Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre: Eine Einführung aus entscheidungsorientierter Sicht (Springer-Lehrbuch) (German Edition)

Springer-Lehrbuch

Wolfgang Domschke Armin Scholl

Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Eine Einführung aus entscheidungsorientierter Sicht Dritte, verbesserte Auflage mit 106 Abbildungen und 79 Tabellen

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Professor Dr. Wolfgang Domschke Technische Universität Darmstadt Institut für Betriebswirtschaftslehre Fachgebiet Operations Research Hochschulstraße 1 64289 Darmstadt E-mail: [email protected] Professor Dr. Armin Scholl Friedrich-Schiller-Universität Jena Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftliche Entscheidungsanalyse Carl-Zeiss-Straße 3 07743 Jena E-mail: [email protected]

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar.

ISBN 3-540-25047-6 3.Auflage Springer Berlin Heidelberg New York ISBN 3-540-43993-5 2. Auflage Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig.Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2000, 2003, 2005 Printed in Italy Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: design & production GmbH Herstellung: Helmut Petri Druck: Legoprint SPIN 11399605

Gedruckt auf säurefreiem Papier – 42/3153 – 5 4 3 2 1 0

Vorwort zur 3. Auflage Das im Jahr 2000 erschienene Lehrbuch wurde in der ersten und zweiten Auflage erfreulich gut angenommen, so dass wir es weiter unter das folgende Motto stellen: Lernen heißt nicht, ein Fass zu füllen, sondern eine Flamme zu entzünden. Heraklet Wir haben daher – wie schon bei der zweiten Auflage – lediglich einige notwendige Korrekturen und Anpassungen (Umstellung auf die neue Währung und Rechtschreibung sowie v.a. steuerliche Neuregelungen) vorgenommen, die bewährte Kürze der Darstellung jedoch beibehalten. Für eine Reihe wertvoller Verbesserungsvorschläge danken wir O. Betsch, T. Böttcher, K. Disselbeck, S. Girlich, A. Groh, R. Helm, R. Klein, R. Kolisch, G. Mayer, A. Petrick, C. Schneeweiß, H. Stadtler und B. Wagner sehr herzlich. Darmstadt und Jena, im Februar 2005

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Aus dem Vorwort zur 1. Auflage Das Buch gibt eine komprimierte, mit anschaulichen Beispielen versehene Darstellung der wichtigsten Grundlagen der modernen Betriebswirtschaftslehre (BWL). Sein Umfang ist so bemessen, dass es für einführende Vorlesungen im Grund- und Hauptstudium mit vier bis sechs Semesterwochenstunden geeignet ist. Durch ein umfangreiches Sachregister kann es auch als Nachschlagewerk dienen. Es richtet sich v.a. an Studierende der BWL, des Wirtschaftsingenieurwesens, der Wirtschaftsinformatik und -mathematik sowie an Studierende anderer Fachrichtungen mit Schwerpunkt oder Vertiefung in betriebswirtschaftlichen Fächern. Außerdem können es Praktiker zur Hand nehmen, um Anregungen für die Planung und Gestaltung betriebswirtschaftlicher Aufgaben zu gewinnen. Neben der für ein einführendes Lehrbuch unabdingbaren Erläuterung elementarer betriebswirtschaftlicher Begriffe und Zusammenhänge liegt – im Sinne einer entscheidungsorientierten Sicht der BWL – ein Schwerpunkt des Buches auf der Beschreibung einfacher modellgestützter Konzepte der Unternehmensplanung. Dies ist auch an der Gliederung erkennbar: Nach Klärung wesentlicher Grundbegriffe in Kap. 1 folgen zunächst in Kap. 2 umfangreiche Ausführungen zu Planung und Entscheidung, die im Sinne einer zukunftssichernden Gestaltung von Unternehmen Kernaufgaben des Managements darstellen. In den Kapiteln 3 bis 8 werden Aufgaben, Zusammenhänge, Problemstellungen und Gestaltungsmöglichkeiten der üblicherweise unterschiedenen betrieblichen Funktionen Produktion, Beschaffung/ Logistik, Absatz, Investition und Finanzierung, Rechnungswesen sowie Unterneh-

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Vorwort

mensführung beschrieben. Am Ende jedes Kapitels ist eine Auswahl weiterführender Lehrbücher angegeben, die zur Vertiefung des jeweiligen Stoffes geeignet sind. Zwei Gründe für dieses (n+1)-te einführende BWL-Lehrbuch: Der Umfang entspricht einer (vier- bis sechsstündigen) einführenden Vorlesung zur BWL sicherlich eher als viele der etablierten Standardwerke, die den drei- bis vierfachen Umfang haben. Die meisten der bisher vorliegenden Bücher konzentrieren sich auf die Beschreibung grundlegender Zusammenhänge und Probleme, vernachlässigen jedoch Möglichkeiten zur Problemlösung und Entscheidungsvorbereitung. Im Besonderen trifft dies auf quantitative Ansätze zu, wie sie im Rahmen einer modellgestützten Planung verfolgt werden. Nach einer anfänglichen Euphorie in den 60er Jahren traten sie aufgrund überzogener Erwartungen (Optimierung von Unternehmensgesamtmodellen) und noch mangelnder EDV-Unterstützung stark in den Hintergrund. Wir sind jedoch davon überzeugt, dass schon die möglichst exakte Abbildung eines betriebswirtschaftlichen Entscheidungsproblems in einem Modell zu einer tiefen Durchdringung der Zusammenhänge zwingt, selbst wenn dessen Lösung an fehlenden Daten oder nicht leistungsfähigen Verfahren scheitern sollte. Darüber hinaus verbessern sich die Anwendungsmöglichkeiten der modellgestützten Planung durch die rasante Entwicklung der Computerhard- und -software in den letzten Jahren zusehends. So implementieren Anbieter von betriebswirtschaftlicher Standardsoftware (z.B. SAP) derzeit umfangreiche modellgestützte Planungsmodule, mit deren Hilfe eine erheblich verbesserte Entscheidungsunterstützung angestrebt wird. Dieser Entwicklung Rechnung tragend, soll das vorliegende Buch – neben der Vermittlung betriebswirtschaftlicher Grundlagen – durch Darstellung ausgewählter Modelle und Lösungsansätze zur weiteren intensiven Auseinandersetzung mit derartigen Planungskonzepten anregen. Um dem Charakter einer Einführung in die BWL gerecht zu werden, beschränken wir uns dabei auf (sehr) schlichte Grundmodelle, die zur Schulung des modellbasierten Denkens bestens geeignet sind, zu deren Verständnis der Leser jedoch keine tiefergehenden mathematischen Kenntnisse benötigt. Außerdem verzichten wir auf die Darstellung ausgefeilter Lösungsverfahren. Fast alle der dargestellten Modelle sind mit kommerzieller Standardsoftware lösbar, auf die wir im Text hinweisen. Danken möchten wir unseren Mitarbeitern bzw. Kollegen Frau Dipl.-Math. Gabriela Krispin und Herrn Dr. Robert Klein für die Unterstützung und Diskussionsbereitschaft bei der Manuskripterstellung. Unser Dank gilt ferner Herrn Kollegen Prof. Dr. Dr. h.c. Hans-Jürgen Wurl, der uns wertvolle Hinweise zur Verbesserung unserer Ausführungen zum Rechnungswesen gegeben hat. Schließlich danken wir Herrn Karl Heinz Scholl sehr herzlich für die Überprüfung der Endfassung auf Einhaltung der (alten) Rechtschreibregeln. Darmstadt, im August 1999

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Symbole und Abkürzungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII

1

Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre . . . . . . . . . . 1

1.1 1.1.1 1.1.2

Wirtschaften und ökonomisches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Einteilung von Gütern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Ökonomisches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.5.1 1.2.5.2 1.2.5.3 1.2.5.3.1 1.2.5.3.2 1.2.5.4 1.2.5.5 1.2.6

Betrieb und Unternehmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einteilung von Wirtschaftseinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Betriebliche Funktionen und Umsatzprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Klassifikation von Unternehmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unternehmensziele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rechtsformen von Unternehmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einzelunternehmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Personengesellschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapitalgesellschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gesellschaft mit beschränkter Haftung (GmbH) . . . . . . . . . . . . . . . . Aktiengesellschaft (AG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Misch- und Sonderformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gesellschaftsformen europäischen Gesellschaftsrechts. . . . . . . . . . . Unternehmensverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 4 5 7 8 9 11 11 12 13 14 15 16 17

1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3

Betriebswirtschaftslehre als Wissenschaft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zur Geschichte der Betriebswirtschaftslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beziehungen zu anderen Wissenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teilgebiete der Betriebswirtschaftslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18 18 19 20

VIII

Inhaltsverzeichnis

2

Planung und Entscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.2.1 2.1.2.2 2.1.2.3 2.1.3

Grundlagen der Planung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Begriff der Planung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phasen der Planung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alternativenermittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bewertung und Auswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planungsreichweite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24 24 25 26 27 28 28

2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.2.1 2.2.2.2 2.2.2.3 2.2.3 2.2.3.1 2.2.3.1.1 2.2.3.1.2 2.2.3.1.3 2.2.3.2 2.2.3.3 2.2.4 2.2.4.1 2.2.4.2 2.2.5

Modelle und modellgestützte Planung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modellbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einteilung von Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einsatzzweck von Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Qualitative und quantitative Modelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unterteilungsmöglichkeiten nach der Art der Abstraktion . . . . . . . . Quantitative Entscheidungsmodelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deterministische einkriterielle Optimierungsmodelle . . . . . . . . . . . . Beispiele linearer Optimierungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Beispiel eines binären linearen Optimierungsmodells. . . . . . . . . . . . Beispiel eines nichtlinearen Optimierungsmodells . . . . . . . . . . . . . . Deterministische multikriterielle Optimierungsmodelle . . . . . . . . . . Stochastische Optimierungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modellgestützte Planung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Struktureigenschaften von Entscheidungsproblemen . . . . . . . . . . . . Planung als modellgestützter Strukturierungsprozess . . . . . . . . . . . . Planungs- und Entscheidungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29 30 30 30 31 32 33 34 35 38 38 39 39 40 40 42 46

2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.3 2.3.3.1 2.3.3.2 2.3.4 2.3.4.1

Grundlagen der Entscheidungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Grundmodell der Entscheidungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entscheidung bei Unsicherheit und einem Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösungsmöglichkeiten bei Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösungsmöglichkeiten bei Ungewissheit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Entscheidung bei Sicherheit und mehreren Zielen . . . . . . . . . . . . . . Zielbeziehungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösung von Zielkonflikten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nutzentheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nutzenermittlung bei Sicherheit und einem Ziel . . . . . . . . . . . . . . . .

47 48 49 50 53 54 55 56 59 59

Inhaltsverzeichnis

IX

2.3.4.2 2.3.4.3 2.3.4.3.1 2.3.4.3.2 2.3.4.3.3 2.3.5

Nutzenermittlung bei Sicherheit und mehreren Zielen . . . . . . . . . . . Nutzenermittlung bei Unsicherheit und einem Ziel. . . . . . . . . . . . . . Einführende Beispiele und Bernoulli-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . Möglichkeiten der Ermittlung von Risikonutzenfunktionen . . . . . . . Axiome des Bernoulli-Prinzips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mehrstufige Entscheidungsprobleme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61 63 63 65 68 69

2.4 2.4.1 2.4.1.1 2.4.1.2 2.4.1.2.1 2.4.1.2.2 2.4.1.2.3 2.4.2 2.4.3 2.4.4

Grundlagen der Optimierung (Operations Research) . . . . . . . . . Lineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeines Modell und Simplex-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle lineare Optimierungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einige graphentheoretische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kürzeste-Wege-Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das klassische Transportproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . Bemerkungen zur nichtlinearen Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Standardsoftware für Optimierungsprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72 73 73 75 75 76 78 79 82 83

3

Produktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.2.1 3.1.2.2 3.1.3 3.1.3.1 3.1.3.2 3.1.3.3 3.1.3.4 3.1.4 3.1.5

Produktionstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundlegende Begriffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Substitutionale Produktionsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Ertragsgesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neoklassische Produktionsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Limitationale Produktionsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Leontief-Produktionsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kombination mehrerer linearer Technologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nichtlinear-limitationale Produktionsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . Mehrstufige Leontief-Produktionsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Produktionsfunktion von Gutenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Produktionsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85 85 88 88 90 92 93 94 94 95 96 99

3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4

Kostentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundlagen der Kostentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kostenfunktionen bei substitutionalen Produktionsfunktionen . . . . Kostenfunktionen bei linear-limitationalen Produktionsfunktionen Kostenfunktionen auf Basis der Gutenberg-Produktionsfunktion . .

100 100 104 107 108

X

Inhaltsverzeichnis

3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5

Grundbegriffe der Produktionsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gegenstand der Produktionsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Produktionsformen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Produktionsprogrammplanung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bereitstellungsplanung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Produktionsprozessplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

109 109 110 112 113 114

3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3

Planung des aktuellen Produktionsprogramms . . . . . . . . . . . . . Ein einperiodiges, einstufiges Modell (Standardansatz) . . . . . . . . . Ein mehrperiodiges, einstufiges Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ein mehrstufiges Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

116 116 117 119

3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.2.1 3.5.2.2 3.5.3 3.5.4

Ausgewählte Aufgaben der Produktionsprozessplanung . . . . . . Ziele der Produktionsprozessplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Durchlaufterminierung mit Hilfe der Netzplantechnik . . . . . . . . . . Strukturplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapazitätsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maschinenbelegungsplanung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

119 120 121 122 124 126 128

3.6 3.6.1 3.6.2

Konzepte der Produktionsplanung und -steuerung (PPS). . . . . 130 Entwicklungsstand von PPS-Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Alternative Ansätze für PPS-Systeme und neuere Entwicklungen . 132

4

Materialwirtschaft und Logistik . . . . . . . . . . . . . . . . 135

4.1

Grundlegende Begriffe und Definitionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.2.1 4.2.2.1.1 4.2.2.1.2 4.2.2.1.3 4.2.2.1.4 4.2.2.2

Materialbedarfsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ABC- und XYZ-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Methoden der Materialbedarfsermittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verbrauchsorientierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regressionsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleitende Durchschnitte und exponentielle Glättung . . . . . . . . . . . Zeitreihenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Programmorientierte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

138 138 140 140 140 142 144 146 149

Inhaltsverzeichnis

XI

4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.2.1 4.3.2.1.1 4.3.2.1.2 4.3.2.2 4.3.3 4.3.3.1 4.3.3.2 4.3.3.3

Bestellmengen- und Losgrößenplanung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Klassifikation und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statisch-deterministische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einstufige Einproduktmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das klassische Bestellmengenmodell (EOQ-Modell) . . . . . . . . . . . Ein Modell mit endlicher Fertigungsgeschwindigkeit. . . . . . . . . . . Das Mehrproduktmodell ELSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dynamisch-deterministische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Grundmodell von Wagner und Whitin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exakte Lösung durch Bestimmung kürzester Wege . . . . . . . . . . . . Heuristische Lösung mittels sukzessiver Loserweiterung . . . . . . . .

150 151 154 154 155 156 158 161 162 163 165

4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4

Transport- und Tourenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufgabenstellung der Tourenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Charakteristika von Tourenproblemen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zwei Grundprobleme der Tourenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Heuristische Verfahren für CVRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

166 166 167 170 171

4.5 4.5.1 4.5.2

Standort- und Strukturplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Das Steiner-Weber-Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Das unkapazitierte Warehouse Location-Problem (WLP). . . . . . . . 176

5

Absatz und Marketing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.1.6

Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wichtige Begriffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Absatzpolitisches Instrumentarium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marktforschung und Marketingforschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Situationsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marktsegmentierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marktformen und -verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

179 179 181 181 183 186 187

5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6

Preis- bzw. Kontrahierungspolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeines zur Preisgestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundlagen der Preistheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preisbestimmung beim Angebotsmonopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preisbestimmung bei atomistischer Konkurrenz . . . . . . . . . . . . . . . Preisbestimmung bei polypolistischer Konkurrenz . . . . . . . . . . . . . Preisbestimmung beim Angebotsoligopol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

188 188 189 192 193 194 195

XII

Inhaltsverzeichnis

5.2.7 5.2.7.1 5.2.7.2 5.2.7.3 5.2.8

Preisbestimmung in der Praxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preispolitische Prinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preispolitische Strategien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Simultane Festlegung von Preisen mehrerer Produkte . . . . . . . . . . Gestaltung von Vertragskonditionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

196 196 198 200 202

5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.3.1 5.3.3.2 5.3.4 5.3.5

Produktpolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gestaltung von Produkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Handlungsmöglichkeiten der Produktpolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analyse von Produkten und Absatzprogrammen . . . . . . . . . . . . . . Produktlebenszyklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Analyse des Absatzprogramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Planung des Absatzprogramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forschung und Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

204 205 206 206 207 208 209 211

5.4 5.4.1 5.4.1.1 5.4.1.2 5.4.2 5.4.2.1 5.4.2.2

Distributionspolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Akquisitorische Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formen von Absatzkanälen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auswahl und Gestaltung von Absatzkanälen . . . . . . . . . . . . . . . . . Distributions-Logistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distributionsnetze und Standortplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verpackung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

212 213 213 215 217 217 219

5.5 5.5.1 5.5.1.1 5.5.1.2 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5

Kommunikationspolitik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Werbung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Festlegung des Werbebudgets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auswahl von Werbemedien (Media-Selektion) . . . . . . . . . . . . . . . . Verkaufsförderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Public Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Persönlicher Verkauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Customer Relationship Management (CRM) . . . . . . . . . . . . . . . . .

219 219 220 222 224 225 225 225

5.6 5.6.1 5.6.2

Optimierung des Marketing-Mix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 Das Modell von Dorfmann und Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Ein einfaches lineares Optimierungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Inhaltsverzeichnis

XIII

6

Investition und Finanzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.4.1 6.1.4.2 6.1.5

Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . Zum Begriff der Investition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zum Begriff der Finanzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formen der (externen) Eigenfinanzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formen der (externen) Fremdfinanzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kurzfristige Fremdfinanzierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Langfristige Fremdfinanzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formen der Innenfinanzierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

231 231 233 236 239 240 242 243

6.2 6.2.1 6.2.1.1 6.2.1.2 6.2.1.3 6.2.1.4 6.2.2 6.2.2.1 6.2.2.2 6.2.2.3 6.2.2.4 6.2.3 6.2.3.1 6.2.3.2 6.2.3.3

Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen . . . . . . . . . . Statische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gewinnvergleichsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kostenvergleichsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rentabilitätsvergleichsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Amortisationsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dynamische Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapitalwertmethode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Annuitätenmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interne Zinsfußmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vollständige Investitions- und Finanzpläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berücksichtigung von Unsicherheit der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . Korrekturverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sensitivitätsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Risikoanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

246 247 247 249 249 250 251 252 254 255 256 258 258 259 260

6.3 6.3.1 6.3.2

Entscheidungen über die Nutzungsdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 Nutzungsdauer einer einmaligen Investition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Nutzungsdauern bei Investitionsketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

6.4 6.4.1 6.4.2

Finanzplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Strategische Finanzplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Kurzfristige Finanzplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3

Investitions- und Finanzprogrammplanung . . . . . . . . . . . . . . . . Investitionsprogrammplanung bei festem Budget . . . . . . . . . . . . . . Simultane Investitions- und Finanzprogrammplanung . . . . . . . . . . Portfolio-Selektion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

270 270 274 276

XIV

Inhaltsverzeichnis

6.5.3.1 6.5.3.2 6.5.3.3

Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Effiziente Portfolios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Optimierungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

7

Rechnungswesen und Steuern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.3.1 7.1.3.2 7.1.4 7.1.4.1 7.1.4.2 7.1.4.3 7.1.5 7.1.5.1 7.1.5.2 7.1.5.3

Finanzbuchhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definitorische Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Bilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Buchungen während des Geschäftsjahres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eröffnung von Bestandskonten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verbuchung von Geschäftsvorfällen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Jahresabschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inventur und Inventar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gewinn- und Verlust-Rechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schlussbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prinzipien und Bewertungsfragen der Finanzbuchhaltung . . . . . . . Rechtsgrundlagen und Prinzipien ordnungsmäßiger Buchführung . Internationale Rechnungslegungsvorschriften. . . . . . . . . . . . . . . . . Bewertung von und Abschreibung auf Anlagen . . . . . . . . . . . . . . .

283 283 284 287 287 288 290 290 292 293 294 294 296 296

7.2 7.2.1 7.2.1.1 7.2.1.2 7.2.1.3 7.2.2 7.2.2.1 7.2.2.2 7.2.2.2.1 7.2.2.2.2 7.2.2.3 7.2.2.3.1 7.2.2.3.2 7.2.2.3.3 7.2.2.3.4 7.2.2.4 7.2.2.4.1

Kosten- und Erfolgsrechnung (KER). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definitorische Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pagatorische und wertmäßige Kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Opportunitätskosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Begriffspaare Kosten/Aufwand und Leistung/Ertrag . . . . . . . . Kostenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elemente und prinzipieller Ablauf der Kostenrechnung . . . . . . . . . Kostenartenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gliederung der Kostenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erfassung der einzelnen Kostenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kostenstellenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kriterien für die Bildung von Kostenstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arten von Kostenstellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Betriebsabrechnungsbogen (BAB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verfahren der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung . . . . . . . . . Kostenträgerstückrechnung (Kalkulation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Überblick und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

300 300 300 303 305 308 308 310 310 310 312 312 313 313 316 319 319

Inhaltsverzeichnis

XV

7.2.2.4.2 7.2.2.4.3 7.2.2.4.4 7.2.2.5 7.2.3 7.2.3.1 7.2.3.2 7.2.3.3 7.2.3.4 7.2.4

Divisionskalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zuschlagskalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kalkulation von Kuppelprodukten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verschiedene Systeme der Kostenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kurzfristige Erfolgsrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gesamtkostenverfahren (GKV) auf Vollkostenbasis . . . . . . . . . . . . Umsatzkostenverfahren (UKV) auf Vollkostenbasis . . . . . . . . . . . . Deckungsbeitragsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einbeziehung der KER in das Schema der Finanzbuchhaltung. . . .

320 322 324 325 327 327 328 328 330 331

7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.5 7.3.6 7.3.7

Steuern des Unternehmens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Charakterisierung von Steuern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Steuerarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einkommensteuer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Körperschaftsteuer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gewerbesteuer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umsatzsteuer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weitere Steuerarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

332 332 333 335 337 338 338 339

8

Unternehmensführung (Management). . . . . . . . . . . 341

8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3

Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . Funktionen, Aufgaben und Teilsysteme des Managements. . . . . . . Ebenen des Managements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Führungsstile und Management-by-Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.2 8.2.1 8.2.2

Unternehmenspolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 Erfassung und Analyse der Ausgangslage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 Ausgestaltung der Unternehmenspolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

8.3

Planung und Kontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

8.4 8.4.1 8.4.1.1 8.4.1.1.1 8.4.1.1.2 8.4.1.1.3

Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufbauorganisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Organisatorische Differenzierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufgabenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufgabensynthese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abteilungsbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

341 342 344 344

351 353 354 354 355 356

XVI

Inhaltsverzeichnis

8.4.1.2 8.4.2 8.4.2.1 8.4.2.2 8.4.3

Organisatorische Integration und Koordination. . . . . . . . . . . . . . . . Ablauf- oder Prozessorganisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufgabenbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prozessanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Instrumente oder Hilfsmittel im Bereich Organisation . . . . . . . . . .

357 360 360 361 362

8.5 8.5.1 8.5.1.1 8.5.1.2 8.5.2 8.5.3 8.5.3.1 8.5.3.2 8.5.4 8.5.4.1 8.5.4.2 8.5.4.2.1 8.5.4.2.2 8.5.4.2.3 8.5.4.3 8.5.5

Personalmanagement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Personalbedarfsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ermittlung des quantitativen Personalbedarfs . . . . . . . . . . . . . . . . . Ermittlung des qualitativen Personalbedarfs . . . . . . . . . . . . . . . . . . Personalbeschaffung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Personaleinsatzplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Personaleinführung und -einarbeitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Personalzuordnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergütungs- und Sozialpolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergütungs- oder Entgeltpolitik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lohnformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitlohn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Akkordlohn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prämienlohn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sozialpolitik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Personalmotivation und -entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

363 363 364 365 366 367 367 368 369 369 372 372 373 374 374 375

8.6

Information und Informationsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . 376

8.7 8.7.1 8.7.2 8.7.2.1 8.7.2.2 8.7.2.3 8.7.2.4 8.7.2.5 8.7.2.6

Controlling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Begriff und Aufgaben des Controlling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordinationsaufgaben und -instrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kennzahlensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordination innerhalb des Planungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordination innerhalb des Informationssystems . . . . . . . . . . . . . . Koordination durch Verrechnungspreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordination durch Budgetierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordination in den Bereichen Organisation und Personal. . . . . . .

378 379 380 381 382 383 384 386 388

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

Symbole und Abkürzungen

Symbole: {}

leere Menge

P

Erwartungswert

V, V

2

Standardabweichung, Varianz

x

kleinste ganze Zahl größer oder gleich x (aufrunden)

x

größte ganze Zahl kleiner oder gleich x (abrunden)

x , V

¦

n x j=1 j

Absolutbetrag der Zahl x bzw. Mächtigkeit der Menge V Summe; = x1 + x2 + } + xn Vektor; =  x1 x2 } xn

x df ------ = f '  y dy wf----wy

Differentialquotient; Ableitung von f nach y partielle Ableitung von f nach y

 , +

Menge der reellen bzw. nichtnegativen reellen Zahlen

' , '+

Menge der ganzen bzw. nichtnegativen ganzen Zahlen

n + ,

n '+

Menge der nichtnegativen reellen bzw. ganzzahligen Vektoren mit jeweils n Komponenten

A»B

A ist wichtiger als B; A wird gegenüber B präferiert

AaB

A und B sind gleich wichtig; weder A noch B werden präferiert

G =  V E

Graph mit Knotenmenge V und Pfeilmenge E

K(x), U(x)

Kosten bzw. Umsatz in Abhängigkeit von der Menge x

G(x), DB(x) Gewinn bzw. Deckungsbeitrag in Abhängigkeit von der Menge x

XVIII

Symbole und Abkürzungen

Abkürzungen: AfA AG AktG BAB BGB BWL CVRP

Absetzungen für Abnutzung Aktiengesellschaft Aktiengesetz Betriebsabrechnungsbogen Bürgerliches Gesetzbuch Betriebswirtschaftslehre Capacitated Vehicle RoutingProblem (Tourenplanung) d.h. das heißt € Euro EDV Elektron. Datenverarbeitung ELSP Economic Lot Scheduling Problem, Sortenwechselproblem EK Eigenkapital EOQ Economic Order Quantity, Andlersche Losgröße ESt Einkommensteuer EW Endwert EZB Europäische Zentralbank F&E Forschung und Entwicklung FK Fremdkapital GE Geldeinheit(en) GewSt Gewerbesteuer ggf. gegebenenfalls GK Gemeinkosten GKV Gesamtkostenverfahren GmbH Gesellschaft mit beschränkter Haftung GoB Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung GuV Gewinn und Verlust HGB Handelsgesetzbuch i.A. im Allgemeinen

i.e.S. IM i.w.S. JIT KE KER KG KSt KW LE LP

im engeren Sinne Informationsmanagement im weiteren Sinne just-in-time Kapazitätseinheit(en) Kosten- und Erfolgsrechnung Kommanditgesellschaft Körperschaftsteuer Kapitalwert Längeneinheit(en) lineare Programmierung (= lineare Optimierung) ME Mengeneinheit(en) M€ Millionen Euro NPT Netzplantechnik OHG Offene Handelsgesellschaft OR Operations Research PPS Produktionsplanung und -steuerung RAP Rechnungsabgrenzungsposten SGE strategische Geschäftseinheit s.o., s.u. siehe oben, siehe unten T€ Tausend Euro TPP (klassisches) Transportproblem UKV Umsatzkostenverfahren USt Umsatzsteuer u.U. unter Umständen v.a. vor allem vgl. vergleiche WLP unkapazitiertes Warehouse Location-Problem ZB Zahlungsmittelbestand z.B. zum Beispiel

1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre

Die Betriebswirtschaftslehre (BWL) befasst sich mit dem wirtschaftlichen Handeln von Betrieben. Daher gehen wir zunächst in Kap. 1.1 auf Aspekte des Wirtschaftens und in Kap. 1.2 auf Wesen, Aufgaben und Klassifikationen von Betrieben ein, bevor wir uns in Kap. 1.3 mit der Betriebswirtschaftslehre als wissenschaftlicher Disziplin auseinandersetzen. Zur Ergänzung unserer knappen Ausführungen vgl. u.a. Kistner und Steven (2002, Teil 1), Wöhe und Döring (2002, Abschnitt 1), Schierenbeck (2003, Einleitung und Teil 1), Thommen und Achleitner (2003, Teil1) sowie Bea et al. (2004, Kap. 1).

1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip Unter Wirtschaften versteht man allgemein sämtliche Tätigkeiten von Menschen, die der Befriedigung von Bedürfnissen dienen. Bedürfnisse sind der Wunsch nach Veränderung (Beseitigung, Einschränkung) von als negativ empfundenen Mangelzuständen. Aus einem Bedürfnis entsteht durch Auswahl von Mitteln zur Bedürfnisbefriedigung ein konkreter Bedarf. Derartige Mittel werden als Güter bezeichnet und lassen sich in freie Güter (z.B. Luft) und knappe bzw. Wirtschaftsgüter (z.B. Nahrung, Rohstoffe) einteilen. Man erhält knappe Güter in der Regel nur durch Erbringen einer Gegenleistung, die zumeist in Form der Bezahlung mit Geld erfolgt. 1.1.1 Einteilung von Gütern Wirtschaftsgüter lassen sich u.a. wie folgt kategorisieren: • Nach ihrer Beschaffenheit in materielle Güter (körperliche Gegenstände oder

Sachen) und immaterielle Güter (Dienstleistungen, Informationen, Rechte und andere immaterielle Werte wie z.B. das Firmenimage). • Nach ihrer Verwendung in Konsumgüter (z.B. Kleidung, Nahrungsmittel), die

unmittelbar zur Bedürfnisbefriedigung dienen, und in Produktionsgüter bzw. Produktionsfaktoren (s.u.), die mittel- oder unmittelbar zur Herstellung von Konsumgütern und damit auch zur Bedürfnisbefriedigung benötigt werden.

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1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre

• Nach ihrer Wiederverwendbarkeit in Gebrauchsgüter (z.B. Kleidung, Maschi-

nen), die wiederholt bei Produktion oder Konsum eingesetzt werden können, und in Verbrauchsgüter (z.B. Benzin, Nahrung), die nur einmal einsetzbar sind und dabei unter- bzw. in andere Güter eingehen. In der BWL sind die Produktionsfaktoren von besonderem Interesse. Dabei kann es sich um Arbeitsmittel (Güter, mit deren Hilfe Verrichtungen vorgenommen werden; z.B. Maschinen, Betriebsstoffe) oder um Objekte bzw. Werkstücke (Güter, an denen Verrichtungen vorgenommen werden) handeln. In der Volkswirtschaftslehre (VWL) unterscheidet man v.a. die Produktionsfaktoren Arbeit, Boden und Kapital. In der BWL unterteilt man (nach Gutenberg) die Produktionsfaktoren in: • Menschliche Arbeitskraft: Sie lässt sich nach Art der Verrichtung und dem

Objektbezug in ausführende und dispositive Arbeit unterteilen. • Betriebsmittel: Zum Vollzug der Produktion eingesetzte Arbeitsmittel wie

maschinelle Anlagen, Grundstücke, Gebäude, Werkzeuge sowie in jüngster Zeit auch Informationen (siehe Kap. 8.6), Algorithmen, Computer-Codes. Es handelt sich ebenso wie bei menschlicher Arbeitskraft um Gebrauchsgüter bzw. Potentialfaktoren. • Werkstoffe (Material): Bei der Produktion verbrauchte oder in Produkte einge-

hende Güter (Verbrauchsgüter bzw. Repetierfaktoren). Sie lassen sich unterteilen in Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe sowie Vorprodukte. Rohstoffe und Vorprodukte (= Halbfabrikate) gehen als wesentliche Bestandteile in das zu erzeugende Produkt ein, während Hilfsstoffe nur untergeordnete Bestandteile darstellen. Betriebsstoffe wie Diesel, Strom und Schmiermittel dienen zum Betrieb von maschinellen Anlagen bzw. zur Erhaltung ihrer Funktionsfähigkeit. Betriebsmittel, ausführende menschliche Arbeit und Werkstoffe werden als elementare Faktoren und dispositive menschliche Arbeit als dispositiver Faktor bezeichnet (vgl. Abb. 1.1). Letzterer entspricht der betrieblichen Funktion der Unternehmensführung; vgl. Kap. 8. Produktionsfaktoren

elementare Faktoren

ausführende Arbeit

Betriebsmittel

dispositiver Faktor

Werkstoffe

Abb. 1.1: Einteilung der Produktionsfaktoren

Beispiel: Zur Einteilung von Produktionsfaktoren betrachten wir eine Schreinerei, die z.B. über folgende Betriebsmittel verfügt: Gebäude mit Werkstatt und Büroräumen, Maschinen (z.B. Säge- und Fräsmaschinen), Werkzeuge (z.B. Hämmer). Dis-

1.1 Wirtschaften und ökonomisches Prinzip

3

positive Tätigkeiten verrichten der Meister (Eigentümer) und eine Büroangestellte, die ausführende Arbeit der Möbelherstellung übernehmen angestellte Schreiner. Hergestellt werden die Produkte Tische, Stühle und Schränke in verschiedenen Varianten, wofür eine Vielzahl von Werkstoffen nötig ist: Als Rohstoffe dienen verschiedene Typen von Holzplatten und -brettern sowie Lacken. Darüber hinaus gehen als Vorprodukte z.B. in die Schränke zugekaufte Beschläge und Schlösser ein. Als Hilfsstoffe werden z.B. Holzleim, Nägel und Schrauben benötigt. Zum Betrieb und zur Instandhaltung der Maschinen werden die Betriebsstoffe Strom, Schmiermittel sowie schnell verschleißende Werkzeuge (z.B. Sägeblätter) eingesetzt. 1.1.2 Ökonomisches Prinzip Aufgrund der Knappheit der meisten Güter (nicht einmal Wasser oder Luft sind tatsächlich noch beliebig verfügbar) ergibt sich die Notwendigkeit des Wirtschaftens, das nun präziser als Entscheiden über die Verwendung knapper Güter definiert werden kann. Diese Entscheidungen sind von den Wirtschaftseinheiten (private und öffentliche Haushalte sowie Betriebe; vgl. Kap. 1.2) zu treffen. Allen rationalen Entscheidungen von Wirtschaftseinheiten liegt das ökonomische bzw. Wirtschaftlichkeitsprinzip zugrunde, das sich in drei Ausprägungen formulieren lässt: • Maximumprinzip: Mit einem gegebenen Aufwand an knappen Gütern ist ein

maximaler Ertrag zu erwirtschaften. • Minimumprinzip: Ein angestrebter (gewünschter) Ertrag soll mit minimalem

Aufwand an knappen Gütern erzielt werden. • Allgemeines Extremumprinzip: Es ist ein möglichst günstiges Verhältnis

zwischen Aufwand und Ertrag zu erreichen. Zur konkreten Ausgestaltung des ökonomischen Prinzips muss festgelegt werden, was unter Aufwand und Ertrag zu verstehen ist. Bei mengenmäßiger Betrachtung sind z.B. die zur Herstellung eines oder mehrerer Konsumgüter eingesetzten Mengen verschiedener Produktionsfaktoren als Aufwand und die hergestellten Mengen der Produkte als Ertrag anzusehen.1 Das Maximumprinzip verlangt, dass mit gegebenen Einsatzmengen maximale Herstellmengen realisiert werden. Beim Minimumprinzip werden die Herstellmengen vorgegeben, und die Einsatzmengen sind möglichst gering zu halten. Im allgemeinen Fall besteht die Aussage darin, ein möglichst gutes Verhältnis zwischen Einsatz- und Herstellmengen zu erzielen. Derartige Überlegungen sind Gegenstand der Produktionstheorie, die in Kap. 3.1 ausführlich behandelt wird; vgl. v.a. Def. 3.1 bis 3.3. 1 Zur genaueren Definition der Begriffe Aufwand, Ertrag, Kosten, Erlöse, Preise und Gewinn vgl. Kap. 7.2.1.1 sowie unsere Ausführungen zur Kostentheorie in Kap. 3.2. Die hier für den Produktionsbereich getroffenen Aussagen lassen sich auch auf andere Bereiche übertragen.

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1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre

Bei wertmäßiger Betrachtung spielt v.a. die Bewertung von Gütern durch Preise (Markt- oder Verrechnungspreise) eine Rolle. Durch den Gütereinsatz entstehen Kosten, durch Verkauf hergestellter Mengen lassen sich Erlöse erzielen. Das Maximumprinzip fordert, die Produktion so zu gestalten, dass bei gegebenen Kosten die erzielten Erlöse maximal sind. Beim Minimumprinzip geht es um die Minimierung der Kosten bei gegebenen Erlösen, während das allgemeine Extremumprinzip eine maximale Differenz zwischen Erlösen und Kosten (= Gewinn) anstrebt. Das ökonomische Prinzip besteht also grundsätzlich darin, den Gewinn zu maximieren.

1.2 Betrieb und Unternehmen 1.2.1 Einteilung von Wirtschaftseinheiten Über die Verwendung knapper Güter entscheiden Wirtschaftseinheiten, die sich nach der Art der Verwendung in Haushalte und Betriebe einteilen lassen. Haushalte entscheiden über die Verwendung von Konsumgütern unmittelbar zur Bedürfnisbefriedigung. Während private Haushalte auf die Deckung ihres Eigenbedarfs (konkretisierte Individualbedürfnisse) ausgerichtet sind, haben öffentliche Haushalte (Staat, Gemeinden) die Befriedigung von Kollektivbedürfnissen (der Staatsbürger oder Einwohner einer Gemeinde) zur Aufgabe. Die Zielsetzung besteht in der Maximierung des durch den Konsum erzielbaren Nutzens. Betriebe sind planvoll organisierte Wirtschaftseinheiten zur Herstellung von Sachgütern und Dienstleistungen. Sie haben über den Einsatz von (Produktions-) Gütern zu entscheiden. Dabei besteht der Betriebszweck in der Befriedigung der Bedürfnisse Dritter, und es wird ein Formal- oder Erfolgsziel, z.B. die Minimierung der Kosten oder die langfristige Maximierung des Gewinnes, verfolgt. Betriebe und alle ihre Teilbereiche stellen Systeme dar, d.h. Gesamtheiten von Elementen (z.B. Personen, Stellen, Abteilungen) und deren Beziehungen zueinander. In privaten Betrieben werden Entscheidungen durch private Träger getroffen, das benötigte Kapital wird durch private Investoren aufgebracht. Dabei steht das Formalziel der langfristigen Gewinnmaximierung (erwerbswirtschaftliches Prinzip) im Vordergrund (vgl. Kap. 1.2.4). Öffentliche Betriebe sind in Trägerschaft der öffentlichen Hand (Bund, Länder, Gemeinden). Das Formalziel besteht häufig in der Minimierung der Kosten bei (hinreichender) Erfüllung des Betriebszwecks, d.h. der Befriedigung kollektiver Bedürfnisse. Beispiele für öffentliche Betriebe sind Versorgungsbetriebe (Gas, Wasser, Abfall), Verkehrsbetriebe, Krankenhäuser, Museen, die Armee, Schwimmbäder. In vielen Fällen arbeiten derartige Betriebe nicht einmal kostendeckend. Betriebe, die teilweise in öffentlicher und teilweise in privater Hand sind, bezeichnet man als gemischtwirtschaftliche Betriebe (z.B. die Deutsche Telekom AG).

1.2 Betrieb und Unternehmen

Tab. 1.1 zeigt eine Einteilung der Wirtschaftseinheiten nach der Trägerschaft und der Art der Bedarfsdeckung; vgl. Thommen und Achleitner (2003, S. 36). Wir wollen private Betriebe auch als Unternehmen bezeichnen, die sich somit (nach Gutenberg) durch folgende Prinzipien charakterisieren lassen:

private Träger öffentliche Hand

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Deckung des Eigenbedarfs Fremdbedarfs (Konsumtion) (Produktion) private Betriebe private = Unternehmen Haushalte gemischtwirtschaftl. Betriebe öffentliche öffentliche Haushalte Betriebe

Tab. 1.1: Einteilung von Wirtschaftseinheiten

• Erwerbswirtschaftliches Prinzip: Zielsetzung der langfristigen Gewinnmaxi-

mierung. • Autonomieprinzip: Der Unternehmer kann frei über die von ihm zu erbringen-

den Leistungen entscheiden. • Prinzip des Privateigentums, aus dem sich der Anspruch auf Alleinbestimmung

ergibt. Dieser wird jedoch durch Mitbestimmungsrechte der Arbeitnehmer (nach dem Betriebsverfassungs- und dem Mitbestimmungsgesetz) aufgeweicht. Die genannten Prinzipien lassen erkennen, dass es sich bei Unternehmen um Betriebe in marktwirtschaftlichen Systemen handelt. In Plan- bzw. Zentralverwaltungswirtschaften werden Betriebe als Organe der Volkswirtschaft gesehen, die in Gemeineigentum sind und zur Erfüllung staatlicher Pläne beizutragen haben. In der betriebswirtschaftlichen Literatur werden neben den angegebenen auch andere Definitionen der Begriffe Betrieb und Unternehmen verwendet; für eine ausführliche Diskussion siehe z.B. Wöhe und Döring (2002, S. 12 ff.). Bei den folgenden Betrachtungen konzentrieren wir uns auf Unternehmen, die der primäre Untersuchungsgegenstand der Betriebswirtschaftslehre sind; viele Aussagen und Zusammenhänge lassen sich jedoch auf öffentliche und gemischtwirtschaftliche Betriebe unmittelbar übertragen. Daher sprechen wir gelegentlich anstelle von Unternehmen auch vom allgemeineren Begriff des Betriebes. 1.2.2 Betriebliche Funktionen und Umsatzprozess Abb. 1.2 zeigt die betrieblichen Funktionsbereiche sowie den grundsätzlichen Ablauf des Umsatzprozesses eines (Produktions-) Unternehmens; vgl. Kistner und Steven (2002, S. 19). Im Mittelpunkt des Unternehmens steht der Funktionsbereich Produktion (Leistungserstellung). Dort werden Produktionsfaktoren miteinander so kombiniert und transformiert, dass Produkte (materielle Güter und Dienstleistungen) entstehen. Die Produktion ist Gegenstand unserer Ausführungen in Kap. 3.

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1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre

Leistungsbereich

Bescha ffung markt s-

Unternehmen Produktionsfaktoren

Produktion

Produkte

internes

Beschaffung

Rechnungswesen

Absatz

Ab s ma atzrkt

externes Finanzmittel

Finanzierung

Erlöse

Finanzbereich

Kapitalmarkt/Staat Abb. 1.2: Betriebliche Funktionsbereiche und Umsatzprozess

Die erstellten Produkte werden auf Absatzmärkten verkauft, wodurch Geld in das Unternehmen in Form von Erlösen (= Umsätzen) zurückfließt. Dies ist Aufgabe des betrieblichen Funktionsbereiches Absatz bzw. Marketing (vgl. Kap. 5). Die Erlöse können zur Beschaffung bzw. Bezahlung von Produktionsfaktoren eingesetzt werden. Dabei sind gemäß der Einteilung der Produktionsfaktoren die Beschaffung von Betriebsmitteln (= Investition; vgl. Kap. 6), die Beschaffung von Personal bzw. Bereitstellung menschlicher Arbeitsleistung (vgl. Kap. 8.5) und der Einkauf (und die Lagerung) von Werkstoffen (Materialwirtschaft, Kap. 4) zu unterscheiden. Mit der Steuerung und Kontrolle sämtlicher Güterbewegungen im Bereich der Beschaffung, der Produktion und des Absatzes befasst sich die Logistik (Kap. 4), die somit eine mehrere Funktionsbereiche übergreifende Querschnittsfunktion darstellt. Neben Erlösen bildet der Kapitalmarkt eine mögliche Quelle zur Beschaffung von Finanzmitteln (Geld); der zugehörige betriebliche Funktionsbereich ist die Finanzierung (Kap. 6). Auf dem Kapitalmarkt kann Geld in Form von Eigenkapital (Einlagen von Eigentümern des Unternehmens) oder Fremdkapital (Kredite) aufgenommen werden. Die Bereitstellung von Kapital muss bezahlt werden (Zinsen auf Fremdkapital, Dividenden auf Eigenkapital). Außerdem müssen Kredite getilgt und Steuern an den Staat abgeführt werden. Überschüssige Finanzmittel lassen sich auf dem Kapitalmarkt anlegen, wodurch Zinsen erwirtschaftet werden, die dem Unternehmen zufließen. In bestimmten Fällen erhält das Unternehmen Finanzmittel vom Staat (Subventionen). Den beschriebenen Kreislauf, der den Leistungsbereich (Beschaffen von Produktionsfaktoren, Erstellen und Verwerten von Produkten) und den Finanzbereich

1.2 Betrieb und Unternehmen

7

(Aufnehmen, Einsetzen, Erwirtschaften und Anlegen von Finanzmitteln) betrifft, bezeichnet man als (güter- und finanzwirtschaftlichen) Umsatzprozess des Unternehmens. Das Rechnungswesen (Kap. 7) dient zur Erfassung und Kontrolle der Geld- und Güterbewegungen, d.h. des gesamten Umsatzprozesses, im Unternehmen. Das interne Rechnungswesen (Betriebsbuchhaltung) erfasst die mengenmäßigen Güterflüsse und -bestände des Leistungsbereichs und nimmt Bewertungen dieser Größen vor. Das externe Rechnungswesen (Finanzbuchhaltung) erfasst Bestände und Veränderungen von Vermögen und Kapital, wobei sich deren Bewertungen aus früheren und gegenwärtigen Zahlungsvorgängen des Finanzbereichs ergeben. Zur Steuerung und Kontrolle des Umsatzprozesses dient der übergeordnete Funktionsbereich der Führung bzw. des Managements (= dispositiver Faktor), der ebenso wie die Logistik eine Querschnittsfunktion repräsentiert. Seine Aufgaben bestehen in der Formulierung von Zielen, der Planung, der Entscheidung, der Aufgabenverteilung und der Kontrolle. Zur arbeitsteiligen Erfüllung seiner Aufgaben muss das Unternehmen im Rahmen der Organisation in verschiedene Teilbereiche gegliedert werden, welche miteinander zu verknüpfen und aufeinander abzustimmen sind. Eng damit verknüpft sind Fragen des Personalmanagements. Außerdem ist es notwendig, die benötigten Informationen zu beschaffen und aufzubereiten (Informationsmanagement). Im Rahmen der Koordination der verschiedenen Führungsteilsysteme kommt dem Controlling eine besondere Bedeutung zu. Der entscheidungsorientierten Ausrichtung des Buches entsprechend, gehen wir in Kap. 2 auf die zentralen Führungsaufgaben Planung und Entscheidung ein, während die übrigen Führungsteilsysteme und deren Koordination im abschließenden Kap. 8 behandelt werden. Obige Erläuterungen zeigen, dass die Umwelt des Unternehmens (neben der ökologischen Umwelt) aus den Lieferanten (Beschaffung), den Arbeitnehmern (Personal), den Kunden und Konkurrenten (Absatz), den Kapitalgebern (Finanzierung) sowie dem Staat (Steuern, Subventionen, gesetzliche Regelungen) besteht. 1.2.3 Klassifikation von Unternehmen Unternehmen lassen sich nach verschiedenen Kriterien klassifizieren: • Nach der Art der erstellten Leistung: Produktionsunternehmen (Gewinnung von

Rohstoffen, Aufbereitung oder Verarbeitung von Gütern), Dienstleistungsunternehmen (z.B. Logistikdienstleister, Versicherungen, Banken), Handelsunternehmen (Groß- und Einzelhändler; vgl. Kap. 5.4.1). • Nach Branchen: Z.B. Baugewerbe, Handel, verarbeitendes Gewerbe, Verkehr,

Kreditinstitute. • Nach der Rechtsform: Personengesellschaften, Kapitalgesellschaften (vgl. Kap.

1.2.5).

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1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre

• Nach

der Größe: Z.B. BeschäfBilanzJahresgemessen durch Anzahl der tigte summe umsatz Beschäftigten, Umsatz, klein d 50 d 4 015 M€ d 8 03 M€ Börsenwert, Bilanzsumme; bei Kapitalgesellschaften mittel d 250 d 16 06 M€ d 32 12 M€ erfolgt gemäß § 267 HGB groß > 250 > 16,06 M€ > 32,12 M€ die Zuordnung zu Klein-, Tab. 1.2: Größeneinteilung von Unternehmen Mittel- oder Großunternehmen, sofern mindestens zwei der in Tab. 1.2 angegebenen Kriterien erfüllt sind (M€ = Millionen Euro).

• Nach dem Formalziel: Profit-Organisationen (Ziel der Gewinnmaximierung),

Nonprofit-Organisationen (Ziel der Kostendeckung). • Nach dem Standort bzw. der geographischen Ausbreitung: Lokale, regionale,

nationale, internationale, multinationale Unternehmen. 1.2.4 Unternehmensziele Neben dem bislang in den Mittelpunkt gestellten Unternehmensziel der langfristigen Gewinnmaximierung können Unternehmen weitere Ziele verfolgen. In der Regel besitzen sie ein Zielsystem bzw. eine Zielhierarchie. Einfluss auf dieses Zielsystem haben vorwiegend die Eigentümer, aber auch angestellte Geschäftsführer und sonstige Mitarbeiter sowie u.U. Geber von Großkrediten. Ziele lassen sich einteilen in Formal- bzw. Erfolgsziele und Sachziele (Betriebszweck). Dabei sind die Erfolgsziele im Hinblick auf den wirtschaftlichen Erfolg eines Unternehmens als übergeordnet anzusehen, während sich Sachziele auf die konkrete Steuerung der einzelnen Funktionsbereiche im Umsatzprozess beziehen; vgl. z.B. Thommen und Achleitner (2003, Kap. 1-3). Bei der Formulierung von Erfolgszielen kann man sich gemäß dem ökonomischen Prinzip (vgl. Kap. 1.1.2) an verschiedenen Erfolgskenngrößen orientieren: • Produktivität: Diese mengenorientierte Kenngröße bestimmt ein Verhältnis

zwischen einer hergestellten Menge (Ausbringungsmenge) und der Einsatzmenge eines Produktionsfaktors bzw. der Gesamteinsatzmenge mehrerer Faktoren. Beispiele für Produktivitätskennzahlen sind die Arbeitsproduktivität (z.B. Anzahl ausgeführter Arbeitsgänge pro Arbeitsstunde) und die Maschinenproduktivität (z.B. Anzahl gefertigter Produkte pro Maschinenstunde). • Wirtschaftlichkeit: Sie misst das Verhältnis aus Ertrag und Aufwand bzw.

Erlösen und Kosten, die jeweils Bewertungen von Ausbringungs- und Einsatzmengen zum Ausdruck bringen. • Gewinn: Er ist als Differenz aus Erlösen und Kosten ebenfalls eine wertmäßige

Kenngröße. Der Gewinn ist das Einkommen des Unternehmens.

1.2 Betrieb und Unternehmen

9

• Umsatzrentabilität: Diese Kenngröße ergibt sich als Verhältnis aus Gewinn

und erzielten Erlösen (Umsatz). Sie misst, welcher Anteil am Umsatz nach Abzug der Kosten als Einkommen des Unternehmens übrigbleibt. • (Gesamt-) Kapitalrentabilität oder Return on Investment: Sie ist der Quoti-

ent aus Gewinn zuzüglich der Fremdkapitalzinsen und durchschnittlich eingesetztem (Gesamt-) Kapital und stellt somit ein Maß für die Verzinsung des im Unternehmen gebundenen Geldes dar. Daher wird sie häufig in Prozent ausgedrückt. Die Kapitalrentabilität und verschiedene Variationen (wie die Eigenkapital- und die Fremdkapitalrentabilität) sind wichtige Kennzahlen zur Beurteilung des gesamten Unternehmens, einzelner Unternehmensbereiche oder einzelner Investitionsobjekte (vgl. Kap. 6.4.1 und 8.7.2.1). Sachziele lassen sich unterteilen in: • Leistungsziele: Markt- und Produktziele z.B. in Bezug auf den Umsatz, die Pro-

duktqualität, die Marktstellung, das Unternehmensimage, die Art der Produkte. • Finanzziele: Hierbei stehen die Erhaltung der Zahlungsfähigkeit (Liquidität) des

Unternehmens sowie die Kapitalverfügbarkeit und -struktur im Mittelpunkt; vgl. Kap. 6.1.2 und Kap. 6.4. • Führungsziele: Ziele im Zusammenhang mit Führungsstil, Arbeitsteilung, Kon-

trolle usw. • Soziale Ziele: Personalbezogene Ziele wie gerechte Entlohnung, günstige

Arbeitsbedingungen und -zeiten oder umfassende Sozialleistungen sowie gesellschaftsbezogene Ziele (z.B. Sozialsponsoring). • Ökologische Ziele: Ziele im Bereich des Umweltschutzes (z.B. Gewässerrein-

heit, Emissions- und Abfallbegrenzung). Weitere Aussagen zu Zielen, insbesondere zu Zielbeziehungen und der Formulierung von Zielen finden sich in Kap. 2.3.3. 1.2.5 Rechtsformen von Unternehmen Unternehmen können verschiedene Rechtsformen aufweisen, über die in der Regel die Eigentümer bzw. Gründer entscheiden. Diese Entscheidung erfolgt unter Beachtung einer Vielzahl betriebswirtschaftlicher, steuerlicher, haftungsrechtlicher und sonstiger Gesichtspunkte; zu nennen sind v.a.: • Haftung: Wer haftet für Verbindlichkeiten in welcher Höhe? • Kapitalbeschaffung: Auf welche Weise und in welcher Höhe lässt sich Kapital

beschaffen? • Unternehmensleitung: Wer ist zur Geschäftsleitung und zur Vertretung des

Unternehmens nach außen berechtigt?

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1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre

• Gewinn- und Verlustbeteiligung sowie Entnahmerechte: Wer ist in welcher

Weise am Gewinn / Verlust beteiligt? Wer darf welche Summen zu welchem Zeitpunkt entnehmen? • Publizitäts- und Prüfungspflichten: Welchen Anforderungen unterliegt das

Unternehmen im Hinblick auf die Veröffentlichung von Unternehmensergebnissen und welchen Prüfungen muss es sich unterziehen? • Steuerbelastung und Kosten der Rechtsform: Welche Steuern sind nach Art und

Höhe relevant? Welche Kosten (für Gründung, Kapitalerhöhung usw.) entstehen aufgrund der gewählten Rechtsform? • Flexibilität: Was geschieht im Fall einer Änderung der Gesellschafterverhält-

nisse? Auf welche Weise ist eine Umwandlung in eine andere Rechtsform möglich? Rechtliche Regelungen über Möglichkeiten zur Gestaltung von Rechtsformen finden sich insbesondere im Bürgerlichen Gesetzbuch (BGB), im Handelsgesetzbuch (HGB), im Aktiengesetz (AktG), im GmbH-Gesetz (GmbHG) sowie im Genossenschaftsgesetz (GenG). In der Neufassung des HGB vom 1.7.1998 wird praktisch jeder Gewerbetreibende ohne Rücksicht auf seine gewerbliche Tätigkeit oder Branchenzugehörigkeit als Kaufmann bezeichnet, wodurch die frühere Unterscheidung in Soll-, Kann-, Mussund Minderkaufleute entfällt; vgl. z.B. Driesen (1998) und Schmidt (1998). Dementsprechend unterliegen fast alle Unternehmen (auch Dienstleistungsunternehmen) als Handelsgewerbe dem Handelsrecht und sind im amtlich geführten und öffentlich einsehbaren Handelsregister einzutragen. Ausnahmen hiervon stellen Freiberufler sowie bestimmte Kleingewerbetreibende dar, die sich freiwillig eintragen lassen können. Im Handelsregister werden u.a. die Firma und die gewählte Rechtsform sowie je nach Form die Gesellschafter bzw. Gründer und deren Einlageverpflichtungen eingetragen. Die Firma ist der Name, unter dem das Unternehmen betrieben wird und Rechtsgeschäfte eingegangen werden können. Bei der Wahl dieses Namens sind bestimmte Anforderungen zu beachten; vgl. Kögel (1998): Kennzeichnungs- und Unterscheidungskraft, Täuschungsverbot, Rechtsformzusatz. Nach neuem Recht kann es sich dabei um Personennamen, Sach- und sogar Phantasiebezeichnungen handeln. Abb. 1.3 zeigt eine Übersicht der wichtigsten Rechtsformen, die sich nach den Inhabern v.a. in Einzelunternehmen, Personen- und Kapitalgesellschaften sowie Mischund Sonderformen unterteilen lassen. Im Folgenden besprechen wir einige wichtige Rechtsformen; vgl. ergänzend z.B. Stehle und Stehle (2001), Kistner und Steven (2002, Kap. 3-2.2), Wöhe und Döring (2002, Kap. 2-B), Bea et al. (2004, Kap. 42.4) sowie aus juristischer Sicht (Gesellschaftsrecht) Klunzinger (1999) oder Kraft und Kreutz (2000).

1.2 Betrieb und Unternehmen

11

Unternehmensformen

Einzelunternehmen

Personengesellschaften

KG OHG GbR Stille G.

Mischf.

KGaA

GmbH

GmbH & Co. KG

Kapitalgesellschaften

AG

SE

Sonstige

Genoss. Öff. B. EWIV

AG & Co. KG

Abb. 1.3: Übersicht über Rechtsformen von Unternehmen; vgl. Stehle und Stehle (2001)

1.2.5.1 Einzelunternehmen Eine Person (Einzelkaufmann) bringt das Eigenkapital (EK) vollständig alleine auf, führt die Geschäfte und haftet mit seinem gesamten Vermögen. Die Gründung erfolgt mit Aufnahme der Geschäfte. Als Firmenzusatz ist "e.K.", "e.Kfm." oder "e.Kfr." anzugeben. Das Unternehmen endet bei Tod des Kaufmanns, bei Verkauf, Insolvenz oder Einbringung in andere Unternehmen. 1.2.5.2 Personengesellschaften Bei Personengesellschaften wird das Unternehmen von einem oder mehreren Inhabern (Gesellschaftern) selbst betrieben. Sie erbringen das EK und haften persönlich für die Verbindlichkeiten des Unternehmens. Steuerlich werden sowohl die Gesellschafter (z.B. über die Einkommensteuer) als auch das Unternehmen (z.B. durch Gewerbe- und Grundsteuer) belastet; vgl. Kap. 7.3. Es gibt verschiedene Formen von Personengesellschaften, deren Eigenschaften im BGB und im HGB geregelt sind: • Offene Handelsgesellschaft (OHG): Die OHG ist ein Zusammenschluss

mehrerer Kaufleute, die ein Handelsgewerbe unter einer gemeinsamen Firma mit Zusatz "OHG" betreiben. Die Gesellschafter haften mit ihrem gesamten Vermögen in gesamtschuldnerischer Weise, d.h. ein Gläubiger kann den ihm zustehenden Betrag von einem beliebigen Gesellschafter fordern. Intern können sich daraus Ausgleichsansprüche ergeben. Die Gründung erfolgt durch einen formlosen Gesellschaftsvertrag. Zur Geschäftsführung sind alle Gesellschafter berechtigt und verpflichtet. Die Vertretung nach außen kann prinzipiell durch jeden Gesellschafter erfolgen. Die Gewinn- bzw. Verlustbeteiligung kann im Gesellschaftsvertrag geregelt werden, andernfalls kommt § 121 HGB zur Anwendung. Danach werden zunächst die

12

1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre

Kapitalanteile zu 4 % verzinst, der Rest des Gewinns wird (wie der Verlust) nach Köpfen verteilt. Die Auflösung erfolgt u.a. bei Fristablauf oder Insolvenz. • Kommanditgesellschaft (KG): Der Hauptunterschied zur OHG besteht darin,

dass sich die Gesellschafter in die Gruppe der vollhaftenden Komplementäre und der beschränkt haftenden Kommanditisten aufteilen. Erstere sind den Gesellschaftern der OHG vergleichbar. Letztere haften nur in Höhe ihrer Kommanditeinlage und sind nicht geschäftsführungsberechtigt. Der Firma ist das Kürzel "KG" anzufügen. Gewinn- und Verlustbeteiligung sollten im Gesellschaftsvertrag angemessen geregelt sein; andernfalls sieht § 168 HGB eine Verzinsung der Kapitalanteile mit 4 % und eine angemessene Verteilung weiterer Gewinne vor. Verluste können den Kommanditisten grundsätzlich nur bis zur Höhe ihrer Kommanditeinlage zugerechnet werden. • Stille Gesellschaft: Hierbei kann sich eine Person oder ein Unternehmen mit

einer Kapitaleinlage an einem anderen Unternehmen beteiligen, ohne nach außen als Gesellschafter erkennbar zu sein (reine Innengesellschaft). Dem "stillen" Gesellschafter stehen ähnliche Rechte wie einem Kommanditisten zu. Er ist obligatorisch am Gewinn zu beteiligen, während eine Verlustbeteiligung ausschließbar ist. Im Insolvenzfall besitzt er gegenüber dem Hauptgesellschafter eine (zumindest seiner Einlage entsprechende) Forderung. • Gesellschaft bürgerlichen Rechts (BGB-Gesellschaft): Sie ist ein Zusammen-

schluss natürlicher oder juristischer Personen, der zeitlich befristet auf die Erreichung eines gemeinsamen Zwecks ausgerichtet ist (z.B. Tippgemeinschaft, Bankenkonsortium). Die Gründung erfolgt durch einen formlosen Gesellschaftsvertrag; die Auflösung ergibt sich in der Regel mit Erreichen des Gründungszwecks. Alle Gesellschafter haften unbeschränkt und gesamtschuldnerisch. Sofern im Vertrag nichts anderes festgelegt wird, erfolgt die Geschäftsführung gemeinschaftlich und wird der Gewinn nach Köpfen geteilt. Die BGB-Gesellschaft muss nicht im Handelsregister eingetragen werden. Eine auf Dauer angelegte Variante der BGB-Gesellschaft für Freiberufler wie Ärzte, Heilpraktiker und Journalisten ist die Partnerschaftsgesellschaft. Sie wird durch das Partnerschaftsgesetz vom 1.7.1995 geregelt. 1.2.5.3 Kapitalgesellschaften Kapitalgesellschaften sind juristische Personen mit eigener Rechtspersönlichkeit, bei denen die Haftung auf das Gesellschaftsvermögen beschränkt ist. Die Gesellschafter (Anteilseigner) sind lediglich der Gesellschaft gegenüber zur Zahlung ihrer Einlagen verpflichtet. Ein wesentliches Merkmal von Kapitalgesellschaften ist die Trennung von Kapitalaufbringung und Unternehmensleitung, da letztere in der Regel nicht von den Gesellschaftern, sondern von angestellten Geschäftsführern wahrgenommen wird. In der Satzung einer Kapitalgesellschaft wird ein Nennkapital festgelegt, dessen Änderung bestimmten Regeln folgen muss. Das Eigenkapital umfasst darüber

1.2 Betrieb und Unternehmen

13

hinaus bestimmte Rücklagen (vgl. Kap. 7.1.2). Die Festschreibung und Bekanntgabe des Nennkapitals dient v.a. dem Schutz der Gläubiger, die Haftungsbeschränkung auf das Nennkapital dem Schutz der Anteilseigner. Für Kapitalgesellschaften (v.a. für große) gelten strenge Vorschriften bezüglich der Publikation des Jahresabschlusses (Bilanz, GuV-Rechnung, Anhang, Lagebericht; vgl. Kap. 7.1.4) und dessen Prüfung (externe Rechnungsprüfung). Daher ergeben sich höhere rechtsformbedingte Kosten als bei Personengesellschaften (z.B. durch die notarielle Beurkundung des Gesellschaftsvertrags). Als juristische Person ist eine Kapitalgesellschaft selbständiges Steuersubjekt; auf ihr Einkommen wird die Körperschaftsteuer erhoben (vgl. Kap. 7.3.4). 1.2.5.3.1 Gesellschaft mit beschränkter Haftung (GmbH) Die GmbH wird durch einen notariell beurkundeten Gesellschaftsvertrag gegründet. Ihre Firma muss mit dem Zusatz "mit beschränkter Haftung" (mbH) versehen sein. Das Nennkapital der GmbH wird als Stammkapital bezeichnet und muss mindestens 25.000 € (und mindestens 100 € je Gesellschafter) betragen. Die Geschäftsanteile entsprechen den übernommenen Stammeinlagen und können durch notariell beurkundete Abtretungsverträge veräußert werden. Bei der Gründung müssen insgesamt mindestens 12.500 € und von jeder Stammeinlage mindestens ein Viertel einbezahlt sein. Bei einer Ein-Personen-GmbH müssen Sicherheiten für nicht erfolgte Einlagen erbracht werden. Die Haftung der Gesellschafter ist auf deren Stammeinlagen beschränkt. Eine GmbH wird aufgelöst, wenn eine ggf. vereinbarte Frist abgelaufen ist, die Gesellschafterversammlung dies mit 3/4-Mehrheit beschließt oder wenn Insolvenz eintritt. Das GmbH-Gesetz sieht drei Organe vor, die handlungsberechtigt im Namen der GmbH sind: • Ein oder mehrere Geschäftsführer (auch Anteilseigner) nehmen die Führung der

Geschäfte und die Vertretung der GmbH nach außen wahr. Sie werden von der Gesellschafterversammlung bestellt und können von dieser auch wieder abberufen werden. Die Geschäftsführer erhalten ein festes Gehalt sowie u.U. eine Beteiligung am Gewinn. • Ein Aufsichtsrat wird gebildet, wenn der Gesellschaftsvertrag oder Vorschriften

des Mitbestimmungs-, Betriebsverfassungs- oder Montanmitbestimmungsgesetzes dies vorsehen. Er kontrolliert die Geschäftsführung. • Die Gesellschafterversammlung hat v.a. die Aufgaben der Bestellung und

Kontrolle der Geschäftsführung, der Feststellung des Jahresabschlusses, der Verteilung der Gewinne (im Verhältnis der Geschäftsanteile) und der Erteilung von Handlungsvollmachten wahrzunehmen. Beschlüsse werden mit einfacher Stimmenmehrheit (1 Stimme pro 50 € Stammeinlage) gefasst. Für Veränderun-

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1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre

gen des Stammkapitals sind eine 3/4-Mehrheit und eine Modifikation des Gesellschaftsvertrages erforderlich. 1.2.5.3.2 Aktiengesellschaft (AG) Aktiengesellschaften sind auf eine größere Anzahl von Anteilseignern (Aktionäre) angelegt als Personengesellschaften und GmbHs. Zum Schutz der Gläubiger und v.a. auch der Aktionäre unterliegen sie scharfen gesetzlichen Regelungen (AktG). Die Firma einer AG soll den Unternehmensgegenstand benennen und muss den Zusatz "Aktiengesellschaft" (AG) enthalten. Das Nennkapital wird als Grundkapital bezeichnet und muss mindestens 50.000 € betragen. Es wird auf Aktien mit einem Nennwert von mindestens 1 € (pro Stück) verteilt, die von den Aktionären erworben werden können; weitere Informationen über Erwerb und Typen von Aktien finden sich in Kap. 6.1.3. Durch die Aktien werden Vermögensrechte (Anspruch auf Gewinne und Liquidationserlöse, Aktienbezugsrechte) sowie Verwaltungsrechte (Teilnahme, Rede- und Stimmrecht auf der Hauptversammlung) verbrieft. Die Organe der AG sind Vorstand, Aufsichtsrat und Hauptversammlung: • Der Vorstand wird vom Aufsichtsrat für höchstens fünf Jahre bestellt, hat die

Geschäfte der AG zu führen und die Gesellschaft nach außen zu vertreten. Er muss dem Aufsichtsrat regelmäßig Bericht über laufende Geschäfte und die aktuelle wirtschaftliche Lage erstatten. Bei bedrohlichen Verlusterwartungen oder Insolvenzgefahr hat er ohne Verzögerung eine außerordentliche Hauptversammlung einzuberufen. Neben einem regelmäßigen Gehalt erhalten die Vorstandsmitglieder eine Gewinnbeteiligung. Nach dem Mitbestimmungsgesetz von 1976 muss (in ihm unterworfenen Unternehmen mit mehr als 2000 Arbeitnehmern) dem Vorstand ein Arbeitsdirektor, d.h. ein Arbeitnehmervertreter für das Ressort Personal- und Sozialwesen, angehören. • Der Aufsichtsrat hat 3 bis 21 Mitglieder, von denen in Unternehmen mit mehr

als 500 Arbeitnehmern zwei Drittel durch die Hauptversammlung und ein Drittel durch die Arbeitnehmer gewählt werden (je zur Hälfte bei Unternehmen der Montanindustrie: paritätische Mitbestimmung). Der Aufsichtsrat wählt und kontrolliert den Vorstand (mit weitreichender Kontrollbefugnis). Eine Vergütung für Aufsichtsratsmitglieder erfolgt aus dem Jahresüberschuss. • Die Hauptversammlung der Aktionäre wird mindestens einmal jährlich einberu-

fen und entscheidet über die Entlastung von Vorstand und Aufsichtsrat sowie die Gewinnverwendung, bestellt den Aufsichtsrat (außer den Arbeitnehmervertretern) und die Abschlussprüfer. Mit 3/4-Mehrheit kann sie Satzungsänderungen sowie die Unternehmensauflösung beschließen. Die Gründung einer AG ist streng reglementiert und umfasst v.a. die Festlegung einer Satzung, die Einzahlung des Grundkapitals, Prüfungen sowie die Eintragung

1.2 Betrieb und Unternehmen

15

in das Handelsregister. Mögliche Gründe zur Auflösung der AG entsprechen denjenigen bei der GmbH. Die Abwicklung des aufgelösten Unternehmens erfolgt i.d.R. durch den Vorstand, indem sämtliche Vermögensgegenstände liquidiert werden. Verbleibt nach der Begleichung von Verbindlichkeiten ein Resterlös, so ist dieser an die Aktionäre auszuschütten. 1.2.5.4 Misch- und Sonderformen Zwischen Personen- und Kapitalgesellschaften gibt es im Wesentlichen drei Mischformen: • Die Kommanditgesellschaft auf Aktien (KGaA) ist eine juristische Person, bei

der mindestens ein Gesellschafter (Komplementär) persönlich haftet und die Geschäftsführung sowie Vertretung nach außen wahrnimmt. Die anderen Gesellschafter (Kommanditaktionäre) halten Anteile am Grundkapital in Form von Aktien. Ebenso wie bei der AG gibt es eine Hauptversammlung und einen Aufsichtsrat, der jedoch nicht den Vorstand bestimmen kann. • Bei der GmbH & Co. KG handelt es sich um eine KG, deren Komplementär eine

GmbH ist. Dadurch wird die persönliche Haftung für alle Gesellschafter ausgeschlossen (die Kommanditisten haften ohnehin nicht persönlich). Die Geschäftsführung und Vertretung der GmbH & Co. KG werden durch die Geschäftsführer der GmbH wahrgenommen. Die Gewinnverteilung erfolgt wie bei der KG. Eine analoge Konstruktion führt zu einer AG & Co. KG. Neben Personen- und Kapitalgesellschaften sowie Mischformen sind v.a. Genossenschaften und öffentliche Betriebe zu nennen. • Genossenschaften sind juristische Personen in Form wirtschaftlicher Vereine

mit variabler Anzahl an Gesellschaftern (Mitgliedern). Ihr primärer Betriebszweck besteht in der gegenseitigen Förderung der Mitglieder und erst nachrangig in der Gewinnerzielung. Das Grundkapital schwankt mit der Mitgliederanzahl. Gegenüber den Gläubigern haftet nur das Vermögen der Genossenschaft. Alle Mitglieder besitzen unabhängig von der Höhe ihres Kapitalanteils eine Stimme in der Generalversammlung, die bei mehr als 3.000 Mitgliedern aus Vertretern der einzelnen Mitglieder zusammengesetzt ist (Vertreterversammlung). Die General- bzw. Vertreterversammlung beschließt über den Jahresabschluss und wählt Vorstand sowie Aufsichtsrat, die ähnliche Funktionen wie bei der AG haben. Wichtige Genossenschaftsarten sind Warenbezugsgenossenschaften, Kreditgenossenschaften (Volks- und Raiffeisenbanken), Absatzgenossenschaften (Molkereigenossenschaften, Raiffeisen) und Verkehrsgenossenschaften. • Öffentliche Betriebe sind keine Unternehmen im engeren Sinne (vgl. Kap.

1.2.1). Sie befinden sich vollständig oder überwiegend im Eigentum der öffentlichen Hand. Sie können in privatrechtlicher Form (z.B. als AG oder GmbH) oder in nicht privatrechtlicher Form (z.B. als Eigenbetriebe oder öffentlich-rechtli-

16

1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre

che Körperschaften) geführt werden. V.a. letztere dienen in der Regel – ebenso wie Genossenschaften – der Erfüllung bestimmter Gemeinschaftsaufgaben (z.B. Wasserversorgung, Verkehr) und weniger dem Gewinnstreben. Häufig handelt es sich sogar um Zuschussbetriebe, die nicht kostendeckend arbeiten. 1.2.5.5 Gesellschaftsformen des europäischen Gesellschaftsrechts Durch EU-Verordnungen sind bisher zwei supranationale Gesellschaftsformen geschaffen bzw. konzipiert worden, die Europäische Wirtschaftliche Interessenvereinigung und die Europäische Aktiengesellschaft. Zu umfassenderen Ausführungen vgl. z.B. Schwarz (2000, Teil 4), Habersack (2003, § 11 und 12) sowie Theisen und Wenz (2005). • Die Europäische Wirtschaftliche Interessenvereinigung (EWIV) bietet seit

1989 eine flexible Gesellschaftsform für Unternehmen, die gemeinsam grenzüberschreitend kooperieren wollen; zählt also streng genommen zu Unternehmensverbindungen, auf die wir in Kap. 1.2.6 näher eingehen. Sie ist v.a. für kleine und mittelständische Unternehmen gedacht. Die Gründung erfolgt durch Vertrag zwischen mindestens zwei Unternehmen aus mindestens zwei verschiedenen Ländern und Eintrag in eines der nationalen Handelsregister. Für die Gründung ist kein besonders Kapital erforderlich. Organe der EWIV sind die Mitgliederversammlung und die Geschäftsführung; weitere Organe sind möglich. Die EWIV hat keinen eigenen Erwerbszweck, sondern dient der Verbesserung der wirtschaftlichen Tätigkeit ihrer Mitglieder. Mögliche Gewinne aus der Tätigkeit der EWIV werden auf die Mitglieder verteilt und von diesen versteuert. Für Verbindlichkeiten haften die Mitglieder unbeschränkt und gesamtschuldnerisch. Die EWIV-Verordnung enthält eine Reihe von Verboten (z.B. darf eine EWIV maximal 500 Mitarbeiter beschäftigen), ermöglicht aber auch großen Gestaltungsspielraum. Im Jahre 2001 gab es europaweit bereits mehr als 1000 EWIVs, die Hälfte davon in Belgien und Frankreich. Beispiele für EWIVs sind Vereinigungen von Rechtsanwaltskanzleien oder der deutsch-französische Fernsehsender "arte". • Die Europäische Aktiengesellschaft (Societas Europaea, kurz SE) ist gemäß

der SE-Verordnung (EG-Verordnung Nr. 2157/2001 vom 8.10.2001) seit dem 8.10.2004 als Rechtsform wählbar. Sie kann durch Umwandlung einer nationalen AG mit mindestens einer Tochtergesellschaft in einem anderen EU-Mitgliedsstaat, durch Zusammenschluss mehrerer Unternehmen, Gründung einer gemeinsamen Tochtergesellschaft oder einer Holding entstehen. Sind mehrere Unternehmen beteiligt, so müssen diese ihre Sitze in mindestens zwei verschiedenen EU-Mitgliedsstaaten haben. Die SE ist eine juristische Person mit einem Grundkapital von mindestens 120.000 €. Es besteht Wahlfreiheit zwischen der "dualistischen" Leitungsform

1.2 Betrieb und Unternehmen

17

der deutschen AG (Aufsichtsrat und Vorstand) und der im angelsächsischen Raum verbreiteten "monistischen" Leitungsform, bei der ein Verwaltungsrat gleichzeitig Leitungs- und Kontrollfunktion hat. Die SE-Verordnung stellt ein Grundgerüst dar, das durch zusätzliche (u.a. nationale) rechtliche Regelungen weiter ausgefüllt werden muss. In Deutschland wurde dies mit dem Gesetz zur Einführung der Europäischen Gesellschaft (SEEG) vom 22.12.2004 getan. 1.2.6 Unternehmensverbindungen Unternehmen können untereinander Verbindungen eingehen, um ein stärkeres Wachstum zu erzielen (z.B. durch Übernahme eines Konkurrenten: Unternehmenskonzentration), Synergieeffekte mit anderen Unternehmen auszunutzen oder das Geschäftsrisiko zu streuen (zusätzliche Produkte und Absatzmärkte). In Abhängigkeit von der Produktions- oder Handelsstufe kann man unterscheiden: • Horizontale Verbindung: Die beteiligten Unternehmen gehören derselben Stufe an (z.B. mehrere Supermärkte oder mehrere Bäckereien). • Vertikale Verbindung: Es verbinden sich Unternehmen aufeinanderfolgender Stufen (z.B. Mühle und Bäckerei). • Laterale Verbindung: Die Unternehmen gehören unterschiedlichen Branchen an (z.B. Schuhgeschäft und Bäckerei). Die wichtigsten Arten von Unternehmensverbindungen sind: • Konsortium: Dabei handelt es sich um eine Verbindung auf Zeit zur Abwick-

lung fest definierter Projekte. Beispiele hierfür sind große Bauprojekte oder Aktienemissionen. Als Rechtsform kommt v.a. die BGB-Gesellschaft in Frage. • Kartell: Durch eine derartige Verbindung wird der Wettbewerb unter den betei-

ligten, rechtlich selbständigen Unternehmen eingeschränkt, um bestimmte Marktmechanismen gemeinsam kontrollieren zu können. Wesentliche Typen sind Preiskartelle (verschiedene Formen der Preisbindung), Syndikate (gemeinsame Verkaufsorganisationen) und Exportkartelle (Stärkung der internationalen Wettbewerbsfähigkeit); vgl. z.B. Thommen und Achleitner (2003, Kap. 12.6.3.2). • Strategische Allianz: Innerhalb eines Kooperationsbereichs wird die Hand-

lungsfähigkeit der beteiligten Unternehmen stark eingeschränkt. Dies betrifft v.a. die Bereiche Marktwahl, Wettbewerbsposition und Know-how. Mit derartigen Allianzen versucht man, dauerhafte Wettbewerbsvorteile gegenüber der Konkurrenz zu erreichen. Dies ist insbesondere wegen der zunehmenden Globalisierung der Wirtschaft, sich stetig verkürzenden Produktlebensdauern und Handelsbeschränkungen in einigen Ländern von Bedeutung. Eine wichtige Form der strategischen Allianz ist das Joint Venture. Dabei werden bestimmte Funktionsbereiche (z.B. Produktion, Absatz) der beteiligten Unternehmen in einer rechtlich selbständigen Einheit zusammengeschlossen.

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1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre

• Konzern: Hierbei werden mehrere rechtlich selbständig bleibende Unterneh-

men unter einer gemeinsamen Leitung zusammengefasst. • Fusion: Zwei oder mehr Kapitalgesellschaften verschmelzen unter vollständiger

Aufgabe ihrer rechtlichen und wirtschaftlichen Selbständigkeit zu einem neuen Unternehmen. Manche Formen von Unternehmensverbindungen sind in bestimmten Fällen gesetzlich verboten oder bedürfen der staatlichen Kontrolle, insbesondere dann, wenn sie darauf angelegt sind, das Funktionieren des marktwirtschaftlichen Wettbewerbs zu beschränken (Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen, Zusammenschlusskontrolle durch das Bundeskartellamt). Vgl. zu Unternehmensverbindungen v.a. die ausführlichen Darstellungen in Wöhe und Döring (2002, Kap. 2-D) oder Thommen und Achleitner (2003, Kap. 1-2.6) sowie zu den besonderen Aspekten internationaler Verbindungen Lucks und Meckl (2002).

1.3 Betriebswirtschaftslehre als Wissenschaft Die Betriebswirtschaftslehre (BWL) ist die Wissenschaft vom Wirtschaften der Betriebe bzw. Unternehmen und deren Beziehungen zur Umwelt (Konkurrenten, Kunden, Lieferanten, Staat, Kapitalmarkt, Arbeitnehmer; vgl. Kap. 1.2.2). Vereinfachend kann man drei mögliche Ausprägungen bzw. Erkenntnisziele der BWL unterscheiden: 1) Beschreibende (deskriptive) BWL: Unternehmen und unternehmerisches Handeln sollen beschrieben und erklärt werden. Es werden keine Empfehlungen und Anleitungen zum Handeln erarbeitet. 2) Praktisch-normative (entscheidungsorientierte) BWL: Sie strebt die Beschreibung und Erklärung, aber auch die Gestaltung des Unternehmensablaufs durch unternehmerische Entscheidungen an. Formalziele werden als gegeben unterstellt. 3) Bekennend- bzw. ethisch-normative BWL: In Ergänzung zur praktischnormativen BWL steht hierbei die Diskussion erstrebenswerter Formalziele (neben der reinen Gewinnmaximierung), wie z.B. Sozialziele für Arbeitnehmer, im Vordergrund. 1.3.1 Zur Geschichte der Betriebswirtschaftslehre Im Folgenden geben wir einige Hinweise auf die historische Entwicklung der BWL; zu ausführlichen Darstellungen siehe Wöhe und Döring (2002, S. 56 ff.) oder Brockhoff (2002).

1.3 Betriebswirtschaftslehre als Wissenschaft

19

Als erster Vorläufer der BWL ist die Handels- und Rechentechnik von handels- und landwirtschaftlichen Betrieben anzusehen, die wie alle frühen Ansätze rein deskriptiv (vergangene Vorgänge beschreibend) war. Die erste gedruckte doppelte Buchführung (jeder Geschäftsvorfall wird auf zwei Konten verbucht) stammt von dem Mathematiker Luca Pacioli (Venedig, 1494). Im Mittelalter gab die Handlungswissenschaft (damaliger Name der BWL) Verhaltensregeln für einzelne Fälle; sie wurde als Kameralwissenschaft (= Volkswirtschafts- und Finanzpolitik und Handlungswissenschaft) gelehrt. Im Vordergrund stand die Gestaltung der Staatseinkünfte (Staat = Adel und Klerus). Ab dem 18. Jahrhundert verselbständigte sich die Volkswirtschaftslehre und erlebte einen Aufschwung. Die Handlungswissenschaft erlitt dagegen wegen Ressentiments einen Niedergang; sie wurde als "Profitlehre" angesehen. Der Aufschwung der BWL kam mit der Gründung der Handelshochschulen (1898 in Leipzig, St. Gallen, Aachen, Wien und weitere kurz danach). Es folgte die Fortentwicklung zur Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre mit Problemen des Industriebetriebs im Mittelpunkt. Anfang des 20. Jahrhunderts endete die Phase bloßer Beschreibung von Sachverhalten und Rechenverfahren (rein deskriptive BWL). Nicklisch befürwortete eine ethisch-normative BWL (weg von der BWL als Profitlehre). Diese Auffassung fand aber keine breite Resonanz. Stattdessen wurde überwiegend eine praktisch-normative BWL befürwortet. Einige wichtige Vertreter und Richtungen der BWL im 20. Jahrhundert sind: • Schmalenbach (Arbeiten um 1912): Er erzielte Fortschritte im Rechnungswe-

sen (Kontenrahmen, Bilanzierung, Kostenrechnung). • Gutenberg (3 Bände ab 1951): Produktions- und Kostentheorie, Produktions-

funktionen; Absatztheorie; Finanzierung. • Heinen (ab Ende der 60er Jahre): Er stellte die Entscheidungsprozesse im

Betrieb in den Mittelpunkt der Betrachtungen und prägte den Begriff "entscheidungsorientierte BWL". Einer solchen Sicht der BWL folgen wir im vorliegenden Buch. 1.3.2 Beziehungen zu anderen Wissenschaften Die BWL ist eine Teildisziplin der Wirtschaftswissenschaften, die zu den Sozialwissenschaften zählen. Letztere bemühen sich darum, das menschliche Verhalten zu erklären, zu prognostizieren und rational zu gestalten. Gemeinsam mit den Naturwissenschaften konstituieren die Sozialwissenschaften die Gruppe der Realwissenschaften; vgl. Abb. 1.4.

20

1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre

Wissenschaften

Idealwissenschaften (z.B. Mathematik)

Realwissenschaften

Naturwissenschaften

Informatik

...

Ingenieurwissenschaften

Sozialwissenschaften

Wirtschaftswissenschaften BWL

Rechtswissenschaft Psychologie Soziologie

VWL

Abb. 1.4: Einordnung der BWL in den Zusammenhang der Wissenschaften

Die Volkswirtschaftslehre (VWL) besteht aus zwei Hauptzweigen: • Mikroökonomie: Sie untersucht verschiedene Aspekte des Handelns in und von Betrieben (z.B. Preistheorie) sowie Entscheidungsprobleme von Haushalten. • Makroökonomie: Sie betrachtet Auswirkungen staatlicher Aktivitäten auf das Handeln von Betrieben und Haushalten. Weitere Teilgebiete der VWL sind z.B. die Außenhandelstheorie, die Finanzwissenschaft und die Wirtschaftspolitik. Die BWL hat außer zur VWL enge Beziehungen zur • Mathematik: Mathematische Modelle, Operations Research; vgl. u.a. Kap. 2.4. • Statistik: Entscheidungstheorie, Kap. 2.3; Warenprüfung, Prognoserechnungen. • Rechtswissenschaft: Steuern, Rechtsformen von Betrieben usw. • Informatik: Bereitstellung von EDV (Hard- und Software) für verschiedene Aufgaben, z.B. Entscheidungsunterstützungs- und Managementinformationssysteme, Berichtswesen, Rechnungswesen. • Soziologie und Psychologie: Erklärung von Verhaltensweisen der Wirtschaftssubjekte. • Ingenieurwissenschaften: Erklärung technischer Zusammenhänge, z.B. im Bereich der Produktion. 1.3.3 Teilgebiete der Betriebswirtschaftslehre Die BWL wird gelegentlich nach Wirtschaftszweigen (Branchen) in Wirtschaftszweiglehren, üblicherweise jedoch nach den betrieblichen Funktionen in Funktionslehren unterteilt.

1.3 Betriebswirtschaftslehre als Wissenschaft

21

Wirtschaftszweiglehren sind v.a. Industrie-, Handels-, Bank-, Versicherungs-, Verkehrsbetriebslehre, Wirtschaftsprüfung und Steuerwesen sowie die BWL der öffentlichen Betriebe (und Verwaltungen). Eine mögliche Gliederung, die sich v.a. an Funktionslehren (vgl. Kap. 1.2.2) orientiert, ist die folgende: 1) Produktions- oder Fertigungswirtschaft 2) Materialwirtschaft und Logistik (Beschaffung, Lagerhaltung, Transport) 3) Absatz oder Marketing (inkl. Forschung und Entwicklung) 4) Investition und Finanzierung 5) Rechnungswesen 6) Unternehmensführung, weiter unterteilbar in: • Organisation • Personalwesen • Unternehmensplanung (inkl. Operations Research und Statistik) • Controlling • Informationsmanagement oder Wirtschaftsinformatik 1) - 5) stellen klassische Teilgebiete der BWL dar, mit deren Inhalten wir uns in Kap. 3 bis 7 des vorliegenden Buches ausführlich beschäftigen. Das Gebiet der Unternehmensführung wird an den größeren wirtschaftswissenschaftlichen Fakultäten oft im Hinblick auf die wichtigsten Teilsysteme bzw. -funktionen (vgl. unser Kap. 8.1.1) weiter unterteilt. V.a. Organisation, Personal und Unternehmenspolitik (manchenorts auch Unternehmensplanung) werden als spezielle Betriebswirtschaftslehren gesondert angeboten. Controlling wird zumeist mit dem Rechnungswesen verknüpft, da es wichtige Daten und Informationen aus diesem Bereich bezieht. Die Statistik gehört wie die Mathematik zu den propädeutischen Fächern eines wirtschaftswissenschaftlichen Studiengangs. Eine Sonderstellung nehmen das Operations Research und die Wirtschaftsinformatik ein. Die Erkenntnisse aus beiden Gebieten dienen der Unterstützung des Führungssystems von Unternehmen. Operations Research (OR) hat im Laufe der 60er Jahre Eingang in wirtschaftswissenschaftliche Fakultäten gefunden. Gegenstand des Faches ist die modellgestützte Planung (vgl. die näheren Ausführungen in Kap. 2.4). Anwendung finden seine Methoden v.a. (aber nicht nur) in den Funktionsbereichen Produktion, Logistik, Investition und Finanzierung, so dass sie mittlerweile auch in diesen betriebswirtschaftlichen Teilgebieten gelehrt werden. Die Wirtschaftsinformatik (WI), auf die wir im vorliegenden Buch im Rahmen der Behandlung des Informationsmanagements in Kap. 8.6 nur am Rande eingehen, hat u.a. folgende Fragestellungen zum Gegenstand; vgl. Fink et al. (2001, S. 1 ff.) oder Stahlknecht und Hasenkamp (2005, S. 8 f.):

22

1 Gegenstand der Betriebswirtschaftslehre

• (Aufstellen von Kriterien zur) Auswahl geeigneter Hardware und Standardsoft-

ware für EDV-Anwendungen im betriebswirtschaftlichen Bereich. • Beschäftigung mit betriebswirtschaftlichen Administrations-, Dispositions-,

Planungs- und Informationssystemen. • Entwicklung von Computerprogrammen für die genannten Systeme unter

Nutzung der Prinzipien, Methoden und Verfahren des Software Engineering. Die WI hat im Zuge der Computerisierung seit den 70er Jahren Einzug in wirtschaftswissenschaftliche Fakultäten gehalten. Wie beim OR ist zu erwarten, dass Erkenntnisse aus diesem Gebiet immer weiter in die einzelnen Funktionslehren diffundieren. Müller-Merbach (1992) zeigt unterschiedliche Aufgaben und Gemeinsamkeiten von OR und WI auf, denen wir uns anschließen können: Das Fach OR hat Grundlagen auf den Gebieten Planungsmathematik, -modelle und -methodik zu legen. Entsprechend sollte WI das technische und fachliche Rüstzeug zum Programmieren sowie den Umgang mit Computerhard- und -software lehren. Darauf aufbauend ist zu vermitteln, wie im Zusammenwirken beider Gebiete reale Planungsprobleme einer Lösung zugeführt werden können. Im Rahmen des OR steht dabei die Modellbildung und Verfahrensentwicklung und im Rahmen der WI die computergestützte Umsetzung im Mittelpunkt.

Weiterführende Literatur zu Kapitel 1 Bea et al. (2001, 2002, 2004) Bitz et al. (2005) Brockhoff (2002) Busse von Colbe und Laßmann (1991) Diederich (1992) Kistner und Steven (2002) Klunzinger (1999)

Kraft und Kreutz (2000) Schierenbeck (2003) Specht und Balderjahn (2005) Spremann (2002) Stehle und Stehle (2001) Thommen und Achleitner (2003) Wöhe und Döring (2002)

2 Planung und Entscheidung

Planung ist ein Kernelement menschlichen Wirtschaftens und nimmt daher in der Betriebswirtschaftslehre und der Unternehmenspraxis eine zentrale Stellung ein. Sie dient der Vorbereitung von Entscheidungen, die Ausgangspunkt jedes unternehmerischen Handelns sind. Da Planung als Querschnittsfunktion über sämtliche betrieblichen Funktionsbereiche von Bedeutung ist, stellen wir unseren Ausführungen, bei denen wir uns in Kap. 3 bis 8 intensiv mit einzelnen Funktionsbereichen beschäftigen, ein Kapitel über Planung und Entscheidung voran. Das Konzept unseres Buches folgt dem Ansatz einer entscheidungsorientierten BWL.1 Dabei wird die BWL als praktisch-normative Wissenschaft (vgl. Kap. 1.3) gesehen, die dem betrieblichen Entscheidungsträger zweckmäßige und geeignete Vorschläge im Hinblick auf die bestmögliche Erreichung seiner Ziele geben soll. Daher steht die Planung (Entscheidungsvorbereitung und -unterstützung), die sich auf sämtliche einer dispositiven Gestaltung zugänglichen Sachverhalte bezieht, im Mittelpunkt der Betrachtung. Aufgrund ihres dispositiven Charakters ist sie eine Subfunktion des betrieblichen Funktionsbereiches Führung, auf den wir in Kap. 8 ausführlich eingehen. Im vorliegenden Kap. 2 konzentrieren wir uns auf die für die folgenden Kapitel erforderlichen Grundlagen der Planung. In Kap. 2.1 definieren wir den Begriff der Planung und beschreiben den prinzipiellen Planungsprozess. Kap. 2.2 dient der Darstellung von Modellen als wichtigen Planungsgrundlagen und der Planung als modellgestützter Strukturierungsaufgabe. Anschließend geben wir knappe Einführungen in die betriebswirtschaftlichen Teilgebiete Entscheidungstheorie (Kap. 2.3) und Operations Research (Kap. 2.4), die sich mit entsprechenden Modellen und Lösungsmethoden beschäftigen. 1 Dieses betriebswirtschaftliche Wissenschaftsprogramms wurde gegen Ende der 60er Jahre von Heinen begründet; vgl. Heinen (1971). Im Gegensatz zu Heinen, der eine verhaltenswissenschaftlich orientierte Ausprägung der entscheidungsorientierten BWL favorisierte, gehen wir von einer entscheidungstheoretischen Ausprägung aus. Dementsprechend beschäftigen wir uns weniger mit der Beschreibung und Erklärung des menschlichen Entscheidungsverhaltens als mit der Entwicklung von Empfehlungen für rationales wirtschaftliches Handeln. Zur Unterscheidung dieser beiden Richtungen der entscheidungsorientierten BWL vgl. Hentze et al. (2001, S. 75).

24

2 Planung und Entscheidung

2.1 Grundlagen der Planung Zunächst gehen wir auf den (in der Literatur uneinheitlich gebrauchten) Begriff der Planung ein. Anschließend stellen wir den Planungsprozess anhand eines Phasenmodells dar und diskutieren Aspekte der Planungsreichweite. 2.1.1 Begriff der Planung Anlass und Ausgangspunkt der Planung ist das Vorliegen oder erwartete Eintreten bestimmter Zustände, die von einem Betroffenen (Planer, Planungsträger) im Vergleich zu anderen Zuständen als nicht befriedigend empfunden werden. Allgemein spricht man von einem (Entscheidungs-) Problem, das auf einer Abweichung eines derzeitigen oder erwarteten Zustandes von einem angestrebten beruht. Die Aufgabe der Planung besteht darin, geeignete Maßnahmen zur (möglichst weitgehenden) Erreichung des angestrebten Zustandes zu ermitteln. Dies bedeutet, dass unter Beachtung aller relevanten Informationen eine Lösung des Problems zu bestimmen ist. (Entscheidungs-) Probleme sind demnach durch folgende Größen und Zusammenhänge beschreibbar, unter deren Beachtung sich Planung vollzieht: • Ausgangssituation des zu planenden Systems: Es handelt sich um Sachverhalte,

die vom Planenden nicht beeinflusst werden können und als Informationen bzw. Daten in die Planung eingehen. • Handlungsalternativen: Darunter versteht man die verschiedenen verfügbaren

Gestaltungsmöglichkeiten zur Erreichung des angestrebten Zustandes. Das bedeutet, Handlungsalternativen wirken auf beeinflussbare Tatbestände des Systems ein, die daher auch als Variablen bezeichnet werden. Die Variablen und die Daten stehen in bestimmten Wirkungszusammenhängen. • Zielsetzung: Der angestrebte Zustand wird durch verschiedene Ziele bzw. Ziel-

vorgaben beschrieben, die von der subjektiven Einschätzung des Planungsträgers abhängen. Derartige Ziele können miteinander in Konkurrenz stehen (vgl. Kap. 2.3.3.1). • Handlungsergebnisse: Die Handlungsalternativen werden danach beurteilt,

inwieweit sie unter Beachtung der Wirkungszusammenhänge zur Erreichung der vorgegebenen Ziele beitragen. Anhand dieser prinzipiellen Überlegungen lassen sich wesentliche Merkmale der Planung identifizieren; vgl. z.B. Pfohl und Stölzle (1997, Kap. 1.1): • Planung ist zukunftsorientiert. Sie zielt auf die Erreichung zukünftiger Zustände

bzw. die Befriedigung bestimmter Bedürfnisse ab. Dabei unterliegt sie in der Regel der Schwierigkeit, dass zukünftige Entwicklungen unsicher und schwer prognostizierbar sind. Diese Unvollkommenheit der verfügbaren Informationen wächst mit zunehmender Planungsreichweite.

2.1 Grundlagen der Planung

25

• Planung dient der Gestaltung von Objekten bzw. Systemen nach den Vorstellun-

gen und dem Willen des Planungsträgers. • Planung ist ein subjektiver Prozess in Bezug auf die Auswahl des Planungsge-

genstandes, die Zielsetzungen, die Planungsmethoden und die Beurteilung der Ergebnisse. • Planung erfordert die Sammlung, Speicherung, Auswahl, Verarbeitung und

Übertragung vielfältiger Informationen. Diese Informationen beziehen sich auf die Planungssituation (Istzustand und erwartete zukünftige Zustände) sowie auf das Planungsobjekt im Hinblick auf mögliche Handlungsalternativen und deren Wirkungen. • Planung ist ein (mehr oder weniger) rationaler Prozess, der auf die Erreichung

bestimmter Ziele ausgerichtet ist. Als Folge dessen wird die Planung zumeist in einer systematischen Weise durchgeführt. Sie lässt sich jedoch nicht in ein bestimmtes Schema pressen, da in vielen Planungssituationen – aufgrund der Unvollkommenheit der Informationen – Intuition und Kreativität der Planungsträger erforderlich sind. • Planung dient der Vorbereitung von Entscheidungen und Handlungen durch

gedankliche Vorwegnahme zukünftiger Entwicklungen. Die genannten Merkmale zusammenfassend, kann folgende Definition von Planung vorgenommen werden:2 Definition 2.1: Planung ist ein von Planungsträgern auf der Grundlage unvollkommener Informationen durchgeführter, grundsätzlich systematischer und rationaler Prozess zur Lösung von (Entscheidungs-) Problemen unter Beachtung subjektiver Ziele. Planung ist insbesondere dann von Bedeutung und unterliegt gleichzeitig großen Schwierigkeiten, wenn es sich um Entscheidungsprobleme mit großer zeitlicher Reichweite, stark veränderlicher, unsicherer Umwelt und großem Informationsbedarf handelt. Probleme mit derartigen Eigenschaften sind typisch für viele betriebswirtschaftliche Entscheidungssituationen. Sie sind schlecht strukturiert und komplex und erfordern daher innovative Lösungsansätze. 2.1.2 Phasen der Planung Den Planungsprozess bzw. -ablauf teilt man üblicherweise in verschiedene Phasen ein, die sich jedoch nicht strikt voneinander trennen lassen. Ebensowenig müssen diese Phasen in einer fest vorgegebenen Reihenfolge durchlaufen werden. Stattdessen zeigen empirische Untersuchungen, dass verschiedene Reihenfolgen sowie Rückkopplungen zwischen den Phasen üblich und zweckmäßig sind (vgl. Witte 2 Ähnliche Definitionen geben z.B. Adam (1996, Kap. 1.1), Berens und Delfmann (2002, S. 11) sowie Klein und Scholl (2004, Kap. 1.1).

26

2 Planung und Entscheidung

(1993) sowie Kap. 2.2.4.2). Dennoch ist die Phaseneinteilung der Planung – auch im Hinblick auf die Abfolge der Phasen – ein wichtiges Hilfsmittel zur Darstellung der prinzipiellen Struktur des Planungsprozesses. Man kann folgende Phasen unterscheiden:3 • Erkennen von (Entscheidungs-) Problemen. • Problemanalyse: Beschreibung und Strukturierung des Problems, ggf. Zerlegen

komplexer Probleme in handhabbare Teilprobleme. • Zielbildung: Festlegen konkreter Planungsziele bzw. Zielkriterien im Sinne der

übergeordneten Unternehmensziele (vgl. Kap. 1.2.4). • Prognose zukünftiger Entwicklungen und sich daraus ergebender Daten. • Alternativensuche: Erkennen von möglichen Handlungsalternativen unter

Berücksichtigung bestehender Restriktionen. • Bewertung der Alternativen im Hinblick auf die prognostizierten Daten und die

zugrunde liegenden Ziele. • Entscheidung: Auswahl der zu realisierenden Alternative(n).

Die angegebenen Planungsphasen lassen sich zu den drei Hauptphasen Problemstellung, Alternativenermittlung, Bewertung und Auswahl zusammenfassen (vgl. z.B. Pfohl (1977, Kap. 4.1.1)), die wir im Folgenden etwas genauer analysieren. 2.1.2.1 Problemstellung Diese Phase dient der Feststellung und Definition eines Entscheidungsproblems auf der Grundlage von Anregungsinformationen. Derartige Informationen, die auf die Existenz von Problemen hindeuten, können unternehmensintern (z.B. Qualitätsmängel in der Produktion) oder außerhalb des Unternehmens (z.B. wirtschaftlichere Produktionsverfahren der Konkurrenz) entstehen. Dabei spielen neben vergangenheitsorientierten (Kontroll-) Informationen, die bereits existierende Probleme beschreiben, auch zukunftsbezogene Informationen, die zukünftig entstehende Probleme antizipieren, eine wichtige Rolle. Nach der Ursache ihrer Entstehung lassen sich fünf Arten von Anregungsinformationen unterscheiden; vgl. Pfohl (1977, Kap. 1.3.1.1): • Soll-Ist-Abweichungen: Falls im Rahmen der Kontrolle (vgl. Kap. 8.3) Abwei-

chungen festgestellt werden, die außerhalb eines Toleranzbereiches liegen, ist eine erneute Planung erforderlich. • Änderung von Handlungsalternativen: Während der Planung oder der Planaus-

führung können neue Möglichkeiten der Problemlösung bekannt werden, oder es kann sich herausstellen, dass Handlungsalternativen nicht auf die vorgesehene Weise realisierbar sind. 3 Vgl. z.B. Fandel (1983), Schierenbeck (2003 Kap. 4.A.2) sowie Klein und Scholl (2004, Kap. 1.3).

2.1 Grundlagen der Planung

27

• Änderung von Daten: Sich im Zeitablauf präzisierende Informationen führen zu

einer Veränderung der den bisherigen Planungen zugrunde liegenden Datenbasis, so dass u.U. eine Neuplanung erforderlich wird. • Änderung von Zielvorstellungen und Präferenzen: Falls sich die Maßstäbe zur

Beurteilung einer Problemsituation oder eines Lösungsansatzes ändern, ist ebenfalls eine Neuplanung bzw. eine Planüberprüfung angezeigt. • Folgeprobleme: Problemlösungen führen fast immer zum Entstehen weiterer

Entscheidungsprobleme. Z.B. stellt sich die Frage nach der wirtschaftlichsten Nutzungsdauer einer neu angeschafften Maschine, d.h. nach dem besten Zeitpunkt, die Maschine gegen eine Folgeinvestition auszutauschen. Die Phase der Problemstellung lässt sich (idealtypisch) in drei Teilphasen unterteilen (vgl. Pfohl und Stölzle (1997, Kap. 4.1.2)): • Problemerkenntnis: Zunächst sind anhand der vorhandenen Anregungsinforma-

tionen die Symptome der Problemsituation zu erfassen und die Dringlichkeit einer Problemlösung, auch unter dem Aspekt der Durchsetzbarkeit einer solchen, zu untersuchen. • Problemanalyse: Die Analyse besteht vorwiegend darin, ein Verständnis für die

Problemursachen zu entwickeln sowie grundsätzliche Wirkungszusammenhänge und Veränderungsmöglichkeiten zu erkennen. • Problemformulierung: Sie besteht in einer genauen Beschreibung des angestreb-

ten Zustandes und der bei der Problemlösung zu beachtenden Restriktionen. Außerdem sind Ziele zur Bewertung von Handlungsalternativen zu formulieren. 2.1.2.2 Alternativenermittlung Ausgehend von den in der Phase der Problemstellung gewonnenen Entscheidungsinformationen (Ziele, Wirkungszusammenhänge, Beschränkungen, Ansatzpunkte zur Problemlösung; vgl. Sieben und Schildbach (1994, Kap. II.A.1)), sind geeignete Möglichkeiten zur Problembeseitigung (Handlungsalternativen, Lösungsansätze und -konzepte) zu suchen, grundsätzlich zu beurteilen und genau zu formulieren: • Alternativensuche: Zunächst sind unterschiedliche adäquate (Handlungs-) Alter-

nativen zu ermitteln. Dazu sind einerseits ein systematisches Vorgehen und andererseits kreative Intuition erforderlich. Diese Aufgabe wird umso schwieriger, je schlechter strukturiert die Planungssituation ist (vgl. Kap. 2.2.4.1). • Alternativenanalyse: Die generierten Alternativen sind im Hinblick auf ihre

Wirksamkeit zur Problemlösung und ihre Durchsetzbarkeit zu untersuchen. Diese Analyse umfasst – insbesondere unter Beachtung der Unsicherheit geltender Rahmenbedingungen – die Untersuchung der Wirkungssicherheit und der Anpassungsfähigkeit der Alternativen an veränderte Bedingungen sowie bestehende Risiken. Außerdem sind potentielle (negative) Auswirkungen auf andere Problembereiche (z.B. bei gemeinsamer Nutzung knapper Kapazitäten durch

28

2 Planung und Entscheidung

verschiedene getrennt geplante Produktionsprozesse) zu beachten. Derartige Analysen erfordern das Vorhandensein vernünftiger Prognosen über zukünftige Entwicklungen (z.B. von Faktorverbräuchen oder Beschaffungspreisen). • Alternativenfestlegung: Die im Rahmen der Analyse als problemlösungsadäquat

identifizierten Alternativen werden im Hinblick auf die erforderlichen Maßnahmen und benötigten Ressourcen sowie Zuständigkeiten weiter konkretisiert und formuliert. 2.1.2.3 Bewertung und Auswahl Diese Phase dient der Bewertung der Alternativen (Lösungsvorschläge) und der Entscheidung über die zu realisierende Alternative. Dabei sind folgende Aspekte zu beachten: • Nutzen: Die Beurteilung der Zielwirkungen der Handlungsalternativen ist in der

Regel von der subjektiven Einschätzung des/der Entscheidungsträger(s) abhängig, so dass die Ergebnisse der Alternativen in subjektive Nutzengrößen transformiert werden müssen. Mit der Ermittlung von Nutzengrößen beschäftigen wir uns in Kap. 2.3.4. • Zielkonflikte: Bei mehreren, miteinander konkurrierenden Zielen ist es erforder-

lich, Maßnahmen zur Auflösung der sich ergebenden Zielkonflikte zu treffen (vgl. Kap. 2.3.3). Dabei sind mehrwertige Nutzengrößen (ein Wert für jedes Ziel) mit Hilfe von Entscheidungsregeln zu einer Nutzengröße zu aggregieren, um zu einer Rangordnung der Alternativen und letztendlich der Auswahl der besten ("optimalen") Alternative zu gelangen. 2.1.3 Planungsreichweite Da Planung zumeist unter der Bedingung unvollkommener Information stattfindet, ist die zeitliche Reichweite des zu erstellenden Plans ein wesentliches Merkmal für die Art der Planung und die an sie zu stellenden Anforderungen. Je größer die zeitliche Reichweite des Plans ist, desto geringer ist in der Regel die Verlässlichkeit der Informationen. Daher werden bei langfristiger Betrachtung eher grobe, aggregierte Pläne und bei kurzfristiger Betrachtung genaue Detailpläne erstellt. Unter den genannten Aspekten unterscheidet man drei Hauptebenen der Planung, die im Sinne einer sukzessiven Verfeinerung in einem hierarchischen Zusammenhang stehen:4 • strategische (langfristige) Planung • taktische (mittelfristige) Planung • operative (kurzfristige) Planung 4 Vgl. z.B. Domschke et al. (1997, S. 2 f.), Zäpfel (2001, Kap. A.2.2.2), Klein und Scholl (2004, Kap. 1.4.6). Manche Autoren unterscheiden nur die beiden Ebenen strategische und operative Planung, wobei diese durch die sehr kurzfristig angelegte Steuerung ergänzt werden; z.B. Homburg (2000, Kap. 1), Wöhe und Döring (2002, S. 103 ff.). Ebenso sind detailliertere Einteilungen möglich; vgl. z.B. Schneeweiß (1992, Kap. 2.2).

2.2 Modelle und modellgestützte Planung

29

Unter strategischer Planung versteht man den langfristig (2 bis 10 Jahre) orientierten Prozess der Lösungssuche für weit in die Zukunft wirkende und in der Zukunft entstehende (Entscheidungs-) Probleme. Ihre Hauptaufgabe besteht in der Wahrung existierender und der Erschließung neuer Erfolgspotentiale, um die Lebensfähigkeit des Unternehmens zu sichern (vgl. Kap. 8.2). Bei der strategischen Planung untersucht man daher einerseits das eigene Unternehmen in Bezug auf Stärken und Schwächen, andererseits werden Umweltbedingungen (exogene Einflüsse) und dabei insbesondere konkurrierende Unternehmen analysiert. Das Ziel der strategischen Planung besteht also darin, zukünftige Strategien (Handlungsrichtungen) so festzulegen, dass durch die Ausnutzung der unternehmensspezifischen Stärken unter Beachtung der prognostizierten Entwicklung von Umweltbedingungen Wettbewerbsvorteile für das Unternehmen entstehen. Bei der strategischen Planung werden z.B. Entscheidungen über die Branchenzugehörigkeit und die Art des Vertriebssystems getroffen. Aufgrund der Unsicherheiten über zukünftige Entwicklungen sind langfristige Probleme zumeist schlecht strukturiert (vgl. Kap. 2.2.4.1). Daher können strategische Pläne oft nur vage formuliert werden. Die taktische Planung besitzt eine Reichweite von mehreren Monaten bis zu 2 Jahren. Auf Basis der im Rahmen der strategischen Planung entwickelten Handlungsrichtungen sind hierbei vor allem Entscheidungen über das Leistungsprogramm, die bereitzustellenden Potentialfaktoren sowie die Organisation des Unternehmens zu treffen. Hierzu gehören Fragen bezüglich Kapitalausstattung, Investition, Personal und Informationssystemen. Die taktische Planung dient also der Konkretisierung und Ausgestaltung der durch die strategische Planung vorgegebenen Rahmendaten. Im Rahmen der operativen Planung wird eine konkrete, kurzfristig orientierte Detailplanung auf Wochen-, Tage- oder Stundenbasis vorgenommen. Dies geschieht auf Grundlage der Vorgaben aus den vorgelagerten Planungsstufen. Hierbei wird in der Regel eine starke Dekomposition im Hinblick auf einzelne Kompetenzbereiche vorgenommen. Aufgrund der Fristigkeit und der Aufgabenzerlegung handelt es sich bei operativen Planungsproblemen im Gegensatz zu denjenigen auf anderen Planungsstufen am ehesten um wohldefinierte, deterministische Fragestellungen (vgl. Kap. 2.2.4.1).

2.2 Modelle und modellgestützte Planung Entscheidungsprobleme beziehen sich in der Regel auf die Gestaltung komplexer realer Systeme (z.B. Produktionssystem, Werk, gesamtes Unternehmen), die aus einer Vielzahl von miteinander in Beziehung stehenden Elementen bestehen. Bei der Planung ist es daher kaum möglich, sämtliche Sachverhalte und Zusammenhänge zu erfassen und zu berücksichtigen. Stattdessen ist es sinnvoll, die Planung anhand eines Modells vorzunehmen. Zum Modellbegriff und zur modellgestützten Planung vgl. Klein und Scholl (2004, Kap. 2).

30

2 Planung und Entscheidung

2.2.1 Modellbegriff Ein Modell ist ein (vereinfachtes) Abbild eines realen Systems oder Problems (= Urbild). Erfolgt die Abbildung derart, dass jedem Element bzw. jeder Beziehung zwischen Elementen des realen Systems ein Element bzw. eine Beziehung im Modell gegenübersteht und umgekehrt, so spricht man von einem isomorphen oder strukturgleichen Modell. Bei der Planung erforderliche Vereinfachungen gegenüber dem realen System ergeben sich im Wege der Abstraktion durch Vernachlässigung von weniger wichtigen realen Elementen und/oder Beziehungen im Modell. Durch Verzicht auf derartige Informationen werden komplexe Bestandteile des Urbildes im Modell vereinfacht dargestellt oder verschiedene Bestandteile, die im Urbild unterscheidbar sind, zu einem einzigen Bestandteil des Modells zusammengefasst. Aufgrund dieser "mehreindeutigen" Abbildung vom realen System zum Modell, bei der jedoch die Grundstruktur des Urbildes beibehalten wird, spricht man von einem homomorphen oder strukturähnlichen Modell. In der Vereinfachung besteht gleichsam der Vorteil und der Nachteil der Modellbildung. Gelingt es, die für die Planung entscheidenden Merkmale in das Modell zu übertragen und die irrelevanten zu vernachlässigen, so ist es sehr viel leichter, die planungsrelevanten Aspekte und Zusammenhänge zu durchschauen als in einem isomorphen Modell. Vernachlässigt man jedoch wesentliche Systemkomponenten, so kann dies zu ungünstigen Planungsergebnissen führen. Aus diesem Grund ist es sinnvoll und erforderlich, die mit Hilfe eines Modells gewonnenen Ergebnisse anhand des realen Systems oder eines weniger abstrahierenden Modells zu evaluieren. Prinzipiell bestimmt die gewünschte Genauigkeit der gesuchten Problemlösung das mögliche Ausmaß der Abstraktion, da diese die Komplexität des Modells und seiner planerischen Auswertung determiniert. Darüber hinaus ist es erforderlich, die Genauigkeit einzuschränken, wenn die für eine genauere Abbildung benötigten Informationen nicht im entsprechenden Detaillierungsgrad beschaffbar sind oder ihre Beschaffung unverhältnismäßig hohe Kosten verursacht. Ein höheres Abstraktionsniveau ist v.a. dann unkritisch, wenn vernachlässigte Elemente einen geringen Einfluss auf die Güte von Lösungen haben. 2.2.2 Einteilung von Modellen In Abhängigkeit von der zugrunde liegenden Entscheidungssituation, dem Einsatzzweck eines Modells sowie den verfügbaren Informationen lassen sich verschiedene Typen von Modellen unterscheiden. Diese können dementsprechend nach verschiedenen Kriterien klassifiziert werden; vgl. z.B. Adam und Witte (1976). 2.2.2.1 Einsatzzweck von Modellen Je nach Einsatzzweck lassen sich verschiedene Typen von Modellen unterscheiden:

2.2 Modelle und modellgestützte Planung

31

• Beschreibungsmodelle dienen lediglich zur Darstellung der Elemente und deren

Beziehungen in realen Systemen. Sie enthalten jedoch keine Hypothesen über reale Wirkungszusammenhänge und erlauben daher keine Erklärung oder Prognose realer Vorgänge. Ein Beispiel für ein Beschreibungsmodell ist die Finanzbuchhaltung eines Unternehmens, die Bestände und Veränderungen an Zahlungsmitteln und Gütern in Form von Buchungssätzen und Konten abbildet. • Erklärungs- oder Kausalmodelle untersuchen Ursache-Wirkungs-Zusammen-

hänge zwischen Parametern (auch bezeichnet als exogene Variablen) und davon abhängigen Variablen, um das Systemverhalten zu erklären bzw. Hypothesen über dieses Verhalten aufzustellen. Z.B. wird mit Hilfe von Produktionsfunktionen versucht, die Abhängigkeit des Output (Variable) eines Produktionssystems vom Input (Parameter) zu erklären. Eine derartige Abbildung ist in der Regel sehr vereinfachend, da von vielen organisatorischen und technologischen Details abstrahiert wird; vgl. Kap. 3.1.1. • Prognosemodelle dienen zum einen der Vorhersage zukünftiger Daten (Ent-

wicklungsprognose), zum anderen der Abschätzung von Auswirkungen möglicher Handlungsalternativen (Wirkungsprognose). • Entscheidungs- bzw. Optimierungsmodelle unterscheiden sich von Erklärungs-

oder Prognosemodellen dadurch, dass sie zusätzlich zu den zu erklärenden Ursache-Wirkungs-Beziehungen Zielrelationen zur Bewertung und Auswahl von Handlungsmöglichkeiten beinhalten. Ein Entscheidungsmodell ist folglich eine formale Darstellung eines Entscheidungsproblems, bei dem die im Hinblick auf die zu verfolgenden Ziele günstigste realisierbare Lösung auszuwählen ist. • Simulationsmodelle sind spezielle Prognosemodelle für komplexe Systeme, bei

denen Ursache-Wirkungs-Beziehungen nicht auf analytischem Wege einfach beschrieben werden können und die häufig stochastischen (zufälligen) Einflüssen unterliegen. Anhand eines Simulationsmodells wird das Systemverhalten durchgespielt, um auf diese Weise die Konsequenzen einzelner Handlungsmöglichkeiten zu untersuchen, ohne diese tatsächlich realisieren und damit mögliche negative Auswirkungen auf das reale System in Kauf nehmen zu müssen. Simulationsmodelle sind zwar keine Entscheidungsmodelle i.e.S., sie erlauben jedoch, verschiedene sinnvolle Handlungsalternativen im Hinblick auf ihre Zielwirkung zu untersuchen. Daher kann in Fällen, in denen das Lösen eines Entscheidungsmodells zu aufwendig ist, eine Menge von Handlungsalternativen simulativ untersucht und unter diesen die im Hinblick auf die Ziele günstigste ausgewählt werden. Z.B. kann auf diese Weise die Konfiguration von Produktions- und innerbetrieblichen Transportsystemen und ihre Wirkung auf Durchlaufzeiten der Produkte untersucht und verbessert werden. 2.2.2.2 Qualitative und quantitative Modelle • In quantitativen (mathematischen) Modellen werden sämtliche im Modell abge-

bildeten Aspekte eines realen Entscheidungsproblems durch kardinal messbare

32

2 Planung und Entscheidung

(metrische) Informationen, d.h. durch reelle Zahlen, beschrieben. Elemente des realen Systems werden durch Daten(parameter) und Variablen dargestellt und in Form von Gleichungen oder Ungleichungen auf strukturerhaltende Weise miteinander verknüpft. Quantitative Modelle können mit mathematischen Methoden ausgewertet werden, um bestimmte Kenngrößen des realen Systems bzw. Lösungen des Entscheidungsproblems zu ermitteln. Mit derartigen Methoden beschäftigt sich das Operations Research (vgl. Kap. 2.4). • Qualitative Modelle beinhalten – neben quantitativen Zusammenhängen – ver-

bale Problembeschreibungen anhand qualitativer (d.h. ordinal oder nominal messbarer) Informationen.5 Diese basieren häufig auf subjektiven Einschätzungen und beschränken sich zumeist auf die Darstellung grundlegender Zusammenhänge und Tendenzen. Bedeutsam sind (rein) qualitative Modelle v.a. in der strategischen (langfristigen) Planung, um elementare Strategien abzuleiten. Relevante Kenngrößen und Zusammenhänge qualitativer Modelle lassen sich aufgrund ihrer partiellen Unbestimmtheit nicht ohne weiteres analysieren. Daher ist zu ihrer formalen Auswertung eine Quantifizierung der qualitativen Informationen erforderlich. Dabei müssen ggf. unvergleichbare Merkmalsausprägungen künstlich in eine Rangfolge mit fest definiertem Abstand gebracht werden, so dass die mit Hilfe des quantifizierten Modells erzielten Aussagen stets kritisch hinterfragt werden müssen. 2.2.2.3 Unterteilungsmöglichkeiten nach der Art der Abstraktion • Bei einem deterministischen Modell geht man davon aus, dass alle dem Modell

zugrunde liegenden Informationen mit Sicherheit bekannt (deterministisch) sind. Demgegenüber handelt es sich um ein stochastisches Modell, wenn die Ausprägungen relevanter Daten unsicher sind und sich lediglich durch Zufallsvariablen bzw. alternative zukünftige Umweltlagen abbilden lassen; vgl. Kap. 2.3.1. • Fast alle durch ein Modell abgebildeten realen Systeme existieren im Zeitablauf

und unterliegen entsprechenden dynamischen Veränderungen ihrer Daten. Abstrahiert man von der zeitlichen Entwicklung des Systems, so erhält man ein statisches Modell. Bezieht man den Zeitaspekt jedoch in die Modellierung ein, so liegt ein dynamisches Modell vor. Dabei kann eine diskrete oder kontinuierliche Zeiteinteilung zugrunde liegen. In Bezug auf die Planungsergebnisse ist bei dynamischen Modellen die Wahl des Planungszeitraums von großer Bedeutung, insbesondere wenn von unsicheren oder unvollständig bekannten zukünftigen Informationen ausgegangen werden muss. Daher ist es häufig erforderlich, 5 Bei ordinal messbaren Informationen können verschiedene Merkmalsausprägungen in eine Rangfolge gebracht werden (z.B. Hemdengrößen S, M, L, XL), während bei nominal messbaren Informationen lediglich eine Unterscheidung der Ausprägungen (z.B. Farben, Formen) möglich ist; vgl. zu diesen Begriffen Bamberg und Baur (2001, Kap. 2.3).

2.2 Modelle und modellgestützte Planung

33

die Planung von Zeit zu Zeit mit sich verschiebendem Planungszeitraum und aktualisierten Informationen im Rahmen einer rollierenden Planung zu wiederholen bzw. zu modifizieren; vgl. z.B. Steven (1994 b, Kap. 2.4). • Von einem Totalmodell sprechen wir, wenn ein abzubildendes reales System in

seiner Gesamtheit modelliert wird.6 Die Aufstellung eines Totalmodells und die simultane Planung aller Systemteile ist jedoch in der Regel nicht möglich und auch nicht sinnvoll, so dass zumeist Partialmodelle betrachtet werden, die sich jeweils auf einen bestimmten Ausschnitt des realen Systems und/oder auf eine gewisse zeitliche Reichweite der Planung beschränken. Dabei besteht jedoch die Schwierigkeit, die für die jeweilige Planungsaufgabe wesentlichen Systemelemente auszuwählen und Lösungen für verschiedene Partialmodelle zu einer konsistenten und günstigen Lösung der Gesamtaufgabe zusammenzufügen. Dazu verwendet man häufig ein sukzessives Vorgehen, bei dem die Lösung des einen Partialmodells als feststehende Größe in die Daten des nächsten (untergeordneten) Modells eingeht. Ein wichtiges Sukzessivplanungskonzept, bei dem die Partialmodelle in einem hierarchischen Zusammenhang stehen und im Sinne von Vor- und Rückkopplung miteinander verknüpft werden, ist die hierarchische Planung; vgl. z.B. Stadtler (1988) oder Steven (1994 b).

2.2.3 Quantitative Entscheidungsmodelle Im Rahmen der Planung verwendet man v.a. Entscheidungsmodelle, da sich Planung zumeist nicht auf die Beschreibung bzw. Analyse realer Systeme beschränkt, sondern Entscheidungen über die Erreichung des angestrebten Zustandes zu treffen sind. Um konkrete Pläne ermitteln zu können, ist zumindest für Teilaspekte der Entscheidungssituation ein quantitatives Entscheidungsmodell (= Optimierungsmodell) zu formulieren und zu lösen, da eine tatsächliche Optimierung nur anhand eines solchen Modells erfolgen kann. Optimierungsmodelle bestehen aus einer Menge von Alternativen (zulässigen Lösungen) und mindestens einer zu maximierenden oder minimierenden Zielfunktion, mit deren Hilfe eine oder mehrere optimale Lösungen identifiziert werden können. Die Menge der zulässigen Lösungen kann explizit vorgegeben7 oder implizit in Form eines Systems von Restriktionen (Nebenbedingungen) definiert sein. In Abhängigkeit von der Art der verfügbaren Daten, den Eigenschaften und der Anzahl der Zielfunktionen sowie der Struktur der Lösungsmenge lassen sich Optimierungsmodelle in verschiedene Klassen unterteilen. Die folgende Darstellung verschiedener grundsätzlicher Modellklassen gibt nur einen vereinfachenden, auf die wesentlichen Aspekte reduzierten Einblick. Weitergehende Ausführungen finden sich z.B. in Dinkelbach (1982, Kap. 1), Rieper (1992, 6 Ein stark aggregiertes Totalmodell eines (Produktions-) Unternehmens in Form eines graphischen Beschreibungsmodells findet sich in Abb. 1.2 auf Seite 6. 7 Z.B. im Grundmodell der Entscheidungstheorie; vgl. Kap. 2.3.1.

34

2 Planung und Entscheidung

Kap. B), Hillier und Lieberman (1997, Kap. 2), Homburg (2000, Kap. IV), Klein und Scholl (2004, Kap. 2.2 und 2.3) oder Domschke und Drexl (2005, Kap. 1). Definition 2.2: Als Modellinstanz bezeichnen wir die konkrete Ausgestaltung eines Modells durch Vorgabe von Werten für alle Parameter. Jede Lösung einer Instanz eines Optimierungsmodells, die sämtliche Restriktionen erfüllt, wird als zulässige Lösung bezeichnet. Eine zulässige Lösung heißt optimal, wenn es keine andere zulässige Lösung gibt, die hinsichtlich der Zielfunktion(en) besser bewertet ist. 2.2.3.1 Deterministische einkriterielle Optimierungsmodelle Im einfachsten Fall handelt es sich um ein deterministisches Modell mit einer einzigen zu maximierenden oder zu minimierenden Zielfunktion.8 Wie in Kap. 2.2.2.3 dargestellt, bedeutet dies, dass die dem Modell zugrunde liegenden Daten und Wirkungszusammenhänge mit Sicherheit bekannt sind bzw. hinreichend genau prognostiziert werden können und daher die Lösungsmenge eindeutig definiert werden kann. Die gesuchte optimale Lösung (bzw. eine von mehreren) lässt sich aufgrund der Zielfunktion eindeutig identifizieren. Durch die Formeln (2.1) - (2.3) wird ein allgemeines deterministisches einkriterielles Optimierungsmodell abgebildet; vgl. Domschke und Drexl (2005, Kap. 1.2.2). Maximiere (oder Minimiere) F x

(2.1)

unter den Nebenbedingungen ­ t ½ gi  x ® = ¾ 0 ¯ d ¿

für i = 1,...,m

xW

(2.2) (2.3)

Die Zielfunktion wird durch (2.1) repräsentiert, während (2.2) und (2.3) die Menge zulässiger Lösungen definieren. Dabei bedeuten: x

Variablenvektor (Lösung) mit n Komponenten; x =  x1 x2 } xn

Fx

Zielfunktion

gi  x

Funktionen zur Beschreibung von Restriktionen

W

Wertebereiche der Variablen; W = W1 u W2 u } u Wn

In Abhängigkeit von der Art der angegebenen Größen lässt sich eine weitere Einteilung deterministischer Optimierungsmodelle vornehmen:

8 Modelle mit einer Zielfunktion bezeichnen wir als einkriteriell. Eine zu minimierende Zielfunktion lässt sich durch Multiplikation aller Koeffizienten mit -1 in eine zu maximierende umwandeln.

2.2 Modelle und modellgestützte Planung

35

• Ein lineares Optimierungsmodell (LP-Modell) liegt vor, wenn F  x und sämt-

liche gi  x lineare Funktionen sind und die Variablen x1,...,xn (nichtnegative) n reelle Zahlenwerte annehmen dürfen (d.h. W = + ). • Ein ganzzahliges lineares Optimierungsmodell ergibt sich, falls ebenfalls nur

lineare Funktionen zu betrachten und die Variablen auf ganzzahlige Werte zu n beschränken sind (d.h. W = '+ ). Falls nur für einige Variablen Ganzzahligkeit gefordert wird, sprechen wir von einem gemischt-ganzzahligen LP-Modell. Besteht die Ganzzahligkeitsforderung darin, dass alle bzw. einige Variablen nur die binären Werte 0 oder 1 annehmen dürfen, so handelt es sich um ein binäres bzw. gemischt-binäres Modell. • Ist die Zielfunktion oder mindestens eine der Restriktionsfunktionen nichtlinear,

so sprechen wir von einem nichtlinearen Optimierungsmodell. Ebenso wie bei linearen Modellen kann es sich um reellwertige, ganzzahlige und/oder binäre Variablen handeln, so dass wiederum verschiedene Modelltypen unterscheidbar sind. 2.2.3.1.1 Beispiele linearer Optimierungsmodelle Produktionsprogrammplanung: Wir betrachten ein Grundmodell der Produktionsprogrammplanung, auf das wir in Kap. 3.4.1 ausführlicher eingehen: Unter Verwendung von drei verschiedenen Potentialfaktoren9 (z.B. Arbeit, Maschine 1, Maschine 2) können zwei Produkte P1 und P2 hergestellt werden. Die Bedarfe der beiden Produkte an Produktionsfaktoren (pro ME des Produktes), deren Kapazitäten und der Deckungsbeitrag der Produkte (= Preis – variable Kosten, in GE pro ME) sind Tab. 2.1 zu entnehmen.

Produkte

Faktoren

DB

1

2

3

P1

1

6

0

1

P2

1

9

1

2

Kapazität

100

720

60

Tab. 2.1: Daten Produktionsplanung

Frage: Wie viele ME beider Produkte sind herzustellen, so dass die Summe der Deckungsbeiträge maximiert wird ? Wir überführen dieses verbal formulierte Modell zunächst in ein lineares Optimierungsmodell. Als zu bestimmende Variablen wählen wir: x1

zu fertigende ME von Produkt P1

x2

zu fertigende ME von Produkt P2

Die Lösungsmenge X (Menge zulässiger Lösungen) wird durch folgende Nebenbedingungen beschränkt: 9 Vgl. zu Produktionsfaktoren Kap. 1.1.1.

36

2 Planung und Entscheidung

x1 + x2 d 100

wegen Kapazitätsrestriktion für Faktor 1

(2.4)

6x1 + 9x2 d 720

wegen Kapazitätsrestriktion für Faktor 2

(2.5)

x2 d 60

wegen Kapazitätsrestriktion für Faktor 3

(2.6)

Sinnvollerweise müssen ferner so genannte Nichtnegativitätsbedingungen gelten: x 1 x 2 t 0 (2.7) Die Zielfunktion lautet: Maximiere DB  x1 x2 = x1 + 2x2

(2.8)

Durch die lineare Zielfunktion (2.8) und die linearen Nebenbedingungen (2.4) - (2.7) wird ein lineares Optimierungsmodell formuliert. Genauer gesagt handelt es sich um eine Instanz des Modells, da die Parameter der Zielfunktion und der Nebenbedingungen konkrete Zahlen sind. x2

x2

100

100 (2.4) 80

(2.4)

(2.6) 60 DB=80 40 x1 + x2 d 100

20 100

x1

Abb. 2.1: Zulässiger Bereich bei einer Nebenbedingung

(2.8)

20

DB(x*)

X

(2.5) 40

60

80

100

x1

Abb. 2.2: Lösungsmenge X und Iso-Gewinnlinien

Da die Modellinstanz nur zwei Variablen aufweist, lässt sie sich graphisch lösen; vgl. Abb. 2.1 und Abb. 2.2.10 Dazu überlegen wir uns zunächst, welche Punkte x =  x1 x2 hinsichtlich jeder einzelnen Nebenbedingung zulässig sind. Den zulässigen Bereich bzgl. Nebenbedingung (2.4) erhalten wir, indem wir uns überlegen, welche Punkte die Bedingung als Gleichung erfüllen. Es handelt sich um alle Punkte auf der Geraden, die durch x = (100,0) und x = (0,100) verläuft. Ferner erfüllt der Ursprung die gegebene Ungleichung, so dass wir den in Abb. 2.1 durch einen Pfeil angedeuteten Halbraum erhal10 Zu Verfahren und Software für allgemeinere Modelle der linearen Optimierung, v.a. den Simplex-Algorithmus, vgl. Kap. 2.4.1.1, Kap. 2.4.4 sowie Domschke und Drexl (2005, Kap. 2).

2.2 Modelle und modellgestützte Planung

37

ten. Die Menge X der zulässigen Lösungen der Modellinstanz entspricht dem Durchschnitt der Lösungsmengen aller Nebenbedingungen (in Abb. 2.2 durch Schattierung des Randes angedeuteter Bereich). Danach zeichnen wir eine Linie gleichen Gewinns (Iso-Gewinnlinie), z.B. für DB = 80; sie schneidet die Abszisse im Punkt (80,0) und die Ordinate in (0,40). Gesucht ist ein Punkt, der einen maximalen Gesamtdeckungsbeitrag erzielt. Dazu ist die IsoGewinnlinie so lange parallel (in diesem Fall nach oben) zu verschieben, bis der zulässige Bereich gerade noch berührt wird. Wir erhalten die optimale Lösung x*=  x 1 = 30 x 2 = 60 mit DB(x*) = 150 GE als zugehörigem Gesamtdeckungsbeitrag. Klassisches Transportproblem (TPP): Das TPP lässt sich wie folgt beschreiben (siehe Abb. 2.3): Im Angebotsort (oder beim Anbieter) Ai (i = 1,...,m) sind ai ME eines bestimmten Gutes verfügbar. Im Nachfrageort (oder beim Nachfrager) Bj (j = 1,...,n) werden bj ME dieses Gutes benötigt. Hinsichtlich der Angebots- und Nachfragemengen gelte die Beziehung ¦ ai = ¦ bj . j i Die Kosten für den Transport einer ME von Ai nach Bj betragen cij GE. Gesucht ist ein kostenminimaler Transportplan so, dass alle Bedarfe befriedigt (und damit zugleich alle Angebote ausgeschöpft) werden.

Anbieter a1

A1

ai

Ai

am Am

Nachfrager B1 b1 cij

Bj bj

Bn bn

Abb. 2.3: Transportbeziehungen

Bezeichnen wir mit xij die von Ai nach Bj zu transportierenden ME, so lässt sich das Problem als lineares Optimierungsmodell wie folgt formulieren: m

Minimiere K  x = ¦i = 1

n

¦j = 1 cij ˜ xij

(2.9)

unter den Nebenbedingungen n

für i = 1,...,m

(2.10)

¦i = 1 xij = bj

m

für j = 1,...,n

(2.11)

xij t 0

für alle i und j

(2.12)

¦j = 1 xij = ai

Dieses Modell, für das sich in der Literatur der Begriff "klassisches Transportproblem" durchgesetzt hat, stellt für viele reale Probleme eine Vereinfachung dar. Einerseits können mehrere Anbieter zu einer Anbieterregion und/oder mehrere Nachfrager zu einer Nachfragerregion aggregiert sein. Andererseits sind die Transportkosten cij häufig nicht linear, sondern zumeist eine degressiv wachsende Funktion der

38

2 Planung und Entscheidung

zu transportierenden Menge xij ; die Linearisierung ist jedoch in vielen Fällen eine akzeptierbare Vereinfachung in Bezug auf die Lösbarkeit des Modells. Die vom Modell geforderte Gleichung ¦ ai = ¦ bj stellt in der Regel keine Einschränkung j i dar, da sie sich durch Einführen eines fiktiven Anbieters oder Nachfragers erfüllen lässt; vgl. z.B. Domschke (1995, Kap. 6.4). Ein einfaches Lösungsverfahren wird in Kap. 2.4.1.2.3 beschrieben. 2.2.3.1.2 Beispiel eines binären linearen Optimierungsmodells Das Rucksack- oder Knapsack-Problem ist eines der schlichtesten Entscheidungsprobleme, das sich als binäres lineares Optimierungsmodell formulieren und wie folgt beschreiben lässt; vgl. z.B. Domschke et al. (1996) sowie Kap. 6.5.1: Ein Wanderer kann in seinem Rucksack unterschiedlich nützliche Gegenstände verschiedenen Gewichts mitnehmen. Seine Aufgabe besteht darin, eine Teilmenge der Gegenstände so auszuwählen, dass er bei einzuhaltendem Höchstgewicht des Rucksacks einen maximalen Gesamtnutzen erzielt. Bezeichnen wir die Anzahl der verfügbaren Gegenstände mit n, den Nutzen von Gegenstand j=1,...,n mit uj , sein Gewicht mit gj und das Höchstgewicht des Rucksacks mit G, so lässt sich das Knapsack-Problem durch das binäre lineare Optimierungsmodell (2.13) - (2.15) abbilden. Dabei verwenden wir Binärvariablen xj , die für jeden Gegenstand anzeigen, ob er mitgenommen werden soll ( xj = 1 ) oder nicht ( xj = 0 ). n

Maximiere U  x = ¦j = 1 uj ˜ xj

(2.13)

unter den Nebenbedingungen n

¦j = 1 gj ˜ xj d G xj  ^ 0 1 `

(2.14) für j = 1,...,n

(2.15)

Mit der Zielfunktion (2.13) wird der maximale Gesamtnutzen angestrebt, während die Nebenbedingung (2.14) die Einhaltung der Gewichtsrestriktion garantiert. (2.15) definiert die Binärvariablen. Trotz seiner Schlichtheit ist dieses Modell bei verschiedenen ökonomischen Fragestellungen von Bedeutung. Beispiele sind: Investitionsprogrammplanung bei festem Budget (vgl. hierzu sowie zu heuristischen Lösungsverfahren Kap. 6.5.1), Produktionsprogrammplanung bei einem Engpassfaktor (vgl. Kap. 8.7.2.4) oder Auswahl von Werbemedien (vgl. Kap. 5.5.1.2). 2.2.3.1.3 Beispiel eines nichtlinearen Optimierungsmodells Das so genannte Steiner-Weber-Problem besteht darin, einen Standort für ein Zentrallager so zu bestimmen, dass die Gesamtkosten der Belieferung aller n Kunden minimal sind.11 Am zu ermittelnden Standort des Zentrallagers soll zugleich die 11 Vgl. Domschke und Drexl (1996, Kap. 5.2.3) sowie Kap. 4.5.1.

2.2 Modelle und modellgestützte Planung

39

Produktionsstätte für die Herstellung eines beliebig teilbaren Gutes entstehen. Die Kunden j = 1,...,n befinden sich an Koordinaten  uj vj einer homogenen Fläche (Ebene) und weisen Bedarfe von bj ME des Gutes pro Periode auf. Jeder Punkt der Ebene kommt als potentieller Standort für den Betrieb (Produktionsstätte + Lager) in Frage. Die Transportkosten zwischen je zwei Punkten  ui vi und  uj vj der Ebene sind proportional zur Transportmenge und zur zurückzulegenden Entfernung und betragen einheitlich c GE pro ME und LE. Zur Entfernungsmessung wird die Euklidische Metrik (Luftlinienentfernung) verwendet: 2

d i j :=  ui – uj +  vi – vj

2

(2.16)

Gesucht sind die Koordinaten  x*,y* für den optimalen Standort des Betriebes, so dass die Kunden kostenminimal beliefert werden können. Das beschriebene Entscheidungsproblem wird durch das nichtlineare Optimierungsmodell (2.17) abgebildet, das keine einschränkenden Nebenbedingungen aufweist und die zu minimierenden Gesamtkosten der Belieferung gemäß der zugrunde gelegten Euklidischen Entfernungsmessung berechnet. n

2

Minimiere K  x y = c ˜ ¦j = 1 bj ˜  x – uj +  y – vj

2

mit x y  

(2.17)

2.2.3.2 Deterministische multikriterielle Optimierungsmodelle Sind mehrere Zielfunktionen bzw. -kriterien simultan zu betrachten, so handelt es sich um ein (deterministisches) multikriterielles Optimierungsmodell. Anstelle einer einzelnen Zielfunktion ist ein Vektor F  x =  F1  x  F2  x  } Fk  x von Zielfunktionen zu "maximieren", weswegen man auch von Vektoroptimierungsmodell spricht; vgl. Dinkelbach (1982, Kap. 3.1.2). Neben derartigen Extremierungszielen können Satisfizierungsziele und Approximationsziele auftreten; vgl. Riess (1996, Kap. 2). Bei ersteren ist lediglich ein gewisser Schwellenwert (Anspruchsniveau) zu erreichen, so dass sich Satisfizierungsziele durch Nebenbedingungen abbilden lassen. Bei Approximationszielen wird eine möglichst weitgehende Annäherung an einen vorgegebenen Wert angestrebt. Dies kann durch Minimierung bestimmter Abstandsmaße formuliert und damit auch als Extremierungsziel behandelt werden. Mit Beziehungen zwischen Zielen sowie Möglichkeiten der Lösung von Zielkonflikten beschäftigen wir uns in Kap. 2.3.3. 2.2.3.3 Stochastische Optimierungsmodelle Wenn nicht davon ausgegangen werden kann, dass die dem Modell zugrunde liegenden Daten vollständig bekannt und sicher sind, so ergibt sich ein stochastisches Optimierungsmodell; vgl. z.B. Dinkelbach und Kleine (1996, Kap. 3) oder Scholl (2001, Kap. 3.2.3). An die Stelle eines einzigen, deterministischen Wertes treten bei unsicheren Modellparametern mehrwertige Informationen. Allgemein kann man

40

2 Planung und Entscheidung

davon ausgehen, dass mehrere zukünftige Umweltlagen (Szenarien) mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten für möglich gehalten werden, d.h. dem stochastischen Optimierungsmodell liegen mehrere mögliche Modellinstanzen zugrunde. Ebenso wie bei Zielkonflikten in multikriteriellen Modellen lässt sich nicht ohne weiteres ein lösbares Optimierungsmodell aufstellen, da aufgrund der unvollkommenen Information weder die Optimalität noch die Zulässigkeit einer Lösung eindeutig feststellbar sind. Ein einfaches stochastisches Optimierungsmodell und Lösungsmöglichkeiten beschreiben wir in Kap. 2.3.1 und 2.3.2. Wie deterministische Modelle lassen sich stochastische z.B. in ein- und multikriterielle, lineare, (gemischt-) ganzzahlige, (gemischt-) binäre und nichtlineare Modelle unterteilen. 2.2.4 Modellgestützte Planung Reale Entscheidungssituationen weisen sehr unterschiedliche Eigenschaften auf, insbesondere im Hinblick auf ihre Strukturiertheit. Mit entsprechenden Struktureigenschaften bzw. Strukturdefekten befassen wir uns in Kap. 2.2.4.1. Anschließend beschreiben wir in Kap. 2.2.4.2 die Planung als Prozess der modellgestützten Strukturierung und Lösung von Entscheidungsproblemen. 2.2.4.1 Struktureigenschaften von Entscheidungsproblemen In Abhängigkeit von der Struktur der Entscheidungssituation – beschrieben durch Eigenschaften von Daten, Variablen, Wirkungszusammenhängen und Zielsetzungen (vgl. Kap. 2.1.1) – lassen sich verschiedene Typen von Problemen angeben, die unterschiedliche Anforderungen an die Planung stellen. Abb. 2.4 beinhaltet eine entsprechende Klassifikation von Entscheidungsproblemen, bei der von oben nach unten der Grad der Strukturiertheit des Problems zunimmt bzw. Anzahl und Ausmaß von Strukturdefekten abnehmen.12 Grundsätzlich gilt, dass eine Planung umso leichter fällt, je besser ein Entscheidungsproblem strukturiert ist. Von einem abgrenzungsdefekten Problem spricht man, wenn dem Planer die Problemvariablen nicht (vollständig) bekannt sind. Das heißt, es ist unklar, welche Maßnahmen geeignet sind und in welchem Bereich des realen Systems diese anzusetzen haben, um zu einer Problembeseitigung beizutragen. Ist die Menge der Variablen bzw. der Handlungsalternativen jedoch vollständig bekannt oder kann sie ermittelt und sinnvoll eingeschränkt werden, so wollen wir das Entscheidungsproblem als abgrenzungsdefiniert bezeichnen. Eine weitere Art eines Strukturdefekts besteht darin, dass die einem Entscheidungsproblem zugrunde liegenden Daten und/oder Wirkungszusammenhänge zwischen Daten und Variablen nicht bekannt oder unsicher sind. In diesem Fall liegt ein wir12 Zu ähnlichen Einteilungen von Strukturdefekten vgl. Rieper (1992, S. 57 ff.), Adam (1996, Kap. 1.1), Scholl (2001, Kap. 2.3) oder Klein und Scholl (2004, Kap. 2.4).

2.2 Modelle und modellgestützte Planung

41

Entscheidungsproblem bekannt

Art und Anzahl der Variablen

abgrenzungsdefiniert Daten und Wirkungszusammenhänge

wirkungsdefiniert möglich

Bewertung der Handlungsalternativen

bewertungsdefiniert eindeutige operationale Zielfunktion

zielsetzungsdefiniert verfügbar

effizientes Lösungsverfahren

effizient lösbar

unbekannt oder unsicher

wirkungsdefekt nur teilweise möglich

bewertungsdefekt nicht vorhanden

zielsetzungsdefekt nicht verfügbar

Wohlstrukturiertheit

vorhanden

abgrenzungsdefekt Strukturdefekte

bekannt

nicht vollständig bekannt

lösungsdefekt

Abb. 2.4: Strukturdefekte von Entscheidungsproblemen

kungsdefektes Problem vor. Ist ein derartiger Strukturdefekt nicht vorhanden oder lässt er sich aus dem zu lösenden Entscheidungsproblem geeignet eliminieren, so handelt es sich um ein wirkungsdefiniertes oder scharf definiertes Problem. Kennt man mögliche Handlungsalternativen und die relevanten Wirkungszusammenhänge, so stellt sich die Frage nach der Bewertung der Alternativen anhand eines oder mehrerer Zielkriterien. Ist die Angabe solcher Werte, die den Beitrag einer Alternative zur Erreichung des jeweiligen Ziels quantifizieren, nicht (unmittelbar) möglich, so handelt es sich um einen Bewertungsdefekt. Derartige Defekte spielen in fast allen realen Entscheidungssituationen eine Rolle, so z.B. bei der Bewertung von Lagerbeständen bzw. Fehlmengen, bei der Erfassung qualitativer Maße wie der Kundenzufriedenheit und bei der Bewertung von Engpasskapazitäten mit Hilfe von Opportunitätskosten. Liegen Bewertungsdefekte nicht vor oder sind sie überwunden, so sprechen wir von einem bewertungsdefinierten Problem. Liegen dem Entscheidungsproblem mehrere konfliktäre Ziele zugrunde oder steht das anzustrebende Niveau der Zielgröße(n) nicht fest, so kann trotz der Bewertungsdefiniertheit des Problems in der Regel keine der Handlungsalternativen als optimal identifiziert werden. In diesem Fall sprechen wir von einem zielsetzungsdefekten Problem, das sich prinzipiell als multikriterielles Optimierungsmodell formulieren

42

2 Planung und Entscheidung

lässt (vgl. Kap. 2.2.3.2). Ist nur eine operationale Zielsetzung zu beachten, sind mehrere operationale Zielsetzungen zueinander komplementär oder lässt sich der Zielkonflikt auflösen, so handelt es sich um ein zielsetzungsdefiniertes oder wohldefiniertes Problem. Das Problem lässt sich als einkriterielles Optimierungsmodell formulieren (vgl. Kap. 2.2.3.1). Existiert zur Lösung eines solchen Modells ein effizientes Lösungsverfahren, so sprechen wir von einem wohlstrukturierten bzw. effizient lösbaren Problem, ansonsten davon, dass es lösungsdefekt ist. Ein Lösungsverfahren wird als effizient bezeichnet, wenn es – unabhängig von der konkreten Modellinstanz (Ausprägung der Daten) – eine optimale Lösung des Modells in akzeptabler Rechenzeit auf einem Computer ermittelt (vgl. zu einer präziseren Begriffsfassung im Sinne der Komplexitätstheorie Kap. 2.4.2). Wohlstrukturiert sind z.B. sämtliche Probleme, die sich als lineares Optimierungsmodell mit reellwertigen Variablen (vgl. Kap. 2.2.3.1) formulieren lassen. In dieser Klasse sind u.a. Kürzeste-Wege-Probleme sowie das klassische Transportproblem enthalten. Ebenfalls wohlstrukturiert sind einzelne Probleme, die nur durch ganzzahlige und/oder nichtlineare Modelle abgebildet werden können, jedoch eine besondere Modellstruktur aufweisen (z.B. lineares Zuordnungsproblem, WagnerWhitin-Problem; vgl. Kap. 8.5.3.2 sowie Kap. 4.3.3.1). Demgegenüber sind z.B. viele kombinatorische Problemstellungen, deren Lösungen aus Kombinationen oder Reihenfolgen bestimmter Problemelemente bestehen und die als ganzzahlige lineare oder nichtlineare Optimierungsmodelle formulierbar sind, lösungsdefekt. Bekannte Beispiele sind das Knapsack-Problem (vgl. Kap. 2.2.3.1.2) und Tourenplanungsprobleme (vgl. Kap. 4.4.3). 2.2.4.2 Planung als modellgestützter Strukturierungsprozess Entscheidungsträger sind nur selten in der Lage, ein reales Entscheidungsproblem unmittelbar und ohne große Verluste an Abbildungsgenauigkeit in ein (quantitatives) Modell zu übertragen und dieses mit Hilfe geeigneter Methoden in einem Schritt (optimal) zu lösen. Dies liegt daran, dass komplexe reale Entscheidungsprobleme häufig mehrere oder alle der zuvor dargestellten Typen von Strukturdefekten aufweisen und somit weit von der wünschenswerten Wohlstrukturiertheit entfernt sind. Daher besteht eine vordringliche Aufgabe jeder systematischen Planung darin, diese Strukturdefekte in einem fortgesetzten Modellierungs- bzw. Abstraktionsprozess möglichst weitgehend zu überwinden. Dabei ist jedoch darauf zu achten, dass derartige Strukturierungsbemühungen nicht zu gravierenden Abbildungsfehlern und Informationsverlusten führen. Somit ist der Rückübertragung bzw. -übertragbarkeit von (Modell-) Lösungen auf das reale Problem besondere Beachtung zu schenken. Im Prozess der Problemstrukturierung sind neben objektivierbaren Zusammenhängen auch subjektive Einschätzungen von Bedeutung. Somit kann Planung sowohl als heuristisch-kreativer Prozess anhand qualitativer Informationen als auch als

2.2 Modelle und modellgestützte Planung

43

systematisch-rationaler Prozess anhand quantitativer Informationen aufgefasst werden. Die Problemstrukturierung ist v.a. deshalb eine schwierige Aufgabe, weil sich Abgrenzungs-, Wirkungs-, Bewertungs- und Zielsetzungsdefekte gegenseitig beeinflussen und daher möglichst gleichzeitig zu überwinden sind, um zu einer die reale Entscheidungssituation adäquat widerspiegelnden Definition eines lösbaren Problems bzw. Modells zu gelangen. Aus Komplexitätsgründen wird dies in der Regel dennoch in einem iterativen Prozess geschehen müssen, bei dem sukzessive Veränderungen und Verfeinerungen von Problembeschreibung, Handlungsalternativen, Bewertungsgrundlagen und erkannten Wirkungszusammenhängen unter Berücksichtigung (zumeist) unsicherer Daten vorzunehmen sind. Grundsätzlich erfolgt die Strukturierung entlang der in Abb. 2.4 dargestellten Hierarchie von Problemdefekten, jedoch sind unter Beachtung von Interdependenzen beliebige Rückschritte (feed back) und Vorgriffe (feed forward) denkbar und häufig auch notwendig. Modifikation

empfundenes reales Entscheidungsproblem

verbales Modell

Generierung und Vorauswahl von Handlungsalternativen

Bessere Handlungsalternativen?

