Geotechnik: Bodenmechanik, Grundbau Und Tunnelbau, 3. Auflage

Geotechnik

Dimitrios Kolymbas

Geotechnik Bodenmechanik, Grundbau und Tunnelbau 3., neu bearbeitete Auflage

1C

Prof. Dr. Dimitrios Kolymbas Universität Innsbruck Fakultät für Bauingenieurwissenschaften Arbeitsbereich Geotechnik und Tunnelbau Technikerstr. 13 6020 Innsbruck Österreich [email protected]

ISBN 978-3-642-20481-4 e-ISBN 978-3-642-20482-1 DOI 10.1007/978-3-642-20482-1 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1997, 2007, 2011 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Vorwort zur 3. Auflage

Neben sehr vieler Korrekturen und Textverbesserungen bzw. Aktualisierungen wurden einige neue Abschnitte (Bodendynamik, Bruchmechanik, Geothermie) aufgenommen, welche die Vielfalt in der Geotechnik weiter unterstreichen. Die Abschnitte über ungesättigte Böden und Dammbau wurden gründlich erneuert, und die Zeichnungen wurden farbig. Nach wie vor wurde das Augenmerk auf Konzepte, nicht auf Details gerichtet, und das Buchprofil (d.h. die Verteilung des Umfangs auf die verschiedenen Abschnitte) bleibt subjektiv. Für Hinweise zum Abschnitt ”Umwelttechnik” danke ich meiner Kollegin Prof. Anke Bockreis und zum Kapitel ”Stahlsprundwände” Herrn Dipl.-Ing. H.-T. Vielberg von Arcelor Mittal. Für die unermüdliche Hilfe bei der Text- und Bildgestaltung möchte ich den Herren Dr. Daniel Renk, Dipl.-Ing Chien-Hsun Chen und Ing. Josef Wopfner sowie Frau Sarah-Jane Loretz-Theodorine danken. Auch möchte ich mich bei den Firmen Arcelor Mittal, Bauer Spezialtiefbau, Max Bögl, Herrenknecht, ILF (Beratende Ingenieure ZT GmbH, Innsbruck), Ischebeck und TIWAG (Tiroler Wasserkraft AG) dafür bedanken, dass sie durch Werbeeinlagen das Drucken der farbigen Bilder finanziell ermöglicht haben. Trotz der knappen Zeit vor der Abgabe des Manuskripts hat Frau Gabriele Winkler es geschafft, einen großen Teil des Buches Korrektur zu lesen, wofür ich ihr herzlich danke.

Innsbruck, im April 2011

Dimitrios Kolymbas

Vorwort zur 2. Auflage

Nebst der Beseitigung vieler Fehler umfasst die zweite Auflage zahlreiche Ergänzungen, darunter auch die Grundlagen der Felsmechanik und des Tunnelbaus. Einige Abschnitte sind neu konzipiert worden. Der Grundtenor ist aber geblieben: Konzepte möglichst übersichtlich darzustellen und auf die sich ständig ändernden Details zu verzichten. Ich verzichte auch auf die Bezüge zu diversen Normen und Empfehlungen, deren Umfang und Mangel an Übersichtlichkeit leider so rasant zunehmen, dass sie aus einem Lehrbuch verbannt werden müssen. Nach wie vor entsprechen Themenwahl und Darstellungstiefe dem Profil des Autors, dies ist ja das Schicksal jeder Monografie. Ich hoffe aber, dass mancher Leser und manche Leserin einen Nutzen aus der Lektüre ziehen kann, zumal ich mich an vielen Stellen bemüht habe, einen neuen und – hoffentlich – einfacheren Zugang zum Stoff zu erarbeiten. Die Erfahrung hat mir gezeigt, dass trotz vieler Bemühungen ein Grundstock an Fehlern erhalten bleibt. Hätte ich gewartet, bis alle ausgemerzt sind, dann wäre der Stoff veraltet. Ich bitte die nachsichtigen Leser und Leserinnen, dies zu verzeihen bzw. mir einen diesbezüglichen Hinweis zu geben. Ich danke Herrn Dipl. Ing. Daniel Renk für die sorgfältige und mühsame Ausarbeitung des Manuskripts mittels Computer, Herrn Ralph Timmers für die Anfertigung vieler Zeichungen, Frau Gabriele Winkler für die Korrektur großer Teile des Textes sowie Frau Dr. Angelika Spiess, Herrn Prof. Walter Schober und Herrn Prof. Thomas Richter für fachliche Hinweise. Herrn Dr. Wolfgang Schwarz bin ich für wertvolle Anmerkungen aus der Praxis des Spezialtiefbaus besonders verpflichtet.

Vorwort zur 1. Auflage

Geotechnik, genauer Geotechnisches Ingenieurwesen, ist eine eigenständige und junge Teildisziplin des Bauingenieurwesens. Ausgehend von der Bodenmechanik umfasst diese den Grundbau, den Tunnelbau und die Felsmechanik. In den letzten Jahrzehnten hat die Geotechnik eine rasante Entwicklung erfahren, was viele internationale Tagungen über Stoffgesetze, Berechnungsverfahren, Feldversuche, Sondierungen, Anwendung von Geotextilien, Dammbau, Tunnelbau, Umweltgeotechnik, Deponiebau usw., sowie eine Flut von Veröffentlichungen belegen. Der Boden, ein Gemisch aus Körnern, Wasser und Luft, ist ein in mechanisch-physikalischer Hinsicht faszinierendes Material mit schwer erfassbaren und vielfältigen Eigenschaften. Der Fels, dessen übergang zum Boden fließend ist, birgt die zusätzlichen Probleme der Klüftung und des Sprödbruchs, für welche noch kein zufriedenstellendes Konzept vorliegt. Die schwierige Materie bedingt eine lebhafte Entwicklung, die noch lange nicht abgeschlossen ist. Abgesehen von vielen neuen Bauverfahren ist man heute bestrebt, numerische Simulationen (z.B. von Verformungen an tiefen Baugruben oder in der Umgebung von Tunneln) realistischer zu machen. Dazu gehört eine eingehende Auseinandersetzung mit dem mechanischen Verhalten des Bodens und seiner mathematischen Formulierung anhand von Stoffgesetzen. Vieles ist aber noch ungeklärt, und es gibt noch viel Information, die in Form von empirischen Formeln und Regeln vorliegt, was den überblick und die Einsicht behindert. Viele empirische Formelsysteme sind nicht einleuchtend und kaum begründbar, zum Teil auch inkonsistent. Dasselbe gilt für Empfehlungen, die in der Art von Gesetzestexten nach Paragrafen gegliedert und schwer überblickbar sind, sowie für einige Theorien, die unverstanden und unverstehbar weitergegeben werden. Dazu kommt, dass sich im Rahmen der Harmonisierungsbestrebungen der europäischen Normen ein neues Normenwerk abzeichnet, das abgesehen von der wohl notwendigen Einführung von Partialsicherheiten in seiner jetzigen Form dermaßen kompliziert ist, dass der künftige Ingenieur einen großen Teil seiner Energie der Exegese dieses Normenwerkes widmen muss. So stößt der Ingenieur in der Geotechnik heutzutage auf (zu) viele Formeln, die rational nicht nachvollziehbar sind und ihre Gültigkeit mit der Autorität ihres Verfassers

X

Vorwort zur 1. Auflage

begründen. Der wiederum beruft sich auf die gute Erfahrung, die er damit gemacht hat. Der unter Termindruck arbeitende Ingenieur ist dafür oft dankbar und macht sich keine weiteren Gedanken, nichtsdestotrotz ist die alleinige Berufung auf das „Altbewährte“ entwicklungshemmend. Die starke Streuung der Voraussagen für Großversuche (obwohl die Prädiktoren gleiche Informationen über die entsprechenden Böden erhalten) belegt deutlich, dass in der Geotechnik noch einiges zu verbessern ist. Dies wird aber nur erreicht werden, wenn man lernt zu unterscheiden zwischen dem, was man versteht, und dem, was man nicht versteht. Bei der Abfassung des vorliegenden Buches habe ich mich daher bemüht, einen Teil des dogmatischen Ballastes abzuwerfen und die Darstellung der Geotechnik weitgehend auf einen rationalen Grund zu stellen sowie Neuentwicklungen zu berücksichtigen und den Stoff zu straffen. Gewiss, dieses Ziel ist ehrgeizig; es stellt aber ein Programm dar, das – genauso wie Wittgensteins Grundsatz, dass, was sich überhaupt sagen lässt, sich klar sagen lässt – mein Streben leitete. Das Buch richtet sich an Studierende des Bauingenieurwesens. Die mit gekennzeichneten Abschnitte können übersprungen werden, da sie vertieftes Wissen für interessierte Leser enthalten und den Anschluss an die aktuelle Forschung vermitteln sollen. Eine streng eindeutige Notation wäre zu kompliziert und wurde bewusst vermieden in der Hoffnung, dass der Leser aus dem Kontext leicht entnehmen kann, was jeweils gemeint ist. Englische Bezeichnungen wurden in kursiver Schrift beigefügt. Diagramme wurden möglichst vermieden, da sie sich in Berechnungsprogramme kaum übernehmen lassen. Für viele wertvolle Hinweise danke ich Prof. Gerd Gudehus, Prof. Walter Schober, Dr. Ivo Herle, Prof. Pieter Vermeer, Dr. Wolfgang Schwarz, Dr. Ralf Lippomann, Dr. Dimiter Alexiew, Prof. Achim Hettler, Dr. Martin Ziegler, Dr. Peter Andreas von Wolffersdorff, Prof. Konrad Kuntsche sowie meinen Assistenten Wolfgang Fellin, Theo Wilhelm und Dr. Elisabeth Bader. Ferner danke ich Wolfgang Gebauer und Michaela Major für ihren großen Einsatz bei der sorgfältigen Text- und Bildgestaltung mit dem Computer.



Inhaltsverzeichnis

1

Einführung – Was ist Geotechnik? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Geschichte der Geotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Anwendungen der Geotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Mechanisches Verhalten von Geomaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Selbstorganisation und Musterbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Boden-Wasser-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Methoden der Geotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Vielfalt in der Geotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 5 9 9 16 17 18 19

2

Entstehung der Gesteine und des Bodens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3

Aufbau des Bodens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Kornverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Bodenansprache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Mineralogische Zusammensetzung der Böden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Bodenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Spezielle Böden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 28 30 31 32 34

4

Bodenkenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Dichten und andere Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Dichtebestimmung in situ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Schnellverfahren für die Bestimmung des Wassergehalts . . . . . . . . . 4.4 Konsistenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Bodenklassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35 35 38 38 39 44

5

Grundwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Grundwasserströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Gesetz von Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Elektroosmose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Durchlässigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Bestimmung der Durchlässigkeit im Labor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47 49 50 52 52 53



XII

Inhaltsverzeichnis

5.6 5.7 5.8

5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 6

5.5.1 Versuch mit konstanter Druckhöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Versuch mit veränderlicher Druckhöhe . . . . . . . . . . . . . . . . Porenwasserdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potentialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Freier Grundwasserspiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.1 Stationärer Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Instationärer Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.2 5.8.3 Anwendbarkeit des Gesetzes von D ARCY bei Strömungen mit dv/dt = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anisotrope Durchlässigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transport durch das strömende Grundwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Strömungskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Durchlässigkeit von Fels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



 

53 54 55 56 60 60 62 65 66 68 69 69 70

Spannungen im Boden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.1 Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.2 Spezielle Spannungszustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.3 Das Diagramm von Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.4 Spannungsfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.5 Spannungsausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.6 Setzungsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.7 Deformation bei eindimensionaler Kompression . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.7.1 Beispiel einer Setzungsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 6.8 Effektive Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6.8.1 Hydraulischer Grundbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.8.2 Prinzip der effektiven Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 100



7

Scherfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Reibung zwischen starren Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Innere Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Kohäsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Der Rahmenscherversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Der Triaxialversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Entfestigung und Restscherfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7 Scherfestigkeit kohäsiver Böden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.1 Anmerkungen zur Kohäsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Durchführungsvarianten des Triaxialversuches . . . . . . . . . . . . . . . 7.8 7.8.1 Konsolidierungsphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.2 D-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.3 CU-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.4 UU-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9 Fehlerquellen beim Triaxialversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10 Ergebnisse von Triaxialversuchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verhalten von undränierten Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.11



  

103 104 105 108 110 113 119 122 124 127 127 128 128 129 130 131 136

Inhaltsverzeichnis

7.12 8



7.11.1 Undränierte zyklische Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Verflüssigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

 Ungesättigte Böden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6

Kapillarität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Osmotische Saugspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dampfdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messung der Saugspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transport von Wasser und Luft in ungesättigten Böden . . . . . . . . . . 8.6.1 Diffusiver Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.2 Luftströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.3 Wasserströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapillardruckkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effektive Spannungen in ungesättigten Böden . . . . . . . . . . . . . . . . . .

145 147 148 150 151 152 152 153 154 155 155

Felsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Scherfestigkeit von Festgestein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Zugfestigkeit von Festgestein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Sprödes und duktiles Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Entfestigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5 Punktlastversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6 Trennflächen und ihre Raumlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7 Kluftreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.8 Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.9 Geschwindigkeitsabhängiges Verhalten von Boden und Fels . . . . . . 9.10 Bruchmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.11 Sprödbruch und plastisches Fließen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.12 Maßstabseffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.13 Diskrete Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.14 Festigkeit der Felsmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.15 Quellen und Schwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.16 Felsmechanische Feldversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

157 157 158 159 159 160 161 162 162 164 166 168 173 175 175 178 180

8.7 8.8 9



XIII

  

10 Konsolidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 Wassergesättigter Boden als Zweiphasenstoff . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Herleitung der Differentialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 Ablauf der Konsolidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Kriechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

183 184 186 190 194

11 Erddruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Berücksichtigung der Kohäsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Erddruck infolge Auflasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Verschiebungsabhängigkeit des Erddruckes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Grafische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

197 201 202 203 203

XIV

Inhaltsverzeichnis

11.4.1 Verfahren von Culmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.2 Verfahren von Engesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lösung von Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verteilung des Erddrucks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

204 204 205 208

12 Standsicherheit von Böschungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Unendlich lange Böschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Ebene Gleitfugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Gleitkreise im homogenen Boden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.4 Lamellenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.5 Zusammengesetzte Starrkörper-Bruchmechanismen . . . . . . . . . . . . . 12.5.1 Beispiel Böschungsstandsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.6 Erdrutsche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.7 Mobilisierung der Scherfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

211 211 213 214 218 220 221 228 229

13 Grundbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1 Gleitkreis im Boden ohne Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Zusammengesetzte Starrkörper-Bruchmechanismen . . . . . . . . . . . . . 13.3 Zonenbruch nach Prandtl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.4 Schräge Lasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

233 233 234 234 237

11.5 11.6

14

15



Nachweis der Standsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 14.1 Kollapstheoreme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 14.2 Konstruktion von Spannungsfeldern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

 Stoffgesetze und Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 15.1 15.2 15.3

Bedeutung von Stoffgesetzen für die Geotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . Kontinuierliche und diskrete Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mathematische Struktur von Stoffgesetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.1 Lineare Elastizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.2 Elastoplastische Stoffgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.3.3 Hypoplastische Stoffgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anforderungen an Stoffgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ergänzende Betrachtungen zu Stoffgesetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mechanische Ähnlichkeit, Dimensionsanalyse und Modellversuche 15.6.1 Zentrifugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.6.2 Π-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

245 246 246 247 249 252 253 254 259 260 261

Bodendynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1 Wellen – mathematische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.1 Singuläre Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.2 Kinematische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.3 Elastische Wellen in eindimensionalen Kontinua . . . . . . . . 16.1.4 Wellen in endlichen Körpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.1.5 Elastische Wellen im Vollraum (body waves) . . . . . . . . . . . 16.1.6 Rayleigh-Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

263 263 264 265 266 272 273 276

15.4 15.5 15.6

16





Inhaltsverzeichnis

16.2

XV

Erdbeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.1 Aufbau der Erde und Plattentektonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.2 Stärke von Erdbeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.3 Seismografen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.4 Charakterisierung der Bodenbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.5 Gefährdung durch Erdbeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2.6 Bemessung von Konstruktionen für Erdbeben . . . . . . . . . . . Messtechnische Geräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.3.1 Feldversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verhalten des Bodens bei dynamischer Beanspruchung . . . . . . . . . .

276 277 279 280 283 284 286 289 290 291

17 Flachgründungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.1 Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Gründungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.3 Zulässige Bodenpressungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.4 Gründungstiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.5 Sohldruckverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.6 Das Spannungstrapez-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7 Elastische Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.1 Steifezahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.7.2 Elastische Bettung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.8 Starres Fundament auf elastischem Halbraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.9 Vergleich der Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.10 Stabilität von Türmen auf weichem Baugrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.11 Einzelfundamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.12 Plattengründungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.13 Abdichtung von Gründungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.14 Membrangründungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

295 295 296 296 297 298 298 299 299 300 303 303 304 305 308 308 309

18 Pfahlgründungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.1 Pfahltypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2 Bohren zur Herstellung von Pfählen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.1 Bohrhindernisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.2 Verrohrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2.3 Setzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3 Vertikale Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3.1 Ermittlung der Pfahlkraft von Bohrpfählen aus Erfahrungswerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3.2 Mantelreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3.3 Mantelverpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3.4 Zugpfähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.3.5 Schwell- und Wechselbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4 Horizontale Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.1 Seitliche Pfahlbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.2 Grenzlast von horizontal belasteten Pfählen . . . . . . . . . . . .

311 311 319 324 324 325 325

16.3 16.4

326 328 330 331 331 331 331 336

XVI

Inhaltsverzeichnis

18.4.3 Berücksichtigung der nichtlinearen Bettung . . . . . . . . . . . . 18.4.4 Verdübelung kriechender Hänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.4.5 Knicken von axial belasteten Pfählen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statische Probebelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dynamische Pfahlprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6.1 Rammformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6.2 CAPWAP-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6.3 Verfahren von Kolymbas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.6.4 Integritätsprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gruppenwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pfahlroste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pfahlplatten-Gründungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

338 338 341 343 346 347 348 349 349 350 352 356

19 Baugrundverbesserung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.1 Bodenaustausch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.1.1 Optimaler Wassergehalt nach Proctor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.1.2 Plattendruckversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.1.3 Beimischen von Kalk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2 Tiefenverdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.1 Rütteldruckverdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.2 Rüttelstopfverdichtung, Schottersäulen, Sandsäulen . . . . . . 19.2.3 Dynamische Intensivverdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2.4 Sprengverdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.3 Konsolidierung durch Vorbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.3.1 Vertikaldrains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4 Injektionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.1 Niederdruckinjektionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.2 Felsinjektionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.3 Hebungsinjektionen (soil fracturing) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.4 Düsenstrahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.4.5 Injektionsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.5 Bodenvermörtelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.6 Bodenvereisung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.6.1 Frosthebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

357 357 358 360 361 362 362 363 368 369 369 369 371 372 375 375 376 378 381 382 384

20 Grundwasserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.1 Dichtwände, Schmalwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2 Injektionssohlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.1 Hochliegende Injektionssohlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2.2 Tiefliegende Injektionssohlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.3 Unterwasserbetonsohlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.4 Wasserhaltung durch Brunnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.5 Senkkasten, Caissons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

387 387 388 389 390 393 395 400

18.5 18.6

18.7 18.8 18.9

Inhaltsverzeichnis

XVII

21 Sicherung von Geländesprüngen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1 Stützmauern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Grabenverbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Trägerbohlwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Stahlspundwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.5 Bohrpfahlwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.6 Schlitzwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.6.1 Lösen des Bodens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.6.2 Wandherstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.6.3 Einphasen-Schlitzwand mit eingestellter Spundwand . . . . . 21.6.4 Leitwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.6.5 Stützflüssigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.6.6 Fugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.6.7 Dichtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.6.8 Standsicherheit bei der Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.7 Statische Berechnung von Stützwänden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.7.1 Berücksichtigung des Grundwassers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.8 Anker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.9 Bewehrte Erde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.9.1 Faserbewehrter Boden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.10 Vernagelte Geländesprünge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

401 402 405 408 409 414 417 418 420 422 423 423 426 428 428 430 435 438 445 446 448

22 Tunnelbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Geschichtliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3 Bezeichnungen im Tunnelbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.4 Vortrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.4.1 Sprengvortrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.4.2 Schildvortrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.4.3 TBM-Vortrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.5 Bergwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.6 Sicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.7 Tunnelstatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.7.1 Lösungen für tiefliegende Tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.7.2 Tragwirkung der Systemankerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.7.3 Einige Näherungslösungen für seichte Tunnel . . . . . . . . . . . 22.8 Oberflächensetzungen infolge Tunnelvortriebs . . . . . . . . . . . . . . . . . .

455 455 455 456 457 460 461 464 465 467 469 470 476 478 489

23 Staudämme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.1 Allgemeine Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2 Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2.1 Abdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2.2 Erosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2.3 Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2.4 Spannungen, Verformungen, Standsicherheit . . . . . . . . . . .

493 493 494 494 494 496 497

XVIII

Inhaltsverzeichnis

23.3

23.4 23.5

Bau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.3.1 Boden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.3.2 Steinschüttung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erdbeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Überwachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

499 499 499 500 500

24 Geothermie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 24.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 24.2 Wärme- und Kältemaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung . . . . . . . . . . . . 25.1 Untergrunderkundung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.2 Erkundungsbohrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.2.1 Trockenbohrverfahren – Spülbohrverfahren . . . . . . . . . . . . 25.2.2 Verrohrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.2.3 Verfüllen der Bohrlöcher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.2.4 Kleinbohrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.2.5 Grundwasserbeobachtungspegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.2.6 Wasserprobenentnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.3 Bodenproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.4 Versuchsprogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.4.1 Probenaufbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.4.2 Art und Umfang der Versuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.5 Sondierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.5.1 Rammsondierung, SPT-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.5.2 Drucksondierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.5.3 Flügelsondierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.5.4 Pressiometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.5.5 Seitendrucksonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.5.6 Dilatometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.6 Geophysikalische Erkundung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.6.1 Inverse Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.6.2 Geophysikalische Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.7 Interpolation geotechnischer Daten, Kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . 25.8 Geotechnischer Bericht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

507 508 508 515 515 516 516 516 517 518 518 519 519 520 520 523 526 527 527 529 529 529 530 531 534

26 Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.1 Beobachtungsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.2 Statistische Grundlagen der Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3 Messgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26.3.1 Messung des Porenwasserdrucks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

537 537 538 541 543



Inhaltsverzeichnis

XIX

27 Umweltgeotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.1 Bewertung der Schadstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.2 Ausbreitung und Abbau der Schadstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.3 Sanierung von kontaminiertem Boden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.3.1 Biologischer Abbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.3.2 Extraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.3.3 Reaktive Wände, Funnels & Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.4 Deponien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.4.1 Deponie-Entgasung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.4.2 Deponie-Sickerwasserfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27.5 Arbeitsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

547 547 548 548 549 551 551 551 553 555 556

28 Geokunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.1 Prüfverfahren für Geotextilien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.2 Einsatz von Geokunststoffen zur Bodenbewehrung . . . . . . . . . . . . . . 28.2.1 Einsatz von Geokunststoffen zur Belastung von Schottersäulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

559 565 566

29 Sicherheit und Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.1 Neue Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.1.1 Teilsicherheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.1.2 Grenzzustände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.1.3 Charakteristische Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.1.4 Geotechnische Kategorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.1.5 Einwirkungen/Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.2 EUROCODE 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.3 Entstehung der Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.4 Begriffe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.5 Sicherheit, wahrscheinlichkeitstheoretisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.6 Risikobewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

569 569 569 571 571 571 572 572 573 573 575 577

  

566

Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579

1 Einführung – Was ist Geotechnik?

Die Bedeutung der Geotechnik kann anhand von Schäden gezeigt werden, die ihre falsche Anwendung herbeiführen kann (Abb.1.1 bis 1.7). Auch Überschwemmungskatastrophen haben mit Geotechnik zu tun, denn sie entstehen oft durch mangelnde Standsicherheit von Schutzdämmen.

Abb. 1.1. Der Turm von Pisa verkippte, weil der Untergrund sein Gewicht nicht tragen konnte.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

2

1 Einführung – Was ist Geotechnik?

Abb. 1.2. Einsturz einer Stützwand in Singapore (Nicoll Highway, 20.4.2004)

Abb. 1.3. Fließendes Wasser kann den Boden unterhalb von Brückenpfeilern ausspülen.

1 Einführung – Was ist Geotechnik?

3

Abb. 1.4. Erdrutsch1

Abb. 1.5. Mure. Der Boden in Gebirgshängen hat eine geringe Standsicherheit und kann durch die Einwirkung von Sickerwasser aus Niederschlägen ins Rutschen kommen. Die herabrutschenden Schlammmassen erlangen eine große Geschwindigkeit und können schwere Schäden anrichten.

1

www-dcf.ds.mpg.de, 2007.

4

1 Einführung – Was ist Geotechnik?

Abb. 1.6. Tagbruch bei einem Tunnelvortrieb in München/Trudering. Bei der Herstellung eines Tunnels wird der zunächst ausgebrochene Hohlraum mit Spritzbeton und anderen Sicherungsmitteln gestützt. Dazu muss er aber für eine Weile von allein stehen bleiben. Wenn dies nicht der Fall ist, kommt es zum Verbruch.

Abb. 1.7. Bodenverflüssigung in Niigata/Japan. Durch Einwirkung von Erschütterung (z.B. durch ein Erdbeben) kann sich wassergesättigter lockerer Sand in eine Flüssigkeit verwandeln. Bauwerke und Menschen können darin (teilweise) einsinken.2

2

http://earthquake.usgs.gov, 2007.

1.1 Geschichte der Geotechnik

5

1.1 Geschichte der Geotechnik Wo immer Bauwerke gegründet wurden, hat man Geotechnik betrieben. So z.B. bei den frühen Pfahlgründungen in der Jungsteinzeit, der Verwendung bewehrter Erde beim Bau der Zigurats in Mesopotamien und beim 1 km langen Eupalinos-Tunnel auf der Insel Samos. Die wissenschaftliche Bodenmechanik wurde 1776 durch C.A. C OULOMB, Ingenieur du Roi, gegründet. In seiner Abhandlung Essais sur une application des règles des maximis et minimis à quelques problèmes de statique relatifs à l’architecture3 hat er gezeigt, dass der auf eine Stützwand wirkende Erddruck duch die Methoden der Infinitesimalrechnung ermittelt werden kann (es war die erste Extremwertaufgabe in der Technik). Weitere Entwicklungen der Bodenmechanik betreffen die Standsicherheit von Böschungen und Einschnitten (C OLLIN , F ELLENIUS und andere). Diese geht mit der Scherfestigkeit von Böden einher und der Frage, wovon diese abhängt und wie sie sich messen lässt. K. V. T ERZAGHI gründete seine Schule in Wien und setze sein Wirken in der Türkei und in den USA fort. Auch T H . V. K ÁRMÁN und L. P RANDTL haben Wichtiges zur Bodenmechanik beigetragen. In Großbritannien haben Physiker wie R EYNOLDS und R ANKINE auch auf dem Gebiet der Bodenmechanik gearbeitet. In den 60er-Jahren des 20. Jahrhunderts hat R OSCOE4 seine Schule in Cambridge gegründet, deren Einfluss immer noch weltweit anhält. Er hat sich mit einer Frage beschäftigt, mit der sich noch heute die Forschung befasst: Wie lässt sich das mechanische Verhalten von Böden (d.h. die Beziehung zwischen Spannung und Dehnung) im Labor erforschen und durch mathematische Beziehungen wiedergeben?

3 4

Mèm. Math. Phys. près. Acad. R. p. div. sav. Annèe 1773, C.R. Acad. R., Paris, (l´ Imprimerie Royale) T.VII, PlXV, XVI (1776) 343-382. http://de.wikipedia.org/wiki/Kenneth_Harry_Roscoe.

6

5 6

1 Einführung – Was ist Geotechnik?

Abb. 1.8. Charles-Augustin Coulomb5

Abb. 1.9. William John Macquorn Rankine6

Abb. 1.10. Osborne Reynolds6

Abb. 1.11. Henry Darcy6

www.csvt.qc.ca, 2007. http://de.wikipedia.org, 2011.

1.1 Geschichte der Geotechnik

Abb. 1.12. Karl von Terzaghi7

Abb. 1.13. Ludwig Prandtl7

Abb. 1.14. Aus der Originalveröffentlichung von Coulomb

7

http://de.wikipedia.org, 2011.

7

8

1 Einführung – Was ist Geotechnik?

Abb. 1.15. Untersuchung der Standsicherheit einer Kaimauer

Abb. 1.16. Untersuchungen von Terzaghi zur Zusammendrückung von Boden. Diese wird mit speziellen Geräten im Labor untersucht. Belastung, Entlastung und Wiederbelastung zeigen das ausgeprägt hysteretische mechanische Verhalten des Bodens, dessen mathematische Beschreibung große Schwierigkeitet bereitet.

1.3 Mechanisches Verhalten von Geomaterialien

9

1.2 Anwendungen der Geotechnik Anwendungsgebiet der Geotechnik ist der unsichtbare Untergrund. Wir sind gewöhnt, ihn als gegeben und unverschieblich zu betrachten, als die Grundlage aller unserer Aktivitäten und unseres Bauens. Tatsächlich aber kann der Untergrund unter der Einwirkung von Lasten nachgeben, es kann zu Setzungen, Schiefstellungen und Schäden kommen. Darüber hinaus kann der Untergrund wegrutschen oder sich verflüssigen. Die verschiedenen Baumaßnahmen der Geotechnik befinden sich oft im Untergrund und bleiben daher unsichtbar. Man kann sie nur durch Fantasiebilder zeigen (Abb. 1.17).

Abb. 1.17. Pfahlgründung eines Verladekais

1.3 Mechanisches Verhalten von Geomaterialien Ähnlich wie Stahl, Holz, Beton und Wasser sind auch die Geomaterialien Boden, Fels, Eis und Schnee Werkstoffe, mit denen Ingenieure sich auseinandersetzen müssen. Allerdings werden die Geomaterialien nicht industriell (d.h. kontrolliert) angefertigt, daher unterliegen ihre Eigenschaften großen Streuungen. Folglich müssen die Geotechniker die Eigenschaft der jeweils infrage kommenden Geomaterialien durch gezielte Feld- und Laboruntersuchungen erkunden.

8

Institut für Boden- und Felsmechanik, Universität Karlsruhe

10

1 Einführung – Was ist Geotechnik?

Abb. 1.18. Sand

Abb. 1.19. Intuitive Untergrunderkundung Abb. 1.20. Wissenschafliche Untergrundermit der Wünschelrute kundung

1.3 Mechanisches Verhalten von Geomaterialien

11

Abb. 1.21. Einschnitt im Löss. Löss ist ein durch Wind verfrachteter Boden, der große Landstriche in Eurasien bedeckt. Obwohl relativ weich, erlaubt er steile Einschnitte. Bei Wassersättigung kann er zusammensacken.

Abb. 1.22. Geotechnisches Laborgerät: Biaxialgerät für die Untersuchung von Tonproben. Ungeachtet der natürlichen Inhomogenität des Bodens müssen Laborgeräte eine hohe Präzision aufweisen, um systematische Messfehler zu vermeiden.8

12

1 Einführung – Was ist Geotechnik?

Abb. 1.23. ”Echtes Triaxialgerät” für die Untersuchung von Sand 9

Abb. 1.24. Im zarten Alter lässt sich der Mensch von der Eigenart des Sands faszinieren.10

9 10 11

Abb. 1.25. Plastik aus Sand. Nasser Sand ist kohäsiv und lässt daher die Bildung von Skulpturen zu.11

Institut für Boden- und Felsmechanik, Universität Karlsruhe. www.stutenhaus.de, 2007. www.planet-wissen.de, 2007.

1.3 Mechanisches Verhalten von Geomaterialien

Abb. 1.26. Bei der Keramik muss man die Eigenschaften des nassen Tons kennen und ausnützen.12

13

Abb. 1.27. Auch bei der Herstellung von Erddämmen wird mit Ton gearbeitet.

Im Gegensatz zu Stahl oder Wasser (man denke an lineare Elastizität und lineare Viskosität) weisen Geomaterialien ein ausgeprägt nichtlineares mechanisches Verhalten auf. Lineares Verhalten bedeutet, dass die Antwort proportional zur Einwirkung ist, somit ist die Steifigkeit unabhängig von der Einwirkung. Die Nichtlinearität birgt enorme konzeptuelle und mathematische Schwierigkeiten, an denen noch intensiv geforscht wird. Boden ist ein granulares Material, d.h. er besteht aus einzelnen Körnern. Infolgedessen kann er sehr große Verformungen erleiden. Man sagt daher, dass Boden fließen kann. Trotzdem aber ist Boden keine Flüssigkeit, denn er kann Schubspannungen aufnehmen. Darüber hinaus hat Boden ein ausgeprägtes Erinnerungsvermögen: Boden war das erste Speichermedium, an welchem z.B. Jäger die Spuren von Wild abgelesen haben. Frühe Denker (wie z.B. Archimedes) haben ihre Konzepte nicht auf Papier, sondern auf Sand entwickelt. Neben Boden gibt es viele andere granulare Stoffe wie Zucker, Mehl, Zement u.a. (Abb.1.28), die ein ähnliches mechanisches Verhalten aufweisen. Die Bestimmung des auf eine Stützmauer ausgeübten Erddrucks ist viel schwieriger als die Bestimmung des Wasserdrucks, weil der Boden (im Gegensatz zu Wasser) sich die vorangegangene Deformation merkt. Aufgrund ihres Erinnerungsvermögens können sich Geomaterialien vorangegangene tektonische Deformationen merken. Es ist eine der faszinierendsten Aufgaben der Geomechanik, solche Deformationen durch mechanische Untersuchungen herauszulesen. Sand dient nicht nur als Speichermedium, sondern auch als Uhr: man denke an Sanduhren. Seine Eignung dafür ergibt sich aus der Tatsache, dass die Auslaufgeschwindigkeit des Sandes aus einem Gefäß mit Bodenöffnung nicht von der Füllhöhe des Gefässes abhängt – im Gegensatz zu Wasser.

12 13

www.klinikimhasel.ch, 2007. www.tkc.ch, 2003.

14

1 Einführung – Was ist Geotechnik?

Abb. 1.28. Viele Nährmittel und Gewürzstoffe sind granulare Stoffe und zeigen ähnliches mechanisches Verhalten wie Boden.

Abb. 1.29. Die frühesten Uhren waren Sanduhren. 13

1.3 Mechanisches Verhalten von Geomaterialien

15

Sand weist eine sog. Selbstähnlichkeit auf. Muster im Sand (und anderen Geomaterialien) können durch sog. Selbstorganisation und Musterbildung auftreten. Man kann aber aus der Gestalt dieser Muster nicht auf ihre Größe schließen. Scherfugen in Geomaterialien haben dasselbe Erscheinungsbild, egal ob sie einige Millimeter oder einige Kilometer (z.B. die St. Andreas Verwerfung in Kalifornien, siehe Abb.1.30) lang sind.

Abb. 1.30. Die St. Andreas Verwerfung in Kalifornien stellt ein Bruchmuster dar, das auch im Millimeterbereich angetroffen werden kann.

Abb. 1.31. Das abgebildete Gebirge ist kaum 20 cm hoch und besteht aus Sand. Die verblüffende Ähnlichkeit mit einem ’richtigen’ Gebirge rührt von der Selbstähnlichkeit des Sands her. Dieselben Strukturen können bei Geomaterialien in ganz unterschiedlichen Dimensionen auftreten.

16

1 Einführung – Was ist Geotechnik?

Abb. 1.32. Aufgefaltete Felsschichten

Auch Fels ist mechanisch schwierig zu erfassen. Schichten aus hartem Fels lassen sich über Jahrmillionen ’wie Butter’ auffalten (Abb. 1.32). Felsformationen sind meistens zerklüftet. Die mechanische Erfassung und mathematische Beschreibung von klüftigem Fels bereitet enorme Schwierigkeiten und ist eigentlich noch nicht erreicht.

1.4 Selbstorganisation und Musterbildung Ein Haufwerk aus Sandkörnern einer zufälligen Kornanordnung ist recht homogen, wenn es von einiger Entfernung (d.h. makroskopisch) betrachtet wird. Jedoch gibt es kritische Zustände, wo es zur Selbstorganisation und Musterbildung kommt. Es können sich dann eigenartige Muster bilden, wobei das weitverbreiteste die Konzentration der Verformung innerhalb dünner Scherfugen ist (Abb. 1.33 und 1.34).

Abb. 1.33. Durch Scherung entsteht auf der Abb. 1.34. Das rautenförmige Muster von Oberfläche einer Sandprobe ein rautenförmi- Scherfugen paust sich durch die Vegetationsges Muster von Scherfugen.14 decke.15

1.5 Boden-Wasser-Wechselwirkung

17

Abb. 1.35. Viele Sedimentgesteine sind inhomogen und anisotrop.

1.5 Boden-Wasser-Wechselwirkung Die Poren des Bodens sind (ganz oder teilweise) mit Wasser gefüllt. Es können daraus sehr merkwürdige Phänomene erwachsen. Wenn ein wassergesättigter Boden belastet wird, dann kann er sich nicht setzen, bevor das Porenwasser ausgequetscht worden ist. Dies kann allerdings, je nach Bodenart und Schichtmächtigkeit, bis zu mehreren Jahren dauern, es kann aber auch sehr schnell bzw. abrupt geschehen. Letzteres manifestiert sich als Ausspeien von Wasser (und Boden) aus sog. Sand- oder Schlammvulkanen, welche auffällige Krater hinterlassen (Abb. 1.36, 1.37). Der lokalisierte Austritt von Boden-Wasser-Gemischen aus Sand- oder Schlammvulkanen sowie die ’spontane’ Bildung von Schlammströmen sind Erscheinungen von Selbstorganisation und Musterbildung.

14 15 16

A.F. Revuzhenko, Mechanics of Granular Media, Springer 2006. Intern. Society for Rock Mechanics. www.mineralienatlas.de, 2007.

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1 Einführung – Was ist Geotechnik?

Abb. 1.36. Sandvulkan

Abb. 1.37. Schlammvulkan16

Abb. 1.38. Krater eines Sandvulkans. Sandvulkane erscheinen auf der Oberfläche von verflüssigten Bodenschichten und zeugen von vergangener Verflüssigung.

1.6 Methoden der Geotechnik Um das komplizierte Verhalten der Geomaterialien zu erfassen, greifen Ingenieure auf die Methoden der Kontinuumsmechanik zurück, wie sie von berühmten Mathematikern wie E ULER , B ERNOULLI und anderen entwickelt worden sind. Dabei werden mathematische Begriffe verwendet, welche ’Tensoren’ heißen und dem Laien schwer zu vermitteln sind. Gewiss, auf der Baustelle braucht man keine Tensoren, sie sind aber für das Verständnis und die Forschung unabdingbar.

1.7 Vielfalt in der Geotechnik

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1.7 Vielfalt in der Geotechnik Besonders auffällig ist die Vielfalt der Geotechnik, da sie die gesamte Spanne zwischen Theorie und Praxis überbrücken muss. Die Geotechnik befasst sich nicht nur mit Strukturen im Untergrund wie Gründungen, Böschungssicherung, Herstellung von Dämmen, Straßen, Eisenbahnen, Kanälen, Tunneln usw., sondern auch mit der physikalischen und mathematischen Untersuchung der Geomaterialien und ihrer relevanten Eigenschaften. Geotechnik umfasst also eine Reihe von Spezialisierungen wie • • • • • • • • • •

Entwicklung und Untersuchung von mathematischen Stoffgesetzen für Geomaterialien Entwurf von Konstruktionen im Boden Bodendynamik Messtechnik, Feld- und Laborversuche Felsmechanik Tunnelbau Erd- und Dammbau Schnee-, Lawinen-, Gletschermechanik Geokunststoffe und ihre Anwendungen Umweltgeotechnik (Bau und Sanierung von Deponien, Eindämmung und Sanierung von Bodenkontaminationen).

Geotechnik hat viele Berührungspunkte mit anderen Disziplinen wie: • • • • • • • •

Mathematik (Differentialgleichungen und Differentialgeometrie, numerische Mathematik, Statistik) Mechanik (Kontinuummechanik) Geologie, Strukturgeologie Geophysik, Seismologie Physik, physikalische Chemie (Oberflächeneffekte, Kolloide) Elektrotechnik und Maschinenbau (Messgeräte für Feld und Labor, Baumaschinen) Informatik (Steuerung von Versuchen, Anwendung numerischer Methoden) Biologie (biologische Bodendekontamination).

Die Unterdisziplinen Boden- und Felsmechanik sind eher theoretisch und haben Berührungspunkte mit Geologie und Materialkunde. Die eigentliche Geotechnik ist aber anwendungsorientiert. Einige ihrer Anwendungen werden in den Abbildungen 1.40 bis 1.45 dargestellt.

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1 Einführung – Was ist Geotechnik?

Abb. 1.39. Die Bestimmung von Spannungsfeldern im Untergrund erfolgt auf der Basis von partiellen Differentialgleichungen, die vom selben Typ sind wie bei der Gasdynamik und Überschallströmungen.

Abb. 1.40. Viele Bauprojekte benötigen tiefe Baugruben, die geeignet gestützt werden müssen.

1.7 Vielfalt in der Geotechnik

21

Abb. 1.41. Langgestreckte Baugruben werden für die Herstellung von U-Bahnen ausgehoben. Die Stützung der Baugrubenwände muss ausreichend steif sein, damit anliegende Bauwerke keine Schäden erleiden.

Abb. 1.42. Mit speziellen Fräsen werden Abb. 1.43. Tiefe Einschnitte können mit Schlitze ausgehoben, die anschließend mit Schlitzwänden und Ankern gestützt werden. bewehrtem Beton ausgefüllt werden. Dadurch entstehen Stützwände für Baugruben.

22

1 Einführung – Was ist Geotechnik?

Abb. 1.44. Die Stützung von gefährdeten Felsböschungen mit Ankern kann oft nur unter großen Schwierigkeiten erreicht werden.

Abb. 1.45. So wie Schiffe und Flugzeuge durch Wasser und Luft fahren, fahren Tunnelbohrmaschinen durch den Untergrund.

2 Entstehung der Gesteine und des Bodens

Die Erde ist ein Planet im Werden.1 Boden und Fels sind unter der Wirkung verschiedener Kräfte permanenten Veränderungen unterworfen, die (mit Ausnahme von Erdbeben, Erdrutschen u.ä.) sehr langsam ablaufen und somit nicht direkt wahrgenommen werden können. In einer Tiefe von ca. 100 km in der Erdkruste befindet sich das flüssige Magma, das eine Temperatur von ca. 1000◦C hat. Durch Aufsteigen und Abkühlen erstarrt es und bildet sog. magmatische Gesteine (igneous rocks). Erfolgt die Abkühlung in der Tiefe und somit langsam, so bilden sich die sog. Tiefengesteine (plutonic rocks) wie Granit, Syenit, Diorit, Gabbro. Erfolgt die Abkühlung durch Erguss auf der Erdoberfläche (als Lava) und somit schnell, so bilden sich die Ergussgesteine (volcanic rocks) wie Basalt, Andesit, Rhyolit u.a. Bei den Tiefengesteinen bilden die einzelnen Minerale größere Körner als bei den Ergussgesteinen. Gesteine mit hohem Anteil an Siliziumdioxid (silica) zerlegen sich durch die sog. Verwitterung hauptsächlich zu Sand- oder Kiesböden mit geringem Tonanteil. Dazu gehören Granite, Syenite und Rhyolite. Wegen des hohen Siliziumdioxidgehaltes nennt man solche Gesteine sauer. Gesteine mit geringem SiO2 -Gehalt (wie z.B. Basalte, Diabase und Gabbros) nennt man dagegen basisch. Sie haben i.A. eine dunkle Farbe (im Gegensatz zu den hellen sauren Gesteinen) und zersetzen sich zu Tonmineralien. Letztere sind nicht Bestandteile des ursprünglichen Gesteins, sondern Transformationsprodukte. Sedimentgesteine (sedimentary rocks) bilden sich aus den Ablagerungen von Verwitterungsprodukten ursprünglicher Gesteine oder von überbleibseln von Mikroorganismen. Sie unterteilen sich in Trümmergesteine und chemische bzw. organische Sedimente (z.B. Steinsalz bzw. Kalkstein). Die ursprünglichen Ablagerungen werden unter der Einwirkung des überlagerungsdrucks und zementierender Minerale (wie z.B. Siliziumdioxid, Kalziumkarbonat und Eisen-Oxide) verfestigt. Zu den Sedimentgesteinen gehören Kalkstein (limestone), Dolomit (dolomite), Sandstein (sandstone), Konglomerat (conglomerate), Brekzie (breccia) und Schiefer (shale). 1

Siehe zu diesem Abschnitt: D.F. McCarthy, Essentials of Soil Mechanics and Foundations, Prentice Hall, 1993, sowie H. Bahlburg / Chr. Breitkreuz, Grundlagen der Geologie, Enke 1998.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_2, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

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2 Entstehung der Gesteine und des Bodens

Schiefer sind hauptsächlich aus Ton- und Schluffpartikeln entstanden, die durch hohen überlagerungsdruck konsolidiert, jedoch nicht zementiert sind. Daher zerfallen einige Schiefer beim Kontakt mit Luft oder Wasser. Metamorphe Gesteine (metamorphic rocks) entstehen durch Umwandlung (Metamorphose) von magmatischen und sedimentären Gesteinen. Diese Umwandlung erfolgt durch Einwirkung von Druck, Temperatur und plastischem Fließen. Es entstehen dadurch sog. kristalline Schiefer (slates, schists). Schieferung bedeutet im Allgemeinen eine Einregelung der Minerale senkrecht zur Richtung der maximalen Druckspannung. Bei den kristallinen Schiefern kommt es zu einer Umkristallisation. Sie umfassen Phyllite (phyllite), Glimmerschiefer, Gneise (gneiss), Quarzite (quartzite), Marmor (marble). Fels wird auch Festgestein genannt, im Gegensatz zu Lockergestein (Boden), das aus der Verwitterung (erosion, weathering) von Fels entsteht. Die Verwitterung erfolgt physikalisch (ohne chemische Veränderung des Gesteins) durch fließendes Wasser, Wind, Temperaturwechsel, Frosteinwirkung und Salzsprengung sowie durch chemische Prozesse. Die anschließende Abtragung erfolgt durch Schwerkraft, Wind, Eis und Wasser. Erfolgt die Verwitterung ohne anschließende Abtragung, so entstehen die sog. residuellen Böden (residual soils). Dazu gehören die sog. Laterite in tropischen Regionen. Der Windtransport von Böden erfolgt entweder rollend (Dünen) oder schwebend über größere Distanzen, wodurch die sog. äolischen Sedimente entstehen. Dazu gehört der Löss (loess), der weite Flächen in Zentraleuropa, Südrussland, China, in den USA und Argentinien bedeckt. Löss besteht aus Schluff- und Sandpartikeln, die miteinander leicht zementiert sind, wobei das Korngerüst Mikround Makroporen bildet. Typisch für Löss sind senkrechte Böschungen aufgrund seiner Kohäsion, aber auch Anfälligkeit gegenüber Wasser und Erschütterungen. Vulkanische Aschen sind auch Windsedimente. Das Wasser von Flüssen kann beträchtliche Mengen von Boden schwebend oder schiebend im Flussbett transportieren. Die Fließgeschwindigkeit, bei der Partikel mit einem Durchmesser ≤ d in Schwebe gehalten werden, ist proportional zu d2 . Unterschreitet sie diesen Wert, so sinken die Partikel mit dem Durchmesser d ab. Dadurch entsteht bei Flussablagerungen (sog. alluviale Ablagerungen) eine Sortierung nach dem Korndurchmesser. Bei Flusserweiterungen oder beim Einfließen in flaches Gelände sinkt die Fließgeschwindigkeit ab, mitgenommene Bodenkörner werden abgelagert, und es bilden sich Schwemmkegel (alluvial fans). Bei überschwemmungen treten Flüsse über ihre Ufer, wodurch ihre Fließgeschwindigkeit stark absinkt. Zunächst fällt dabei das gröbere Material ab und bildet Uferwälle, dahinter lagert sich feinerer Boden ab. Greift der Mensch nicht regulierend ein, so verlegt der Fluss ständig seinen Lauf, und es bilden sich Aufschüttungsebenen. Bei Flusskrümmungen wird das äußere Ufer erodiert, während am inneren Ufer Material abgelagert wird. Irgendwann bricht der Fluss durch, und im verbleibenden Altarm sedimentiert langsam feineres Material. In Seen bilden sich in der Umgebung von Flusseinmündungen Ablagerungsdeltas mit gröberem Material. In einiger Entfernung davon setzt sich im ruhigen Wasser Ton ab. Es bilden sich so Seeablagerungen (lacustrine sediments), die oft den Jahreszeiten

2 Entstehung der Gesteine und des Bodens

25

entsprechend geschichtet sind. Dadurch bildet sich Bänderton (varved clay), der aus einer Wechselfolge von Feinsand, Schluff und Ton besteht. Aus ähnlichen Ablagerungen im Meer bilden sich Meertone (marine clays), die eine graue bis blaue Farbe haben und etwas schluffreicher als Seetone sein können. Wenn die Meeresablagerungen über den Meeresspiegel gehoben werden (man denke an die isostatische Hebung Skandinaviens), so können Natrium-Ionen aus Tonböden durch das durchsickernde Süßwasser ausgewaschen werden. Es entstehen dadurch Böden, die empfindlich gegen Störungen sind und leicht zum Rutschen kommen (quick clay2 ). Die Ablagerungen an Flachküsten (beaches) werden von der Meeresbrandung und den Küstenströmungen mitgestaltet. Verläuft die Hauptwindrichtung und damit die Wellenbewegung schräg zur Küstenlinie, so werden Sandkörner schräg auf den Strand hinaufgerollt, gleiten dann aber senkrecht zur Uferlinie wieder in das Meer zurück. So werden im Laufe der Zeit große Sandmassen entlang der Küste bewegt. Marschböden (marsh deposits) bilden sich in immer wieder überfluteten Landstrichen. Die Verlandung eines Sees setzt ein, sobald die fortschreitende Sedimentation den Seeboden hinreichend aufgehöht hat. Durch die Ansiedlung von Pflanzen verwandelt sich der See zu einem Sumpf und schließlich zu einem Moor (sog. Flachmoor). In feuchten Waldböden bilden sich aus Niederschlagswasser, das nicht hinreichend verdunsten oder absickern kann, sog. Hochmoore. Darin werden Pflanzenzersetzungsprodukte zu Torf (peat) umgewandelt. Gletscher bewirken auch einen Bodentransport. Im Gegensatz zum fließenden Wasser trennt das Gletschereis den verfrachteten Gesteinsschutt nicht nach Korngröße. Gletschersedimente (glacial till) bilden daher ein regelloses Haufwerk ohne jede Schichtung. Sie finden sich in vielfältigen Formationen wie Grund-, Stirn- und Seitenmoränen (moraines). Größere Felsbrocken (sog. Findlinge, erratic blocks, boulders) können weit transportiert und in Bereiche feinkörnigen Bodens abgelagert werden. In der Geologie wird eine eigene Zeitskala mit besonderen Namen für die verschiedenen Epochen verwendet. Von besonderer Bedeutung für die Geotechnik sind das Neogen (früher: Quartär) und das Paläogen (früher: Tertiär). Das Neogen umfasst junge Sedimente, die oft weich und durchlässig sind, während das Paläogen ältere Sedimente umfasst, die oft dicht und undurchlässig sind. Zum jüngsten Neogen gehören das Alluvium (=das Angeschwemmte) sowie das Diluvium (= das Vorsintflutliche, auch: Pleistozän).

2

Quick clay hat einen sehr hohen Schluffanteil.

3 Aufbau des Bodens

Boden entsteht durch Zersetzung von Fels und ist aus Partikeln aufgebaut. Er ist um so steifer, je fester die Partikel zusammengedrückt sind. Der übergang vom Boden („Lockergestein“) zum Fels („Festgestein“) ist fließend. Zum Boden im bodenmechanischen Sinn gehört nicht der landwirtschaftlich nutzbare Humus, d.h. die oberste, hauptsächlich organische Deckschicht der Erde, in der die Pflanzen wurzeln. Die einige Dezimeter dicke Humusschicht wird von der Wissenschaft der Bodenkunde betrachtet. Als wichtigstes Unterscheidungsmerkmal der Bodentypen dient der Partikeldurchmesser, der eine willkürliche, jedoch nützliche Klassifizierung erlaubt. Je nach Partikeldurchmesser unterscheidet man folgende Bodentypen: Kies (gravel), Sand (sand), Schluff (silt) und Ton (clay). Korndurchmesser d (mm) d < 0,002 0,002 < d < 0,006 0,006 < d < 0,02 0,02 < d < 0,06 0,06 < d < 0,2 0,2 < d < 0,6 0,6 < d < 2,0 2,0 < d < 6,0 6,0 < d < 20,0 20,0 < d < 60,0 d > 60

Bezeichnung Ton Feinschluff Mittelschluff Grobschluff Feinsand Mittelsand Grobsand Feinkies Mittelkies Grobkies Steine

Bei Schluff und Ton sind die einzelnen Partikel mit dem Auge nicht erkennbar. Hier dient die Plastizität als weiteres wichtiges Merkmal zur Klassifizierung. Sie bezeichnet die Fähigkeit einer Bodenmasse, große irreversible Verformungen zu erleiden, ohne dabei ihren Zusammenhalt zu verlieren (d.h. zu zerbröckeln).

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_3, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

28

3 Aufbau des Bodens

3.1 Kornverteilung Im Allgemeinen sind Böden aus Partikeln unterschiedlichen Durchmessers zusammengesetzt. Ihre Zusammensetzung kann durch die Kornverteilungskurve (siehe Abb. 3.1) beschrieben werden. Die Kornverteilungskurve y(d) gibt den Gewichtsanteil der Körner einer Probe mit d ≤ d an.

Abb. 3.1. Enge (a) und weitgestufte (b) Korn- Abb. 3.2. Kornverteilungskurve mit Fehlkorn verteilung

Je nachdem, ob die Korndurchmesser eines Bodens in einem weiten oder in einem engen Bereich schwanken, unterscheidet man zwischen weitgestuften (Kurve b in Abb. 3.1) und enggestuften (Kurve a in Abb. 3.1) Kornverteilungskurven. Diese Eigenschaft wird durch den Ungleichförmigkeitsgrad U beschrieben, der wie folgt definiert ist: U := d60 /d10

.

(3.1)

Hierbei bezeichnet dx denjenigen Korndurchmesser, der von x Gew.% des Bodens unterschritten wird. Ein Boden mit U < 5 wird als gleichförmig, einer mit U > 15 als ungleichförmig bezeichnet. Fehlen aus einem Boden Körner im Bereich d1 < d < d2 (sog. Fehlkorn), so hat die Kornverteilungskurve die in Abb. 3.2 gezeigte Form. Bei Sand und Kies wird die Kornverteilungskurve mithilfe der Siebanalyse bestimmt: Eine bestimmte Menge des zu untersuchenden Bodens wird auf einen Satz von aufeinandergelegten Sieben unterschiedlicher Maschenweite gelegt. Je nach ihrem Durchmesser fallen die Körner durch die Maschen der einzelnen Siebe. Dieser Vorgang wird durch Vibrieren und evtl. auch durch Wasserspülung unterstützt. Die jeweiligen Siebrückstände (siehe Abb. 3.4) werden dann getrocknet und gewogen. Wenn m(d) die Masse bzw. das Gewicht des Rückstands auf dem Sieb der Maschenweite d ist, dann ist  m(d < d) y(d) =  . (3.2) m(d)

3.1 Kornverteilung

Abb. 3.3. Siebsatz

29

Abb. 3.4. Siebrückstände

Der Durchgang durch das feinste Sieb („Schlämmkorn“) muss aufgefangen und berücksichtigt werden. Bei feineren Böden (Schluff und Ton) kann die Trennung der einzelnen Kornfraktionen nicht durch Siebung erfolgen. Man greift dann zur Sedimentationsanalyse und nutzt dabei die Tatsache, dass verschieden große Körner mit unterschiedlicher Geschwindigkeit im Wasser absinken. Bekanntlich wächst die Sinkgeschwindigkeit bis zu einem Wert an, der sog. Grenzgeschwindigkeit, bei welcher der hydrodynamische Widerstand der Gewichtskraft das Gleichgewicht hält. Nach dem Gesetz von S TOKES beträgt die Grenzgeschwindigkeit v einer Kugel (Durchmesser d, spezifisches Gewicht γs ), die in einer unendlich ausgedehnten Flüssigkeit (spez. Gewicht γw , dynamische Zähigkeit μ) absinkt: v=

γs − γw 2 d 18μ

.

(3.3)

Für die hier betrachteten Verhältnisse stellt sich die Grenzgeschwindigkeit bereits nach Bruchteilen von Sekunden ein.  z/(const · t), d.h. zur Zeit t existieren Aus v = z/t = const · d2 folgt d = oberhalb der Tiefe z keine Partikel mehr mit Durchmesser ≥ d. Dadurch wird die Suspension allmählich leichter, was mit einem Aräometer (Tauchwaage, Abb. 3.5) gemessen werden kann. Aus γsusp =

G w + Gs Vw + Vs

(3.4)

folgt nämlich1 γsusp = γw +

γs − γw Gs γs V

.

(3.5)

Gs ist dabei das Gewicht der im Suspensionsvolumen V schwebenden Feststoffe. 1

mit γs = Gs /Vs , γw = Gw /Vw und V = Vs + Vw .

30

3 Aufbau des Bodens

Eigentlich ist die Bezeichnung „Durchmesser“ nur für kugelförmige Körner sinnvoll. Man verwendet sie aber in der Bodenmechanik dennoch und meint dabei den sog. äquivalenten Durchmesser. Dieser ist definiert als die Maschenweite eines Siebes, durch das ein Korn gerade noch durchfällt, oder als der Durchmesser von Kugeln, die mit gleicher Geschwindigkeit absinken.

Abb. 3.5. Messzylinder mit Aräometer (Tauchwaage)

3.2 Bodenansprache Es gibt einige Hinweise zur provisorischen Bodenansprache ohne Laborversuche. Kieskornbereich: kleiner als Hühnereier, größer als Streichholzköpfe. Bestandteile größer als Hühnereier (Kopfgröße) werden als Steine bzw. Blöcke (cobbles oder boulders) bezeichnet. Sandkornbereich: kleiner als Streichholzköpfe bis zur Grenze des noch mit dem bloßen Auge erkennbaren Kornes. Schluffkorn und Tonkorn sind nicht mehr mit dem bloßen Auge als Einzelkorn erkennbar. Um den Anteil an Sand, Schluff und Ton eines Bodens abzuschätzen, führt man den Reibeversuch durch: Man zerreibt eine kleine Probe zwischen den Fingern, gegebenenfalls unter Wasser. An der Rauheit bzw. an dem Knirschen und Kratzen erkennt man den Sandkornanteil eines Bodens.

3.3 Mineralogische Zusammensetzung der Böden

31

Ein toniger Boden fühlt sich seifig an und bleibt an den Fingern kleben; er lässt sich auch in trockenem Zustand nicht ohne Abwaschen entfernen. Schluffige Böden dagegen fühlen sich weich und mehlig an. Die an den Fingern haftenden Bodenteilchen lassen sich in trockenem Zustand durch Fortblasen oder durch das Aneinanderklatschen der Handflächen ohne Schwierigkeit entfernen. Schneidet man mit einem Messer eine erdfeuchte Probe durch, so weist eine glänzende Schnittfläche auf Ton hin. Eine stumpfe Oberfläche ist charakteristisch für Schluff bzw. tonig-sandigen Schluff mit geringer Plastizität. Man kann die Oberfläche der Probe auch mit dem Fingernagel einritzen oder glätten.

3.3 Mineralogische Zusammensetzung der Böden Nur die wenigsten Minerale bestehen aus Molekülen mit einfachen chemischen Formeln. Die meisten Minerale sind Gemenge von einzelnen Atomgruppen (Radikalen), die nicht elektroneutral sind. Ein wichtiger Baustein ist das Silizium-Tetraeder, bestehend aus einem Silizium-Kation, das von vier Sauerstoff-Anionen umgeben ist (SiO4 )4− . Diese Tetraeder können ganz unterschiedlich angeordnet sein, wobei zur Erlangung der Elektroneutralität andere Ionen angelagert sein können. Beim Quarz sind die einzelnen Tetraeder spiralförmig angeordnet und bilden räumliche Gitter. Elektroneutralität wird dadurch erreicht, dass jedem Silizium-Kation zwei Sauerstoff-Anionen entsprechen (SiO2 ). Quarz wird dadurch sehr stabil (hart) und hat keine bevorzugten Spaltebenen. Er überlebt daher die Felsverwitterung und ist bei Böden stark vertreten. Die Quarzkörner in der Sand- und Schlufffraktion sind gedrungen und je nach früherer mechanischer Beanspruchung scharfkantig (angular) oder abgerundet (rounded). Im Gegensatz zu Quarz ist Feldspat (feldspar) leicht abbaubar und daher bei Böden kaum anzutreffen. Glimmer (mica), wie übrigens die meisten Tonminerale (wie z.B. Montmorillonit, Kaolinit, Alloysit, Illit), ist aus Schichtsilikaten aufgebaut, die aus Wechsellagen von blattförmig angeordneten Siliziumtetraedern und anderen Schichten bestehen. Daher sind die meisten Tonminerale aus flachen Plättchen aufgebaut. Die Oberfläche dieser Plättchen ist nicht elektroneutral, woraus die Oberflächenaktivität und somit einige Besonderheiten des Tons resultieren wie z.B. das Wasseranlagerungsvermögen (Quellen), die Plastizität, die Kohäsion und die Thixotropie. Die negativ geladene Oberfläche der Tonplättchen zieht entgegengesetzt geladene Ionen und Wassermoleküle an. Letztere sind zwar elektroneutral, haben jedoch aufgrund ihres asymmetrischen Aufbaus ein elektrisches Dipolmoment. Durch die angezogenen Kationen und Wassermoleküle bildet sich eine sog. Doppelschicht. Ihre Dicke ist wegen der thermischen Anregung der Moleküle begrenzt, und ihre Grenze ist diffus (wie bei der Atmosphäre). Die physikochemischen Vorgänge, die sich in und um solche Doppelschichten abspielen, sind sehr komplex und z.T. nicht verstanden. Da die Oberfläche von Schluff nicht bzw. nicht so stark elektrisch geladen ist, weist er nicht die Besonderheiten von Ton auf.

32

3 Aufbau des Bodens

3.4 Bodenstruktur Eine wichtige Eigenschaft von Feststoffen, die aus Partikeln zusammengesetzt sind (particulate materials), ist, dass die Partikel sowohl in lockerer als auch in dichter Lagerung vorkommen können. Für gedrungene Körner (z.B. Sand) sind die beiden Lagerungsarten in Abb. 3.6 schematisch dargestellt. Unter ’Struktur’ eines Bodens versteht man die Anordnung der einzelnen Bodenkörner (fabric) sowie eine eventuelle Zementierung (bonding). Tonplättchen bilden in dichter Lagerung eine sog. Parallelstruktur, in lockerer Lagerung eine sog. Wabenstruktur (Abb. 3.7). Eine andere Anordnung von Partikeln ergibt sich dadurch, dass einige Partikel Klumpen bilden, die wiederum wie einzelne Partikel angeordnet sind und dazwischen sog. Makroporen freilassen (Abb. 3.8).

Abb. 3.6. Lockere und dichte Lagerung von Körnern (schematisch)

(a)

(b)

Abb. 3.7. Parallel- (a) und Wabenstruktur (b) bei Tonplättchen

Einige Tonböden verlieren ihre Festigkeit, wenn ihre Struktur durch Deformation gestört wird. Werden sie anschließend in Ruhe gelassen, so baut sich die Festigkeit allmählich wieder auf. Solche Böden heißen thixotrop.

1

Feeser/Samtleben, Universität Kiel.

3.4 Bodenstruktur

33

Mikropore Makropore

Abb. 3.8. Klumpenstruktur

Abb. 3.9. Kaolinit, Kristallplättchen2

Abb. 3.10. Kaolinit, koaguliertes Gefüge2

Abb. 3.11. Kaolinit, dispergiertes Gefüge2

Abb. 3.12. Montmorillonit1

34

3 Aufbau des Bodens

3.5 Spezielle Böden Löss (loess): äolisches (d.h. durch Wind verfrachtetes) Sediment der Schluff- bzw. Feinsandfraktion. Die Körner bilden Klumpen bzw. Waben, und ihre Kontakte sind schwach zementiert. Senkrechte hohe Böschungen sind möglich. Sackungen („Kollaps“) können bei Wasserzutritt und/oder hoher Auflast auftreten. Lehm (loam): Gemisch aus Quarzkörnern und Ton. Die Bezeichnung ist nicht einheitlich. Mergel (marl): Kalkhaltiger Ton. Bei hohem überlagerungsdruck oder bei hohem Kalkgehalt liegt Mergel als Festgestein vor. Klei: Sehr weicher Ton bzw. Schluff an der norddeutschen Küste. Dispersive Tone: Tone, die beim Wasserkontakt aufweichen und bereits bei geringen Fließgeschwindigkeiten erodiert werden können. In dispersiven Tonen bilden sich leicht Erosionsfurchen bzw. -röhren (piping). Die Anfälligkeit zur Erosion hängt vom Chemismus des Wassers ab. Sie wächst bei Vorhandensein von Ionen in der Reihenfolge Kalzium – Magnesium – Kalium – Natrium – Lithium. Sie kann durch Beimengungen von gelöschtem Kalk reduziert werden. Laterite: So heißen einige (meist rötlich gefärbte) Böden in den Tropen. Bedingt durch das Klima verläuft dort die Verwitterung anders als in unserer Klimazone. Bestimmte Mineralien werden ausgewaschen, wobei einige an benachbarten Stellen wieder auskristallisieren. Oft sind Laterite hart, sodass sie senkrecht abgeböscht oder als Ziegelsteine verwendet werden können. Einige Laterite können beim Eindringen von Wasser oder bei oft wiederholter Belastung zerfallen. Vorsicht ist geboten, da die aus unseren Breitengraden gewonnenen Erfahrungen und Korrelationen hinsichtlich Verdichtbarkeit, Festigkeit usw. nicht unbedingt auf Laterite übertragbar sind. Unterhalb von lateritischen Böden können sog. saprolithische Böden angetroffen werden. Diese residuellen Böden können Merkmale des ursprünglichen Bodens aufweisen, sind aber erosionsanfällig. Expansive Böden: Aufgrund des Vorhandenseins quellfähiger Minerale haben diese Böden die Eigenschaft, bei Wasserzutritt zu quellen. Der dabei ausgeübte Druck vermag Straßen und leichte Bauwerke zu heben. Permafrostboden: In Polargebieten verbleibt der Boden bis zu Tiefen von 500 m permanent gefroren. Nur eine bis zu ca. 1 bis 2 m dicke Schicht (sog. aktive Zone) taut im Sommer auf. Bauwerke sollten unterhalb der aktiven Zone gegründet werden.

4 Bodenkenngrößen

4.1 Dichten und andere Kennzahlen Der Raum zwischen den einzelnen Bodenkörnern wird als Porenraum bezeichnet. Der Volumenanteil der Poren, d.h. das Verhältnis des Porenvolumens Vp zum Gesamtvolumen V einer Bodenmasse wird als Porenanteil oder Porosität (porosity) n bezeichnet:1 n=

Vp V

.

(4.1)

Das Verhältnis des Porenvolumens zum Feststoffvolumen Vs (der Index s steht für solid) heißt Porenzahl (void ratio) e: e=

Vp Vs

.

(4.2)

Aus V = Vp + Vs folgt e=

n 1−n

bzw. n =

e 1+e

.

(4.3)

In der englischsprachigen Literatur wird auch das spezifische Volumen (specific volume) v = 1+e verwendet. v = V /Vs gibt an, wieviel Volumen eine Volumeneinheit aus Korn einimmt. Zur Bestimmung von n bzw. e wird die Trockenwichte γd (dry unit weight, der Index d steht für dry) des Bodens ermittelt. Diese ergibt sich aus dem Gewicht Gd der getrockneten Bodenprobe geteilt durch das Volumen des Bodens (einschließlich Poren). Mit der Wichte γs der Bodenkörner und n = (V − Vs )/V = (V − Gd /γs )/V folgt 1

Sind die Poren des Bodens mit Wasser gesättigt, so befindet sich in einer Probe mit dem Volumen V das Wasservolumen nV . Lässt man dieses Wasser abfließen, so verbleibt eine Restwassermenge kapillar gebunden ans Korngerüst. Daher fließt nur die Wassermenge n V aus. Die Größe n (< n) heißt die effektive Porosität.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_4, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

36

4 Bodenkenngrößen

n=1−

γd γs

bzw. e =

γs −1 . γd

(4.4)

Das Trockengewicht Gd wird durch Trocknen (bis zur Gewichtskonstanz) im Ofen bei 105◦ C ermittelt. Die Kornwichte γs schwankt bei den meisten Böden nur geringfügig. Bei Sanden liegt sie im Mittel bei γs = 26, 0 kN/m3 (entsprechend einer Dichte von 2,65 g/cm3 ) und bei Tonen bei 26, 5 ± 2, 0 kN/m3 . Das Probenvolumen V ist durch Verwendung eines Ausstechzylinders mit bekanntem Inhalt gegeben (Abb. 4.1).

Abb. 4.1. Ausstechzylinder

Die Kornwichte γs wird dadurch bestimmt, dass in ein Gefäß (sog. Pyknometer, Abb. 4.2) mit bekanntem Volumeninhalt V eine bestimmte Menge trockenen und ausgestampften Bodenmaterials mit dem Gewicht Gd hineingegeben wird. Der Rest des Volumens wird mit Wasser (Wichte γw ) ausgefüllt. Luftblasen werden durch Kochen oder durch Anlegen von Vakuum entfernt. Anschließend wird das Gewicht G des so gefüllten Pyknometers bestimmt. Aus G = Vw γw +Vs γs = (V −Vs )γw +Vs γs und Gd = Vs γs lässt sich dann γs ermitteln.

Abb. 4.2. Kapillarpyknometer zur Bestimmung der Korndichte

4.1 Dichten und andere Kennzahlen

37

Die Größen e und n variieren zwischen den Grenzen emin (bzw. nmin ) und emax (bzw. nmax ). Diese Grenzen werden für nichtkohäsive Böden nach Konvention im Labor wie folgt bestimmt: Zur Bestimmung der lockersten Lagerung (emax bzw. nmax ) wird der trockene Boden in ein zylindrisches Gefäß mithilfe eines Trichters vorsichtig hineingegeben. Zur Bestimmung der dichtesten Lagerung wird ein mit trockenem Boden gefülltes Gefäß mit einer Schlaggabel gerüttelt. Bei größerem Anteil an Feinsand bzw. Schluff wird ein Rütteltisch verwendet. Der Verdichtungsgrad eines Bodens lässt sich mithilfe der bezogenen Dichten In oder Ie angeben: In =

nmax − n nmax − nmin

,

Ie =

emax − e emax − emin

.

(4.5)

Beide Kenngrößen haben die Werte 0 bei lockerster und 1 (bzw. 100%) bei dichtester Lagerung. Abstufungen werden als „locker“, „mitteldicht“ und „sehr dicht“ bezeichnet. Der Porenraum kann teilweise oder ganz mit Wasser gefüllt sein. Der Wassergehalt w (water content) ist das Verhältnis des Wassergewichts Gw zum Trockengewicht Gd . Er wird bestimmt durch Wiegen vor und nach dem Trocknen einer Bodenprobe: w=

Gw Gd

.

(4.6)

Der maximale Wassergehalt wmax ergibt sich, wenn alle Poren mit Wasser gefüllt sind. Mit Gw = γw Vp = γw nV und Gd = γs Vs = γs (1 − n)V ergibt sich wmax = Gw /Gd zu wmax = e

γw n γw = γs 1 − n γs

.

(4.7)

Das Verhältnis des aktuellen Wassergehalts w zu wmax bzw. das Verhältnis des Wasservolumens Vw zum Porenvolumen Vp wird Sättigungsgrad (degree of saturation) S genannt: S=

w wmax

=

Vw Vp

.

(4.8)

Das Raumgewicht (Wichte, unit weight) γ einer feuchten Probe hängt vom Wassergehalt ab: γ = γd (1 + w) .

(4.9)

Die Wichte γr eines gesättigten2 Bodens ergibt sich dann zu γr = γd (1 + wmax ) = γd + nγw

2

.

In der Bodenmechanik ist meist Sättigung mit Wasser gemeint.

(4.10)

38

4 Bodenkenngrößen Tabelle 4.1. Typische Werte für einige Bodenkennzahlen Boden

γd 3

n

e

wmax

(kN/m ) Ton, weich 12 0,54 1,17 0,45 Ton, steif 17 0,35 0,53 0,20 Schluff (Quarz) 16 – 19 0,27 – 0,38 0,37 – 0,62 0,14 – 0,24 Schluff (Kalk) 16 – 20 0,23 – 0,38 0,30 – 0,62 0,12 – 0,24 Sand, locker 14 0,46 0,86 0,33 Sand, dicht 19 0,27 0,37 0,14 Grobkies 16 – 19 0,27 – 0,38 0,37 – 0,62 0,14 – 0,24

γr (kN/m3 ) 17 20 20 – 22 20 – 22 19 22 20 – 22

4.2 Dichtebestimmung in situ Die Dichte des unmittelbar unter der Geländeoberfläche liegenden Bodens kann mit einem Ausstechzylinder oder nach der Substitutionsmethode bestimmt werden: Ein kleines Loch wird ausgegraben, der entnommene Boden wird gewogen, und das Volumen des Lochs wird durch Nachfüllen mit Wasser (unter Verwendung einer Folie) bestimmt. Eine geringe Kohäsion ist erforderlich, damit die Wand des Loches stehen bleibt. Andere Methoden der Dichtebestimmung in situ beruhen auf der Messung der elektrischen Leitfähigkeit des Bodens oder auf der Messung des Eindringwiderstandes eingedrückter bzw. gerammter Sonden. Diese Methoden sind problematisch hinsichtlich der Eichung. Eine weitere Methode beruht auf der Absorption von radioaktiver Strahlung. Die Bestimmung der Lagerungsdichte des Bodens in der Tiefe erfolgt anhand von weitgehend ungestörten Proben aus Kernbohrungen. Solche Proben können nur dann gewonnen werden, wenn der Boden eine Kohäsion hat (siehe Abschnitt 25). Die direkte Dichtebestimmung von kohäsionslosem Boden in der Tiefe stellt immer noch ein kaum gelöstes Problem dar. Eine Möglichkeit besteht darin, den Boden in der unmittelbaren Umgebung einer Sonde zu gefrieren und dann nach oben zu ziehen.

4.3 Schnellverfahren für die Bestimmung des Wassergehalts Da die Ofentrocknung bei 105◦ C bis zur Gewichtskonstanz lang andauern kann (insb. bei feinkörnigen Böden), wurden einige Schnellverfahren entwickelt: Schnelltrocknung mit Infrarotstrahler: Bei jedem Boden ist die Entfernung zum Infrarotstrahler so zu eichen, dass sich bei Gewichtskonstanz derselbe Wassergehalt ergibt wie bei Ofentrocknung bei 105◦ C. Schnelltrocknung mit Elektroplatte oder Gasbrenner: Durch die höhere Temperatur (bis 400 ◦C) ergeben sich Wassergehalte, die um ca. 1 bis 2% höher als bei Ofentrocknung bei 105◦C liegen.

4.4 Konsistenz

39

Abb. 4.3. Dichtebestimmung in situ mithilfe der Substitutionsmethode

Schnelltrocknung mit Mikrowellenherd: Es werden Temperaturen bis ca. 300 ◦C erreicht, daher liegen die Wassergehalte um ca. 1 bis 2% höher als bei Ofentrocknung bei 105◦C. Tauchwägung: Es wird dadurch das Volumen des Boden-Wasser-Gemisches festgestellt. Durch Wägung wird die Masse dieses Gemisches bestimmt. Aus der Kenntnis der Dichten ρw und ρs kann dann w ermittelt werden. Dasselbe Vorgehen erfolgt mit dem sog. Großpyknometer (“doppeltes Wiegen“). Kalziumkarbidverfahren: Innerhalb einer Stahldruckflasche wird der Bodenprobe eine bestimmte Menge Kalziumkarbid zugegeben. Dabei entsteht Acetylengas. Seine Menge ist proportional zum Wassergehalt und wird über eine Druckmessung bestimmt. Luftpyknometerverfahren: Das Boden-Wasser-Gemisch (mit bekannter Masse) befindet sich in einem geschlossenen Behälter. Durch Öffnen eines Hahns wird eine Verbindung zu einem Druckluftbehälter hergestellt. Aus dem sich einstellenden Luftdruck kann auf das Volumen der Luftporen und somit auf das Volumen des Boden-Wasser-Gemisches geschlossen werden. Mit bekannten Dichten ρw und ρs lässt sich dann der Wassergehalt errechnen.

4.4 Konsistenz Die Konsistenz bindiger Böden variiert stark mit dem Wassergehalt. Je nach Wassergehalt erscheint ein bindiger Boden als breiig oder flüssig (beim Pressen in der Faust quillt er durch die Finger), weich bzw. plastisch bzw. bildsam (leicht knetbar), steif

40

4 Bodenkenngrößen

(schwer knetbar; er lässt sich aber in Röllchen von 3 mm Durchmesser ausrollen, ohne zu zerbröckeln), halbfest (Röllchen zerbröckeln, aber mehrere Stücke lassen sich zu einem Klumpen zusammenfügen) und fest bis hart. Die Wassergehalte an den übergangsgrenzen flüssig → plastisch, plastisch → steif und halbfest → fest lassen sich durch (willkürliche aber sinnvolle) Konventionen definieren und bilden nützliche Kennzahlen zur Charakterisierung bindiger Böden. Diese Wassergehalte sind also Konsistenzgrenzen und wurden zuerst von ATTERBERG vorgeschlagen. Daher heißen die Konsistenzgrenzen in der englischsprachigen Literatur Atterberg limits. Fließgrenze: Ein Schälchen wird mit Boden eines bestimmten Wassergehalts gefüllt. In den Boden wird eine Furche geritzt. Anschließend wird das Schälchen solange geschlagen, bis sich die Furche schließt (Abb. 4.4). Die Anzahl der Schläge (Schlagzahl) wird in einem Diagramm über den Wassergehalt w aufgetragen, und der Versuch wird mit anderen Wassergehalten wiederholt. Die Verbindungskurve der Versuchspunkte im halblogarithmischen Diagramm ist eine Gerade. Mit ihrer Hilfe kann man denjenigen Wassergehalt wL bestimmen, bei dem sich die Furche nach 25 Schlägen schließt (Abb. 4.6). wL ist dann konventionsgemäß der Wassergehalt an der Fließgrenze (liquid limit), der Index L steht für liquid. wL markiert den übergang flüssig → plastisch.

Abb. 4.4. Gerät von C ASAGRANDE zur Bestimmung der Fließgrenze wl

Abb. 4.5. Bestimmung der Ausrollgrenze wp

Ausrollgrenze: Röllchen von ca. 3 mm Durchmesser werden auf Filterpapier solange ausgerollt, bis sie infolge Wasserentzugs zerbröckeln (Abb. 4.5). Ihr Wassergehalt (plastic limit) wP markiert den übergang plastisch (bildsam) → steif. Schrumpfgrenze: Eine der Luft ausgesetzte wassergesättigte Tonprobe schrumpft, d.h. ihr Volumen (bzw. die Porenzahl e) nimmt ab. Dabei ist die Abnahme der Porenzahl proportional zur Abnahme des Wassergehalts (siehe Gleichung 4.7). Erreicht der Wassergehalt die sog. Schrumpfgrenze wS (shrinkage limit), so wird die Probe heller (Farbumschlag). Bei weiterer Verringerung des Wassergehalts (durch Verdunstung) nimmt die Porenzahl kaum noch ab (siehe Abb. 4.7), und die Probe ist nicht mehr gesättigt. Als Plastizitätszahl (plasticity index) Ip bezeichnet man die Differenz wL − wP :

4.4 Konsistenz

41

Schlagzahl 50 40 30 25 20

w

10 wL

Abb. 4.6. Zur Definition der Fließgrenze wL e

en

pf

m

γs w γw

ru

h Sc

,e

gt

ti ät

s

ge

w ws

Abb. 4.7. Zur Definition der Schrumpfgrenze wS

Ip = wL − wP

.

(4.11)

Ip kennzeichnet die Spanne des Wassergehaltes, bei der eine Probe bildsam bleibt. Bei kleiner Plastizitätszahl können geringe änderungen des Wassergehaltes große änderungen der Konsistenz herbeiführen. Unter Bezugnahme auf den aktuellen Wassergehalt w kann man die Konsistenzzahl Ic wie folgt definieren: Ic =

wL − w wL − wP

.

(4.12)

42

4 Bodenkenngrößen

Je nach Konsistenzzahl erhält dann der Boden folgende Bezeichnung3: Ic Bezeichnung Ic < 0, 5 breiig 0, 5 < Ic < 0, 75 weich 0, 75 < Ic < 1 steif halbfest w > ws Ic > 1 w < ws fest Die Konsistenz eines bindigen Bodens kann auch durch genormte Fallkegelversuche bestimmt werden. Dabei wird ein Kegel, dessen Spitze die Probenoberfläche gerade berührt, fallengelassen (Abb. 4.8). Die Eindringtiefe d ist ein Maß für die Konsistenz des Bodens (es gilt4 : d2 ∼ cu , vgl. Abschnitt über Scherfestigkeit).

30o Kegel 40 mm

35 mm 55 mm

Abb. 4.8. Fallkegelverfahren

3

4

Diese Konsistenzbezeichnungen gelten nur für aufbereitete Proben. Ungestörte bindige Böden können festere Konsistenz aufweisen und erst nach vorangegangener Scherung aufweichen. Siehe D. Muir Wood and C.P. Wroth, The use of the cone penetrometer to determine the plastic limit of soils. Ground Engineering 11, 3, 37 (1978); sowie E.R. Farell, B. Schuppener, B. Wassing, Fallkegelversuch – Ergebnisse der Studie des ETC5, Geotechnik 19, 4, (1996), 260-266.

4.4 Konsistenz

43

Die zu 1 (bzw. 100%) komplementäre Zahl heißt Liquiditätsindex Il : Il =

w − wP = 1 − Ic wL − wP

.

(4.13)

Der Typ der Tonminerale in einem Boden kann für sein Verhalten maßgeblich sein. Deshalb ist es oft ratsam, die Tonminerale eines bindigen Bodens zu bestimmen. Dies geschieht mit mineralogisch-chemischen Methoden, die hier nicht weiter betrachtet werden. Eine einfach zu bestimmende Größe ist jedoch die Aktivität, definiert als Aktivität =

Ip Gewichtsanteil (%) der Tonminerale

.

Tone aus Kaolinit haben eine niedrige Aktivität, während Tone aus Montmorillonit (ein Tonmineral, das große Volumenänderungen je nach Wasseranlagerung aufweist) eine hohe Aktivität haben: Aktivität Bezeichnung < 0, 75 inaktiv 0, 75 − 1, 25 normal > 1, 25 aktiv Die Dispersivität (Erosionsanfälligkeit) eines Tonbodens hängt im Wesentlichen vom Anteil der Natrium-Ionen relativ zum gesamten Salzgehalt im gesättigten Eluat eines Tons ab. Da die hiermit verknüpften chemischen Untersuchungen in bodenmechanischen Labors üblicherweise nicht durchgeführt werden können, bedient man sich folgender einfacher Versuche, um die Erosionsanfälligkeit eines Bodens zu bestimmen: Doppel-Aräometer Versuch (double hydrometer test): Es wird der Gewichtsanteil von Bodenpartikeln < 0, 005 mm aus zwei Sedimentationsversuchen verglichen, einem normalen Sedimentationsversuch (bei dem ein Mittel gegen Koagulation, d.h. Verklumpung, zugegeben und die Suspension zuvor geschüttelt wurde) und einem Sedimentationsversuch in destilliertem Wasser ohne vorheriges Schütteln. Die Dispersivität wird dann durch folgenden Quotienten definiert: %-Gew. < 0, 005 mm im destillierten Wasser %-Gew. < 0, 005 mm im normalen Versuch

.

Bei einer Dispersivität von mehr als 35% ist der Boden als dispersiv zu bezeichnen. Klumpen-Versuch (crumb test): Ein Klumpen von ca. 1 cm Durchmesser Boden mit natürlichem Wassergehalt wird in einen Becher mit destilliertem Wasser gestellt. Bildet sich allmählich eine kolloidale Wolke um den Klumpen herum, so ist der Boden dispersiv. Pinhole-Versuch: Eine Probe aus dem zu untersuchenden Boden wird verdichtet und bekommt ein Loch von 1 mm Durchmesser. Man lässt dann destilliertes Wasser durch dieses Loch fließen. Ist der Boden dispersiv, so wird das Loch durch Erosion aufgeweitet, und das Wasser kommt gefärbt aus der Probe heraus. Andernfalls fließt klares Wasser aus der Probe heraus.

44

4 Bodenkenngrößen

Organische Beimengungen machen sich durch dunkle Färbung und durch modrigen bzw. faulen Geruch bemerkbar. Sie können durch den sog. Glühverlust (= prozentualer Gewichtsverlust einer trockenen Probe durch Glühen) erfasst werden. Zur Bestimmung des Kalkgehalts (= Gewichtsanteil an Kalziumkarbonat) wird eine Probe mit verdünnter Salzsäure beträufelt. Je nach dem Grad des Aufbrausens lässt sich der Kalkgehalt grob bestimmen.

4.5 Bodenklassifikation Eine Menge (z.B. die Menge aller Böden) kann in Klassen zerlegt werden, wenn jedes ihrer Elemente zu genau einer Klasse gehört. Elemente einer Klasse können als zueinander äquivalent (gleichwertig) angesehen werden. So können Böden einer Bodenklasse als gleichwertig hinsichtlich eines Merkmales (z.B. Lösbarkeit) angesehen werden. Z.B. unterscheidet man folgende Klassen hinsichtlich der Lösbarkeit: Klasse 1 (Oberboden): Oberste Bodenschicht, die neben anorganischen Stoffen Humus und Bodenlebewesen beinhaltet. Klasse 2 (fließende Bodenarten): Böden mit flüssiger oder breiiger Beschaffenheit (Ic < 0, 5). Klasse 3 (leicht lösbare Bodenarten): Nicht- bis schwachbindige Böden mit bis zu 15% Korngröße kleiner als 0,06 mm und höchstens 30% Steinen sowie organische Böden mit geringem Wassergehalt. Klasse 4 (mittelschwer lösbare Bodenarten): Wie bei Klasse 3, jedoch mit größerem Feinanteil. Klasse 5 (schwer lösbare Bodenarten): Wie bei Klasse 3 und 4, jedoch mit größerem Steinanteil. Klasse 6 (leicht lösbarer Fels und vergleichbare Bodenarten) Klasse 7 (schwer lösbarer Fels) Auch die Benennung der einzelnen Bodenarten stellt eine Art von Klassifikation dar, soll doch der Bodenname Schlüsse (wenn auch ungenaue) auf das Bodenverhalten erlauben. Man richtet sich dabei in erster Linie nach der Kornverteilung und benennt den Boden nach der gewichtsmäßig vorherrschenden Kornfraktion, wobei nachgeordnet vertretene Fraktionen als Adjektive aufgeführt werden (z.B. „Sand, kiesig, schluffig“ oder „Feinkies, grobsandig“). Man geht dabei davon aus, dass die gewichtsmäßig vorherrschende Kornfraktion für das Verhalten des betreffenden Bodens bestimmend ist. Allerdings können bei bindigen Böden die Schluff- und Tonanteile auch dann bestimmend sein, wenn sie nicht gewichtsmäßig überwiegen. Deshalb werden für diese Böden die Wassergehalte an der Fließ- und Ausrollgrenze (wL und wP ) herangezogen, und die Bodenbenennung erfolgt nach ihrer Einordnung im sog. Plastizitätsdiagramm (siehe Abb. 4.9). Die vielfältigen Bodenklassifikationen sind reine Konventionen und finden ihre hauptsächliche Begründung in der Abrechnung von geotechnischen Arbeiten. Ihr sonstiger Gebrauch wird in dem Maße abnehmen, wie das Bodenverhalten durch Versuche und mathematische Beziehungen (Stoffgesetze) zutreffend beschrieben wird.

4.5 Bodenklassifikation

Abb. 4.9. Plastizitätsdiagramm nach DIN 18196

45

5 Grundwasser

Das in den Poren zwischen den Bodenkörnern befindliche Wasser heißt Grundwasser (groundwater). Nach dem Polar- und Gletschereis bildet es den zweitgrößten Vorrat an Süßwasser auf der Erde. Wasservorräte der Erde Typ Volumen (km3 ) Ozeane (Salzwasser) 1.300.000.000 ∗ Polar- u. Gletschereis 29.000.000 Grundwasser∗ (Tiefe bis 0,8 km) 4.000.000 Grundwasser∗ (Tiefe > 0,8 km) 5.000.000 Seen, Flüsse∗ 125.000 Atmosphäre 13.000 *Süßwasser Die Lage des Grundwasserspiegels (water table oder phreatic surface) kann man mittels eines Brunnens entdecken. Letzterer ist ein Bohrloch, das gegebenenfalls mithilfe eines durchlässigen Rohrs (z.B. geschlitztes Stahlrohr) gestützt wird. Streng genommenwird als Grundwasser nur das Wasser unterhalb des Grundwasserspiegels bezeichnet. Das darüber befindliche Wasser ist durch Kapillarkräfte gebunden und konstituiert den sog. Kapillarsaum (vadose zone). Der Kapillarsaum ist im unteren Bereich gesättigt, nach oben nimmt die Sättigung ab. Wegen der Speisung durch Niederschläge (sog. Grundwasser-Neubildung) und der Strömung des Grundwassers ist der Grundwasserspiegel keine horizontale Ebene, sondern eine gekrümmte Fläche mit zeitlich variabler Lage. Oft folgt er ungefähr dem Relief des Geländes (Abb. 5.1) zu sog. Vorflutern (z.B. Fluss) hin. Die Tiefenlage des Grundwasserspiegels kann innerhalb kleiner horizontaler Entfernungen stark schwanken und wird auch von Baumaßnahmen beeinflusst. Sie variiert jahreszeitbedingt und auch von Jahr zu Jahr. Bedingt durch das Vorhandensein unterirdischer Becken mit wenig durchlässiger Sohle kommt es zur Bildung von sog. schwebenden Grundwasserkörpern (Abb. 5.2) mit schwebendem Grundwasserspiegel (perched watertable).

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_5, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

48

5 Grundwasser Grundwasserspiegel Marschland Fluss

Abb. 5.1. Der Grundwasserspiegel folgt etwa dem Geländerelief Schwebendes Grundwasser Undurchlässige Schicht

Grundwasserspiegel

Abb. 5.2. Schwebendes Grundwasser

Bodenschichten, in denen sich das Grundwasser leicht bewegen kann, heißen Grundwasserleiter (aquifer). In Bodenschichten mit kleineren Poren kann sich das Grundwasser nicht leicht bewegen, daher heißen sie (relativ) undurchlässige Schichten (aquitards). Wird ein Grundwasserleiter von einer undurchlässigen Schicht überlagert (confined aquifer), so kann es zu sog. gespanntem Grundwasser kommen (Abb. 5.3). Durch künstliche oder natürliche öffnungen (Brunnen) kann das Grundwasser dann aus der Geländeoberfläche hervorsprudeln. Es kommt somit zur Bildung von sog. artesischen Brunnen (artesian wells) bzw. von Fließsand (quicksand).

artesischer Brunnen

un

du

rch

läs

du

rch

läs

un

sig

sig

eS

ch

du

rch

läs

Quicksand

ich

t

sig

Abb. 5.3. Gespanntes Grundwasser, artesische Brunnen, Fließsand

5.1 Grundwasserströmung

49

5.1 Grundwasserströmung Das Grundwasser strömt1 von Orten größerer Energie zu Orten kleinerer Energie. Üblicherweise wird die Energie in der Hydraulik als Energiehöhe (energy head) oder hydraulische Höhe h ausgedrückt. Die hydraulische Höhe h setzt sich aus der geodätischen Höhe z, die bezüglich einer willkürlich festgelegten Bezugshöhe (datum) gemessen wird, der Druckhöhe p/γw und der Geschwindigkeitshöhe v2 /2g zusammen: h=z+

v2 p + γw 2g

.

(5.1)

Hierbei ist γw die Wichte des Wassers und g die Erdbeschleunigung. Bei Grundwasserströmungen ist die Geschwindigkeit v klein, ihr Quadrat umso kleiner; daher darf die Geschwindigkeitshöhe im Vergleich zu den beiden ersten Termen in Gleichung 5.1 vernachlässigt werden. Man erhält dann h=z+

p γw

.

(5.2)

Hinsichtlich Grundwasserströmungen muss man den Begriff „Geschwindigkeit“ näher definieren. Abbildung 5.4 zeigt eine momentane Verteilung der tatsächlichen Geschwindigkeit vˆf der Wasserpartikel. Mittelt man diese Geschwindigkeit über den Porenraum, erhält man die Geschwindigkeit v f (Abb. 5.5). Ein Wasserpartikel legt

Abb. 5.4. Momentane Verteilung der tatsächlichen Wassergeschwindigkeit vˆf (in x-Richtung)

Abb. 5.5. über den Porenraum gemittelte Geschwindigkeit v f (in x-Richtung)

Abb. 5.6. Filtergeschwindigkeit v

die Länge a in der Zeit t = a/v f zurück. Deshalb heißt v f die Abstandsgeschwindigkeit. 1

Die Grundwasserströmung (seepage) wird auch Sickerströmung genannt.

50

5 Grundwasser

Mittelt man hingegen die Geschwindigkeit vˆf über die gesamte betrachtete Schnittfläche, so erhält man die sog. Filtergeschwindigkeit2 v (Abb. 5.6). Sie gibt den Durchfluss (Wasservolumen in der Zeiteinheit) pro Flächeneinheit des Bodens an. In der Untergrundhydraulik kommt es meist auf den Durchfluss an, deshalb hat es sich eingebürgert, mit der Filtergeschwindigkeit v zu arbeiten. Bei Betrachtung der Ausbreitung von Schadstoffen im Grundwasser hingegen ist die Abstandsgeschwindigkeit v f von Bedeutung. Unter Heranziehung eines bekannten Lehrsatzes, nach dem die sog. Flächenporosität nA := Ap /A (A=Querschnittsfläche; Ap =Poren-Querschnittsfläche) gleich der Volumenporosität n = Vp /V ist,3 folgt aus v f Ap = vA: v f = v/n.

5.2 Gesetz von Darcy Nach DARCY (1856) ist v proportional zur Energiehöhe Δh, die auf der Länge Δl abgebaut wird: v=k

Δh Δl

.

(5.3)

Die Bedeutung von Δh und Δl ist aus Abbildung 5.7 ersichtlich. Die dimensionslose Größe Δh/Δl wird als hydraulisches Gefälle (oder hydraulischer Gradient) i bezeichnet. Somit erhält das Gesetz von D ARCY die Form v = ki .

(5.4)

Gleichung 5.4 gilt auch für zwei- und dreidimensionale Strömungen mit v = −k∇h.4 Die Proportionalitätskonstante k heißt die Durchlässigkeit (permeability bzw. hydraulic conductivity). Das Gesetz von DARCY gilt unter folgenden Einschränkungen: 1. Der Boden ist isotrop, d.h. die Durchlässigkeit ist in jeder Raumrichtung dieselbe. Dies ist nicht der Fall, wenn der Boden z.B. aus gleichgerichteten Plättchen 2

Um zu betonen, dass sich die Filtergeschwindigkeit auf das Porenfluid bezieht, wird hierfür oft vf geschrieben. 3 Der Beweis dieses Theorems von D ELESSE ist einfach: Das Volumen V eines Bodenkörpers ergibt sich aus der Integration seiner Querschnittsfläche A über eine dazu senkx R2 rechte Koordinate x mit V = A(x) dx. Genauso ergibt sich das Porenvolumen Vp aus Vp =

x R2

x1

nA A(x) dx. Ist der Körper statistisch homogen, so ist nA unabhängig von x und

x1

kann vor dem Integral geschrieben werden: Vp = nA

x R2 x1

A(x) dx = nA V , woraus die

Gleichheit nA = n folgt. Genauso kann man zeigen, dass die Linienporosität gleich der Flächenporosität ist. 4 Bekanntlich hat der Vektor ∇h in kartesischen Koordinaten die Komponenten ∂h/∂x, ∂h/∂y und ∂h/∂z.

5.2 Gesetz von Darcy

51

Δh v Δl

Filter Boden Filter

A Q=v·A

Abb. 5.7. Prinzipskizze zur Gleichung 5.3

aufgebaut ist (vgl. Abb. 3.7a). In solchen Fällen ist das Gesetz von DARCY in tensorieller Form (v = −K∇h) anzuschreiben, was hier nicht weiter verfolgt wird. Es soll nur festgehalten werden, dass bei Tonböden die Durchlässigkeit in horizontaler Richtung erheblich größer als in vertikaler Richtung sein kann. 2. Sobald die Strömung turbulent wird, gilt das D ARCY-Gesetz nicht mehr. Nach F ORCHHEIMER gilt dann das quadratische Gesetz i = Av + Bv 2 . Der übergang zu turbulenter Strömung erfolgt nach Maßgabe der R EYNOLDS-Zahl Re = vd/μ, wobei v die Filtergeschwindigkeit, d der maßgebende Porendurchmesser und μ die Viskosität des Wassers ist. Nach PAVLOVSKI erfolgt dieser übergang bei Re =

vd10 1 ≈ 7 bis 9 . 0, 75n + 0, 23 μ

Weitere Kriterien für diesen übergang können bei K ÉZDI5 nachgeschlagen werden. 3. Für stark tonige Böden setzt eine Grundwasserströmung erst ab i > i0 ein, und es gilt v = k(i − i0 ), vgl. Abb. 5.8. Dieser Effekt ist bei Dichtungsschichten erwünscht. 4. Das DARCYsche Gesetz in der Form v = ki bzw. nvf = ki setzt voraus, dass die Bodenkörner in Ruhe sind. Für den Fall, dass sich die Bodenkörner bewegen, muss im DARCYschen Gesetz die Relativgeschwindigkeit zwischen Körnern und Wasser stehen (sog. Gesetz von D ARCY-G ERSEVANOV). Sei v s die Abstandsgeschwindigkeit der Bodenpartikel, dann ist v f − v s die Relativgeschwindigkeit. Somit folgt n(vf − v s ) = ki bzw. mit nv f = v: v − nv s = ki

5

.

(5.5)

A. Kézdi, Handbuch der Bodenmechanik, Band 1, S. 132 ff, VEB Verlag für Bauwesen 1969. Siehe ferner: W. Herth und E. Arndt, Theorie und Praxis der Grundwasserabsenkung, Ernst & Sohn 1985.

52

5 Grundwasser

Abb. 5.8. Zur Definition des i0 -Gradienten

5.3

 Elektroosmose

Das Fließen des Grundwassers wird nicht nur durch Druckgradienten, sondern auch durch Gradienten des elektrischen Potentials (d.h. durch elektrische Felder) hervorgerufen. Dieses Phänomen wird Elektroosmose (electro-osmosis) genannt und beruht darauf, dass im Grundwasser befindliche Ionen (Kationen) von der Kathode angezogen werden und bei ihrer Bewegung dorthin Wassermoleküle mitreißen, die aufgrund ihres Dipolmomentes von den Kationen angezogen werden. Bei Berücksichtigung der Elektroosmose erweitert sich das D ARCY-Gesetz auf v = ki + ke E

.

(5.6)

Hierbei ist E die elektrische Feldstärke und ke der sog. elektroosmotische Durchlässigkeitsbeiwert. Er beträgt für fast alle Böden ca. 5 · 10−5 cm2 /V·s.

5.4 Durchlässigkeit Die Durchlässigkeit k hat die Dimension einer Geschwindigkeit (m/s bzw. cm/s) und lässt sich allenfalls nach der Größenordnung bestimmen. Übliche Werte sind: Bodenart k in m/s Bereich Ton, Lehm < 10−8 sehr schwach durchlässig −8 −6 Schluff; Sand lehmig, schluffig 10 . . . 10 schwach durchlässig Feinsand, Mittelsand 10−6 . . . 10−4 durchlässig Grobsand, Mittelkies, Feinkies 10−4 . . . 10−2 stark durchlässig Grobkies > 10−2 sehr stark durchlässig für grobes Geröll und Grobkies gilt D ARCY-Gesetz nicht (turbulente Srömung)! Die Durchlässigkeit hängt von verschiedenen Faktoren ab, darunter auch von der Zähigkeit μ (und somit auch von der Temperatur) des Porenfluids. Die Porenzahl e beeinflusst die Durchlässigkeit, wobei man beachten sollte, dass zwei Böden mit gleicher Porosität unterschiedliche Durchlässigkeiten haben können (vgl. Abb. 5.9).

5.5 Bestimmung der Durchlässigkeit im Labor

53

(b)

(a)

Abb. 5.9. Der (schematisch dargestellte) Boden a hat die gleiche Porosität wie der Boden b, ist jedoch viel durchlässiger.

Um diese Faktoren abzuschätzen, betrachten wir die Formel von H AGEN -P OISEUILLE für die laminare Durchströmung eines horizontalen Rohres mit dem Radius r und der Länge Δs. Diese Strömung wird durch den Druckunterschied Δp angetrieben: k

i

      r2 γw Δ(p/γw ) r Δp = v= 4μ Δs 4μ Δs 2

.

(5.7)

Die Analogie zum Boden besteht darin, dass dieser ebenfalls aus Porenkanälen aufgebaut ist, wobei letztere allerdings von unregelmäßigem Durchmesser und verwunden sind. Man ersieht aus Gleichung 5.7, dass die Durchlässigkeit k vom Quotienten μ/γw und somit von den Eigenschaften des Porenfluids abhängt.6 Ferner hängt sie quadratisch vom mittleren Radius rp (bzw. Durchmesser dp ) der Porenkanäle ab. Für einen bestimmten Boden korreliert dp mit dem Durchmesser der Körner. Darauf beruht die empirische Formel von H AZEN , die nur für gleichförmige lockere Sande gilt: k [cm/s] ≈ 100 · (d10 [cm])2

.

Die Abhängigkeit der Durchlässigkeit von der Porosität n lässt sich durch folgende Formel erfassen:7 n3 k=C , (1 − n)2 wobei C ein stoffabhängiger Faktor ist.

5.5 Bestimmung der Durchlässigkeit im Labor 5.5.1 Versuch mit konstanter Druckhöhe Bei relativ durchlässigen Böden wird der sog. Versuch mit konstanter Druckhöhe durchgeführt. Dabei misst man den Durchfluss Q, der eine Probe mit dem Quer6

Man beachte, dass die Viskosität μ temperaturabhängig ist. Für Wasser gilt μ = 1, 31 · 10−3 Ns/m2 bei T = 10◦ C und μ = 1, 00 · 10−3 Ns/m2 bei T = 20◦ C. Übliche Angaben für k beziehen sich auf eine Temperatur von 10◦ C. 7 Siehe G. Matthess und K. Ubell, Allgemeine Hydrogeologie, Grundwasserhaushalt. Lehrbuch der Hydrogeologie Band 1, Gebrüder Borntraeger 1983.

54

5 Grundwasser

schnitt A und der Länge Δs infolge des konstant gehaltenen Potentialunterschiedes Δh durchströmt. Aus

Q = Av = Ak

Δh Δs

folgt dann k=

QΔs AΔh

.

Δh Q

A0 Δs

A

Abb. 5.10. Versuch mit variabler Druckhöhe

5.5.2 Versuch mit veränderlicher Druckhöhe Bei wenig durchlässigen Böden ist der Durchfluss beim Versuch mit konstanter Druckhöhe sehr gering und daher kaum messbar. Deshalb wird der sog. Versuch mit variabler Druckhöhe durchgeführt. Man beobachtet dabei das Absinken des Wasserspiegels in einem Standrohr (Abb. 5.10). Zur Herleitung der maßgebenden Gleichung bezeichnen wir die Druckdifferenz h (d.h. h ≡ Δh). Aus der Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung des Wassers) folgt −A0

dh h = Av = Ak dt Δs

woraus die gewöhnliche Differentialgleichung Ak dh =− h dt A0 Δs folgt. Ihre Lösung lautet:

,

5.6 Porenwasserdruck

 A k h = h0 exp − t A0 Δs

55

,

bzw. nach t aufgelöst: A0 Δs h0 ln . Ak h Durch Messung von h zu zwei verschiedenen Zeitpunkten t1 und t2 erhält man dann t=

A0 Δs h0 , ln Ak h1 A0 Δs h0 t2 = ln , Ak h2 A0 Δs h1 ln , t2 − t1 = Ak h2 h1 A0 Δs ln .  k= A t2 − t1 h2 Es muss hinzugefügt werden, dass im Kontaktbereich zwischen Probe und starrer Wand die Porosität erhöht ist (Abb. 5.11 links). Die damit verknüpfte Randumläufigkeit verfälscht die gemessene Durchlässigkeit. Um dies zu vermeiden, werden die Proben oft durch eine Gummimembran seitlich eingefasst und durch einen äußeren Druck p0 gestützt (Abb. 5.11 rechts). t1 =

Q

Filterstein P0

Gummi− membran Probe

Bereich erhöhter Porosität

Filterstein Q

Abb. 5.11. Vermeidung der Randumläufigkeit (links) durch Einfassung der Probe in einer Gummimembran

5.6 Porenwasserdruck Der Druck p im Porenwasser spielt in der Bodenmechanik eine wichtige Rolle, da er das Verhalten des Bodens, wie wir sehen werden, entscheidend beeinflussen kann.

56

5 Grundwasser

Bei horizontalem Grundwasserspiegel und ruhendem Grundwasser wächst p linear mit der Tiefe z zu p = γw z

.

Dabei wird die Tiefe z ab dem Grundwasserspiegel gemessen. Gespanntes Grundwasser liegt vor, wenn der Porenwasserdruck größer als γw z ist. Bei nichthorizontalem Wasserspiegel und entsprechend strömendem Grundwasser kann die Verteilung des Porendruckes (und der Geschwindigkeit) rechnerisch durch Bestimmung des sog. Potentialfeldes (siehe nächster Abschnitt) erfolgen. Der Porendruck kann durch ein Standrohr gemessen werden, dessen unteres Ende an die zu messende Stelle angebracht wird. Das Grundwasser steigt dann im Standrohr bis zu der Stelle, die dem Porendruck entspricht. Daher wird der Porendruck oft in Meter Wassersäule (mWS) angegeben. Allerdings braucht das Wasser je nach Bodendurchlässigkeit einige Zeit, bis es aus dem Boden herausfließt und in das Standrohr aufsteigt. Alternativ zum Standrohr können auch Manometer verwendet werden. Ihr Messprinzip beruht darauf, dass durch den Porendruck eine Membran gekrümmt wird und diese Krümmung an einer Skala oder elektrisch angezeigt wird. Auch hierfür ist es erforderlich, dass eine bestimmte Menge Wasser aus dem Boden austritt. Daher benötigen alle Druckmessgeräte (sog. Porendruckaufnehmer) eine Ansprechzeit, die von ihrem Konstruktionsprinzip und der Durchlässigkeit des Bodens abhängt. Durch undurchlässige Schichten kann es zu mehreren Grundwasserstockwerken im Untergrund kommen. Im Bereich z1 < z < z2 (Abb. 5.12) ist die Verteilung des Porenwasserdruckes hydrostatisch: p = γw (z − z1 ). Unmittelbar unterhalb der undurchlässigen Schicht (d.h. bei z = z3 ) muss der Porendruck verschwinden, da ab dort der Porenraum nicht gesättigt ist. Im Bereich z2 < z < z3 findet eine nach unten gerichtete Grundwasserströmung statt. Sie wird vom Druckunterschied Δh angetrieben. Um Δh auszurechnen, legen wir (willkürlich!) die geodätische Bezugshöhe bei z = z3 an. Es ist dann h(z = z2 ) = z3 − z2 + z2 − z1 = z3 − z1       geod. Höhe

.

Druckhöhe

Mit h(z = z3 ) = 0 ergibt sich somit Δh zu z3 −z1 . Die pro Flächeneinheit fließende Wassermenge beträgt somit v = ki = k

z 3 − z1 z 3 − z2

,

wobei k die Durchlässigkeit der undurchlässigen Schicht ist. Im Bereich z3 < z < z4 rieselt das Wasser nach unten und trifft bei z = z4 den unteren Grundwasserspiegel.

5.7 Potentialgleichung Zur Bestimmung der Verteilung des Porendruckes und der Wassergeschwindigkeit von Grundwasserströmungen löst man die Potentialgleichung Δh = 0. Dies ist eine

5.7 Potentialgleichung

57

p z1 z2

undurchlässige Schicht z3 γw Δ h z4

z

Abb. 5.12. Porendruckverteilung bei zwei Grundwasserstockwerken

lineare partielle Differentialgleichung, bei der das Symbol Δ nicht (wie üblich) eine Differenz, sondern den L APLACE-Operator darstellt. Aus der Kontinuitätsgleichung 8 div v = 0 erhält man9 mit v = −k gradh und k = const: div v := div gradh = 0 .

(5.8)

In kartesischen Koordinaten x, y, z lautet diese Gleichung: ∂2h ∂2h ∂2h + 2 + 2 =0 ∂x2 ∂y ∂z

.

Die Lösung dieser Differentialgleichung, d.h. die Funktion h(x, y, z), liefert die Verteilung des Porendruckes und der Wassergeschwindigkeit im betrachteten Gebiet. Es gibt verschiedene Verfahren zur Lösung dieser Differentialgleichung wie konforme Abbildung (für ebene Probleme) und numerische Verfahren wie z.B. finite Elemente. Für ebene Probleme (d.h. bei Problemen, bei denen eine Raumrichtung keine Rolle spielt und h z.B. nur von x und z abhängt) kann man ein grafisches Verfahren 8

Diese Gleichung erhält man durch Bilanzierung der ein- und austretenden Wassermengen durch ein Volumenelement mit den Kantenlängen dx, dy und dz. Durch die Fläche dydz fließt in der Zeiteinheit die Wassermenge vx dydz in das Element ein. Durch die in der x Entfernung dx gelegene gleich große Fläche fließt die Menge (vx + ∂v dx)dydz aus. Es ∂x ∂vx verbleibt also netto die Menge ∂x dxdydz. Durch Berücksichtigung der Geschwindigkeitskomponenten vy und vz , und der Tatsache, dass – bei Fehlen von Quellen und Senken – in das Volumenelement genauso viel einfließt, wie daraus abfließt, erhält man div v =

9

∂vx ∂vy ∂vz + + =0 ∂x ∂y ∂z

.

Die Schreibweisen ∇h und ∇ · v sind äquivalent zu grad h und div v.

58

5 Grundwasser

ΔH

undurchlässige Schicht

Abb. 5.13. Grundwasserströmung unterhalb eines Wehrs

anwenden, das auf der zeichnerischen Konstruktion des sog. Potentialnetzes beruht. Dies soll anhand eines Beispiels gezeigt werden: Wir betrachten die Grundwasserströmung unterhalb eines Wehrs (Abb. 5.13). Die Lage der Wasserspiegel ober- und unterhalb des Wehrs soll konstant bleiben. Das Wehr ist im durchlässigen Boden errichtet, darunter liegt eine undurchlässige Schicht. Die Konstruktion des Potentialnetzes besteht darin, die (bzw. einige) Stromlinien und die (bzw. einige) Potentiallinien zu zeichnen. Die Stromlinien haben überall die Richtung der Wassergeschwindigkeit. Für den hier betrachteten stationären Fall sind sie zugleich die Bahnkurven von einzelnen Wasserteilchen (Abb. 5.14).

Stromlinien

undurchlässige Schicht

Abb. 5.14. Stromlinien

Die Potentiallinien (auch äquipotentiallinien genannt) sind Linien gleichen Potentials10 , d.h. es gilt für sie h = const. Wegen v = −kgradh sind die Potentiallinien orthogonal zu den Stromlinien, siehe Abbildung 5.15. Die Stromlinien und die Potentiallinien bilden ein Netz, dessen Maschen konform (d.h. winkeltreu) deformierte Rechtecke sind. Die einzelnen „Rechtecke“ haben die Länge Δs und die Breite Δb. 10

Die Energiehöhe h wird auch „Potential“ genannt.

5.7 Potentialgleichung

59

Potentiallinien

undurchlässige Schicht

Abb. 5.15. Potentiallinien

Es ist zweckmäßig, das Netz so zu zeichnen, dass die Rechtecke annähernd Quadrate sind, d.h. dass Δs ≈ Δb gilt, siehe Abbildung 5.16. Die Konstruktion eines

Δs

Δb

undurchlässige Schicht

Abb. 5.16. Quadratisches Potentialnetz

quadratischen Potentialnetzes gelingt mit etwas übung und durch Probieren (unter Verwendung von Bleistift und Radiergummi). Sehr hilfreich ist dabei, wenn man auch die Diagonalen der Quadrate mitzeichnet (in Abb. 5.16 strichliert eingetragen), die selbst auch ein orthogonales Netz bilden. Ist das Potentialnetz gezeichnet, so können wir mit seiner Hilfe folgende Aufgaben lösen: Bestimmung der Sickermenge: Die gesamte Wassermenge, die pro Zeiteinheit und pro Breiteneinheit infolge des Spiegelunterschieds ΔH (Abb. 5.13) unterhalb des Wehrs durchsickert, lässt sich wie folgt abschätzen: Der Bereich zwischen zwei benachbarten Stromlinien wird Stromröhre genannt. Die Durchflussmenge innerhalb einer Stromröhre bleibt konstant, d.h. es gilt (Kontinuitätsgleichung) vΔb = const , woraus dann folgt (DARCY-Gesetz):

60

5 Grundwasser

k

Δh Δb = const Δs



Δh =

Δs const Δb k

.

Für ein quadratisches Netz ist Δs ≈ Δb, und man erhält daher: Δh =

const k

.

Dies bedeutet, dass (für ein quadratisches Netz) der Potentialabbau Δh zwischen zwei benachbarten Potentiallinien konstant ist. Pro Potentialstufe beträgt er Δh =

ΔH n

,

wobei n die Anzahl der Potentialstufen ist. n kann aus dem Potentialnetz der Abbildung 5.16 abgelesen werden. Daraus kann man auch die Anzahl m der Stromröhren ablesen (aus Abb. 5.16 folgt: n = 11, m = 3). Somit beträgt der Durchfluss Q Q = m  vΔb = mkΔh = const

m kΔH n

.

(5.9)

Da nach Gleichung 5.9 nur der Quotient m/n für Q maßgebend ist, lohnt es sich nicht, ein übertrieben dichtmaschiges Potentialnetz zu zeichnen. Die dadurch gewonnene Genauigkeit ist sinnlos angesichts der ungenauen Kenntnis von k. Druckverteilung auf das Wehr: Anhand des Potentialnetzes kann man an jeder Stelle der Unterkante des Wehrs die Energiehöhe h bestimmen. Da die geodätische Höhe z bekannt ist, kann die dort herrschende Druckhöhe p/γ aus h − z errechnet werden.

5.8 Freier Grundwasserspiegel Das Beispiel aus Abbildung 5.13 ist besonders einfach, weil dort kein freier Grundwasserspiegel vorkommt. Bei Grundwasser-Strömungsfeldern mit freiem Grundwasserspiegel stellt die Bestimmung seiner Lage eine zusätzliche Schwierigkeit dar. Bei der Lösung dieses Problems werden der stationäre (d.h. zeitlich unveränderliche) und der (schwierigere) instationäre Fall separat behandelt. 5.8.1 Stationärer Fall Der Grundwasserspiegel ist eine Stromfläche, auf der p = 0 gilt. Diese Gleichung bestimmt also seine Lage. Bei der zeichnerischen Konstruktion des Potentialnetzes muss der freie Grundwasserspiegel so lange variiert werden, bis die Gleichung p = 0 erfüllt ist. Dazu helfen folgende Hinweise: 1. Wegen p = 0 gilt für den Grundwasserspiegel Δh = Δz. Für ein quadratisches Potentialnetz ergeben sich daraus konstante Δz für die Potentiallinien (Abb. 5.17).

5.8 Freier Grundwasserspiegel

61

Δh Δh Δh Δh

Abb. 5.17. Für den Grundwasserspiegel gilt im stationären Fall Δh = Δz = const.

2. Fließt das Wasser von einem Reservoir in den Boden ein, so muss der Grundwasserspiegel (der zugleich eine Stromlinie ist) senkrecht zur Begrenzungslinie (die zugleich eine Potentiallinie ist) sein (Abb. 5.18). Diese Regel gilt nur solange

h

=

co

ns

t.

freier Grund− wasserspiegel

α undurchlässig

Abb. 5.18. Der freie Grundwasserspiegel ist normal zur wasserseitigen Böschungskante.

α ≤ 90◦ ist. Der Fall α > 90◦ ist durchaus denkbar, z.B. bei einer Vorschüttung aus sehr grobem Material, das dem Fließen des Grundwassers praktisch keinen Widerstand leistet (Abb. 5.19). Hier kann der Grundwasserspiegel im Erddamm nicht senkrecht zur Potentiallinie AB stehen, denn dies würde ein Aufsteigen über die Wasseroberfläche im Reservoir bedeuten, was unmöglich ist. Dieser Widerspruch wird dadurch gelöst, dass der Grundwasserspiegel bei B horizontal verläuft (also nicht senkrecht zur Potentiallinie) und die Geschwindigkeit v in der Umgebung des Punktes B verschwindet. grobes Material

v=0 B

undurchlässig

α A

Abb. 5.19. Grundwasserspiegel für α > 90◦

62

5 Grundwasser

3. Bei der Durchströmung eines homogenen Erddamms schmiegt sich der Grundwasserspiegel an der luftseitigen Böschung an. Nachdem das Grundwasser an die Oberfläche gelangt ist, fließt es ihr entlang zum Böschungsfuß hin, siehe Abb. 5.20.

A α

B

undurchlässig

Abb. 5.20. Austritt des Grundwassers aus einem Erddamm

Man beachte, dass die Linie AB weder Potential- noch Stromlinie ist. An jedem Punkt von ihr ist die Potentialhöhe h gleich der geodätischen Höhe. Die erwähnte tangentiale Einmündung des Grundwasserspiegels an der Austrittsfläche gilt nur für α ≤ 90◦ . Für α > 90◦ verläuft der Grundwasserspiegel, wie in Abb. 5.21 angegeben. grobe Felsschüttung α undurchlässig

Abb. 5.21. Austritt des Grundwassers für α > 90◦

5.8.2

 Instationärer Fall

Im instationären Fall ändert der Grundwasserspiegel seine Lage mit der Zeit. Wir betrachten die in Abbildung 5.22 dargestellte Situation. Bezogen auf das Niveau einer undurchlässigen Schicht hat der Grundwasserspiegel die Höhe z0 (x, y, t). Das Grundwasser möge eine Speisung (etwa durch Niederschläge) der Intensität R erhalten. R wird in mWS pro Zeiteinheit gemessen und kann ebenfalls eine Funktion von x, y und t sein. Wir betrachten jetzt die über die Höhe z0 integrierten horizontalen Geschwindigkeitskomponenten:

z0 qx :=

z0 vx dz

0

,

qy :=

vy dz

.

(5.10)

0

Die Quelldichte divq des ebenen Feldes {qx ; qy } setzt sich zusammen aus der Speisungsintensität R und aus einem Beitrag −n ∂z0 /∂t aus dem Absinken des Grundwasserspiegels. n ist die sog. effektive Porosität. Sie bezieht sich auf denjenigen

5.8 Freier Grundwasserspiegel

63

R

z0 undurchlässig

Abb. 5.22. Situation zum instationären Grundwasser

Anteil des Porenraums, der mit mobilem Wasser gefüllt ist. Bei der Grundwasserabsenkung wird nur das mobile Wasser entfernt, während eine Restmenge an Wasser im Porenraum verbleibt. Insofern gilt: divq =

∂qx ∂z0 ∂qy + = R − n ∂x ∂y ∂t

.

(5.11)

Einsetzen von (5.10) in (5.11) ergibt unter Berücksichtigung der Formel für die Differentiation eines Integrals mit variablen Grenzen: 11

z0  0

∂vx ∂vy + ∂x ∂y

dz +

∂z0  ∂z0  ∂z0 vx z0 + vy z0 = R − n ∂x ∂y ∂t

.

(5.12)

Mithilfe von divv = 0 erhält man für den ersten Term in Gleichung 5.12:

z0  0

∂vx ∂vy + ∂x ∂y



z0 dz = − 0

 ∂vz dz = −vz z0 ∂z

.

(5.13)

Somit erhält Gleichung 5.12 folgende Form: n

 ∂z0  ∂z0  ∂z0 − vz z0 + vx z0 + vy z0 = R ∂t ∂x ∂y

.

(5.14)

Gleichung 5.13 stellt die Bestimmungsgleichung für den freien Wasserspiegel z0 (x, y, t) im instationären Fall dar. Bemerkungen:

0

1. Man beachte, dass beim instationären Fall ∂z = 0 der Grundwasserspiegel ∂t keine Stromlinie bzw. Stromfläche ist (Abb. 5.23). Die Bedingung hierfür ist  ∂z0  ∂z0  vx z0 + vy z0 = 0 −vz z0 + ∂x ∂y 0 = 0 verletzt. und ist nach Gleichung 5.14 für R − n ∂z ∂t

11

Aus F (t) :=

b(t) R a(t)

f (x, t) dx folgt

dF = dt

Zb a

∂f ˙ (b) − af dx + bf ˙ (a) . ∂t

64

5 Grundwasser

h=c

v

ons

t.

v

Abb. 5.23. Momentaufnahme eines instationären Wasserspiegels. Die Geschwindigkeit v verläuft nicht tangential zum Grundwasserspiegel.

