > 30 2 80 I y starr = I tot = 320 · 10 2 · 51 = 1707 · 10 4 mm4 12 + 320 · 10 2 · 100 2 = 32000 · 10 4 mm4 008 33707 · 104 mm4 Gl. (9.33):

l y = 4200 a320 · 10 2/33707 · 10 4 = 40,9

0005

h = 0,45 · 3,5 + 0,55 · 2,5 = 2,95

Tafel 9.7:

Gl. (9.32): ef l y =

Zwischenholz und Dübel

f

0006 2 40,9 2 + 2,95 · 2 · 33,32 = 70,3 < 72,7 = l z 2

n = m = 2 Einzelstäbe 72,7 Gl. (8.29): rel l c, z = 7 p Gl. (8.31):

f

0922 21 = 1,24 002 (2/3) · 11000

k z = 0,5 [1 + 0,2 (1,24 – 0,3) + 1,242 ] = 1,36

1 Gl. (8.30): k c, z = 0006 = 0,521 001 1,36 + a1,362 – 1,242 Mit der Tafel A.11 (s. Anhang – Bemessungshilfen, Bd. 2 ab 3. Aufl.) erhält man für l z = 72,7 Æ kc, z = 0,520 0,8 fc, 0, d = 5 · 21 = 12,9 N/mm2 1,3 Tafel 9.7. Faktor h für Rahmenstäbe Art der Querverbindung

Zwischenhölzer

Bindehölzer

Verbindungsmittel

Kleber Nägel

Dübel

Kleber Nägel

ständige/lang andauernde Belastung mittellange/kurz andauernde Belastung

1

4

3,5

3

6

1

3

2,5

2

4,5

9.4 Bemessung mehrteiliger Druckstäbe nach DIN 1052 neu (EC 5)

186 · 10 3/(320 · 10 2 ) = 0,86 < 1 0003 0,521 · 12,9

Gl. (8.28):

Berechnung der Verbindungsmittel ef l y = 70,3 > 60 ; rel l c, y = 1,20 ; k y = 1,31 Gl. (9.31):

186 Vd = Sd /(60 k c, y ) = 06 = 5,69 kN 60 · 0,545

Abb. 9.12:

Vd · s1 5,69 · 0,770 Td = 9 = 08 = 21,9 kN 2 · a1 2 · 0,100

Abminderung: Vd · s1 ef Td = 9 · y siehe Gl. (9.16) 2 · a1 4200 k 1 = 04 = 0,747 70,3 · 80 12 · 0,747 2 – 1 12 · 0,747

y = 003 = 0,851 2

ef Td = 18,6 kN

Zur Aufnahme der Schubkraft ef Td werden gewählt: 2DüΔ50-C10 (6.2d):

Rc, k = 25 · 501,5 = 8839 N

vorh t1, t2, a2, c sind größer als erforderlich Rc, d = (0,8 · 8,84)/1,3 = 5,44 kN (6.7a):

fh, 1, k = 0,082 (1 – 0,01 · 16) · 350 = 24,1 N/mm2 My, k = 0,3 · 300 · 162,6 = 121606 Nmm t1, req = 69,7 mm; t2, req = 57,8 mm < vorh ti R = a0905 2 · 121606 · 24,1 · 16 = 9684 N; b = 1 b, 0, k

Rb, 0, d = (0,8 · 9,68)/1,1 = 7,04 kN Mit den Tafeln C.3 und D.3 (s. Anhang – Bemessungshilfen) folgt: Rc, d = 6,12 · 0,889 = 5,44 kN und mit D.1, D.3, D.4: Rb, 0, d = 8,68 · 0,889 · 0,9129 = 7,04 kN (6.2f):

Rj, 0, d = 5,44 + 7,04 = 12,48 kN ef Td = 18,6 kN < 2 · 12,5 = 25,0 kN (Td = 21,9 kN < 25,0 kN)

255

256

9 Mehrteilige Druckstäbe

Scherspannung im Zwischenholz: 18,6 · 10 3 t v, d ≈ 1,5 · 032 = 0,39 N/mm 2 200 · 360 0,8 · 2,0 fv, d = 03 = 1,23 N/mm2 s. Gl. (2.5) 1,3 0,39/1,23 = 0,32 < 1 Nachweis des Biegemomentes kann entfallen, da a/h1 = 1,5 < 2,0. 2. Beispiel: Zweiteiliger gespreizter Druckstab mit genagelten Bindeplatten (Abb. 9.15/16) nach DIN 1052 neu (EC 5) sk = 130 kN , C24, mittlere LED, Nkl1 (kein Kriecheinfluss) und BFU a 240 Spreizung 3 = 51 = 3,0 < 6 – 10.5.3(6)[1] – h1 80 s ky = s kz = 4,20 m Bemessungswert sd = 1,43 · 130 = 186 kN s. 1. Beispiel. Überprüfung der nach DIN 1052: 1988 vorgenommenen Bemessung. Systemmaße wie 1. Beispiel 2.1 „Starre“ Achse z–z wie 1. Beispiel Atot = A = 320 · 10 2 mm2 l z = 72,7 < 150

Abb. 9.15 1

Abb. 9.16 1

Bezeichnung nach DIN 1052 (1988).

9.4 Bemessung mehrteiliger Druckstäbe nach DIN 1052 neu (EC 5)

257

2.2 „Nachgiebige“ Achse y–y l = s1 = 770 mm; l 1 = 33,3 wie 1. Beispiel 80 2 I y starr = I tot = 320 · 10 2 · 51 = 1707 · 10 4 mm4 12 2 + 320 · 10 · 160 2 = 81920 · 10 4 mm4 007 83627 · 10 4 mm4 0006 Gl. (9.33): l y = 4200 · a320 · 102/83627 · 104 = 26,0 00004 Gl. (9.32): ef l y = a26,02 + 4,5 · (2/2) · 33,32 = 75,3 > 72,7 < 175 nach 8.4 n = 2 Einzelstäbe h = 4,5 nach Tafel 9.7 für Bindeholz mit Nägeln ef ly = 75,3 Æ kc, y = 0,492 Tafel A.11, Bd. 2 fc, 0, d = 0,8 · 21/1,3 = 12,9 N/mm2 Knicknachweis: 186 · 103/(320 · 102 · 0,492 · 12,9) = 0,92 < 1 Berechnung der Verbindungsmittel ef ly = 75,3 > 60 Gl. (9.31): Vd = Sd /(60 · kc, y) = 186/(60 · 0,492) = 6,30 kN Vd · l1 6,30 · 770 Td = 9 = 06 = 15,2 kN vgl. Abb. 9.17 2 · a1 2 · 160 Td darf nach (9.16) abgemindert werden. 4200 k1 = 04 = 0,697 75,3 · 80 12 · 0,6972 – 1 12 · 0,697

y = 003 = 0,829 2

ef Td = 0,829 · 15,2 = 12,6 kN Vd · l1 Md = 9 = ef Td · a1 = 12,6 · 0,160 = 2,02 kNm 2 Vd · l1 Das Moment M s, d = 9 , das im Einzelstab auftritt, wird bei der Bemessung 4 der Stäbe vernachlässigt. Nagelanschluss: 2 ¥ 18 Nä 42 ¥ 110 nicht vorgebohrt Bindeplatte:

BFU14/360

258

9 Mehrteilige Druckstäbe

Nach DIN 1052 neu (EC5) Vd statt Qi Td statt T l1 statt s1

Abb. 9.17

Mit Tafel D.8 folgt: treq = 7 · d = 7 · 4,2 = 29,4 mm einschnittig, außenlieg. Rd = (14/29,4) · 0,989 · 0,8/0,9 = 0,419 kN Spannungsnachweise für BFU (1 Paar) A = 14 · 360 = 50,4 · 10 2 mm2 12,6 · 10 3 t d = 1,5 · 002 = 1,9 N/mm2 2 · 50,4 · 10 1,9/3,1 = 0,61 < 1 fv, d = 0,8 · 5/1,3 = 3,1 N/mm2 Md 2,02 · 10 6 · 6 s m, d = 5 = 002 = 3,3 N/mm2 W 2 · 14 · 360 3,3/13,5 = 0,24 < 1 fm, d = 0,8 · 22/1,3 = 13,5 N/mm2 Nagelbelastung (1 Paar Anschlüsse) ef Td 12,6 Nv = 8 = 9 = 0,350 kN 2 · n 2 · 18 Md 2,02 · 0,267 NH = 05 · f = 08 = 0,803 kN 2 · max h 2 · 0,336

9.4 Bemessung mehrteiliger Druckstäbe nach DIN 1052 neu (EC 5)

259

Abb. 9.18 1

Das Moment wird nach dem f-Verfahren auf die Nägel aufgeteilt. f nach [111] S. 8.47 0042 NR = a0,3502 + 0,8032 = 0,876 kN > Rd = 0,419 kN! Eine Bemessung nach DIN 1052: 2004 erfordert mehr Nägel und/oder dickere Bindeplatten als nach DIN 1052 (1988). Einschlagtiefe erf t1 = 9 · d = 38 mm < 110 – 14 = 96 mm Nagelabstände (Abb. 9.18) NH  Fa a1 = 0,85 · 10 · 4,2 = 35,7 mm Æ 42 mm belasteter Rand NH  Fa a2, t = 0,85 · 7 · 4,2 = 25,0 mm Æ 29,5 mm BFU und NH  Fa a2 = 0,85 · 5 · 4,2 = 17,9 mm Æ 21 mm Rand BFU aR, t = 4 · 4,2 = 16,8 mm! Æ 12 mm (29,5 mm) 9.4.3.2 Gitterstäbe Anzahl der Nägel in den Pfosten > n · sin q (N-Vergitterung) n4

q=a

1

Anzahl der Nägel je Strebe, unabhängig von den Scherflächen in den Streben (Abb. 9.9f und g)

Bemessen nach DIN 1052 (1988).

260

9 Mehrteilige Druckstäbe

Knickung um die nachgiebige Achse y–y (Abb. 9.9f und 9.9g) 9 l a1 + m ef l y = max tot 1,05 l tot mit 2ly l tot = 5 ; l 1 = l1/imin  60 a1 ly = s ky DIN 1052 (1988) a1 = 2a 1 A=A A f = A1 I f = I1y



 

e 2 A a1 2 a1 · Emean · A f m1 = 71f 5 ; m 2 = 0079 2 If ly l y · n · Ku, mean · sin2 q

(9.35) (9.36)

s. Tafel 9.8

e Ausmitte der Verbindung (s. Bild 28 [1]) Berechnung der VM mit Vd entsprechend (9.29–9.31) Beispiel: Gitterstab mit genagelten Streben (Abb. 9.14) nach DIN 1052 neu (EC 5) Sk = 130 kN, kurze LED, Nkl 1 a 420 Spreizung 3 = 6 = 5,25 h 80 s ky = s kz = 4,20 m, C24 Bemessungswert Sd = (1,35 · 0,45 + 1,5 · 0,55) · Sk = 1,43 · Sk Sd = 186 kN 1. „Starre“ Achse z–z wie Rahmenstab Beispiel A = 320 · 10 2 mm2 l z = 72,7 < 150

s. Abschn. 8.4

2. „Nachgiebige“ Achse y–y 4200 – 240 s1 = l1 ≈ 08 = 990 mm 4 4 a12 · 990 l 1 = 07 = 42,9 < 60 80 > 30 A1 = A f = 80 · 200 = 160 · 102 mm2 n D = n = 2 ¥ 6 = 12 Nägel (geschätzt)

9.4 Bemessung mehrteiliger Druckstäbe nach DIN 1052 neu (EC 5)

261

Tafel 9.8. Faktor m für Gitterstäbe Art der Querverbindung

Streben

Streben und Pfosten

Verbindungsmittel

Kleber

Nägel

Kleber

Nägel

m

4 m1

25 m 2

m1

50 m 2

25 · a1 · Emean · A f Tafel 9.8: m = 0070 2 l y · n · Ku, mean · sin2 q K ser = 3501,5 · 3,10,8/25 = 648 N/mm (ohne Vorbohrung)

Tafel 9.6:

2 K u, mean = 2 · 648 = 432 N/mm 3 25 · 500 · 11000 · 160 · 10 2 m = 00003 = 25,4 ohne Vorbohrung 4200 2 · 12 · 432 · 0,946 2ly a1

2 · 4200 500

l tot = 6 = 03 = 16,8

ef l y = max



03 16,8 · a1 + 25,4 = 86,3 1,05 · 16,8 = 17,6

ef l y = 86,3 > 72,7 = l z Knicknachweis 86,3 Gl. (8.29): rel l c, y = 61 p Gl. (8.31): Gl. (8.30):

f

093 21 = 1,47 092 (2/3) · 11000

k y = 0,5[1 + 0,2(1,47 – 0,3) + 1,472 ] = 1,70 1 k c, y = 0006 = 0,392 001 1,70 + a1,702 – 1,472

Mit der Tafel A.11 (s. Anhang – Bemessungshilfen, Bd. 2 ab 3. Aufl.) erhält man für ef l y = 86,3 Æ kc, y = 0,393 0,9 · 21 fc, 0, d = 02 = 14,5 N/mm2 s. Tafel 2.9 1,3 Gl. (8.28):

186 · 10 3/(320 · 10 2 ) = 1,02 ≈ 1 0002 0,392 · 14,5

262

9 Mehrteilige Druckstäbe

Nachweis der Verbindungsmittel ef l y = 86,3 > 60 ; rel l c, y = 1,47 ; k y = 1,70 Gl. (9.31):

186 Vd = Sd /(60k c, y ) = 05 = 7,91 kN 60 · 0,392 Vd 7,91 D = 71 = 9 = 9,72 kN sin q 0,814

Strebe 24/80 KI: s kz = 615 mm (Abb. 9.14) Gl. (9.34):

a4 12 · 615

l z = 719 = 88,8

24

88,8 rel l z = 7 · p

21 = 1,51 f 092 (2/3) · 11000 093

kz = 0,5[1 + 0,2(1,51 – 0,3) + 1,512 ] = 1,76 1 k c, z = 7009 = 0,375 001 1,76 + a1,762 – 1,512 Gl. (8.28):

9,72 · 10 3/(2 · 24 · 80) = 0,47 < 1 7008 0,375 · 14,5

Strebenanschluss mit 2 ¥ 6 Nä 31/80; My, k = 3410 Nmm, fu, k = 600 N/mm2 Gl. (6.7a):

Rd = (24/27,9) · (0,9 · 657/1,1) = 463 N

Mit Tafel D.6 folgt: treq = 27,9 mm, Rd = (24/27,9) · 0,538 = 0,463 kN erf n = 9,72/0,463 = 21,0; 2 ¥ 6 Nä 31/80 für ein Strebenpaar ist nach DIN 1052 neu (EC 5) mit Emean/Ku, mean [262] nicht mehr zu erreichen.

10 Gerade Biegeträger

10.1 Allgemeines Gerade Biegeträger können als ein- oder mehrteilige Querschnitte verwendet werden. Als einteilige Querschnitte sollen hier rechteckige Querschnitte z.B. aus Vollholz, BSH, BAH oder FSH verstanden werden. Mehrteilige Querschnitte können zusammengesetzt werden z.B. aus Vollholz, BSH und FSH sowie für Stege auch aus Bau-Furniersperrholz und Flachpressplatten. Die Stützweite l wird nach –8.1.1– festgelegt. Für Trägerlagerung nach Abb. 10.1a werden die Abstände der Auflagermitten als Stützweite l in Rechnung gestellt. Bei Deckenbalken auf Mauerwerk oder Beton (Sperrschicht gegen aufsteigende Feuchtigkeit) ist die Stützweite l = 1,05 · w nach b l = 1,025 · w nach c

(10.1)

Belastung q = g + p kann vereinfacht auf die Stützweite l bezogen werden. Durchlaufende Bretter und Bohlen nach d sind i.d.R. zu berechnen als Träger auf 2 Stützen für l = w + 10 cm, wenn b  10 cm l = w + b,

wenn b < 10 cm

(10.2)

Bei genauer Berechnung, Konstruktion und Verankerung in Verbindung mit kontrollierter Bauausführung dürfen sie auch als Durchlaufträger bemessen werden.

a

b

c Abb. 10.1. Stützweite l

d

264

10 Gerade Biegeträger

10.2 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 (1988) 10.2.1 Querschnittsabmessungen Mit Rücksicht auf wirtschaftliche Ausbeute des Rundholzes sowie auf Schwindrisse wird gemäß [11] empfohlen Kantholz: h(b)  260 mm

s. Abb. 10.2a

Mit Rücksicht auf die Durchgangsöffnungen der gebräuchlichen Hobelmaschinen wird empfohlen BSH:

h  2400 mm

s. Abb. 10.2b

b  300 mm Die größten bisher gebauten BSH-Querschnitte haben nach [112] die Abmessungen max h ≈ 3000 mm max b ≈ 500 mm

10.2.2 Biegespannung (einachsig) M sB = 5 ; Wn

sB 1 0 zul s B

s. Abb. 10.3

(10.3)

zul s B nach Tafel 2.4 Zeile 1 Einheiten:

M [kNm], s B [N/mm2] Wn [mm3 ]

Wn darf bezogen werden auf die Schwerachse des ungeschwächten Querschnitts.

a

b

Abb. 10.2

Abb. 10.3

10.2 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 (1988)

a

b

c

265

d

Abb. 10.4

10.2.3 Schubspannung 10.2.3.1 Schubspannung infolge Querkraft Ein aus mehreren Teilen reibungsfrei geschichteter Träger erleidet infolge Q Verformungen nach Abb. 10.4d. Der einteilige Vollholzbalken nach c lässt gegenseitige Verschiebungen in den den Berührungsfugen nach d zugeordneten Holzfasern nicht zu. Die Unverschieblichkeit erzwingt Schubspannungen t (z) nach a, die man berechnet nach (10.4) mit (10.5). Q · S (z) max t (z) t (z) = 01 ; 1 (10.4) 03 Iy · b zul t Q zul t Q nach Tafel 2.4 Zeile 6 S (z) = A1 · z1 (Flächenmoment 1. Grades)

(10.5)

Die größte Schubspannung tritt in der Schwerachse auf und ergibt für Rechth h eckquerschnitte mit max S (z) = b · 2 · 2 2 4 Q max t Q = 1,5 · 7 (10.6) b·h Einheiten: Q[kN], t [N/mm2 ], I y [mm4 ], S (z) [mm3 ], A1 [mm2 ], b, h, z1 [mm] Tafel 10.1. Wirksame Querkraft im Auflagerbereich nach –8.2.1.2–

266

10 Gerade Biegeträger

Nach –8.2.1.2– darf für Biegeträger mit Auflagerung am unteren und Lastangriff am oberen Trägerrand in (10.6) im Auflagerbereich die wirksame Querkraft Q q bzw. h B · F nach Tafel 10.1 eingesetzt werden. 10.2.3.2 Schubspannung infolge Torsion Nach Versuchen von Möhler/Hemmer [93] können Rechteckquerschnitte aus VH und BSH Gkl I und II näherungsweise wie homogene Bauteile aus isotropem Material berechnet werden. Mit dem Beiwert h in Abhängigkeit vom Seitenverhältnis h/b nach Tafel 10.1 T ergibt sich die größte Torsionsspannung nach (10.7). 3 · max M T max t T = 08 · h  zul t T nach Tafel 2.4 Zeile 7 (10.7) h · b2 Tafel 10.1 T. Beiwerte h zur Gl. (10.7) nach [93] h/b

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

h

1,61

1,36

1,25

1,18

1,14

1,12

1,10

1,09

1,08

1,07

1,06

Zwischenwerte können geradlinig eingeschaltet werden. Bei gleichzeitiger Wirkung einer Schubspannung t Q infolge Querkraft ist die Bedingung nach Gl. (10.7a) einzuhalten.



tT tQ + 0 9 zul t T zul t Q



m

1

(10.7a)

m = 2 für NH m = 1 für LH –E46– zul t T und zul t Q sind Tafel 2.4 Zeile 7 und 6 zu entnehmen. Biegespannungen dürfen beim Torsionsnachweis unberücksichtigt bleiben. Ein Berechnungsbeispiel kann Milbrandt [23, 58] im Abschnitt „Balkenschuhe“ entnommen werden. Einen Vergleich der Torsionsspannung und Verdrillung zwischen prismatischen Stäben aus isotropem Material und dem anisotropen Baustoff Holz hat Heimeshoff – Beitrag in [113] – durchgeführt. 10.2.4 Ausklinkungen 10.2.4.1 Allgemeines Bei ausgeklinkten Trägern treten in der einspringenden Ecke Schub- und Querzugspannungen auf, s. Abb. 10.5a und 10.5b [112, 114–116]. Sie können ermäßigt werden durch voutenförmige Abschrägung der Trägerunterkante nach c [112]. Der Bolzen nach f stellt keine befriedigende Lösung dar, weil er

267

10.2 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 (1988)

a

b

c

d

e a, c d, e

f

g

f g, h

h

Abb. 10.5. Ausklinkungen

die Rissbildung – insbesondere bei hohen Trägern und möglichen Feuchteschwankungen – nicht verhindern kann. Für Gelenkausbildungen ist deshalb eine Aufhängung nach g und h bzw. Abb. 18.10 zu empfehlen, die an der Kerbstelle Querdruckspannungen erzeugt. Nach Versuchen von Möhler/Mistler [114] an VH- und BSH-Trägern können Verstärkungen gemäß d und e das Queraufreißen wirksam verhindern. Ergebnisse dieser Untersuchungen sind in –8.2.2– enthalten und werden im folgenden Abschnitt dargestellt. 10.2.4.2 Berechnung der zulässigen Querkraft Anwendungsbereich für die Bemessungsformeln: – Die Ausklinkung darf der Witterung nicht ausgesetzt sein. – Das Trägerauflager muss momentenfrei sein (kein Kragarm). – Im Ausklinkungsbereich sind unten angehängte Lasten unzulässig. Solche Lasten sind in geeigneter Weise in die obere Trägerhälfte einzuleiten. 2 Ausklinkung unten: zul Q = 2 · b · h1 · kA · zul t Q 3

a  0,5 · h  0,5 m e  h1 /3 kA = 1 – 2,8 · a/h  0,3

bei S13–MS17 bei S10, MS10 oder:

s  14 · a s  10 · a s  2,5 · h kA = 1,0

(10.8)



kleinerer Wert ist maßgebend

268

10 Gerade Biegeträger

kA  Abminderungsfaktor für gleichzeitige Wirkung von t Q und s Z  zul t Q  zulässige Schubspannung nach Tafel 2.4 Zeile 6 (BSH s. Anhang) Berechnungsbeispiel siehe Nachweise zu Abb. 10.12 sowie [2, 33, 108]. Am angeschnittenen Rand kann der Nachweis (19.18) maßgebend sein.





2 a Ausklinkung oben: zul Q = 2 · b · h – 31 · e · zul t Q 3 h1

Voraussetzung:

(10.8a)

a  0,5 · h und e  h1 für h > 300 mm a  0,7 · h und e  h1 für h  300 mm

2 Ausklinkung mit Verstärkung: zul Q = 2 · b · h1 · zul t Q 3

(10.8b)

Die Anwendung von (10.8b) bei BSH setzt beidseitig aufgeleimte Streifen oder Winkelstücke aus BFU-BU 100 nach DIN 68705T5 voraus. Die Verstärkungen (A z = 2 · c · d/2) sind vereinfacht zu bemessen für:

T 

 Y

a 2 a Z = 1,3 · Q · 3 · 3 – 2 · 3 h h Z s Z  in Verstärkungen: s Z  = 7  4,0 N/mm2 * c·d Z t a in Leimfugen A L : t a = 02  0,25 N/mm2 * 2·a·c Zugkraft:

3

(10.9) (10.9a) (10.9b)

* Die abgeminderten Spannungen sind einzusetzen, weil die Spannungsverteilung über A Z bzw. A L ungleichmäßig ist.

10.2 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 (1988)

269

Abb. 10.5A. Ausgeklinkter Träger

Ausführung Verleimung mit Resorzinharzleim, Pressdruck etwa 0,6 N/mm2, erzeugt durch Pressvorrichtung oder Nagelpressleimung nach –12.5– (in BFU vorgebohrt mit ≈ 0,85 · d n , wenn Plattendicke > 20 mm), Einflussfläche je Nagel  65 cm 2 ; Feuchtegehalt des BFU soll bei der Verleimung der zu erwartenden Ausgleichsfeuchte entsprechen. Weitere Versuche haben gezeigt, dass die volle Tragfähigkeit des Restquerschnittes b · h1 nach Gl. (10.8 b) auch bei Verstärkung durch eingeleimte Gewindestangen nach Abb. 10.5e, 10.5A und 6.1A b und c erreicht werden kann, vgl. [62]. 10.2.4.3 Beispiele nach DIN 1052 (1988) Ausgeklinkter Träger 16/105 aus BS14, Lastfall H, Q = 76 kN nach Abb. 10.5A mit Verstärkung durch BFU-BU bzw. eingeleimte Gewindestangen. a) Verstärkung mit Winkelstücken aus BFU-BU Nagelpressleimung mit Resorzinharzleim, in Platte vorgebohrt mit Δ3,0 mm, Nägel 34/90, Einflussfläche/Na: 60 · 85 = 51 · 10 2 mm2 < 65 · 10 2 mm2 a = 350 mm < 0,5 · 1050 = 525 mm < 500 mm c = 160 mm > 0,25 · 350 = 87,5 mm < 0,5 · 350 = 175 mm 2 Gl. (10.8b): zul Q = 2 · 160 · 700 · 1,2 = 89600 N = 89,6 kN > 76 kN 3 35 2 35 3 Gl. (10.9): Z = 1,3 · 76,0 · 3 · 51 – 2 · 51 = 25,6 kN 105 105

T    Y

Gl. (10.9a):

25,6 · 10 3 s Z  = 08 = 3,2 N/mm2 < 4,0 N/mm2 2 · 25 · 160

270

10 Gerade Biegeträger

Gl. (10.9b):

25,6 · 10 3 t a = 00 = 0,23 N/mm2 < 0,25 N/mm2 2 · 160 · 350

Weitere Beispiele siehe [33]. b) Verstärkung mit eingeleimten Gewindestangen Gewählt: 2 Gewindestangen M20 aus St 37, da 1GS zur Aufnahme von Z = 25,6 kN nicht ausreicht Für 2GS M20 mit vorh l E = 350 mm < 20 · d GS = 400 mm: Gl. (6.0 e): zul Z = 2 · 0,5 · p · 20 · 350 · 1,2 = 26389 N = 26,4 kN > 25,6 Die Mindesteinleimlänge in den oberen Restquerschnitt muss zur Vermeidung von Querzugrissen nach Abschn. 6.1.5, 2. Fall sein: l E  0,5 · h1 = 0,5 · 700 = 350 mm Æ 450 mm Beachte: Nicht mehr als 2GS hintereinander einbauen! 10.2.5 Auflagerpressung Die Auflagerkräfte von Durchlaufträgern dürfen nach –8.1.2– im Allgemeinen wie für Träger auf 2 Stützen berechnet werden. Ausgenommen davon sind Durchlaufträger a) auf 3 Stützen b) mit Spannweitenverhältnis benachbarter Felder 3/2 < l i /l i + 1 < 2/3 Nachweis der Auflagerpressung (Abb. 10.6): a < 100 mm bei h > 60 mm a < 75 mm bei h  60 mm

6474

C s D Æ s D = 3 ; 0011  1 A 0,8 · zul s D

a  100 mm bei h > 60 mm a  75 mm bei h  60 mm

6474

C s D Æ s D = 3 ; 0211  1 A zul s D

(10.10)

(10.10a)

Bei Druckflächen mit einer Auflagerlänge lA < 150 mm gilt für zul s D nach Tafel 2.4, Zeile 4a: 61 150 k D · zul s D mit k D = 4 51  1,8 –5.1.11– lA

f

1

Bei geneigter Trägerachse ist zul s D durch zul s D  a zu ersetzen.