Datenprognose und Ermittlung der Wirkungszusammenhänge

Variablen des Modells Feed back

Feed forward

abgrenzungsdefiniertes Probl.

Erklärungs-, Prognose-, Simulationsmodell

wirkungsdefiniertes Problem Bewertung durch Kriterienauswahl und Nutzenermittlung

Bewertungsmaßstäbe?

multikriterielles Optimierungsmodell

zielsetzungsdefiniertes Probl. Optimierung

Feed back

Feed forward

bewertungsdefiniertes Probl. Auflösen von Zielkonflikten, Operationalisierung

Sicherheit der Prognose und der Wirkungszusammenhänge?

Präferenzen?

einkriterielles Optimierungsmodell Rückübertragung der Lösung

Lösung / Plan Abb. 2.5: Prozess der Strukturierung

44

2 Planung und Entscheidung

Abb. 2.5 stellt den skizzierten prinzipiellen Ablauf des Planungsprozesses in komplexen Entscheidungssituationen dar. Im Idealfall gelingt es, von einem schlechtstrukturierten zu einem wohlstrukturierten Entscheidungsproblem zu gelangen, für das mit Hilfe eines einkriteriellen deterministischen Optimierungsmodells eine optimale Lösung ermittelt werden kann. Zuerst sind Abgrenzungsdefekte zu beseitigen, da ohne Kenntnis von Handlungsalternativen nicht klar ist, welche Wirkungszusammenhänge zu analysieren sind, welche Daten benötigt werden und was bewertet werden soll. Liegen Handlungsalternativen vor bzw. ist eine erste Teilmenge möglicher Handlungsalternativen ermittelt, so sind die Variablen des Modells definiert, und es kann eine Analyse der verfügbaren Daten und der relevanten Wirkungszusammenhänge erfolgen. Dies geschieht unter besonderer Berücksichtigung der Unvollkommenheit der Informationen. Dadurch ergibt sich ein System von Restriktionen zur Beschreibung der Entscheidungssituation, d.h. ein Erklärungsmodell, das in Form eines Prognosebzw. Simulationsmodells zur Analyse der Wirkung von Handlungsalternativen (Wirkungsprognose) eingesetzt werden kann. In Abhängigkeit von den ermittelten bzw. prognostizierten Daten und Wirkungszusammenhängen erfolgt eine weitergehende Strukturierung durch Konkretisierung von Zielen und Ermittlung subjektiver Nutzengrößen im Hinblick auf die Überwindung von Bewertungsdefekten. Daraus ergibt sich in der Regel ein multikriterielles Entscheidungsmodell mit Zielkonflikten und nur teilweise operationalisierten Zielen. Durch Verdichtung von Nutzengrößen bzw. Auflösung von Zielkonflikten und Operationalisierung der Ziele gelangt man zu einem einkriteriellen (deterministischen) Optimierungsmodell, anhand dessen eine konkrete Lösung ermittelt werden kann. Ob es möglich ist, eine optimale Lösung zu identifizieren, hängt davon ab, ob das Problem bzw. das zugehörige Modell wohlstrukturiert ist oder nicht. In jedem der beschriebenen Schritte sind mehr oder weniger weitreichende Entscheidungen über die Beseitigung von Strukturdefekten zu treffen, die zum Nachlassen der Abbildungsgenauigkeit des ursprünglichen Problems durch das sich ergebende Modell führen können. Daher ist in jedem Schritt zu überprüfen, ob die durch die bessere Strukturiertheit des Modells gewonnenen Analyse- und Optimierungsmöglichkeiten den Verlust an Problemnähe aufwiegen können. Insofern sind Rückkopplungen (feed back) zur Überprüfung der getroffenen Entscheidungen erforderlich. Insbesondere ist es wichtig, ermittelte Lösungen auf das ursprünglich identifizierte Entscheidungsproblem bzw. das zugehörige verbale Modell von Ebene zu Ebene zurückzuübertragen und ihre jeweiligen Wirkungen zu analysieren. Stellt sich dabei heraus, dass die Lösung nicht in ausreichendem Maße zur Überwindung des Problems beiträgt, sind Modifikationen der auf den verschiedenen Ebenen getroffenen Strukturierungsentscheidungen vorzunehmen, wodurch sich ein weiterer Planungszyklus ergibt. Das schließt ggf. auch die Modifikation der ursprünglichen Problemdefinition und des diese abbildenden verbalen Modells ein.

2.2 Modelle und modellgestützte Planung

45

Insbesondere wird man jedoch Veränderungen an den Handlungsalternativen überprüfen müssen.13 Aufgrund der Interdependenzen zwischen den Ebenen kann es sinnvoll sein, in jedem Schritt die zu treffenden Strukturierungsentscheidungen durch Vorkopplungen (feed forward) zu überprüfen. Z.B. wird man bei der Generierung von Handlungsalternativen zumindest grobe Vorstellungen über die sich ergebenden Wirkungszusammenhänge und Nutzenbewertungen haben müssen. Da man im Rahmen einer Vorkopplung spätere Strukturierungsschritte gedanklich vorwegnimmt, spricht man hierbei auch von Antizipation. Die Berücksichtigung bzw. Überwindung der Unsicherheit von Daten lässt sich keinem der in Abb. 2.5 enthaltenen Strukturierungsschritte eindeutig zuordnen. Prinzipiell ist es möglich, die Datenunsicherheit im Zuge der Beseitigung von Wirkungsdefekten aus der Betrachtung zu eliminieren. In diesem Fall geht man von Prognosen für die Daten aus und schätzt für jeden relevanten Parameter eine feste, erwartete Ausprägung. Dadurch gelangt man zu deterministischen (Erklärungs- und Optimierungs-) Modellen. Es besteht jedoch auch die Möglichkeit, aus Prognosen über die Datenentwicklung (Entwicklungsprognosen) mehrwertige Erwartungen für die Parameter zu schätzen und diese im Modell zu berücksichtigen. In diesem Fall ergibt sich ein stochastisches (Erklärungs-) Modell (vgl. Kap. 2.2.3.3). Die Datenunsicherheit muss dann im Zuge der Formulierung von Bewertungsgrundlagen und/oder der Auflösung der Zielkonflikte überwunden werden, da sich eine optimale Lösung (i.e.S.) nur für deterministische Probleme bzw. Modelle ermitteln lässt. In bestimmten Entscheidungssituationen ist eine mathematische Modellformulierung nicht sinnvoll, nicht möglich oder nicht notwendig. Dies gilt etwa dann, wenn von vornherein nur wenige Handlungsmöglichkeiten zur Auswahl stehen, die sich nach bestimmten qualitativen Kriterien in eine eindeutige Rangfolge bringen lassen. Ebenso sollte man auf eine mathematische Modellierung eher verzichten, wenn keine sinnvollen quantitativen Daten beschaffbar sind bzw. deren Ermittlung unverhältnismäßig teuer ist. In solchen Fällen können bestimmte Strukturierungsschritte entfallen. Jedoch besteht auch dann die Notwendigkeit, die Problemstellung so weit zu strukturieren und damit geistig zu durchdringen, dass die rationale Auswahl einer Lösung möglich ist.

13 Eine besonders auf diesen Aspekt ausgerichtete Beschreibung des Prozesses der modellgestützten Planung gibt Schneeweiß (1992, Kap. 1). Einem zweistufigen Prozess der Modellbildung (1. Überführung des realen Problems in ein Realmodell, 2. Formalisierung und Vereinfachung in einem Formalmodell) steht ein ebenfalls zweigeteilter Validierungsprozess gegenüber. Im Rahmen einer empirischen Validierung ist die Gültigkeit der bei der Erstellung des Realmodells aufgestellten Hypothesen zu prüfen. Die Entscheidungsvalidierung dient dazu, die Eignung des Formalmodells als Relaxation des Realmodells zu überprüfen.

46

2 Planung und Entscheidung

Der beschriebene Prozess der Planung muss auch unter dem Aspekt der durch ihn verursachten Kosten gesehen werden. Häufig lässt sich eine problemadäquate und zu sehr guten Entscheidungen führende Planung zwar prinzipiell durchführen, die dadurch entstehenden Kosten stehen jedoch in keinem Verhältnis zu der durch die Planung erzielten Verbesserung des Problemzustandes. Daher ist in jedem Strukturierungsschritt abzuwägen, ob die erzielbaren Erkenntnisgewinne den Aufwand an dafür erforderlichen Ressourcen (Planer, Informationen, Geräte, Softwareprogramme usw.) rechtfertigen. Insbesondere betrifft dies Kosten der Informationsbeschaffung und der Entwicklung und Implementierung von Lösungsverfahren. 2.2.5 Planungs- und Entscheidungsmethoden Zur Ausführung der verschiedenen Planungsphasen bzw. Strukturierungsschritte existiert eine Vielzahl von Planungs- und Entscheidungsmethoden (oder -verfahren); in der Literatur wird oft auch von Managementtechniken gesprochen.14 Obwohl eine Klassifikation der Methoden nur schwer möglich ist, nehmen wir in Anlehnung an Schierenbeck (2003, Kap. 4.C) sowie Klein und Scholl (2004, Kap. 2.5) eine grobe Einteilung vor, die sich grundsätzlich an der in Kap. 2.2.4.2 beschriebenen Gliederung des Planungsprozesses in verschiedene Strukturierungsschritte orientiert.15 Dabei verzichten wir auf Darstellungen der Methoden und verweisen stattdessen auf die Literatur bzw. diejenigen Kapitel des Buches, in denen sie näher erörtert werden. Es werden folgende Methodenklassen unterschieden: • Analysetechniken: Methoden der System- und Problemanalyse zur Gewinnung

von Anregungsinformationen (u.a. Kennzahlensysteme, Stärken-/Schwächenanalyse, Portfolio-Analyse, Umsatzanalyse, Check-list-Verfahren, Benchmarking, Wertanalyse); vgl. z.B. Kap. 5.1.4. • Kreativitätstechniken: Techniken zur Generierung und Vorauswahl von Hand-

lungsalternativen in komplexen und neuartigen Problemsituationen, die bei der Ausschöpfung des kreativen Potentials der Planer und Entwickler helfen sollen (z.B. Brainstorming, Brainwriting, morphologische Methoden, Synektik); vgl. Haupt (2000, S. 61 ff.), Hentze et al. (2001, Kap. 2), Eisenführ und Weber (2003, Kap. 4.7) sowie Klein und Scholl (2004, Kap. 4.2). • Prognosemethoden: Sie dienen der Erstellung von Entwicklungs- und Wir-

kungsprognosen. Je nach Zweck und Fristigkeit handelt es sich um quantitative Ansätze (zeitreihenbasierte Methoden (Kap. 4.2.2.1), ökonometrische Methoden, neuronale Netze) oder um qualitative Methoden (z.B. Simulation, Beobachtungen und Befragungen). Zu letzterer Gruppe zählen auch Expertenbefragun14 Wir verwenden die Begriffe Methode, Technik und Verfahren weitgehend synonym. 15 Jede Gliederung von Planungsmethoden ist mehr oder weniger willkürlich, da viele Methoden nicht nur einen Zweck verfolgen, sondern den Anspruch erheben, ein umfassender Planungsansatz zu sein. Jedoch lassen sich die meisten Techniken gemäß ihrem Einsatzschwerpunkt einer bestimmten Klasse zuordnen.

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

47

gen mittels Szenario-Technik oder der Delphi-Methode, die v.a. im Rahmen der strategischen Planung von Bedeutung sind; vgl. Kap. 8.2.1. Übersichten über Prognosemethoden geben z.B. Hansmann (1983), Adam (1996, Kap. 4.1), Klein und Scholl (2004, Kap. 6) oder Mertens und Rässler (2005). • Bewertungstechniken: Bewertung von Handlungsalternativen, Auflösen von

Zielkonflikten und Operationalisierung von Zielkriterien (Ansätze der Entscheidungstheorie, multiattributive Wert- und Nutzentheorie); vgl. Kap. 2.3.4. • Optimierungsmethoden: Methoden des Operations Research zur Ermittlung

optimaler oder näherungsweise optimaler Lösungen für deterministische (oder stochastische) Optimierungsmodelle; vgl. Kap. 2.4. • Erhebungstechniken: Methoden der Datenerhebung (z.B. Fragebogen-, Inter-

view- und Stichprobentechnik); vgl. z.B. Kap. 5.1.3. • Darstellungstechniken: Darstellung von Problemen, Organisationsstrukturen,

Prozessen, Lösungen, Konzepten usw. mit graphischen Hilfsmitteln (z.B. Netzpläne, Ablaufpläne, Gantt-Diagramme, Organigramme, Stellenbeschreibungen, Entity Relationship-Modelle); vgl. Kap. 3.5.2 und Kap. 8.4.3. • Argumentations- oder Verhandlungstechniken: Methoden zur Präsentation von

Problemen, Konzepten und Ergebnissen sowie zur Durchführung von Verhandlungen; vgl. z.B. Neus (1998, Kap. II-3.4.1) sowie auch Kap. 8.7.2.

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie Die Entscheidungstheorie oder -lehre befasst sich systematisch mit dem Treffen von Entscheidungen, die darin bestehen, eine Handlungsalternative zur Lösung von Entscheidungsproblemen aus einer Menge möglicher Alternativen auszuwählen. Man kann zwei Hauptrichtungen der Entscheidungstheorie unterscheiden; vgl. Sieben und Schildbach (1994, Kap. I.A): • Die normative (präskriptive) Entscheidungstheorie befasst sich mit der Ent-

wicklung von Richtlinien zur rationalen Auswahl von Handlungsalternativen. Dabei geht sie davon aus, dass Rationalität eine sinnvolle und zweckmäßige Grundeinstellung eines wirtschaftlich handelnden Entscheidungsträgers ist. Wird dem Entscheidungsträger die Wahl seiner Ziele überlassen, so handelt es sich um den praktisch-normativen Zweig der Entscheidungstheorie; werden zusätzlich Aussagen über zweckmäßige Ziele gemacht, so liegt der bekennendnormative Zweig vor. • Die empirisch-realistische (deskriptive) Entscheidungstheorie versucht, das Ent-

scheidungsverhalten von Menschen zu beschreiben und mittels empirisch gehaltvoller Hypothesen zu erklären. Sie weist daher enge Bezüge zur Soziologie und zur Psychologie auf.

48

2 Planung und Entscheidung

Wir geben im Folgenden einen Einblick in Modelle und Methoden der praktischnormativen Entscheidungstheorie; vgl. dazu sowie zu den anderen Zweigen der Entscheidungstheorie z.B. Sieben und Schildbach (1994), Laux (2003), Eisenführ und Weber (2003), Saliger (2003), Bamberg und Coenenberg (2004) oder Klein und Scholl (2004). Dabei beginnen wir mit dem so genannten Grundmodell und entsprechenden Lösungsmöglichkeiten; anschließend gehen wir auf Ansätze zur Messung von subjektiven Präferenzvorstellungen (Wert- und Nutzenfunktionen) und mehrstufige Entscheidungsprobleme ein. 2.3.1 Das Grundmodell der Entscheidungstheorie Das Grundmodell der Entscheidungstheorie geht davon aus, dass aus einer vorgegebenen Menge von Handlungsalternativen eine "optimale" auszuwählen ist. Im einzelnen besteht es aus folgenden Elementen: • (Handlungs-) Alternativen (= Aktionen = Strategien) a1 ,..., ai ,..., am , zwischen

denen der Entscheidungsträger wählen kann. Die m Alternativen sind bekannt. • Situationen (= Szenarien = Umweltlagen) s1 ,..., sj ,..., sn , von denen angenom-

men wird, dass sie der Entscheidungsträger nicht beeinflussen kann (z.B. die konjunkturelle Entwicklung). Eventuell sind Wahrscheinlichkeiten p1 ,..., pn für das Eintreten von s1 ,..., sn gegeben. Sind die denkbaren Situationen vollständig n erfasst, so gilt ¦j = 1 pj = 1 . • Ziele z1 ,..., zh ,..., zk (z.B. Umsatz-, Gewinn- oder Nutzenmaximierung, Kosten-

minimierung), die der Betrieb oder der Entscheidungsträger verfolgt. h

• Ergebnisse eij bezüglich Ziel zh bei Entscheidung ai und Situation sj (für alle

h, i, j). • Ergebnismatrix: Besitzt das Modell nur ein Ziel (gilt also k = 1), so wollen wir

diese Matrix mit E = ( eij ) bezeichnen und in der in Tab. 2.2 angegebenen Form darstellen. p1 s1 a1

pj ...

sj

pn ...

sn

e11

e1j

e1n

ei1

eij

ein

em1

emj

emn

... ai ... am

Tab. 2.2: Ergebnismatrix

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

49

Eventuell wird die Ergebnismatrix in eine Nutzenmatrix transformiert, indem man die eij mittels einer Nutzenfunktion bewertet; siehe Kap. 2.3.4. Um die transformierte Matrix von der Ergebnismatrix zu unterscheiden, bezeichnet man sie auch als Entscheidungsmatrix. In Abhängigkeit vom Informationsstand des Entscheidungsträgers sind drei Entscheidungssituationen möglich: • Entscheidung unter Sicherheit: Die eintretende Situation ist bekannt, so dass

es sich um ein deterministisches Entscheidungsmodell handelt (vgl. Kap. 2.2.2.3). • Entscheidung unter Risiko: Für die Umweltlagen sj sind Eintrittswahrschein-

lichkeiten pj bekannt; es liegt ein stochastisches Entscheidungsmodell vor. • Entscheidung unter Ungewissheit: Man kennt zwar die möglichen Umweltlagen, es gibt jedoch keine Informationen über die Eintrittswahrscheinlichkeiten. Die beiden letztgenannten Situationen fasst man auch unter dem Begriff der Entscheidung unter Unsicherheit zusammen.16 In den folgenden Abschnitten gehen wir auf Vorgehensweisen zur Alternativenwahl ein, die bei den verschiedenen Entscheidungssituationen sinnvoll und zweckmäßig sind. Dabei beschränken wir uns in Kap. 2.3.2 zunächst auf den Fall eines Zieles und beschreiben Lösungsansätze für Entscheidungen unter Risiko und Ungewissheit.17 Anschließend behandeln wir in Kap. 2.3.3 den Fall mehrerer Ziele bei Sicherheit. 2.3.2 Entscheidung bei Unsicherheit und einem Ziel Wir gehen von einer Ergebnismatrix der in Tab. 2.2 dargestellten Form aus und beginnen unsere Ausführungen mit einem Beispiel: Ein Betrieb plant die Erneuerung des Maschinenparks. Dabei bestehen die folgenden drei Investitionsmöglichkeiten: a1 : Ersatzinvestition a2 : Erweiterungsinvestition a3 : Rationalisierungsinvestition Als mögliche Umweltlagen (hier: Konjunkturentwicklung) werden erwartet: s1 : Rezession mit Eintrittswahrscheinlichkeit p1 = 0,1 s2 : Stagnation mit p2 = 0,2 16 In diesen Fällen liegen unterschiedlich schwere Wirkungsdefekte vor. 17 Im Fall der Sicherheit ist die Entscheidung bei einem Ziel trivial; es wird diejenige Handlungsalternative gewählt, die das höchste (sichere) Ergebnis aufweist. Die einzige Schwierigkeit ergibt sich bei der Bestimmung von Nutzenbewertungen (vgl. dazu Kap. 2.3.4.1). Nicht trivial ist die Entscheidung bei unendlicher bzw. durch ein Restriktionensystem gegebener Alternativenmenge. Solche Modelle und entsprechende Lösungsansätze werden vom Operations Research untersucht (vgl. dazu Kap. 2.4).

50

2 Planung und Entscheidung

s3 : langsames Wachstum mit p3 = 0,5 s4 : beschleunigtes Wachstum mit p4 = 0,2 Das Ziel besteht in der Maximierung des Umsatzes. Die Umsatzerwartungen (in T€) sind der Ergebnismatrix in Tab. 2.3 zu entnehmen (die Eintragungen in den letzten vier Spalten werden weiter unten erläutert). pj

0,1

0,2

0,5

0,2

s1

s2

s3

s4

P  ai

V  ai

U  ai

) = P–V

a1

2

5

7

3

5,3

1,90

1,47

3,4

a2

6

3

5

4

4,5

0,92

0,71

3,6

a3

4

8

4

5

5,0

1,55

0,77

3,5

Tab. 2.3: Ergebnismatrix des Investitionsproblems

Wenn man ein derartiges Entscheidungsmodell mit einer zu maximierenden Zielsetzung analysiert, so kann man zunächst u.U. Alternativen eliminieren, die sich als ineffizient erweisen.18 Definition 2.3: Eine Alternative ai ist effizient, falls keine andere Alternative aq existiert, die eqj t eij für alle j = 1,...,n sowie eqj ! eij für mindestens ein j erfüllt. Andernfalls wird ai durch aq dominiert ( ai ist ineffizient); denn aq schneidet in allen Szenarien mindestens so gut wie und in mindestens einem Szenario besser ab als ai . Im Beispiel existiert keine ineffiziente Alternative. Eine weitere Aktion a4 mit Ergebnissen e41 = 2 , e42 = 4 , e43 = 7 und e44 = 3 würde jedoch durch a1 dominiert werden. 2.3.2.1 Lösungsmöglichkeiten bei Risiko In der Entscheidungssituation des Risikos sind Wahrscheinlichkeiten pj für das Eintreten der Szenarien j=1,...,n bekannt. Nun stellt sich die Frage, welche (effiziente) Alternative unter Ausnutzung der vorliegenden Informationen dem verfolgten Ziel am besten entspricht und somit auszuwählen ist. Dazu schlägt die Entscheidungstheorie die Verwendung bestimmter Entscheidungskriterien oder -regeln vor, zu deren Beschreibung wir einige Definitionen benötigen. n

Definition 2.4: Der Erwartungswert für Alternative ai ist P  ai := ¦j = 1 pj ˜ eij . Es handelt sich um den Wert oder das Ergebnis, mit dem bei Wahl von Alternative ai durchschnittlich zu rechnen ist.19 18 Bei einem zu minimierenden Ziel sind die Ergebnisse eij mit –1 zu multiplizieren.

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

51

n

Definition 2.5: Durch die Standardabweichung V  ai := ¦j = 1 pj ˜  eij – P  ai 2 wird die mittlere Abweichung der einzelnen Ergebnisse vom Erwartungswert n

gemessen. Die Varianz V2  ai := ¦j = 1 pj ˜  eij – P  ai 2 ist die quadrierte Standardabweichung. Die Varianz bzw. Standardabweichung wird üblicherweise als Maß für das mit einer Alternative verbundene Risiko (Möglichkeit der Erzielung ungünstiger Ergebnisse) verwendet. Da sie jedoch Abweichungen von eij gegenüber P  ai nach oben und unten gleichermaßen berücksichtigt, erscheint die Semivarianz U2  ai bzw. deren positive Quadratwurzel U  ai das geeignetere Risikomaß zu sein: n Definition 2.6: Die Semivarianz U2  ai = ¦j = 1 pj ˜  max ^ 0 P  ai – eij ` 2 bezieht nur Ergebnisse eij ein, die den Erwartungswert P  ai unterschreiten.20

Ist ein Entscheidungsträger daran interessiert, das größte durchschnittliche Ergebnis zu erzielen, so sollte er folgende Entscheidungsregel anwenden: • P -Regel: Wähle die Alternative ai , für die P  ai := max ^ P  ai i=1,} m `

gilt, d.h. für die der Erwartungswert P  ai der Ergebnisse maximal ist. Ist er hingegen lediglich an einer Minimierung seines Risikos interessiert, so kann er eine der beiden folgenden Regeln verwenden: • V -Regel: Wähle eine Alternative ai , für die V  ai := min ^ V  ai i= 1 } m `

gilt, d.h. die Standardabweichung V ai bzw. die Varianz V2  ai minimal ist. • U -Regel: Wähle eine Alternative ai mit U  ai := min ^ U  ai i= 1 } m ` .

Beispiel: Für das Entscheidungsproblem in Tab. 2.3 liefert die P -Regel a1. Die V Regel sowie die U -Regel empfehlen die Alternative a2 . Die jeweils besten Werte sind grau unterlegt. Im Allgemeinen wird jedoch weder die Optimierung nach dem Ziel "Maximiere P" noch diejenige nach dem Ziel "Minimiere V oder U" den Präferenzen des Entscheidungsträgers entsprechen. Diese wird man eher durch eine Präferenzfunktion )  P V bzw. )  P U , die sowohl von P als auch von V bzw. U abhängt, beschreiben. Ein Beispiel dafür ist die in Tab. 2.3 enthaltene Funktion )  P V = P – V . Orientiert sich ein Entscheidungsträger an einer Präferenzfunktion )  P V bzw. )  P U , so sagt man auch, er wende die ( P , V )-Regel bzw. die ( P , U )-Regel an. Allgemein unterscheidet man Funktionen ) nach der durch sie ausgedrückten Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers: 19 Streng genommen müsste man sagen, dass bei hinreichend häufiger Wiederholung derselben Entscheidungssituation bei Wahl von ai im Mittel mit diesem Ergebnis zu rechnen ist. Analoges gilt für die Standardabweichung. 20 Bei Minimierungszielen sind Überschreitungen des Erwartungswertes zu verwenden.

52

2 Planung und Entscheidung

• Wir sprechen von Risikosympathie oder -freude, wenn der Entscheidungsträger

Abweichungen vom Erwartungswert als Chance begreift und somit höhere Standardabweichungen besser bewertet als niedrigere. Dies gilt z.B. für die Präferenzfunktionen )  P V = 3P + V e 2 oder )  P V = P + V . • Risikoneutralität liegt vor, wenn die Abweichungen weder positiv noch negativ

bewertet werden; dies gilt für die P-Regel, also für )  P V = P . • Als Risikoaversion oder -scheu bezeichnen wir die Entscheidungshaltung, wenn

hohe Abweichungen als "Bedrohung" angesehen werden, wie dies z.B. durch die Präferenzfunktionen )  P V = P – V oder )  P U = 2P – U ausgedrückt wird.21 pj

0,5

0,1

0,1

0,3

s1

s2

s3

s4

P ai

V  ai

U  ai

a1

12

6

6

6

9

3,00

2,12

a2

10

1

9

10

9

2,68

2,53

Tab. 2.4: Beispiel für Risikoaversion

Bei Risikoscheu kann die Verwendung von U anstelle von V sinnvoll sein, wie die Ergebnismatrix in Tab. 2.4 zeigt. Bei Wahl von a1 ergibt sich ein Wert von mindestens 6, während die von der V -Regel präferierte Alternative a2 bei identischem Erwartungswert u.U. nur einen Wert von 1 liefert. ) = P+V

V

) =P

V

) =2

) =4

4

4

3

3

3

2

2

1

1

2 1

) =4 ) =2 1

2

3

4

Risikosympathie

P

1

2

3

) = P–V

V

4

4

P

Risikoneutralität

) =1

) =3

1

2

3

4

P

Risikoaversion

Abb. 2.6: Iso-Präferenzlinien

Risikoaversion findet man z.B. bei Versicherungsnehmern, Risikosympathie bei Glücksspielern. Abb. 2.6 zeigt Höhenlinien (Iso-Präferenzlinien) von Präferenzfunktionen dieser drei Typen. Im Falle der Risikosympathie erhöht sich – bei festem P – der Präferenzwert, d.h. man geht zu einer Höhenlinie mit größerem ) über, 21 Bei der  P U -Regel ist im Gegensatz zur  P V -Regel nur ein negatives Vorzeichen vor dem Streuungsmaß ( U bzw. U 2 ) sinnvoll. Es besteht grundsätzlich Risikoscheu.

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

53

wenn die Standardabweichung steigt; umgekehrt ist es bei der Risikoaversion. Bei Risikoneutralität ist der Präferenzwert unabhängig von der Standardabweichung. 2.3.2.2 Lösungsmöglichkeiten bei Ungewissheit Zur Entscheidung bei Ungewissheit wird in der Literatur eine Vielzahl verschiedener Entscheidungsregeln empfohlen. Wir wollen einige dieser Regeln darstellen, wobei wir die Ergebnisse eij als Gewinne (oder Zahlungen an den Entscheidungsträger) interpretieren. In Kap. 2.3.4.3.3 werden wir die Regeln dahingehend analysieren, ob sie bestimmte Axiome (Forderungen), die man sinnvollerweise an Entscheidungsregeln stellt, erfüllen. • Maximin-Regel: Jede Alternative ai wird mit )  ai := min ^ eij j= 1 } n `

bewertet; )  ai stellt den mit Alternative ai erzielbaren Mindestgewinn dar. Als beste Alternative ai wird diejenige ausgewählt, für die der "garantierte Mindestgewinn" maximal ist, d.h. für die gilt: )  ai := max ^ )  ai i= 1 } m `

(2.18)

Die Maximin-Regel drückt eine sehr risikoscheue Entscheidungshaltung aus. • Maximax-Regel: Jede Alternative ai wird mit )  ai := max^ eij j= 1 } n `

bewertet; )  ai ist der mit Alternative ai erzielbare Höchstgewinn. Als beste Alternative ai wird gemäß (2.18) diejenige ausgewählt, für die der Höchstgewinn maximal ist. Es handelt sich um eine Regel für einen sehr risikofreudigen, optimistischen Entscheidungsträger.

• Hurwicz-Regel: Mit einem vorzugebenden (Optimismus-) Parameter O  > 0 1 @

berechnet man )  ai :=  O ˜ max eij +  1 – O ˜ min eij . j

j

Als beste Alternative ai wird gemäß (2.18) diejenige ausgewählt, für die die gewichtete Summe aus Mindest- und Höchstgewinn maximal ist. Mit wachsendem O steigt die Risikobereitschaft des Entscheidungsträgers. • Laplace-Regel: Jede Alternative ai wird mit )  ai :=

)  ai :=

1--n

n e j = 1 ij

¦

n

¦j = 1 eij

oder mit

bewertet.

Als beste Alternative ai wird gemäß (2.18) diejenige ausgewählt, für die der durchschnittliche Gewinn am größten ist. Die Laplace-Regel geht davon aus, dass alle Umweltlagen sj gleiche Eintrittswahrscheinlichkeiten pj = 1--n- aufweisen, und entspricht damit der P -Regel. Beispiel: Wir betrachten die Ergebnismatrix in Tab. 2.5 (Gewinne in T€) und erhalten die angegebenen Werte für die vier vorgestellten Entscheidungsregeln. Der jeweils beste Wert ist grau unterlegt. Bei der Hurwicz-Regel verwenden wir O = 0,5. Jede Regel empfiehlt eine andere Alternative, so dass der Entscheidungsträger die zu berücksichtigende Regel mit großer Sorgfalt so auswählen muss, dass sie seine Risikoeinstellung bestmöglich widerspiegelt.

54

2 Planung und Entscheidung

s1

s2

s3

s4

min eij

max eij

Hurwicz

Laplace

a1

1

7

9

3

1

9

5

20

a2

6

4

5

4

4

6

5

19

a3

6

6

3

7

3

7

5

22

a4

4

8

3

5

3

8

5,5

20

Tab. 2.5: Ergebnismatrix und Präferenzwerte

• Regret- oder Savage-Niehans-Regel: Anhand der Ergebnis- oder Entschei-

dungsmatrix wird eine Opportunitätskosten- oder Regretmatrix R = ( rij ) mit rij := max^ eqj q= 1 } m ` – eij gebildet. Zur Bewertung von Alternative ai dient der größte Regret )  ai := max^ rij j= 1 } n ` . Als beste (optimale) Alternative ai wird diejenige mit dem kleinsten Wert )  ai identifiziert, d.h. es gilt )  ai := min ^ )  ai i= 1 } m ` . Der Regret rij gibt an, wie viel Gewinn man bei Eintreten von Szenario j gegenüber der besten Alternative verschenkt, wenn man ai wählt. Daher beschreibt )  ai den maximal (im ungünstigsten Fall) verschenkten Gewinn bei Wahl von ai . Bei der gewählten Alternative ist der maximal verschenkte Gewinn am geringsten. Somit handelt es sich genau genommen um eine Minimax-Regret-Regel. Ebenso lässt sich eine Maximax-, Hurwicz- oder Laplace-Regret-Regel definieren. Beispiel: Für obiges Beispiel s1 s2 s3 s4 erhalten wir die in Tab. 2.6 angegebene Regretmatrix. Als a1 5 1 0 4 Lösung ergibt sich, dass die a2 4 4 3 0 Handlungsalternative a2 auszuwählen ist, da diese im ungünsa3 0 2 6 0 tigsten Fall (bei Eintreten von a4 Szenario s2 oder s3 ) nur 4 T€ 2 0 6 2 vom maximal erzielbaren Tab. 2.6: Regretmatrix Gewinn verschenkt, ansonsten weniger. Die anderen Alternativen müssen Einbußen von bis zu 5 bzw. 6 T€ hinnehmen.

)  ai 5 4 6 6

2.3.3 Entscheidung bei Sicherheit und mehreren Zielen In der Regel bestehen bei einem Entscheidungsproblem verschiedene Ziele (Zielsetzungen) z1 ,..., zk . Jede Handlungsalternative (= Lösung) ai führt hinsichtlich jedes Zieles zh (h =1,...,k) zu einem bestimmten Ergebnis ehi .22 Setzt man dieses Ergebnis in Bezug zu einem gewünschten oder bestmöglichen Ergebnis eh , so erhalten wir den Zielerreichungsgrad ghi := ehi e eh .

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

55

2.3.3.1 Zielbeziehungen Zwischen Zielen können unterschiedliche Arten von Beziehungen bestehen. Zwei Ziele zh und zp können sich zueinander wie folgt verhalten: 1) Komplementär: Mit Verbesserung des Zielerreichungsgrades von zh verbessert sich auch derjenige von zp und umgekehrt. Gehen wir davon aus, dass bezüglich zh eine Handlungsalternative ai günstiger als eine andere Handlungsalternative aq ist (d.h. ghi ! ghq ), so gilt dies bei Zielkomplementarität auch bezüglich zp (d.h. gpi ! gpq ). 2) Konkurrierend: Mit Verbesserung des Zielerreichungsgrades von zh verschlechtert sich derjenige von zp und umgekehrt. Im Falle ghi ! ghq gilt dann gpi  gpq . 3) Indifferent: Mit Veränderung des Zielerreichungsgrades von zh ändert sich derjenige von zp nicht und umgekehrt. Im Falle ghi ! ghq gilt dann gpi = gpq . Abb. 2.7 verdeutlicht den Zusammenhang zwischen den Zielerreichungsgraden zweier Ziele zh und zp bei den verschiedenen Arten von Zielbeziehungen durch exemplarische Kurvenverläufe. Bei Zielkomplementarität erhöht sich mit wachsendem Zielerreichungsgrad des einen Ziels auch derjenige des zweiten, bei Zielkonkurrenz sinkt derjenige des zweiten, und bei Zielindifferenz verändert er sich nicht. g

p

g

g Zielkomplementarität

p

g

h

g

p

h

Zielkonkurrenz

g

h

Zielindifferenz

Abb. 2.7: Zielbeziehungen

Es sind (in Abhängigkeit von den in die Ziele bzw. in entsprechende Zielfunktionen eingehenden Variablen) auch wechselnde Beziehungen denkbar. Als Beispiel hierfür betrachten wir das Problem der Preisbildung eines Angebotsmonopolisten; vgl. Kap. 5.2.3. Hinsichtlich der beiden Ziele "Umsatzmaximierung" und "Gewinnmaximierung" gilt dort: Mit wachsender Absatzmenge x sind die Ziele zunächst 22 Wir gehen hier davon aus, dass eine Entscheidung unter Sicherheit vorliegt; daher entfällt der Index j für die Umweltlagen bei den Ergebnissen ehij . Außerdem unterstellen wir zu maximierende Ziele; liegen Minimierungsziele vor, können diese durch Multiplikation aller Bewertungen mit -1 in Maximierungsziele umgewandelt werden.

56

2 Planung und Entscheidung

komplementär, ab dem Cournot-Punkt xc konkurrierend und ab dem Umsatzmaximum xu wiederum komplementär (vgl. Abb. 5.4 auf Seite 192). Weitere Beispiele für Zielkonflikte sind: • Sie suchen ein Hotel unter den Zielsetzungen bzw. Beurteilungskriterien mög-

lichst niedriger Preis, ruhige Lage und zentrale Lage. • Beim in Kap. 2.2.3.1.1 geschilderten klassischen Transportproblem könnte eine

zweite Zielsetzung darin bestehen, einen Transportplan zu finden, bei dem die längste benutzte Transportverbindung möglichst kurz ist. Dadurch ergibt sich in der Regel ein Zielkonflikt mit der Zielsetzung der Gesamtkostenminimierung. 2.3.3.2 Lösung von Zielkonflikten Während die Entscheidung bei Zielkomplementarität oder -indifferenz durch das Vorhandensein mehrerer Ziele nicht erschwert wird, besteht bei Zielkonflikten die Problematik, dass keine Alternative existiert, die für alle Ziele optimal ist. Stattdessen ist es ohne weitere Annahmen lediglich möglich, effiziente Alternativen zu identifizieren: Definition 2.7: Analog zu Def. 2.3 bezeichnen wir – im Fall von Maximierungszielen – eine Alternative ai als effizient, wenn es keine andere Alternative aq gibt, die ghq t ghi für alle Ziele h = 1,...,k sowie ghq ! ghi für mindestens ein h erfüllt. Zur Auswahl der "besten" Alternative aus der Menge der effizienten lassen sich verschiedene Konzepte zur Lösung von Zielkonflikten einsetzen, die wir im Folgenden kurz beschreiben; vgl. dazu z.B. Dinkelbach (1982, Kap. 3), Hillier und Lieberman (1997, Kap. 8), Klein und Scholl (2004, Kap. 7.2) oder Domschke und Drexl (2005, Kap. 2.7). Lexikographische Ordnung: Man bildet eine Zielhierarchie A » B » C » } , wobei das mit A bezeichnete Ziel als das wichtigste, das mit B bezeichnete Ziel als das zweitwichtigste usw. erachtet wird. Nach Erstellung dieser lexikographischen Ordnung wird das Entscheidungsproblem in folgenden Schritten gelöst: 1) Optimiere das Problem ausschließlich bezüglich Ziel A. Die Menge der optimalen Lösungen (oder Alternativen) sei XA . 2) Optimiere das Problem ausschließlich bezüglich Ziel B, wobei nur XA als Menge der zulässigen Lösungen betrachtet wird. Die Menge der dabei erhaltenen optimalen Lösungen sei XB . 3) Optimiere das Problem ausschließlich bezüglich Ziel C, wobei nun nur XB als Menge der zulässigen Lösungen betrachtet wird. Führe diese Schritte so lange aus, bis nur noch eine optimale Lösung verbleibt oder keine weitere Zielsetzung zu berücksichtigen ist.

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

Beispiel: Tab. 2.7 enthält eine Ergebnismatrix mit fünf Alternativen und vier Zielen. Die Zielhierarchie sei z2 » z1 » z4 » z3 . 1) Optimal bezüglich z2 ist die Alternativenmenge ^ a1 ; a3 ` ; siehe graue Felder. Nur diese Alternativen liegen der Entscheidung bezüglich z1 zugrunde. 2) Die Alternativen a1 und a3 erbringen bezüglich z1 den gleichen Zielbeitrag 2, so dass keine von ihnen ausscheidet.

57

z1

z2

z3

z4

a1

2

4

10

6

a2

4

3

16

8

a3

2

4

10

17

a4

8

0

0

20

a5

14

2

12

8

Tab. 2.7: Zielfunktionswerte

3) Aufgrund des Zieles z4 scheidet Alternative a1 aus; optimal ist a3 . a3 ist die einzige verbliebene Alternative. Somit wird das Ziel z3 nicht mehr berücksichtigt. Zieldominanz: Eines der zu verfolgenden Ziele (i.A. das dem Entscheidungsträger wichtigste) wird zum dominierenden Hauptziel deklariert und in der Zielfunktion berücksichtigt. Alle übrigen Ziele werden zu Nebenzielen erklärt, bei denen ein bestimmtes Anspruchsniveau erfüllt werden muss. Man spricht auch von zu satisfizierenden Zielen. Für zu maximierende Nebenziele führt man eine mindestens zu erreichende untere Schranke, für zu minimierende Nebenziele eine höchstens annehmbare obere Schranke ein. Ein Problem besteht dabei in Folgendem: Durch ungeeignete (ungünstige) Schranken für Nebenziele wird unter Umständen der Zielerreichungsgrad des Hauptzieles zu sehr beschnitten, oder die Menge der zulässigen Lösungen ist sogar leer. Beispiel: Im obigen Problem werde z2 zum Hauptziel deklariert, die übrigen mögen als Nebenziele behandelt werden mit e1i t 3 bzw. e3i t 11 (3 und 11 als untere Schranken bei zu maximierenden Zielen) sowie e4i d 15 (dabei wird z4 hier als zu minimierendes Ziel interpretiert). Aufgrund der unteren und oberen Schranken sind nur die Alternativen ^ a2; a5 ` zulässig. Bezüglich z2 ist die Alternative a2 zu wählen. Zielgewichtung: Man gewichtet die k Ziele mit reellen Zahlen (Zielgewichten) O1 ,..., Oh ,..., Ok mit k 0 d Oh d 1 ; dabei sollte ¦h = 1 Oh = 1 gelten. Jede Alternative ai wird mit k )  ai = ¦h = 1 Oh ˜ ehi , d.h. der gewichteten Summe der Ergebnisse für alle Ziele, bewertet. Gewählt wird ai mit )  ai := max ^ )  ai i = 1 } m ` .

58

2 Planung und Entscheidung

Beispiel: Tab. 2.8 zeigt die bereits betrachtete Ergebnismatrix mit m = 5 und k = 4 sowie mögliche Zielgewichte Oh . Es ist die Alternative a5 zu wählen, da diese die höchste gewichtete Summe der Ergebnisse aufweist.

)  ai <1 ai
z1

z2

z3

z4

a1

2

4

10

6

4,4

9

6

a2

4

3

16

8

5,6

10

6

a3

2

4

10

17

6,6

16

9

a4

8

0

0

20

6,4

25

12

a5

14

2

12

8

7,8

9

6

Oh 0,3 0,4 0,1 0,2 Als problematisch h 8 3 10 8 erweist sich die e Bestimmung geeigTab. 2.8: Zielgewichtung und Goal Programming neter Zielgewichte Oh , wenn die Ergebnisse der verschiedenen Ziele unterschiedliche Skalierungen oder Dimensionierungen aufweisen. Daher ist es häufig sinnvoller, die gewichtete Summe der Zielerreichungsgrade, d.h. )  ai = ¦k Oh ˜ ghi , zu maximieren. h=1

Goal-Programming: Hierbei werden gewünschte (z.B. die bestmöglichen) Ergebnisse eh bezüglich der einzelnen Ziele h =1,...,k vorgegeben. Gesucht ist dann diejenige Alternative ai , bei der die Summe <1  ai der absoluten Abweichungen von diesen Vorgaben minimiert wird: k

<1 ai := ¦h = 1 eh – ehi

(2.19)

Weisen die Ergebnisse der verschiedenen Ziele unterschiedliche Größenordnungen auf, so kann man zum Ausgleich dieser Unterschiede die Summanden zusätzlich mit Zielgewichten Oh multiplizieren und/oder Zielerreichungsgrade verwenden. Das beschriebene Abstandsmaß wird als L1 -Metrik (rechtwinklige Entfernungsmessung) bezeichnet. Allgemein kann man eine beliebige Lp -Metrik mit p t 1 verwenden, bei der die Abstandsmessung anhand der folgenden Funktion erfolgt:
p

k

¦h = 1

eh – ehi

p

(2.20)

Für p = 2 ergibt sich die Euklidische Entfernungsmessung (Luftlinienentfernung); für p o f erhalten wir die folgende Abstandsfunktion, bei der nur die größte Abweichung eines Ergebnisses vom Vorgabewert relevant ist und minimiert wird:
(2.21)

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

59

Beispiel: Tab. 2.8 zeigt die Berechnungen bei Verwendung der L1 -Metrik. Es ist Alternative a1 oder a5 zu wählen, da sie den kleinsten Abstand aufweisen. Für die Lf -Metrik schneidet neben den genannten auch Alternative a2 am besten ab. 2.3.4 Nutzentheorie Wir sind bislang stets davon ausgegangen, dass der Entscheidungsträger für jede Alternative ai und jedes Ziel zh ein Ergebnis ehi quantifizieren kann, das unmittelbar zur Bewertung der Handlungsalternativen dient. Dies ist jedoch nicht bei allen Arten von Zielen möglich. Z.B. lassen sich die Kundenzufriedenheit oder der subjektive Nutzen (Genuss, Freude), den ein bestimmtes Gut vermittelt, nicht ohne weiteres quantifizieren. Ebenso ist der von einem Entscheidungsträger empfundene Nutzenzuwachs, den eine zusätzliche GE an Gewinn hervorruft, abhängig von der bisherigen Höhe des Gewinns, so dass die absolute Ergebnishöhe nicht unreflektiert als Maß für die Vorteilhaftigkeit einer Alternative herangezogen werden kann. Aus den genannten Gründen ist es in vielen Fällen sinnvoll, die Ergebnisse ehi in Nutzenwerte u  ehi zu überführen. Mit Methoden zur Ermittlung solcher Nutzenoder Präferenzfunktionen beschäftigt sich die Nutzentheorie, die dabei eine Reihe plausibler Anforderungen (Axiome) berücksichtigt.23 2.3.4.1 Nutzenermittlung bei Sicherheit und einem Ziel Mit Hilfe von Nutzenfunktionen werden die Präferenzen des Entscheidungsträgers mathematisch abgebildet, indem jedem Ergebnis (Ausprägung) x des betrachteten Ziels (Kriteriums) ein Nutzenwert u x zugeordnet wird.24 Dabei gilt u x ! u  y , falls der Entscheidungsträger die Ausprägung x gegenüber der Ausprägung y präferiert (Schreibweise: x » y ). Im Falle u x = u y ist er zwischen x und y indifferent ( x a y ). Dabei wird in der Regel gefordert, dass die der Nutzenfunktion zugrunde liegende Präferenzordnung vollständig und transitiv ist. Das Axiom der Vollständigkeit bedeutet, dass der Entscheidungsträger für jedes Paar x und y von Ergebnissen eine Präferenz besitzt, d.h. er kann entscheiden, ob x » y , x « y oder x a y gilt. Transitivität bezieht sich darauf, dass im Falle von x » y und y » z auch x » z gilt. Ermöglicht eine Nutzenfunktion lediglich, die Ergebnisse eines Kriteriums in eine Rangfolge zu bringen, so handelt es sich um eine ordinale Nutzenfunktion. Bei einer kardinalen oder messbaren Nutzenfunktion hingegen ist die Nutzendifferenz u  x – u  y ein Maß für die Stärke der Präferenz von x gegenüber y; vgl. Eisenführ und Weber (2003, Kap. 5.1). 23 Zur Nutzentheorie vgl. z.B. Eisenführ und Weber (2003), Bamberg und Coenenberg (2004) sowie Klein und Scholl (2004, Kap. 3.2, 7 und 8). 24 Bei sicheren Erwartungen über die Daten spricht man in der modernen Entscheidungstheorie auch von Wertfunktionen; vgl. z.B. Eisenführ und Weber (2003, Kap. 5.1).

60

2 Planung und Entscheidung

Im Folgenden geben wir die Halbierungs- oder Medianmethode zur Bestimmung einer Nutzenfunktion bei einem (quantifizierbaren) Ziel und Sicherheit über die zukünftige Umweltlage an. Weitere Methoden beschreiben z.B. Eisenführ und Weber (2003, Kap. 5.2). Diese Entscheidungssituation ist zwar eher trivial, man erkennt jedoch die grundsätzliche Vorgehensweise zur Ermittlung von Nutzenfunktionen, die geeignet zur Abbildung subjektiver Präferenzen sind. Die Halbierungsmethode startet mit dem schlechtesten Ergebnis x0 und dem besten Ergebnis x1 und setzt u x0 = 0 sowie u x1 = 1 . In einem ersten Schritt wird der wertmäßige Mittelpunkt (Medianwert) x0 5 des Intervalls > x0 x1 @ gesucht, d.h. derjenige Wert, für den u  x0 5 = 0 5 bzw.  x0 o x0 5 a  x0 5 o x1 gilt. Dabei bedeutet die Schreibweise x o y den Übergang von x nach y. Ist dieser wertmäßige Mittelpunkt gefunden, so kann durch sukzessive Intervallhalbierung für jedes der beiden Teilintervalle wiederum der wertmäßige Mittelpunkt x0 25 bzw. x0 75 bestimmt werden. Für das Intervall > x0 x0 5@ ist also x0 25 so zu bestimmen, dass  x0 o x0 25 a  x0 25 o x0 5 gilt. Damit liegt der Nutzenwert u  x0 25 = 0 25 fest. Ebenso ist für > x0 5 x1@ derjenige Wert x0 75 zu finden, für den  x0 5 o x0 75 a  x0 75 o x1 und u  x0 75 = 0 75 gilt. Diese Vorgehensweise kann bis zum Erreichen einer gewünschten Genauigkeit durch weitere Intervallhalbierungen fortgesetzt werden. u(x) Beispiel: Wir nehmen an, dass ein 1,0 gestresster Manager eine Nutzenfunktion 0,75 für die Dauer seines Karibikurlaubs (in 0,5 Tagen) aufstellen will. Er weiß, dass 0,25 der Urlaub aufgrund des langen Fluges 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x mindestens 10 Tage Abb. 2.8: Nutzenfunktion für Karibikurlaub dauern sollte. Sein begrenztes Budget erlaubt jedoch keinen Urlaub, der länger als 20 Tage ist. Grundsätzlich geht er davon aus, dass innerhalb des so gegebenen Intervalls > x0 x1 @ = > 10 20 @ der Nutzen (Urlaubsvergnügen) mit jedem zusätzlichen Tag steigt. Daher kann er u x0 = 0 und u x1 = 1 setzen. Gemäß der Halbierungsmethode geht er davon aus, dass der Nutzenzuwachs bei einer Verlängerung des Urlaubs von 10 auf 13 Tage genauso groß ist wie bei einer Verlängerung von 13 auf 20 Tage, so dass sich u  13 = 0 5 ergibt. Im Intervall [10,13] ermittelt er den Wertmittelpunkt bei 11,2 Tagen, so dass u  11 2 = 0 25 zu setzen ist, während im Intervall [13,20] der Median bei 15,5 Tagen, d.h. u  15 5 = 0 75 , liegt. Nach einigen weiteren Überlegungen ergibt sich die in Abb. 2.8 dargestellte konkave Nutzenfunktion.

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

61

Bei einer konkaven Nutzenfunktion gilt, dass der Nutzenzuwachs durch eine zusätzliche Ergebniseinheit mit wachsendem Ergebnis abnimmt; es tritt ein Sättigungseffekt ein. Unter Umständen nimmt der Nutzen ab einem bestimmten Ergebnis sogar wieder ab. Eine konvexe Nutzenfunktion beschreibt hingegen den Sachverhalt, dass der zusätzliche Nutzen bei höherem (Ausgangs-) Ergebnis ansteigt. Häufig liegen gemischte Formen vor, bei denen konkave und konvexe Abschnitte wechseln; vgl. Abb. 2.10 b. Bei allen Methoden der Ermittlung von Nutzenfunktionen ist es sinnvoll, eine Konsistenzprüfung vorzunehmen. Z.B. kann nach dem subjektiven Wertmittelpunkt des Intervalls > x0 25 x0 75 @ gefragt werden, der (in etwa) dem Wert x0 5 entsprechen müsste. Um evtl. erkannte Inkonsistenzen zu beseitigen, ist ein interaktiver, iterativer Prozess der Modifikation von Nutzenwerten zu durchlaufen. Evtl. ist es auch erforderlich, unvollständige oder unscharfe Informationen (z.B. der Wertmittelpunkt x0 5 liegt zwischen 50 und 55) zu berücksichtigen. 2.3.4.2 Nutzenermittlung bei Sicherheit und mehreren Zielen Bei mehreren Zielen, zwischen denen Zielkonflikte bestehen, ergibt sich bei der (Gesamt-) Nutzenermittlung die zusätzliche Schwierigkeit, dass die verschiedenen Nutzenfunktionen zur Überwindung der Zielkonflikte verknüpft werden müssen. Dazu wird in der Regel von einem additiven Modell mit Gewichtung der Ziele ausgegangen (vgl. die Zielgewichtung in Kap. 2.3.3.2). Die im Folgenden beschriebene Nutzwertanalyse überlässt die Bestimmung der Nutz(en)werte und Zielgewichte vollständig der Intuition des Entscheidungsträgers. Demgegenüber versucht man im Rahmen der multiattributiven Nutzentheorie die Zielgewichte anhand von Austauschraten so festzulegen, dass sie die Nutzenbeiträge der verschiedenen Ziele zum Gesamtnutzen korrekt widerspiegeln. Vgl. dazu z.B. Schneeweiß (1991, Kap. 4.6), Eisenführ und Weber (2003, Kap. 6) sowie Klein und Scholl (2004, Kap. 7.3.2). Die Nutzwertanalyse (andere Bezeichnungen sind Scoring-Modell, Scoring-Verfahren und Punktbewertungsverfahren) ist ein in der Praxis sehr beliebtes Verfahrensprinzip. Es kommt v.a. dann zum Einsatz, wenn einige oder alle Ziele nicht ohne weiteres quantifizierbar sind. Einsatzmöglichkeiten finden sich dementsprechend z.B. bei der Bewertung von Forschungs- und Entwicklungsvorhaben oder Produktideen (vgl. Kap. 5.3.5), bei der Festlegung von Lohngruppen (vgl. Kap. 8.5.4.1) sowie bei der Beurteilung von Arbeitsplätzen, Standorten oder EDV-Systemen. Die Nutzwertanalyse bezieht subjektive Nutzenbewertungen des oder der Entscheidungsträger in Form von Punktwerten in die Beurteilung ein. Da sowohl für jedes Kriterium eine Beurteilung der Nutzenhöhe als auch die Bestimmung eines Gesamtnutzens einer Alternative durch Gewichtung der Ziele erfolgt, werden gleichzeitig Bewertungs- und Zielsetzungsdefekte beseitigt (vgl. Kap. 2.2.4.1). Im Folgenden beschreiben wir eine Grundversion der Nutzwertanalyse und geben einige Hinweise auf Varianten.25 Dabei gehen wir davon aus, dass eine Menge mög-

62

2 Planung und Entscheidung

licher Handlungsalternativen, indiziert mit i =1,...,m, anhand von Zielen (Kriterien) h =1,...,k zu beurteilen ist. Der Gesamtnutzen Ni einer Handlungsalternative ai , in den Zielgewichte Oh und Nutz(en)werte (zugeordnete Punktwerte) uih eingehen, wird gemäß einer additiven Zielgewichtung mit Hilfe von Formel (2.22) berechnet: k

Ni = ¦h = 1 Oh ˜ uih

(2.22)

Im ersten Schritt der Nutzwertanalyse sind die zu berücksichtigenden Ziele (Kriterien) zu formulieren. Dabei ist darauf zu achten, dass sie weitgehend unabhängig voneinander sind, d.h. dass zur Vergabe eines Nutzwertes für ein Kriterium nicht die Kenntnis der Ausprägung eines anderen Kriteriums erforderlich ist. Ansonsten bestehen positive oder negative Korrelationen zwischen den Kriterien, so dass eine additive Verknüpfung der Punktwerte gemäß (2.22) nicht adäquat wäre. Außerdem ist bei der Auswahl der Kriterien darauf zu achten, dass sie sich sinnvoll quantifizieren lassen, d.h. sie müssen mindestens ordinal skalierbar sein. Im zweiten Schritt erfolgt die Festlegung von Zielgewichten. Dabei gibt es verschiedene denkbare Vorgehensweisen: • In der Praxis wird häufig ein Vergleich aller Paare von Kriterien nach der relati-

ven Wichtigkeit vorgenommen. Als Gewicht Oh verwendet man den Quotienten aus der Anzahl von Fällen, in denen das Kriterium h als wichtiger als ein anderes Kriterium eingeschätzt wird, und der Gesamtanzahl k ˜  k – 1 e 2 der Vergleiche. Bei dieser Vorgehensweise besteht jedoch die Schwierigkeit, dass das Ausmaß der Bedeutungsunterschiede nicht in die Gewichtsbestimmung eingeht und dass das Hinzufügen von (irrelevanten) Kriterien zu einer Veränderung der Gewichte führt; vgl. Adam (1996, S. 416 f.). Außerdem ist es für Entscheidungsträger schwierig, die Transitivität der Vergleichsergebnisse zu garantieren, d.h. falls Kriterium a dem Kriterium b und b dem Kriterium c vorgezogen wird, so sollte auch a gegenüber c als wichtiger eingestuft werden (vgl. Kap. 2.3.4.1). • Eine zweite Vorgehensweise (Verteilungsmethode) besteht darin, dass eine

Gesamtpunktzahl von z.B. 100 Punkten auf die Kriterien verteilt wird. Dazu kann es sinnvoll sein, die Kriterien hierarchisch in Gruppen zusammenzufassen. Nun wird die Gesamtpunktzahl auf die verschiedenen Gruppen nach deren Wichtigkeit verteilt. Das gleiche geschieht innerhalb der Gruppen. Durch Division jeder Punktzahl durch die Gesamtpunktzahl (100) ergeben sich normierte Gewichte Oh , d.h. es gilt ¦ Oh = 1 . h

Im dritten Schritt erfolgt die Festlegung subjektiver Nutzwerte uih , wobei die Kriterien h=1,...,k unabhängig voneinander betrachtet werden. Auch hierfür gibt es verschiedene mögliche Vorgehensweisen: • Ein einfacher Ansatz besteht darin, die vorliegenden Handlungsalternativen

anhand ihrer Ausprägungen für ein Kriterium k in eine Rangfolge zu bringen. 25 Weitere Ansätze finden sich z.B. bei Zangemeister (1976) und Lillich (1991).

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

63

Die Alternative mit der am besten beurteilten Ausprägung erhält den Punktwert k, die nächste den Punktwert k-1 usw., so dass für jedes Kriterium die Punktwerte k,...,1 auf die Alternativen als Nutzwerte verteilt werden.26 • Eine andere Möglichkeit besteht darin, Punktwerte derart zuzuordnen, dass sie

den Erfüllungsgrad des Kriteriums widerspiegeln (etwa Punkte von 0 bis 100). Dabei ist es sinnvoll, die Nutzwerte zu normieren, so dass für jedes Kriterium derselbe maximale Nutzwert erreichbar ist. Ansonsten ergibt sich bei der anschließenden Gesamtnutzenbestimmung eine Verfälschung der Zielgewichtung. Abschließend wird für jede Handlungsalternative ai der Gesamtnutzen Ni gemäß (2.22) bestimmt. Diejenige mit höchstem Wert wird bezüglich der berücksichtigten Kriterien am besten beurteilt. Da in sämtlichen Schritten der Nutzwertanalyse subjektive Einschätzungen eingehen, ist es sinnvoll, die sich ergebende Reihung der Handlungsalternativen auf ihre Stabilität bei Veränderungen der Gewichte und Nutzenwerte zu überprüfen. Dazu können z.B. Sensitivitätsanalysen eingesetzt werden. Sind dem Anwender die durch die subjektiven Einflüsse bewirkten Einschränkungen bewusst, so kann die Nutzwertanalyse einen brauchbaren Beitrag zur Informationsverdichtung und Vorauswahl von Alternativen liefern. Dennoch ist zu beachten, dass die Nutzwerte als dimensionslose Zahlen schlecht interpretierbar sind und dass durch die Bildung des Gesamtnutzens Information verloren geht. Insbesondere wird unterstellt, dass eine schlechte Erfüllung eines Kriteriums durch eine sehr gute Erfüllung eines anderen Kriteriums kompensiert werden kann, was in vielen Fällen nicht sinnvoll ist. Daher sollten ggf. bestimmte Mindestmaße der Zielerfüllung einbezogen werden. Dies gilt insbesondere für schlecht quantifizierbare "weiche" Kriterien; vgl. z.B. Adam (1996, S. 421). 2.3.4.3 Nutzenermittlung bei Unsicherheit und einem Ziel Im Fall der Entscheidung unter Risiko ist es erforderlich, dass die Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers bei der Bestimmung von Nutzenfunktionen mit einbezogen wird. Man spricht daher auch von Risikonutzenfunktion. 2.3.4.3.1 Einführende Beispiele und Bernoulli-Prinzip Wir wollen unsere Ausführungen mit einem einfachen Entscheidungsmodell beginnen, bei dem n = 2 gleich wahrscheinliche Umweltlagen zu berücksichtigen sind.27 Mit sechs möglichen Alternativen seien die in Tab. 2.9 angegebenen Gewinne (in T€) verbunden. 26 Bei gleich guter Kriteriumsausprägung mehrerer Alternativen erhalten diese einen mittleren Rangwert (z.B. 2,5 anstelle der Ränge 2 und 3). 27 Zu den Beispielen dieses Abschnitts vgl. Bamberg und Coenenberg (2004, Kap. 4.3).

64

2 Planung und Entscheidung

Die Frage ist, in welche Rangfolge ein Entscheidungsträger diese sechs Alternativen hinsichtlich seiner Präferenzen bringt.

p1 = 0 5 p2 = 0 5 s2 s1

Sicherlich gilt a1 a a2 , d.h. wegen gleicher Wahra1 300 –300 scheinlichkeit des Eintretens beider Umweltlagen ist a2 –300 300 a1 äquivalent zu a2 . Beide Aktionen werden jedoch durch a3 und diese sowohl durch a4 als auch durch a3 350 300 a5 dominiert. a4 400 400 Problematisch ist der Vergleich zwischen a4 , a5 und a6 , der je nach Risikopräferenz der Entscheidungsa5 350 450 träger unterschiedlich ausfällt. a6 0 800 Falls z.B. die Präferenzaussage a4 « a5 getroffen wird, so besitzt der Entscheidungsträger RisikosymTab. 2.9: Gewinnmatrix pathie, da er bei identischem Erwartungswert von 400 T€ die Alternative mit der größeren Varianz präferiert. Im Falle a5 « a4 ist der Entscheidungsträger risikoavers. Ein weiteres Beispiel ergibt sich bei der Frage, ob ein Gebäude gegen Brandschäden versichert werden soll. Dabei wollen wir lediglich die folgenden beiden Alternativen bzw. Umweltlagen unterscheiden: a1 : Abschluss einer Versicherung; Zahlung der Prämie P.

p1 = 10–4

p2 = 1 – 10–4

s1

s2

a1

–P

–P

a2

– 20 M€

0

Tab. 2.10: Verlustmatrix

a2 : Es wird kein Abschluss getätigt. s1 : Brand mit einem Totalschaden in Höhe von 20 M€. s2 : Kein Brand; bei a1 ergibt sich ein Verlust in Höhe der Prämie P. Die Ergebnismatrix aus Sicht des Versicherungsnehmers einschließlich der Wahrscheinlichkeiten p1 und p2 ist in Tab. 2.10 angegeben. Wir überlegen uns einen möglichen Wert für die Prämie P zunächst aus Sicht der Versicherung. Sie schließt wiederholt entsprechende Verträge ab und kann die Eintrittswahrscheinlichkeiten von Versicherungsfällen oft recht genau ermitteln. Der durchschnittlich zu erwartende Schaden ist: –4

–4

20.000.000 ˜ 10 + 0 ˜  1 – 10 = 2.000 €; dieser Wert ist gleich – P  a2 Als tatsächliche Prämie (sie muss die Verwaltungskosten mit abdecken) möge die Versicherung z.B. P = 2.500 € verlangen. Für den potentiellen Versicherungsnehmer stellt sich nun die Frage, ob er eine Versicherung abschließt, obwohl der Schadenserwartungswert – P a2 = 2.000 € kleiner als die Prämie P = 2.500 € ist. Die meisten Personen werden in einem solchen

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

65

Fall eine Versicherung abschließen, da sie sich angesichts des großen möglichen Verlustes risikoscheu verhalten und sich nicht nur am Erwartungswert orientieren. Bernoulli formulierte 1738 – auch aufgrund von Beobachtungen beim St. Petersburger Spiel28 – das Bernoulli-Prinzip: Es existiert eine auf der Menge der möglichen Auszahlungen definierte (Risiko-) Nutzenfunktion u: eij o IR , die jeder Auszahlung (allgemein jedem Ergebnis) eij einen Nutzen zuordnet. Als Entscheidungskriterium für eine Alternative ai soll der Nutzenerwartungswert Eu  ai herangezogen werden, der wie folgt definiert ist: Eu  ai := ¦nj = 1 u eij ˜ pj

(2.23)

Falls man eine solche Nutzenfunktion bestimmt hat, ist die Ermittlung des Nutzenerwartungswertes einfach. In unserem Versicherungsbeispiel gilt etwa: –4

–4

Eu  a1 = u  –2.500 ˜ 10 + u  –2.500 ˜  1 – 10 = u  –2.500 –4

–4

Eu  a2 = u  –20.000.000 ˜ 10 + u 0 ˜  1 – 10 2.3.4.3.2 Möglichkeiten der Ermittlung von Risikonutzenfunktionen Unter der Annahme, dass der Entscheidungsträger (völlig) rational handelt, kann man mit Hilfe einfacher Experimente versuchen, eine konsistente subjektive Nutzenfunktion zu ermitteln; vgl. Eisenführ und Weber (2003, Kap. 9.4), Bamberg und Coenenberg (2004, Kap. 4.3) oder Klein und Scholl (2004, Kap. 8.3). Dabei geht man stets von einfachen Entscheidungssituationen mit zwei Aktionen a1 und a2 aus: a1 : Die Aktion liefert mit Sicherheit die Auszahlung v. a2 : Die Aktion liefert mit Wahrscheinlichkeit (1 – p) eine Auszahlung x und mit Wahrscheinlichkeit p eine höhere Auszahlung y. Die Aktion a2 wird als (Basis-Referenz-) Lotterie bezeichnet und in der Form a2 =  x; 1 – p | y; p notiert. Der Erwartungswert der Auszahlungen der Lotterie berechnet sich gemäß E(x,y,p) := x ˜  1 – p + y ˜ p . Je nach Risikoeinstellung wird ein Entscheidungsträger zwischen der Lotterie a2 und der sicheren Auszahlung v von Aktion a1 bei unterschiedlichen Werten von v indifferent sein, d.h. diese als gleich nützlich ansehen. Eine solche sichere Auszahlung v wird als Sicherheitsäquivalent der Lotterie a2 bezeichnet. Aufgrund der nutzenmäßigen Indifferenz zwischen v und der erwarteten Auszahlung der Lotterie 28 Bei diesem Spiel wird eine Münze (Vorderseite Zahl, Rückseite Wappen) so lange geworfen, bis erstmals Zahl oben liegt. Tritt diese Situation beim n-ten Wurf ein, so erhält der Spieler 2n GE. Welchen Einsatz würden Sie bei diesem Spiel jeweils wagen? Der Erwartungswert ist 2 e 2 + 4 e 4 + 8 e 8 + } = f . Bernoulli beobachtete, dass trotz des unendlichen Erwartungswertes kaum ein Spieler bereit war, mehr als 10 GE zu setzen.

66

2 Planung und Entscheidung

(abgekürzt durch v a E  x y p ) ergibt sich folgender Zusammenhang, der zur Bestimmung eines Nutzenwertes u(v) verwendet werden kann: uv ˜ 1 = ux ˜ 1 – p + u y ˜ p Abb. 2.9 veranschaulicht den Zusammenhang anhand eines Entscheidungsbaumes, wie er in Kap. 2.3.5 eingeführt wird. Bei der Bestimmung einer subjektiven Nutzenfunktion mit Hilfe des Konzepts des Sicherheitsäquivalents wählt man x möglichst klein und y möglichst groß und ordnet diesen Ergebnissen die Nutzenwerte u x = 0 und u y = 1 zu. Durch diese zulässige Normierung (s.u.) vereinfacht sich (2.24) zu u v = p .

(2.24) v

a1 1-p

x

p

y

a2

Abb. 2.9: Entscheidungsbaum

Nun sind Nutzenwerte u  e für einige Ergebnisse e aus dem Intervall > x y @ so zu bestimmen, dass sie die Risiko- und Wertpräferenzen des Entscheidungsträgers möglichst genau widerspiegeln. Dazu lassen sich verschiedene Methoden anwenden, bei denen jeweils drei der vier Größen x, y, p und v vorgegeben sind und die verbleibende Größe vom Entscheidungsträger erfragt wird. Im Folgenden skizzieren wir drei derartige Vorgehensweisen (zu diesen und weiteren Ansätzen vgl. z.B. Eisenführ und Weber (2003, Kap. 9.4)): • Mittelwert-Kettungs-Methode: Man wählt stets p = 0,5 und gibt die Werte x

und y vor. Nun fragt man den Entscheidungsträger nach dem Sicherheitsäquivalent v0 5 für die Lotterie a2 =  x; 0 5 | y; 0,5 und setzt u  v0 5 = 0 5 . Analog zur Vorgehensweise bei der Halbierungsmethode (vgl. Kap. 2.3.4.1) wird dieselbe Vorgehensweise auf die Intervalle > x v0 5 @ und > v0 5 y @ angewendet, um Sicherheitsäquivalente v0 25 mit u  v0 25 = 0 25 und v0 75 mit u v0 75 = 0,75 zu bestimmen. Durch weitere Intervallhalbierung können zusätzliche Nutzenwerte ermittelt werden, bis sich die Form der Nutzenfunktion hinreichend genau erkennen lässt. • Fraktilmethode: Hierbei werden die Werte x und y stets konstant gehalten, und

es wird für verschiedene Wahrscheinlichkeiten (z.B. p = 0 2 ; 0 4 ; 0 6 ; 0 8 ) nach den Sicherheitsäquivalenten vp gefragt, wodurch sich Nutzenwerte u  vp = p ergeben. • Methode variabler Wahrscheinlichkeiten: Man hält wiederum x und y kon-

stant und gibt verschiedene Sicherheitsäquivalente v (z.B. v = x +  y – x ˜ i e 5 mit i =1, 2, 3, 4) vor. Für jeden Wert von v wird die Wahrscheinlichkeit pv erfragt, so dass v a E x y pv gilt. Es ergibt sich jeweils der Nutzenwert u v = pv . Mit Hilfe solcher Methoden ergeben sich einige Stützstellen der Nutzenfunktion u(e), die durch geradlinige Verbindung der Punkte zu einer stückweise linearen Funktion erweitert oder an die eine nichtlineare Funktion angepasst werden kann.

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

67

An der Form der Nutzenfunktion lässt sich die Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers erkennen. Dies verdeutlicht Abb. 2.10 a, die eine Gerade für den Nutzenerwartungswert u x ˜  1 – p + u y ˜ p der Lotterie und zwei Nutzenfunktionen darstellt. Bei der Nutzenfunktion u1  e liegt das Sicherheitsäquivalent v1 stets links vom Auszahlungserwartungswert E(x,y,p) bzw. die Nutzenfunktion oberhalb der Nutzenerwartungswertgerade. Bei dieser konkaven Funktion ist der Entscheidungsträger risikoscheu, da er die niedrigere sichere Auszahlung v1 als genauso wertvoll wie die höhere unsichere Auszahlung mit Erwartungswert E(x,y,p) empfindet. Die Differenz RP = E x y p – v1 wird als Risikoprämie bezeichnet, da das Risiko nur bei einer zusätzlich zu erwartenden Zahlung in Höhe von RP eingegangen wird. Liegt ein Sicherheitsäquivalent v2 stets rechts von E(x,y,p), so ist die Nutzenfunktion u2  e konvex und der Entscheidungsträger risikofreudig. Es ergibt sich eine negative Risikoprämie. u(e) 1

konkav u1(e)

u2(e) konvex

0,5

x=0 p=0

E(x,y,p) v2 y=10 p=1 a) konvex bzw. konkav v1

e

e b) nach Friedman und Savage

Abb. 2.10: Nutzenfunktionen

Jede Nutzenfunktion u(e) lässt sich in eine Funktion u e : = D ˜ u  e + E mit D ! 0 und E   linear transformieren, ohne dass sich dadurch die Rangfolge der Nutzenerwartungswerte der einzelnen Alternativen verändert. Die Addition von E entspricht einer Parallelverschiebung der Funktion, die Multiplikation mit D einer "Skalenverschiebung" (vergleichbar der Transformation einer Währung in eine andere). Also kann man – wie oben beschrieben – z.B. u  x = 0 und u  y = 1 als Extremwerte der zu ermittelnden Nutzenfunktion verwenden. In Abb. 2.10 b ist eine von Friedman und Savage empirisch ermittelte Nutzenfunktion dargestellt. Links und rechts befindet sich ein risikoaverser Teilbereich, in der Mitte ein risikofreudiger Abschnitt. Der linke risikoscheue Teil veranschaulicht das Verhalten von Personen im Hinblick auf drohende hohe Verluste (Versicherungsnehmer). Der risikofreudige Abschnitt veranschaulicht die Neigung vieler Personen, an Glücksspielen teilzunehmen, auch wenn der Gewinnerwartungswert negativ ist (bei nicht zu hohen Spieleinsätzen lockt der zwar recht unwahrscheinliche, aber

68

2 Planung und Entscheidung

hohe Gewinn). Ab einem gewissen Einsatz nimmt die Risikobereitschaft jedoch wieder ab (rechter konkaver Abschnitt). 2.3.4.3.3 Axiome des Bernoulli-Prinzips Axiome sind weitgehend anerkannte Forderungen, die man an Nutzen- und Präferenzfunktionen wie an Entscheidungsregeln stellt, wenn man davon sprechen will, dass der Entscheidungsträger rational handelt. Das Bernoulli-Prinzip erfüllt die folgenden drei wichtigen Axiome: 1) Ordnungsaxiom: Es beinhaltet die beiden Forderungen, dass die durch die Nutzen- bzw. Präferenzfunktion abgebildete Präferenzordnung vollständig und transitiv ist. Diese beiden Anforderungen haben wir bereits in Kap. 2.3.4.1 für Wertfunktionen bei Sicherheit und einem Ziel formuliert. Im Fall der Unsicherheit bedeutet Vollständigkeit, dass der Entscheidungsträger für jedes Paar a und b unsicherer Aktionen bzw. Lotterien angeben kann, ob a « b , a » b oder a a b gilt. Transitivität besagt, dass für drei unsichere Aktionen a, b und c aus a » b und b » c die Relation a » c folgen muss.29 2) Stetigkeitsaxiom: Für drei Ergebnisse x, v und y mit x « v « y gibt es eine Wahrscheinlichkeit p, so dass v a E  x y p , d.h. u  v = u  x ˜  1 – p + u y ˜ p , gilt. Dieses Axiom wird bei der Bestimmung einer Nutzenfunktion beim BernoulliPrinzip vorausgesetzt und benutzt (vgl. Kap. 2.3.4.3.2). 3) Substitutionsaxiom: Seien x, y und v mögliche Ergebnisse und p   0 1 eine Wahrscheinlichkeit. x » y gilt genau dann, wenn E x v p » E  y v p ist. Diese Forderung lässt sich wie folgt erläutern: Hat man eine einzige Umweltlage s1 mit dem Ergebnis x bei Aktion a1 und y bei a2 gegeben, und wird x gegenüber y (bzw. a1 gegenüber a2 ) präferiert, so darf sich diese Präferenzrelation nicht verändern, wenn eine zweite Umweltlage mit dem (konstanten) Ergebnis v bei a1 und a2 hinzukommt. Das P - und das  P V -Kriterium (vgl. Kap. 2.3.2.1) erfüllen die genannten Axiome nicht für alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Auch Entscheidungsregeln bei Ungewissheit (vgl. Kap. 2.3.2.2) erfüllen nicht alle Axiome, wobei die LaplaceRegel eine Ausnahme bildet; vgl. Scholl (2001, Kap. 4.4). Beispiel: Die Hurwicz-Regel verstößt gegen das Substitutionsaxiom. Durch Hinzunahme einer Umweltlage sj mit identischem Ergebnis eij für alle Aktionen i darf sich die Bewertungsreihenfolge nicht ändern. Dies geschieht aber bei dem in Tab. 2.11 angegebenen Beispiel bei Wahl von O = 0 5. So lange nur die Umweltlagen s1 und s2 bekannt sind, ist a2 gemäß )1 ai die bessere Aktion, nach Hinzufügen von s3 ist es gemäß )2 ai die Alternative a1 . 29 Das Axiom der Transitivität kann z.B. bei Gruppen- oder Mehrzielentscheidungen verletzt sein, wird jedoch allgemein als Anforderung an rationales Verhalten akzeptiert.

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

s1

s2

s3

) 1  ai

)2 ai

a1

30

30

70

30

50

a2

20

50

70

35

45

69

Tab. 2.11: Hurwicz-Regel und Substitutionsaxiom

Bemerkung 2.1: Das Bernoulli- und das  P V -Prinzip führen nur in Ausnahmefällen, d.h. bei speziellen Verläufen der Nutzenfunktion, zu denselben Entscheidungen (vgl. z.B. Bamberg und Coenenberg (2004, Kap. 4.8)). Daher ist bei der Anwendung der  P V -Regel und anderer klassischer Entscheidungsregeln stets Vorsicht geboten. Bemerkung 2.2: In der betriebswirtschaftlichen Literatur wurde in den 70er und 80er Jahren eine intensive Diskussion über die Sinnhaftigkeit des Bernoulli-Prinzips als Ansatz zur Berücksichtigung des Risikos geführt. Dabei ging es vorrangig um die Frage, ob die Bernoulli-Nutzenfunktion lediglich die Höhenpräferenz (Präferenz in Bezug auf die Ergebnishöhe) oder gleichzeitig auch die Risikopräferenz des Entscheidungsträgers abbildet. Zu dieser Diskussion vgl. z.B. Dyckhoff (1993) oder Bamberg und Coenenberg (2004, Kap. 4.9). Mittlerweile hat sich größtenteils die Auffassung durchgesetzt, dass das Bernoulli-Prinzip sowohl Höhen- als auch Risikopräferenz in gemischter Form angemessen berücksichtigt. 2.3.5 Mehrstufige Entscheidungsprobleme Bislang haben wir stets unterstellt, dass eine einmalige Entscheidung zu treffen ist, d.h. wir sind von statischen Entscheidungsmodellen ausgegangen. Häufig beeinflussen jedoch zu einem Zeitpunkt getroffene Entscheidungen die Entscheidungsmöglichkeiten in späteren Perioden, so dass es sinnvoller ist, dynamische Modelle zu betrachten. Diese berücksichtigen sämtliche während eines bestimmten Planungszeitraums bestehenden Entscheidungszeitpunkte. Dabei wird versucht, die jeweiligen Entscheidungen so zu treffen, dass die Ziele über den gesamten Zeitraum bestmöglich erfüllt werden können. Es ist also eine optimale Folge von Entscheidungen zu bestimmen. • Im Fall sicherer Informationen geht man von einem Planungszeitraum mit T

Perioden t = 1,...,T aus, wobei in jeder Periode t eine Entscheidung zu treffen, d.h. eine Aktion at auszuwählen ist. Dabei entsteht ein Zielbeitrag (Auszahlung, Gewinn) et . Die Zielsetzung besteht darin, eine Entscheidungsfolge (Politik) a1 } aT zu finden, die die Summe der Zielbeiträge ¦t et maximiert oder minimiert. Die in jeder Periode t möglichen Aktionen sowie deren Zielbeiträge hängen vom Zustand zt – 1 des Systems am Ende der Vorperiode t–1 ab. Derartige Entscheidungsmodelle betrachtet man im Rahmen der dynamischen Optimierung bzw. Programmierung.

70

2 Planung und Entscheidung

• Im Fall der Unsicherheit können in jeder Periode verschiedene Umweltlagen

(Szenarien) eintreten, über deren Eintrittswahrscheinlichkeiten Informationen vorliegen (Risiko) oder nicht (Ungewissheit); vgl. Kap. 2.3.2. Daher hängt der Zielzustand zt einer Periode bzw. Entscheidungsstufe t außer von ihrem Anfangszustand zt – 1 und der Entscheidung at auch von der eintretenden Umweltlage st ab. Ebenso können auch die möglichen Umweltlagen von den getroffenen Entscheidungen abhängen. Dieser Sachverhalt lässt sich in einem stochastischen Entscheidungsbaum darstellen, der mit Methoden der stochastischen dynamischen Optimierung ausgewertet werden kann. Ein solcher Baum enthält – wie im deterministischen Fall – Entscheidungsknoten, die durch Kästchen abgebildet werden, und zusätzlich stochastische oder Zufallsknoten, die wir durch Kreise symbolisieren. Im Rahmen dieses einführenden Buches würde es zu weit führen, die deterministische und stochastische dynamische Optimierung ausführlich zu behandeln. Wir verweisen stattdessen z.B. auf Hillier und Lieberman (1997, Kap. 11) oder Domschke und Drexl (2005, Kap. 7) und beschränken uns auf die Darstellung eines einfachen zweiperiodigen stochastischen Entscheidungsproblems; vgl. Bamberg und Coenenberg (2004, Kap. 9.5). Es lässt sich anhand des Entscheidungsbaumes in Abb. 2.11 darstellen und wie folgt erläutern: 400

=0,1 Öl p kein Ö l p=0,9

400

Te st

au sfü hre n

P ˜ 0,85 ˜  Öl p= kein Ö P max^` ren l boh p=0,1  5 -100 iv nich sit P  t boh po t ren s 6 e , T 0 p=1 P ˜˜ p= 

-30

Te p=0 st , ne 4 ga tiv

P  en bohr -100

P max^`  nicht P  bohr en

P max^` 

in ke

0

p=1

st Te

0,55 P  Öl p= kein Ö P max^` ohren l b p=0,4   5 -100 p=1 nich P  P  t boh ren p=1

Stufe 1

Stufe 2

Abb. 2.11: Entscheidungsbaum für Ölbohrproblem

0

0

0 0 400

0

0

2.3 Grundlagen der Entscheidungstheorie

71

Eine Ölgesellschaft besitzt Bohrrechte für ein Stück Land. Bevor sie zum Zeitpunkt t = 2 möglicherweise einen Bohrauftrag vergibt, kann sie im Zeitpunkt t = 1 einen seismischen Test ausführen lassen, der 30 T€ kostet. Ein solches Gutachten liefert nach Einschätzung von Experten des Unternehmens mit Wahrscheinlichkeit p = 0 6 ein positives und mit p = 0 4 ein negatives Ergebnis. Im Falle eines positiven Ergebnisses kommt mit der (bedingten) Wahrscheinlichkeit p = 0 85 tatsächlich Öl vor, das beim Bohren an der durch den Test empfohlenen Stelle auch gefunden wird. Bei einem negativen Ergebnis beträgt die (bedingte) Wahrscheinlichkeit lediglich p = 0 1. Wird ohne seismischen Test gebohrt, so ist die Wahrscheinlichkeit für einen Ölfund p = 0 55 . Der Bohrvorgang kostet 100 T€. Bei einem Ölfund können die Bohrrechte für 400 T€ verkauft werden, ansonsten sind sie wertlos. Das Planungsproblem besteht bei Anwendung des P-Kriteriums darin, eine Politik bzw. Entscheidungsfolge zu wählen, die zu maximalem erwarteten Gewinn (Verkaufserlös – Kosten für Gutachten und Bohren) führt. Die optimale Politik lässt sich wie im deterministischen Fall durch eine Rückwärtsrechnung (Roll Back-Verfahren) ermitteln. Dabei ist an den stochastischen Knoten der Gewinnerwartungswert P zu berechnen, der sich als Summe der mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten gewichteten Gewinne der jeweiligen Teilpolitiken ergibt. An Entscheidungsknoten ist diejenige Aktion auszuwählen, die den höchsten erwarteten Gewinn verspricht. Dabei ergeben sich die in Abb. 2.11 dargestellten Berechnungen und folgende, in der Abbildung hervorgehobene Ergebnisse: • Falls der Test positiv ausfällt, sollte gebohrt werden; der Erwartungswert ist 240 T€, ansonsten 0. • Falls der Test negativ ausfällt, sollte nicht gebohrt werden; der Erwartungswert ist 0, ansonsten – 60 T€. • Führt man einen Test aus, so beträgt der Gewinnerwartungswert 114 T€. Falls kein Test ausgeführt wird, sollte dennoch gebohrt werden; der Erwartungswert ist 120 T€, ansonsten 0. Insgesamt ist der Test, wenn man sich allein an Erwartungswerten (120 T€ gegenüber 114 T€) orientiert, nicht zu empfehlen. Daher ist folgende Entscheidungsfolge optimal: Keinen Test ausführen, unmittelbar eine Bohrung vornehmen. Mit Hilfe stochastischer Entscheidungsbäume lassen sich verschiedene mögliche Zukunftsentwicklungen bei aktuellen Entscheidungen (zum Zeitpunkt t = 1) antizipierend einbeziehen. Die Entscheidungen bzw. Entscheidungsfolgen in späteren Perioden haben den Charakter von bedingten Eventualplänen, die bei Eintreten der entsprechenden Umweltentwicklung relevant werden. Daher spricht man auch von flexibler Planung (vgl. Laux (2003, Kap. IX)), die – im Gegensatz zu einer starren Planung – die Unsicherheit über die zukünftige Entwicklung explizit und mehrwertig berücksichtigt. Insbesondere werden bei der flexiblen Planung die Konsequenzen von Entscheidungen in Periode t = 1 für die Handlungsspielräume und -konsequenzen in späteren Perioden im Hinblick auf die insgesamt mögliche Zielerreichung beurteilt.

72

2 Planung und Entscheidung

Bemerkung 2.3: Neben dem Erwartungswert-Kriterium lassen sich auch andere Entscheidungskriterien bzw. (Bernoulli-) Nutzenfunktionen bei der Bestimmung der "optimalen" Entscheidungsfolge einsetzen; vgl. z.B. Eisenführ und Weber (2003, Kap. 9.5).

2.4 Grundlagen der Optimierung (Operations Research) Im Rahmen des Planungsprozesses entstehen vielfältige und in der Regel sehr komplexe Entscheidungsprobleme, zu deren Lösung die Anwendung modellgestützter Optimierungsmethoden erforderlich ist. Diese werden vom Operations Research bereitgestellt und ständig weiterentwickelt. Vgl. zu sämtlichen Ausführungen Domschke und Drexl (2005) sowie Domschke et al. (2005) oder auch Hillier und Lieberman (1997). Grundlage der Optimierung ist die Formulierung eines Entscheidungs- bzw. Optimierungsmodells, das die reale Entscheidungssituation möglichst genau widerspiegelt (vgl. Kap. 2.2.3). Für ein solches Modell bzw. die mit konkreten Daten versehene Modellinstanz ist mit Hilfe mathematischer Optimierungsmethoden bzw. -verfahren30 eine optimale, nahezu optimale oder zumindest zulässige Lösung zu ermitteln. Falls das Modell den realen Sachverhalt hinreichend genau abbildet, kann diese Lösung unmittelbar als Entscheidungsgrundlage dienen, ansonsten ist sie auf ihre Eignung zur Behebung des Problemzustandes zu untersuchen; ggf. sind Lösung bzw. Modell zu modifizieren (vgl. Kap. 2.2.4.2). Optimierungsverfahren lassen sich in exakte und heuristische Verfahren einteilen: • Exakte Verfahren gelangen für jede denkbare Instanz eines Modells in einer

endlichen Anzahl von Schritten garantiert zu einer optimalen Lösung. • Heuristische Verfahren (Heuristiken) bieten keine Garantie dafür, eine opti-

male Lösung der betrachteten Modellinstanz zu finden bzw. eine gefundene optimale Lösung als solche zu erkennen, und liefern daher meist suboptimale Lösungen. Im Folgenden beschreiben wir einige Grundlagen des Operations Research und orientieren uns dabei an der gängigen Gliederung nach Modelltypen, so dass wir die lineare, die ganzzahlig lineare (bzw. kombinatorische) sowie die nichtlineare Optimierung unterscheiden. Da die Einteilung der Verfahren in exakte und heuristische vorwiegend bei der Lösung ganzzahliger Optimierungsmodelle eine Rolle spielt, werden wir erst in Kap. 2.4.2 darauf genauer eingehen.

30 Anstelle von Verfahren oder Methode sprechen wir auch von Algorithmus, wenn die formale Beschreibung eines Verfahrens als Folge einzelner Schritte, die sich (leicht) in ein Computerprogramm überführen lassen, im Vordergrund steht.

2.4 Grundlagen der Optimierung (Operations Research)

73

2.4.1 Lineare Optimierung Der wichtigste und am weitesten entwickelte Teilbereich des Operations Research ist die lineare Optimierung bzw. lineare Programmierung (LP). Wir gehen im Folgenden zunächst kurz auf das allgemeine lineare Optimierungsmodell und den Simplex-Algorithmus als exaktes Lösungsverfahren ein, bevor wir spezielle lineare Optimierungsmodelle und zugehörige Lösungsverfahren diskutieren. Dabei beschränken wir uns aus Platzgründen auf ganz elementare Ansätze. 2.4.1.1 Allgemeines Modell und Simplex-Algorithmus Ein lineares Optimierungsmodell (LP-Modell) besteht im einfachsten Fall aus einer zu maximierenden linearen Zielfunktion und einer Menge linearer Nebenbedingungen; die Variablen sind reellwertig.31 Ausgehend von der allgemeinen Modellformulierung in Kap. 2.2.3.1 mit n Variablen und m Nebenbedingungen, lässt sich ein LP-Modell mit Hilfe des Lösungsvektors x =  x1 } xn , des Vektors der Zielfunktionskoeffizienten c =  c1 } cn , der  m u n -Koeffizientenmatrix A und dem Vektor der rechten Seiten b =  b1 } bm durch (2.25) formulieren. Maximiere F x = cTx unter den Nebenbedingungen Ax = b , x t 0

(2.25)

Bei (2.25) handelt es sich um die so genannte Normalform eines LP-Modells. Liegt ein Modell ursprünglich nicht in dieser Form vor, so kann es im Falle von Ungleichungen in den Nebenbedingungen durch Einführen von zusätzlichen Schlupfvariablen xj mit cj = 0 in die Normalform überführt werden. Ebenso können vorzeichenunbeschränkte Variablen durch zwei nichtnegative ersetzt werden, um zur Normalform zu gelangen. Gelten in (2.25) die Eigenschaften n ! m , b t 0 , cn – m + 1 = } = cn = 0 und A = > A' I @ mit einer  m u n – m -Matrix A' und einer  m u m -Einheitsmatrix I, so liegt das Modell in kanonischer Form vor. Ausgehend von der kanonischen Form lässt sich das LP-Modell bzw. die sich durch Einsetzen konkreter Daten in A, b und c ergebende Modellinstanz mit Hilfe des von Dantzig entwickelten (primalen) Simplex-Algorithmus optimal lösen. Dabei wird die Tatsache ausgenutzt, dass die durch die linearen Nebenbedingungen definierte Lösungsmenge ein konvexes Polyeder ist und mindestens eine optimale Lösung des LP-Modells in einem Eckpunkt (Schnittpunkt von Nebenbedingungen; s. Abb. 2.2 auf Seite 36) dieses Polyeders liegt. Der Simplex-Algorithmus startet in einem solchen Eckpunkt und geht in jeder Iteration zu einem benachbarten Eckpunkt über, falls dieser einen höheren Zielfunktionswert aufweist. Gibt es einen solchen benachbarten Eckpunkt nicht, so ist eine optimale Lösung erreicht.

31 Zur Lösung multikriterieller Modelle ist die Einführung einer Meta-Zielfunktion erforderlich, so dass ebenfalls ein einkriterielles Modell entsteht (vgl. Kap. 2.3.3). Eine zu minimierende Zielfunktion kann durch Multiplikation mit -1 in eine zu maximierende umgeformt werden.

74

2 Planung und Entscheidung

In jedem Eckpunkt hat das Modell kanonische Form, d.h. Ax = b ist nach m (Basis-) Variablen aufgelöst, und wir sprechen von zulässiger Basislösung. Lediglich Basisvariablen können einen positiven Wert aufweisen, während Nichtbasisvariablen stets den Wert 0 besitzen. Der Übergang von einem Eckpunkt (zulässige Basislösung) zu einem (einer) benachbarten erfolgt durch Austausch einer Basisvariablen gegen eine Nichtbasisvariable, d.h. durch eine entsprechende Transformation des Gleichungssystems, so dass der Zielfunktionswert möglichst stark ansteigt; zur genauen Vorgehensweise vgl. Domschke und Drexl (2005, Kap. 2.4). Beispiel: Die in Kap. 2.2.3.1.1 angegebene Modellinstanz (2.4) - (2.8) gelangt durch Einführen von Schlupfvariablen x3 bis x5 in kanonische Form: Maximiere DB x 1 x2 x3 x4 x5 = 1x1 + 2x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5

(2.26)

unter den Nebenbedingungen 1 x1 + 1 x2 + 1 x3 + 0 x4 + 0 x5 = 100 6 x1 + 9 x2 + 0 x3 + 1 x4 + 0 x5 = 720

(2.27)

0 x1 + 1 x2 + 0 x3 + 0 x4 + 1 x5 = 60

(2.29)

x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 t 0

(2.30)

(2.28)

Offensichtlich ist eine erste zulässige Basislösung durch x =  0 0 100 720 60 mit den Basisvariablen x3 , x4 und x5 sowie dem Zielfunktionswert (Deckungsbeitrag) DB(x) = 0 GE gegeben (vgl. Abb. 2.2 auf Seite 36). In der ersten Iteration des Simplex-Algorithmus wird z.B. die Basisvariable x5 durch die derzeitige Nichtbasisvariable x2 ersetzt. Dadurch gelangt man zur neuen Basislösung x =  0 60 40 180 0 mit DB(x) = 120 GE. In der zweiten Iteration wird x1 anstelle von x4 Basisvariable, wodurch die optimale Basislösung x =  30 60 10 0 0 mit DB(x*) = 150 GE entsteht. Liegt das Modell zu Beginn nicht in kanonischer Form vor, d.h. es ist keine zulässige Basislösung bekannt, so sind vor Anwendung des primalen Simplex-Algorithmus geeignete Transformationsschritte auszuführen. Bei Handrechnungen wird der Simplex-Algorithmus mit Hilfe eines Tableaus durchgeführt, das neben dem Gleichungssystem Ax = b auch eine Gleichung für die Zielfunktion und eine Variable für den Zielfunktionswert enthält. In Computerprogrammen wird der so genannte revidierte Simplex-Algorithmus eingesetzt, bei dem lediglich ein Teil des Tableaus gespeichert und transformiert werden muss; vgl. z.B. Hillier und Lieberman (1997, Kap. 5.2).

2.4 Grundlagen der Optimierung (Operations Research)

75

2.4.1.2 Spezielle lineare Optimierungsmodelle Viele grundlegende betriebswirtschaftliche Problemstellungen (v.a. aus dem Bereich der Logistik; vgl. Kap. 4) lassen sich als lineare Optimierungsmodelle mit spezieller Struktur formulieren. Dazu gehören z.B. Probleme der Bestimmung kürzester Wege sowie Transportprobleme, auf die wir im Folgenden kurz eingehen. Derartige Modelle sind mit dem Simplex-Algorithmus exakt lösbar; es gibt jedoch der Struktur angepasste und somit effizientere Verfahren. 2.4.1.2.1 Einige graphentheoretische Grundlagen Zur Erläuterung der genannten Problemstellungen benötigen wir einige Definitionen aus der Graphentheorie; vgl. auch Domschke und Drexl (2005, Kap. 3). Definition 2.8: Ein Graph (oder Netzwerk32) G besteht aus einer Menge V von Knoten (z.B. Orten) und einer Menge E von die Knoten verbindenden Kanten oder Pfeilen (= gerichtete Kanten). Eine Kante zwischen Knoten i und j wird als [i,j] und ein Pfeil von i nach j als (i,j) geschrieben. Ein ungerichteter Graph enthält nur Kanten, ein gerichteter nur Pfeile. Abkürzend schreiben wir für einen ungerichteten Graphen G = [V,E] und für einen gerichteten G = (V,E). Sowohl die Knoten als auch die Kanten können Bewertungen aufweisen (z.B. Angebotsmengen bei Knoten und Entfernungen oder Kapazitätsbeschränkungen bei Kanten). Definition 2.9: Ein Graph heißt vollständig, wenn jedes Knotenpaar durch eine Kante bzw. zwei entgegengesetzt gerichtete Pfeile verbunden ist. Definition 2.10: Ein Knoten i wird als Vorgänger eines anderen Knotens j bezeichnet, wenn ein Pfeil (i,j) in der Pfeilmenge E enthalten ist. Umgekehrt heißt j Nachfolger von i. In ungerichteten Graphen sprechen wir bei einer Kante [i,j] davon, dass i und j Nachbarn sind. Die Menge aller Vorgänger von Knoten i wird mit V(i), die Menge der Nachfolger mit N(i) und die Menge der Nachbarn mit NB(i) bezeichnet. Beispiele: In den vorangehenden Abschnitten haben wir bereits Graphen verwendet, ohne sie als solche zu bezeichnen. Die Übersichten über Produktionsfaktoren bzw. Wissenschaftsgebiete in Abb. 1.1 bzw. Abb. 1.4 stellen ungerichtete Graphen dar. In Abb. 2.3 werden die Transportbeziehungen im Rahmen des klassischen Transportproblems in Form eines gerichteten Graphen veranschaulicht. Der gerichtete Graph in Abb. 2.3 enthält neben Knoten und Pfeilen auch (Pfeil-) Bewertungen cij. Dort handelt es sich um Kosten, die der Transport einer ME von Knoten i nach Knoten j verursacht. Alternativ dazu könnte es sich um die von i nach

32 Die Begriffe Graph und Netzwerk werden zumeist synonym verwendet. Während wir in der Regel die Bezeichnung Graph verwenden, wird v.a. im Bereich der Logistik (siehe Kap. 4) häufiger von (Transport-, Verkehrs-, Distributions-) Netzwerk gesprochen.

76

2 Planung und Entscheidung

j zurückzulegende Entfernung handeln. Weitere Bewertungsmöglichkeiten erläutern wir, wenn dies in nachfolgenden Kapiteln erforderlich sein wird. Definition 2.11: Eine Folge von Knoten > j0 j1 } jt @ heißt Kette, wenn jedes Paar in der Folge benachbarter Knoten durch eine Kante (bzw. einen beliebig gerichteten Pfeil) verbunden ist. Im Falle j0 = jt handelt es sich um einen Kreis (geschlossene Kette). Im gerichteten Graphen bezeichnet man eine Folge von Knoten  j0 j1 } jt als Weg, wenn Pfeile  ji – 1 ji für i=1,...,t existieren. Ein geschlossener Weg ( j0 = jt ) heißt Zyklus. Definition 2.12: Die Länge eines Weges ergibt sich durch die Summe der Bewertungen seiner Pfeile. Unter allen Wegen von einem Knoten i zu einem Knoten j ist man an dem mit der geringsten Länge interessiert; man bezeichnet ihn als kürzesten Weg. Analog lassen sich Länge einer Kette und kürzeste Kette definieren. Definition 2.13: Ein Graph heißt zusammenhängend, wenn jedes Knotenpaar durch mindestens ein Kette verbunden ist. Einen zusammenhängenden Graphen, der keinen Kreis besitzt, bezeichnet man als Baum. Beispiele: Die in Abb. 2.9 und Abb. 2.11 dargestellten Entscheidungsbäume besitzen eine derart spezielle Struktur. 2.4.1.2.2 Kürzeste-Wege-Probleme Eine der Grundvoraussetzungen für eine effiziente Gestaltung von Transportsystemen ist die Kenntnis kürzester bzw. schnellster oder günstigster Wege. Ausgehend von einem (gerichteten) Graphen, der z.B. ein reales Straßennetz mit Orten als Knoten und Straßenverbindungen als Pfeilen repräsentiert, besteht das Kürzeste-WegeProblem grundsätzlich darin, für ein Paar von Knoten i und j einen kürzesten i und j verbindenden Weg zu identifizieren. Dabei kann es erforderlich sein, (1) kürzeste Wege von einem bestimmten Knoten zu allen anderen oder (2) zwischen allen Paaren unterschiedlicher Knoten zu bestimmen. In beiden Fällen lässt sich das Kürzeste-Wege-Problem als LP-Modell formulieren und mit den in Kap. 2.4.1.1 angesprochenen Verfahren lösen. Es existieren jedoch spezialisierte Verfahren, die die kürzesten Wege viel effizienter ermitteln. Im Fall (1) handelt es sich um Baumalgorithmen, im Fall (2) z.B. um den so genannten Tripel-Algorithmus; vgl. zu einer Verfahrensübersicht z.B. auch Domschke und Drexl (2005, Kap. 3.2). Wir skizzieren im Folgenden den Dijkstra-Algorithmus zur Bestimmung der kürzesten Wege von einem Knoten a zu allen anderen (Ziel-) Knoten j  V – ^ a ` : Das Verfahren führt V – 1 Iterationen durch, an deren Ende jeweils für mindestens einen Knoten die kürzeste Entfernung sowie der kürzeste Weg von Knoten a aus feststeht. Handelt es sich nicht um einen vollständigen Graphen, so werden die Pfeilbewertungen cij nicht vorhandener Pfeile (i,j) auf einen hinreichend großen Wert M

2.4 Grundlagen der Optimierung (Operations Research)

77

gesetzt. Der Dijkstra-Algorithmus benötigt für jeden Knoten j die Variablen D(j) und R(j) zur Speicherung der (derzeit) kürzesten Entfernung und des Vorgängers im (derzeit) kürzesten Weg von a nach j. Außerdem wird eine Menge MK markierter Knoten verwendet. 12 In Iteration 1 erhält jeder 3 7 Zielknoten j die bisher 5 10 6 kürzeste Entfernung D  j 10 7 4 4 3 = caj . Alle Knoten mit 3 5 5 8 D  j  M erhalten die Ein4 9 1 8 4 tragung R  j = a und wer6 5 5 4 den in die anfänglich leere 7 6 4 Menge MK aufgenom10 2 6 men. Aus MK wird in 11 jeder weiteren Iteration Abb. 2.12: Gerichteter Graph mit Pfeilbewertungen derjenige Knoten h entnommen, der den kleinsten Wert von D(j) aufweist. Für Knoten h gibt D(h) die kürzeste Entfernung von Knoten a endgültig an. Nun wird für jeden Nachfolger von h, also für j  N h , überprüft, ob sich über Knoten h eine Verkürzung der bisherigen Entfernung von Knoten a ergibt. Ist dies der Fall, gilt also D  j ! D  h + chj , so werden D  j = D  h + chj und R j = h gesetzt und der Knoten j der Menge MK hinzugefügt. Das Verfahren endet, sobald MK leer ist.

Beispiel: Wir betrachten den Graphen in Abb. 2.12 mit 8 Knoten und den an den Pfeilen notierten Pfeilbewertungen (Entfernungen) cij . Nun berechnen wir mit Hilfe des DijkstraAlgorithmus die kürzesten Wege von Knoten a = 1 zu allen anderen Knoten. Tab. 2.12 zeigt den Verfahrensablauf, wobei der jeweils am Beginn der nächsten Iteration aus der Menge MK ausgewählte Knoten durch Unterlegen der zugehörigen (endgültigen) Werte hervorgehoben ist. Es ergibt sich z.B., dass der kürzeste Weg von a = 1 zu Knoten 8 eine Länge von

It. 1 2 3 4 5 6 7

j

2

3

4

5

6

7

8

MK

D(j)

5

10

5

M

M

M

M

{2,3,4}

R(j)

1

1

1

–

–

–

–

h=2

D(j)

10

5

11

15

M

M {3,4,5,6}

R(j)

1

1

2

2

–

–

h=4

D(j)

8

8

15

M

M

{3,5,6}

R(j)

4

4

2

–

–

h=3

D(j)

8

15

20

M

{5,6,7}

R(j)

4

D(j)

2

3

–

h=5

15

14

M

{6,7}

5

R(j)

2

D(j)

15

R(j)

2

–

h=7

21

{6,8}

7

h=6

D(j)

21

{8}

R(j)

7

h=8

D(j)

5

8

5

8

15

14

21

R(j)

1

4

1

4

2

5

7

Ergebnis

Tab. 2.12: Ablauf des Dijkstra-Algorithmus

78

2 Planung und Entscheidung

21 aufweist und (in umgekehrter Reihenfolge) über die Knoten R(8) = 7, R(7) = 5, R(5) = 4 und R(4) = 1 verläuft. In Abb. 2.12 sind die von Knoten 1 ausgehenden kürzesten Wege hervorgehoben. 2.4.1.2.3 Das klassische Transportproblem In Kap. 2.2.3.1.1 haben wir das klassische Transportproblem (TPP) als Grundproblem der Transportplanung beschrieben und als LP-Modell formuliert. Zur Lösung des TPP gibt es eine Reihe von Verfahren, die sich in Eröffnungsheuristiken (Ermittlung einer zulässigen Anfangslösung) und exakte Verbesserungsverfahren (Ermittlung der optimalen Lösung) unterteilen lassen. Zur ersten Gruppe gehören u.a. die Nordwesteckenregel, die Vogelsche Approximationsmethode, die Spaltenminimum- und die Matrixminimummethode. Als Verbesserungsverfahren wird die MODI-Methode in verschiedenen Varianten eingesetzt. Eine detaillierte Beschreibung dieser Verfahren ist aus Platzgründen nicht möglich. Wir erörtern lediglich die sehr einfache Nordwesteckenregel und verweisen bezüglich der anderen Methoden z.B. auf Domschke (1995, Kap. 6) sowie Domschke und Drexl (2005, Kap. 4). Beispiel: Wir gehen von m = 3 Anbietern und n = 4 Nachfragern aus. Tab. 2.13 gibt die Transportkosten cij bei Transport einer ME von Anbieter i = 1,...,m zum Nachfrager j = 1,...,n an. Die auszuliefernden Angebotsmengen sind a1 = 6 , a2 = 7 und a3 = 6 , während als Nachfragemengen b1 = 2 , b2 = 5 , b3 = 7 und b4 = 5 zu befriedigen sind.

cij

1

2

3

4

1

5

15

14

21

2

8

18

11

18

3

4

14

9

16

Tab. 2.13: Transportkosten

Tab. 2.14 zeigt ein entsprechendes Transcij ai 1 2 3 4 porttableau, bei dem die Stück-Transportkos5 15 14 21 1 6 2 4 ten cij hochgestellt sind. Die Nordwest11 8 18 18 eckenregel beginnt – wie der Name besagt – 7 2 6 1 in der oberen linken (Nordwest-) Ecke des 4 14 9 16 6 3 1 5 Tableaus. Dort wird die größtmögliche bj 2 5 7 5 Transportmenge x11 = min ^ a1 b1 ` = 2 realisiert, und die verbleibenden Angebots- bzw. Tab. 2.14: Transporttableau Nachfragemengen werden entsprechend verringert ( a1 = 4 , b1 = 0 ). Wegen Befriedigung der Nachfrage von Nachfrager 1 schreitet das Verfahren nach rechts (Osten) zur zweiten Spalte fort. Nun werden die Transportmenge x12 = min ^ a1 b2 ` = 4 sowie die Restmengen a1 = 0 und b2 = 5 – 4 = 1 gesetzt, und man geht nach Süden zur zweiten Zeile über. Diese Vorgehensweise wird fortgesetzt, bis das südöstlichste Feld erreicht ist. Als Gesamtkosten des so gebildeten Transportplans stehen 2 ˜ 5 + 4 ˜ 15 + 1 ˜ 18 + 6 ˜ 11 + 1 ˜ 9 + 5 ˜ 16 = 243 GE zu Buche.

2.4 Grundlagen der Optimierung (Operations Research)

79

2.4.2 Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung Viele betriebswirtschaftliche Entscheidungsprobleme sind kombinatorischer Natur, d.h. Lösungen entstehen durch Kombinieren und Reihen von Lösungselementen. Die Anzahl der zu überprüfenden Lösungen steigt mit der Problemgröße exponentiell. So ergeben sich z.B. bei der Bildung von Reihenfolgen für n Elemente n! verschiedene Möglichkeiten. Kombinatorische Optimierungsprobleme kann man grob unterteilen in; vgl. Domschke und Drexl (2005, Kap. 6.1): • Reihenfolgeprobleme; z.B. Maschinenbelegungsprobleme (Kap. 3.5.4), Rund-

reiseprobleme (vgl. z.B. Domschke (1997)) • Gruppierungsprobleme; z.B. Fließbandabstimmung (vgl. Scholl (1999)), Los-

größenplanung (Kap. 4.3), Tourenplanung33 (Kap. 4.4)

• Zuordnungsprobleme; z.B. Personaleinsatzplanung (Kap. 8.5.3) • Auswahlprobleme; z.B. Knapsack-Problem (Kap. 2.2.3.1.2)

Viele kombinatorische Optimierungsprobleme lassen sich als (gemischt-) ganzzahlige lineare Optimierungsmodelle formulieren (vgl. Kap. 2.2.3.1). Diese unterscheiden sich von LP-Modellen dadurch, dass für einige oder alle Variablen nur ganzzahlige Werte zulässig sind. Bei Beschränkung ganzzahliger Variablen auf die Werte 0 und 1 spricht man von Binärvariablen und von (gemischt-) binären LPModellen. Aufgrund der exponentiell mit der Problemgröße wachsenden Anzahl von Lösungen gibt es für kombinatorische Optimierungsprobleme bzw. ganzzahlige lineare Optimierungsmodelle in der Regel keine effizienten Lösungsverfahren. Lediglich einige einfache Probleme können auf effiziente Weise gelöst werden (z.B. das Wagner-Whitin-Problem; vgl. Kap. 4.3.3.1). Im Sinne der Komplexitätstheorie ist ein Verfahren effizient, wenn seine Rechenzeit bzw. sein Rechenaufwand durch ein von der Problemgröße (z.B. Anzahl der Kunden oder Produkte) abhängiges Polynom nach oben beschränkt wird. Bei nichteffizienten Verfahren wächst die Rechenzeit ebenso wie der Lösungsraum mit zunehmender Problemgröße exponentiell. Probleme, für die ein effizientes Lösungsverfahren bekannt ist, werden als polynomial lösbar und solche, für die dies nicht der Fall ist, als NP-schwer bezeichnet. Für weitere Erkenntnisse und Zusammenhänge der Komplexitätstheorie, auf die wir hier nicht weiter eingehen, vgl. z.B. Bachem (1980) oder Domschke et al. (1997, Kap. 2.3). Für NP-schwere Optimierungsprobleme spielt die bereits zu Beginn von Kap. 2.4 angesprochene Unterteilung in exakte und heuristische Verfahren eine Rolle, während bei polynomial lösbaren Problemen letztlich nur exakte Verfahren in Frage kommen.

33 Zusätzlich zur Gruppierung von Aufträgen sind Reihenfolgen zu bestimmen.

80

2 Planung und Entscheidung

Exakte Verfahren zielen – wie oben bereits ausgeführt – darauf ab, in endlich vielen Schritten eine optimale Lösung eines Problems zu ermitteln. Dabei muss aufgrund der Problemkomplexität darauf geachtet werden, dass ein derartiges Verfahren möglichst geschickt vorgeht. Heutzutage basieren die meisten exakten Verfahren daher auf dem Prinzip des Branch&Bound (B&B), bei dem die Aufgabenstellung durch Verzweigung (branching) sukzessive in kleinere Aufgaben zerlegt wird. Dies geschieht so lange, bis sich ein solches Teilproblem leicht lösen oder durch Berechnung von Schranken (bounding) zur Abschätzung des erzielbaren Zielfunktionswertes von der Betrachtung ausschließen (ausloten) lässt, so dass nicht sämtliche zulässigen Lösungen aufgezählt (enumeriert) werden müssen. Für eine ausführlichere Darstellung der Vorgehensweise von B&B-Verfahren siehe z.B. Neumann und Morlock (2002, Kap. 3), Domschke und Drexl (2005, Kap. 6), Domschke et al. (2005, Kap. 6) oder die sehr anschauliche Darstellung in Scholl et al. (1997). Neben vielfältigen Varianten von B&B-Verfahren lassen sich zur exakten Lösung kombinatorischer Optimierungsprobleme Schnittebenenverfahren, die unter der Bezeichnung Branch&Cut auch mit dem B&B-Prinzip kombiniert werden, sowie Verfahren der dynamischen Optimierung anwenden (vgl. Kap. 2.3.5). Bei letzteren Ansätzen muss ggf. eine (künstliche) Unterteilung des Problems in (Zeit-) Stufen vorgenommen werden. Heuristische Verfahren (Heuristiken) gehen nach bestimmten Regeln zur Lösungsfindung oder -verbesserung vor, die hinsichtlich der betrachteten Zielsetzung und der Nebenbedingungen eines Problems als zweckmäßig, sinnvoll und erfolgversprechend erscheinen. Sie garantieren zwar nicht, dass für jede Probleminstanz eine optimale Lösung gefunden wird, besitzen jedoch zumeist polynomialen Rechenaufwand. Daher sind sie exakten Verfahren dann vorzuziehen, wenn diese für Instanzen praxisrelevanter Größenordnungen zu großen Rechenaufwand verursachen. Sie lassen sich allgemein v.a. in Eröffnungs- und Verbesserungsverfahren unterteilen; vgl. Müller-Merbach (1981) sowie Domschke (1997, Kap. 1.3). Eröffnungs- oder Konstruktionsverfahren ermitteln eine (oder mehrere) zulässige Lösung(en) des Problems, indem sie Lösungselemente sukzessive in eine bisher vorliegende Teillösung aufnehmen. Derartige Ansätze lassen sich grob in uninformierte Verfahren, Greedy-Verfahren und vorausschauende Verfahren einteilen: • Uninformierte Verfahren weisen einen starren Ablauf auf, der nicht von den

konkreten Problemdaten abhängt. Ein Beispiel wurde mit der Nordwesteckenregel für das TPP bereits in Kap. 2.4.1.2.3 beschrieben. • Greedy-Verfahren oder myopische Verfahren streben in jedem Konstruktions-

schritt nach dem bestmöglichen Zielfunktionswert (der bisherigen Teillösung) und/oder bestmöglicher Erfüllung von Nebenbedingungen (z.B. Ausschöpfung von Kapazitäten), ohne auf zukünftige Schritte Rücksicht zu nehmen. Zur Klasse der Greedy-Verfahren zählen (die meisten) Prioritätsregelverfahren, bei

2.4 Grundlagen der Optimierung (Operations Research)

81

denen die Reihenfolge, in der die Lösungselemente in eine Lösung aufgenommen werden, durch Prioritäts- oder Rangwerte festgelegt wird (vgl. Kap. 3.5.4). • Vorausschauende Verfahren schätzen in jedem Schritt ab, welche Auswirkun-

gen die Zuordnung eines Lösungselements zur aktuellen Teillösung auf die in nachfolgenden Schritten noch möglichen Zuordnungen anderer Lösungselemente und damit auf die erzielbare Lösungsgüte besitzt. Dies kann z.B. durch Berechnen von Regretwerten geschehen, die ein Maß für das "Bedauern" darstellen, eine bestimmte Zuordnung in späteren Lösungsschritten evtl. nicht mehr treffen zu können. Nun werden in jedem Schritt Zuordnungen so vorgenommen, dass das größtmögliche Bedauern vermieden wird. Ein Beispiel eines regretbasierten vorausschauenden Verfahrens ist die Vogelsche Approximationsmethode für das TPP; vgl. Domschke und Drexl (2005, Kap. 4.1.2). Als Regretwert wird für jeden Anbieter bzw. Nachfrager die Kostendifferenz zwischen seiner zweitgünstigsten und seiner günstigsten Transportverbindung zu Nachfragern bzw. von Anbietern berechnet. In jeder Iteration wird ein Anbieter oder Nachfrager ausgewählt, dessen aktueller Regretwert möglichst groß ist, d.h. bei dem das Bedauern über die mögliche Nichtrealisierung seiner günstigsten Verbindung am größten ist, und diese günstigste Verbindung wird mit größtmöglicher Transportmenge in die Lösung aufgenommen. (Reine) Verbesserungsverfahren gehen von einer zulässigen Lösung x aus und versuchen, diese sukzessive durch kleine Veränderungen (Züge) zu verbessern. Dabei bezeichnet man eine Lösung xc , die sich durch einen Zug aus der aktuellen Lösung x ergibt, als Nachbarlösung von x. Die Menge aller Nachbarlösungen wird Nachbarschaft NB(x) genannt. Von allen möglichen Zügen wird in jeder Iteration ein solcher ausgeführt, der zur größten Verbesserung des Zielfunktionswerts führt, d.h. es wird zur besten Nachbarlösung aus NB(x) übergegangen. Im Fall des Knapsack-Problems (Kap. f(y) lokale Maxima 2.2.3.1.2) besteht eine mögliche Zugdefinition z.B. darin, einen einzelnen Gegenstand in den Rucksack zu packen oder, globales Maximum falls dies nicht möglich ist, einen zu enty fernen. Dies entspricht der Veränderung genau einer Binärvariablen im binären Abb. 2.13: Lokale und globale Optima Lösungsvektor x von 0 zu 1 oder umgekehrt ("Kippen eines Bits"). Eine Alternative ist das Herausnehmen eines Gegenstandes, der durch einen oder mehrere andere ersetzt wird. Reine Verbesserungsverfahren führen häufig sehr schnell dazu, dass die Suche in einem lokalen Optimum endet, wo keine Verbesserungen mehr möglich sind. Das gesuchte globale Optimum wird u.U. weit verfehlt. Abb. 2.13 verdeutlicht diesen Sachverhalt für eine zu maximierende eindimensionale Funktion f(y).

82

2 Planung und Entscheidung

Daher hat man verschiedene Strategien (Meta-Heuristiken) entwickelt, die heuristische Verbesserungsverfahren so steuern, dass sie nicht in lokalen Optima steckenbleiben. Dabei werden verschiedene Vorgehensweisen angewendet: • Eine Gruppe von Meta-Heuristiken erlaubt neben verbessernden Zügen tempo-

rär auch verschlechternde Züge. Dabei muss jedoch darauf geachtet werden, dass die Suche nicht ins Kreisen gerät, also immer wieder dieselben Lösungen erzeugt. Bei Tabu Search wird dies durch zeitweiliges Verbieten (tabu setzen) von Zügen verhindert, deren Ausführung zu einem Wiederaufsuchen bereits besuchter Lösungen führen würde. Bei Simulated Annealing werden verschlechternde Züge zufällig (in Abhängigkeit vom Ausmaß der Verschlechterung und einem so genannten Temperaturparameter) ausgewählt. • Eine andere Gruppe von Meta-Heuristiken wird unter dem Begriff evolutionäre

Verfahren zusammengefasst. Hauptvertreter dieser Klasse sind Genetische Algorithmen, bei denen eine Menge (Population) von Lösungen durch analoges Anwenden von Vererbungsregeln der Biologie (Kreuzung, Selektion, Mutation) sukzessive verändert wird, um schrittweise zu verbesserten Populationen zu gelangen. Zu diesen und weiteren Meta-Strategien vgl. z.B. Nissen (1994), Domschke et al. (1996), Domschke (1997, Kap. 1.3) sowie Glover und Laguna (1997). Ein Beispiel eines einfachen Tabu Search-Verfahrens beschreiben wir in Kap. 6.5.1. Neben der (kombinierten) Anwendung von Eröffnungs- und Verbesserungsverfahren lassen sich heuristische Lösungen auch dadurch gewinnen, dass man ein exaktes Verfahren vor seiner vollständigen Ausführung nach einer bestimmten Rechenzeit abbricht und die beste zum Abbruchzeitpunkt bekannte Lösung verwendet. Eine andere Möglichkeit (relaxationsbasierte Verfahren) besteht darin, ein vereinfachtes (relaxiertes) Problem zu lösen und die gewonnene Lösung auf das Ausgangsproblem zu übertragen. Z.B. kann man bei einem ganzzahligen LP-Modell die Forderung nach Ganzzahligkeit der Variablen fallenlassen (relaxieren), die entstehende LPRelaxation mit dem Simplex-Algorithmus lösen und nichtganzzahlige Werte so durch Runden in ganzzahlige überführen, dass die Lösung zulässig bleibt. 2.4.3 Bemerkungen zur nichtlinearen Optimierung Viele betriebswirtschaftliche Problemstellungen weisen nichtlineare Zusammenhänge auf (z.B. degressive Kostenfunktionen, Rabatte usw.), so dass sie eigentlich als nichtlineare (ganzzahlige) Optimierungsmodelle formuliert und gelöst werden müssten. Jedoch ist in vielen Fällen eine Approximation nichtlinearer durch (stückweise) lineare Funktionen ohne erhebliche Einbußen an Planungsqualität möglich. Aus diesem Grund verzichtet man häufig auf die explizite Betrachtung nichtlinearer Optimierungsmodelle.

2.4 Grundlagen der Optimierung (Operations Research)

83

Zur Lösung nichtlinearer Optimierungsmodelle werden prinzipiell ähnliche Vorgehensweisen wie für lineare Modelle verwendet (modifizierter Simplex-Algorithmus, Branch&Bound, exakte und heuristische Suchverfahren). Sie sind in der Regel jedoch aufwendiger und weniger elegant. Für Einführungen in die nichtlineare Optimierung verweisen wir auf Hillier und Lieberman (1997, Kap. 14), Neumann und Morlock (2002, Kap. 4) sowie Domschke und Drexl (2005, Kap. 8). 2.4.4 Standardsoftware für Optimierungsprobleme In einem ständig wachsenden Markt gibt es inzwischen eine Vielzahl an Softwarepaketen zur Modellierung und Lösung von Optimierungsproblemen. Neben eigenständigen Paketen wie CPLEX, LINGO, MOPS oder XPress-MP existieren Systeme, die sich in Tabellenkalkulationsprogramme integrieren lassen und deren Funktionalität und Benutzeroberfläche verwenden. Teilweise sind sie inzwischen fester Bestandteil solcher Programme; so enthält Microsoft Excel eine Komponente zur Lösung linearer (ganzzahliger) Optimierungsprobleme. Zu einigen Programmen werden kostenlose Testversionen über das Internet zur Verfügung gestellt. Vgl. zu näheren Ausführungen über Standardsoftware und Fallbeispiele, die mit Excel sowie XPress-MP gelöst werden, Domschke et al. (2005, Kap. 11) sowie Domschke und Drexl (2005, Kap. 11).

Weiterführende Literatur zu Kapitel 2 Adam (1996) Bamberg und Coenenberg (2004) Berens und Delfmann (2002) Bitz (1981) Dinkelbach (1982) Dinkelbach und Kleine (1996) Domschke (1995, 1997) Domschke und Drexl (2005) Domschke et al. (1997, 2005) Eisenführ und Weber (2003) Hillier und Lieberman (1997) Homburg (2000)

Klein und Scholl (2004) Laux (2003) Neumann und Morlock (2002) Pfohl (1977) Pfohl und Braun (1981) Pfohl und Stölzle (1997) Rieper (1992) Saliger (2003) Schierenbeck (2003) Scholl (2001) Schneeweiß (1991, 1992) Sieben und Schildbach (1994)

84

2 Planung und Entscheidung

Die Autoren hoffen, dass der im zweiten Kapitel dargebotene Stoff so hilfreich ist, dass der Leserin bzw. dem Leser des Buches das unten dargestellte Schicksal erspart bleibt.

Quelle: http://www.elsatec.de/aktuelles.htm Und zum Schluss noch folgende tröstliche Erkenntnis, die einem die Mühen einer detaillierten Planung ungemein versüßt: "Wer exakt plant, der irrt genauer!"

3 Produktion

Produktionszusammenhänge lassen sich formal mit Hilfe von Produktionsfunktionen beschreiben. Daher gehen wir in Kap. 3.1 zunächst auf grundlegende Aussagen der Produktionstheorie ein und untersuchen verschiedene Typen solcher Funktionen. In Kap. 3.2 beziehen wir Kosten der Produktion in die Betrachtung ein und beschreiben Zusammenhänge zwischen Produktions- und Kostenfunktionen. Kap. 3.3 ist zentralen Fragestellungen der Produktionsplanung gewidmet. Die anschließenden Abschnitte beschäftigen sich mit ausgewählten Problemstellungen der Produktionsprogrammplanung (Kap. 3.4) und der Planung von Produktionsabläufen (Kap. 3.5), während diverse Aspekte der Bereitstellungsplanung, die auch andere betriebliche Funktionsbereiche betreffen, in Kap. 4, 6 und 8 behandelt werden. In Kap. 3.6 stellen wir Konzepte zur Produktionsplanung und -steuerung dar.

3.1 Produktionstheorie Wir beginnen unsere Ausführungen zur Produktionstheorie mit der Definition von Begriffen, die in diesem Gebiet benötigt werden. In den Kapiteln 3.1.2 bis 3.1.5 betrachten wir verschiedene Typen von Produktionsfunktionen. 3.1.1 Grundlegende Begriffe Produktion (oder Fertigung) ProduktionsProduktionsist ein Prozess, bei dem zum Produkte prozess faktoren Zweck der Erstellung von Gütern Produktionsfaktoren Input Output kombiniert und transformiert Abb. 3.1: Produktionsprozess werden. Die Menge der in die Produktion eingehenden Produktionsfaktoren wird auch als Input, der Kombinations- und Transformationsprozess als Produktionsprozess bezeichnet. Die hergestellten Güter nennt man Produkte oder Output (vgl. Abb. 3.1 sowie die anschaulichere Darstellung auf Seite 134).

86

3 Produktion

Die Produktionstheorie soll die technischen (mengenmäßigen) Beziehungen zwischen Faktorinput und Güteroutput analysieren und erklären. Entwickelt wurden dafür verschiedene Produktionsmodelle in Form von Produktionsfunktionen. Wir betrachten einen Produktionsprozess mit m Faktoren und n Produkten und wählen folgende Bezeichnungen: ri

Einsatzmenge des Faktors i = 1,...,m

xj

Ausbringungsmenge des Produkts j = 1,...,n

Die Einsatz- bzw. Ausbringungsmengen lassen sich in Form eines Faktorvektors r =  r1 } rm bzw. eines Produktvektors x =  x1 } xn beschreiben. Definition 3.1: Ein Faktorvektor r =  r1 } rm und ein mit r herstellbarer Produktvektor x =  x1 } xn bilden eine Aktivität (d.h. eine Produktionsalternative) y =  – r x . Die Menge der einem Betrieb zur Verfügung stehenden Aktivitäten bezeichnet man zumeist als Technologie. Definition 3.2: Eine Aktivität yo =  – ro xo heißt effizient, falls es keine andere Aktivität y =  – r x gibt mit y t yo und y z yo (d.h. mit mindestens einem ri  roi oder mindestens einem xj ! xoj ). Existiert zu yo eine Aktivität y mit obigen Eigenschaften, so ist yo ineffizient, sie wird durch y dominiert. m

n

Definition 3.3: Eine Produktionsfunktion ist eine Abbildung f : + o + , die jedem Faktor- oder Inputvektor r die Menge der damit erzeugbaren effizienten Produkt- oder Outputvektoren x zuordnet. Bei m ! 1 und n ! 1 handelt es sich um eine mehrdeutige Abbildung (Korrespondenz). In der Literatur zur Produktionstheorie beschränkt man sich häufig auf den m Fall eines Produktes (n = 1), bei dem die Produktionsfunktion f : + o + jedem r die damit maximal produzierbare Menge x eindeutig zuordnet (Schreibweise: x = f  r1 } rm ). Analoge Definitionen lassen sich für die in der BWL gebräuchlichen Faktorfunktionen geben. Eine Faktorfunktion M ordnet jedem Produktvektor x diejenigen Faktorvektoren zu, mit denen x effizient herstellbar ist; vgl. Kap. 3.1.3: m

n

m

M : +o + bzw. M : + o +

Eine Produktions- bzw. Faktorfunktion ist in der Regel eine sehr vereinfachende Abbildung der Produktionszusammenhänge, da von vielen organisatorischen und technologischen Details abstrahiert wird; vgl. z.B. Busse von Colbe und Laßmann (1991, S. 89 ff.) sowie Kistner und Steven (2002, Kap. 2-1.2). Eine Produktionsfunktion "beschreibt" den effizienten "Rand" der einem Betrieb zur Verfügung stehenden Technologie. Beispiel: Die Möbelschreinerei Ebenholz stellt u.a. drei Schränke (Produkte) A, B und C her. Als Hauptproduktionsfaktoren stehen drei Typen von Holzplatten I, II

3.1 Produktionstheorie

87

und III zur Verfügung. Der Meister kennt verschiedene Möglichkeiten, die Platten zuzuschneiden und die zugeschnittenen kleineren Platten zu Schränken zu kombinieren. Diese aus sechs Produktionsalternativen (Aktivitäten) bestehende Technologie ist in Tab. 3.1 zusammengestellt; bei den Inputfaktoren sind die Anzahl benötigter Platten, bei den Produkten die Anzahl der erzeugten Schränke angegeben. Alternative 1 2 3 4 5 6

I 3 2 3 5 3 4

II 2 3 2 3 2 4

III 4 3 3 4 3 4

A 2 2 2 2 2 2

B 1 2 1 3 2 2

C 3 2 2 5 3 3

Tab. 3.1: Aktivitäten zur Herstellung von Schränken

Die Produktionsalternative 1 stellt aus dem Faktorvektor r1 =  3 2 4 den Produktvektor x1 =  2 1 3 her; zusammengefasst ergibt sich der Aktivitätsvektor y1 =  –3 –2 – 4 2 1 3 . Alternative 5 ( y5 =  –3 –2 –3 2 2 3 ) dominiert Alternative 1, da sie die gleiche Anzahl an Platten der Typen I und II und eine geringere Anzahl an Platten des Typs III erfordert und damit die gleiche Anzahl an Schränken der Bauarten A und C sowie eine höhere Anzahl an Schränken der Bauart B erzeugt. Die Alternative 1 ist somit ineffizient; gegenüber Alternative 5 wird Input verschwendet. Ebenso sind auch die Alternativen 3 und 6 ineffizient, die ebenfalls von Alternative 5 dominiert werden. Die Alternativen 2, 4 und 5 sind effizient (unterlegt in Tab. 3.1). In Abb. 3.2 ist eine Technologie veranschaulicht, mit deren Hilfe ein Produkt aus einem einzigen Produktionsfaktor gewonnen wird. Der schraffierte Bereich enthält alle zulässigen Aktivitäten, d.h. Kombinationen der Einsatzmengen r des Produktionsfaktors und der damit erzielbaren Ausbringungsmengen x des Produkts. Der obere Rand dieses Bereichs repräsentiert alle effizienten Kombinationen (Aktivitäten) und stellt eine Produktionsfunktion dar.

x

T

r Abb. 3.2: Technologie

Bemerkung 3.1: Insbesondere die Abb. 3.1 vermittelt den Eindruck, dass der Output eines Produktionsprozesses stets ausschließlich verwertbare Produkte beinhaltet. In der Regel verursacht jedoch jeder Produktionsprozess auch unerwünschte "Nebenprodukte", die entsorgt werden müssen und deren Entsorgung Kosten verursacht. Dieser (nicht nur betriebswirtschaftlich) wichtige Gesichtspunkt wird im

88

3 Produktion

Folgenden außer Acht gelassen; vgl. dazu z.B. Dyckhoff (1994) und Steven (1994 a). 3.1.2 Substitutionale Produktionsfunktionen Zwei Faktoren sind gegeneinander substituierbar, wenn eine Senkung der Einsatzmenge eines Faktors durch eine gleichzeitige Erhöhung der Einsatzmenge des anderen dahingehend ausgeglichen werden kann, dass die Ausbringungsmenge des Produktes unverändert bleibt.1 Man spricht von partieller Substitutionalität, wenn die Faktoren nicht vollständig gegeneinander austauschbar sind, d.h. wenn von jedem Faktor eine Mindestmenge benötigt wird. Kann ein Faktor jedoch ganz weggelassen werden, so handelt es sich um den Fall der totalen Substitutionalität. Bei den im Folgenden beschriebenen Produktionsfunktionen sind die Faktoren partiell gegeneinander substituierbar. Beispiel: Bei unserer Möbelschreinerei sind die Faktoren Arbeitskraft und Maschinen partiell substituierbar. Durch zusätzlichen Einsatz von Maschinen z.B. beim Zuschnitt, beim Verzapfen oder Lackieren lässt sich der benötigte Arbeitsaufwand der Schreiner reduzieren. Es werden zusätzliche Abnutzung der Maschinen und zusätzlicher Verbrauch von Betriebsstoffen gegen eingesparte Arbeitsstunden getauscht. Partielle Substitutionalität besteht, da man auf Arbeitskraft in keinem Fall vollständig verzichten kann und ohne Maschineneinsatz ebenfalls nicht auskommt. Wir beschreiben zunächst das Ertragsgesetz, eine Produktionsfunktion der klassischen Produktionstheorie. Anschließend gehen wir ausführlich auf die Klasse der Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen als wesentliche Vertreter der neoklassischen Produktionstheorie ein. 3.1.2.1 Das Ertragsgesetz Die älteste aus der Literatur überlieferte Produktionsfunktion ist das Boden-Ertragsgesetz von Turgot 2. Nach Gutenberg wird das Ertragsgesetz auch als Produktionsfunktion vom Typ A bezeichnet. Turgot beobachtete in der Landwirtschaft, dass auf einer Ackerfläche bei gleichbleibenden Mengen von Dünger und Saatgut ein zunehmender Einsatz von Arbeit (für Pflügen, Ernten usw.) zu zunächst steigenden, ab einem bestimmten Punkt jedoch zu abnehmenden Ertragszuwächsen (Grenzerträgen) führte. 1 Es kann auch erforderlich sein, dass bei Senkung der Einsatzmenge eines Faktors mehrere andere Faktoren mengenmäßig zu erhöhen sind. Werden mehrere Produkte gemeinsam betrachtet, so muss für jedes der Produkte eine Substitutionsmöglichkeit bestehen. 2 Turgot war Finanzminister von Ludwig XVI. in Frankreich. Er lebte von 1727 bis 1781. Vgl. zur historischen Entwicklung der Produktionstheorie auch Bloech et al. (2004, S. 18 ff.). Neben den Arbeiten von Turgot zählen auch solche von J.H. von Thünen (1783 1850) aus dem deutschsprachigen Bereich zur klassischen Produktionstheorie.

3.1 Produktionstheorie

89

Definition 3.4: Sei x = f r1 } rm eine Produktionsfunktion (mit n = 1 Produkt). a) x nennt man Ausbringungsmenge oder auch Ertrag von r. b) Die partielle Ableitung x'i = Gx e Gri bezeichnet man als den Grenzertrag oder die Grenzproduktivität des Faktors i. Ökonomisch: Der Grenzertrag des Faktors i ist derjenige Ertrag, der bei gleichbleibendem Einsatz aller übrigen Faktoren durch Erhöhung von ri um eine (kleine) Einheit zusätzlich zu erzielen ist. c) Den Quotienten x e ri nennt man Durchschnittsertrag von Faktor i. Ertrag x x

I

II

III

IV ri Abb. 3.3: Ertragsfunktion

Gx xi' = -----Gri --xri ri

ri Abb. 3.4: Grenz- und Durchschnittsertrag

Den von Turgot festgestellten ertragsgesetzlichen Verlauf bei Variation von ri und Konstanz aller übrigen Faktoren (man spricht von partieller Faktorvariation) zeigt Abb. 3.3. Zugehörige Verläufe der Grenzertrags- und der Durchschnittsertragskurve veranschaulicht Abb. 3.4. Die vier Phasen des ertragsgesetzlichen Verlaufes lassen sich wie folgt charakterisieren: In Phase I erfolgt mit wachsendem Input ri eine überproportionale Steigerung des Ertrages x, in Phase II und III ist diese Steigerung unterproportional. In Phase III nimmt zwar der Gesamtertrag noch zu, der Durchschnittsertrag sinkt jedoch bereits. In Phase IV erfolgt ein Rückgang des Ertrages, falls man den Faktoreinsatz über die Menge ri hinaus ausdehnt. Der gestrichelte Teil des ertragsgesetzlichen Verlaufes stellt somit ineffiziente Aktivitäten dar. Betrachten wir m = 2 gegeneinander partiell substituierbare Produktionsfaktoren 1 und 2, so ergibt sich ein "Ertragsgebirge". Im Fall der Abb. 3.5 führt Faktor 2 bei

90

3 Produktion

partieller Variation zu ertragsgesetzlichen Zuwächsen, während der Ertragszuwachs bei Faktor 1 von Anfang an abnimmt. Definition 3.5: Die Menge der Aktivitäten zur Erzeugung einer gegebenen Ausbringungsmenge (Ertrag) x heißt Isoquante. In der Regel beschränkt man sich dabei auf effiziente Aktivitäten.

x

Im Fall von zwei Faktoren handelt es sich bei Isoquanten um Linien, die alle Faktorkombinationen  r1 r2 mit gleichem Ertrag verbinden. Im Ertragsgebirge stellen Isoquanten Höhenlinien dar; vgl. Abb. 3.5.

r2

Isoquanten

r1 Abb. 3.5: Ertragsgebirge

3.1.2.2 Neoklassische Produktionsfunktionen Im Rahmen der neoklassischen Produktionstheorie wurden in der Volkswirtschaftslehre Produktionsfunktionen entwickelt, die für alle Faktoren bei partieller Variation von Anfang an abnehmende Grenzerträge aufweisen. Zu nennen ist v.a. die (Klasse der) Cobb-Douglas-Produktionsfunktion(en):3 D

D

D

x = a ˜ r1 1 ˜ r2 2 ˜ } ˜ rmm mit a ! 0 und 0 d Di d 1 für alle Faktoren i

(3.1)

Die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion gehört zur Klasse der theoretisch besonders interessanten homogenen Produktionsfunktionen mit dem Homogenitätsgrad m p := ¦i = 1 Di . Die Eigenschaft der Homogenität lässt sich wie folgt definieren: Definition 3.6: Eine Produktionsfunktion x = f  r heißt homogen vom Grade p ! 0 , wenn für alle Vektoren r und O ˜ r (mit einem Skalar O ! 0 ) gilt: p

fO ˜ r = O ˜ f r Bei der Definition des Homogenitätsgrades geht man also von einer totalen Faktoroder Niveauvariation aus; d.h. es erfolgt eine gleichzeitige Veränderung aller Faktoren um den gleichen Prozentsatz. Homogen vom Grade p heißt eine Funktion p dann, wenn eine Ver- O -fachung des Inputs zum O -fachen des Outputs führt. Im Falle p = 1 ist die Produktionsfunktion f linear-homogen; für p  1 besitzt f abnehmende und für p ! 1 zunehmende Grenzerträge, die man im Fall der Niveauvariation auch als Skalenerträge bezeichnet.

3 Die Funktion wurde ursprünglich nur für zwei Faktoren angegeben. Sie lässt sich aber in der dargestellten Weise verallgemeinern.

3.1 Produktionstheorie

91

Beispiele: 1) x = r31 e 4 ˜ r12 e 4 ist linear-homogen; eine Verdopplung des Inputs verdoppelt auch den Ertrag. 2) x = r1 ˜ r2 ist homogen vom Grade 2; eine Verdopplung des Inputs vervierfacht den Ertrag. 3) x = r11 e 4 ˜ r12 e 4 ist homogen vom Grade p = 1 e 2 ; eine Verdopplung des Inputs führt nur zum 1,41-fachen des Ertrages. Wir haben oben die Begriffe Isoquante sowie partielle und totale Substitutionalität eingeführt. Man erkennt leicht, dass bei Cobb-Douglas-Funktionen nur eine partielle Faktorsubstitution möglich ist; bei Nullsetzen eines Faktors wird auch der Output 0. Bei zwei Inputfaktoren (oder bei Konstanz der übrigen; siehe unten) ergibt sich für 1 D2 die Cobb-Douglas-Produktionsfunktion x = a ˜ rD 1 ˜ r2 durch Auflösen nach r2 die von der gewünschten Ausbringungsmenge x abhängige Isoquantengleichung: D

r2 = I  r 1 | x = D2 x /  a ˜ r 1 1

(3.2)

Abb. 3.6 zeigt Isoquanten für r verschiedene vorgegebene 2 Ausbringungsmengen x . Definition 3.7: Die Grenzrate der Substitution sji eines Faktors i durch einen Faktor j gibt an, um wie viel die Einsatzmenge rj des Faktors j erhöht werden muss, um eine (marginale) Verringerung der Einsatzmenge ri des Faktors i bei Konstanz aller anderen Faktoren auszugleichen.

x=6

s21 -1

x=1

x=4 x=2 r1

Abb. 3.6: Isoquanten

Die Grenzrate der Substitution sji entspricht der negativen Steigung der Isoquante im Punkt  ri rj . Sie lässt sich durch das in Abb. 3.6 an der Tangente eingezeichnete Steigungsdreieck verdeutlichen. Dabei ist jedoch zu beachten, dass die Grenzrate der Substitution nur für marginale Veränderungen der Faktormengen gilt und die aus Darstellungsgründen gewählte Verringerung von ri um 1 ME zu groß ist. Aufgrund der Konstanz aller Faktoren außer i und j können wir ohne Beschränkung der Allgemeinheit davon ausgehen, dass i = 1 und j = 2 gilt. Dann beschreibt (3.2) die Isoquante zur Ausbringung von x ME; man beachte, dass hierbei die Konstante a alle unveränderlichen Terme der (ursprünglichen) Produktionsfunktion repräsentiert. Für die Grenzrate der Substitution ergibt sich durch Anwenden der Kettenregel der Differentiation und Kürzen; vgl. Kistner und Steven (2002, Kap. 2-1.2.2):

92

3 Produktion

dr2 dI  r1 | x D1 r2 s21 = – ------- = – -------------------- = ------ ˜ ---dr1 dr1 D2 r1

(3.3)

Aus der Eigenschaft, dass eine Isoquante nur effiziente Aktivitäten repräsentiert, ergibt sich: • Die Isoquante ist eine mit wach-

sendem r1 monoton fallende Kurve, und die Grenzrate der Substitution ist stets positiv. Ansonsten könnten entlang der Isoquante die Einsatzmengen beider Faktoren verringert werden, ohne die Ausbringungsmenge zu verringern, was offensichtlich der Effizienzeigenschaft der Isoquante widerspricht.

r2 1

s21= 3/16 -1 1/4

• Die Isoquante ist konvex, d.h. die

4 5

10

r1

r13 e 4 ˜ r12 e 4

Grenzrate der Substitution Abb. 3.7: Isoquante für x = und x = 2 nimmt mit wachsendem r1 ab. Das heißt, je mehr von Faktor 1 eingesetzt wird, umso weniger muss von Faktor 2 aufgewendet werden, um eine ME von Faktor 1 zu substituieren. Dieser Zusammenhang wird als Gesetz von der abnehmenden Grenzrate der Substitution bezeichnet und ergibt sich durch Differenzieren von s21 nach r1 und 2 daraus, dass D1 , D2 , r1 und r2 positiv sind: ds21 ---------- = – dr1

D r -----1- ˜ ---2- < 0 D2 r2 1

Beispiel: Wir gehen von der Cobb-Douglas-Funktion x = r31 e 4 ˜ r12 e 4 aus und ermitteln die Isoquante für x = 2 . Es ergibt sich: 3 3 e 4 16 / r1 48 4 r2 =  x / r13 e 4 4 = x / r31 = 16 / r31 und s21 = -------- ˜ -------------- = -----1 e 4 r1 r41 Abb. 3.7 gibt die ermittelte Isoquante an. Bei einer Einsatzmenge von r1 = 4 wird zur Herstellung x = 2 eine Einsatzmenge von r2 = 1 e 4 benötigt. In diesem Punkt gilt für die Grenzrate der Substitution: s21 = 48 e 256 = 3 e 16 3.1.3 Limitationale Produktionsfunktionen Wenn das Einsatzverhältnis der Inputfaktoren für die Herstellung eines Produktvektors x =  x1 } xn fest vorgegeben ist, so erhalten wir limitationale Produktionsfunktionen, die nach Gutenberg auch als Produktionsfunktionen vom Typ B bezeichnet werden. Es ist nicht möglich, Produktionsfaktoren gegeneinander zu substituie-

3.1 Produktionstheorie

93

ren. Der Mehreinsatz eines Faktors bei Konstanz der anderen führt zur Verschwendung dieses Faktors. Es gibt daher nur eine effiziente Aktivität zur Herstellung jedes Produktvektors x; die Isoquanten bestehen streng genommen aus einem einzigen Punkt. 3.1.3.1 Die Leontief-Produktionsfunktion Wir beginnen unsere Ausführungen mit der linear-limitationalen Produktionsfunktion, die auf der volkswirtschaftlichen Input-Output-Analyse von Leontief basiert und daher auch nach diesem Autor benannt wird. Sie eignet sich v.a. zur Beschreibung von Montageprozessen in der Industrie. Bei einer Leontief-Produktionsfunktion sind die Einsatzmengen aller Faktoren proportional zur herzustellenden Menge eines jeden Produkts. Wir definieren: rij

Verbrauch von Faktor i = 1,...,m zur Produktion der Menge xj von Produkt j = 1,...,n

aij

Produktionskoeffizient; Verbrauch von Faktor i pro ME des Produktes j

Der Kehrwert des Produktionskoeffizienten aij beschreibt die Produktivität des Faktors i für Produkt j. Für den Verbrauch von Faktor i für Produkt j gilt rij := aij ˜ xj . Daher ergibt sich der Gesamtverbrauch ri von Faktor i für die Produktion des Produktvektors (Produktionsprogramms) x =  x1 } xn zu: n

n

ri = ¦j = 1 rij = ¦j = 1 aij ˜ xj

(3.4)

(3.4) drückt die Leontief-Produktionsfunktion in Form einer Faktorfunktion aus, d.h. der benötigte Input r =  r1 } rm wird in Abhängigkeit vom gewünschten Output x =  x1 } xn angegeben; vgl. Def. 3.3. Aufgrund obiger Beziehungen wird klar, dass die Leontief-Produktionsfunktion linear-homogen ist. Eine Ver- O -fachung aller Inputmengen führt zur O -fachen Ausbringungsmenge; die Faktoreinsätze stehen unabhängig von der Ausbringungsmenge xj eines Produktes j zueinander im konstanten Verhältnis a1j : a2j : } : amj . In Abb. 3.8 sind Isoquanten einer LeontiefProduktionsfunktion gestrichelt einge- r2 zeichnet. Beschränkt man sich nur auf effiziente Aktivitäten, so reduzieren sie sich 2 jeweils auf einen Punkt. Diese effizienten Punkte liegen auf einer Geraden durch den 1 Ursprung, die einen (linearen) Produktionsprozess repräsentiert. Allgemein sind Produktionsprozesse dadurch gekennzeichnet, dass sie technologisch verwandte Aktivitäten miteinander

x=5 x=3 x=1 1

2

3

4

5

Abb. 3.8: Linearer Prozess

r1

94

3 Produktion

verbinden. Statt von einem linearen Produktionsprozess spricht man auch von einer linearen Technologie. Die in Abb. 3.8 dargestellte Produktionsfunktion, ausgedrückt durch x = f  r , lautet x = min ^ r1 2 ˜ r2 ` und in Form einer Faktorfunktion r = M x =  x x e 2 . Es gilt a1 = 1 und a2 = 1 e 2 (auf den Index j können wir bei einem Produkt verzichten). Beispiel: In unserer Möbelschreinerei ist z.B. die Montage einfacher Holzstühle ein linearer Produktionsprozess. Jeder Stuhl besteht aus 4 Beinen, 1 Sitzfläche und 1 Rückenlehne sowie 12 Schrauben. Zur Herstellung jedes Stuhls benötigt man die genannten Inputfaktoren mit a1 = 4 , a2 = 1, a3 = 1 und a4 = 12 ME. Für 10 Stühle werden jeweils die 10-fachen Mengen gebraucht. Es kann keiner der Faktoren weggelassen oder ersetzt werden. Es ist jedoch zu beachten, dass die Produktionsmengen x ganzzahlig sein müssen. 3.1.3.2 Kombination mehrerer linearer Technologien Wir gehen nun davon aus, dass einem Unternehmen mehrere (unabhängige) linearlimitationale Produktionsprozesse (lineare Technologien) zur Produktion eines bestimmten Gutes aus zwei Faktoren 1 und 2 zur Verfügung stehen. Aus Gründen der einfacheren Darstellung beschränken wir uns dabei auf zwei Prozesse I und II. Durch das Vorhandensein zweier Prozess I Prozesse wird in gewissen Grenzen r2 eine Substitution von Produktionsfaktoren möglich. Abb. 3.9 veran3 schaulicht beispielsweise, dass x = 1 x=1 ME des zu produzierenden Gutes 2 Prozess II entweder durch den Faktorvektor 5/3 O=1/3 1 (1,3) mit Prozess I oder durch den Vektor (4,1) mit Prozess II hergestellt werden kann. Unterstellt man r1 1 2 3 4 5 6 ferner beliebige Teilbarkeit aller Abb. 3.9: Kombination linearer Prozesse Güter, so ist eine ME des Gutes auch durch eine beliebige Linearkombination O ˜  1 3 +  1 – O ˜  4 1 mit O  > 0 1@ der Prozesse I und II herstellbar. Es ergibt sich eine Isoquante (strich-punktierte Linie), die die zur selben Menge x führenden effizienten Aktivitäten der beiden Prozesse verbindet. Z.B. erhält man mit O = 1 e 3 die kombinierte Aktivität (3,5/3), bei der 1/3 ME des Produkts mit Prozess I und 2/3 ME mit Prozess II hergestellt werden. 3.1.3.3 Nichtlinear-limitationale Produktionsfunktionen Während bei linear-limitationalen Produktionsfunktionen das Einsatzverhältnis der Inputfaktoren (unabhängig von der Ausbringungsmenge) konstant ist, verändert sich dieses Verhältnis bei nichtlinear-limitationalen Funktionen.

