Physikalische Grundlagen der Materialkunde 3. Auflage (Springer-Lehrbuch) (German Edition)

Springer-Lehrbuch Günter Gottstein Physikalische Grundlagen der Materialkunde 3. Auﬂage Mit 476 Abbildungen und 28 T...

Author: Gunter Gottstein

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Springer-Lehrbuch

Günter Gottstein

Physikalische Grundlagen der Materialkunde 3. Auﬂage Mit 476 Abbildungen und 28 Tabellen

123

Prof. Dr. Günter Gottstein Institut für Metallkunde und Metallphysik RWTH Aachen Kopernikusstraße 14 52056 Aachen E-mail: [email protected]

Bibliograﬁsche Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliograﬁe; detaillierte bibliograﬁsche Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

MSC-Nummer: 0937-7433

ISBN 978-3-540-71104-9 Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverﬁlmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspﬂichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: Digitale Druckvorlage des Autors Herstellung: LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig Umschlaggestaltung: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier

SPIN: 11976462

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Häufigkeit w(D)

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10

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50

10

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10

100

1000

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! 4 2# Ä uß eres O rbital (m it vier sp 3 -hybrid B indungselektronen)

Inneres O rbital (m it zw ei 1s-E lektronen)

K ern (m it sechs P rotonen und sechs N eutronen)

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12

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(a) heteropolare Bindung A

B (ε)

(b) kovalente Bindung (α)

(β)

(γ) (c) metallische Bindung (δ) Elektronengas

(d) Van-Der-Waals-Bindung

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! 4 2# positiver Ionenkern

Valenzelektronen in der Form einer Elektronengaswolke

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8

isoliertes Ar-Atom

Größenordnung des Dipolmoments

Van-derWaals Bindung Zentrum der positiven (Kern-) Ladung Zentrum der negativen Ladung

Isoliertes Ar-Atom

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! 4 2#

Bindungskraft

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KC ( = Anziehungskraft) K ( = Nettobindungskraft)

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0 −

KA ( = abstoßende Kraft)

Bindungsenergie

(a)

(b)

+

Abstoßung interatomarer Abstand a

0 −

Nettoenergie

Emin

Anziehung

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B in dun gsachse

109.5°

B in d un gsachse

B in d un gsa ch se

(a)

(b)

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(a)

(b)

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NN = 2 (möglich)

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(a)

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2

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3

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4

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6

0414 . ≤

r . < 0732 R

8

0.732 ≤

12

NN = 4 (instabil)

R a d ien ve rh ä ltn is r/R

r <1 R

oder *

1

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30°

(c)

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metallisch

Metalle

Van-der-Waals

ionisch Keramiken und Glas

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! 4 2# System

Achsenlänge und Winkel *

kubisch

a = b = c, α = β = γ = 90°

tetragonal

orthorhombisch

Geometrie der Einheitszelle

a

a

c

a = b ≠ c, α = β = γ = 90°

a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90°

a

a

c

a

b a

rhomboedrisch (trigonal)

a = b = c, α = β = γ ≠ 90° αa a

hexagonal

a

a = b ≠ c, α = β = 90° , γ = 120°

c

a

monoklin

triklin

a ≠ b ≠ c, α = γ = 90° ≠ β

a ≠ b ≠ c, α ≠ β ≠ γ ≠ 90°

c

β

a

b a

c

b

a

α γ γ *Die , β α, und β und * DieGitterparameter Gitterparametera,a,b bund undc csind sindEinheitszellenkantenlängen. Einheitszellenkantenlängen.Die DieGittergrößen Gitterparameter αα sind Winkel zwischen angrenzenden Zellachsen, wobei z.B. der Winkel zwischen der b-bund der sind Winkel zwischen angrenzenden Zellachsen, wobei z.B. der Winkel zwischen der und c-Achse Das Ungleichheitszeichen bedeutet,bedeutet, daß Gleichheit nicht erforderlich ist. Zufällige der ist. c-Achse ist. Das Ungleichheitszeichen daß Gleichheit nicht erforderlich ist. Gleichheit ergibtZufällige sich gelegentlich einigen Gleichheitbei ergibt sich Strukturen. gelegentlich bei einigen Strukturen.

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! 4 2# c α

kubisch β

b γ

P

c

tetragonal

I

b γ

P

orthorhombisch

F

α

β

a

a

I

c b P

a

rhomboedrisch (trigonal)

C

I

F

c' β

R

α

a1'

hexagonal

a2

γ

a1

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c a2 a1 =b P

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monoklin

α

c a

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P

C

triklin

c a β

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α γ

b

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a

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(a)

(b)

4R

3a

a

2a (c)

3a = 4R

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8

a 5 /4

a 3 /2 a

a/2

a/ 2

Metall-Atome

Metall-Atome

interstitielle Atome auf Oktaederlücken

interstitielle Atome auf Tetraederlücken

(a)

(b)

* H F / r = 0.155 R r = 0.291 6 R

7

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'
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(a)

(b)

a

4R

(c)

2a

2a = 4R

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5

a 3 /4

a/ 2 a/2

a/ 2

Metall-Atome

Metall-Atome

interstitielle Atome auf Oktaederlücken

interstitielle Atome auf Tetraederlücken

(a)

(b)

* H F /

c

a (a)

(b)

A to m m itte lpu n kt be i ⎛⎜ 2 , 1 , 1 ⎞⎟ ⎝3 3 2⎠

hexagonal

A to m m itte lpu n kt in d e r be na chba rten E inh eitsze lle

1 eines Atoms 12 (c)

1 6 eines Atoms

1 = < !

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A

! 4 2#

> = ) ) $ 0

3/ &/ - c' a':

c 8 = = 1.63 #KO% a 3

(a) Stapelfolge der (111)-Ebenen

(b) Stapelfolge der (0002)-Ebenen 0001

111 111

0002

(c) kubisch-flächenzentriert

(d)

hexagonal-dichtest-gepackt

# < E # ! NO. # +++. # @

<

<# .

$ #% + ' V '3/ - $ + - 3/ #6 KB%

K :

. = $ K

7

1.88

%

1.86

1.62

7

1.62

%

1.59

/

1.58

@

1.57

$

B

$ ( '( - #: KDP% 0 '( - / $ '( - / $ C ' '( = $ T 0 L : KDP T - & : / ' ; ,/ / #% - ' :0:0 / '( 0 L'& :0L:0L '( , - ' '( 3 (= ( #: KDE% '( a/ 2

a a a 3 /2 2

(a)

Metall-Atome

Metall-Atome

interstitielle Atome auf Oktaederlücken

interstitielle Atome auf Tetraederlücken (b)

* # H F / 44 3 ! ) ,* 3 - +' . * #7$% * #.% , : KD / ) - 5 - - 9 :' = ) = : - ) , ' / )

LL ' #: KK2% - : - L+ '

'+

! 4 2#

Cs+ Cl-

(a)

⎛1 ⎜ , ⎝2

1 1⎞ , ⎟ 2 2⎠

2 Ionen pro Gitterplatz

(b) Struktur: CsCI-Typ Bravais-Gitter:kubisch-primitiv Ionen/Elementarzelle:1 Cs++1CI-

. 7: 77F *

F $ L − '> & / ' : L+ '> , L − '> , 6 Q '( ( ' , - : ( , = LL '+ ' LL ' : = > : - / '. L ' #: KKD% . + '> L − '> ' 3 : ) ; . + '> 7 'L − '( ( - . + L − '+ 6 0 +7 L 7 7 .7

. + L − ' 3 > ' 3 L 2+ − 2 #: KKK% 4 L 2+ '> '( − '> 6 / 'L 2+ '( - 6 / ( / '( 9 ' / 6 0 ) C72 672 672

5 / 0 - :' = ( / 0 0 4+ 72− 2 4 : 5 3 + #- ) P% #: KKB%

$

'

2 Ionen p ro G itte rp la tz

(a)

S tru ktu r: N a C I-T yp B ra va is-G itte r:kfz (b) Io nen /E lem e n ta rze lle :4 N a + + 4 C I typ isch e K e ra m ike n:M gO ,C a O ,F e O und N iO

. 9 97F *

F $ 44 2 3 !

) - - 3 ' ', ' , , * 6 , * / #: KKM% + 5 ( F- - Ionen sitzen auf den Ecken eines 1 1 1 Würfels mit der Position ( , , ). 4 4 4

Ca2+

F-

(a)

(b) Struktur: Flußspat, CaF2-Typ Bravais-Gitter: kfz Ionen/Elementarzelle: 4 Ca2+ + 8 Ftypische Keramiken: UO2, ThO2 und TeO2

. 43# 742 * F $

'

! 4 2# Si4+ O2-

kristallin (a)

O2-

Si4+

amorph (b)

4 2# < H F # 2

( - : #12 % = 5 ) $ ' / # . FF % #: KK1% - )

9 ? - 0 3/ 5 ) : ? : ' ) ( #: KKF ) % + = ( 5 )' : )' , #DVK DVK DVK% , ) - : ' / : ) 6 - ( * 9 ? - : - 5 + '> qa ' 3 ) ' - / : 3 :' #( % #: KKO% 4 ( : a b c ' : #ma nb qc% 0 ) #DVm DVn DVq % / + ' > + r 3 - m n q

' # . G

''

(a)

Aufsicht auf die gefalteten Ebenen

b a Orientierung der Einheitszelle Seitenansicht der gefalteten Ebenen

(b)

< ! $ 0 " " 0" 0" "

',

! 4 2# 3 4

2 O

1 O

CH2

NH

NH CH2

O

C

NH

NH CH2 CH2 NH

CH2 CH2

O

NH CH2

CH2

O

NH

NH O

C

CH2

CH2

b a

.

0" = ":# 9" >> !

9"

. r·

1 1 1 , , = ( ) m n q

#KP%

9 4 0 #: KKO% ( : ' # 3 ( % #D KVB DVB% + '> 1 3 3 2· , , #KE% = (236) 1 2 1 + 9 :' 0 0 ,

' # . G +z

'8

z -x

(0,0,1)

(0,0,1) (0,1,1)

(-1,0,0)

(1,0,1) (1,1,1)

(0,1,0) +y

(0,-1,0)

-y

a

(0,0,0)

⎛ 1 1 1⎞ ⎜ , , ⎟ ⎝ 2 2 2⎠

(0,0,0)

y (0,1,0)

(1,0,0) (1,0,0) +x

(0,0,-1)

(1,1,0)

x

-z

@

#

.

+Z

+Z

+Y

+X (100)

(a)

+Y

+X (110)

(b)

+Z

+Z

0,0,

(236)

+Y

+X

+X

1,0,0

1 3

0,

2 ,0 3

+Y

(111) (c)

(d)

: *

9 $ ++. F +. F . F '> .

'>

! 4 2#

1 1 1 1· , , = (100) 1 ∞ ∞

#KD2%

+ = + '> ' ) 3 #' % + '> 5 ' 3 5

9 3 ) GDVK DVK DH + '> GDDKH * 5 #: KKP% z

z

1 2

[112] 1 2

Ursprung

0

[100]

0

y

1 2

[110]

y

1 2

x

x

(a)

(b)

z

z

[111]

[⎯110 ]

0

y

y

0 x (c)

neuer Ursprung!

x (d)

G $

( : - 5 -- + '> . 3 & ) 5 0 5 - E2◦ , : ( 4/ ) ' / / GD22H'5 z '5 G22DH G2D2H

' # . G

'5

5 : 5 / ) = /?- 5 ) X Y ) W Z 5 ' 5 # % G H ) 9 0 = XDDDY #DDD% (¯111) (1¯11) (¯1¯11) --' 0 (¯1¯1¯1) #DDD% 5 WDDDZ 5 GDDDH #% -- 5 > X Y # = = % KM - # 3 MP -% 0 (' 3 ) -

+ '> ) ; 0 4' $ . ) = $ 0 : - : a1 a2 /?- : #a1 a2 a3 % #: KKE% # 0 % $ )' + '0 - '> - ) # % . h+k+i=0

#KDD%

> :' - ) a1 a2 a3 c

+ '0 - '> + '> : a1 a2 c 0 + '> C (= + '0 - '> ) - (HKL) → (hkil) = (H, K, − (H + K) , L)

#KDK%

3 + '0 - '> = ' /?- > 9 0 : KKE : 0 :[ [ : ' /?- - + '> /' #D22% (1¯10) > + '0 - '> ' (10¯10) (1¯100) + ; # %

+ '0 - '> - ' Q?- + '0 - '> C - + ' + '0 - '> 5 > + '> 5 rUV W = U a1 + V a2 + W c

#KDB%

'A

! 4 2#

+ '0 - '> ruvtw = ua1 + va2 + ta3 + wc

#KDM%

a1 + a2 + a3 = 0

#KD1%

ruvtw = ua1 + va2 + t (−a1 − a2 ) + wc

#KDF%

+

)8- - ( #KDB% ( #KDF% /

[0001] Deckfläche (0001)

e1120j

1210

Basisfläche (0001) 21 10

1120

(a) c

Basisebene (DEFG) G

D'

F

D

Prismenebenen 1. Art (z.B. ABED) 2. Art (z.B. ACFD)

E

Pyramidenebenen 1. Art, 1. Ordnung (z.B. ABG) 1. Art, 2. Ordnung (z.B. ABH) 2. Art, 1. Ordnung (z.B. ACG) 2. Art, 2. Ordnung (z.B. ACH)

H a3

a2

A' C a1

A

B

(b)

: * . G = F * @ & 0 0"

, $ # H

'B

U = u−t V = v−t W =w

#KDO%

u+v+t=0

#KDP%

( #KDO% #KDP% C U = 2u + v V = 2v + u 1 (2U − V ) 3 1 v = (2V − U ) 3 1 t = − (U + V ) 3 w=W

#KDE%

u=

#KK2%

> = [U V W ] → [uvtw] = [2U − V, 2V − U, − (U + V ) , 3W ]

#KKD%

44 5

6 C 7 ) - / & /= 5 5 ' 5 > 0 - 3 , 0 A ' #: KB2% ) ' ; - ) 7 0 ) ' 0 ) ' 0 - ' - &/ D 0 5 ) 7 ) 5 ) 5 #B$B% 5 $ ; , 3 r 3 r 5 A

,+

! 4 2# probenfestes Koordinatensystem {P}

kristallfestes Koordinatensystem {K}

BN

[001] WR

QR

[010]

[100]

{K}

{P}

! ? 0 $ " r = Ar

#KKK%

9 5 $ A 5 ) ) ) 9 5 $ ' 5 ) 5 A−1 5 $ A A−1 = A ,/ 5 $ -

- , 6 ) - % : ) % : - 5 ' % : # % &/ ) G-H , ' ) # % 0 7' /; 0 # %G-H 5 ' $ ⎡u h ⎤ N1 q N2 A = ⎣ Nv1 r Nk2 ⎦ #KKB% w l s N1 N2 √ √ N1 = u2 + v 2 + w2 N2 = h2 + k 2 + l2 (q, r, s) = (h, k, l) $(u, v, w)/ (N1 N2 ) 0 , ' - 3 3 - B /

, $ # H

,

z ϕ

[a1 a2 a3]

ϑ ψ

y

x

! ? G ( #% 0 5 5 ) ) 5 #: KBD% ( 0 a = (a1 , a2 , a3 ) 5 ϕ / 5 $ 2

3 a1 a2 (1−cos ϕ)+a3 sin ϕ a1 a3 (1−cos ϕ)−a2 sin ϕ (1−a21 ) cos ϕ+a21 6 7 A(a,ϕ)=6 a2 a3 (1−cos ϕ)+a1 sin ϕ 7 (1−a22 ) cos ϕ+a22 4 a1 a2 (1−cos ϕ)−a3 sin ϕ 5 a2 a3 (1−cos ϕ)+a2 sin ϕ a1 a3 (1−cos ϕ)−a1 sin ϕ (1−a23 ) cos ϕ+a23

#KKM% + = B / a &/ D #% #: KBK% 3 ; {P } 3 x1 , y1 , z1 ) {K} 3' x2 , y2 , z2 / z1 , ϕ1 x1 : (x2 , y2 )

x1 : , φ z1 : z2 : ' z2 : , ϕ2 = = x1 y1 : x2 y2 + (ϕ1 , φ, ϕ2 ) 5 $ 2

3 cos ϕ1 cos ϕ2 −sin ϕ1 sin ϕ2 cos φ sin ϕ1 cos ϕ2 +cos ϕ1 sin ϕ2 cos φ sin ϕ2 sin φ 6 7 7 R=6 4 − cos ϕ1 sin ϕ2 −sin ϕ1 cos ϕ2 cos φ − sin ϕ1 cos ϕ2 +cos ϕ1 cos ϕ2 cos φ cos ϕ2 sin φ 5 sin ϕ1 sin φ − cos ϕ1 sin φ cos φ

#KK1% 6 ; - 5 ' $ 5 ' $ / I I ) , M1◦ 5 x1 : ' & #: KBB% 0 #2DD%GD22H

,

! 4 2#

M1◦ GD22H #2 M1 2% 5 $ ⎤ ⎡ 1 0 0 A = ⎣0 45◦ '45◦ ⎦ 0 45◦ 45◦

ϕ2

z1

z2

ϕ1

Rotiere um z1 mit ϕ1, so dass x‘1 in x2-y2-Ebene liegen. z‘1= z1.

φ y2 ϕ2 ϕ1 ϕ1 x1

φ

Rotiere um x‘1 mit φ, so dass z2= z‘1 x‘1= x“1.

y“1 y‘1 y1

ϕ2

Rotiere um z2 mit ϕ2, so dass x2= x“ und y2= y“‘1.

x2

φ x‘1

! ? . &

BN

[010]

[001] [100]

WR

@

# E *

QR

, $ # H

,'

44 ' 6 7 * 1 8

9 - 7 / & ' : 7 = : 7 5 ' + = 7 C ' #: KBM% : - 7 ) ) #5 % . E = P )
α P Ä qua to reb ene = P ro je ktion sebe ne

E α P' β

R e fe ren zku ge l P ro je ktion szen tru m

0 # < # 0P E E Q #

. - P Q 0 E # 0P . 7 G22DH': 5 ' . = 9 ' 1

1:? & LJ / $ # ! .

- 3

,,

! 4 2# 001

100 010

010 100

(a)

001

(b)

[011]

(c)

(d)

G: * N++O.

++0P F <0P

$ ++ +* &

: * +.

+0P ; / #22D%' 0 XD22Y' XDD2Y' XDDDY' #: KB1% = 4 KM - XD22Y' XDD2Y' XDDDY' KM KM ' 9 /?- # V -' - > ≥2 0/ 4 % 0 ) 0 - 5

/ ( #22D%'#2DD%'#¯111% / #: KBF%

#2DD%' #: KB1% / #2DD%' #, ) % + #2DD%' #22D%' 5 #2DD%' 9 ' 9 5 0? , * .

, $ # H

,8

< ++0P

. % ! <

BN

BN

WR β1

001 1

100

3 WR

100 1'

1'

3'

α1

3' 001

2'

010 2

2' 010

(a)

(b)

(c)

! N++O

H # 0P * $ % * F < # 0P ( F N++O0? H ! ? 0 2 ( α1 , β1

,>

! 4 2#

: - ) 5 ' ) , ': # K◦ % - , , 5 ( 0 7 3 : & - ' X Y XD22Y' XDDDY' & ) ' ; X Y' ; & X Y' XD22Y' ; : KBO : , αi βi XD22Y' 5 ' 0 , 0 ( #KKB% 7 5 $ ; = 0 .' : K1 / / ,/ ; & ) - ; & )' #: KBP% ( 0 ' : 9 & ' * : #: KBP%

! "# 4 4 9 +

( C - ) 5' .' 0 ( 5' < # % ) nλ = 2d sin Θ

#KKF%

λ T , /S d T . S Θ T ' 5<' S n T 7 0 , 5 , / λ , Θ ( d / 5<$' ( 0 5<$ 5<$ )' , $ 9 3/ 0 ( ( / 5' #: KBE%

8 < H

,5

β1

WR 1'

α1

3'

QR 010

001

(111)

2' (a)

BN 100

0

(b)

(001)

(012)

(011)

0 # 0?

( # 0?

# 3 0 ; ! !

* 12

: C D - ; ' < >/ #: KBE% ( - #: KBE % - . 0 ' , J #: KM2% 9 , & 3 , / / 0 ( #: KBE% > 5 0 D 7' - . , /

. d / - ) - + '> X Y

,A

! 4 2# einfallende R öntgenstrahlung

keine reflek tierten R öntgenstrahlen Wellenfront

Θ

Θ d (a)

(hk l) E bene

einfallende R öntgenstrahlen

reflek tierte R öntgenstrahlen

Wellenfront

Θ

Θ

d (b)

einfallende S trahl 1 R öntgenstrahlung

reflek tierte R öntgenstrahlen Wellenfront

S trahl 2

Θ M

(c)

(hk l) E benen

Θ

O

P

N

2Θ

d

Θ

G2 $ & G M =

: <# 9 & # . < 0

0 P .

- 2 :3 ,+ - G M =

0 : - & * & . 09

( : : ! @ @

8 < H

,B

X

A uslöschung X

(a)

A usbreitungsrichtung

X

V erstärkung X

(b)

A usbreitungsrichtung

0

( π R 2 <

( 0 - : #

d = √

h2

$ d =

4 3

a + k2 + l2

#KKO% a

(h2 + k 2 + h · k) + l2 / (c/a)2

#KKP%

a a c ( 0 ( G( #KKF%H & 0 nλ ≤1 2d

#KKE%

x ≤ 1 . d /= ( #KKO% ( #KKP% ( / 0 ) , / - (= (' 5 + . , / - 5 - 5 2D 4 0 0 - U R D22 3 , / λ R 222BO

4 4 & 5 + = : KMD : 5

8+

! 4 2#

( ( #) % ' 4 # K2 ' B2 3% * 6 #:% + : 0 5' , / ' #: KMK% : - ' - : 6 > , / / - 6 5 , / 5 + # . L' % /= = , / ' - ' / . + / 3 - + ')

K up fe r

R ön tgen stra h lun g

V a kuu m

G la s W o lfra m -F ila m e n t

eK üh lw asse r zu m T ra n sfo rm ato r T a rge t

B e rylliu m - Fe n ste r

R ön tgen strahlun g

W eh ne lt- Z ylinde r

G2 2 S 9 : - 5 -* #: KMB % - 3 7- 5 5 = , 0 ≤ 2Θ ≤ 2Θmax ∼ = 120◦ / / * >/ ' , - 2Θ #: KMB% / ) / , / 0 ( : : 5<$ , / ) = = ) - 0 ') 5<$ + '>

' XD22Y'5<$ XK22Y'5<$ #:

8 < H

8

70

Kα 60

relative In tensität

50

charak teristische S trahlung 40

< 0.001 x 10 -1 0 m 30

20

Kβ

10

kontinuierliche S trahlung 0 0.2

0.4

0.6

Wellenlänge

0.8

1.0

[10-10]

G2 #

'8 KMM% XK22Y' < XD22Y' - - π : XD22Y'5<$ 3 : 5<$ 2Θ 3 2Θ', , ' ; : 5 ' # ''+% - ' < 5' / ) \* KΘ #: KM1% 0 - ) 7 ; ' 5 - 6* ) , KΘ 0 ( *

8

! 4 2# S trahlungsdetek tor

S trahlungsdetek tor (bew egt sich auf dem G oniom eterk reis) 100

80

A usschnitt eines K ristalls in der P robe

60

120

40

gebeugter S trahl S trahlungsgenerator

2Θ

E bene 1 λ

20

E bene 2

0

einfallender S trahl S trahlungsA ufsicht auf die im generator G oniom eter eingebaute P robe

(a)

200

100 Intensität (w illk ürliche E inhe it)

paralle le (hk l)-E bene Im K ristall

d . sinΘ

90

220

80 70 60 50 40 30 20

222

111

10 0

420 422 333 511

400 311 30

40

50

331 60

70

80

90

2Θ [G rad]

(b)

G2 # ) @ 0 F ! ) 970 F 7Kα <9 4 e in fallende R öntgen strah len

a

< .: N++O N++O 2

8 < H

8'

F ilm

2Θ

R öntg enstrahl

Θ E ben e

(a)

Debye-Scherrer-Ring

Film film

2Θ

R öntg enstrahl Probe

E intrittspunkt des einfallend en S tra hls (2Θ = 180°)

(b)

(α)

2Θ = 0°

(2Θ = 0°)

(β)

< !

! " <

4 @

G $ .

M <

$ M: 2)& ,Θ

8,

! 4 2# Kegel der reflektierten Röntgenstrahlen

Laue Punkt

RöntgenstrahlStrahl Ebenen einer Zone

Film

(a)

(b)

S trahldurchgang

(c)

* G < E G M =

%

4

1"# F @

# E ( '+ - B F @

# E α. F % & G M = &

5<$ / ) / ; / = ( 0 ' ( 3 !=" 5 . , / 0 ( ' #& '3 % 5? / , - < 5'

8 < H

88

/ #:KMF% : : 5<$ & ': ) ) 7' 0 6 : : #9 % ' - 9 5<$ 9 ) S ) 4 #: KMF% > & ': / 3 - 4 #: KMF% 9' 9 / 5 ' - ;

4 4 # 5 ' 7' ' # + % , - ' 0 0 ) 6 #6+% - 0 6+ & ' & #: KMO% 0 ' ) - #: KMP% 0 ( 7 = - ) 3 / ' 0 ''5 5 * 5 : 0 6+ 0 0 G( #KKF%H 0 : 6+ ' - ) 3 #- ) B%

4 4 :;

7 3 -' - ( - ' ,/ ,' * 7- 3 7- ' 6$ 6$ = ''5 /= #: KME% ? - 0 6$ 5$' #: K12% 5 : - 5? 9/

8>

! 4 2# Lichtm ik rosko p

E lek tronenm ik roskop

Lichtquelle

K ondensorlinse

E lek tronenquelle

m agnetische K ondensorlinse

P robe P robe O bjek tivlinse

m agnetische O bjek tivlinse

P rojektorlinse (O k ular)

m agnetische P rojektorlinse

B eobachtungsschirm (F otoplatte)

Leuchtschirm (F otoplatte)

(a)

(b)

<

* #

/ . # : ' & 5 , ( - A 9/ 5< X Y XDDDY 5< 0 / & X Y > >/- X Y' ; ,'

, : K1D XK22Y' XDDDY' ; 0 3 = 3 X Y' , - ) + #: KK1K% 3 * 7' ; 7 XD22Y' - XDDDY' 9

8 < H

85

(a)

(b)

(c)

E ink ristall

V ie lk ristall

G las

(001) (010) P robe

(d)

F ilm

@ G2 .

F F # ( )- &

C D ; 3 I ( I + ; ' 5- 7- #73% ' 5 7 / 5 7 I / I 7 ', # '5 % 7' - #73% : K1K ; ) : K1B '5 9 ' / 3 '5 : - 1◦ , ϕ2 #: K1B% 6$ ,* / 0' 0 9 6 - $'

8A

! 4 2# BN QR

WR

(a)

BN QR

WR

(b)

< ! H

# ! " < @

H

F

E ( = & @ 9

G

! " < !G2 C 'D 0 #: K1M% 4 - ) ) 4 - (/ -

: - 9 6$ ' , / / : 0/ /= 5 - C + 3 9 6 6$ : 6$ 6 3' C - #- ) D2% 6$ 3 4 - 0/ 4 #46&% ' / - 46& (= / 6$ 3 - (= /= : #: K11%

8 < H Diffraktometerachse

Zählrohr

B

ββ δ

WR A

8B

QR C α

A' N BN

B'

D

(a) Quelle

(b)

(b)

< 0

G2 = E < G M =

G2 = + 5 ; + >/ 0 - ) ,* ' 105 ) 6$ + $ > ( +$ 7' ) 3 7 3 0 0 # * ' % 5 #5+% #: K1F% + 5+ 0 '6 - 0 - D22222 7 ' 7 < - 12 '

>+

! 4 2#

(a)

(b)

! (

0? ! N++O 9 : (G- @9 SG .#

* NO0

++0P '8

(a) Cu 99.99 {111}

Cu 99.99 {200}

(b) Ms 30 {111}

Ms 30 {200}

( = NO N++O0? $# BB BB6 G

G/ & F $# '+6 % α

G/ &

8 < H φ ϕ

ϕ

>

1

φ

1

π 2

π 2

π 2 (a)

ϕ

(b) 2

' ! H

& G

7 8 . G 0? H

$

. (

( H

< 8◦ ( ϕ2

a

b

c

d

e

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kritische Stromdichte

>

Korngrenzendesorientierung

$ <

1 # #

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$ 9 ! 8◦

<

& < ! 2

/ = C ,D Strahlkontrolle Elektronen strahl

Objektiv-Linse

Phosphor schirm

SEI/BEI Detector REM Monitor

Digitale CCD-Kamera

Probenhalter

Probe

REM Vakuumkammer Monitor Probentisch kontrolle

Computer

G.$? H # .@
& # 3# H

8 < H

>'

einfallender Elektronenstrahl diffuse Streuung verkippte Probe Kosselkegel

Phosphorschirm

θ θ

2θ dhkl

(a)

Kikuchilinien

Gitterebenen (hkl)

100 µm

20 µm

(b)

(c)

(d)

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$ H

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(a)

(b)

(b)

(c)

(c)

(d)

(d)

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(e)

(f)

(f)

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δQ T

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#BB%

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#BM%

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H

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#BDB%

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n dSk ∼ = −k ln caL = −k ln dn N #caL R & ') % + ( #BDK% L HB − T SvL + kT ln caL = 0

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#BD1%

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caL = exp

SvL k

HL exp − B kT

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#BDF%

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5

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800

700

600

500

400

10-8

Wiederstandserhöhung [Ω cm]

H LB = 0.96 eV

10-9

10-10 0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

103/Tq [K-1]

( :

*

<

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#BDP%

( ∆VLSr <= = 3 7
2

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5

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#BDE%

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20 abkühlen aufheizen abkühlen

∆L L

16

abkühlen aufheizen

12

∆a a

8

4 200

300

400 500 Temperatur [°C]

600

700

L *: # / # ! ! ) *

## C' D

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γ-Detektor

γ

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58

Versetzungslinie s

Burgersvektor b

<

Versetzungslinie bb

b b b

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55

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b

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b

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E

(b)

(a)

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F

E

(b) F

E E

F

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C F

A

D

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E

E F

(a)

F

(c)

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E

E

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F

F

F

F

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(a)

E

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(b)

(c)

5B

(d)

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B A

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C

D

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Z

S2

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(a)

(α)

A

(β)

Versetzungskorn

(b)

(β)

(α)

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< E α 1M2

< H

G # C' ,DF β

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(a)

(b)

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A

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(a)

(b)

(c)

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A,

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(b)

ψ Korn 2

ϕ Korn 1

(a)

100 x 100 ξ

(b)

t Grenze

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A8

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n n

γ

x

Energieminimum

Energiemaximum

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H

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A>

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Drehachse K orngrenze (a)

K orngrenze

S ym m e trie e b e ne

[010]1

[010]2

K ippachse und A chse der K orngrenzenrotation

(b)

[100]1 (c)

1

2

[100]2

θ

$ G

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γ [J/m2]

0.6 0.5

{122}

0.4 0.3 0.2 {311} 0.1

{111}

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Θ [°]

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$ ##& Θ ! ) $ / = C' 8D

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A5

Großwinkelkorngrenze

Kleinwinkelkorngrenze

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#BK1%

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AA

' $ Grenze Versetzungsabstand D [10-4cm]

6

b D = b/Θ

Korn 1

Korn 2

5

4

3

gemessen −8 −8 ⋅ 10 4.0 4,0⋅ 10 DD== ΘΘ

2

1 Θ 0 0

(a)

(b)

1

2

3

4

5

Kippwinkel [10-4 Radiant] (b)

(a)

" 100 $

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$

(

" $

& ## E

[ 1 00]

C Φ-1/2Θ

bb

bb

bb (b) (b)

(a)

Φ+1/2Θ A

(a)

B

[100]

" $

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b1

AB

D

v

ϕ Θ

ϕ Θ

b2

b2 b1

Θ

ϕ

D

(a)

D

D

(b)

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B+

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Korngrenzenenergie γ [J/m2]

0.24

Blei 0.18

0.12

Zinn 0.06

0 0

7

14

21

28

35

Drehwinkel Θ [°]

0 * $ . $ ##

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B

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B

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aa 55

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[001] 001

[010] 010

[010] 010

(a)

(a)

(b)

(b)

D=

(c)

(c)

B'

b θ

(d)

(d)

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Σ

A8 > , >8 8 '5 ' A8

Θ

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Σ

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B,

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DSC

CSL

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B8

Korngrenzenversetzungen

(a) 2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

CSLPunkte

b2 b1

b1

DSCGitter

α

β

γ

δ

ε

S1

(b)

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b

(a)

[010]

[100]

b

(b)

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(a)

(c)

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H

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(α)

(β)

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(η)

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F γ 0 F δ 0 F ε J # F ξ J # F η !## #"

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0101 C

C

C

C

C

C

C

Σ=25 (710)1/(170)2 73.74° [001] |BCCCCC|

1701 B

C

C

C

C

C B

Σ=5 (210)1/(120)2 36.87° [001] |B.B|

1201 B

B

B

4501 B

A

A

100

010

A

B

A

110 A

A

A

A

BB

A

A

Σ=41 (540)1/(450)2 12.68° [001] |AAAB.AAAB|

Σ=1 (110)1/(110)2 0° [001] |A|

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(a)

(b)

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(
Gas

#BKO%

γSG flüssig

γGF

α

γSF fest

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4

2#

H M:

+,

' $

(a)

(b)

(c)

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' 8 0 M: 0.66

80

γ Cu / fl γ 0.62 Cu / Cu

R andw in kel

60

re la tive G re n zflä che n spa nnun g

40

0.58

0.54

20

0 0

0.2

0.4

0.6

Verhältnis

0.8

Oberflächenspannung

R andw inke l α [G rad]

+8

0.50 1.0

Bi Bi +Pb

:

H M: # M: % <" 70@ C' 8D

< 6 7 = #4 ( % hkl εi = ∂lnγ :/ ( - / & / - #] ( %

γ23 III

γ31

α3

α2

II

α1

γ12

I

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α3

α2 θ2

θ3

α1

γ31

γ12

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&

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!