10.2 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 (1988)

Abb. 10.6

271

Abb. 10.7

Abb. 10.8

10.2.6 Kippuntersuchung Kippen ist das seitliche Ausweichen des Druckgurtes vollwandiger Biegeträger bei gleichzeitigem Verdrillen (Abb. 10.7). Die Kippgefahr wächst mit steigendem Verhältnis h/b. Konstruktive Maßnahmen gegen das Kippen sind z.B. Aussteifungsverbände (Abb. 10.8). Für Träger mit Rechteckquerschnitt ist die Kippsicherheit gewährleistet, wenn nach –8.6.1– folgender Kippnachweis erfüllt ist: M y /W 1 005 k B · 1,1 · zul s B

kB = lB

1424

mit

1 1,56 – 0,75 · l B 1/l 2B

Kippschlankheitsgrad 008 s · h · g 1 · zul s B lB = 0052 p · b 2 · a02 E  · G T

f

= kB

f

61 h s 312 b

(10.11) für l B  0,75 für 0,75 < l B  1,4 für l B > 1,4

(10.12)

272

10 Gerade Biegeträger

Tafel 10.1K. k B · 10 3 für Lastfall H a VH aus NH Sortierklasse

k B · 10 a

3

BSH BS

S10/MS10

S13

MS13

MS17

11

14

16

18

59,1

66,5

68,2

96,6

53,4

58,9

60,4

61,6

HZ: 1,12 k B .

g 1 = 2,0 für Lastfall H und HZ zul s B nach Tafel 2.4 Zeile 1

Genauere Nachweise sowie weitere Hinweise zum Kippverhalten von Trägern mit Rechteckquerschnitt s. [44, 83, 117, 120, 121]. 10.2.7 Durchbiegung Wegen des geringen E-Moduls ist im Holzbau vielfach die Durchbiegung maßgebend für die Bemessung. Die zulässigen Durchbiegungen sind in –8.5– festgelegt, vgl. Tafel 10.2. p:

Verkehrslast (einschließlich Wind- und Schneelast; ohne Schwingund Stoßbeiwert) g + p: ständige Last + Verkehrslast = Gesamtlast

Für die Durchbiegungsberechnung ist der ungeschwächte Querschnitt einzusetzen. Bei zusammengesetzten Querschnitten ist das wirksame Flächenmoment 2. Grades ef I nach (9.4) maßgebend. Die Durchbiegung kann für beliebige Systeme und Belastungen nach den Gesetzen der Festigkeitslehre berechnet werden, z.B. [118]. Für viele praktische Fälle stehen Formelsammlungen zur Verfügung z.B. [36, 44, 89]. Für zur Biegeachse symmetrische Querschnitte empfiehlt sich der vereinfachte Durchbiegungsnachweis für Kantholz (E  = 104 N/mm2 ) 100 · s B · l 2 f = 09  zul f (10.13) c·h

s B [N/mm2 ]; h, f [mm]; l [m] c für Einfeldträger nach [111] S. 4.39 Durchbiegungsnachweis für Sparrenpfetten s. „Holzbau, Teil 2“ Für den Einfeldträger mit q = const ist z.B. mit

5 q · l4 5 M · l2 5 2 · s · l2 f = 6 · 81 = 81 · 82 = 81 · 03 384 E  · I 48E  I 48E  h 100 · s B · l 2 = 80 s. (10.13) c·h 48 mit dem Beiwert c = 4 · E  · 10 –4 = 4,80 vgl. [111] 10

273

10.2 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 (1988) Tafel 10.2. Zulässige Durchbiegungen Trägerart

1

Vollwandträger

2 3

Fachwerkträger 2

mit Überhöhung (Ü.H.)

ohne Ü.H.

p

g+p

g+p

l/300

l/200

Näherung (Gurtdehnung allein berücksichtigt)

l/600

l/400

l/600

Genauer (alle Stabdehnungen + Nachgiebigkeit der Verbindungen)

l/300

l/200 1

l/300

4

Deckenträger außer Stalldecken; Pfetten, Sparren, Balken im Bereich des oberen Raumabschlusses von Wohn-, Büro- u. ähnl. Räumen

l/300

5

Pfetten, Sparren, Balken in Ställen und Scheunen

l/200

6

Verbände

l/600

1 2

1

l/300

Diese Werte gelten im landwirtschaftlichen Bauwesen auch ohne Ü.H. Einschließlich einsinnig verbretterter Vollwandträger. Bei Kragträgern darf die rechnerische Durchbiegung der Kragenden die Werte dieser Tafel, bezogen auf die Kraglänge, um 100% überschreiten –8.5.6–.

Die Beiwerte c für die verschiedenen Belastungsarten nach [111] weichen nur geringfügig voneinander ab: c i ≈ 4,8, ausgenommen für Einzellast in der Mitte c p = 6,0. Für gemischte Belastungen aus Strecken- und Einzellasten empfiehlt sich zur Vereinfachung nach (10.13) zu rechnen mit max M s B = 01 und c = 4,8 W Für zur Biegeachse symmetrische BSH-Querschnitte (E  = 1,1 · 10 4 N/mm2 ) ist Biegeverformung

100 · s B · l 2 fs = 09 1,1 · c · h

Schubverformung q · l2 M ft = 06 = 0 (wenn l/h <10) 8 · G · A St G · ASt Gesamtverformung f = fs + ft  zul f 1

(10.14) (10.15) 1 (10.16)

(10.15) gilt für gleichmäßig verteilte Belastung. Sie ist anwendbar für beliebige Querschnitte und Holzarten. G ist der Schubmodul nach Tafel 2.3. A St ist der wirksame Stegquerschnitt nach Tafel 10.3, vgl. –E63– und [119].

274

10 Gerade Biegeträger

Tafel 10.3. Wirksamer Stegquerschnitt A St

Einheiten: fs s. (10.13); ft [mm] Die rechnerischen Durchbiegungen erhöhen sich u.a.: a) Bei Konstruktionen, die der Witterung allseitig ausgesetzt sind oder bei denen mit einer vorübergehenden Durchfeuchtung zu rechnen ist –4.1.2–, um 20% b) um (1 + g/q j) infolge Berücksichtigung der Kriechverformungen –4.3 und E12–. Kriechzahl j s. Abschn. 2.10. Bei BSH-Trägern, zusammengesetzten Biegebauteilen und bei Fachwerkträgern ist in der Regel das Gesamtsystem parabelförmig zu überhöhen –8.5.5–. Für die Bemessung können entsprechend (10.13) und (10.14) die vereinfachten Gln. (10.17) und (10.18) verwendet werden. Kantholz

(E  = 104 N/mm2): erf I = a · max M · l · 10 4

BSH

(10.17)

(E  = 1,1 · 10 4 N/mm2 ): a erf I = 4 · max M · l · 10 4 1,1

Einheiten: M [kNm], l [m], I [mm4 ] a in Abhängigkeit von zul f s. [111, S. 4.39]

10.2.8 Beispiel nach DIN 1052 (1988) Beispiel: Deckenbalken S10/MS10 Lastfall H Lichtweite w = 4,0 m (Abb. 10.9)

(10.18)

10.2 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 (1988)

Abb. 10.9

Belastung eines Balkens: g = 1,80 kN/m p = 1,60 kN/m 004 q = 3,40 kN/m F = 3,6 kN Stützweite: l = 1,05 · w = 1,05 · 4,0 = 4,2 m Lagerreaktionen und Schnittgrößen: 4,2 3,6 C = D = 3,4 · 41 + 41 = 8,94 kN 2 2 max Q = 8,94 kN könnte nach Tafel 10.1 geringfügig abgemindert werden (nur q-Einfluss) 4,2 2 max M = 3,4 · 61 = 7,5 kNm 8 4,2 +3,6 · 41 = 3,78 kNm 4 08 11,28 kNm

275

276

10 Gerade Biegeträger

Bemessung nach [111] zul s B = 10 N/mm2 M 11280 · 10 3 erf Wy = 0 = 08 = 1128 · 10 3 mm3 zul s B 10 zul f = l/300 erf I y = (aq · M q · l + a p · M p · l) · 10 4 = 10 4 · 313 · 7,5 · 4,2 = 9860 · 10 4 mm4 +10 4 · 250 · 3,78 · 4,2 = 3970 · 10 4 mm4 080 13830 · 10 4 mm4 Mögliche Querschnitte 10/26 oder 12/24 Gewählt 10/26 A = 260 · 10 2 mm2, Wy = 1127 · 10 3 mm3 Auflagerfläche h A C = t · b ≈ 2 · b = 130 · 100 = 130 · 10 2 mm2 2 Spannungsnachweise M 11280 · 10 3 s B = 4 = 08 = 10 N/mm2 = zul s B W 1127 · 10 3 Q 8,94 · 10 3 tQ = 1,5 · 3 = 1,5 · 052 = 0,5 N/mm2 A 260 · 10 0,5/0,9 = 0,56 < 1 C 8,94 · 10 3 s = 5 = 052 = 0,7 N/mm2 A C 130 · 10 zul s D = 0,8 · 2,0 = 1,6 N/mm2 (Gl. (10.10)) Æ 0,7/1,6 = 0,44 < 1 Mauerwerk zul s = 0,9 N/mm2 (Mz 6/II) Æ 0,7/0,9 = 0,78 < 1 Kippnachweis entfällt nach Tafel 9.17a in [36], da 100 2 s0 = 216 · 7 = 8308 mm > 4200 mm 260 Durchbiegungsnachweis Die Anteile infolge q und F werden getrennt berechnet nach (10.13)

10.2 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 (1988)

277

mit cq = 4,80, c p = 6,0 nach [111]

    7500 3780 4,2 = 06 + 06 · 61 · 100 1127 · 4,8 1127 · 6,0 260

sq · l 2 s p · l 2 sq sp l 2 f = 91 + 91 · 100 = 31 + 31 · 3 · 100 cq · h cp · h cq cp h 2

4200 = 13,2 mm < 71 = 14 mm 300 10.2.9 Doppelbiegung Bauteile, die auf Doppelbiegung beansprucht werden, sind z.B. Sparrenpfetten geneigter Dächer, Mittelpfetten abgestrebter Pfettendächer, Wandriegel u.a.m. Die Stützweiten l y und l z können für einen bestimmten Trägerabschnitt verschieden groß sein, vgl. Abb. 10.11. Spannungsnachweis M M s B = ± 5y ± 5z ; s B /zul s B  1 Wy Wz

(10.19)

Die Spannungen infolge M y und M z wirken in Längsrichtung des Trägers. In zwei Kanten addieren sich die Beträge der Spannungen (s. Abb. 10.10). Durch Probieren [111] ermittelt man das erforderliche Widerstandsmoment My + K · Mz Wy = 001 zul s B

(10.20)

h mit einem Schätzwert K = 3 für ≈ 1 < K < 2 b Durchbiegungsnachweis

Abb. 10.10

278

10 Gerade Biegeträger

Aus fz infolge q z und fy infolge q y folgt nach Abb. 10.10 02 f = af z2 + f y2  zul f nach Tafel 10.2

(10.21)

Beispiel: Mittelpfette eines abgestrebten Pfettendaches S10/MS10 Lastfall HZ Kraftfluss und Stützweiten nach Abb. 10.11 Die lotrechten Lasten q z werden durch die Stütze A aufgenommen. Die horizontalen Lasten q y (Wind) werden durch die Zangen in die rechten Stützböcke BC geleitet, vgl. Abb. 10.11. Die Stützweite l y = 4,3 m ist festgelegt durch die Stützenabstände A1 A 2 bzw. B1 B 2 . Die Stützweite l z darf für Kopfbandbalken nach –8.2.4– reduziert werden, wenn die benachbarten Stützenabstände um nicht mehr als 1/5 voneinander abweichen. Danach wird für Biegung um die y-Achse die Pfette vereinfacht als frei aufliegender Träger der Stützweite l z = 2,5 m nach Abb. 10.11 berechnet. Die durch die Sparren in die Mittelpfette eingeleiteten Lasten sollen im Lastfall HZ betragen (Abb. 10.12) qz = 6,0 kN/m q y = 1,2 kN/m Biegemomente qz · l z2 6,0 · 2,5 2 M y = 9 = 95 = 4,69 kNm 8 8 2 q y · l y 1,2 · 4,3 2 M z = 91 = 95 = 2,77 kNm 8 8

Abb. 10.11

10.3 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt

279

Abb. 10.12

Bemessung nach (10.20) mit zul s B = 1,25 · 10 N/mm2 = 12,5 N/mm 2 und Schätzwert K = 1,5 M y + K · M z (4,69 + 1,5 · 2,77) · 10 6 erf Wy = 00 ≈ 0007 = 708 · 10 3 mm3 zul s B 12,5 Gewählt 12/20 Wy = 800 · 10 3 mm3, Wz = 480 · 10 3 mm3 M y Mz 4690 2770 s B = 51 + 41 = 8 + 8 = 5,86 + 5,77 = 11,6 N/mm2 Wy Wz 800 480 11,6/12,5 = 0,93 < 1 Durchbiegung 100 · s x1 · l z2 5,86 · 10 2 · 2,52 fz = 00 = 004 = 3,8 mm c·h 4,8 · 200 100 · s x2 · l y2 5,77 · 10 2 · 4,32 fy = 00 = 004 = 18,5 mm c·b 4,8 · 120 4300 01 09 f = af z2 + f y2 = a3,82 + 18,52 = 18,9 mm < 8 = 21,5 mm 200 Zur Berechnung der übrigen Bauteile siehe Holzbau, Teil 2.

10.3 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt mit kontinuierlicher Leimverbindung nach DIN 1052 (1988) 10.3.1 Allgemeines Dieser Abschnitt behandelt Querschnitte, die aus rechteckigen Einzelteilen gemäß Abb. 9.1a, b, c, d zusammengesetzt sind. Die Flächenmomente 2. Grades werden für starre Verbindung nach den Regeln der Festigkeitslehre berechnet, vgl. Gln. (9.2) und (9.3). Die Berechnung wird an Beispielen erläutert.

280

10 Gerade Biegeträger

Abb. 10.13

Abb. 10.14

10.3.2 Hohlkastenträger aus Vollhölzern S10/MS10 (Abb. 10.13) Deckenträger Lastfall H Biegeachse y–y

10.3.2.1 Querschnittswerte A = 2 · 40 · 130 + 2 · 26 · 240 40 2 I y = 104 · 10 2 · 51 12

= 104 · 10 2 mm2 = 124,8 · 10 2 mm2 0005 228,8 · 102 mm2 =

139 · 10 4 mm4

240 2 + 124,8 · 10 2 · 7 = 5990 · 10 4 mm4 12 2 4 + 104 · 10 · 10 = 10400 · 104 mm4 0005 16529 · 104 mm4 16529 · 10 4 Wy = 08 120

= 1377 · 10 3 mm3

10.3.2.2 Schnittgrößen (Abb. 10.14) 4,5 C = D = 3,0 · 5 = 6,75 kN 2 max Q = 6,75 kN 2 4,5 max M = 3,0 · 61 = 7,59 kNm 8

10.3 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt

281

10.3.2.3 Spannungsnachweise Nach –8.2.1.1– sind nachzuweisen (Abb. 10.13): Biegerandspannung max M 7590 s r1 = 03y = 71 = 5,5 N/mm2 Wy 1377 5,5/10,0 = 0,55 < 1 Schwerpunktsspannung in den gezogenen Gurtteilen M ss1 = 4 · a1 ; zul s Z  (Tafel 2.4 Zeile 2) ss1/zul sZ   1 Iy max M 7590 · 10 3 ss1 = 03y · a1 = 094 · 10 2 = 4,6 N/mm2 Iy 16529 · 10 4,6/7 = 0,66 < 1

(10.22)

Größte Schubspannung in der Schwerachse max Q · max S y max t Q = 005 I y · Sb

(10.23)

120 max S y = 40 · 130 · 100 + 2 · 26 · 120 · 51 = 894 · 10 3 mm3 2 6,75 · 10 3 · 894 · 10 3 max t Q = 0002 = 0,7 N/mm2 16529 · 10 4 · 2 · 26 0,7/0,9 = 0,78 < 1 Schubspannung in der Leimfuge (zul t Leim  zul t Holz ) S1 = 40 · 130 · 100 = 520 · 10 3 mm3 6,75 · 10 3 · 520 · 10 3 t L = 0003 = 0,3 N/mm2 16529 · 10 4 · 2 · 40 0,3/0,9 = 0,33 < 1

10.3.2.4 Kippuntersuchung Vereinfachter Nachweis gemäß –8.6.1– Dieser Nachweis führt bei Kastenquerschnitten infolge der Vernachlässigung der Torsionssteifigkeit zu stabilen, in der Regel aber unwirtschaftlicheren Konstruktionen –E67–. Bei geleimten Trägern darf die gesamte Gurtbreite bg einschließlich Steganteilen gleicher Höhe in Rechnung gestellt werden. bg = 130 + 2 · 26 = 182 mm i z = 0,289 · 182 = 52,6 mm

282

10 Gerade Biegeträger

Ohne Scheibenwirkung der Decke ist s = l = 4,50 m s 4500 i z = 52,6 mm < 4 = 8 = 112,5 mm 40 40 4500 l z = 8 = 85,6 Æ w z = 2,41 52,6 Beim vereinfachten Nachweis darf die Schwerpunktspannung ss1 des gedrückten Querschnittsteiles den Wert k s · zul s k nicht überschreiten. M k s · zul s D  ss1 = 31 · a1  08 I wz k s = w (l z = 40) = 1,26 für NH –8.6.1– 1,26 · 8,5 = 4,44 MN/m2 ; 4,6/4,44 = 1,04 ≈ 1 05 2,41 Zum Vergleich soll der genauere Nachweis für den Hohlkastenträger geführt werden, um seine hohe Kippsteifigkeit zu zeigen. Genauerer Kippsicherheitsnachweis Der genauere Nachweis kann nach [117] geführt werden. Danach ergibt sich für den gabelgelagerten Einfeldträger mit M = const und N = 0 (Abb. 10.15): kritisches Moment crit M =

f

001 Neu, z · G · IT 00 a

(10.24) 2

Torsionsflächenmoment 2. Grades I T = 2 ·

S

i =1

2 · b 2m · h 2m I Ti + 07 bm h m + 4 d 2 41 d1

(10.25)

Die Torsionsflächenmomente 2. Grades I Ti [117] der Einzelquerschnitte können im Holzbau für Kastenträger in vielen Fällen gegenüber dem sich nach der 2. Bredt’schen Formel ergebenden Anteil vernachlässigt werden.





bm h m 2 2 I T ≈ (2 · b m · hm )/ 4 + 41 d 2 d1 EI a = 1 – 5z EI y 2 p Neu, z = 4 · E · Iz l2

vgl. (Abb. 10.16)

(10.26)

Abb. 10.15

10.3 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt

283

Abb. 10.16

Für M y (x)  const ist die Angriffshöhe e z der Belastung q bei der Ermittlung von M IIz zu berücksichtigen. Das Moment um die z-Achse nach Theorie II. Ordnung beträgt [117]:





Neu, z M yI 2 8 0 a crit M M IIz = 00072 · e I ez · My M yI 1 – 01 – 0 G · IT crit M mit





e z = 0,5 · h = 0,5 · 240 = 120 mm l e = h · k · 2 nach –9.6.3– i M yI = g 1 · M y = 2,0 · 7,59 = 15,18 kNm = M IIy g 1 = 2,0 nach –9.6.2– Für den geleimten Querschnitt nach Abb. 10.13 ergibt sich somit: 26 · 240 3 130 · 40 3 I y = 2 · 04 + 2 · 04 + 2 · 52 · 10 2 · 100 2 12 12 = 16530 · 10 4 mm4 240 · 26 3 40 · 130 3 I z = 2 · 04 + 2 · 04 + 2 · 62,4 · 10 2 · 78 2 12 12 = 9130 · 10 4 mm4 Wy = 1378 · 10 3 mm3 ; Wz = 1003 · 10 3 mm3 2 · 156 2 · 200 2 I T ≈ 003 = 16795 · 104 mm4 156 200 + 51 40 51 26

(10.27)

284

10 Gerade Biegeträger

E · 9130 a = 1 – 06 = 0,448 E · 16530 2 p Neu, z = 92 · 10 4 · 9130 · 10 4 = 445 · 10 3 N = 445 kN 4500 Damit wird crit M =

f

0000 0,445 · 500 · 1,679 · 10 –4 = 0,289 MNm = 289 kNm 9000 0,448

l 4500 Vorkrümmung e = 0,006 · k · 2 = 0,006 · 43,8 · 8 = 18,7 mm i 63,2 3 1003 · 10 Wz k = 41 = 00052 = 43,8 mm A 2 · (52,0 + 62,4) · 10 08 9130 · 10 4 iz = = 63,2 mm 07 228,8 · 10 2

f

M yI 15,18 = 81 = 0,0525 0 crit M 289 445 · 0,05252 81 0,448 II M z = 000007 · 0,0187 = 0,052 kNm 0,12 · 15,18 1 – 0006 – 0,0525 2 500 · 10 3 · 1,679 · 10 –4 Spannungsnachweis nach Theorie II. Ordnung –9.6 und 8.6.2–: 0,052 · 10 3 15,18 · 10 3 07 0 8 1378 1003 + = 0,501 + 0,002 = 0,503 < 1 00 2,0 · 1,1 · 10 00 2,0 · 1,1 · 10 Wenn der Spannungsnachweis nach Theorie II. Ordnung benutzt wird, ist zusätzlich der Nachweis nach Theorie I. Ordnung für die einfache Biegung zu führen –9.4–. 10.3.2.5 Durchbiegung Biegeverformung bei symmetrischem Querschnitt nach (10.13), Schubverformung nach (10.15) mit A St nach Tafel 10.3. 100 · sr1 · l 2 5,5 · 4,5 2 · 10 2 fs = 09 = 003 = 9,7 mm c·h 4,8 · 240 M 7,59 · 10 6 f t = 01 = 007 = 1,5 mm G · A St 500 · 200 · 2 · 26 4500 f = fs + f t = 9,7 + 1,5 = 11,2 mm < 8 = 15 mm 300

285

10.3 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt

10.3.3 Hohlkastenträger mit BFU-Stegen nach Abb. 10.17 Gurte S10/MS10 wie 10.3.2 Deckenträger Lastfall H Fa-Ri der Deckfurniere  Trägerachse Spannweite, Belastung, Schnittgrößen wie 10.3.2

10.3.3.1 Besonderheiten des Verbundquerschnittes EBFU = 4500 MN/m2  Fa der Deckfurniere E NH = 10000 MN/m2  Fa E BFU 4500 n = 71 = 0 = 0,45 E NH 10000

(10.28)

Wegen gleicher Dehnungen des Gurtholzes und der Plattenstege in jeder gemeinsamen Faser verhalten sich die Spannungen wie die E-Moduln. E BFU E NH

e BFU = e NH Æ s BFU = 71 · s NH = n · s NH

(10.29)

Die Biegesteifigkeit des Verbundquerschnittes ist EI = E NH · I NH + E BFU · IBFU = E NH (INH + n · I BFU )

(10.30)

Bezogen auf das Vollholz, sind Flächenmoment 2. und 1. Grades für die y-Achse I y = I NH + n · I BFU

(10.31)

S y = S NH + n · S BFU

(10.32)

10.3.3.2 Querschnittswerte Stegdicke t = 12 mm > 6 mm nach –6.3.3– A NH = 2 · 40 · 130 = 104 · 10 2 mm2 ABFU = 2 · 12 · 240 = 57,6 · 10 2 mm2 402 240 2 I y = INH + n · I BFU = 104 · 5 + 104 · 100 2 + 0,45 · 57,6 · 62 · 10 2 12 12 4 = (139 + 10400 + 1245) · 10 = 11780 · 104 mm4 120 max S y = S NH + n · SBFU = 5200 · 10 2 + 0,45 · 24 · 120 · 6 2 = (520 + 78) · 10 3 = 598 · 10 3 mm3 Gurt S1 = A1 · a1 = 52 · 10 2 · 100 = 520 · 103 mm3





286

10 Gerade Biegeträger

Abb. 10.17

10.3.3.3 Spannungsnachweis Gurte aus S10/MS10 (vgl. Abb. 10.13) M h 7,59 · 10 6 240 s r1 = 5y · 2 = 084 · 6 = 7,7 N/mm 2 I y 2 11780 · 10 2 2 zul s B = 10,0 MN/m (Tafel 2.4 Zeile 1) 7,7/10,0 = 0,77 < 1 M 7,59 · 10 6 · 100 s s1 = 5y · a1 = 004 = 6,4 N/mm 2 Iy 11780 · 10 4 zul s Z  = 7 MN/m2 (Tafel 2.4 Zeile 2) 6,4/7 = 0,91 < 1 Stege aus BFU s r2 = n · s r1 = 0,45 · 7,7 = 3,5 N/mm2 zul s B = 9,0 MN/m2 [36] 3,5/9,0 = 0,39 < 1 max Q · max S y 6,75 · 10 3 · 598 · 10 3 max t Q = 005 = 0002 = 1,43 N/mm2 I y · St 11780 · 104 · 2 · 12 zul t Q = 1,8 MN/m 2 [36] 1,4/1,8 = 0,78 < 1 In der Leimfuge max Q · S1 6,75 · 10 3 · 520 · 10 3 t L = 07 = 0002 = 0,37 N/mm2 I y · 2 · h1 11780 · 10 4 · 2 · 40 zul t Q = zul t a = 0,9 N/mm2  zul t L (Tafel 2.4) 0,37/0,9 = 0,41 < 1 10.3.3.4 Kippen und Beulen Vereinfachter Kippnachweis sinngemäß wie Abschn. 10.3.2.4 unter Berücksichtigung des Quotienten aus (10.28) EBFU n = 71 = 0,45 E NH

10.4 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt

287

mit bg = 130 + 0,45 · 2 · 12 = 141 mm i z = 0,289 · 141 = 41 mm Gleiches gilt sinngemäß auch für den genaueren Nachweis. Beulnachweis für die Stege nach –8.4.1–: hsl 160 = = 13,3 < 35 4 bs 51 12 Berechnungsbeispiel siehe auch [33]. 10.3.3.5 Durchbiegung nach (10.13, 10.15) 100 · s r1 · l 2 100 · 7,7 · 4,5 2 fs = 09 = 003 = 13,5 mm c·h 4,8 · 240 M 7,59 · 10 6 f t = 01 = 006 = 3,2 mm G · A St 500 · 200 · 2 · 12 4500 f = fs + f t = 13,5 + 3,2 = 16,7 mm ≈ 71 300

10.4 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt mit kontinuierlicher nachgiebiger Verbindung nach DIN 1052 (1988) Es handelt sich um Querschnittstypen nach Tafel 9.1.

10.4.1 Biegung um die „starre“ Achse Berechnung wie einteilige Stäbe. Das Flächenmoment 2. Grades I z wird gemäß (9.1) nach den Regeln der Festigkeitslehre berechnet.