3.1 Produktionstheorie

95

Abb. 3.10 zeigt nichtlineare Produktionsprozesse für Produktionsfunktionen mit n = 1 Produkt und m = 2 Inputfaktoren, bei denen sich mit wachsendem Output x das Inputverhältnis der Faktoren r1 und r2 durch eine konvexe Funktion (Kurve a, der Anteil an r2 nimmt zu) bzw. durch eine konkave Funktion (Kurve b, der Anteil an r1 nimmt zu) darstellen lässt. Beispiel: In der Möbelschreinerei wäre es r2 a) denkbar, dass sich bei Kombination der Inputfaktoren ausführende und dispositive Arbeit ein nichtlinearer Produktionsprozess x=2 x=1 b) ergibt. Bei Anstieg der Produktionsmengen (wachsende Betriebsgröße) sinkt der Bedarf an Schreinerarbeit pro Schrank aufgrund von Spezialisierung und resultierender r1 Lerneffekte. Der dispositive ArbeitsaufAbb. 3.10: Nichtlineare Prozesse wand zur Organisation und Planung der Produktion (pro ME Output) wird jedoch eher steigen. Bezeichnen wir die Einsatzmenge an ausführender Arbeit mit r1 und die der dispositiven Arbeit mit r2 , so ergibt sich ein konvexer Prozessverlauf (Kurve a in Abb. 3.10). 3.1.3.4 Mehrstufige Leontief-Produktionsfunktion Die bislang in Kap. 3.1.2 und Kap. 3.1.3 betrachteten Produktionsfunktionen haben die Eigenschaft, dass sie lediglich einen einstufigen Produktionsprozess abbilden. Es wird dabei vereinfachend davon ausgegangen, dass aus Produktionsfaktoren in nur einem Produktionsschritt ein oder mehrere (End-) Produkte hergestellt werden. In der Praxis ist das im Allgemeinen nicht der Fall. Geht man von einem mehrstufigen Produktionsprozess aus und besteht auf jeder Produktionsstufe lineare Limitationalität, so kann man den gesamten Prozess als mehrstufige Leontief-Produktionsfunktion beschreiben. Derartige Input-OutputBeziehungen lassen sich auch in Form von Gozinto-Graphen darstellen. Ein Gozinto-Graph ist ein gerichteter Graph. Er enthält für jedes End-, Zwischenund Vorprodukt sowie für jeden Rohstoff einen Knoten und einen Pfeil (i,j) genau dann, wenn i unmittelbar zur Herstellung von j erforderlich ist.4 Die Pfeilbewertungen aij geben an, wie viele Mengeneinheiten von i unmittelbar zur Herstellung von 1 ME des Produkts j erforderlich sind. Die Produktionskoeffizienten aij bezeichnet man auch als Direktbedarfskoeffizienten. Gozinto-Graphen können unterschiedliche Struktur besitzen. Die in Abb. 3.11 dargestellten vier Graphen sind zyklenfrei. Sie besitzen jeweils zwei Produktionsstu4 Die Bezeichnung "Gozinto" ist von der Bedeutung der Pfeile des Graphen "i goes into j" abgeleitet. Zu einigen graphentheoretischen Begriffen siehe Kap. 2.4.1.2.1.

96

3 Produktion

fen, d.h. jeder Weg von einem Rohstoff R zu einem Endprodukt E (über ein Zwischenprodukt Z) enthält maximal zwei Pfeile. Des Weiteren kann man folgende Eigenschaften konstatieren: a) ist ein serieller oder linearer Graph. Jedes Gut außer dem Endprodukt besitzt genau einen Nachfolger. b) besitzt eine konvergierende Struktur. Aus mehreren Vorprodukten und/oder Rohstoffen entsteht genau ein Endprodukt. c) besitzt eine divergierende Struktur. Aus einem Vorprodukt oder Rohstoff (z.B. Erdöl) entstehen mehrere Endprodukte. d) ist von allgemeiner (Netzwerk-) Struktur. E

1

2

R

a)

2

3

1

R1

R2

b)

Z2

4

2

1

2

Z1 1

R

E2

E1

E2

1

Z

Z

3

E1

E

2 1

Z1

2 R1

1

3

2

2

Z2

c)

3

1

R2

4

R3

R4

d)

Abb. 3.11: Beispiele für Gozinto-Graphen

3.1.4 Die Produktionsfunktion von Gutenberg Die Gutenberg-Produktionsfunktion geht grundsätzlich von der Limitationalität des Produktionsfaktoreinsatzes aus; in einem bestimmten Umfang werden jedoch auch Substitutionsmöglichkeiten zwischen Faktoren in Betracht gezogen. Gutenberg entwickelte diese Produktionsfunktion v.a. zur Erklärung des Verbrauchs an Betriebsstoffen (z.B. Strom, Benzin) sowie des Werteverzehrs (Abnutzung) von Betriebsmitteln, die weder durch die Leontief-Produktionsfunktion noch durch substitutionale Funktionen sinnvoll beschreibbar sind. Für jede Gruppe von Betriebsmitteln (zusammengefasst als Aggregat) wird eine eigene Verbrauchsfunktion (Faktorfunktion) aufgestellt. Die Gesamtheit aller Verbrauchsfunktionen ergibt gemäß dem Zusammenwirken der Aggregate und betrieblichen Teilbereiche die Gutenberg-Produktionsfunktion. Wir betrachten den Verbrauch ri eines Faktors i bei Betreiben eines Aggregates. Er ist abhängig • vom Zustand des Aggregats, beschreibbar durch verschiedene Zustandsparame-

ter z1 bis zs , die sich zu einem Zustandsvektor z =  z1 } zs zusammenfassen lassen (Einfluss auf den Zustand eines Aggregats haben z.B. sein Alter sowie der Grad der Instandhaltung oder Wartung);

3.1 Produktionstheorie

97

• von der Intensität oder Produktionsgeschwindigkeit d, mit der das Aggregat

betrieben wird;5

• von der gewünschten Ausbringungsmenge x.

Jeder Produktionskoeffizient ai (Verbrauch an Faktor i pro ME Output) ist bei gegebenem Zustandsvektor z eine Funktion der Intensität: ai := Di  d

(3.5)

Abb. 3.12 zeigt einen typischen u- D (d) i förmigen (konvexen) Verlauf von Di d , der sich z.B. für den Betriebsstoffverbrauch bei Maschinen in Abhängigkeit von der Motordrehzahl ergibt. In der Regel liegt die verbrauchsgünstigste Intensität (das dmin dopt dmax d Betriebsoptimum dopt ) zwischen der kleinstmöglichen Intensität dmin Abb. 3.12: Verbrauch als Funktion der Intensität und der größtmöglichen Intensität dmax . Unterhalb des Betriebsoptimums ergibt sich ein unwirtschaftlicher Bereich mit erhöhtem Faktorverbrauch. Oberhalb der optimalen Intensität steigt der Verbrauch wegen zunehmender Überbelastung des Aggregates. Die Verbrauchsmenge von Faktor i zur Herstellung von x ME des Produktes lässt sich in Form einer Faktorfunktion wie folgt angeben: r i  x = Di  d ˜ x Aufgrund der Beziehung x = d ˜ t gilt, dass der Verbrauch an Faktor i von der Produktionsgeschwindigkeit d und der Einsatzzeit t abhängt: ri  d ˜ t = Di  d ˜ d ˜ t Beispiel: Die Möbelschreinerei Ebenholz verfügt über eine moderne Sägemaschine, deren Stromverbrauch pro Meter Schnitt von der Schnittgeschwindigkeit in der in Abb. 3.12 dargestellten Weise abhängt. Der Holzverbrauch pro Meter sauberem Schnitt steigt jedoch mit zunehmender Schnittgeschwindigkeit an, da die Anzahl von Fehlschnitten (Verschnitt), verursacht durch das Bedienungspersonal, ansteigt. Bemerkung 3.2: Im Gegensatz zur Leontief-Produktionsfunktion variieren die Produktionskoeffizienten in Abhängigkeit von der Intensität. Hält man letztere jedoch konstant, so ergeben sich auch konstante Produktionskoeffizienten. Daher ist die Leontief-Funktion ein Spezialfall der Gutenberg-Funktion. 5 Aus technischer Sicht entspricht die Intensität der physikalischen Leistung pro ZE (z.B. der Drehzahl eines Bohrers). Aus betriebswirtschaftlicher Sicht wird die Intensität mit der Produktionsgeschwindigkeit (Ausbringungsmenge pro ZE) gleichgesetzt. Dabei geht man davon aus, dass für jede Produktionsgeschwindigkeit eine bestmögliche Einstellung der technischen Parameter verwendet wird.

98

3 Produktion

Bei der Gutenberg-Produktionsfunktion lassen sich verschiedene Maßnahmen zur Anpassung an Beschäftigungsschwankungen berücksichtigen, die insbesondere im Hinblick auf die Produktionsfaktoren Betriebsmittel und menschliche Arbeitskraft eine Rolle spielen. Als Anpassungsmaßnahmen kommen in erster Linie die zeitliche, die quantitative und die intensitätsmäßige Anpassung in Betracht. Grundsätzlich ergibt sich die gesamte Produktionsmenge x durch Multiplikation der Anzahl q an (identischen) Produktiveinheiten (Arbeitskräfte und/oder Maschinen) mit der Produktionszeit t und der Produktionsgeschwindigkeit d, falls letztere Parameter für alle Produktiveinheiten verwendet werden: x = q˜t˜d • Eine quantitative Anpassung kann dadurch erfolgen, dass die Anzahl q der

einzusetzenden Produktiveinheiten bei konstantem t und d variiert wird. • Zeitliche Anpassungsmaßnahmen bestehen darin, bei gegebenem d und q die

Ausbringungsmenge dadurch zu erhöhen, dass die Betriebszeit t der Produktiveinheiten angepasst wird. Muss dabei über die durch die normale Arbeitszeit gegebene Normalkapazität (gemessen durch die in dieser Zeit erzielbare Ausbringungsmenge x ) hinausgegangen werden, so sind Zusatzschichten oder Überstunden einzuführen. • Bei konstantem t und q besteht die intensitätsmäßige Anpassung darin, die

Produktionsgeschwindigkeit d zu verändern. Beispiel: Die Möbelschreinerei Ebenholz setzt derzeit q = 4 Schreiner zur Herstellung von x = 8 Schränken pro 8-Stunden-Schicht ( t = 1 ) ein. Die Produktionsgeschwindigkeit pro Schreiner und Tag ist also d = 2 . Aufgrund steigender Nachfrage soll die Produktion auf 12 Schränke pro Tag erhöht werden: • Quantitative Anpassung: 2 Schreiner zusätzlich beschäftigen. • Zeitliche Anpassung: 4 Überstunden pro Tag. • Intensitätsmäßige Anpassung (z.B. durch Akkordlohn): Die Schreiner erzeugen d = 3 Schränke pro Tag. Da keine dieser Maßnahmen allein sinnvoll und praktikabel erscheint, wird beschlossen, die erhöhte Produktionsmenge durch 1,6 Überstunden (96 Minuten) täglich und eine Steigerung der Produktionsgeschwindigkeit der Schreiner auf d = 2 5 zu erreichen, jedoch keinen Schreiner zusätzlich einzustellen.

ri = Di(x/t)

x0

x1

x2

x3

x

Abb. 3.13: Verbrauch bei zeitlicher und Offensichtlich lassen sich diese Maßnahintensitätsmäßiger Anpassung men (fast beliebig) kombinieren. Abb. 3.13 zeigt einen typischen Verbrauchsverlauf bei kombinierter zeitlicher und intensitätsmäßiger Anpassung. Zwischen der

3.1 Produktionstheorie

99

Ausbringungsmenge x0 und x1 erfolgt eine intensitätsmäßige Anpassung bis zum Erreichen des Betriebsoptimums. Zwischen x1 und x2 wird eine zeitliche Anpassung vorgenommen, bevor die Produktionsmenge aufgrund einer Beschränkung der Überstundenanzahl nur noch intensitätsmäßig erweitert werden kann. 3.1.5 Weitere Produktionsfunktionen Neben den bisher beschriebenen wurden in der betriebswirtschaftlichen Literatur eine Vielzahl weiterer Produktionsfunktionen für bestimmte Produktionsbeziehungen entwickelt. Insbesondere versuchen diese Ansätze, die den ökonomischen Input-Output-Beziehungen zugrunde liegenden technischen Relationen stärker einzubeziehen. Sie lassen sich grob wie folgt einteilen; vgl. Hoitsch (1993, Kap. 2.2.1), Fandel (1996, Kap. 5) oder Schweitzer und Küpper (1997, Kap. B.III): • Heinen-Produktionsfunktion (Typ C): Es handelt sich um eine Weiterentwick-

lung der Gutenberg-Produktionsfunktion, bei der der Produktionsprozess stark in Teilprozesse aufgeteilt wird, so dass eindeutige Beziehungen zwischen technischen und ökonomischen Leistungen von Aggregaten hergeleitet werden können. Dabei werden sowohl substitutionale als auch limitationale Faktoreinsatzbeziehungen unterstützt. • Produktionsfunktionen des Pichler-Modells: Auf der Grundlage von so genann-

ten Durchsatzfunktionen wird versucht, komplexe mehrstufige, limitationale Produktionszusammenhänge (z.B. in der chemischen Industrie) zu beschreiben. • Kloock-Produktionsfunktion (Typ D): Der Betrieb wird in einzelne überschau-

bare Teilbereiche gegliedert. Die zwischen diesen Teilbereichen bestehenden (mehrstufigen) Lieferverflechtungen und Produktionsbeziehungen werden in Form einer Input-Output-Analyse (durch ein Gleichungssystem) dargestellt. In Erweiterung zu mehrstufigen Leontief-Funktionen (vgl. Kap. 3.1.3.4) werden auch substitutionale Faktoreinsatzbeziehungen untersucht. • Küpper-Produktionsfunktion (Typ E): Es handelt sich um eine dynamische

Produktionsfunktion, bei der wechselnde Beziehungen zwischen Input und Output im Zeitablauf berücksichtigt werden. Im Gegensatz dazu sind alle bislang behandelten Produktionsfunktionen statisch. • Matthes-Produktionsfunktion (Typ F): Sie ist eine dynamische Weiterentwick-

lung von Typ C für die Einzelproduktion und berücksichtigt unter Einbeziehung der Netzplantechnik (vgl. Kap. 3.5.2) finanzielle Prozesse.

100

3 Produktion

3.2 Kostentheorie Die Kostentheorie ergänzt die Produktionstheorie, die rein mengenmäßige Beziehungen zwischen Faktorinput und Produktoutput beschreibt, durch Einbeziehung von Faktorpreisen und wertmäßige Beurteilung der Produktionszusammenhänge. Ihre Aufgaben bestehen darin, Kosteneinflussgrößen sichtbar zu machen und diese so zu beeinflussen, dass Produktionsentscheidungen im Sinne der unternehmerischen Zielsetzungen (möglichst) optimal ausfallen. Dies bedeutet, dass die Kostentheorie darauf abzielt, die Produktionsfaktoren so zu kombinieren, dass bestimmte Produktionsmengen mit minimalen Kosten erreicht werden. Eine zentrale Fragestellung ist daher die Bestimmung von Minimalkostenkombinationen. In Kap. 3.2.1 führen wir grundlegende Begriffe der Kostentheorie ein. Die nachfolgenden Kapitel 3.2.2 bis 3.2.4 sind der Herleitung von Minimalkostenkombinationen und Kostenfunktionen für verschiedene Produktionsfunktionen gewidmet. 3.2.1 Grundlagen der Kostentheorie Unter Kosten versteht man den mit Faktorpreisen bewerteten Verzehr an Sachgütern und Dienstleistungen während einer Abrechnungsperiode, die zur Erhaltung der betrieblichen Leistungsbereitschaft, zur Leistungserstellung und zur Leistungsverwertung eingesetzt werden. Eine genauere Definition und Abgrenzung des Kostenbegriffs gegenüber verwandten Begriffen findet sich in Kap. 7.2.1. In der Regel verwendet man einen wertmäßigen Kostenansatz. Dabei werden Inputfaktoren mit ihren Wiederbeschaffungspreisen bewertet.6 Handelt es sich um knappe Ressourcen, so erfolgt häufig eine Bewertung anhand von Opportunitätskosten. Opportunitätskosten messen den entgangenen Nutzen, der dadurch entsteht, dass die eingesetzten Produktionsfaktoren einer alternativen Verwendung entzogen werden. Es kann sich dabei z.B. um kalkulatorische Zinsen und kalkulatorischen Unternehmerlohn handeln (vgl. Kap. 7.2.2.2.2). Bei gegebenen Faktorpreisen qi lassen sich die Kosten zur Herstellung von x ME eines Produktes bei Einsatz der Faktormengen ri x (i =1,...,m) wie folgt berechnen: m

K  x = ¦i = 1 q i ˜ r i  x

(3.6)

Kosteneinflussgrößen Um Produktionsprozesse kostenmäßig beurteilen und durch Entscheidungen im Sinne des Wirtschaftlichkeitsprinzips beeinflussen zu können, muss zunächst 6 Im Gegensatz dazu basieren pagatorische Kosten ausschließlich auf Auszahlungen, bestimmen sich also aus historischen Anschaffungspreisen.

3.2 Kostentheorie

101

festgestellt werden, welche Einflussgrößen auf die Kosten wirken. Wesentliche Determinanten der Kosten (eines Betriebes) sind: 1) Die Betriebsgröße, die sich durch die Gesamtheit der Fertigungskapazitäten (Betriebsmittel, Personal) ergibt. Die Betriebsgröße ist kurzfristig nicht veränderbar und bestimmt die grundsätzlichen Fertigungsmöglichkeiten. Langfristig kann die Betriebsgröße durch Veränderung der Anzahl und Zusammensetzung der Potentialfaktoren an neue Anforderungen angepasst werden. 2) Das Produktions- oder Fertigungsprogramm, d.h. die in einer Periode herzustellenden Produkte nach Art und Menge; vgl. Kap. 3.3.3. Veränderungen des Produktionsprogramms sind relativ kurzfristig möglich. Das Produktionsprogramm wirkt unmittelbar durch Mengen und Preise der innerhalb der Produktionsprozesse eingesetzten Inputfaktoren auf die Kostenhöhe des Betriebes. 3) Die Beschäftigung, d.h. die Ausbringungsmengen x =  x1 } xn pro Periode, beeinflusst die Kosten mittelbar über den Verbrauch der zur Herstellung des Produktvektors x benötigten Faktormengen. Setzt man diese Istbeschäftigung zur Leistungsfähigkeit bzw. Kapazität des Betriebes ins Verhältnis, so erhält man dessen Beschäftigungsgrad, der ebenfalls Auswirkungen auf das Kostenniveau hat. Unterschreitet die Istbeschäftigung die Leistungsfähigkeit, so entstehen z.B. aufgrund der technischen Alterung unbenutzter Betriebsmittel Kosten. Bei einer Überschreitung ergeben sich Kosten für stärkere Abnutzung von Anlagen oder für Überstunden. Zeitliche, quantitative und intensitätsmäßige Anpassungsmaßnahmen an Beschäftigungsänderungen haben unterschiedliche Kostenwirkungen; vgl. Kap. 3.1.4. 4) Die Gestaltung des Fertigungsablaufs beeinflusst die Kosten v.a. in Bezug auf den Anordnungstyp und den Repetitionstyp der Fertigung; vgl. Kap. 3.3.2. 5) Die Faktorpreise und Faktorqualitäten. Erstere beeinflussen die Kosten unmittelbar; von letzteren hängen die benötigten Faktoreinsatzmengen und damit die Kosten mittelbar ab. In der Regel sind kurzfristig nur die Einflussgrößen Produktionsprogramm und Beschäftigung, die eng miteinander verknüpft sind, durch unternehmerische Entscheidungen zu beeinflussen. Daher interessiert man sich v.a. für Kostenfunktionen K(x) in Abhängigkeit vom erzeugten Produktvektor x. Kostenarten Man kann Kosten nach ihrer Entstehung in verschiedene Arten unterteilen; eine genauere Untergliederung findet sich in Kap. 7.2.2.2: • Werkstoffkosten: Gemäß dem wertmäßigen Kostenansatz werden Werkstoffver-

bräuche möglichst mit Wiederbeschaffungspreisen bewertet. Häufig setzt man jedoch auch nur von Zeit zu Zeit an die tatsächliche Preisentwicklung angepasste interne Verrechnungspreise ein.

102

3 Produktion

• Betriebsmittelkosten: Die durch den Werteverzehr von Betriebsmitteln

verursachten Kosten werden durch Abschreibungen erfasst. Dabei verteilt man die Anschaffungsauszahlungen auf die erwartete Nutzungsdauer. Über die zeitliche Inanspruchnahme der Betriebsmittel können entsprechende Kosten den Produkten zugerechnet werden. • Arbeitskosten: Kosten des Arbeitseinsatzes entstehen v.a. in Form von Lohnkos-

ten. Dabei ist zu unterscheiden zwischen einem Zeitlohn, bei dem die Arbeitszeit mit einem festen Stundenlohn abgegolten wird, und dem Akkordlohn, bei dem die Arbeitskräfte in Abhängigkeit von ihrer Leistung entlohnt werden; vgl. Kap. 8.5.4.2. Spezielle Kostenbegriffe Wir beschränken uns im Folgenden auf den Fall der Produktion eines Gutes und definieren weitere wichtige Kostenbegriffe. Hinsichtlich Beschäftigungsänderungen können Kosten fix oder variabel sein: Kvar(x)

(3) (2) (1)

Fixkosten Kfix sind kurz- oder mittelfristig unabhängig von der Beschäftigung (langfristig sind alle Kosten variabel).

Variable Kosten können proportional (1), degressiv (2) oder progressiv (3), seltener regressiv (4) im Verhältnis zur Ausbringungsmenge x sein; (4) siehe Abb. 3.14. Im Fall (1) liegt eine lineare, bei x (2) eine konkave und bei (3) und (4) eine konvexe Kostenfunktion Kvar x vor. Darüber hinaus Abb. 3.14: Variable Kosten können Kostenfunktionen aus Abschnitten mit unterschiedlichem Verlauf bestehen; vgl. die s-förmige Funktion in Abb. 3.15. Ein proportionaler Kostenverlauf ergibt sich z.B. für in das Produkt eingehende Werkstoffe, wenn diese feste Beschaffungspreise aufweisen. Lassen sich bei größeren Mengen zugekaufter Inputfaktoren Rabatte auf die Beschaffungspreise erzielen, so erhält man einen degressiven (stückweise linearen) Kostenverlauf. Eine progressive Entwicklung variabler Kosten kann z.B. daher rühren, dass knappe Produktionskapazitäten durch (teurere) Überstunden ausgedehnt werden müssen. Als Beispiel für einen regressiven Kostenverlauf können die Heizkosten in einem Kino dienen, da sie mit zunehmender Zuschauerzahl abnehmen. Bei der Losgrößenplanung (Kap. 4.3) sind die Fixkosten pro ME mit zunehmender Losgröße q regressiv. Ferner führen Lerneffekte zu regressiven (Stück-) Kostenverläufen. Als Gesamtkosten K(x) bezeichnet man alle bei der Produktion von x ME anfallenden Kosten. Sie setzen sich aus Fixkosten und variablen Kosten zusammen: K  x = Kfix + Kvar x Die Gesamtkosten pro ME (K  x ) nennt man Stück- oder Durchschnittskosten:

3.2 Kostentheorie

103

Kx K  x = ----------x Kvar  x -. Variable Stückkosten sind definiert durch Kvar x = ----------------x Ausgehend von einer Produktionsmenge x, bezeichnet man die bei einer marginalen Steigerung von x anfallenden Kosten als Grenzkosten. Mathematisch betrachtet entsprechen die Grenzkosten der ersten Ableitung (bzw. der Steigung der Tangente) dK  x der Gesamtkostenfunktion K(x) an der Stelle x: K' x = --------------dx K(x)

Kfix Abb. 3.15: Gesamtkosten

x

(a) (b) (c) x1

x2 x3

Abb. 3.16: Grenz- und Stückkosten

x

Beispiel: Abb. 3.15 zeigt einen möglichen Gesamtkostenverlauf; in Abb. 3.16 sind die zugehörigen Funktionsverläufe K(x3) skizziert für: (a) Grenzkosten

K(x)

K(x2)

(b) gesamte Stückkosten (c) variable Stückkosten Erläuterung: Abb. 3.15 zeigt eine s-förmige Kostenfunktion, bei der die variablen Kosten zunächst unterproportional zu x und ab dem Wendepunkt x1 überproportional zu x steigen.

Kfix

K x 1 x2

x3

x

Abb. 3.17: Durchschnittskostenermittlung

Die in Abb. 3.16 dargestellte Kurve der gesamten Stückkosten (b) liegt oberhalb der Kurve der variablen Stückkosten (c). Die Grenzkostenkurve (a) schneidet (b) und (c) jeweils in deren Minimum. Dies lässt sich leicht anhand von Abb. 3.17 zeigen.

104

3 Produktion

Dort ist zu erkennen, dass die Stückkosten K x der Steigung einer Geraden durch den Ursprung und den Punkt (x, K(x)) entsprechen. Die Steigung aller derartigen Geraden ist im Punkt x3 am geringsten; sie tangiert dort zugleich die Kostenfunktion. Somit sind die gesamten Stück- und die Grenzkosten in x3 gleich groß. Entsprechende Überlegungen gelten für die variablen Stückkosten, die der Steigung von Geraden durch die Punkte  0 Kfix und  x K  x entsprechen. 3.2.2 Kostenfunktionen bei substitutionalen Produktionsfunktionen Wir untersuchen Kostenwirkungen homogener substitutionaler Produktionsfunktionen am Beispiel der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion. Die folgenden Aussagen lassen sich auf andere homogene Produktionsfunktionen, die bestimmte Differenzierbarkeitsvoraussetzungen erfüllen, verallgemeinern; siehe hierzu z.B. Kistner (1993, Kap. 2.2) oder Zahn und Schmid (1996, S. 239 ff.). Aus Gründen der einfacheren Darstellung beschränken wir uns auf die Betrachtung von zwei Inputfaktoren, für die feste Stückpreise q1 und q2 bekannt sind. Die Kostenfunktion in Abhängigkeit von den Einsatzmengen r1 und r2 der beiden Faktoren lautet: K  r 1 r 2 = q 1 ˜ r 1 + q 2 ˜ r 2 Löst man die Kostenfunktion für ein gegebenes Kostenniveau K nach dem Verbrauch eines Faktors (z.B. r2 ) auf, so erhält man eine Iso-Kostenlinie: K – q1 ˜ r1 r2 = --------------------q2 Abb. 3.18 zeigt Isoquanten und IsoKostenlinien für verschiedene Niveaus. Zur Produktion jeder beliebigen Menge x existiert offenbar jeweils ein Vektor r˜ =  r˜1 r˜2 , der die geringsten Kosten verursacht. Man bezeichnet diesen Vektor als Minimalkostenkombination.

(3.7) r2

K2

K3 Minimalkostengerade

K1 K0

x=3

˜r2

x=2 x=1 r˜1

r1

Abb. 3.18: Minimalkostenkombination

Anschaulich ergibt sich die Minimalkostenkombination für eine bestimmte Ausbringungsmenge x durch Parallelverschieben einer Iso-Kostenlinie, bis sie die Isoquante für x tangiert. Der Tangentialpunkt entspricht gerade der gesuchten Minimalkostenkombination. Unter allen Iso-Kostenlinien, die einen Punkt mit der Isoquante gemeinsam haben, besitzt die tangentiale Linie das kleinste Kostenniveau. Daher gilt der folgende Satz:

3.2 Kostentheorie

Satz 3.1: Die Minimalkostenkombination genügt der Bedingung: x' q ----1- = s21 = ----1q2 x'2

105

(3.8)

Beweis: Der linke Teil der Gleichung ist leicht einzusehen: Im Tangentialpunkt zweier Kurven sind deren Steigungen identisch. Die Steigung der Iso-Kostenlinie ist – q1 e q2 ; die Steigung der Isoquante entspricht gemäß Formel (3.3) auf S. 92 der negativen Grenzrate der Substitution. Der rechte Teil der Gleichung lässt sich durch Betrachten marginaler Änderungen 'r1 und 'r2 beweisen. Eine Erhöhung von r1 führt gemäß der Definition der Grenzproduktivität (Def. 3.4:) zu einer Erhöhung der Produktionsmenge x um x'1 ˜ 'r1 . Bei einer Bewegung entlang einer Isoquante gilt, dass die Produktionsmenge unverändert bleibt: 'r x' 'x = x'1 ˜ 'r1 + x'2 ˜ 'r2 = 0 Ÿ – -------2- = ----1'r1 x'2 Lässt man 'r1 und 'r2 gegen 0 (marginale Änderungen der Einsatzmengen) gehen, so ergibt sich gemäß (3.3) die Aussage des Satzes: dr2 x'1 ----- = – ------- = s21 dr x'2 1 Der vereinfacht dargestellte Beweis basiert auf der Bildung des totalen Differentials der Produktionsfunktion; vgl. Kistner (1993, Kap. 2.2.1) sowie Kistner und Steven (2002, Kap. 2-1.2.3). Satz 3.2: Bei homogenen Produktionsfunktionen liegen alle Minimalkostenkombinationen auf einer Geraden durch den Ursprung; vgl. Abb. 3.18. Beweis: Für homogene Produktionsfunktionen mit Homogenitätsgrad p gilt, dass eine Ver- O -fachung der Einsatzmengen r1 ,..., rm aller Produktionsfaktoren zu einer p Ver- O -fachung der Produktionsmenge x führt. Es ist daher zu zeigen, dass die Isop quante für O ˜ x im Punkt  O ˜ r1 O ˜ r2 dieselbe Steigung hat wie die Isoquante für x im Punkt  r1 r2 . Dies ergibt sich unmittelbar aus Gleichung (3.3), da die Steigung (und damit auch die Grenzrate der Substitution) unabhängig von x ist und sich die Faktoren O bei r1 und r2 wegkürzen. Bestimmung der Minimalkostengerade (Expansionslinie): 1 D2 gilt x' = a ˜ r D2 ˜ D ˜ rD1 – 1 und Für die Cobb-Douglas-Funktion x = a ˜ rD 1 ˜ r2 1 2 1 1 1 ˜ D ˜ r D2 – 1 . Einsetzen in (3.8) und Kürzen ergibt die Gleichung der Gerax'2 = a ˜ rD 1 2 2 den, auf der alle Minimalkostenkombinationen liegen:

D1 ˜ r˜2 q1 ˜ D 2 q ----1- = ------------- Ÿ r˜2 = -------------- ˜ r˜1 ˜ q2 ˜ D 1 D ˜ r q2 2 1

(3.9)

106

3 Produktion

Herleitung einer Kostenfunktion K(x): Die Kostenfunktion K(x) gibt die Kosten zur Herstellung von x ME des Produktes bei bestmöglicher Kombination der Produktionsfaktoren an, geht also davon aus, dass für jedes x die Minimalkostenkombination realisiert wird. Eine solche Kostenfunktion lässt sich für homogene Produktionsfunktionen mit zwei Inputfaktoren bei konstanten Faktorpreisen q1 und q2 wie folgt ermitteln: Sei  r˜1 ˜r2 die Minimalkostenkombination für x = 1 . Für die Kostenfunktion gilt (bei Vernachlässigung von Fixkosten) K  1 = q1 ˜ r˜1 + q2 ˜ r˜2 ; vgl. Formel (3.7) auf S. 104. Aufgrund von Satz 3.2 sind auch alle Faktorvektoren O ˜  r˜1 r˜2 mit O t 0 Minimalkostenkombinationen; vgl. (3.9). Infolge der Homogenität der Produktionsfunktion gilt darüber hinaus: p

K  O ˜ 1 = q1 ˜ O ˜ r˜1 + q2 ˜ O ˜ r˜2 = O ˜ K  1 p

Ersetzen wir O durch x, so ergibt sich die Kostenfunktion: K  x =  q1 ˜ r˜1 + q2 ˜ r˜2 ˜ x

1ep

(3.10)

Beispiel: Für die Cobb-Douglas-Funktion x = r1 ˜ r2 erhalten wir die Kostenfunktion K  x =  q1 ˜ r˜1 + q2 ˜ r˜2 ˜ x . Bei Faktorpreisen q1 = 1 und q2 = 3 ergibt sich mit der Isoquantengleichung r˜2 = 1 e r˜1 aufgrund von (3.9): q1 1 1 1 1 Kx = 2 ˜ 3 ˜ x ----- = ---- Ÿ --- = ---- Ÿ r˜1 = 3 ; ˜r2 = -----; 3 r˜2 q2 r˜2 3 1 1 Bemerkung 3.3: Besitzt die betrachK(x)=f –1(x) tete Cobb-Douglas-Produktionsfunktion den Homogenitätsgrad p = 1, so ist die Kostenfunktion K(x) linear; für x=f(r1) p  1 ist sie konvex, für p ! 1 konkav. Die Kostenfunktion einer ertragsgesetzlichen Produktionsfunktion, die für wachsenden Input zunächst einen überproportionalen und ab einem bestimmten Inputniveau einen unterproportionalen Anstieg des Ertrags x r1 r1, x aufweist, ist s-förmig; vgl. Abb. 3.15 auf S. 103. Bei einem einzigen Input- Abb. 3.19: Produktions- und Kostenfunktion faktor (bzw. bei partieller Faktorvariation) und Faktorpreis q1 = 1 erhält man die Kostenfunktion dadurch, dass man die o Inverse der Produktionsfunktion bildet bzw. die Funktion an der 45 -Linie spiegelt; vgl. Abb. 3.19. Man beachte, dass ab dem ertragsmaximalen Faktoreinsatz r1 keine effiziente Produktion mehr möglich ist. Dementsprechend hat der gestrichelte Teil der Produktionsfunktion keine Entsprechung in der Kostenfunktion.

3.2 Kostentheorie

107

Der Zusammenhang zwischen Produktionsfunktion und Kostenfunktion ergibt sich bei m=1 und n=1 formal wie folgt: Es gilt x = f  r1 und r1 = f –1  x ; wegen q1 = 1 folgt K  x = q1 ˜ f –1  x = f –1  x . Ist q1 z 1 , so ist die Kostenfunktion gegenüber der Inversen der Produktionsfunktion gestaucht oder gestreckt. Die optimale Produktionsmenge: Für eine Cobb-Douglas-Funktion lässt sich bei vorgegebenem Stück-Absatzpreis S (atomistische Konkurrenz; vgl. Kap. 5.2.4) des Produktes auf einfache Weise diejenige Produktionsmenge x* bestimmen, bei der der maximale Gewinn erzielbar ist. Der Gewinn ergibt sich zu G  x = S ˜ x – K  x . Durch Bilden der ersten Ableitung und Nullsetzen erhält man folgenden Zusammenhang für die gewinnmaximale Produktionsmenge x*: G' x = S – K' x = 0 Ÿ K' x = S Falls für den Homogenitätsgrad p  1 gilt, ist K’(x) die zweite Ableitung G''  x = – K''  x für x t 0 negativ. Daher ergibt sich die gewinnmaximale S Produktionsmenge an der Stelle, wo Grenzkosten und Absatzpreis gleich sind. Die Erhöhung der Produktionsmenge x lohnt sich also so lange, wie die zusätzlichen Kosten K'  x pro x x* (marginaler) Einheit 'x geringer sind als der damit erzielbare Erlös S ˜ 'x . Der in Abb. 3.20 Abb. 3.20: Gewinnmaximale Menge gezeigte konvexe Verlauf von K'  x entsteht für p  1 e 2 . Gilt p = 1 e 2 , so ist K'  x linear, für 1 e 2  p  1 konkav. Bei p t 1 liegt das Gewinnmaximum – falls überhaupt Gewinne erzielbar sind – an der Kapazitätsgrenze. 3.2.3 Kostenfunktionen bei linear-limitationalen Produktionsfunktionen Bei einer linear-limitationalen Produktionsfunktion entspricht die Minimalkostengerade offensichtlich dem Prozessstrahl; vgl. Abb. 3.8. Der Vektor  a1 a2 der Produktionskoeffizienten7 repräsentiert die Minimalkostenkombination zur Herstellung von x = 1 . Aufgrund der Konstanz der Faktorpreise und der Produktionskoeffizienten ist die sich ergebende Kostenfunktion K x =  q1 ˜ a1 + q2 ˜ a2 ˜ x linear. Bei zwei kombinierbaren linearen Prozessen ergibt sich die gemeinsame Kostenfunktion wie bei substitutionalen Produktionsfunktionen durch Vergleich der Steigungen von Isoquanten und Iso-Kostenlinien. Zur einfacheren Analyse nehmen wir an, dass für den Vektor der Produktionskoeffizienten  a1A a2A von Prozess A die 7 Der zweite Index der in die Leontief-Funktion eingehenden Produktionskoeffizienten aij (vgl. Kap. 3.1.3.1) wird weggelassen bzw. für unterschiedliche Prozesse verwendet, da wir hier den Einproduktfall unterstellen.

108

3 Produktion

Relation a1A  a2A und für den entsprechenden Vektor  a1B a2B von Prozess B a1B t a2B gilt. Außerdem soll keiner der Prozesse vom anderen dominiert werden. Die Steigung der Isoquante (im Substi- r Prozess A 2 tutionsgebiet zwischen Prozess A und B) ist  a2A – a2B e  a1A – a1B = – s21 ; q1 Iso-Kostenlinie a2A vgl. Formel (3.3) auf S. 92. -q2 Isoquante Da – q1 e q2 die Steigung der Iso-Kostens21 linien ist, gilt für die Kostenfunktion Prozess B -1 K(x) wegen (3.8): a2B Im Fall s21 ! q1 e q2 ist Prozess B kostengünstiger als Prozess A, und somit ergibt a1A a1B r1 sich die Kostenfunktion zu K(x) =  q1 ˜ a1B + q2 ˜ a2B ˜ x . Für s21  q1 e q2 Abb. 3.21: Ermittlung der Kostenfunktion bei zwei linearen Prozessen ist Prozess A günstiger als B, so dass K  x =  q1 ˜ a1A + q2 ˜ a2A ˜ x gilt; dies ist der Fall für die in Abb. 3.21 dargestellten Prozesse. Ansonsten sind beide Prozesse bezüglich der von ihnen verursachten Kosten äquivalent. 3.2.4 Kostenfunktionen auf Basis der Gutenberg-Produktionsfunktion Kostenfunktionen auf der Grundlage der Gutenberg-Produktionsfunktion können in Abhängigkeit von verschiedenen Anpassungsmaßnahmen ein sehr unterschiedliches Aussehen besitzen. Wir zeigen einige grundlegende Zusammenhänge auf; vgl. auch Fandel (1996, Kap. 9.V) oder Kistner und Steven (2002, Kap. 2-1.4.3). Bei rein zeitlicher Anpassung an Beschäftigungsschwankungen (Überstunden bei Erreichen der Kapazitätsgrenze x für Normalarbeit) ergibt sich prinzipiell eine stückweise lineare Kostenfunktion, die ab der Kapazitätsgrenze x aufgrund von Überx stundenzuschlägen eine höhere Steigung aufweist x Abb. 3.22: Zeitliche Anpassung als im vorderen Bereich; vgl. Abb. 3.22.

K(x)

Bei rein intensitätsmäßiger Anpassung wird die Intensität stets so eingestellt, dass in einer vorgegebenen Zeit genau die gewünschte Menge x herstellbar ist. Es ergibt sich bei u-förmiger Verbrauchsfunktion (vgl. Abb. 3.12 auf S. 97) ein sförmiger Kostenverlauf (vgl. die durchgezogene Linie in Abb. 3.23). Kombiniert man die zeitliche und intensitätsmäßige Anpassung, so ist es sinnvoll, zunächst bis zum Erreichen der Kapazi-

K(x)

xmax x x Abb. 3.23: Gesamtkosten bei zeitlicher und intensitätsmäßiger Anpassung

xmin

3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung

109

tätsgrenze x die optimale Intensität dopt zu realisieren und eine rein zeitliche Anpassung vorzunehmen; vgl. Abb. 3.23. In diesem Bereich ist die gestrichelt gezeichnete Kostenfunktion bei zeitlicher Anpassung günstiger als die s-förmige der intensitätsmäßigen Anpassung. Bei Überschreitung von x ist es in Abb. 3.23 günstiger, auf Überstunden zu verzichten und stattdessen die Intensität zu erhöhen, da der konvexe Teil des s-förmigen Kostenverlaufs unterhalb der stückweise linearen Funktion liegt.

3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung 3.3.1 Gegenstand der Produktionsplanung Die Produktionsplanung befasst sich mit der Planung herzustellender Produkte (einschließlich Dienstleistungen; siehe Kap. 1.1.1), der dafür erforderlichen Produktionsfaktoren sowie der Planung des eigentlichen Produktionsprozesses. Sie lässt sich somit in die folgenden Bereiche unterteilen: • Produktionsprogrammplanung: Festlegung zu erstellender Produkte (nach

Art, Menge und Zeit) • Bereitstellungsplanung: Bereitstellung von Produktionsfaktoren • Produktionsprozessplanung: Strukturierung räumlicher und zeitlicher Arbeits-

und Bewegungsvorgänge; Planung und Steuerung der eigentlichen Produktionsdurchführung Die genannten Bereiche lassen sich hinsichtlich ihrer zeitlichen Reichweite in strategische, taktische und operative Produktionsplanung unterteilen. Zur strategischen Produktionsplanung gehören langfristige Entscheidungen im Rahmen der Produktionsprogramm- und der Bereitstellungsplanung. Festzulegen sind dabei die zu erstellenden Produkt- und Dienstleistungsarten sowie ein grobes Mengengerüst. Darüber hinaus ist über die Wahl und Bereitstellung von Betriebsmitteln zu entscheiden. Eng verknüpft damit sind Überlegungen hinsichtlich der Organisation der Fertigung sowie der betrieblichen Standortwahl. Es sind also langfristige qualitative Strukturentscheidungen bezüglich folgender Kriterien zu treffen: • Sortiment: Was soll produziert werden? • Standort: Wo soll produziert werden? • Verfahren: Wie soll produziert werden? • Produktionsfaktoren: Womit soll produziert werden?

Zur taktischen Produktionsplanung zählen im Rahmen der Vorgaben der strategischen Planung neben einer detaillierteren mengen- und artmäßigen Festlegung des Produktionsprogramms (z.B. im Hinblick auf die mengenmäßigen Anteile verschiedener Produktvarianten) mittelfristige Kapazitätsanpassungsmaßnahmen (z.B. in

110

3 Produktion

Bezug auf maschinelle Anlagen, Personal, Lagerbestände sowie Entscheidungen über Eigenfertigung oder Fremdbezug). Zur operativen Produktionsplanung (Produktionssteuerung) zählen die kurzfristige Programmplanung (z.B. wöchentliche oder tägliche Produktionsmengenplanung), die Bereitstellung von Werkstoffen und die Produktionsprozessplanung. 3.3.2 Produktionsformen In der betrieblichen Praxis existieren sehr unterschiedliche Produktionsformen, die die Art und den Schwierigkeitsgrad von Problemen der Produktionsplanung beeinflussen. Sie können im Wesentlichen in Bezug auf folgende Kriterien klassifiziert werden: • Mechanisierungsgrad: Zu unterscheiden sind hier manuelle, mechanisierte und

automatisierte Produktion. • Stufigkeit der Produktion (betriebsmittelorientiert): Wird ein Produkt in einem

oder mehreren unmittelbar aufeinanderfolgenden Arbeitsgängen durch eine Produktiveinheit (z.B. eine Maschine mit zugehörigem Personal) hergestellt, so sprechen wir von einstufiger Fertigung. Durchläuft ein Produkt jedoch mehrere Produktiveinheiten mit ggf. auftretenden Unterbrechungen bzw. Lagerungen, so liegt eine mehrstufige Fertigung vor (vgl. die Gozinto-Graphen in Abb. 3.11). • Verbundenheit der Produkte: Eine Kuppelproduktion liegt vor, wenn aufgrund

natürlicher oder technischer Gegebenheiten bei einem Produktionsprozess zwangsläufig zwei oder mehrere verschiedene Produkte entstehen (z.B. Benzin, leichtes und schweres Heizöl bei der Raffinierung von Rohöl). Lassen sich Produkte getrennt herstellen, so spricht man von Alternativproduktion. • Marktbezug (Produktionsanlass): Liegt der Fertigung ein konkreter Kundenauf-

trag zugrunde, so spricht man von Kundenauftragsfertigung. Wird ein Produkt hingegen ohne konkreten Kundenauftrag, also für den anonymen Absatzmarkt, gefertigt, so kann man von Marktfertigung (oder auch Lagerfertigung) sprechen. Werden Produkte für den Eigenbedarf erstellt, so nennen wir dies Erstellung von Eigenleistungen. Repetitionstyp der Fertigung: Nach der von einem Produkt herzustellenden Gesamtmenge (Produktionsvolumen) unterscheidet man Massen-, Sorten-, Serienund Einzelfertigung. • Massenfertigung liegt vor, wenn ein Produkt in großen Mengen über einen län-

geren Zeitraum ohne oder nur mit geringen Modifikationen produziert wird. Beispiele sind Zement und Zigaretten. • Bei Sortenfertigung wird ein Produkt ebenfalls in großer Stückzahl, aber

verschiedenen Varianten (Sorten), hergestellt. Die Varianten unterscheiden sich in Ausstattungsdetails (z.B. unterschiedliche Motorentypen bei der PKW-Fertigung) voneinander.

3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung

111

• Serienfertigung bedeutet, dass mehrere Produkte jeweils in begrenzter Menge

hergestellt werden. Ein Beispiel ist der Buchdruck. • Bei Einzelfertigung produziert man ein (bzw. wenige) Einzelstück(e). Beispiele

sind der Brückenbau und die Baustellenfertigung von Häusern. Anordnungstyp (Organisationsform der Fertigung): In Abhängigkeit von der räumlichen Anordnung der Produktiveinheiten und den dadurch erforderlichen Transportprozessen unterscheidet man vor allem zwischen den Formen Fließfertigung und Werkstattfertigung: • Orientiert man die räumliche Anordnung der Produktiveinheiten an der zeitli-

chen Abfolge von Arbeitsgängen, die an einer Anzahl ähnlicher Produkte (Objekte) auszuführen sind, so spricht man von Fließfertigung bzw. von ablauforientierter oder objektzentralisierter Anordnung der Produktiveinheiten. Die Produkte werden in einem kontinuierlichen Prozess gemäß der Anordnungsreihenfolge von Produktiveinheit zu Produktiveinheit weitergereicht. • Demgegenüber liegt der Anordnungstyp Werkstattfertigung vor, wenn die Pro-

duktiveinheiten nach Verrichtungsarten räumlich zu Gruppen (Werkstätten) zusammengefasst werden. Dies bezeichnet man als verrichtungszentralisierte oder funktionsorientierte Anordnung der Produktiveinheiten. Man unterscheidet weitere Anordnungstypen, die Aspekte der Fließ- und/oder der Werkstattfertigung enthalten: Werkstattfließfertigung bedeutet, dass verrichtungsorientiert gebildete Werkstätten in einer ablauforientierten Reihenfolge angeordnet sind. Bei der Baustellen- oder Standplatzfertigung werden insbesondere schwer bewegliche oder unbewegliche Werkstücke ortsgebunden bearbeitet (z.B. Großanlagenbau am Installationsort). Als Vorteile der Fließfertigung können geringe Durchlaufzeiten (Verweildauern von Produkten im System), geringe Transportstrecken, gleichmäßige Kapazitätsauslastung (der Produktiveinheiten) und gute Raumausnutzung genannt werden. Demgegenüber ist das in Betriebsmitteln gebundene Kapital häufig sehr groß, die Flexibilität hinsichtlich Produktvariationen gering und das System anfällig bei Störungen an Einzelkomponenten. Bei der Werkstattfertigung ist eine größere Flexibilität durch die Möglichkeit von Maschinenumrüstungen (z.B. Werkzeugwechsel) hervorzuheben. Allerdings sind gegenüber der Fließfertigung häufig längere Transportwege, höhere Lagerbestände, höhere Durchlaufzeiten und ungleichmäßigere Kapazitätsauslastung in Kauf zu nehmen. Da die beiden Anordnungstypen jeweils gravierende Nachteile aufweisen, versucht man, Zwischenformen zu finden, die sowohl flexibel sind als auch eine hohe Integration von Funktionen (z.B. Integration von Transport- und Rüstvorgängen in den eigentlichen Produktionsablauf) erreichen. Gegenüber den oben genannten herkömmlichen Produktionsformen geschieht dies neuerdings verstärkt durch den

112

3 Produktion

Einsatz von computergestützten Fertigungssystemen und automatisierten Betriebsmitteln. Man unterscheidet dabei v.a. folgende Formen; vgl. Tempelmeier und Kuhn (1992): • Ein Bearbeitungszentrum ist eine numerisch gesteuerte Maschine (NC-

Maschine), die über eine automatische Werkzeugwechseleinrichtung verfügt. • Flexible Fertigungszellen bestehen aus mehreren Bearbeitungszentren und ver-

fügen über Pufferlager für Werkstücke sowie automatische Spann- und Beladevorrichtungen. Dies bedeutet, dass flexible Fertigungszellen eine Menge unterschiedlicher Produkte automatisch (d.h. weitgehend ohne steuernde Eingriffe von außen) bearbeiten können. Derartige Systeme können sogar autonom arbeiten, wenn auch die Bereitstellung und die Weitergabe von Werkstücken, z.B. durch den Einsatz fahrerloser Transportsysteme, automatisiert sind. • Als flexibles Fertigungssystem (engl. flexible manufacturing system, FMS)

bezeichnet man eine Weiterentwicklung der flexiblen Fertigungszelle, die neben dem Bearbeitungssystem aus einem Materialfluss- und einem Informationsflusssystem besteht. Der gesamte Fertigungsablauf wird durch einen Computer (Leitrechner) gesteuert. Da Rüstvorgänge sehr stark im Fertigungsablauf integriert bzw. zeitliche Überlappungen von Fertigung und Werkzeugwechseln möglich sind, können die Durchlaufzeiten gegenüber der herkömmlichen Werkstattfertigung verkürzt werden. Durch Verwendung vielseitiger Maschinen ergibt sich eine weitaus höhere Flexibilität als bei herkömmlicher Fließfertigung. • Flexible Transferstraßen folgen grundsätzlich dem Organisationstyp Fließferti-

gung. Durch flexible Betriebsmittel wird jedoch eine schnelle Umrüstbarkeit der Transferstraße in Bezug auf Werkstücktransport, Materialfluss und Bearbeitung erreicht. • Bei der Fließinselfertigung werden Endprodukte aus gegebenen Teilen

möglichst vollständig innerhalb einer Fertigungs- oder Montageinsel hergestellt. Die Betriebsmittel sind innerhalb der Insel ablauforientiert angeordnet. 3.3.3 Produktionsprogrammplanung Aufgrund der Fristigkeit der Planung kann man zwischen potentiellem und aktuellem Produktionsprogramm unterscheiden. Das potentielle Produktionsprogramm enthält langfristige Entscheidungen über grundsätzlich zu fertigende Produktarten unter Beachtung der Unternehmensziele. Es ist also zu entscheiden, auf welchen Produktfeldern das Unternehmen aktiv sein will und wie entsprechende Produktlinien ausgestaltet werden sollen. Ein Produktfeld beschreibt die Menge der Produkte, die auf ein Grundbedürfnis (z.B. nach Kleidung) bzw. ein Grundprodukt zurückgeführt werden können. Beispiele für Produktfelder sind Bekleidung, Haushaltstechnik, Unterhaltungselektronik. Als Produktlinie (Produktgruppe) bezeichnet man die von einem Unterneh-

3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung

113

men in einem bestimmten Produktfeld hergestellten Güter (z.B. Küchengeräteprogramm). Das aktuelle Produktions- oder Fertigungsprogramm legt auf Grundlage der Vorgaben aus der strategischen und taktischen (d.h. lang- und mittelfristigen) Produktionsplanung die in einem vorgegebenen Zeitraum tatsächlich herzustellenden Produkte nach Art, Menge und zeitlichem Rahmen fest. Dabei sind wiederum die übergeordneten Unternehmensziele zu berücksichtigen. Die Planung des aktuellen Produktionsprogramms ist eng mit der Beschaffungs- und Absatzplanung verknüpft. Dies bedeutet, dass das Produktionsprogramm unter Berücksichtigung der Absatzerwartungen des Unternehmens, der vorhandenen Produktionskapazitäten und der Beschaffungsmöglichkeiten zu planen ist. 3.3.4 Bereitstellungsplanung Im Rahmen der Bereitstellungsplanung (Faktorplanung) sind die für die Produktion benötigten Produktionsfaktoren in der erforderlichen Quantität und Qualität sowie zum gewünschten Zeitpunkt zu beschaffen. Je nach Art der Faktoren handelt es sich um Planungsprobleme mit unterschiedlichen Fristigkeiten und Zielsetzungen. Dabei sind in der Regel auch andere betriebliche Aufgabenbereiche wie Investition und Beschaffung betroffen, weswegen wir derartige Fragestellungen in den entsprechenden Kapiteln behandeln. Bereitstellung von Betriebsmitteln Langfristig zu planen ist insbesondere die Bereitstellung von immobilen Betriebsmitteln (z.B. Grundstücke, Gebäude) und langlebigen maschinellen Anlagen. Dabei handelt es sich um Investitionsmaßnahmen, mit denen wir uns in Kap. 6 befassen. Im Rahmen dieser Planung sind auch Entscheidungen über betriebliche Standorte zu treffen; vgl. Kap. 4.5. Die Beschaffung sonstiger Betriebsmittel und die Wahl der innerbetrieblichen Standorte von Betriebsmitteln erfolgen in der Regel mittelfristig. Eng damit in Verbindung steht die Wahl des Anordnungstyps. Bei Fließfertigung kann dabei die Notwendigkeit der Fließbandabstimmung entstehen; vgl. Scholl (1999). Bei Werkstattfertigung ergeben sich Probleme der Layoutplanung (z.B. Anordnung von Maschinen). Auch die Wahl der Ausprägung, der Größe und der Standorte von Lagern ist Gegenstand der lang- und mittelfristigen Bereitstellungsplanung von Betriebsmitteln. Zu derartigen Aufgabenstellungen vgl. Kap. 4.5. Kurzfristig sind bei gegebenem Betriebsmittelbestand Veränderungen von Kapazitäten durch geeignete Anpassungsmaßnahmen (z.B. Veränderung der Intensität oder der Betriebszeit, Wiederinbetriebnahme alter Anlagen) möglich. Bereitstellung von Arbeitskräften Sie erfolgt im Rahmen der Personalplanung und ist als mittel- bis langfristig einzustufen. Kurzfristige Veränderungen der gegebenen Kapazitäten sind durch

114

3 Produktion

Überstunden, den Einsatz von Springern (für verschiedene Aufgaben qualifizierte Ersatzkräfte) oder Leiharbeit möglich. Die kurzfristige Arbeitsverteilung wird im Rahmen der Personaleinsatzplanung vorgenommen. Mit Aspekten der Personalplanung beschäftigen wir uns gesondert in Kap. 8.5. Bereitstellung von Werkstoffen Eher als kurz- bis mittelfristig sind Fragen der Bereitstellung von Werkstoffen (Materialien), d.h. der Materialbedarfsplanung, einzustufen. Damit beschäftigen wir uns in Kap. 4.2. 3.3.5 Produktionsprozessplanung Die Produktionsprozess- oder Produktionsdurchführungsplanung beschäftigt sich mit der zeitlichen, mengenmäßigen und räumlichen Planung des Produktionsvollzugs auf Wochen-, Tage- oder Stundenbasis. Der Anstoß zur Realisierung der Produktionsdurchführung sowie ihre Überwachung und Sicherung erfolgen im Rahmen der Produktionssteuerung und -kontrolle. Ausgehend von den durch ein aktuelles Produktionsprogramm festgelegten Produktionsmengen und den Vorgaben aus der Materialbedarfsplanung, sind Fertigungsaufträge zu bilden und einzuplanen. Ein Fertigungsauftrag ist eine zeitlich determinierte Arbeitsanweisung zur Herstellung einer bestimmten Menge eines Vor-, Zwischen- oder Endproduktes. Dabei sind folgende Entscheidungen zu treffen: • Welche Fertigungsaufträge sind zu bilden bzw. gemeinsam auszuführen? • Welche Produktiveinheiten werden zur Bearbeitung von Fertigungsaufträgen

mit welchen Intensitäten eingesetzt? • Welche Werkstoffe werden verwendet? • In welcher Reihenfolge sind Fertigungsaufträge, die dieselben Produktiveinhei-

ten benötigen, einzuplanen? • Wann sollen die Fertigungsaufträge ausgeführt werden (zeitliche Feinplanung)?

Dabei ist zu beachten, dass diese Entscheidungen unter Berücksichtigung der durch die Produktionsform vorgegebenen Strukturen und der durch die Bereitstellungsplanung determinierten Kapazitäten zu treffen sind. Kurzfristige Kapazitätsanpassungen lassen sich in begrenztem Umfang realisieren. Die im Rahmen der Produktionsprozessplanung durchzuführenden Aufgaben werden in der Regel innerhalb einer sukzessiv erfolgenden Planung in folgende Teilaufgaben zerlegt:8 • Losgrößenplanung: Es wird entschieden, ob unter Berücksichtigung vorgege-

bener Zielsetzungen eine Zusammenfassung von Fertigungsaufträgen zu Losen 8 Dabei wird häufig vereinfachend davon ausgegangen, dass z.B. Losgrößen ohne Berücksichtigung von Kapazitäten bestimmt werden können.

3.3 Grundbegriffe der Produktionsplanung

115

sinnvoll ist. Unter einem Los (einer Losgröße) versteht man eine Menge (Anzahl) gleichartiger Objekte, die von einer Produktiveinheit unmittelbar hintereinander ohne Rüstvorgänge zu fertigen sind. Ein Entscheidungsproblem entsteht dadurch, dass bestimmte Kostenarten von der Losgröße in unterschiedlicher Weise abhängen. Gesucht werden unter Einhaltung vorgegebener Restriktionen kostenminimale Losgrößen und deren zeitliche Verteilung innerhalb eines betrachteten Planungszeitraumes. Siehe hierzu Kap. 4.3. • Durchlauf- und Kapazitätsterminierung: Für jeden Fertigungsauftrag müssen

früheste und späteste Zeitpunkte für die Bearbeitung sowie entsprechende Pufferzeiten so ermittelt werden, dass vereinbarte Liefertermine bzw. Terminvorgaben aus der Materialbedarfsplanung eingehalten werden können. Die Durchlaufterminierung bezieht sich nur auf zeitliche Aspekte und kann mit Hilfe der Netzplantechnik durchgeführt werden. Ausgehend von den bei der Durchlaufterminierung gewonnenen Informationen über die benötigten Kapazitäten während des Planungszeitraumes, wird im Rahmen der Kapazitätsterminierung ein Kapazitätsabgleich, d.h. ein Ausgleich zwischen Kapazitätsbedarf und -angebot, durchgeführt. • Reihenfolgeplanung und Feinterminierung: Es werden Reihenfolgen für die

Bearbeitung von Aufträgen gebildet, und es wird eine detaillierte zeitliche Verteilung der Aufträge auf einzelne Maschinen vorgenommen. Beide Aufgaben fasst man unter den Begriffen Maschinenbelegung oder Maschinenbelegungsplanung zusammen. Art und Schwierigkeitsgrad der zu lösenden Probleme werden maßgeblich durch die Produktionsform beeinflusst. Bei Einzelfertigung handelt es sich zumeist um die mehrstufige Fertigung eines oder weniger komplexer Produkte. In diesem Fall spricht man häufig auch von (Fertigungs-) Projekten. Für die Behandlung der hierbei entstehenden Probleme der Durchlauf- und Kapazitätsterminierung eignen sich Methoden der Netzplantechnik bzw. der Projektplanung (siehe Kap. 3.5.2). Bei Einzelfertigung sind die Anordnungstypen Werkstatt- und Baustellenfertigung vorherrschend. Bei Sorten- und Serienfertigung entstehen typischerweise Losgrößenprobleme. Diese sind oft mit Problemen der Durchlauf- und Kapazitätsterminierung und auch der Reihenfolgebestimmung verknüpft; vgl. dazu das Problem des Sortenwechsels in Kap. 4.3.2.2. Bei Massenfertigung herrscht der Anordnungstyp der Fließfertigung vor. Daher beschränken sich die Entscheidungen vorwiegend auf die zeitliche Einteilung von Arbeitskräften und die Festlegung von Produktionsintensitäten zur Anpassung der Produktionsmengen an das gegebene aktuelle Produktionsprogramm.

116

3 Produktion

3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms Bei der Planung des aktuellen Produktionsprogramms ist unter Beachtung verfügbarer Kapazitäten festzulegen, welche Produkte in welchen Mengen zu welchen Zeitpunkten herzustellen sind. In der Regel lassen sich derartige Planungsaufgaben mit Hilfe von Modellen der linearen Optimierung (vgl. Kap. 2.2.3.1) beschreiben und lösen. Nach dem zu berücksichtigenden Planungshorizont können wir dabei einperiodige und mehrperiodige Modelle und nach der Stufigkeit der Produktion einstufige und mehrstufige Modelle unterscheiden. Bei einperiodiger Planung wird davon ausgegangen, dass Produkte immer in der Produktionsperiode abgesetzt werden können bzw. müssen. Dies trifft v.a. dann zu, wenn die Produkte nicht lagerfähig sind. Bei lagerfähigen Produkten ist in der Regel eine mehrperiodige Planung sinnvoller, da ein zeitlicher Ausgleich zwischen Produktionsmengen und Absatzmengen über die Lagerung der Produkte erzielt werden kann. Dies ist v.a. bei saisonal schwankendem Bedarf von Bedeutung. Einstufige Modelle beschränken sich auf die Betrachtung von Endprodukten, während mehrstufige Modelle Vor- und Zwischenprodukte in die Programmplanung einbeziehen. Falls die Input-Output-Beziehungen des kurz- bis mittelfristig verfügbaren Produktionsprozesses durch eine Leontief-Produktionsfunktion beschreibbar sind, so lässt sich die Planung des aktuellen Produktionsprogramms mittels linearer Optimierung vornehmen. Wir betrachten zunächst ein einfaches einperiodiges, einstufiges Grundmodell, verallgemeinern dieses anschließend zu einem mehrperiodigen Modell und gehen schließlich kurz auf die Modellierung mehrstufiger Produktionsprozesse ein. 3.4.1 Ein einperiodiges, einstufiges Modell (Standardansatz) Beim so genannten Standardansatz der Produktionsprogrammplanung sind die Produktionsmengen xj von n Produkten j = 1,...,n so festzulegen, dass der gesamte Deckungsbeitrag maximiert wird; vgl. auch das Beispiel in Kap. 2.2.3.1.1. Beim Absatz der Produkte lassen sich (pro ME) konstante Verkaufspreise pj erzielen; die Herstellung verursacht variable Kosten kj . Daraus ergeben sich Deckungsbeiträge dj := pj – kj . Die Produkte werden auf m verschiedenen Produktiveinheiten (Maschinen und/oder Personal) mit begrenzten Produktionskapazitäten Ni (z.B. Maschinenstunden) gefertigt (i=1,...,m). Die Produktion einer Einheit des Produktes j benötigt aij Kapazitätseinheiten der i-ten Produktiveinheit; die aij entsprechen den Produktionskoeffizienten der zugrunde liegenden Leontief-Produktionsfunktion. Für jedes Produkt existiert eine prognostizierte Absatzhöchstmenge bj .9 Es ergibt sich das folgende lineare Optimierungsmodell:

9 Zur Absatzprognose eignen sich v.a. Verfahren der Zeitreihenanalyse; vgl. hierzu Kap. 4.2.2.1.

3.4 Planung des aktuellen Produktionsprogramms n

Maximiere DB  x = ¦j = 1 dj ˜ xj

117

(3.11)

unter den Nebenbedingungen

¦j = 1 aij ˜ xj d Ni

n

für i = 1,...,m

(3.12)

xj d b j

für j = 1,...,n

(3.13)

xj t 0

für j = 1,...,n

(3.14)

Neben der Annahme einer Leontief-Produktionsfunktion wird in Modell (3.11) (3.14) unterstellt, dass alle Produkte beliebig teilbar, also reellwertige Lösungen zulässig sind. 3.4.2 Ein mehrperiodiges, einstufiges Modell Es werden mehrere Perioden t = 1,...,T sowie die Möglichkeit der Lagerung der Produkte betrachtet. Dadurch kommt es zu einer zeitlichen Trennung von Produktionsund Absatzprogramm; man spricht auch von einer Emanzipation der Produktion. Dementsprechend werden doppelt indizierte Variablen xjt für die Produktionsmengen der Produkte j = 1,...,n in Periode t = 1,...,T sowie Lagermengen ljt der Produkte am Ende jeder Periode eingeführt. Zu Beginn des Planungszeitraumes (Ende von anf Periode 0) sind bestimmte Lageranfangsbestände lj vorhanden; am Ende sollen end Bestände lj verfügbar sein. Das Absatzprogramm wird als gegeben vorausgesetzt, d.h. es werden für jede Periode t feste Absatzmengen bjt für die Produkte j prognostiziert. Im Gegensatz zum einperiodigen Modell besteht dann keine Wahlmöglichkeit über die zu realisierende Absatzmenge. Ebenso wie die Absatzmengen sind auch andere Parameter mit einem zusätzlichen Periodenindex t zu versehen. Somit bezeichnet Nit die Periodenkapazität von Ressource i = 1,...,m, pjt den Absatzpreis und kjt die variablen Herstellkosten von Produkt j in Periode t. In der Regel muss man davon ausgehen, dass der verfügbare Lagerplatz beschränkt und die Lagerung mit Kosten (Kapitalbindung, Lagermiete etc.) verbunden ist: L

verfügbare Kapazität (Fläche) des Lagers

L aj

Lagerplatzbedarf pro ME von Produkt j

cjt

Lagerkosten von Produkt j pro ME in Periode t

Damit ergibt sich die folgende mathematische Formulierung des mehrperiodigen Modells:

118

3 Produktion

T

Maximiere DB  x l = ¦t = 1

n

¦j = 1 pjt ˜ bjt – kjt ˜ xjt – cjt ˜ ljt

(3.15)

unter den Nebenbedingungen für j = 1,...,n; t = 1,...,T

(3.16)

für i = 1,...,m; t = 1,...,T

(3.17)

¦j = 1 aj ˜ ljt d L

für t = 1,...,T

(3.18)

xjt t 0, ljt t 0

für j = 1,...,n; t = 1,...,T

(3.19)

für j = 1,...,n

(3.20)

lj t – 1 + xjt = ljt + bjt n

¦j = 1 aij ˜ xjt d Nit n

L

anf

end

lj0 = lj , ljT = lj

In der Zielfunktion (3.15) berechnet sich der Gesamtdeckungsbeitrag als Differenz aus (konstanten) Verkaufserlösen und der Summe aus variablen Produktions- und Lagerkosten.10 Die Nebenbedingungen (3.16) sind Lagerbilanzgleichungen, mit Hilfe derer sich der Lagerendbestand einer Periode aus dem Anfangsbestand zuzüglich der Produktionsmenge abzüglich der Absatzmenge errechnet. (3.17) und (3.18) sind die Kapazitätsbedingungen für Ressourcen und Lagerung. Die Nichtnegativitätsbedingungen (3.19) garantieren, dass keine negativen Produktionsmengen und keine Fehlmengen auftreten; die Lageranfangs- und -endbestände sind durch (3.20) fest vorgegeben. Das angegebene Modell lässt sich auf vielfältige Weise verallgemeinern. Zum Beispiel können Maßnahmen zur Ausdehnung von Kapazitäten (Überstunden, Zukauf oder Miete von Maschinen) sowie absatzfördernde Maßnahmen (Werbung, Preisnachlässe) zur Vergrößerung der Absatzmengen einbezogen werden. Darüber hinaus können auch Fehlmengen berücksichtigt werden, die sich grundsätzlich in Verzugsmengen (Nachlieferung in späterer Periode) und Verlustmengen (Nachfrage geht verloren) unterscheiden lassen; vgl. Kap. 4.3.1. Weitere Modifikationen des mehrperiodigen Modells ergeben sich z.B. durch Einbeziehung von Entscheidungen über Veränderung der Personalkapazität, über Einsatz von Saison- oder Leiharbeit oder über die Größe von Produktions- und Beschaffungslosen sowie durch Einführen von Haltbarkeitsrestriktionen, falls die Produkte eine begrenzte Lagerfähigkeit aufweisen. Vgl. zu solchen Verallgemeinerungen etwa Neumann (1996, Kap. 6.2.2), Kistner und Steven (2001, Teil 3) sowie Schneeweiß (2002, Kap. 5).

10 Bei zeitinvarianten Herstellkosten ist die Zielsetzung äquivalent zur Minimierung der gesamten Lagerkosten LK = ¦ ¦ cjt ˜ ljt ; vgl. Schneeweiß (2002, S. 159 ff.). t

j

3.5 Ausgewählte Aufgaben der Produktionsprozessplanung

119

3.4.3 Ein mehrstufiges Modell Es werden nicht nur Enderzeugnisse, sondern auch Vor- und Zwischenprodukte in die Programmplanung einbezogen. Dazu geht man von einer mehrstufigen Leontief-Produktionsfunktion in Form eines Gozinto-Graphen aus; vgl. Kap. 3.1.3.4. Die Produktbeziehungen können durch (Nachfolger-) Mengen Nj beschrieben werden, die für jedes Produkt j diejenigen übergeordneten Produkte k angeben, in die j unmittelbar in der durch den Direktbedarfskoeffizienten Djk bestimmten Mengenrelation eingeht. Da auch externer Primärbedarf an Vor- und Zwischenprodukten (als Bau- oder Ersatzteile) bestehen kann, setzt sich deren Gesamtbedarf aus dem Primärbedarf bjt und dem durch die Produktion übergeordneter Teile induzierten Sekundärbedarf zusammen. Endprodukte ( Nj = ^ ` ) weisen nur Primärbedarf auf.11 Ein einfaches mehrstufiges Modell lässt sich aus (3.15) - (3.20) durch Verwendung der Lagerbilanzgleichungen (3.21) anstelle von (3.16) gewinnen: lj t – 1 + xjt = ljt + bjt +

¦

k  Nj

Djk ˜ xkt

für j = 1,...,n; t = 1,...,T

(3.21)

Dabei wird vereinfachend davon ausgegangen, dass die Vor- und Zwischenprodukte noch in ihrer Produktionsperiode in übergeordnete Produkte eingehen können. Dies ist häufig eine schwerwiegende Einschränkung, so dass eine Erweiterung des Modells um Vorlaufzeiten vorgenommen werden sollte. Dabei ist zu beachten, dass die Länge von Vorlaufzeiten von der Kapazitätsauslastung der Ressourcen abhängt. Zu Ansätzen zur Berücksichtigung kapazitätsabhängiger Vorlaufzeiten vgl. z.B. Stadtler (1998).

3.5 Ausgewählte Aufgaben der Produktionsprozessplanung Die Prozessplanung liefert unter Beachtung des gegebenen bzw. beschaffbaren Bestandes an Produktionsfaktoren detaillierte Vorgaben für die Durchführung des Produktionsprozesses zur Herstellung des geplanten Produktionsprogramms. Dabei werden operative Ziele, die aus dem übergeordneten Zielsystem des Unternehmens (vgl. Kap. 1.2.4) abgeleitet sind, berücksichtigt. Daher betrachten wir in Kap. 3.5.1 zunächst die wesentlichen operativen Ziele, bevor wir auf ausgewählte Aufgabenstellungen und Planungsansätze der Durchlaufterminierung (Kap. 3.5.2), der Kapazitätsplanung (Kap. 3.5.3) und der Maschinenbelegungsplanung (Kap. 3.5.4) kurz eingehen.

11 Ausnahmen finden sich in der Chemie und der Biotechnologie, wo Zwischen- und Endprodukte in kleinen Mengen zu ihrer eigenen Herstellung benötigt werden (z.B. Hefe, Joghurtkulturen); vgl. Kap. 4.2.2.2.

120

3 Produktion

3.5.1 Ziele der Produktionsprozessplanung Im Rahmen der Produktionsprozessplanung wird versucht, die bei der Produktionsdurchführung beeinflussbaren Kosten zu minimieren; dabei sind v.a. folgende Kostenarten zu beachten; vgl. Hoitsch (1993, Kap. 4.1.2): • Fertigungskosten für die Herstellung der Produkte durch die Potentialfaktoren. • Leerkosten für den Stillstand von Potentialfaktoren. • Lagerhaltungskosten für die Lagerung von Vor-, Zwischen- und Endprodukten. • Strafkosten bei Lieferunfähigkeit: Dabei kann es sich um Konventionalstrafen

bei fest zugesagten Lieferterminen, um Fehlmengenkosten bei entgangenen Absatzmöglichkeiten oder um Preisnachlässe bei verspäteter Lieferung handeln. Entsprechende Kostengrößen lassen sich häufig nur schwer quantifizieren, so dass man in der Regel leicht quantifizierbare Ersatzziele auf der Grundlage von Zeitgrößen (Zeitziele) betrachtet; vgl. Domschke et al. (1997, Kap. 5.1.3.3): • Die Durchlaufzeit eines Auftrages ist die Zeitspanne zwischen der Auftragsfrei-

gabe bis zu seiner endgültigen Fertigstellung. Darin enthalten sind Bearbeitungszeiten (inklusive Rüstzeiten, die zur Umstellung der Produktiveinheiten auf den Auftrag erforderlich sind, z.B. Werkzeugwechselzeiten) sowie Transportund Wartezeiten. Wartezeiten entstehen, wenn die zur Weiterbearbeitung des Auftrags benötigte Produktiveinheit12 durch andere Aufträge belegt oder außer Betrieb ist. • Gelangt eine Maschine deshalb zum Stillstand, weil keine Aufträge zur Bearbei-

tung bereitstehen, ergibt sich eine Leerzeit dieser Maschine. Dadurch wird Produktivkapazität verschwendet. • Wenn für einen Auftrag ein Liefertermin fest vereinbart wurde, besteht eine

Terminabweichung in der Differenz zwischen Liefertermin und Fertigstellungszeitpunkt des Auftrags. Wird der Liefertermin überschritten, so handelt es sich um eine Verspätung, ansonsten um eine Verfrühung. • Da Aufträge miteinander um knappe Kapazitäten konkurrieren, ist es notwen-

dig, die in einem bestimmten Zeitabschnitt zu fertigenden Aufträge zusammenzufassen. Die Zykluszeit oder Gesamtbearbeitungszeit ist diejenige Zeitspanne, die vom Beginn der Bearbeitung des ersten Auftrags bis zur Fertigstellung des letzten der zu bearbeitenden Aufträge (des Auftragsbündels) vergeht. Typische Zielsetzungen bestehen in der Minimierung der Gesamtdurchlaufzeit aller Aufträge, der Zykluszeit, der Gesamtleerzeit aller Maschinen, der gesamten oder maximalen Verspätung aller Aufträge oder der Anzahl verspäteter Aufträge. Es handelt sich hierbei teilweise um konkurrierende Ziele (vgl. Kap. 2.3.3.1).

12 Wie in der Literatur üblich, sprechen wir im Folgenden statt von Produktiveinheiten oder Potentialfaktoren auch von Maschinen.

3.5 Ausgewählte Aufgaben der Produktionsprozessplanung

121

3.5.2 Durchlaufterminierung mit Hilfe der Netzplantechnik Die Netzplantechnik (NPT) dient der Planung und Steuerung von (Groß-) Aufträgen und Projekten sowie allgemein der zeitlichen Planung miteinander zusammenhängender Vorgänge. Sie kommt daher als allgemeines Hilfsmittel der Durchlaufterminierung sowie insbesondere bei Einzelfertigung im Anlagenbau (z.B. Bau eines Kraftwerks oder einer Lagerhalle), Forschung und Entwicklung (z.B. Konstruktion eines neuen Großraumflugzeuges), Organisation von Großprojekten und -veranstaltungen (z.B. Olympiade) zum Einsatz. Methoden der Netzplantechnik werden schon seit Mitte der 50er Jahre erfolgreich eingesetzt. Die wichtigsten dieser Methoden, die nach wie vor die Grundlage der Netzplantechnik darstellen, sind: • CPM (Critical Path Method), USA, 1956 • PERT (Program Evaluation and Review Technique), USA, 1956; eingesetzt zur

Entwicklung der Polaris-Rakete • MPM (Metra Potential Method), Frankreich, 1957

Wir geben im Folgenden eine Kurzbeschreibung der wesentlichen Modellierungsund Planungselemente der Netzplantechnik; zu ausführlicheren Darstellungen vergleiche z.B. Küpper et al. (1975) oder Domschke und Drexl (2005, Kap. 5). Ein Netzplan besteht aus folgenden Bestandteilen: • Vorgang: Es handelt sich dabei um ein zeiterforderndes Geschehen (z.B.

Fertigungs-, Transport-, Prüfvorgang) mit definiertem Anfang und Ende. • Ereignis: Es handelt sich um einen Zeitpunkt, der das Eintreten eines bestimm-

ten Projektzustands markiert. • Vorrangbeziehungen bzw. Reihenfolgebeziehungen: Aufgrund technologischer

oder wirtschaftlicher Restriktionen können bestimmte Vorgänge erst dann ausgeführt werden, wenn andere abgeschlossen sind. Ein Netzplan entspricht im einfachsten Fall einem zyklenfreien, gerichteten Graphen mit Knoten und Pfeilen sowie Knoten- und/oder Pfeilbewertungen. Je nachdem, ob man in erster Linie Vorgänge oder Ereignisse im Netzplan abbildet und ob man sie als Knoten oder als Pfeile darstellt, ergeben sich verschiedene Arten von Netzplänen: • Vorgangsknotennetzplan (MPM): Vorgänge werden als Knoten des Graphen

abgebildet; die Vorgangsdauern dienen als Knotenbewertungen. Ereignisse werden nicht explizit im Graphen repräsentiert; sie ergeben sich bei Beginn oder Abschluss eines oder mehrerer Vorgänge. Die Pfeile des Graphen repräsentieren die Reihenfolgebeziehungen.

122

3 Produktion

• Vorgangspfeilnetzplan (CPM): Die Vorgänge werden als Pfeile dargestellt; die

Knoten repräsentieren die Ereignisse. Durch geeignete Kombination von Vorgängen und Ereignissen werden auch die Vorrangbeziehungen abgebildet. Diese unterschiedlichen Möglichkeiten zur Konstruktion eines Netzplans veranschaulichen wir am Beispiel des Backens von Spargelpfannkuchen. Die wesentlichen Arbeitsvorgänge sind: Spargel schälen, Spargel kochen, Pfannkuchenteig rühren, Pfannkuchen backen, Spargel und Schinken in Pfannkuchen einrollen, Tisch decken. Einen Vorgangspfeilnetzplan, der sinnvolle Reihenfolgebeziehungen berücksichtigt, zeigt Abb. 3.24. Dabei ist zu beachten, dass ein Ereignis (z.B. alle Vorbereitungen zum Rollen der Spargelpfannkuchen sind getroffen) erst dann eintritt, wenn alle Vorgänge, die dieses Ereignis bedingen bzw. als Pfeile in den Ereignisknoten münden, abgeschlossen sind.

en rühr

n

kochen ken bac

lle ro

sc hä len

Den entsprechenden Vorgangsknotennetzplan stellt Abb. 3.25 dar; die Reihenfolgebeziehungen sind unmittelbar als Pfeile zu erkennen.

Tisch decken Abb. 3.24: Vorgangspfeilnetzplan

Beginn

schälen

kochen

rühren

backen

rollen

Ende

Tisch decken Abb. 3.25: Vorgangsknotennetzplan

In Software-Paketen zur Netzplantechnik (z.B. Microsoft Project, CA Superproject, Project Scheduler) überwiegen heute Methoden, die Vorgangsknotennetzpläne verwenden. Sie sind für den Anwender mit weniger Detailkenntnissen zu handhaben und bieten umfassendere Darstellungsmöglichkeiten für Projekte. Aus demselben Grund beschränken wir uns im Folgenden auf die Betrachtung von Vorgangsknotennetzplänen. Die Anwendung der Netzplantechnik kann sich auf eine reine Strukturplanung (siehe Kap. 3.5.2.1) beschränken; in der Regel wird sie jedoch auch eine Zeitplanung (siehe Kap. 3.5.2.2) umfassen. Darüber hinaus können Kosten- und/ oder Kapazitätsgesichtspunkte einbezogen werden; vgl. etwa Domschke und Drexl (2005, Kap. 5) sowie Kap. 3.5.3. 3.5.2.1 Strukturplanung Bei der Strukturplanung sind die zu berücksichtigenden Vorgänge (Aktivitäten) i = 1,...,n und deren Dauern ti sowie Vorrangbeziehungen zu identifizieren. Zur übersichtlichen Darstellung dieser Daten verwendet man in der Regel eine Vorgangsliste. Dabei reicht es zur Beschreibung der Reihenfolgebeziehungen aus, für jeden Vorgang die Menge Vi seiner Vorgänger im Graphen anzugeben. Eine

3.5 Ausgewählte Aufgaben der Produktionsprozessplanung

123

Schwierigkeit bei der Bildung der Vorgangsliste besteht darin, den "richtigen" Detaillierungsgrad zu wählen. Beispiel: Die Möbelschreinerei Ebenholz expandiert und möchte eine neue Werkstatt errichten. Dafür stellt der Bauplaner die in Tab. 3.2 angegebene Vorgangsliste auf; die Vorgangsdauern sind in Tagen angegeben. Den zugehörigen Vorgangsknotennetzplan für dieses Projekt zeigt Abb. 3.26. Den eigentlichen Vorgängen 1 bis 12 hat der Bauplaner einen fiktiven Beginnvorgang B mit tB = 0 und einen fiktiven Endevorgang E mit tE = 0 hinzugefügt. Dies kann v.a. bei solchen Netzplänen nützlich sein, bei denen wie in Abb. 3.25 mehrere Vorgänge keinen Vorgänger und/oder mehrere Vorgänge keinen Nachfolger besitzen. Vorgang i

Vorgangsbeschreibung

Vi

ti

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ausheben und Einschalen der Fundamente Verlegen der Abwasserrohre Verlegen elektrischer Erdleitungen Gießen der Bodenplatte Errichten der Mauern Anbringen des Innen- und Außenputzes Einschalen und Betonieren der Decke Einsetzen der Türen und Fenster Errichten und Decken des Daches Installieren elektrischer Leitungen Aufstellen der Maschinen Setzen von Steckdosen und Schaltern

{} {4} {2} {1} {4} {9,12} {5} {7} {8} {7} {6} {3,10}

2 2 1 3 5 2 4 2 3 2 2 1

Tab. 3.2: Vorgangsliste für den Bau einer Werkstatt

Neben gewöhnlichen Reihenfolgebeziehungen können zwischen Vorgängen auch Minimal- oder Maximalabstände bestehen. Ein Minimalabstand dij besagt, dass nach dem Ende eines Vorganges i eine Zeitspanne von mindestens dij ZE verstreichen muss, bevor Vorgang j begonnen werden kann. Im Beispiel besteht ein solcher Mindestabstand sicherlich zwischen Vorgang 5 und 7, da die Mauern eine gewisse Festigkeit benötigen, bevor die Decke gegossen werden kann. 2

1

2 0

B

2

1

1

3

3

12 2

4

2

10 5

5

6

4

7

3

2

8

9

Abb. 3.26: Vorgangsknotennetzplan für Werkstattbau

2

11

0

E

124

3 Produktion

Ein Maximalabstand dij drückt aus, dass nach Abschluss von Vorgang i höchstens dij ZE verstreichen dürfen, bevor Vorgang j beginnt. Beispiele für Maximalabstände ergeben sich z.B. in der chemischen Industrie oder bei der Verarbeitung von Metallen in geschmolzenem Zustand.13 3.5.2.2 Zeitplanung Bei der Zeitplanung wird ein Terminplan für den betrachteten Netzplan entworfen. Dies beinhaltet die Ermittlung der kürzestmöglichen Projektdauer und der frühestund spätestmöglichen Startzeitpunkte der einzelnen Vorgänge. Mit Hilfe dieser Zeitpunkte lassen sich zeitliche Puffer für die Ausführung der einzelnen Vorgänge bestimmen. Wir gehen zur Vereinfachung davon aus, dass zusätzlich zu den eigentlichen Vorgängen ein eindeutiger Beginnvorgang B und ein eindeutiger Endevorgang E mit tB = 0 und tE = 0 existieren. Zur Beschreibung der Vorgehensweise bei der Zeitplanung verwenden wir folgende Bezeichnungen: Vi

Menge der (direkten) Vorgänger von Vorgang (Knoten) i = 1,...,n

Ni

Menge der (direkten) Nachfolger von Vorgang i

T

kürzeste Projektdauer

FAi , FEi frühestmöglicher Anfangs- bzw. Endzeitpunkt von Vorgang i SAi , SEi spätestmöglicher Anfangs- bzw. Endzeitpunkt von Vorgang i FAB = FEB = 0

Projektbeginn

In einer Vorwärtsrechnung ermitteln wir für jeden Vorgang seinen frühesten Anfangs- und Endzeitpunkt; dabei werden die Vorgänge in einer topologischen Sortierreihenfolge14 betrachtet: FAi := max ^ FEh h  Vi ` , FEi := FAi + ti

(3.22)

Die kürzestmögliche Projektdauer ergibt sich aus dem frühestmöglichen Ende des Endevorgangs E, d.h. T := FEE . Anschließend ermitteln wir anhand einer Rückwärtsrechnung die spätesten Anfangs- und Endzeitpunkte aller Vorgänge, mit denen das Projekt zum Zeitpunkt T beendet werden kann; dabei werden die Vorgänge in der umgekehrten Sortierreihenfolge betrachtet:

13 Wir verzichten im Folgenden auf die Berücksichtigung von Abständen zwischen Vorgängen; vgl. jedoch Domschke und Drexl (2005, Kap. 5). 14 Die Knoten eines Graphen sind topologisch sortiert, wenn jeder Knoten eine größere Nummer als alle seine Vorgänger im Graphen hat. Betrachtet man die Vorgänge in einer derartigen Reihenfolge, so ist garantiert, dass die in (3.22) zur Berechnung von FAi benötigten Werte bereits bekannt sind.

3.5 Ausgewählte Aufgaben der Produktionsprozessplanung

SEi := min ^ SAj j  Ni ` , SAi := SEi – ti

125

(3.23)

Die Ergebnisse der Zeitplanung ermöglichen es dem Planer, eine Vielzahl von Informationen zu gewinnen, die für den Ablauf des Projektes von Bedeutung sein können. Es handelt sich dabei vor allem um Informationen über zeitliche Puffer bei der Ausführung von Vorgängen: • Die gesamte Pufferzeit eines Vorganges i ist GPi := SAi – FAi .

Dabei handelt es sich um die maximale Zeitspanne, um die ein Vorgang i verschoben und/oder verlängert werden kann, ohne dass sich die Projektdauer erhöht. Alle Vorgänge mit GPi = 0 werden als kritisch bezeichnet, da ihre Verlängerung oder zeitliche Verschiebung unweigerlich zu einer Verlängerung des Projektes führt. • Die freie Pufferzeit eines Vorganges i ist FPi := min ^ FAj j  Ni ` – FEi .

Sie ist derjenige zeitliche Spielraum, der für Vorgang i verbleibt, wenn alle Nachfolger von i frühestmöglich beginnen. Reicht diese Pufferzeit für Vorgang i (z.B. aufgrund einer unvorhersehbaren Verlängerung von i) nicht aus, so muss mindestens einer seiner Nachfolger j  Ni später als zum Zeitpunkt FA j beginnen. • Die Größe UPi := max ^ 0 min ^ FAj j  Ni ` – max ^ SEh h  Vi ` – ti ` wird

als unabhängige Pufferzeit von Vorgang i bezeichnet. Die unabhängige Pufferzeit ist derjenige zeitliche Spielraum, der für Vorgang i verbleibt, wenn alle Nachfolger von i frühestmöglich und alle Vorgänger von i spätestmöglich beginnen. Diese Pufferzeit kann von Vorgang i ungeachtet der Startzeitpunkte der anderen Vorgänge in Anspruch genommen werden, ohne die Projektdauer zu verlängern oder die Pufferzeiten eines anderen Vorganges zu beeinflussen. Offensichtlich gilt GPi t FPi t UPi für alle Vorgänge i. Daraus folgt, dass für kritische Vorgänge alle Pufferzeiten gleich 0 sind. Mit Hilfe der kritischen Vorgänge ergibt sich folgende Definition. Definition 3.8: Ein kritischer Weg ist eine Folge von kritischen Vorgängen im Netzplan, die mit dem Startknoten B beginnt und im Endeknoten E endet. Er ist zugleich ein längster Weg, wenn man die Vorgangsdauern als Entfernungen interpretiert; seine Länge entspricht der kürzesten Projektdauer T. Ein Netzplan kann mehrere kritische Wege enthalten. Falls sich einer der Vorgänge auf einem kritischen Weg verlängert oder verzögert, so verlängert sich das Projekt entsprechend. Daher muss bei der Projektausführung auf kritische Vorgänge bzw. Wege besonders geachtet werden.

126

3 Produktion

Beispiel: Für das Bauprojekt der Möbelschreinerei FPi UPi GPi i Ebenholz (vgl. Abb. 3.26) ergibt sich die in Abb. 2 10 0 0 3.27 dargestellte Zeitplanung, die z.B. von der to3 10 8 0 pologischen Reihenfolge B, 1, 4, 2, 5, 3, 7, 8, 9, 10, 12, 6, 11, E ausgeht. Der (einzige) kritische Weg 10 2 0 0 mit den Vorgängen 1, 4, 5, 7, 8, 9, 6 und 11 ist grau 12 2 2 0 unterlegt. Als kürzeste Projektdauer ergibt sich Tab. 3.3: Pufferzeiten T = 23. Für die nichtkritischen Vorgänge erhalten wir die in Tab. 3.3 aufgeführten Pufferzeiten; die Pufferzeiten der kritischen Vorgänge sind 0. Z.B. gilt GP3 = SA3 – FA3 = 10 , FP3 = FA12 – FE3 = 8 , UP3 = max ^ 0 FA12 – SE2 – 1 ` = 0 . ti i FAi SAi FEi SEi B 0 0 0 0 0

2 2 5 15 7 17

1 2 0 0 2 2

3 1 7 17 8 18

4 3 2 2 5 5

12 1 16 18 17 19 6 2 19 19 21 21

10 2 14 16 16 18 5 5 5 5 10 10

7 4 10 10 14 14

8 2 14 14 16 16

11 2 21 21 23 23

E 0 23 23 23 23

9 3 16 16 19 19

Abb. 3.27: Zeitplanung für Werkstattbau

3.5.3 Kapazitätsplanung Die in Kap. 3.5.2 beschriebene Durchlaufterminierung mit Hilfe der Netzplantechnik nimmt eine zeitliche Planung ohne Berücksichtigung der erforderlichen Produktivkapazitäten vor. Daher ist es Aufgabe der Kapazitätsplanung, die Kapazitätsbedarfe der Vorgänge an den Produktiveinheiten (Betriebsmittel, Personal) zu ermitteln und diese den verfügbaren Kapazitäten (Kapazitätsangebot) gegenüberzustellen. Reichen die verfügbaren Kapazitäten nicht aus, so muss ein Kapazitätsabgleich erfolgen, der sowohl die zeitliche Umplanung des Terminplans als auch die Möglichkeit der Bereitstellung zusätzlicher Kapazitäten beinhalten kann. Beispiel: Für die Ausführung des Bauprojekts unserer Möbelschreinerei sind während der gesamten Projektdauer vier Arbeitskräfte verfügbar. Tab. 3.4 gibt für jeden Vorgang i die Anzahl bi der zu seiner Ausführung benötigten Arbeitskräfte an. i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

bi

3

1

2

4

3

4

4

2

3

2

2

2

Tab. 3.4: Kapazitätsbedarfe der Vorgänge an Arbeitskräften

3.5 Ausgewählte Aufgaben der Produktionsprozessplanung

127

Abb. 3.28 zeigt oben ein Kapazitätsbelastungsdiagramm, in dem alle Vorgänge frühestmöglich eingeplant sind. Die jeweiligen Rechtecke besitzen eine Breite von ti Tagen und eine Höhe von bi Kapazitätseinheiten. Es lässt sich erkennen, dass am 8. Tag (zwischen Zeitpunkt 7 und 8) und am 17. Tag die verfügbaren 4 Arbeitskräfte nicht ausreichen. Das untere Diagramm gibt eine Möglichkeit an, wie die Vorgänge unter Beachtung der Kapazitätsbeschränkungen zulässig ausgeführt werden können. Die Projektdauer verlängert sich auf T’= 25 Tage. Kapazitätsbedarf 4 2

2 1

4

3 10

5

2

7

5

4

10

1

15

11 20

T= 23

Tage

10 5

5

6

9

8

2 4

verfügbare Kapazität

12

7 8

3 10

15

12

9

6

20

11 T’= 25 Tage

Abb. 3.28: Kapazitätsbelastungsdiagramme für Werkstattbau

Häufig ist der späteste Projektendetermin vertraglich festgeschrieben; eine Überschreitung führt ggf. zu hohen Konventionalstrafen. Daher ist es bei drohender Überschreitung dieses Termins häufig notwendig, verschiedene Maßnahmen der Projektbeschleunigung einzusetzen: • Verkürzung von Vorgangsdauern: Dies lässt sich zumeist durch eine Erhöhung

des Kapazitätseinsatzes pro ZE erreichen. Im Beispiel kann die Dauer von Vorgang 9 sicherlich auf 2 Tage verkürzt werden, indem man eine Arbeitskraft zusätzlich beschäftigt und von seiten der Bauleitung auf größere Arbeitsgeschwindigkeit aller Arbeitskräfte drängt. • Erhöhung der verfügbaren Kapazität: Dies lässt sich durch Überstunden und

Zusatzschichten oder durch Einsatz von Leiharbeit bzw. -maschinen erreichen. Wenn man im Beispiel am 8. und 17. Tag einen Leiharbeiter einstellt, kann das Projekt nach 23 Tagen abgeschlossen werden. Derartige Maßnahmen sind in der Regel mit zusätzlichen Kosten verbunden, die gegenüber denjenigen eines verspäteten Projektendes abzuwägen sind. Der Kapazitätsabgleich wird häufig, ausgehend von einem durch die Zeitplanung bestimmten Terminplan, mit sehr schlichten Vorgehensweisen der Verschiebung von Vorgängen gemäß bestimmter Prioritätsreihenfolgen durchgeführt. Ein sinn-

128

3 Produktion

vollerer, aber deutlich aufwendigerer Planungsansatz besteht darin, die Kapazitätsund Zeitplanung simultan vorzunehmen und Maßnahmen der Kapazitätserhöhung bzw. Vorgangsverkürzung explizit zu berücksichtigen und kostenmäßig zu erfassen. Zur Lösung derartiger Problemstellungen bedient man sich der Verfahren der ressourcenbeschränkten Projektplanung; vgl. z.B. Domschke und Drexl (2005, Kap. 5.5) oder die wesentlich umfassenderen Ausführungen in Klein (2000). 3.5.4 Maschinenbelegungsplanung Die in Kap. 3.5.3 für den Fall der Einzelfertigung skizzierte Kapazitätsplanung sorgt dafür, dass die in einer Periode zur Verfügung stehende Gesamtkapazität größerer Produktiveinheiten (z.B. Maschinengruppen, Werkstätten) prinzipiell zur Ausführung der notwendigen (Fertigungs-) Aufträge ausreicht. Ausgehend von der entsprechenden Zuteilung der Aufträge zu Perioden und Produktiveinheiten, besteht die Aufgabe der Maschinenbelegungsplanung darin, die (weiter unterteilten) Aufträge zeitlich detailliert auf den innerhalb der Produktiveinheiten verfügbaren einzelnen Maschinen einzuplanen. Dabei wird angestrebt, bestimmte, zumeist zeitorientierte Ziele möglichst gut zu erfüllen, die sich v.a. auf die Durchlaufzeiten der Aufträge und die Ausnutzung der verfügbaren Kapazitäten beziehen (vgl. Kap. 3.5.1). Dabei ist die Maschinenfolge, d.h. die Reihenfolge, in der ein Auftrag bestimmte Maschinen durchlaufen muss, in der Regel technologisch determiniert. Für jede Maschine muss jedoch über die Auftragsfolge, d.h. die Reihenfolge der auf ihr bearbeiteten Aufträge, entschieden werden. Es wird dabei zumeist unterstellt, dass jede Maschine einen Auftrag nach dem anderen bearbeiten muss, wodurch sich ein Reihenfolgeproblem ergibt. Das Planungsergebnis ist ein Belegungsplan, der sich in Form von Gantt-Diagrammen (ähnlich den Kapazitätsbelastungsdiagrammen; vgl. Kap. 3.5.3) darstellen lässt. In Abhängigkeit vom Anordnungstyp der Fertigung (vgl. Kap. 3.3.2) unterscheidet man folgende Typen von Maschinenbelegungsproblemen; vgl. Domschke et al. (1997, Kap. 5): • Flow Shop: Jeder Auftrag besitzt dieselbe Maschinenfolge; die Maschinen sind

nach dem Fließprinzip angeordnet. • Job Shop: Die Aufträge besitzen unterschiedliche Maschinenfolgen; funktions-

gleiche Maschinen sind verrichtungszentralisiert in Werkstätten zusammengefasst. Innerhalb von Werkstätten oder auf jeder Stufe eines Fließfertigungssystems können mehrere Maschinen des gleichen Typs verfügbar sein; man spricht von zueinander parallelen Maschinen. Im einfachsten Fall muss ein Auftrag nur von einer einzigen Maschine bearbeitet werden. Derartige Ein-Maschinen-Probleme sind die am einfachsten zu lösenden Aufgabenstellungen.

3.5 Ausgewählte Aufgaben der Produktionsprozessplanung

129

Gängige Planungsverfahren verwenden so genannte Prioritätsregeln. Dabei wird jedem Auftrag ein Rangwert (Prioritätswert) zugeordnet, z.B. verwendet man dabei die Gesamtbearbeitungszeiten der Aufträge auf allen Maschinen. Nun sortiert man die Aufträge nach fallenden Rangwerten und plant sie in dieser Reihenfolge auf jeder Maschine frühestmöglich ein. Dabei ist zu beachten, dass die Maschinenfolge des Auftrags eingehalten wird. Die übrigen Aufträge dürfen nur während der verbleibenden Leerzeiten der Maschinen eingeplant werden. Mit solchen Prioritätsregelverfahren erhält man eine Lösung, die häufig nicht optimal ist. Als gängige Prioritätsregeln kommen – je nach Zielsetzung (vgl. Kap. 3.5.1) – u.a. in Betracht; vgl. z.B. Hoitsch (1993, Kap. 4.4.3), Domschke et al. (1997, Kap. 5): • Kürzeste-Operationszeit-Regel (KOZ-Regel): Plane als nächstes den Auftrag mit

kleinster (Gesamt-) Bearbeitungszeit ein. • Schlupfzeit-Regel: Plane als nächstes den Auftrag mit kleinster Schlupfzeit

(Liefertermin minus Bearbeitungszeit) ein. • Liefertermin-Regel: Plane als nächstes den Auftrag mit frühestem Liefertermin

ein. Die meisten Aufgabenstellungen der Maschinenbelegungsplanung sind extrem schwierig zu lösen; exakte Verfahren benötigen für praxisrelevante Problemstellungen häufig eine zu große Rechenzeit. Daher verwendet man am erfolgreichsten moderne heuristische Suchverfahren; vgl. Domschke et al. (1996) sowie Kap. 2.4.2. Beispiel: Die Möbelschreinerei Ebenholz instali 1 2 3 4 liert in ihrem neuen Werkstattgebäude vier mo3 1 2 2 derne Maschinen (Hobel, Säge, Furnierpresse, t1i Bohrer), mit deren Hilfe sich verschiedene Mö- t2i 1 3 1 2 belteile weitgehend ohne Handarbeit herstellen t 1 1 1 3 3i lassen. Wir betrachten ein Tagesprogramm mit 3 Tab. 3.5: Bearbeitungszeiten Aufträgen. Auftrag 1 (100 Schubladen) muss die Maschinen in der Reihenfolge 1, 2, 3, 4, Auftrag 2 (50 Türen) in der Reihenfolge 1, 3, 2, 4 und Auftrag 3 (30 Regalelemente) in der Reihenfolge 2, 4, 1, 3 durchlaufen. Tab. 3.5 gibt die Bearbeitungszeiten tji der Aufträge j = 1, 2, 3 auf den Maschinen i = 1,...,4 in Stunden an. Die Zielsetzung besteht darin, die Zyklus- bzw. Gesamtbearbeitungszeit zu minimieren, da die herzustellenden Bauteile dringend für die Möbelfertigung benötigt werden. Abb. 3.29 zeigt den Belegungsplan, der bei Anwendung der KOZ-Regel entsteht. Auftrag 1 hat die größte Gesamtbearbeitungszeit (8 Stunden) und wird somit auf allen Maschinen frühestmöglich eingeplant. Anschließend ist Auftrag 2 mit 7 Stunden Gesamtbearbeitungszeit einzuplanen. Er muss vor den Maschinen 1 und 3 auf die Fertigstellung von Auftrag 1 warten. Der zuletzt eingeplante Auftrag 3 wartet vor Maschine 3 auf die beiden anderen. Insgesamt ergibt sich eine Zykluszeit von 12 Stunden. Bei einer täglichen Normalarbeitszeit von 8 Stunden müssten bei der heuristisch bestimmten Lösung 4 Überstunden in Kauf genommen werden. Die

130

3 Produktion

optimale Lösung mit der minimalen Zykluszeit von Z = 10 Stunden und nur 2 Überstunden zeigt das Gantt-Diagramm in Abb. 3.30. Maschinen

Maschinen

4 3 3 1 2 3 1 1 1 2 3 5

4 2 3 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1 3

2

1 2 3 2 10

h

Abb. 3.29: Suboptimaler Belegungsplan

5

1 3

10 h

Abb. 3.30: Optimaler Belegungsplan

3.6 Konzepte der Produktionsplanung und -steuerung (PPS) Die im Rahmen der Produktionsplanung und -steuerung anfallenden vielfältigen und komplexen Planungsaufgaben bedingen in hohem Maße den Einsatz elektronischer Datenverarbeitungsanlagen. Daher sind in vielen Unternehmen entsprechende rechnerunterstützte Produktionsplanungs- und -steuerungsysteme im Einsatz. Die folgenden Kapitel geben einen kurzen Überblick über herkömmliche Systeme und alternative Konzepte; vgl. Adam (1998, Kap. 9.3-9.5), Hansmann (2001), Günther und Tempelmeier (2005, Teil F) sowie Stadtler und Kilger (2005). 3.6.1 Entwicklungsstand von PPS-Systemen Produktionsplanungs- und -steuerungssysteme (PPS-Systeme) sind rechnergestützte Systeme, die zur Planung, Steuerung und Kontrolle des Materialflusses in sämtlichen die Produktion im weiteren Sinne betreffenden Bereichen von der Auftragsbearbeitung über die Materialwirtschaft und die eigentliche Produktion bis hin zum Versand (logistische Kette) eingesetzt werden. Wie in Kap. 3.3.3 bis 3.3.5 ausgeführt, umfasst die Produktionsplanung eine Vielzahl von Teilproblemen aus den Planungsbereichen Produktionsprogramm, Bereitstellung und Produktionsprozess mit vielfältigen gegenseitigen Abhängigkeiten. Dies führt dazu, dass es zumeist nicht möglich ist, sämtliche Teilprobleme gemeinsam im Rahmen einer Simultanplanung zu betrachten, da entsprechende Modelle sehr kompliziert werden und mit heutigen Rechenmethoden in der Regel nicht optimal gelöst werden können. Außerdem bestehen Schwierigkeiten dabei, Daten für das Gesamtproblem in ausreichendem Detaillierungsgrad zu beschaffen. Daher wird die Produktionsplanung in heutigen PPS-Systemen in der Regel als Sukzessivplanung durchgeführt. Dies bedeutet, dass man eine Aufteilung der Produktionsplanung in verschiedene Planungsebenen zugrunde legt, diese Ebenen sukzessive betrachtet und dort entstehende Optimierungsprobleme in der Regel heuristisch (näherungsweise optimal) löst. Dabei werden die Ergebnisse vorhergehen-

3.6 Konzepte der Produktionsplanung und -steuerung (PPS)

131

der Planungsstufen jeweils als Daten für die nachfolgenden Stufen berücksichtigt. Nimmt man eine hierarchische Aufteilung in Planungsebenen vor, so spricht man von hierarchischer Planung; vgl. Stadtler (1988) sowie Steven (1994 b). Um auch Auswirkungen von Entscheidungen auf diejenigen in vorhergehenden Planungsebenen mit zu berücksichtigen, erfolgt eine Sukzessivplanung in der Regel rollierend. Die meisten heutigen PPS-Systeme basieren auf dem Konzept MRP II (Manufacturing Resource Planning)15 mit folgender Grobaufteilung in Planungsebenen; vgl. z.B. Fleischmann (1988) sowie Drexl et al. (1994): • Planung des aktuellen Produktionsprogramms (master production schedule) • Materialbedarfsplanung • Durchlaufterminierung • Kapazitätsterminierung • Steuerung und Kontrolle der Produktion Bei der Planung des aktuellen Produktionsprogramms werden Primärbedarfe (d.h. unmittelbar Kundenaufträgen zuordenbare Bedarfe) für Endprodukte und absatzfähige Ersatzteile bestimmt. Dazu werden die Daten konkreter Kundenaufträge und Prognosen über Absatzwerte herangezogen. Dieser Planungsbereich ist in vielen PPS-Systemen nur ungenügend unterstützt, obwohl er die Grundlage für die nachfolgende Ebene der Materialbedarfsplanung darstellt. In der Regel werden keine der in Kap. 3.4 vorgestellten Modelle eingesetzt, obwohl sie sich effizient mit Standardsoftware lösen lassen. Ausgehend von den zuvor ermittelten Primärbedarfen erfolgt bei der Materialbedarfsplanung die Bestimmung von Sekundärbedarfen (abgeleiteten Bedarfen) für Zwischen- und Vorprodukte. Dies geschieht mit Hilfe von programmorientierten Methoden der Bedarfsermittlung unter Berücksichtigung der Periodenzuordnung der Bedarfe; vgl. Kap. 4.2.2.2. Dabei wird die Produktstruktur stufenweise, von den Endprodukten ausgehend, betrachtet. Für jedes Produkt werden zunächst aus den Bedarfen übergeordneter Produkte Bruttobedarfe ermittelt. Daraus ergeben sich unter Berücksichtigung der aktuellen Lagerbestände Nettobedarfe, die zu Bestellmengen (bei fremdbezogenen Gütern) bzw. Produktionslosen (bei eigengefertigten Produkten) zusammenzufassen sind. Dazu werden in den meisten PPS-Systemen auch bei mehrstufiger Mehrproduktfertigung häufig nur einfache (Einprodukt-) Modelle verwendet und heuristisch gelöst; zu derartigen Ansätzen vgl. Kap. 4.3. Ausgehend von den grob terminierten Nettobedarfen erfolgt bei der Durchlaufterminierung die zeitliche Einplanung der Produktionsaufträge (Lose) auf den Produktiveinheiten. Dies geschieht mit einfachen Methoden der Netzplantechnik; vgl. Kap. 3.5.2.

15 Dieses Konzept ist eine Weiterentwicklung des MRP (Material Requirements Planning).

132

3 Produktion

Bei der Kapazitätsterminierung wird in jeder Periode ein Vergleich zwischen geplantem Kapazitätsbedarf und verfügbarer Kapazität durchgeführt. Reicht in einer oder mehreren Perioden die Kapazität nicht aus, so wird im Rahmen eines Kapazitätsabgleichs eine zeitliche Umverteilung von Aufträgen vorgenommen. Dies geschieht häufig manuell oder mit Hilfe einfacher Heuristiken (z.B. Prioritätsregelverfahren), wodurch die wegen zeitlicher Interdependenzen zwischen Produkten und/oder Arbeitsgängen entstehenden Auswirkungen auf vor- bzw. nachgelagerte Dispositionsstufen jedoch nur ungenügend berücksichtigt werden können. Nach der Freigabe der Fertigungsaufträge erfolgt im Rahmen der Produktionssteuerung die Bildung von Auftragsreihenfolgen für die Produktiveinheiten (Reihenfolgeplanung) und ihre detaillierte zeitliche Einplanung (Feinterminierung). Vor der Auftragsfreigabe und/oder vor der tatsächlichen Ausführung eines Auftrags wird im Rahmen einer Verfügbarkeitsprüfung festgestellt, ob die erforderlichen Produktionsfaktoren zum geplanten Zeitpunkt vorhanden sind. Während der Ausführung erfolgt eine ständige Kontrolle des Auftragsfortschritts, indem IstDaten mit den geplanten Daten verglichen werden. Die Erhebung der FertigungsIst-Daten erfolgt über die Betriebsdatenerfassung. Bei Soll-Ist-Abweichungen sind Fertigungsauftragsdaten wie Termine oder Mengen zu revidieren. Zur Realisierung all dieser Planungsaufgaben wird eine Fülle von Daten benötigt. Diese Grunddaten werden in Datenbanken gespeichert und lassen sich wie folgt unterteilen: • Auftragsdaten: Prognosen der Absatzentwicklung, Daten von Kundenaufträgen • Teilestammdaten: produktbezogene Informationen bezüglich Teilenummern,

Produktionszeiten, Stückkosten etc. • Erzeugnisstrukturdaten: Informationen über die Produktstruktur • Arbeitsgangdaten: Arbeitspläne mit den zur Erstellung eines Produktes erforder-

lichen Arbeitsgängen, deren Zuordnung zu Betriebsmitteln und Angaben über Rüst- und Bearbeitungszeiten • Betriebsmitteldaten: Informationen über Kapazitäten von Betriebsmitteln

PPS-Systeme haben sich in der betrieblichen Praxis weitgehend durchgesetzt, obwohl die in einigen der Planungsebenen implementierten Lösungsverfahren wenig leistungsfähig sind. 3.6.2 Alternative Ansätze für PPS-Systeme und neuere Entwicklungen Ein Hauptmangel vieler PPS-Systeme besteht in der strikt sukzessiven Planung; vgl. Fleischmann (1988) sowie Drexl et al. (1994). Durch die relativ späte Beachtung von Kapazitäten erhält man oft erhöhte Durchlaufzeiten und damit erhöhte Lagerbestände innerhalb der Produktion. Dies kann dazu führen, dass wichtige Aufträge als Eilaufträge mit erhöhter Priorität (manuell) eingelastet werden müssen, was zu einer weiteren Erhöhung von Durchlaufzeiten anderer Aufträge führen kann.

3.6 Konzepte der Produktionsplanung und -steuerung (PPS)

133

Um diesem und einigen anderen im letzten Abschnitt angedeuteten Mängeln zu begegnen, werden verschiedene alternative Planungsansätze für Teilprobleme betrachtet, von denen wir zwei im Folgenden kurz skizzieren: • Just-in-time / Kanban: Das Just-in-time-Prinzip (JIT) besagt, dass eine Pro-

duktion erst auf Abruf durch nachgelagerte Stufen ausgelöst werden soll und im Idealfall keine Zwischenlagerbestände auftreten, um einerseits die Lieferbereitschaft aufrechtzuerhalten und andererseits Lagerkosten zu reduzieren. Man spricht daher auch von bedarfssynchroner Fertigung. Deren Realisierbarkeit bedingt allerdings, dass eine möglichst gleichmäßige Nachfrage nach homogenen Produkten besteht, die Rüstzeiten gering sind und sich eine gleichbleibend hohe Produktqualität erzielen lässt, da keine Reservebestände vorhanden sind. Als einfache, aber effektive Möglichkeit der Realisierung des Just-in-timePrinzips ist das Kanban-System zu nennen. Es wurde von japanischen Unternehmen entwickelt, um eine Bestandssenkung innerhalb der Produktion zu erreichen. Dazu unterhält jede Fertigungsstufe kleine Pufferlager in Form von Kanban-Behältern, die eine bestimmte Losgröße aufnehmen können. Bei Unterschreitung eines Mindestbestandes wird ein Bestellvorgang ausgelöst. Dies geschieht dezentral und manuell mit Hilfe so genannter Kanbans, d.h. Identifikationskarten für Vor-, Zwischen- oder Endprodukte, die an den Kanban-Behältern angebracht sind. Die (losweise) Bestellung an vorgelagerte Fertigungsstufen bzw. an Zulieferer erfolgt also nach dem Hol-Prinzip. • Belastungsorientierte Auftragsfreigabe: Dieser Ansatz dient durch Automati-

sierung der Auftragsfreigabe als Planungsverfahren bei Werkstattfertigung; vgl. Wiendahl (1987). Vor allem bei diesem Anordnungstyp treten aufgrund unterschiedlicher Reihenfolgen der Produkte auf den Produktiveinheiten und aufgrund eng begrenzter Kapazitäten häufig sehr hohe Durchlaufzeiten und damit große Lagerbestände auf. Daher sollte bereits bei der Auftragsfreigabe sichergestellt sein, dass genügend Kapazitäten zur Verfügung stehen, um die termingerechte Durchführung des freigegebenen Auftrags zu gewährleisten. Dort setzt die belastungsorientierte Auftragsfreigabe an. In jeder Planperiode werden Aufträge zunächst nach ihrer Dringlichkeit eingestuft und sortiert. Für die Aufträge wird nun eine Durchlaufterminierung mit Berechnung von zeitlichen Puffern durchgeführt. Eine Einplanung (in Sortierreihenfolge) wird nur dann vorgenommen, wenn an sämtlichen Produktiveinheiten eine vorgegebene Belastungsgrenze (z.B. 200 - 300 % der Periodenkapazität) nicht überschritten wird. Ansonsten wird der Auftrag in die nächste Periode verschoben. Problematisch bei dieser Vorgehensweise ist jedoch, dass keine gezielte Steuerung einzelner Aufträge möglich ist. Außerdem stellt die Vorgabe der Belastungsgrenze ein Problem dar, weil zu niedrige Schranken zu schlechter Systemauslastung führen. In der Literatur wird vorgeschlagen, Schranken mit Hilfe der Simulation zu bestimmen.

134

3 Produktion

In letzter Zeit sind vielfältige Anstrengungen unternommen worden, PPS-Systeme für spezielle Produktionssegmente gemäß dem Konzept von Drexl et al. (1994) um kapazitätsorientierte, hierarchische Planungsansätze zu erweitern, die Schwächen bisheriger Systeme beseitigen; vgl. z.B. Mayr (1996, Kap. 6), Franck et al. (1997), Geselle (1997, Kap. 4), Scholl (1999, Kap. 3.4) und Kolisch (2001). Im Rahmen des so genannten Supply Chain Management werden darüber hinaus unternehmensübergreifende Optimierungen gesamter Wertschöpfungsketten angestrebt; vgl. Stadtler und Kilger (2005). Hersteller von Business-Software (z.B. SAP, Manugistics) bieten mittlerweile umfassende und auch schon recht leistungsfähige Softwarelösungen an.

Weiterführende Literatur zu Kapitel 3 Adam (1998) Bloech et al. (2004) Busse von Colbe und Laßmann (1991) Corsten (2004) Domschke und Drexl (2005) Domschke et al. (1997) Dyckhoff (1994, 2003) Dyckhoff und Spengler (2005) Ellinger und Haupt (1996) Fandel (1996) Günther und Tempelmeier (2005) Hansmann (2001) Hoitsch (1993) Die nebenstehende Darstellung veranschaulicht einen realen Produktionsprozess der Fa. FreilandEi GmbH & Co. KG. Anmerkung: Die Autoren suchen nach wie vor ähnlich anschauliche Darstellungen auch für andere betriebliche Funktionsbereiche.

Jahnke und Biskup (1999) Kistner (1993) Kistner und Steven (2001, 2002) Küpper et al. (1975) Neumann (1996) Reichwald und Dietel (1991) Schneeweiß (2002) Schweitzer und Küpper (1997) Stadtler und Kilger (2005) Steffen und Schimmelpfeng (2002) Steven (1998) Zäpfel (1982, 2001) Zahn und Schmid (1996)

4 Materialwirtschaft und Logistik

Fragen der Bereitstellung, der Lagerung, des Transports, der Verpackung und der Kommissionierung von Gütern haben in letzter Zeit wesentlich an Bedeutung gewonnen. Als wichtige Gründe für diese Entwicklung lassen sich v.a. der wachsende internationale Güteraustausch sowie die Konzentration der Unternehmen auf ihre Kernkompetenzen und die damit zusammenhängende Auslagerung (Outsourcing) von Teilaufgaben des Wertschöpfungsprozesses nennen; vgl. z.B. Isermann (1998, S. 17). Die genannten Fragestellungen sind Gegenstand der Logistik, deren Inhalte wir in Kap. 4.1 näher definieren. Dabei gehen wir auf die Begriffe Beschaffung und Materialwirtschaft ein und grenzen sie vom allgemeineren Logistikbegriff ab. Anschließend behandeln wir in Kap. 4.2 zunächst Entscheidungsprobleme im Bereich der Materialbedarfsplanung. In Kap. 4.3 beschäftigen wir uns mit Modellen und Lösungsmöglichkeiten zur Bestimmung optimaler Bestellmengen und Losgrößen. Kap. 4.4 ist der Transport- und Tourenplanung und Kap. 4.5 der Standort- und Strukturplanung in logistischen Netzwerken gewidmet.

4.1 Grundlegende Begriffe und Definitionen Allgemein versteht man unter Logistik alle Tätigkeiten, die sich auf die Bereitstellung von Gütern in der richtigen Menge und Qualität, zum richtigen Zeitpunkt, am richtigen Ort, zu den dafür minimalen Kosten beziehen; vgl. z.B. Pfohl (2004b, S. 11 ff.). Dies betrifft neben der Beschaffung von Produktionsfaktoren, der Bereitstellung von Zwischenprodukten im Produktionsprozess und der Distribution von Fertigerzeugnissen auch die Beseitigung bzw. Wiederverwendung (Recycling) von Abfallstoffen und Altprodukten. Man unterscheidet daher die Teilbereiche Beschaffungs-Logistik, innerbetriebliche oder Produktions-Logistik, Absatz- oder Distributions-Logistik und Entsorgungs-Logistik. Die Logistik überlagert somit als Querschnittsfunktion die betrieblichen Funktionsbereiche Beschaffung, Produktion und Absatz (vgl. Abb. 1.2 auf Seite 6). Logistik umfasst v.a. Transferprozesse (Bewegungs-, Lager- und Umschlagprozesse), durch die Güter keine qualitative, sondern eine raum-zeitliche Veränderung erfahren.

136

4 Materialwirtschaft und Logistik

Beschaffungs- und Produktions-Logistik werden gelegentlich auch unter dem Begriff Material-Logistik zusammengefasst, da sich beide Teilbereiche mit der Bereitstellung von in der Produktion eingesetzten Verbrauchsfaktoren (beginnend bei den Lieferanten bis zur Einlagerung hergestellter Endprodukte) befassen. Weitgehend übereinstimmend damit ist der gebräuchliche Begriff der Materialwirtschaft, dem man darüber hinaus die vertraglichen Aspekte der Materialbeschaffung (Einkauf) zurechnen kann; vgl. Tempelmeier (2003, S. 3 ff.). Die an logistischen Prozessen beteiligten Personen und Einrichtungen kann man als logistisches System auffassen. Man unterscheidet zwischen Makro-, Mikro- und Metasystemen; vgl. Pfohl (2004b, S. 14 ff.). Das gesamte Verkehrssystem einer Volkswirtschaft ist ein makrologistisches System. Zu mikrologistischen Systemen zählen die logistischen Systeme einzelner öffentlicher oder privater Organisationen (militärische Einrichtungen, Krankenhäuser und Unternehmen) sowie sämtliche Logistikdienstleister wie Speditionen, Reedereien, Verpackungsbetriebe und Stauereien. Systeme der Metalogistik umfassen z.B. den Güterverkehr der in einem Logistiknetzwerk zusammengefassten bzw. zusammenwirkenden Unternehmen. Ein Logistiknetzwerk ist ein gerichteter Graph (vgl. Kap. 2.4.1.2.1).1 Seine Knoten können Lieferanten, Beschaffungslager, Betriebe (auch einzelne Betriebsteile), Auslieferungslager und Kunden repräsentieren. Seine Pfeile veranschaulichen die vorhandenen Liefer- oder Transportbeziehungen. Ein derartiges Netzwerk stellt ein Modell eines logistischen Systems dar. Obwohl häufig auf eine explizite Darstellung von Informationsflüssen im Netzwerk verzichtet wird, ist zu beachten, dass diese von erheblicher Bedeutung für die Effizienz des Systems sind. Informationen fließen nicht nur von Lieferanten zu Produzenten oder von Produzenten zu Kunden, sondern auch in umgekehrter Richtung. Lager besitzen innerhalb eines Logistiknetzwerkes verschiedene Funktionen. Hauptsächlich dienen sie dem zeitlichen und mengenmäßigen Ausgleich von Angebot (beschaffte bzw. produzierte Güter) und Nachfrage (zu produzierende bzw. nachgefragte Güter). Zudem besitzen sie eine Sicherungsfunktion gegenüber zufälligen Bedarfsschwankungen, Lieferverzögerungen oder Produktionsausfällen. Darüber hinaus können Lager auch spekulativen Zwecken dienen (bei zu erwartenden Preisänderungen). Im Produktionsprozess zwangsläufig auftretende Lager bezeichnet man als Produktivlager; sie sind z.B. bei Trocknungs- und Gärungsprozessen erforderlich. 1 Erweitert man ein Logistiknetzwerk um Produktionsaspekte, so ergibt sich die Wertschöpfungskette (Supply Chain). Sie umfasst alle Beschaffungs-, Produktions-, Lagerund Transportaktivitäten, die im Zusammenhang mit der Erstellung von Produkten erforderlich sind. Das Supply Chain Management hat die Aufgabe, alle Aktivitäten innerhalb der Kette auf die Erfüllung der Kundenanforderungen auszurichten und zu koordinieren. Dies geschieht mit dem Ziel, die Wettbewerbsfähigkeit und Effizienz der gesamten Kette zu steigern. Vgl. z.B. Kuhn und Hellingrath (2002) oder Stadtler und Kilger (2005).

4.1 Grundlegende Begriffe und Definitionen

137

Durch die Einbeziehung von Lieferanten und/oder Kunden wird sowohl in Abb. 4.1 als auch in Abb. 4.16 auf S. 177 ein metalogistisches System dargestellt. Die Abkürzungen BL bzw. AL stehen für Beschaffungs- bzw. Auslieferungslager. Während das Netz in Abb. 4.1 insgesamt fünf Transportstufen vorsieht, sind bei demjenigen in Abb. 4.16 lediglich zwei vorgesehen. Lieferant

Lieferant

Zentrallager

Lieferant

AL

Kunden

AL

BL Produktion

Lieferant

BL Lieferant

AL Abb. 4.1: Logistiknetzwerk

Die Logistik (v.a. die Material-Logistik) hat in den letzten Jahren immer mehr Beachtung gefunden. Das liegt u.a. daran, dass häufig ein großer Teil des Vermögens von Unternehmen in Vorräten gebunden ist; vgl. Pfohl (2004a, S. 60). Während im Produktionsbereich schon weitgehend Rationalisierungsmöglichkeiten wahrgenommen und ausgeschöpft wurden, ist in der (Material-) Logistik noch ein weitaus größeres Potential vorhanden. Es lässt sich v.a. durch partnerschaftliche Kooperation von Unternehmen und Lieferanten (unternehmensübergreifende, also Meta-Logistiksysteme) ausschöpfen, wie sie v.a. in der Automobilindustrie in den letzten Jahren entwickelt wurden. Voraussetzung dafür ist ein integriertes, computergestütztes Informationssystem, das es ermöglicht, Bestände an Gütern in logistischen Netzwerken niedrig zu halten.2 Logistische Prozesse haben nicht nur Auswirkung auf die Kosten, sondern auch auf die Erlöse eines Unternehmens. Kunden sind häufig bereit, bei Gewährleistung eines bestimmten (hohen) Versorgungs- und Lieferservice, v.a. kurzer Lieferfristen, höhere Preise zu akzeptieren. Die im Bereich Logistik zu treffenden Entscheidungen können lang-, mittel- oder kurzfristiger (strategischer, taktischer oder operativer; vgl. Kap. 2.1.3) Natur sein. Allgemein kann davon ausgegangen werden, dass der Komplexitätsgrad der entsprechenden Entscheidungsprobleme mit zunehmender Fristigkeit wächst. Daher bietet es sich aus didaktischen Gründen an, in den folgenden Abschnitten einige Problemstellungen in dieser Reihenfolge aufzugreifen, obwohl langfristige Entscheidungen mittel- und kurzfristigen vorgelagert sind und deren Entscheidungsrahmen bilden. 2 Zur unternehmensübergreifenden Kooperation im Logistikbereich vgl. z.B. Fleischmann (1999), zu weiteren Rationalisierungsmöglichkeiten in der Logistik z.B. Pfohl (2004a).

138

4 Materialwirtschaft und Logistik

Langfristig ist die Struktur des Netzwerks festzulegen. Dazu zählen v.a. die Anzahl und die Lage von Betriebs- und Lagerstandorten sowie die Zusammensetzung des Fuhrparks. Mit einfachen Entscheidungsproblemen der Standort- und Strukturplanung beschäftigen wir uns in Kap. 4.5. Die Ausgestaltung von Liefer- und Transportbeziehungen ist eine kurz- bis mittelfristige Planungsaufgabe der Logistik. Ausgehend von der langfristig festgelegten Struktur des Netzwerkes sind u.a. konkrete Transportverbindungen und -mengen, Auslieferungs- oder Sammeltouren zu bestimmen sowie Transportmittel zu wählen. Dabei müssen die aktuellen Gegebenheiten auf Beschaffungs- und Absatzmärkten sowie die Produktionskapazitäten beachtet werden. Fragestellungen der Transportund Tourenplanung behandeln wir in Kap. 4.4. Kurzfristig sind die benötigten Mengen an Material zu ermitteln (Materialbedarfsplanung) sowie Bestell- und Lagermengen bzw. (Produktions-) Losgrößen festzulegen (Losgrößenplanung). Mit entsprechenden Fragestellungen beschäftigen wir uns in Kap. 4.2 und Kap. 4.3.

4.2 Materialbedarfsplanung Bei der Planung der Materialbedarfe ist zunächst zu analysieren, inwieweit der Einsatz aufwendiger Methoden für einzelne Materialarten gerechtfertigt und von welchen grundlegenden Bedarfsverläufen auszugehen ist. Zunächst skizzieren wir entsprechende Analysemethoden. Im Anschluss daran gehen wir auf Vorgehensweisen zur Bedarfsermittlung ein, die sich grob in verbrauchs- und programmorientierte Methoden unterteilen lassen. 4.2.1 ABC- und XYZ-Analyse Zur Entscheidung darüber, ob für eine bestimmte Materialart ein aufwendiges Planungsverfahren (zur Bedarfsermittlung oder Festlegung von Lagermengen) lohnend ist, liefern die ABC- und die XYZ-Analyse einen ersten Anhaltspunkt. Bei der ABC-Analyse werden sämtliche Materialarten hinsichtlich ihres (relativen) Wertes in die folgenden drei Kategorien unterteilt: A-Güter: hoher wertmäßiger Verbrauch (Preis und/oder Verbrauchsmenge hoch) B-Güter: wertmäßiger Verbrauch im mittleren Bereich C-Güter: wertmäßiger Verbrauch sehr gering Es lässt sich häufig eine Gruppe von Materialarten identifizieren, die lediglich ca. 15% der Gesamtmenge aller Materialarten ausmacht, jedoch etwa 80% des Gesamtverbrauchswertes repräsentiert. Diese Materialarten werden dementsprechend als A-Güter eingestuft. Im Gegensatz dazu weisen viele Materialarten bei ca. 50% der Gesamtmenge nur einen Gesamtverbrauchswert von etwa 5% auf, so dass sie als

4.2 Materialbedarfsplanung

139

C-Güter zu deklarieren sind. Die übrigen Materialarten (ca. 35% der Gesamtmenge bei 15% des Gesamtverbrauchswertes) sind B-Güter.3 Abb. 4.2 zeigt eine entsprechende funktionale Beziehung zwischen kumulierter (prozentualer) Anzahl x und kumuliertem (prozentualem) Verbrauchswert V(x) der Materialarten. In der Regel gilt: Je näher ein Unternehmen im Distributionsnetzwerk (Hersteller - Handel Kunde) dem Kunden ist, desto geringer sind die wertmäßigen Unterschiede, d.h. desto mehr nähert sich V(x) einer linearen Funktion.4 Betrachten wir z.B. Verbrauchswert V(x) in % V(x) realitätsnah die Herstellung von Automobilen, bei 100 der viele Kompo- 95 nenten von Liefe- 80 V(x) linear ranten bezogen werden, so stellen Motoren und Getriebe sicherlich A-Güter, Bleche A B C zur Fertigung von Anzahl x der Karosserien BMaterialarten 15 50 100 in % Güter und diverse Nieten, Schrauben, Abb. 4.2: ABC-Analyse Lacke C-Güter dar. Zur Ermittlung von V(x) sowie zur Einteilung der Materialarten in A-, B- und CGüter geht die ABC-Analyse wie folgt vor: • Für die Materialarten wird ihr Verbrauchswert auf Grundlage des Preises und der zu erwartenden Verbrauchsmenge bestimmt  Preis u Verbrauchsmenge . • Sortierung der Materialarten nach fallendem Verbrauchswert. • Kumulation der mengenmäßigen Anteile und der Verbrauchswerte in dieser Reihenfolge. • Unterteilung der Materialarten in A-, B- und C-Güter anhand vorgegebener Verbrauchswertgrenzen (z.B. 80%, 95%, 100% wie in Abb. 4.2). Aufgrund der durch sie repräsentierten hohen Werte lässt eine sorgfältige Planung für A-Güter die größten Rationalisierungserfolge erwarten. Es bietet sich zur Vermeidung unnötiger Lagerbestände und zur Sicherung der ausreichenden Verfügbarkeit dementsprechend an, ihren Bedarf mit Hilfe von (aufwendigen) programmorientierten Methoden abzuschätzen und eine sorgfältige Bestellmengen- und Losgrößenplanung durchzuführen. Demgegenüber mag es bei B-Gütern ausreichend 3 Vgl. z.B. Tempelmeier (2003, S. 12 ff.) oder Thommen und Achleitner (2003, S. 304 ff.). 4 V(x) bezeichnet man auch als Lorenzkurve, da Lorenz im Jahre 1905 erstmals die Unterschiede in der Einkommensverteilung einer Volkswirtschaft auf entsprechende Weise dargestellt hat.

140

4 Materialwirtschaft und Logistik

sein, Bedarfsmengen auf der Grundlage von Vergangenheitswerten (d.h. verbrauchsorientiert) zu ermitteln. Bei C-Gütern kann der Bedarf anhand von Erfahrungswerten grob abgeschätzt werden. Die XYZ-Analyse unterteilt die in einem Unternehmen benötigten Materialarten hinsichtlich ihres Bedarfsverlaufs in: X-Güter: regelmäßiger, nahezu konstanter (schwankungsloser) Bedarfsverlauf Y-Güter: trendmäßig steigender oder fallender oder saisonal schwankender Bedarf Z-Güter: äußerst unregelmäßiger Bedarf Diese Analyse gibt v.a. Auskunft über die Prognostizierbarkeit zukünftiger Bedarfe, die von X- über Y- bis zu Z-Gütern abnimmt. Durch Kombination der ABC- und der XYZ-Analyse können Informationen für ein differenziertes Vorgehen bei der Beschaffungs- und Lagerhaltungsplanung gewonnen werden; vgl. Thommen und Achleitner (2003, S. 309). 4.2.2 Methoden der Materialbedarfsermittlung Man unterscheidet dabei zwischen verbrauchs- und programmorientierter Planung bzw. Bedarfsermittlung. Die Entscheidung darüber, ob für einen Werkstoff eine programm- oder eine verbrauchsorientierte Bedarfsermittlung vorzunehmen ist, wird vor allem von seinem Wert bzw. seiner Bedeutung für den Ablauf des Produktionsprozesses bestimmt (siehe auch Kap. 4.2.1). Programmorientierte Methoden sind zwar aufwendiger als verbrauchsorientierte, liefern aber aufgrund der Beachtung des aktuellen Produktionsprogramms und der Produktstruktur genauere Bedarfsinformationen. Die ermittelten Bedarfsmengen sind Ausgangspunkt v.a. für die in Kap. 4.3 betrachteten Losgrößenplanungen und -entscheidungen. 4.2.2.1 Verbrauchsorientierte Methoden 4.2.2.1.1 Grundlagen Die verbrauchsorientierte Bedarfsermittlung bezeichnet man auch als vergangenheitsorientiert oder zeitreihenbasiert. Die Prognose (Schätzung) zukünftiger Bedarfe geht jeweils vom Verbrauch in der Vergangenheit und der aktuellen Periode aus, die in Form einer Zeitreihe vorliegen. Definition 4.1: Eine zeitlich geordnete Folge von Beobachtungswerten y1 ,..., yn eines Parameters Y wird als Zeitreihe bezeichnet; vgl. z.B. Schlittgen und Streitberg (2001, Kap. 1.1). In der Regel sind die Beobachtungszeitpunkte t = 1 } n äquidistant, d.h. die Beobachtungsperioden sind gleich lang. Prognoseverfahren, die auf der Analyse von Zeitreihen basieren, gehen davon aus, dass sich zukünftige Werte des zu prognostizierenden Parameters gemäß den in der

4.2 Materialbedarfsplanung

141

Zeitreihe enthaltenen Funktionsmechanismen ergeben. Man spricht daher auch von autoprojektiven Prognoseverfahren; vgl. Bamberg und Baur (2001, S. 217). Der erste zweckmäßige Schritt zur Analyse einer Zeitreihe besteht darin, ihren Verlauf graphisch darzustellen. Man spricht vom Plot der Zeitreihe, bei dem der Zeitverlauf durch die Abszisse und die Beobachtungswerte durch die Ordinate repräsentiert werden. Auch wenn es sich um diskrete Werte handelt, wird der Verlauf der Zeitreihe in der Regel durch Verbinden der entstehenden Punkte als kontinuierliche Funktion der Zeit dargestellt. Beispiel: Wir betrachten die Nachfrage yt nach einem Produkt über einen Zeitraum von n = 20 Monaten (t = 1,...,20). Es wurden folgende Nachfragemengen beobachtet: 9, 13, 17, 15, 12, 17, 22, 17, 16, 18, 25, 23, 19, 24, 30, 26, 24, 27, 32, 30. Abb. 4.3 zeigt einen Plot dieser Zeitreihe (verbundene hellgraue Punkte). 35

yt

30 25 Zukunft 20 15 Vergangenheit

10

2

4

6

8

10

12

Prognosezeitpunkt 14

16

18

20

22

t 24

Abb. 4.3: Zeitreihe und Trendgerade

Durch Betrachtung und Analyse eines Plots kann man zumeist feststellen, ob die Zeitreihe eine oder mehrere der folgenden Eigenschaften oder Komponenten besitzt; vgl. z.B. Hüttner (1986, Kap. 2.0) oder Bamberg und Baur (2001, Kap. 6.1): • Trend T: Diese Komponente gibt die Wachstumsrate bzw. die Entwicklungs-

richtung der Zeitreihe, d.h. die langfristige und systematische Veränderung des mittleren Niveaus, an. Bei Fehlen eines Trends ( 'T e 't = 0 ) liegt eine stationäre oder konstante Reihe vor. Im Falle 'T e 't ! 0 ist eine wachsende und bei 'T e 't  0 eine fallende Reihe gegeben. Wir sprechen im Folgenden vom Vorliegen eines linearen Trends, wenn die Beobachtungswerte näherungsweise einer Geradengleichung m t = D + E ˜ t mit den Parametern D und E folgen. • Zyklus (Konjunktur) C: Es wird häufig angenommen, dass mehrjährige Schwan-

kungen der Zeitreihe um den Trend aufgrund von Konjunkturzyklen entstehen. Die Existenz periodischer Konjunkturzyklen ist jedoch umstritten.

142

4 Materialwirtschaft und Logistik

• Saison S: Kürzerfristige (unterjährige) Schwankungen werden auf saisonale

Einflüsse zurückgeführt. Dabei kann es sich neben jahreszeitlich bedingten Veränderungen (z.B. Nachfrage nach Pelzmänteln) und ereignisbezogenen Einflüssen (z.B. Nachfrage nach Osterhasen) auch um Quartals-, Monats-, Wochenoder Tagesschwankungen (z.B. wechselnde Verkehrsdichte in der Innenstadt im Tagesverlauf) handeln. • Irreguläre (Rest-) Komponente R: Alle unsystematischen Einflüsse auf die

Zeitreihe werden in der Restkomponente R zusammengefasst. Dabei kann es sich zum einen um einmalige Strukturbrüche und zum anderen um (ständig auftretende) zufällige Störungen mit Erwartungswert 0 handeln. Die Komponenten T und C sind schwer zu trennen und werden deshalb häufig zu einer Komponente G zusammengefasst, die als glatte Komponente der Reihe bezeichnet wird; vgl. z.B. Schlittgen und Streitberg (2001, Kap. 1.3). Lassen sich die Komponenten innerhalb der Zeitreihe identifizieren und voneinander trennen, so sind sinnvolle Prognosen durch Fortschreibung der Zeitreihe in die Zukunft möglich. Im Beispiel von Abb. 4.3 erkennt man sehr leicht einen Trend (eingezeichnete Trendgerade), eine saisonale Komponente sowie zufällige Schwankungen, die wir unten näher analysieren. Im Folgenden gehen wir kurz und vereinfachend auf drei Gruppen zeitreihenbasierter Prognosemethoden (Regressionsrechnung, gleitende Durchschnitte und exponentielle Glättung sowie Zeitreihenanalyse) ein. Während Methoden der Zeitreihenanalyse explizit versuchen, die verschiedenen Komponenten der Zeitreihe zu isolieren, betrachten Methoden der (einfachen) Regressionsrechnung, der Durchschnittsbildung und der exponentiellen Glättung die Zeitreihe als Ganzes und sind daher nur in bestimmten Fällen sinnvoll anwendbar. Zu ausführlichen Darstellungen der angegebenen und weiterer Konzepte verweisen wir u.a. auf Hüttner (1986), Weber (1990), Brockhoff (2001), Bamberg und Baur (2001), Schlittgen und Streitberg (2001) sowie Tempelmeier (2003, Kap. C). Hinweise auf verfügbare Software findet man v.a. in Schlittgen (2001). Einige der Berechnungen lassen sich auch leicht mit Tabellenkalkulationsprogrammen ausführen; vgl. zur Anwendung von Microsoft Excel z.B. Martens (2001). 4.2.2.1.2 Regressionsrechnung Im Hinblick auf die Prognose ist es wichtig, die langfristige Entwicklungsrichtung (Trend) der betrachteten Zeitreihe zu erkennen, mit deren Hilfe sich der zukünftige Verlauf der Reihe durch Extrapolation (Fortschreibung) prognostizieren lässt. Im Folgenden beschreiben wir die einfache lineare Regression, die davon ausgeht, dass der Zeitreihe ein linearer Trend der Form m t = D + E ˜ t zugrunde liegt, der lediglich von einer Zufallskomponente ut additiv überlagert wird.5 Das heißt, wir nehmen an, dass die Beobachtungswerte yt der Definitionsgleichung (4.1) genügen.

4.2 Materialbedarfsplanung

143

Dadurch wird unterstellt, dass saisonale und konjunkturelle Einflüsse von untergeordneter Bedeutung oder bereits aus der Zeitreihe eliminiert sind. yt = m  t + ut

für t = 1 } n

(4.1)

Die Aufgabe besteht nun darin, eine geeignete Lage der Trendgerade, d.h. geeignete Parameter D und E , zu bestimmen. Zu diesem Zweck wird die Methode der Kleinsten Quadrate (KQ-Methode) angewendet, die davon ausgeht, dass die zufälligen (nicht erklärten) Abweichungen ut = yt – m t möglichst klein sein sollen. Als dementsprechendes Auswahlkriterium wird die Summe der quadrierten Abweichungen verwendet. Das bedeutet, die Parameter D und E werden so festgelegt, dass diese Abweichungssumme minimal ist. Somit hat man bei vorliegenden Beobachtungswerten yt für t = 1 } n das unrestringierte Optimierungsmodell (4.2) zu lösen. n

Minimiere Q  D E = ¦t = 1  yt – D – E ˜ t

2

(4.2)

Dies erfolgt durch Bilden und Nullsetzen der partiellen Ableitungen nach D und E : ! ! n n wQ wQ ------- = – 2 ˜ ¦t = 1  yt – D – E ˜ t = 0 und ------- = – 2 ˜ ¦t = 1 t ˜  yt – D – E ˜ t = 0 (4.3) wE wD Nach einigen Umformungen ergeben sich die durch die KQ-Methode festgelegten (Regressions-) Koeffizienten D und E gemäß (4.4); vgl. z.B. Lehn und Wegmann (2000, Kap. 3.9). n n E =  ¦ t ˜ yt – n ˜ t ˜ y e  ¦ t 2 – n ˜ t 2 und D = y – E ˜ t t=1

t=1

1 n 1 n n ˜ n + 1 n + 1 wobei gilt: y = --- ˜ ¦t = 1 yt und t = --- ˜ ¦t = 1 t = --------------------- = ---------n n 2˜n 2

(4.4)

Prognosewerte erhält man durch Extrapolation der Zeitreihe bzw. der sie approximierenden Trendfunktion m(t). Der Prognosewert y˜ t für eine Periode t ! n ergibt sich einfach durch Berechnen der Trendfunktion zum Zeitpunkt t, d.h. y˜ t = m  t . Beispiel: Für die in Abb. 4.3 dargestellte Zeitreihe erhält man mit Hilfe der KQMethode die dort ebenfalls eingezeichnete Trendgerade bzw. Prognosefunktion: y˜ t = 10 4421 + 0 9865 ˜ t Als Prognosen z.B. für die Perioden 21 bis 24 lassen sich daraus die Werte y˜ 21 = 10 4421 + 0 9865 ˜ 21 = 31,16, y˜ 22 = 32 14 , y˜ 23 = 33 13 und y˜ 24 = 34 12 (als weiße Kästchen in Abb. 4.3) ermitteln. Bemerkung 4.1: Die KQ-Methode lässt sich auch einsetzen, wenn ein nichtlinearer Trend, z.B. in Form eines Polynoms k-ter Ordnung, vorliegt. Ein Nachteil der Vorgehensweise besteht jedoch darin, dass alle Werte der Zeitreihe (also auch die ältesten) gleichgewichtig in die Bestimmung der Trendfunktion eingehen und somit im Zeitablauf veränderliche Trends bei der Prognose u.U. nicht erkannt wer5 Die Zufallsschwankungen ut werden als Realisierungen unabhängiger Zufallsvariablen mit Erwartungswert 0 und zeitunabhängiger Varianz angesehen.

144

4 Materialwirtschaft und Logistik

den. Ein weiteres Problem besteht darin, dass die Annahme unabhängig verteilter Zufallswerte ut mit Erwartungswert 0 und zeitunabhängiger Varianz in der Praxis regelmäßig nicht erfüllt ist. Um diese Voraussetzung zu überprüfen, bedient man sich der Residuenanalyse; vgl. z.B. Schlittgen und Streitberg (2001, Kap. 1.4.3). 4.2.2.1.3 Gleitende Durchschnitte und exponentielle Glättung Prinzipiell kann man aus einer Zeitreihe für einen Parameter Y durch Bildung bestimmter Mittelwerte zu einer (kurzfristigen) Prognose gelangen, ohne auf die verschiedenen Komponenten der Reihe zu achten. Dabei kann z.B. das arithmetische Mittel oder ein gleitender Durchschnitt über die letzten h Beobachtungswerte berechnet werden. Mit dem Verfahren der gleitenden Durchschnitte erhält man somit für die Periode t+1 die folgende Bedarfsprognose: 1 h

h

y˜ t + 1 = --- ˜ ¦i = 1 yt – i + 1

(4.5)

Beiden Möglichkeiten der Durchschnittsbildung ist wie der KQ-Methode gemein, dass alle einbezogenen Beobachtungswerte gleichgewichtig in den Prognosewert eingehen. Dies hat jedoch den Nachteil, dass Entwicklungen der jüngeren Vergangenheit, die häufig mehr Auswirkungen auf den zukünftigen Wert des zu prognostizierenden Parameters haben als ältere, nicht ausreichend berücksichtigt werden. Daher verwendet die exponentielle Glättung (1. Ordnung) eine Mittelwertbildung, bei der ältere Werte schwächer gewichtet werden als jüngere. Dies wird durch die Prognosegleichung (4.6) erreicht, die einen vorzugebenden Glättungs- bzw. Reaktionsparameter O   0 1 enthält; vgl. z.B. Bamberg und Baur (2001, S. 218). Hierbei ergibt sich in der aktuellen Periode t ein Prognosewert y˜ t + 1 für die Folgeperiode t+1 in rekursiver Weise als gewichtetes Mittel aus aktuellem Beobachtungswert yt und dem Prognosewert y˜ t . Dadurch wird neben dem aktuellen Wert der Prognosefehler yt – y˜ t für Periode t berücksichtigt, um diesen für die neue Prognose möglichst auszugleichen. y˜ t + 1 = O ˜ yt +  1 – O ˜ y˜ t = y˜ t + O ˜  yt – y˜ t

(4.6)

Zur Initialisierung der Rekursion verwendet man in der Regel y˜ 1 = y1 , so dass sich aussagefähige Prognosewerte erst nach einem gewissen Vorlauf ergeben. Zu beachten ist, dass die exponentielle Glättung grundsätzlich nur für kurzfristige Prognosen geeignet ist, da sie ohne zusätzliche Annahmen lediglich eine Prognose für die folgende Periode liefert. Jedoch kann (unter den Annahmen einer konstanten Reihe; siehe unten) y˜ t + 1 auch als Prognosewert für spätere Perioden dienen. Aufgrund experimenteller Untersuchungen wird empfohlen, den Reaktionsparameter O aus dem Intervall > 0 1 ; 0 3 @ zu wählen; vgl. z.B. Hüttner (1979, S. 182). Die Bezeichnung "exponentielle Glättung" rührt daher, dass in den Prognosewert für t+1 alle bisherigen Beobachtungswerte mit exponentiell sinkenden Gewichtungsfaktoren bei zunehmendem Alter der Werte eingehen. Dies lässt sich erkennen, wenn man die Rekursion durch sukzessives Einsetzen der Gleichung (4.6) auf der rechten Seite der Gleichung auflöst:

4.2 Materialbedarfsplanung

145

y˜ t + 1 = O ˜ yt +  1 – O ˜  O ˜ yt – 1 +  1 – O ˜ y˜ t – 1 2

y˜ t + 1 = O ˜ yt +  1 – O ˜ O ˜ yt – 1 +  1 – O ˜  O ˜ yt – 2 +  1 – O ˜ y˜ t – 2 2

3

y˜ t + 1 = O ˜ yt +  1 – O ˜ O ˜ yt – 1 +  1 – O ˜ O ˜ yt – 2 +  1 – O ˜ O ˜ yt – 3 + } Geht man davon aus, dass beliebig viele Vergangenheitswerte vorliegen, so führt dies zur Prognosegleichung (4.7), in der die exponentiell sinkenden Gewichtungsfaktoren für ältere Werte deutlich erkennbar sind.6 i f y˜ t + 1 = O ˜ ¦i = 0  1 – O ˜ yt – i (4.7) Beispiel: Für die Zeitreihe in Abb. 4.3 ergeben sich mit verschiedenen Glättungsparametern O die in Tab. 4.1 angegebenen Prognosereihen. y˜ t für O = t 1

yt

0,2

0,4

0,6

y˜ t für O = 0,8

9 (9,00) (9,00) (9,00) (9,00)

t

yt

0,2

0,4

0,6

0,8

11

25

15,91

17,29

17,51

17,67

2

13

9,00

9,00

9,00

9,00

12

23

17,73

20,37

22,01

23,53

3

17

9,80

10,60

11,40

12,20

13

19

18,78

21,42

22,60

23,11

4

15

11,24

13,16

14,76

16,04

14

24

18,83

20,45

20,44

19,82

5

12

11,99

13,90

14,90

15,21

15

30

19,86

21,87

22,58

23,16

6

17

11,99

13,14

13,16

12,64

16

26

21,89

25,12

27,03

28,63

7

22

12,99

14,68

15,46

16,13

17

24

22,71

25,47

26,41

26,53

8

17

14,80

17,61

19,39

20,83

18

27

22,97

24,88

24,96

24,51

9

16

15,24

17,37

17,95

17,77

19

32

23,78

25,73

26,19

26,50

10

18

15,39

16,82

16,78

16,35

20

30

25,42

28,24

29,67

30,90

Tab. 4.1: Exponentielle Glättung mit verschiedenen Glättungsparametern

Die in Abb. 4.4 dargestellten Plots zweier Prognosereihen (für O = 0 2 und O = 0 8 ) zeigen, dass die exponentielle Glättung in allen Fällen der tatsächlichen Reihenentwicklung hinterherhinkt. Insbesondere ist der Saisonzyklus um eine Periode verspätet. Für kleines O , bei dem die jüngsten Werte nur schwach eingehen, ergibt sich eine sehr glatte Prognosefunktion, die jedoch deutlich unterhalb der beobachten Zeitreihe verläuft. Ist O hingegen groß, so schwankt die Prognosefunktion (versetzt) ähnlich stark wie die Zeitreihe. Das Beispiel deutet darauf hin, dass die angegebene einfache Variante der exponentiellen Glättung in einigen Fällen keine guten Prognosen liefert. Lediglich bei einer (annähernd) konstanten Zeitreihe (d.h. G | 0 ) ist von einer vernünftigen Prognosequalität auszugehen. Daher wurden einige Verallgemeinerungen der exponentiellen Glättung vorgeschlagen. 6 Selbst wenn – je nach Wert von O – nur eine Reihe von 5 bis 20 Vergangenheitswerten vorliegt, ergeben sich aufgrund der exponentiell sinkenden Gewichtungsfaktoren keine großen Genauigkeitsverluste durch Ersetzen nicht bekannter älterer Werte durch 0.