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p[mbar]

kr

kr

p[mbar]

+A

p* fest 6.13

p*

flüssig

gasförmig

fest

flüssig

5.01 gasförmig 1.0

0 (a)

Tm* 273.0075

Tb* T[K]

0

Tm* 216.6

Tb* T[K]

(b)

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cgA /YA g cA /YA + cgB /YB

cgA

=

cgA + cgB

YA YB

caB

Liquiduslinie T

T

T S

S

T4

S

S+K

Soliduslinie

T3 Konode

TS T1 K

S+K

K

T2 Liquiduslinie K Soliduslinie

A (a) f=1 (T)

A

%B (b) f=2 (T,c)

%B

A (c) f=2 (T,c)

@

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+

, *

9 < -/ 6 6' ' - &? & =

1100 1063°C

Temperatur [°C] Temperatur [°C]

1050 S S+K 1000 K 960.5°C

950

900 0 Ag

20

40

60

Gew.%AuAu Gew.-%

80

100 Au

% <" -

C, D . @

# : <"

@ : <" 7 G

α4

0 7 G γ 4 7 7 G α4 9 < 7 7 α4

α4 0 9 7 γ 4 0 0 7 / 1 % 0 7 ( 0 @ < 7 $ $ G 7 < 7 G 9 7 / 7 7 9 7 9 ( 7 H 7 0 9 / 7 0 7 0 9 7 G 9 ( 7 0

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<

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, * 10

20

30

40

At.-% Tl 50

60

70

80

90

400 380°C 62.2 %

Temperatur [°C]

350

327.5°C 86.0

300

304°C 312°C 94.0 92.7 (β-Tl)

250

(Pb) 234°C

200 180°C (α-Tl) 150

100 Pb

10

20

30

40

50 Gew.-% Tl

60

70

80

90

Tl

(a)

10

30

40

50

60

70

At.-% Li 80

90

700 650°C 600

α+ S

Temperatur [°C]

S 500 588°C 400 α 300

β+ S

α + β β

200

186°C 100 Mg

10

20

30

40

50 Gew.-% Li

60

70

80

90

Li

(b)

% = @

# 0/ *

4: :

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9 < 9 - / 9 /; ' & :- 6 & 6 & + 6 - + : / & :'. #: MP% & + $ +' 9 : !9 " +' / # %

, $

0 20

40

Gew.-% Au 80

60

'

100

1100 1083°C

S

Temperatur [°C]

1000 889°C

K

S+K

800

600

400

200

0 0 Cu

20

40

60 At.-% Au

80

100 Au

% @

# 7 % : C, D 1200 1083°C

S 1000

960.5°C

Temperatur [°C]

S+α 800

α

S+β β

8.8% 28.5%

92%

600 α+β 400

200 0 Ag

20

40 60 Gew.-% Cu

80

100 Cu

. % @

# 7 C, D

,

, * Pb-Schmelze + Fe-Schmelze

T [°C]

1528

Pb-Schmelze + Fe-Kristalle

326 Pb-Kristalle + Fe-Kristalle Pb

Fe

%Fe

%

04 C, D At.-% Ni 10

30 40 50

60

70

80

90 1455°C

1400

S α+S

1200 Temperatur [°C]

1063°C 18

1000 800

353°C

α1+α2

α1

600

α2

~840°C

950°C

α+S

400

~340°C

200 10

Au

20

30

40

50

60

70

80

90

Ni

Gew.-% Ni

% 4 %& A,+◦ 7 B8+◦ 7 : -

/ # &

0 α1 α2 % C, D T

T TA

T

TA

S

S

T

S+α S+α α

A

cB

α

TB α1

B

A

α1

TB α1+α2 α2

cB

TA

S

TA

S+α1 (α2)

S+α1

A

S+α2

TB α1+α2 α2

B

S

cB

α1 α1+α2

B

A

cB

TB

α2

B

< .& : # %

4

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8

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) - * - + 4 3 #' % / !" 9 : ME / ' = α2 ) cp 6 Tp 9 5 S + α1 → α2 6 ' ) ' ) - 0 '5 #: MD2% 4 + / + !" 9 : - + 6 6 TE ) cE - / α1 α2 #: MDD% 5 S → α1 + α2

0 L': #: MF% 4 + $ 6 0 ' #: MDK% & ' ( - 9 2 63 #: MDB % 9 L +2 #: MDB% > ' : ' ) ' - 0 δ '+ #: MDM% .03 #: MD1% : - 9 (

L'9 #: MDM% / 0

-/ -' / & )' -/ C : 0 )' c0 0': 0 9 1

* & 0 &2 α β

>

, * 3000 S 2600 S+(Pt) Temperatur [°C]

S+(Re) 2200 (Re) 1800 (Pt)+(Re) 1400

(Pt)

1000 0 Pt

20

40 At. -% Re

60

80

100 Re

@

#

# % - 0G C, D T

T

S

TA

S+α1

TA

S+α S+α

T

S

S

TA S+α2

TB

S+α1 S+α2

TB

TB

α

α1

A

α1+α2

α2

CB

B

α2

α1+α2

α1

CB

A

α1+α2

A

B

CB

B

< .& : %

4 T

T S

S β

α

α γ α+β

α′ A

cB

B

A

β+γ

cB

B

< : 0

4

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5

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A

, *

α'+ . ) cE - - / ( / #: MDP% > 9 / 9 9' - 6 = : 9 - + / + # * - ) 1%

700 Sb2Te3

S Temperatur [°C]

S+(Sb)

S+(Sb2Te3)

S+(Sb2Te3)

600

500 (Sb)

400

S+Te

20

0 Sb

(a)

(Sb2Te3) + Te

(Sb) + (Sb2Te3) 40

60

80

100 Te

At.-% Te 33.3 At.-% Ca CaMg2

900

800

850°C

Schmelze

Temperatur [°C]

714°C 700 650°C 600

Schm. +Mg

516°C

Schm. + Ca

Schmelze + CaMg2

500 445°C Mg+CaMg2 400 CaMg2 + Ca 300

(b)

0 Mg

10

20

30

40

50

Gew.-% Ca

60

70

80

90

100 Ca

@

# % 0

$

2 - &

</ 2 < # &

7 C, D

, / " * 10 1100

20

30

40

Gew.-% Zn 50 60

70

80

B

90

1083°C S 902°C

900

31.9

Temperatur [°C]

834°C

700°C

700 α

γ

β

δ 598°C 558°C

500

468°C

454°C

38.3 44.8 β' 48.2

424°C ε

419°C η

97.23

300 34.6

100 0 Cu

99.69 10

20

30

40

50 60 At. -% Zn

70

80

90

100 Zn

% <" 7% -

0 C, D

( ) *

9 0 6 ' ( + G G = H − T S G = Gmin #6 R % #MK% H I S I T I 6 p I > ) E 5 ? ' + ' / & & >

0 - ? - 3 9 / 9 0 6 T /= ( #MK% 6 (−T S) = T S G (S > 0S %

+

, * 1400

Temperatur [°C]

1200

S

1000

S + Ni

800 600 400 200

S + NiBi S+ NiBi3 Bi + NiBi3

NiBi + Ni NiBi3 + NiBi

0 20 40 60 NiBi3 NiBi At.-% Ni

0 Bi

80

100 Ni

@

#

% < 0 C, D S

T

T1 T1′

T2

α

A c 2′′

c′2

c2 = c 0 = c1′′ c1′ c1 B

System Zusammensetzung

% : .

: * !

%: M -

&

/ =

, / " *

T S

S+β

S+α

β

α

T2 T3

α+β 0 A

30 40 c1 cα c0

60 cE

90 100 cβ B

Gew.-% B

<

&

.

* c1 < cE

@

#

c = cE <" % B8 > & 6%- , A, & 6 C, D

, *

Freie Enthalpie G

Kristall (GK)

Schmelze (GS)

Tm

T

<

.# 4 / # M 0 < # Tm GK = GS 0 6 ( - ' 0 + 6

#: MDE% 3 ' 6 GS ) GK = )-

6' < 9 6 : GS = GK S $ ( 0 ' 6 : - & ' 0/ Sυ : ); Sk :- '

- : & + 0 NA + NB = N : ' ) caA = NA /N caB = NB /N ≡ c / + # ) E% Sm = −N k {c ln c + (1 − c) ln (1 − c)}

#MB%

Sm > 0 c < 1 −T S = −T (Sυ + Sm ) ≈ −T Sm < 0

)- Sm (c) #: MK2% Sm (c = 0.5) ) 2

, , I2

1 ˛ ˛

. * ( ∂H < ∞ & : limc→0 ∂G = ∂c c=0 ∂c −∞- G

.#

-

c → 0

- 3 G

, / " * lim

c→0;1

∂S =±∞ ∂c

' #MM%

3 - G(c) / - H(c) C - : #? + / & - ) E% H(c) / 4 6' G(c) <= - H S 0 6' # % S G(c) / )- 0 6

G(c) / 3 6 - + - S & 3 - G(c) )- + #: MK2%

H G

H

∂(−TS) → −∞ ∂c

∂(−TS) → −∞ ∂c

G

c1

∂(−TS) → −∞ ∂c

-TS

(a)

c

(b)

c0

c2

∂(−TS) → −∞ ∂c

-TS

c

.# < H

4 $ T ;

2

c1 ≤ c ≤ c2

(−T S)

: ( 9 ? ' - 3 G(c)')- -' 6 H - 6 / 6 (−T S) )- G(c) - 6' - - & G(c)' )- ? - G(c)')- - -/ , G(c) 5 G(c) ) - G(c) / 6 , - 0 / - / & #: MKD% 0 6 GS < GK ) ) < - + 6 = GK = GS

,

, * G

G

T1

α

S

cB

G

B

(b) A

α

(c) cB

G

TB

B

A

α+S

cK B

S S cB

B

T T1 TA T2

T3

S

α

B

TB T3

α

(e) cB

S

S

S

(d) A

T2 α

α

(a) A

G

TA

A

cB

(f) B

A

cB

B

.# $ <

: * 2

/ #

< T1 > TA F < # A- TA F TB < T < TA & cKB cSB <" &

# F < # B - TB F

% T3 < TB ! $

0

#

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, / " * G

G

8

G

T1

T2

T3

K K α1

S

bag

bb g A

B

cB G

bc g

S B

cB

G

T 4 = TE

S

S

S+ α1 A

K

α1 S + α1

A

B

cB

T

T5

T1

S

K

S + α1

K α1

b dg

α1

S + α1 + α2

A

beg

α2 B

cB

α1

A

T2

S + α2

S

S

S+ α α2 2

S

α1 + α2

b fg

α2 B

cB

T3 TE

α2

T5

α1 + α2 A

B

cB

%

.# %

<" , > / = G

G

T1

K S

α1

cB

A

G

S

K

K α1+α2 +S

T TA

T3

α1

S

cB

A

B

T2

S

α1

S

S+α1

G

Tp

A

α1+α2 cB

α2

S+ S α2 B

S

T1 S+α1

S

α1 A

S+α2

Tp

K

α1

T2 α1+α2 cB

α2

α1+α2

T3 B

A

cB

α2 B

%

.# %

# <" , , / =

>

, *

& + / #: MKM : MK1%

T1

G

γ

α

B

T4

G

β

cB

A

B

T5

G

β

α

γ

S

S

S α

γ

γ β

cB

T3

G

α

S

β A

T2

G

T γ

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cB

A

S+α

cm

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β S+β

cB

B

A

B

cB

A

S+γ S+β

γ

T4 T5

α+β A

T1 T2 T3

S

S β

B

β+γ cB

B

(a) Freie Enthalpie G

α

(b)

β γ

0 A

c 1 c 2 A XB Y

1 B

%

.# %

<" 0 - < , / = 4

.#

0 α, β, γ ! 0 β & c1 c2 -

% Ax By + 0 & - + 9 / /' : - ! &" ) MK /' + Sk & - C - / + & ' ) 0* !&" = ) + $ + & 0 -

, '

G

G

T1

G

T2

γ

B

cB

G

α

A

γ

B

A

γ

α

cB

B

A

S+α

S+γ

B

A

T2 T3 T4 T5

S+β β

β

cB

T1

S γ

β+γ

α+β A

B

cB

α

β

S

T

T5 S

β

α

S

cB

G

T4 S

β

α

S A

T3

γ

β

α

5

cB

γ B

%

.# %

<" 0

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- / + - 5 >' ) C - / + / + : : - + / ' + #: MKF% 0 + ; & ( #9 /% + $S & / ( / + $

(a)

(b)

(c)

I 4 E

F <

F <

A

, *

Freie Enthalpie G

γ d β

α

c b a'

γ′

a

β′

d' b'

c'

Konzentration c

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0 : *

.# / #& 0 β -

*2

α0

β - α

% , (= ( +' & : & 4 0 L . 6 ( 5 (= & = : 3 ' := & 3 + +' 0 : - 5 / - & ' )- G(c) & 0 6 G(c)')- #: MKO% <= 'L ) * ; 7 ( γ ' ( α' #: γ MKP% 7 ( rokt. /RF e = 0.41 - ' α = ( rokt. /RF e = 0.16 : -' / - ) * / rc /RF e = 0.61 L': = 3 - & α' 9 #: MKE% ' * C & & γ ' #cγmax R K2P (U% 9 = α' #cα max R 22K (U%

6 / 5 /= :' #Q I &/ % Q

cmax = c0 e− kT

#M1%

, '

Fe

B

C a 3 /4

a/2

a/ 2

(a)

(b)

a 3 /2

a 3 /2

a/ 2

a 5 /4

a/2

(c)

(d)

H F / F H F / ! ) $

:J 0 : MB2 - L ) 9 + :/ /= + ) E / /

9 / 3 - & ) (= - + 5 6- &' - ( 0 & / - ) - - ( : = : - / & 4'5 - 5 3 / & N # % : D1U #% -/ # :8/% #% 3 3 5 ' / & /; : #: MM% -

: := - - + ' $ -

( - - / & +

'+

, * 2

5

10

Atom-% C 20

15

25

30

2000

S 1538°C 1495°C

Temperatur [°C]

1500 (δ -Fe)

1394°C

S+C

S+γ

(γ-Fe) Austenit

1227°C

4.26

S + Fe 3C

2.08 1154°C 2.11

1148°C

4.30

1000

Zementit (Fe 3C)

γ+ Fe 3C

912°C

6.69

0.68 738°C 0.77

727°C

(α-Fe) Ferrit

500

?

230°C χ (Fe 2.2C)

0

Fe

(a)

1.0

2.0

3.0

4.0 5.0 Gew.-% C

6.0

7.0

8.0

9.0

1200

1000

α+γ

800

Temperatur [°C]

Temperatur [°C]

γ

α 600

400

γ 1000

γ+α

800

α+ Fe 3C

α 600

200 (b)

0 Fe

0.04 0.08 Atom-% C

0.12 (c)

0 Fe

0.5

1 1.5 Gew.-% C

2

2.5

% 4 7<" ! # : *2

$ ) & α4 γ 4 / # ! *2

7 γ 4 : 23 α4 -

C, D

, '

'

/; 0 - L': L': : MD : + ( : : - / L : + 9' 7 ) / / & 5 DU C - (= (' - ( N ˚ aAu = 4.0786A;

˚ aAg = 4.0863A;

˚ aCu = 3.6148A

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'

, * 700 0.1

600

500

400

Temperatur [°C] 300

200

150

Fe

Gew.-% C

0.01

0.001 Dijkstra Stanley

0.0001

Wert

0.00001 1.0

1.4

1.8

2.2 1000/T [K-1]

(a)

400

Temperatur [°C] 300 200

100

3.0

At.-% Cu

2.0

1.0

Löslichkeit von Cu in Zn 0.5

x

nach Anderson, Fuller, Wilco, Rodda nach Mansen u. Stensel

1.5 (b)

2.0

2.5 1000/T [K-1]

# : *2

7 4 C, 'D 7 %

4: : *2

@ C =#(−Q/kT )D / #

/ # C, ,D

, , 0 1100

''

Cu-Zn Cu-Ga

Temperatur [°C]

900

Cu-Ga

Cu-Ge Cu-Zn

Cu-As

Cu-Ge 700 Cu-As

500

300 0

10 20 30 Legierungselement (At.-%)

40

1

1.1

1.2 1.3 1.4 Valenzelektronenkonz.

1.5

0 : *2

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ε δ γ

α

α+β

β

β+γ

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γ+ε

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1 α

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(a)

Cu3Au

CuAu Cu-Atome

(b)

Au-Atome

Cu-Atome (c)

Au-Atome

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I

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40

60

Gew.-% Au 80

1083

100

S

1000 889°C K

S+K

390°C

410°C II

CuAu3

400

CuAu

600

Cu3Au

Temperatur [°C]

800

I

200

0 0 Cu

20

40 60 At.-% Au

80

100 Au

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0

10

20

30

40

50

60

Gew.-% Ni 70

80

90

100

1800 1638°C 1600 S

1455°C AlNi

Temperatur [°C]

1400

1395°C 1385°C (Ni)

1200

1133°C

1000 854°C

660.452°C 800

~700°C Al3Ni2

639.9°C Al3Ni

600 (Al)

Al3Ni5

AlNi3

400 0 Al

10

20

30

40

50 At.-% Ni

60

70

80

90

100 Ni

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#MF%

p 0 - :': :'6 , - s

'A

, * 1.0

1.0 AB3 AB

S

Messung an abgeschreckter Probe Messung bei Versuchstemperatur

S

0.5

0.5

0

0 0.5 T/TC

0 (a)

σ,S

1.0

0

200 Temperatur [°C]

(b)

400

S σ

0 0

TC Temperatur [K]

(c)

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/ # Tc / # <" 4 @3 : s

Tc 0 H

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)133(

)004(

)222(

)113(

)022(

)002(

)111(

(a)

(b)

(c)

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. σ . -/ * :': 3 = -

spezifischer Widerstand [10-6 Ωcm]

15 A

10 B

5 abgeschreckt von 650°C angelassen auf 200°C 0 0 Cu

25

50

Cu3Au

CuAu

75 100 At.-% Au

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,

Cu Au Cu Au Cu Au Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Au Cu Au Cu Au Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Cu Cu Ca Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Au Cu Au Cu Au Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Cu Cu Cu Cu Au Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Au Cu Au Cu Cu Cu Cu Au Cu Au Cu Cu Au Cu Au Cu Cu Cu Cu Cu Au Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Au Cu Au Cu Cu Cu Cu Au Cu Au Cu Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Au Cu Au Cu Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Au Cu Au Cu Au Cu Cu Cu Au Cu Au Cu Au Cu Au Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu Au Cu Cu Cu Cu Cu Cu Cu

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, *

5 µm Dünnschliff-Probe

relative Widerstandsänderung (ρ−ρ0)/ρ0[%]

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Au - 50 at.-% Ag Tq = 750°C

2.0

1.5 T = 80°C 1.0

40°C

20°C

0°C

60°C -20°C

0.5

-40°C

0 0.1

1

10 Anlaßzeit t [min]

100

1000

<" (

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,,

, * Zintl-Grenze Mg4Al3

Mg2Si

Mg3P2

MgS

MgCl2

MgAl Mg2 Co Mg2Ca

Mg3 Mn Mg2 Ni

MgCr Mg3 Cr2

MgNi2

Mg3Al4 Mg2 Cu Mg7Zn3

Mg5Ga2

MgCu2 MgZn

Mg2Ga

Mg3 Cr

Mg2Zn3

MgGa

Mg4 Cr

MgZn2

MgGa1+x

Mg2Ge Mg3As2 MgSe MgBr2

Mg2Zn11 Mg9Sr

Mg3 Ag Mg3Cd

Mg5In2

Mg4Sr

Mg2Zr

MgAg MgCd

Mg2In

Mg3Sr

MgCd3

Mg2Sr

Mg2Sn Mg3Sb2 MgTe MgI2

MgIn MgIn2

Mg9Ba Mg9La

Mg2 Pt Mg3 Au Mg3Hg

Mg5Tl2

Mg4Ba Mg3La

Mg5 Au2 Mg2Hg

Mg2Tl

Mg2Ba Mg2La

Mg2 Au MgHg

MgTl

MgLa

MgAu MgHg2

Mg2Pb Mg3Bi2

Strukturen typisch für salzartigeVerbindungen

Strukturen typisch für metallische Verbindungen (a)

IA

VIIIA

1

2

H

IIA

IIIA

IVA

VA

VIA VIIA He

3

4

5

6

7

8

9

Li

Be

B

C

N

O

F

Ne

11

12

13

14

15

16

17

18

Na

Mg

IIIB

19

20

21

IVB 22

VB 23

VIB VIIB 24

25

VIIIB 26

27

IB 28

29

IIB Al 30

31

10

Si

P

S

Cl

Ar

32

33

34

35

36

K

Ca

Sc

Ti

V

Cr

Mn Fe

Co

Ni

Cu Zn

Ga Ge As

Se

Br

Kr

37

38

39

40

41

42

43

45

46

47

49

52

53

54

44

48

50

51

Rb

Sr

Y

Zr

Nb

Mo Tc

Ru

Rh

Pd

Ag

Cd

In

Sn

Sb

Te

I

Xe

55

56

57

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

W

Re Os

Ir

Pt

Au

Hg

Tl

Pb

Bi

Po

At

Rn

Cs

Ba

La

Hf

Ta

87

88

89

104

105

Fr

Ra

Ac

Rf

Ha

Zintl-Grenze

(b)

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1/

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, * Mg-Si

1400

Mg-Sn

Mg-Pb

S 1200 Mg2Si S

Si + S S+ Mg2Si

Temperatur [°C]

1000

S

Mg2Si +S

800

Mg2Sn

Mg + S

Mg2Pb

600

S+ Mg2Sn

Mg2Si + Si α

α+S

α

Mg2Si +Mg

400

Mg2Pb +S

α +S Mg2Sn +S

α+ Mg2Sn

Sn +S

200 0

50 Si [At.-%]

(a)

100 0

50 Sn [At.-%]

100 0

Mg2Pb Pb + S α+ +S Mg2Pb Mg2Pb + Pb 50 Pb [At.-%]

100

Mg3Sb2

1100

Temperatur [°C]

β 900

α 700

Zn4Sb3 ZnSb

Zn3Sb2 δ γ

500

ε

α β

300 0 (b)

50 Sb [At.-%]

100 0

50 Sb [At.-%]

100

! < : 0 & 9: < # - 3 < : 0 . : ## 0 . # : $ ## - 0 C, D

, , 0

ZnS (Zink-Blende)

(a)

(b)

Zn

,5

S

. % <F .

(

a

b

a

b

a

d

c 0 (a)

1 2

3 4

10-10 m

c

5 Cu Mg

(b)

d

a 2

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10

20

30

40

At.-% C 45

55

50

60

4000 S

Temperatur [°C]

3330°C 3.6 2.1

3000

β Ta2C

2843°C 2.3

0.9

6.1

3.7

γ

TaC + C γ + Graphit

2500 0.2

3.2

2180°C

2.9

2000 β'

(Ta)

3.0

1500 (a)

0 Ta

9.4

3445°C

TaC

3020°C 0.6

S

3983°C 5.6%

3500

1

2

3

1930°C 3.3% 4

ζ

5 Gew.-% C

6

7

8

9

10

(b)

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8+

, *

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Ea Eb Eg

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8

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%

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< (ζ)

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79 4 75 %21 73 < 79 4 9 5 @ 21 %3 731 < 8 9 5 %21 73 731 <8 9 5 721 3 < 5 %8 G5 %21 5 3 5 78 05 %21 %3 5 18 05 @ 21 73 9 4 05 %21 3 < 5 %8 931 08 5 3 = 21/13

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1. BZ Nd Ng Nb Na

2. BZ

Ea

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Eg

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C

b

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C

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A

(a)

B

(b) A

B

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!

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O CaO SiO2

Al2O3

Ca ternär 4 binär 6 Atomarten 4

Si

Al

q

Randsysteme

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J : <" &

$

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8,

, *

2200

2800 S

S S

+

2000 α

2000 NiO

2054°C

α

50 MgO At.-% MgO

S + Al2O3 SiO2 (Cristobalit) + S

1828°C

1800 S + Mullit

1726

Al2O3 + Mullit 1587°C

1600

Mullit

2400

Temperatur [°C]

Temperatur [°C]

5 - ? / ? / ) 3 ' #: M1D% A / / : M1K

SiO2 (Cristobalit) + Mullit 1400 SiO2 10

20

30

40 50 60 At.-% Al2O3

70

80

90 Al2O3

3000

S

Temperatur [°C]

2500

S + Al2O3

S + Spinell

Periklas + S 2000 Periklas

1500

Spinell

Periklas + Spinell

1000 MgO 10

20

30

40 50 60 At.-% Al2O3

Spinell + Al2O3

70

80

90 Al2O3

S : <"

& $ C, AD

( )

%' - '. /; = 6 6 , 5 ' & /= - C 0 ( ' 7 *' : : & ( - / ) : 3/ 0* * = 9/ = * 3 ) 0 * 6 9 0 / . * 6 = : + )' c G−3 H : 3 ; . 0 - ) 6 = ) ' * jD [−2 −1 ] : 6 9 / <= #: 1D % ) #: 1D% #D (% jD = −D

dc dx

3 ∇c =

#1D %

∂c ∂c ∂c ∂x , ∂y , ∂z

jD = −D c ≡ −D∇c

#1D%

/ D * *' 8 G2 VH (= *' )

8>

8 ! )

* - 3 = - ) ) ' <= : 6 <= - ) / :/ - 7 9 - 0

/ ( )/ ' + ∂j ∂c + =0 ∂t ∂x

- j ≡ ∇ · j ≡ (jx , jy , jz )

∂c + - j = 0 ∂t ∂jx ∂x

+

∂jy ∂y

+

∂jz ∂z

#1K% j 3

∆x

A-Atom B-Atom

c0

∆x

A-Atome in %

100

Einheitsfläche (a)

∆c cf 0

(b)

Abstand

% ! ? ! ) ! < # %

.