2. Wegen kapillarer Effekte befindet sich oberhalb des Grundwasserspiegels (welcher durch die Bedingung verschwindenden Porendrucks definiert wird) der Kapillarsaum, innerhalb dessen der Sättigungsgrad erst allmählich von 1 auf einen irreduziblen Restwert abfällt, siehe Abbildung 5.24. Wird der Grundwasserspiegel abgesenkt, so folgt ihm der Kapillarsaum nach. Dieser Vorgang ist recht kompliziert und wird durch Gleichung 5.13 nicht berücksichtigt. p

S Grundwasser− spiegel

p= γ w· z

100%

z

z

Abb. 5.24. Verlauf des Sättigungsgrades S und des Porendrucks p oberhalb und unterhalb des Grundwasserspiegels

3. Folgende Aufgabe stellt ein räumlich-eindimensionales instationäres Grundwasserproblem dar: Bei der in Abbildung 5.25 dargestellten Vorrichtung wird der freie Wasserspiegel von der Lage z1 auf die Lage z2 plötzlich abgesenkt. Wie verhält sich dabei der Grundwasserspiegel? Zur Bestimmung der gesuchten Funktion z(t) schreiben wir das Gesetz von D ARCY an: v=

z − z1 dz =k dt z

.

Aus dieser Differentialgleichung ergibt sich folgende Beziehung zwischen z und t:

5.8 Freier Grundwasserspiegel

65

(z − z1 ) + z1 ln(z − z1 ) = kt .

z1

z z2

Abb. 5.25. Der freie Wasserspiegel wird von der Lage z1 plötzlich auf die Lage z2 abgesenkt. Die dadurch bedingte Absenkung des Grundwasserspiegels wird durch die Funktion z(t) beschrieben.



5.8.3 Anwendbarkeit des Gesetzes von DARCY bei Strömungen mit dv/dt = 0 Streng genommen darf das Gesetz von D ARCY nur bei beschleunigungsfreien Strömungen (dvf /dt = 0) angewandt werden, d.h. bei Strömungen, die stationär (∂vf /∂t = 0) und homogen (d.h. vf =const) sind. Bei Strömungen mit dvf /dt = 0 muss anstelle des Gesetzes von DARCY (bzw. von DARCY-G ERSEVANOV) die volle Gleichung der Impulserhaltung für das Fluid angeschrieben werden (wobei hier der Wasserdruck p als positiv bei Kompression angesetzt wird): f

dvf = −n∇p + f g − κ(vf − vs ) , dt

(5.15)

mit κ = f g

n2 n = f g k k

,

aus welcher das Gesetz von DARCY-G ERSEVANOV für den Sonderfall dvf /dt = 0 folgt. Wenn die z-Koordinate nach oben zeigt, dann gilt: n1 f g = f g = −∇(γ f z). p Damit und mit h = f + z folgt aus (5.15) für vs ≈ 0: γ k dvf = −k∇h − vf g dt bzw.

66

5 Grundwasser

vf = −k∇h −

k dvf g dt

,

(5.16)

woraus der Unterschied zum Gesetz von D ARCY ersichtlich wird. Die Bedingung für die Anwendbarkeit des Gesetzes von D ARCY lässt sich wie folgt spezifizieren:12 Wir setzen vf = vD +v1 mit vD := −k∇h als die Geschwindigkeit nach DARCY in Gleichung (5.16) ein und erhalten für v1 (v1 stellt die Abweichung vom DARCY-Gesetz dar): v1 = −

k d (−k∇h + v1 ) ng dt

.

(5.17)

d (k∇h) ≈ 0, so erhält man aus (5.17), dass v1 mit e−ngt/k (also sehr schnell) Ist dt abklingt.

5.9

 Anisotrope Durchlässigkeit

Die Durchlässigkeit ist anisotrop, wenn sie nicht in allen Richtungen denselben Wert ∂h , und kij ist der Durchaufweist. Das Gesetz von DARCY lautet dann vi = −kij ∂x j lässigkeitstensor. Bei Erddämmen ist, allein schon durch den lagenweisen Einbau, die horizontale Durchlässigkeit kh größer als die vertikale kv . Das Verhältnis kh /kv ist schwer zu messen, kann aber durchaus in Bereich zwischen 1 und 100 liegen. Für kh = kv misslingt die Beschreibung der Sickerströmung mithilfe eines Potentialnetzes, denn nun lautet die Kontinuitätsgleichung div v = 0: kh

∂ 2h ∂2h + k =0 v ∂x21 ∂x22

mit x1 := x und x2 := z. Durch Umformung auf ∂2h ∂2h + =0 ∂x22 ∂x21

kv kh

ˆ1 = sieht man aber, dass man durch eine Koordinatentransformation von x1 auf x  ∂ 2h ∂ 2h kv ˆ2 = x2 wieder auf die Potentialgleichung + 2 = 0 kommt. kh x1 und x ∂x ˆ21 ∂ x ˆ2  Mit λ := kv /kh lautet die Koordinatentransformation x ˆ1 = λx1 , x ˆ2 = x2 oder    ∂x ˆi λ0 x1 x ˆ1 = bzw. x ˆi = Aij xj mit Aij = . Im transformierten 01 xˆ2 x2 ∂xj ˆ Um sie zu bestimmen, Koordinatensystem herrscht die isotrope Durchlässigkeit k. betrachten wir die Wassermenge dq, welche durch eine Stromröhre mit dem Querschnitt dSi fließt. Dabei ist dSi ein Vektor, dessen Betrag die Querschnittsfläche 12

P.Ya. Polubarinova-Kochina, Theory of Ground Water Movement, Princeton University Press 1962, S. 23.

5.9

 Anisotrope Durchlässigkeit

67

angibt und die Richtung ihrer Normalen hat. Die skalare Größe dq muss in beiden Koordinatensystemen denselben Betrag haben: −dq = kˆ δij Nun ist

∂h ˆ ∂h dSj = kij dSj ∂x ˆi ∂xi

.

∂h ∂h ∂xp ∂h −1 = = A , ferner dSˆj = det(A) A−1 qj dSq , somit ist ∂x ˆi ∂xp ∂ x ˆi ∂xp pi ∂h ∂h ∂h −1 det(A) A−1 dSj = kpq dSq kˆ δij pi Aqj dSq = kij ∂xp ∂xi ∂xp 

−1 kˆ det(A) A−1 pi Aqi = kpq

.

Mit A−1 =



1/λ 0 0 1



erhält man daraus  det(A) kˆ

 kˆ =

1/λ2 0 0 1



 =

kh 0 0 kv



 kv kv = kv kh = det(A) kv

.

kh

Um die Sickermenge bei kh > kv zu finden, zeichnet man den durchströmten Bodenbereich in einem Maßstab, der horizontal um den Faktor λ verzerrt (verkürzt) ist, und darin das quadratische Potentialnetz. Man zählt dann die Anzahl n der Stromröhren und m der Potentialstufen und ermittelt den Durchfluss zu  n ·h . kh kv · m Laminare Strömung in Klüften kann als C OUETTE-Strömung angesehen werden. Wenn die Klüfte parallel im Abstand s und mit der Öffnungsweite b angeordnet sind, dann ist die Durchlässigkeit in Richtung der Klüfte: k=

b3 ρg · μ 12s

z.B. für s = 1 m und b = 0, 1 mm ist k ≈ 10−6 m/s; für s = 1 m und b = 1 mm ist k ≈ 10−3 m/s. Das kubische Gesetz (k ∝ b3 ) gilt bis zu Öffnungsweiten von 10 μm. Wenn diese Durchlässigkeit über die Felsmasse homogenisiert (verschmiert) wird, ergibt sich die tensorielle Beziehung

68

5 Grundwasser

vi = −kij mit kij =

∂h ∂xj

ρg b3 (δij − ni nj ) . μ 12s

δij ist hierbei das K RONECKER-Symbol, und ni ist der Einheitsvektor zu den Klüften.

5.10 Transport durch das strömende Grundwasser In der Umweltgeotechnik spielt der Transport (Ausbreitung) von Schadstoffen durch das strömende Grundwasser eine große Rolle. Der wesentliche Transportmechanismus ist die Konvektion (advection), d.h. die eingetragenen (Schad)stoffe werden vom strömenden Grundwasser mitgenommen. Die Konvektion wird beschrieben durch die Gleichung ∂c/∂t + ∇ · (cv) = 0, welche die Massenerhaltung des Schadbzw. Markierungsstoffes ausdrückt. c ist die Konzentration dieses Stoffes. Wäre die Konvektion der einzige Transportmechanismus, so müsste ein Stoff, etwa ein Farbstoff (tracer), der in eine Stromröhre eingetragen wäre, beständig in dieser Stromröhre bleiben. Tatsächlich durchquert der Markierungsstoff die Stromlinien, die die Stromröhre begrenzen (Abb. 5.26). Es gibt zwei Gründe dafür: Markierungsstoff

undurchlässige Schicht

Abb. 5.26. Transport durch Grundwasserströmung

Molekulare Diffusion: Sie ist bedingt durch die thermische Anregung der einzelnen Moleküle und führt zur sog. B ROWNschen Molekularbewegung. Sie wird beschrieben durch die Differentialgleichung q = −D ∇c. Hierbei ist c die Konzentration des Markierungsstoffes und q seine Stromdichte (d.h. die Menge des Markierungsstoffes, die in der Zeiteinheit eine Flächeneinheit durchfließt). D

5.12 Filter

69

ist der Diffusionskoeffizient. Die molekulare Diffusion bewirkt einen Transport auch in ruhendem Grundwasser. Hydrodynamische Dispersion: Sie beruht auf der Tatsache, dass die Wassergeschwindigkeit v bzw. va nur ein zeitlicher und örtlicher Mittelwert ist. Die tatsächliche Geschwindigkeit schwankt (fluktuiert) um diesen Wert infolge des körnigen Aufbaus des Bodens (Abb. 5.27). Die durch die hydrodynamische Dispersion bedingte Stromdichte q h wird ebenfalls als proportional zum Konzentrationsgradienten ∇c angesetzt: q h = −Dh ∇c. D h ist der sog. hydrodynamische Dispersionstensor. Darauf soll hier nicht näher eingegangen werden.

Abb. 5.27. Tatsächliche Wassergeschwindigkeit

5.11 Strömungskraft Durch die Strömung des Grundwassers erfolgt ein Abbau des Porendruckes in Strömungsrichtung. Dabei wird der Porendruck auf das Korngerüst umgelagert, das dadurch eine zusätzliche Belastung erfährt. Diese Belastung wird Strömungskraft genannt und ist eine Volumenkraft, d.h. eine über das Volumen verteilte Kraft (ähnlich wie z.B. die Schwerkraft). Sie hat dementsprechend die Dimension Kraft/(Länge)3. Die Strömungskraft und ihre möglichen Auswirkungen werden im Abschnitt „Spannungen im Boden“ näher betrachtet.

5.12 Filter Der Fluss des Grundwassers kann durch das Einbauen von besonders durchlässigen Schichten, den sog. Filtern, beeinflusst werden. Damit die Filter hydraulisch wirksam sind, müssen sie eine erheblich größere Durchlässigkeit als der angrenzende Boden haben. Wenn man als repräsentativ für die Porengröße den Durchmesser d15 aus der Kornverteilungskurve betrachtet, so folgt aus der Forderung der hydraulischen Wirksamkeit, dass der Durchmesser D15 des Filters erheblich größer als der Durchmesser d15 des angrenzenden Bodens sein muss. T ERZAGHI hat das Kriterium der hydraulischen Wirksamkeit wie folgt spezifiziert:

70

5 Grundwasser !

D15 > (4 bis 5) d15

.

Außer der hydraulischen Wirksamkeit muss man aber auch die sog. mechanische Wirksamkeit beachten. Durch die Wirkung des strömenden Wassers (Strömungskraft) können nämlich Partikel aus dem angrenzenden Boden herausgelöst und entfernt werden (sog. innere Erosion oder Suffosion) und in die Hohlräume des Filters abgelagert werden (sog. Kolmatation oder Kolmation). Um dies zu verhindern, müssen die Hohlräume des Filters (wieder repräsentiert durch D15 ) erheblich kleiner sein als die gröbsten Partikel des angrenzenden Bodens. Letztere können durch d85 repräsentiert werden. Das Kriterium der mechanischen Wirksamkeit (Stabilität) lautet nach T ERZAGHI: !

D15 < (4 bis 5) d85

.

(5.18)

Grenzt der Boden gegen ein gelochtes (Durchmesser d) oder geschlitztes (Schlitzweite a) Drainrohr, so ist die mechanische Stabilität gegeben, sofern: d < 1, 2 d85

bzw. a < 1, 4 d85

.

Um die Filterkriterien zu erfüllen, muss man oft mehrere Bodenschichten mit verschiedenem Aufbau aufeinanderschichten (sog. abgestufte Filter). Die Funktion von Filtern wird heute immer mehr von Geotextilien übernommen.

5.13 Durchlässigkeit von Fels Fels (Festgestein) ist porös und dementsprechend durchlässig. Allerdings ist die Porosität viel geringer als bei Lockergesteinen (Boden), bei magmatischen und metamorphen Gesteinen ist sie kaum größer als 2%, bei Sandstein beträgt sie 1-5%, bei einigen porösen Kalksteinen kann sie Werte bis 50% erreichen. Die hier angesprochene Porosität geht auf Poren zurück, die gleichmäßig im Gestein verteilt sind (’primäre Porosität’). Die sog. sekundäre Porosität geht auf allfällige offene Klüfte zurück und ist oft die hauptsächliche Wasserwegigkeit im Festgestein. Eine weitere Art von Poren im Festgestein geht auf die Auflösung von Gestein durch fließendes Grundwasser zurück. Besonders wasserlöslich sind Evaporite (Mineralsalz, Gips und Anhydrit), gefolgt von Kalkstein und Dolomit. Es kann so zur Bildung von riesigen Hohlräumen (sog. Karst-Phänomene) kommen. Auch für Festgestein gilt das Gesetz von DARCY, v = ki bzw. v = −k grad h, wobei k oft ’hydraulische Leitfähigkeit’ genannt wird. Da k auch von der Dichte ρ und der Zähigkeit μ des Porenfluids abhängt, wird oft die Größe kˆ verwendet, welche die Dimension m2 hat und nur von der Geometrie des Porenraums abhängt (vgl. Abschnitt 5.3):13 μ kˆ := k ρg 13

.

ˆ als Durchlässigkeit bezeichnet. Verwirrenderweise wird von manchen Autoren k

5.13 Durchlässigkeit von Fels

71

Die Durchlässigkeit von Fels wird in situ mit diversen Wasserabpressversuchen ermittelt. Dabei wird Wasser in einen Bereich eines Bohrlochs hineingepumpt, der von zwei Packern begrenzt wird. 14 Die bei einem Druck von 1MPa (=10 bar) hineingepumpte Menge Q (in l/min) pro Meter Eintragslänge wird als L UGEON-Wert bezeichnet. Aus dem L UGEON -Wert kann man kaum auf die Durchlässigkeit des Gebirges schließen, wohl aber auf das Vorhandensein offener Klüfte (L UGEON < 1: geschlossene Klüfte, L UGEON > 50: viele offene Klüfte).

14

Siehe z.B. R. Fell et al., Geotechnical Engineering of Dams, Balkema 2005.

6 Spannungen im Boden

6.1 Spannung Die Spannung ist eine physikalische Größe, die nicht durch eine einzelne Zahl angegeben, werden kann. Um sie anzugeben, werden benötigt: 1. ein Koordinatensystem x, y, z 2. 6 voneinander unabhängige Zahlen, nämlich die Spannungskomponenten σxx , σyy , σzz , σxy ≡ σyx , σxz ≡ σzx , σyz ≡ σzy , die in Bezug auf das erwähnte Koordinatensystem definiert sind. Wenn wir einen Körper gedanklich schneiden, so legen wir an jeden Punkt der Schnittebene einen Spannungsvektor (= Kraft durch Fläche) σ frei (Abb. 6.1). σn

σ

τ

Abb. 6.1. Spannungsvektor σ und seine Komponenten σn und τ

Diesen kann man zerlegen in die Normalspannung σn und die Schubspannung τ . Die Spannungskomponenten, die auf drei zueinander senkrechte Ebenen wirken (Abb. 6.2), werden üblicherweise in einer Matrix zusammengefasst: ⎛

⎞ σxx σxy σxz ⎝ σxy σyy σyz ⎠ σxz σyz σzz

.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_6, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

(6.1)

74

6 Spannungen im Boden

Die Spannungskomponenten mit den gemischten Indizes stellen Schubspannungen dar, die Spannungen in der Hauptdiagonalen (σxx , σyy , σzz ) stellen Normalspannungen dar. Eine Normalspannungskomponente kann als Zug oder Druck wirken. In der Mechanik betrachtet man per Konvention Zugspannungen als positiv, während in der Bodenmechanik Druckspannungen als positiv betrachtet werden (z.B. ist 5 kN/m2 eine Druckspannung und −3 kN/m2 eine Zugspannung). Schubspannungskomponenten werden oft mit dem Buchstaben τ symbolisiert. σ zz

σ xz

σ yz

σ zx

σ zy z y

σ yy

σ xy

σ yx

σ xx

x

Abb. 6.2. Spannungskomponenten bezüglich des x-y-z-Koordinatensystems

In der Matrix (6.1) wurde bereits berücksichtigt, dass die zugeordneten Schubspannungen gleich sind (σxy = σyx usw.). Das Koordinatensystem und die 6 voneinander unabhängigen Spannungskomponenten legen den Spannungszustand vollständig fest, d.h. man kann aus ihnen die Normal- und Schubspannungen berechnen, die auf einer beliebig gerichteten Schnittebene wirken. Es lassen sich immer drei (zueinander senkrechte) Ebenen finden, auf denen nur Normalspannungen wirken. Diese Spannungen heißen Hauptspannungen, die entsprechenden Richtungen Hauptrichtungen.

6.2 Spezielle Spannungszustände Ebener Spannungszustand: Alle Spannungskomponenten mit einem bestimmten Index (z.B. y) verschwinden, d.h. σyy = σxy = σyz = 0. Dieser Spannungszustand kommt bei Scheiben vor, ist jedoch für die Geotechnik irrelevant. Ebene Verformung: Wenn die Verschiebungen keine Komponenten in y-Richtung haben, so vereinfacht sich der Spannungszustand (6.1) auf ⎛ ⎞ σxx 0 σxz ⎝ 0 σyy 0 ⎠ , σxz 0 σzz d.h. es verschwinden die Komponenten σxy und σyz . Dieser Fall ist für die Geotechnik sehr wichtig (z.B. langgestreckte Böschungen, Streifenfundamente).

6.3 Das Diagramm von Mohr

75

Axialsymmetrie: Bei Problemen mit Axialsymmetrie (z.B. Schächte, Pfähle) wird der Spannungszustand zweckmäßigerweise in Zylinderkoordinaten r, θ, z dargestellt (Abb. 6.3). Wegen der Axialsymmetrie gilt: σθz = σrθ = 0, σθθ = const.

σzz σθz σzθ

σrz

σr θ σθr

σθθ

σrr

σrz

Abb. 6.3. Spannungskomponenten in Zylinderkoordinaten

Hydrostatischer Spannungszustand: Dies ist ein spezieller Spannungszustand, bei dem alle Schubspannungen verschwinden (σxy = σxz = σzy = 0) und alle Normalspannungen gleich sind (σxx = σyy = σzz = p). In jeder beliebig orientierten Schnittebene beträgt die Normalspannung p, und die Schubspannung verschwindet. Da dieser Spannungszustand in ruhenden Fluiden auftritt, heißt er hydrostatisch.

6.3 Das Diagramm von Mohr Bei ebener Verformung lassen sich die Spannungszustände im M OHRschen Diagramm grafisch darstellen (Abb. 6.4). Auf der Abszisse werden die Normalspanσ zz

τ A

σ zx σ xx

σ xx

σ xx τ

z x

σ zz

σ zx σ zz

σ

A’

Abb. 6.4. M OHR sches Diagramm

nungen, auf der Ordinate die Schubspannungen aufgetragen. Die Spannung σyy

76

6 Spannungen im Boden

wird dabei nicht betrachtet. Schubspannungen, die gegen den Uhrzeigersinn drehen, werden als positiv eingetragen. Das Zentrum des M OHRschen Kreises liegt in der Mitte zwischen σzz und σxx , der Kreis wird durch den Punkt A (bzw. A ) gelegt. Der M OHRsche Kreis kann dazu benutzt werden, um die Normal- und Schubspanτ P B

τ

σ xx

σ zz

σ

ε

z x

σ

Abb. 6.5. Verwendung des Pols P zur Bestimmung der Normalspannung σ und der Schubspannung τ auf der Schnittebene ε

nung auf einer beliebig orientierten Ebene zu bestimmen. Dazu wird der sog. Pol P (Abb. 6.5) benutzt. Durch den Pol wird eine Parallele zur Schnittebene ε gelegt. Sie schneidet den M OHRschen Kreis im Punkt B, dessen Abszisse die Normalspannung σ und dessen Ordinate die Schubspannung τ auf der Schnittebene ε sind. Daraus folgt auch die Bestimmung der Lage von P: Da auf einer horizontalen Ebene die Normalspannung σzz und die Schubspannung σzx wirkt (Abb. 6.4), legt man durch den Punkt A (in Abb. 6.4) eine horizontale Gerade, die den M OHRschen Kreis im Punkt P schneidet (Abb. 6.5). Mithilfe des M OHRschen Kreises und des Pols kann man diejenigen Ebenen finden, auf denen nur Normalspannungen (sog. Hauptspannungen) wirken, siehe Abbildung 6.6. Man beachte, dass die beiden Hauptspannungsrichtungen senkrecht zueinander sind. Ferner kann man mithilfe des M OHRschen Kreises diejenigen Ebenen finden, auf denen die Schubspannung maximal wird (Abb. 6.7), sowie diejenigen Ebenen, auf denen die sog. Spannungsneigung (stress obliquity) α = arctan |τ /σ| maximal wird (Abb. 6.8).

6.4 Spannungsfelder Wir haben bisher den Spannungszustand in einem Punkt betrachtet. Eine Verteilung von Spannungszuständen auf die Punkte eines Körpers nennt man ein Spannungs-

6.4 Spannungsfelder

77

τ P

σ2

σ xx

σ zz

σ1

σ 1

2

Abb. 6.6. Hauptspannungen σ1 und σ2 und Hauptspannungsrichtungen 1 und 2 im M OHRschen Diagramm

τ P

τ max σ

Abb. 6.7. Ebenen mit maximaler Schubspannung

α

τ P

α

σ

Abb. 6.8. Ebenen mit maximaler Spannungsneigung

78

6 Spannungen im Boden

feld. Ein Spannungsfeld muss den Gleichgewichtsbedingungen der Kontinuumsmechanik genügen.1 Ein Spannungsfeld, das in der Geotechnik oft vorkommt, ist die Spannungsverteilung im unvorbelasteten Halbraum mit horizontaler Oberfläche (Abb. 6.9). Dort sind die Spannungen σxx und σzz Hauptspannungen (insofern werden sie oft mit σx und σz symbolisiert) und wachsen linear mit der Tiefe z: σz = γz σx = σy = K0 γz τxy ≡ 0 ,

(6.2)

γ ist das spezifische Gewicht des Bodens. Auf den Koeffizienten K0 wird später eingegangen.

z

σz=

σz

γz

σx

Abb. 6.9. Spannungen im Halbraum

Die Bestimmung von Spannungsverteilungen (Spannungsfeldern) ist eine der wichtigsten Aufgaben in der theoretischen Bodenmechanik. Dadurch kann man z.B. die Belastung auf eine Tunnelschale bestimmen. Im Allgemeinen ist diese Aufgabe sehr schwierig. Da sie statisch unbestimmt ist, erfordert ihre Lösung die Kenntnis des Formänderungsverhaltens des Bodens, d.h. die Beziehung zwischen Spannungen 1

Für differenzierbare Spannungsfelder lauten die Gleichgewichtsbedingungen in kartesischen Koordinaten x, y, z: ∂σyx ∂σzx ∂σxx + + + gx = 0 ∂x ∂y ∂z ∂σyy ∂σzy ∂σxy + + + gy = 0 ∂x ∂y ∂z ∂σxz ∂σyz ∂σzz + + + gz = 0 . ∂x ∂y ∂z Dabei ist die Dichte und {gx , gy , gz } der Vektor der Massenkraft. Für nichtdifferenzierbare Spannungsfelder muss man die sog. Sprungrelationen berücksichtigen. Im ∂v x z dynamischen Fall treten auf der rechten Seite die Trägheitskräfte ∂v , ∂ty , ∂v hinzu; ∂t ∂t die Gleichungen drücken dann die Impulserhaltung aus.

6.5 Spannungsausbreitung

79

und Dehnungen (sog. Stoffgesetz). Einige einfache Spannungsfelder werden gesondert behandelt.

6.5 Spannungsausbreitung Wird die Oberfläche des Halbraumes (Geländeoberkante, GOK) mit einer sog. Rechtecklast σ0 belastet (Abb. 6.10), so werden Schubspannungen im Untergrund mobilisiert, sodass sich die dadurch bedingten Vertikalspannungen (sog. Zusatzspannun gen) seitwärts V = 0  ausbreiten. Dabei wird ihre Intensität kleiner, denn aus folgt, dass σz dx = σ0 b = const. Es gilt nun, die Verteilung der von der Auflast σ0 verursachten Zusatzspannungen im Untergrund zu bestimmen. b x

σo

z

σz (z1) z=z 1

σz (z2) z=z 2

Abb. 6.10. Spannungsausbreitung im Untergrund, ebenes Problem (d.h. es gelten dieselben Verhältnisse für alle y-Werte).

Diese Spannungsverteilung wird benötigt, um die Setzung der GOK infolge dieser Belastung auszurechnen. Zur Bestimmung der gesuchten Spannungsverteilung wird in der Bodenmechanik üblicherweise die Annahme getroffen, dass der Boden ein linear-elastisches isotropes Material ist. Man bedient sich dabei der Lösung von B OUSSINESQ (1885) für die Spannungsverteilung infolge einer vertikalen Einzellast F , die auf den elastischen Halbraum wirkt (Kompressionsspannungen positiv), ν ist die P OISSON-Zahl:

σxx σyy σxy σzx mit

  3F x2 z 2 = + A(B − x C) 2π R5   3F y 2 z 2 = + A(B − y C) 2π R5  3F  xyz = σyx = − ACxy 2π R5 = Dx , σzy = Dy , σzz

, , , = Dz

,

80

6 Spannungen im Boden

R 2 = x2 + y 2 + z 2 = z 2 + r 2 1 R2 + Rz + z 2 A : = (1 − 2ν) , B := 3 R3 (R + z) 3F z 2 (2R + z) , D := . C:= 3 R (R + z)2 2π R5

,

Durch Integration der Lösung von B OUSSINESQ gewinnt man weitere Lösungen. Dazu gehört die Vertikalspannung σzz infolge einer vertikalen Linienlast p in yRichtung (Abb. 6.11) auf der GOK σzz =

z3 2p π (x2 + z 2 )2

sowie die Vertikalspannung σzz unter der Ecke eines mit p belasteten Rechteckes mit den Grundrissabmessungen a und b, siehe Abb. 6.11 (S TEINBRENNER):    1 ab p abz 1 , arctan σzz = + + 2π zR R a2 + z 2 b2 + z 2 mit 

R :=



a2 + b 2 + z 2

.

p

y

p x

a

b

z

y x z

Abb. 6.11. Linienlast (links) und Rechtecklast (rechts).

Wegen des angenommenen linear-elastischen Verhaltens des Bodens gilt das Superpositionsprinzip. Somit kann man durch überlagerung die Vertikalspannung an beliebiger Stelle von komplizierten Belastungsflächen bestimmen (Abb. 6.12).

6.6 Setzungsberechnung

F

A

E F

B C

A D

G

H G

J

I

J

N

B C K

L

81

E

M D H

I

Abb. 6.12. Die Spannung unterhalb des Punktes B kann durch folgende Superposition von Rechtecklasten, die alle eine Ecke bei B haben, nach der Formel von S TEINBRENNER gefunden werden: (ABNF)+(BNEM)+(BMDC)+(BMIL)−(BKHM) +(AJLB)−(AGKB).

Es sei betont, dass die Verwendung der B OUSSINESQ-Lösung und ihrer Derivate (z.B. Formel von S TEINBRENNER) streng genommen unberechtigt ist, denn ihre Voraussetzung (linear-elastisches, isotropes Materialverhalten) trifft für Boden nicht zu. Man kann allenfalls argumentieren, dass die Verteilung von σzz nach der B OUSSINESQ-Gleichung unabhängig von den elastischen Stoffkonstanten E und ν ist.2 Letztendlich ist aber bisher kaum untersucht worden, wie realistisch B OUS SINESQs Lösung ist.3 Daher ist eine übertriebene Genauigkeit bei der Anwendung dieser elastischen Lösungen unnötig. Genauso wenig sind Modifikationen der Lösung von B OUSSINESQ begründet, wie z.B. die Gleichung von W ESTERGAARD, der von einem linear-elastischen anisotropen Materialverhalten (Dehnungsverhinderung in horizontaler Richtung) ausgeht.

6.6 Setzungsberechnung Die wichtigste Anwendung der Spannungsausbreitung nach B OUSSINESQ bzw. S TEINBRENNER ist die Setzungsberechnung. Wird der Baugrund durch ein Bauwerk belastet, so setzt er sich, und es gilt, die Setzung abzuschätzen. Dabei muss man beachten, dass Setzungen durch zweierlei Mechanismen zustande kommen können: Kompression und Verdrängung (Abb. 6.13). Bei der Kompressionssetzung bewegen sich die Bodenpartikel ausschließlich nach unten. Dabei verringert sich das Porenvolumen. Bei der Verdrängungssetzung wird der Boden seitlich verdrängt, wobei die einzelnen Bodenelemente ihr Volumen beibehalten können und lediglich ihre Form verändern. Die relativ seltenen Verdrängungssetzungen treten bei sehr weichen, wassergesättigten, oberflächennahen Bo2

3

Bei verschwindenden Massenkräften und ebener Verformung linear-elastischer Stoffe mit Spannungsrandbedingungen sind die Spannungsfelder unabhängig von den elastischen Stoffkonstanten (siehe z.B. Yu.A. Amensade, Teorija Uprugosti (Elastizitätstheorie), Moskau 1976, Kap. 6). Die Messung von Spannungen im Boden ist sehr schwierig.

82

6 Spannungen im Boden

(a)

(b)

Abb. 6.13. Kompressions- (a) und Verdrängungssetzung (b)

denschichten auf und können zur Zeit kaum rechnerisch erfasst werden. Wir beschränken uns daher hier auf die Kompressionssetzung, die durch die eindimensionale Kompression der einzelnen Bodenelemente gekennzeichnet ist. „Eindimensional“ bedeutet hier, dass die Verschiebungen der Bodenpartikel ausschließlich in senkrechter Richtung erfolgen. Die Bedingung der Eindimensionalität ist umso besser erfüllt, je größer die horizontale Ausdehnung der Oberflächenlast im Vergleich zur Tiefe und Dicke der setzungsempfindlichen Schicht ist. Zur Berechnung der Kompressionssetzung betrachten wir die Situation in Abbildung 6.14. p

A

p

z H

z

σzz

dz

H

Teilschicht 1 Teilschicht 2

z1 z2

Teilschicht 3

starrer Fels

Abb. 6.14. Zur Setzungsberechnung

starrer Fels

z3

Abb. 6.15. Schichtunterteilung zur Setzungsberechnung

In der Tiefe 0 < z < H liegt eine setzungsempfindliche Bodenschicht an, darunter liegt Fels, der dermaßen steif ist, dass er als starr betrachtet werden kann. Gesucht ist die Setzung des Punktes A, daher berechnen wir (nach der Formel von S TEINBREN NER) die Spannung σzz im Bereich 0 < z < H unterhalb des Punktes A. Bei dieser Spannung handelt es sich um eine Zusatzspannung infolge der Oberflächenlast p. Diese Zusatzspannung kommt zur Spannung infolge Bodeneigengewicht (nämlich σ0 = γz) hinzu. Infolge der Zusatzspannung σzz erfährt jede Schicht mit der Dicke dz eine Stauchung4 ε und somit eine Setzung ds. Die Gesamtsetzung s ergibt sich als Integral (Summe) der Setzungen der einzelnen Schichten: 4

Kompressionsdehnungen werden oft als Stauchungen bezeichnet.

6.6 Setzungsberechnung

H s=

83

H ds =

0

ε dz

.

0

Die Stauchung ε ist abhängig von der Spannung σ (der Index zz wird hier einfachheitshalber weggelassen, σ ≡ σzz ). Die Abhängigkeit ε(σ) stellt das sog. Formänderungsverhalten des betrachteten Bodens bei eindimensionaler Kompression dar und wird im nächsten Abschnitt näher betrachtet. Zur Setzungsberechnung wird diese Integration wie folgt numerisch durchgeführt: 1. Man unterteilt die setzungsempfindliche Schicht in Teilschichten. In Abbildung 6.15 sind folgende Teilschichten gewählt: Schicht 1: 0 < z < z1 Schicht 2: z1 < z < z2 Schicht 3: z2 < z < z3 2. Mithilfe der Formel von S TEINBRENNER bestimmt man die Spannungen σ infolge Oberflächenlast p in der jeweiligen Schichtmitte. 3. Aus den errechneten Spannungen und der Kenntnis des Formänderungsverhaltens des Bodens (s. nächster Abschnitt) bestimmt man die Stauchung ε jeder Teilschicht. Dabei nimmt man an, dass die für die Schichtmitte ermittelte Stauchung repräsentativ für die gesamte Teilschicht ist. 4. Die Gesamtsetzung s ergibt sich dann aus  s= (εi Δzi ) . i

Die Summation erstreckt sich über alle Teilschichten. Δzi ist dabei die Dicke der Teilschicht Nr. i. Bemerkungen: 1. Während man bei der Ermittlung der Spannungsausbreitung (Spannungsverteilung) ein linear-elastisches Verhalten des Bodens zugrunde legt, ist es unumgänglich, dass bei der Bestimmung der daraus resultierenden Verformungen das nichtlineare Formänderungsverhalten des Bodens berücksichtigt wird (siehe Abschnitt 6.7). 2. Wegen der Unsicherheiten und Ungenauigkeiten sowohl bei der Spannungsverteilung als auch bei der Erfassung des Formänderungsverhaltens des Bodens ist die berechnete Setzung s ziemlich ungenau. Eine übertrieben genaue Durchführung der Integration ist daher unangemessen. Insbesondere ist es nicht erforderlich, eine große Anzahl von Teilschichten zu wählen. 3. Wenn die setzungsempfindlichen Schichten nicht durch eine „starre“ Schicht von unten begrenzt sind, so braucht man die Spannungen σ aus Oberflächenlast und die zugehörigen Stauchungen ε nur bis zu derjenigen Tiefe zu berücksichtigen, bei der σ auf ca. 20% der ursprünglichen Spannung σ0 infolge Bodeneigengewicht abgesunken ist (Abb. 6.16). Die Berücksichtigung tieferer Schichten trägt nämlich kaum etwas zur Setzung s bei.

84

6 Spannungen im Boden p

A z

σzz

σο=

z0

γz

σ =20%· γ z0

Abb. 6.16. Bei der Setzungsberechnung werden nur Schichten bis zur Tiefe z0 berücksichtigt, bei der die Spannung aus Oberflächenlast (Zusatzspannung) ca. 20% der Vertikalspannung aus Bodeneigengewicht entspricht.

4. Man beachte, dass nach der Formel von S TEINBRENNER konstante Spannungsverteilungen berücksichtigt werden. Die tatsächliche Spannungsverteilung an der Fundamentsohle ist jedoch nicht konstant. Sie hängt von der Krafteinleitung durch Säulen und Wände sowie von der Steifigkeit der Sohlplatte und des gesamten Bauwerks ab. Die Ermittlung dieser Verteilung stellt ein schwieriges Problem der „Bauwerk-Boden-Wechselwirkung“ dar. Als Grenzfall soll die Spannungsverteilung unterhalb eines starren Fundaments betrachtet werden (Abb. 6.17).

elastische Lösung

Abb. 6.17. Spannungsverteilung unterhalb eines starren Fundaments. Die Spannungsspitzen an den Rändern werden durch plastisches Fließen abgebaut.

Im Gegensatz dazu wird die konstante Spannungsverteilung durch ein sog. schlaffes Lastbündel realisiert. Dies ist ein Belastungskörper, der überhaupt keine Biegesteifigkeit hat (z.B. eine Sandschüttung). Man geht davon aus, dass die Setzung eines starren Fundaments ungefähr 75% der Setzung in der Mitte eines gleich großen schlaffen Lastbündels beträgt (Abb. 6.18). 5. Einen überblick über übliche mittlere Sohlpressungen von Fundamenten vermittelt die Tabelle 6.1. 6. Für grobe Abschätzungen nimmt man oft an, dass sich die Spannung unter einem Winkel von beispielsweise 45◦ nach unten ausbreitet, siehe Abbildung 6.19.

6.6 Setzungsberechnung

85

0,75s

s

Abb. 6.18. Die Setzung eines starren Fundaments beträgt ca. 75% der Setzung in der Mitte eines schlaffen Lastbündels. Tabelle 6.1. Beispiele für Sohlpressungen mittlere Bodenpressung aus Eigengewicht g, Nutzlast p, in kN/m2 Bauwerk g g+p 2-stöckiges Siedlungshaus 25-35 30-40 je Geschoss etwa 15-20 bei Verwendung von Leichtbeton je Geschoss etwa 12 (Keller und Dach zählen zusammen als 1 Geschoss) 4-stöckiges Wohn- oder Bürohaus (massiv) 70-90 90-120 11-stöckiges Wohn- oder Bürohaus (Stahlskelett) 140 20-stöckiges Wohn- oder Bürohaus (Stahlskelett) 190 kleinere Lagerhäuser, 3-4 Stockwerke 100-120 150-180 mittlerer Getreidesilo 100 250 großer Getreidesilo 150 350 Brückenpfeiler 300-500 Schornstein 300 Wasserturm 300 Turm Neues Rathaus Berlin 300 Leuchtturm Unterweser 300 Alter Campanile San Marco 580 2 2 (100 kN/m = 1 kp/cm ; 1 MPa = 10 bar)

Diese Annahme ist inkonsistent, denn sie liefert unterschiedliche Spannungsverteilungen, wenn man die Belastungsfläche gedanklich unterteilt, siehe Abb. 6.20. 7. Aufgrund des Näherungscharakters der Berechnung kann man nicht erwarten, dass die berechneten Setzungen exakt mit den gemessenen übereinstimmen. Während bei normal bis leicht überkonsolidiertem Ton eine gute übereinstimmung zu erwarten ist, können die gemessenen Setzungen bei Sand, Schluff und stark überkonsolidiertem Ton das 0,5-Fache der berechneten Werte betragen. Bedingt durch die örtliche Variabilität der Bodeneigenschaften sollten Abweichungen zwischen den berechneten und den tatsächlichen Setzungen um bis zu einem Faktor 3 erwartet werden. 5 5

R. Lancellotta, Geotechnical Engineering, Balkema 1995, S. 376.

86

6 Spannungen im Boden p0 45°

b0

45°

σ0 b σ b=p0 b0

Abb. 6.19. Spannungsausbreitung unter 45◦

45°

45°

σ0

Abb. 6.20. Bei der Annahme einer Spannungsausbreitung unter einem festen Winkel hängt die Spannungsverteilung von einer evtl. Unterteilung der Belastungsfläche ab.

8. Wird ein ungesättigter Boden geflutet, so kann er eine sog. Sättigungssetzung oder Sackung (collapse) erleiden.6 Diese ist auf den Wegfall der Kapillarkohäsion (s. Abschnitt 7.3 „Kohäsion“) zurückzuführen und ist umso größer, je lockerer der Boden ist und je stärker die ursprünglichen Kapillarkräfte sind. Ein lockerer sandiger Kies kann eine Sackung von einigen Prozenten erleiden. Besonders anfällig hinsichtlich Sättigungssetzung ist Löss.7,8 9. Tonige Böden können sich auch durch Schrumpfen infolge Wasserentzug setzen9 (vgl. Abb. 4.7). Wird der tonige Boden nicht von einer kapillarbrechenden nichtbindigen Schicht überlagert, so erfolgt der Wasserentzug durch Sonneneinstrahlung und Austrocknung. Aber auch Bäume (insbesondere Laubbäume in niederschlagsarmen Perioden) können dem Untergrund bis in eine Tiefe von 6 m 6 7

8 9

A. Kézdi, Handbuch der Bodenmechanik, Band 1, S. 220, VEB Verlag für Bauwesen 1969. In Ground Engineering (Febr. 1998) wird berichtet, dass eine sowjetische Fabrik für Atomreaktoren in Wolgodonsk auf Löss gegründet wurde. Als der Grundwasserspiegel infolge der Errichtung einer Staustufe anstieg (1983), stürzte die Fabrik ein, und es waren Menschenopfer zu beklagen. V. Feeser, St. Peth, A. Koch, Löss-Sackung, Ursachen - experimentelle Bestimmung Berechnung - Prevention. Geotechnik 24 (2001) Nr. 2, 107-116. H. Prinz, Abriß der Ingenieurgeologie, 3. Auflage, S. 173, Enke-Verlag 1997; sowie R.J. Chandler, M.S. Crilly, G. Montgomery-Smith, A low cost method of assessing clay desiccation for low-rise buildings, Proc. Inst. Civ. Engng, 92, 2, 1992.

6.7 Deformation bei eindimensionaler Kompression

87

und einem Umkreis von bis zu 15 m erhebliche Wassermengen entziehen und so zu Schrumpfsetzungen führen.

6.7 Deformation bei eindimensionaler Kompression Die eindimensionale Kompression wird im Labor dadurch realisiert, dass man eine Bodenprobe in einem Gefäß mit unnachgiebigen seitlichen Wänden (sog. ödometer) belastet (Abb. 6.21). Beim ödometer nach R OWE wird die Auflast hydraulisch aufgebracht (Abb. 6.23).10

F

h

Bodenprobe Filter

Abb. 6.21. ödometer (Prinzipskizze) zur Realisierung der eindimensionalen Kompression im Labor

Die Bodenprobe kann auf zweierlei Weisen belastet werden, die im Prinzip das gleiche Resultat liefern: Entweder wird der Probe eine Kraft (bzw. Spannung) aufgeprägt und man registriert die sich dabei einstellende Verschiebung (bzw. Dehnung), oder aber man prägt der Probe eine Verschiebung Δh (bzw. Dehnung Δh/h0 ) auf und registriert die sich dabei einstellende Kraft (bzw. Spannung). Die Belastung (σ oder ε) wird in kleinen Portionen aufgebracht, sodass man als Ergebnis des Versuchs eine Spannungs-Dehnungskurve erhält. In Bezug auf den ödometerversuch wird diese Kurve auch „Druck-Setzungs-Kurve“ genannt. Es sind verschiedene Auftragungen möglich und üblich. Auf der Ordinate wird die Dehnung (Stauchung) ε1 = Δh/h0 traditionell nach unten aufgetragen. Alternativ zur Dehnung kann man auch die Porenzahl e auftragen. Diese ist mit der Dehnung ε = Δh/h0 durch folgende Beziehung11 verknüpft: Δh . (6.3) h0 Hierbei ist Δh die Setzung der Probe (positiv im Falle einer Kompression), und e0 ist die (zur Probenhöhe h0 gehörende) Anfangs-Porenzahl. Auf der Abszisse wird die Spannung σ entweder linear oder logarithmisch aufgetragen. In den Abbildungen 6.24, 6.7 und 6.26 werden typische Druck-Setzungs-Kurven gezeigt. e = e0 − (1 + e0 )

10 11

P.W. Rowe and L. Barden, A new consolidation cell, Géotechnique 16,2 (1966) 162-170. v Sie folgt aus ΔVv = ΔhA und e = Vv0 −ΔV . A wird aus der Gleichung Vv0 + Vs = h0 A Vs bestimmt.

88

6 Spannungen im Boden

Abb. 6.22. ödometer

Dränage

Druck p

Filter

Probe

Dränage Abb. 6.23. ödometer nach ROWE

Aus diesen Abbildungen werden zwei wesentliche Aspekte des Formänderungsverhaltens des Bodens ersichtlich: 1. Die σ-ε-Kurve ist gekrümmt (d.h. nichtlinear). Dies bedeutet, dass zwischen σ und ε keine Proportionalität besteht. Infolgedessen hängt ein Dehnungsinkrement Δε nicht nur vom zugehörigen Spannungsinkrement Δσ, sondern auch von der jeweiligen Ausgangsspannung σ0 ab (Abb. 6.27). 12

Aus D.W. Taylor, Fundamentals of Soil Mechanics, Wiley 1966.

6.7 Deformation bei eindimensionaler Kompression 0

ε1 [%]

-.5

-1.0

-1.5

-2.0 0

100

200

300

400

σ1 [kPa]

Abb. 6.24. Ergebnis eines ödometerversuchs mit Sand

Abb. 6.25. Kompressionsdiagramm für Ton12

500

89

90

6 Spannungen im Boden

.55

e

.54

.53

.52 1

3

5

7

ln(σ1/σ0)

Abb. 6.26. Ergebnis eines ödometerversuchs mit Sand (alternative Darstellung)

σ0

σ Δσ Δε

ε Abb. 6.27. Δε hängt nicht nur von Δσ, sondern auch von σ0 ab.

Das Verhältnis Δσ/Δε wird als Steifemodul (oder Steifezahl) Es bezeichnet. Es ist ein weitverbreiteter Irrtum, den Steifemodul Es als eine Bodenkonstante (analog zum Elastizitätsmodul elastischer Stoffe) anzusehen. Tatsächlich hängt Es von σ0 und von Δσ ab.13 Für die praktische Setzungsberechnung kann man die Beziehung zwischen σ und ε direkt aus einem ad hoc durchgeführten ödometerversuch entnehmen. Oft ist es nützlich, einen analytischen Ausdruck für diese Beziehung zu haben. Man setzt hierzu dσ = −Cc−1 σde

(6.4)

an und erhält daraus 13

Der hier eingeführte Steifemodul Es ist ein sog. Sekantenmodul. Für Δε → 0 lässt er sich als sog. Tangentenmodul definieren: Es := limΔε→0 (Δσ/Δε). Die Unterscheidung, ob Es als Tangenten- oder Sekantenmodul aufgefasst wird, sollte aus dem jeweiligen Kontext erfolgen. Der Steifemodul Es als Tangentenmodul hängt nur noch von der Spannung σ0 ab.

6.7 Deformation bei eindimensionaler Kompression

e = e0 − Cc ln

σ σ0

,

91

(6.5)

wobei e0 die zur Spannung σ0 zugehörige Porenzahl und Cc der sog. Kompressionsbeiwert ist. Mit Cc = const nimmt man also an, dass die Beziehung zwischen e und σ im halblogarithmischen Diagramm (d.h. bei einer Auftragung von e über ln σ) als Gerade dargestellt werden kann. Diese Annahme ist (für nicht allzu große Spannungsbereiche) einigermaßen realistisch. Aus (6.3) und (6.4) erhält man folgende Beziehung für den Steifemodul (aufgefasst als Tangentenmodul): Es =

1 + e0 σ Cc

.

Somit ist der Steifemodul Es direkt proportional zu σ. Oft wird auch davon ausgegangen, dass die Beziehung zwischen Es und σ durch ein Potenzgesetz (Es ∼ σα ) wiedergegeben wird. Diese auf O HDE zurückzuführende Beziehung wird auch durch das Kompressionsgesetz von B UTTERFIELD14 wiedergegeben, der darauf hinwies, dass die Ergebnisse von ödometerversuchen aufgetragen als Beziehung zwischen ln(1 + e) und ln σ sich eher an Geraden anschmiegen als die übliche Auftragung von e über ln σ. 2. Bei Entlastung ist eine andere σ-ε-Kurve als für Belastung maßgebend (Abb. 6.24). Dieser Sachverhalt konstituiert auch eine Nichtlinearität des Materialverhaltens, die noch viel gravierender als die erstgenannte Nichtlinearität (gekrümmte σ-εKurve) ist. Diese sog. inkrementelle Nichtlinearität bedingt nämlich, dass man eigentlich die σ-ε-Kurve nicht einmal für kleine Spannungs- bzw. Dehnungsinkremente linearisieren darf, da das Bodenverhalten von der Deformationsrichtung abhängt. Sie bedingt auch, dass im Boden nach vollständiger Entfernung der Spannung bleibende (sog. plastische) Verformungen verbleiben. Eine nähere Untersuchung der hiermit aufgeworfenen Problematik ist Gegenstand der sog. Plastizitätstheorie und soll hier nicht weiter verfolgt werden. Das Stoffverhalten bei Entlastung kann ebenfalls durch eine Gerade im e-ln σ-Diagramm dargestellt werden e = e0 − Cs ln

σ σ0

,

wobei Cs der sog. Schwellbeiwert ist. Einige typische Werte 15 werden nachfolgend aufgeführt:

14 15

R. Butterfield, A natural compression law for soils (an advance on e - log p ), Géotechnique 29,2 (1979) 469-480. Aus G. Gudehus, Bodenmechanik, Enke-Verlag 1981.

92

6 Spannungen im Boden

Erdstoff Kiessand Feinsand, dicht Feinsand, locker Grobschluff toniger Schluff Kaolin-Ton Montmorillonit-Ton Torf

Cc 0,001 0,005 0,01 0,02 0,03-0,06 0,1 0,5 1,0

Cs 0,0001 0,0005 0,001 0,002 0,01-0,02 0,03 0,4 0,3

3. Bei Wiederbelastung verhält sich das Material in etwa wie folgt: Solange die Spannung σ kleiner als die maximale Vorbelastung σv ist, erfolgt die Wiederbelastung entlang der Entlastungskurve (somit liegt also elastisches Verhalten vor), danach entlang der Fortsetzung der Erstbelastungskurve (Abb. 6.28).

e

e

ln σ (a)

ln σ (b)

Abb. 6.28. Kompressionsdiagramm bei Erstbelastung, Entlastung und Wiederbelastung, (a) realistisch, (b) idealisiert

4. Das erwähnte elastische Verhalten bei Ent- und Wiederbelastung (solange σ < σv ist) gilt nur angenähert. Tatsächlich entsteht bei jedem Ent- und Wiederbelastungszyklus eine bleibende Setzung. Diese ist recht klein, akkumuliert sich aber bei großer Anzahl von Ent- und Wiederbelastungszyklen (sog. zyklische Belastung), wie aus Abbildung 6.29 ersichtlich ist. 5. Wie bereits erwähnt, wird beim ödometerversuch die Belastung stufenweise aufgebracht. Bringt man die Spannung (Kraft) in Stufen auf, so stellt man fest, dass die Verformung nicht simultan mit der Spannung anwächst. Vielmehr kann die Verformung über einen langen Zeitraum nach der Lastaufbringung anwachsen (siehe Abschnitt 10 „Konsolidierung“). 6. Es ist interessant zu verfolgen, wie sich die horizontale Spannung σh im Verlauf eines Kompressionsversuches (ödometerversuches) entwickelt. Bei Erstbelastung ist σh proportional zur Vertikalspannung σ: σh = K0 σ. Bei Entlastung nimmt die Horizontalspannung viel langsamer als die Vertikalspannung

6.7 Deformation bei eindimensionaler Kompression

93

Abb. 6.29. Kompressionsdiagramm bei zyklischer Belastung

ab (Abb. 6.30), es verbleibt also eine horizontale Verspannung im Boden. Sie kann durch Vibrationen abgebaut werden. σ

σh Abb. 6.30. Spannungspfad bei eindimensionaler Kompression mit Be- und Entlastung

7. Wie aus Abbildung 6.7 ersichtlich, vermittelt die halblogarithmische Darstellung einer Spannungs-Dehnungskurve einen falschen Eindruck zur Steifigkeit. Die fast horizontale Anfangstangente in der halblogarithmischen Darstellung vermittelt den (falschen!) Eindruck einer unendlich großen Steifigkeit. Dies sollte generell bei halb- und doppellogarithmischen Darstellungen beachtet werden. 6.7.1 Beispiel einer Setzungsberechnung Zwei Türme sollen nebeneinander gebaut werden. Der Baugrund besteht aus Schluff (γ = 20 kN/m3 , e = 0, 52, Cc = 0, 02), die Gründungssohle liegt bei −2, 0 m unter

94

6 Spannungen im Boden

GOK. Die mittlere Bodenpressung der Türme beträgt 340 kN/m 2 . Gesucht sind die Setzungen der Punkte A und B. Lösung: Von der Gründungssohle zählt die Koordinate z nach unten, und von der GOK zählt die Koordinate z  nach unten (z  = z + 2 m). Zunächst unterteilen wir Vertikalschnitt:

4m H

A 8m

G

8m

B

F

C 8m

8m D

E

GOK

2,0 m

z

z’

Grundriss:

i =1 i =2 i =3 i =4

d =2,0m d =2,0m d =2,0m d =4,0m

i =5

d =4,0m

i =6

d =8,0m

8m

H

G F

8m

E

8m

4m

8m

A

BC

D

Abb. 6.31. Schichteinteilung zur Setzungsberechnung

den Untergrund in einzelne Schichten, wie in Abb. 6.31 dargestellt. Durch die HerTabelle 6.2. Schichteinteilung Schicht i 1 2 3 4 5 6

Tiefe Dicke Schichtmitte (m) di (m) bei z (m) 0
6.7 Deformation bei eindimensionaler Kompression

95

stellung der Türme erfährt die Gründungssohle (z  = 2 m) eine Zusatzbelastung von p = 340 kN/m2 − γz  = 340 − 20 · 2 = 300 kN/m2 . Die Spannung infolge dieser Zusatzbelastung wird mit wachsender Tiefe infolge Spannungsausbreitung abgemindert. Wir berechnen die Zusatzspannungen σz in verschiedenen Tiefen z unterhalb der Punkte A und B. Um die Formeln von S TEINBRENNER zu benutzen, müssen wir Spannungen aus Rechteckbelastungen superponieren, die den Punkt A (bzw. B) als Eckpunkt haben. Um die Zusatzspannungen unterhalb von A und B zu bekommen, superponieren wir folgende Formelwerte: σz,A = Rechteck(ADEH) − Rechteck(ACFH) + Rechteck(ABGH) σz,B = Rechteck(ABGH) + Rechteck(BDEG) − Rechteck(BCFG) Um z.B. die Zusatzspannung unter dem Punkt A in der Tiefe z = 5, 0 m zu finden, geht man mit z/b = 5/8 = 0, 625 und a/b = 2, 5 in die Formel und erhält den Abminderungsfaktor 0,232 für die Spannung. Ebenso folgt für a/b = 1, 5  Abminderungsfaktor = 0,229 und a/b = 1  0,220. Damit wird σz,A (z = 5, 0 m) = 300 · (0, 232 − 0, 229 + 0, 220) = 67, 0 kN/m2

.

Auf gleiche Weise erhält man für die Zusatzspannung unter dem Punkt B: z/b = 0, 625; a/b = 1  0, 220 a/b = 1, 5  0, 229 z/b = 1, 25; a/b = 2  0, 177 . Für b wird immer die kleinere Seite des Rechtecks genommen, d.h. : σz,B (z = 5, 0 m) = 300 · (0, 220 + 0, 229 − 0, 177) = 81, 5 kN/m2 Man beachte, dass unmittelbar unterhalb des Fundamentes (z = 0) die Zusatzspannung σz,A (z = 0) = σz,B (z = 0) =

1 · 300 = 75 kN/m2 4

beträgt. Wir berechnen so die Zusatzspannungen σz,A und σz,B jeweils in Schichtmitte: i 1 2 3 4 5 6

z (m) σz,A (kN/m2 ) σz,B (kN/m2 ) 1,0 74,9 75,3 3,0 72,7 79,3 5,0 67,0 81,5 8,0 55,2 74,6 12,0 41,2 57,9 18,0 27,6 37,2

96

6 Spannungen im Boden

Ferner berechnen wir die Ausgangsspannungen σ0 = γ · z  in den Schichtmitten. Daraus folgt16 der jeweilige Steifemodul Es = σ0

1+e Cc

und die Setzung (Zusammendrückung) si jeder Teilschicht mit der Dicke di s i = d i ε = di i 1 2 3 4 5 6

σ0 60 100 140 200 280 400

σz Es

Es di σz,A 4560 2,0 74,9 7600 2,0 72,7 10640 2,0 67,0 15200 4,0 55,2 21280 4,0 41,2 30400 8,0 27,6 Summe

.

σz,B 75,3 79,3 81,5 74,6 57,9 37,2

sA 3,3 1,9 1,3 1,5 0,8 0,7 9,4

sB 3,3 2,1 1,5 2,0 1,1 1,0 11,0

In der Tabelle sind die Spannungen σ0 , σz und der Steifemodul Es in kN/m2 , die Schichtdicke d in m und die Setzung s in cm angegeben. Es kommt zu einer leichten Verkippung der Türme (vgl. Holsten-Tor in Lübeck). Mit feinerer Schichtunterteilung steigt die Berechnungsgenauigkeit, dies ist jedoch unangemessen, da die Eingangsdaten infolge der Bodeninhomogenität mit großen Streuungen behaftet sind. Schichten in größerer Tiefe braucht man nicht zu betrachten, da sie zur Setzung kaum beitragen. Die Grenztiefe befindet sich dort, wo σz ≈ 0, 2 · γz  wird.

6.8 Effektive Spannungen Im Hinblick auf wassergesättigten Boden muss man berücksichtigen, dass ein Teil der aufgeprägten äußeren Lasten vom Porenwasserdruck aufgenommen werden kann. Dieser wird, je nach Dränagemöglichkeit, mit der Zeit abgebaut (siehe Abschnitt „Konsolidierung“). Um diesen Sachverhalt etwas näher zu untersuchen, wollen wir eine undränierte Probe betrachten, die durch das abgeschlossene Gefäß der Abb. 6.32 dargestellt werden soll. Das Korngerüst möge dabei durch eine Feder dargestellt werden. Sowohl das Wasser (Porenwasser) als auch die Feder (Korngerüst) mögen für sich inkompressibel sein, d.h. ihr Volumen soll bei einer Druckveränderung konstant bleiben. Solange 16

Da die σ-ε-Kurve aus dem ödometerversuch nichtlinear ist, sollte man den Steifemodul zu einem geeigneten Mittelwert zwischen σ0 und σ0 + Δσ auswerten. Wertet man Es bei der Ausgangsspannung σ0 aus, so überschätzt man die Setzung. Dieser Fehler wird umso geringer, je kleiner die Schichtdicke ist.

6.8 Effektive Spannungen

97

F A

Abb. 6.32. Zur Erläuterung der effektiven Spannungen

der Hahn zu ist (d.h. Dränage ist nicht möglich), kann die Feder (Korngerüst) eine äußere Belastung nicht „merken“. Denn, damit die Feder eine Kraft aufnimmt, muss sie sich deformieren, was aber wegen der fehlenden Dränage nicht möglich ist (das Wasser kann nicht entweichen). Wir sehen also, dass bei geschlossener Dränage die äußere Belastung σ = F/A gleich dem Porenwasserdruck p sein muss. Öffnen wir die Dränage, so kann das Wasser allmählich entweichen, die Feder kann sich deformieren und somit Last aufnehmen. Die Differenz σ − p muss jetzt von der Feder (d.h. vom Korngerüst) aufgenommen werden und heißt effektive (oder wirksame) Spannung σ : σ = σ − p

.

Man kann auch sagen, dass die totale Spannung σ in effektive Spannung σ und Porenwasserdruck p aufgespalten wird: σ = σ + p

.

(6.6)

In tensorieller Form lautet die Aufspaltung (6.6) wie folgt: ⎞ ⎛  ⎞ ⎛ ⎞   σxx σxy p 0 0 σxx σxy σxz σxz    ⎠+⎝ ⎝ σyx σyy σyz ⎠ = ⎝ σyx 0 p 0⎠ σyy σyz    0 0 p σzx σzy σzz σzx σzy σzz ⎛

.

(6.7)

Bei der Beziehung 6.7 wurde berücksichtigt, dass der Porenwasserdruck ein hydrostatischer Druck ist. Mit der Indexschreibweise lässt sich die Beziehung 6.7 in der  Form σij = σij + pδij darstellen. Bei dieser Schreibweise wird vorausgesetzt, dass der Porenwasserdruck p (der oft mit dem Buchstaben u symbolisiert wird) dieselbe  Vorzeichenkonvention wie die Spannungen σij und σij hat. Vielfach werden Kompressionsspannungen als negativ und Kompressionsdrücke im Porenfluid als positiv  − pδij . angesetzt. Dann muss man schreiben: σij = σij Die aus der Abb. 6.32 gewonnene Aussage lässt sich nun zum sog. Prinzip der effektiven Spannungen verallgemeinern, welches besagt, dass für eine Verformung

98

6 Spannungen im Boden

bzw. für die Festigkeit einer Probe nur die effektive Spannung σ  und nicht der Porenwasserdruck p zuständig ist. Das Prinzip der effektiven Spannung wurde von T ERZAGHI eingeführt, der es wie folgt beschrieben hat: „Die Spannungen in jedem Punkt einer Schnittfläche durch eine Bodenmasse können berechnet werden aus den Hauptwerten σ1 , σ2 und σ3 der totalen Spannungen, die an diesem Punkt wirken. Wenn die Poren mit Wasser gefüllt sind, das unter einem Druck p steht, dann bestehen die totalen Hauptspannungen aus zwei Anteilen. Der eine Anteil, p, wirkt im Wasser und in den Körnern und hat den gleichen Betrag in jeder Richtung. Er heißt die neutrale Spannung (neutral stress) oder Porenwasserdruck (pore water pressure). Der verbleibende Anteil σ1 = σ1 − p, σ2 = σ2 − p, σ3 = σ3 − p repräsentiert den überschuss über den Porenwasserdruck und ist ausschließlich im Korngerüst angesiedelt. Diesen Anteil der totalen Hauptspannungen nennt man die effektiven Hauptspannungen (effective principal stress) . . . . Eine Änderung der neutralen Spannung p ruft praktisch keine Volumenänderung hervor und hat praktisch keinen Einfluss auf die Spannungsbedingung des Bruchs . . . Poröse Stoffe (wie Sand, Ton und Beton) reagieren auf eine Änderung von p so, als ob sie inkompressibel wären und als ob sie keine innere Reibung hätten. Alle messbaren Effekte einer Spannungsänderung wie Kompression, Gestaltänderung und Änderung des Scherwiderstandes sind ausschließlich Folgen einer Änderung der wirksamen Spannung σ1 , σ2 und σ3 . Somit benötigt man für die Standsicherheitsuntersuchung eines gesättigten Bodenkörpers die Kenntnis sowohl der totalen als auch der neutralen Spannung.“ Das Prinzip der effektiven Spannung hat eine enorme Bedeutung für die Bodenmechanik. Nichtsdestotrotz darf man nicht verkennen, dass es eine Erfahrungstatsache und kein allgemeiner Lehrsatz ist. Wegen des Prinzips der effektiven Spannung muss man bei wassergesättigten Böden immer zwischen totalen und effektiven Spannungen unterscheiden. Zur Vereinfachung des Schriftbildes wird jedoch oft der Strich weggelassen, wenn aus dem Kontext klar hervorgeht, dass die effektive Spannung gemeint ist, oder wenn sich die Ausführungen auf trockenen Boden beziehen (wegen p ≡ 0 ist dort σ ≡ σ  ). Wir wollen jetzt die Gleichgewichtsbedingung in einem gesättigten Boden betrachten. Bilanziert man die Kräfte, die an einem Quader mit den Kantenlängen dx, dy und dz angreifen , so erhält man (falls die Spannungen σx , σy , σz Hauptspannungen sind und die positive z-Richtung nach unten weist) in vertikaler Richtung ∂σz = γr ∂z und in horizontaler Richtung ∂σx =0 ∂x

.

6.8 Effektive Spannungen

99

σz σy+ ∂ σ y dy ∂y

dz z y

σy

dy

dx x

σz+ ∂ σz dz ∂z

Abb. 6.33. Kräftebilanz an einem Elementarquader

Setzt man nun die Beziehung 6.7 ein, so erhält man ∂p ∂σz = γr − ∂z ∂z

,

∂σx ∂p =− ∂x ∂x

Falls das Grundwasser nicht strömt, ist ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∂p/∂x 0 ∇p = ⎝ ∂p/∂y ⎠ = ⎝ 0 ⎠ ∂p/∂z γw

.

.

(6.8)

(6.9)

Somit ist ∂σz = γr − γw ∂z

.

γ  := γr − γw wird als Auftriebsraumgewicht (submerged unit weight) bezeichnet. Wir betrachten jetzt den allgemeinen Fall mit strömendem Grundwasser. Um die Gleichung h = p/γw + z verwenden zu können, müssen wir die positive z-Richtung nach oben legen. Demnach lautet in der Gleichgewichtsgleichung 3  ∂σij j=1

∂xj

= γi

(6.10)

die Volumenkraft infolge Gewicht: ⎞ 0 γi = ⎝ 0 ⎠ −γr ⎛

.

 Nun führen wir in (6.10) die Beziehung σij = σij + pδij ein, wobei δij = 1 für i = j und sonst δij = 0 ist:

100

6 Spannungen im Boden 3   ∂σij j=1

∂xj

+

∂p = γi . ∂xi

(6.11)

Aus h = p/γw + z folgt p = γw (h − z). Somit folgt aus (6.11) 3   ∂σij j=1

∂xj

+ γw

∂h ∂z − γw = γi . ∂xi ∂xi

⎛ ⎞ 0 ∂z ⎝ ist der Vektor 0 ⎠ . Somit folgt ∂xi 1 ⎛ ∂h ⎝ = −γw − ∂xj ∂xi

3   ∂σij j=1

⎞ 0 ⎠. 0 γr − γw

D.h., wenn man die Gleichgewichtsbedingungen mithilfe von effektiven Spannungen ausdrückt, so tritt nebst der nach unten gerichteten Volumenkraft γ  = γr − γw ∂h die zusätzliche Volumenkraft −γw = −γw ∇ (h = γw i) auf. Dies ist die sog. ∂xi Strömungskraft. Sie wirkt in Richtung der Grundwasserströmung und ist nur bei Betrachtung von effektiven Spannungen zu berücksichtigen. 6.8.1 Hydraulischer Grundbruch Eine nach oben gerichtete Grundwasserströmung bzw. Strömungskraft kann einen sog. hydraulischen Grundbruch verursachen, bei welchem der Boden nach oben aufgewirbelt wird und seinen Zusammenhang verliert. Der hydraulische Grundbruch kann dann auftreten, wenn der Porenwasserdruck größer als die vertikale Totalspannung ist: p ≥ σz . Diese Betrachtung ist eindimensional, d.h. es wird angenommen, dass die o.g. Bedingung über eine große Fläche im Grundriss herrscht, sodass Schubspannungen σxz vernachlässigt werden können. 6.8.2

 Prinzip der effektiven Spannungen

Obwohl von grundlegender Bedeutung für die Bodenmechanik, bereiten das Prinzip der effektiven Spannung und seine Voraussetzungen immer noch Verständnisschwierigkeiten, die sich in einer reichhaltigen Literatur niederschlagen.17 In logischer Hinsicht kann man auf zwei Weisen vorgehen. Entweder man definiert die effektive Spannung σ  durch die Gleichung σ  := σ − p und weist nachher nach 17

Siehe z.B. P.V. Lade, R. de Boer, The concept of effective stress for soil, concrete and rock, Géotechnique 47,1 (1997) 61-78, sowie F. Oka, Validity and limits of the effective stress concept in geomechanics, Mechanics of Cohesive-Frictional Materials 1 (1996) 219-234.

6.8 Effektive Spannungen

101

(etwa aufgrund von Versuchen), dass die Verformung des Bodens allein durch σ  beeinflusst wird, oder man definiert die effektive Spannung σ  als diejenige Spannung, die für das Formänderungs- und Festigkeitsverhalten des Bodens maßgebend ist. Offensichtlich ist σ  = F (σ, p). Da für p = 0 auch σ  = σ gelten muss, ist der Ansatz σ = σ − ηp sinnvoll. Es bleibt dann, den Wert von η aus Versuchen oder aus sonstigen überlegungen festzulegen bzw. zu klären, unter welchen Bedingungen η = 1 gilt. Dieser Fall konstituiert das herkömmliche Prinzip der effektiven Spannungen, das weniger ein Prinzip als vielmehr eine Aussage mit Stoffgesetzcharakter ist. Nachfolgend wird gezeigt, dass das Prinzip der effektiven Spannungen (d.h. η = 1) gilt, falls man die Körner als inkompressibel ansehen darf, d.h. falls ihre Volumenänderung infolge einer Änderung des umgebenden hydrostatischen Drucks (d.h. Porendrucks) vernachlässigbar ist. Dabei spielt die Kompressibilität des Porenfluids keine Rolle. Der Einfachheit halber werden die Indizes beim Spannungstensor ausgelassen. In einem Korngerüst mit der Porosität n beträgt der Volumen- bzw. Flächenanteil der Körner 1 − n und derjenige der Poren n. Die totale Spannung sei σ und der Porendruck p.18 Wir führen jetzt die Größen σs und pf ein. σs ist die Partialspannung im Korngerüst, d.h. diejenige Spannung, die durch das Korngerüst übertragen wird (pro Einheits-Querschnittsfläche des Bodens), und pf ist der Partialdruck des Porenfluids, d.h. derjenige Druckanteil, der durch das Porenfluid übertragen wird (pro EinheitsQuerschnittsfläche des Bodens). Offensichtlich ist pf = np, sodass aus σ = σs + pf folgt σs = σ − np. Wenn im Porenfluid der Druck p herrscht und wenn dieses Fluid das betrachtete Korngerüst von überall her umschließt, so herrscht derselbe Druck auch in jedem Korn. Pro Einheits-Querschnittsfläche wird also der Druck p übertragen. Davon überträgt das Korngerüst den Anteil (1 − n)p. Ist das Korn inkompressibel, so hat dieser Anteil keinen Einfluss auf das Einzelkorn und folglich auch auf das Korngerüst (d.h. er kann keine Arbeit leisten), sodass nur die Differenz σs − (1 − n)p = σ − p = σ  für die Verformung des Korngerüstes maßgebend ist. Man sieht also, dass für den Fall „Körner inkompressibel“ η = 1 gilt. Insofern gilt dies auch für den Sonderfall „Körner inkompressibel und Porenfluid inkompressibel“. übrigens können auch Tonpartikel als inkompressibel angesehen werden, da die Gültigkeit des Prinzips der effektiven Spannungen auch für Ton nachgewiesen worden ist.19 Oft wird als eine notwendige Bedingung für die Gültigkeit des Prinzips der effektiven Spannungen angeführt, dass die Kornkontaktflächen verschwindend klein sein müssen. Wir haben aber gesehen, dass bei inkompressiblen Körnern eine Erhöhung des Porendrucks keine Deformation des Korngerüstes hervorruft, und dies unabhängig von der Größe der Kornkontaktflächen. Allerdings muss man hinzufügen, dass bei nicht vernachlässigbaren Kornkontaktflächen eine Änderung des Porendrucks die von Korn zu Korn übertragenen Kräfte beeinflusst. Die hiermit verknüpfte makroskopische Spannungsänderung leistet zwar keine Deformation, kann aber die Scherfestigkeit des Korngerüstes beeinflussen. Tatsächlich wird beobachtet, dass eine Erhö18 19

p und σ werden hier bei Kompression als positiv angesetzt. L. Rendulic, Ein Grundgesetz der Tonmechanik und sein experimenteller Beweis. Der Bauingenieur 18,31/32 (1937) 459-467.

102

6 Spannungen im Boden

hung des Porendrucks eine geringfügige Erhöhung der Festigkeit(σ1 − σ2 )max nach sich zieht.20 Bei undränierten Verhältnissen gilt für den Fall „Körner inkompressibel und Porenfluid kompressibel“ das Prinzip der effektiven Spannungen (d.h. η = 1) nach wie vor, man braucht aber jetzt eine Beziehung, die festlegt, wie sich eine aufgebrachte totale Spannung Δσ auf das Porenfluid und auf das Korngerüst aufteilt. Ein kompressibles Porenfluid liegt dann vor, wenn das Porenwasser Luftblasen (was oft vorkommt) oder Erdgasblasen enthält. Wenn κ die Kompressibilität des Porenfluids und Vp das Porenvolumen ist, dann ist ΔVp = −κVp Δp. Die Änderung der Porenzahl e beträgt bei Vs = const (Vs = Kornvolumen):

Δe =

ΔVp κVp Δp = = −κeΔp . Vs Vs

(6.12)

Δσ  σ

(6.13)

Andererseits ist Δe = −Cc

.

Gleichsetzen von (6.12) und (6.13) liefert Δσ  =    folgt dann Δσ = 1 + σCκe Δp bzw. c Δp = BΔσ

mit B =

σ κe Cc Δp.

1 1+

σ κe Cc

Aus Δσ = Δσ  + Δp

.

(6.14)

Der B-Faktor wurde von S KEMPTON eingeführt. Für inkompressibles Porenfluid (d.h. κ = 0) ist B = 1. Mithilfe von Gleichung (6.14) kann man den Porendruckaufbau berechnen, den ein Belastungszyklus (d.h. Belastung mit Δσ und anschließende Entlastung mit −Δσ) erzeugt.21 Wir dürfen dabei σ und e näherungsweise als konstant ansehen. Bei Entlastung muss man allerdings Cc durch Cs (< Cc ) ersetzen, wobei Cs der Schwellbeiwert ist. Man erhält

Δp =

20 21

Cc − Cs >0 . Cc Cs /(σ  κe) + Cc + Cs + σ  κe

(6.15)

Siehe A.W. Skempton, Effective stress in soils, concrete and rock. Proceed. Conf. on Pore Pressure and Suction in Soils, Butterworth 1960, S. 4-16. I. Vardoulakis, Compression-induced liquefaction of water-saturated granular media. In: Constitutive Laws for Engineering Materials, C.S. Desai et al., Editors, Elsevier 1987, 647656.

7 Scherfestigkeit

Mit Ausnahme von hydrostatischen Spannungszuständen treten bei jedem Spannungszustand Schubspannungen auf. Bei Spannungszuständen mit der Darstellung ⎛

⎞ σ1 0 0 ⎝ 0 σ2 0 ⎠ 0 0 σ3 verschwinden zwar die Komponenten außerhalb der Hauptdiagonalen, welche Schubspannungen darstellen. Dies hängt jedoch lediglich mit der Wahl des Koordinatensystems zusammen. Sofern σ1 = σ2 = σ3 ist, lassen sich immer Koordinatensysteme finden, bezüglich derer die Schubspannungen nicht verschwinden. Nun ist bei der Geotechnik von größter Wichtigkeit die Tatsache, dass in Boden (sowie Fels und allen anderen Materialien) Schub- und Zugspannungen nicht beliebig anwachsen können. Vielmehr sind die realisierbaren Spannungszustände durch eine Bedingung beschränkt. Diese Bedingung ist eine algebraische Gleichung, welche die Spannungskomponenten miteinander verknüpft und „Grenzbedingung“ oder „Bruchbedingung“ bzw. „Fließbedingung“ genannt wird. Der letztere Name weist auf die Art hin, in der sich ein Material dem Anwachsen der Spannungen jenseits der Grenzbedingung entzieht: Es verformt sich bei konstanten Spannungen.1 Dies wird auch (plastisches) Fließen genannt. Es sind verschiedene Fließbedingungen vorgeschlagen worden, die für einzelne Stoffe mehr oder weniger gut zutreffen. Eine spezielle Fließbedingung besagt, dass Fließen einsetzt, wenn die Schubspannungen einen bestimmten Wert, die sog. Scherfestigkeit, erreichen. In diesem Fall ist die Scherfestigkeit eine materialtypische Konstante. Es gibt aber auch Stoffe, die einer anderen Fließbedingung gehorchen, welche besagt, dass Fließen einsetzt, wenn das Verhältnis von Schubspannung zu Normalspannung (bezogen beide auf eine Schnittfläche) einen bestimmten Wert erreicht. Die hiermit verknüpfte Schubspannung wird auch „Scherfestigkeit“ genannt. Sie ist aber in diesem Fall keine materialtypische Konstante. 1

Dies ist eine Idealisierung. Später wird gezeigt, wann sie bei Boden tatsächlich eintritt.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_7, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

104

7 Scherfestigkeit

7.1 Reibung zwischen starren Körpern Wir betrachten einen starren Körper, der auf horizontalem Untergrund liegt (Abb. 7.1). Die Normalkraft (herrührend aus Eigengewicht und eventueller Auflast), mit der der

N T R

ϕ

Q

Abb. 7.1. Körper auf starrer Unterlage

Körper auf seine Unterlage wirkt, sei N . Man kann auf diesen Körper eine Schubkraft T aufbringen. Der Körper wird so lange nicht wegrutschen, wie T kleiner als ein Grenzwert Tf ist. Tf ist proportional zur Normalkraft N :2 Tf = μN

.

Meist setzt man μ = tan ϕ an und führt somit den sog. Reibungswinkel ϕ ein. ϕ definiert den sog. Reibungskegel, und davon ausgehend sagt man, dass, solange sich die Resultierende aus T und N innerhalb des Reibungskegels befindet, kein Wegrutschen (bzw. Gleiten) des Körpers stattfindet. Man unterscheidet somit folgende Fälle: Haften: T < N tan ϕ Gleiten: T = N tan ϕ . Man beachte, dass beim hier betrachteten quasistatischen Vorgang der Fall T > N tan ϕ gar nicht realisierbar ist. 3 Wir halten also fest, dass einer einwirkenden Schubkraft T eine Reibungskraft R entgegenwirkt, die höchstens N tan ϕ betragen kann. Trotz aller Einfachheit ist die Reibung mit einigen Besonderheiten behaftet. Im Gegensatz zum Gewicht (das immer da ist), wird die Reibungskraft erst durch eine einwirkende Schubkraft T mobilisiert und verschwindet, wenn die Schubkraft T verschwindet. Insbesondere liegt die Richtung der Reibungskraft nicht a priori fest, sondern ist immer der einwirkenden Kraft T entgegengesetzt. Dies macht sich z.B. dann 2

3

Dieses physikalische Gesetz geht auf L. DA V INCI und später auf A MONTONS (1699) und C OULOMB (1781) zurück, siehe V.L. P OPOV, Kontaktmechanik und Reibung, Springer 2009. Sofern man auch Beschleunigungen in die Betrachtung einschließt, bewirkt (im Falle T > Tf ) die überschusskraft T − N tan ϕ eine Beschleunigung des Körpers.

7.2 Innere Reibung

105

bemerkbar, wenn der Körper auf einer schiefen Ebene liegt (Abb. 7.2). Der Nei-

R

T T

N R

G

N G

β>ϕ

β>ϕ (a)

(b)

Abb. 7.2. Körper auf schiefer Ebene

gungswinkel β soll hier größer als der Reibungswinkel ϕ sein. Dann ist die Reibungskraft R = N tan ϕ = G cos β tan ϕ kleiner als die Tangentialkomponente T des Gewichtes G: G cos β tan ϕ < G sin β       R

.

T

Somit kann der Körper nicht ohne Stützung an der schiefen Ebene haften und rutscht ab. Die erforderliche Stützkraft ist E = T − R, wenn man das Herabgleiten gerade noch verhindern will (Fall a in Abb. 7.2). Will man hingegen den Körper nach oben schieben, so muss man sowohl die Gewichtskomponente G sin β als auch die Reibung R (die sich nunmehr von oben nach unten einstellt) überwinden (Fall b in Abb. 7.2). Man muss also die Kraft E = T + R aufbringen. Da im Fall (a) das Gewicht aktiv nach unten schiebt, während im Fall (b) das Gewicht sich passiv gegen das Hochschieben stellt, bezeichnet man den Fall (a) als „aktiv“ und den Fall (b) als „passiv“. Die an einem Körper angreifende Normal- und Tangentialkraft N und T definieren durch ihr Verhältnis T /N die (Kraft)Neigung, die oft durch den sog. mobilisierten Reibungswinkel ϕm := arctan(T /N ) angegeben wird. Die aus T und N resultierende Kraft muss im Inneren des „Reibungskegels“ (Abb. 7.3) liegen, was durch die Bedingung ϕm ≤ ϕ beschrieben wird.

7.2 Innere Reibung Sog. kohäsionslose Böden beziehen ihre Scherfestigkeit aus der inneren Reibung. Dies bedeutet, dass für jede beliebige Schnittebene das Verhältnis von Schub- und Normalspannung beschränkt ist: τ ≤ tan ϕ σn

.

106

7 Scherfestigkeit

ϕ

ϕm N

T

Abb. 7.3. Reibungskegel und mobilisierter Reibungswinkel

ϕ heißt „Winkel der inneren Reibung“ oder kurz „Reibungswinkel“. Der Sachverhalt kann anhand des M OHRschen Diagramms besonders deutlich dargestellt werden. Wie aus Abbildung 7.4 ersichtlich, kann man für jede beliebig orientierte Schnittebene die darauf wirkenden Schub- und Normalspannungen τ und σn aus dem M OHRschen Diagramm entnehmen. τ A

0

ϕ

ϕm

σn

τ

σ

A’

Abb. 7.4. Spannungsneigung im M OHRschen Diagramm

Die maximale (Spannungs)Neigung ϕm ergibt sich bei zwei bestimmten Schnittebenen und erscheint im M OHRschen Diagramm als die Neigung der Tangenten, die vom Ursprung an den M OHRschen Kreis gelegt werden. Sobald also der M OHRsche Kreis die um den Winkel ϕ geneigte Gerade 0A (die sog. Grenzgerade) tangiert, gibt es zwei Schnittebenen, auf denen die Spannungsneigung (bzw. der mobilisierte Reibungswinkel) den Reibungswinkel erreicht. Die auf diesen Ebenen wirkende Schubspannung τ hat ihr Maximum, nämlich die Scherfestigkeit τf erreicht. Daher heißen diese Ebenen Gleitebenen (slip planes). Im betrachteten Material kann es

7.2 Innere Reibung

107

keinen M OHRschen Kreis (bzw. keinen Spannungszustand) geben, der die Gerade 0A (bzw. 0A ) schneidet. Letzteres würde nämlich bedeuten, dass es Schnittebenen gäbe, auf denen τ > σn tan ϕ gelten würde. Ein Spannungszustand, dessen M OHRscher Kreis die um den Winkel ϕ geneigte Gerade 0A tangiert (Abb. 7.5), heißt ein Grenzspannungszustand. Alle im betrachteten Material realisierbaren (einstellbaren) Spannungszustände liegen (als M OHRsche Kreise) innerhalb des von den Geraden 0A und 0A begrenzten Bereiches. τ A

ϕ ϕ

0

σ

A’ Abb. 7.5. Grenzspannungszustand und erlaubter Bereich für M OHRsche Kreise

τ

A

0

ϕ ϕ

C P

τf σ2

M

σ1

σ

B

Abb. 7.6. Grenzspannungszustand mit Hauptspannungen σ1 und σ2

Wir wollen einen Grenzspannungszustand etwas näher betrachten. Möge der Pol P die in Abbildung 7.6 eingetragene Lage haben. Dies bedeutet, dass die Gleitebenen

108

7 Scherfestigkeit

die Richtung der Geraden PA und PB haben. Das Gleiten (bzw. der Bruch) ereignet sich also in Richtung dieser Geraden. Maßgebend für den Bruch ist also das Maximum des Verhältnisses von τ /σn und nicht etwa das Maximum von τ (das sich auf einer Schnittebene mit der Richtung PC ereignet). Betrachten wir nun die zum Grenzspannungszustand gehörenden Hauptspannungen σ1 und σ2 . Der M OHRsche Kreis hat den Mittelpunkt bei σ = (σ1 + σ2 )/2 und den Radius (σ1 − σ2 )/2. Aus sin ϕ = BM/OM folgt dann σ1 − σ2 = sin ϕ σ1 + σ2

(7.1)

bzw. 1 + sin ϕ σ1 = σ2 1 − sin ϕ

.

(7.2)

Das Bruchkriterium nach M OHR besagt, dass der Bruch (bzw. Gleiten) eintritt, sobald die Bedingung τ = σn tan ϕ auf irgendeiner Schnittebene eintritt, oder wenn die Hauptspannungen σ1 und σ2 die Bedingungen (7.1) bzw. (7.2) erfüllen. Man kann es auch so formulieren: Der Bruch tritt ein, wenn der M OHRsche Kreis die Grenzgerade OA tangiert. Dabei ist hier unter „Bruch“ bzw. „Versagen“ gemeint, dass das Material unfähig ist, eine weitere Steigerung der Schubspannung zu ertragen. Der betrachtete Körper lässt sich dann bei konstanter Spannung weiter deformieren bzw. teilt sich in zwei Hälften auf, die sich entlang einer Gleitebene gegeneinander verschieben. Es sei angemerkt, dass der hier besprochene Winkel der inneren Reibung nichts mit dem Reibungswinkel zu tun hat, der für den Kontakt zweier Bodenkörner (mikroskopisch betrachtet) maßgebend ist.

7.3 Kohäsion Bei Stoffen mit innerer Reibung resultiert die Scherfestigkeit aus der effektiven Normalspannung. Diese wiederum ist eine Folge von äußeren Einwirkungen in der Gestalt von Oberflächenlasten bzw. Massenkräften auf den betrachteten Körper. Es gibt aber auch Feststoffe, die eine Scherfestigkeit besitzen, ohne dass sie durch eine äußere Last belastet werden. Deren Scherfestigkeit (die man „Kohäsion“ nennt) kann als Folge von inneren Spannungen (auch „Binnendruck“ genannt) angesehen werden, die ohne äußere Einwirkung die einzelnen Körner gegeneinander pressen. Dies ist der Fall bei unterkühlten Flüssigkeiten wie z.B. Stahl. Aus der ursprünglichen Schmelze wurden dort durch Abkühlung nach und nach Kristalle gebildet. Deren Schrumpfen erzeugt eine riesige innere Spannung. Eine weitere Quelle von innerer Spannung ist die Kapillarität (Abb. 7.7). Bei unvollständiger Sättigung stellen sich Wassermenisken in den Porenzwickeln zwischen benachbarten Körnern ein. Diese Menisken bewirken durch die Oberflächenspannung,

7.3 Kohäsion

109

Abb. 7.7. Innere Spannung durch Kapillarität

dass beide Körner gegeneinander gedrückt werden. 4 Die so erzeugte Normalspannung kann dann über die Reibung eine Scherfestigkeit erzeugen (sog. Kapillarkohäsion oder scheinbare Kohäsion). Die Kapillarkohäsion verschwindet, sobald die Bodenprobe entweder austrocknet (w = 0) oder voll gesättigt wird (w = wmax ). Deshalb heißt sie „scheinbar“. Auch bei einigen Tonen (die man dispersiv nennt) ist die Kohäsion eine Kapillarkohäsion und verschwindet, mehr oder weniger schnell, bei Wasserzutritt. Bei anderen Tonen wiederum soll die Kohäsion eine Folge der elektrochemischen Anziehung der einzelnen Körner zueinander und daher beständig bei Wasserzutritt sein.5 Die Anwendung der M OHRschen Bruchtheorie bei Feststoffen wie Beton und Stahl ist vielleicht nicht exakt, jedoch instruktiv. Wir können z.B. die einaxiale Druckund Zugfestigkeit (σd und σz ) von Beton im M OHRschen Diagramm eintragen (Abb. 7.8).

Abb. 7.8. M OHRsche Kreise für Betonfestigkeit

4 5

Siehe auch Kapitel 8, „Ungesättigte Böden“. Diese von T ERZAGHI vertretene Ansicht wird von S CHOFIELD angezweifelt. Siehe: A. Schofield, Disturbed Soil Properties and Geotechnical Design, Telford 2005.

110

7 Scherfestigkeit

Es ergeben sich so zwei Kreise, deren gemeinsame Tangenten (Bruchgeraden) die σ-Achse am Punkt A schneiden. Dessen Abstand vom Ursprung 0 entspricht der inneren Spannung, die als hydrostatischer Druck angenommen wird. Dieser Druck wird zu den von außen aufgebrachten Spannungen addiert. Dieselbe Betrachtung lässt sich im Prinzip für die Druck- und Zugfestigkeit von Stahl anwenden. Da die Zugfestigkeit von Stahl nur geringfügig kleiner als seine Druckfestigkeit ist, ergibt sich hierfür ein viel größerer innerer Druck pi und ein viel kleinerer Reibungswinkel (Abb. 7.9).

Abb. 7.9. M OHRsches Diagramm für Stahlfestigkeit

Die wichtigsten Laborversuche zur Ermittlung der Scherfestigkeit von Böden sind der Rahmenscherversuch und der Triaxialversuch. Darüber hinaus gibt es einige weitere Versuche, wie den Kreisring-Scherversuch, den Biaxialversuch, den „echten“ Triaxialversuch, die Laborflügelsonde u.a., die hier nicht behandelt werden.

7.4 Der Rahmenscherversuch Der Rahmenscherversuch (direct shear test) stammt von K REY und A. C ASAGRAN DE . Das Versuchsgerät besteht aus einem Kasten (shear box). Der Kasten besteht aus zwei Rahmen, die aufeinandergestellt sind, und dient zur Aufnahme der Bodenprobe. Diese befindet sich je zur Hälfte im oberen und unteren Rahmen. Eine vertikale Normalkraft N bewirkt einen Druck auf die Ebene, die die beiden Rahmen trennt. In dieser Ebene wird eine horizontale Kraft T auf einen der Rahmen aufgebracht, die schließlich den Bruch herbeiführt. Diese Scherkraft T wird allmählich gesteigert und bewirkt so eine Relativverschiebung (Scherweg) zwischen beiden Rahmen. Der bewegliche Rahmen (meist der untere) wird auf einem Schlitten geführt. Der unbewegte Rahmen wird durch einen metallischen Arm festgehalten, und die Kraft, die hierzu erforderlich ist, wird über einen Kraftmessring oder eine Kraftmessdose abgelesen. Die Vertikallast wird durch Gewichte über ein Joch aufgebracht. Oberhalb und unterhalb der Probe liegen Filtersteine, durch welche Wasser aus der Probe

7.4 Der Rahmenscherversuch

111

N

T

S Abb. 7.10. Prinzipskizze des Rahmenscherversuchs. Die Schubkraft T wirkt in der Ebene der Scherfuge, damit sie kein Kippmoment erzeugt.

Abb. 7.11. Stand zur Durchführung von Rahmenscherversuchen

112

7 Scherfestigkeit

entweichen kann. Der Scherweg wird über einen Wegaufnehmer abgelesen, und die Zu- bzw. Abnahme der Probendicke während des Abschervorganges wird über einen vertikalen Wegaufnehmer registriert. Für die Versuchsdurchführung gibt es zwei Varianten. Der Versuch kann weggesteuert (strain controlled, man gibt den Scherweg vor und registriert die dabei entstehende Scherkraft) oder kraftgesteuert (stress controlled, man gibt die Kraft vor und registriert den Scherweg) durchgeführt werden. Es gibt verschiedene Ausführungen des Rahmenschergerätes. Alle sollen garantieren, dass die aufgebrachte Normalkraft auf die Scherfläche der Probe wirkt und dass die Probe ihre Dicke frei verändern kann. Bei einigen verbesserten Versionen sorgt man dafür, dass die Kopfplatte nicht verkippen kann, sondern parallel geführt wird. Abbildung 7.12 zeigt typische Versuchsergebnisse für dichten und lockeren Sand. Die dabei verwendeten Spannungen τ und σ ergeben sich aus den Kräften T und N , die auf die Scherfläche bezogen werden.

Abb. 7.12. Ergebnisse eines Rahmenscherversuchs mit lockerem und dichtem Sand

Durch die Versuchsapparatur wird in der Probe eine horizontale Scherfuge erzwungen. Es ist aber zu beachten, dass das Deformationsfeld innerhalb der Probe unbekannt bleibt. Deshalb wird die (aus der Scherkraft T und der Scherfläche A berechnete) Schubspannung nicht über eine Dehnung, sondern über den Scherweg s aufgetragen, es handelt sich also nicht um eine Spannungs-Dehnungskurve. Abbildung 7.13 zeigt den angenommenen Verlauf der erzwungenen Scherfuge. Man beachte, dass ihre Dicke d unbekannt ist. Das tatsächliche Deformationsfeld weicht erheblich von Abb. 7.13 ab. M ORGENSTERN und T CHALENKO haben Proben aus Ton im Rahmenschergerät abgeschert, anschließend durchgeschnitten und mit polarisier-

7.5 Der Triaxialversuch

113

tem Licht fotografiert.6 Die erhaltenen Bilder (Abb. 7.14) zeigen ein kompliziertes Muster von Scherfugen, welches erheblich von einer sog. Einfachscherung (simple shear) nach Abb. 8.19 abweicht und bei der Ermittlung der Scherfestigkeit τf nicht berücksichtigt werden kann.

d

Abb. 7.13. Angenommener Verlauf der erzwungenen Scherfuge

Bei kohäsionslosen Böden wird der Reibungswinkel aus dem Rahmenscherversuch und der Annahme horizontaler (d.h. in Richtung der angenommenen Scherfuge) Gleitebenen durch die Formel ϕ = arc tan

τ 

σ max ermittelt. Es gibt aber auch eine alternative Formel nach H ILL. Dabei wird (i) die Scherung ε12 in der Scherfuge nach Abbildung 7.13 als Maximalscherung und (ii) Koaxialität zwischen Spannung und Deformation angenommen. Somit ist die Schubspannung τ = τ12 die maximale Schubspannung. Nach Abbildung 7.15 ergibt sich dann der Reibungswinkel φ als τ  . φ = arc sin σ max Offensichtlich ist φ = arc sin tan ϕ.

7.5 Der Triaxialversuch Der Triaxialversuch wurde in die Bodenmechanik 1928 von E HRENBERG eingeführt.7 Er heißt zu Unrecht „triaxial“, da bei ihm die Belastung axialsymmetrisch 6 7

Microspopic Structures in Kaolin Subjeted to Direct Shear, G´ eotechnique 17 (1967) 309328. Geschichtliches zum Triaxialversuch sowie moderne Entwicklungen siehe: V. Feeser, Das DLC-Triax-System. Ein methodischer Beitrag zur sedimentmechanischen Tonforschung. Bericht Nr. 71 des Geologisch-Paläontologischen Instituts und Museum der Universität Kiel, 1995, ISSN 0175-9302.

114

7 Scherfestigkeit

Abb. 7.14. Rahmenscherversuch, Probe durchgeschnitten und fotografiert mit polarisiertem Licht

7.5 Der Triaxialversuch

115

τ

τ

ϕ

τ σ

φ σ

τ σ

σ

Abb. 7.15. Reibungswinkel ϕ nach der herkömmlichen Interpretation des Rahmenscherversuchs (links) und φ nach der Interpretation von H ILL (rechts)

ist. Mit σ2 ≡ σ3 und ε2 ≡ ε3 gibt es bei ihm eigentlich nur zwei unabhängige Spannungsvariablen σ1 und σ2 und nur zwei Verformungsvariablen ε1 und ε2 . Die Bodenprobe ist zylindrisch und ihre Manteloberfläche wird durch eine Gummimembran bedeckt. Oben und unten wird sie durch je eine Endplatte begrenzt. Die so ausgestattete Probe befindet sich in einer Zelle, in der ein Flüssigkeitsdruck aufgebracht wird. Dadurch wird die Probe in einen hydrostatischen Spannungszustand versetzt. Der Bruch wird über eine axiale Belastung herbeigeführt, die über einen vertikalen Kolben aufgebracht wird. Somit ist die kleinste Hauptspannung σ2 = σ3 auf der Probe gleich dem Flüssigkeitsdruck, während sich die größte Hauptspannung σ1 aus dem Flüssigkeitsdruck und der Axialkraft ergibt. Üblicherweise ist die Probe wassergesättigt, sodass ihre Volumenänderung über die Menge des ausgequetschten Wassers gemessen wird. Die axiale Belastung kann weg- oder kraftgesteuert aufgebracht werden.8 Die übliche Versuchsdurchführung besteht darin, die Axialspannung σ1 bis zum Bruch zu erhöhen und die Seitenspannung konstant zu halten (sog. triaxialer Kompressionsversuch oder konventioneller Triaxialversuch). Es besteht aber auch die Möglichkeit, die Seitenspannung etwa dermaßen während des Versuchs zu verändern, dass die Hauptspannungssumme konstant bleibt: σ1 + σ2 + σ3 = const. Der Triaxialversuch gestattet es im Prinzip, beliebige Spannungspfade im σ1 -σ2 -Raum zu realisieren. Dabei werden die zugeordneten Verformungspfade (ε1 - ε2 -Pfade) gemessen. Die Messung von ε1 erfolgt über die Messung des Stempelvorschubs, während ε2 (die seitliche Dehnung) über Umfangsmessbandagen erfolgt. Alternativ dazu kann die Volumenänderung der Probe Δεv = Δε1 + 2Δε2 und daraus Δε2 bestimmt werden. Die Messung der Volumenänderung erfolgt bei wassergesättigten Proben. Man misst dabei die während des Versuchs ausgequetschte Wassermenge. Verhindert man den Wasseraustritt (durch Schließung der entsprechenden Dränageleitung), so erfolgt der Versuch „undräniert“, d.h. bei aufge8

In den meisten bodenmechanischen Labors hat sich für den Triaxialversuch die Wegsteuerung eingebürgert. Es wird gemeinhin angenommen, dass weg- und kraftgesteuerte Versuche dieselbe Spannungs-Dehnungslinie (bis zum Peak) ergeben. Di Prisco und Imposimato (Experimental analysis and theoretical interpretation of triaxial load controlled loose specimen collapses, Mechanics of Cohesive-Frictional Materials 2, (1997) 93-120.) weisen jedoch darauf hin, dass bei kraftgesteuerten Versuchen eine lockere Probe erheblich früher versagen kann.

116

7 Scherfestigkeit

zwungener Inkompressibilität. Es gilt dann: Δεv = 0 bzw. Δε2 = Δε3 = −Δε1 /2. Während eines undrainierten Versuchs verändert sich der Druck der Porenflüssigkeit (sog. Porendruck) und kann mithilfe eines Porendruckaufnehmers registriert werden. Eine Triaxialzelle einfacher Bauart ist in Abb. 7.16 abgebildet. Eine verbesserte Version stellt die Triaxialzelle nach B ISHOP und W ESLEY dar, bei der die Axialkraft hydraulisch aufgebracht wird, siehe Abb. 7.17. Stempel

Gummi− membran Bodenprobe

Filterstein

Zelldruck

Dränage

Zelldruck

Dränage

Abb. 7.16. Einfache Triaxialzelle, links mit Probenendschmierung, rechts konventionelle Variante ohne Schmierung

Optisch manifestiert sich der Bruch durch eine Scherfuge (bei dichten Proben) oder durch eine Ausbauchung (bei lockeren Proben), siehe Abbildung 7.18. Eine seltene Variante ist, σ3 konstant zu halten und σ1 bis zum Bruch zu reduzieren (sog. triaxialer Extensionsversuch). Um die Vorgänge bei einer schnellen Deformation eines wassergesättigten Bodenkörpers zu simulieren, wenn also das Porenwasser keine Zeit hat zu entweichen, wird der triaxiale Kompressionsversuch bei konstantem Probenvolumen durchgeführt. Dies erreicht man entweder durch permanente Regulierung des Seitendrucks σ3 oder aber dadurch, dass man die Dränageleitungen abschließt (sog. undränierter Versuch). Das Ergebnis eines dränierten Triaxialversuches sind zwei Kurven (Abb. 7.20): 1. Die Spannungs-Dehnungskurve. Auf der Ordinate wird die Spannung σ1 aufgetragen. Alternativ dazu kann der sog. Spannungsdeviator σ1 − σ2 bzw. die dimensionslose Spannungsmaße σ1 /σ2 oder (σ1 − σ2 )/(σ1 + σ2 ) aufgetragen werden. Das letzte Maß entspricht dem Sinus des mobilisierten Reibungswinkels ϕm . Auf der Abszisse wird die Axialdehnung ε1 := Δh/h0 aufgetragen. h0 ist die Anfangshöhe der Probe. Δh ist bei Kompression negativ, traditionsmäßig wird aber ε1 als eine positive Größe aufgetragen. Alternativ dazu kann die sog. logarithmische Dehnung 1 := ln(h/h0 ) aufgetragen werden, wobei h die aktuelle Probenhöhe ist. Bei kleinen Dehnungen gilt jedoch hinreichend genau ε 1 ≈ 1 .

7.5 Der Triaxialversuch

117

Verschiebungsmessung Vorrichtung für Zugversuche Zylinder aus Plexiglas Probe

Zelldruck Rollmembran Kolben Kugelkäfig (Kugellager) Dränage bzw. Porendruckmessung Rollmembran Fußplatte Druckkammer

Abb. 7.17. Triaxialzelle nach B ISHOP und W ESLEY

θ

Abb. 7.18. Bruchformen dichter (links) und lockerer (rechts) Proben im triaxialen Kompressionsversuch

2. Die Volumendehnungskurve. Auf der Ordinate wird die Volumendehnung εv := ΔV /V0 (positiv bei Volumenzunahme) und auf der Abszisse wird die Axialdehnung ε1 aufgetragen. Das Anwachsen von εv mit ε1 wird als Dilatanz (dilatancy) und das entsprechende Abfallen als Kontraktanz (contractancy) bezeichnet. Von besonderer Bedeutung ist das Maximum der Spannungs-Dehnungskurve. Bei lockeren Sandproben wird allmählich ein Plateau erreicht, während man bei dichten Proben nach dem Maximum (peak) ein Abfallen (sog. Entfestigung, softening) erhält. Sobald nun dieses Maximum erreicht worden ist, ist das Tragvermögen der Probe erschöpft, d.h. sie

118

7 Scherfestigkeit

Abb. 7.19. Triaxialprobe vor (links) und nach (rechts) dem Abscheren

Abb. 7.20. Ergebnisse eines Triaxialversuches mit einer lockeren und mit einer dichten Sandprobe

kann keine Steigerung von σ1 ertragen. Der Grund dafür ist, dass die Spannungsneigung bzw. der mobilisierte Reibungswinkel ϕm seinen maximal möglichen Wert ϕ erreicht hat. Somit kann man aus einem Triaxialversuch mit einem kohäsionslosen Boden (z.B. Sand) den Reibungswinkel ϕ bestimmen:  σ1 − σ2 . sin ϕ = σ1 + σ2 max Man beachte übrigens die prinzipielle ähnlichkeit der Abbildungen 7.12 und 7.20. Im Gegensatz zum Triaxialversuch wird aber beim Rahmenscherversuch keine Ver-

7.6 Entfestigung und Restscherfestigkeit

119

formung (ε), sondern der Scherweg (s) aufgetragen, und der Reibungswinkel eines kohäsionslosen Materials ergibt sich aus τ  tan ϕ = . σ max Die M OHRschen Kreise für den Zustand voll mobilisierter Reibung beim Triaxialund Rahmenscherversuch sind in den Abbildungen 7.21 und 7.22 dargestellt. In Abbildung 7.21 haben die Geraden PA und PB die Richtungen derjenigen Ebenen, bei denen die Spannungsneigung τ /σ maximal ist, d.h. τ /σ = tan ϕ. Es sind also die Ebenen, auf denen sich das Versagen bzw. Gleiten abspielt. Ihre Neigung zur Horizontalen beträgt ϑ (vgl. Abb. 7.18). Da ϑ der Peripheriewinkel zum Zentriwinkel 90◦ + ϕ ist, hat er den Wert: ϑ = 45◦ + ϕ/2

τ

.

Gleitebene (Scherfuge) A

ϕ

P

σ2

o ϕ 90+

θ

M

σ1max

σ

B Gleitebene

Abb. 7.21. M OHRscher Kreis für den Peak-Zustand eines Triaxialversuches

7.6 Entfestigung und Restscherfestigkeit Bei dichtem Boden zeigt die Auftragung von τ /σ über s aus dem Rahmenscherversuch bzw. die Auftragung von σ1 /σ2 über ε1 aus dem Triaxialversuch ein Abfallen von dem Peak-Wert (Entfestigung). Wird die Abscherung bzw. Verformung der Probe fortgesetzt, so erreichen diese Kurven ein Plateau. Dann ist die Scherfestigkeit auf die sog. Restscherfestigkeit abgesunken. Größen, die sich auf dieses Plateau beziehen, erhalten den Index r (residuell, residual). Der Restreibungswinkel ϕr wird definiert durch  σ1 − σ2 sin ϕr = σ1 + σ2 r

120

7 Scherfestigkeit

τ Richtung der minimalen Hauptspannung

P

ϕ ϕ

σ

Richtung der maximalen Hauptspannung Abb. 7.22. M OHRscher Kreis für den Peak-Zustand eines Rahmenscherversuches

bzw. durch tan ϕr =

τ  σ

. r

Beziehen sich hingegen die Komponenten σ1 und σ2 bzw. τ und σ auf den Peak, so spricht man vom Peak-Reibungswinkel ϕp , wobei der Index p oft ausgelassen wird. Es muss hinzugefügt werden, dass man mit dem Rahmenscherversuch und dem Triaxialversuch kaum ein Plateau nach vorangegangener Entfestigung erreichen kann. Der Grund dafür ist, dass der dazu erforderliche Scherweg zu groß ist bzw. dass die Probe bereits vor dem Plateau eine stark vom Zylinder abweichende Form erreicht hat (Abb. 7.18), sodass man aus der axialen Belastungskraft und Stempelverschiebung kaum auf die Spannung und Dehnung der Probe schließen kann.9 Deshalb darf man den Triaxialversuch nicht auswerten, sobald die Probe Formen, wie in Abb. 7.18 gezeigt, erlangt hat. Sobald die Restscherfestigkeit erreicht wird, hört die Volumenänderung der Probe auf, die Probe wird nunmehr bei konstantem Volumen deformiert. Die sich dann einstellende Dichte nennt man kritische Dichte bzw. kritische Porenzahl ec . Zur Darstellung dieses Vorgangs ist es aufschlussreich, nicht den Verlauf der Volumendehnung, sondern den Verlauf der Porenzahl beim Triaxialversuch darzustellen (Abb. 7.23). Der residuelle Zustand ist also nichts anderes als der kritische Zustand. Daher wird

9

Man beachte, dass weder Spannungen noch Dehnungen direkt gemessen werden können. Man erhält die Spannung aus der gemessenen Kraft durch σ = F/A. Die Dehnung erhält man aus der gemessenen Verschiebung Δh durch ε = Δh/h0 . Vorrausetzung dabei ist, dass sich die Probe homogen verformt, d.h. Spannung und Dehnung haben überall in der Probe denselben Wert. Versuche mit homogener Probenverformung heißen Elementversuche.

7.6 Entfestigung und Restscherfestigkeit

121

ϕr oft auch als ϕc , der kritische Reibungswinkel bzw. der Reibungswinkel beim kritischen Zustand bezeichnet. 10

c

Abb. 7.23. Ergebnisse eines Triaxialversuches mit einer anfangs lockeren und einer anfangs dichten Sandprobe

Aus den Abbildungen 7.18 und 7.20 ist ersichtlich, dass beim Peak Dilatanz herrscht, während am residuellen Zustand die Dilatanz verschwindet. Man kann daraus schließen, dass der Unterschied zwischen dem Reibungswinkel am Peak ϕp und dem residuellen Reibungswinkel ϕr auf die Dilatanz zurückzuführen ist. Dabei wird die Dilatanz als die Auflockerung (Volumenzunahme) interpretiert, die bei der Überwindung der Verzahnung (interlocking) auftritt. Das hier angesprochene Konzept von TAYLOR lässt sich anhand der Einfachscherung (simple shear, Abb. 7.24) verdeutlichen.11 Die Arbeit für die Scherung, dW = τ ds, beträgt am Peak τp ds = σ · tanϕp ds. Wenn man ’eigentliche’ Reibung und Dilatanz separat betrachtet, so hat man dW = σ · tanϕp · ds = σ · tanϕr · ds + σ · dh

.

Mit dem Dilatanzwinkel ψ, tanψ = dh/ds, erhält man 10

11

Manche Autoren unterscheiden zwischen ϕr und ϕc mit der Begründung, dass bei großen Scherungen Einzelkörner zerrieben werden können bzw. plättchenförmige Körner sich parallel einrichten, sodass sich schlussendlich ein Reibungswinkel ϕr einstellt, der kleiner als der kritische Reibungswinkel ϕc ist. Einen späteren Versuch, die Rolle der Dilatanz bei der Scherfestigkeit von Böden zu verstehen, stellt die sog. stress-dilatancy Theorie von R OWE dar (Proc. R. Soc. Lond. A 269 (1962) 500-527).. Diese Theorie ist aber recht unergiebig und wird hier nicht weiter betrachtet.

122

7 Scherfestigkeit

σ

ds

τ dh

ψ

h

Abb. 7.24. Einfachscherung (dilatante Scherung)

dW = σ · tanϕp · ds = σ · tanϕr · ds + σ · tanψ · ds

.

Daraus folgt eine Beziehung zwischen den Reibungswinkeln ϕp , ϕr und dem Dilatanzwinkel ψ: tanϕp = tanϕr + tanψ

.

(7.3)

Man beachte, dass weder der Dilatanzwinkel12 noch der Peak-Reibungswinkel ϕp Bodenkonstanten sind. Mit wachsendem Druck wird die Dilatanz unterdrückt (ψ wird kleiner), und somit wird nach Gleichung (7.3) auch ϕp kleiner. Hingegen ist der kritische Reibungswinkel ϕc eine echte, bodentypische Stoffkonstante.

7.7 Scherfestigkeit kohäsiver Böden Zur Einführung wollen wir die Scherfestigkeit kohäsiver Böden anhand des Rahmenscherversuchs untersuchen. Bei kohäsiven Böden spielt neben der aktuellen Normalspannung σ  auch die sog. Vorbelastung σv eine Rolle. Sie ist die maximale Normalspannung, die die Probe je „erfahren“ hat (d.h. unter welcher die Probe konsolidiert worden ist). Je nachdem, ob σv = σ oder σv > σ  , unterscheidet man zwischen den sog. normalkonsolidierten und überkonsolidierten Proben: σv = σ  : normalkonsolidiert σv > σ  : überkonsolidiert 12

Der Dilatanzwinkel (manchmal auch „Aufgleitwinkel“ genannt) ψ := arctan(dh/ds) ist im Verlauf eines Rahmenscher- oder Triaxialversuchs variabel. Es ist aber oft die Rede von dem Dilatanzwinkel. Man meint dann den Dilatanzwinkel am Peak. Auch lässt sich der Ausdruck dh/ds nicht für beliebige Deformationen auswerten. Für Triaxialversuche nimmt man u.a. ψ := arctan(dεv /dε1 ), es gibt aber auch andere Definitionen, auf welche hier nicht eingegangen wird.

7.7 Scherfestigkeit kohäsiver Böden

123

Trägt man die Scherfestigkeit τf normalkonsolidierter Proben über σ  auf (Abb. 7.25), so erhält man eine unter dem Winkel ϕs geneigte Gerade durch den Ursprung. Hingegen liegen die Scherfestigkeiten überkonsolidierter Proben nicht auf einer Geraden durch den Ursprung. Dazu betrachten wir Proben, die alle mit der Normalspannung σv vorbelastet worden sind und anschließend bei kleineren Normalspannungen abgeschert werden. Ihre Scherfestigkeiten liegen auf der Geraden AB in Abbildung 7.25. τf

A

B ϕ

c ϕ

c

ϕs k

0

σ v’

σ’

Abb. 7.25. Scherfestigkeiten normal- und überkonsolidierter Tonproben nach dem Konzept von K REY und T IEDEMANN

Im Bereich 0 < σ  < σv wird also die Scherfestigkeit τf durch folgende Gleichung beschrieben: τf = c + σ  tan ϕ .

(7.4)

c heißt die Kohäsion und stellt denjenigen Anteil der Scherfestigkeit dar, der unabhängig von der aktuellen Normalspannung ist.13 c ist proportional zu σv . Die Proportionalitätskonstante kann zu tan ϕk gesetzt werden: c = σv tan ϕk

.

(7.5)

Für normalkonsolidierte Proben (σ = σv ) folgt nun aus Gleichungen 7.4 und 7.5: τf = σ (tan ϕ + tan ϕk ) = σ  tan ϕs

.

Für den Winkel ϕs (sog. Winkel der Gesamtscherfestigkeit) gilt dann offensichtlich: tan ϕs = tan ϕ + tan ϕk

.

Die hier dargestellte Kohäsion bezieht sich auf die Peak-Scherfestigkeit. Die Scherfestigkeit überkonsolidierter Proben fällt nach dem Peak ab. D.h. bei einer gegebenen Auflast σ findet sich die Peak-Festigkeit auf der Geraden AB (Abb. 7.25), wohingegen sich die Restscherfestigkeit auf der Geraden OP befindet.14 Dadurch lässt 13 14

Statt c und ϕ wird vielfach c und ϕ geschrieben, um anzudeuten, dass sich diese Größen auf die effektiven Spannungen beziehen. Mit Ton erhält man ähnliche Spannungs-Dehnungskurven wie mit Sand (vgl. Abb. 7.12). Dabei verhält sich überkonsolidierter Ton wie dichter Sand und normalkonsolidierter Ton wie lockerer Sand.

124

7 Scherfestigkeit

sich erklären, warum stark überkonsolidierte Böden, die den Eindruck einer großen Scherfestigkeit vermitteln, eine wesentlich abgeminderte Scherfestigkeit aufweisen können (oft entlang sog. Harnischbruchflächen). Man muss aber damit rechnen, dass bei anhaltender Scherdeformation die Kohäsion infolge Bodenauflockerung abgebaut wird (denn eigentlich ist die Kohäsion nicht ein Resultat der Vorbelastung, sondern der Verdichtung, die durch die Vorbelastung verursacht wird). Deshalb empfiehlt sich, bei Erdstrukturen, die über längere Zeit standsicher sein sollen, beim Standsicherheitsnachweis die Kohäsion vorsichtigerweise erst gar nicht anzusetzen bzw. die Scherfestigkeit nur nach Maßgabe des Winkels ϕs (d.h. τf = σ tan ϕs ) anzusetzen.15 Hingegen ist die zunächst zur Verfügung stehende Scherfestigkeit bei schneller Belastung wassergesättigter Böden nur durch Kohäsion bedingt. Dies hat seinen Grund darin, dass die aufgebrachten Normalspannungen keine Reibungsfestigkeit hervorrufen können, denn sie wirken zunächst nicht auf das Korngerüst, sondern auf das Porenwasser. Damit sie nämlich vom Korngerüst „wahrgenommen“ werden, müssen sie es komprimieren. Dazu muss aber das in den Poren eingeschlossene Wasser erst entweichen. Das Ausquetschen (sog. Dränieren) des Wassers wiederum braucht (aufgrund seiner Viskosität) eine erhebliche Zeit (siehe Abschnitt „Konsolidierung“). Deshalb wird eine “schnell“ aufgebrachte Normalspannung zunächst vom Porenwasser getragen, und es steht nur diejenige Scherfestigkeit zur Verfügung, die auch vor der schnellen Belastung verfügbar war. 16 Diese wird “undränierte Scherfestigkeit“ su oder “undränierte Kohäsion“ cu genannt. Der Wert von cu kann anhand von Triaxialversuchen mit undränierten wassergesättigten Proben ermittelt werden, die mit der vor der schnellen Belastung herrschenden Effektivspannung konsolidiert worden sind. Man erhält daraus für den Bruchzustand M OHRsche Kreise, die von der (totalen!) Seitenspannung σ2 unabhängig sind (Abb. 7.26). Die undränierte Kohäsion cu wird für den Nachweis der sog. Anfangstandfestigkeit herangezogen. Entgegen einer geläufigen Meinung ist cu keine Bodenkonstante, sondern gibt die Scherfestigkeit an, welche an einem bestimmten Ort aktuell (d.h. ohne weitere Konsolidierung) verfügbar ist. 7.7.1 Anmerkungen zur Kohäsion Im Zusammenhang mit den Standsicherheitsnachweisen der Bodenmechanik ist die Kohäsion eine wichtige Größe. Das im vorangegangenen Abschnitt vorgestellte Konzept von K REY und T IEDEMANN, dass nämlich die Kohäsion proportional zur Vorbelastung ist, ist übersichtlich und instruktiv. Man muss aber bedenken, dass es nur eine Näherung darstellt. Eigentlich sollte statt der Geraden AB in Abb. 7.25 eine Linie genommen werden, die sich zum Ursprung hin krümmt (Abb. 7.27). 15 16

Schon 1874 schrieb R ANKINE: friction is the only force which can be relied upon to produce permanent stability (Zitat aus A. Schofield ’Disturbed Soil Properties’). Eine Belastung ist dann “schnell“ aufgebracht, wenn sie innerhalb einer Zeit erfolgt, welche kürzer als die Zeit ist, welche für etwa 50% Konsolidierung (siehe Kapitel 10) erforderlich ist.

7.7 Scherfestigkeit kohäsiver Böden

125

Abb. 7.26. M OHRsche Kreise im Bruchzustand von undränierten wassergesättigten Proben im Triaxialversuch

Die Natur, d.h. der physikalische Ursprung der Kohäsion, ist kontrovers.17 Erklärungen wurden herangezogen, die sich auf elektromagnetische Anziehungskräfte der oberflächenaktiven Tonpartikel berufen. Eine wichtige Rolle hat dabei die Beobachtung gespielt, dass die Kohäsion von den chemischen Eigenschaften des Porenfluids bzw. von den darin gelösten Stoffen abhängt. Ein großer Anteil der Kohäsion von Schluff und Ton dürfte auf den Binnendruck zurückzuführen sein, der durch die Kapillarbrücken (Menisken) zwischen den einzelnen Körnern bedingt ist. Als “scheinbare“ Kohäsion verschwindet sie bei voller Sättigung. Wenn die Kohäsion gänzlich auf einen Binnendruck zurückzuführen ist, so müsste sie bei verschwindenden effektiven Spannungen verschwinden. In diesem Fall müsste die Gerade AB in Abb. 7.25 durch eine gekrümmte Linie nach Abb. 7.27 ersetzt werden. Diese Abbildung weist markante Ähnlichkeit mit der sog. Critical state theory und dem Cam Clay Model auf, das von ROSCOE u.a. für normal bis leicht überkonsolidierten Ton eingeführt worden ist (siehe auch Abschnitt 15.3.2). Das Cam Clay Model bezieht sich nicht auf den Rahmenscherversuch, sondern auf den Triaxialversuch. Daher werden anstelle der Variablen τ und σ  die Variablen q := σ1 − σ2 = σ1 − σ2 und p := 13 (σ1 + σ2 + σ3 ) = 13 (σ1 + 2σ2 ) verwendet, die eine ähnliche physikalische Bedeutung haben. Die der Abb. 7.27 entsprechenden Kurven des Cam Clay Models werden in Abb. 7.28 gezeigt. Die dort dargestellte Gerade heißt critical state line, und ihre Neigung zur Abszisse ist ϕc , der sog. kritische Reibungswinkel. Man sieht also, dass der ’Reibungswinkel der Gesamtscherfestigkeit’ ϕs nichts anderes als der kritische Reibungswinkel ist. Man sollte zwischen aufbereiteten und ungestörten Proben unterscheiden.18 Aufbereitete Proben werden gerne zu Laborversuchen herangezogen: Der Ton wird mit Wasser angerührt 19 und unter der gewünschten Spannung konsolidiert. Im Gegensatz zu aufbereiteten Proben können ungestörte Tonproben eine Kohäsion aufweisen, die 17 18 19

Siehe z.B. M.J. Hvorslev, Physical Components of the Shear Strength of Saturated Clays, ASCE Research Conference on Shear Strength of Cohesive Soils, Boulder, Colorado, 1960. Siehe z.B. J. Graham and E.C.C. Li, Comparison of Natural and Remolded Plastic Clay, Journal of Geotechnical Engineering, 111,7 (1985) 865-881. Dies sollte unter Vakuum geschehen, sonst verbleiben Luftbläschen in der Probe.

126

7 Scherfestigkeit

τf

B

A σ’

0

Abb. 7.27. Scherfestigkeit von überkonsoliertem Ton. Korrektur zu Abb. 7.25 q B

0

D

U

p’

Abb. 7.28. Geometrischer Ort von Peak-Scherfestigkeiten qpeak nach dem Cam Clay Model. Die Scherfestigkeiten normalkonsolidierter Proben finden sich auf dem ausgezogenen geraden Teil der Linie OB (die sog. critical state line), während die Peak-Scherfestigkeiten von überkonsolidierten Proben sich auf dem ausgezogenen gekrümmten Teil von OB befinden. Man kann zum Zustand B gelangen, entweder mit einem dränierten Triaxialversuch, der bei D startet, oder mit einem undränierten Triaxialversuch, der bei U startet. Die Kurvenzüge DB und UB stellen sog. Spannungspfade dar.

auf eine Zementierung der Körner zurückzuführen ist. Man kann also zwischen folgenden Arten von Kohäsion unterscheiden: Verzahnung (interlocking): Es handelt sich hierbei um einen Überschuss an Scherfestigkeit, der auf die überkritische Verdichtung des Bodens zurückzuführen ist und der mit zunehmender Scherung/Auflockerung verloren geht. Kohäsion infolge Verzahnung ist keine Kohäsion im strengen Sinne, denn es handelt sich hierbei um einen Scherfestigkeitsanteil, der bei σ = 0 verschwindet. Es ist lediglich eine – oft sinnvolle – Annahme, die gekrümmte τf (σ  )-Kurve durch eine Gerade zu approximieren, die einen Achsenabschnitt c > 0 hat.20 In diesem Fall ist die Kohäsion eine rechnerische Größe, die durch die Linearisierung einer gekrümmten τf (σ )-Kurve entsteht. Da die Linearisierung nur für einen beschränkten σ -Bereich sinnvoll ist, ist die Angabe einer Kohäsion nur für diesen Bereich gültig. Kapillarität: Bei unvollständiger Sättigung S, 0 < S < 1, erzeugen die Flüssigkeitsmenisken einen Binnendruck, der (über Reibung) eine Scherfestigkeit, die Kapillarkohäsion, verursacht. Zementierung: Darunter versteht man eine Verkittung, die die einzelnen Körner zusammenhält. Sie kann z.B. durch Versinterung bei der Durchsickerung mit Porenwasser entstehen. Die Zementierung ist oft spröde, d.h. sie wird schon 20

Siehe auch A. Schofield, Disturbed Soil Properties and Geotechnical Design, Telford 2005.