10.4.2 Biegung um die „nachgiebige“ Achse Wegen der Nachgiebigkeit in den Verbindungsfugen wird das wirksame Flächenmoment 2. Grades ef I nach (9.4) berechnet. n

ef I =

S

n

Ii +

i =1

S (g i · A i · a 2i)

i =1

gi nach (9.6, 9.7); k i nach (9.8);

a 2 nach (9.8a/9.8b)

288

10 Gerade Biegeträger

In der Formel (9.8) bedeutet abweichend von Abschn. 9.3.1.2 l die maßgebende Stützweite –8.3.2– bei frei aufliegenden Trägern l = Stützweite bei Durchlaufträgern l = 4/5 · Stützweite bei Kragträgern l = 2 · Kraglänge Der Spannungsverlauf für Biegung um die „nachgiebige“ Achse (hier y-Achse), der mit den in –8.3.1– enthaltenen Gln. (33) und (34) bestimmt werden kann, ist in der Abb. 10.18 dargestellt. Biegespannungen um die y-Achse Träger mit doppeltsymmetrischen Querschnitten Typ 1 bis 3 (s. Tafel 9.1 und Abb. 10.18a, b): g 1 = g 3 = g ; a2 = 0

E v = beliebiger Vergleichs-E-Modul n i = E i /E v

a

c Abb. 10.18

b

d

10.4 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt

289

am Gurtrand





M A h I1 s r1 = ± 61 · g · a1 · 511 + 311 · 41 · n1 ef I y A1n 2 I1n am Stegrand M h I sr2 = ± 6 · 312 · 42 · n 2 ef I y 2 I2n

(10.33a)

(10.33b)

im Gurtschwerpunkt M A1 s s1 = ± 6 · g · a1 · 51 · n1 ef I y A1n

(10.34)

Träger mit einfachsymmetrischen Querschnitten Typ 4 und 5: Es wird vorausgesetzt: 0  a 2  h 2 /2 Träger nach Typ 4 (Tafel 9.1 und Abb. 10.18c) A3 = 0 ; g1 = g ; g2 = 1

  M A h I = + 61 · a · 51 + 31 · 41 · n ef I  A 2 I 

M A1 h 1 I1 s r1 = – 61 · g · a1 · 51 + · 41 · n1 ef I y A1n 31 2 I1n

sr2

2

2

2

2

y

2n

(10.35a) (10.35b)

2

2n

M A s s1 = – 61 · g · a1 · 511 · n1 ef I y A1n M A ss2 = + 61 · a 2 · 512 · n 2 ef I y A2n

(10.36a) (10.36b)

Träger nach Typ 5 (s. Tafel 9.1 und Abb. 10.18d)





M A h I s ri = ± 61 · g i · ai · 51i + 31i · 4i1 · n i ef I y A in 2 I in

(10.37a)

M A s si = ± 61 · g i · a i · 51i · n i ef I y A in

(10.37b)

Die Flächenmomente 2. Grades I in der geschwächten Querschnitte A in dürfen auf die Achse des ungeschwächten Querschnitts bezogen werden. Die größten Schubspannungen in der neutralen Faser y–y sind: Träger nach Typ 1–3





max Q b2 · h 22 max t Q = 03 · g · n 1 · a1 · A1 + n 2 0 ef I y · b2 8

(10.38a)

Träger nach Typ 4 und 5 –8.3.3–





max Q (h 2 /2 – a 2 )2 max t Q = 03 · g 1 · n 1 · a1 · A1 + n2 · b2 08 ef I y · b2 2

(10.38b)

290

10 Gerade Biegeträger

S 2 = b2 · (h 2 /2 – a 2 ) 2/2 ist das auf y–y bezogene Flächenmoment 1. Grades der oberhalb der maßgebenden Spannungsnullebene y–y liegenden Stegfläche. Berechnung der Verbindungsmittel Der größte Schubfluss in der Fuge ergibt sich aus der größten Querkraft sinngemäß wie (9.10) max Q · g 1, 3 · S 1, 3 max Q · g 1, 3 · n1, 3 · a 1, 3 · A1, 3 ef t1, 3 = 008 = 00809 ef I y ef I y

(10.39)

Der Abstand der Verbindungsmittel wird nach Gl. (9.11) für ef t1, 3 ermittelt und in der Regel unabhängig vom Querkraftverlauf konstant über die ganze Trägerlänge ausgeführt.

Nach –8.3.3– darf der Verbindungsmittelabstand linear entsprechend dem Q-Verlauf abgestuft werden von min e bis max e = 4 · min e Zur Berechnung der k-Werte nach Gl. (9.8) wird dann anstelle von e¢ der wirksame VM-Abstand e- ¢ eingesetzt: 1 e- ¢ = 31 · (0,75 min e + 0,25 max e) m m  Anzahl der VM-Reihen nach Abb. 9.6. Durchbiegungsnachweis am Beispiel des Einfeldträgers Biegeverformung 5 q · l4 5 M · l2 fs = 51 · 02 = 4 · 02 384 E  · ef I 48 E  · ef I

(10.40)

Schubverformung q · l2 M f t = 06 = 01 8 · G · A St G · A St

wie (10.15)

Gesamtverformung f = fs + f t  zul f

wie (10.16)

A St nach Tafel 10.3 Der Spannungsverlauf gemäß Abb. 10.18b nach (10.33a, b) und (10.34) wird mit Hilfe der Abb. 10.19 noch einmal für die obere Trägerhälfte übersichtlich dargestellt. Zur Vereinfachung wird ein genagelter Träger mit d n  4,2 mm (nicht vorgebohrt) gewählt. Dann gilt A1 I1 I 2 = 1 und 4 = 41 = 1 51 A1n I1n I 2n

10.4 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt

291

Bezeichnung der einzelnen Spannungen: s r2 am Stegrand s r1, o am oberen Gurtrand s s1 im Gurtschwerpunkt s r1, u am unteren Gurtrand

Abb. 10.19

In der Fuge zwischen Gurt und Steg tritt wegen der durch die nachgiebigen Verbindungsmittel entstehenden Verschiebung ein Spannungssprung auf den g -fachen Betrag auf (Abminderung, da g < 1). E1 = E2 = E v Spannungen im Abstand a1 von der y-Achse nach Abb. 10.19: Steg:

M sa1 = 61 · a1 ef I y

(starr)

Gurt:

M s s1 = g · 61 · a1 ef I y

(Nachgiebigkeit in der Fuge)

1. Beispiel: Deckenträger, genagelt, S10/MS10, Lastfall H Biegung um „nachgiebige“ Achse y–y vgl. Abschn. 10.3.2, Abb. 10.13 und 10.14 Der Querschnitt entspricht Typ 2 nach Tafel 9.1 für die z-Achse mit einschnittigen Nägeln. Nach (9.8):

p 2 · E 1 · A1 · e¢ k 1 = k = 004 l2 · C

Abb. 10.20

292

10 Gerade Biegeträger

Da ein Gurtquerschnitt A1 mit zwei gegenüberliegenden Nagelreihen an die 1 Stege angeschlossen wird, ist e¢ = 2 · e 2 1 Nagelabstand geschätzt [122] e¢ = 2 · e = 30 mm 2 Stützweite l = 4,5 m Gurtquerschnitt A1 = 40 · 130 = 52 · 10 2 mm2 Verschiebungsmodul (Tafel 9.1) C = 900 N/mm Elastizitätsmodul E1 = 104 N/mm2

p 2 · 10 4 · 52 · 10 2 · 30 k = 0005 = 0,845 4,52 · 10 6 · 900

1 1+ k

1 1,845

g = 8 = 81 = 0,542

Wirksames Flächenmoment 2. Grades um die y-Achse h 21 h 22 ef Iy = 2 · A1 · 31 + 2 · A 2 · 31 + g · 2 · A1 · a12 12 12 240 2 40 2 = 2 · 52 · 51 + 2 · 62,4 · 71 + 0,542 · 2 · 52 · 1002 · 102 12 12





= (139 + 5990 + 5637) · 10 4 mm4 ≈ 11770 · 10 4 mm4 Schubfluss in den Fugen nach Gl. (10.39) max Q · g · S 1 6,75 · 10 3 · 0,542 · 52 · 10 4 ef t1 = 002 = 00003 = 16,2 N/mm ef I y 11770 · 10 4 Erforderlicher Nagelabstand für Nä 38/100 nach (9.11) m1 · zul N1 2 · 523 erf e1 = 07 = 01 = 64,6 mm > 60 mm = e ef t1 16,2 Spannungsnachweise für S10/MS10, Lastfall H Kein Querschnittsabzug, da d n = 3,8 mm < 4,2 mm. A1 I1 = 1; 41 = 1 51 A1n I1n

Abb. 10.21

10.4 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt

Stegrandspannung (Abb. 10.19): M h 759 · 10 4 · 240 s r2 = 61 · 42 = 003 = 7,74 N/mm2 ef I y 2 11770 · 104 · 2 7,7/10,0 = 0,77 < 1 Schwerpunktsspannung im Gurt (Abb. 10.19): M 759 · 10 4 · 100 · 0,542 ss1 = 61 · a1 · g = 0005 = 3,50 N/mm2 ef I y 11770 · 10 4 3,5/7 = 0,5 < 1 Gurtrandspannungen (Abb. 10.19):



M h s r1, o = 61 · g · a 1 + 41 ef I y 2







759 · 10 4 40 = 084 0,542 · 100 + 4 = 4,78 N/mm2 11770 · 10 2 4,8/10 = 0,48 < 1





759 · 10 4 40 s r1, u = 084 0,542 · 100 – 4 = 2,21 N/mm2 11770 · 10 2

 

b2 Größte Schubspannung im Doppelsteg 2 · 4 2 2 · h b2 2 S = 0 + g · a1 · A1 8 240 2 = 2 · 26 · 71 + 0,542 · 10 2 · 52 · 10 2 = 656 · 10 3 mm3 8 max Q · S max t Q = 06 ef I y · b2 6,75 · 10 3 · 656 · 10 3 = 0002 = 0,72 N/mm2 11770 · 104 · 2 · 26 0,72/0,9 = 0,8 < 1 Kippnachweis s. [117] Durchbiegungsnachweis Biege- und Schubverformung sind zu berücksichtigen. Für ft gilt: A St = 2 · 26 · 200 = 104 · 10 2 mm2 vgl. Tafel 10.3 Gl. (10.40):

5 M · l2 5 · 759 · 10 4 · 4500 2 fs = 4 · 04 = 0004 = 13,6 mm 48 E  · ef I y 48 · 10 4 · 11770 · 10 4

Gl. (10.15):

M 759 · 10 4 f t = 01 = 0032 = 1,5 mm G · A St 500 · 104 · 10 05 f = 15,1 mm 4500 ≈ 15 mm = 8 300

293

294

10 Gerade Biegeträger

2. Beispiel: Dachbinder als zweiteiliger Balken, verdübelt, S10/MS10, Lastfall H Lastannahmen Dachhaut 0,20 kN/m2 Sp.-Pfetten 0,10 kN/m2 Binder 0,15 kN/m2 000082 g = 0,45 kN/m Schnee s = 0,75 kN/m2 000082 q Fl = 1,20 kN/m Binderabstand b = 5,0 m q = 1,2 · 5,0 = 6,0 kN/m C = D = 6,0 · 8,4/2 = 25,2 kN (s. Abb. 10.22) max M = 6,0 · 8,42/8 = 52,9 kNm Querschnittswerte Dü Δ165–C, zul N = 30 kN: C = 22500 N/mm E1 = E2 = E  = 104 N/mm2 n 1 = n2 = 1

Abb. 10.22

10.4 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt

295

A1 = A2 = A = 240 2 = 576 · 10 2 mm2 e¢1 = e¢ = e = 450 mm geschätzt [122] l = 8400 mm Die näherungsweise Berechnung mit den Abminderungswerten h und z nach Abb. 9.7 mit (9.12a) und (9.12b) ist hier nicht angebracht, da die Bedingung: A1 · e¢/C  800 nicht erfüllt ist. A1 · e¢/C = 576 · 10 2 · 450/22500 = 1152 > 800 Sonderfall: Doppelt symmetrischer zweiteiliger Querschnitt h12 ef I y = 2A1 · 4 + g · 2A1 · a 21 12 mit 2 4 p · 10 · 576 · 450 k1 = 000 = 1,611 8,42 · 10 4 · 22500 1 1 g = 03 = 05 = 0,554 (folgt aus (9.5a)) 1 + k1 /2 1 + 0,806 240 2 ef I y = 2 · 576 · 10 2 · 71 + 0,554 · 2 · 576 · 10 2 · 120 2 = 147200 · 10 4 mm4 12 Eine Berechnung des ef I y mit (9.5) oder (9.5 a) und (9.6) ist möglich, aber für diesen Sonderfall nicht sinnvoll. Berechnung der Verbindungsmittel Schubfluss in der Fuge nach (10.39) max Q · g · S 1 ef t = 002 ef I y 25,2 · 10 3 · 0,554 · 576 · 10 2 · 120 = 000003 = 65,6 N/mm 147200 · 10 4 Erforderlicher Dübelabstand für zul N = 30 kN (DÜ Δ165–C) zul N 30 · 10 3 erf e = 9 = 03 = 457 mm > 450 mm = e ef t 65,6 Spannungsnachweis A1 = 240 · 240 = 576 · 10 2 mm2 A1n = 576 · 10 2 – 25 · 240 – 11,0 · 10 2 = 505 · 10 2 mm2 240 2 I1 = 576 · 102 · 71 = 27650 · 104 mm4 12 240 3 32 2 I1n = 27650 · 10 4 – 25 · 71 – 11 · 10 2 120 – 4 12 4 = 23390 · 10 4 mm4





296

10 Gerade Biegeträger

Abb. 10.23. s B -Verteilung

Gurtrandspannungen im oberen Querschnitt: M A1 h1 I1 s r1 = – 61 · g · a1 · 51 ± 31 · 41 ef I y A1n 2 I1n



4







5290 · 10 576 240 27650 = – 004 0,554 · 120 · 5 ± 51 · 0 147200 · 10 505 2 23390 = –0,0359 (75,8 ± 141,8)

s r1, o = –0,0359 (+217,6) = –7,81 N/mm2 sr1, u = –0,0359 (–66,0) = 2,37 N/mm2 Nachweis: 7,8/10,0 = 0,78 < 1 Schwerpunktspannung

ss1 = 0,0359 · 75,8 = 2,72 N/mm2 2,7/7 = 0,39 < 1 Die größte Schubspannung tritt in den neutralen Fasern, die in den Einzelquerschnitten liegen, auf. Das auf die neutrale Faser bezogene Flächenmoment 1. Grades beträgt:

 



b h1 2 S = 2 · g · a1 + 4 2 2 240 240 2 = 6 0,554 · 120 + 6 = 4173 · 10 3 mm3 2 2 und damit max Q · S 25,2 · 10 3 · 4173 · 10 3 max t Q = 06 = 6008 = 0,30 N/mm2 ef I y · b 147200 · 10 4 · 240 0,3/0,9 = 0,33 < 1



10.5 Gespreizter mehrteiliger Querschnitt nach DIN 1052 (1988)

297

Durchbiegungsnachweis nach Gl. (10.40) 5 M · l2 5 · 5290 · 10 4 · 8400 2 8400 f = 4 · 03 = 0006 = 26,4 mm < 8 = 28 mm 4 4 48 E  · ef I y 48 · 10 · 147200 · 10 300 Weitere Beispiele verdübelter oder genagelter Träger s. [2, 108, 123]. Kreuzweise verbretterte Träger gemäß Abb. 6.46 und 6.60 s. [89].

10.5 Gespreizter mehrteiliger Querschnitt nach DIN 1052 (1988) Es handelt sich um Querschnittstypen nach Abb. 9.9. 10.5.1 Biegung um die „starre“ Achse Berechnung wie einteilige Stäbe. Das Flächenmoment 2. Grades I z kann nach (9.1) bestimmt werden. Da Rahmen- bzw. Gitterstäbe im Allgemeinen aus mehreren gleich großen Kanthölzern bestehen, kann man auch das Widerstandsmoment S b · h2 Wz = 01 6 nach den Regeln der Festigkeitslehre berechnen. 10.5.2 Biegung um die „nachgiebige“ Achse Nach –9.4– dürfen Rahmen- und Gitterstäbe auf Biegung um die „nachgiebige“ Achse nur durch Zusatzlasten (z.B. Wind) beansprucht werden. In Anlehnung an die Berechnung nicht gespreizter Stäbe kann der Nachweis gemäß –E88– folgendermaßen durchgeführt werden. Bekannt sind: Knicklänge s ky wirksamer Schlankheitsgrad ef l y

Abb. 10.24

298

10 Gerade Biegeträger

s ky aus (9.14) Æ ef i y = 71 ef l y ef I y = 2 · A1 · ef i 2y

(10.41)

Setzt man ef I y in (9.4) ein, dann kann man für doppeltsymmetrische Querschnitte den Abminderungswert g = g 1 = g 3 berechnen. ef I y = 2 · I1 + g · 2 · A1 · a12 h 21 2 · A1 · ef i 2y = 2 · A1 · 4 + 2 · A1 · g · a12 12 12 · ef i 2y – h 21 12 · a1

g = 001 2

(10.42)

Die Biegespannungen infolge Zusatzlasten dürfen dann nach (10.33a) berechnet werden. Beispiel: Stütze nach Abb. 10.25 (vgl. Abb. 9.11) Windlast

w = 1,5 kN/m 4,2 A = B = 1,5 · 5 = 3,15 kN 2

4,2 2 max M = 1,5 · 61 = 3,31 kNm 8 Querschnittswerte: ef l y = 66,6 vgl. Abb. 9.11 s ky 4200 ef i y = 611 = 71 = 63,1 mm ef l y 66,6 ef I y = 2 · A1 · ef i 2y = 2 · 160 · 10 2 · 63,12 = 12740 · 10 4 mm4

Abb. 10.25

10.6 Zusammengesetzter Stahl-Holz-Träger nach DIN 1052 (1988)

299

Abminderungswert nach Gl. (10.42) 12 · ef i 2y – h21 12 · a 1

12 · 63,12 – 80 2 12 · 100

g = 001 = 004 = 0,345 2 2

Gewählt: Dü Δ65–D mit Bolzen M16 27 DA = 3,6 · 102 mm2 , td = 4 = 13,5 mm 2 A1 = 80 · 200 = 160 · 102 mm2 A1n = 160 · 10 2 – 17 · 80 – 3,6 · 10 2 = 143 · 10 2 mm2 80 2 I1 = 160 · 102 · 51 = 853 · 104 mm4 12 13,5 2 80 3 I1n = 853 · 104 – 17 · 51 – 3,6 · 10 2 · 40 – 61 = 741 · 10 4 mm4 12 2





Spannungsnachweis für Biegung um die „nachgiebige“ Achse y–y infolge Windlast M A h I sr1 = 61 · g · a1 · 511 + 311 · 411 ef I y A1n 2 I1n









331 · 104 160 80 853 = 094 0,345 · 100 · 51 + 4 · 6 12740 · 10 143 2 741 = 0,026 · (38,6 + 46,0) = 2,2 N/mm2

2,2/10,0 = 0,22 < 1 Dieselbe Stütze mit Druckkraft und Biegung s. Abb. 11.5.

10.6 Zusammengesetzte Stahl-Holz-Träger nach DIN 1052 (1988) Bisweilen werden Holzbalken durch Stahlprofile verstärkt. Das kann bei Umund Ausbauten geschehen. Es kommt auch bei Neubauten vor, insbesondere für mehrfeldrige Träger konstanter Bauhöhe mit unterschiedlichen Stützweiten. Meistens wählt man den kombinierten Querschnitt nach Abb. 10.26. Dabei sollte der gegenseitigen Verbindung der Holz- und Stahlteile besondere Beachtung geschenkt werden. Trotz möglichst starrer Kopplung in Richtung der Biegeverformung sollten Spannungen infolge nachträglicher Feuchteänderung vermieden werden. Nach –T2, 5.2– dürfen Bolzen für Dauerbauten nur dann verwendet werden, wenn das Holz zum Zeitpunkt des Ein- oder Umbaues die Ausgleichsfeuchte erreicht hat, mit einem weiteren Nachtrocknen also nicht mehr zu rechnen ist.

300

10 Gerade Biegeträger

Abb. 10.26

Dübelverbindungen sind wegen des größeren Arbeitsaufwandes relativ teuer. Bei Neubauten sollte deshalb vor der Verwendung einer Stahl-HolzKombination immer geprüft werden, ob ein Träger aus BSH oder Stahl nicht vorteilhafter wäre. Berechnung eines Stahl-Holz-Trägers nach Abb. 10.26 Holz: Stahl:

b H · hH3 IH = 01 12 I S = 2 · I y [36]

Die Lastverteilung auf Holz- und Stahlteile ergibt sich aus der gemeinsamen Verformung. 5 qH · l 4 5 qS · l 4 fH = 6 · 01 = 6 · 0 = fS 384 E H · I H 384 E S · I S qS E S · I S IS = 01 = 21 31 = j für VH aus S10/MS10 4 qH E H · IH IH

(10.43)

q = qH + qS = qH · (1 + j) 1 qH = 7 · q 1+ j

(10.44)

j qS = 7 · q 1+ j

(10.45)

Die Biegespannungen sind den Belastungen proportional. 1 M s H = 7 · 51 1 + j WH

(10.46)

j M sS = 7 · 5 1 + j WS

(10.47)

Der Gesamtquerschnitt ist optimal gewählt, wenn die zulässigen Spannungen für Holz und Stahl ausgenutzt sind. Aus (10.46) und (10.47) folgt mit (10.43) WH I S WH hS zul s S = j · 51 = 21 · 31 · 51 = 21 · 4 0 zul s H WS IH WS hH

10.6 Zusammengesetzter Stahl-Holz-Träger nach DIN 1052 (1988)

Mit

301

zul s S 140 = = 14 0 zul s H 6 10

ergibt sich nach Gleichsetzen die günstigste Ausnutzung für Holz- und Stahlteile, wenn h H = 1,5 · h S

(10.48)

Beispiel: Kombinierter Stahl-Holz-Träger (Pfette) aus 18/24 S10/MS10 und ][ 160St 37 l = 5,0 m; q = 16 kN/m hH 24 4 = 16 4 = 1,5 h S Querschnittswerte nach [36] I H = 20740 · 10 4 mm4 ; WH = 1730 · 10 3 mm3 ; A H = 432 · 10 2 mm2 I S = 2 · 925 · 10 4 = 1850 · 10 4 mm4 WS = 2 · 116 · 10 3 = 232 · 10 3 mm3 A S = 2 · 24 · 10 2 = 48 · 10 2 mm2 IS 1850 j = 21 · 31 = 21 · 0 = 1,875 IH 20740 Anteilige Belastungen 1 1 qH = 7 · q = 81 · 16 = 5,6 kN/m 1+ j 2,875 j 1,875 qS = 7 · q = 81 · 16 = 10,4 kN/m 1+ j 2,875 Anteilige Spannungen q · l 2 16 · 52 M = 8 = 0 = 50 kNm 8 8 1 M 1 · 5000 · 10 4 s H = 7 · 5 = 0083 = 10 N/mm2 = zul s H 1 + j WH 2,875 · 1730 · 10 j M 1,875 · 5000 · 10 4 s S = 7 · 41 = 008 = 140 N/mm2 = zul s S 1 + j WS 2,875 · 232 · 10 3 Durchbiegung Nach Voraussetzung müssen wegen der starren Verbindungen die Durchbiegungen der Holz- und Stahlteile gleich groß sein.

302

10 Gerade Biegeträger

42441

Abb. 10.27. Kombinierter Stahl-Holz-Träger

100 · s H · l 2 10 · 52 · 10 2 f H = 09 = 09 = 21,7 mm cH · hH 4,8 · 240

100 · s S · l 2 140 · 52 · 10 2 f S = 081 = 00 = 21,7 mm cS · hS 101 · 160

5000 < 8 = 25 mm 200

(nicht ausgebautes Dach) Verbindungsmittel Diesem Beispiel soll der ungünstige Fall zugrunde gelegt werden, dass der Feuchtegehalt w des Holzes beim Einbau des kombinierten Trägers größer ist als die im fertigen Bauwerk zu erwartende Ausgleichsfeuchte. Gewählt werden einseitige Dübel vom Typ C nach Abb. 10.27. Die Einzellasten aus den Sparren werden als Gleichlast q auf den Holzbalken verteilt. Die Dübelkräfte werden näherungsweise für die anteilige Belastung der Stahlprofile qS bemessen. Feldbereich: je ein Dübelpaar auf e = 0,83 m anteilige Kraft qS = 10,4 kN/m 1 Je Dübel: N = 2 · 10,4 · 0,83 = 4,32 kN 2 < 4,50 kN = zul N –T2, Tab. 6, Sp. 15– Auflagerkraft je Stahlprofil: BS = 6 · 4,32 · 1/2 = 13,0 kN (6 Dübelpaare) 10,4 · 5,0 Kontrolle: BS = 04 = 13,0 kN 2·2 In den Stahlprofilen werden Langlöcher vorgesehen, um Spannungen aus Feuchteänderungen zu vermeiden. Normalspannungen durch Feuchteänderungen Für den Fall, dass in den Stahlprofilen keine Langlöcher vorgesehen würden, wären Normalspannungen infolge Dw zu erwarten, deren Größe abgeschätzt werden kann. Dazu sei folgendes Zahlenbeispiel gewählt: im Einbauzustand im fertigen Bauwerk

w = 24% (halbtrocken nach DIN 4074) w = 10% (s. –4.2.1–) 08 Dw = 14%

10.6 Zusammengesetzter Stahl-Holz-Träger nach DIN 1052 (1988)

303

Abb. 10.28

Das Schwindmaß  Fa nach –4.2.4– darf bei behinderter Schwindung mit dem halben Wert der Tafel 2.2 in Rechnung gestellt werden –4.2.5–. 1 a  = 2 · 0,01 = 0,005 2 Der Träger ist für diesen Lastfall 6-fach statisch unbestimmt. a) Die Nachgiebigkeit der Dübel wird nicht berücksichtigt: Da sich die 6 statisch überzähligen Kräfte (Abb. 10.28) nicht gegenseitig beeinflussen (d iK = 0), lässt sich die Aufgabe auf ein einfach statisch unbestimmtes Problem zurückführen. X i · d ii + d iDw = 0

d iDw = a  · Dw · e bei Schwinden 12 · e 12 · e e EH · AH d ii = 03 + 01 = 03 · 1 + 03 E H · AH E S · A S E H · A H ES · AS





d iDw a  · Dw · E H · A H X i = – 7 = – 007 d ii E H · AH 1 + 03 ES · AS ES Mit E H = 10 4 N/mm2 und E S = 21 · 10 4 N/mm2 wird 41 = 21. EH Normalspannung im Holz infolge Dw = 14% (Schwinden): X i a  · Dw · E H 5 · 10 –5 · 14 · 10 4 s H = – 5 = 00 = 007 = 4,9 N/mm2 AH AH 432 1 + 01 1 + 01 21 · A S 21 · 48 Normalspannung im Stahl infolge Dw = 14% X A 432 s S = 4i = – s H · 41H = –4,9 · 6 = –44,1 N/mm2 AS AS 48

(10.49)

304

10 Gerade Biegeträger

Berücksichtigt man die Nachgiebigkeit der Dübel, dann werden diese Spannungen erheblich reduziert. b) Die Nachgiebigkeit der Dübel wird berücksichtigt:

d i Dw = a  · Dw · e = 5 · 10 –5 · 14 · 830 = 58,1 · 10 –2 mm –– N i2 · s i –– d ii = S 0 vgl. –E60– + SN i · D i Ei · Ai – Infolge Xi = 1 werden mit dem Verschiebungsmodul C nach –T2, Tab. 13– die – Längskraft in Stahl- und Holzteilen Ni = ±1 die Verschiebung eines Dübelpaares D i = 1/2 C e e 1 d ii = 02 + 02 + 2 · 5 E H · AH E S · A S 2C

  830 830 1 = 001 + 006 + 2 · 61 10 · 432 · 10 21 · 10 · 48 · 10  2 · 5 2

2

= 0,274 · 10 –2 + 20,0 · 10 –2 = 20,274 · 10 –2 mm/kN mit

C = 1 · zul Nd = 5000 N/mm = 5 kN/mm

Die Nachgiebigkeit der Dübel beeinflusst die unmittelbaren Nachbarfelder: 1 1 d i, i –1 = d i, i+1 = – 5 = – 61 = –10 · 10 –2 mm/kN 2C 2·5 Alle anderen Koeffizienten d ik sind Null. Wegen der Symmetrie des Systems (X 6 = X1 , X 5 = X 2 , X 4 = X 3 ) kann sofort die reduzierte Matrix angeschrieben werden. X1 20,27 –10,0 0

X2

X3

–10,0

0

–58,1

–10,0

–58,1

20,27 –10,0

10,27 a

–58,1

a

10,27 = 20,27 – 10,0 wegen X 4 = X 3

DN = 20,27 2 · 10,27 – 10 2 (20,27 + 10,27) = 1165,7 mm3/kN 3 DX 3 = –58,1 (20,27 2 + 10 2 – 10 2 ) –58,1 · 20,27 · 10 = –35648,6 mm3/kN 2 DX 3 –35648,6 max X = X 3 = 71 = 06 = –30,6 kN DN 1165,7 30,6 · 10 3 s H = 052 = 0,71 N/mm2 432 · 10 30,6 · 10 3 s S = – 05 = –6,4 N/mm2 48 · 10 2

10.7 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5)

305

10.7 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5) 10.7.1 Biegespannung (einachsig)

s m, d = Md/Wn (s. Abb. 10.3) sm, d 1 71 fm, d

(10.50) (10.51)

10.7.2 Schubspannung Schubspannung infolge Querkraft Vd max t d = 1,5 · 71 (Rechteckquerschnitt, s. Abb. 10.4) b·h td ty, d 2 tz, d 2 1 ; + 7 1 5 7 f v, d f v, d f v, d

   

(10.52) (10.53)

Maßgebende Querkraft im Auflagerbereich für Einfeldträger mit Streckenlast –10.2.9 [1]–: Vd = 0,5q d · (l – 2h – lA) h Trägerhöhe über Auflagermitte; lA Auflagerlänge. Für auflagernahe (e  2,5 h) Einzellasten Fd gilt:

 

e Vd, red = Vd · e/(2,5h); Vd, red = 1 – 3 Fd · e/(2,5h) (Einfeldträger) l Für  1,5 m vom Hirnholzende gilt für Nadelschnittholz: Bemessungswerte der Schubfestigkeit = 1,3 · fv, d . Schubspannung infolge Torsion 3 · max Mtor, d Rechteckquerschnitte: max t tor, d = 003 ·h hb 2 t tor, d Beiwert h nach Tafel 10.1T [93]. 71  1 f v, d

(10.54) (10.55)

Schub aus Querkraft und Torsion:

t tor, d/fv, d + (t d/fv, d)2  1 Die charakteristischen Festigkeiten für Schub und Torsion sind nach DIN 1052 neu (EC 5) gleich. 10.7.3 Ausklinkungen 10.7.3.1 Bemessungsgleichungen Vd Bemessungsformel: td = 1,5 72  k v · f v, d – 11.2(3) [1] – b · he mit k v = 1 für oben ausgeklinkte Träger (unbelastete Seite)

(10.56)

306

10 Gerade Biegeträger

144244

1

k v = min



 f

1,1 · i 1, 5 k n 1 + 04 a2h 0000001 x 02 1 ah2 a05 a (1 – a) + 0,8 3 3 – a 2 h a





(10.57)

für unten ausgeklinkte Träger a = he /h  0,5; x/h  0,4. Diese Einschränkungen gelten nicht für ausschließlich kurze und sehr kurze LED, verstärkte Ausklinkungen und Ausklinkungen auf der unbelasteten Seite.

kn

VH, BAH

BSH

FSH

5,0

6,5

4,5

vgl. Abb. 10.29

Unverstärkte Ausklinkungen dürfen nur in Nkl1 und 2 verwendet werden. 10.7.3.2 Beispiel nach DIN 1052 neu (EC 5) Beispiel: (s. Abb. 10.5A) Ausgeklinkter Träger aus BSH der Fkl GL28 h, kurze LED, Nkl1, Vk = 78 kN Verstärkung mit eingeklebten Gewindestangen Bemessungswert Vd = 1,43 · 78 = 112 kN s. z.B. Abschn. 9.4.3.2 Aufnehmbare Querkraft bei Verstärkungen: 2 Vd = 2 · b · he · k v · f v, d 3 mit

k v = 1 bei Verstärkung 0,9 f v, d = 41 · 2,5 = 1,73 N/mm2 s. Gl. (2.5) 1,3 2 Vd = 2 · 160 · 700 · 1 · 1,73 = 129173 N = 129 kN > 112 kN 3

a) Ausklinkung unten Abb. 10.29 1

1

Änderung A.1 beachten [1].

b) Ausklinkung oben

307

10.7 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5)

Die Verstärkung kann näherungsweise für die Zugkraft

T    Y 2

h – he Ft, 90, d = 1,3 · Vd · 3 · 0 h

h – he –2· 0 h

3

(10.58)

bemessen werden –11.4.3 [1]–.