M: /

! ! ) $ ∆c/∆x = (c0 − cf )/∆x ## 4 ( #1K% = * 3 ' ' <= ) / 3 ' = #: 1K% ( 6 / / K ( ' +' ∂ ∂c ∂c ∂c = = ∇ · (D · ∇c) #1B% D ∂t ∂x ∂x ∂t 4/ * - 7 [D = D(x)]

8 0: :3

∂c ∂2c =D 2 ∂t ∂x

85 #1M %

[D = D (x, y, z)] ∂c = D∇ · (∇c) = D∆c ≡ D ∂t

∂2c ∂2c ∂ 2c + 2+ 2 2 ∂x ∂y ∂z

#1M%

7 ∆≡

∂2 ∂2 ∂2 + + ∂x2 ∂y 2 ∂z 2

#1M%

∆V

j1

∆c

j2

! $ : ∆c # %

∆t

∆V

! )

M 3 < j1 M 3 < j2 $ :

0 - - 0 / ) c1 c2 x = 0 = #: 1B% ) - t = 0 / ' x = 0 ) ; - 7 9 c(x, t) / & - ( #1M % 0 5 t = 0N c = c1 x < 0 c = c2 x > 0 √x x c2 − c1 2 Dt −ξ2 c2 − c1 √ · 1 +

c (x, t) − c1 = √ e dξ = #11% 2 π −∞ 2 Dt

2 (z) = √ π

0

z

2

e−ξ dξ

#1F%

#: 1M% : 1B ) - c(x) - 9

)- 9 < = 9 ) 1/2 (c1 + c2 ) >

8A

8 ! )

c1

c2

Konzentration c

(a)

c2 t0

t1

t2 t3

c1 + c 2 2 c1 0 t0 < t1 < t2 < t3

(b)

Ort x

$ &

<: ! )

1.0

⎛ x ⎞ erf ⎜ ⎟ ⎝ 2 Dt ⎠

0.8

0.6

0.4

0.2

0

1.0 x 2 Dt

2.0

4 z z = x/

“

2·

√

” Dt

8 0: :3

8B

100 Cu in %

t=0

Cu

0

Ni

100 Cu in %

0
0 100 Cu in %

t=∞

0 Abstand

Abstand

$ : ! ) &

<: 7 9 ! 0 & # /

$ &

%

:

/

: : 11 ' - 0 L. c1 = 1 c2 = 0

) - & * G( #1M%H 5 7 = ' & / 0 ./- L , - / = * ' 6 : ) * , / ' , Q 1

! ! )

C 8 ,D :J (:

- 3 *2

0 *2

0 ? ( 1 < 7 Z 7 Z U7 1 < V B8B Z 7 U ! ) V B8>

>+

8 ! )

* )- ) K Φ - K = −∇Φ #1O%

)- 0 : 0/ υ 9 υ · c :
jK = vc

) #1E%

v = BK

0 B .''0 B=

D kT

#1D2%

* - #- ) 1F% / jK =

( j = jD + jK

D · (−∇Φ) · c kT

#1DD%

c∇Φ = −D ∇c + kT

#1DK%

( #1DK% D ( / )/ ( #1K% - D = D(x, y, z)

* c∇Φ ∂c = D∇ · ∇c + #1DB % ∂t kT ∂2c ∂c D ∂ =D 2 + ∂t ∂x kT ∂x

∂Φ c ∂x

#1DB%

* K ( - & '

/

( #11% & 0 & - ( #1M % & c(x, t) / √ / - x t - : (x/ t) ' ( = * 3 x t ( #1M % *

8 0: :3

>

√ 3 η = x/ t 6 3' * - = * ) c(x, t) = KR #!5"

5% 9 - & * , ) KR * , - KR /= ) * ; * - x & c(x, t) ) = . ' : ) (= - KR = 1U - * (' EE U * 6 & * 9 t 5 X * + KR R DU / c(x, t) R 22D X ∼√ √ = 1.5 2 Dt

X 2 = 6 · Dt

#1DM%

; 5 , ) !F" ( #1DM% ; : 0 #- :' 1B% * : * D

( : - ) ' ( / 6' : 6

: ) / ; + & ) : / & 9 - * : 9 / . / / . 5 = , ' 3 * (= *8 D∗ + D∗ : - *8 - $ ' 6 *8 DT - 0 - > #6 % + /?- + 5 -/ :/ - 7 9 DT 9 DT D∗ C - : /= , * 6 '$

>

8 ! )

/ /, ( * 9 6 K / > ( ,* 5 * ) 5 /' * D ( ⎤ ⎡ D11 D12 D13 jD = −D∇c D = ⎣D21 D22 D23 ⎦ #1D1% D31 D32 D33 ∂c ∂c ∂c − D12 − D13 ∂x ∂y ∂z ∂c ∂c ∂c jy = −D21 − D22 − D23 ∂x ∂y ∂z ∂c ∂c ∂c jz = −D31 − D32 − D33 ∂x ∂y ∂z

jx = −D11

Dij = 0 i = j 5 i ( 5 j -' > 6 1D 6 ) ) ) ' / 0 Q ) 6 1K 0 *8 +

/ ! ) $ - = <"

2

Dkub.

2 2 3 3 3 D1 0 0 D11 0 D11 0 0 0 = 4 0 D1 0 5 ; Dhex. = 4 0 D11 0 5 ; Dortho. = 4 0 D22 0 5 . 0 0 D1 0 0 D33 0 0 D33

* / ; - 6 / 0 ' Q

D = D0 · e− kT

#1DF%

0 5 - - (= - D $ &

8 ! ! )

>'

! )

# ⊥ @

< D0 D0⊥ Q Q⊥ D⊥ /D @

7 α1 / < < %

# # # # # ! #

[cm2 /s]

+ 8 + A + A 8 +, + + 5 + A

[cm2 /s]

+ >A + + A> + +, 8> 55 + '

[kJ/mol]

85 A + ',B '> B8 8 ,B +8 B> ,

[kJ/mol] T = 0.8Tm

5 5A '5+ '8 B8 A + +5 B >

+ ' A + A5 + 5A + B + +BA +, +8

C α' #: 1F% + ( #: 1O% 6 / -/ * 6 : - 6 / 0 ' $(−Q/kT ) :- Q / - * 0 - )' - * ) #: 1P% :': D 1/T : : 1E 3 : 1P = : * &' 0 0 - > ,* #0 +++ +7 L ++ L 7 : 1P% : : = 6 : - D - 9' -

:- Q Tm ' Q Tm #: 1D2% > & Q 3 = :' - 9 + 9 ' + /= , *' 8 6 ) = Q #: 1DD%

*= + & 6 ' 1B :- * QD

+ ) Tm / Lm = QD /Lm ≈ 15

5 / * - + - 3 : ( #6 1B% 3'

D0 * - (= D 0 ' * 6 1B = *

>,

8 ! ) 800

400

Temperatur [°C] 200 100

10

-2

lg D [cm2/s]

-6

-10

-14

-18

1.4

2.2 3.0 1000/T [K-1]

3.8

4.4

! ) 4 / # $ ) α4 C8 D -8

Temperatur [°C] 1000 800 600 400 300 250

-9 Jost Braune

-10

lg D [cm2/s]

-11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 8

10

12 14 104/T [K-1]

16

18

20

/ # :

! ) <

C8 D

8 ' 4 2# )

>8

Temperatur [°C] 2000

1500

1200

900

700

600

500

10-3 10-4

H in k

H in krzFe

fz-Fe

10-5 C

in k

fz-

Fe

10-7

Ci

nk

10-8 Fe in

10-9

in kr Fe z-

Ca in

C in

Ca O

Gr a phit

10-15 0.4

Fe

e -F

gO M

10-12

10-14

Fe O

kf z

in

10-11

10-13

rz-F e

in Fe

10-10 g M

Diffusionskoeffizient [cm2/s]

10-6

0.5

0.6

0.7

0.8 0.9 1.0 1000/T [K-1]

1.1

1.2

1.3

/ # :

< ) 4 ) .

C8 'D (= / ' * / : - : , * 4/; * ' / & ) / ) ; #: 1DK% ( #1B% ( #1M% D0 Q - )' / : 1DB 0 - C γ ' 0' - D(c) =

* & ) ' / *8 : 11

0 1 ,

+ * : : + - = :-

>>

8 ! ) Temperatur [°C] 1500

10-4

1200

1000

800

600

500

400

10-6 10-8

Diffusionskoeffizient [m2/s]

Ag e n

Cu i n Al

10-10 Ni

10-12

in

kfz -F

tlang

Ag-K

orngr

enze

C in e

C in

10-14 Mn

10-16

in

kf z

-F e

Fe i

10-18

krz-F e

kf zFe Ci nh dpTi Zn in C u

nk

Cu

rzFe

in C

u

10-20 Fe i

10-22 10-24 0.5

nk

fz Fe

1.0 1000/T [K-1]

1.5

/ # :

! )

C8 ,D

Aktivierungsenergie [kJ/mol]

293 Fe 251 Cu 209

Ag

167 126

Al

Au

Pb

84 42 200

400

600

800 1000 1200 1400 1600 Temperatur [°C]

! ! )

< # C8 8D

8 ' 4 2# )

>5

Temperatur [°C]

1100

1000

900

800 Cu

20

40 60 At.-% Au

80

Au

40 T = 839°C D[10-10cm 2/s]

30

20

10

Cu

20

40 60 At.-% Au

80

Au

:

! ) T % <" 7 C8 >D 0

100

20

80

Grenzfläche

40

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

60

40

80

0.1

Eindringtiefe

(a)

60

0.2

100 0.3

At.-% Au

Ni

At.-% Ni

Au

20

8

6

4

2

0

D[10-10 cm2/s]

mm

(b)

$ ) 9 ! ! ) T : % C8 5D

>A

8 ! )

! )

* <

! : # ∆HD < # Tm < &: Lm & 4 ) ! : 4 ) D < ) D∗

23

< < )

D∗ = D0 exp(−∆HD /kT ) < D0 ∆HD ∆HD /Tm ∆HD /Lm 7 9 γ 4

( α4

9 9

=

[cm2 /s]

+ +B +, + B +, B + ' + , ' + A

[eV ]

A B + B A 8> 8 , +8 , '+

4 ) D = D *2

<

7 α4

α4

γ 4

9

4 7 % % 760 7 9 7 H 7

[10−3 eV /K]

8 > 8 5 > > , 8 ' 8 ,

exp(−∆H/kT ) D0 ∆H 2 [cm /s] [eV ]

0

+ > + 8, + >B + >' + ', + + ++, + ++' + >5 + + + ++,

+ + A + + , + A' +A > ,

' > 8 8 > 5 , > B 8 8 , A > 5 A 8 B D/D∗ (1000K)

+ 8 + B, ,' + ,B ' 8 5 + '8#) ,,·106 88·106 ' A5·106 > 8B·1012 ·1011

#)

D0 [10-11 m2/s]

8 ' 4 2# ) 40

>B

Temperatur 1127°C

30 20 10 0 0

1

2

3

4 At.-%C

5

7

6

D0 = 0.37

151

0.27 Q [kJ]

142 0.13

0.20

134

0.10 126 0.07

117 109 0

1

2

3 4 At.-%C

5

6

$ :

! ) C

γ 4

<& D0 Q : $ C8 AD

9 / 0 ' + = . 5 +' : 1DM ' / 5 * & 9 / : + = - 4/; e−Q/kT ' Q = HB + HW 0 ' , & > 6 4

5 4 / /

/; Γ #R ?% : Γ s−1 = ν exp (−GW /kT ) #1DO %

0 - = : ? ν - 9 ( #: 1D1% ( ν '? νD ≈ 1013 s−1 ?

5+

8 ! ) 3

4

5 2

1 6

' ,8 >

( 8 eV

1 eV 0.6 eV 0.2 eV

@

- P &

1 eV 3.4 eV 3.4 eV

<

8 eV

2 eV 4 eV 3.6 eV

2 < )

0 9 F G F ' *

F , %& F 8 %& F > 7& : 0 ' $(−GW /kT ) :- GW 0 GW , = & 9 ? Γ

*8 D 0 / - + ) ( D=

λ2 λ2 Γ = 6 6τ

#1DO%

λ * : τ = 1/Γ 9 ( #1DO% /= 0 *-' 0 - L α'

) * ; 7 ' ( #9 /N ) ' /% # ) K% #: 1DF% 0 ) * < : 0 . ' M N

8 ' 4 2# )

5 #1DP %

j = jMN − jN M

jMN - M N jN M ' 5 0; cFM cFN : / M N Γ ? . j = cF MΓ ·

1 2 1 2 · − cF · NΓ · 4 3 4 3

#1DP%

freie Enthalpie

Leerstellenmechanismus

GL

Gi

Zwischengittermechanismus

% : ! ) ! ) 3

% 9# ! .# . *

23 %&

DVM = - - - DVM = 5 +x −x / . KVB L': x'5 : M / 9 ) y z / L': / M 5 ±x 9 7 ': : ) KVB L': M ±x'5 9 / / cF 9 : 3 a/2 3 c

5

8 ! ) M

N

S S

a

S S x

%

! ) T 7 α4 !

$

%& #: - 7 ? 2 ! ) $

4 M N &

. ! ) x a #1DE% 2 - a/2 : =' / 5 a n 1 dn c a2 d2 c a dc + cN = cM + + ... + · #1K2% + ... 2 dx 8 dx2 2 n! dxn cF = c ·

) ' 6 a2 dc 1 a dc a j = Γ cM − cM + #1KD% · = −Γ 6 2 dx 2 24 dx

3 D ( G( #1D %H D=

Γ a2 24

#1KK%

, Γ = 1/τ λ = a/2 / * 9 / 0 G( #1DO%H ' Z λ2 λ2 GZ SW λ2 HZ = νD exp − W = νD exp D= #1KB% exp − W 6τ 6 kT 6 k kT GZ W I , L': 9 / Z Z SW I , HW I ,

8 ' 4 2# )

5'

3 / * & * α' ; 0' ;/= 1/τ = Γ 4/; . '

. & ; , = * ( & caL caL 0 - ( / ' ) 4 : z . , = . z · caL *' 8 * & * D∗ =

L L SW HW −GW λ2 a λ2 λ2 a = zcL νD e kT = zcL νD e k · e− kT 6τ 6 6

#1KM%

GW = GL W , & - : & , ( GL a B cL = exp − kT GL B I 0 & / λ2 GL + GL W zνD exp − B D∗ = 6 kT L 2 L L L SB + SW λ HB + HW zνD exp = exp − 6 k kT

#1K1%

3 ( #1DF% D = D0 $(−Q/kT ) :-

* & #1KF%

L L Q = HB + HW

3 λ2 zνD exp D0 = 6

L L SB + SW k

#1KO%

0 4 & L L * HB HW ' = :- ' L * + 0 - HB + , ρ ' L ) B , HW Q , ρ : -

5,

8 ! )

#: 1DO% ' & : = ( ' ( 6 , / ) ' L / HW

= N dc cL dρ ∼ = − #1KP% dt dt τ

τ − 9 & (' L /= ( #1DO% #1KM% 1/τ − ∼ D ∼ e−GW /kT ) K dcL GL = KcL exp − W #1KE% dt kT

Q : = 3/ : - 9 6 #cL )- % dρ L dc dt HW 1 1 dt T1 T1 = dc = exp − #1B2% dρ k T2 T1 dt T 2

dt T 2

normierte Widerstandsänderung (ρ-ρ )/(ρ0-ρ )

∞ 1.0 ∞

0.9 40°C

Au Tq = 750°C

0.80 eV

0.8 60°C

0.7

0.75 eV 0.80 eV 40°C

0.6

60°C

0.5

0.81 eV 0.85 eV 40°C 60°C

0.4

80°C 0.3

0.82 eV 0.82 eV 0.79 eV 60°C

0.2

80°C

0.1 0

500

1000

1500

2000

Anlaßzeit t [min]

9 ( : : 58+◦ 7

/ # ( ( *

/ = : ) = 0 ' L 3/ , - HW

8 ' 4 2# )

58

: 1DO 0 - ( 6 + += + :-' * /= ( #1KF% + + J ( #1KF% , :- '

#6 1M% - = + * * & - /

@ # H ( # H *

L B

L W

! < ( Q < )

L L L L HW HB HW + HB Q 0 7 (

[eV ]

+ A' + > ,' + 5 + >> 5 '

[eV ]

[eV ]

[eV ]

∼ 3.6 ∼ 3.2

∼ 5.3 ∼ 4.5

< 5.7 ∼ 4.5

+ B8 + >5 8 A '

5A B B, BB 5B

5> A B +5 5>

: & '

& & *' / / / ! " & : :' & & *8 ; L L SW λ2 HW νD exp DL = #1BD% exp − 6 k kT

:- * & ' - * & = : / & / 0 & = :- & * QL ' L , HW :- * ∗ L L & Q = HB + HW DL D∗ ( #1DO% #! "% 0 5 * G( #1DM%H &' * > / λ . / n

5>

8 ! )

: Rn - : Rn2 = nλ2

#1BK%

0 0 3 Rn 3 Rn = r1 + r2 + ... + rn =

n

ri

#1BB%

i=1

R2n = Rn · Rn = r1 · r1 + r1 · r2 + r1 · r3 + ... + r1 · rn +r2 · r1 + r2 · r2 + ... .

... + r2 · rn

. . +rn · r1 + ... ... + rn · rn n n−1 n−2 = ri ri + 2 ri ri+1 + 2 ri ri+2 + ... i=1

=

n

i=1

r2i + 2

i=1

=

n i=1

n−1 n−j

#1BM%

i=1

ri ri+j

j=1 i=1

r2i

+2

n−1 n−j

|ri | |ri+j | cos Θi,i+j

j=1 i=1

Θi,i+j , 5 i i + j ) / |ri | = λ + N ⎛ ⎞ n−1 n−j 2 Rn2 = nλ2 ⎝1 + cos Θi,i+j ⎠ #1B1% n j=1 i=1 . / - - + - - 5 5 - - (Θi,i+j ) /; = + - . ( #1BK% 5 Rn2 √ n n

9- t t = nτ

8 , $ )

55

+ 0 G( #1DO%H / D=

R2 /n R2 λ2 = n = n 6τ 6t/n 6t

#1BF %

X 2 ≡ Rn2 = 6 Dt

#1BF%

J ( #1DM% : '

, 9* * & * : / / . , 0 &' * 5 & 3/ #: 1DP% C ) f ; R2 (T r) f = lim n #1BO% n→∞ R2 (L) n Rn2 (T r) Rn2 (L) A 5 n ' 6 '#6% * & * #L% ' Rn2 (T r) Rn2 (L) ( #1B1% ; & /= ) 1B ( #1BK% 9 0 - f = ) ( #1B1% ' + & *' : / ; . / 5 / ⎛ ⎞ n−1 n−j 2 1 + cos Θ1 f = lim ⎝1 + cos Θi,i+j ⎠ = #1BP% n→∞ n j=1 i=1 1 − cos Θ1 Θ1 5 / > D ./ / f=

2 1 + cos Θ1 2 = 1 + 2cos Θ1 + 2 cos Θ1 + ... ∼ =1− z 1 − cos Θ1

#1BE%

z ) = -' , 5 0

5A

8 ! )

(a)

G1 G1

(b)

G2

% @ $

&

# < ) F 4 ) <# J Γ H) S- ) $

$

$

0 *

- / & 2 4 <# , 1/z Θ1 = 180◦ Θ1 = −1/z ./ ( #1BE% + * 6 ' * ./ ( #1BE% = ' 6 11 0 ) ( #1DO% ; D=f

λ2 6τ

#1M2%

0 ) - P DK ' ' ' ( /= ( #1BE% ! f " - - #6 11%

) * * - 0' 0 * ) <= (= *

& ' 0 = & /; + $ > /; & Γ2 + $ Γ1 ( - : 1DP 0 = & / . cos Θ1 = −

Γ2 Γ2 + 2Γ1

#1MD%

8 8 7 ! )

5B

$ 9: &

$ < E S = ' E !

K

, >

+ ,>5+8 + 8>++>

+ 8+++ + >>5

, > A

+ >88,B + 5,B + 5A,8

0.5000

0.5000

f=

+ >>5 + 58+ + A''

1 + cos Θ1 Γ1 = Γ 1 − cos Θ1 1 + Γ2

#1MK%

λ2 Γ1 Γ2 6 Γ1 + Γ 2

#1MB%

D=

0 & (Γ2 Γ1 ) λ2 λ2 Γ1 < Γ2 D∼ = 6 6

#1MM%

/; - &' - ? - + $ - (' ( #1MB% 3/ D∗ /D 6 1B + = (= ) > / *8 D22

2 /,

) & * 5 0 :'. : 1DK ) ; = *8' ) /= D ( ˜ = − j D ∂c

#1M1%

∂x

˜ = D(c) ˜ D ˜ - ) /N D ˜ *8 + D(c) ) - √ 5 *' x/ t * G( #1B%H

A+

8 ! ) ∂ ∂c = ∂t ∂x

∂c ˜ D ∂x

/= / √ * 3 η = x/ t d dc η dc ˜ D =0 #1MF% + dη dη 2 dη : 1D 0 * ' / / ) c = 0 (x > 0) c = c0 (x < 0) : t = 0 5 c = c0 η = −∞ c = 0 η = +∞ ( #1MF% c=c 1 c=c ˜ dc − ηdc = D #1MO% 2 c=0 dη c=0 c ) 0 < c < c0 ) ) - c(x) 9 t = t1 √ ˜ ( #1MO% 0 - D(c) η = x/ t1 c=c dc dc 1 c ˜ ˜ − xdc = Dt1 = Dt1 #1MP% 2 0 dx c=0 dx c=c dc/dx = 0 c = 0 # x → ∞% = dc/dx = 0 c = c0 # x → −∞% ( #1MP% c0 xdc = 0 #1ME% 0

( #1MP% #1ME% ; x = 0 + ' 5 - - 6 8 0 : 1DE = / c 1 dx ˜ D (c ) = − xdc #112% 2t1 dc c 0 + ( #112% ) * ' ˜ c(x) t1 / + ' ; D(c ) c - c(x) c = c > 0 xdc 8 / : ˜ 1DE : : 3 - D(c) : 1DK

*8 *8' ( ) : (= )

/ ) '* > $' - ) ) O2VB2

8 8 7 ! )

A

1.0 0.8

c c0

Matano-Ebene

0.6 Tangente 0.4 0.2

c = c'

0 x=0

x

% @ ! ) T @ / = + + ) + /' / #: 1K2%

+' / - ( '

= ) = + /' / = / 9 + * L + +') - : + /'+ * 0 & * & * & 3 / 3 +

$ - ) - = / # % : *' 0 *8 ) ' 4 ) ; , = ' -/ - A / 0 : - 5 ' = 6 = ) - /= ) - = * : - > 0 * - 6 <= , 0 = 6 - C 6 , /

* 6 , - 9 0 * 6 6 - , ' = , ' + - *

* ) '*

A

8 ! )

Messing 30% Zn

Mo-Drähte Cu Trennfläche A

cZn

B

x (a)

α- Me

Cu

Cu P

cZn x (b)

(c) l

P

$

$ .) ! ) # 7α F ! ) F / M:

> / 0 / - C 6 jtot ˜ ∂c #)-% * jD = −D· ∂x jK = υc ˜ ∂c + υc jtot = jD + jK = −D #11D% ∂x υ , 4 ( #11D% * * )' / & ) : : / & 3 c1 c2 ) )/ G + ( #1K%HN ∂j1 ∂c2 ∂j2 ∂c1 + = + =0 #11K% ∂t ∂x ∂t ∂x ( 3 c = c1 + c2 ∂c1 ∂c2 ∂ ∂c ∂c1 ∂c2 ˜ ˜ = + = D1 + D2 − υ (c1 + c2 ) #11B% ∂t ∂t ∂t ∂x ∂x ∂x

c R 6 3 / ∂c/∂t = 0 > - ( #11B%

8 > / " 4

A'

˜ 2 ∂c2 − υc = 0 ˜ 1 ∂c1 + D D ∂x ∂x

#11M %

˜ 2 ∂c2 ˜ 1 ∂c1 + D D ∂x ∂x

#11M%

υ=

1 c

˜ D ˜ 1 D ˜ 2 / ) 0 D - ( #11M% ( #11K% #11B% ∂ c1 ˜ ∂c1 c1 ˜ ∂c2 ∂c1 ∂c1 ˜ = D1 − D1 − D2 #111% ∂t ∂x ∂x c ∂x c ∂x

c R ∂c2 ∂c1 =− ∂x ∂x ˜ 2 + c2 D ˜ 1 ∂c1 ∂ ∂c1 c1 D = · ∂t ∂x c ∂x

#11F%

3 K ( ˜ ˜ a˜ ˜ = c1 D 2 + c2 D 1 = ca D ˜ D 1 2 + c2 D 1 c

ca : ( #11M% ( #111% a ˜1 − D ˜ 2 dc1 υ= D dx

#11O%

#11P%

( #11O% ( #11P% ( 9 - *' ˜ υ $ 8 , D ˜ ˜ D1 D2

3 ( ) 0

( 6 ) ' ) - ( + G > +* ' n ) G = U + pV − T S +

n i=1

µi Ni

A,

8 ! )

µi Ni 6 ) i p T µi 6 <= ( > D ( 6 ( )8 Mij / 6 ) D j1 = −M11

dµ1 dµ2 dµn dp dT − M12 − ... − M1n − M1p − M1T dx dx dx dx dx

#11E%

( ) ' n ( 0/ 9* 6 dµ1 dµ2 − M12 dx dx dµ1 dµ2 − M22 j2 = −M21 dx dx

j1 = −M11

#1F2%

'( 0 = M12 = M21 = 0 / dµ1 ˜ 1 dc1 = −D dx dx dµ2 dc ˜2 2 = −D j2 = −M22 dx dx

j1 = −M11

#1FD%

/= /= :' 1D + 0 B = υ/K K = −dµ/dx j1 = c1 υ = B1 K1 c1 = −B1 c1

dµ1 dµ1 ˜ 1 dc1 = −M11 = −D dx dx dx

#1FK%

M11 = B1 c1 ˜ 1 = B1 dµ1 = B1 dµ1 D d ln c1 d ln ca1

#1FB%

) / µ1 = µ0 (p, T ) + 56 ln (γ1 · ca1 )

#1FM%

µ0 ' / 6 γ1 :-/8 ) D 4/ γ1 - c1 dµ1 d ln γ1 = 56 1 + #1F1% d ln ca1 d ln ca1

8 > / " 4

A8

˜ 1 = B1 56 1 + d ln γ1 #1FF% D d ln ca1

0 K )

: G(1 + (d γ1 )/(d ca1 ))] > - & γ1 R #5 4 ' (% D1 = B1 56 #1FO%

& γ1 = γ1 (c)

* ) ' ˜ :/ D(c) - * 5 - 6 *8 / & dc/dx = 0 dc∗1 /dx = 0 c∗1 ) - > 6 ' *8 & ( #1FF% d ln γ1∗ ∗ ∗ ˜ D1 = B1 56 1 + #1FP% d ln ca∗ 1 ca +ca∗ 1

1

- > : / γ1 - c1 + c∗1 > c1 + c∗1 R ( #1FP% ˜ ∗ = B ∗ 56 = D∗ D 1 1 1

#1FE%

, C = B1∗ = B1 = * D1∗ = B1 56

/

#1O2%

d ln γ1 ∗ ˜ D1 = D1 1 + #1OD% d ln ca1 *8 ) / ' ˜ 1 ) *8 D *8 D1∗ ) ' & 9 ' 0 *' 8 ( #11O% = ( #1OD% (' '( # 9* c1 dµ1 +c2 dµ2 = 0% d ln γ1 ∗ a ∗ a ˜ D = (D1 c2 + D2 c1 ) 1 + #1OK% d ln ca1 ˜ D1∗ D2∗ $ γ1 D ˜ G ( #112%H 0' + + - D ( #1OK% = = *

A>

8 ! ) D∗ = B · 56

0 '5 .'' 5 0 ' = ( * <= - / 3

* 5 * 0 ' - <= * )' ) -/

3 5 9 # ) EKDB% , - 0 ) '* 0 & * & )' = <= & > * & . & * + 3' / #: 1KD% ,* - - , = - & * -

Leerstellen

Au

Ag

Schweißnaht (a)

(b)

$ .) <" . @ # 4 <#

#

! ) C8 BD

! ) *

<

# G <

<&

3 C8 +D

8 5 ! ) M:

A5

4 /, 5 - &' -/ 7
d

a e

b c

Atomlagen auf einer Kristalloberfläche

*

$ M: !

& &

: 3 3 * 7 3 ) *<= )* 3 * & ) y '5 #: 1K1% + #)' / % ./ jy+dy = jy + dy · 1 ∂c = ∂t δ · dy · z

djy dy

djy δ · z · jy − jy + dy dy

#1OB% − 2 · z · dy jx

#1OM%

AA

8 ! )

0

H M:

% %

t = 0F

, : (: ,A+◦ 7 C8 D δ 0 ) z &/ 3 ' , jy = −DKG

-8

dc , dy

jx = −DV

dc dx

#1O1%

Temperatur [°C] 977 838 727 636 560 496 441

-9

Einkristall

lg D [cm2/s]

Polykristall -10 -11 -12 -13 -14 0.8 0.9

1.0 1.1 1.2 1000/T [K-1]

1.3

1.4

< )

4 / # C8 D )*8 DKG 3 *' 8 DV / K ( )*'

8 5 ! ) M:

AB

x y Oberfläche mit aufgedampfter Substanz

Volumenelement KG jy δ = KG-Dicke jx

dy δ

jx

j(y+dy)

! )

$ . y−z ! δ ! $ :

$ & <2 $ (jy ) (jx ) Oberfläche

c1 c2 c3 Korngrenze

$

$ (c1 > c2 > c3 )

! )

< H M: $ !