146

4 Materialwirtschaft und Logistik

30 25 O=0,8

20 15

O=0,2

yt

10 5 2

4

6

8

10

12

14

16

18

20 t

Abb. 4.4: Exponentielle Glättung 1. Ordnung

Im Fall eines linearen Trends m  t = D + E ˜ t kann (z.B. experimentell mit Excel) gezeigt werden, dass der mit Hilfe der exponentiellen Glättung 1. Ordnung gemäß (4.7) ermittelte Wert y˜ t + 1 dem Beobachtungswert yt um E ˜  1 – O e O hinterherläuft. Diesem Umstand Rechnung tragend, ist eine Vorgehensweise entwickelt worden, die man als exponentielle Glättung 2. Ordnung bezeichnet; vgl. z.B. Hüttner (1982, Kap. 9.2), Hansmann (1983, Kap. C.II) oder Tempelmeier (2003, S. 62 ff.). Eine weitere Verallgemeinerung dieses Verfahrens ist darüber hinaus in der Lage, auch saisonale Einflüsse zu berücksichtigen; vgl. z.B. Hansmann (1983, Kap. D.II) oder Schlittgen und Streitberg (2001, Kap. 1.5.5). 4.2.2.1.4 Zeitreihenanalyse Die bisher geschilderten Methoden beschränken sich auf den Fall einer konstanten oder einem linearen Trend unterliegenden Zeitreihe. Ist zusätzlich eine Saisonkomponente zu berücksichtigen, so muss eine Zerlegung der Zeitreihe in die verschiedenen Komponenten erfolgen. Dabei müssen jedoch (einschränkende) Annahmen über die Verknüpfung der Komponenten getroffen werden. Betrachten wir eine glatte Komponente G (Trend + Konjunktur), eine Saisonkomponente S und eine Restkomponente R, so sind folgende grundlegende Verknüpfungsarten denkbar: • additiv: Y = G + S + R • multiplikativ: Y = G ˜ S ˜ R

Eine additive Verknüpfung ist dann angebracht, wenn das Ausmaß der saisonalen oder unsystematischen Schwankungen nicht vom Niveau der Zeitreihe (glatte Komponente) abhängt. Nehmen diese Schwankungen jedoch beim Anstieg der glatten Komponente zu, so ist eine multiplikative Verknüpfung adäquater. Die Zerlegung einer Zeitreihe in ihre Komponenten erfolgt schrittweise. Zunächst wird die glatte Komponente G mit Hilfe eines Glättungsverfahrens extrahiert. Anschließend spaltet man die Restreihe in ihre zyklische Komponente (Saison S)

4.2 Materialbedarfsplanung

147

und die unsystematische Restkomponente R auf. Durch Extrapolation der Komponenten G und S ergeben sich Prognosen für zukünftige Perioden. 1) Extraktion der glatten Komponente: Bei bekannter Dauer des Saisonzyklus7 werden dabei zunächst zentrierte gleitende Durchschnitte ermittelt. Das Ergebnis ist eine Zeitreihe gt , aus der die Saisonkomponente eliminiert ist. Gehen wir davon aus, dass der Saisonzyklus eine Dauer von h = 4 Perioden (Jahreszeiten, Quartale) aufweist, so erhalten wir zentrierte gleitende Durchschnitte gt wie folgt: 1 1 gt = § --- ˜ y + yt – 1 + yt + yt + 1 + --- ˜ y · e 4 ©2 t – 2 2 t + 2¹

(4.8)

Bemerkung 4.2: Bei ungeradzahliger Zyklusdauer (etwa h = 5) werden der erste und letzte Summand voll berücksichtigt; der Teiler ist 5. Allgemein gilt, dass neben dem Beobachtungswert der Periode t genau h e 2 ältere und h e 2 jüngere Beobachtungswerte in die Berechnung des zentrierten gleitenden Durchschnitts einfließen. Daher sind die gleitenden Durchschnitte g1 ,..., g h e 2 und gn + 1 – h e 2 ,..., gn nicht definiert, wodurch sich eine verkürzte Zeitreihe ergibt. V.a. das Wegfallen der letzten Elemente in der geglätteten Zeitreihe ist für Prognosezwecke sehr ungünstig; vgl. z.B. Hüttner (1986, S. 16) oder Bamberg und Baur (2001, Kap. 6.6). t

yt

gt

srt

st

rt

t

yt

gt

srt

st

rt

– –

-3,47 -0,66

– –

11

25

20,88

4,12

4,09

0,03

12

23

22,00

1,00

-0,06

1,06

1

9

2

13

– –

3

17

13,88

3,12

4,09

-0,97

13

19

23,38

-4,38

-3,47

-0,91

4

15

14,75

0,25

-0,06

0,31

14

24

24,38

-0,38

-0,66

0,28

5

12

15,88

-3,88

-3,47

-0,41

15

30

25,38

4,62

4,09

0,53

6

17

16,75

0,25

-0,66

0,91

16

26

26,38

-0,38

-0,06

-0,32

7

22

17,50

4,50

4,09

0,41

17

24

27,00

-3,00

-3,47

0,47

8

17

18,13

-1,13

-0,06

-1,07

18

27

27,75

-0,75

-0,66

-0,09

9

16

18,63

-2,63

-3,47

0,84

19

32

18

19,75

-1,75

-0,66

-1,09

20

30

– –

4,09

10

– –

– –

-0,06

Tab. 4.2: Reihenzerlegung mit Hilfe zentrierter gleitender Durchschnitte

Beispiel: Wir greifen unser obiges Beispiel auf, bei dem der deutlich sichtbare Zyklus eine Dauer von h = 4 Perioden aufweist. Tab. 4.2 enthält neben den ursprünglichen Beobachtungswerten yt die gemäß (4.8) berechneten zentrierten gleitenden Durchschnitte gt (die weiteren Angaben werden später erläutert). Würde 7 Zeitreihen mit jahreszeitbedingtem Saisonzyklus ergeben sich z.B. für die Absatzmengen von klassischen Saisonartikeln (Sonnenschirme, Wintersport-Ausrüstung usw.), für Arbeitslosenzahlen und für den Stromverbrauch. Letzterer weist auch im Tages- oder Wochenverlauf saisonale Schwankungen auf. Wie die genannten Beispiele zeigen, ist die Dauer des Saisonzyklus häufig bekannt oder aus dem Plot der Zeitreihe entnehmbar.

148

4 Materialwirtschaft und Logistik

man die geglättete Reihe im Plot von Abb. 4.3 ergänzen, so ergäbe sich ein sehr ähnlicher Verlauf wie für die mit Hilfe der KQ-Methode berechnete Trendgerade, jedoch mit kleinen Abweichungen nach unten in den Perioden 8 bis 11 und nach oben in den Perioden 14 bis 16. Weitere Ansätze zur Eliminierung des Saisoneinflusses beschreiben z.B. Hüttner (1979, S. 190 ff.) sowie Hansmann (1983, Kap. D). 2) Bestimmung der Saisonkomponente: Bei (annähernd) konstanten saisonalen Schwankungen können wir davon ausgehen, dass die Reihenkomponenten additiv verknüpft ( Y = G + S + R bzw. yt = gt + st + rt ) sind. In diesem Fall erhalten wir durch Subtraktion der glatten Komponente G von der Originalreihe Y eine um die glatte Komponente bereinigte Zeitreihe SR. Die bereinigte Reihe SR besteht daher aus den Werten srt = yt – gt für t = h e 2 + 1 ,..., n – h e 2 . Die Extraktion der Saisonkomponente aus SR kann bei bekannter Dauer h des Zyklus z.B. dadurch erfolgen, dass für jeden Saisonabschnitt (z.B. Jahreszeit) das arithmetische Mittel über die gesamte Zeitreihe gebildet wird. Dieses dient als Schätzer für die Saisonkomponente st des Beobachtungswertes yt in den jeweiligen Perioden t. Im Falle h = 4 bedeutet dies z.B., dass das arithmetische Mittel der Werte sr5 , sr9 , sr13 , ... für den ersten Saisonabschnitt, der in den Perioden t = 1, 5, 9, 13, ... auftritt, als Schätzwert für st dient ( sr1 ist nicht verfügbar). Der jeweilige Restwert rt für zufällige Schwankungen ergibt sich gemäß rt = srt – st . Beispiel: Für unsere obige Zeitreihe erhalten wir die in Tab. 4.2 angegebenen Werte für srt , st und rt . Dabei ist zu beachten, dass zur Berechnung der arithmetischen Mittel für st jeweils nur vier Elemente bereitstehen, obwohl die Zeitreihe fünf Zyklen enthält. Die beiden ersten und letzten Elemente von SR sind jedoch aufgrund der Verwendung zentrierter gleitender Durchschnitte bei der Ermittlung der Komponente G nicht definiert. Der Saisonwert s3 = s7 = } = s19 = 4 09 ergibt sich als Durchschnitt der Werte sr3 , sr7 , sr11 und sr15 . Bei im Zeitablauf veränderlicher Amplitude der saisonalen Schwankungen empfiehlt sich eher ein multiplikatives Modell (z.B. Y = G ˜ S ˜ R ). In diesem Fall ergeben sich die Werte der bereinigten Reihe SR gemäß srt = yt e gt und die der Restkomponente R durch rt = srt e st . 3) Prognose: Nach erfolgter Zerlegung der Reihe in die beiden systematischen Komponenten G und S lassen sich Prognosewerte y˜ t dadurch gewinnen, dass die Reihe für G in die Zukunft extrapoliert und der für den jeweiligen Saisonabschnitt geltende Saisonwert st gemäß dem zugrunde liegenden Zeitreihenmodell addiert bzw. damit multipliziert wird. Die Extrapolation der glatten Komponente kann z.B. mit Methoden der Regressionsrechnung erfolgen (vgl. Kap. 4.2.2.1.2). Beispiel: Gehen wir vereinfachend davon aus, dass die glatte Komponente G einen linearen Trend besitzt, so ergeben sich für G bei Anwendung der linearen Regression gemäß Formel (4.4), S. 143, die Parameter D = 10 7994 und E = 0 9502 und mithin die Regressionsgerade m  t = 10 7994 + 0 9502 ˜ t . Durch Einsetzen der

4.2 Materialbedarfsplanung

149

Perioden t = 21 bis 24 und Addieren der jeweiligen Saisonkomponente erhalten wir die Prognosewerte y˜ 21 = 27 28 , y˜ 22 = 31 04 , y˜ 23 = 36 74 sowie y˜ 24 = 33 54 (als schwarze Kästchen in Abb. 4.3 auf Seite 141). 4.2.2.2 Programmorientierte Methoden Bei der programmorientierten Materialbedarfsermittlung geht man von den im kurzfristigen Produktionsprogramm (vgl. Kap. 3.3.3) festgelegten detaillierten Produktionsmengen aus und bestimmt die Bedarfe an Werkstoffen aufgrund struktureller und mengenmäßiger Zusammenhänge zwischen Produktionsfaktoren und Produkten. Man unterstellt dabei in der Regel, dass sich die Struktur eines Produktes durch einen Gozinto-Graphen darstellen lässt. Vgl. zu deren Definition und möglichen Struktureigenschaften Kap. 3.1.3.4. Zur Beschreibung von Verfahren zur programmorientierten Bedarfsermittlung benötigen wir einige Begriffe: • Als Bruttobedarf bezeichnet man die gesamte Menge eines Produktes, die in einem bestimmten Planungszeitraum benötigt wird. • Der Nettobedarf, d.h. die herzustellende oder zu beschaffende Menge, ergibt sich durch Reduzieren des Bruttobedarfs um die verfügbaren Lagermengen. • Die durch das Produktionsprogramm ermittelte Anzahl an herzustellenden Endprodukten (oder der Ersatzteilbedarf an Vor- und Zwischenprodukten) wird als Primärbedarf bezeichnet. • Für Vor- und Zwischenprodukte entsteht ein abgeleiteter oder Sekundärbedarf aufgrund der für die Herstellung übergeordneter Produkte benötigten Mengen. Bei zyklenfreien Produktstrukturen ist die Bestimmung der Sekundärbedarfe leicht möglich. Die Vorgehensweise, die den Gozinto-Graphen rückwärts, d.h. von den Endprodukten über die Zwischenprodukte zu den Vorprodukten, durchläuft, wird in der Literatur als Gozinto-Verfahren oder Dispositionsstufenverfahren bezeichnet; vgl. z.B. Günther und Tempelmeier (2005, Kap. 9.1.2). Wir gehen davon aus, dass der Graph n Knoten beinhaltet, die alle zu berücksichtigenden End-, Zwischen- und Vorprodukte repräsentieren. In einem Vektor b = (b1,...,bn) sind zunächst die Primärbedarfe enthalten; am Ende des Verfahrens weisen seine Einträge die Bruttobedarfe der Produkte aus.8 E sei zu Beginn die Menge aller Pfeile des Graphen. Unter diesen Voraussetzungen führt das Gozinto-Verfahren die folgenden Iterationsschritte so lange aus, bis die Menge E leer ist: • Suche in E einen Pfeil (i,j) so, dass die aktuelle Menge E keinen Pfeil (j,k) besitzt, d.h. j ist ein Knoten, der in E keinen Nachfolger (mehr) enthält und dessen Bruttobedarf bereits feststeht. • Setze bi := bi + aij bj und streiche den Pfeil (i,j) aus E. 8 Sind Lagermengen vorhanden, können die tatsächlich herzustellenden bzw. zu beschaffenden Mengen (Nettobedarfe) ebenso leicht berechnet werden.

150

4 Materialwirtschaft und Logistik

Beispiel: Wir wenden das Verfahren auf den Graphen a) in Abb. 4.5 an und gehen vom Primärbedarfsvektor b = (0,0,20,50,100) aus. Zu Beginn gilt E = ^      `. Wir erhalten in E = 5 Iterationen folgende Veränderungen der Bedarfskomponenten: Pfeil (2,4): b2 = 0 + 1 ˜ b4 = 50 Pfeil (3,4): b3 = 20 + 3 ˜ 50 = 170 ; Pfeil (3,5): b3 = 170 + 2 ˜ 100 = 370 Pfeil (1,2): b1 = 0 + 4 ˜ 50 = 200 ; Pfeil (1,3): b1 = 200 + 1 ˜ 370 = 570 Der gesuchte Bruttobedarfsvektor ist somit b =  570 50 370 50 100 . Falls der Gozinto-Graph Zyklen besitzt, wie dies in der chemischen Industrie denkbar ist, lässt sich das Gozinto-Verfahren nicht anwenden. In diesem Fall erhält man den korrekten Bruttobedarfsvektor durch Formulieren und Lösen eines linearen Gleichungssystems. In der Literatur bezeichnet man diese Vorgehensweise als Gleichungsverfahren:9

4

50

5 3

1 2 4

1

100

4

2

2

3 20

3 0,5

1

1

20

1 1 1

2

Bezeichnen wir den Primärbedarf eines a) b) Produkts i als pbi und den zu ermittelnden Abb. 4.5: Gozinto-Graphen Bruttobedarf als bi , so ist bei gegebener Pfeilmenge E des Gozinto-Graphen (ausgedrückt durch Nachfolgermengen Ni) für jedes Produkt i die folgende Gleichung in das System aufzunehmen: bi = pbi + ¦

j  Ni

aij ˜ bj

Beispiel: Für den Graphen b) in Abb. 4.5 erhalten wir folgendes Gleichungssystem: b1 = 0 + 0 5 ˜ b3 ; b2 = 0 + b1 + b4 ; b3 = b2 + 2 ˜ b4 ; b4 = 20 Als Lösung ergibt sich der Bruttobedarfsvektor b =  60 80 120 20 .

4.3 Bestellmengen- und Losgrößenplanung Im Rahmen der Bestellmengen- und Losgrößenplanung befasst man sich insbesondere mit folgenden Fragen:10

9 Eine ganz analoge Vorgehensweise wird in der Kosten- und Leistungsrechnung bei der Bestimmung innerbetrieblicher Verrechnungspreise zwischen Kostenstellen verwendet; vgl. Kap. 7.2.2.3.4. Natürlich lassen sich auch zyklenfreie Gozinto-Graphen mit dem Gleichungsverfahren auswerten. Das Gozinto-Verfahren erfordert jedoch in diesem Fall den geringeren Rechenaufwand. 10 Zu diesem Kapitel sowie zu den hier nicht explizit zitierten Originalarbeiten vgl. Domschke et al. (1997, Kap. 3).

4.3 Bestellmengen- und Losgrößenplanung

151

a) Wie viele ME eines Produktes sollen gleichzeitig bestellt oder gemeinsam ohne Umrüsten gefertigt werden (Bestimmung einer Bestellmenge oder Losgröße q)? Eng damit verknüpft ist die Frage, in welchen zeitlichen Abständen bestellt bzw. ein Los aufgelegt werden soll (Bestimmung einer Zyklusdauer W). b) Unter welchen Voraussetzungen (bei welchem Lagerbestand, zu welchem Zeitpunkt) soll eine Bestellung veranlasst bzw. die Fertigung eines Loses in Auftrag gegeben werden (Bestimmung eines Bestellpunktes s)? c) In welcher Reihenfolge sind Lose auf einem oder mehreren Arbeitsträgern zu fertigen? Derartige Probleme treten v.a. bei Mehrproduktmodellen (z.B. Sortenfertigung) auf. In Kap. 4.3.1 diskutieren wir Klassifikationsmerkmale von Bestellmengen- und Losgrößenmodellen und definieren wichtige Begriffe. In Kap. 4.3.2 beschäftigen wir uns mit deterministischen Modellen unter der Annahme statischer (zeitinvarianter) Nachfrage, während wir in Kap. 4.3.3 von dynamischer Nachfrage ausgehen. Zu stochastischen Losgrößen- und Lagerhaltungsmodellen vgl. z.B. Neumann (1996, Kap. 3.4) oder Tempelmeier (2003, Kap. E.3). 4.3.1 Klassifikation und Definitionen Wie bereits in Kap. 3.3.5 ausgeführt, versteht man unter einer (Produktions-) Losgröße eine Anzahl gleichartiger Objekte, die auf einem Arbeitsträger unmittelbar nacheinander ohne Rüstvorgänge zu fertigen sind. Entsprechend ist eine Bestellmenge eine Anzahl gleichartiger Objekte, die gleichzeitig bestellt werden bzw. zu liefern sind.11 Die Losgröße bzw. BestellKosten/ME menge beeinflusst v.a. die Gesamtkosten Höhe der (durchschnittlich) in einer Planungsperiode oder pro Stück anfallenden losfixen Lagerkosten Rüst- bzw. Bestellkosten und die der variablen Lager(haltungs)kosten. Ein Entscheilosfixe Kosten dungsproblem mit dem Ziel der Bestimmung einer kostenminiq* Losgröße q malen Losgröße q* entsteht dadurch, dass sich bei VeränAbb. 4.6: Einfluss der Losgröße auf die Kosten derung der Losgröße (Bestellmenge) die beiden Kostenarten in gegenläufige Richtung entwickeln. Dieser Sachverhalt wird durch Abb. 4.6 wiedergegeben und in Kap. 4.3.2.1 näher erläutert.

11 Viele Modelle sind sowohl als Losgrößen- als auch als Bestellmengenmodell interpretierbar. Daher verwenden wir die Begriffe Losgröße und Bestellmenge i.A. synonym.

152

4 Materialwirtschaft und Logistik

Die obigen Ausführungen skizzieren sehr vereinfacht das Grundproblem bzw. -modell der Losgrößen- und Bestellmengenplanung. In der Literatur wird eine Vielzahl von Modellen betrachtet, die sich durch zahlreiche Merkmale voneinander unterscheiden. Neben der auf der Art der verfügbaren Daten (v.a. bezogen auf Absatzmengen) basierenden Unterteilung in deterministische und stochastische sowie statische und dynamische Modelle (vgl. Kap. 2.2.2.3) sind v.a. folgende Klassifikationskriterien relevant; vgl. Domschke et al. (1997, Kap. 3.1.1): 1) Wahl des Planungszeitraumes: Bei unendlichem Planungszeitraum wird eine unbegrenzte Fortdauer des Betriebsablaufes unterstellt. Bei endlichem Planungszeitraum geht man von einer vorgegebenen Anzahl von jeweils gleich langen (Planungs-) Perioden aus. Als Periode kann der Planer einen beliebigen Zeitraum, z.B. einen Tag oder eine Woche, wählen. Die Periode ist die Bezugsgröße für die in das Modell eingehenden Daten (z.B. Absatzmengen oder Lagerhaltungskosten pro Periode). 2) Anzahl der zu disponierenden Güter und deren Interdependenzen: Wenn entweder nur ein Produkt zu disponieren ist oder verschiedene Produkte keine relevanten Zusammenhänge aufweisen, so kann die Losgrößenbestimmung mit Hilfe von Einproduktmodellen erfolgen. Sind jedoch erhebliche Interdependenzen zwischen Produkten vorhanden, so ist es in der Regel erforderlich, deren Losgrößen im Rahmen von Mehrproduktmodellen simultan zu ermitteln. Aufgrund gemeinsam genutzter Kapazitäten (z.B. Lagerraum, Maschinen, Rohstoffe) ergeben sich horizontale Interdependenzen, während vertikale darin bestehen, dass Produkte innerhalb einer Produktstruktur (Gozinto-Graph) miteinander verknüpft sind; vgl. Kap. 3.1.3.4 und 4.2.2.2. 3) Charakterisierung von zu berücksichtigenden Kosten: Rüstkosten: Um ein Produktionslos aufzulegen, sind Rüstvorgänge (Einstellung von Maschinen, Bereitstellung bzw. Wechsel von Werkzeugen usw.) erforderlich. Dadurch entstehen pro Los Rüstkosten, die in der Regel einen mengenunabhängigen (losfixen) und einen mengenabhängigen (variablen) Anteil beinhalten. Bestellkosten: Jede Bestellung verursacht einmalige Kosten, die wie die Rüstkosten in der Regel einen losfixen und einen variablen Teil beinhalten. Der fixe Bestandteil entsteht z.B. durch Einholen von Angeboten, der variable Teil z.B. durch erforderliche Prüfvorgänge bei Eingang der Ware. Lagerhaltungskosten: In den meisten Modellen wird eine lineare Abhängigkeit der Lagerhaltungskosten von der pro Periode gelagerten Menge eines Produktes unterstellt. Bei wertvollen Produkten bilden Kapitalbindungskosten einen wesentlichen Bestandteil der Lagerhaltungskosten. Fehlmengenkosten: Erhöhte Kosten für Nachlieferungen (Verzugskosten), Konventionalstrafen, entgangene Deckungsbeiträge (ggf. Opportunitätskosten). Produktionskosten und Einstandspreise: In den von uns behandelten Modellen

4.3 Bestellmengen- und Losgrößenplanung

153

werden die Stückkosten bzw. -preise als mengenunabhängig und zeitinvariant unterstellt, so dass sie entscheidungsirrelevant sind. 4) Berücksichtigung von Fehlmengen: Bei Modellen ohne Fehlmengen muss in jeder Periode gewährleistet sein, dass der Bedarf durch die verfügbare Menge gedeckt werden kann. Fehlmengen werden in der Regel in stochastischen Modellen betrachtet; sie lassen sich aber auch im deterministischen Fall berücksichtigen. Schwierigkeiten treten u.a. durch die Notwendigkeit ihrer Bewertung auf. Je nachdem, ob die nicht verfügbaren Mengen später nachgeliefert werden können oder nicht, unterscheidet man zwischen Verzugsmengen und verlorenen Aufträgen. Den Quotienten aus lieferbarer (unmittelbar verfügbarer) Menge und dem Bedarf eines Planungszeitraumes bezeichnet man als Servicegrad (Lieferbereitschaft). 5) Fertigungsgeschwindigkeiten: In einigen Modellen der Losgrößenplanung vernachlässigt man Fertigungsdauern und geht von unendlicher Fertigungsgeschwindigkeit aus. Auch von Rüstzeiten wird in diesen Modellen abstrahiert. Bei endlicher Fertigungsgeschwindigkeit unterstellt man zumeist eine gleichbleibende Fertigungsdauer pro ME eines Loses. Zusätzlich können reihenfolgeunabhängige oder auch reihenfolgeabhängige Rüstzeiten berücksichtigt werden. 6) Ziele: In der Regel geht man vom Ziel der Minimierung der Gesamtkosten aus. Beispiele für weitere mögliche Zielsetzungen sind: – Maximierung des Servicegrades – Gleichmäßige Kapazitätsauslastung Die letztgenannten Ziele werden im Rahmen von Modellen oft als zu satisfizierende Ziele in Form von Nebenbedingungen berücksichtigt (vgl. Kap. 2.2.3.2). 7) Bestelldauern und Bestellpunkte: Bei Bestellmengenproblemen sind u.U. Bestelldauern zu berücksichtigen. Als Bestelldauer bezeichnen wir diejenige Zeitspanne, die zwischen dem Bestellzeitpunkt und dem Verfügbarkeitszeitpunkt der Güter vergeht. Sie beinhaltet u.a. Zeiten für Lieferantenauswahl, Lieferfristen und Einlagerungsdauern. Der Bestellpunkt (Bestell- oder Meldebestand) ist derjenige Lagerbestand, bei dessen Erreichen oder Unterschreiten eine Bestellung auszulösen ist. Er ist von der Bestelldauer und der in dieser Zeit zu erwartenden Nachfrage abhängig. Anhand der Klassifikationsmerkmale lässt sich eine Vielzahl verschiedener Modelle entwickeln; vgl. z.B. Domschke et al. (1997, Kap. 3). Bevor wir einzelne deterministische Modelle und deren Lösungsmöglichkeiten betrachten, wollen wir zusätzlich zu den Begriffen Bestellmenge und Losgröße die immer wieder benötigten Begriffe Zyklusdauer genauer und Politik neu definieren.

154

4 Materialwirtschaft und Logistik

Definition 4.2: Als Zyklusdauer W (Reichweite eines Loses q) bezeichnet man ein Zeitintervall zwischen zwei Losauflagen bzw. zwischen zwei Bestellungen. Im klassischen Bestellmengenmodell (Kap. 4.3.2.1.1) wird z.B. jeweils nach W ZE das Lager auf q ME aufgefüllt (vgl. den Lagerbestandsverlauf in Abb. 4.7). Definition 4.3: Eine Lösung eines Losgrößen- bzw. Bestellmengenproblems bezeichnet man als (Losauflage- bzw. Bestell-) Politik. Durch eine Politik werden alle Zyklusdauern und zugehörigen Losgrößen bzw. Bestellmengen für den betrachteten Planungszeitraum festgelegt. Eine Politik nennen wir q-stationär, wenn die Losgröße bzw. Bestellmenge für jedes Produkt während des Planungszeitraumes zeitinvariant (d.h. bei jeder Losauflage bzw. Bestellung gleich groß) ist. Eine Politik nennen wir W-stationär, wenn während des Planungszeitraumes nur zeitinvariante Zyklusdauern für jedes Produkt auftreten. Eine Politik heißt stationär, wenn sie sowohl q- als auch W-stationär ist. Eine Politik, die weder q- noch W-stationär ist, bezeichnen wir als instationär. Wir werden in Kap. 4.3.2.1.1 sehen, dass es für das klassische Bestellmengenmodell eine optimale Politik gibt, die stationär ist (vgl. Abb. 4.7). Optimale Politiken für dynamische Probleme sind dagegen zumeist instationär. Bemerkung 4.3: Für die meisten der im Folgenden betrachteten deterministischen Modelle ohne Kapazitätsbeschränkungen gilt folgende Optimalitätsbedingung, die man auch als Regenerationseigenschaft bezeichnet: Es wird für ein Produkt erst dann wieder ein Los aufgelegt, bzw. es trifft erst dann eine Bestellung ein, wenn das Lager vollständig geleert ist. 4.3.2 Statisch-deterministische Modelle In diesem Kapitel betrachten wir Modelle mit folgenden Grundannahmen: • unendlicher Planungshorizont • kontinuierliche Nachfrage mit konstantem Bedarf pro ZE (Nachfragerate) nach einem oder mehreren Produkten • betrachtet wird nur eine Dispositions- oder Produktionsstufe • zeitinvariante, positive Kostensätze 4.3.2.1 Einstufige Einproduktmodelle Die einfachsten Losgrößen- und Bestellmengenprobleme treten auf, wenn ein Endprodukt in einstufiger Produktion erzeugt oder ein einziges Gut disponiert wird. Die im Folgenden betrachteten Modelle lassen sich auf den Mehrprodukt-Fall dann anwenden, wenn keine Kopplungen zwischen den Produkten, z.B. durch Kapazitätsbeschränkungen, auftreten.

4.3 Bestellmengen- und Losgrößenplanung

155

4.3.2.1.1 Das klassische Bestellmengenmodell (EOQ-Modell) Das Modell wurde von Harris bzw. Andler in den Jahren 1913 bzw. 1926 veröffentlicht. In der englischsprachigen Literatur bezeichnet man es als Economic Order Quantity Model (EOQ-Modell); vgl. Domschke et al. (1997, Kap. 3.2.1.1). Es geht neben obigen Grundannahmen von folgenden weiteren Annahmen aus (und ist auch als Losgrößenmodell mit unendlicher Fertigungsgeschwindigkeit interpretierbar): • Disposition eines Gutes • vernachlässigbare Bestelldauer • während des Planungszeitraumes unveränderliche fixe Bestellkosten und lineare Lagerhaltungskosten • keine Kapazitätsbeschränkungen • Fehlmengen sind nicht erlaubt Ziel dieses deterministischen Modells ist die Ermittlung einer Bestellpolitik, die die mittleren Gesamtkosten pro ZE minimiert. Aufgrund der konstanten Nachfragerate werden damit zugleich die Gesamtkosten pro ME minimiert. Für die formale Darstellung und Lösung des Modells verwenden wir folgende Parameter: b Bedarf bzw. Nachfragerate (ME pro ZE) f fixe Bestellkosten (GE pro Bestellung) c Lagerhaltungskostensatz (GE pro ME und ZE) Als (reellwertige) Variable des Modells können wir die Bestellmenge q oder die Zyklusdauer W betrachten. Es gilt W = q e b und q = b ˜ W .

Lagerbestand

q

b

Abb. 4.7 zeigt den für dieses 1 Modell typischen Lagerbestandsverlauf (SägezahnZeit t W kurve). Die optimale Bestellmengenpolitik ist q-stationär. Abb. 4.7: Lagerbestandsverlauf beim EOQ-Modell Bestellt wird erst dann wieder, wenn das Lager leer ist (vgl. Bem. 4.3) – wegen der konstanten Nachfragerate nach jeweils W ZE. Daher ist die optimale Politik zugleich W-stationär und damit stationär schlechthin. In Abhängigkeit von der Bestellmenge q lautet die Zielfunktion wie folgt: b 1 Minimiere K  q = --- ˜ f + --- ˜ c ˜ q q 2

(in GE pro ZE)12

(4.9)

In Abhängigkeit von der Zyklusdauer W erhält man die äquivalente Formulierung:

156

4 Materialwirtschaft und Logistik

1 1 Minimiere K  W = --- ˜ f + --- ˜ b ˜ c ˜ W W 2

(in GE pro ZE)

(4.10)

Die Ausdrücke in (4.9) und (4.10) besitzen folgende Bedeutung: b 1 --- ˜ f = --- ˜ f q W

(mittlere) Bestellkosten pro ZE

1 1 --- ˜ c ˜ q = --- ˜ b ˜ c ˜ W 2 2

(mittlere) Lagerhaltungskosten pro ZE

Eine Lösung für (4.9) bzw. (4.10) erhalten wir mittels Differentialrechnung durch Ableiten nach q bzw. W und Nullsetzen der Ausdrücke: 1 ! b K' q = – ----- ˜ f + --- ˜ c = 0 2 2 q

bzw.

! 1 1 K' W = – ----- ˜ f + --- ˜ b ˜ c = 0 2 2 W

Als optimale Losgröße q* bzw. optimale Zyklusdauer W* ergibt sich: 2 ˜ b ˜ fq = ------------c

bzw.

2 ˜ f- = q*/b W = ------b˜c

(4.11)

Die Kosten der optimalen Lösung sind: K q = K  W = 2 ˜ b ˜ f ˜ c Bemerkung 4.4: Im Optimum des EOQ-Modells gelten u.a. folgende Beziehungen, auf denen mehrere heuristische Vorgehensweisen zur Lösung dynamischer Losgrößenmodelle basieren (vgl. Kap. 4.3.3): a) Die Bestellkosten pro ZE f e W = b ˜ f e q sind gleich den durchschnittlichen Lagerhaltungskosten pro ZE c ˜ q e 2 . Dies ergibt sich, wenn man K'  q mit q multipliziert. b) Die im Optimum gleich großen Terme b ˜ f e q2 und c e 2 von K'  q stellen Bestellkosten sowie Lagerhaltungskosten pro ME und ZE dar. Bemerkung 4.5: Die Ausdrücke (4.11) bezeichnen wir als EOQ-Formeln; in der deutschsprachigen Literatur werden sie zumeist Andlersche Losgrößenformeln genannt. 4.3.2.1.2 Ein Modell mit endlicher Fertigungsgeschwindigkeit Das klassische Modell ist in vielerlei Hinsicht erweitert worden. Wir betrachten im Folgenden ein Losgrößenmodell, das sich vom klassischen (Bestellmengen-) Modell darin unterscheidet, dass die Herstellung eines Produkts mit endlicher Fertigungsgeschwindigkeit (verbunden mit offener Produktweitergabe) betrachtet wird.13 Wir gehen also von folgenden zusätzlichen bzw. modifizierten Annahmen aus: 12 Durch K q = K  q e b = f e q + c ˜ q e 2b lässt sich die Zielfunktion in GE pro ME ausdrücken; denn pro ZE werden b ME benötigt; siehe dazu auch Abb. 4.6.

4.3 Bestellmengen- und Losgrößenplanung

157

• Disposition eines Produktes, das auf einer Maschine gefertigt wird; die Disposi-

tion von Vor- und Zwischenprodukten wird nicht berücksichtigt • endliche Fertigungsgeschwindigkeit • offene Produktweitergabe Ziel des Modells ist wiederum die Ermittlung derjenigen Losauflagepolitik, die zu minimalen Gesamtkosten pro ZE führt. Man kann sich überlegen, dass (wie beim EOQ-Modell) die optimale Politik stationär ist. Neben den oben eingeführten Parametern b, f und c verwenden wir: p Produktions- bzw. Fertigungsgeschwindigkeit (in ME pro ZE) Abb. 4.8 zeigt den für dieses Modell typischen Lagerbestandsverlauf. Während der Produktionsdauer tp wird die Losgröße q des Produkts mit Geschwindigkeit p gefertigt und gleichzeitig mit Rate b nachgefragt. Daher steigt der Lagerbestand in diesem Zeitraum mit der Lagerauffüllgeschwindigkeit p – b bis zum Höchststand lmax . Danach nimmt der Lagerbestand mit der Nachfragerate b ab, bis bei einem Bestand von 0 ein neues Los aufgelegt wird bzw. ein neuer Loszyklus mit Dauer W beginnt. Lagerbestand

q

lmax

p b

p-b

tp

p-b Zeit t

W

Abb. 4.8: Lagerbestandsverlauf bei endlicher Fertigungsgeschwindigkeit

Die Maschine ist durch die Fertigung des betrachteten Produkts (bei sich identisch wiederholenden Loszyklen) zu einem Anteil von U := b e p d 1 belegt; daher bezeichnen wir U als Belegungszeitanteil. Im Falle U = 1 läge eine kontinuierliche Fertigung vor, d.h. das Produkt würde ununterbrochen gefertigt. Gilt dies jedoch nicht – wie in Abb. 4.8 mit U = 1 e 3 –, so ist ein Optimierungsmodell zu formulieren und zu lösen. Als Variablen betrachten wir die Zyklusdauer W bzw. die Losgröße q. Damit erhalten wir offensichtlich folgende zu minimierende Kosten pro ZE:

13 Man spricht von offener Produktweitergabe, wenn jede hergestellte Produkteinheit unmittelbar zum Verbrauch zur Verfügung steht. Geschlossene Produktweitergabe würde demgegenüber bedeuten, dass das gesamte Los fertiggestellt sein muss, bevor die erste ME des Loses verfügbar ist.

158

4 Materialwirtschaft und Logistik

f 1 Minimiere K  W = -- + --- ˜ lmax ˜ c W 2

(4.12)

Die in Abb. 4.8 und/oder in (4.12) verwendeten Hilfsgrößen tp und lmax lassen sich wie folgt ausdrücken: tp = q e p ; lmax = q – tp ˜ b = q ˜  1 – U = b ˜  1 – U ˜ W Damit ergibt sich die zu (4.12) äquivalente Zielfunktion: f 1 Minimiere K  W = -- + --- ˜ b ˜  1 – U ˜ c ˜ W W 2

(4.13)

Ersetzt man unter Verwendung der Beziehung W = q/b die Zyklusdauer durch die Losgröße, so ergibt sich die Zielfunktion in GE pro ZE in Abhängigkeit von der Losgröße q: b 1 Minimiere K  q = --- ˜ f + --- ˜ q ˜  1 – U ˜ c (4.14) q 2 Durch Differenzieren und Nullsetzen erhält man die optimale Losgröße und die optimale Zyklusdauer: 2˜b˜f q = -------------------c ˜ 1 – U

bzw.

2˜f W = -------------------------c ˜ 1 – U ˜ b

(4.15)

Man erkennt leicht, dass die Formeln Verallgemeinerungen der EOQ-Formeln darstellen. Mit wachsender Fertigungsgeschwindigkeit verringert sich der Belegungszeitanteil Uder Maschine für das Produkt. Für p o f nimmt (1 – U) den Wert 1 an, und (4.15) kann durch die EOQ-Formeln ersetzt werden. 4.3.2.2 Das Mehrproduktmodell ELSP Das Economic Lot Scheduling Problem (ELSP) ist ein typisches Losgrößen- und Reihenfolgeproblem bei Sortenfertigung, das schon von Gutenberg in den 50er Jahren als schwierig zu lösendes Sortenwechselproblem verbal beschrieben wurde. Es geht von folgenden Annahmen aus: • einstufige Mehrproduktfertigung auf einer Maschine; d.h. es existiert ein Produktionsengpass, der zu jedem Zeitpunkt höchstens von einem Produkt (durch Produktion oder einen Rüstvorgang) belegt sein kann; nur die herzustellenden Produkte, nicht aber ihre Vor- und Zwischenprodukte, werden disponiert • endliche Fertigungsgeschwindigkeit und reihenfolgeunabhängige Rüstzeit für jedes Produkt • konstante Nachfrageraten • während des Planungszeitraumes unveränderliche fixe Rüstkosten und lineare Lagerhaltungskosten • Fehlmengen sind nicht erlaubt • unendlicher Planungshorizont

4.3 Bestellmengen- und Losgrößenplanung

159

Ziel des Modells ist die Ermittlung einer Losauflagepolitik und eines entsprechenden Belegungsplanes für die Engpassmaschine, so dass die mittleren Gesamtkosten pro ZE minimiert werden. Das ELSP ist also ein Modell, bei dem simultan ein Losgrößen- und ein Reihenfolge- bzw. Maschinenbelegungsproblem (vgl. Kap. 3.5.4) zu lösen sind. Die dabei auftretenden Schwierigkeiten wollen wir zunächst anhand von Beispielen aufzeigen. Wir verwenden folgende Bezeichnungen für Parameter und Variablen: bj Bedarf (Nachfragerate) des Produktes j = 1,...,n (ME pro ZE) pj Fertigungsgeschwindigkeit des Produktes j (ME pro ZE) fj fixe Rüstkosten für Produkt j (GE pro Rüstvorgang) cj Lagerhaltungskosten für Produkt j (GE pro ME und ZE) rj Rüstzeit für Produkt j (in ZE) Wj Zyklusdauer für Produkt j (in ZE) qj Losgröße für Produkt j (in ME)14 Uj := bj e pj Belegungszeitanteil der Maschine durch Produkt j (ohne Rüsten) Uj ˜ Wj Produktionsdauer von Produkt j pro Zyklus Vj := Uj ˜ Wj + rj = qj e pj + rj Belegungszeit der Maschine durch Produkt j pro Zyklus wj := bj ˜  1 – Uj ˜ cj e 2 Hilfsgröße für Lagerhaltungskosten von j; vgl. (4.13) Die Zielfunktion des ELSP besitzt damit folgendes Aussehen: n

Minimiere K  W = ¦j = 1  fj e Wj + wj ˜ Wj

(4.16)

Eine Gruppe von naheliegenden Nebenbedingungen des Problems ist: Wj t Uj ˜ Wj + rj ( = Vj ) bzw. Wj t rj e  1 – Uj

für alle j = 1,...,n

(4.17)

Die Bedingungen (4.17) besagen, dass die Zyklusdauer so groß gewählt werden muss, dass für alle Produkte außer der reinen Bearbeitungszeit auch die erforderliche Rüstzeit zur Verfügung steht. Als Lösung von (4.16) - (4.17) erhalten wir die Zyklusdauern in (4.18), wobei die Wej = fj e wj die optimalen Zyklusdauern des unrestringierten Modells nach (4.15) bezeichnen. Wj = max ^ Wej  rj e  1 – Uj `

für alle j = 1,...,n

(4.18)

Wir betrachten nun zwei Beispiele mit jeweils n = 3 Produkten.

14 Diese Bezeichnung für Zyklusdauern und Losgrößen sieht vor, dass wir uns auf W- und qstationäre Politiken beschränken.

160

4 Materialwirtschaft und Logistik

Beispiel 1: Anhand der gegebenen Daten möge man bei voneinander unabhängiger Betrachtung der Produkte mit Hilfe von (4.18) die optimalen stationären Zyklusdauern W1 = W2 = 4 und W3 = 8 sowie die Belegungszeiten V1 = V3 = 1 und V2 = 2 erhalten. Eine von mehreren zulässigen Belegungsmöglichkeiten der Maschine ist in Abb. 4.9 wiedergegeben. Produkt 1 wird ab Zeitpunkt 0, 4, 8, ... , Produkt 2 ab Zeitpunkt 1, 5, 9, ... und Produkt 3 ab Zeitpunkt 3, 11, 19, ... gefertigt. Man erkennt, dass sich das Belegungsmuster der Maschine jeweils nach 8 ZE wiederholt, da 8 das kleinste gemeinsame Vielfache der Zyklusdauern aller Produkte ist. Produkt W

3

V

2

V V

1

2

4

6

8

10

12

14

Zeit t

Abb. 4.9: Zulässige Maschinenbelegung

Beispiel 2: Wir betrachten nun ein Beispiel, bei dem die unabhängige Disponierung der drei Produkte keine zulässige Maschinenbelegung erlaubt. Mit Hilfe von (4.18) habe man die optimalen stationären Zyklusdauern W1 = W2 = 5 und W3 = 6 sowie die Belegungszeiten V1 = V3 = 1 und V2 = 2 erhalten. Abb. 4.10 zeigt eine unzulässige Belegung der Maschine. Man überlegt sich darüber hinaus anhand der Darstellung leicht, dass keine zeitliche Verlagerungsmöglichkeit von Produkten zu einer überschneidungsfreien Belegung der Maschine führen kann. Nach jeweils 30 ZE wiederholt sich das Belegungsmuster der Maschine, da 30 das kleinste gemeinsame Vielfache aller Zyklusdauern ist. Produkt

W V

3 2

V

1 V 5

10

15

20

25

30

Zeit t

Abb. 4.10: Unzulässige Maschinenbelegung

Ausgehend von der obigen Betrachtung, kann man Nebenbedingungen formulieren, die hinsichtlich der Zyklusdauern eines Problems erfüllt sein müssen, damit eine zulässige Maschinenbelegung gefunden werden kann; vgl. Domschke et al. (1997, S. 91 ff.). Der Spezialfall n = 2 des Problems ist leicht lösbar; für den allgemeinen Fall muss man sich in der Regel mit heuristischen Lösungsverfahren begnügen.

4.3 Bestellmengen- und Losgrößenplanung

161

Im Folgenden wollen wir lediglich überlegen, wie eine Lösung erhalten werden kann, wenn man sich darauf beschränkt, dass alle Produkte gleich häufig aufgelegt werden; d.h. man beschränkt sich auf die Suche nach einer Politik identischer Loszyklen mit W := W = ... = Wn für alle Produkte. Man muss sich jedoch bewusst sein, dass die erzielbare Lösung in der Regel zu höheren Kosten führt als die optimale Lösung des Problems mit unterschiedlichen Zyklusdauern Wj Durch die folgende Modellformulierung ist gewährleistet, dass jede zulässige Politik identischer Loszyklen auch zu einer zulässigen Maschinenbelegung führt: 1 1 n n n Minimiere K  W = ¦j = 1 § --- ˜ fj + wj ˜ W· = --- ˜ ¦j = 1 fj +  ¦j = 1 wj ˜ W ©W ¹ W

(4.19)

unter der Nebenbedingung n

n

W t  ¦j = 1 rj e  1 – ¦j = 1 Uj

(4.20)

Das Minimum für K(W) unter Vernachlässigung von (4.20) ergibt sich durch Diffen

n

renzieren und Nullsetzen an der Stelle W =  ¦j = 1 fj e  ¦j = 1 wj . Gilt für das so ermittelte W die Bedingung (4.20), so stellen W und qj = bj ˜ W für alle j eine optimale Politik identischer Loszyklen dar. Ansonsten besitzt die optimale Zyklusdauer aufgrund der Konvexität von K(W) den Wert: n

n

W =  ¦j = 1 r j e  1 – ¦ j = 1 U j Beispiel: Gegeben sei ein Problem mit den in Tab. 4.3 enthaltenen Daten. j

bj

pj

rj

fj

cj

Uj

wj

1 2 3

1 2,5 2

10 10 16

0,5 0,25 0,5

45 20 20

5 5 10

0,1 0,25 0,125

2,25 4,69 8,75

Tab. 4.3: Daten eines ELSP

Bei isolierter Betrachtung von (4.19) ergibt sich W = 2 33 . Die Bedingung (4.20) ist jedoch nicht erfüllt, und man erhält W = 2 38 mit K(W) = 85 e 2 38 + 15 69 ˜ 2 38 = 73,06. Eine mögliche Belegung der Maschine ist dabei [0 ; 0 5 + 2 38 e 10 ] = [0 ; 0,738] für Produkt 1, [0,738 ; 1,583] für Produkt 2 und [1,583 ; 2,38] für Produkt 3. Als Losgrößen ergeben sich q1 = 2 38 , q2 = 5 95 und q3 = 4 76 ME. 4.3.3 Dynamisch-deterministische Modelle Im Folgenden betrachten wir ein Grundmodell der dynamischen Losgrößenplanung sowie exakte und heuristische Lösungsverfahren.

162

4 Materialwirtschaft und Logistik

4.3.3.1 Das Grundmodell von Wagner und Whitin Es basiert – als Bestellmengenmodell formuliert – auf folgenden Annahmen; vgl. Domschke et al. (1997, Kap. 3.3.1): • endlicher Planungszeitraum, unterteilt in T gleich lange Perioden • Disposition eines Gutes • vernachlässigbare Bestell- und Einlagerungsdauern; Lieferungen treffen jeweils zu Beginn einer Periode ein • zeitlich veränderliche (dynamische) Nachfrage, die jeweils zu Beginn der Periode zu befriedigen ist • keine Kapazitätsbeschränkungen • fixe Bestellkosten und lineare Lagerhaltungskosten, die von Periode zu Periode verschieden sein können • zeitinvariante und damit entscheidungsirrelevante Einstandspreise • Fehlmengen sind nicht erlaubt Ziel des Modells ist die Ermittlung derjenigen im Zeitablauf veränderlichen Bestellmengen, die zu minimalen Gesamtkosten im Planungszeitraum führen. Wir verwenden folgende Parameter: bt Bedarf (Nachfrage) zu Beginn von Periode t = 1,...,T ft fixe Bestellkosten in Periode t (GE pro Bestellvorgang) ct Lagerhaltungskosten (GE pro ME und Periode), bezogen auf die während der Periode t lagernde Menge T

Bt = ¦i = t bi

kumulierte Nachfrage von Periode t bis zum Planungshorizont T

Als Variablen wählen wir: zt Binärvariable mit ­1 zt = ® ¯0

falls eine Bestellung für Periode t aufgegeben wird sonst

lt Lagerbestand während der Periode t = 0,...,T; für l0 und lT sind Werte (z.B. 0) vorzugeben. qt für Periode t zu bestellende Menge (wird zu Beginn von t eingelagert) Anhand obiger Annahmen und Begriffe erhalten wir folgende mathematische Formulierung: T

Minimiere K  z l q = ¦t = 1  ft ˜ zt + ct ˜ lt

(4.21)

unter den Nebenbedingungen lt = lt – 1 + q t – b t

für t = 1,...,T

(4.22)

4.3 Bestellmengen- und Losgrößenplanung

163

qt d Bt ˜ zt

für t = 1,...,T

(4.23)

lt t 0, qt t 0, zt  ^ 0 1 `

für t = 1,...,T

(4.24)

l0 = lT = 0

(4.25)

Die Bedingungen (4.22) bezeichnet man als Lagerbilanzgleichungen. Der Lagerbestand am Ende der Periode t ergibt sich aus dem Endbestand der Vorperiode zuzüglich der Bestellmenge qt und abzüglich des Bedarfs bt . Die Bedingungen (4.23) erlauben nur in solchen Perioden positive Bestellmengen, in denen zt den Wert 1 besitzt und somit die bestellfixen Kosten in der Zielfunktion berücksichtigt werden. Als maximale Bestellmenge wird der kumulierte Bedarf Bt bis zum Planungshorizont T zugelassen. Die Bedingungen (4.24) legen die Typen der verwendeten Variablen fest. (4.25) besagt, dass der Lagerbestand zu Beginn und zum Ende des Planungszeitraumes 0 sein soll. Andere Vorgaben sind jedoch denkbar. Eine optimale Lösung für (4.21) - (4.25) ist eine gesamtkostenminimale Politik, die durch den Bestellmengenvektor q = (q1,...,qT) determiniert wird. Im Sinne unserer Def. 4.3 ist sie in der Regel nicht stationär. Es gilt Satz 4.1. Satz 4.1: Für obiges Modell existiert stets eine optimale Lösung, in der für jedes qt die folgende Beziehung gilt:15 W

qt = 0 oder qt = ¦i = t bi

mit

tdWdT

(4.26)

Die Regenerationseigenschaft (vgl. Bem. 4.3) ist dazu äquivalent: qt ˜ lt – 1 = 0

für alle t = 1,...,T

(4.27)

Bemerkung 4.6: Der Satz besagt, dass die Bestellung in einer Periode t jeweils vollständige Periodenbedarfe abdeckt. Die Aussage lässt sich wie folgt begründen: Bei positiven bestellfixen Kosten und Lagerhaltungskosten lohnt es sich nicht, einen Bedarf bt in verschiedenen Perioden zu bestellen, da Bestellkosten in der letzten betroffenen Periode ohnehin und Lagerhaltungskosten bei Bestellung in einer früheren Periode zusätzlich auftreten. Zur Lösung des Wagner-Whitin-Modells sind effiziente exakte Verfahren sowie zahlreiche Heuristiken entwickelt worden. Im Folgenden beschreiben wir zunächst eine einfache Möglichkeit, das Modell als Kürzeste-Wege-Problem zu formulieren und exakt zu lösen. 4.3.3.2 Exakte Lösung durch Bestimmung kürzester Wege Für jede Datenkonstellation (Probleminstanz) lässt sich ein topologisch sortierter Graph der in Abb. 4.11 dargestellten Art angeben. Er enthält für jede zu betrach-

15 Im Gegensatz zu Kap. 4.3.2 verwenden wir W hier als Index für Perioden.

164

4 Materialwirtschaft und Logistik

tende Periode t = 1,...,T sowie für eine fiktive Periode T+1 genau einen Knoten. Ferner beinhaltet er Pfeile (t,W) für alle Knotenpaare t und Wmit t d W d T . Ein Pfeil (t,t+1) repräsentiert eine Bestellung nur für die Periode t, d.h. qt = bt. Allgemein verkörpert ein Pfeil (t,W) eine Bestellung für die Perioden t, t+1,..., W, d.h. qt = bt + bt+1 +...+ bW. Dementsprechend sind die Pfeilbewertungen (Kosten für Bestellung und Lagerung) wie folgt zu wählen: W

i–1

kt W + 1 = ft + ¦i = t + 1 bi ˜ ¦j = t cj Bei der Berechnung der Lagerkosten wird berücksichtigt, dass der in t für Periode i ! t mitbestellte Bedarf bi in den Perioden t,t+1,...,i-1 zu lagern ist. Beispiel: Wir betrachten eine Probleminstanz mit T = 4 Perioden, l0 = lT = 0 und den in Tab. 4.4 angegebenen weiteren Daten. Der zugehörige Graph ist in Abb. 4.11 dargestellt. Seine Pfeilbewertungen sind in Tab. 4.5 enthalten. Einige Berechnungsbeispiele: k13 = f1 + c1 ˜ b2 = 5 k14 = f1 + c1 ˜ b2 +  c1 + c2 ˜ b3 bzw. k14 = k13 +  c1 + c2 ˜ b3 = 9 5 k15 = k14 +  c1 + c2 + c3 ˜ b4 = 16 7

Per. t bt

1

2

3

4

7

4

5

6

ft

3

3

4

5

ct

0.5

0.4

0.3

(0.4)

Tab. 4.4: Daten des Wagner-Whitin-Modells

kt W + 1

2

3

4

5

1 2 3 4

3 – – –

5 3 – –

9,5 5 4 –

16,7 9,2 5,8 5

Tab. 4.5: Pfeilbewertungen

Den kostengünstigsten k15=16,7 (kürzesten) Weg vom 5,8 9,5 Knoten 1 zum Knoten T+1 5 1 2 3 4 kann man für einen topo3 3 5 5 4 logisch sortierten Graphen 9,2 leicht ermitteln.16 Dabei Abb. 4.11: Wagner-Whitin-Graph soll die Summe der Pfeilbewertungen eines kostengünstigsten Weges vom Knoten 1 zum Knoten j mit K(j) bezeichnet werden.

5

Setze K(1) = 0, und führe für die übrigen Knoten j = 2,...,T+1 (in dieser Reihenfolge) die folgende Berechnung durch: K  j = min ^ K  i + kij | i=1,...,j –1 ` Notiert man sich zusätzlich zu K(j) jeweils den Vorgänger Vg(j), von dem aus man den Wert K(j) erhalten hat, so kann man nach Berechnung aller Kosten K(1),..., 16 Vgl. auch Kap. 2.4.1.2. Ein Graph ist topologisch sortiert, wenn jeder Knoten eine größere Nummer als alle seine Vorgänger im Graphen besitzt.

4.3 Bestellmengen- und Losgrößenplanung

165

K(T+1) von T+1 aus rückwärtsschreitend den kostengünstigsten Weg, d.h. die optimale Bestellpolitik, ermitteln. Beispiel: Für das Problem in Tab. 4.4 mit den in Tab. 4.5 angegebenen Pfeilbewertungen erhalten wir: K(1) = 0; K(2) = 3, Vg(2) = 1; K(3) = min ^` 5, Vg(3) = 1; K(4) = min ^` = 8, Vg(4) = 2; K(5) = min ^` = 10,8, Vg(5) = 3 Die optimale Politik besteht somit darin, in Periode Vg(5) = 3 und Vg(3) = 1 zu bestellen. Das bedeutet, es gilt q1 = b1 + b2 = 11, q3 = b3 + b4 = 11 und q2 = q4 = 0 mit Gesamtkosten von 10,8 GE. 4.3.3.3 Heuristische Lösung mittels sukzessiver Loserweiterung Derartige Ansätze beginnen (bei l0 = 0 und b1 > 0) mit der Bildung der Bestellmenge q1 in Periode 1, die anfänglich nur den Periodenbedarf b1 abdeckt. q1 wird so lange um weitere Periodenbedarfe b2, b3,..., bW erweitert, bis (für Periode W) ein Abbruchkriterium erfüllt ist. Nun wird in Periode W+1 eine weitere Bestellmenge gebildet, die ebenso sukzessive bis zum Eintreten des Abbruchkriteriums erweitert wird usw. Viele der in der Literatur vorgeschlagenen Abbruchkriterien orientieren sich an Eigenschaften optimaler Lösungen für das klassische Bestellmengenmodell, wie wir sie in Bem. 4.4 charakterisiert haben. Zur Formulierung eines solchen Abbruchkriteriums definieren wir: W

i–1

KtW := kt W + 1 = ft + ¦i = t + 1 bi ˜ ¦j = t cj sowie KtW := KtW e  W – t + 1 KtW sind die Gesamtkosten und KtW die durchschnittlichen Kosten pro Periode, die entstehen, wenn zum Zeitpunkt t ein Los qt = bt + ... + bW zur Deckung des Bedarfs bis zur PeriodeW aufgelegt wird. Die Heuristik von Silver und Meal beendet die Erweiterung einer Bestellmenge qt, sobald sich durch Hinzunahme der Bedarfsmenge bW+1 die durchschnittlichen Kosten der Bestellung pro Periode erhöhen würden; d.h. falls Kt W + 1 ! KtW gilt. Beispiel: Für das Problem in Tab. 4.4 erhalten wir mit dem Verfahren von Silver und Meal folgenden Lösungsgang: Los 1: q1 := b1 = 7, K11 := 3 q1 := b1 + b2 = 11, K12 := (3+2)/2 = 2,5 < K11 q1 := b1 + b2 + b3 = 16, K13 := (3+4,5+2)/3 = 3,17 > K12 , daher q1 := 11 Los 3: q3 := b3 = 5, K33 := 4 q3 := b3 + b4 = 11, K34 := (4+1,8)/2 = 2,9 < K33 , daher q3 := 11

166

4 Materialwirtschaft und Logistik

Die Lösung mit den Losgrößen q1 = q3 = 11 und q2 = q4 = 0 verursacht Kosten von 10,8 GE und ist, wie wir oben gesehen haben, optimal. Man beachte jedoch, dass dies bei einer Heuristik nicht immer der Fall sein muss. Weitere sehr ähnliche Vorgehensweisen sind das Verfahren der gleitenden wirtschaftlichen Losgröße, das Kostenausgleichsverfahren und die Groff-Regel; vgl. Domschke et al. (1997, Kap. 3.3.1.3).

4.4 Transport- und Tourenplanung Die Transport- und Tourenplanung ist ein wichtiger Teilbereich der Logistik. Sie befasst sich mit der Optimierung von Transportprozessen, die im Rahmen der Beschaffung bzw. der Distribution von Gütern auftreten. Ihre Bedeutung nimmt seit einigen Jahren ständig zu, da die Transportmengen im Güterverkehr – vor allem aufgrund europäischer Integrationsbestrebungen und wachsender Globalisierung von Märkten – stark ansteigen. Ein klassisches Transportproblem wird in Kap. 2.2.3.1.1 dargestellt, ein einfaches heuristisches Eröffnungsverfahren in Kap. 2.4.1.2.3 beschrieben. Im Folgenden schildern wir grundlegende Problemstellungen der Tourenplanung und geben wesentliche Charakteristika von Touren(planungs)problemen an. Zur Lösung eines Grundproblems beschreiben wir mit dem SavingsAlgorithmus das in der Praxis am häufigsten eingesetzte heuristische Verfahren. 4.4.1 Aufgabenstellung der Tourenplanung Vereinfacht gesprochen, wird bei der Tourenplanung versucht, gegebene (Liefer-) Aufträge mit einem vorhandenen Fuhrpark so auszuführen, dass eine bestimmte Zielsetzung erreicht wird. Zumeist besteht diese in der Minimierung der Gesamtkosten oder der gesamten Fahrstrecke. Aufträge beziehen sich in der Regel auf den Transport von Gütern von einem Ort A zu einem Ort B, es kann sich jedoch auch um Servicetätigkeiten wie z.B. die Müllentsorgung sowie das Streuen oder Räumen von Straßen im Winter handeln. Im betrachteten Planungszeitraum ist für jedes einzusetzende Fahrzeug eine Tour festzulegen, die durch die Menge der auszuführenden Aufträge und deren Reihenfolge definiert ist. Zumeist liegt einem Tourenproblem ein (Straßen-) Netzwerk zugrunde, das durch einen Graphen abgebildet wird. Orte werden durch Knoten und Straßen durch Kanten oder Pfeile dargestellt. Beispiel: Abb. 4.12 zeigt einen Graphen mit 10 Knoten und 19 Kanten. Als Kantenbewertungen sind Entfernungen in km eingetragen. Im Ort 0 hat der Möbelhersteller P&P ein Lager (Depot), von dem aus seine Möbel auszuliefern sind. Er besitzt zwei Fahrzeuge, die jeweils eine Ladekapazität von 1 t besitzen. In den Orten 1 bis 9 befinden sich die an einem bestimmten Tag zu beliefernden Kunden. Als Knotenbewertungen sind die von den Kunden bestellten Möbel symbolisch dargestellt. Jedes Schranksegment entspricht einem Gewicht von 100 kg. Die Fa. P&P möchte für jedes Fahrzeug eine Tagestour so bilden, dass jeder Kunde von genau einem der

4.4 Transport- und Tourenplanung

167

beiden Fahrzeuge beliefert wird. Außerdem soll ein Fahrzeug einen Ort nur dann anfahren, wenn es auch den dortigen Kunden bedient. Dabei darf die Ladekapazität der Fahrzeuge durch das Gewicht der geladenen Möbel nicht überschritten werden. Die von beiden Fahrzeugen zurückzulegende Gesamtstrecke soll möglichst klein sein. Eine optimale Lösung besteht darin, dass das eine Fahrzeug die Orte 6, 7, 8, 9, 1 und das andere die Orte 2, 3, 4, 5 beliefert. Die erste Tour [0,6,7,8,9,1,0] hat eine Gesamtstrecke von 270 km. Die zweite Tour lautet [0,2,3,4,5,0] und ist 380 km lang. Insgesamt sind also 650 km zu fahren.

20

8

20

7

60

9

6

30

70

90

50 60

1 80 10

90

0 70

2

80

110

90

5

110 80

110

4 3

30

Abb. 4.12: Tourenproblem der Fa. P&P

4.4.2 Charakteristika von Tourenproblemen In Abhängigkeit von der Ausgestaltung der verschiedenen Problemkomponenten lässt sich eine Vielzahl verschiedener Problemstellungen identifizieren. Vgl. zu ausführlichen Klassifikationen z.B. Desrochers et al. (1990), Domschke (1997, Kap. 5.1.2) oder Scholl et al. (1998 a). 1) Aufträge: Die wichtigste Unterscheidung in Bezug auf die Aufträge besteht darin, ob Knoten (z.B. Kunden) oder Kanten (Straßen) zu bedienen sind. Dementsprechend sprechen wir von knoten- oder kantenorientierten Tourenproblemen. Es kann vorkommen, dass sowohl Knoten als auch Kanten bedient werden müssen (gemischte Probleme). Beispiele sind die straßenweise Entsorgung von Hausmüll und/oder die knotenorientierte Entsorgung von gewerblichem Müll. Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal besteht in der Art der Aufträge: Entweder wird nur ausgeliefert bzw. eingesammelt oder beides hat auf einer Tour gemeinsam zu geschehen. Letzteres spielt vor allem bei der Rückgabe von Verpackungsmaterial (Leergut, Leerpaletten) oder Recyclinggütern eine Rolle. Aufträge können auch reine Serviceleistungen ohne nennenswerten Transport von Gütern sein (z.B. Straßenreinigung). Informationen über die Aufträge in Bezug auf ihren Umfang und ihre örtliche Lage können deterministisch, stochastisch oder dynamisch sein. Im ersten Fall

168

4 Materialwirtschaft und Logistik

sind sämtliche Informationen zum Planungszeitpunkt bekannt, im zweiten Fall kennt man nur Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten bzw. den Umfang bestimmter Aufträge. Im letzten Fall können nach Abschluss der Planung, also während der Ausführung einer Tour, zusätzlich zu realisierende Aufträge hinzukommen. Ein weiteres Merkmal von Aufträgen besteht in ihrer zeitlichen Bindung. Entweder sind Aufträge zu festen Zeitpunkten, innerhalb eines vorgegebenen Zeitintervalls (Zeitfenster) oder zu beliebiger Zeit auszuführen. Feste Zeitpunkte können sich z.B. bei Fahrplänen aus Abfahrtzeiten von Anschlussbussen oder -zügen ergeben. Zeitfenster entstehen zumeist durch eingeschränkte Öffnungszeiten gewerblicher Kunden oder aus einem für Privatkunden zumutbaren Zeitrahmen der Belieferung. Aufträge können durch einen oder mehrere Bedienvorgänge ausgeführt werden. Mehrere Bedienvorgänge (Teillieferungen) können z.B. durch Kapazitätsrestriktionen von Fahrzeugen notwendig werden, sind bei Kunden und Spediteuren zumeist jedoch unerwünscht. 2) Fuhrpark: Der Fuhrpark besteht aus der Menge der Fahrzeuge, die für die Ausführung von Aufträgen eingesetzt werden können. Eine wichtige Unterscheidung in Bezug auf den Fuhrpark besteht in der Anzahl der Depots, in denen Fahrzeuge stationiert sind. Im obigen Beispiel sind alle Fahrzeuge in einem zentralen Depot stationiert, starten von dort und kehren nach Ausführung einer Tour wieder dorthin zurück. Häufig gibt es jedoch mehrere Depots, so dass Fahrzeuge in einem Depot starten und in einem anderen ihre Tour beenden können. Es ist auch denkbar, dass Fahrzeuge während einer Tour in einem Depot nachladen. Solche Gegebenheiten findet man u.a. beim Straßenwinterdienst. Die Zusammensetzung eines Fuhrparks ist homogen oder heterogen; man verfügt entweder über gleich- oder über verschiedenartige Fahrzeuge im Hinblick auf technische Ausstattung, Ladekapazität, Geschwindigkeit usw. Die Größe des Fuhrparks (Anzahl der Fahrzeuge) ist kurzfristig fest, lässt sich aber mittel- bis langfristig durch Investitionsmaßnahmen oder Fremdvergabe von Aufträgen verändern. Nach der Einsatzhäufigkeit während des Planungszeitraums kann man in Einfach- und Mehrfacheinsatz unterteilen. Betrachtet man z.B. einen Tag als Planungsperiode, so kann es sinnvoll sein – v.a. bei kleinen Fahrzeugen – mehrere Touren pro Fahrzeug vorzusehen. Bei großen Fahrzeugen und langen Strecken ist häufig nur eine Tour möglich. 3) Touren: Es gibt zwei grundlegende Arten von Touren. Eine geschlossene Tour startet und endet im selben Depot, während eine offene Tour in einem anderen Depot endet. Es sind verschiedene Beschränkungen von Touren möglich. So kann eine maximale zeitliche Dauer einer Tour, z.B. aufgrund von Lenkzeitverordnungen,

4.4 Transport- und Tourenplanung

169

vorgegeben sein. Außerdem sind Begrenzungen der Anzahl der auszuführenden Aufträge bzw. der zurückzulegenden Strecken denkbar. Touren beziehen sich in der Regel auf eine Zeitperiode (Tag), können im Bedarfsfall aber auch mehrere Perioden in Anspruch nehmen (Übernacht-, Mehrtagesfahrt). Durch Pausenregelungen kann eine Tour in mehrere Abschnitte zerfallen. 4) Verkehrsnetz: Sind die Entfernungen zwischen Orten von der Fahrtrichtung unabhängig, so liegt dem Tourenproblem ein ungerichteter Graph zugrunde. Dies trifft vor allem beim Fernverkehr zu. Im innerstädtischen Bereich können Entfernungen und/ oder Fahrzeiten jedoch stark von der Fahrtrichtung abhängen, es ist ein gerichteter Graph zu betrachten. Manche Verbindungen sind auch nur in eine Richtung verwendbar (Einbahnstraßen). Neben Entfernungen kann man auch Fahrzeiten als Kantenbewertungen verwenden, vor allem dann, wenn Aufträge zeitkritisch sind. Fahrzeiten werden häufig als invariant angenommen, sind jedoch insbesondere im innerstädtischen Verkehr stark tageszeitabhängig. 5) Zielsetzungen: Als primäre Zielsetzung wird die Minimierung der Gesamtkosten verfolgt. Dabei sind fixe Kosten sowie strecken- oder zeitabhängige variable Kosten für Fahrzeuge und Personal zu berücksichtigen. Da diese Größen nicht zuverlässig ermittelbar sind, werden häufig Ersatzziele eingesetzt: Minimierung der Gesamtstrecke oder Gesamtfahrzeit aller Fahrzeuge, Maximierung des Servicegrades (Anteil der innerhalb zugesagter Liefertermine ausgeführten Aufträge). Mittelfristig kann die Zielsetzung auch darin bestehen, die Größe des Fuhrparks zu minimieren bzw. eine kostenminimale Zusammensetzung des Fuhrparks für eine Menge durchschnittlich auszuführender Aufträge zu bestimmen. 6) Planungszeitraum: Die Tourenplanung kann sich über eine Periode (z.B. einen Tag) oder über mehrere Perioden (z.B. eine Woche) erstrecken. Bei einer Mehrperioden-Planung können für jede Einzelperiode identische oder variierende Pläne notwendig sein. Ein Wochen- oder Monatsplan ist dann erforderlich, wenn die Kunden regelmäßig, aber unterschiedlich häufig zu bedienen sind (Müllabfuhr, Wäschereiservice). 7) Verknüpfte Probleme: Mit der Tourenplanung können andere Planungsprobleme verknüpft sein. Langfristig (strategisch) sind Standorte von Depots oder Produktionsstätten festzulegen; bei der Standortwahl sollte (unter anderem) auch eine Tourenplanung zur Beurteilung möglicher Standorte durchgeführt werden; vgl. Kap. 4.5. Darüber hinaus kann die Tourenplanung mit der Entscheidung über die Zuordnung von Produkten zu Depots verbunden sein, d.h. welche Produkte von welchen Depots aus distribuiert werden sollen.

170

4 Materialwirtschaft und Logistik

4.4.3 Zwei Grundprobleme der Tourenplanung In der Literatur zur Tourenplanung haben sich einige (vereinfachte) Problemstellungen als vielfach betrachtete Grundprobleme etabliert. Wir wollen zwei dieser Probleme exemplarisch darstellen; zu ausführlicheren Beschreibungen vgl. Domschke (1997, Kap. 5). Es gelten folgende Annahmen: • symmetrisches Straßennetz (richtungsunabhängige Entfernungen) • deterministische Aufträge; Teilbedienungen nicht erlaubt • homogener Fuhrpark fester Größe: M Fahrzeuge mit identischer Ladekapazität • alle Fahrzeuge sind an einem Depot stationiert; geschlossene Touren • jedes Fahrzeug fährt genau eine Tour in der Planungsperiode (1 Tag) • Fahrzeiten sind konstant, d.h. unabhängig von der Tageszeit • Zielsetzung ist die Minimierung der Gesamtstrecke aller Fahrzeuge Wir stellen das Straßennetz als ungerichteten Graphen mit Knotenmenge V = ^ 0, 1, }, n ` , Kantenmenge E und Entfernungen cij für alle Kanten > i j @  E (mit i  j ) dar. Betrachten wir das Tourenproblem der Fa. P&P (vgl. Abb. 4.12 auf S. 167), so gilt n = 9 und E = ^ >0 1 @, > 0 2 @, > 0 3@, }, > 8 9 @ ` sowie z.B. c23 = 80 . Bei einem knotenorientierten Problem befinden sich n Kunden in den Knoten 1 bis n und das Depot im Knoten 0. Die Ausführung der jeweiligen Lieferaufträge benötigt bestimmte Ladekapazitäten bi (i = 1,...,n) auf den Fahrzeugen. Bei einem kantenorientierten Problem sind (manche oder alle) Kanten >i,j@ zu bedienen, wofür jeweils Ladekapazitäten bij nachgefragt werden. Das Grundproblem CVRP (Capacitated Vehicle Routing-Problem): CVRP ist das bekannteste knotenorientierte Tourenproblem. Es tritt z.B. bei der Auslieferung von Möbeln oder beim Einsammeln von Milch bei den Erzeugern auf. Jeder Kunde ist durch eines der M Fahrzeuge zu bedienen, also in genau einer von M Touren enthalten. Die Kapazität cap der Fahrzeuge darf durch die Kapazitätsbedarfe der innerhalb einer Tour zusammengefassten Lieferaufträge nicht überschritten werden. Die Gesamtlänge L aller Touren ist zu minimieren. Beispiel: Das zu Beginn betrachtete Problem ist ein CVRP mit n = 9 Kunden und M = 2 Fahrzeugen. Das Grundproblem CARP (Capacitated Arc Routing-Problem): CARP ist ein kantenorientiertes Tourenproblem. Anstelle der Knoten sind also nun die Kanten zu bedienen (z.B. Straßenwinterdienst, Müllabfuhr). Eine Besonderheit besteht darin, dass nicht jede Kante, sondern nur eine Teilmenge R  E bedient werden muss. Zu bedienende und nicht zu bedienende Straßen können bei Bedarf auch mehrfach durchfahren werden, wobei sie nur einmal bzw. überhaupt nicht zu bedienen sind. Die Zielsetzung besteht ebenfalls in der Minimierung der Gesamtlänge aller Touren.

4.4 Transport- und Tourenplanung

171

Beispiel: Wir betrachten das Stra8 20 7 ßennetz in Abb. 9 20 60 6 4.13. An einem 50 30 Wintertag müssen 60 80 die durchgezogen 1 90 0 gezeichneten Stra10 70 ßen gestreut wer2 90 den; die anderen 80 Straßen sind nicht 5 110 zu bedienen. Die 80 110 Ladekapazität der 4 beiden Streufahr30 zeuge sei jeweils 3 cap = 4 t Salz. Auf den zu streuenden Abb. 4.13: Beispiel für CARP Straßen werden 10 kg pro km benötigt. Auf der Straße zwischen den Orten 3 und 4 mit c34 = 30 km sind also 300 kg Salz zu streuen. Es sind M = 2 Touren so zu bestimmen, dass jede zu bedienende Straße von einem der Fahrzeuge gestreut wird und die Gesamtlänge der Touren minimal ist. Aufgrund der Ladekapazität kann keines der Fahrzeuge mehr als 400 km streuen. Durch die Hinzunahme der unproduktiven Kanten [0,4] und [6,7] ergeben sich zwei zulässige Touren > 0 2 4 5 0 @ und > 0 7 6 7 8 9 1 2 3 4 0 @ . Die erste hat 380 km Länge und 3,8 t Salzverbrauch. Die zweite ist 440 km lang und erfordert 3 t Salz. Insgesamt sind also 820 km zu fahren. 4.4.4 Heuristische Verfahren für CVRP Vor allem zur Lösung des CVRP gibt es eine Vielzahl heuristischer Lösungsverfahren. Wir beschreiben im Folgenden den Savings-Algorithmus. Dabei handelt es sich um eine recht einfache Vorgehensweise, die dennoch in den meisten in der Praxis eingesetzten Softwaresystemen zur Tourenplanung implementiert ist. Ausführliche Beschreibungen weiterer heuristischer und exakter Verfahren finden sich in Domschke (1997, Kap. 5.5) und Scholl et al. (1998 b). Beim Savings-Algorithmus erfolgen die Tourenbildung (Gruppierung der Kunden) und die Reihenfolgebestimmung innerhalb der Touren simultan zueinander. Das Verfahren beginnt mit Pendeltouren [0,i,0], d.h. jeder Kunde wird allein durch eine Tour bedient. Im Laufe des Verfahrens versucht man, diese Anfangslösung durch sukzessives Zusammenlegen von Touren zu verbessern. Dies gilt sowohl hinsichtlich der Verkürzung der Gesamtstrecke als auch der Verringerung der Fahrzeuganzahl M.

172

4 Materialwirtschaft und Logistik

Aus diesem Grunde berechnet man (ebenfalls zu Beginn des Verfahrens) so genannte Savings (Ersparnisse) sij , die durch Verknüpfung zweier Pendeltouren mit Kunden i bzw. j oder zweier Touren mit den Endkunden (erster oder letzter Kunde) i und j erzielbar sind. Wie Abb. 4.14 für zwei Pendeltouren verdeutlicht, verringert sich bei Zusammenlegung zweier solcher Touren die Gesamtstrecke um sij = c0i + c0j – cij . Die Savings werden in einer Liste S nach monoton abnehmenden Werten sortiert.

cij

i

j c0i c0j

0 Abb. 4.14: Saving

Man unterscheidet nun eine parallele und eine sequentielle Version des Verfahrens, deren Vorgehensweisen wir im Folgenden beschreiben. Paralleler Savings-Algorithmus: 1) Entnimm und entferne das erste Element aus der Liste S (größtes Saving sij ) ! 2) Sind die Kunden i und j Endkunden von verschiedenen Touren und führt deren Verschmelzung (durch Aufnahme der Kante >i,j@ und Löschen der Kanten >0,i@ und>0,j@) wieder zu einer zulässigen Tour, so nimm die Verschmelzung vor ! Die Schritte 1) und 2) werden so lange wiederholt, bis man die gewünschte Fahrzeuganzahl erreicht hat oder die Liste S leer ist. Der sequentielle Savings-Algorithmus unterscheidet sich vom parallelen dadurch, dass nach einer ersten Verknüpfung zweier Pendeltouren die dadurch entstandene Tour an ihren Enden so lange um weitere Kunden (in der Reihenfolge abnehmender Savings) erweitert wird, bis dies nicht mehr möglich ist. Anschließend wird eine neue Tour durch Verknüpfung zweier Pendeltouren begonnen, die zur Realisierung des größten Saving führt. Die Vorgehensweise endet, wenn die gewünschte Fahrzeuganzahl erreicht oder keine weitere Verknüpfung zweier Pendeltouren möglich ist. Beispiel: Für unseren Möbelhersteller P&P (vgl. Abb. 4.12 auf S. 167) ergibt sich folgende Savings-Liste S (bei identischen Savings wurde willkürlich sortiert): s34

s12

s89

s19

s78

s23

s45

s56

s67

s24

160

140

140

140

100

100

60

60

50

40

Die Pendeltouren zu Beginn haben eine Gesamtlänge von 1400 km. Paralleler Savings-Algorithmus: Als erste werden die Kunden 3 und 4 verbunden, wodurch sich eine Verkürzung um 160 km ergibt. Anschließend werden 1 und 2, 8 und 9, 9 und 1 sowie 7 und 8 zur Tour [0,7,8,9,1,2,0] verbunden und eine weitere Ersparnis von insgesamt 520 km erzielt. Da die Aufträge dieser Tour bereits 900 kg Gewicht aufweisen (bei 1 t Ladekapazität), kann die Verbindung >2,3@, die die Touren [0,7,8,9,1,2,0] und [0,3,4,0] verbinden würde, nicht mehr aufgenommen werden. Nun wird >4,5@ mit einer Ersparnis von 60 km ergänzt, wodurch die Tour

4.5 Standort- und Strukturplanung

173

[0,3,4,5,0] entsteht. Kunde 6 kann in dieser und auch in der ersten Tour nicht ergänzt werden, weil jeweils die Restkapazität der Fahrzeuge nicht ausreicht. Demnach ergibt sich eine Lösung mit drei Fahrzeugen bei einer Gesamtstrecke von 660 km, obwohl nur zwei Fahrzeuge zur Verfügung stehen. Sequentieller Savings-Algorithmus: Als erste werden auch hier die Kunden 3 und 4 verbunden. Die Tour wird danach ergänzt zu [0,2,3,4,0], [0,1,2,3,4,0] und schließlich [0,9,1,2,3,4,0]. Weitere Kunden sind aufgrund der Kapazitätsbeschränkung nicht anfügbar. Die zweite Tour beginnt mit der Verknüpfung der Kunden 7 und 8 und wird zu [0,6,7,8,0] erweitert. Da der Kunde 5 aufgrund der zu geringen Restkapazität nicht ergänzt werden kann, ergibt sich als dritte Tour [0,5,0]. Auch diese Lösung benötigt also drei Fahrzeuge bei einer Gesamtstrecke von 710 km.

4.5 Standort- und Strukturplanung Die langfristige Gestaltung von Logistiknetzwerken ist Gegenstand der betriebswirtschaftlichen Standortplanung.17 Sie bestimmt die Struktur des Netzwerks, indem sie unter Beachtung vorgegebener Zielsetzungen die Anzahl und Lage von (Lager-, Produktions- oder Maschinen-) Standorten auf verschiedenen Stufen des Netzwerkes (vgl. Abb. 4.1) festlegt und entsprechende Lieferbeziehungen ermittelt. Es lassen sich zwei Teilgebiete unterscheiden: • Die betriebliche Standortplanung behandelt Fragen der Standortwahl für einzelne Betriebe sowie für von den Betrieben räumlich getrennte Beschaffungsund Auslieferungslager. Die Aufgabe der Planung besteht darin, aus einer Menge potentieller Standorte einen oder mehrere so auszuwählen, dass eine weitestgehende Übereinstimmung zwischen Standortanforderungen (der Betriebe oder Lager) und Standortbedingungen (der Orte) mit dem Ziel der Maximierung des wirtschaftlichen Erfolges gewährleistet wird. Standortfaktoren, die die Standortwahl beeinflussen, können u.a. sein: Grund und Boden (Verfügbarkeit geeigneter Grundstücke zu günstigen Preisen), Arbeitskräfte (Anzahl und Qualifikation), Beschaffung und Entsorgung (Werkstoffe, Energie, Wasser), Absatz (Bevölkerungspotential, Kaufkraft, Konkurrenz), Verkehrsanbindung (niedrige Transportkosten für Beschaffung und Distribution), Öffentliche Hand (Steuervergünstigungen, Subventionen). • Die innerbetriebliche Standortplanung oder Layoutplanung befasst sich mit der Wahl von Standorten für Maschinen in einer Werkhalle, der Zuordnung von Abteilungen zu Räumen innerhalb eines Verwaltungsgebäudes usw. Die Aufgabe der Planung besteht zumeist darin, eine Anordnung zu finden, bei der die Summe der Transportkosten oder der Kosten für den Informationsaustausch (Kooperation zwischen Abteilungen) minimiert wird. Weitere bedeutsame Ziele 17 Die volkswirtschaftliche Standortplanung beschäftigt sich mit der Anordnung von Wirtschaftssektoren im Raum; vgl. hierzu Domschke und Drexl (1996, Kap. 1.1) und die dort angegebene Literatur.

174

4 Materialwirtschaft und Logistik

sind z.B. die Minimierung der Störanfälligkeit und die Bewahrung von Elastizität und Flexibilität für den Fall von Änderungen des Produktions- bzw. Dienstleistungsprogramms; vgl. hierzu z.B. Wäscher (1982, S. 33 ff.). Deskriptive Ansätze analysieren detailliert denkbare Standortanforderungen, -gegebenheiten und -faktoren sowie Ziele der Standortplanung. Normative Ansätze enthalten zumeist Modelle und Lösungsverfahren, die unter den dort jeweils geschilderten Bedingungen zur Optimierung der Standortwahl eingesetzt werden können. Im Folgenden betrachten wir zwei sehr einfache Grundmodelle der Standortplanung und mögliche Lösungsverfahren; für weitergehende und zum Teil wesentlich realitätsnähere Ansätze vgl. z.B. Domschke und Drexl (1996) sowie Domschke und Krispin (1997). 4.5.1 Das Steiner-Weber-Modell Hierbei handelt es sich um eines der ältesten und zugleich schlichtesten Modelle zur Bestimmung eines Betriebsstandortes, an dem ein Gut hergestellt werden soll (vgl. Kap. 2.2.3.1.3). Es geht davon aus, dass allein die Distributionskosten (Belieferung der Kunden seitens des Betriebes) Einfluss auf die Standortwahl besitzen. Der Standort ist so zu bestimmen, dass diese Kosten minimiert werden. Desweiteren werden folgende Annahmen getroffen: • Beliefert werden n Kunden j = 1,...,n, die auf einer homogenen Fläche (Ebene)

angesiedelt sind. Der Standort des Kunden j befindet sich an Koordinaten  uj vj ; siehe Abb. 4.15. Sein vom Betrieb zu deckender Bedarf an diesem Gut beträgt bj ME (pro Periode). • Jeder Punkt der Ebene kommt als potentieller Standort für den Betrieb in Frage. • Die Transportkosten zwischen je zwei Punkten  ui vi und  uj vj der Ebene

sind proportional zur Transportmenge und zur zurückzulegenden Entfernung und betragen einheitlich c GE pro ME und Längeneinheit. Zur Entfernungsmessung wird die Euklidische Metrik (Luftlinienentfernung) verwendet: 2

d  i j :=  ui – uj +  vi – vj

2

(4.28)

Gesucht ist derjenige Standort (x,y) des Betriebes, von dem aus die Kunden kostenminimal beliefert werden können. Die mathematische Formulierung des unrestringierten Modells lautet: n

2

Minimiere K  x y = c ˜ ¦j = 1 bj ˜  x – uj +  y – vj

2

(4.29)

Grundsätzlich kann man versuchen, das Optimierungsproblem durch partielles Differenzieren der Funktion K(x,y) nach x bzw. y und Nullsetzen der Ausdrücke zu lösen. Setzt man die Konstante c ohne Beschränkung der Allgemeinheit auf 1, so erhält man:

4.5 Standort- und Strukturplanung

175

bj ˜  x – u j bj ˜  y – vj n n wK - = 0 und wK - = 0 (4.30) ------- = ¦j = 1--------------------------------------------------- = ¦j = 1--------------------------------------------wx wy 2 2 2 2  x – uj +  y – vj  x – uj +  y – v j Obwohl zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten vorliegen, gelingt es nicht, x und y zu separieren und unmittelbar daraus zu berechnen. Es lässt sich jedoch eine iterative Vorgehensweise, das Verfahren von Miehle, verwenden, das wie folgt vorgeht: Man löst die Gleichungen (4.30) partiell nach x und y auf und erhält (4.31) ohne die oberen Indizes h und h+1 für die beiden Variablen. Geht man nun von einem Punkt  x0 y0 innerhalb der konvexen Hülle aller Kundenorte aus und setzt dessen Koordinaten (mit Index h = 0) auf der rechten Seite der Formeln (4.31) ein, so erhält man neue Koordinaten  x1 y1 für den möglichen Standort. Allgemein erhält man durch Einsetzen zuvor ermittelter Koordinaten  xh yh auf der rechten Seite von (4.31) jeweils eine neue Lösung  xh + 1 yh + 1 . Dies führt in der Regel18 in endlich vielen Iterationen zur optimalen Lösung  x  y . Man wird jedoch zumeist nach einer vorgegebenen Anzahl an Iterationen oder bei nur noch geringer Veränderung der Koordinaten das Verfahren abbrechen. bj ˜ uj bj ˜ vj n n -------------------------------------------------¦j = 1 -------------------------------------------------¦ j = 1 2 2 2 2 h h h h  x – u j +  y – vj  x – uj +  y – vj xh + 1 := ------------------------------------------------------------------ ; yh + 1 := ------------------------------------------------------------------ (4.31) b bj n n j -------------------------------------------------¦j = 1 -------------------------------------------------¦ j=1 2 2 2 2 h h h h  x – u j +  y – vj  x – uj +  y – vj Ein besonders geeigneter Startpunkt  x0 y0 des Verfahrens ist der Schwerpunkt mit den Koordinaten: n

x

0

¦j = 1 b j ˜ u j := -------------------------n ¦j = 1 b j

n

und y

0

¦j = 1 b j ˜ v j := -------------------------n ¦j = 1 b j

(4.32)

Das Steiner-Weber-Modell lässt sich einfacher lösen, wenn man von einer rechtwinkligen Entfernungsmessung ( L1 -Metrik; vgl. auch Kap. 2.3.3.2) ausgehen kann. Dies gilt häufig bei der innerbetrieblichen Standortplanung (z.B. Aufstellung von Maschinen in einem Fabrikgebäude), wo Verkehrswege in der Regel parallel oder senkrecht zueinander verlaufen. Für die Entfernung zwischen zwei Punkten  ui vi und  uj vj gilt dann: d i j := ui – uj + vi – vj

(4.33)

Damit lautet die mathematische Formulierung des Modells:

18 Vgl. zu einer Modifikation des Miehle-Verfahrens, die stets gegen eine optimale Lösung konvergiert, Domschke und Drexl (1996, S. 170 f.).

176

4 Materialwirtschaft und Logistik n

Minimiere K  x y := c ˜ ¦j = 1 bj ˜  x – uj + y – vj

(4.34)

Das Problem (4.34) lässt sich leicht lösen, indem man die optimalen Koordinaten x* und y* getrennt ermittelt. Einen optimalen Wert für x* erhält man wie folgt und einen optimalen Wert für y* analog: n

1) Berechne die Gesamtnachfrage bg = ¦ bj . j=1 2) Sortiere die uj nach monoton wachsenden Werten, so dass uj d uj d } d uj 1 2 n gilt. 3) Bestimme h so, dass setze x := uj .

h–1

h

¦i = 1 bji  0 5 ˜ bg und ¦i = 1 bji t 0 5 ˜ bg gilt;

h

Beispiel: Abb. 4.15 veranschaulicht ein Problem mit fünf Kunden und bg = 15. Die Kunden weisen die Koordinaten (1,1), (2,6), (4,3), (8,2) und (10,5) auf. Die Nummerierung der u-Koordinatenwerte entspricht der Nummerierung der Kunden. x* = 4 ist die optimale x-Koordinate des Standortes. Zur Bestimmung von y sortieren wir die Kunden in der Reihenfolge 1, 4, 3, 5, 2 und erhalten y* = 5.

y,v 4 6

2

5

(x*,y*) 5

4 2

3 3 b1=2 1

1 4 x,u

2 4 6 8 10 Abb. 4.15: Steiner-Weber-Modell

4.5.2 Das unkapazitierte Warehouse Location-Problem (WLP) Wesentlich realitätsnäher als Modelle der Standortplanung in der Ebene sind Modelle, die von gegebenen Verkehrsnetzen (dargestellt zumeist als gerichtete Graphen, man spricht von Standortplanung in Netzen) ausgehen. Mögliche Zielsetzung ist dabei nicht allein die Minimierung der Transportkosten, vielmehr lassen sich auch unterschiedliche Investitionskosten für die Einrichtung von Betrieben oder Lagern sowie unterschiedliche Produktionskosten berücksichtigen. Ferner können mehrere Transportstufen einbezogen werden. Wir betrachten ein sehr einfaches Grundmodell dieses Typs, das unkapazitierte Warehouse Location-Problem (WLP). Dabei soll das Distributionsnetz für ein Gut optimiert werden. Dem Modell liegen die folgenden weiteren Annahmen zugrunde: • Beliefert werden n Kunden j = 1,...,n mit Bedarfen bj (in ME pro Periode). • Die Auslieferung soll von einem bereits existierenden Zentrallager Z aus über

(ein oder) mehrere Auslieferungslager erfolgen, für die m potentielle Standorte in Betracht kommen.

4.5 Standort- und Strukturplanung

177

• Wird am Standort i ein Lager eingerichtet, so entstehen pro Periode Fixkosten

(z.B. für Kapitalbindung und Lagerbetrieb) in Höhe von fi GE. Die Deckung des Bedarfs bj von Kunde j durch ein Lager am Standort i verursacht Transportkosten in Höhe von cij GE.19 Wie viele Auslieferungslager sind vorzusehen und an welchen Standorten sollen sie eingerichtet werden, wenn bei voller Befriedigung der Kundennachfragen die Summe aus Fixkosten für Lager und Transportkosten (Auslieferungslager o Kunde) minimiert werden soll ? Abb. 4.16 zeigt ein WLP mit vier potentiellen Standorten und fünf zu beliefernden Kunden. Die durchgezogenen Pfeile markieren eine unten ermittelte Lösung.

1

c11

1

f1

2

2

3

Z 3

Das WLP lässt sich als gemischt-binäres linea4 f4 res Optimierungsproblem mit Binärvariablen 4 5 c45 für das Einrichten oder Nichteinrichten von pot. Standorte Kunden Lagern und kontinuierlichen Variablen für die Transportbeziehungen (Lager o Kunde) for- Abb. 4.16: WLP-Distributionsnetz mulieren. Zu seiner Lösung sind zahlreiche exakte (Branch&Bound-) Verfahren sowie Heuristiken entwickelt worden; vgl. Domschke und Drexl (1996, Kap. 3.2). Wir beschränken uns darauf, mit dem AddAlgorithmus eines der einfachsten heuristischen Eröffnungsverfahren zu beschreiben. Der Add-Algorithmus startet damit, dass zu Beginn an keinem der potentiellen Standorte ein Lager vorgesehen ist. Der Zielfunktionswert (Gesamtkosten) K erhält den fiktiven Wert f. Im Laufe des Verfahrens wird dann jeweils derjenige Standort (zusätzlich) für die Einrichtung eines Lagers vorgesehen, der zur größtmöglichen Reduktion des aktuellen Zielfunktionswertes K führt. Das Verfahren endet, sobald durch Einrichtung eines zusätzlichen Lagers keine weitere Reduktion von K mehr möglich ist. Beispiel: Für das Problem in Abb. 4.16 mögen die in Tab. 4.6 angegebenen Daten fi und cij gelten. Im ersten Schritt des Verfahrens wird für Standort 3 ein Lager vorgesehen, und es gilt K = 22. Im zweiten Schritt ist

cij

1

2

3

4

5

fi

fi +6j cij

1

4

2

2

5

6

4

23

2

3

4

6

5

4

4

26

3

5

7

2

1

2

5

22

4

2

6

5

3

7

5

28

Tab. 4.6: Daten für ein WLP

19 Kosten der Belieferung der einzurichtenden Auslieferungslager vom Zentrallager Z aus werden nicht berücksichtigt. Sind sie proportional zur zu transportierenden Menge, so können sie leicht in die Transportkosten cij einbezogen werden.

178

4 Materialwirtschaft und Logistik

erkennbar, dass ein Lager am Standort 1 die Kunden 1 und 2 zu Kosten beliefern kann, die um 6 GE niedriger liegen als bei Belieferung durch Standort 3. Nach Abzug der Fixkosten f1 = 4 verbleibt durch Hinzunahme von Standort 1 eine Reduktion von K auf 20 GE. Im dritten Schritt kann durch kein zusätzliches Lager dieser Wert weiter gesenkt werden.

Weiterführende Literatur zu Kapitel 4 Bamberg und Baur (2001) Desrochers et al. (1990) Domschke (1997) Domschke und Drexl (1996) Domschke und Krispin (1997) Domschke et al. (1997) Günther und Tempelmeier (2005) Hansmann (1983) Hüttner (1979, 1982, 1986) Isermann (1998)

Jahnke und Biskup (1999) Mertens und Rässler (2005) Pfohl (2004a, 2004b) Schlittgen (2001) Schlittgen und Streitberg (2001) Scholl et al. (1998 a, b) Specht und Balderjahn (2005) Tempelmeier (2003) Thommen und Achleitner (2003) Vahrenkamp (2000)

5 Absatz und Marketing

Wir beginnen unsere Ausführungen mit grundlegenden Zusammenhängen aus den Bereichen Absatz und Marketing. In den nachfolgenden Kapiteln befassen wir uns mit der Ausgestaltung und Optimierung verschiedener Marketinginstrumente. Ergänzend verweisen wir auf Homburg (2000, Kap. 7), Meffert (2000), Bruhn (2001), Nieschlag et al. (2002), Dichtl und Helm (2002), Homburg und Krohmer (2003), Böcker und Helm (2003) sowie Thommen und Achleitner (2003, S. 115 ff.).

5.1 Grundlagen Nach der Definition wesentlicher Begriffe gehen wir auf grundlegende Instrumente des Marketing, die zur Ermittlung von Daten wichtige Marktforschung, die Möglichkeit der differenzierten Bearbeitung von Käufergruppen durch Marktsegmentierung sowie verschiedene Marktformen ein. 5.1.1 Wichtige Begriffe Die Verwertung der in einem Unternehmen erwirtschafteten Leistungen, d.h. den Verkauf von Produkten und Dienstleistungen, bezeichnet man gemeinhin als Absatz oder Vertrieb. Dies sind traditionelle Begriffe für den entsprechenden betrieblichen Funktionsbereich und die zugehörigen Abteilungen in Unternehmen. Heutzutage ist der Terminus Marketing gebräuchlicher. Der Begriff Marketing ist umfassender und schließt das Wecken von Bedürfnissen sowie die Schaffung und Erschließung von (Absatz-) Märkten mit ein. Daher ist Marketing ein interdisziplinäres Gebiet, das neben betriebswirtschaftlichen auch volkswirtschaftliche, soziologische, psychologische und verhaltenswissenschaftliche Aspekte einbezieht. Ausgehend von der häufig zutreffenden Annahme, dass der Absatz der Hauptengpass bei der Gewinnerzielung eines Unternehmens ist, wird Marketing von einigen Autoren als eigenständige Wissenschaft gesehen, deren Untersuchungsgegenstand in der Beschreibung, Erklärung und Planung aller Unternehmensbereiche aus einer marktorientierten Sicht liegt. Sie erweitern daher den Marketingbegriff auf alle betrieblichen Aspekte im Zusammenhang mit Märkten;

180

5 Absatz und Marketing

vgl. z.B. Wöhe und Döring (2002, Kap. 4-I.2). Über das in diesem Kapitel im Vordergrund stehende Absatzmarketing (= Marketing i.e.S.) hinaus umfasst dieser erweiterte Begriff auch Teildisziplinen wie Beschaffungs- und Personalmarketing. Das Zusammentreffen von Angebot und Nachfrage in Bezug auf ein Produkt oder eine Dienstleistung bezeichnet man als Markt. Dies geht über den Marktbegriff im täglichen Sprachgebrauch hinaus; es muss sich bei einem Markt weder um einen Platz (z.B. Wochenmarkt) noch um eine Institution (z.B. Börse) handeln. Ist auf einem Markt das Angebot größer als die Nachfrage, so sprechen wir von einem Käufermarkt, ansonsten von einem Verkäufermarkt. Der Käufermarkt ist in entwickelten Industrieländern heutzutage der Regelfall. Verkäufermärkte entstehen eher in Notzeiten (Krieg, Umgestaltung und Zusammenbruch von Volkswirtschaften wie in den Ländern Osteuropas nach Ende des kalten Krieges) sowie bei nicht funktionierender staatlicher Planwirtschaft. Auf Käufermärkten kommt dem Marketing erhebliche Bedeutung zu, die mit wachsender Konkurrenz, d.h. wachsender Anbieterzahl, zunimmt. Dabei ist es für den einzelnen Anbieter wichtig, über geeignete Instrumente zu verfügen, die realisierten Absatzmengen (Absatzvolumen)1 und/oder Absatzpreise der eigenen Güter zu steigern. Das Produkt aus Menge und Preis bezeichnet man als Umsatz (-volumen). Der Marktanteil des Unternehmens auf dem betrachteten Markt ergibt sich als Quotient aus Umsatz und Marktvolumen (Gesamtumsatz des Marktes):2 Umsatz Mark tan teil = ------------------------------------Marktvolumen Der Marktanteil gibt Auskunft über die relative Stärke eines Unternehmens im Vergleich zu seinen Konkurrenten. Auch wenn das wichtigste Absatzziel die Maximierung des Umsatzes ist, ergibt die Betrachtung des Marktanteils ein aufschlussreicheres Bild von der relativen Leistungsfähigkeit eines Unternehmens. Eine Erhöhung des Marktanteils kann sich selbst bei konstantem oder zurückgehendem Umsatzvolumen ergeben, wenn das Marktvolumen abnimmt (z.B. durch Ausscheiden eines Konkurrenten aus dem Markt). Steigt das Marktvolumen hingegen, so erfolgt eine Erhöhung des Marktanteils nur bei überproportionaler Steigerung des Umsatzes. Auf Wachstumsmärkten (z.B. Telekommunikationsmarkt) nimmt das Marktvolumen stetig zu, so dass jeder Anbieter sein Umsatzvolumen steigern kann, ohne seinen Marktanteil vergrößern zu müssen. Daher ist ein relativ friedlicher Wettbewerb zu erwarten. Auf gesättigten Märkten (z.B. Lebensmittel- oder Waschmittelmarkt) ist es zur Umsatzerhöhung hingegen notwendig, den eigenen Marktanteil auf 1 Verkürzend wird auch hier zumeist der Begriff Absatz verwendet. Er bezeichnet somit nicht nur einen betrieblichen Funktionsbereich, sondern auch die vom Unternehmen abgesetzten Gütermengen. 2 Geht man davon aus, dass der Absatzpreis ein einheitlicher, nicht vom Unternehmen festsetzbarer Marktpreis ist, so ergibt sich der Marktanteil auch als Quotient von Absatzvolumen eines Anbieters und Gesamtabsatzmenge des Marktes.

5.1 Grundlagen

181

Kosten der Konkurrenten mit aggressiven Marketingstrategien zu erhöhen, da das Marktvolumen kaum noch gesteigert werden kann. 5.1.2 Absatzpolitisches Instrumentarium Zur Erhöhung des Umsatzvolumens lassen sich verschiedene Marketinginstrumente (absatzpolitische Instrumente) einsetzen, die wie folgt einteilbar sind:3 • Preispolitik • Produktpolitik • Distributionspolitik • Kommunikationspolitik Im Rahmen der Preispolitik befasst man sich mit der Festlegung bzw. Anpassung von Produktpreisen und Zahlungsbedingungen (Rabatt, Skonto usw.), mit Möglichkeiten der Preisdifferenzierung sowie mit Preisempfehlungen. Da dementsprechende Entscheidungen über die reine Festlegung von Preisen hinausgehen, spricht man allgemeiner auch von Kontrahierungspolitik; vgl. Kap. 5.2. Die Produktpolitik umschließt die Festlegung der Eigenschaften, der äußerlichen Gestaltung und der Qualität der Produkte, die Zusammenstellung von Sortimenten, die Entwicklung neuer Produkte sowie die Markenbildung und den Kundendienst; vgl. Kap. 5.3. Die Distributionspolitik beschäftigt sich mit der Wahl von Absatzwegen und Verkaufsorganen sowie der Gestaltung der physischen Distribution; vgl. Kap. 5.4. Die Kommunikationspolitik bezieht sich auf sämtliche Maßnahmen zur Beeinflussung von Kunden mit dem Ziel, das Absatzvolumen zu halten und möglichst zu steigern. Dies beinhaltet v.a. Möglichkeiten der Werbung, der Verkaufsförderung, der Öffentlichkeitsarbeit (Public Relations) und des Sponsoring; vgl. Kap. 5.5. Die genannten absatzpolitischen Instrumente beinhalten eine Vielzahl von Möglichkeiten der Förderung des Absatzes von Produkten. Die Aufgabe, eine optimale bzw. möglichst günstige Kombination dieser Instrumente unter Beachtung von Erfolgsund Kostengesichtspunkten zu bestimmen, wird als Marketing-Mix-Problem bezeichnet. Eine (optimale) Kombination der Instrumente heißt Marketing-Mix; vgl. Kap. 5.6. 5.1.3 Marktforschung und Marketingforschung Auf einem Käufermarkt ist die Gestaltung des Marketing-Mix für ein Unternehmen von zentraler Bedeutung; die Entscheidungen müssen jedoch zumeist unter großer Unsicherheit der relevanten Daten getroffen werden. Insbesondere die benötigten Informationen über zu erwartende Nachfragemengen sind sehr schwierig zu gewinnen. Mit der Aufgabe der möglichst vollständigen und rechtzeitigen Beschaffung, 3 Im Englischen spricht man von den vier P’s: Product, Price, Place, Promotion

182

5 Absatz und Marketing

Aufbereitung, Analyse und Interpretation solcher Marktinformationen beschäftigt sich die Marktforschung.4 Während diese sich auf alle Märkte (Absatz-, Beschaffungs-, Kapitalmärkte) erstreckt, bezieht sich die Marketingforschung – dem engeren Marketingbegriff in Kap. 5.1.1 folgend – ausschließlich auf den Absatzmarkt und schließt sämtliche weiteren Aspekte der Absatzseite eines Unternehmens (z.B. Wirkung von Marketinginstrumenten, innerbetriebliche Sachverhalte) mit ein; vgl. Meffert (2000, Kap. 2-1.1) sowie Böcker und Helm (2003, Kap. 4). Die benötigten Informationen lassen sich mit Hilfe von Marktanalysen (zeitpunktbezogene Erhebung von Kennzahlen wie Umsatzvolumen und Marktanteil) oder Marktbeobachtungen (laufende Erhebung derartiger Kennzahlen) gewinnen. Neben diesen Primärmethoden kann man durch Auswertung amtlicher Statistiken, von Zeitungen oder Veröffentlichungen der Marktforschungsinstitute weitere (Sekundär-) Informationen bekommen. Instrumente der Marktanalyse sind Befragung (Interview, schriftliche Befragung) und kurzzeitige Beobachtung von Kundengruppen sowie Ursache-Wirkungs-Experimente mit Hilfe von Markttests (Testverkäufe; vgl. Seite 191) und Simulationen. Bei der Befragung und Beobachtung von Personengruppen ist dafür Sorge zu tragen, dass es sich um repräsentative Stichproben handelt, die die Struktur bzw. Merkmale der gesamten Kundengruppe möglichst gut widerspiegeln. Zur Auswahl einer Stichprobe stehen v.a. verschiedene zufallsgesteuerte Methoden (z.B. einfache Zufallsauswahl, geschichtete Stichprobe) zur Verfügung. Führt man Befragungen wiederholt durch, so geschieht das anhand von so genannten Panels, d.h. festen Personengruppen, die sich laufend befragen lassen. Die mit Hilfe der verschiedenen Methoden gewonnenen Informationen müssen geeignet aufbereitet, d.h. strukturiert, skaliert und analysiert, werden. Dabei ist v.a. zu versuchen, rein qualitative Informationen (z.B. das Produkt ist schön oder unpraktisch) auf einer Nominal-, Ordinal- oder möglichst einer Kardinalskala einzuordnen.5 Darüber hinaus muss festgestellt werden, ob beobachtete Sachverhalte (z.B. "für Produkt A lässt sich ein höherer Preis erzielen als für Produkt B") tatsächlich signifikant, d.h. über zufällige Einflüsse hinausgehend, sind. Dies geschieht mit Hilfe verschiedener statistischer Signifikanztests; vgl. z.B. Bamberg und Baur (2001, Kap. 14). Auf Basis der ausgewerteten Informationen lassen sich Prognosen über die Entwicklung von Absatzmengen (Absatzprognosen) und erzielbaren Preisen erstellen. 4 Zum Zwecke der Aufbereitung, Analyse und Interpretation von Marktinformationen wurde ein umfangreiches Instrumentarium entwickelt, auf das wir unten nur sehr kurz eingehen können; vgl. hierzu v.a. Herrmann und Homburg (2000). 5 Bei einer Nominalskala kann man lediglich eine Gruppierung von Daten z.B. nach Farben vornehmen. Bei einer Ordinalskala lässt sich immerhin eine Rangfolge von Merkmalen aufstellen (z.B. klein, mittel, groß), während bei einer Kardinalskala verschiedenen Merkmalen konkrete Zahlenwerte zugeordnet werden können (z.B. Volumen in Litern). Vgl. hierzu auch Kap. 2.2.2.2.

5.1 Grundlagen

183

Langfristig dienen derartige Prognosen dazu, die Umsatzziele des Unternehmens an realistischen Erwartungen zu orientieren. Außerdem verwendet man Absatzprognosen zur Abschätzung der Wirkung absatzpolitischer Maßnahmen. Kurzfristig benötigt man möglichst detaillierte Absatzprognosen als Daten für die vorgelagerten Bereiche Produktion und Beschaffung; vgl. Kap. 3 und 4. Bei der Prognose von zu erwartenden Nachfragemengen ist zu beachten, dass diese neben immer auftretenden zufälligen Schwankungen auch saisonal und konjunkturell bedingten zyklischen Schwankungen sowie Trends unterliegen können. Diese verschiedenen Schwankungsformen überlagern einander. Zu diesen Begriffen sowie zu entsprechenden Prognosemethoden vgl. Kap. 4.2.2.1. 5.1.4 Situationsanalyse Die Realisierbarkeit und der Effekt jeder Marketingaktivität hängen von der eigenen Lage des Unternehmens, von denjenigen der Konkurrenten und den verfügbaren Mitteln ab. Daher ist es sehr wichtig, die Umweltzustände und die nicht durch eigene Maßnahmen kontrollierbaren Parameter (z.B. Wachstumsrate der Branche) möglichst genau und vollständig zu erfassen. Dabei helfen verschiedene Methoden; vgl. z.B. Meffert (2000, Kap. 1-4.2), Helm und Gierl (2002, Kap. 2) sowie Böcker und Helm (2003, Kap. 2.6): • Chancen-Risiken-Analyse: Man stellt die eigenen Handlungsmöglichkeiten

(Chancen) den Handlungsmöglichkeiten der Konkurrenten bzw. ungünstigen Umweltentwicklungen (Risiken) gegenüber. Kennt man die Risiken, so kann man deren Entwicklung gezielt beobachten und ggf. versuchen, dem Eintreten negativer Ereignisse durch Einflussnahme (Lobby-Arbeit) entgegenzuwirken. • Stärken-Schwächen-Analyse (Ressourcenanalyse): Hierbei werden unter Beach-

tung der verfügbaren Ressourcen des Unternehmens (Cash Flow, Know-how, Betriebsmittel, Informationssysteme usw.) die eigenen Stärken und Schwächen festgestellt. Diese werden mit den Stärken und Schwächen des oder der Hauptkonkurrenten verglichen. Auf diese Weise kann man diejenigen Bereiche identifizieren, in denen das Unternehmen besondere Wettbewerbsvorteile hat. Eine in jüngerer Zeit eingesetzte Form der Stärken-Schwächen-Analyse ist das Benchmarking; vgl. z.B. Ewert und Wagenhofer (2003, S. 288). Dabei werden die verschiedenen Unternehmensleistungen (Produkte, Prozesse) jeweils an der besten von einem anderen Unternehmen oder einem eigenen Unternehmensbereich erbrachten Leistung gemessen. • Lebenszyklusanalyse: Man geht davon aus, dass sowohl Produkte als auch

gesamte Märkte einem Lebenszyklus unterliegen; vgl. Kap. 5.3.3.1. Je nach erreichter Phase dieses Zyklus stellen sich verschiedene Entscheidungsaufgaben. In der Einführungsphase ist zu entscheiden, ob und mit welcher Intensität der Markteintritt vorzunehmen ist. In der Wachstums- und der Reifephase stellt sich u.a. die Frage, wie der Marktanteil gehalten oder ausgebaut werden soll. Zusätzlich ist bei zunehmender Reife des Produktes über sekundäre Maßnahmen

184

5 Absatz und Marketing

(z.B. Verbesserung des Service) nachzudenken. In der Sättigungsphase muss entschieden werden, ob man aus dem Markt austritt, wie man die Marktposition halten oder wie man die Nachfrage z.B. durch Produktmodifikationen wieder anheizen kann. Außerdem ist in jeder Phase zu beachten, ob die aktuelle Technologie in nächster Zeit vermutlich durch eine neue ersetzt wird, um rechtzeitig auf diese neue Technologie umsteigen zu können. • Erfahrungskurvenanalyse: Hierbei liegt die Erkenntnis zugrunde, dass sich die

Herstellkosten pro ME mit zunehmender Erfahrung (d.h. mit zunehmender Gesamtproduktionsmenge), die das Unternehmen mit einem Produkt sammelt, in bestimmten Grenzen reduzieren lassen. Dies beruht z.B. auf der Ausnutzung von Lerneffekten und Verfahrensverbesserungen bei der Produktion. Je größer der Marktanteil ist, desto schneller können Kostendegressionseffekte genutzt werden. Auf der Grundlage solcher Erfahrungskurven lassen sich langfristige Prognosen der Kosten-, Preis- und Gewinnentwicklung sowie Erkenntnisse über den anzustrebenden Marktanteil herleiten. • Portfolio-Analyse: Ein Unternehmen wird hierbei als eine Gesamtheit von

Geschäftsfeldern und Produktlinien aufgefasst. In Anlehnung an die PortfolioTheorie, die sich mit der bestmöglichen Zusammenstellung von Wertpapieren eines Anlegers befasst (vgl. Kap. 6.5.3), wird versucht, ein ausgewogenes Gesamtportfolio des Unternehmens herzustellen. Das bedeutet z.B., dass man versuchen muss, risikoreiche und finanzmittelverbrauchende Geschäftsfelder durch risikoarme und finanzmittelfreisetzende Geschäftsfelder abzusichern, damit das Insolvenzrisiko infolge von Liquiditätsengpässen möglichst gering ist. Wir behandeln die Vorgehensweise der Portfolio-Analyse etwas ausführlicher: Ähnlich wie bei der Chancen-Risiken-Analyse beschreibt man dabei die Chancen und Risiken einer betrachteten strategischen Geschäftseinheit (SGE; abgrenzbare Produkt-Markt-Kombination mit eigenem Beitrag zum Unternehmenserfolg) anhand verschiedener Bestimmungsfaktoren. Diese Erfolgsfaktoren lassen sich unterteilen in solche, die die Marktattraktivität charakterisieren (z.B. Marktwachstum, -größe und -qualität, Energie- und Umweltsituation), und solche, die relative Wettbewerbsvorteile des Unternehmens abbilden (absoluter Marktanteil, relativer Marktanteil, d.h. Verhältnis zwischen eigenem Marktanteil und dem des stärksten Konkurrenten, eigenes Produktions-, Forschungs- und Entwicklungspotential, Qualifikationsniveau der Mitarbeiter). Während erstere Faktoren in der Regel extern vorgegeben sind, können letztere durch Aktivitäten des Unternehmens beeinflusst werden. Dabei geht man gemäß dem Erfahrungskurveneffekt davon aus, dass mit zunehmender Marktgröße und zunehmendem Marktanteil die Rentabilität des Unternehmens bzw. der SGE steigt. Zur Darstellung der Zusammenhänge und zur Beschreibung der eigenen Position sowie derjenigen der Konkurrenten werden Portfolio-Matrizen aufgestellt. Dabei wird in einem zweidimensionalen Koordinatensystem ein vom Unternehmen beeinflussbarer Bestimmungsfaktor einem extern determinierten gegenübergestellt.

5.1 Grundlagen

185

Das erste derartige Portfoliomodell wurde von der Boston-Consulting-Group entwickelt und stellt den relativen Marktanteil (logarithmisch abgetragen) dem Marktwachstum gegenüber. Für beide Faktoren werden grob nur zwei Ausprägungen (hoch und niedrig) betrachtet; vgl. Abb. 5.1. Die eingezeichneten Kreise kennzeichnen die Positionen der verschiedenen SGE des Unternehmens im Portfolio zu einem bestimmten Zeitpunkt. Den Lebenszyklen der Produkte folgend, verändern sich diese Positionen im Zeitablauf:

hoch

Question mark

Star

niedrig

So genannte "Cash Cows" weisen einen hohen Marktanteil auf einem etablierten bzw. stagnierenden Markt auf und erwirtschaften die zum Ausbau von Zukunftsgeschäften und zur Sicherung der "Stars" benötigten (sicheren) Finanzmittel. Sie befinden sich in der Reifephase und werden so lange "gemolken", bis der Marktanteil sinkt bzw. nur noch mit sehr hohem Ressourceneinsatz gehalten werden kann. In dieser Sättigungsphase ("Dog") ist zu überlegen, ob und wann die entsprechende SGE aufgegeben werden sollte; vgl. Kap. 5.3.3.1.

Marktwachstum

Bei hohem Marktwachstum und kleinem Marktanteil ("Question mark") ergibt sich für eine SGE zwar ein hoher Finanzbedarf, jedoch auch die Chance, dass sie bei Steigerung des Marktanteils zu einem "Star" wird. Dies ist typisch in der Einführungsphase eines neuen Produkts bzw. bei Aufbau einer neuen SGE. Als "Star" bezeichnet man die Position eines wachsenden Marktes, auf dem man über einen hohen Marktanteil verfügt. Während der Wachstumsphase werden umfangreiche Finanzmittel benötigt, so dass der Großteil der Überschüsse sofort reinvestiert werden muss.

Dog

Cash Cow

niedrig

hoch

relativer Marktanteil

Abb. 5.1: MarktanteilsMarktwachstums-Portfolio

Aufgrund der unterschiedlichen Eigenschaften der verschiedenen Portfoliofelder sollte man bestrebt sein, ein möglichst ausgeglichenes Portfolio mit einer genügend großen Anzahl von "Cash Cows" (ca. 40 - 60% des Gesamtumsatzes), die den derzeitigen Cash Flow erwirtschaften, und "Stars", die den zukünftigen Cash Flow sichern, zu besitzen. Außerdem werden zur Wahrung langfristiger Gewinnchancen einige "Question marks", jedoch möglichst wenige "Dogs" benötigt. Die Positionsbestimmung mit Hilfe von Portfolios ist ein sehr anschauliches Hilfsmittel, die Beschränkung auf zwei Bestimmungsfaktoren ist jedoch kritisch zu beurteilen. Daher stellt man beim Marktattraktivitäts-Wettbewerbsvorteils-Portfolio der McKinsey-Company Faktorenbündel zur Beschreibung der Marktattraktivität auf der einen und eigener Wettbewerbsvorteile auf der anderen Seite gegenüber (vgl. die auf Seite 184 genannten Faktoren). Die Einzelfaktoren gehen dabei genormt und gewichtet in die jeweilige Gesamtgröße ein. Die Auswahl der Faktoren und deren Gewichtung ist jedoch nur ungenügend standardisierbar und operationalisierbar.

186

5 Absatz und Marketing

5.1.5 Marktsegmentierung Eine Einteilung eines Marktes in (möglichst) homogene Käufergruppen bezeichnet man als Marktsegmentierung. Eine solche Aufteilung hat das Ziel, Unterschiede zwischen den Käufern herauszufinden und jedes Segment individuell absatzpolitisch zu bearbeiten (Prinzip der differenzierten Marktbearbeitung). So kann man Segmente mit Käufern z.B. nach dem Anspruchsniveau (hoch, mittel, gering), der Abnahmemenge (Groß- und Kleinverbraucher) oder nach dem ökologischen Interesse bilden. Für jedes Segment lässt sich dann das Angebot gezielt gemäß der entsprechenden Erwartungen und Grundhaltungen gestalten. Außerdem ist es leichter, Marktreaktionen bzw. Preis-Absatz-Funktionen (vgl. Kap. 5.2.2) für eine homogene Käufergruppe als für die sehr heterogene Gesamtmenge der Käufer zu ermitteln. Ebenso erleichtert die Marktsegmentierung den gezielten Einsatz des verfügbaren Marketingbudgets. Eine Marktsegmentierung erfolgt häufig anhand demographischer Merkmale wie Geschlecht, Alter, Haushaltsgröße und -einkommen oder psychologischer Merkmale wie Wertvorstellungen und Charaktereigenschaften der Personen. Dabei wird stets darauf geachtet, innerhalb der Segmente eine möglichst große Homogenität und zwischen den Segmenten möglichst deutliche Unterschiede zu erreichen. Dies geschieht mit Hilfe von Methoden der Cluster-Analyse; vgl. z.B. Bausch und Opitz (1993, Kap. 6). Man kann verschiedene Möglichkeiten der differenzierten Marktbearbeitung unterscheiden; vgl. zu weiteren Aspekten z.B. Kotler und Bliemel (2001, Kap. 9): • Produktdifferenzierung: Verschiedenen Segmenten werden unterschiedliche

Produkte bzw. dasselbe Produkt in unterschiedlichen Ausführungen angeboten. Dies kann sich z.B. auf die Produktqualität, die äußere Aufmachung oder die Verpackungsgröße beziehen. • Preisdifferenzierung: Dasselbe Produkt wird in verschiedenen Segmenten zu

unterschiedlichen Preisen bzw. durch Gewährung unterschiedlich hoher Rabatte verkauft (z.B. Groß- und Einzelhandelspreis). • Vertriebsdifferenzierung: Produkte werden auf unterschiedlichen Absatzwegen

vertrieben (z.B. Direktverkauf über Vertreter sowie Verkauf in Supermärkten). • Differenzierung durch Werbung: Es werden verschiedene Werbeformen (z.B.

unterschiedliche Werbebotschaften, Informationsgehalte oder Werbeträger) eingesetzt, die jeweils unterschiedliche Käufersegmente ansprechen und so zu einer fiktiven Produktdifferenzierung führen. Eine Kombination von Produkt- und Preisdifferenzierung ergibt sich, wenn Markenware in neutraler Verpackung ohne Nennung des Markennamens billiger verkauft wird ("weiße Ware").

5.1 Grundlagen

187

5.1.6 Marktformen und -verhalten In Abhängigkeit von der Anzahl der Anbieter und Nachfrager lassen sich verschiedene Marktformen unterscheiden, die in Tab. 5.1 zusammengestellt sind. Wir betrachten in den folgenden Abschnitten v.a. den Fall vieler (kleiner) Nachfrager, denen ein Angebotsmonopolist, eine Gruppe etwa gleichgroßer Angebotsoligopolisten oder eine große Anzahl kleiner Anbieter gegenüberstehen (grau unterlegte Felder). Neben diesen Reinformen können natürlich Zwischenformen auftreten (z.B. ein großer und mehrere kleine Anbieter).

Nachfrager

Anbieter ein

wenige

viele

ein

bilaterales Monopol

beschränktes Nachfragemonopol

Nachfragemonopol

wenige

beschränktes Angebotsmonopol

bilaterales Oligopol

Nachfrageoligopol

viele

Angebotsmonopol

Angebotsoligopol

Polypol/ atomistische Konkurrenz

Tab. 5.1: Übersicht der Marktformen (bei vollkommenem Markt)

Ein Markt wird als vollkommen bezeichnet, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind, ansonsten als unvollkommen: • Alle Marktteilnehmer streben nach Maximierung ihres Nutzens (Nachfrager)

bzw. Gewinns (Anbieter). • Alle Marktteilnehmer verfügen über vollkommene Information, d.h. es besteht

vollständige Markttransparenz. • Marktreaktionen auf Preisänderungen treten sofort ein (unendliche Reaktionsge-

schwindigkeit). • Der Markt ist in dem Sinne homogen, dass weder Anbieter noch Nachfrager

zeitliche, örtliche, persönliche oder sachliche Präferenzen bei der Wahl des Vertragspartners haben. Im Rahmen von Entscheidungsmodellen unterstellt man in der Regel die Vollkommenheit eines Marktes, obwohl in der Realität fast immer nur unvollkommene Märkte auftreten. Beim unvollkommenen Markt bezeichnet man die atomistische auch als polypolistische Konkurrenz (vgl. die Ausführungen in Kap. 5.2.5). Je nach Marktform können die Anbieter folgende Verhaltensstrategien verfolgen: • Bei atomistischer Konkurrenz bildet sich aufgrund der Annahmen des vollkom-

menen Marktes ein einheitlicher Marktpreis. Die Anbieter können somit nur als Mengenanpasser agieren und Umsatzveränderungen lediglich durch Veränderungen von Absatzmengen bewirken.

188

5 Absatz und Marketing

• Beim Monopol können Anbieter eine eigene Preisstrategie verfolgen. Dies gilt

auf unvollkommenen Märkten in beschränktem Umfang auch für Polypol und Oligopol. • Beim Oligopol sind (v.a. auf dem vollkommenen Markt) Reaktionen der

Konkurrenten auf eigene Marketingmaßnahmen zu berücksichtigen.

5.2 Preis- bzw. Kontrahierungspolitik Als wesentlicher Bestandteil des Marketing-Mix befasst sich die Kontrahierungspolitik mit allen vertraglichen Vereinbarungen zwischen Verkäufer und Käufer über Preise, Rabatte, Skonti sowie weitergehende Lieferungs- und Zahlungsbedingungen. Kontrahierungspolitische Maßnahmen sind – im Gegensatz zu Maßnahmen der Produkt- und Distributionspolitik – aufgrund ihrer Flexibilität kurzfristig und kundenindividuell variierbar. Sie können daher vor allem bei teuren (Investitions-) Gütern eine erhebliche akquisitorische Wirkung entfalten, d.h. zu einer Verbesserung des Marktanteils führen. Im Folgenden befassen wir uns zunächst mit Entscheidungen im Rahmen der Preispolitik, d.h. mit der Festlegung der eigentlichen Produktpreise. Dabei gehen wir auf Grundlagen der Preistheorie, entsprechende Modelle für unterschiedliche Marktformen sowie praxisorientierte Preisstrategien ein. Schließlich befassen wir uns mit Entscheidungen im Zusammenhang mit weiteren Konditionen des Kaufvertrages. Zu weitergehenden Darstellungen der Preispolitik vgl. z.B. Homburg und Krohmer (2003, Kap. 11) oder Böcker und Helm (2003, Kap. 6). Zu Übungsaufgaben siehe Helm und Gierl (2002, Kap. 6). 5.2.1 Allgemeines zur Preisgestaltung Nach wie vor ist der Preis eine wesentliche Determinante für die erzielbaren Absatzmengen eines Produktes. Jedoch gilt es bei der heutzutage üblichen Konkurrenzsituation auf Käufermärkten zu beachten, dass der Preis nur in gewissen Grenzen variiert werden kann. Außerdem ist bei seiner Festlegung – entgegen der landläufigen Auffassung – zu berücksichtigen, dass Preissenkungen nicht unbedingt zu einer Erhöhung der Absatzmengen führen. Erstens kann es leicht zu einem ruinösen Wettbewerb kommen, wenn die Konkurrenten gesenkte Preise ihrerseits unterbieten. Zweitens ist der Preis bei bestimmten Produkten auch ein Indikator für die Produktqualität, so dass der Absatz bei Unterschreiten eines bestimmten Preises sinkt. Es besteht also das Entscheidungsproblem der Bestimmung optimaler Absatzpreise. Traditionell beschäftigt sich mit dieser Aufgabe die Preistheorie, wobei sie in der Regel isoliert von den übrigen Maßnahmen des Marketing-Mix betrachtet wird. In der neueren Marketingliteratur wird daher verstärkt versucht, integrierende Ansätze zu finden, die die Problematik der Preisbestimmung in Form grundlegender Preisstrategien in die Optimierung des Marketing-Mix sinnvoll einbeziehen.

5.2 Preis- bzw. Kontrahierungspolitik

189

Die Notwendigkeit der Preisbestimmung entsteht nicht nur bei neuen Produkten, sondern auch aufgrund von Nachfrageänderungen oder Aktionen bzw. Reaktionen der Konkurrenz. Als Hauptziel steht dabei natürlich die langfristige Gewinnmaximierung im Vordergrund, jedoch werden – v.a. kurz- und mittelfristig – auch die Maximierung des Absatzes, die Gewinnung oder Aufrechterhaltung von Marktanteilen oder das Ausschalten von Konkurrenten angestrebt. Beschränkend wirken bei der Preisbestimmung staatliche Vorgaben wie Mindest- und Höchstpreise sowie das Prinzip der Preisbildung nach den Kosten bei öffentlichen Aufträgen. Auf der Nachfrageseite ist die Marktform zu beachten; vgl. Tab. 5.1. 5.2.2 Grundlagen der Preistheorie Der Zusammenhang zwischen der mengenmäßigen Nachfrage x nach einem Gut und dessen Preis p wird mit Hilfe von Preis-Absatz-Funktionen p x beschrieben. Abb. 5.2 a) - c) zeigt verschiedene Verlaufsformen: p(x)

p(x)

pmax

p(x)

100 p1

1 90

b

xmax a)

x

p2

x

b) Abb. 5.2: Formen von Preis-Absatz-Funktionen

x2 x1 c)

x

a) Bei einer "normalen" Preis-Absatz-Funktion sinkt die Nachfragemenge mit steigendem Preis. Bei linearem Verlauf gilt p x = pmax – b ˜ x . Der maximal erzielbare Preis pmax wird als Prohibitivpreis, die maximal absetzbare Menge xmax als Sättigungsmenge bezeichnet. b) Bei Senkung des Preises von einem runden Wert (z.B. 10 oder 100 GE) auf einen knapp darunter liegenden (gebrochenen) Preis (9,95 oder 99,90 GE) erhöht sich die Nachfrage zumeist stärker als bei einer entsprechenden Senkung, durch die keine Veränderung der Größenordnung bzw. der Vorkommastellen des Preises erfolgt. Offensichtlich sind viele Kunden geneigt, Preise eher ab- als aufzurunden. c) Bei bestimmten Produkten nimmt der Kunde an, dass der Preis ein Indikator für die Qualität ist. Daher wächst in einem bestimmten Preisbereich (zwischen p1 und p2) die Nachfrage bei steigendem Preis sogar. Außerdem ergibt sich u.U. ein so genannter Snob-Effekt, wenn teure Produkte deshalb gekauft werden, weil sich andere diese nicht leisten können.

190

5 Absatz und Marketing

Die durch Preisänderungen verursachte Veränderung der Nachfrage wird durch die Preiselastizität der Nachfrage gemessen. Definition 5.1: Die Preiselastizität der Nachfrage Kx p (für eine bestimmte Kombination (x, p) aus Absatzmenge und Preis) ist das negative Verhältnis der relativen Veränderung 'x e x der Nachfrage und der sie verursachenden relativen Preisänderung 'p e p : – ' x 'p 'x p (5.1) Kx p := ---------- / ------ = – ------ ˜ --x p 'p x Bei "normalem" Verlauf der Preis-Absatz-Funktion gilt Kx p t 0 . Im Fall Kx p ! 1 ist die relative Mengenänderung größer als die relative Preisänderung, und man spricht von elastischer Nachfrage. Bei Kx p  1 ist es umgekehrt (unelastische Nachfrage). Im Fall Kx p = 1 entsprechen sich die relative Mengen- und Preisänderung. Beispiel: Wir gehen davon aus, dass bei einem Preis von p = 99 GE die Absatzmenge x = 1000 ME beträgt. Steigt der Preis auf 100 GE ( 'p = 1 GE), so verändert sich die Nachfrage um 'x = – 50 ME. Es liegt eine elastische Nachfrage mit folgender Preiselastizität vor: 50 1 50 99 K1000 99 = ------------ / ------ = ------ ˜ ------------ = 4 95 1000 99 1 1000 Betrachten wir ein anderes Produkt, bei dem sich der Preis von p = 9 auf 10 GE erhöht und dadurch die Nachfrage unelastisch von x = 50 um 'x = – 2 auf 48 ME sinkt, so ergibt sich die Preiselastizität: 2 1 2 9 K50 9 = ------ / --- = --- ˜ ------ = 0 36 50 9 1 50 Bemerkung 5.1: Ist die Preis-Absatz-Funktion linear (vgl. Abb. 5.3), so besitzt sie in jedem ihrer Punkte  x p  x eine unterschiedliche Preiselastizität. Im Punkt  0 pmax gilt K0 p = f , während die Preiselastizität Kx  0 im Sättigungsmax max punkt  xmax 0 den Wert 0 erreicht. Auf den dazwischenliegenden Punkten der Preis-Absatz-Funktion werden sämtliche Werte zwischen f und 0 angenommen. Aus der Preis-Absatz-Funktion p(x) ergibt sich durch Multiplikation mit der jeweils zugehörigen Nachfrage x die Umsatz- bzw. Erlösfunktion: Ux = x ˜ px

(5.2)

Bei einer linearen Preis-Absatz-Funktion p x = pmax – b ˜ x gilt: U  x = x ˜  pmax – b ˜ x = pmax ˜ x – b ˜ x2 .

(5.3)

Abb. 5.3 gibt den Verlauf dieser Funktionen an. Die Umsatzfunktion ist eine (umgekehrte) Parabel, die die Abszisse im Ursprung und bei xmax schneidet, da in diesen Punkten entweder die Absatzmenge oder der Preis gleich 0 ist.

5.2 Preis- bzw. Kontrahierungspolitik

Ihr Maximum erreicht die Umsatzfunktion für xu = pmax / 2b , da dort der Grenzumsatz U' x = pmax – 2bx gleich 0 ist. Im Punkt  xu p  xu ist die Preiselastizität der Nachfrage gleich 1. Dies gilt allgemein für beliebige Preis-AbsatzFunktionen p(x), wie sich durch Differenzieren der Umsatzfunktion U  x = x ˜ p  x zeigen lässt:

pmax K =

f

191

U(x) p(x) K=



U'  x K=

xu



xmax

x

Abb. 5.3: Umsatzfunktion bei linearer Preis-Absatz-Funktion

dp dp ˜ x ˜ p x U'  x = p  x + x ˜ p' x = p  x + ------ ˜ x = p x + ------------------------- Ÿ dx dx ˜ p x ! dp ˜ x 1 U'  x = p  x ˜ § 1 + ------------------- · = p  x ˜ § 1 – ---------------- · = 0 Ÿ Kx p x = 1 © ¹ © dx ˜ p  x ¹ K x p  x

(5.4)

Der in (5.4) ausgedrückte Zusammenhang zwischen dem Grenzumsatz und der Preiselastizität der Nachfrage, der als Amoroso-Robinson-Relation bezeichnet wird (vgl. Meffert (2000, Kap. 3-3.131)), ergibt sich aufgrund von (5.1), wenn man anstelle von 'p und 'x die infinitesimalen Änderungen dp und dx einsetzt. Mit Hilfe der Amoroso-RobinsonUmsatz K!1 K=1 K1 Relation lassen sich die in Tab. 5.2 sinkt bleibt steigt 'p ! 0 angegebenen Zusammenhänge zwischen Preis- und Umsatzveränderunsteigt bleibt sinkt 'p  0 gen in Abhängigkeit von der Preiselastizität ableiten. Bei elastischer Tab. 5.2: Zusammenhang zwischen Preis- und Umsatzänderungen in Abhängigkeit vonK Nachfrage ( K ! 1 ) führt eine Preiserhöhung (-senkung) aufgrund der überproportionalen Absatzverringerung (-erhöhung) zu einer Umsatzreduktion (-erhöhung). Umgekehrt ist es bei unelastischer Nachfrage. Bei K = 1 wird die Preissenkung (-erhöhung) umsatzneutral durch eine entsprechende Absatzerhöhung (-reduktion) kompensiert. Empirische Ermittlung von Preis-Absatz-Funktionen Die klassische Preistheorie unterstellt, dass Preis-Absatz-Funktionen bekannt sind bzw. leicht ermittelt werden können. In der Praxis erweist sich dies in der Regel allerdings als schwierig. Es gibt jedoch verschiedene Methoden der empirischen Ermittlung einer Preis-Absatz-Funktion bzw. relevanter Preiselastizitäten. Es lässt sich z.B. eine experimentelle Erhebung mit Hilfe des so genannten lateinischen Quadrats durchführen. Dabei überprüft man für ein Produkt z.B. drei verschiedene Preise p1, p2 und p3, indem man sie in drei Filialen A, B und C im Wechsel für jeweils eine Woche testet; vgl. Tab. 5.3.

192

5 Absatz und Marketing

Dieser Wechsel wird vorgenommen, um den Einfluss des Filialortes und der Zeit auf den Preis möglichst gering zu halten. Für jeden der untersuchten Preise lässt sich der Gesamtabsatz aller Filialen ermitteln. Mit Hilfe dieser Zahlen kann man eine ungefähre Preis-Absatz-Funktion sowie Preiselastizitäten für einzelne Punkte (x,p) bestimmen; vgl. z.B. Nieschlag et al. (2002, Kap. 8-3.2.3.2).

Filiale

A

B

C

1. Woche

p1

p2

p3

2. Woche

p2

p3

p1

3. Woche

p3

p1

p2

Tab. 5.3: Lateinisches Quadrat

5.2.3 Preisbestimmung beim Angebotsmonopol Ein Angebotsmonopol tritt z.B. dann auf, wenn nur ein einziges Unternehmen über einen bestimmten Rohstoff (Trauben einer bestimmten Weinlage) oder ein einem Produkt zugrunde liegendes Patent verfügt. Monopole entstehen auch, wenn ein bestimmter Versorgungsbereich (z.B. Wasser, Telekommunikation) in staatlicher Hand ist oder wenn sich die Anbieter in einem Kartell (Kollektivmonopol) zusammenschließen (z.B. OPEC). Auch wenn das Angebotsmonopol in Reinform nur selten auftritt, erlaubt seine Betrachtung gute Einblicke in die Zusammenhänge preispolitischer Modelle. Wir gehen im Folgenden von einem Unternehmen aus, das für ein Produkt eine Monopolstellung besitzt. Es soll derjenige Preis bestimmt werden, bei dem der für dieses Produkt erzielbare Gewinn maximal ist. Dabei unterstellen wir gemäß den Annahmen des vollkommenen Marktes, dass eine lineare Preis-Absatz-Funktion p x = a – bx (mit a, b > 0) vorliegt und dem Monopolisten bekannt ist. Die Kostenfunktion K x = f + dx beinhaltet Fixkosten f ! 0 sowie variable Stückkosten d ! 0 .

K(x)

pc

C U' x

U(x) p(x)

K'  x S xc xu

x

Abb. 5.4: Bestimmung des Cournot-Punktes

Wie oben festgestellt, führt eine lineare Preis-Absatz-Funktion zu einer parabelförmigen Umsatzfunktion U  x = ax – bx2 ; vgl. Abb. 5.4. Der zu maximierende Gewinn ergibt sich als Differenz aus Umsatz und Kosten zu G  x = U  x – K  x = ax – bx2 –  f + dx .

5.2 Preis- bzw. Kontrahierungspolitik

193

Zur Ermittlung des Gewinnmaximums bilden wir die erste Ableitung von G(x), setzen sie Null und überprüfen, ob die zweite Ableitung an der Nullstelle negativ ist: !

G' x = U'  x – K'  x =  a – 2bx – d = 0 Ÿ 2bx = a – d , G''  x = – 2b  0 Als gewinnmaximale Absatzmenge ergibt sich xc =  a – d e  2b . Durch Einsetzen von xc in die Preis-Absatz-Funktion erhält man den zugehörigen Preis: pc = a – b ˜  a – d e  2b =  a + d e 2 Den gewinnmaximalen Punkt C =  xc pc nennt man Cournot-Punkt. Er lässt sich, wie in Abb. 5.4 dargestellt, auch auf graphischem Wege ermitteln. Dabei wird die Kostenfunktion so lange parallel verschoben, bis sie die Umsatzfunktion tangiert. In diesem Punkt ist der Abstand zwischen Umsatz- und Kostenfunktion (der Gewinn) maximal. Fällt man das Lot auf die Abszisse, so erhält man die gewinnmaximale Menge xc und im Schnittpunkt mit der Preis-Absatz-Funktion p(x) den gewinnmaximalen Preis pc. Man beachte, dass sich die Menge xc ebenso als x-Koordinate des Schnittpunktes S der Grenzumsatz- und Grenzkostenfunktion ergibt. 5.2.4 Preisbestimmung bei atomistischer Konkurrenz Bei atomistischer Konkurrenz stehen sich viele kleine Anbieter und Nachfrager auf einem vollkommenen Markt gegenüber. Jeder Marktteilnehmer ist vollständig informiert, Preisabsprachen werden nicht getroffen, und es wird ein homogenes Produkt auf einem Punktmarkt (alle Marktakteure räumlich nahe beieinander; Entfernungen spielen keine Rolle) gehandelt. Daher ist es nicht erforderlich und sinnvoll, Werbung und andere Maßnahmen der Verkaufsförderung zu betreiben. Es bildet sich ein Gleichgewichtspreis (einheitlicher Marktpreis) pg , der sich im Schnittpunkt der Gesamtangebotskurve AG und der Gesamtnachfragekurve NG ergibt; vgl. Abb. 5.5.

p NG

AG

Für einen einzelnen Anbieter ist es praktisch nicht pg möglich, einen anderen Preis als den Gleichgewichtspreis pg zu fordern; die Höhe dieses Preises ist durch ihn nicht beeinflussbar. Fordert ein x Anbieter mehr als pg , so wird er aufgrund der Abb. 5.5: Gleichgewichtspreis Eigenschaften des vollkommenen Marktes umgehend sämtliche Kunden verlieren. Bei einem geringeren Preis als pg wird er zwar alle Kunden des Marktes gewinnen. Die entstehende Nachfrage wird er jedoch aufgrund seiner Kapazitätssituation ("kleiner" Anbieter) nicht erfüllen können, wodurch ihm wiederum viele Kunden verlorengehen. Das bedeutet, dass jeder Anbieter eine unendlich elastische Preis-Absatz-Funktion ( K = f ) besitzt, die in Höhe von pg parallel zur Abszisse bis zu seiner Kapazitätsgrenze verläuft.

194

5 Absatz und Marketing

Da der einzelne Anbieter keine Möglichkeit der Preisbestimmung hat, kann er nur als Mengenanpasser agieren. Das heißt, Umsatzveränderungen (und damit Gewinnveränderungen) lassen sich nur durch Anpassung der Angebotsmenge erzielen. Die Umsatzfunktion U x = pg ˜ x ist linear und weist den konstanten Grenzumsatz U' x = pg auf. Gehen wir von einer linearen Kostenfunktion K x = f + dx mit konstanten Grenzkosten K'  x = d aus, so wird jeder Anbieter an seiner Kapazitätsgrenze xkap produzieren. Dies gilt jedoch nur im Falle pg ! d , wenn sich mit jeder zusätzlich produzierten und verkauften Einheit eine Gewinnerhöhung um pg – d GE erzielen lässt. Ist pg  d , so sollte sich der betreffende Anbieter vom Markt zurückziehen. Abb. 5.6 zeigt einen möglichen Verlauf einer s-förmigen Kostenfunktion (vgl. Kap. 3.2.2). Im dargestellten Fall schneiden sich die konvexe Grenzkostenkurve K'  x (vgl. Abb. 3.16 auf Seite 103) sowie die zur Abszisse parallele Grenzumsatzkurve U' x = pg in zwei Punkten. In xv erreicht der Gewinn sein Minimum (maximaler Verlust), während xg die gesuchte gewinnmaximale Menge ist. In beiden Punkten verläuft die Tangente an die Kostenfunktion parallel zur Umsatzfunktion. Im (ersten) Schnittpunkt der Umsatz- und der Kostenfunktion wird die Gewinnschwelle (Break-even-Punkt) erreicht, d.h. man muss mindestens xb ME des Produktes herstellen und absetzen, um überhaupt einen Gewinn erzielen zu können. Liegt die Kapazitätsgrenze unterhalb des Break-even-Punktes ( xkap  xb ) oder verläuft die Umsatzfunktion vollständig unterhalb der Kostenfunktion, so sollte das Produkt aufgegeben werden.

U(x) K(x)

K'  x

pg

U'  x

xv

xb

xg

xkap x

Abb. 5.6: Gewinnmaximale Menge bei s-förmiger Kostenfunktion

5.2.5 Preisbestimmung bei polypolistischer Konkurrenz Bei atomistischer Konkurrenz ergibt sich der Idealfall eines vollkommenen Marktgleichgewichtes, das in dieser Reinform praktisch nie auftritt. Stattdessen haben auch kleine Anbieter, selbst wenn sie einander benachbart sind (z.B. Einzelhandelsgeschäfte in Großstädten), ein gewisses akquisitorisches Potential, mit Hilfe dessen sie Präferenzen bei den Kunden hervorrufen können. Je besser dies einem Anbieter gelingt, desto größer wird auch sein preispolitischer Handlungsspielraum. Liegt für einen Anbieter A ein solches akquisitorisches Potential zwischen zwei Preisgrenzen p1 und p2 vor, so ergibt sich (bei Annahme der Linearität) eine zweifach geknickte Preis-Absatz-Funktion, die im mittleren Teil einen monopolistischen sowie rechts und links je einen eher atomistischen Bereich besitzt; vgl. Abb. 5.7. In letzteren Bereichen ist der Preis so hoch (bzw. so niedrig), dass bisherige Stamm-

5.2 Preis- bzw. Kontrahierungspolitik

195

kunden von A zu einem Konkurrenten wechseln (bzw. neue Kunden gewonnen werden). Im monopolistischen Bereich ist die Nachfrage aufgrund der bestehenden Kundenpräferenzen für A relativ unelastisch. Auch bei gewissen Preiserhöhungen (bis maximal p2) werden die Stammkunden weiterhin bei A kaufen. Jedoch ist die Preis-Absatz-Funktion auch in diesem Bereich fallend, da einige Stammkunden bei höherem Preis das entsprechende Produkt nicht mehr und bei niedrigerem Preis zusätzlich kaufen. Im monopolistischen Bereich der PreisAbsatz-Funktion p(x) kann A wie ein p 2 K' x Monopolist agieren, d.h. einen gewinnmaC pc ximalen Preis bestimmen. Dies geschieht wie in Kap. 5.2.3 durch Gleichsetzen von p1 p(x) Grenzumsatz und Grenzkosten. Abb. 5.7 S zeigt die aus der geknickten Preis-AbsatzFunktion entstehende GrenzumsatzfunkU' x tion U' x , die an den Knickstellen von p(x) Sprungstellen aufweist. Die Kostenfunktion sei s-förmig (vgl. Abb. 5.6), so x2 x1 x xc dass K' x konvex ist. Die gewinnmaximale Menge xc ergibt sich beim SchnittAbb. 5.7: Preisbestimmung bei polypolistischer Konkurrenz punkt S der Funktionen U' x und K'  x . Setzt man xc in die Preis-Absatz-Funktion ein, so erhält man den gewinnmaximalen Preis pc und damit den Cournot-Punkt  xc pc . 5.2.6 Preisbestimmung beim Angebotsoligopol Beim Angebotsoligopol stehen wenige mittelgroße Anbieter vielen kleinen Nachfragern gegenüber. Dies gilt z.B. für den Kfz-, Mineralöl- und Zigarettenmarkt. Der Oligopolist muss nicht nur die Reaktionen der Nachfrager auf seine Preissetzung und weitere Marketingmaßnahmen berücksichtigen, sondern auch die Reaktionen der Konkurrenten. Die Nachfragefunktion eines Anbieters A hängt somit von seinem eigenen Preis pA sowie den Preisen pB  pA , pC  pA ,... seiner Konkurrenten B, C,... ab, die als Reaktion auf den Preis pA gefordert werden. Über die Reaktion der Konkurrenten gibt es jedoch allenfalls Schätzungen. Man kann im Wesentlichen drei Verhaltensweisen der Anbieter unterscheiden: • Wirtschaftsfriedliches Verhalten: Die Oligopolisten zielen nicht darauf ab, ihre

Konkurrenten zu schädigen, sondern nur darauf, den eigenen Marktanteil zu halten. Wenn alle Anbieter so agieren, ergibt sich häufig ein relativ stabiler Preis, man spricht auch vom Erstarren der Preispolitik.

196

5 Absatz und Marketing

• Koalitionsverhalten: Die Anbieter kommen stillschweigend oder durch Verträge

überein, eine gemeinsame Preispolitik zu betreiben, also diesbezüglich nicht zu konkurrieren. • Kampfverhalten: Die Anbieter versuchen, sich gegenseitig aus dem Markt zu

verdrängen oder zumindest den eigenen Marktanteil auf Kosten der anderen zu steigern. Dies ist v.a. dann möglich, wenn ein Unternehmen A deutlich geringere Stückkosten als ein Unternehmen B hat. Senkt A nun den Preis so weit, dass er niedriger ist als die Stückkosten von B, so wird B diesem Preis nicht folgen können und (fast) alle Kunden verlieren. Gelingt diese Strategie langfristig, so wird B aus dem Markt ausscheiden müssen. 5.2.7 Preisbestimmung in der Praxis Die klassische Preistheorie bietet für einige spezielle Marktformen interessante Ansätze zur Festlegung von Angebotspreisen. Häufig treffen die dabei zugrunde liegenden Annahmen in der Praxis jedoch nicht zu. Dies gilt v.a. für die Annahme des vollkommenen Marktes, die rein deterministische Betrachtung der Aufgabenstellung und die Nichtberücksichtigung der Risikoeinstellung des Unternehmers. Außerdem wird der Preis unabhängig vom Einsatz weiterer Marketinginstrumente optimiert. 5.2.7.1 Preispolitische Prinzipien Aufgrund der genannten Einschränkungen der Preistheorie folgt man in der Praxis zumeist allgemeinen Prinzipien der Preisfestlegung, die man in kosten-, nachfrageund konkurrenzorientierte unterteilen kann; vgl. Meffert (2000, Kap. 3-3.141). Kosten- bzw. gewinnorientierte Preisbestimmung: • Kostenpreise: Der Preis wird aus den Stückkosten durch Addition eines

bestimmten Gewinnzuschlages gebildet. Dabei wird angenommen, dass die Stückkosten unabhängig von der produzierten Menge sind. Preisuntergrenzen lassen sich z.B. anhand von Opportunitätskostenüberlegungen ermitteln; vgl. Ewert und Wagenhofer (2003, Kap. 3) sowie Kap. 7.2.1.2. • Vorgabepreise: Man schätzt den zu erwartenden Periodenabsatz x und berech-

net die dabei entstehenden Gesamtkosten K  x , die aus fixen und variablen Kosten bestehen. Zur Verzinsung des durch K  x verursachten Kapitalbedarfs wird dieser Betrag um eine gewünschte (prozentuale) Rendite r (Kapitalrentabilität; vgl. Kap. 6.2.1.3) erhöht. Der zur Erzielung dieser Mindestverzinsung notwendige Preis ergibt sich als Quotient aus dem gewünschten Umsatz K  x ˜  1 + r und der erwarteten Absatzmenge x . Setzt man bei obiger Vorgehensweise die Rendite auf r = 0 , so lässt sich derjenige (Mindest-) Preis bestimmen, bei dem gerade die Verlustzone verlassen wird. Bei vorgegebenem Preis erhält man auf diese Weise die Mindestabsatzmenge zur

5.2 Preis- bzw. Kontrahierungspolitik

197

Gewinnerzielung. Derartige Überlegungen bezeichnet man als Break-even- oder Gewinnschwellenanalyse; vgl. Kap. 5.2.4. Kennt man eine Preisobergrenze pmax, die hinreichend viele Kunden für ein Produkt maximal zu zahlen bereit sind, so ergeben sich daraus unter Einbeziehung einer gewünschten Rendite maximale Stückkosten kmax. Kostet die Herstellung des Produktes mehr als kmax pro ME, so sollte man sich vom Markt zurückziehen. Die Ermittlung solcher vom Markt "erlaubter" Maximalkosten bezeichnet man als Target Costing; vgl. z.B. Berens und Hoffjan (1998). Die Ermittlung von Vorgabepreisen berücksichtigt – im Gegensatz zu den Kostenpreisen – zwar die Abhängigkeit der Stückkosten von der Produktionsmenge, jedoch nicht, dass der Absatz vom festzusetzenden Preis abhängt. Die Absatzmenge geht nur als feste Größe in die Berechnung ein. Daher ist eine nachfrageorientierte Preisbestimmung bzw. eine Kombination aus kosten- und nachfrageorientierter Vorgehensweise empfehlenswert. Nachfrageorientierte Preisbestimmung: Man untersucht die Auswirkungen verschiedener Preise auf die zu erwartende Nachfrage. Dies kann mit Hilfe von Methoden der Marktforschung (z.B. PreisMarkt-Tests; vgl. Kap. 5.2.2) geschehen, wobei vielfältige Aspekte beachtet werden müssen. Beispiele sind; vgl. z.B. Thommen und Achleitner (2003, Kap. 2-5.2.3): • Wie hoch ist das akquisitorische Potential? • Welchen Ruf haben Produkt und Unternehmen? • Welchen Preis ist ein Käufer bereit zu zahlen? • Ist ein gebrochener oder ein runder Preis günstiger? Konkurrenzorientierte Preisbestimmung: Man orientiert sich an den (Durchschnitts-) Preisen der Konkurrenten. Gibt es einen Marktführer, so setzt dieser den Leitpreis. Der Preis wird in der Regel bei Kostenoder Nachfrageänderungen nicht angepasst, jedoch bei Änderungen des Leitpreises. Damit betreibt der Anbieter keine eigene Preispolitik und wählt ein relativ risikoscheues Verhalten. Der Durchschnittspreis oder Leitpreis garantiert ihm in der Regel nämlich eine bestimmte Mindestverzinsung des Kapitals, da sich diese Preise aufgrund der Gesamterfahrungen aller Anbieter bilden. Ausnahmen ergeben sich jedoch bei unwirtschaftlicher Produktion. Im Falle eines Preiswettbewerbs (d.h. man weicht vom Leit- bzw. Branchenpreis ab) ist es nicht sinnvoll, einen Preis auf längere Sicht festzulegen, sondern (möglichst optimale) Preisfolgen zu bestimmen, die die Konkurrenzreaktion mit einbeziehen. Zur Bestimmung derartiger Preisfolgen lassen sich Entscheidungsbäume verwenden (vgl. Kap. 2.3.5). Als Entscheidung der ersten Stufe ist einer von mehreren möglichen Preisen für das eigene Produkt auszuwählen, auf der zweiten Stufe werden mit Hilfe von stochastischen Knoten die jeweils erwarteten Veränderungen

198

5 Absatz und Marketing

der Konkurrenzpreise, mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten gewichtet, einbezogen. Anschließend ist wieder eine Entscheidung über die Anpassung des eigenen Preises in Abhängigkeit von den Konkurrenzreaktionen zu treffen usw. Als Entscheidungskriterium wird in der Regel das P -Kriterium (vgl. Kap. 2.3.2.1) verwendet, d.h. man maximiert den erwarteten eigenen Deckungsbeitrag oder Gewinn. Während der echte Preiswettbewerb (Preiskampf) auf Märkten mit homogenen Gütern eher selten ist, da daraus in der Regel eine Verringerung der Gewinnspannen aller Anbieter folgt, wird er im Fall von Submissionen gezielt gefördert. Dabei handelt es sich um (öffentliche) Ausschreibungen mit genau festgelegtem Leistungsumfang (z.B. Bau einer Straße), bei denen jeder Anbieter (Bauunternehmer) ein Preisgebot abgeben muss, ohne die beteiligten Mitbewerber und deren Preisgebote zu kennen. Die Festlegung des Preisgebotes erfolgt also unter vollständiger Ungewissheit der Konkurrenzsituation. Man muss daher z.B. anhand von Vergangenheitsdaten versuchen, Wahrscheinlichkeiten dafür zu bestimmen, ob man bei einem bestimmten Preis den Zuschlag bekommen wird. Dabei ist der Zusammenhang zu beachten, dass diese Wahrscheinlichkeit mit sinkendem Preis steigt, jedoch gleichzeitig der erzielbare Deckungsbeitrag abnimmt. Bei Anwendung des P -Kriteriums wählt man dann denjenigen Preis aus, bei dem der erwartete Deckungsbeitrag am höchsten ist; vgl. z.B. Nieschlag et al. (2002, Kap. 8-3.2.4.1). 5.2.7.2 Preispolitische Strategien Den oben genannten Prinzipien folgend, wird mit preispolitischen Strategien eine längerfristige Festlegung von Preisen angestrebt. Dies geschieht möglichst in Einklang mit den übrigen Marketinginstrumenten unter Beachtung des Produktlebenszyklus. Es lassen sich v.a. folgende Strategien unterscheiden; vgl. z.B. Thommen und Achleitner (2003, Kap. 2-5.2.4): • Prämienpreise: Bei hoher Produktqualität kann man im Zusammenhang mit

entsprechender Werbung und hohem Serviceniveau relativ hohe Preise festsetzen, um den Snob-Effekt auszunutzen (z.B. Luxusautos, Parfüms, Pelze). • Promotionspreise: Der Preis wird relativ niedrig angesetzt und gezielt als Wer-

beargument genutzt, um ein nachhaltiges Niedrigpreis-Image hervorzurufen. Die Strategie der Verwendung von Promotionspreisen wird z.B. von DiscountKetten (Aldi, Media-Markt) eingesetzt. • Penetration: Bei der Neueinführung eines Produktes versucht man bei geringen

Stückkosten (Massenfertigung), schnell einen großen Markt zu besetzen, um potentielle Konkurrenten von vornherein abzuschrecken. Ist dies gelungen, können die Penetrationspreise später sukzessive erhöht werden. • Abschöpfung: Hierbei beginnt eine Neueinführung mit relativ hohen Preisen

(aufgrund hoher Stückkosten und erwarteten kleinen Absatzmengen). Bei zunehmender Konkurrenz wird der Abschöpfungspreis dann sukzessive gesenkt. Diese Strategie wird v.a. auf Märkten mit kurzen Lebenszyklen wie z.B. in der

5.2 Preis- bzw. Kontrahierungspolitik

199

Elektronikbranche (Computer, CD-Brenner, Handy etc.) eingesetzt. Hier muss möglichst schnell ein möglichst großer Umsatz erzielt werden, bevor der Markt mit dem Produkt überschwemmt wird und/oder das Produkt veraltet. • Preisdifferenzierung: Man versucht, den Markt derart zu segmentieren (vgl.