T   Y

350 Ft, 90, d = 1,3 · 112 · 3 8 1050

2

350 –2 8 1050

3

= 37,7 kN

Gewählt: 2 Gewindestangen M20, Fkl 4.8, s. Abb. 10.5A Für 2GS M20 mit vorh l ad = 350 mm ist: Gl. (6.0f): Z , d = 1 · p · d GS · l ad · f k1, d = 1 · p · 20 · 350 · 2,42 = 53219 N (< NR, d [36]) = 53,2 kN > 37,7 kN mit

0,9 · 3,5 N f k1, k = 5,25 – 0,005 · 350 = 3,5 N/mm2; fk1, d = 85 = 2,42 82 1,3 mm

In Trägerlängsrichtung darf nur eine Gewindestange in Rechnung gestellt werden. min lGS  2lad, vorh lGS = 800 mm, lad, 1 = 350 mm, lad, 2 = 450 mm > lad, 1 . Aufnehmbare Querkraft – ohne Verstärkung – in Abhängigkeit von dem Faktor i der Geometrie der Ausklinkung (mit x = 120 mm, i = 1/tan e): i

0 (90°)

5 (11,3°)

10 (5,7°)

14 (4,1°)

kv

0,355

0,490

0,736

1

Vd [kN]

64

88

133

181

e Steigungswinkel des Anschnitts –11.2 [1]–. Für die gewählte Ausklinkung folgt für i  14 Æ k v = 1 10.7.4 Kippuntersuchung Kippnachweis: mit

sm, d  k m · f m, d

(10.59)

09 rel l m = afm, k /crit s m

(10.60)

p · b 2 · E 0,05 crit s m = 09 · l ef · h

f

03 Gmean (Rechteckquerschnitt) 02 E 0, mean

308

10 Gerade Biegeträger

Für BSH folgt nach – 10.3.2(4)[1] –: 0060 03 · fm.0 k rel l m = 000 0 8· 07 0 0 5 · p · a1,4 · E0, mean · Gmean

g

04 rel l m = km · alef · h/b2

s. Tafel A.9, Bd. 2 ab 3. Aufl.

rel l m

km

 0,75 0,75 < rel l m  1,4 > 1,4

1 1,56 – 0,75 rel l m 1/rel l 2m

rel l m l ef

g

0 lef · h 9 b2

relativer Kippschlankheitsgrad = l B nach DIN 1052 (1988) wirksame Trägerlänge (= s, Abschn. 10.2.6), abhängig von Lagerungsbedingungen und Belastung [36]

10.7.5 Grenzwerte der Durchbiegung Die Durchbiegung wnet infolge der Gesamtbelastung und mit Überhöhung ist (s. Abb. 10.30) wnet = fg + fp – w0 = fq – w0 (10.61a) w0 Überhöhung fg = wG Durchbiegung infolge ständiger Einwirkungen fp = wQ Durchbiegung infolge veränderlicher Einwirkungen Wird überhöht, so steht der Grenzwert der Durchbiegung zum größten Teil für den Durchbiegungsanteil aus veränderlicher Last zur Verfügung. Die Durchbiegung aus ständiger Last kann teilweise durch die Überhöhung ausgeglichen werden. Ohne Überhöhung: wnet = fq = fg + fp Beim Nachweis der Verformungen nach DIN 1052 neu (EC 5) sind stets die Einflüsse des Kriechens und der Holzfeuchte über den Deformationsfaktor k def (s. Tafel 2.12) zu berücksichtigen. ffin = fg, fin + fp, fin s. (2.7)

Abb. 10.30. Durchbiegungskomponenten

(10.61b)

10.7 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5)

309

Grenzwerte der Durchbiegung in der charakteristischen (seltenen) Bemessungssituation: fp, inst = wQ, inst  l/300 Kragträger: lk/150 (10.61c) ffin – fg, inst  l/200

Kragträger: lk/100

(10.61d)

Grenzwerte der Durchbiegung in der quasi-ständigen Bemessungssituation: ffin – w0  l/200 Kragträger: lk/100 (10.61e) Außer der elastischen Durchbiegung – auch Anfangsdurchbiegung finst genannt – unter der veränderlichen Last werden nach DIN 1052 neu (EC 5) die Durchbiegung unter Gesamtlast (vermindert um die elastische Durchbiegung unter der ständigen Last oder um die Überhöhung) mit Berücksichtigung des Kriechens und der Feuchtigkeit nachgewiesen (2 Bemessungssituationen). Obige Grenzwerte gelten auch für Fachwerkträger, sowohl für die gesamte Spannweite als auch für die Stäbe zwischen den Knotenpunkten. Im Weiteren wird mit der im Holzbau gebräuchlichen Bezeichnung f statt w gerechnet. 10.7.6 Beispiele nach DIN 1052 neu (EC 5) 1. Beispiel: Deckenbalken VH der Festigkeitsklasse C24, mittlere LED, Nkl1 Lichte Weite w = 4,0 m (Abb. 10.9) Belastung eines Balkens: ständige Einwirkungen g = gk = 1,8 kN/m veränderliche Einwirkungen p 1) = pk = 1,6 kN/m F = Fk = 3,6 kN Stützweite: l = 1,05 · w = 1,05 · 4,0 = 4,2 m s. Abschn. 10.1 Bemessungswert der Einwirkungen: (2.3):

qd = 1,35 · 1,8 + 1,5 · 1,6 = 4,83 kN/m Fd = 1,5 · 3,6 = 5,4 kN

Lagerreaktionen und Schnittgrößen: 4,2 5,4 C = D = 4,83 · 5 + 5 = 12,8 kN 2 2 max Vd = 12,8 kN 4,2 2 4,2 max M d2) = 4,83 · 61 + 5,4 5 = 16,3 kNm [236] 8 4 1) 2)

p und F werden als eine veränderliche Einwirkung betrachtet. Mit (2.4) und 2 veränd. Einwirkungen Æ M d = 15,2 kNm. Mit (2.2) und y 0 = 0,7 Æ M d = 14,7 kNm.

310

10 Gerade Biegeträger

Querschnitt: gewählt 10/26 A = 260 · 10 2 mm2 ; Wy = 1127 · 10 3 mm3 ; I y = 14647 · 10 4 mm4 Spannungsnachweise M 16,3 · 10 6 s m, d = 51d = 063 = 14,5 N/mm2 Wn 1127 · 10 0,8 fm, d = 24 · 5 = 14,8 N/mm2 (s. Tafel 2.10) 1,3 14,5/14,8 = 0,98 < 1 Vd 12,8 · 10 3 td = 1,5 · 4 = 1,5 · 052 = 0,74 N/mm2 A 260 · 10 0,8 f v, d = 2,0 · 5 = 1,23 N/mm2 1,3 0,74/1,23 = 0,60 < 1 C 12,8 · 10 3 s c, 90, d = 8 = 052 = 0,8 N/mm2 A C, ef 160 · 10 mit A C, ef = (130 + 30) · 100 = 160 · 10 2 mm2 (s. Abb. 10.9) Gl. (5.13): s c, 90, d  k c, 90 · fc, 90, d Tafel 5.5:

k c, 90 = 1,5 0,8 fc, 90, d = 2,5 · 5 = 1,54 N/mm2 1,3 0,8/(1,5 · 1.54) = 0,35 < 1

Die Auflagerpressung infolge sc, 90, d muss auch vom Mauerwerk aufgenommen werden. Kippnachweis entfällt, da gilt: 02 Gl. (10.60): rel l m = a24/52,8 = 0,67  0,75 Æ k m = 1 mit

p · 100 2 · 7333 08 crit s m = 003 a690/11000 = 52,8 N/mm2 4200 · 260

Durchbiegungsnachweise: 5 · p · l4 F · l3 (10.61c): fp, inst = fp + f F = 002 + 00 384 · E 0, mean I 48 · E 0, mean I





10 –4 5 · 1,6 · 10 3 · 4200 4 3,6 · 10 3 · 4200 3 = 003 0001 + 006 11000 · 14647 384 · 103 48 = 4,02 + 3,45 = 7,5 mm < l/300 = 14 mm

10.7 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5)

(10.61b):

311

ffin = (1,8/1,6) · 4,02 (1 + 0,6) + 7,47 (1 + 0,3 · 0,6) = 16,1 mm

(10.61d): ffin – fg, inst = 16,1 – 4,5 = 11,6 mm < l/200 = 21 mm (2.6b): ffin = (1,8/1,6) · 4,02 (1 + 0,6) + 7,47 · 0,3 (1 + 0,6) = 10,8 mm Gl. (10.61e):

ffin – w0 = 10,8 mm < l/200 = 21 mm

mit w0 = 0 (ohne Überhöhung), y2 = 0,3 (Wohnräume) 2. Beispiel: Dachbinder aus GL32h (Abb. 10.31) mittlere LED, Nkl1 Lichtweite 17,3 m, Binderabstand 6,0 m Dachneigung a = 12°, sin a = 0,208, cos a = 0,978 Geländehöhe über NN < 1000 m Überprüfung der nach DIN 1052 (1988) vorgenommenen Bemessung (s. Werner/Zimmer 1. bis 3. Aufl.).

Abb. 10.31

312

10 Gerade Biegeträger

Lastannahmen Eigenlast

0,20 kN/m2 DFl 0,10 kN/m2 DFl 0,14 kN/m2 DFl 8005 gk = 0,44 kN/m2 DFl

Wellplatten Sparrenpfetten Dachbinder

gk 0,44 Auf Grundriss bezogen: 81 = 811 = g- k = 0,45 kN/m2 GFl cos a 0,978 Schnee (abhängig von s-Zone u. Höhe) s- k = 0,75 kN/m2 GFl S Hauptlast q- = 1,20 kN/m2/GFl k

Nach Teil 2, Abschn. 14.5 wirkt für a = 12° die Windlast auf der Luv- (im Wesentlichen) und Leeseite als Soglast, also entlastend. Es ist auf eine sorgfältige Verankerung der betroffenen Bauteile zu achten. Maßgebend für die Bemessung des Dachbinders ist demnach der Lastfall: ständige Last + Schneelast. Gleichstreckenlast q- d (Bemessungswert) [kN/m] q- d = (1,35 · 0,45 + 1,5 · 0,75) · 6,0 = 10,4 kN/m 17,6 = 91,5 kN Cd = Dd = 10,4 · 7 2 –NC, d = N D, d = 91,5 · 0,208 = 19,0 kN VC, d = –VD, d = 91,5 · 0,978 max Md = 10,4 · 17,6 2/8

= 89,5 kN = 403 kNm vgl. Abb. 10.32

DIN 1052: 2004 VC, d = –VD, d statt Q

Abb. 10.32 1 1

Bezeichnung und charakteristische Werte nach DIN 1052 (1988).

10.7 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5)

313

Bemessung Für die Bemessung wird die Längskraft vernachlässigt, da sie an der Stelle von max M Null ist. fm, y, d = 0,8 · 32/1,3 = 19,7 N/mm2 s. Tafel 2.6, 2.9, 2.11 erf Wy = max Md /fm, y, d = 403 · 106/19,7 = 20460 · 103 mm3 Gewählt BSH-Querschnitt 160/910 A = 160 · 910 =

1456 · 102 mm2

160 · 910 2 Wy = 06 = 22080 · 10 3 mm3 > 20460 · 10 3 mm3 6 160 · 910 3 I y = 06 = 1004800 · 10 4 mm4 12 Spannungsnachweise Biegespannung M y, d 403 · 10 6 s m, d = 8 = 093 = 18,3 N/mm2 Wy 22080 · 10 18,3/19,7 = 0,93 < 1 Spannung am Auflager aus Längskraft Nd 19,0 · 10 3 s N = ± 5 = ± 06 = 0,13 N/mm2 gering A 1456 · 10 2 Schubspannung: Maßgebend ist der Querschnitt im ausgeklinkten Bereich am Auflager D. Berechnung nach (10.56) und Abb. 10.29a:

a = he /h = (910 – 50)/910 = 0,95 > 0,5 vgl. Abb. 10.33 x/h = 140/910 = 0,15 < 0,4 Gl. (10.57): kv = 6,5/8,38 = 0,776 Gl. (10.56): t d = 1,5 · 89,5 · 103/(160 · 860) = 0,98 < 0,776 · 1,54 = 1,2 N/mm2 mit fv, d = 0,8 · 2,5/1,3 = 1,54 N/mm2 Auflagerpressung: Gl. (5.16): sc, a, d < kc, a · fc, a, d = 1,73 · 2,10 = 3,63 N/mm2 s. Tafel B.1 kc, a = 1 + (1,75 – 1) sin 78° = 1,73 Aef = 160 · (200 + 20 + 30 · cos 12°) = 400 · 102 mm2 sc, a, d = 91,5 · 103/400 · 102 = 2,29 < 3,63 N/mm2 < 4,9 N/mm2 = fc, 90, d LHD30 < zulässige Betonpressung

314

10 Gerade Biegeträger

Abb. 10.33 1

Kippuntersuchung Knotenabstand lef = 4,5 m (Abb. 10.31) Kippnachweis nach (10.11/10.12) Die Gln. (10.59/10.60) können auch bei Trägern mit Gabellagerung an den Enden und seitlichen Halterungen am Obergurt (s. Abb. 10.34) angewendet werden. Tafel A.9 (Anhang – Bemessungshilfen, Bd. 2 ab 3. Aufl.): k m = 0,0598 ·

3 4 a0 1/a1,4 = 0,0550

000 rel lm = 0,055 · a4,5 · 0,910/0,1602 = 0,70 < 0,75 Æ km = 1 Die Kippsicherheit ist gewährleistet. 1

s. verleimte Rechteckquerschnitte (Anhang).

10.7 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5)

315

Abb. 10.34

Abb. 10.35

Die Torsionssteifigkeit der einzelnen Träger kann durch Kopfbänder (s. Abb. 10.35) erhöht werden [117]. Kopfbänder können Windverbände aber nicht ersetzen. Gl. (2.6a): q- = (0,45 + 0,75) · 6,0 = 2,7 + 4,5 = 7,2 kN/m Durchbiegungsnachweis Der Schubeinfluss soll in diesem Beispiel berücksichtigt werden. Biegeverformung: 5 · M · l2 5 · 104,5 · 106 · 182 fg, inst = 005 = 0090 = 25,6 mm 48 · E0, mean · Iy 48 · 13700 · 10048 · 106 fp, inst = (4,5/2,7) · 25,6 = 42,7 mm Schubverformung: 1,2 · M 1,2 · 104,5 · 10 6 f g, inst = 05 = 0052 = 1,0 mm Gmean · A 850 · 1456 · 10 fp, inst = (4,5/2,7) · 1,0 = 1,7 mm

316

10 Gerade Biegeträger

Gl. (2.7a):

f g, fin = (25,6 + 1,0) · (1 + 0,60) = 42,6 mm s. Tafel 2.12

Gl. (2.7b):

f p, fin = fp, inst (y2,1 = 0) s. Abschn. 2.11.7 f fin = 42,6 + 44,4 = 87 mm

Charakteristische (seltene) Bemessungssituation: fp, inst = 44,4 < l/300 = 60 mm s. (10.61c) f fin – fg, inst = 60,4 mm < l/200 = 90 mm s. (10.61d) Quasi-ständige Bemessungssituation: ffin – w0 = 87 – 90 = –3 mm < l/200 s. (10.61e) Die Überhöhung wird parabelförmig ausgeführt mit max w0 = 90 mm. Durchlaufträger können als Gelenkträger (statisch bestimmt) oder als biegesteife Träger (statisch unbestimmt) ausgeführt werden. Im Holzbau kommen diese beiden Systeme häufig vor als Sparrenpfetten für Hallendächer. Die Berechnung ist relativ einfach, da in der Regel konstante Feldweiten (Binderabstände) vorliegen und gleichmäßig verteilte Verkehrslast (Schnee) in allen Feldern angenommen werden darf. Konstruktion und Berechnung s. Holzbau, Teil 2. 10.7.7 Doppelbiegung Spannungsnachweise s m, y, d s m, z, d k red · 0 + 0  1 fm, y, d fm, z, d s m, y, d s m, z, d + k red · 0  1 0 fm, y, d fm, z, d

(10.62) (10.63)

k red = 0,7 für Rechteckquerschnitte, mit h/b  4 aus VH, BSH u. BAH k red = 1,0 für andere Querschnittsformen Durchbiegungsnachweis 02 f = af z2 + f y2  fGW (GW Grenzwert) Beispiel: Mittelpfette eines abgestrebten Pfettendaches VH C24, kurze LED, Nkl2 Kraftfluss und Stützweiten nach Abb. 10.11 qz, k = g + s = 3,2 + 2,8 = 6 kN/m q y, k = w = 1,2 kN/m Lastfall g + w + s maßgebend; y0, s = 0,5 s. Abschn. 2.11.3

(10.64)

10.7 Einteiliger Rechteckquerschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5)

Bemessungswert der Einwirkungen: qz, d = 1,35 · 3,2 + 1,5 · 0,5 · 2,8 = 6,42 kN/m vgl. (2.2) qy, d = 1,5 · 1,2 = 1,8 kN/m Biegemomente (s. Abb. 10.12) qz, d · l z2 6,42 · 2,52 M y, d = 02 = 06 = 5,02 kNm 8 8 qy, d · l y2 1,8 · 4,32 Mz, d = 02 = 04 = 4,16 kNm 8 8 Querschnitt: gewählt 12/20 Wy = 800 · 10 3 mm3 ; Wz = 480 · 10 3 mm3 I y = 8000 · 10 4 mm4 ; Iz = 2880 · 10 4 mm4 Spannungsnachweise 0,9 f m, y, d = fm, z, d = 24 · 41 = 16,6 N/mm2 1,3 5,02 · 10 6/(800 · 10 3 ) 4,16 · 10 6/(480 · 10 3) Gl. (10.62): 0,7 · 0004 + 0004 = 0,787 < 1 16,6 16,6 Gl. (10.63):

0,378

+

0,7 · 0,522

= 0,743 < 1

Durchbiegungsnachweise qz, d = 3,2 + 0,5 · 2,8 = 4,6 kN/m q y, d = 1,2 kN/m vgl. (2.6a) elastische Durchbiegung infolge veränderlicher Einwirkung (10.61c): 5 · pz · l z4 5 · 1,4 · 2500 4 fz = 006 = 00084 = 0,809 mm 384 · E 0, mean · I y 384 · 11000 · 8000 · 10 5 · py · ly4 5 · 1,2 · 4300 4 f y = 006 = 00084 = 16,9 mm 384 · E 0, mean · I z 384 · 11000 · 2880 · 10 4300 02 003 fp, inst = f = af z2 + f y2 = a0,8092 + 16,9 2 = 16,9 mm > 8 = 14,3 mm 300 (für Pfetten in nicht ausgebauten Dachräumen zulässig) Enddurchbiegung: y2, s = y2, w = 0 (Abschn. 2.11.7); kdef = 0,8 (Taf. 2.12) 3,2 (10.61b): fz, fin = 6 · 0,809 (1 + 0,8) + 1,62 (0,5 + 0 · 0,8) = 4,14 mm 1,4 f y, fin = 16,9 (1 + 0 · 0,8) = 16,9 mm 002 ffin = a4,142 + 16,9 2 = 17,4 mm

317

318

10 Gerade Biegeträger

4300 ffin – fg, inst = 17,4 – 1,8 = 15,6 mm < 8 = 21,5 mm 200 2500 (2.6b u. 10.61e): fz, fin = 3,33 mm < 8 = 12,5 mm 200 (10.61d):

Zur Berechnung der übrigen Bauteile s. Holzbau, Teil 2. Weitere Hinweise und Beispiele zur Bemessung von einteiligen Holzbauteilen s. [291].

10.8 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5) Es handelt sich um Querschnittstypen nach Tafel 9.1. 10.8.1 Biegung um die „starre“ Achse Berechnung wie einteilige Stäbe. Das Flächenmoment 2. Grades I z wird nach (9.1) bestimmt. 10.8.2 Biegung um die „nachgiebige“ Achse Wegen der Nachgiebigkeit in den Verbindungsfugen wird die effektive Biegesteifigkeit (s. Abb. 9.5) nach (9.20) berechnet. 3

ef (EI y) =

S (E i I iy + g i E i A i a2i)

–8.6.2 [1]–

i =1

g i nach (9.21, 9.22); a 2 nach (9.23)

Hinweise zur Festlegung der maßgebenden Stützweite l in (9.22) s. Abschn. 10.4.2. Normalspannungen

s i, d = g i E i a i Md /ef (EI y ) sm, i, d = 0,5E i h i M d /ef (EI y )

(10.65) (10.66)

s i, d  ssi DIN 1052 (1988) s i, d + sm, i, d  sri Maximale Schubspannung (Typ 5) Die maximalen Schubspannungen treten in der neutralen Faser auf und sind unter Berücksichtigung von ef (EI y ) nachzuweisen. Für Träger nach Typ 5 ist die größte Schubspannung maxVd 2 max td = 06 S g i E i S i b2 ef (EI y ) i = 1

(10.67)

10.8 Nicht gespreizter mehrteiliger Querschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5)

mit

Si = bi h i ai

i = 1 und 3 2

S 2 = b2 (h2 /2 – a 2 ) /2

319

(10.68) (10.69)

Berechnung der Verbindungsmittel F i, d = g i E i A i a i s i Vd /ef (EI y ) mit

(10.70)

i = 1 und 3 s i = s i (x) und Vd = Vd (x)

F i, d Belastung je VM Die VM werden in der Regel unabhängig vom Verlauf der Querkraftlinie gleichmäßig über die Trägerlänge angeordnet. Eine Abstufung der VMAbstände ist auch nach EC5 möglich (s. Abschn. 10.4). Beispiel: Deckenträger, genagelt (s. Abb. 10.20) VH C24, FI, kurze LED, Nkl1 Bemessungswert der Einwirkungen qd = 1,43 · 3,0 = 4,29 kN/m max M d = 1,43 · 7,59 = 10,9 kNm max Vd = 1,43 · 6,75 = 9,65 kN 3

Gl. (9.20):

ef I y =

S

(I iy + g i A i a 2i )

i =1

Gl. (9.22):

g 1 = [1 + p 2 E 1 A1 s1 /(K1 · l 2 )]–1

1 s 1 = e¢ = 2 e 2 60 Nagelabstand geschätzt e¢ = 4 = 30 mm (s. Abb. 10.20) 2 E 1 = E 0,mean/g M und K1 = K u, mean/g M mit Ku, mean = (2/3) · Kser Verschiebungsmodul Ku, mean K ser = 3501,5 · 3,8 0,8 /25 = 762 N/mm, ohne Vorbohrung 2 Gl. (9.25): K u, mean = 2 · 762 = 508 N/mm 3 g 1 = [1 + p 2 · 11000 · 52 · 10 2 · 30/(508 · 4500 2 )] –1 = 0,378 Tafel 9.6:

Wirksames Flächenmoment 2. Grades um die y-Achse ef I y = 2 · A1 · h12 /12 + 2 · A2 · h 22 /12 + g 1 · 2 · A1 · a12 40 2 240 2 = 2 · 52 · 10 2 · 51 + 2 · 26 · 240 · 71 + 0,378 · 2 · 52 · 10 2 · 100 2 12 12 4 4 = 139 · 10 + 5990 · 10 + 3931 · 10 4 = 10060 · 10 4 mm4

320

10 Gerade Biegeträger

Berechnung der Verbindungsmittel Gl. (9.28): F1, d = g 1 · A1 · a1 · s1 · Vd /ef I y = 0,378 · 52 · 10 2 · 100 · 30 · 9,65 · 10 3/(10060 · 10 4 ) = 566 N 00283 Gl. (6.12a): Rk = a2 · 5790 · 19,23 · 3,8 = 920 N, fu, k = 600 N/mm2 R1, d = (26/34,2) · (0,9/1,1) · 920 = 572 > F1, d = 566 N mit treq = 9 · 3,8 = 34,2 mm > tvorh = 26 mm. Mit der Tafel D.6 (s. Anhang Bemessungshilfen) erhält man: treq = 34,2 mm R1, d = (26/34,2) · 753 = 572 N Keine Spaltgefahr: t = max {7d; (13d – 30 rk/400)} = max {26,6; 17,0 mm} Spannungsnachweise Stegrandspannung: Md h 2 1090 · 10 4 · 240 s r2 = 61 · = 005 = 13,0 N/mm2 ef I y 4 2 10060 · 10 4 · 2 24 · 0,9 fm, d = 02 = 16,6 N/mm2 1,3 13,0/16,6 = 0,78 < 1 Schwerpunktspannung im Gurt: Md ss1 = 61 · g 1 · a1 = sf, t, d ; sf, t, d/ft, 0, d  1 ef I y 1090 · 10 4 · 0,378 · 100 = 0006 = 4,10 N/mm2 10060 · 10 4 14 · 0,9 f t, 0, d = 02 = 9,69 N/mm2 1,3 4,10/9,69 = 0,42 < 1 Größte Schubspannung im Doppelsteg: 240 2 S = 2 · 26 · 7 + 0,378 · 100 · 52 · 10 2 = 571 · 10 3 mm3 8 max Vd · S 9,65 · 10 3 · 571 · 10 3 max td = 07 = 0003 = 1,05 N/mm2 ef I y · b2 10060 · 104 · 2 · 26 2,0 · 0,9 f v, d = 03 = 1,38 N/mm2 1,3 1,05/1,38 = 0,76 < 1 Kippnachweis für Kastenquerschnitt mit nachgiebigem Verbund s. [117].