$

$ &

4 2# ∂jy 1 ∂c ∂2c 2DV ∂c =− − 2 · jx = DKG 2 + #1OF% ∂t dy δ ∂y δ ∂x = *8 - 7 / C - : / & # , % √ x 2 √ c(x, y, t) = c0 exp −y √

#1OO% 1 − 4 2 DV t πDV t · δDKG /DV

) ; : +

B+

8 ! )

Eindringtiefe [µm]

200

150

100

50

0 0

20

40 60 [100]-Kippwinkel Θ [Grad]

80

. 9 / $

:

$ ##&

100$ ## 9

+8+◦ 7 C8 'D

Korngrenzendiffusionskoeffizient DKG [cm2/s]

10-5

350°C 300°C 10-6

250°C

10-7

Σ 9 Σ11 Σ 3 10-8 10 50 100 [110]-Kippwinkel Θ [Grad]

$ T $ )

C+D$ ##

$ ##& @

# $ Σ ! ) C8 'D

8 5 ! ) M:

B

Anisotropie DKG II / DKG⊥

20

15

10

5

∑ 13 ∑ 17 ∑ 5 0 0

10

20

30

40

50

60

Kippwinkel Θ [Grad]

# $ )

100$ ##

<

,8+◦ 7 3& :

#

D|| & D⊥ ! ) T ! ) $ # & ! C8 ,D 7 ) # ≤ 15◦ ) DKG - (= DV 0 ' DKG / #: 1KO% - 7
B

8 ! )

3 = 6 / : #: 1KE% : - :' 3 D1◦ 3 #- ) BMK FM% ) 3 6 / :

D1◦ / : 3 * 3 ) 7
-10 -11 -12 Gitter -13 -14 -15 -16 3

4 5 104/T [K-1]

6

7

H M: - $ ) / (

D0 6 /, 7 8 !' > > 9 & / ' & # ' %

8 A ! ) 9 E

:

B'

: ) #: 1BD% ' #- ) B% > ' * : & * +' - . & ) & /

> ) i . + . L ( #1DK% dci Di dΦ − qi ci ji = −Di #1OP% dx 6 dx Φ qi & Di * ' > i 0 ) dc/dx = 0 <= Di qi2 ci dΦ I = qi ji = #1OE% − 6 dx ; & / σ σ=

−

I dΦ

#1P2%

dx

σ ci qi2 = Di 6

#1PD%

Cl–

Na+

Cl–

Na+

Cl–

Na+

Na+

LCl–

Na+

Cl–

Na+

Cl–

Cl–

Na+

Cl–

Na+

Cl–

Na+

Na+

Cl–

Na+

Cl–

Na+

Cl–

Cl–

Na+

Cl–

Na+

Cl–

Na+

Cl– Na+ Cl–

Na+

Cl–

LNa+

<"! 97 ( * :

* $

*+

: + > / 6 *8' ( #1PD% 0 6 5 J #: 1BK% 0 6' :

B,

8 ! )

) : 3 ' 3 #0 K' 3 . L %

9 - 3 0 ' - & , L ++ . + L − & / L ++ '> . + '> L ++ '> = ) = c++ + cLA = cLK

#1PK%

c++ ) > cLA cLK ) :' ) > ( ' & ∆GSB cLA cLK = exp − #1PB% 6 ∆GSB 0 & # ' % ( #1PB% / - & :- 3 #) c0LA c0LK % ) #)' cLA cLK % C 0 - ( #1PK% ( #1PB% > 3 2 2 ∆GSB cLK (cLK − c++ ) = exp − #1PM% = c0LK = c0LA 6

& ? ( cLK > 0 ⎫ ⎧ # 2 4 (c0LK ) ⎬ c++ ⎨ cLK = 1+ 1+ 2 ⎩ c2++ ⎭

#1P1%

6 c0LK c++ cLK ≈ c0LK 0 ) 6 ' c0LK c++ cLK ≈ c++ c0LK $ ' 6 6 c0LK c++ 6 *8 ) λ2 GK W DT = f · z cLK νD $ − #1PF% 6 6 > cLK = c0LK = e−

∆GS B 2kT

# 0% :- '

8 A ! ) 9 E

:

10-8

700

Temperatur [°C] 500 400

600

B8

350

Diffusionskoeffizient [cm2/s]

10-9

10-10

10-11

10-12

10-13 1.0

1.1

1.2

1.3 1.4 1.5 1000/T [K-1]

1.6

1.7

! ) 9+ 97 ! $

& *

:

- ) $

/ ) C8 8D Hi =

S HB K + HW 2

#1PO %

cLK ∼ = c++ #$ 0% cLK / K He = H W

#1PO%

0 σ(T )')- J' ) 3' #: 1BB%

C 6 - - σ DT $ 0 = = & ' 3 σ DT * 6

*' > // > - / * - 9' - 0 : :'0 : / - , / 0 - )

B>

8 ! ) 700

600

Temperatur [°C] 500 400

1010

Leitfähigkeit [1/ Ωcm]

109

intrinsischer Bereich

108

extrinsischer Bereich

107 0.050% Cd 0.025% Cd 0.010% Cd

106

technisch reines NaCl 1.0 Tü4Tü3 Tü2 Tü1

1.4 1000/T [K-1]

1.6

:

77 97

C8 >D

2

*

3 - ' : ( /= ) ' / S ' / / ) > 5 #: FD% 9 6 + )/ 6 )/ + /= ' ) - #: FK% ( /= )/ 5 : /=' )/ 9 )/

5 /= ) ' )/ #9 % #' % 7
∆

F⊥ =E q

0 F ∆x =G q d

σ = Eε

#FD %

τ = Gγ

#FD%

F⊥ F|| 7
BA

> . F1

F2

% ! ? <# ! H M:

$: F <#

(a)

F

F

(b)

F

F (c)

! 4 4 2#

& F ! )

%#F < )

<#

> . :

∆x

d

∆l 2

BB

∆l 2

l0

α

! ? ! ε = ∆/ < γ = ∆x/d = 0

tanα

S / G (' G < E + = , 3 9' ' ( ) : ) 0 3 ' )/ / ,
) - / )' : ,
(= ) / - / & 3 4/ : FM ' 3 / / 6 - , ) / , 3 , ) / 9 5

- /= > 0'

++

> . σzz

z

σyz

σxz

σzy

σxy

σzx

σxx

σyx

σxy

σyy

σyy

σzx σzy

y

σxz

σyz

x (a)

σxx

σyx

(b)

σzz

$# : <# ) {K2 } )' {K1 } 5 $ A σ t ' σ σ t = At σ A #FB% #At I + $N Atij = Aji % > /= ) ; . ⎤ ⎡ σ1 0 0 σ = ⎣ 0 σ2 0 ⎦ #FM% 0 0 σ3

σ1 σ2 σ3 4 $ M1◦ 4 > σ1 Z σ2 Z σ3 $ τmax =

1 (σ1 − σ3 ) 2

#F1%

σij = σji 3 + ( - σ H - : σ D - ' 3 - )

. p=

1 (σ1 + σ2 + σ3 ) 3

#FF%

+ = , ) σxx +σyy +σzz = σ1 + σ2 + σ3 R

> . :

σ = σH + σD

+

⎡ ⎤ ⎤ ⎡ σxz p00 σxx − p σxy = ⎣0 p 0⎦ + ⎣ σyx σyy − p σyz ⎦ σzx σzy σzz − p 00p

#FO%

4 ( ( #FD% 5 ) / / ' , ' / ε ⎤ ⎡ εxx εxy εxz ε = ⎣εyx εyy εyz ⎦ #FP% εzx εzy εzz

εxx εyy εzz εxy εxz εyx ' 9 3 ( #FD% = εxy = 1/2γxy . = εij = εji (i, j = x, y, z) /= 4 ) 3 ⎤ ⎡ ε1 0 0 ε = ⎣ 0 ε2 0 ⎦ #FE% 0 0 ε3 , ε1 + ε2 + ε3 - , ) / ε1 + ε2 + ε3 = εxx + εyy + εzz =

∆V V

#FD2%

∆V /V - 3 / 3 1

! 4:

& =

e - :3 ! ε G w- e = ε + w > 8> 4 0 1 0 γ1 0 e = @0 0 0A , 0 0 0

1 0 1/2γ1 0 ε = @1/2γ1 0 0A , 0 0 0 0

0

1 0 1/2γ1 0 w = @−1/2γ1 0 0A 0 0 0

! ! ε "

εij = εji ) e

! G w # "

wij = −wji ) e

<2# 4

<2#

" & F

:3

G $ "

! & @

! ε

+

> .

+ ' /= 4 (

N #FDD %

σ = Cεε σij =

3

Cijkl εkl

#FDD%

k,l=1

C 6 ) 6 M 34 = 81 Cijkl : - ' # % ) KD - 6 M C + $ Cij C11 ....C66 - . -

& / > , '

: / )

/ E A ν

A = A - - / #: FB % 0 9 x'5 y ' z '5 εyy = εzz = −ν εxx

#FDK%

G G=

E 2(1 + ν)

#FDB%

5 / ) ' > - / 5 / 0 3 ' 7- > $ 3 3 ' - 7 / ( #FDB% / ) 0 $ ) ' : / )

3 / 0 .9 4 ( 3 ' (ε < 10−4 ) 0 = 3 / : - / - = + / . ' / ( 9 5

> ! 4 3

+'

- / + 0' = - ( > ,* 0 - = -

- = / 3 # /% : - ,' * #0 :% # % ,*N : ≤ 2DU #0 ,* 4 *% #% ,*N : ≈ D2U #+ &% #% ,*N : ≈ D222U # &%

Lastzelle

Längungsmesser Probe

bewegliches Querhaupt

0 # " %

' '3 - ,* /= 3 9- ( - / #: F1% 3 / ∆ ' ) K : ) K : ? q0 / . σ = K/q0 3 /' ∆ : / 0 ε = ∆ / 0

+,

> .

6/ σ ε / '

' : FF 0 - '

' ,* 0 C

L #: FO % . J' Rp 0 / #3 %

Ag #( =% + $ Rm #9 % / 0 A # =% ; ' J' 9 3 ; / Rp0.2 ;

- 2KU - ' ( : ε = 0.2% =- : Rp $ 0 5$ 0 $ ' #: FP% - / J - 0 3 ' - #: FO% . ReH

/ ReL

- εL #&% - 3 0 J ( = 3 9 - A #% = 3 /= - ' ')- ' : 0* 3 ;' = &/ A / = : ; 0 3 / = = ; - / A &/ ' = ; σw

εw d

dεw = #FDM%

d

0 + ∆

= ln εw = = ln = ln(1 + ε) #FD1%

0

0

0

σw =

F q0 F = · q q0 q

#FDF%

0 3 3

0 q0 = · q

#FDO%

> ! 4 3

+8

1800 HSS-Werkzeugstahl 1600 Nickel-legierter Stahl

Spannung σ [MPa]

1400

aushärtbarer rostfreier Stahl, Blech

1200

rostfreier Stahl (z.B. für Bestecke) Titanlegierung angelassen, Blech

1000

N155 Legierung angelassen, Blech 800 Nickel-legierter Stahl

600 Duraluminium

Alcoa 27ST

400

Baustahl

200

Magnesium

0 0

0.02

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0.24

Dehnung ε [m/m]

<#! !

( )

C> D

q0 = =1+ε q

0

#FDP%

σw = σ · (1 + ε)

#FDE%

' ')- ' ' ' =' - ) dF 9' >- dεw - F = σw · q

#FK2%

dF dq dσw =q· + σw dεw dεw dεw

#FKD%

3 # =-% dσw /dεw > 0 #A' 3% dq/dεw < 0 > 3 8 dσw /dεw = - / 3 / 3 A- - * A 3 ' A : 3 ' 8 =

+>

> .

( = 3 0 = ) 0 A' - 3 '

& A + =

3 + $ '

' 3 / + $ < ( =' + / > + $ σ − ε')- dF = 0 = qdσw + σw dq #FKK% , 3 ( #FDO%N 0 q0 = · q =

· dq + q · d = 0

#FKB%

dq d

=−

q

#FKM%

d 0 dε d

= = ·

0

(1 + ε)

#FK1%

σw dσw = #FKF% dε 1+ε

6 σw − ε' : ε = −1 ; σw εG = Ag + $ & > / #: FE% ( #FKF% L_') > /

= = & $ 3 = > 3 6 J' L_') = 3 # / - : FPD%

9- 3 ' - - #: FD2 % A / 3 > 6 - = C 5 A-= )
> ! 4 3

+5

σ = F/q0

Rm = Zugfestigkeit Bruch

Rp

Ag

ε=

A

L0

⋅ 100%

Zugversuch

(a)

Spannung σ

L − L0

ReH ReL εL

ReH = obere Streckgrenze ReL = untere Streckgrenze εL = Lüdersdehnung

Dehnung ε (b)

Spannung σ (σ w)

σw = F/q

σ = F/q0

Dehnung ε (c)

< <#! ! / ! & $ 23 ( )# ! #: < * 9 & <#

> . Spannung

+A

RP0.2 Rp

0.2%

Dehnung

! ? < E R R p

p0.2

σw

σG σG dσ w = 1+ εG dε

εG

-1

ε

1

1 + εG

% .

3 ε 7 [

$

G

> ! 4 3

+B

P (σ)

Last

ε P

(a) MT

(c)

(b)

MT

ω

( )# % ! F / F 1: ( 6- #: FD2% - A 3 / : = C : 3 ' A γ = 0 9 ' γ = γmax 7 / ) - + ,' * 4/- #: FD2% - & + = (= - + - #0 '4/% #5 ' 4/% #3'4/% . 4/' ; 9 + ' - C C/ 4/ 4/ ? - = : >' 3 - / # 4//% - 4/

+

> .

3 +

!

"44 = +. , ,* - / ( ' : ) / 3 3 = ) / #: FDD % 5 = 3'

) / = & 0 '' / #: FDK% 0' ) /= / ' ) / 3 : -' #: FDD% 0 ( 7
7
(a)

(b)

0 $ . F L $ F @

$

> ' #

(a)

(b)

! " < ! $# C> D

(a)

(b)

(c)

0 4:

%# #

F F % . C> 'D

> .

50 µm

H M:

& 4 3

C> ,D

τmax ) : b /= #: FD1% 9 3 x :' = / τ + $ τmax : 4/ : - / x = b . ( ) 3 2πx τ = τmax sin #FKO % b / x 2πx ∼ 2πx τ = τmax sin = τmax b b

#FKO%

0 : x = 4 ( d . τ = Gγ = G ·

x d

#FKP%

: ( #FKO% ( #FKP% τmax ·

2πx x =G b d

#FKE%

G b · #FB2% 2π d 0 3 / τmax , τmax = τth τmax =

> ' #

'

x

τ d

b

τ E

E0 0

x

b

x

2b

τ th b 4

3b 4

5b 4

b

7b 4

9b 4

x

2b

τ(x)= τmaxsin(2πx/b)

. <#

+ = # % -' - + &' (= ' 9 0 / ) τth ≈ 1.4 ( ) τ0 = 0.5 + - 9 τmax #6 FD%

& = 0 : 0 . - 0 5 #: FDF% > ) + 0 3 #: FDF FDO% 3 0' 3 b ) 2 ) γ = b/ 2 '

,

> .

/ <

τ

th

- <# =# τexp = τ0 @# σB

τth τexp τexp /τth σB 7 9 α4

[109 N/m2 ]

+ +B , > >

[106 N/m2 ]

+ '5 + 5A + ,B ' 5 8

+ +++'5 + +++A5 + +++'8 + ++5+ + +

[106 N/m2 ]

+ '+ 8 8+

0 /= - #: FDO% 0 n 3 , dL - : #% dγ = n ·

dL b · = ρb dL γ˙ = ρ · b · υ

1 2

#FBD %

#ρ I 3 υ T 3 - ) B% 0 3 & & - 4 ' = dρ 3 9 dγ = b · L · dρ

#FBD%

( #FBD % #FBD% 3 ' 9 ,/ #FBD % 3 3 ( ( #FBD% 3 9 3 ' 0 3 #- : F1K% 9 0 3 = ) = τ 9 #: FDO% ' 9 / 0 - : : : ) / :* ) #τ 1 3 % , b - A = τ 1 3 · b

#FBK %

: / 3 0 3' 1 ) &/ K 3 &/ 3 A = K · 3 · 1

#FBK%

> ' #

(a) I II

(b)

G# & &

8

>

> .

3 - ( #FBK % #FBK% #FBB%

K = τb

> - σ

3 0'3 b & s ) &/ σ · b) $ s K = (σ #FBM% ( #FBM% ') '(

b

τ

b

l2 dL

l3

b

l1 (a)

τ

(b)

(c)

4:

$

@ &

( #FBD% #FBM% 0 ' + 3 ' ' ' - ) ',' 3 9 0 3 ( = );' #: FDP% ) /= ( #FBB% ( ' τp /= / 2π d 2G exp − τp = #FB1% 1−ν (1 − ν) b

G $ - ( d 0'3 b #( % / + b τp : ' + '> X Y ) #( a% a d= √ 2 h + k 2 + 2

#FBF%

d = ') d XDDDY' = : : : b

> ' #

5

E Ep

x

b τ τp

x

% ! ? 0

. E 0

<# τ p

p

5 : > ' ( 110'5 ' ') 3' 0'3 a/2 110 XDDDY' 6 / '+ ( XDDDY' 110'5 XDDDY 110'( , $ :/' τp (d/b) ' ( - ' = ') = ( XDDDY 110' ( #: FDE% + 0- - XDDDY'( ) - = : 5' - ) - XDDDY' 110'5 ') DK - ( ' > $ ) 5 #222D%' 11¯20'5 #: FK2 % > ( 0 (

A

> .

( $ )' $ ) :-/ c/a ≥ 1.63 ) c/a < 1.63 0 $ - ' ' ( - ( #: FK2% 0 + 6 & 6 c/a = 1.58 - ' 6 '+

(111)

[ 110] [ 101] [ 011]

(a)

(b)

" Z NO. :

110G

C> 8D

N++OH M: 7 C< E +D

> ') $ 5' / 111'5 / : ' $ XDDDY' '( 0 $ ( : XDD2Y' - - XDDKY' XDKBY' #: FKD% /; ') XDD2Y' XDDKY 111 XDKBY 111 ( > / = = ; ( ( 3 $ 3' - 0 - ! "

' = / ) ) - ) 5

> ' #

B

c

E

D M

F

C A

B

a3

N J

K L

a2 I

(a) G

H

a1

{1 0 1 0} GHM Pyramidenebene 1 0 1 1 { } GHN Pyramidenebene 1 0 1 2 { } GIM Pyramidenebene 1 1 2 1 { } GIN Pyramidenebene {1 1 2 2} (b)

" = $ @

F 0 0"

ABHG Prismenebene

111

(011) (123) (112)

"

W\

+

> .

' 0' = 3 - 0' - J ( - ) 6 FK

" & "# $ < =

{111} {110} {112} {123} {0001} {10¯ 10} {10¯ 11} {11¯ 22}

1¯ 10 ¯ 111 11¯ 1 11¯ 1 11¯ 20 11¯ 20 11¯ 20 ¯ 2113

# . , > , ' > >

# .

' '

"

12 = (4 × 3) 12 = (6 × 2) 12 = (12 × 1) 24 = (24 × 1) 3 = (1 × 3) 3 = (3 × 1) 6 = (6 × 1) 12 = (6 × 2)

"44 /. ) ( 3'

= ,* : + ' 3 ) -' / / ( / *-/ 9 *-/ 4 ' 5 : FPK / ' 9 3 ' 6 3 ' #: FKK% 9 - ) ' : #+ $% & #: FKB% 9 + $ #/% 9 : (
( 9 9 X Y 5 #3%

u v w 9 X Y u v w 9

> ' #

& % ) 6 FB 5 3 5 - 9 3 > 3 /= 0 : - - ' : FKM & 9 ( : 9

Matrix

(111) - Zwillingsebene

Zwilling (111) - Zwillingsebene

Matrix

= %&

> .

%& " & "# F K :

=

%& "# %& G

{111} 112 {112} 111 = {10¯ 12} 10¯ 11 7 % 7 c/a AA A> > > Zwillingsebene (ZE) F E

@

# - 7 α4

7- % @

85

{110} {110} {1¯ 210}

% 8B

/ 8A

Verschiebungsrichtung (VR) C

VR

G

D

s

VE C

D E

[001]

[11

2]

ZE

B h A

A Verschiebungsebene (VE)

(a)

B

[110]

VR C

[11

ZE B

E

h

1]

s

VR

ZE

VE F

D

[001]

VE

B

A (b)

C

A

D

[110]

%& $ F

> ' #

'

0 9 ( ( - √ - 0 ( / γz = 2/2 ( /' - γz - 3 9 , - / γ = γz 3 3 -' ( - ( ( 9 9 ' 9 5 ; / 0/ - 9 - > 9 / = 5 - / - #: FK1% 9 / 9 ' / 9- 9 - / > ) DK 9 ' - : - 0 9 / 0 ) 4 ' ( /?- 0 $ ( #: FKF% c/a'3/ 9 ) 0 - / #c/a W DOB% - #c/a Z DOB% $ + 0 9 - c/a Z DOB / - )? C $ ,* > 3* 3 -'

#: FF% = = 3 - 3 1 / ( = )' : 7 / 4$ ) c/a Z DFB - 0 B (

= / 9 ; 0 ' C - , + , / ( ) = 0 , , 9 c/a Z DOB > c/a W DFB - ( ' #: FKO% $ + DFB W c/a W DOB + /' , - 0 + c/a R DFKM 0 - + - 3 - C #- : FF%

,

> . Ebene B Scherkräfte

Ebene C

Ebene D

s

θ

θ Scherkräfte

! %& &

G : . @- & . ! E

ZE VR C

D

c

F B A

a

VE

h s VR

ZE

D

D

C

C VE A

A

B

B

1100

1100

c/a < 1.73

c/a > 1.73

%& = $

[0001]

[0001]

s

> ' # Basis-, Pyramidenund Prismengleitung

8

Basisgleitung und Zwillingsbildung

nur Basisgleitung

c/a 1.63

1.73

:

= $ c/a :

3 9 - / C - / C #- ) E% + /= ) ) 9 !9" : 3 - 9 ' : = #: FKP% = / 9 ' / = 9 ' 3 - = - 9' = 9 - - / ∆ε = ε∆t ˙ = = ' ( : 9 - 9 = , 9 ' - 9 : ( 9 = ( 3 = ' 3 3 9 9 0 - ) 5 ( 0 6' #P2 )% 9 . / : 9 - - = 0 9 - + + - > 9 # % : - 9 := + = 3 - ,* 9 ' # : % + 9 3 : '

3 # '3% 0'3 ) / &

>

> . 13 12 11 10

Spannung [MPa]

9 8 7 χ = 7°0 λ = 17°3

6 5 4 3 2 1 0

0

10

20 30 40 Dehnung [%]

50

60

%. @

23 ! %&

C> >D

3 : F1B /

3 - 5 ' 5 )-= ) #: FKE% 9 3 ' 5 : 0 - 5 - : + 6 9 - 5' #0 +% + 9 7/ - / DP2◦'5 . 9 ' - 7/ (

3 $ # , $% + 9 - #+'6$% -'

> , ! <#

5

G &

7%* - ,* = ( - #) '6$ - ) K%

3 / " "44 * *+

Rp 0 3 - ,* + ' - / - 7 := (= ' 3 <= 7' / /= ') '( / 0 = 0 # -% 3 3 ) ( 5 0'3 #( % 9 ' ( 3' = τ 9 σ τ = σ cos κ · cos λ = mσ

#FBO%

κ , 9 ( λ , 9 ( #: FB2 %

A

> .

+ ( #FBO% - = σ = σ κ ( ' # σ = σ · A/A A
F

τ

N

A

Gleitebene

Gleitrichtung

3 Streckgrenze [MPa]

κ

λ

2

1

10 (a)

F

20 1/ cos κ cos λ

(b)

% @ < 4F :

< # < 4 C> 5D

- ( ' ( ' ' 3 0 ) ' #: FBD% ; = 7 9 7

> , ! <#

B

G D - [1 1 1]

[1 0 1]

U

[1 1 1] 0 .2 8

λ0

112

0 .3 2 0 .3 6 0 .4 0

[011]

0 .5 0 .4 6 0 .4 9

0 .4 8

.

0 11

0 .4 4

κ0

[1 1 1]

[1 1 1] Q

A

.

[001]

[101]

H

< # 0P 12

< 4 %

{111}110

.

G Y

F H Y 1#

F D Y P

F Q Y S

F U Y &

( ' # % : (001) − (¯111) (001) − (011) (011) − (¯ 111) ( ' # % 0 / - ' - ( = - ( 110 ( 111 (

100 #+ %

(= τ0 ( - ) 3 ( 3 ' τp > 5 ; , '

= (τ0 > τp ) ' (τ0 < τp ) τ0 < τp / = ' 4 6 : :- #: FMB% > ,* ' / 0 + & / = + Rp 0 σB ' - ' 6

'+

> .

Streckgrenze bzw. Zerreißfestigkeit [MPa]

800

Streckgrenze Tantal Wolfram Molybdän Eisen

600

Zerreißfestigkeit bei Sprödbruch

Nickel 400

200

0 -200

0

200

400

600

800

1000

Temperatur [°C]

< & %

3 #2 :

# %

9 C> AD 6 / ' J Tu¨ Rp < σB 3 + ' J 0 α' / −100◦ L 0 ' ( +20◦ L : ( - ,* 6 / C - : FBK 6 / - . ') : - τ0 6 / - '+ 6 / . τp 7* + 3 > + ,' 3 '

"44 = + * "444 # # = +

3 ) : + 3

> , ! <#

'

/ ) - 3' ( - /= - 3' 3 4 #: FBB% > ) B 3 = ) &/ ) ' / 6 # -% $ 5 # -% - : r - 3' 9 - 5 r - )' / #θ R % $ 5 z τθz #: FBB FBM% 0 : 9

M L

N

O

y

x b

b

(a) z

r0 R

A M

b b L

B N x

O

θ

r y

(b)

# . # < F <

'

> . b

L

L

2πr

r

b γ

% @ < <#

< &

%"

γθz =

b 2πr

#FBP %

/= 4 ( τθz = Gγθz =

Gb 2πr

) ⎤ ⎡ 0 0 0 (s) σ rθz = ⎣0 0 τθz ⎦ 0 τθz 0 ) σ (s) xyz

⎤ 0 0 τxz = ⎣ 0 0 τyz ⎦ τxz τyz 0

#FBP%

#FBE %

⎡

#FBE%

y Gb 2π x2 + y 2 x Gb = 2 2π x + y 2

τxz = Gγxz = −

#FM2 %

τyz = Gγyz

#FM2%

0 - ' #: FB1 % + / ( - .

> , ! <#

σ (e) xyz

σxx σyy

⎡ ⎤ σxx σxy 0 = ⎣σxy σyy 0 ⎦ 0 0 σzz

y 3x2 + y 2 sin θ (2 + cos(2θ)) Gb Gb =− =− 2π(1 − ν) (x2 + y 2 )2 2π(1 − ν) r 2 2 y x −y sin θ · cos(2θ) Gb Gb = = 2 2 2 2π(1 − ν) (x + y ) 2π(1 − ν) r

#FMD%

#FMK % #FMK% #FMK%

σzz = ν (σxx + σyy ) σxy ≡ τxy =

''

x x2 − y 2

cos θ cos(2θ) Gb Gb = 2π(1 − ν) (x2 + y 2 )2 2π(1 − ν) r

#FMB%

: - . ' - #: BO% 7 ( ( 3 ( 9' 0 0 3' = : 0 4 ( ' = 3 * 9 :/ (= r0 3 6 = ' = G( #FB2%H > - τ (r0 ) =

Gb G ≈ τth ≈ 2πr0 2π r0 ≈ b

#FMM% #FM1%

( 0 3' : - 3' Q , - + - 0 9 : R0 - - #: FB1% - 3 b / ( 3 : = 0 3' 0 ξ ( (θ = 0) : x - 3 /= ( #FMB% τxy (x) =

Gξ 1 2π(1 − ν) x

#FMF%

',

> . z = -x

B

A

z

=

x

x

(a)

y

∆x

x b L

R0

z (b)

<#

< F @ .

< : / (= Ldx : x ) Px = τxy · L · dx =

1 Gξ L dx 2π(1 − ν) x

#FMO%

9 3 ) ( ξ = b : ⎛ ⎞ R0 b R0 2 Gb2 R0 dx Gb =L· ln Eel = ⎝ Px (ξ)dξ ⎠ dx = L · 4π(1 − ν) x 4π(1 − ν) r0 r0

0

r0

#FMP%

> , ! <#

'8

r0 (= 3 R0 ) = 0 0 3 ' ( - = ) ' ./ 3' 2 2 2 G Gb2 E ∼ τth πr0 ∼ Gb2 2 · πr0 = = #FME% = = L 2G 2π 2G 8π 4π(1 − ν) - ( = # V 3 % τ τ 2 /2G

( &/ -' EKern Gb2 Eel R0 (e) + = E = +1 #F12% ln L L 4π(1 − ν) r0 - / Gb2 R0 (s) E = +1 #F1D% ln 4π r0

3 / - ) = (R0 ) ' 3/ R0 /r0 = / E (s) E (e) R0 - / ( ) - )= - B2 µ / r0 ∼ =b∼ = 3` R0 /r0 = 105 R0 /r0 ∼ = 11 0 3 - R0 R0 /r0 ∼ = 13 ' = , ./ 3 &/ E (e) ≈ E (s) ≡ E (V ) 1 E (V ) ∼ = Gb2 2

#F1K%

"444 3. ' = + J 3 ,' , ') '( G( #FBM%H 0 0 , - #: FBF% ) K12 3' D σ 1 3 K 0' 3 b2 & s2 σ 1 b2 ) $ s2 K12 = (σ

#F1B%

& 3 D C z '5 = / s = [001] b1 = b2 = b[100] / ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎤ ⎡ ⎤⎞ ⎡ ⎤ ⎡ ⎡ ⎤ ⎛⎡ 0 0 Kx σxx σxy 0 b σxx b σxy b K12 = ⎣Ky ⎦ = ⎝⎣σxy σyy 0 ⎦ · ⎣0⎦⎠ $ ⎣0⎦ = ⎣σxy b⎦ $ ⎣0⎦ = ⎣−σxx b⎦ 0 0 σzz 0 0 Kz 1 1 0 #F1M%

'>

> . y

x

$ & &

# < ! 0

G $ -

y d

(a)

(b)

%&

#

y- d # 0 : ## > ( ( Kx = σxy b ( Ky = −σxx b ) Ky ( +' 3 ( #) S - : FPK% > 5 3 ) + ( #F1M% #FMB% Kx Kx =

cos θ cos(2θ) Gb2 2π(1 − ν) r

#F11%

5 ) / - 3 > 3 K 5 ) C θ = ±45◦ θ = ±90◦ Kx = 0 '

> , ! <#

'5

θ = ±45◦ : 5 : 3 θ = ±90◦ ) - ( : - - 3 ) ') #- ) B% C - 3 #- ) O% Kx ) 3 / 0 3 - 3 ( ' / 9 / 0 3 = ) Kx Kxmax Kx - 3 / σxy = Kx /b ∼ Gb/r = ' (= τpass = α1

Gb √ = α1 Gb ρp d

#F1F%

√ α1 ( d = 1/ ρp ' : / 3 #: FBO% τpass 3 3 -' τpass

4 ' 3 = / ( = 3 - #/% ( ' - / 3 0 = 3' - 5 &/ 0'3 3 #: FBP% : - ' / ( ) ( 3 ( , 3 0 - 3 #: FBP γ % . '

0'3 5 3 3 ' = * 3 - / 3' 1/2Gb2 · b = - /= - : , &/ b > 3 / w / 7 ) K = τS b w τS b w · b =

1 2 Gb · b 2

#F1O %

'A

> . geschnittene Versetzung b2

schneidende Versetzung b1

Kinke

(α)

b2

Dipol

Sprung b2

b1 τ

(γ)

(β)

(a)

bs be

(b)

< <

# - α &

$ F β

<#F γ ! #

<# % <#

<

< <

τS N τS =

1 Gb 2 w

#F1O%

3 / : ( = 3 / ( /- , -' # 3 = /- 0/ 3' % > , - ρw ρw = 1/ 2w 1 √ τS = Gb ρw #F1P% 2

> , ! <#

'B

/ 0 * 3 - 3 0 = 3 ( = ρw ρp 0 ( - ρ = ρw + ρp # ρw ∼ ρ ρp ∼ ρ%

1 √ √ √ τ0 = α1 Gb ρp + Gb ρw = α Gb ρ 2

#F1E%

α ) (= 21

"44 : ' = +.