7.8

 Durchführungsvarianten des Triaxialversuches

127

bei geringer Verformung abgebaut. Durch die bei der Entnahme unvermeidliche Störung der Probe wird die Zementierung meist zerstört. Sie bleibt also oft unerkannt und stellt eine stille Sicherheitsreserve dar. Elektrochemische Anziehung: Sie wird auf physikochemische Oberflächeneffekte zurückgeführt, die für den Ingenieur schwer durchschaubar sind. Daher ist ihre Bedeutung in der Bodenmechanik kontrovers.

7.8

 Durchführungsvarianten des Triaxialversuches

Je nach Versuchsbedingungen unterscheidet man folgende drei Varianten (siehe auch DIN 18137): 1. konsolidierter, dränierter Versuch (D-Versuch) 2. konsolidierter, undränierter Versuch (CU-Versuch) 3. unkonsolidierter, undränierter Versuch (UU-Versuch). 7.8.1 Konsolidierungsphase Eine hydrostatische Belastung wird durch die Aufbringung des Zelldrucks σc bewerkstelligt. Aufgrund der Viskosität des Wassers, das ausgequetscht werden muss, muss die Kompression (sog. Konsolidierung) über eine längere Zeit abgewartet werden (siehe Kapitel „Konsolidierung“). Dabei wird mit der Zeit (etwa nach 1, 4, 9, 19, 25, . . . Minuten) die ausgequetschte Porenwassermenge ΔV abgelesen und in ein Diagramm nach Abb. 7.29 aufgetragen. Die Zeit t100 , die zur 100%-igen primären Konsolidierung erforderlich ist, ergibt sich aus dem Schnittpunkt der beiden dort eingetragenen Geraden.

Abb. 7.29. Zur Bestimmung der Konsolidierzeit t100

128

7 Scherfestigkeit

7.8.2 D-Versuch Beim D-Versuch darf eine wassergesättigte Probe dränieren und ändert somit während des Versuchs ihr Volumen nach Maßgabe der Dilatanz bzw. Kontraktanz des untersuchten Bodens. Beim D-Versuch wird in der Probe zwangsläufig ein (örtlich variabler) Porenwasserdruck aufgebaut, sodass dieser Versuch streng genommen kein Elementversuch ist. Wenn aber die Belastungs- bzw. Deformationsgeschwindigkeit hinreichend klein ist, so wird der Porenüberdruck recht bald dissipieren, sodass er insgesamt klein bleibt und die totalen Spannungen annähernd gleich den effektiven sind. Die maximale Vorschubgeschwindigkeit v1,max kann mit folgender empirischer Formel abgeschätzt werden: 21

v1,max =

h ε1f 15 t100

.

Hierbei sind h die Probenhöhe, ε1f die erwartete Peak-Dehnung und t100 die Zeit bis zum Abschluss der primären Konsolidierung. Für Proben mit 10 cm2 Querschnittsfläche gelten ungefähr die Werte nach Tabelle 7.1. Tabelle 7.1. Maximalwerte für die axiale Vorschubgeschwindigkeit für D-Versuche in Abhängigkeit von der Plastizitätszahl Ip Ip (%) v1 ≤ 10 10 - 25 25 - 50 > 50

(mm/min) 0,010 0,005 0,002 0,001

Die seitliche Dehnung ε2 (≡ ε3 ) wird aus der Volumenänderung ΔV errechnet: ε2 = ε3 = (ΔV /V0 − ε1 )/2. ΔV ist gleich dem Volumen der aus der Probe ausgequetschten Wassermenge. Man schert ab, bis das Maximum von σ1 bzw. ε1 = 20% erreicht wird. Die Auswertung erfolgt nach Abb. 7.30. In das dort dargestellte Diagramm werden die aus den einzelnen Triaxialversuchen erhaltenen Punkte {σ1,max ; σ2 } eingetragen. Eine Ausgleichsgerade liefert a und b . Daraus folgt sin ϕ = tan α , c = b / cos ϕ . 7.8.3 CU-Versuch Die Probe muss gesättigt sein. Dies wird durch den sog. B-Test überprüft. Bei voller Sättigung muss eine Erhöhung des Zelldrucks Δσ2 eine genauso große Erhöhung 21

Ein strenge Berechnung ist sehr kompliziert und kann nur unter Berücksichtigung des Stoffgesetzes und finiter Elemente erfolgen, siehe z.B. T.A. Newton et al., Selecting the rate of loading for drained stress path triaxial tests, Géotechnique 47,5 (1997) 1063-1067.

7.8

 Durchführungsvarianten des Triaxialversuches

129

Abb. 7.30. Zur Auswertung von D-Triaxialversuchen

des Porendrucks Δu nach sich ziehen, d.h. das Verhältnis B := Δu/Δσ3 muss (nahezu) gleich 1 sein.22 Ungesättigte Proben können dadurch gesättigt werden, dass ihr Porensystem mit einem sog. Sättigungsdruck (back pressure) u0 beaufschlagt wird. Selbstverständlich muss auch der Zelldruck um denselben Betrag erhöht werden. Der erforderliche Sättigungsdruck u0 richtet sich nach dem Sättigungsgrad Sr nach der empirischen Beziehung u0 ≈ 5000

kN 1 − Sr · m2 Sr

.

Die axiale Stauchungsgeschwindigkeit darf zehnmal größer als nach Tabelle 7.1 gewählt werden. Während der Abscherung wird der Porenwasserdruck u gemessen. Somit können die effektiven Spannungen bestimmt werden: σ1 = σ1 − u ,

σ2 = σ2 − u .

Ihre Auftragung in einem Diagramm ergibt den sog. effektiven Spannungspfad. Man beachte, dass beim D-Versuch der Spannungspfad vorgegeben wird, während sich das Material beim CU-Versuch seinen Spannungspfad sozusagen selbst wählt. Insbesondere tritt das Maximum des σ1 /σ3 -Wertes nicht simultan mit dem Maximum von σ1 − σ2 auf. Die Auswertung erfolgt wie beim D-Versuch, jedoch wird die Ausgleichsgerade als Umhüllende der effektiven Spannungspfade gewählt. 7.8.4 UU-Versuch Die Versuchsdurchführung ist schnell (ε˙1 ≈ 1% pro Minute). Der Porendruck wird üblicherweise nicht gemessen. Aufgezeichnet werden die Seitenspannung σ2 und die maximale Axialspannung σ1 (bzw. die Axialspannung bei ε1 = 20%). Ihre Auftragung als M OHRsche Kreise nach Abb. 7.26 ergibt die sog. undränierte Kohäsion cu . 22

Man beachte, dass hier der Porendruck mit u gekennzeichnet wird.

130

7.9

7 Scherfestigkeit

 Fehlerquellen beim Triaxialversuch

Damit die Verformung der Probe homogen (gleichmäßig) abläuft, muss die Reibung an der Kopf- und an der Fußplatte eliminiert werden. Deshalb werden die Probenendplatten mit einer dünnen Schmierschicht und einer dünnen Gummihaut bedeckt. Diese Maßnahme birgt aber den Nachteil, dass im Zuge der Belastung die Fettschicht zum Teil ausgequetscht und die Gummimembran komprimiert wird. Die gemessene Stempelverschiebung u1 entspricht dann nicht ganz der Probenverkürzung, sondern ein Teil davon wird zur Kompression der Fett- und Gummischichten aufgezehrt, was zum sog. bedding error führt. Der Stempel muss durch die Zelle hindurchgeführt werden, ohne dass die Druckluft (bzw. das unter Druck stehende Zellwasser) entweichen kann. Die hierzu erforderliche Abdichtung bewirkt, dass der Stempel nicht reibungsfrei geführt werden kann. Daher empfiehlt es sich, die Kraftmessung innerhalb der Zelle vorzunehmen. Auch beim Triaxialversuch muss der Stempel absolut parallel geführt werden, damit es nicht zu einer Verkantung kommen kann. Von besonderer Bedeutung ist die Frage, ob man schlanke oder gedrungene Proben benutzen soll. Oft verwendet man ungeschmierte Probenenden, wodurch die seitliche Ausdehnung der Probe in der Nähe der Endplatten verhindert wird. Es kommt so zu einer fassförmigen Verformung der Probe. Durch Verwendung schlanker Proben (Höhe:Durchmesser = 3:1) hofft man, in der Probenmitte einen nur geringen Einfluss der Probenenden zu erhalten. Wenn man aber eine möglichst homogene Verformung der Probe anstrebt, wählt man gedrungene Proben (Höhe:Durchmesser = 1:1) bei Verwendung geschmierter Probenendplatten. Die Unterdrückung der diversen Fehlerquellen ist schwierig. Folgende Punkte sind zu beachten: • • • •

gute und möglichst reibungslose Stempelführung Elimination der Reibung an den Probenendplatten Elimination des bedding errors infolge Schmierung der Endplatten, eventuell durch Messung der Verformung direkt an der Probe Elimination des Einflusses der Gummimembran. Diese übt infolge ihrer Elastizität eine Kraft auf das Korngerüst aus. Des Weiteren beeinflusst sie die Menge des ausgequetschten Porenwassers.

Die o.a. Fehler können, wenn überhaupt, nur näherungsweise eliminiert werden.23 Alle diesbezüglichen Bemühungen zielen darauf ab, eine möglichst homogene Deformation zu erreichen. Diese lässt sich jedoch nicht erzwingen, und es zeigt sich, dass die Probe mit zunehmender Verformung immer inhomogener wird (Abb. 7.18). Es kommt (trotz Schmierung) zur Fassbildung oder zur Halb-Fassbildung (sog. Elefantenfuß). Es kann auch zur Bildung von Scherfugen kommen. Die inhomogene Deformation der Probe tritt durch allmähliche Verstärkung von zufälligen Anfangsinhomogentitäten auf. Als Anfangsinhomogentität ist auch das Eigengewicht der Probe anzusehen, das bei kleinen Seitendrücken starken Einfluss 23

Eine Übersicht über die Triaxialversuchstechnik findet sich in „Advanced Triaxial Testing of Soil and Rock“, ASTM, STP 977, 1988.

7.10

 Ergebnisse von Triaxialversuchen

131

ausübt und zu einer sofort einsetzenden Elefantenfußbildung führt. Eine weitere Inhomogenität stammt von der Probenoberfläche. Zum Beispiel ist die Dichte eines Granulats in einem Behälter mit glatten Wänden an den Rändern erheblich herabgesetzt. Die Inhomogenität kann aber auch spontan eintreten. Mathematisch betrachtet liegt der Grund darin, dass das betrachtete Anfangsrandwertproblem seine Eindeutigkeit verliert. Irgendwann werden zwei (oder mehrere) Lösungen möglich. Dieser Vorgang wird als Verzweigung (Bifurkation) bezeichnet. Es ist sinnlos, wird aber leider immer wieder gemacht, den Triaxialversuch nach aufgetretener deutlich inhomogener Verformung fortzusetzen. Bei inhomogen deformierten Proben sind nämlich Spannung und Deformation örtlich variable Größen und daher mehr oder weniger unbekannt, denn sie lassen sich über die integralen Messgrößen (Stempelkraft, Zelldruck und Verschiebung des Probenrandes) nicht bestimmen.

7.10

 Ergebnisse von Triaxialversuchen

Die üblicherweise bei Triaxialversuchen realisierten Spannungspfade sind in Abb. 7.31 dargestellt. Meist wird zunächst isotrop belastet und anschließend bei konstantem

Abb. 7.31. Spannungspfade im Triaxialversuch

Seitendruck (σ2 = σ3 = const) komprimiert (Pfad a). Der Pfad b entspricht einem sog. deviatorischen Versuch, bei dem die Hauptspannungssumme σ1 + σ2 + σ3 konstant bleibt. Die Pfade c und d stellen sog. Extensionsversuche dar. Dabei werden in der Probe keine Zugspannungen eingestellt (was ja bei kohäsionslosen Böden unmöglich ist). Der Name Extension rührt lediglich daher, dass die Seitenspannung σ2 betragsmäßig größer als die Axialspannung σ1 ist. Um solche Versuche durchzuführen, muss der Stempel mit der Kopfplatte zugfest angeschlossen werden. Betrachten wir jetzt die Spannungs-Dehnungslinie aus dem Spannungspfad a. Auf der Abszisse wird die Dehnung ε1 dargestellt (man verwendet entweder die sog. In-

132

7 Scherfestigkeit

.5 σ1-σ2 [MPa]

.4 .3 .2 .1 0

0

4

8

12

0

4

8

12

0

4

8

12

(σ1-σ2)/(σ1+σ2)

.75 .60 .45 .30 .15 0 6

σ1/σ2

5 4 3 2 1

ε1 [%] Abb. 7.32. Verschiedene Auftragungen der Ergebnisse von einem Triaxialversuch mit einer Probe aus Sand

7.10

 Ergebnisse von Triaxialversuchen

133

genieurdehnung ε1 := Δu1 /h0 , wobei Δu1 die Stempelverschiebung und h0 die Anfangshöhe der Probe ist, oder die logarithmische Dehnung 1 = ln(1 − ε1 ). Sie unterscheiden sich voneinander erst bei größeren Dehnungen, z.B. entspricht dem Wert ε1 = 10% die logarithmische Dehnung 1 = 9, 5%, und für ε1 = 20% erhält man 1 = 18, 2%. Auf der Ordinate wird die Spannung eingetragen. Man stellt entweder σ1 oder den Spannungsdeviator σ1 − σ2 dar. Obwohl Kompressionsspannungen und Kompressionsdehnungen als negativ betrachtet werden, werden sie bei den zeichnerischen Darstellungen üblicherweise als positive Größen behandelt. Man beachte, dass je nach den verwendeten Spannungsgrößen die Krümmung der Spannung-Dehnungslinie unterschiedlich ausfällt. In der Abbildung 7.32 sind die verschiedenen Auftragungen für einen konventionellen Triaxialversuch (Spannungspfad a in Abb. 7.31) mit dichtem Sand dargestellt. Man beachte, dass mit wachsender Dehnung die Versuchsergebnisse wegen der zunehmenden Inhomogenität der Verformung unzuverlässiger werden. Aus dem Peak wird der Reibungswinkel ϕ abgelesen. Bei lockeren Proben und bei Proben aus weichen Körnern wird aber kein Peak erreicht, die SpannungsDehnungslinie wächst monoton an, bis aus technischen Gründen der Versuch abgebrochen werden muss bzw. bis die Probe stark inhomogen geworden ist. Man geht dann oft „pragmatisch“ vor und definiert als Peak den Zustand bei einer bestimmten Dehnung,  etwa bei ε1 = 20%. Man bestimmt dann als Reibungswin2 kel den Wert arcsin σσ11 −σ . Dieses Vorgehen ist jedoch willkürlich. Die +σ2 ε1 =20%

Spannungs-Dehnungslinien aus Abb. 7.32 lassen sich nicht durch eine einfache analytische Funktion (etwa σ1 = a(1 − e−bε1 )) approximieren. Der Hyperbelansatz nach KONDNER mit σ1 − σ2 =

ε1 a + b ε1

schmiegt sich an die (σ1 −σ2 )-ε1 -Kurve recht gut an, hat jedoch den Nachteil, dass er ε1 = keinen Peak aufweist. Die Parameter a und b lassen sich aus der Geraden σ1 − σ2 a + b ε1 ablesen. Es ist interessant, die σ1 -ε1 -Kurven bei verschiedenen Seitenspannungen σ2 zu vergleichen. Würden die normierten Spannungen bei verschiedenen Druckniveaus σ2 zusammenfallen, so würde dies bedeuten, dass die Steifigkeit dσ1 /dε1 proportional zum Druckniveau ist und dass der Reibungswinkel ϕ druckunabhängig ist. Tatsächlich beobachtet man bei Sandproben, dass die Steifigkeit unterlinear mit dem Druckniveau wächst und dass der Reibungswinkel mit wachsendem Druckniveau kleiner wird (Abb. 7.33). Dieser Effekt wird als Barotropie bezeichnet. Abgesehen von der Spannungs-Dehnungslinie gewinnt man aus dem Triaxialversuch auch die Volumendehnungslinie. Sie hat den in Abb. 7.20 gezeigten typischen Verlauf. Abb. 7.34 zeigt Triaxialversuchsergebnisse für ein breites Spektrum von Lagerungsdichten (von „locker“ bis „dicht“). Den Einfluss der Dichte auf das Materialverhalten nennt man Pyknotropie. Die Volumendehnungskurven für dichten Sand aus Abb. 7.34 zeigen eine steigende Tendenz, d.h. die Probe lockert sich während des Versuchs auf. Da das Volumen einer

134

7 Scherfestigkeit

e0 = 0,53 6 1000 kPa 800 kPa 600 kPa 500 kPa 400 kPa 300 kPa 200 kPa 100 kPa 50 kPa

σ1/σ2

5 4 3 2 1

0

4

8

12

0

4

8

12

εv [%]

6 4 2 0

ε1 [%]

Abb. 7.33. Ergebnisse von Triaxialversuchen bei verschiedenen Seitendrücken. e0 ist die anfängliche Porenzahl.

Sandprobe nicht unbegrenzt wachsen kann, muss man erwarten, dass die Volumendehnung beschränkt ist: Bei einer hinreichend großen Dehnung, die man allerdings experimentell wegen der einsetzenden Inhomogenität nicht realisieren kann, wird asymptotisch ein Wert erreicht, der der sog. kritischen Dichte entspricht. Dann weist die Probe keine weitere Dilatanz (d.h. Volumenzunahme) auf. Auch die SpannungsDehnungslinie dichten Sandes weist bei fortgesetzter Verformung einen Abfall vom Peak auf und schmiegt sich einer horizontalen Asymptote an, die dem sog. Restreibungswinkel (oder residuellen Reibungswinkel) ϕr entspricht. Das Abfallen vom Peak wird als Entfestigung (softening) bezeichnet. Es ist zu betonen, dass Vorgänge, die sich jenseits des Peaks abspielen, wegen der unweigerlich einsetzenden Inhomogenität der Verformung kaum durch Versuche mit homogen verformten Proben zu beobachten sind. Es handelt sich also eher um Schlussfolgerungen, die man indirekt gewinnen kann.

7.10

 Ergebnisse von Triaxialversuchen

135

σc = 100 kPa 0.53 0.56 0.60 0.63 0.67 0.70 0.74

σ1/σ2

4

3

2

1

0

4

8

12

0

4

8

12

εv [%]

4

2

0

ε1 [%] Abb. 7.34. Ergebnisse von Triaxialversuchen bei verschiedenen Ausgangsporenzahlen (s. Legende). σc = σ2 ist der konstante Zelldruck.

Wenn man den Belastungssinn umkehrt und von der Belastung zur Entlastung übergeht, so stellt man fest, dass nach einem abgeschlossenen Belastungszyklus immer eine Restverformung („plastische“ Verformung εpl , Abb. 7.35) verbleibt, unabhängig davon, bei welchem Zustand die Entlastung vorgenommen wurde. Im Gegensatz zu Metallen existiert also bei Böden kein sog. elastischer Bereich, d.h. ein Spannungsbereich, innerhalb dessen die Verformungen elastisch (d.h. reversibel) sind. Bei der Durchführung von wiederholter Ent- und Wiederbelastung stellt man i.A. eine allmähliche Verdichtung der Probe fest. Das hierbei beobachtete sog. zyklische Verhalten von Böden ist recht kompliziert.

136

7 Scherfestigkeit

Abb. 7.35. Ergebnis von Belastung, Entlastung und Wiederbelastung beim Triaxialversuch

7.11

 Verhalten von undränierten Proben

Bei undränierten Triaxialversuchen wird der Porendruck gemessen, sodass man aus den totalen Spannungen σ1 und σ2 durch Subtraktion des Porenwasserdrucks u die effektiven Spannungen bestimmen kann:24 σ1 = σ1 − u ,

σ2 = σ2 − u .

 Kompression negativ, während (hier) beim PoMan beachte, dass bei σij und σij rendruck u Kompression positiv zählt. Bei undränierten Versuchen tritt wegen der Inkompressibilität des Wassers keine Volumendehnung auf (d.h. εv ≡ 0), dafür ist aber der Verlauf der effektiven Spannungen von besonderem Interesse. Bei undränierten triaxialen Kompressionsversuchen erhält man, je nach Ausgangsspannung σ1 = σ2 = σ3 und Dichte, drei verschiedene Typen von Kurven. Die Spannungs-Dehnungskurven sind in Abb. 7.36, und die entsprechenden Spannungspfade sind in Abb. 7.37 dargestellt. Man beachte, dass die Kurven A und B jeweils ein Maximum (Peak) aufweisen. Kurve A fällt nach dem Peak auf einen asymptotischen (residuellen) Wert ab, während die Kurve B zunächst abfällt, um dann wieder zu wachsen. Kurve C wächst, und der Deviator σ1 − σ2 (≡ σ1 − σ2 ) weist bei ihr kein Maximum auf. Man beachte, dass bei den Fällen B und C der Deviator σ1 − σ2 anwächst, während das Spannungsverhältnis σ1 /σ2 und der Wert des mobilisierten Reibungswinkels sin ϕm = (σ1 − σ2 )/(σ1 + σ2 ) beschränkt sind (siehe Abb. 7.37). Für die Darstellung von Spannungspfaden mit Axialsymmetrie (d.h. σ2 ≡ σ3 ) wird oft ein leicht modifiziertes Koordinatensystem verwendet. Als Abszisse dient der hydrostatische Druckanteil p = (σ1 + σ2 + σ3 )/3 und als Ordinate der Spannungsdeviator q := σ1 − σ2 = σ1 − σ2 . Gemäß der üblichen Konvention werden negative Kompressionsspannungen in der grafischen Darstellung als positiv aufgetragen. Die Darstellung der Spannungspfade A, B und C im p -q-Diagramm findet sich in Abb. 7.38-links. In Abb. 7.38-rechts finden sich die entsprechenden SpannungsDehnungslinien (identisch mit Abb. 7.36). 24

Hier wird der Porendruck mit u gekennzeichnet.

7.11

σ1

 Verhalten von undränierten Proben

137

C

σ2 Peak

B

A ε1 σ1 σ2 σ1’ σ2’

A,B,C

ε1 Abb. 7.36. Spannungs-Dehnungskurven bei undränierten Triaxialversuchen

σ1’ C σ 1’

B

σ 2’

u D

A

0

σ1’

Abb. 7.37. Spannungspfade bei undränierten Triaxialversuchen

Aus der Darstellung der Spannungspfade in Abb. 7.37 kann der Porendruck abgelesen werden, der sich während der triaxialen Kompression in der Probe aufbaut: Die strichlierte vertikale Gerade durch den Punkt D entspricht der totalen Seitenspannung σ2 (≡ σ3 ), die während der triaxialen Kompression konstant bleibt. Gemäß der Definition der effektiven Spannung σ2 = σ2 − u entspricht der Porendruck u der horizontalen Entfernung des jeweils betrachteten Punktes auf dem Spannungspfad von der strichlierten Gerade. Insofern erhält man Kurven für die Entwicklung des Porendrucks mit der Dehnung ε1 , die in Abb. 7.39 dargestellt sind.

138

7 Scherfestigkeit

q = σ1

σ2

q f C

C

B

B M

u A

A

R

qr D

ε1

p’

Abb. 7.38. Spannungspfade bei undränierten Triaxialversuchen im q-p -Diagramm

e

u

1 2

A

3 B

A B C

C

ε1

1 2 3 ln σ2’

Abb. 7.39. Porendruckentwicklung bei undrä- Abb. 7.40. Bereiche mit unterschiedlichem nierten Triaxialversuchen Verhalten bei undränierten Triaxialversuchen

Wovon hängt es ab, ob sich eine Probe nach dem Muster A, B oder C (siehe Abb. 7.38) verhält? Versuche25,26 haben gezeigt, dass die Dichte (bzw. die Porenzahl e) in Kombination mit dem Ausgangsdruck maßgebend für das Probenverhalten ist. Die Verhältnisse lassen sich demnach in einem e-σ2 -Diagramm darstellen (Abb. 7.40): Bei ein und demselben Ausgangsdruck wird eine lockere Probe (A) Entfestigung aufweisen, eine dichtere Probe (B) wird zuerst Entfestigung und dann Verfestigung (in der angelsächsischen Literatur limited flow) aufweisen, und eine noch dichtere Probe (C) wird keine Entfestigung aufweisen. Die entsprechenden Bereiche werden durch die Linien 1 − 1, 2 − 2 und 3 − 3 abgegrenzt: Startet ein Versuch jenseits von 1 − 1, so entspricht er demTyp A, startet er zwischen 1 − 1 und 2 − 2, so entspricht er dem Typ B. Startpunkte zwischen 2 − 2 und 3 − 3 führen zum Typ C. 25 26

G. Castro, Liquefaction of Sands, Harvard Soil Mechanics Series No 81, Cambridge, Massachusetts, 1969. J.-M. Konrad, Minimum Undrained Strength versus Steady-State Strength of Sands, Journal of Geotechnical Engineering 116,6 (1990) 948-963.

7.12

7.11.1

 Verflüssigung

139

Undränierte zyklische Belastung

Wir betrachten eine wassergesättigte Probe bei undränierter zyklischer Kompression, z.B. q = q0 sin ωt. Trägheitseffekte werden hierbei als unbedeutend vernachlässigt, d.h. wir beschränken uns auf quasistatische Phänomene. Dementsprechend muss die zyklische Belastung relativ langsam aufgebracht werden. Wie aus Abb. 7.38 ersichtlich, haben die Proben die Tendenz, p zu verringern und dementsprechend einen Porendruck aufzubauen, d.h. sie zeichnen sich durch ein kontraktantes Verhalten aus. Beschränkt man sich auf kleine Dehnungs- bzw. Spannungsamplituden, so stellt sich dieses Verhalten sowohl für dichte als auch für lockere Proben ein. Der Porendruckaufbau verstärkt sich bei jeder Belastungsumkehr. Es erhebt sich nun die Frage, wie sich der Spannungspfad verhält, wenn er sich dem Grenzzustand nähert. Es zeigt sich, dass sich der zyklische Spannungspfad nach drei verschiedenen Mustern an die Grenzgerade f anschmiegen kann. Der Fall nach Abb. 7.41-oben stellt sich ein, wenn die Deviatoramplitude q0 kleiner als die Residualfestigkeit qr ist. Bei q0 > qr stellt sich entweder der Fall nach Abb. 7.41-Mitte oder der Fall nach Abb. 7.41-unten ein. Das Verhalten nach Abb. 7.41-unten wird nach C ASAGRANDE zyklische Beweglichkeit oder zyklische Mobilität (cyclic mobility) bezeichnet. Die zyklische Mobilität stellt einen sog. inkrementellen Kollaps dar, denn bei jedem Spannungszyklus wächst die Dehnungsamplitude (Abb. 7.42). Der Spannungspfad nach Abb. 7.41-oben endet an einem Zustand, wo die effektiven Spannungen verschwinden. Man spricht dann von einer totalen Verflüssigung oder Liquefaktion (liquefaction). Der Sprachgebrauch ist aber nicht ganz einheitlich, und man spricht ebenfalls von (partieller) Liquefaktion, wenn der Porendruck in einer Probe stark angewachsen und die effektiven Spannungen dementsprechend stark abgemindert worden sind. Eine weitere Bezeichnung in diesem Zusammenhang ist der Begriff der Phasentransformation. Hiermit bezeichnet man denjenigen Zustand bzw. denjenigen Punkt eines Spannungspfades, bei dem das kontraktante (d.h. porendruckaufbauende) Verhalten in das dilatante (d.h. porendruckabbauende) Verhalten übergeht. Dies ist der Fall beim Spannungspfad B (Abb. 7.38-rechts) am lokalen Minimum M .

7.12

 Verflüssigung

Wassergesättigter lockerer Boden weist bei bestimmten Belastungen eine stark reduzierte bis verschwindende Festigkeit auf. Diese Eigenschaft kann zu einem Versagen führen, das Verflüssigung (liquefaction) genannt wird.27 Die reduzierte Festigkeit wassergesättigten Bodens kann durch Abb. 7.43 (vergl. auch Abb. 7.38) erklärt werden: Beim undränierten Triaxialversuch ist der maximal erreichbare Spannungsdeviator (und somit die Festigkeit) viel kleiner als beim dränierten Versuch. Die Verflüssigung kann durch monotone und durch zyklische Belastung erreicht werden. Der erste Fall wird als statische und der zweite Fall als dynamische Verflüssigung bezeichnet. Diese Bezeichnungen sind nicht ganz folgerichtig, denn in beiden 27

In der mechanischen Verfahrenstechnik heißt die Verflüssigung Fluidisation.

140

7 Scherfestigkeit

Abb. 7.41. Spannungspfade bei zyklischen undränierten Triaxialversuchen

7.12

 Verflüssigung

141

Abb. 7.42. Spannungs-Dehnungslinie bei zyklischer Belastung nach Abb. 7.41-unten.

Abb. 7.43. Beim undränierten Triaxialversuch mit wassergesättigtem lockerem Boden ist die Scherfestigkeit viel geringer als beim dränierten.

Fällen wird die Verflüssigung durch quasistatische Belastung erreicht, d.h. dass Beschleunigung bzw. Trägheit dabei keine Rolle spielen. Es kann gezeigt werden, dass eine nur um 10◦ geneigte Böschung durch einen Zuwachs der Schubspannung von ca. 5% der Vertikalspannung durch statische Verflüssigung versagen kann.28 Da die zyklische Belastung oft durch Erdbeben hervorgerufen wird, ist die Verflüssigung eine der häufigsten Schadensursachen bei Erdbeben. Die durch Erdbeben induzierte Verflüssigung wird seit dem Erdbeben von Niigata untersucht. Die japanische Stadt Niigata war 1955 durch einen Großbrand total zerstört und dann wiederaufgebaut worden. Dennoch löste ein Erdbeben 1964 riesige Zerstörungen durch Ver28

Siehe C. di Prisco, R. Matiotti and R. Nova, Theoretical investigation of the undrained stability of shallow submerged slopes. Géotechnique 45,3 (1995) 479-496. Der Nachweis kann nicht experimentell, wohl aber mithilfe eines realistischen Stoffgesetzes erbracht werden.

142

7 Scherfestigkeit

flüssigung aus. Ganze Gebäude sind in den Untergrund eingesunken (Abb. 7.44), während unterirdische Strukturen aufgeschwommen sind.

Abb. 7.44. Schadensfall durch Bodenverflüssigung zufolge eines Erdbebens in Caracas

Der Nachweis der Sicherheit gegenüber erdbebeninduzierter Verflüssigung kann nach I SHIHARA29 wie folgt vorgenommen werden: Als kritische Spannungsamplitude (maximaler Spannungsdeviator im undränierten Triaxialversuch oder maximale Schubspannung bei Scherung) σd wird diejenige Spannungsamplitude erachtet, die nach 20 Spannungszyklen zu einer Doppelamplitude (Abb. 7.42) von 5% führt. Diese kritische Spannungsamplitude wird als zyklische Festigkeit bezeichnet. Die sich stellende Frage ist nun, ob bei dem zu erwartenden Erdbeben die zyklische Festigkeit erreicht wird oder nicht. Die labormäßige Bestimmung der zyklischen Festigkeit setzt voraus, dass Bodenproben mit der in situ Dichte untersucht werden. Dazu kommen entweder ungestörte Proben oder gestörte Proben, die im Labor mit der gewünschten Dichte eingebaut werden, infrage. Die relative Dichte De in situ kann entweder aus der SPTSchlagzahl n30 über die Formel  2 De  , n30 ≈ (16 + 2, 3σv ) 100 wobei σv der effektive überlagerungsdruck in kN/m 2 ist, oder aus dem Spitzendruck qs (in kN/m2 ) einer Drucksonde über die Formel    De ≈ 85 + 76 ln qs / σv 29

K. Ishihara, Liquefaction and flow during earthquakes. Géotechnique 43,3 (1993) 351-415.

7.12

 Verflüssigung

143

abgeschätzt werden. Da ungestörte Proben aus kohäsionslosem Boden kaum zu entnehmen sind (bzw. nur mit extremem Aufwand für Gefrieren im Untergrund oder Verfüllen des Porenraums mit Harz), kommt meist nur die zweite Möglichkeit infrage. Aber auch die Herstellung von lockeren Sandproben ist schwierig. Drei Verfahren können herangezogen werden: (1) händisches Verstreuen von feuchtem (w ≈ 5%) Sand, (2) Einbau von trockenem Sand mit verschwindender Fallhöhe mithilfe eines Trichters, (3) Einrieseln von trockenem Sand direkt an der Wasseroberfläche, sodass er im Wasser um 2-3 cm absinkt und sedimentiert. Nach allen drei Verfahren wird anschließend der Porenraum mit CO 2 -Gas freigespült und mit entlüftetem Wasser gesättigt. Sättigungssetzungen sind dabei hinzunehmen. Ein ausgesprochen kontraktantes Verhalten kann nach der Methode (1) erreicht werden. Trotz des großen Aufwandes zur Probenherstellung zeigt sich, dass der ungestörte Sand in situ30 bei gleicher Dichte eine bis zu doppelt so große zyklische Festigkeit aufweist wie der künstlich eingebaute. Der Grund dafür dürfte in noch nicht geklärten Effekten des Korngefüges (fabric) liegen. Viel praktikabler erscheint daher die Abschätzung der Verflüssigungsgefahr anhand von Sondierungen. Naturgemäß sind diese rein empirisch und haben keine weitergehende mechanische Begründung. Mit der isotropen effektiven Ausgangsspannung σ1 = σ2 = σ0 und der effektiven Vertikalspannung σv in situ in kN/m2 sowie dem Korndurchmesser d50 in mm ergibt sich folgende zyklische Festigkeit σd = (σ1 − σ2 )max aus der Schlagzahl n30 des SPT-Versuchs: Für 0, 04 mm ≤ d50 ≤ 0, 6 mm:   σd 1, 7n30 0, 35 , (7.6) + 0, 225 log10 = 0, 0676 2σ0 0, 1σv + 0, 7 d50 für 0, 6 mm ≤ d50 ≤ 1, 5 mm: σd = 0, 0676 2σ0

 1, 7 n30 0, 1σv + 0, 7

.

(7.7)

Ist die zyklische Festigkeit als Schubspannung τmax auszudrücken, so darf man setzen: σd τmax ≈  . (7.8)  2σ0 σv Die aus einem Erdbeben resultierende maximale Spannungsamplitude τmax,Erdb. lässt sich aus der erwarteten maximalen Horizontalbeschleunigung amax nach S EED und I DRISS wie folgt abschätzen: γr amax (1 − 0, 015z)  z , τmax,Erdbeben = σv (7.9) g γ wobei g die Erdbeschleunigung, z die Tiefe in m, γr die Wichte des gesättigten Bodens und γ  das Auftriebsraumgewicht des Bodens ist. Somit beträgt die Sicherheit gegen Verflüssigung: 30

Bei relativen Dichten De zwischen 50 und 80%.

144

7 Scherfestigkeit

ηv =

τmax τmax,Erdbeben

.

ηv nimmt mit der Tiefe zu, man kann daher aus den Gleichungen 7.6, 7.7, 7.8 und 7.9 abschätzen, bis zu welcher Tiefe Verflüssigungsgefahr (ηv < 1) besteht. Eine verflüssigte Schicht wird sich anschließend setzen, wobei das Wasser an einzelnen Stellen in Art von kleinen Vulkanen aus dem Boden entweicht (sand boils). Der hierfür maßgebende Mechanismus ist noch nicht geklärt. Nach I SHIHARA hängt die Setzung von der maximalen Scherverformung γmax ab. γmax lässt sich durch die Beziehung γmax ≈ 1, 5 ε1 max mit der Verformung ε1 max im Triaxialversuch vergleichen. Für ηv = 1 gilt (definitionsgemäß) 2 ε1 = 5%. Somit ist die Setzung abhängig von ηv .31

31

Siehe Diagramm in der Abbildung 16 der zitierten Arbeit von I SHIHARA.

8

 Ungesättigte Böden

Bei ungesättigten Böden ist das Porenvolumen teils mit Wasser und teils mit Luft belegt. Obwohl sich die flüssige und die gasförmige Phase berühren, sind die darin herrschenden Drücke pw und pa nicht gleich. Ihr Unterschied, die sog. Saugspannung, ist durch Kapillarität und Osmose bedingt. Bodenmechanisch relevant ist die Frage, wie pw und pa das mechanische Verhalten des Korngerüsts beeinflussen. Dazu muss der Begriff der effektiven Spannung erweitert werden (Abschnitt 8.8).

8.1 Kapillarität Die Kapillarität wird durch Phänomene an der Oberfläche der einzelnen Phasen bedingt. Bei Flüssigkeiten und kohäsiven Feststoffen erfahren die Partikel am Rand eine nicht verschwindende Resultierende der molekularen Kohäsionskräfte (Abb. 8.1), der Rand spielt also energetisch eine herausragende Rolle.

Abb. 8.1. Molekulare Kohäsionskräfte im Inneren und am Rand

Die diversen physikalischen Größen (wie z.B. Dichte) ändern sich beim Durchschreiten des Randes nicht abrupt, sondern kontinuierlich, der Rand ist also ein dünner Übergangsbereich. Fasst man hingegen den Rand als eine diskrete Fläche auf, so muss man ihn als eigene Phase betrachten, die (nach G IBBS) zwar kein Volumen,

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_8, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

146

8

 Ungesättigte Böden

jedoch eine Energie hat:1 Die Änderung der freien Energie F einer Flüssigkeit wird gegeben durch: dF = −SdT − pdV + γdA

.

Hierbei sind S die Entropie, T die Temperatur, p der Druck, V das Volumen, A der Flächeninhalt der Oberfläche und γ die Ober- bzw. Grenzflächenspannung der betrachteten Flüssigkeit in Bezug auf die angrenzende Phase. γ kann auch aufgefasst werden als spezifische freie Oberflächenenergie. Fasst man die Oberfläche als dünne Membran auf, so ist γ die Membranzugspannung. Ist die Grenzfläche Teil einer Kugel mit dem Radius r, so gilt die Gleichung von L APLACE , welche den Druckunterschied Δpkap zwischen den beiden Phasen angibt: Δpkap =

2γ r

.

(8.1)

Man beachte, dass 2γ/r eine Druckdifferenz ist. Der Überdruck Δpkap herrscht in der konvexen Phase, dementsprechend herrscht in der konkaven Phase ein relativer Unterdruck. Z.B. herrscht in einem Wassertropfen mit einem Durchmesser von 1 μm ein Überdruck von ca. 3 bar. In der Bodenmechanik ist γ die Oberflächenspannung für Grenzflächen zwischen Luft und Wasser. 2 Die Beziehung 8.1 bedingt, dass im Boden Wasserdruck und Luftdruck weder gleich noch unabhängig voneinander sind, sondern um den Betrag Δpkap differieren. Ist der Luftdruck gleich dem atmosphärischen Druck, so ist der Wasserdruck pw = 1atm − Δpkap , es herrscht also im Wasser ein Unterdruck, d.h. eine Saugspannung. 3 Daher heißt Δpkap := pa − pw die Saugspannung des Korngerüsts bzw. Kapillarsaugspannung (matrix suction) und wird auch mit s bezeichnet. Führt man einen Schnitt durch eine Luftblase im Wasser (Abb. 8.2), so sieht man, dass Gleichgewicht nur dann herzustellen ist, wenn man die Oberflächenspannung γ berücksichtigt. Geschlossene Luftblasen machen sich also in der gesamten Spannungsbilanz nicht bemerkbar. Dies dürfte nicht nur für Luftblasen im Wasser, sondern auch für beliebig geformte Lufteinschlüsse in einem Korngerüst gelten. Man beachte, dass reines Wasser hohe Saugspannungen aufnehmen kann. Eigentlich aber sollte eine Flüssigkeit beim Erreichen des Dampfdrucks verdampfen (Kavitation), sodass große Zugspannungen gar nicht auftreten dürften. Allerdings setzt Kavitation das Vorhandensein von Verdampfungskeimen voraus. Die Wahrscheinlichkeit hierfür nimmt mit kleiner werdendem Volumen ab, sodass in kleinen Flüssigkeitsbereichen Zugspannungen bis zur Größenordnung der sog. molekularen Zerreißfestig1

Besondere Vorsicht ist daher bei der Mischungstheorie geboten, wo man üblicherweise die diversen physikalischen Größen über die Phasenvolumina mittelt. 2 γ ist temperaturabhängig, γ ≈ γ ∗ (1 − T /Tkrit )n , sodass für Tkrit γ = 0 gilt. Ferner muss man bei sehr kleinen Radien (r < 10−7 cm) die Beziehung γ ≈ γ0 (1 + const/r) berücksichtigen. 3 Übliche Druckeinheiten sind cm bzw. m Wassersäule (WS), Pa = N/m2 , psi = lb/in2 , pF = ln(cmWS), bar, atm. Es gilt 100 kPa = 1 bar = 14, 5 psi = pF 3 ≈ 1 m WS. Auf mittlerer Seehöhe ist 1 atm = 101, 3 kPa ≈ 1 bar.

8.2 Osmotische Saugspannung

147

p

w

γ

pa

γ

Abb. 8.2. γ wirkt wie eine Membranspannung.

keit auftreten können. Letztere dürfte für Wasser von 20◦ C die Größenordnung von 1.000 bar haben. In Gleichung 8.1 ist r der Radius der kugelförmigen Grenzfläche zwischen Luft und Wasser. Für allgemeine Flächen ist (8.1) zu ersetzen durch  Δ pkap = γ 1/r1 + 1/r2 , wobei r1 und r2 die Radien von zwei sich am betrachteten Punkt senkrecht schneidenden Schmiegkreisen sind. Für Kapillaren mit Kreisquerschnitt ergibt sich r aus dem Radius r0 der Kapillaren und dem Randwinkel δ (Abb. 8.3). Letzterer stellt eine Materialeigenschaft dar und ergibt sich aus den Oberflächenspannungen γaw , γas , γws (die Indizes geben die sich jeweils berührenden Phasen an) nach der Gleichung von YOUNG : cosδ =

γas − γws . γaw

Eigentlich hängt δ von vielen Faktoren ab,4 sodass die Gleichung von YOUNG nur für einen einfachen Sonderfall gilt. Wie aus Abb. 8.3 ersichtlich, ergibt sich r aus: r = r0 /cosδ . Diese Beziehung gilt aber nur für dünne Kapillaren.5 Für poröse Haufwerke ist r lediglich ein Mittelwert, der die geometrischen und materiellen Eigenschaften des Korngerüstes (in Bezug auf Wasser und Luft) widerspiegelt.

8.2 Osmotische Saugspannung Abgesehen von der Kapillarsaugspannung gibt es in einem gesättigten oder ungesättigten Korngerüst eine weitere Saugspannung, falls das Porenwasser gelöste Salze enthält (was in der Natur immer der Fall ist). Steht das salzhaltige Porenwasser 4 5

H. Schubert, Kapillarität in porösen Feststoffsystemen, Springer 1982, Abschn. 2.3.2. Ebenda, Abschn. 4.3.2.

148

8

 Ungesättigte Böden

r δ

r0

Abb. 8.3. Flüssigkeitsmeniskus in einer Kapillaren

mit einem Reservoir in Kontakt, das Wasser geringerer Salzkonzentration enthält, so wird das sauberere Wasser in den Porenraum hineingesogen. Die hiermit verknüpfte Saugspannung wird als osmotisch bezeichnet. Die gelösten Salze diffundieren allmählich in das ’saubere’ Wasser hinein,6 und so lange Konzentrationsunterschiede existieren, bleibt die osmotische Saugspannung bestehen. Der osmotische Druck posm wird durch das Gesetz von VAN ’ T H OFF wiedergegeben: posm · V = n · R · T . Hierbei ist n die Anzahl der Mole in der Lösung. Der osmotische Druck ist also gleich dem Druck, den die gelöste Substanz als Gas nach Entfernung des Lösungsmittels bei gleichen Werten von V und T ausüben würde.

8.3 Filter Besonders subtil ist bei gesättigten und ungesättigten Böden die Frage nach den Randbedingungen: Wird die totale Randspannung vorgegeben, dann ist es unklar, wie sie sich auf das Korngerüst und die Porenphasen aufteilt. Wird hingegen der Luftdruck vorgegeben, so wird auch der Porenwasserdruck (versetzt um den Betrag Δpkap nach der L APLACE-Gleichung) verändert. 7 Wie soll man aber gezielt auf den Luftdruck bzw. den Wasserdruck einwirken? Man bedient sich der sog. Filtersteine, 6 7

Sofern sie nicht daran gehindert werden, etwa durch elektrische Felder an den Oberflächen der Feststoffpartikel. Auf diesem Sachverhalt beruht die sog. axis translation technique: Der Luftdruck wird so lange erhöht, bis auch der Wasserdruck in den positiven Bereich kommt und dadurch mit üblichen Druckaufnehmern gemessen werden kann.

8.3 Filter

149

die nur für Porenfluide (Luft und Wasser), jedoch nicht für Körner durchlässig sind. Insofern stellen sie für die Körner eine kinematische Randbedingung dar, während sie es erlauben, den Porenfluiden statische Randbedingungen aufzuerlegen. Zudem sind Grenzflächen von Filtersteinen nur bedingt durchlässig: Grenzt ein wassergesättigter Filterstein gegen ein gröberes ungesättigtes Korngerüst oder gegen Luft an, so wird ein Überdruck in der Luft kein Verdrängen des Wassers aus dem Filterstein bewirken, solange der Überdruck kleiner als der sog. Lufteintrittswert (air entry value oder bubbling pressure) ist.8 Umgekehrt wird ein Überdruck des Wassers am Filterstein kein Ausströmen der Luft bewirken, solange er kleiner als der o.g. Schwellenwert ist.9 Will man nun den Unterdruck im Porenwasser (d.h. die kapillare Saugspannung) mit einem Druckaufnehmer messen, dessen Messprinzip auf der Aufwölbung einer Membran und deren elektronischen Aufzeichnung beruht, so muss man dafür sorgen, dass die Membran nur von Wasser beaufschlagt wird. Dies erreicht man durch das Vorlagern eines wassergesättigten Filtersteines mit hohem Lufteintrittswert (Abb. 26.7). Die Sättigung des Filtersteins erreicht man durch Lagern unter hohem Wasserdruck. Die hiermit beschriebene Messmethode braucht eine Ansprechzeit von nur wenigen Minuten und kann sowohl im Labor als auch im Feld eingesetzt werden. Eine Messmethode der kapillaren Saugspannung im Labor stellt die sog. Druckplatte dar (pressure plate, ceramic plate), siehe Abb. 8.4.10 Sie basiert auf der sog. axis translation technique. Bodenprobe

p

Luft

. .... .. . ...... .. .... .. . .. . .... ... .. . ............. . ..

Filterstein

Wasser

Abb. 8.4. Druckplatte (Prinzip)

8 9 10

Dies lässt sich mit der Gleichung von L APLACE erklären: Haben die Poren des Filters den Durchmesser r, so beträgt der Lufteintrittswert, d.h. der erforderliche Luftüberdruck 2γ/r . Darauf beruht das Prinzip der sog. Kapillarsperre, die zur Oberflächenabdichtung von Deponien herangezogen wird. A.M. Ridley and W.K. Wray, Suction measurement: A review of current theory and practices. In: Alonso and Delage (editors), Unsaturated Soils 3 (1996) 1293-1322.

150

8

 Ungesättigte Böden

8.4 Dampfdruck Sowohl osmotische als auch kapillare Saugspannung beeinflussen den Dampfdruck, d.h. denjenigen Partialdruck des Dampfes, bei dem sich thermodynamisches Gleichgewicht zwischen Verdampfung und Kondensation einstellt. Um die maßgebenden physikalischen Effekte zu verstehen, betrachten wir Abb. 8.5. Bild 1 stellt eine mit Wasser gefüllte Schale in einem geschlossenen Raum dar. Nach Einstellung des thermodynamischen Gleichgewichts stellt sich im Gefäß der Dampfdruck des Wassers ein, d.h. die verdunstende Wassermenge steht im Gleichgewicht zur kondensierenden Wassermenge. Jetzt stellen wir in das Gefäß eine zweite Schale hinein, welche eine konzentrierte Salzlösung enthält. Das gelöste Salz erniedrigt den Dampfdruck,

1

2

3

4

5

6

Abb. 8.5. Wasserabsaugung durch Dampfdruckerniedrigung (“kapillare Kondensation“)

d.h. dass beim vorgegebenen Dampfdruck mehr Wassermoleküle in die Salzlösung hineinkondensieren als verdampfen (wegen der osmotischen Saugspannung ist die Salzlösung ’begierig’ nach Wasser). Im thermodynamischen Gleichgewicht stellt sich ein niedrigerer Dampfdruck ein, wobei das Wasser aus der ersten Schale verdunstet und in die zweite hineinwandert (Prinzip des Exsikkators). Der Dampfdruck des salzigen Wassers pv ist kleiner als der Dampfdruck des reinen Wassers p0v . Nach dem Gesetz von R AOULT ist das Verhältnis pv /p0v gleich dem Molenbruch11 νH2 O des Wassers. Mit der Dampfdruckerniedrigung geht eine Siedepunkterhöhung einher, die proportional zum Molenbruch des gelösten Stoffes ist. 11

Der Molenbruch (oder Stoffmengenanteil) gibt die Anzahl der Teilchen ni einer bestimmten Substanz i in Bezug auf die gesamte Teilchenanzahl an n : ν = ni /n. 1 Mol aus jeder Substanz enthält L Teilchen, wobei L die L OSCHMIDTsche Zahl ist (L = 6, 025 · 1023 ). 1 Mol Wasser hat die Masse mH2 O = 18, 02 g, mO2 = 32, 0 g, mLuf t = 28, 95 g, mCO2 = 44, 01 g. Mischt man die Substanz i (Masse Mi ) mit der Substanz j (Masse Mj ), so ist der Molenbruch von i νi =

Mi /mi . (Mi /mi + Mj /mj )

8.5 Messung der Saugspannung

151

Genauso wie eine Salzlösung vermag auch eine durch Oberflächenspannung gekrümmte Wasser-Luft-Grenzfläche den Dampfdruck zu erniedrigen (Wassermoleküle haben es schwerer, durch eine gekrümmte Oberfläche aus einem konvex gekrümmten Wasserbereich heraus zu verdampfen). Eine Kapillare bzw. ein poröser Stoff zapft also das Wasser aus der Schale (wie in den Bildern 4 bis 6 der Abbildung 8.5 dargestellt) ab. In beiden Fällen entsteht durch die Verdampfung des Wassers in der Schale Kälte, die gemessen werden kann. Auf diesem Prinzip beruht die Messung der Saugspannung mit sog. Psychrometern, welche die Verdampfungskälte messen. Die theoretische Grundlage hierfür stellt die K ELVIN-Gleichung dar, welche das Verhältnis des infolge Kapillarität und/oder Osmose erniedrigten Dampfdrucks pv zum Dampfdruck p0v (ohne Kapillarität bzw. Osmose) in Beziehung zur Saugspannung Δptot setzt: ln(p0v /pv ) = vΔptot /(RT ).

(8.2)

Hierbei sind v das Molvolumen des Wassers, R die Gaskonstante und T die absolute Temperatur. Für Wasser von 20◦ C vereinfacht sich Gleichung (8.2) zu Δptot (KN/m2 ) = −135.055 ln

p . p0

p/p0 ist übrigens identisch zur relativen Feuchtigkeit (relative humidity). Man beachte, dass die totale Saugspannung Δptot sich aus der kapillaren und der osmotischen Saugspannung zusammensetzt: Δptot = Δpkap + Δposm .

8.5 Messung der Saugspannung Misst man die Saugspannung über dem Dampfdruck, so misst man immer Δptot , während Aufnehmer, die in direktem Kontakt zum Wasser stehen, die kapillare Saugspannung Δpkap messen. Eine Übersicht von Messverfahren der Saugspannung findet sich bei R IDLEY und W RAY12 , woraus auch die Tabelle 8.1 entnommen wurde. Psychrometer stehen in Kontakt zur Bodenluft und messen die relative Feuchtigkeit und somit (über Gleichung 8.2) die totale Saugspannung. Man lässt ein Wassertröpfchen verdampfen und misst die damit verknüpfte Temperaturerniedrigung. Diese korreliert mit dem Dampfdruck des Porenwassers, d.h. mit der relativen Feuchtigkeit der Porenluft. Über eine entsprechende Eichung (welche mit Salzlösungen vorgenommen wird) kann aus der Temperaturerniedrigung die relative Feuchtigkeit bestimmt werden. Die Temperaturmessung erfolgt mit Thermistoren, das sind wärmeempfindliche elektrische Widerstände. Es können hierfür auch Transistoren eingesetzt werden. Bei Thermoelementen (thermocouples) beruht das Messverfahren auf der thermoelektrischen Spannung (S EEBECK , 12

A.M. Ridley and W.K. Wray, Suction measurement: A review of current theory and practices. In: Alonso and Delage (editors), Unsaturated Soils 3 (1996) 1293-1322.

152

8

 Ungesättigte Böden

P ELTIER ). Elektronen halten sich in verschiedenen Metallen mit unterschiedlicher ’Vorliebe’ auf. Bringt man zwei unterschiedliche Metalle in Kontakt, so baut sich (infolge des o.g. Effekts) eine temperaturabhängige elektrische Spannung zwischen ihnen auf. Werden zwei solche Kontakte unterschiedlichen Temperaturen ausgesetzt, so fließt ein Strom, welcher indikativ für den Temperaturunterschied ist. Filterpapier: Man bringt ein Filterpapier entweder in Kontakt oder in Nähe des feuchten Bodens. Das Filterpapier saugt (entweder direkt oder über die Dampfphase) Wasser vom Boden ab. Der Wassergehalt des Filterpapiers im thermodynamischen Gleichgewicht ist indikativ für die Saugspannung des Bodens. Letztere kann über eine entsprechende Eichung mit einem mittleren Fehler von 20 % bestimmt werden. Poröser Block (porous block): Der elektrische Widerstand eines porösen Blocks hängt von seinem Wassergehalt ab. Wird dieser Block im Kontakt zum Boden gebracht, so saugt er so lange von ihm Wasser ab, bis sich im Block dieselbe Kapillarsaugspannung wie im Boden eingestellt hat. Tensiometer: Das Wasser im Tensiometer steht über einen Filterstein in Kontakt zum Porenwasser. Der Unterdruck (Sog) im Wasser kann nach verschiedenen Verfahren gemessen werden, z.B. mit einem Druckaufnehmer auf Membranbasis. Druck- bzw. Saugplatten (pressure and suction plates): Das Messprinzip ist dasselbe wie beim Tensiometer.

8.6 Transport von Wasser und Luft in ungesättigten Böden 8.6.1 Diffusiver Transport Wasser und Luft können über Diffusion innerhalb der jeweils anderen Phase wandern. Betrachten wir z.B. eine wassergesättigte Bodenprobe, die seitlich undurchlässig eingefasst ist: Wenn sie oben und unten mit Luft unterschiedlichen Druckes (der den Lufteintrittswert nicht übersteigt) beaufschlagt wird, so setzt ein diffusiver Lufttransport durch das Porenwasser ein. Ebenso wird Dampf durch die Porenluft diffundieren, falls der Gradient des Dampfdrucks nicht verschwindet. Grenzt ein Gas an eine Flüssigkeit, so dringt ein Teil des Gases in gelöster Form in die Flüssigkeit ein. Der (Dampf)Druck des Gases p ist dann proportional zum Molenbruch ν des gelösten Gases (Gesetz von H ENRY): p = Kν. Die temperaturabhängige Stoffkonstante K heißt die H ENRYsche Konstante:13 Stoff H2 N2 O2 CO2 K (mbar) 7, 12 · 107 8, 68 · 107 4, 40 · 107 1, 67 · 106

13

Peter W. Atkins, Physikalische Chemie, Verlag Chemie 1990.

8.6 Transport von Wasser und Luft in ungesättigten Böden

153

Tabelle 8.1. Messverfahren für Saugspannungen Gerät

Modus

Bereich (kPa)

Thermoelement total 100 - 7.500 Psychrometer Thermistor / Transistor total 100 - 71.000 Psychrometer Filterpapier Matrix30 - 30.000 (berührend) saugspannung Filterpapier total 400 - 30.000 (nicht berührend) Matrixporöser Block 30 - 3.000 saugspannung Messung der Matrix0 - 300 Wärmeleitfähigkeit saugspannung MatrixSaugplatte 0 - 90 saugspannung MatrixDruckplatte 0 - 1.500 saugspannung Standard Matrix0 - 100 Tensiometer saugspannung osmotisches Matrix0 - 1.500 Tensiometer saugspannung Imperial College Matrix0 - 1.800 Tensiometer saugspannung

ungefähre Zeit zur Einstellung von Gleichgewicht Minuten Minuten 7 Tage 7 - 14 Tage Wochen Wochen Stunden Stunden Minuten Stunden Minuten

8.6.2 Luftströmung Sobald der Luftdruck den Lufteintrittswert übersteigt, dringt Luft (als eigene Phase, d.h. mit eigenem Volumenanteil) in einen ursprünglich wassergesättigten Boden ein. Dabei ist die Luftfront keine glatte Fläche, sondern hat eine fraktale Form: Da breite Poren einen kleineren Lufteintrittswert haben, wird zunächst Porenwasser durch Luft aus ihnen verdrängt. Mehrere Fragen ergeben sich in diesem Zusammenhang: • • •

Bilden sich nach dem Eindringen der Luft (d.h. wenn die Saugspannung s den air entry value se [s. Abschnitt 8.7] übersteigt) durchgängige Kanäle, sodass sich ein stationärer Luftstrom durch die Probe einstellen kann? Ist der sich einstellende Sättigungsgrad konstant über die Probenhöhe verteilt? Gibt es einen Lufttransport, der nicht durch Luftströmung in durchgängigen Kanälen, sondern durch Wanderung von Luftbläschen bewerkstelligt wird?

Für Luftströmung durch einen ungesättigten Boden mit durchgehenden Luftkanälen setzt man das Gesetz von DARCY an: va = const · ∇pa . Berücksichtigung der

154

8

 Ungesättigte Böden

Luftkompressibilität (pa = κγa für adiabatische Kompression) führt zur sog. porous media equation ∂a )=0 − const · Δ(γ+1 a ∂t

.

8.6.3 Wasserströmung In diesem Abschnitt werden Saugspannungen als Drücke bezeichnet. Es wird dabei vorausgesetzt, dass sie mit dem jeweils richtigen Vorzeichen eingesetzt werden. Nun sind Kapillardruck und osmotischer Druck echte Drücke, die zum ”herkömmlichen” hydrostatischen Druck p addiert werden. Die Energiehöhe lautet also:14 h=z+

1 (p + pkap + posm ) γw

(8.3)

bzw. h = z + hp, wobei hp die Druckhöhe (pressure head) ist. Es liegt nahe, das Gesetz von DARCY auch für die nach Gleichung 8.3 definierte Energiehöhe h anzusetzen. Man muss allerdings berücksichtigen, dass der hydraulische Radius (= benetzte Kornoberfläche/Wasservolumen) und somit auch der Durchlässigkeitskoeffizient k vom Sättigungsgrad abhängen. Die im D ARCY-Gesetz v = −k∇h erwähnte Filtergeschwindigkeit wird als die Wassergeschwindigkeit, gemittelt über die gesamte Schnittfläche, aufgefasst. Die Filtergeschwindigkeit v stellt also den volumetrischen Wasserdurchfluss (volumetric water flux) in m/s dar. Im Hinblick auf ungesättigte Böden ist der hydrostatische Wasserdruck p bzw. die ihn bestimmende Gleichung dp = −γw dz fraglich: Ist die Wassersäule unterbrochen, so baut sich kein hydrostatischer Wasserdruck auf. Offensichtlich muss der Sättigungsgrad S ein Mindestmaß Smin (von ca. 0, 85 − 0, 90) überschreiten, damit die Wasserphase kontinuierlich und die Gleichung dp = −γw dz anwendbar ist. Oft wird auf den sog. volumetrischen Wassergehalt θ := Vw /V Bezug genommen. Offensichtlich ist θ = nS, wobei n die Porosität ist. Mit v = −k∇h und div v = −∂θ/∂t folgt die Gleichung von R ICHARDS: div(k∇h) =

∂θ ∂t

.

(8.4)

Aus (8.4) folgt ∇h = ez + ∇hp , wobei ez der Einheitsvektor in z-Richtung ist.15

14 15

Die Geschwindigkeitshöhe wird, wie üblich, vernachlässigt. Setzt man die Diffusionsbeziehung v = D∇θ mit θ = θ(hp ) an, so ist ∇θ = folgt dann aus (8.4) die F OKKER-P LANCK-Gleichung: ! ∂k ∂θ dθ ∇hp = + div k . ∂z dhp ∂t

dθ ∇hp . dhp

Es

8.8 Effektive Spannungen in ungesättigten Böden

155

8.7 Kapillardruckkurve Die sog. Kapillardruckkurve Δp(S) gibt die Saugspannung s := Δp = pa − pw in Abhängigkeit vom Sättigungsgrad an. Die üblichen experimentellen Verfahren zur Bestimmung der Kapillardruckkurve eines Korngerüstes beruhen auf der Verdrängung entweder der Luft oder des Wassers aus dem Porenraum durch Anwendung von Druck auf den Probenrand. s Entfeuchtung Befeuchtung

se 0

Sr

1

S

Abb. 8.6. Be- und Entfeuchtungskurven, Sr = Restsättigungsgrad, se = air entry value.

Der steile Anstieg der Entfeuchtungskurve auf den Wert se beruht auf der Tatsache, dass die Luft erst dann durch eine öffnung (Pore) des Durchmessers d = 2r passieren kann, wenn der Luftüberdruck den Wert se = 2γ/r (Eintrittskapillardruck, air entry value oder bubbling pressure) erreicht hat.

8.8 Effektive Spannungen in ungesättigten Böden Wenn für Deformation und Festigkeit des Korngerüsts die sog. effektive Spannung maßgebend sein soll, so muss man sich fragen, wie diese Spannung für ungesättigte Böden definiert sein soll. Rein formal16 erhält man den über das Porenvolumen bzw. über eine zufällige Querschnittsfläche im Porenbereich gemittelten Porendruck p = (1 − S)pa + Spw , wobei pa der Luftdruck und pw der Wasserdruck sind. Hält man an der für wassergesättigte Böden eingeführten Definiton der effektiven Spannung im o.g. Sinn fest (was keineswegs zwingend ist), so erhält man17 σ  = σ − p = σ − (1 − S)pa − Spw = σ − pa + S(pa − pw ). 16 17

(8.5)

Durch Mittelung über die Porenfläche in einem beliebigen Querschnitt und Verwendung des Satzes von D ELESSE , wonach Volumenporosität = Flächenporosität ist. Einfachheitshalber werden keine Indizes angeschrieben.

156

8

 Ungesättigte Böden

Drucknormalspannungen sind hier positiv einzusetzen, dementsprechend sind Saugspannungen negativ. pa − pw ist die totale Saugspannung. Anstelle von (8.3) hat B ISHOP die Beziehung vorgeschlagen σ  = σ − pa + χ · (pa − pw ),

0 ≤ χ ≤ 1,

wobei χ eine Funktion von S sein soll.18 Der Anteil σ − pa wird net stress genannt. Wie aus Bild 8.6 ersichtlich, lässt sich für die Entfeuchtungskurve die Beziehung zwischen Sättigung S und die Sauspannung s ausdrücken durch  1 für s < se S= (8.6) (se /s)γ für s > se . Einsetzen von (8.6) in (8.5) liefert eine Beziehung zwischen σ  und s.19 Die Sättigungssetzung, d.h. die plötzliche Volumenabnahme eines Bodens bei Benetzung (vgl. S. 87), wird manchmal als Argument gegen die Gültigkeit von Glg. 8.5 herangezogen: Eine Erhöhung der Sättigung S (bzw. eine Verkleinerung der Saugspannung s) bringt eine Verkleinerung der effektiven Spannung mit sich, welche wiederum eine (wenn auch kleine) Volumenzunahme des Korngerüsts bedingen sollte.

18

19

Für S = 1 bekommt man mit χ = 1 die herkömmliche Definition der effektiven Spannung. Dies gilt auch für trockenen Boden, falls χ(S = 0) = 0 gesetzt wird. Diverse Ansätze für χ(S) mit einer Eigenschaft χ(0) = 0 und χ(1) = 1 können daher herangezogen werden, wie χ = S oder χ = S(2 − S). N. Khalili, M.H. Khabbaz, A unique relationship for χ for the determination of the shear strength of unsaturated soils. Géotechnique 48,2 (1998) 1-7.

9 Felsmechanik

Der Übergang von Boden (’Lockergestein’) zu Fels (’Festgestein’) ist fließend und umfasst felsähnliche Böden und weichen Fels (soft rock). Zum Beispiel variiert der Zustand von Ton mit abnehmendem Wassergehalt von einem Brei bis zu einem hart klingenden Gestein (Tonschiefer). Festgestein kann oft als ein Boden mit sehr hoher Kohäsion betrachtet, seine Festigkeit kann mit den Parametern ϕ und c angegeben werden. Insofern ist der Unterschied zwischen Locker- und Festgestein in vielen Aspekten eher quantitativ als qualitativ. Folgende wesentliche Unterschiede können aufgeführt werden: Felsgestein - Felsmasse: Fels ist oft zerklüftet und daher ein Diskontinuum, man sollte dann zwischen der Festigkeit des intakten Gesteins (zwischen den Klüften) und der von Klüften durchsetzten Felsmasse unterscheiden. Spröd - duktil: Gestein weist oft ein sprödes Verhalten auf. Hingegen kann es sich bei extrem langsamer Verformung duktil verhalten. Elastischer Bereich: Für sehr kleine Verformungen kann manches Gestein als elastisch betrachtet werden. Anisotropie: Bedingt durch ihre geologische Entstehungsgeschichte können Gesteine (insbesondere Sedimentgesteine und metamorphe Gesteine) ausgeprägt anisotrop sein.

9.1 Scherfestigkeit von Festgestein Die Festigkeit von Festgestein wird anhand von einaxialen oder triaxialen Kompressionsversuchen ermittelt. Beim Triaxialversuch wird eine zylindrische Probe in axialer Richtung komprimiert, während die Seitenspannung σ2 = σ3 konstant gehalten wird. Beim einaxialen Versuch ist σ2 = σ3 = 0. Der Triaxialversuch wurde 1911 durch VON K ÁRMÁN für die Untersuchung von Felsproben eingeführt, sein Einsatz in der Bodenmechanik erfolgte später. Auf Felsproben werden Seitendrücke bis zu

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_9, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

158

9 Felsmechanik

1000 MPa angewandt.1 Als Zellfluid wird u.a. Kerosin verwendet, welches bei hohen Drücken eine große Viskosität entwickelt. Hohe Drücke machen die Verwendung besonderer Komponenten erforderlich. 2 So können z.B. O-Ringe aus Gummi bei hohen Drücken spröde werden. Deshalb werden auch Gummimembrane durch dünne metallische Hülsen, etwa aus Kupfer, ersetzt. Für Kompressionsversuche müssen die Probenenden planparallel und glatt sein. Aufgrund von unterschiedlicher Verwitterung kann die Festigkeit eines Gesteinstyps (z.B. Granit) ganz unterschiedlich ausfallen, die Werte können um Größenordnungen differieren. In erster Näherung kann die Scherfestigkeit von Felsgestein (wie bei Boden) durch das Bruchkriterium von M OHR -C OULOMB angegeben werden: Bruch (Versagen) tritt ein, wenn die Schubspannung τ den Wert τf erreicht, wobei τf = c + σ tan ϕ

.

(9.1)

Dabei ist σ die Normalspannung, c die Kohäsion und ϕ der Reibungswinkel, der für Felsgestein zwischen 25◦ und 55◦ schwankt. Genauso wie für Boden ist Gleichung 9.1 eine Näherung, denn tatsächlich wächst τf unterlinear mit σ an, was bedeutet, dass der Reibungswinkel ϕ druckabhängig ist und mit wachsender Normalspannung σ geringer wird. Auch die Form einer Felsprobe beinflusst ihre Scherfestigkeit: je schlanker die Probe, desto kleiner die Scherfestigkeit. Dies dürfte eine Folge der Reibung an den Probenenden sein.

9.2 Zugfestigkeit von Festgestein Die einaxiale Zugfestigkeit von Festgestein ist ca. 10 bis 20 Mal kleiner als die einaxiale Druckfestigkeit. Zu ihrer Bestimmung wird oft der sog. brasilianische Versuch herangezogen (Abb. 9.1), wo eine zylindrische Probe entlang von zwei Erzeugenden gedrückt wird. Für elastische Proben ergibt sich dabei eine annähernd konstante Zugspannung in einem ebenefn Schnitt, der diese Erzeugenden enthält. Daher versagt die Probe auf Zug. Die Zugfestigkeit ergibt sich annähernd zu F/(πrl) . Weitere Versuche zur Ermittlung der Zugfestigkeit von Festgestein sind (i) der 4Punkte-Biegeversuch (schwierige Probenerstellung, Spannungskonzentration spielt eine Rolle), (ii) die rotierende Scheibe bzw. der Zentrifugalversuch nach M OHR, (iii) der direkte Zugversuch, bei welchem die Probenenden an die Prüfmaschine geklebt werden, und (iv) der L UONG -Versuch (Abb. 9.2): Von den beiden Probenenden aus werden zwei konzentrische Kreisschlitze hergestellt, sodass bei Druckbeanspruchung im Zwischenbereich eine Zugspannung herrscht. Diese ist aber inhomogen 1

2

Auch wenn Flüssigkeiten (also keine Gase) als Zellfluide verwendet werden, werden durch die hohen Drücke große Energien gespeichert, die sich bei defekten Apparaturen explosionsartig entladen können. Zu den dazu relevanten Sicherheitsaspekten siehe: B.G. Cox, G. Saville (eds.), High Pressure Safety Code. High Pressure Technol. Assoc. U.K., 1975. M.S. Paterson and Teng-feng Wong, Experimental Rock Deformation - The Brittle Field, Springer 2005.

9.4 Entfestigung

159

verteilt, sodass die Ergebnisse von der Probengeometrie abhängen. Interessanterweise ist die Reproduzierbarkeit bei diesen Versuchen recht gut, jedoch unterscheiden sich die mit den verschiedenen Versuchstypen ermittelten Zugfestigkeiten beträchtlich.3

F

r

l Abb. 9.1. Brasilianischer Versuch

Abb. 9.2. L UONG -Versuch für die Zugfestigkeit von Felsgestein4

9.3 Sprödes und duktiles Verhalten Je nachdem, ob die Verformung bis zum Versagen (die sog. Peak-Dehnung) klein oder groß ist, unterscheidet man zwischen sprödem und duktilem Verhalten. Betrachtet man die Peak-Dehnung als Ankündigung des Versagens, so ist das spröde Versagen unangekündigt. Ein Gestein kann sich sowohl spröde als auch duktil verhalten. Entscheidend dafür sind die Geschwindigkeit der Deformation, die Temperatur und das Druckniveau.

9.4 Entfestigung Wie bei Boden geht auch bei Fels die Entfestigung mit Dilatanz einher, welche in der Felsmechanik meist als Auflockerung bezeichnet wird. Bei Fels kann die Entfestigung viel stärker als bei Boden sein, ihre Registrierung bereitet aber Schwierigkeiten. Bei weggesteuerten Prüfmaschinen muss der Laststempel der bei Ent3 4

R. Nova, Vortrag beim ALERT-Workshop, Aussois 2002. M.P. Luong Un nouvel essai pour la mesure de la résistance à la traction. Revue Française de Géotechnique 34 (1986) 69-74.

160

9 Felsmechanik

festigung raschen Deformation der Probe nachfolgen. Genauso muss bei kraftgesteuerten Prüfmaschinen die Last hinreichend schnell reduziert werden, damit das Versagen nicht beschleunigt wird. Da man die Geschwindigkeit, mit welcher die Probe nachgibt, nicht a priori kennt, muss der Versuch mit einer schnell reagierenden Regelung erfolgen. Die Steifigkeit der Prüfmaschine spielt dabei auch eine Rolle und muss berücksichtigt werden: Bei einer weggesteuerten Prüfmaschine entspricht ein Ausfahren des Stempels um den Betrag Δs nicht einer gleich großen Verkürzung der Probe, denn ein Teil dieser Verschiebung entspricht der Verformung des Rahmens der Prüfmaschine. Dies ist schematisch in Abb. 9.3 gezeigt. Die Symbole cRahmen und cP robe bezeichnen die Steifigkeiten des Rahmens und der Probe. Bei Entfestigung ist cP robe < 0. Aus Δs = ΔsRahmen + ΔsP robe und cRahmen ΔsRahmen = cP robe ΔsP robe erhält man cRahmen ΔsP robe = Δs. cP robe + cRahmen Damit ΔsP robe positiv ist, muss die Steifigkeit des Rahmens hinreichend groß sein: cRahmen > −cP robe

.

Dies ist bei den sog. steifen Prüfmaschinen der Fall. Für sehr spröden Fels kann die Entfestigung so ausgeprägt sein, dass keine Prüfmaschine steif genug ist.

Rahmen Rahmen

Stellglied

Stellglied

Felsprobe Kraftmessdose Felsprobe

Abb. 9.3. Prinzip und Idealisierung einer Prüfmaschine

Daher muss man servo-kontrollierte Prüfmaschinen heranziehen. Man sollte bedenken, dass jenseits des Peaks die Probe ungleichmäßig deformiert wird, sodass letztendlich die Spannungs- und Verformungsverteilungen in der Probe unbekannt sind, sodass man keine Information zur Spannungs-Dehnungskurve des Materials gewinnen kann.

9.5 Punktlastversuch Wenn aus klüftigem Fels keine hinreichend große intakte Probe geborgen werden kann, dann wird die einaxiale Druckfestigkeit über den Punktlastversuch geschätzt:

9.6 Trennflächen und ihre Raumlage

161

Handgroße unregelmäßig geformte Felsstücke werden in eine Presse eingespannt und gedrückt (Abbildung 9.4).

F

a

Abb. 9.4. Punktlastversuch

F ist die Versagenlast und a der Abstand zwischen den beiden Angriffspunkten dieser Last. Der sog. Festigkeitsindex Is wird wie folgt definiert: F a2 und dient der Klassifizierung von Fels. Die einaxiale Druckfestigkeit qu kann aus Is (Tabelle 9.1) geschätzt werden. Für Gesteine mit qu < 25 MPa ist der Punktlastversuch untauglich. Is :=

9.6 Trennflächen und ihre Raumlage Trennflächen sind Flächen, quer zu welchen sich die Materialeigenschaften sprunghaft verändern. Schichtgrenzen, Schieferungsebenen und Klüfte sind übliche Trennflächen. Im hinreichend kleinen Maßstab können Trennflächen als Ebenen betrachtet werden, ihre Raumlage wird durch zwei Winkel, das Streichen α und das Fallen β angegeben. Streichen α ist die Abweichung einer Höhenlinie von der Nordrichtung. Alternativ benutzt man die Abweichung αF der Falllinie von der Nordrichtung. β ist die Abweichung der Falllinie von der Horizontalen. Es gilt 0 ≤ αF ≤ 360◦ , 0 ≤ β ≤ 90◦ . Fällt in einen x, y, z-Koordinatensystem die y-Richtung mit der Nordrichtung und die z-Achse mit der Vertikalen zusammen, so lautet der Normaleneinheitsvektor auf die Trennfläche: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ sin β sin αF sin β cos α n = ⎝ sin β cos αF ⎠ = ⎝ sin β sin α ⎠ . cos β cos β Oft werden Trennflächen mithilfe der sog. Lagenkugel angegeben (Abbildung 9.5. Die Raumlage einer Trennfläche wird durch den Durchstoßpunkt ihrer Normalen mit der Kugeloberfläche angegeben (Letztere wird flächentreu auf eine Ebene projiziert).

162

9 Felsmechanik

Abb. 9.5. Darstellung der Trennflächen mittels Lagenkugel

9.7 Kluftreibung Die maximale Schubkraft Tf , die auf eine ebene Kluft angewandt werden kann, ist proportional zur Normalkraft N, Tf = μN , wobei der Koeffizient μ nach dem Gesetz von A MONTONS unabhängig von N und der makroskopischen Kontaktfläche ist. Streng genommen wächst Tf unterlinear mit N an, was (unter Zugrundelegung der zugehörigen Normal- und Schubspannungen) durch Beziehungen der Form τf = c + μσ or τf = μσ n beschrieben werden kann. Übliche Werte von μ für Felsklüfte liegen zwischen 0,4 und 0,7. Die einzelnen Mineralbestandteile des Gesteins können dabei kleinere Reibungskoeffizienten haben, z.B. 0,1- 0,2 für Quarz. Die Kluftrauigkeit beeinflusst den Reibungskoeffizienten5, man muss aber berücksichtigen, dass sie durch Abrasion während der Relativverschiebung verändert wird. Das dabei entstehende Pulver kann die Reibung erhöhen. Auf frisch gebildeten Scherfugen beträgt μ zwischen 0,6 und 1,0. Durch Benetzung der Kluft kann μ verändert werden.

9.8 Anisotropie Viele Sediment- und metamorphe Gesteine sind anisotrop. Oft wird dafür queranisotrope Elastizität angesetzt (siehe Abschnitt 15.3.1). Bei Queranisotropie bleiben Rotationen um Achsen, die senkrecht zur Schieferungsebene verlaufen, unentdeckbar (Abb. 9.7). Um die anisotrope Festigkeit von geschichtetem bzw. geschiefertem Fels zu erfassen, betrachtet man separat die Scherfestigkeitsparameter cl und ϕl in den Schieferungsebenen, wo die Scherfestigkeit gegeben ist durch τf l = cl + σ tan ϕl 5 6

.

(9.2)

M.S. Paterson and Teng-fong Wong, Experimental Rock Deformation. The Brittle Field, Springer 2005. Aus E. Hoek, P.K. Kaiser, W.F. Bawden, Support of Underground Excavations in Hard Rock. Balkema 1995.

9.8 Anisotropie

163

Tabelle 9.1. Empirische Werte für die einaxiale Druckfestigkeit und Festigkeitsindizes6 Festigkeitsindex Abschätzung im Feld qu (MPa) > 250

Beispiele

Is (MPa) kleine Bruchstücke können durch wiederholte Hammerschläge herausgelöst werden, hart klingender Fels Felsstücke können nur durch mehrere Hammerschläge zerlegt werden

> 10

100 - 250

4 - 10

50 - 100

2-4

25 - 50

1-2

5 - 25 1-5

– –

Basalt, Diabas, Gneis, Granit, Quarzit

Amphibolit, Sandstein, Basalt, Gabbro, Gneis, Granodiorit, Kalkstein, Marmor, Rhyolit, Tuff Handstück kann mit einem Kalkstein, Marmor, Phyllit, Hammerschlag zerlegt werden Sandstein, Schiefer bei hartem Schlag dringt die Schiefer, Kohle Picke des Geologenhammers um bis zu 5 mm in den Fels ein; Felsoberfläche kann mit Messer geritzt werden schneidbar mit Messer Kreide, Mineralsalz zerfällt bei Hammerschlägen

σ1

σ2

ϑ

Abb. 9.6. Die Festigkeit von geschieferten Proben hängt von der Neigung ϑ der Schieferung ab.

Abb. 9.7. Queranisotropie bleibt bei Rotationen um Achsen senkrecht zur Schieferungsebene unentdeckbar.

Um zu prüfen, ob ein Spannungszustand σ1 , σ2 , σ3 = σ2 zum Versagen führt, muss man für alle Neigungen θ, 0◦ ≤ θ ≤ 360◦ die Schub- und Normalspannungen ausrechnen. Für θ = ϑ wird das Bruchkriterium τ = c + σ tan ϕ herangezogen und für θ = ϑ die Gleichung 9.2. Man erhält so die in Abb. 9.8 dargestellte Abhängigkeit zwischen der Scherfestigkeit (σ1 − σ2 )f und ϑ.

164

9 Felsmechanik (σ1 − σ2 )f

experimentell theoretisch

0°

ϑ1

ϑ2

90°

ϑ

Abb. 9.8. Abhängigkeit der Scherfestigkeit von der Neigung der Schieferungsebene. Für ϑ1 ≤ ϑ ≤ ϑ2 sind für die Festigkeit die Scherfestigkeitsparameter cl und ϕl maßgebend.

9.9 Geschwindigkeitsabhängiges Verhalten von Boden und Fels Die bei den Fluiden bekannte Viskosität bedeutet, dass der Widerstand gegen Scherung mit der Scherrate anwächst. Für Feststoffe nimmt man oft an, dass die Scherrate (bzw. die Geschwindigkeit der Deformation) keine Rolle spielt (rate independence), was man auch als Invarianz gegenüber Änderung der Zeitskala beschreiben kann. Boden und Fels sind aber nur in erster Näherung rate independent, und es gibt viele Fälle, wo ihre Geschwindigkeitsabhängigkeit eine Rolle spielt, d.h. sie weisen eine Viskosität auf, Kriechen (= Verformung bei konstanter Spannung) und Relaxation (= Abfallen der Spannung bei verschwindender Verformung) spielen dann eine Rolle. Die Geschwindigkeitsabhängigkeit von Feststoffen kann durch sprunghafte Veränderung der Deformationsrate etwa bei Triaxialversuchen entdeckt werden: Ein Sprung . σ=0 . ε=0

Kriechen

ε=

.

co

ns

t.

≠

0

σ

Relaxation ε Abb. 9.9. Kriechen und Relaxation

von ε˙ = ε˙a auf ε˙ = ε˙b , z.B. ε˙b = 10ε˙a , verursacht die Spannungsänderung Δσ.7,8 Die Erfahrung zeigt, dass Δσ ∼ log(ε˙b /ε˙a ), d.h. es gilt die Beziehung 7

L. Prandtl Ein Gedankenmodell zur kinetischen Theorie der festen Körper ZAMM 8,2 (1928) 85-106. 8 F. Tatsuoka et al., Time dependent deformation characteristics of stiff geomaterials in engineering practice. In: Pre-failure Deformation Characteristics of Geomaterials, Jamiolkowski et al. (editors), Swets & Zeitlinger 2001, 1161-1262.

9.9 Geschwindigkeitsabhängiges Verhalten von Boden und Fels

Δσ = I v σΔ(logε) ˙ ,

165

(9.3)

wobei Iv der sog. Viskositätsindex oder Zähigkeitsindex ist. Für Ton korreliert Iv gut mit dem Wassergehalt an der Fließgrenze wL : Iv [%] ≈ −7, 02 + 2, 55 ln(wL [%]) .

(9.4)

Abb. 9.10 zeigt Versuchsergebnisse von weggesteuerten Triaxialversuchen mit trockenem Sand.9 Interessanterweise wurde dieselbe Beziehung auch für die Kluftreibung im

Abb. 9.10. Geschwindigkeitsabhängigkeit von trockenem Feinsand

Fels durch D IETERICH und RUINA festgestellt.10 Die Beziehung zwischen Kriechen und Relaxation ist im Falle der linearen Viskoelastizität einfach. Dies ist jedoch nicht der Fall bei nichtlinearer Viskosität und plastischer Deformation. Die wesentlichen experimentellen Befunde zum Kriechen und zur Relaxation von Boden und Fels sind: •

Bei Relaxation fällt die Spannung üblicherweise mit dem Logarithmus der Zeit ab. • Bei deviatorischer Verformung nimmt die Kriechrate ε˙ mit der Deviatorspannung σ zu, d.h. ε˙ ∼ σ n . Diese Beziehung wird oft als N ORTONsches Gesetz bezeichnet. 9 10

B. Eichhorn, Der Einfluss der Schergeschwindigkeit beim Triaxialversuch, Diplomarbeit, Universität Innsbruck 1999. A. Ruina, Slip Instability and State Variable Friction Laws. J. Geophys. Res. 88,B12 (Dec. 10, 1983) 359-10,370.

166

9 Felsmechanik

•

Die Kriechrate wächst mit der Temperatur. Dies bedeutet, dass Kriechen ein thermisch aktivierter Prozess ist. Für solche Prozesse gilt oft die Gleichung von A RR HENIUS: ε˙ ∼ exp(−Q/RT ), wo Q und R Konstanten sind11 und T die absolute Temperatur ist. • Oft lassen sich drei Stadien von Kriechen unterscheiden: primäres (Kriechrate bleibt konstant) und tertiäres Kriechen (Kriechrate nimmt bis zum Versagen zu).

Nach dem Modell von B INGHAM setzt viskoses Fließen ein, sobald die Schubspannung einen bestimmten Grenzwert, die Fließgrenze τf , überschreitet. Die Erweiterung auf dreidimensionale Tensoren wird oft als P ERZYNA-Modell bezeichnet: Die viskose Fließrate ε˙ij wird in Zusammenhang mit dem Maß gebracht, um welches die Spannung die Fließfläche (siehe Abschnitt 15.3.2) übersteigt.

9.10 Bruchmechanik Risse können die Spannungsverteilung dermaßen verändern, dass es bei viel kleineren Spannungen zum Bruch kommt, als sie bei rissfreien Körpern dazu erforderlich wären. Die Bedeutung und das Verhalten von Rissen werden von der Bruchmechanik untersucht.12 Risse und Kerben sind Spezialfälle von geometrischen Strukturen, welche die Spannungsverteilung beeinflussen und zu lokalen Spannungserhöhungen führen können. So ist nach der linearen Elastizitätsheorie bei einer elliptischen Kerbe mit der Halblänge (d.h. Länge der großen Halbachse) a und dem Krümmungsradius r (Abb. 9.11) die Spannung um den Spannungskonzentrationsfaktor  σmax a (9.5) =1+2 KT = σ0 r erhöht. Für eine kreisförmige Kerbe (a = r) liefert diese Gleichung KT = 3, in übereinstimmung mit der Lösung von K IRSCH für die gelochte Scheibe (Gleichung 22.1 ). Für einen spitzen Riss (r = 0) liefert die elastische Theorie σmax = ∞, was aber durch plastisches Fließen verhindert wird. G RIFFITH hat eine Scheibe mit der Dicke t unter einer homogenen Zugspannung σ betrachtet. Die elastische Energiedichte 12 σ = 12 E2 = 12 σ 2 /E ist über die Scheibe homogen verteilt. Wenn man jetzt einen Riss mit der Halblänge a einführt, so ändert sich das Spannungsfeld in der Umgebung des Risses. An den Rissufern geht die Spannung auf Null zurück, die in einem Gebiet von der Größenordnung const·a2 gespeicherte elastische Energie U = const · a2 · t 12 σ 2 /E entlädt sich, und es fragt sich, ob sie ausreicht, um den Riss wachsen zu lassen. Wenn die Risslänge a um den Betrag da anwächst, wird die Energie dU = const · a · tσ 2 /E da freigesetzt, und die Arbeit 2γtda muss zur Schaffung neuer Oberfläche aufgebracht werden, wobei 11 12

R ist die Gaskonstante, R = 8, 314472 J/(mol·K). Siehe z.B. D. Roylance, Introduction to Fracture Mechanics, web-based Modules on Mechanics of Materials, http://web.mit.edu, oder T.L. Anderson, Fracture Mechanics, Fundamentals and Applications, Taylor & Francis, Third Edition 2005.

9.10 Bruchmechanik

167

σo σ

r

σo x

a

σo Abb. 9.11. Spannungserhöhung bei einer Kerbe

γ die Oberflächenenergie ist.13 Der Riss (bzw. a) wird wachsen, wenn dU = 2γtda gilt, d.h. const · aσ 2 /E = 2γ. Mit der linearen Elastizitätstheorie kann der Wert der Konstanten zu π ausgerechnet werden, woraus schließlich folgt:  2γE σ = σf = . (9.6) πa Gleichung 9.6 gibt zu einer gegebenen Spannung σ die maximale Halblänge a stabiler Risse an. Risse mit einer Halblänge ≥ a werden √ unter der gegebenen Spannung ’selbsttätig’ anwachsen. Die Beziehung σf ∼ 1/ a wird durch das Experiment bestätigt, hingegen lassen sich die Zahlenwerte nach Gleichung 9.6 nur für sehr spröde Stoffe bestätigen. Für duktilere Stoffe ist die entladene Dehnungsenergie dU/da zu modifizieren, was zur Gleichung führt:  Gc E σ = σf = . (9.7) πa Die Stoffkonstante Gc heißt ’kritische Dehnungsenergie-Entladungsrate’ (critical strain energy release rate) und lässt sich experimentell etwa anhand der Nachgiebigkeit bestimmen (compliance calibration): Man untersucht die Beziehung zwischen der angreifenden Kraft F und der Verschiebung s an einem gerissenen Körper. Mit der Nachgiebigkeit C := s/F erhält man die gespeicherte elastische Energie zu U = 12 F s = 12 CF 2 . Beim Anwachsen des Risses um den Betrag da beträgt die entladene elastische Energie G= 13

dU 1 dC = F2 . da 2 da

(9.8)

Randpartikel haben eine größere Energie als Innenpartikel, insofern braucht man Energie, um eine Oberfläche wachsen zu lassen, vgl. Kapitel 8 (Ungesättigte Böden). Man beachte, dass die Oberflächenenergie auch von dem Medium im Riss abhängt (etwa Luft oder Wasser), sie ändert sich also bei Benetzung.

168

9 Felsmechanik

Nun misst man die Nachgiebigkeit (und somit auch die Ableitung dC/da) bei verschiedenen Risslängen und registriert die Bruchkraft Fc und die zugehörige Risslänge 2ac . Somit ist der kritische Wert von G:  1 2 dC  Gc = Fc . (9.9)  2 da  a=ac

√

√

Der Wert KI := GE = ασ πa heißt ’Spannungsintensitätsfaktor’. Sein Wert beim Bruch, KIc , heißt ’Bruchzähigkeit’ und kennzeichnet den Widerstand eines Materials gegen Bruch bzw. Rissausbreitung. Der Faktor α hat (je nach Geometrie) einen Wert von der Größenordnung von 1.

9.11 Sprödbruch und plastisches Fließen Das Versagen (Kollaps) eines Körpers zeichnet sich makroskopisch durch eine horizontale Tangente (’peak’) der Kraft-Verschiebungskurve bzw. der SpannungsDehnungskurve, d.h. durch verschwindende tangentiale Steifigkeit aus. Je nachdem, ob die zum Versagen führende Verformung groß oder klein ist, unterscheidet man zwischen duktilem und sprödem Versagen. Letzteres kommt sozusagen ohne Vorankündigung (und ist daher besonders gefürchtet) und wird von einem starken Abfall der Kraft bzw. Spannung gefolgt (’Entfestigung’). Man geht davon aus, dass Sprödbruch (fracture) auf Rissausbreitung, wohingegen duktiles Versagen (auch ’plastisches Fließen’, yield) auf die Wanderung von sog. Versetzungen (dislocations) zurückgeht. Ferner hängt Sprödbruch mit Zugspannungen und plastisches Fließen mit Schubspannungen zusammen. Folglich kommt Sprödbruch nur bei kohäsiven Stoffen infrage und ist z.B. für kohäsionslosen trockenen Sand irrelevant. Versetzungen sind elementare Verformungen, sie können als ’Atome’ der Verformung angesehen werden. Während sie für Kristallgitter spezielle Formen (sog. Stufen- und Schraubversetzungen) annehmen, sind sie für granulare Stoffe wie Sand einfache Kornumlagerungen. Plastisches Fließen ist mit großen Verformungen assoziiert und geht daher mit einer gewissen Mobilität der Moleküle oder Körner einher. Wird diese Mobilität durch starke Verbindungen zwischen den Molekülen oder Körnern (z.B. durch Zementierung von Sandkörnern) oder durch niedrige Temperatur eingeschränkt, so kommt es bei einem Belastungsprozess zum Sprödbruch. Bei einem einachsigen Spannungszustand tritt Sprödbruch oder plastisches Fließen ein, je nachdem, ob die wachsende Spannung σ zuerst den Wert σf nach Gleichung 9.7 (fracture) oder die Fließgrenze σy (yield) erreicht. Sowohl σf als auch σy hängen von der Temperatur T ab und fallen für T = TDB (ductile-brittle transition temperature) zusammen (Abb. 9.12), sodass für T < TDB Sprödbruch und für T > TDB plastisches Fließen eintritt.14 14

Bei Pipelines in Sibirien breiteten sich Risse mit enormer Geschwindigkeit aus, als Rentiere beim überspringen dagegen angestoßen sind. Auch vermutet man, dass der lange Riss im Rumpf der ’Titanic’ durch Sprödbruch im kalten Polarwasser entstanden ist.

9.11 Sprödbruch und plastisches Fließen

169

σ

σf σy TDB

T

Abb. 9.12. Fließ- und Bruchspannung hängen von der Temperatur ab.

Fels und Metalle sind polykristalline Stoffe (Abb. 9.13), plastische Verformungen kommen durch die Wanderung von Versetzungen in den einzelnen Kristalliten (Körnern) zustande. Sowohl σf als auch √ σy wachsen mit kleiner werdendem Korndurch√ messer d, es gilt σy = σy0 + ky / d (Gesetz von H ALL -P ETCH) und σf = kf / d.

Abb. 9.13. Dünnschliff von Sandstein. Man beachte, dass Sandstein durch langandauernden Druck aus Sand entsteht. Durch den hohen Druck an den Kornkontakten wird der Feststoff gelöst (solution creep), und die Körner rücken viel enger zueinander (Druckkriechen, pressure creep), die Porosität wird erheblich reduziert.

170

9 Felsmechanik

Fels manifestiert sich sowohl als duktiles wie auch als sprödes Material. Während er sich bei den üblichen Laborversuchen spröd verhält, stellen Auffaltungen von Felsschichten (Abb. 1.32 und 9.17) in der Geologie duktiles Verhalten dar. Ob es zu sprödem oder zu duktilem Verhalten kommt, hängt nicht nur von der Temperatur, sondern auch vom Druckniveau und von der Verformungsgeschwindigkeit ab. Wenn man Triaxialversuche an einem Gestein unter verschiedenen Zelldrücken betrachtet (Abb. 9.14), so stellt man fest, dass die Duktilität mit wachsendem Druckniveau zunimmt. Letzteres beeinflusst auch das Bruchmuster (Abb. 9.15). Hinsichtlich der Ankündigung des Versagens (sprödes oder duktiles Verhalten) ist auch das Gesetz des japanischen Seismologen K. M OGI zu nennen, wonach die Versagensankündigung mit wachsender Inhomogenität eines Materials wächst.16

0

0

Abb. 9.14. Spanungs-Dehnungskurven aus Triaxialversuchen an Marmor bei verschiedenen Seitendrücken16

σ2 = 0 MPa

σ2 = 3.5MPa

σ 2 = 35MPa

σ 2 = 100MPa

Abb. 9.15. Bruchmuster von Marmorproben bei verschiedenen Seitendrücken16

s

Abb. 9.16. Core discing

Bei verschwindendem Seitendruck tritt das sog. axiale Aufsplitten (axial splitting) auf (Abb. 9.15), was eine Art von Zugversagen ist und deswegen als paradox er15 16

M.S. Paterson and Teng-fong Wong, Experimental Rock Deformation. The Brittle Field, Springer 2005. Zitiert in D. S ORNETTE , Critical Phenomena in Natural Sciences, Springer 2000.

9.11 Sprödbruch und plastisches Fließen

171

scheint, weil makroskopisch betrachtet in der Probe keine Zugspannungen herrschen. Zur Erklärung werden mikroskopische Fehlstellen herangezogen. Nimmt man diese Fehlstellen als kreis(zylinder)förmig an, so kann man bei ebener Verformung die Lösung von K IRSCH (Glg. 22.1) heranziehen. Man ersieht daraus, dass für ϑ = 0◦ und ϑ = 180◦ und für r = r0 gilt: σϑϑ = σzz,∞ (3K − 1), d.h. für K < 1/3 ist die Umfangsspannung σϑϑ negativ, d.h. Zug. Kleine Hohlräume sind durch die körnige Struktur von Fels (z.B. Granit) bedingt. Daher ist bei feinkörnigen Felsen die Tendenz zu axial splitting weniger ausgeprägt. Man ersieht also, dass es zu Zugbrüchen kommen kann, auch wenn makroskopisch betrachtet nur Druckspannungen herrschen. Ein anderes Aufsplitten, das sog. core discing, tritt bei Felsproben auf, die aus großer Tiefe gezogen werden (Abb. 9.16). Bei großen Drücken, wie sie in tieferen Schichten der Erdkruste vorherrschen, überwiegt bei Fels die Reibungsfestigkeit, wohingegen die Kohäsion klein im Vergleich zu den vorherrschenden Spannungen ist. Nach B YERLEE beträgt die Scherfestigkeit τf von Fels: τf = 0.85σn für σn < 2 kb, und τf = 0.5 + 0.6σn für σn > 2 kb. D.h., für σn = 2 kb (entsprechend einer Tiefe von 5 km) ergibt sich eine Scherfestigkeit τf = 1.7 · 105 kN/m2 , welche viel größer als die Kohäsion von Granit (von der Größenordnung von 2 · 103 kN/m2 ) ist. Daher verhalten sich dicke Felsschichten wie kohäsionsloser Sand und lassen sich mit sog. Sandbox-Modellen simulieren (Abb. 9.11).

Abb. 9.17. Auffaltung im kleinen Maßstab

172

9 Felsmechanik

Abb. 9.18. Sandbox-Modell17

Bei Scherversagen lokalisiert sich die Verformung in dünnen Scherfugen (Abb. 9.19 und 9.20). Das Auftreten von Scherfugen ist ein Fall von sog. Musterbildung, Scherfugen sind in der Geologie von mikroskopischem bis zum makroskopischen Maßstab (z.B. die St. Andreas Verwerfung (fault), Abb. 1.30) zu beobachten. Während in der Scherfuge eine (dilatante) Scherung stattfindet (Abb. 9.21), findet außerhalb der Scherfuge keine Verformung mehr statt, die durch die Scherfuge getrennten Körperteile verhalten sich wie starre Körper, die entlang der Scherfuge gegeneinander abgleiten. Da in den starren Blöcken keine Verformung mehr stattfindet, ändert sich dort die Spannung nicht, und daher darf sich auch der Spannungsvektor t, der in der Trennfläche zwischen Scherfuge und starrem Block wirkt, nicht mehr ändern. Die dies ausdrückende Gleichung ˙ =0 t˙ = Tn (9.10)

17

Die visuelle Geschichte der Erde und des Lebens, Gerstenberg Verlag 2003.

9.12 Maßstabseffekt

173

ist also maßgebend für das Auftreten von Scherfugen: Man drückt die Spannungsrate T˙ mithilfe des Stoffgesetzes aus, und sobald diese Gleichung eine Lösung besitzt, kann eine Scherfuge auftreten.

Abb. 9.19. Im Zuge einer Belastung lokalisiert sich die Verformung (oft spontan) in dünne Scherfugen.

Scherung

t=Tn ~ ~~

Zug

Abb. 9.20. Oft ist eine Scherfuge mit Zugris- Abb. 9.21. Einfachscherung (dilatante Schesen kombiniert. Letztere treten nicht plötzlich rung) in einer Scherfuge auf, sondern als allmählich wachsende Risse (sog. Riedel-Risse).

9.12 Maßstabseffekt Man versteht darunter die Tatsache, dass die mechanischen Eigenschaften einer Felsprobe von der Probengröße beeinflusst werden. Die Festigkeit einer Probe wird mit wachsender Probengröße kleiner. Dieser Effekt ist bei inhomogener Spannungsverteilung ausgeprägter. Der Maßstabseffekt kann mit dem Konzept des sog. einfachen

174

9 Felsmechanik

Stoffs nicht erfasst werden.18 Er wird auf kleine Defekte zurückgeführt, welche einem Kontinuum eine innere Struktur aufprägen. G RIFFITH (1921) und W EIBULL (1939) erklärten den Maßstabseffekt mit der Annahme, dass die Wahrscheinlichkeit kleiner Defekte mit der Probengröße zunimmt. Die innere Struktur von Fels zeigt sich bei Felsaufschlüssen. Die dort zu beobachtenden Muster sind selbstähnlich in dem Sinne, dass Teile davon dem Ganzen ähnlich sind. Dies ist auch der Grund, warum man aus der Betrachtung von Fotos von Felsaufschlüssen nicht auf ihre Größe schließen kann. Deswegen wird üblicherweise ein Gegenstand bekannter Größe (z.B. Schlüsselbund oder Münze) beigefügt. Selbstähnliche unregelmäßige Oberflächen haben oft eine sog. fraktale Dimension. Dies hat folgende Bedeutung: Um eine fraktale Kurve bzw. eine fraktale Fläche mit Quadraten bzw. Würfeln der Kantenlänge δ abzudecken, brauchen wir N Quadrate bzw. Würfel. Offensichtlich hängt N von δ ab: N = N (δ). Je kleiner δ ist, desto größer muss N sein. Für nichtfraktale Kurven gilt N ∼ 1δ und für nichtfraktale Flächen: N ∼ δ12 . Im Allgemeinen ist N ∼ δ1D , wo D (die sog. fraktale Dimension) für Fraktale keine ganze Zahl ist. Die Länge der fraktalen Kurve ist L ≈ N δ = const · δ 1−D .

N=9 δ

N=14 δ

Abb. 9.22. Die Anzahl N von Quadraten, die benötigt werden, um die Kurve abzudecken, hängt von ihrer Kantenlänge δ ab.

Wenn man L (or N ) über δ halblogarithmisch aufträgt, erhält man eine Gerade. Aus ihrer Neigung ergibt sich D. Bruchflächen von Fels sind fraktal.19 Der Maßstabseffekt wird auch bei Bodenproben beobachtet.20

18

19

20

’Einfache Stoffe’ sind durch die Annahme definiert, dass die Spannung nur vom ersten Deformationsgradienten, hingegen nicht von höheren Deformationsgradienten abhängt. Das mechanische Verhalten einfacher Stoffe kann durch Versuche mit homogener Probendeformation entdeckt werden. C. Scavia, The effect of scale on rock fracture toughness: a fractal approach. Géotechnique 46,4 (1996) 683-693, Chr.E. Krohn, Sandstone Fractal and Euclidean Pore Volume Distributions. J. of Geophys. Research 93,B4 (1988) 3286-3296. M.V.S. Bonala, L.N. Reddi, Fractal representation of soil cohesion, J. of Geotechn. and Geoenvironmental Eng. (Oct. 1999) 901-904.

9.14 Festigkeit der Felsmasse

175

9.13 Diskrete Modelle Die diskontinuierliche Natur von geklüftetem Fels kann durch sog. diskrete Modelle berücksichtigt werden, welche jeden Kluftkörper separat betrachten. Die Wechselwirkung zwischen den einzelnen Blöcken wird relativ einfach angesetzt, ihre große Anzahl sowie die dreidimensionale Natur der betrachteten Probleme erfordern aber eine hohe Computerleistung. Die Stärke dieser Modelle ist zugleich ihre Schwäche: Sie können nur ad hoc, d.h. für konkrete Situationen angewandt werden und erlauben somit keine allgemeinen Aussagen.21 Man muss auch bedenken, dass die genaue Lage diskreter Klüfte kaum a priori bekannt ist. Die einfachsten diskreten Modelle sind die Starrkörper-Bruchmechanismen (siehe Abschnitt 12.5). Eine weitere Entwicklung stellen die sog. discrete element methods (DEM)22 dar, welche durch folgende Merkmale charakterisiert sind: 1. Sie erlauben endliche Verschiebungen und Verdrehungen (einschließlich Auseinanderklaffungen) der einzelnen Blöcke. 2. Sie sind mit Algorithmen ausgestattet, welche die Kontakte der einzelnen Blöcke ermitteln. Solche Algorithmen benötigen lange Rechenzeit, die mit dem Quadrat der Anzahl n der einzelnen Blöcke anwächst. Durch Parzellierung des betrachteten Gebiets kann die Rechenzeit reduziert werden (proportional zu n). Die Kontakte zwischen den einzelnen Blöcken können starr oder nachgiebig sein (z.B. elastisch nach der H ERTZ schen Pressung). Auch die Blöcke können starr oder deformierbar sein. In diesem Zusammenhang ist auch die sog. key block theory von S HI und G OODMAN zu nennen, die jedoch schwer nachzuvollziehen ist.

9.14 Festigkeit der Felsmasse Die Erfassung der Festigkeit von klüftigem Fels im Rahmen einer mechanischen Analyse ist ein noch ungelöstes Problem. Man behilft sich mit empirischen Ansätzen, am weitesten verbreitet ist derjenige nach H OEK und B ROWN: Das Bruchkriterium wird als Beziehung zwischen der größten und der kleinsten Hauptspannung σ1 und σ3 angegeben. Bei Boden ist die Umhüllende der M OHRschen Kreise beim Versagen in erster Näherung eine Gerade (Abb. 9.24), und das Bruchkriterium lautet: σ1 σ3 1 + sin ϕ +1 = · σc σc 1 − sin ϕ

,

wobei σc die einaxiale Druckfestigkeit ist (bei c > 0). 21

22

Auch bei der kinetischen Gastheorie werden individuelle Partikel betrachtet, allerdings darf man dort für sog. ergodische Systeme allgemeine makroskopisch-phenomenologische Aussagen treffen. P.A. Cundall and R.D. Hart, Numerical Modeling of Discontinua; R.D. Hart, An Introduction to Distinct Element Modeling for Rock Engineering. Beide in: Comprehensive Rock Engineering, Volume 2, Pergamon Press 1993, pages 231–243 and 245–261.

176

9 Felsmechanik

τ

τ ϕ

c

c σ1

σc

σ3

σ

σ1

σc

σ3

σ

Abb. 9.23. Umhüllemde der M OHRschen Abb. 9.24. Gekrümmte Umhüllende für intakSpannungskreise für kohäsiven Boden ten Fels

Für intakten Fels kann das Bruchkriterium (Abb. 9.23) formuliert werden durch die Gleichung  σ3 σ1 σ3 = + mi +1 . (9.11) σci σci σci mi wird durch Anpassung an Ergebnisse von Triaxialversuchen bestimmt. Der Index i weist auf ’intakten Fels’ hin. Glg. 9.11 entspricht einer gekrümmten Umhüllenden der M OHRschen Kreise beim Versagen (man beachte, dass auch für Böden die M OHRsche Umhüllende streng genommen gekrümmt ist). H OEK und B ROWN haben folgende empirische Beziehung für klüftigen Fels eingeführt:  σ1 σ3 σ3 = + m +s , σci σci σci wobei m und s empirisch zu bestimmen sind und ursprünglich in Form von Tabellen oder Gleichungen angegeben wurden:23 gestörte Felsmasse  RM R − 100 m = mi exp 14  RM R − 100 s = exp 6

ungestörte oder verzahnte Felsmasse  RM R − 100 m = mi exp 28  RM R − 100 s = exp 9

Später wurden m und s in Abhängigkeit des ’Geological Strength Index’ GSI und des ’Disturbance Factor’ D angegeben:24 23

24

RM R, rock mass rating, ist eine empirisch ermittelte Kennzahl, welche sich als Summe von Punkten ergibt, mit welchen diverse Felseigenschaften bewertet werden (siehe z.B. D. Kolymbas, Tunnelling and Tunnel Mechanics, Springer 2005). E. Hoek, A brief history of the development of the Hoek-Brown failure criterion, www.rockscience.com.

9.14 Festigkeit der Felsmasse

 a σ3 σ3 σ1 = + m +s σci σci σci  GSI − 100 m = m exp 28 − 14D  GSI − 100 s = exp 9 − 3D     GSI 20 1 1 exp − − exp − a= + 2 6 15 3

177

.

GSI und D werden aufgrund von Tabellen und Diagrammen bestimmt.25 Nach neueren Erkenntnissen ist das Bruchkriterium nach H OEK und B ROWN gut geeignet für duktile, jedoch nicht für spröde Felsmasse. 26 Die RMR-Werte werden auch für weitere Abschätzungen herangezogen. Zum Beispiel wird der Elastizitätsmodul einer Felsmasse durch folgende Beziehungen abgeschätzt: E (GPa) ≈ 2 · RM R − 100 für RM R > 50 E (GPa) ≈ 10(RMR−10)/40 für RM R < 50 . Man beachte, dass solche empirischen Abschätzungen27 auf spezifischen Erfahrungen beruhen und daher nicht allgemein gültig sind. Für grobe Abschätzungen mögen sie herangezogen werden, sie sollten aber immer mit dem Vorbehalt einer weiteren Überprüfung verwendet werden. Die Beliebtheit des H OEK -B ROWN-Kriteriums beruht darauf, dass es eine halbwegs akzeptable Antwort auf die noch unbeantwortete Kernfrage der Felsmechanik, nämlich nach der Festigkeit klüftiger Felsmasse, geben kann. Die weitverbreitete Verwendung dieses Kriteriums sollte jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, dass es nicht auf einer rationalen Analyse beruht. Es wurde ursprünglich auf der Grundlage von Versuchen mit Betonquadern, thermisch behandeltem Marmor und klüftigem Andesit entwickelt28 und stellt daher ein möglicherweise nützliches Werkzeug dar, das aber einen beschränkten Anwendungsbereich hat und kaum nachvollziehbar ist.29

25 26 27

28 29

E. Hoek, C. Carranza-Torres, B. Corkum, Hoek-Brown failure criterion – 2002 edition, www.rockscience.com. P.K. Kaiser u.a., Underground works in hard rock tunnelling and mining, GeoEng 2000, Melbourne. Streng genommen beruht jede Abschätzung auf Empirie (Erfahrung). Man sollte aber zwischen rational nachvollziehbaren Abschätzungen (z.B. des Reibungswinkels aufgrund von Triaxialversuchen) und solchen, die nur auf Erfahrung beruhen und nicht überprüft werden können, unterscheiden. E. Hoek, Strength of jointed rock masses, 23rd Rankine Lecture, Géotechnique 33,3 (1983), 187-223. C. Edelbro, J. Sjöberg, E. Nordlund, A quantitative comparison of strength criteria for hard rock masses. Tunnelling and Underground Space Technology 22 (2006) 57-68.

178

9 Felsmechanik Tabelle 9.2. m- und s-Werte29

Fels Kalkstein, Marmor, Dolomit

Schiefer

Sandstein, Quarzit

magmatisch, feinkörnig

magmatisch, grobkörnig

RMR 100 85 65 44 23 100 85 65 44 23 3 100 85 65 44 23 3 100 85 65 44 23 3 100 85 65 44 23 3

a ∞ 1 ...3 m 1 ...3 m 0.3 . . . 1 m 3 ... ∞ 1 ...3 m 1 ...3 m 0.3 . . . 1 m 3 . . . 50 cm < 5 cm ∞ 1 ...3 m 1. . . 3 m 0.3 . . . 1 m 3 . . . 50 cm < 5 cm ∞ 1 ...3 m 1 ...3 m 0.3 . . . 1 m 3 . . . 50 cm < 5 cm ∞ 1 ...3 m 1 ...3 m 0.3 . . . 1 m 3 . . . 50 cm < 5 cm

m 7 3.5 0.7 0.14 0 10 5 1 0.2 0.05 0.01 15 7.5 1.5 0.3 0.08 0.015 17 8.5 1.7 0.34 0.09 0.017 25 12.5 2.5 0.5 0.13 0.025

s 1 0.1 4·10−3 1·10−4 1 0.1 4·10−3 1·10−4 1·10−5 0 1 0.1 4·10−3 1·10−4 1·10−5 0 1 0.1 4·10−3 1·10−4 1·10−5 0 1 0.1 4·10−3 1·10−4 1·10−5 0

9.15 Quellen und Schwellen Quellen und Schwellen bezeichnet die Eigenschaft gewisser Mineralien, bei Wasseranlagerung ihr Volumen zu vergrößern. Werden sie dabei behindert, so üben sie einen Druck, den sog. Quelldruck, aus. Man unterscheidet30 zwischen mechanischem, osmotischem, intrakristallinem und hydratationsbedingtem (z.B. Übergang von Anhydrit zu Gips) Quellen.31 Die Unterscheidung aber betrifft lediglich den Mechanismus 30 31

H.H. Einstein, Tunnelling in Difficult Ground - Swelling Behaviour and Identification of Swelling Rocks. Rock Mechanics and Rock Engineering 29,3 (1996) 113-124. Für die Geotechnik ist ein weiterer Schwellmechanismus relevant, der bei kalkstabilisierten Böden auftreten kann. Bei Vorhandensein von Sulfaten kann es zur Bildung von Ettringit

9.15 Quellen und Schwellen

179

der Wasseranlagerung und nicht die Phänomenologie des Quellvorgangs. So ist das ”mechanische” Quellen gleichbedeutend mit dem Zurückfedern des Korngerüstes bei Entlastung, während das physikochemisch bedingte Quellen auf die Begierigkeit gewisser Mineralien nach Wasser zurückzuführen ist. Obwohl beide Wörter, „Quellen“ und „Schwellen“, die Tendenz zur Volumenzunahme infolge Wasseranlagerung bedeuten und daher Synonyme sind, wird manchmal das Wort „Schwellen“ in Zusammenhang mit der Anhydrit→Gips-Umwandlung und das Wort „Quellen“ in Zusammenhang mit Tonmineralien verwendet. Im Labor wird das Quellen hauptsächlich im ödometergerät (d.h. bei einachsialer Deformation) bei Wasserzutritt von oben und unten untersucht (sog. H UDER -A MBERGVersuch). Lässt man die Spannung konstant, so dehnt sich die Probe mit der Zeit aus. Verhindert man hingegen die Ausdehnung, so wächst die Spannung mit der Zeit an. Im Labor kann der Schwelldruck Werte bis zu 2 MPa bei osmotischem, 100 MPa bei intrakristallinem und 7 MPa bei der Hydratation von Anhydrit erreichen. Massiver Anhydrit ist wasserundurchlässig und daher kaum schwellanfällig. Bei Gemischen aus Anhydrit und schwellanfälligem Tonschiefer quillt zunächst der Ton und verschafft so dem Wasser Zutritt, sodass anschließend auch der Anhydrit zum Quellen kommt. In Laborversuchen ist der übergang vom Quellen der Tonminerale zum Quellen von Anhydrit häufig an einer Verlangsamung und anschließender Beschleunigung der Volumenzunahme bzw. des Druckanstiegs zu erkennen. Wird die Verlangsamung als Zeichen für eine bevorstehende Beendigung des Schwellvorgangs fehlgedeutet und der Versuch abgebrochen, so wird das Schwellvermögen erheblich unterschätzt. Selbst eine Versuchsdauer von zwei Jahren kann manchmal zu kurz sein, um das Schwellvermögen richtig zu beurteilen. In Tunneln erfolgt die das Quellen veranlassende Wasserzufuhr durch das Auffahren wasserführender Schichten bzw. durch den Eintrag von Niederschlagswasser über die Portale. Die Luftfeuchtigkeit spielt dabei vermutlich nur eine geringe Rolle, daher leidet nur die Tunnelsohle unter Quellerscheinungen. Quelldehnungen erstrecken sich im Gebirge bis zu einer Tiefe unterhalb der Sohle, die in etwa dem Tunneldurchmesser entspricht. Sie können mehrere Jahrzehnte andauern. In Summe können sich Hebungen von mehreren Metern ergeben. Es sei hier angemerkt, dass z.B. beim Belchentunnel im Schweizer Jura schon während des Baus die Dränage durch Schwellen zerstört wurde. Abends eingelegte Sohlbewehrung musste am nächsten Morgen wieder herausgenommen werden, weil das schwellende Gebirge den Freiraum für die Betondeckung aufgezehrt hatte. Die Anfälligkeit des Gesteins zum Quellen kann am treffendsten durch mineralogische Untersuchungen erkundet werden. Es gibt aber auch einige Hinweise32 dafür. So können Schrumpfrisse einen Hinweis auf mögliches Schwellen geben. Ein

32

kommen, der bei Wasserzutritt stark quellen und aufweichen kann, siehe D. Dermatas: Ettringite-induced swelling in soils: State-of-the-art. Appl. Mech. Rev. 48,10 (1995) 659673. International Society for Rock Mechanics, Commission on Swelling Rock. Suggested Methods for rapid field identification of swelling and slaking rocks. Int. J. Rock Mechanics Min. Sci. & Geomechanics Abstracts 31,5 (1994) 547-550.

180

9 Felsmechanik

Gestein mit reichem Tongehalt könnte ebenfalls schwellanfällig sein. Ein 1-2 cm3 großes Stück aus ausgetrocknetem Tongestein kann in ein Wasserglas geworfen werden. Bei Vorhandensein von quellfähigen Tonmineralien würde man in den ersten 30 Sekunden ein Aufbersten beobachten. In Zusammenhang mit Quellen (bzw. Schwellen) wird oft in einem Atemzug das Quetschen (squeezing) genannt.33 Dies bezeichnet jedoch eine ausgeprägte Konvergenz im Tunnel, die durch das Kriechen von sog. druckhaftem Gebirge bedingt ist.

9.16 Felsmechanische Feldversuche Es werden Spannungen bzw. Drücke angewandt, und man misst die damit verknüpften Verschiebungen oder Verdrehungen, um daraus Schlüsse auf die Steifigkeit bzw. Festigkeit der Felsmasse zu gewinnen. Dazu werden elastische Lösungen oder empirische Beziehungen herangezogen. Abgesehen von den in situ Scher- und Triaxialversuchen beruhen die Feldversuche der Felsmechanik auf Hohlraumaufweitungen. Durch Vergleich der gemessenen Hohlraumaufweitungen mit elastischen Lösungen gewinnt man Abschätzungen der Steifigkeiten. Werden plastische Deformationen erreicht, so versucht man aus den Messergebnissen auch die Scherfestigkeitsparameter zu gewinnen (zumindest ansatzweise). Scherversuch: Normal- und Schubkräfte werden mit Hydraulikzylindern aufgebracht. Ihre Wirklinien sollten sich in der Scherfuge schneiden, damit keine Kippmomente entstehen (Abb. 9.25). Ähnlich sind Triaxialversuche konzipiert (Abb. 9.26).

Kopfplatte Rahmen

scherfuge

Abb. 9.25. In situ Scherversuch

33

34

Abb. 9.26. Erkundungsstollen Triaxialversuch34

mit

M. Panet, Two Case Histories of Tunnels through Squeezing Rocks. Rock Mech. & Rock Engineering 29,3 (1996) 155-164; siehe auch: G. Mesri u.a., Meaning, measurement and field application of swelling pressure of clay shales. Géotechnique 44,1 (1994) 129-145, insb. Abb. 9. Tunel, 9,2 (2000) 19.

9.16 Felsmechanische Feldversuche

181

Flat jacks: Flache Druckkissen werden in Schlitze im Fels hineingelegt und mit Mörtel eingebettet. Anschließend werden sie durch Anwendung von Druck aufgeweitet (Abb. 9.27). Druckkammer: Ein geschlossener Hohlraum im Fels wird mit Flüssigkeit gefüllt. Nach Temperaturausgleich mit dem umgebenden Fels wird die Flüssigkeit unter Druck gesetzt, und die resultierenden Verformungen werden gemessen.

p

Abb. 9.27. Flat jack

Radialpresse: Zwischen einem Stahlring und der Wand eines Tunnels bzw. Erkundungsstollens werden Druckkissen platziert. Die Hohlraumaufweitung wird unmittelbar vor bzw. hinter der Radialpresse gemessen. 35 (Abb. 9.28, 9.29).

Abb. 9.28. Quer- und Längsschnitt einer Radialpresse

Bohrlochaufweitung: Es gibt diverse Varianten, die verwendeten Namen sind uneinheitlich. Die zugrunde liegende Idee geht auf KÖGLER (1934) zurück und wurde später von M ÉNARD weiterentwickelt, der den Namen Pressiometer geprägt hat (siehe Abschnitt 22.6.5). Pressiometer werden in der Felsmechanik auch Dilatometer genannt.

35

Viele Messergebnisse finden sich in G. Seeber, Druckstollen und Druckschächte, Enke in Georg Thieme Verlag 1999.

182

9 Felsmechanik

Abb. 9.29. TIWAG Radialpresse36

36

Beiträge zur Technikgeschichte Tirols, Sonderheft 1984, Innsbruck 1984.

10 Konsolidierung

Wir betrachten eine wassergesättigte Bodenprobe in einem ödometergerät. Die mechanische Situation kann durch Abbildung 10.1 schematisch dargestellt werden.

t<0

t=0

t>0

Abb. 10.1. Schema zur Konsolidierung

Der Topf in Abbildung 10.1 enthält Wasser (Porenwasser) und eine Feder, die hier stellvertretend für das Korngerüst steht. Die Spannungs-Dehnungsbeziehung der Feder bzw. des Korngerüstes ist nichtlinear, aber dies ist hier zunächst unwesentlich. Die kleine öffnung an der Kopfplatte steht in Abbildung 10.1 stellvertretend für die engen Porenkanäle der Bodenprobe. Nun wird die so dargestellte „Bodenprobe“ belastet. Damit sich diese Belastung auf die Feder (Korngerüst) auswirkt, muss diese verkürzt werden. Dazu aber muss das Wasser entweichen. Da dieser Vorgang nur allmählich erfolgen kann, kann auch die Feder nur allmählich verkürzt werden. So wirkt die aufgebrachte Last zunächst nur auf das Porenwasser und ruft einen Anstieg des Porenwasserdruckes hervor, der dann allmählich abgebaut wird. Das Ausquetschen des Wassers geht mit einer Volumenverminderung der Probe einher. Wir gehen davon aus, dass diese Volumenverminderung nur einer Verminderung des Porenraums entspricht, d.h. sie kommt durch eine Umordnung der einzelnen Körner

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_10, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

184

10 Konsolidierung

zu einer dichteren Lagerung zustande, während das Volumen der einzelnen Körner nicht verändert wird.