10.9 Gespreizter mehrteiliger Querschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5)

321

Durchbiegungsnachweise ständige Einwirkungen: g = 1,6 kN/m veränderliche Einwirkungen: p = 1,4 kN/m Nachweis mit der charakteristischen Kombination: Gl. (2.6 a) und Gl. (10.61c): fp, inst = wQ, inst  l/300 5 · M · l2 M fp, inst = 007 + 016 48 · E 0, mean · ef I y Gmean · A St M = pl 2/8 = 1,4 · 4,5 2/8 = 3,54 kNm 5 · 3,54 · 10 6 · 4500 2 3,54 · 10 6 fp, inst = 00084 + 0032 48 · 11000 · 10060 · 10 690 · 104 · 10 mit A St = 2 · 26 · 200 = 104 · 10 2 mm2 vgl. Tafel 10.3 fp, inst = 6,75 + 0,49 = 7,24 mm < 4500/300 = 15 mm Enddurchbiegung: kdef = 0,6 (Taf. 2.12); y2 = 0,3 (Wohnräume, Tafel 14.10) 1,6 ffin = 5 · 7,24 (1 + 0,6) + 7,24 (1 + 0,3 · 0,6) = 21,8 mm 1,4 4500 Gl. (10.61d): ffin – fg, inst = 21,8 – 8,3 = 13,5 mm < 9 = 22,5 mm 200 Gl. (10.61b):

Nachweis mit der quasi-ständigen Kombination: Gl. (2.6b):

Fd = Gk + y2 · Qk, 1

Gl. (10.61e): ffin = 13,2 + 3,5 = 16,7 mm < 22,5 mm (w0 = 0)

10.9 Gespreizter mehrteiliger Querschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5) Es handelt sich um Querschnittstypen nach Abb. 9.9. 10.9.1 Biegung um die „starre“ Achse Berechnung wie einteilige Stäbe.

322

10 Gerade Biegeträger

10.9.2 Biegung um die „nachgiebige“ Achse Rahmen- und Gitterstäbe auf Biegung um die „nachgiebige“ Achse sollten nur durch Zusatzlasten (z.B. Wind) beansprucht werden –9.4–. Der Nachweis kann folgendermaßen durchgeführt werden (s. Abschn. 10.5.2). Bekannt sind: Knicklänge s ky wirksamer Schlankheitsgrad ef l y Æ ef i y = s ky /ef l y ef I y = 2 · A1 · ef i 2y

(s. Abb. 10.24)

(10.71)

Mit Gl. (10.71) kann für doppeltsymmetrische Querschnitte der Abminderungswert g berechnet werden. Gl. (9.20): ef I y = 2 · I1y + g · 2 · A1 · a12 h12 2 · A1 · ef i 2y = 2 · A1 · 31 + g · 2 · A1 · a12 12 12 · ef i 2y – h12 12 · a1

g = 001 2

(10.72)

Die Biegespannungen infolge Zusatzlasten können dann mit (10.65) und (10.66) berechnet werden. Beispiel: Stütze nach Abb. 10.25 (vgl. Abb. 9.11) VH C24, kurze LED, Nkl1 Windlast w = 1,5 kN/m Bemessungswert wd = 1,5 · w = 2,25 kN/m 4,2 A d = Bd = 2,25 · 5 = 4,73 kN 2 4,22 max Md = 2,25 · 61 = 4,96 kNm 8 Querschnittswerte: ef l y = 70,3 (s. Abschn. 9.4.3.1, Beispiel) s ky 4200 ef i y = 7 = 8 = 59,7 mm ef l y 70,3 ef I y = 2 · A1 · ef i y2 = 2 · 80 · 200 · 59,7 2 = 11405 · 10 4 mm4 Abminderungswert nach (10.72) 12 · 59,7 2 – 80 2 12 · 100

g = 005 = 0,303 2

10.9 Gespreizter mehrteiliger Querschnitt nach DIN 1052 neu (EC 5)

323

Gewählt: Dü Δ65–C10 mit db = 16 mm hc 27 = = 13,5 mm 4 2 4 2 2 2 A1 = 160 · 10 mm , A1n = 143 · 10 2 mm2

DA = 5,9· 10 2 mm2 ,

I1 = 853 · 10 4 mm4 , I1n = 741 · 10 4 mm4 (s. Abb. 10.25 DAneu = 3,6 · 102 + 17 · 27/2 = 5,90 · 102 mm2) Spannungsnachweis für Biegung um die „nachgiebige“ Achse y–y infolge Windlast A I1 M sr1 = 6d g · a1 · 511 + 0,5 · h1 · 5 = sf, m, d ef I y A1n I1n



4







496 · 10 160 853 sr1 = 084 0,303 · 100 · 51 + 0,5 · 80 · 6 11405 · 10 143 741 = 0,0435 (33,9 + 46,0) = 3,48 N/mm

2

0,9 fm, d = 24 · 41 = 16,6 N/mm2 1,3 3,48/16,6 = 0,21 < 1 Die gleiche Stütze mit Druckkraft und Biegung s. Abb. 11.5.

11 Biegung mit Längskraft

11.1 Allgemeines nach DIN 1052 (1988) Dieser Abschnitt behandelt Stäbe, deren Längskraft planmäßig ausmittig angreift oder die gleichzeitig senkrecht und parallel zur Stabachse beansprucht werden. Da die zulässigen Spannungen für Biegung und Zug oder Biegung und Druck nicht gleich sind, geht man von der Summe der Spannungsverhältnisse aus, die nicht größer als 1 werden darf. Für diese kombinierten Spannungen ist die lineare Interaktionsbeziehung vorh s N vorh s B + 1 03 zul s N 03 zul s B

(11.1)

einzuhalten.

11.2 Biegung mit Zug

(nach –7.2–)

Für ein- und mehrteilige Querschnitte gilt N/A n M/Wn + 0 1 02 zul s Z  zul s B

(11.2)

A n  Nettoquerschnitt vgl. Abschn. 7.3. Ausmittig beanspruchte Bauteile in Zugstößen und -anschlüssen vgl. Abschn. 5.1.

11.3 Biegung mit Druck

(nach –9.4–)

11.3.1 Einteiliger Rechteckquerschnitt und mehrteiliger symmetrischer geleimter Querschnitt Es sind zwei Nachweise zu führen: a) Spannungsnachweis N/A n M/Wn 1 + 02 zul s D  0 zul s B

(11.3)

11.3 Biegung mit Druck

325

Tafel 11.1. In (11.3–11.5) einzusetzende Werte A n und Wn nach –E87– Belastungsart

A n , Wn =

A n , Wn

| s D  | | s B |

| s D  |<| s B |

A, W

A n , Wn

A, W

Darin sind nach –E87– A n und Wn abhängig von der Belastungsart gemäß Tafel 11.1. b) Stabilitätsnachweis (nach –9.4–) N/A n M/Wn + 005  1 0 zul s k k B · 1,1 · zul s B

(11.4)

wenn 1,1 · k B > 1 (z.B. für l B  0,75 der Fall, da k B = 1), dann folgt: N/A n M/Wn + 0 1 0 zul s k zul sB

(11.5)

Bei zul s k ist für w in Gl. (8.4) stets der größte Wert ohne Rücksicht auf die Richtung der Biegebeanspruchung einzusetzen.

Beispiel: Pendelstütze nach Abb. 11.1 s S10/MS10, Lastfall H für g + 2 + w 2 Vorbemerkung zum Lastfall, vgl. Teil 2, Abschn. 14.1:

Abb. 11.1. Übersichtszeichnung (Hallenlänge L = 52 m)

326

11 Biegung mit Längskraft

Nach DIN 1055 T5 (6/75) dürfen die Lastkombinationen w s s + 3 bzw. w + 2 2 2 in Rechnung gestellt werden. Bei Anwendung dieser Überlagerungsregeln gelten nach DIN 1055 T4 (8/1986) Schnee- und Windlast als Hauptlasten. Daneben darf nach –6.2.2– mit den vollen Regelwerten g + s + w als Lastfall HZ gerechnet werden.

Lastannahmen:

Eigenlast

Schnee

Dachhaut 0,20 kN/m2 Sp.-Pfetten 0,10 kN/m2 Binder 0,15 kN/m2 8080052 g = 0,45 kN/m s = 0,75 kN/m2 8080052 g + s = 1,20 kN/m s g + 2 = 0,83 kN/m2 2

Wind: Die Pendelstütze gilt als einzelnes Tragglied. Nach DIN 1055 T4, 5.2.2 ist hierfür die Winddruckkraft um 25% zu erhöhen. w = 1,25 · 0,8 · 0,50 = 0,5 kN/m2 w = 0,25 kN/m2 3 2 s Maßgebend für die Bemessung ist der Lastfall „g + 2 + w“. Windsog auf das 2 Dach wird vernachlässigt. 24 F = 0,83 · 4 · 5,2 2 Eigenlast Stütze

= 51,8 kN = 1,5 kN 04 53,3 kN

W = 0,50 · 3,0 · 5,2 = 7,8 kN M y = 7,8 · 6,0/4 Knicklängen: Gewählt 16/26:

= 11,7 kNm s ky = 6,0 m s kz = 3,0 m A = 416 · 102 mm2, Wy = 1803 · 103 mm3

Abb. 11.2

11.3 Biegung mit Druck

327

3000 0,289 · 160

l z = 08 = 65

6000 0,289 · 260

l y = 08 = 80 Æ w = 2,2 Æ zul s k = 8,5/2,2 = 3,86 MN/m2

53,3 · 10 3 s D  = 062 = 1,3 N/mm2 416 · 10 1170 · 10 4 s B = 063 = 6,5 N/mm2 1803 · 10 1,3 6,5 61 + 10,0 61 = 0,99 < 1 3,86 Durchbiegung

s B = 6,5 MN/m2 100 · s · l 2 100 · 6,5 · 6 2 6000 f = 602 = 00 = 19 mm < 71 = 30 mm –8.5.9– c·h 4,8 · 260 200

11.3.2 Mehrteiliger, nachgiebig verbundener Querschnitt 11.3.2.1 Nicht gespreizt (Abb. 9.1a–9.1d) Es sind zwei Nachweise zu führen: a) Spannungsnachweis für Biegung um die „nachgiebige“ Achse und Druck (nach –8.3.1– und –9.4–)





N M Ai hi Ii – · n i 61 · g i · a i · 5 + 31 · 41 · n i 41 An ef I y A in 2 I in ± 000002  1 02 zul s zul s D 

(11.6)

B

und N M Ai – · n i ± 61 · g i · a i · 5 · n i 41 An ef I y A in 1 00009 zul s

(11.7)

D, Z 

Bei Querschnittsteilen mit unterschiedlichem E-Modul sind zur Berechnung – von A n und ef I y die Werte n i = E i /E v zu berücksichtigen –Gl. (62) und (35)–. Der Index Z muss deshalb berücksichtigt werden, weil bei unsymmetrischen Querschnitten (Abb. 9.1b) z.B. die Schwerpunktsspannung auf der Biegezugseite maßgebend sein kann.

328

11 Biegung mit Längskraft

b) Knicknachweis für Biegung um die „nachgiebige“ Achse und Druck (nach –8.3– und –9.4 –)





N M hi – · n i 61 · g i · a i + 31 · n i 41 An ef I y 2 ± 0007  1 02 zul s zul s k

(11.8)

B

Stets max w einsetzen wie in Gl. (11.4) bzw. (11.5). Für die Bemessung der Verbindungsmittel solcher Stäbe ist der ideellen Querkraft Q i nach (9.9) bzw. (9.9a) die größte Querkraft aus der Querbelastung hinzuzufügen.

Beispiel: Eingespannte Stütze nach Abb. 11.1 s S10/MS10, Lastfall H für g + 2 + w (vgl. Pendelstütze) 2 Die Winddruckkraft ist nach DIN 1055 T4, 5.2.2 (1986) um 25% zu erhöhen (Einzugsfläche der Stütze ist < 15% der Fläche, über die der Druckbeiwert gemittelt wurde). s g+2: 2

F = F2 + FStütze = 51,8 + 4,2 = 56,0 kN

Wind nach DIN 1055 T4 (1986) mit Abb. 11.3: wD = 1,25 · 0,8 · 0,5 · 5,2 = 2,60 kN/m wSH = 0,5 · 0,5 · 5,2 = 1,30 kN/m wSV = 0,6 · 0,5 · 5,2 = 1,56 kN/m

Abb. 11.3. Belastung und Schnittgrößen der eingespannten Stütze

11.3 Biegung mit Druck

Daraus:

F = F2 = –1,56 · 24,0/2 = –18,7 kN Z = 1,30 · 6,0/2 = 3,90 kN A = C = 2,60 · 3,0/2 = 3,90 kN B = 2,60 · 3,0 = 7,80 kN

Insgesamt:

F = 56,0 – 18,7 = 37,3 kN F2 = 53,3 – 18,7 = 34,6 kN W1 = 3,9 + 3,9 = 7,8 kN W2 = B = 7,8 kN max M = 7,8 · 6 + 7,8 · 3 = 70,2 kNm

Knicklängen: 1

nach Abb. 11.1 s kz = 3,0 m 09 s ky = 2 · h · a1 + 0,96 · n nach (8.18)

F2 mit n = 31 = 1 (Stützenlasten ohne StützeneigenF gewicht) s ky = 2,8 · h s ky = 2,8 · 6 = 16,8 m Gewählt: zweiteiliger verdübelter Balken nach Abb. 11.4 Querschnittswerte und Berechnung von ef I y : vgl. Beispiel zu Abb. 10.22 geschätzt: e¢ = e = 550 mm Sonderfall: Doppelt symmetrischer zweiteiliger Querschnitt h21 ef I y = 2 A1 · 4 + g · 2 A1 · a12 12 mit

p 2 · E  · A1 · e¢ k1 = 004 s 2ky · C p 2 · 10 4 · 576 · 10 2 · 550 = 0008 = 0,492 16800 2 · 22500 1 g = 03 = 0,803 1 + k1 /2 240 2 ef I y = 2 · 576 · 10 2 · 7 + 0,803 · 2 · 576 · 10 2 · 120 2 12 4 = 188500 · 10 mm4 91 001 ef I y 188500 · 104 ef i y = = = 128 mm 00 281 ·A 2 · 576 · 10 2

f

1

1

f

Bei elastischer Einspannung s. [101].

329

330

11 Biegung mit Längskraft

Abb. 11.4

s ky 16800 ef l y = 61 = 0 = 131 < 175 ef i y 128 Æ ef w y = 5,15 Æ zul s k = 8,5/5,15 = 1,65 MN/m2 3000 l z = 08 = 43 < 131 0,289 · 240 Nachweis der Verbindungsmittel nach (10.39) Dü Δ165–C mit M24: zul N = 30 kN ef w y · N 5,15 · 37,3 Q = max Q + 04 = 15,6 + 07 = 18,8 kN 60 60 3 18,8 · 10 · 0,803 · 120 · 576 · 10 2 ef t = 000003 = 55,4 N/mm 188500 · 10 4 zul N 30 · 10 3 erf e = 9 = 02 = 542 mm ≈ 550 mm = vorh e ef t 55,4 Spannungsnachweise nach (11.6, 11.7) Lastfall H A1 576 = 51 = 1,14 51 A1n 505

34241

A n = 2 · 576 · 10 2 = 1152 · 10 2 mm2 (Fehlflächen vernachlässigt)

I1 27650 = 0 = 1,18 4 I1n 23390

s. Beispiel zu Abb. 10.23

37,3 · 10 3 s D  = 092 = 0,3 N/mm2 2 · 576 · 10

11.3 Biegung mit Druck



331



7020 · 10 4 240 sr1, 0 = 004 · 0,803 · 120 · 1,14 + 51 · 1,18 188500 · 10 2 = 0,0372 · (109,8 + 141,6) = 9,4 N/mm2 0,3 9,4 + 61 = 0,98 < 1 5 8,5 10,0 ss1 = 0,0372 · 0,803 · 120 · 1,14 = 4,1 N/mm2 –0,3 + 4,1 = 0,54 < 1 0 77 Knicknachweis nach (11.8) Lastfall H

s D  = 0,3 N/mm2





240 sr1, 0 = 0,0372 · 0,803 · 120 + 6 = 8,1 N/mm2 2 0,3 8,1 + 61 = 0,99 < 1 61 1,65 10,0 Schubspannungsnachweis Lastfall H Das auf die neutrale Faser bezogene Flächenmoment 1. Grades beträgt (s. Abb. 11.4): b h1 2 S = 2 g · a1 + 31 2 2







 = 5617 · 10 mm

240 240 = 6 0,803 · 120 + 6 2 2

2

3

3

max Q · S 18,8 · 10 3 · 5617 · 10 3 max t Q = 06 = 0004 = 0,23 N/mm2 ef I y · b 188500 · 10 4 · 240 0,23/0,9 = 0,26 < 1 Durchbiegungsnachweis nach den Regeln der Festigkeitslehre –– –– E  · ef I y · d = ∫ M · M · dx M, M nach Abb. 11.3 3,0 3,0 E  · ef I y · d = 41 · 23,4 · 3,0 + 41 [3,0 · (2 · 23,4 + 70,2) 3 6 + 6,0 · (2 · 70,2 + 23,4)] = 70,2 + 666,9 = 737 kNm3 737 · 1012 6000 d = 005 = 39 mm < 71 = 40 mm 4 8 10 · 18,85 · 10 150 Konstruktion des Stützenfußes vgl. z.B. Abb. 6.24

332

11 Biegung mit Längskraft

11.3.2.2 Gespreizt (nach Abb. 9.9) Rahmen- und Gitterstäbe dürfen rechtwinklig zur „nachgiebigen“ Achse nur durch Zusatzlasten beansprucht werden, vgl. Abschn. 10.5.2. Für Rahmenstäbe sind zwei Nachweise zu führen: a) Spannungsnachweis für Biegung und Druck





N M A1 h1 I1 · g · a1 · 51 + 31 · 41 41 61 An ef I y A1n 2 I1n + 00006  1 02 zul s zul s D 

(11.9)

B

ef I y nach (10.41), g nach (10.42) b) Knicknachweis für Biegung und Druck





N M h1 · g · a1 + 31 3 61 A ef I y 2 + 0001  1 0 zul s zul s k

(11.10)

B

Zur Berechnung von zul s k ist stets max w einzusetzen gemäß Erläuterung zu (11.5). Bei Gitterstäben ist zusätzlich zu a und b erforderlich: c) der Knicknachweis für den Einzelstab N M + 61 · g · a1 3 A ef I y 1 006 zul s k

(11.11)

Die zur Berechnung von zul s k erforderliche Knickzahl w ergibt sich aus s1 i1

l1 = 3

Beispiel: Stütze nach Abb. 11.5 vgl. Abb. 9.11 und 10.25 S = 110 kN, w = 1,5 kN/m, S10/MS10, Lastfall HZ Folgende Werte werden übernommen: aus dem Beispiel zu Abb. 9.11

aus dem Beispiel zu Abb. 10.25

A = 320 · 10 2 mm2 a1 = 100 mm h1 = 80 mm s 1 = 770 mm ef w y = 1,79 w z = 1,97

ef I y

= 12740 · 10 4 mm4 = 0,345 My = 3,31 kNm max Q = 3,15 kN sr1 = 2,2 N/mm2 g

11.3 Biegung mit Druck

Abb. 11.5 vgl. Abb. 10.25

a) Spannungsnachweis N 110 · 10 3 s D  = 41 = 042 = 3,4 N/mm2 A n 320 · 10





My A1 h1 I1 sr1 = 7 · g · a1 · 51 + 31 · 4 = 2,2 N/mm2 ef I y A1n 2 I1n 3,4 2,2 + 07 = 0,5 < 1 04 1,25 · 8,5 1,25 · 10,0 b) Knicknachweis zul s k = 1,25 · 8,5/1,97 = 5,4 N/mm2

s D  = 3,4 N/mm2





3,31 · 10 6 80 sr1 = 094 · 0,345 · 100 + 4 = 1,9 N/mm2 12740 · 10 2 3,4 1,9 + 06 = 0,78 < 1 41 5,4 1,25 · 10,0 Verbindungsmittel 1,79 · 110 Q = 3,15 + 05 = 6,43 kN 60 Q · s1 6,43 · 770 T = 81 = 06 = 24,8 kN 2 · a1 2 · 100 ef T = y · T = 0,866 · 24,8 = 21,5 kN nach (9.16) und Beispiel zu Abb. 9.11 Gewählt: 2Dü Δ65–D zul N = 1,25 · 11,5 = 14,4 kN zul T = 2 · 14,4 = 28,8 kN > 21,5 kN

333

334

11 Biegung mit Längskraft

11.4 Biegung mit Zug nach DIN 1052 neu (EC 5) Es ist folgender Nachweis zu führen:

s t, 0, d s m, d + 1 81 f t, 0, d 71 f m, d

(11.12)

Die Erfassung der Interaktion der Spannungen entspricht dem Verfahren nach DIN 1052 (1988).

11.5 Biegung mit Druck nach DIN 1052 neu (EC 5) Es sind zwei Nachweise zu führen: a) Spannungsnachweis

  + 71 f sc, 0, d 81 fc, 0, d

2

sm, d

 1 –10.2.8 [1]–

(11.13)

m, d

Wegen des Plastifizierungsvermögens des Holzes ist die Erfassung der Interaktion der Spannungen nach DIN 1052 neu (EC 5) günstiger. b) Stabilitätsnachweis sc, 0, d sm, d + 05  1 – 10.3.3 [1]– 07 k c, y · fc, 0, d k m · fm, d

(11.14)

mit km  1 s. (10.59) Falls k c, z < k c, y , ist darauf zu achten, dass die Bedingung

sc, 0, d 1 06 k c, z · fc, 0, d

(11.15)

ebenfalls erfüllt ist. DIN 1052 neu (EC5) verwendet die Festlegung der DIN 1052 (1988) nicht, dass für w stets der größte Wert ohne Rücksicht auf die Richtung der Ausbiegung einzusetzen ist. Beispiel: Pendelstütze nach Abb. 11.1 VH C24, kurze LED, Nkl 1 Folgende Werte wurden übernommen: Ständige Einwirkungen (g = 0,45 kN/m2 ) Veränderliche Einwirkungen

28,1 kN

Schnee (s = 0,75 kN/m2 ) Wind (w = 0,5 kN/m2 )

46,8 kN 7,8 kN

A = 416 · 10 2 mm2 ; I y = 23435 · 10 4 mm4 ; Wy = 1803 · 10 3 mm3 l y = 80; l z = 65

11.5 Biegung mit Druck nach DIN 1052 neu (EC 5)

335

Bemessungswert der Einwirkungen [127] Gl. (2.2):

F d1 = g G · G k + gQ · Q k, 1 + gQ ·

S y 0, i · Q k, i

i >1

Tafel 2.5:

gG = 1,35

Gl. (2.3):

gQ = 1,5

für ständige für veränderliche Einwirkungen

Kombinationsbeiwerte: Abschn. 2.11.3:

y 0,1 = 0,70

für Schnee (über NN > 1000 m) y 0,2 = 0,60 für Wind

Kombination 1 (Eigengewicht + Schnee + Wind): Fd = 1,35 · 28,1 + 1,5 · 46,8 = 108 kN Wd = 1,5 · 0,6 · 7,8 = 7,0 kN Kombination 2 (Eigengewicht + Wind + Schnee): Fd = 1,35 · 28,1 + 1,5 · 0,7 · 46,8 = 87 kN Wd = 1,5 · 7,8 = 11,7 kN Kombination 3 (Eigengewicht + Schnee): Fd = 1,35 · 28,1 + 1,5 · 46,8 = 108 kN Kombination 4 (Eigengewicht + Wind): Fd = 1,35 · 28,1 = 37,9 kN Wd = 1,5 · 7,8

= 11,7 kN

Aus der Zusammenstellung der Lastkombinationen ist zu erkennen, dass die Kombinationen 3 und 4 für die Stütze nicht maßgebend werden. Bemessungswert der Beanspruchungen (Schnittgrößen) Kombination 1: Fd = 108 kN 7,0 · 6,0 My, d = 03 = 10,5 kNm s. Abb. 11.2 4 Kombination 2: Fd = 87 kN 11,7 · 6,0 M y, d = 032 = 17,6 kNm 4 1)

Windsog auf das Dach wird vernachlässigt, vgl. Abb. 11.2. Bei Hallenstützen u. (2.2) sollte Windsog berücksichtigt werden.

336

11 Biegung mit Längskraft

Knicknachweis: Gl. (8.29):

rel l c, z Gl. (8.31):

f 65 9 21 = 4 f 8 = 1,11 p 7333

80 rel l c, y = 4 p

9 21 = 1,36 8 7333

k y = 0,5[1 + 0,2 (1,36 – 0,3) + 1,36 2 ] = 1,53 k z = 0,5[1 + 0,2 (1,11 – 0,3) + 1,112 ] = 1,20

Gl. (8.30):

1 k c, y = 0006 = 0,448 001 1,53 + a1,532 – 1,36 2 1 k c, z = 0006 = 0,604 001 1,20 + a1,202 – 1,112 k c, z > k c, y

Mit der Tafel A.11 (Anhang – Bemessungshilfen Bd. 2 ab 3. Aufl.) erhält man: kc, y = 0,446; kc, z = 0,610

f

01 p · 160 2 · 7333 690 Gl. (10.60): crit sm = 004 · = 189 N/mm2 91 3000 · 260 11000 01 rel l m = a24/189 = 0,356 Æ k m = 1 Fd /A M y, d /Wy Gl. (11.14): 07 + 04  1 k c, y · fc, 0, d fm, d 0,9 fc, 0, d = 21 · 5 = 14,5 N/mm2 1,3 0,9 fm, d = 24 · 5 = 16,6 N/mm2 1,3 mit

k mod = 0,9 und g M = 1,3

Kombination 1: 108 · 10 3/(416 · 10 2 ) 10,5 · 10 6/(1803 · 10 3 ) + 0006 = 0,75 < 1 0003 0,448 · 14,5 16,6 Kombination 2: 87 · 10 3/(416 · 10 2 ) 17,6 · 10 6/(1803 · 10 3 ) + 0005 = 0,91 < 1 0001 0,448 · 14,5 16,6

11.5 Biegung mit Druck nach DIN 1052 neu (EC 5)

337

Gebrauchstauglichkeitsnachweis Charakteristische Kombination: Gl. (2.6a): F = G k + Q k, 1 +

S y 0, i · Q k, i

i >1

mit den Kombinationsbeiwerten y 0,1 = 0,7 für Schnee

s. Abschnitt 2.11.3

y 0, 2 = 0,6 für Wind

Kombination 1: F = 28,1 + 46,8 = 74,9 kN W = 7,8 · 0,6 = 4,68 kN Kombination 2: F = 28,1 + 0,7 · 46,8 = 60,9 kN W = 7,8 kN (maßgebend) Schnittgrößen 7,8 · 6 M = 0 = 11,7 kNm 4 Durchbiegungsnachweis infolge veränderlicher Einwirkungen Elastische Durchbiegung fp, inst = fp : 5 · M · l2 fp = 040 (s. Abb. 11.2) 48 · E 0, mean · I y 5 · 11,7 · 10 6 · 6000 2 6000 fp = 040054 = 17,0 mm < 8 = 20 mm 48 · 11000 · 23435 · 10 300 Grenzwerte für fp s. Abschn. 10.7.5 Enddurchbiegung fp, fin : fp, fin = fp, inst (1 + y2 · k def ) mit kdef = 0,6; y2, w = 0 fp, fin = fp, inst . ffin – fg, inst  l/200 Nachweis ist erfüllt, da fg, inst = 0. Der Durchbiegungsnachweis mit der quasi-ständigen Kombination ist für g = 0 (in Durchbiegungsrichtung) und y2, w = 0 ebenfalls erfüllt.