5 ( #FB1% ( #F1E% , ( 3 / :- 0' + C T 2) - 3 ( #FBD % #7 % N γ˙ = ρm bυ ρm 3' υ 3 : υ + 3 - 4' <= 0 ( #FB1% ( #F1E% 3 4 ' 3 - / 3 3 4 / #9 tm % - 4 #9 tw % 6 ' J 4 > : 4 3 υ=

≈ tm + tw tw

#FF2%

tm tw , ) 1 ∆G(τ ) 1 = νD e(− ) tw

( #FBD %

γ˙ = γ˙ 0 e−(

∆G(τ )

)

#FFD%

#FFK%

νD ? 3 ∆G(τ ) :-' J 4 ' τ > 4 3 J ' - . 3 = 3

,+

> . C

D

A

B

Energieminima X

Y

< ! @

!##

/ 6 ( / ! " #: FBE% ) ' 3 0'3 :- + ' & EL ∼ = 1/2Gb2 #EP % 4b ∆G(0) = Ep EL #FFB% π τP EP - τp =

2π Ep b2

#FFM%

7 /= = :- ∆G(0) =

b 4b √ · √ · τp · EL π 2π

#FF1 %

0 : τ < τP :- 0 τP − τ = b 4b · √ · τp − τ · EL ∆G(τ ) = #FF1% π 2π = + ( #FFK% ( #FF1% / =

6 T : ' γ˙ 2 γ˙ 2 τ = τp − AT ln #FFF% γ˙ 0 A )

T R 2) ' τP = τ 6 T 2 '+ ) J - 6 / #: FBK% > $ + - 4 τ0

> , ! <# τ

τS

,

U0 / V

τG

x

<##?

3

= / 3 3 - 1010 /2 ) 5 :/ τxy ∼ 1/r 3 - :- = =

Krit. Schubspannung τ0 [MPa]

2.4

Bi

1.6 Mg

0.8

T0 0

200

400 Temperatur T [K]

T0 600

$ <# :

/ # = @ C> BD

,

> .

:- ' ; / - 6 ' / 6 / G G ( #F1F%H = τG 9/ τG = τS / ' / : = > τG τS = N τ0 = τG + τS

#FFO%

0 τ 6 τ − τG ' = :- ( #F1O % ∆G0 = 1/2Gb3 - = : (τS b2 w ) - 0 b2 w = V :-- ( #FFK% ∆G0 − (τ0 − τG ) V γ˙ = γ˙ 0 exp − 6 τ0 = τG +

1 γ˙ ∆G0 + 6 ln V γ˙ 0

#FFP%

: ( #FFP% -/ = τ0 - 6 ' / #: FM2% : τS - 0 ' 6 τ0 ≈ τG 3 - / = - / - (∆G(τ ) = ∆G0 ) > τ0 = τG - 6 / #: FMD% 0 6 * 3 τ < τG #- : FP%

3

!

! 9 !#

"4 4 =

( - 0 - ( / 7' #: FDD% 0 9- - = / 5 9 + 3 7/ ) ' 9' - 0 9- ' ) = ( 9 / - ( 5

> 8 .

,'

9 ' 5 9 # % - ) 9 (= - ' : ( #: FMK %

(= : ( #: FMK% > / 0 9- ' - 0 ( # + % 5 9 ' ( 5 #3% ( 0 100 110 111 ' ( : 7 7 9- / 111 100 ) / - 110 ) > ( = ' = # ( % -' 0 ( ' : 9 #: FMK % 9 5 [001] − [¯111] 7/ 3 9 5 #/ % ( ' ( - [¯101] [¯112] / ([¯101] + [011] = [¯112]) 7 [¯112]'5 = 3 & : (= [¯101] − [011] = 7 [¯112]'5 / 5 > 5 ; : - 3' = / ( / - = ! =" #: FMK% / ( #N [¯ 101]) ' / ( = = ( - 7 !J=" 3 - / ( ' 0/ / ( -

7/ / 3 Q - &/ A Q ' 3 σ − ε', ': ')- τ (γ) ' λ(ε) κ(ε) ( #FBO% : ( #: FMB%

,,

> . cos κ0

sin λ0 = =1+ε=

0 sin λ cos κ

#FFE%

λ0 κ0 * , : λ κ , 7 ε

/ primäre Gleitrichtung 1 01 1 11

P'' 1 12 P' 1 01 P

1 11 (a)

[001]

[011] Sekundäre Gleitrichtung

1 12 Großkreis 011 [011] (b) [001]

1 01

1 01 1 11

P

[001]

P'

P'' [011]

(c)

[111]

H :

% .

F =# UR 3 VF H : !

> 8 . n

n λ

B

D

,8

0

λ

C λ

s

s

E n

y

l0

l

κ0

x

κ

s

A

% H : .

.@E x/0 = κ0 F .7E x/ = κF !@E y/0 = λ0 F !7E y/ = λ # cos κ0 sin2 λ0 · 1− τ = σw cos κ cos λ = σw · 1+ε (1 + ε)2 cos κ0 = σw · (1 + ε)2 − sin2 λ0 (1 + ε)2

#FO2%

: 3 τ dγ = σw · dεw dε

dγ =

(1 + ε)dε dεw (1+ε) = = cos κ · cos λ cos κ · cos λ cos κ0 (1 + ε)2 − sin2 λ0

> γ ε γ = dγ = 0

=

1 cos κ0

#FOD %

dε (1+ε)

cos κ · cos λ 0 2 2 (1 + ε) − sin λ0 − cos λ0

#FOD%

( - ε = = '

# : FMD% / 7 / 3' : = = - 7 / '3 - - τ (γ) σ(ε) ' / ! " ' / ': ')- - ' 7 - #: FMM% L /

,>

> . 50 2

Schubspannung τ [MPa]

1 40

3 5

4

30

III

6

20

1

II

3

10

5 I

0

0.1

2

0.2

0.3

6 4

0.4

Abgleitung γ

$# . H C> +D "4 4 = + = ' - / 3 - : FM1 :' - 0 0 • • •

0 >N # '( '0% ( 3 8 0 >>N (= θII = dτ /dγ ≈ G/300 0 >>>N : 3 8 dτ /dγ # %

3 - = 0 > ' = 3 - τ0 , ) - . 3' ) > 3 3' / ( = 0

= <= 0 > 9 3 - +=-/ ' = 0 > - 7 9 XD22Y'XDDDY * ( - I

( I 0 0 >> 0/ ( 9

0 >> = 3 ' / / 3 ' 3 # &' &'L '&

Schubspannung τ

> 8 . Bereich I

Bereich II

,5

Bereich III

τIII

τII τ0 γII

γIII

Abgleitung γ

< . .

: FMF% - 3 . 3 ) ' ' :-/ - / ' 3 = ' 3 3 ' 9- : , 3 0 >> ' τpass ( #F1F% τS ( #F1O%

]1

(11 1)

1

0 [ 2 /a

a / 2 011 ( 1 11)

)1

( 00

a / 2 110

* G ! ++.

&

,A

> .

: = = N √ τ = τpass + τS = αGb ρ - #: FMO% 3 8 θII 0 >> / - ) ) dτ G θ = ≈ #FOK% dγ 300

Versetzungsdichte ρ [cm-2]

1011 eins zwei

Gleitsysteme

sechs 1010

Polykristall

109

108

107

106 1

10 Schubspannung τ [MPa]

100

% 4 3#

C> D

+ ( #FOK% - = - 0 ' 9 3 3 dρ , L ' L : 4 √ L = β/ ρ + ( #FBD% ( #F1E% / dρ dτ = αGb √ 2 ρ

#FOB%

βb dγ = √ dρ ρ √ α Gb ρ α dτ = G √ = dγ β b2 ρ 2β

#FOM% #FO1%

> 8 .

,B

: + = & 3 102 = 3 β ≈ 100 + α ≈ 0.6 θII ≈ G/300 ,

3 0 >> = ' #: FMO% , 3a 0 - 3 7' ) 3? - ' '5 'A #: FMP% 5; A 3 &/ 0 ( ' A # % C : 3 ) R - τ / R=

Gb 2τ

#FOF%

) ' = R = 0 /2 3 4 0 0 3 ) = ' -= : Gb τ0 = #FOO%

0 4 - = 5 3 &/ 0 + 5 5 ' '5 'A - 3 3' : 3 5

A > 5 = - A ' A - A - 5 3 , -' &/ 0 - 3 4 ' ; : 3 & 3 - / & 3 / 3 / 3 - 5 : - ) : FMP 0 - 3 - / / - 110'5 XDDDY'( , A ' <=

8+

> . τ

τ

θ

A B l0

C

C

R

B

(b)

B

(c)

l0

C

D τ (a) l0

B X

C

B

l0

C

X'

(d)

(e)

B

l0

C

(f)

(g)

4G S E 4

@7 <

F (2

<#F $ $? 1

F .

F @ 4G S < C> D

> 8 .

8

. τIII ' 3 8 0 >>> / 0 3 - ( 3 3 8 / A - ' - C A - 3 = - ( #: FME%

( #- ) B% ( ' - ( = / , - 4 / ( ( A ' A ' / = : 3 /= 0 >>> > '+ ( {111} 110'( / XDDDY' / 110'5 '( - ? # : FBD%

A - 4 ' 3= & - ( 3 * 3 > 9- / / : A dγQ 3 3 dρQ : = dτQ - C / - 0 >> = ' dτh : dγh 0 >>> dτ dτh − dτQ dτh dτ = < = = θ #FOP% dγ dγh + dγQ dγh dγ

3 3 = / 3 ; ,/ : - A 0 >>> ' - - + & τIII - = A τIII - + / #: F12% '+ /' , - ( : - , - τIII := / τIII I &/ 0 >> I - 6' = τIII 6 #: F1D% ( 3 : 3

8

> . Quergleitebene

Quergleitebene

Aufspaltung

τ

Einschnürung Hauptgleitebene

Hauptgleitebene

(a)

τ (b)

e 1 1 1j

1µ

[110]

e1 1 1j e 1 1 1j

[110]

e1 1 1j (c)

(d)

S

# # < F S

# H M:

$#

F S

3 Cu

10 3 τ /G

Au

2 Ag

Al

1 T = 77°K

0

− − a = 4 ⋅ 10 4 s 1

0

0.5

1.0

1.5

Abgleitung γ

. 0

E @ @

C> 'D

> 8 .

8'

90 K

Cu Schubspannung τ [MPa]

120 158 K 198 K 295 K 80

40

0

0.4

(a)

0.8

Abgleitung γ

1.2

Schubspannung τ [MPa]

340 320 240

77 K 113 K

220 175 K 100 228 K

80 201 K 60

273 K

373 K 295 K

323 K

423 K 473 K 513 K

40 20

0 (b)

0.2

0.4

0.6

Abgleitung γ

.

/ # 7 C> ,DF 9 C> 8D

8,

> .

"4 4 = +

3 ( #F1K% ? 0'3 6 3 - 6 - / 0 3 0'3 b 4 - 0'3 b/2 / E2 6 - 2 b 1 2 1 1 1 Gb = E1 E2 = 2 · G = · #FOE% 2 2 2 2 2 = E1 - ' - = 6 - - = R0 = ( #F1K% 6 / = 3 = - : ' = : 3 b/2 6 - ) 9 4 - ( ' ( - = ( 3 : 3 $ ( 9 0'3 3 / - 0 -' '( : ( #DDD% - / 3' 0'3 b1 = a/2[1¯10] 6 - # ' 3% #: F1K% /= a a a ¯ [110] = [2¯ 1¯ 1] + [1¯21] #FP2% 2 6 6 0 6 - b1 = a/6[2¯1¯1] 9 ( 3 b3 = a/6[1¯21] 6 ' - > - / 3 ' - 6 - ' 3 ' /= ( #BKK % )/ Ke Ks = 9 ' , ' 6 - - I / 6 3= ' - > / γSF [J/m2 ] : x &/ L 4 - / # % ESF = γSF · L · x

) 3

#FPD%

> 8 .

88

(a) A b2

A C b3

B A

A C

b1

B A C

B A (b)

A

(c)

x0 Stapelfehler b3

b1

(d)

b2

1

2

# !## &

. F . &

1 F <#

F #

< < "

KSF = −

dESF = −γSF · L dx

#FPK%

0 be bs 0'3 ' 3 ) : x0

Ke (x0 ) + Ks (x0 ) + KSF = 0 Gb1s 1 Gb1e 1 · b2s + · b2e − γSF · L = 0 · 2π x0 2π(1 − ν) x0

#FPB % #FPB%

( #BKK% : :' x0 6 - 1 G 1 · #FPM% (b1 · s) (b2 · s) + (b1 $ s) (b2 $ s) = x0 2π γSF (1 − ν)

8>

> .

( #FP2% √ 3 √ - s = 1/ 6 [11¯2] b = |b| = a/ 2 x0 =

Gb b 2 + ν γSF 24π 1 − ν

#FP1%

: / - ' γSF / + - DP2 V2 : K2 V2 : #6 FM% ' 3 - ' - 0'3 3' ; ( A - ' 6 - &/ - ' / 3 - !" #: FME% 3' : - : : - τIII : 3' - ? #: F12% : ( - τIII + = 3

γSF 0 0 >>> / τIII

<# #&

< 2 γ [mJ/m ] + γ /Gb [10−3 ] '+ x0 /b 8 SF

SF

7 ,+ ,'

9 8+ BB 8

A+ 5 ,

: - 3 A 3 - / - 6 - : / -= - A /; τ A τ kT ΓQ = νD #FPF% τM

τM A :- A A' A τM / - 3 τ = τIII A /; ΓQIII ( #FPF% τIII

> > 4

τ = τM

ΓQ νD

kT A

85 #FPO%

τIII / - 6 ' 3 - 0 >> 6 #: F1D% + : '( - /= + 9 ' 0 '3 I ' ( C ABCAB ↑ CABC -/ ABCA↑ :0L: 3 B ( ' ( # A% '3 0'3 - 3' ABCA CB CAB CB :' 9 9 / ' ( '3 /= ( 9 ' : - 9 / 9 * - +

33 0

! 9

) 3 3 / ' 3 ( - = ) = ) 3 ) = 3 . 9 ) ) ' - 5

3 3

) 3 7 &' /= 9 ) ( ' - / )' 3 ) / - ' - C / = = . ) 3 -

8A

> .

(a)

(b)

$ F

< /. C> >D > 3 = , ( ) 3 ( ' ) ' 4 3 0'3 = 6 - ) . * > . / ( ' + 110'5 : ( b . ' 9 ) . ' 3 ) #: F1B% ' 3 5 3' 3 5 = 5 : - 3 : 3 - : ' = #: F1B% : / ) / ) D/2 #: F1M% ' ) : τ $ : 3 &/ D/2 / - -

> > 4

n=

π(1 − ν) D τ Gb 2

8B #FPP%

τ

S2

S1 D/2 τ

Korn 1

Korn 2

% <

.

$

J S2 $ D $ : : τ = ) (n − 1) 3 K = τ b : τ = n τ

#FPE%

τ - . ' K ( ' = : x - ) τ2 (x) = m2 · σ + β(x) · τ

#FE2%

#β(x)= ˆ / : % 3 ) K ' : x0 A S2 ; τ2 (x0 ) = τc + ( #FPP% ( #FPE% / τc = m2 σ + β(x0 ) ·

π(1 − ν) · D · τ2 2·G·b

#FED %

: τ 3' = m2 · σ 6 - / N τ 2 · D = = k y

#FED%

>+

> .

0 = = D τ0 3 k y τ = τ0 + √ D

#FEK %

. τ = mσ ky σ = σ0 + √ D

#FEK%

ky = ky /m ( #FEK% 4 ''( - ,* $ / #: F11% 4 ' '0 ( ) ' ,* - = ,

+ = )' ky 4 '') - + #6 F1% Symbol

Typ verformtes Perlit

4

Streckgrenze σy [GPa]

angelassener Stahl

normalisierter Stahl

3

2

1

0 20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

(mittlere freie Weglänge)-1/2 d-1/2 [mm-1/2]

:

< $23

<: C> 5D

3 ) / - , ) - / / & ( /' ) 6 )

#: F1F % 0

> > 4

>

$ 10 @ * 7 / ) < 9 3

= *2

σ0 [MP a]

8 A+ 5+ '++

k [MP a ·

+ +, + 5, 5

√

m]

( / ) #/ ' /% ) 3 - - . = / / 9 / 0/ - / ( = N : ' / γ1 ( n1 ||y ( b1 ||x ( #: F1F% ' / ) / εxy = 1/2γ1 (= εyx ) : ) . 3 ) / ( 0 γ2 n2 ||z, b2 ||x / ) N εxz = 1/2γ2 + εxz ( = γ1 #: F1F% : εxy εxz / - ( 1 /' ) /= ( #FP% - ) , 3 3'

(εxx + εyy + εzz = 0) ) εxx = −(εyy + εzz ) ( #: F1F% / ( ' /

/ ( ( / - 3 ) ( 9 0 $ ( ( / 0 ( / ( 3 0/ ( ' ) 3 - 4$ + 0 ' - 3 / - 9 #: F1O% 0 $ ) 9 C = 5 # : FBK% > ) / ( = 3

>

> .

Loch Überlappung

(a) y

n b

(b) σ (α)

(c)

x

z

σ (β)

σ

σ

4: $2

.

F % < γxy #

" {n} < b > F : (

&

" ,* 3 <' / DK - ( ) $ BPM - ) - /' ( / : * ( / 3 6$ 5 6 - : = ( / (

> > 4

>'

250

Vielkristall

Spannung [MPa]

200

150

100

50 Einkristall

0 0

50

100

150

200

Dehnung [%]

% .

C> AD

dΓ =

5

#FEB%

dγs

s=1

3 - - 3 ' = / ' mT : 0 G( #FOD %H dε = m dγ

3 dε = mT dΓ = mT

5

dγs

#FEM%

s=1

7- 6 +' 6 MT =

1 = 3.06 mT

#FE1%

' 3 mT =

1 = 0.327 3.06

#FEF%

>,

> .

( #FEF% V ' - 3 V: ')- 9 0 3'

- 6 = ) 111' ' - - : 111') + # ( % - ' 3 - 3 )- #: F1P% , ' mS + ' ) : 3 / ! ' " 1 MS = = 2.24 #FEO% mS 3 - - )- - : F1P

Zugspannung [MPa]

Einkristall nahe <111> 60

Vielkristall (berechnet)

50

Vielkristall (experimentell) gemittelte Einkristallkurve

40 Einkristalle mittlerer Orientierung

Einkristall <100>

30

<111>

20 10 <100> 5

10

15

<110> Dehnung [%]

.

: 7/ ) -' , - ( 3 ' 3 $ - : #- ) K% = ) - 1 ( dΓ ) ) (

> 5 4

>8

krit. Schubspannung τ0 [MPa]

60

40

20

0

0 Ag

20

40 60 Atom-% Au

80

100 Au

$ <# . :

% C> BD 34 + 0 "4$4 > , , / ) #: FF% 3 #: F1% + / & & & & - - τ0 #: F1E% RP ' 5 + /

+ / , &' 3 0 3' , 3 # % , #( '*% #% , # '*% #% L , #'*%

4 1 3. 7 :' = + $ > ) -

9 = + $ - ' 0 3 - - 3' ( #: FF2% 0 0 3 3 = ' ) 3 9 J ) = / '

>>

> .

+ + $ Q /= '

- G ( #FMK%H p=

(a)

1 Gb 1 + ν (σxx + σyy + σzz ) = − sin θ 3 3πr 1 − ν

#FEP%

(b)

@ 0 4 $

< 4 F

$

23 T 4 > ∆V 3 / , 1−ν p ∆E = −p∆V 3 #FEE% 1+ν # 6 ) 3 ∆V % > y : - ( , x p 2 y Gb∆V d∆E = Fp = − #FD22% 2 2 dx πy 2 x 1+ y √ √ F p = x = y 3 y = b/ 3 # ( ' '(% (= - ∆V /= Q ( 9 0 # % )' / dca ( / ' ( 3 1 ∆V da da = 3 a3 1 + dc · ∆V = dca · − a3 ∼ #FD2D% =3 Ω a a a

> 5 4

∆V = 3Ωδ d ln a δ= dca

>5

#FD2K % #FD2K%

Ω ≈ b3 :- / $ ' , p F = Gb2 |δ|

#FD2B%

= , 3 - - , ' 0 3 C α' - ,

4 3. 7 ,

= 3 G 4 / 3 - ( 3' +

, - Gb2 Ωη #FD2M% 8π 2 r2 d ln G η= #FD21% dca

$ , ' 1 d Gb2 |η| F ≈ #FD2F% 20 ∆E d =

> 3 ) / E d r E p ' |η| /; = |δ|

4 E 3. 7 * '

= - 9 / + : 3 ( - - 3 ) ' - 0 0 3 -/ ) -/ = ) 3 ? -

= + / =N )

>A

> . p d F = F + F

#FD2O%

= ∆τc ' = + >

3 / F #FD2P%

∆τc · b F = F

0 - F : ( 0 ' 3 3 - ( / 4 ) /= ( #FOF% - / , ' = * 3' / F ∆τc # '&/%

6Ev

F = 3 #FD2E% ∆τc cF · b

Ev ( #F1K% 3 cF 9 / ( ( #FD2P%

cF 3/2 ∆τc · b = F #FDD2% 6Ev ( #F1K%

ca = cF · b 2

#FDDD%

1 Ev ∼ = Gb2 2 1 ∆τc = √ G 3

F Gb2

3/2

√ ca

#FDDK %

( #FD2B% #FD2F% #FD2O% ) β √ ∆τc 1 = √ (|δ| + β|η|)3/2 ca G 3

#FDDK%

= , ) - / #: FFD%

9 - : & / + / - ) > *- + 9 . #: FFK%

> 5 4

>B

15 = Stickstoff in Nb

420

Sn in In o d

∆τ [MPa]

10

∆σ [MPa]

Cu

= Kohlenstoff in Fe

140

5 Au

in

Cu

Cu Al in Si in C

0

0.05

(a)

u

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

c

0.1 (b)

c

60

280

Ca in NaCl

∆τ [MPa]

50 40 30 20 10 0 (c)

10

20

c

LMbmol ppmg1/ 2 OP N Q

30

40

% <# ( $ C> +D- F F

0 0 = 3 ) ' * 3 #: FFB% ' 3 3 - ! " - ( ( ' / * / 0 ) * 5 = ' 3 0 C 3 / / #: FFM% , 6 0 = 3 / 3 - 4

5+

> . 112

dτ [MPa] dc

Sn In 56

As

Ge 28 Si

Ga

Pt Al

Pd 14

Ni Zn

7 0.2

0.4

0.8

1.6

3.2

εs=(3εb+ε‘G)

! 1: )

$# : * (εb =|δ| ˆ - εG =|η| ˆ C> D / ' 3 - 5 ' -'& L * #: FF1%

"4$4

> / + 7$ 0' /; ) 3= = 3 '

@ & 4 - @ 7 α4 -

> 5 4

5

Spannung [MPa]

3

2

1

2

3

1

0 0

0.5 Dehnung [%]

Spannung

< ) < @

. ( :

#: < 9 : %

% < & ' C> D

Ausschnitt aus dem gezackten Kurventeil

Dehnung

<

0 *

7 .)

( / 4 3 3 - 6 #: FFF% Q '5 'A ); , τ=

Gb

− 2r

#FDDB%

#: FFF% 2r 6 : 6 - + + = − 2r

3 / 0 , 3 ) -= = 3

5

> .

6 3 - 6 ' : 3 6 + C - 6 7 '+ ' 7 '5 #: FFO% - & ( #FDDB% 6 : ' 6 S / 3 f 6 = / r

= √ f

#FDDM%

2r

l

< H& I 0 .

0

H&G H /

7'+6% C> 'D 2

3

> 5 4

5'

( #FDDM% = 6 : - r - ( ( = - 3 ( > N 6 3 ' NE 9 6 / ( 3 4r 0 6 4 f = N · πr3 3 1 1 1 =

= √ = √ 4rf NE 4rN 4 3

#FDD1% #FDDF%

3 πr

( #FDDM% π ≈ 3

5 3/ : # r % 7 ' √ Gb f τOR ∼ #FDDO% = r

= / & / ' - f /r 0 -

3 6 = : 5 3 3 6 = 3 - / &' = / ' #: FFP% = 3 = = -/ -' ? 7 '5 = 3' - 3 ( . 4/ ' 6 3 - - = 3 + + #: FFP%

"4$4 > : : : +' 9 : - + $ > ) B : - / /' / / >/ ' 3 ) 4' : 3 : 7 ' + >/ :

5,

> . Cu-BeO (in Dispersion)

Fließspannung [MPa]

400

300

200 Cu-Co (ausgeschieden) 100

Cu-Co (gelöst) Cu (99.999%)

0 0

0.05

0.10 0.15 Dehnung

0.20

0.25

G

# $# 77 /

- 7@ H C> ,D : : 5 6 / : = ( #FDDO% '

: = : ' 6 / / #- ) E% ' 5 + $ : 3 > 3 : : )/ : 3 / + / , : , (= : p ∼ F #FDDP% = Gb|δ|r d 2 ∼ F = Gb |η| #FDDE% 0 3 / : 6 3 : ( 0'3 - #: FFE% /'
3 - ( ; (
> 5 4

F S = γp · r

58 #FDK2%

b

(a)

(b)

<

/

- /

- F 9 B67>6 8,+ 6

58+◦ 7 C> 8D > 6 γ ' .3 : 6 / ( ' 7 : γ = #: FO2% K = γ · r

#FDKD%

T ( 6 γSF + ' M $ γSF : 3 6 -' T M < γSF - : + $ #: FOD% > γSF

5>

> .

3 6 0 3 6 ' = 3 / : / )

.

#

<

/

WT 2r0

WM

L #&

/

<#

> 5 4

T M r K = 2 · γ − γ

55 #FDKK%

T M > γSF = ) > γSF 3 6 4 - (= 3

(= )/ - & ' / 0 ( ' - . .3 : / : XDDDY' 0 6 K AP B 5 : )/ - 0 := r / (
Gb|δ| = γb

#FDKB%

)

)/ K /= K = γ˜ · r

γ˜ *- (
#FDKM%

F ( #FD2E% ; ! '&/" C 3 - ( #FDKM% / 6 cF = 1/ 2 = f /r2 /= ( #FDDM% √ r 3/2 ∼ ∆τc · b = γ˜ f·√ #FDK1% 6Ev √

∆τc 6 r #: FOK % = 7 ' 3 4 ' . / , 6 = r0 $ ∆τc = τ0R

#FDKF%

3 - ( #FDK1% ( #FDDO% 3 - ( #F1K% / Gb2 √ 3 r0 = 3 #FDKO% γ˜

6 = r0 9 :/ #- ) E% = r0 - 3 ' / - $ / #: FOK%

5A

> . τ

~

1 r

~ r

(a)

r0

r

komplexe Legierung

120

Ni – 12.7 at.-% Al (f = 0.139)

∆τ [MPa]

80 Ni – 12.7 at.-% Al (f = 0.057)

40

5

10

(b)

15

20

rγ' [nm]

4

/

23 - F 9 * C> >D 36 : '

!

"4)4 . 5 (7 * + > 0 0 I - -' 3 I = 3 0 3 # 6 T ∗ = T /Tm Tm ' % '

C 9=- +

> A %

:

5B

-/ G> , / $ # : FPB%H , = - 3 - =' 3 7* / 6 5

6 :/ = σ - ε˙ ' ; m m=

d σ d ε˙

#FDKP%

0 6 '+ m ≈ 1/100 σ ' / - ( #FDKP%

; - m / :/ σ(ε) ˙ ' / /= σ = K ε˙m

#FDKE%

K = K(ε) 0 J 3 T ∗ ≥ 0.5 / 3/ m 2K > ,* m , - 2B #: FOB% ' ε˙ ≈ 10−3 V )? ' / 9- ( 0 - D222U / / ' , 9 P222U #: FOM% ( 0 :/ σ(ε) ˙ 3 6 L_') ' 3 ' #- : FK% 0 ' 3 0 > m = 3 ( #FDKE% - = 3 0 ? - - 9- ' 3 / = 0 9- ,/ ( #FDKE% /' / / ( ( 3 ' 3 + = ) ) )* ' 3

A+

> . 1

Dehngeschwindigkeitsempfindlichkeit m

m = 0.5

0.1

Fe-1.3 Cr-1.2 Mo Fe-1.2 Cr-1.2 Mo-0.2 V Ni 0.01

Mg-0.5 Zr Pu Pb-Sn Ti-5 Al-2.5 Sn Ti-6 Al-4 V ZIRCALOY-4

0.001 1

10

103

100

104

Dehnung [%]

Dehngeschwindigkeitsempfindlichkeit m

(a)

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 2.3 µm 3.8 µm 7.7 µm

0.2 0.1 0 10-5 (b)

10-4

10-3 −1 Dehngeschwindigkeit ε& [s ]

10-2

10-1

.

! % :

! &

#?

m C> 5D :

m(ε)˙ $ 23 C> AD

> A %

:

A

50

P /M 7 475 -x Z r T. = 79 3 K ε0 = 3 .3. 10 -1

0 Zr

σ [MPa]

40

30 0.1 20 Z r 0.7 Zr

10

0.9 Zr

0.3 Zr

0 0

200

(a)

600

400

800

1000

∆L/L [%]

(b)

4 3

# # * C> BDF I 0

# # @ ! & A+++6] C> '+D - 3 ) ' 3 / 3 #: FOM % ( (- ' / )= D2 µ + 6 ) / )= / + - 6 ,* /; - 9 : ' ,* ) & .3 : ) ' / 972 BU]2 73 0 ,*

"4)4 > ( 6 - - + 6 : & 3 ) 0 0 9 - 9- ( 3 '

A

> .

9- )' - ε(t) # σ R % 0 #: FO1% 9/ 0 ε0 = 0 / ) J ) / > * ' / ) ) ' 9 = / ) ) )

III II steigendes σ, T

ε

III

ε&

II

I

I

III

II

I I

ε& II = ε& S t (a)

tf

steigendes σ, T

III

II

t

tf

(b)

$ ε(t)- $ 4 %

-

0 / ) / ) ε˙S / + = &' 0 - + / ) / - 3 3 - + ' *8 ' / /= / ) :/ - 6 σ n Q ε˙s = A e(− kT ) #FDB2% G

+ ) Q = QSD * & 3 : - & ' + / - - - J - 4 3 ( #3% & / & 3 : 3 3 ( ! " #: FOP%

= - & 3

> A %

:

A'

10-2 T = 737°C

εS [s-1]

10-3

n = 4.0

.

10-4

(a)

10-5 0.4

0.5 0.6

0.8

1.0 1.2 σ [MPa]

1.4 1.6

2.5

0.9

0.7

log(ε2 /ε1)

0.6

. .

0.5

1011

525.6 °C 600.1 °C 628.4 °C 661.8 °C 691.0 °C 729.1 °C 788.8 °C 828.1 °C

1010

n = 5.75 0.4

εS exp(QC(RT)

0.8

109

.

n = 7.0 108

0.3 107 0.2 106

0.1 0 (b)

0.02

0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 log (σ2/σ1)

0 (c)

0.48 0.96 log (104σ/E)

1.44

:

: $ &

<# n <# =# C> 'D 97.