10.1

 Wassergesättigter Boden als Zweiphasenstoff

Das bisher betrachtete mechanische Verhalten bezog sich auf trockene oder dränierte wassergesättigte Böden, wo der Porendruck verschwindet (bzw. gleich dem atmosphärischen Druck ist) und daher keine Rolle spielt. Im Allgemeinen aber stellt wassergesättigter Boden ein sog. Zweiphasenmedium dar, das aus einer festen Phase (Korngerüst, Index s) und einer flüssigen Phase (Porenfluid, meist Porenwasser, Index w) besteht. Zur theoretischen Behandlung mehrphasiger Stoffe geht man von der Vorstellung aus, dass jede Phase den Raum voll ausfüllt, die flüssige mit dem Volumenanteil n (Porosität) und die feste mit dem Volumenanteil 1 − n. Feldgrößen wie Dichte, Geschwindigkeit usw. werden jeder Phase zugeordnet und mit dem entsprechenden Index (s oder f ) gekennzeichnet. Dabei muss man zwischen den „partial“- und den „wirklichen“ Feldgrößen unterscheiden. Zum Beispiel ist vw die Partialgeschwindigkeit des Porenwassers (auch Filtergeschwindigkeit genannt), und v w ist die wirkliche Geschwindigkeit des Porenwassers (auch Abstandsgeschwindigkeit genannt). Ebenso unterscheidet man zwischen der Partialdichte des Korngerüsts ρs und der wirklichen Dichte (Korndichte, etwa ρs = 2, 7 g/cm3 ).1 Man erhält die Partialgrößen aus den wirklichen Größen durch Multiplikation mit dem entsprechenden Volumenanteil, z.B. ρs = (1 − n)ρs vw = n v w .

(10.1) (10.2)

Die Gesamtdichte des Gemischs ergibt sich als die Summe der Partialdichten der einzelnen Phasen: ρ = ρs + ρw (10.3) Genauso lässt sich der auf ein Flächenelement mit dem Einheitsnormalenvektor n wirkende Spannungsvektor t zerlegen in die Partialspannungsvektoren des Korngerüsts und des Porenwassers: (10.4) t = ts + tw . Für die Partialspannung im Porenwasser gilt offensichtlich tw = npn bzw. pw = np, wobei p = pw die wirkliche Spannung im Porenwasser, d.h. der Porenwasserdruck ist. Die Partialspannung im Korngerüst beträgt dann σij,s = σij − npδij . Man beachte, dass der hydrostatische Druck p meist auch in den einzelnen Körnern wirkt. Somit überträgt das Korngerüst den Anteil (1−n)p des Porendrucks. Sind die Körner inkompressibel (was für übliche Böden angenommen werden darf), so hat dieser Anteil keinen Einfluss auf das Verhalten des Korngerüsts. Letzteres wird daher nur von  := σij,s − (1 − n)pδij = σij − pδij , der Differenz, der sog. effektiven Spannung σij 1

Je nachdem, ob wirkliche oder partielle Feldgrößen gemeint sind, werden die Indizes w bzw. s hoch- oder tiefgestellt.

10.1

 Wassergesättigter Boden als Zweiphasenstoff

185

beeinflusst („Prinzip der effektiven Spannungen“). Stoffgesetze verknüpfen die Verformung des Korngerüsts mit effektiven Spannungen.2 Zur analytischen oder numerischen Lösung von Anfangsrandwertproblemen werden die Bilanzgleichungen für Masse und Impuls in Partialdichten und Partialspannungen formuliert. Für den quasistatischen Fall (verschwindende Beschleunigung) lauten sie:3 ∂t ρw + ∂i (ρw viw ) = 0 ,

(10.5)

ρw bw i

− Ri = 0 , −∂i pw + ∂t ρs + ∂i (ρs vis ) = 0 ,

(10.6) (10.7)

−∂j σij,s + ρs bsi + Ri = 0 .

(10.8)

Hierbei bezeichnet das Symbol ∂ mit den Indizes t, i und j partielle Ableitungen s nach t, xi und xj , bw i und bi sind die auf das Porenwasser bzw. auf das Korn wirkent den Massenkräfte (z.B. bi = bsi = gi , wobei gi der Vektor der Erdbeschleunigung ist), und Ri ist die Volumenkraft, mit welcher das Porenwasser auf das Korngerüst wirkt. Sie lautet: Ri = −p∂i n + κ(viw − vis ) . (10.9) Der zweite Term ist mit dem Gesetz von D ARCY4 verknüpft, und es gilt κ :=

ρw gn2 , k

(10.10)

wobei k der Durchlässigkeitskoeffizient und g der Betrag der Erdbeschleunigung sind. Man beachte, dass die Bilanzgleichungen (10.5) bis (10.8) für die einzelnen Phasen dieselbe Struktur wie bei einphasigen Stoffen haben mit dem einzigen Unterschied, dass in den Impulsbilanzen Wechselwirkungskräfte auftreten, welche beschreiben, wie die eine Phase auf die andere einwirkt. Die Berücksichtigung der Randbedingungen bei wassergesättigtem Boden erfordert besondere Sorgfalt. Zum Beispiel erlegt man über einen starren Filterstein dem Korngerüst eine kinematische und dem Porenwasser eine statische Randbedingung auf. Wird eine totale Spannung als Randbedingung auferlegt, so muss man sich fragen, wie sie sich unter Korngerüst und Porenwasser aufteilt. Wegen der Viskosität des 2

3 4

Insofern sind in den vorangehenden Abschnitten immer die effektiven Spannungen gemeint, auch wenn der Strich einfachheitshalber ausgelassen worden ist. Unter der Annahme trockenen bzw. dränierten Bodens (d.h. p = 0) gilt σ  = σ. Man spricht bei wassergesättigtem Boden von dränierten Verhältnissen, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: (i) der Rand (oder wenigstens Teile davon) ist wasserdurchlässig, und (ii) es ist genügend Zeit seit der Belastung verstrichen, damit Porenwasserüberdrücke abgebaut werden und schließlich p = 0 gilt. Man beachte, dass hier Normalspannungen (entgegen der üblichen Konvention in der Mechanik) und Porendrücke bei Kompression als positiv angesetzt werden. Genauer mit dem Gesetz von DARCY-G ERSEVANOV, da auch die Geschwindigkeit des Korns berücksichtigt wird.

186

10 Konsolidierung

Porenwassers (sie geht über den Durchlässigkeitskoeffizienten k in die Berechnung ein) spielt die Zeit eine Rolle, eine Belastung oder Verschiebung des Randes ist als Prozess in der Zeit vorzugeben. Da der Spannungszustand im Porenwasser als hydrostatisch angenommen wird,5 spielt daher noch die Kompressibilität des Porenwassers eine Rolle. Bei Abwesenheit von Luftbläschen (also bei voller Sättigung) kann dieses für viele Anwendungen als inkompressibel angenommen werden. Für undränierte Verhältnisse, bei welchen die Porenwasserdrücke unbekannt sind, wird in der Bodenmechanik die Standsicherheit nach Maßgabe der totalen Spannungen beurteilt. Dabei wird die sog. undränierte Scherfestigkeit su zugrunde gelegt. Eine andere Bezeichnung dafür ist die sog. undränierte Kohäsion cu . Man beachte, dass su bzw. cu keine Bodenkonstante ist, sondern vom Ort und der Belastungsvorgeschichte abhängt.

10.2

 Herleitung der Differentialgleichung

Die für die Konsolidierung maßgebende allgemeine Differentialgleichung wird aus der Massenerhaltung bzw. Massenbilanz der Bodenkörner und des Porenwassers, dem DARCYschen Gesetz und einer Beziehung für die Kompressibilität des Korngerüstes hergeleitet. Je nach Sonderfall werden dann spezielle Formen dieser Gleichung betrachtet. Der Volumenanteil des Porenwassers ist bei der hier angenommenen vollständigen Wassersättigung identisch mit der Porosität n. Somit ist der Volumenanteil der Körner 1−n. Ferner sind6 vs und vw die Abstandsgeschwindigkeiten der Körner und des Porenwassers. vs und vw sind die entsprechenden Filtergeschwindigkeiten, und es gilt: vw = nvw , vs = (1 − n)vs . s und w seien die Dichten der Körner und des Wassers (etwa s ≈ 2, 65 g/cm3 für Quarzsand und w = 1, 0 g/cm3 für Wasser). Die Massenerhaltung für das Korngerüst lautet:7 ∂ [(1 − n)ρs )] + ∇ · (ρs vs ) = 0 . ∂t Für ρs = const erhält man daraus: −

∂n + ∇ · vs = 0 . ∂t

(10.11)

Die Massenerhaltung für das Porenwasser lautet: ∂ (nρw ) + ∇ · (ρw vw ) = 0 . ∂t 5

6 7

(10.12)

Diese Annahme betrifft den gemittelten Spannungszustand im Porenwasser, mikroskopisch gibt es im Porenwasser durchaus Schubspannungen, die sich durch die D ARCYG ERSEVANOV-Wechselwirkung mit dem Korngerüst bemerkbar machen. In diesem Abschnitt werden Bezeichnungen verwendet, die vom sonstigen Gebrauch in diesem Buch abweichen. Die hier verwendeten Formen unterscheiden sich rein äußerlich von den Gleichungen (10.5) und (10.7).

10.2

 Herleitung der Differentialgleichung

187

Die Kompression des Porenwassers (etwa wegen Luftbläschen) bewirkt eine Änderung seiner Dichte ρw : ρw =

˙w mw mw ˙ w wV  ρ ˙ = − V = −ρ Vw V w2 Vw

.

Mit der Kompressibilität β des Porenwassers und dem Porendruck p lautet das Stoffgesetz für die Kompression des Porenwassers: V˙ w = −β p˙ . Vw Somit erhält man aus der Massenerhaltung des Porenwassers: 1 ∂n + nβ p˙ + w ∇ · (ρw vw ) = 0 ∂t ρ

(10.13)

bzw. ∂n 1 + nβ p˙ + ∇ · vw + w vw · ∇ρw = 0 ∂t ρ

.

Der letzte Summand kann (als Produkt von kleinen Größen) vernachlässigt werden, sodass man erhält: ∂n + nβ p˙ + ∇ · vw = 0 ∂t

.

(10.14)

Das Gesetz von DARCY-G ERSEVANOV lautet: 1 vw − vs = − K∇h n bzw. vw −

n vs = −K∇h 1−n

.

K ist der Durchlässigkeitstensor, der eine anisotrope Durchlässigkeit berücksichtigen kann. Durch Divergenzbildung erhält man:    n n ∇ · vw − ∇ · vs − ∇ · vs = −∇ · K∇h . (10.15) 1−n 1−n Der zweite Term links wird als Produkt von kleinen Größen vernachlässigt, und die Ausdrücke für ∇·vw und ∇·vs werden aus (10.11) und (10.14) in (10.15) eingesetzt: −

  ∂n n ∂n − nβ p˙ − · = −∇ · K∇h ∂t 1 − n ∂t

Einsetzen von n = e/(1 + e) liefert:

.

188

10 Konsolidierung

  e 1 ∂e + β p˙ = ∇ · K∇h 1 + e ∂t 1+e

,

(10.16)

mit h = p/(ρw g) + z

.

(10.17)

Für den Sonderfall β = 0 ,8 K = k1 , k = const, gilt: ∂e = k(1 + e)∇ · ∇h = k(1 + e)Δh ∂t Einsetzen von (10.17) und γ w = ρw g liefert k(1 + e) ∂e = Δp ∂t γw

.

(10.18)

bzw. mit der Volumendehnungsrate des Korngerüstes ε˙v = ε˙11 + ε˙22 + ε˙33 =

e˙ 1−e

k Δp , (10.19) γw wobei Δ der L APLACE -Operator ist. Geichung (10.18) bzw. (10.19) drückt die Massenerhaltung unter Berücksichtigung des Gesetzes von D ARCY-G ERSEVANOV aus. Anschließend braucht man nur ε˙v mithilfe eines Stoffgesetzes auszudrücken. Verwendet man das linear-elastische Stoffgesetz (15.2), um in der Gleichgewichts 1 ∂ui ∂uj + gleichung (6.11) die Spannungen mithilfe der Dehnungen εij = 2 ∂xj ∂xi auszudrücken, so erhält man bei Vernachlässigung des Gewichts (γi = 0)9 ε˙v =

∂εv ∂p + μΔui − =0 . ∂xi ∂xi Bildet man die Divergenz daraus, so erhält man (λ + μ)

(λ + μ)Δεv = Δp

.

(10.20)

(10.21)

Vergleich von (10.21) mit (10.19) liefert schließlich die Diffusions- bzw. Wärmeleitungsgleichung von F OURIER:10 ∂εv = cΔεv (10.22) ∂t mit c = k(λ + 2μ)/γ w . Die vier Gleichungen (10.19) und (10.20) bilden ein Differentialgleichungssystem für die vier Funktionen u1 (xi , t), u2 (xi , t), u3 (xi , t), p(xi , t) bzw. für εv (xi , t) und p(xi , t). Die Lösung erfolgt mit dem Separationsansatz ui (xi , t) = Ui (xi , t)est und hat die Gestalt von F OURIER-Reihen für endliche Gebiete und F OURIER-Integralen für unendliche Gebiete.11 Bei einigen örtlich drei8 9 10 11

Interessanterweise folgt für diesen Fall aus (10.11) mit (10.13): ∇ · (vw + vs ) = 0, d.h. vw = −vs + rot x, wobei x ein beliebiges Vektorfeld ist. Hier sind Kompressionsspannungen σi und Kompressionsdehnungen ∂ui /∂xi negativ und der Druck p bei Kompression als positiv angesetzt. Die Gleichungen (10.20), (10.21) und (10.22) sind von M.A. B IOT eingeführt worden. J. Mandel, Consolidation des sols (Étude Mathematique), Géotechnique, 3 (1953), 287299.

10.2

 Herleitung der Differentialgleichung

189

dimensionalen Problemen tritt der sog. M ANDEL -C RYER-Effekt auf, bei welchem der Porenwasserüberdruck zunächst Werte aufnehmen kann, welche die aufgebrachten äußeren Belastungen p0 übersteigen. Dies ist z.B. der Fall bei einem Bodenstreifen der Breite 2a, der in z-Richtung unendlich ausgedehnt ist und nur in x-Richtung dränieren kann (Abb. 10.2). y

p p0 t=0 p0

undurchlässig

t=t 1>0 t=t 2 >t 1 t= ∞

z 2a

0

a

x

x

Abb. 10.2. Unendlich langer Streifen, der nur in x-Richtung dränieren kann (links); pIsochronen (rechts)

Sonderfall: Nur eine örtliche Dimension. Die dränierte Oberfläche des wassergesättigten Halbraums wird mit der örtlich konstanten Spannung σ0 (t) belastet. Mit p = γwz + u , wobei u der Porenwasserüberdruck ist, gilt: Δp = ∂ 2 u/∂z 2 .

(10.23)

σz = γ  z + σ0 − u .

(10.24)

Ferner ist

Mit dem linearen Stoffgesetz de = −adσz (a: Kompressibilität des Korngerüstes) erhält man aus (10.24):  ∂σ ∂u ∂σ0 ∂e = −a z = a − . ∂t ∂t ∂t ∂t Einsetzen von (10.25) und (10.23) in (10.18) liefert

(10.25)

190

10 Konsolidierung

k(1 + e) ∂ 2 u ∂u ∂σ0 − = ∂t ∂t aγw ∂z 2

.

Für σ0 = const erhält man daraus die Differentialgleichung von T ERZAGHI: k(1 + e) ∂ 2 u ∂u = , ∂t aγw ∂z 2

(10.26)

welche identisch mit der F OURIER-Differentialgleichung für Wärmeleitung und Difk(1 + e) fusion in einer Ortsdimension ist. Der Faktor wird als Konsolidierungsbeia γw wert cv bezeichnet. Die Differentialgleichung (10.26) kann nach der Methode der Trennung der Variablen gelöst werden. Lösungen für übliche Anfangs- und Randbedingungen werden als unendliche Reihen dargestellt.12 Die durch das Ersetzen von ∂ 2 u/∂ 2 z durch Δu vorgenommene 3D-Verallgemeinerung der Gleichung 10.26 in der Form k(1 + e) ∂u = Δu ∂t aγw

(10.27)

ist unbegründet und falsch.

10.3 Ablauf der Konsolidierung Wir betrachten eine wassergesättigte bindige Bodenschicht der Dicke 2H, die beidseitig (d.h. nach oben und nach unten) dränieren kann. Die Geländeoberkante möge durch eine „unendlich“ ausgedehnte Oberflächenlast p0 zum Zeitpunkt t = 0 belastet werden. Wie bereits erwähnt, wird unmittelbar nach der Lastaufbringung nur das Porenwasser belastet (es erfährt den überdruck u = p0 ), während das Korngerüst von der Auflast zunächst nichts „merkt“ und insbesondere keine Setzung erleidet. Die anfängliche (d.h. zum Zeitpunkt t = t0 = 0) Verteilung des Porenüberdrucks ist in Abb. 10.3 gezeichnet. Wegen der Dränage an den Rändern der Schicht fällt dort der Porenüberdruck sofort (für t > 0) auf 0 ab. Sein Verlauf im Bereich 0 < z < 2H ist für verschiedene Zeitpunkte in Abb. 10.3 eingetragen. Erst für t → ∞ verschwindet der Porenüberdruck überall. Wir betrachten in Abbildung 10.4 eine Isochrone (d.h. eine Momentaufnahme ) der Porendruckverteilung zu einem Zeitpunkt t1 > 0. Die Strecke BC entspricht demjenigen Anteil der Auflast p0 , der (in der betrachteten Teilschicht der Dicke dz) bereits auf das Korngerüst übertragen worden ist. Der zu diesem Zeitpunkt noch verbleibende Porenüberdruck entspricht der Strecke AB. Da wir ein lineares Drucksetzungsverhalten angenommen haben, verhält sich die momentane Stauchung dieser Teilschicht zum Endwert wie die Längen BC zu AC. Es ist also μ(z) := 12

BC ε(z, t1 ) = ε(z, ∞) AC

.

D.W. Taylor, Fundamentals of Soil Mechanics, Wiley 1966.

10.3 Ablauf der Konsolidierung

p0

0

t=t 0 t=t 1 t=t 2 t=t 3 t=t 4 t= ∞

bindige Schicht

2H

191

u

z Abb. 10.3. Momentane Verteilungen des Porenwasserüberdrucks (Isochronen) bei der Konsolidierung einer bindigen Schicht

p0

F A

dz

B

D

G C

u

E

z Abb. 10.4. Zur Definition des Konsolidierungsverhältnisses μ

Die Zahl μ heißt Konsolidierungsverhältnis (consolidation ratio). Offenbar ist das über die Schichtdicke 2H gemittelte Konsolidierungsverhältnis 1 μ := 2H

2H μ(z) dz 0

zugleich das Verhältnis der aktuellen Setzung s(t) zur Endsetzung s∞ der Schicht: μ(t) =

s(t) s∞

.

Geometrisch gesehen ist μ das Verhältnis der Fläche FGED (schraffiert in Abb. 10.4) zur Rechteckfläche p0 2H. Aus der strengen Lösung13 der Differentialgleichung 10.27 kann man μ als Funktion der Zeit t gewinnen. Mithilfe des durch Gleichung k(1 + e) 10.27 eingeführten Konsolidierungsbeiwertes cv = kann man die dimenaγw sionslose Zeit τ einführen 13

Die Lösung erfolgt mit einem Separationsansatz und wird hier nicht näher dargestellt.

192

10 Konsolidierung

τ :=

cv t H2

(10.28)

und μ als Funktion von τ darstellen (Abb. 10.5). 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

τ

50%

100%

s(t) μ= s ∞

Abb. 10.5. Mittleres Konsolidierungsverhältnis μ bzw. Setzungsverhältnis s(t)/s∞ als Funktion der dimensionslosen Zeit τ

Die Funktion μ(τ ) bzw. τ (μ), gewonnen aus der Lösung der Differentialgleichung (10.27), wird als unendliche Reihe dargestellt, kann jedoch durch folgende analytische Funktionen approximiert werden: π 2 μ für μ < 0, 6 τ= 4 . (10.29) −0, 405[0, 21 + ln(1 − μ)] für μ > 0, 6 Genau genommen hängt die Lösung von der Anfangsverteilung (für t = 0) des Porenüberdrucks über z ab. Die durch Abbildung 10.5 bzw. durch Gleichung 10.28 angegebene Funktion gilt für eine lineare Anfangsverteilung (Abb. 10.6).

u

0 t=0 2H z

Abb. 10.6. Anfangsverteilungen des Porenwasserüberdrucks, für die die τ -μ-Beziehung durch Gleichung 10.29 angegeben werden kann

In der Praxis wird die Beziehung zwischen μ und τ anhand von Laborversuchen im ödometergerät ermittelt. Da sie eine Beziehung zwischen dimensionslosen Variablen (μ und τ ) ist, gilt sie gleichsam für die Bodenschicht („Prototyp“) und für die Laborprobe („Modell“), sofern Letztere aus demselben Material wie die infrage

10.3 Ablauf der Konsolidierung

193

kommende Bodenschicht besteht. Da die Laborproben viel dünner (üblicherweise 2H = 2 cm) als die Bodenschichten in natura sind, konsolidieren sie viel schneller. Ein bestimmter μ-Wert wird , wie erwähnt, nach der dimensionslosen Zeit τ erreicht. Nun gilt   cv t cv t = τ= H 2 Modell H 2 Prototyp bzw.  tPrototyp =

HPrototyp HModell

2 tModell

.

(10.30)

Dies bedeutet, dass die Konsolidierungszeit mit dem Quadrat der Schichtdicke anwächst. Eine Schicht, die nur einseitig durchlässig ist, kann als die Hälfte einer fiktiven, beidseitig dränierten Schicht betrachtet werden (Abb. 10.7). Man kann daher die Lösung μ(τ ) aus einem beidseitig dränierten Laborversuch heranziehen, sofern man nur HPrototyp = 2h in (10.30) einsetzt, wobei h die Schichtdicke ist.

u h

bindige Schicht

t=t 0 t=t 1 t=t 2 t=t 3

t=∞

undurchlässig

z Abb. 10.7. Porendruck-Isochronen einer einseitig dränierten Schicht

Aus der theoretischen Lösung weiß man, dass für μ = 50% die dimensionslose Zeit τ ungefähr 0,2 beträgt (vgl. Abb. 10.5). Im Laborversuch wird hierzu die Zeit t50 gemessen. Nun kann man aus cv t50 ≈ 0, 2 H2 den Wert cv bestimmen: cv ≈ 0, 2H 2 /t50 . Es ist allerdings nicht immer einfach, aus dem Laborversuch t50 zu bestimmen, denn die experimentell ermittelte Zeitsetzungskurve weicht von der theoretischen Kurve ab infolge (i) der Sofortsetzung (die als Anliegesetzung interpretiert und/oder auf die Kompression von evtl. Gasblasen zurückgeführt werden kann), und (ii) der sog. sekundären Konsolidierung. Letztere

194

10 Konsolidierung

ist ein Kriechvorgang (Kriechen = Anwachsen der Verformung bei konstanter Spannung), der durch die Zähigkeit des Korngerüstes und nicht des Porenwassers bedingt ist. Die sekundäre Konsolidierung erfolgt viel langsamer als die durch das Ausquetschen des Porenwassers bedingte sog. primäre Konsolidierung, welche durch die Gleichung 10.27 beschrieben wird, und ist hauptsächlich bei weichen bindigen Böden von Bedeutung. Die Setzung infolge sekundärer Konsolidierung wächst in etwa logarithmisch mit der Zeit (Gesetz von B UISMAN). Die Sekundärsetzung läuft über Jahrhunderte hinweg, deshalb heißt sie auch Säkularsetzung. Der Name „sekundäre Setzung“ ist deswegen irreführend, weil er nahelegt, dass die betrachtete Kriechverformung erst nach Abschluss der „primären Konsolidierung“ (infolge Ausquetschen des Wassers) einsetzt. Deshalb sollte man besser den Namen Kriechsetzung verwenden. Die Kriechsetzung bzw. -Kompression führt ebenfalls zu einer Verfestigung der Probe, so als ob die Probe durch eine Vorlast vorbelastet (überkonsolidiert) worden wäre. Abbildung 10.9 zeigt eine experimentell ermittelte und Abbildung 10.8 eine nach der Konsolidierungstheorie berechnete Zeitsetzungskurve. In beiden Fällen ist die Zeit logarithmisch aufgetragen (sodass der Punkt t = 0 nicht dargestellt wird).

0%

ln 3,0

ln τ

100% μ Abb. 10.8. Theoretische Zeitsetzungskurve für Primärkonsolidierung

Die theoretische Kurve (Lösung der Differentialgleichung 10.27) erreicht (ca. ab τ ≈ 3) eine horizontale Asymptote, während die experimentell ermittelte Kurve infolge der sekundären Konsolidierung eine geneigte Asymptote erreicht. Der Vergleich der Abbildungen 10.9 und 10.8 legt nahe, durch den Schnittpunkt beider Asymptoten in Abbildung 10.9 denjenigen Zeitpunkt zu definieren, bei dem die primäre Konsolidierung praktisch abgeschlossen ist.

10.4

 Kriechen

Spannungs-Dehnungsbeziehungen sind im Grunde genommen sinnlos für Böden, welche Kriechen aufweisen (gemeint ist hier das Kriechen des Korngerüstes und

10.4

 Kriechen

195

ln t

s100%

Setzung Abb. 10.9. Experimentelle Zeitsetzungskurve

nicht die durch die Zähigkeit des Porenwassers bedingte Setzungsverzögerung). Es hat nämlich keinen Sinn nach der Setzung infolge einer Belastung zu fragen, wenn diese Setzung mit der Zeit anwächst. Insofern ist auch die Auswertung von ödometerversuchen an Böden, die Kriechsetzungen aufweisen, nicht ganz eindeutig. Üblicherweise nimmt man zu jeder Laststufe diejenige Setzung, bei der die primäre Setzung in etwa abgeschlossen ist. Die daraus gewonnenen Steifezahlen und die damit ermittelten Bauwerkssetzungen können aber nur so lange zutreffen, wie die Kriechsetzungen klein bleiben. übrigens tritt Kriechen nicht nur bei der ödometrischen Kompression auf, sondern auch bei anderen Versuchen, z.B. bei Rahmenscher- und Triaxialversuchen. Trotz umfangreicher experimenteller und theoretischer Untersuchungen liegt heute noch kein befriedigendes Konzept vor, das die Spannungen mit den Dehnungen unter Berücksichtigung des Kriechens verknüpft. In einem Atemzug mit dem Kriechen wird oft das Phänomen der Relaxation genannt. Relaxation ist der Spannungsabfall mit der Zeit, wenn keine Verformung stattfindet.14

14

Für sog. viskoelastische Stoffe sind Kriechen und Relaxation unmittelbar miteinander verknüpft. Viskoelastizität ist aber für Böden nicht maßgebend.

11 Erddruck

Erddruck ist die Kraft, die der Boden auf eine vorwiegend vertikale Stützkonstruktion ausübt. Der Erddruck hängt stark von der Nachgiebigkeit und Steifigkeit der Stützkonstruktion ab, es liegt also eine „Bauwerk-Boden-Wechselwirkung“ vor. Bisher existiert keine geschlossene Theorie zur Bestimmung des Erddrucks. Dies zeigt, um wieviel komplizierter das Verhalten des Bodens (oder eines beliebigen anderen Granulats) im Vergleich zum Verhalten eines Fluids (z.B. Wasser) ist, bei dem der Wasserdruck sich sehr leicht zu 12 γw h2 bestimmen lässt (siehe Abb. 11.1). Daher müssen sich die Ingenieure mit einem komplizierten Regelwerk1 begnügen, das sich teils auf Theorie und teils auf Erfahrung stützt, oder sie müssen zu aufwendigen numerischen Berechnungen greifen.

h 1 h2 2 γw

Abb. 11.1. Wasserdruck auf eine Staumauer

Für den Grenzfall allerdings, dass die Stützmauer sich hinreichend bewegt hat, sodass der gestützte Boden versagt, lässt sich der Erddruck relativ einfach berechnen. Die Berechnung geht auf C OULOMB (1776) zurück und markiert den Beginn der Bodenmechanik. C OULOMB hat das ebene Problem betrachtet und eine starre Stützkonstruktion mit glatter ebener Oberfläche zugrunde gelegt. Infolgedessen ist der Erddruck E normal zur Stützwand gerichtet. C OULOMB ist davon ausgegangen, dass die Stützwand vom Erdreich weg bewegt wird, bis das gestützte Erdreich 1

Siehe z.B. EAB, Empfehlungen des Arbeitskreises „Baugruben“.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_11, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

198

11 Erddruck

bricht (bzw. versagt). Als Bruchmechanismus hat er eine ebene Gleitfuge angenommen, die unter dem (zunächst unbekannten) Winkel ϑ gegen die Horizontale geneigt ist (Abb. 11.2). Wir betrachten die Kräfte, die auf den Erdkeil ABC wirken. Der Boden wird als kohäsionslos angenommen. Das Gewicht G des Erdkeils beträgt 12 γh2 / tan ϑ. Das Krafteck aus den Kraftvektoren E und G schließt mit der Schnittkraft Q, die um den Winkel ψ gegen die Gleitflächennormale geneigt ist. Der Winkel ψ ist ein rechnerischer Reibungswinkel, der – zunächst – nicht identisch zum tatsächlichen Reibungswinkel ϕ sein muss. ψ stellt also denjenigen Reibungswinkel dar, der erforderlich ist, damit am betrachteten Gleitkeil Gleichgewicht herrschen kann. s

B

C G

h

E E Q

ψ

Q

G ϑ ψ

ϑ A

Abb. 11.2. Erdkeil beim Bruchmechanismus zur Berechnung des Erddruckes nach C OULOMB

E lässt sich aus dem Krafteck in Abhängigkeit von ϑ und ψ ausdrücken: E=

1 2 tan(ϑ − ψ) γh 2 tan ϑ

.

(11.1)

Die Funktion E(ϑ, ψ) lässt sich durch Kurven E = const in der ϑ-ψ-Ebene darstellen (Abb. 11.3). Wenn nun in einem Boden mit dem Reibungswinkel ϕ Versagen eintritt, so stellt sich derjenige Erddruck E ein, dessen zugehörige Kurve in Abb. 11.3 die Gerade ψ = ϕ tangiert (Abb. 11.4). Würde sich ein Erddruck einstellen, dessen Kurve die Gerade schneidet, so würde das bedeuten, dass es Gleitfugen mit ψ > ϕ gibt, was unmöglich ist. Verliefe wiederum die Kurve des Erddrucks unterhalb der Geraden ψ = ϕ, so wäre überall ψ < ϕ, was der Annahme widersprechen würde, dass Versagen (d.h. der Fall ψ = ϕ) eingetreten ist. Tangieren der horizontalen Geraden ψ = ϕ bedeutet aber, dass der Gradient von E(ϑ, ψ) keine Komponente in ϑ-Richtung hat bzw. dass E ein Maximum ist:  ∂E  ! =0 . (11.2) ∂ϑ ψ=ϕ

11 Erddruck 60°

199

ψ

2E = 0,1 γ h²

ψ = ϕ

co ns t

2E = 0,3 γ h²

ψ

E

=

2E = 0,5 γ h²

0°

2E = 0,8 γ h²

0°

ϑ

90°

Abb. 11.3. Kurven E(ϑ, ψ)=const nach Gleichung (11.1)

0°

90°

ϑ

Abb. 11.4. Zur Bestimmung des Erddruckes

Aus (11.1) und (11.2) lässt sich die Neigung der kritischen Gleitfuge zu ϑ = 45◦ + ϕ/2 und der maßgebende Erddruck (der sog. aktive Erddruck Ea , active earth pressure) zu Ea =

1 2 γh · Ka 2

mit dem sog. aktiven-Erddruckkoeffizienten Ka = tan2 (45◦ − ϕ/2) =

1 − sin ϕ 1 + sin ϕ

(11.3)

ausrechnen. Gleichung 11.2 lässt sich auch so interpretieren, dass sich diejenige Gleitfuge einstellt, die den Erddruck zu einem Maximum macht. Diese Aussage wird oft als Prinzip (bzw. Hypothese) von C OULOMB genannt, es handelt sich jedoch nicht um ein eigenständiges Prinzip, sondern um eine Folgerung, wie hier gezeigt wurde.2 Wenn die Wand rau ist, dann ist der Erddruck um den Wandreibungswinkel δ gegen die Wandnormale geneigt. Allerdings hängt die Richtung des Erddruckes von der Orientierung der Relativverschiebung zwischen Stützwand und Erdkeil ab. Für die in Abbildung 11.2 dargestellte (übliche) Kinematik erhält man eine Erddruckneigung, wie in Abbildung 11.5 dargestellt. Ferner kann die Wand um den Winkel α gegen die Vertikale geneigt sein, und das Gelände kann um den Winkel β gegen die Horizontale geneigt sein (Abb. 11.6). Ea ist dann um den Winkel α − δ gegen die Horizontale geneigt. Die Horizontalkomponente Eah ergibt sich aus Eah = 12 γh2 Kah :3 2 3

T. Dietrich, U. Arslan, Über Coulombsche Erddrucktheorie und deren Rezeption in Mitteleuropa. Bauingenieur 64 (1989) 513-524. Als Urheber von Glg. 11.4 und 11.6 werden in der Literatur P ONCELET bzw. M ÜLLER B RESLAU erwähnt.

200

11 Erddruck β

G δ

δ

E E

Q

ϕ

h

G

Ea

−α

Q

Abb. 11.5. Infolge Wandreibung geneigter Abb. 11.6. Zur Bestimmung des Erddrucks Erddruck nach Gleichung 11.4

Kah =

cos2 (ϕ − α)  2 sin(ϕ + δ) · sin(ϕ − β) cos2 α 1 + cos(α − β) · cos(α + δ) 

.

(11.4)

Der Wandreibungswinkel δ ist dabei positiv einzusetzen, wenn sich der Boden relativ zur Wand nach unten bewegt. Wird die Stützwand nicht vom Erdreich weg verschoben, sondern gegen das Erdreich gedrückt, so stellt sich im Grenzfall der sog. passive Erddruck (passive earth pressure) oder Erdwiderstand Ep ein. Es lässt sich auf ähnliche Weise herleiten, dass jetzt die kritische Neigung ϑ = 45◦ − ϕ/2 beträgt und dass Ep =

1 2 γh · Kp 2

,

mit Kp = tan2 (45◦ + ϕ/2) =

1 + sin ϕ 1 − sin ϕ

(11.5)

gilt. Für α, β, δ = 0 gilt: Kph =

cos2 (α + ϕ)  2 sin(ϕ − δ) · sin(ϕ + β) cos2 α 1 − cos(α + δ) · cos(α − β) 

.

(11.6)

Für ϕ > 30◦ liefert der Mechanismus mit einem Gleitkeil (und somit die Gleichung 11.5 bzw. 11.6) zu große passive Erddrücke. Für ϕ > 30◦ sollten daher für Kph die von C AQUOT und K ÉRISEL aufgrund von Analysen von Gleitkreisen ermittelten Werte verwendet werden 4 (siehe Tabelle 11.1 für den Spezialfall α = β = 0). Für kompliziertere Fälle sollten Bruchmechanismen mit mehreren Gleitfugen untersucht werden (siehe Abschnitt 12.5, „Zusammengesetzte StarrkörperBruchmechanismen“). 4

Man kann die Berücksichtigung gekrümmter Gleitfugen umgehen und mit der Gleichung 11.6 arbeiten (welche ebene Gleitfugen zugrunde legt), wenn man berücksichtigt, dass (für α = β = 0) ebene Gleitfugen mit δ = ϕ/3 (bzw. 2/3ϕ) ungefähr denselben Kp -Wert liefern wie gekrümmte Gleitflächen für δ = ϕ/2 (bzw. δ = ϕ).

11.1 Berücksichtigung der Kohäsion

201

Tabelle 11.1. Kph -Werte nach C AQUOT und K ÉRISEL für α = β = 0. δ/ϕ −2/3 −1/3 0 1/3 2/3

20◦ 2,72 2,38 2,04 1,70 1,33

25◦ 3,61 3,03 2,46 1,93 1,44

ϕ 30◦ 5,25 4,02 3,00 2,20 1,56

35◦ 8,00 5,55 3,70 2,50 1,68

40◦ 12,80 8,10 4,60 2,80 1,80

Bei unverschieblicher Wand ist der sog. Erdruhedruck (earth pressure at rest) E0 = 1 2 2 γh K0 anzusetzen. Der Erdruhedruckkoeffizient K0 wurde von JAKY näherungsweise durch Interpolation zwischen Ka und Kp zu K0 ≈ 1 − sin ϕ bestimmt. Man beachte, dass diese Formel nur für Erstbelastung gilt. Ist hingegen der Boden vorbelastet (σv > σ), so verbleibt nach der Entlastung bei verhinderter Seitenausdehnung ein Teil der Horizontalspannung als Verspannung im Boden zurück (vgl. Abb. 6.30). Für vorbelastete Böden setzt man oft K0 = (1 − sin ϕ)(σv /σ)α , mit α ≈ 0, 5, an.

11.1 Berücksichtigung der Kohäsion Wir betrachten die in Abbildung 11.2 dargestellte Situation (für δ = 0), setzen aber jetzt voraus, dass der Boden eine Kohäsion c besitzt. Die auf der Gleitfuge wirkende Kohäsionskraft C hat (pro laufendem Meter) den Betrag C = cl, wobei l = h/ sin ϑ die Länge der Gleitfuge ist. Aus dem in Abbildung 11.7 dargestellten Krafteck folgt nun für den Erddruck E:   1 2 tan(ϑ − ψ) 1 E(ϑ, ψ) = γh − ch tan(ϑ − ψ) + . (11.7) 2 tan ϑ tan ϑ

E

ϑ ψ

Q G

ϑ

C

Abb. 11.7. Krafteck für die Situation nach Abb. 11.2 und kohäsiven Boden

202

11 Erddruck

Die Bedingung ∂E/∂ϑ = 0 liefert (ebenso wie für kohäsionslosen Boden) die kritische Gleitfuge für ϑ = 45◦ + ϕ/2. Somit erhält man Ea =

 1 2 γh Ka − 2ch Ka 2

,

(11.8)

.

(11.9)

mit Ka nach Gleichung 11.3. Entsprechend erhält man Ep =

 1 2 γh Kp + 2ch Kp 2

Wie erwartet, wird durch die Kohäsion der aktive Erddruck vermindert und der passive Erddruck erhöht. Aus Ea = 0 erhält man aus Gleichung 11.8 die Höhe eines vertikalen Geländesprungs, der ohne Stützung gerade noch stabil ist (sog. freie Standhöhe) zu h=

4c γ tan(45◦ − ϕ/2)

.

11.2 Erddruck infolge Auflasten Betrachten wir wieder die Situation nach Abbildung 11.2, wobei jetzt die Geländeoberfläche durch Auflasten belastet sein soll (Abb. 11.8). P

h

E

p

E ϑ

ϑ

Abb. 11.8. Zur Berechnung des Erddrucks bei belasteter Oberfläche

Liegt eine Einzellast P (pro laufendem Meter) vor, die auf den durch ϑ bestimmten Erdkeil wirkt, so lautet der Erddruck als Funktion von ϑ und ψ (vgl. Gleichung 11.1): E=

1 2 tan(ϑ − ψ) γh + P tan(ϑ − ψ) . 2 tan ϑ

Die Gleichung ∂E/∂ϑ = 0 besitzt nunmehr keine Lösung für ϑ = 45◦ + ϕ/2, insofern muss der Erddruck auf andere Weise z.B. nach dem Verfahren von C ULMANN (siehe unten) berechnet werden. Liegt hingegen eine konstante Flächenlast vor, so erhält man anstelle von Gleichung 11.1:  1 2 tan(ϑ − ψ) E= γh + ph . 2 tan ϑ

11.4 Grafische Verfahren

203

In diesem Fall verschwindet ∂E/∂ϑ für ϑ = 45◦ + ϕ/2, und man erhält  1 2 γh + ph Ka Ea = 2 sowie (in analoger Weise)

 Ep =

1 2 γh + ph Kp 2

.

Ist p eine Verkehrslast, so liegt es i.A. auf der sicheren Seite, diese bei der Berechnung von Ep nicht zu berücksichtigen.

11.3 Verschiebungsabhängigkeit des Erddruckes Wie bereits dargelegt, hängt die Größe des Erddruckes von der Wandverschiebung s ab (Abb. 11.2). Für s = 0 (absolut starre und unverschiebliche Wand) liegt der Erdruhedruck vor. Der aktive und der passive Erddruck sind Grenzfälle, siehe Abbildung 11.9. E Ep

E0 Ea sa

sp

s

Abb. 11.9. Abhängigkeit des Erddrucks von der Wandverschiebung s

Die Verschiebungen sa und sp , die zur Mobilisierung des aktiven und passiven Erddruckes erforderlich sind, betragen wenige Prozente der Wandhöhe, lassen sich aber nicht genauer quantifizieren. Man weiß nur, dass sp erheblich größer als sa ist.

11.4 Grafische Verfahren Bei komplizierter Geometrie und Oberflächenbelastung lässt sich die Gleichung ∂E/∂ϑ = 0 nicht analytisch lösen. Man kann dann numerisch vorgehen, indem man den Erddruck E für mehrere ϑ-Werte ausrechnet, um daraus das Maximum (Ea ) bzw. das Minimum (Ep ) abzulesen. Für spezielle Verhältnisse führen die grafischen Verfahren nach C ULMANN bzw. E NGESSER schnell zum Ziel.

204

11 Erddruck

11.4.1 Verfahren von Culmann Ist die Geländeoberfläche uneben und durch vertikale Kräfte belastet, so ist das Verfahren von C ULMANN anwendbar. Es besteht darin, die Kraftecke um den Winkel 90◦ + ϕ (für den aktiven Fall) bzw. 90◦ − ϕ (für den passiven Fall) gegen den Uhrzeigersinn zu drehen. Hierzu trägt man durch den Fußpunkt der Stützwand die sog. Böschungs- und Stellungslinien auf. Die Böschungslinie ist um den Winkel ϕ und die Stellungslinie um den Winkel 90◦ + α − δ − ϕ gegen die Horizontale geneigt (Abb. 11.10).

P1 G1

α

P3

P2 G2

G3

P4 G4

Ea

ie

slin

ng chu

Bös ϕ

P4 +G4

δ

P3 +G3

Ea

P2 +G2 P1 +G1

ie

in

sl

ng

lu

el

St

90° + α − δ − ϕ

Abb. 11.10. Zum Verfahren von C ULMANN

Für einen willkürlich festgelegten Fächer von Gleitfugen (Prüfgleitflächen) werden die Gewichte Gi und die eventuell vorhandenen Auflasten Pi ermittelt und in einem geeigneten Kräftemaßstab auf der Böschungslinie aufgetragen. Durch die Endpunkte der einzelnen Kräfte werden Parallelen zur Stellungslinie gelegt, die die entsprechende Gleitfuge schneiden. Die Schnittpunkte definieren die sog. E-Linie, deren Maximum (im selben Kräftemaßstab) den aktiven Erddruck Ea festlegt. Um Ep zu bestimmen, erhält die Böschungslinie die Neigung −ϕ und die Stellungslinie die Neigung 90◦ + α − δ + ϕ. Ep ergibt sich dann aus dem Minimum der E-Linie. 11.4.2 Verfahren von Engesser Das Verfahren von E NGESSER ist angebracht, sofern am Gleitkeil Kohäsions- und Strömungskräfte sowie Auflasten mit horizontalen Komponenten angreifen. Man wählt einige Prüfgleitflächen und bestimmt die darauf angreifenden Kräfte. Zu deren Resultierende wird dann die jeweilige Gleitfugenresultierende Qi zugeschlagen. Die Hüllkurve der so aufgetragenen Qi -Kräfte dient zur Bestimmung des Erddruckes nach Abbildung 11.11.

11.5

P1 Dränage G1

Ea

S1

δ

P3

P2

C1 C2 S4C3 S2 S3 ϕ ϕ

ϕ

Q Q2 3

P4

C4

Ea

Q1 Q2

ϕ Q4

G1

Hüllkurve C1

P2 C2

Q4

S1

S1

G2

Q3 G1

P1

C1

Q1

P1

205

G4

G3

G2

 Lösung von Rankine

S2

G3

P3

C3

ϕ

S3

G4 C4

Q1

S4

P4

Abb. 11.11. Bestimmung des aktiven Erddruckes nach dem Verfahren von E NGESSER. Man beachte, dass die Kohäsionskräfte nicht addiert werden.

11.5

 Lösung von Rankine

Bei der Lösung von C OULOMB ist die Bruchbedingung (d.h. die volle Mobilisierung der Reibungs- und Kohäsionsfestigkeit) lediglich in einer dünnen Gleitfuge erfüllt. Man kann aber auch den Fall betrachten, dass die Bruchbedingung (auch „Grenzbedingung“ genannt) in einem größeren Bereich erfüllt ist, man spricht dann vom sog. Zonenbruch. Ist dies im kohäsionslosen Boden hinter einer Stützmauer der Fall, so erhält man ein Spannungsfeld, das zuerst von R ANKINE untersucht wurde. R ANKINE gelang dadurch im Jahre 1857 ein anderer Zugang zum Erddruckproblem, seine Erddrucktheorie ist aber nicht so allgemein anwendbar und wohl auch nicht so realistisch wie diejenige von C OULOMB. Die Konzentration der Deformation (sog. Lokalisierung) in dünnen Scherfugen ist nämlich ein stereotypes Muster, das vermutlich bei jedem Bruchvorgang auftritt. Wir betrachten ein unter dem Winkel β geneigtes Gelände. Die Vertikalspannung pv auf böschungsparallele Schnittflächen beträgt pv = γz cos β wie man aus Abbildung 11.12 ersehen kann.

,

206

11 Erddruck

β

b cosβ

z pv b pl

Abb. 11.12. Die Vertikalspannung pv ergibt sich aus dem Gewicht γzb cos β dividiert durch die Breite b.

Wir wollen nun sehen, wie groß die zugehörige böschungsparallele Spannung pl ist. Zu ihrer Bestimmung ist die Kenntnis des gesamten Spannungszustands, die allein durch die Vorgabe von pv nicht gegeben ist, notwendig. Wir wollen aber sehen, innerhalb welcher Grenzen der Wert von pl schwanken kann. Dazu nehmen wir an, dass der Spannungszustand bekannt ist und durch den im M OHRschen Diagramm der Abbildung 11.13 eingetragenen Kreis dargestellt wird. τ P pv 0

β

σ

pl Abb. 11.13. Zur Bestimmung der zu pv zugehörigen („konjugierten“) Spannung pl

Wir bestimmen zunächst den Pol P durch eine böschungsparallele Gerade durch den Punkt, der die Spannung pv repräsentiert. Von P aus zeichnen wir eine vertikale Gerade und gelangen so zum Spannungspunkt pl . Um einen Grenzwert für pl zu finden,5 treffen wir die zusätzliche Annahme, dass der betrachtete Spannungszustand ein Grenzspannungszustand ist, d.h. dass der Spannungskreis die unter ϕ geneigte 5

Die Größe von pl entspricht der Länge der Geraden zwischen den Punkten 0 und pl (bzw. P ) im M OHRschen Diagramm der Abbildung 11.13.

11.5

 Lösung von Rankine

207

Grenzgerade berührt. Es gibt zwei Kreise, die dieser Bedingung (Grenzbedingung) genügen (Abb. 11.14).

τ

Pp

B A ϕ

0

β

Pv Pa

σ

( p l )min

( p l )max

Abb. 11.14. Die zu pv gehörigen Spannungen (pl )min und (pl )max

Um nun die Beziehung zwischen pv und pl herzuleiten, betrachten wir die Abbildung 11.15. τ A ϕ 0

β

B

C

p

D q

r

σ

M

OA = a OB = b OC = c OD = d OM= m MC= r DC = p DM= q

Abb. 11.15. Zur Herleitung der Beziehung zwischen c (= pv bzw. (pl )max ) und b (= (pl )min bzw. pv )

Aus b/c = (d − p)/(d + p), d = m cos β, p = folgt:



r2 − q2 , r = m sin ϕ, q = m sin β

 (pl )min pv cos β − cos2 β − cos2 ϕ  = = pv (pl )max cos β + cos2 β − cos2 ϕ

.

Somit ergibt sich der Erddruck auf eine vertikale Stützwand (Abb. 11.16) zu

208

11 Erddruck

 1 2 cos β − cos2 β − cos2 ϕ  Ea = γh cos β 2 cos β + cos2 β − cos2 ϕ bzw.

 1 2 cos β + cos2 β − cos2 ϕ  Ep = γh cos β 2 cos β − cos2 β − cos2 ϕ

(11.10)

.

(11.11)

β

Ea

Abb. 11.16. Erddruck nach R ANKINE

Das hier dargestellte Spannungsfeld kann herangezogen werden, um mithilfe des M OHRschen Kreises den Erddruck auf Wänden mit komplizierter Geometrie (Abb. 11.16-rechts) zu ermitteln. Für β = 0 reduzieren sich die Gleichungen 11.10 und 11.11 auf Ea,p = 12 γh2 Ka,p mit Ka,p nach C OULOMB. In der Tiefe z unterhalb der (möglicherweise geneigten) Oberfläche herrscht der Spannungszustand   1 + x tan 2 β −x tan β σzz τzx = γz −x tan β x τxz σxx  2 2 ϕ . mit x := 12 (−B ± B 2 − 4/ cos4 β) und B := 2 tan β−1−sin cos 2 ϕ Die Vorzeichen + bzw. − gelten für den aktiven bzw. den passiven Grenzfall.

11.6 Verteilung des Erddrucks Die Theorie von C OULOMB sagt nichts über die Verteilung des Erddrucks aus, während R ANKINE von einer mit der Tiefe linear zunehmenden Erddruckverteilung ausgeht. In Anlehnung an diese Theorie wird bei Stützwänden, die in sich starr sind, eine mit der Tiefe linear zunehmende Verteilung des Erddrucks angenommen, wobei dieser auch nach C OULOMB berechnet sein kann: 1 E = γh2 K = 2

0

h

e(z)dz → e(z) = γKz

.

11.6 Verteilung des Erddrucks

209

Ist der gestützte Boden aus mehreren böschungsparallelen Schichten aufgebaut, so berechnet man für jede Tiefe z die effektive Vertikalspannung σz . Durch Multiplikation mit Kah erhält man dann die effektive Horizontalspannung σx , welche identisch mit der Intensität des Erddrucks an der betreffenden Stelle ist. Der Index h weist auf die Horizontalkomponente des Erddrucks hin. Somit ist Kah = Ka cos(α − δ) Kph = Kp cos(α − δ) mit den Bezeichnungen nach Abbildung 11.6. Es ergeben sich somit Erddruckverteilungen, wie in Abbildung 11.17 dargestellt. Dieses Vorgehen entspricht einer Mischung der Theorien von C OULOMB und R ANKINE. δ = 0°

0,0m

Sand,ϕ = 30° γ =19 kN/m 3 −4,0 m Kies, ϕ = 40° γ =18 kN/m 3 −8,0 m

25,3 kN/m 2 16,5

32,2

Abb. 11.17. Verteilung des aktiven Erddrucks bei geschichtetem Boden

Das geschilderte Vorgehen kann auch für den Fall einer konstanten Flächenlast auf dem gestützten Gelände angewandt werden. Wird die Geländeoberfläche durch Einzellasten oder durch ungleichmäßige Flächenlasten belastet, so lässt sich die daraus resultierende Erddruckverteilung kaum bestimmen. Die hierfür in Normen vorgesehenen Bestimmungen (z.B. Abbildung 11.18) stellen lediglich sinnvolle Annahmen dar. Viel schwieriger ist die Bestimmung der Verteilung des Erddrucks, wenn die Stützwand an verschiedenen Stellen gestützt und verformbar ist. Das maßgebende Verhalten wird aus Abbildung 11.9 hergeleitet, wenn man sie nicht nur als global (für die gesamte Stützwand), sondern auch als lokal (für ein unmittelbar neben der Wand befindliches Bodenelement) gültig hält. Dies bedeutet, dass sich der Erddruck an Stellen, wo die Wand relativ nachgiebig ist, abbaut und sich dort aufbaut6 , wo die Wand (etwa infolge einer Aussteifung) unnachgiebig ist (Abb. 11.19).

6

In diesem Zusammenhang spricht man oft von einer „Erddruckumlagerung“.

210

11 Erddruck

a p ϕ e = Ka pa b b

ϑ = 45° + ϕ 2

Abb. 11.18. Üblicherweise angenommene Erddruckverteilung infolge einer begrenzten Auflast p

Steifen

Abb. 11.19. Zu erwartende Verteilung des Erddrucks auf einen Grabenverbau infolge Aussteifung

12 Standsicherheit von Böschungen

Im Gegensatz zu ruhenden Fluiden kann Boden geneigte Oberflächen (Böschungen, slopes, oder Einschnitte, cuts) aufweisen. Offensichtlich hängt ihr Auftreten mit Schubspannungen, die im Boden (im Gegensatz zu ruhenden Fluiden) auftreten können, zusammen. Durch Eingriffe (wie z.B. durch Belastung der Böschungskrone, Bodenabtragung vom Böschungsfuß oder durch Wassereinwirkungen) können Böschungen ihre Standsicherheit verlieren. Die Standsicherheit von Böschungen wurde erstmals von C OLLIN 1846 untersucht. Er hat abgerutschte Einschnitte (sog. Geländebrüche) an den Ufern von französischen Kanälen analysiert, die im überkonsolidierten Ton angelegt waren. Die Rutschungen haben sich zum Teil Jahre nach der Herstellung der Einschnitte ereignet. C OLLIN führte auch die ersten Versuche zur Bestimmung der Scherfestigkeit von Ton durch.

12.1 Unendlich lange Böschung In der Nähe der Oberfläche einer langen Böschung kann diese idealisiert als unendlich lang betrachtet werden. Demzufolge wirken in jeder vertikalen Ebene dieselben Spannungen (Abb. 12.1). F ist der Flächeninhalt des Körpers ABCD. Sein Gewicht (pro laufendem Meter senkrecht zur Zeichenebene) ist G = γF . Die Gewichtskomponente γF sin β wirkt parallel zur Linie AB und stellt die sog. treibende Kraft (driving force) dar. Senkrecht dazu wirkt die Gewichtskomponente γF cos β, aufgrund derer in einem kohäsionslosen Boden die Reibungskraft γF cos β tan ψ als sog. haltende Kraft (resisting force) wirkt. ψ ist der zum Gleichgewicht erforderliche Reibungswinkel (auch ϕerf oder mobilisierter Reibungswinkel ϕm genannt), während ϕ der tatsächliche Reibungswinkel des Bodens ist. Das Verhältnis der verfügbaren haltenden zur treibenden Kraft beträgt η :=

tan ϕ tan β

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_12, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

212

12 Standsicherheit von Böschungen C

D β

G β B

A

Abb. 12.1. Spannungen in einer unendlich langen Böschung. Die Spannungen, die auf die Schnittflächen AD und BC wirken, tilgen sich gegenseitig.

Δh

Δl

β

Abb. 12.2. Hangparallele Grundwasserströmung. Das hydraulische Gefälle i beträgt h/l = sin β.

und kann als Sicherheit (bzw. Sicherheitsfaktor, factor of safety) der Böschung betrachtet werden. Solange η > 1 ist, ist die Böschung standsicher. Für η = 1 sind die Tragreserven erschöpft, und der Bruch steht unmittelbar bevor. Er manifestiert sich als Abgleiten entlang einer böschungsparallelen Gleitfuge. Man ersieht daraus, dass ein kohäsionsloser Boden nur bis zum Winkel β = ϕ abgeböscht werden kann. Da das spezifische Gewicht γ bzw. γ  hierbei keine Rolle spielt, gilt dieses Ergebnis auch für Böschungen in ruhendem Wasser. Diese Aussage ist jedoch mit Vorsicht zu genießen. Sandböschungen unterhalb der Wasseroberfläche als auch wassergesättigte Sandböschungen über Wasser können durch eine kleine aber schnelle Zusatzbelastung undräniert verformt werden. Sind sie locker gelagert, so baut sich durch die behinderte Kontraktanz ein Porenwasserdruck auf. Dies führt zu einer Verringerung bzw. einem Verschwinden der effektiven Spannungen, was dazu führt, dass der Sand verflüssigt wird. Es kann dadurch zu großen Rutschungen kommen.1 Die größte bekannte Unterseerutschung ereignete sich in prähistorischer Zeit in der Nordsee (Storegga-Rutschung) und löste einen riesigen Tsunami aus.2 Bei hangparallelen Grundwasserströmungen (Abb. 12.2) hingegen wirkt sich die Strömungskraft γw sin β als zusätzliche treibende Kraft aus. Der Sicherheitsfaktor beträgt jetzt η=

γ  F cos β tan ϕ 1 1 tan ϕ tan ϕ = ≈ γ  F sin β + γw F sin β 1 + γw /γ  tan β 2 tan β

,

d.h. die Böschung darf höchstens die Steigung tan β ≈ 12 tan ϕ haben. Erfolgt die Grundwasserströmung senkrecht zur Geländeoberkante, so wirkt sich die Strömungskraft γw cos β haltend aus, und der Sicherheitsfaktor beträgt jetzt 1 2

Siehe auch K. Terzaghi und R.B. Peck, Die Bodenmechanik in der Baupraxis, Springer 1961, Abschnitt 49. Die Storegga-Rutschung soll durch Schmelzen von ursprünglich festen eingelagerten Gashydraten ausgelöst worden sein.

12.2 Ebene Gleitfugen

 γw tan ϕ tan ϕ η = 1+  ≈2 γ tan β tan β

213

.

12.2 Ebene Gleitfugen Bei endlichen Böschungen muss die Kinematik des Bruchvorganges (sog. Bruchmechanismus) näher betrachtet werden. Meist erfolgt die Verformung in einer dünnen Scherzone (Gleitfuge), oberhalb derer die Erdmassen abgleiten. Die herabgleitenden Erdmassen zerfallen dabei in einzelne Teilkörper, die sich zunächst als starre Körper bewegen und anschließend deformiert werden. Der einfachste Bruchmechanismus ist eine ebene Gleitfuge durch den Böschungsfuß (toe), siehe Abbildung 12.3. Für steile Böschungen ist er hinreichend realistisch. Für flache Böschungen hingegen ist er nicht realistisch. D B β

C

sin h/

h

Q

β ϑ

δ

G

ϕm

C 90°−ϑ G Q ϑ− ϕm

l

A

Abb. 12.3. Ebene Gleitfuge

Im Allgemeinen wird der betrachtete Erdkeil ABD nicht gerade abrutschen, d.h. entlang der Prüfgleitfuge AD wird nicht die volle Festigkeit mobilisiert sein. Insofern setzen wir nur eine mobilisierte Kohäsion cm an. Ferner ist die Schnittkraft Q nur um den mobilisierten Reibungswinkel ϕm gegen die Gleitfugennormale geneigt. Das Gewicht des untersuchten Erdkeils beträgt G=

1 sin(β − ϑ) γlh 2 sin β

.

(12.1)

Die Kohäsionskraft C beträgt C = cm l

.

(12.2)

Aus dem Krafteck folgt mit dem Sinussatz C sin(ϑ − ϕm ) = G cos ϕm

.

(12.3)

214

12 Standsicherheit von Böschungen

Einsetzen von (12.1) und (12.2) in (12.3) liefert:  1 sin(ϑ − ϕm ) sin(β − ϑ) cm = γh ϑ 2 cos ϕm sin β

.

(12.4)

Der Quotient (cm /γh)ϑ heißt Kohäsionsfaktor (stability number). Der Index ϑ weist darauf hin, dass der Kohäsionsfaktor nach Gleichung 12.4 für eine willkürliche Gleitfugenneigung ϑ ermittelt worden ist. Bei vorgegebenem ϕm -Wert gibt der Kohäsionsfaktor diejenige Kohäsion an, die erforderlich ist, damit ein Geländesprung h – unter Zugrundelegung ebener Gleitfugen – gerade nicht abrutscht. Unter allen möglichen Gleitfugenneigungen ist diejenige als maßgebend zu betrachten, die am anfälligsten ist, d.h. die die größte Kohäsion benötigt. Es muss also diejenige Gleitfugenneigung gefunden werden, für welche der Kohäsionsfaktor ein Maximum wird. Dies ist für ϑ=

β + ϕm 2

der Fall. Somit beträgt der maßgebende Kohäsionsfaktor 1 − cos(β − ϕm ) cm = γh 4 sin β cos ϕm

.

(12.5)

Mithilfe von Gleichung 12.5 kann man für eine Böschung bei vorgegebenem ϕm den Kohäsionsfaktor und somit die für die Sicherheit 1 (d.h. für bevorstehenden Böschungsbruch) erforderliche Kohäsion cm ausrechnen. Das Verhältnis ηc der vorhandenen Kohäsion c des betrachteten Bodens zur erforderlichen Kohäsion cm kann als ein Sicherheitsmaß der Böschung betrachtet werden: ηc =

c cm

.

Für ηc > 1 ist die Böschung als sicher anzusehen. Es bleibt natürlich die Frage offen, welches Sicherheitsmaß zu fordern ist, um alle Unabwägbarkeiten abzudecken. Ferner ist zu berücksichtigen, dass durch Gleichung 12.5 (bei welcher interessanterweise der Winkel δ keine Rolle spielt) gekrümmte Gleitflächen nicht berücksichtigt werden, was in der Tat für flache Böschungen unrealistisch ist. Man beachte, dass der Bruchzustand durch die beiden Scherfestigkeitsparameter ϕ und c bestimmt ist. Hier wurde davon ausgegangen, dass ϕ willkürlich auf einen Wert ϕm (≤ ϕ) fixiert wurde. Dementsprechend wurde nur cm mit ϑ variiert.

12.3 Gleitkreise im homogenen Boden Die Erfahrung zeigt, dass sich viele Böschungsbrüche als Gleiten auf gekrümmten Gleitflächen abspielen, die als Kreiszylinderabschnitte approximiert werden können. Daher werden Gleitkreise (slip circles) anstelle von (oder besser: zusätzlich zu den) ebenen Gleitflächen als mögliche Bruchflächen untersucht. Dabei liegt die Lage des

12.3 Gleitkreise im homogenen Boden

215

maßgebenden (d.h. des gefährlichsten) Gleitkreises nicht von vornherein fest, sondern muss erst gefunden werden. Hat das betrachtete Material nur Kohäsion (ϕ = 0), so lässt sich für einen gegebenen Prüfgleitkreis (Abb. 12.4) die Sicherheit η als das Verhältnis des haltenden zum treibenden Moment bestimmen. Liegt der Gleitkreis fest, so lässt sich das Gewicht G der Gleitscholle und sein Hebelarm rs bestimmen. Das treibende Moment beträgt somit rs α r S G c

l =r α

Abb. 12.4. Prüfgleitkreis im kohäsiven Boden (ϕ = 0). S ist der Schwerpunkt der Gleitscholle.

Abb. 12.5. Hangrutschung

Grs . Im Gleichgewichtsfall wirkt diesem das betragsmäßig genauso große Moment infolge der mobilisierten Kohäsion cm entgegen:

216

12 Standsicherheit von Böschungen

cm lr = Grs

.

Daraus lässt sich die mobilisierte Kohäsion cm ausrechnen. Das Verhältnis c/cm kann als die Sicherheit dieses Prüfgleitkreises betrachtet werden. Alternativ dazu betrachtet man das Moment clr (d.h. das maximale mobilisierbare Moment infolge Kohäsion) als das sog. haltende Moment und führt als Sicherheit η das Verhältnis des haltenden zum treibenden Moment ein, was auf dasselbe Resultat hinausläuft: η=

clr c = Grs cm

.

Wohlgemerkt, die so ermittelte Sicherheit bezieht sich auf einen bestimmten Gleitkreis. Um die Sicherheit der Böschung schlechthin zu bestimmen, muss man streng genommen alle erdenklichen Gleitkreise untersuchen, um unter ihnen denjenigen auszusuchen, der die minimale Sicherheit ergibt. Praktisch und mit etwas Erfahrung kommt man durch die Untersuchung einiger Gleitkreise schnell zu einem ungefähren Minimum, muss man doch bedenken, dass eine übertriebene Genauigkeit ungerechtfertigt ist (insbesondere angesichts der Tatsache, dass die Kohäsion c erfahrungsmäßig stark schwankt und daher nicht genau bestimmt werden kann). Hat der betrachtete Boden auch noch Reibung (ϕ = 0), so ergibt sich daraus die Schwierigkeit der Bestimmung des zugehörigen haltenden Moments. Diese Schwierigkeit resultiert aus der Unkenntnis der Verteilung der Normalspannungen (und somit der Reibungskräfte) entlang der Gleitfuge. Zwar lässt sich leicht einsehen, dass jede um den Winkel ϕ gegen die Gleitflächennormale geneigte Kraft dQi (Abb. 12.6) den sog. Reibungskreis tangieren muss.

r s sin ϕ Z

r

dQi

ϕ

Abb. 12.6. Der Reibungskreis ist ein zum Gleitkreis (Radius r) konzentrischer Kreis mit dem Radius r sin ϕ.

Die Resultierende Q aller Kräfte dQi muss jedoch den Reibungskreis nicht tangieren. Im Zuge des hier betrachteten Näherungsverfahrens wollen wir aber annehmen, dass auch die Resultierende Q den Reibungskreis tangiert. Die Resultierende

12.3 Gleitkreise im homogenen Boden

217

C m aller mobilisierten Kohäsionskräfte hat die Richtung der Sekante AB, wie man aus dem Krafteck der Abbildung 12.7 entnehmen kann. Ihr Betrag ergibt sich aus Cm = AB · cm = 2r sin(ψ/2) · cm . Ihr Hebelarm rc bezogen auf das Zentrum Z des Gleitkreises lässt sich aus der Bedingung



! Cm rc = rcm ds = rcm r dψ = cm r2 ψ bestimmen. Daraus folgt: rc =

rψ 2 sin ψ2

.

B ψ

cm Cm

cm

rc A

cm cm cm

cm

cm

cm Cm

Abb. 12.7. Zur Größe und Lage der Resultierenden der mobilisierten Kohäsionskräfte

Die Gewichtskraft G der Gleitscholle wird nach Größe und Lage numerisch oder zeichnerisch (etwa nach dem Seileckverfahren) bestimmt. Nun wird das Krafteck aus G, C m und Q betrachtet. Man beachte, dass C m zunächst nur nach der Richtung und Wirkungslinie, jedoch nicht betragsmäßig bekannt ist, da die mobilisierte Kohäsion cm noch unbekannt ist. Die Richtung von Q liegt durch folgende Bedingungen fest: (i) Q geht durch den Schnittpunkt von G und C m , und (ii) Q tangiert den Reibungskreis. Somit kann das Krafteck gezeichnet und der Betrag von Cm bzw. cm bestimmt werden (Abb. 12.8). Als Sicherheit des untersuchten Gleitkreises kann man das Verhältnis c/cm betrachten. Zur Bestimmung der Sicherheit der betrachteten Böschung muss man die Gleitkreise (nach Zentrum und Radius) so lange variieren, bis das Minimum dieses Verhältnisses gefunden ist: ηc = (c/cm )min

.

Bei steilen Böschungen und bei Böden mit großem Reibungswinkel geht der maßgebende Gleitkreis durch den Böschungsfuß.

218

12 Standsicherheit von Böschungen

r s sin ϕ

Z

r Cm

G

Q

G

Cm Q

Abb. 12.8. Bestimmung der mobilisierten Kohäsionskraft Cm mithilfe des Reibungskreises

12.4 Lamellenverfahren Durch eine Unterteilung der Gleitscholle in einzelne vertikale Lamellen versucht man (insbesondere bei inhomogenem, d.h. geschichtetem Boden), die Verteilung von Normal- und Schubkräften entlang der Gleitfuge näherungsweise zu bestimmen. Es sind dadurch viele sog. Lamellenverfahren entstanden. Einige davon sind recht kompliziert, was aber keinen allzu großen Genauigkeitsgewinn vortäuschen sollte. Der Grund dafür liegt hauptsächlich darin, dass die zwischen den einzelnen Lamellen wirkenden Kräfte kaum bestimmt werden können. Daher werden bei den nachfolgend dargelegten Verfahren diese Kräfte außer Acht gelassen. Vergleichsrechnungen mit (wie auch immer angenommenen) Kräften zwischen den Lamellen haben gezeigt, dass ihre Vernachlässigung in den meisten Fällen statthaft ist. Beim Verfahren von F ELLENIUS wird das Gewicht Gi der i-ten Lamelle sowie eine evtl. vorhandene Auflast Pi in eine Normalkomponente Ni und eine Tangentialkomponente Ti aufgeteilt (Abb. 12.9). Betrachtet werden die Momente um Z. Die Normalkraft Ni = (Gi + Pi ) cos αi erzeugt kein Moment, da ihr Hebelarm verschwindet. Über die Reibung jedoch trägt sie zu den haltenden Momenten bei. Ihre Summe ergibt sich aus Reibungs- und Kohäsionskräften zu    bi (Gi + Pi ) cos αi tan ϕi + ci MH = r . cos αi Die treibenden Momente ergeben sich aus   MT = (Gi + Pi ) sin αi r

.

12.4 Lamellenverfahren

219

Z Pi

r

bi

Ti

Gi

αi

Ni

αi

Pi Gi

Ti Ni

Abb. 12.9. Auf der Lamelle Nr. i wirkende Kräfte Pi und Gi und ihre Normalkomponente Ni und Schubkomponente Ti

Die Sicherheit des betrachteten Gleitkreises ergibt sich dann aus   MH / MT 3 , und man erhält die Sicherheit der betrachteten Böschung durch Variation der Gleitkreise zu:  MH η=  . MT min Falls der Gleitkreis ganz oder teilweise im Grundwasser verläuft, so muss man in den betreffenden Bodenpartien entweder totale Spannungen (infolge γr /r) und Porenwasserdrücke am Rand oder effektive Spannungen (infolge γ  ) und eventuelle Strömungskräfte berücksichtigen. Um nach letzterer Möglichkeit vorzugehen, setzt man die resultierende Strömungskraft S durch den Schwerpunkt der durchströmten Querschnittsfläche. Ihre Richtung entspricht in etwa der Richtung des Grundwasserspiegels (Abb. 12.10).

s

Abb. 12.10. Zur Berücksichtigung der Strömungskraft

3

Diese Sicherheitsdefinition ist insofern nicht eindeutig, als man das Moment von Ti Kräften mit αi < 0 entweder zu den haltenden Momenten oder – mit negativem Vorzeichen – zu den treibenden Momenten zuschlagen kann.

220

12 Standsicherheit von Böschungen

Nach dem Verfahren von B ISHOP4 wird das globale Momentengleichgewicht dadurch hergestellt, dass man die in der Gleitfuge wirkenden Schubspannungen (d.h. die sog. mobilisierte Scherfestigkeit τm ) gleich dem η1 -fachen der Scherfestigkeit ansetzt: τm =

1 1 [c + (σ − u) tan ϕ] = [c + σ  tan ϕ] η η

.

Man erhält5 so folgende implizite Gleichung zur Bestimmung von η:  [ci bi + (Gi − ui bi ) tan ϕi ] /mi  η= i i Gi sin αi

(12.6)

mit der Abkürzung mi := cos αi +

tan ϕi sin αi η

.

Da η in beiden Seiten der Gleichung 12.6 vorkommt, ist diese Gleichung implizit. Gleichungen der Gestalt x = f (x) können iterativ z.B. nach dem Schema xi+1 = f (xi ) gelöst werden. Im Allgemeinen ergibt die F ELLENIUS-Methode kleinere Sicherheiten als die B ISHOP-Methode und liegt somit auf der sicheren Seite. Die Diskrepanz beider Methoden wird groß, wenn der Gleitkreis beträchtliche negative α-Winkel beinhaltet. Dann ergibt die B ISHOP-Methode zu große und ungenaue Sicherheitswerte, während die F ELLENIUS-Methode zu konservativ ist. Man sollte letztendlich bedenken, dass die so definierten Sicherheitswerte lediglich Rechengrößen, aber keine physikalischen Variablen sind und daher nicht gemessen werden können.6

12.5 Zusammengesetzte Starrkörper-Bruchmechanismen Nach diesem Verfahren, das sehr vielseitig ist und zur Abschätzung der Standsicherheit beliebiger Strukturen (nicht nur von Böschungen) eingesetzt werden kann, werden Bruchmechanismen aus einzelnen starren Teilkörpern betrachtet. Die einzelnen Teilkörper bewegen sich gegeneinander entlang der gemeinsamen Gleitfugen. Die 4 5

6

Hier wird das vereinfachte B ISHOP-Verfahren betrachtet, bei dem die zwischen den Lamellen wirkenden Kräfte vernachlässigt werden. Die einfache, aber langwierige Herleitung kann z.B. bei D.F. McCarthy, Essentials of Soil Mechanics and Foundations, Prentice Hall Career & Technology 1993, nachgelesen werden. Die Aussage “Die Böschung x hat die Sicherheit y“ ist nicht überprüfbar (bzw. falsifizierbar) und ist somit keine wissenschaftliche Aussage. Dies erklärt, warum es auf dem Gebiet der Sicherheit von Böschungen und Stützkonstruktionen so viele alternative Nachweise gibt, die mitunter kaum nachvollziehbar und trotzdem sehr zählebig sind. Eine Nachweismethode kann allenfalls dann als empirisch bestätigt gelten, wenn es sich herausstellt, dass alle Böschungen mit y > 1 standsicher waren und solche mit y < 1 versagt haben.

12.5 Zusammengesetzte Starrkörper-Bruchmechanismen

221

Zerquetschung der Kanten wird dabei vernachlässigt. Sind die Gleitfugen Geraden (Ebenen), so erfahren die einzelnen Teilkörper reine Translationen.7 Die Geometrie der Bruchmechanismen wird nach Möglichkeit in Anlehnung an Feld- bzw. Laborbeobachtungen gewählt und so lange variiert, bis sich eine minimale Traglast bzw. Sicherheit ergibt. Zur Ermittlung der Traglast geht man dabei wie folgt vor: Indem man volle Mobilisierung der Scherfestigkeit an den Gleitfugen voraussetzt, legt man die Richtung der Gleitfugenkräfte fest und ermittelt ihren Betrag aus dem Kräftegleichgewicht für jeden einzelnen Teilkörper. Man kann somit den Betrag einer Traglast (Bruchlast) ermitteln, die in vorgegebener Richtung auf einem der Teilkörper wirkt und den Bruch herbeiführt. Als Sicherheit betrachtet man dann das Verhältnis der Traglast zur vorhandenen Last. Alternativ dazu kann man als Sicherheit das Verhältnis der Dissipationsleistung der Gleitfugenkräfte (bei voller Mobilisierung der Scherfestigkeit) zur Leistung der äußeren Kräfte (Lasten und Eigengewicht) betrachten. Damit die Scherfestigkeit voll mobilisiert wird, werden eine oder mehrere fiktive Lasten angesetzt, die den Bruch herbeiführen sollen, oder aber es werden die Scherfestigkeitsparameter herabgesetzt. Das praktische Vorgehen kann am besten anhand des nachfolgenden Beispiels erläutert werden. Ein Nachteil der zusammengesetzten Starrkörper-Bruchmechanismen mit ebenen Gleitfugen ist, dass Momente und KraftExzentrizitäten nicht berücksichtigt werden können. 12.5.1 Beispiel Böschungsstandsicherheit Annahmen: Böschunghöhe h = 4, 0 m, Neigung α = 53, 13 ◦ , ϕ = 30 ◦ , c = 5 kN/m2 , γ = 16 kN/m3 (Abb. 12.11). Für die Berechnung wird ein kinematisch möglicher Starrkörper-Bruchmechanismus mit folgenden Koordinaten angenommen: Pkt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x (m) 6,90 5,50 4,63 5,88 4,60 3,78 2,50 2,36 0,00 y (m) 4,00 4,00 2,84 1,68 -0,20 1,71 0,00 -1,10 0,00 Mit der nun festgelegten Geometrie kann der Geschwindigkeitsplan (Abb. 12.13) gezeichnet werden. Der Geschwindigkeitsplan ist die grafische Auftragung der Geschwindigkeiten der einzelnen starren Körper. Bei der hier betrachteten sog. einfachen kinematischen Kette sind alle Geschwindigkeiten festgelegt, sobald die Geschwindigkeit eines starren Körpers vorgegeben wird. Betrachten wir z.B. den Teilkörper 1 in Abbildung 12.11. Seine Geschwindigkeit v1 muss parallel zur Gleitfuge 1-4 sein, ihr Betrag ist aber frei wählbar. Nachdem dieser willkürlich gewählt ist, lässt sich der Betrag der Geschwindigkeit v 2 bestimmen (ihre Richtung ist durch die Gleitfuge 5-4 vorgegeben). Grafisch erfolgt dies durch die Zerlegung des Vektors v1 7

Es wurden auch zusammengesetzte Starrkörper-Bruchmechanismen mit kreisförmigen Gleitfugen betrachtet, die auch Rotationen der einzelnen Teilkörper und folglich auch angreifende Momente berücksichtigen (siehe M. Goldscheider und G. Gudehus, Verbesserte Standsicherheitsnachweise. Vorträge der Baugrundtagung 1974 in Frankfurt/Main, S. 99127), sie sind aber recht umständlich in der Handhabung.

222

12 Standsicherheit von Böschungen Pl

1

2 1

3 h

6

C12

Q12

C23

x

7

9 4

G4

3

Q34

Q4 C4

C34

4

2

G3

C3

C1 Q1

G2 C2

Q23

y

G2

Q2

0

5

Q3

8

Abb. 12.11. Angenommener Bruchmechanismus

in die Vektoren v 2 und v 12 (die Richtung von v 12 ist durch die Gleitfuge 4-3 vorgegeben). So können nacheinander alle Geschwindigkeiten bestimmt werden. Die Willkür bei der Festlegung des Betrages der Geschwindigkeit v 1 (und der dadurch festgelegten Beträge aller anderen Geschwindigkeiten) ist belanglos, da es nur auf die Verhältnisse der einzelnen Geschwindigkeitsbeträge zueinander ankommt. Zur Veranschaulichung sind in Abbildung 12.12 die verschobenen Starrkörper abgebildet. Die Zwängungen an den Eckpunkten 4, 5 und 8 werden vernachlässigt.

1

2

4

3

4

5

Zwängungen werden vernachlässigt

8

Abb. 12.12. Verschiebung der Starrkörper

Die Geschwindigkeiten vi0 sind die Absolutgeschwindigkeiten der Starrkörper, vij sind Relativgeschwindigkeiten, die ein Beobachter auf Körper j für Körper i feststellt. Mit der abgekürzten Schreibweise vi := vi0 gilt

12.5 Zusammengesetzte Starrkörper-Bruchmechanismen

vij = vi − vj

223

.

v4 v 34 v3

v 23

v2

v1

v 12 v 21 Abb. 12.13. Geschwindigkeitsplan

Die Kohäsionskräfte C0i , die vom ruhenden Boden auf die Starrkörper wirken, werden im Folgenden kurz Ci genannt. Desgleichen schreiben wir für die Reibungskräfte Q0i , die vom ruhenden Boden auf die Starrkörper wirken, kurz Qi . Aus den Richtungen der Verschiebungen ergeben sich die Richtungen der Kohäsionskräfte Cij . Die Kohäsionskraft Cij wirkt von Körper i auf Körper j. Sie ist deshalb entgegengesetzt zur Relativgeschwindigkeit vij gerichtet, mit der sich Körper i gegen Körper j verschiebt. Für die Trennflächen zum ruhenden Boden haben die Kohäsionskräfte Ci = C0i die Richtung von v0i = −vi0 = −vi . Die Reibungskraft Qij , mit welcher der Körper i auf den Körper j einwirkt, ist von der Flächennormale um ϕ so geneigt, dass ihre Komponente in der Fläche die Richtung vij hat. Diese Richtungen sind in Abbildung 12.11 dargestellt. Die Beträge der Gewichtskräfte erhalten wir mit den Flächen Ai der Starrkörper aus Gi = Ai γi zu G1 = 2, 85 · 16 = 45, 7 kN/m G2 = 3, 19 · 16 = 51, 1 kN/m G3 = 3, 09 · 16 = 49, 5 kN/m G4 = 1, 38 · 16 = 22, 0 kN/m . Die Beträge der Kohäsionskräfte erhalten wir mit den Längen lij der Trennfugen aus Cij = lij cij zu C1 = 2, 53 · 5 = 12, 7 kN/m C2 = 2, 27 · 5 = 11, 4 kN/m C3 = 2, 41 · 5 = 12, 1 kN/m

224

12 Standsicherheit von Böschungen

C4 = 2, 60 · 5 = 13, 0 kN/m C12 = 1, 71 · 5 = 8, 53 kN/m C23 = 2, 08 · 5 = 10, 4 kN/m C34 = 1, 11 · 5 = 5, 54 kN/m . Mit den errechneten Beträgen und den Richtungen der Kräfte aus Abbildung 12.11 können wir die Kraftecke konstruieren. Hierzu beginnen wir mit dem Körper 4 (Abbildung 12.16). An diesem Körper greifen die bekannten Kräfte G4 , C4 , C34 sowie die unbekannten Q4 und Q34 an. Die Kräfte G4 , C4 , C34 werden gezeichnet und die Wirkungslinien von Q4 und Q34 so eingetragen, dass sich das Krafteck schließt (Abbildung 12.14). Das bedeutet, dass das Kräftegleichgewicht erfüllt ist. So erhalten wir Q4 und Q34 .

Q 34 C 34

Q4

G4

50kN

C4

Abb. 12.14. Krafteck am Körper 4

Betrachten wir nun das Kräftegleichgewicht am Körper 3. Hier greifen als bekannte Kräfte an: G3 , C3 , C23 , C43 = −C34 , Q43 = −Q34 . Unbekannt sind wieder zwei Kräfte, nämlich Q3 und Q23 . Auf die gleiche Art wie für Körper 4 schließen wir das Krafteck (Abbildung 12.15). Die Kraftecke können fortlaufend in ein Bild gezeichnet werden. Es entsteht ein gesamter Kräfteplan, der durch die Traglast Pl geschlossen wird (Abbildung 12.16). Mit dieser Konstruktion erhalten wir für den Betrag der Traglast Pl = 550 kN. Es gibt viele denkbare Sicherheitsdefinitionen. Alle sollen η = 1 im Bruchzustand und η > 1 für sichere Zustände liefern. Eine mögliche Sicherheitsdefinition ist η :=

Pl Pvorh

,

wobei Pl die Traglast (Grenzlast) und Pvorh die vorhandene Last (z.B. Verkehrslast, Aufschüttung) ist. Eine andere Sicherheitsdefinition vergleicht die Leistung der äußeren Kräfte A und die Dissipationsleistung D der inneren Grenzzustand. Die Leistung der  Kräfte im  äußeren Kräfte ergibt sich zu A = Gi · vvi = Gi vvi , wobei vvi die Vertikalkomponente der Geschwindigkeit vi ist. Es ergibt sich hier: A = 45, 7 · 0, 92 + 51, 1 · 0, 79 + 49, 5 · 0, 30 − 22, 0 · 0, 31 = 90, 4 kNm/s . Die Dissipationsleistung ergibt sich aus

12.5 Zusammengesetzte Starrkörper-Bruchmechanismen

Q 23

Q3

C3

Q 43

C 23

225

G3 50kN C 43

Abb. 12.15. Krafteck am Körper 3

D=−



(Cij · vij + Qij · vij ) =



(Cij vij + Qij vij sin ϕij ) .

Dabei wird über alle Scherfugen summiert. Für das betrachtete Beispiel ergibt sich so: D = 594 kNm/s . Daraus ergibt sich: η :=

594 D = = 6, 6 . A 90, 4

Hier wurde der Grenzzustand durch Einwirkung der Kraft Pl herbeigeführt. Es ist wichtig, dass die Leistung derjenigen Kraft, die den Grenzzustand herbeiführt, nicht in A berücksichtigt wird.8 Der Grenzzustand kann auch durch andere (fiktive) Einwirkungen herbeigeführt werden. Man kann z.B. fugenparallele Kräfte annehmen oder (was auf dasselbe hinausführt) eine Reduktion des Reibungswinkels auf einer (oder allen) Scherfugen. Variiert man ϕ so lange, bis das Krafteck (bei Pl = 0) geschlossen wird, so erhält man den erforderlichen Reibungswinkel ϕ = 11◦ . Es ergibt sich dann: ηϕ := 8

tan ϕvorh tan 30◦ = = 2, 97 . tan ϕerf tan 11◦

Sonst würde man nach dem Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten (d.h. Gleichgewichtsbedingung) D = A erhalten.

226

12 Standsicherheit von Böschungen

Q1

50kN

C1

Q2

Pl Q 12 C2

Q3 Q 23 G1 C12 G2 C23

Q 34

G3 C34 G4

Q4

C4

Abb. 12.16. Kräfteplan

C3

12.5 Zusammengesetzte Starrkörper-Bruchmechanismen

227

Va ri

an

te

1

Va r

ian

te

2

Eine Variation der Geometrie der Bruchkörper nach Abbildung 12.17 liefert folgende Ergebnisse:

Abb. 12.17. Variation der Bruchkörper

Variante 1 (Geänderte Punkte): Pkt 4 5 x (m) 6,25 4,81 y (m) 1,33 -0,63 Ergebnisse: Pl η = D/A ϕerf 843 8,9 10 ◦

ηϕ 3,27

Variante 2 (Geänderte Punkte): Pkt 4 5 8 9 x (m) 5,68 4,50 2,46 1,50 y (m) 1,85 0,25 -0,30 0,00 Ergebnisse: Pl η = D/A ϕerf ηϕ 192 3,3 14,5◦ 2,32 Man erhält hiermit eine noch kleinere Sicherheit. Die Variation sollte so lange durchgeführt werden, bis das absolute Minimum der Sicherheit ermittelt worden ist.

228

12 Standsicherheit von Böschungen

12.6 Erdrutsche Rutschungen von größerem Ausmaß werden Erdrutsche 9 (landslides) genannt. Bergregionen werden immer wieder von Erdrutschen heimgesucht. Obwohl genaue Statistiken kaum vorliegen, ist der jährlich verursachte wirtschaftliche Schaden sehr beträchtlich, und es sind immer wieder Menschenleben zu beklagen (siehe Tabelle 12.1). Tabelle 12.1. Größere Erdrutsch-Katastrophen Jahr 1596 1596 1669 1881 1893 1962 1963 1970 1985 1987

Ort Schwaz Hofgastein Salzburg Elm, Schweiz Verdalen, Norwegen Huascaran, Peru Vaiont-Talsperre, Italien Huascaran, Peru Stava, Italien Val Pola, Italien

Unfalltote 140 147 250 115 112 ca. 5.000 >2.000 ca. 18.000 269 30

Die Mechanismen der Erdrutsche sind nicht einheitlich. Man spricht von Bergstürzen (rock fall), überrollen (toppling), Abgleiten (slides), Ausbreitung (spread), siehe Abb. 12.18, wobei eine klare Abgrenzung und mechanisch fundierte Unterscheidung noch aussteht. Das abrutschende Material kann nass (sog. Muren) bis trocken sein, und es kann Geschwindigkeiten bis zu 50 m/s erlangen. In diesem Fall spricht man von Sturzströmen oder Gesteinslawinen (rock avalanches). Erdrutsche können ausgelöst werden durch • • • • • • • • • 9

Regenfälle Schneeschmelzen Frost-Tau-Wechsel Erdbeben, Vulkaneruptionen Ausrodung künstliche Einschnitte Erschütterungen Durchsickerung aus Stauseen oder undichten Wasserleitungen Auswaschen von Ionen (beim sog. Quickton).

Beeindruckende Bilder von Erdrutschen werden vom Erosion Control Engineering Lab der Tokyo University of Agriculture and Technology auf der Internetseite http://www.tuat.ac.jp/∼sabo/ angeboten.

12.7 Mobilisierung der Scherfestigkeit

229

Abb. 12.18. Diverse Versagensformen von natürlichen Böschungen

Maßnahmen zur Vermeidung von Erdrutschen sind 10 •

Dränagemaßnahmen (Abb. 12.1911), sie sollen ungünstig wirkende Strömungskräfte von der gefährdeten Böschung fernhalten. • Böschungsbegradigung (Abflachung); • Beschwerung des potentiellen Gleitkreisfußes durch Erdauflast; • Stützkonstruktionen (Abb. 12.2012) wie Stützwände, Verankerungen und dergleichen. Sie sind nur bei kleinmaßstäblichen Böschungen möglich.

Darüber hinaus werden in gefährdeten Gebieten Frühwarnsysteme installiert wie z.B. Extensometer, Verschiebungsspione, Neigungsmesser u.ä. Als Schutz gegen herabfallende Felsbrocken können flexible Zäune und Netze (rockfall fences, Abb. 12.21) verwendet werden. Flexible Steinschlagschutzsysteme mit speziellen Dämpfungsvorrichtungen können Fallenergien von bis zu 2.000 kJ auffangen.

12.7 Mobilisierung der Scherfestigkeit Wie bereits gezeigt, wird die Standsicherheit von Böschungen und Stützwänden (sowie auch von Fundamenten, s. nächstes Kapitel) meistens nach folgendem Muster nachgewiesen: Es wird ein Bruchmechanismus (d.h. eine Kinematik für das Bruchereignis) betrachtet, nach welchem ein (oder mehrere) starrer Teilkörper sich herausbildet, der entlang von diskreten Gleitfugen herabgleitet. Der Standsicherheitsnachweis 10 11 12

Siehe „Landslides, Investigation and Mitigation“, Special Report 247, Transportation Research Board, National Research Council, National Academy Press, Washington D.C. 1996. Aus R.D. Holtz and R.L. Schuster, Stabilization of Soil Slopes, in: „Landslides, Investigation and Mitigation“, Special Report 247. Aus D.C. Wyllie and N.I. Norrish, Stabilization of Rock Slopes, in: „Landslides, Investigation and Mitigation“, Special Report 247.

230

12 Standsicherheit von Böschungen Versiegelung von Rissen

Q

Dränage− Längs− graben schlitz

Brunnen

ungen

Dränagebohr

Fußdränagen

Abb. 12.19. Dränagemaßnahmen zur Stabilisierung von Böschungen

bewehrte Betonverdübelung

Anker

ϕ ϕ

rückverankerte Stützwand

Spritzbeton Dränagerohr Verstopfen einer Höhle mit Beton

Abb. 12.20. Stützmaßnahmen für Felsböschungen

12.7 Mobilisierung der Scherfestigkeit

231

Abb. 12.21. Schutznetze können auch Muren auffangen (Fa. Geobrugg).

Abb. 12.22. Schutznetz (Fa. Geobrugg)

wird nun erbracht, indem man (für diesen und alle ähnlichen Mechanismen) nachweist, dass die Scherfestigkeit, die entlang der Gleitfuge(n) verfügbar ist, ausreicht, um dem Herabgleiten zu widerstehen. Man muss aber beachten, dass die Scherfestigkeit nicht sofort da ist, sondern erst durch eine Verschiebung bzw. Verformung mobilisiert wird. Abb. 7.12 zeigt, dass die Scherfestigkeit (d.h. der Peak der Schubspannung) erst nach einer Verschiebung, sp , erreicht wird. Ferner sieht man aus dieser Abbildung, dass nach Überschreitung der Peak-Verschiebung die Schubspannung abfallen kann (sog. Entfestigung, softening). Je nach Stoff und vorherrschender Nor-

232

12 Standsicherheit von Böschungen

Abb. 12.23. Steinschlag am Grimselpass

malspannung können Peak-Verschiebung und Entfestigung verschieden stark sein. Dies ist für den Nachweis der Standsicherheit von besonderer Wichtigkeit: Duktiler-spröder Bruch: Je nachdem, ob sp klein oder groß ist, unterscheidet man zwischen sprödem und duktilem Bruch. Die dem Bruch vorangehende Verformung bzw. Verschiebung sp wird oft als Ankündigung bzw. Warnung vor dem Bruch interpretiert und anhand von Messungen verfolgt (vgl. Beobachtungsmethode, Abschnitt 26.1). Je kleiner sp ist, d.h. je spröder das Material ist, desto weniger kündigt sich der Bruch an. Progressiver Bruch: Bei den o.g. Standsicherheitsnachweisen wird vorausgesetzt, dass die Scherfestigkeit bei allen Punkten entlang der Gleitfuge gleichzeitig erreicht wird. Dies ist aber lediglich eine Annahme, die nicht unbedingt erfüllt sein muss. Es kann also sein, dass an einigen Stellen die Scherfestigkeit bereits erreicht worden ist, während dies an anderen Stellen noch nicht der Fall ist. Bei weiterem Anwachsen der Verschiebungen können dann einige Punkte die Scherfestigkeit erreichen, während sie an anderen Punkten aufgrund von Entfestigung bereits abgefallen ist. Insofern kann es zum Bruch kommen (man spricht vom sog. progressiven Bruch), obwohl der Ansatz der vollen Scherfestigkeit überall entlang der Gleitfuge(n) eine hinreichende Sicherheit vortäuscht. Daher sollten Standsicherheitsnachweise mit Bedacht geführt werden, und erforderlichenfalls darf nur die Restscherfestigkeit angesetzt werden.

13 Grundbruch

Vertikal belastete Fundamente haben eine beschränkte Tragfähigkeit. Trägt man die Last P über der Verschiebung s auf (Abb. 13.1), stellt man bei der Bruchbzw. Grenzlast PB (limit load, ultimate bearing capacity) eine horizontale Tangente fest, die den sog. Grundbruch markiert. P PB

P

s

s

Abb. 13.1. Kraft-Verschiebungs-Diagramm bei Vertikalbelastung eines Fundamentes

Der Grundbruch ist mit verschiedenen Mechanismen verknüpft, die auch eine Abschätzung der Grundbruchlast erlauben.

13.1 Gleitkreis im Boden ohne Reibung Der einfachste Bruchmechanismus ist ein Gleitkreis, wie in Abbildung 13.2 dargestellt. Für einen Boden ohne Reibung (ϕ = 0) wollen wir die auf einen Gleitkreis wirkenden haltenden und treibenden Momente näher betrachten (Abb. 13.2, rechts). Wenn b die Breite der Flächenlast p und α der Zentriwinkel des Gleitkreises ist, dann ist der Radius des Gleitkreises

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_13, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

234

13 Grundbruch p

α r

b

l

Abb. 13.2. Gleitkreis als Bruchmechanismus für Grundbruch

b

r=

sin

α 2

.

Das (maximal mögliche) haltende Moment beträgt MH = crl = cr2 α. Das treibende Moment beträgt MT = 12 pb2 . Somit beträgt die Sicherheit η :=

4c α/2 MH = MT p sin2 (α/2)

.

(13.1)

η wird zum Minimum für α ≈ 132, 6◦ (man erhält dieses Ergebnis aus dη/dα = 0). Einsetzen dieses Wertes in Gleichung 13.1 ergibt, dass der Grundbruch bei p = pB = 5, 5c eintritt.

13.2 Zusammengesetzte Starrkörper-Bruchmechanismen Die Optimierung eines zusammengesetzten Starrkörper-Bruchmechanismus nach Abbildung 13.3 in einem reibungslosen Boden ergibt die kleinste Grundbruchsicherheit für die Winkel ϑ1 = 45◦ und ϑ2 = 57◦ . Die Flächenlast p beim Grundbruch ergibt sich hiermit zu p = pB = 5, 3c .

13.3 Zonenbruch nach Prandtl P RANDTL hat ein Spannungsfeld im Grenzzustand (sog. Zonenbruch) unterhalb einer konstanten Flächenlast bestimmt. Daraus ergibt sich die Bruchlast (bzw. Grenzlast) in einem Boden ohne Reibung zu pB = (2 + π)c ≈ 5, 14c .

(13.2)

13.3 Zonenbruch nach Prandtl

235

p

ϑ1

ϑ2

ϑ2

ϑ1

Abb. 13.3. Starrkörper-Bruchmechanismus für Grundbruch in einem Boden ohne Reibung

Für den Fall eines gewichtslosen Bodens mit Kohäsion und Reibung hat P RANDTL aus einem Zonenbruch folgende Bruchlast ausgerechnet: pB =

c Kp eπ tan ϕ − 1 tan ϕ

(13.3)

mit Kp := (1 + sin ϕ)/(1 − sin ϕ). Gleichung 13.3 kann in der Form pB = cNc geschrieben werden, wobei Nc ein sog. Tragfähigkeitsbeiwert ist. b

p

q

Abb. 13.4. Situation zu Gleichung 13.4

Um das Eigengewicht γ des Bodens (was für den Fall ϕ > 0 erforderlich ist) sowie eine evtl. vorhandene vertikale Spannung q in der Tiefe der Fundamentsohle zu berücksichtigen, werden zwei weitere Terme eingeführt, sodass Gleichung 13.3 folgende Gestalt annimmt: pB = cNc + qNd + γbNb mit b Ndo Nco Nbo

= = = =

Fundamentbreite eπ tan ϕ Kp (Ndo − 1)/ tan ϕ (Ndo − 1) tan ϕ

Bemerkungen: 1. Für Ndo = 1 (d.h. ϕ = 0) ist Nco = 5, 14 .

(13.4)

236

13 Grundbruch

2. Die Spannung q (Abb. 13.4) kann die Vertikalspannung q = γ1 d aus dem Eigengewicht des Bodens in der Tiefe der Fundamentsohle (Einbindetiefe d) sein. 3. Statt Nb wird oft 12 Nγ geschrieben. 4. Die hier aufgeführte Abschätzung der Traglast eines Fundamentes setzt homogenen Boden voraus. Liegt in geringer Tiefe unterhalb der Fundamentsohle Fels an, so kann sich der Bruchmechanismus bzw. der Zonenbruch nicht entwickeln, sodass die Traglast größer als nach Gleichung 13.4 ausfällt. 5. Gleichung 13.4 gilt für ein Streifenfundament der Breite b (ebenes Problem). Für Rechteck- und Kreisfundamente sowie für geneigtes Gelände bzw. geneigte Sohle müssen Abminderungsfaktoren berücksichtigt werden: Nb = Nbo · νb · ib · λb · ξb Nd = Ndo · νd · id · λd · ξd Nc = Nco · νc · ic · λc · ξc

mit:

(13.5)

ν : Formbeiwerte i : Lastneigungsbeiwerte λ : Geländeneigungsbeiwerte ξ : Sohlneigungsbeiwerte. Tabelle 13.1. Formbeiwerte für den Grundbruch νb

νd νc (ϕ > 0) νc (ϕ = 0) b b b νd Ndo − 1 Rechteck, a ≥ b 1 − 0, 3 1 + sin ϕ 1 + 0, 2 a a Ndo − 1 a νd Ndo − 1 Kreis 0,7 1 + sin ϕ 1,2 Ndo − 1

Sind Geländeoberfläche und Sohle horizontal, so ist λ = ξ = 1. Für geneigtes Gelände und Sohle können die Beiwerte λ und ξ der DIN 4017 (bzw. der ÖNORM B 4435-2) entnommen werden. 6. Eine Einzellast als Bruchlast (Traglast) ergibt sich für ein Rechteckfundament mit den Seiten a und b aus: PB = abpB

.

(13.6)

7. Greift die Einzellast exzentrisch an (Abb. 13.5), so sind in den Gleichungen 13.4 und 13.6 die Fundamentabmessungen a und b durch die Größen a = a − 2ea b = b − 2eb zu ersetzen. ea und eb sind dabei die Exzentrizitäten in a- und b-Richtung.

13.4 Schräge Lasten e

237

P

Abb. 13.5. Exzentrische Last

13.4 Schräge Lasten Wir betrachten den Fall, dass die Fundamentlast P eine Vertikalkomponente V und eine Horizontalkomponente H hat. Es ist einleuchtend, dass die vertikale Traglast VB von der aktuellen Horizontallast H und die horizontale Traglast HB von der aktuellen Vertikallast V abhängen. Der geometrische Ort aller Traglastkombinationen (Grenzzustand) kann experimentell ermittelt und in einem V -H-Diagramm (sog. Interaktionsdiagramm) eingetragen werden, siehe Abbildung 13.6. Die dort eingetra-

H

=

μV

H/VBO

V

P H

~0,12

1

V/VBO

Abb. 13.6. Grenzzustandskurve als Interaktionsdiagramm zwischen Horizontal- und Vertikallast. VB0 ist die vertikale Traglast bei H = 0.

EP

Abb. 13.7. Passiver Erddruck bei schräg belastetem Fundament

gene Kurve gilt sowohl für dichten als auch für lockeren Sand und ist unabhängig von der Belastungsvorgeschichte. Sie kann etwa durch die Beziehung  V0 H0 V0 =μ 1− (13.7) VB0 VB0 VB0 approximiert werden, die sich für kleine HB - (bzw. VB )-Werte an die lineare Beziehung H = μV anschmiegt, wobei μ der Reibungskoeffizient Fundament-Boden ist. Man beachte, dass Gleichung 13.7 für Fundamente ohne Einbindung gilt und dass für eingebundene Fundamente auch der passive Erddruck berücksichtigt werden muss (Abb. 13.7). Die aus geeigneten Interaktionsdiagrammen hergeleiteten Lastneigungsbeiwerte können der DIN 4017 bzw. der ÖNORM B 4435-2 entnommen werden.

14

 Nachweis der Standsicherheit

In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen für die Nachweise der Standsicherheit, wie sie in den Kapiteln 12 und 13 eingeführt worden sind, betrachtet. In Kapitel 7 wurde die Scherfestigkeit von homogenen (d.h. gleichmäßig) deformierten Bodenproben betrachtet. In Bezug auf Strukturen der Geotechnik (z.B. Einschnitte, Stützwände usw.) gibt es sog. Grenzzustände, bei denen die Schubspannungen an so vielen Stellen die Scherfestigkeit erreicht haben, dass die gesamte Konstruktion versagt. Der Ingenieur muss mit dem sog. Nachweis der Standsicherheit nachweisen, dass der Gebrauchszustand hinreichend entfernt von einem Grenzzustand ist. Die theoretischen Grundlagen für diesen Nachweis bilden die sogenanten Kollapstheoreme (oder Traglasttheoreme). Falls der betrachtete Boden die sog. Normalitätsbedingungen (siehe Abschnitt 15.3.2) erfüllt, so liefern die Kollapstheoreme Schranken für die Traglast, d.h. für diejenige Last, welche das betrachtete System zum Versagen bringt. Allerdings ist die Normalitätsbedingung bei dilatanten bzw. kontraktanten Böden nicht erfüllt, sodass die mit den Kollapstheoremen berechneten Traglasten lediglich Abschätzungen der wahren Traglast sind, die sowohl auf der sicheren als auch auf der unsicheren Seite liegen können, Die verbleibende Unsicherheit wird mit einem hinreichend großen Sicherheitsfaktur abgedeckt (vgl. Kapitel 29).

14.1 Kollapstheoreme Betrachten wir die Abschätzungen der Traglast eines Streifenfundamentes bei reibungslosem Boden (aus Kapitel 13). Die drei betrachteten Verfahren liefern verschiedene Werte: Gleitkreis: pB = 5, 5c Starrkörper-Bruchmechanismus: pB = 5, 3c Zonenbruch nach P RANDTL: pB = 5, 14c . Angesichts dieser Vielfalt fragt man sich, wo die wahre Traglast liegt. Eine Antwort liefern die sog. Kollapstheoreme der Plastomechanik, die es erlauben, anhand

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_14, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

240

14

 Nachweis der Standsicherheit

von o.g. Lösungen die wahre Traglast einzugrenzen. Zu ihrer Einführung werden die Begriffe des ’statisch zulässigen Spannungsfeldes’ und des ’kinematisch zulässigen Geschwindigkeitsfeldes’ benötigt. Ein statisch zulässiges Spannungsfeld erfüllt die statischen Randbedingungen und die Gleichgewichtsbedingungen, und es verletzt nicht die Grenzbedingung f (σij ) ≤ 0 1 . Ein kinematisch zulässiges Geschwindigkeitsfeld erfüllt die kinematischen Randbedingungen sowie die allfälligen inneren Zwangsbedingungen (z.B. Volumenkonstanz). In Zusammenhang mit den Kollapstheoremen kann man einen Bruchmechanismus als ein kinematisch zulässiges Geschwindigkeitsfeld ansehen. Statisches Kollapstheorem: Ein Körper versagt nicht, wenn (mindestens) ein zulässiges Spannungsfeld existiert. Umkehrung des statischen Kollapstheorems: Ein Körper versagt, wenn kein zulässiges Spannungsfeld existiert. Kinematisches Kollapstheorem: Ein Körper versagt, wenn ein Bruchmechanismus existiert, bei dem die Leistung A der äußeren Kräfte (z.B. Gewicht und Oberflächenlasten) die Dissipationsleistung D zur überwindung der Scherfestigkeit übersteigt, d.h. wenn gilt: A > D. Dabei ist



X · vdV + p · vdS A = A(X, p) = V S



l l D= σij ε˙ij dV + σij nj δvi dS0 V

S0

mit X: Volumenkraft (z.B. infolge Gravitation) v: Geschwindigkeit p: Flächenlast auf der Körperoberfläche V : Volumen S: Oberfläche S0 : Innere Oberfläche von Diskontinuitäten (Scherfugen) nj : Normaleneinheitsvektor auf Diskontinuitäten δvi : Geschwindigkeitssprung an Diskontinuitäten  1 ∂vi ∂vj + , Deformationsgeschwindigkeitsgradient ε˙ij : 2 ∂xj ∂xi l l σij : σij ist nicht die aktuelle Spannung, sondern eine Spannung, die die Grenzbedingung f (σij ) = 0 erfüllt. Um dies zu erreichen, werden die äußeren Lasten X und p auf die fiktiven Werte X ∗ und p∗ erhöht, sodass gilt: A(X ∗ , p∗ ) = D. Umkehrung des kinematischen Kollapstheorems: Ein Körper versagt nicht, wenn für alle Bruchmechanismen A < D gilt. 1

Die Gleichung f = 0 charakterisiert den lokalen Grenzzustand. Z.B. ist die Grenzbedingung für ein Reibungsmaterial nach M OHR -C OULOMB gegeben durch Gleichung 7.1 bzw. f = (σ1 + σ2 ) sin ϕ − (σ1 − σ2 ) = 0.

14.2 Konstruktion von Spannungsfeldern

241

Bemerkungen: 1. Die Kollapstheoreme erlauben Aussagen über den Kollaps (Versagen) eines Körpers ohne Kenntnis des tatsächlichen Spannungs- bzw. Geschwindigkeitsfeldes. Sie begnügen sich mit „zulässigen“ Feldern, die zwar die Rand-, Gleichgewichts- und Grenzbedingung nicht verletzen, ansonsten aber frei wählbar und daher relativ einfach zu bestimmen sind. Zur Anwendung der Kollapstheoreme (nicht der Umkehrungen) genügt es, jeweils ein statisch bzw. kinematisch zulässiges Feld zu finden. 2. Die Umkehrungen der Kollapstheoreme verlangen die Untersuchung aller (also unendlich vieler) zulässiger Felder, sie sind also mit Abstand nicht so aussagekräftig wie die Kollapstheoreme selbst. Zur praktischen Anwendung braucht man jedoch nicht unendlich viele Felder zu untersuchen. Mit etwas Erfahrung kommt man zum Ziel, wenn man nur einige Felder untersucht hat. 3. Die Gültigkeit der Kollapstheoreme ist an eine Stoffeigenschaft geknüpft, die das plastische Fließen (d.h. die Verformungen im Grenzzustand) der betreffenden Stoffe charakterisiert und „Normalitätsbedingung“ heißt, siehe Abschnitt 15.3.2. Man geht davon aus, dass die Normalitätsbedingung für Böden ohne Reibung erfüllt ist. Somit sind die Kollapstheoreme streng genommen nur bei rein kohäsiven Böden bzw. bei undränierten Verhältnissen zur Ermittlung der Anfangsstandsicherheit (d.h. wenn die Festigkeit allein durch cu gegeben ist) anwendbar. 4. Das statische Kollapstheorem heißt auch „Untere-Schranken-Theorem“ (lower bound theorem), weil es erlaubt, die Traglast von unten (also von der sicheren Seite) einzugrenzen. Nach dem statischen Kollapstheorem tut ein Material „sein Bestes“, um die ihm auferlegten Lasten zu tragen. 5. Das kinematische Kollapstheorem heißt auch „Obere-Schranken-Theorem“ (upper bound theorem), weil es erlaubt, die Traglast von oben (also von der unsicheren Seite) einzugrenzen. Es besagt, dass der Bruch eintreten wird, wenn er eintreten kann. Die Anwendung des kinematischen Kollapstheorems ist besonders einfach bei Betrachtung von zusammengesetzten Starrkörper-Bruchmechanismen (siehe Abschnitt 12.5). Bei unserem Beispiel (Böschung in reibungslosem Boden) wurden die Lösungen pB = 5, 5c und pB = 5, 3c aus Bruchmechanismen bestimmt und stellen nach dem kinematischen Kollapstheorem obere Schranken für die tatsächliche Traglast dar. Die Lösung pB = 5, 14c wurde aus einem Spannungsfeld ermittelt und stellt nach dem statischen Kollapstheorem eine untere Schranke für die tatsächliche Traglast dar.

14.2 Konstruktion von Spannungsfeldern Unter „Konstruktion“ versteht man hier die analytische, numerische oder grafische Bestimmung von Spannungsfeldern, die zwar den Gleichgewichts- und statischen

242

14

 Nachweis der Standsicherheit

Randbedingungen genügen und die Grenzbedingung f (σij ) ≤ 0 erfüllen, ansonsten jedoch recht willkürlich sein können. Ihre Nützlichkeit erhellt aus dem statischen Kollapstheorem: Solche Spannungsfelder erlauben es, Traglasten abzuschätzen. Falls das betrachtete Material die Normalitätsbedingung erfüllt, liegen diese Abschätzungen sogar auf der sicheren Seite. Bei Problemen mit ebener Verformung wird oft die Spannung σyy nicht betrachtet, und man beschränkt sich zur Angabe des Spannungszustandes auf die Komponenten σx := σxx , σz := σzz und τ := σxz . Zur Konstruktion der Spannungsfelder gibt es verschiedene Methoden. Man beachte, dass die Gleichgewichtsbedingungen2 ∂σx ∂τ + =0 , ∂x ∂z

∂τ ∂σz + =0 ∂x ∂z

zur Bestimmung der drei Felder σx (x, z), σz (x, z), τ (x, z) nicht ausreichen und eine dritte Gleichung (sog. Schließungsgleichung) benötigt wird. Nimmt man hierfür das Stoffgesetz, d.h. die Spannungs-Dehnungsbeziehung für das betrachtete Material, so kann man das betrachtete Anfangsrandwertproblem nur numerisch, etwa mit der Methode der finiten Elemente, lösen. Da dies sehr aufwendig ist, zieht man für Näherungslösungen einfachere Schließungsgleichungen heran. Man kann z.B. annehmen, dass überall die Grenzbedingung f (σx , σz , τ ) = 0 erfüllt ist (sog. Zonenbruch). Einsetzen dieser Beziehung in die Gleichgewichtsbedingungen führt zu einem System von zwei entkoppelten Differentialgleichungen, das ’hyperbolisch’ ist und somit die Betrachtung der sog. Charakteristiken erlaubt. Es zeigt sich, dass die Charakteristiken mit den Gleitlinien zusammenfallen. Das sind Linien in der Richtung derjenigen Schnittebenen, auf welchen die freigelegten Schub- und Normalspannungen τ und σ die Grenzbedingung τ = c+ σ tan ϕ erfüllen. Gibt man die Spannungsverteilung auf dem Rand3 vor, so kann man die daraus resultierenden Spannungen im Inneren des Körpers leicht berechnen. Man weiß nämlich, dass bestimmte aus den Randspannungen berechenbare Größen (die sog. R IEMANN-Invarianten) auf den Charakteristiken konstant bleiben. Man kann somit verfolgen, wie sich die Randspannungen in das Innere des Körpers ’ausbreiten’. Das mathematisch recht aufwendige Charakteristikenverfahren wird hier nicht weiter verfolgt. 4 Einfacher als nach dem Charakteristikenverfahren lassen sich Spannungsfelder unter Heranziehung von sog. Spannungsdiskontinuitäten konstruieren. Quer durch eine Spannungsdiskontinuität dürfen die darauf wirkenden Schub- und Normalspan2

Eigentlich lautet die zweite Gleichung bei Berücksichtigung des Eigengewichts ∂τ ∂σz + =γ ∂x ∂z

3 4

.

Durch die Substitution σz := σz + γz erhält man jedoch die hier angegebene Gleichung. Dieser darf nicht mit einer Gleitlinie zusammenfallen. Siehe R. Nova, Plastizitätstheoretische Behandlung geotechnischer Probleme. In: Grundbau - Taschenbuch, 6. Auflage, Teil 1, S. 307 - 346, Ernst und Sohn 2001. Ferner A. Schofield, P. Wroth, Critical State Soil Mechanics, Mc Graw-Hill 1968. Sowie V.V. Sokolovski, Statics of Granular Media, Pergamon 1965.

14.2 Konstruktion von Spannungsfeldern

σn

243

τn

σ +t σ −t Abb. 14.1. Quer durch eine Spannungsdiskontinuität bleiben τn und σn konstant, σt kann einen Sprung erleiden. p q

τ c

P Spannungs− diskontinuität

q

p σ

Abb. 14.2. Für die hier angenommene senkrechte Diskontinuität ergibt sich: p = q + 4c.

nungen τn und σn keinen Sprung erleiden, wohl aber die dazugehörige tangentiale Normalspannung σt (Abb. 14.1). Eine einfache Anwendung ergibt sich für den Fall eines breiten Laststreifens, der auf einen reibungs- und gewichtslosen kohäsiven Boden wirkt (Abb. 14.2). Nimmt man eine senkrechte Diskontinuität durch den Punkt P an und nimmt man ferner an, dass sowohl unterhalb von p als auch unterhalb von q Grenzzustand herrscht, so folgt, dass rechts die kleinste Hauptspannung q und die größte q + 2c ist. Letztere fällt mit der kleinsten Hauptspannung links zusammen, sodass die größte Hauptspannung rechts p = q + 4c beträgt. Somit lässt sich die Grenzlast p abschätzen. Etwas höhere Werte für p erhält man, wenn man mehrere Spannungsdiskontinuitäten durch den Punkt P annimmt.

15

 Stoffgesetze und Simulationen

15.1 Bedeutung von Stoffgesetzen für die Geotechnik Mathematische Simulation von Bauprozessen und sonstigen Abläufen ist ein weitverbreitetes Mittel, um die Standsicherheit und Gebrauchstauglichkeit von geplanten Baumaßnahmen nachzuweisen bzw. um sie zu optimieren oder um aufgetretene Schäden zu analysieren. Man bedient sich dabei der Bilanzgleichungen der Mechanik, welche die Erhaltung von Masse und Impuls ausdrücken.1 Allerdings reichen diese Gleichungen nur für besonders einfache Ausnahmefälle aus, die sog. statisch bestimmten Systeme, die in der Geotechnik kaum vorkommen. Man benötigt daher weitere Gleichungen, welche das Formänderungsverhalten des Bodens mathematisch beschreiben. Solche Gleichungen heißen Stoffgesetze oder Stoffbeziehungen (constitutive equations). Von einem Stoffgesetz für Boden erwartet man, dass es die Spannungs-Dehnungskurven für alle erdenklichen Versuchsbedingungen (z.B. Ödometerversuche und Triaxialversuche mit Be-, Ent- und Wiederbelastungen, undränierte Triaxialversuche usw.) wiedergibt. Dies ist allerdings eine Maximalforderung, die angesichts der Komplexität des Bodenverhaltens kaum erfüllt werden kann. Im Gegensatz zu den Bilanzgleichungen, welche physikalische Prinzipien exakt ausdrücken, können Stoffgesetze das mechanische Verhalten des Bodens nur näherungsweise beschreiben. Insbesondere lassen sich Stoffgesetze nicht aus übergeordneten Prinzipien herleiten, denn sie drücken ja das Spezielle aus, das diesen Stoff (etwa Gummi) von jenem (etwa Sand) unterscheidet. Daher sind die vielfältigen für Boden vorgeschlagenen Stoffgesetze eher als mathematische Konstruktionen zu betrachten, die mehr oder weniger gelungen sein können.

1

Die Energieerhaltung spielt in der Bodenmechanik eine untergeordnete Rolle, denn die meisten Prozesse sind dissipativ. Die in Wärme umgewandelte (dissipierte) Arbeit lässt sich üblicherweise kaum messen.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_15, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

246

15

 Stoffgesetze und Simulationen

15.2 Kontinuierliche und diskrete Körper Die Stoffgesetze der Bodenmechanik sind im Rahmen der Kontinuumsmechanik formuliert, d.h. der Boden wird als Kontinuum abstrahiert, die Körner und alle ihre Eigenschaften werden als kontinuierlich verschmiert angenommen, und man arbeitet mit stetigen Ortsfunktionen, die auch Felder genannt werden (z.B. Verschiebungsfeld, Spannungsfeld u.ä.). Dies hat den Vorteil, dass man den leistungsfähigen mathematischen Apparat der Infinitesimalrechnung anwenden kann. In Zusammenhang mit der hohen Leistung moderner Computer ist neuerdings die Alternative aufgekommen, den Boden als Anhäufung vieler (etwa kugelförmiger) Körner zu betrachten, welche als einzelne Körper in der Berechnung berücksichtigt werden (discrete element method, DEM). Die Wechselwirkung zwischen den Körnern wird durch den Ansatz fiktiver Federn und Dämpfer berücksichtigt, und man gewinnt dadurch beeindruckende Ergebnisse, die als Kornverschiebungen ui und Kräfte Pi zwischen den Körnern dargestellt werden. Daraus lassen sich Volumenmittelwerte für Spannungen 1  und Dehnungen (Verschiebungsgradienten) errechnen: σij = Pi xj (Pi ist V eine auf den Rand des betrachteten Volumens V angreifende Kraft, xj ist der Orts1  ∂ui = vektor und ui ist die Verschiebung ihres Angriffspunktes), ui xj . Die ∂xj V Realitätsnähe der Ergebnisse hängt von der Festlegung der mikroskopischen Wechselwirkungsparameter (Federkonstanten usw.) ab, die nicht direkt gemessen werden können, sondern nur durch Anpassung an makroskopische Beziehungen (gemessene Spannungs-Dehnungsbeziehungen) mittelbar bestimmt werden können. Diese Anpassung ist umständlich und nicht notwendigerweise eindeutig, was den Wert von diskreten Berechnungen relativiert.

15.3 Mathematische Struktur von Stoffgesetzen Stoffgesetze sind mathematische Beziehungen zwischen Spannungen σij und Dehnungen εkl . Der irreversible Charakter der Bodendeformation erlaubt es nicht, diese Beziehungen als Funktionen σij = σij (εkl ) bzw. εkl = εkl (σij ) darzustellen. Dies würde nämlich implizieren, dass σij (bzw. εkl ) nicht von der Geschichte von εkl (bzw. σij ) abhängt. Der Einfluss der Geschichte ist aber ein wesentliches Merkmal des Formänderungsverhaltens von Boden, was man z.B. anhand von Fußspuren im Sand erkennen kann (die Verformung bleibt, obwohl die Belastung vorbeigezogen ist). Eine Möglichkeit, geschichtsabhängige Beziehungen mathematisch zu beschreiben, ergibt sich dann, wenn wir nicht σij mit εkl funktional verknüpfen, sondern die zugehörigen Inkremente dσij und dεkl . Eine Beziehung dσij = dσij (dεkl ) ist dann geschichtsabhängig, wenn sie nichtintegrabel ist. Dies kann man am Beispiel folgender inkrementeller Beziehung sehen:  2dx : für dx > 0 dy = dx + |dx| = , (15.1) 0 : für dx < 0

15.3 Mathematische Struktur von Stoffgesetzen

247

welche für einen x-Wert unterschiedliche y-Werte ergibt, je nachdem, welche die Geschichte von x war: Geschichte 1: x wächst von x = 0 nach x = 5 (dx > 0). Geschichte 2: x wächst von x = 0 nach x = 10 (dx > 0) und fällt dann von x = 10 auf x = 5 (dx < 0). Ausgehend von y(x = 0) = 0 erhält man für die Geschichte 1 den Wert y(x = 5) = 10 und für die Geschichte 2 den Wert y(x = 5) = 20. Wir halten also fest, dass Stoffgesetze für Boden nicht finit (z.B. σij = σij (εkl )), sondern inkrementell (z.B. dσij = dσij (dεkl )) formuliert sein müssen. Alternativ zu den Inkrementen (Differentialen) dσij und dεkl kann man die Raten σ˙ ij = dσij /dt und ε˙kl = dεkl /dt verwenden. Die in Raten formulierten Stoffgesetze (z.B. σ˙ ij = σ˙ ij (ε˙kl )) heißen auch Entwicklungsgleichungen (evolution equations). Die Tatsache, dass die Steifigkeit2 von der Spannung σij abhängt, führt dazu, dass Stoffgesetze die Form σ˙ ij = σ˙ ij (σkl , ε˙mn ) haben. Die Irreversibilität der Bodenverformung ist damit verknüpft, dass die Steifigkeit σ˙ ij /ε˙kl nicht denselben Wert bei Belastung und Entlastung hat. Dies bedingt, dass σ˙ ij (σkl , ε˙mn ) = −σ˙ ij (σkl , −ε˙ mn ) gelten muss, d.h. die Funktion σ˙ ij (σkl , ε˙mn ) muss nichtlinear in ε˙mn sein (sog. inkrementelle Nichtlinearität). Für die Realisierung solcher Stoffgesetze gibt es das elastoplastische und das hypoplastische Modell. 15.3.1 Lineare Elastizität Ein Material heißt elastisch, wenn die Spannung als Funktion der Deformation angegeben werden kann. Dies bedeutet, dass die Deformationsgeschichte für die aktuelle Spannung irrelevant ist. Ein Material heißt linear-elastisch, wenn die Beziehung zwischen Spannung und Deformation linear ist. Für ein linear-elastisches isotropes Material wird die Spannungs-Dehungsbeziehung durch das Gesetz von H OOKE angegeben, wo zwei Materialparameter vorkommen. Dafür kann man z.B. die L AMÉParameter λ und μ nehmen. Damit lautet das H OOKEsche Gesetz wie folgt: σij = λεkk δij + 2μεij

(15.2)

bzw. εij = −

λσkk 1 δij + σij 2μ(3λ + 2μ) 2μ

.