Anhang Bemessungshilfen nach DIN 1052 neu (EC 5) 1. Bemessungshilfen im Brandfall (s. Abschn. 4) Tafel A.1. Tragfähigkeiten Rd,fi nach dem genaueren Verfahren für BSH GL 24h, b = 120 mm, F30 und 4-seitige Brandbeanspruchung

h Rt,O,d,fi Rm,z,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi mm kN kNm kN kN

Knick- bzw. Kipplänge lef in m 4,5 6 Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi kNm kN kN kNm kN kN kNm

120 160 200 240 280 320 360 400

1,69 4,05 7,43 11,8 17,2 23,7 31,1 39,6

3

97,7 152 207 262 316 371 426 480

1,69 2,68 3,67 4,66 5,65 6,64 7,64 8,63

29,9 98,8 195 279 355 427 499 570

29,9 46,8 63,6 80,5 97,4 114 131 148

13,6 47,5 111 204 305 394 474 549

13,6 21,3 29,0 36,6 44,3 52,0 59,6 67,3

1,69 4,05 7,43 11,8 17,2 23,0 28,9 35,2

7,75 27,3 65,2 126 211 313 415 507

7,75 12,1 16,5 20,8 25,2 29,5 33,9 38,2

1,69 4,05 7,43 11,7 16,1 20,8 25,9 31,1

Tafel A.2. Tragfähigkeiten Rd,fi nach dem genaueren Verfahren für BSH GL 24c, b = 120 mm, F30 und 4-seitige Brandbeanspruchung 3

Knick- bzw. Kipplänge lef in m 4,5

6

h Rt,O,d,fi Rm,z,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi mm kN kNm kN kN kNm kN kN kNm kN kN kNm 120 160 200 240 280 320 360 400

82,9 129 176 222 268 315 361 407

1,69 2,68 3,67 4,66 5,65 6,64 7,64 8,63

29,6 95,8 178 248 313 376 438 501

29,6 40,9 55,7 70,5 85,2 100 115 130

1,69 4,05 7,43 11,8 17,2 23,7 31,1 39,0

13,6 47,2 109 195 280 353 420 485

13,6 18,6 25,4 32,1 38,8 45,5 52,2 58,9

1,69 4,05 7,43 11,8 17,0 22,3 27,9 33,9

7,74 27,2 64,8 124 205 296 381 457

7,74 12,1 16,4 20,8 25,1 29,5 33,8 38,1

1,69 4,05 7,43 11,3 15,5 20,0 24,7 29,6

Tafel A.3. Tragfähigkeiten Rd,fi nach dem genaueren Verfahren für BSH GL 24h, b = 140 mm, F30 und 4-seitige Brandbeanspruchung 3

Knick- bzw. Kipplänge lef in m 4,5

6

h Rt,O,d,fi Rm,z,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi mm kN kNm kN kN kNm kN kN kNm kN kN kNm 120 160 200 240 280 320 360 400

125 195 265 334 404 474 544 614

2,74 4,35 5,95 7,56 9,17 10,8 12,4 14,0

38,3 127 256 369 470 566 661 755

58,6 92,0 125 159 192 225 259 292

2,18 5,23 9,60 15,3 22,3 30,6 40,2 51,1

17,5 60,9 143 264 399 519 626 727

27,3 42,6 57,9 73,2 88,5 104 119 134

2,18 5,23 9,60 15,3 22,3 30,6 40,2 51,1

9,93 34,9 83,5 162 271 405 542 667

15,6 24,3 33,0 41,7 50,4 59,2 67,9 76,6

2,18 5,23 9,60 15,3 22,3 30,6 39,3 48,1

340

Anhang

Tafel A4. Tragfähigkeiten Rd,fi nach dem genaueren Verfahren für BSH GL 24c, b = 140 mm, F30 und 4-seitige Brandbeanspruchung Knick- bzw. Kipplänge lef in m 3

4,5

6

h Rt,O,d,fi Rm,z,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi mm kN kNm kN kN kNm kN kN kNm kN kN kNm 120 160 200 240 280 320 360 400

106 165 225 284 343 402 462 521

2,74 4,35 5,95 7,56 9,17 10,8 12,4 14,0

38,1 124 235 329 415 499 581 663

57,8 90,9 124 157 190 223 256 289

2,18 5,23 9,60 15,3 22,3 30,6 40,2 51,1

17,4 60,5 141 253 367 466 556 642

27,1 42,4 57,7 72,9 88,2 103 119 134

2,18 5,23 9,60 15,3 22,3 30,6 40,2 50,9

9,91 34,8 83,0 160 265 385 500 601

15,5 24,2 32,9 41,6 50,3 59,0 67,7 76,4

2,18 5,23 9,60 15,3 22,3 30,2 38,1 46,5

Tafel A.5. Tragfähigkeiten Rd,fi nach dem genaueren Verfahren für BSH GL 24h, b = 120 mm, F30 und 3-seitige Brandbeanspruchung Knick- bzw. Kipplänge lef in m 3

4,5

6

h Rt,O,d,fi Rm,z,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi mm kN kNm kN kN kNm kN kN kNm kN kN kNm 120 160 200 240 280 320 360 400

131 185 240 295 349 404 459 513

2,33 3,32 4,31 5,31 6,30 7,29 8,28 9,27

63,0 156 254 334 409 481 553 624

40,3 57,1 74,0 90,9 108 125 141 158

2,96 5,92 9,90 14,9 20,9 27,9 36,0 44,9

29,2 79,2 161 266 365 451 529 604

18,3 26,0 33,7 41,3 49,0 56,6 64,3 72,0

2,96 5,92 9,90 14,9 20,7 26,4 32,6 39,1

16,6 45,7 96,1 171 268 376 476 565

10,4 14,8 19,1 23,5 27,8 32,2 36,5 40,9

2,96 5,92 9,90 14,2 18,8 23,8 29,0 34,3

Tafel A.6. Tragfähigkeiten Rd,fi nach dem genaueren Verfahren für BSH GL 24c, b = 120 mm, F30 und 3-seitige Brandbeanspruchung Knick- bzw. Kipplänge lef in m 3

4,5

6

h Rt,O,d,fi Rm,z,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi mm kN kNm kN kN kNm kN kN kNm kN kN kNm 120 160 200 240 280 320 360 400

111 157 204 250 296 343 389 436

2,33 3,32 4,31 5,31 6,30 7,29 8,28 9,27

62,2 148 228 296 360 423 486 548

40,0 56,8 73,6 90,3 107 124 141 157

2,96 5,92 9,90 14,9 20,9 27,9 36,0 43,6

29,0 78,4 157 249 331 402 468 533

18,3 25,9 33,6 41,2 48,8 56,5 64,1 71,8

2,96 5,92 9,90 14,9 20,1 25,6 31,4 37,6

16,6 45,5 95,3 168 258 351 433 506

10,4 14,7 19,1 23,4 27,8 32,1 36,4 40,8

2,96 5,92 9,75 13,76 18,1 22,8 27,6 32,5

Anhang

341

Tafel A.7. Tragfähigkeiten Rd,fi nach dem genaueren Verfahren für BSH GL 24h, b = 140 mm, F30 und 3-seitige Brandbeanspruchung Knick- bzw. Kipplänge lef in m 3

4,5

6

h Rt,O,d,fi Rm,z,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi mm kN kNm kN kN kNm kN kN kNm kN kN kNm 120 160 200 240 280 320 360 400

167 237 307 377 447 516 586 656

3,78 5,39 6,99 8,60 10,2 11,8 13,4 15,0

80,8 202 333 442 541 637 731 826

79,3 113 146 179 213 246 279 312

3,82 7,64 12,8 19,2 27,0 36,0 46,4 58,1

37,3 101 207 345 479 594 698 798

36,6 51,9 67,2 82,6 97,9 113 129 144

3,82 7,64 12,8 19,2 27,0 36,0 46,4 58,1

21,3 58,6 123 219 346 488 623 743

20,9 29,6 38,3 47,0 55,7 64,5 73,2 81,9

3,82 7,64 12,8 19,2 27,0 35,8 44,4 53,6

Tafel A.8. Tragfähigkeiten Rd,fi nach dem genaueren Verfahren für BSH GL 24c, b = 140 mm, F30 und 3-seitige Brandbeanspruchung Knick- bzw. Kipplänge lef in m 3

4,5

6

h Rt,O,d,fi Rm,z,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi mm kN kNm kN kN kNm kN kN kNm kN kN kNm 120 160 200 240 280 320 360 400

142 201 260 320 379 438 497 557

3,78 5,39 6,99 8,60 10,2 11,8 13,4 15,0

79,9 192 301 391 477 560 643 725

78,4 111 144 177 210 243 276 309

3,82 7,64 12,8 19,2 27,0 36,0 46,4 58,1

37,2 101 203 325 435 530 618 704

36,5 51,7 67,0 82,2 97,5 113 128 143

3,82 7,64 12,8 19,2 27,0 36,0 46,4 56,9

21,2 58,3 122 216 334 457 568 667

20,8 29,5 38,2 46,9 55,6 64,3 73,0 81,7

3,82 7,64 12,8 19,2 27,0 34,8 43,0 51,7

342

Anhang

Tafel A.9. Tragfähigkeiten Rd,fi nach dem genaueren Verfahren für Nadelschnittholz C 24, F30 und 4-seitige Brandbeanspruchung 3

Knick- bzw. Kipplänge lef in m 4,5

6

b h Rt,O,d,fi Rm,z,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi mm mm kN kNm kN kN kNm kN kN kNm kN kN kNm 80 80 80 100 100 100 120 120 120 140 140 160 160 160 180 180 200 200 200

120 140 160 120 200 240 120 200 240 140 160 160 180 200 180 220 200 240 260

29,4 38,5 47,6 52,5 117 149 75,6 168 214 129 159 196 233 270 277 365 372 475 526

0,221 0,295 0,369 0,687 1,58 2,03 1,41 3,22 4,13 3,14 3,91 5,91 7,06 8,22 9,95 13,2 15,5 19,9 22,0

6,25 12,6 21,1 11,7 86,7 134 16,9 130 206 45,7 79,8 98,9 154 217 184 340 303 490 579

1,36 1,79 2,22 6,31 14,2 18,1 16,9 38,0 48,5 45,7 56,6 98,9 118 137 184 243 303 388 431

0,425 0,640 0,861 0,951 4,15 6,09 1,41 6,80 11,0 3,14 4,75 5,91 8,33 11,2 9,95 17,2 15,5 25,1 30,7

2,97 6,22 11,1 5,41 48,7 90,5 7,83 71,0 133 21,5 38,5 47,6 76,9 115 91,6 194 159 303 390

0,618 0,811 1,0 2,88 6,44 8,22 7,83 17,5 22,3 21,5 26,5 47,6 56,7 65,7 91,6 121 159 204 226

0,346 1,71 0,351 0,487 3,61 0,460 0,607 6,52 0,570 0,951 3,10 1,64 3,46 29,1 3,66 4,83 56,8 4,68 1,41 4,48 4,48 6,57 42,0 10,0 9,81 82,4 12,7 3,14 12,3 12,3 4,75 22,3 15,2 5,91 27,5 27,5 8,33 44,9 32,7 11,2 68,0 38,0 9,95 53,4 53,4 17,2 116 70,5 15,5 93,9 93,9 25,1 185 120 30,7 244 133

0,28 0,368 0,455 0,88 2,88 3,77 1,41 5,95 8,67 3,14 4,75 5,91 8,33 11,2 9,95 17,2 15,5 25,1 30,7

Tafel A.10. Tragfähigkeiten Rd,fi nach dem genaueren Verfahren für Nadelschnittholz C 24, F30 und 3-seitige Brandbeanspruchung 3

Knick- bzw. Kipplänge lef in m 4,5

6

b h Rt,O,d,fi Rm,z,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi Rc,O,y,d,fi Rc,O,z,d,fi Rm,y,d,fi mm mm kN kNm kN kN kNm kN kN kNm kN kN kNm 80 120

80 80 100 100 100 120 120 120 140 140 160 160 160 180 180 200 200 200

140 160 120 200 240 120 200 240 140 160 160 180 200 180 220 200 240 260

42,0 51,1 60,2 74,5 139 171 107 199 246 170 200 246 283 321 337 425 442 544 595

0,332 0,406 0,48 1,02 1,91 2,36 2,07 3,88 4,79 4,25 5,01 7,57 8,73 9,88 12,3 15,5 18,6 23,0 25,2

15,3 25,0 35,8 28,4 122 169 41,2 184 259 91,4 139 172 239 308 286 451 432 619 706

1,97 2,39 2,82 9,03 16,9 20,8 24,3 45,3 55,8 60,9 71,7 126 145 164 226 286 365 451 493

0,722 0,942 1,15 1,88 5,44 7,47 2,75 9,49 14,4 5,35 7,41 9,20 12,2 15,5 14,5 23,1 21,6 32,7 39,1

7,44 12,9 20,1 13,4 74,7 124 19,4 109 183 44,1 69,8 86,3 127 177 152 282 246 418 516

0,888 1,08 1,27 4,11 7,7 9,4 11,2 20,8 25,6 28,4 33,5 60 69 78 112 141 190 234 256

0,535 0,652 0,768 1,71 4,39 5,71 2,75 8,70 12,2 5,35 7,41 9,20 12,2 15,5 14,5 23,1 21,6 32,7 39,1

4,31 7,54 12,0 7,74 45,5 80,4 11,2 65,8 117 25,5 40,8 50,3 75,1 106 89,4 172 147 262 334

0,503 0,613 0,722 2,34 4,36 5,37 6,37 11,9 14,6 16,3 19,2 34,7 39,9 45,2 65,1 82,2 112 138 150

0,402 0,489 0,576 1,52 3,51 4,33 2,75 7,75 10,6 5,35 7,41 9,20 12,2 15,5 14,5 23,1 21,6 32,7 39,1

343

Anhang 2. Bemessungshilfen für Druck unter einem Winkel (s. Abschn. 5.5 und 5.6) Tafel B.1. Bemessungswert der Druckfestigkeit fc,a,d1 in N/mm2 kurze LED (kmod = 0,9), Nkl 1 oder 2

a [°]

C24

C242

Festigkeitsklassen C30 GL24h GL24h2

GL24c

GL28h

GL28h2

0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

14,54 9,31 7,05 5,57 4,57 3,86 3,34 2,95 2,65 2,41 2,23 2,08 1,96 1,88 1,81

14,54 11,04 8,77 6,99 5,66 4,68 3,94 3,39 2,96 2,63 2,38 2,18 2,03 1,92 1,83

15,92 9,65 7,22 5,69 4,67 3,97 3,45 3,07 2,77 2,54 2,35 2,21 2,10 2,01 1,95

14,54 10,47 8,16 6,46 5,23 4,34 3,67 3,17 2,79 2,49 2,26 2,08 1,94 1,83 1,76

18,35 11,67 8,81 6,93 5,67 4,77 4,11 3,61 3,23 2,93 2,70 2,51 2,37 2,26 2,18

18,35 13,84 10,94 8,67 6,98 5,74 4,81 4,12 3,59 3,18 2,87 2,63 2,44 2,30 2,20

1 2

16,62 11,18 8,54 6,73 5,48 4,58 3,91 3,41 3,02 2,72 2,49 2,30 2,16 2,05 1,97

16,62 13,04 10,45 8,29 6,64 5,42 4,50 3,82 3,31 2,92 2,62 2,39 2,21 2,08 1,99

Für kmod = 0,8 sind die Tafelwerte mit 0,8/0,9 = 0,889 zu multiplizieren. Für Nadelvollholz, BSH und BAH darf nach DIN 1052/A1(2008) fv,d um 40% erhöht werden.

Tafel B.2. Druckbeiwerte kc, a

a [°]

1,25

kc,90 1,5

1,75

a [°]

1,25

kc,90 1,5

1,75

0 5 10 15 20 25 30 35

1 1,02 1,04 1,06 1,09 1,11 1,13 1,14

1 1,04 1,09 1,13 1,17 1,21 1,25 1,29

1 1,07 1,13 1,19 1,26 1,32 1,38 1,43

40 45 50 55 60 65 70 75

1, 16 1,18 1,19 1,20 1,22 1,23 1,23 1,24

1,32 1,35 1,38 1,41 1,43 1,45 1,47 1,48

1,48 1,53 1,57 1,61 1,65 1,68 1,70 1,72

Tafel B.3. Bemessungswerte der Druckfestigkeit fc,1,d1 in N/mm2 (Stirnversatz) kurze LED (kmod = 0,9 ), Nkl 1 oder 2

a [°]

C24

C242

C30

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

12,36 11,29 10,34 9,53 8,88 8,37 7,99 7,70 7,52 7,42

13,47 12,82 12,16 11,53 10,96 10,47 10,07 9,74 9,51 9,35

13,12 11,84 10,73 9,82 9,11 8,56 8,14 7,85 7,66 7,56

1 2

Festigkeitsklassen C302 D30 14,46 13,63 12,81 12,05 11,39 10,84 10,39 10,04 9,79 9,63

14,71 14,01 13,33 12,73 12,22 11,82 11,55 11,39 11,35 11,44

GL24

GL242

14,51 13,41 12,39 11,50 10,76 10,16 9,70 9,35 9,10 8,96

15,64 15,02 14,35 13,69 13,07 12,51 12,03 11,62 11,31 11,08

Für kmod = 0,8 sind die Tafelwerte fc,a/2,d/cos2 (a/2) mit 0,8/0,9 = 0,889 zu multiplizieren. Für Nadelvollholz, BSH und BAH darf nach DIN 1052/A1 (2008) fv,d um 40% erhöht werden.

344

Anhang

Tafel B.4. Bemessungswerte der Druckfestigkeit fc,2,d1 in N/mm2 (Fersenversatz) kurze LED (kmod = 0,9 ), Nkl 1 oder 2

a [°]

C24

C242

C30

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

9,21 7,87 6,98 6,42 6,11 5,99 6,05 6,29 6,74 7,47

11,13 9,84 8,83 8,10 7,59 7,30 7,19 7,28 7,59 8,19

9,49 8,04 7,11 6,55 6,24 6,14 6,24 6,52 7,04 7,85

1 2

Festigkeitsklassen C302 D30 11,34 9,72 8,45 7,48 6,74 6,18 5,75 5,42 5,18 5,02

12,29 11,11 10,32 9,90 9,82 10,07 10,69 11,75 13,41 15,96

GL24

GL242

11,11 9,55 8,47 7,76 7,32 7,11 7,10 7,30 7,72 8,45

13,22 11,75 10,54 9,59 8,91 8,47 8,25 8,25 8,51 9,09

Für kmod = 0,8 sind die Tafelwerte fc,a,d/cos a mit 0,8/0,9 = 0,889 zu multiplizieren. Für Nadelvollholz, BSH und BAH darf nach DIN 1052/A1(2008) fv,d um 40% erhöht werden.

3. Bemessungshilfen für Dübel besonderer Bauart Tafel C.1. Bemessungswerte der Tragfähigkeit Rc,0,d in kN für Ring- und Scheibendübel; kurze LED (kmod = 0,9), Nkl 1 oder 2 und rk = 350 kg/m3 Dübeltyp A1 und B1, dc in mm dc Rc,0,d a

65 12,70

80 17,34

95 22,44

126a 34,27

128 35,09

160 49,04

190 63,46

nur A 1.

Tafel C.2. Beiwerte kab Dübeltyp A1 und B1, dc in mm

a [°]

65

80

95

126a ka

128

160

190

0 15 30 45 65 70 90

1,0000 0,9761 0,9164 0,8457 0,7693 0,7563 0,7326

1,0000 0,9752 0,9132 0,8403 0,7621 0,7488 0,7246

1,0000 0,9742 0,9101 0,8351 0,7550 0,7414 0,7168

1,0000 0,9723 0,9038 0,8244 0,7408 0,7267 0,7013

1,0000 0,9721 0,9033 0,8237 0,7399 0,7257 0,7003

1,0000 0,9701 0,8969 0,8130 0,7258 0,7111 0,6849

1,0000 0,9682 0,8909 0,8032 0,7130 0,6980 0,6711

b

Rc,a,d = ka ¥ Rc,0,d .

Tafel C.3. Bemessungswerte der Tragfähigkeit Rc,d in kN für Scheibendübel mit Zähnen oder Dornen; kurze LED (kmod = 0,9), Nkl 1 oder 2 und rk = 350 kg/m3 Dübeltyp C10 und C11, dc in mm dc Rc,dc c

50 6,12

65 9,07

ohne Bolzentragfähigkeit.

80 12,38

95 16,03

115 21,34

345

Anhang 4. Bemessungshilfen für stiftförmige Verbindungsmittel

Tafel D.1. Holz-Holz-Verbindungen, Mindestholzdicken t1,req (SH) und t2,req (MH) in mm und Bemessungswerte Rd in kN je Scherfuge für Stabdübel S 235 (fu,k=360 N/mm2), C24 und GL24c, kurze LED (kmod = 0,9), Nkl 1 oder 2

a1a = 0 a2b [°]

t1,req

12 t2,req Rd

0 15 30 45 65 70 90

59 59 58 58 57 57 57

49 50 54 58 64 65 67

a b

5,29 5,25 5,13 4,97 4,80 4,77 4,71

SDü-Durchmesser d in mm 16 20 t1,req t2,req Rd t1,req t2,req Rd

t1,req

24 t2,req

Rd

76 76 75 74 73 73 73

111 111 109 107 106 105 105

92 95 104 115 128 131 135

17,1 16,9 16,4 15,8 15,1 14,9 14,7

63 65 70 76 84 86 88

8,68 8,60 8,38 8,10 7,79 7,73 7,63

94 93 92 91 89 89 88

77 80 87 95 106 108 111

12,7 12,5 12,2 11,7 11,2 11,2 11,0

Winkel Kraft-/Faserrichtung im SH. Winkel Kraft-/Faserrichtung im MH.

Tafel D.2. Holz-Holz-Verbindungen, Mindestholzdicken t1,req (SH) und t2,req (MH) in mm und Bemessungswerte Rd in kN je Scherfuge für Stabdübel S 235 (fu,k = 360 N/mm2), C24 und GL24c, kurze LED (kmod = 0,9), Nkl 1 oder 2

a2b = 0 a1a [°]

t1,req

12 t2,req Rd

0 15 30 45 65 70 90

59 61 64 68 74 75 76

49 49 48 46 44 44 44

a b

5,29 5,25 5,13 4,97 4,80 4,77 4,71

SDü-Durchmesser d in mm 16 20 t1,req t2,req Rd t1,req t2,req Rd

t1,req

24 t2,req

Rd

76 78 83 89 97 98 101

111 114 122 133 146 148 153

92 91 88 85 81 80 79

17,1 16,9 16,4 15,8 15,1 14,9 14,7

63 63 61 59 57 56 56

8,68 8,60 8,38 8,10 7,79 7,73 7,63

94 96 102 111 121 123 126

77 77 75 72 69 68 67

12,7 12,5 12,2 11,7 11,2 11,2 11,0

Winkel Kraft-/Faserrichtung im SH. Winkel Kraft-/Faserrichtung im MH.

Tafel D.3. Beiwerte für die Bemessungswerte Rd der Tafel D.1 und D.2 zur Berücksichtigung anderer kmod-Werte LED Nkla 1 a

u. 2

Nkl 3 a

ständig

lang

mittel

kurz

sehr kurz

0,667 0,556

0,778 0,611

0,889 0,722

1 0,778

1,22 1

s. Tafel 2.9.

Tafel D.4. Beiwerte für die Tafelwerte D.1 und D.2 zur Berücksichtigung einer höheren Stahlgüte

t1,req t2,req Rd 2

235

SDü S275

S355

3,6

Bo 4,6 4,8

PB2 5,6 5,8

8,8

1 1 1

1,093 1,093 1,093

1,190 1,190 1,190

0,9129 0,9129 0,9129

1,054 1,054 1,054

1,179 1,179 1,179

1,491 1,491 1,491

DRk = min (0,25¥Rk ; 0,25¥Rax,k) noch nicht berücksichtigt (Reserve!).

346

Anhang

Tafel D.5. Beiwerte für die Tafelwerte D.1 und D.2, zur Berücksichtigung einer höheren Festigkeitsklasse C24 GL24c t1,req t2,req Rd

1 1 1

C30 GL24h GL28c 0,9597 0,9597 1,042

C35

GL28h GL32c

C40

GL32h GL36c

C45

GL36h

0,9354 0,9354 1,069

0,9239 0,9239 1,082

0,9129 0,9129 1,095

0,9022 0,9022 1,108

0,8919 0,8919 1,121

0,8819 0,8819 1,134

Tafel D.6. Nagelverbindungen, Mindestholzdicken treq (oder Eindringtiefen) in mm und Bemessungswerte Rd in kN je Scherfuge, fu,k = 600 N/mm2, C24 und GL24c, kurze LED (kmod = 0,9), Nkl1 oder 2 Holz/Holz nicht vorg. vorgeb.

d≤8 d [mm]

treqa

Rd

Rd

3,1 3,4 3,8 4,2 4,6 5,5 6 7

27,9 30,6 34,2 37,8 41,4 49,5 54,0 63,0

0,538 0,626 0,753 0,888 1,032 1,385 1,599 2,062

0,627 0,740 0,902 1,078 1,267 1,739 2,029 2,663

a b

Stahlblech (vorgebohrt)/Holz innen lieg. o. dick u. außen dünn und außen liegend nicht vorg. vorgeb. nicht vorg. vorgeb. treqa, b Rd Rd treqa, b Rd Rd 31,0 34,0 38,0 42,0 46,0 55,0 60,0 70,0

0,753 0,877 1,054 1,243 1,444 1,939 2,239 2,887

0,878 1,036 1,263 1,509 1,773 2,435 2,840 3,728

21,7 23,8 26,6 29,4 32,2 38,5 42,0 49,0

0,538 0,626 0,753 0,888 1,032 1,385 1,599 2,062

0,627 0,740 0,902 1,078 1,267 1,739 2,029 2,663

Nachweis „Spaltgefahr“ bei nicht vorgebohrt führen! 2-schnittig, andere Fälle s. DIN 1052:2004.

Tafel D.7. Beiwerte für die Tafelwerte D.6 zur Berücksichtigung einer höheren Festigkeitsklasse bei Rd

Rd

C24 GL24c

C30 GL24h GL28c

C35

GL28h GL32c

C40

GL32h GL36c

C45

GL36h

1

1,042

1,069

1,082

1,095

1,108

1,121

1,134

Tafel D.8. Nagelverbindungen, Mindestdicken treq in mm für innen liegende Holzwerkstoffplatten (zweischnittige Verbindung a), und Bemessungswerte Rd in kN je Scherfuge, fu,k = 600 N/mm2, kurze LED (kmod = 0,9), Nkl 1 oder 2

d [mm}

Sperrholz nach Tab. F11[1]b rk = 400 kg/m3 nicht vorg. vorgeb. treq Rd Rd

Sperrholz nach Tab. F12[1]c rk = 600 kg/m3 vorgeb. treq Rd

2,8 3,1 3,4 3,8 4,2 4,6

16,8 18,6 20,4 22,8 25,2 27,6

11,2 12,4 13,6 15,2 16,8 18,4

a

0,507 0,599 0,698 0,839 0,989 1,150

0,583 0,699 0,824 1,005 1,201 1,412

0,635 0,761 0,897 1,094 1,307 1,537

Für außen liegende HW-Platten (einschn. Verbindung) ändert sich treq und für SoNä 3 – 12.5.3(9)[1] – Rd um DRd b 2004; c 2008.