5'5◦ 7F 4 < * - *&

/ # F #" G

9

/ #

A,

> . Aktivierungsenergien für Selbstdiffusion [kJ/mol]

700 W 600

500 Al2O3 Cb 400

UO2 Pt

300

MgO Au Cu

200 Pb Mg Zn 100

α-Tl In

0

Sn β-Tl Cd 100

γ-Fe Ni

α-Fe β-Co

δ-Fe AgBr NaCl

Al

200

300 400 500 600 Aktivierungsenergien für Kriechen [kJ/mol]

700

% < ) : $ C> 'D & /= 3 &/ b 0 3 ' ( 3 ' &/

6 = & ( - - / * ) = ' + 3 0' - + 4 -

3 υD /= /= ( #1E% υD = BK =

D τb kT

#FDBD%

( #FBD % γ˙ = ρbυ

ρ τ ( #F1E% , - / τ 3 D “ QSD ” τ 2 Db2 − kT 0 τ = A0 G e γ˙ = 2 2 2 #FDBK% α G b kT G kT

> A %

:

A8

z'

s2 (a)

s1

(b)

z

$

< *

% $

*

& σ 3

“ ” QSD − kT

e #FDBB% G ( #FDBB% / 0 #FDB2% / $ n = 3 n ≈ 5 $ : 3 : ' 0 6 & / , - n / 0 6 )-/ 3 ' * - + - ( ) 9 9 - / - #: FOE% ( ' + <= :/ : - 3 = -

* - * : )

) * ' #: FP2% *8 0' - . 4 = ' : * . '4') D Ω ε˙N H = AN H #FDBM% σ 2 kT d ε˙ = A

Ω ≈ b3 :- d )= AN H )

A>

> . σ nachher d Massestrom

vorher

Leerstellenstrom

σ

d

σ

(b)

(a) σ

91 $ # & *

F # 4: 10 -4

10

1939 K 1808 K 1703 K

-5

1-

] s[

ε 10 -6

nn== 4,5 4.5 10 -7

1,0 n n== 1.0 10 -8 10

20

40

σ [MPa]

60

80

100

<# =# $ IH20"

$23 + µ @

<# / # ! ) n = 1 C> ''D

> A %

:

A5

+ = 3 > 6 + + <= ) 3 * * #: FPD% * L ') DKG δ Ω ε˙C = AC #FDB1% σ 3 kT d δ ) DKG *8 )' *

M3

7 $ 0 * - ) = 3 * σΩ D DKG δ ε˙D = ε˙N H + ε˙C = AD 2 #FDBF% 1+ d kT d·D

* 3 ' ,* + :/ ) - )= = + = 6' ) 3 ' )

AA

> . Temperatur [°C] -200

1

-100

0

100

200

300

400

500

600 104

ALUMINIUM 10-1

theoretische Schubspannung

normierte Spannung

10-2 102 10-3

Versetzungskriechen

10

10-4

Spannung [MPa]

103

Versetzungsgleiten

1 elastischer Bereich

10-5

CobleKriechen

10-1

10-6 10-2 Nabarro-Herring-Kriechen

10-7

10-3 10-8 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 0.6 T/TM

0.7

0.8

0.9

1

U! #V C> ',D

3 3 :' / - /= 0 #6 % + ' = # * )=% - ,* + 0 -/ ' ! '+ ' + " #3 ' ') % : + ' > ) :/ - σ T 0 + #: FPK%

"4)4 + > = + > : 6 ' / 3 0 / ' += 0 / /

9 = ( - 0 - ' 3 : / , )

> A %

:

AB

σ0 9 #: FPB% σ0 ' = / ε1 / # % ε2 (t)

$ ε20 : / $ - 9 = * ) t ε(t) = ε1 + ε20 1 − e(− τ ) #FDBO%

σ

σ0

t

ε

ε2

ε20

ε1

τ

τ

t

< 9& @

<# σ0 # <# ε1 *

%

: 9& ε2 - %

τ

& ε20

τ 5 $ + = 9 - / 9 # /' 9 % ( /= τ 6 ε(t) t = 0 / : FPB 9 * ) t t ε(t) − ε1 = ε20 1 − e(− τ ) ∼ #FDBP% = ε20 · τ 0 - / 5 ' : −ε1 /

B+

> .

−ε20 $(−t/τ ) - = = 9 : ' ε = 0 > ( 3 : / 3 0 * * α' ) *': 7 / '( α' > 9' ; - L': x' y ' z ') '( #: FPM% ) * = 5 7 3 ) * 3 , 9 z '5 ( '5 #x' y ' 5% A z ' / ) * 3' L' z '5 x' y '5 L': z ' / (' z '5 = x' y '5 C - x' y ' / z ' / * > & '

9 ( 3 L': x' y ' z ' / = + z ' / ' 3 Q / - . 9 ( - x' y ' z ' / = 9 = - - &// + / ' & 5', #: FP1% / - 9 9 0 ? 9

- / + ?

9 ? = / ; σ E= ε #'% $ ε = ε(t) / ! ' " '+ - ? #: FPF% 0 ' ? / ! $" '+ #: FPF% σ0 Er = #FDBE % ε1 + ε20

? / $ + #: FPF %

> A %

:

B

σ z z

y

y x

x

(a)

(b) x-Plätze y-Plätze z-Plätze

< !

7 % % < .) σ

σ

σ

σ0 0

t

ε

t

ε

ε20

t

ε

ε1 t

(a)

t

(b)

t

(c)

!

G ( #

4 J 4 J E 9& F 4 J E ! <# # .

τ F 4 J E 9 #

B

> . σ

σ

σ

ε

(a)

ε

(b)

ε

(c)

<#! !

9&

4 J 1 4 J E ! <

1 = . 9 4 J E M 1 : = . 4 J E ! :

- 1 G& !

" <#! Eu =

σ0 ε1

#FDBE%

0 , -' 0 ? / ( σ − ε' 4 - #: FPF% ' / 9 - 5' 0 ? ν ' ) ? ω = 2πν - /= ε = ε0 sin ωt σ = σ0 sin (ωt + δ)

#FDM2 % #FDM2%

δ - 3

5 ε = ε0 eiωt

#FDMD %

σ = σ0 e

#FDMD%

i(ωt+δ)

eiωt = ωt + i ωt (/= ( #FDM2 % #FDM2% =' (= ( #FDMD % #FDMD% > / $ + E ∗ ; σ0 σ σ0 E ∗ = = eiδ = (cos δ + i sin δ) ≡ E1 + iE2 #FDMK% ε ε0 ε0

> A %

: σ0 cos δ = E1 ε0 σ0 sin δ = E2 ε0

B'

#FDMB % #FDMB%

E1 '+ E2 3 '+ 5

Γ σ 1 σε 2

#FDMM%

1 ε0 σ0 (sin ωt cos δ + cos ωt sin δ) sin ωt 2

#FDM1%

Γ =

( #FDMD % #FDMD% Γ =

Γ $ ωt = π/2 Γ =

1 1 ε0 σ0 cos δ = E1 ε20 2 2

#FDMF%

E1 '+ ε0

- 9 2π

+ ∆Γ =

ω σdε =

σ · εdt ˙

#FDMO%

0

, ε˙ =

d dε = (ε0 sin ωt) = ε0 ω cos ωt dt dt

#FDMP%

2π

ω ∆Γ =

(sin ωt cos δ + cos ωt sin δ) ωε0 cos ωt dt 0

= 2πσ0 ε0 sin δ ∆Γ = πE2 ε20

#FDME%

E2 - 9 3 ' +

3/ + E2 = tan δ E1

0

#FD12%

B,

> .

- πE2 ε20 ∆Γ = = π tan δ 2Γ E1 ε20

#FD1D%

E1 E2 # , E1 = 1 ( E2 = 10 + % δ ≈ δ ∆Γ ≈ πδ #FD1K% 2Γ δ 0 = δ : #: FPO% / : '

An An+1 An ∆Γ = ln ≈ πδ 2Γ An+1

#FD1B%

0 /= / '

ε

A1

A2

<&

( ) !:# - @ - 3

(= δ /; Q−1 5 ' / - ? 6 0 '* 6' / ' / - 5

6 ? / 5 + - ' 3 )

> A %

:

B8

) / !=/ "

#: FPP % : + $ '+ *- / EM = σ1 = EM ε1

#FD1M%

/ -/ - -

σ2 = ηM · ε˙2 #FD11% ηM 3/ + $ / 0 : + $ ' / σ = σ1 = σ2 ε = ε1 + ε2

#FD1F % #FD1F%

( #FD1M% #FD11% #FD1F % #FD1F% ε˙ =

σ˙ σ + EM ηM

#FD1O%

σ˙ = 0 ε˙ =

σ ηM

#FD1P%

+ $ ' - 3' ,/ :' : #3') -'+ : FPP%

σ = σ1 + σ2

#FD1E%

ε = ε1 = ε2

#FDF2%

σ1 = EV · ε1

σ2 = ηV · ε˙2

#FDFD%

> / 3 σ R ) 3 ε˙ = 0 ' $ , 3 + 3 ) - 0 #: FPP% : ' + 0 ε = ε1 = ε2 ε2 = ε21 + ε22 σ = σ1 + σ2

#FDFK%

B>

> .

σ1, ε1, EM

σ1, ε1, Ev

σ2, ε2, ηv

σ2, ε2, ηM (a)

(b)

EM Ea

ηM (c)

=& 4 2# $ 4 2# * <$2# σ1 = Ea ε σ2 ε21 = EM σ2 = ε˙22 · ηM

#FDFB%

/ 9 σ + τ σ˙ = Ea ε + (EM + Ea ) τ ε˙

#FDFM%

ηM #FDF1% EM 0 0 σ ε ε = ε0 eiωt ; σ = σ0 ei(ωt+δ) G( #FDMD % #FDMD%H τ=

> A %

: σ = E∗ε

B5 #FDFF%

σ0 ei(ωt+δ) = (E1 + iE2 ) ε0 eiωt

( #FDFM% E ∗ = E1 + iE2 =

Ea + (Ea + EM ) ω 2 τ 2 EM ωτ +i 2 2 1+ω τ 1 + ω2τ 2

#FDFO%

/= ( #FD12% tan δ =

EM ωτ Ea + (EM + Ea ) ω 2 τ 2

#FDFP%

+ = δ → 0 ω = 0 ω → ∞ (ωτ )2 =

Ea (Ea + EM )

#FDFE%

δ $

/ / - ωτ + $ + Ea EM ( #FDBE % #FDBE% ; + #FDO2 % #FDO2%

Ea = Er EM = Eu − Er

> : 0 = / / σ = σ1 + σ2 = Ea · ε + EM · ε = Eu · ε

. 9 / EM σ = σ1 = Ea · ε = Er · ε

0 Er tan δ ω 2 τ 2 = = Eu E2, ω 2 τ 2 = 1 =

Eu − Er √ 2 Eu · Er Eu − Er 2

#FDOD % #FDOD%

> Er /Eu ≈ 1 + $ / ωτ = 1

#FDOK%

C 0 / - ' /= ( #FDOD% 3 '+ $

BA

> .

; / #' % E1 ( #FDFO% ( #FDO2 % #FDO2% E1 =

Er + Eu ω 2 τ 2 1 + ω2τ 2

#FDOB%

, ωτ ωτ ≈ 1 - Er Eu 3

δ(ωτ ) E1 (ωτ ) : FPE

E ∆E E1 E2

ωt

δ

δmax

10-2

10-1

1

10

100 ωt

E ! δ :

3 J

+ $ / - = ω = 1/τ : ? 5 $ 3 '* ; 5' $ - =

5 ωτ = 1 = 5 ? / τ - 0 '* τ * * : /

*- / $ - 6 #- ) 1% “ ” GW 1 − kT = νD e #FDOM% τ GW , L': 6 5 ? ω = 1/τ =

> A %

:

BB

1) frei von Kohlenstoff und Stickstoff 2) und 3) mit Stickstoff beladen 3) stärker als 2) log. Dämpfungsdekrement

0.025 3 0.020 2 0.015

1

0.010 -50

0 50 Temperatur [°C]

100

! / #

α4

< )

! !:#

$ - / # = $ : C> '8D

/ / - 6 #: FE2% 0 5 ' 5 ? '* (=' - D4 = + * . ( #FDOM% /= * *8 D /= ( #1DO% D=

λ2 6τS

#FDO1%

τS 9 * : λ ) ( 3 τS = τ #FDOF% 2 '* - x' y ' /

z ' / C ': - z ' / z ' / * 3 += =

* 6 0' * * / - ' 6 9 : 6 * - C α' + #- : 1F% : / / '* / 3 3 - C

3 + ) #: FED% 3/ ?' 5 - 0 / ' 5 ',* > 3

'++

> . 5

Verlängerung

4

Kriechen

3 2 Erholungskriechen 1

0.1 cm nach 5 h

0

1

2

3

(b)

4 5 6 Zeit t [103 s]

7

8

9

0.10 0.09

(a) Innere Reibung [Q-1]

0.08 1.1

G/Gu

1.0 0.9 0.8

0.05 0.04 0.03 0.02

0.6

0.01 0

100

200 300 400 Meßtemperatur [°C]

0

500

Vielkristall

0.06

0.7

0.5

(c)

0.07

Einkristall

100

200 300 400 Meßtemperatur [°C]

(d)

.) 4 $

&

% : $

< # $

C> '>DF . 9& $ @ .

C> '5DF : < G = Gu 4 / # C> 'ADF ! ! 4 / # . C> 'BD - & ' 9 / ' 9 - ) : σxy σxy = Gγxy + η γ˙ xy

#FDOO%

3 - + - * ) + - ' /

- 3 /= ' 3 : ' 3 - - $ ' / - #: FEK% 0 5 - +

> A %

: G(T) δ(T)

PVC

G(T) δ(T)

PTFE

10

108

1

107

10-1

106

log. Dämpfungsdekrement δ

Schubmodul G [Pa]

109

'+

10-2 -40

0

40

80 120 160 Temperatur [°C]

200

240

/ # :

< G ! δ 0" 0 7 0/4. / M C> 'BD - + : / + + /

+ , - , % #.

4 %' ,

/ ,/ ,* /; )* ,/ : = 3 ' + <= ' # , % #: OD%

Streckgrenze [MPa]

Eigenschaft [% bzw. µm]

100

Str ec kg ren ze

120

80

750

500

60 Korngröße [µm] 250

40

elektrische Leitfähigkeit [%] 20 Bruchdehnung [%] 0

25 50 75 100 Umformgrad [%]

0

200 400 600 800 Auslagerungstemperatur [°C]

Erholung

Kornvergrößerung Rekristallisation

! .) $ .

7'86% *

'+,

5 .- G - $ 23

3 #3 % - 0 ,/ ' 3 3 ( = C

C / 3 3 3 - C 0 ( -' - / - C - 5 C 5 - ( ,/' - + - 0 - (= 0 3 ' - 3/ = : C - 3' ; 0* 5 ; - 5 ' / / 5 3 5 - - ) ' 3 ) -

3/ )-' = / 3 ; (/ 5 / 3 # 5 % : = ) - / ( # 5 % ' ; 6 5 ,/ - + / ) ) - ( = - ( - / #: OK%

3 I ) ) I / 5 3 + /= - ) ; 3 & I : 0* I 0 ' 5 . / 5 ' : / ( /' ( : = ) - ) - ) :

5 0: @ )

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

'+8

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'+>

5 .- G - $ 23

<@ / =

'+

'8+◦ 7 6 ( ! # 0 $ C5 D

200 µm

200 µm

(a)

20 s

(b)

200 µm

5 min

(c)

38 min

L &: $&

+ 6*

,8+◦ 7 B86 (

(a)

25 s

(b)

79 min

(c)

92 min

(d)

135 min

I $ 23 G

%

,+ 7 1

◦

# ,+6 8 - 5B - B '8

5 0: @ )

'+5

t3

t

ln

ln t2 ln

ln

t2

t1

t1

ln Dm, u ln

ln

Haüfigkeit der Körner eines speziellen Durchmessers

ln

t

= ) #( % ,/ )-= / )= )=- ' , )-= -' 0 )-= - # ' % )= Dm = , 4 + $ -/ #: OF % + ' 3 3 / 3 (D/Dm ) 3

)-= / - = 3 , - * . 9 = > 3 , 0 , D ,/ = + $ 3 )

ln Dm (a)

ln D

(b)

ln D

L $23

%

$ 23 0 )-= 3 / 3 / - / / ' < 3 / ) ) 3 ) 4 - = & + / : -/ 3 ) + Dm,u 4 fmax ( - / : = )' -= #: OF%

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'+A

5 .- G - $ 23

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c0

c1

pc

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4 / ; > ( 3/ 5 C - ( ) ) 0' G ) - 3 / dA ) dx / 0 dG = −pdAdx = −pdV

#OD%

dV - ) 3 (= p = −dG/dV

#OK%

5 ! I G

'+B

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3 &/ #- ) F% 1 Ev = Gb2 #OB% 2 #G ' b ' 0-% ) / 5 / 3 ρ # 3 / 3' % 1 p = ρEv = ρGb2 #OM% 2

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50 3 4

10

6

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γ01

B

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5 .- G - $ 23 T α T0

α+β

T1

c1

c0

c

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4

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m

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·10−3

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· c0 ln c0

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6 · 102

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Cu bei 300◦ C)

3 04 5 3 µ0 H 2 p= (χ1−χ2) 0" 2

µ0 1 0"% .6· −6 782

9 = 0"( % (107 A/m)

·10−5

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σ = :0 ∼ 10 3 σ2 “ 1 1 ” p= − E1 , E2 = :0!( "0 2 E1 E2 , ∼ 105 MP a

.·10−4

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! " 00 ;.

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" ϕ

∆S= + " 0! < ∼ 8 · 103 J/K · mol

2a = )% " ! ∼ 5 · 10−10 m 4 · 10−5 gradT = = " ∼ 104 K/m ϕ = 3020 ∼ 10cm3 /mol

',

5 .- G - $ 23

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5 .- G - $ 23

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20

[111]

θ [Grad]

15 10 5

x [µm] 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

13 14

15

H $

451$# .

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4

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'A

5 .- G - $ 23 τ

(a)

τ

Leerstelle

(b)

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$

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b rv

#ODB%

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K1 =

#OD1% #ODF%

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5 .- G - $ 23

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5 , .

'

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(a)

(b)

(c)

Eigenschaftsveränderung durch Kaltverformung

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A+6 & . . E +

,++◦ 7F 8

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&: <2 C5 8D

(a)

Erholung

Glühdauer

Rekristallisation

(b)

Glühdauer

%

. G

'

5 .- G - $ 23 1.0

relative Härteänderung

0.8 Al 0.6 Cu 0.4

0.2

0 0

0.2 0.4 0.6 0.8 rekristallisierter Bruchteil X

1.0

G 1: : 4 @

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D F >4 (
',

5 .- G - $ 23 Matrix

Knickband

Matrix

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2 - 5°

10 - 20°

10 - 40 µm

x

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1µ

m

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0.5 µm (b) (b)

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Großwinkelkorngrenze

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(a)

(b)

(c)

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5 .- G - $ 23

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C5 AD

0.2 µm

G

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88+◦ 7 C5 BD

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R

1 10 a

110 a

1 10

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'A

5 .- G - $ 23

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:- * ) cLG & ) * )

Korngrenze G Korn II

Korn I

GW GW pb3

x

<

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(

$ p 0 )/ 5 pb3 kT

#ODE%

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b 2 D0 b 2 Dm = exp (−Qm /kT ) = m0 e−Qm /kT kT kT

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3

4 -

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1

0

5

10 15 -1 p/γ [cm ]

20

$ &

4

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0 ) / - 7' ω #ω I I % #: OBK% m = m (ω < >)

#OKK%

5 .- G - $ 23 4

Zwillingsorientierung

Korngrenzenwanderungsgeschwindigkeit ν [mm/min]

''+

3

2

1

20 40 Drehwinkel ω

60

$ &

:

G &

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9 KO◦ 110 'BU : / & ) 0 5 ; : 111 ) 0 #: OBB% / 'BU 100'

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111! ! $ /

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Q [kJ/mol]

200

150

100

50 0

10

20 30 Drehwinkel ϕ [Grad]

40

50

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100 $ ## G

4 ! & ! # $ (Σ < 17) C5 'D E BB BBBB86F E BB BBB6

''

5 .- G - $ 23

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) 5 - :' - 5 #) ) ' % (/= 5 ' / 5 - - 5 , ' ; ) N˙ , ' v (= 0 ;N N˙ =

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1−X

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5 5 $ # : G

'''

rekristallisierter Bruchteil X

1.0 0.8

5.1% 350°C

0.6

0.4 0.2 0 0

2

4 6 Zeit t [103 s]

8

10

G @

4

8 6 % C5 ,D X(tR ) = 1 − (1/e) = 0.63 tR ( #OK1% ; + / X = 0.99 / :/ - 3 ' ( / : = , - X 5 : - ( #OK1% = , - X ; - tR - C - 3 N˙ v ' 0 X 9$ q 5 tR / )= d , ) ) # , % ) /= - ( # ) ' % v N˙ / 3 # / / 5 % 3 9 t π ˙ 3 t4 X(t) = 1 − exp − Nv #OKF% 3

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5 .- G - $ 23

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3 π N˙ 0 v 3

1/4 · exp

0

QN˙ + 3Qv 4kT

#OBD%

= 5 6 $' : OBF - += -' + : : - tR 1/T / :- / 5 N (QN˙ + 3Qv )/4 TA [K] 667

500

400

333

286

Rekristallisationszeit tR [s]

105

104

103 77K 295K Cu 4N1 Cu 4N2 Cu 5N Ms 97.5 Ms 95 Ms 90 Ms 80 Ag Walzgrad 96%

102

101 1.5

2.0

2.5 103/TA [K-1]

3.0

3.5

G

:

#

TA

( # C5 8D

5 5 $ # : G

''8

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48v0 π N˙ 0

1/4 exp

QN˙ − Qv 4kT

#OBK%

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( #OBK% / )= - 6 / 5 > ' / QN˙ : ( : )= N˙ v 3 5 - N˙ 3 / v - /= ( #OKP% )= 3 Q 9 3'

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''>

5 .- G - $ 23 1500 HfC TaC

1250 Rekristallisationstemperatur [°C]

Re 1000

Mo

750 Cr Pd

500

Be

250 Mg

Al

Ni Fe

W

Ta

Cb

Ti Pt

Au Ag Cu

Pb

0

Cd

Zn

-250 0

500

1000

1500 2000 2500 3000 Schmelztemperatur [°C]

3500

4000

! G # 4 < # C5 >D + $ #: OBP% = ) 3 - 3 : [1/(1 − X)] t / (/= ( #OKF% ( - + ' q ∼ = 2 = N˙ v 9 #0 % , - / # 0 ) ' ) % : - ? - : 3 ' / (

46 /

9 )= 3 6 5 $ = 0 )= 5 3 ' ( #: OBE% = 5 )= - / /' ( 0 6 / ( /; 5'

Keimbildungsgeschwindigkeit N [1011 m-3 s-1]

5 A ! G

''5

10

8

&

6

4

2

0 0

1.2

2.4 3.6 Zeit [103 min]

4.8

6

$

&

:

C5 5D - / ' )= 5 - 3'

/ 6 0 6 / ( /; / 5 )-= : ODD )-= )= 6 Glühzeit t = const.

103 sekundäre Rekristallisation

500

[°C ]

600

Te mp era tur

Korngröße [mm2]

103

100

400 300

10-3 3

10 50 90 Dickenabnahme durch Walzen [%]

G G

C5 AD

''A

5 .- G - $ 23

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1018

1015

109

Zeit t [s]

1012

106 Ag Mg reines Al

Cu Si

Fe

103

1

120 150 200 300 400 500 Temperatur [°C]

G

: * G

K++ #

&

:

/ # C5 BD

5 + G # *

''B

0 0 ) ( * ) pR ) - ( v c / v = m (p − pR (c, v)) #OBB%

reziproke Korngrenzengeschwindigkeit [108 s/m]

0 ( ) ' ) ( 0 ( ) - ' = 0 ( J - ) > J ) ' ) #: OMD ' : OMM%

7 6

125°C

5 4 139°C

3 2 1 0

0.005

155°C 170°C 189°C 0.01 0.015 0.02 0.025 At.-% Cu

G # $ &

4 $#

C5 +D

4> *

: <= 5 ' - 0 5 - C ( 5 '

/= - 6

',+

5 .- G - $ 23 Cu Mg

100 Wachstumstyp 1 10−2 v [mm/s]

Glühung bei 132°C 10−4 Wachstumstyp 2 10−6

10−8

Übergangsbereich (Cu) 0.1

1

10 100 1000 Übergangsbereich (Mg) 10-4 At.-%

( &

$2 & 7 & %: C5 D Temperatur [°C]

Wanderungsgeschwindigkeit [mm/min]

10-2

330

310

290

270

250

230

10-3

10-4

10-5 1.65

1.70

1.75 1.80 1000 -1 [K ] T

1.85

1.90

1.95

2.0

( &

G & + ## . C5 D

5 + G # *

',

v

freie Grenze v ~ p (m groß)

v = m⋅p

Instabilitätsbereich v ~ pn

c1

c2

c3 beladene Grenze v ~ p (m klein) p

ln v

p, T = const.

ln v

ln c

p, c = const.

1/T

/ :

$ &

$ / #

&

4

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',

5 .- G - $ 23

$

H=

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4

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α2

α3 α1

γ3

γ2

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7
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5 $ 23

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(b)

(c)

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#OBP%

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2 γKG hγ0

#OBE%

#h R γ0 R 7
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5 $ 23

',5

mittlerer Korndurchmesser [mm]

10

n = 0.103 n = 0.109 n = 0.140 n = 0.221 1.0

n = 0.228 n = 0.41 n = 0.345 n = 0.40

Zinnzugaben = zonengereinigtes Blei = 100 ppm = 500 ppm = 1000 ppm = 3000 ppm = 10000 ppm

n = 0.39 n = 0.42 n = 0.40

0.1

n = 0.34 3

10

1000

100 korrigierte Glühzeit [s]

10000

$&

@

@

% ! &

.=# & + 8- & &

$23 & C5 >D γ0

γ0 Oberfläche

γKG Korngrenze

! $

& H M: $ #

L

, : / 6 ' : < ; ' )-= $ )' = / - + 6 = )= - ,* 4 ) ' : , 9') #- : OD2% 9 &= ) - 6 = ) ) #9') % pZ

',A

5 .- G - $ 23 pZ = −3γ

f dp

#OM2%

#f R 3 dp R :% &= ) = ) ) ) ) )' ) )-= ) = N p = −pZ f 2γ = 3γ α·d dp

#OMD%

#α I / ) ) )%

$ )= d =

2 1 dp · 3 α f

#OMK%

: ( /; - #dp ( #OMD% =% dmax ( ( #OMK% ) 5 = $ : - ( #OMK% - :

4 ; 9 1. ?" ' @ > 0 ) ' : / 5 ( & : ' (= / - - 6 = ) ' / = 6 + $ :' ) (=- / = / : O1B 0 ) : '+ & 0 6 + - / ; 0 / ) ,/ 6 + - / ( 3/ )= ( ./ & ' / 5 )= )

5 ' !" G

',B

1.0

Korndurchmesser [mm]

0.5

A-650°C

0.1 A-625°C A-600°C 0.05 0.2

1

5

25

125

625

3125

15625

Zeit t [min]

$&

6 * ! * @ # * @ $& ! *2

# 6 *

>8◦ 7 C5 5D + $ : = 0 d>

d¯ 1−

d¯ d

#OMB%

d¯ ) ( dmax $ ) /= ( #OMK%

/ = d¯ dmax ( -/ :< ) ' : /= ( #OMK% dmax ' = 9 ) ( #OMB% , ) = )= : = / C = ' / ( 6 / /

4 /) 0 , (T > 0.5Tm) 5 / C 5 ' > 3 - /= 5' = $ #: O1M%

'8+

5 .- G - $ 23 103.4 96.5 89.6

ε& = 2.5 s -1

82.7 ε& = 1.1s -1

wahre Spannung [MPa]

75.8 69.0

ε& = 0.4 s -1

62.1 55.2

ε& = 0.14 s -1 ε& = 0.065 s -1

48.3

ε& = 0.035 s -1

41.4 ε& = 0.017 s -1 ε& = 0.0069 s -1

34.5 27.6

ε& = 0.0037 s -1

ε& = 0.002 s -1 ε& = 0.0011s -1

20.7 13.8 6.9 0 0

0.5

1.0 1.5 wahre Dehnung

2.0

2.5

/ M 3

$ )

++ 7 ◦

! &

C5 AD 25

Spannung τ [MPa]

20

838 K

ε& =2 . 10 -3 s -1

15 943 K 10

1033 K 1103 K

5 1273 K 0.25

0.5 0.75 Dehnung ε

1.0

$#

&: %

/ #

5 ' !" G 10-3

Kriechgeschwindigkeit ε [s-1]

0.10 T = 640°C τ = 4.8 MPa

0.08 Dehnung ε

'8

T = 640°C τ = 4.8 MPa

& 10-4

10-5

0.06

10-6

0.04

10-7

0.02

10-8

0 0

0.01

0.02 0.03 Zeit t [10 6 s]

0.04

0.05

0

0.02

0.04 0.06 Dehnung ε

0.08

0.10

$ E ε(t) ε(ε) ˙

$#

% #

wahre Spannung [MPa]

200

150 Cu-9.5% Ni 560°C 100 Cu (sauerstoffangereichert) 500°C 50 Cu (99.999%) 500°C 0 0

0.1

0.3 0.5 wahre Dehnung

0.7

/ M 3 $# $#

! &

ε˙ = 2 · 10−2 s−1 C5 BD 0 * ' - 0 5 - #: O11% 5 )- ) #: O1F% , - ' 5 / - + 3 ' 3 & / ,' * #: O1O% = : 5 3 ' #: O1P% #: O1E%

'8

5 .- G - $ 23 1.2

-4 -1 ε& = 5 .10 s

τR/G [10-3]

1.0 0.8 0.6 Ag<981> 0.4 Cu<111> 0.2 Ni<111> 0 0.5

0.6 0.7 0.8 homologe Temperatur T/TM

0.9

9 G # :

/ #

3 = 0 , 5 = = C'

/ 0' 3 #: OF2% := ' )= = ' = = )= #: OFD%

+ , ' C

Rekristallisationsspannung τR [MPa]

4

−3 s−1

ε1 ≈ 10

ε& 1 3

s

−5 −1 ε3 ≈ 10 s

ε& 2 2

−4 −1

ε2 ≈ 10

ε& 3

1

0 0.6

0.7 0.8 0.9 homologe Temperatur T/TM

1.0

G # $#

:

# &

5 ' !" G

'8'

60

Bruchdehnung ε B

50

0.6 TM 0.7 TM 0.8 TM

40

30

20

10 0 0

20

40

60

80

100

Gew.-% Ni

! . M3 *2 ! : 79 *

0.6 TM - 0.7 TM 0.8 TM C5 '+D

stationäre Fließspannung [MPa]

200

100 Steigung m = –0.75

80 60 40

20

10

0.01

0.1 Korngröße [mm]

1.0

!" $23 :

: 4 3# 7 * C5 'D

5 .- G - $ 23

Spannung

εc εp

εc εp

2% rekrist.