Kap. 5.1.5), dass man bei unterschiedlichen Kundengruppen für ein und dasselbe Produkt verschiedene Preise erzielen kann. Dies setzt einen unvollkommenen Markt und preispolitische Spielräume voraus. Man unterscheidet die vertikale und die horizontale Preisdifferenzierung. Von vertikaler Preisdifferenzierung spricht man, wenn eine Aufteilung des Gesamtmarktes in Teilmärkte bereits vorgegeben ist (z.B. Inlands- und verschiedene Auslandsmärkte, Aufteilung des Inlandsmarktes in Regionalmärkte). Für jeden Teilmarkt bestehen unterschiedliche Nachfragefunktionen (mit unterschiedlichen Steigungen und Preiselastizitäten). So kann man für jeden Teilmarkt einen individuellen gewinnmaximalen Preis fordern. Dies ist in Abb. 5.8 für zwei Teilmärkte A und B unter Monopolbedingungen dargestellt. Es ergeben sich zwei Preis-Absatz-Funktionen pA x und pB  x und bei linearen Kostenfunktionen die Cournot-Punkte  xA pA und  xB pB . Man erzielt gegenüber einem auf beiden Märkten identischen Preis p einen höheren Gesamtgewinn, da in diesem Fall zumindest auf einem der Märkte vom gewinnmaximalen Preis abgewichen werden müsste.

) (x pB

CB CA K' x p

A (x

)

x U'A

• Zeitliche Preisdifferenzierung: Man

x U'B

Bei horizontaler Preisdifferenzierung ist die Aufteilung des Marktes nicht vorgegeben, sondern muss simultan mit der Preisfestlegung erfolgen. Dadurch versucht man, die bei verschiedenen p B Kunden (-gruppen) unterschiedlich hohe Konsumentenrente (= Differenz zwischen dem Maximalpreis, den ein Kunde pA zu zahlen bereit ist, und dem tatsächlichen Preis) möglichst weitgehend abzuschöpfen. Die Aufteilung kann auf verschiedene Weise erfolgen:

xA

xB

x

Abb. 5.8: Vertikale Preisdifferenzierung verlangt in Abhängigkeit von der (Jahres-) Zeit unterschiedliche Preise, wenn die Nachfrage zeitlich schwankt. Dadurch versucht man, eine zeitliche Glättung der Nachfrage zu erreichen, um die Kapazitätsbelastungen möglichst gleichmäßig zu gestalten. Beispiele dafür sind Hotelangebote in der Zwischensaison sowie Nacht- und Wochenendtarife bei Telefon- und Stromgebühren.

• Räumliche Preisdifferenzierung: Wie bei vertikaler Preisdifferenzierung wird

eine Aufteilung in Regionen (oder Länder) vorgenommen. Ggf. versucht man

200

5 Absatz und Marketing

mit extrem niedrigen (Dumping-) Preisen, lokale Anbieter aus dem Markt zu drängen. • Mengenmäßige Preisdifferenzierung: Die Preise werden in Abhängigkeit von

der abgesetzten Menge festgesetzt. Dies kann mit Hilfe von gestaffelten Mengenrabatten (z.B. Büromaterial, Lebensmittel) oder Spezialtarifen für Großkunden (z.B. Strom, Wasser) geschehen. Diese Vorgehensweise reflektiert die Tatsache, dass die Stückkosten der Lieferung bei großen Mengen geringer sind als bei kleinen (vgl. die Bestellmengenproblematik in Kap. 4.3). • Kundenorientierte Preisdifferenzierung: Bestimmten Kundengruppen (z.B.

Rentnern, Schwerbehinderten, Studenten) wird häufig ein ermäßigter Preis eingeräumt, die Leistung aber u.U. auf bestimmte Zeiten oder im Umfang eingeschränkt. 5.2.7.3 Simultane Festlegung von Preisen mehrerer Produkte Preise im Produktsortiment Bei der Bestimmung von Preisen für ein Produktsortiment ist zu beachten, dass wechselseitige Abhängigkeiten zwischen diesen Produkten sowohl in Bezug auf die Herstellkosten als auch die Nachfrage bestehen können; vgl. z.B. Gutsche (1995, Kap. 8.2.4). Bei der Produktion nutzen verschiedene Produkte gemeinsame Ressourcen und verursachen neben den direkt zurechenbaren Einzelkosten auch Gemeinkosten (v.a. Fixkosten; vgl. Kap. 7.2.1). Diese gesamten Kosten müssen von allen Produkten des Sortiments gemeinsam erwirtschaftet werden (Vollkostendeckung), bevor sich Gewinne erzielen lassen. Dabei können verschiedene Produkte (je nach Tragfähigkeit) unterschiedliche Anteile am Gesamtdeckungsbeitrag und am Gewinn liefern. Es kann sogar zeitweise vorkommen, dass einzelne Produkte Verluste erzielen, die mit den Gewinnen anderer Produkte kompensiert werden müssen. Im Rahmen einer Misch- bzw. Sortimentskalkulation bestimmt man daher für jedes Produkt den Absatzpreis so, dass es den nach dem Tragfähigkeitsprinzip möglichen individuellen Deckungs- bzw. Gewinnbeitrag leistet. Eine solche Kalkulation ist v.a. bei produktionsmäßig eng verknüpften Produkten (z.B. bei Kuppelproduktion; vgl. Kap. 7.2.2.4.4) sinnvoll. Außerdem ist es naheliegend, die Produkte einer Produktlinie (z.B. verschiedene Modellklassen eines Pkw-Herstellers) gemischt zu kalkulieren. In Bezug auf die Absatzseite hängt die Nachfrage z.B. bei Komplementärprodukten (Laserdrucker/Toner, Essen/Getränke im Restaurant) eng miteinander zusammen. Werden viele Primärprodukte gekauft, so steigt auch der Absatz der davon abhängigen Sekundärprodukte. Daher besteht eine mögliche Strategie darin, im Rahmen der Mischkalkulation die Preise der Primärprodukte kaum über den Stückkosten anzusetzen, jedoch bei den vom Kunden ebenfalls benötigten Sekundärprodukten eine große Gewinnspanne zu veranschlagen.

5.2 Preis- bzw. Kontrahierungspolitik

201

Im Handel kann man sich die Bequemlichkeit der Kunden zunutze machen, die möglichst viel in ein und demselben Geschäft kaufen wollen. Man lockt sie mit Sonderangeboten und Dauerniedrigpreisen in die Geschäfte, wo sie dann auch andere Produkte zu einem höheren Preis kaufen, so dass insgesamt der gewünschte Gewinn erzielt werden kann. Preisbündelung Man spricht von Preisbündelung, wenn mehrere Produkte im Paket zu einem gemeinsamen Preis verkauft werden. Bei der reinen Preisbündelung lassen sich die im Bündel enthaltenen Produkte nicht einzeln kaufen, während bei der gemischten Bündelung auch der Erwerb der Einzelprodukte möglich ist. In letzterem Fall muss der Bündelpreis sinnvollerweise die Einzelpreise der Produkte übertreffen und darf nicht höher als die Summe der Einzelpreise sein. Der Bündelpreis kann als Paketpreis oder als Komplettpreis angegeben sein. Im ersten Fall werden die Einzelpreise aufgeführt, so dass man die Gesamtersparnis durch die Bündelung ermitteln kann, während im zweiten Fall nur der Gesamtpreis angegeben wird.

Beispiel: Ein Computerhändler vertreibt drei ComputerLernprogramme (A, B und C) und stellt in einer Erhebung fest, dass die Bereitschaft verschiedener Kundengruppen, bestimmte Preise für die Produkte A, B oder C zu bezahlen, sehr unterschiedlich ist; vgl. Tab. 5.4.

Kundengruppe

Durch die Bündelung von Produkten versucht man, das Kaufverhalten der Kunden zu homogenisieren; denn bei festen Preisen für einzelne Produkte gehen jeweils diejenigen Käufer verloren, deren Konsumentenrente für ein solches Produkt negativ ist. Bei einer Bündelung von Produkten kann man für die enthaltenen Produkte zusätzliche Käufer gewinnen, indem man den Bündelpreis so wählt, dass die Konsumentenrente dieser Käufer für das gesamte Bündel positiv wird. Dabei erzielt man einen Ausgleichseffekt zwischen positiven und negativen Konsumentenrenten. Anschaulich gesprochen versucht man durch Preisbündelung, positive Konsumentenrenten einiger Produkte dadurch abzuschöpfen, dass man weitere Produkte, die der jeweilige Kunde zum Einzelpreis (Selbstkosten + Gewinnaufschlag) nicht kaufen würde, zum Selbstkostenpreis dazugibt.

1 2 3 4 5

Maximalpreis für

Anzahl Kunden

A

B

C

A+B+C

20 25 15 22 18

12 13 11 14 16

13 11 15 12 11

14 14 14 13 14

39 38 40 39 41

Tab. 5.4: Preisbereitschaft von Käufergruppen

Zunächst stellt sich die Frage, welche Einzelpreise der Händler fordern soll, um seinen Gewinn zu maximieren. Beim Einkauf entstehen Kosten in Höhe von 10, 11 und 12 GE pro CD mit Lernprogramm A, B bzw. C.

5 Absatz und Marketing

Dazu ermittelt er für jedes Produkt den individuellen gewinnmaximalen Preis, wobei er die fünf Kundengruppen mit den enthaltenen 100 Kunden zugrunde legt. Tab. 5.5 zeigt die erforderlichen Berechnungen. Die gewinnmaximalen Einzelpreise sind 13 GE für A, 13 GE für B und 14 GE für C; es ergibt sich ein erwarteter Gesamtgewinn von 421 GE. Mit diesem Ergebnis ist unser Händler nicht zufrieden und überlegt, ob er die Programme nicht als Bündel anbieten soll (reine Preisbündelung). Er führt die in Tab. 5.6 angegebenen Berechnungen durch und ermittelt bei einem Preis von 38 GE pro Paket einen erwarteten maximalen Gesamtgewinn von 500 GE. Da dieser höher ist als bei Einzelverkauf der Lernprogramme, entscheidet er sich für den Paketverkauf.6

Preis 11 12 13 14 16 11 12 13 15 13 14

A

B

C

Anzahl Kunden 100 85 65 40 18 100 57 35 15 100 78

Umsatz Kosten Gewinn 1.100 1.020 845 560 288 1.100 684 455 225 1.300 1.092

1.000 850 650 400 180 1.100 627 385 165 1.200 936

100 170 195 160 108 0 57 70 60 100 156

Tab. 5.5: Gewinnmaximale Einzelpreise

Preis

A+B+C

202

Anzahl Umsatz Kosten Gewinn Kunden

38

100

3.800

3.300

500

39

75

2.925

2.475

450

40

33

1.320

1.089

231

41

18

738

594

144

Tab. 5.6: Gewinnmaximaler Paketpreis

5.2.8 Gestaltung von Vertragskonditionen Neben dem eigentlichen Absatzpreis lassen sich verschiedene Zusatzleistungen wie Rabatte, Zahlungsbedingungen, Absatzkredite oder Transportleistungen als kontrahierungspolitische Maßnahmen zur Absatzförderung einsetzen. Rabatte sind Preisnachlässe, die der Verkäufer für bestimmte Leistungen des Käufers gewährt. Sie lassen sich wie folgt unterteilen; vgl. z.B. Meffert (2000, Kap. 33.21): • Mengenrabatt: Der Stückpreis sinkt in Abhängigkeit von der Verkaufsmenge

(einer Bestellung oder pro Abrechnungsperiode). Dies geschieht zumeist gemäß bestimmter Rabattstaffeln, d.h. in einem bestimmten Mengenbereich (z.B. bei 1.000 bis 5.000 ME) gilt der Stückpreis p1, im nächsten Mengenbereich (5.000 bis 10.000 ME) der Stückpreis p2  p1 . Die Leistung des Käufers besteht darin, anstelle einiger kleiner Bestellungen eine große Bestellung vorzunehmen, 6 Die 1. Auflage des vorliegenden Buches wurde übrigens im Juli 2002 im Internet unter http://www.amazon.de zusammen mit dem BGB zu einem Bündelpreis von 24,95 € angeboten. Das war nicht besonders spektakulär und umsatzfördernd; denn der Bündelpreis entsprach exakt der Summe der beiden Einzelpreise.

5.2 Preis- bzw. Kontrahierungspolitik

203

wodurch sich beim Verkäufer die bestellfixen Kosten (z.B. Transport- und Verwaltungskosten) sowie Lagerkosten reduzieren. Letztere hat stattdessen der Käufer aufzuwenden. Zur Problematik der Ermittlung kostenminimaler Bestellmengen vgl. Kap. 4.3. • Funktionsrabatte: Der Kunde bekommt einen Rabatt aufgrund einer von ihm

ausgeübten Funktion; dies betrifft v.a. Groß- und Einzelhändler. Weitere derartige Rabatte werden z.B. für vom Kunden übernommene logistische Funktionen (Warentransport, Lagerung) oder Finanzierungsfunktionen (z.B. Barzahlung oder Vorauszahlung) gewährt. Bei Barzahlung erfolgt ein Rabatt in Form des Skontos (vgl. Kap. 6.1.4.1). • Zeitrabatte werden in bestimmten Zeiträumen oder in Abhängigkeit vom

Bestellzeitpunkt gewährt. Bei der Einführung eines neuen Produktes erhofft man sich dadurch z.B., dass es sich schneller am Markt etabliert. Ein weiteres Beispiel ergibt sich bei Rabatten auf Vorausbestellungen, da sich durch frühzeitige Bestellungen eine bessere Disponierbarkeit der Produktion ergibt. • Treue- oder Verbraucherrabatte werden gewährt, damit Kunden möglichst

ausschließlich bei dem betreffenden Verkäufer bestellen. Die Festlegung gewinnmaximaler Rabatte ist ein schwieriges Entscheidungsproblem, da es eine Untersuchung des Käuferverhaltens (in Abhängigkeit von der Rabatthöhe) erfordert. Kennt man dieses Verhalten, so lassen sich ähnliche Vorgehensweisen wie bei der Bestimmung gewinnmaximaler Preise (vgl. Kap. 5.2.3 bis 5.2.7) anwenden. Zusätzlich zu Preisreduktionen mit Hilfe von Rabatten besteht eine kontrahierungspolitische Maßnahme in der Gewährung von Absatzkrediten bzw. der günstigen Gestaltung von Zahlungsbedingungen, mit deren Hilfe auch Kunden, die (derzeit) nicht über genügend liquide Mittel verfügen, ein bestimmtes Produkt kaufen können (vgl. Kap. 6.1.4.1). Dabei kann es sich z.B. um Ratenzahlungen (Bezahlung des Kaufpreises in mehreren Teilbeträgen), Lieferantenkredite (Stundung des Kaufpreises) oder Ausstattungskredite (z.B. Kredit zur Renovierung einer Tankstelle durch den Kraftstofflieferanten) handeln. Übersteigt das Volumen von Absatzkrediten die Finanzkraft des Verkäufers, so kann er sich etwa durch Diskontierung von Kundenwechseln refinanzieren oder die Finanzierung von vornherein Dritten (z.B. Teilzahlungsgesellschaften) überlassen. Letztere bezeichnet man auch als Helfer des Absatzkreditgeschäftes. Eine verkaufsfördernde Wirkung kann auch von günstigen Lieferbedingungen (z.B. 24-Stunden-Service, Vor-Ort-Installation, Portofreiheit) ausgehen.

204

5 Absatz und Marketing

5.3 Produktpolitik Im Rahmen der Produktpolitik befasst man sich mit der Gestaltung des Absatzprogramms in Bezug auf die angebotenen Produkte, die angestrebten Absatzmengen und die zugehörigen Zusatzleistungen (z.B. Service, Beratung). Vgl. zu einer ausführlicheren Darstellung z.B. Homburg und Krohmer (2003, Kap. 10) sowie Böcker und Helm (2003, Kap. 5). Die konkrete Ausgestaltung der Produktpolitik hängt von der Art der angebotenen Produkte und ihren Beziehungen zueinander (z.B. Komplementarität) ab. Nach dem Verwendungszweck kann man Konsum- und Investitionsgüter unterscheiden, die gemäß der Verwendungsdauer jeweils in Verbrauchs- und Gebrauchsgüter einteilbar sind. In Bezug auf den Absatz lassen sich z.B. Massen- und Individualgüter, erklärungsbedürftige und nicht erklärungsbedürftige Güter sowie nach der Art der Bedürfnisse u.a. Lebensmittel, Bekleidung, Haushalts- und Freizeitartikel unterscheiden. Das Absatzprogramm eines Unternehmens ist von zentraler Bedeutung für seine Wettbewerbsfähigkeit. Ein wichtiger Grund besteht darin, dass in den letzten Jahren ein deutlicher Übergang vom herkömmlichen Preiswettbewerb zu einem Qualitätsund Neuheitenwettbewerb zu erkennen ist. Langfristige Gewinnpotentiale können nur bei ausreichenden Innovationen im Produktbereich gesichert werden. Damit zusammenhängend nimmt die wirtschaftliche Lebensdauer der Produkte ständig ab, wodurch die Marktrisiken steigen. Dies zeigt sich darin, dass die Versagerquote neuer Produktideen sehr hoch ist. Man geht davon aus, dass 95 - 98% der neuen Produkte sich am Markt nicht durchsetzen können. Wesentliche Ziele der Produktpolitik sind neben der Gewinnerzielung und der Sicherung eines angemessenen Wachstums die Verbesserung der Wettbewerbsposition (durch möglichst gute Anpassung des Absatzprogramms an die Bedürfnisse der Kunden; vgl. auch Kap. 5.5.5), die Streuung von Risiken, die Ausnutzung von Rationalisierungspotentialen sowie die Auslastung ungenutzter Kapazitäten. Das Absatzprogramm eines Industrieunternehmens ist im Allgemeinen mit seinem Produktionsprogramm identisch (vgl. Kap. 3.3.3), bei Handelsunternehmen spricht man von Sortiment. Bei der Festlegung des Absatzprogramms ist zu bestimmen, welche Produkte in welchen Mengen und in welchem Zeitraum angeboten werden sollen. Dabei sind v.a. die Breite und die Tiefe des Programms festzulegen. • Die Breite eines Absatzprogramms wird durch die Anzahl der enthaltenen

Produktarten bestimmt. Als Produktart bezeichnen wir eine Klasse von verwandten Produkten, wobei sich diese Verwandtschaft auf die Fertigung, die Absatzwege oder die Kundenzielgruppe beziehen kann. Bei Industrieunternehmen spricht man auch von Produktlinien, bei Handelsunternehmen von Warengruppen. Innerhalb einer Warengruppe (z.B. Socken) werden verschiedene Artikel (z.B. Tennis-, Herren-, Damensocken) unterschieden, von denen wiederum mehrere Sorten (z.B. weiß-blaue Tennissocken der Größe 43) angeboten werden.

5.3 Produktpolitik

205

• Als Tiefe des Absatzprogramms bezeichnet man die Anzahl der in den

verschiedenen Produktlinien bzw. Warengruppen durchschnittlich vorhandenen Ausführungen (Varianten, Artikel bzw. Sorten). Die Tiefen der einzelnen Produktlinien bzw. Warengruppen können sehr unterschiedlich sein. 5.3.1 Gestaltung von Produkten Produkte sind gekennzeichnet durch ihre Produkteigenschaften (Leistungskern, Produkt i.e.S.), die Verpackung, ihre Markierungseigenschaften sowie die zusätzlich vom Verkäufer erbrachten Dienstleistungen (Kundendienst). • Leistungskern: Die wichtigsten Eigenschaften eines Produktes sind Qualitäts-

merkmale wie Funktionstüchtigkeit, Haltbarkeit, Wertbeständigkeit und Störsicherheit. Weitere wichtige Kriterien sind Sicherheit (beim Auto z.B. Airbag), Wirtschaftlichkeit (Benzinverbrauch) und Umweltverträglichkeit (Katalysator). Darüber hinaus spielen auch Eigenschaften wie Material, Design, Farbe und Übereinstimmung mit einer Mode eine wichtige Rolle. • Verpackung: Die wichtigste Aufgabe der Verpackung ist der Schutz der Pro-

dukte bei Lagerung, Transport und Verkauf. Ferner dient sie der Bildung von homogenen Verkaufseinheiten (Einzelpackung, Sparpackung, Familienpackung) selbst bei inhomogenen Gütern (z.B. Obst und Gemüse) sowie der Information der Kunden (Inhaltsstoffe, Haltbarkeitsdatum). Darüber hinaus hat die Verpackung bei ansprechendem und auffälligem Design vielfach eine verkaufsfördernde Wirkung. Aus Sicht des Produzenten muss sie so gestaltet sein, dass der Verpackungsvorgang rationell durchgeführt werden kann (mit speziellen Verpackungsmaschinen). • Markierung: Produkte, die mit einem speziellen Namen (z.B. Tempo, Persil)

oder sonstigen Identifikationsmerkmalen (z.B. Mercedes-Stern) versehen werden, gleichbleibende Eigenschaften und einen hohen Bekanntheitsgrad aufweisen, werden als Markenartikel bezeichnet. Dabei unterscheidet man Herstellermarken, d.h. eine auf den Produzenten bezogene Markierung (z.B. Uhu) und Handels- bzw. Eigenmarken (z.B. Spar-Lebensmittel). Letztere werden zumeist neben den gängigen Herstellermarken zu einem günstigeren Preis angeboten. Mit Hilfe der Markierungspolitik versucht man, zu einer Markentreue der Kunden und somit zu einem größeren preispolitischen Spielraum zu gelangen. Produkte, bei denen der Hersteller nicht genannt wird und die zumeist in neutraler Verpackung angeboten werden, bezeichnet man als weiße Ware. Man verzichtet bewusst auf einige Elemente der Markierung und setzt eine aggressive Preisstrategie ein. • Kundendienst: Dabei handelt es sich um sämtliche Leistungen, die der Verkäu-

fer vor und/oder nach dem Verkauf eines Produktes erbringt, um es interessant zu machen und die dauerhafte Zufriedenheit des Käufers zu gewährleisten. Dies umfasst die Verkaufsberatung, Lieferung und Montage der Produkte, Einwei-

206

5 Absatz und Marketing

sung des Benutzers in die Bedienung (Schulung) sowie Wartungs-, Garantieund Reparaturleistungen. Entscheidungen über die Gestaltung von Produkten betreffen sämtliche genannten Eigenschaften. So ist z.B. festzulegen, ob Leistungen des Kundendienstes kostenfrei oder -pflichtig angeboten werden und ob der Kunde diese selbst zusammenstellen kann oder mitzukaufen verpflichtet ist. 5.3.2 Handlungsmöglichkeiten der Produktpolitik Aus Sicht des Anbieters bestehen die Möglichkeiten der Beibehaltung des Produktionsprogramms, der Veränderung oder Eliminierung bestehender Produkte, der Einführung neuer Produkte und der Diversifikation. • Produktbeibehaltung: V.a. bei erfolgreichen Produkten (z.B. Nivea-Creme) ist

es nicht erforderlich oder sogar abträglich, Veränderungen vorzunehmen. • Produktveränderung: Eine Produktveränderung ergibt sich durch Verbesserung

eines bestehenden Produktes (Variation; z.B. verbesserte Materialqualität und -verarbeitung, veränderte Verpackung) oder durch Einführung von Produktvarianten (Differenzierung; z.B. weitere Farben, zusätzliche Gerätefunktionen). • Produktinnovation: Ein bisheriges Produkt wird durch ein neues Produkt, das

dieselben Bedürfnisse abdeckt, jedoch eine verbesserte Technologie verwendet, abgelöst. Beispiele finden sich regelmäßig in der Computerbranche (z.B. Laserstatt Nadeldrucker, CD/DVD-Laufwerk statt Diskettenlaufwerk). • Diversifikation: Es werden neue Produkte in das Programm aufgenommen, die

(auch) auf neuen Märkten angeboten werden sollen. Bei einer horizontalen Diversifikation handelt es sich um Produkte, die mit bisherigen verwandt sind (Beispiel: Hersteller von ISDN-Telefonen nimmt Handys in sein Absatzprogramm auf). Von vertikaler Diversifikation spricht man, falls man bisher von einem Lieferanten bezogene oder von einem Kunden hergestellte Produkte in das eigene Programm aufnimmt (Beispiel: Computerhersteller fertigt Festplatten nun selbst). Handelt es sich um vollständig neue Produkte und damit vollständig neue Märkte, so liegt eine laterale Diversifikation vor. • Produktelimination: Falls einzelne Produkte nur einen ungenügenden Anteil am

Gesamtdeckungsbeitrag oder sogar Verluste einbringen, sollte das Absatzprogramm durch Entfernen dieser Produkte bereinigt werden. Dabei ist allerdings zu beachten, dass auch derartige Produkte sinnvoll sein können, wenn sie zur Absatzerhöhung anderer Produkte beitragen (z.B. als Komplementärprodukte). 5.3.3 Analyse von Produkten und Absatzprogrammen Das Absatzprogramm eines Unternehmens muss in regelmäßigen Abständen sorgfältig analysiert werden, um zu überprüfen, ob es unter den ständig wechselnden Marktbedingungen die Absatzziele noch hinreichend gut erfüllt oder ob eine Anpas-

5.3 Produktpolitik

207

sung des Programms vorgenommen werden muss. Dabei kann man zum einen einzelne Produkte anhand des Lebenszykluskonzeptes überprüfen und zum anderen die Struktur des gesamten Programms analysieren. 5.3.3.1 Produktlebenszyklus Mit Hilfe des Produktlebenszyklus versucht man, bestimmte Zusammenhänge und Gesetzmäßigkeiten über den Verlauf des mit einem Produkt erzielten Umsatzes während seiner Lebensdauer abzubilden und zu erklären.

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z sat Um

Gr e

Abb. 5.9 zeigt die idealtypische Lebenszykluskurve eines Industrieproduktes; vgl. Kilger (1973, S. 25) sowie Meffert (2000, Kap. 3-2.311).

Während der Einführungsphase ergibt sich ein Stückgew inn Umsatzanstieg, falls genügend Aufwand in WerEinführung Wachstum Reife Sättigung Degeneration Zeit bung und Verkaufsfördet1 t2 t3 t4 rung gesteckt wird. GeAbb. 5.9: Produktlebenszyklus winne können aufgrund der damit und mit der Produktentwicklung verbundenen Kosten noch nicht erwirtschaftet werden. In dieser Phase entscheidet sich, ob das Produkt marktreif ist oder sich nicht durchsetzen wird. Falls das Produkt tatsächlich vom Markt angenommen wird, setzt sich der überproportionale Anstieg des Umsatzes (steigender Grenzumsatz) fort, so dass in einem Zeitpunkt t1 die Gewinnzone erreicht wird. Den mit t1 beginnenden Abschnitt des Lebenszyklus bezeichnet man als Wachstumsphase. Das Produkt wird immer mehr Kunden bekannt. In dieser Phase treten häufig Konkurrenzunternehmen mit Nachahmungen auf, die in bestimmten Punkten vom eingeführten Produkt abweichen. Dadurch ergibt sich ein starkes Marktwachstum. Die Reifezeit des Produktes beginnt im Wendepunkt t2 der Umsatzkurve (Maximum der Grenzumsatzkurve).7 In diesem Punkt ist die geringste Werbequote (Werbekosten pro verkaufter ME) zu erwarten. Während der Reifezeit wächst der Markt mit sinkenden Zuwächsen. Aufgrund des zunehmenden Konkurrenzdrucks sinken die Absatzpreise und demzufolge die Stückgewinne.

7 Gemeinhin wird davon ausgegangen, dass in diesem Punkt der Stückgewinn am höchsten ist; dies hängt jedoch von der Preis- und Kostenentwicklung ab.

208

5 Absatz und Marketing

An die Reifephase schließt sich in t3 die Sättigungsphase an, in der der Umsatz sein Maximum erreicht. Bei sinkenden Umsätzen und Gewinnen geht diese ab einem Zeitpunkt t4 in eine Degenerationsphase über. In dieser Phase lässt der Umsatz stark nach, und die Stückgewinne gehen gegen Null. Spätestens in dieser Phase sollte das Produkt vom Markt genommen werden. Die Lebenszyklen einzelner Produkte können sehr unterschiedlich verlaufen. Zum einen ergeben sich unterschiedliche Längen der Phasen, zum anderen ist es mit Hilfe von Marketingmaßnahmen grundsätzlich möglich, vom typischen Verlauf abzuweichen. Z.B. kann man durch eine Produktvariation (verbessertes Automodell mit Zusatzausstattung) den Umsatz selbst in der Degenerationsphase wieder erhöhen. Neben der Untersuchung von Lebenszyklen einiger Produkte kann es interessant sein, Lebenszyklen von gesamten Märkten zu betrachten; vgl. Kap. 5.1.4. In der Einführungsphase befinden sich derzeit z.B. Märkte für verschiedene neue Technologien im Computer- oder Gentechnik-Bereich, während der Markt für Telekommunikationsdienste (Telefongesellschaften nach der Liberalisierung des Telefonmarktes zum 1.1.1998) in der Wachstumsphase ist. Die Reifephase hat mittlerweile der Markt für Personalcomputer erreicht. Der Waschmittel- und der Pkw-Markt sind Beispiele für gesättigte Märkte; der Markt für Schreibmaschinen ist aufgrund der zunehmenden Verdrängung von Schreibmaschinen durch Computer in der Degenerationsphase. 5.3.3.2 Analyse des Absatzprogramms Auf der Grundlage von Informationen aus Lebenszyklusanalysen für einzelne Produkte kann eine Analyse des gesamten Absatzprogramms im Hinblick auf seine Alters-, Umsatz-, Kunden- oder Gewinnstruktur vorgenommen werden. • Altersstruktur: Bei einem breiten Absatzprogramm ist es wichtig zu erfahren,

welche Produkte sich in welchen Phasen ihres individuellen Lebenszyklus befinden. Dabei sollte darauf geachtet werden, einen genügend hohen Anteil an Produkten zu haben, die in der Wachstums- oder Reifephase sind, da sie derzeit und zukünftig den Unternehmenserfolg sichern. Außerdem werden einige Produkte in der Einführungsphase benötigt. Von Produkten in der Degenerationsphase oder auch schon in der Sättigungsphase sollte man sich trennen; vgl. hierzu auch die Portfolio-Analyse in Kap. 5.1.4. • Umsatzstruktur: Es wird untersucht, welchen Anteil die einzelnen Produkte

am Gesamtumsatz des Unternehmens erzielen. Dies kann in Anlehnung an die ABC-Analyse der Materialbedarfsplanung (vgl. Kap. 4.2.1) geschehen. Dabei werden die Produkte in der Reihenfolge sinkender Umsatzanteile in einem zweidimensionalen Koordinatensystem angeordnet; auf der Abszisse wird die Anzahl der Produkte (in Prozent) und auf der Ordinate der kumulierte Umsatzanteil abgetragen. Einen typischen Kurvenverlauf zeigt Abb. 5.10. Der kleinere Anteil der Produkte (ca. 20%) erbringt etwa 70% der Umsätze (A-Produkte).

5.3 Produktpolitik

209

Weitere ca. 20% des Umsatzes werden von B-Produkten (etwa 30% Mengenanteil) erwirtschaftet, während auf die C-Produkte bei ungefähr 50% Mengenanteil nur ca. 10% des Umsatzes entfallen. V.a. A-Produkte sind sorgfältig mit Marketingmaßnahmen zu bearbeiten; C-Produkte sollten entweder gezielt gefördert oder eliminiert werden. • Deckungsbeitragsstruktur:

100 Umsatz [%]

90 Für jedes Produkt wird der (Gesamt-) Deckungsbeitrag 70 C der betrachteten Periode als B Differenz aus Produktumsatz A und variablen Kosten ermittelt. Bestehen bei der Produk20 50 100 tion Engpassfaktoren, so ist Anzahl der Produkte [%] es sinnvoll, den DeckungsAbb. 5.10: Umsatzprofil eines Absatzprogramms beitrag jedes Produktes auf die Anzahl der benötigten Kapazitätseinheiten des Engpasses zu beziehen. Aufgrund der Deckungsbeiträge ergibt sich eine Rangfolge und Erfolgsbewertung der Produkte. Solche mit negativen Deckungsbeiträgen sollten möglichst aus dem Absatzprogramm und bei Eigenerstellung auch aus dem Produktionsprogramm entfernt werden (vgl. Kap. 3.4 zur deckungsbeitragsmaximalen Gestaltung des Produktionsprogramms).

• Kundenstruktur: Hierbei interessiert man sich für die Verteilung der Absatz-

mengen der verschiedenen Produkte auf bestimmte Kunden bzw. Kundengruppen. Dadurch lassen sich z.B. Aussagen über die Durchdringung eines Marktes und über das Risiko von Absatzrückgängen in Abhängigkeit von der Einkommensentwicklung unterschiedlicher Käuferschichten gewinnen. 5.3.4 Planung des Absatzprogramms Bei der Planung bzw. Optimierung des Absatzprogramms sind die Ergebnisse verschiedener Analysen des bestehenden Programms (Kap. 5.3.3) sowie die Möglichkeiten zur Modifikation des Programms (Kap. 5.3.2) als Daten einzubeziehen. Von besonderem Interesse sind dabei die Deckungsbeiträge der Produkte, da sie Aufschluss über deren Erfolgsanteile geben. Im Rahmen der strategischen Absatzprogrammplanung ist langfristig über die grundsätzlich in das Programm aufzunehmenden Produkte bzw. Produktarten zu entscheiden. Die Zusammensetzung des Programms orientiert man am Material oder an der Preislage der Produkte (z.B. Textilien, Lederwaren), an den durch die Produkte befriedigten Bedürfnissen (z.B. Sport- oder Heimwerkerbedarf) oder an anderen Eigenschaften (z.B. Erklärungsbedürftigkeit) der Produkte. Dies geschieht im Hinblick auf die langfristigen Unternehmensziele unter Berücksichtigung von erwarteten Umsätzen und Kosten sowie von Liquiditäts- und Risikoaspekten.

210

5 Absatz und Marketing

Bei der (taktisch-) operativen Absatzprogrammplanung ist für einen kurz- bis mittelfristigen Planungszeitraum (eine Woche bis mehrere Monate) festzulegen, welche Produkte in welchen Mengen in welchen Perioden angeboten werden sollen. Die Zielsetzung besteht zumeist in der Maximierung des Gesamtdeckungsbeitrages. Geht man davon aus, dass die Absatzpreise fest vorgegeben sind (einheitlicher Marktpreis oder Politik stabiler Preise), so entspricht die Aufgabenstellung derjenigen der Ermittlung eines aktuellen Produktionsprogramms (vgl. Kap. 3.4). Unter Beachtung begrenzter Produktionskapazitäten und maximaler Absatzmengen sind die Produktionsmengen so zu wählen, dass der Gesamtdeckungsbeitrag maximal wird. Insofern ergibt sich unter der getroffenen Annahme eine simultane Planung von Produktions- und Absatzprogramm. Auch in Handelsunternehmen lassen sich analoge Problemstellungen formulieren; es ergeben sich z.B. Beschränkungen durch den verfügbaren Lagerraum, die Anzahl verfügbarer Vertreter oder begrenzte Kapazitäten der Lieferanten. Wir verzichten auf die Beschreibung derartiger Entscheidungsmodelle, die v.a. die mengenmäßige Zusammensetzung des Absatzprogramms im Blick haben und im einfachsten Fall lineare Optimierungsmodelle sind, und betrachten weitere Aufgabenstellungen im Rahmen der Absatzprogrammplanung. • Einführung neuer Produkte: Es ist festzulegen, welche Produkte neu in das

Absatzprogramm aufzunehmen sind, wann und mit welchem Einführungspreis dies geschehen soll. Diese Entscheidung hängt von der eigenen Kapazitätssituation, dem Vorhandensein marktreifer Innovationen und dem Konkurrenzverhalten ab. • Elimination nicht gewinnbringender Produkte: Es ist zu entscheiden, ob Pro-

dukte, die sich im Rahmen der Umsatz- und Gewinnstrukturanalyse als nicht tragfähig erwiesen haben, vom Markt genommen werden sollen; vgl. Kap. 5.3.2. • Dimensionierung der Kapazität: In Abhängigkeit von potentiellen Marktchan-

cen ist festzulegen, welche Kapazität die Produktionsanlagen bzw. welches Volumen die Lieferverträge in den kommenden Perioden aufweisen sollen. Eine Kapazitätsausweitung ist v.a. auf stark wachsenden Märkten empfehlenswert. • Eigenfertigung versus Fremdbezug: Bei jedem im Absatzprogramm enthaltenen

Produkt ist zu überlegen, ob es günstiger ist, dieses Produkt selbst herzustellen oder zuzukaufen. Dazu ist es wichtig, die (erwarteten) Herstellkosten bei Eigenfertigung möglichst genau zu ermitteln (vgl. die Kalkulationsmethoden in Kap. 7.2.2.4), um sie mit den Beschaffungskosten vergleichen können. Darüber hinaus ist es bei begrenzten Kapazitäten erforderlich, Opportunitätskosten (d.h. entgangene Gewinne für alternativ herstellbare Produkte) in die Überlegungen einzubeziehen (siehe Kap. 7.2.1.2). Zu derartigen Entscheidungsmodellen vgl. Kilger (1973, Kap. 3.3) oder Mikus (2001).

5.3 Produktpolitik

211

5.3.5 Forschung und Entwicklung Die Entwicklung neuer Produktideen bzw. Technologien ist die Aufgabe von Abteilungen für Forschung und Entwicklung (F&E); Anstöße kommen jedoch auch von Kunden, Erfindern, Konkurrenten usw. Der Prozess von der Idee bis zum marktreifen Produkt ist langwierig und erfordert in der Regel hohe Investitionsausgaben. Daher sind die vorhandenen Produktideen im Hinblick auf ihre Umsetzbarkeit und ihre Wirtschaftlichkeit zu überprüfen und einige davon als Grundlage für die Entwicklung neuer Produkte auszuwählen; vgl. zu diesem Prozess z.B. Kotler und Bliemel (2001, Kap. 10). Die Bedeutung von F&E bzw. des Innovationsmanagements nimmt seit Jahren ständig zu. Wichtige Gründe dafür sind; vgl. Specht et al. (2002, Kap. 1.1): • Die Produkte werden immer komplexer, wodurch sich die Entwicklungszeiten

verlängern, während die Produktlebenszyklen sich aufgrund des rasanten technischen Fortschritts verkürzen. Für den Unternehmenserfolg ist es daher bedeutsam, ständig neue Produkte zu entwickeln und diese rechtzeitig, d.h. vor der Konkurrenz, auf den Markt zu bringen. Man spricht in diesem Zusammenhang auch vom Erfolgsfaktor Zeit. • Während der F&E-Phase wird ein Großteil der Kosten des gesamten Produktle-

benszyklus prädeterminiert; sie sind während der späteren Phasen nur noch teilweise beeinflussbar. Daher ist eine sorgfältige Planung erforderlich. Eine Vorauswahl von Produktideen wird zumeist mit Hilfe von Scoring-Modellen vorgenommen; vgl. Kap. 2.3.4.2. Dabei werden verschiedene Faktoren (z.B. Marktpotential, Lebensdauer, potentielle Produktionsverfahren) zugrunde gelegt; jeder Produktvorschlag wird anhand jedes Kriteriums durch Vergabe einer Punktzahl (innerhalb eines bestimmten Intervalls) beurteilt. Eine Gesamtpunktzahl ergibt sich durch gewichtetes Summieren der Einzelpunktzahlen. Die Produktvorschläge mit den höchsten Punktzahlen werden zur weiteren Überprüfung ausgewählt. Zur Auswahl der zu realisierenden Produktideen sollten gründliche Wirtschaftlichkeitsanalysen durchgeführt werden. Dazu bestimmt man für jeden Vorschlag diejenige Absatzmenge (Break-even-Absatz; vgl. Kap. 5.2.4) oder diejenige Zeitspanne (Amortisationsdauer), ab der die kumulierten (erwarteten) Erlöse die kumulierten Kosten decken. Je kleiner der Break-even-Absatz bzw. die Amortisationsdauer ist, desto eher beginnt ein neues Produkt, Gewinne zu erwirtschaften. Jedoch ist zu beachten, dass durch eine Auswahl anhand der genannten Kenngrößen u.U. eine zu kurzfristige, risikoscheue Betrachtung erfolgt, so dass langfristig gewinnbringende Investitionen nicht vorgenommen werden (vgl. die Kritik zur Amortisationsrechnung in Kap. 6.2.1.4). Mathematische Modelle zur Auswahl eines gewinnmaximalen Neuprodukts aus einer Menge von Produktvorschlägen sowie zur Gestaltung von Produktlinien beschreibt Gutsche (1995, Kap. 8.3.4 und 8.3.6). Die Entwicklung eines neuen Produktes stellt ein komplexes Projekt dar, zu dessen Planung sich Methoden der

212

5 Absatz und Marketing

Netzplantechnik und des Projektmanagements eignen; vgl. Kap. 3.5.2 sowie de Pay (1995).

5.4 Distributionspolitik Die Distributionspolitik bezieht sich auf sämtliche Entscheidungen im Zusammenhang mit dem Weg eines Produktes vom Hersteller zum Kunden. Dabei kann man unterscheiden zwischen der akquisitorischen und der logistischen Distribution; vgl. z.B. Specht (1998, Kap. 1.1.3). Die akquisitorische Distribution beschäftigt sich mit der Gestaltung der im Hinblick auf die Gewinnung und Zufriedenstellung von Kunden günstigsten Vertriebsform (Absatzkanal). Dabei sind Entscheidungen über Absatzwege und -organe zu treffen. Als Absatzwege kommen der direkte Vertrieb durch den Hersteller (durch unternehmenseigene Absatzorgane), der indirekte Vertrieb mit Hilfe unternehmensfremder Absatzorgane sowie Mischformen in Frage. Bei Absatzorganen kann es sich um Absatzmittler oder -helfer handeln. Als Absatzmittler bezeichnet man rechtlich und wirtschaftlich selbständige Einheiten, die Produkte vom Hersteller beziehen und auf eigene Rechnung weiterverkaufen (Handelsunternehmen). Absatzhelfer leisten unterstützende Tätigkeiten beim Zustandekommen von Kaufverträgen oder bei der Lieferung der Produkte (z.B. Kommissionäre, Spediteure, Makler, Reisende, Handelsvertreter). Als Reisende bezeichnet man Angestellte des Herstellers, die Kunden bzw. Groß- oder Einzelhändler aufsuchen, um Aufträge zu akquirieren (Außendienst). Dieselbe Funktion haben Handelsvertreter, die jedoch rechtlich selbständig, d.h. nicht an Weisungen des Herstellers gebunden sind. Die logistische Distribution (Distributions-Logistik) umfasst die Entscheidungen über den (physischen) Transport der Produkte und die dazu notwendigen Einrichtungen (vgl. den allgemeinen Begriff der Logistik in Kap. 4). Dies umfasst die Lagerung und den Transport von Produkten sowie die Auftragsabwicklung. Die Zielsetzung besteht darin, dem Kunden das richtige Produkt zur richtigen Zeit am gewünschten Ort möglichst kostengünstig zu liefern. Ziele der Distributionspolitik sind neben den grundsätzlichen Unternehmenszielen die Erreichung eines hohen Distributionsgrades (Anteil der Geschäfte, in denen ein Produkt zu einer bestimmten Zeit erhältlich ist), eines hohen Servicegrades (Anteil der termingerecht erfüllbaren (Liefer-) Aufträge) sowie möglichst geringer Vertriebskosten.

5.4 Distributionspolitik

213

5.4.1 Akquisitorische Distribution Im Folgenden beschäftigen wir uns mit Formen, Auswahl und Gestaltung von Absatzkanälen; vgl. z.B. Specht (1998), Ammann et al. (2000), Meffert (2000, Kap. 3-4), Nieschlag et al. (2002, Kap. 9) oder Böcker und Helm (2003, Kap. 7.2). 5.4.1.1 Formen von Absatzkanälen Der direkte Absatz besteht darin, dass der Endkunde ein Produkt direkt beim Hersteller kauft bzw. von diesem geliefert bekommt. Häufig wird der Kaufvertrag von Absatzhelfern vermittelt; vgl. den grau unterlegten Bereich in Abb. 5.11. Dies ist typisch für Produkte des Investitionsgütermarktes, die vielfach erklärungs- und wartungsbedürftig, kapitalintensiv und/oder schwierig transportierbar sind. Ein bekanntes Beispiel ist der direkte Vertrieb von Vorwerk-Staubsaugern durch Handelsvertreter. Anstelle von Handelsvertretern setzen manche Firmen (z.B. Bofrost und Eismann) Verkaufsfahrer ein, die die Ware frei Haus (auf Bestellung oder unmittelbar) liefern. Andere Erscheinungsformen direkter Absatzwege sind der Katalogversand, Clubsysteme (z.B. Bertelsmann), der Fabrikverkauf, die Direktvermarktung landwirtschaftlicher Erzeugnisse, Kaffeefahrten oder Home-Parties (z.B. Tupperware). Bei letzteren lädt eine Gastgeberin Bekannte zu einer Party ein, während derer eine Beraterin Produkte des Herstellers vorführt und Bestellungen entgegennimmt. Durch die gemütliche Atmosphäre, Geschenke an Gäste sowie eine Umsatzbeteiligung der Gastgeberin wird der Verkauf gefördert. Hersteller

Handelsvertr.

Großhandel

Reisende

direkt

indirekt

Beim indirekten Absatz sind ein oder mehrere Absatzmittler zwischengeschaltet. Typischerweise kauft der Kunde bei einem Einzelhändler. Dieser beschafft die Ware bei einem Großhändler oder (mit Hilfe eines Absatzhelfers) direkt beim Hersteller. Großhändler ihrerseits kaufen beim Hersteller in großen Mengen ein. Neben diesen typischen Reinformen gibt es vielfältige Mischformen sowie zusätzliche Absatzstufen; vgl. Abb. 5.11.

Einzelhandel

Endverbraucher Abb. 5.11: Direkter und indirekter Absatz

Betriebsformen des Einzelhandels lassen sich nach verschiedenen Kriterien gliedern; vgl. Specht (1998, Kap. 1.2.3.3) oder Thommen und Achleitner (2003, Kap. 2-4.3.2.2): • Nach dem Sortiment: Kioske, Fach- und Spezialgeschäfte, Supermärkte, Kauf-

häuser, Einkaufszentren, Filialbetriebe etc.

214

5 Absatz und Marketing

• Nach dem Preis: Discounter (schneller Warenumsatz bei niedrigem Preis; z.B.

Aldi), Boutiquen (kleine Fachgeschäfte mit festen Zielgruppen im obersten Preissegment), Lagerverkauf (z.B. Möbelabholmärkte) sowie Showrooms (Ausstellung von Mustern, Entgegennahme der Bestellung, Lieferung). • Nach dem Verkaufsort: Ladengeschäft, Versandhandel, Automatenverkauf,

Telefonverkauf, Tankstellen, Shop-in-the-Shop (Vermietung von Verkaufsfläche an einen Konzessionär). Neuere Formen, die verschiedene Kriterien gleichzeitig erfüllen können, sind Verbrauchermärkte (sehr große Verkaufsfläche; z.B. Real), Fachmärkte (z.B. Media Markt, Obi), Factory Outlets (Fabrikläden fernab der Produktionsstätten; für Auslaufmodelle und Restposten) sowie Convenience Stores (begrenztes Sortiment an Waren des täglichen Bedarfs, z.B. an Tankstellen). Der Großhandel kauft Waren beim Hersteller und verkauft sie an Wiederverkäufer, Großverbraucher oder Weiterverarbeiter. Nach der Breite des Sortiments lassen sich Sortiments- und Spezialgroßhandlungen, nach der Art der Warenlieferung Zustellgroßhandlungen (bestellte Ware wird geliefert) und Cash&Carry-Großhandlungen (Selbstbedienung, Abtransport durch Kunde; z.B. Metro) unterscheiden. Als Rack Jobber bezeichnet man Großhändler, die z.B. in einem Supermarkt Regalfläche mieten und dort einen bestimmten Sortimentsbereich anbieten. Der indirekte Absatz hat gegenüber dem direkten einige Vorteile: Der Hersteller benötigt nur ein kleines Distributionssystem, wodurch nur wenig Kapital gebunden wird. Kontakte müssen nur zu wenigen Kunden gepflegt werden. Man kann auf das Anbieten von (unrentablen) Komplementärprodukten verzichten. Außerdem sind die Distributionskosten bei spezialisierten Händlern geringer als bei direktem Absatz. Nachteile bestehen in der Gefahr der Abhängigkeit von Absatzmittlern, der Marktferne sowie v.a. den höheren Verkaufspreisen. Letztere resultieren daraus, dass auf jeder Stufe eines indirekten Absatzweges eine bestimmte Handelsspanne abgeschöpft wird. Prinzipiell hat der Hersteller ein Interesse daran, dass der Preis seines Produktes überall (zumindest auf jeder Stufe des Absatzkanals) möglichst ähnlich ist, damit es nicht zu einem Preiskampf kommt, der seinen Umsatz schmälern würde. Daher wird häufig ein empfohlener Verkaufspreis festgesetzt und auf den Produktverpackungen angegeben. Jedoch müssen sich die Händler nicht an diesen Preis halten; eine vertikale Preisbindung ist in Deutschland grundsätzlich verboten. Eine Mischform zwischen direktem und indirektem Vertrieb ist das so genannte Franchising, bei dem der Hersteller (Franchisegeber) dem Franchisenehmer gegen ein Entgelt das Recht einräumt, Güter und Dienstleistungen des Herstellers unter dessen Namen bzw. Marke nach bestimmten Vorgaben zu vertreiben (z.B. Vobis, McDonalds). Der Franchisegeber stellt dem Franchisenehmer die Ware oder die Kenntnis des Produktionsverfahrens zur Verfügung, bietet Schulungen an und/oder hilft bei der Einstiegsfinanzierung. Die Vorteile des Franchisegebers bestehen u.a.

5.4 Distributionspolitik

215

in der nicht mit extrem hohem Kapitaleinsatz verbundenen Expansionsmöglichkeit sowie dem Ausnutzen von lokaler Kompetenz und hoher Motivation des selbständigen Franchisenehmers. Die Vorteile des Franchisenehmers liegen im zur Verfügung gestellten Know-how, im niedrigen Risiko (bestehende Wettbewerbsposition) sowie seiner relativen Unabhängigkeit. 5.4.1.2 Auswahl und Gestaltung von Absatzkanälen Die wichtigste Entscheidungsaufgabe im Zusammenhang mit der Gestaltung des Absatzkanals besteht darin, grundsätzlich zwischen direktem und indirektem Absatz zu wählen. Ein direkter Vertrieb ist prinzipiell dann günstiger, wenn (bei festen Endverkaufspreisen) die durchschnittlichen Vertriebskosten pro ME kleiner als die dem Handel gewährte Handelsspanne pro ME sind. Eine Bewertung verschiedener Vertriebsformen sowie die Auswahl der rentabelsten lassen sich prinzipiell mit Hilfe der Kapitalwertmethode (vgl. Kap. 6.2.2.1) durchführen. Man schätzt mit der jeweiligen Vertriebsform erzielbare Erlöse und Distributionskosten, stellt entsprechende Zahlungsreihen zusammen, berechnet den Kapitalwert und wählt die Alternative mit dem größten Wert. Das Hauptproblem dieser Vorgehensweise besteht jedoch darin, nur in seltenen Fällen hinreichend gute Prognosen zukünftiger Absatzmengen und Erlöse gewinnen zu können. Daher behilft man sich in der Praxis mit Scoring-Modellen, bei denen v.a. der Distributionsgrad, das Wachstumspotential, die Einflussmöglichkeiten des Herstellers sowie die Distributionskosten als Entscheidungskriterien herangezogen werden, oder mit Stärken-Schwächen-Analysen; vgl. Kap. 2.3.4.2 und 5.1.4. Bei direktem Absatz besteht eine weitere wichtige Entscheidungsaufgabe darin festzulegen, ob der Außendienst durch Reisende und/oder Handelsvertreter gebildet werden soll und wie viele Außendienstmitarbeiter einzusetzen sind. Die Wahl zwischen Reisenden und Vertretern lässt sich z.B. mit Hilfe einer Kostenvergleichsrechnung (vgl. Kap. 6.2.1.2) treffen, falls davon ausgegangen werden kann, dass beide Formen zu gleich hohen Umsatzniveaus führen. Die Kosten eines Reisenden ergeben sich als Summe aus fixen Lohnkosten sowie umsatzabhängigen Kosten und Provisionen. Für einen Vertreter entstehen nur geringe oder keine Fixkosten und variable Kosten in Form von deutlich höheren umsatzabhängigen Provisionen, die häufig in bestimmten Staffeln mit wachsendem Umsatz steigen. Abb. 5.12 zeigt entsprechende Kostenverläufe; der Vertreter erhält ab einem Umsatz von u1 GE einen höheren Provisionssatz. Bis zum kritischen Umsatz (Break-even-Umsatz) ub ist der Einsatz des Vertreters günstiger. Bei höheren Umsätzen ist es vorteilhafter, einen Reisenden zu beschäftigen. Erzielen Reisende und Vertreter unterschiedlich hohe Umsätze (bei gleichem Arbeitseinsatz), so ist es günstiger, eine Gewinnvergleichsrechnung (vgl. Kap. 6.2.1.1) durchzuführen.

216

5 Absatz und Marketing

Neben der rein quantitativen Betrachtung müssen auch qualitative Faktoren wie Steuerbarkeit der Außendienstmitarbeiter, Fachwissen, Marktnähe usw. bei der Auswahlentscheidung berücksichtigt werden. Dazu kann man ebenfalls Scoring-Modelle einsetzen.

Kosten rt Ve

ret

er

Reisender

u1 ub Umsatz Weitere Entscheidungsprobleme besteAbb. 5.12: Reisender versus Vertreter hen u.a. in der Bestimmung der Anzahl der Außendienstmitarbeiter, deren Auswahl und Zuordnung zu Verkaufsgebieten sowie in der Festlegung der Besuchshäufigkeit; vgl. z.B. Nieschlag et al. (2002, Kap. 9-4.3.1) sowie Skiera (1996) und Haase (1997). Im Zusammenhang mit indirektem Absatz sind Entscheidungen über die Betriebsform (Warenhaus, Discounter, Fachmarkt etc.) des Handels, die Anzahl und räumliche Verteilung der Absatzmittler (Händler) sowie über die Auswahl der potentiellen Vertriebspartner zu treffen. Dabei sind die Eigenschaften der Produkte sowie die Anforderungen an die Qualifikation des Verkaufspersonals oder die angestrebte Kundendienstform zu berücksichtigen. Nach Art und Anzahl der Absatzmittler lassen sich drei Strategien unterscheiden; vgl. z.B. Meffert (2000, Kap. 3-4.321): • Bei der intensiven Distribution wird versucht, v.a. Güter des täglichen Bedarfs

in möglichst vielen Geschäften unterschiedlicher Betriebsform anzubieten. • Die exklusive Distribution besteht darin, die Anzahl der Absatzmittler gezielt zu

beschränken. Dies geschieht zum einen, um das Produktimage zu erhöhen, und zum anderen, um Preise und Händler besser kontrollieren zu können. • Im Rahmen einer selektiven Distribution wird aus einer genügend großen

Anzahl von Absatzmittlern, die bereit sind, das Produkt zu verkaufen, eine Teilmenge ausgewählt. Dabei werden v.a. die zu erwartenden Abnahmemengen sowie die Bereitschaft zu besonderen Marketingaktivitäten als Auswahlkriterien herangezogen. Sind nicht genügend Absatzmittler bereit, ein Produkt zu vertreiben, so müssen Methoden der Akquisition eingesetzt werden: • Bei Markenartikeln verwendet man v.a. die Pull-Methode, die darin besteht, die

Endverbrauchernachfrage durch enorme Werbeanstrengungen anzuheizen. Dadurch ergibt sich ein Nachfragesog, der die Geschäfte zur Aufnahme eines solchen Produkts in ihr Sortiment bewegen kann. • Bei der Push-Methode versucht man, die Händler durch Präsentationen, persön-

liche Verkaufsgespräche oder günstige Konditionen (Rabatte, Rücknahmeverpflichtungen etc.) zur Aufnahme der Produkte in ihre Sortimente zu motivieren.

5.4 Distributionspolitik

217

5.4.2 Distributions-Logistik Aufgabe der (Distributions-) Logistik ist es, das richtige Produkt zur gewünschten Zeit in der benötigten Menge an den richtigen Ort möglichst kostengünstig zu liefern; vgl. Pfohl (2004b, Kap. A.1.4) sowie Kap. 4.1. Die idealtypische Anforderung der rechtzeitigen Erfüllung aller Lieferaufträge lässt sich in der Praxis aufgrund von Datenunsicherheiten jedoch häufig nur zu unvertretbar hohen Kosten realisieren. Man muss sich daher auf die Erreichung eines möglichst guten Lieferservice (= Kundendienst während der Verkaufsphase) konzentrieren, der ein wichtiges Instrument der Absatzförderung ist und durch günstige Ausprägungen der folgenden Größen erreicht wird; vgl. Specht (1998, Kap. 1.3): • Servicegrad: Anteil rechtzeitig erfüllter Lieferaufträge; zu alternativen Definiti-

onsmöglichkeiten vgl. z.B. Pfohl (2004b, Kap. A.2.4) sowie Kap. 4.3.1. • Lieferzeit: Zeitspanne zwischen Auftragseingang und Verfügbarkeit der Ware

beim Kunden. • Lieferungsbeschaffenheit: Übereinstimmung zwischen Lieferung und Bestel-

lung nach Art, Menge und Qualität. Im Rahmen der Distributions-Logistik müssen Entscheidungen in folgenden Bereichen getroffen werden: • Struktur des Distributionsnetzwerkes (Standorte von Lagerhäusern und Umschlagplätzen sowie deren Vernetzung) • Lagerhaltung und Lagerumschlag (Sortieren und Gruppieren) • Transport • Verpackung • Auftragsabwicklung Logistische Entscheidungsaufgaben im Zusammenhang mit der Lagerbewirtschaftung (Bestellmengen- und Losgrößenplanung) sowie der Transportplanung entstehen ebenso bei der Beschaffung von Produktionsfaktoren und werden daher in Kap. 4.3 und 4.4 behandelt. Die Auftragsabwicklung umfasst die Aufgaben Auftragsübermittlung und -aufbereitung, Zusammenstellung und Versand der Ware sowie Fakturierung. Sie betrifft also den gesamten im Zusammenhang mit Aufträgen entstehenden Datenfluss; vgl. z.B. Pfohl (2004b, Kap. B.1). In den folgenden Abschnitten befassen wir uns kurz mit Planungsaufgaben der Gestaltung von Distributionsnetzen sowie der Verpackung. 5.4.2.1 Distributionsnetze und Standortplanung Wie in Kap. 4.5 für logistische Netzwerke im Allgemeinen dargelegt, ist es auch im Fall der Distribution zumeist sinnvoll, Güter nicht unmittelbar von der Produktionsstätte zu den Kunden zu transportieren. Selbst bei direktem Absatzweg wird man ein

218

5 Absatz und Marketing

Distributionsnetz(werk) mit mindestens einem Lager (Lagerhaus) zur Überbrückung zeitlicher und mengenmäßiger Unterschiede zwischen Produktion und Nachfrage einrichten. Räumliche Unterschiede werden durch Transporte zwischen den Knoten des Distributionsnetzes überbrückt. Allgemein kann ein DistriProduktion butionsnetz aus mehreren Zentrallager Stufen bestehen. Abb. 5.13 zeigt den typischen Aufbau Regionallager Regionallager eines Distributionsnetzes bei direktem Absatz durch AL AL AL AL AL AL AL AL AL den Hersteller. Die gesamte Produktion der Betriebsstätte(n) wird in ein ZentralKunden lager verbracht und von Abb. 5.13: Distributionsnetzwerk dort aus auf Regionallager verteilt. Diese bedienen jeweils eine Menge von Absatzlagern (AL), von denen aus die Kommissionierung der Ware und die Belieferung der Kunden erfolgt. Bei indirekten Absatzwegen kommen Lager von Groß- und Einzelhandelsbetrieben sowie Lager der Absatzhelfer (z.B. Speditionslager) hinzu. Durch eine geschickte Gestaltung von Distributionsnetzen kann man einerseits die Vertriebskosten (Kostendegression bei Massentransporten) und andererseits den Lieferservice (kürzere Lieferzeiten) positiv beeinflussen. Dabei ist u.a. über die Anzahl der Stufen (vertikale Struktur), die Anzahl der Lager pro Stufe (horizontale Struktur), die Lagerstandorte und -kapazitäten sowie die Lagertechnik zu entscheiden; vgl. z.B. Wildemann (1997, Kap. 5.3.3). Entscheidungsaufgaben der Gestaltung von Distributionsnetzen werden im Bereich der betrieblichen Standortoptimierung bzw. -planung betrachtet; vgl. Domschke und Drexl (1996) sowie Kap. 4.5. Dabei sind folgende Kostengrößen zu beachten: • Fixkosten für Einrichtung und Betrieb von Lagerhäusern (z.B. Kapitalbindungskosten für Anlagen und Gebäude, fixe Personalkosten) • mengenabhängige (variable) Kosten der Lagerung (z.B. für in Beständen gebundenes Kapital, Handhabungskosten) • mengenabhängige Transportkosten Grundsätzlich gilt, dass die Auslieferungskosten und die Lieferzeiten mit zunehmender Anzahl an Lagern (aufgrund der größeren Kundennähe) abnehmen, jedoch die Transportkosten zwischen den Lagern sowie die Lagerhaltungskosten zunehmen. Neben den standortabhängigen Kosten sind weitere Standortfaktoren wie z.B. die geographische Lage, die Verfügbarkeit geeigneter Grundstücke und Arbeitskräfte, die Verkehrsanbindung sowie die allgemeine Infrastruktur bei der Wahl potentieller Standorte zu berücksichtigen.

5.5 Kommunikationspolitik

219

5.4.2.2 Verpackung Die wesentlichen Funktionen der Verpackung werden in Kap. 5.3.1 genannt. Aus logistischer Sicht sind v.a. die Schutz-, Lagerungs-, Handhabungs-, Transport- und Informationsfunktion von Bedeutung; vgl. Pfohl (2004b, Kap. B.4.1). Zwei wichtige Typen von Planungsaufgaben bei der Verpackung von Gütern sind: • Optimierung des Verpackungsablaufs: Verpackungsvorgänge sind so zu gestal-

ten, dass sich eine möglichst große Packgeschwindigkeit ergibt. Dabei können besondere Packmaschinen eingesetzt werden; vgl. z.B. Scholl und Undt (1998). • Optimierung der Kapazitätsausnutzung: Wareneinheiten sind so in Boxen, Kar-

tons, Containern und/oder Fahrzeugen zu verpacken, dass eine möglichst geringe ungenutzte (verschwendete) Kapazität verbleibt. Dies ist z.B. dann von Bedeutung, wenn das zur Verfügung stehende Transportvolumen knapp ist. Im einfachsten Fall entsteht ein so genanntes Bin Packing-Problem. Hierbei sind n Gegenstände unterschiedlichen Gewichts so in eine minimale Anzahl gleichartiger Behälter zu verpacken, dass keiner der Behälter ein bestimmtes Maximalgewicht überschreitet und die Anzahl der benutzten Behälter minimal ist. Komplizierter wird die Verpackungsaufgabe z.B. bei der Beladung von Paletten, wo die Abmessungen der zu packenden Gegenstände von Bedeutung sind; zu derartigen Problemstellungen und Lösungsmöglichkeiten vgl. Isermann (1997).

5.5 Kommunikationspolitik Die Aufgabe der Kommunikationspolitik ist es, aktuellen und potentiellen Kunden Informationen über Produkte und das Unternehmen selbst zu übermitteln, um deren Meinungen, Erwartungen und Verhaltensweisen positiv im Sinne des Unternehmens zu beeinflussen. Dabei lassen sich v.a. die Bereiche Werbung, Verkaufsförderung, Public Relations (Öffentlichkeitsarbeit) und persönlicher Verkauf unterscheiden, auf die wir im Folgenden näher eingehen. Die Entwicklung neuer Kommunikations- und Informationsmöglichkeiten ermöglicht es auch großen Unternehmen, individuelle Kundenwünsche zu erforschen und zu berücksichtigen. Dies ist Gegenstand des Customer Relationship Marketing, auf das wir im abschließenden Kap. 5.5.5 eingehen. Vgl. zu ausführlicheren Darstellungen z.B. Homburg (2000, Kap. 7.4), Meffert (2000, Kap. 3-5.12) oder Böcker und Helm (2003, Kap. 8). 5.5.1 Werbung Die klassische Werbung ist nach wie vor das wichtigste Element der planmäßigen Kundenbeeinflussung. Ihre Aufgabe besteht darin, über die Existenz, Eigenschaften und Bezugsbedingungen von Produkten zu informieren. Dabei stehen die Bekanntmachung des Produkts und des Unternehmens, Information der Kunden, Imagebildung und v.a. Kaufveranlassung als Ziele im Vordergrund.

220

5 Absatz und Marketing

Die Wirkung von Werbung folgt idealtypisch dem AIDA-Schema (Attention, Interest, Desire, Action). Zunächst wirkt sie im Unterbewussten, erregt dann Aufmerksamkeit und ggf. ein inhaltliches Interesse. Kann sich der Werbeempfänger mit der Werbebotschaft identifizieren und besteht ein entsprechendes Bedürfnis, so ergibt sich ein Verwendungswunsch. Ist dieser stark genug, so folgt der Kauf. Zur Erklärung der Werbewirkung werden verschiedene verhaltenswissenschaftliche Ansätze herangezogen; vgl. z.B. Nieschlag et al. (2002, Kap. 10-2). Bei Entscheidungen im Zusammenhang mit Werbung ist festzulegen, welches Produkt (evtl. das gesamte Unternehmen) beworben, welche Zielgruppe angesprochen und welche Werbebotschaft über welche Medien zu welcher Zeit an welchem Ort mitgeteilt werden soll. Bei der Beantwortung dieser Fragen spielt v.a. das verfügbare Werbebudget eine entscheidende Rolle. Zur Beurteilung von Werbemaßnahmen sollte eine Erfolgskontrolle vorgenommen werden. Dazu kann man z.B. den prozentualen Anteil von Personen einer Zielgruppe, die sich an eine Werbemaßnahme erinnern oder ein Produkt infolge dieser Maßnahme kaufen, als Kennziffer heranziehen. Bei der Wahl der Zielgruppe kann man die beiden grundlegenden Strategien der Marktfestigung (verstärktes Bearbeiten bisheriger Märkte; Zielgruppe: bisherige Käufer oder Interessierte) und Marktausdehnung (Zielgruppe: bisherige Nicht-Käufer) unterscheiden. Werbebotschaften bestehen in der Regel aus einem rationalen und einem emotionalen Teil; letzterer ist v.a. bei Modeprodukten stärker ausgeprägt, ersterer z.B. bei Investitionsgütern. Bei der Wahl der Werbezeit bzw. der Wiederholintervalle ist u.a. zu berücksichtigen, ob es sich um ein neuartiges oder ein bewährtes Produkt handelt. Im Folgenden behandeln wir die Festlegung des Werbebudgets und die Auswahl der Werbemedien etwas genauer; vgl. auch Meffert (2000, Kap. 3-5.5) sowie Thommen und Achleitner (2003, Kap. 2-6). 5.5.1.1 Festlegung des Werbebudgets In der Praxis orientiert man die Höhe des Werbebudgets häufig am Umsatz, Gewinn oder an den Werbeausgaben der Konkurrenz. Dies entspricht in vielen Fällen jedoch nicht den Erfordernissen. Eine Orientierung am Umsatz kann z.B. dazu führen, dass in Zeiten knapper Kapazitäten die Werbung auf Hochtouren läuft, wodurch sich die Kapazitätsproblematik verschärft, während sie bei schwacher Auslastung nicht zu einer wesentlichen Verbesserung der Auftragslage beiträgt. Günstiger ist zumeist eine antizyklische Werbebudgetierung, die sich an (längerfristigen) Werbezielen (z.B. Erreichung eines bestimmten Marktanteils) orientiert. Legt man das Ziel der Gewinnmaximierung zugrunde, so kann die optimale Höhe des Werbebudgets unter vereinfachenden Annahmen analytisch bestimmt werden. Dabei ist zu berücksichtigen, dass durch Werbung die Lage bzw. Form der PreisAbsatz-Funktion verändert wird (z.B. Erhöhung der Nachfrage bei gegebenem Preis). Somit muss man prinzipiell für jede Budgethöhe B die zugehörige Preis-

5.5 Kommunikationspolitik

221

Absatz-Funktion ermitteln und den entsprechenden Gewinn berechnen, wie folgender Ansatz zur Ermittlung des gewinnmaximalen Werbebudgets bei variablem Preis (Monopol bzw. monopolistischer Spielraum im Polypol oder Oligopol) zeigt. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dass sich bei unterschiedlich hohem Budget (d.h. bei unterschiedlich intensiver Werbung) lediglich Parallelverschiebungen der Preis-Absatz-Funktion und keine Formveränderungen ergeben. Die Vorgehensweise lässt sich am besten anhand eines Beispiels erläutern: Ein Monopolist betreibt derzeit keine Werbung (Situation i = 0); als Preis-AbsatzFunktion und Kostenfunktion sind zu beachten: p0  x = 3 – x e 3 und K0  x = 5 + x e 2 c

i

Bi

ai

xi

pi

Ui

0 1 2 3 4 5

0 5 7 12 22 35

3 4 5 6 7 8

3,75 5,25 6,75 8,25 9,75 11,25

1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25

6,56 11,81 18,56 26,81 36,56 47,81

c

c

Ki

Gi

6,88 -0,32 12,63 -0,82 15,38 3,18 21,13 5,68 31,88 4,68 45,63 2,18

Tab. 5.7: Daten der Werbealternativen sowie Cournot-Punkte

Zur Verbesserung der Absatzmöglichkeiten stehen 5 Werbemaßnahmen i = 1,...,5 zur Verfügung, die jeweils zu Werbekosten Bi führen (d.h. ein Werbebudget in Höhe von Bi GE erfordern). Dadurch ergeben sich die Preis-Absatz-Funktionen pi x = ai – x e 3 mit den in Tab. 5.7 angegebenen Parametern ai . Außerdem erhöhen sich die Fixkosten um das jeweils eingesetzte Budget, so dass die Kostenfunktion nun Ki  x = 5 + Bi + x e 2 lautet.

Uc Kc 40

Uc 30

Kc 20

10

x0

x1

x2

x3

x4

x5 x

Für jede der Alternativen i = 0,...,5 können der individuelle Abb. 5.14: Gewinnmaximales Werbebudget gewinnmaximale Cournot-Punkt  xi pi , der zugehörige Umsatz Uci = pi ˜ xi , die Kosten Kci = 5 + Bi + xi e 2 und der Gewinn Gci = Uci – Kci mit der in Kap. 5.2.3 beschriebenen Vorgehensweise ermittelt werden; vgl. Tab. 5.7.

222

5 Absatz und Marketing

Es ist erkennbar, dass sich ohne Einsatz von Werbung (i = 0) sowie bei der kostengünstigsten Werbemaßnahme i = 1 jeweils ein Verlust ergibt. Danach steigt der erzielbare Gewinn mit zunehmendem Budget und fällt anschließend wieder. Diesen in der Praxis häufig beobachtbaren Zusammenhang bezeichnet man als Werbeertragsgesetz; vgl. z.B. Meffert (2000, Kap. 3-5.523). Abb. 5.14 zeigt den Verlauf der werbeabhängigen Umsatz- und Kostenfunktionen Uc und Kc. Die Verbindung der Punkte erfolgt nur aus Darstellungsgründen. Eine kontinuierliche Betrachtung der Budgethöhe ist nicht ohne weiteres möglich, da man für jede damit realisierbare (wirksamste) Werbemaßnahme die resultierende Preis-Absatz-Funktion schätzen muss. Im Beispiel führt die Werbemaßnahme i = 3 zu maximalem Gewinn, so dass B3 = 12 die optimale Höhe des Werbebudgets ist. Für weitere Ansätze zur Bestimmung optimaler Werbebudgets vgl. z.B. Nieschlag et al. (2002, Kap. 10-3.1.4). 5.5.1.2 Auswahl von Werbemedien (Media-Selektion) Es gibt eine Vielzahl von Medien, die als Werbeträger eingesetzt werden können. In abnehmender Reihenfolge ihrer Bedeutung sind v.a. zu nennen; vgl. Nieschlag et al. (2002, Kap. 10-1.3.2): Zeitungen (ca. 35% Anteil am deutschen Gesamtwerbeumsatz in 1992), Fernsehen (15%), Direktmedien (Werbebriefe, Kataloge, Handzettel, Proben; 14,5%), Publikumszeitschriften (Illustrierte; 12%), Fachzeitschriften (7,5%), Anzeigenblätter, Adressbücher, Hörfunk, Plakatwerbung. Bei der Auswahl von Medien sind u.a. folgende Kriterien zu beachten: • Die Kosten lassen sich bei Printmedien durch den so genannten Tausender-

Preis (Preis pro 1.000 Leser = Anzeigenpreis ˜ 1.000 / Auflage) erfassen. Entsprechend kann man bei Fernsehen und Hörfunk einen Tausend-Seher- oder -Hörer-Preis bestimmen. Der Tausender-Preis lag in 2001 für Zeitschriften wie Bravo, Stern, Brigitte im Bereich 39 bis 53 Euro; vgl. Nieschlag et al. (2002, Kap. 10-3.1.6). • Der Verbreitungsgrad kann z.B. anhand der Auflagenstärke oder der Ein-

schaltquoten gemessen werden. • Die Reichweite eines Mediums hat räumliche (geographische Verbreitung),

quantitative (Anzahl der Kontakte) und qualitative (inwieweit wird die Zielgruppe erreicht) Aspekte. • Die Kontakthäufigkeit drückt aus, wie oft die Werbebotschaft einen potentiel-

len Kunden durchschnittlich erreicht. Bei begrenztem Werbebudget besteht unter Beachtung dieser Kriterien das so genannte Media-Selektions-Problem darin, die verfügbaren Mittel so auf verschiedene Werbeträger zu verteilen, dass eine größtmögliche Werbewirkung eintritt. D.h.

5.5 Kommunikationspolitik

223

es ist unter Einhaltung der Budgetbeschränkung eine Teilmenge möglicher Werbemaßnahmen mit maximaler Gesamtwirkung auszuwählen. Im Folgenden beschreiben wir ein einfaches Modell mit folgenden Annahmen: • Es liegen n Werbemöglichkeiten vor, die durch einen Werbeträger und ein pas-

sendes Werbemittel (Plakat, Fernsehspot, Anzeige etc.) gekennzeichnet sind. • Jede Realisierung der Werbemöglichkeit i = 1,...,n kostet ki GE; insgesamt steht

ein Werbebudget in Höhe von B GE zur Verfügung. • Für jede Werbemöglichkeit i ist eine maximale Realisierungshäufigkeit ri vor-

gegeben. • Für jede Werbemöglichkeit i kann eine Werbewirkung wi pro Realisierung

angegeben werden; diese ist unabhängig von der Häufigkeit xi der Realisierung von i sowie von den anderen realisierten Möglichkeiten. Der Werbewirkungskoeffizient wi ergibt sich z.B. unter Berücksichtigung von Faktoren wie Anzahl der Werbeadressaten, deren durchschnittlichem Einkommen und der Qualität des Werbeträgers. Für jede Werbemöglichkeit i ist eine Realisierungshäufigkeit xi in den gegebenen Grenzen so festzulegen, dass die gesamte Werbewirkung W  x maximiert und die Budgetrestriktion nicht verletzt wird. Das Modell lässt sich mathematisch als lineares Optimierungsproblem formulieren: n

Maximiere W  x = ¦i = 1 wi ˜ xi

(5.5)

unter den Nebenbedingungen n

¦i = 1 ki ˜ xi d B 0 d xi d ri

(5.6) für i = 1,...,n

(5.7)

Das Modell besitzt eine sehr einfache Struktur. Eine optimale Lösung lässt sich leicht dadurch erzeugen, dass man die Werbemaßnahmen in der Reihenfolge monoton abnehmender relativer Werbewirksamkeit wi / ki jeweils mit ihrer maximalen Realisierbarkeit ri in die Lösung aufnimmt. Die letzte noch ausführbare Maßnahme j wird aufgrund des Budgets B mit weniger als rj Realisierungen aufzunehmen sein. Problematisch ist die im Modell unterstellte Proportionalität zwischen Einsatzhäufigkeit einer Werbemöglichkeit und deren Werbewirkung. In der Regel kann man davon ausgehen, dass die zusätzliche Werbewirkung mit zunehmender Häufigkeit abnimmt.8 Außerdem gewährleistet das Modell nicht, dass die Realisierungshäufigkeiten ganzzahlig sind (für die letzte aufgenommene Maßnahme wird sich in der Regel ein nicht ganzzahliger Wert ergeben). Ein dritter Kritikpunkt besteht darin, dass externe Überschneidungen der Werbemöglichkeiten (eine Zielperson kommt 8 Jedoch ist ein Mindestmaß an regelmäßiger Werbung erforderlich, um dem Vergessen entgegenzuwirken. Dies lässt sich durch untere Schranken für die xi leicht einbeziehen.

224

5 Absatz und Marketing

mit verschiedenen Werbeträgern in Berührung) nicht berücksichtigt werden. Auch in diesem Fall liegt die gemeinsame Werbewirkung sicherlich unter der Summe der jeweiligen Werbewirkungskoeffizienten. Die beiden ersten Aspekte lassen sich im Modell durch Einführung von Binärvariablen xij mit j = 1,..., ri einbeziehen.9 Dabei besitzen die Variablen xi1 ,..., xih den Wert 1 und xi h + 1 ,..., xir den Wert 0, wenn Werbemöglichkeit i mit einer Häufigi r keit von h realisiert wird (es gilt also xi = ¦j i= 1 xij = h ). Gibt man nun Werbewirkungskoeffizienten wij mit der oben geforderten Eigenschaft (d.h. wij ! wi j + 1 für j = 1,..., ri – 1 ) vor, so ist das ganzzahlige lineare Optimierungsmodell (5.8) - (5.11) zu betrachten. Maximiere W(x) =

r

n

¦i = 1 ¦j i= 1 wij ˜ xij

(5.8)

unter den Nebenbedingungen n

r

¦i = 1 ki ˜¦j i= 1 xij d B

(5.9)

xij t xi j + 1

für i = 1,...,n und j = 1,..., ri – 1

(5.10)

xij  ^ 0 1 `

für i = 1,...,n und j = 1,...,ri

(5.11)

Bemerkung 5.2: Aufgrund der Eigenschaft fallender Wirkungskoeffizienten sind die Nebenbedingungen (5.10) in optimalen Lösungen von (5.8), (5.9) und (5.11) stets erfüllt und können daher weggelassen werden. Das verbleibende Modell ist eine Formulierung des Knapsack-Problems mit spezieller Datenkonstellation. Heuristische Lösungsverfahren für das Knapsack-Problem beschreiben wir in Kap. 6.5.1. 5.5.2 Verkaufsförderung Die Verkaufsförderung ergänzt die Werbung durch Schaffung zusätzlicher Kaufanreize mit Hilfe von Sonderaktionen, die sich an den Konsumenten, den Handel und/oder einzelne Verkaufspersonen richten können. • Konsumentenorientierte Maßnahmen sind z.B. kostenlose Proben, Gutscheine,

Vorführungen, Sonderangebote und Preisausschreiben. • Als handelsorientierte Förderungsmaßnahmen sind u.a. Preisnachlässe, Prämien

für hohen Umsatz, Werbung am Verkaufsort (Displays, Dekoration, Probierstand) und Händlerschulungen zu nennen.

9 Der dritte Aspekt kann nur in nichtlinearen Modellen einbezogen werden. In der Praxis setzt man daher häufig Simulationsmodelle ein, mit deren Hilfe die Wirkung vorgegebener Kombinationen von Werbemöglichkeiten anhand von repräsentativen Stichproben evaluiert wird; vgl. z.B. Nieschlag et al. (2002, Kap. 10-3.1.6.2).

5.5 Kommunikationspolitik

225

• An das Verkaufspersonal gerichtete Maßnahmen bestehen z.B. in leistungs-

orientierter Entlohnung von Vertretern und Reisenden, Verkaufsunterlagen und -handbüchern sowie Schulungen. 5.5.3 Public Relations Public Relations (Öffentlichkeitsarbeit) hat weniger das Ziel, zu einer unmittelbaren Absatzsteigerung der Produkte zu gelangen, als das Ansehen des Unternehmens in der Öffentlichkeit zu verbessern und Vertrauen in seine Kompetenzen zu schaffen. Dabei werden verschiedene Gruppen (Kunden, Anteilseigner, Lieferanten, Arbeitnehmer, Staat) mit unterschiedlichen Maßnahmen "bearbeitet". Public Relations hat daher verschiedene Funktionen (z.B. Informationsvermittlung, Kontakt- und Imageaufbau, Absatzförderung, Schaffung eines stabilen und einheitlichen Erscheinungsbildes). Diese versucht man mit Hilfe unterschiedlichster Instrumente (z.B. Pressekonferenzen, Betriebsbesichtigungen, Einrichtung von Stiftungen, Sponsoring) zu erfüllen. Dabei sollten bestimmte Grundsätze eingehalten werden (Offenheit, Wahrhaftigkeit, Informationsbereitschaft). 5.5.4 Persönlicher Verkauf Vor allem bei erklärungsbedürftigen Produkten (Investitionsgüter) hat der persönliche Verkauf (Außendienst) eine große Bedeutung. Die Kaufentscheidung hängt hierbei wesentlich von der Überzeugungskraft des Verkäufers ab. Neben der Erzielung von Verkaufsabschlüssen besteht eine Aufgabe des Verkäufers darin, Informationen über Kunden sowie die Praxistauglichkeit der Produkte zu gewinnen. Da der persönliche Verkauf das teuerste Instrument der Kommunikationspolitik ist, kommt der Planung im Bereich des Außendienstes eine besondere Bedeutung zu. Wichtige Planungsaufgaben sind: Wahl zwischen Vertretern und Reisenden (vgl. Kap. 5.4.1.2), Festlegung der Anzahl der Außendienstmitarbeiter, Bildung von Verkaufsgebieten und Zuordnung der Mitarbeiter, Festlegung von Verkaufsprovisionen, Bestimmung des Außendienstbudgets und seine Verteilung sowie Bildung von Reiserouten der Verkäufer (vgl. Kap. 4.4). Ein Kernproblem bei der Datenbeschaffung für derartige, eng miteinander zusammenhängende Entscheidungsaufgaben liegt in der Abschätzung der Kundenreaktionen auf die Besuche von Verkäufern. 5.5.5 Customer Relationship Management (CRM) Durch ein enorm angewachsenes Angebotsspektrum, steigende Sättigung der Märkte und zunehmende Substituierbarkeit von Produkten entwickelte sich ein erhöhter Wettbewerb, der dem immer besser informierten Kunden den kurzfristigen Wechsel bestehender Geschäftsbeziehungen erleichtert (zunehmende Marktmacht des Kunden). Die Geschäftsbeziehungen zu aktuellen und potentiellen Kunden

226

5 Absatz und Marketing

müssen daher gründlich analysiert und Beziehungen zu "wertvollen" Kunden besonders gepflegt und vertieft werden. Die modernen Kommunikationsmedien bieten die Möglichkeit, ein derartiges beziehungsorientiertes Marketing bzw. Management effizient zu gestalten und einzusetzen. Es wird in der Literatur als CRM bezeichnet und lässt sich wie folgt definieren: CRM ist eine integrative, auf Informations- und Kommunikationstechnologien basierende Unternehmensführungs- und Marketingstrategie zur Generierung und kontinuierlichen Optimierung differenzierter, langfristiger und rentabler Kundenbeziehungen. Die Eigenschaft "integrativ" deutet an, dass die Kommunikation mit dem Kunden jeweils über einen "Kanal" (eine Kontaktperson – nicht Marketing, Verkauf und Service getrennt) erfolgen sollte. "Differenziert" bedeutet die Abkehr vom Massenmarketing (Mass Customization) und die Hinwendung zur gezielten, den Kundeninteressen und -wünschen angepassten Kundenansprache. Die modernen Informations- und Kommunikationsmedien bieten die Möglichkeit dazu, eine derartige Differenzierung vorzunehmen (z.B. durch gezieltes Auswerten großer Datenbestände – Data Mining). Vgl. zu einer ausführlichen Darstellung von CRM z.B. Helmke et al. (2003).

5.6 Optimierung des Marketing-Mix In den vorangehenden Abschnitten werden die vier Instrumentalbereiche des Marketing separat behandelt. Aufgrund von engen Abhängigkeiten zwischen den Wirkungen dieser Instrumente ist es jedoch grundsätzlich erforderlich, sämtliche Marketingmaßnahmen simultan zu planen. Die entsprechende Entscheidungsaufgabe bezeichnet man als Marketing-Mix-Problem, eine Kombination von Maßnahmen (Lösung des Marketing-Mix-Problems) als Marketing-Mix. Gesucht wird eine geschlossene Marketingkonzeption, die eine im Hinblick auf die strategischen Unternehmensziele möglichst günstige Kombination der Instrumente umfasst. Grundlage der Planung des Marketing-Mix ist die Überlegung, dass die realisierten Absatzmengen der Produkte durch das Zusammenwirken sämtlicher eingesetzter Instrumente bestimmt werden. Dies lässt sich mit Hilfe von Nachfrage- bzw. Reaktionsfunktionen darstellen, die sämtliche absatzpolitischen Instrumente als Variablen besitzen. Die Absatzmenge x bzw. der Vektor x der Absatzmengen x1, x2,..., xn aller Produkte ist also eine Funktion der preis-, produkt-, distributions- und kommunikationspolitischen Maßnahmen; vgl. Kistner und Steven (2002, Kap. 2-2.3.2.5): x = f (Preis, Produkt, Distribution, Werbung) Die einzelnen Instrumente sind (partiell) gegeneinander substituierbar, da sich eine vorgegebene Absatzmenge x durch verschiedene Marketing-Mix erreichen lässt. Jedoch bestehen auch Komplementaritätsbeziehungen. Außerdem ist zu beachten, dass sich Wirkungen der Instrumente mit unterschiedlichen zeitlichen Verzögerun-

5.6 Optimierung des Marketing-Mix

227

gen einstellen, weshalb prinzipiell eine dynamische Betrachtung des MarketingMix-Problems erforderlich ist. Die obigen Ausführungen zeigen, dass es sich beim Marketing-Mix-Problem um eine extrem komplexe Aufgabenstellung handelt. Die Schwierigkeiten bestehen v.a. in der Erfassung der notwendigen Daten sowie deren Unsicherheit, der Bestimmung von Wirkungszusammenhängen und der rechentechnischen Lösung (aufgrund der theoretisch extrem großen Anzahl möglicher Instrumentkombinationen). Daher geht man in der Praxis an diesen Aufgabenkomplex v.a. mit intuitiven Lösungsansätzen (Faustregeln) heran, die auf Erfahrungswissen der Marketingexperten beruhen. Darüber hinaus erscheint der Einsatz von Expertensystemen, die in Datenbanken gespeichertes Expertenwissen über bestimmte Regeln miteinander verknüpfen und so zu neuem Wissen gelangen, sowie von Simulationsmodellen, mit deren Hilfe Lösungen realitätsnah evaluiert werden können, sinnvoll; vgl. z.B. Gaul und Both (1990, Kap. 12) sowie Nieschlag et al. (2002, Kap. 2). Wir betrachten im Folgenden zwei eingeschränkte Planungsansätze, um Eigenarten von Marketing-Mix-Problemen und prinzipielle Zusammenhänge darzustellen. 5.6.1 Das Modell von Dorfmann und Steiner Bei dem 1954 von Dorfmann und Steiner vorgeschlagenen Modell wird davon ausgegangen, dass ein Einprodukt-Unternehmen das Ziel der Gewinnmaximierung verfolgt und über die drei Marketinginstrumente Preis, Produktqualität und Werbung verfügt. Darüber hinaus wird angenommen, dass die Produktqualität mit Hilfe einer zwischen 0 und 1 liegenden Zahl q gemessen werden kann, die Instrumente unabhängig voneinander wirken und dass Umsatz- und Kostenfunktion bekannt sind. Die Entscheidungsaufgabe besteht darin, Werte für den Produktpreis p, die Werbeaufwendungen pro Periode w und die Qualität q so zu bestimmen, dass der Gewinn maximal wird. Dabei gehen wir von der Nachfragefunktion x = x p w q aus. Die Produktionskosten sind eine Funktion k = k  x q der Absatzmenge und der Qualität. Daraus ergibt sich die verkürzt dargestellte Gewinnfunktion: G = p˜x – k˜x–w

(5.12)

Zur Vereinfachung der Darstellung nehmen wir an, dass die Qualität q des Produktes unveränderlich, also fest vorgegeben ist. Das Gewinnmaximum ergibt sich dann durch partielles Ableiten der Gewinnfunktion G p w = p ˜ x p w – k x  p w ˜ x p w – w

(5.13)

nach p und w (Anwenden der Ketten- und der Produktregel) sowie Nullsetzen der resultierenden Ausdrücke: wx wx wk wx ! wG (5.14) ------- = x + p ˜ ------ – k ˜ ------ – x ˜ ------ ˜ ------ = 0 wp wp wx wp wp

228

5 Absatz und Marketing

! wx wx wk wx wG ------- = p ˜ ------- – k ˜ ------- – x ˜ ------ ˜ ------- – 1 = 0 ww ww wx ww ww

(5.15)

Durch Auflösen der Ausdrücke nach p ergibt sich: wk wp p = – x ˜ ------ + k + x ˜ -----wx wx wk ww p = k + x ˜ ------ + ------wx wx

(5.16) (5.17)

wk Da (5.16) und (5.17) jeweils den Term k + x ˜ ------ enthalten, erhalten wir durch wx Gleichsetzen der Ausdrücke die Optimalitätsbedingung: wp ww – x ˜ ------ = ------(5.18) wx wx Der erste Term von (5.18) lässt sich aufgrund der Definition der Preiselastizität der p wx p Nachfrage Kx p := – ------ ˜ --- durch ---------- ersetzen; vgl. Def. 5.1 auf S. 190. K x p wp x Zur Ersetzung des zweiten Terms benötigen wir den Grenzumsatz der Werbung p wx U'w = ------- ˜ p . Damit lässt sich der zweite Term durch ------- substituieren, und es ergibt U'w ww sich folgender Zusammenhang: p p ---------- = ------- Ÿ Kx p = U'w (5.19) Kx p U'w Die optimale Kombination aus Preis und Werbeaufwendungen erhält man dort, wo die Preiselastizität der Nachfrage dem Grenzumsatz der Werbung entspricht. Die vollständige Darstellung des Dorfmann-Steiner-Theorems (unter Berücksichtigung der Produktqualität als Variable) findet sich z.B. bei Meffert (2000, Kap. 4-2.311) oder Kistner und Steven (2002, Kap. 2-2.3.2.5). 5.6.2 Ein einfaches lineares Optimierungsmodell Wir beschreiben ein lineares Optimierungsmodell zur Bestimmung des gewinnmaximalen Marketing-Mix unter folgenden Annahmen: • Ein Unternehmen stellt ein Produkt her, das auf m verschiedenen Teilmärkten

abgesetzt werden kann. Dort bestehen jeweils bestimmte Höchstabsatzmengen. • Es stehen die zwei Marketinginstrumente Werbung und persönlicher Verkauf

zur Verfügung. Das Werbebudget und die Anzahl der Vertreter sind vorgegeben. • Auf den Teilmärkten ergeben sich unterschiedliche Gewinne (bzw. Deckungs-

beiträge) pro verkaufter ME des Produktes; außerdem sind die dafür jeweils erforderlichen Werbeaufwendungen und Vertretereinsatzzeiten unterschiedlich (und nicht gegeneinander substituierbar).

5.6 Optimierung des Marketing-Mix

229

Es ist zu entscheiden, wie die beschränkten Kapazitäten der Marketinginstrumente (Werbung, Vertretereinsatz) auf die Teilmärkte verteilt werden sollen, um den Gesamtgewinn zu maximieren. Zur Formulierung des Modells sind folgende Daten erforderlich: gi Stückgewinn auf Markt i = 1,...,m vi

durchschnittliche Vertretereinsatzzeit pro abgesetzter ME auf Markt i

V

Anzahl verfügbarer Vertreter

a

Arbeitszeit eines Vertreters im Planungszeitraum

wi

durchschnittlicher Werbeaufwand pro abgesetzter ME auf Markt i

B

verfügbares Werbebudget

hi

Höchstabsatzmenge auf Markt i

Mit Variablen xi für die (geplanten) Absatzmengen auf den Märkten i = 1,...,m ergibt sich das lineare Optimierungsmodell (5.20) - (5.23). m

Maximiere G  x = ¦i = 1 gi ˜ xi

(5.20)

unter den Nebenbedingungen m

(5.21)

m

(5.22)

¦i = 1 vi ˜ xi d V ˜ a ¦i = 1 wi ˜ xi d B 0 d xi d hi

für i = 1,...,m

(5.23)

Mit der Zielfunktion (5.20) wird der Gesamtgewinn als Summe der auf jedem Teilmarkt erzielten Gewinne maximiert. Die Nebenbedingung (5.21) gewährleistet, dass der auf allen Märkten erforderliche Vertretereinsatz nicht die im Planungszeitraum verfügbare Einsatzzeit übersteigt. Durch (5.22) wird die Einhaltung des Werbebudgets und durch (5.23) die Nichtüberschreitung der Höchstabsatzmengen aller Märkte erzwungen. Das obige Modell lässt sich z.B. durch Einbeziehung mehrerer Produkte oder zusätzlicher Instrumente erweitern. Problematisch ist jedoch, wie schon in Kap. 5.5.1.2 angesprochen, dass sich die gemeinsame Wirkung mehrerer Instrumente nicht durch Addition der Einzelwirkungen ergibt.

230

5 Absatz und Marketing

Weiterführende Literatur zu Kapitel 5 Ammann et al. (2000) Berens und Hoffjan (1998) Böcker und Helm (2003) Bruhn (2001) Dichtl und Helm (2002) Diller (1998) Gaul und Both (1990) Gutsche (1995) Helm und Gierl (2002) Herrmann und Homburg (2000)

Homburg (2000) Homburg und Krohmer (2003) Kilger (1973) Kotler und Bliemel (2001) Meffert (2000, 2001) Nieschlag et al. (2002) Specht (1998) Specht et al. (2002) Thommen und Achleitner (2003) Wöhe und Döring (2002)

6 Investition und Finanzierung

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit den (in den meisten Unternehmen) eng miteinander verknüpften Gebieten Investition und Finanzierung. Zunächst gehen wir auf wichtige Begriffe ein und schildern Möglichkeiten der Finanzierung. Anschließend diskutieren wir Vorgehensweisen zur Beurteilung von Einzelinvestitionen, zur Festlegung von Investitionsdauern und zur Bestimmung simultaner Investitionsprogramme. Nach knappen Ausführungen zu Fragen der Finanzplanung beschreiben wir die Verknüpfung von Investitions- und Finanzplanung. Für weitergehende Darstellungen zum Teilgebiet Investition empfehlen wir die Lehrbücher Hax (1993), Blohm und Lüder (1995), Betge (2000), Götze und Bloech (2002), zur Finanzierung Süchting (1995), Brealey und Myers (2002), Kruschwitz (2003), Franke und Hax (2004), Perridon und Steiner (2004) sowie zu beiden Gebieten Spremann (2003) und Kruschwitz (2004).

6.1 Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge 6.1.1 Zum Begriff der Investition Der Begriff Investition lässt sich unterschiedlich weit fassen, wobei wir uns in unseren Ausführungen vorwiegend auf die engere Version beziehen. Definition 6.1: a) Unter Investition (i.w.S.) versteht man die Verwendung finanzieller Mittel zur Beschaffung von Sach-, Finanz- oder immateriellem Vermögen (ausgewiesen auf der Aktivseite der Bilanz); siehe Abb. 6.1. b) Investition (i.e.S.) umfasst lediglich die Verwendung finanzieller Mittel zur Beschaffung von Betriebsmitteln (Grundstücke, Gebäude, Maschinen oder maschinelle Anlagen). Die möglichen Investitionsarten (zur Beschaffung von Betriebsmitteln) lassen sich unterteilen in Erst- oder Anfangsinvestitionen, Ersatz- und/oder Rationalisierungsinvestitionen sowie Erweiterungsinvestitionen.

232

6 Investition und Finanzierung

Investitionen (i.w.S.)

Sachinvestitionen Betriebsmittel

Werkstoffe

Finanzinvestitionen Beteiligungen

Forderungen

immaterielle Investitionen Ausbildung

Forschung

Sozialleistungen

Abb. 6.1: Typisierung von Investitionen

• Von einer Erst- oder Anfangsinvestition spricht man, wenn z.B. ein neues Pro-

dukt gefertigt und dafür erstmals eine maschinelle Anlage beschafft werden soll. • Ersatz- und/oder Rationalisierungsinvestition: Eine Ersatzinvestition liegt

vor, wenn eine Maschine durch eine im Wesentlichen identische neue Maschine zu ersetzen ist. In der Regel beinhaltet jedoch in Zeiten eines kontinuierlichen technischen Fortschritts jeder Ersatz einer Anlage zugleich einen Rationalisierungseffekt. Ferner führen auch Ersatzinvestitionen zu Kapazitätsveränderungen, so dass unter Ersatz- und/oder Rationalisierungsinvestitionen solche zu verstehen sind, deren dominantes Motiv im Ersetzen und/oder Verbessern einer Anlage liegt. • Von Erweiterungsinvestition spricht man, wenn beispielsweise zur Steigerung

der Produktionskapazität dem Maschinenpark mindestens eine weitere Anlage hinzugefügt wird. Im Rahmen der Investitionstheorie oder -rechnung werden Methoden zur Beurteilung und zum Vergleich von Investitionen bereitgestellt. Sie lassen sich u.a. nach der Art des vorliegenden Entscheidungsproblems in Methoden der Entscheidung über Einzelinvestitionen, Nutzungsdauern und Ersatzzeitpunkte oder ganze Investitionsprogramme unterteilen. • Eine Entscheidung über Einzelinvestitionen liegt immer dann vor, wenn eine

einzelne Investitionsmaßnahme durchzuführen ist, für die verschiedene, sich gegenseitig ausschließende Alternativen bestehen. Ein solches Entscheidungsproblem entsteht z.B. dann, wenn für die Ausführung von bestimmten Arbeitsvorgängen entschieden werden soll, welche der am Markt hierfür angebotenen Maschinen am wirtschaftlichsten ist. Dabei sollte auch geprüft werden, ob es evtl. günstiger ist, die mit der Maschine auszuführenden Arbeiten an Dritte zu vergeben. Ein anderes Beispiel ergibt sich bei einem Fuhrunternehmer, der sich bei der Anschaffung eines zusätzlichen Transportfahrzeuges für einen von mehreren Fahrzeugtypen entscheiden muss. Lösungsmöglichkeiten für derartige Probleme beschreiben wir in Kap. 6.2. • Bei Investitionsdauerentscheidungen ist unter ökonomischen Gesichtspunkten

neben der Entscheidung für eine Investitionsalternative die Nutzungsdauer des

6.1 Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge

233

Investitionsobjektes festzulegen. Dabei ist zu prüfen, wie lange der Betrieb einer Maschine oder maschinellen Anlage wirtschaftlich ist und wann sie dementsprechend durch eine andere Maschine oder Anlage ersetzt werden soll. Der Fuhrunternehmer hat zu entscheiden, ob er das neue Fahrzeug 3, 4 oder 5 Jahre einsetzen will. Mit Fragestellungen der Bestimmung optimaler Nutzungsdauern beschäftigen wir uns in Kap. 6.3. • Bei Entscheidungen über Investitionsprogramme wird simultan über die

Beschaffung mehrerer Betriebsmittel entschieden; dabei ist es in der Regel auch sinnvoll und notwendig, Entscheidungen über den Einsatz wirtschaftlicher Finanzierungsmöglichkeiten zu treffen. Ein solches Entscheidungsproblem ergibt sich z.B. für den Fall, dass ein Maschinenpark aufzubauen ist. Es stehen mehrere Maschinentypen zur Auswahl, von denen jeweils mehrere angeschafft werden können. Teilweise besitzen die Maschinentypen identische, teilweise unterschiedliche Einsatzmöglichkeiten, so dass keine vollständige Ersetzung des einen durch den anderen Typ möglich ist. Gleichzeitig ist zu entscheiden, welche Kredite in welcher Höhe zur Finanzierung der Investitionen aufzunehmen sind. Analoge Probleme ergeben sich z.B. beim Aufbau eines Fuhrparks. Ansätze zur Ermittlung optimaler Investitions- und Finanzierungsprogramme betrachten wir in Kap. 6.5. In der Regel geht man bei Investitionsentscheidungen davon aus, dass die Zielsetzung des Investors in der Maximierung des Gewinns besteht. Jede Investition lässt sich mit einer Zahlungsreihe c0, c1 ,..., cT verknüpfen. Zumeist erfolgt zu Beginn (bei der Beschaffung der Anlage) eine Auszahlung1 c0  0 , während in den folgenden Perioden t = 1,...,T in der Regel Einzahlungen ct ! 0 aus der Verwertung von Leistungen der Anlage erfolgen. 6.1.2 Zum Begriff der Finanzierung Investitionsentscheidungen (z.B. auch diejenigen über Einzelinvestitionen) sind in der Regel mit Finanzierungsentscheidungen verbunden. Definition 6.2: Unter Finanzierung versteht man alle Maßnahmen zur Beschaffung bzw. Bereitstellung von Zahlungsmitteln für Investitionszwecke. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Kapitalbeschaffung zur Versorgung des Unternehmens mit finanziellen Mitteln in ausreichender Höhe und je nach Verwendungszweck angemessener Fristigkeit. Kapital ist ein wertmäßiger Ausdruck für alle Sach- und Finanzmittel (Vermögen), die einem Unternehmen zu einem bestimmten Zeitpunkt zur Verfügung stehen. 1 Vgl. zu den Begriffen Ein- und Auszahlung Kap. 7.1.1. Einzahlungen werden mit positivem und Auszahlungen mit negativem Vorzeichen versehen.

234

6 Investition und Finanzierung

Während das Vermögen Bestandteil der Aktivseite der Bilanz ist, wird das Kapital auf der Passivseite der Bilanz ausgewiesen. Es lässt sich in Eigenkapital (EK) und Fremdkapital (FK) unterteilen; vgl. Kap. 7.1.2. Wie eine Investition lässt sich auch eine Finanzierung mit einer Zahlungsreihe c0, c1 ,..., cT verknüpfen, die in der Regel mit einer Einzahlung c0 ! 0 (Kreditinanspruchnahme, Kapitaleinlage) beginnt. In den folgenden Perioden t = 1,...,T sind Auszahlungen (Zinsen, Tilgung) ct  0 typisch. Für die weiteren Ausführungen ist es nützlich, die folgenden Bereiche des Unternehmens zu unterscheiden: Der Leistungsbereich umfasst diejenigen Aktivitäten, die mit der Erstellung und der Verwertung von Gütern und Dienstleistungen zusammenhängen (Beschaffung, Produktion, Absatz; vgl. Kap. 3 bis 5). Der Finanzbereich beinhaltet sämtliche Vorgänge, die Ein- und Auszahlungen sowie Zahlungsmittelbestände betreffen. Der Finanzinvestitionsbereich bezieht sich auf diejenigen Ein- und Auszahlungen, die nicht mit dem Leistungsbereich verknüpft sind (z.B. Erwerb von nicht betriebsnotwendigen Vermögensgegenständen und Beteiligungen). Abb. 6.2 stellt die Beziehung zwischen diesen Bereichen dar; vgl. Franke und Hax (2004, Kap. I.2). Der Finanzbereich stellt dem Leistungs- und dem Finanzinvestitionsbereich Kapital für Investitionen zur Verfügung, die zu Investitionsauszahlungen führen. Der Leistungsbereich erwirtschaftet als Differenz von Einzahlungen aus der Leistungsverwertung (z.B. Erlöse aus Verkauf von Produkten) und Auszahlungen zur Leistungserstellung (z.B. für Löhne, Gehälter, Beschaffung von Produktionsfaktoren) einen Einzahlungsüberschuss (Leistungssaldo), der dem Finanzbereich zufließt. Ein entsprechender Saldo lässt sich auch für den Finanzinvestitionsbereich angeben. Kapitaleinlagen

Eigenkapital

Kreditgewährung

Fremdkapital

Zinsen, Tilgung

Subventionen

Staat

leistungsbez. Auszahlungen

Gewinnausschüttungen Kapitalrückzahlung

Steuern

o ssald tung Leis

Leistungsbereich

Finanzbereich Fina tions nzinvest i sald o -

Finanzinvestitionsbereich

leistungsbez. Einzahlungen

Finanzinvestitionsauszahl. Finanzinvestitionseinzahl.

Abb. 6.2: Zahlungen zwischen Finanz- und Leistungsbereich

Bei (vorübergehend) negativem Leistungssaldo obliegt es dem Finanzbereich, diesen durch (externe) Beschaffung von Kapital und/oder durch einen positiven

6.1 Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge

235

Finanzinvestitionssaldo zum Ausgleich zu bringen. Eine wichtige Aufgabe des Finanzbereichs bzw. der Finanzwirtschaft besteht also darin, die Liquidität des Unternehmens zu erhalten. Dazu ist eine zielorientierte Gestaltung von Zahlungsströmen erforderlich. Definition 6.3: Liquidität ist die Fähigkeit des Unternehmens, zu jedem Zeitpunkt alle erforderlichen Auszahlungen aus (zeitgleichen) Einzahlungen und/oder Zahlungsmittelbeständen zu bestreiten. Bei der Sicherung der Liquidität ist vor allem darauf zu achten, dass rechtsverbindliche Zahlungsverpflichtungen eingehalten werden können, um Beeinträchtigungen der Kreditwürdigkeit zu vermeiden. Jedoch ist auch sicherzustellen, dass die Unternehmenstätigkeit fortgesetzt werden kann und alle Voraussetzungen zur Erzielung eines möglichst hohen Unternehmensgewinns geschaffen werden. Die Zielsetzung der Finanzwirtschaft besteht demnach in der langfristigen Gewinnmaximierung unter der Bedingung der Erhaltung der Liquidität bzw. des finanziellen Gleichgewichts. Diese wird durch die Subziele Streben nach Sicherheit finanzwirtschaftlicher Maßnahmen (z.B. durch Finanzierung von Anlagevermögen durch Eigenkapital) und Unabhängigkeit (ein zu hoher Fremdkapitalanteil schmälert durch Einflussmöglichkeiten von Kreditgebern die Dispositionsfreiheit des Unternehmens) ergänzt.2 Die Alternativen der Finanzierung lassen sich nach verschiedenen Kriterien unterteilen; vgl. Perridon und Steiner (2004, S. 359 ff.): 1) Nach dem Kriterium der Rechtsstellung der Kapitalgeber und damit verbunden der Kapitalhaftung unterscheidet man Eigen- und Fremdfinanzierung sowie Zwischenformen. Unter Eigenfinanzierung versteht man die Zuführung von Eigenkapital (EK) durch bisherige oder hinzukommende Unternehmenseigner oder die Erhöhung des Eigenkapitals durch Einbehalten von Gewinnen. Bei neu hinzukommenden Eigentümern spricht man auch von Beteiligungsfinanzierung. Wie in Kap. 1.2.5 ausgeführt, haftet der Eigenkapitalgeber mit seiner Einlage (oder – je nach Rechtsform – auch darüber hinaus) für Verbindlichkeiten des Unternehmens. EK ist also Risikokapital und die Eigenfinanzierung damit in der Regel teurer als andere Finanzierungsformen. Siehe weitere Ausführungen in Kap. 6.1.3. Das durch Fremdfinanzierung aufgebrachte Fremdkapital (FK) haftet nicht für Verbindlichkeiten des Unternehmens. Es begründet für das Unternehmen 2 Vgl. die wesentlich ausführlicheren Darstellungen zu den Zielen und Nebenbedingungen der Finanzplanung in Kistner und Steven (2002, Kap. 4-1.1.2) oder Perridon und Steiner (2004, S. 8 ff.). Offensichtlich handelt es sich hier um komplexe Optimierungsprobleme. Ein sehr einfaches Modell der Liquiditätsplanung oder Kassenhaltung betrachten wir in Kap. 6.4.2.

236

6 Investition und Finanzierung

eine Rückzahlungsverpflichtung gegenüber den Gläubigern und steht im Gegensatz zu Eigenkapital nur befristet zur Verfügung. Siehe hierzu auch Kap. 6.1.4. Über die Eigen- und Fremdfinanzierung hinaus gibt es Zwischenformen (Mezzanine Finanzierung). Hierzu zählen u.a. Genussscheinkapital, Stille Beteiligungen, Kommanditeinlagen sowie Wandelanleihen. Eine Eigenschaft dieser Kreditformen besteht darin, dass sie im Insolvenzfall nachrangig nach dem "reinen" Fremdkapital aus der Insolvenzmasse bedient werden. Vgl. hierzu v.a. Süchting (1995, S. 120 ff.), Betsch et al. (2000 a, S. 301 ff.) sowie Spremann (2002, S. 277 ff.). 2) In Bezug auf die Herkunft der Mittel unterscheidet man Außen- und Innenfinanzierung. Im Rahmen einer Außenfinanzierung wird dem Unternehmen von außen Kapital entweder durch Erhöhung des EK (zusätzliche Einlagen bisheriger oder neuer Eigentümer bzw. Gesellschafter) oder durch Erhöhung des FK (Aufnahme zusätzlicher Kredite) zugeführt. Im Rahmen einer Innenfinanzierung können Einzahlungsüberschüsse, die nicht als Gewinne an die Gesellschafter ausgeschüttet werden, zur Finanzierung von Investitionen oder des Umsatzprozesses sowie zur Reduzierung von Verbindlichkeiten verwendet werden. Wir gehen auf diese Finanzierungsform in Kap. 6.1.5 näher ein. 3) Hinsichtlich der Fristigkeit lassen sich kurzfristige (bis zu einem Jahr), mittelfristige (zwischen 1 und 4 bis 5 Jahren) und langfristige Finanzierung unterscheiden; siehe auch Kap. 6.1.4. 4) Nach dem Finanzierungsanlass unterteilt man v.a. in Gründungs-, Erweiterungs- und Sanierungsfinanzierung. Im Folgenden gehen wir auf einige Finanzierungsformen näher ein. Im Hinblick auf detailliertere Aussagen über die Kosten der unterschiedlichen Finanzierungsformen verweisen wir auf Süchting (1995, S. 527 ff.). 6.1.3 Formen der (externen) Eigenfinanzierung In Abhängigkeit von der Rechtsform des Unternehmens (vgl. Kap. 1.2.5) existieren unterschiedliche Möglichkeiten hinsichtlich Art und Volumen der Beschaffung von EK; vgl. u.a. Perridon und Steiner (2004, S. 359 ff.). Bei Einzelunternehmen erfolgt die Bildung des EK durch Einlage von privaten Mitteln des Unternehmers. Entsprechend eng begrenzt sind die EK-Beschaffungs- und -Erweiterungsmöglichkeiten dieser Rechtsformen. Auch bei Personengesellschaften, GmbHs und nicht börsennotierten AGs entsteht EK durch Einlage von (privaten) Mitteln der Gesellschafter; darüber hinaus besteht bei ihnen jedoch die Möglichkeit der Hinzunahme weiterer Gesellschafter. Da

6.1 Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge

237

Gesellschafter der OHG und Komplementäre einer KG u.a. Leitungsbefugnis besitzen bzw. erhalten, sind der Ausweitung dieses Gesellschafterkreises jedoch in der Regel enge Grenzen gesetzt. Die weitaus umfassendsten Möglichkeiten der EK-Beschaffung bieten sich börsennotierten Aktiengesellschaften. Deren Grundkapital (mindestens 50.000 €) wird durch die Ausgabe von Aktien (Teilhaberpapieren) an der Börse und/oder unmittelbar von möglichen Kapitalgebern beschafft. Aufgrund der Besonderheiten des Aktienhandels gehen wir auf diese Finanzierungsform etwas ausführlicher ein. Die Modalitäten der Ausgabe von Aktien, die möglichen Aktienformen und die Regeln beim Handel mit Aktien sind im Aktiengesetz (AktG)3 und einer Reihe weiterer Gesetze (Börsen-, Wertpapierhandelsgesetz usw.) geregelt. Im AktG wird z.B. bestimmt, dass eine AG entweder Nennbetrags- oder Stückaktien ausgeben kann. Nennbetragsaktien sind auf einen bestimmten Geldbetrag (z.B. 25 €, mindestens jedoch 1 €) auszustellen. Stückaktien sind auf keinen Nennbetrag ausgestellt und am Grundkapital der Gesellschaft in jeweils gleichem Umfang beteiligt. Der auf die einzelne Aktie entfallende anteilige Betrag des Grundkapitals darf 1 € nicht unterschreiten. Die Ausgabe der Aktien darf nie unter dem Nennwert oder dem auf die einzelne Stückaktie entfallenden anteiligen Betrag des Grundkapitals (unter pari) erfolgen, damit das nominell entstehende EK auch tatsächlich aufgebracht wird. Eine Ausgabe über dem Nennwert (über pari) ist jedoch möglich; das durch dieses Aufgeld (Agio) zusätzlich erzielte EK muss als Kapitalrücklage ausgewiesen werden (§ 272 HGB; vgl. auch Kap. 7.1.2). Aktien lassen sich nach weiteren Kriterien klassifizieren: 1) Bezüglich der Übertragbarkeit unterscheidet man Inhaber- und Namensaktien. Inhaberaktien können von jedermann erworben und jederzeit formlos auf andere übertragen werden. Bei Namensaktien wird der Name des Aktionärs im Aktienregister der Gesellschaft eingetragen. Bei Neuemissionen müssen Aktien gemäß § 10(2) AktG auf Namen lauten, wenn sie vor der vollen Zahlung des Ausgabebetrags ausgegeben werden. Ein Nachteil von Namensaktien ist die geringere Flexibilität, da eine Übertragung durch Indossament und Übergabe sowie Umschreibung im Aktienbuch erfolgt. Ein Vorteil besteht jedoch darin, dass die Gesellschaft ihre Aktionäre kennt und Umschichtungen in den Beteiligungsverhältnissen frühzeitig erkennt. Aus diesem Grunde sind in den letzten Jahren einige größere AGs von Inhaber- auf Namensaktien übergegangen (z.B. Daimler-Chrysler). 2) Im Hinblick auf den Umfang der Rechte, die eine Aktie verbrieft, unterscheidet man Stamm- und Vorzugsaktien. Mit jeder Stammaktie sind die gleichen Rechte bezüglich Stimmrecht in der 3 Der aktuelle Stand des AktG ist im Internet unter http://www.aktiengesetz.de abrufbar.

238

6 Investition und Finanzierung

Hauptversammlung, Dividende (Gewinnanteil), Aktienbezugsrecht für den Fall der Ausgabe junger Aktien bei Kapitalerhöhung und Liquidationserlös (bei Abwicklung des Unternehmens) verbunden. Vorzugsaktien gewähren Zusatzrechte in Bezug auf den Dividendenanspruch oder den Liquidationserlös, jedoch nicht auf zusätzliche Stimmrechte. Letzteres ist grundsätzlich verboten. Häufig wird ein Dividendenvorzug sogar mit vollständigem Stimmrechtsverlust erkauft (stimmrechtslose Vorzugsaktie). Neben dem durch Aktienausgabe gewonnenen Grundkapital (Gezeichnetes Kapital) besteht das EK von Aktiengesellschaften aus Rücklagen; vgl. Kap. 7.1.2. Aktien werden außerbörslich oder an der Wertpapierbörse gehandelt. Bis vor wenigen Jahren war die Wertpapierbörse ein hochorganisierter, an festem Ort, zu festen Zeiten stattfindender Kapitalmarkt (Präsenzbörse). Mittlerweile wird diese mehr und mehr durch eine Computerbörse (z.B. XETRA-Handel) abgelöst. Die Börse sorgt für einen fairen Wettbewerb zwischen den Marktteilnehmern sowie eine ökonomisch effiziente Durchführung der Transaktionen; sie ist einer staatlichen Aufsicht unterworfen (vgl. Betsch (2002, S. 134)). Zu unterscheiden ist zwischen Kassageschäften (für die getätigten Abschlüsse gilt in Deutschland eine Frist von höchstens zwei Börsentagen) und Termingeschäften. Seit April 2000 umfasst die deutsche Wertpapierbörse u.a. die Marktsegmente Amtlicher Handel, Geregelter Markt, Freiverkehr, Neuer Markt und SMAX (Small Cap Exchange). Für die Zulassung von Aktien zu den einzelnen Segmenten gelten unterschiedlich restriktive Regelungen. Der Amtliche Handel nimmt mit ca. 90% der Umsätze den größten Raum ein. Zuzulassende Unternehmen müssen u.a. bereits mindestens drei Jahresabschlüsse vorgelegt haben, der Kurswert ihrer Aktien muss mindestens 1,25 Mio. €, die Streuung im Publikum mindestens 25% betragen. Zu weiteren Informationen verweisen wir auf die ausführlichen Darstellungen in Betsch et al. (2000 b, S. 61 ff.), Betsch (2002, Kap. 8.3.6) oder Perridon und Steiner (2004, S. 169 ff.) sowie das Angebot unter http://deutsche-boerse.com. Der Börsenkurs (Preis der Aktie) bildet sich aufgrund von Angebot und Nachfrage, die von den Erwartungen der Anleger hinsichtlich der Erträge des Unternehmens und alternativer Anlagemöglichkeiten beeinflusst werden. Er wird durch den Börsenmakler auf der Basis der gesammelten Verkaufs- und Kaufaufträge berechnet. Aufträge können mit einem Preislimit versehen sein, also einem Maximalpreis bei Kauf- und einem Mindestpreis bei Verkaufsaufträgen. Ist kein Limit vorgegeben, so spricht man davon, dass "bestens" verkauft bzw. "billigst" gekauft werden soll. Als Börsenkurs wird "derjenige Preis ermittelt, zu dem das größte Auftragsvolumen bei minimalem Überhang ausgeführt werden kann" 4. Leider erkennt man erst anhand von Beispielen zur Kursbestimmung5, dass unter Auftragsvolumen die umgeschlagene Stückzahl (nicht der Umsatz = Kurs u Stückzahl) zu verstehen ist.

6.1 Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge

239

Beim Überhang handelt es sich um die absolute Differenz zwischen angebotenen und nachgefragten Papieren, die bei einem Kurs keinen Käufer oder keinen Verkäufer finden würden. Verkaufsaufträge (Angebot) Mindestpreis Anzahl bestens 10 18 15 20 20 21 25 23 30

Kaufaufträge (Nachfrage) Maximalpreis Anzahl billigst 20 22 20 21 5 20 20 17 10

Tab. 6.1: Verkaufs- und Kaufaufträge für eine Aktie

Beispiel: Zur Verdeutlichung Kurs Ang. Nachfr. Vol. Überh. der Rechenweise gehen wir 10 75 10 65 ( d ) 17 von den in Tab. 6.1 angegebenen Verkaufs- und Kaufaufträ18 25 65 25 40 gen aus. Die Anzahl der insge20 45 65 45 20 samt angebotenen bzw. nach21 70 45 45 25 gefragten Aktien ist 100 bzw. 22 70 40 40 30 75. Tab. 6.2 zeigt die verschie100 20 20 80 ( t ) 23 denen Kurse, die jeweils erzielbaren Angebots- und Tab. 6.2: Kursermittlung Nachfragemengen, das ausführbare Auftragsvolumen und den Überhang. Die Kurse 20 und 21 führen zum selben Auftragsvolumen 45. Aufgrund des geringeren Überhangs von 20 Aktien wird der Kurs von 20 GE gewählt. 6.1.4 Formen der (externen) Fremdfinanzierung Die unterschiedlichen Möglichkeiten der Zuführung von Fremdkapital (FK) lassen sich neben der Fristigkeit (Dauer der Überlassung) v.a. nach folgenden Kriterien klassifizieren: a) Nach der Herkunft des Kapitals: • Bankkredite: Z.B. Darlehen, Kontokorrentkredit • Lieferantenkredite: Kauf von Produktionsfaktoren auf Ziel 4 Vgl. § 44 der "Börsenordnung für die Frankfurter Wertpapierbörse" (im Internet unter http://deutsche-boerse.com über den Pfad Trading & Clearing o Services o Publikationen o Regelwerk erreichbar), der die Preisbildung für den "laufenden Handel" im "elektronischen Handelssystem" regelt. 5 Siehe Xetra® - Market Model Stock Trading unter http://xetra.de (Pfad: Trading & Clearing o Services o Publikationen o Xetra Marktmodell).

240

6 Investition und Finanzierung

• Kundenkredite: Anzahlungen • Kredite der öffentlichen Hand: Z.B. im Rahmen von Förderprogrammen • Kredite von Privatpersonen oder Unternehmen

b) Nach der rechtlichen Sicherung: • Schuldrechtliche Sicherung (Personalsicherheit): Bürgschaft, Forderungsabtretung • Sachrechtliche Sicherung (Realsicherheit): Grundpfandrechte, bewegliche Pfandrechte, Sicherungsübereignung, Eigentumsvorbehalt c) Nach dem Übertragungsgegenstand: • Geldkredit: finanzielle Mittel • Sachkredit: Lieferantenkredit, Leasing, Maschinenleihe • Kreditleihe: Sicherheiten zur Erlangung bzw. Absicherung von Sach- oder Geldkrediten (z.B. Bürgschaft, Akzeptkredit, Avalkredit) Im Folgenden betrachten wir einige dieser Finanzierungsmöglichkeiten etwas ausführlicher. 6.1.4.1 Kurzfristige Fremdfinanzierung Zur kurzfristigen Beschaffung von Mitteln bieten sich v.a. Kundenanzahlungen, Lieferanten-, Kontokorrent-, Wechseldiskont- sowie Lombardkredite und ferner Formen der Kreditleihe, bestimmte Kreditsubstitute sowie Commercial Papers und Euronotes an. Vgl. zu den folgenden Ausführungen v.a. Süchting (1995, S. 184 ff.) oder Perridon und Steiner (2004, 436 ff.). 1) Vor allem bei Großaufträgen ist es üblich, dass Kunden eine Anzahlung auf den späteren Kaufpreis leisten. Dadurch verbessert sich die Liquidität des Produzenten, und es sinkt das Risiko der Nichtabnahme des Produktes durch den Kunden. Eine Anzahlung wird zwar nicht verzinst, ist aber in der Regel mit der verbindlichen Einhaltung von Lieferfristen und Preiszugeständnissen verbunden. 2) Ein Lieferantenkredit entsteht dadurch, dass Werkstoff- bzw. Warenlieferungen auf Ziel erfolgen, d.h. nach Lieferung der Ware besteht eine Frist von z.B. 30 oder 60 Tagen, während derer die Rechnung beglichen werden muss. Eine Quasi-Verzinsung des für diesen Zeitraum überlassenen Kapitals ergibt sich dadurch, dass bei Ausnutzung der Zahlungsfrist der bei Barzahlung oft eingeräumte Nachlass (Skonto) entfällt. Da der Skonto zumeist bei 2 - 3% des Rechnungsbetrages liegt und bei Zahlung innerhalb der ersten 6 - 10 Tage gewährt wird, entspricht seine Nichtinanspruchnahme einer relativ hohen effektiven Verzinsung, so dass der Lieferantenkredit als die teuerste Form der kurzfristigen Fremdfinanzierung gilt. Bei einem Zahlungsziel von 30 Tagen, 8tägiger Skontofrist und 3 % Skonto z.B. ergibt sich ein Jahreszinssatz von  3% e  30 – 8 ˜ 360 = 49 1% . Trotz der hohen Verzinsung ist der Lieferantenkredit v.a. für kleinere Unternehmen mit geringer Kapitalausstattung und Liqui-

6.1 Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge

241

dität interessant, da sie damit teilweise ihre Lagerbestände finanzieren und – bei kurzer Lagerdauer – den Kredit über die Absatzerlöse tilgen können. 3) Der Kontokorrentkredit ist sehr flexibel und dient v.a. zur Aufrechterhaltung der Zahlungsbereitschaft. Bei den auf einem Bankkonto stattfindenden Zahlungsbewegungen ermöglicht die Bank durch Einräumung einer Kreditlinie das Entstehen von Negativsalden bis zu diesem Betrag. Dieses "Überziehen des Kontos" wird tagesgenau mit Sollzinsen sowie ggf. Kreditprovisionen belegt. Es handelt sich in der Regel ebenfalls um eine relativ teure Kreditform. 4) Beim Wechseldiskontkredit stellt z.B. der Kunde einen Wechsel aus, der vom liefernden Unternehmen durch Verkauf an eine Bank in finanzielle Mittel überführt werden kann. Im Gegensatz zu einem dem Kunden gewährten Lieferantenkredit bietet der Wechseldiskontkredit somit die Möglichkeit, sich (vor Eingang der Zahlung) zu refinanzieren. Der Wechseldiskontkredit ist zumeist günstiger als der Lieferanten- oder der Kontokorrentkredit. Ein Wechsel ist ein Wertpapier mit einer festen Verfallzeit, das ein Zahlungsversprechen verbrieft. Beim eigenen Wechsel (Solawechsel) sind Aussteller und Bezogener (der aus dem Wechsel Verpflichtete) identisch. Beim gezogenen Wechsel (Tratte) – Aussteller und Bezogener sind nicht identisch – verpflichtet der Aussteller den Bezogenen (Wechselschuldner), die Summe an ihn oder einen Dritten (Wechselinhaber zum Zeitpunkt der Fälligkeit, Remittent) zu zahlen. Eine tatsächliche Zahlungspflicht entsteht für den Bezogenen jedoch erst dann, wenn er den Wechsel durch Unterschrift annimmt (akzeptiert). Der Aussteller ist also nicht selbst der Schuldner; dennoch kann der Remittent auf ihn zurückgreifen, falls der Bezogene zahlungsunfähig ist. Wechsel unterliegen einer Reihe von gesetzlichen Formvorschriften; vgl. z.B. Perridon und Steiner (2004, S. 440). 5) Der Lombardkredit (Beleihungskredit) besteht in der Gewährung eines Darlehens gegen Verpfändung von Waren, Wertpapieren, Wechseln und/oder Forderungen. Die Vermögensgegenstände können jedoch nur zu einem Teil ihres Wertes beliehen werden; sie müssen dem Kreditgeber übergeben werden. Denkbar ist auch eine Sicherungsübereignung, bei der die Sicherungsgegenstände (z.B. Maschinen) im Besitz des Kreditnehmers verbleiben und von ihm genutzt werden können. 6) Akzept-, Rembours- und Avalkredit sind Formen der Kreditleihe; die Bezeichnung wird im Rahmen der folgenden Ausführungen deutlich. Beim Akzeptkredit handelt es sich um einen Wechselkredit, bei dem eine Bank einen vom Kunden auf sie gezogenen Wechsel akzeptiert. Sie verpflichtet sich damit wechselrechtlich, dem Wechselinhaber den Kreditbetrag bei Fälligkeit zu bezahlen. Der Aussteller geht seinerseits die Verpflichtung ein, die Wechselsumme am Tag der Fälligkeit bei der Bank bereitzustellen. Den

242

6 Investition und Finanzierung

Wechsel kann er zwischenzeitlich als Zahlungsmittel verwenden. Die Bank leiht dem Unternehmen also kein Geld, sondern stellt ein Wertpapier (mit ihrem guten Namen) zur Verfügung. Der Akzeptkredit spielt als Rembourskredit im Außenhandel v.a. dann eine wichtige Rolle, wenn der Exporteur die Kreditwürdigkeit eines ihm wenig bekannten Importeurs nicht einschätzen kann. Eine international bekannte Bank tritt dann mit ihrem Akzept ein. Beim Avalkredit stellt die Bank eine Bürgschaft zur Erlangung von Aufträgen oder zur Sicherung von Lieferantenkrediten zur Verfügung. 7) Zu den Kreditsubstituten zählen u.a. Factoring und Leasing. Beim Factoring übernimmt ein Dienstleister (z.B. eine Bank) aus Warenverkäufen auf Ziel entstandene Forderungen eines Unternehmens und die mit einem möglichen Ausfall verbundenen Risiken sowie häufig auch die Debitorenbuchhaltung (Debitor = Schuldner eines Warenverkaufs). 6.1.4.2 Langfristige Fremdfinanzierung Langfristig erfolgt die Finanzierung über Darlehen, d.h. festverzinsliche Kredite, bei denen Aus- und Rückzahlung(en) zu festen Terminen erfolgen. Dabei lassen sich im Wesentlichen folgende Formen unterscheiden; vgl. z.B. Süchting (1995, S. 150 ff.), Spremann (2002, Kap. 9) sowie Perridon und Steiner (2004, S. 404 ff.): • Schuldverschreibungen (Industrieobligationen, Anleihen von Kreditinstituten

und der öffentlichen Hand) • Schuldscheindarlehen • Langfristige Bankkredite 1) Schuldverschreibungen sind Wertpapiere, die auf einen bestimmten Nennbetrag lauten und überwiegend als Inhaberpapiere am Kapitalmarkt ausgegeben und gehandelt werden. Der Aussteller verpflichtet sich zur Rückzahlung des aufgenommenen Geldbetrages und zu regelmäßigen Zinszahlungen. Die Rückzahlung erfolgt einmalig oder nach einem festgelegten Tilgungsplan. Als Sicherung der Gläubigerforderungen wird gewöhnlich ein Grundpfandrecht 6 eingetragen. Schuldverschreibungen privater Unternehmen, emittiert von großen Aktiengesellschaften und sehr großen GmbHs, werden als Industrieobligationen bezeichnet. Anleiheformen von Kreditinstituten sind Pfandbriefe, Kommunalobligationen und Bankobligationen. Sie werden von Hypothekenbanken und öffentlich6 Das Darlehen wird durch Eintragung einer Grundschuld oder einer Hypothek auf ein Grundstück oder ein Gebäude im Grundbuch gesichert. Der wesentliche Unterschied zwischen Hypothek und Grundschuld besteht darin, dass erstere akzessorisch, d.h. vom Bestand einer Forderung abhängig ist, während Letztere unabhängig davon ist.

6.1 Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge

243

rechtlichen Kreditanstalten ausgegeben. Öffentliche Anleihen werden von öffentlich-rechtlichen Körperschaften, Staatsanleihen vom Bund und den Ländern emittiert. Wandel-, Options- und Gewinnschuldverschreibung sind Sonderformen, die man zu den Mezzaninen Finanzierungsformen (zwischen Fremd- und Eigenfinanzierung) zählt: Wandelschuldverschreibungen gewähren zusätzlich zu den Rechten normaler Industrieobligationen nach einer Sperrfrist das Recht auf den Umtausch in Aktien, wodurch FK zu EK wird. Dabei ist in der Regel eine Zuzahlung zu leisten. Bei Optionsschuldverschreibungen können Gläubiger (Optionäre) zusätzlich zur weiterbestehenden Anleihe Aktien zu vorab festgelegten Bedingungen während einer bestimmten Frist erwerben. Hierdurch wird dem Unternehmen neben dem durch die Anleihe verbrieften FK zusätzliches EK zugeführt. Gewinnschuldverschreibungen unterscheiden sich von Industrieobligationen dadurch, dass der Gläubiger neben einem (gelegentlich auch ohne einen) festen Grundzins einen mit der Dividende gekoppelten Gewinnanspruch hat. 2) Schuldscheindarlehen unterscheiden sich von Schuldverschreibungen v.a. dadurch, dass der Schuldschein kein an der Börse handelbares Wertpapier, sondern lediglich eine Beweisurkunde darstellt. Eine Übertragung des Schuldscheins auf einen anderen Gläubiger durch Abtretung (Zession) ist in der Regel nur mit Genehmigung des Schuldners möglich. Schuldscheindarlehen werden v.a. von Lebensversicherungsgesellschaften und anderen Kapitalsammelstellen vergeben; sie sind in der Regel durch Eintragung einer Grundschuld gesichert. 3) Langfristige Darlehen bei Banken, Sparkassen und Girozentralen sind v.a. für kleinere Unternehmen die wichtigste Form der Beschaffung von FK. Bei der Auszahlung des Darlehensbetrages behält die Bank häufig einen Abschlag (Damnum) ein. Tilgung und Zinszahlung erfolgen nach einem vereinbarten Tilgungsplan. In der Regel wird das Darlehen über Grundpfandrechte, die Sicherungsübereignung der mit dem Darlehen angeschafften Anlagen oder durch Bürgschaften gesichert. 6.1.5 Formen der Innenfinanzierung Der in einer Periode für die Innenfinanzierung verfügbare Betrag lässt sich anhand des Cash Flow ermitteln. Dabei handelt es sich um eine periodenbezogene Kennzahl, die in der Literatur je nach dem Detaillierungsgrad der sie beeinflussenden Parameter mehr oder weniger weit gefasst wird. Eine sehr vereinfachende Definition ist die folgende:7

7 Vgl. hierzu v.a. Spremann (2002, S. 221) sowie Perridon und Steiner (2004, S. 572 ff.).

244

6 Investition und Finanzierung

Definition 6.4: Der Cash Flow ist der vom Unternehmen in der Abrechnungsperiode erwirtschaftete Einzahlungsüberschuss; d.h. Cash Flow = Betriebseinnahmen (zahlungswirksame Erträge) – Betriebsausgaben (zahlungswirksame Aufwendungen) Sehen wir von einem in der Bilanz möglichen Gewinnoder Verlustvortrag ab, so lässt sich Cash Flow auch und etwas detaillierter in der in Tab. 6.3 wiedergegebenen Form definieren.

Bilanzgewinn (bzw. Bilanzverlust)

+ = + + = – =

(Zuführung – Auflösung) von Rücklagen Jahresüberschuss (Erhöhung – Verminderung) langfr. Rückstellungen Abschreibungen Cash Flow

Er beinhaltet somit neben Gewinnausschüttungen dem ausgewiesenen Gewinn Betrag der Innenfinanzierung den Nettozufluss in die Tab. 6.3: Cash Flow und Innenfinanzierung Rücklagen (beides zusammen entspricht dem Perioden- oder Jahresüberschuss), einen gegebenenfalls vorhandenen Nettozuwachs an Rückstellungen (z.B. Pensionsrückstellungen) sowie Abschreibungen, d.h. Kapitalrückflüsse für die Abnutzung von Betriebsmitteln. Subtrahiert man vom Cash Flow die Gewinnausschüttungen, so erhält man den Betrag, der für eine Innenfinanzierung verbleibt. Entsprechend unserer Herleitung unterscheidet man drei Formen der Innenfinanzierung: • Selbstfinanzierung aus thesaurierten (einbehaltenen) Gewinnen • Finanzierung aus Rückstellungen • Finanzierung aus Abschreibungen

Bei der Selbstfinanzierung erhöht sich das EK um den einbehaltenen Gewinn; somit handelt es sich um eine interne Eigenfinanzierung. Eine offene Selbstfinanzierung liegt vor, wenn der tatsächliche und der einbehaltene Gewinn vollständig ausgewiesen werden. Von verdeckter Selbstfinanzierung spricht man hingegen, wenn der ausgewiesene Gewinn durch Unterbewertung von Vermögensgegenständen oder Überbewertung von Verbindlichkeiten geringer als der tatsächliche Gewinn ist. In diesem Fall werden stille Rücklagen gebildet, die in voller Höhe zur Selbstfinanzierung dienen, da sie als nicht ausgewiesene Gewinne nicht besteuert werden. Eine Finanzierung aus Rückstellungen ergibt sich dadurch, dass in der aktuellen Periode Aufwendungen verrechnet werden, denen erst in zukünftigen Perioden Auszahlungen (zu einem ungewissen Zeitpunkt und in ungewisser Höhe) gegenüberstehen; vgl. Kap. 7.1.2. In der Zwischenzeit stehen die Finanzmittel dem Unternehmen frei zur Verfügung. Der Finanzierungseffekt beruht auf der Verringerung von Steuerbelastungen und Gewinnausschüttungen. Da Rückstellungen zukünftige

6.1 Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge

245

Zahlungsverpflichtungen (z.B. Pensionszahlungen an ehemalige Mitarbeiter, Garantieleistungen) sind, handelt es sich bei der Finanzierung aus Rückstellungen um eine interne Fremdfinanzierung. Finanzierung aus Abschreibungen: Abschreibungen dienen dazu, die Anschaffungskosten langlebiger Betriebsmittel über ihre Nutzungsdauer zu verteilen (vgl. Kap. 7.1.5.3). Die Abschreibungsbeträge sind somit ein Aufwand der betrachteten Periode, denen Auszahlungen in früheren Perioden gegenüberstehen. Ein Finanzierungseffekt ergibt sich dadurch, dass durch den Einsatz der Betriebsmittel der dem Abschreibungsbetrag entsprechende Teil der Anschaffungskosten auf die hergestellten Produkte übergeht. Durch deren Absatz fließen die Gegenwerte der Abschreibungsbeträge in das Unternehmen zurück. In Bezug auf die Betriebsmittel handelt es sich hierbei also um eine Desinvestition. Um die Substanz des Betriebes zu erhalten, sollten die Abschreibungen wesentlich zur Finanzierung von Ersatzinvestitionen für abgenutzte Betriebsmittel beitragen. Durch das zeitliche Auseinanderfallen von Rückflüssen aus Abschreibungsgegenwerten und zu tätigenden Ersatzinvestitionen entsteht ein Kapitalfreisetzungseffekt, d.h. die zwischenzeitlich zurückfließenden Mittel können anderweitig eingesetzt werden. Verwendet man sie für Erweiterungsinvestitionen, so ergibt sich darüber hinaus ein Kapazitätserweiterungseffekt, der in der Literatur als Lohmann-RuchtiEffekt bezeichnet wird. Jahr

Anzahl Maschinen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Zugang

Abgang

Bestand

Abschreibungsbetrag

liquide Mittel (Ende des Jahres)

Investition (Beginn nächstes Jahr)

liquide Mittel nach Investition

5 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

0 0 0 0 0 5 1 1 1 2 2 1 2 1

5 6 7 8 10 7 7 8 8 8 7 8 7 8

2.000 2.400 2.800 3.200 4.000 2.800 2.800 3.200 3.200 3.200 2.800 3.200 2.800 3.200

2.000 2.400 3.200 4.400 4.400 3.200 4.000 3.200 4.400 3.600 4.400 3.600 4.400 3.600

2.000 2.000 2.000 4.000 4.000 2.000 4.000 2.000 4.000 2.000 4.000 2.000 4.000 2.000

0 400 1.200 400 400 1.200 0 1.200 400 1.600 400 1.600 400 1.600

Tab. 6.4: Lohmann-Ruchti-Effekt

246

6 Investition und Finanzierung

Beispiel: Angenommen, ein Unternehmen beginnt mit dem Aufbau eines neuen Produktionszweiges und erwirbt 5 identische Maschinen zu einem Stückpreis von 2.000 GE. Diese Anfangsausstattung wird mit EK finanziert. Die Maschinen haben eine Nutzungsdauer von jeweils 5 Jahren und werden linear abgeschrieben. Dadurch ergibt sich im Jahr 1 ein Abschreibungsbetrag von 5 ˜ 2.000 / 5 = 2.000 GE. Diese freiwerdenden Mittel können (zu Beginn des zweiten Jahres) zur Anschaffung einer sechsten Maschine verwendet werden. Dadurch erhöht sich die Jahreskapazität der Produktionsanlage um 20%. Für die 6 Maschinen ergibt sich im Jahr 2 ein Abschreibungsbetrag von 2.400 GE, der zur Anschaffung der siebten Maschine genutzt wird, wobei liquide Mittel in Höhe von 400 GE verbleiben. Der weitere Verlauf ist in Tab. 6.4 dargestellt. Dabei wird stets davon ausgegangen, dass so viele Maschinen wie möglich zusätzlich angeschafft werden. Man beachte, dass der Zugang im Jahr t dem Abgang im Jahr t+5 (nach Ablauf der Nutzungsdauer) entspricht. Unter den getroffenen Annahmen wiederholen sich die Vorgänge der Jahre 11 und 12 theoretisch bis ins Unendliche. Daraus lässt sich erkennen, dass der Kapazitätserweiterungseffekt nicht beliebig fortsetzbar ist (von 5 Maschinen zu Beginn auf 7 bzw. 8 Maschinen). Außerdem sind die zugrunde liegenden Annahmen recht unrealistisch (homogener Maschinenpark, konstante Anschaffungspreise, Finanzierung der Grundausstattung mit EK etc.), so dass der tatsächlich erzielbare Kapazitätserweiterungseffekt deutlich geringer ausfallen wird, aber dennoch grundsätzlich bestehen bleibt.

6.2 Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen Investitionsentscheidungen legen häufig langfristig Art und Umfang der Leistungserstellung fest und müssen daher sorgfältig geplant werden. In diesem Kapitel betrachten wir den Fall, dass eine einzelne Investition zu tätigen ist, die aus einer Menge möglicher Investitionsalternativen (-objekte, -projekte) ausgewählt werden muss. Dazu werden Methoden zur Beurteilung und zum Vergleich dieser Investitionsalternativen benötigt, die sich in Abhängigkeit vom Bekanntheitsgrad der Daten in Verfahren zur Entscheidung unter Sicherheit und solche zur Entscheidung unter Risiko unterteilen lassen; vgl. Kap. 2.3.1. Die Verfahren zur Entscheidung unter Sicherheit können weiter in zwei Gruppen unterteilt werden (zur Unterscheidung der Begriffspaare Erlös – Einzahlungen und Kosten – Auszahlungen vgl. Kap. 7.1.1 sowie 7.2.1.3): 1) Auf Erlösen und Kosten basierende (kalkulatorische) Vorgehensweisen; sie werden auch als statische oder einperiodige Verfahren bezeichnet. 2) Auf Ein- und Auszahlungen basierende (finanzmathematische) Vorgehensweisen; bezeichnet als dynamische oder mehrperiodige Verfahren.

6.2 Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen

247

Statische Verfahren gehen davon aus, dass Erlöse und Kosten gleichmäßig über die Lebens- bzw. Nutzungsdauer einer Anlage verteilt sind. Dagegen berücksichtigen dynamische Verfahren, dass Auszahlungen (etwa für die Anschaffung zu Beginn oder für Reparaturen in fortgeschrittenem Alter) und Einzahlungen ungleichmäßig über die Lebensdauer verteilt sind oder sein können. Folglich beziehen dynamische Verfahren "Zinseffekte" in die Rechnung ein. Sie berücksichtigen z.B., dass ein in Periode t erzielter Gewinn in Höhe von g GE für den Planer wertvoller ist als ein Gewinn in derselben Höhe in einer späteren Periode t+ W; die in t erzielten g GE lassen sich durch Anlage auf dem Kapitalmarkt in W Perioden vermehren. In Kap. 6.2.1 betrachten wir statische und in Kap. 6.2.2 dynamische Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen unter Sicherheit; in Kap. 6.2.3 gehen wir auf Methoden zur Einbeziehung von Risiko ein. Dabei werden wir jeweils mehrere Kritikpunkte nennen, so dass der Eindruck entstehen könnte, keines der Verfahren sei wirklich geeignet. Es ist jedoch zu bedenken, dass Investitionsentscheidungen sehr komplex sind. Eine rechnerische Behandlung mit evtl. mehreren eingeschränkten Verfahren ist jedoch stets besser als eine rein intuitive Entscheidung. 6.2.1 Statische Verfahren Zu dieser Gruppe gehören v.a. die Kosten-, die Gewinn- und die Rentabilitätsvergleichsrechnung sowie die Amortisationsrechnung. Die ersten drei Verfahren gehen von einem festen Planungszeitraum mit T Perioden aus und treffen eine Entscheidung anhand durchschnittlicher Erfolgsgrößen (Kosten, Gewinn bzw. Rentabilität pro Periode). Die Amortisationsrechnung versucht die Frage zu beantworten, nach wie vielen Jahren (Perioden) die Summe der Kosten durch die kumulierten erwirtschafteten Erlöse ausgeglichen wird. Die genannten Methoden besitzen den Vorteil, dass sie leicht anwendbar sind und nur relativ wenige Informationen benötigen. Sie werden deshalb sehr gerne in der Praxis eingesetzt. Ein Hauptnachteil (neben weiteren; s.u.) besteht in der Nichtberücksichtigung der zeitlichen Verteilung von Erlösen und Kosten. Z.B. wird der Kostenvektor (10, 20, 30) für drei Perioden als äquivalent zum Kostenvektor (30, 20, 10) angesehen, da beide Vektoren identische Gesamtkosten repräsentieren. 6.2.1.1 Gewinnvergleichsrechnung Als entscheidungsrelevante Erfolgsgröße wird hierbei der durchschnittliche Gewinn, der sich als Differenz aus durchschnittlichen Erlösen und Kosten einer Investitionsalternative ergibt, verwendet. Dabei sind Kosten für Löhne, Verbrauch von Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffen, aber auch kalkulatorische Kosten (Abschreibungen, Zinsen; vgl. Kap. 7.2.1.3) zu berücksichtigen. Grundsätzlich sind alle relevanten Kosten, d.h. diejenigen Kosten, die durch die Investitionsentscheidung beeinflusst werden können, einzubeziehen. Entsprechend ist für Erlöse vorzugehen.

248

6 Investition und Finanzierung

Entscheidungsregel: Auszuwählen ist die (eine) Investitionsalternative mit dem höchsten Durchschnittsgewinn pro Periode. Beispiel: Wir betrachten zwei Investitionsalternativen A1 und A2 und einen Planungszeitraum von T = 6 Jahren. Es handelt sich um zwei Maschinentypen, die das gleiche Produkt in der gleichen Qualität herstellen können, sich jedoch in der Produktionsgeschwindigkeit, den Anschaffungskosten, den Betriebskosten und der Nutzungsdauer unterscheiden. Das Produkt kann zu einem Preis von 15 GE pro ME verkauft werden; der erwartete jährliche Maximalabsatz beträgt 6.000 ME. Die weiteren Daten enthält Tab. 6.5. Investitionsalternative Anschaffungskosten

A1

A2

102.000 GE

140.000 GE

erwartete Nutzungsdauer

6 Jahre

5 Jahre

Produktionsmenge / Jahr

4.500 ME

6.000 ME

Erlöse / Jahr

67.500 GE

90.000 GE

– Abschreibungen / Jahr

17.000 GE

28.000 GE

– Betriebskosten / Jahr

20.000 GE

18.000 GE

= Gewinn / Jahr

30.500 GE

44.000 GE

Tab. 6.5: Daten und Ergebnisse der Gewinnvergleichsrechnung

Für die beiden Alternativen ergeben sich folgende Gewinne als Differenzen aus Erlösen und Kosten: G1 = 4.500 ˜ 15 – 102.000 e 6 – 20.000 = 30.500 GE G2 = 6.000 ˜ 15 – 140.000 e 5 – 18.000 = 44.000 GE Gemäß der Entscheidungsregel ist eindeutig die Investitionsalternative A2 auszuwählen, da sie einen um 13.500 GE höheren jährlichen Gewinn erzielt. Bei näherer Untersuchung der Daten fragt man sich jedoch, ob diese Entscheidung sinnvoll und richtig ist. Offensichtlich erwirtschaftet A1 im Jahr 6 noch einen Gewinn von 30.500 GE, während A2 schon nicht mehr genutzt wird. Außerdem verursacht A1 wesentlich geringere Anschaffungsauszahlungen. Der Differenzbetrag von 38.000 GE ließe sich sicherlich anderweitig gewinnbringend einsetzen. Aus diesen ungeklärten Fragen ergibt sich folgende Beurteilung; vgl. Kruschwitz (2003, Kap. 2.3.1.1): Die Gewinnvergleichsrechnung ist offensichtlich nur dann geeignet, wenn die zu vergleichenden Investitionen dieselbe Nutzungsdauer und denselben Kapitaleinsatz aufweisen. Ansonsten werden wesentliche Einflussgrößen bei der Entscheidung nicht berücksichtigt. Außerdem ergibt sich – wie bei allen statischen Verfahren – die Problematik, dass die zeitliche Verteilung der Ein- und Auszahlungen keine Rolle bei der Entscheidungsfindung spielt.