Hierbei ist δij das K RONECKER-Symbol (δij = 0 für i = j, δij = 1 für i = j), und es sind die Indexschreibweise und die Summationskonvention benutzt worden. Ausgeschrieben lautet das H OOKEsche Gesetz: ⎛

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎞ σ11 σ12 σ13 100 ε11 ε12 ε13 ⎝ σ21 σ22 σ23 ⎠ = λ(ε11 + ε22 + ε33 ) · ⎝ 0 1 0 ⎠ + 2μ · ⎝ ε21 ε22 ε23 ⎠ 001 σ31 σ32 σ33 ε31 ε32 ε33 2

Als Steifigkeit wird die Größe dσij /dεkl bzw. σ˙ ij /ε˙kl bezeichnet.

248

15

 Stoffgesetze und Simulationen

oder, in etwas abgekürzter Schreibweise: σij = λ

3 

εkk · δij + 2μ · εij

.

k=1

 Nach der Summationskonvention wird das Summenzeichen ausgelassen, und es wird über doppelt angeschriebenen Indizes (hier: k) automatisch summiert: εkk = ε11 + ε22 + ε33 . Die Größe μ wird auch als Schubmodul G (μ ≡ G) bezeichnet. Man kann das H OO KEsche Gesetz auch mit den Größen G und ν anschreiben, wobei ν das P OISSON Verhältnis ist:  σij = 2G εij +

ν εkk δij 1 − 2ν

bzw.

εij =

1 2G

 σij −

ν σkk δij 1+ν

.

Das H OOKEsche Gesetz kann auch mit dem Elastizitätsmodul (YOUNG’s modulus E) und dem P OISSON-Verhältnis ν ausgedrückt werden: σij =

E νE εij + εkk δij 1+ν (1 + ν) · (1 − 2ν)

bzw. 1 [(1 + ν)σij − νσkk δij ] . E Folgende Beziehungen gelten zwischen den verschiedenen Größen: εij =

λ 2(λ + μ) μ(2μ + 3λ) E= λ+μ ν=

, ,

νE , (1 + ν)(1 − 2ν) E μ≡G= . 2(1 + ν)

λ=

Auch der Kompressionsmodul B bzw. K wird oft als Materialparameter verwendet: B≡K=

E 3(1 − 2ν)

.

Manche Autoren schreiben Spannung und Verformung als 6-komponentige Vektoren an. Wegen der Symmetrie (σij = σji , εij = εji ) werden die Komponenten σ21 usw. ausgelassen, weil sie identisch zu σ12 usw. sind. Das H OOKEsche Gesetz lautet dann: ⎛ ⎞ ⎞ ⎞⎛ ⎛ ε11 σ11 1 −ν −ν 0 0 0 ⎜ε ⎟ ⎟⎜σ ⎟ ⎜ −ν 1 −ν 0 0 0 ⎜ 22 ⎟ ⎟ ⎜ 22 ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ 1 ⎜ −ν −ν 1 0 0 0 ⎜ ε33 ⎟ ⎟ ⎜ σ33 ⎟ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ . ⎟⎜ ⎜ ε12 ⎟ E ⎜ 0 0 0 2(1 + ν) ⎟ ⎜ σ12 ⎟ 0 0 ⎜ ⎟ ⎟ ⎟⎜ ⎜ ⎝ ε23 ⎠ ⎠ ⎝ σ23 ⎠ ⎝ 0 0 0 0 2(1 + ν) 0 0 0 0 0 2(1 + ν) ε13 σ13

15.3 Mathematische Struktur von Stoffgesetzen

249

Das H OOKEsche Gesetz ist überhaupt das einfachste Stoffgesetz für Feststoffe. Für einige Randwertprobleme erlaubt es daher strenge analytische Lösungen, die gerne als Referenzlösungen herangezogen werden. Man muss sich aber stets vor Augen halten, dass es viele Geomaterialien gibt, auch Festgesteine, für welche eine lineare Beziehung zwischen Spannung und Verformung selbst für relativ kleine Dehnungen nicht existiert. Die Anpassung einer linearen Beziehung an eine nichtlineare Kurve kann dann recht willkürlich ausfallen. Queranisotropie (cross-anisotropy) liegt vor z.B. bei stark überkonsolidiertem Ton (parallele Anordnung der Plättchen), bei geschichteten Sedimentgesteinen und bei geschieferten Metamorphgesteinen. Das mechanische Verhalten von queranisotropen Stoffen ändert sich nicht (bleibt also mechanisch unentdeckbar) bei Rotation um einen Vektor n, der senkrecht zu den Plättchen (bei überkonsolidiertem Ton) oder zu den Schieferungsebenen (bei metamorphen Gesteinen) steht. Bei Queranisotropie hat das linear elastische Stoffgesetz 5 voneinander unabhängige Stoffkonstanten. Wie beim isotropen Fall kommen hierzu unterschiedliche Formulierungen infrage. Angaben in der Literatur beziehen sich meist auf spezielle Ausrichtungen von n bzgl. des zugrunde gelegten Koordinatensystems.3 15.3.2 Elastoplastische Stoffgesetze Die Verformung (Dehnung) wird in einen elastischen und einen plastischen Anteil aufgespalten: εij = εeij +εpij . Eine sog. Fließfunktion f (σij , εpij ) wird so eingeführt, dass die Gleichung f = 0 die sog. Fließfläche definiert, welche den sog. elastischen Bereich einschließt. Sog. ideale Plastizität liegt vor, wenn f nicht von εpij abhängt, während die Abhängigkeit der Funktion f von εpij die sog. Verfestigung konstituiert. Mithilfe der Fließfunktion lässt sich Belastung wie folgt definieren: f =0

∂f dσij > 0 ∂σij

und

,

während Entlastung ist gegeben für f <0 oder

f =0

und

∂f dσij < 0 ∂σij

.

∂f dσij = 0 heißt neutrale Belastung. Bei Belastung variiert εpij , d.h. dεpij = Der Fall ∂σ ij 0, und die sog. Konsistenzbedingung

df =

3

∂f ∂f dσij + p dεpij = 0 ∂σij ∂ε ij

(15.3)

Siehe auch D. Kolymbas u.a., Cavity expansion in cross-anisotropic rock. Int. J. Anal. Num. Meth. Geomech., Erscheint 2011, online Version verfügbar.

250

15

 Stoffgesetze und Simulationen

bewirkt, dass ein wandernder Spannungspunkt bei Belastung auf der Fließfläche bleibt.4 Die Richtung des plastischen Dehnungsinkrementes dεpij wird durch eine weitere Funktion g(σij ), das sog. plastische Potential, angegeben: dεpij = λ

∂g ∂σij

.

(15.4)

Glg. (15.4) ist die sog. Fließregel. λ erhält man durch Einsetzen von (15.4) in (15.3): ∂f ∂σkl dσkl λ=− ∂f ∂g ∂εppq ∂σpq

.

Somit hat man für Belastung dεij = dεeij + dεpij ⎡ ∂f ∂g ⎢ ∂σkl ∂σij =⎢ ⎣Eijkl − ∂f ∂g ∂εppq ∂σpq

⎤ ⎥ ⎥ dσkl ⎦

und für Entlastung rein elastisches Verhalten, d.h. dεij = Eijkl dσkl

.

Der Spezialfall f = g heißt ’Normalitätsbedingung’ oder ’assoziierte Fließregel’. Die Normalitätsbedingung ist die Grundlage für einige weitreichende Theoreme (wie z.B. die Kollapstheoreme, Kapitel 14), deshalb wurde sie lange als eine fundamentale Stoffeigenschaft erachtet. Dies trifft aber nicht zu, z.B. gilt die Normalitätsbedingung für Sand nicht, denn dies würde bedingen, dass der Reibungswinkel ϕ genau so groß wie der Dilatanzwinkel ψ ist, wohingegen Messungen zeigen, dass ϕ > ψ gilt. Hingegen darf sie für undränierten Ton angenommen werden, denn dort gilt ϕ = ψ (= 0). Da die Flächen f = 0 und g = 0 Hauptbestandteile von elastoplastischen Modellen sind, sind ihre geometrischen Darstellungen im dreidimensionalen Hauptspannungsraum die primäre (und oft einzige) Beschreibung dieser Modelle.5 Von besonderer Bedeutung im Hauptspannungsraum sind die Hauptraumdiagonale, d.h. die Gerade σ1 = σ2 = σ3 ,6 sowie die Ebenen senkrecht dazu, die sog. Deviatorebenen. Spannungstensoren können als Vektoren im Hauptspannungsraum dargestellt werden. Die Aufteilung eines Tensors in hydrostatischen und deviatorischen Anteil, 4 5

6

D.h., dass er die Fließfläche mitschleppt. Darstellungen im Hauptspannungsraum sind eigentlich nur für Prozesse sinnvoll, bei denen die Schubspannungen beständig verschwinden, also nur für sog. Quaderverformungen (rectilinear extensions). σ1 , σ2 , σ3 sind die Hauptspannungen.

15.3 Mathematische Struktur von Stoffgesetzen

251

∗ σij = 13 σkk δij + σij , wird im Hauptspannungsraum dargestellt durch die Aufspaltung in einen Teil in Richtung der Hauptraumdiagonalen, den hydrostatischen Anteil, und einen Anteil senkrecht dazu, den deviatorischen Anteil. Letzterer kann mit Schubspannungen verknüpft werden. Die Tatsache, dass die Scherfestigkeit mit dem hydrostatischen Spannungsanteil zunimmt (vermöge der Reibung), bedingt, dass die Fließfläche sich mit wachsendem hydrostatischen Anteil aufweitet, sie wird daher oft wie ein Kegel dargestellt.7 Da ein Kegel eine offene Fläche ist, wird der elastische Bereich durch eine sog. Kappe abgeschlossen. Sie ist derjenige Teil der Fließfläche, der durch Volumenverkleinerung (Verdichtung, z.B. bei ödometrischer Kompression) aufgeweitet wird. Einige gebräuchliche elastoplastische Stoffgesetze für Boden sind:

Cam-Clay: Die Cam-Clay-Theorie ist das erste elastoplastische Modell, das für Boden (normal bis leicht überkonsolidierten Ton) konzipiert wurde. Zunächst wurde sie nur zur Interpretation von Ergebnissen von Triaxialversuchen aufgestellt, deshalb kamen in den ursprünglichen Versionen nur die Verformungsvariablen εq := 23 (ε1 − ε3 ) und εv := ε1 + 2ε3 sowie die Spannungsvariablen q := σ1 − σ3 und p := 13 (σ1 + 3σ3 ) vor.8 Dabei ist ε1 die Dehnung in axialer Richtung und ε2 ≡ ε3 die Dehnung in radialer Richtung. Die Verallgemeinerung auf allgemeine Spannungs- und Verformungstensoren erfolgt dadurch, dass man die o.g. Variablen als Invarianten interpretiert: 9 εv :=εkk = ε11 + ε22 + ε33 2  ∗ ∗ εik εki εq := √ 6  q:=

3 ∗ ∗ σ σ 2 ik ki

;

p=

mit

mit

1 1 σkk = (σ11 + σ22 + σ33 ) 3 3

1 ε∗ij = εij − εkk δij 3 1 ∗ σij = σij − σkk δij 3

.

Es wird f = g angesetzt, der Kegel-Anteil der Fließfläche wird gegeben durch q = M p, wobei M mit dem Reibungswinkel ϕc beim kritischen Zustand in Bezug gebracht wird durch M = 6 sinϕc /(3 − sinϕc ).10 Die Kappe wird gegeben durch eine Ellipse im q-p-Raum: q 2 − M 2 [p(pc − p)] = 0, wobei pc die Konsolidierspannung11 ist und als Verfestigungsparameter dient, indem sie mit der plastischen Volumendehnung in Bezug gebracht wird durch 7 8

9

10 11

Die Erzeugende dieses Kegels muss nicht notwendigerweise ein Kreis sein. Die Faktoren 23 und 13 sind dazu da, damit der Ausdruck pεv + qεq identisch ist mit σ1 ε1 + Verformungsarbeit pro Volumeneinheit). σ2 ε2 + σ3 ε3 (= q 4 Es gilt: εq = (ε211 +ε222 +ε233 −ε11 ε22 −ε11 ε33 −ε22 ε33 )+2(ε212 +ε213 +ε223 ) und 9 p 2 2 2 2 2 2 q = σ11 + σ22 + σ33 − σ11 σ22 − σ11 σ33 − σ22 σ33 + 3(σ12 + σ13 + σ23 ) . Beim sog. kritischen Zustand wird die Probe deformiert, aber die Spannung und das Probenvolumen bleiben konstant. Es wird hydrostatische Konsolidierung vorausgesetzt.

252

15

 Stoffgesetze und Simulationen p˙ c = pc

1+e p ε˙ λ−κ v

.

λ und κ sind Stoffparameter, die durch Anpassung von hydrostatischer Erstbelastung und Entlastung an die Beziehungen e = e0 − λ ln(p/p0 ) und e = e1 − κ ln(p/p1 ) gewonnen werden. Innerhalb der Fließfläche finden nur elastische Verformungen statt: ε˙ev =

κ p˙ (1 + e)p

;

ε˙eq =

2 1+ν κ · · p˙ 9 1 − ν (1 + e)p

.

ν ist die P OISSON-Zahl. Elastoplastizität mit Grenzbedingung nach M OHR -C OULOMB : Der Kegel-Teil der Fließfläche lautet (σmax − σmin ) = (σmax + σmin ) · sinϕ + 2 c cosϕ , wobei σmax und σmin die maximale und die minimale Hauptspannung sind. Eine Kappe ist nicht definiert, das Stoffgesetz ist daher unvollständig und z.B. für ödometrische Kompression insofern nicht geeignet, als es nur elastische Zusammendrückung voraussagt. Innerhalb der Fließfläche wird linear-elastisches Verhalten angenommen. 15.3.3 Hypoplastische Stoffgesetze Ein Stoffgesetz σ˙ ij = σ˙ ij (σkl , ε˙mn ), das linear in ε˙mn ist, kann auch in der Form σ˙ ij = Mijmn ε˙mn dargestellt werden, wobei die Steifigkeitsmatrix Mijmn von σkl abhängen kann. Nun weiß man, dass bei irreversibler Verformung die Steifigkeit von der Richtung der Verformung abhängt, d.h. von ε˙0mn := ε˙mn /|ε˙mn |. Die nächstliegende Erweiterung eines Stoffgesetzes ist daher: σ˙ ij = (Mijmn + Nij ε˙0mn )ε˙mn

.

(15.5)

Dabei hängen Mijmn und Nij von der Spannung σij ab. Gleichung 15.5 kann auch in folgender Form geschrieben werden: σ˙ ij = Mijmn ε˙mn + Nij |ε˙mn | , √ wobei |ε˙mn | = ε˙mn ε˙mn ist und als Norm oder Betrag von ε˙mn bezeichnet wird. Der Term Mijmn ε˙mn stellt eine tensorwertige Funktion von σkl und ε˙mn dar, die linear in ε˙mn ist. Der Term Nij stellt eine tensorwertige Funktion von σkl dar. Für beide Funktionen gibt es sog. Darstellungstheoreme, welche angeben, wie sie dargestellt werden können. Z.B. besagt das Darstellungstheorem von C AYLEY-H AMILTON, dass die Funktion Nij (σkl ) darstellbar in der Form Nij (σkl ) = a δij + b σij + c σik σkj

15.4 Anforderungen an Stoffgesetze

253

ist. Dabei sind a, b, c skalare Größen, die von σij abhängen.12 In der Literatur zur Hypoplastizität wird oft die sog. symbolische √ Notation anstatt der Komponentenschreibweise verwendet: T = σij , D = ε˙ij , trD2 = |ε˙mn |. Als ˚ verwendet, denn man kann zeigen, dass T ˙ sondern T ˙ Spannungsrate wird nicht T, 13 ˚ keine objektive Größe ist, wohingegen T eine objektive Spannungsrate darstellen ˚ macht zahlenmäßig wenig aus, daher wird ˙ und T soll. Der Unterschied zwischen T er hier nicht weiter verfolgt, obwohl er Gegenstand vieler Diskussionen ist. Es gibt verschiedene Versionen von hypoplastischen Stoffgesetzen, die sich durch Verbesserungen bestehender Versionen ergeben. 14 Dadurch, dass sie auf die Begriffe von Fließflächen und plastischem Potential sowie ihrer Entwicklungen im Spannungsraum verzichten, zeichnen sich hypoplastische Stoffgesetze durch Einfachheit aus, die sich auch in ihrer Kalibrierung und FEM-Implementierung niederschlägt. Insbesondere sind hypoplastische Stoffgesetze nicht auf einen elastischen Bereich angewiesen, den es ja für Böden nicht gibt.

15.4 Anforderungen an Stoffgesetze 1. Stoffgesetze sollten für allgemeine Verformungen und nicht ausschließlich für eine spezielle Beanspruchung (z.B. ödometrische Verformung) ausgelegt sein. 2. Stoffgesetze sollten kalibrierbar sein. Insbesondere sollte man mit einem Stoffgesetz Elementversuche berechnen, d.h. vorhersagen können (ohne Zuhilfenahme eines Finite-Element-Programms).15 Dazu muss aber das Stoffgesetz an ein spezielles Material angepasst werden. Dies erfolgt durch Festlegung der Stoffkonstanten, die zunächst als freie Parameter in das Stoffgesetz eingebaut sind. Wenn man die numerische Simulation (Berechnung) von Elementversuchen als das ’direkte’ Problem ansieht, so stellt die Kalibrierung eines Stoffgesetzes, d.h. die zahlenmäßige Festlegung der Stoffkonstanten anhand von Versuchsergebnissen, ein sog. inverses Problem dar. Inverse Probleme zeichnen sich oft dadurch aus, dass kleine Variationen der Eingabedaten große Veränderung bei den Ergebnissen hervorrufen. Die Schwierigkeit der Kalibrierung steigt unverhältnismäßig mit der Komplexität eines Stoffgesetzes, und es fehlt nicht an Stoffgesetzen, die schier unkalibrierbar (und damit eigentlich unbrauchbar) sind. Zur Kalibrierung von Stoffgesetzen braucht man sog. Elementversuche. Das sind Laborversuche, bei denen Verformung und Spannung konstant über die Probe 12 13 14

15

Solche Größen heißen ’Invarianten’ von σij . Zum Begriff der Objektivität siehe nächsten Abschnitt. D. Kolymbas, Introduction to Hypoplasticity, Advances in Geotechnical Engineering and Tunneling, Balkema 2000; T. Weifner, Review and extension of hypoplastic equations, Advances in Geotechnical Engineering and Tunneling, Logos 2005; D. Mašin and N. Khalili, A hypoplastic model for mechanical response of unsaturated soils. Int. J. Num. Anal. Meth. Geomech. 32 (2008) 1903-1926. Finite-Element-Programme braucht man erst dann heranzuziehen, wenn man Anfangsrandwertprobleme mit nichthomogener Spannungs- und Verformungsverteilung lösen will.

254

15

 Stoffgesetze und Simulationen

verteilt sind, man spricht auch von homogener Verformung. Nur unter dieser Bedingung lässt sich nämlich aus den resultierenden Randkräften auf die Spannung in der Probe und aus der Randverschiebung auf die Verformung der Probe schließen. Die Homogenität der Probenverformung lässt sich durch geeignete Vorkehrungen ermöglichen (wie z.B. durch Schmierung der Probenenden), jedoch nicht erzwingen. Die Bezeichnung ’Elementversuch’ rührt von der Tatsache her, dass bei homogener Verformung derselbe Spannungs- und Verformungszustand in jedem infinitesimal kleinen Element der Probe herrscht. 3. Stoffgesetze müssen objektiv sein: Stoffgesetze sind Beziehungen zwischen Spannungs- und Deformationstensoren bzw. ihrer zeitlichen Raten. Bei der Formulierung solcher Beziehungen sollte man darauf achten, dass sie nicht von der (willkürlichen!) Wahl des Koordinatensystems bzw. des Bezugssystems abhängig sind. Die hieraus resultierenden Regeln16 sind subtil. Beispiele für nichtobjektive Stoffgesetze sind: (i) σij = const·ε11 ·εij und (ii) σij = const·t ·εij . Beim Stoffgesetz (i) erscheint die Dehnungskomponente ε11 , welche von der willkürlichen Wahl des Koordinatensystems abhängt, beim Stoffgesetz (ii) erscheint die Zeit t, welche von der willkürlichen Wahl des Zeitnullpunktes abhängt.

15.5 Ergänzende Betrachtungen zu Stoffgesetzen Die Vielfalt des mechanischen Verhaltens von Böden, die enormen Schwierigkeiten bei seiner mathematischen Modellierung sowie ihre zentrale Bedeutung bei der numerischen Simulation machen Stoffgesetze zu einem faszinierenden Forschungsgebiet, für welches ein zunehmendes Interesse nicht nur im Bauingenieurwesen, sondern auch im Bergbau, in der Geologie und in der Physik aufkommt. Folgende Gesichtspunkte sind von Interesse: Zeitabhängigkeit: Zeitabhängige Effekte wie Kriechen, Relaxation, Viskosität und Altern werden durch sog. rate-independent-Stoffgesetze wie z.B. das H OO KEsche Gesetz und die elastoplastischen Stoffgesetze nicht erfasst. Dies bedeutet, dass nach diesen Stoffgesetzen die Verformungen simultan mit den Spannungen auftreten und mit der Zeit nicht verändert werden. Rate-independence ist eine Idealisierung, die streng genommen für keinen realen Stoff zutrifft. Zur Berücksichtigung von rate-dependent-Phänomenen darf die absolute Zeit t aus Objektivitätsgründen nicht im Stoffgesetz explizit erscheinen, es können aber Zeitableitungen von Spannung und Verformung auftreten sowie Stoffkonstanten, welche die Dimension der Zeit haben. Die mathematische Modellierung des plastischen und rate-dependent Stoffverhaltens erweist sich als besonders schwierig.

16

C.A. Truesdell und W. Noll, The Non-linear Field Theories of Mechanics, Encyclopedia of Physics, Vol. IIIc, Springer 1965.

15.5 Ergänzende Betrachtungen zu Stoffgesetzen

255

Eindeutigkeit: Ein inkrementelles Stoffgesetz dσij = dσij (dεkl ) liefert bei Vorgabe aller Komponenten von dεkl die zugehörigen Komponenten dσij . Entsprechend liefert die inverse Beziehung dεij = dεij (dσkl ) die Komponenten von dεij . Es fragt sich nun, ob diese Beziehungen eindeutig und invertierbar sind. Die Frage nach der Eindeutigkeit sollte auch dann gestellt werden, wenn von den 6 voneinander unabhängigen Dehnungsinkrementen nur n < 6 vorgegeben werden und dazu noch 6 − n Spannungsinkremente. Das Stoffgesetz sollte dann die jeweils dazugehörigen Spannungs- bzw. Verformungsinkremente liefern. Es lässt sich zeigen, dass Stoffgesetze nur dann in diesem Sinn eindeutig sind, wenn die Bedingung dσij dεij > 0

(15.6)

gilt. Diese Bedingung verlangt, dass das zu jedem dεkl zugehörige Spannungsinkrement dσij dermaßen sein soll, dass das sog. second order work dσij dεij positiv ist. Ein rate-independent-Stoffgesetz dσij = dσij (dεkl ) lässt sich auch in der Form dσij = Mijkl dεkl schreiben, wobei Mijkl von der Spannung σij und von der Richtung dε0kl := dεkl /|dεkl | abhängen kann. Bei Positivität von dσij dεij ist die Matrix Mijkl positiv definit. Der Verlust der Eindeutigkeit des Stoffgesetzes impliziert, dass bei Laborversuchen die Verformung der Probe nicht durch die Vorgabe von Randverschiebungen und Randspannungen kontrollierbar ist. Bei Triaxialversuchen geht die Homogenität der Verformung verloren, es tritt eine sog. Verzweigung auf, wobei meist die Verformung innerhalb dünner Scherfugen lokalisiert wird. Der Verlust der Eindeutigkeit wird von vielen numerischen Lösungsverfahren nicht verkraftet, denn die zu lösenden Gleichungssysteme erhalten eine verschwindende Determinante. Große Verformungen: Für die Verformung gibt es verschiedene Definitionen bzw. Maße. Definiert man εij über das Verschiebungsfeld ui , so erhält man den im Verschiebungsgradienten nichtlinearen Ausdruck εij = 12 (ui,j + uj,i − uk,i uk,j ).17 Die sog. geometrische Linearisierung εij ≈ 12 (ui,j + uj,i ) ist nur für ’kleine’ Verschiebungsgradienten bzw. für ’kleine’ Verformungen zulässig. Die Berücksichtigung von nichtlinearen Termen in der sog. Theorie großer Verformungen führt zu mathematisch aufwendigen Ausdrücken. In der Geotechnik treten viele Probleme mit großen Verformungen auf (Erdrutsche, Penetration von Sonden, Pfählen u.ä.). Sie können mit inkrementellen Stoffgesetzen ohne Heranziehung der Theorie großer Verformungen behandelt werden, falls man die Verformung in hinreichend kleinen Schritten aufbringt und die Bezugskonfiguration entsprechend aktualisiert. Hypoplastische Stoffgesetze werden oft als Beziehungen zwischen der Spannungsrate σ˙ ij und der Verformungsrate ε˙kl angegeben. Streng genommen sollte anstelle von ε˙kl die Verzerrungsgeschwindigkeit dkl geschrieben werden, die sich aus dem Geschwindigkeitsfeld vi durch dij = 12 (vi,j + vj,i ) ergibt. dij 17

Die Schreibweise ui,j bedeutet ∂ui /∂xj .

256

15

 Stoffgesetze und Simulationen

kann nicht als Zeitableitung irgendeines Verformungstensors betrachtet werden (mit Ausnahme der logarithmischen Dehnung, welche aber nur für Quaderverformungen18 ein sinnvolles Verformungsmaß ist). Demnach gilt die Beziehung dij = ε˙ij nur näherungsweise. Entfestigung: Üblicherweise setzt bereits vor dem Peak eine inhomogene Verformung der Probe ein, sodass Versuchsergebnisse über Spannungen und Dehnungen jenseits des Peaks wenig vertrauenswürdig sind. Die numerische Lösung von Problemen, wo Entfestigung auftritt, erweist sich als schwierig und vom (willkürlich gewählten) Finite-Element-Netz abhängig. Thermodynamische Konsistenz: Die klassische Thermodynamik ist aus der Betrachtung eines speziellen Stoffgesetzes erwachsen, nämlich der Beziehung zwischen Druck p und Volumen V eines idealen Gases und der Beobachtung, dass die Kompressibilität des Gases davon abhängt, ob man die Kompression adiabatisch oder isotherm durchführt. Wesentliche Aussagen der Thermodynamik sind der 1. Hauptsatz (Energieerhaltung) und der 2. Hauptsatz (Entropieproduktion), von welchem viele (und nicht unbedingt kongruente) Fassungen existieren. In Zusammenhang mit Stoffgesetzen für andere Feststoffe (z.B. Boden) erhebt sich die Frage, inwiefern man aus der Thermodynamik Einschränkungen herleiten kann bzw. Stoffgesetze dahingehend überprüfen kann, ob sie nicht gegen die Regeln der Thermodynamik verstoßen. Es zeigt sich aber, dass thermodynamische Überlegungen nicht sehr hilfreich sind, denn sie beziehen sich auf zyklische Prozesse (sog. Kreisprozesse), bei denen die bisher vorgeschlagenen Stoffgesetze ohnehin versagen. Es gelingt allenfalls, thermodynamische Potentiale so zu konstruieren, dass man daraus einige gängige Stoffgesetze ableiten kann. Dies mag eine interessante Einübung in den Formalismus der Thermodynamik sein, bringt jedoch die Forschung auf dem Gebiet der Stoffgesetze kaum weiter. Implementierung in FEM-Programmen: Randwertprobleme werden heute nach der Methode der finiten Elemente numerisch gelöst. Dabei wird die Gleichgewichtsbedingung nicht an jedem Punkt des betrachteten Kontinuums erfüllt, sondern nur an einigen wenigen sog. Knotenpunkten. Die auf jeden Knotenpunkt aus dem umgebenden Kontinuum einwirkenden Kräfte resultieren aus Massenkräften (z.B. Gravitation) und sonstigen ’äußeren’ Kräften sowie aus der Verformung des Kontinuums (sog. innere Kräfte). Sie werden dadurch (näherungsweise) erfasst, dass man das Verschiebungsfeld zwischen den einzelnen Knotenpunkten mithilfe von sog. Ansatzfunktionen annimmt, deren freie Parameter die (zunächst unbekannten) Knotenpunktverschiebungen sind. Man erhält so das (nicht unbedingt lineare) Gleichungssystem y(x) = 0, wobei x der Vektor der Knotenverschiebungen und y der Vektor der sog. Knoten-Ungleichgewichtskräfte ist. Die Ungleichgewichtskräfte resultieren aus der Differenz zwischen den äußeren und den inneren Kräften, sie sollen im Gleichgewichtsfall verschwinden. Für die Lösung des Gleichungssystems y(x) = 0 gibt es zwei Strategien:

18

D.h. für Bewegungen ohne Hauptachsendrehung.

15.5 Ergänzende Betrachtungen zu Stoffgesetzen

257

Implizite Methode: Es wird das iterative Verfahren nach N EWTON angewandt: −1  ∂yi i+1 i x =x + y(xi ). ∂yi /∂xj ist die sog. (globale) Steifigkeits∂xj matrix, deren numerische Aufstellung rechenintensiv ist. Dafür ist die Konvergenz recht schnell. Explizite Methode: Die zeitaufwendige Aufstellung der Steifigkeitsmatrix wird vermieden, es werden langsamere Iterationsverfahren angewandt wie z.B. das Verfahren von JACOBI: xi+1 = xi + const · y(xi ). Meist19 wird die sog. dynamische Relaxation angewandt: Man geht davon aus, dass eine nichtverschwindende Ungleichgewichtskraft den betreffenden Knotenpunkt beschleunigt, sodass er eine Schwingung vollzieht. Die Differentialgleichung lautet a¨ x + bx˙ + y(x) = 0. Ersetzen von x ¨ und x˙ durch die entsprechenden Differenzenquotienten, x ¨ ≈ (xi+1 − 2xi + xi−1 )/h2 , x˙ ≈ (xi+1 − xi−1 )/(2h), führt zu einem expliziten Gleichungssystem für xi+1 . Wiederholte Anwendung dieser Iterationsvorschrift führt schließlich zur Lösung, welche die Gleichung y(x) = 0 erfüllt. Eine Dämpfung (hier repräsentiert durch den Term bx) ˙ ist von ausschlaggebender Bedeutung, denn ohne sie würden die Knotenpunkte beständig weiterschwingen. Oft wird eine fiktive Dämpfung angesetzt, die mit der tatsächlichen Viskosität des Materials nichts zu tun haben muss. Eine geschickte Wahl der Dämpfung führt zu einer schnellen Konvergenz, es gibt aber kaum Regeln für ihre Festlegung, und sie muss durch Probieren gefunden werden. Es liegen kaum Vergleiche vor, welche die Vorzüge der expliziten und der impliziten Methode gegeneinander ausloten. Die beiden Verfahren zugrunde liegende komplizierte Numerik setzt die (recht willkürliche) Festlegung vieler Steuerungsparameter voraus, und dies führt dazu, dass ein Problem unterschiedliche Lösungen erhält, je nachdem, mit welchem Programm, welchen Steuerungsparametern, welchem Computer und welchem Stoffgesetz gearbeitet worden ist. Von ausschlaggebender Bedeutung ist das Stoffgesetz und die ihm zugrunde liegende Kalibrierung. Eine weitere offene Frage bezieht sich auf das Ausgangsspannungsfeld, das sich selten eindeutig bestimmen lässt. Die Einstellung zu Ergebnissen von FEM-Berechnungen in der Geotechnik ist ganz unterschiedlich und reicht vom unkritischen Vertrauen bis hin zu absolutem Misstrauen. Leider gibt es noch ganz wenige Fälle, wo echte FEM-Voraussagen unterschiedlicher Ingenieure anhand von Feldmessungen überprüft werden konnten (vgl. Abschnitt 21.7). Einfache Stoffe - höhere Kontinua: Den meisten gebräuchlichen Stoffgesetzen liegt die Annahme des sog. einfachen Stoffs zugrunde, nach welcher nur der erste Deformationsgradient20 und seine Geschichte für die aktuelle Spannung an einem Punkt des Kontinuums maßgebend ist. Dies impliziert, dass Elementversuche für die Kalibrierung eines Stoffgesetzes ausreichend sind und dass der Stoff 19 20

So in FLAC und ABAQUS EXPLICIT. C.A. Truesdell und W. Noll, The Non-linear Field Theories of Mechanics, Encyclopedia of Physics, Vol. IIIc, Springer 1965.

258

15

 Stoffgesetze und Simulationen

keine innere Länge aufweist. Demzufolge würden zwei Triaxialversuche an geometrisch ähnlichen Proben unterschiedlicher Größe (etwa mit den Durchmessern 10 cm und 100 cm) aus demselben Material und mit denselben Randbedingungen (d.h. mit demselben Seitendruck) identische Spannungs-Dehnungskurven ergeben. Dies trifft in der Realität nicht ganz zu, ein gewisser Maßstabeffekt ist immer zu beobachten, insbesondere bei Fels. Bestes Stoffgesetz: Die Vielfalt der vorgeschlagenen Stoffgesetze führt zur berechtigten Frage, welches denn das beste sei. Es gibt mehrere Gründe dafür, dass diese Frage nicht allgemein beantwortet werden kann. Denn die vielen Elementversuche (Ödometerversuche, Triaxialversuche usw.) können durch die einzelnen Stoffgesetze unterschiedlich gut simuliert werden, und es gibt kein objektives Maß für eine Gesamtbeurteilung eines Stoffgesetzes. Ferner kann es sein, dass ein Stoffgesetz mehrere Elementversuche gut beschreibt, allerdings um den Preis einer extremen Komplexität im mathematischen Aufbau und in der Kalibrierung. Es gibt kein objektives Maß, um Komplexität gegen Güte der Simulation aufzurechnen. Gerade weil keine pauschale Bewertung möglich ist, muss man bei der jeweiligen Wahl eines Stoffgesetzes für eine konkrete Aufgabe besondere Vorsicht walten lassen. T ERZAGHI21 mahnt, nicht zu hohe Erwartungen auf die Genauigkeit von Berechnungsergebnissen zu setzen und trotzdem die Theorie zu achten: . . . the illusion that everything connected with engineering should and can be computed . . . . In soil mechanics the accuracy of computed results never exceeds that of a crude estimate, and the principal function of theory consists in teaching us what and how to observe . . . Angesichts der verwirrenden Vielfalt an Stoffgesetzen und numerischen Lösungsverfahren für Anfangsrandwertprobleme sowie deren Anwendungsparameter (Bestimmung der Stoffparameter, Diskretisierung, Ansatzfunktionen, Abbruchkriterien u.ä.) sollten Ergebnisse numerischer Simulationen kritisch betrachtet, aber nicht verdammt werden. Die numerische Simulation ist nämlich ein Weg, der das Bestreben manifestiert, kausale Zusammenhänge zu verstehen. Die kritische Betrachtung wird helfen, die besseren Verfahren herauszuwählen. Dies aber setzt voraus, dass (i) Simulationsergebnisse dokumentiert 22 werden und (ii) dass an konkreten Objekten Messwerte aufgrund der Simulationen vorausgesagt werden und mit tatsächlichen Messergebnissen verglichen werden.

21 22

K.v. Terzaghi, Relation Between soil mechanics and foundation engineering. Proceed. Intern. Conf. SMFE, Vol.III, 1936, 13-18. Das Kriterium für die Vollständigkeit einer Dokumentation ist, dass sie ein Nachvollziehen der numerischen Simulation durch einen Dritten erlaubt.

15.6 Mechanische Ähnlichkeit, Dimensionsanalyse und Modellversuche

259

15.6 Mechanische Ähnlichkeit, Dimensionsanalyse und Modellversuche Es ist oft zweckmäßig, die maßgebenden Variablen eines Systems zu dimensionslosen Variablen zusammenzufassen. Dies bringt folgende Vorteile: Erstens ist ihre Anzahl geringer als bei den ursprünglichen Variablen, und zweitens, haben diese Variablen bei Ähnlichkeit den gleichen Wert. Dies ist nämlich die Definition von mechanischer Ähnlichkeit: Sie liegt vor, wenn alle dimensionslosen Variablen eines Problems denselben Wert haben. Eine mathematische Beziehung zwischen den dimensionslosen Variablen beschreibt nicht nur ein Problem, sondern eine Klasse von ähnlichen Problemen. So kann man z.B. die Verformung einer Konstruktion (’Prototyp’) dadurch analysieren, dass man sie in geometrisch verkleinertem Maßstab (’Modell’) nachbaut und sie dann im Labor untersucht. Man nennt dieses Vorgehen auch ’physikalische Simulation’. Mit ihrer Hilfe können z.B. numerische Simulationen überprüft oder kalibriert werden. Aus dem Satz der ursprünglichen Variablen lässt sich immer ein Satz von dimensionslosen Variablen bilden (sog. Π-Theorem). Dies ist eine Folge der Forderung, dass physikalische Gesetze invariant gegenüber Änderungen der Maßeinheiten sein sollen (z.B. gilt die Formel Kraft = Masse × Beschleunigung, egal ob man die Beschleunigung in m/s2 oder ft/s 2 angibt). Die Einführung dimensionsloser Variablen kann anhand folgender Beispiele erläutert werden: Mathematisches Pendel: Es wird eine Beziehung zwischen der Frequenz ω, der Pendellänge l, der Pendelmasse m und der Erdbeschleunigung g von der Form F (ω, l, m, g) = 0 gesucht. Wir sehen, dass sich mit der Masse m keine dimensionslose Variable bilden lässt, daher ist m keine Variable des Problems. Die 2 einzige dimensionslose Variable, die sich bilden lässt, ist Π := ωg l . Daraus folgt, dass die gesuchte Beziehung die Form F1 (Π) = 0 hat, woraus wieder um Π=const bzw. ω =const· g/l folgt. Der Wert der Konstanten lässt sich aus einem Versuch ermitteln. Durchlässigkeit: Ein Beispiel einer nichtdimensionsreinen Formel ist die Formel 2 . Solche Formeln sind nur von H AZEN für die Durchlässigkeit: k = 0, 01 · D10 sinnvoll, wenn die Einheiten der Variablen angegeben werden. Z.B. ist in obiger Formel D10 in mm und k in m/s ausgedrückt. Es ist jedoch leicht, mithilfe der Dimensionsanalyse eine dimensionsechte Formel aufzustellen. Man beachte, dass die Durchlässigkeit k(:= v/i) nicht nur vom Material, sondern auch von der maßgebenden Erdbeschleunigung g abhängt, da der Druck in mWS gemessen wird (auf dem Mond hat k einen anderen Wert als auf der Erdoberfläche!). Rein auf das Material bezogen ist die Größe k¯ := v/∇p = k/γw . Nun ist k¯ abhängig von einem wirksamen Korndurchmesser Dw (der einen geeigneten, repräsentativen Durchmesser eines Porenkanals charakterisiert) sowie von der Zähigkeit μ kμ des Fluids: Aus F (k/γw , μ, Dw ) = 0 folgt mit Π = : F1 (Π) = 0. 2 γ w Dw 2 γw /μ (vgl. Gleichung 5.7). Daraus folgt Π=const bzw. k=const ×Dw

260

15

 Stoffgesetze und Simulationen

Sanduhr: Aus Erfahrung weiß man, dass die Auslaufgeschwindigkeit v aus einem Sandbehälter nicht von der Füllhöhe h abhängt (deswegen wird Sand bei Sanduhren verwendet). Die gesuchte Beziehung hat daher die Form F (d, v, g) = 0, wobei d der Durchmesser des Auslaufs und g die Erdbeschleunigung ist. Mit Π = v2 /(dg) hat √ die Beziehung die Form F1 (Π) = 0. Daraus folgt Π=const bzw. v=const× d · g. Für den Durchfluss Q (= Sandvolumen pro Zeiteinheit) πd2 folgt dann: Q = · v = c1 · d5/2 . 4 Ähnlichkeit bei Konsolidierung: Bei der eindimensionalen Konsolidierung lautet der Ansatz aller signifikanten Größen: F (s, d, k/γw , δp, Es , t) = 0. Daraus ergeben sich folgende dimensionslose Variablen: Π1 = s/d;

Π2 =

k · t · Es ; γw · d2

Π3 =

δp Es

.

Falls im Modell und Prototyp das gleiche Material mit der gleichen Belastung untersucht werden, so folgt aus Π2Modell = Π2P rototyp :   t t = . d2 Modell d2 P rototyp 15.6.1 Zentrifugen Zentrifugen ermöglichen Modellversuche bei erhöhter Massenkraft. Je nach Radius r und Drehgeschwindigkeit ω kann die Zentrifugalbeschleunigung ω 2 r die Erdbeschleunigung um ein Vielfaches überschreiten. Ein Modellversuch in der Zentrifuge ist z.B. dann sinnvoll, wenn man die Stabilität einer Böschung in kohäsivem Boden untersuchen will. Aus der theoretischen Analyse (bzw. aus dem Π-Theorem) weiß eine Rolle spielt und daher im Prototyp und im man, dass die dimensionslose Zahl γh c Modell übereinstimmen soll. Verkleinert man nun den geometrischen Maßstab um den Faktor 1/N , d.h. hM = hP /N (hM = Höhe des Geländesprungs im Modell, hP = Höhe des Geländesprungs im Prototyp), so muss man entweder c ebenfalls um den Faktor 1/N verkleinern oder γ um den Faktor N erhöhen. Die Kohäsion zu verkleinern, ist schwierig und bedeutet, dass man mit einem anderen Material als in der Natur zu tun hat, das womöglich ganz andere Eigenschaften hinsichtlich Dilatanz, Steifigkeit usw. hat. Deshalb ist es vorteilhaft, die Massenkraft g in einer Zentrifuge zu erhöhen.23 Fehler entstehen bei Zentrifugenversuchen erstens durch die Korioliskräfte (falls beim Versuch radiale Geschwindigkeiten auftreten) und zweitens durch die Tatsache, dass die Massenkraft nicht homogen ist, sondern mit dem Radius r zunimmt. Auch kann die oft erforderliche starke Miniaturisierung der Bauprozesse Probleme aufwerfen. 23

Z.B. hat die Zentrifuge der Ruhr-Universität Bochum eine Nutzlast von 2000 kg und eine maximale Beschleunigung von 250 g.

15.6 Mechanische Ähnlichkeit, Dimensionsanalyse und Modellversuche

261

15.6.2 Π-Theorem Ein physikalisches Problem möge durch n Variablen x1 , x2 , . . . xn beschrieben werden. Jede Variable xi wird dargestellt als Produkt einer dimensionslosen Zahl ξi und einiger Potenzen von Grundeinheiten: xi = ξi E1ei1 E2ei2 . . . Ekeik

.

k ist die Anzahl der Grundeinheiten, die in diesem Problem vorkommen. Anstelle der n dimensionsbehafteten Variablen x1 , x2 , . . . xn wollen wir nun die dimensionslosen Variablen Π1 , Π2 , . . . einführen. Jede dimensionslose Variable wird als Produkt von Potenzen der Variablen xi gebildet: xp11 · xp22 · . . . · xpnn = ξ1 · E1e11 p1 · E2e12 p1 · . . . · Eke1k p1 × ξ2 · E1e21 p2 · E2e22 p2 · . . . · Eke2k p2 × ... ξn · E1en1 pn · E2en2 pn · . . . · Ekenk pn . Da die neuen Variablen dimensionslos sein sollen, muss gelten: e11 p1 + e21 p2 + . . . + en1 pn = 0 e12 p1 + e22 p2 + . . . + en2 pn = 0 ... e1k p1 + e2k p2 + . . . + enk pn = 0

.

Es liegt also ein homogenes System aus k Gleichungen mit n Unbekannten vor. Ein solches System hat m linear unabhängige Lösungsvektoren: ⎛

⎞ p1 ⎜ p2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ . ⎟ , ⎝ .. ⎠ pn 1

⎛

⎞ p1 ⎜ p2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ . ⎟ , ⎝ .. ⎠ pn 2

⎛ ...

⎞ p1 ⎜ p2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ . ⎟ , ⎝ .. ⎠ pn m

und jeder dieser Vektoren bestimmt eine dimensionslose Variable Πi . Es gibt also m verschiedene dimensionslose Variablen. Die Anzahl m folgt aus dem Rang r des Gleichungssystems. r wird dadurch definiert, dass keine nichtverschwindende Unterdeterminante r + 1-ter Ordnung existiert. Es ist dann m = n − r. Praktisch werden die dimensionslosen Variablen Πi durch Probieren bestimmt, wobei es i.A.viele verschiedene Sätze von dimensionslosen Parametern gibt. Die Wahl des günstigsten Satzes hängt vom Geschick ab. Die gewählten Parameter sollten bei physikalisch sinnvollen Beziehungen möglichst gut miteinander korrelieren. Mechanische Ähnlichkeit liegt vor, wenn alle dimensionslosen Variablen Πi sowohl im Prototyp als auch im Modell denselben Wert haben. Bei den meisten Modellversuchen lässt sich diese Forderung nicht streng erfüllen.

16

Bodendynamik

Die Bodendynamik befasst sich mit der Ausbreitung und Auswirkung von Erschütterungen im Boden. Da Erschütterungen sich als Wellen ausbreiten, soll zunächst dieser Begriff betrachtet werden. Die damit verknüpften mathematischen Methoden sind Bauingenieuren wenig geläufig und erschweren oft den Zugang, daher wird nachfolgend dezidiert darauf eingegangen.1

16.1 Wellen – mathematische Grundlagen Obwohl Wellen in fast allen Bereichen von Wissenschaft und Technik große Bedeutung haben, kann man sie nicht präzise definieren.2 Vage gesagt liegen Wellen vor, wenn irgendeine Konfiguration (bzw. ein sog. Signal) in einem kontinuierlichen Medium wandert. Sie kann dabei Veränderungen erleiden, muss aber als solche erkennbar bleiben. Die einfachste Differentialgleichung für Wellen ist ϕt + c0 ϕx = 0.3 Ihre Lösung ist eine in Richtung x (falls c0 > 0) wandernde Welle ϕ = f (x − c0 t). Der Fall ϕt + c(ϕ)ϕx = 0 ist komplizierter, denn er führt u.U. zu diskontinuierlichen Lösungen (sog. wandernde Diskontinuitätsflächen oder Stoßfronten), die auch als schwache Lösungen bezeichnet werden. Mechanische Wellen kommen in deformierbaren Stoffen vor. Sofern die damit verknüpften Verschiebungen und Verformungen klein sind, darf man geometrische Nichtlinearitäten sowie thermische und viskose Effekte vernachlässigen. Bei linearem Stoffgesetz hat man dann lineare Wellen. In Bezug auf Fluide spricht man von 1

2 3

Da die Bodendynamik sehr umfangreich ist, dient dieses Kapitel nur einer ersten Orientierung. Interessierte Leser mögen weitergehende Literatur nachschlagen, wie J. D. Achenbach, Wave propagation in elastic solids, American Elsevier 1973; K.F. Graff, Wave Motion in Elastic Solids, Dover 1975; J.A. Studer, J. Laue, M.G. Koller, Bodendynamik. Grundlagen, Kennziffern, Probleme und Lösungsansätze, Springer 1997; B.M. Das, Principles of Soil Dynamics, PWS-KENT Publ. Co. 1993; C. Vrettos, Bodendynamik, GrundbauTaschenbuch, 7. Auflage, Ernst & Sohn 2008, 451-500. G. B. Witham, Linear and Nonlinear Waves, J. Wiley & Sons 1973. Es bedeutet hier ϕt := ∂ϕ/∂t und ϕx := ∂ϕ/∂x.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_16, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

264

16

Bodendynamik

sog. akustischen Wellen. Mechanische Wellen hängen mit der Tatsache zusammen, dass Kontinua die Fähigkeit haben, Energie und Impuls zu transportieren. Im Gegensatz zur Mechanik der starren Körper ist dieser Transport nicht mit der Bewegung einer diskreten Masse (wie z.B. bei einem Geschoss) verbunden. Jede Belastung oder Verschiebung am Rand eines Körpers, sei sie noch so langsam, teilt sich über Wellen in das Körperinnere mit. Bei den sog. quasistatischen Prozessen werden Wellen außer Acht gelassen, und man nimmt an, dass der Endzustand, der nach Dämpfung aller Wellen und Schwingungen eintritt, sich simultan mit der Einwirkung einstellt. Ist die aufgeprägte Randverschiebung schneller als die Wellengeschwindigkeit, so kommt die Steifigkeit des Körpers gar nicht erst zum Tragen, der Körper setzt der aufprallenden Masse nur seine Trägheit entgegen und verhält sich somit wie eine ideale Flüssigkeit (sog. transsonischer Stoß). 16.1.1 Singuläre Flächen Der Begriff der Welle ist eng verknüpft mit der Ausbreitung (Bewegung) von nichtmateriellen Flächen. Als solche kann man z.B. Flächen gleicher Phase, insbesondere eine Wellenfront, ansehen. Oft sind solche Flächen mit Diskontinuitäten (Unstetigkeiten) verknüpft, d.h. bestimmte Feldgrößen erleiden quer durch diese Flächen einen Sprung. Diskontinuitätsflächen heißen auch ”singuläre Flächen”. Man kann zeigen, dass eine Diskontinuitätsfläche sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegen (ausbreiten) muss, wenn die dazu normale Komponente der Partikelgeschwindigkeit quer durch diese Fläche einen Sprung aufweist. Diskontinuitätsflächen können sich zwangsläufig ergeben bei Berücksichtigung von Nichtlinearitäten oder bei bestimmten Anfangs- bzw. Randbedingungen. Deshalb definieren manche Autoren Wellen schlechthin als wandernde Diskontinuitätsflächen.4 Der Sprung einer Feldgröße x quer durch eine Diskontinuitätsfläche wird mit [x] bezeichnet. Üblicherweise wird die Feldgröße am Ufer, das in der Ausbreitungsrichtung liegt, mit +, die andere mit − bezeichnet. Somit ist [x] = x+ − x− . Folgende Diskontinuitätsflächen kommen beispielsweise vor: Wirbelschicht (vortex sheet): Die Tangentialkomponente der Geschwindigkeit erleidet einen Sprung [x] ˙ = 0, jedoch nicht die Normalkomponente x˙ n , [x˙ n ] = 0. Die Wirbelschicht ist eng verknüpft mit der Gleitfläche (slip surface) nach H ELMHOLTZ bzw. mit der Versetzung (dislocation) nach VOLTERRA. Stoßfront(shock surface) bzw. Verdichtunggsstoß (nach R IEMANN): Hier ist die Normalgeschwindigkeit unstetig, [x˙ n ] = 0. In Bezug auf die Bewegung x = χ(X, t) liegt eine Singularitätsfläche S n-ter Ordnung vor, wenn die n-te Ableitung von χ quer durch S einen Sprung aufweist, während die niedrigeren Ableitungen stetig sind. Singularitäten 0. und 1. Ordnung heißen ”stark”, während Singularitäten höherer Ordnung ”schwach” heißen. Durch Erhaltungsgleichungen werden Bedingungen an die Sprünge gestellt. Die Bedingung von S TOKES -C HRISTOFFEL lautet: 4

Siehe z.B. C. Truesdell and R. Toupin, The Classical Field Theories, Encyclopedia of Physics, Volume III/1, Springer 1960, Abschnitt 194A.

16.1 Wellen – mathematische Grundlagen

[ρ(x˙ n − un )] = 0 ,

265

(16.1)

wobei x˙ n die Partikelgeschwindikeit und un die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Diskontinuitätsfläche (beide in Richtung ihrer Normalen) sind. Diese Gleichung drückt die Massenbilanz quer durch eine Diskontinuität aus. Die Impulsbilanz quer durch eine Diskontinuitätsfläche lautet: ˙ − x) ˙ · n + Tn] = 0. [ρx(u

(16.2)

Hierbei sind u die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Diskontinuität, n ihr Normaleneinheitsvektor, ρ die Dichte, T die C AUCHY-Spannung. 16.1.2 Kinematische Wellen Folgende Differentialgleichung beschreibt eindimensionale Konvektionsvorgänge: ut = −vux ,

−∞ < x < ∞,

0
(16.3)

u ist dabei die Konzentration von Partikeln, die von einem Strom der Geschwindigkeit v mitgerissen werden (Diffusion bleibt dabei außer Acht). Beispiel: Zum Zeitpunkt t = 0 leiten wir einen (nicht diffusiven) Schmutzstoff in der Konzentration u(x, 0) = ϕ(x) in einen Fluss ein. Gesucht ist die Konzentrationsverteilung u(x, t) für spätere Zeitpunkte (t > 0). Die Lösung lautet u(x, t) = ϕ(x− vt) und erfüllt die Differentialgleichung (16.3). Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung kommen oft als Erhaltungsgleichungen vor. Sie haben dann die Gestalt u t + fx = 0 .

(16.4)

Hierbei ist u(x, t) eine Feldgröße (gewöhnlich eine Dichte), und f ist ihr Durchfluss. Wenn wir die Geschwindigkeit, mit der sich diese Größe ausbreitet, mit v bezeichnen, dann ist f = u · v.5 Die Differentialgleichung (16.4) kann als Erhaltungssatz wie folgt abgeleitet wer den: Wir fordern, dass das Volumenintegral B u d V zeitlich unverändert bleibt. B ist dabei ein materieller Bereich, dessen  Grenzen zeitlich variabel sind. Wenn z.B. ρ die Dichte eines Stoffs ist, dann ist B ρ d V die Masse eines Körpers, die zeitlich konstant bleiben soll. Letzteres  wird durch die Forderung ausgedrückt, dass die sog. materielle Zeitabteilung von B u dV verschwinden soll: 5

Wenn wir z.B. den Straßenverkehr betrachten, dann ist u(x, t) die Dichte von Autos an der Stelle x, und f (x, t) ist der Durchfluss, d.h. die Anzahl von Autos, die in der Zeiteinheit an der Stelle x vorbeifahren. Streng genommen kann die Verteilung von Autos auf einer Straße nicht durch eine stetige Funktion beschrieben werden. Die Verwendung von stetigen Funktionen (d.h. die Zugrundelegung eines Kontinuums) erleichtert jedoch die Analyse der Vorgänge. Sie ist auch streng begründbar, wenn wir vereinbaren, nicht von der Anzahl von Autos in einem Bereich, sondern von ihrem Erwartungswert zu sprechen.

266

16

Bodendynamik d dt





udV = B

B

du + u · div v d V = 0 dt

.

(16.5)

Obige Gleichung folgt aus dem sog. R EYNOLDSschen Transporttheorem (v ist dabei das Geschwindigkeitsfeld). Da sie für beliebige Bereiche B gelten soll, muss der Integrand selbst verschwinden (vorausgesetzt, er ist stetig): du + u · div v = 0 . dt

(16.6)

Mit grad u · v + u div v = div(uv) und mit d u/d t := ∂u/∂t + (∂u/∂x) · v folgt dann: ∂u + div(uv) = 0 . (16.7) ∂t Falls nur eine Dimension betrachtet wird (v ≡ v), folgt mit f = uv die Differentialgleichung (16.4). 16.1.3 Elastische Wellen in eindimensionalen Kontinua Allgemeine Gleichung Zunächst wird untersucht, wie sich mechanische Einwirkungen in einem elastischen Stab weiterleiten. Dazu werden zwei Differentialgleichungen herangezogen, welche die Massenbilanz und die Impulsbilanz in allgemeiner Form beschreiben:6 In der E ULERschen Betrachtungsweise lautet die Massenbilanz: ∂ρ + div(ρv) = 0 ∂t

(16.8)

∂(ρv) + div(ρv ⊗ v − T) = ρb, ∂t

(16.9)

und die Impulsbilanz:

wobei b eine Volumenkraft ist. Glg. (16.9) lässt sich auch in folgender Form schreiben:   ∂v ∂ρ + div(ρv) + ρ + v · ∇v − div T = ρb . (16.10) v ∂t ∂t Daraus wird ersichtlich, dass die Impulsbilanz unter Berücksichtigung der Massenbilanz folgende Form annimmt:  ∂v ρ + v · ∇v − div T = ρb , (16.11) ∂t bzw. in einer Raumdimension  ∂v ∂σ ∂v +v· − = ρb . ρ ∂t ∂x ∂x 6

K. Wilma´nski, Thermomechanics of Continua, Springer 1998, S. 71.

(16.12)

16.1 Wellen – mathematische Grundlagen

267

Linearisierung Anhand einer harmonischen Welle v = v0 cos(kx − ωt) erkennt man, dass die Am∂v plitude von v ∂x in Gleichung (16.12) den Wert kv02 hat, während die Amplitude ∂v von ∂t den Wert ωv0 hat. Das Verhältnis  := kv02 /(ωv0 ) = v0 /c ist klein, wenn v0 klein im Verhältnis zur sog. Phasengeschwindigkeit ω/k ist. Für akustische Wellen ist c = ω/k die Wellengeschwindigkeit, und  ist die M ACH-Zahl M .7, 8 Aus  ∂σ ∂v = + b erhält man mit σ = Eε und c := E/:  ∂t ∂x ∂v b ∂ε − c2 = . (16.13) ∂t ∂x ρ σ ist die im Stab wirkende Spannung (σ und ε bei Zug positiv), und E ist der Elastizitätsmodul des Stabes. Einsetzen von ε = ∂u/∂x und v = ∂u/∂t in (16.13) liefert 2 ∂2u b 2∂ u . (16.14) − c = 2 2 ∂t ∂x ρ Man kann eine zeitunabhängige Volumenkraft b durch die Variablensubstitution u := u + ustatisch eliminieren, wobei ustatisch von t unabhängig ist und das qua2 = b erfüllt. Es verbleibt somit die sog. Wellensistatische Problem E ∂ ustatisch ∂x2 Differentialgleichung 2 ∂2u 2∂ u − c =0 , (16.15) ∂t2 ∂x2 deren allgemeine Lösung (nach L APLACE ) u(x, t) = ϕ(x − ct) + ψ(x + ct) lautet. ϕ und ψ sind beliebige Funktionen, die aus den Anfangs- bzw. Randbedingungen bestimmt weden können. ϕ(x) ist eine Verschiebungsverteilung, die mit der Geschwindigkeit c in die Richtung wachsender x wandert. Ebenso ist ψ(x) eine Verschiebungsverteilung, die mit der Geschwindigkeit c in die Richtung abnehmender x wandert. Man beachte, dass bei der hier betrachteten Welle die Bewegung in Richtung der Stabachse erfolgt.9 Die eindimensionale Wellen-Differentialgleichung ist eine der wenigen partiellen Differentialgleichungen von physikalischer Bedeutung, deren allgemeine Lösung sowohl bekannt als auch nützlich ist. Meist sind allgemeine Lösungen von partiellen Differentialgleichungen uninteressant, da man nur an Lösungen von Anfangs- und Randwertproblemen interessiert ist. 7

Aus L. M. Brekhovskikh, V. Goncharov, Mechanics of Continua and Wave Dynamics, Second Edition, Springer 1994 8 ∂v Die sog. Gasdynamik untersucht Phänomene, bei denen die konvektiven Terme v ∂x nicht vernachlässigt werden dürfen. 9 Betrachtet man Biegewellen in einem Balken (Bewegung senkrecht zur Balkenachse), so ist die Differentialgleichung komplizierter: ϕtt + γ 2 ϕxxxx = 0. Biegewellen weisen Dispersion auf: ω = ±γk 2 .

268

16

Bodendynamik

Für einen ∞-langen Stab mögen die Anfangsverteilungen der Verschiebung u(x, 0) = f (x) und der Geschwindigkeit v(x, 0) = g(x) vorgegeben sein. Es liegt also ein reines Anfangswertproblem vor. Die Lösung lautet nach D ’A LEMBERT (ohne Herleitung): 1 1 u(x, t) = [f (x − ct) + f (x + ct)] + 2 2c

x+ct

g(z) dz

.

(16.16)

x−ct

Für den sog. halbunendlichen Stab (0 ≤ x < ∞) besteht ein denkbares Randwertproblem darin, dass man die Verschiebung am Rand x = 0 als Funktion von t vorschreibt: u(0, t) = f (t) , t≥0 . Die Lösung besteht einfach darin, dass sich diese Verschiebung mit der Geschwindigkeit c in Richtung wachsender x ausbreitet: ( f (t − x/c) für x ≤ ct , u(x, t) = 0 für x > ct . Transmission und Reflexion Es soll die Auswirkung einer plötzlichen Veränderung der sonst als konstant betrachteten Stabeigenschaften (Querschnitt A und Elastizitätsmodul E) untersucht werden. Ausgehend vom allgemeinen Ansatz für das Verschiebungsfeld u = ϕ(x − ct) + ψ(x + ct) erhalten wir ∂u = ϕ (x − ct) + ψ (x + ct) ∂x

(16.17)

∂u = −cϕ (x − ct) + cψ  (x + ct) . ∂t

(16.18)

ε= und v= Wir setzen nun

εϕ := ϕ (x − ct), εψ := ψ (x + ct),

vϕ := −cϕ (x − ct) = −cεϕ , vψ := cψ (x + ct) = cεψ ,

(16.19) (16.20)

sodass ε = εϕ + εψ ,

v = vϕ + vψ = −c(εϕ − εψ )

(16.21)

gilt, und führen die innere Kraft F (Druck positiv) ein: F := −Aσ = −AEε = Fϕ + Fψ

(16.22)

AE mit Fϕ = −AEεϕ = AE c vϕ und Fψ = −AEεψ = − c vψ . Der Quotient AE/c wird als Impedanz Z bezeichnet, Z = AE c = Ac. Man kann also schreiben: Fϕ = Zvϕ , Fψ = −Zvψ bzw.:

16.1 Wellen – mathematische Grundlagen

1 (Fϕ − Fψ ) . Z An der Stelle x = xa soll sich nun die Impedanz sprunghaft verändern: v = vϕ + vψ =

269

(16.23)

Bereich 1:

x < xa

,

Z = Z1

,

F = F1

,

v = v1 (16.24)

Bereich 2:

x > xa

,

Z = Z2

,

F = F2

,

v = v2 (16.25)

Die Gleichungen (16.24) und (16.25) können mithilfe von (16.22) und (16.23) wie folgt formuliert werden: Fϕ1 + Fψ1 = Fϕ2 + Fψ2 , 1 1 (Fϕ1 − Fψ1 ) = (Fϕ2 − Fψ2 ) Z1 Z2

(16.26) .

(16.27)

Sie verknüpfen die auf die Diskontinuität zulaufenden Kräfte Fϕ1 und Fψ2 mit den von der Diskontinuität weglaufenden Kräften Fϕ2 und Fψ1 . (16.26) und (16.27) können auch wie folgt formuliert werden: Fψ1 = a11 Fϕ1 + a12 Fψ2 Fϕ2 = a21 Fϕ1 + a22 Fψ2 mit den Reflexionskoeffizienten Z2 − Z1 , a11 = Z2 + Z1 und den Transmissionskoeffizienten 2Z1 a12 = , Z 2 + Z1

a22 =

a21 =

, ,

(16.28) (16.29)

Z1 − Z2 Z1 + Z2

(16.30)

2Z2 Z1 + Z2

.

(16.31)

Wenn man (16.26) und (16.27) mithilfe der Geschwindigkeiten ausdrückt, erhält man folgende Beziehungen: vψ1 = b11 vϕ1 + b12 vψ2 vϕ2 = b21 vϕ1 + b22 vψ2 mit den Reflexionskoeffizienten Z1 − Z2 b11 = , Z1 + Z2 und den Transmissionskoeffizienten 2Z2 = a21 , b12 = Z 2 + Z1

b22 =

b21 =

, ,

(16.32) (16.33)

Z 2 − Z1 Z1 + Z2

(16.34)

2Z1 = a12 Z 1 + Z2

.

(16.35)

Folgende Grenzfälle können betrachtet werden: Freies Stabende: Z2 = 0 → a11 = −1, b11 = 1. Man erhält hiermit: Fψ1 = −Fϕ1 , vψ1 = vϕ1 , d.h. die am freien Stabende reflektierte Welle trägt die gleiche Geschwindigkeit, aber die entgegengesetzte Kraft (bzw. Dehnung). Starres Stabende: Z2 = ∞ → a11 = 1, b11 = −1, woraus folgt: Fψ1 = Fϕ1 , vψ1 = −vϕ1 , d.h. die Kraft (bzw. die Dehnung) kehrt mit demselben Vorzeichen zurück, während die Geschwindigkeit eine Vorzeichenumkehrung erleidet.

270

16

Bodendynamik

Dynamische Steifigkeit eines Stabs Betrachten wir einen halbunendlichen Stab, auf dessen Ende die Kraft F (t) = F0 exp(iωt) wirkt. Gesucht ist die Beziehung zwischen der Kraft F (t) und der Verschiebung u0 (t) des Stabendes, wobei das Verhältnis F/u als Steifigkeit bezeichnet wird. Die Lösung der Wellengleichung lautet bekanntlich u(x, t) = ϕ(x − ct). Der zweite Term ψ(x + ct) entfällt hier, da keine Wellen von rechts (d.h. von x = ∞) ankommen. Die Lösung nimmt hier die konkrete Gestalt u = u0 exp [ − ik(x − ct)]  mit k := ω/c. Es ist F (t) = AEε(x = 0, t) = AE ∂u ∂x x=0 = AEkiu(t). Somit ist die komplexe Steifigkeit K in diesem Fall rein imaginär K :=

F (t) = iAEk = iωρcA, u(t)

(16.36)

was eine Phasenverschiebung zwischen F (t) und u(t) um 90◦ andeutet. Das Ergebnis ist genau so, als ob die Kraft F (t) auf einen viskosen Dämpfer wirken würde. Für kompliziertere Verhältnisse (inhomogener halbunendlicher Stab bzw. halbunendlicher Stab mit variablem Querschnitt) ist K eine komplexe Zahl: ¯ + iωC K=K

.

(16.37)

Der inhomogene Stab kann also dynamisch äquivalent durch eine Feder (Federkon¯ und einen Dämpfer der Viskosität C ersetzt werden. stante K) Wenn wir also einen Stab abschneiden und den rechten Teil durch einen viskosen Dämpfer der Viskosität ρcA ersetzen, dann ’merkt’ der linke Teil davon nichts (d.h. keine Reflexion, volle Transmission). Dieser eindimensionale Sachverhalt lässt sich für räumliche Trennflächen verallgemeinern. Man kann das Medium auf der einen Seite einer Trennfläche durch viskose Dämpfer mit der Viskosität ρc pro Flächeneinheit ersetzen. Das Medium auf der anderen Seite ’merkt’ dann nichts davon. Anwendungen: Abschirmung von Wellen, Simulation des Randes bei FEM. Elastischer Stab mit Mantelreibung Der elastische Stab kann als Modell für einen Pfahl dienen, sofern die Bettung im Boden in geeigneter Weise berücksichtigt wird. Wenn man für die Mantelreibung ein viskoelastisches Verhalten ansetzt: τm = ku + η u˙

,

(16.38)

so erhält man aus der Impulsbilanz- (bzw. Gleichgewichts-)Gleichung: 1 ∂2u ∂u ∂2u − bu = 0 − 2 2 −a 2 ∂x c ∂t ∂t Hierbei sind a=

ηU EA

,

b=

kU EA

,

.

(16.39)

16.1 Wellen – mathematische Grundlagen

271

wobei U der Umfang und A der Flächeninhalt des Pfahlquerschnitts sind. Gleichung 16.39 heißt Telegrafengleichung, da sie auch für die übertragung von elektrischen Signalen in Telegrafenleitungen maßgebend ist. Durch den Ansatz  2 ac t w(x, t) = exp u(x, t) (16.40) 2 kann sie in folgende Form gebracht werden: 1 ∂ 2w ∂2w − 2 2 + κw = 0 , 2 ∂x c ∂t

(16.41)

mit κ := b − (a2 c2 /4). Der Sonderfall κ = 0 beschreibt sog. relativ unverzerrte Wellen. Die Lösung der Differentialgleichung (16.41) lautet:  −ac2 t u(x, t) = exp [ϕ(x − ct) + ψ(x + ct)] . (16.42) 2 Nach dieser Lösung nimmt die Wellenamplitude mit der Zeit ab. Im allgemeinen Fall (κ = 0) hat jedoch (16.41) keine Lösung der Form w = ϕ(x − ct) + ψ(x + ct). Dann erweist sich der Ansatz w = ϕ(x − γt) mit γ = c als brauchbar. Eingesetzt in (16.41) liefert er: κc2 ϕ + 2 ϕ=0 . (16.43) c − γ2 Mit Ω 2 := κc2 /(c2 − γ 2 ) erhält man (falls Ω 2 > 0 ist) Lösungen der Form ϕ = C sin [Ω(x − γt)] + D cos [Ω(x − γt)]

.

(16.44)

Es handelt sich hierbei um harmonische Wellen der Frequenz ω = Ωγ, die mit der Geschwindigkeit γ ω (16.45) γ = c√ ω 2 + κc2 wandern. Die Tatsache, dass die Wellengeschwindigkeit γ von der Frequenz ω abhängt, wird Dispersion genannt. Eine allgemeinere Lösung der Differentialgleichung (16.43) hat die Gestalt w(x, t) = exp(αi(x − γt)) und hängt – genauso wie (16.44) – vom Parameter γ ab. Diese Lösung kann mit einem Faktor A(γ) multipliziert werden. Vermöge der Linearität der Differentialgleichung (16.43) ist das Integral über γ ebenfalls eine Lösung. Dies deutet darauf hin, dass das Problem mit der Methode der F OURIER-Transformation behandelt werden kann. Ein anfängliches Signal (etwa ein Rechteckimpuls) kann nach F OURIER in harmonische Signale zerlegt werden, die mit unterschiedlichen Wellengeschwindigkeiten im Stab wandern. Dadurch wird das ursprüngliche Signal verzerrt. 10 10

Der Aufprall auf einen Stab unter Berücksichtigung der Querkontraktion wird von Achenbach (J.D. Achenbach, Wave propagation in elastic solids, American Elsevier 1973 S. 344 ff) behandelt.

272

16

Bodendynamik

16.1.4 Wellen in endlichen Körpern Die örtlich eindimensionale Wellen-Differentialgleichung c2 uxx = utt charakterisiert Ausbreitungsvorgänge, die sich in unendlich ausgedehnten Körpern abspielen. In Körpern von beschränkter Ausdehnung werden die Wellen an den Rändern reflektiert, sodass die Anwendung der o.g. Lösung zwar möglich, aber sehr kompliziert ist. Man geht deshalb dazu über, spezielle Lösungen zu suchen, die die jeweils vorliegenden Randbedingungen erfüllen. Man kann z.B. bei einem Stab die Anfangsverteilung u(x, t = 0) der Verschiebung sowie die Verschiebungen an den Rändern x = 0 und x = l als Funktionen der Zeit angeben. Bei Körpern mit beschränkter Ausdehnung spricht man oft nicht von Wellen, sondern von Schwingungen (sog. stehende Wellen) von Systemen mit unendlich vielen Freiheitsgraden. Die Lösungen von Anfangs-Randwertproblemen basieren auf dem sog. Separationsansatz (Trennung der Variablen). Der Separationsansatz ist nur anwendbar, wenn alle Anfangsund Randwertbedingungen bis auf eine homogen sind. Ist dies nicht der Fall, so kann man die Lösungen von solchen Randbedingungen superponieren, die diese Forderungen erfüllen. Der Separationsansatz gelingt – wenn überhaupt – nur in jeweils bestimmten Koordinatensystemen. Wenn ein Körper vorliegt, der in einer Richtung eine endliche Dimension hat, während er in den anderen Richtungen unendlich ausgestreckt ist (z.B. eine Schicht), so finden an den Rändern Reflexionen statt, und Wellen können sich nur in der unendlich ausgedehnten Richtung ausbreiten. Man spricht dann von Wellenleitern (wave guides). Stab mit harmonischer Erregung Wir betrachten einen Stab mit der Längskoordinate x, 0 ≤ x ≤ . Bei x = 0 möge die harmonische Erregung P (t) = P0 eiΩt wirken. Die Randbedingungen sind also:   x = 0 : P0 eiΩt = −EA ∂u (16.46) ∂x x=0 x=l: u=0 . (16.47) Mit c2 = E/ und kl = Ωl/c lautet die Lösung der Differentialgleichung (16.15): u=

P0 l 1 eik(l−x) − e−ik(l−x) iΩt e · · EAi Ωl/c eikl + e−ikl

Für x = 0 erhält man mit tan α = u(0, t) =

P0 l EA  ustat

×

.

1 eiα −e−iα : i eiα +e−iα

tan(Ωl/c) × Ωl/c    dyn. Vergrößerungsfaktor A

eiΩt .

(16.48)

Aus den Eigenschaften der Tangensfunktion folgt: |A| = ∞ für Ω = ωn = (2n − 1)

πc 2l

,

(16.49)

16.1 Wellen – mathematische Grundlagen

273

d.h. die dynamische Vergrößerung wird unendlich, wenn die Erregerfrequenz Ω mit einer der Eigenfrequenzen ωn zusammenfällt. Im vorliegenden Fall ist die Steifigkeit K = P0 eiΩt /u(0) reell: K=

ΩcA tan(Ωl/c)

.

Offensichtlich ist K frequenzabhängig und verschwindet für Ω = ωn . In Anwendung dieser Gleichungen kann man Resonanzversuche (resonant column tests, RC-tests) durchführen, um den Elastizitätsmodul E zu bestimmen: Man steigert die Erregerfrequenz f = Ω/(2π) allmählich, bis man die erste Eigenfrequenz erwischt hat. Dann gilt  E/ c f = f1 = = . 4l 4l Dies führt zu E = 16l2 f12 . In ähnlicher Weise kann man auf das obere Ende einer Bodensäule mit Kreis- oder Ringquerschnitt eine harmonische Dreherregung aufbringen. Man leitet dadurch Scherwellen in die Probe ein. Aus der ersten (niedrigsten) Resonanzfrequenz f1 lässt sich dann der Schubmodul errechnen: G = 16l2 f12 . 16.1.5 Elastische Wellen im Vollraum (body waves) Die Herleitung in diesem Abschnitt ist aus dem Buch ”Elastizitätstheorie” von L ANDAU und L IFSCHITZ (Akademieverlag, Berlin 1966) entnommen. Die Bewegungsgleichung lautet ∂σik ¨ ui = . ∂xk Einsetzen des Stoffgesetzes nach H OOKE ergibt ¨ u=

E E Δu + grad div u . 2(1 + ν) 2(1 + ν)(1 − 2ν) 

Mit cp :=

E(1 − ν) = (1 + ν)(1 − 2ν)

cs :=

 λ + 2G ρ

(16.51)





und

(16.50)

E = 2(1 + ν)

G ρ

(16.52)

erhält man aus (16.50): ¨ = c2s Δu + (c2p − c2s ) grad div u . u

(16.53)

274

16

Bodendynamik

Das Verschiebungsfeld u kann aufgespaltet werden in ein isochores (volumentreues) Feld ut , div ut = 0, und ein rotationsfreies Feld ul , rot ul = 0:11 Es folgt damit: u = ul + ut

.

(16.54)

Mit ut = rot x, ul = grad y folgt die obige Aufspaltung, da bekanntlich gilt div rot x = 0 und rot grad y = 0, woraus dann folgt

und

¨ l − c2l Δul = 0 , u

(16.55)

¨ t − c2t Δut = 0 u

(16.56)

.

(16.55) und (16.56) beschreiben Longitudinal- (bzw. Kompressions-) und Transversalwellen (bzw. Scherwellen). Andere Namen für Longitudinalwellen sind wirbelfreie bzw. Primär- bzw. P-Wellen. Die Transversalwellen heißen auch dilatationsfreie bzw. Sekundär- bzw. S-Wellen. Material cs (m/s) Weicher Ton, lockerer Sand ≤150 Mittelsteifer Ton 250 Steifer Ton, dichter Sand 350 Harter Ton, sehr dichter Sand 450 Weicher Fels 600 Verwitterter Fels 1000 Fels >1500 Tabelle 16.1. Typische Werte für cs für kleine Scheramplituden (γ0 ≤ 10−5 )

Eine andere Form der Wellengleichungen im Vollraum ist: Δεv = Δ rot u =

1 ∂ 2 εv c2p ∂t2

,

1 ∂ 2 rot u c2s ∂t2

(16.57) .

(16.58)

Die zweite Gleichung ist vektoriell und entspricht drei skalaren Gleichungen. Es ∂2 ∂2 ∂2 + 2 + 2 , εv = εx + εy + εz (Volumendehnung). bedeuten: Δ := 2 ∂x ∂y ∂z Im Vollraum gibt es nur P- und S-Wellen. Alle anderen Wellen folgen aus speziellen Randbedingungen. 11

Diese Aufspaltung ist gleichbedeutend mit der Tatsache, dass ein Vektorfeld u immer darstellbar ist als Summe aus dem Rotor eines anderen Vektorfeldes x und aus dem Gradienten eines Skalarfeldes y, u = rot x + grad y, denn bekanntlich gilt div rot x = 0 und rot grad y = 0 (Fundamentalsatz der Vektoranalysis, s. A. S OMMERFELD, Mechanik der deformierbaren Medien, § 20.)

16.1 Wellen – mathematische Grundlagen

275

Harmonische Lösungen der 3D-Wellengleichung Die Lösung für die P-Welle lautet: εv = ikAp exp [iω(t ∓

l·x )] cp

.

(16.59)

Dabei ist x der Ortsvektor und l ein Einheitsvektor mit lx2 + ly2 + lz2 = 1. Wenn die Komponenten lx , ly , lz reell sind, dann können sie als Richtungskosinus der Ausbreitungsrichtung der Welle interpretiert werden. Aus Gleichung (16.59) folgen die drei Gleichungen für die Verschiebungen: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞    ux lx s ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (16.60) u = up = uy = Ap ly exp iω t − cp uz lz mit s := l · x. Die Lösung für die S-Welle lautet mit w := rot u:    i m·x w = h As exp iω t ∓ 2 cs

.

(16.61)

m ist ein Einheitvektor (|m| = 1), der senkrecht zum Vektor As steht (m · As = 0). Mit s := m · x = mx x + my y + mz z erhält man aus (16.61) drei Gleichungen für die Verschiebungen: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞    ux mz Asy − my Asz s ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ u = us = uy = mx Asz − mz Asx exp iω t − . (16.62) cs uz my Asx − mx Asy    As ×m

Folglich ist die Bewegung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung m. Ist sie horizontal bzw. vertikal, spricht man von einer SH- bzw. SV-Welle. Es ist denkbar, dass eine der Komponenten der Vektoren l und m größer als 1 ist. Dann muss eine andere Komponente imaginär sein, damit die Bedingung l · l = 1 bzw. m · m = 1 gewahrt wird. In diesem Fall können die Komponenten von l bzw. m nicht als Richtungskosinus interpretiert werden. Die hiermit verknüpften Wellen haben jedoch eine physikalische Bedeutung: √ Betrachten wir z.B. den Fall lx = 1 + α2 (α reell), ly = 0. Dann folgt: lz = ±iα. Gleichung 16.59 lässt sich dann wie folgt schreiben:   x √ εv = ikAp exp iω(t ∓ ) · exp(∓az) (16.63) cp / 1 + α2 mit a := αω/cp . Gleichung (16.63) stellt eine Welle dar, die unabhängig von y ist. Sie hat die Phasengeschwindigkeit cx = cp /lx , und die Amplitude wächst oder fällt mit der Tiefe z, je nach dem Vorzeichen von α. Eine solche Form haben alle Oberflächenwellen (z.B. R AYLEIGH -, L OVE - und S TONELEY-Wellen).

276

16

Bodendynamik

16.1.6 Rayleigh-Wellen Im Vollraum breiten sich S- und P-Wellen unabhängig voneinander aus. Dagegen bedingt die Spannungsfreiheit an der Oberfläche eines Halbraums eine Kopplung zwischen beiden Wellentypen. Das Resultat nennt man eine R AYLEIGH-Welle. Wir untersuchen sog. monochromatische, ebene (uy ≡ 0) Wellen folgenden Typs u = u0 ei(kx−ωt) f (z) ,

(16.64)

wobei z die Höhenkoordinate ist und |f (z)| mit wachsender Tiefe (d.h. für z → −∞) abklingt.12 ω die Gleichung Nach einiger Rechnung13 erhält man mit ξ := cs k   c2 c2 ξ 6 − 8ξ 4 + 8ξ 2 3 − 2 2s − 16 1 − t2 = 0 . (16.65) cp cl Aus Gleichung (16.64) sieht man, dass cR := ω/k die Ausbreitungsgeschwindigkeit der R AYLEIGH-Welle ist. ξ ist somit das Verhältnis cR /cs . Man ersieht aus Gleichung 16.65, dass ξ nur vom Verhältnis cs /cp bzw. von der P OISSON-Zahl ν abhängt, da c2s 1 − 2ν = 2 cp 2(1 − ν) gilt14 . Gleichung 16.65 besitzt nur eine reelle positive Wurzel, die als Funktion von ν dargestellt werden kann. Ihr Wert legt die Ausbreitungsgeschwindigkeit cR bzw. die Proportionalität zwischen Wellenzahl k = 1/λR ( λR ist die Wellenlänge) und Frequenz ω fest: Je größer die Frequenz, desto größer ist die Wellenzahl bzw. kleiner die Wellenlänge. Die Abhängigkeit der Wellenlänge von der Frequenz wird Dispersion genannt. Das Abklingen der Amplituden a und b mit der Tiefe z erfolgt exponentiell. Mit wachsender Frequenz nimmt also die ‘Eindringtiefe’ einer R AYLEIGH-Welle ab (”Skin-Effekt”). R AYLEIGH-Wellen spielen sich in einer kleinen Tiefe von der Oberfläche ab (praktisch z ≤ 1, 5λR ) und breiten sich entlang der Oberfläche mit einer Geschwindigkeit cR < cs , cp aus. Das Verhältnis cR /cs ist nur von der P OISSON-Zahl ν abhängig. Da diese für Böden zwischen 0,25 und 0,5 schwankt, hat man im Mittel cR ≈ 0, 94cs .

16.2 Erdbeben Dieser Abschnitt basiert größtenteils auf dem sehr empfehlenswerten Buch ”Geotechnical Earthquake Engineering” von S.L. Kramer (Prentice Hall Verlag 1996). 12 13 14

Für k2 −

“

ω cl/t

”2

< 0 würde man Lösungen erhalten, die hinsichtlich z periodisch sind.

Siehe z.B. ”Elastizitätstheorie” von Landau und Lifschitz, Akademie Verlag Berlin 1966. Man könnte diese Gleichung zur Messung von ν heranziehen. Sie ist aber hierfür unzuverlässig.

16.2 Erdbeben

277

Erdbeben sind die bedeutendsten Naturkatastrophen. So forderte das Erdbeben von Messina/Italien (1908) 83.000 Opfer, von Kanto/Japan (1923) 99.000 Opfer und von Kobe/Japan (1995, ”Hyogo-Ken Nanbu”-Erdbeben) 5.300 Opfer. Erdbeben entfalten ihre zerstörerische Wirkung über Grunderschütterung ( ground shaking), Bodenverflüssigung (liquefaction), Tsunamis und Seiches: Auf offener See können Wasserwellen mit Wellenlängen von mehreren hundert Metern (Tsunamis) auftreten. Sie haben riesige Reichweiten und können wegen ihrer geringen Höhe (üblicherweise weniger als 1 m) kaum entdeckt werden. In Küstennähe können sie aufgehöht werden, sodass sie fast vertikale Wasserschwalle bilden und große Zerstörungen anrichten können.15 Seiches sind Wasserwellen in abgeschlossenen Becken, z.B. Seen. Ferner können durch Erdbeben ausgelöste Erdrutsche Verkehrsverbindungen und Versorgungsleitungen (lifelines) beschädigen. Dies führt dazu, dass Rettungsmaßnahmen nach Erdbeben (z.B. Brandbekämpfung) erschwert werden. 16.2.1 Aufbau der Erde und Plattentektonik

Tabelle 16.2. Aufbau der Erde Abschnitt Kruste

Mantel oberer

unterer Kern

äußerer

innerer

Dicke Beschaffenheit 25. . .70 km unterhalb Konti- basaltisch; in Kontinenten überlagert nenten von granitischer Schicht 5 km unterhalb Ozeanen Mohorovicic-Diskontinuität 650 km halbgeschmolzenes Gestein: Feststoff bei kurzzeitiger Beanspruchung, Fluid bei langsamer Beanspruchung 2230 km im unteren Mantel keine Erdbebenherde 2250 km flüssiges Eisen; keine Transmission von S-Wellen Gutenberg - Diskontinuität 1150 km fest, sehr dicht; Nickel-Eisen

Der Aufbau der Erde ist in Tabelle 16.2 dargestellt. Schon im 17. Jahrhundert bemerkten Wissenschaftler16 die ähnlichkeit der Küstenform und Geologie von Südamerika und Afrika sowie von Indien und Australien. TAYLOR (1910) und W E GENER (1915) formulierten die Theorie der Kontinentalverschiebung (continental drift). Danach bestand das Festland vor 200 Mio Jahren aus nur einem Kontinent (”Pangaea”). Erst in den 60er-Jahren des 20. Jahrhunderts konnte ein weltweites Netz 15 16

Das Tohoku Pacific Offshore Erdbeben am 11.3.2011 hatte die Magnitude 9, 0 und verursachte Tsunamis mit Wellenhöhen bis zu 12 m. Darunter auch Francis B ACON.

278

16

Bodendynamik

von Seismografen nachweisen, dass die meisten Erdbeben entlang der Berührungslinien von Kontinentalplatten stattfinden. Somit ist die Erdkruste in ca. 14 große und viele kleinere relativ starre Platten aufgeteilt. Die Platten bewegen sich (vermutlich angetrieben durch thermische Konvektionsströme des unteren Erdmantels) teils kontinuierlich (aseismische Deformation, Geschwindigkeiten von 2 bis 20 cm/Jahr) und teils abrupt (seismische Deformation). Die sich berührenden Platten können •

•

•

auseinandergehen. Bei divergierenden Plattengrenzen (Abb. 16.1, z.B. mittelozeanische Rücken) steigt basaltisches Magma auf, es kommt zur Ozeanbodenspreizung. Eine Spreizung kann auch innerhalb von Kontinentalplatten stattfinden. Es kommt so zu den sog. intrakontinentalen Gräben (z.B. ostafrikanischer Graben, Rheingraben), welche als die erste Phase der Ozeanbildung angesehen werden. Sich zueinander bewegen. So ”verschwindet” die eine ins Erdinnere (Subduktion, Abb. 16.1), falls sie eine dünne ozeanische Platte ist. Die aufreitende Kontinentalplatte wird zu Gebirgen vom Kordilleren- oder Andentyp aufgefaltet. In der abtauchenden Grenze zwischen ozeanischer und Kontinentalplatte kommt es zu Erdbeben mit tiefen (320 bis 720 km) Hypozentren (sog. B ENIOFF-Zone). Treffen zwei dickere Kontinentalplatten aufeinander, so falten sie sich zu Gebirgen auf (Alpen, Himalaya). Sich aneinander bewegen. Dies führt zu Verwerfungen (faults), die auch intrakontinentale Scherzonen heißen (z.B. San Andreas Verwerfung in Kalifornien, Abb. 1.30).

Erdbeben erfolgen auch im Inneren und nicht am Rande von Platten (intraplate earthquakes), z.B. das Tangsham-Erdbeben in China (1976) mit ca. 700.000 Toten. Durch Verformung wird elastische Energie gespeichert. Ihre Entladung führt zu Erdbeben. Die Entladungen erfolgen in mehreren Portionen, was zu Vorläuferbeben und/oder Nachbeben führt. Erdbeben benötigen lange Zeit zur Akkumulation elastischer Energie. Daher sind Erdbeben umso wahrscheinlicher, je länger eine Ruhephase andauert.

Ozean

Kontinentalplatte

Su

bd

uk

tio

Magma

Abb. 16.1. Aufspaltung und Subduktion

n

16.2 Erdbeben

279

Die Quelle eines Erdbebens heißt Erdbebenherd (focus, hypocenter), das sog. Epizentrum (epicenter) befindet sich auf der Erdoberfläche oberhalb des Herdes. Die Entfernung des Epizentrums von einem Seismografen wird durch Laufzeitmessung (Zeit zwischen Ankunft der P- und S-Wellen) gemessen. Aus tp = l/cp und ts = l/cs folgt tp − t s . (16.66) l= 1 − c1s cp Übliche Wellengeschwindigkeiten für Festgestein sind cp ≈ 3...8 km/s und cs ≈ 2...5 km/s. Messungen von mehreren Seismografen führen zur Bestimmung der Lage des Epizentrums bzw. des Herdes. Die Kenntnis von cp - und cs -Werten spielt dabei eine große Rolle. 16.2.2 Stärke von Erdbeben Erdbeben können kaum mit einer einzigen Maßzahl beschrieben werden. Aus pragmatischen Gründen wurden aber diverse Maßzahlen vorgeschlagen: Intensität: Verschiedene Skalen beziehen sich auf Auswirkungen von Erdbeben. Die Festlegung erfolgt durch Befragung von Zeugen. Die Intensität am Epizentrum ist ein Maß für die Stärke eines Erdbebens. Magnitude bezieht sich auf objektive Messwerte. Es gibt verschiedene Definitionen: Lokale Magnitude nach Richter: ML := log10 (smax ). Dabei ist smax die maximale Verschiebung (in μm), registriert von einem W OOD -A NDERSONSeismometer, das 100 km vom Epizentrum entfernt ist. ML ist ein geeignetes Maß für seichte Erdbeben mit epizentrischer Entfernung bis 600 km. Oberflächenwellen-Magnitude: Bei großer epizentrischer Entfernung sind Pund S-Wellen gedämpft, sodass die R AYLEIGH-Welle dominiert. Daher bezieht sich die Oberflächenwellen-Magnitude Ms nach G UTENBERG und R ICHTER auf R AYLEIGH-Wellen mit Periode von ca. 20 sec: Ms := log10 smax + 1, 66 log10 Δ + 2, 0, smax ist die maximale Bodenverschiebung (in μm), nicht auf einen speziellen Seismografen bezogen. Δ ist die Epizentralentfernung, gemessen als Zentriwinkel (in Grad) auf einem Großkreis der Erdoberfläche. Ms ist für mittlere bis starke seichte Erdbeben (Herdtiefe ≤ 70 km) mit großer Epizentralentfernung (> 1000 km) geeignet. Körperwellenmagnitude: Bei Erdbebenwellen großer Herdtiefe ist der Anteil an Oberflächenwellen unbedeutend. Die Körperwellenmagnitude mb nach G UTENBERG bezieht sich auf die Verschiebungsamplitude A in (μm) und Periode T (üblicherweise ca. 1 sec.) der ersten Zyklen von P-Wellen: mb := logA − log T + 0, 01Δ + 5, 9 .

(16.67)

Dauermagnitude: MD bezieht sich auf Totaldauer eines Erdbebens. log10 M0 Momentenmagnitude: Mw := 1,5 − 10, 7. Sie bezieht sich auf die Dissipationsarbeit beim Bruch (seismic moment): M0 = τf As. Dabei ist τf die

280

16

Bodendynamik

Festigkeit des Gesteins, A die Bruchfläche und s die gegenseitige Verschiebung der aneinander reibenden Bruchflächen. Die ausgelöste Energie E eines Erdbebens korreliert mit Ms nach G UTENBERG und R ICHTER: log E = 11, 8 + 1, 5Ms , wobei E in erg gemessen wird. 16.2.3 Seismografen Während die ständig stattfindenden mikroseismischen Erschütterungen kaum wahrnehmbar sind, kann die starke Erschütterung des Untergrundes (sog. strong motion) Schäden hervorrufen. Ihre messtechnische Registrierung ist schwierig, da man ja keinen ruhenden Bezugspunkt hat. Es werden sog. Seismografen dazu herangezogen, welche im Prinzip einfache Schwinger sind. Die Erd- bzw. Widerlagerbewegung u(t) führt zu einer Relativbewegung x(t) des Schwingers. Wenn auf ihn die zeitabhängige Kraft f (t) einwirkt, ist die maßgebende Differentialgleichung inhomogen: m¨ x + cx˙ + kx = f (t),

(16.68)

sodass zur homogenen Lösung (gedämpfte freie Schwingung) die partikuläre Lösung xp (t) hinzukommt: x(t) = e−ξωt [A cos(ωd t) + B sin(ωd t)] + xp (t)

(16.69)

mit dem Dämpfungsverhältnis (damping ratio) ξ = c/ccr , ccr = 2mω. Harmonische Erregung Bei der sog. Sinuserregung (bzw. harmonischer Erregung) f = f0 sin(Ωt) lautet xp (t): f0 [(k − mΩ 2 ) sin Ωt − cΩ cos Ωt] xp (t) = . (16.70) (k − mΩ 2 )2 + C 2 Ω 2 Man beachte, dass xp (t) harmonisch mit der Frequenz Ω ist, während die homogene Lösung die Frequenz ω hat. Da Letztere bald abklingt, lautet die Lösung praktisch: x(t) ≈ xp (t) =

f0 k 

· 

statische Auslenkung xs

Ω2 ω2

1

2

2

+ 4ξ 2 Ω ω2    dynamischer Vergrößerungsfaktor A 1−

· sin(Ωt − ϕ) (16.71)

mit der Phasenverschiebung ϕ: tan ϕ =

2ξ(Ω/ω) 1 − (Ω/ω)2

.

(16.72)

16.2 Erdbeben

281

Der dynamische Vergrößerungsfaktor A ist eine Funktion von ξ und Ω/ω (Abb. 16.2). Man unterscheidet folgende Bereiche: Ω/ω <∼ 0, 50 : Es gilt A ≈ ∞ und folglich x ≈ xs , d.h. eine fast statische Belastung. Ω/ω >∼ 1, 50 : A < ∞. Für Ω/ω → ∞ folgt sogar A → 0. Es überwiegt die Trägheit, und es gilt x ≈ f0 /(mΩ 2 ). Dieser Fall (d.h. m¨ x  kx + cx) ˙ liegt bei einer weichen Lagerung vor (z.B. ’biegsame’ 1. Etage oder ’weiche’ Bodenschicht an der Erdoberfläche).  Ω/ω ≈ 1 : Resonanz. Das Maximum von A liegt für Ω/ω = 1 − 2ξ 2 ≈  2 1 vor: Amax = 1/(2ξ 1 − ξ ). Im Falle der Resonanz beträgt die Amplitude xmax = f0 /(k2ξ). Daraus lässt sich ξ experimentell bestimmen. Die Phasenverschiebung zwischen Erregung und Systemantwort beträgt bei Resonanz 90◦ .

3

2.5

ξ=0

2 A

1.5

1

ξ=0.2 ξ=0.5 ξ=1

0.5

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Ω/ω

Abb. 16.2. Dynamischer Vergrößerungsfaktor in Abhängigkeit von Ω/ω und ξ

Quadratische Erregung Die sog. quadratische Erregung ist außer bei rotierenden Unwuchten auch für Schwingungen infolge Verschiebung des Widerlagers relevant. Wenn die Widerlagerverschiebung u(t) ist, so ist die Gesamtverschiebung des Schwingers x(t) + u(t). Die Differentialgleichung lautet dann

282

16

Bodendynamik m(¨ u+x ¨) + cx˙ + kx = 0

(16.73)

m¨ x + cx˙ + kx = −m¨ u.

(16.74)

bzw. Für eine harmonische Bewegung des Widerlagers u0 = u0 sin(Ωt) erhält man aus (16.74) m¨ x + cx˙ + kx = mu0 Ω 2 sin Ωt. Da die Amplitude der Erregung mit dem Quadrat von Ω wächst, heißt sie „quadratische“ Erregung. Die partikuläre Lösung lautet:  2 Ω xp (t) = u0 A sin(Ωt − ϕ) = x0 · sin(Ωt − ϕ) . (16.75) ω Die Auftragung der Größe x0 /u0 über Ω/ω stellt das Response-Spektrum der Relativverschiebung x0 /u0 des einfachen Schwingers infolge einer harmonischen Erregung des Widerlagers dar. Ist die Erregung nichtharmonisch, so kann sie nach F OURIER zerlegt werden, und die Lösung kann aus den einzelnen Lösungen für einfache Schwinger nach Gleichung (16.75) zusammengesetzt werden. Abstimmung Für die Auswertung eines Seismogramms wird der Einschwingvorgang vernachlässigt. Mit dem Abstimmungsverhältnis (tuning ratio) β := Ω/ω kann man u(t) aus x(t) berechnen. Man wählt dazu einen Bereich, wo der Vergrößerungsfaktor A als Funktion von Ω/ω relativ flach verläuft, damit der Einfluss von Ω möglichst klein ist. Die maximale Amplitude von x, u, und u ¨ kann als Funktion von β und ξ angegeben werden: xmax β2 = , (16.76) umax (1 − β 2 )2 + (2ξβ)2 1 xmax  = 2 u ¨max ω (1 − β 2 )2 + (2ξβ)2

.

(16.77)

Aus (16.76) folgt, dass für große β-Werte (d.h. Ω  ω) xmax ≈ umax gilt. Aus (16.77) folgt, dass für kleine β-Werte (z.B. Ω < 0.5ω für ξ ≈ 0, 6) xmax ≈ u ¨max /ω 2 gilt. Je nach Abstimmung und Dämpfung zeigen also Seismografe entweder die Bodenverschiebung oder die Bodenbeschleunigung an. üblicherweise werden drei Seismografen in allen Raumrichtungen aufgestellt, was zum vollen Verschiebungsvektor führt. Kippschwingungen werden dabei vernachlässigt. Seismometer (bzw. Geophone) messen nicht die Verschiebung, sondern die Geschwindigkeit, Beschleunigungsaufnehmer (accelerometer) messen die Beschleunigung durch Registrierung von Trägheitskräften (piezoelektrisch oder mit Kraftmessdosen). Wegen der hohen Frequenzen werden Abtastraten von 200 bis 1000 Messungen pro Sekunde verwendet. Die Messdaten müssen von Fehlern bzw. Störungen (z.B. durch Verkehrserschütterungen u.ä.) bereinigt werden. Einige Seismografen werden erst durch eine hinreichend starke Erschütterung aktiviert. Die dadurch nicht registrierte Auslösebeschleunigung von z.B. 0,001g führt durch zweifache Integration zu einem

16.2 Erdbeben

283

Fehler von 440 cm in der Verschiebung (sog. baseline error). Zur genauen Datenanalyse werden Aufzeichnungen von mehreren Seismografen ausgewertet. Dazu unterhält man lokale und überregionale Netze von Seismografen.

Abb. 16.3. Aufzeichnung der Beschleunigung des Erdbebens von Athen/Griechenland am 07.09.1999 (aus: www.gein.noa.gr, 14.12.1999)

16.2.4 Charakterisierung der Bodenbewegung Mit verschiedenen Parametern und Spektren wird versucht, komplizierte Bodenbewegung (ground motion) zu charakterisieren. Integration (z.B. zur Bestimmung von x(t) aus x ¨(t)) hat glättende Wirkung. Hochfrequente Anteile können durch Integration weggeglättet werden. Durch F OURIER-Transformationen kann man Zeitfunktionen im Frequenzbereich angeben.17 übliche Funktionen im Frequenzbereich sind: Amplituden-Spektren: Amplituden als Funktion von ω (bzw. f bzw. T ). Leistungsspektrum (power spectrum, spectral density) : F OURIER-Transformation der Autokorrelation R. Diese ist durch R := E{x(t + τ )x(t)} definiert.18 Bei sog. stationären Prozessen hängt R nur von τ ab. Response-Spektren: Maximale Auslenkung eines einfachen Schwingers als Funktion der Erregerfrequenz Ω. 17

18

Periodische Funktionen sind durch F OURIER-Reihen darstellbar: x(t) = a1 sin ω0 t + a2 sin 2ω0 t+a3 sin 3ω0 t+.... Die Koeffizienten a1 , a2 , ... bilden das F OURIER-Spektrum. übergang ins Kontinuum führt zu stetigen Funktionen a(ω). Diese erhält man durch F OURIER-Transformation, mit deren Hilfe man aus einer Funktion x(t) eine Funktion X(ω) gewinnen kann: Z ∞ 1 X(ω) := √ x(t)eiωt dt 2π −∞ Als unabhängige Variablen der F OURIER-Transformierten Funktion dienen die Kreisfrequenz ω, bzw. die Frequenz f = ω/2π, oder die Periode T = 2π/ω. E{x(t)} ist der Erwartungswert eines Zufallsprozesses x(t). Siehe z.B. A. Papoulis, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw-Hill 1965.

284

16

Bodendynamik

Folgende Parameter werden üblicherweise zur Charakterisierung der Bodenbewegung bei einem Erdbeben herangezogen: Beschleunigungs-Peak: Maximale Horizontalbeschleunigung (peak horizontal acceleration, PHA). Diese Größe korreliert gut mit der Erdbebenintensität. Die maximale Vertikalbeschleunigung (peak vertikal acceleration, PVA) hat eine geringere Bedeutung, da vertikale Trägheitskräfte meist harmlos sind. Für große Epizentralentfernungen gilt: PVA< 23 PHA. In der Nähe der Epizentren von starken Erdbeben gilt: PVA> 23 PHA. Es sind aber auch PVA-Werte > 1g gemessen worden. Die maximale Beschleunigung sagt ohne Angabe der Erdbebendauer wenig über die Destruktivität eines Bebens aus. Geschwindigkeits-Peak: maximale Horizontalgeschwindigkeit (PHV), wichtig für Strukturen mit niedrigen Eigenfrequenzen. Verschiebungs-Peak: nicht gebräuchlich, da fehleranfällig. Dominierende Periode (predominant period) Tp : Maximum des Amplitudenspektrums, wird manchmal durch vmax /amax angegeben, da für harmonische Signale gilt: vmax /amax = T /2π. Bandbreite (bandwidth): Diese Größe gibt Antwort auf die Frage ”Wie stark streut die Amplitude um ihren Maximalwert (bei Tp )?”. Dauer: Td korreliert mit der Anzahl der Belastungszyklen und ist indikativ für die Destruktivität eines Erdbebens. Der Übergang von der mikroseismischen Aktivität zur strong motion lässt aber kaum bestimmen.  sich

Td 1 rms acceleration: arms := [a(t)]2 dt . Td 0

∞ π [a(t)]2 dt . Arias intensity: Ia := 2g 0 Die Seismologen versuchen, Erdbebenparameter vorauszusagen. Dies führt zu empirischen Beziehungen in Abhängigkeit der Erdbebenmagnitude M und der Epizentraloder Herdentfernung R. Die Angabe von R ist aber problematisch, weil der Erdbebenherd nicht punktförmig ist. Erdbebenwellen werden geometrisch gedämpft (sog. Abstrahldämpfung): Die Amplituden von Körperwellen (P- und S-Wellen) sinken mit 1/R ab, R AYLEIGH-Wellen √ klingen mit 1/ R ab. Dazu kommt eine Abminderung durch Materialdämpfung (exponentiell mit R). 16.2.5 Gefährdung durch Erdbeben Für das Bauen in Erdbebengebieten braucht man Entwurfsgrundlagen für die erwartete Bodenerschütterung. Diese wird umso größer angesetzt, je sicherheitsrelevanter das geplante Bauwerk ist (z.B. Kernkraftwerk). Zur Abschätzung der Gefährdung durch Erdbeben (seismic hazard analysis) muss man sich ein Bild über mögliche Erdbebenquellen verschaffen. Man geht dabei deterministisch oder probabilistisch vor. Die vorhandene Datenbasis ist aber gering, denn es gibt nur rezente seismische Aufzeichnungen. ältere Erdbebenquellen werden durch geologische Untersuchungen vermutet (Paläoseismologie). Dabei ist es wichtig, Verwerfungen aufzufinden durch

16.2 Erdbeben

285

• • •

geologische Untersuchung von Aufschlüssen und Bohrungen; geologische Karten und geomorphologische Hinweise; Luftbildaufnahmen. Durch sog. Lineale (lineaments, z.B. linienförmige Vegetationsbegrenzungen u.ä.) kann man auf geologische Störungen schließen; • geophysikalische Methoden.

Man unterscheidet zwischen aktiven und inaktiven Verwerfungen. Letztere werden dadurch definiert, dass in den letzten X Jahren keine Relativverschiebungen stattgefunden haben. Dabei ist die Definition von X (z.B. 10.000 oder 35.000 Jahre) willkürlich. Folgende Definitionen von Erdbeben wurden zur Gefahrenabschätzung vorgeschlagen: maximum credible earthquake (MCE), design basis shutdown earthquake, safe shutdown earthquake (SSE), maximum probable earthquake (MPE), operating basis earthquake, seismic safety evaluation earthquake. Die jeweils zugrunde liegenden Definitionen sind aber recht willkürlich und daher umstritten. Das Committee on Seismic Risk of the Earthquake Engineering Institute (USA) hat empfohlen, irreführende Begriffe wie MCE und MPE nicht zu verwenden. In letzter Zeit versucht man eine probabilistische Gefahrenabschätzung vorzunehmen (probabilistic seismic hazard analysis, PSHA) durch Abschätzung der Wahrscheinlichkeiten für die Lage des Erdbebenherdes, Magnitude und Zeitpunkt eines Erdbebens. Lage des Erdbebenherdes: durch geologische Erwägungen schließt man auf einen punktförmigen Herd (z.B. an einem Vulkan) oder auf eine flächenhafte Quelle (z.B. Verwerfung) oder ein räumlich ausgedehntes Gebiet. Magnitude: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Magnituden wird über die Jährlichkeit (mean annual rate of exceedance) λm angegeben. λm gibt an, wieviele Erdbeben mit einer Magnitude größer als m jährlich zu erwarten sind. Reziproker Wert von λm : Wiederkehrzeit (return period) TR = 1/λm . Das empirische Gesetz von G UTENBERG -R ICHTER (Abb. 16.4) lautet: log λm = a − bm. Diese Gleichung basiert auf beschränktem Datenumfang und hat auch den Nachteil, dass sie endliche Wiederkehrzeiten für beliebig große Magnituden gibt. Deshalb sind verbesserte Beziehungen vorgeschlagen worden. Zeitpunkt: Die Zeitpunkte von Erdbebenereignissen werden nach der P OISSONVerteilung (random points in time) beschrieben. Mit der mittleren Erdbebenfrequenz (bzw. Jährlichkeit) λ ergibt sich die Wahrscheinlichkeit, dass sich in einem n Zeitintervall t gerade n Erdbeben ereignen, nach P OISSON zu: (λt) e−λt /n! . Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sich im Zeitintervall t mindestens ein Erdbeben der Magnitude m ereignet, 1 − e−λm t . Die P OISSON-Verteilung ist maßgebend, wenn die Anzahl von Erdbeben in einem Intervall unkorreliert zur Anzahl von Erdbeben in einem anderen Intervall ist und wenn für kurze Zeitintervalle gilt, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens proportional zur Länge des Zeitintervalles ist. Die P OISSON-Verteilung widerspricht der Theorie der allmählichen Speicherung von elastischer Energie, welche aber nicht erwiesen ist.

286

16

Bodendynamik

Abb. 16.4. G UTENBERG -R ICHTER-Gesetz

Unter Berücksichtigung des Abklingens von Erdbebenwellen mit der Entfernung kann man aus o.g. Verteilungen die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Erdbebens einer bestimmten Magnitude an einem bestimmten Ort ausrechnen. 16.2.6 Bemessung von Konstruktionen für Erdbeben Die Konstruktion wird als ein Schwinger mit mehreren Freiheitsgarden betrachtet. Ist das System linear, so kann man es mithilfe einer Modalanalyse in einzelne unabhängige Oszillatoren mit jeweils charakteristischen Eigenfrequenzen ωi zerlegt werden. Dazu werden die Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden betrachtet. Möge die potentielle und die kinetische Energie eines Systems von n verallgemeinerten Koordinaten xi abhängen. Letztere sind Größen, die die Lage eines Systems vollständig charakterisieren und müssen nicht unbedingt mit kartesischen Koordinaten zusammenfallen. Dann lautet die Bewegungsgleichung des Systems mij x ¨j + kij xj = 0

(16.78)

Dabei wurde die Summationskonvention vorausgesetzt. Für elastische Systeme ist kij die (nach dem Satz von M AXWELL ) symmetrische Steifigkeitsmatrix K. Wenn K positiv definit ist, dann ist die Gleichgewichtslage des Systems stabil. Die Komponenten der ebenfalls symmetrischen Massenmatrix M = mij haben nicht immer eine anschauliche Bedeutung. Bestimmen lassen sie sich dadurch, dass man die kinetische Energie des Systems in der Form 12 mij x˙ i x˙ j anschreibt.19 19

Z.B. betrachte man einen Massenpunkt mit der Masse m, der an zwei Federn befestigt ist, die in der Ruhelage im Winkel α zueinander stehen. Als verallgemeinerte Koordinaten x1 und x2 mögen die Verlängerungen der beiden Federn betrachtet werden. Die Komponenten der Matrix mij lauten dann wie folgt: m11 = m22 = m , m12 = m21 = 12 m cos α.

16.2 Erdbeben

287

Wir suchen Lösungen des Differentialgleichung-Systems (16.78) der Form xj (t) = aj eiωt und erhalten hiermit das homogene lineare Gleichungssystem

2 −ω mij + kij aj = 0 (16.79) für die Unbekannten aj .20 Notwendig für die Existenz nichttrivialer Lösungen ist das Verschwinden der Determinante |kij − ω 2 mij |, was einer Gleichung n-ten Grades in ω 2 (sog. charakteristische Gleichung) entspricht. 21 Deren Lösungen ωα heißen Eigenfrequenzen des Systems. Wenn man die Eigenvektoren so normiert, dass xTi Mxj = 1 bzw. xin Mnm xjm = δij gilt, kann man durch die Transformation x = Xy

bzw.

xi = Xij yj

(16.80)

von den Koordinaten x in die Koordinaten y übergehen. Durch diese sog. Hauptachsentransformation erhält man aus dem Differentialgleichungs-System (16.78) die Bewegungsgleichungen in entkoppelter Form: y¨1 + ω12 y1 = 0 y¨2 + ω22 y2 = 0 .. . y¨n + ωn2 yn = 0 Die Koordinaten yi heißen Normal- bzw. Hauptkoordinaten. Wir betrachten jetzt eine äußere Erregung fi (t), mij x ¨j + kij xj = fi (t)

bzw. M¨ x + Kx = f (t)

.

Durch die Hauptachsentransformation erhält man daraus y¨1 + ω12 y1 = ϕ1 y¨2 + ω22 y2 = ϕ2 .. . y¨n + ωn2 yn = ϕn bzw. 20

21

Das Gleichungssystem (16.79) heißt allgemeine Eigenwertaufgabe und hat die Form −1 speziel(A − ω 2 B)x = 0 . Diese kann durch`Multiplikation mit ´ B ` in die2 bekannte ´ −1 2 le Eigenwertaufgabe überführt werden: B A − ω 1 x = C − ω 1 x = 0 Die direkte Berechnung der Eigenwerte (durch Lösung der charakteristischen Gleichung) und der Eigenvektoren ist recht aufwändig. Man bedient sich daher numerischer Verfahren, wie z.B. das Iterationsverfahren von V. M ISES (s. z.B. Zurmühl R., Matrizen, Springer, 1992): Ausgehend von einem beliebigen Vektor x0 iteriert man nach dem Schema xk = Cxk−1 = Ck x0 . Für k → ∞ konvergiert der Quotient (”R AYLEIGH-Quotient”) k) gegen den dominierenden (d.h. betragsgrößten) Eigenwert ω1 , und xk R(xk ) := xkx·(Cx k ·xk gegen den zugehörigen Eigenvektor.

288

16

Bodendynamik ¨ + diag ωi2 y = ϕ y

Man kann somit die Systemantwort y(t) aus einer gegebenen Erregung f (t) bzw. ϕ(t) berechnen. f (t) liegt aber nicht vor, daher wird entweder f (t) künstlich erzeugt (durch Betrachtung eines Zufallsprozesses, der durch Filter und Skalierung an die örtlichen Gegebenheiten irgendwie angepasst wird), oder man nützt die Entkoppelung des Systems aus. Anhand von bereits bestehenden Bauwerken und Erdbebenaufzeichnungen an einem Ort werden dann registrierte maximale Geschwindigkeiten (vmax )i über die entsprechenden Frequenzen ωi auftragen, woraus man dann eine (diskrete) Kurve (vmax )i = f (ωi ) gewinnt. Interpolation zwischen den diskreten Werten liefert dann eine kontinuierliche Kurve vmax = f (ω), das sog. Response Spectrum. Daraus erhält man die Maximalgeschwindigkeiten der einzelnen Moden der geplanten Konstruktion. Allerdings liefert dieses Vorgehen keine Information über Phasenverschiebungen zwischen den einzelnen Moden. Man darf also aus Glei chung (16.80) nicht etwa folgern (x˙ i )max = j Xij (y˙ j )max , denn die Maxima der einzelnen Moden treten nicht gleichzeitig auf. Die euklidische Norm führt zu einer optimalen Abschätzung von (x˙ i )max :  (x˙ i )max ≈ [Xij (y˙j )max ]2 j

Für nichtlineare Probleme ist die hier dargestellte Modalanalyse und das auf ihr beruhende Response Spectrum nicht durchführbar. Dann ist man auf die direkte Integration der Bewegungsgleichungen für (wie auch immer festzulegende) Erregung aus Erdbeben angewiesen. Eine vereinfachte Dimensionierung von Bauwerken für Erdbeben erfolgt mit sog. quasistatischen Methoden. Dabei werden die Lasten mit Faktoren erhöht, und das Verhalten der Bauwerke durch sog. Duktilitäts- und Wichtigkeitsfaktoren angepasst. Böschungen und Stützwände Die Wirkung von Erdbeben auf Böschungen und Stützwände wird u.a. mit quasistatischen Methoden berücksichtigt.22 Insofern für den statischen Fall kinematische Nachweise durch Betrachtung von potentiellen Bruchkörpern vorgenommen werden, wird für den Fall eines Erdbebens zur Erdbeschleunigung g auch noch die Erdbebenbeschleunigung a als zusätzliche Volumenkraft angesetzt. Insbesondere die horizontale Komponente von a, nämlich ah = kh g, kann die Standsicherheit von Böschungen wie auch den Erddruck auf eine Stützwand erheblich beeiträchtigen. In Bezug auf Stützwände spricht man vom Verfahren nach M ONONOBE -O KABE. Man muss aber auch berücksichtigen, dass die Erdbebenbeschleunigung nur für eine kurze Zeit wirkt. Sie kann die Standsicherheit einer Böschung auf einen Wert η < 1 bringen, dies allerdings nur für kurze Zeit. Dies hat zur Folge, dass der betrachtete Erdkeil (oder Gleitkreis) etwas abrutscht, was aber nicht zu einem totalen Versagen führen 22

Außer der direkten Erschütterung durch das Erdbeben sollte aber auch die Gefährdung durch Verflüssigung des Bodens untersucht werden, siehe Abschnitt 7.12.

16.3 Messtechnische Geräte

289

muss. Um die Kürze der Einwirkungsdauer von Erdbeben zu berücksichtigen, wird daher nicht die volle erwartete Erdbebenbeschleunigung angesetzt, sondern ein Teil davon (z.B. 50%). Ist der Zeitverlauf der Erdbebenbeschleunigung irgendwie vorgegeben, so kann man die treibende Beschleunigung über die Zeit, für welche η < 1 gilt, zweimal integrieren und erhält die Verschiebung des Gleitblocks (Verfahren von N EWMARK). Offensichtlich hängt diese stark vom zugrunde gelegten (ungewissen!) Zeitverlauf ab. Eine weitere Annahme dieses Verfahrens ist, dass für den Bodenwiderstand entlang der Gleitfuge starr-idealplastisches Verhalten gilt. Andere Verfahren lassen diese Annahme fallen und berücksichtigen zudem, dass der Gleitkörper nicht starr ist, was allerdings nicht ohne weitere Annahmen zu erreichen ist.23

16.3 Messtechnische Geräte Folgende Geräte werden üblicherweise eingesetzt: 24 Gleichstrom-Messgeräte dienen zur Messung von Spannungen, Strömen und Widerständen unter Ausnutzung der Ohm’schen Gesetze. Wechselstrom-Messgeräte geben entweder den effektiv-Wert oder den peak-Wert oder einen anderen näher zu kennzeichnenden Wert der zeitlich variablen Messgröße an. Galvanometer sind Gleichstrom-Messgeräte, die sehr schnell und empfindlich auf rasch veränderliche Messgrößen reagieren. Erfolgt die Anzeige über Lichtreflexion an beweglichen Spiegeln, können sie Frequenzen von bis zu einigen KHz messen. Oszilloskop: Ein Kathodenstrahl-Oszilloskop kann sehr vielfältig eingesetzt werden. Ein Elektronenstrahl erzeugt einen Lichtpunkt auf eine Phosphor-bedeckte Oberfläche. Da er durch Spannungsfelder in x- und y-Richtung abgelenkt werden kann, kann er Schwingungsprozesse als L ISSAJOUSsche Figuren darstellen. Legt man auf der x-Achse eine sägezahnförmige Wechselspannung an, so erhält man Bilder von Zeitfunktionen y(t). Bandgeräte: Sie erlauben die Aufzeichnung und Reproduktion von Signalen zur weiteren Bearbeitung. Für die Aufnahme/Wiedergabe gibt es zwei Verfahren: Beim sog. direkten Verfahren entsteht bei der Wiedergabe die Zeitableitung x(t) ˙ der Eingabesignals x(t). Für die Bodendynamik kommt fast ausschließlich das frequenzmodulierte Verfahren infrage. Relative Wegaufnehmer erlauben die Messung der Relativverschiebung. Sie werden auch LVDT (linearly variable differential transformer) genannt. Sie basieren auf dem Induktionsprinzip: Eine Spule, die in einem Magnetfeld bewegt wird, induziert eine Spannung, die proportional zur Geschwindigkeit ist. Ihre Frequenzempfindlichkeit ist auf ca. 10% der Frequenz der Anregungsspannung beschränkt. Letztere variiert üblicherweise zwischen 60 und 2400 Hz. 23 24

Siehe z.B. S.L. Kramer, Geotechnical Earthquake Engineering, Prentice Hall, 1996. Der Leser kann Näheres bei ”Vibrations of Soils and Foundations”, F.E. Richart, R.D. Woods, J.R. Hall, Prentice-Hall Inc., 1970, nachschlagen.

290

16

Bodendynamik

Optische Wegaufnehmer sind anwendbar bei Frequenzen bis über 5 kHz. Geschwindigkeitsaufnehmer messen die Amplitude der Relativgeschwindigkeit. Auch sie beruhen auf dem Induktionsprinzip. Ein Dämpfungsmaß von 0,6 soll angestrebt werden, damit die Amplitude der Relativgeschwindigkeit ungefähr gleich der Amplitude der Absolutgeschwindigkeit ist. Unter Umständen ist die Kapazität des Verbindungskabels zwischen Aufnehmer und Messgerät zu berücksichtigen. Beschleunigungsaufnehmer: Während bei Geschwindigkeitsaufnehmern eine niedrige Eigenfrequenz benötigt wird, soll man bei Beschleunigungsaufnehmern eine hohe Eigenfrequenz anstreben. Das Verhältnis der Amplitude der absoluten Beschleunigung des Aufnehmers zur Amplitude der Beschleunigung des zu messenden Objekts hat den Wert von ca. 1 für ω ≈ Ω. üblicherweise werden für Beschleunigungsaufnehmer piezometrische Quarze verwendet, deren Ladung proportional zum aufgebrachten mechanischen Druck ist. Im Gegensatz zu den Geschwindigkeitsaufnehmern spielt die Kabellänge bei der Kalibrierung der Beschleunigungsaufnehmer eine große Rolle. Mit Verstärkern kann man schwache Signale verstärken. Dabei entsteht Rauschen, das möglichst unterdrückt werden soll. 16.3.1 Feldversuche Crosshole und Downhole Versuche werden herangezogen, wenn man ein genaues Tiefenprofil des Schubmoduls und der Querdehnzahl benötigt. Dies ist bei dynamisch sehr empfindlichen oder sicherheitsrelevanten Bauwerken der Fall. Crosshole-Versuch: In benachbarten Bohrlöchern, deren Entfernung nicht größer als ca. 5 m sein sollte, wird durch (gut ausgekeilte) Geschwindigkeitsaufnehmer die Laufzeit von Schallwellen gemessen. Letztere werden durch Schläge (oder sonstige Anregung) in einem Bohrloch erzeugt. Man erhält daraus die Geschwindigkeit cs der S-Wellen. Durch Variation der Tiefenlage z der Aufnehmer erhält man das Tiefenprofil cs (z). Downhole-Versuch: Es handelt sich um eine billigere Variante des CrossholeVersuchs. Es wird nur ein Bohrloch für die Aufnehmer verwendet, und die Wellen werden nicht in einem Bohrloch erzeugt, sondern in einem Betonwürfel von ca. 0,50 m Kantenlänge, der an der Geländeoberfläche eingegossen wird. Methode der harmonischen Oberflächenschwingung: Auf der Erdoberfläche wird eine harmonische Last Q0 sin(2πf t) eingeleitet. Durch Verschieben eines Geophons werden zwei hintereinanderfolgende Punkte lokalisiert, die in Phase schwingen. Ihr Abstand λR ist die Wellenlänge der R AYLEIGH-Welle. Die zugehörige Wellengeschwindigkeit ist cR = λR · f. Wenn man eine typische P OISSON-Zahl für Böden zugrundelegt, so erhält man die Geschwindigkeit einer S-Welle zu cs ≈ cR /0, 94. Man geht davon aus, dass die so ermittelte cs Geschwindigkeit typisch für die Bodenverhältnisse in der Tiefe z ≈ 1/3 λR ist. Mit einer anderen Erregerfrequenz f ∗ erhält man den Wert Vs∗ , der die Bodenverhältnisse in der Tiefe z ∗ repräsentiert. Man kann so das Profil cs (z) ohne

16.4 Verhalten des Bodens bei dynamischer Beanspruchung

291

Bohrung erhalten. Diese Methode wird auch R AYLEIGH-Dispersionsmessung genannt, weil man die Dispersionskurve cR = cR (f ) misst. Spektralanalyse von Oberflächenwellen: Durch Hammerschläge werden Stöße auf die GOK in variabler Entfernung von zwei Geophonen eingeleitet. Es wird somit die Dispersionskurve cR (ω) der R AYLEIGH-Wellen hergestellt. Seismocone: Es handelt sich um eine Drucksonde mit eingebautem Geschwindigkeitsaufnehmer. Während der Sondierung werden auch die S-Wellen aufgezeichnet, die an der Erdoberfläche durch Hammerschläge eingeleitet werden.