5 % rekrist.

εs

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 ε 0

εx

εc

c

εc

εc

98 % rekrist.

rekrist. Brucht.

rekrist. Brucht.

98 % rekrist.

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 ε 0

εs

Spannung

'8,

εc

c

Dehnung

εx

εc

εc

εc

εc

Dehnung

/ 4 3

" G * < C5 'D 1300 200 mm Bramme → 20 mm Blech 10000

1200

Korngröße [µm]

1000

Temperatur

2000 1000

900

500 800 200 100

Temperatur [°C]

1100

5000

700

50 20 0 (a)

100

200 300 Zeit t [s]

400

500

erneutes Erhitzen auf 1280°C

Korngröße [µm]

150

konstante Stichabnahme: 15% letzter Stich 10%, 5% letzter Stich 5%, 5%, 5% letzter Stich 10%, 3%, 2%

100 60 mm

50 20 mm

0 (b)

Zeit t [s]

@ $23 &

(&

@

P < F <

.& C 5 ''D

5 8 G ( )

'88

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4 A C 6$ - 3 7' 3 3 ,

/ 6$ 3 ( 9 ; 6$ 0 , C = / '+ &' L', $ +', $ ' + 0 5 / 6$ , $ 6 5 $' / , L', $ +' 5 $ +', $ #: OFM% / , $ 5 $ 0 - & <= : )-= / 6$/ ' )-= + )-= / ('6$ ' 6 / 5 - #: OF1%

4 B , 5 3 - .' C - 3 5 ' ,* - 0 0 6 ' - ) :- 3 C C/ 3 5

'8>

5 .- G - $ 23 Walztexturen:

Rein Cu

Cu-5% Zn

Cu-22% Zn

Cu-0.1% P

Cu-0.4% P

Cu-1% P

Rekristallisationstexturen:

Rein Cu

Cu-5% Zn

Cu-22% Zn

Cu-0.1% P

Cu-0.4% P

Cu-1% P

NO0?

"# ( G = B86 ( RD

RD

TD

(a)

TD

{110} <001> (b)

S N++O0? # : - : G = 4 <

5 8 G ( )

'85

/ 9 / + ' + 9/ + / ,* + ' # = C % + !5 " = / 3 ) #%

3 -= = (= 7' ) 0 6' = = 5 + #: OFF%

!" G

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6 : " 9 = ,/ / - + 6 / 0/ : : Tm = # + RTm % - (= 0' # / + Hm % N Hm ∼ = RTm #5 5 % + - = < ( N Gfest = Gfl¨ussig Hfest − Tm · Sfest = Hfl¨ussig − Tm · Sfl¨ussig Hfest − Hfl¨ussig = Tm (Sfest − Sfl¨ussig ) Hm = Tm · Sm

Hm / Sm Hm Tm #6 PD% + = + ' K V V)#R PBO V V)% ∼ = R #R I ( % / + ' ( 0 ) - :

= 3 : PD 0' - ) 3 / - / # % > + 0/ ( : 3 * #6 PK%

'>+

A . <

< &: < #

.

< &:

< #

< #

A, 8' >,+ '8' 5''' ,A>+ A5 B',, +>A8 8AA+ 85A ''5'+ 'A B>5B 5' +5 5' BB5 B8>5

85 A '5 ''5 B' >++ '8> A '' 58 8B, '>A' ''> B'' >B +,> 8+8 8,, B+'

8 ,8 > B 5 5 5 B> 5 B> A 8 A 'A A A+ B B >, B + +> + ,A + ,A + AB , 8 A ,, ' AA

[J/mol]

4

9 $ 0 7 7 9 7 ( % 0 < @ <

[K]

[J/mol · K]

0.130 0.125

VS

0.120

0.115

0.110 0

200

400 600 800 1000 1200 Temperatur [°C]

:

< $# CA D

A % <

'>

: 9 $ < &

:

< . 7 0 δ 4

$ % 7 / < < @ < <

G = = = ! !

9: 9 $ <

+ > A A A A + A A' A, , A, , + ' , ' 58 , ,

∆V [%] +6.26 +5.03 +4.25 +3.4 +3.38 +3.0 +2.5 +4.7 +4.72

+2.6 −0.95 −3.24 −3.3 −10 −1.5

45 40 35 Z (r)

Intensität

30 25 20 15 10 5 0 (a)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 sin θ λ

0 (b)

1

2

3 r

4

5

6

7 8

[10-10 m]

G2 : %

,>+ 7 4 ◦

< & F 4 r * E

CA D

'>

A . <

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6 " 0 6 # % 9 0 T < Tm ) T > Tm : T = Tm ) ( . ./ = 6 / / ? - : PB 3 & ( J ) 3 ) ∆gu = gS − gK Q' 9

= 9 C ' = ) 3 ' : - (= ' = :' - 0 6

spezifische freie Enthalpie g

A $

<

'>'

+∆gr

Kristall (gk)

gr

−∆gu Schmelze (gs)

Tm

T

<# ?

.# $ (gK ) < (gS ) :

/ # YY Y

& - Y # ?

.# gr

$

G r ) / T < Tm ) (= 7
#PD%

T ≥ Tm ∆gu ≤ 0 ∆GK - ) / #: PM % T < Tm , ) r ≥ r0 0 r = r0 ∆GK + $ #: PM% = r0 ( #PD% d(∆GK )/dr = 0 + / r0 =

2γ ∆gu

#PK%

) : PB ∆G0 = ∆G (r0 ) =

γ3 16 1 π = F0 γ 3 (∆gu )2 3

#PB%

∆G0 ) F0 7
A . < T < Tm

T > Tm

∆G

r Freie Oberflächenenthalpie Freie Volumenenthalpie

Freie Enthalpie G

Freie Enthalpie G

'>,

∆G0

r0

r

∆G

Freie Gesamtenthalpie ∆G (a)

(b)

4

.#

2 $

:

G r

) )' /; 3 9 ) ' N˙ ∆G0 ˙ N ∼ exp − #PM% RT : : PB ( #PB% = lim

T →Tm

T →0

∆G0 =∞ RT

G#Gf l¨ussig − Gf est % T → 0H N˙ (Tm ) = N˙ (0) = 0 N˙ > 0 0 < T < Tm : = N˙ + $ #: P1%

#: PF% N˙ $ - ∆G0 / ∆G0 / # ∆gu : PB ( #PB%% Q C Q ) #: PO%

( #PM% ) - $ ( = ) - #: PP % - 7
.

Keimbildungsrate N

A $

<

'>8

homogen

heterogen 1/3 Tm

Temperatur

Tm

1 $

&

4 / # - Tm Y < # 140

5

5 6

120

Zahl der Keime

100

80

60 2 1

40

20 3 4 0

50

40

30

20

10

0

-10 -20

Temperatur [°C]

$

@ 4 / # ! < #

B◦ 7 $ Y

- $ , Y

- %: CA 'D

'>>

A . < 20 5°C min 10 8

h

n

6 4 7°C

5°C

7°C min

h 2

1

0 0

5 10

10 20

15 30

20 40

[h] [min]

25 50

Zeit t

. M3 I $

0 n

% 4 $ 3 3 CA ,D > ) ) ∆G = f · ∆G0

#P1%

f ≤ 1 ) , f=

1 (2 + cos Θ)(1 − cos Θ)2 4

#PF%

Θ 0 #: PE% , $' :/ N˙ (∆G) ) ) C > $ /; 6 0 602 : : ) ' (

) - J - / = ' ) ' 6 < <= / - + : (= : #: PD2% 0 C - ' ( ; = ) C ) = ' 3 3 ) * '

+ 6 0 = 6 3 ' ) #: PDD% = C

A $

<

'>5

heterogen

homogen

Keime

Schmelze Wand

Wand

Keime Schmelze (a)

(b)

0 # ! $

<

Schmelze

γ SW

θ

γ SK

Keim

γ KW

Wand

θ

θ

γ SW = γ KW + γ SK cos θ Oberflächenspannungsgleichgewicht

&

M /#

4:

8

Aluminium

6 4 2 0

(a)

Unterkühlung [°C]

Unterkühlung [°C]

60 50 40

Antimon

30 20 10 0

80 160 240 Überhitzung [°C]

(b)

20 40 60 80 Überhitzung [°C]

. M3

R < $

& I

CA 8D

'>A

A . <

)= / )' - 6 #6 PB% : (= ) ) /= /= ( #PK% 7
Temperatur T

T0 heterogene Keimbildung

homogene Keimbildung log V

% . & I

/2# :

/2# = I

< #

= I

7 7 4

9 0

''> 5>A '8> A+5 + 5> A8

B+ '+ A+ A+ ++ B+ '+

Tm [K]

∆T [K]

∆T /Tm [%]

, 5 8 ' ' 8 8 > 8 > A 5 +

0 , = C' * ) ' + : PF 0 - 0 0 ED◦ L ) C' - 12◦ L 9/

A ' $ &

'>B

6 < )44

7- = ( ) : )/ ) 3/ - 7
2γi /λi = Kw

γi ; 7
6 = ( / / i : λi / 4 - ( #: PDB% , (= ( )/ ) ( 9 6 - < #: PDK%

(a)

(b)

(c)

G # $ E % /

# 97 < 0.8Ts F $ 8+

5++◦ 7 1 #: F 9 H $ & !## - 4: NO- N++O- N+O CA >D

( ) ( ,

'5+

A . <

λ

γ γ

θ λ

&

$ () !

$ # M: . 4: - &

. . ) 5 / ) 7
α

α

β

β α

α

β

(a)

(b)

α

β & 4: - (

$ &: *2 CA 5D

A ' $ &

'5

)44 .

3/ ) # % - ) . 3 : / 7
: * 0 - ); : #: % : # % 0 - 7
)44 . *+ )444 #

( ) / : / /' ' 6 C ,/? $ #: PDP% 0 ' dx 9- dt ,/ hS ·(dx/dt) = hS ·v 9 hS / 3 0 λS λK & /' ) ,/<= dT dT λK − λS = hS v #PP% dx K dx S ,/ ) #: PDP % 6 ' ) =

'5

A . < b

c

f

a

e

j

d

(a)

g i

h

(b)

(c)

5↓ 1 2

3 1

2 2

1

5↓

(d)

< ! :

$ & $ < H M: F 1 F 4:

F

@ $ M: F % @

Kristallisationsgeschwindigkeit [103 mm/min]

5

4

3

2

1

40.2 39.4 Temperatur [°C]

38.6

( &

$ :

/ # CA AD

A ' $ &

'5'

0.8µm

(M: &

< - #

CA BD Kristall

Schmelze

Kristall

T

T

TS

TS

(a)

dx

x

(b)

Schmelze

x

/ #

(

$ <

(: $ F <

) - / ( 6 : : # % ) , ' / > / ? - 6 - : PDP C /= 0 ( ) /; 5 - !6 " ! " > 0 ,* 3' - #: PDE PK2%

'5,

A . <

.

*2 <

4 ! CA +D

0.5 mm

<#

& !

& <

< CA D

A ' $ &

'58

T

Temperatur

Tm

Kristall

Schmelze

Abstand von der Kokillenwand

/ #

$ &

! .

.

0 ) /' ; = ) # 6' - : PKD% . ) 6 ' - 6 - # 6 - : PKD% #: PKK%

'5>

A . <

)444 # ' > & 6 ) ( - ) 9 #- ) M% ,/<= + * : PKB

___ Momentaufnahme von c bzw. T bei der in der obersten Zeile gegebenen Lage der Kristallisationsfront

T1 T2

...... Gleichgewichtstemperatur entspr. dem in der Momentaufnahme gegebenen Konzentrationsverlauf in der Schmelze ----- Verlauf von c bzw. T an der Erstarrungsfront mit fortschreitender Erstarrung

A c1

c0

c2

K

DK → ∞ DS → ∞ (a)

(b)

K

c2

c2

c0

c0

c1

c1

c2

c2

DK → 0 c DS → ∞ 0 c1

c0

c2

c2

c0

c0

DK → 0 DS → 0 (c)

S

c1

stat. Zustand

c1

δ

c1 x

S

T1

T1

T2

T2

T1

T1

T2

T2

T1

T1

T2

T2

δ x

< .

$ c0 ! <# $ - / # K Y $ - S Y <

A ' $ &

'55

9 3 = ,/ )' ? - 6 - : PKB 6 &

)- 6 6 -

)- &? /= 9' 9 / > 6 ) - ) )- ' & 9 - ) 0 6 * ) )' 9 ( #: PKB % > * ) #: PKB% = < ' 9 ) * ; &' ) c2 . : = - ) ) > * ) / = ) ; #: PKB% & ) - # 0 δ % = 5 - 9' -/ / : c0 : $ c2 ' ) ) c0 - c0 c2 9 ' / / - c2 c0 : &/ δ &?' 6 ' 9 I 9 I - T2 T1 # )- : PKB 6 % > : = / 6 # )-% 6 ' &? -' 9 #( % - C ' / 9 & - C /= ( / 9 ' ( , ' 9 : , ' - & = C

'5A

A . <

- . 6 ) C C - & #: PKM%

100 µm

!

4 ,673 CA D )444 # 0 ; &' 0 9 9 * ) = ' ( #: PK1% 0 9 / / + # C % 5 9 #: PK1% . - 0 & ' & / : R

2 · R =

#PE%

0 : / & /

( -/' 3* #: PKF%

A ' $ &

'5B

- ' 3* , 0 4 * 0 6 5 ' 0 L76:L',* L . L = / 6 L 6 L ' / + #: PKF%

Gew.-% Zn

0C

ru ta re p m eT

(a)

(b)

Atom % Zn

50 µm

(c)

50 µm

. <" % % F

B+6 % % F

586 %F & 0 : ?

'A+

A . <

<" 79 7 /7 7H/7 '-

. &

K !

/74 & . =

CA 'D

A , 3

'A

6 - !5 -.5

( (= #: PKO% 9N % 5 % 3 % 9 ) 7

zone 1 zone 2

zone 3

(a)

(b)

3

4 ,6< 3 F E Y G- Y < - ' Y

3 G

9 / = / 5 (='

- ) ) ' 0 , ) , ' ) # ' 5 ) % = , , - 7 ' / 3 6$ 6$ (=$ 9 ' - 3 -

'A

A . <

/ < 9 : ; = ) (

> ) ' #: PKP% : = 9 / - 6 -/ #: PKE% 0 (=' )' 3 : / (=' ) / ) ' = 9

(a)

(b) zunehmende Abkühlgeschwindigkeit

3

:

$ # 3 # 5++◦ 7F 3 # B++◦ 7

6 0 -. !5

+ 7$ < 9 = ' ; 3 9 3 : ' 4 + (= !&" #: PB2% := + ' ) 4 / #+ % + - (=

A 8 4 3

'A'

*

% 3 von 100g Metall gelöste Menge [mg]

5.0

4.0

3.0

+ Fe

H

2.0 Ni + H + Cu

1.0

900

1100

H

1300

1500

1700

Temperatur [°C]

/ # :

( ^2

< # : *2

# CA ,D

'A,

A . <

&

3 < ! . 7H

4 @ 3 CA 8D 700

10 20 30 40

50

At.-% Sb 60 70

80

90 630.74°C

Temperatur [°C]

600 S 500 S+β

400 327.502°C S+ α 300 200

251.2°C

3.5 11.2 (Pb)α

(Sb)β

100 (a)

(b)

0 10 Pb

20

unten

30

40 50 60 Gew.-% Sb

70

80

90 100 Sb

oben

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'A8

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(a)

(b)

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(b)

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'AA

A . <

u.a.

dH dT spezifische Wärme c p =

z.B. Ausdehnungskoeffizient β =

abgeleitete Eigenschaft

dE dT

1 dV ⋅ V dT

. ')' ( ( - 9 #: PBF% ) / / 9 / ( 6 7 - C 6 TE 0 : + / C' TE + (

1

2

3

4 5

Tu T E T0 Temperatur T

TS

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S

'AB

S

7-

m 01 ot 01

F

K

F

K

8-

(a)

(b)

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0 3/ + ' / + ) '

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1 2 3

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a für α− ,β−,δ− Fe [10 -8 cm]

2.93

δ

3.69

2.92

3.68

2.91

3.67

2.90

3.66 β

2.89

γ

2.88

3.65

a für γ − Fe [10-8 cm]

2.94

3.64 α

2.87

3.63

2.86 200

400

600

800

1000

1200

3.62 1400 1600

Temperatur [°C]

/ # :

.

CB D

'B

B I& %

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- ) 9 +; 6 - 4/; ' 9 #6 ED% 6 ) - 6 ' 0 /; 0 : #: ED% > ' α δ : (/= - - γ '

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5

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>

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'A

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I I

B

0

α γ α β α γ δ α β

α β

&

3 α β γ α β α β γ

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I/ #

+ 5>K8 >> ' 8'

α β

a/c

α α

464

450

[◦C] γ β

α 909 γ γ 1388 δ α

917

β

α 13.2 β α β α

225 570

882

662 775

β γ β β γ

#) &.>. ? & " !0@ A= . ? A +"0

B *

'B'

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,44 4 : 2 # , / = α β 5 N α → α + β / + N D β ) α 9 ' > ' K β ) 9 α :

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#ED%

H / + 0/ - 0 : 0 ' HAA HBB HAB AA' BB ' AB ':

'B,

B I& % T S

S+γ

a" e"

a' b" γ+α

e'

c

c'

d

d'

e

γ γ+β

b' a

α

β f"

b

f'

f

α+β A

c1

c2

B

%

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#EK%

Nij ( 0 i j : #i = A, B S j = A, B % = Hij Hm - + ' (H < 0) : J - 9 - * 0 5 , - H ' / # % 9 = , 5 5 C - ' 3 > ( : N : / . z #) % # % ) c - B ' : NBB = 1/2N zc2 N · c B ': B ': + z · c B ': . DVK

B *

'B8

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Hm =

#EB%

H0 = HAB − 1/2 #HAA + HBB % H0 3 ' (H0 < 0) - (H0 > 0) AB '0 AA' BB '0 H0 = 0 & / 0 - :

S Sν + Sm - (=' 0 ') k ./ - :' / = & S∼ = Sm

#EM%

+ 0 :- ωm NA A': NB B ': N ( / Sm = k ln ωm

#E1 %

9 : ωm =

N! NA ! · NB !

#E1%

+ x > 5 ./ ln x! ∼ = x ln x − x

#E1%

NA = N (1 − c) NB = N c / ( #E1 % Sm = −N k · [c ln c + (1 − c) ln(1 − c)]

#EF%

Sm - c = 0.5 / , . c → 0 c → 1 & ( * &' c → 0 ( dG ) / dc #3% = # = %

/ & Gm # + % ( #EB% #EF%N Gm = 1/2N z · [(1 − c)HAA + cHBB + 2c(1 − c)H0 ] + N kT · [c ln c + (1 − c) ln(1 − c)]

#EO%

'B>

B I& %

#-% : EB ' / > H0 ≤ 0 3 Gm (c) )- + > ' H0 > 0 Gm (c) I T I + c1 c2 > c1 < c0 < c2 - ( ) c1 c2 ( Gg ( Gm (c)')- ) c1 c2 #6 % Gg = Gm (c1 ) +

HAB

c − c1 · (Gm (c2 ) − Gm (c1 )) c2 − c1

H0 ª 0

H0 < 0

H0 > 0

H + HBB < AA 2

H + HBB > AA 2

HAB

#EP%

HAB ª

HAA + HBB 2 Hm

Hm

G

Gm Hm Gm Gm c1

c0

c2

-TSm

-TSm

-TSm c1 c1'

c

c

c

c2 c2' c

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/

B * T

'B5

TK

TE

c

/ %

: *2

1500

1452°C

Temperatur [°C]

1300

Schmelze

1100 1063°C 950°C 900

700

Mischkristalle

17.5%

Au-reiche Mischkristalle + Ni-reiche Mischkristalle

500

AuNi

300 0 Au

20

40 60 Gew.-% Ni

80

100 Ni

% 9 CB D zH0 ∼ c1 (T ) = exp − kT

#ED2%

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'BA

B I& % 2471°C

20

30

40

At.-% Zr 50 60

70

80

90 100

2400 G

2200

T = const. Temperatur [°C]

S

β α

α

α+β

β

2000 1865°C 1800

(Nb, β-Zr) 971°C

1000

1743°C/ 78.0 872°C

800 600

15

610°C 80 (α-Zr)

400 A (a)

c

0 Nb

B

10

20

30

40 50 60 Gew.-% Zr

70

80

90 100 Zr

(b)

.#

<" 0 α β - % 9% CB D

' / / α β + c ≤ c1 c ≥ c2 c1 < c < c2 c1 c2 0 6 #: EF%

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B *

'BB

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G3 G

G3E

G1E G1

A c1'

c1 c1'' cW c3' c3

c3'' cW'

B c

L

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cw & cw

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,++

B I& % c cβ

(a)

t0

t1

t∞

c0 cα

Abstand

c cβ

c0 (b) cα Abstand

cB - c0

0

cB - c0

0

cB - c0

< $ : !

. $

(- # .

0

(a)

(b)

(c) 0

5

10 15 20 Abstand [nm]

25

30

9 $ #? # '56%

++◦ 7 A - 8 - ' ! *

& . CB 'D

B *

,+

cw 5 cw cw *' - ( #EO%

:/ cw (T ) HAA = HBB N kT cw · (1 − cw ) = #EDD% 2zH0

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9 5 3 * ' 3 Eel )-' V N Eel = εel · V #εel I 3 3 ' %

0 ' ) 5 r : ( #PD% #- ) P%N ∆G(r) = (−∆gu + εel ) · 4/3πr3 + γ · 4πr2

#EDK%

γ ; α − β '
2γ ∆gu − εel

#EDB%

c Eα δ 2 (cβ − cα )2 · ϕ 1−ν b

#EDM%

cα cβ ) - + $ : Eα ν / A α' δ = d(lna)/dc #a'( % := # ' 3% ϕ , : 5 c 4 5 5' b 4 ϕ

,+

B I& % T α

β

Spinodale Tu

d2 G

G(Tu)

dc 2

<0

G

cB

< ! %

.# #

F G(Tu ) ;

.#

# Tu 1.00 Formfaktor ϕ

Kugel Nadel

0.75 0.50 0.25 Scheibe 0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Achsenverhältnis c/b

. 4 ϕ

G # : c/b CB ,D : EDD :/ 3' ) = : ) 7 C ( = #δ 0% : - 0 : 'L : ' (= (
B *

,+'

5 > (
,44 4 1

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γ3 16 π 3 (∆gu − εel )2

/ N˙ - (
(
(a)

(b)

(c)

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: -

:

0 / : ( + $ : #: EDK % 3' - > ( = - ) 3 ( = ) ' - 7 - + $

,+,

B I& %

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c1

c2 c3

freie Enthalpie

Mischkristall (α)

c4

c5

θ'

c6

θ

Konzentration

<

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B *

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N

Tc

T

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,+>

B I& % 65

70

75

80

At.-% Al 85

90

95

1200 1100

Temperatur [°C]

1000 900

S

800 700 600 500

660.37°C 548°C

46.5 47.5

94.35

66.8

(Al)

θ

400 300 45

50

55

60

(a)

65 70 75 Gew.-% Al

80

85

90

95

Al

800 S 660.37°C 600

a

548°C

Temperatur [°C]

α 5.65% 400 α+θ 200

c α = (Al)α θ = Al2 Cu

(b)

b

% 7- % 7

<

@

/ #

: CB 8D : EDF 0 : #D22◦ L% 4/ 0 ' 6 4/ + $ / 0 6 + $ = B22◦L K 4/ + -' /= 4 α → α + θ / / ( θ / / / ('#(%'9 > >> (>'9 : - L XD22Y'

B *

,+5

(>>'9 # θ ' % :/ - L / XD22Y' 3 #: EDO : EDP% ( θ = 9 θ #L 2 '( XD22Y + $ /%

120 100 100°C 80

Härte HB

60 80 60 80 60 80

130°C 148°C 190°C

60 80 60

300°C

40 20 10-2

10-1

1

102

10

Zeit [Tage]

: ,676 CB >D

Al

Cu

<

0% 7

,+A

B I& %

:/ : (>' (>>'9 / : 9 ' 6 4/ 6 0 6 :' / / - ) / : = / K 4/ , / : ' θ ' 3 : / ( #7 '5 - : EKDF% 3= 6 / 6 - 3 7 '+ ' #- ) F% 9 , / $ ( J ( θ J :/ 5 . : 'L # : 'MUL'DU+% ' : '+' #: 'DU+'DU ( +2 % : '+'9 #: 'M1U9'D1U+ ( +92 % 0' ( - / & . L L 9 - : 6 + . , ; :' 4 #0 6 % + .': γ ' .3 : +' γ ( 0 ( = / : + P2U 3 - γ ' γ '+ $ ) / : 9 :/ - L /; 0 # B (U% . : / + B22'M22◦L ' /= ) - & ; : 0 '

,

4/* 6 : :' /= ) - # :% 0 >/ :' /; - ( 3 ' ) #: EK2% 0 : ( ( / ' -

B *

,+B

θ α

mn 784.0

mn 404.0

7 0.60

04

0.404 nm

0.4

0.607 nm

(a)

(b)

Θ“ ' 281.0

θ'

202.0

mn 867.0

281.0

(c)

202.0

mn 085.0

04

0.404 nm

0.4

04

0.404 nm

0.4

(d)

$ -

& # θ 0 θ θ <" 7 7 •- ◦ CB 5D

(a)

(b)

/. 0 '6 CB AD 2 : 0% '++

>+◦ 7F # 2

γ 0 5++

>+◦ 7 CB BD

,+

B I& %

(a)

(b)

(c)

@

$ -

F < F $ !

% $

4 $ $

CB +D ,44 4" 3 '

) & ( ( ; ( ' #: EP% , - / * - : ' > / & AB : ' c0 / ) + $ c¯B 9 t / - B ': jB : - 5 r0 <=N 4 3 d¯ cB πR · = jB (r0 ) · 4πr02 #EDF% 3 dt

R 5 ) + $- :' ,/ 6 / / )' - - 6 ) ' - + $ & / * cB (r) = c0 − (c0 − cB ) · (r0 /r)

#EDO%

cB ( r = r0 , ∂cB c0 − cB jB (r0 ) = −DB = −DB #EDP% ∂r r=r0 r0 9 B ': 4 4 3 πR (c0 − c¯B ) = πcK r03 3 3

#EDE%

cK ) : / ' 0 N

B * X(t) ≡

9

c0 − c¯B c0 − cB

X(t) =

2t 3τ

, #EK2%

3/2

#EKD%

= 9 ( - ' 0 : t X(t) = 1 − 2 exp − #EKK% τ

9 τ * 1 3DB (c0 − cB ) = 1/3 τ cK R 2

1/3

#EKB%

/= √ : - ' / 6 r0 ∼ DB · t / = B ': √ : -= = ' a ∼ DB · t * X ∼ r03 :/ X ∼ t3/2

5 $ #: EKD% = <= 3' - - / > / J' - 6 $ = , + : B ': , 6 : ( * 9 + = 6 ( > , ' = & ( 6 < = 6 6 -' 3 7 '5 ) 3 4 (
( / - 6 ' / - : 7 6 < µ : ./ : = 0 6 ) 7
,

B I& % 1.0 0.8 0.6 0.4

0.2

X - 1

0.1 0.08 0,05 0.04

86°C 137°C 170°C 211°C

0.02

0.01 0

1.0

2.0

3.0

4.0

1/ t

( C α4 $ Y =

/ - Y :3 B #cˆB I ( + $ 5 3 ' ) :' : - )

:/ r ∼ t1/3 6 ' ) / ? 6 - )* #γαβ DB % ' 5 & = 6 - ( ' / 5 :/ + $ 4/ J 7 '5 (

B *

,'

2

1

cK

c(r1)

cB ( t ) c (r2 )

Diffusion cB′

r1

r2

$ ! ) M3

23

,44 4$ # # ,/ 5 : 0 , ' - ) / C 0 5 - ' :

3 = 9 - / N α → β + γ β γ - 9 I - ) ' I C + * ) ' 0 / * γ ' * α' 9 #3 L% 9 C - ) ) 0 0 α' ) #: EKM % : : #0 B % . : -' : #A% β ' ) 3 C A )' - α C #: EKM% & 5 * ' & C ' #: EKB% G( #PE%H C 0 5 : - C '

,,

(a)

B I& %

(b)

(c)

<" 4 + 5A67 + B56

&

.

>A+◦ 7 CB DF

&

.