347

Anhang

Zulässige Belastung einteiliger Holzstützen aus S10/MS10, Lastfall H nach DIN 1052 (1988) Quadratholz zul s D  = 8,5 MN/m2 ; zul s k = zul s D  /w Trägheitsradius a

A

i = 0,289 · a; max N = A · zul s k

max N in kN bei einer Knicklänge in m von:

cm

2

cm

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

100 144 196 256 324 400 484 576 676 784 900

45,7 78,0 118 167 222 284 353 429 510 600 695

34,8 62,8 100 145 200 260 329 405 487 575 671

26,2 50,0 83,0 125 175 233 302 377 460 546 638

19,3 39,9 68,3 106 152 209 270 342 422 513 607

14,8 11,7 9,44 7,80 ----------------6,55 5,58 4,81 30,6 004 24,1 19,6 16,2 13,6 11,6 -------9,97 56,5 44,7 36,2 004 30,0 25,2 21,4 18,5 89,2 75,3 62,2 51,2 43,0 02 36,7 31,6 131 113 97,3 82,0 68,8 58,7 02 50,5 184 160 139 122 105 89,4 77,0 243 216 192 168 149 131 113 312 281 252 226 201 179 160 388 355 321 292 262 235 212 473 436 401 366 333 301 273 567 524 484 448 411 376 343

4,50

5,00

5,50

6,00

02 l > 150

6,50

7,00

––––– l > 200

Knickzahlen w VH S7 bis MS17 nach DIN 1052 (1988) l

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

0 1,00 1,04 1,08 1,15 1,26 1,42 1,62 1,88 2,20 2,58 3,00 3,63 4,32 5,07 5,88 6,75 7,68 8,67 9,72 10,83 12,00 13,23 14,52 15,87 17,28 18,75

1 1,00 1,04 1,09 1,16 1,27 1,44 1,64 1,91 2,23 2,62 3,06 3,70 4,39 5,15 5,96 6,84 7,78 8,77 9,83 10,94 12,12 13,36 14,65 16,01 17,42 –

2 1,01 1,05 1,09 1,17 1,29 1,46 1,67 1,94 2,27 2,66 3,12 3,76 4,46 5,23 6,05 6,93 7,87 8,88 9,94 11,06 12,24 13,48 14,79 16,15 17,57 –

3 1,01 1,05 1,10 1,18 1,30 1,48 1,69 1,97 2,31 2,70 3,18 3,83 4,54 5,31 6,13 7,02 7,97 8,98 10,05 11,17 12,36 13,61 14,92 16,29 17,71 –

4 1,02 1,06 1,11 1,19 1,32 1,50 1,72 2,00 2,35 2,74 3,24 3,90 4,61 5,39 6,22 7,11 8,07 9,08 10,16 11,29 12,48 13,74 15,05 16,43 17,86 –

5 1,02 1,06 1,11 1,20 1,33 1,52 1,74 2,03 2,38 2,78 3,31 3,97 4,68 5,47 6,31 7,21 8,17 9,19 10,27 11,41 12,61 13,87 15,19 16,57 18,01 –

6 1,02 1,06 1,12 1,21 1,35 1,54 1,77 2,06 2,42 2,82 3,37 4,04 4,76 5,55 6,39 7,30 8,27 9,29 10,38 11,52 12,73 14,00 15,32 16,71 18,15 –

7 1,03 1,07 1,13 1,22 1,36 1,56 1,80 2,10 2,46 2,87 3,44 4,11 4,84 5,63 6,48 7,39 8,37 9,40 10,49 11,64 12,85 14,13 15,46 16,85 18,30 –

8 1,03 1,07 1,13 1,24 1,38 1,58 1,82 2,13 2,50 2,91 3,50 4,18 4,92 5,71 6,57 7,49 8,47 9,51 10,60 11,76 12,98 14,26 15,60 16,99 18,45 –

9 1,04 1,08 1,14 1,25 1,40 1,60 1,85 2,16 2,54 2,95 3,57 4,25 4,99 5,80 6,66 7,58 8,57 9,61 10,72 11,88 13,10 14,39 15,73 17,14 18,60 –

348

Anhang

Querschnittswerte und Eigenlasten für Rechteckquerschnitte Rechenwert für Eigenlast: 6,0 kN/m3 Kanthölzer nach DIN 4070 T2

a

b/h cm/cm

A cm2

g kN/m

Wy cm3

Iy cm4

Wz cm3

6/6 a 6/7 6/8 a 6/9 6/10 6/12 a 6/14 6/16 6/18 6/20 6/22 6/24 6/26

36 42 48 54 60 72 84 96 108 120 132 144 156

0,022 0,025 0,029 0,032 0,036 0,043 0,050 0,058 0,065 0,072 0,079 0,086 0,094

36 49 64 81 100 144 196 256 324 400 484 576 676

108 171 256 364 500 864 1372 2044 2916 4000 5324 6910 8790

36 42 48 54 60 72 84 96 108 120 132 144 156

8/8 a 8/9 8/10 a 8/12 a 8/14 8/16 a 8/18 8/20 8/22 8/24 8/26

64 72 80 96 112 128 144 160 176 192 208

0,038 0,043 0,048 0,058 0,067 0,077 0,086 0,096 0,106 0,115 0,125

85 108 133 192 261 341 432 533 645 768 901

341 486 667 1152 1829 2731 3888 5333 7099 9216 11715

10/10 a 10/12 a 10/14 10/16 10/18 10/20 a 10/22 a 10/24 10/26

100 120 140 160 180 200 220 240 260

0,060 0,072 0,084 0,096 0,108 0,120 0,132 0,144 0,156

167 240 327 427 540 667 807 960 1127

12/12 a 12/14 a 12/16 a 12/18 12/20 a 12/22 12/24 12/26

144 168 192 216 240 264 288 312

0,086 0,101 0,115 0,130 0,144 0,158 0,173 0,187

288 392 512 648 800 968 1152 1352

Iz cm4

iy cm

iz cm

108 126 144 162 180 216 252 288 324 360 396 432 468

1,73 2,02 2,31 2,60 2,89 3,46 4,04 4,62 5,20 5,77 6,36 6,94 7,51

1,73 1,73 1,73 1,73 1,73 1,73 1,73 1,73 1,73 1,73 1,73 1,73 1,73

85 96 107 128 149 171 192 213 235 256 277

341 384 427 512 597 683 768 853 939 1024 1109

2,31 2,60 2,89 3,46 4,04 4,62 5,20 5,77 6,35 6,94 7,51

2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31 2,31

833 1440 2287 3413 4860 6667 8873 11520 14647

167 200 233 267 300 333 367 400 433

833 1000 1167 1333 1500 1667 1833 2000 2167

2,89 3,46 4,04 4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51

2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89 2,89

1728 2744 4096 5832 8000 10648 13824 17576

288 336 384 432 480 528 576 624

1728 2016 2304 2592 2880 3168 3456 3744

3,46 4,04 4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51

3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46 3,46

Vorratskanthölzer und -dachlatten. Kursivdruck: Querschnitte mit günstiger Rundholzausnutzung.

349

Anhang

Zahlenwerte gelten im Zeitpunkt des Einschnitts (w ≈ 30%). Sie dürfen auch im Zeitpunkt des Einbaues zugrunde gelegt werden.

a

b/h cm/cm

A cm2

g kN/m

Wy cm3

Iy cm4

Wz cm3

14/14 a 14/16 a 14/18 14/20 14/22 14/24 14/26 14/28

196 224 252 280 308 336 364 392

0,118 0,134 0,151 0,168 0,185 0,202 0,218 0,235

457 597 756 933 1129 1344 1577 1829

3201 4779 6801 9333 12422 16128 20505 25611

457 523 588 652 719 784 849 915

16/16 a 16/18 a 16/20 a 16/22 16/24 16/26 16/28 16/30

256 288 320 352 384 416 448 480

0,154 0,173 0,192 0,211 0,230 0,250 0,269 0,288

683 864 1067 1291 1536 1803 2091 2400

5461 7776 10667 14197 18432 23435 29269 36000

18/18 18/20 18/22 a 18/24 18/26 18/28 18/30

324 360 396 432 468 504 540

0,194 0,216 0,238 0,259 0,281 0,302 0,324

972 1200 1452 1728 2028 2352 2700

20/20 a 20/22 20/24 a 20/26 20/28 20/30

400 440 480 520 560 600

0,240 0,264 0,288 0,312 0,336 0,360

22/22 22/24 22/26 22/28 22/30

484 528 572 616 660

24/24 24/26 24/28 24/30 26/26 26/28 26/30

Iz cm4

iy cm

iz cm

3201 3659 4116 4573 5031 5488 5945 6403

4,04 4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51 8,08

4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04 4,04

683 768 853 939 1024 1109 1185 1280

5461 6144 6827 7509 8192 8875 9557 10240

4,62 5,20 5,77 6,35 6,93 7,51 8,08 8,66

4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62 4,62

8748 12000 15972 20736 26364 32928 40500

972 1080 1188 1296 1404 1512 1620

8748 9720 10692 11664 12636 13608 14580

5,20 5,78 6,35 6,93 7,51 8,08 8,66

5,20 5,20 5,20 5,20 5,20 5,20 5,20

1333 1613 1920 2253 2613 3000

13333 17747 23040 29293 36587 45000

1333 1467 1600 1733 1867 2000

13333 14667 16000 17333 18667 20000

5,77 6,35 6,93 7,51 8,08 8,66

5,77 5,77 5,77 5,77 5,77 5,77

0,290 0,317 0,343 0,370 0,396

1775 2110 2480 2875 3300

19520 25340 32223 40245 49500

1775 1936 2097 2259 2420

19520 21296 23071 24845 26620

6,35 6,93 7,51 8,08 8,66

6,35 6,35 6,35 6,35 6,35

576 624 672 720

0,346 0,374 0,403 0,432

2304 2704 3136 3600

27648 35152 43904 54000

2304 2496 2688 2880

27648 29952 32256 34560

6,93 7,51 8,08 8,66

6,93 6,93 6,93 6,93

676 728 780

0,406 0,437 0,468

2929 3397 3900

38081 47563 58500

2929 3155 3380

38081 41011 43940

7,51 8,08 8,66

7,51 7,51 7,51

Vorratskanthölzer und -dachlatten. Kursivdruck: Querschnitte mit günstiger Rundholzausnutzung.

350

Amhang

Dachlatten nach DIN 4070 T1 b/h mm/mm

A cm2

g kN/m

Wy cm3

Iy cm4

Wz cm3

Iz cm4

iy cm

iz cm

24/48a 30/50a 40/60a

11,5 15,0 24,0

0,0069 0,0090 0,0144

9,2 12,5 24,0

22,1 31,3 72,0

4,57 7,50 16,0

5,5 11,3 32,0

1,39 1,45 1,73

0,69 0,87 1,16

Verleimte Rechteckquerschnitte (BSH) gerundete Zahlen Rechenwert für Eigenlast: 5,0 kN/m3

b = 10 cm h

A

cm

cm2

g kN 5 m

Wy

Iy

iy

h

A

cm 3

cm 4

cm

cm

cm 2

30 32 34 36 38 40 42 44 46 48

300 320 340 360 380 400 420 440 460 480

0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24

1500 1710 1930 2160 2410 2670 2940 3230 3530 3840

50 52 54 56 58 60 62 64 66 68

500 520 540 560 580 600 620 640 660 680

0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34

70 72 74 76 78 80 82 84 86 88

700 720 740 760 780 800 820 840 860 880

90 92 94 96 98

900 920 940 960 980

g kN 5 m

Wy

Iy

iy

cm 3

cm 4

cm

22500 27300 32800 38900 45700 53300 61700 71000 81100 92200

8,66 9,24 9,81 10,4 11,0 11,6 12,1 12,7 13,3 13,9

100 102 104 106 108 110 112 114 116 118

1000 1020 1040 1060 1080 1100 1120 1140 1160 1180

0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59

16670 17340 18030 18730 19440 20170 20910 21660 22430 23210

833300 884300 937400 992500 1050000 1109000 1171000 1235000 1301000 1369000

28,9 29,4 30,0 30,6 31,2 31,8 32,3 32,9 33,5 34,1

4170 4510 4860 5230 5610 6000 6410 6830 7260 7710

104200 117200 131200 146300 162600 180000 198600 218500 239600 262000

14,4 15,0 15,6 16,2 16,7 17,3 17,9 18,5 19,1 19,6

120 122 124 126 128 130 132 134 136 138

1200 1220 1240 1260 1280 1300 1320 1340 1360 1380

0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69

24000 24810 25630 26460 27310 28170 29040 29930 30830 31740

1440000 1513000 1589000 1667000 1748000 1831000 1917000 2005000 2096000 2190000

34,6 35,2 35,8 36,4 37,0 37,5 38,1 38,7 39,3 39,8

0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44

8170 8640 9130 9630 10140 10670 11210 11760 12330 12910

285800 311000 337700 365800 395500 426700 459500 493900 530000 567900

20,2 20,8 21,4 21,9 22,5 23,1 23,7 24,3 24,8 25,4

140 142 144 146 148 150 152 154 156 158

1400 1420 1440 1460 1480 1500 1520 1540 1560 1580

0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79

32670 33610 34560 35530 36510 37500 38510 39530 40560 41610

2287000 2386000 2488000 2593000 2701000 2813000 2927000 3044000 3164000 3287000

40,4 41,0 41,6 42,1 42,7 43,3 43,9 44,5 45,0 45,6

0,45 0,46 0,47 0,48 0,49

13500 14110 14730 15360 16010

607500 648900 692200 737300 784300

26,0 26,6 27,1 27,7 28,3

160 162 164 166 168

1600 1620 1640 1660 1680

0,80 0,81 0,82 0,83 0,84

42670 43740 44830 45930 47040

3413000 3543000 3676000 3812000 3951000

46,2 46,8 47,3 47,9 48,5

Anhang

351

Konstruktionsvollholz Bauholz für moderne Holzbauwerke hat Anforderungen in Bezug auf Festigkeit, Trockenheit, Maßhaltigkeit, Formbeständigkeit, Oberflächenbeschaffenheit und Dauerhaftigkeit zu erfüllen [245, 275]. Konstruktionsvollholz (KVH) für sichtbare (KVH-Si) und nicht sichtbare (KVH-NSi) Konstruktionen erfüllt die in DIN 4074-1 für die Sortierklasse S10 festgelegten sowie weitere Anforderungen und zusätzliche Sortierkriterien wie – w = 15% ± 3% – Einschnittart herzfrei und herzgetrennt (Abb. 1A) – Maßhaltigkeit des Querschnitts ± 1 mm – Harzgallenbreite ≤ 5 mm bei KVH-Si – Rindeneinschluss bei KVH-Si nicht zulässig – Enden rechtwinklig gekappt – Oberflächen bei KVH-Si gehobelt und gefast Für KVH-Si ist bei Querschnitten b ≤ 100 mm herzfreier Einschnitt durch das Heraustrennen einer mindestens 40 mm dicken Herzbohle vorgeschrieben. KVH-Si: b ≤ 100 mm : herzfrei b > 100 mm : herzgetrennt KVH-NSi: herzgetrennt Konstruktionsvollholz wird in Standardquerschnitten produziert (Tafel 1. A). Mit den Querschnitten in Tafel 1. A können die meisten Konstruktionen im modernen Holzhausbau hergestellt werden. Tafel 1. A. Standardquerschnitte für KVH b mm

60 80 100 120

h mm 120

140

160

180

200

240

   

 

 



   

 

herzgetrennt Abb. 1A. Einschnittart

herzfrei



352

Anhang

Besondere Vorteile standardisierter Querschnitte im Holzbau sind: – Wirtschaftliche Herstellung – Vorhaltung als Lagerware – Kurze Lieferzeiten – Möglichkeit zur Vereinfachung der Planung und Ausführung von Holzkonstruktionen durch Standardisierung von Anschlüssen und Verbindungen Keilzinkenverbindungen sind bei beiden KVH-Sortimenten zulässig. Wenn sie aus optischen Gründen nicht erwünscht sind, ist dies im Einzelfall zu vereinbaren. KVH (S10) wird in den heimischen Holzarten FI, TA, KI und LA angeboten. Durch die Wahl der Einschnittart (Abb. 1A) wird die Rissbildung und zum großen Teil auch die Verdrehung des trocknenden Holzes verringert. DIN 1052 (1988)-1/A1 – Holzbauwerke, Berechnung und Ausführung, Änderung A1 (Auszug) Tafel 1. Elastizitäts- und Schubmoduln in MN/m2 für VH (LH) Holzfeuchte  20% nach DIN 1052 (1988) A1 Holzart VH c (LH)

a b c

Sortierklasse A

EI, BU, TEK, YAN

B

AFZ, MEB, AGQ

C

AZO, GRE

mittlere Güte a

E 

E

12500

600

13000

800

17000 b

1200 b

G

1000 1000 b

Mindestens S10 im Sinne von DIN 4074-1 bzw. Gkl II im Sinne von DIN 4074-2. Unabhängig von der Holzfeuchte. VH (NH) s. Abschn. 2.8.

Tafel 2. Elastizitäts- und Schubmoduln in MN/m2 für Bauteile aus BSH nach DIN 1052 (1988) A1 BS11

BS14

S10/MS10

S13

BS16

BS18

MS13 a

13000 a

Biegung

E 

11000

11000

Zug und Druck

E 

11000

12000

13000

14000

Zug und Druck

E

350

400

400

450

Schubmodul

G

550

600

650

700

a

12000

MS17 a

Wenn abweichend von –5.1.2– zweiter Absatz bei Biegeträgern die Lamellen in den äußeren Sechsteln der Zug- und Druckzone die zugehörige Sortierklasse, im übrigen Bereich mindestens die nächstniedrigere Sortierklasse verwendet wird, darf ein um 1000 MN/m2 erhöhter E-Modul für den Träger insgesamt in Rechnung gestellt werden.

Anhang

353

Tafel 3. Zulässige Spannungen in MN/m2 für BSH im Lastfall H nach DIN 1052 (1988) A 1 Beanspruchungsart

Biegung

zul s B

Zug  Fa

zul s Z 

Zug  Fa

zul s Z 

Druck  Fa

zul s D 

BSH (NH) aus Lamellen der Sortierklasse S10/MS10

S13

MS13

MS17

BS11 a

BS14 a

BS16 a

BS18 a

11

14

16

18

10,5

11

13

11,5

13

8,5

0,2 8,5

11

Druck  Fa

zul s D

Abscheren

zul t a

0,9

Schub aus Q

zul t Q

1,2

Torsion c

zul t T

a

b c

2,5 (3)

b

1 1,3

1,3

1,6

Die dazugehörige Sortierklasse muss bei Biegeträgern mindestens in den äußeren Sechsteln der Trägerhöhe, mindestens jedoch in 2 Lamellen, vorhanden sein. Für die inneren Lamellen genügt die nächst niedrigere Sortierklasse. (…)-Wert nur, wenn größere Eindrückungen konstruktiv vertretbar sind, bei Anschlüssen mit verschiedenen Verbindungsmitteln nicht zulässig! Für Kastenquerschnitte gelten zul tQ-Werte.

354

Normenverzeichnis

Normenverzeichnis DIN

Teil

96 97 571 EN ISO 898 976 1052

1052

1055

1 1

1 1/A1 2 2/A1 3 3/A1

Ausg.

Titel

12/86 12/86 12/86

Halbrund-Holzschrauben mit Schlitz Senk-Holzschrauben mit Schlitz Sechskant-Holzschrauben Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen aus Kohlenstoffstahl u. legiertem Stahl Schrauben Gewindebolzen. Metrisches Gewinde Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken. Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau (Änderung A1 bzw. konsolidierte Fassung 2008) Holzbauwerke Berechnung und Ausführung Berechnung und Ausführung; Änderung 1 Mechanische Verbindungen Mechanische Verbindungen; Änderung 1 Holzhäuser in Tafelbauart, Berechnung und Ausführung Holzhäuser in Tafelbauart; Änderung 1 Einwirkungen auf Tragwerke Wichten und Flächenlasten von Baustoffen, Bauteilen und Lagerstoffen Eigen- und Nutzlasten für Hochbauten Windlasten (s.a. Berichtigung 1,3/06) Schnee- und Eislasten Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln Holzbrücken Maschinenstifte, rund, lose Nägel aus Stahldraht. Lose Nägel für allgemeine Verwendungszwecke Querschnittsmaße und statische Werte für Schnittholz, Vorratskantholz und Dachlatten Querschnittsmaße und statische Werte, Dimensions- und Listenware Gespundete Bretter aus Nadelholz Sortierung von Holz nach der Tragfähigkeit; Nadelschnittholz Gütebedingungen für Baurundholz (Nadelholz) Sortierung von Holz nach der Tragfähigkeit; Laubschnittholz Bauholz für tragende Zwecke; Maße, zulässige Abweichungen Bauholz für tragende Zwecke; Festigkeitsklassen (s.a. Entwurf 7/08) Bauholz für tragende Zwecke; Bestimmung charakteristischer Werte für mechanische Eigenschaften und Rohdichte Keilzinkenverbindungen in Bauholz; Leistungs- und Mindestanforderungen an die Herstellung Brettschichtholz; Leistungs- und Mindestanforderungen an die Herstellung Brettschichtholz; Universal-Keilzinkenverbindungen; Leistungs- und Mindestanforderungen an die Herstellung Brettschichtholz; Maße, Grenzabmaße

11/99 12/02 8/04

4/88 10/96 4/88 10/96 4/88 10/96

1

6/02

3 4 5 100

3/06 3/05 7/05 3/01

1 1

9/06 8/82 1/99

4070

1

1/58

4070

2

10/63

4072 4074

1

8/77 12/08

4074

2 5

12/58 6/03

1074 1143 EN 10230

EN 336

9/03

EN 338

9/03

EN 384

5/04

EN 385

11/07

EN 386

4/02

EN 387

4/02

EN 390

3/95

Normenverzeichnis

355

(Fortsetzung) DIN

Teil

Ausg.

4102 1 4 4/A1 22 4112 7961 7996 7997 7998 EN 10025 18800

5/98 3/94 11/04 11/04 2/83

2

2/90 12/86 12/84 2/75 4/05

1

11/08

8 1

7/94 2/98

55928 68140 68141

1/08

EN 301

9/06

EN 302

1

10/04

68705 3 12/81 5 10/80 Bbl.1 10/80 V 20000

1

EN 13986

3/05

EN 312

EN 622 EN 636

12/05

11/03

1 2 3

9/03 7/04 7/04 11/03

Titel Brandverhalten von Baustoffen und Bauteilen Baustoffe; Begriffe, Anforderungen und Prüfungen Zusammenstellung und Anwendung klassifizierter Baustoffe, Bauteile und Sonderbauteile Änderung A1 Anwendungsnorm zur DIN 4102-4 auf der Bemessungsbasis von Teilsicherheitsbeiwerten Fliegende Bauten, Richtlinien für Bemessung und Ausführung (s.a. A1, 3/06) Bauklammern Halbrund-Holzschrauben mit Kreuzschlitz (s.a. Entwurf 6/08) Senk-Holzschrauben mit Kreuzschlitz Gewinde und Schraubenenden für Holzschrauben Warmgewalzte Erzeugnisse aus Baustählen. Technische Lieferbedingungen für unlegierte Baustähle Stahlbauten Bemessung und Konstruktion Korrosionsschutz von Stahlbauten durch Beschichtungen und Überzüge Korrosionsschutz von tragenden dünnwandigen Bauteilen Keilzinkenverbindungen von Nadelholz für tragende Bauteile. Berichtigung 1 (10/99) Holzklebstoffe; Prüfung der Gebrauchseigenschaften von Klebstoffen für tragende Holzbauteile Klebstoffe für tragende Holzbauteile; Phenoplaste und Aminoplaste; Klassifizierung und Leistungsanforderungen Klebstoffe für tragende Holzbauteile; Prüfverfahren. Bestimmung der Längszugscherfestigkeit Sperrholz Bau-Furniersperrholz Bau-Furniersperrholz aus Buche Zusammenhänge zwischen Plattenaufbau, elastischen Eigenschaften und Festigkeiten Anwendung von Bauprodukten in Bauwerken: Holzwerkstoffe Holzwerkstoffe zur Verwendung im Bauwesen – Eigenschaften, Bewertung der Konformität u. Kennzeichnung Spanplatten, Anforderungen Anforderungen an Platten für tragende Zwecke zur Verwendung im Trockenbereich (Typ P4) Anforderungen an Platten für tragende Zwecke zur Verwendung im Feuchtbereich (Typ P5) Anforderungen an hochbelastbare Platten für tragende Zwecke zur Verwendung im Trockenbereich (Typ P6) Anforderungen an hochbelastbare Platten für tragende Zwecke zur Verwendung im Feuchtbereich (Typ P7) Faserplatten; Anforderungen Anforderungen an harte Platten (s.a. Berichtigung 1, 6/06) Anforderungen an mittelharte Platten Sperrholz; Anforderungen Anforderungen an Sperrholz zur Verwendung im Trockenbereich Anforderungen an Sperrholz zur Verwendung im Feuchtbereich Anforderungen an Sperrholz zur Verwendung im Außenbereich

356

Normenverzeichnis

(Fortsetzung) DIN

Teil

EN 12369

2

5/04

2 3a 4

5/96 4/90 11/92

1 2

10/06 10/06

1

10/94

2

10/94

1

10/07 10/94

68800

Ausg.

EN 335

EN 350

EN 351 EN 460

EN 912

2/01

EN 1058

4/96

EN 14250

1/00

EN 1194

5/99

EN 1912

6/08

EN 13183

1

EN 13271

7/02 2/04

EN 13501 1

5/07

2

1/08

1

3/06 10/06

EN 14081 18334 68365 a

12/08

Titel Holzwerkstoffe; charakteristische Werte für die Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken. Sperrholz Holzschutz Vorbeugende bauliche Maßnahmen im Hochbau Vorbeugender chemischer Schutz Bekämpfungsmaßnahmen gegen holzzerstörende Pilze und Insekten Dauerhaftigkeit von Holz und Holzprodukten; Definition der Gebrauchsklassen Allgemeines Anwendung bei Vollholz Dauerhaftigkeit von Holz und Holzprodukten; Natürliche Dauerhaftigkeit von Vollholz Grundsätze für die Prüfung und Klassifikation der natürlichen Dauerhaftigkeit von Holz Leitfaden für die natürliche Dauerhaftigkeit und Tränkbarkeit von ausgewählten Holzarten von besonderer Bedeutung in Europa Dauerhaftigkeit von Holz und Holzprodukten; Mit Holzschutzmitteln behandeltes Vollholz Klassifizierung der Schutzmitteleindringung und -aufnahme Dauerhaftigkeit von Holz und Holzprodukten; Natürliche Dauerhaftigkeit von Vollholz; Leitfaden für die Anforderungen an die Dauerhaftigkeit von Holz für die Anwendung in den Gefährdungsklassen Holzverbindungsmittel; Spezifikationen für Dübel besonderer Bauart für Holz Holzwerkstoffe; Bestimmung der charakteristischen Werte der mechanischen Eigenschaften und der Rohdichte Holzbauwerke-Produktanforderungen an vorgefertigte Fachwerkträger mit Nagelplatten (s.a. Entwurf 10/07) Holzbauwerke, Brettschichtholz, Festigkeitsklassen und Bestimmung charakteristischer Werte Bauholz für tragende Zwecke; Festigkeitsklassen; Zuordnung von visuellen Sortierklassen und Holzarten Feuchtegehalt eines Stückes Schnittholz; Bestimmung durch Darrverfahren Holzverbindungsmittel – charakteristische Tragfähigkeiten für Verbindungen mit Dübeln besonderer Bauart Klassifizierung von Bauprodukten und Bauarten zu ihrem Brandverhalten Klassifizierung mit den Ergebnissen aus den Prüfungen zum Brandverhalten von Bauprodukten (s.a. A1, 11/07) Klassifizierung mit den Ergebnissen aus den Feuerwiderstandsprüfungen, mit Ausnahme von Lüftungsanlagen (s.a. A1, 11/07) Holzbauwerke – Nach Festigkeit sortiertes Bauholz für tragende Zwecke mit rechteckigem Querschnitt Allgemeine Anforderungen VOB Vergabe- und Vertragsordnung für Bauleistungen – Teil C: Allgemeine Technische Vertragsbedingungen für Bauleistungen (ATV) – Zimmer- und Holzbauarbeiten Schnittholz für Zimmerarbeiten – Sortierung nach dem Aussehen – Nadelholz

Teilweise ersetzt durch DIN EN 335, 350.