16.4 Verhalten des Bodens bei dynamischer Beanspruchung Die dynamische Belastung des Bodens hat i.a. folgende Besonderheiten: Sie ist zyklisch (d.h. wiederholt) und schnell (sodass Trägheitskräfte von Bedeutung sind). Daher ist sie bei wassergesättigten Böden undräniert (mit der Ausnahme von stark durchlässigen Böden). Quellen dynamischer Belastung sind Erdbeben, rotierende Maschinen, Seewellen und andere Erschütterungen: Rotierende Maschinen schnelle bzw. sehr schnelle Belastung (Frequenz > 100 Hz) Zyklen i.a. 10 bis 15 tausende Steuerung weggesteuert kraftgesteuert Verformungen groß (γ bis zu 10−2 ) sehr klein (γ < 10−5 ) Erregung breites Frequenzspek- harmonisch oder fasttrum harmonisch Frequenz

Erdbeben 0,5 bis 10 Hz

Seewellen sehr langsame Belastung (0,05 bis 0,1 Hz) hunderte spannungsgesteuert bis zu γ = 10−2 fast-harmonisch

Das Spannungs-Dehnungs-Verhalten des Bodens bei Scherverformungen ist dadurch charakterisiert, dass die tangentiale Steifigkeit dτ /dγ nicht konstant ist, sondern mit wachsender Verformung abnimmt. Darüber hinaus ist die Steifigkeit bei Entlastung größer als bei Belastung, sodass bei zyklischer Verformung die τ -γ-Kurve eine Schleife bildet. Es ist nicht zwingend, dass diese Schleife geschlossen ist. D.h., zyklische Spannungen sind nicht unbedingt mit zyklischen Verformungen verknüpft. In der Bodendynamik wird jedoch durchweg angenommen, dass die Schleifen geschlossen sind. Dieser Zustand soll sich nach einigen Lastwechseln einstellen. Aber auch dann liegt ein stark nichtlineares Verhalten vor, das die Anwendung von linearen Differentialgleichung hinfällig macht. Man behilft sich wie folgt: Die τ -γ-Schleife wird durch eine Ellipse ersetzt, die sich dann ergibt, wenn man eine lineare τ -γ-Beziehung und eine linear-viskose Dämpfung hat. Man ersetzt also die nichtlineare τ -γ-Beziehung durch τ = Kγ + C γ. ˙

(16.81)

292

16

Bodendynamik

τ

GB GA

B

1

1

G

A

γA

γB

γ

γ

Abb. 16.5. Der Sekanten-Schubmodul G := Δτ /Δγ ist verformungs- bzw. spannungsabhängig. Dasselbe gilt für den tangentialen Schubmodul dτ /dγ.

τ

τ

G0 1

γ0

γ

γ

(a)

(b)

Abb. 16.6. Beobachtete τ -γ-Kurve bei zyklischer Belastung (a). Durch die Beziehung 16.81 approximierte τ -γ-Kurve (b).

Dieses Vorgehen lässt sich auch so darstellen, dass man in der Beziehung τ = Kγ die Steifigkeit K durch eine komplexe Steifigkeit K ∗ ersetzt. Dies lässt sich aus der Tatsache erklären, dass die Lösungsansätze der betrachteten Differentialgleichungen die allgemeine Form γ = γ0 exp(iωt) haben. Somit schreibt man anstelle obiger Gleichung:  C γ = K ∗γ (16.82) τ = Kγ + Ciωγ = K 1 + iω K mit

ˆ K ∗ = K(1 + i2ξ)

(16.83)

Die durch die Größe ξˆ eingeführte Dämpfung ist nicht von viskoser Natur. Sie stellt eine Dissipationsquelle dar, die aus der geschwindigkeitsunabhängigen Plastizität des Bodens herrührt. Somit ist ξˆ (im Gegensatz zu ξ) frequenzunabhängig. ξˆ beschreibt die pro Zyklus dissipierte Arbeit ΔE. ΔE ist die Fläche der Schleife im 1 ΔE ˆ τ -γ-Diagramm. Mit E := 12 τ0 γ0 erhält man ξˆ = 4π E . Mithin ist ξ von der Amplitude γ0 abhängig.

16.4 Verhalten des Bodens bei dynamischer Beanspruchung

293

Mit diesem Kunstgriff hat man die Irreversibilität der τ -γ-Kurve so dargestellt, dass die linearen Differentialgleichungen, welche die Schwingung beschreiben, ihre Gültigkeit beibehalten. Man muss aber auch noch der Tatsache Rechnung tragen, dass die τ -γ-Kurve nichtlinear (d.h. gekrümmt) ist. Hierzu wird sie durch die Gerade τ = Gγ approximiert, wobei G ein sog. Sekantenmodul ist: G := τ /γ. Die Nichtlinearität bedingt, dass G von der Amplitude γ abhängt. Die Abhängigkeit von der Amplitude lässt sich wie folgt einstufen: γ0 < 10−5 : 10−5 < γ0 < 10−3 γ0 > 10−3 :

Man darf den Boden als ein linear-elastisches Material betrachten. ξˆ ≈ 0, 03 : Das hysteretische Verhalten ist beträchtlich, wobei G0 und ξˆ stark von γ0 abhängen. Auch die Anzahl der Zyklen könnte hier eine Rolle spielen. Die lineare-hysteretische Approximation ist nicht mehr anwendbar.

Die materielle, (d.h. frequenzabhängige) Viskosität soll einen vernachlässigbaren Einfluss haben. Der Anfangsschubmodul G0 hängt von der mittleren effektiven Spannung σ0 := 13 (σ1 + σ2 + σ3 ), von der Porenzahl e, von dem überkonsolidierungsverhältnis OCR sowie von Kapillarspannungen ab. Für Ton hat man die empirische Beziehung G0 ≈ 1500 · cu , bzw. G0 (in kPa) ≈ A

(3 − e)2  σ0 (in kPa) · (OCR)κ1 1+e

(16.84)

mit A = 3000 ± 1000 und κ1 abhängig vom Plastizitätsindex Ip Ip (%) 0 20 40 60 80 >100 κ1 0 0,18 0,30 0,41 0,48 0,50 Für Sand hat man die empirische Beziehung: √ G0 = 1000 · κ2 σ0 wobei G0 und σ0 in kPa gemessen werden und κ ein empirischer Faktor ist: Lagerung locker dicht sehr dicht sehr dicht + Kies

κ2 8 12 16 30-40

(16.85)

17 Flachgründungen

17.1 Anforderungen Durch einen geeigneten Entwurf der Gründung soll gewährleistet werden, dass • •

eine hinreichend große Sicherheit gegen Grundbruch vorhanden ist, die Setzungen (und somit auch Setzungsunterschiede und Verkippung) hinreichend klein bleiben.

Wie aus der Grundbruchformel bekannt, nimmt die Grundbruchlast quadratisch mit der Breite b eines Fundamentes zu. Somit wächst auch die Sicherheit gegen Bruch (bei vorgegebener Last) quadratisch mit der Fundamentbreite b. Bei vorgegebener Last wird auch die Setzung kleiner mit wachsender Fundamentbreite. Durch geeignete Wahl der Fundamentbreite können also die o.g. Forderungen erfüllt werden. Im allgemeinen ist die daraus resultierende erforderliche Fundamentbreite größer als die Breite des zu stützenden Bauteils (Säule bzw. Wand). Insofern ergeben sich die Fundamente als Verbreiterung nach Abbildung 17.1.

Abb. 17.1. Mögliche Formen von Fundamenten (Einzelfundamente bzw. Streifenfundamente)

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_17, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

296

17 Flachgründungen

17.2 Gründungsarten Bei gutem Baugrund erfolgt die Lasteinleitung vom Bauwerk in den Untergrund in geringer Tiefe unterhalb der Geländeoberfläche als sog. Flachgründung. Infrage kommen Einzelfundament (spread footing): zur Gründung von Einzelstützen Streifenfundament (wall footing): zur Gründung von Wänden Plattengründung: Dadurch können niedrige Sohlpressungen (bei schlechtem Baugrund) erreicht werden. Eine Plattengründung wird auch zur Abdichtung gegen Grundwasser und zur übertragung großer Horizontalkräfte herangezogen, oder wenn Einzelfundamente bei einem engen Stützenraster unwirtschaftlich werden. Bei Plattengründungen sind Setzungsunterschiede geringer als bei aufgelösten Gründungen. Im Vergleich zu Plattengründungen muss man bei Einzelund Streifenfundamenten erhöhte Kosten für Schalung und Bewehrungsführung hinnehmen. Durch ihre räumlichen Tragreserven kann eine Platte örtliche Fehlstellen im Baugrund eher überbrücken. Gründungsbalken sind Streifenfundamente, die durch einzelne Stützen belastet werden. Im Gegensatz zu Streifenfundamenten erhalten sie eine Längsbewehrung. Bei schlechtem Baugrund kann man entweder die Lasten in tiefere, tragfähigere Schichten einleiten (Tiefgründungen bzw. Pfahlgründungen), oder aber den Boden austauschen bzw. verbessern (durch Verdichtung, Injektionen u.ä.). Bei gutem Baugrund machen die Gründungskosten (für Aushub und Fundamente) 10 bis 30% der Rohbausumme aus.1 Dieser Anteil erhöht sich bei umfangreichen Baugrubensicherungen und bei Tiefgründungen. Schäden infolge mangelhafter Gründung sind schwer zu beheben.

17.3 Zulässige Bodenpressungen Geprägt durch das Vorgehen im Hochbau sind Bauingenieure gewohnt, mit Hilfe von zulässigen Spannungen σzul zu dimensionieren. Daher hat es sich auch im Grundbau eingebürgert, von „zulässigen Bodenpressungen“ zu sprechen. Streng genommenist jedoch dieser Begriff untauglich, denn hier ist σzul keine Stoffkonstante, sondern hängt von der Geometrie des Fundamentes ab. Um dies einzusehen, betrachten wir die beiden eingangs erwähnten Forderungen nach ausreichender Sicherheit gegen Grundbruch und hinreichend kleinen Setzungen: Grundbruchsicherheit: Wie aus der Grundbruchformel ersichtlich, wächst die mittlere Grundbruch-Sohlpressung (d.h. Grundbruchlast dividiert durch Breite) mit der Breite b an. Mit anderen Worten, wenn ein Fundament der Breite b1 bei der mittleren Sohlpressung p die Grundbruchsicherheit η1 aufweist, so würde ein Fundament der Breite b2 (> b1 ) die Grundbruchsicherheit η2 > η1 haben. Wird eine konstante 1

Siehe H. Baldauf, U. Timm: Betonkonstruktionen im Tiefbau, Ernst & Sohn, Berlin, 1988, Abschnitt „Gründungen“.

17.4 Gründungstiefe

297

Grundbruchsicherheit gefordert, so wächst die „zulässige Bodenpressung“ mit der Breite (Abb. 17.2 ).

Abb. 17.2. Das linke Fundament hat eine kleinere Grundbruchsicherheit und erleidet eine kleinere Setzung als das rechte.

Kleine Setzungen: Ist die mittlere Sohlpressung vorgegeben, so wächst die Setzung mit der Fundamentbreite. Ist also eine Setzung vorgegeben, so verringert sich die “zulässige Bodenpressung“ mit der Fundamentbreite (Abb. 17.3). Man ersieht daraus, dass die „zulässige Bodenpressung“ keine Bodenkonstante ist und dass sie (bei Vorgabe einer zulässigen Setzung und einer einzuhaltenden Grundbruchsicherheit) allenfalls in Bezug auf eine bestimmte Fundamentbreite angegeben werden kann. Zulässige Boden− pressung a

b b Abb. 17.3. Zulässige Bodenpressung in Abhängigkeit von der Fundamentbreite b (a) bei vorgegebener Grundbruchsicherheit, (b) bei Einhaltung einer zulässigen Setzung.

17.4 Gründungstiefe Die Fundamentsohle sollte unterhalb 1. 2. 3. 4.

des Mutterbodens (Humus) der Frosttiefe von Schichten großer Volumenschwankung infolge Be- und Entfeuchtung von Weichschichten wie z.B. lockere Auffüllungen, Torf u.ä.

298

17 Flachgründungen

liegen. Die Frosttiefe sollte insbesonders bei der Gründung von Außenwänden beachtet werden, wohingegen unterhalb der Innenräume eines Bauwerks mit geringerem oder mit keinem Frost zu rechnen ist. Bei Gründungen am fließenden Wasser sollte die Gründungstiefe hinreichend groß sein, damit es nicht zur Unterspülung (Auskolken) kommt. Für die hierzu erforderliche Tiefe gibt es nur stark divergierende Erfahrungsregeln. Gründungen auf lockerem Sand sind setzungsgefährdet, insbesondere bei Einwirkung von Erschütterungen. Bei Gründungen auf Löss sollte die Gefahr der Sättigungssetzung (siehe Abschnitt 6.6) berücksichtigt werden. In ariden und semiariden Regionen gibt es sog. expansive Böden, die bei Wasserzugabe quellen. Kann man diese nicht unterbinden, so sollte man Hohlräume vorsehen, in die der Boden hineinquellen kann (Abb. 17.4), oder eine Pfahlgründung vorsehen.

Abb. 17.4. Gründung mit Hohlräumen bei expansiven Böden

Sofern die Steifigkeit des Bodens mit wachsender Tiefe zunimmt, kann man die Setzung dadurch reduzieren, dass man die Gründungssohle tiefer legt.

17.5 Sohldruckverteilung Die Sohldruckverteilung hängt nicht nur von den Eigenschaften des Bodens, sondern auch von der Steifigkeit und Belastung des Fundamentes ab. Sie hängt also von der Wechselwirkung zwischen Boden und Fundament ab (soil-structure interaction). Die Bestimmung der Sohldruckverteilung ist ein schwieriges Problem und kann nur approximativ gelöst werden. Die hiermit verknüpfte Unsicherheit wirkt sich nicht sehr negativ aus, denn die Fundamente werden meist stark überdimensioniert. Zudem führen örtliche Versagen des Fundamentes nicht zu katastrophalen Ereignissen, denn die hiermit verknüpfte Änderung des Sohldrucks hat nicht die Tendenz, das Versagen zu verstärken.

17.6 Das Spannungstrapez-Verfahren Die primitivste Annahme zur Sohldruckverteilung ist, dass sie geradlinig (linear) ist. Bei einem Rechteckfundament (Breite  b, Länge a > b) erhält man aus den Gleichgewichtsbedingungen V = 0 und M = 0 (Abb. 17.5):

17.7 Elastische Lösungen

299

P

P e

e

c

σl

σr

σr b

3c

klaffende Fuge Abb. 17.5. Geradlinige Sohldruckverteilung (Spannungstrapez-Verfahren). Klaffende Fuge bei großer Exzentrizität e.

Für e ≤ b/6 : Für e > b/6

σl,r = P/(ab) · (1 ∓ 6e/b) liegt eine sog. klaffende Fuge vor. Es ist dann: 4 P σr = · 3 a(b − 2e) Der Bereich e < b/6 heißt der Kern eines Streifenfundamentes. Wenn die Last P innerhalb des Kernes angreift, gibt es keine klaffende Fuge (Abb. 17.5). Lineare Spannungsverteilungen dürfen bei gedrungenen Fundamenten (Einzelfundamente, Streifenfundamente in Querrichtung) angesetzt werden.

17.7 Elastische Lösungen 17.7.1 Steifezahlverfahren Wir nehmen an, dass der Boden elastisch reagiert und betrachten (ebenes Problem) die Einsenkung y(x) der Bodenoberfläche (bzw. Fundamentsohle) infolge der Streckenlast (Sohldruck) q(x). Das Problem wird dadurch diskretisiert, dass wir nur die Einsenkungen yi an den Stellen xi (i = 1, 2, 3, . . .) betrachten. Sie werden durch die Lasten  qj := q(xj ) Δx hervorgerufen. Hierbei ist Δx = xj+1 − xj , und es gilt yi = nj=1 αij qj . αij ist die Einsenkung an der Stelle xi infolge einer Einheitslast an der Stelle xj . Die Koeffizienten αij können durch konventionelle Setzungsberechnungen (daher der Name ’Steifezahlverfahren’ bzw. ’Steifemodulverfahren’) unter Berücksichtigung einer eventuellen Bodenschichtung ermittelt werden. Sie erlauben, die diskretisierte Einsenkung yi durch die diskretisierte Streckenlast qj auszudrücken. Hiermit kann nun die Balkenbiegungs-Differentialgleichung EJy (4) (x) = −q(x)

(17.1)

numerisch (z.B. nach dem Differenzenverfahren) gelöst werden. Das Steifezahlverfahren ist sehr aufwendig, wobei der hohe Aufwand nicht unbedingt mit erhöhter Genauigkeit belohnt wird: Abgesehen von Diskretisierungsfehlern hat man einen kaum abschätzbaren Fehler aus der Zugrundelegung linear-elastischen Verhaltens, das ja für Boden unrealistisch ist.

300

17 Flachgründungen

17.7.2 Elastische Bettung Ein weiteres, etwas einfacheres Verfahren, das sog. Bettungszahlverfahren geht von einer noch einschneidenderen Annahme aus: Es wird angenommen, dass die Einsenkung der Bodenoberfläche an der Stelle x keinen Beitrag aus der Belastung an Stellen x = x enthält. Bildlich gesprochen wird der Boden durch ein System von unendlich dünnen, voneinander entkoppelten Federn ersetzt (Abb. 17.6). Man gelangt so zu der Beziehung q =k·y

,

wobei die Proportionalitätskonstante k der „Bettungsmodul“ oder Bettungszahl (subgrade modulus) heisst. Diese Annahme geht auf W INKLER (1876) zurück. Nichtlineare Bettung liegt vor, wenn k von der Auslenkung y abhängt: k = k(y). Setzt

x y

Abb. 17.6. Elastisch gebetteter Balken (Modell)

man in die Differentialgleichung (17.1) q = ky ein, so erhält man die Gleichung des gebetteten Balkens2 EJy (4) = −ky mit der allgemeinen Lösung3  x x  x/L  x x  −x/L y(x) = K1 cos + K2 sin + K3 cos + K4 sin (17.2) e e L L L L  und L := 4 4EJ k . Die Abkürzung L wird “elastische Länge“ genannt. Die Integrationskonstanten K1 , K2 , K3 , K4 werden aus den Randbedingungen bestimmt. Sonderfall 1: „Unendlich“ langer Balken.4 Es ist zweckmäßig, die symmetrische Hälfte x ≥ 0 zu betrachten. Für x → ∞ muss die Auslenkung verschwinden, folglich ist K1 = K2 = 0. Aus Symmetriegründen muss an der Position x = 0 der Einzellast P die Setzungsmulde eine horizontale Tangente haben, folglich 2

Das Eigengewicht des Balkens wird hier vernachlässigt. x x Dieselbe Lösung kann auch in der Form sinh L (C1 sin L + C2 cos x x x cosh L (C3 sin L + C4 cos L ) dargestellt werden. 4 Siehe R. Lancellotta „Geotechnical Engineering“, Balkema, 1995, S. 385. 3

x ) L

+

17.7 Elastische Lösungen

301

ist K3 = K4 . Die Querkraft bei x = 0 muss betragsmäßig gleich P/2 sein: EJy (3) = P/2, folglich ist K3 = P/(2Lk). Somit lautet die Lösung x x P −x/L  cos + sin e . (17.3) y= 2Lk L L Für x > 34 πL ist y < 0, der Balken hebt sich von der Geländeoberkante ab. Die hier zugrundegelegte Gleichung geht davon aus, dass auch Zugkräfte zwischen Balken und Boden übertragen werden können, was nicht realistisch ist. Insofern gilt Gleichung 17.3 nur näherungsweise und ist nur für kleine |x| relevant. Das Biegemoment bei x = 0 beträgt nach Gleichung 17.3 M (x = 0) = P L/4 , es ist also umso größer, je steifer der Balken und je weicher die Unterlage ist. Sonderfall 2: Balken der Länge l mit Einzellast P in der Mitte (Abb. 17.7). Aus der Lösung 17.2 ergibt sich die Sohldruckverteilung p(x) und das Biegemoment M (x). Insbesondere interessieren • Sohldruck in der Mitte p0 = κ0 · P/l • Sohldruck am Rand p1 = κ1 · P/l • Moment in der Mitte M0 = κM · P l/8 l/L κ0 κ1 κM

0 1,00 1,00 1,00

1,0 1,01 0,98 1,00

2,0 1,18 0,73 0,92

3,0 1,64 0,10 0,74

π 1,71 0 0,70

Für l > πL hebt sich der Balken an den Enden ab. Sonderfall 3: Platte mit Einzellast in der Mitte5 . Die maximale Biegezugspannung σ ergibt sich an der Unterseite der Platte:   3  Eh 0, 275 P (1 + μ) ln − 0, 436 . σ= h2 kb4 Dabei sind: h : Plattendicke E : Elastizitätsmodul μ : Querdehnzahl (μ ≈ 1/6) k : Bettungsmodul (Kraft/Länge3 ) P = pr2 π; p = Flächenlast, r = Radius (  der Lastfläche 1, 6r2 + h2 − 0, 675h für r < 1, 724h b= r für r > 1, 724h 5

J. Eisenmann, G. Leykauf: Bau von Verkehrsflächen. In: Beton-Kalender 1987, Teil II, Ernst & Sohn.

302

17 Flachgründungen

Weitere Fälle finden sich bei H AHN6 . Man beachte, dass der Bettungsmodul keine Stoffeigenschaft sondern eine Systemeigenschaft ist. Die nachfolgend angefügten Angaben von T ERZAGHI und P ECK stellen lediglich grobe Richtwerte dar:

Sand: k (MN/m) = α

(b + 0, 3)2 , b =Fundamentbreite in m b

Lagerung locker mittel dicht

α 10 40 160

Konsistenz steif sehr steif hart

k (MN/m) 5 10 20

Ton :

P

p1 p0

l Abb. 17.7. Elastisch gebetteter Balken. Bodenreaktionen nach dem Bettungsmodulverfahren

Wie erwähnt, lässt die W INKLERsche Annahme q = k · y die Wechselwirkung von zwei nebeneinander liegenden “Federn“ außer acht. Ein in dieser Hinsicht verbesserter Ansatz ist die Bettung nach PASTERNAK7 q(x) = k1 y(x) − k2 y  (x) 6 7

.

J. Hahn: Durchlaufträger, Rahmen, Platten und Balken auf elastischer Bettung, 14. Auflage, Werner Verlag, 1985. J.S. Horvath, Beam-Column-Analogy Model for Soil-Structure Interaction Analysis. Journal of Geotechnical Engineering Vol. 119, No. 2, February 1993, 358-364.

17.9 Vergleich der Berechnungsverfahren

303

Man beachte, dass wegen der erforderlichen Symmetrie bei der Substitution x → −x die erste Ableitung, d.h. y  (x), nicht berücksichtigt wird. Der Bettungsansatz q = ky stellt lediglich eine Näherung dar, denn er vernachlässigt die Koppelung nebeneinander liegender Federn. Es gibt aber Fälle, wo der Bettungsansatz exakt stimmt: • •

Gründung im Wasser (z.B. schwimmende Eisscholle). Hier ist der hydrostatische Auftrieb p proportional zur Wassertiefe y. Für einen inkompressiblen elastischen Halbraum (ν = 1/2), bei welchem der Elastizitätsmodul E linear mit der Tiefe z zunimmt, E(z) = 3mz, gilt nach G IBSON8 für ebene Verformung bzw. für Axialsymmetrie: q = 2my.

17.8 Starres Fundament auf elastischem Halbraum Für ein starres Fundament auf elastischem Halbraum kann die Sohldruckverteilung nach der Elastizitätstheorie ausgerechnet werden. Für ein Rechteckfundament mit den Seitenlängen a und b und der Belastung P lautet sie p(x, y) =

1 4P ·     abπ 2 1 − (2x/a)2 · 1 − (2y/b)2

,

und für ein Streifenfundament der Breite b, das von einer Streckenlast q belastet wird, lautet sie p(x) =

1 2q ·   2 bπ x 1− b/2

.

Am Rand x = ±b/2 wird die Spannung unendlich (Abb. 6.17). Man geht davon aus, dass diese Spannungsspitzen durch plastisches Fließen abgebaut werden.

17.9 Vergleich der Berechnungsverfahren Mit dem Steifezahlverfahren können elastische Lösungen gut approximiert werden. Man achte hierzu auf eine hinreichend dichte Diskretisierung.9 Insofern können die Spannungsspitzen unter den Rändern steifer Fundamente vorhergesagt werden, was beim Bettungszahlverfahren nicht der Fall ist und zur schlechten Abschätzung der Biegemomente führt. Bei großen Randlasten steifer Fundamente werden die Spannungsspitzen ziemlich treffend vom Spannungstrapezverfahren wiedergegeben. 8 9

Gibson, R.E., Some results concernig displacements and stresses in a non-homogenous elastic half-space, Géotechnique 17; 58-67 (1967). U. Smoltczyk, D. Netzel „Flächengründungen“, Grundbau-Taschenbuch, Vierte Auflage, Teil 3, S. 34 ff, Ernst & Sohn, 1992.

304

17 Flachgründungen

17.10 Stabilität von Türmen auf weichem Baugrund Bei Türmen (d.h. schlanken und hohen Bauwerken) kann eine weiche Bettung zu Instabilität und Kippen führen, ohne dass es zum Grundbruch (d.h. zur Erschöpfung der Tragfähigkeit des Bodens) kommt. Wir betrachten eine leicht ausgelenkte Gleichgewichtslage des Turms (Abb. 17.8).

H

ϑ

G

h

hs

x

Abb. 17.8. Elastisch gebetteter Turm

Sei ϑ der (kleine!) Kippwinkel und hs die Schwerpunkthöhe. Das Gewicht G erzeugt das kippende Moment M1 = G · hs · sin ϑ ≈ G · hs · ϑ. Durch die verkippte Lage erhöht sich die Bettungsreaktion um Δσ. Es gilt: Δσ = k  · x · tan ϑ ≈ k  · x · ϑ . Der hier verwendete Bettungsmodul k gibt die Sohlpressung σ pro Eindrückung x an. Die Zusatzspannung Δσ erzeugt das haltende Moment

M2 = ϑ · k  x2 dA = ϑ · k  · J. Um den Turm von der vertikalen Lage auszulenken, benötigt man die Horizontalkraft H. Ihre Größe folgt aus dem Momentengleichgewicht: !

H · h = k · ϑ · J − G · hs · ϑ = (k  · J − G · hs ) · ϑ

(17.4)

Die Beziehung zwischen H und ϑ ist linear: H = h1 (k J − Ghs ) · ϑ, wobei h1 (k  J − Ghs ) die Steifigkeit gegenüber einer Verkippung ϑ ist. Offensichtlich ist der Turm instabil, wenn diese Steifigkeit verschwindet, d.h. wenn k  J − Ghs = 0 gilt. Dann nämlich würde der Turm bei Einwirkung einer noch so kleinen Kraft H verkippen.

17.11 Einzelfundamente

305

Wenn man die mittlere Setzung s des Turms durch G/(k A) darstellt, so erhält man schließlich die kritische Schwerpunktshöhe zu hs =

J s·A

.

Der hier dargestellte Stabilitätsfall ist selten maßgebend. Viel gefährlicher als der Stabilitätsverlust durch Verkippung ist eine ungleichmäßige Belastung des Geländes (Abb. 17.9).

Abb. 17.9. Verkippung von Türmen infolge ungleichmäßiger Belastung des Bodens bzw. Überlappung der Druckbereiche (Holsten-Tor in Lübeck)

Abb. 17.10. Pilzfundament

Als Maßnahmen gegen Verkippen können Tiefgründungen, Pilzfundamente (Abb. 17.10) oder Nachstellvorrichtungen, wie Druckkissen und Pressen10 herangezogen werden. Eine Methode zur Rückstellung gekippter Türme besteht darin, aus dem Fundamentbereich kontrolliert Boden zu entziehen. Diese Methode wurde beim Pisa-Turm angewandt.

17.11 Einzelfundamente Einzelfundamente können unbewehrt bleiben, sofern ihre Höhe h hinreichend groß ist, um eine Lastausbreitung ohne nennenswerte Biegezugspannungen an der Fundamentunterseite zu gewähren (Abb. 17.11). Dazu soll die Zahl n hinreichend groß sein. Die Grenzwerte für n werden in Abhängigkeit der Bodenpressung σ und der Betonqualität angegeben11 und schwanken zwischen 1 und 2. Bei unbewehrten Fundamenten wird keine Sauberkeitsschicht benötigt. 10 11

U. Smoltczyk „Unterfangungen und Unterfahrungen“, Abschnitt 5, im GrundbauTaschenbuch, Vierte Auflage, Teil 2, Ernst & Sohn, 1991. Siehe H. Baldauf, U. Timm: Betonkonstruktionen im Tiefbau, S. 67, Ernst & Sohn, Berlin, 1988.

306

17 Flachgründungen

V 1

n

n

h

1

hm σ Abb. 17.11. Unbewehrtes Einzelfundament

Abb. 17.12. Bewehrung von Fundamenten

Bei bewehrten Fundamenten kann die Höhe h viel niedriger gehalten werden, die wesentliche Bewehrungsanordnung geht aus Abbildung 17.12 hervor12 . Eine Sauberkeitsschicht ist vorzusehen. Wenn die erforderliche schlaffe Bewehrung zu aufwendig wird, oder zur Erreichung von Rissefreiheit bei aggressivem Grundwasser kann die Fundamentbewehrung vorgespannt werden. Der Nachweis gegen Durchstanzen13 (punching) wird ähnlich wie bei Pilzdecken geführt und soll sicherstellen, dass die Schubspannungen an der Verbindungsstelle Stütze-Fundament nicht größer als die Scherfestigkeit des Betons sind. Dazu wird bei Stützen mit Rechteckquerschnitt a · b (a ≤ b) der Durchmesser d einer flächengleichen Stütze mit Kreisquerschnitt (d = 4ab/π) zugrundegelegt. Mit den Bezeichnungen (Abb. 17.13) hm : mittlere Nutzhöhe, Mittel aus beiden Bewehrungsrichtungen (Abb. 17.12) V : Vertikallast der Stütze (ohne Fundamenteigengewicht) σ0 : mittlere Sohlpressung (ohne Fundamenteigengewicht) dR = d + hm u = dR π: Umfang des mittleren Schnittes im Stanzkegel dK = d + 2hm : Durchmesser des Stanzkegels in der Höhe hm lassen sich folgende Gleichungen ausschreiben: Die zu übertragende Querkraft beträgt Q = V − σ0

πd2K 4

und erzeugt im Fundament die mittlere Schubspannung 12

13

Näheres zur Bewehrung von Fundamenten siehe z.B. Baldauf-Timm: „Betonkonstruktionen im Tiefbau“, ferner F. Leonhardt, Vorlesungen über Massivbau, Dritter Teil, 3. Auflage, S. 213 ff, Springer, 1977. siehe vorerwähntes Buch von Baldauf-Timm, sowie R. Lancellotta, Geotechnical Engineering, Balkema, 1995, S. 376ff.

17.11 Einzelfundamente

307

d

hm h

45°

σ0

dR dk b

Abb. 17.13. Zum Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen

τ=

Q uhm

,

die nach den Regeln des Stahlbetonbaus ohne bzw. mit Bewehrung aufgenommen werden muss. Für Betonstahl 420/500, Festigkeitsklasse des Betons mindestens B25, σ0 ≤ 1.000 kN/m2 und d ≥ h gewährleistet die Näherungsformel von L EONHARDT Sicherheit gegen Durchstanzen: h≥

b−d +2

150 σ0

,

h, b, d in m, σ0 in kN/m2 . Der Durchstanznachweis ist meist maßgeblich für die Fundamentdicke. Köcher- oder Becherfundamente (Abb. 17.15) dienen zur Gründung von Fertigteilstützen. Bei exzentrischen Lasten (bzw. Biegemoment und Normalkraft) sollte man das Fundament asymmetrisch ausbilden, damit die Resultierende der Sohlpressung im Kern verbleibt (Abb. 17.14). M V

b 3

Res.

b

Abb. 17.14. Asymmetrisches Fundament bei exzentrischer Belastung

Abb. 17.15. Köcherfundament zur Aufnahme von Fertigteilstützen

Bei großem Setzungsunterschied benachbarter Gebäudeteile (etwa infolge unterschiedlicher Baugrundverhältnisse oder infolge unterschiedlicher Belastung) sind

308

17 Flachgründungen

entweder Bewegungsfugen (sog. Setzungsfugen, Abb. 17.16) vorzusehen oder alle Gebäudeteile auf einer biegesteifen Platte zu gründen. Bewegungsfuge

Sand

Fels

Abb. 17.16. Bewegungsfuge (Setzungsfuge) bei unterschiedlicher Setzung

Abb. 17.17. Doppelstützen werden auf einem Fundament gegründet

Doppelstützen bzw. -wände an Dehnfugen sind auf einem Fundament zu gründen (Abb. 17.17).

17.12 Plattengründungen Die Ausführungen für Plattengründungen (auch „Gründungsplatten“ genannt) gelten sinngemäß auch für Gründungsbalken. Berechnet werden sie nach dem Steifemoduloder nach dem Bettungsmodulverfahren. Um die Steifigkeit des Überbaus zu berücksichtigen, nimmt man einen idealisierten Ersatzbalken an. Die Steifigkeit wird aber dadurch oft überschätzt, denn tatsächlich wird sie durch Betonkriechen und Rissebildung reduziert. Der Sohldruck konzentriert sich umso mehr unterhalb der Lastangriffspunkte (Stützen), je biegeweicher die Platte ist. Dadurch werden auch die Biegemomente der Platte reduziert. Man kann sich diesen Umstand zunutze machen, indem man weiche Einlagen (sog. Polster) nach Abbildung 17.18 vorsieht. Bei der Bemessung aufgehender Wände sollte man biegesteife Verbindungen zur Gründungsplatte möglichst vermeiden, da sie die Platte kaum entlasten und große Zwängungen der Wände nach sich ziehen.

17.13 Abdichtung von Gründungen Die Abdichtung von Gründungen erfolgt entweder durch äußere Hautabdichtungen (früher Bitumenschicht, daher die Bezeichnung „schwarze Wanne“) oder durch wasserundurchlässigen Beton (sog. weiße Wanne). Letzterer ist ein Beton, bei dem durch Bewehrung und Fertigung besondere Vorkehrungen zur Rissbeschränkung getroffen werden.

17.14 Membrangründungen

309

Polster Abb. 17.18. Durch Einlage von weichen Polstern (z.B. aus Styropor) konzentriert sich die Sohlpressung unterhalb der Stützen und verringern sich die Feldmomente der Platte.

17.14 Membrangründungen Bei Flüssigkeitstanks wird nur die seitliche Wand auf einem Ringfundament bzw. Ringbankett gegründet, während am Tankboden die Flüssigkeit über eine Dichtungsmembran und ein verdichtetes Bett aus Kiessand direkt auf den Boden wirkt.14 Geprüft werden solche Tanks durch eine Wasserfüllung auf das 1,1-fache der Gebrauchslast. Die Wasserfüllung sollte solange einwirken, bis die damit verbundenen Setzungen abgeklungen sind. Die Sicherheit gegen Grundbruch ist nachzuweisen.

Folie

Bankett

10 cm Bitukies

Auffüllung

Kiessand, verdichtet

Schotterbett Abb. 17.19. Prinzipskizze zur Membrangründung

14

U. Smoltczyk und D. Netzel „Flachgründungen“ im Grundbau-Taschenbuch, Vierte Auflage, Teil 3, Ernst & Sohn, 1992.

18 Pfahlgründungen

18.1 Pfahltypen Die heute gebräuchlichen Pfahltypen sind vielfältig und können kaum durch eine Systematik klassifiziert werden. Je nachdem ob der Boden, der an der Stelle des eingebauten Pfahls lag, zur Seite verdrängt oder entfernt wird, unterscheidet man zwischen Verdrängungspfählen und Bohrpfählen. Je nach der Eindringung des Pfahls in den Boden unterscheidet man zwischen Rammpfählen und Bohrpfählen. Stahlbetonpfähle können in dem fertigen Bohrloch oder in einem Werk betoniert werden; danach unterscheidet man zwischen Ortbetonpfählen und Fertigpfählen. Verpress- oder Injektionspfähle sind Ortbetonpfähle, bei denen der Beton mit überdruck eingebracht wird. Bei den Schneckenortbetonpfählen wird der Boden teils seitlich verdrängt und teils durch die Drehung einer „endlosen“ Schnecke nach oben gefördert. Bei einer weiteren Kategorie von Pfählen wird der Beton in den bestehenden Boden hineingemischt (mixed-in-place-Pfähle). Dazu gehören die Rüttelortbetonpfähle, die vermörtelten Stopfsäulen und die Betonrüttelsäulen. Nachfolgend werden einige Pfahltypen erläutert: Holzpfähle: Sie haben nur noch historische Bedeutung, da sie heute kaum verwendet werden. Holzpfähle können Jahrhunderte überdauern, wenn sie beständig unterhalb des Grundwasserspiegels bleiben. Bei Absenkung des Grundwasserspiegels können sie schnell verrotten, insbesondere durch Pilzbefall. Stahlbeton-Rammpfähle: Der Transport von vorgefertigten Stahlbeton-Rammpfählen soll schonend erfolgen, die Biegemomente variieren stark je nach Lagerung bzw. Aufhängung. Spannbeton-Rammpfähle: Längere Stahlbeton-Rammpfähle (l=15 bis 30 m) werden vorgespannt. Die Vorspannung soll mindestens 3, 5 MN/m2 betragen. Fertigbeton-Rammpfähle aus Stahl- und Spannbeton können mit Verbindungsstößen zusammengesetzt werden und Längen von bis zu 100 m erreichen. Abgesehen von den relativ leicht erfassbaren Lastfällen (Abheben vom Formboden, Transport, Lagerung, Aufrichten an der Ramme) entstehen beim Rammen kaum berechenbare Druck-, Querzug- und Zugspannungen. Es scheint, dass der Einfluss

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_18, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

312

18 Pfahlgründungen

Abb. 18.1. Stahlbeton-Rammpfahl

der Querbewehrung für die Aufnahme der Querzugspannungen von untergeordneter Bedeutung ist. Entscheidend hingegen ist die Betonqualität.1 Stahlpfähle: Untersuchungen von bis zu 40 Jahren alten Stahlpfählen ergaben, dass keine Korrosionsgefahr besteht, wenn der Pfahl in gewachsenen Boden eingerammt worden ist. Stahlpfähle in Auffüllungen hingegen sind korrosionsgefährdet und sollen beschichtet werden. Pfähle, die dem Meerwasser oder Wasser mit pH > 9, 5 bzw. pH < 4 ausgesetzt werden, sind ebenfalls korrosionsgefährdet.2 Die Tragfähigkeit von Rammpfählen ist auch vom Rammverfahren abhängig. Mit Freifallbär eingerammte Pfähle können bis zu 40% höhere Tragfähigkeit haben als mit Vibrationsbär gerammte. 3 Die Mantelreibung von Stahlrammpfählen dürfte mit der Zeit infolge Korrosion anwachsen. Ortrammpfähle: Der sog. Franki-Pfahl wurde 1908 in Belgien eingeführt. Ein Vortreibrohr wird auf der Geländeoberkante aufgesetzt, und in seinem unteren Ende wird ein Betonpfropfen hergestellt. Der erhärtete Pfropfen wird mit einem 15 bis 30 kN schweren Fallgewicht gerammt. Der Pfropfen nimmt durch Verspannung das Vortreibrohr mit. Bei Erreichung der Solltiefe wird das Vortreibrohr festgehalten und der Pfropfen ausgestampft. Dabei bildet sich ein erweiterter 1 2 3

Ulbrich, G.: Stahleinspannung und Senkung des Fertigungsaufwandes bei getypten Spannbetonrammpfählen. Bauplanung-Bautechnik, 33. Jg., Heft 10, Okt. 1979, S. 468-471. Bowles, J.E.: Foundation Analysis and Design. Mc Graw-Hill, 1984. Mazurkiewicz, B.: Einfluss von Rammgeräten auf die Tragfähigkeit von Stahlbetonpfählen. Symposium „Pfahlgründungen“, Darmstadt (1986) S. 31-36.

18.1 Pfahltypen

313

Abb. 18.2. Stahlpfahl, aus Spundwandprofilen zusammengesetzt

Pfahlfuß. Danach erfolgt der Einbau des Bewehrungskorbes und das Betonieren (Abb. 18.3). Es werden Tiefen bis 30 m erreicht. Die Durchmesser variieren zwischen 33,5 und 61 cm.

(a)

(b)

(c)

(d)

Abb. 18.3. Herstellung eines Franki-Pfahls. (a) Vortreibrohr ansetzen, Propfenbeton einfüllen und ausstampfen, (b) Einrammen des Vortreibrohrs durch Innenrammung mit Fallbär, (c) Ausbildung des Pfahlfußes durch Ausrammen des Pfropfenbetons, (d) Einbau des Bewehrungskorbes, Schaftherstellung durch Stampfen des abschnittsweise eingebrachten Betons und Ziehen des Rohres

314

18 Pfahlgründungen

Bohrpfähle: Es wird in ein fertiges Bohrloch hinein betoniert, bzw. der fertige Pfahl wird in ein Bohrloch eingebracht. Die Bohrlochsicherung stellt eine wichtige Aufgabe dar. Die Stützung des Bohrlochs erfolgt mit bzw. ohne Verrohrung, mit Wasserüberdruck, mit Suspension. In weichen Böden (insbesondere Feinsand, Schluff) sollte die Verrohrung um mindestens 0,5 ø (besser: 1 ø) voraus eilen. Schrägpfähle sind immer verrohrt herzustellen. Zur Vermeidung eines hydraulischen Sohlaufbruchs soll im Bohrloch ein Wasserstand aufrecht gehalten werden, der höher als der umgebende Grundwasserspiegel ist. Zum Betonieren verwendet man Schüttbeton oder Pressbeton. Unter Wasser oder Suspension ist in Kontraktor-Verfahren (tremie pipe) zu betonieren. Um einer allmählichen Verschlechterung des umgebenden Bodens (Nachbrüche, Aufweichung) vorzubeugen, sollen Bohren und Betonieren am selben Tag erfolgen. Falls der Boden weich ist (Ic < 0, 25 bzw. cu < 10 kN/m2 ), ist freies Betonieren gegen den Boden nicht zulässig; es soll eine Hülse verwendet werden. Die Betonsäule darf beim Ziehen der Bohrrohre nicht abreißen oder eingeschnürt werden, daher ist ein überdruck im Beton erforderlich. Man beachte die Sohlpressung der Verrohrungsmaschine beim Ziehen (eventuelle Schädigung benachbarter Fundamente). Durch das Betonieren kommen u.U. sehr hohe Säulen aus Frischbeton zustande. Bei durchlässigem Boden und niedrigem Grundwasserspiegel kann der Zementleim durch den hydrostatischen Überdruck in die Poren des umgebenden Bodens hineinsickern. Die verbleibenden Zuschlagstoffe können sich dann dermaßen mit dem Bewehrungskorb und der Verrohrung verzahnen, dass beim Ziehen der Verrohrung auch der Bewehrungskorb nach oben kommt. Eine Abhilfe besteht darin, zunächst nur die unteren ca. 2 m zu betonieren und die Verrohrung entsprechend zu ziehen. Dadurch wird der Bewehrungskorb im Boden verankert. Anschließend wird der restliche Pfahl betoniert. HW-Pfähle: Hierbei wird die Verrohrung nach dem H OCHSTRASSER -W EISE (HW) Verfahren abgeteuft: Eine pneumatische Drehschwinge treibt das Bohrrohr durch ihre Bewegung und ihr Eigengewicht nach unten. Oben ist ein Führungsrohr erforderlich. Betoniert wird nach dem Pressbeton-Verfahren, d.h. unter Verwendung von Luftdruck; zum Ziehen der Verrohrung wird das oben abgeschlossene Bohrrohr mit Luftdruck beaufschlagt (Abb. 18.4). SOB-Pfähle: Die Abkürzung steht für „Schneckenortbetonpfahl“ und ist eine Produktbezeichnung. Andere Namen hierfür sind: Schneckenbohrpfahl, unverrohrter Teilverdrängungspfahl, Schraubbohrpfahl, Schraubverdrängungspfahl, Spiralpfahl, continuous auger pile. Es handelt sich um einen Ortbetonpfahl, der mit durchgehender Hohlbohrschnecke hergestellt wird. Die maximale Tiefe beträgt 30 m, und der maximale Durchmesser 1 m. SOB-Pfähle sind einsetzbar als Gründungspfähle und bei Pfahlwänden. Damit während des Bohrens nicht zu viel Boden gefördert wird, ist die Steigung der Schneckenflügel nicht zu groß zu wählen. Die Eindringgeschwindigkeit sollte mit der Rotation der Schnecke abgestimmt werden, damit weder zuviel noch zuwenig Boden nach oben gefördert wird. Beim Ziehen während des Betonierens sollte sich die Schnecke im gleichen Sinn wie beim Bohren drehen bzw. ohne Drehung gezogen werden. Ein

18.1 Pfahltypen

315

p

(a)

(b)

Abb. 18.4. HW-Verfahren. (a) Drehschwinge, (b) Ziehen des Bohrrohres

großes Drehmoment (z.B. 50 kNm) ist erforderlich. In der Regel erfolgt nur ei-

Abb. 18.5. Herstellung von SOB Pfählen

ne obere Anschlussbewehrung. Erforderlichenfalls ist ein Bewehrungskorb nach Ziehen der Schnecke durch Rütteln oder mithilfe eines Stahlträgers einbringbar. Verrohrte SOB-Pfähle lassen sich sehr nahe an bestehenden Wänden (sog. vorder-Wand-Pfähle) herstellen.

316

18 Pfahlgründungen

Seelen− rohr

Verlorene Spitze

(a)

(b)

(c)

Abb. 18.6. Herstellung eines SOB-Pfahls (Verfahren 1). (a) Bohren mit Endlos-Schnecke, (b) Einpressen von Betonmörtel bei gleichzeitigem Herausdrehen der Schnecke, (c) Einbringen des Bewehrungskorbes

Beton Seelen− rohr

Verlorene Spitze

(a)

(b)

(c)

Abb. 18.7. Herstellung eines SOB-Pfahls (Verfahren 2). (a) Bohren mit Endlos-Schnecke, (b) Einbringen des Bewehrungskorbes im Schutze des Seelenrohrs, (c) Ziehen der Bohrschnecke und Betonieren

Die Endlos-Schneckenbohrung ist nicht anwendbar bei gleichkörnigen Böden im Grundwasser, bei sensitiven bindigen Böden und bei weichen organischen Böden mit cu < 20 kN/m2 . Betonrüttelsäulen (BRS): Der Schaftdurchmesser beträgt üblicherweise 30 bis 50 cm, die aufnehmbaren Lasten liegen im Bereich von 400 bis 1 000 kN. Die Herstellung erfolgt durch Tiefenrüttler mit angebauter Betonleitung. Durch das Einbringen des Rüttlers wird der Boden verdrängt und verdichtet. Beim Ziehen des Rüttlers wird Beton eingepumpt. Während bei der Schaftherstellung ein gering-

18.1 Pfahltypen

317

Abb. 18.8. Herstellung eines Bohrpfahls. Hier wird zusätzlich zum Drehteller eine angebaute Verrohrungsmaschine mit einem sog. Drehtisch angewandt (Fa. Bauer).

Abb. 18.9. Herstellung eines Verdrängungsbohrpfahls. Man achte auf den Schaft der Schnecke, der nach oben breiter wird und somit den Boden zur Seite verdrängt (Fa. Bauer).

318

18 Pfahlgründungen

fügiger Betonüberdruck dafür genügt, ist bei der Fußherstellung der Beton mit einem überdruck ≥ 5 bar zu pumpen. Die Arbeitsleistung beträgt 200 bis 400 stgm/Tag. Betonrüttelsäulen sind in der Regel unarmiert. Ein Bewehrungskorb kann in den frischen Beton eingerüttelt werden. Eine Variante davon sind die vermörtelten Stopfsäulen (siehe auch Abschnitt 19.2.2). Sie werden wie folgt hergestellt: Durch einen Schleusenrüttler werden Zuschlagstoffe (Schotter, Kies) und Suspension (Wasser mit Zement und Bentonit) in den Boden eingebracht. Der Durchmesser von vermörtelten Stopfsäulen beträgt maximal 1,20 m. Ihre maximalen Gebrauchslasten sind 350 bis 600 kN. Mikropfähle: Es handelt sich um Pfähle mit Nenndurchmessern bis 30 cm. Die gebräuchlichen Namen sind vielfältig. Einige Mikropfähle werden wie übliche Bohrpfähle hergestellt. Bei den sog. Stabverpresspfählen wird in das vorgebohrte Bohrloch ein Stab aus Stahl oder Stahlbeton-Fertigteil hineingelegt, und der verbleibende Ringspalt wird mit Mörtel verpresst (auch Verbund- oder Verpresspfähle genannt). Bei den sog. Injektionsbohrpfählen (’IBO’-Pfählen) verbleibt das hohle Bohrgestänge samt verlorener Spitze im Boden, und es wird während des Bohrens Zementmörtel durch das Bohrgestänge injiziert. Anhaltswerte über die erreichbare Mantelreibung (bezogen auf den Nenndurchmesser) sind: Kies: 200 - 250 kN/m2 Sand: 150 kN/m2 Ton (steif bis halbfest): 100 kN/m2 Mikropfähle werden eingesetzt, wenn Erschütterungen zu vermeiden sind, bei beengten Arbeitsräumen (z.B. bei Kellerräumen für Nachgründungen), wenn schwere Bohrhindernisse (Beton, Steine, Stahl) zu erwarten sind und bei Gründungsarbeiten, die nur minimale Setzungen zulassen.

Abb. 18.10. Mikropfähle: Einsatz in beengten Arbeitsverhältnissen

18.2 Bohren zur Herstellung von Pfählen

319

Ramminjektions-(RI-)Pfähle: Dabei handelt es sich um Rammverpresspfähle, d.h. während des Rammens verpresste Stahlpfähle. Dazu gehören auch die MVPfähle (Müller-Verpreßpfähle): An einem H-Profil oder an einem Stahlrohr wird unten ein Pfahlschuh angeschweißt. Am Pfahlschaft wird ein Verpressrohr montiert, das bis zum unteren Ende des Pfahls reicht. Der vom Pfahlschuh freigeräumte Hohlraum wird während des Vibrorammens fortlaufend mit Zementmörtel injiziert. Der frische Mörtel unterbindet die Mantelreibung während des Rammens. RI-Pfähle werden vorwiegend als Zugpfähle bzw. Ankerpfähle zur Auftriebssicherung, für Maste, Schornsteine usw., zur Aufnahme von Wechselbelastung sowie im schweren Hafenbau eingesetzt. Duktilpfähle: Es handelt sich um Rammpfähle. Die einzelnen 5 bis 6 m langen Rohrabschnitte aus duktilem (d.h. nicht sprödem) Gusseisen (hergestellt nach dem Schleudergussverfahren, Elastizitätmodul E ≈ 165.000 N/mm2 , Druckfestigkeit 900 N/mm2 , Zugfestigkeit 420 N/mm2 ) werden durch einfache Muffen miteinander verbunden und mit schnellschlagenden Hydraulikhämmern (800 Schläge geringer Energie pro Minute), die an Baggern montiert sind, in beliebiger Tiefe gerammt. Bei ø 118 mm können Gebrauchslasten von 350 bis 500 kN, bei ø 170 mm Gebrauchslasten bis 900 kN erreicht werden. 4 Die Erschütterungen beim Rammen sind unwesentlich, aber die Lärmbelästigung ist beträchtlich. Bei Gusseisen stellt Korrosion kein Problem dar. Gelegentlich kann über die Muffen Boden in den Pfahl eindringen, was zu einer Auflockerung des umgebenden Bodens führen kann.

18.2 Bohren zur Herstellung von Pfählen Das Bohren umfasst das Lösen des Bodens, Fördern des Bohrguts und Stützung der Bohrlochwand und -sohle und erfolgt mit folgenden Methoden: Greifbohrverfahren: Der Boden wird durch ein Schlagwerkzeug (Meißel, Stoßbüchse, Schlaggreifer), das an einem Seil bzw. Gestänge hängt, gelöst. Abwechselnd zum Lösen erfolgt die Förderung des Bohrguts mit demselben oder mit ausgewechseltem Werkzeug (z.B. mit Schlammbüchse, Kiespumpe). Je nach dem Mechanismus für das Schließen und Öffnen des Greifers unterscheidet man zwischen Seilgreifern (die Kraft für das Schließen wird durch Ziehen aufgebracht und ist somit durch das Gewicht des Greifers beschränkt) und Hydraulikgreifern. Bei letzteren wird die Schließkraft durch Hydraulikzylinder aufgebracht. Drehbohrverfahren: Es bringt erheblich größere Leistung gegenüber dem Greiferbohrverfahren. Gedreht wird eine lange („endlose“) oder eine kurze Schnecke oder ein Bohreimer, und dadurch wird der Boden gelöst. Das Bohrgut wird mit demselben Werkzeug gefördert. Dessen Entleerung erfolgt durch Abschleudern 4

Angaben Fa. Bilfinger & Berger

320

18 Pfahlgründungen

Abb. 18.11. Duktilpfähle: Rammpfähle aus duktilem Gusseisen

bzw. Abstreifen der Schnecke bzw. durch Aufklappen. Bei Verwendung von kurzen Schnecken wird das Drehmoment über eine torsionssteife Stange, die KellyStange, übertragen. Der Anpressdruck wurde früher allein durch das Gewicht der Kelly-Stange aufgebracht, heute wird der an der Bohrlafette geführte Drehantrieb mit einer zusätzlichen Kraft nach unten gedrückt. Um den zeitraubenden An- und Abbau der einzelnen Stangenabschnitte zu vermeiden, werden teleskopierbare Stangen verwendet. Maximale Bohrtiefe 40 - 50 m, Bohrdurchmesser ca. 3 m. Dreh- und Greiferbohren erfolgen ’trocken’ d.h. ohne Spülhilfe. Letztere wird relativ selten für Pfahlbohrungen herangezogen. Bei ihr wird das Bohrgut durch einen Flüssigkeitsstrom gefördert. Als Flüssigkeit wird Wasser, dem evtl. auch Tonmehl beigemischt wird, oder ein Luft-Wasser-Gemisch verwendet. Der ansteigende Spülstrom befindet sich entweder innerhalb (Linksspülung bzw. indirekte Spülung) oder außerhalb (Rechtsspülung bzw. direkte Spülung) des Hohlgestänges. Je nachdem, ob der mit Bohrklein befrachtete Wasserstrom durch eine Saugpumpe oder durch Einblasen von Luft erzeugt wird, unterscheidet man zwischen Saugbohrverfahren und Lufthebebohrverfahren (Abb. 18.17). Beim sog. Doppelkopfbohren dreht sich eine “endlose“ Schnecke innerhalb einer Verrohrung, die sich gegenläufig dreht. Der am Mäkler geführte Bohrschlitten trägt beide Drehantriebe. Saugbohrverfahren: Der Unterdruck wird durch eine Kreiselpumpe erzeugt. Zum Anfahren ist eine Vakuumpumpe erforderlich. Wirschaftlich bei Bohrtiefen≤ 25 bis 40 m.

18.2 Bohren zur Herstellung von Pfählen

Abb. 18.12. Greifer

Abb. 18.13. Bohrschnecken

321

322

18 Pfahlgründungen

Abb. 18.14. Kastenbohrer mit Drehboden (Fa. Bauer): Bei Drehung gegen den Uhrzeigersinn wird Material aufgenommen. Bei gegenseitiger Drehung schließt sich der Einlass. Der hohle Sektor soll ein Kolbenwirkung in wassergefüllten Bohrlöchern vermeiden.

Abb. 18.15. Fußaufschneider (Fa. Bauer)

18.2 Bohren zur Herstellung von Pfählen

Abb. 18.16. Drehantrieb mit Drehteller und Bohrschnecke (Fa. Bauer) Saugpumpe

Druckluft

Bohrgut

Bohrgut Spülteich

(a)

Spülteich

Durchlass− ventil

Förderstrom

Förderstrom

Bohrgestänge

Bohrgestänge

Bohrkopf

Bohrkopf

(b)

Abb. 18.17. Spülbohrverfahren. (a) Saugbohrverfahren, (b) Lufthebebohrverfahren

323

324

18 Pfahlgründungen

Lufthebebohrverfahren: Der Förderstrom wird durch das Einblasen von Luft erzeugt (Mammutpumpe). Das Luft-Wasser Gemisch ist leichter und steigt daher nach oben. Wirtschaftlich bei Bohrtiefen > ca. 24 m. In beiden Fällen wird das Gemisch aus Wasser und (bis zu 10%) Bohrgut in einen Spülteich eingeleitet, wo sich das Bohrgut absetzt. Das geklärte Wasser fließt anschließend über einen Zulaufgraben in das Bohrloch zurück. Letzteres soll immer mit Wasser, mindestens bis zur Höhe des GW-Spiegels, gefüllt sein. Das Lösen des Bodens erfolgt durch Meißel. 18.2.1 Bohrhindernisse Findlinge werden mit Presslufthämmern, Rollen- oder Kreuzmeißeln zerkleinert oder durch Sprengungen beseitigt (Stoßbüchsen führen nicht zum Erfolg, da das Bohrhindernis dadurch allmählich mit Feinteilen bedeckt wird). Wenn die Findlinge in lockerem Boden lose eingelagert sind, dann lassen sie sich nicht meißeln. Beim Versuch, sie zu meißeln, kann man Hohlräume ausbrechen. Als Gegenmaßnahme kann man den umliegenden Boden injizieren.5 18.2.2 Verrohrung Falls die Bohrlochwand nicht standfest ist, muss sie durch Verrohrung oder hydraulisch (siehe auch Abschnitt „Schlitzwände“) gestützt werden. Auch unverrohrte Bohrlöcher müssen im oberen Bereich durch ein Schutzrohr gesichert werden. Als Verrohrung (casing) verwendet man Stahlrohre, die unten mit einem Schneidschuh versehen sind. Die einzelnen Rohrschüsse sind doppelwandig und haben Längen zwischen 2 und 6 m. Beim Einbringen der Verrohrung muss die Mantelreibung überwunden werden, die zu 10 bis 50 kN/m2 angesetzt werden kann. Dazu wird die Verrohrung nicht nur nach unten gepresst, sondern auch gedreht, wodurch die vertikale Reibungskraft verringert wird. Dies geschieht beim Drehbohrverfahren mit einer Verrohrungsmaschine, die die erforderliche Anpressung und das Torsionsmoment über den sog. Drehteller aufbringt, oder mit einer pneumatischen Drehschwinge. Das Eintreiben der Verrohrung kann auch durch eine Verrohrungsmaschine, die am Bagger angebaut wird, bewerkstelligt werden. Über einen sog. Drehtisch dreht sie die Verrohrung hin und her und drückt sie mit Hydraulikzylindern nach unten bzw. zieht sie nach oben. Eine solche Verrohrungsmaschine wird beim Greifbohrverfahren herangezogen, kann aber auch beim Drehbohrverfahren unterstützend eingesetzt werden. Das Eintreiben der Verrohrung kann auch mit Vibrationsrammung erfolgen. Bei größeren Tiefen kann die Verrohrung teleskopartig eingebaut werden. Für die einwandfreie Pfahlherstellung ist ein hinreichendes Voreilmaß der Verrohrung erforderlich. Dadurch soll eine Auflockerung des Bodens infolge Sohleintrieb vermieden werden. In festen bindigen Böden ist eine Voreilung nicht zwingend erforderlich, die Verrohrung muss jedoch dem Bohrfortschritt unmittelbar folgen. 5

K.D. Kluckert, Beispiele von Schäden und Sanierungen an Großbohrungen. 13. Veder Kolloquium, Graz, 1998.

18.3 Vertikale Tragfähigkeit

325

Die Verrohrung ist oft zeitraubender als der eigentliche Bohrvorgang und somit für die Bruttobohrzeit maßgebend. 18.2.3 Setzungen Beim Bohren unterhalb des Grundwasserspiegels kommt es beim Ziehen des Bohrers (insbesondere bei Bohrschnecken und Klappschappen, weniger bei Greifern) zu einem Unterdruck durch die Sogwirkung. Bei relativ undurchlässigen Böden (z.B. bei schluffigem Sand mit k < 10−4 m/s) kann dies zu lokalen hydraulischen Grundbrüchen und damit verknüpftem Bodenentzug aus der Umgebung des Pfahls führen. Ein Vorauseilen der Verrohrung von 1-2 m kann diesen Effekt nicht verhindern. Bei der Herstellung von Bohrpfahlwänden kann der Bodenentzug zu Schäden von Nachbargebäuden führen. Daher sollte die Ziehgeschwindigkeit des Bohrers nicht allzu groß sein.

Abb. 18.18. Bolzen zur Verbindung des Drehtellers mit der Verrohrung. Da sie oft in einer Höhe von mehreren Metern über GOK betätigt werden müssen, werden aus Sicherheitsgründen fernbediente Bolzen eingesetzt.

18.3 Vertikale Tragfähigkeit Nach der vorherrschenden Vorstellung existiert für jeden Pfahl eine Grenzlast, bei deren Erreichen der Pfahl unbegrenzt in den Untergrund einsinkt. Den meisten Versuchen zufolge steigt die Pfahlkraft monoton (wenn auch mit fallender Tendenz) mit wachsender Eindrückung des Pfahls in den Untergrund (Abb. 18.19).

326

18 Pfahlgründungen Qg

Pfahlkraft Q

Pfahlkopfsetzung s

Abb. 18.19. Kraft-Setzungs-Kurve eines Pfahls und Definition der Grenzlast Qg

18.3.1 Ermittlung der Pfahlkraft von Bohrpfählen aus Erfahrungswerten Die Pfahlkraft Q wird aufgespalten in Anteile aus Pfahlfuß bzw. Pfahlspitze Qs und Pfahlmantel Qm .6 Beide Anteile werden als Funktion der Pfahlkopfsetzung s, 7 des Pfahldurchmessers d (gegebenenfalls ist zu unterscheiden zwischen dem Pfahlschaftdurchmesser d und dem Pfahlfußdurchmesser dF ) und der Bodenfestigkeit angesetzt. Letztere wird für rollige Böden durch den mittleren Sondierspitzendruck qs und für bindige Böden durch cu angegeben. Es wird also angesetzt: Q = Qs (s, dF , qs bzw. cu ) + Qm (s, d, qs bzw. cu ) . Ferner wird Qs proportional zur Fußfläche AF und Qm proportional zur Mantelfläche Am angesetzt. Offensichtlich ist für kreiszylindrische Bohrpfähle AF =

π 2 d 4 F

,

Am = πdl

,

l ist dabei die Höhe (Länge) der tragenden Mantelfläche. Man hat also Q=

 πd2F σs (s, dF , qs bzw. cu ) + πd τmi (s, d, qsi bzw. cui )li 4

.

i

σs ist der (mittlere) Pfahlspitzendruck und τm die (mittlere) Mantelreibung. τm ist eine Schubspannung. Das Summationszeichen weist daraufhin, dass gegebenenfalls 6 7

Anstelle von “Pfahlkraft Q“ spricht man in den neuen Normen von “Pfahlwiderstand R“. Wenn man die elastische Zusammendrückung des Pfahls berücksichtigt, so sieht man, dass es streng genommen inkorrekt ist, die Mobilisierung der Mantelreibung und des Spitzendrucks in Abhängigkeit von der Pfahlkopfverschiebung anzugeben. Für Einzelheiten sei auf F EDDERSEN, Die Berücksichtigung realistischer Reibungswiderstände bei Fahrbahnen, Gründungsplatten und Pfählen durch den Ansatz polygonaler ScherkraftScherverschiebungskurven. Bautechnik 1980/12, S. 408-413, und D IERSSEN, LastVerschiebungs-Beziehung in Anker- und Pfahlköpfen unter der eigenen Verformung des Tragglieds. Geotechnik 1988/4, S. 193-197, verwiesen.

18.3 Vertikale Tragfähigkeit

327

über mehrere Schichten mit der jeweiligen Dicke li zu summieren ist. Die Funktionen σs (s, d, qs bzw. cu ) und τm (s, d, qs bzw. cu ) werden in der DIN 1054 in Form von Tabellen angegeben, die auf Erfahrungswerten beruhen. Tabelle 18.1. Pfahlspitzendruck σs in MN/m2 in Abhängigkeit von der auf den Pfahl(fuß)durchmesser bezogenen Pfahlkopfsetzung s/d und dem mittleren Sondierspitzendruck bzw. der Anfangsscherfestigkeit (nach DIN 1054, Januar 2005)

s/d 0,02 0,03 0,10

nichtbindige Böden bindige Böden mittlerer Sondierspitzendruck Anfangsscherfestigkeit qs (MN/m2 ) cu (MN/m2 ) 10 15 20 25 0, 1 0,2 0,7 1,05 1,4 1,75 0,35 0,9 0,9 1,35 1,8 2,25 0,45 1,1 2,0 3,00 3,5 4,00 0,80 1,5

Tabelle 18.2. Grenzwerte der Mantelreibung τmg in MN/m2 in Abhängigkeit vom mittleren Sondierspitzendruck qs in nichtbindigen Böden und in Abhängigkeit von der Anfangsscherfestigkeit cu in bindigen Böden (nach DIN 1054) nichtbindige Böden bindige Böden qs (MN/m2 ) τmg (MN/m2 ) cu (MN/m2 ) τmg (MN/m2 ) 5 0,04 0,025 0,025 10 0,08 0,1 0,04 ≥15 0,12 ≥0,2 0,06

Der Spitzendruck σs wird voll mobilisiert (d.h. er erreicht den Grenzwert σsg ), sobald die Pfahlkopfsetzung s den Betrag sgs := dF /10 erreicht. Zur Mobilisierung des Grenzwertes der Mantelreibung ist die Setzung sgm erforderlich: sgm = min {0, 5cm · Qmg [MN] + 0, 5cm ; 3 cm} anzusetzen. Die DIN berücksichtigt die Beobachtung, dass die Mantelreibung sich mit zunehmender Setzung ziemlich unabhängig vom Pfahldurchmesser entwickelt und ihren Grenzwert bei geringeren Setzungen als der Spitzendruck erreicht. Es müssen zwei Nachweise durchgeführt werden: • 8

Bei Vorgabe einer zulässigen Pfahlkopfsetzung szul muss gelten8 : Obwohl es aus dem DIN-Text nicht immer eindeutig zu entnehmen ist, ist es sinnvoll anzunehmen, dass alle Erfahrungswerte für die zulässige Pfahlbelastung Qzul vom Pfahleigengewicht bereinigt sind, d.h. Qzul ist die auf den Pfahlkopf einleitbare Kraft.

328

18 Pfahlgründungen

Qvorh ≤ Q(szul ). •

Die vorhandene Pfahlkraft muss ausreichend kleiner als die Grenzlast sein: Qvorh ≤ Qg /η. η ist dabei ein Sicherheitsfaktor.

Für Pfähle, die in Fels oder felsähnlichen Boden einbinden, ergibt sich Qg aus σsg und τmg , die in Abhängigkeit von der einaxialen Druckfestigkeit qu des Gesteins in Tabelle 18.3 angegeben sind. Tabelle 18.3. Grenzwerte für den Pfahlspitzendruck σs und Mantelreibung τm im Fels und felsähnlichen Boden in Abhängigkeit von der einaxialen Druckfestigkeit qu (nach DIN 1054) qu σsg τmg (MN/m2 ) (MN/m2 ) (MN/m2 ) 0,5 1,5 0,08 5,0 5,0 0,5 20 10 0,5

qu ist schwer zu bestimmen, wenn infolge Klüftigkeit keine Vollkerne gewonnen werden können. Es ist eine repräsentative Anzahl von Kernen zu untersuchen. In manchen Fällen lässt sich die einaxiale Druckfestigkeit qu über Korrelationen aus dem Punktlastversuch abschätzen. Die im Vergleich zu der Festigkeit von Vollkernen kleinere Festigkeit des Gebirgsverbandes ist in den konservativen Werten nach DIN 1054 (Tabelle B.5) bereits berücksichtigt. Man beachte jedoch, dass diese Werte nur gelten, wenn kein offenes oder mit leicht verformbaren Material gefülltes Trennflächengefüge vorhanden ist. Ferner setzen die Tabellenwerte voraus, dass der Pfahl mindestens um den halben Durchmesser, jedoch nicht weniger als 0,5 m in den Fels einbindet, dass die räumliche Orientierung der Felsoberfläche und des Trennflächengefüges keine Brucherscheinungen begünstigt und dass die Festigkeit nicht infolge des Bohrvorgangs abgemindert wird. Bei Pfählen mit Felseinbindung erwartet man i.a. keine großen Setzungen. Es wurden jedoch auch hierfür Pfahlkopfsetzungen von bis zu 10 cm beobachtet.9 18.3.2 Mantelreibung Zwischen Pfahloberfläche und Erdreich wirkt je nach Relativverschiebung eine Schubspannung τm , die Mantelreibung genannt wird. Bewegt sich der Pfahl relativ zum Erdreich nach unten, so wirkt die Mantelreibung nach oben und erhöht somit die Tragfähigkeit des Pfahles. Es kommt aber auch vor, dass noch nicht auskonsolidierte weiche bindige Schichten sich im Verlauf der Zeit setzen. Diese und gegebenenfalls 9

Koreck, H.W.: Tragfähigkeit von Bohrpfählen im Fels. In: Beiträge zur Felsmechanik, Schriftenreihe des Lehrstuhls und Prüfungsamts für Grundbau, Boden- und Felsmechanik der TU München, Heft 10, 1987.

18.3 Vertikale Tragfähigkeit

329

darüber liegende Schichten können dann auf den Pfahl mit einer nach unten gerichteten Mantelreibung, der sog. negativen Mantelreibung (downdrag), wirken, die den Pfahl zusätzlich belastet. Der Grenzwert (d.h. der maximal erreichbare Wert) τmg der Mantelreibung (genauer: der Mantelschubspannung) setzt sich aus einem Reibungs- und einem Adhäsionsanteil zusammen: τmg = σh tan δ + ca

.

σh

ist die effektive Horizontalspannung, δ ist der Reibungswinkel zwischen Pfahl und Erdreich (Wandreibungswinkel), ca ist die Adhäsion. Oft setzt man die Horizontalspannung σh proportional zur effektiven Vertikalspannung an, σh = Kσv mit K = const und σv = γz bei Boden über dem Grundwasser ohne Auflast. Man erhält dann bei Außerachtlassung der Adhäsion: τmg = K tan δ σz = βσz mit β := K tan δ. Setzt man δ = ϕ (rauer Mantel) und K = K0 = 1 − sin ϕ, erhält man β = (1 − sin ϕ) tan ϕ. Der so bestimmte β-Faktor variiert wenig mit ϕ (für 25◦ ≤ ϕ ≤ 45◦ schwankt β im Bereich 0, 24 ≤ β ≤ 0, 30) und kann hinreichend genau mit β ≈ 0, 25 approximiert werden. Die Adhäsion ca wird proportional zu cu angesetzt: ca = αcu

,

wobei α zwischen 0,2 und 1 schwankt. In der Tabelle 18.4 wird α abhängig von cu dargestellt. Oft wird entweder Wandreibung oder Adhäsion angesetzt. Für die Tabelle 18.4. Adhäsionsfaktoren α in Abhängigkeit von cu (nach DIN 1054) cu (MN/m2 ) 0,025 0,1 ≥ 0,2

α 1 0,4 0,3

negative Mantelreibung macht die DIN 1054 (Beiblatt) folgende Angaben: • bei Sandschüttungen im nordeutschen Raum: τmg = 20 kN/m2 , • bei erstbelasteten bindigen Böden τmg = cu bzw. τmg = σv K tan ϕ . Man beachte, dass im Verlauf der Konsolidierung, welche die negative Mantelreibung verursacht, cu erhöht wird. Streng genommen müsste man also den Endwert von cu bei der Berechnung der negativen Mantelreibung berücksichtigen. Wenn die zu erwartenden Setzungen der weichen oberen Schicht nicht hinreichend groß sind, wird keine negative Mantelreibung mobilisiert. Bei nicht voll auskonsolidierten Weichschichten, in denen die Setzungen nur noch wenige mm im Jahr betragen, braucht in der Regel keine negative Mantelreibung angesetzt zu werden.

330

18 Pfahlgründungen

Nach B JERRUM u.a.10 kann die negative Mantelreibung durch eine 1 mm dicke Bitumenschicht auf ca. 10% reduziert werden. Zum Schutz des Bitumens beim Rammen empfehlen sie die Verwendung eines verbreiterten Pfahlschuhs und die Auffüllung des dadurch entstehenden Spalts mit Bentonitsuspension. Die negative Mantelreibung kann auch durch Elektroosmose abgemindert werden. Eine Literaturübersicht zur Abminderung der negativen Mantelreibung geben P OULOS und DAVIS11 an. Wenn die aus allen sich setzenden Schichten resultierende negative Mantelreibung die dann noch verbleibende Pfahltragfähigkeit übersteigt, so wird sich der Pfahl dermaßen in den Boden hineindrücken, dass – zumindest im unteren Pfahlbereich – die Pfahlsetzung doch größer als die Setzung der umgebenden Partikel ist und dadurch eine positive Mantelreibung mobilisiert wird. 12 Der Punkt, unterhalb dessen die Mantelreibung positiv ist, heißt neutraler Punkt. 18.3.3 Mantelverpressung Die Mantelreibung kann durch Mantelverpressung erhöht werden. Für jede Verpressstelle wird üblicherweise eine eigene Zuleitung aus einem dünnen Kunststoffrohr mit Manschette vorgesehen. Die einzelnen Zuleitungen werden am Bewehrungskorb befestigt (etwa eine Verpressstelle pro ca. 4 m 2 Mantelfläche).13 Die Betondeckung der Manschetten wird mit hohem Wasserdruck aufgesprengt. Dies sollte dann erfolgen, wenn der Pfahlbeton gerade zu erhärten beginnt. Die eigentliche Pfahlverpressung kann später erfolgen. übliche Werte sind 2 MPa Verpressdruck und 100 kg Verpressleim pro Manschette. Sollte die Injektion an einigen Stellen misslingen, so kann von außen verpresst werden. Es wird nicht erwartet, dass das Injektionsgut wie bei der Niederdruckinjektion in die Poren des Bodens eindringt. Vielmehr soll der Boden senkrecht zur kleinsten Hauptspannung aufgebrochen werden, sodass diese Spannung bleibend vergrößert wird. Tatsächlich erfolgt dieses Aufbrechen entlang der Mantelfläche, die ja die größte Entspannung bei der Herstellung des Bohrpfahls erfährt. Die Erhöhung der Pfahltragfähigkeit kommt hauptsächlich durch die Erhöhung der auf den Pfahlmantel wirkenden Horizontalspannung zustande. Letztere ist aber keinesfalls mit dem Verpressdruck identisch. Generell kann durch die Mantelverpressung ein erheblicher Zuwachs (zwischen 50 und 100%) der Mantelreibung erwartet werden. Die Tragfähigkeit mantelverpresster Bohrpfähle kann jedoch nur anhand von Probebelastungen festgestellt werden. Pfähle in schlechtem Baugrund können durch Mantelverpressung nicht die Tragfähigkeit von Pfählen in gutem Baugrund erreichen. 10 11 12 13

Bjerrum, L., Johannessen, I.J., Eide, O.: Reduction of negative skin friction on steel piles to rock. Proc. 7th Int. Conf. SMFE Mexico, Bd. 2, 1969, S. 27-34. Poulos, H.G., Davis, E.H.: Pile Foundation Analysis and Design, John Wiley and Sons, New York, 1978. Baumgartl, W.: Ein einfaches Modell für negative Mantelreibung. Symposium „Pfahlgründungen“ 1986 in Darmstadt. H-G. Schmidt: Großbohrpfähle mit Mantelverpressung, Bautechnik 73 (1996), Heft 3, 169174.

18.4 Horizontale Tragfähigkeit

331

18.3.4 Zugpfähle Zugpfähle tragen nur über Mantelreibung. Sie versagen entweder bei Erreichen der Grenzmantelreibung oder durch Herausziehen des sie umgebenden Erdkegels. Die Traglast eines Zugpfahls kann also nicht größer aber durchaus geringer als das Gewicht eines Erdkegels um den Pfahl herum sein. Da bei Erreichen der Grenzlast keine Reserven vorhanden sind, sind für Zugpfähle höhere Sicherheiten vorgeschrieben. 18.3.5 Schwell- und Wechselbelastung Gemeint sind zyklische Pfahllasten von der Art Q±ΔQ, wobei der Lastwechsel ΔQ wiederholt aufgebracht wird. Für ΔQ > Q liegt Wechselbelastung, sonst Schwellbelastung vor. Die üblicherweise auftretenden Schwellbelastungen mit ΔQ ≤ 0, 5Q beeinträchtigen kaum das Tragverhalten von Pfählen. Bei voller Schwellbeanspruchung (ΔQ ≈ Q) ist jedoch mit einer Abnahme der Mantelreibung zu rechnen. Auch wenn der Zuglastanteil gering ist, verschlechtern Wechselbelastungen das Tragverhalten erheblich. Aufgrund von Versuchen in sandigen Böden empfiehlt KORECK14 die in der Tabelle 18.5 angegebenen Abminderungsfaktoren für Reibungspfähle. Tabelle 18.5. Empfehlung von K ORECK für zyklisch belastete Reibungspfähle Belastungsart zykl Qg /stat Qg Wechselbelastung Lastwechsel > 10.000 0,2 Lastwechsel < 10.000 0,4 Schwellbelastung Lastwechsel > 100.000 0,5 Lastwechsel < 100.000 0,8

Auch im offshore-Bereich liegen wenige Erfahrungen hinsichtlich der Auswirkung von Schwell- und Wechselbelastung vor. Man geht davon aus, dass das Tragverhalten beeinträchtigt wird, sobald die zyklisch veränderte Pfahlkraft ΔQ den Wert 0, 7Qg (für Spitzendruckpfähle) bzw. 0, 3Qg (für schwimmende Pfähle, d.h. für Pfähle, die hauptsächlich über Mantelreibung tragen) überschreitet. Messungen ergaben jedoch, dass die zyklischen Lasten oft erheblich überschätzt werden.

18.4 Horizontale Tragfähigkeit 18.4.1 Seitliche Pfahlbelastung Wird ein Pfahl infolge Querbelastung seitlich ausgelenkt, so weckt er im Boden Reaktionskräfte (Abb. 18.20). Das Tragverhalten resultiert aus der Wechselwirkung 14

Koreck, H.W.: Zyklisch axial belastete Pfähle. Geotechnik 2 (1985).

332

18 Pfahlgründungen

zweier ganz unterschiedlicher Körper, des Pfahls und des Bodens. Da das zugrundeliegende dreidimensionale mechanische Problem noch ungelöst ist, versucht man, mit dem sog. Bettungsmodulverfahren approximative Lösungen zu bekommen.

H x(z)

z

p(z)

Abb. 18.20. Seitlich belasteter Pfahl

Die auf den Pfahl einwirkenden Bodenkräfte werden als eine Streckenlast p(z) aufgefasst. Bei jeder Tiefe z wird p(z) proportional zur Pfahlauslenkung x(z) angesetzt: p = kx

.

k heißt Bettungsmodul und hat die Dimension Kraft/Länge2. Wenn sich auch der Boden bewegt, so ist für x die Relativverschiebung zwischen Pfahl und Boden zu nehmen. Gelegentlich wird nicht die Streckenlast p, sondern die Horizontalspannung σh als proportional zur Auslenkung angesetzt, σh = k ∗ x. Die Proportionalitätskonstante k∗ wird ebenfalls Bettungsmodul genannt. Sie hat aber dann die Dimension Kraft/Länge3. Beide Ansätze lassen sich ineinander überführen mit p = σh d, wo d der Durchmesser bzw. die Breite des Pfahls ist. Es ist also k = k ∗ d. Der Bettungsmodul nichtbindiger Böden wächst mit der Tiefe.15 T ERZAGHI empfiehlt, bei Sand Es bzw. k linear mit der Tiefe zunehmend anzusetzen:16 k = kR z

,

und kR empirisch über den Sondierspitzendruck qs zu bestimmen (siehe Tabelle 18.6). Unterhalb des Grundwasser-Spiegels ist kR auf 0, 6kR herabzusetzen. Für bin15

16

Siehe auch J. Wiesmann, Bemessungsverfahren für horizontal belastete Pfähle - Untersuchungen zur Anwendbarkeit der p-y-Methode. Mitteilung aus dem Fachgebiet Grundbau und Bodenmechanik, herausgegeben von Prof. W. Riechwien, Universität Duisburg-Essen, VGE-Verlag, 2007. Schultze, W.E., Simmer, K.: Grundbau (Band 2), Teubner, 1978, S. 330.

18.4 Horizontale Tragfähigkeit

333

Tabelle 18.6. kR -Faktoren nach T ERZAGHI qs ( MN/m2 ) kR (MN/m3 ) 5-10 2 10-15 6,5 >15 18

dige Böden empfiehlt S HERIF einen über die Tiefe konstanten Bettungsmodul (siehe Tabelle 18.7). Tabelle 18.7. Bettungsmodule bindiger Böden nach S HERIF Konsistenz k (MN/m2 ) steif 8 halbfest 16 fest 32 bzw. k = 160 · cu

Für die nachfolgenden Berechnungen wird ein über die Tiefe konstanter Bettungsmodul angesetzt. Unter der Einwirkung der Horizontallast H (es wird hier angenommen, dass diese an der Erdoberfläche angreift) und der Streckenlast p(z) wird der Pfahl nach Maßgabe der Balkenbiegungs-Differentialgleichung ausgelenkt:

EI

d4 x = −kx . dz 4

(18.1)

Die allgemeine Lösung lautet: x(z) = sinh ζ(C1 sin ζ + C2 cos ζ) + cosh ζ(C3 sin ζ + C4 cos ζ) (18.2)  mit L := 4 4 EI/k (elastische Länge) und ζ := z/L . Die vier freien Konstanten C1 , C2 , C3 , C4 werden unter Berücksichtigung der vier Randbedingungen festgelegt, welche die Lagerung des Pfahls beschreiben. Nehmen wir an, der Pfahl sei an seinem unteren Ende (d.h. bei z = l) frei aufgelagert, d.h. M (l) = 0, Q(l) = 0. Am oberen Ende soll gelten: M (0) = 0, Q(0) = −H. Ausgehend von den bekannten Beziehungen EIx = −M und EIx = −Q haben wir also: x (l) = 0 ,

x (l) = 0

,

x (0) = 0

,

x (0) = H/(EI)

.

(18.3)

Einsetzen der Randbedingungen ergibt ein lineares Gleichungssystem für C1 , C2 , C3 , C4 . Mit λ := l/L lautet schließlich die Lösung17: 17

Hetenyi, M.: Beams on elastic foundations. Ann Arbor, Michigan: University of Michigan Press, 1946.

334

18 Pfahlgründungen

2H sinh λ cos ζ cosh(λ − ζ) − sin λ cosh ζ cos(λ − ζ) , kL sinh2 λ − sin2 λ sinh λ sin ζ sinh(λ − ζ) − sin λ sinh ζ sin(λ − ζ) M = −HL . sinh2 λ − sin2 λ x=

(18.4) (18.5)

Demnach beträgt die Horizontalverschiebung am Kopf (z = 0): x0 := x(z = 0) =

2H sinh λ cosh λ − sin λ cos λ kL sinh2 λ − sin2 λ

.

(18.6)

Es herrscht also ein lineares Kraft-Verschiebungsgesetz, und die Proportionalitätskonstante ist (sofern man von der L-Abhängigkeit von λ absieht) proportional zu k3/4 . Ebenfalls unter Außerachtlassung der Ausdrücke mit λ erweist sich das Biegemoment als proportional zu LH bzw. proportional zu k 1/4 . Man ersieht daraus, dass der Wert von k sich bei der Bestimmung von x0 stärker bemerkbar macht als bei der Bestimmung des maßgebenden Biegemomentes. Deswegen ist die Näherung k ≈ Es nur zur Ermittlung der Biegemomente zugelassen. Soll hingegen die Verschiebung oder die Verdrehung des Pfahlkopfs berechnet werden, ist k mithilfe einer Probebelastung zu bestimmen.

Abb. 18.21. Dimensionslose Auftragung der horizontalen Nachgiebigkeit des Pfahlkopfs nach Gleichung 18.6 (a) und des nach Gleichung 18.5 berechneten maximalen Biegemomentes |M |max (b) eines am Pfahlkopf gelenkig angeschlossenen Pfahls

In Abb. 18.21a ist die dimensionslose Pfahlkopfverschiebung x0 kL/H über der ”Schlankheit“ λ nach (18.6) aufgetragen. Das mithilfe von (18.5) berechnete dimensionslose maximale Biegemoment |M |max /HL ist über λ im Abb. 18.2b aufgetragen. Für den Fall, dass der Pfahlkopf unverdrehbar mit der Kopfplatte verbunden ist, lauten die Randbedingungen:

18.4 Horizontale Tragfähigkeit

x (l) = 0 ,

x (l) = 0 ,

x (0) = 0 ,

x (0) = H/(EI)

335

.

Anstelle der Gleichungen 18.4 und 18.5 treten dann folgende Gleichungen als Lösung der Differentialgleichung 18.1 auf x=

A+B+C H kL sinh λ cosh λ + sin λ cos λ

mit A = sinh λ[cosh(λ − ζ) sin ζ + sinh(λ − ζ) cos ζ]

,

B = − sin λ[cosh ζ sin(λ − ζ) + sinh ζ cos(λ − ζ)] C = 2 cosh ζ cos ζ

,

und M = −HL

D+E+F sinh λ cosh λ + sin λ cos λ

,

(18.7)

mit D = sinh λ[cosh(λ − ζ) sin ζ − sinh(λ − ζ) cos ζ]

,

E = − sin λ[cosh ζ sin(λ − ζ) − sinh ζ cos(λ − ζ)] F = −2 cosh ζ cos ζ .

,

Die Horizontalverschiebung am Kopf beträgt dann: x0 := x(z = 0) =

cosh2 λ + cos2 λ H kL sinh λ cosh λ + sin λ cos λ

.

(18.8)

Für EI = ∞ liegt ein starrer Pfahl vor (solch ein Pfahl wird auch „gedrungen“ bzw. „kurz“ genannt18. Hierfür lässt sich die Streckenlast aus den beiden Gleichungen ΣH = 0 und ΣM = 0 ermitteln. Der Drehpunkt des starren Pfahls liegt in der Tiefe αl (Abb. 18.22). Für den Fall über die Tiefe konstanter Bettung, k = const, ergibt sich aus diesen Gleichungen: α=

2 3

,

H=

kl x0 4

,

Mmax =

4 Hl 27

.

Für eine mit der Tiefe linear zunehmende Bettung k = kR z ergibt sich: α=

3 4

,

H=

kR l2 x0 18

,

Mmax = 0, 26Hl

,

also ebenfalls ein lineares Kraft-Verschiebungsgesetz. 18

Ein Pfahl wird „starr“ genannt bei 0 < λ < 1, „gedrungen“ bei 1 < λ < 5 und „schlank“ bei λ > 5, mit λ = l/L.

336

18 Pfahlgründungen x0 H

αl l

Abb. 18.22. Starrer Pfahl mit horizontaler Belastung

Betrachtet man einen unendlich langen Pfahl (d.h. ersetzt man die o.g. Randbedingungen M (l) = 0, Q(l) = 0 durch die Randbedingungen M (∞) = 0, Q(∞) = 0), so vereinfacht sich die mathematische Lösung erheblich. Falls an der Geländeoberfläche außer der Horizontalkraft H auch noch ein Biegemoment M0 wirkt, erhält man bei konstanter linearer Bettung: 2H −ζ 2M0 e cos ζ + 2 e−ζ (cos ζ − sin ζ) Lk L k −ζ M = −HLe sin ζ − M0 e−ζ (cos ζ + sin ζ) x=

(vgl. gedämpfte Schwingung). Man kann diese Lösung für schlanke Pfähle mit l ≥ 3L heranziehen und begeht dabei einen geringen Fehler (≤ 4%). Die Ermittlung von k aus Probebelastungen erscheint problematisch, da aus der Bettungstheorie ein lineares Kraft-Verschiebungsgesetz resultiert, wohingegen Probebelastungen i.d.R. nichtlineare Kraft-Verschiebungsbeziehungen ergeben. Aus demselben Grund erscheint die Bestimmung der Verteilung des Bettungsmoduls über die Tiefe durch Probebelastungen fraglich. 18.4.2 Grenzlast von horizontal belasteten Pfählen Das Anwachsen von p mit x ist dadurch beschränkt, dass bei Erreichen eines bestimmten Grenzwertes von p, des sog. Fließdrucks pf , der Boden um den Pfahl fließt bzw. der Pfahl den Boden durchpflügt. p bleibt dann bei weiterem Anwachsen von x konstant. Die Größe des Fließdrucks pf und seine Verteilung über die Tiefe z sind nicht genau bekannt. R ANDOLPH und H OULSBY19 erhalten aus einer analytischen Berechnung pf = 9, 14 cud für einen glatten und pf = 11, 94 cud für einen rauen Pfahl. Dieser Wert wird in der Nähe der Oberfläche reduziert, da dort der Bod en auch nach oben 19

W.K.G. Flemming, A.J. Weltman, M.F. Randolph, W.K. Elson: Piling Engineering, 2nd edition, Blackie, 1992, S. 146.

18.4 Horizontale Tragfähigkeit

337

ausweichen kann. Man kann in Anlehnung an die Erddrucktheorie annehmen, dass pf = 2cu d für z = 0, und dass der volle Wert erst in der Tiefe 3d erreicht wird. Unter der Annahme, dass überall im Boden der Fließdruck erreicht ist, kann man die Grenzlast Hg aus den Gleichungen ΣH = 0 und ΣM = 0 ermitteln. Für einen Pfahl, der über der Geländeoberkante um die Länge a herausragt und mit der Länge l in den Boden einbindet, ergibt sich mit über die Tiefe konstantem Fließdruck: )  *  a 2 a 1 a + + −2 −1 Hg = lpf 2 l l 2 l  l 1 − pf l 2 Mmax = Hg a + 3 18 Der im oberen Bereich verminderte Fließdruck kann dadurch berücksichtigt werden, dass l um den Betrag 1, 5d verringert und a um denselben Betrag vergrößert wird. Verwandt dazu ist das Verfahren nach B LUM zur Ermittlung der Grenzlast von Dalben.20 Dalben sind Pfähle, deren oberes Ende aus der Wasserobefläche herausragt. Sie werden in Häfen und Seewasserstraßen eingesetzt, um Schiffsstöße aufzufangen (Anfahrdalben) bzw. um das Anlegen von Schiffen zu ermöglichen (Festmachedalben). Die aus dem Jahre 1932 stammende Dalbenberechnung von B LUM unterscheidet sich dadurch von seiner Spundwandberechnung, dass die Dalben eine endliche Dicke haben und somit den räumlichen passiven Erddruck wecken. Die hierzu getroffene Annahme B LUMs, dass nämlich pf mit z 2 wächst, konnte durch Modellversuche nicht bestätigt werden. Trotzdem wird sein Verfahren für die Dalbenberechnung herangezogen, da es sich in seiner langen Anwendungszeit als sicher erwiesen hat. B LUM setzt folgende Verteilung des Fließdrucks über die Tiefe an: pf = γ  zKph d + γ  Kph

z2 2

.

(18.9)

Den so angesetzten Fließdruck lässt er bis zur (zunächst unbekannten) Tiefe z = z0 anwachsen. Bei z = z0 wird eine Ersatzkraft C angenommen, welche sich aus ΣH = 0 bestimmen lässt: C = γ  Kph z02

3d + z0 − Hg 6

.

(18.10)

Die Tiefe z0 wird aus der Forderung (ΣM )c = 0 bestimmt: 4z03 d + z04 −

24 Hg (a + z0 ) =0 . γ  Kph

(18.11)

Obige Gleichung gestattet die Bestimmung von z0 nach Maßgabe von Hg . Die Einbindelänge l der Dalbe in den Boden setzt sich aus z0 und aus Δz0 zusammen, l = z0 + Δz0 , wobei Δz0 der Tatsache Rechnung trägt, dass C nicht als konzentrierte Kraft, sondern als Streckenlast wirken kann: 20

Empfehlungen des Ausschusses für Ufereinfassungen (EAU) 1985. Berlin, Ernst & Sohn, 1985.

338

18 Pfahlgründungen

Δz0 =

C γ  Kph z0 (2d + z0 )

.

(18.12)

Kph ergibt sich nach den bekannten Formeln aus dem Reibungswinkel ϕ des Bodens und dem Wandreibungswinkel δ = −2ϕ/3. 18.4.3 Berücksichtigung der nichtlinearen Bettung Da die Bodenreaktion p durch den Fließdruck pf beschränkt ist, kann die Bettung streng genommen nicht linear sein: p wächst mit der Relativverschiebung x allmählich, bis pf erreicht ist. G UDEHUS21 nimmt vereinfachend hierfür eine „bilineare“ Beziehung p = Min (kx, pf ) an. Berechnungen mit dem bilinearen Ansatz können nur mithilfe eines Computers durchgeführt werden. 22 Die Schwierigkeit liegt darin, dass man nicht a priori weiß, in welchen Bereichen die lineare Bettung p = kx und in welchen Bereichen der Fließdruck p = pf herrscht. Ein iteratives Verfahren führt aber rasch zur Lösung. Man berechnet dabei zunächst den Fall durchgehend linearer Bettung, bestimmt also die Biegelinie x(z), und überall wo x > pf /k ist, wird in einem nachfolgenden Berechnungsgang p = pf gesetzt. 18.4.4 Verdübelung kriechender Hänge Mit annähernd horizontal belasteten Pfählen können kriechenden Hänge verdübelt werden. Dadurch kann die Kriechgeschwindigkeit erheblich reduziert werden. Zur Dimensionierung geht man davon aus, dass eine feste Scholle der Dicke hG auf einer dünnen, aufgeweichten Gleitfuge gleitet, die – ebenso wie der Hang – um den Winkel β geneigt ist (Abb. 18.23). Man nimmt ferner an, dass das Material in der Gleitfuge viskos ist, in dem Sinne dass eine Veränderung der Kriechgeschwindigkeit von v0 auf v1 eine Veränderung Δτ der auf der Gleitfuge wirkenden Schubspannung τ bedingt: Δτ = τ0 Iv ln

v1 v0

.

(18.13)

Iv ist ein bodentypischer Zähigkeitsindex. Werden Dübel eingebaut, so erhalten sie mit zunehmender Hangverschiebung eine wachsende Horizontalkraft. Dadurch wird die Schubspannung τ allmählich reduziert, was wiederum nach obiger Gleichung eine wesentliche Verringerung der Kriechgeschwindigkeit nach sich zieht. Unter Zugrundelegung des bilinearen Ansatzes p = Min(kx, pf ) hat S CHWARZ23 ein Verfahren zur Dimensionierung der Dübel ausgearbeitet. Man kommt dabei ohne die im Abschnitt „Berücksichtigung der nichtlinearen Bettung“ angegebene Iteration nicht 21 22 23

Gudehus, G.: Seitendruck auf Pfählen in tonigen Böden. Geotechnik 2, 1984. Schwarz, W.: Verdübelung toniger Böden. Veröffentlichungen des Inst. f. Bodenmechanik und Felsmechanik der Universität Karlsruhe, Heft 105, 1987. W. Schwarz: Verdübelung toniger Böden. Veröffentlichung des Instituts für Bodenmechanik und Felsmechanik der Universität Fridericiana in Karlsruhe, Heft 105, 1987.

18.4 Horizontale Tragfähigkeit

339

hG

τ v

Gleitfuge

ho hu

β Abb. 18.23. Verdübelung kriechender Hänge

aus. Hier soll lediglich der Sonderfall der linearen Bettung (p = kx) betrachtet werden. Ferner wird hier angenommen, dass der Bettungsmodul oberhalb und unterhalb der Gleitfuge gleich ist. Nehmen wir an, dass die Gleitscholle die Grundfläche b × l, die Neigung β, die Tiefe hG und die Wichte γ hat. Sie möge zunächst mit der Geschwindigkeit v0 kriechen, und es sei das Ziel der Verdübelung, diese Gechwindigkeit auf ein erträgliches Maß v1 zu reduzieren. Um dies zu erreichen, muss der Anteil Δτ (nach Gleichung 18.13) der in der Tiefe der Gleitfuge talwärts treibenden Schubspannung τ0 = γhG sin β cos β von den Dübeln übernommen werden. Dies geschieht über die Querkraft Qs der Dübel in der Tiefe der Gleitfuge: Δτ =

erf Qs bl

.

(18.14)

Es soll nun ein Dübelquerschnitt gewählt werden. Ferner sollen die Einbindelängen des Dübels in der Gleitscholle (ho ) und in dem festen Untergrund (hu ) bestimmt werden. ho ist durch die Tiefe der Gleitscholle begrenzt (ho ≤ hG ). Oft wählt man ho < hG , um den oberen Bereich des Baugrundes nicht zu beeinträchtigen. Die von einem Dübel übertragene Querkraft Qs wird mithilfe der Differentialgleichung 18.1 ermittelt. Man betrachte dazu Abb. 18.24. Die obere Scholle hat sich seit dem Zeitpunkt der Verdübelung um den Betrag w verschoben. Die Lösung für xo (oben) und xu (unten) lautet entsprechend 18.2:   zo zo zo zo zo zo xo = sinh + C2 cos + C4 cos C1 sin + cosh C3 sin +w Lo Lo Lo Lo Lo Lo (18.15) zu xu = sinh Lu mit Lo :=

  zu zu zu zu zu C5 sin + cosh C7 sin + C6 cos + C8 cos Lu Lu Lu Lu Lu

  4 4 EI/ko und Lu := 4 4 EI/ku . Die Integrationskonstanten bestim-

340

18 Pfahlgründungen w

ho zo zu hu

Streckenlast

Biegelinie

Abb. 18.24. Biegelinie und Streckenlast auf einen Dübel

men sich aus den Randbedingungen M = 0 und Q = 0 an den Pfahlenden, sowie den vier übergangsbedingungen eines stetigen übergangs von x, x , Q, M an der Stelle z = 0. Man erhält für Lo = Lu = L die Lösung in der Form24  w ho h o . (18.16) , Qs = EI 3 · q L L hu Aus Gleichung 18.16 sieht man, dass Qs mit der Hangverschiebung w wächst, d.h. der Dübel „packt“ erst mit wachsender Verschiebung. Die Reduktion der Kriechgeschwindigkeit von v0 auf v1 benötigt deshalb die Zeit  blτ0 Iv L3 v0 t1 = −1 . (18.17) nEIqv0 v1 Aus Gleichung 18.17 folgt, dass innerhalb der Bremszeit t1 der Hang sich noch um den Betrag  v0 t1 v0 (18.18) w1 = v0 ln v1 v1 − 1 verschiebt. Daraus lässt sich das in der Dimensionierung der Verdübelung eingehende Geschwindigkeitsverhältnis dermaßen bestimmen, dass innerhalb einer vorgegebenen Zeit t1 der Hang um ein vorgegebenes, erträgliches Maß w1 kriecht. Die erforderliche Anzahl n der Dübel ergibt sich aus erf n = erf Qs /Qs . Die n Dübel sind über der Grundfläche des Kriechhanges geeignet zu verteilen. Vorzugsweise sollte man sie entlang von möglichst talwärts liegenden Höhenlinien verteilen. Quer 2l zur Kriechrichtung sollte der Dübelabstand den Wert nicht überschrei(l/hG ) + 1 ten. Die Dübelbewehrung sollte nach Maßgabe der Querkraft und des maximalen 24

“ Die Funktionen q angegeben.

ho L

,

ho hu

”

“ und m

ho ho , L hu

” sind in der erwähnten Arbeit von S CHWARZ

18.4 Horizontale Tragfähigkeit

341

Biegemomentes dimensioniert werden. Mmax ergibt sich ebenfalls aus der Lösung 18.15 in der Form  w h o ho . (18.19) Mmax = EI 2 · m , L L hu 18.4.5 Knicken von axial belasteten Pfählen Der Einfluss der seitlichen Bettung auf die Knicklast soll anhand eines linear gebetteten, oben und unten gelenkig gelagerten Pfahls der Länge l untersucht werden. Die Balkenbiegungs-Differentialgleichung lautet: EIx = −M

.

(18.20)

Aus der Statik folgt:

z z M = Px +

p(z  )dz  dz  + M (0) − Q(0) · z − P · x(0)

,

(18.21)

0 0

mit p(z) = kx(z). Zweimalige Differentiation nach z liefert M  = P x + kx ,

(18.22)

EIx(4) + P x + kx = 0 .

(18.23)

woraus schließlich folgt:

Die Randbedingungen lauten x(0) = x (0) = x(l) = x (l) = 0. Mit dem Lösungsansatz x(z) = C sin(nπz/l) ergibt sich dann die kritische Last (Knicklast) Pk in Abhängigkeit von λ = l/L und n (n = 1, 2, 3 . . .):    2 √ λ 1  nπ 2 + . (18.24) Pk = k EI 2 nπ 2 λ Man muss also für eine gegebene „Schlankheit“ λ diejenige ganze Zahl n suchen, welche Pk zum Minimum macht (Abb. 18.25). Stattdessen kann man die Ungleichung √ (18.25) Pk ≥ 2 k EI √ benutzen, zumal für hinreichend große λ-Werte ziemlich genau minPk ≈ 2 k EI gilt.25 Man erhält so einen Wert, der meistens erheblich größer als die Knicklast eines seitlich ungestützten Stabes ist. 25

Schnell, W., Czerwenka, G.: Einführung in die Rechenmethoden des Leichtbaus. Bibliographisches Institut Mannheim, Band 2.

342

18 Pfahlgründungen

Abb. 18.25. Dimensionslose Knicklast Pk in Abhängigkeit von der Schlankheit λ und n (nach Gleichung 18.24)

Für einen Holzpfahl d = 20 cm, E = 103 kN/cm2 , I = πd4 /64 = 7854 cm4 , i = d/4 = 5 cm, l = sk = 7 m, λ = sk /i = 140, ω = 5, 88 erhält man bei Vernachlässigung der Bodenstützung eine zulässige Kraft von Pzul =

kN F 314 cm2 σzul = 1, 0 = 53, 4 kN . ω 5, 88 cm2 3

Hingegen beträgt die Knicklast eines im Torf (k/d = 5 MN/m ) gebetteten Stabs:  √ kN kN · 103 · 7854 cm4 = 1, 77 MN . Pk = 2 k EI = 2 0, 1 cm2 cm2 Man vergleiche dazu den nach DIN 1054 charakteristischen Pfahlwiderstand von 150 bis 300 kN . Die hier aufgeführte Untersuchung ist stark vereinfacht, da ideales Knicken (d.h. ohne Anfangsimperfektionen) betrachtet wurde. Herstellungsbedingt weicht die Mittellinie von Pfählen fast immer von einer Geraden ab, was bei der Ermittlung der Knicklast berücksichtigt werden sollte.26 Die DIN 1054 fordert den Nachweis der Knicksicherheit für einen seitlich ungestützten Pfahl, falls cu ≤ 15 kN/m2 ist. Bei Pfählen, die über die Bodenoberfläche hinausragen, soll die Knicksicherheit nachgewiesen werden. Wenn l0 die Einbindelänge des Pfahls im Boden, h die Länge

26

Sovinc, I.: Buckling of Piles with initial Curvature. 10th Int. Conf. SMFE, Stockholm 1981, Proceedings Vol. 2, S. 851-856.

18.5 Statische Probebelastung

343

des freistehenden Pfahls und L die elastische Länge ist, so kann (sofern l0 > 1, 5L ist) die Knicklänge lk nach S CHIEL27 wie folgt abgeschätzt werden: – Pfahlkopf eingespannt, senkrecht zur Achse unverschieblich: lk ≈ 12 (h + L), – Pfahlkopf gelenkig, senkrecht zur Achse unverschieblich: lk ≈ √12 (h + L), – Pfahlkopf eingespannt, senkrecht zur Achse verschieblich: lk ≈ h + L, – Pfahlkopf gelenkig, senkrecht zur Achse verschieblich: lk ≈ 2(h + L).

18.5 Statische Probebelastung Die Probebelastung dient der direkten Ermittlung des Kraft-Setzungsverhaltens und der Grenzlast von Pfählen. Im Vergleich zu Erfahrungswerten liefert sie zuverlässigere Ergebnisse, ist aber teuer. Der hohe Aufwand kann sich lohnen, wenn sich größere Tragfähigkeiten als nach den Erfahrungswerten ergeben. Die Belastung wird in Stufen aufgebracht und es werden mehrere Entlastungen vorgenommen (Abb. 18.26).

Abb. 18.26. Kraft-Verschiebungs-Kurve aus einer Pfahlprobebelastung im Sand

Die Grenzlast Qg im Sinne einer vertikalen Tangente (dQ/ds = 0) wird fast nie erreicht. Auch lässt sich die ermittelte Q(s)-Kurve kaum auf Qg extrapolieren.28 Man nimmt daher als Qg den maximal erreichten Q-Wert an. Die Norm schreibt weder ein bestimmtes Belastungsprogramm vor, noch gibt sie an, wie lange jede Laststufe dauern soll. Dies ist deswegen misslich, weil bei jeder Laststufe Kriechen eintritt, dessen Beendigung selten abgewartet werden kann. Es 27

28

Siehe Schenck, W., Smoltczyk, U., Lächler, W.: Pfahlroste. In: Grundbau Taschenbuch 3. Aufl., Teil 2, Berlin, Ernst & Sohn, 1982, S. 572, sowie W.G.K. Fleming, A.J. Weltman, M.F. Randolph, W.K. Elson: Piling Engineering, 2nd edition, Blackie, 1992, S. 146. Diverse Extrapolationsmethoden, wie diejenige nach Chin (Ground Engineering, January 2004, 22-26), sind mangels Messung von Qg nicht überprüfbar und daher wenig sinnvoll.

344

18 Pfahlgründungen

liegen verschiedene Vorschläge vor. Danach soll z.B. jede Laststufe solange dauern, bis die Kriechgeschwindigkeit auf einen bestimmten Wert (z.B. 0,25 mm/h) abgesunken ist. Alternativ dazu kann man eine feste Einwirkungsdauer für jede Laststufe vereinbaren. Eine andere Möglichkeit ist es, die Probebelastung weggesteuert, d.h. mit einer konstanten Geschwindigkeit s˙ = s˙0 durchzuführen. Die dabei gewonnene Kurve Q0 (s) bezieht sich auf die Geschwindigkeit s˙0 , man kann aber daraus die bei einer Geschwindigkeit s˙1 zu erwartende Pfahlkraft Q1 vermittels der Beziehung von L EINENKUGEL erhalten  s˙1 Q1 = Q0 1 + Iv ln (18.26) s˙0 Der Zähigkeitsindex Iv des Bodens ist aus sog. Sprungversuchen29 zu ermitteln, er lässt sich aber auch ganz gut mit dem Wassergehalt an der Fließgrenze wL , korrelieren (siehe Gleichung 9.4). Als Widerlager werden heute Verpressanker oder Zugpfähle herangezogen (oft in Form einer Presskrone oder eines Belastungsschuhs angeordnet). Totlasten werden nur noch für geringe Belastungen (bis ca. 1500 kN) verwendet. Die Zugkräfte sollen in hinreichender Entfernung vom Pfahl in den Boden eingeleitet werden, damit kein Kraftkurzschluss entsteht (Abb. 18.27). Eine separate Messung der Mantelreibung

≥3m ≥3m

Abb. 18.27. Verankertes Joch zur statischen Pfahlprobebelastung

und des Spitzendrucks erlaubt, die Messergebnisse auf Pfähle mit anderen Durchmessern und Längen zu übertragen. 29

Sprungversuche sind weggesteuerte Triaxialversuche, bei denen die Deformationsgeschwindigkeit sprunghaft verändert wird. Aus der dabei beobachteten Spannungsänderung Δσ lässt sich Iv ermitteln. Siehe auch Abschnitt 10.4 und Gudehus, G.: Bodenmechanik, F. Enke Verlag, Stuttgart, 1981.

18.5 Statische Probebelastung

345

Abb. 18.28. Widerlagerkrone mit Verpressankern

Vielfach probiert man durch Druckbelastung die Summe aus Spitzendruck und Mantelreibung (Qsg + Qmg ) und durch nachfolgende Zugbelastung die Mantelreibung Qmg zu ermitteln. Die Messung des Spitzendrucks erfolgt über vollflächige hydraulische bzw. elektronische Druckmesskissen. Die Differenz zwischen Gesamtpfahlkraft und Spitzendruck ergibt einen integralen Wert für die Mantelreibungskraft. Der Verlauf der Mantelreibungskraft über die Tiefe kann durch die Anordnung von Druckkissen im Pfahl gemessen werden, was sehr schwierig hinsichtlich der Bewehrungsführung ist. Leichter ist es, den Verlauf der Mantelreibungskraft mittelbar über die Messung der Axialdehnung zu bestimmen. Letztere kann durch Extensometer oder durch Dehnungsmessstreifen (DMS) gemessen werden. Diese können direkt an der Längsbewehrung oder an speziellen Stahlteilen geklebt werden, die am Bewehrungskorb montiert werden. Zur übertragung der Dehnungen in Spannungen wird der EModul des Pfahls benötigt, der aber schwanken kann (zwischen 15.000 N/mm2 und 40.000 N/mm2 ). Der E-Modul fällt in den oberen 2 bis 3 m des Pfahls geringer aus und hängt auch stark von der Qualität und dem Alter des Betons ab. Bestimmt wird er anhand von Probewürfeln oder Bohrkernen. Die Erhöhung des E-Moduls vom Beton durch die Längsbewehrung und durch Querdehnungsbehinderung durch Wendelbewehrung ist dabei zu berücksichtigen. Das Kriechen des Betons ist bei Pfählen, die jünger als 4 bis 6 Wochen sind, ebenfalls zu berücksichtigen. Die aufwendige Konstruktion der Widerlagerkrone wird bei Verwendung einer im Pfahl eingebauten Presse (bzw. Druckkissen) hinfällig (z.B. Osterberg-Presse). Der obere Teil des Pfahls dient dann als Widerlager für den unteren und umgekehrt. Of-

346

18 Pfahlgründungen

fensichtlich ist die Belastung nur solange durchführbar, wie weder der obere noch der untere Teil ihre Grenzlast erreicht haben. Die Durchführung von mehr als einer Probebelastung wird von der DIN 1054 durch Herabsetzung der einzuhaltenden Sicherheiten30 „belohnt“.

Abb. 18.29. Mit Dehnungsmessstreifen bestückte Pfahlbewehrung (Fa. Bauer)

18.6 Dynamische Pfahlprüfung Der Gedanke, dass die Pfahltragfähigkeit mit dem Rammfortschritt (d.h. mit der Frage, ob sich ein Pfahl leicht oder schwer einrammen lässt) korreliert, hat sich in zahlreichen Rammformeln niedergeschlagen. Im Gegensatz zu den Rammformeln, die auf Energiebilanzierungen beruhen, betrachten die moderneren dynamischen Pfahlprüfmethoden (dynamic pile testing – DPT) den Vorgang als Wellenausbreitungsproblem. In der praktischen Durchführung wird der Pfahl stoßartig belastet, und die Geschwindigkeit und Dehnung am Pfahlkopf werden als Funktionen der Zeit aufgezeichnet. Die Auswertung dieser Signale soll dann Aufschluss über die Tragfähigkeit des Pfahls geben. Der wesentliche Vorteil der dynamischen Verfahren ist der Verzicht auf die Totlast bzw. auf das verankerte Widerlager. Die Belastung wird durch Fallgewichte von bis zu 20 t oder durch pneumatische Hammer aufgebracht. Letztere sind Prallmassen die vermittels Druckluft und einer Sollbruchstelle auf den Pfahlkopf geschleudert werden.

30

bzw. des Streuungsfaktors

18.6 Dynamische Pfahlprüfung

347

Abb. 18.30. Dynamische Pfahlprüfung

18.6.1 Rammformeln Die einfachste Rammformel entsteht durch Gleichsetzung der kinetischen Energie des Rammbären (mit der Masse mA und der Aufprallgeschwingigkeit V ) 12 mA V 2 (bzw. mA gh) und der Arbeit, die geleistet werden muss, damit der Pfahl infolge eines Rammschlages um die Länge s in den Boden eindringt. Letzere beträgt Qs, sofern man den Bodenwiderstand Q als ideal-plastisch annimmt (d.h. es wird angenommen, dass er sofort mobilisiert wird und nicht erst mit wachsender Verschiebung wie, etwa bei einer elastischen Feder, zunimmt). Aus mA gh = Qs folgt also Q = mAsgh . Diese Formel kann durch folgende Korrekturen verbessert werden: Die Energie des Rammbären wird dadurch reduziert, dass er nicht vollkommen frei fällt, sondern z.B. am Mäkler reibt bzw. die Windentrommel zieht. Daher wird mA gh durch ηmA gh ersetzt. η beträgt ca. 0, 7. Für Dampfhammer ist η ≈ 0, 9. Ein Teil der Energie des Rammbären wird aufgebracht, um den Pfahl elastisch um den Betrag s0 zusammenzudrücken. Dieser Energieanteil beträgt Ee = 12 Qs0 , also bei überwiegendem Spitzenwiderstand ist Ee =

1 l Q2 2 AE

.

Man hat also: 1 1 l ηmA gh = Qs + Qs0 = Qs + Q2 2 2 AE Daraus erhält man

.

(18.27)

348

18 Pfahlgründungen

Q=

ηmA gh 2ηmA gh  = 2 s + 12 s0 s + s + 2ηmA ghl/(AE)

.

s soll als Mittelwert einer Serie von zehn Schlägen bestimmt werden. Rammformeln können brauchbare Ergebnisse liefern, sofern die Pfahlspitze in Sand ist. 18.6.2 CAPWAP-Verfahren Der Pfahl wird zwecks einer numerischen Behandlung des Problems durch diskrete Federn und Massen ersetzt (Abb. 18.31). Die Bettung am Mantel und an der Spitze wird durch Funktionsansätze modelliert, die zunächst freie Koeffizienten enthalten. Am Pfahlkopf werden die Geschwindigkeit v (über einen Geschwindigkeitsaufnehmer) und die Dehnung ε (mit Dehnungsmessstreifen) gemessen. Aus ε folgt die Kraft F = σA = EεA, wobei A die Querschnittsfläche des Pfahls ist. Die bei einer

Abb. 18.31. Ersetzung des Pfahls durch ein diskretes Modell aus Massen, Federn, Dämpfern und Reibungselementen

Stoßbelastung aufgezeichneten Kurven F (t) und v(t) können wahlweise als Input bzw. Output des Systems betrachtet werden (Abb. 18.32). Mit dem CAse Pile Wave Analysis Program kann aus dem Input ein numerischer Output berechnet werden. Man variiert nun die freien Koeffizienten solange, bis die Abweichung zwischen numerischem und gemessenem Output möglichst klein wird. Die Eindeutigkeit der Lösung kann allerdings nicht garantiert werden.

18.6 Dynamische Pfahlprüfung

349

Abb. 18.32. Aufzeichnungen der Kraft und der Geschwindigkeit am Pfahlkopf

18.6.3 Verfahren von Kolymbas Nach einem vom Verfasser entwickelten Verfahren kann die Pfahltraglast Q aus der Aufzeichnung der Geschwindigkeit am Pfahlkopf wie folgt ermittelt werden.31 Seien v1 und v2 die beiden ersten Maxima der v(t)-Kurve (Abb. 18.32). Sei ferner Z := AE/c = Ac (mit der Wellengeschwindigkeit c und der Dichte ) die Impedanz des Pfahlquerschnitts. Dann gilt näherungsweise  1 . (18.28) Qg ≈ Z v1 − v2 2 Gegebenenfalls ist eine Korrektur nach Gleichung 9.3 zur Berücksichtigung der Viskosität des Bodens vorzunehmen: Wenn bei der statischen Probebelastung die Grenzlast mit einer Einsinkgeschwindigkeit v0 verknüpft ist (etwa v0 ≈ 1 mm/h), so lässt sie sich wie folgt abschätzen:   1 v1 1 − Iv ln . (18.29) Qg ≈ Z v1 − v2 2 v0 18.6.4 Integritätsprüfung Hat der Pfahl eine über die Tiefe konstante Impedanz, so erscheint die erste Reflexion eines relativ scharfen Eingabe-Signals wieder am Pfahlkopf nach der Zeit 2l/c. Dabei wird die Auswirkung der Dispersion vernachlässigt. Liegt jedoch irgendwo zwischen Kopf und Spitze eine Impedanzveränderung (z.B. eine Verengung) vor, so 31

Siehe Kolymbas, D.: Vereinfachte Abschätzung der Pfahltragfähigkeit aufgrund dynamischer Belastung. Geotechnik 2/1989, sowie J. Grabe und U. Schuler: Auswertung von dynamischen Pfahlprüfungen nach verschiedenen Verfahren. Geotechnik 1/1991, S. 37-41.

350

18 Pfahlgründungen

erscheint der am Impedanzwechsel reflektierte Wellenanteil früher am Pfahlkopf. Eine Einschnürung kann somit lokalisiert werden, ihre Länge jedoch kaum. Mehrere Diskontinuitäten hintereinander können nicht festgestellt werden. Die Grenzen der Interpretierbarkeit liegen z.Z. bei Tiefen von 15 bis 20 m. Im Gegensatz zur dynamischen Tragfähigkeitsbestimmung kommt die dynamische Integritätsprüfung mit einem kleinen Stoß (z.B. Schlag mit einem Hammer von Hand) aus. Eine alternative Integritätsprüfung besteht darin, in zwei einbetonierte Rohrleitungen je einen akustischen Sender und Empfänger einzuführen (double-hole test). Aus der Interpretation der Messsignale kann man auf die Integrität des Bohrpfahls schließen.32

18.7 Gruppenwirkung Die Lastabtragung und die Setzungen einer Pfahlgruppe können kaum auf der Grundlage des Last-Setzungsverhaltens eines Einzelpfahls vorhergesagt werden. Grund dafür ist die gegenseitige Beeinflussung über den umgebenden Boden. Man vermutet, dass Gruppenwirkung vorliegt, wenn die Pfahlachsabstände aa kleiner als ca. 3 bis 8 dF sind (dF =Pfahlfußdurchmesser). Nach DIN 1054 soll eine Pfahlgruppe auch als Flachgründung betrachtet werden, die in der Tiefe der Pfahlspitzen liegt. Ihre Fläche wird durch die Achsen der Randpfähle zuzüglich eines Streifens der Breite 3dF festgelegt. Nebst den Nachweisen für den Einzelpfahl sollen also auch die Nachweise für diese fiktive Flachgründung durchgeführt werden (d.h. Setzungsnachweis; Grundbruch ist meistens nicht maßgebend). Bei Rammpfählen und sonstigen Verdrängungspfählen wird die Tragfähigkeit des Einzelpfahls durch Gruppenwirkung erhöht (wegen Verspannung des umgebenden Bodens). Es kann aber durch das Rammen auch dazu kommen, dass Nachbarpfähle angehoben werden und so den Kraftschluss am Fuß verlieren. Durch das Rammen wird der Boden hauptsächlich seitlich verdrängt. Um das seitliche Ausweichen des Bodens zu ermöglichen, sollen Pfahlgruppen von innen nach außen gerammt werden (d.h. erst die Innenpfähle, dann die Außenpfähle). Bei Kaikonstruktionen sind zuerst die Pfähle und dann die Spundwand zu rammen. Hinsichtlich der Mantelreibung muss man berücksichtigen, dass der von der Pfahlgruppe eingeschlossene Boden von den Pfählen mitgenommen wird und somit keine Mantelreibung auf die Pfähle ausübt. In diesem Fall ist die Pfahlgruppe als ein einziger fiktiver Pfahl aufzufassen (Abb. 18.33). Dessen Grenzmantelreibungskraft Qmg ergibt sich aus der Integration der Bodenfestigkeit über der umhüllenden Mantelfläche U :

Qmg = (σh · tan ϕ + c)dU . Für die Ermittlung des Spitzendruckes Qs ist die Querschnittsfläche des fiktiven Pfahls zugrunde zu legen. Es ergibt sich so die Pfahlkraft Q = Qm + Qs und insbe32

Siehe auch W.G.K. Fleming, A.J. Weltman, M.F. Randolph, W.K. Elson: Piling Engineering, 2nd edition, Blackie, 1992, S. 146.

18.7 Gruppenwirkung

351

Abb. 18.33. Fiktive Pfähle, die Pfahlgruppen umfassen

sondere ihr Grenzwert (Traglast) Qg = Qmg +Qsg . Grundlage für die Bemessung ist das Minimum zwischen nQg (n = Anzahl der Pfähle, Qg = Grenzlast des Einzelpfahls) und Qg . Bei Zugpfählen entfällt der Spitzendruck (Q = Qm ). Die Grenzlast der Pfahlgruppe ergibt sich als das Minimum von nQg und Qg + G, wobei Qg die Grenzlast des Einzelpfahls und Qg die Grenzlast des fiktiven umhüllenden Pfahls ist. G ist das Gewicht der von den Pfählen eingeschlossenen Bodenmasse (einschließlich Pfahlgewicht). Bei negativer Mantelreibung ist folgender Effekt zu berücksichtigen: Infolge der negativen Mantelreibung hängt sich der zwischen den Pfählen liegende Boden teilweise an ihnen auf. Dies gilt auch für den Boden in der Umgebung eines Einzelpfahls. Somit wirkt auf die darunter liegenden Schichten nicht die volle Erdauflast, sondern nur ein Teil davon. Als Folge davon wächst die Vertikalspannung σz unterlinear mit der Tiefe an. Ist die Mantelreibung proportional zur Vertikalspannung angesetzt, so wächst sie ebenfalls unterlinear mit der Tiefe an. ähnlich wie in einem Silo stützt sich der Boden also teilweise auf die seitliche Pfahlwand (bzw. Silowand) ab. Die maßgebende Differentialgleichung für σz lautet (Abb. 18.34): U dσz U = γ − τm = γ − βσz dz F F

.