>'B◦ 7 CB DF 0

$

4 + A67 $ - 4 CB D 5 α → α + β (' ) ) + : ) I : I )' ; 3 : L : = 5 ) - 5 - ) *' ) ) β )- / #: EK1% > / +' = - ) / C 3 ) ) #- ) O% ( - / 3 / :< - :' ) 5 - ( +

B *

,8

β

α

α

neuer α−Keim

(a)

d1

d2

A'

S'

B'

α (krz) C0

α

B

Querdiffusion

S

A

γ (kfz) C2 A'

S'

B'

S

B

C1 Fe3C(ortho) C0

Fe3C A (b)

< *

. F * C $ (

0

100 µm

2 µm

G

A 6 6

,>

B I& %

G

4 9 * CB 'D ,44 -. > + C ) ' : /= 0 & ) / : - * 0 : ' * : = * ) / + C )/ C ' = Q C ) 'L - )/ ' = = ) / = ) / ; ) / C' : ' C 'L C ' 5 > Q ) 3 ' ( / - -/ ) ' ; C - C ' 0 ) #: EKF% / - : /

3 ' - 9 - 6 /

3 6' #: EKO% 7 6 Ms #

B *

,5

Austenitisierungstemperatur 850°C

Ac3

780

Temperatur [°C]

∆T Ms

350 300

200 Mf

150 100

0 0

20

40 60 80 Martensitanteil [%]

100

.= 4 + ,867 Ac3

I& # Ms Mf &

0= 6 & BB6

+ ' S ; DU ( % ; ' C 0/ C Ms - / + #Mf I + 'S ; EEU ( % $' - + / - 9 #: EKP% + ) Ms 0 : Ms + γ ' J As #:' % As - ) / #: EKP% > 'L / + : 9 : 3 * C - : ' ( T0 # % ./ T0 = (Ms + As )/2 5 / 9 /' + 'L 6 - 0 #: EKE% C Q ( - '9 : ) * ' - + ' #( a0 % / ' √ #% : a = a0 2 c = a0 9

,A

B I& % 1200 As Ms 1/2 (Ms + As)

1000

Temperatur [K]

γ 800

600

α+γ

Ad α α+γ

400

Md

T0 (berechnet)

200

0 0

10

20

30

40

50

At.-% Ni

$ :

.=

4 9 CB ,D Q '9 = c'5 a'5 3 B 1U /

3 / 0 5 = + ' = Q : / . C / . 0 ' ) C 7 'L {111}γ ||{110}α 110γ || 111α # )-' % J →

a0

a0 / 2

a {111}A

{110}M

<110> A <111> M

@ <" 4 7 # H $P <F ) $

Y 2 0 $ )

3.64 Oberfläche Inneres

3.62 a 3.60

3.08

3.58

3.04

c

3.00

tetragonaler Martensit

2.96

1.08 c/a

2.92

1.06 1.04

2.88

1.02 a

1.00

Achsenverhältnis c/a

Länge der a- bzw. c-Achse [10-10 m]

Austenit

,B

Länge der a-Achse [10-10 m]

B *

2.84 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 Gew.-% C

L # :

7 CB 8D C - 'L ( ' ' 0 [ ) ) * - c/a '3/ + ' ) * / (= a': / - ) * # % #: EB2% > γ ' ( a0 ) * 0 + / 0 ; ) * : 7 ' , ) (/= 0 [') ; C C ': / c': C ': = 7 '& 3=' ( : : + 3= c': )' * + ( ) * (' C ( - : 6 - + '+ 4 + ) * 5 & - C γ ' - = α' #= 7 '(% = '+ / + 3 3 3' # % #- : FBD%

,+

B I& %

0 ') = + ' Q ) 3 - : # % ( - - ( / 0 5 7 0 'L

# 4 '' 69 & CB >D

1-X

αM

X 1-X

(a)

(b)

(c)

(d)

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B *

,

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/ 9/ 0- C (' 0 ,* , 0 ' 3 0 ,/ ' 0 :/ - ( ( ,/ ( ( 4 9 ( C - >' 9 > - 9'6 'C '

96C' # !666' "% > ( '( ' ' & C ' 0 0 #: EBB% ) ) 1/N˙ ) tK 3 6 ' - - N˙ : P1 : T tK # 1/N˙ T - % ! " 96C 3 : : EBB

) C ' / - * / = 6 6 ' - 9 C ; : EBB 0 9 / > > ) 9 :' : = C ( ; - + ,* = : - = ' 9 ; #: EBB%

,444 : 9 .7 # 9

+ 'L = 0' - / , '

,

B I& % Austenitisierungstemperatur 970°C

800

Perlit-Beginn

Umwandlungsende

Temperatur [°C]

600 50%

Zwischenstufe

400

Beginn 10% 20% Ms

200

1 101

1

3

2

102

103

104

105

Zeit [s]

(1) Martensit (2) Perlit (3) Zwischenstufe

(a)

2 1.5

0.45 1 0.5

C 3 Fe

γ+

1000

γ

0 1000

F

600

800

P

600 400

Ms 25% 50% 75%

Temperatur [°C]

α+ γ C 3 Fe α+

Temperatur [°C]

800

400

200 99%

200 0 10-1

100

101

102

103 104 Zeit [s]

∞

(b)

%/I<

< 4 77

Z &

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I&

& # 4 Y 4 F 0 Y 0 F Ms Y < CB 5D

B *

,'

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+ 'L / ' ; - ) / 5 /'& # N ! ' ' "S +:% 3 ,/ - 3 ( - ' C * = C' - - - ' /?- 3 ' #: EBM% 0 : 6 Mf - /?- 3 = ( / 0 3 Mf 0 - 3 / ' 3 / ) 3 / ,/ = ,* Af '6 - +

* / >6 '3 0' .6'& #. % 4 3 - /'& 5 4 ' /

,,

B I& % α"-Martensit mit angepaßten Varianten

spannungsinduziertes Wachstum der Varianten σ ε

Einkristall γ

α"-Martensit aus einer Variante

σ γ-Phase Wärmebehandlung

martensitische und Formrückbildung εR εL

σ

in Wasser abgeschreckt (T < Mf)

Reaktion auf angelegte Spannung

γ

σ reversibles Dehnungslimit

Wiedererwärmung in das γ-Gebiet

( &

4 : .) -

.

: * - + 5 - * / ' = - - + ' - / ' C ' , # % ; 3 0

4 56

> - 0 1 !

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- = - & #:% - & #: % - - - : :/' : #: D2D% + : :' ./ : = 4 ' < 3 - ) K / 0 ' 0 :/ : J : ' 9 9/ ' = ) - = )/ , : #: D2K% : = )/ ( 0 - + - ' : ? , +

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' 9 0/ ' - = - > : ' : : - 0 :' = ' /

- #: D2B% 0 . : / : . - > 9 : . = #≈ 1023 3 % . - ? : 0/ /= / - J <= > 0/ / 0/ / - / 0 3 / - 0 &

Atom 1

Atom 2 E

Zeitpunkt ta

P1

P2 R

Zeitpunkt tb P1

P2 E

I# ! #( & @ E ! ! # P1 ! # P2 4 ! #

- 3 # # I: ( &

$ &

C , 9 - /= , ψ(r, t) &

+ . 4 2#

a0

,5

anziehende Kraft

Kraft

resultierende Kraft + Atomabstand a

0 − abstoßende Kraft

Energie

(a)

Abstoßung

+

Atomabstand a

0 −

resultierende Energie

(b)

Emin

Anziehung

$ & &

:

F . &

2 2 ∇ ψ + V ψ = iψ˙ #D2D% 2m m + h ,? R FFB·10−34 = h/2π V / 6 ϕ(r) & Ψ (r, t) = ϕ(r) · $(−1[E/] · t) E 9 Ψ 2m ∇2 ϕ + 2 (E − V )ϕ = 0 #D2K% 0 , 9/ ψ 5 ' > ) /= ' ) 4 V0 #)' ' : D2M% / & - ( #D2K% −

ϕ(x) = u(x) · eikx

#D2B%

+ 0" . n ∞ 6 5

Anregungsenergie

4 3

Anregungsenergie

,A

2

(a)

1

(b) Molekülabstand

0

} 4s

} 3d

Gleichgewichtsabstand

3p

0 CI-3p

3s -10 Bindungsenergie [eV]

Energie [eV]

-10 beobachteter Kernabstand -20

-30

-20

CI-3s

-30

K+3p

-40 -50

K+3s

2p -60 (c)

0

0.367

1

Kernabstand [nm]

1.5

(d)

4

6

8

10

Ionenabstand in Bohr-Radien

< ! .

.

F # .

F . 4 2# @

# 9 . 9 & $ @: 9 : $ ' >5 _ C+ DF @

#

$7 ! 2 . : $7- :

@G a0 = 5.29 · 10−9 C+ D

+ . 4 2#

,B

ω

V V0 2

x 0

–

V0 2 a

$ 0 "0 ! $

0 # u(x) k = 2π/λ , & ./ p

sin αa + cos αa = cos ka αa

#D2M%

2 √ a : / #: D2M% p = maV0 ω/ α = 2mE/ V0 - &' , #: D21% V0 P ≈ 0 / ( α = k E = 2 k 2 /2m ' / #: D21% > $ & αa ≈ 0 | ka | ≤ 1 α = n · π/a n R DK / 9/ #: D21 % , - V0 | ka | ≤ 1 , - α & = 9 /' / 0/ - #: D21% 5 / ' 0/ 6 0 s = ± 1/2 ' 6 9 6 > 3 ' 0 - - 7 :-' T = 0) - εF

,'+

+ 0" .

E

(a)

(b)

(c)

. . . -

. . 4 2# + 0 6 : / - 6 3/ ,

- ' - 9/ 6 / 0 9 E - f (E) ' G( #D21%H 1 f (E) = #D21% E−εF 1 + e kT

T0 = 0 K T1 T2

Verteilungsfunktion f(E)

T0 < T1 < T 2 2kT2

1

0.5

0 0

εFF

Energie

4

/ #

+ .

,'

: . #T = 0)% f (E) = 1 E < εF f (E) = 0 E > εF 0 6 f (E) ≈ 1 E εF E > εF f (E) > 0 : D2F 3 # : D2DB% 6 6 εF / kTF = εF

#D2F%

εF = TF ' #6 D2D% : : /= εF 1 mυF2 = εF #D2O% 2 - ' 9/ TF TS ' :- <= ,/ / TF υF 6 0 #&? % #? % 0' ' - 6 9 (' E = 0 , 0 9 :- T = 0) f (E) = 1

E = 0 f (E) = 0 E = 0 T > 0) .- :- 0 > 0 0'' 3 N 1 f (E) = + E #D2P% kT e −1 ( 3/ / 5 #- ) D2K D2M%

> + !

: = )/ - + : D2K

0 ( ./ - ? : D2K 3 , =

,'

+ 0" .

@ ( 4 . 4 / #

.

G/ 9 9- $ G- 7

8$ *

5A$ (

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4 / #

[eV ] TF = εF /k [104 K] * , 5 8 ,A 9 ' ' ' 58 $ ,> G A8 8 7 8A A' 7 5 ++ A 8 ,A > '> 8 8 > 'B @

, , > , 5 ' A 5 7 , >A 8 ,' < ' B8 , 8A @ ' >8 , , % B 'B + B+ 7 5 ,> A >> ' >' ' ,B + '8 + A >+ B BA , 0 B '5 + A5 <ω + +' >, + = = +' #$ ./% V = D · e[−2α(r−r0 )] − 2 e[−α(r−r0 )] #D2E% & ' ' #./ % V =

A B − 6 r12 r

#D2D2%

A B D α ) r0 (

, ' / . 4/; , - 0 / !' " <= :

( : ( / + ( ( ) + -

+ .

,''

#: D2K% 0 : ' / ( T = 0) / 5 ( :- - :- , -' 0 & + ; = ( ./ ) /' #3 5 : D2O%

4.1 Ag

Au

Gitterparameter [10-10m]

4.0 Pt 3.9 Pd

Pd

3.8

3.7 Cu 3.6 Ni

3.5 0

20

40 60 80 Konzentration [At.-%]

100

L # $

* ! $ #

:

- ) $

3 & C+ 'D

* : / ) / ' : / #: D2K % 0 ( . &// ./ / )- σ = f (a) a = a0 K : a0 / ' / σ ε = ∆a/a0 4 ( 0 = &// / : - /

,',

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&// 3 / ' / 3 : D2K ∆V /V0 = 0 )

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( ,/ U

; ,/ 0 3

+ .

,'8

EP

wahres Potential Morse-Potential

R0

0

R Morse-Potential wahres Potential

V=4 V=3 V=2 V=1 V=0

EP0

Schwingungsniveaus

(a)

2.5

2.0

∆l/l . 102

1.5 Al

Cu

Ag

Pb

Pt

1.0

0.5

0 0 (b)

2

4

6

8

10

T/θD

0 .

&

! * <& #

<& - / # /

4 ! " / # / # C+ ,D dU cv = dT v

#D2DD%

,/ ( : 0 6 ,/ : /= (' - ' 6 N U R B··6 ' ; ,/ / 0 6 : ; ,/ 6 ' : - 3 - ' / N : 7 '

,'>

+ 0" . Schubmodul [1011 Pa]

0.30

0.25

0.20

0.15

Aluminium

0.10 0

200

400 600 Temperatur [K]

800

/ # < ( A / A (' . = : / - ? ; ,/ 0 ? 7 En = hν(n+ 12 ) n A ' 4/;- A / n 7 ? 0''3 < n >=

1 hν e+ kT

−1

#D2DK%

N : 5 ' ( 1 U =3·N · + #D2DB% h·ν 2 ( #D2DD% / ; ,/ hν 2 exp kT hν cv = 3N k · hν 2 kT exp kT −1

#D2DM%

$ 6 / ' : 6 ' = : / - ? I 3 - I 7' 3 - / - , / : = , / / 9 0 ,/ / - ?

+ .

,'5

? > '

νD 1 U = D(ν) n(ν) + #D2D1% hν dν 2 0

νD ? # '?% n(ν) 0 A D(ν) : / ?- ν dν , ) / L 9 N D(ν) =

2ν 2 · L3 VS3

#D2DF%

#VS R %

; '6 ΘD = (hνD /k) / T ΘD 3 T cv ∼ #D2DO% 234 N k = ΘD

T 3 ':/ 6 - ' / #: D2D2% T ΘD / cv ∼ = 3N k

#D2DP%

( - ' > &' ; ,/ ./ - ; ,/ ) #. ') 5 %

( = 6 ' (/= 0'' G( #D2P%H 6 = . (< n > = 0) 6 - / 0/ ; ,/ / ; ,/

# DVK% 0' ' ' 9 ; ,/ ' 0 + 0 6 T + 0' / T /TF TF = εF /k #εF T % (= 6 N ':

,'A

+ 0" . 25.12 20.94 c v [J/mol K]

Pb

Cu

CaF2

16.75 Be 12.56 8.37 4.19

C (Diamant)

100 200 300 absolute Temperatur [K]

(a)

400

25.12

cv [J/mol K]

Cu Pb Ag Al C (Graphit)

16.75

Al2O3 8.37

KCl berechnet nach Debye

0 0 (b)

0.5

1.0

1.5

2.0

T / ΘD

(: # : <) / # F <# ? (: <) / # ΘD ; ! " # ( 8 ZK $

- !0

/ #

& C+ 8D T Eel ∼ · kT =N TF

#D2DE%

0 ; ,/ cel v ∼ T

#D2K2%

; ,/ 0/ ( cv = AT 3 + BT

#D2KD%

+ ' (:

:

,'B

6/ cv /T T 2 / 6 ' / :/ #: D2DD%

cv/T [10-3 J/mol K2]

3.0 cv/T = 2.08 + 2.57 T2 Kalium 2.5

2.0 0

0.1

T2 [K 2]

0.2

0.3

.=# ( &: cv $ 4E cv /T 4 T 2 C+ >D

> B' !' 6 ,/<= q˙ = −λ

dT dx

#D2KK%

q˙ ,/<= # 9 / <=% T 6 λ ,/ 7 + ,/ (' = - λ > 5 & + ,/ > ,/ #6 D2K% : / ,/ / - 6 #: D2DK% 0 6 > - ,/ /

(:

λ Z(/cm · s · K)

G # >

7 ' B,

9 'A

, B

97 + +5

$7 + +5

7* + +B

: ( /= 0 λ=

1 C ·υ·

3

#D2KB%

,,+

+ 0" .

C ; ,/ 3 υ 6 ' , / '

9 = 6 6 4 ( ,/<= , ( ' 0 , / - + / ) > > & ' / # % ,/ = - ) - 0 + 9 = ,/ / -

,/ ( = ) : = ' : /= - / ( 6 - 6 ? , 3 0* ' ? # &' % 3/ - / 6 ; : ? ' , - ( 0 9 = - / ,/ (= C υ ; ,/ ' ; ,/ ( υ < , / 0 6 C 1/T 9 T , / 9 ' = 0 6 = = 6 / ;' ,/ T 3 / #: D2DK% : , + $ ,/ / 6' ) 3 ' - -

, / ( ,/ / -' > ) - λ ( #: D2DK% 0 + ,/ = & 0 + > & 0/ - #6 D2K%

+ ' (:

:

,,

70 60

Saphir

50 λ [W/cm K]

40 Kupfer 30

Diamant

20 Quarz (⊥ zur Achse)

10

0

20

40

60

(a)

80

100 120 140 160 180 200 Temperatur [K]

100 λ=0.06 T3

angereichertes Ge 74

35

20 30 10 25

normales Ge

5

λ [W/cm K]

Wärmeleitzahl λ [W/cm K]

50

2 1 0.5

II 15

I

10 5

0.2

0

0.1 1 (b)

20

2

5

10

20

0

50 100 200 500

Temperatur [K]

(c)

20

40

60

80

100

Temperatur [K]

(:

:

7- S - " <# ! F . M3 # (:

:

U V # I: 12 = : (:

:

/ # ## T 3 F (:

:

9 G

9 C+ 5D

,/ - = ' 9 = : ' = : = -/ 6 ; ,/' - / 6 ' ' εF = 1/2υF2 / εF + , / ( + $ - λ /;' < - 6 ; ,/

,,

+ 0" .

, / - $ , / 5 : ( = 5 = #: D2DK%

+ ,/ / λ & / σ , ' ( λ =L·T σ

#D2KM%

L &'9 + , - L = 2.45 · 10−8 W Ω/K 2

> ! 044 % B < 7 & . ' 0 #: D2DB % 3 - / - & (= Eg > & - / + . > , '

> & & + & & :- - 3 & - 4 #: D2DB% 4/; f 3 , = ' Eg 0 ' “ E ” − g f ∼ e kT #D2K1% #: D2DB%

: Ne & > 4 Ne ∼ f $ - 6 ' / > Eg = #0 1BB 3 % 6 : & - / + > > Eg #0 2FO 3 (% C : - & / 4 : ; , 6 #: D2DM% ( 3 ( : 0 - & / #: D2D1%

Energie

+ , . .

,,'

leeres bzw. teilweise besetztes Leitungsband

verbotenes Band

Eg

besetztes Valenzband (a)

Metall

Halbleiter

Isolator

Elektronenenergie E

Leitungsband

EL EV

Eg

EF

Valenzband

(b)

Rumpfelektronen

E Leitungsband Eg εF

Fermi-Niveau f(E)

0 Valenzband (c)

@: - Eg 23 @ F < ! @ . : .

-

1

F @:

.

9# *

.

Eg *

.

4

/ # T kT > Eg ! 2 . # 4

*

!

- 3 4

%&

! : % . 0 4

% - @

.

9

,,,

+ 0" . 108

106

spezifischer Widerstand [Ω cm]

Fe2O3

Cu2O

104

102

100 Si

Ge

10-2

10-4 Cu 10-6 0

1 2 1000/T [K-1]

3

# ? (

1

# / # %

( $#

0 - & 3 - !& " ' & & / - & ' > 4 : - &' = & & / 0 ' ) - & : 4 & 4 = p'4 9 & / - 9 ': ' + - - & / n'4 0/ & / ' 0 6 #: D2DF% / ' 4 0 3 - p' n'4 / 6 0 ' +

+ , . .

,,8

-

(a)

Elektronenenergie E

n-Halbleiter

P+

n-dotiertes Silizium

EL ED Ed Donatorniveau Ev

Ortskoordinate x

B−

(b)

Elektronenenergie E

p-Halbleiter

+

p-dotiertes Silizium

EL Akzeptorniveau Ea EA Ev

Ortskoordinate x

ln σ

< ! (

0# !F @ #

< $ Ed ; !F Ea ; # Eigenleitung

Fremdleitung

1/T

*

:

1

/ #

,,>

+ 0" .

044 > + & : & / / - 6 & / ' / <= - 6 3 ('

J ; , ρ ) & /N ρ = 1/σ + (= D2−7 Ω ( & / 9 6 & / / - 5 > ) & / 5 : & / 9 0 $ # ' % + & / , c' a': ρ⊥ ρ|| #: D2DO% - 5 . α 0 ρα = ρ⊥ + ρ|| − ρ⊥ · cos2 α #D2KF%

8

Cd

7

Zn

6

6-

]mcΩ 01[ρ 5

Mg 4

3 0

0.2

0.4

0.6

cos2α

0.8

1.0

<# ? (

=

4 ( α @ ! ( : 2 α C+ AD

+ , . .

,,5

0.3

ρ(Τ) / ρ(Θ)

0.2

Au, ΘD = 175K Na, ΘD = 202 K Cu, ΘD = 333 K Al, ΘD = 395 K Ni, ΘD = 472 K

0.1

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Τ/ΘD

/ / # :

# ? ( =# (

C+ BD 0 + ρ|| = 3.5 · 10−8 Ωm ρ⊥ = 4.2 · 10 Ωm 6 8 - 0 ' ) & / 5 ' - 0 ( #121S DFDS O1% ·10−8 Ωm 6 ,' * 5 - / +' ,* / 6$

, - 6 / ( 4 6 #: D2DP T : D2DE% 7 / 6' , 6 #: D2DE% 0 6 ; : - 3' 0 6 . , , 5 + ' 5 5 #: D2K2% - = + , . 0 6 , / 1 6 - 6 6 - / #: D2KD%

, - 9 / + ' ) & , #: D2KK % ' * = / & , )' −8

,,A

+ 0" .

+ $ :' #: D2KK% 12U & =

6 Cu. ΘD = 315 K Au. ΘD = 170 K Pd. ΘD = 268 K Pt. ΘD = 225 K W. ΘD = 310 K Pb. ΘD = 88 K

5

RT/RΘD

4

)–

/R θ RT

3

W

.1 =1

7/ T

7 0. 1

/θ D

Au Pb

Pt

Cu Pd

2 1 0 0

1

3

2

4

5

T/ΘD

<# ? (

4 / # ΘD ; ! " / # C+ +D 0.020

Au

R/R0

0.015

0.010 zunehmende Verunreinigung 0.005

Au-"ideal" 0 -273.1

-267 -262 -257 Temperatur [°C]

-252

<# ? (

/ # ! G & $ -

- C+ D

+ , . .

,,B

1.0

RT/RΘD

0.1

(T1)

(T5)

0.01

Cu W Au Pb 0.001

0.0001 0.03

0.10

0.3

1.0

T/ΘD

9 - ## # ?

( C+ D Ag-Au

Ag-Pd spezifischer Widerstand ρ [10-6 Ω cm]

spezifischer Widerstand ρ [10-6 Ω cm]

14 12

100°C 10

0°C

8 -273°C

6 4

40

30

20

10

2 0

0 0

20

40

60

80

100

0

Atom-% Au (a)

20

40

60

80

100

Atom-% Pd (b)

<# ? (

G # :

*

* 0 C+ 'D

,8+

+ 0" . Ag-Legierungen 10

spezifischer Widerstand ρ [10-6 Ω cm]

2.69 Sb 1.00 Sb

ρ - 12

9

2.05 As

8

ρ - 11

7

ρ-4

6

ρ-7

1.13 As 2.9 Sn 0.89 Sn 0.88 In

5

ρ+4 0.47 In

ρ+2

4

1.36 Pt 1.99 Pd 0.21 Bi 3.24 Pd 3.02 Au 0.58 Pt 2.02 Au 1.03 Pd 0.91 Au 0.63 Cd 1.0 Cu

ρ+1 3

2

1

Ag 0 -200

-150

-100 -50 Temperatur [°C]

(a)

0.010

50

Sn In

0.008 dρ [10 -6 Ω cm/K] dT

0

Cu, Ag, Pd, Pt Mn

Au 0.006 Cr 0.004

Co

0.002 0 0 (b)

1

2 3 4 5 Legierungsanteil [At.-%]

6

7

/ # :

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( : 9: G / # T (

C+ ,D

+ , . . Cu - Legierungen 10

As

5 Widerstandserhöhung [10-6 Ω cm/At.-% Zusatz]

Ag - Legierungen

Cu Zn 0 10

Ga

Cu Zn

Au - Legierungen As

Ge

Ge

Ga

,8

Cu Zn

Ge Ga

Sb Sb

5 Ag Cd In 0 10

Sn

Sn

Ag Cd

Sn

In

AgCd

In

Bi Pb

5 Au Hg 0 0 1 4

AuHg 9

16 0 1 (N-Ng)2

Tl

Au Hg

4

9

16 01 (N-Ng)2

4

9 (N-Ng)2

( 2 7- %: :

(

) ! (

2 S (

9" G C+ 8D spezifischer Widerstand [10-6 Ωcm]

15 A

10 B

5 abgeschreckt von 650°C angelassen auf 200°C 0 0 Cu

25

50

Cu3Au

CuAu

75 100 At.-% Au

! . 0 73 7 & ( : C+ >D Strom

(a)

(b)

(c)

:

( * 0 ( : F *

:

0 F G

-

0 : : - : : &

,8

+ 0" . spezifischer Widerstand ρ [10-6 Ω cm]

Pb 20 18 16 Sn 14

Sn

12 10 8 Zn 6

Cd 0

20 40 60 80 Volumenanteil [%]

100

. (

4

0 YY *

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F = −eE = υ

0

#D2KP%

0

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e2 E ·τ 2m

#D2KE%

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#D2B2%

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eτ υ = E 2m

σ = neµ

#D2BK% #D2BB %

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#D2BB%

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,88

0.15

0.10 1.0

Hg

a

0.075

0.05 ρ/ρ n

Widerstand R [Ω]

0.125

b

c

0.5

0.025 10-5 Ω 0 4.0 (a)

0 4.1

4.2

4.3

Temperatur T [K]

4.4

3.71 (b)

3.73

3.75 3.77 Temperatur T [K]

3 .79

( Ω

S 0 :

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Nb 3Sn Nb-Ti 10 20 30

Nb 3Ge 40

50

5

60 B(T)

10 15 20 T [K]

B

! ( < J - / # T

<#

C+ BD

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93

93 < 93 3 < 99 9 `@2 73 H7

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Tc

[K] 8 + , ' ,, +5 B + > ',

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(a)

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ii)

(b)

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,8A

+ 0" . Supraleiter 1. Art -4π M

-4π M

Supraleiter 2. Art

supraleitender Zustand Normalzustand

Misch zustand HC (a) äußeres Magnetfeld H [Gauß]

(b)

HC1 HC HC2 äußeres Magnetfeld H [Gauß]

600 -4π M [Gauß]

A 400

B

C

200 D

400

800

(c)

1200

1600 2000 2400 äußeres Magnetfeld H [Gauß]

2800

3200

3600

<#

!

<#

@

4 : Hc1 43 0

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*

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A &K F 7 @

A ' &K F ! @

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P2 Austauschteilchen (virtuelles Phonon)

P1 P2

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,8B

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∗

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-

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Gd Eu

10-2 χD

}

Pr Ce

10-3

Pd

Mn Sc V 10-4

Ti Ca

C Li

Na Al

Y Cr

Sa

Cb

Sr Zr Mo Ru Rb

K

10-5

Ds Ho Er Tu

Nd

Fe, Co, Ni: ferromagnetisch

O

,>

La

Rh Cs

Pt

Yb Ta W

Sn

Mg

Ir

Ba Os

H

paramagnetisch

10-6 -10-6

diamagnetisch

He

Si

-10-5 Be B N Ne

S A P Cl

As Cu Ge Zn Ga Kr Se

In Ag

Cd Te

Br

Pb

Au Hg

Xe

Tl

-10-4 Sb

Bi -10-3 0

10

20

30

40 50 Ordnungszahl Z

60

70

80

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H

C+ D

& +

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S = 7/2 (Gd3+) III 6 S = 5/2 (Fe3+) II

5

4 S = 3/2 (Cr3+) I

3

2

1.30 K 2.00 K 3.00 K 4.21 K BrillouinFunktionen

1

0 10

20 30 H/T [10-3 Gauß/K]

40

:

H/T 2 0 $ 7- . <H" C+ 'D 04 4

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#D2BP%

λ - 6 / + ') , ; + 9 $ + 9 /

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80

70

60

50

3

] g/ mc 01[ χ

40

6-

30

20

10 0 0

20

40 60 1000/T [K -1 ]

80

:

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12 H ! $ # 7 C+ ,D HE = = : 6 : /' 6 6 TC L'6 . #: D2BF% -' + + -/ T > TC TC λ 0 0 H T > TC M = χ · (H + HE )

#D2BE%

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C #D2M2% T − Cλ 0 T = Cλ χ /S 6 $ + TC = Cλ T > TC L' , ( C χ= #D2MD% T − TC χ=

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0.8

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0.6

0.4

0.2

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

T/T C

<: 9 4 / # F $ (

/ C+ 8D

(a)

(b)

(c)

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(a)

(b)

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+ 0" .

H=0

H=0

H

H

H

H

(a)

angelegtes Feld M

H 0

(b)

$

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C+ AD

+ 8 . M

,>5

M

MS MR hart weich Anfangspermeabilität = µi

HC

H

H

Bereich des angelegten Feldes

(a)

(b)

2.5

M [Wb/m2]

2.0 Fe-3.25% Si, (100) [001]-Textur 1.5

Fe-3.25% Si, regellose Textur (z.B. für Generatorspulen) Gußeisen, 3% C

1.0

0.5

0 5

10 H [103 A/m]

Vergrößerung des Anfangsbereichs (c)

1" <

9 F MS ; <: F MR ; G F HC ; $ : < 1" &

( )

9 $

. * M (Gauß)

1600

[100] [110]

[111]

500 [111]

Parallelachse

400

1200

1200 [110]

300

800

[100]

800

200 400

Grundfläche 400

100

0

0 0

200

400

600

Co

0 0

100 200 H [A/m]

300

0

2000 4000 6000 8000

. . - 9 $ ! $ .

- 3 W++\ G

W\ G & C+ BD

,>A

+ 0" . Fe3O4 8 Fe+++ Tetraederplätze A

S=

5 2

(4) Oktaederplätze B S=

S=2

5 2

8 Fe++ 8 Fe+++

Gesamtmoment pro Einheitszelle = 8 Fe++ mit je 4 µB Experimentell: 8 (4.07) µB pro Zelle (a)

O2-

Mg2+ Al3+

(b)

< <# - 4 H·4 2H3 !

4 3+

- 4 ++

$ <# 2 H4 F ++ .

/ - P < T F 3+ .

H P &

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,>B

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0 D

B 4.88

1 0

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1 0

11.15

1 0 1

18.6

0

2.0 800

E [eV] 3.0

600

4.0

6.0

λ [nm] 400

200

.=# G M 7% * ! 0 % # C+ '+D Wellenlänge λ [nm] 400

600

LiCl

4

3

400

600

NaCl

2

400

600

KCl

3

2

3 2 Energie [eV]

400

600

RbCl

3

400

600

CsCl

2

3

2

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Leitungsband (effektive Masse me) Exzitonenniveaus Energielücke Eg Valenzband (effektive Masse mh)

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A eµ σ = neµ = R n0 =

#D2M1%

#D2MF%

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,58

1.2 Exzitonenabsorption

Absorptionskoeffizient α [104 cm-1]

1.1

1.0 Absorption mit Bildung von freien Elektron-Loch-Paaren

0.9

0.8 GaAs 0.7

Eg

0.6

0 1.50

1.51

1.52

1.53

1.54

1.55

1.56

Photonenenergie [eV]

&

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1

0 @ Eg ! !

# # <# .= #

$ C+ 'D ! H # T α- :3 I(x) = I0 · =#(−αx) ? . @

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+ 0" . Wellenlänge λ [nm] 700

600

500

450

425

emittierte Lumineszenz (normierte Intensität)

100 ZnS

ZnS : Mn ZnS : Cu 50

0 1.5

ZnS : Ag

2.0 2.5 emittierte Phononen-Energie [eV]

3.0

# %<- %<E- %<E7 %<E C+ 'D

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C+ D C+ D C D C D C D C D C 'D C ,D C' D C' D C' 'D C' ,D C' 8D C' >D C' 5D C' AD C' BD C' +D C' D C' D C' 'D

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