6.2 Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen

249

6.2.1.2 Kostenvergleichsrechnung Bei der Kostenvergleichsrechnung betrachtet man nur die durch eine Investition verursachten (relevanten) Kosten und unterstellt dabei, dass alle Investitionsalternativen dieselben Erlöse erwirtschaften bzw. die gleiche "Erlösstruktur" besitzen. Dies ist nur dann realistisch, wenn alle Investitionsobjekte (Anlagen) die gleiche Leistungsfähigkeit haben und insbesondere keine unterschiedlichen Auswirkungen auf die Chancen am Absatzmarkt aufweisen. Entscheidungsregel: Unter den genannten Bedingungen wird diejenige Alternative gewählt, die die geringsten Kosten pro Periode verursacht. Beispiel: Wir betrachten das Beispiel mit den in Tab. 6.5 gegebenen Daten. Die Alternative A1 verursacht jährliche Kosten von 37.000 GE, A2 Kosten von 46.000 GE. Nach der Entscheidungsregel ist eindeutig A1 vorzuziehen. Nehmen wir nun an, dass sich die Produkte nur für einen Preis von 8 GE pro ME verkaufen lassen, so ergibt sich folgendes Bild: Bei A1 stehen den jährlichen Kosten von 37.000 GE lediglich 36.000 GE an Erlösen gegenüber. Für A2 ergeben sich hingegen Erlöse in Höhe von 48.000 GE, die die Kosten von 46.000 GE übersteigen. Offensichtlich ist die von der Kostenvergleichsrechnung getroffene Entscheidung wenig sinnvoll, da A1 unwirtschaftlich ist, während A2 wenigstens noch einen Gewinn erwarten lässt. Bei unterschiedlicher Kapazität der Anlagen ist es u.U. sinnvoller, einen Stückkostenvergleich (Kosten pro ME Output der Anlage) durchzuführen. Im Beispiel ergeben sich Stückkosten von 8,22 GE für A1 und 7,67 GE für A2 , so dass nun letztere Alternative vorzuziehen wäre. Zusammenfassend kann man folgende Beurteilung vornehmen: Die Kostenvergleichsrechnung ist nur dann geeignet, wenn alle Investitionsalternativen dieselbe Erlösstruktur, dieselbe Nutzungsdauer und denselben Kapitaleinsatz aufweisen. Außerdem erlaubt sie keine Aussage darüber, ob eine Investition überhaupt wirtschaftlich ist. 6.2.1.3 Rentabilitätsvergleichsrechnung Im Gegensatz zu den vorher betrachteten Methoden berücksichtigt die Rentabilitätsvergleichsrechnung, dass Investitionsalternativen unterschiedlichen Einsatz an Kapital erfordern können. Dies geschieht dadurch, dass der (durchschnittliche) Gewinn nicht als absolute Größe verwendet, sondern in Beziehung zum (durchschnittlich) eingesetzten Kapital gebracht wird. Eine entsprechende Prozentzahl, die eine jährliche Verzinsung des eingesetzten (Eigen-) Kapitals zum Ausdruck bringt, bezeichnet man als Kapitalrentabilität: Gewinn / Jahr Kapitalrentabilität = ------------------------------------------------------------------------------------------------- ˜ 100% (6.1) durchschnittlicher Kapitaleinsatz / Jahr

250

6 Investition und Finanzierung

Da die Kapitalrentabilität mit einer vom Investor gewünschten Mindestverzinsung vergleichbar sein soll, ist es sinnvoll, bei der Berechnung des Gewinns darauf zu verzichten, kalkulatorische Zinsen gewinnmindernd zu berücksichtigen. Entscheidungsregel: Wähle die Alternative mit der höchsten Kapitalrentabilität. Beispiel: Wir betrachten wiederum die Investitionsalternativen A1 und A2 mit den in Tab. 6.5 angegebenen Daten. Bei einer linearen Abschreibung über die jeweilige Nutzungsdauer weisen A1 bzw. A2 durchschnittliche Kapitaleinsätze in Höhe von 51.000 GE bzw. 70.000 GE auf (die Hälfte der Anschaffungskosten). Mit den Gewinnen G1 = 30.500 GE bzw. G2 = 44.000 GE ergeben sich (aufgrund der im Beispiel gewählten Daten unrealistisch hohe) Kapitalrentabilitäten in Höhe von KR1 = 59,8 % bzw. KR2 = 62 9 %. Daher ist die Alternative A2 zu bevorzugen. Die Rentabilitätsvergleichsrechnung unterstellt, dass sich in jeder der T betrachteten Perioden eine Kapitalverzinsung in Höhe der Kapitalrentabilität erzielen lässt. Im Beispiel ist es allerdings fraglich, ob sich die Verzinsung von 62,9% bei A2 auch dann noch erzielen lässt, wenn die Anlage in Periode 6 nicht mehr genutzt wird (durch eine Ersatzinvestition oder anderweitige Kapitalverwendung). Nehmen wir außerdem an, dass der Investor über 140.000 GE zur Realisierung von A2 verfügt, aber A1 auswählt, so ist ebenfalls sehr zweifelhaft, ob der Differenzbetrag von 38.000 GE tatsächlich mit 59,8% verzinst werden kann. Aus diesen Überlegungen ergibt sich das Fazit, dass auch die Rentabilitätsvergleichsrechnung schwerwiegende Mängel hat, falls Nutzungsdauern und Kapitaleinsätze der Alternativen unterschiedlich sind. Bei identischen Kapitaleinsätzen liefert die Rentabilitätsvergleichsrechnung jedoch kein anderes Ergebnis als die Gewinnvergleichsrechnung. 6.2.1.4 Amortisationsrechnung Bei der Amortisationsrechnung (auch Payoff- oder Kapitalrückflussrechnung) geht man von der einfachen Fragestellung aus, nach wie vielen Jahren sich eine Investition von selbst bezahlt. Man untersucht also, in welcher Periode die Summe der Kosten durch die kumulierten erwirtschafteten Erlöse ausgeglichen wird. Diese Zeitspanne bezeichnet man als Amortisationsdauer tA. Aufgrund der leicht einleuchtenden Grundidee ist dieses Verfahren in der Praxis sehr beliebt. Entscheidungsregel: Wähle die Investitionsalternative mit der kleinsten Amortisationsdauer. Beispiel: Wir betrachten wiederum das Beispiel mit den in Tab. 6.5 gegebenen Daten. Der Absatzpreis des Produktes beträgt 15 GE pro ME, in jedem Jahr sind die Produktionsmengen voll absetzbar. Es zeigt sich bei Betrachtung der kumulierten Erlöse und Kosten in Tab. 6.6 (in Tausend GE), dass sich die Investition A1 in Periode 3 und A2 bereits in Periode 2 amortisiert. Man beachte bei der Berechnung der Kosten, dass aufgrund der zu ermittelnden Amortisationsdauer die gesamten

6.2 Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen

Perioden kumulierte Erlöse kumulierte Kosten kumulierte Erlöse A2 kumulierte Kosten A1

251

1

2

3

4

5

6

67,5 122,0 90,0 158,0

135,0 142,0 180,0 176,0

202,5 162,0 270,0 194,0

270,0 182,0 360,0 212,0

337,5 202,0 450,0 230,0

405,0 222,0 – –

Tab. 6.6: Kumulierte Erlöse und Kosten bei der Amortisationsrechnung

Anschaffungskosten anstelle der jährlichen Abschreibungen zu berücksichtigen sind. Bei konstanten jährlichen Rückflüssen (Differenz aus laufenden Erlösen und Kosten) lässt sich die Amortisationsdauer genauer als auf Basis ganzer Perioden wie folgt berechnen: Anschaffungskosten tA = ------------------------------------------------Jahresrückfluss Im Beispiel sind die jährlichen Rückflüsse konstant ( 67.500 – 20.000 = 47.500 GE für A1 und 90.000 – 18.000 = 72.000 GE für A2 ; vgl. Tab. 6.5). Es ergeben sich folgende Amortisationsdauern, aufgrund derer die Entscheidung weitaus weniger eindeutig ausfällt: 102.000 140.000 tA = ------------------- = 2 15 Jahre bzw. tA = ------------------- = 1 94 Jahre 1 2 47.500 72.000 Die Amortisationsrechnung ist (mehr noch als die übrigen statischen Verfahren) als alleinige Entscheidungsregel ungeeignet, da sie die Entwicklung nach dem Zeitpunkt tA vollkommen unberücksichtigt lässt. Stattdessen wird ohne jeden triftigen Grund davon ausgegangen, dass die weiteren Einzahlungen die weiteren Auszahlungen übersteigen und dass die Jahresrückflüsse einigermaßen konstant sind. Daraus folgt, dass (rentable) kurzfristige Investitionen gegenüber (rentablen) langfristigen bevorzugt werden. Dennoch gibt die Amortisationsdauer gewisse Aufschlüsse über die Vorteilhaftigkeit einer Investition, da sie als eine kritische Nutzungsdauer angesehen werden kann: Das Investitionsobjekt muss wenigstens tA Perioden genutzt werden, damit es keinen Gesamtverlust verursacht; vgl. Kruschwitz (2003, Kap. 2.3.2). 6.2.2 Dynamische Verfahren Im Gegensatz zu den statischen berücksichtigen die dynamischen Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen den Zeitaspekt. Sie gehen von Zahlungsreihen, also Ein- und Auszahlungen, aus und betrachten diese bis zum Ende der wirtschaftlichen Nutzungsdauer des untersuchten Investitionsobjekts oder bis zu einem bestimmten Planungshorizont T. Zur Gruppe der dynamischen Verfahren zählen die Kapitalwert-, die Annuitätenund die Interne Zinsfußmethode.

252

6 Investition und Finanzierung

Zur Beschreibung der Verfahren definieren wir: T

Nutzungsdauer des Investitionsobjekts bzw. Planungshorizont (in Perioden)

at Auszahlung (für Anschaffung und Betrieb) am Ende von Periode t = 0,...,T et Einzahlung (v.a. aus produzierten Leistungen) am Ende von Periode t; ein möglicher Restwert am Ende der Nutzungsdauer ist in eT enthalten ct Cash Flow (Einzahlungsüberschuss; ct := et – at ) in Periode t p Kalkulationszinssatz (-zinsfuß) in % i := p e 100 , q := 1+i Zinsfaktoren Bei diesen Größen handelt es sich um Daten, die zur Durchführung der Verfahren erforderlich sind. Der Kalkulationszinssatz ist bei Anwendung der Kapitalwert- und der Annuitätenmethode als derjenige Zinssatz zu interpretieren, zu dem Gelder in beliebiger Höhe aufgenommen und/oder angelegt werden können. Dabei wird unterstellt, dass Soll- und Habenzinssatz identisch sind (vollkommener Kapitalmarkt).8 Gelegentlich wird der Kalkulationszinssatz auch als Mindestverzinsung bezeichnet, die der Entscheidungsträger mit seinem Kapital zu erzielen wünscht. 6.2.2.1 Kapitalwertmethode Als Kapitalwert KW (oder Barwert) einer Investition bezeichnet man die durch die Investition ausgelösten, auf den Beginn des Planungszeitraumes abgezinsten (diskontierten) Ein- und Auszahlungen. Die Formel für die Berechnung des Kapitalwertes lautet: T

–t

T

KW := ¦t = 0 ct ˜  1 + i = ¦t = 0 ct ˜ q

–t

(6.2)

Der Berechnung des Kapitalwertes kann man folgende prinzipielle Überlegung zugrunde legen: Die Investition beginnt mit einer Auszahlung (Anschaffungskosten) c0 . Dieses Geld muss auf dem vollkommenen Kapitalmarkt zum Kalkulationszinssatz p (Zinsfaktor q) aufgenommen werden und sollte von den folgenden Cash Flows c1,..., cT inklusive der Zinsen erwirtschaftet werden. Dabei wird in der Kapitalwertformel (6.2) jeder Cash Flow ct in einer Höhe von ht berücksichtigt, so dass er die durch ht bis zur Periode t verursachten Zinsen ht ˜  qt – 1 (inkl. Zinseszinsen) selbst erwirtschaftet. Der Wert von ht (interpretierbar als Tilgung) ergibt sich wie folgt: Zinsen + Tilgung = ht ˜  qt – 1 + ht = ht ˜ qt = ct Ÿ ht = ct ˜ q–t und somit T

KW = ¦t = 0 ht Beispiel: Eine Einzahlung c2 = 121 GE in Periode 2 tilgt bei einem Zinsfaktor q = 1,1 den Betrag h2 = c2 ˜ q–2 = 100 GE und begleicht den fälligen Zins in Höhe von 8 Vgl. die Definition des vollkommenen Marktes in Kap. 5.1.6.

6.2 Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen

253

2

100 ˜  q – 1 = 21 GE (10 für Periode 1 und 11 für Periode 2, da die Zinsen der Periode 1 in Periode 2 ebenfalls zu verzinsen sind). Eine Investition Aj wird als vorteilhaft erachtet, wenn sie einen positiven Kapitalwert (KWj > 0) besitzt. Eine Investitionsalternative mit KWj < 0 wird stets von der Nullalternative (nichts tun) mit KW0 = 0 dominiert. Entscheidungsregel: Die beste unter mehreren Investitionsalternativen ist (bei gegebenem Zinsfaktor i) diejenige mit dem größten Kapitalwert. Beispiel: Wir betrachten zwei t 0 1 2 3 4 5 6 Investitionsalternativen A1 und ct(A1) -102 47 45 49 43 50 44 A2 mit den in Tab. 6.7 angegebect(A2) -140 48 50 64 72 91 0 nen Zahlungsreihen. Die Nutzungsdauern sind 6 bzw. 5 PerioTab. 6.7: Zahlungsreihen den; es wird der Planungshorizont T = 6 zugrunde gelegt. Als Kalkulationszinssatz unterstellen wir p = 10% (i = 0,1; q = 1,1). Tab. 6.8 zeigt die zur Ermittlung der Kapitalwerte notwendigen Berechnungen der Werte ht , deren Summen den jeweiligen Kapitalwert KW ergeben. Aufgrund des höheren Kapitalwertes ist die Alternative A1 zu bevorzugen. p 10% 5% 8,64% 35%

t 0 1 2 3 4 5 6 ht(A1) -102 42,73 37,19 36,81 29,37 31,05 24,84

99,99

ht(A2) -140 43,64 41,32 48,08 49,18 56,50

98,72

0,00

KW

ht(A1) -102 44,76 40,82 42,33 35,38 39,18 32,83 133,29 ht(A2) -140 45,71 45,35 55,29 59,23 71,30

0,00 136,89

ht(A1) -102 43,26 38,13 38,21 30,87 33,04 26,76 108,27 ht(A2) -140 44,18 42,36 49,91 51,69 60,13

0,00 108,27

ht(A1) -102 34,81 24,69 19,92 12,95 11,15

7,27

8,79

ht(A2) -140 35,56 27,43 26,01 21,68 20,29

0,00

-9,03

Tab. 6.8: Berechnungen bei der Kapitalwertmethode

Gehen wir jedoch von einem Kalkulationszinssatz p = 5 % aus, so ergibt sich mit den ebenfalls in Tab. 6.8 dargestellten Berechnungen die umgekehrte Entscheidung. Bei p = 8,64 % sind beide Kapitalwerte identisch. Mit p = 35 % wird der Kapitalwert von A2 negativ, während der von A1 noch positiv ist. Das Beispiel zeigt, dass der den Berechnungen zugrunde gelegte Kalkulationszinssatz ein sehr kritischer Parameter bei der Anwendung der Kapitalwertmethode ist. Selbst wenn man bei der Vorgabe dieser Größe nur geringfügig von dem tatsächlich realisierbaren Zinssatz abweicht, kann man zu Fehlentscheidungen gelangen.

254

6 Investition und Finanzierung

Bemerkung 6.1: Eine Modifikation der Kapitalwertmethode erhält man, wenn man für jede Investitionsalternative anstelle des Kapitalwertes KW den (Vermögens-) Endwert EW berechnet: T

EW := ¦t = 0 ct ˜ q

T–t

(6.3)

Dabei wird unterstellt, dass das in Periode t durch Überschüsse frei werdende Kapital jeweils zum Kalkulationszinssatz p angelegt werden kann. Aufgrund der Beziehung EW = KW ˜ qT kommen die Kapitalwert- und die Endwertmethode jeweils zu denselben Empfehlungen hinsichtlich der Güte einer Investitionsmöglichkeit. Beim Vergleich mehrerer Alternativen gilt dies jedoch nur bei identischen Nutzungsdauern der Alternativen. 6.2.2.2 Annuitätenmethode Auch bei der Annuitätenmethode werden ein vollkommener Kapitalmarkt und die Kenntnis eines Kalkulationszinssatzes p bzw. des entsprechenden Zinsfaktors q vorausgesetzt. Als Annuität A einer Investition bezeichnet man die durchschnittlichen Einzahlungsüberschüsse pro Periode. Die Entscheidungsregel besteht darin, unter mehreren Investitionsalternativen diejenige mit der höchsten Annuität auszuwählen. Anders formuliert, ist die Annuität A derjenige Betrag, der neben Tilgung und Verzinsung in jeder Periode durchschnittlich als Überschuss zur Verfügung steht. Um diesen Betrag könnte der Einzahlungsüberschuss ct jeder Periode t = 1,...,T gesenkt werden, ohne dass der Kapitalwert negativ wird; daher gilt: T

–t

c 0 + ¦t = 1 c t ˜ q –t T KW c0 + ¦t = 1  ct – A ˜ q = 0 Ÿ A = -------------------------------------- = --------------------–t –t T T ¦t = 1 q ¦t = 1 q Mit Hilfe der Summenformel für die endliche geometrische Reihe ergibt sich:9 T

i˜q A = D ˜ KW mit D = -----------(6.4) T q –1 Den Koeffizienten D bezeichnet man als Annuitätenfaktor. Da sich KW und A proportional zueinander verhalten, ergeben sich zumindest bei gleicher Nutzungsdauer aller Investitionsalternativen bei Anwendung der Kapitalwert- und der Annuitätenmethode stets dieselben Empfehlungen. Dennoch kann der Investor durch Berechnung der Annuität die zusätzliche Information gewinnen, dass er am Ende jeder Periode den Betrag von A (für private Zwecke) entnehmen kann, ohne ein niedrigeres Endvermögen (EW) zu erreichen als bei Realisierung der Nullalternative und Verzicht auf Entnahmen. n

b –1 = a ˜ ------------ ; vgl. Bronstein und Semendjajew (1985, Kap. 2.3.2). Mit b–1 –t qT – 1 T a = b = 1 e q und n = T ergibt sich nach einigen Umformungen ¦t = 1 q = ------------- . i ˜ qT n

9 Es gilt a ˜ ¦t = 1 b

t–1

6.2 Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen

255

Beispiel: Für die zur Illustration der p 10% 5% 8,64% 35% Kapitalwertmethode verwendeten DaA 22,96 26,26 23,88 3,68 1 ten (Tab. 6.7) erhalten wir die in Tab. A2 26,04 31,62 27,58 - 4,07 6.9 angegebenen Annuitäten, bei A1 für 6 und bei A2 für 5 Jahre. Die InvesTab. 6.9: Annuitäten titionsalternative A2 erwirtschaftet z.B. einen durchschnittlichen jährlichen Überschuss von 26,04 GE, wenn das gebundene Kapital mit 10% zu verzinsen ist. Würde man aus Gründen der Vergleichbarkeit die Annuität von A2 wie bei A1 über 6 Jahre verteilen, so ergäben sich bei A2 geringere Werte (z.B. 22,67 bei p = 10%). 6.2.2.3 Interne Zinsfußmethode Der interne Zinsfuß einer Investition ist derjenige Zinssatz p*, bei dem der Kapitalwert KW gerade Null wird, d.h. bei dem die Summe der Barwerte der Einzahlungen gleich der Summe der Barwerte der Auszahlungen ist. Entscheidungsregel: Investitionsalternativen werden als vorteilhaft erachtet, wenn ihr interner Zinsfuß nicht kleiner als eine vom Entscheidungsträger gewünschte Mindestverzinsung ist. Wähle unter diesen Alternativen diejenige mit dem größten internen Zinsfuß p*. Die Anwendung dieses Verfahrens bereitet u.U. aus folgendem Grund SchwierigT keiten: Da mit KW = ¦t = 0 ct ˜  1 e q t ein Polynom T-ten Grades in 1 e q vorliegt, kann es mehrere Nullstellen (KW = 0) geben. Es lässt sich jedoch beweisen, dass p* dann eindeutig ist, wenn auf Perioden t = 0,...,t’ mit ct d 0 nur noch Perioden t = t’+1,...,T mit ct t 0 folgen; vgl. Hax (1993, S. 16 ff.). Da dieser Fall häufig vorliegt, spricht man von einer Normalinvestition. Für Normalinvestitionen lässt sich der interne Zinsfuß p* computergestützt leicht durch Anwendung eines Iterationsverfahrens zur Nullstellenbestimmung, wie z.B. dem Newton-Verfahren, ermitteln. Für Handrechnungen ist es einfacher, eine binäre Suche anzuwenden. Dabei startet man mit zwei Zinssätzen pu und po , von denen man weiß, dass die Funktion KW(p), die den Verlauf des Kapitalwertes in Abhängigkeit vom Kalkulationszinssatz p beschreibt, zwischen pu und po einen Vorzeichenwechsel hat. Nun ermittelt man den Zinssatz p =  pu + po e 2 und berechnet KW  p . Ergibt sich der Vorzeichenwechsel jetzt zwischen pu und p , so muss im Intervall > pu p @ der gesuchte interne Zinsfuß p* liegen, und wir setzen po := p . Ansonsten liegt p* im Intervall > p po @ , woraus pu := p folgt. Dies wird so lange fortgesetzt, bis die Intervallgrenzen pu und po für hinreichend viele Nachkommastellen übereinstimmen. Beispiel: Für unser obiges Investitionsproblem mit den in Tab. 6.7 gegebenen Zahlungsreihen erhalten wir p1* = 39 317 % und p2* = 31 765 %. Demnach wäre die Alternative A1 zu bevorzugen.

256

6 Investition und Finanzierung

p KW  p

38,75 40,625 39,6875 39,2188 39,4532 39,3359 39,2774 39,3067 0,49

-1,13

-0,32

0,09

-0,12

-0,02

0,03

0,009

Tab. 6.10: Binäre Suche zur Bestimmung des internen Zinsfußes

Die binäre Suche zur Ermittlung von p1* geht z.B. wie folgt vor: Start mit pu = 20 % und po = 50 %; es gilt KW  pu = 15 74 und KW po = – 9 43 . Mit p = 35 % ergibt sich KW  p = 3 68 . Der Vorzeichenwechsel liegt zwischen p und po ; daher pu := p . Mit p = 42 5 % erhalten wir KW  p = – 2 77 ; Vorzeichenwechsel zwischen pu und p ; daher po := p . Einige weitere Schritte zeigt Tab. 6.10. Da die Interne Zinsfußmethode einen Zinssatz berechnet, während ein solcher bei der Kapitalwertmethode vorgegeben wird, ist offensichtlich, dass diese Methoden zu (sehr) unterschiedlichen Ergebnissen gelangen können. In unserem Beispiel sind die Empfehlungen beider Methoden gleich, falls der Kapitalwertmethode ein Kalkulationszinssatz von mindestens 8,64% zugrunde liegt, ansonsten sind sie konträr; vgl. Tab. 6.8. Bemerkung 6.2: Die Interne Zinsfußmethode ist in der Praxis weit verbreitet, da die ihr zugrunde liegende Idee sehr einleuchtend ist. Dennoch wird sie in der Literatur zum Teil heftig kritisiert; vgl. z.B. Kruschwitz (2003, Kap. 2.4.6). Dies liegt v.a. an der schon erwähnten Möglichkeit, dass Investitionen verschiedene Werte p* für den optimalen internen Zinsfuß oder überhaupt keinen reellwertigen Zinsfuß (nicht einmal einen negativen) aufweisen können. Der letztere Fall liegt z.B. bei der Zahlungsreihe (–5, 10, –6) vor, da sich bei keinem Kalkulationszinssatz ein nichtnegativer Kapitalwert ergibt. Stattdessen erhält man, wie folgende Rechnung zeigt, für den optimalen Zinsfaktor q* komplexe Zahlen: –1

KW = 0 Ÿ – 5 + 10q – 6q

–2

2

= 0 Ÿ q – 2q + 1 2 = 0 Ÿ q = 1r – 0 2

Außerdem geht die Interne Zinsfußmethode von der wenig plausiblen Annahme aus, dass Einzahlungsüberschüsse mit dem internen Zinsfuß der jeweiligen Investitionsalternative (also unterschiedlich) verzinst werden. In unserem Beispiel würde damit angenommen, dass das von A1 erwirtschaftete Geld auf dem Kapitalmarkt gewinnbringender angelegt werden kann als das durch A2 erwirtschaftete. 6.2.2.4 Vollständige Investitions- und Finanzpläne Eine ökonomisch begründete Wahl zwischen mehreren miteinander in Konkurrenz stehenden Investitionsobjekten setzt voraus, dass sie sich gegenseitig vollständig ausschließen. Diese Forderung ist beispielsweise dann nicht erfüllt, wenn zwei Investitionsalternativen zu Beginn (t = 0) unterschiedlich hohe Investitionsausgaben erfordern und/oder die jeweiligen Nutzungsdauern verschieden sind. Außerdem sind die Annahmen des vollkommenen Kapitalmarktes, insbesondere die der Gleichheit von Soll- und Habenzinssatz, nicht sehr realistisch.

6.2 Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen

257

Um unter realistischeren Bedingungen (unterschiedlicher Kapitaleinsatz, unterschiedliche Nutzungsdauern, variierende Zinssätze) verschiedene Investitionsalternativen dennoch sinnvoll vergleichen zu können, wird in der Literatur zur Investitionstheorie vorgeschlagen, den Vergleich auf der Basis vollständiger (Investitionsund) Finanzpläne durchzuführen; vgl. z.B. Kruschwitz (2003, Kap. 2.4.1.2). Dies bedeutet, dass man für den gesamten Planungszeitraum alternative Möglichkeiten der Mittelbeschaffung (Kredite) und der Mittelverwendung (v.a. Finanzinvestitionen) in die Planung einbezieht. Letzteres kann auch Entnahmen des Investors beinhalten. Dadurch gelingt es, sich nicht vollständig gegenseitig ausschließende Investitionsalternativen zu echten Alternativen zu vervollständigen. Als typische Auswahlkriterien werden dabei betrachtet: • Endwertmaximierung: Wähle diejenige Investitionsalternative, die das größte

Endvermögen am Ende von Periode T erwirtschaftet. Man spricht vom Vermögensstreben des Investors. • Entnahmemaximierung: Wähle diejenige Alternative, bei der der Investor den

größten (konstanten) Betrag am Ende jeder Periode entnehmen kann und am Ende des Planungszeitraumes ein bestimmtes (Mindest-) Vermögen verbleibt. Hierbei spricht man vom Einkommensstreben des Investors. Bemerkung 6.3: Die Kapitalwertmethode ist ein Ansatz der Endwertmaximierung (vgl. Bem. 6.1), während die Annuitätenmethode auf die Entnahmemaximierung abzielt. Bei vollkommenem Kapitalmarkt und vollständiger Entnahme des Vermögens (Endvermögen = 0) sind beide Zielsetzungen äquivalent; vgl. Formel (6.4). Beispiel: Wir betrachten erneut die beiden Investitionsalternativen mit den Zahlungsreihen aus Tab. 6.7 und T = 6. Die Daten sind vollständig aus den unterlegten Zeilen in Tab. 6.11 entnehmbar. Es bestehen folgende Möglichkeiten der Finanzierung bzw. Geldanlage: 1) Aufnahme eines Kredites (maximal 50 GE) in t = 0; Zinssatz 10%, Laufzeit 5 Jahre, jährliche Tilgung 20%. 2) Am Ende von Jahr 1, 3 und 5 ist eine Finanzinvestition in beliebigem Umfang möglich; Zinssatz 5%, Laufzeit jeweils 1 Jahr (bis zum Ende des folgenden Jahres). Dabei können jeweils die verfügbaren liquiden Mittel (nach Eingang der Einzahlungen aus dem Investitionsprojekt) angelegt werden. Der Kassenbestand darf jedoch nie negativ werden (Liquiditätssicherung). Zu Beginn (t=0) steht eine Einzahlung in Höhe von 120 GE aus einer (abgelaufenen) Finanzinvestition, in Tab. 6.11 mit Klammern versehen, zur Verfügung. Der Investor möchte diejenige Investitionsalternative auswählen, bei der das am Ende von Jahr 6 verfügbare Vermögen maximal ist. Tab. 6.11 gibt für jede Alternative einen vollständigen Investitions- und Finanzplan an, die Zahlungen (Einzahlungen positiv, Auszahlungen negativ) beziehen sich jeweils auf das Ende des Jahres. Es ergibt sich, dass die Alternative A2 ein etwas

258

6 Investition und Finanzierung

t Investition

A1

1

2

3

4

5

6

-102,0

47,0

45,0

49,0

43,0

50,0

44,0

(120,0)

-65,0

68,3

-162,3

170,4

-263,4

276,5

Kredit

–

–

–

–

Kassensaldo

18,0

Finanzinvest.

Investition

A2

0

Finanzinvest. Kredit Kassensaldo

0,0

– 113,3

– 0,0

213,4

0,0

– 320,5

-140,0

48,0

50,0

64,0

72,0

91,0

0,0

(120,0)

-42,0

44,1

-147,3

154,7

-308,5

323,9

20,0

-6,0

-5,6

-5,2

-4,8

-4,4

0,0

0,0

0,0

88,5

0,0

221,9

0,0

323,9

Tab. 6.11: Vollständiger Investitions- und Finanzplan

höheres Endvermögen (323,9 GE) liefert als A1 (320,5 GE) und daher ausgewählt werden sollte. Dabei wird in t = 0 ein Kredit in Höhe von 20 GE aufgenommen. In jedem Jahr t = 1,...,5 sind Zinsen in Höhe von 10% der (restlichen) Kreditsumme zu zahlen und 4 GE der Kreditsumme zu tilgen. 6.2.3 Berücksichtigung von Unsicherheit der Daten Bisher haben wir unterstellt, dass alle Daten (z.B. Zahlungsreihen, Zinssätze) deterministisch sind. In der Regel unterliegen Investitionsentscheidungen jedoch erheblichen Unsicherheiten; vgl. die Begriffe Risiko und Ungewissheit in Kap. 2.3.1. Anhand der oben geschilderten Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen wollen wir erläutern, wie man die Problematik der Datenunsicherheit bei Investitionsentscheidungen berücksichtigen kann. Da zukünftige Daten nie mit absoluter Gewissheit prognostiziert werden können, ist der Planer an Informationen über mögliche Auswirkungen von Datenänderungen interessiert. Wir betrachten im Folgenden drei Vorgehensweisen zur Berücksichtigung von Datenunsicherheit bei der Beurteilung von Einzelinvestitionen, das Korrekturverfahren, die Sensitivitätsanalyse sowie die Risikoanalyse. Sie sind grundsätzlich in jedes der in Kap. 6.2.1 und 6.2.2 beschriebenen Verfahren integrierbar. Darüber hinaus spielen bei mehrstufigen Investitionsentscheidungen auch Entscheidungsbäume eine wichtige Rolle; vgl. Kap. 2.3.5. Zu ausführlicheren Beschreibungen von Vorgehensweisen zur Beurteilung von Investitionsalternativen unter Berücksichtigung von Unsicherheit siehe z.B. Blohm und Lüder (1995, Kap. 4), Kruschwitz (2003, Kap. 5.2) oder Perridon und Steiner (2004, S. 98 ff.). 6.2.3.1 Korrekturverfahren Hierbei werden an sämtlichen geschätzten Parameterwerten, die in die Investitionsrechnung einfließen, nach dem "Prinzip der kaufmännischen Vorsicht" Risikozuoder -abschläge (Zuschläge bei Kosten oder Auszahlungen, Abschläge bei Erlösen

6.2 Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen

259

oder Einzahlungen) vorgenommen. Anhand der so veränderten Daten wird die Investitionsrechnung mit einem der zuvor beschriebenen Verfahren durchgeführt. Ein Nachteil dieser Vorgehensweise ist, dass sie eine risikoscheue Einstellung des Entscheidungsträgers unterstellt und daher eigentlich nur dazu geeignet ist, besonders riskante Investitionen zu beurteilen oder auszusondern. Da Daten häufig aus unterschiedlichen Abteilungen eines Unternehmens stammen, ist es u.U. auch problematisch, wenn Zu- und/oder Abschläge bereits dort vorgenommen werden. 6.2.3.2 Sensitivitätsanalyse Hierbei wird untersucht, wie sich das Rechenergebnis (z.B. der Kapitalwert einer Investitionsalternative) bei Veränderungen einer oder mehrerer der zugrunde liegenden Parameter (Kalkulationszinssatz, Cash Flow, Nutzungsdauer etc.) verändert. Eine mögliche Ausprägung einer Sensitivitätsanalyse besteht darin, vom Planer akzeptierte Unter- und/oder Obergrenzen für die Ergebnisgröße vorzugeben und zu ermitteln, in welchem Umfang die Parameterwerte variieren können, ohne dass diese Grenzen verletzt werden. Es wird also untersucht, wie empfindlich die Ergebnisgröße auf eine Variation der Parameterwerte reagiert. Aus den so gewonnenen möglichen Schwankungsbereichen und Wahrscheinlichkeitsannahmen über das Eintreten bestimmter Datensituationen (vgl. die Umweltlagen in Kap. 2.3.1) lässt sich abschätzen, ob das mit einer Investition verbundene Risiko akzeptabel ist oder nicht. Beispiel: Wir betrachten ein Investitionsproblem mit T = 3 Perioden und einem Kalkulationszinsfuß von p = 10 %. Die Wirtschaftlichkeit einer Maschine, die zu Beginn des Planungszeitraumes zum Preis von 1.000 GE beschafft werden kann, ist anhand ihres Endwertes zu beurteilen. Mit dieser Maschine soll ein bestimmtes Produkt hergestellt werden, von dem sich in den Perioden t = 1, 2, 3 die Mengen x1= 120, x2 = 100, x3 = 80 ME absetzen lassen. Der Deckungsbeitrag pro ME sei S – k mit variablen Kosten k = 7 und nicht sicher voraussagbarem Preis S. In welchen Grenzen darf S schwanken, ohne dass der Endwert EW eine untere Grenze EW = 200 GE unterschreitet ? In t = 0 entsteht die (Aus-) Zahlung c0 = – 1.000 , in den Folgeperioden t = 1, 2, 3 können die Einzahlungsüberschüsse ct =  S – k ˜ xt erwirtschaftet werden. Der Endwert berechnet sich in Abhängigkeit vom unsicheren Preis Swie folgt: 3

2

EW  S = – 1.000 ˜ 1 1 + 120 ˜  S – 7 ˜ 1 1 + 100 ˜  S – 7 ˜ 1 1 + 80 ˜  S – 7 Ÿ EW  S = 335 2 ˜ S – 3.677,4 Da es sich bei EW(S) um eine lineare Funktion von S handelt, lässt sich der kritische Preis S = 11 56 , bei dem der Endwert gerade der unteren Grenze EW = 200 entspricht, durch Einsetzen und Umformen leicht ermittelt. Kann man sich relativ sicher sein, dass der Preis nicht unter S fällt, so ist die Investition als wirtschaftlich anzusehen.

260

6 Investition und Finanzierung

Geht man von mehr als einem unsicheren Parameter aus, so gestaltet sich die Sensitivitätsanalyse natürlich wesentlich aufwendiger, da alle funktionalen Abhängigkeiten zwischen den Parametern berücksichtigt werden müssen; vgl. z.B. Kruschwitz (2003, Kap. 5.5.1). Die Sensitivitätsanalyse ist letztlich kein Instrument zur Entscheidungsfindung; sie hilft jedoch dabei, kritische Parameterwerte zu schätzen und festzustellen, welche Parameter besonders großen Einfluss auf die Wirtschaftlichkeit einer Investitionsalternative haben. 6.2.3.3 Risikoanalyse Ziel der Risikoanalyse ist es, mittels analytischer Methoden oder Simulation aus sicheren und unsicheren Informationen über die Parameterwerte eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Ergebnisgröße (z.B. die Kosten oder den Endwert) abzuleiten (vgl. Klein und Scholl (2004, Kap. 6.5)). In der Regel sind analytische Methoden zu aufwendig, so dass man auf die Risikoanalyse mit Hilfe der so genannten Monte Carlo-Simulation angewiesen ist. Dabei geht man in folgenden Schritten vor: 1) Bestimmung der unsicheren Parameter. 2) Schätzung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die unsicheren Parameter. 3) Generierung eines zufälligen Datensatzes (konkrete Werte für alle Parameter) auf Grundlage der einzelnen Wahrscheinlichkeitsverteilungen und unter Beachtung stochastischer Abhängigkeiten zwischen den Parametern. Dies geschieht auf einem Computer durch Ermittlung von Pseudo-Zufallszahlen (analytisch erzeugte, unechte Zufallszahlen); vgl. Domschke und Drexl (2005, Kap. 10.3). 4) Berechnung der Ergebnisgröße (z.B. Endwert) für den ermittelten Datensatz. 5) Fortsetzung der Schritte (3) und (4) für weitere Datensätze, bis sich die für die Ergebnisgröße errechnete Wahrscheinlichkeitsverteilung bzw. die entsprechende Schätzung stabilisiert. Auf diese Weise lassen sich auch verschiedene Investitionsmöglichkeiten analysieren und evtl. besser miteinander vergleichen als mit den in Kap. 6.2.1 und 6.2.2 geschilderten Vorgehensweisen. Da es u.U. wichtig ist, eine Vielzahl unsicherer Parameter zu berücksichtigen, kann die Risikoanalyse sehr aufwendig werden. Beispiel: Wir greifen das in Kap. 6.2.3.2 untersuchte, sehr schlichte Investitionsproblem auf und nehmen wieder an, dass nur der Preis unsicher ist (Schritt 1). Weiterhin schätzen wir in Schritt 2, dass der Preis S mit Wahrscheinlichkeit 30% zwischen 9,50 und 11 GE, mit 40% zwischen 11 und 12 GE und mit 30% zwischen 12 und 13,5 GE liegt. Die Schritte 3 und 4 wollen wir 1.000 mal durchlaufen, d.h. wir erzeugen m = 1.000 Datensätze, bei denen jeweils ein Preis Si (i = 1,...,m) zufällig gemäß der geschätzten Wahrscheinlichkeitsverteilung erzeugt wird. Dies geschieht mit Hilfe von im Intervall [0,1) gleichverteilten (Pseudo-) Zufallszahlen z1, z2,..., zm, die man mit

6.3 Entscheidungen über die Nutzungsdauer

261

einem Computer auf einfache Weise generieren kann. Dabei bestimmen wir – der Wahrscheinlichkeitsverteilung folgend – die ersten 300 Werte für das erste, die nächsten 400 Werte für das zweite und die verbleibenden 300 Werte für das dritte Intervall. Der konkrete Wert innerhalb des jeweils vorgegebenen Intervalls [S ; S) wird mit Hilfe der Formel Si = S +  S – S ˜ zi ermittelt;10 dabei wird unterstellt, dass jeder Wert innerhalb des Intervalls gleich wahrscheinlich ist. Für jeden Preis Si berechnen wir in Schritt 4 den Endwert EW  Si . Tab. 6.12 enthält eine Übersicht der Ergebnisse eines solchen Simulationslaufes mit m = 1.000, die für verschiedene Mindestendwerte EW die Anzahl bzw. den prozentualen Anteil der Datensätze angibt, bei denen der resultierende Endwert die Schranke EW erreicht oder überschreitet. Es lässt sich z.B. erkennen, dass ein positiver Endwert ( EW = 0 ) mit einer Wahrscheinlichkeit von 70,5% (= (705/1.000) ˜ 100 % ) erreichbar ist. Der in Kap. 6.2.3.2 geforderte Mindestendwert EW = 200 lässt sich mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 46,8% realisieren. Sind die getroffenen Annahmen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Preises also realistisch, so ist die Investitionsalternative eher als nicht empfehlenswert anzusehen.

EW 800 700 600 500 400 300 200 100 0 –100 –200 –300 –400 –500

Anzahl %-Anteil 30 95 153 214 274 354 468 587 705 768 824 893 950 1000

3,0 9,5 15,3 21,4 27,4 35,4 46,8 58,7 70,5 76,8 82,4 89,3 95,0 100,0

Häufig ist bei der Beurteilung von Investitionen ein Endwert, der mit einer vorgegebenen (Sicherheits-) Wahrscheinlichkeit D mindestens erreicht wird, von Interesse. Diesen Wert bezeichnet man als Value-at-Risk (vgl. Klein und Scholl (2004, S. Tab. 6.12: Simulationsergebnis 323)). Für D = 0 95 erhalten wir im obigen Beispiel einen Value-at-Risk von –400.

6.3 Entscheidungen über die Nutzungsdauer Bei der Beschreibung dynamischer Verfahren zur Beurteilung von Einzelinvestitionen sind wir davon ausgegangen, dass der Planungszeitraum und die Nutzungsdauer(n) der zu beurteilenden Anlage(n) vorgegeben sind. Nun überlegen wir uns zunächst für eine einzelne Investitionsalternative, z.B. eine einzelne Maschine, wie lange sie ökonomisch sinnvoll im Betrieb genutzt werden sollte, ohne mögliche Ersatzinvestitionen vorzunehmen. Anschließend wird die Entscheidungsaufgabe der Bestimmung wirtschaftlicher Nutzungsdauern bei Investitionsketten betrachtet.

10 Die rechts offene Intervallgrenze des Wertebereichs der Zufallszahlen ist für das Ergebnis der Simulation vernachlässigbar.

262

6 Investition und Finanzierung

6.3.1 Nutzungsdauer einer einmaligen Investition Wird z.B. eine Maschine zur Herstellung ausschließlich eines Produktes angeschafft, das aufgrund von Modeerscheinungen einem relativ kurzen Lebenszyklus unterliegt, so ist es vermutlich nicht sinnvoll, diese Maschine nach Abnutzung zu ersetzen. Wir betrachten die Aufgabenstelt 0 1 2 3 4 5 6 lung, die wirtschaftlichste Nutzungsct -102 30 25 32 24 18 15 dauer einer solchen Anlage zu rt bestimmen. Dazu gehen wir wieder 102 90 78 60 45 30 10 vom vollkommenen Kapitalmarkt Tab. 6.13: Cash Flows und Restwerte und einem Planungszeitraum mit T Perioden aus. Nach der Anschaffungsauszahlung c0  0 lassen sich jährliche Rückflüsse (Cash Flows) ct ! 0 so lange erzielen, wie die Maschine genutzt wird. Bei Stilllegen und Verkauf der Maschine am Ende von Periode t wird noch ein Restwert rt erlöst. Man beachte, dass der Restwert nicht – wie vorher angenommen – in cT enthalten ist. Für jede mögliche Nutzungsdauer d = 1,...,T lässt sich der Kapitalwert KW(d) mit Formel (6.5) berechnen. Die Dauer d* , bei der sich der größte Wert ergibt, ist die gesuchte optimale Nutzungsdauer. –t

KW  d := ¦dt = 0  ct ˜ q + rd ˜ q

–d

(6.5)

Beispiel: Wir betrachten die Daten in Tab. 6.13 und unterstellen einen Kalkulationszinssatz von p = 10% (q = 1,1). Tab. 6.14 zeigt die resultierenden Kapitalwerte. Die optimale Nutzungsdauer ist d* = 4 Jahre mit einem Kapitalwert von 17,10 GE. d KW(d)

1 7,09

2 10,40

3 15,05

4 17,10

5 16,17

6 11,66

Tab. 6.14: Kapitalwert in Abhängigkeit von der Nutzungsdauer

Bemerkung 6.4: Unter Umständen lässt sich d* leicht durch folgende Überlegung bestimmen: Zwei "zeitlich benachbarte" Kapitalwerte KW(d) und KW(d-1) unterscheiden sich nur durch den Term (vgl. Kruschwitz (2003, Kap. 3.3.1)): –d

'KW d = KW d – KW  d – 1 =  cd + rd ˜ q – rd – 1 ˜ q d

–d+1 d

(6.6)

Multipliziert man die Gleichung mit q , so gilt 'KW d ˜ q =  cd + rd – rd – 1 ˜ q . Eine Verlängerung der Nutzungsdauer von d – 1 auf d ist dann sinnvoll, wenn 'KW d ! 0 bzw. cd + rd ! rd – 1 ˜ q gilt; d.h. wenn der um eine Periode aufgezinste Liquidationserlös der Vorperiode kleiner als der Cash Flow und der Liquidationserlös der betrachteten Periode d ist.

6.3 Entscheidungen über die Nutzungsdauer

263

cd + rd t rd – 1 ˜ q für alle d d d* und cd + rd d rd – 1 ˜ q für alle d ! d* ist eine hinreichende Bedingung dafür, dass der Kapitalwert in d* ein globales Maximum annimmt. Für obiges Beispiel erhalten wir die in Tab. 6.15 angegebenen Werte und d* = 4. d cd + rd

1 120

2 103

3 92

4 69

5 48

6 25

rd – 1 ˜ q

112,2

99

85,8

66

49,5

33

Tab. 6.15: Alternative Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer

6.3.2 Nutzungsdauern bei Investitionsketten Als Investitionskette bezeichnen wir eine (zeitliche) Folge A, B, C, ... sich einander anschließender (Ersatz-) Investitionen, die sich zeitlich nicht überlappen. Das bedeutet, dass die Nutzung von A endet, sobald B in Betrieb genommen wird usw. Z.B. kann es sich dabei um eine Maschine handeln, die jeweils nach einer zu bestimmenden Nutzungsdauer durch eine neue (identische oder funktionsgleiche) Maschine ersetzt wird. Wir betrachten wieder einen Planungszeitraum mit Perioden t = 1,...,T. In jeder Periode besteht die Möglichkeit, die bisherige Maschine weiter zu nutzen oder diese zu ihrem Restwert zu verkaufen und eine neue anzuschaffen. Unter allen möglichen Investitionsketten wird diejenige mit größtem Kapitalwert gesucht. Beispiel: Ein Investor möchte für die t 0 1 2 3 4 5 nächsten T = 5 Jahre, während derer er A -78 30 25 32 24 18 ein bestimmtes Produkt herstellen will, B -83 25 33 28 20 eine kapitalwertmaximale InvestitionsC -85 30 26 22 politik für die dazu benötigte Maschine D -88 30 26 bestimmen. Er stellt die in Tab. 6.16 angegebenen Zahlungsreihen auf. Zu Tab. 6.16: Zahlungsreihen der Maschinen Beginn (t = 0) kauft er die Maschine A; am Ende des ersten Jahres (t = 1) kann er sie weiter nutzen oder Maschine B kaufen. t A B C D

1 60

2 54 62

3 48 52 66

4 40 42 60 66

5 23 30 54 58

Tab. 6.17: Restwerte der Maschinen

Am Ende von Jahr t = 2 besteht die Wahl, die derzeitige Maschine (A oder B) weiter zu betreiben oder Maschine C zu kaufen. Die letzte Maschine D kann am Ende von t = 3 angeschafft werden. Verkauft er eine bestimmte Maschine am Ende eines Jahres t, so lassen sich die in Tab. 6.17 angegebenen Liquidationserlöse erzielen.

264

6 Investition und Finanzierung

Insgesamt ergeben sich acht A t=0 Investitionsketten (vgl. Abb. 6.3). Für jede dieser Ketten erhält man A B t=1 eine (zusammengesetzte) Zahlungsreihe, deren Kapitalwert mit A C B C t=2 Hilfe der üblichen Formel berechA D C D B D C D t=3 net werden kann. Die Investiti1 2 3 4 5 6 7 8 onskette 1 besteht z.B. darin, Maschine A bis zum Ende des Abb. 6.3: Baum der Investitionsketten Planungszeitraumes zu nutzen; die Zahlungsreihe ergibt sich aus der ursprünglichen unter Einbeziehung des Liquidationserlöses am Ende von Periode 5. Bei p = 10% (q = 1,1) führt diese Reihe zu einem Kapitalwert von 35,83. Die Investitionskette 2 besteht t 0 1 2 3 4 5 KW darin, Maschine A am Ende 1 -78 30 25 32 24 41 35,83 von Jahr 3 durch Maschine D 2 -78 30 25 -8 30 84 36,57 zu ersetzen. Die Zahlungsreihe 3 -78 30 -6 30 26 76 31,80 ergibt sich aus derjenigen von Maschine A bis Jahr 2. Die 4 -78 30 -6 8 30 84 22,97 Auszahlung von 8 am Ende des 5 -78 7 25 33 28 50 23,99 Jahres 3 berechnet sich wie 6 -78 7 25 -3 30 84 19,42 folgt: Maschine A erwirtschaf7 -78 7 2 30 26 76 17,50 tet den Cash Flow von 32 und 8,67 8 -78 7 2 8 30 84 den Liquidationserlös von 48, während Maschine D eine Tab. 6.18: Zahlungsreihen der Investitionsketten Anschaffungsauszahlung von 88 verursacht. In den Jahren 4 und 5 wird die Zahlungsreihe von Maschine D realisiert (inklusive des Liquidationserlöses am Ende). Analog ergeben sich alle anderen in Tab. 6.18 aufgeführten Zahlungsreihen. Bei Vergleich der Kapitalwerte lässt sich erkennen, dass die Investitionskette 2 (Kauf von A und D) den größten Wert erzielt und daher auszuwählen ist. Bemerkung 6.5: Die angegebene Vorgehensweise besteht darin, alle Investitionsketten aufzuzählen und jeweils den Kapitalwert zu berechnen. Diese vollständige Enumeration kann sehr aufwendig werden. Eine wesentlich elegantere Möglichkeit basiert auf der engen Verwandtschaft dieses Investitionsproblems mit dem dynamischen Losgrößenproblem von Wagner und Whitin (vgl. Kap. 4.3.3). Dabei korrespondieren die Investitionsketten mit den Bestellpolitiken. Wird in einer Periode die Entscheidung getroffen, eine Maschine zu kaufen, so entspricht das der Neuauflage eines Loses. Entscheidet man sich in einer Periode zum Weiterbetrieb der Maschine, so besteht die Entsprechung in der Ausweitung eines Loses um den Bedarf der betrachteten Periode. Das Problem ist daher als Kürzeste-WegeProblem formulierbar und somit leicht lösbar.

6.4 Finanzplanung

265

6.4 Finanzplanung Finanzierungsentscheidungen hängen oft eng mit Entscheidungen in den Bereichen Produktion, Absatz und Investition zusammen. Eine alle Bereiche umfassende Simultanplanung ist, wie in Kap. 6.5 deutlich werden wird, sehr komplex und häufig nicht durchführbar. Daher werden Finanzierungsentscheidungen im Rahmen einer Sukzessivplanung in der Regel im Anschluss an die Produktions- und Investitionsplanung getroffen. Der Kapitalbedarf von Produktions- und Investitionsprogrammen geht bei dieser Vorgehensweise als Datum in die Finanzplanung ein. Unter Beachtung des Unternehmensziels der langfristigen Gewinnmaximierung besteht die Zielsetzung der Finanzplanung in der Minimierung der Kapitalkosten11 unter der Nebenbedingung, die Zahlungsbereitschaft (Liquidität) aufrechtzuerhalten. Da die zukünftige Datenentwicklung in der Regel unsicher ist, bedeutet dies, einen sinnvollen Kompromiss zwischen kostengünstigen Finanzierungsmöglichkeiten und einem ausreichenden Bestand an Zahlungsmitteln (Liquiditätspolster) zu finden. Dabei ist zu beachten, dass bei hohen Zahlungsmittelbeständen Zinsverluste entstehen, während zu niedrige das Risiko einer Insolvenz erhöhen. Die Finanzplanung kann nach ihrer Fristigkeit in die (taktisch-) strategische und die kurzfristige Finanzplanung unterteilt werden. In den folgenden Abschnitten gehen wir – dieser zeitlichen Einteilung folgend – auf grundlegende Zusammenhänge und Prinzipien der Finanzplanung kurz ein. Vgl. zu unseren Ausführungen ergänzend z.B. Gerke und Bank (1998, Kap. 6.3), Spremann (2002, S. 222 ff.) oder Franke und Hax (2004, Kap. III.3 und IX) . 6.4.1 Strategische Finanzplanung Die (mittel- bis) langfristig ausgelegte (taktisch-) strategische Finanzplanung befasst sich mit der (optimalen) Gestaltung der Kapitalstruktur, d.h. der Zusammensetzung des Kapitals (Passivseite der Bilanz) im Hinblick auf das Verhältnis von EK zu FK sowie auf die Fristigkeit der Kapitalüberlassung. Die Kapitalstruktur wird dabei natürlich wesentlich von der im Unternehmen erforderlichen (oder aktuell vorhandenen) Vermögensstruktur beeinflusst. Erhebliche praktische Relevanz für die strategische Finanzplanung haben Finanzierungsregeln, die weniger auf die Gestaltung der Kapitalstruktur als auf die Erhaltung der Liquidität abzielen; vgl. z.B. Spremann (2002, Kap. 7.3) oder Perridon und Steiner (2004, S. 560 ff.): • Die vertikale Finanzierungsregel12 betrachtet den Verschuldungsgrad VG =

FK e EK und verlangt in ihrer schärfsten Form, dass dieser einen Wert von 1 11 In Kap. 6.1.2 haben wir als Zielsetzung der Finanzwirtschaft die langfristige Gewinnmaximierung angegeben. Wenn jedoch die Höhe des Kapitalbedarfs nicht mehr beeinflussbar, also ein Datum ist, verbleibt die Minimierung der Kosten der Kapitalbeschaffung.

266

6 Investition und Finanzierung

nicht überschreitet, d.h. es soll EK t FK gelten. Selbst bei vollständigem Verlust der durch Kredite finanzierten Vermögensgegenstände sollten noch hinreichend Mittel zur Erfüllung der Ansprüche der Gläubiger zur Verfügung stehen. Deutsche Unternehmen erfüllen diese strenge Regel zumeist nicht. Man geht daher eher von einer abgeschwächten Norm FK e EK = 2:1 aus, aber auch diese wird in vielen Branchen nicht erreicht.13 • Als horizontale Finanzierungsregeln werden die goldene Bilanz- und die

goldene Bankregel bezeichnet. Die goldene Bilanzregel besagt, dass Anlagevermögen und langfristiges Umlaufvermögen durch EK oder langfristiges FK finanziert sein müssen. Dies bezeichnet man als Prinzip der fristenkongruenten Finanzierung. Die goldene Bankregel gilt für den Bankbereich und verlangt, dass kurzfristig eingenommene Kundengelder auch nur kurzfristig in Form von Krediten ausgeliehen werden dürfen. Die Finanzierungsregeln werden zwar häufig in der Praxis, insbesondere auch bei der Kreditwürdigkeitsprüfung, eingesetzt, sie garantieren jedoch nicht, dass die Zahlungsfähigkeit tatsächlich erhalten bleibt. Außerdem helfen sie in keiner Weise bei der Minimierung der Kapitalkosten, da sie diese vollständig außer Acht lassen. Die Kapitalkosten setzen sich aus den Zinsen für FK und den an die Anteilseigner ausgeschütteten Gewinnen zusammen.14 Dabei ist in beiden Fällen eine gewisse Mindestverzinsung erforderlich, damit die Kapitalgeber überhaupt dazu bereit sind, Kapital zur Verfügung zu stellen. Gehen wir davon aus, dass die Geber von FK bzw. EK eine Verzinsung von mindestens pF bzw. pE verlangen, so ist es im Falle pF  pE prinzipiell günstiger, zusätzliches FK aufzunehmen. Im umgekehrten Fall ist prinzipiell EK zu bevorzugen. In der Regel kann man davon ausgehen, dass pF  pE gilt, da die den Anteilseignern zufließenden Gewinnbeteiligungen im Gegensatz zu den FK-Zinsen risikobehaftet sind. Da insofern risikoärmere Anlagemöglichkeiten (Vergabe von Krediten) bestehen, werden die Anteilseigner eine höhere Verzinsung als "Risikozuschlag" fordern. Je höher der Verschuldungsgrad VG = FK e EK ist, desto unsicherer werden aufgrund des Vorwegabzuges der sicher anfallenden FK-Zinsen die Gewinnbeteiligungen der Anteilseigner und damit die geforderte Mindestverzinsung pE . Der Verschuldungsgrad VG ist demnach offensichtlich ein wichtiger Einflussfaktor hinsichtlich der Kapitalkosten des Unternehmens: Zusätzliches EK verlangt eine 12 Die Bezeichnungen vertikal und horizontal beziehen sich auf die Lage der miteinander zu vergleichenden Positionen in der Bilanz. EK und FK z.B. stehen untereinander auf der Passivseite. 13 Beispiele für Verschuldungsgrade FK/EK im Jahre 2000: Chemische Industrie 1,89, Maschinenbau 2,75, Baugewerbe 7,33; Quelle: http://deutsche-bundesbank.de unter Veröffentlichungen, Verhältniszahlen – aufbereitet wiedergegeben in Perridon und Steiner (2004, S. 557). 14 Hinzu kommen Transaktionskosten, die mit der Beschaffung, Bedienung und Tilgung der Mittel verbunden sind; vgl. z.B. Franke und Hax (2004, S. 58 ff.).

6.4 Finanzplanung

267

höhere Verzinsung als zusätzliches FK. Letzteres erhöht jedoch das Kapitalstrukturrisiko, wodurch sich eine Steigerung der Kapitalkosten sowohl in Bezug auf EK als auch FK (bei hohem (Insolvenz-) Risiko steigen auch die FK-Kosten) ergibt. Dieser grundsätzliche Zusammenhang ist Kapitalkosten in Abb. 6.4 dargestellt, wobei wir der Abhängigkeit der jeweiligen MindestverpE(VG) zinsung vom Verschuldungsgrad durch die pG(VG) Bezeichnungen pE(VG) und pF(VG) RechpF(VG) nung tragen. Der ebenfalls skizzierte konvexe Verlauf des Gesamtkapitalkostensatzes pG(VG) lässt sich wie folgt begründen:15 Im Falle einer reinen Finanzierung durch Eigenkapital (also VG = 0) entVG* spricht pG(0) der geforderten MindestverVG zinsung pE(0) des EK. Durch Substitution Abb. 6.4: Optimale Verschuldung von EK durch FK sinkt pG(VG) bis zu einem optimalen Verschuldungsgrad VG*. Bei weiter steigendem VG überkompensieren die risikobedingt höheren Mindestverzinsungen den durch die höhere FKQuote erzielten Einsparungseffekt. Zwischen dem Verschuldungsgrad und der tatsächlich realisierten Verzinsung des EK besteht ein im Folgenden dargestellter Zusammenhang, der als Leverage-Effekt bezeichnet wird; vgl. z.B. Perridon und Steiner (2004, S. 498 ff.). Das eingesetzte Gesamtkapital ( GK = EK + FK ) verzinst sich durch den erzielten Jahresüberschuss (Bruttogewinn BG); der entsprechende Zinssatz (geschrieben als Zinsfaktor) ist die Gesamtkapitalrentabilität rG : BG rG = -------------------(6.7) EK + FK Der zur Verzinsung des EK verfügbare (Netto-) Gewinn ergibt sich aus dem Bruttogewinn nach Abzug der FK-Zinsen. Diese belaufen sich bei festem Zinssatz (bzw. Zinsfaktor) pF auf pF ˜ FK , so dass sich die Eigenkapitalrentabilität rE (EKZinssatz) wie folgt berechnet: BG – pF ˜ FK rE = -----------------------------(6.8) EK Lösen wir (6.7) nach BG auf und setzen den Ausdruck in (6.8) ein, so ergibt sich: rG ˜  EK + FK – pF ˜ FK FK rE = ------------------------------------------------------ = rG +  rG – pF ˜ -------EK EK

(6.9)

15 Die "Modigliani-Miller-These" besagt hingegen, dass der durchschnittliche Gesamtkapitalkostensatz unabhängig vom Verschuldungsgrad ist. Diese These gilt jedoch nur bei Zugrundelegung mehrerer recht restriktiver Annahmen; vgl. hierzu z.B. Betsch et al. (2000 a, Teil II.B) oder Süchting (1995, S. 475 ff.).

268

6 Investition und Finanzierung

Leverage-Effekt: Die Eigenkapitalrentabilität wächst mit steigendem Verschuldungsgrad, falls die erwirtschaftete Gesamtkapitalrentabilität (Unternehmensrendite) höher als der FK-Zinssatz ist (positiver Hebeleffekt des Verschuldungsgrades). Im umgekehrten Fall sinkt die Eigenkapitalrentabilität mit steigendem Verschuldungsgrad (negativer Hebeleffekt); eine weitere Aufnahme von FK sollte möglichst vermieden werden. 6.4.2 Kurzfristige Finanzplanung Das wichtigste Anliegen der kurzfristigen Finanzplanung (Planungsreichweite bis 12 Monate) besteht in der Sicherung der Liquidität. Dabei gilt es v.a., zu geringe Zahlungsmittelbestände zu vermeiden, da Zahlungsunfähigkeit zur Insolvenz führt. Jedoch sind auch zu hohe Bestände wegen ihrer Nichtverzinsung unerwünscht. Als Grundlage der kurzfristigen Finanzplanung verwendet man häufig Liquiditätskennziffern, die besagen, in welchem Maß die vorhandenen Zahlungsmittel zur Abdeckung kurzfristig zu begleichender Verbindlichkeiten ausreichen: Zahlungsmittelbestand kurzfr. Verbindlichkeiten

• Liquidität 1. Grades = -------------------------------------------------------------

Zahlungsmittelbestand + kurzfr. Forderungen kurzfr. Verbindlichkeiten

• Liquidität 2. Grades = -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Umlaufvermögen kurzfr. Verbindlichkeiten

• Liquidität 3. Grades = -------------------------------------------------------------

Diese Kennziffern beziehen sich jeweils nur auf einen Zeitpunkt und berücksichtigen keine zukünftigen Zahlungstermine. Daher ist es im Sinne einer vorausschauenden Planung zumeist sinnvoller, einen Finanzplan für die nächsten Wochen oder Monate aufzustellen, der erwartete Ein- und Auszahlungen zeitgerecht und möglichst genau erfasst und darstellt (vgl. Kap. 6.2.2.4). Aus den Periodensaldi (Zahlungsmittelbestände) lässt sich die Liquiditätslage des Unternehmens erkennen, so dass entsprechende Maßnahmen geplant werden können. Auch die kurzfristige Finanzplanung stellt ein Optimierungsproblem dar. Bei Gewährleistung der Liquidität sind möglichst geringe Kassenbestände, die Opportunitätskosten im Sinne entgangener Zinsen verursachen, zu halten. Bei großen Unternehmen und unter realistischer Einbeziehung stochastischer Einflüsse sind die zu lösenden Probleme der Kassenhaltung (des Cash Managements) sehr komplex. Vgl. hierzu z.B. die Ausführungen und auf Netzwerkflussmodellen basierenden Lösungsansätze von Troßmann (1990). Im Folgenden wollen wir ein sehr einfaches Kassenhaltungsmodell betrachten, das ganz eng mit dem EOQ-Modell der Losgrößenplanung (vgl. Kap. 4.3.2.1) verwandt ist. Es geht von folgenden Annahmen aus:16

6.4 Finanzplanung

269

• Ein Unternehmen fertigt jeweils t ZE lang ein bestimmtes Produkt, liefert die

während dieser Zeit hergestellten ME in einer einzigen Sendung (geschlossene Produktweitergabe) aus und erhält dafür einen Betrag von B GE. Diese B GE werden während des nächsten Produktionszyklus zur Begleichung der anstehenden Zahlungen für Produktionsfaktoren, und zwar kontinuierlich mit der festen Rate B/t (in GE/ZE) benötigt. • Während einer Produktionsperiode können beliebige Teilbeträge von B zu einem festen Zinsfaktor i in Wertpapieren angelegt und jederzeit wieder zurückgefordert werden. Jede Transaktion verursacht – unabhängig von der Höhe des transferierten Betrages – Kosten in Höhe von f GE. • Ausgehend von den bisherigen Annahmen eines statischen, sich unendlich oft in derselben Weise wiederholenden Prozesses (wie beim EOQ-Modell) ist es sinnvoll, einen Teilbetrag L von B zu bestimmen, für den Folgendes gilt: Zu Beginn jedes Zyklus werden B – L GE in Wertpapieren angelegt. Immer dann, wenn L GE verbraucht sind, werden L weitere GE aus Wertpapieren in den Kassenbestand überführt. Der maximale Kassenbestand L ist so zu bestimmen, dass sich ein ganzzahliger Quotient B/L ergibt und die Summe aus Transaktionskosten und durch die Kassenhaltung entgangenen Zinskosten minimiert wird. Mit den Kenntnissen aus der Losgrößenplanung ist das Modell sehr leicht zu lösen. Mit zunehmender Losgröße q nehmen (jeweils pro ME von q) die Lagerhaltungskosten zu und die Bestellkosten ab; vgl. Abb. 4.6 auf S. 151. Analog gilt hier: Mit wachsendem L nehmen (jeweils pro ME von L) die Kosten der Kassenhaltung zu und die Transaktionskosten ab.

L L B L L t

Zeit

Bei B/L Transaktionen im Zeitraum t und Abb. 6.5: Kassenhaltungsmodell einem durchschnittlichen Kassenbestand von L/2 erhalten wir das folgende Optimierungsproblem: B L Minimiere K L = f ˜ ---- + i ˜ --L 2

(in GE je Produktionszyklus)

(6.10)

2˜f˜B --------------i Dabei haben wir bislang jedoch schadlos vernachlässigt, dass der Quotient B/L ganzzahlig sein muss. Da die Gesamtkostenfuntion (6.10) konvex ist (siehe auch Abb. 4.6), findet sich bei nicht ganzzahligem B e L* das gesuchte Optimum unter den beiden ganzzahligen Nachbarwerten. Als optimalen Betrag L* ergibt sich (vgl. Kap. 4.3.2.1): L* =

16 Vgl. zu diesem erstmals von Baumol beschriebenen und einem weiteren, sehr einfachen Modell z.B. Süchting (1995, S. 570 ff.).

270

6 Investition und Finanzierung

Beispiel: Bei B = 1000, i = 0,1 und f = 3 ist L* = 244,95. Die benachbarten Werte von L* , die zu einem ganzzahligen Quotienten führen, sind L1 = 200 mit K(L1) = 25 und L2 = 250 mit K(L2) = 24,5. Die gesuchte Lösung ist somit L2 = 250.

6.5 Investitions- und Finanzprogrammplanung Bei den in Kap. 6.2 und 6.3 beschriebenen Planungsansätzen zur Auswahl einzelner Investitionsprojekte bzw. zur Bestimmung optimaler Nutzungsdauern sind wir stets davon ausgegangen, dass sich die zur Auswahl stehenden Projekte gegenseitig ausschließen. Dies ist in der Realität jedoch selten der Fall. Stattdessen hat man gewöhnlich eine Fülle von Investitionsmöglichkeiten, die gleichzeitig bzw. überlappend realisiert werden können. Dadurch ergibt sich die Problematik, dass mehrere Investitionsprojekte um knappe finanzielle Mittel konkurrieren und eine Teilmenge der Projekte unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten ausgewählt werden muss. Bei der Ermittlung eines solchen Investitionsprogramms können die Finanzmittel in Form eines Budgets fest vorgegeben sein (Kap. 6.5.1). Falls gleichzeitig auch Entscheidungen über zu realisierende Finanzierungsmöglichkeiten zu treffen sind, so ergibt sich die Planungsaufgabe der simultanen Bestimmung von Investitions- und Finanzprogramm (Kap. 6.5.2). Häufig hat das Investitionsprogramm unmittelbare Auswirkungen auf das realisierbare Produktionsprogramm (vgl. Kap. 3.4) und umgekehrt. Dies gilt z.B. dann, wenn zur Herstellung eines Produktes eine bestimmte, neu zu beschaffende Maschine notwendig ist. Sind derartige Wechselwirkungen zu beachten, so ist eine simultane Investitions-, Finanz- und Produktionsprogrammplanung notwendig; vgl. z.B. Blohm und Lüder (1995, Kap. 5.3.3), Götze und Bloech (2002, Kap. 6.4) sowie Kruschwitz (2003, Kap. 4.3). Im Fall der Unsicherheit von Daten ist man häufig bestrebt, Investitionsprojekte so zu kombinieren, dass sich die damit verbundenen Risiken möglichst weitgehend ausgleichen. Aufgrund von Analogien zur Problematik der Zusammenstellung von Wertpapierportfolios, die bei geringem Risiko eine hohe Rendite versprechen, kann man sich dazu der Methoden der Portfolio-Selektion bedienen (Kap. 6.5.3). 6.5.1 Investitionsprogrammplanung bei festem Budget Wir betrachten ein sehr einfaches Modell der Bestimmung eines kapitalwertmaximalen Investitionsprogramms bei fest vorgegebenem Budget. Es stehen insgesamt n Investitionsprojekte i = 1,...,n zur Auswahl. Jedem Projekt i können eine individuelle Zahlungsreihe ci0 , ci1 ,..., ciT und der sich ergebende Kapitalwert KWi zugeordnet werden, d.h. es wird angenommen, dass die Projekte isoliert voneinander betrachtet werden können. Dabei gehen wir der Einfachheit halber davon aus, dass bei jedem Projekt i der Anschaffungsauszahlung ci0  0 Nettoeinzahlungen cit t 0

6.5 Investitions- und Finanzprogrammplanung

271

in den Jahren t = 1,...,T folgen. Daher liegt nur in t = 0 eine Beschränkung der finanziellen Mittel durch das in einer Höhe von B GE vorgegebene Budget vor. Jedes Projekt i kann (einmal) realisiert oder verworfen werden. Dies können wir durch Binärvariablen xi abbilden, die den Wert 1 erhalten, falls Projekt i in das Investitionsprogramm aufgenommen wird. Ansonsten erhält xi den Wert 0. Unter der Zielsetzung der Maximierung des Gesamtkapitalwertes (GKW) aller Projekte ergibt sich das binäre lineare Optimierungsmodell (6.11) - (6.13). Maximiere GKW(x) =

n

¦i = 1 KWi ˜ xi

(6.11)

unter den Nebenbedingungen n

¦i = 1 ci0 ˜ xi d B xi  ^ 0 1 `

(6.12) für i = 1,...,n

(6.13)

Das Modell entspricht demjenigen für das in Kap. 2.2.3.1.2 beschriebene KnapsackProblem, wobei das Budget das Höchstgewicht des Rucksacks und die Investitionsobjekte die Gegenstände repräsentieren. Wir schildern an diesem einfachen Investitionsproblem die grundlegende Vorgehensweise zur Ermittlung einer näherungsweise optimalen Lösung. Sie besteht aus einer schlichten Eröffnungsheuristik und einem durch die Meta-Strategie (allgemein verwendbares Lösungsprinzip) Tabu Search gesteuerten Verbesserungsverfahren (vgl. Kap. 2.4.2). Zu einer humorvolleren Darstellung am Beispiel der Obelix GmbH & Co. KG vgl. Scholl und Klein (1997). Beispiel: Wir betrachten n = 6 i 1 2 3 4 5 6 Investitionsalternativen sowie ci0 60 70 50 80 50 30 die in Tab. 6.19 angegebenen Anschaffungsauszahlungen KWi 180 200 280 220 160 160 ci0 und Kapitalwerte KWi . Tab. 6.19: Daten der Investitionsprojekte Als Budget für Anschaffungsauszahlungen stehen (in t = 0 ) B = 200 GE zur Verfügung. Eröffnungsheuristik: Zu Beginn wird eine Startlösung (ein erstes Investitionsprogramm) mit Hilfe eines Prioritätsregelverfahrens ermittelt. Dazu werden die Projekte nach fallenden Kapitalwerten sortiert. In dieser Reihenfolge versucht man nun, die Projekte in das (anfänglich leere) Investitionsprogramm aufzunehmen. Die Aufnahme eines Projekts i (durch Setzen von xi = 1 ) gelingt nur dann, wenn das jeweilige Restbudget mindestens so groß wie ci0 ist, also die Bedingung (6.12) nicht verletzt wird. Beispiel: Eine von zwei möglichen Sortierreihenfolgen ist 3, 4, 2, 1, 6, 5. Die ersten drei Projekte können aufgenommen werden ( x3 = x4 = x2 = 1 ), wodurch das Budget vollständig aufgebraucht wird (daher x1 = x5 = x6 = 0 ). Dieses Investitionsprogramm (Startlösung) weist einen GKW von 700 GE auf.

272

6 Investition und Finanzierung

Verbesserungsverfahren: Das mit Hilfe des Prioritätsregelverfahrens gewonnene Investitionsprogramm muss nicht dasjenige mit maximalem Gesamtkapitalwert sein. Daher ist es sinnvoll, weitere Programme zu untersuchen. Dies kann mit einem Verbesserungsverfahren geschehen, das in jedem Schritt von einem aktuellen Programm zu einem "benachbarten" nach folgendem Prinzip übergeht: Lässt sich ein Projekt zulässig (d.h. ohne Überschreitung des Budgets) ergänzen, so wird dasjenige mit höchstem Kapitalwert ausgewählt. Ist die Aufnahme eines Projektes nicht möglich, so wird das Projekt mit kleinstem Kapitalwert aus dem Programm ausgeschlossen. Kann nach dem Ausschluss eines Projekts i wieder ein Projekt aufgenommen werden, so muss sich dieses von i unterscheiden, um nicht direkt wieder dasselbe Programm wie zuvor zu erhalten. Ebenso wird ein gerade hinzugefügtes Projekt nicht sofort wieder entfernt. i 1 2 3 4 5 6 GKW GA

Start

1

x x x

2 x

3 x

x x

x x

x

Pläne 4 x x x

700 200

500 130

680 190

460 110

660 180

5

6

7

x x

x x x

x x

480 120

700 200

500 130

...

Tab. 6.20: Ablauf des Verbesserungsverfahrens

Beispiel: Tab. 6.20 zeigt den Ablauf des Verbesserungsverfahrens ausgehend von obiger Startlösung mit einem GKW von 700 GE, bei der die Projekte 2, 3 und 4 im Investitionsprogramm enthalten sind (markiert durch ’x’). Das Budget ist vollständig verbraucht, da in t = 0 Gesamtauszahlungen (GA) von 200 GE entstehen, so dass kein weiteres Projekt aufgenommen werden kann. Projekt 2 hat den kleinsten Kapitalwert und wird entfernt. Anschließend wird Projekt 1, das den größten Kapitalwert unter den noch nicht betrachteten Projekten hat, in das Programm aufgenommen. Dieses Vorgehen setzt sich fort, bis man im sechsten Schritt (Programm 6) wieder die Startlösung erreicht hat. Die nun folgenden Schritte erzeugen in immer wiederkehrender Folge die Programme 1 bis 6, d.h. die Suche ist "ins Kreisen" geraten. Tabu Search: Die Grundidee dieses allgemeinen Prinzips zur Steuerung von Verbesserungsverfahren besteht darin, ein Kreisen der Suche (möglichst) dadurch zu vermeiden, dass jede vorgenommene Veränderung eines Programms (Hinzuoder Wegnahme eines Projekts) für einige Zeit "eingefroren" wird (vgl. Kap. 2.4.2). Das bedeutet, man verbietet das Rückgängigmachen einer zuvor getroffenen Entscheidung für eine gewisse Anzahl zukünftiger Verfahrensschritte. Dies geschieht durch Speichern einer verbotenen (tabu gesetzten) Programmveränderung

6.5 Investitions- und Finanzprogrammplanung

273

in einer so genannten Tabuliste, wo diese während einer vorzugebenden Tabudauer verbleibt. Pläne i Start 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x x x x x 1 x x x x x 2 x 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 x x x x x x 5 x 6 x x x x GKW 700 500 680 460 620 780 600 800 640 480 700 500 680 400 GA 200 130 190 110 140 190 130 200 170 120 200 130 190 140 Tab. 6.21: Ablauf von Tabu Search

Beispiel: Wird ein Projekt in das Investitionsprogramm aufgenommen bzw. daraus entfernt, so soll dieses Projekt während der nächsten 3 Verfahrensschritte nicht berücksichtigt werden (Tabudauer 3). Beginnen wir erneut bei der Startlösung und wenden das Verbesserungsverfahren mit den durch Tabu Search gegebenen Einschränkungen an, so ergibt sich der in Tab. 6.21 dargestellte Lösungsverlauf. Bei jedem Aufnehmen bzw. Entfernen eines Projekts i unterlegen wir die nächsten 3 Tabellenpositionen der entsprechenden Zeile grau, da Veränderungen des Status von i in den nächsten 3 Plänen tabu sind. Auf einer unterlegten Tabellenposition steht stets derselbe Eintrag wie links davon. Eine Veränderung gegenüber dem Verbesserungsverfahren ergibt sich in Schritt 4, wo die Aufnahme von Projekt 2 noch tabu ist und daher Projekt 6 in das Programm aufgenommen wird. Anschließend kann mit Projekt 5 ein weiteres hinzugefügt werden, wodurch ein Investitionsprogramm mit einem Gesamtkapitalwert von 780 GE entsteht. Dieses Programm ist das beste bislang gefundene und wird als solches gespeichert. Nach zwei weiteren Schritten ergibt sich Programm 7 mit GKW = 800 GE, das als neues bestes gespeichert wird. Programm 7 besteht aus den Projekten 2, 3, 5 und 6 ( x2 = x3 = x5 = x6 = 1 ). Das sich in Schritt 10 ergebende Programm ist zwar identisch mit dem Startprogramm, durch die bestehenden Verbote gelangt man jedoch nach zwei weiteren Schritten zu einem bisher noch nicht betrachteten Programm. Würde man weitere Schritte des Verfahrens ausführen, so käme es (wie beim reinen Verbesserungsverfahren) auch zu einem Kreisen. Dies liegt daran, dass wir eine feste Tabudauer vorgegeben haben. Weiterentwicklungen von Tabu Search beinhalten daher so genannte dynamische Methoden der Verwaltung von Tabulisten sowie eine Reihe weiterer Konzepte zur Steuerung der Suche. Dennoch hat die sehr schlichte Grundvorgehensweise im betrachteten Beispiel mit dem Investitionsprogramm 7 das kapitalwertmaximale Programm gefunden und ist auch bei anderen

274

6 Investition und Finanzierung

Entscheidungsaufgaben zumeist überaus erfolgreich; vgl. die in Kap. 2.4.2 angegebene Literatur. 6.5.2 Simultane Investitions- und Finanzprogrammplanung Im Folgenden betrachten wir ein Grundmodell der simultanen Investitions- und Finanzprogrammplanung, das in der Literatur als Hax-Weingartner-Modell bezeichnet wird; vgl. z.B. Blohm und Lüder (1995, Kap. 5) oder Götze und Bloech (2002, Kap. 6.3). Es wird ein Planungszeitraum mit T Perioden (Jahre oder Monate) betrachtet. In dieser Zeit sind n verschiedene Investitionsprojekte möglich, die jeweils ein- oder mehrfach (vollständig) realisiert werden können. Daneben bestehen m unterschiedliche Finanzierungsmöglichkeiten, die jeweils bis zu einem Maximalvolumen in beliebiger Höhe in Anspruch genommen werden können. In jeder Periode muss die Liquidität sichergestellt sein, d.h. der Finanzmittelbestand darf nicht negativ werden. Überschüssige Finanzmittel können kurzfristig (für eine Periode) zu einem festen Zinssatz angelegt werden (kurzfristige Finanzinvestition). Die Zielsetzung besteht in der Maximierung des Endvermögens am Ende von Periode T. Zur Modellierung dieser Aufgabenstellung benötigen wir folgende Daten: cit

Cash Flow (Einzahlungsüberschuss) von Investitionsprojekt i = 1,...,n in Periode t = 0,...,T

djt

Nettoeinzahlung von Finanzierungsmöglichkeit j = 1,...,m in Periode t = 0,...,T pro GE des aufzunehmenden Kredits

bt

verfügbare eigene Finanzmittel in Periode t

q

Zinsfaktor für kurzfristige Finanzinvestitionen ( q ! 1 )

Xi

maximale Anzahl, mit der Investitionsobjekt i realisiert werden kann

Yj

Kreditlimit für Finanzierungsmöglichkeit j

Als Entscheidungsvariablen sind einzubeziehen: xi

Realisierungshäufigkeit von Investitionsobjekt i

yj

in Anspruch genommener Kreditbetrag bei Finanzierungsmöglichkeit j

zt

Anlagebetrag für kurzfristige Finanzinvestition am Ende von Periode t (die Anlage erfolgt während Periode t +1; zT gibt das zu maximierende Endvermögen an; der Einfachheit halber setzen wir z–1 = 0 )

Es ergibt sich das ganzzahlige lineare Optimierungsmodell (6.14) - (6.18) mit der Zielfunktion der Maximierung des Endvermögens zT (EV; Einzahlungsüberschuss von Periode T). Die Nebenbedingungen (6.15) sind Liquiditätsbedingungen. Sie gewährleisten zusammen mit (6.18), dass der kurzfristig anlegbare Betrag (= überschüssige Finanzmittel der Periode) zt in keiner der Perioden t negativ wird. Dieser ergibt sich aus der Summe aller Einzahlungsüberschüsse der Investitionsprojekte

6.5 Investitions- und Finanzprogrammplanung

275

und Finanzierungsmöglichkeiten, den zugeschossenen eigenen Mitteln sowie der mit dem Zinsfaktor q verzinsten Finanzinvestition der Vorperiode. Die Bedingungen (6.16) und (6.17) beschränken die Variablen gemäß obiger Annahmen. Maximiere EV(x, y, z) = zT

(6.14)

unter den Nebenbedingungen n

m

¦i = 1 cit ˜ xi + ¦j = 1 djt ˜ yj + bt + q ˜ zt – 1 = zt

für t = 0,...,T

(6.15)

0 d xi d Xi und xi ganzzahlig

für i = 1,...,n

(6.16)

0 d yj d Yj

für j = 1,...,m

(6.17)

zt t 0

für t = 0,...,T

(6.18)

t

0

1

2

3

4

Xi ,Yj

c1t

-100

45

43

42

45

2

c2t

–

-60

35

33

36

3

c3t

-75

28

22

24

25

1

c4t

–

-150

65

55

60

2

c5t

-18

9

7

6

8

5

c6t

-120

35

35

35

39

4

d1t

1

-0,37

-0,34

-0,31

-0,28

500

d2t

1

0

0

0

-1,46

300

d3t

–

1

-0,43

-0,40

-0,37

200

d4t

–

1

0

0

-1,30

100

bt

50

10

0

0

0

Tab. 6.22: Daten der simultanen Investitions- und Finanzprogrammplanung

Beispiel: Es stehen für einen Planungszeitraum von T = 4 Perioden n = 6 Investitionsalternativen und m = 4 Finanzierungsmöglichkeiten zur Verfügung, deren Zahlungsreihen in Tab. 6.22 angegeben sind. Über die Investitionsobjekte 2 und 4 sowie die Kreditmöglichkeiten 3 und 4 kann erst am Ende von Periode 1 verfügt werden. Die Finanzierungsmöglichkeiten sind bis zum Maximalbetrag Yj beliebig teilbar; die Zahlungsreihen djt sind für einen Kreditbetrag von 1 GE angegeben.17 Kurzfristige Finanzinvestitionen erzielen eine Verzinsung von p = 6% ( q = 1 06 ).

17 Erläuterung anhand von Finanzierungsmöglichkeit 2: Für den in t = 0 ausgezahlten Kreditbetrag 1 ˜ y2 ist in t = 4 der Betrag 1 46 ˜ y2 , also das 1,46-fache, zurückzuzahlen.

276

6 Investition und Finanzierung

Kleinere Probleme – wie das betrachtete Beispiel – lassen sich mit Hilfe einer Standardsoftware zur ganzzahligen linearen Optimierung (z.B. Excel, CPLEX, XPress-MP; vgl. Kap. 2.4.4) exakt lösen. Zur Lösung großer Probleme (langer Planungszeitraum, viele Investitionsprojekte und Finanzierungsmöglichkeiten) bieten sich jedoch eher heuristische Lösungsverfahren – wie das in Kap. 6.5.1 beschriebene Tabu Search-Verfahren – an. i, j, t

0

1

2

3

4

5

6

xi

–

2

3

1

0

5

0

yj

–

15

300

12,55

0

–

–

zt

0

0

–

–

237,50 479,08 323,99

Tab. 6.23: Optimales Investitions- und Finanzprogramm

Für das Beispiel ergibt sich die in Tab. 6.23 angegebene optimale Lösung mit einem Endvermögen von EV = zT = 323 99 GE. Die Investitionsprojekte 1, 2, 3 und 5 werden mit der maximalen Häufigkeit realisiert. Zur Finanzierung dienen die Eigenmittel sowie die Finanzierungsmöglichkeiten 1, 2 und 3; die Möglichkeit 2 wird vollständig ausgeschöpft. In den Perioden 2 und 3 ergibt sich jeweils ein Überschuss, der als kurzfristige Finanzinvestition angelegt wird. Der Überschuss von Periode 4 repräsentiert das erzielte Endvermögen. Für das angegebene Modell gibt es vielfältige Verallgemeinerungsmöglichkeiten auch auf den Fall unsicherer Daten; vgl. dazu z.B. Blohm und Lüder (1995, Kap. 5.3.2), Götze und Bloech (2002, Kap. 6.3.4) sowie Kruschwitz (2003, Kap. 4.2). Bemerkung 6.6: Problematisch bei der Bestimmung simultaner Investitions- und Finanzprogramme sind die Ermittlung der benötigten Daten und die Berücksichtigung von Abhängigkeiten zwischen den Investitionsprojekten. Unter Umständen kann es erforderlich sein, verschiedene Kombinationen von Investitionsprojekten und deren Abhängigkeiten explizit im Modell zu berücksichtigen. 6.5.3 Portfolio-Selektion Im Fall der Unsicherheit von Daten (Zahlungsreihen, Zinssätze usw.) muss neben der Maximierung des erwarteten Endvermögens bzw. erwarteter Entnahmemöglichkeiten darauf geachtet werden, das Risiko von Verlusten bzw. des Nichterreichens bestimmter Mindestwerte möglichst gering zu halten. Die Planung von Investitionsprogrammen ist unter diesem Aspekt sehr eng mit der Zusammenstellung eines (effizienten) Wertpapierportfolios (bzw. -portefeuilles) eines Anlegers oder z.B. eines Investmentfonds verwandt.18 Diese Aufgabe wird als Problem der 18 Ein Portfolio wird durch die Menge der gehaltenen Wertpapiere und deren Anteile an der Investitionssumme charakterisiert. Vgl. auch den Begriff eines Portfolios strategischer Geschäftseinheiten in Kap. 5.1.4.

6.5 Investitions- und Finanzprogrammplanung

277

Portfolio-Selektion bezeichnet und im Rahmen der von Markowitz begründeten Portfolio-Theorie untersucht. Wir gehen im Folgenden auf diese Problematik ein und zeigen die Analogien zur Investitionsprogrammplanung auf. Dabei werden einige Grundbegriffe der Entscheidungstheorie – wie wir sie in Kap. 2.3 erläutern – benötigt. Zu ausführlicheren Darstellungen vgl. Bitz (1981, Kap. 3.4), Betsch et al. (2000 a, Kap. A-V), Saliger (2003, Kap. 2.2.d), Spremann (2003), Kruschwitz (2004, Kap. 5.6.1) oder Breuer et al. (2004). 6.5.3.1 Problemstellung Ein risikoscheuer Anleger (Investor) hat einen bestimmten Anlagebetrag (Budget) zur Verfügung, den er vollständig in bis zu n verschiedene Wertpapierarten (bzw. Investitionsobjekte) investieren will. Für die unsicheren Renditen (bzw. Kapitalwerte) ri der Wertpapierarten i = 1,...,n kann er Erwartungswerte Pi und Standardabweichungen Vi schätzen. Diese beziehen sich jeweils auf den Fall, dass er sein gesamtes Budget in die Wertpapierart i investiert. Aufgrund seiner Risikoscheu möchte der Investor die (P , V )-Regel (mit negativer Gewichtung von V; vgl. Kap. 2.3.2.1) als Entscheidungskriterium verwenden. Da sich alle Wertpapiere in beliebiger Stückelung erwerben lassen, kann jede denkbare Zusammenstellung von Wertpapieren, d.h. jedes mögliche Portfolio bzw. Investitionsprogramm, durch einen Vektor x =  x1 x2 } xn beschrieben werden. Dabei bezeichnet xi  > 0;1 @ den Anteil am Budget, der in Wertpapierart i = 1,...,n investiert wird. Da das gesamte Budget voll ausgeschöpft werden soll, aber nicht überschritten werden kann, muss für jedes zulässige Portfolio Folgendes gelten: xi t 0 für i = 1,...,n und

¦i xi = 1

(6.19)

Zur Ermittlung des im Sinne der  P V -Regel optimalen Portfolios sind die erwartete Gesamtrendite P  x und die Standardabweichung V x eines Portfolios x zu errechnen; vgl. dazu z.B. Bitz (1981, Kap. 3.4.1.5). Es gilt: P  x = ¦ni = 1 Pi ˜ xi V x =

n

(6.20) n

¦i = 1 ¦j = 1 Vi ˜ xi ˜ Vj ˜ xj ˜ Uij

(6.21)

In Formel (6.21) geht für jedes Paar von Wertpapieren i und j der Korrelationskoeffizient Uij  > –1 ;1 @ ein, der den Zusammenhang zwischen der Rendite von i und der von j misst. Ohne statistische Details zu vertiefen, gilt Uij = Uji sowie: • Uij = 1 : Die Renditen ri und rj beider Wertpapierarten sind vollständig positiv

korreliert, und es besteht der lineare Zusammenhang rj = a + b ˜ ri mit b ! 0 . Das bedeutet, dass bei jeder Erhöhung (Senkung) von ri um 1 GE der Wert von rj um b GE steigt (sinkt). Offensichtlich gilt insbesondere Uii = 1 für alle i.

278

6 Investition und Finanzierung

• Uij = 0 : Die Renditen ri und rj sind vollständig unkorreliert, d.h. sie entwickeln

sich (bei veränderten Umweltlagen) völlig unabhängig voneinander. • Uij = –1 : Die Renditen ri und rj sind vollständig negativ korreliert, und es gilt

rj = a + b ˜ ri mit b  0 . Bei jeder Erhöhung (Senkung) von ri um 1 GE reduziert sich (steigt) rj um b GE.

• Zwischen diesen Extremen ist die positive bzw. negative Korreliertheit der Ren-

diten nur unvollständig ausgeprägt. Je kleiner die Differenz von Uij zu 1 bzw. –1 ist, desto stärker zeigt sich der jeweilige Korrelationseffekt. Korrelationskoeffizienten lassen sich z.B. aus vergangenen Kursentwicklungen der verschiedenen Wertpapierarten sowie deren Zusammenhang empirisch ableiten. 6.5.3.2 Effiziente Portfolios Bei der Suche nach dem (im Sinne der  P V -Regel) optimalen Portfolio muss man nicht alle zulässigen, sondern nur die Teilmenge der effizienten Portfolios betrachten (vgl. auch Def. 2.3 auf S. 50 und Def. 3.2 auf S. 86): Definition 6.5: Ein Portfolio x ist effizient, wenn es kein anderes Portfolio x' gibt, für das P  x' t P x und V  x'  V x oder P  x' ! P x und V  x' d V x gilt. Ansonsten ist x ineffizient. Beispiel: Wir betrachten zunächst den einfachen Fall, dass nur n = 2 Wertpapierarten in Frage kommen. Es seien die Erwartungswerte P1 = 75 und P2 = 140 sowie die Standardabweichungen V1 = 15 und V2 = 40 vorgegeben. Aufgrund von (6.19) gilt x2 = 1 – x1 , so dass man sich auf die Betrachtung der Variablen x1  > 0;1 @ beschränken kann. Im Fall vollständig positiv V B korrelierter Renditen (d.h. 40 U12 = 1 ) repräsentiert die in U  Abb. 6.6 eingezeichnete 30 Strecke AB die Menge der U  effizienten Portfolios bzw. 20 A U  deren Wertepaare ( P  x1 , D 10 V  x1 ). In Punkt A werden C nur Wertpapiere der ersten 0 70 80 90 100 110 120 130 140 P Art ( x1 = 1 ) und in B nur solche der zweiten Art Abb. 6.6: Effiziente Portfolios ( x1 = 0 ) gekauft. Dazwischen finden sich beliebige Mischungen der beiden Wertpapierarten. Es ergeben sich folgende Gleichungen: P  x1 = 75 ˜ x1 + 140 ˜  1 – x1 = 140 – 65 ˜ x1 2

2

2

2

V x = x1 ˜ 15 + x2 ˜ 40 + 2 ˜ x1 ˜ x2 ˜ 15 ˜ 40 ˜ 1 = 15 ˜ x1 + 40 ˜ x2 Ÿ

(6.22) (6.23)

6.5 Investitions- und Finanzprogrammplanung

V x1 = 15 ˜ x1 + 40 ˜  1 – x1 = 40 – 25 ˜ x1

279

(6.24)

Formel (6.23) zeigt, dass sich die Standardabweichung eines Portfolios x im Fall der vollständigen positiven Korreliertheit als gewichteter Durchschnitt der wertpapierindividuellen Standardabweichungen ergibt. Löst man (6.22) nach x1 auf (x1 =  140 – P  x1 e 65 ) und setzt in (6.24) ein, so erhält man mit (6.25) die Strecke AB effizienter Portfolios. 140 – P V P = 40 – 25 ˜ ---------------- = 0 385 ˜ P – 13 846 für P  > 75 ;140 @ (6.25) 65 Bei vollständig negativer Korreliertheit ( U12 = –1 ) gilt: 2

2

2

2

2

V x = x1 ˜ 15 + x2 ˜ 40 – 2 ˜ x1 ˜ x2 ˜ 15 ˜ 40 =  15 ˜ x1 – 40 ˜ x2 Ÿ

(6.26)

­ 55 ˜ x1 – 40 V  x1 = ® ¯ 40–55 ˜ x1

(6.27)

für x1 t 0 72 für x1  0 72

Setzt man die nach x1 aufgelöste Gleichung (6.22) in (6.27) ein, so erhält man gemäß (6.28) den aus den Strecken AC und CB bestehenden Winkelzug. –P ­ 55 ˜ 140 ---------------– 40 = 78 462 – 0 846 ˜ P 65 ° VP = ® –P ° 40 – 55 ˜ 140 ---------------- = 0 846 ˜ P –78 462 ¯ 65

für P t 92 728 (6.28) für P  92 728

Ausgehend von A sinkt die Standardabweichung V bei steigendem P , bis sie für P = 92 728 zu 0 wird. Danach steigt V mit wachsendem P . Gemäß Def. 6.5 sind jedoch nur die durch CB repräsentierten Portfolios tatsächlich effizient. Durch die negative Korreliertheit der Renditen beider Wertpapierarten ist es (im Punkt C) möglich, das Risiko vollständig zu eliminieren. Diese Möglichkeit der Risikoreduktion durch Mischen risikoreicher, jedoch negativ korrelierter Wertpapiere bezeichnet man als Hedging. Sind die Renditen der Wertpapierarten vollständig unkorreliert ( U12 = 0 ), so ergibt sich: 2

2

2

V x = x1 ˜ 15 + x2 ˜ 40 2

2

2

Ÿ 2

2

(6.29) 2

V x1 = x1 ˜ 15 +  1 – x1 ˜ 40 = 1825 ˜ x1 – 3200 ˜ x1 + 1600

(6.30)

Löst man (6.22) nach x1 auf und setzt in (6.30) ein, so erhält man die in Abb. 6.6 im Definitionsbereich P  > 75;140@ eingezeichnete konvexe Funktion (6.31). Die Menge der effizienten Portfolios liegt im durchgezogenen Teil der Kurve zwischen D und B. 2

V  P = 0 432 ˜ P – 71 716 ˜ P + 3173 965

(6.31)

280

6 Investition und Finanzierung

6.5.3.3 Optimierungsmodell Das Portfolio-Selektions-Problem lässt sich als Optimierungsmodell mit nichtlinearer Zielfunktion und linearen Nebenbedingungen formulieren: Maximiere )  x = )  P  x  V x

(6.32)

unter den Nebenbedingungen (6.19) Die Zielfunktion (6.32) repräsentiert die vom Erwartungswert P(x) und der Standardabweichung V(x) abhängige Präferenzfunktion (vgl. Kap. 2.3.2.1). Dabei ist davon auszugehen, dass V(x) in der Funktion )  x mit negativem Vorzeichen berücksichtigt wird, da die Standardabweichung als Maß für das Risiko eines Wertpapiers bzw. einer Investition dient. Die Nebenbedingungen (6.19) sorgen für die Zulässigkeit des zu ermittelnden Portfolios x. Das Modell lässt sich mit Verfahren der nichtlinearen Optimierung lösen; vgl. Domschke und Drexl (2005, Kap. 8). Dabei kann man sich prinzipiell auf die Menge der effizienten Portfolios beschränken, deren Ermittlung bei n > 2 Wertpapierarten jedoch ziemlich aufwendig wird.

V

A Effizienzlinie Iso-Präferenzlinien

Abb. 6.7 verdeutlicht die Problemstellung. Sie enthält konkave Iso-PräferenzliP nien einer risikoaversen PräferenzfunkAbb. 6.7: Optimales Portfolio tion )  x (vgl. Abb. 2.6 auf Seite 52) sowie die konvexe Linie effizienter Portfolios. Das optimale Portfolio bzw. die zugehörige  P V -Koordinate ergibt sich im Punkt A, wo eine der Iso-Präferenzlinien die Effizienzlinie gerade noch berührt.

Weiterführende Literatur zu Kapitel 6 Adam (2000)

Gerke und Bank (1998)

Betge (2000)

Götze und Bloech (2002)

Betsch (2002)

Hax (1993)

Betsch et al. (2000 a, 2000 b)

Kruschwitz (2003, 2004)

Blohm und Lüder (1995)

Perridon und Steiner (2004)

Brealey und Myers (2002)

Spremann (2002)

Busse von Colbe und Laßmann (1990)

Süchting (1995)

Franke und Hax (2004)

Vormbaum (1995)

7 Rechnungswesen und Steuern

Das (betriebliche) Rechnungswesen dient zur wertmäßigen (und mengenmäßigen) Abbildung der im Unternehmen auftretenden Finanz- und Leistungsströme. Es lässt sich in das interne und das externe Rechnungswesen unterteilen. Das interne Rechnungswesen soll dem Management (vgl. Kap. 8) die zur Erfüllung seiner Aufgaben erforderlichen Informationen liefern und dient der Vorbereitung von Entscheidungen. Es wird traditionell weiter unterteilt in:1 • Kosten- und Erfolgsrechnung (oder Betriebsabrechnung) • Planungsrechnung • Betriebsstatistik und Prognoserechnung Hauptaufgaben der Kosten- und Erfolgsrechnung (KER) sind die Kontrolle der Wirtschaftlichkeit der Leistungserstellung und -verwertung sowie die Informationsbeschaffung zur Vorbereitung betrieblicher Entscheidungen. Durch die Gegenüberstellung der in einer Abrechnungsperiode angefallenen Kosten und erbrachten Leistungen wird der durch die betriebliche Tätigkeit erzielte Erfolg ermittelt. Darüber hinaus lassen sich die durch einzelne Leistungseinheiten (Kostenträger) verursachten (Stück-) Kosten bestimmen (Kalkulation). Auf die KER gehen wir in Kap. 7.2 ausführlich ein. Die Planungsrechnung versucht, zukünftiges Geschehen zu antizipieren und zu quantifizieren, um im Hinblick auf die verfolgten Unternehmensziele (annähernd) optimale Entscheidungen zu ermöglichen. Ansätze zur Planungsrechnung (in den Bereichen Beschaffung, Produktion, Absatz, Investition, Finanzierung usw.) findet der Leser in jedem Kapitel des vorliegenden Buches; vgl. insbesondere Kap. 2. Aufgabe der (Betriebs-) Statistik – als Teil des Informationsmanagements – ist es, das im Unternehmen anfallende umfangreiche Datenmaterial zu erfassen, auszu1 Eine eng gefasste Sicht des internen Rechnungswesens beinhaltet lediglich die Betriebsabrechnung und Teile der Planungsrechnung (z.B. Plankostenrechnung). Die obige Unterteilung mit der Einbeziehung sämtlicher Aspekte der Planungs- und Prognoserechnung sowie der Betriebsstatistik ist eine sehr weit gefasste Definition. Im vorliegenden Kapitel gehen wir – wie in den meisten Lehrbüchern zum Rechnungswesen – von der engeren Sicht aus.

282

7 Rechnungswesen und Steuern

werten und mit dem Ziel aufzubereiten, komprimierte Informationen zur Entscheidungsvorbereitung zur Verfügung zu stellen; vgl. Kap. 8.6. Diese Informationen können zum Vergleich inner- und/oder zwischenbetrieblicher Tatbestände herangezogen werden (z.B. Vergleich von Rentabilitätskennziffern). Die Prognoserechnung dient der Abschätzung zukünftiger Entwicklungen entscheidungsrelevanter Daten (z.B. Absatzmengen und -preise, Faktormengen und -kosten). Vorgehensweisen der Prognoserechnung haben wir bereits im Zusammenhang mit der (Material-) Bedarfsplanung in Kap. 4.2.2 behandelt. Das externe Rechnungswesen (Finanzbuchhaltung) informiert alle außerhalb des Unternehmens stehenden und an seiner Entwicklung interessierten Personen (z.B. Anteilseigner, Gläubiger, Staat). Dieser Personenkreis hat zum Teil andere Informationsbedürfnisse als das Management des Unternehmens. Aus diesem Grund hat der Gesetzgeber Normen erlassen, die bei der externen Rechnungslegung zwingend zu beachten sind (z.B. das Bilanzrichtliniengesetz vom 19.12.1985, siehe ferner Kap. 7.1.5). Zweck dieser Vorschriften ist es, das Unternehmen zu veranlassen, Rechenschaft über die in der vergangenen Rechnungsperiode angefallenen wirtschaftlich relevanten Vorgänge (= Geschäftsvorfälle) abzulegen. Damit soll den externen Informationsadressaten ein Mindestmaß an aussagefähigen Informationen über die wirtschaftliche Lage zugänglich gemacht werden. Am Ende jeder Rechnungsperiode (Geschäftsjahr, häufig identisch mit dem Kalenderjahr) ist ein Jahresabschluss zu erstellen. Dieser besteht aus Bilanz und GuVRechnung sowie bei Kapitalgesellschaften aus einem Anhang und einem Lagebericht. Die Bilanz gibt zu Anfang und Ende des Geschäftsjahres v.a. Auskunft über das im Unternehmen verfügbare Vermögen und Kapital. Die Gewinn- und Verlust-Rechnung (GuV-Rechnung) informiert über den geschäftlichen Erfolg (oder Misserfolg), der im Laufe des Geschäftsjahres erzielt wurde. In Anhang und Lagebericht sollen Informationen über finanzielle Daten, die sich aufgrund gesetzlicher Vorschriften nicht in Bilanz und GuV-Rechnung niederschlagen dürfen, jedoch für die Geschäftssituation und die voraussichtliche zukünftige Entwicklung der Gesellschaft von Bedeutung sind, enthalten sein. Vgl. zu Rechnungslegungsvorschriften z.B. Coenenberg (2003a) oder Baetge et al. (2003). Im Folgenden gehen wir zunächst auf die Finanzbuchhaltung ein, da die Kostenund Erfolgsrechnung auf den in der Finanzbuchhaltung dokumentierten Daten und abgebildeten Zusammenhängen aufbaut. Zu beiden Teilgebieten des Rechnungswesens können wir im Rahmen einer knapp gehaltenen Einführung in die BWL jedoch nur grundlegende Vorgehensweisen und Prinzipien vermitteln. Ausführlichere Darstellungen zur Finanzbuchhaltung findet der Leser u.a. in Heinhold (1996), Buchner (2002), Bähr und Fischer-Winkelmann (2003), Schöttler und Spulak (2003); empfehlenswerte Übungsbücher sind z.B. Wurl und Greth (2000), Schöttler et al. (2003) sowie Quick (2004). Lehrbücher zur Kosten- und Erfolgsrechnung sind Haberstock (1982), Schweitzer und Küpper (1998), Kloock et al. (1999) sowie Hoitsch und

7.1 Finanzbuchhaltung

283

Lingnau (2004). Beide Teilgebiete des Rechnungswesens behandeln Kistner und Steven (1997), Eisele (2002) sowie Schultz (2003). Rechnungswesen findet in der betrieblichen Praxis mittlerweile nicht mehr mit Bleistift und Papier, sondern rechnergestützt statt. Einen großen Marktanteil besitzt dabei die Standardsoftware SAP R/3; vgl. zu einführenden Erläuterungen z.B. Gadatsch (2001) und die dort zitierte Literatur. In unseren grundlegenden Ausführungen zum Rechnungswesen verzichten wir weitgehend auf steuerliche Aspekte, auch wenn diese erhebliche Bedeutung haben. Jedoch schließen wir in Kap. 7.3 eine knappe Darstellung der wichtigsten unternehmensrelevanten Steuerarten an.

7.1 Finanzbuchhaltung Die Finanzbuchhaltung orientiert sich grundsätzlich an Zahlungsvorgängen. Sie wird daher auch als pagatorische Buchführung (pagare = zahlen) bezeichnet. Im Rahmen der GuV-Rechnung spielen jedoch auch Erträge und Aufwendungen eine Rolle. Wir beginnen daher unsere Ausführungen mit der Definition einiger Begriffe. In den darauffolgenden Abschnitten beschreiben wir die wichtigsten Elemente der Finanzbuchhaltung gemäß ihrer Abfolge während eines Geschäftsjahres. Zu Beginn liegt eine Eröffnungsbilanz vor, aus welcher der Bestand an Vermögen und Kapital zum Bilanzstichtag (Ende des abgelaufenen und Beginn des neuen Geschäftsjahres) zu entnehmen ist. Die Positionen der Bilanz werden in einzelne Bestandskonten übertragen. Im Laufe des Jahres erfolgt die Verbuchung der Geschäftsvorfälle auf den Bestands- sowie Erfolgskonten. Am Ende des Jahres vorhandenes Vermögen und Kapital sind im Rahmen einer Inventur zu erfassen und in Form eines Inventars zusammenzustellen. Die Erfolgskonten werden über das GuV-Konto abgerechnet. Aus den Bestandskonten und dem GuV-Konto wird nach erforderlichem Abgleich mit dem Inventar die Schlussbilanz entwickelt. 7.1.1 Definitorische Grundlagen Wir definieren im Folgenden die Begriffspaare Einzahlung/Auszahlung sowie Einnahme/Ausgabe und grenzen sie anhand von Beispielen gegeneinander ab: Zahlungsmittelbestand (ZB) := Kassenbestand + Bankguthaben • Einzahlung: Jeder Vorgang, der ZB erhöht. • Auszahlung: Jeder Vorgang, der ZB mindert. Geldvermögen := ZB + Forderungen – Verbindlichkeiten • Einnahme: Jeder Vorgang, der das Geldvermögen erhöht. • Ausgabe: Jeder Vorgang, der das Geldvermögen mindert.

284

7 Rechnungswesen und Steuern

Beispiele zur Abgrenzung: – Einzahlung = Einnahme – Einzahlung, keine Einnahme – Einnahme, keine Einzahlung – Auszahlung = Ausgabe – Auszahlung, keine Ausgabe – Ausgabe, keine Auszahlung

Barverkauf eines Produktes eine Forderung wird beglichen Verkauf eines Produktes auf Ziel Kauf eines Produktes per Scheck Verbindlichkeiten werden beglichen Kauf eines Produktes auf Ziel

Bei der GuV-Rechnung sind ferner Erträge und Aufwendungen von Bedeutung: Als Ertrag bezeichnet man jeglichen Wertzuwachs (Vermögenszuwachs) einer Abrechnungsperiode im Unternehmen. Entsprechend nennt man jeglichen Werteverzehr der Periode (Abnahme des Vermögens) einen Aufwand. Dabei spielt es keine Rolle, ob der Wertezuwachs oder -verzehr unmittelbar mit dem betrieblichen Geschehen zu tun hat (betriebsbedingt ist) oder nicht, ob es sich um einen normalen oder einen außergewöhnlichen Anlass für die Wertänderung handelt usw. Derartige Einschränkungen nehmen wir erst in Kap. 7.2.1 bei der Definition der Begriffe Kosten und Leistung vor. Beispiele für Erträge und Aufwendungen: Der Wert eines selbsterstellten Produkts, aber auch die dem Unternehmen geleistete Sachspende stellen einen Ertrag dar. Dementsprechend handelt es sich beim Materialverbrauch in der Produktion ebenso um einen Aufwand wie bei einer Spende, die das Unternehmen einer politischen Partei gewährt. Es gibt Geschäftsvorfälle, bei denen Einnahme und Ertrag übereinstimmen, und solche, bei denen dies nicht der Fall ist, wie folgende Beispiele zeigen: – Einnahme = Ertrag – Einnahme, kein Ertrag – Ertrag, keine Einnahme

Mietertrag (unabhängig vom Zahlungszeitpunkt) Verkauf eines Produkts vom Lager Herstellung eines Produkts auf Lager

Analog lassen sich die Begriffe Ausgabe und Aufwand leicht voneinander abgrenzen. Unterschiede zwischen den Begriffen ergeben sich jeweils v.a. durch das zeitliche Auseinanderfallen von Wertezuwachs bzw. -verzehr und zugehöriger Veränderung des Geldvermögens. 7.1.2 Die Bilanz Die Bilanz stellt Aktiva (= Vermögen) und Passiva (= Kapital) einander gegenüber. Die Passivseite gibt Auskunft über die Mittelherkunft, die Aktivseite informiert über die Mittelverwendung. Die Bilanz enthält ausschließlich Wert- und keine Mengenangaben. Die Summe aller Aktiva ist stets gleich der Summe aller Passiva (Bilanzsumme). Den grundsätzlichen Aufbau einer Bilanz in Form eines T-Kontos zeigt

7.1 Finanzbuchhaltung

285

Tab. 7.1; vgl. z.B. Eisele (2002, Kap. A-3) oder Bähr und Fischer-Winkelmann (2003, Kap. B-II.2). Das Vermögen setzt sich aus Anlage- und Umlaufvermögen zusammen. Das Anlagevermögen ist unterteilbar in Sachanlagen, immaterielle Anlagen und Finanzanlagen. Sachanlagen sind langfristig im Unternehmen befindliche Wirtschaftsgüter (Gebäude, Betriebsmittel usw.). Zu den immateriellen Anlagen gehören z.B. Patente und Konzessionen. Finanzanlagen sind Beteiligungen an anderen Unternehmen, langfristig gehaltene Wertpapiere und langfristige Darlehens- und Hypothekenforderungen; vgl. Kap. 6.1.4.2. Zum Umlaufvermögen gehören Vorräte (z.B. an Werkstoffen, Halb- und Fertigfabrikaten), Forderungen (als Gegenwert gelieferter, aber von Kunden noch nicht bezahlter Produkte), kurzfristig gehaltene Wertpapiere sowie Zahlungsmittel (Kassenbestand, Bankguthaben). Aktiva

Passiva

Anlagevermögen Sachanlagen Immaterielle Anlagen Finanzanlagen Umlaufvermögen Vorräte Forderungen Wertpapiere Zahlungsmittel aktive RAP

Eigenkapital Gezeichnetes Kapital Rücklagen

Bilanzsumme

Bilanzsumme

Fremdkapital Anleihen Rückstellungen langfr. Verbindlichkeiten kurzfr. Verbindlichkeiten passive RAP

Tab. 7.1: Vereinfachte Gliederung einer Bilanz

Das Kapital setzt sich aus Eigen- und Fremdkapital zusammen. Zum Eigenkapital (EK) zählen das Gezeichnete Kapital (Grund- oder Stammkapital)2, ggf. noch nicht verteilte Gewinne bzw. Verluste sowie Rücklagen (bei Kapitalgesellschaften). Rücklagen, bei deren Bildung und Auflösung bestimmte gesetzliche Vorschriften zu beachten sind, entstehen z.B. durch das bei der Ausgabe von Aktien über dem Nennwert vereinnahmte Agio (vgl. Kap. 6.1.3), Zuzahlungen von Anteilseignern sowie einbehaltene Gewinne; vgl. z.B. Eisele (2002, Kap. A-14).3 Zum Fremdkapital (FK) zählen Anleihen und sonstige lang- oder kurzfristige Verbindlichkeiten (vgl. Kap. 6.1.4 und 6.1.5) sowie Rückstellungen. Rückstellungen, die ggf. neben EK und sonstigem FK gesondert auszuweisen sind, ergeben sich 2 Bezeichnungsweise je nach Unternehmensform, vgl. Kap. 1.2.5.

286

7 Rechnungswesen und Steuern

dadurch, dass in der aktuellen Periode Aufwendungen verrechnet werden, denen erst in zukünftigen Perioden Auszahlungen gegenüberstehen (vgl. Kap. 6.1.5). Diese Zahlungen sind sowohl in Bezug auf den Entstehungszeitpunkt als auch hinsichtlich ihrer Höhe ungewiss. Als Beispiele lassen sich z.B. Pensions-, Gewährleistungs- und Prozesskostenrückstellungen nennen. Außer dem Vermögen auf der linken und dem Kapital auf der rechten Seite enthält die Bilanz zumeist noch so genannte aktive und/oder passive Rechnungsabgrenzungsposten (RAP). Sie dienen dazu, den Erfolg einer Abrechnungsperiode von dem der nachfolgenden (bzw. der vorhergehenden) abzugrenzen. Beispiele hierfür sind vom Unternehmen im voraus bezahlte Versicherungsbeiträge (aktiver RAP) oder im voraus erhaltene Mieten (passiver RAP). In beiden Fällen bezieht sich die Zahlung in der aktuellen Periode auf einen erst in der nächsten Periode erfolgswirksamen Vorgang. Die Bilanz informiert somit über die wertmäßigen Bestände an Vermögen und Kapital zu einem bestimmten Zeitpunkt. Demgegenüber gibt die GuV-Rechnung Auskunft über Höhe, Herkunft und Entstehung des Periodenerfolges (Gewinn oder Verlust). Je nach Anlass der Erstellung unterscheidet man Eröffnungs- und Schlussbilanzen, Handels- und Steuerbilanzen sowie Sonderbilanzen (bei Gründung, Fusion, Liquidation); vgl. Eisele (2002, Teil C). A

Bilanz zum 1.1.1999

P

Büroausstattung (BA) Büromaterial (BM) Bank Kasse aktiver RAP (Miete)

30.000 Eigenkapital (EK) 1.000 Kredit (FK) 5.000 2.000 12.000

15.000 35.000

50.000

50.000

Tab. 7.2: Eröffnungsbilanz von S.

Beispiel: Tab. 7.2 zeigt die Eröffnungsbilanz des Unternehmensberaters S. Es handelt sich um eine Gründungsbilanz, da S. nach Abschluss seines Studiums das Unternehmen neu aufbauen will. Sein Kapital besteht aus einer eigenen Einlage sowie einem langfristigen Bankkredit. Damit hat er Büromöbel und einen Computer (Büroausstattung) sowie Büromaterial gekauft. Ferner wurde von ihm die Jahresmiete für das Büro im voraus bezahlt. Die restlichen Mittel hat er auf ein Girokonto 3 Es handelt sich hierbei um offene Rücklagen, die bei Personengesellschaften unmittelbar dem EK zugerechnet und nicht gesondert ausgewiesen werden. Davon abzugrenzen sind stille Rücklagen, die durch (verdeckte) Unterbewertung von Vermögen oder Überbewertung von Verbindlichkeiten entstehen; vgl. Kap. 6.1.5.

7.1 Finanzbuchhaltung

287

bei seiner Bank eingezahlt bzw. in bar (Kasse) verfügbar. Die Büroausstattung (BA) bildet das Anlagevermögen, während das Büromaterial (BM) und die finanziellen Mittel das Umlaufvermögen darstellen. 7.1.3 Buchungen während des Geschäftsjahres 7.1.3.1 Eröffnung von Bestandskonten Zu Beginn des Geschäftsjahres werden die Positionen der Eröffnungsbilanz in einzelne Bestandskonten übertragen. Dabei unterscheidet man aktive Bestandskonten für Vermögen und passive Bestandskonten für Kapital. Jedes dieser T-Konten besitzt wie die Bilanz zwei Seiten. Die linke wird als Soll(seite), die rechte als Haben(seite) des jeweiligen Kontos bezeichnet. In aktiven Bestandskonten steht der Anfangsbestand (AB) im Soll, bei passiven im Haben. Beispiel: Der Unternehmensberater S. überträgt zu Beginn des Geschäftsjahres seine Anfangsbestände auf die im Folgenden wiedergegebenen Konten. Darüber hinaus möchte er als weiteres Bestandskonto ein Konto für Forderungen (Ford.) führen. Auf den Konten sind außer den Anfangsbeständen bereits weitere Buchungen eingetragen, die unten erläutert werden. aktive Bestandskonten (Aktivkonten) Soll AB

BA 30.000 Abschr. 7) SB 14)

AB Honor. 3)

Soll

4.500

AB

25.500

Kasse 1)

30.000

30.000 Soll

Haben

Ford. 0 SB 16)

Haben 11.000

11.000

Soll AB

11.000

Soll

Kasse

AB

1.000 Aw. BM 6) 200 SB 15) 1.200

Honor. 3)

11.000

BM

Haben 500 700 1.200

Bank

Haben

5.000 EK 2)

4.000

20.000 Zins 4)

2.100

SB 17)

18.900

25.000

25.000

Haben

Soll

akt. RAP

Haben

2.000 BM 1)

200

AB

12.000 Miete 5)

12.000

SB 18)

1.800 12.000

12.000

2.000

2.000

passive Bestandskonten (Passivkonten) Soll Bank 2) SB 19)

EK 4.000 AB

Haben

Soll

15.000

SB 20)

22.900 GuV 13)

11.900

26.900

26.900

FK

Haben

35.000 AB

35.000

35.000

35.000

288

7 Rechnungswesen und Steuern

7.1.3.2 Verbuchung von Geschäftsvorfällen Jeder Geschäftsvorfall berührt mindestens ein Konto auf der linken und mindestens ein anderes auf der rechten Seite. Die Verbuchung wird gemäß einer festgelegten Buchungsvorschrift vorgenommen, die man als Buchungssatz bezeichnet. Allgemein hat ein Buchungssatz das in Tab. 7.3 angegebene Aussehen.

Konto A1

GE a1

A2

a2

... Am

... am

an

Konto B1

GE b1

B2

b2

... Bn

... bn

Tab. 7.3: Buchungssatz

Auf den Konten Ai wird im Soll eine Buchung in Höhe von ai vorgenommen; auf den Konten Bj erfolgt eine Buchung im Haben in Höhe von bj. Die Summe der im Soll gebuchten Beträge muss stets der Summe der im Haben gebuchten entsprechen (6i ai = 6j bj). Da jeder Geschäftsvorfall somit im Soll wie im Haben in gleicher Höhe (also doppelt) verbucht wird, bezeichnet man diese Vorgehensweise als doppelte Buchführung. Bei einem einfachen Buchungssatz ist auf jeder Seite nur ein Konto betroffen. Bei dem in Tab. 7.3 beschriebenen allgemeineren Fall spricht man von einem zusammengesetzten Buchungssatz, der prinzipiell in mehrere einfache zerlegt werden kann. Werden von einem (einfachen) Buchungssatz ausschließlich Aktivkonten (Passivkonten) berührt, so nennt man den Vorgang einen Aktivtausch (Passivtausch), d.h. es handelt sich um eine Vermögens- bzw. Kapitalumschichtung. Eine Bilanzverkürzung ergibt sich, wenn links nur Passivkonten und rechts nur Aktivkonten betroffen sind (z.B. Rückzahlung eines Kredits). Im umgekehrten Fall entsteht eine Bilanzverlängerung (z.B. Erhöhung des EK durch Bareinlage). Beispiel: Der Unternehmensberater S. verbucht die beiden ersten Geschäftsvorfälle. Bei jeder Buchung vermerkt er die Nummer des Vorfalls sowie die jeweils betroffenen Gegenkonten (vgl. die Konten auf Seite 287): 1) Kauf von (weiterem) Büromaterial gegen Barzahlung von 200 GE Buchungssatz: BM an Kasse 200 Der Wert des verfügbaren Büromaterials steigt, der Kassenbestand nimmt um 200 GE ab. Es handelt sich um einen Aktivtausch.4 2) Entnahme vom Bankkonto für private Zwecke in Höhe von 4.000 GE Buchungssatz: EK an Bank 4.000 Durch diesen Geschäftsvorfall verringert sich der Bestand des Bankkontos um

4 Die bei jedem Kauf oder Verkauf von Gütern (und Dienstleistungen) anfallende Umsatzsteuer lassen wir im Folgenden der einfacheren Darstellung halber unberücksichtigt; vgl. Ergänzungen hierzu in Kap. 7.3.6. Zur Behandlung der Umsatzssteuer in der Buchführung siehe z.B. Bähr und Fischer-Winkelmann (2003, Kap. A-IX).

7.1 Finanzbuchhaltung

289

4.000 GE, aber auch die Höhe des EK reduziert sich um diesen Betrag. Somit liegt eine Bilanzverkürzung vor. Die bislang betrachteten Geschäftsvorfälle sind erfolgsneutral. In beiden Fällen erfolgte weder eine betriebsbedingte Wertsteigerung noch ein betriebsbedingter Werteverzehr. Anders verhält es sich bei den drei folgenden Geschäftsvorfällen, sie sind erfolgswirksam: 3) S. berechnet einem Großkunden für Beratungsleistungen 31.000 GE. Ein Teil des Betrages (20.000 GE) wird durch den Kunden auf das Bankkonto überwiesen, für den Restbetrag wird ein Zahlungsziel von 4 Wochen eingeräumt; es entsteht eine Forderung. 4) Zinsen für den Bankkredit in Höhe von 2.100 GE werden vom Bankkonto abgebucht. 5) Die bereits im voraus bezahlte und als aktiver RAP verbuchte Jahresmiete von 12.000 GE wird aktiviert (d.h. in diesem Jahr als Aufwand verbucht). 6) Verbrauch von Büromaterial in Höhe von 500 GE. Erfolgswirksame Geschäftsvorfälle könnten grundsätzlich unter Einbeziehung des EK-Kontos verbucht werden. Mögliche Buchungssätze für obige Fälle wären somit: • Bank 20.000 und

Forderungen 11.000 an EK 31.000 • EK an Bank 2.100 • EK an akt. RAP 12.000 • EK an BM 500

Dies hätte (auch bereits bei kleinen Unternehmen) den Nachteil, dass das EK-Konto sehr oft berührt würde und die Ursachen von Wertsteigerungen und -minderungen aus der Buchführung kaum ersichtlich würden. Daher führt man neben den Bestandskonten so genannte Erfolgskonten, unterteilbar in Aufwands- und Ertragskonten, die am Ende des Geschäftsjahres über das GuV-Konto abgerechnet werden. Der Saldo (Differenz zwischen linker und rechter Seite) des GuV-Kontos (Gewinn oder Verlust) geht in das EK-Konto und über dieses in die Bilanz ein. Beispiel: Für die oben genannten Geschäftsvorfälle ist es zweckmäßig, ein Ertragskonto für Honorare sowie Aufwandskonten für Zinsen, Miete und Büromaterial (Aw.BM) einzurichten. Für die Geschäftsvorfälle 3) - 6) ergeben sich folgende Buchungssätze, die oben angegebene Bestands- und Erfolgskonten berühren. 3) Bank 20.000 und Forderungen 11.000 an Honorare 31.000 4) Zinsen an Bank 2.100 5) Miete an akt. RAP 12.000 6) Aw.BM an BM 500

290

7 Rechnungswesen und Steuern

Erfolgskonten Soll GuV 8)

Soll Bank 4)

Haben

Soll

31.000 Bk u. F 3)

Honorare

31.000

a. RAP 5)

31.000

31.000

Zinsen

Haben

2.100 GuV 10)

2.100

2.100

2.100

Soll BM 6)

Miete

Haben

12.000 GuV 9)

12.000

12.000

12.000

Aw.BM

Haben

500 GuV 11)

500

500

500

7.1.4 Jahresabschluss Zum Bilanzstichtag (Ende des Geschäftsjahres) werden alle Konten abgeschlossen. Der Saldo der Bestandskonten geht unmittelbar, derjenige der Erfolgskonten über GuV- und EK-Konto in die Bilanz ein. Bevor diese Abschlussbuchungen jedoch erfolgen können, ist ein Abgleich zwischen den tatsächlich vorhandenen Beständen an Vermögen und Kapital mit den buchmäßig ausgewiesenen Beständen erforderlich. Dies geschieht u.a. im Rahmen der Inventur. Im Folgenden beschäftigen wir uns zunächst mit Fragen der Inventur und danach mit der GuV-Rechnung und der Schlussbilanz. 7.1.4.1 Inventur und Inventar Nach § 240 HGB ist jeder Kaufmann verpflichtet, zu Beginn seiner Geschäftstätigkeit und am Ende jedes Geschäftsjahres ein vollständiges, detailliertes, mengen- und wertmäßiges Verzeichnis seines Vermögens und seiner Schulden, das Inventar, aufzustellen. Die zur Erstellung des Inventars erforderliche Tätigkeit wird Inventur genannt. Es handelt sich grundsätzlich um eine körperliche Bestandsaufnahme durch Messen, Zählen und Wiegen, bei immateriellen Gütern, Forderungen und Schulden um eine Erfassung anhand schriftlicher Unterlagen (z.B. Bankauszüge und Vertragsunterlagen). Ein zentrales Problem der Inventur ist die Bewertung von Wirtschaftsgütern, mit der wir uns etwas ausführlicher in Kap. 7.1.5 beschäftigen. Der Gesetzgeber schreibt vor, dass im Laufe jedes Geschäftsjahres eine Inventur durchzuführen ist. Er erlaubt verschiedene Formen, die auch kombinierbar sind: • Stichtagsinventur: Die Bestandsaufnahme erfolgt am Tag des Geschäftsjahresschlusses (Bilanzstichtag). Falls dies am Bilanzstichtag nicht möglich ist, kann im Rahmen der ausgeweiteten Stichtagsinventur die Bestandsaufnahme innerhalb von zehn Tagen vor oder nach dem Stichtag vorgenommen werden. • Vor- oder nachverlegte Stichtagsinventur: Hierbei darf der Tag der Inventur bis zu 3 Monate vor oder bis zu 2 Monate nach dem Bilanzstichtag liegen.

7.1 Finanzbuchhaltung

291

I. Vermögenswerte 1. Büroausstattung 1 PC Titan, Anschaffung 31. 12. 1998 1 Schreibtisch mit Stuhl, Anschaffung ... 2 Aktenschränke, Anschaffung ... Sonstige Gegenstände 2. Büromaterial Div. Material für Computer Div. Schreibwaren 3. Kundenforderungen Fa. Name, Ort, Straße 4. Bankguthaben Bank Name, Ort, Kto.-Nr., Auszug vom ... 5. Kassenbestand (Anlage Kassenbuch)

18.000 3.000 2.000 2.500

25.500

500 200

700

11.000

11.000

18.900

18.900

1.800

1.800

Summe der Vermögenswerte

57.900

II. Schulden Bankschulden Kredit, Bank, Name, Ort

35.000

Summe der Schulden

35.000 35.000

III. Reinvermögen Summe der Vermögenswerte – Summe der Schulden = Eigenkapital (Reinvermögen)

57.900 – 35.000 22.900

Tab. 7.4: Inventar der Firma S. für den 31. 12. 1999

• Permanente Inventur: Die Bestandsaufnahme erfolgt – für einzelne Abteilun-

gen oder Bereiche des Unternehmens getrennt – zu beliebigen Zeitpunkten im Laufe des Geschäftsjahres. Falls die Inventur nicht am Bilanzstichtag ausgeführt wird, sind die Bestände vom Tag der Inventur auf den Bilanzstichtag zurückzurechnen bzw. fortzuschreiben, d.h. die zwischenzeitlichen Zu- und Abgänge müssen verrechnet werden. Das Inventar liefert gegenüber der Bilanz wesentlich detailliertere Informationen. Hierzu zählen über die reinen Werte der Wirtschaftsgüter hinaus z.B. Mengenangaben, Typen, Alter und Anschaffungszeitpunkte von Betriebsmitteln sowie Bank-,

292

7 Rechnungswesen und Steuern

Kunden- und Lieferantenanschriften. Daher enthält das Inventar gegenüber der Bilanz sehr viel mehr Positionen und weniger stark aggregierte Werte. Beispiel: Für unseren Unternehmensberater S. bietet es sich wegen des geringen Aufwands an, eine Stichtagsinventur durchzuführen. Sein Inventar könnte (etwas verkürzt und aggregiert) die in Tab. 7.4 wiedergegebenen Angaben enthalten. Vergleicht man die wertmäßigen Bestände des Inventars mit denjenigen, die sich aus den Bestandskonten ergeben würden (Eintragungen hinter SB), so ist lediglich eine Differenz bei der Büroausstattung feststellbar. Der Grund liegt darin, dass die während eines Geschäftsjahres genutzten Betriebsmittel einem Werteverzehr unterliegen. Hierfür können im Rahmen der Buchhaltung Abschreibungen vorgenommen werden. Unser Unternehmensberater hat 15 % des Anfangswertes der BA, d.h. 4.500 GE, abgeschrieben.5 Führt man ein weiteres Aufwandskonto Abschreibungen (Abschr.) ein, so müsste S. folgende Buchung vornehmen (s.u.): 7) Abschr. an BA 4.500 7.1.4.2 Gewinn- und Verlust-Rechnung Im Rahmen der GuV-Rechnung werden die Erfolgskonten über das GuV-Konto abgerechnet. Die allgemeine Vorgehensweise wird aus Abb. 7.1 ersichtlich.6 Erfolgskonten Aufwand

Bestandskonten aktiv

Ertrag Saldo

AB

Saldo

GuV

EB

EK (passiv)

Aufwand

Ertrag

Gewinn

Verlust

Verlust EB

FK (passiv)

AB

EB

AB

Schlussbilanz Vermögen

Gewinn

EK FK

Abb. 7.1: Prinzip der Abschlussbuchungen

Ertragskonten besitzen einen Saldo im Soll, Aufwandskonten im Haben. Die Buchungssätze lauten damit wie folgt: 5 Auf die grundsätzlichen Vorgehensweisen zur Ermittlung von Abschreibungen auf Betriebsmittel gehen wir in Kap. 7.1.5.3 näher ein. 6 Im Rahmen der Abschlussbuchungen besitzt das GuV-Konto wie alle übrigen Konten T-Form. In Veröffentlichungen von Jahresabschlüssen ist jedoch für dieses Konto eher die Tabellenform, vergleichbar der Aufstellung des Inventars (siehe Tab. 7.4), üblich.

7.1 Finanzbuchhaltung

Ertragskonto A an GuV

bzw.

293

GuV an Aufwandskonto B

Beispiel: Unternehmensberater S. nimmt folgende Buchungen vor: 8) Honorare an GuV 31.000 9) GuV an Miete 12.000 10) GuV an Zinsen 2.100 11) GuV an Aw.BM 500 12) GuV an Abschr. 4.500 Soll BA 7)

Abschr.

Haben

4.500 GuV 12)

Soll

4.500

Miete 9) Zinsen 10)

4.500

12.000 Honor. 8)

Haben 31.000

2.100

Aw.BM 11)

500

Abschr. 12)

4.500

EK 13) 4.500

GuV

11.900 31.000

31.000

Im Falle eines Ertragsüberschusses (Aufwandsüberschusses) steht der Saldo des GuV-Kontos im Soll (Haben). Die Übertragung des Saldos in das EK-Konto erfolgt aufgrund des Buchungssatzes: GuV an EK

bzw.

EK an GuV

Beispiel: Unternehmensberater S. bucht: 13) GuV an EK 11.900 7.1.4.3 Schlussbilanz Die Salden der Bestandskonten werden in die Schlussbilanz (SB) übertragen. Allgemein lauten die Buchungssätze: SB an aktives Bestandskonto

sowie

passives Bestandskonto an SB

Beispiel: Unternehmensberater S. nimmt folgende Buchungen vor: 14) SB an BA 25.500 15) SB an BM 700 16) SB an Ford. 11.000 17) SB an Bank 18.900 18) SB an Kasse 1.800 19) EK an SB 22.900 20) FK an SB 35.000

294

7 Rechnungswesen und Steuern

Seine Schlussbilanz, die den akt. RAP aus der Eröffnungsbilanz aufgrund eines Nullsaldos nicht mehr enthält, ist in Tab. 7.5 wiedergegeben. A Büroausstattung (BA) 14) Büromaterial (BM) 15)

Bilanz zum 31.12.1999

P

25.500

Eigenkapital (EK) 19)

22.900

700

Fremdkapital (FK) 20)

35.000

Forderungen 16)

11.000

Bank 17)

18.900

Kasse 18)

1.800 57.900

57.900

Tab. 7.5: Schlussbilanz von S.

7.1.5 Prinzipien und Bewertungsfragen der Finanzbuchhaltung Im Folgenden behandeln wir zunächst einige Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung und Bilanzierung "aus deutscher Sicht". Im Zuge fortschreitender Internationalisierung gewinnen internationale Regelungen zunehmend an Bedeutung, auf die wir im Anschluss daran kurz eingehen. Im abschließenden Kap. 7.1.5.3 beschäftigen wir uns mit Fragen der Bewertung von Betriebsmitteln. Bewertungsfragen spielen bei der Erstellung des Inventars, der GuV und der Bilanz eine wichtige Rolle. Vgl. die sehr ausführlichen Darstellungen bei Kistner und Steven (1997, S. 282 ff.), Federmann (2000), Baetge et al. (2003), Coenenberg (2003a, S. 92 ff.) oder Quick (2004, S. 21 ff.). 7.1.5.1 Rechtsgrundlagen und Prinzipien ordnungsmäßiger Buchführung Grundlegende Buchführungsvorschriften enthalten in erster Linie das HGB in den §§ 38 - 44 und die Abgabenordnung in den §§ 140 - 147. Die Buchführungspflicht ergibt sich aus § 38 Abs. 1 HGB: "Jeder Kaufmann ist verpflichtet, Bücher zu führen und in diesen seine Handelsgeschäfte und die Lage seines Vermögens ersichtlich zu machen". Darüber hinaus fordert § 39 HGB eine jährliche Bestandsaufnahme und die Aufstellung einer Bilanz bzw. eines Jahresabschlusses. Trotz einer Vielzahl weiterer gesetzlicher Vorschriften lässt der Gesetzgeber einen Spielraum der Auslegung und Verfahrensweise, indem er z.B. in § 238 HGB fordert, dass die Rechnungslegung unter Berücksichtigung der Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung (GoB) zu erfolgen hat, es wird jedoch nicht im Einzelnen geregelt, was darunter zu verstehen ist. Allgemein kann man sagen, dass die Buchführung dann den GoB entspricht, wenn sie so beschaffen ist, "dass sie einem sachverständigen Dritten innerhalb angemessener Zeit einen Überblick über die Geschäftsvorfälle und über die Vermögenslage des Unternehmens vermitteln kann und sich die Geschäftsvorfälle in ihrer Entstehung und sachlichen Zuordnung (Abwicklung) verfolgen lassen"; vgl. Eisele (2002, S. 23 ff.).

7.1 Finanzbuchhaltung

295

Im Folgenden schildern wir einige wichtige Prinzipien und Grundsätze der Buchführung und Bilanzierung, die sich teils aus konkreten Rechtsvorschriften (z.B. §§ 238 ff. HGB) ergeben und teils aus den GoB entwickeln lassen; vgl. z.B. Federmann (2000), Wöhe und Döring (2002, Kap. 6-B.II) oder Bähr und Fischer-Winkelmann (2003, Kap. A-I). • Prinzip der vollständigen und verständlichen Aufzeichnung: Dazu gehören

sowohl der Grundsatz der Einzelaufzeichnung aller Geschäftsvorfälle, unmittelbar nach ihrem Anfall und in ihrer zeitlichen Reihenfolge (zeitgerecht und chronologisch). Ferner hat die Buchführung in einer lebenden Sprache zu erfolgen. • Belegprinzip: Keine Buchung darf ohne Beleg (Rechnungen, Bankauszüge,

Materialentnahmescheine, evtl. Eigenbelege) erfolgen. Belege sind fortlaufend zu nummerieren. • Aufbewahrungsfristen: Für die Aufbewahrung der verschiedenen Unterlagen der

Buchführung gelten gesetzlich festgelegte Aufbewahrungsfristen, z.B. Inventare und Bilanzen 10 Jahre, Handelsbriefe und Buchungsbelege 6 Jahre. • Grundsatz der Klarheit: Z.B. hat der Jahresabschluss bestimmten formalen

Gliederungs- und Gestaltungsprinzipien zu genügen. Geschäftsvorfälle dürfen nicht aggregiert werden. Das bedeutet z.B., dass Aufwendungen und Erträge nicht gegenseitig aufgerechnet werden dürfen. Nachträgliche Korrekturen müssen feststellbar sein (ggf. Ausführung von Stornobuchungen). • Grundsatz der Wahrheit: Dieser Grundsatz verlangt u.a., dass der Jahresab-

schluss vollständig und die Bilanz unter Beachtung der Bewertungsvorschriften fachgerecht aufzustellen ist. • Grundsatz der Kontinuität: Er beinhaltet z.B. die Übereinstimmung zwischen

der Eröffnungsbilanz der laufenden und der Schlussbilanz der Vorperiode (Bilanzidentität), die Beibehaltung der Gliederungsschemata und -prinzipien im Zeitablauf sowie die Abschlusserstellung in jeder Abrechnungsperiode zum gleichen Zeitpunkt. • Grundsatz der Vorsicht: Gefordert wird eine zurückhaltende Abschätzung der

mit der Geschäftstätigkeit verbundenen Chancen und Risiken. Vermögenswerte sollen nicht überschätzt (Niederstwertprinzip) und Schulden nicht unterschätzt werden (Höchstwertprinzip). Ausdruck findet der Grundsatz der Vorsicht v.a. durch das Realisierungs- und das Imparitätsprinzip. Das Realisierungsprinzip fordert, dass Gewinne erst dann ausgewiesen werden dürfen, wenn sie realisiert sind (z.B. Zahlungseingang bei Barverkäufen oder Rechnungsstellung bei Zielverkäufen). Demgegenüber besagt das Imparitätsprinzip, dass zum Zeitpunkt der Bilanzerstellung drohende, aber noch nicht realisierte Verluste bereits als Aufwendungen auszuweisen sind.

296

7 Rechnungswesen und Steuern

7.1.5.2 Internationale Rechnungslegungsvorschriften In Deutschland haben bisher für den Einzelabschluss die Regelungen des HGB absoluten Vorrang. Für den Konzernabschluss wurde hingegen mit der Öffnungsklausel des § 292 a HGB für börsennotierte deutsche Konzernunternehmen die Möglichkeit geschaffen, u.U. anstelle des HGB-Abschlusses einen Konzernabschluss nach IAS und US-GAAP zu erstellen; vgl. z.B. Federmann (2000, S. 79). Grund dafür ist u.a., dass die US-amerikanische Börsenaufsicht als Bedingung für die Listung eines Unternehmens an der New Yorker Börse die Veröffentlichung eines Jahresabschlusses nach US-GAAP verlangt. Internationale Rechnungslegungsvorschriften werden in Zukunft nationale Regelungen dominieren. Daher gehen wir im Folgenden kurz auf IAS und US-GAAP ein. Vgl. zu ausführlicheren Darstellungen z.B. Federmann (2000), Förschle und Kroner (2000) oder Kremin-Buch (2002). US-GAAP ist die Abkürzung für US-amerikanische American Generally Accepted Accounting Principles. Sie sind nur in geringem Maße gesetzlich kodifiziert, sondern bestehen v.a. aus einer Vielzahl von Einzelfallregelungen. Beginnend 1933, wurden die Regelungen von verschiedenen Fachverbänden und -organisationen entwickelt. IAS ist die Abkürzung für International Accounting Standards. Sie werden vom IAS Committee (IASC) herausgegeben, einer 1973 gegründeten internationalen privatrechtlichen Vereinigung mit Sitz in London. Ihr gehören Mitglieder aus über 100 Ländern an. Die vom IASC verabschiedeten Standards werden fortlaufend nummeriert und bilden zusammen das Regelwerk für die Buchführung und Bilanzierung; vgl. eine Reihe wichtiger Standards in Förschle und Kroner (2000, S. 101 - 205). Der wesentliche Unterschied der Bilanzierung nach HGB bzw. US-GAAP und IAS besteht darin, dass das HGB den Gläubigerschutz in den Mittelpunkt stellt, während US-GAAP und IAS primär den Anleger- oder Investorschutz im Auge haben. Das Vorsichtsprinzip nach HGB (Vermögen eher unterbewerten, Schulden eher überbewerten) führt u.U. zur Bildung von stillen Reserven und somit dazu, dass die Situation eher schlechter dargestellt wird, als sie in Wirklichkeit ist. Bei US-GAAP und IAS dominiert hingegen die Absicht, den wahren Wert (fair value) des Unternehmens zu dokumentieren. 7.1.5.3 Bewertung von und Abschreibung auf Anlagen Wie oben im Zusammenhang mit dem Vorsichtsgrundsatz ausgedrückt, dürfen die im Unternehmen befindlichen Güter höchstens mit ihrem Anschaffungswert oder ihren Herstellungskosten bilanziert werden. Bei abnutzbaren Anlagen, die nicht innerhalb einer Periode verbraucht werden, ist es erforderlich, ihren Werteverzehr periodenweise festzustellen, als Aufwand zu verrechnen und die Anlagen mit dem Restwert in Inventar und Bilanz auszuweisen. Da die vorgenommenen Abschrei-

7.1 Finanzbuchhaltung

297

bungen u.U. wesentlichen Einfluss auf das Periodenergebnis haben, beschäftigen wir uns im Folgenden mit Ursachen, Arten und Verfahren der Abschreibung. Hinsichtlich der Ursachen für den Werteverzehr unterscheidet man folgende Abschreibungen (A.): • Technisch bedingte A. werden durch Gebrauch, altersbedingten natürlichen Verschleiß oder Zerstörung der Anlagen erforderlich. • Wirtschaftlich bedingte A. werden durch Minderung des wirtschaftlichen Wertes der Anlagen (durch technischen Fortschritt, Nachfrageverschiebungen, Sinken der Wiederbeschaffungskosten) verursacht. • Zeitlich bedingte A. sind zu tätigen, wenn eine vollständige Nutzung des (Rest-) Potentials der Anlagen z.B. durch Auslauf von Mietverträgen, Konzessionen usw. nicht möglich ist. Als Abschreibungsarten unterscheidet man bilanzielle und kalkulatorische A.: • Bilanzielle A. werden in der Finanzbuchhaltung getätigt. Sie orientieren sich häufig an Vorgaben im Handels- und Steuerrecht und entsprechen nicht immer dem tatsächlich vorliegenden Werteverzehr. • Kalkulatorische A. werden im internen Rechnungswesen zur realitätskonformen Erfassung des Werteverzehrs vorgenommen; vgl. hierzu unsere Ausführungen auf Seite 306 und Seite 311. Die bilanziellen A. lassen sich in planmäßige und außerplanmäßige unterteilen: • Planmäßige A. werden im Rahmen eines zu entwickelnden A.-plans getätigt. Durch sie sollen die Anschaffungs- oder Herstellungskosten nach einer den GoB entsprechenden Abschreibungsmethode auf die Geschäftsjahre verteilt werden, in denen die Anlage voraussichtlich genutzt werden kann. Im Steuerrecht spricht man von Absetzungen für Abnutzung (AfA). Für die in der Steuerbilanz zulässigen Nutzungsdauern haben die Finanzverwaltungen sog. AfA-Tabellen mit "betriebsgewöhnlichen Nutzungsdauern von Anlagegütern" entwickelt. • Außerplanmäßige A. sind notwendig, um die durch das Niederstwertprinzip geforderte Anpassung des Buchwerts von Vermögensgegenständen z.B. an einen niedrigeren Marktwert zu erreichen. Weitere Gründe bestehen in Wertminderungen, die z.B. durch technischen Fortschritt oder Zerstörung eingetreten sind. Abschreibungsverfahren: Bei den Verfahren planmäßiger A. sind v.a. die lineare, die geometrisch-degressive, die arithmetisch-degressive und die progressive zu nennen. Wir beschreiben diese Methoden unter Verwendung der folgenden Bezeichnungen etwas ausführlicher:7 A0 Anschaffungs- oder Herstellungskosten der Anlage ai Abschreibungsbetrag in Periode i = 1,...,n Ri Rest(buch)wert der Anlage am Ende der Periode i mit R0 = A0 n Nutzungsdauer der Anlage

298

7 Rechnungswesen und Steuern

1) Lineare Abschreibung (gleichbleibende A.-beträge): Die Herstellungs- oder Anschaffungskosten der Maschine werden gleichmäßig über die Nutzungsdauer verteilt. Die jährlichen Abschreibungen betragen konstant ai :=  A0 – Rn e n GE; es gilt Ri = A0 – i ˜ ai für i = 1,...,n. 2) Geometrisch-degressive Abschreibung (unterproportional abnehmende A.beträge): Die Abschreibung ergibt sich in jeder Periode (jedem Jahr) aufgrund desselben Prozentsatzes p vom Restbuchwert: p p i ai = Ri – 1 ˜ --------- und Ri = A0 ˜ § 1 – --------- · für i = 1,...,n © 100 ¹ 100 Ist ein Restbuchwert Rn vorgegeben, so lässt sich der Abschreibungs(prozent)satz p wie folgt ermitteln: p = 100 ˜  1 – n Rn e A0 3) Arithmetisch-degressive Abschreibung (gleichmäßig abnehmende A.-beträge): Bei der auch als digitale A. bezeichneten Methode nimmt der A.-betrag in jedem Jahr um dieselbe Rate r ab. Notieren wir die A.-beträge ai, beginnend beim Jahr n, so gilt: an = r , an – 1 = 2 ˜ r , . . ., a2 =  n – 1 ˜ r , a1 = n ˜ r Die Rate r lässt sich somit wie folgt berechnen: n n r =  A0 – Rn /  ¦i = 1 i =  A0 – Rn / §  n + 1 ˜ --- · © 2¹ 4) Progressive Abschreibungsmethoden weisen im Laufe der Perioden monoton wachsende A.-beträge auf. Die Verfahren mit jährlich abnehmenden A.-beträgen tragen gegenüber den beiden anderen Vorgehensweisen dem Umstand Rechnung, dass wirtschaftliche Risiken v.a. in den ersten Jahren zu einer höheren Wertminderung von Anlagen führen als in späteren Jahren. Ferner kann man degressive A. durch die Überlegung rechtfertigen, dass mit fortschreitender Nutzungsdauer die Reparaturaufwendungen steigen und somit zusammen mit degressiven A.-beträgen ein eher gleichmäßiger Aufwand über die Nutzungsdauer entsteht. Handels- und steuerrechtlich sind die drei erstgenannten A.-methoden erlaubt, die degressiven jedoch mit Einschränkungen. So gilt steuerrechtlich z.B. für die geometrisch-degressive A.: Der Prozentsatz p darf 30%, aber auch das Dreifache des bei linearer A. geltenden Satzes nicht überschreiten.

7 Vgl. z.B. Kloock et al. (1999, S. 86 ff.) oder Wöhe und Döring (2002, S. 894 ff.). Die angegebenen Verfahren nehmen A. ausschließlich nach zeitlichen Gesichtspunkten vor. Eine andere Möglichkeit besteht darin, Betriebsmittel in Abhängigkeit von der in der jeweiligen Periode abgegebenen Leistung abzuschreiben (z.B. nach der Kilometerleistung bei Fahrzeugen, ausgehend von einer erwarteten Gesamtleistung).

7.1 Finanzbuchhaltung

299

Unter dieser Eingeom.- arithm.- geom.- geom.-d./ Per. linear schränkung kann es deg. deg. deg. 30% linear natürlich sein, dass 1 8.500 5.711,44 7.166,67 7.350,00 7.350,00 der (rechnerische) 2 6.500 3.106,72 4.500,00 5.145,00 5.145,00 Restwert Rn am Ende 3 4.500 1.689,89 2.500,00 3.601,50 3.596,67 der Nutzungsdauer noch relativ hoch ist. 4 2.500 919,21 1.166,67 2.521,05 2.048,34 Liegt der Verkaufs500,01 5 500 500,00 500,00 1.764,73 wert beim AusscheiTab. 7.6: Restwerte bei unterschiedlichen A.-methoden den der Anlage aus dem Unternehmen niedriger als Rn, so müsste der Differenzbetrag zusätzlich (außerplanmäßig) in der n-ten Periode abgeschrieben werden. Neben den genannten (reinen) A.-verfahren ist es daher zulässig, von geometrisch-degressiver auf lineare A. zu wechseln. Dies sollte in der Periode geschehen, ab welcher der A.-betrag der degressiven A. unter den der linearen sinken würde. Beispiele: Gehen wir von A0 = 10.500, n = 5 und R5 = 500 aus, so erhalten wir (ohne Berücksichtigung gesetzlicher Vorgaben und geringfügig auf- oder abgerundet) folgende A.-beträge, Prozentsätze bzw. Raten sowie die in Tab. 7.6 angegebenen Restwerte: • linear: ai = 2.000, das entspricht einem Prozentsatz von 20% • geometrisch-degressiv: p = 100 ˜  1 – 5 500 e 10.500 = 45,605% mit

a1 = 4.788,56, a2 = 2.604,72, a3 = 1.416,83, a4 = 770,68, a5 = 419,21 • arithmetisch-degressiv: r = 666,67 mit a1 = 3.333,33, a2 = 2.666,67, a3 = 2.000,

a4 = 1.333,33, a5 = 666,67 • Gehen wir bei geometrisch-degressiver A. von den steuerlich erlaubten p = 30%

aus, so erhalten wir a1 = 3.150, a2 = 2.205, a3 = 1.543,50, a4 = 1.080,45, a5 = 756,32 und somit einen Restwert von R5 = 1.764,73. Am Ende der zweiten Periode verbleibt ein Restbuchwert R2 = 5.145 . Soll am Ende der Nutzungsdauer lediglich ein Restwert R5 = 500 verbleiben, so ergäbe sich bei einer linearen Abschreibung der Differenz (R2 – R5) = 4.645 für jede der verbleibenden drei Perioden ein A.-betrag von 1.548,33. Da er größer ist als a3 = 1.543,50 bei geometrisch-degressiver A. (mit p = 30%), sollte ab Periode 3 zur linearen A. übergegangen werden; vgl. die dann entstehenden Restwerte in der rechten Spalte von Tab. 7.6. Neben Abschreibungen auf Betriebsmittel sind auch Abschreibungen auf Vorräte (Roh-, Hilfs-, Betriebsstoffe, Handelswaren, Halb- und Fertigerzeugnisse) und Forderungen möglich. Bei Vorräten kann dies dadurch notwendig werden, dass die Beschaffungs- oder Herstellungswerte gefallen sind (siehe Niederstwertprinzip in Kap. 7.1.5.1); bei Forderungen kann erkennbar geworden sein, dass sie nicht mehr

300

7 Rechnungswesen und Steuern

oder nicht in vollem Umfang einbringbar sind. Vgl. hierzu die ausführlichere Darstellung in Eisele (2002, Kap. A-12).