(18.30)

Hierbei ist U der Umfang eines Pfahls und F die Grundfläche desjenigen Bodenbereichs um die Pfähle, der infolge der mobilisierten Schubspannungen teilweise an die Pfähle aufgehängt wird. Es handelt sich hier um eine stark vereinfachte Betrachtung, da die Veränderung der Spannung in horizontaler Richtung außer acht gelassen wird und F im allgemeinen unbekannt ist. Es steht lediglich fest, dass innerhalb einer Pfahlgruppe F nicht größer sein kann als die auf einen Innenpfahl entfallende Grundrißfläche des Bodens. Integration dieser Differentialgleichung mit der Anfangsbedingung σz (z = 0) = p0 liefert mit m := βU/F :  γ  −mz γ e . (18.31) + σz = p 0 − m m

352

18 Pfahlgründungen σz

dz

τm

σz

τm dσz dz dz

Abb. 18.34. Kräfte, die an einer sich setzenden Schicht der Dicke dz zwischen den Pfählen einer Gruppe angreifen

Die auf den Pfahl entfallende Kraft infolge negativer Mantelreibung beträgt dann

l R = Uβ

 σz dz = F

0

p0 −



γ  1 − e−ml + γl m

.

(18.32)

l ist dabei die Dicke der betrachteten Schicht.

18.8 Pfahlroste Ein Fundament, das auf mehreren Pfählen aufgelagert ist, wird als Pfahlrost bezeichnet. In Zusammenhang damit ist folgendes statisches Problem zu lösen: Gegeben sei die auf das Fundament einwirkende resultierende Bauwerkslast (einschließlich Fundamenteigengewicht). Wie groß sind dann die einzelnen Pfahlkräfte? Ein Näherungsverfahren besteht darin, die Pfähle als gelenkig gelagerte elastische Stützen und die Pfahlkopfplatte als starr zu betrachten. Das so definierte statische Problem ist besonders einfach, wenn die sich so ergebende Lagerung der Pfahlkopfplatte statisch bestimmt ist. Ist die Lagerung statisch unbestimmt (sie darf nicht kinematisch sein), so müssen die Verformungen der Pfähle berücksichtigt werden. Bei den einfacheren Verfahren wird die seitliche Bettung der Pfähle außer acht gelassen. Hier wird ein übersichtlicheres Berechnungsschema dargestellt, das sich ohne weiteres programmieren lässt: Das untere Pfahlende ist gelenkig, aber (per Annahme) unverschieblich gelagert. Das obere Pfahlende ist ebenfalls gelenkig gelagert, aber es kann sich mit der Kopfplatte verschieben. Die Verlängerung Δli des Pfahls Nr. i ist mit der Pfahlkraft Qi über das Elastizitätsgesetz verknüpft: Qi = −ci Δli

mit ci :=

Ei Ai li

.

(18.33)

Ei ist dabei der Elastizitätsmodul und Ai die Querschnittsfläche des Pfahls. Bei Verkürzung (Δli < 0) ist demnach die Pfahlkraft Qi positiv. li ist die rechnerische

18.8 Pfahlroste

353

Pfahllänge, die kleiner als die tatsächliche Pfahllänge ist, sofern die Pfähle auch über Mantelreibung tragen. Dies wird näherungsweise dadurch berücksichtigt, dass man die Teillängen, in denen Mantelreibung wirkt, mit 2/3 ihrer wirklichen Länge ansetzt. Der Einheitsvektor in Richtung des i-ten Pfahls sei ni . Die positive Orientierung von ni weist vom Pfahlfuß zum Pfahlkopf hin. Somit wirkt auf das Fundament die vektorielle Pfahlkraft: Pi = Qi ni

.

(18.34)

Ferner sei R die (aus Bauwerkslasten und Eigengewicht) resultierende Belastung auf das Fundament (Abb. 18.35). Die Angriffspunkte der auf das Fundament wirkenden R

ri

i rR

x2 x1 Abb. 18.35. Pfahlrost (schematisch)

Pfahlkräfte können durch die Ortsvektoren ri angegeben werden. Der Angriffspunkt von R ist rR . Somit kann das Kräftegleichgewicht durch die Gleichung  (18.35) Pi + R = 0 und das Momentengleichgewicht durch die Gleichung  (Pi × ri ) + (R × rR ) = 0

(18.36)

ausgedrückt werden.33 Unter der Einwirkung der Lasten vollführt das Fundament eine Starrkörperbewegung, die (unter der Annahme, dass die Beträge der Vektoren ri − ri , s, ω klein sind) wie folgt durch den Translationsvektor s und den Rotationsvektor ω beschrieben werden kann:34 Die Punkte ri werden in die Punkte ri überführt, wobei ri = ri + s + (ω × ri ) 33 34

(18.37)

Wegen (18.35) gilt (18.36) unabhängig von der Lage des Bezugspunktes. Formel von Euler, siehe I. Szabó, Einführung in die Technische Mechanik, Springer, 1966.

354

18 Pfahlgründungen

gilt. Die Verlängerung Δli ergibt sich dann näherungsweise aus dem Skalarprodukt Δli ≈ ni · [s + (ω × ri )]

.

(18.38)

Einsetzen von (18.38) und (18.33) in die Gleichgewichtsbedingungen (18.35) und (18.36) ergibt schließlich  

ci {ni · [s + (ω × ri )]} ni + R = 0 ,

ci {ni · [s + (ω × ri )]} (ni × ri ) + (R × rR ) = 0 .

(18.39)

Die Gleichungen 18.39 entsprechen sechs skalaren linearen Gleichungen für die sechs Unbekannten (sx , sy , sz ), (ωx , ωy , ωz ). Es liegt also ein lineares Gleichungssystem mit sechs Unbekannten vor. Es kann numerisch gelöst werden, wodurch ω und s bestimmt werden. Zur numerischen Behandlung muss das Gleichungssystem in die Form a11 x1 + a21 x1 + .. .

· · · +a16 x6 · · · +a26 x6 .. .

= =

a61 x1 +

· · · +a66 x6

=

b1 b2 .. .

(18.40)

b6

überführt werden. Dabei ist 0x 1

0s 1 1 x x B 2 C B sy C B C B C B x3 C B sz C B C=B C B x4 C B ωx C @ A @ A x5 ωy x6 ωz

1 0 Rx 1 b R C B 2C B y C B C B Rz C B b3 C B C B C=B B b4 C B −(Ry rRz − Rz rRy ) C A @ A @ b5 −(Rz rRx − Rx rRz ) b6 −(Rx rRy − Ry rRx ) 0b 1

,

.

Die Koeffizienten aij können unter Berücksichtigung der Gleichung ni · (ω × ri ) = ω · (ri × ni )

(18.41)

und der Abkürzung di := ri × ni wie folgt bestimmt werden (die Summation erstreckt sich jeweils über alle Pfähle):

18.8 Pfahlroste

 =  ci nix nix = ci dix nix

, a12 , a15

a21 = a 12  a24 = ci dix niy

, a22 , a25

a31 = a 13  a34 = ci dix niz

, a32 = a 23  , a35 = ci diy niz

, a33 , a36

a41 = a 14  a44 = ci dix dix

, a42 = a 24  , a45 = ci diy dix

, a43 = a 34  , a46 = ci diz dix

, ,

a51 = a15 a54 = a45

, a52 = a 25  , a55 = ci diy diy

, a53 = a 35  , a56 = ci diz diy

, ,

a61 = a16 a64 = a46

, a62 = a26 , a65 = a56

, a63 = a 36  , a66 = ci diz diz

, .

a11 a14

 =  ci niy nix = ci diy nix  =  ci niy niy = ci diy niy

, a13 , a16 , a23 , a26

 =  ci niz nix = ci diz nix  =  ci niz niy = ci diz niy  =  ci niz niz = ci diz niz

355

, , , , , ,

(18.42)

Anschließend können die Pfahlkräfte Qi durch Einsetzen der erhaltenen Lösung s und ω in (18.38) und (18.33) berechnet werden. Pfahlroste sollen so entworfen werden, dass die Hauptlasten durch Normalkräfte in den Pfählen aufgenommen werden. Zusatzlasten hingegen können oft durch Querbelastung der Pfähle aufgenommen werden. Die Annahme eines linearen Kraft-Verschiebungsgesetzes nach Gleichung 18.33 ist sehr restriktiv und bedeutet, dass streng genommen das Verfahren nur anwendbar ist, falls die Pfähle eine weiche Schicht durchörtern und auf der Oberfläche eines harten Felsens aufliegen. Für alle anderen Fälle macht die elastische Stauchung des Pfahls nur einen Bruchteil der Pfahlkopfverschiebung aus, und das KraftVerschiebungsgesetz ist deutlich nichtlinear. Ist letzteres aus Probebelastungen in etwa bekannt, so kann die Nichtlinearität durch eine iterative Berechnung berücksichtigt werden. Die Annahme einer starren Kopfplatte ist nur berechtigt, wenn sie erheblich steifer als die Pfähle ist. Dies ist dann der Fall, wenn EI > ca. 10 ca3

(18.43)

gilt.35 Dabei ist EI die Biegesteifigkeit der Platte (entsprechend einer Plattenbreite, die einer Pfahlreihe entspricht), c die elastische Steifigkeit eines Pfahls nach Gleichung 18.33 und a der maximale Abstand zwischen zwei benachbarten Pfahlköpfen. Man beachte, dass die Pfahlkopfanschlüsse nicht immer als gelenkig betrachtet werden dürfen. Die Elastizität (bzw. Plastizität) der Kopfplatte und der Anschlüsse kann aber nur mit aufwendigeren Rechenverfahren, z.B. mit finiten Elementen, berücksichtigt werden.

35

Schenck, W., Smoltczyk, U., Lächler, W.: Pfahlroste. In: Grundbau Taschenbuch, 3. Aufl., Teil 2, Berlin, Ernst & Sohn, 1982, S. 572.

356

18 Pfahlgründungen

18.9 Pfahlplatten-Gründungen Bisher waren Pfahlgründungen im allgemeinen so zu bemessen, dass die Kräfte aus dem Bauwerk allein durch die Pfähle auf den Baugrund übertragen werden. Grund für diese Vorschrift ist die Tatsache, dass die Steifigkeiten (d.h. die KraftVerschiebungs-Beziehungen) der Pfähle und der Platte im allgemeinen ungenau bekannt sind, sodass man kaum abschätzen kann, welchen Lastanteil die Platte und welchen Anteil die Pfähle übernehmen. Dessen ungeachtet kommen in den letzten Jahren sog. kombinierte Pfahlplatten-Gründungen (pile rafts) immer öfter zur Anwendung,36,37 da man davon ausgeht, dass sie im Vergleich zu einer Plattengründung kleinere Setzungen hervorrufen. Die Unsicherheit hinsichtlich der Q(s) Beziehung wird dadurch umgangen, dass die Pfähle bis zur Grenzlast (rechnerisch) belastet werden. Darüber hinaus werden sie so angeordnet, dass die Beanspruchung der Platte minimiert wird. Es ergeben sich somit wirtschaftlichere Gründungen.

36 37

Siehe auch W.G.K. Fleming, A.J. Weltman, M.F. Randolph, W.K. Elson: Piling Engineering, 2nd edition, Blackie, 1992, S. 205. Th. Richter u.a.: Wirtschaftlich optimierte Hochhausgründungen im Berliner Sand, Baugrundtagung 1996, Berlin, S. 129-146.

19 Baugrundverbesserung

Baugrundverbesserung wird vorgenommen, um die Steifigkeit und Festigkeit des Baugrunds zu erhöhen, oder um seine Durchlässigkeit zu verringern. Diese Ziele lassen sich durch Verdichtung und/oder durch Beimischung von Substanzen erreichen. Die Methoden zur Baugrundverbesserung sind: • • • • • •

Bodenaustausch Tiefenverdichtung Konsolidierung Injektionen Bodenvermörtelung Vereisung.

Man beachte, dass eine strenge Gliederung nicht möglich ist. So kann z.B. die Hochdruckinjektion sowohl zu den Injektionen als auch zur Bodenvermörtelung gezählt werden.

19.1 Bodenaustausch Die einfachste Baugrundverbesserung erfolgt durch Entfernen der wenig tragfähigen Schichten (z.B. Torf) und ihren Ersatz durch besseren Boden (z.B. Sand oder Kies). Die durch den Aushub entstehende Baugrube muss geeignet abgeböscht oder durch eine Stützwand gesichert werden. Unter Wasser kann mit dem Spül- oder Nassbaggerverfahren bis zu einer Tiefe von ca. 35 m ausgehoben werden. Erfolgt der Einbau des besseren Bodens im Trockenen, so wird dieser in Lagen von 20 bis 30 cm Dicke bei nichtbindigen Böden und 10 bis 20 cm bei bindigen Böden eingebaut und verdichtet.1 Die Verdichtung der einzelnen Schichten erfolgt durch 1

Bei zu großen Dicken der einzelnen Lagen kann man zwar an ihrer Oberfläche eine hinreichende Verdichtung messen (etwa nach den Ersatzverfahren), diese ist jedoch nicht konstant über die Lagendicke verteilt.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_19, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

358

19 Baugrundverbesserung

statischen Druck (Glattwalze), durch Kneten (Schaffußwalze), durch Schlagen (Bodenstampfer) oder durch Schwingungen (Rüttelplatte, Rüttelwalze). Die Anzahl der übergänge richtet sich nach der erforderlichen Verdichtung und wird durch Probieren festgelegt. Erfolgt der Einbau im Wasser (etwa durch Einspülen), so kann der eingebaute Boden nach den Methoden der Tiefenverdichtung (siehe Abschnitt 19.2, Seite 362) verdichtet werden. Bodenaustausch für Linienbauwerke kann im Schutze von schrittweise vorgetriebenen Kästen erfolgen.2 Die nachfolgend aufgeführten Methoden (Wassergehalt nach P ROCTOR, Plattendruckversuch) für den Einbau von Boden im Trockenen weden genauso angewandt bei der Herstellung von kontrollierten Aufschüttungen und Dämmen (sog. Erdbau).

Abb. 19.1. Glattwalze (links) und Schaffußwalze (rechts)

19.1.1 Optimaler Wassergehalt nach Proctor Bei vorgegebener Verdichtungsarbeit hängt der Verdichtungserfolg bei bindigen Böden (ausgedrückt etwa durch das Trockenraumgewicht γd ) vom Wassergehalt ab. Ist der Boden zu nass, so verhindert das Porenwasser eine optimale Verdichtung. Ist er zu trocken, so wirkt sich die Kapillarkohäsion hinderlich im Hinblick auf die Verdichtung aus. Dieser Sachverhalt lässt sich durch Auftragung von γd über w darstellen (Abb. 19.3). Um eine solche Auftragung zu gewinnen, muss man einen Boden bei verschiedenen Wassergehalten unter Aufwendung derselben Arbeit verdichten. Die Verdichtungsarbeit wird im Labor durch Fallgewichte aufgebracht und wurde nach P ROCTOR so festgelegt (25 Schläge durch ein Gewicht von 24,9 N, das aus einer Höhe von 30,5 cm fällt), dass sie in etwa der Verdichtungsarbeit von üblichen Verdichtungsgeräten im Feld entspricht. Bei dem sog. modifizierten P ROCTOR-Versuch wird eine 4,5-fache Verdichtungsarbeit aufgewandt, um die schwereren Verdichtungsgeräte zu simulieren. 2

z.B. das ’Kastenaustauschverfahren’ der Fa. Möbius

19.1 Bodenaustausch

359

Abb. 19.2. Rüttelstampfer (links) und Rüttelplatte (rechts)

γd

γd

γ d,max

toniger Sand

Ton

wopt Abb. 19.3. P ROCTOR-Kurve. Die strichlierte Kurve gilt für S = 100% bzw. w = wmax und stellt die Beziehung γd = γs /(1 + wγs /γw ) dar.

w

wopt

w

Abb. 19.4. P ROCTOR-Kurven verschiedener Böden

Je weniger Feinanteile ein Boden hat, desto größer fällt γd,max aus und desto steiler ist die P ROCTOR-Kurve (Abb. 19.4). Für normal aktive Tone beträgt die Sättigung beim optimalen Wassergehalt Sr = 80 bis 85%, und es gilt wopt ≈ wL /2 bzw. wopt ≈ wp − (2 bis 4)% . Je ungleichmäßiger die Kornverteilungskurve ist, desto größer ist die erzielbare Verdichtung.

360

19 Baugrundverbesserung

Je nach Bauvorhaben verlangt man eine x%-ige Proctorverdichtung (z.B. auf γd = 95%γd,max). Vor Ort wird die erreichte Dichte nach der Wasserersatzmethode festgestellt. Bei geeigneter Eichung können auch Isotopen-Sonden verwendet werden, deren Messprinzip auf die Absorption von γ-Strahlen beruht. Neuere Entwicklungen (sog. flächendeckende dynamische Verdichtungskontrolle) laufen darauf hinaus, die Bewegung der Vibrationswalze on line zu analysieren, um sofortige Hinweise auf Stellen mit mangelhafter Verdichtung zu erhalten. Bei rolligen Böden (Sand und Kies ohne bindige Anteile) ist die Durchführung des P ROCTOR-Versuches sinnlos, denn die erreichte Dichte hängt nicht vom Wassergehalt ab. In der Praxis wird jedoch oft auch bei diesen Böden von der „Proctordichte“ gesprochen. Gemeint ist die Dichte, die man bei Anwendung der Verdichtungsarbeit nach P ROCTOR ungeachtet des Wassergehalts erhält. Oft ist es vorteilhaft, den Boden etwas nasser als wopt einzubauen, d.h. bei wopt +1% bis 3%. Dadurch wird der eingebaute Boden duktiler (d.h. deformiert sich, ohne Risse zu bilden), und es werden Setzungen bei Sättigung vermieden. 19.1.2 Plattendruckversuch Rückschlüsse auf das Tragverhalten bzw. auf die Verdichtung oberflächennaher Schichten kann man durch den Plattendruckversuch (plate load test) erhalten. Dabei wird eine Stahlplatte von d = 300 (bzw. 600, bzw. 762) mm durch eine Hydraulikpresse in den Boden eingedrückt. Als Widerlager dient ein beladener LKW. Es erfolgt eine Be-, Ent- und Wiederbelastung. Die mittlere Pressung σ wird über der Eindringung s aufgetragen. Es ergibt sich dabei eine Drucksetzungslinie σ(s), welche derjenigen aus dem Ödometerversuch ähnelt (Abb. 6.24). Man belastet bis σmax nach Tabelle 19.1. Wird smax schon vorher erreicht, so wird die zugehörige Spannung als σmax betrachtet. Als Verformungsmodul wird oft die Größe EV := Δσ/Δ(s/d) definiert. Δσ wird zwischen den Punkten 0, 3 · σmax und 0, 7 · σmax genommen. Aus der Erst- und Wiederbelastung werden die Werte EV 1 und EV 2 genommen. Aus ihnen bzw. aus ihrem Verhältnis werden Rückschlüsse auf die Tragfähigkeit der eingebauten Bodenschicht gewonnen. Nach DIN 18134 wird durch die Messpunkte der Erst- und Wiederbelastung jeweils ein Regressionspolynom s = a0 + a1 σ + a2 σ 2 gelegt. Der Verformungsmodul ergibt sich dann aus EV = 0, 75 · d · (a1 + a2 σmax )−1 . Das Verhältnis Δσ/Δs (als geeignet festzulegender Sekanten- oder Tangentenmodul) kann u.U. als Bettungsmodul verwendet werden. Tabelle 19.1. Richtwerte zur Festlegung von σmax nach DIN 18134 d (mm) σmax (MN/m2 ) smax (mm) 300 0, 50 5 600 0, 25 8 762 0, 20 13

19.1 Bodenaustausch

361

Abb. 19.5. Plattendruckversuch

19.1.3 Beimischen von Kalk Hat der einzubauende Boden einen zu großen Wassergehalt, so kann Kalk beigemischt werden. Bei Kalk ist zu unterscheiden zwischen Kalziumoxid (CaO, Fein kalk, ’FK’), Kalziumhydroxid Ca(OH)2 , Kalkhydrat, ’KH’ und hochhydraulischem Kalk (’HHK’). 1000 g CaO reagieren mit 320 g H2 O und ergeben 1320 g Ca(OH)2 + Wärme. Somit wird durch das Beimischen von Feinkalk der Wassergehalt eines zu nassen Bodens durch Bindung und durch Verdunstung reduziert, sodass man anschließend eine gute Verdichtung erreichen kann (sog. Bodenverbesserung). Neben dieser Sofortreaktion werden durch Langzeitreaktion (sog. puzzolanische bzw. hydraulische Reaktion) die Steifigkeit, Festigkeit und Volumenbeständigkeit des Bodens erhöht (sog. Bodenverfestigung). Die gesamte Verringerung des Wassergehalts lässt sich wie folgt abschätzen: Feinkalk: das 2 fache des Kalkgewichtes Kalkhydrat: das 1 fache des Kalkgewichtes. Feinkalk und Kalkhydrat sind für feinkörnige Böden geeignet, bei grobkörnigen Böden wird HHK verwendet. Art und Menge des Kalkes werden anhand einer Eignungsprüfung gewählt. Übliche Werte sind in Tabelle 19.2 angeführt. Tabelle 19.2. Kalkmenge in Gewichts % bezogen auf das Tockengewicht des Bodens. Kalkmenge in Gew. % Anwendungsart FK KH HHK Bodenverbesserung 2 bis 4 2 bis 5 2 bis 8 Bodenverfestigung 4 bis 6 4 bis 8 4 bis 12

362

19 Baugrundverbesserung

Während und nach dem Einbau und Verdichtung des Bodens ist seitlich oder von unten eindringendes Wasser fernzuhalten, Niederschlagswasser darf auf dem Planum nicht stehenbleiben. Wegen der Staubentwicklung (insbesondere bei Wind) ist das Personal während des Kalkeinbaus mit Atem- und Gesichtsschutz zu versehen.

Abb. 19.6. Kalkstabilisierung (Austrag und Einmischung)

19.2 Tiefenverdichtung Die Tiefenverdichtung erfolgt durch Einleitung von Vibrationen bzw. Erschütterungen in nicht-bindigen Boden. Flankierend hinzu kommt die Zugabe von Fremdmaterial. Folgende Verfahren können herangezogen werden: 19.2.1 Rütteldruckverdichtung Dieses Verfahren ist geeignet zur Verdichtung kohäsionsloser Böden mit einem Schluffanteil < 5% in Tiefen von 4 bis 25 m. Es werden relative Dichten von 75 bis 90% erreicht. Ein torpedoförmiger vibrierender Rüttler (Abb. 19.7) dringt durch sein Eigengewicht und mithilfe von Wasserspülung in den Boden ein. Anschließend wird er – bei Drosselung der Wasserzugabe – stufenweise nach oben gezogen. Durch die Vibrationen wird der Boden verdichtet, sodass sich auf der Oberfläche um den Rüttler ein Trichter bildet. Um das Fehlvolumen auszugleichen, wird

19.2 Tiefenverdichtung

363

Abb. 19.7. Tiefenrüttler der Firma Bauer Spezialtiefbau

in diesen Trichter Zugabematerial (z.B. Kies) eingefüllt. Der Durchmesser des verdichteten Bodenzylinders ist umso kleiner, je feinsandiger der Boden und je steiler seine Kornverteilungskurve ist. Um große Flächen zu verdichten, wird der Tiefenrüttler in ein Grundrissraster eingesetzt, dessen Punkte gleichseitige Dreiecke bilden. Der Rasterabstand liegt üblicherweise zwischen 1,5 und 3 m und sollte durch Versuche optimiert werden. Die oberste Bodenschicht von ca. 1 m Dicke wird durch den Tiefenrüttler nicht gut verdichtet und sollte daher entweder nachverdichtet oder abgetragen werden. 19.2.2 Rüttelstopfverdichtung, Schottersäulen, Sandsäulen Im Gegensatz zur Rütteldruckverdichtung ist die Rüttelstopfverdichtung auch bei Böden mit größerem Schluff- und Tonanteil anwendbar. Der Tiefenrüttler ist hier mit einer Schleuse versehen, durch welche beim Hochziehen grobkörniges Material (Kies, Schotter, Split) unter Zugabe von Druckluft abgelassen werden kann.3 Durch 3

Lässt sich der anstehende Boden mit dem Rüttler schlecht erbohren, so können Löcher vorgebohrt werden.

364

19 Baugrundverbesserung

Abb. 19.8. Rütteldruckverdichtung

Abb. 19.9. Rütteldruckverdichtung

erneutes Absenken des Rüttlers wird das nachgefüllte Material verdichtet und seitlich verdrängt. Es entstehen so Schottersäulen (stone columns) mit Durchmessern zwischen 0,6 und 1,0 m, ihr üblicher Rasterabstand liegt zwischen 1 und 3 m. Jede Stopf- oder Schottersäule wird durch den umliegenden Boden seitlich gestützt. Deshalb sollte dieser nicht zu weich (bzw. breiig) sein. Auch organische Böden (z.B. Torf), die sich mit der Zeit zersetzen, sind hierzu ungeeignet. Eine Variante der Stopfsäule, die sog. vermörtelte Stopfsäule, entsteht dadurch, dass man über Injektionsleitungen am Tiefenrüttler während des Stopfens Zementsuspension einpresst. Bei den sog. Betonrüttelsäulen wird über ein Betonrohr und eine Betonpumpe Beton zugegeben. Zur seitlichen Stützung des Frischbetons sollte der umliegende Boden nicht zu weich sein (cu ≥ 15 kN/m2 ). Die so entstehenden verfestigten Stopfsäulen können als unbewehrte Pfähle angesehen werden. Ihre Tragfähigkeiten liegen bei ca. 350 bis 400 kN (vermörtelte Rüttelsäulen) bzw. bei ca. 600 kN (Betonrüttelsäulen).

19.2 Tiefenverdichtung

Abb. 19.10. Rütteldruckverdichtung

Abb. 19.11. Rüttelstopfverdichtung

365

366

19 Baugrundverbesserung

Abb. 19.12. Ausgegrabene Betonrüttelsäulen

Um das Tragverhalten, insbesondere die Setzungen, von Böden abzuschätzen, die mit Schottersäulen ertüchtigt worden sind, benutzt man Berechnungsverfahren4, die insofern unrealistisch sind, als sie für den Boden linear-elastisches Verhalten zugrundelegen. Feldmessungen5 zeigen jedoch, dass die auf dem Verfahren von P RIEBE beruhenden Abschätzungen der Setzungen von Schichten mit Stopfsäulen meist auf der sicheren Seite liegen, d.h. zu große Setzungen ergeben. Die Verbesserung der Gesamtsteifigkeit einer Schicht (und somit die Setzungsreduktion) durch die Herstellung von Schottersäulen ist nicht allzu groß, also nicht etwa um eine Größenordnung, sondern beschränkt sich nur auf ein geringes Mehrfaches der ursprünglichen Steifigkeit. Eine Variante der Rüttelstopfverdichtung besteht im Einmischen von ungelöschtem Kalk in Tonböden. Dies erfolgt über Schneckenbohrer, wobei man beim Ziehen Kalk durch Preßluftleitungen aus den Schraubenblättern einbläst. Durch das Abbinden des Wassers erhöhen sich die Festigkeit und die Durchlässigkeit des Gemisches, sodass die entstehenden Säulen auch als Vertikaldrains wirken. 6 Wie erwähnt, bleiben Schottersäulen unwirksam, wenn der umgebende Boden so weich ist, dass er sie nicht stützen kann. In solchen Fällen können die geokunststoffummantelten Sandsäulen (geotextile coated colums, GCC) angewandt werden. Ihre üblichen Durchmesser sind 0, 6-1, 5 m, sie werden in Rastern von 1-3 m eingebaut. Gefüllt werden sie mit gleichkörnigem Sand, die Ummantelung erfolgt mit Polyestergewebe, evtl. mit Vlies. Für ihren Einbau gibt es zwei Verfahren: 4

5

6

H. Priebe: Abschätzung des Setzungsverhaltens eines durch Stopfverdichtung verbesserten Baugrundes, Bautechnik 5/1976, 160-162, sowie H.B. Poorooshasb and G.G. Meyerhof: Analysis of Behavior of Stone Columns and Lime Columns, Computers and Geotechnics, Vol. 20, No. 1, pp. 47-70, 1997. G. Chambosse, K. Kirsch: Beitrag zum Entwicklungsstand der Baugrundverbesserung. In: Schriftenreihe des Lehrstuhls und Prüfamtes für Grundbau, Bodenmechanik und Felsmechanik der T.U. München, Heft 21, 1995, S. 411-426. U. Smoltczyk und K. Hilmer: Baugrundverbesserung. Grundbau-Taschenbuch, Vierte Auflage, Teil 2, 1991.

19.2 Tiefenverdichtung

367

Bodenersatzverfahren: Im Schutz einer Verrohrung werden Bohrlöcher mit Greifern ausgehoben. Der (unten vernähte) Geokunststoffschlauch wird in das Bohrloch eingelegt und mit Sand gefüllt. Sein Durchmesser ist um ca. 10 cm größer als der Innendurchmesser der Verrohrung. Durch die entsprechende Vergrößerung des Schlauchs nach dem Ziehen der Verrohrung wird der Bodenwiderstand aktiviert. Verdrängungsverfahren: Die Verrohrung ist unten mit einem Verschluss (oder mit einer verlorenen Spitze) abgeschlossen, der sich beim Ziehen öffnet. Der Geokunststoffschlauch (diesmal ohne Übermaß) wird in die abgeteufte Verrohrung eingelegt und verfüllt (Abb. 19.13). Das Verdrängungsverfahren ist schneller und daher wirtschaftlicher.

Abb. 19.13. Herstellung einer geokunststoffummantelten Säule nach dem Verdrängungsverfahren. (Photo: Fa. Möbius)

Um ein nennenswertes Kriechen des Geokunststoffes zu vermeiden, soll er nur bis ca. 30% der Reißfestigkeit belastet werden. Die Zugspannung σk im Geokunststoff ergibt sich aus der Kesselformel σk ·d = σr ·r, wobei d die Dicke des Geokunststoffes und r der Radius der Säule ist. Die wirksame Radialspannung σr kann angesetzt werden zu σr = K0 σz − p, wobei σz die Vertikalspannung in der Säule (σz = σ0 + γz), K0 der Erdruhedruckbeiwert des Sandes und p der vom umgebenden Boden ausgeübte Druck ist. Einfachheitshalber kann für p der Erdruhedruck im umgebenden Boden angesetzt werden. 7 7

Will man die Verschiebungsabhängigkeit von p berücksichtigen, so muss man die Formeln für die Hohlraumaufweitung aus der Plastizitätstheorie anwenden.

368

19 Baugrundverbesserung

Die Vertikalspannung σ0 am Kopf der Säule ergibt sich aus dem Überbau, der i.d.R. ein aufgeschütteter Damm samt Verkehrslast ist. Das Gewicht aus dem Überbau geht größtenteils in die (steiferen) Sandsäulen und zu einem kleineren Teil in den weichen Boden. Diese Lastkonzentration in den Säulen erfolgt durch Gewölbewirkung in der Aufschüttung.8 Weder Schotter- noch Sandsäulen bewirken eine unmittelbare Verdichtung des anliegenden Bodens. Diese setzt erst mit der Konsolidierung ein, die durch die o.g. Säulen (die als Vertikaldrains wirken) begünstigt wird. 19.2.3 Dynamische Intensivverdichtung Dieses Verfahren arbeitet mit Fallmassen bzw. Fallplatten aus Stahl oder Stahlbeton von 20 bis 200 t, die aus Fallhöhen von 5 bis 30 m in einem Rasterabstand von 5 bis 15 m mehrmals fallengelassen werden (Abb. 19.14).

Abb. 19.14. Dynamische Intensivverdichtung (Dubai International Airport)

Es ist bei nichtbindigen Böden, aber auch bei tonigen Schluffen, organischen Böden, Mülldeponien und sogar auch unter Wasser einsetzbar. Durch den Aufprall entstehen starke Erschütterungen, die benachbarte Gebäude beeinträchtigen können. Daher sollte ein Sicherheitsabstand von 10 bis 50 m eingehalten werden. Ferner sollte man beachten, dass wassergesättigte Böden durch die Erschütterungen verflüssigt werden können, wodurch es zu Rutschungen und anderen Schäden kommen kann. Auch sollte man zum Abbau der entstehenden Porenwasserüberdrücke Pappdrains 8

Verschiedene Modelle hierfür wurden zusammengefasst in: C. Heitz, Zur Gewölbeausbildung in punktförmig gelagerten Erdkörpern. In: Schriftenreihe Geotechnik, Universität Kassel, Heft 18, September 2005.

19.3 Konsolidierung durch Vorbelastung

369

in den Boden einbauen und hinreichend lange Ruhepausen zwischen den einzelnen Verdichtungsphasen einlegen. Die Verdichtungstiefe t beträgt nach B EINE 9  t(m) = (0, 1 . . . 0, 3) G(kN) · h(m) , wobei G das Fallgewicht und h die Fallhöhe ist. Es wurde berichtet, dass mit einem Fallgewicht von 150 kN Setzungen von 80 cm im Bauschutt und 2,0 m im Hausmüll erreicht worden sind. Die Verdichtungstiefe betrug ca. 7 m. 19.2.4 Sprengverdichtung Wassergesättigte lockere Sande können durch Sprengungen verdichtet werden. Die Sprengladungen können auf der Bodenoberfläche (auch unter Wasser) oder besser in Bohrlöcher plaziert werden. Durch die Sprengerschütterung wird der Boden zeitweilig verflüssigt (Einsinkgefahr von Mensch und Bohrgerät!) und anschließend dräniert und verdichtet. Oft tritt das ausweichende Wasser in Form von sprudelnden Quellen aus der Geländeoberfläche hervor.

19.3 Konsolidierung durch Vorbelastung Weiche bindige Schichten können durch vorübergehende Aufschüttungen konsolidiert werden. Die erforderliche Einwirkzeit t folgt aus Ödometerversuchen und dem ähnlichkeitsgesetz tF eld = tLabor



hF eld hLabor

2 ,

wobei h die Schichtdicke ist. Danach können sich sehr lange Einwirkzeiten (mehrere Jahre) ergeben, die aber in der Praxis kürzer ausfallen können, falls in der betreffenden Tonschicht dünne Einlagerungen aus Feinsand vorhanden sind. Der Grundbruch setzt der Höhe der Aufschüttung eine Grenze (γh ≤ 5, 1cu). 19.3.1 Vertikaldrains Um die Konsolidierungszeit zu verkürzen, werden vertikale Dränagen eingesetzt. Dadurch werden nicht nur die Dränagewege (und damit auch die Konsolidierzeit) verkürzt, sondern es wird auch die Tatsache ausgenützt, dass die Durchlässigkeit bindiger Böden in horizontaler Richtung oft erheblich größer als in vertikaler Richtung ist. Sandsäulen als Vertikaldrains haben den Nachteil, dass sie durch die Auflast abgeschert und somit unterbrochen werden können. Heutzutage verwendet man 9

R.A. Beine: „Theoretische Grundlagen und neuere Forschungsergebnisse der Dynamischen Intensivverdichtung“. Seminar über Tiefenverdichtung, Ruhruniversität Bochum 18/19.03.1985, zitiert im Abschnitt „Grundbau“, Beton-Kalender 1994.

370

19 Baugrundverbesserung

Flachdrains aus Kunststoff (evtl. mit Pappe umhüllt), Dochtdrains und Rohrdrains aus Vlies. Flachdrains werden in Rollen geliefert und in den Boden eingestochen. Zur Abschätzung der Konsolidierungszeiten wird üblicherweise das zylindersymmetrische Problem der Konsolidierung betrachtet. Die Dränage in vertikaler Richtung und die Setzung des Bodens werden dabei vernachlässigt, was eine starke Vereinfachung darstellt 10 . ch ist der Konsolidierungsbeiwert (siehe Seite 192) unter Berücksichtigung der horizontalen Durchlässigkeit kh . Die Randbedingungen werden unter Berücksichtigung von Abbildung 19.15 wie folgt gewählt: Der Drain mit dem Radi-

a a r z

2r2 undurchlässig

2r1

Abb. 19.15. Zum zylindersymmetrischen Problem des Vertikaldrains

us r1 ist von einer Bodensäule mit dem Radius r2 = a/2 umgeben. Bei r = r2 findet keine Wasserströmung statt. Für Drains mit rechteckigem Querschnitt ab wählt man r1 als den Radius eines flächengleichen Kreises (r1 = ab/π). n = r2 /r1 ist das Einbauverhältnis. Als Randbedingung bei z = 0 kann man entweder konstante Vertikalverschiebung oder konstante Vertikallast vorgeben. Beide Bedingungen wirken sich annähernd gleich aus, sofern n > 5 und der Zeitfaktor Tr = ch t/a2 > 0, 1 ist. Das mittlere Konsolidierungsverhältnis μ = s(t)/s∞ lautet demnach:  Tr μ = 1 − exp −8 F (n) mit F (n) :=

n2 3n2 − 1 ln(n) − −1 4n2

n2

.

Die zugrundegelegte Bodendurchlässigkeit in horizontaler Richtung kann durch Schmierung an der Drainoberfläche bzw. durch Verstopfung des Vertikaldrains ver10

R.A. Barron: Consolidation of Fine-Grained Soils by Drain Wells, Transactions ASCE (1948), 113, S. 718-742. Eine Übersicht und ein Vergleich von vielen Lösungsansätzen findet sich in J.P. Magnan: Théorie et Pratique des Drains Verticaux. Technique et Documentation – Lavoisier, Paris 1983.

19.4 Injektionen

371

fälscht werden. Bei sehr langen und schmalen Vertikaldrains kann die Dränagewirkung durch die beschränkte vertikale Leitfähigkeit beeinträchtigt werden. Bei Dämmen können Drains auch in horizontaler Richtung verlegt werden. Ein neues Verfahren besteht darin, vertikale Schlitze anzulegen, die mit Sand gefüllt werden.11 Typische Abmessungen sind 25 cm Breite und z.B. 7 m Tiefe. In der Schlitzsohle werden Entwässerungsrohre plaziert, die an Pumpen angeschlossen werden. Bei Abdichtung der Schlitzoberkante kann man dadurch eine Vakuumentwässerung herbeiführen.

Abb. 19.16. Einbau von Vertikaldrains, Fa. Möbius

19.4 Injektionen Injektionen (grouting) sind Verpressungen von abbindenden Flüssigkeiten wie z.B. Zementsuspensionen in den Untergrund. Je nach Bodendurchlässigkeit, Viskosität des Injektionsguts, Fördermenge und -druck bilden sich verschiedene Muster des Eindringens in den Boden. Man unterscheidet: Niederdruckinjektionen: Das Injektionsgut breitet sich in den Poren aus und dringt dadurch in den Boden ein, ohne das Korngerüst zu beeinträchtigen. In homoge-

11

Siehe Ground Engineering, Febr. 1998.

372

19 Baugrundverbesserung

nem Boden und bei punktförmigem Austritt aus dem Verpressrohr nimmt der injizierte Bodenbereich eine kugelförmige Gestalt an. 12 Hebungsinjektionen: Der Boden wird durch das Einpressen aufgesprengt. Dieser Vorgang sollte bei den konventionellen Niederdruckinjektionen vermieden werden, da das Injektionsgut dann unkontrolliert abfließen kann. Neuerdings wird er aber unter kontrollierten Bedingungen gezielt eingesetzt („Soilfrac“-Verfahren), um Setzungen von Bauwerken rückgängig zu machen (Abschnitt 19.4.3). Düsenstrahlverfahren (DSV): Das Injektionsgut wird durch eine Düse (daher auch „Düsenstrahlverfahren“) mit Drücken von 300 bis 600 bar injiziert. Dabei zerstört es die ursprüngliche Bodenstruktur und kann sich mit dem anstehenden Boden durchmischen. Compaction Grouting: Ein Mörtel wird mit einem Druck von bis zu 50 bar in sandige bis schluffige Böden eingepresst. Dabei dringt er nicht in die Poren ein, sondern presst den Boden vor sich hin. Dadurch können Bauwerkssetzungen rückgängig gemacht werden. Sieht man vom Düsenstrahlverfahren (das eher als Bodenvermörtelung anzusehen ist) ab, so lassen sich die Injektionen auch unterteilen in Penetrationsinjektionen und Crackinjektionen. Bei jeder Injektionsmaßnahme muss der Ingenieur Art und Menge des Injektionsguts, Verpressdruck und Abstand der Injektionsbohrungen und -austrittsöffnungen festlegen. Zementsuspensionen können auch ohne Verpressen eingebracht werden: Der Boden wird ausgefräst, mit Zementsuspension versetzt und wieder eingebaut. 19.4.1 Niederdruckinjektionen Da das Korngerüst bei der Niederdruckinjektion nicht beschädigt wird, behält es seine Festigkeit während des Verpressens. Üblicherweise wird über Manschettenrohre (tube a manchette) mit Doppelpackern verpresst (Abb. 19.17). Es handelt sich dabei um Rohre oder Schläuche mit seitlichen Austrittsöffnungen (z.B. alle 30 cm), über welche eine Gummimanschette als Ventil übergestülpt ist. Diese Rohre bzw. Schläuche werden entweder in den Boden eingerüttelt oder in vorgefertigte Bohrlöcher hineingestellt. Das Einrüttleln sollte nur bei feineren Sanden vorgenommen werden, die sich beim Rütteln gut verdichten lassen, andernfalls kann das Injektionsgut entlang des Rohres nach oben fließen. Am unteren Ende der eingerüttelten Rohre wird eine quadratische Stahlplatte montiert, die im Boden verbleibt. Unterhalb von ihr bildet sich eine Spitze aus mitgeführtem Boden. Werden die Injektionsrohre in vorgefertigte Bohrlöcher gestellt, so wird der Ringspalt zwischen Manschettenrohr und Bohrlochwand mit einer Zement-Ton-Suspension („Mantelmischung“, ca. 250 kg Zement 12

Wenn das Injektionsgut eine geringere Viskosität als das umgebende Fluid hat (z.B. Wasser gegen Erdöl oder Luft gegen Wasser), dann ist eine kugelförmige Front instabil und es bilden sich fraktale „Finger“ von Injektionsgut, die in das umgebende Porenfluid hineinreichen, siehe J. Feder: „Fractals“, Plenum Press, New York and London, 1989.

19.4 Injektionen

373

pro m3 ) gefüllt, damit das Injektionsgut nicht nach oben entweichen kann. Verpresst wird i.a. zuerst durch die unteren und dann durch die oberen Manschetten. Injektionsgutzufuhr über Verpreßrohr Mantelmischung Packer austretendes Injektionsgut Packer Manschettenrohr

Abb. 19.17. Manschettenrohr und Doppelpacker. Das Injektionsgut hat aufgrund seines Druckes die Manschette geöffnet, die Mantelmischung gesprengt und dringt in den umliegenden Boden ein.

Der Druck, der erforderlich ist, um das Volumen Q je Zeiteinheit in einem homogenen Boden einzupressen, lässt sich bei flüssigen (chemischen) Injektionsmitteln, die als N EWTON-Fluide angenommen werden können, wie folgt abschätzen: Wir betrachten eine kugelförmige Quelle mit dem Radius r0 (als r0 kann näherungsweise der Innenradius der Injektionslanze genommen werden). Der bereits mit Injektionsgut gefüllte Bodenbereich sei kugelförmig und habe den Radius R (Abb. 19.18). Die Radialgeschwindigkeit v des Injektionsgutes in der Entfernung r folgt aus

Abb. 19.18. Zur Herleitung der Gleichung 19.1

374

19 Baugrundverbesserung

Q = 4πr2 v. Die Einpressrate Q richtet sich nach dem Soll-Einpressvolumen V und der Gelierzeit tG (Abb. 19.24): Q > V /tG . Mit v = ki i = −ki /γi · dp/dr erhält man

R p0 − p∞ = − r0

γi Q dp = · ki 4π

R

dr γi Q = · r2 ki 4π



1 1 − ro R

≈

Qγi (19.1) 4πki r0

r0

Hierbei ist γi das spezifische Gewicht des Injektionsgutes und ki die Durchlässigkeit des Bodens in Bezug auf das Injektionsgut. Mit dem Verhältnis der Zähigkeiten des Injektionsgutes und des Wassers μi /μw gilt (vgl. Gleichung 5.7) ki =

μw γi k μi γw

,

wobei k die Durchlässigkeit für Wasser ist. Man beachte dabei, dass μi mit der Zeit anwächst (vgl. Abb. 19.24). In Gleichung 19.1 ist p∞ der Druck im umgebenden Porenwasser. Eigentlich nimmt dieser Druck (bei ruhendem Grundwasser) linear mit der Tiefe zu, wurde aber hier näherungsweise als örtlich konstant angesetzt. Wird in eine bestehende Grundwasserströmung (Filtergeschwindigkeit v∞ ) hineininjiziert, so wird das gesamte Injektionsgut konvektiv fortgeschleppt, sofern Q < v∞ 4πr02 gilt. Bei der Festlegung des Injektionsdrucks an der Injektionspumpe muss man auch den hydrostatischen Druckzuwachs, sowie die hydrodynamischen Druckverluste in der Injektionslanze und in den Zuleitungsschläuchen (z.B. 2 bis 6 bar auf 100 m) berücksichtigen.üblicherweise werden Drücke an der Pumpe von ca. (2 bis 3)γh bzw. zwischen 2 und 30 bar gewählt. An der Pumpstation sollten der Verpressdruck und die Verpressmenge in Abhängigkeit von der Zeit aufgezeichnet werden. Starke Druckspitzen (d.h. Anstieg des Drucks mit anschließendem plötzlichen Abfall) deuten auf das öffnen von Klüften oder Aufreissen des Bodens hin. Letzteres hat ein unkontrolliertes Abfließen des Injektionsguts zur Folge und sollte durch on-line Kontrolle des Drucks vermieden werden. Eine anfängliche Druckspitze deutet auf das Aufsprengen der Mantelmischung hin. Auch danach dürfte ein großer Teil des Verpressdrucks dafür aufgewendet werden, um die Fließwiderstände an der Manschette und an der Mantelmischung zu überwinden. Damit die Injektionsschläuche nicht aufplatzen, sollten Druckspitzen zum Aufreissen der Mantelmischung einen Wert von ca. 50 bar nicht übersteigen. Eine hinreichende Homogenität des Bodens ist zum Gelingen der Niederdruckinjektion erforderlich. Bei Vorhandensein von grobkörnigen Schichten kann nämlich das Injektionsgut unkontrolliert abfließen.

19.4 Injektionen

375

19.4.2 Felsinjektionen Niederdruckinjektionen im Fels werden zur Abdichtung von Klüften (z.B. Injektionsvorhänge unterhalb von Staudämmen) herangezogen. 13 Es wird von Bohrlöchern aus injiziert. Ist die Bohrlochwand stabil, so wird von unten nach oben injiziert. Das Injektionsgut tritt vom unteren Ende eines Injektionsrohrs aus, wobei ein aufblasbarer Packer verhindert, dass es nach oben fließt. Bei instabiler Bohrlochwand wird von oben nach unten injiziert: Nach Fertigstellung einer Injektionsstufe wird die Bohrung nach unten fortgesetzt. Üblicherweise ist der Porenraum von Fels viel kleiner als derjenige vom Boden. Während z.B. in 1 m3 Boden 300 l Porenraum vorhanden sein können, kann das Porenvolumen bei 1 m3 Fels nur 0,1 bis 0,4 l betragen. Allerdings sind die Poren (Klüfte) beim Fels viel unregelmäßiger, und dies macht die Injektionsmaßnahmen schwierig. Es muss nämlich verhindert werden, dass das Injektionsmittel unkontrolliert in die weit geöffneten Klüfte abfließt ohne in die dünnen Klüfte hineinzugelangen. Andererseits muss das Injektionsgut in die Klüfte eindringen; dazu sollen dünne Klüfte durch den Injektionsdruck durchaus geöffnet werden (claquage). Dies kann erreicht werden durch • • •

Verwendung dickflüssiger Injektionsmittel Beschränkung der Injektionsmenge (d.h. des Volumens V von Injektionsmittel pro steigendem Meter Bohrloch) Beschränkung des Injektionsdrucks p.

L OMBARDI empfiehlt, relativ dickflüssige Injektionsmittel zu verwenden und Betonverflüssiger beizumischen. Ferner empfiehlt er, V zu beschränken dort, wo eine große Injektionsgutaufnahme bei niedrigem Druck zu verzeichnen ist, und p zu beschränken dort, wo das Injektionsgut nur schwer eindringt. Ein zu hoher Injektionsdruck kann den Fels aufreißen (hydraulic fracturing). Bei feinen Klüften bei mehr als 5 bis 10 m Überlagerung ist jedoch die Gefahr des Aufreißens gering (wegen des raschen Druckabbaus), so dass man bei geringen Injektionsgutaufnahmen den Injektionsdruck bis 40 bar steigern kann. Für p < pmax und V < Vmax empfiehlt L OMBARDI, das Produkt p·V (sog. Grout Intensity Number, GIN) konstant zu halten (Abb. 19.19). 19.4.3 Hebungsinjektionen (soil fracturing) Bei hinreichend hohem Druck sprengt das Injektionsgut den umliegenden Boden auf. Man geht davon aus, dass sich dadurch Risse senkrecht zur kleinsten Hauptspannung bilden. Ist die kleinste Hauptspannung horizontal, so werden durch die Injektion vertikale Risse aufgesprengt und mit Injektionsgut verfüllt. Dabei wird der Boden in 13

G. Lombardi and D. Deere, Grouting design and control using the GIN principle. Intern. Water Power & Dam Construction, June 1993, 6. H1, sowie ISRM Commission on Rock Grouting, Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. Vol. 33, No. 8, 803 - 847, 1996, ferner: F.-K. Ewert, GIN principle revisited, Intern. Water Power & Dam Construction, October 1997, 33-36

376

19 Baugrundverbesserung p (bar) 40

hyperbolas pV=const. 30

20 2 10 1

V 50

100

150

200

300 (l pro lfdm Bohrloch)

Abb. 19.19. Zum GIN-Konzept von LOMBARDI. Injektionspfad 1 entspricht weit geöffneten Klüften, während Pfad 2 bei sehr engen Klüften zu beobachten ist.

horizontaler Richtung um das Injektionsrohr herum verspannt, sodass nunmehr die kleinste Hauptspannung in vertikaler Richtung wirkt. 14 So kommt es, dass in einem nachfolgenden Verpressvorgang horizontale Risse aufgeweitet und verfüllt werden. Dadurch erreicht man gezielte Hebungen der Geländeoberkante und evtl. darauf vorhandener Bauwerke.15 Diese Hebungen müssen laufend kontrolliert werden, was mit einem Schlauchwaagensystem erreicht werden kann. Eine Variante besteht darin, expandierende Harze zu injizieren (z.B. URETEK). Sie entwickeln Drücke bis 100 bar und können so Fundamente heben. 19.4.4 Düsenstrahlverfahren Das Düsenstrahlverfahren (DSV) ist unter mehreren Namen bekannt, die z.T. Firmennamen sind, wie z.B. jet-grouting, Soilcrete, Hochdruckinjektion (HDI). Es besteht darin, das Injektionsgut unter hohem Druck (300 bis 600 bar an der Pumpe) durch Düsen mit Strahlgeschwindigkeiten bis zu 400 m/s zu injizieren. Zuerst wird das Gestänge unter Spülhilfe in den Boden gebohrt. Anschließend wird es aus dem Boden langsam (0,1 bis 0,5 m/min) herausgezogen, wobei zugleich injiziert wird (Abb. 19.20). Injizierte Säulen entstehen, wenn beim Ziehen das Gestänge auch gedreht wird, ansonsten entstehen injizierte Scheiben. Man unterscheidet folgende Varianten:16 Einfachverfahren: Aus einer Düse wird eine Bentonit-Zement- oder eine reine Zementsuspension gespritzt. Durch diesen Strahl wird der Boden aufgefräst und zugleich die Zementsuspension beigegeben. Der Rückfluss aus Suspension und 14 15

16

Diese ist ja durch den Überlagerungsdruck γz beschränkt. E.W. Raabe und K. Esters: Injektionstechniken zur Stillsetzung und zum Rückstellen von Bauwerkssetzungen. In: Baugrundtagung 1986, S. 337-366. Das Verfahren wird auch compensation grouting genannt. Sie werden auch als „Simplex“, „Duplex“, und „Triplex“ bezeichnet.

19.4 Injektionen

377

Abb. 19.20. Zum Düsenstrahlverfahren

gelöstem Boden wird entlang des Gestänges nach oben gefördert und muss entsorgt werden. Bindige Böden werden dabei weitgehend mitgerissen und durch die abbindende Suspension ersetzt. Nichtbindige Böden werden nur zum Teil mitgerissen. Der Rest wird mit der Suspension vermischt und verbleibt im Boden. Das Einfachverfahren eignet sich vor allem für geringe Tiefen und horizontale Hochdruckinjektionen. Zweifachverfahren: Der Suspensionsstrahl (Druck 300 bar bis 600 bar) wird zum Zweck der besseren Bündelung mit Luft (Druck 5 bis 6 bar) ummantelt. Im Vergleich zum Einfachverfahren können damit größere Durchmesser und größere Tiefen erreicht werden. Dreifachverfahren: Das Auffräsen des Bodens erfolgt durch einen luftummantelten Wasserstrahl (Druck 300 bis 600 bar). Durch eine tiefer gelegene Düse wird in den entstandenen Hohlraum Zementsuspension mit 15 bis 40 bar Druck hineingespritzt. Das Verfahren ist besonders geeignet für Gebäudeunterfangungen. Das Düsenstrahlverfahren wird für Bodenverbesserung (auch unter bestehenden Bauwerken), Unterfangungen, aber auch für Dichtwände, Sohlabdichtungen, Schirminjektionen im Tunnelbau und zur Herstellung von Schachtwänden herangezogen. Zur Herstellung von tragenden Säulen (Pfählen) werden Tiefen bis ca. 30 m erreicht, zur Herstellung von Dichtwänden erreicht man Tiefen bis 40 m (wobei für Tiefen > 10 m die Vertikalität nachzuweisen ist). Das Verfahren kann bei allen Böden angewandt werden mit Ausnahme von Böden mit Steinen über 0,3 m Durchmesser. Da man keine Möglichkeit der visuellen Kontrolle hat, sind Hochdruckinjektionen (wie überhaupt Injektionen) schwierig. Die Qualitätsbeurteilung, insbesondere die Kontrolle des Durchmessers der enstandenen Säule, kann durch Freilegung erfolgen (Abb. 19.21). Zur Qualitätsüberwachung werden der Druck und der Injektionsmittelverbrauch aufgezeichnet, und der Rückfluss wird hinsichtlich Kontinuität und Zusammensetzung beobachtet. Sein Volumen sollte in etwa dem verpressten Volumen entsprechen. Bei inhomogenen Böden besteht die Gefahr, dass das Injektionsgut unkontrolliert entweicht. Aufgrund seines hohen Druckes kann es dann zu Hebungen

378

19 Baugrundverbesserung

der Geländeoberfläche führen. Diese können durch Entlastungsbohrungen vermieden werden. Ein von der Fa. Bilfinger+Berger entwickeltes Verfahren besteht darin, in eine Lanze, die parallel zur Injektionslanze verläuft, ein Hydrophon zu installieren. Durch Analyse des Signals, das vom Düsenstrahl erzeugt wird, kann auf den Durchmesser der DSV-Säule geschlossen werden. Bei einem anderen Verfahren analysiert man den zeitlichen Verlauf der durch das Abbinden des Zements entstehenden Erwärmung und versucht daraus auf den Säulendurchmesser zu schliessen.

Abb. 19.21. Freigelegte Düsenstrahlsäulen, hergestellt in geschichteten Böden aus Kiesen und Sanden (Foto Fa. Bilfinger und Berger)

Der Rückfluss kann bis bis 100% des injizierten Suspensionsvolumens betragen. Er wird in provisorische Auffangbecken eingeleitet, wo er abbindet. Es entsteht ein alkalischer Bauschutt von geringer Festigkeit, der entsorgt werden muss. 19.4.5 Injektionsmittel Es gibt im Wesentlichen Zementsuspensionen und Lösungen (chemische Injektionen). Zur Wahl des geeigneten Injektionsmittels müssen seine Fließeigenschaften, sowie die Porendurchmesser des zu injizierenden Bodens berücksichtigt werden, siehe Abbildung 19.2317. Dünnflüssige Injektionsmittel (Lösungen) verhalten sich wie N EWTON-Fluide, während dickflüssige Injektionsmittel (Suspensionen) sog. B ING HAM-Stoffe sind, d.h. sie fließen nur wenn die Schubspannung größer als die sog. 17

C. Kutzner, Injektionen im Baugrund. Ferdinand Enke Verlag, Stuttgart 1991.

19.4 Injektionen

379

Abb. 19.22. Düsenstrahlinjektion zur Herstellung einer Injektionssohle. Der Vorlaufgraben sowie das Auffangbecken (hinten) für den Rückfluss sind erkennbar.

Abb. 19.23. Anwendungsbereiche von Injektionsmitteln nach K UTZNER

380

19 Baugrundverbesserung

Fließgrenze (oder Kohäsion) τf ist. Bei vorgegebenen Injektionsdruck und Boden ist die N EWTONsche Zähigkeit μ maßgebend für die Fließrate Q der Injektion (siehe Gleichung 19.1), während die Fließgrenze τf maßgebend für die Reichweite der Injektion ist (siehe Gleichung 21.1). Im einzelnen werden folgende Injektionsmittel verwendet: Zementsuspensionen: Der Zementanteil schwankt zwischen 100 und 500 kg pro m3 Mischung. Zur Verhinderung der Sedimentation beim Transport wird Bentonit (10 bis 60 kg/m3 ) beigegeben. Dadurch verbessert sich auch die Abdichtungswirkung, wobei die Festigkeit geringfügig vermindert wird. Neuerdings werden sog. Ultrafeinzemente mit Korndurchmessern zwischen 1 und 20 μm verwendet, sie sind allerdings teurer als Normzement. Damit können auch Mittelsande mit bis zu 30% Feinsandanteil verpresst werden. 18 Ultrafeinzemente benötigen mehr Anmachwasser (W/Z=5-8), höhere Mischintensitäten und liefern höhere Festigkeiten als konventionelle Zemente. Zur Herstellung einer homogenen und klumpenfreien Suspension sind hochtourige Spezialmischer erforderlich. Verpresst wird mit Kolbenpumpen. Zur Abbindebeschleunigung werden die üblichen Zusatzstoffe beigegeben. Zur Verfüllung von Karstkavernen bei strömendem Wasser wird bis zu 10% Wasserglas zugegeben. Ton/Zement Gemische mit niedrigem Wassergehalt werden als Pasten bezeichnet. Bei Kontakten mit Chloriden, Sulfaten, Braunkohle sollte man auf die Widerstandsfähigkeit des verwendeten Zementes achten. Chemische Injektionen: Das J OOSTEN-Verfahren ist ein sog. Zweiphasen-Verfahren: Zunächst wird konzentriertes Wasserglas (Natrium-Silikat), anschließend Chlorkalzium verpresst. Die Abbindereaktion erfolgt dann schlagartig. Bei den Einphasenverfahren wird Wasserglas mit Härter (sog. Reaktiv, NaHCO3 bzw. Kochsalz u.a.) injiziert, durch das Abbinden entsteht ein sog. Weichgel. Hartgele entstehen mit organischen Härtern (Ester) und sind heute wegen Umweltbelastung durch Schwermetalle nicht zugelassen. Das Abbinden manifestiert sich als Erhöhung der Viskosität und läuft allmählich, zunächst langsam und dann schnell ab (Abb. 19.24). üblicherweise werden Gelierzeiten, die auch von der Temperatur abhängig sind, von 30 bis 60 Minuten eingestellt. Die Injektion sollte vor dem Abbinden (Gelieren) abgeschlossen sein. Das abgebundene Injektionsmittel heißt Gel. Das Gel scheidet eine Flüssigkeit (Wasser und Natronlauge) aus, wodurch sich sein Volumen verringert (sog. Synärese) und die Festigkeit des injizierten Bodens vermindert wird. Je nach Rezeptur wird eine unterschiedliche Festigkeit des injizierten Bodens erreicht. Weichgele für tiefliegende Injektionssohlen erhält man etwa nach der Rezeptur 80% Wasser, 18% Wasserglas, 2% Natrium-Aluminat.19 18

19

Die Kriterien für die Injizierbarkeit eines Bodens mit Ultrafeinzement sind nicht sehr aussagekräftig. Es empfiehlt sich daher, die Eignung durch Modellversuche nachzuweisen. Man sollte dabei die radiale Ausbreitung des Injektionsguts berücksichtigen. Das so erhaltene Gel ist nicht toxisch, aufgrund seines stark basischen Charakters bewirkt es aber ein Ausfällen von im Grundwasser gelösten Stoffen. Es kommt dadurch zu einer

19.5 Bodenvermörtelung

381

Abb. 19.24. Viskositätsentwicklung von Silikatlösungen

Die Festigkeit injizierter Böden wird mit einaxialen Druckversuchen geprüft. Bei chemischen Injektionsmitteln ist sie stark von der Belastungsgeschwindigkeit abhängig. Gegebenenfalls sollten daher auch Kriechversuche durchgeführt werden. Andere chemische Injektionsmittel sind Kunstharze, Polyacrylate, Schäume und Emulsionen (z.B. Bitumenemulsionen). Polyurethane sind ZweikomponentenKunstharze. Bei Kontakt mit Wasser reagieren sie unter Bildung von CO2 , was zu einer Aufschäumung führt. Aus 1 Liter Gemisch entstehen bei ungehinderter Aufschäumung 12 Liter Polyurethanschaum. Die Aushärtezeit ist sehr rasch (30 s bis 3 min). Dabei sind ausgehärtete Polyurethanschäume duktil, d.h. sie können deformiert werden, ohne zu reißen oder von den Flanken abgelöst zu werden.

19.5 Bodenvermörtelung Hierbei werden (wie bei Injektionen) abbindende Substanzen dem Boden beigemischt. Im Gegensatz zu der erdbaumäßigen Bodenstabilisierung mit Kalk (vgl. 19.1.3) erfolgt hierbei die Beimischung abbindender Substanzen über die Tiefe, daher lautet der englische Name dieses Verfahrens deep mixing method oder in situ soil mixing.20 Im Gegensatz zu den (hiermit eng verwandten) Injektionen erfolgt die Vermischung mit dem anstehenden Boden vermittels mechanischer Rührwerkzeuge. Folgende Gesichtspunkte sind von Interesse: Bindemittel: Kalk (gelöscht oder ungelöscht), Zement. Ungelöschter Kalk kann die Durchläßigkeit des Bodens um den Faktor 1000 erhöhen, es entstehen dadurch vertikale Drains.

20

Färbung des Grundwassers in der unmittelbaren Umgebung des injizierten Bodens. Deshalb werden tiefliegende Injektionssohlen mit Weichgel nicht immer zugelassen. Deep soil mixing, DSM, ist ein Firmenname und bezeichnet eine spezielle Variante des Nassverfahrens. Sie zeichnet sich aus duch Anwendung in festen bzw. dichten inhomogenen Böden mit robusten Mischwerkzeugen.

382

19 Baugrundverbesserung

Scherfestigkeit: Die erzielte Scherfestigkeit hängt von dem Bindemittelanteil des fertigen Gemisches und dem Grad und Homogenität der Durchmischung ab und kann somit über die Tiefe variieren. Laborversuche ergeben i.a. höhere Werte als im Feld erzielt werden können. Geometrie: Es werden Säulen mit Durchmessern zwischen 0,6 m und > 3,5 m und Tiefen bis zu 50 m vermörtelt. Wirtschaftlicher sind große Säulendurchmesser, hiermit werden Tiefen bis zu 12 m erreicht. Die Säulen werden in Rastern angeordnet und können überschnitten sein. Mischverfahren: Das Bindemittel wird entweder trocken mit Unterstützung von Druckluft (Trockenverfahren) oder bereits mit Wasser angesetzt (Nassverfahren) beigegeben.21 Im letzten Fall wird das Bindemittel aus Düsen verpreßt. Als Mischwerkzeuge dienen Schnecken oder Paddel mit bis zu ca. 1 m Durchmesser, die an rotierenden Schaften montiert sind. Diese werden meist in Gruppen von zwei bis vier gegenläufig rotierenden Einheiten angeordnet. Für seichte Anwendungen (shallow soil mixing) werden Mischgeräte in Form von Schneckenbohrern mit Durchmessern bis zu ca. 4 m verwendet. Die Wahl zwischen Trockenund Nassverfahren richtet sich nach folgenden Kriterien: Trockenverfahren: – Wassergehalt des Ausgangsbodens 60-200% – Zementbeimischung 100-300 kg/m3 – Zielfestigkeit 0,15-0,50 MPa – billiger Nassverfahren: – Zementbeimischung 100-500 kg/m3 – Zielfestigkeit 0,3-15 MPa, gleichmäßiger, zuverlässiger. Die tiefe Bodenvermörtelung ist ein sehr wirtschaftliches und daher beliebtes Bauverfahren. Die Entwicklung von Varianten ist rasant und führt zu einer verwirrenden Vielfalt von Verfahrens- und Firmennamen.

19.6 Bodenvereisung Durch Wärmeentzug kann das Porenwasser gefrieren, sodass der so entstehende vereiste Boden eine große Festigkeit aufweist. Die Festigkeitszunahme ist reversibel und auf die Zeit des Gefrierens beschränkt, daher eignet sich das Verfahren nur für provisorische Bauhilfsmaßnahmen. Das Gefrieren des Grundwassers misslingt, wenn es mit Geschwindigkeiten größer als ca. 2 m pro Tag fließt. Gelöste Stoffe können die Eigenschaften des Grundwassers hinsichtlich Gefrieren beeinträchtigen. Auch muss der Feinkornanteil des Bodens im Hinblick auf evtl. Frosthebungen untersucht werden. Damit der gefrorene Boden eine nennenswerte Festigkeit erlangt, muss er einen Sättigungsgrad von mindestens 0,50 bis 0,70 aufweisen. Liegt der Sättigungsgrad 21

M. Topolnicki, In-situ Soil Mixing. In: Ground Improvement, Mike Moseley and Klaus Hirsch (ed.), Spon Press, 2004.

19.6 Bodenvereisung

383

Abb. 19.25. Zur Bodenvermörtelung. Rechts: Mischpaddel, im Vordergrund: ausgegrabener vermörtelter Boden. (Foto: Fa. Bauer)

Abb. 19.26. Bodenvermörtelung

384

19 Baugrundverbesserung

darunter, so muss Wasser zugegeben werden. Dies erfolgt entweder durch Aufstauen des Grundwasserspiegels oder durch Verrieselung in den Untergrund. Letztere gelingt leichter bei nichtbindigen Böden, wobei zur Rückhaltung des zugegebenen Wassers seine Viskosität durch Additive erhöht werden kann. Ein typischer Zeitbedarf für die Anreicherung des Wassergehalts eines zu gefrierenden Bodens ist 2 bis 3 Wochen. Der Kälteträger22 wird durch ein inneres Rohr aus Polyurethan oder Kupfer zugeleitet. Im Ringraum zwischen äußerem und innerem Rohr fließt er zurück. Das äußere Rohr besteht aus Stahl. Die Gefrierrohre werden entweder in den Boden hineingebohrt, oder in vorgefertigte Bohrlöcher hineingestellt. Die Bohrgenauigkeit (Querabweichung pro Länge) liegt bei ca. 1-2%. Beim Gefrieren mit Lauge wird zunächst die Dichtigkeit der Gefrierrohre durch Abdrücken mit Wasser überprüft. Als Kälteträger werden entweder Salzlösungen von Chlormagnesium bzw. Chlorkalzium („Sole“ oder „Lauge“) mit einer Temperatur von −20◦ bis −35◦ oder flüssiger Stickstoff mit einer Temperatur von −196◦ verwendet. Da letzterer viel kälter ist, ist die Gefrierzeit nur ca. 1/5 derjenigen bei Verwendung von Sole. Allerdings ist flüssiger Stickstoff aus Kostengründen nur bei kleineren Projekten (bis zu 200 m 3 gefrorenen Bodens) und nur für einige Tage anwendbar. Er wird auch zum schnellen Gefrieren herangezogen, wobei die anschließende Erhaltung des Frostkörpers mit Lauge vorgenommen wird. Zur überprüfung des Gefrierfortschrittes werden Tem peraturaufnehmer (etwa einer pro 15 bis 30 m3 Frostkörper) in den Boden eingebracht. Die Lage des Frostkörpers kann mit Ultraschall bestimmt werden. Evtl. Geländehebungen infolge Frost müssen kontrolliert werden. Die Festigkeit des gefrorenen Bodens nimmt mit zunehmendem Feinanteil ab. Sie lässt sich in Reibung und Kohäsion aufspalten, wobei der Reibungswinkel kleiner und die Kohäsion größer als beim ungefrorenen Boden sind. Gefrorener Boden kriecht (Anwachsen der Verformung bei konstanter Spannung), wobei die Tendenz zum Kriechen mit wachsender Ausnutzung der Festigkeit zunimmt. Das Kriechen dürfte aber für viele Anwendungen ohnehin belanglos sein, da man hohe Sicherheiten einhält, um die Verformungen klein zu halten und so die Gefrierrohre zu schonen. Nach J ESSBERGER kann man die in Tabellen 19.3 und 19.4 aufgeführten Materialeigenschaften für überschlägige Nachweise verwenden. Diese Tabellen beziehen sich auf wassergesättigte Böden mit T = −10◦ C und geben die einaxiale Druckfestigkeit σD , den Reibungswinkel ϕ, die Kohäsion c und den E-Modul an. 19.6.1 Frosthebungen Die Adhäsionskräfte an den Kornoberflächen bewirken eine Gefrierpunktserniedrigung. Folglich erfolgt das Gefrieren des Porenwassers in feinporigen Böden nicht gleichmäßig. Vielmehr kommt es zur Bildung von Eisadern und Eislinsen. Solche Eislinsen ziehen das Wasser an und können beträchtlich wachsen, wenn Wassernachschub von der Oberfläche her oder über den Kapillarsaum aus dem Grundwasser 22

Man unterscheidet zwischen dem Kältemittel, das durch seine Kondensation und Verdampfung die Kälte erzeugt, und dem Kälteträger, der durch seine Zirkulation in den Gefrierrohren Wärme aus dem Boden entzieht.

19.6 Bodenvereisung

385

Tabelle 19.3. Kurzzeiteigenschaften gefrorener Böden (für Standzeiten des Frostkörpers bis zu einer Woche) σD (MN/m2 )

ϕ

nichtbindig / mitteldicht

4,3

20◦ -25◦

1,5

500

bindig / steif

2,2

15◦ -20◦

0,8

300

Bodenart

c E-Modul (MN/m2 ) (MN/m2 )

Tabelle 19.4. Langzeiteigenschaften gefrorener Böden (für Standzeiten des Frostkörpers bis zu einem Jahr) σD (MN/m2 )

ϕ

nichtbindig / mitteldicht

3,6

20◦ -25◦

1,2

250

bindig / steif

1,6

15◦ -20◦

0,6

120

Bodenart

c E-Modul (MN/m2 ) (MN/m2 )

Abb. 19.27. Bodenvereisung für Tunnelvortrieb

386

19 Baugrundverbesserung

gegeben ist. Eislinsen können Bodenhebungen verursachen. Nach ihrem Auftauen führen sie zum Aufweichen des Bodens. Ein (strenges) Kriterium für die Anfälligkeit des Bodens hinsichtlich Frosthebungen wurde von C ASAGRANDE aufgestellt (Abb. 19.28), weitere Kriterien werden von K ÉZDI23 erwähnt, siehe auch Abb. 19.29.

Abb. 19.28. Frostempfindlichkeitsklassen nach ZTVE-StB94. F1: nicht frostempfindlich, F2: gering bis mittel frostempfindlich, F3: sehr frostempfindlich

Abb. 19.29. Frostgefährdete Böden nach C ASAGRANDE

23

A. Kézdi: Handbuch der Bodenmechanik, Band 2, S. 238 ff, VEB Verlag für Bauwesen, Berlin 1970.

20 Grundwasserhaltung

Um während des Bauzustandes im Bereich des Grundwassers arbeiten zu können, werden verschiedene Maßnahmen zur Grundwasserhaltung ergriffen: Absperren: Durch Dichtwände, Injektionskörper (insbesondere Sohlinjektionen), Bodenvereisung. Eine Absperrung von der Seite und von unten wird als Trogbauweise bezeichnet. Erfolgt die Absperrung im fließenden Grundwasser, so müssen u.U. Maßnahmen zur Aufrechterhaltung der Grundwasserkommunikation ergriffen werden, andernfalls kann es zum Grundwasseraufstau (nasse Keller!) kommen. Bei großen absperrenden Maßnahmen (z.B. Linienbauwerke) sollte die veränderte Lage des Grundwasserspiegels durch eine dreidimensionale Strömungsberechnung im voraus ermittelt werden. Üblicherweise wird die Grundwassersperre in den Untergrund ohne Sichtkontrolle hergestellt und kann daher misslingen. Die Ortung von Leckagen gelingt kaum (wenn überhaupt, dann anhand der Messungen von Temperaturdifferenzen).1 Absenken: Durch sog. offene Grundwasserhaltung oder durch Brunnen. Absenken des Grundwaserspiegels kann Setzungen hervorrufen. Durch die einsetzende Grundwasserströmung können Kontaminationen mobil werden. Verdrängen: Durch Druckluft.

20.1 Dichtwände, Schmalwände Zur Absperrung des Grundwasserflusses in horizontaler Richtung eignen sich vertikale Dichtwände (vertical cutoff walls) unterschiedlicher Bauart, wie z.B. Bohrpfahlwände2 , Schlitzwände und schlossgedichtete Spundwände. Speziell zur Abdichtung 1

2

M. Aufleger, Verteilte faseroptische Temperaturmessungen im Wasserbau. Berichte des Lehrstuhls und der Versuchsanstalt für Wasserbau und Wasserwirtschaft, Nr. 89, TU München, 2000. über mögliche Undichtigkeiten überschnittener Bohrpfahlwände siehe W. Krajewski: Wechselwirkung von Baugrundaufschluss und Bauwerksentwurf – Erfahrungen beim Bau einer Talsperre im Mittelgebirge. 12. Christian Veder Kolloquium, Graz, 1997, S. 59-73.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_20, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

388

20 Grundwasserhaltung

werden sog. Schmalwände (vibrating beam cutoff walls) hergestellt. Diese haben Nenndicken zwischen 8 und 10 cm und übliche Tiefen zwischen 8 und 20 m. Bei größeren Tiefen ist der dichte Anschluss der einzelnen Wandabschnitte aneinander problematisch. Zu ihrer Herstellung werden Stahlprofile in den Boden eingerüttelt (einvibriert). Beim Ziehen wird der Hohlraum mit einer erhärtenden Masse aus Bentonit, Bindemittel (Zement), Füller (z.B. Flugasche) und Wasser verpresst. Die Schmalwandmasse ist relativ undurchlässig (k ≈ 10−8 m/s), sodass für sorgfältig hergestellte Schmalwände eine Durchlässigkeit (sog. Systemdurchlässigkeit) von k ≈ 10−7 m/s angesetzt werden darf. Die Erosionssicherheit wird im Labor daran beurteilt, dass die Schmalwand einen hinreichend großen Druckgradienten (etwa bis i ≈ 200) aufnehmen kann. Zur kontrollierten Abdichtung gefährlicher Altlasten ist es auch denkbar, zwei parallele Schmalwände (sog. Doppelwand) zu installieren und den Zwischenbereich mit Querschotten in Kammern zu unterteilen. Die Dichtigkeit jeder Kammer ist mit Hilfe von Probeabsenkungen durch Brunnen kontrollierbar.

Abb. 20.1. Schmalwandherstellung

20.2 Injektionssohlen Zur Herstellung wasserdichter Baugruben, ohne das Grundwasser in der Umgebung abzusenken, kann man die vertikale Abdichtung durch eine 1 bis 2 m dicke Injektionsschicht in der Sohle abschließen.

20.2 Injektionssohlen

389

Die erreichte Abdichtung ist nicht 100%ig. Oft kann man aber den Wasserandrang auf ein erträgliches Maß reduzieren. 3 Das Restwasser wird abgepumpt und muss entsorgt werden.4 Oft versucht man, eine erfolgreiche Sohlabdichtung vor dem Aushub mit einem Pumpversuch zu überprüfen. Dazu werden Brunnen abgeteuft (dieselben, die nachher für das Lenzen verwendet werden), und das in der Baugrube befindliche Grundwasser wird abgepumpt. Bei einer dichten Baugrube sollte sich nur das Volumen n V abpumpen lassen, wobei V das Volumen des wassergesättigten Bodens in der Baugrube und n die effektive Porosität ist. Weitere Indikatoren einer erfolgreichen Abdichtung sind (i) die Zeit, welche erforderlich ist zum Wiederanstieg des Grundwasserspiegels nach Abstellen des Pumpens; dazu braucht man Grundwasserbeobachtungspegel (mindestens drei pro Baugrube), und (ii) der Grundwasserspiegel außerhalb des Troges darf beim Abpumpen nicht merklich (d.h. mehr als einige dm) abgesenkt werden. Eventuelle Leckstellen können unter Umständen thermisch geortet werden. Man nutzt dabei die Tatsache aus, dass das Grundwasser im Bereich der Injektionssohlen erwärmt wird (durch die Hydratationswärme bei DSV-Sohlen wird das Wasser auf 80◦ C erwärmt). Das durch eine Leckage einströmende Grundwasser ist hingegen mit einer Temperatur von ca. 10◦ C wesentlich kälter. Die Überprüfung der Dichtigkeit durch Abpumpen vor dem Aushub kann misslingen, es kann zu einer Undichtigkeit durch einen lokalen hydraulischen Sohlaufbruch kommen, der durch den Bodenaushub ausgelöst wird. Es gibt hochliegende und tiefliegende Injektionssohlen. Injektionssohlen werden von der ursprünglichen Geländeoberkannte aus nach Herstellung der seitlichen Baugrubenumschließung hergestellt. 20.2.1 Hochliegende Injektionssohlen Hochliegende Injektionssohlen werden mit dem Düsenstrahlverfahren hergestellt (jet grout pile slab) und müssen (wie Unterwasserbeton-Sohlen) mit Zugpfählen nach unten verankert werden. Sie sind (genauso wie Unterwasserbetonsohlen) riskante Baumaßnahmen und müssen sorgfältig durchgeführt werden. Die Injektionen werden von einem Erdplanum oberhalb des Grundwasserspiegels aus vorgenommen, und die Injektionssohle wird mit sog. GEWI-Pfählen verankert. Diese bestehen aus Gewindestäben5, die in Bohrlöcher mit Seilen abgelassen werden. Der Ringspalt wird anschließend mit Zementschlämme verfüllt. Dadurch entsteht der Kraftschluss zum umliegenden Boden und zur Injektionssohle. Eine alternative Methode zur Herstellung der Zuganker ist es, den GEWI-Stab in eine noch nicht abgebundene DSVSäule einzudrücken. Nach der Herstellung und Verankerung der Sohle wird die Bau3 4 5

Bei den Baugruben in Berlin ist ein Wasserandrang von maximal 5 l pro Sekunde und 1.000 m2 Grundrissfläche zulässig. In Berlin verlangt man dafür Einleitungsgebühren von 1,5 ¤ pro m3 . Die gebräuchliche Abkürzung GEWI ist eigentlich ein Firmenname für Betonstahl mit Gewinderippen. Für die vorliegende Anwendung ist das Gewinde unnötig. Daher wird trotz des Sprachgebrauchs normaler (gerippter) Betonstahl verwendet. Sind größere Stahldurchmesser erforderlich, die nicht als Betonstahl erhältlich sind, so muss man GEWI-Stäbe verwenden.

390

20 Grundwasserhaltung

grube gelenzt und ausgehoben. Falls Setzungen in der Nachbarschaft vermieden werden sollen, muss der Kopfbereich der Stützwand frühestmöglich verankert werden. Oberhalb der (üblicherweise 1,0 bis 1,7 m dicken) DSV-Sohle wird eine ca. 1,5 m dicke Sandschicht belassen. Diese verhindert ein Ausspülen von Sand bei eventuellen Undichtigkeiten der DSV-Sohle und ermöglicht das Anlegen von Pumpensümpfen. Die Zuganker (GEWI-Pfähle) werden in einem Rasterabstand von 2,5 bis 3 m gesetzt. Bedingt durch ihre Verankerungslänge in der DSV-Sohle und der zwischen Stahl und Zementmörtel übertragbaren Mantelreibung von ca. 1500 kN/m2 ist ihre Traglast auf ca. 500 kN beschränkt. Um die Verankerungslänge zu vergrößern, kann die Dicke der Injektionssohle lokal (d.h. im Bereich des Ankerkopfs) vergrößert werden. Die Einbindelänge in den darunterliegenden Boden richtet sich nach Maßgabe der Auftriebssicherheit: Das Gewicht der mitgezogenen Bodensäule (Abb. 20.2) erhöht um die Mantelreibung, die auf die umhüllende Mantelfläche der Ankergruppe wirkt, soll hinreichend größer sein als der auf der Sohlenunterkante wirkende Wasserdruck (abzüglich des Gewichts aus DSV-Sohle und daraufliegender Sandschicht). Es ergeben sich so Verankerungslängen la ≈ 1, 4 Δh, wobei Δh der Wasserüberdruck (in mWS) an der Sohlunterkante ist. Auf die DSV-Sohle wirken die geneigten Erddruckkräfte E, die Ankerzugkräfte, der Wasserüberdruck und ihr Gewicht. Sie entspricht hinsichtlich Festigkeit einem Beton B5 und wird als Bauteil aus unbewehrtem Beton dimensioniert, d.h. der Stich der Stützlinie 6 darf nicht größer als 0, 3 hDSV sein, wobei hDSV die Dicke der DSV-Sohle ist. Gegebenenfalls kann man die Injektionssohle als Sohlgewölbe ausführen. 20.2.2 Tiefliegende Injektionssohlen Tiefliegende Injektionssohlen (Abb. 20.4) werden üblicherweise mit Weichgel und Verpressdrücken zwischen 7 und 10 bar hergestellt. Zur Einbringung der Injektionsrohre wird nach dem Spülbohrverfahren gebohrt. Zur Spülung wird die Mantelmischung herangezogen. Die Injektionsrohre werden in die Bohrlöcher händisch eingeführt. Es handelt sich dabei um Schläuche (Durchmesser 18mm), an deren unterem Ende ein Rohr mit einem Ventil montiert ist. Die tiefliegenden Injektionssohlen müssen eine hinreichende Auflast durch Bodeneigengewicht haben. Dort, wo die (billigeren) Niederdruckinjektionen nicht durchführbar sind, werden sie durch (die teureren) Hochdruck (Düsenstrahl)-Injektionen ersetzt. Die Tiefenlage der Injektionssohle bestimmt sich nach Maßgabe einer hinreichenden Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch (Auftriebssicherheit). Hierzu darf der auf die Fläche AA (Abb. 20.5) von unten nach oben wirkende η-fache Wasserdruck p = (h3 + x − h1 )γw nicht größer als das Gesamtgewicht werden, das von oben nach unten auf die Fläche AA wirkt. Daraus folgt x≥ 6

ηγw (h3 − h1 ) − γh4 − γi h2 + γr (h2 + h4 ) γr − ηγw

.

Stützlinie ist diejenige Kurve, die die Angriffspunkte der resultierenden Schnittkraft durch jeden Querschnitt verbindet.

20.2 Injektionssohlen

StabSchlitzwand oder Bohrpfahlwand

(a)

(b)

DSV − Sohle

DSV − Sohle

GEWI − Stab

(d)

(c)

Schlitzwand oder Bohrpfahlwand Q E

E

Sandauflage als Belastung Stützlinie DSV − Sohle GEWI − Stab

la

Mitwirkendes Bodengewicht ϕ

ϕ

(e)

Abb. 20.2. Hochliegende Injektionssohle, Stadien der Herstellung

391

392

20 Grundwasserhaltung

Abb. 20.3. Hochliegende Injektionssohle (Baustelle B96, Berlin, Fa. Bauer)

Ringdränage zur Restwasserhaltung Schlitzwand oder Bohrpfahlwand Injektionsanker Injektionssohle

Abb. 20.4. Rückverankerte Schlitzwand/Bohrpfahlwand mit tiefliegender Injektionssohle (Prospekt Fa. Brückner Grundbau)

20.3 Unterwasserbetonsohlen

393

h1 h3

h4 x

tiefliegende Injektionssohle

h2 A

A p

Abb. 20.5. Tiefliegende Injektionssohle. Definitionen zum Nachweis der Auftriebssicherheit

Dabei sind γ das Feuchtraumgewicht, γr das Raumgewicht des gesättigten Erdstoffs und γi (≈ γr ) das Raumgewicht des injizierten Bodens. Die Sicherheit η wird meist zu 1,1 gesetzt. Der Wasserstand h4 beträgt üblicherweise 0,5 bis 1 m. Für tiefliegende Injektionssohlen werden Injektionsmittel mit geringer Festigkeit gewählt (Gele), da es hierbei hauptsächlich um Abdichtung und nicht um Festigkeit geht. Die Injektionslanzen werden im Grundriss auf ein Raster von gleichseitigen Dreiecken angeordnet. Der Rasterabstand sollte möglichst groß sein, um den Bohraufwand zu minimieren, andererseits möglichst klein, um den Injektionsaufwand zu minimieren. Das Optimum findet sich bei Rasterabständen zwischen 1,2 und 1,6 m. Die Sohlabdichtung kann misslingen, wenn die Injektionslanzen von ihrer Soll-Lage abweichen. Dies kann z.B. durch Findlinge hervorgerufen werden, die das relativ schlanke Bohrgestänge umleiten können, ohne sich beim Bohren sonst bemerkbar zu machen.

20.3 Unterwasserbetonsohlen Die üblicherweise 1,2 bis 1,5 m dicken Unterwasserbetonsohlen (Abb. 20.6) sind in ihrer statischen Wirkung vergleichbar mit den hochliegenden Injektionssohlen, ihre Herstellung ist jedoch verschieden. Zunächst wird der Boden durch Nassaushub bzw. -baggerung (meist von Pontons aus, Abb. 20.7) ausgehoben. Anschließend werden die Zuganker als GEWI-Pfähle oder Ramminjektionspfähle (RI-Pfähle) (ebenfalls von Pontons oder Brücken aus) gesetzt.7 Die Sohle wird danach unter Wasser 7

Dabei können die vertikalen Stützwände Verformungen erleiden, s. Hettler A. und Borchert K., Herstellungsbedingte Verformungen bei tiefen Baugruben. Baugrundtagung 2010, DGGT, 35-42

394

20 Grundwasserhaltung

(unter der Aufsicht von Tauchern) betoniert. Ihre Grundlage (Feinplanie) muss mit Langstielbaggern geebnet werden. Man beachte, dass eine Profilierung der Sohle (Herstellung von Erhebungen und Vertiefungen) schwierig ist und die Heranziehung von Stützkonstruktionen erfordert. Lokale Vertiefungen können eine maximale Neigung von nur 5 bis 6% erhalten. Die betonierte Sohle ist eine ebene Fläche mit einer Toleranz von ±10 cm. Um Zwängungen und Risse zu vermeiden, sollen die Betonierabschnitte eine maximale Länge von 50 bis 60 m haben. Die Achillesferse dieses Bauverfahrens ist der dichte Anschluss der Sohle an die vertikalen Stützwände. Evtl. vorhandene Suspensionsreste müssen mit Wasserstrahl entfernt werden. Zum Betonieren müssen große Betonmengen (etwa 100 bis 150 m3 pro h) geliefert werden, was ein logistisches Problem darstellt. Nach Herstellung der Betonsohle wird gelenzt. Man beachte, dass das gelenzte Grundwasser wegen des Kontaktes zur Betonsohle einen erhöhten pH-Wert hat, und daher zur Entsorgung neutralisiert werden muss. Hebungen nach dem Lenzen können mit Horizontalinklinometern gemessen werden. Ab Baugrubentiefen von ca. 20 m sind Injektionssohlen zu riskant. Daher ist dort Unterwasserbeton vorzuziehen. Unterwasserbetonsohlen bleiben in der Regel unbewehrt. Bedingt durch den Nassaushub lässt sich nicht mehr als eine Ankerlage für die seitliche Baugrubensicherung einbauen.

1. 2. 3. 4.

Herstellung der Baugrubenwände und Verankerung von einer Voraushubebene Unterwasseraushub der Baugrube Einbau des Unterwasserbetons im Kontraktorverfahren Lenzen der Baugrube nach Abbinden des Betons

Abb. 20.6. Herstellungsablauf einer wasserundurchlässigen Baugrubenumschließung mit verankerter Unterwasserbetonsohle (Prospekt Fa. Brückner Grundbau)

20.4 Wasserhaltung durch Brunnen

395

Abb. 20.7. Mäklergerät für RI-Pfähle. Baustelle am Hauptbahnhof in Berlin

Abb. 20.8. Unterwasserbetonsohle: Betonieren, Kontrolle durch Taucher

20.4 Wasserhaltung durch Brunnen Mithilfe eines Brunnens kann der Grundwasserspiegel lokal (etwa in einem Bohrloch) abgesenkt werden. Das umgebende Grundwasser wird dabei mit abgesenkt und fließt – angetrieben von der Schwerkraft – (daher die Bezeichnung „gravitationäre“ Grundwasserhaltung) dem Brunnen zu. Der Radius des von einem Brunnen beeinflussten Grundwasserbereichs steigt mit der Durchlässigkeit des Bodens. Bei der mathematischen Bestimmung der Lage des durch einen Brunnen abgesenkten

396

20 Grundwasserhaltung

Abb. 20.9. Herstellung der Unterwasserbetonsohle beim Innkraftwerk in Langkampfen

Grundwasserspiegels, sowie der zugehörigen Fördermenge, haben sich Formeln eingebürgert, die auf der Annahme beruhen, dass das betrachtete Strömungsfeld stationär ist. Ferner beruhen diese Formeln auf der Annahme von D UPUIT, wonach die Filtergeschwindigkeit über vertikale Querschnitte konstant verteilt ist und sich aus v = −k dz/dr ergibt (Abb. 20.10). Daraus ergibt sich die einem Brunnen zufließen-

nach Dupuit

tatsächlich

z (r)

r

Abb. 20.10. Geschwindigkeitsverteilung: nach D UPUIT (links) und tatsächlich (rechts, angenommen). Beim instationären Fall ist die Geschwindigkeit nicht parallel zum Grundwasserspiegel.

20.4 Wasserhaltung durch Brunnen

397

de Wassermenge zu Q = 2πrkz

d(z 2 ) dz = πrk dr dr

.

Trennung der Variablen und Integration dieser Differentialgleichung ergibt Q r = z 2 − z02 ln πk r0

.

(20.1)

Diese Gleichung erlaubt, die Fördermenge Q abzuschätzen, sofern zwei Wasserstände, z und z0 , in den Entfernungen r und r0 bekannt sind. Sofern zusätzlich Q gemessen wird, kann man aus dieser Gleichung die Durchlässigkeit k in situ bestimmen (sog. Absenkversuch)8. Gleichung 20.1 liefert das unrealistische Ergebnis z → ∞ für r → ∞. Man muss daher gewahr sein, dass der nach der D UPUIT-Annahme berechnete Grundwasserspiegel nicht ganz realistisch ist. Insbesondere bei starkem Gefälle, also in Brunnennähe, befindet sich der tatsächliche Grundwasserspiegel höher als der nach D UPUIT berechnete. Die Abschätzung der Wassermenge Q, die einer Baugrube mit der Länge a und der Breite b zufließt, erfolgt üblicherweise mithilfe von Gleichung 20.1. Hierzu wird die Baugrube als Brunnen mit flächengleichem Kreisquerschnitt und dem Radius  r0 = ab/π betrachtet (Abb. 20.11). Für z wird die ursprüngliche (ungestörte) Grundwasserhöhe H und für z0 die Grundwasserhöhe h an der Baugrube eingesetzt. Für r wird die sog. Reichweite R des Brunnens nach S ICHARDT eingesetzt. Sie ergibt sich nach der empirischen Gleichung  R [m] = 3.000(H [m] − h [m]) k[m/s] und besagt u.a. dass die Reichweite eines Brunnens bei durchlässigen Böden größer als bei undurchlässigen ist. Für das ebene Problem des Zuflusses zu einem Graben folgt aus der D UPUITAnnahme (Abb. 20.12): q = zv = kz

dz 1 d(z 2 ) = k dx 2 dx



q=

1 z 2 − z02 k 2 x − x0

.

(20.2)

Hierbei sind z und z0 die Wasserspiegelhöhen an den Stellen x und x0 . q ist die pro laufendem Meter einseitig dem Graben zufließende Wassermenge. Die Brunnen bestehen aus (z.B. geschlitzten) Filterrohren, die in Bohrlöchern plaziert werden. Der Ringspalt wird mit Filterkies verfüllt, d.h. einem Kies, der die Filterkriterien gegenüber dem anstehenden Boden erfüllt. Im Grundriss werden die Brunnen um die Baugrube herum verteilt oder (bei Platzmangel) in der Baugrube angeordnet. Dies erfolgt entweder im Arbeitsraum zwischen der Verbauwand und 8

Zur überschlägigen Bestimmung der Durchlässigkeit in situ gibt es auch eine Vielzahl von sog. Standrohrversuchen, bei denen entweder das Absinken des Wasserspiegels in einem Standrohr oder diejenige Speisung, die zur Aufrechterhaltung einer Wasserspiegelhöhe erforderlich ist, beobachtet und empirisch ausgewertet werden.

398

20 Grundwasserhaltung

H h

R

Abb. 20.11. Zur Abschätzung der einer Baugrube zufließenden Wassermenge

z

x Abb. 20.12. Einseitiger Grabenzufluss

dem Bauwerk oder im Grundriss des Bauwerks, wobei die Durchführung durch die Bauwerkssohle über einen sog. Brunnentopf erfolgt. Folgende Brunnenarten werden verwendet: Tiefbrunnen: Die Bohrlöcher haben einen Durchmesser von 0,4 bis 1,5 m. Es werden elektrisch betriebene Unterwasserpumpen verwendet, die sich in den Brunnen befinden und das Wasser beliebig hoch drücken können. Zum Beispiel wird das Grundwasser bei Braunkohle-Tagebaubetrieben durch gestaffelte Tiefbrunnen um bis zu 600 m abgesenkt. Vakuumkleinfilterbrunnen: Hierbei wird das Wasser mit Kreiselpumpen angesaugt, daher können nur Absenkungen bis ca. 4 m erreicht werden (sog. Flachhaltungen). Es werden mehrere Brunnen an eine gemeinsame Saugleitung angeschlossen (Abb. 20.13). Einfache Vakuumkleinfilterbrunnen werden auch als well points bezeichnet. Bei entsprechend undurchlässigem Boden bzw. bei Abdichtung der Bodenoberfläche mit Folien, kann man durch Anwendung von Unterdruck den Boden stabilisieren (sog. Vakuumverfahren). Dies geschieht dadurch, dass der Porendruck abnimmt und die effektiven Spannungen dementsprechend zunehmen.

20.4 Wasserhaltung durch Brunnen

399

Vakuum-Tiefbrunnen: Er ist anwendbar bei beliebiger Tiefe zur Stabilisierung von weichen bindigen Böden und zur Entspannung von Wasserdruck (Abb. 20.14). Luft

Wasser

Filter Saugleitung Aufsatzrohr

Pumpe

Tonabdichtung Filtermaterial Filterrohr Spülspitze

Abb. Vakuumkleinfilterbrunnen

20.13. Abb. 20.14. Vakuum-Tiefbrunnen

Schluckbrunnen: Sie werden herangezogen, wenn man Wasser in den Untergrund einleiten will (Abb. 20.15). In der Praxis kann die rechnerische VersickerungsQ

Abb. 20.15. Schluckbrunnen

menge nur zu ca. 50% erreicht werden, da die Durchlässigkeit des Brunnens und des Bodens um den Brunnen durch Verstopfungen und Verockerung abgemindert wird9 . 9

Siehe: P. Arz, H.G. Schmidt, J. Seitz, S. Semprich: „Grundbau“, Betonkalender 1994, Ernst & Sohn, Berlin, Abschnitt 7.3.

400

20 Grundwasserhaltung

20.5 Senkkasten, Caissons Beispiele für das Verdrängen des Grundwassers durch Druckluft finden sich beim Tunnelvortrieb unter dem Grundwasserspiegel und bei pneumatischen Senkkästen (Caissons). Ein Senkkasten ist ein vorgefertigter Kasten, der auf die Geländeoberfläche aufgesetzt wird. Durch Ausgraben werden lokale Grundbrüche hervorgerufen, wodurch der Kasten allmählich abgesenkt wird. Die Mantelreibung wird durch einen mit Bentonitsuspension gefüllten Ringspalt reduziert (Abb. 20.16 und 20.17). Unterhalb des Grundwasserspiegels erfolgt der Erdaushub in einer Arbeitskammer, welche unter erhöhtem Luftdruck gehalten wird. Personal und Material werden über Schleusen in die Arbeitskammer transportiert. Menschen, die unter Druckluft arbeiten, müssen aus Gesundheitsgründen Ein- und Ausschleusungszeiten einhalten. Schleuse Schachtrohr

Ringgraben

Arbeitskammer Schneide

Abb. 20.16. Pneumatischer Senkkasten

Abb. 20.17. Mit Bentonitsuspension gefüllter Ringspalt

21 Sicherung von Geländesprüngen

Geländesprünge werden entweder frei abgeböscht, oder aber durch Stützkonstruktionen (retaining structures) gesichert.1 Diese können unterteilt werden in: Stützmauern: Der Erdruck wird über die Sohle der Stützmauer (retaining wall) in den Untergrund abgetragen (Abb. 21.2). Stützwände: Der auf die Stützwand ausgeübte Erddruck wird durch Streben, Steifen, Anker und/oder Erdwiderstand aufgenommen (Abb. 21.1). Dazu gehören Spundwände, Trägerbohlwände, Bohrpfahlwände und Schlitzwände.

Abb. 21.1. Stützwände (im Boden eingespannt, durch Steife bzw. Anker gestützt).

Verbundkonstruktionen: Dazu gehören Wände aus bewehrter Erde, vernagelte Wände, Raumgitter-Stützmauern (dies sind Stützmauern, die durch Aufeinanderstapeln von Betonfertigteilen, Baumstämmen und anderen Körpern entstehen), Geotextilwände u.a.

1

Siehe auch M. Nußbaumer and P.-A. von Wolffersdorff: Retaining structures and excavated slopes. Proceedings of the XIV Intern. Conf. SMFE, Hamburg, 1997, sowie M. Puller: Deep excavations, a practical manual, 2nd edition, Thomas Telford, London, 2003.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_21, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

402

21 Sicherung von Geländesprüngen

(a)

(b)

Abb. 21.2. Stützmauer, (a) Gewichtsmauer, (b) Winkelstützmauer

Abb. 21.3. Bau einer Winkelstützmauer

21.1 Stützmauern Bei Gewichtsmauern (gravity walls) wird die Gleitsicherheit durch Sohlreibung und die Kippsicherheit dadurch erreicht, dass die Resultierende aus Erddruck und Eigengewicht im Kern der Sohle wirkt (Abb. 21.8 und Abb. 21.9). Gewichtsmauern können auf Beton-Streifenfundamenten gegründet werden und bestehen aus unbewehrtem Beton, Mauerwerk (masonry) u.ä. oder aus Gabionen (Drahtschotterkörbe, gabions). Durch eine Anschrägung (Abb. 21.10) kann der aktive Erddruck erheblich herabgesetzt werden. Bei alten Stützmauern aus Naturstein kündigt sich das Versagen oft durch allmähliches Ausbauchen an. Bei Winkelstützmauern (cantilever wall) kann die Beurteilung der Kippsicherheit ähnlich wie bei Schwergewichtsmauern erfolgen, wenn man den Bodenkeil ABC (Abb. 21.11) als Bestandteil der Stützmauer auffasst. Zur Berechnung des Erddrucks

21.1 Stützmauern

403

Abb. 21.4. Herstellung einer Wand aus bewehrter Erde

Abb. 21.5. Raumgitter-Stützmauern

auf die so entstehende fiktive Stützmauer ist dann δ = ϕ zu setzen. Vielfach wird auch der über dem Sporn befindliche Boden als Bestandteil der Mauer aufgefasst (Abb. 21.12). Dann wird der aktive Erddruck parallel zur Geländeoberfläche angesetzt. Außer dem Kippsicherheitsnachweis wird üblicherweise auch der Gleitsicherheitsnachweis geführt. Dabei wird nachgewiesen, dass die Horizontalkomponente des Erddrucks kleiner als V tan δs ist. V ist die durch die Sohle übertragene Vertikalkraft, und δs ist der Sohlreibungswinkel. Ein evtl. vorhandener passiver Erddruck wird dabei sicherheitshalber vernachlässigt. Außer den Nachweisen der Kipp- und Gleitsicherheit muss auch die Sicherheit gegen Grundbruch bei schräger und exzentrischer Last nachgewiesen werden. Dieser Nachweis schließt die beiden erstgenanten Nachweise ein.

404

21 Sicherung von Geländesprüngen

Abb. 21.6. Krainerwand

Abb. 21.7. Geotextilwand

Zur Bemessung einer Winkelstützmauer muss das Biegemoment an der Stelle B (Abb. 21.11) berechnet werden. Der hierzu auf die Fläche AB anzusetzende Erddruck ist umstritten 2 . Daher sollte man sicherheitshalber den Erdruhedruck ansetzen. Sehr wichtig ist die Entwässerung von Stützmauern 3 , damit sich kein Wasserdruck hinter der Stützmauer einstellen kann (Abb. 21.13). Stützmauern werden nach ihrer Herstellung hinterfüllt, deshalb heißen sie auch backfilled walls.

2 3

U. Smoltczyk „Stützmauern“ im Grundbau-Taschenbuch, Vierte Auflage, Teil 3, Ernst & Sohn. Siehe o.g. Artikel „Stützmauern“ von Smoltczyk.

21.2 Grabenverbau

405

Abb. 21.8. Gekippte Stützmauer

E

E G

G

R

S

R

Kern

Abb. 21.9. Die Resultierende aus Erddruck und Eigengewicht soll im Kern angreifen

21.2 Grabenverbau Gräben und Baugruben in standfestem Boden dürfen nur bis zu einer Tiefe von 1,25 m ungestützt senkrecht abgeböscht werden.4 Zum Verbau von Gräben können Bohlen verwendet werden, die waagrecht oder senkrecht angeordnet werden. Der waagrechte Grabenverbau (Abb. 21.14) wird bei nicht zu breiten und nicht zu tiefen Gräben (bis 3 m Tiefe) herangezogen, wenn die zahlreichen Steifen das Arbeiten im Graben nicht sehr behindern. Der senkrechte Grabenverbau (Abb. 21.15) ist bei 4

Siehe auch A. Weißenbach „Baugrubensicherung“, im Grundbau-Taschenbuch, Vierte Auflage, Teil 3, Ernst & Sohn.

406

21 Sicherung von Geländesprüngen

Abb. 21.10. Durch Anschrägung wird der Erddruck reduziert

A

E ϕ B

C

Abb. 21.11. Der Erdkeil ABC kann als Bestandteil der Winkelstützmauer aufgefasst werden

Abb. 21.12. Der Boden überhalb des Sporns kann als Bestandteil der Winkelstützmauer aufgefasst werden

21.2 Grabenverbau Filtermaterial

Sammler

Abb. 21.13. Dränage von Stützmauern (Beispiel)

Bohlen

Brustholz Steife bzw. Kanalstrebe Abb. 21.14. Waagrechter Grabenverbau

Gurtholz bzw. Gurtträger

Steife bzw. Kanalstrebe

Abb. 21.15. Senkrechter Grabenverbau

407

408

21 Sicherung von Geländesprüngen

weniger standfestem Boden, bzw. wenn ein großer freier Arbeitsraum benötigt wird, vorzuziehen. Anstelle von Holzbohlen können Kanaldielen aus Stahl verwendet werden. Letztere sind leichte Spundwandprofile (siehe Abschnitt „Spundwände“). Zum Grabenverbau werden heute meistens fertige Verbaueinheiten herangezogen, bestehend aus abgestrebten Stahlverbauplatten, die in den Untergrund durch Ausgraben abgesenkt werden.5

Abb. 21.16. Grabenverbau-Element (trench box)

21.3 Trägerbohlwand ähnlich wie beim horizontalen Grabenverbau wird der Boden durch horizontal angeordnete Bohlen (horizontal lagging) gestützt, die an vertikalen I-, IPB- oder ][Trägern (soldier piles) anliegen (Abb. 21.17 und 21.18). ][ Profile werden mit Vorliebe bei rückverankerten Stützwänden verwendet, denn sie erlauben das Verlegen von Verpressankern (eventuell mit versenkten Ankerköpfen) zwischen den beiden ]-Trägern. Sie werden mit Bindeblechen konfektioniert an die Baustelle geliefert. Aufgrund ihrer ersten Anwendung beim Bau der Berliner U-Bahn wird die Trägerbohlwand auch als „Berliner Verbau“ (Berlin wall) bezeichnet.6 Sie ist die wirtschaftlichste Verbauart. Die vertikalen Träger werden in den Untergrund eingerammt oder eingerüttelt. Sind Erschütterungen und Geräusche zu vermeiden oder bei harten Schichten, können die Träger in vorgebohrte Löcher gesetzt werden. Der verbleibende Raum kann mit Sand oder sonstigem Material verfüllt werden. Die Träger sollten mindestens 1,5 m unterhalb der Baugrubensohle in den Boden einbinden, wenn keine hinreichend tiefe Steifen- oder Ankerlage vorgesehen ist. Einbau und Rückbau 5 6

Siehe genannten Artikel von A. Weißenbach. Es gibt auch den Namen “Essener Verbau“.

21.4 Stahlspundwände

409

Bohle Keil

Abb. 21.17. Trägerbohlwand

Abb. 21.18. Verkeilung der Bohlen bei einer Trägerbohlwand

einer Bohlenlage darf nur um 0,5 bis 1 m hinter dem Aushub hinken (DIN 4124). Besteht die Gefahr, dass die Bohlen ausrutschen, so sind sie zu sichern. Die einzelnen Vertikalträger werden durch horizontale Gurte (walings) aus I- oder ][-Profilen verbunden, an die die Steifen bzw. Anker anschließen.

Abb. 21.19. Trägerbohlwand

21.4 Stahlspundwände Stahlspundwände (steel sheet piling) bestehen aus Stahlprofilen mit großem Trägheitsmoment, die mit sog. Schlössern (interlocks) verbunden sind (Abb. 21.20). Sie werden im Schloss, nebeneinander in den Boden gerammt, vibriert oder eingepresst und durch Anker bzw. Steifen abgestützt, die über Gurte auf die einzelnen

410

21 Sicherung von Geländesprüngen

Spundwandbohlen wirken. Die Gurte werden auf angeschweißte Konsolen aufgelegt oder aufgehängt. Bei Stahlspundbohlen unterscheidet man zwischen Z-Bohlen und U-Bohlen (Regelprofilform ist bei U-Bohlen die schubfest verriegelte Doppelbohle). Bei Spundwänden sind folgende Aspekte von Wichtigkeit:

Abb. 21.20. Querschnitt durch eine Spundwand

Einbringen durch Rammen: Die Rammkraft muss den Fußwiderstand und die Mantelreibung, sowie die Schlossreibung überwinden (Abb. 21.21). Es entsteht dabei ein Kippmoment, das zur sog. Voreilung führt. Die wirksamste GegenR Voreilen

S S M M M S F F F

Abb. 21.21. Kräfte beim Rammen: R: Rammkraft, F : Fußwiderstand, M : Mantelreibung, S: Schlossreibung.

maßnahme ist eine gestaffelte Rammung. Dabei werden mehrere Bohleneinheiten auf Teiltiefen gebracht und rückwärtsschreitend auf volle Tiefe oder auf eine weitere Teiltiefe gerammt. So ist im zweiten Durchgang die Schlossreibung beidseitig wirksam, und das Kippmoment bleibt aus. Weitere Gegenmaßnahmen

21.4 Stahlspundwände

411

sind eine exzentrische Einleitung der Rammschläge, Erzeugung von Gegenmomenten durch Seilzug u.a.7 Das Rammen erfolgt durch Fallhämmer8 , die jeweils mit Seilzug, Druckluft, Dampf, Hydraulik oder Dieselexplosionen gehoben werden. Das Fallen erfolgt entweder frei oder zusätzlich (’doppelwirkend’) beschleunigt durch Druckluft, Dampf u.s.w. (sog. Schnellschlaghämmer). Dieselbetriebene Explosionsrammen liefern hohe Einzelschlagenergie bei geringer Schlagzahl, druckluftbetriebene Schnellschlagbären liefern geringe Einzelschlagenergie bei hoher Schlagzahl. Einbringen durch Vibration: Vibrationsrammen eignet sich bei nicht allzu dichten nichtbindigen Böden mit abgerundeten Körnern. Sie bieten den Vorteil niedriger Geräuschentwicklung. Vibrationsbäre können freireitend oder an Mäklern geführt eingesetzt werden. Hydraulische Vibratoren ermöglichen eine stufenlose Regelung der Frequenz und somit eine Anpassung an die Bodenverhältnisse. Moderne Geräte erlauben Ein- und Ausschwingen bei gleichbleibender Frequenz (durch Veränderung der Exzentrizität der Unwucht). Dadurch wird die Resonanzfrequenz (und somit die Störung der Nachbarschaft) vermieden. Einbringen mit Spundwandpresse: Sind Lärm und Erschütterungen nicht zugelassen, so können freireitende oder vom Kran abgelassene Spundwandpressen herangezogen werden. Von einer Spundwandpresse werden mehrere benachbarte Bohlen durch Greifer einzeln zug- und druckfest gepackt. Mit dem Eindringen der einzelnen Bohlen steht zunehmend deren Mantelreibung als Reaktionskraft für das Einpressen weiterer Bohlen zur Verfügung. Rammhilfen: Zur Herabsetzung des Rammwiderstandes können Rammhilfen herangezogen werden. Dazu gehören Druckluft (bei nichtbindigen Böden, insbesondere unter Wasser), Niederdruckwasser (5 bis 20 bar Druck, bis 1000 l/min Wasser) und Hochdruckwasser (250 bis 500 bar, 30 bis 60 l/min). Vereinzelt werden auch Lockerungsbohrungen oder Lockerungssprengungen bzw. Schocksprengungen in eigens dafür abgeteuften Bohrlöchern vorgenommen. In schwierigen Böden empfiehlt sich eine Proberammung. Wiedergewinnung: Wiedergewinnung (withdraw) und Wiederverwendung ist bei S270 GR und bei dickwandigen Profilen einfacher als bei S240 GP. Es ist wichtig für die Wiederverwendung, dass die Schlösser beim Rammen nicht zerstört werden. Mithilfe von elektronischen Schlosssprungdetektoren kann geprüft werden, ob die Bohlen im Schloss bleiben. Dichtung: Wegen des erforderlichen Spielraumes sind Schlossverbindungen nicht wasserdicht, können aber mit der Zeit durch Verkrustung bzw. Ablagerung von Feinteilen eine gewisse Dichtigkeit erlangen. Um Spundwände abzudichten, werden die Schlösser mit einem Dichtungsmittel verfüllt. Zwar wird dieses beim Abteufen durch Rammen und insbesondere beim Vibrieren (wo es zu einer Erwärmung und folglich zur Verflüssigung des Dichtungsmittels kommt) teilweise ausgequetscht, jedoch verbleibt üblicherweise genügend Dichtungsmittel, um die Dichtigkeit zu gewährleisten. Schlossverfüllungen auf bituminöser Basis 7 8

Arcelor Mittal, Stahlspundwände, Gesamtkatalog, www.arcelormittal.com/spundwand. Fallhämmer werden auch Fallbären genannt

412

21 Sicherung von Geländesprüngen

werden für temporäre Zwecke (mehrfach verwendete Spundbohlen) herangezogen. Für permanente Abdichtung werden die Schlösser werkseitig mit Dichtungen aus Polyurethan versehen. Dieses ist alterungs- und witterungsbeständig, dauerelastisch sowie beständig gegen Wasser, Seewasser, normale Abwässer, mineralische Öle, zahlreiche Säuren und Laugen. Die Bohlen sollten dann vorzugsweise schlagend eingebracht werden. Die erreichte Dichtigkeit wird anhand des sog. Schlosssickerwiderstandes ρ angegeben, q=ρ

1 Δp , γw

wobei Δp der Druckunterschied beidseitig der Spundwand und q die Sickermenge in m3 /s pro laufendem Meter Schloss ist. Je nach Abdichtung erreicht man ρ-Werte zwischen 10−7 und 10−10 m/s. Oft werden Spundwandbohlen als Doppel- oder Dreifachbohlen eingebracht. Die gemeinsamen Schlösser können verschweißt werden. Die Fädelschlösser können nach dem Aushub von der Luftseite verschweißt werden. Es wird dadurch eine maximale Dichtigkeit erreicht. Korrosion: Auf der Erdseite einer gerammten Spundwand ist normalerweise kein Korrosionsschutz erforderlich, da die Sauerstoffzufuhr eingeschränkt bzw. unterbunden ist. Auf der Luftseite ist die Korrosion abhängig von aggressiven Bestandteilen der Luft oder der Niederschläge. Auf der Wasserseite hängt die Korrosion ebenfalls von evtl. aggressiven Bedingungen ab. Im üblichen Süßwasser rechnet man mit einer mittleren Schwächung von 0,02 mm pro Jahr (mittlere Korrosionsrate 0,03 mm/a in der Niedrigwasserzone), während im Seewasser mit erheblich höheren Werten gerechnet werden muss. Bemessungswerte für Dickenverluste im Seewasser können E35 der EAU 2004 entnommen werden. Hier sind die Zonen im Bereich des Mittelwassers, sowie die Spritzwasserzonen besonders gefährdet. Zum Korrosionsschutz muss man einerseits ausreichende Profildicken wählen, andererseits kann man die Nutzungsdauer durch Beschichtungen und Feuerverzinkung verlängern. Auch kathodischer Korrosionsschutz mit Fremdstrom oder Opferanoden kann sinnvoll sein. Berechnung: Man beachte, dass das Widerstandsmoment (section modulus) einer U-Bohle nach Abb. 21.20 davon abhängt, ob die Schlösser schubfest miteinander verbunden (verpresst oder verschweißt) sind oder nicht (Abb. 21.22). Je

Abb. 21.22. Normal- und Schubspannungsverteilung bei schubfester (a) und nicht-schubfester (b) Schlossverbindung

21.4 Stahlspundwände

413

nachdem, ob die Schlösser schubfest verriegelt sind oder nicht, unterscheidet sich das aufnehmbare Biegemoment um einen Faktor von ca. 2. Den Nachteil des kleinen aufnehmbaren Biegemomentes bei nichtverschweißten Schlössern kann man durch Verwendung von sog. Z-Profilen umgehen. Oft ist aber die Be-

Abb. 21.23. Spundwand und Trägerbohlwand (Baustelle Unterinntaltrasse)

Abb. 21.24. Z-Spundwandprofil

Abb. 21.25. HZ-Spundwand Unterinntaltrasse)

(Baustelle

anspruchung durch das Rütteln bzw. Rammen (etwa in einen Kiesboden) für die Profilwahl maßgebend, sodass ein stärkeres Profil als nach statischen Erforder-

414

21 Sicherung von Geländesprüngen

nissen gewählt werden muss (siehe Tabelle 21.26). Bei größeren Projekten können Spundwandhersteller (im Wesentlichen A RCELOR M ITTAL und H OESCH S PUNDWAND UND P ROFIL GmbH) Profildicken auf ein gewünschtes Maß walzen.9 Stahlspundwände werden als temporäre Wände hauptsächlich dann eingesetzt, wenn offenes Wasser abgehalten werden muss, bzw. wenn das Grundwasser nicht abgesenkt werden darf. Als Dauerbauwerke sind sie Regellösungen als Uferwände in Binnen- und Seehafenbau, Brückenwiderlager, Stützwand neben Straßen- und Eisenbahnlinien, als Dichtseele in Deichen und Dämmen und bei vielen anderen Bauwerksarten.

SPT n30 0 – 10 11 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 140

Widerstandsmoment Wel,y (cm3 /m) Stahl mit Stahl mit niedriger hoher Streckgrenze Streckgrenze 500 500 1000 1000 1300 1300 2300 2300 3000 3000 4000 4000

Abb. 21.26. Rammtechnisch erforderliche Spundwandprofile je nach Bodenfestigkeit. Letztere wird anhand von n30 aus SPT beurteilt.

21.5 Bohrpfahlwände Bohrpfahlwände (bored pile walls) bestehen aus aneinander gereihten Bohrpfählen (Abb. 21.27). Bei der aufgelösten Wand wird der Zwischenraum mit Spritzoder Ortbeton ausgefacht. Die Ausfachung kann entweder bewehrt und auf Biegung berechnet oder unbewehrt unter Berücksichtigung der Gewölbewirkung ausgeführt werden. Tangierende Pfähle (contiguous pile wall) erhalten konstruktiv einen Abstand von 2 bis 5 cm, je nach Bodenart. Bei der überschnittenen Wand (secant piles) 9

Rammfibel für Stahlspundbohlen. ProfilARBED, L-4009 Esch/Alzette, Luxemburg, 2001.

21.5 Bohrpfahlwände

415

(a)

(b)

(c) Abb. 21.27. Bohrpfahlwände, (a) aufgelöst, (b) tangierend, (c) überschnitten

Abb. 21.28. Bohrschablone für Bohrpfahlwand

beträgt das Ausmaß der überschneidung 10 bis 20% des Pfahldurchmessers. Die Primärpfähle haben statisch nur ausfachende Wirkung, sie werden daher mit Beton geringer Güte hergestellt und bleiben unbewehrt. 10 Die Sekundärpfähle werden nur wenige Tage später hergestellt, solange der Beton der Primärpfähle noch nicht ganz

10

Erfordelichenfalls können Primärpfähle mit Stahlprofilen verstärkt werden, um die Steifigkeit der Wand zu erhöhen.

416

21 Sicherung von Geländesprüngen

Abb. 21.29. Bohrpfahlwand

Abb. 21.30. Tangierende Bohrpfahlwand

21.6 Schlitzwände

417

Abb. 21.31. Aufgelöste Bohrpfahlwand

ausgehärtet ist. Sie werden bewehrt und üblicherweise mit B25 hergestellt. Auch überschnittene Bohrpfahlwände können sich als undicht erweisen.11 Bohrpfahlwände werden bis zu einer Tiefe von 25 m hergestellt. Eine Genauigkeit der Vertikalität von bis zu 0,5% kann erreicht werden. Sie sind verformungsarm: Die Horizontalverschiebung einer rückverankerten Bohrpfahlwand beträgt ca. 0,1 bis 0,2% der freien Wandhöhe. Die Herstellung einer Bohrpfahlwand ist erschütterungsarm und schonend, da die Bohrpfähle in der Regel verrohrt hergestellt werden. Ferner kann eine Bohrpfahlwand in das geplante Bauwerk integriert werden. Sie ist teurer als der Berliner Verbau und der Spundwandverbau und in etwa gleich teuer wie eine Schlitzwand. Die einzelnen Pfähle werden nach den Regeln der Pfahltechnik hergestellt (siehe Abschnitt „Bohrpfähle“).

21.6 Schlitzwände Schlitzwände (diaphragm walls) sind Wände, die im Untergrund hergestellt werden.12 Die Herstellung erfolgt abschnittsweise, die einzelnen Abschnitte (Lamellen, 11

12

W. Krajewski: Wechselwirkung von Baugrubenaufschluss und Bauwerksentwurf - Erfahrungen beim Bau der Talsperre im Mittelgebirge, 12. Christian Veder Kolloquium Graz, 1997, 59-73. Th. Triantafyllidis, Planung und Bauausführung im Spezialtiefbau. Teil 1: Schlitzwandund Dichtwandtechnik. Ernst & Sohn, 2004.

418

21 Sicherung von Geländesprüngen

panels) werden nacheinander ausgehoben, bewehrt und betoniert. Nach dem Aushub der Baugrube können Schlitzwände als Stützwände wirken, darüber hinaus können sie als Tiefgründung vertikale Lasten in den tieferen Untergrund einleiten sowie als Dichtwände wirken. Sie sind ähnlich verformungsarm wie Pfahlwände, können aber bis zu Tiefen von 150 m hergestellt werden. Die Wanddicken schwanken zwischen 0,4 und 2 m. Im Unterschied zu den Pfahlwänden brauchen sie allerdings eine umfangreichere Baustelleneinrichtung, sodass für kleinere Projekte mit geringeren Tiefen Pfahlwände vorteilhafter sind. Folgende Aspekte sind von Wichtigkeit: 21.6.1 Lösen des Bodens Entweder durch Greifer oder durch Fräse (fraise, auch Hydrofräse genannt). Mit Fräsen werden heute Tiefen über 100 m erreicht. Dabei wird der Boden durch Schneidräder gelöst, die sich um horizontale oder vertikale Achsen drehen, und hydraulisch mit der Stützflüssigkeit gefördert. 13 Während Greifer aufgrund ihres geringen

Abb. 21.32. Fräse für CSM-Verfahren (Foto: Fa. Bauer)

Abb. 21.33. Trägereinbau (Foto: Fa. Bauer)

Platzbedarfs und der günstigen Baustelleneinrichtung für kleine Wandflächen (bis zu 5.000 m2 ) preisgünstig sind, bieten die Fräsen eine sehr hohe Leistung (auch im Fels bis qu = 150 N/mm2 ), erschütterungsfreie Arbeitsweise und hohe Genauigkeit hinsichtlich der Vertikalität (bis zu 0,5%). Zur Herstellung einer 7 m langen Lamelle sind drei Fräsenstiche zu je 2,80 m Länge erforderlich. Findlinge (Abb. 21.35) können Probleme bereiten. Die Greifer können entweder als Tieflöffel von einem Bagger 13

Nach dem CSM-Verfahren (cutter soil mixing) der Firmen Bauer und Soletanche-Bachy werden bis zu 25 m tiefe Schlitze gestochen. Der Boden wird aber nicht ausgehoben, sondern an Ort und Stelle durch Zugabe von Zementsuspension vermörtelt. Wichtig ist dabei, dass das Boden-Suspension Gemisch bis zum Abbinden stabil bleibt, sodass sich der Boden nicht absetzt.