Literaturverzeichnis Die in der Literatur aufgeführten Forschungsberichte können bezogen werden von: Informationszentrum Raum und Bau der Fraunhofer-Gesellschaft, Nobelstr. 12, 70569 Stuttgart 80, Tel.: (0711) 970-2500; FAX: (0711) 970-2507.

Abkürzungen BAZ bmh EGH

Bauaufsichtliche Zulassungen Zeitschrift „Bauen mit Holz“, Bruderverlag, Karlsruhe Entwicklungsgemeinschaft Holzbau in der Deutschen Gesellschaft für Holzforschung (DGfH), München HSA Holzbau – Statik – Aktuell, Informationen zur Berechnung von Holzkonstruktionen. Arbeitsgemeinschaft Holz e.V. (Hrsg.) DIBt Deutsches Institut für Bautechnik, Berlin (früher: IfBt) Arge Holz Arbeitsgemeinschaft Holz e.V. Info Holz Informationsdienst Holz der Arbeitsgemeinschaft Holz e.V., Füllenbachstr. 6. 40474 Düsseldorf. Neu: Holzabsatzfonds, Absatzförderungsfond der deutschen Forst- und Holzwirtschaft (Hrsg.), Godesberger Allee 142–148. 53175 Bonn 1. DIN 1052. Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken. Allgemeine Bemessungsregeln und Bemessungsregeln für den Hochbau (Änderung A1 bzw. konsolidierte Fassung 2008). Beuth Verlag, Berlin 2004 2. Brüninghoff, H., u.a.: Beuth-Kommentare: Holzbauwerke. Eine ausführliche Erläuterung zu DIN 1052 Teil 1 bis 3, Ausgabe April 1988, Beuth Verlag/Bauverlag, 1989 3. Grosser, D.: Einheimische Nutzhölzer und ihre Verwendungsmöglichkeiten. Info Holz/ EGH-Bericht, 1989 4. Nürnberger, W.: Landwirtschaftliche Betriebsgebäude in Holz. Info Holz/EGH-Bericht, 2001 5. Rug, W.: 100 Jahre Holzbau und Holzbauforschung. In: 100 Jahre Bund Deutscher Zimmermeister, Berlin, 2003 6. Herzog, I.: Einführung des europäischen Klassifizierungssystems für den Brandschutz in das deutsche Baurecht. DIBt Mitteilungen 4/2002 7. Jacob-Freitag, S.: Lückenschließer mit Lichtdurchlass. bmh 11/2007 8. Blaß, H.J., u.a.: Erläuterungen zu DIN 1052: 2004-08. DGfH Innovations- und Service GmbH, München, 2004 9. Lißner, K., Felkel, A., Hemmer, K., Radovic, B., Rug, W., Steinmetz, D.: DIN 1052 Praxishandbuch Holzbau (BDZ, Hrsg.), Beuth- und WEKA-Verlag, Berlin/Augsburg, 2005 10. Seidel, A., u.a.: Holzbauhandbuch, Reihe 1, Entwurf und Konstruktion; Teil 2: Sport- und Freizeitbauten, Folge 2: Sport- und Freizeitbauten. Info Holz/EGH, 2001 11. Götz, K.-H., u.a.: Holzbauatlas. Studienausgabe. Centrale marketing Gesellschaft der deutschen Agrarwirtschaft mbH, München, 1980 12. Natterer, J., u.a.: Holzbau Atlas Zwei. Holzwirtschaftlicher Verlag der Arbeitsgemeinschaft Holz, Düsseldorf 1990 13. Brüninghoff, H.: Holzbauhandbuch, Reihe 1, Entwurf und Konstruktion; Teil 7: Hallen, Folge 1: Standardhallen aus Brettschichtholz. Info Holz/EGH, 1992 14. Schwaner, K., Seidel, A.: Bauen mit BS-Holz. Info Holz, 1996 15. Zulassungsübersicht a Teile 1 bis 18. bmh 4/1999 bis 6/2001 16. Milbrandt, E.: Holzbauhandbuch, Reihe 2, Tragwerksplanung; Teil 2: Verbindungsmittel, Folge 2: Genauere Nachweise, Sonderbauarten. Info Holz/EGH, 1991

a

Für statische Bemessungen stets die neuesten BAZ verwenden!

358

Literaturverzeichnis

17. Ruske, W.: Holzbauhandbuch, Reihe 1, Entwurf und Konstruktion; Teil 17: Bauteile, Folge 4: Nagelplatten-Konstruktionen. Info Holz/EGH, 1992 18. Egle, J.: Dauerhafte Holzbauten bei chemisch-aggressiver Beanspruchung. Holzbauhandbuch, Reihe 1, Teil 8, Folge 2. München, 2002 19. Dokumentation des Info Holz: Beispiele moderner Holzarchitektur. Holzwirtschaftlicher Verlag der Arge Holz, 1990 20. Kordina, K., Meyer-Ottens, C., Scheer, C.: Holz-Brandschutz-Handbuch. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1995 21. Dittrich, W., Göhl, J.: Überdachungen mit großen Spannweiten. Info Holz/EGH, 1988 22. Heimeshoff, B., Schelling, W., Reyer, E.: Zimmermannsmäßige Holzverbindungen. Info Holz/EGH-Bericht, 1988 23. Milbrandt, E.: Holzbauhandbuch, Reihe 2, Tragwerksplanung; Teil 2: Verbindungsmittel (1). Info Holz/EGH. 1990 24. Mönck, W.: Zimmererarbeiten. 3. Aufl, VEB Verlag für Bauwesen, Berlin, 1984 25. Special Mechanische Holzverbindungen. Verbindungsmittel. bmh 12/2005 26. Schelling, W.: Bemessungshilfen, Knoten, Anschlüsse Teil 1. Info Holz/EGH-Bericht, 1987 27. Brüninghoff, H., u.a.: Holzbauhandbuch, Reihe 1, Entwurf und Konstruktion; Teil 7: Hallen, Folge 2: Konstruktion von Anschlüssen im Hallenbau. Info Holz/EGH, 2000 28. Milbrandt, E.: Konstruktionsbeispiele, Berechnungsverfahren, Teil 2. Info Holz/EGHBericht, 1986 29. Kessel, M.H., u.a.: Der Jumbo-Wellennagel. bmh 9/2007 und 10/2007 30. Kuhweide, P., u.a.: Holzbauhandbuch, Reihe 4, Baustoffe; Teil 2: Vollholz, Folge 3: Konstruktive Vollholzprodukte. Info Holz/EGH, 2000 31. EN 1995-1-1: Eurocode Nr. 5 – Bemessung und Konstruktion von Holzbauten. Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. 2004 32. Zulassungsbescheida Nr. Z-9.1-100: Furnierschichtholz „Kerto-Schichtholz“. IfBt, Berlin, 1997 33. Steck, G.: Bau-Furniersperrholz aus Buche. Info Holz/EGH-Bericht, 1988 34. Zimmer, K., Lißner, K.: Calculation of joints and fastenings as compared with the international state. CIB-W18A Meeting (22-7-10). Berlin, 1989 35. Glos, P.: Aktuelle Entwicklungen im Bereich der Holzsortierung – Anforderungen der Praxis und Stand der Normung. Tagungsband der 15. Dreiländer-Holztagung. Garmisch-Partenkirchen, 1993 36. Schneider, K.-J. (Hrsg.): Bautabellen mit Berechnungshinweisen und Beispielen. 15. Aufl. Werner-Verlag, Düsseldorf, 2002 37. Ehlbeck, J., Larsen, H.J.: Grundlagen der Bemessung von Verbindungen im Holzbau. bmh 10/1993 38. Blaß, H.J., Ehlbeck, J., Werner, H.: Grundlagen der Bemessung von Holzbauwerken nach dem EC 5 Teil 1-Vergleich mit DIN 1052. Sonderdruck aus dem Beton-Kalender 1992. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1992 39. Zimmer, K.: Zur Bemessung von Holzkonstruktionen nach Grenzzuständen. 12. IVBHKongreß, Vancouver, 1984 40. Görlacher, R.: Grundlagen der Bemessung nach Entwurf Eurocode 5. Ingenieurtagung „Der Holzbau und die europäische Normung“. Friedrichshafen/Bodensee, 1992 41. Brüninghoff, H.: Das neue Bemessungskonzept. Ingenieurtagung „Der Holzbau und die europäische Normung“. Friedrichshafen Bodensee, 1992 42. Lißner, K., Rug, W.: E DIN 1052 – Die Berechnung der stiftförmigen Verbindungen, sonstigen mechanischen Verbindungsmittel und der geklebten Verbindungen. 17. Holzbauseminar in Dresden-Hellerau, 2002 43. Lißner, K.: Ein Beitrag zur Bemessung von Holzkonstruktionen nach der Methode der Grenzzustände. Dissertation der TU Dresden, 1989 44. v. Halász, R. (Hrsg.), Scheer, C. (Hrsg.): Holzbau-Taschenbuch. Bd. 1: Grundlagen, Entwurf und Konstruktionen. 8. Aufl. Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 1986 a

Für statische Bemessungen stets die neuesten BAZ verwenden!

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359

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Sachverzeichnis

Allgemeingültige und für eine Bemessung nach DIN 1052 (1988) Abbrandgeschwindigkeit 41 Abholzigkeit 12 Abminderungswert 238ff. Abscheren 97, 105, 116 Ankernagel 184 Anobien 32 Appel 106 Auflagerkräfte 270 Auflagerpressung 270, 276 Ausgeklinkte Träger 266ff., 313 Ausgleichsfeuchte 17, 299 Ausmittigkeit 58, 68, 76ff., 113, 190 Aussteifungsverband 171, 311 Ausziehwiderstand 160 Balken 12, 19, 20, 263, 273, 274 Balkenauflager 34, 43, 263, 265 Balkenschuh 6, 8, 56, 186ff. Bast 12 Bau-Furniersperrholz 14, 21, 24, 163, 181f., 258, 268f., 286ff. Bauklammern 210 Baumkanten 13, 15, 215 Baurundholz 12, 15 Bauschnittholz 12, 16 Baustoffklassen 41 Beanspruchter Rand 152ff. Beanspruchungsgruppe 96 Beihölzer 68f., 212f. Bekämpfungsmaßnahmen 38 Berechnungslast 20 Beulnachweis 287 Beulsicherheit 164 Biegespannung 264, 281, 288, 313 Biegesteifer Stoß 82ff., 167 Biegeträger 263ff. Biegeverformung 272ff., 290 Bindehölzer 241ff. Blättlinge 32 Bläuepilze 32 Blechformteile 8, 185ff. Bohlen 12, 159, 263 Bolzen 7, 9, 54, 106ff., 128ff., 137ff. Borkenkäfer 32 Branddauer 41 Brandschutz 56

Brandverhalten 4, 38ff. Braunfäule 32 Brennstempel 16 Brett 12, 163, 263 Brettdicke 20, 162 Brettlamelle 20 Brettschichtholz 2ff., 13, 20ff., 38ff., 91ff., 128ff., 146, 266ff. Brettstege 3, 163 Brustzapfen 6 BSB-Verbindung 2 Buche 11 Bulldog 106 Dachbinder 145, 191, 311 Dachlatten 12 Dachüberstand 33 f. Darrmasse 17 Deckenbalken 22, 263, 274 Deckfurnier 35, 285 Diffusionstränkung 38 DIN 96 202 DIN 97 202 DIN 571 202 DIN 975 100 DIN 976 100 DIN 1052 215 DIN 1055 328 DIN 1143 158 DIN 1151 7 DIN 4070 348 DIN 4072 12 DIN 18334 12 DIN 4074 12 DIN 4102 37f., 41ff. DIN 4112 137 DIN 7961 210 DIN 7996 202 DIN 7997 202 DIN EN 10025 101 DIN 18800 24,101 DIN 68140 97 DIN 68141 96 DIN 68705 14 DIN 68763 24 DIN 68800 33ff.

366

Sachverzeichnis

Doppelbiegung 277ff. Doppelter Versatz 73ff. Drahtnägel 158 Dreigelenkbinder 3, 146 Dreigelenkbogen 3, 134, 224 Dreigelenkrahmen 1, 3, 224ff. Druckanschlüsse 68ff., 192ff. Druckspannung –, zulässige 22f. Druckstäbe 229ff. –, einteilige 229ff. –, gespreizte 231, 241ff. –, mehrteilige 231ff. –, nicht gespreizte 231ff. Druckstöße 66f., 192 DSB-Träger 2, 95f. Dübel 7, 54, 92f.,105ff. Dübelabstand 109, 118ff., 294 Dübelanzahl 109, 119 Dübel besonderer Bauart 7, 54, 92f., 105ff., 118ff. Dübelformen 117 Durchbiegung 272ff., 315f., 287, 290, 301f. –, zulässige 273 Durchlaufträger 22, 270, 288 Eiche 11 Eigenlast 312, 326 Eignungsnachweise 96 Einbaufeuchte 17, 33 Einbindetiefe 197 Einfeldträger 1, 3 Eingeleimte Gewindestangen 60, 99ff., 267, 269 Einlaßdübel 106 Einpreßdübel 106 Einschlagtiefe 159, 168ff., 183, 207ff. Einschraubtiefe 203f. Elastizitätsmodul 21, 46 Entlastungsnute 20 Entzündungstemperatur 41 Fachwerkbinder 2, 95, 133, 145, 169, 190, 198 Fachwerkknoten 95, 202 Fachwerkrahmen 227 Fachwerkstäbe 223 Fachwerkträger-Sonderbauart 2 Fäulnispitze 32 Faltdach 4 Faltwerke 4 Faserrichtung 23,109, 119 Fasersättigungsbereich 18 Fehlflächen 216f. Fersenversatz 73, 79 Feuchteänderung 18, 302 Feuchtigkeitseinwirkung 21, 97, 203

Feuchtegehalt 17ff. Feuerschutz 41ff. Feuerwiderstand 4, 37, 41ff. Feuerwiderstandsdauer 41ff. Feuerwiderstandsklasse 42ff. Fichte 11, 37 Flachpreßplatten 14, 24 Flachstahldübel 110, 113ff. Flächenmoment – 1. Grades 237, 265, 285 – 2. Grades 232f., 272, 287, 289, 297 Fliegende Bauten 22 Frischholzinsekten 32 Füllstäbe 223 Furnierschichtholz 13 Fußbodenbretter 19 Futter 79, 134 Gabellagerung 314 Gang-Nail-System 2, 190ff. Geka 106 Gekrümmter Träger 23 Geleimte Vollwandträger 3 Geleimte Zugstöße 60 Gelenkbolzen 9 Gelenke 9, 10 Gelenkige Lagerung 223 Genagelte Zugstöße 23, 58 Gerberverbinder 8 Gerüste 22 Gerüstklammer 210 Gerüststange 210 Gespreizte Stäbe 231, 241ff., 297ff. Gespundete Bretter 12 Gewindekernquerschnitt 24 Gewindestangen 60, 99ff., 267, 269 Greimbau 2, 150 Größtabstände 163 Güteklassen 22, 106 Gütesortierung 95 Gurtrandspannung 289, 291, 296 Gurtschwerpunktspannung 289, 291, 296 Gurtstäbe 223 Haftkraft 160 Haftlänge 160 Halbtrockenes Bauholz 17, 22 Harnstoffharzleim 97 Hartholz 105, 146 Hausbock 32 Hausschwamm 32 Heftnägel 69f. Hirnholz 34, 93, 103, 128ff., 158 Hirnholz-Dübelverbindung 128ff., 136 Hohlkastenträger 280 Holzabmessungen 12 Holzfaserplatten 14

Sachverzeichnis Holzfeuchte 17ff., 207f. Holzhäuser in Tafelbauart 14, 96 Holzlaschen 7, 67, 82, 107 Holzleimbau 17, 96 Holzleimbinder 57 Holzscheiben 53 Holzschraube 7, 107, 202ff. Holzschutz 32ff. Holzschutzmittel 37ff. Holztrocknung –, künstliche 18, 33, 95 Holzwerkstoffe 14, 42f. Holzwespen 32 Imprägnierung 37 Insektenbefall 17, 32, 33 Jahrringe 18f. Jahrringlage 19f., 96 Kantholz 12, 264 Kaseinleim 97 Kehlbalkendach 1, 223 Keilzinkenstoß 51, 89f., 91 Keilzinkung 98f. Kellerschwamm 32 Kernholz 19, 37 Kernquerschnitt 24 Kernseite 20 Kesseldrucktränkung 38 Kiefer 11, 37 Kippsicherheitsnachweis 282 Kippuntersuchung 271f., 281f., 314f. Klammer 205ff. Klemmbolzen 107f. Knagge 8, 69 Knicklänge 220, 221ff., 326, 329 Knicklast 76 Knicknachweis 220, 228f., 328, 332f. Knickung – um die „nachgiebige“ Achse 232ff. – um die „starre“ Achse 232 Knickzahl 220, 237, 347 Knotenpunkt 66, 73, 95, 190ff., 196ff., 223 Konstruktionsvollholz 12, 351 Kontakt 192, 198 Kontaktstoß 66ff. Kopfband 73, 227 Kopfbandbalken 278 Koppelpfetten 83, 160, 167 Korrosion 38, 107, 164 Kraft-Verschiebungslinien 212 Kragträger 273, 288 Kriechverformung 24, 274 Kübler 106 Künstliche Holztrocknung 18, 33, 95

Längsfuge 13 Längsnute 13, 99 Längsverbindung 98 Lärche 11 Lagenholz 13 Langlöcher 302 Langzeitbelastung 160 Laschen 53, 58, 69, 87, 181 Lastannahmen 294, 312, 326 Lastfall 21, 312, 326f. Lastkombination 326 Lastverteilung 300 Laubholz 11, 22, 37 Leibungsdruck 106, 144 Leimarten 96 Leimbauweise 3 Leimbindefestigkeit 38 Leimfuge 20, 97, 212, 281, 286 Leimgenehmigung 96 Leimverbindung 17, 95, 279 Linke Seite 20 Lochplatte 7 Lufteuchtigkeit 96 Maschinenstift 7, 158 Mehrfachschutz 38 Mehrfeldträger 3 Mehrteilige Druckstäbe 231ff. Meßbezugsfeuchte 12 Metallaschen 116, 137, 203 Mindestblechdicke 163 Mindestholzdicke 43ff., 162, 190 Mindestquerschnitt 14, 43ff. Mittelpfette 278 Multi-Krallen-Dübel 2 Nabe 117 „Nachgiebige“ Achse 231ff., 274f., 287, 297ff., 332 Nachgiebige Einspannung 223 Nadelholz 11, 21, 107 Nägel 7, 56, 59, 82, 158, 291 Nagelabstände 84, 165ff., 291 Nagelanzahl 84, 164 Nagelplatten 190ff. Nagelpreßleimung 168, 269 Netzlänge 221 Neutrale Faser 289 Nicht gespreizte Stäbe 231ff. Paßbolzen 137 Pendelstütze 225ff., 325 Perforation 37 Pfetten 16, 22, 160, 210, 222 Pfettendach 1, 278 Pfettennägel 162 Pilzbefall 17, 32, 38

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Sachverzeichnis

Porenschwamm 32 Preßdruck 96, 269 Prüfprädikate 37 Quadratholz 219 Quellen 18f. Queraufreißen 61, 128, 186, 197, 267 Querkraft –, ideelle 233, 240, 245 –, wirksame 265 Querschnittsschwächungen 215f. Querverbindungen 241f. Querzug 60ff., 63 – -beanspruchung 197, 202 – -last 61, 63, 186, 197 – -spannung 22, 60, 97, 266 Räumliche Tragwerke 4 Rahmen 224ff. Rahmenecken 3, 94 Rahmenstäbe 241ff. Rahmenstützen 225ff. Rasterverschiebung 164f. Rechteckdübel 105 Rechte Seite 20 Reibungskräfte 68, 77, 192 Resorzinharzleim 96, 100, 269 Rillennagel 7, 185f. Rinde 12 Rippenschale 4 Rißlinien 164, 216 Rundholz 12, 14, 22, 160, 164 Saftverdrängung 38 Schäftung 98 Schalung 160 Schalungsnägel 162 Scharfkantiger Querschnitt 13, 215 Scheibe 107, 124, 129 Scherfestigkeit 97, 193 Scherfläche 79 Scherfuge 75 Scherspannung 22, 60, 75, 196, 245 Schienenanker 8 Schlankheit 137 Schlankheitsgrad 221 –, wirksamer 240, 237 –, zulässiger 221 Schlupf 137 Schneelast 312, 326 Schraubenbolzen 107, 111 Schraubnagel 7, 107, 184ff. Schubfluß 237, 290, 295 Schubkraft –, wirksame 242 Schubmodul 21, 273 Schubspannung 265f., 281, 289, 293, 296, 313

–, zulässige 22 Schubverformung 273, 284, 293, 315 Schubverteilungszahl 274 Schutzanstrich 21 Schwellenüberstand 23, 69 Schwerpunktspannung 281, 288f., 293, 296 Schwinden 18ff., 33, 79, 107 Schwindmaß 18f., 303 Schwindrisse 19, 33, 75, 126 Schwindverformung 18f., 78 Siemens-Bauunion 106 Sonderbauarten 2f., 96, 163 Sondernägel 7, 107, 183f. Sortierklassen 15f. Spaltgefahr 140, 162, 166 Sparren 16, 22, 160, 278 Sparrenfuß 8 Sparrennagel 162 Sparrenpfette 146, 311, 315 Sparrenpfettenanker 8, 185f. Sperrholz 14 Sperrschicht 36, 73, 314 Splintholz 19, 32, 37 Splintholzkäfer 32 Splintseite 20 Spreizung 241, 243, 233, 238 Spritzen 38 Stabdübel 7, 9, 54f., 137ff. Stahlblech-Holz-Nagelung 158, 163, 183ff. Stahldollen 69 Stahl-Holz-Träger 299ff. Stahllaschen 7, 91, 114ff., 142ff. Stahlteile 24, 183 „Starre“ Achse 231f. Staudruck 312 Stegquerschnitt 274 Stegspannung 280, 284, 286 Stift 137 Stirnversatz 73, 212f. Stoßdeckung 67 Strebenanschluß 247f. Streichstange 210 Stütze 34, 125f., 133ff., 222, 226f., 310ff. –, eingespannte 99, 133, 226, 325f. –, Pendel- 225ff., 325 Stützweite 263, 278, 288, 312 Tanne 11 Tauchen 38 Temperatureinfluß 21 Termiten 33 Theorie II. Ordnung 219, 284 Tiefschutz 38 Torsions– beanspruchung 186 – flächenmoment 282f.

Sachverzeichnis – modul 21 – spannung 22, 266 Tragfähigkeitsklasse 183 Treppenstufen 20 Trockenes Bauholz 17 Trogtränkung 38 Überhöhung 273, 315 Überkopplungslänge 83, 167 Unbeanspruchter Rand 118, 165 Universalverbinder 8 Vakuumtränkung 38 Verbindungsmittel 58f., 95ff. Verbundquerschnitt 285 Versatz 73, 212ff. –, doppelter 74 –, Fersen- 74 –, Stirn- 74 Verschiebungsmodul 197, 235f., 246, 292 Verschwächungsgrad 98 Verzinktes Blech 66, 79, 172, 190 Vollholz 1, 12, 190, 264 Vollwandrahmen 227 Vollwandträger 2, 95, 170 Vorholz 78 Vorholzlänge 75, 213 Wandschalung 36 Wandstützen 36 Wärmeausdehnung 21 Wärmedämmung 74

Wassernase 33, 37 Wellstegträger 3, 96 Winddruck 326 Windlast 312, 326 Windsog 207, 312, 326 Windsogkräfte 160 Windverband 136, 147, 171 Winkelverbinder 8 Wirksame Schubkraft 242 Wirksamer Nagelabstand 290 Wirksamer Schlankheitsgrad 240, 297 Wirksamer Stegquerschnitt 274 Wirksames Flächenmoment 233, 293 Zange 278 Zapfen 69 Zimmermannsmäßige Verbindungen 5 Zinkenlänge 98f. Zinkenprofll 98f. Zopfseite 14 Zuganschlüsse 23, 58ff., 192 Zugband 21, 134, 146 Zugglieder 24, 52 Zugspannung 22f., 58f., 324 Zugstäbe 215ff. Zugstöße 23, 58ff., 192 Zulässige Durchbiegung 273 Zulässige Spannungen 21ff. Zusatzlasten 298, 332 Zweigelenkbogen 224 Zweigelenkrahmen 1, 126, 134, 224ff. Zwischenhölzer 241ff.

Für eine Bemessung nach DIN 1052 neu (EC5) Anfangsverschiebungsmodul 250f., 319 Ausklinkung 305ff. Ausnutzungsgrad 66 Ausziehparameter 176 Bauholz 13 Bemessungswert 64f. Biegespannung 305 Biegesteifer Stoß 84ff., 88ff., 91ff. Biegeträger 305 –, einteilige 305ff. –, gespreizte 321 –, mehrteilige 318 –, nicht gespreizte 318ff. Bindehölzer 254 Bolzen 148ff., 150 Brandschutzbemessung 44 Brettschichtholz 14 Charakteristische Kombination 30, 309

Doppelbiegung 316f. Druckstäbe 229 –, einteilige 229f. –, gespreizte 253ff. Druckstäbe –, mehrteilige 249ff. –, nicht gespreizte 249ff. Druckstöße 66f., 70ff. Dübel besonderer Bauart 105, 121ff. Dübelsicherung 107 Eingeleimte Gewindestangen 99ff. Einschraubtiefe 204 Einwirkungen 26, 64 Enddurchbiegung 309, 317, 337 Endverformung 31 Festigkeitskennwerte 27, 29, 30 Festigkeitsklassen 16 Feuchtegehalt 28

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Flachpreßplatten 15 Fließmoment 148f., 173, 204 Gebrauchstauglichkeit 25, 30 Gebrauchstauglichkeitsnachweis 337f. Gitterstäbe 259ff. Grenzabscherkraft 116 Grenzlochleibungskraft 116 Grenzschweißnahtspannung 115 Grenzwerte 308 Grenzzugkraft 112 Grenzzustände 25 Haftlänge 176 Hirnholz-Dübelverbindung 131f. Holzfaserplatten 15 Holzschrauben 204f. Holzschutz 38f. Interaktion 334 Keilzinkung 98ff. Kippnachweis 307f. Klammern 209 Kombinationsbeiwerte 26 Kombinierte Beanspruchung 177 Kopfdurchmesser 176 Korrosionsschutz 107 Lasteinwirkungsdauer 28 Lastkombination 335 Leimbauweise 96 Lochleibungsfestigkeit 148, 150, 174f. Mindestabstände 150, 174 Mindestholzdicke 176 Modifikationsbeiwert 27f. Nägel 148ff., 173ff. Nutzungsklassen 28

Pendelstütze 334ff. Quasi-ständige Kombination 31, 309 Querschnittsschwächungen 60 Querzug 64 Querzugbeanspruchung 63 Rahmenstäbe 253ff. Rechteckdübel 109ff. Rillennägel 173, 176 Rohdichtewerte 29f. Schraubnägel 173, 176 Schubspannung 305 Sortierklasse 29 Sortierung 13 Sperrholz 15 Stabdübel 149ff., 150ff. Stabilitätsnachweis 334 Ständige Einwirkungen 26 Steifigkeitskennwerte 29f. Summarischer Sicherheitsbeiwert 80, 113 Teilsicherheitsbeiwerte 27, 56 Tragfähigkeit 25ff. Tragfähigkeitsklasse 176 Tragwiderstand 26f. Überhöhung 308 Überlappung 175 Veränderliche Einwirkungen 26 Verformungsbeiwert 31 Versatz 73ff. –, doppelter 74f., 79, 80 –, Fersen- 74f., 79, 80 –, Stirn- 74f., 77f., 80, 213f. Zugstäbe 215 Zugstöße 59, 111ff., 151ff., 177f. Zwischenhölzer 254