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER) Die KER ist Gegenstand des internen Rechnungswesens. Sie verfolgt den Weg der Produktionsfaktoren sowie der Halb- und Fertigerzeugnisse im betrieblichen Transformationsprozess und ermittelt jenen Werteverzehr und -zuwachs, der durch die betriebliche Leistungserstellung und -verwertung verursacht wird. Die Aufgaben der KER bestehen in der Ermittlung von Informationen 1) für die Kontrolle des Betriebsprozesses (Ermittlung von Ursachen für Kostenentstehung und -höhe), 2) für die Durchführung von Planungs- und Entscheidungsaufgaben, 3) für Wertansätze (hinsichtlich der Herstellungskosten) von zu bilanzierenden Halb- und Fertigerzeugnissen sowie sonstigen aktivierungspflichtigen Eigenleistungen sowie 4) der Ermittlung des betrieblichen Periodenerfolgs (d.h. des betriebsbedingt erzielten Gewinns). Eine regelmäßig wiederkehrende, 2) und 3) zurechenbare Aufgabe der KER besteht darin zu ermitteln, welche Kosten ein Produkt (oder ein Auftrag) verursacht hat oder verursachen würde. Die ermittelten Kosten dienen als Grundlage für die Entscheidung über den zu fordernden Preis oder über die Annahme oder Ablehnung eines Auftrages. Die Finanzbuchhaltung ist eine pagatorische Rechnung, also – neben Aufwendungen und Erträgen – an Ein- und Auszahlungen orientiert. Demgegenüber nennt man die KER eine kalkulatorische Rechnung, bei der betriebsbedingter Werteverzehr und -zuwachs, also Kosten und Leistungen, im Mittelpunkt der Betrachtung stehen. Sie kann – und muss aus unten näher erläuterten Gründen – von Zahlungen abweichende Wertansätze für die verbrauchten bzw. entstandenen Gütermengen verwenden. Bevor wir uns ab Kap. 7.2.2 ausführlicher mit Vorgehensweisen der KER beschäftigen, ist es daher erforderlich, v.a. den Begriff Kosten zu definieren und das Begriffspaar Aufwand/Kosten gegeneinander abzugrenzen. 7.2.1 Definitorische Grundlagen 7.2.1.1 Pagatorische und wertmäßige Kosten Wir wollen zunächst den Kostenbegriff definieren und ausführlich erläutern (vgl. dazu z.B. Kloock et al. (1999, S. 28 ff.) oder Ewert und Wagenhofer (2003, Kap. 2)). Eine sehr allgemeine Definition lautet (vgl. auch Kap. 3.2.1):

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

301

Definition 7.1: Unter Kosten versteht man den mit Faktorpreisen bewerteten, betriebsbedingten Verzehr an Sachgütern und Dienstleistungen während einer Abrechnungsperiode, die zur Erhaltung der betrieblichen Leistungsbereitschaft, zur Leistungserstellung oder zur Leistungsverwertung eingesetzt werden. Dabei ist wichtig, dass ein mengenmäßiger, betriebsbedingter Verbrauch an Gütern vorliegt. Zentrale Bedeutung kommt der Bewertung der verbrauchten Güter zu, da dieses Merkmal Anlass dafür ist, dass man zwischen einem pagatorischen und einem wertmäßigen Kostenbegriff unterscheidet. Wir wollen die drei genannten Aspekte näher ausführen. Mengenmäßiger Verbrauch: Er kann hinsichtlich jedes der in Kap. 1.1.1 genannten Produktionsfaktoren vorliegen. Bei Repetierfaktoren ist die Messung des Verbrauchs zumeist relativ einfach. Schwieriger gestaltet sich die Situation bei Potentialfaktoren, v.a. bei Betriebsmitteln. Maßstab für den mengenmäßigen Verbrauch kann hier z.B. die Anzahl der in der Periode ausgeführten Arbeitsgänge im Vergleich zur während der Lebensdauer zu erwartenden Anzahl sein. Betriebsbedingter Faktorverbrauch: Gemäß unseren Ausführungen in Kap. 1.2 besteht der Betriebszweck eines Unternehmens in der Erstellung und/oder Bereitstellung von Gütern für den Bedarf Dritter. Betriebsbedingtheit des Güterverbrauchs liegt somit dann vor, wenn dieser durch die zu erstellenden und/oder zu vertreibenden Güter bewirkt wird. Wie wir unten ausführen, handelt es sich bei nicht betriebsbedingtem Werteverzehr um (neutralen) Aufwand, aber nicht um Kosten. Bewertung des Faktorverbrauchs: Jedem Faktorverbrauch ist ein Preis pro ME zuzuordnen. Die Kosten ergeben sich also als Produkt aus verbrauchter Menge und Preis pro ME. Man spricht von pagatorischen oder Marktpreisen der Faktoren, wenn die gewählten Werte aus Zahlungsvorgängen abgeleitet sind. Ein möglicher pagatorischer Preis eines Gutes ist der Anschaffungspreis, der zum Zeitpunkt der Beschaffung zu entrichten war, der (Tages-) Beschaffungspreis, der gegenwärtig zu entrichten wäre, oder der Wiederbeschaffungspreis, mit dem in dem Zeitpunkt zu rechnen ist, zu dem das Gut durch ein neues ersetzt werden muss (Ersatzinvestition). Ansonsten nennt man die Preise nichtpagatorisch, Lenk- oder Verrechnungspreise (vgl. auch Kap. 8.7.2.4). Es handelt sich häufig um Grenz- und Opportunitätskosten (siehe Abb. 7.2), auf die wir unten näher eingehen. In Abhängigkeit vom gewählten Preisansatz für die Faktoren unterscheidet man den pagatorischen und den wertmäßigen Kostenbegriff. In Übereinstimmung mit der in der Literatur vorwiegenden Praxis, deren Vorteilhaftigkeit unten deutlich wird, wollen wir den pagatorischen Begriff wie folgt sehr eng fassen:

302

7 Rechnungswesen und Steuern

Definition 7.2: Wir sprechen von pagatorischen Kosten, wenn der Faktorverbrauch mit historischen Anschaffungspreisen bewertet ist, ansonsten von wertmäßigen Kosten. In der Finanzbuchhaltung, insbesondere in der Steuerbilanz, ist bei der Bewertung von Gütern, bei der Ermittlung von Abschreibungen usw. von Anschaffungspreisen (bzw. Herstellungskosten; vgl. Def. 7.6 auf S. 319) auszugehen; man verrechnet somit pagatorische Kosten. Bereich pagatorischer Kosten pagatorische Preise Marktpreise realisierte Preise (Anschaffungspreise) (a)

Bereich wertmäßiger Kosten

Bewertung

nichtpagatorische Preise Verrechnungspreise

nicht realisierte Preise (b)

gegenwärtige Beschaffungspreise

Fest-, Durchschnitts-, Schätzpreise (c)

zukünftige Beschaffungspreise

Grenzkosten Opportunitätskosten (d)

entscheidungsorientierte Kosten

Abb. 7.2: Bewertung von Faktorverbrauch; vgl. auch Schweitzer und Küpper (1998, S. 25)

In der KER ist es hingegen sinnvoll, ausschließlich wertmäßige Kosten zu berücksichtigen. Welche Art der Bewertung man dabei wählt, hängt von der Zielsetzung ab, die man mit der Rechnung verfolgt. Zwei grundlegend verschiedene Ziele sind denkbar: • Ermittlung von Kosten der Abrechnungsperiode: Man legt der Bewertung

gegenwärtige oder zukünftige Wiederbeschaffungspreise (b) bzw. Fest-, Durchschnitts- oder Schätzpreise (c) zugrunde. Bei der Bewertung des Verbrauchs an Betriebsmitteln sollte man statt von historischen Beschaffungspreisen von Wiederbeschaffungspreisen ausgehen. Indem man danach trachtet, durch die hergestellten und abgesetzten Güter zumindest die Wiederbeschaffungskosten zu erwirtschaften, verfolgt man das Ziel der Substanzerhaltung des Unternehmens. Die in Abb. 7.2 unter (c) aufgeführten Preise sind mögliche Bewertungsmaßstäbe für verbrauchte Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe. Für eine "gleichmäßige" Preisgestaltung der eigenen Produkte ist es in der Regel sinnvoller, bei diesen Faktoren von Durchschnittspreisen statt jeweils von u.U. stark schwankenden Tagespreisen auszugehen.

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

303

• Bewertungen im Rahmen von Entscheidungsproblemen: Ein typisches Bei-

spiel ist die zu treffende Entscheidung, ob ein zusätzlicher Auftrag zu einem vorgegebenen oder auch noch aushandelbaren Preis angenommen werden soll oder nicht. Hierbei gelangt man häufig nur dann zu hinsichtlich des Gewinnmaximierungsziels des Unternehmens optimalen Entscheidungen, wenn man bestimmte Faktorverbräuche mit Grenzkosten (vgl. Kap. 3.2.1) oder Opportunitätskosten (d) bewertet. Aufgrund ihrer Verwendung in Entscheidungsmodellen spricht man auch von entscheidungsorientierten Kosten. 7.2.1.2 Opportunitätskosten Wegen ihrer zentralen Bedeutung betrachten wir Opportunitätskosten (OK) etwas ausführlicher. Dabei handelt es sich ganz allgemein um „Kosten“ im Sinne „entgangener Gelegenheiten“; vgl. Ewert und Wagenhofer (2003, S. 124 ff.). Beispiele hierfür sind kalkulatorische Zinsen und Unternehmerlöhne. Im ersten Fall entsprechen sie der Rendite des Eigenkapitals bei (bestmöglicher) alternativer Verwendung. Im zweiten Fall handelt es sich um die Höhe des Lohns, den der Unternehmer bei vergleichbarer Tätigkeit andernorts erzielen könnte. Im Rahmen der Produktionsprogrammplanung (vgl. Kap. 2.2.3.1.1) ist zu berücksichtigen, dass durch die Herstellung eines Produktes bzw. die Annahme eines Zusatzauftrages u.U. aufgrund knapper Kapazitäten auf die Herstellung anderer Produkte verzichtet werden muss. Die dadurch entgangenen Zielbeiträge (Gewinne, Deckungsbeiträge usw.) müssen den herzustellenden Produkten zugeschlagen werden. Wir wollen nun, bezogen auf die Produktionsprogrammplanung mit dem Ziel der Deckungsbeitragsmaximierung, eine präzisere Definition geben und unterscheiden – wie in der Literatur üblich – zwischen input- bzw. outputorientierten OK für Faktoren bzw. Produkte.8 Definition 7.3: a) Ausgehend von einem optimalen Produktionsprogramm, bezeichnet man die Änderung des Zielfunktionswertes, die sich durch die Verringerung des Inputfaktors i um 'i Einheiten ergibt, als inputorientierte OK des Faktors i. b) Die Änderung, die aus einer marginalen Verringerung des Faktors i, also für 'i o 0 , resultiert, stellt inputorientierte Grenzopportunitätskosten des Faktors i dar. Bemerkung 7.1: Man vergleicht also die optimalen Zielfunktionswerte des Ausgangsproblems P und eines modifizierten Problems P’, das aus P durch Reduktion der Kapazität eines Faktors i um 'i ME entsteht. Analog lässt sich ein (inputorientierter) Opportunitätsnutzen des Faktors i definieren, der durch Bereitstellung von 'i zusätzlichen Einheiten entsteht. Für 'i o 0 erhalten wir den Grenzopportunitätsnutzen. 8 Vgl. hierzu die ausführlichere Darstellung in Domschke und Klein (2004).

304

7 Rechnungswesen und Steuern

Definition 7.4: a) Ausgehend von einem optimalen Produktionsprogramm, stellen outputorientierte OK eines Produktes j eine Bewertung von Faktorkapazitäten dar, die die Herstellung von )j (zusätzlichen) ME von j verursacht. b) Bei einer marginalen Erhöhung der Produktion von j, also )j o 0 , spricht man von outputorientierten Grenzopportunitätskosten. Bemerkung 7.2: Die outputorientierten OK entsprechen der Änderung des Zielfunktionswertes, der sich – ausgehend von der untersuchten optimalen Lösung – durch die Reservierung von Kapazität zur Herstellung von )j (zusätzlichen) ME des Produktes und anschließender Ermittlung des dann bestmöglichen Produktionsprogramms ergibt. Sie enthalten also nicht den eigenen Deckungsbeitrag. Hat man ein Produktionsplanungsproblem mit dem Simplex-Algorithmus gelöst, so lassen sich unter bestimmten Bedingungen9 Grenz-OK der Ergebniszeile des Optimaltableaus entnehmen. Zur Ermittlung von inputorientierten OK für 'i Kapazitätseinheiten bzw. outputorienierten OK für )j Produkteinheiten ist in aller Regel eine Reoptimierung mit veränderten Daten erforderlich. Bemerkung 7.3: Bei der Entscheidung über Annahme oder Ablehnung von (zusätzlich eingehenden) Produktionsaufträgen können OK z.B. zur Bestimmung von Preisuntergrenzen10 dienen. Im Folgenden überlegen wir uns beispielhaft anhand des Problems der Produktionsprogrammplanung aus Kap. 2.2.3.1.1, welche Grenz-OK dessen Faktoren und Produkte im Optimum besitzen. Die Modellformulierung lautete: Maximiere DB x 1 x2 = x1 + 2x2 unter den Nebenbedingungen

(7.1)

x1 + x2 d 100

für Faktor F1

(7.2)

6x1 + 9x2 d 720

für Faktor F2

(7.3)

x2 d 60

für Faktor F3

(7.4)

x 1 x 2 t 0

Nichtnegativitätsbedingungen

(7.5)

Wir berechnen zunächst Grenz-OK, wobei im vorliegenden Beispiel die Veränderung von jeweils einer (ganzen, statt einer marginal kleinen) ME möglich ist. Man überprüfe die Ergebnisse anhand geeigneter Veränderungen der graphischen Darstellung in Abb. 7.3, in der die Menge der zulässigen Lösungen X und der Optimalpunkt x* = (30,60) mit DB(x*) = 150 GE wiedergegeben sind. 9 Die erhaltene Lösung darf nicht primal degeneriert sein; vgl. hierzu Domschke und Drexl (2005, Kap. 2.5.2) sowie v.a. Domschke und Klein (2004). 10 Vgl. zu Preisentscheidungen (einschließlich der Ermittlung von Preisuntergrenzen) u.a. Ewert und Wagenhofer (2003, Kap. 4) sowie Kap. 5.2.7.1 und Kap. 8.7.2.4.

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

Reservieren wir 1 ME von F1 für eine anderweitige Verwendung, so hat dies keinerlei Auswirkungen auf die opti- 100 male Lösung. Die zugehörige Bedingung (7.2) würde sich geringfügig nach 80 links verschieben. Die Grenz-OK des 60 Faktors sind 0.

305

x2 (7.2) (7.4) x*

(7.1) Die Reduktion von F2 um eine ME 40 X (Linksverschiebung von (7.3)) würde (7.3) die Herstellmenge von P2 unverändert 20 lassen, aber diejenige von P1 um 1/6 x1 ME reduzieren. Der Zielfunktionswert 20 40 60 80 100 der optimalen Lösung würde sich um Abb. 7.3: Produktionsprogrammplanung 1 --- ˜ db = 1 1 --6- reduzieren. Die Grenz-OK 6 des Faktors sind somit 1/6. Analog führt die Reduktion von F3 um 1 ME zur neuen optimalen Lösung (x1 = 31,5; x2 = 59) mit dem Zielfunktionswert 149,5. Die Grenz-OK des Faktors sind 0,5.

Die Erhöhung von x1 um 1 ME auf 31 geht zu Lasten von x2 (= 59 1--3- ). Die GrenzOK von P1 sind 2--3- ˜ db2 = 4--3- . Die optimale Produktionsmenge von P2 lässt sich bei den gegebenen Faktorkapazitäten nicht ausweiten; seine Grenz-OK und OK sind mit unendlich zu bewerten. Hinsichtlich der OK von beliebigen Faktor- bzw. Produktmengen kann man sich anhand des Beispiels etwa überlegen, dass die OK von F1 bis zu einer Menge '1 = 10 den Wert 0 besitzen. Verwendet man mehr als 10 ME des Faktors anderweitig, so wird auch er zum Engpass und besitzt positive OK. 7.2.1.3 Die Begriffspaare Kosten/Aufwand und Leistung/Ertrag Wie schon in Kap. 7.2.1.1 ausgeführt, dienen die in der KER ermittelten und verrechneten Kosten u.a. zur Kalkulation (Bestimmung von Herstell- oder Selbstkosten) von Produkten. Dabei ist es sinnvoll, den Werteverzehr an Produktionsfaktoren durch wertmäßige Kosten abzubilden. U.a. daraus resultiert, dass die in der KER verrechneten Kosten und der in der Finanzbuchhaltung ausgewiesene Aufwand nicht im vollen Umfang übereinstimmen. Aufwand, der keine Kosten darstellt oder zugehörige Kosten betragsmäßig übersteigt, bezeichnet man als neutralen Aufwand. Umgekehrt steht kalkulatorischen Kosten kein Aufwand oder betragsmäßig niedrigerer Aufwand gegenüber. Soweit Aufwand und Kosten übereinstimmen, spricht man von Zweckaufwand und Grundkosten; siehe auch Tab. 7.7. Neutraler Aufwand ist entweder betriebsfremder, außerordentlicher oder periodenfremder Werteverzehr. Ferner ist es möglich, dass der Aufwand die für denselben Vorgang veranschlagten Kosten übersteigt (bewertungsbedingter neutraler Aufwand):

306

7 Rechnungswesen und Steuern

Aufwand Neutraler Aufwand betriebsfremd

außerordentl.

periodenfremd

bewert.bedingt

Zweckaufwand = Grundkosten

bewert.bedingt

sachlich bedingt

Kalkulatorische Kosten

Kosten Tab. 7.7: Begriffsabgrenzung Aufwand / Kosten

• Betriebsfremder Aufwand liegt vor, wenn der Werteverzehr keine Beziehung

zur betrieblichen Leistungserstellung besitzt (z.B. eine Spende an eine politische Partei). • Außerordentlicher Aufwand ist zwar betriebsbedingt, aber so außergewöhn-

lich, dass er in die Selbstkosten von Produkten in der aktuellen Periode nicht voll einbezogen werden sollte (z.B. Feuer- oder Sturmschäden an Gebäuden und Anlagen). • Periodenfremder Aufwand entsteht, falls in der aktuellen Periode entstandene

Aufwendungen früheren Perioden zuzurechnen sind. Ein Beispiel sind (unvorhergesehene) Gewerbesteuernachzahlungen für das Vorjahr. • Bewertungsbedingter neutraler Aufwand entsteht, wenn der Verzehr von

Produktionsfaktoren in der Finanzbuchhaltung höher bewertet wird als in der KER. Beispiele: 1) Der Preis für einen Rohstoff liegt vorübergehend wesentlich höher als der zu erwartende Durchschnittspreis. Verwendet man in der KER lediglich den Durchschnittspreis, so stellt das Produkt aus Preisdifferenz und verbrauchter Menge bewertungsbedingten neutralen Aufwand dar. 2) Die Abschreibungen für eine Anlage liegen im externen Rechnungswesen (z.B. steuerlich bedingt) über den verbrauchsbedingten, in der KER getätigten kalkulatorischen Abschreibungen. Die Differenz stellt bewertungsbedingten neutralen Aufwand dar. Kalkulatorische Kosten können bewertungsbedingt oder aus sachlichen Gründen aufwandsfremd sein. In der Literatur spricht man im ersten Fall auch von Anderskosten und im zweiten von Zusatzkosten; vgl. Schweitzer und Küpper (1998, S. 28): • Bewertungsbedingte kalkulatorische Kosten lassen sich analog zu bewer-

tungsbedingtem neutralem Aufwand begründen (z.B. vorübergehend sehr niedrige Preise für Rohstoffe). In der KER ist man an einer möglichst präzisen Erfassung des Werteverzehrs von Anlagen interessiert. Dazu nimmt man kalkulatorische Abschreibungen vor, die in der Höhe von den bilanziellen abweichen können. Eine positive Differenz aus kalkulatorischen und bilanziellen Abschreibungen stellt kalkulatorische Kosten dar.11

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

307

• Sachlich bedingte kalkulatorische Kosten sind Wertansätze für Sachverhalte,

die dem Unternehmen keinen Aufwand verursachen. Es handelt sich dabei v.a. um Leistungen, die bei Einzel- und Personengesellschaften bilanziell nur aus dem Gewinn honoriert werden können. Ein Beispiel ist der kalkulatorische Unternehmerlohn, mit dem die Mitarbeit des (eines) Eigentümers oder unbezahlter Familienmitglieder bewertet wird. Weitere Beispiele sind kalkulatorische Mieten für betrieblich genutzte Privaträume, kalkulatorische Zinsen für überlassenes EK und kalkulatorische Wagniskosten für unversicherte Risiken. Weitere Ausführungen zu kalkulatorischen Kosten finden sich in Kap. 7.2.2.2.2. Im Folgenden wollen wir das Begriffspaar Leistung/Ertrag einander gegenüberstellen. In Kap. 7.1.1 haben wir Ertrag als jeglichen Wertezuwachs (an Gütern) im Unternehmen während der Abrechnungsperiode definiert. Demgegenüber ist, wie beim Vergleich zwischen Aufwand und Kosten, bei einer Leistung v.a. die Betriebsbedingtheit zu fordern. Definition 7.5: Unter Leistung versteht man den mit Preisen bewerteten, betriebsbedingten Zuwachs an Sachgütern und Dienstleistungen während einer Abrechnungsperiode. Analog zum Begriff Kosten sind beim Begriff Leistung die drei Merkmale mengenmäßiger und betriebsbedingter Zuwachs an Gütern sowie die Bewertung der Güter von Bedeutung, wobei wir nur auf Letzteres kurz eingehen wollen. Analog zum pagatorischen Kostenbegriff kann man einen pagatorischen Leistungsbegriff definieren, sofern die entstandenen Güter mit Marktpreisen bewertet werden. Im Rahmen der KER ist es jedoch v.a. für im Unternehmen verbleibende Eigenleistungen (z.B. selbsterstellte Anlagen) auch möglich, analog zu Abb. 7.2 andere Bewertungsmaßstäbe (Durchschnittspreise, zukünftige Marktpreise, Opportunitätspreise) zu verwenden. Man gelangt dann zu einem wertmäßigen Leistungsbegriff. Ertrag Neutraler Ertrag betriebsfremd

außerordentl.

periodenfremd

bewert.bedingt

Zweckertrag = Grundleistung

bewert.bedingt

sachlich bedingt

Zusatzleistung

Leistung Tab. 7.8: Begriffsabgrenzung Ertrag / Leistung

11 In aller Regel bezeichnet man als kalkulatorische Kosten nur die positiven Differenzen zwischen den Wertansätzen in der KER und der Bilanzbuchhaltung. Bei Abschreibungen hat es sich in der Literatur jedoch eingebürgert, den gesamten in der KER ausgewiesenen Werteverzehr als kalkulatorische Abschreibungen zu bezeichnen.

308

7 Rechnungswesen und Steuern

Anhand obiger Überlegungen lässt sich das Begriffspaar Leistung/Ertrag wie in Tab. 7.8 dargestellt voneinander abgrenzen. Bei einer sachlich bedingten Zusatzleistung kann es sich z.B. um ein Patent handeln, das das Unternehmen selbst erwirbt, in der externen Rechnung aber nicht ausweisen kann. 7.2.2 Kostenrechnung 7.2.2.1 Elemente und prinzipieller Ablauf der Kostenrechnung In der Vergangenheit ist eine Reihe von Kostenrechnungssystemen entwickelt worden, die sich hinsichtlich der Merkmale Zeitbezug und Sachumfang voneinander unterscheiden; vgl. z.B. Eisele (2002, Kap. B-2.3): • Nach dem Zeitbezug können sie unterteilt werden in Systeme der Istkosten-

rechnung (sie verrechnen tatsächlich angefallene Kosten der Periode), der Normalkostenrechnung (sie betrachten Durchschnittskosten vergangener Perioden) und der Plankostenrechnung (basierend auf prognostizierten Kosten zukünftiger Perioden). • Hinsichtlich des Sachumfangs ist zwischen Voll- und Teilkostenrechnung zu

unterscheiden. Bei der Teilkostenrechnung werden im Gegensatz zur Vollkostenrechnung Fixkosten oder bestimmte Teile davon nicht verrechnet. Alle Kostenrechnungssysteme sind durch eine Kombination der genannten Kriterien charakterisiert, so dass 6 verschiedene Kombinationen (Istkostenrechnung auf Vollkostenbasis, Istkostenrechnung auf Teilkostenbasis usw.) – sowie weitere Varianten – denkbar sind. Unabhängig von der Art des gewählten Systems besteht der Abrechnungsweg der Kosten zumeist aus den drei Teilbereichen Kostenarten-, Kostenstellen- und Kostenträgerrechnung; vgl. Abb. 7.4.12 Damit wird im Wesentlichen das Ziel verfolgt, die durch die Kostenträger (hergestellte Produkte) verursachten Kosten möglichst präzise zu ermitteln. 1) In der Kostenartenrechnung werden alle während der Abrechnungsperiode angefallenen Kosten erfasst und gegliedert. Hinsichtlich jeder Kostenart erfolgt darüber hinaus eine Trennung in Einzelkosten und Gemeinkosten. (Kostenträger-) Einzelkosten sind den Kostenträgern direkt (einzeln, unmittelbar) zurechenbar; (Kostenträger-) Gemeinkosten lassen sich hingegen nur Produktgruppen oder dem gesamten Produktions- und/oder Absatzprozess zuordnen. 2) Darauf aufbauend werden in der Kostenstellenrechnung mit Hilfe des Betriebsabrechnungsbogens (BAB) die Kostenträgergemeinkosten auf die Orte ihres Entstehens, die Kostenstellen, verteilt. Dies verfolgt den primären Zweck, 12 Die folgenden Ausführungen beziehen sich vorwiegend auf eine (vergangenheitsorientierte) Istkostenrechnung auf Vollkostenbasis. Bei anderen Systemen sind – v.a. bei der Kostenartenrechnung – gewisse Modifikationen vorzunehmen.

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

309

Verteilungsschlüssel (Kalkulationssätze) zu ermitteln, die im Rahmen der nachfolgenden Kostenträgerrechnung eine möglichst genaue, verursachungsgerechte Zurechnung der Gemeinkosten auf die Kostenträger erlauben. Darüber hinaus dient die Kostenstellenrechnung der Überwachung der Wirtschaftlichkeit der Kostenstellen, wobei zusätzlich die in den Kostenstellen verursachten Kostenträgereinzelkosten zu berücksichtigen sind.

Die Kostenträgerstückrechnung oder Kalkulation ermittelt die Stückkosten der hergestellten Produkte. Dabei verrechnet man die Einzelkosten unmittelbar, während die Gemeinkosten mit Hilfe der in der Kostenstellenrechnung ermittelten Kalkulationssätze auf die Kostenträger verteilt werden.

Unterteilung der Gesamtkosten nach Kostenarten

Kostenträgereinzelkosten

3) Die Kostenträgerrechnung gliedert sich in die Teilbereiche Kostenträgerstück- und Kostenträgerzeitrechnung.

Kostenartenrechnung

Kostenträger gemeinkosten

Hilfskostenstellen

BAB

Hauptkostenstellen

Kostenstellenrechnung

Gemeinkosten der Hauptkostenstellen

Aufteilung der Gesamtkosten nach Kostenträgern

Kostenträgerrechnung

Abb. 7.4: Ablauf der Kostenrechnung

Die Kostenträgerzeitrechnung ermittelt die durch die einzelnen Kostenträger verursachten Kosten einer Periode. Sie ist Teil der betrieblichen Erfolgsrechnung; vgl. Schweitzer und Küpper (1998, Kap. 2.C) sowie Kap. 7.2.3. Die Perioden werden dabei zumeist kürzer gewählt als eine Abrechnungsperiode (ein Jahr) in der Finanzbuchhaltung. Bei den oben genannten und unten näher beschriebenen Vorgehensweisen (insbesondere der Kostenstellenrechnung, der Zuschlagskalkulation und der Kalkulation von Kuppelprodukten) werden Kosten (v.a. Kostenträgergemeinkosten) nach bestimmten Verteilungsschlüsseln den Kostenstellen und -trägern zugeordnet. Die Ermittlung der Schlüssel orientiert sich an bestimmten Prinzipien. Wünschenswert wäre es, die Kosten nach dem Verursachungsprinzip (siehe v.a. die Zuschlagskalkulation in Kap. 7.2.2.4.3) zu verteilen. Ist dies nicht möglich, so geht man gelegentlich nach dem Durchschnittsprinzip (alle Kostenträger werden gleich stark belastet) oder dem Tragfähigkeitsprinzip (siehe v.a. die Kalkulation von Kuppelprodukten in Kap. 7.2.2.4.4) vor.

310

7 Rechnungswesen und Steuern

7.2.2.2 Kostenartenrechnung Die Kostenartenrechnung als erste Stufe der Kostenrechnung dient der Erfassung und Gliederung aller in der Abrechnungsperiode angefallenen Kosten sowie der Abgrenzung von Kosten und Aufwendungen. 7.2.2.2.1 Gliederung der Kostenarten Kostenarten lassen sich nach verschiedenen Kriterien klassifizieren: 1) Unterteilt man die Kosten nach der Art der verbrauchten Produktionsfaktoren, so sind v.a. Material- und Personalkosten, Betriebsmittelkosten (Abschreibungen), Kapitalkosten, Fremdleistungskosten für Dienstleistungen Dritter und Kosten der Gesellschaft (Steuern, Gebühren) zu nennen. 2) Nach dem betrieblichen Funktionsbereich, in dem sie entstanden sind, lassen sie sich z.B. einteilen in Kosten der Beschaffung, Lagerhaltung, Fertigung, Verwaltung und des Vertriebs. 3) Hinsichtlich der Abhängigkeit von der Beschäftigung unterscheidet man fixe und variable Kosten. Fixkosten fallen in einem bestimmten Zeitraum, unabhängig von der hergestellten Produktmenge, in fester Höhe an (z.B. Gehalt des Werkstattmeisters). Variable Kosten sind von der hergestellten Menge abhängig (z.B. bewerteter Verbrauch an Rohstoffen). Zu möglichen Verläufen von variablen Kosten (linear, degressiv, progressiv) vgl. Kap. 3.2.1. 4) Bezüglich der Zurechenbarkeit unterscheidet man zwischen Einzelkosten (direkte Kosten) und Gemeinkosten (indirekte Kosten). In Abhängigkeit davon, ob man die Zurechenbarkeit auf Kostenstellen oder Kostenträger bezieht, gibt es Kostenstelleneinzel- und -gemeinkosten sowie Kostenträgereinzel- und -gemeinkosten. Von unechten Gemeinkosten spricht man, wenn die Kosten zwar grundsätzlich einzelnen Produkten oder Kostenstellen zurechenbar sind, die präzise Erfassung aber z.B. aus wirtschaftlichen Gründen nicht sinnvoll ist (etwa Erfassung von Einzelkosten für Hilfsstoffe). Wie in Kap. 7.2.1.3 ausgeführt, unterscheidet man ferner zwischen aufwandsgleichen Grundkosten und kalkulatorischen Kosten. 7.2.2.2.2 Erfassung der einzelnen Kostenarten Wir gehen kurz auf Möglichkeiten der Erfassung einiger wichtiger Kostenarten ein; detaillierte Ausführungen findet man z.B. in Schweitzer und Küpper (1998, S. 103 ff.) oder Eisele (2002, Kap. B-3.12). 1) Material- oder Werkstoffkosten: Hierbei handelt es sich um die Kosten für Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe. Zur Feststellung des mengenmäßigen Verbrauchs eignet sich z.B. die Skontrationsmethode. Hierbei erfolgt eine genaue Erfassung mit Hilfe von Materialent-

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

311

nahmescheinen. Auf dem Schein können jeweils die Materialart, die anfordernde Kostenstelle und ggf. auch der Kostenträger angegeben werden. Am Ende der Abrechnungsperiode ist anhand von Liefer- und den genannten Entnahmescheinen der Buchbestand (Anfangsbestand + Zugang – Abgang) festzustellen sowie durch die Inventur zu überprüfen und ggf. zu korrigieren. Für die Bewertung des Verbrauchs kommen Anschaffungs-, Tages-, Verrechnungs- oder Durchschnittspreise in Frage; vgl. Kap. 7.2.1.1. 2) Personalkosten: Hierzu zählen v.a. Löhne, Gehälter sowie Kosten für gesetzliche und freiwillige Sozialleistungen. Unterschiedliche Arten von Löhnen behandeln wir in Kap. 8.5.4.2. Lohn- und Gehaltskosten werden in der Lohn- und Gehaltsbuchhaltung durch Stundenzettel, Lohn- und Gehaltslisten usw. erfasst. Zu den gesetzlichen Sozialleistungen zählen u.a. die Arbeitgeberanteile der Renten-, Kranken- und Arbeitslosenversicherung. Freiwillige Sozialleistungen können den Arbeitnehmern direkt zufließen (z.B. Urlaubsgeld, Jubiläumsgeschenke) oder indirekt zugute kommen (z.B. Kosten für Werksarzt). Ein Problem bei der Erfassung der Personalkosten stellt die Periodisierung von Sonderzahlungen (z.B. 13. Monatsgehalt, Weihnachtsgeld) dar. 3) Betriebsmittelkosten: Die Kosten für den Gebrauch der Betriebsmittel werden durch kalkulatorische Abschreibungen erfasst. Von bilanziellen Abschreibungen unterscheiden sie sich v.a. durch folgende Aspekte: • Basis für kalkulatorische Abschreibungen sind zu erwartende Wiederbeschaf-

fungspreise (Gesichtspunkt der Substanzerhaltung des Unternehmens). • Kalkulatorische Abschreibungen erfolgen während der gesamten Nutzungs-

dauer, also u.U. auch noch dann, wenn bilanziell keine Abschreibungen mehr getätigt werden können. Andernfalls würden Kostenträger, die auf einer noch einsatzbereiten, aber bilanziell schon vollständig abgeschriebenen Anlage hergestellt werden, zu gering belastet. Als Abschreibungsmethoden sind grundsätzlich diejenigen für bilanzielle Abschreibungen anwendbar; vgl. Kap. 7.1.5.3. 4) Kalkulatorische Zinsen: Sie werden zur Bewertung des betriebsnotwendigen Kapitals angesetzt. Zinsen für das Fremdkapital ergeben sich als pagatorische Kosten unmittelbar aus der Finanzbuchhaltung. Für das eingesetzte Eigenkapital kann eine Bewertung mit Hilfe von Opportunitätskosten vorgenommen werden, die den Nutzenentgang gegenüber alternativen Anlagemöglichkeiten widerspiegeln. Das betriebsnotwendige Kapital ergibt sich, indem man das in der Bilanz ausgewiesene Vermögen um nicht betriebsnotwendige Teile (z.B. ein nicht dem Betriebszweck dienendes Grundstück) kürzt und um betriebsnotwendige, aber nicht in der Bilanz ausgewiesene Positionen (z.B. unentgeltlich erworbene Güter) erweitert. Darüber hinaus ist das gesamte Vermögen nicht mit einem

312

7 Rechnungswesen und Steuern

Stichtags-, sondern mit einem Durchschnittswert (bei Umlaufvermögen auf die Periode, bei Anlagevermögen auf die Lebensdauer bezogen) anzusetzen. 5) Weitere kalkulatorische Kostenarten: In Einzelunternehmen und Personengesellschaften werden in der Regel für im Betrieb tätige Eigentümer keine Gehälter und für betrieblich genutzte private Räume keine Mieten bezahlt. Kalkulatorischer Unternehmerlohn ist mit dem Betrag anzusetzen, der dem Gehalt von vergleichbaren leitenden Angestellten in Kapitalgesellschaften entspricht. Dabei sind Betriebsgröße und Branchenverhältnisse zu berücksichtigen. Bei der Bemessung der kalkulatorischen Miete ist von dem Betrag auszugehen, der bezahlt worden wäre, wenn man die Räume von Dritten gemietet hätte. Zu den in der KER anzusetzenden kalkulatorischen Kosten zählen ferner kalkulatorische Wagniskosten. Es handelt sich dabei um diejenigen Wagnisse (Risiken), die nicht (oder zu gering) versichert oder nicht versicherbar sind (wie Entwicklungswagnisse oder Ausfallwagnisse von Maschinen). Das Unternehmen tritt quasi als "Selbstversicherer" auf. Die "Selbstversicherungsprämie" ist so zu bemessen, dass ein langfristiger Ausgleich zwischen tatsächlich eingetretenen Verlusten (in der jeweiligen Periode führt dies zum großen Teil zu außerordentlichem neutralem Aufwand) und den verrechneten kalkulatorischen Wagniskosten erfolgt. Werden Wagnisse hingegen (vollständig) versichert, so stellt die Versicherungsprämie Grundkosten dar. 7.2.2.3 Kostenstellenrechnung Sie ist zwischen Kostenarten- und Kostenträgerrechnung angesiedelt. Zur Durchführung der Kostenstellenrechnung ist das gesamte Unternehmen mit einem organisatorischen Netz von Kostenstellen überzogen. Damit sie die in Kap. 7.2.2.1 genannten Aufgaben erfüllen kann, müssen Bildung und Abgrenzung von Kostenstellen wohl überlegt sein. Wir beschäftigen uns daher mit Kriterien zur Bildung von Kostenstellen, nennen verschiedene Arten von Kostenstellen und beschreiben die Vorgehensweise der Rechnung mit Hilfe des Betriebsabrechnungsbogens. 7.2.2.3.1 Kriterien für die Bildung von Kostenstellen Bei der Bildung von Kostenstellen sind drei wichtige Kriterien zu erfüllen: 1) Für jede Kostenstelle müssen sich möglichst genaue Maßstäbe für die Kostenverursachung (Bezugsgrößen) finden lassen. Sie dienen der Verteilung der Kostenarten auf die Stellen und darüber hinaus auf die Kostenträger. Die Wahl der Bezugsgrößen ist umso leichter, je kleiner die Stellen gewählt werden (z.B. einzelne Maschinengruppen oder Arbeitsplätze). 2) Die Kostenstellen müssen selbständige Verantwortungsbereiche sein, um eine wirksame Kostenkontrolle zu gewährleisten. Für jede Stelle muss ein Stellenleiter (Abteilungsleiter, Meister) verantwortlich sein, der auch über die entsprechenden Kompetenzen verfügt (vgl. Kap. 8.4.1.1.2).

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

313

3) Die Kostenstellen sind so zu bilden, dass sich alle Kostenbelege einfach und möglichst genau den verursachenden Stellen zuordnen lassen. Das ist umso eher gewährleistet, je gröber die Einteilung ist. Es wird erkennbar, dass insbesondere hinsichtlich der Kriterien 1) und 3) ein Zielkonflikt besteht. Gegen eine zu feine Einteilung spricht außer 3) auch der Gesichtspunkt der Wirtschaftlichkeit der Abrechnung (die Höhe der Abrechnungskosten). Wie differenziert die Einteilung der Kostenstellen für ein Unternehmen vorzunehmen ist, hängt u.a. von der Betriebsgröße, dem Produktionsprogramm, den Produktionsverfahren, der organisatorischen Gliederung des Unternehmens sowie der angestrebten Kalkulationsgenauigkeit und Kontrollmöglichkeit ab. Außer den genannten Kriterien wird sich die Gliederung der Kostenstellen v.a. an betrieblichen Funktionen (Beschaffung, Fertigung, Verwaltung, Vertrieb) und räumlichen Gegebenheiten (abgegrenzte Betriebsteile) orientieren. Eine Ausrichtung an Kostenträgern (möglichst nur ein Kostenträger je Stelle) wäre wünschenswert, ist jedoch zumeist nicht durchführbar. 7.2.2.3.2 Arten von Kostenstellen Haupt(kosten)stellen sind unmittelbar an der Bearbeitung oder dem Vertrieb der für den Verkauf bestimmten Produkte beteiligt. Hilfs(kosten)stellen tragen nur mittelbar zu Erstellung und Vertrieb der Produkte bei. Beispiele für Hilfsstellen eines Unternehmens sind Reparaturwerkstatt, Technische Planung und Leitung, Innerbetrieblicher Transport sowie Ersatzteillager. Manchmal werden zusätzlich Nebenkostenstellen für selbsterstellte Anlagen geführt. In Kostenstellenplänen von Industriebetrieben sind in der Regel folgende Arten von Kostenstellen enthalten: • Materialkostenstellen: Haupt- und Hilfsstellen für Materialbeschaffung,

-prüfung, -einlagerung, -transport. • Fertigungskostenstellen: Hauptstellen für die Fertigung der Produkte, Hilfs-

stellen wie Technische Planung und Leitung, Reparaturwerkstatt. • Allgemeine Kostenstellen: Es handelt sich zumeist um Hilfsstellen wie

Heizung, soziale Einrichtungen. • Verwaltungskostenstellen: Z.B. Geschäftsleitung, Kostenrechnung. • Vertriebskostenstellen: Z.B. Fertigwarenlager, Versand.

7.2.2.3.3 Der Betriebsabrechnungsbogen (BAB) Die im Folgenden geschilderten Schritte der Kostenstellenrechnung lassen sich mit Hilfe von Konten entsprechend denjenigen in der Finanzbuchhaltung durchführen (vgl. Kap. 7.2.4). Zumeist bedient man sich jedoch einer tabellarischen Form, des Betriebsabrechnungsbogens (BAB), dessen Aufbau wir zunächst erläutern.

314

7 Rechnungswesen und Steuern

Der BAB, Tab. 7.9 zeigt seine grundsätzliche Struktur, enthält in der linken Spalte die Kostenarten, in der Kopfzeile die Kostenstellen. Die Darstellung veranschaulicht ferner vier Arbeitsschritte, die im Rahmen der Kostenstellenrechnung auszuführen sind. Diese Rechenschritte zielen v.a. darauf ab, Kalkulationssätze zu ermitteln, damit in der Kostenträgerrechnung die Kostenträgergemeinkosten möglichst verursachungsgerecht den Kostenträgern zugeordnet werden können. 1) Belastung der Kostenstellen mit den Kostenstelleneinzelkosten: Kosten, die ausschließlich in einer einzelnen Kostenstelle entstanden sind (Kostenstelleneinzelkosten), werden den jeweiligen Stellen unter Beibehaltung der Artengliederung aus der Kostenartenrechnung direkt zugeordnet. Beispiele sind Löhne der jeweils nur in einer Kostenstelle beschäftigten Arbeiter oder kalkulatorische Abschreibungen auf nur dort betriebene Maschinen. Kostenstellen Kostenarten 1) Kostenstelleneinzelkosten, nach K.arten unterteilt 2) K.-stellengemeinkosten, nach K.arten unterteilt

Bezugsgrößen (z.B. Fertigungszeiten oder Kostenträgereinzelkosten der Stellen)

Hilfskostenstellen

Hauptkostenstellen

den Hilfs- und Hauptkostenstellen zuordnen nach geeigneten Schlüsseln auf Hilfsund Hauptkostenstellen verteilen 3) Sämtliche Kosten der Hilfsauf Hauptstellen umlegen (innerbetr. Leistungsverr.) 4) Ermittlung von Kalkulationssätzen

Tab. 7.9: Aufbau eines Betriebsabrechnungsbogens

2) Belastung der Kostenstellen mit den Kostenstellengemeinkosten: Neben den jeder Kostenstelle direkt zuordenbaren Einzelkosten sind in der Abrechnungsperiode Gemeinkosten angefallen, die auf die Stellen anhand geeignet zu wählender Schlüssel verteilt werden müssen. Derartige Verteilungsschlüssel können Mengenangaben (Anzahl der Beschäftigten, geleistete Arbeitsstunden, Raummaße, Gewichte oder technische Maße wie Kilowattstunden) oder Wertangaben (Umsatz, Wareneinkaufswert, wertmäßiger Bestand an Anlagen) sein. Beispiele für Kostenstellengemeinkosten sind Heizungs-, Stromoder Reinigungskosten. Existieren an den Heizkörpern keine Messgeräte, so können die Flächen der einzelnen Kostenstellen einen geeigneten Verteilungsschlüssel liefern. In der Literatur bezeichnet man die in Schritt 1) und 2) den Stellen zugewiesenen Kosten auch als primäre Kosten.

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

315

3) Innerbetriebliche Leistungsverrechnung: Die Kosten der Hilfsstellen sind anhand geeigneter Schlüssel mit einem adäquaten Verfahren auf die Hauptstellen umzulegen; man nennt diesen Vorgang innerbetriebliche Leistungsverrechnung. Die dabei den Hilfs- und Hauptstellen zugewiesenen Kosten bezeichnet man für diese als sekundäre Kosten. Am Ende dieses Schrittes sind sämtliche Kosten der Hilfs- auf die Hauptstellen verteilt. Als Verteilungsschlüssel kommen wie oben v.a. mengen- oder wertmäßige Größen in Frage. Verfahren zur innerbetrieblichen Leistungsverrechnung schildern wir im nächsten Abschnitt. 4) Ermittlung von Kalkulations- bzw. Gemeinkostenzuschlagssätzen: Zu bestimmen sind Kalkulationssätze, mit deren Hilfe die in 1) - 3) ermittelten Kostenträgergemeinkosten GKj jeder Hauptstelle j möglichst verursachungsgerecht den einzelnen Kostenträgern (pro ME) zugeschlagen werden können. Dazu ist eine Bezugsgröße Bj zu finden, die einen proportionalen Zusammenhang zu GKj aufweisen sollte. Je nach Art der Stelle kommen hierfür z.B. Gesamtfertigungs- bzw. -maschinenzeiten oder die Summe der in der Stelle angefallenen Kostenträgereinzelkosten (Fertigungslöhne, Materialeinzelkosten) in Betracht. Wird eine Kostenbezugsgröße Bj verwendet, so ergibt sich ein prozentualer Gemeinkostenzuschlagssatz GKSj; ansonsten ein Kostensatz pro Bezugseinheit (z.B. pro Minute): GKj GK (7.6) GKSj = ---------- ˜ 100 % bzw. GKSj = ----------j Bj Bj Derartige Zuschlagssätze werden im Rahmen der Zuschlagskalkulation bei der Bestimmung der Herstell- und Selbstkosten der Kostenträger verwendet (vgl. Kap. 7.2.2.4.3). Beispiel (für die ersten beiden Schritte; Beispiele für 3) und 4) folgen im nächsten Abschnitt): Ein Unternehmen besitze drei Hilfsstellen H1 bis H3 und drei Hauptstellen K1 bis K3. 1) Die in den Kostenstellen entstandenen Stelleneinzelkosten (Löhne, Abschreibungen) und deren Summen sind in den Zeilen 2 - 4 des BAB in Tab. 7.10 eingetragen. 2) An Kostenstellengemeinkosten seien Heizungs- und Stromkosten angefallen. Heizungskosten in Höhe von 130 GE sollen nach der Fläche der Kostenstellen verteilt werden. Bei Flächen von 400, 600, 600, 1200, 1600 bzw. 800 m2 lässt sich ein Verhältnis (Verteilungsschlüssel) von 2:3:3:6:8:4 mit der Summe 26 ermitteln. Pro (Schlüssel-) Einheit ergibt sich ein zu verteilender Betrag von 5 GE und damit die in Tab. 7.10 angegebene Verteilung. Ganz analog können 290 GE Stromkosten z.B. anhand eines Schlüssels verteilt werden, der sich aus der Gesamtleistung (in Kilowatt) der in den Kostenstellen installierten Maschinen ermitteln lässt.

316

7 Rechnungswesen und Steuern

H1

H2

H3

K1

K2

K3

Löhne Abschreibungen

35

15

30

90

80

70

25

25

30

70

100

70

6 Stelleneinzelkosten Heizung Strom 6 Stellengemeinkosten 6Stelleneinzel- + Stellengemeinkosten

60 10 30 40

40 15 25 40

60 15 35 50

160 30 60 90

180 40 80 120

140 20 60 80

100

80

110

250

300

220

Tab. 7.10: Schritte 1) und 2) der Kostenstellenrechnung

Nach Abschluss von Schritt 2) sind für jede Kostenstelle die in ihr angefallenen Kostenstelleneinzel- und die ihr zuordenbaren Kostenstellengemeinkosten ermittelt. 7.2.2.3.4 Verfahren der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung Das eingesetzte Verfahren der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung sollte in Abhängigkeit von der Lieferstruktur der Kostenstellen, die sich anhand eines gerichteten Graphen veranschaulichen lässt, gewählt werden. Abb. 7.5 zeigt zwei mögliche Strukturen mit drei Hilfsstellen Hi und drei Hauptstellen Kj. Die Pfeile der Graphen geben die Lieferbeziehungen an. Im Graphen von Abb. 7.5 (a) beliefert also H1 die Stellen H2 und H3 sowie H2 die Stelle H3; jede der Hilfsstellen beliefert jede der Hauptstellen (symbolisiert durch den dicken Pfeil). Die Lieferstruktur innerhalb der Hilfsstellen ist als topologisch sortierter Graph darstellbar. In einem solchen Graphen lassen sich die Knoten stets so nummerieren, dass für jeden Pfeil (h,i) die Beziehung h  i gilt. K1 H1

H2

H3

K2

H2 H1

(a)

K2 H3

K3

K1

K3

(b) Abb. 7.5: Lieferstrukturen zwischen Kostenstellen

Im Gegensatz dazu sind in Abb. 7.5 (b) Lieferbeziehungen zwischen Hilfsstellen dargestellt, die eine zyklische Struktur besitzen.13 13 Vgl. mögliche Struktureigenschaften von Gozinto-Graphen in Kap. 3.1.3.4 und 4.2.2.2.

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

317

Zur Lösung des Problems der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung wurden mehrere Verfahren entwickelt; siehe z.B. Eisele (2002, Kap. B-3.24). Mit dem Treppen- bzw. dem Gleichungsverfahren beschreiben wir im Folgenden zwei Vorgehensweisen, die für den obigen Fall (a) bzw. (b) zu empfehlen sind. Das Treppenverfahren (oder Stufenleiterverfahren) ist eine sehr einfache und wenig rechenaufwendige Vorgehensweise. Sie gewährleistet eine präzise Verteilung der Kosten auf die Hauptstellen, falls die Hilfsstellen keine zyklische Lieferstruktur aufweisen. Das Verfahren geht so vor, dass es die Kosten der Hilfsstellen in der Reihenfolge einer topologischen Sortierung i = 1,...,n nach den gegebenen Schlüsseln weiterverteilt. Von Stelle 1 aus werden lediglich primäre Kosten weiterverteilt. Dagegen enthalten die von der Stelle i t 2 aus zu überwälzenden Kosten neben den Primärkosten auch die zuvor verteilten Kosten der Hilfsstellen h  i . Beispiel: Wir setzen unser Beispiel aus dem vorigen Abschnitt fort und nehmen an, dass im Schritt 3) die Kosten der Hilfsstellen wie auf der linken Seite von Tab. 7.11 angegeben umzuverteilen sind. an H 1 von H1 –

H2

H3

K1

K2

K3

2

1

3

2

2

an H 1 von H1 –

H2

H3

K1

K2

K3

2

1

3

2

2

H2

–

–

3

6

5

6

H2

3

1

2

4

6

5

H3

–

–

–

2

4

3

H3

1

2

–

4

5

5

Tab. 7.11: Verteilungsschlüssel Treppenverfahren (links), Gleichungsverfahren (rechts)

Die Kosten von H1 sind im Verhältnis 2:1:3:2:2 auf die nachgelagerten Stellen zu verteilen. Die Schlüsselsumme beträgt 10. Pro Einheit ergibt sich ein Kostenanteil von 100/10 = 10 GE. Den nachgelagerten Stellen werden also 20, 10, 30, 20 bzw. 20 GE zugeordnet (vgl. Tab. 7.12). Primäre und sekundäre Kosten liegen für H2 nun in Höhe von 100 GE vor. Sie werden im Verhältnis 3:6:5:6 (Summe 20) und damit in Höhe von 15, 30, 25 bzw. 30 weiterverteilt. Nach Verteilung der 135 GE von H3 auf die Hauptstellen ergeben sich für diese die in der letzten Zeile von Tab. 7.12 angegebenen (primären und sekundären) Kostenträgergemeinkosten. Gemeinkostenzuschlagssätze: Gehen wir davon aus, dass in den drei Hauptstellen Kostenträgereinzelkosten in Höhe von 800, 900 bzw. 600 GE entstanden sind, und verwenden diese als Bezugsgrößen Bj , so ergeben sich im Schritt 4) der Kostenstellenrechnung gemäß (7.6) die Gemeinkostenzuschlagssätze GKS1 =  340 e 800 ˜ 100% = 42 5% , GKS2 = 45% sowie GKS3 = 52 5% . Bei zyklischer Lieferstruktur stellt das Gleichungsverfahren die einzige exakte Vorgehensweise zur innerbetrieblichen Leistungsverrechnung dar. Dabei wird ein lineares Gleichungssystem formuliert und gelöst. Es ermittelt primär Verrechnungs-

318

7 Rechnungswesen und Steuern

Primäre Kosten Verteilung H1

H1

H2

H3

K1

K2

K3

100

80

110

250

300

220

20

10

30

20

20

15

30

25

30

30

60

45

340

405

315

100 Verteilung H2

135 Verteilung H3 6Kostenträgergemeinkosten der Hauptkostenstellen Tab. 7.12: Treppenverfahren

preise für die Leistungen der Hilfsstellen, aus denen sich die umzuwälzenden Kosten als Produkt aus Verrechnungspreis und gelieferter Menge ergeben. Zur Formulierung des Gleichungssystems verwenden wir die Parameter n, ki, xi und xhi sowie die Variablen pi : n

Anzahl der Hilfsstellen

ki primäre Kosten von Hilfsstelle Hi (i = 1,...,n) xi von Hi insgesamt (also auch an Hauptstellen) gelieferte Leistungseinheiten; dabei kann es sich wie beim Treppenverfahren um Schlüsselgrößen handeln xhi von Hilfsstelle Hh an Hilfsstelle Hi gelieferte Leistungseinheiten pi Verrechnungspreis pro Leistungseinheit von Hilfsstelle Hi Damit kann das lineare Gleichungssystem wie folgt formuliert werden: x1 ˜ p1 = k1 + x11 ˜ p1 + x21 ˜ p2 + ... + xn1 ˜ pn

für Hilfsstelle 1

x2 ˜ p2 = k2 + x12 ˜ p1 + x22 ˜ p2 + ... + xn2 ˜ pn

für Hilfsstelle 2

... xn ˜ pn = kn + x1n ˜ p1 + x2n ˜ p2 + ... + xnn ˜ pn

für Hilfsstelle n

Die linke Seite jeder Gleichung i = 1,...,n enthält die mit dem Verrechnungspreis bewertete Leistung der Hilfsstelle Hi, die rechte Seite umfasst alle umzuwälzenden primären Kosten (ki) und sekundären Kosten (Summe der xhi ˜ ph ). Beispiel: Wir gehen wieder von den primären Kosten in der letzten Zeile von Tab. 7.10 und den Verteilungsschlüsseln auf der rechten Seite von Tab. 7.11 aus. Die von den Stellen Hi insgesamt gelieferten Leistungseinheiten (bzw. Summen der Verteilungsschlüssel) xi besitzen die Werte x1 = 10, x2 = 21 und x3 = 17. Die Koeffizienten xhi der i-ten Gleichung sind der Spalte unter Hi in Tab. 7.11 (rechts) zu entnehmen. Somit erhalten wir das folgende lineare Gleichungssystem:

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

10p1 = 100 + 3p2 + p3 21p2 = 80 + 2p1 + p2 + 2p3 17p3 = 110 + p1 + 2p2

oder oder oder

319

10p1 – 3p2 – p3 = 100 –2p1 + 20p2 – 2p3 = 80 – p1 – 2p2 + 17p3 = 110

Die Lösung lautet (gerundet) p1 = 12,61, p2 = 6,05 und p3 = 7,92. Damit werden die Haupt- durch die Hilfsstellen wie folgt belastet: K1 mit 3 ˜ 12 61 + 4 ˜ 6 05 + 4 ˜ 7 92 = 93,74, K2 mit 101,16 und K3 mit 95,10 GE. 7.2.2.4 Kostenträgerstückrechnung (Kalkulation) 7.2.2.4.1 Überblick und Definitionen Aufgabe der Kalkulation ist es, die Herstell-, Herstellungs- und Selbstkosten der Kostenträger zu ermitteln. Diese dienen • zur Bewertung der Bestände an Halb- und Fertigerzeugnissen sowie selbsterstellten Anlagen in der Handels- und Steuerbilanz bzw. in der KER (Betriebsabrechnung) sowie • als Grundlage für preispolitische Entscheidungen (vgl. Kap. 5.2.7) und Planungsrechnungen. Definition 7.6: Die Begriffe "Herstellkosten" und "Selbstkosten" werden in der KER verwendet. Die Herstellkosten eines Produktes umfassen sämtliche von ihm im Material- und Fertigungsbereich verursachten Kostenträgereinzel- und -gemeinkosten. Selbstkosten eines Produktes sind die um (anteilige) Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten und u.U. angefallene Sondereinzelkosten des Vertriebs (z.B. Transportkosten, Vertreterprovisionen) erhöhten Herstellkosten. Herstellungskosten sind das Äquivalent zu Herstellkosten in der Finanzbuchhaltung. Im Gegensatz zu Herstellkosten dürfen Herstellungskosten v.a. keine kalkulatorischen Kosten enthalten, die sachlich keinen Aufwand des Unternehmens darstellen (z.B. kalkulatorischer Unternehmerlohn, kalkulatorische Zinsen); vgl. Kap. 7.2.1.3. Nach dem Zeitpunkt der Durchführung der Kalkulation unterscheidet man: • Vorkalkulation: Sie wird in der Regel kurzfristig für spezielle Aufträge durch-

geführt, um über deren Annahme oder Ablehnung zu entscheiden. • Zwischenkalkulation: Sie erfolgt bei Kostenträgern mit langer Produktionsdauer (Brückenbau, Flugzeugbau) für Bilanz- und Dispositionszwecke. • Nachkalkulation: Sie dient v.a. der Erfolgskontrolle im Rahmen der kurzfristigen Erfolgsrechnung. Die Kalkulationsverfahren lassen sich – v.a. in Abhängigkeit vom Repetitionstyp der Fertigung (vgl. Kap. 3.3.2) – einteilen in verschiedene Formen der

320

7 Rechnungswesen und Steuern

• Divisionskalkulation, angewendet bei Massen- oder Sortenfertigung, und der • Zuschlagskalkulation für Einzel- und Serienfertigung.

Darüber hinaus wurden spezielle Verfahren zur Kalkulation von Kuppelprodukten entwickelt. 7.2.2.4.2 Divisionskalkulation Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass man stets die Gesamtkosten des Unternehmens oder einzelner Bereiche ohne Unterteilung in Einzel- und Gemeinkosten durch die hergestellten oder abgesetzten Stückzahlen dividiert. Zu unterscheiden ist zwischen ein- und mehrstufiger Divisionskalkulation. Einen Sonderfall der Divisionskalkulation stellt die Äquivalenzziffernrechnung dar. Einstufige Divisionskalkulation: Man erhält die Selbstkosten k (pro Stück), indem man die Gesamtkosten K der Abrechnungsperiode durch die hergestellte Menge x dividiert: k = K /x Voraussetzungen für die Anwendung dieser einfachen Vorgehensweise: • Es wird ein einziges Produkt hergestellt (reine Massenfertigung). Handelt es sich um mehrere, nahezu identische Produkte, so kann man diese ggf. als ein Produkt auffassen. • Von Periode zu Periode dürfen keine Lagerbestandsänderungen an Halb- und Fertigfabrikaten auftreten.14 Die einstufige Divisionskalkulation ist damit nur für wenige Unternehmen anwendbar (z.B. Elektrizitäts-, Gas-, Wasser-, Kieswerke). Eine detaillierte Kostenstellenrechnung wird hinsichtlich der Kostenträgerstückrechnung hierbei nicht benötigt. Mehrstufige Divisionskalkulation: Die Kosten jeder durchlaufenen Produktionsstufe werden durch die dort gefertigten Mengen dividiert. Ebenso dividiert man die Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten durch die Anzahl der abgesetzten Produkte. Wir gehen von einem m-stufigen Produktionsprozess aus. Ki seien die unmittelbar auf Stufe i = 1,...,m angefallenen Kosten, VKi – 1 die Kosten für die auf Stufe i eingesetzten Zwischenprodukte der Vorstufe i–1 und xi die auf Stufe i hergestellte Menge. Dann lässt sich die Ermittlung der Stückkosten ki auf Stufe i allgemein wie folgt beschreiben: k1 := K1 /x1 sowie ki :=  VKi – 1 + Ki e xi für i = 2,...,n

(7.7)

Beispiel: Wir gehen davon aus, dass zur Herstellung eines Endprodukts E zunächst ein Vorprodukt V und danach die Zwischenprodukte Z1 und Z2 zu fertigen sind. Die 14 Lagernde Produkte dürfen zumindest nicht mit Vertriebsgemeinkosten belastet werden.

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

321

Produktstruktur lässt sich durch den Gozinto-Graphen in Abb. 7.6 veranschaulichen. Die Zahlen an den Pfeilen repräsentieren die Produktionskoeffizienten, wonach z.B. zur Herstellung einer ME von E genau 1,2 ME des Zwischenprodukts Z2 erforderlich sind (z.B. Gewichtsverlust bei einem Trocknungsprozess). Die auf den vier Produktionsstufen unmittelbar angefallenen Kosten Ki , die Kosten VKi – 1 und die jeweils hergestellten Mengeneinheiten xi zeigt Tab. 7.13. Daraus ergeben sich die in der rechten Spalte ermittelten Stückkosten ki der jeweiligen Produktionsstufe. Die Herstellkosten jeder Einheit des Endproduktes sind somit in unserem Beispiel 450 GE. Sind in der jeweiligen Periode die 100 ME auch abgesetzt worden und betragen die Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten 5.000 GE, so ergeben sich Selbstkosten in Höhe von 450 + 5.000/100 = 500 GE. E 1,2

Stufe i

Prod.

Ki

VKi – 1

xi

ki

4

E

6.600

38.400

100

450

3

Z2

2.400

36.000

120

320

2

Z1

9.000

27.000

180

200

1

V

27.000

–

270

100

Z2 1,5 Z1 1,5 V

Abb. 7.6: Gozinto-Graph

Tab. 7.13: Mehrstufige Divisionskalkulation

Bemerkung 7.4: Unser Beispiel ist der Einfachheit halber so gewählt, dass die auf einer Vorstufe erzeugten ME auf der übergeordneten Stufe vollständig eingesetzt werden. Die prinzipielle Vorgehensweise der mehrstufigen Divisionskalkulation ändert sich nicht, wenn auf einer übergeordneten Stufe mehr (oder weniger) als die in der Periode produzierten Mengen eingesetzt, also Lagerbestände abgebaut (oder aufgebaut) werden. Äquivalenzziffernrechnung: Stellt ein Unternehmen Produkte her, die fertigungstechnisch ähnlich sind (Sortenfertigung), d.h. deren Kosten in einem bestimmten messbaren Verhältnis zueinander stehen, so kann eine ein- oder mehrstufige Äquivalenzziffernrechnung eingesetzt werden. Bei Äquivalenzziffern handelt es sich um Gewichtungsfaktoren gi , die angeben, in welchem Verhältnis die Stückkosten ki der einzelnen Produkte i = 1,...,n zu den Stückkosten ke eines "Einheitsproduktes" mit dem Gewichtungsfaktor 1 stehen; d.h. es gilt ki = ke ˜ gi . Die gi lassen sich z.B. anhand unterschiedlicher Materialverbräuche oder Fertigungsdauern ermitteln. Beispiel: Verursacht die Herstellung einer ME der Biersorten A 10% mehr und B 20% weniger an Faktorverbrauch als die von Sorte C, so erhalten wir die Äquivalenzziffern g1 = 1 1 für A, g2 = 0 8 für B und g3 = ge = 1 für C.

322

7 Rechnungswesen und Steuern

Die Äquivalenzziffernrechnung ist (wie die Divisionskalkulation) ein- oder mehrstufig durchführbar. Einstufige Äquivalenzziffernrechnung: Wir betrachten ein Unternehmen, bei dem für Herstellung und Vertrieb von n Produkten Gesamtkosten in Höhe von K GE angefallen sind. Wurden von den Produkten x1, ..., xn ME hergestellt und abgesetzt und lassen sich Äquivalenzziffern g1, ..., gn für die Kostenverursachung angeben, so gilt für die Selbstkosten ke (einer ME) des "Einheitsproduktes": n

n

n

n

K = ¦i = 1 ki ˜ xi = ¦i = 1 ke ˜ gi ˜ xi = ke ˜ ¦i = 1 gi ˜ xi Ÿ ke = K /  ¦i = 1 xi ˜ gi Durch Gewichtung mit gi erhält man die Selbstkosten ki = ke ˜ gi des i-ten Produktes. Beispiel: Von den Biersorten A, B bzw. C seien 80, 100 bzw. 150 ME zu Gesamtkosten von 1.000 GE gefertigt und vertrieben worden. Wir erhalten: ke = 1.000 / 80 ˜ 1 1 + 100 ˜ 0 8 + 150 ˜ 1 0 = 1.000 / 318 = 3 14 Somit betragen die Selbstkosten k1 = 3,46, k2 = 2,52 und k3 = 3,14 GE. Im Rahmen der mehrstufigen Äquivalenzziffernrechnung sind (analog der einstufigen Rechnung) die Kosten für jede Fertigungsstufe sowie für den Verwaltungs- und Vertriebsbereich auf die gefertigten bzw. abgesetzten Produkte zu verteilen. Dabei sind Lagerbestandsveränderungen geeignet zu berücksichtigen. 7.2.2.4.3 Zuschlagskalkulation Verschiedene Formen der Zuschlagskalkulation finden v.a. in Unternehmen mit Einzel- und Serienfertigung Anwendung. Bei diesen Vorgehensweisen ist die Aufteilung der Kosten in Kostenträgereinzel- und -gemeinkosten von wesentlicher Bedeutung. Während die Kostenträger unmittelbar mit ihren Einzelkosten belastet werden, erfolgt die Verrechnung der Gemeinkosten anhand von Gemeinkostenzuschlagssätzen, die im Rahmen der Kostenstellenrechnung ermittelt werden (Kap. 7.2.2.3.3). Man geht dabei von der Prämisse aus, dass sich die Gemeinkosten proportional zu den Einzelkosten verhalten und sie dementsprechend auf die Kostenträger zu verteilen sind (Verteilung nach dem Verursachungsprinzip). Bei Zurechnung von Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten (Übergang von Herstellauf Selbstkosten) verwendet man die unterschiedlich hohen Herstellkosten der Produkte als Basis für die Ermittlung von Zuschlagssätzen. Ähnlich wie die Vorgehensweisen der Divisionskalkulation lassen sich Verfahren der Zuschlagskalkulation unterschiedlich detailliert gestalten. An Stelle von einoder mehrstufiger Vorgehensweise spricht man hier von summarischer oder differenzierender Kalkulation.

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

323

Summarische Zuschlagskalkulation: Hierbei werden sämtliche Gemeinkosten des Unternehmens anhand eines einzigen Verteilungsschlüssels auf die Produkte verteilt. Als Basis für den Schlüssel dienen sämtliche Einzelkosten der Produkte oder eine Teilmenge (z.B. Material- oder Fertigungseinzelkosten) davon. Somit handelt es sich natürlich um eine sehr grobe Vorgehensweise. Differenzierende Zuschlagskalkulation: Hierbei wird zumindest für den Material-, den Fertigungs-, den Verwaltungs- und den Vertriebsbereich jeweils ein eigener Zuschlagssatz ermittelt. Besitzt das Unternehmen eine detailliertere Kostenstellenstruktur, so wird die Kalkulation genauer, wenn man die Gemeinkosten (GK) jeder Kostenstelle anhand eines an Kostenträgereinzelkosten der Stelle orientierten Schlüssels auf die Kostenträger verteilt. Tab. 7.14 zeigt die Grundstruktur einer differenzierenden Zuschlagskalkulation. Für eine genauere Rechnung kann man statt einer Material- und/oder Fertigungskostenstelle mehrere verschiedene verwenden. Sondereinzelkosten (SEK) der Fertigung sind solche, die nur für ein bestimmtes Produkt anfallen, also nicht mit den sonstigen Einzelkosten die Basis für die Ermittlung von Zuschlagssätzen bilden sollten (z.B. Kosten für Spezialwerkzeuge). Analoges gilt für SEK des Vertriebs (z.B. Kosten für Transport, Vertreterprovisionen).



 (3) (4) (5) (6)

Fertigungsmaterial (Einzelkosten) Material-GK (Zuschlag auf Basis des Fertigungsmaterials) 6 Materialkosten Fertigungslöhne (Einzelkosten) Fertigungs-GK (Zuschlag auf Basis der Fertigungslöhne) SEK der Fertigung 6 Fertigungskosten Herstellkosten = (1) + (2) Verwaltungs-GK (Zuschlag auf Basis der Herstellkosten) Vertriebs-GK (Zuschlag auf Basis der Herstellkosten) SEK des Vertriebs Selbstkosten = (3) + (4) + (5) + (6)

Tab. 7.14: Schema der Zuschlagskalkulation

Beispiel: Ausgehend von der Darstellung in Tab. 7.14, soll das von einem Unternehmen hergestellte Produkt kalkuliert werden. Es habe folgende Einzelkosten verursacht: Material 200 GE, Fertigungslöhne 300 GE, SEK der Fertigung 50 GE und SEK des Vertriebs 20 GE. Die GK-Zuschlagssätze seien 50% (Material), 60% (Fertigung), 30% (Verwaltung) und 20% (Vertrieb). Es ergibt sich die in Tab. 7.15 dargestellte Rechnung. Die Herstellkosten (Selbstkosten) pro ME des Produktes sind 830 (1265) GE.

324

7 Rechnungswesen und Steuern

Bemerkung 7.5: Die zunehmende MechaniFertigungsmaterial 200 sierung und Automatisierung hat dazu Material-GK, 50% 100 geführt, dass die Fertigungsgemeinkosten häufig wesentlich höher sind als die -einzelFertigungslöhne 300 kosten, so dass Zuschlagssätze von mehreren Fertigungs-GK, 60% 180 100 % zustande kommen. Geringe VerändeSEK der Fertigung 50 rungen der Einzelkosten führen damit u.U. zu großen Schwankungen bei den verrechneten Herstellkosten 830 Gemeinkosten. Darüber hinaus führen VeränVerwaltungs-GK, 30% 249 derungen von Lohnsätzen häufig dazu, dass Vertriebs-GK, 20% 166 Zuschlagssätze neu ermittelt werden müssen. Günstiger und richtiger ist es daher, die SEK des Vertriebs 20 Zuschlagssätze für Fertigungsgemeinkosten Selbstkosten 1265 nicht an den Einzelkosten der Fertigung, sonTab. 7.15: Zuschlagskalkulation dern möglichst an Zeit- oder Mengengrößen (wie Maschinenzeiten, Akkordzeiten, verarbeiteten Rohstoffmengen) zu orientieren. Diese Art einer differenzierenden Zuschlagskalkulation bezeichnet man in der Literatur als Bezugsgrößenkalkulation; vgl. z.B. Eisele (2002, S. 732 ff.). 7.2.2.4.4 Kalkulation von Kuppelprodukten Wie bereits in Kap. 3.3.2 ausgeführt, liegt eine Kuppelproduktion vor, wenn bei einem Produktionsprozess zwangsläufig zwei oder mehrere verschiedene Produkte entstehen. Beispielsweise liefert die Verarbeitung einer Tonne Rohöl bestimmte Mengen an Benzin, leichtem und schwerem Heizöl usw. Der Prozess verursacht Kosten, bei denen man nicht entscheiden kann, welcher Anteil von welchem Produkt verursacht wurde; es lässt sich keine verursachungsgerechte Aufteilung der Kosten angeben. Ein weiteres Beispiel für Kuppelproduktion ist die Eisenerzeugung in Hochöfen; es entstehen neben Roheisen auch Gichtgase und Schlacke. Zur Kalkulation von Kuppelprodukten sind somit die oben beschriebenen Verfahren nicht geeignet. Man hat daher alternative Vorgehensweisen entwickelt, die die Kosten v.a. nach dem Tragfähigkeitsprinzip auf die einzelnen Produkte verteilen. Wir schildern im Folgenden die Verteilungs- und die Restwertmethode. Verteilungsmethode: Das Verfahren kann eingesetzt werden, wenn der Kuppelprozess zu mehreren etwa gleichwertigen Produkten (Hauptprodukten) führt. Die Kosten des Kuppelprozesses werden aufgrund von Mengen- oder Wertschlüsseln auf die Produkte aufgeteilt (z.B. Brennwerte bei Mineralölprodukten). Ein häufig verwendeter Wertschlüssel basiert auf Marktwerten; man spricht in diesem Fall von der Marktwertmethode.

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

325

Als Marktwert eines Produktes i bezeichnet man das Produkt pi ˜ xi aus Marktpreis pi und hergestellter bzw. abgesetzter Menge xi. Die Gesamtkosten K des Prozesses werden im Verhältnis der Marktwerte auf die Produkte verteilt. Beispiel: Wir betrachten einen Kuppelprozess mit drei Produkten und folgenden Daten: Gesamtkosten K = 1.500 GE, Absatzpreise p1 = 9, p2 = 12 und p3 = 6 GE, Absatzmengen x1 = 100, x2 = 50 und x3 =125 ME. Die Marktwerte der Produkte sind damit MW1 = 900, MW2 = 600 und MW3 = 750 GE. Die Gesamtkosten werden im Verhältnis 6:4:5 (der größte gemeinsame Teiler der Marktwerte ist 150) auf die drei Produkte aufgeteilt. Einer Einheit des Schlüssels entsprechen 100 GE an Gesamtkosten; somit entfallen auf Produkt 1, 2 bzw. 3 Beträge von 600, 400 bzw. 500 GE. Die durch den Kuppelprozess verursachten Herstellkosten der Produkte betragen 6, 8 bzw. 4 GE pro ME. Restwertmethode: Sie wird verwendet, wenn der Prozess ein Haupt- und ein oder mehrere Nebenprodukte liefert, und dient der Ermittlung der Herstellkosten des Hauptprodukts. Von den Kosten K der Kuppelproduktion subtrahiert man die Erlöse der Nebenprodukte (abzüglich der speziell für diese angefallenen Kosten). Dividiert man die verbleibenden Kosten durch die Zahl der vom Hauptprodukt hergestellten bzw. abgesetzten ME, so erhält man dessen Herstellkosten. Bei mehrstufigen Produktionsprozessen, bei denen auf mehr als einer Stufe eine Kuppelproduktion stattfindet, sind Kombinationen aus obigen Vorgehensweisen zur Kalkulation der Produkte denkbar (z.B. die retrograde Rechnung; vgl. Schultz (2003, S. 155)). 7.2.2.5 Verschiedene Systeme der Kostenrechnung Zu Beginn von Kap. 7.2.2.1 haben wir ausgeführt, dass verschiedene Kostenrechnungssysteme entwickelt wurden. Danach haben wir Elemente beschrieben, die ihnen mehr oder weniger gemeinsam sind. Im Folgenden sollen kurz ihre Unterschiede sowie Vor- und Nachteile aufgezeigt werden; vgl. hierzu ausführlicher Haberstock (1982, S. 56 ff.) oder Eisele (2002, S. 769 ff.). Istkostenrechnung: Verrechnet werden die tatsächlich angefallenen Kosten der Periode (Istkosten); die effektiven Verbrauchsmengen werden mit Istpreisen (Anschaffungspreisen) bewertet. Bestimmte Kostenarten besitzen jedoch auch in dieser Rechnung Durchschnittscharakter (z.B. kalkulatorische Zinsen und Wagniskosten). Nachteile der Vorgehensweise bestehen v.a. darin, dass sich zufällige Schwankungen von Preisen und Verbrauchsmengen voll auf die Ergebnisse auswirken. Die Schwankungen machen die Rechnung darüber hinaus aufwendiger, weil u.U. in jeder Periode neue Zuschlagssätze bestimmt werden müssen. Als Vorteil wird gesehen, dass sie eine präzise Nachkalkulation gestattet.

326

7 Rechnungswesen und Steuern

Normalkostenrechnung: Normalkosten sind Durchschnittskosten vergangener, gegenwärtiger, evtl. auch zukünftiger (z.B. durch Einbeziehung anstehender Lohnerhöhungen) Perioden. Die Rechnung weist weder die Vor- noch die Nachteile der Istkostenrechnung auf. Sie bietet durch Vergleich von Ist- mit veranschlagten Normalkosten gewisse, aber sehr eingeschränkte Möglichkeiten der Kostenkontrolle. Plankostenrechnung: Sie wurde v.a. als Instrument für eine wesentlich umfassendere Möglichkeit zur Kostenkontrolle, als sie die Normalkostenrechnung bietet, entwickelt. Sie leitet den Faktorverbrauch und dessen Bewertung nicht aus Vergangenheitswerten ab, sondern anhand von (in die Zukunft reichenden) Prognosen. Im Idealfall geht sie von Verbrauchsmengen aus, die anhand von Optimierungsrechnungen ermittelt wurden. Plankosten ergeben sich somit als Produkt aus geplanten Mengen und Planverrechnungspreisen. Nach Ablauf jeder Periode ist durch den Soll-Ist-Vergleich zwischen Plan- und Istkosten eine Kostenkontrolle möglich. Es sind verschiedene Systeme oder Varianten der Plankostenrechnung entwickelt worden; vgl. hierzu u.a. Kilger (1993) oder Kloock et al. (1999). Die geschilderten Systeme lassen sich als Voll- oder Teilkostenrechnung gestalten. Vollkostenrechnung: Hierbei werden sämtliche angefallenen Kosten (Gemeinkosten wie Einzelkosten, Fixkosten wie variable Kosten) auf die Kostenträger und die betrachteten Perioden verrechnet. Nachteil: Vollkostenrechnungen sind v.a. als Basis für kurzfristige Dispositionen ungeeignet. Sie berücksichtigen auch Fixkosten, die von der Beschäftigung (der hergestellten Gütermenge) unabhängig und zumindest kurzfristig nicht beeinflussbar sind. Teilkostenrechnung: Bei einer Teilkostenrechnung werden nur die kurzfristig relevanten (beeinflussbaren) Kosten berücksichtigt. Kurzfristig relevant sind nur die variablen (also von der Beschäftigung abhängigen) Kosten. Unter Umständen ist es bei kurzfristigen Dispositionen sogar erforderlich, statt allgemein von variablen Kosten von Grenzkosten (vgl. Seite 103) auszugehen. Ein Beispiel hierfür ist die Entscheidung darüber, ob bei einem im Wesentlichen bereits festgelegten Produktionsprogramm noch Aufträge hinzugenommen oder fremd vergeben werden sollen; vgl. Kap. 7.2.1.2. Eine mögliche Vorgehensweise der Teilkostenrechnung, die Deckungsbeitragsrechnung, behandeln wir in Kap. 7.2.3.4. Prozesskostenrechnung: In Bem. 7.5 haben wir im Zusammenhang mit der Zuschlagskalkulation erläutert, dass die zunehmende Mechanisierung und Automatisierung dazu geführt haben, dass v.a. die Fertigungsgemeinkosten häufig wesentlich höher sind als die -einzelkosten, so dass sich Zuschlagssätze auf der Basis von Einzelkosten als zu ungenau erweisen. Als Konsequenz daraus wird empfohlen, Zuschlagssätze an Zeit- oder Mengengrößen (wie Maschinenzeiten) zu orientieren (Bezugsgrößenkalkulation). In dieselbe Richtung zielt die zunächst für den Dienstleistungsbereich (Banken) entwickelte Prozesskostenrechnung, die sich für einzelne Bereiche in andere Kos-

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

327

tenrechnungssysteme integrieren lässt. Ein Prozess ist eine (in einer Kostenstelle wiederholt) auszuführende Tätigkeit (z.B. Material einkaufen, Qualität eines Produktes prüfen). Durch genaue Analyse jedes einzelnen Prozesses i = 1,...,n lassen sich dessen Durchschnittskosten ki ermitteln. Erfordert nun die Erbringung einer Dienstleistung (oder Herstellung und Vertrieb eines Produktes) hi -mal den Prozess n i, so erhält man Selbstkosten in Höhe von k = ¦i = 1 hi ˜ ki .15 7.2.3 Kurzfristige Erfolgsrechnung 7.2.3.1 Einführung Im Rahmen der Finanzbuchhaltung wird der Jahreserfolg durch die GuV-Rechnung ermittelt. Diese Art der Ergebnis- oder Erfolgsrechnung ist für Führungs- und Kontrollzwecke des Unternehmens aus mehreren Gründen unzureichend: • Die Ergebnisrechnung der Finanzbuchhaltung enthält auch neutrale, nicht

betriebsbedingte Anteile; siehe Abb. 7.7. • Die Rechnung lässt in der Regel nicht erkennen, in welchem Maße einzelne

Produkte und Betriebsbereiche zum Gesamterfolg beigetragen haben. • Da das Ergebnis jeweils nur am Ende eines Geschäftsjahres ermittelt wird,

kommt es für kurzfristige Dispositionen zu spät. Die genannten Mängel haben zur Unternehmensergebnis Entwicklung (von verschiedenen (Gesamtergebnis) Vorgehensweisen) einer kurzfristigen Erfolgsrechnung geführt. Die Betriebsergebnis neutrales Ergebnis Rechnungen bauen auf den oben geschilderten unterschiedlichen Abb. 7.7: Unternehmens- und Betriebsergebnis Arten der Kostenrechnung auf und berücksichtigen zusätzlich die aus der Finanzbuchhaltung zu entnehmenden Erlöse der Produkte. Eine kurzfristige Erfolgsrechnung sollte möglichst monatlich durchgeführt werden. Abb. 7.8 zeigt eine Übersicht über Verfahren der kurzfristigen Erfolgsrechnung. Entwickelt wurden Gesamt- und Umsatzkostenverfahren auf Vollkostenbasis sowie das Umsatzkostenverfahren auf Teilkostenbasis. Letzteres bietet besondere Vorteile bei der Datengewinnung für Optimierungsrechnungen und wird häufig als Deckungsbeitragsrechnung bezeichnet.16

15 Nähere Ausführungen zur Prozesskostenrechnung findet man z.B. in Ewert und Wagenhofer (2003, S. 297 ff.) oder Ossadnik (2003, S. 123 ff.). 16 Haberstock (1982, S. 148 ff.) spricht vom Umsatzkostenverfahren auf Grenzkostenbasis. Da in der Literatur aber zumeist davon ausgegangen wird, dass lineare Kostenfunktionen zugrunde liegen, sind Grenzkosten mit variablen Stückkosten identisch.

328

7 Rechnungswesen und Steuern

Betriebsergebnis

nach dem Gesamtkostenverfahren

auf Vollkostenbasis

nach dem Umsatzkostenverfahren

auf Vollkostenbasis

auf Teilkostenbasis (Deckungsbeitragsrechnung)

Abb. 7.8: Verfahren der kurzfristigen Erfolgsrechnung

7.2.3.2 Gesamtkostenverfahren (GKV) auf Vollkostenbasis Hierbei errechnet man den Betriebserfolg auf folgende Weise: (Umsatz-) Erlöse der Periode + Wert der Lagerbestandserhöhungen –

Gesamte Kosten der Periode + Wert der Lagerbestandsminderungen

=

Betriebsergebnis (Gewinn oder Verlust der Periode)

Die Bestandsänderungen an Halb- und Fertigerzeugnissen werden dabei mit Herstellkosten (oder mit evtl. niedrigeren Marktpreisen) bewertet. Als Vor- und Nachteile des GKV lassen sich v.a. folgende Punkte nennen; vgl. z.B. Haberstock (1982, S. 142 f.): • Das GKV entspricht in Aufbau und Gliederung der GuV-Rechnung der Finanzbuchhaltung, was einen abrechnungstechnischen Vorteil bringt.17 • Der entscheidende Nachteil des GKV liegt in der mangelnden Aussagefähigkeit. Man kann nicht feststellen, welches Produkt oder welche Produktgruppe in welchem Maße zum Betriebserfolg beigetragen hat. Es werden nur die Bestandsänderungen, jedoch nicht sämtliche Erlöse und Kosten nach Produkten gegliedert ausgewiesen. 7.2.3.3 Umsatzkostenverfahren (UKV) auf Vollkostenbasis Hierbei wird der Betriebserfolg wie folgt berechnet: (Umsatz-) Erlöse der Periode, nach Kostenträgern gegliedert –

Volle Selbstkosten der in der Periode abgesetzten Produkte

=

Betriebsergebnis (Gewinn oder Verlust der Periode)

17 Vgl. die Verbindung zwischen Finanzbuchhaltung und internem Rechnungswesen in Kap. 7.2.4.

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

329

Man stellt also den Erlösen der abgesetzten Produkte deren Kosten gegenüber. Lagerbestandsänderungen beeinflussen Gewinne und Verluste nicht. Bewertet man beim GKV die Lagerbestandsänderungen mit Herstellkosten, so führen GKV und UKV zum gleichen Betriebsergebnis. Ein Nachteil des UKV besteht darin, dass es anders aufgebaut ist als die GuVRechnung der Finanzbuchhaltung. Dem stehen jedoch mehrere Vorteile gegenüber: • Da Bestandsveränderungen nicht in die Rechnung eingehen, entfallen wiederholte Inventuren während des Geschäftsjahres; das UKV ist somit weniger aufwendig. • Das UKV bietet erheblich bessere Kontrollmöglichkeiten der Kostenträger als das GKV. Somit stellt das UKV einen Ansatz zur Kostenträgererfolgsrechnung dar. GKV und UKV auf Vollkostenbasis eignen sich nicht als Grundlage für kurzfristige Dispositionen. Diese Aussage lässt sich für das UKV leicht bestätigen, indem wir unser Produktionsplanungsproblem aus Kap. 2.3.1 bzw. Kap. 7.2.1.2 betrachten: Wir gehen davon aus, dass das Unternehmen in der vergangenen Periode x1 = x2 = 40 ME der Produkte P1 und P2 hergestellt und verkauft hat. Dabei entstanden variable Herstellkosten ki (GE/ME), die sich als Einzelkosten den Produkten direkt zurechnen ließen (vgl. die Daten in Tab. 7.16). Außerdem entstanden – wie in jeder Periode – fixe Verwaltungs-GK in Höhe von 120 GE. Diese wurden anhand eines Mengenschlüssels gleichmäßig auf die Produkte verteilt, so dass sich bei einem Zuschlag von 1,5 GE/ME die Stück-Selbstkosten si ergaben. Für die Planung des Produktionsprogramms der nächsten Periode kann von den Preisen pi ausgegangen werden. Darüber hinaus werden obige Ergebnisse der UKV berücksichtigt, woraus sich Stück-Deckungsbeiträge di = pi – ki und Stück-Nettogewinne gi = pi – si ermitteln lassen. Verwendet man bei der Programmplanung ki si di gi pi die di, so erhält man die bereits in Kap. 2.3.1 angegebene Lösung (x1 = 30, x2 = 60) mit P1 4 3 4,5 1 -0,5 einem Gesamtdeckungsbeitrag von 150 GE; P2 6 4 5,5 2 0,5 vgl. Abb. 2.2 auf S. 36. Nach Abzug der fixen Kosten von 120 GE verbleibt ein Tab. 7.16: Daten Programmplanung Gesamtgewinn von 150 –120 = 30 GE. Geht man jedoch von den Nettogewinnen gi aus, so erscheint P1 unrentabel und es werden nur x2 = 60 ME von P2 herstellt. Dies liefert einen Gesamtdeckungsbeitrag von 120 GE, der gerade zur Deckung der Fixkosten ausreicht. Das Beispiel zeigt, dass eine (auf vergangenen Plänen bzw. Lösungen basierende) Zuteilung der Fixkosten auf die Produkte zu verfälschten Ergebnissen von Optimierungsrechnungen führen kann. Solange Restkapazität verfügbar ist, kann grundsätzlich jedes Produkt mit einem positiven Stück-Deckungsbeitrag zu einem höheren Gesamtgewinn beitragen.

330

7 Rechnungswesen und Steuern

7.2.3.4 Deckungsbeitragsrechnung Beim UKV auf Teilkostenbasis (= Deckungsbeitragsrechnung) wird der Betriebserfolg wie folgt berechnet: (Umsatz-) Erlöse der Periode, nach Kostenträgern gegliedert –

Variable Selbstkosten der in der Periode abgesetzten Produkte

–

Fixkosten der Periode

=

Betriebsergebnis (Gewinn oder Verlust der Periode)

Wie beim UKV auf Vollkostenbasis werden die Umsätze (nach Produkten gegliedert) ausgewiesen. Diesen stellt man lediglich die variablen Selbstkosten (ebenso nach Produkten gegliedert) gegenüber, während die Fixkosten in einem Block ausgewiesen werden. Der Unterschied beider Vorgehensweisen besteht also in der Trennung von variablen und fixen Kosten. Die Betriebsergebnisse beider Vorgehensweisen können voneinander abweichen: Während bei der Deckungsbeitragsrechnung in jeder Periode die angefallenen Fixkosten in einem Block erfolgsschmälernd verrechnet werden, gilt dies beim UKV auf Vollkostenbasis nur für die Fixkosten, die in den vollen Selbstkosten der abgesetzten Produkte enthalten sind. Bezeichnen wir vereinfachend mit xp bzw. xa die Menge der produzierten bzw. abgesetzten Güter und mit BVK bzw. BTK das Betriebsergebnis bei Vollkosten- bzw. Teilkostenrechnung, so gilt: 1) BVK ! BTK , falls xp ! xa 2) BVK  BTK , falls xp  xa Im ersten Fall werden bei Vollkostenrechnung über die vollen Selbstkosten weniger, im zweiten Fall mehr Fixkosten als bei Teilkostenrechnung von den Umsatzerlösen subtrahiert. Sind produzierte und abgesetzte Menge identisch, so stimmen auch die beiden Ergebnisse überein. Dennoch werden bei der Deckungsbeitragsrechnung detailliertere Informationen (Deckungsbeiträge der einzelnen Produkte) verfügbar. Die Frage, welche der beiden Rechnungen das "richtige" Betriebsergebnis ausweist, ist gleichbedeutend mit derjenigen nach der verursachungsgerechten Behandlung der Fixkosten. Vertritt man den in der Literatur vorherrschenden Standpunkt, dass Fixkosten Periodenkosten sind, weil sie für die Aufrechterhaltung der betrieblichen Kapazitäten anfallen, so liefert die Teilkostenrechnung das aussagefähigere Ergebnis. Aus dieser Sicht begeht die Vollkostenrechnung den Fehler, dass sie Fixkosten aus Perioden mit xp ! xa in Perioden mit xp  xa transferiert. Nähere Ausführungen zu dieser Frage finden sich z.B. bei Haberstock (1982, S. 151 f.) und Riebel (1994, Kap. I.6.).

7.2 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER)

331

Bemerkung 7.6: Die Aufteilung der Gesamtkosten in ihre fixen und variablen Bestandteile lässt sich anhand von Daten vergangener Perioden vornehmen. Bei Vorgabe des Funktionstyps (z.B. einer linearen Kostenfunktion K  x = a + b ˜ x mit Fixkosten a und variablen Stückkosten b) können mit Verfahren der Regressionsrechnung (z.B. Methode der kleinsten Quadrate) die Funktionsparameter (hier a und b) geschätzt werden; vgl. Kap. 4.2.2.1. Bemerkung 7.7: Die oben geschilderte Vorgehensweise, bei der Fixkosten in einem einzigen Block verrechnet werden, bezeichnet man als einstufige Deckungsbeitragsrechnung oder Direct Costing. Die Rechnung lässt sich verfeinern, indem man Fixkosten nach Produktgruppen oder hinsichtlich der Zeitdauer, in der sie abbaubar sind, differenziert. V.a. der erste Gesichtspunkt führt zu Vorgehensweisen der mehrstufigen Deckungsbeitragsrechnung; vgl. hierzu etwa Eisele (2002, Kap. B-4.31). 7.2.4 Einbeziehung der KER in das Schema der Finanzbuchhaltung Bei der bisherigen Behandlung von Grundlagen der Kosten- und Erfolgsrechnung haben Buchungsvorgänge, wie wir sie für die Finanzbuchhaltung in Kap. 7.1 beschreiben, keine Rolle gespielt. Im Folgenden wollen wir auf diese Möglichkeiten hinweisen, indem wir uns kurz mit Kontenrahmen und -plänen beschäftigen. Mit Zunahme des Geschäftsumfangs eines Unternehmens wird in der Regel auch die Zahl der im Rechnungswesen verwendeten Konten so umfangreich, dass man eine systematische Kontenordnung benötigt. Kontenrahmen stellen eine vollständige Übersicht der im Rechnungswesen eines Unternehmens möglicherweise auftretenden Konten dar. In der Vergangenheit wurden verschiedene (v.a. branchenspezifische) Kontenrahmen entwickelt (Gemeinschaftskontenrahmen der Industrie oder Kontenrahmen des Groß- und Einzelhandels). Anhand eines Kontenrahmens entwickelt das einzelne Unternehmen nach seinen spezifischen Bedürfnissen einen Kontenplan. In Tab. 7.17 ist der 1951 vom Bundesverband der Deutschen Industrie (BDI) veröffentlichte Gemeinschaftskontenrahmen der Industrie dargestellt. Wie die meisten Kontenrahmen sieht er 10 Kontenklassen vor. Jede Klasse ist im dekadischen System weiter in Kontengruppen (z.B. Gruppe 00 für Bebaute Grundstücke) und diese weiter in Kontenarten (z.B. Gruppe 000 für Fabrikgebäude) unterteilt. Die Kontenklassen 0, 1 und 3 sind für Bestandskonten reserviert. Die Klassen 4 bis 7 dienen der Kostenrechnung, die Klasse 8 der Erfolgsrechnung. Klasse 2 ist erforderlich, um Abgrenzungen zwischen betriebsbedingtem und neutralem Werteverzehr (vgl. Kap. 7.2.1.3) vornehmen zu können. Die Klasse 9 enthält Abschlusskonten wie Bilanz, GuV-Konto und Betriebsabrechnungskonto. Zu weiteren Kontenrahmen sowie Buchungsvorgängen im Rahmen des internen Rechnungswesens verweisen wir auf Eisele (2002).

Klasse 6

Klasse 7

Klasse 8

Klasse 9 Abschlusskonten

Klasse 5

Erlöskonten

Klasse 4

Kostenträgerkonten

Konten der Kostenrechnung Kostenstellenkonten

Klasse 3

Verrechnungskonten

Klasse 2

Kostenartenkonten

Klasse 1

Roh-, Hilfs-, Betriebsstoffe, Waren

Anlagen- und Kapitalkonten

Klasse 0

Abgrenzungskonten

7 Rechnungswesen und Steuern

Finanzkonten

332

Tab. 7.17: Gemeinschaftskontenrahmen der Industrie

7.3 Steuern des Unternehmens Bei fast allen betrieblichen Entscheidungen sind – abhängig von der Rechtsform – steuerliche Auswirkungen zu berücksichtigen. Dies gilt z.B. für Investitionsentscheidungen, für die Gestaltung der Bilanz (z.B. Höhe des ausgewiesenen Gewinns) oder auch die Wahl der Rechtsform des Unternehmens. Diese sehr vielfältigen Zusammenhänge können wir im Rahmen eines einführenden Lehrbuches nicht darstellen; wir wollen jedoch die wichtigsten relevanten Steuerarten sowie ihre Besonderheiten beschreiben. Zu weitergehenden Darstellungen vgl. z.B. Wöhe und Bieg (1995), Kupsch (2000), Haberstock und Breithecker (2002), Kistner und Steven (2002, Kap. 4-2), Tipke und Lang (2002), Schneeloch (2003) sowie Scheffler (2004). 7.3.1 Charakterisierung von Steuern Steuern sind Abgaben, die der Steuerpflichtige an öffentlich-rechtliche Gemeinwesen (Staat, Länder, Gemeinden) zu zahlen verpflichtet ist. Die Steuerpflicht beruht gemäß dem Prinzip der Steuergleichheit auf der Erfüllung eines bestimmten Steuertatbestandes (z.B. Erreichung eines gewissen Einkommensniveaus). Steuern werden kraft staatlicher Finanzhoheit zwangsweise erhoben und dienen v.a. der Einkunftserzielung und Finanzbedarfsdeckung der verschiedenen Gemeinwesen.18 Steuern können einmalig (z.B. Erbschaftsteuer) oder laufend (z.B. Einkommensteuer) fällig werden. Die Steuer stellt kein Entgelt für besondere (Gegen-) Leistungen des Staates dar, wie dies bei anderen Arten von Abgaben der Fall ist: • Gebühren werden als Entgelt für konkrete öffentliche Aufgaben wie Müllab-

fuhr oder Verwaltung (z.B. Ausstellung von Ausweisen) erhoben.

18 Ein anderer Zweck besteht z.B. bei Schutzzöllen darin, Importe von Waren zu erschweren, um inländische Anbieter vor ausländischer Konkurrenz zu schützen.

7.3 Steuern des Unternehmens

333

• Beiträge sind für die Benutzung öffentlicher Einrichtungen (z.B. Kindergärten)

zu entrichten. • Sonderabgaben sind weitere, für spezielle Zwecke erhobene Zahlungen. Ein

Beispiel ist der Solidaritätszuschlag, der dem wirtschaftlichen Aufbau der neuen Bundesländer zugute kommt. Die Erhebung von Steuern ist durch Steuergesetze und diese konkretisierende Verordnungen geregelt. Der Tatbestand, an den eine Steuer geknüpft ist, wird als Steuerobjekt, der durch eine Steuer wirtschaftlich belastete als Steuerträger und der zur Steuerzahlung verpflichtete als Steuerpflichtiger bezeichnet. In manchen Fällen sind Steuerträger und Steuerpflichtiger nicht identisch; z.B. führt der Arbeitgeber als Steuerpflichtiger die Lohnsteuer, die er vom Lohn des Arbeitnehmers (Steuerträger) einbehält, direkt an das Finanzamt ab. Die Höhe einer Steuer ergibt sich durch Anwenden eines Steuertarifs auf eine bestimmte Bemessungsgrundlage (z.B. zu versteuerndes Einkommen). Zwischen Steuertarifen und deren Bemessungsgrundlagen können proportionale, degressive oder progressive Beziehungen bestehen. Bei einem proportionalen Tarif ist die Steuer ein fester Prozentsatz (Steuersatz) der Bemessungsgrundlage. Bei einem progressiven (degressiven) Tarif nimmt der Steuersatz mit zunehmendem Wert der Bemessungsgrundlage zu (ab). Als Durchschnittssteuersatz bezeichnet man das prozentuale Verhältnis der gesamten Steuerschuld zur Bemessungsgrundlage. Der Grenzsteuersatz bezieht sich auf die Besteuerung der letzten Einheit der Bemessungsgrundlage. Bei einem proportionalen Tarif sind Durchschnitts- und Grenzsteuersatz identisch; bei einem progressiven (degressiven) Tarif ist der Durchschnittssteuersatz stets kleiner (größer) als der Grenzsteuersatz. 7.3.2 Steuerarten In Deutschland gibt es ca. 50 verschiedene Steuerarten, von denen die wichtigsten in Tab. 7.18 (mit gebräuchlichen Abkürzungen) aufgeführt sind. Weitere Steuerarten sind z.B. Ausfuhrzölle, Gesellschaft-, Versicherung-, Tabak-, Salz-, Kaffee-, Schaumwein-, Rennwett- und Lotteriesteuer. Die Steuerarten lassen sich nach verschiedenen Kriterien einteilen: 1) Nach der Steuerbelastung: • Direkte Steuern dienen der unmittelbaren Besteuerung der Leistungsfähigkeit

einer Person oder eines Unternehmens; z.B. ESt, KSt, ErbSt, GewSt, GrSt. • Indirekte Steuern beziehen sich nur mittelbar auf die Leistungsfähigkeit, da

sie Ausgaben für Konsumzwecke bzw. den Vermögensverkehr belasten; z.B. USt, GrESt, Verbrauchsteuern (s.u.).

334

7 Rechnungswesen und Steuern

2) Nach dem Steuerobjekt: • Bei Personensteuern steht der Steuerpflichtige (natürliche oder juristische

Person) im Vordergrund; z.B. ESt, KapitalertragSt, KSt, ErbSt. • Sach- oder Objektsteuern werden auf bestimmte Objekte wie Grundstücke

oder Gebäude erhoben; z.B. GewSt, GrSt. • Verkehrsteuern betreffen den Warenumsatz und erbrachte Dienstleistungen;

z.B. USt, GrESt, VersicherungSt. • Bei Verbrauchsteuern entsteht die Steuerschuld durch den Verbrauch

bestimmter Güter; z.B. MineralölSt, SalzSt, SüßstoffSt, BierSt, BranntweinSt, TabakSt, SpielkartenSt.

indirekte Steuern

direkte Steuern

Steuerarten

Personensteuern

Sach- oder Objektsteuern Verkehrsteuern Verbrauchsteuern

2001

2002

2003

218,0

210,1

201,9

Körperschaftsteuer KSt

1,3

3,1

8,3

Erbschaftsteuer ErbSt

3,1

3,0

3,4

Gewerbesteuer GewSt

24,5

23,5

24,1

Grundsteuer GrSt

9,1

9,3

9,7

Umsatzsteuer USt

104,5

105,5

103,2

Grunderwerbsteuer GrESt

4,9

4,8

4,8

Kraftfahrzeugsteuer KfzSt

8,4

7,6

7,3

40,7

42,2

43,2

483,7

479,4

479,6

Einkommensteuer ESt (inkl. ZinsabschlagSt, LohnSt, Soli.)

Mineralölsteuer

gesamte Steuereinnahmen

Tab. 7.18: Steueraufkommen in Deutschland 2001 - 2003 (in Mrd. €) (Quelle: Statistisches Bundesamt, http://www.destatis.de/basis/d/fist/fist01.htm)

3) Nach dem Steuerbegünstigten: • Bundessteuern werden vom Bund (Bundesfinanzministerium) erhoben; z.B.

Zölle, VerbrauchSt, VersicherungSt. • Ländersteuern kommen den Bundesländern zugute; z.B. ErbSt, KfzSt. • Gemeinschaftssteuern teilen sich der Bund und die Länder nach festgelegten

Schlüsseln; z.B. ESt, KSt, USt. • Gemeindesteuern dienen der Finanzierung der Kommunen; z.B. GewSt, GrSt,

Anteile an ESt.

7.3 Steuern des Unternehmens

335

4) Nach der Bemessungsgrundlage: • Die Bemessungsgrundlage von Ertrag- oder Gewinnsteuern ist der Ertrag,

Gewinn bzw. Überschuss; z.B. ESt, KSt, GewSt. • Substanzsteuern werden auf den Bestand an Vermögen, Eigentum oder Kapi-

tal erhoben; z.B. GrSt. • Verkehrsteuern beziehen sich auf umgesetzte Warenwerte bzw. Zahlungen

für Dienstleistungen; z.B. USt, Ausfuhrzölle, VerbrauchSt. 7.3.3 Einkommensteuer Die Einkommensteuer (ESt) wird auf das Einkommen natürlicher Personen mit inländischem Wohnsitz sowie die Gewinne von Einzelunternehmen und Personengesellschaften erhoben. Der Steuertatbestand ist die Erzielung von Einkommen; Bemessungsgrundlage ist das zu versteuernde Einkommen. Das ESt-Gesetz unterscheidet 7 Einkommensarten: Einkünfte aus selbständiger bzw. aus nichtselbständiger Arbeit, Vermietung und Verpachtung, Kapitalvermögen, Gewerbebetrieb, Land- und Forstwirtschaft sowie sonstige Einkünfte. Das zu versteuernde Einkommen ergibt sich aus dem Bruttoeinkommen, reduziert um bestimmte Freibeträge (z.B. Kinderfreibeträge), Werbungskosten (z.B. für Fahrten zur Arbeit, Arbeitsmittel), Sonderausgaben (z.B. Sozial- und Krankenversicherungsbeiträge, Spenden, KirchenSt), außergewöhnliche Belastungen (z.B. aufgrund von Krankheit) sowie Verluste. Als Werbungskosten lassen sich solche Aufwendungen absetzen, die zur Sicherung und Erhaltung der Einkünfte dienen. Die auf das berechnete zu versteuernde Einkommen zu zahlende Steuer ergibt sich durch Anwenden des im ESt-Gesetz (EStG) festgelegten ESt-Tarifs, der in vier Zonen eingeteilt ist. Der Tarif geht davon aus, dass das zu versteuernde Einkommen auf den nächsten vollen Eurobetrag x abgerundet ist. Die für x zu zahlende Steuer S(x) wird mit Hilfe von (7.8) berechnet, wobei gilt:19 y =  x – 7.664 ˜ 10 ­ ° ° S x = ® ° ° ¯

–4

sowie z =  x – 12.739 ˜ 10

0

–4

x d 7.664

 883 74 ˜ y + 1.500 ˜ y

7.665 d x d 12.739

 228 74 ˜ z + 2.397 ˜ z + 989

12.740 d x d 52.151

0 42 ˜ x – 7.914

x t 52.152

(7.8)

Überschreitet x den so genannten Grundfreibetrag von 7.664 € nicht, so ist keine Steuer zu zahlen (steuerfreies Existenzminimum). Bei einem höheren Einkommen von bis zu 12.739 € steigt die Steuer überproportional mit wachsendem x (untere Progressionszone); dabei erhöht sich der Grenzsteu19 Angegeben ist der für 2005 gültige Tarif; vgl. §32a EStG, §52 (41) EStG sowie Scheffler (2004, S. 122 ff.).

336

7 Rechnungswesen und Steuern

ersatz mit einer Steigung von 1,77 Prozentpunkten pro 1.000 € linear von 15% (Eingangssteuersatz) auf 23,97%. Der Durchschnittssteuersatz steigt von 0% auf 7,76%. Es schließt sich die obere Progressionszone an (bis x = 52.151 €), bei der die Steuerschuld mit steigendem Einkommen ebenfalls überproportional wächst. Der Grenzsteuersatz nimmt jedoch nur noch um 0,46 Prozentpunkte pro 1.000 € zu, so dass er linear von 23,97% auf den Spitzensteuersatz von 42% steigt. Der Durchschnittssteuersatz steigt von 7,76% auf 26,82%. Die vierte und letzte Zone ist eine Steuer S(x) [T€] Proportionalzone, da der Steuerbetrag linear von x abhängt; der Grenz- 25 steuersatz bleibt konstant bei 42%. Der Durchschnittssteuersatz nähert 20 sich dem Grenzsteuersatz zwar an, 15 erreicht diesen jedoch nie genau. Selbst bei einem Einkommen von 1, 10 x) 10 bzw. 100 Millionen € ist der S( 5 I II Durchschnittssteuersatz mit 41,21%, III IV 41,92% bzw. 41,99% kleiner als der Spitzensteuersatz. 10 20 30 40 50 60 70 x [T€] Abb. 7.9 und Abb. 7.10 zeigen die Abb. 7.9: Steuerfunktion S(x) Entwicklung der Steuer S(x) sowie der Grenz- und der Durchschnittssteuersätze in Abhängigkeit vom zu versteuernden Einkommen x in den vier Zonen des Tarifs. Steuersätze [%] 50 42%

tz ersa u e t nzs Gre

40 30

atz ittssteuers Durchschn

20 10

I

II

10

III

20

30

IV

40

50

60

70

80

90

100

x [T€]

Abb. 7.10: Durchschnitts- und Grenzsteuersatz

Bei Verheirateten ist eine Zusammenveranlagung möglich; zur Ermittlung der Steuer findet der Splittingtarif Anwendung. Dadurch wird bei jedem Ehepartner genau die Hälfte des gemeinsamen Einkommens besteuert.

7.3 Steuern des Unternehmens

337

Beispiel: Haben der Ehemann bzw. die Ehefrau z.B. ein zu versteuerndes Einkommen x von 15.000 € bzw. 30.000 € im Jahr, so hätten sie bei Einzelveranlagung gemäß (7.8) zusammen 1.542,66 + 5.807,97 = 7.350,63 € Steuer zu zahlen. Bei Zusammenveranlagung hat jeder x = 22.500 € zu versteuern, so dass die gesamte Steuerschuld 2 ˜ 3.546,65 = 7.093,30 € beträgt, also um 257,33 € geringer ist. Die jährliche Einkommensteuerschuld wird jeweils im darauffolgenden Jahr nach Abgabe einer Einkommensteuererklärung durch das Finanzamt ermittelt und ist an dieses zu zahlen. Ein Teil der Einkommensteuer (Lohnsteuer) ist jedoch als voraussichtlicher Betrag der auf das monatliche Einkommen eines nicht selbständig Beschäftigten entfallenden Einkommensteuer vom Arbeitgeber einzubehalten und an das Finanzamt abzuführen. Darüber hinaus wird die Kapitalertragsteuer, die ein Teil der Einkommensteuer auf Gewinnanteile (Steuersatz 20%) und Zinseinkünfte (Steuersatz 30%) ist, durch die den Kapitalertrag ausschüttenden Stellen einbehalten und an das Finanzamt abgeführt (Quellenabzugsverfahren). Dies lässt sich durch Erteilen ausreichend hoher Freistellungsaufträge vermeiden, deren Gesamtbetrag jedoch den Freibetrag für nicht zu versteuernde Kapitalerträge (1.550 € für einzeln und 3.100 € für gemeinsam veranlagte Steuerpflichtige) nicht überschreiten darf. Sind die im Laufe des Jahres bereits gezahlten Steuerbeträge insgesamt höher als die vom Finanzamt ermittelte Jahressteuer, so erfolgt eine Steuerrückerstattung. 7.3.4 Körperschaftsteuer Die Körperschaftsteuer (KSt) wird auf die Einkommen von Körperschaften (d.h. juristischen Personen wie AG und GmbH) erhoben. Dabei sind Körperschaften mit Sitz der Geschäftsleitung im Inland unbeschränkt, andere beschränkt steuerpflichtig. Als Bemessungsgrundlage dient der Steuerbilanzgewinn, der um (hierbei) nicht abziehbare Aufwendungen (z.B. Hälfte der Vergütungen für Aufsichtsräte) und verdeckte Gewinnausschüttungen (z.B. unangemessen hohes Geschäftsführergehalt eines Gesellschafters) zu erhöhen ist. Außerdem kann die Bemessungsgrundlage um abziehbare Erträge (z.B. steuerfreie Zinsen) und verdeckte Einlagen (z.B. Benutzung von Privaträumen des Gesellschafters gegen zu geringes Entgelt) verringert werden. Der Körperschaftsteuersatz beträgt seit 2001 einheitlich 25%. Gegenüber früheren Jahren erfolgt keine unterschiedliche Besteuerung von einbehaltenen Gewinnen und ausgeschütteten Gewinnen (Dividenden) mehr.20 Zusätzlich zur KSt beim Unternehmen unterliegt die Hälfte der Dividende bei den Anteilseignern der ESt (Halbeinkünfteverfahren); vgl. Haberstock und Breithecker (2002, Kap. 2.4.2).

20 Bis zum Jahr 2000 wurden einbehaltene Gewinne mit 45%, Dividenden mit 30% besteuert. Um eine Doppelbesteuerung zu verhindern, konnte die KSt auf die ESt-Schuld der Anteilseigner angerechnet werden.

338

7 Rechnungswesen und Steuern

7.3.5 Gewerbesteuer Der Gewerbesteuer (GewSt) unterliegen die im Inland befindlichen Betriebsstätten. Bis 1997 bestand die GewSt aus der Gewerbeertragsteuer und der Gewerbekapitalsteuer. Zum Beginn des Jahres 1998 wurde letztere abgeschafft, so dass wir mit GewSt die Gewerbeertragsteuer bezeichnen. Als Bemessungsgrundlage dient der ESt- bzw. KSt-pflichtige Gewinn, der u.a. um Teile von Dauerschuldzinsen und Gewinnanteile stiller Gesellschafter erhöht wird. Dadurch soll eine Besteuerung ohne Rücksicht auf Kapitalstruktur und Eigentumsverhältnisse erfolgen. Die GewSt fließt hauptsächlich den Gemeinden zu, die deren Höhe durch einen gemeindespezifischen Hebesatz (200 - 450%, durchschnittlich 376%) beeinflussen können. Kleinere Anteile an der GewSt erhalten Bund und Länder. Die GewSt mindert als abzugsfähige Betriebsausgabe den ESt- und KSt-pflichtigen Gewinn, d.h. sie mindert ihre eigene Bemessungsgrundlage. Bei Kapitalgesellschaften lässt sich der Steuerbetrag S mit Hilfe einer bundeseinheitlichen Steuermesszahl von 5% und dem gemeindespezifischen Hebesatz H durch (7.9) berechnen, wobei der Gewinn mit G bezeichnet ist.21 Durch Umstellungen ergibt sich die Steuerformel (7.10). H S = 0 05 ˜  G – S ˜ -------------(7.9) 100% H H 0 05 ˜ H S ˜ § 1 + 0 05 ˜ --------------· = 0 05 ˜ G ˜ -------------- Ÿ S = ------------------------------------- ˜ G © 100% 100% + 0 05 ˜ H 100%¹

(7.10)

Beispiel: Bei einem Hebesatz von H = 250 % ergibt sich ein GewSt-Satz in Höhe von 11,11% (Vorfaktor von G in (7.10)). Würde die GewSt ihre eigene Bemessungsgrundlage nicht mindern, so erhielte man einen Steuersatz von 12,5%. 7.3.6 Umsatzsteuer Die Umsatzsteuer (USt) wird auf Umsätze an Waren und Dienstleistungen in Form der Allphasen-Nettoumsatzsteuer erhoben. Besteuert wird dabei der Nettoumsatz nach Abzug von Rabatten und Skonti. Wie die landläufige Bezeichnung Mehrwertsteuer besagt, wird nur der von einem Unternehmen erzielte Mehrwert steuerlich belastet. Die für selbst empfangene Leistungen und Lieferungen entstandene Vorsteuer kann von der aus Verkäufen resultierenden Umsatzsteuer abgezogen werden, so dass nur die für die (zusätzliche) Wertschöpfung des Unternehmens entstandene Nettosteuer tatsächlich an das Finanzamt abzuführen ist. Die Umsatzsteuer muss auf 21 Bei Einzelunternehmen und Personengesellschaften ergibt sich eine gestaffelte Steuermesszahl, die – nach Abzug eines Freibetrages von 24.500 € – für die ersten 12.000 € Gewerbeertrag bei 1% beginnt und sich für jeweils weitere 12.000 € um 1% bis auf höchstens 5% erhöht (vgl. GewStG §11).

7.3 Steuern des Unternehmens

339

Rechnungen separat ausgewiesen werden und wird in der Regel an den Endverbraucher weitergegeben. Somit fallen der Steuerpflichtige (Verkäufer) und der Steuerträger (Endverbraucher) auseinander. Der normale Steuersatz beträgt 16% (seit 1.4.1998); für Druckerzeugnisse, Kunstgegenstände, Eigenverbrauch des Unternehmers, Lebensmittel sowie Fahrkarten gilt ein ermäßigter Steuersatz in Höhe von 7%. Einige Einnahmen (z.B. für Vermietung und Verpachtung, ärztliche Leistungen, Theater und Museen) sind umsatzsteuerfrei. Beispiel: Ein Unternehmen verkauft Waren im (Netto-) Wert von 120.000 € und nimmt dafür 19.200 € Umsatzsteuer ein. Für die Herstellung der verkauften Produkte wurden Lieferungen und Leistungen für 50.000 € benötigt, für die das Unternehmen 8.000 € Umsatzsteuer (Vorsteuer) bezahlt hat. An das Finanzamt ist die für den Mehrwert in Höhe von 70.000 € entstehende Steuer (11.200 €) abzuführen. 7.3.7 Weitere Steuerarten • Vermögensteuer: Besteuert wird das Vermögen (ohne Fremdkapitalanteile)

natürlicher und juristischer Personen. Bis zur Abschaffung der Vermögensteuer zum 1.1.1997 betrug der Steuersatz 0,5%. • Erbschaft- und Schenkungsteuer: Ihr unterliegen der Erwerb von Vermögensge-

genständen aufgrund des Todes des Erblassers sowie Schenkungen unter Lebenden. Dabei gelten bestimmte Freibeträge und Steuerklassen, die vom Verwandtschaftsverhältnis zum Erblasser bzw. Schenkenden bestimmt werden. Abhängig vom Einheitswert des Erwerbs und der Steuerklasse ergeben sich Steuersätze zwischen 7% und 50%. • Grundsteuer: Sie wird auf inländischen Grundbesitz von der jeweiligen

Gemeinde erhoben; Bemessungsgrundlage ist der Einheitswert. Ähnlich wie bei der GewSt erfolgt die Steuerberechnung mit Hilfe einer Steuermesszahl und einem gemeindespezifischen Hebesatz. Bei Grundstücken der Land- und Forstwirtschaft (Grundsteuer A) ist die Steuermesszahl einheitlich 0,6%, bei allen anderen Grundstücken (Grundsteuer B) variiert sie zwischen 0,26% und 0,35%. • Grunderwerbsteuer: Ihr unterliegen Kaufverträge und Rechtsgeschäfte, die

einen Anspruch auf Übereignung eines Grundstücks begründen. Der Steuersatz beträgt 3,5% (seit 1997). • Kfz-Steuer: Besteuert werden im öffentlichen Straßenverkehr betriebene Kraft-

fahrzeuge. Bemessungsgrundlage ist der Motorhubraum (bei Pkw und Motorrädern) oder das zulässige Gesamtgewicht (Lkw, Busse). Je nach Motorart und Schadstoffklasse werden unterschiedliche Steuersätze verwendet.

340

7 Rechnungswesen und Steuern

Weiterführende Literatur zu Kapitel 7 Bähr und Fischer-Winkelmann (2003) Baetge et al. (2003) Biergans (1990) Buchner (2002) Coenenberg (2003a, 2003b) Eisele (2002) Ewert und Wagenhofer (2003) Fandel et al. (2004) Federmann (2000) Gadatsch (2001) Haberstock (1982, 2002) Haberstock und Breithecker (2002) Heinhold (1996) Hoitsch und Lingnau (2004) Kilger (1993)

Kistner und Steven (1997, 2002) Kloock et al. (1999) Quick (2004) Riebel (1994) Scheffler (2004) Schneeloch (2003) Schöttler und Spulak (2003) Schultz (2003) Schweitzer und Küpper (1998) Selchert (2001) Tipke und Lang (2002) Wöhe und Bieg (1995) Wöhe und Döring (2002) Wurl und Greth (2000)

8 Unternehmensführung (Management)

In diesem abschließenden Kapitel des Buches wollen wir einen Überblick über das Führungssystem eines Unternehmens geben. Der Schwerpunkt liegt dabei auf denjenigen Teilgebieten, die nicht bereits in Kap. 2 (Planung und Entscheidung) oder Kap. 7 (Rechnungswesen) behandelt wurden. Unsere Ausführungen beginnen mit Definitionen der wichtigsten Begriffe und einer Gliederung des Managements in die Subsysteme Unternehmenspolitik, Planung, Kontrolle, Organisation, Personal, Informationsmanagement und Controlling, auf die wir in den nachfolgenden Abschnitten näher eingehen. Weiterführende Lehrbücher zum gesamten Gebiet des Managements sind z.B. Staehle (1999), Steinmann und Schreyögg (2000), Bea et al. (2001) sowie Schreyögg (2003). Zu den einzelnen Subsystemen existiert jeweils spezielle Lehrbuchliteratur, auf die wir in den entsprechenden Unterkapiteln hinweisen.

8.1 Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge Zur Gestaltung und Steuerung des güter- und finanzwirtschaftlichen Umsatzprozesses des Unternehmens (vgl. Kap. 1.2.2) bzw. der damit zusammenhängenden vielfältigen Einzelprozesse wird der übergeordnete Funktionsbereich der (Unternehmens-) Führung benötigt. In den letzten Jahren hat sich verstärkt der Begriff Management durchgesetzt.1 In Bezug auf die am Umsatzprozess beteiligten untergeordneten betrieblichen Bereiche (Beschaffung, Produktion, Absatz, Investition / Finanzierung) hat das Management eine (koordinierende) Querschnittsfunktion. 1 Management wird häufig auch als Oberbegriff, Führung als der auf die personellen Aspekte bezogene Teil des Managements aufgefasst; vgl. z.B. Schierenbeck (2003, Kap. 4.A.1). Wir gebrauchen die Begriffe jedoch synonym und sprechen von Personalführung, wenn die personelle Dimension in den Vordergrund gestellt werden soll. Wenn man unsere Ausführungen in diesem Buch betrachtet, so stellt sich natürlich die Frage, ob Betriebswirtschaftslehre nicht identisch ist mit Managementlehre oder Unternehmensführung. Einige Unterscheidungsmerkmale werden z.B. in Rühli (1996, S. 24) oder Staehle (1999, S. 71 ff.) aufgezeigt.

342

8 Unternehmensführung (Management)

Den hier verwendeten Managementbegriff kann man als funktional bezeichnen. Benutzt man ihn hingegen für alle mit (Unternehmens-) Führung betrauten Personen, so handelt es sich um einen institutionellen Managementbegriff; vgl. Kap. 8.1.2. 8.1.1 Funktionen, Aufgaben und Teilsysteme des Managements Hauptaufgabe der Führung ist die Formulierung und (dauerhafte) Durchsetzung einer Unternehmenspolitik (vgl. Kap. 8.2), die das Verhalten des Unternehmens nach innen und nach außen langfristig determiniert. Sie ist v.a. auf das langfristige Bestehen und einen anhaltenden Erfolg des Unternehmens ausgerichtet. Sowohl die Formulierung als auch die Durchsetzung der Unternehmenspolitik ist mit einem fortgesetzten Entscheidungsprozess verbunden, der als Managementprozess oder -zyklus bezeichnet wird. Der Managementprozess lässt sich in folgende Phasen zerlegen:2 • Planung: Entscheidungsvorbereitung durch Erfassen der Ausgangslage, Formu-

lieren von Zielen, Bestimmen von Maßnahmen (Handlungsalternativen, Lösungen) unter Einbeziehung der dazu notwendigen Mittel und Möglichkeiten der Durchführung sowie Bewerten der Handlungsalternativen. Vgl. unsere ausführliche Darstellung in Kap. 2.1. • Entscheidung: Auswahl der zu realisierenden Maßnahme(n) unter Berücksich-

tigung von Zielen und Alternativenbewertungen. • Aufgabenverteilung und Durchsetzung: Realisieren der gewählten Maß-

nahme(n) durch Übertragen der dazu notwendigen Aufgaben auf passende Aufgabenträger; Vorgabe des erwarteten Ergebnisses, der verfügbaren Zeit, des Ablaufs sowie der zu verwendenden Hilfsmittel. • Kontrolle: Vergleich der erzielten bzw. wahrscheinlich erzielten Ergebnisse mit

den Planungsvorgaben. Häufig unterteilt man den Managementprozess nur in die beiden Phasen Planung und Kontrolle, deren regelkreisbasiertes Zusammenwirken in Kap. 8.3 genauer beschrieben wird. Zur Strukturierung des Managementprozesses dient die Organisation, die die Gestaltung des Unternehmensgefüges (Aufbauorganisation) und die im Unternehmen ablaufenden Prozesse (Ablauforganisation) regelt. Auf Aspekte der Organisation gehen wir in Kap. 8.4 ein. Die personelle Dimension des Managementprozesses wird als Personal- oder Menschenführung bezeichnet. Sie umfasst sämtliche Regelungen und Maßnahmen zur zielgerichteten Beeinflussung der (untergeordneten) Mitarbeiter sowie der 2 Planung und Entscheidung bezeichnet man auch als Willensbildung, Aufgabenverteilung, Durchsetzung und Kontrolle als Willensdurchsetzung; vgl. z.B. Rühli (1996, S. 34).

8.1 Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge

343

Personalentwicklung. Als relativ neue Teilfunktion beinhaltet sie Anstrengungen zur Entwicklung des Managements, d.h. zur gezielten Förderung zukünftiger Entscheidungsträger.3 Weitergehende Ausführungen finden sich in Kap. 8.5. Führungs- oder Managementsystem Unternehmenspolitik Planung

Organisation

Kontrolle

Personal(führung) Information und Controlling

Leistungssystem Abb. 8.1: Führungssystem des Unternehmens

Im Rahmen des Managementprozesses entstehen vielfältige Informationsbedürfnisse. Informationen können mit Hilfe moderner Rechnernetze und entsprechender Software (z.B. Managementinformationssysteme) gespeichert, übertragen, kombiniert und in aufbereiteter Form bereitgestellt werden. Die Nutzbarmachung moderner Informationstechnologie zur Unterstützung und Steuerung des Managementprozesses ist Gegenstand des Informationsmanagements; vgl. Kap. 8.6. Eine wichtige Aufgabe des Managements, die wir in allen seinen Teilbereichen finden, ist die Koordination. Beispiele hierfür sind die Koordination (oder Abstimmung) verschiedener Planungen (etwa zwischen Beschaffung, Produktion und Absatz oder zwischen unterschiedlichen Planungsebenen) oder die Koordination zwischen Planung und Kontrolle, zwischen Personalführung und Organisation. Derartige Aufgaben stellen nach herrschender Meinung in der Literatur das Wesen des Controlling dar. Küpper (2001, S. 13 ff.) bezieht diese Koordinationsaufgabe des Controlling auf das gesamte Führungssystem, andere Autoren beschränken sie auf einzelne Teilsysteme; vgl. v.a. Horváth (2003, Kap. 2.7) und die dort angegebene Literatur. Vielfach werden Informationsbeschaffung bzw. -management als eine zweite wichtige Aufgabe des Controlling gesehen; vgl. etwa Pfohl und Stölzle (1997, S. 27 ff.). 3 Die Weiterentwicklung des Managements sehen z.B. Pfohl und Stölzle (1997, S. 11) als eigenständige Funktion des Managements an.

344

8 Unternehmensführung (Management)

In unserer Übersicht über die Teilsysteme des Führungssystems in Abb. 8.1 haben wir daher beide Bereiche in einem Element vereint. Man könnte Controlling und Informationsmanagement auch als integrale Bestandteile der übrigen Teilsysteme des Managements sehen und sie – wie in der Mehrzahl der Lehrbücher üblich – nicht gesondert ausweisen. 8.1.2 Ebenen des Managements Der Begriff Management bezeichnet neben der betrieblichen Funktion der Führung auch die am Managementprozess beteiligten Aufgabenträger im Unternehmen. Man versteht unter Management also auch sämtliche an Führungsaufgaben beteiligten, d.h. mit Entscheidungs- und Anordnungsbefugnis ausgestatteten Personen (Führungskräfte). Im Hinblick auf die Einteilung der Produktionsfaktoren in Kap. 1.1.1 ist Management mit dem Faktor der dispositiven Arbeit gleichzusetzen. Nach ihrer Stellung in der Unternehmenshierarchie kann man verschiedene Managementebenen unterscheiden: • Top Management: Dabei handelt es sich um die oberste Unternehmensleitung

(Geschäftsführer, Vorstand), die v.a. strategische Grundsatzentscheidungen im Zusammenhang mit der Formulierung und Anpassung der Unternehmenspolitik zu treffen hat. • Middle Management: Die Aufgabe der mittleren Führungsebene (Abteilungs-

und Werksleiter) besteht v.a. darin, die strategischen Grundsatzentscheidungen in eine konkrete Geschäftspolitik umzusetzen. Dabei sind Abläufe zu strukturieren, zu koordinieren und zu kontrollieren sowie kurz- und mittelfristig angelegte Entscheidungsaufgaben zu lösen. • Lower Management: In der unteren Führungsebene (Werkmeister, Büroleiter)

stehen kurzfristige Entscheidungen sowie auch ausführende Tätigkeiten im Vordergrund. Die angegebene grobe Unterteilung lässt sich durch Betrachten zusätzlicher Ebenen verfeinern. Grundsätzlich gilt, dass mit wachsender Hierarchiestufe der Anteil ausführender Tätigkeiten ab- und das Ausmaß der Entscheidungsbefugnisse zunimmt. 8.1.3 Führungsstile und Management-by-Konzepte Im Hinblick auf die Art und Weise, in der Führung geschieht, spielt der Führungsstil eine wichtige Rolle. Es lassen sich u.a. folgende Stile unterscheiden: • autoritär: Der Vorgesetzte entscheidet alleine und ordnet entsprechende

Maßnahmen an. • patriarchalisch: Der Vorgesetzte entscheidet, versucht aber, die Untergebenen

von seinem Vorgehen zu überzeugen. • kooperativ: Die Untergebenen werden über beabsichtigte Entscheidungen infor-

miert und dürfen ihre Meinung vor der endgültigen Entscheidung kundtun.

8.1 Grundlegende Begriffe und Zusammenhänge

345

• partizipativ: Die Untergebenen erarbeiten (innerhalb einer Gruppe) verschie-

dene akzeptable Vorschläge, von denen der Vorgesetzte einen auswählt. • demokratisch: Der Vorgesetzte gibt lediglich einen Entscheidungsspielraum

vor; die Untergebenen entscheiden in demokratischer Weise. Management-by-Konzepte sind einfach gehaltene Grundsätze, nach denen Führung (durch Zusammenwirken von Führendem und Geführtem) im Unternehmen erfolgen kann. Im Folgenden skizzieren wir einige dieser in Theorie und Praxis entwickelten Konzepte; zu einer ausführlicheren Darstellung vgl. z.B. Bea et al. (2001, S. 1 ff.) oder Thommen und Achleitner (2003, Kap. 10-1.1): Management by Exception (MbE): Das Management gibt den untergeordneten Ebenen bestimmte Spielräume vor, innerhalb derer diese frei entscheiden können. Nur wenn bei Abweichungskontrollen Überschreitungen dieser Spielräume festgestellt werden oder nicht vorhersehbare Ausnahmefälle eintreten, erfolgt ein steuernder Eingriff des Managements. Dazu ist es erforderlich, derartige Spielräume und Ausnahmefälle durch Programme und Pläne (vgl. Seite 359) festzulegen sowie genaue Ziele und Erfolgskriterien für die eigenständige Arbeit der untergeordneten Ebenen zu definieren. Außerdem müssen Informationssysteme installiert werden, die Informationen zur Durchführung von Abweichungskontrollen zur Verfügung stellen. Vorteilhaft ist die Ersparnis an Arbeitsaufwand von Vorgesetzten für Routinetätigkeiten sowie die Tatsache, dass besonders genau v.a. auf kritische Situationen geachtet wird. Nachteilig ist die vorwiegende Vergangenheitsorientierung (Soll-IstAbweichung) sowie die Tatsache, dass positive Entwicklungen und Kreativität der Mitarbeiter u.U. nicht rechtzeitig erkannt und daher auch nicht gefördert werden. Management by Delegation (MbD): Abgegrenzte Aufgabenbereiche und Kompetenzen werden auf diejenigen untergeordneten Ebenen verlagert, auf denen die Aufgaben am fachgerechtesten erledigt werden können. Die übergeordneten Führungskräfte beschränken sich auf Dienstaufsicht und Erfolgskontrollen. Voraussetzungen für MbD sind die genaue Definition von Aufgabengebieten in Form von Stellenbeschreibungen sowie das Vorhandensein eines funktionierenden Informations- und Kontrollsystems. Zudem sollte ein partizipativer Führungsstil praktiziert werden. MbD ist ein sehr allgemeines Konzept, das sich aus der Notwendigkeit der Arbeitsteilung unmittelbar ergibt. Eine Ausprägung dieses Konzepts wird als Harzburger Führungsmodell (Führung im Mitarbeiterverhältnis) bezeichnet. Die Steuerung der Mitarbeiter kann z.B. durch Vorgabe von an den Unternehmenszielen orientierten Entscheidungsregeln (Management by Decision Rules) oder durch die Vereinbarung bestimmter Zielvorgaben wie zu erzielende Mindestumsätze oder -produktionsmengen (Management by Results) erfolgen. Vgl. auch unsere Ausführungen zur Budgetierung in Kap. 8.7.2.5. Vorteile von MbD bestehen in einer leistungssteigernden Stärkung von Eigeninitiative und Verantwortungsbereitschaft (Motivation) sowie der fachgerechten Bearbei-

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8 Unternehmensführung (Management)

tung von Aufgaben an der "richtigen" Stelle. Nachteilig ist, dass eine wirkliche Partizipation untergeordneter Stellen an Entscheidungen häufig nicht erreicht wird. Im Gegenteil besteht die Gefahr, dass infolge starker Einengung der Entscheidungsspielräume durch Regeln oder Ergebnisvorgaben die untergeordneten Stellen in kontraproduktive Zwänge geraten. Management by Objectives (MbO): Den Mitarbeitern werden Ermessens- und Handlungsspielräume dadurch geschaffen, dass lediglich gemeinsam zu erreichende Ziele vereinbart, Verhaltensregeln und -anweisungen jedoch nicht verbindlich vorgeschrieben werden. Im Sinne des partizipativen Führungsstils erfolgen Zielvereinbarungen sowie periodische Überprüfung und Anpassung der Vereinbarungen in Zusammenarbeit zwischen Führungskräften und Mitarbeitern. Dabei sind die Fähigkeiten und eigenen Zielvorstellungen der jeweiligen Stelleninhaber geeignet zu berücksichtigen. Gelingt dies, so erreicht man durch MbO sicherlich eine hohe Motivation und Leistungsbereitschaft der Mitarbeiter. Die möglichst genaue und dennoch flexible Formulierung von Zielen ist jedoch eine schwierige Aufgabe (insbesondere bei kreativen Tätigkeiten); zur Kritik an MbO vgl. Schreyögg (2003, S. 171 ff.). Management by Systems (MbS): Das Gesamtunternehmen wird als System mit verschiedenen Teilsystemen und Außenbeziehungen zur Umwelt gesehen. Im so genannten St. Galler Managementmodell werden zur Abbildung der Funktionsweise des Managements Begriffe und Zusammenhänge aus der Systemtheorie und der Kybernetik (vgl. Kap. 8.3) auf Führungsprobleme übertragen. Das Konzept MbS strebt im Sinne dieser Betrachtungsweise die Integration aller Teilsysteme des Unternehmens und die Steuerung der Prozesse mit Hilfe moderner Computersysteme an. Voraussetzungen für die Umsetzung von MbS sind eine geeignete Dezentralisierung (MbD) und Verknüpfung der Entscheidungsvorgänge, die einheitliche Zielausrichtung aller Teilsysteme (MbO) sowie ein integriertes Planungs-, Informations- und Kontrollsystem. Die Konzepte von MbS stimmen im Wesentlichen mit der Koordinationsfunktion des Controlling überein (vgl. Kap. 8.7.1). Wie oben deutlich wird, bedingen der in einem Unternehmen einsetzbare Führungsstil und anwendbare Management-by-Konzepte einander und sind darüber hinaus von der gewählten Organisationsform abhängig; vgl. Kap. 8.4.

8.2 Unternehmenspolitik Als Unternehmenspolitik bezeichnet man die Gesamtheit der (schriftlich fixierten) Festlegungen, die die Ziele des Unternehmens sowie sein Verhalten nach innen und außen langfristig determinieren. Formulierung und dauerhafte Durchsetzung der Unternehmenspolitik sind Aufgaben des strategischen Managements.

8.2 Unternehmenspolitik

347

Eine Unternehmenspolitik sollte allgemeingültige, klare und auf das Wesentliche beschränkte Aussagen beinhalten, die möglichst langfristig gültig sowie v.a. realistisch und operationalisierbar sind. Die Gestaltung der Unternehmenspolitik erfordert die Durchführung gründlicher Analysen über die Ausgangslage des Unternehmens. 8.2.1 Erfassung und Analyse der Ausgangslage Zur Charakterisierung der Ausgangslage des Unternehmens sind Analysen in Bezug auf den gegenwärtigen Zustand unter Einbeziehung der Konkurrenten, mögliche zukünftige Entwicklungen der Umwelt sowie die grundlegenden Wertvorstellungen der maßgeblichen Führungskräfte vorzunehmen. Vgl. zu den folgenden Ausführungen v.a. die umfassende Darstellung in Thommen und Achleitner (2003, Kap. 104.2). Unternehmensanalyse: Es sind die Stärken und Schwächen des Unternehmens im Vergleich zu seinen Konkurrenten zu ermitteln. Die Untersuchung bezieht sich auf die gesamte Unternehmenstätigkeit (z.B. Produkte, Produktionsverfahren, Unternehmensimage) und kann mit verschiedenen Methoden (z.B. Chancen-Risiken-, Stärken-Schwächen-, Erfahrungskurven- oder Portfolio-Analyse) durchgeführt werden; vgl. Kap. 5.1.4. Insbesondere ist es wichtig, strategische Erfolgsfaktoren zu analysieren und zukünftige strategische Erfolgspotentiale zu identifizieren. Strategische Erfolgsfaktoren sind diejenigen Größen, die den Erfolg von Unternehmen einer bestimmten Branche langfristig maßgeblich zu beeinflussen vermögen. Durch Spezifizierung der Ausprägung von Erfolgsfaktoren auf ein bestimmtes Unternehmen gelangt man zu strategischen Erfolgspotentialen. Das sind diejenigen Größen, die nachhaltig den Erfolg eines Unternehmens auch in Relation zu seinen Wettbewerbern zu determinieren vermögen; vgl. Pfohl und Stölzle (1997, S. 108). Erfolgspotentiale können interne (wie Struktur und Qualifikation des Personals) oder externe (wie Markt- und Wettbewerbsposition) Größen sein. Analyse der zukünftigen Umweltbedingungen: Man versucht, längerfristige Entwicklungstendenzen im gesamten Umfeld des Unternehmens abzuschätzen. Dies betrifft allgemeine Entwicklungen u.a. in Bezug auf Gesamtwirtschaft, Technologien sowie politische und rechtliche Rahmenbedingungen. Im Besonderen ist man an der Entwicklung sämtlicher für das Unternehmen wichtiger Märkte (Beschaffungs-, Absatz-, Arbeits- und Kapitalmärkte) und Branchen interessiert. Die Hauptschwierigkeit bei der Analyse zukünftiger Umweltbedingungen ist die Unsicherheit entsprechender Prognosen. Es ist daher prinzipiell sinnvoll, verschiedene Szenarien (z.B. ein pessimistisches, ein erwartetes und ein optimistisches) der Umweltentwicklung zu entwerfen. Dies kann mit Hilfe der so genannten SzenarioTechnik geschehen; vgl. dazu z.B. Brauers und Weber (1986) sowie Klein und Scholl (2004, Kap. 6.4.2). Hilfreich ist auch das Erheben von Expertenmeinungen

348

8 Unternehmensführung (Management)

mittels der Delphi-Methode, bei der verschiedene Experten getrennt voneinander befragt werden und in einem anonymen Rückkopplungsprozess eine gemeinsame Prognose erstellen; vgl. z.B. Klein und Scholl (2004, Kap. 6.4.3). Wertvorstellungen: In der Regel werden die Wertvorstellungen der relevanten Führungspersonen voneinander abweichen, so dass es erforderlich ist, sich auf gemeinsame Wertvorstellungen über den Menschen, das Unternehmen sowie die Wirtschafts- und Gesellschaftsordnung (Unternehmensphilosophie) zu einigen. Darauf aufbauend können allgemeine Grundsätze über das zukünftige Verhalten des Unternehmens in Form eines Unternehmensleitbildes aufgestellt werden. 8.2.2 Ausgestaltung der Unternehmenspolitik Anhand der Analyseergebnisse sowie des Leitbildes ist die konkrete Unternehmenspolitik zu formulieren bzw. eine bestehende Politik zu überprüfen und ggf. zu modifizieren, so dass sie eindeutige und schlüssige Aussagen v.a. zu folgenden Punkten enthält: • Langfristige Unternehmensziele • Unternehmensstrategien (Maßnahmen) • Strategische Planung: Potentialstruktur und Mittelverteilung (Ressourcen); vgl.

Kap. 2.1.3 und Kap. 3.3.1 Die Festlegung von langfristigen Unternehmenszielen, Maßnahmen und Ressourcen kann man als konstitutive Elemente oder Aufgaben der Unternehmensführung bezeichnen; vgl. Rühli (1996, S. 41 ff.). Langfristige Unternehmensziele: Unter Berücksichtigung des Formalziels der langfristigen Gewinnmaximierung sind Festlegungen über die konkrete Ausgestaltung von Sachzielen (Leistungs-, Finanz-, Führungs-, soziale und ökologische Ziele; vgl. Kap. 1.2.4) zu treffen. Dabei ist insbesondere zu beachten, dass die Ziele realistisch sind und sich nicht gegenseitig ausschließen. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Ziele komplementär zueinander sein müssen (vgl. Kap. 2.3.3.1). Unternehmensstrategien: Um die gesteckten Ziele tatsächlich erreichen zu können, müssen langfristig wirksame, in sich geschlossene Strategien entworfen werden, die Erfolgspotentiale ausschöpfen bzw. auf deren Entstehung hinwirken. Es ist dabei festzulegen, auf welchen Geschäftsfeldern (Produkt-Markt-Kombinationen) das Unternehmen aktiv bleiben oder werden will und wie dies geschehen soll. Das bedeutet, es ist zu entscheiden, welche Produkte auf welchen Märkten angeboten werden sollen. Die möglichen Strategien hängen von der aktuellen Lage des Unternehmens und seiner Konkurrenz sowie der Marktentwicklung, also den Analyseergebnissen (vgl. Kap. 8.2.1), ab. Auf gesättigten Märkten wird man eher Konsolidierungsstrategien (Stabilisieren der Marktanteile) und auf Wachstumsmärkten eher Wachstumsstrategien (Steigerung des Umsatzvolumens und Ausbauen von Marktanteilen) verfolgen.

8.3 Planung und Kontrolle

349

Produkte

Prinzipiell lassen sich die vier in Märkte Tab. 8.1 aufgezeigten Typen von Wachstumsstrategien unterscheibisherige neue den. Die Marktdurchdringung bisMarktdurchMarktentbesteht darin, etablierte Produktherige dringung wicklung Markt-Kombinationen intensiver ProduktDiversifizu bearbeiten, um am Marktneue innovation kation wachstum teilhaben zu können oder den eigenen Marktanteil auf Tab. 8.1: Wachstumsstrategien Kosten der Konkurrenz auszubauen. Die Strategie der Marktentwicklung zielt darauf ab, neue Käufergruppen für bestehende Produkte zu erschließen. Zu den Strategien Produktinnovation (Aufnahme neuer Produkte in das Produktionsprogramm) und Diversifikation (Erschließen neuer Märkte mit neuen Produkten) vgl. Kap. 5.3.2. Ein wichtiges Hilfsmittel zur Festlegung von Strategien ist die Portfolio-Analyse. In Anlehnung an die Portfolio-Theorie, die sich mit der bestmöglichen Zusammenstellung von Wertpapieren eines Anlegers befasst (vgl. Kap. 6.5.3), wird versucht, ein ausgewogenes Gesamtportfolio des Unternehmens herzustellen. Das bedeutet z.B., dass man versuchen muss, risikoreiche und finanzmittelverbrauchende Geschäftsfelder durch risikoarme und finanzmittelfreisetzende Geschäftsfelder abzusichern, damit das Insolvenzrisiko infolge von Liquiditätsengpässen möglichst gering ist. Dies erfordert, bestehende und potentielle Geschäftsfelder zu analysieren, zu bewerten und jeweils über ihre Bearbeitung zu entscheiden (vgl. Kap. 5.1.4).

8.3 Planung und Kontrolle In Unternehmen entstehen vielfältige komplexe Entscheidungsprobleme, von deren adäquater Lösung der Unternehmenserfolg abhängt, so dass die Planung eine wesentliche betriebliche Funktion darstellt. Als Führungsaufgabe ist sie Hauptbestandteil des Managementprozesses und wird von Personen (Planungsträgern) mit entsprechender Führungskompetenz wahrgenommen. Mit Planung (und Entscheidung) haben wir uns – im Sinne einer entscheidungsorientierten Sicht der BWL – bereits in Kap. 2 ausführlich beschäftigt. Im Folgenden sollen die Beziehungen zwischen Planung und Kontrolle im Vordergrund der Betrachtung stehen. Ziel und Ergebnis der Planung ist ein Plan, der zur Lösung des betreffenden Entscheidungsproblems umgesetzt und (gegen verschiedene Widerstände) durchgesetzt werden muss. Dazu ist – wie bereits in Kap. 8.1.1 dargestellt – eine geeignete Organisation erforderlich, die die strukturellen Voraussetzungen für den arbeitsteiligen Vollzug der zur Realisierung des Plans notwendigen Arbeitsaufgaben vorgibt. Die Bereitstellung geeigneten Personals sowie dessen Motivation sind die Aufgaben der betrieblichen Funktion der Personalführung.

350

8 Unternehmensführung (Management)

Unternehmenspolitik

Während der Planrealisierung dient die Kontrolle der ständigen Überprüfung der realiPlanung sierten Aufgaben im Hinblick auf ihren ErfülPlan lungsgrad. Sie soll die Voraussetzung dafür bieten, dass Fehler in der Planung und/oder ReaOrganisation lisierung erkannt und Korrekturmaßnahmen Organisationsstruktur ergriffen werden. Dabei ermittelt man Istwerte Führung relevanter Parameter und vergleicht sie mit den Aufgabenverteilung durch die Planung vorgegebenen Sollwerten Motivation (Soll-Ist-Vergleich). Ergeben sich dabei unerKontrolle wünschte Abweichungen, so können die dafür Soll-Ist-Vergleich Abweichungsanalyse verantwortlichen Gründe im Rahmen von Abweichungsanalysen ermittelt werden. In Abb. 8.2: Klassischer Abhängigkeit von diesen Ursachen sind im Managementprozess Rahmen der Steuerung geeignete Korrekturmaßnahmen durchzuführen. Bei größeren Abweichungen sowie aufgrund neuer oder präzisierter Informationen kann es notwendig werden, den Plan zu verändern, so dass wieder zur Planungsphase übergegangen wird und damit ein erneuter Durchlauf (Zyklus) des Managementprozesses beginnt. Die Kontrolle hat somit einen regelnden Einfluss auf die Planung, so dass sich im Zusammenspiel dieser Managementsubsysteme eine Analogie zum Grundprinzip der Kybernetik erkennen lässt; vgl. z.B. Pfohl und Stölzle (1997, Kap. 2.1.2). Alle genannten Subsysteme werden v.a. durch die Vorgabe von übergeordneten Unternehmenszielen als Hauptelement der Unternehmenspolitik (vgl. Kap. 8.2) in deren Sinn einheitlich ausgerichtet. Der beschriebene Ablauf wird als klassischer Managementprozess bezeichnet und ist auf die Planung als Kernelement ausgerichtet. Sie gibt nach diesem klassischen Verständnis den zu realisierenden Plan vor, der durch die anderen Managementfunktionen umgesetzt werden muss.4 Dieser Sachverhalt wird durch Abb. 8.2 dargestellt; vgl. Pfohl und Stölzle (1997, S. 17). Jedoch ist es in komplexen und dynamischen Entscheidungssituationen nur selten möglich, die Problemstruktur vollständig zu erfassen und die erforderlichen Daten hinreichend genau zu prognostizieren, um bereits in der Planungsphase eindeutige und zulässig umsetzbare Entscheidungen treffen zu können. Häufig stellt man erst bei der Umsetzung von Plänen aufgrund besserer Informationslage oder tieferer Problemdurchdringung fest, dass Modifikationen an Plänen oder zugrunde liegenden Zielen erforderlich sind. Daher ist die Ablaufstruktur des klassischen Managementprozesses häufig zu unflexibel, um Kontrollinformationen rechtzeitig für benötigte Planrevisionen verfügbar zu machen.

4 Man spricht daher auch vom Primat der Planung und einem plandeterminierten Managementprozess; vgl. Steinmann und Schreyögg (2000, Kap. 4).

8.4 Organisation

351

Aus den genannten Gründen geht man in jüngerer Zeit zunehmend von der Vorstellung ab, dass zu Beginn jedes Managementzyklus ein einmaliger Planungsvorgang stattfindet, an dessen Ende ein einziger zweckmäßiger und ausführbarer Plan steht. Statt dessen muss Planung nach modernem Verständnis während des gesamten Managementprozesses in begleitender Art und Weise vorgenommen werden. Dabei besteht ihre Aufgabe darin, die jeweils relevanten Daten bereitzustellen, adäquate Lösungsvorschläge zu generieren sowie bestehende Pläne – auch während der Ausführung – zu überprüfen und ggf. zu revidieren. Insofern wird die Kontrolle letztlich in den Planungsprozess unmittelbar eingebunden.5 Pfohl und Stölzle (1997, S. 19) sprechen vom Prinzip der Selektion, nach dem die Planung ständig entscheidungsrelevante Informationen und entsprechende Lösungsvorschläge zu ermitteln hat, die im Sinne einer Vorsteuerung ständig zu hinterfragen sind. Der Kontrolle kommt die Aufgabe der Kompensation zu, d.h. sie hat nicht nur die planungsgerechte Umsetzung der gewählten Handlungsalternativen, sondern auch die von der Planung vorgenommene Informations- und Alternativenselektion auf Adäquanz der zugrunde liegenden Prämissen zu überprüfen (Prämissenkontrolle). Eine Umsetzung des Selektionsprinzips der Planung erfordert offensichtlich eine größere Flexibilität der anderen Managementsubsysteme. Bei Planrevisionen muss eine entsprechende Anpassung der Organisationsstruktur, der Personalführung und Managemententwicklung mit hinreichender Geschwindigkeit auf wirtschaftliche Weise möglich sein. Voraussetzungen dazu schaffen moderne Konzepte wie Lean Management6, teilautonome Arbeitsgruppen und organisationales Lernen; vgl. z.B. Steinmann und Schreyögg (2000, S. 138 f.).

8.4 Organisation Die Gesamtaufgabe eines Unternehmens wird durch das Zusammenwirken mehrerer Menschen unter Benutzung von Betriebsmitteln erfüllt. Mit zunehmender Größe muss ein Unternehmen dazu in immer mehr verschiedene Teilbereiche (Abteilungen, Subsysteme) unterteilt werden (Differenzierung). Damit die Gesamtaufgabe jedoch effizient ausgeführt werden kann, sind die Abteilungen aufeinander

5 Zum neueren Verständnis des Managementprozesses vgl. z.B. Steinmann und Schreyögg (2000, S. 135 ff.). 6 Wichtige Prinzipien von Lean Management sind: Dezentrale Organisation mit flachen Führungshierarchien (vgl. Kap. 8.4), strikte Kundenorientierung (hoher Servicegrad, hohe Qualität), konsequente Teamarbeit. Diese werden durch Konzepte wie Kaizen (kontinuierliche Verbesserung der (Produktions-) Prozesse), Kanban (bedarfsorientierte Fertigung), Just-in-time (gleichmäßiger, möglichst lagerloser Materialfluss; vgl. Kap. 3.6.2), Total Quality Management (umfassende Qualitätssicherung) und Qualitätszirkel (Mitarbeiterbeteiligung an der Erhöhung der Produkt- und Servicequalität) realisiert.

352

8 Unternehmensführung (Management)

abzustimmen und ihre Aktivitäten zu koordinieren (Integration, Koordination). Der Erfolg eines Unternehmens hängt wesentlich davon ab, wie gut es gelingt, die aufgrund der Differenzierung entstandene Segmentierung durch eine möglichst optimale Integration zu kompensieren. Die Organisationslehre beschäftigt sich daher mit der Frage, wie die Gesamtaufgabe eines Unternehmens sinnvoll in Teilaufgaben gegliedert werden kann und wie diese zueinander in Beziehung zu setzen sind, damit sich die Ziele des Unternehmens bestmöglich erreichen lassen. Indem wir die Aufgabenstellung der Organisationslehre derart definieren, gehen wir von einer in der Literatur vorherrschenden instrumentellen Konzeption des Begriffs Organisation aus:7 Organisation ist das bewusste, zielgerichtete Gestalten von Beziehungen zwischen allen im Unternehmen befindlichen Personen (-gruppen), Arbeitsmitteln und Objekten sowie zur Umwelt. Organisieren als Tätigkeit schafft Ordnungen, Beziehungen, Strukturen, nach denen soziale Gebilde gestaltet werden und Prozesse ablaufen sollen. Es schafft Regeln zur Festlegung der Aufgabenverteilung, zur Koordination, zur Kompetenzabgrenzung usw. Je mehr Regeln geschaffen werden, umso mehr werden der Leistungsprozess und seine Steuerung standardisiert. Organisation ist – wie in Kap. 8.1.1 ausgeführt – ein Instrument der Unternehmensführung. Üblicherweise unterscheidet man zwei Teilbereiche der Organisation, die Aufbauund die Ablauforganisation. Die Aufbau- oder Strukturorganisation schafft grundlegende Strukturen und Ordnungen; sie legt den institutionellen Rahmen eines Unternehmens fest. Es werden lang- und mittelfristige Entscheidungen über Art und Anzahl der im Unternehmen befindlichen Personen und Arbeitsmittel getroffen. Die Aufbauorganisation nimmt eine Aufgliederung des Unternehmens in organisatorische Teilbereiche und die Aufgabenverteilung vor. Sie regelt die Beziehungen zwischen Personen, Arbeitsmitteln und organisatorischen Teilbereichen (v.a. Entscheidungs- und Kommunikationsbeziehungen). Die Ablauf- oder Prozessorganisation befasst sich mit der kurz- und mittelfristigen räumlichen, zeitlichen sowie sachlichen Strukturierung von Arbeits- und Bewegungsvorgängen, von Arbeitsabläufen (= Prozessen) im Unternehmen. Die von der Aufbauorganisation geschaffenen Strukturen bilden für sie einen gewissen Rahmen (in Form von Vorgaben oder Daten), innerhalb dessen ein konkreter Vollzug zu planen ist.

7 Im Rahmen einer institutionellen Konzeption interpretiert man das gesamte Unternehmen, also ein zielgerichtetes, soziales System, als Organisation. Gegenstand der Organisationslehre ist bei dieser Konzeption die Untersuchung des Verhaltens und Handelns in Unternehmen.

8.4 Organisation

353

Abb. 8.3 vermittelt eine Vorstellung vom Zusammenhang zwischen Aufbau- und Ablauforganisation am Beispiel des Prozesses der Auftragsabwicklung; vgl. Krüger (1994, S. 119 f.): Der vom Kunden an den Vertrieb erteilte Auftrag wird in Form eines Fertigungsauftrages an die Produktion weitergeleitet, die ihrerseits Beschaffungsaufträge für benötigte Werkstoffe vergibt. Vorhandene Teile werden dem Lager entnommen, notwendige Fertigungsschritte ausgeführt. Das fertige Produkt wird vom Vertrieb an den Kunden versandt, während die Arbeitspapiere zur Rechnungsstellung an die Verwaltung weitergeleitet werden. Geschäftsleitung

Produktion

Vertrieb

Auftragspapiere

Beschaffungsauftrag

Auftrag

Fertigungsauftrag

Fakturierung

Transport

Verwaltung

Versand

Lagerentnahme

Fertigung

Beschaffung

Kunde Abb. 8.3: Zusammenhang zwischen Struktur und Prozess

Die Art der Abteilungsgliederung sowie die Verteilung der Aufgaben und Kompetenzen entscheidet über den Ablauf und die Dauer des Prozesses. Die Aufbauorganisation ist so zu gestalten, dass Prozesse möglichst effizient ablaufen können. Die bewusst geschaffene, rational gestaltete Struktur eines Unternehmens bezeichnet man als formale Organisation. Die durch persönliche Ziele, Wünsche, Sympathien und Verhaltensweisen der Mitarbeiter bestimmten sozialen Strukturen bilden demgegenüber die informale Organisation, in jüngster Zeit spricht man auch von der Unternehmenskultur. Eine "positive" Unternehmenskultur unterstützt und ergänzt formale Regelungen. Vgl. hierzu z.B. Bühner (2004, S. 7 f.). 8.4.1 Aufbauorganisation Der erste Schritt zur Gestaltung der Aufbauorganisation besteht in der Aufgabenanalyse. Dabei wird die Gesamtaufgabe des Unternehmens so lange in einzelne Teilaufgaben (Elementaraufgaben) zerlegt, bis dies nicht weiter möglich ist oder

354

8 Unternehmensführung (Management)

weiter unterteilte Aufgaben ohnehin im nächsten Schritt wieder zusammengefasst würden. In einem Industrieunternehmen gibt es z.B. die Aufgabengebiete Beschaffung, Produktion, Absatz, Forschung und Entwicklung sowie Verwaltung, die in Teilaufgaben zerlegt werden müssen. Der zweite Schritt beinhaltet die Aufgabensynthese. Hierbei fasst man zweckmäßige Aufgabenkomplexe zusammen, die einer Stelle mit einem oder mehreren Mitarbeitern übertragen werden können. Beide genannten Schritte bewirken eine Differenzierung der Gesamtaufgabe des Unternehmens. In einem dritten Schritt müssen Stellen zu Abteilungen und diese zu größeren (übergeordneten) Organisationseinheiten zusammengefasst werden (Integration). Ferner sind Beziehungen zwischen sämtlichen Organisationseinheiten festzulegen (zu erarbeiten, zu beschreiben) und ihre Aktivitäten zu koordinieren, so dass die Gesamtaufgabe des Unternehmens effizient ausgeführt werden kann (Koordination). 8.4.1.1 Organisatorische Differenzierung 8.4.1.1.1 Aufgabenanalyse Die Gesamtaufgabe des Unternehmens ist in Teilaufgaben (Elementartätigkeiten) zu zerlegen. Die Analyse kann anhand verschiedener Gesichtspunkte oder Kriterien erfolgen; vgl. Kosiol (1978) oder auch Schreyögg (2003, S. 113 ff.): Das wichtigste Merkmal stellt die Art der auszuführenden Tätigkeiten oder Verrichtungen dar. Eine noch sehr grobe Einteilung erhält man z.B. durch die Klassifizierung in Forschen und Entwickeln, Beschaffen, Fertigen, Verkaufen, Verwalten. Durch weiteres Unterteilen, etwa von Fertigen in Vorfertigen und Montieren und Vorfertigen in Sägen, Schleifen und Fräsen, gelangt man schließlich zu Elementartätigkeiten. Diese Art der Analyse bezeichnet man als Verrichtungsanalyse. Verrichtungen sind stets auf Objekte bezogen. Man kann die Analyse daher auch (oder zusätzlich) nach zu bearbeitenden Objekten (Tisch, Stuhl, Schrank) gliedern. Bei der Objektanalyse ist ferner eine Unterteilung nach Lieferanten, Kunden, Einkaufs- und/oder Absatzgebieten denkbar. Weitere Unterteilungskriterien sind die Phase (Planung, Realisierung oder Kontrolle) sowie der Rang (leitend oder ausführend), denen die jeweilige Tätigkeit zuzuordnen ist. Das Ergebnis der Aufgabenanalyse wird häufig in so genannten Aufgabengliederungsplänen festgehalten, wobei die Aufgaben zumeist bereits nach Abläufen gegliedert sind. Die Aufgabenanalyse verdeutlicht den engen Zusammenhang zwischen Aufbauund Ablauforganisation; denn der wichtigste Teilaspekt, die Verrichtungsanalyse,

8.4 Organisation

355

ist letztlich nur im Zusammenhang mit einer Prozessanalyse (siehe Kap. 8.4.2.2) sinnvoll durchführbar. Ferner ist darauf hinzuweisen, dass sich ständig ändernde Umweltbedingungen (neue Technologien, veränderte Produkte) die Aufgabenanalyse wesentlich erschweren; vgl. zu den Grenzen der Aufgabenanalyse u.a. Schreyögg (2003, S. 118 ff.). 8.4.1.1.2 Aufgabensynthese Sie beschäftigt sich mit der Zuordnung von Aufgaben zu Stellen. Eine Stelle ist die kleinste in einem Unternehmen vorkommende Organisationseinheit. Sie lässt sich durch den Aufgabenkomplex definieren, der von einem oder mehreren Mitarbeitern ausgeführt werden soll. Als Arbeitsplatz bezeichnet man den konkreten Ort oder Raum zur Erfüllung von Aufgaben. Eine Stelle kann mehrere Arbeitsplätze aufweisen und umgekehrt. Damit der Inhaber einer Stelle die ihm übertragenen Aufgaben erfüllen kann, muss er die dazu erforderlichen Kompetenzen erhalten. Als Kompetenzen bezeichnet man die Rechte und Befugnisse, alle zur Erfüllung einer Aufgabe notwendigen Maßnahmen ergreifen und Handlungen ausführen (lassen) zu können. Die Übertragung von Kompetenzen bezeichnet man auch als Delegation. Bei den erteilten Kompetenzen kann es sich um Verfügungs-, Entscheidungs-, Mitsprache-, Weisungs-, Vertretungs- und/oder Richtlinienkompetenzen handeln. Mit der Erteilung von Kompetenzen wird der Stelleninhaber jedoch auch verpflichtet, diese wahrzunehmen; ihm wird die Verantwortung für die zielgerechte Ausführung der Aufgabe (Handlungs-, Ergebnis-, Führungsverantwortung) übertragen. Die Haftung und Belangbarkeit für fahrlässige und vorsätzliche Fehler bezeichnet man als Verantwortlichkeit. Einem Mitarbeiter übertragene Aufgaben, Kompetenzen und Verantwortlichkeiten müssen einander stets entsprechen. V.a. im Hinblick auf Leitungs-, Entscheidungs- und Weisungsbefugnisse lassen sich folgende Arten von Stellen unterscheiden: • Eine Stelle mit Leitungsbefugnissen bezeichnet man als Instanz. • Stabsstellen sind beratende Führungs- oder Leitungshilfsstellen ohne Entschei-

dungs- und Weisungsbefugnis. Sie dienen der Entlastung von Instanzen und vergrößern deren Problemlösungskapazität. • Dienstleistungs-, Unterstützungs- oder Zentralstellen arbeiten für mehrere In-

stanzen. Beispiele hierfür sind Stellen in den Bereichen Organisation, EDV, Marktforschung, Personal, Recht, Rechnungswesen oder Operations Research.

356

8 Unternehmensführung (Management)

8.4.1.1.3 Abteilungsbildung Jede Stelle erfüllt immer nur bestimmte (Teil-) Aufgaben. Zum Zwecke der Erfüllung der betrieblichen Gesamtaufgabe müssen Stellen zu Abteilungen, diese zu Hauptabteilungen usw. zusammengefasst werden. Abteilungen sind hierarchisch gegliederte Subsysteme zur arbeitsteiligen Erfüllung von segmentierten Daueraufgaben. Zumeist besteht eine Abteilung aus der Stelle eines Abteilungsleiters (Instanz) und den ihr zugeordneten Ausführungsstellen. Unter einer Hierarchie versteht man allgemein ein universelles Ordnungsmuster komplexer Systeme, das stets dadurch gekennzeichnet ist, dass ihre Elemente (hier: Organisationseinheiten) durch Über- und Unterordnungsbeziehungen (vertikal) miteinander verbunden sind. Die einzelnen Organisationseinheiten sind durch Verbindungswege oder -kanäle miteinander zu verknüpfen. Die Verbindungswege können Transportwege (für physische Objekte), Informations- oder Entscheidungswege sein. Entscheidungswege dienen dazu, eine Entscheidung von einer Stelle (zumeist Instanz) anzufordern oder die Realisierung einer Entscheidung anzuordnen. In graphischen Darstellungen von Organisationsstrukturen (Organigrammen, siehe Kap. 8.4.3) werden Stellen zumeist als Kästchen und hierarchische Beziehungen als Verbindungslinien zwischen den Kästchen dargestellt; siehe z.B. Abb. 8.4. Abteilungen lassen sich nach folgenden Kriterien bilden; vgl. z.B. Kieser und Walgenbach (2003, Kap. 3.2.1.3): • Verrichtungen oder Funktionen: Die in

einer Abteilung angesiedelten Stellen üben gleiche oder verwandte Tätigkeiten oder Funktionen aus. Man nennt diese Organisationsform funktionale Organisation; vgl. Abb. 8.4.

Geschäftsleitung

Beschaffung

Produktion

Absatz

Abb. 8.4: Funktionale Organisation

• Objekte oder Produkte: Die Gesamtheit

aller Stellen wird im Wesentlichen nach Geschäftsleitung Produkten oder Produktgruppen in Sparten (= Geschäftsfelder) unterteilt. Produkt C Diese Organisationsform bezeichnet Produkt A Produkt B man als divisionale Organisation; vgl. Abb. 8.5: Divisionale Organisation Abb. 8.5. Bei einer Versicherungsgesellschaft könnte man z.B. nach diesem Prinzip Abteilungen für Lebens-, Kranken- und Hausratversicherung bilden. • Kundengruppen oder Regionen: Ein Industrieunternehmen könnte aufteilen

nach Industrie- und Einzelhandelskunden, eine Bank nach Geschäfts- und Privatkunden.

8.4 Organisation

357

Vielfach werden in Unternehmen mehrere Unterteilungsmöglichkeiten gleichzeitig realisiert. Einer divisionalen Gliederung auf der ersten Stufe kann z.B. eine regionale Gliederung (Deutschland, Frankreich, restliches Europa, Übersee) auf der darunterliegenden Stufe folgen oder umgekehrt. 8.4.1.2 Organisatorische Integration und Koordination Stellen, Abteilungen, Sparten sind in das Gesamtunternehmen zu integrieren. Integration bedeutet dabei allgemein, Elemente in eine bestehende Ordnung einzufügen oder einzubinden, wodurch eine neue, höherwertige, effizientere Gesamtheit entsteht; vgl. Rühli (1992, Sp. 1165). Die Alternative dazu wäre, z.B. Sparten als rechtlich selbständige Unternehmen auszugliedern. Unter Koordination versteht man die wechselseitige Abstimmung von Elementen eines Systems zum Zwecke seiner Optimierung oder – mit inhaltlich gleicher Bedeutung – die Abstimmung von Einzelaktivitäten zur Erreichung übergeordneter Ziele. Koordination zwischen Stellen und Abteilungen ist immer dann erforderlich, wenn Interdependenzen (wechselseitige Beziehungen) und somit Abstimmungsnotwendigkeiten zwischen ihnen bestehen. Interdependenzen führen dazu, dass Tatbestände nicht unabhängig voneinander festgelegt werden können, ohne die Zielerreichung zu vermindern bzw. zu gefährden. Außer dieser sachlich begründeten Koordination ergibt sich ein personeller Koordinationsbedarf aufgrund unterschiedlicher Interessen und Fähigkeiten der an Unternehmensentscheidungen beteiligten Personen. Im Folgenden wollen wir v.a. betrachten, wie Aspekte der Integration und Koordination durch die Wahl der Organisations- (oder Unterordnungs-) struktur beeinflusst werden können. Auf weitere Möglichkeiten der Koordination gehen wir im Rahmen der Behandlung des Controlling in Kap. 8.7.2 ein. Bei der bislang dargestellten Art der Abteilungsbildung handelt es sich um den Fall der Einlinienorganisation. Diese Organisationsstruktur lässt sich als Baum (siehe z.B. Abb. 8.5) darstellen. Jede Stelle mit Ausnahme der obersten Geschäftsleitung hat genau eine ihr vorgesetzte Stelle (Instanz). Die Koordination zwischen den Stellen findet entlang der (vertikalen) Verbindungen des Baumes, d.h. auf dem Instanzenweg, statt; man spricht daher auch von vertikaler Integration oder Abstimmung durch Hierarchie. Da ein Manager jedoch jeweils nur eine beschränkte Anzahl von Untergebenen führen kann,8 entstünde auf diese Weise eine Organisationsstruktur

8 Die Zahl der einem Manager (durchschnittlich) untergeordneten Stellen bezeichnet man als Leitungsbreite oder -spanne. Sie ist u.a. von der Art der von den Untergebenen auszuführenden Tätigkeiten und von deren Qualifikation abhängig. Die Zahl der Stufen eines Organisationsbaumes (einer Hierarchie) nennt man dessen Leitungstiefe. Vgl. hierzu auch die Ausführungen in Krüger (1994, S. 62 ff.).

358

8 Unternehmensführung (Management)

mit zahlreichen Stufen (großer Leitungstiefe) und dementsprechend langen Koordinations- oder Instanzenwegen. Eine Möglichkeit zur Begrenzung der Leitungstiefe besteht darin, einzelne Instanzen durch Angliederung von Zentral- und/oder Stabsstellen zu unterstützen. Man spricht hierbei von einer Stab-Linien-Organisation; siehe Abb. 8.6. Geschäftsleitung Buchhaltung Stab

Recht

Produktgruppe A

Prod. A1

Produktgruppe B

Prod. A2

Prod. B1

Prod. B2

Organisation

Produktgruppe C

Prod. C1

Stab

Prod. C2

Abb. 8.6: Stab-Linien-Organisation

Anhand von Abb. 8.6 kann man sich leicht überlegen, dass es zwischen den Abteilungen auf der zweiten Ebene der Organisationsstruktur Abstimmungsprobleme gibt, die vielleicht effizienter direkt (horizontal) als auf dem (vertikalen) Instanzenweg gelöst werden können. Abstimmung verursacht einerseits (Koordinations- oder Abstimmungs-) Kosten, sie bewirkt jedoch andererseits Synergieeffekte, z.B. in Form von Kostenersparnissen bei Beschaffung, Produktion und Absatz oder in Form von Erlössteigerungen.9 Wir betrachten zwei einfache Beispiele, an denen sich die Notwendigkeit der Abstimmung leicht aufzeigen lässt; vgl. z.B. Frese (1998, S. 268 ff.): • Abstimmung in Bezug auf Märkte: Die gemeinsame Pflege der Kontakte zu

Marktpartnern oder die gemeinsame Nutzung von Marktpotentialen führt zu Kostenreduktion (z.B. Erzielung von Mengenrabatten durch gemeinsame Bestellung) und/oder Erlössteigerung. Unkoordiniertes Auftreten einzelner Abteilungen oder Bereiche mindert z.B. die Absatzchancen. • Abstimmung in Bezug auf Ressourcen: Koordinierte Nutzung gemeinsamer Res-

sourcen führt zu Kostenersparnis. Andererseits entstehen ressourcenbezogene Autonomiekosten, wenn Abteilungen (Sparten) mit gleicher technologischer Produktionsstruktur autonom über eigene Produktionsanlagen verfügen. Diese Koordination zwischen gleichartigen Sparten wird in großen Unternehmen u.a. dadurch erreicht, dass sie (zumindest) auf einer oberen Ebene der Organisationsstruktur eine Matrixorganisation vorsehen.

9 Man kann die Organisation als Investition auffassen. Den durch sie zu erwartenden Leistungsbeiträgen in Form von Synergieeffekten sind die durch sie verursachten Kosten gegenüberzustellen. Vgl. hierzu z.B. Bühner (2004, S. 12 ff.).

8.4 Organisation

359

Die Matrixorganisation ist eine Mehrlinienorganisation mit gleichzeitiger Verrichtungs- und Objektorientierung. Im Gegensatz zu einer Einlinienorganisation erhalten hier die Mitarbeiter gleichberechtigt Weisungen vom zuständigen Funktionsmanager einerseits und vom Spartenmanager andererseits.10 Die Abgrenzung von Kompetenzen kann daher problematisch sein. Wie bei der Einlinienorganisation können einzelne Instanzen durch Stabs- und/oder Zentralabteilungen unterstützt werden; vgl. Abb. 8.7. Man spricht von einer Tensororganisation, wenn z.B. zusätzlich eine Gliederung nach Regionen oder Kundengruppen erfolgt. Funktionen

Geschäftsleitung Beschaffung

Produktion

Absatz

Stab

Sparten

Produkt A Stab

Produkt B Stab

Produkt C Abb. 8.7: Matrixorganisation

Bei allen genannten Organisationsformen ist es zumeist erforderlich, dass Instanzen den ihnen untergeordneten Stellen bestimmte Regeln in Form von Programmen und Plänen vorgeben. Programme sind verbindlich festgelegte Verfahrensrichtlinien (generelle Regeln), die das reibungslose Verknüpfen verschiedener Tätigkeiten ohne Einschalten von Instanzen sicherstellen sollen. Sie können Anweisungen von Vorgesetzten (d.h. fallweise Regelungen) ersetzen. Sie versuchen, Abstimmungsprobleme im vorhinein zu lösen, sofern diese antizipierbar sind. Schreyögg (2003, S. 168 ff.) nennt Beispiele für Programme: Die Sachbearbeiter einer Krankenversicherungsgesellschaft prüfen die eingereichten Rechnungen anhand genau festgelegter Kriterien, um die zu erstattenden Beträge zu errechnen. Ähnlich gehen Sachbearbeiter einer Baubehörde nach einem Kriterienkatalog bei der Genehmigung von Bauanträgen vor. Pläne enthalten Vorgaben über herzustellende Mengen von Produkten, einzusetzende Faktoren und Produktionsmittel usw. Sie werden den Abteilungen von vorgesetzten Instanzen vorgegeben bzw. mit diesen gemeinsam erarbeitet.11 Weitere Möglichkeiten zur horizontalen Koordination von Stellen und Abteilungen sowie zur Verkürzung von (Instanzen-) Wegen bieten zeitweilig oder regelmäßig 10 Einen ersten Vorschlag für ein Mehrliniensystem stellte das Funktionsmeistersystem von Taylor dar; vgl. z.B. Thommen und Achleitner (2003, S. 766 f.).

360

8 Unternehmensführung (Management)

eingesetzte Ausschüsse, Koordinatoren oder Koordinationsgruppen und Abteilungsleiterkonferenzen; vgl. hierzu z.B. Schreyögg (2003, S. 175 ff.). Die oben geschilderten Organisationsformen kann man als längerfristig im Unternehmen festgelegte Primärorganisationen bezeichnen. Es ist möglich, dass eine solche Form von einer zeitlich begrenzten Projekt- oder Sekundärorganisation überlagert wird. Typische Beispiele sind die Einführung neuer EDV-Systeme oder die Entwicklung neuer Produkte oder Technologien. Die Projektleiter haben als Auftragsverantwortliche während der Dauer des Projektes Zugriff auf die Mitarbeiter verschiedener Abteilungen des Unternehmens. 8.4.2 Ablauf- oder Prozessorganisation 8.4.2.1 Aufgabenbereich Wie oben bereits ausgeführt, befasst sich die Ablauforganisation mit der kurz- und mittelfristigen räumlichen, zeitlichen sowie sachlichen Strukturierung von Arbeitsund Bewegungsvorgängen (Prozessen). Gegenstand der Ablauforganisation ist mithin die Untersuchung und Gestaltung von Raum-, Zeit- und Gruppierungsbeziehungen, die sich kurz wie folgt charakterisieren lassen; vgl. Domschke et al. (1997, S. 26 ff.): • Raumbeziehungen: Wo sind Arbeitsvorgänge auszuführen?

Es ist eine räumliche An- und Zuordnung von Elementen festzulegen (sofern nicht bereits im Rahmen einer langfristigen Planung aus der Aufbauorganisation vorgegeben; z.B. Zuordnung von Maschinen zu Plätzen, Zuordnung von Aufträgen zu Maschinen). Darüber hinaus ist die räumliche Ausgestaltung von Bewegungsvorgängen (z.B. Transporte) zu organisieren. • Zeitbeziehungen: Wann sind Arbeitsvorgänge auszuführen?

Hierzu zählen u.a. die Reihenfolgeplanung von Aufträgen auf einer Maschine und die Projektplanung (vgl. Kap. 3.5). • Gruppierungsbeziehungen: Welche Arbeitsvorgänge sollen "gemeinsam" aus-

geführt, welche Arbeitsmittel und -träger miteinander kombiniert werden? Es handelt sich um eine zielgerichtete Zuordnung von Elementen zu Gruppen bzw. Klassen. Es entstehen Gruppen von Elementen mit gemeinsamen Merkmalen. Beispiele hierfür sind die Bildung von Fertigungslosen (vgl. Kap. 4.3) oder von Arbeitsgruppen.

11 Auch wenn es sich bei Absatz-, Produktions- oder Investitionsprogrammen (vgl. z.B. Seite 270 f.) somit um Pläne und nicht um Programme im Sinn der Organisationstheorie handelt, verwenden wir in den entsprechenden Kapiteln – wie in der Literatur üblich – die genannten Begriffe. Zu den Plänen kann man auch Budgets zählen, durch die den Stellen oder Abteilungen gewisse Rahmenvorgaben gesetzt werden; vgl. hierzu Kap. 8.7.2.5.

8.4 Organisation

361

8.4.2.2 Prozessanalyse Von wesentlicher Bedeutung in einer sich v.a. durch technischen Fortschritt stets im Wandel befindenden (Um-) Welt ist die fortwährende Prozessanalyse. Um wettbewerbsfähig zu bleiben, ist regelmäßig nach kritischen Prozessen, d.h. verbesserungsfähigen Abläufen, zu suchen. Betroffen sein können Unternehmensprozesse insgesamt oder Prozesse in einzelnen Sparten oder Funktionsbereichen. Beispiele für Prozessarten sind; vgl. Krüger (1994, S. 124): • Planungs-, Steuerungs- und Kontrollprozesse: Zielbildung; Strategieplanung

und -umsetzung; operative Planung • Operative Prozesse: Marktkommunikation und Verkauf; Leistungserbringung

(Auftragsabwicklung); Produkt- und Verfahrensinnovation • Unterstützungsprozesse: Personalbeschaffung und -entwicklung; Informations-

versorgung; Sach- und Finanzressourcenbeschaffung Hinweise zum Auffinden kritischer Prozesse können z.B. folgende Kriterien liefern: • hohe Bedeutung für die Zufriedenheit von Kunden • hohe Kostenintensität und/oder Kapitalbindung • große Bedeutung für die Produktqualität • neue Technologien zur Bewältigung des Prozesses sind einsetzbar

Durch Verbesserung kritischer Prozesse kann das betreffende Unternehmen zumindest zeitweise zu mitunter erheblichen Wettbewerbsvorteilen gelangen. Der OttoVersand erzielte z.B. Wettbewerbsvorteile dadurch, dass er als erster seinen Kunden die Möglichkeit der telefonischen Bestellung mit sehr viel kürzeren Lieferfristen einräumte; vgl. Krüger (1994, S. 121). Ein zweites Beispiel ergibt sich in der Automobilindustrie, wo einige Unternehmen durch (relativ einfache) Umstrukturierungen im Zuliefer- und im Montagebereich wesentliche Einsparungen erzielen konnten. Ansätze zur Prozessverbesserung werden unter dem Begriff Business Process Reengineering zusammengefasst; vgl. Thommen und Achleitner (2003, S. 817 ff.). Ein derzeit überaus aktuelles Forschungsgebiet ist das Supply Chain Management. Dabei wird der gesamte Leistungsprozess, beginnend bei Lieferanten über das eigene Unternehmen bis hin zum Kunden, einer ganzheitlichen Betrachtung unterzogen. Ziel dieser Forschungen ist es, Abläufe zeitlich zu straffen, transparenter und kostengünstiger zu gestalten, bei möglichst gleichzeitiger Steigerung des Servicegrades; vgl. Kuhn und Hellingrath (2002) oder Stadtler und Kilger (2005). Durch das Denken in und Analysieren von (Geschäfts-) Prozessen werden Schwachpunkte (bei Lieferanten und/oder im eigenen Unternehmen) und Verbesserungsmöglichkeiten erkennbar. Bedingung hierfür ist jedoch ein hoher Informationsgrad (siehe auch Kap. 8.6) der mit der Organisation betrauten Planer.

362

8 Unternehmensführung (Management)

8.4.3 Instrumente oder Hilfsmittel im Bereich Organisation Im Folgenden gehen wir auf drei Instrumente oder Hilfsmittel der Aufbauorganisation, das Organigramm, die Stellenbeschreibung und das Funktionendiagramm, näher ein. Zur Darstellung von Prozessen in der Ablauforganisation eignen sich v.a. Netzpläne und Balkendiagramme, allgemein das Instrumentarium der Netzplantechnik, das wir bereits in Kap. 3.5.2 behandelt haben. Darüber hinaus ist die Ablauforganisation ein Teilgebiet des Führungssystems, bei dem regelmäßig eine Vielzahl operativer Planungen auszuführen und Entscheidungen zu treffen sind, zu deren Unterstützung sich das umfassende Instrumentarium des Operations Research eignet. Vgl. hierzu Kap. 2.4 sowie Domschke et al. (1997) und die dort angegebene Literatur. Das Organigramm ist eine vereinfachte graphische Darstellung der Organisationsstruktur eines Unternehmens. Stellen werden als Rechtecke, Dienstwege und Unterstellungsverhältnisse als Verbindungslinien dargestellt. Beispiele für Organigramme finden sich in Abb. 8.4 bis 8.7. Ein Organigramm kann je nach Ausgestaltung und Beschriftung folgende Informationen enthalten: • die Art der Stelle (Instanz, Ausführungsstelle, Stab) • Unterstellungsverhältnisse, dargestellt durch Verbindungslinien zwischen Stel-

len und/oder Abteilungen • die Eingliederung der Stellen in die Gesamtstruktur • evtl. Namen von Stelleninhabern, Mitarbeiterzahlen, Kostenstellennummern Verwaltung

Beschaffung

Produktion

Vertrieb

Die Stellenbeschreibung Stellen dient im Personalbereich v.a. der Ermittlung des qualitativen Personalbe- Tätigkeiten darfs sowie der MitarbeiE, A terbeurteilung (siehe Kap. Auftrag annehmen Fertigungsauftrag E A 8.5.1.2). Aus organisatoriE A scher Sicht ermöglicht sie Beschaffungsauftrag eine genaue Festlegung Lagerentnahme E, A von Aufgaben, Kompeten- Fertigung E, A zen und Verantwortungen Versand E, A einer Stelle. Sie fördert die Fakturierung E, A Transparenz der Organisation eines Unternehmens. Tab. 8.2: Funktionendiagramm mit den Bezeichnungen: A = Ausführung, E = Entscheidung Ein Hauptproblem der Stellenbeschreibung liegt in der Wahl des geeigneten Detaillierungsgrades. Das Funktionendiagramm beschreibt in matrixförmiger Darstellung das funktionelle Zusammenwirken mehrerer Stellen bei der Bewältigung von Aufgaben. Die Zeilen beinhalten die auszuführenden Aufgaben oder Tätigkeiten, die Spalten die

8.5 Personalmanagement

363

verantwortlichen und ausführenden Stellen. Tab. 8.2 zeigt ein einfaches Beispiel eines Funktionendiagramms für den in Abb. 8.3 auf S. 353 dargestellten Prozess der Auftragsabwicklung.

8.5 Personalmanagement Menschen stellen neben Betriebsmitteln Potentialfaktoren dar, die über längere Zeit in einem Unternehmen tätig bzw. verfügbar sind. Es ist jedoch naheliegend, dass bei der Behandlung des "Produktionsfaktors Mensch" andere Entscheidungskriterien anzuwenden sind als im Bereich der Beschaffung, Verwaltung und des Einsatzes technischer Anlagen. Neben rein ökonomischen Zielen (kostenminimaler Einsatz von Personal, frist- und anforderungsgerechte Deckung des Personalbedarfs, Weiterentwicklung der Leistungspotentiale der Mitarbeiter) sind im Personalmanagement soziale Ziele, v.a. die Individualziele der Mitarbeiter (möglichst hohes gesichertes Einkommen, Entfaltung der eigenen Persönlichkeit durch befriedigende Berufsarbeit, soziale Geltung und Kooperation in Teams) zu berücksichtigen. Drumm (2005, S. 39 ff.) nennt daher im Wesentlichen die folgenden personalwirtschaftlichen Problemfelder, die wir unten näher betrachten: • Personalbedarfsplanung: Quantitativer und qualitativer Bedarf • Personalbeschaffung • Personaleinsatzplanung • Vergütungs- und Sozialpolitik • Personalmotivation und -entwicklung

8.5.1 Personalbedarfsplanung Der Personalbedarf eines Unternehmens lässt sich aus dem Umfang der einzelnen Leistungsbeiträge zur Erfüllung der betrieblichen Gesamtaufgabe ermitteln. Dabei ist festzustellen, wie viele Mitarbeiter (Quantität) mit welcher Qualifikation in welchem Zeitraum an welchem Ort benötigt werden. Die Bestimmung des Personalbedarfs erfolgt anhand von Informationen v.a. aus den ausführenden Funktionsbereichen (z.B. Beschaffung, Produktion, Absatz) des Unternehmens. Als Bruttopersonalbedarf bezeichnet man den gesamten Bedarf einer Periode. Demgegenüber stellt der positive bzw. negative Nettopersonalbedarf die Anzahl der in einer Periode zusätzlich benötigten Mitarbeiter bzw. eine entsprechende Überkapazität an Personal dar. Der Personalbedarf eines Unternehmens wird durch externe und interne Faktoren beeinflusst.

364

8 Unternehmensführung (Management)

Wichtige externe Einflussfaktoren sind gesetzliche und tarifliche Vorgaben, die gesamtwirtschaftliche Entwicklung (Konjunktur), die Entwicklung innerhalb der Branche sowie der technologische Fortschritt. Bedeutsame interne Einflussfaktoren sind das Fertigungsprogramm (seine Veränderung führt i.A. zu einer Veränderung des Personalbedarfs hinsichtlich Quantität und Qualifikation), die Unternehmensgröße, der Beschäftigungsgrad, der Technisierungsgrad (je nach Kapital- bzw. Arbeitsintensität eines Unternehmens ergibt sich ein unterschiedlicher Personalbedarf), menschliches Leistungsvermögen (je nach Leistungsvermögen und -bereitschaft müssen Beschäftigte unterschiedlich viel Zeit für die Ausführung von Tätigkeiten aufwenden) sowie Organisation und Führung im Unternehmen. 8.5.1.1 Ermittlung des quantitativen Personalbedarfs Die Ermittlung der Anzahl der benötigten Arbeitskräfte ist je nach Art der Beschäftigung unterschiedlich schwierig. Bei ausführender Tätigkeit im Fertigungsbereich kann bei vorgegebenem Fertigungsprogramm und -verfahren die benötigte Mitarbeiterzahl z.B. aus Maschinenbelegungsplänen und Vorgabezeiten ermittelt werden. Größere Probleme entstehen bei ausführender Tätigkeit im Verwaltungsbereich, v.a. aber bei dispositiver Tätigkeit. Schwierigkeiten ergeben sich darüber hinaus (auch im Fertigungsbereich) durch die Unsicherheit im Hinblick auf zu erwartende Fehlzeiten und Fluktuationsraten. Als Fehlzeit bezeichnet man jedes Fernbleiben von der vertraglich festgelegten Arbeitszeit. Dazu zählen u.a. der gesetzlich bzw. vertraglich festgelegte Urlaub, aber auch Bildungsurlaub, (unbezahlter) Sonderurlaub sowie Fernbleiben wegen Krankheit. Sie ist abhängig von persönlichen Merkmalen (Alter, Geschlecht, Familienstand), von der Arbeitsumwelt, der Art der Entlohnung sowie von gesellschaftspolitischen Einflüssen (Freizeitansprüche, Einflüsse der Tarifpartner). Die Fluktuationsrate lässt sich wie folgt definieren: Anzahl Austritte Fluktuationsrate = -------------------------------------------------------------------------------------------------- ˜ 100 (%) durchschnittliche Anzahl Beschäftigte

Austritte aus dem Unternehmen sind durch Kündigung des Mitarbeiters oder seitens des Unternehmens sowie durch Erreichen der Altersgrenze, Invalidität oder Tod bedingt. Der Bruttopersonalbedarf lässt sich grundsätzlich mit Hilfe einer Vorgehensweise ermitteln, die wir unter Verwendung folgender Bezeichnungen beschreiben; vgl. Thommen und Achleitner (2003, Kap. 8-2.2.2): PB Personalbedarf für den Planungszeitraum Anzahl der auszuführenden gleichartigen Tätigkeiten der Kategorie i = 1,...,m ai

8.5 Personalmanagement

365

ti

durchschnittliche Bearbeitungszeit für die einmalige Ausführung einer Tätigkeit der Kategorie i

T

Gesamtarbeitszeit pro Mitarbeiter im Planungszeitraum laut Arbeitsvertrag

VZj Verteilzeitfaktoren, die als Korrekturfaktoren der reinen Bearbeitungszeit folgende zusätzliche Zeitaufwendungen berücksichtigen: VZ1 Fehlzeiten (siehe oben) VZ2 Erholungszeiten (für Erholung wegen Ermüdung durch Arbeit) VZ3 sonstige Verteilzeiten (für Nacharbeiten bei fehlerhafter Ausführung) Damit lässt sich (bei multiplikativer Verknüpfung der Verteilzeitfaktoren) der Bruttopersonalbedarf wie folgt berechnen: 1 m PB = --- ˜  ¦i = 1 ai ˜ ti ˜  VZ1 ˜ VZ2 ˜ VZ3 T Beispiel: In einer Schreinerei sind in 4 Wochen a1 = 100 Tische und a2 = 400 Stühle zu fertigen. Ferner gelte: t1 = 120 Minuten; t2 = 45 Minuten; T = 38 Stunden pro Woche und Mitarbeiter Bei Verteilzeitfaktoren VZ1 = VZ2 = 1,2 und VZ3 = 1,1 ergibt sich aufgrund der folgenden Rechnung ein Bedarf von 6 Schreinern. 100 ˜ 2 + 400 ˜ 0 75 PB = ------------------------------------------- ˜ 1 2 ˜ 1 2 ˜ 1 1 = 198 --------- = 5 21 4 ˜ 38 38 Für seit mehreren Perioden bestehende Unternehmen lässt sich der quantitative Personalbedarf u.U. mit Hilfe von Prognoseverfahren (gleitende Durchschnitte, exponentielle Glättung, lineare oder nichtlineare Regression; vgl. Kap. 4.2.2.1) aus Vergangenheitswerten ermitteln. Vgl. zur quantitativen Personalbedarfsplanung anhand von Produktionsfunktionen ferner Drumm (2005, Kap. II-2.3.4). 8.5.1.2 Ermittlung des qualitativen Personalbedarfs Grundlage für die Ermittlung des qualitativen Personalbedarfs bildet die Arbeitsanalyse. Sie beinhaltet die systematische Untersuchung der zu lösenden Aufgaben in Bezug auf Arbeitsobjekte, -mittel und -vorgänge. Im Rahmen der Arbeitsanalyse werden die in einer Abteilung (oder im gesamten Unternehmen) vorkommenden Anforderungsarten und deren Umfang festgestellt. Mögliche (Führungs- und Leistungs-) Anforderungsarten sind: • durch Ausbildung erworbene Kenntnisse und/oder durch Berufspraxis erlangte

Erfahrung • geistige Belastung wie Aufmerksamkeit und Denkfähigkeit • körperliche Belastung • Verantwortung für Personen, Sachen, Prozesse • Umweltbedingungen (Klima, Schmutz, Lärm, Abgase)

366

8 Unternehmensführung (Management)

In der Stellen- bzw. Arbeitsplatzbeschreibung werden die Anforderungen an eine Stelle bzw. einen Arbeitsplatz dokumentiert. Eine Stellenbeschreibung umfasst die drei Informationsbereiche Instanzen-, Aufgaben- und Leistungsbild mit folgenden Inhalten; vgl. Hentze (1994 a, S. 204 ff.): 1) Instanzenbild: a) Stellenkennzeichnung (Stellenbezeichnung und -nummer, Abteilung, Inhaber, Dienststufe, Gehaltsbereich) b) Hierarchische Einordnung (Inhaber erhält und gibt welche Anweisungen, Stellvertretung, Anzahl der unterstellten Mitarbeiter, Kompetenzen (z.B. Prokura, Handlungsvollmachten)) c) Kommunikationsbeziehungen (Inhaber erhält und erstellt welche Berichte, nimmt an welchen Konferenzen teil, arbeitet mit welchen Stellen zusammen) 2) Aufgabenbild: Beschreibung der Tätigkeit und der erforderlichen Arbeitsmittel Mit dem Anforderungsprofil wird die Höhe der verschiedenen Anforderungsarten festgelegt. Man verwendet dazu zumeist eine graphische Darstellung (analog Abb. 8.8), aus der die Anforderungshöhen der Stelle, der Fähigkeitsumfang (Fähigkeitsprofil) des aktuellen oder eines potentiellen Stelleninhabers sowie die sich daraus ergebenden Überdeckungen (Fähigkeit größer als Anforderung; in Abb. 8.8 hellgrau) oder Unterdeckungen (dunkelgrau) zu entnehmen sind.

Anforderungshöhe

3) Leistungsbild: Leistungsanforderungen (siehe oben)

1 2 3 4 5 6 Anforderungsarten Abb. 8.8: Anforderungs- und Fähigkeitsprofil

8.5.2 Personalbeschaffung Sie hat die Aufgabe, die bei der Personalbedarfsermittlung festgestellten Unterdeckungen auszugleichen. Die wichtigsten Aspekte der Personalbeschaffung sind die Personalwerbung und -auswahl. Vgl. hierzu etwa Thommen und Achleitner (2003, Kap. 8-3), Berthel und Becker (2003, S. 199 ff.) oder Drumm (2005, Kap. II-5). Man kann zwischen interner Personalbeschaffung (Aufgabenumverteilung, Versetzung, Beförderung) und externer Personalbeschaffung (Neueinstellung) unterscheiden. Die Entscheidung darüber, in welchem Ausmaß Bewerber aus dem eigenen Unternehmen oder vom Arbeitsmarkt zu bevorzugen sind, wird durch die Personalentwicklungspolitik (Laufbahn- und Ausbildungsplanung) beeinflusst. Personalwerbung kann mittelbar und unmittelbar erfolgen. Die mittelbare Personalwerbung will als Teil der Public Relations des Unternehmens mit gezielter Öffentlichkeitsarbeit günstige Voraussetzungen dafür schaffen, regelmäßig geeignetes Personal akquirieren zu können. Unmittelbare Personalwerbung erfolgt,

8.5 Personalmanagement

367

um freiwerdende oder neu geschaffene Stellen besetzen zu können. Als Werbemedien werden hierbei zumeist Anzeigen in Zeitungen oder Fachzeitschriften gewählt. Die Aufgabe der Personalauswahl besteht darin, unter den Bewerbern den oder diejenigen auszuwählen, der (die) die Anforderungen der zu besetzenden Stelle(n) am besten erfüllt (erfüllen). Die Hauptaufgabe besteht in der Überprüfung der Leistungsfähigkeit, des Leistungswillens sowie der Entwicklungsmöglichkeiten des Bewerbers (Leistungs- und Personalbeurteilung). Beim letztgenannten Aspekt geht es darum abzuschätzen, ob der Bewerber durch weitere Ausbildung auf die zu besetzende Stelle oder höherwertige Aufgaben vorbereitet werden kann. Bei Bewerbern aus dem eigenen Unternehmen können in der Regel Informationen von Vorgesetzten, Gleichgestellten oder Untergebenen eingeholt werden. Bei externen Bewerbern dienen die Bewerbungsunterlagen (Lebenslauf, Zeugnisse, Referenzen), ein Einführungsinterview (zum Zwecke der Vorauswahl), Testverfahren (Leistungs- und Persönlichkeitstests) sowie ein ausführlicheres Einstellungsinterview als Entscheidungshilfe. Eine relativ aufwendige Vorgehensweise zur Beurteilung von Bewerbern (aber auch zur Personalentwicklung) stellt das Assessment Center dar. Es handelt sich dabei um ein zumeist mehrtägiges Seminar, an dem mehrere Bewerber und Beurteiler teilnehmen. Es beinhaltet u.a. Rollenspiele, Gruppendiskussionen und die Bearbeitung von Fallstudien. Vorteile liegen darin, zukünftige und aktuelle Mitarbeiter besser beurteilen zu können als anhand der oben genannten Möglichkeiten. Von Nachteil sind die relativ hohen Kosten für Vorbereitung, Durchführung und Auswertung. 8.5.3 Personaleinsatzplanung Aufgabe der Personaleinsatzplanung ist einerseits die Einführung und Einarbeitung neuer Mitarbeiter und andererseits die Zuordnung aller Mitarbeiter zu den im Unternehmen zu erfüllenden Aufgaben. Diese Zuordnung muss, die Eignungen des Personals berücksichtigend, so geschehen, dass die Aufgaben bestmöglich ausgeführt werden können. Vgl. hierzu z.B. Scholz (2000, Kap. 7). 8.5.3.1 Personaleinführung und -einarbeitung Die Personaleinführung beschäftigt sich mit der sozialen und organisatorischen Integration neuer Mitarbeiter in Arbeitsgruppen und in das Unternehmen. Zu vermitteln sind u.a. Informationen über die Organisation, die Aufgabenstellung der jeweiligen Abteilung und die des neuen Mitarbeiters, über Vorgesetzte und Kollegen, über Unfallgefahren und -verhütungsmaßnahmen. Derartige Informationen können u.a. aus Geschäftsberichten und Organigrammen (siehe Kap. 8.4.3) sowie durch Einführungsvorträge und Betriebsbesichtigungen erworben bzw. vermittelt werden. Bei der Personaleinarbeitung liegt das Schwergewicht auf der arbeitstechnischen Seite der zukünftigen Aufgabe des neuen Mitarbeiters. Ist eine Anlernzeit erforder-

368

8 Unternehmensführung (Management)

lich, so dient sie dazu, das Fähigkeitsprofil des Mitarbeiters dem Anforderungsprofil der Stelle anzugleichen. 8.5.3.2 Personalzuordnung Die hierbei zu lösende Aufgabe besteht darin, das Personal des Unternehmens den Arbeitsplätzen so zuzuordnen, dass die Unternehmensaufgaben in quantitativer, qualitativer und zeitlicher Hinsicht bestmöglich erfüllt werden. Dieses (übergeordnete) Ziel wird am ehesten erreicht, wenn man folgende Subziele berücksichtigt: • Anforderungsprofil der Stelle und Fähigkeitsprofil des Mitarbeiters (vgl. Kap.

8.5.1.2) sollten möglichst gut übereinstimmen. Überforderung führt zu Stress und Frustration, Unterforderung zu Arbeitsunlust. • Die Wünsche und Interessen der Mitarbeiter sollten berücksichtigt werden, um

größtmögliche Arbeitszufriedenheit und Motivation zu erreichen. Informationsgrundlagen bilden einerseits die aus der Arbeitsanalyse gewonnenen Daten und andererseits die Informationen der Leistungs- und Personalbeurteilung. Das zu lösende Entscheidungsproblem lässt sich (in vereinfachter Form) als lineares Zuordnungsproblem formulieren. Bei diesem Optimierungsmodell geht man davon aus, dass n Stellen oder Tätigkeiten auf n Mitarbeiter verteilt werden sollen, wobei jedem Mitarbeiter genau eine Stelle zuzuordnen ist und umgekehrt. Bezeichnet man den Eignungskoeffizienten des Mitarbeiters i für die Stelle j mit eij und verwendet man binäre Zuordnungsvariablen xij mit der Bedeutung ­1 xij = ® ¯0

falls Mitarbeiter i der Stelle j zugeordnet wird sons t ,

so lässt sich das Problem mathematisch wie folgt formulieren: n

Minimiere K  x = ¦i = 1

n

¦j = 1 eij ˜ xij

(8.1)

unter den Nebenbedingungen n

für i = 1,...,n

(8.2)

¦i = 1 xij = 1

n

für j = 1,...,n

(8.3)

xij  ^ 0 1 `

für alle i und j

(8.4)

¦j = 1 xij = 1

Der Zielfunktionskoeffizient eij kann für alle i, j = 1,...,n z.B. anhand der Summe der absoluten Abweichungen des Fähigkeitsprofils des Mitarbeiters i vom Anforderungsprofil der Stelle j ermittelt werden. Die einzelnen Anforderungsarten lassen sich dabei unterschiedlich gewichten. Vgl. hierzu auch die Abstandsbildung von vorgegebenen Werten und die Gewichtung unterschiedlicher Ziele beim Ansatz des Goal Programming in Kap. 2.3.3.2.

8.5 Personalmanagement

369

Mit der Ungarischen Methode sowie neueren Vorgehensweisen lassen sich auch große lineare Zuordnungsprobleme leicht lösen; vgl. Domschke (1995, Kap. 10.1). Einen modifizierten Ansatz erhält man, wenn man einer Anzahl von m Mitarbeitern nicht jeweils eine vordefinierte Stelle, sondern einzelne und unter Umständen mehrere Tätigkeiten von insgesamt n auszuführenden zuordnen möchte. Bezeichnet man den Leistungsumfang (oder die Kapazität) des Mitarbeiters i pro Periode mit ki und den Kapazitätsbedarf der Tätigkeit j vom Leistungsumfang des i mit aij, so ist die Bedingung (8.2) durch (8.5) zu ersetzen. n

¦j = 1 aij ˜ xij d ki

für i = 1,...,m

(8.5)

Zur Lösung des modifizierten Modells eignen sich Verfahren der ganzzahligen und kombinatorischen Optimierung; vgl. Kap. 2.4.2 sowie Domschke und Drexl (2005, Kap. 6). Im Rahmen der Personalzuordnung ist zumeist nicht nur eine Zuordnung zu Stellen, sondern auch zu bestimmten Wochentagen und Tageszeiten (etwa bei Schichtbetrieb) erforderlich. Die dabei zu lösenden Schicht- und/oder Stundenplanprobleme sind zumeist NP-schwere Optimierungsprobleme, die sich nicht mit polynomialem Rechenaufwand optimal lösen lassen (siehe Kap. 2.4.2). Vgl. zu einem Beispiel für ein Schichtplanproblem Scholz (2000, Kap. 8.4) und zu Optimierungsverfahren z.B. Haase (1999). 8.5.4 Vergütungs- und Sozialpolitik Im Folgenden behandeln wir zunächst Fragen der Vergütungs- oder Entgeltpolitik, im Anschluss daran gehen wir auf Aspekte der Sozialpolitik ein. Vgl. hierzu z.B. Scholz (2000, S. 547 ff.) und Drumm (2005, Kap. III-6). 8.5.4.1 Vergütungs- oder Entgeltpolitik Arbeitsentgelte für die vertraglich vereinbarten Dienste werden bei Arbeitern als Lohn, bei Angestellten als Gehalt bezeichnet. Löhne wurden früher zumeist wöchentlich, Gehälter monatlich ausbezahlt. Da diese und weitere Unterschiede zwischen Arbeitern und Angestellten immer mehr verschwinden, verwenden wir im Folgenden stets die Bezeichnung Lohn. Im Rahmen der Vergütungspolitik sind u.a. folgende Probleme zu lösen: 1) Es ist die absolute Lohnhöhe (die Lohnsumme) festzulegen und damit die Frage zu klären, wie der vom Unternehmen geschaffene Wert auf die Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital verteilt werden soll. Hierbei spielen individuelle und gesellschaftliche Wertvorstellungen sowie historische, soziale und politische Aspekte eine Rolle. Ferner wird die zu treffende Entscheidung durch die Situation auf dem Arbeitsmarkt beeinflusst.

370

8 Unternehmensführung (Management)

2) Es sind relative Lohnhöhen, d.h. Verhältnisse der einzelnen Löhne zueinander, zu bestimmen. Diese Verhältnisse sollten (leistungs-) gerecht sein. Von großer Bedeutung ist dabei, dass diese Gerechtigkeit anhand verschiedener Kriterien gemessen und den Beschäftigten erklärt werden kann. Erst wenn ein solches subjektives Gerechtigkeitsgefühl bei den Mitarbeitern erzeugt werden kann, sind diese bereit, die von ihnen geforderte Leistung zu erbringen. Derartige Kriterien sind: • Anforderungen, gemessen am Schwierigkeitsgrad der Arbeit (festzustellen durch Arbeitsbewertung). • Leistung, gemessen an einer zu erwartenden Normalleistung: Hierbei handelt es sich um ein besonders wichtiges Kriterium, da der zu bestimmende Lohn einen Leistungsanreiz bieten soll. • Verhalten des Mitarbeiters gegenüber Vorgesetzten, Kollegen, Einrichtungen des Unternehmens und Identifikation mit dem Unternehmen: Die Verbundenheit mit dem Unternehmen wird zumeist durch die Zeit der Zugehörigkeit (Anzahl der Dienstjahre) gemessen. • Soziale Aspekte: Soziale Gerechtigkeit kommt v.a. durch Lohnfortzahlung bei Krankheit, garantierte Mindestlöhne sowie Kinder- und Familienzulagen zum Ausdruck. Im Folgenden betrachten wir v.a. die Arbeitsbewertung etwas ausführlicher, die auch bei der Ermittlung des qualitativen Personalbedarfs (Kap. 8.5.1.2) eine Rolle spielt. Zur Arbeitsbewertung entwickelte Verfahren lassen sich (1) nach der Art der Ermittlung der Arbeitsschwierigkeit und (2) nach der Quantifizierung der Anforderungen unterteilen. Hinsichtlich (1) ist zwischen summarischen Vorgehensweisen (sie beurteilen die Anforderungen eines Arbeitsplatzes global) und analytischen Vorgehensweisen (jede Anforderungsart wird einzeln bewertet) zu unterscheiden. Im Rahmen der Quantifizierung (2) unterscheidet man zwischen einer Reihung der Aufgaben oder Elementartätigkeiten nach monoton zu- oder abnehmenden Werten und einer Stufung in Bezug auf vordefinierte Merkmalskategorien. Somit sind vier unterschiedliche Vorgehensweisen denkbar (siehe Tab. 8.3), die wir im Folgenden näher betrachten. Es handelt sich jeweils um Scoring-Verfahren, deren Prinzip wir bereits in Kap. 2.3.4.2 erläutert haben. summarisch

analytisch

Reihung

Rangfolgeverfahren

Rangreihenverfahren

Stufung

Lohngruppenverfahren

Stufenwertzahlverfahren

Tab. 8.3: Verfahren der Arbeitsbewertung

8.5 Personalmanagement

371

Rangfolgeverfahren: Sämtliche Stellen werden nach monoton wachsendem Schwierigkeitsgrad sortiert. Rangreihenverfahren: Zunächst werden einzelne Anforderungsarten i = 1,...,m sowie ihre Bedeutung widerspiegelnde Gewichte wi festgelegt. Beispiele sind Grundanforderungen (Ausbildungs- und Zusatzkenntnisse), geistige, charakterliche (Verantwortung, Selbständigkeit) und körperliche (Beanspruchung, Geschicklichkeit) Anforderungen. Danach werden alle Stellen j = 1,...,n des Unternehmens hinsichtlich jeder Anforderungsart i nach monoton zunehmender Anforderung sortiert und erhalten in dieser Reihenfolge Rangziffern rij mit Werten zwischen 1 und n. m Die gewichtete Summe rj = ¦i = 1 wi ˜ rij stellt eine aggregierte Bewertung der Stelle j dar; eine Reihung der Stellen (von einfachen zu komplexen) ergibt sich durch Sortierung nach zunehmenden rj . Ein Nachteil beider Vorgehensweisen besteht darin, dass man in der Lage sein muss, alle Paare von Stellen (beim Rangreihenverfahren zusätzlich hinsichtlich jeder Anforderungsart) miteinander zu vergleichen, was nur für kleine Unternehmen denkbar ist. Außerdem ist es hinsichtlich der konkreten Lohnfestsetzung erforderlich, (Komplexitäts-) Abstände zwischen in der Reihung aufeinanderfolgenden Stellen zu ermitteln. Lohngruppenverfahren: Man bildet eine Anzahl von (hinsichtlich des Schwierigkeitsgrades abgestuften) Lohngruppen. Sie werden inhaltlich beschrieben und zumeist durch Beispiele ergänzt, welche die Einstufung erleichtern sollen. Danach wird jede Stelle des Unternehmens einer der Lohngruppen zugeordnet. Stufenwertzahlverfahren: Für jede Anforderungsart werden verschiedene Wertungsstufen festgelegt, die es ermöglichen, jeder Ausprägung einen Punktwert zuzuordnen. Je nach der Bedeutung, die man der einzelnen Anforderungsart beimisst, können die maximalen Punktzahlen differieren. Der (Gesamt-) Arbeitswert ergibt sich jeweils als Summe der Einzelbewertungen. Bei der Festsetzung der Löhne wird einer der Lohngruppen bzw. einem Arbeitswert ein Ecklohn zugewiesen. Für Lohngruppen bzw. Arbeitswerte mit geringerem (höherem) Schwierigkeitsgrad werden prozentuale Abschläge (Zuschläge) vorgenommen. Die Zuschläge oder Abschläge können so erfolgen, dass der Lohnsatz mit der Lohngruppe bzw. dem Arbeitswert unterproportional (degressiv), proportional oder überproportional (progressiv) steigt. Bei degressiver Steigerung ist der Leistungsanreiz für untere Lohngruppen relativ am größten, bei progressiver Steigerung gilt dies für die oberen Lohngruppen. Leistungsbewertung: Bei der Lohnfindung spielt neben der Arbeits- die Leistungsbewertung eine wesentliche Rolle. Grundlage der Leistungsbewertung bildet die Normalleistung eines fiktiven Stelleninhabers. Man versteht darunter die Leistung, die von jedem geeigneten, eingearbeiteten und geübten Mitarbeiter durchschnittlich erwartet werden kann. Sie ergibt sich aus Erfahrung oder durch arbeitsanalytische Untersuchungen.

372

8 Unternehmensführung (Management)

Die Leistungsbewertung versucht, den persönlichen Leistungsbeitrag des Mitarbeiters zu erfassen und zu beurteilen. Bei gleichem Schwierigkeitsgrad von Aufgaben sollen unterschiedliche Leistungsbeiträge entsprechend unterschiedlich honoriert werden. Zur Messung des Leistungsbeitrags können Leistungsergebnis und -verhalten herangezogen werden, wobei ersteres leichter erfassbar ist: • Leistungsergebnis: Es lässt sich quantitativ (gefertigte Produkte, verbrauchte

Ressourcen, geleistete Arbeitsstunden) und qualitativ (Leistungsgüte, Fehlerhäufigkeit) messen. • Leistungsverhalten: In die Bewertung einzubeziehen sind Merkmale wie

Initiative und Einfallsreichtum, Einsatzbereitschaft, Vorgesetztenfähigkeit (wie Motivationsfähigkeit). 8.5.4.2 Lohnformen Eine Lohnform kann man als eine Vorgehensweise (ein Verfahren) zur Ermittlung des Arbeitsentgelts eines Mitarbeiters bezeichnen. Ein solches Entlohnungsverfahren sollte in der Lage sein, unterschiedliche Leistungen mit dementsprechend verschiedenen Löhnen zu entgelten. Bei den in der Praxis üblichen Lohnformen bilden in erster Linie die Leistungszeit und die Leistungsmenge die Basis für das Entgelt. Es gibt Lohnformen, die nur eine der beiden Größen berücksichtigen (reine Lohnformen), und solche, bei denen beide Merkmale kombiniert werden (zusammengesetzte Lohnformen); vgl. Abb. 8.9. Lohnformen

reine Formen

zusammengesetzte Formen

Stücklohn (Akkordlohn)

Zeitlohn

Stückakkord

PrämienZeitlohn

PrämienStücklohn

Zeitakkord

Abb. 8.9: Einteilung der Lohnformen

8.5.4.2.1 Zeitlohn Der Lohn wird nach der aufgewendeten Arbeitszeit berechnet und ist proportional zu ihr. Mit Festlegung des zeitbezogenen Lohnsatzes wird eine Leistung erwartet, die (zumindest) der Normalleistung entspricht. Zeitlohn wird man dort einsetzen, wo der Mitarbeiter keinen Einfluss auf die pro ZE erzeugte Menge hat (z.B. Fließfertigung mit festem Arbeitstakt) oder bei Arbeiten,

8.5 Personalmanagement

373

• deren Leistung nur schwer messbar ist (kreative und/oder dispositive Aufgaben), • die besonders sorgfältig und gewissenhaft ausgeführt werden müssen (hoher

Qualitätsstandard), • bei denen eine große Unfallgefahr besteht.

8.5.4.2.2 Akkordlohn Es handelt sich um einen unmittelbaren Leistungslohn; die erbrachte Leistung und nicht die Arbeitszeit wird vergütet. Diese Lohnform ist nur anwendbar, wenn die zu entlohnende Arbeit akkordfähig ist; d.h. die Abläufe müssen bekannt sein und sich regelmäßig unverändert wiederholen. Darüber hinaus muss der Umfang der erbrachten Leistung durch den Mitarbeiter beeinflussbar sein. Es gibt zwei Varianten des Akkordlohns, den Stück- oder Geldakkord und den Zeitakkord. In beiden Fällen ist ein Akkordrichtsatz (A) zu ermitteln. Er gibt den Stundenlohn eines Mitarbeiters bei Normalleistung an. Da man bei Akkordlohn von vornherein von einer größeren Arbeitsintensität als bei Zeitlohn ausgeht, handelt es sich dabei zumeist um den um 15 - 25% erhöhten Mindestzeitlohn. Beim Stückakkord (oder Geldakkord) wird dem Mitarbeiter für jede hergestellte Produkteinheit ein bestimmter Stückbetrag Gs vergütet. Bezeichnen wir die bei Normalleistung pro Stunde hergestellte Menge mit xn, so gilt Gs = A e xn . Fertigt ein Mitarbeiter pro Stunde effektiv xe ME, so beträgt sein Stundenlohn Gs ˜ xe GE. Beim Zeitakkord wird primär ermittelt, welche Zeit ts (z.B. in Minuten) durchschnittlich für die Herstellung einer ME erforderlich ist (Vorgabezeit) und mit welchem Minutenfaktor Gm jede Minute zu vergüten ist. Es gilt ts 60 e xn sowie Gm A e 60 . Hat ein Mitarbeiter xe ME hergestellt, so entspricht dies xe ˜ ts Minuten; somit sind xe ˜ ts ˜ Gm GE pro Stunde zu vergüten. Beispiel: Bei einem Zeitlohn von 15 GE pro Stunde ergibt sich bei 20% Zuschlag der Akkordrichtsatz A = 18 GE. Ferner gelte xn = 6 und xe = 8. Beim Stückakkord ergibt sich damit ein pro ME zu vergütender Betrag Gs = 3. Insgesamt erhält man einen Stundenlohn von 3 ˜ 8 = 24 GE. Beim Zeitakkord errechnet sich die Vorgabezeit ts = 10 Minuten und Gm = 0,30 GE pro Minute. Die erbrachte (effektive) Leistung entspricht xe ˜ ts = 80 Minuten. Zu vergüten sind ebenfalls 24 GE pro Stunde. Während beide Varianten des Akkordlohns bei gleichen Gegebenheiten jeweils zum gleichen Gesamtlohn führen, hat der Zeitakkord für das Unternehmen den Vorteil, dass bei prozentualen Lohnänderungen nicht für sämtliche im Akkord erstellten Produkte neue Stückbeträge Gs ermittelt werden müssen. Vielmehr ist lediglich der für alle Produkte einheitliche Minutenfaktor Gm zu korrigieren. Eine weitere mögliche Form des Akkordlohns stellt der Gruppenakkord dar, durch den nach obigen Prinzipien die Leistung einer Gruppe von Mitarbeitern vergütet

374

8 Unternehmensführung (Management)

wird. Ein Problem kann dabei natürlich die weitere Aufteilung des Akkordlohns auf die Mitglieder der Gruppe darstellen. 8.5.4.2.3 Prämienlohn Basis des Prämienlohns ist ein fester Grundlohn, der um einen veränderlichen Zuschlag, die Prämie, erhöht wird. Die Höhe der Prämie hängt von der über die Normalleistung hinausgehenden effektiven Leistung des Mitarbeiters ab. In Abhängigkeit von bestimmten Merkmalen lassen sich Prämien z.B. wie folgt unterteilen; vgl. Thommen und Achleitner (2003, S. 719 f.): • Zahl der Beteiligten: Einzel- und Gruppenprämien • Häufigkeit der Gewährung: Grundprämien (regelmäßig bei Überschreiten der

Normalleistung) und Zusatzprämien (eher einmalige Zuwendungen, qualitativ orientierte Prämien) • Art des Grundlohns: Prämienzeitlohn (Prämie zusätzlich zu festem Zeitlohn)

bzw. Prämienstücklohn (Prämie zusätzlich zu festem Stücklohn) • Bezugsgröße der Prämie: Z.B. Mengen-, Qualitäts-, Ersparnis- oder Nutzungs-

gradprämie • Prämienverlauf in Abhängigkeit von der Bezugsgröße: Proportionale, degres-

sive, progressive oder kombinierte Verläufe Beispiele für Prämienlohnsysteme sind in Wöhe und Döring (2002, S. 233 f.) angegeben. 8.5.4.3 Sozialpolitik Vergütungs- und Sozialpolitik sind eng miteinander verknüpft. Im Rahmen der Vergütungspolitik sind wir davon ausgegangen, dass ausschließlich Anforderungen und Leistungen, nicht jedoch auch soziale Aspekte, Einfluss auf die Lohnhöhe besitzen. Zu den sozialen Leistungen von Unternehmen zählen regelmäßig Familien- und Kinderzulagen. Darüber hinaus sind Löhne (bei gleicher Qualifikation und Leistung) häufig nach Alter und/oder Betriebszugehörigkeit des Mitarbeiters gestaffelt (Alterszulagen). Beispiele für weitere Sozialleistungen (gegliedert nach der Art, in der sie gewährt werden) sind: • Geldzahlungen in Form von Lohnfortzahlungen im Krankheitsfall, Urlaubsgeld,

Pensionszahlungen • Sachleistungen durch verbilligte oder unentgeltliche Abgabe von Produkten,

verbilligtes Essen in der Kantine, Jubiläumsgeschenke • Nutzungsgewährung von Sozialeinrichtungen des Unternehmens (Sportstätten,

Bibliotheken)

8.5 Personalmanagement

375

Sozialleistungen können auf gesetzlichen, tarifvertraglichen oder einzelvertraglichen Regelungen sowie Betriebsvereinbarungen beruhen oder freiwillig vom Unternehmen erbracht werden. An dieser Stelle seien auch Erfolgsbeteiligungen genannt. Es handelt sich um Arbeitsentgelte. Sie können aus sozialpolitischen Gründen gewährt werden (Beteiligung der Mitarbeiter an den Produktionsmitteln). Mit ihnen kann das Unternehmen aber auch das wirtschaftspolitische Ziel der Angleichung des Arbeitseinkommens an konjunkturelle Schwankungen oder das betriebliche Ziel der Motivation von Arbeitnehmern verfolgen, wobei das letztgenannte Ziel zumeist das wichtigste darstellt. Vgl. hierzu z.B. Scholz (2000, S. 754 ff.) oder Bisani (1995, S. 479 ff.). 8.5.5 Personalmotivation und -entwicklung Die Unternehmensleitung sollte versuchen, die Arbeitsbedingungen für die Mitarbeiter so zu gestalten, dass sie davon überzeugt sind, dass die Realisierung der Ziele des Unternehmens zugleich ihre individuellen Ziele bestmöglich fördert; d.h. dass beide Zielsysteme weitestgehend komplementär sind. Personalmotivierung muss sich dabei an den wichtigsten Bedürfnissen der Beschäftigten orientieren. Ohne dass wir uns an der Diskussion um die relative Bedeutung der einzelnen Bedürfnisse beteiligen wollen, seien folgende genannt; vgl. z.B. Thommen und Achleitner (2003, Kap. 8-5.2): Anerkennung von Leistung, Arbeitsbedingungen, Verantwortung, Möglichkeit der Selbstverwirklichung, Aufstiegsmöglichkeiten, Arbeitsplatzsicherheit, Lohnhöhe usw. Die im Hinblick auf Motivation und Personalentwicklung einsetzbaren Instrumente lassen sich z.B. in materielle, indirekt materielle und nichtmaterielle unterteilen: • Materielle Instrumente sind das Arbeitsentgelt und die Sozialleistungen, die

wir oben bereits ausführlich betrachtet haben. • Indirekt materielle Instrumente: Hierzu zählt v.a. die anforderungs- und leis-

tungsgerechte, von den Mitarbeitern nachvollziehbare Personalauswahl. Der Mitarbeiter muss das Gefühl erhalten, dass er durch erhöhte Leistung für das Unternehmen zugleich auch seine Chance auf höherwertige Beschäftigung (Beförderung) steigert. Wir sprechen von indirekt materiellen Instrumenten, weil hierbei u.U. nicht die bessere Besoldung (die in der Regel mit einer Beförderung verbunden ist) im Vordergrund steht, sondern die Anerkennung und das damit verbundene höhere Prestige. • Immaterielle Instrumente: Es handelt sich um Instrumente, die der Zufrie-

denheit in und mit der Arbeit dienen. Mögliche Maßnahmen sind Arbeitserweiterung- und -bereicherung, Arbeitsplatzwechsel und Bildung autonomer Arbeitsgruppen. Zu den immateriellen Instrumenten zählt ferner die Aus- und Weiterbildung von Mitarbeitern. Die Arbeitserweiterung (job enlargement) soll die immer stärkere Zergliederung und Spezialisierung der Arbeit rückgängig machen und dem Mitarbeiter ein größeres und interessanteres "Arbeitspaket" übertragen.

376

8 Unternehmensführung (Management)

Mit der Arbeitsbereicherung (job enrichment) soll die Stelle durch Übertragung gewisser Entscheidungs- und Kontrollbefugnisse qualitativ aufgewertet werden. Regelmäßige Arbeitsplatzwechsel (job rotation) erweitern das Blickfeld der Mitarbeiter und sorgen für höhere Qualifikation und Flexibilität. Durch Bildung kleiner autonomer Arbeitsgruppen soll den Mitgliedern größere Selbständigkeit in der Bestimmung der Aufgabeninhalte und -ziele sowie bei der Durchführung der Aufgaben gegeben werden. Aus- und Weiterbildung können bei Mitarbeitern leistungsmotivierend wirken, wenn sie eine realistische Chance auf Fortentwicklungsmöglichkeiten im Unternehmen sehen. Als weitere Instrumente der Personalmotivation sind Arbeitszeit- und Arbeitsplatzgestaltung sowie Pausenregelungen zu nennen. Über diese wenigen Anmerkungen hinaus sei auf die ausführliche Behandlung von Motivationstheorien und Anreizsystemen bei Hentze (1994 b), Scholz (2000, S. 878 ff.) oder Drumm (2005, Kap. III-2) hingewiesen. Siehe hierzu auch das WeitzmanSchema in Kap. 8.7.2.6.

8.6 Information und Informationsmanagement Aufgrund der sich immer schneller ändernden technischen und wirtschaftlichen Rahmenbedingungen steigt Information zunehmend in den Rang eines eigenständigen Produktionsfaktors auf, so dass dem Informationsmanagement immer größere Bedeutung im Führungssystem von Unternehmen zukommt. Viele Aspekte der Informationsbeschaffung haben wir bereits in vorangehenden Kapiteln (insbesondere Kap. 4.2.2.1 und 7) aufgezeigt. Im Folgenden gehen wir daher eher auf einige die Datenverarbeitung betreffende Gesichtspunkte ein. Zu weitergehenden Ausführungen zum Informationsmanagement verweisen wir auf die Lehrbücher von Gluchowski et al. (1997), Schwarze (1998), Voß und Gutenschwager (2001) sowie Heinrich (2002). Wir beginnen mit einigen Definitionen; vgl. hierzu z.B. Schwarze (1998, S. 24 ff.): Information lässt sich als zweckorientiertes oder zielgerichtetes Wissen definieren. Das bedeutet, man spricht erst dann von Information, wenn das Wissen zur Erfüllung bzw. zur Lösung von Aufgaben tatsächlich erforderlich ist. Daten sind Informationen in einer zur technikgestützten Darstellung und Verarbeitung geeigneten Form. Nachrichten stellen Informationen in einer zur Weitergabe oder Übertragung geeigneten Form dar. Kommunikation ist der Austausch von Nachrichten zwischen Menschen und/oder Maschinen. Informationsmanagement (abgekürzt IM) umfasst alle Managementaufgaben (Planen, Kontrollieren, Organisieren, Führen, Koordinieren) im Zusammenhang mit der Beschaffung, Verarbeitung, Übertragung, Speicherung und Bereitstellung von

8.6 Information und Informationsmanagement

377

Informationen, die der Erreichung der Unternehmensziele dienen. Anstelle von IM wird häufig auch der Begriff Wissensmanagement verwendet. Das Informationssystem bildet die Basis für alle anderen Führungssysteme eines Unternehmens. Informationen im Unternehmen sind sehr vielfältig und beziehen sich auf Personen, Gegenstände, Prozesse, aber auch auf immaterielle Tatbestände. Beispiele sind Informationen über Konkurrenzprodukte und deren Preise, Marktanteile des eigenen Unternehmens und der Konkurrenz, Bonität eines Kunden, Ausbildung, Gehalt und Familienstand eines Mitarbeiters. Ein Informationsverarbeitungsprozess gleicht einem Produktionsprozess (siehe Kap. 3.1.1). Als Input dienen (Eingabe-) Daten, z.B. die Daten eines Entscheidungsmodells. Sie sind einzugeben und zu speichern. Das Lösen des Modells stellt den Verarbeitungsprozess i.e.S. (Transformationsprozess) dar. Das Ergebnis sind wiederum Daten (über geeignete oder optimale Alternativen), die gespeichert und/ oder ausgegeben werden können. Das IM hat aus unserer Sicht im Wesentlichen die folgenden Aufgaben (-typen) zu erfüllen: • Strategische Aufgaben: Strategische Planung der informationstechnischen

Ausstattung, der Informationsstruktur und des Datenmanagements. • Realisierungsaufgaben: Hard- und Softwarebeschaffung, Entwurf und Imple-

mentierung von Datenbanken, Installation von Sicherheitskonzepten für das Informationssystem usw. • Operative Aufgaben des Betriebs von Informationssystemen: Rechenzent-

rumsbetrieb, Netz- und Datenmanagement, Benutzerservice und Informationszentrum usw. In der Literatur zum IM (bzw. zur Wirtschaftsinformatik) werden häufig weitere Kernaufgaben genannt,12 die jedoch teilweise zugleich zum Aufgabenbereich anderer Führungssysteme des Unternehmens gehören. Beispiele hierfür sind Analyseaufgaben wie Situations-, Organisations-, Kommunikationsbedarfs- und Personalbedarfsanalysen. Das Instrumentarium des IM zur Unterstützung der Unternehmensführung hat sich v.a. durch die Entwicklung der Computertechnik in den letzten Jahren wesentlich erweitert. Neue Informationssysteme schaffen mehr Freiraum für Führungsaufgaben. Durch den EDV-Einsatz können mehr und aktuellere Informationen bereitgestellt werden. Das bedeutet auch, dass man zunehmend in der Lage ist, Daten für umfangreiche Entscheidungsmodelle bereitzustellen und – aufgrund gesteigerter Rechengeschwindigkeiten – optimale oder annähernd optimale Lösungen in akzeptabler Zeit zu ermitteln. Die Computertechnik hat ferner Auswirkungen auf die Organisationsstruktur: Leitungsspannen von Instanzen lassen sich erhöhen, die Zahl der Hierarchiestufen lässt sich verringern. 12 Vgl. z.B. Schwarze (1998, S. 65 ff.) oder Fink et al. (2001, 65 ff.).

378

8 Unternehmensführung (Management)

Wir beenden unsere Ausführungen mit Anmerkungen zu viel diskutierten Informationsteilsystemen; vgl. zu diesen und weiteren z.B. Gluchowski et al. (1997) oder Schwarze (1998, S. 229): • (Reine) Reporting- (oder Berichts-) Systeme erzeugen Berichte mit mittel- bis

langfristig gleichbleibender Struktur. Beispiele sind Aufstellungen über Absatz-, Umsatz- oder Gewinnentwicklungen, Beschäftigtenzahlen usw. im Unternehmen und/oder in einzelnen Sparten. Von aktiven Systemen spricht man, wenn sie regelmäßig (periodisch) zu festgelegten Terminen oder aperiodisch bei Eintritt bestimmter Ereignisse (z.B. Abweichung von Normwerten) automatisch Berichte erstellen. • Managementinformationssysteme dienen wie Berichtssysteme v.a. der Bereit-

stellung von Informationen, die jedoch zumeist graphisch aufbereitet und benutzergerecht visualisiert werden. scheidungsunterstützungssysteme) dienen nicht allein der Datenaufbereitung und -wiedergabe in geeigneter Form. Sie enthalten Modellund Methodenbanken, die in der Lage sind, das Management in Bezug auf die Bewertung und die Auswahl von Entscheidungsalternativen zu unterstützen.

Komplexität der Problemstellung

• Decision-Support-Systeme (EntDecision-Support-Systeme Managementinformationssysteme Reporting-Systeme Umfang des Methodeneinsatzes Abb. 8.10: Informationssysteme

Abb. 8.10 veranschaulicht die wachsende Komplexität der Problemstellung und den zunehmenden Umfang des Methodeneinsatzes, die beim Übergang von reinen Berichtssystemen bis hin zu DecisionSupport-Systemen gegeben sind.

8.7 Controlling Obwohl jedes größere Unternehmen mittlerweile zumeist mehrere Controller beschäftigt, werden Begriff und Konzept des Controlling in der BWL nach wie vor sehr unterschiedlich definiert bzw. dargestellt. Es herrschen recht unterschiedliche Vorstellungen darüber, was Controlling bedeutet. Dies belegen die einführenden Kapitel von Lehrbüchern wie Reichmann (2001), Küpper (2001), Weber (2002), Friedl (2003) oder Horváth (2003). Auch wenn wir uns an dieser Diskussion nicht beteiligen wollen, betrachten wir im Folgenden zunächst unterschiedliche Möglichkeiten der Definition von Controlling. Dabei lässt sich erkennen, dass eine der wichtigsten Controlling-Aufgaben die Koordination innerhalb der und zwischen den verschiedenen Führungsteilsysteme(n) des Unternehmens ist. Dementsprechend

8.7 Controlling

379

behandeln wir in Kap. 8.7.2 Notwendigkeiten und Möglichkeiten der Koordination etwas ausführlicher. 8.7.1 Begriff und Aufgaben des Controlling Die Idee des Controlling kommt aus der betrieblichen Praxis in den USA. Die zunehmende Komplexität der Unternehmen (z.B. durch Zusammenschlüsse) und die sich in immer kürzeren Zeitabständen verändernden Umweltbedingungen haben dazu geführt, dass man zusätzliche Kontroll- und Überwachungsinstanzen geschaffen hat. Eine Möglichkeit, die Inhalte von Controlling einzugrenzen, besteht somit darin festzustellen, welche Arbeitsinhalte Controllerstellen in der Praxis besitzen. Beginnend in den 50er Jahren, haben sich die Inhalte in Deutschland verlagert und erweitert; vgl. Weber (2002, S. 9 ff.) sowie Ergebnisse einer Vielzahl empirischer Studien in Ossadnik (2003, S. 9 ff.) und Horváth (2003, Kap. 2.5): • In den 50er Jahren dominierten Buchhaltung, Bilanzierung, Steuerwesen,

betriebswirtschaftliche Beratung und v.a. Kostenrechnung (Kalkulation). • In den 60er Jahren lagen die Schwerpunkte auf Berichtswesen, Budgetierung

und Budgetkontrolle, Soll-Ist-Vergleichen und operativer Planung. • Später kamen häufig strategische Planung, Mitgestaltung der Unternehmenspo-

litik und der Unternehmensziele hinzu. Ein wichtiger Gesichtspunkt ist dabei, die Anpassungsfähigkeit des Unternehmens an sich verändernde Umweltbedingungen sicherzustellen. Darüber hinaus ist natürlich zu ergründen, wie (bei aller Unterschiedlichkeit der Auffassungen) die betriebswirtschaftliche Theorie Controlling definiert und einzuordnen versucht. Die drei (vermutlich) am häufigsten vertretenen Sichtweisen, die sich teilweise überlappen und in der angegebenen Reihenfolge immer umfassender werden, sind; vgl. Küpper (2001, S. 5 ff.), Horváth (2003, S. 113 ff.) oder Weber (2002, S. 18 ff.): • Controlling als Informationsversorgungsfunktion: Unterstützung der Steue-

rung des Unternehmens durch Beschaffung, Aufbereitung und Prüfung von Informationen. Im Mittelpunkt steht dabei ein um Bereiche wie Statistik, Budgetierung, Steuern und interne Revision erweitertes (v.a. internes) Rechnungswesen. • Controlling als Koordinationsfunktion: Aufgabe des Controlling ist dabei die

Koordination innerhalb der verschiedenen Führungsteilsysteme (vgl. Abb. 8.1 auf S. 343) sowie die teilsystemübergreifende Koordination. • Controlling als spezielle Form der Führung: Aufgabe des Controlling ist

dabei eine gewinnorientierte (besser: eine formalziel- oder ergebniszielorientierte) Lenkung und Überwachung des Unternehmens.

380

8 Unternehmensführung (Management)

Die zweitgenannte Sicht hat v.a. den Vorteil, dass damit dem Controlling Aufgaben zukommen, die nicht durch andere Leistungs- und/oder Führungsbereiche vollständig abgedeckt werden. Weil wir uns mit Aspekten der Informationsversorgung (in Kap. 7 und 8.6) und allgemeinen Aufgaben der Unternehmensführung (in Kap. 8.1 - 8.5) bereits ausführlich beschäftigt haben, konzentrieren wir uns im Folgenden auf die Koordinationsfunktion des Controlling. Wie bereits in Kap. 8.4.1.2 ausgeführt, versteht man unter Koordination allgemein die wechselseitige Abstimmung von Elementen eines Systems zum Zwecke seiner Optimierung bzw. die Abstimmung von Einzelaktivitäten zur Erreichung übergeordneter Ziele. Sie ist immer dann erforderlich, wenn ausgeprägte Interdependenzen zwischen den Elementen derart bestehen, dass Tatbestände nicht unabhängig voneinander festgelegt werden können, ohne die Zielerreichung zu beeinträchtigen. Koordination ist sowohl innerhalb einzelner Führungsteilsysteme als auch teilsystemübergreifend erforderlich. Art und Umfang der Koordination sind u.a. von der gewählten Organisationsform des Unternehmens abhängig. Bei funktionaler Organisation sind Beschaffung, Produktion und Absatz aufeinander abzustimmen. Bei divisionaler Organisation hat man zumeist geringere Verflechtungen zwischen, aber hohe innerhalb der Sparten. Die Sparten sind u.a. über den Rückgriff auf Ressourcen miteinander verknüpft. Bei der Abstimmung von Plänen und Handlungen über- und untergeordneter Stellen (also verschiedener Hierarchieebenen) spricht man von vertikaler Koordination. Stimmt man "benachbarte" Abteilungen im Umsatzprozess aufeinander ab, so liegt horizontale Koordination vor. Die wechselseitige Anpassung von kurz-, mittel- und langfristiger Planung bezeichnet man als zeitliche Koordination. Neben der Koordinationsfunktion übt das Controlling in jedem Fall auch eine Servicefunktion aus. Es nimmt Teile der Führungsaufgaben wahr, berät, unterstützt und entlastet somit die Linieninstanzen; vgl. Adam (2000, S. 15 ff.). Dementsprechend sind Controllingstellen in aller Regel als Stabsstellen der obersten Geschäftsleitung oder darunterliegender Instanzen in die Organisationsstruktur eingegliedert. Im Gegensatz zur eher vergangenheitsorientierten internen Revision ist Controlling in erster Linie zukunftsorientiert.13 8.7.2 Koordinationsaufgaben und -instrumente Im Folgenden betrachten wir einige ausgewählte Koordinationsaufgaben und Instrumente zu deren Lösung. Wir beginnen mit Kennzahlensystemen, die ein allgemeines Informations- und Steuerungsinstrument darstellen. Anschließend gehen wir auf Aspekte der Koordination in den Bereichen Planung, Informationsmanagement, Organisation und Personal ein. 13 Vgl. zur Abgrenzung zwischen (Finanz-) Buchhaltung, Controlling, interner Revision und dem Finanzbereich v.a. Peemöller (1997, S. 55 ff.).

8.7 Controlling

381

8.7.2.1 Kennzahlensysteme Kennzahlen sind quantitative Größen, die bestimmte Sachverhalte im Unternehmen besonders prägnant und aussagekräftig charakterisieren. Es kann sich dabei um absolute Werte (z.B. Kassenbestand, Gewinn) oder relative Werte (z.B. Produktionsrate in ME pro ZE oder Kapitalrentabilität, s.u.) handeln. Zur Beurteilung wirtschaftlicher Sachverhalte müssen stets mehrere Kennzahlen herangezogen werden, die innerhalb eines Kennzahlensystems in einen geordneten, hierarchischen Zusammenhang zu bringen sind. Häufig dient ein solches System zur Abbildung des Zielsystems der Unternehmung (eine oder mehrere Kennzahlen pro Ziel). Kennzahlensysteme dienen einerseits als Informationsquellen für Entscheidungsträger (z.B. Gewinnung von Entscheidungsgrundlagen, Ursachenermittlung) und andererseits zur Steuerung und Kontrolle (z.B. als Frühwarnindikatoren oder als Zielgrößen). Ein Koordinationseffekt ergibt sich, wenn ein Kennzahlensystem so aufgebaut wird, dass es das Zusammenwirken mehrerer Stellen oder Abteilungen zur Erreichung übergeordneter Ziele fördert. Überblicke über Aufbau, Zweck und Gestaltung von Kennzahlensystemen geben Reichmann (2001), Küpper (2001, Kap. III-3), Horváth (2003, S. 565 ff.) und Friedl (2003, S. 398 ff.). Das bekannteste Beispiel ist das Du... Gewinn Pont-Kennzahlensystem, das zur deUmsatz: finitorischen Aufgliederung der rentabilität Kapitalrentabilität (Return on InUmsatz vestment) dient. Vereinfacht ist sie Kapitalx definiert als Quotient aus Gewinn rentabilität Umsatz und eingesetztem Kapital (vgl. auch KapitalumKap. 6.4.1). Durch Multiplikation des : schlaghäuf. Zählers und des Nenners mit dem ... Kapital Umsatz lässt sie sich auch als Produkt aus Umsatzrentabilität (Gewinn / Abb. 8.11: Du-Pont-Kennzahlensystem Umsatz) und Kapitalumschlaghäufigkeit (Umsatz / Kapital) ausdrücken (vgl. Abb. 8.11). Jede der beteiligten Größen kann wiederum in ihre Definitionsbestandteile aufgespalten werden usw., so dass man einen Überblick über die Einflussgrößen gewinnt, durch deren gezielte Beeinflussung man zu einer Verbesserung der Unternehmensrendite beitragen kann. Ein in den 90er Jahren von Kaplan und Norton entwickeltes und viel beachtetes Kennzahlensystem stellt die Balanced Scorecard dar; vgl. Kaplan und Norton (1997). Ausgangspunkt der Autoren ist die Kritik, dass die meisten Kennzahlensysteme v.a. vergangenheitsorientierte finanzielle Größen beinhalten. Sie empfehlen eine ausgewogene Mischung aus vergangenheits- und zukunftsorientierten Kennzahlen von Faktoren, die Einfluss auf die zukünftige Leistungsfähigkeit des Unternehmens besitzen. Sie nennen v.a. die folgenden vier Gruppen:

382

8 Unternehmensführung (Management)

• Finanzwirtschaftliche Perspektive: U.a. klassische finanzielle Kennzahlen • Lern- und Entwicklungsperspektive: Fähigkeiten und Wissen der Mitarbeiter

(intellektuelles Kapital, Mitarbeiterpotential) • Interne Perspektive: Kernprozesse im Unternehmen, die wesentlichen Einfluss

auf den zukünftigen Erfolg haben • Kundenperspektive: Wesentliche Kundenwünsche und Grad der Erfüllung

durch die eigenen Produkte und Leistungen; Entwicklung von Marktanteilen und Kundenzufriedenheit Die Balanced Scorecard lässt sich als strukturierte, ausgewogene Sammlung von primär diagnostisch zu verstehenden Kennzahlen bezeichnen; vgl. z.B. Weber (2002, S. 211 f.). 8.7.2.2 Koordination innerhalb des Planungssystems Koordinationsprobleme der Planung werden in der BWL-Literatur sehr intensiv behandelt; vgl. Küpper (2001, S. 22). Sie beziehen sich auf die Abstimmung von sachlich und/oder zeitlich zerlegten Teilplanungen. Beispiele für sachlich getrennte Teilplanungen sind Beschaffungs-, Produktionsund Absatzplanung oder Investitions- und Produktionsplanung. Ideal wäre es, diese Planungen jeweils simultan, durch Formulierung und Lösung eines alle Aspekte umfassenden Entscheidungsmodells, durchzuführen. Dieses Vorhaben scheitert jedoch in aller Regel an der zu hohen Komplexität (große Zahl an Variablen und Nebenbedingungen, im Investitionsbereich Ganzzahligkeitsforderung der Variablen; vgl. Kap. 2.2.3.1). Somit bleiben sukzessive Vorgehensweisen mit der Notwendigkeit, die Daten oder Eingabeparameter aufeinander abzustimmen (zu koordinieren). Wichtig bei sukzessiver Planung ist die Reihenfolge, in der die (Teil-) Pläne aufgestellt werden; sie sollte an der Bedeutung der Bereiche orientiert sein. Zeitlich getrennte Planungen sind die langfristige (strategische), die mittelfristige (taktische) und die kurzfristige (operative) Planung; vgl. Kap. 2.1.3. Die jeweils längerfristige Planung setzt dabei Rahmenbedingungen für kürzerfristige (hierarchische Planung). Vgl. zur Koordination zeitlich getrennter Planungen z.B. Stadtler (1988), Steven (1994 b) oder Schneeweiß (1991, 1992). Küpper (2001, S. 40 ff.) würdigt die Bedeutung quantitativer Ansätze zur Koordination allgemein und im Planungssystem im Besonderen wie folgt: • Sie zwingen dazu, Interdependenzen zu erkennen und das Wissen darüber offenzulegen. • Man kann Schlüsse über Art und Bedeutung der Interdependenzen ziehen. Er beschreibt zahlreiche Beispiele für Entscheidungsmodelle, die der Koordination dienen. Auch im vorliegenden Buch findet sich eine Reihe derartiger Modelle aus verschiedenen Unternehmensbereichen: Das ELSP in Kap. 4.3.2.2 koordiniert Materialwirtschaft und Produktions- bzw. Maschinenbelegungsplanung. Bei der

8.7 Controlling

383

Produktionsprogrammplanung erfolgt über die Kapazitätsrestriktionen eine Koordination verschiedener Maschinengruppen oder ganzer Werke (vgl. Kap. 3.3.3). 8.7.2.3 Koordination innerhalb des Informationssystems Zwischen den einzelnen Rechnungsteilsystemen des Informationssystems, z.B. zwischen Investitions-, Finanz-, Kosten- und Erfolgsrechnung, gibt es eine große Zahl an Beziehungen; vgl. z.B. Küpper (2001, S. 20 ff.). Einerseits kann es erforderlich sein, dass Inputdaten gemeinsam genutzt werden, andererseits kann der Output des einen Rechnungssystems Input für ein anderes sein (z.B. benötigt die Investitionsrechnung (Output-) Daten der Kosten- und Erfolgsrechnung). Die erforderliche Koordination im Informationsbereich wird in der heutigen (computerisierten) Zeit wesentlich dadurch gefördert, dass man für Kompatibilität von technischen Einrichtungen sorgt, um z.B. leichten Zugriff auf Datenbanken und Software zu haben oder mit relativ wenig Aufwand Dokumente und Daten austauschen zu können. Wir wollen ein einfaches Modell darstellen, das der Koordination im Informationsbereich dienen kann; vgl. hierzu sowie zu verallgemeinerten Modellen Buxmann (1996). Es geht von folgenden Annahmen aus (siehe Abb. 8.12):

2 a2 1 a1

cij

3 a3

In einem Unternehmen erfolgt zwischen n 5 4 Abteilungen ein regelmäßiger Informationsa5 a4 bzw. Datenaustausch mittels EDV. Zur Erleichterung des Austausches ist es mögAbb. 8.12: Koordinationsproblem lich, dass die Abteilungen einen bestimmten Standard (z.B. einen bestimmten Electronic-Mail-Standard oder eine standardisierte Fachsprache) einführen. Die Einführung dieses Standards in Abteilung i verursacht Kosten in Höhe von ai GE pro Periode. Diesen Kosten stehen Ersparnisse cij pro Periode gegenüber, die entstehen, wenn sich sowohl Abteilung i als auch Abteilung j für diesen Standard entscheiden. Für welche Abteilungen ist der Standard vorzusehen, so dass der Informationsaustausch kostenminimal erfolgen kann? Zur Lösung des Problems lässt sich ein binäres lineares Optimierungsmodell formulieren. Dazu verwenden wir Binärvariablen xi , die für jede Abteilung i = 1,...,n anzeigen, ob der Standard eingeführt werden soll ( xi = 1 ) oder nicht ( xi = 0 ). Ferner enthält das Modell Binärvariablen yij , die nur dann den Wert 1 annehmen dürfen, wenn die Abteilungen i und j standardisiert sind und somit der kostengünstigere Informationsaustausch möglich ist. Damit erhält man das folgende Modell: n

n

n

Minimiere K  x y = ¦i = 1 ai ˜ xi – ¦i = 1 ¦j = 1 cij ˜ yij

(8.6)

384

8 Unternehmensführung (Management)

unter den Nebenbedingungen yij d xi und yij d xj

für i, j = 1,...,n

(8.7)

xi  ^ 0 1 ` , yij  ^ 0 1 `

für alle i und j

(8.8)

Das Modell (8.6) - (8.8) lässt sich unmittelbar mit dem Simplex-Algorithmus (vgl. Kap. 2.4.1.1) lösen, da die Binaritätseigenschaften wegen der speziellen Bedingungen (8.7) auch dann erfüllt sind, wenn man statt (8.8) lediglich Nichtnegativitätsbedingungen sowie Restriktionen xi d 1 für alle i verwendet; vgl. zu einer effizienten Lösungsmöglichkeit als klassisches Transportproblem Domschke et al. (2002). 8.7.2.4 Koordination durch Verrechnungspreise Instanzen können versuchen, die Aktivitäten der ihnen unterstellten Bereiche (Stellen und Abteilungen) durch Vorgabe von Verrechnungspreisen zu koordinieren und sie damit auf die Erfüllung der übergeordneten Ziele des Unternehmens auszurichten. Sie werden v.a. für innerbetriebliche Leistungen (Produkte, die von einer Abteilung hergestellt und von anderen verbraucht werden) oder für von mehreren Abteilungen genutzte knappe Ressourcen ermittelt und vorgegeben. Für diese Art der Koordination hat Schmalenbach den Begriff pretiale Lenkung geprägt.14 Neben der Koordination und Lenkung dienen Verrechnungspreise v.a. der Erfolgsermittlung von Bereichen und der Kalkulation von (Zwischen-) Produkten zur Ermittlung von Entscheidungsgrundlagen (z.B. Preisuntergrenzen). Wir betrachten zunächst Verrechnungspreise für (Zwischen-) Produkte, die von einem Unternehmensbereich an einen oder mehrere andere geliefert werden. Sie lassen sich ganz unterschiedlich ermitteln und erfüllen dementsprechend die oben genannten Zwecke mehr oder weniger gut. Zu unterscheiden ist zwischen markt-, kosten- und verhandlungsorientierten Preisen: • Marktorientierte Verrechnungspreise: Sie können ermittelt werden, wenn ein

(Zwischen-) Produkt auch am Markt gehandelt wird. Sie eignen sich jedoch nur dann zur Koordination wie zur Messung von Bereichserfolgen, wenn es sich um einen (vollkommenen) Markt handelt, auf dem das Unternehmen keine dominierende Stellung einnimmt. Kann ein Bereich langfristig mit einem Produkt zu Marktpreisen keinen Gewinn erzielen, so sollte die Fertigung eingestellt werden. • Kostenorientierte Verrechnungspreise: Ihre Zweckmäßigkeit hängt v.a. davon

ab, welche Kosten des liefernden Bereichs berücksichtigt werden. Denkbar sind 14 Vgl. zu Fragen der Ermittlung von Verrechnungspreisen, insbesondere für innerbetriebliche Leistungen, Albach (1974), Hellwig (1993), Schweitzer und Küpper (1998, S. 469 ff.), Hofmann (2001, Kap. 2.2.3), Laux und Liermann (2003, S. 385 ff.), Ewert und Wagenhofer (2003, S. 593 ff.) oder Klein und Scholl (2004, Kap. 5.3.6.4). Zu Fallstudien mit exemplarischer Darstellung der Bestimmung und Verwendung von Verrechnungspreisen vgl. Häselbarth und Scholl (2002) sowie Scholl und Häselbarth (2003).

8.7 Controlling

385

Istkosten oder Normalkosten, Grenzkosten oder Vollkosten, Kosten ohne oder einschließlich eines Gewinnzuschlags. Grundsätzlich gilt, dass die Funktion der Erfolgsmessung eher durch Vollkosten15 und die Koordinationsfunktion (z.B. im Zusammenhang mit der Optimierung von Produktionsprogrammen) eher durch Grenzkosten erfüllt wird. Zu einer detaillierteren Diskussion verweisen wir auf Ewert und Wagenhofer (2003, S. 612 ff.). • Verrechnungspreise auf Basis von Verhandlungen: Bei der Aushandlung von

Verrechnungspreisen genießen die betroffenen Bereiche gegenüber der Unternehmensleitung größere Autonomie, wodurch ihre Motivation gefördert wird. Aufgrund besserer Informationen gelangen sie u.U. zu besseren Entscheidungen, als wenn Verrechnungspreise durch die Unternehmensleitung vorgegeben werden. Nachteilig kann sein, dass die getroffenen Entscheidungen zwar für die betroffenen Bereiche, nicht aber für das Gesamtunternehmen optimal sind. Mögliche Vorgehensweisen zum Auffinden von Verhandlungslösungen beschreiben Ewert und Wagenhofer (2003, S. 634 ff.). Im Folgenden betrachten wir ein einfaches Modell der Koordination über Verrechnungspreise bei einer gemeinsam genutzten knappen Ressource (Maschine, Rohstoff etc.). Das gegenüber Frese (1988, S. 291 ff.)16 leicht veränderte Modell geht von folgenden Annahmen aus: • n Sparten müssen zur Herstellung von jeweils einem ihrer Produkte eine

gemeinsam genutzte knappe Ressource r in Anspruch nehmen. • Die von Sparte j = 1,...,n herzustellende Menge ihres Produkts j sei xj. Jede ME

kann zu einem gegebenen Preis pj auf einem externen Markt abgesetzt werden. • Neben der Beanspruchung der Ressource r entstehen bei der Herstellung von

Produkt j variable Kosten in Höhe von kj GE pro ME. • Die Beschaffung bzw. Bereitstellung einer KE des Faktors r kostet kr GE. Zur

Herstellung einer ME von Produkt j sind arj KE der knappen Ressource nötig. Sollen die Sparten autonom in ihren Entscheidungen über die zu fertigenden und abzusetzenden Produktmengen sein, so ist ein von diesen (zusätzlich zu kr) zu fordernder Verrechnungspreis vpr pro KE der knappen Ressource r in der Höhe anzusetzen, die das Erreichen eines Gesamtoptimums (größtmögliche Summe der Deckungsbeiträge) für das Unternehmen gewährleistet. Zur Lösung des Modells sind zwei Fälle zu unterscheiden: Fall 1 (für die Produkte j existieren keine Kapazitäts- oder Absatzgrenzen): Das Gesamtoptimum wird genau dann erzielt, wenn r vollständig zur Herstellung des Produkts j* mit dem höchsten relativen (engpassbezogenen) Deckungsbeitrag RD(j*) pro benötigter KE von r eingesetzt wird. Es gilt: 15 Bei der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung in Kap. 7.2.2.3.4 werden sämtliche Kosten der Hilfskostenstellen berücksichtigt. 16 In Frese (1998) ist dieses Modell nicht mehr enthalten.

386

8 Unternehmensführung (Management)

RD(j*) = max ^ RD j =  pj – kj e arj – kr j = 1 },n` Als Verrechnungspreis vpr eignet sich jeder Wert, der unter RD(j*), aber über dem relativen Deckungsbeitrag des zweitgünstigsten Produkts liegt. Dadurch wird Sparte j* veranlasst, die gesamte knappe Ressource nachzufragen, während alle übrigen Sparten j wegen eines negativen relativen Deckungsbeitrags (RD(j) – vpr) auf die Herstellung ihres Produkts j verzichten. Fall 2 (für die Produkte j existieren Absatzgrenzen Nj ): In diesem Fall ist ein gegenüber unserem Modell (2.13) - (2.15) geringfügig verallgemeinertes KnapsackProblem (vgl. Kap. 2.2.3.1.2) zu lösen. Die Variablen xj der Produkte j dürfen Werte zwischen 0 und Nj annehmen. Die Gesamtkapazität der knappen Ressource r wird dabei in der Reihenfolge monoton abnehmender relativer Deckungsbeiträge RD(j) verplant. Dabei wird xj = Nj gewählt, solange genügend Restkapazität verfügbar ist. Der dann noch verbleibende Rest wird dem nächsten Produkt j' zugeordnet; die restlichen Produkte werden nicht gefertigt. Als Verrechnungspreis vpr eignet sich ein Wert, der unter RD  j' und über dem relativen Deckungsbeitrag des in der Reihenfolge nächsten Produkts liegt. Bei mehreren Engpässen lassen sich Verrechnungs- oder Lenkpreise durch Formulieren und Lösen eines linearen oder nichtlinearen Optimierungsmodells ermitteln, wie dies Schweitzer und Küpper (1998, S. 469 ff.) anhand eines Beispiels erläutern. 8.7.2.5 Koordination durch Budgetierung Ein Budget ist ein formalzielorientierter, in wertmäßigen Größen formulierter Plan, der einem Bereich für einen bestimmten Zeitraum mit einem bestimmten Verbindlichkeitsgrad vorgegeben wird. Ein Budget bezieht sich jeweils auf eine Organisationseinheit, deren Leiter für seine Einhaltung verantwortlich ist. Aufstellung, Vorgabe und Kontrolle von Budgets bezeichnet man als Budgetierung.17 Für viele Unternehmensbereiche ist es denkbar, Budgets aufzustellen und vorzugeben. Beispiele sind: • Fertigungsbudget: Das Budget einer Fertigungsstelle kann z.B. die maximalen

Kosten angeben, die die Herstellung einer geplanten Menge eines Produktes verursachen darf. • Absatz- oder Umsatzbudget: Mindestabsatz oder -umsatz, der mit einem Produkt oder einer Produktgruppe erzielt werden sollte. • Gewinnbudget: Mindestgewinn oder -verzinsung des eingesetzten Kapitals, die in einem Profit Center (organisatorische Einheit mit eigener Erfolgsverantwortung und entsprechender Entscheidungskompetenz) erzielt werden sollten.

17 Vgl. zu den folgenden Ausführungen v.a. Göpfert (1993), Küpper (2001, Kap. III-2), Hofmann (2001, Kap. 2.2.1), Ewert und Wagenhofer (2003, S. 464 ff.) sowie Klein und Scholl (2004, Kap. 5.3.6.3).

8.7 Controlling

387

• Investitionsbudget: Höchstbetrag, der einer Sparte (in einer Periode) für Investi-

tionszwecke zur Verfügung steht (vgl. Kap. 6.5.1). Die Aufstellung von Budgets kann folgende Vorteile bringen: • Die beteiligten Manager sind gezwungen, über den zukünftig erzielbaren Erfolg

präzise nachzudenken. • Sie fördert die Kommunikation zwischen Unternehmensbereichen und führt zu

deren Abstimmung. Auch ein intensiverer Informationsaustausch mit der Zentrale wird gefördert. • Sie identifiziert Engpass- und Problembereiche. • Budgets können stärker als Maßnahmenpläne motivieren und dienen zugleich

als Messlatte zur Beurteilung von Managern. Budgets eignen sich jedoch nur dann als Instrument der Koordination von Bereichen, wenn sie mit mittel- und langfristigen Plänen kompatibel und in kurzfristige Maßnahmenpläne umsetzbar sind. In Abhängigkeit von bestimmten Kriterien sind verschiedene Vorgehensweisen der Budgeterstellung (Budgetierungstechniken) denkbar; siehe v.a. Küpper (2001, Kap. III-2). Wichtigstes Kriterium ist die Art oder Struktur des Produktions- oder Dienstleistungsprozesses des Bereichs, für den ein Budget erstellt werden soll. Bedeutsam sind die Art, Messbarkeit und Vielfältigkeit der Outputgüter, der Wiederholungsgrad und die Ein- oder Mehrdeutigkeit der Input-Output-Beziehungen. Man kann sich leicht vorstellen, dass z.B. die Budgetierung für einen Produktionsbereich, der Massengüter herstellt, leichter und präziser möglich ist als für einen Verwaltungsbereich oder für eine Forschungsabteilung. Im ersten Fall kann sie sich z.B. am Produktionsprogramm, im Verwaltungsbereich an Vergangenheitswerten orientieren.18 Budgetierung kann ferner input- oder outputorientiert erfolgen. Nach der Art der Beteiligung von Entscheidungsträgern unterscheidet man: • Top down-Budgetierung: Die Unternehmensleitung legt anhand der strategi-

schen Planung die Rahmendaten fest, die von Untergebenen detailliert werden. • Bottom up-Budgetierung: Die Budgeterstellung erfolgt im Wesentlichen auf

unteren Ebenen und wird auf den verschiedenen Hierarchiestufen aggregiert, ggf. modifiziert und weitergeleitet. • Gegenstromverfahren: Hierbei handelt es sich zumeist um eine Top down-

Erstellung, der ein Bottom up-Überarbeitungsprozess folgt.

18 Man beachte die enge Beziehung zwischen Budgetierung und (Material-) Bedarfsplanung; vgl. zu letzterer Kap. 4.2.

388

8 Unternehmensführung (Management)

8.7.2.6 Koordination in den Bereichen Organisation und Personal In Kap. 8.4.1.2 haben wir uns mit der organisatorischen Koordination von Stellen, Abteilungen und Sparten in einem Unternehmen beschäftigt. In diesem Zusammenhang spielen auch Aspekte des Personalmanagements eine Rolle. Instanzen im Allgemeinen und die Unternehmensleitung im Besonderen müssen versuchen, die Aktivitäten der ihnen unterstellten Bereiche (Stellen und Abteilungen) so zu beeinflussen und zu koordinieren, dass die Erfüllung des Gesamtziels des Unternehmens bestmöglich erreicht wird. Dabei ist zu beachten, dass die Untergebenen einerseits über andere, vielleicht detailliertere ihren Bereich betreffende Informationen verfügen als die vorgesetzte Instanz (Informationsasymmetrie) und andererseits auch individuelle, den Unternehmenszielen nicht komplementäre Ziele verfolgen. Küpper (2001, S. 45) spricht in diesem Zusammenhang vom Koordinationsbedarf aufgrund von Verhaltensinterdependenzen. Lösungsmöglichkeiten bieten in diesem Fall Ansätze der Principal-Agent-Theorie (PA-Theorie), die in einigen Lehrbüchern ausführlich dargestellt wird.19 In Modellen der PA-Theorie werden Beziehungen zwischen einem oder mehreren Auftraggebern (den Principals oder Vorgesetzten) und einem oder mehreren Auftragnehmern (den Agents oder Untergebenen) erfasst. Unter der Annahme gewisser Ziele und Informationsgrade auf beiden Seiten wird untersucht, wie Verträge so gestaltet werden können, dass der durch die Handlungen der Agents für den Principal entstehende Nutzen maximiert wird. Wir verzichten auf eine detaillierte Darstellung der PA-Theorie. Stattdessen betrachten wir ein sehr einfaches Modell zur Abstimmung der Interessen von Principal und Agent. Es handelt sich um einen von Weitzman im Jahre 1976 in der ehemaligen Sowjetunion unterbreiteten Vorschlag. In der Literatur spricht man daher vom Weitzman-Schema oder vom Sowjetischen Anreizschema; vgl. z.B. Ewert und Wagenhofer (2003, S. 478 ff.). Dem Weitzman-Schema liegt ein Szenario zugrunde, bei dem ein Manager (Agent) exakt über den in seinem Bereich erzielbaren zukünftigen Überschuss x informiert ist, die Unternehmensleitung (Principal) aber nicht (Informationsasymmetrie). Die Leitung benötigt für ihre Planungen Informationen hinsichtlich dieses Überschusses und verlangt vom Manager daher einen diesbezüglichen Bericht. Die Entlohnung macht sie sowohl vom berichteten Überschuss bx als auch vom tatsächlichen Ergebnis x am Periodenende abhängig. Diese besteht aus einer Basisentlohnung E0 (die wir der Einfachheit halber = 0 setzen wollen) und einer Zusatzentlohnung Z(x,bx): ­ D ˜ bx + E1 ˜  x – bx Z x bx = ® ¯ D ˜ bx – E2 ˜  bx – x

falls x t bx falls x d bx

mit E1  D  E2

19 Siehe z.B. Küpper (2001, Kap. I-2.3.2), Hofmann (2001) oder Ewert und Wagenhofer (2003, Kap. 9.4).

8.7 Controlling

389

Berichtet der Manager wahrheitsgemäß (d.h. bx = x), so erhält er eine Zusatzentlohnung von D ˜ bx . Positive Abweichungen zwischen tatsächlichem und berichtetem Ergebnis werden belohnt, negative Abweichungen führen zu einer Minderung der Zusatzentlohnung, die sogar negativ werden kann. Der berichtete Wert bx lässt sich als selbstgesetztes Erfolgsbudget ansehen, dessen Überschreitung gerne gesehen und dessen Unterschreitung "bestraft" wird. Aufgrund der Wahl der Paramex bx = 10 bx = 20 bx = 30 bx = 40 terwerte von E1, D und E2 folgt, 10 20-15 30-30 40-45 10 dass die wahrheitsgemäße Be20 30-15 40-30 20 10+5 richterstattung (bx = x) für den Manager stets optimal ist. Wir 30 40-15 30 10+10 20+5 wollen dies anhand des Beispiels 40 40 10+15 20+10 30+5 in Tab. 8.4 verdeutlichen. Wir Tab. 8.4: Weitzman-Schema haben E1 = 1/2, D  und E2 = 3/2 gewählt. Schattierte Zahlungen entlang der Hauptdiagonale kennzeichnen die jeweils optimale, wahrheitsgemäße Berichtspolitik.

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Kossbiel (2002) Krüger (1994) Küpper (2001) Laux und Liermann (2003) Peemöller (1997) Reichmann (2001) Rühli (1996) Scholz (2000) Schneeweiß (1991, 1992) Schreyögg (2003) Schwarze (1998) Stadtler (1988) Staehle (1999) Steinmann und Schreyögg (2000) Thommen und Achleitner (2003) Voß und Gutenschwager (2001) Weber (2002)

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Sachverzeichnis

A ABC-Analyse 138 Ablauforganisation 352, 360 Absatz 6, 179, 180 -genossenschaft 15 -helfer 212 -kanal 212 -kredit 203 -lager 218 -marketing 180 -markt 6 -mittler 212 -organ 212 -prognose 182 -volumen 180 -weg 212 -weg, direkter 213 -weg, indirekter 213 -ziel 180 Absatzprogramm 204 -breite 204 -planung 209 -tiefe 205 Abschöpfung 198 Abschreibung 102, 296 -, arithmet.-degressive 298 -, außerplanmäßige 297 -, bilanzielle 297 -, digitale 298 -, geometr.-degressive 298 -, kalkulatorische 297, 306, 311 -, lineare 298 -, planmäßige 297 -, technisch bedingte 297 -, wirtschaftlich bedingte 297 -, zeitlich bedingte 297 -sverfahren 297

Abstraktion 30 Abteilung 356 Abweichungsanalyse 350 Abzinsung 252 Add-Algorithmus 177 AfA 297 AG 14 AG & Co. KG 15 Aggregat 96 Agio 237 AIDA-Schema 220 Akkordlohn 102, 373 Aktie 14, 237 -ngesellschaft (AG) 14 -ngesetz (AktG) 10 Aktion 48 Aktiva 284 Aktivität 86 -, dominierte 86 -, effiziente 86 -, ineffiziente 86 Aktivkonto 287 Aktivtausch 288 Akzeptkredit 241 Algorithmus 72 -, genetischer 82 Allianz, strategische 17 Alternative 48 -, dominierte 50 -, effiziente 50, 56 Alternativproduktion 110 Altersstruktur 208 Amoroso-RobinsonRelation 191 Amortisationsdauer 211, 250

Amortisationsrechnung 250 Analysetechnik 46 Anderskosten 306 Andlersche Losgrößenformel 156 Anfangsinvestition 232 Anforderungsprofil 366, 368 Anlage 2 -, immaterielle 285 -vermögen 285 Anleihen -, öffentliche 243 Annuität 254 -enfaktor 254 -enmethode 254 Anordnungstyp 111 -, ablauforientierter 111 -, funktionsorientierter 111 -, objektzentralisierter 111 -, verrichtungszentralis. 111 Anpassung -, intensitätsmäßige 98 -, quantitative 98 -, zeitliche 98 Anregungsinformation 26 Anspruchsniveau 39, 57 Antizipation 45 Äquivalenzziffernrechnung 321 Arbeit -, ausführende 2 -, dispositive 2 Arbeits-analyse 365, 368 -bereicherung 376 -bewertung 370

404

Sachverzeichnis

-direktor 14 -erweiterung 375 -gruppe, autonome 376 -kosten 102 -mittel 2 -platzwechsel 376 -produktivität 8 Argumentationstechnik 47 Artikel 204 Assessment Center 367 Aufbauorganisation 352 Aufgaben-analyse 353, 354 -synthese 354, 355 -träger 344 -verteilung 342 Aufsichtsrat 13, 14 Auftragsabwicklung 217 Auftragsfreigabe, belastungsorientierte 133 Aufwand 284 -, außerordentlicher 306 -, betriebsfremder 306 -, neutraler 305 -, periodenfremder 306 -skonto 289 Ausgabe 283 Ausschreibung 198 Außendienst 212 Außenfinanzierung 236 Ausstattungskredit 203 Auswahlproblem 79 Auszahlung 283 Autonomieprinzip 5 Avalkredit 242

Bedarf 1 -, abgeleiteter 149 -, Brutto- 131, 149 -, Netto- 131, 149 -, Primär- 131, 149 -, Sekundär- 131, 149 Bedürfnis 1 Belegungsplan 128 Belegungszeitanteil 157 Bemessungsgrundlage 333 Benchmarking 183 Bereitstellungsplanung 109, 113 Bernoulli-Prinzip 65 Beschaffung 6 -s-Logistik 135 -slos 118 Beschäftigung 101 -sgrad 101 Beschreibungsmodell 31 Bestandskonto 287 Bestell-dauer 153 -kosten 152 -menge 151 -mengenplanung 150 -politik 154 -punkt 153 Beteiligungsfinanzierung 235 Betrieb 4 -, gemischtwirtschaftlicher 4 -, öffentlicher 4, 15 -, privater 4 Betriebs-abrechnung 281 B -abrechnungsbogen (BAB) 308, 313 Balanced Scorecard 381 -datenerfassung 132 Bankdarlehen 243 -ergebnis 327 Bankkredit, kurzfristiger 241 -größe 101 Bankobligationen 242 -mittel 2 -mittelkosten 102 Bankregel, goldene 266 -optimum 97 Barwert 252 -statistik 281 Basislösung, zulässige 74 -stoff 2 Baum 76 -zweck 4 Baustellenfertigung 111 Betriebswirtschaftslehre Bearbeitungszeit 120 (BWL) 1, 18 Bearbeitungszentrum 112 -, deskriptive 18

-, entscheidungsorientierte 18, 19, 23 -, ethisch-normative 18 Bewertungstechnik 47 Bezugsgrößenkalkulation 324, 326 Bilanz 282, 284 -identität 295 -regel, goldene 266 -stichtag 283, 290 -summe 284 -verkürzung 288 -verlängerung 288 Bin Packing-Problem 219 Boden-Ertragsgesetz 88 Börse 238 -nkurs 238 -nmakler 238 Branche 7 Break-even-Absatz 211 -Analyse 197 -Punkt 194 -Umsatz 215 Buchführung -, doppelte 288 -, Grundsätze ordnungsmäßiger - (GoB) 294 -, pagatorische 283 Buchungssatz 288 Budget 270, 386 Budgetierung 386 Bundessteuer 334 Bürgerliches Gesetzbuch (BGB) 10 Bürgschaft 242, 243 Business Process Reengineering 361

C Cash Flow 244, 252 Chancen-Risiken-Analyse 183 Controlling 7, 343, 378 Cournot-Punkt 193, 195 Customer Relationship Management (CRM) 226

Sachverzeichnis

D

E

Damnum 243 Darlehen 239, 242 Darstellungstechnik 47 Data Mining 226 Daten 24, 376 Debitor 242 Decision-Support-System 378 Deckungsbeitrag 209 -srechnung 327, 330 -sstruktur 209 Delegation 355 Delphi-Methode 348 Depot 166, 168 Dienstleistungs-stelle 355 -unternehmen 7 Differenzierung 354 Dijkstra-Algorithmus 76 Direct Costing 331 Direktbedarfskoeffizient 95 Diskontierung 252 DispositionsstufenVerfahren 149 Distribution 212 -, akquisitorische 212 -, logistische 212 Distributions-grad 212 -kosten 174 -Logistik 135, 212, 217 -netzwerk 218 -politik 181, 212 Diversifikation 206, 349 Divisionskalkulation 320 -, einstufige 320 -, mehrstufige 320 Durchlaufterminierung 115, 131 Durchlaufzeit 111, 120 Durchschnitt -, gleitender 144 -, zentrierter gleitender 147 Durchschnitts-ertrag 89 -kosten 102 -prinzip 309 -steuersatz 333

Economic Lot Scheduling Problem (ELSP) 158 EDV 377 Eigenfinanzierung 235 -, externe 236 -, interne 244 Eigenkapital (EK) 6, 234, 285 -rentabilität 267 Eigenleistung 110 Eigenmarke 205 Einführungsphase 185 Eingangssteuersatz 336 Einheitswert 339 Einkommen -, zu versteuerndes 335 -steuer 335 -erklärung 337 Einlinienorganisation 357 Einnahme 283 Einzahlung 283 Einzel-fertigung 111, 115 -handel 213 -investition 232, 246 -kaufmann 11 -kosten 310 -unternehmen 11 Element e. Systems 4 Emanzipation d. Produktion 117 Endwert 254 -maximierung 257 -methode 254 Engpassfaktor 209 Entfernungsmessung -, Euklidische 39, 58, 174 -, rechtwinklige 58 Entgelt 369 Entlohnungsverfahren 372 Entnahmemaximierung 257 Entscheidung 7, 23, 28, 342 -unter Risiko 49 -unter Sicherheit 49 -unter Ungewissheit 49 -unter Unsicherheit 49 Entscheidungs-baum 70, 197

405

-knoten 70 -kriterium 50 -matrix 49 -methode 46 -modell 31 -problem 24 -, mehrstufiges 69 -regel 50 -theorie 47 -, deskriptive 47 -, empirisch-realistische 47 -, normative 47 -, präskriptive 47 Entsorgungs-Logistik 135 Entwicklungsprognose 45 Enumeration, vollst. 264 EOQ-Formel 156 EOQ-Modell 155 Erbschaftsteuer 339 Ereignis 121 Erfahrungskurvenanalyse 184 Erfolgs-beteiligung 375 -faktoren, strategische 347 -konto 289 -potentiale, strategische 347 -rechnung 281, 309, 327 -ziel 4, 8 Ergebnis e. Alternative 48 Erhebungstechnik 47 Erklärungsmodell 31 Erlös 6 -funktion 190 Eröffnungsbilanz 286 Ersatzinvestition 232 Erstinvestition 232 Ertrag 89, 284 -steuer 335 Ertragsgebirge 89 Ertragskonto 289 Erwartungswert 50 Erweiterungsinvestition 232 Europ. Aktienges. (SE) 16 Europ. Wirtsch. Interessenvereinigung (EWIV) 16 Eventualplan 71 Excel 142, 276 Existenzminimum 335

406

Sachverzeichnis

Expansionslinie 105 Extremumprinzip 3

F Factoring 242 Fähigkeitsprofil 366, 368 Faktor -, dispositiver 2 -, elementarer 2 -, substituierbarer 88 -funktion 86 -planung 113 -preis 101 -qualität 101 -variation -, partielle 89 -, totale 90 -vektor 86 feed back 43 feed forward 43 Fehlmenge 118, 153 -nkosten 120, 152 Fehlzeit 364 Feinterminierung 115, 132 Fertigung 85 -, bedarfssynchrone 133 -, einstufige 110 -, mehrstufige 110 Fertigungs-ablauf 101 -auftrag 114 -geschwindigkeit 153, 156 -kosten 120 -programm 101, 113 -system, flexibles 112 -zelle, flexible 112 Finanz-anlage 285 -bereich 6, 234 -buchhaltung 282, 283 -investitionsbereich 234 -plan 268 -planung 265 -, strategische 265 -programmplanung 270 -wirtschaft 235 -ziel 9 Finanzierung 6, 233 -, fristenkongruente 266 -aus Abschreibungen 245 -aus Rückstellungen 244 -sregel 265

Finanzwirtschaft -, Zielsetzung der - 235 Firma 10 Fixkosten 102, 310 Fließ-bandabstimmung 113 -fertigung 111 -inselfertigung 112 Fluktuationsrate 364 Forderung 285 Formalziel 4, 8 Forschung und Entwicklung (F&E) 211 Fraktilmethode 66 Franchising 214 Freibetrag 337 Fremdfinanzierung 235 -, externe 239 -, interne 245 Fremdkapital (FK) 6, 234, 285 Fuhrpark 168 Führung 341 Führungs-kraft 344 -stil 344 -system 341 -ziel 9 Funktionendiagramm 362 Funktions-bereich, betrieblicher 5 -lehre 21 -meistersystem 359 -rabatt 203 Fusion 18

G Gantt-Diagramm 128, 130 Gebrauchsgut 2, 204 Gebühr 332 Gehalt 369 Geldakkord 373 Geldvermögen 283 Gemeindesteuer 334 Gemeinkosten 308, 310 -, unechte 310 -zuschlagssatz 315 Gemeinschaftssteuer 334 Generalversammlung 15

Genossenschaft 15 Gesamtkapitalrentabilität 267 Gesamtkosten 102 -verfahren 328 Geschäfts-einheit, strategische 184 -feld 348, 356 -führer 13 -jahr 282 -vorfall 282, 288 Gesellschaft -, BGB- 12 -, Stille - 12 -bürgerlichen Rechts 12 -erversammlung 13 -mit beschränkter Haftung (GmbH) 13 Gesellschaftsrecht 10 -, europäisches 16 Gewerbesteuer 338 Gewinn 4, 8 -, thesaurierter 244 -schwelle 194 -nanalyse 194, 197 -steuer 335 -und Verlust (GuV)Rechnung 282, 292 -vergleichsrechnung 247 Gewinnschuldverschreibung 243 Glättung, exponentielle 144 Gleichungsverfahren 150, 317 GmbH & Co. KG 15 Goal-Programming 58 Gozinto-Graph 95 -Verfahren 149 Graph 75 -, gerichteter 75 -, topologisch sortierter 316 -, ungerichteter 75 -, vollständiger 75 -, zusammenhängender 76 Graphentheorie 75 Grenz-ertrag 89 -kosten 103, 326 -produktivität 89 -rate d. Substitution 91

Sachverzeichnis -steuersatz 333 -umsatz 191 -umsatz der Werbung 228 Groff-Regel 166 Großhandel 214 Grund-erwerbsteuer 339 -freibetrag 335 -kapital 14 -kosten 305 -modell der Entscheidungstheorie 48 -pfandrecht 242 -schuld 242 -steuer 339 Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung (GoB) 294 Gruppenakkord 373 Gruppierungsproblem 79 Gut 1 -, freies 1 -, immaterielles 1 -, knappes 1 -, materielles 1 GuV-Konto 289, 292 GuV-Rechnung 282, 292

Herstellermarke 205 Herstellkosten 319 Herstellungskosten 319 Heuristik 72, 80 -, Meta- 82 -v. Silver und Meal 165 Hierarchie 356 Hilfs(kosten)stelle 313 Hilfsstoff 2 Höchstwertprinzip 295 Höhenpräferenz 69 Hurwicz-Regel 53 Hypothek 242

I

Imparitätsprinzip 295 Individualgut 204 Industrieobligationen 242 Information 376 -, kardinal messbare 31 -, nominal messbare 32 -, ordinal messbare 32 Informations-asymmetrie 388 -management 7, 343, 376 -system 137, 377, 383 H Inhaberaktie 237 Halbeinkünfteverfahren 337 Innenfinanzierung 236, 243, Halbfabrikat 2 244 Halbierungsmethode 60 Innovationsmanagement 211 Haltbarkeitsrestriktion 118 Input 85 HandelsInstanz 355 -gesetzbuch (HGB) 10, 294 Integration 354, 357 -marke 205 -, vertikale 357 -register 10 Intensität 97 -spanne 214 Interdependenz 152, 357, -unternehmen 212 380, 382 -vertreter 212 Internat. Accounting HandlungsStandards (IAS) 296 -alternative 24, 48 Inventar 290 -ergebnis 24 Inventur 290 Harzburger Modell 345 -, permanente 291 Haupt(kosten)stelle 313 -, Stichtags- 290 Hauptversammlung 14 Investition 6, 231 Haushalt 4 Investitions-, öffentlicher 4 -alternative 246 -, privater 4 -dauerentscheidung 232, 261 Hebesatz 338 -gut 204 Hedging 279 -kette 263

407

-objekt 246 -programm 233, 270 -programmplanung 270 -projekt 246 -rechnung 232 -, dynamische 246, 251 -, statische 246 -theorie 232 -und Finanzplan, vollständiger 256 -und Finanzprogrammplanung 270, 274 Iso-Gewinnlinie 37 -Kostenlinie 104 -Präferenzlinie 52 -quante 90 Istkosten 325 -rechnung 308, 325

J Jahresabschluss 282, 290 Joint Venture 17 Just-in-time-Prinzip 133

K Kalkulation 281, 309, 319 -v. Kuppelprodukten 320, 324 Kalkulations-satz 315 -zinssatz 252 Kanban-System 133 Kante e. Graphen 75 Kapazitäts-abgleich 126, 132 -belastungsdiagramm 127 -erweiterungseffekt 245 -planung 126 -terminierung 115, 132 Kapital 233, 285 -, betriebsnotwendiges 311 -, Gezeichnetes 285 -ertragsteuer 337 -freisetzung 245 -gesellschaft 12 -kosten 266 -markt 6 -markt, vollkommener 252 -rentabilität 9, 249, 381 -, Eigen- 267 -, Gesamt- 267

408

Sachverzeichnis

-rückflussrechnung 250 -struktur 265 -strukturrisiko 267 -umschlaghäufigkeit 381 -wert 252 Kardinalskala 182 Kartell 17, 192 Kassageschäft 238 Käufermarkt 180 Kaufmann 10 Kausalmodell 31 Kennzahl 381 -ensystem 381 -v. Du-Pont 381 KER 281 Kette (in Graphen) 76 Kfz-Steuer 339 Knapsack-Problem 38, 271 Knoten 75 -, stochastischer 70 -, Zufalls- 70 Koeffizientenmatrix 73 Kommanditges. (KG) 12 Kommanditges. auf Aktien (KGaA) 15 Kommanditist 12 Kommunalobligationen 242 Kommunikation 376 -spolitik 181, 219 Kompetenz 355 Komplementär 12 -produkt 200 Komponente, glatte 142 Konjunktur 141 Konkurrenz -, atomistische 187, 193 -, polypolistische 187, 194 Konsolidierungsstrategie 348 Konsortium 17 Konsumentenrente 199 Konsumgut 1, 204 Kontenplan 331 Kontenrahmen 331 Kontokorrentkredit 241 Kontrahierungspolitik 181, 188 Kontrolle 132, 342, 350

Konventionalstrafe 120, 127 Konzern 18 Kooperation 137 Koordination 354, 357, 380 Körperschaftsteuer 337 Korrekturverfahren 258 Korrelationskoeffizient 277 Kosten 100, 301, 307 -, entscheidungsorientierte 303 -, fixe 102, 310 -, kalkulatorische 306, 312 -, pagatorische 302 -, primäre 314 -, sekundäre 315 -, variable 102, 310 -, wertmäßige 302, 305 -art 101, 310 -artenrechnung 308, 310 -ausgleichsverfahren 166 -der Finanzierung 236 -kontrolle 326 -preis 196 -rechnung 281, 308 -rechnungssystem 308 -theorie 100 -und Erfolgsrechnung (KER) 281, 300 -vergleichsrechnung 249 Kosten- und Erfolgsrechnung (KER) 300 Kostenstelle 308, 312 -neinzelkosten 314 -ngemeinkosten 314 -nrechnung 308 Kostenträger 308 -einzelkosten 308 -gemeinkosten 308 -rechnung 309 -stückrechnung 309, 319 -zeitrechnung 309 KQ-Methode 143 Kreativitätstechnik 46 Kredit-form 239 -genossenschaft 15 -linie 241 Kreditleihe 241 Kreis (in Graphen) 76 Kunden-auftragsfertigung 110

-dienst 205 -struktur 209 Kuppelproduktion 110, 324 Kürzeste-OperationszeitRegel 129

L Lagebericht 282 Lager 113, 136, 218 -auffüllgeschwindigkeit 157 -bilanzgleichung 118, 163 -fertigung 110 -haltungskosten 120, 152 Ländersteuer 334 Länge e. Weges 76 Laplace-Regel 53 Layoutplanung 113, 173 Lean Management 346, 351 Lebenszyklusanalyse 183 Leerkosten 120 Leerzeit 120 Leistung 307 Leistungs-bereich 6, 234 -bewertung 371 -kern 205 -saldo 234 -spanne 357 -verrechnung, innerbetriebliche 315, 316 -ziel 9 Leitungsbreite und -tiefe 357 Lenkung, pretiale 384 Leverage-Effekt 268 Liefer-auftrag 167 -bedingung 203 -service 217 -termin-Regel 129 -zeit 217 Lieferantenkredit 203, 240 Liquidität 235, 268 Liquiditäts-bedingung 274 -kennziffer 268 -polster 265 Logistik 6, 135 -netzwerk 136 Lohmann-Ruchti-Effekt 245

Sachverzeichnis Lohn 369 -form 372 -gruppenverfahren 371 -höhe, absolute 369 -höhe, relative 370 -steuer 337 Lombardkredit 241 Lorenzkurve 139 Los 115 -auflagepolitik 154 -größe 115, 151 -größenplanung 114, 138, 150 Lösung 24 -, optimale 34 -, zulässige 34 Lösungs-menge 33 -vektor 73 -verfahren 72 Lotterie 65 Lower Management 344 LP-Modell 35, 73 LP-Relaxation 82

M Makroökonomie 20 Management 7, 341 -, strategisches 346 -begriff, funktionaler 342 -begriff, institutioneller 342 -by Decision Rules 345 -by Delegation 345 -by Exception 345 -by Objectives 346 -by Results 345 -by Systems 346 -informationssystem 378 -prozess 342, 350 -technik 46 -zyklus 342 Manufacturing Resource Planning (MRP II) 131 Markenartikel 205 Marketing 6, 179 -forschung 182 -instrument 181 -Mix 181, 226 -Mix-Problem 226 Markierung 205

Markt 180 -, gesättigter 180 -, homogener 187 -, unvollkommener 187 -, vollkommener 187 -analyse 182 -anteil 180 -beobachtung 182 -durchdringung 349 -entwicklung 349 -fertigung 110 -form 187 -forschung 182 -preis 187 -segmentierung 186 -transparenz 187 -volumen 180 -wert 325 -wertmethode 324 -wirtschaft 5 Maschinen-belegung 115 -belegungsplanung 115 -produktivität 8 -umrüstung 111 Massenfertigung 110, 115 Massengut 204 Material 2, 114 -bedarfsermittlung 140 -, programmorientierte 149 -, verbrauchsorient. 140 -bedarfsplanung 114, 131, 138 -kosten 310 -Logistik 136 -wirtschaft 6, 136 Matrixorganisation 359 Maximalabstand 124 Maximax-Regel 53 Maximin-Regel 53 Maximumprinzip 3 Mechanisierungsgrad 110 Medianmethode 60 Mehrlinienorganisation 359 Mehrwertsteuer 338 Mengenanpasser 187, 194 Mengenrabatt 202 Menschenführung 342 Methode der Kleinsten Quadrate 143

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Metrik 58, 175 Mezzanine Finanzierung 236 Middle Management 344 Miehle-Verfahren 175 Miete, kalkulatorische 307, 312 Mikroökonomie 20 Mindestverzinsung 252 Minimal-abstand 123 -kostengerade 105 -kostenkombination 104 Minimumprinzip 3 Mischkalkulation 200 Mitbestimmung, paritätische 14 Mittelwert-KettungsMethode 66 Modell 30 -, deterministisches 32 -, dynamisches 32 -, homomorphes 30 -, isomorphes 30 -, statisches 32 -, stochastisches 32 -, strukturähnliches 30 -, strukturgleiches 30 -instanz 34 -v. Hax und Weingartner 274 -v. Wagner und Whitin 162 Modigliani-Miller-These 267 Monopol 187, 192 Monte Carlo-Simulation 260 Motivation 345

N Nachbar -e. Knotens 75 -lösung 81 -schaft e. Lösung 81 Nachfolger e. Knotens 75 Nachfrage -, elastische 190 -, unelastische 190 -rate 154 Nachricht 376 Namensaktie 237 Nebenbedingung (Restriktion) 33

410

Sachverzeichnis

Nennbetragsaktie 237 Nennkapital 12 Netzplan 121 -technik (NPT) 121 Netzwerk 75 Nichtnegativitätsbed. 36 Niederstwertprinzip 295 Niveauvariation 90 Nominalskala 182 Nordwesteckenregel 78 Normal-form e. LP-Modells 73 -investition 255 -kapazität 98 -kosten 326 -kostenrechnung 308, 326 -leistung 371 Nullalternative 253 Nutzen 59 -erwartungswert 65 -funktion 59 -, kardinale 59 -, ordinale 59 -theorie 59 -, multiattributive 61 Nutzungsdauer 261 -, kritische 251 Nutzwertanalyse 61

Optimierungsmodell 31, 33 -, binäres 35 -, deterministisches 34 -, einkriterielles 34 -, ganzzahliges lineares 35 -, lineares 35, 73 -, multikriterielles 39 -, nichtlineares 35 -, stochastisches 39 Optimum, globales u. lokales 81 Optionsschuldverschreibung 243 Ordinalskala 182 Ordnung, lexikograph. 56 Ordnungsaxiom 68 Organigramm 356, 362 Organisation 7, 342, 351 -, divisionale 356 -, formale 353 -, funktionale 356 -, informale 353 -sform 111 -slehre 352 Output 85 Outsourcing 135

P

Panel 182 Parameter 31 Partialmodell 33 Objekt 2 Partnerschaftsges. 12 -analyse 354 -steuer 334 Passiva 284 Offene Handelsgesellschaft Passivkonto 287 (OHG) 11 Passivtausch 288 Öffentliche Anleihen 243 Payoff-Rechnung 250 Öffentlichkeitsarbeit 225 Personal 6, 363 Oligopol 187, 195 -auswahl 367 -bedarf, qualitativer 365 Operations Research (OR) -bedarf, quantitativer 364 21, 72 Opportunitätskosten 54, 100, -bedarfsplanung 363 -beschaffung 366 268, 303 -beurteilung 367, 368 Optimierung -einarbeitung 367 -, dynamische 69, 80 -einführung 367 -, ganzzahlige 79 -einsatzplanung 367 -, kombinatorische 79 -entwicklung 375 -, lineare 73 -führung 342 Optimierungs-kapazität 118 -methode 47, 72 -kosten 311 -verfahren 72 -management 7, 363

O

-motivation 345, 375 -planung 113 -werbung 366 -zuordnung 368 Personengesellschaft 11 Personensteuer 334 Pfandbrief 242 Pfeil e. Graphen 75 Plan 349, 359 -kosten 326 -kostenrechnung 308, 326 -wirtschaft 5 Planung 7, 23, 25, 342, 349 -, flexible 71 -, hierarchische 33, 131, 382 -, modellgestützte 40 -, operative 29 -, rollierende 33, 131 -, simultane 33, 382 -, strategische 29 -, sukzessive 33, 130, 382 -, taktische 29 Planungs-ebene 130 -methode 46 -prozess 25 -rechnung 281 -verfahren 46 Politik 69, 154 -, stationäre 154 Portfolio 185, 276 -, effizientes 278 -, ineffizientes 278 -, zulässiges 277 -Analyse 184, 349 -Selektion 276 -Theorie 277 Potential -, akquisitorisches 194 -faktor 2 PPS-System 130 Präferenzfunktion 51, 280 Prämien-lohn 374 -stücklohn 374 -zeitlohn 374 Preis -, Faktor- 101 -, gebrochener 189 -, Gleichgewichts- 193 -, Kosten- 196

Sachverzeichnis -, Leit- 197 -, Markt- 187 -, Penetrations- 198 -, Prämien- 198 -, Prohibitiv- 189 -, Promotions- 198 -, Tausender- 222 -, Vorgabe- 196 -Absatz-Funktion 189 -, geknickte 194 -bündelung 201 -differenzierung 186, 199 -, horizontale 199 -, vertikale 199 -elastizität d. Nachfrage 190 -kampf 198 -politik 181, 188 -theorie 188 -untergrenze 304 -wettbewerb 197 Primär-bedarf 119 -organisation 360 Principal-Agent-Theorie 388 Prinzip -, erwerbswirtschaftliches 4 -, ökonomisches 3 Prioritätsregel 129 -verfahren 129, 271 Problem 24 -, abgrenzungsdefektes 40 -, abgrenzungsdefiniertes 40 -, bewertungsdefektes 41 -, bewertungsdefiniertes 41 -, effizient lösbares 42 -, Kürzeste-Wege- 76, 163 -, lösungsdefektes 42 -, Media-Selektions- 222 -, NP-schweres 79 -, polynomial lösbares 79 -, scharf definiertes 41 -, wirkungsdefektes 40 -, wirkungsdefiniertes 41 -, wohldefiniertes 42 -, wohlstrukturiertes 42 -, zielsetzungsdefektes 41 -, zielsetzungsdefiniertes 42 -analyse 27 -erkenntnis 27 -formulierung 27 Produkt 85 -differenzierung 186

-elimination 206 -feld 112 -innovation 206, 349 -lebenszyklus 207 -linie 112, 204 -Markt-Kombination 184, 348 -politik 181, 204 -vektor 86 -veränderung 206 -weitergabe -, offene 157 Produktion 5, 85 Produktions-durchführungsplanung 114 -faktor 1, 2, 109 -form 110 -geschwindigkeit 97 -koeffizient 93, 97 -Logistik 135 -los 118 -prozess 85, 93 -prozessplanung 109, 114, 119 -steuerung 114, 132 -theorie 3, 86 -unternehmen 7 -verfahren 109 Produktionsfunktion 86 -, Cobb-Douglas- 90 -, dynamische 99 -, homogene 90 -, limitationale 92 -, linear-homogene 90 -, mehrstufige 95 -, substitutionale 88 -vom Typ A 88 -vom Typ B 92 -von Gutenberg 96 -von Heinen 99 -von Kloock 99 -von Küpper 99 -von Leontief 93 -von Matthes 99 Produktionsplanung 109 -, operative 110 -, strategische 109 -, taktische 109 -und Steuerung 130 Produktionsprogramm 35, 101, 204 -, aktuelles 113

411

-, potentielles 112 -planung 35, 109, 112, 116, 131 Produktiveinheit 110 Produktivität 8, 93 Produktweitergabe -, geschlossene 157, 269 Profit Center 386 Prognose 140 -methode 46 -modell 31 -rechnung 281, 282 -verfahren 141, 365 Programm 359 Programmierung -, dynamische 69 -, lineare (LP) 73 Projekt 115 -organisation 360 -planung, ressourcenbeschränkte 128 Prozess 327 -, kritischer 361 -analyse 355, 361 -kostenrechnung 326 -organisation 352, 360 Pseudo-Zufallszahl 260 Public Relations 225, 366 Pufferzeit 125 Punktbewertungsverf. 61

Q Quadrat, lateinisches 191 Quantifizierung 32 Quellenabzugsverfahren 337

R Rabatt 202 Rang-folgeverfahren 371 -reihenverfahren 371 -wert 129 Ratenzahlung 203 Rationalisierungsinvest. 232 Realisierungsprinzip 295 Realwissenschaft 19 Rechnungsabgrenzungsposten (RAP) 286 -, aktiver 286 -, passiver 286

412

Sachverzeichnis

Rechnungswesen 7, 281 -, externes 7, 282 -, internes 7, 281 Rechtsform 9 Refinanzierung 241 Regenerationseigenschaft 154 Regionallager 218 Regression, einfache 142 Regret 54, 81 -matrix 54 -Regel 54 Reifephase 185 Reihenfolge-beziehung 121 -planung 115, 132 -problem 79 Reisender 212 Rembourskredit 242 Rentabilitätsvergleichsrechnung 249 Repetierfaktor 2 Repetitionstyp 110, 319 Reporting-System 378 Ressourcenanalyse 183 Restwertmethode 325 Return on Investment 9, 381 Revision, interne 380 Risiko 49, 51, 70 -analyse 260 -aversion 52 -freude 52 -neutralität 52 -präferenz 69 -prämie 67 -scheu 52 -sympathie 52 Rohstoff 2 Roll Back-Verfahren 71 Rück-kopplung 44 -lage 285 -, stille 244, 286 -stellung 244, 285 -wärtsrechnung 71, 124 Rüstkosten 152 Rüstzeit 120

Sondereinzelkosten (SEK) 323 SachSorte 204 -anlage 285 -nfertigung 110, 115, 321 -steuer 334 -nwechselproblem 158 -ziel 9 Sortierung, topologische Saison 142 124, 164 Sättigungsmenge 189 Sortiment 109, 204, 213 Sättigungsphase 185 -skalkulation 200 Savage-Niehans-Regel 54 SozialSaving 172 -leistung 311 Savings-Algorithmus 171 -politik 374 Schenkungsteuer 339 -wissenschaft 19 Schlupfzeit 129 Sparte 356 -Regel 129 Spitzensteuersatz 336 Schlussbilanz 293 Splittingtarif 336 Schuldschein 243 Springer 114 -darlehen 243 Staatsanleihe 243 Schuldverschreibung 242 Stab-Linien-Organisat. 358 Scoring-Modell 61 Stabsstelle 355 Scoring-Verfahren 61, 370 Stammaktie 237 SE (Europäische AG) 16 Stammkapital 13 Sekundärbedarf 119 Standardabweichung 51 Sekundärorganisation 360 Standort 109, 173, 218 Selbstfinanzierung 244 -, betrieblicher 113 -, offene 244 -, innerbetrieblicher 113 -, verdeckte 244 -faktor 173, 218 Selbstkosten 319 Standortplanung Semivarianz 51 -, betriebliche 173, 218 -, innerbetriebliche 173, 175 Sensitivitätsanalyse 259 Standplatzfertigung 111 Serienfertigung 111, 115 Stärken-SchwächenServicegrad 153, 212, 217 Analyse 183 Sicherheitsäquivalent 65 Statistik 281 Sicherungsübereignung 241, Steiner-Weber-Modell 38, 243 174 Simplex-Algorithmus 73 Stelle 355 -, revidierter 74 -nbeschreibung 362, 366 Simulated Annealing 82 Simulationsmodell 31, 224 Stetigkeitsaxiom 68 Steuer 6, 332 Simultanplanung 130 -, direkte 333 Skalenertrag 90 -, indirekte 333 Skonto 240 -freibetrag 335 Skontrationsmethode 310 -gesetz 333 -objekt 333 Snob-Effekt 189 -pflichtiger 332, 333 Software 83 -satz 333 Solawechsel 241 -tarif 333 Soll-Ist-Abweichung 26 -träger 333 Soll-Ist-Vergleich 350

S

Sachverzeichnis Steuerung 28, 350 Strafkosten 120 Strategie 48 -, preispolitische 198 Strukturdefekt 40 Strukturorganisation 352 Stückakkord 373 Stückaktie 237 Stückkosten 102 -, variable 103 Stufenleiterverfahren 317 Stufenwertzahlverfahren 371 Submission 198 Substanzerhaltung 245, 302 Substanzsteuer 335 Substitutionalität 88 Substitutionsaxiom 68 Subvention 6 Suche, binäre 255 Supply Chain 136 -Management 134, 136, 361 Synergieeffekt 358 System 4, 29 -, logistisches 136 Szenario 40, 48, 70 -Technik 347

Transitivität 59, 68 Transportplanung 166 Transportproblem, klassisches (TPP) 37, 78 Tratte 241 Trend 141 Treppenstufenverfahren 317 Treuerabatt 203

U

Umlaufvermögen 285 Umsatz 6, 180 -funktion 190 -kostenverfahren 328 -prozess 7 -rentabilität 9, 381 -steuer 338 -struktur 208 -volumen 180 Umsatzsteuer 288 Umweltlage 48, 70 Ungewissheit 49, 70 Unsicherheit 49, 258 Unternehmen 5 Unternehmens-analyse 347 -führung 7, 341 -größe 8 T -kultur 353 -leitbild 348 Tabellenkalkulation 142 -politik 342, 346, 350 Tabu Search 82, 272 -strategie 348 Target Costing 197 -verbindung 17 Technologie 86 -ziel 348 -, lineare 94 Unternehmerlohn, kalkulaTeilkostenrechnung 308, 326 torischer 307, 312 Tensororganisation 359 Unterstützungsstelle 355 Terminabweichung 120 US-GAAP 296 Termingeschäft 238 V Terminplan 124 Value-at-Risk 261 Top Management 344 Variable 24, 31 Totalmodell 33 -, binäre 35 Tour 166, 168 -, reellwertige 35 -, geschlossene 168 Varianz 51 -, offene 168 Verantwortlichkeit 355 -en(planungs)problem 166 Verbraucherrabatt 203 Tragfähigkeitsprinzip 200, Verbrauchsgut 2, 204 309, 324 Verbrauchsteuer 334 Transaktionskosten 266 Transferstraße, flexible 112

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Verfahren -, Branch&Bound- 80 -, effizientes 42, 79 -, Eröffnungs- 80, 271 -, evolutionäres 82 -, exaktes 72, 80 -, Greedy- 80 -, heuristisches 72, 80 -, Konstruktions- 80 -, myopisches 80 -, relaxationsbasiertes 82 -, Schnittebenen- 80 -, uninformiertes 80 -, Verbesserungs- 81, 271, 272 -, vorausschauendes 81 -d. gleit. Durchschnitte 144 -d. gleitenden wirtschaftl. Losgröße 166 -v. Miehle 175 Verfügbarkeitsprüfung 132 Vergütung 369 Verhandlungstechnik 47 Verkauf, persönlicher 225 Verkäufermarkt 180 Verkaufs-einheit 205 -fahrer 213 -förderung 224 Verkehrsgenossenschaft 15 Verkehrsteuer 334 Verlustmenge 118 Vermögen 233, 285 -steuer 339 Verpackung 205, 219 Verrechnungspreis 301, 318, 384 -, kostenorientierter 384 -, marktorientierter 384 Verrichtungsanalyse 354 Verschuldungsgrad 265 Verteilungsmethode 324 Verteilungsschlüssel 309, 314, 315 Vertreterversammlung 15 Vertrieb 179 -sdifferenzierung 186 -skosten 212 Verursachungsprinzip 309, 322

414

Sachverzeichnis

Verzugsmenge 118, 153 Vogelsche Approximationsmethode 81 Volkswirtschaftslehre (VWL) 20 Vollkostendeckung 200 Vollkostenrechnung 308, 326 Vollständigkeit 59, 68 Vorgang 121 -, kritischer 125 -sknotennetzplan 121 -spfeilnetzplan 122 Vorgänger e. Knotens 75 Vorkopplung 45 Vorlaufzeit 119 Vorprodukt 2 Vorrangbeziehung 121 Vorstand 14 Vorsteuer 338 Vorwärtsrechnung 124 Vorzugsaktie 238

W Wachstums-markt 180 -phase 185 -strategie 348 Wagniskosten, kalkulatorische 307, 312 Wandelschuldverschreibung 243 Ware -, weiße 205 -nbezugsgenossenschaft 15 -ngruppe 204 Warehouse Location-Problem (WLP) 176 Wartezeit 120 Wechsel 241 -, eigener 241 -, gezogener 241 -kredit 241 Weg 76 -, kritischer 125

-, kürzester 76 Weitzman-Schema 388 Werbe-botschaft 220 -budget 220 -ertragsgesetz 222 -medien 220 -träger 222 Werbung 219 -skosten 335 Werkstattfertigung 111 Werkstoff 2, 114 -kosten 101 Werkstück 2 Wertfunktion 59 Wertpapierportfolio 276 Wertschöpfungskette 136 Wettbewerb, ruinöser 188 Wirkungsprognose 44 Wirkungszusammenhang 24 Wirtschaftlichkeit 8 -sprinzip 3 Wirtschafts-einheit 3 -gut 1 -informatik 21, 377 -wissenschaft 19 -zweiglehre 21 Wissensmanagement 377

X XYZ-Analyse 140

Z Zahlungs-bedingung 203 -mittel 285 -mittelbestand 283 -reihe 233 -ziel 240 Zeit-akkord 373 -lohn 102, 372 -rabatt 203 -reihe 140 -reihenanalyse 146

Zentral-lager 218 -stelle 355 -verwaltungswirtschaft 5 Zession 243 Ziel 24, 48 -, Approximations- 39 -, Extremierungs- 39 -, Haupt- 57 -, Neben- 57 -, ökologisches 9 -, Satisfizierungs- 39, 57 -, soziales 9 -beziehung 55 -dominanz 57 -erreichungsgrad 54 -funktion 33 -funktionskoeffizient 73 -gewicht(ung) 57 -hierarchie 8 -konflikt 56 -konkurrenz 55 -setzung 24 -system 8 Ziele -, indifferente 55 -, komplementäre 55 -, konkurrierende 55 Zinsen, kalkulatorische 307, 311 Zinsfaktor 252 Zinssatz (-fuß) 252 -, interner 255 Zuordnungsproblem 79 -, lineares 368 Zusammenveranlagung 336 Zusatzkosten 306 Zuschlagskalkulation 322 -, differenzierende 323 -, summarische 323 Zweckaufwand 305 Zyklus 76, 141 -dauer 154 -zeit 120