21.6 Schlitzwände

Abb. 21.34. Ausgegrabene CSM-Schlitzwand

Abb. 21.35. Granit-Findling bei der Baustelle am Hauptbahnhof (Berlin)

419

420

21 Sicherung von Geländesprüngen

aus betrieben werden (Tiefe bis ca. 9 m), oder frei an einem Seil hängen, oder mit Hilfe einer teleskopierbaren Stange (sog. Kelly-Stange) bis ca. 30 m geführt werden. Das öffnen und Schließen des Greifers kann entweder durch ein Seil oder durch eine Hydraulik-Vorrichtung bewerkstelligt werden. Im ersteren Fall ist die Seilzugkraft durch das Gewicht des Greifers beschränkt. Greifer arbeiten nicht kontinuierlich, bei großen Tiefen haben sie lange Fahrzeiten (sog. Spielzeiten). Daher lassen sich dort die kontinuierlichen Fräsen wirtschaftlicher einsetzen. Durch eingebaute elektronische Kontrollinstrumente haben Greifer inzwischen eine ähnlich gute Bohrgenauigkeit wie Fräsen erlangt, sodass man damit Schlitzwände mit Tiefen über 100 m herstellen kann. 21.6.2 Wandherstellung Beim Zweiphasenverfahren wird während des Aushubs der Schlitz durch eine nicht erhärtende Bentonit-Suspension oder Polymer-Flüssigkeit gestützt. Nach Erreichen der Endtiefe und evtl. Einsetzen des Bewehrungskorbs (Abb. 21.38) wird nach dem Kontraktorverfahren (tremie pipe) betoniert, wobei die Stützflüssigkeit durch den eingebrachten Beton von unten nach oben verdrängt wird.

Abb. 21.36. Leitwand für Schlitzwand, Gestaltung der Ecke (rechts)

Das Einphasenverfahren wird vorwiegend für Dichtungsschlitzwände eingesetzt. Dabei dient als Stützflüssigkeit eine langsam erhärtende Suspension auf Zementbasis, die nicht ausgetauscht wird.

21.6 Schlitzwände

Abb. 21.37. Leitwand. Vorne: provisorische Abstützung

Abb. 21.38. Schlitzwandherstellung: Einbau des Bewehrungskorbs für die Unterführung am Lehrter Bahnhof (jetzt ’Hauptbahnhof’), Berlin, 1997

Abb. 21.39. Schlitzwandgreifer

421

422

21 Sicherung von Geländesprüngen

Abb. 21.40. Herstellung einer Schlitzwand

Beim sog. Kombinationsverfahren wird der Schlitz mit einer erhärtenden Suspension entsprechend dem Einphasenverfahren gestützt. Anschließend wird in den fertigen Schlitz eine Wand aus Betonfertigteilen oder Stahlspundbohlen eingebracht (s. nächsten Abschnitt). Nach dem Aushub der Baugrube wird die erhärtete Stützflüssigkeit von der Luftseite entfernt. Wenn die Schlitzwand der Abdichtung und Einkapselung von Altlasten dient und die Ausbreitung von Schadstoffen eindämmen soll, so werden in die frische Einphasensuspension 2 bis 5 mm dicke Dichtungsfolien eingebracht. Die einzelnen Bahnen sind 2 bis 5 m breit und werden miteinander verschweißt bzw. mit Hilfe von geeigneten Schlössern (vgl. Spundwände) wasserdicht verbunden. Es werden so Tiefen bis 30 m erreicht. Alternativ zu den HDPE 14 -Folien werden auch Metall- oder Glasscheiben verwendt. 21.6.3 Einphasen-Schlitzwand mit eingestellter Spundwand Es werden hierbei Spundwandprofile zur Bewehrung in Einphasen-Schlitzwände eingestellt (Abb. 21.41). Da die Dichtwirkung von der Einphasen-Masse herbeigeführt wird, ist eine Schlossführung der Spundwandprofile nicht notwendig. Sie werden daher oft überlappend eingestellt. Die Spundwandprofile brauchen nur bis zur statisch erforderlichen Tiefe (zum Aufnehmen des Erddrucks nach dem Aushub der Baugrube) eingestellt zu werden, während die Schlitzwand zur Erzielung 14

High Density Polyethylen

21.6 Schlitzwände

423

der Abdichtung oft tiefer sein muss (etwa bis zu einer undurchlässigen Schicht). Einphasen-Schlitzwände mit eingestellter Spundwand sind ca. 50 % billiger aber auch biegeweicher als bewehrte Zweiphasen-Schlitzwände. Im Vergleich zu Spundwänden bieten sie den Vorteil, dass sie erschütterungsfrei hergestellt werden können. Zudem können die Spundwandprofile nach rein statischen Erfordernissen (und nicht zur Stabilität beim Einrütteln) dimensioniert werden. Nach dem Aushub der Baugrube soll der luftseitig an der Spundwand erhärtete Mörtel entfernt werden, da er sonst frei herabfallen kann (Unfallgefahr). .

. .

.

..

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. .

.

Erdschlitz mit Stützflüssigkeit/Dichtmasse

.

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. .. .

.

Sand .

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Spundwand .

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.

Restwasserhaltung (Brunnen)

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. Kies und . . . . . . . Steine . . . . . . . . . . . . . Schluff . . . . . . . . . . . . .. . .Ton. . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . Sande . . . .

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Injektionsanker

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.. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ... . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . .

Abb. 21.41. Rückverankerte, in Erdschlitz eingestellte Spundwand, Einbindung in einen Stauer (Fa. Brückner Grundbau)

21.6.4 Leitwand Die Leitwand (guide wall) ist ca. 1,5 m tief und 0,2 m dick (Abb.21.36, 21.37). Sie dient der Führung der Aushubwerkzeuge, der Aufnahme des Erddrucks im oberen Schlitzbereich und der besseren Kontrolle des Stützflüssigkeitsspiegels. Sie ist eine Bauhilfsmaßnahme und wird nach Fertigstellung der Wand abgebrochen. 21.6.5 Stützflüssigkeit Bentonit ist ein Tonmineral mit hohem Anteil an Montmorillonit. Er wird in den USA, in Deutschland und in Griechenland als Kalzium-Bentonit abgebaut und zu Natrium-Bentonit verarbeitet. Die erste Stützung eines Schlitzes mit Bentonitsuspension erfolgte 1945 in den USA. Stützsuspensionen beim Zweiphasenverfahren

424

21 Sicherung von Geländesprüngen

sind Bentonit-Wasser-Gemische mit einem Bentonitanteil von 3 bis 4 Gew.%. Für Einphasen-Dichtwände benutzt man beispielsweise folgende Rezepturen für 1 m3 Suspension: 20 bis 40 kg Na-Bentonit 150 bis 200 kg Ca-Bentonit 150 bis 200 kg Zement 150 bis 200 kg Zement ca. 900 kg Wasser ca. 900 kg Wasser γ ≈ 11, 2 kN/m3 γ ≈ 12, 4 kN/m3 Die Bentonitsuspension ist bodenmechanisch gesehen ein Ton mit extrem hohem Wassergehalt und einer sehr geringen Kohäsion, welche die „Fließgrenze“ τf genannt wird.15 Für τ < τf verhält sich die Suspension wie ein Feststoff, während für τ > τf sie wie ein N EWTON-Fluid fließt. Solche Stoffe heißen B INGHAM-Stoffe. Polymersuspensionen haben ein nichtlineares Viskositätsverhalten: Ihre Viskosität hängt von der Schergeschwindigkeit ab. Die Dichte der Suspension F ergibt sich aus dem Trockentongehalt gB (Masse des Tons pro Volumeneinheit Suspension) und der Dichte SB des Tonminerals (SB = 2, 60 bis 2,84 g/cm3 für Bentonit):  gB w .  F = gB + 1 − SB w = 1, 0 g/cm3 ist dabei die Dichte des Wassers. Somit ist die Suspension schwerer als Wasser, und F schwankt üblicherweise zwischen 1,03 und 1,20 g/cm3 . Ihre Stützwirkung rührt aber nicht nur daher, sondern ist hydrodynamischer Natur: Durch das Niveau des Suspensionsspiegels wird im Schlitz ein überdruck im Vergleich zum umgebenden Grundwasser aufrechterhalten. Dadurch fließt die Suspension in den Boden ein und übt dort eine stützende Strömungskraft aus. Diese beträgt iγF und ist daher umso größer, je größer das hydraulische Gefälle i ist. Es gilt daher, den überdruck Δp in einer möglichst kurzen Strecke abzubauen. Dies wird dadurch erreicht, dass die Poren des Bodens in der Umgebung des Schlitzes durch die hochviskose Suspension praktisch verstopft werden. Die dann auf das Korngerüst ausgeübte Strömungskraft lässt sich wie folgt leicht abschätzen. Die Fließgrenze τf ist maßgebend für die Eindringtiefe l. Wir betrachten eine idealisierte Pore als zylindrisches Rohr mit der Länge Δs und dem Durchmesser d. Das Rohr ist mit Suspension gefüllt, auf 15

• • • •

Bei sehr großer und schneller Scherverformung verschwindet diese Kohäsion und wird erst nach einer gewissen Ruhezeit wieder aufgebaut. Diese Eigenschaft wird „Thixotropie“ genannt. τf hängt vom Typ und Mischungsverhältnis des Bentonits sowie vom Chemismus des Wassers, dem Alter der Mischung und der Temperatur ab. Gemessen wird τf mit Marsch-Trichter (Ausfließzeit aus einem genormten Trichter) Kugelharfe (Einsinken von verschieden schweren Kugeln) Kasumeter (an einem Gefäß ist ein horizontales Auslaufrohr montiert. Es wird diejenige Fallhöhe im Gefäß registriert, bei welcher die Suspension nicht mehr fließt sondern tropft) Rheometer (wie sonst üblich in Rheologie).

21.6 Schlitzwände

425

welche der Druck Δp wirkt. Die resultierende Kraft Δpπd2 /4 muss den Fließwiderstand Δsπdτf überwinden. Aus Δsπdτf = Δpπd2 /4 folgt: Δs = dΔp/(4τf ). Aus Versuchen erhält man d ≈ 2d10 , somit ist Δs ≈

d10 Δp 2τf

(21.1)

Aus Gleichung 21.1 folgt, dass für feinkörnige Böden (d10 klein) und hinreichend hohen τf -Werten Δs gegen 0 geht: Es bildet sich auf der Wandoberfläche ein praktisch undurchlässiger Filterkuchen, der wie eine undurchlässige Membran wirkt. Diese Membran nimmt den überdruck der Suspension auf und übt ihn auf das anliegende Korngerüst aus. Damit sich aber diese Membran bildet, wird eine Strömung der Suspension in den Boden hinein vorausgesetzt. Ist eine wassergesättigte Sandlinse von undurchlässigem Material eingeschlossen (Abb. 21.42), so kann diese Strömung nicht stattfinden, der Sand kann von der Suspension nicht gestützt werden und läuft in den Schlitz aus. Für Böden mit größerem Korndurchmesser ist Δs nicht verschwindend klein (Abb. 21.49). Die horizontale Strömungskraft soll die Körner hinreichend stark gegen das Erdreich drücken, damit sie nicht herabfallen. Betrachten wir ein Bodenelement mit der Dicke Δs, der Höhe Δh und der Breite Δb. Sein Gewicht unter Auftrieb ist (γr − γf )ΔsΔhΔb = (1 − n)(γs − γf )ΔsΔhΔb. Die Anpresskraft F = ΔpΔhΔb beträgt nach Gleichung 21.1 (2τf Δs/d10 )·ΔhΔb. Die nach oben gerichtete haltende Kraft F tan ϕ soll größer als das o.g. Gewicht sein. Daraus folgt die Bedingung für die Sicherheit gegen das Herausfallen von Einzelkörnern oder Korngruppen: τf ≥ (1 − n)(γs − γf )

d10 (2) tan ϕ

Der Faktor 2 wird sicherheitshalber ausgelassen, tan ϕ kann um einen weiteren Sicherheitsfaktor reduziert werden.

undurchlässiges Material

Sandlinse

Abb. 21.42. Die Stützung durch Suspension wird unwirksam, wenn sich keine Strömung einstellen kann.

426

21 Sicherung von Geländesprüngen

Ein Nachteil der Bentonitsuspension ist, dass sie sich von der Oberfläche der Bewehrung und von Dichtungsfugen nicht verdrängen lässt und somit das Haften zwischen Beton und Bewehrung und die Dichtigkeit der Fugen beeinträchtigt. Die Aufbereitung, Bevorratung und Entsorgung der Stützflüssigkeit ist ein wichtiger und aufwendiger Teil der Schlitzwandherstellung. Zur Aufbereitung ist eine innige Mischung des Bentonits mit dem Wasser erforderlich. Durchlaufmischer können große Mengen an Suspension in kurzer Zeit aufbereiten. Eine Bevorratung des 2 bis 2,5-fachen Schlitzwandvolumens ist erforderlich, um bei plötzlichem Suspensionsverlust einem Schlitzeinsturz vorzubeugen. Zur Entsorgung ist eine Trennung von Suspension und Aushubmaterial erforderlich. Durch Rüttelsiebe und Zyklone können in Entsandungsanlagen Korngrößen bis 0,06 mm abgetrennt werden, aufwendigere Anlagen (mehrere Zyklonsätze, Zentrifugen) können Korngrößen bis 0,01 mm abtrennen. Dazu sind Baustelleneinrichtungsflächen von ca. 500 m2 erforderlich (Abb. 21.43).

Abb. 21.43. Baustelleneinrichtung einer Entsandungsanlage (Fa. Bauer)

21.6.6 Fugen Damit benachbarte Schlitzwandelemente möglichst dicht aneinander anschließen, werden besondere Fugenkonstruktionen ausgebildet. Üblich ist ein sog. Abschalrohr aus Stahl, das gezogen wird, wenn der angrenzende Beton noch jung aber bereits abgebunden ist (Abb. 21.44). Weitere Fugenkonstruktionen finden sich in Abb. 21.45. Einen dichten Anschluss von Schlitzwandlamellen kann man bei gefrästen Schlitzwänden erreichen, wenn die Abschnitte zwischen den ausbetonierten sog. Primärlamellen nachträglich und überlappend gefräst werden (sog. Sekundärlamellen).

21.6 Schlitzwände

427

ausbetoniert Stützflüssigkeit

Schritt i

Schritt i+1

Abb. 21.44. Abschalrohr zur Trennung der einzelnen Wandabschnitte vorher

Suspension

nachher

dummy

vorher

Fugenband Suspension

nachher

Abb. 21.45. Mögliche Fugen von Schlitzwandelamellen

Abb. 21.46. Abschalbohle zum Einsetzen eines Fugenbands in den Beton (siehe auch Abb. 21.45).

428

21 Sicherung von Geländesprüngen

21.6.7 Dichtigkeit Durch die fehlende Horizontalbewehrung quer durch die einzelnen Schlitzwandlamellen sind Schlitzwände (genauso wie Bohrpfahlwände) nicht absolut dicht. Somit fallen sie weder in die Kategorie „vollständig trocken“ (z.B. als Kellerwände für Lager- und Aufenthaltsräume) noch in die Kategorie „weitgehend trocken“ (z.B. für temporäre Zufluchtsräume). Allerdings können Schlitzwände und Pfahlwände bei sachgerechter Herstellung der Kategorie „kapillare Durchfeuchtung“ (Tiefgaragen oder Tunnel ohne Frostgefährdung) zugeordnet werden. Diese Kategorie zeichnet sich durch einzelne feuchte Stellen mit stehenden Wassertropfen („Schweißperlen“), jedoch ohne rinnendes oder tropfendes Wasser aus (d.h. die Durchfeuchtung sollte kleiner als die Verdunstung sein). Undichtigkeiten bei Stützwänden können große Probleme bei anliegender Bebauung verursachen, wenn das austretende Grundwasser den gestützten Boden wegspült. Es kann dadurch zu Hohlräumen kommen, die einstürzen können. Schlitzwände, die als Dichtungswände im Boden verbleiben und nicht als Stützwände wirken, können Systemdurchlässigkeiten von 10−7 bis 10−9 m/s haben. 21.6.8 Standsicherheit bei der Herstellung Die von der Suspension ausgeübte stützende Kraft soll verhindern, dass ein Erdkeil in den Schlitz hineinrutscht (Abb. 21.47). Falls sich ein membranartiger Filterkuchen F E

C B

D

ϑ A

Abb. 21.47. Erdkeil, der von der Stützkraft der Suspension am Abrutschen gehindert werden soll.

bildet, ergibt sich die Stützkraft aus der Resultierenden des überdrucks Δp, der auf die Fläche ABED wirkt (Abb. 21.47 und 21.48). Falls die Eindringlänge Δs der Suspension groß ist, so muss man berücksichtigen, dass ein Teil der Stützkraft (nämlich derjenige, der der Fläche ABC in Abb. 21.49 entspricht) im Bereich hinter dem Gleitkeil ADE auf das Korngerüst übertragen wird und somit für die Stützung des Gleitkeils unwirksam ist. Man beachte, dass entsprechend der Gleichung 21.1 die ΔsVerteilung affin zur Δp-Verteilung ist. Es ist nachzuweisen, dass die aufgrund des

21.6 Schlitzwände

429

Membran aus Filterkuchen Δp Verlauf γF (h1 h2)

h1

h2

γ Wh2

γ F h1

γ F h1

γ Wh 2

Abb. 21.48. Verteilung des überdrucks Δp

E

D

C

Linie Δs A

B

Abb. 21.49. Eindringgrenze der Suspension (Δs-Linie) und Gleitkeil.

Suspensionsüberdrucks vorhandene Stützkraft größer als die erforderliche Stützkraft E ist. Letztere ist der Erddruck, der zur Stützung des Erdkeils ADE (in Abb. 21.49) erforderlich wird. Der maßgebende (maximale) Erddruck ergibt sich durch Variation des Winkels ϑ (Abb. 21.47). Man muss allerdings bedenken, dass wegen der endlichen Länge BE ein räumliches Erddruckproblem vorliegt. Hierfür liegen mehrere Ansätze, aber kein allgemein anerkanntes Verfahren vor. Ein vereinfachtes Vorgehen für die Ermittlung von E besteht darin, das Kräftegleichgewicht am Erdkeil ABCDEF zu betrachten. Das Krafteck ist in Abbildung 21.50 eingetragen. Die gleitfugenparallele Kraft S ergibt sich durch die Reibung an den Stirnflächen ABC und DEF (Abb. 21.47). Für einen kohäsionslosen Boden errechnet sie sich aus der linear mit der Tiefe z zunehmenden Horizontalspannung K0 γz mit K0 = 1 − sin ϕ. Für einen homogenen Boden ergibt sich so mit h = AB: S=

1 K0 γh3 tan ϕ 3 tan ϑ

430

21 Sicherung von Geländesprüngen

B

C E

G

Q

S E ϕ ϑ A

ϑ ϕ

G

Q

S ϑ

Abb. 21.50. Krafteck aus den am Erdkeil ABC angreifenden Kräften.

Die Variation über ϑ erfolgt numerisch. Werden in der Nähe der Schlitzwand Lasten in den Untergrund eingeleitet, so müssen sie bei der Ermittlung von E berücksichtigt werden.16

21.7 Statische Berechnung von Stützwänden Durch die statische Berechnung ist nachzuweisen, dass das Erdreich hinreichend gestützt ist (sog. äußere Standsicherheit). Ferner dient sie der Bemessung der Stützwand und der weiteren Stützelemente (Anker, Steifen). Es liegt hier ein kompliziertes Problem der Bauwerk-Boden-Wechselwirkung vor. Der aktive und der passive Erddruck sind lediglich Grenzfälle, die sich bei ausreichender Bewegung der Wand einstellen. Ein weiterer Grenzfall ist der Erdruhedruck, der eine absolut unverschiebliche und unbiegsame Stützwand voraussetzt. Zustände zwischen diesen Grenzfällen sind meist schwer bzw. kaum zu erfassen. Dies spiegelt sich auch in den komplizierten Bemessungsregeln wieder.17 Die schlechte Treffsicherheit von Berechnungen manifestiert sich in den stark divergierenden rechnerischen Voraussagen verschiedener Autoren (Abb. 21.51).18 Nachfolgend werden einige einfache Berechnungsansätze präsentiert, die auf die Konzepte des aktiven und passiven Erddrucks beruhen. 16 17 18

Siehe M. Stocker und B. Walz: Pfahlwände, Schlitzwände, Dichtwände. In: GrundbauTaschenbuch, Vierte Auflage, Teil 3, 1992, Ernst & Sohn. Siehe z.B. EAB Empfehlungen des Arbeitskreises „Baugruben“ der Deutschen Gesellschaft für Geotechnik, 3. Auflage, 1994, Ernst & Sohn. Für eine ausgiebig instrumentierte Versuchsspundwand bei Hochstetten wurden 43 Voraussagen aus 13 Ländern eingereicht. Siehe P.-A. von Wolffersdorff: Feldversuch an einer Spundwand in Sandboden: Versuchsergebnisse und Prognosen. Geotechnik 17(2), 1994, S. 73-83.

21.7 Statische Berechnung von Stützwänden

431

Abb. 21.51. Prognosen für den Erddruck, das Biegemoment und die Verschiebung einer Spundwand in Hochstetten.

Erddruckkoeffizienten werden nach der Theorie von C OULOMB berechnet. Der dazu erforderliche Reibungswinkel folgt aus Versuchen oder aus konservativen Abschätzungen in Tabellen19 , falls der anstehende Boden sich in die vorgegebenen Bodengruppen einordnen lässt. Der ebenfalls erforderliche Wandreibungswinkel δ ist labormäßig schwer bestimmbar und wird üblicherweise zu 2/3ϕ angesetzt. Für Schlitzwände und bentonitgestützte Bohrpfahlwände wird δ = 1/3ϕ angesetzt, da zwischen Beton und Erdreich Bentonitsuspension verbleibt und die Reibung herabsetzt. Diese Abschätzungen wurden durch Anpassung des Erddrucks nach C OULOMB an gemessene Werte gewonnen. Stützwände mit sehr kleinem Querschnitt (etwa Spundwände) üben an ihrer Unterseite fast keine Sohlpressung aus. Man sollte daher δ dermaßen 19

z.B. DIN 1055 Teil 2.

432

21 Sicherung von Geländesprüngen

 bestimmen, dass die Gleichgewichtsbedingung V = 0 nicht verletzt wird. Bei nichtbindigen Böden darf man eine Kapillarkohäsion von c ≈ 2 kN/m2 ansetzen, sofern sie weder überflutet noch ausgetrocknet werden können. Mit einer unbegrenzten Flächenlast von p = 10 kN/m2 kann man übliche Stapellasten auf Baustellen erfassen. Lastannahmen für Bagger u.ä. in Abhängigkeit ihrer Entfernung von der Stützwand finden sich in der EAB.20 Eine ungestützte Stützwand (Abb. 21.52a) verschiebt sich (unter Vernachlässigung der Eigenverformung) unter der Einwirkung des Erddrucks wie in Abbildung 21.52b dargestellt. Die dabei mobilisierte Erddruckverteilung ist in Abbildung 21.52c angedeutet. Um das Momentengleichgewicht zu erfüllen, muss sich die Wand unterhalb eines Drehpunktes (bzw. Belastungsnullpunktes) nach rechts bewegen, um so die resultierende Kraft C zu mobilisieren. Nun wird nach B LUM angenommen, dass der p aktive

ruck

ruck

r Erdd

r Erdd

aktive

h

passiver Erddruck (a)

(b)

(c)

C

t C

(d)

Abb. 21.52. Ungestützte (bzw. unverankerte) Stützwand

linear mit der Tiefe zunehmende Erddruck bis zum Angriffspunkt der Kraft C wirkt. Von links nach rechts wird eine linear mit der Tiefe zunehmende Verteilung des um den Faktor ηP = 1, 5 abgeminderten passiven Erddrucks angesetzt. Durch den Faktor ηP soll berücksichtigt werden, dass der passive Erddruck erst bei relativ großen Verschiebungen (die hier kaum vorliegen) mobilisiert wird. Momentengleichgewicht um den Angriffspunkt von C liefert eine kubische Gleichung zur Bestimmung der Einbindetiefe t. Die so ermittelte Tiefe t muss um ca. 20% erhöht werden, damit die Kraft C (die eigentlich keine Einzellast ist) aufgenommen werden kann. Ungestützte Wände werden nur bei kleinen Geländesprüngen herangezogen (bis ca. 2,5 m Höhe), die erforderliche Einbindetiefe beträgt ca. 80% der gestützten Höhe. Bei größeren Geländesprüngen und bei Wasserdruck werden gestützte Wände verwendet. Die Stützung erfolgt durch Steifen (struts, braces) oder Anker (anchors, tiebacks). Einfach gestützte Wände sind in Abbildung 21.53 dargestellt. Hier sind die Bedingungen für die Einstellung des aktiven Erddrucks nicht mehr gegeben. Auch die Verteilung des Erddrucks ist nicht linear mit der Tiefe zunehmend, sondern eher wie in Abbildung 21.53 angegeben. In der Literatur gibt es viele Fallunterschei20

Siehe auch: A. Weißenbach „Baugrubensicherung“. In Grundbau-Taschenbuch, Vierte Auflage, Teil 3.

21.7 Statische Berechnung von Stützwänden

(a)

(b)

433

(c)

Abb. 21.53. Einfach gestützte Wand, (a) Schnitt durch die Baugrube, (b) verformte Wand, (c) Verteilung des Erddrucks

Abb. 21.54. Mit Streben gestützte Stützwände

dungen und Vorschläge, wie man die Erddruckverteilung approximieren kann. Die meisten davon sind recht unübersichtlich und schwer nachvollziehbar. Eine einfache Approximation besteht darin, den Erddruck hinter der Wand als konstant anzusetzen (Abb. 21.55). Die konstante Erddrucklast eh wird dermaßen festgelegt, dass ihre Resultierende eh (h + t) gleich dem Erddruck 12 γ(h + t)2 K ist. Wenn man bereit ist, Verschiebungen des Wandkopfs zuzulassen, wählt man K = Kah . Will man hingegen weitgehende Unverschieblichkeit des Wandkopfs, so wählt man K = K0 (Erdruhedruck). Auch dazwischenliegende Werte werden verwendet. Die statische Bemessung soll die erforderliche Tiefe t, die erforderliche Ankerkraft A, sowie die Beanspruchung der  Wand durch Biegemomente liefern. Die Einbindetiefe t folgt aus der Bedingung M = 0 um den Angriffspunkt der Anker- bzw. Stützkraft A. A folgt aus der Bedingung H = 0. Die Momentenlinie ist in Abb. 21.56a dargestellt. Dieser Fall heißt „im Boden frei aufgelagerte Wand“. Vergrößert man die Einbindetiefe t der Wand, so wird sich diese unterhalb eines Punktes P nach rechts bewegen und einen Erdwiderstand wecken, der vereinfacht durch die Ersatzkraft C dargestellt werden kann (Abb. 21.56b). Als Folge verringert sich das Feldmoment (Abb. 21.56c). Die-

434

21 Sicherung von Geländesprüngen eh A h

t

K ph γ t η p

Abb. 21.55. Angenommene Verteilung des Erddrucks auf eine einfach gestützte (bzw. verankerte) Wand

C (a) Frei aufgelagert

(b) Vollständig eingespannt

Abb. 21.56. Momentenlinien für die Fälle „freie Auflagerung“ (a) und „eingespannt“ (b). Es wurde jeweils auch die verformte Lage der Wand dargestellt.

ser Fall heißt „im Boden eingespannte Wand“. Wählt man die Tiefe t dermaßen, dass die Verschiebung des Angriffspunktes von A verschwindet, so erhält man den Fall „im Boden voll eingespannte Wand“. Neuere Messungen21 zeigen, dass der tatsächliche Erdwiderstand in der Baugrubensohle kleiner als angenommen ausfällt, sodass die „Einspannung“ im Boden nicht wie erwartet eintritt. Höhere Wände erhalten mehrere Anker- bzw. Stützenlagen. Auch hier wird die Erddruckresultierende im Bereich zwischen aktivem Erddruck und Erdruhedruck gewählt, je nachdem, ob man Verschiebungen der Wand zulässt oder nicht. Hinsichtlich der Verteilung des gewählten Erddrucks lässt sich sagen, dass die in der Literatur angegebenen Vorschriften meist irrelevant sind, da man die tatsächliche Verteilung durch geeignetes Vorspannen der Anker erzwingen kann. Wichtig ist, dass man 21

A. Weißenbach und P. Gollub: Neue Erkenntnisse über mehrfach verankerte Ortbetonwände. Bautechnik 72 (1995), Heft 12, 781-799. Siehe auch Th. Triantafyllidis: Neue Erkenntnisse aus Messungen an tiefen Baugruben am Potsdamer Platz in Berlin, Bautechnik 75 (1998), Heft 3, 133-154.

21.7 Statische Berechnung von Stützwänden

435

die Zwischenbauzustände (Abb. 21.57) berücksichtigt. Insbesondere bei der tiefsten Ankerlage ist zu berücksichtigen, dass diese erst nach dem Endaushub gesetzt werden kann. Bei Trägerbohlwänden muss man berücksichtigen, dass sie unterhalb der

1

2

5

3

6

4

7

Abb. 21.57. Zwischenbauzustände (Vorbauzustände und Rückbauzustände) einer mehrfach verankerten Stützwand.

Baugrubensohle nicht durchgängig sind (Abb. 21.58). Insofern wird kein aktiver Erddruck in diesem Bereich angesetzt, und der abgeminderte passive Erddruck ist nur in dem Maße anzusetzen, das den vertikalen Trägern entspricht. Es liegt hier wieder das Problem des räumlichen passiven Erddrucks vor. Offensichtlich ist der über die Bohlträger aufbringbare passive Erddruck kleiner als der passive Erddruck, den eine durchgehende Wand ausüben würde. Der Abminderungsfaktor wurde durch Versuche ermittelt und in Abhängigkeit von b/t (Abb. 21.58) und ϕ tabelliert.22 21.7.1 Berücksichtigung des Grundwassers Ein evtl. vorhandener Wasserdruck muss als Belastung auf die Wand berücksichtigt werden. Darüberhinaus beeinträchtigt die Strömungskraft die effektiven Spannungen und hat somit einen Einfluss nicht nur auf den Erddruck, sondern auch auf die Steifigkeit (z.B. des Erdwiderlagers). Die stationäre Grundwasserströmung um eine dichte Stützwand erfolgt nach den Potentialnetzen der Abb. 21.59. Die Unterschiede beider Netze ergeben sich aus den unterschiedlichen Randbedingungen, die in den Bildern nicht immer zu erkennen sind. Im Bild links erfolgt die Speisung der Grundwasserströmung von rechts, während sie im Bild rechts von oben erfolgt. Für vereinfachte Berechnungen wird oft das 22

Siehe EAB oder Abschnitt „Baugrubensicherung“ im Grundbau-Taschenbuch.

436

21 Sicherung von Geländesprüngen

t b

a

b

a

b

Abb. 21.58. Einbindung einer Trägerbohlwand

Abb. 21.59. Grundwasserströmungen um eine Stützwand. Die unterschiedlichen Strömungsbilder ergeben sich aus den Randbedingungen.

rechte Strömungsnetz angenommen, und es wird die Stromlinie betrachtet, welche die Stützwand tangiert. Es fragt sich, wie die Energiehöhe entlang dieser Stromlinie abgebaut wird. Der vielfach angenommene gleichmäßige Abbau (konstantes i) ist nur im Spezialfall berechtigt. Um diese Frage zu studieren, betrachten wir einen Fall, wo die Randbedingungen in einer endlichen Entfernung von der Stützwand vorgegeben sind (Abb. 21.60 links). BC und DC sollen vorgegebene Wände, also Stromlinien, sein. Die Symmetrieachse AB wirkt wie eine undurchlässige Wand, ist also auch eine Stromlinie. Diese Situation kann als Strömung durch ein U-Rohr vereinfacht werden (Abb. 21.60 rechts). Kontinuität bedingt, dass v¯l bl = v¯r br , wobei v¯l und v¯b die über die Querschnitte gemittelten Geschwindigkeiten sind. Im linken und im rechten Rohr herrschen die mittleren Gradienten ¯il und ¯ir , es werden dort die Energiehöhen Δhl und Δhr abgebaut. Es gilt also k ¯il¯bl = k ¯ir ¯br



¯ ¯ir = ¯il bl ¯br

·

(21.2)

21.7 Statische Berechnung von Stützwänden

437

br

D

vr

bl

Δh A

lr

vl ll

B

C

Abb. 21.60. Umströmung einer Stützwand und vereinfachtes Modell dazu

Für das gesamte Gefälle i gilt: Δhl Δhr Δhl Δhr Δhl + Δhr = + = + ll + lr ll + l r ll + l r ll (1 + lr /ll ) lr (1 + ll /lr ) l l l l l r l r + ¯ir = ¯il + ¯ir ≈ ¯il ll + l r ll + lr l l

i≈

mit l := ll + lr . Einsetzen von Gl. 21.2 liefert i=

Δh ¯ ll ¯ bl lr ¯ br ll ¯ lr · = ir · + ir = il + i l l l br l bl l l

·

Es folgen daraus die mittleren Gefälle rechts und links: ¯il =

Δh , ll + bbrl lr

¯ir =

Δh + lr

br l bl l

.

(21.3)

Für br → ∞ (bzw. für bl /br → 0) erhält man daraus, dass die gesamte Energiehöhe Δh links abgebaut wird (¯il = Δh/ll , ¯ir = 0) und nur für br → ∞ und bl → ∞ erhält man ¯il = ¯ir = Δh/l, d.h. gleichmäßigen Potentialabbau. Die Tatsache, dass für schmale Baugruben (bl /br → 0) fast die gesamte Energiehöhe Δh auf der Seite der Baugrube abgebaut wird, ist praktisch relevant, denn sie impliziert (i) erhöhten Wasserdruck auf die Stützwand, und (ii) erhöhte Gefahr des hydraulischen Grundbruchs in der Baugrube. 23 Dieselbe Problematik tritt auch bei 3D-Geometrien (Ecken) auf.

23

Näheres siehe Ziegler M. et al., Der hydraulische Grundbruch–Bemessungsdiagramme zur Ermittlung der erforderlichen Einbindetiefe Bautechnik 86 (2009), S. 529-541; Lancellotta R., Geotechnical Engineering, Balkema, Rotterdam 1995, S. 85-86.

438

21 Sicherung von Geländesprüngen

21.8 Anker Anker dienen zur rückwärtigen Stützung einer Wand, ohne dass der Betrieb in der Baugrube durch Steifen behindert wird. Darüber hinaus werden sie zur Sicherung gegen Auftrieb, zur Aufnahme von Zugkräften bei Seilbrücken, Seilbahnen u.ä. eingesetzt. Verpressanker im Fels wurden erstmalig 1934 in Algerien eingesetzt. Zur Kraftübertragung zwischen Anker und Boden verwendete man früher Ankerplatten oder Ankerschächte (Abb. 21.61). Der Verpressanker wurde erfunden, als man die

Abb. 21.61. Kraftübertragung über Ankerplatte oder Schacht

Anbohrung eines Ankerschachtes verfehlt hatte. 24 Er besteht aus einem Stahlzugglied, das in ein Bohrloch eingeführt wird. In seinem Ende wird durch Verfüllen und nachträgliches Verpressen des Ringspalts mit Zementmörtel der Kraftschluss mit dem Erdreich hergestellt. Am oberen Ende wird der Anker über eine Kopfplatte, die auf der Stützwand oder einem entsprechenden Gurt anliegt, vorgespannt (Abb. 21.62). Ankerbohrungen: Zur Ankerherstellung werden Bohrlöcher (bis zu 100 m Länge) gebohrt. Die Bohrdurchmesser haben üblicherweise folgende Werte: Ankertyp Bohrdurchmesser in mm Temporäranker bis 600 kN 89 Daueranker 133 - 178 Hochlastanker bis 250 Folgende Bohrverfahren werden eingesetzt: 25 Rollige Böden: Rammen. Nachteile: Lärm und Setzungen durch Verdichtung lockeren Bodens. Einen reduzierten Lärm erzeugt die sog. Überlagerungsbohrung, bei welcher das Innenrohr gerammt und das Außenrohr gedreht wird. 24 25

Baustelle Bayerischer Rundfunk 1958. G. Dausch, K. D. Kluckert, ’Aktueller Stand der Ankertechnik’ in Beiträge zum 16. Christian Veder Kolloquium, Graz 2001, 1 - 24; L. Wichter, W. Meiniger, Verankerungen und Vernagelungen im Grundbau, Ernst und Sohn, 2000.

21.8 Anker

439

Bindige Böden: Rotationsspülbohrverfahren. Allerdings weicht die Wasserspülung den umliegenden Boden auf und vermindert so die Tragfähigkeit des Ankers. Daher sollte man mit Luft spülen oder mit Schnecke bohren. Folgende Tagesleistungen für fertige Anker (Länge ≤ 30 m) können erreicht werden: Bohrdurchmesser Tagesleistung mm m 89 200 133 - 178 100 - 150 250 70 - 100 Die Bohrlochwand wird durch eine Verrohrung gestützt. Bei den sog. selbstbohrenden Ankern wird das Bohrgestänge bzw. Bohrrohr im Boden belassen und dient als Stahlzugglied. Verpressen: Zunächst wird das Bohrloch mit Zementmörtel verfüllt 26 , bis dieser aus dem Bohrlochmund austritt. Anschließend wird der Anker eingeführt, und die Verrohrung wird um die vorgesehene Länge der Verpressstrecke (üblicherweise 4 bis 10 m) zurückgezogen. Danach wird der Zementmörtel mit Druck zwischen 5 und 15 bar beaufschlagt (’verpresst’). Der zwischen Verpressstrecke und Bohrlochmund verbleibende Zementmörtel wird mit Wasser ausgespült und die restliche Verrohrung gezogen. Zur Erhöhung der Tragfähigkeit von Ankern in bindigen Böden (um bis zu 30 %) können ab einem Tag nach dem Verpressen Nachverpressungen vorgenommen werden. Dabei wird Zementmörtel durch eigens dafür anmontierte Zuleitungen mit Drücken zwischen 5 und 30 bar verpresst. Alternativ dazu können Expansionsbindemittel verwendet werden, bei welchen durch Kristallwachstum Volumenzunahmen von bis zu 20 % bzw. Druckzunahmen bis 2 bar hervorgerufen werden. 27 Bei Ankerbohrungen gegen drückendes Grundwasser besteht (insbesondere bei gleichförmigen Sanden) die Gefahr des Bodenentzugs28 und sollten möglichst vermieden werden. Es sind dort Verdrängungsbohrverfahren mit Rammen vorzuziehen, bzw. ist der Rückfluss aus dem Bohrloch zu minimieren. Beim Verpressen der Anker sollte man auf mögliche Hebungen der Geländeoberkante achten. Dies ist insbesonders dann wichtig, wenn man unterhalb von Bauwerken verpresst. Zum Setzen von Ankern unterhalb von fremden Grundstücken ist ein Gestattungsvertrag erforderlich. Immer öfter müssen provisorische Anker nach Verfüllung der Baugrube entfernt werden, um die Nutzung des Nachbargrundstücks nicht zu beeinträchtigen. Daher sind mehrere Verfahren zur Herstellung von rückbaubaren Verpressankern entwickelt 26 27 28

Das Füllvolumen übersteigt das theoretische Volumen des Bohrlochs um 50 bis 200 %. A. Mangstl u.a., Untersuchung der Kraftübertragung von Verpresskörpern aus dem Expansionsbindemittel CIMEX 15, In: Beiträge zum 16. Christian Veder Kolloquium, Graz 2001. Es kann dadurch zu Setzungen (etwa 0,5cm pro Ankerlage) von Nachbarbebauung kommen.

440

21 Sicherung von Geländesprüngen

Ankerkopf

freie

Anke

rläng

Bohrloch

el

fS

Verp

reßs

treck

el

0

Ankerfuß

Stahlzugglied Verpreßkörper

Abb. 21.62. Prinzipskizze eines Verpressankers

Abb. 21.63. Mit Permanentankern gesicherter Einschnitt

worden.29 Ein einfaches Verfahren besteht darin, den Verpresskörper durch die Zündung einer Sprengpatrone zu zerstören. Diese wird in ein dafür vorgesehenes und einzementiertes Rohr eingeführt. Alternativ dazu kann man den Verpresskörper durch Ziehen eines Spreizkegels aufsprengen. Auch Umlenkschlaufen, Kupplungsmuffen und Sollbruchstellen werden herangezogen. Nicht vorgespannte (sog. schlaffe) Anker packen (d.h. werden statisch wirksam) erst nach einer Wandverschiebung von einigen Zentimetern.

29

Beiträge zum 16. Christian Veder Kolloquium, TU Graz, 2001.

21.8 Anker

441

Es ist wichtig, dass die planmäßige freie Stahllänge lf S eingehalten wird. Wird nämlich der Ringspalt vom Ankerfuß bis Ankerkopf mit Mörtel verfüllt, so wirkt die Vorspannkraft nicht auf das Erdreich, sondern auf den Verpresskörper (es erfolgt ein „Kurzschluß“ der Kraft), und der Anker bleibt erdstatisch unwirksam. Man unterscheidet zwischen Temporär- (Nutzungsdauer < 2 Jahre) und Permanentankern (Nutzungsdauer > 2 Jahre). Bei den letzteren sind die Korrosionsschutzmaßnahmen viel aufwendiger, denn es wird verlangt, dass das gesamte Stahlzugglied von mindestens einer ununterbrochenen abdichtenden Schutzschicht umschlossen ist.30 Eine lückenlose Umhüllung des Ankers mit abdichtendem Schutzmaterial kann durch Messung des elektrischen Widerstandes zwischen Anker und Boden nachgewiesen werden. Der Widerstand sollte bei einer angelegten Gleichspannung von 500 V größer als 0,1 MΩ sein. Die Traglast FK , d.h. die maximale Kraft, die der Anker auf das Erdreich übertragen kann, hängt von der Kraftübertragungslänge (=Verpreßstrecke) l0 (sie wächst ungefähr linear mit l0 ) und dem Durchmesser des Verpreßkörpers, ferner von Mantelreibung und Adhäsion zwischen Verpresskörper und Erdreich, sowie von evtl. Nachverpressungen ab. Die üblichen Ankervorspannkräfte liegen zwischen 100 und 1.000 kN. Das Tragvermögen von Ankern wird anhand von Grundsatz-, Eignungs- und Abnahmeprüfungen nachgewiesen. Die Grundsatzprüfung entscheidet über die grundsätzliche Eignung eines neuen Ankertyps,31 die Eignungsprüfung entscheidet, ob der betreffende Ankertyp für die vorliegenden Baugrundverhältnisse geeignet ist, und durch die Abnahmeprüfung soll die Tragfähigkeit jedes einzelnen Ankers nachgewiesen werden.

Abb. 21.64. Ankerprüfung

30 31

Die Verwendung von Edelstahl wäre sinnlos, weil dieser nicht geeignet für Vorspannung ist und letztendlich auch rostet. Die Grundsatzprüfung wird durch die Untersuchungsprüfung ersetzt, bei welcher der Herausziehwiderstand in Abhängigkeit von den Baugrundbedingungen und den Baustoffen untersucht wird.

442

21 Sicherung von Geländesprüngen

Man unterscheidet zwischen der Grenzkraft FK des Verpresskörpers (diejenige Kraft, die ein Kriechmaß von (s2 − s1 )/ log(t2 /t1 ) = 2 mm erzeugt), der Grenzkraft FS = AS βs des Stahlzuggliedes (As ist die Querschnittsfläche und βs ist die Zugfestigkeit des Stahlzuggliedes), der zulässigen Ankerkraft zulF , der Gebrauchskraft FW , der Prüfkraft FP und der Vorspann- oder Festlegekraft F0 (≤ FW ). Unmittelbar nach dem Vorspannen ist die Gebrauchskraft identisch mit der Vorspannkraft, sie kann sich aber aufgrund von Verschiebungen bzw. Kriechen verändern. Nach der Norm32 soll zulF hinreichend kleiner als die Grenzlasten FK und FS sein: zulF ≤ FK /ηK

bzw. zulF ≤ FS /ηS

.

Bei der Ankerprüfung werden Ausziehkräfte am Ankerkopf aufgebracht, und die zugehörigen Verschiebungen werden registriert. Ausgehend von der Kraft Fi (≤ 0, 2FW ) wird die Prüflast stufenweise erhöht, wobei nach jeder Stufe eine Entlastung auf Fi vorgenommen wird. Aus der gesamten Verschiebung s erhält man so den elastischen (sel ) und den bleibenden (sbl ) Anteil (s = sel + sbl ) für jede Laststufe. Die Beziehung zwischen Prüflast und Verschiebung ist nicht eindeutig. Vielmehr wächst mit der Zeit die Verschiebung (insbesondere bei bindigen Böden) bei konstanter Last (Abb. 21.65). Daher sind für jede Laststufe Mindestbeobachtungszeiten vorgeschrie-

Abb. 21.65. Anwachsen der Verschiebung mit der Zeit bei den einzelnen Laststufen.

ben (DIN 4125). Die Prüflast wird solange erhöht, bis die Grenzlast FK oder der Wert ηK FW erreicht wird, jedoch nicht über den Wert 0, 9FS . Die freie Stahllänge lf S wird aus der elastischen Steifigkeit des Ankers ΔFP /Δsel (Abb. 21.66), dem Elastizitätsmodul E und der Querschnittsfläche As des Stahlzuggliedes bestimmt: lf S = 32

Δsel EAs ΔFP

.

DIN 4125 Kurzzeitanker und Daueranker, November 1990; ÖNORM B4455, August 1992.

21.8 Anker

443

Da die Krafteintragung über den Verpresskörper nicht punktförmig ist, ist die FP sel -Linie am Anfang leicht gekrümmt (Abb. 21.66). Der Verlauf der Ankerkraft F in Abhängigkeit der Ankerkopfverschiebung bei der beschriebenen Ankerprüfung wird in Abb. 21.67a dargestellt. Die horizontalen Kurvenabschnitte beschreiben die Kriechphasen. Bei der britischen Prüfmethode (Abb. 21.67b) wird die jeweils erreichte Pfahlkopfverschiebung konstant gehalten, und es wird der zeitliche Abfahl der Ankerkraft (Relaxation) registriert. Die französische Prüfmethode (Abb. 21.67c) entspricht der deutschen (Abb. 21.67a), d.h. es wird das Kriechen registriert, es werden jedoch keine Entlastungen vorgenommen.

Abb. 21.66. Elastische und plastische Verschiebungen eines Ankers in Abhängigkeit von der Prüflast.

F

F

F vertikale Abschnitte (Relaxation)

(a)

s

(b)

s

(c)

s

Abb. 21.67. Deutsche, britische und französiche Ankerprüfmethoden.

Das Stahlzugglied ist ein Rundstab. Bei größeren Ankerlängen sind Stahllitzen einfacher in der Handhabung, weil sie in Rollen angeliefert werden können. Zudem haben Litzen höhere Festigkeit als Stabstahl. Die üblicherweise eingesetzte Spanndrahtlitze 0,6", St 1570/1770, Nenndurchmesser 15,3 mm, bestehend aus 7 kaltgezogenen Einzeldrähten kann eine Gebrauchslast von 125 kN aufnehmen. Die vom Verpresskörper auf das Erdreich übertragbare Grenz kraft FK kann nur nachträglich durch Prüfung ermittelt werden. Für Abschätzungen liegen Erfahrungs-

444

21 Sicherung von Geländesprüngen

werte nach O STERMAYER33 vor. Für rollige Böden ist FK unabhängig vom Durchmesser d des Verpresskörpers. Deshalb gibt O STERMAYER Erfahrungswerte für FK für d zwischen 100 und 150 mm und Überlagerung ≥ 4 m in Abhängigkeit von der Krafteintragunslänge, der Dichte, der Ungleichförmigkeit und der Kornfraktion an. Für bindige Böden und für Fels ist FK proportional zu d, daher gibt O STERMAYER die mittlere Grenzmantelreibung τmg in Abhängigkeit der Boden- bzw. Felsart sowie der Krafteintragungslänge. Liegen zwei Verpresskörper zu nahe aneinander, wird ihre Grenzkraft FK durch gegenseitige Beeinflussung (’Gruppenwirkung’) reduziert. Daher sollte ein Mindestabstand von 1 m (bei Gebrauchskräften bis 700 kN) bzw. 1,5 m nicht unterschritten werden. Die erforderliche Länge eines Ankers bestimmt sich durch den Nachweis des Abgleitens an der tiefen Gleitfuge (Abb. 21.68). Die tiefe Gleitfuge verbindet den Wand-

Ea

l

ϕ

G

tiefe Gleitfuge

Q ϕ

1 E ηp p

ge

tfu lei

fe

Ea

G

G

tie

Q

ϕerf

1 E ηp p

Abb. 21.68. Bruchmechanismus und Kräfte beim Abgleiten an der tiefen Gleitfuge. Unten: Gleichgewicht der Kräfte, die am rechten Bruchkörper angreifen, und Ermittlung von ϕerf .

fußpunkt34 mit dem theoretischen Angriffspunkt der Ankerkraft. Dieser wird üblicherweise in der Mitte des Verpresskörpers angesetzt. Man geht davon aus, dass die 33

34

H. Ostermayer, Verpressanker, Grunbau-Taschenbuch, 5. Auflage, Teil 2, 1996. Siehe auch L. Wichter, W. Meiniger, Verankerungen und Vernagelungen im Grundbau, Ernst und Sohn, 2000. In der Literatur wurde oft die Meinung vertreten, dass die tiefe Gleitfuge nicht vom unteren Ende sondern vom Belastungsnullpunkt der Wand ausgehen sollte. Dies ist unbegründet, und man rückt davon ab (siehe vorerwähnte Arbeit von Weißenbach und Gollub).

21.9 Bewehrte Erde

445

itf ug

e

Wand mit einem Teil des gestützten Bodens samt Anker entlang der tiefen Gleitfuge abgleiten kann. Ist die Lage und Länge des Ankers richtig gewählt, so vermag der Erdwiderstand Ep /ηP und die Bodenreaktionskraft Q den aktiven Erddruck Ea aufzunehmen. Üblicherweise wird hierzu der Nachweis nach K RANZ geführt, obwohl er mechanisch unbegründet ist. Danach 35 wird eine sog. mögliche Ankerkraft ermittelt, was aber irreführend ist, da die Ankerkraft eine innere Kraft im betrachteten starren Gleitkörper und daher irrelevant für die Gleitsicherheit ist. Ein korrekter Nachweis kann durch Vergleich des zum Grenzgleichgewicht erforderlichen Reibungswinkels ϕerf an der tiefen Gleitfuge zum dort vorhandenen Reibungswinkel (etwa η = tan ϕvorh / tan ϕerf , Abb. 21.68) oder nach der Methode der StarrkörperBruchmechanismen 36 geführt werden. Bei mehrfach verankerten Wänden muss jede einzelne Gleitfuge untersucht werden, wobei die freigeschnittenen Ankerkräfte berücksichtigt werden müssen (siehe Abb. 21.69).

G

Ea

tie

fe

G

le

Ea

A

ϕerf G

1 E p

ηp

Q

ϕerf 1 E A p

ηp

Abb. 21.69. Tiefe Gleitfuge zum Ankerkrafteinleitungspunkt der oberen Ankerlage. Die tiefere Ankerlage wird freigeschnitten, dabei wird die Ankerkraft A freigelegt.

21.9 Bewehrte Erde Wird ein Bodenelement in eine Richtung gedrückt, so hängt seine Steifigkeit und Festigkeit davon ab, ob die Seitenausdehnung behindert ist oder nicht. Man vergleiche dazu die Spannungs-Dehnungslinien eines ödometerversuchs (total verhinderte Seitendehnung) und eines konventionellen Triaxialversuchs (freie Seitenausdehnung), siehe Abb. 21.70. Nun kann die Seitenausdehnung nicht nur durch äußere Stützung (wie beim ödometerversuch), sondern auch durch zugfeste Einlagen partiell verhindert werden. Dieser 35 36

Siehe z.B. Artikel „Grundbau“ im Betonkalender 1994. M. Goldscheider und D. Kolymbas: Berechnung der Standsicherheit verankerter Stützwände. Geotechnik 3/1980, S. 93-105 und Geotechnik 4/1980, S. 156-164.

446

21 Sicherung von Geländesprüngen σ1

Ödometer σ1 , ε 1

Triaxial

ε1

Abb. 21.70. σ1 -ε1 -Linien beim ödometerversuch (verhinderte Seitenausdehnung) und beim Triaxialversuch (freie Seitenausdehnung).

Sachverhalt wird bei der sog. bewehrten Erde seit den 60er Jahren wieder ausgenutzt, nachdem sie bereits beim Bau der Ziggurat (Pyramiden in Mesopotamien), von den Chinesen und Römern verwendet wurde. 37 Das Agar-Quf Ziggurat nördlich von Bagdad wurde mit Tonziegeln gebaut, die mit geflochtenen Schilfmatten bewehrt wurden. Die Schilfmatten wurden alle 0,5 bis 2 m in Betten aus Kiessand eingelegt. In der Neuzeit erfolgt die Bodenbewehrung durch Streifen aus galvanisiertem Stahl oder Geokunststoffen. Aufschüttungen, Dämme und Stützmauern aus bewehrter Erde bieten eine Reihe von Vorteilen: • •

•

Preiswert im Vergleich zu Stahlbetonkonstruktionen. Der Preisvorteil von 30 bis 40% folgt nicht nur aus den geringeren Materialkosten (es kann Aushubmaterial verwendet werden), sondern auch aus der kurzen Einbauzeit. Aufgrund ihrer Biegsamkeit kann die bewehrte Erde Setzungsunterschiede schadlos aufnehmen. Daher ist sie geeignet zum Bauen auf weichem Boden. Insbesondere kann durch Bewehrung der Unterlage eine hohe Aufschüttung ohne Grundbruchgefahr aufgebracht werden. Die Seitenwände von Stützkonstruktionen aus bewehrter Erde können mit Pflanzen begrünt werden.

Stützkonstruktionen aus bewehrter Erde haben als einzige das Kobe-Erdbeben 1995 schadlos überstanden. 21.9.1 Faserbewehrter Boden Sandige Böden werden beim Einbau mit Kunststofffasern in Gewichtsanteilen von ca. 0,1 - 0,4 % versetzt. Die Fasern sind gleichmäßig in alle Richtungen verteilt (sog. ungerichtete Bewehrung) und sind entweder ’endlos’ (Verfahren TEXSOL) oder haben eine Länge von 10 - 20 cm (Verfahren FILASOL). Die Bewehrung mit 37

Siehe Supplement über „Reinforced Soil“ im Ground Engineering, March 1996.

21.9 Bewehrte Erde

447

Abb. 21.71. Mit Geokunstoffen gesicherter Geländesprung

Abb. 21.72. Herstellung eines mit Geogittern gesicherten Geländesprungs (Fa. Möbius)

448

21 Sicherung von Geländesprüngen

Fasern erhöht die Kohäsion und die Duktilität (Peakdehnung) des Bodens. Die Kohäsion wächst in etwa linear mit dem Faseranteil und wird anhand von Probebelastungen in situ (Plattendruckversuch an einer Böschungskante) bestimmt. Der gemessene Wert wird um den Faktor 1/4, 4 reduziert, um die Zeitstandfestigkeit, Beschädigungen beim Einbau und Verdichtung u.s.w. abzudecken. Scharfkantige Brechkornfraktionen sind nicht geeignet, da sie beim Einbau die Fasern zerstören können. Faserbewehrter Boden kann begrünt werden.

21.10 Vernagelte Geländesprünge Einschnitte und Böschungen können durch den Einbau von zugfesten Rundstäben (Nägeln, nails) stabilisiert werden. Die Herstellung einer vernagelten Wand zur Sicherung eines Einschnitts erfolgt dadurch, dass der Aushub lagenweise vorgenommen wird. Bei jeder Lage (von i.a. 1 - 1,5 m Tiefe) wird das freigelegte Erdreich mit bewehrtem Spritzbeton in einer Dicke von 10 bis 25 cm gesichert (deshalb heißt eine vernagelte Wand auch „Spritzbetonwand“). Danach werden die Nägel eingebaut. Sie bestehen meist aus Gewindestahl mit Durchmessern zwischen 20 und 28 mm. Die Vernagelungsdichte beträgt ca. 1 Nagel pro m 2 . Die Länge der Nägel beträgt üblicherweise 50 bis 70% der Geländesprunghöhe H.38 Die Nägel werden entweder eingerammt (mit verdickter Spitze) oder in vorgefertigte Bohrlöcher hineingesetzt. Der Ringspalt zwischen Nagel und Erdreich wird durchgehend mit Zementmörtel verfüllt.39 Anschließend wird die nächste Lage ausgehoben und in ähnlicher Weise gesichert. Vernagelte Wände weisen ähnlichkeiten sowohl zu verankerten Wänden als auch zur sog. bewehrten Erde auf. Der Unterschied zu den Ankern besteht darin, dass letztere nur im Kopf- und Fußbereich kraftschlüssig mit dem Erdreich verbunden und meist vorgespannt sind. Sie sind daher aufwendiger in der Herstellung. Bei der bewehrten Erde wird, genau wie bei einer vernagelten Wand, der Boden mit zugfesten Einlagen ertüchtigt. Während aber die Vernagelung im gewachsenen Boden vorgenommen wird, werden die Einlagen bei der bewehrten Erde in geschütteten Boden eingesetzt. Das Profil einer vernagelten Wand ist in Abb. 21.74 dargestellt. Der Nagelabstand a sollte zwischen 1 und 1,5 m gewählt werden, ferner sollte die Bedingung a < h/5 eingehalten werden. Der horizontale Nagelabstand sollte zwischen 1 und 2 m liegen. Nagelwände können keinen Druck von Grundwasser aufnehmen und sollten auch gegen durchsickernde Oberflächenwässer geschützt werden. Dies kann mit Dränagebohrungen erfolgen, die schwach nach oben geneigt sind. Sie sollten eine Dichte von mindestens eine Dränagebohrung pro 50 m2 Wand haben. Ferner sollten an der Wand Dränageöffnungen vorgesehen werden, eine pro 10 m 2 Wand. Bei allen Dränagemaßnahmen sollte ein Ausspülen von Feinstanteilen des Bodens durch Filter 38 39

CLOUTERRE empfiehlt 0,5-0,7 H für gerammte Nägel (1-2 Nägel pro m 2 und 0,8-1,2 H für in Bohrlöcher eingesetzte und verpresste Nägel (1 Nagel pro 2,5-6 m2 ). Enthält das Gestein offene Klüfte, so kann der Mörtel darin verschwinden. Um dies zu vermeiden, werden die Nägel mit Hüllen aus Geotextil eingefasst.

21.10 Vernagelte Geländesprünge

449

Abb. 21.73. Vernagelte Wand

β a h

α

ε

ρ

l

Abb. 21.74. Profil einer vernagelten Wand. Die Nagelneigung ε liegt üblicherweise zwischen 5◦ und 15◦ . wird zwischen −20◦ und 10◦ gewählt. Eine Neigung α > 0 wirkt sich statisch günstig aus.

450

21 Sicherung von Geländesprüngen

verhindert werden. 40 Verläuft das Gelände oberhalb der Krone der Nagelwand in etwa horizontal, so sind Niederschlagswässer mit Gräben zu fassen und abzuleiten. Einsickern sollte mit Folien oder sonstigen Abdeckungen verhindert werden. Weitere Hinweise und Empfehlungen aus dem französischen Projekt Clouterre sind: •

• • •

Die horizontalen und vertikalen Verschiebungen einer Nagelwand sind annährend gleich und betragen ca. 1-4  der Höhe H des Geländesprungs. Diese Verschiebungen beeinflussen einen Bereich der Breite von ca. (0,8-1,5) ·H · (1 − tan α). Geneigte Nagelwände (α < 0) sind stabiler als senkrechte und sollten daher angestrebt werden. Es wird auch empfohlen, Bermen anzulegen. Die Verteilung der Nagellängen über die Höhe der Nagelwand wird unterschiedlich gehandhabt. Es werden (i) konstante, (ii) mit der Tiefe abnehmende, und (iii) mit der Tiefe zunehmende Nagellängen herangezogen. Nagelwände sollten eine Einbindetiefe von 0,40 m in Boden bzw. 0,20 m in Fels erhalten.

Die Ansätze von CLOUTERRE hinsichtlich der Dübelwirkung von Nägeln bleiben für rollige Böden unanwendbar, da hierfür kein Ansatz für den Fließdruck pf (vgl. Abschnitt 18.4.2) bekannt ist. Weitere konstruktive Hinweise zur Vernagelung finden sich in Soil nailing-best practice guidance.41 G ÄSSLER42 hat durch Modellversuche im Feld und Labor nachgewiesen, dass das Versagen einer vernagelten Wand meist als ein Starrkörper-Bruchmechanismus mit ebenen Gleitfugen nach Abb. 21.75 eintritt. Der Block ABCF gleitet monolithisch

F

D

C

Ea

B

A

Abb. 21.75. Starrkörper-Bruchmechanismus einer vernagelten Wand

an der Gleitfuge AB, die einige Nägel schneidet. Die durch den Erdkeil BCD an 40 41 42

Recommendations CLOUTERRE 1991, English Translation, Presses de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, Paris 1991. A. Phear et al., CIRIA 2005, London. G. Gäßler: Vernagelte Geländesprünge – Tragverhalten und Standsicherheit, Veröffentlichungen des Institutes für Bodenmechanik und Felsmechanik der Universität Karlsruhe, Heft 108, 1987.

21.10 Vernagelte Geländesprünge

451

der Gleitfuge BC ausgeübte Kraft Ea ist der aktive Erddruck auf eine Wand mit der Neigung  und der Geländeneigung β. Wir betrachten das Gleichgewicht aller Kräfte, die auf den Block ABCF wirken (Abb. 21.76). Einfachheitshalber nehmen wir dabei an, dass β =  = 0 gilt, sowie dass der Boden kohäsionslos ist. Da wir einen Bruchzustand voraussetzen, sind alle Gleitfugenkräfte um den Winkel ϕ gegen die Gleitfugennormale dermaßen geneigt, dass sie der Bewegung entgegenwirken. P

P1 C

F

Ea Ea

ϕ

G

P Q

B Z A

ϕ

ϑ

G

Z erf

Q

Abb. 21.76. Kräftegleichgewicht am Block ABCF

Bei der Ermittlung des aktiven Erddrucks Ea muss eine evtl. vorhandene Auflast P1 berücksichtigt werden. Z ist die resultierende Zugkraft aus den freigeschnittenen Nägeln. Da der Bruchzustand betrachtet wird, ist im Krafteck der Abb. 21.76 nicht die tatsächliche, sondern die zum Grenzgleichgewicht erforderliche Zugkraft Zerf eingetragen. Die Neigung ϑ der Gleitfuge AB ist zunächst unbekannt. Daher muss sie solange variiert werden, bis Zerf maximal wird. Dies ist der Fall für ϑ = ϑ0 . Anschließend muss die erforderliche Nagelkraft Zerf der tatsächlichen Nageltragfähigkeit Zvorh gegenübergestellt werden. Das Verhältnis Zvorh /Zerf stellt die Sicherheit ηz dar. Zur Bestimmung der vorhandenen Nageltragfähigkeit benutzt man den experimentellen Befund G ÄSSLERs, dass die Grenzmantelreibung τg der Nägel annähernd konstant über die Nagellänge verteilt ist. Die pro Einheit der Nagellänge aufnehmbare Schubkraft beträgt demnach Tg = πdτg , wobei d der Nageldurchmesser ist. Tg (bzw. τg ) lässt sich kaum berechnen undsollte anhand von Ausziehversuchen bestimmt werden. Es gilt nun Zvorh = Tg li /b, wobei li die Summe der Nagellängen im schraffierten Bereich der Abb. 21.77 und b der horizontale Nagelabstand ist. Mit den Bezeichnungen aus dieser Abbildung und unter Heranziehung des Strahlensatzes folgt  a a a a li = l  + 2 l  + 3 l  + . . . + n l  L L L L

452

21 Sicherung von Geländesprüngen

mit n ≈ L/a. Somit ist

a a a

a a

L= l (tan ϑ +tan ε )

a l’ l

Abb. 21.77. Zur Berechnung von



li =

P

li

n a  a n(n + 1) a n2 i = l l ≈ l = L i=1 L 2 L 2

1 l2 tan ϑ0 + tan ε l L = . = 2a 2a cos ε

(21.4)

!

Aus Zvorh = ηz Zerf kann mithilfe von Gleichung 21.4 der Nagelabstand a berechnet werden. G ÄSSLER hat experimentell nachgewiesen, dass die vernagelte Wand ein Verbundsystem mit relativ geringen Verformungen unter Gebrauchslasten ist. Ferner hat er nachgewiesen, dass eine dynamische Belastung aus schwerem Straßen- bzw. Baustellenverkehr zu keiner Beeinträchtigung der Wand führt. Der Nachweis einer ausreichenden Herausziehsicherheit ηz betrifft die innere Standsicherheit der vernagelten Wand. 43 Die äußere Standsicherheit ist ebenfalls nachzuweisen. Man kann dabei berücksichtigen, dass die Nachweise gegen Kippen und Gleiten im Grundbruchnachweis enthalten sind. Für kleinere l/h-Werte kann auch der Nachweis der Geländebruchsicherheit kritisch werden. Es soll dabei nachgewiesen werden, dass kein Gleitkreis, der die vernagelte Wand enthält, abgleiten kann (vgl. Abschnitte 12.3 und 12.4). Ferner ist die Außenhaut aus bewehrtem Spritzbeton für den 0,85-fachen aktiven Erddruck nach C OULOMB und rechteckförmiger 43

Beim hier vorgestellten Nachweis der inneren Standsicherheit ist zu bemängeln, dass durch die betrachteten Bruchmechanismen wohl kaum Zugkräfte in den Nägeln mobilisiert werden. Ein neues Nachweisverfahren vermeidet diesen Einwand, s. Renk. D., Kolymbas D., Zur Dimensionierung von Nagelwänden, Geotechnik 3, 2011.

21.10 Vernagelte Geländesprünge

453

Erddruckverteilung auszuführen. Nägel werden auch zur Sanierung von historischen Stützmauern aus Steinmauerwerk herangezogen. 44 Der Nagelkopf wird dabei unterhalb der Wandoberfläche verdeckt, damit ihr äußeres Erscheinungsbild nicht beeinträchtigt wird.

44

E. Schwing: Standsicherheit historischer Stützwände, Veröffentlichungen des Instituts für Boden- und Felsmechanik der Universität Karlsruhe, Heft 121, 1991.

22 Tunnelbau

22.1 Einführung Dieses Kapitel befasst sich mit der bergmännischen1 Herstellung von Tunneln und anderen Hohlräumen unter Tage, wie Schächten (senkrechte Tunnel), Stollen (Tunnel kleineren Querschnitts, meist handelt es sich hierbei um Triebwasserwege, d.h. Druckstollen und Druckschächte), Kavernen (große Hohlräume z.B. für Kraftwerke). Für alle diese Hohlräume wird hier stellvertretend das Wort ’Tunnel’ verwendet. Tunnel werden sowohl im Lockergestein (Boden) als auch im Festgestein (Fels) vorgetrieben. In hinreichend kompetentem Fels können Hohlräume ungestützt stehenbleiben, sonst ist eine Stützung (sog. Ausbau) erforderlich, welche meist eine Schale aus Beton ist. Somit ist der Tunnelbau in geotechnischer Hinsicht ein Fall von Boden-Bauwerk-Wechselwirkung.

22.2 Geschichtliches Der Tunnelbau ist aus dem Bergbau hervorgegangen, wo auch Hohlräume aufgefahren und gesichert werden. Allerdings kommt es beim Bergbau meist nicht auf eine längere Nutzung des Hohlraums an. Der Bergbau hat seine eigenen Traditionen (wie z.B. den Gruß ”Glück Auf!”) und Fachbegriffe, die auch im Tunnelbau verwendet werden (siehe Abschnitt 20.1.2). Tunnel wurden bereits in der frühen Antike vorgetrieben, meist für Bewässerung. In der Neuzeit wurden ab Mitte des 19. Jahrhunderts viele Tunnel im Zuge des Ausbaus der Eisenbahnnetze vorgetrieben (z.B. MontCenis 12 km, St. Gotthard 15 km, Simplon 20 km, Arlberg 10 km) und für U-Bahnen großer europäischer Metropolen. Die jetzige Phase des Tunnelbaus begann nach dem 2. Weltkrieg und dauert noch an. 1

’Bergmännisch’ bedeutet ’unter Tage’. Bei der offenen Tunnelbauweise (cut and cover) sowie bei ihrer Variante ’Deckelbauweise’ (cover and cut) geht es hauptsächlich um die Herstellung und Sicherung von Baugruben, die im Kapitel 21 behandelt werden.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_22, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

456

22 Tunnelbau

Tunnelbau (genauso wie Bergbau) war seit Anbeginn ausgeprägt empirisch, d.h. dass die Hohlräume aufgefahren wurden, und die Stützung ’je nach Bedarf’ erfolgte. Dabei spielten schon immer die persönliche Erfahrung, die Intuition und das ’Gefühl’ der Bergleute eine wichtige Rolle. Die starke Variabilität der – ohnehin schwer erfassbaren – Gesteinseigenschaften und die beim Berg- und Tunnelbau traditionsgebundene Berufseinstellung waren für eine rationale Analyse der mechanischen Wechselwirkung zwischen Gebirge und Ausbau nicht gerade förderlich, sodass bis heute intuitive Erklärungen der relevanten Vorgänge im Umlauf sind. Die verwendeten Fachbegriffe sind nicht immer einheitlich. In diesem Lehrbuch wird eine einfache und möglichst rationale, d.h. nachvollziehbare Einführung in den Tunnelbau unternommen.

22.3 Bezeichnungen im Tunnelbau

Kalotte

Firste

Firststollen Kämpferstollen

Kern

Strosse Ulme Ulme Seitenstollen

Sohle

Sohlstollen

Abb. 22.1. Bereiche des Umfangs und des Querschnitts

Die Bereiche eines Tunnels werden wie folgt unterteilt: Umfang: Firste (oder First, crown), Ulmen (sides) und Sohle (invert) Querschnitt: Kalotte (calotte), Strosse oder Kern (bench, core), Ulmen, Sohle. Mit ’Stationierung’ (chainage) wird die Position in Tunnellängsrichtung angegeben. Es haben sich folgende Bezeichnungen für unterirdische Hohlraumbauten eingebürgert: Stollen: kleinere Querschnitte bis ca. 30 m 2 ; Schrägstollen sind bis 45◦ geneigt Tunnel: Querschnitte bis ca. 300 m2

22.4 Vortrieb

457

Hinterfüllung Abdichtung

Anker

Firstgewölbe Kämpferfuge Endgültige Sicherung

Widerlager

Vorübergehende Sicherung

Abdictung Sohlgewölbe Dränage

Sohle

Abb. 22.2. Konstruktionsteile eines Tunnels Abschlag−unge− vorübergehend sichert gesichert tiefe Firste

endgültig gesichert

Voreinschnitt

Überlagerung

Ortsbrust Haufwerk

Portal

Sohle

(Mundloch)

Ansteckpunkt

Abb. 22.3. Bereiche beim Tunnelvortrieb

Kavernen: große Hohlräume bis 35 m Breite Schächte: lotrechte Schächte, Schrägschächte mit 45◦ bis 90◦ Neigung.

22.4 Vortrieb Der Vortrieb umfasst das Lösen und Entfernen (’Schuttern’) des Gesteins und die Stützung (’Sicherung’) des Hohlraums. Das Lösen des Gesteins erfolgt mit Baggern, Hämmern und sonstigen sog. Teilschnittmaschinen sowie mit Schneidrädern, die mit diversen Schürfgeräten bzw. Meißeln bestückt sind, oder mit Sprengen. Das Schuttern erfolgt mit LKW (hoher Frischluftbedarf, gute Fahrbahn erforderlich), im Gleisbetrieb (Traktion elektrisch mit Akkumulatoren oder dieselbetrieben), im Förderband oder hydraulisch. Die Sicherung erfolgt mit Spritzbeton und eventuell auch mit Ankern und Ausbaubögen (Walzprofile bzw. Gitterträger).

458

22 Tunnelbau

Abb. 22.4. Anbringen von Gitterträgern, Zürich-Thalwil Tunnel 2

Meist wird zusätzlich zu der äußeren Schale aus Spritzbeton später auch eine Innenschale aus Ortbeton hergestellt. Eine alternative Sicherungsmethode besteht darin, einen zylinderförmigen Stahlschutz, den sog. Schild, unmittelbar hinter der Ortsbrust zu führen, in dessen Schutz vorgefertigte Ausbausegmente (’Tübbinge’) installiert werden. Die zunehmende Einführung von sog. Tunnelbohrmaschinen (TBM, das sind Schneidräder, die sich gegen die Tunnelwand oder den bereits installierten Tübbingring abstützen und den Bereich vor der Ortsbrust abfräsen) bedingt die generelle Unterscheidung zwischen maschinellem (oder TBM) und konventionellem Vortrieb. Erfolgt beim letzteren der Ausbruch durch Sprengen, so spricht man auch vom Sprengvortrieb (drill and blast). Erfolgt beim konventionellen Vortrieb die Sicherung mit Spritzbeton (und evtl. auch Ankern und Ausbaubögen), so spricht man von der Spritzbetonbauweise oder der sog. Neuen Österreichischen Tunnelbauweise bzw. NÖT (NATM, New Austrian Tunnelling Method).3 Tunnel werden schrittweise aufgefahren. Das dem konventionellen Vortrieb zugrundeliegende Prinzip ist, dass kleine Hohlräume eher stehenbleiben als große – zumindest so lange, bis sie gestützt werden. Die Schritte in Längsrichtung heißen Abschläge, ihre Länge (in der Größenordnung von 1 m) wird jeweils der Festigkeit des Gesteins angepasst. Auch in Querrichtung erfolgt bei Bedarf eine Unterteilung 2 3

Tunnelling Switzerland, Swiss Tunnelling Society, Bertelsmann 2001. Die Bezeichnung „österreichisch“ wird vielfach abgelehnt, die hiermit verknüpfte Diskussion ist jedoch im ingenieurwissenschaftlichen Sinn entbehrlich und dürfte im Wesentlichen aus Marketing-Interessen von Gegnern und Befürwortern geführt werden. Tatsache ist, dass österreichische Ingenieure (i.W. von Rabcevicz, Pacher und Müller-Salzburg) durch Pionieranwendungen wesentlich zur Verbreitung dieser Bauweise beigetragen haben, die jetzt weltweit als NÖT bzw. NATM bezeichnet wird.

22.4 Vortrieb

459

des Ausbruchs. Je nach Festigkeit des Gesteins wird entweder Vollausbruch oder Teilausbruch vorgenommen. Bei letzterem werden einzelne Teile des Querschnitts konsekutiv aufgefahren und gestützt. Die dafür entwickelten Schemata heißen Bauweisen. Im frühen Tunnelbau gab es die französische, deutsche, belgische usw. Bauweisen. Heute gibt es nur noch folgende Bauweisen, in Reihenfolge ihrer Aufwendigkeit: • • •

Vollausbruch Kalottenvortrieb: Es wird zuerst die Kalotte, dann die Strosse und dann die Sohle aufgefahren Ulmenstollenvortrieb (sidewall drift): es werden zunächst entweder eine oder beide Ulmen (sog. Ulmenstollen, side galleries, Abb. 22.5), dann die Kalotte und dann der Kern aufgefahren.

Abb. 22.5. Niedernhausen Tunnel, Ulmenstollenvortrieb 4

Während des Vortriebs muss die Belüftung (’Bewetterung’) dafür sorgen, dass Mensch und Verbrennungsmotoren (es sind nur saubere Dieselmotoren zugelassen) mit Sauerstoff versorgt werden und Luftverunreinigungen (Abgase, Staub, evtl. Ausgasungen aus dem Gestein und Kontaminationen, Sprengschwaden) abgeführt werden. Die Bewetterung erfolgt entweder drückend oder saugend über dicke Schläuche (’Lutten’).5 4 5

Tunnel, 9, 2/2000, p. 19. Straßentunnel müssen auch während ihres Betriebs belüftet werden. Dies erfolgt bei kurzen Tunneln als ’natürliche’ Belüftung durch die Portale, sonst durch Strahlventilatoren oder

460

22 Tunnelbau

22.4.1 Sprengvortrieb Zunächst werden die Sprenglöcher gebohrt. Ihre Verteilung auf der Ortsbrust und ihre Lage im Längsschnitt (’Paralleleinbruch’ oder ’Keileinbruch’) werden in Abb. 22.6 gezeigt. Anschließend werden sie beladen, besetzt und gezündet. Die Sprengladungen liegen als Patronen oder als zwei nicht-explosive Fluide vor, die unmittelbar vor dem Beladen miteinander vermischt und ins Bohrloch eingefüllt werden.

Abb. 22.6. Keileinbruch (links), Verteilung der Sprenglöcher (rechts)

Sprengstoffe sind Gemische von einer brennbaren Substanz und einem Sauerstofflieferanten. Bei der Sprengung reagieren beide Substanzen miteinander, es handelt sich um eine exotherme Reaktion (Verbrennung). Da der Sauerstoff nicht von außen zugeführt werden muss, erfolgt diese Reaktion sehr schnell. 6 Das Produkt dieser Reaktion ist ein (gesundheitsschädliches!) Gasgemisch, die (oder der) sog. Schwaden. Bei normalem Atmosphärendruck nehmen die Schwaden ein viel größeres (bis zu ca. 1000 Mal) Volumen ein als das Volumen des Sprengstoffs, in welchem sie sich ursprünglich befinden, daher üben sie zunächst einen sehr großen Druck auf ihre Umgebung aus. Damit dieser Druck aufgebaut werden kann, sollten die Sprengladungen von überall her umfasst werden, daher werden die Bohrlöcher verstopft (’besetzt’). Beim Besatz kommt es nur auf die Masse (Trägheit) und nicht auf die Festigkeit an. Heutige Sprengstoffe sind sicher in der Handhabung, d.h. unempfindlich gegen Stöße und Wärme. Sie können nur durch sog. Zünder detonieren. Diese sind kleinere, empfindlichere Sprengstoffe, die z.B. über eine elektrische Glühbrücke explodieren. Alternativ können die Sprengladungen über eine Zündschnur zur Explosion kommen, in welcher die Detonation durch einen elektrischen Zünder ausgelöst wird. Der Druck in den Schwaden zerstört das Gestein und schiebt es nach außen. Die Gesteinszerstörung erfolgt dadurch, dass die Druckwelle an einem freien Rand als Zugwelle wieder nach innen reflektiert wird. Es spielt dabei eine Rolle, dass Fels eine niedrige Zugfestigkeit hat. Deshalb muss immer gegen einen freien Rand gesprengt werden. Dies ist beim Keileinbruch leicht einzusehen. Beim Paralleleinbruch wird der freie Rand für die Innenladungen (’Herz’) dadurch hergestellt, dass einige Bohrlöcher leer bleiben. Die einzelnen Ladungen werden konsekutiv (mit Verzögerungen

6

durch separate Leitungen (sie nehmen einen großen Teil des Tunnelquerschnitts ein), die quer zur Tunnelrichtung Frischluft einblasen und/oder Abluft absaugen. Eine sog. Detonationsfront durcheilt den Sprengstoff mit bis zu 8 km/s und hinterlässt die Schwaden.

22.4 Vortrieb

461

von Millisekunden) von innen nach außen gezündet, so dass das Gestein von innen nach außen ’geschält’ wird. Am Tunnelrand (’Kranz’) sind die Sprengladungen kleiner, dafür aber enger aneinander angeordnet. Dadurch wird ein ’gebirgsschonendes’ Sprengen erreicht, welches das angestrebte Profil möglichst exakt einhält und das übrige Gebirge möglichst wenig beeinträchtigt. Nach der Sprengung müssen zunächst die Schwaden durch Belüftung entfernt werden. Anschließend wird geschuttert und gesichert. Der Bedarf an Sprengstoff schwankt zwischen 0,3 und 4,5 kg/m3 je nach Gestein und Größe des Querschnitts. 22.4.2 Schildvortrieb Der Arbeitsbereich an der Ortsbrust wird durch ein Stahlroh r, den Schild (shield), geschützt (Abb. 22.7), der dem Vortrieb folgt. Im rückwärtigen Bereich (’Schildschwanz’) erfolgt der Einbau der Tübbinge, das sind Ausbausegmente, meist aus Stahlbeton (Abb. 22.8, 22.9).

Ringspalt 1

2

3 Schildschwanz

Abb. 22.7. Phasen beim Schildvortrieb

Abb. 22.8. Anordnung von Tübbingen. Links: perspektivisch, rechts: abgewickelt

462

22 Tunnelbau

Abb. 22.9. Tübbingausbau8 ; zur Erhöhung der Mobilität werden Holzplättchen zwischen den Tübbingen gelegt.

Bewegt wird der Schild durch Hydraulik-Zylinder, die sich gegen den Tübbingring abstützen. Der Schild hinterlässt einen Ringspalt zwischen Gestein und Tübbingring. Dieser wird mit Mörtel verpresst, um Oberflächensetzungen zu vermeiden und einen kraftschlüssigen Verbund zwischen Tübbingring und Gestein herzustellen. Die Ortsbrust selbst wird durch den Schildmantel nicht gestützt, es müssen daher Vorkehrungen zu ihrer Stützung getroffen werden, z.B. mit Bühnen oder mit Brustplatten (Abb. 22.10).

Abb. 22.10. Bühnenschild9 ; Schild mit Brustplatten10

8 9 10

Metro Madrid. Les Vignes-Tunnel, Herrenknecht. Wayss & Freytag.

22.4 Vortrieb

463

Abb. 22.11. Schildvortrieb11 ; Messerschild und Teilschnittmaschine12

Der Gesteinsabbau an der Ortsbrust kann mit einem Bagger (Abb. 22.11) oder mit einem Schneidrad oder mit einer Teilschnittmaschine (Abb. 22.11) erfolgen. Bei Vortrieb unterhalb des Grundwasserspiegels kann der vordere Bereich des Schilds durch eine Schotwand abgetrennt und unter Druck gesetzt werden. Dadurch wird die Ortsbrust gestützt, und es wird vermieden, dass Wasser und Boden einbrechen. Als Druckmedien dienen Luft, Bentonitsuspension (slurry) oder Ausbruchmaterial, das zu einem Brei (evtl. mit Zusatzstoffen) vermischt wird (’Erdbreischild’, earth pressure balance shield, EPB-shield). Das Gestein wird mit einem Schneidrad gelöst und aus dem Arbeitsbereich entweder hydraulisch (mit Bentonit vermischt) oder über einen Schneckenförderer entfernt.

Abb. 22.12. Rohrverpressung

11 12 13

Tunnelling Switzerland, K. Kovári & F. Descoeudres (eds.), Swiss Tunnelling Society, 2001, ISBN 3-9803390-6-8. Herrenknecht. Herrenknecht Microtunneling.

464

22 Tunnelbau

Abb. 22.13. Rohrverpressung mit hydraulischem Abtransport des Ausbruchmaterials13

Ähnlich zum Schildvortrieb ist der Rohrvortrieb 14, bei welchem vorgefertigte Ausbauringe von einem Startschacht aus eingepresst werden. Hierbei muss die gesamte Mantelreibung überwunden werden (Abb. 22.13). Bei großen Längen werden Pressen auch in Zwischenstationen verlegt. Der Kontakt zwischen den einzelnen Ringen ist so konstruiert, dass er leichte Kurvenfahrten erlaubt, ohne dass Wasser in den Tunnel eindringen kann. 22.4.3 TBM-Vortrieb Tunnelbohrmaschinen sind im Prinzip Schneidräder, die das Gestein abschürfen oder über Rollenmeißel zerkleinern. Ist das Gestein hinreichend fest, so können sie über seitlich ausfahrbare Pratzen (gripper) dagegen verspannt werden, um die axiale Andruckkraft und das erforderliche Torsionsmoment aufzubringen (Abb. 22.14). Bei weniger standfestem Gestein arbeiten sie im Schutze eines Schildes.15 Man spricht dann von einer geschlossenen TBM im Gegensatz zu der vorerwähnten ’offenen’ TBM. Die Rollenmeißel werden gegen das Gestein gepresst (mit bis zu 25 t), das dadurch in kleine Splitter (’Chips’) gebrochen wird. Sie unterliegen einem starken Verschleiß und müssen oft ausgewechselt werden (Abb. 22.15). Ihre Lager sind auf eine 14 15

H. Schad, T. Bräutigam, St. Bramm, Rohrvortrieb, Ernst & Sohn, 2003. Deshalb werden im Sprachgebrauch die Begriffe ’Schild’ und ’TBM’ oft miteinander verwechselt.

22.5 Bergwasser

465

Abb. 22.14. Greifer TBM (Firma Herrenknecht); 1 Schild, 2 Tübbinge, 3 Errektor, 4 Ankerbohrgerät, 5 Schutzdach,) 6 Schutzgitter, 7 Greifer

hohe Andruckkraft ausgelegt. Nimmt diese ab (etwa infolge weicheren Gesteins), so erhöht sich die Rollreibung, und die Rollenmeißel werden gegen das Gestein geschürft mit dem Ergebnis, dass sie noch schneller verschleißen. Das Auswechseln der Rollenmeißel und die damit verknüpfte Stillstandzeit sind ein wichtiger Kostenfaktor beim Vortrieb. Eine alternative Arbeitsweise der Rollenmeißel ist das sog. Hinterschneiden, bei welchem der Fels herausgeschält wird (Abb. 22.16, 22.17). Man versucht, die Verschleissbarkeit der Rollenmeißel (und anderer Bohrwerkzeuge) mit diversen empirischen ’Abrasivitätsversuchen’ zu erfassen und vorauszusagen. Ein wichtiger Faktor für den Verschleiß ist der Quarzgehalt des Gesteins. Auch das Verkleben von weichem Ton an das Schneidrad wirft Probleme auf.

22.5 Bergwasser Im Berg- und Tunnelbau wird das Grundwasser auch Bergwasser genannt. Beim Vortrieb unterhalb des Grundwasserspiegels kann das Grundwasser durch Druckluft oder Suspensionsdruck gehalten werden. Ist das Gestein zu durchlässig, so versucht man es durch vorauseilende Injektionen weitestgehend abzudichten, wobei Injektionen gegen fließendes Wasser schwierig sind und auf Abbindebeschleuniger oder schnell abbindende Harze angewiesen sind. Problematisch ist das Antreffen von wasserführenden Klüften oder Karsthohlräumen. Damit das allfällig anfallende Berg16

17

L. Baumann, U. Zischinsky, Neue Löse- und Ausbautechniken zur maschinellen “Fertigung” von Tunneln in druckhaftem Fels. In: Innovationen im unterirdischen Bauen, STUVA Tagung 1993 (ISBN 3-87094-634-2), 64-69. S. Mauerhofer, M. Glättli, J. Bolliger, O. Schnelli: Uetliberg Tunnel: Stage reached by Work and Findings with the Enlargement Tunnel Boring Machine TBE, Tunnel 4/2004.

466

22 Tunnelbau

Abb. 22.15. Rollenmeißel für den Lötschberg Basistunnel. Links: verschlissene Rollenmeißel

2x

x b h

1 bis 1 2 3

h b

Abb. 22.16. Felszerkleinerung. Links: übliche Technik, rechts: Hinterschneiden16

wasser von allein abfließt, strebt man einen steigenden Vortrieb an. Bei größeren Wassereinbrüchen wartet man das Entleeren der wasserführenden Klüfte ab oder dichtet sie durch Injektionen ab, bzw. der Wasserdruck wird durch Entspannungsbohrungen abgebaut. Vorsicht ist beim Bohren gegen drückendes Wasser geboten. Man sollte spezielle Ventile (’Preventer’) verwenden, welche Wassereinbrüche durch das

22.6 Sicherung

467

Abb. 22.17. Hinterschneiden am Uetliberg Tunnel17

Bohrloch verhindern. Wird unter Wasserdruck stehendes Lockergestein angebohrt, so kann das Boden-Wasser-Gemisch in kürzester Zeit in den Tunnel einfließen und den Vortrieb blockieren (sog. Fließsand, Schwimmsand). Bei Tunneln unterhalb des Grundwasserspiegels stellt sich die Frage, ob man sie dränieren oder abdichten soll. Beide Lösungen haben Vor- und Nachteile: Abdichten: Auf den Ausbau wirkt der volle hydrostatische Druck, dafür wird das Grundwasser nicht beeinträchtigt. Dränieren: Die Absenkung des Grundwasserspiegels kann Setzungen hervorrufen und Quellen beeinflussen. Die Dränageleitungen können versintern, ihre Säuberung ist aufwendig. Auf den Ausbau wirkt nicht der volle Wasserdruck, auf das Gestein wirkt die Strömumgskraft. Die Abdichtung wird mit WU-Beton18 bzw. mit Folien erreicht, die zwischen der äußeren und der inneren Schale verlegt werden. Die Dränage wird dadurch erreicht, dass man die Außenschale durchbohrt und das einfließende Wasser zwischen der Außen- und der Innenschale entlang von Geokunststoffen mit Längsdurchlässigkeit zu den in Tunnellängsrichtung verlegten Dränageleitungen leitet.

22.6 Sicherung Bei der Herstellung von unterirdischen Hohlräumen ändert sich der Spannungszustand im Gestein. Beim ursprünglichen (’primären’) Spannungszustand wachsen die Spannungen linear mit der Tiefe an. Durch die Tunnelherstellung ändert sich diese Spannungsverteilung dahingehend, dass die Spannungen unterlinear mit der Tiefe 18

wasserundurchlässigem Beton

468

22 Tunnelbau

anwachsen, das Gewicht der Überlagerung wird zu einem großen Teil seitlich um den Tunnel herum geleitet. Je nach Festigkeit des Gesteins muss aber die dann noch verbleibende Vertikalspannung durch eine Konstruktion getragen werden. Dafür wird eine Schale, der sog. Ausbau, herangezogen. Der Ausbau wird meist in zwei Stadien hergestellt. Unmittelbar nach der Auffahrung des Tunnels wird eine Schale aus Spritzbeton aufgetragen (sog. Außenschale), die eventuell mit Ankern und Ausbaubögen verstärkt wird. Später wird meist auch eine Innenschale aus Ortbeton hergestellt. Es wird davon ausgegangen, dass die Außenschale mit der Zeit verrottet, sodass später die gesamte Last von der Innenschale getragen werden muss. Es gibt aber auch Ansätze, die Außenschale als permanent mitwirkend anzusetzen. Wie bei allen Boden-Bauwerk-Wechselwirkungsproblemen (und im Gegensatz zum Hochbau) muss man berücksichtigen, dass die Lasten (d.h. der Gebirgsdruck) nicht vorgegeben sind, sondern stark von der Festigkeit des Gesteins und der Nachgiebigkeit des Ausbaus abhängen. Dies hat Ähnlichkeit mit dem verwandten Problem des Erddrucks und wird im nachfolgenden Abschnitt mechanisch erläutert. Es muss aber hinzugefügt werden, dass die rechnerische Bestimmung des auf die Tunnelschale wirkenden Gebirgsdrucks nur ansatzweise gelingt. Abgesehen von den oft schwer zu erfassenden mechanischen Eigenschaften des Gesteins ist die Tunnelherstellung ein dreidimensionaler Vorgang, der schwer zu erfassen ist. Man muss doch bedenken, dass die Spritzbetonschale (deren Festigkeit mit der Zeit wächst) nicht am ungestörten Gestein, sondern im Bereich der Ortsbrust auf das Gestein aufgetragen wird, das bereits durch den Vortrieb eine kaum erfassbare Deformation (’Vorentlastung’) erfahren hat. Bei den Ankern handelt es sich nach der bodenmechanischen Definition meist um Nägel, d.h. um Bewehrungseinlagen, die über ihre gesamte Länge Haftverbund mit dem umliegenden Gestein haben und nicht vorgespannt werden. Sie werden ad hoc (d.h. zur Sicherung einzelner Felsblöcke), oder als sog. Systemankerung, d.h. im definierten Raster und in vorgegebener Stärke und Länge gesetzt. Genausowenig wie für die Spritzbetonschale gibt es für sie ein rationales Berechnungsschema, ihre Anwendung erfolgt empirisch.19

Abb. 22.18. Vorauseilende Sicherung, schematisch 19

Bei vielen gängigen Berechnungen wird nach dem Bettungsmodulverfahren vorgegangen. Die vorgenommenen Berechnungen sollten aber nicht darüber hinwegtäuschen, dass weder der Bettungsmodul noch der Gebirgsdruck bekannt sind.

22.7 Tunnelstatik

469

Bei wenig tragfähigem Gestein wird eine sog. vorauseilende Sicherung (forepoling, Abb. 22.18) vorgenommen. Dazu werden in den Bereich hinter der Ortsbrust Spieße oder Rohre eingetrieben, die eine Art Ausbau für den anschließenden Ausbruch darstellen. Alternativ dazu kann der Bereich hinter der Ortsbrust mit Injektionen oder durch Gefrieren verfestigt werden.

22.7 Tunnelstatik Obwohl Gestein kaum als linear-elastisch und isotrop angesehen werden kann, basieren einige Referenzlösungen auf dieser Annahme. Für seichtliegende Tunnel ist der Spannungsverlauf wie in Abb. 22.19 gezeigt, und es gilt, die Druckverteilung auf den Ausbau zu berechnen. σx= K σz

σz

σz= γ z

h

σx

σz

Hydrostatische Spannung

p

p

p

p=p0=γ h

p=p1
p=p2
σx

Hydrostatische Spannung

Abb. 22.19. Spannungsverteilungen über der Firste und zugehörige Hauptspannungstrajektorien für verschiedene Werte des Ausbauwiderstands p. Am ’hydrostatischen Punkt’ verschwindet der Krümmungsradius der Trajektorien.

Für tiefliegende Tunnel (große Primärspannungen) wird die geostatische Variation der Spannung im Bereich des Tunnels vernachlässigt, d.h. es wird eine konstante Primärspannung angenommen. 21

Tanseng, P., Implementations of Hypoplasticity for Fast Lagrangian Simulations. Advances in Geotechnical Engineering and Tunnelling, Vol. 10, Logos, Berlin 2005.

470

22 Tunnelbau σz (kN/m 2 )

Hypoplasticity Mohr−Coulomb

σh (kN/m 2 )

Hypoplasticity Mohr−Coulomb

Abb. 22.20. Verteilung der Vertikal- und Horizontalspannung entlang der vertikalen Symmetrieachse. Tunnel mit Kreisquerschnitt (r = 1.0 m); numerisch ermittelt mit zwei verschiedenen Stoffgesetzen.21

22.7.1 Lösungen für tiefliegende Tunnel Bei horizontaler Geländeoberfläche ist σzz = γz, σxx = σyy = Kσzz , wo z die nach unten zunehmende kartesische Koordinate, γ das Raumgewicht vom Gestein, und K der Erdruhedruckkoeffizient ist. Für unvorbelastete kohäsionslose Böden ist K = K0 = 1 − sin ϕ. Wir betrachten zunächt einen unausgebauten Tunnel mit Kreisquerschnitt. Die Lösung des Problems nach der Elastizitätstheorie ist extrem kompliziert.22 Daher wird hier vereinfachend die Vertikalspannung als konstant (σzz = γH, H= Tiefe des Mittelpunktes des Tunnelquerschnitts) angenommen. Hierfür existiert die elastische Lösung (Problem der gelochten Scheibe) nach K IRSCH. In Zylinderkoordinaten lautet sie:23

22 23

R.D. Mindlin: Stress distribution around a tunnel, ASCE Proceedings, April 1939, 619-649. Für den allgemeineren Fall, dass die Tunnelachse mit keiner der Hauptachsen der Primärspannung zusammenfällt, siehe die elastische Lösung von F.H. Cornet, Stress in Rock and Rock Masses. In: Comprehensive Rock Engineering, edited by J.A. Hudson, Pergamon Press, 1993, Volume 3, p. 309.

22.7 Tunnelstatik

471



σrr σϑϑ σrϑ

     1+K r02 1−K r02 r04 = γH + γH 1− 2 1 + 3 4 − 4 2 cos 2ϑ 2 r 2 r r       2 4 1+K 1−K r0 r0 = γH − γH 1+ 2 1 + 3 4 cos 2ϑ (22.1) 2 r 2 r  r4 1−K r2 1 − 3 04 + 2 02 sin 2ϑ = −γH 2 r r

Wie erwartet, liefert sie entlang der Tunnelkontur, d.h. für r = r0 verschwindende Normal- und Schubspannungen, und für r → ∞ ergibt sich die primäre Spannungsverteilung σzz = γH,

(22.2)

σxx = KγH,

(22.3)

σxz = 0.

(22.4)

(approximativ)

Abb. 22.21. Verteilung der primären Vertikalspannung in der Umgebung eines Tunnels

Die K IRSCH-Lösung gilt für eine unbelastete Tunnelkontur (kein Ausbau). Der Fall eines auf der Tunnelkontur konstanten Druckes p (’Ausbauwiderstand’ bzw. ’Gebirgsdruck’) kann für den Fall hydrostatischer Primärspannung (K=1) berücksichtigt werden. Dies erfolgt unter Heranziehung der elastischen Lösung von L AMÉ für das sog. dickwandige Rohr. Lässt man den Außenradius des Rohrs gegen unendlich gehen, so erhält man die Lösung:  r02 r2 r2 σr = σ∞ 1 − 2 + p 02 = σ∞ − (σ∞ − p) 02 r r r  r02 r02 r02 (22.5) σϑ = σ∞ 1 + 2 − p 2 = σ∞ + (σ∞ − p) 2 r r r σrϑ = 0 . Durch Einwirkung des Druckes p verschiebt sich die Tunnelwand um den Betrag u|r0 , welcher aus der L AMÉ-Lösung berechnet werden kann:

472

22 Tunnelbau

u|r0

σ∞ = r0 2G

 p . 1− σ∞

(22.6)

Abb. 22.22 zeigt die graphische Darstellung der Funktion 22.6. Wenn p kleiner als

Abb. 22.22. Beziehung zwischen p und u|r0 für linear-elastischen Untergrund

die im Fernfeld herrschende Primärspannung σ∞ ist, dann erhält man aus Glg. 22.5 eine mit r zunehmende Radialspannung σr und eine mit r abnehmende Tangentialspannung σϑ (Abb. 22.23).

Abb. 22.23. Spannungsfeld im linear-elastischen Untergrund

Gemäß Glg. 22.5 nimmt die Hauptspannungsdifferenz σϑ − σr = 2(σ∞ − p)

r02 r2

mit abnehmendem p zu. Bei realen Stoffen kann aber die Hauptspannungsdifferenz (d.h. die Schubspannung) nicht beliebig anwachsen. Dies wird für Gestein durch Zugrundelegung eines linear-elastisch ideal-plastischen Verhaltens berücksichtigt:

22.7 Tunnelstatik

473

Erreicht der Spannungszustand im Gestein die Grenzbedingung nach M OHR -C OU LOMB, σϑ − σr = (σϑ + σr ) sin ϕ + 2c cos ϕ ,

(22.7)

so setzt plastisches Fließen ein.

plastifizierte Zone

Abb. 22.24. Verteilungen von σr und σϑ in der plastifizierten und der elastischen Zone. Man beachte, dass σϑ stetig bei r = re ist und daher σr (r) glatt bei r = re ist (aufgrund von Glg. 22.8)

Man erhält aus Glg. 22.7: σϑ = Kp · σr + 2c

cos ϕ = Kp · σr + C 1 − sin ϕ

.

Einsetzen in die Gleichgewichtsbedingung σr − σϑ dσr + dr r liefert:

σr (1 − Kp ) − C dσr + =0 dr r

(22.8)

.





Kp −1 r σr = (p + c cot ϕ) − c cot ϕ r0  Kp −1 r σϑ = Kp (p + c cot ϕ) − c cot ϕ r0

(22.9)

Für r = re müssen die Spannungen σr = σe und σϑ = 2σ∞ − σe aus der elastischen Lösung auch die Grenzbedingung erfüllen, somit ist: σe = σ∞ (1 − sin ϕ) − c cos ϕ

.

(22.10)

474

22 Tunnelbau

An der Grenze r = re müssen die Radialspannungen der elastischen und der plastischen Lösung übereinstimmen:  (p + c cot ϕ)

re r0

Kp −1

− c cot ϕ = σ∞ (1 − sin ϕ) − c cos ϕ

.

Somit erhält man den Radius re der plastischen Zone zu:  re = r0

σ∞ (1 − sin ϕ) − c(cos ϕ − cot ϕ) p + c cot ϕ

K 1−1 p

.

(22.11)

σϑ (r) ist bei r = re stetig, somit ist σr (r) dort glatt. Es soll jetzt die Beziehung zwischen p und u|r0 (sog. Konvergenz) für ein plastifiziertes Gebirge hergeleitet werden, d.h. für den Fall, dass im Bereich r0 ≤ r < re ideal-plastisches Fließen stattfindet. Letzteres bedeutet ein Anwachsen der Verformung bei konstanter Spannung. Das plastische Fließen wird durch die sog. Fließregel angegeben. Diese ist für den hier betrachteten Fall von Axialsymmetrie eine Beziehung zwischen den Dehnungen εr und εϑ (εz verschwindet bei der hier betrachteten ebenen Verformung). Mit der Volumendehnung εv := εr + εϑ lautet die Fließregel in vereinfachter Form: εv = bεr

.

b ist eine Stoffkonstante, welche die Dilatanz (Auflockerung) des Materials beschreibt.24 b = 0 bedeutet Deformation bei konstantem Volumen (εv = 0). Wir schreiben die Komponenten der Dehnung mithilfe der Radialverschiebung u an: εr =

du dr

,

u r

εϑ =

und erhalten somit du du u + =b dr r dr

.

Daraus folgt: u=

C 1

.

r 1−b  u|r0 = r0

24

2−b  σ∞ (1 − sin ϕ) − c(cos ϕ − cot ϕ) (Kp −1)(1−b) p + c cot ϕ  c σ∞ sin ϕ + × cos ϕ 2G σ∞

Der Winkel ψ: = arctan b kann als Dilatanzwinkel bezeichnet werden.

(22.12)

22.7 Tunnelstatik

475

Abb. 22.25. Links: Gebirgskennlinie bei Plastifizierung (nichtkohäsives Gestein), rechts: Gebirgskennlinie bei Plastifizierung (kohesives Gestein).

Die hergeleiteten Gleichungen können nicht ohne Weiteres für den Fall ϕ = 0 und c > 0 angeschrieben werden. Hierfür erhält man aus (22.7) und (22.8) für den plastifizierten Bereich r0 < r ≤ re : σr = 2c ln rr0 + p σϑ =

σr + 2c

sowie re = r0 exp σ∞ −c−p 2c σe =

σ∞ − c

.

Mit (22.8) erhalten wir für p < p∗ = σ∞ − c: u|r0

   2−b 1−b c σ∞ − c − p = r0 exp 2G 2c

.

(22.13)

Die sog. Gebirgskennlinie, d.h. die Beziehung zwischen p und u|r0 , zeigt, dass der Gebirgsdruck von der Deformation des Gebirges und somit auch von der Steifigkeit des Ausbaus abhängt. Letztere kann mithilfe seines Elastizitätsmoduls E (z.B. von Spritzbeton) ausgedrückt werden, welcher hier als zeitlich konstant angenommen wird. Die Spannung im Ausbau folgt aus der Kesselformel (Abb. 22.26) zu σa = pr0 /d und ist mit der entsprechenden Dehnung verknüpft: ε = σa /E. Der Umfang des Ausbaus wird um den Betrag ε2πr0 verkürzt, d.h. der Radius wird um den Betrag u = εr0 verkürzt. Hieraus folgt eine lineare Beziehung zwischen u und p, die sog. Kennlinie des Ausbaus: p=

Ed u r02

oder u =

r02 p. Ed

Einfachheitshalber nehmen wir an, dass diese Beziehung bis zum Versagen des Ausbaus beim Druck p = pl gilt (Abb. 22.27).

476

22 Tunnelbau

Abb. 22.26. Kräfte, die auf und im Ausbau wirken

Abb. 22.27. Kennlinie des Ausbaus

Diese Kennlinien legen die Wechselwirkung von Gebirge und Ausbau durch ihren gemeinsamen Schnittpunkt fest. Wir betrachten den Fall, dass die Ausbaukennlinie gegeben ist durch u(p) = u0 +

r02 p Ed

.

u0 berücksichtigt die Tatsache, dass wenn der Ausbau aufgebracht ist, das Gebirge bereits eine Konvergenz erlitten hat (denn der Ausbau kann ja nicht simultan mit dem Ausbruch erfolgen), siehe Abb. 22.28. Der Einfluss von u0 ist in Abb. 22.29 gezeigt: Für kleine u0 (Fall 1) kann der Ausbau den Gebirgsdruck nicht aufnehmen und versagt. Für große u0 (Fall 2) wird der Gebirgsdruck durch Konvergenz so weit abgebaut, dass er vom Ausbau aufgenommen werden kann. Dies entspricht dem NÖT-Konzept, dass Gebirgsdeformationen so weit zuzulassen sind, bis sich ein ’Tragring’ um den Tunnel gebildet hat. Der Einfluss der Steifigkeit des Ausbaus ist aus Abb. 22.29 ersichtlich: Ein steifer Ausbau (Fall 1) kann den Gebirgsdruck nicht aufnehmen und versagt, wohingegen ein nachgiebiger Ausbau (Fall 2) ausreichende Tragreserven hat. 22.7.2 Tragwirkung der Systemankerung Betrachtung des Gleichgewichts zwischen der Normalkraft N und der Schubspannung τ an einem Ankerelement der Länge dx (Abb. 22.30) liefert dN = τ πddx. Mit N = σπd2 /4, σ = Eε und ε = dus /dx erhält man daraus

22.7 Tunnelstatik

477

Abb. 22.28. Fehlende Stützung an der Ortsbrust

Abb. 22.29. Zum Einfluss von u0 (links), Einfluss der Steifigkeit des Ausbaus (rechts)

4τ d2 us = dx2 Ed

,

wobei us die Verschiebung des Ankers ist. Die Schubspannung τ zwischen Anker und umgebendem Gestein wird mit der Relativverschiebung τ = τ (s), s = us − u, mobilisiert, wobei u die Verschiebung des Gesteins ist.25 τ N − dN

N

d

τ dx

Abb. 22.30. Kräfte auf einem Ankerelement

u hängt von τ ab: In erster Näherung wird angenommen, dass u nicht von τ abhängt und durch die elastische Lösung (Glg. 22.6) gegeben wird: 25

Vgl. dazu die im Stahlbetonbau verwendeten Beziehungen, K. Zilch und A. Rogge, Grundlagen der Bemessung von Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen nach DIN 1045-1. In: Betonkalender 2000, BK1, 171-312, Ernst & Sohn Berlin, 2000.

478

22 Tunnelbau

σ∞ − p r0 2 . 2G r r ist der Radius in Bezug auf die Tunnelachse. Ferner nehmen wir ein starr-idealplastisches Verhalten an, d.h. τ nimmt sofort seinen Maximalwert τ0 an. Somit beträgt die Kraft, welche über einen Anker der Länge l übertragen wird: lτ0 πd. Über die Ankerkopfplatte wird diese Kraft auf den Tunnelausbau übertragen. Mit n Ankern pro m2 Tunnelwand erhält man den äquivalenten Ausbauwiderstand pbolt = nlτ0 πd. Wenn die Anordnung der Anker durch die Abstände a und b (Abb. 22.31) gegeben ist, so gilt n = 1/(ab). Somit verändert der Ausbauwiderstand infolge Anker u=

1 τo πdl ab die Kennlinie des Ausbaus, wie in Abb. 22.32 gezeigt. pbolt =

(22.14)

Abb. 22.31. Anordnung von Ankern

22.7.3 Einige Näherungslösungen für seichte Tunnel Die Gleichung von Janssen für Silos In Silos nimmt die Vertikalspannung unterlinear mit der Tiefe zu. Insofern sind Silos in gewissem Sinn Archetypen für Gewölbewirkung, und die für Silos aufgestellte Theorie von JANSEN (1895)26 findet auch in der Tunnelstatik Anwendung. Wir betrachten einen schlanken Silo mit Kreisquerschnitt (Abb. 22.33). Auf eine Scheibe mit dem Radius r und der Dicke dz wirkt das Eigengewicht πr2 γdz, die Resultierenden aus den Normalspannungen σπr2 und −(σ + dσ)πr2 , sowie die Resultierende aus der Schubspannung −τ 2πrdz infolge Mantelreibung τ . Letztere ist proportional zur Normalspannung σH , τ = μσH , und σH wird wiederum angenommen als proportional zur vertikalen Normalspannung σ, d.h. σH = K0 σ. K0 ist der 26

Jansen, H.A. (1895), Versuche über Getreidedruck in Silozellen. Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, Band 39, Nr. 35.

22.7 Tunnelstatik

479

p

aufgenommen durch Spritzbetonschalem

pbolt u r0

Abb. 22.32. Kennlinien von Gebirge und Ausbau, beeinflusst durch Systemankerung (idealisiert). Annahmen: starre Anker, starr-idealplastische Schubübertragung zwischen Anker und Gestein, Verschiebung im Gestein wird durch die Anker nicht beeinflusst, sofortiger Einbau der Anker

Abb. 22.33. Zur Herleitung der Gleichung von JANSEN

Erdruhedruck-Beiwert 27, und μ ist der Wandreibungskoeffizient. Gleichgewicht der vertikalen Kräfte führt zur Differentialgleichung dσ 2K0 μ =γ− σ dz r

.

!

Mit der Randbedingung σ(z = 0) = 0 hat sie die Lösung σ(z) =

γr (1 − e−2K0 μz/r ) 2K0 μ

.

(22.15)

Somit kann die Vertikalspannung nicht über den Wert γr/(2K0 μ) anwachsen. Glg. 22.15 gilt auch für beliebige Querschnittsformen, wenn man r aus der Gleichung A r = U 2 27

Nach JAKY ist K0 ≈ 1 − sin ϕ für unvorbelastete kohäsionslose Böden.

480

22 Tunnelbau

bestimmt, wobei A die Querschnittsfläche und U der Umfang des Querschnitts ist. Berücksichtigt man auch die Adhäsion ca zwischen Silowand und Boden, so wird Glg. 22.15 modifiziert zu: σ(z) =

(γ − 2ca /r)r (1 − e−2K0 μz/r ) . 2K0 μ

Wirkt auf der Bodenoberfläche die Auflast σ(z = 0) = q, so hat man  (γ − 2ca /r)r  1 − e−2K0 μz/r + qe−2K0 μz/r . σ(z) = 2K0 μ

(22.16)

(22.17)

Nach der Theorie von JANSEN wirkt das Gewicht des Bodens (oder sonstigen Granulats) in einem Silo nicht voll auf seiner Unterlage, sondern wird teilweise über die Silowand abgetragen.28 Folgende Anwendungen der Gleichung von JANSEN in der Tunnelstatik sind bekannt: 1. T ERZAGHI betrachtete den Abschnitt ABCD in Abb. 22.34 als Silo mit Breite b (für die hier betrachtete ebene Verformung ist r = b), auf dessen untere Kante BC der Druck p wirkt.29 Dadurch erhielt er folgende Gleichung für die Pressung auf die Decke eines Tunnels mit Rechteckquerschnitt:  (γ − 2c/b)b  p= 1 − e−2Kh tan ϕ/b (22.18) 2K tan ϕ

Abb. 22.34. Zur Herleitung der Gleichung von T ERZAGHI

2. Zur Ermittlung der erforderlichen Stützung der Ortsbrust eines Tunnels wird ein Bruchmechanismus betrachtet, der von H ORN vorgeschlagen wurde (Abb. 22.35).30 Um den dreidimensionalen Charakter des Bruchmechanismus zu be28 29 30

Daher beulen Silowände oft aus. K. Széchy, Tunnelbau, Springer-Verlag, Wien, 1969. J. Holzhäuser, Problematik der Standsicherheit der Ortsbrust beim TBM-Vortrieb im Betriebszustand Druckluftstützung, Mitteilungen des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt, Heft 52, 2000, 49-62.

22.7 Tunnelstatik

481

rücksichtigen, wird für die Fläche ABCD des Gleitkeils ein dem Tunnelquerschnitt flächengleiches Quadrat angenommen. Auf den Seitenflächen BDI und ACJ werden Kohäsion und Reibung entsprechend der Normalspannung σx = Kγz angesetzt. Die Vertikallast V wird mit der Silo-Gleichung berechnet. Die erforderliche Stützkraft S wird aus der Gleichgewichtsbetrachtung am Gleitkeil bestimmt, wobei der Neigungswinkel ϑ so lange variiert wird, bis S maximal wird. Aus der Betrachtung der Relativverschiebungen (Abb. 22.35, c) folgt, dass auf den Gleitkeil auch eine Horizontalkraft H wirkt, welche oft vergessen wird.31 Die Silo-Gleichung setzt eine volle Mobilisierung der Reibung am Mantel des nach unten gleitenden Prismas voraus. Dies wiederum bedeutet Setzungen an der Bodenoberfläche.

Abb. 22.35. Bruchmechanismus von H ORN zur Standsicherheit der Ortsbrust.

3. Beim Kalottenvortrieb wird die Kalotte zuerst ausgebrochen und mit Spritzbeton gestützt. Der so entstehende Ausbau kann mit dem Gewölbe einer Brücke verglichen werden, deren Pfeiler eine Vertikallast F tragen muss, welche aus dem Gewicht des Körpers ABCD (Abb. 22.36) herrührt. Zum Nachweis der Grundbruchsicherheit muss F berechnet werden, wozu die Gleichung von JANSEN herangezogen wird.32 31 32

P.A. Vermeer et al., Ortsbruststabilität von Tunnelbauwerken am Beispiel des Rennsteig Tunnels, 2. Kolloquium ’Bauen in Boden und Fels’, TA Esslingen, Januar 2000. G. Anagnostou, Standsicherheit der Ortsbrust beim Vortrieb von oberflächennahen Tunneln. Städtischer Tunnelbau: Bautechnik und funktionale Ausschreibung, Intern. Symposium Zürich, März 1999, 85-95; siehe auch P.A. Vermeer et al., Ortsbruststabilität von Tunnelbauwerken am Beispiel des Rennsteig Tunnels, 2. Kolloquium ’Bauen in Boden und Fels’, TA Esslingen, Januar 2000; J. Holzhäuser, Problematik der Standsicherheit der Ortsbrust beim TBM-Vortrieb im Betriebszustand Druckluftstützung, Mitteilungen des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt, Heft 52, 2000,49-62; S. Jancsecz u.a., Minimierung von Senkungen beim Schildvortrieb, Tunnelbau 2001, 165214, Verlag Glückauf; Ferner die Methoden von Broms & Bennemark und Tamez, zitiert in: M. Tanzini, Gallerie, Dario Flaccovio Editore, 2001.

482

22 Tunnelbau C

A

F

D

B

Abb. 22.36. Stützung des Kalottenfußes.

h Q

s Abb. 22.37. Nach unten gerichtete Verschiebung einer Falltür

Der Zusammenhang zwischen Silo und Tunnel wird anhand des sog. Falltür-Problems (trapdoor) (Abb. 22.37) ersichtlich. Bei einer Vertikalbewegung der Falltür ändert sich die Kraft Q mit s. Die Ähnlichkeit mit dem Silo ist offensichtlich, wobei bei letzterem relativ starre Wände den Boden eingrenzen, wohingegen bei der Falltür das sich nach unten bewegende Prisma vom (relativ nachgiebigen) Boden eingefasst ist. An Modellversuchen im Labor konnte T ERZAGHI33 mithilfe von Stahlzugbändern die Verteilung der Vertikalspannung oberhalb einer Falltür messen (Abb. 22.38 und 22.39). Gebirgsdruck an Firste und Sohle Die hier vorgestellten Näherungslösungen für seichte Tunnel gehen von der Annahme aus, dass sich die Hauptspannungstrajektorien an Firste und Sohle der Tunnel33

K. Terzaghi: Stress distribution in dry and in saturated sand above a yielding trapdoor. Proceed. Int. Conf. Soil Mechanics, Cambridge Mass. 1936, Vol. 1, 307-311.

22.7 Tunnelstatik

483

Abb. 22.38. Experimentell ermittelte Beziehung zwischen der Verschiebung Δh der Falltür und der auf sie wirkenden Last Q. C1 : dichter Sand, C2 : lockerer Sand (Messungen berichtet von T ERZAGHI).

kontur anschmiegen. Dies bedeutet, dass sie die Krümmungsradien rc (an der Firste) und ri (an der Sohle) haben. Gleichgewicht in vertikaler Richtung an Firste und Sohle kann mithilfe von Zylinderkoordinaten r und ϑ wie folgt ausgedrückt werden: σr − σθ ∂σr + = g · er . ∂r r

(22.19)

Hierbei ist g die Massenkraft (Erdbeschleunigung),  die Dichte und er der Einheitsvektor in radialer Richtung. Für Punkt B (Abb. 22.42) lautet diese Gleichung in x-z-Koordinaten: dσz σx − σz + =γ dz r mit g · er = −γ, dr = −dz, σr = σz , σθ = σx , und für Punkt C: dσz σx − σz − =γ dz r mit g · er = γ and dr = dz. Wir betrachten die Vertikalspannung σz in der Symmetrieachse ABC (Abb. 22.42). Im primären Spannungszustand, d.h. vor der Auffahrung des Tunnels, nimmt σz linear mit der Tiefe z zu: σz = γz. Nach der Tunnelherstellung ergibt sich die in Abb. 22.42 dargestellte Verteilung von σz : In der Nähe der Geländeoberkante (Punkt A) schmiegt sich σz an die ursprüngliche

484

22 Tunnelbau

Abb. 22.39. Gemessene Verteilungen der Vertikalspannung (nI ) und der Horizontalspannung (nII ) oberhalb der Falltür; (a) vor der Bewegung der Falltür, (b) bei Qmin , (c) bei Qmax .

Abb. 22.40. Numerisch ermittelte Verteilungen von σ z in Abhängigkeit von z für h/b = 4, ϕ = 30◦ , ψ = 0/30◦

Verteilung an. Zwischen A und Firste (Punkt B) ist die Kurve σz (z) gekrümmt, und am Punkt B nimmt σz den Wert pc an. pc ist der Gebirgsdruck auf die Fir-

22.7 Tunnelstatik

485

Trajektorie

Abb. 22.41. σθ Trajektorien an der Firste

Abb. 22.42. Verteilung der Vertikalspannung entlang der Symmetrieachse.

ste. Für den Bereich 0 ≤ z ≤ h nehmen wir für σz (z) eine quadratische Parabel an: σz (z) = a1 z 2 + a2 z + a3 . Die Koeffizienten a1 , a2 , a3 lassen sich aus folgenden Bedingungen bestimmen: 1. 2.

σz (z = 0) = 0 dσz  =γ  dz z=0

Die zweite Bedingung folgt aus Gleichung 22.19 und der Annahme, dass am Punkt A der Krümmungsradius der horizontalen Hauptspannungstrajektorie gegen unendlich geht, (r = ∞). Die dritte Bedingung folgt aus der Annahme, dass am Punkt B die Scherfestigkeit des Gesteins voll mobilisiert ist. Für einen rein kohäsiven Boden (c = 0, ϕ = 0) lautet diese Bedingung: σx − σz = 2c . Somit erhält man aus (22.19) die dritte Bestimmungsgleichung: dσz  2c 3. =γ− .  dz z=h rc

(22.20)

486

22 Tunnelbau

Somit lautet die Spannungsverteilung zwischen den Punkten A und B: σz (z) = −

c 2 z + γz rc h

.

(22.21)

Setzen wir in Glg. 22.21 z = h ein, so erhalten wir den Gebirgsdruck pc = σz (z = h):  c pc = h γ − . (22.22) rc Aus Gleichung 22.22 sieht man, dass für c ≥ γrc

(22.23)

kein Ausbau (zumindest an der Firste) erforderlich ist. Man beachte, dass nach Glg. 22.23 die Überlagerung h keine Rolle spielt, wenn die Kohäsion den Wert γrc übersteigt. Dies kann man auch anhand des Bruchmechanismus aus Abb. 22.43 einsehen: Die Kohäsionskraft 2c(h + r) muss das Gewicht 2rγ(h + r) − 12 r2 πγ tragen. Dies ist möglich, wenn c ≥ γr, ungeachtet von h.

h c

c

2r

Abb. 22.43. Einfacher Bruchmechanismus für den Tagbruch

Gleichung 22.22 kann leicht für den Fall eines Bodens mit Reibung und Kohäsion verallgemeinert werden: Dann muss Gleichung 22.20 durch die Grenzbedingung σx − σz = σz

2 sin ϕ cos ϕ + 2c 1 − sin ϕ 1 − sin ϕ

(22.24)

ersetzt werden, woraus dann folgt: c cos ϕ rc 1 − sin ϕ pc = h h sin ϕ 1+ rc 1 − sin ϕ γ−

.

(22.25)

22.7 Tunnelstatik

487

Ein Ausbau ist (rechnerisch) entbehrlich für c ≥ γrc

1 − sin ϕ . cos ϕ

(22.26)

Aus Gleichung 22.25 ersieht man, dass der Gebirgsdruck pc zunimmt, wenn c etwa infolge von Auflockerung reduziert wird. Ist die Geländeoberfläche mit der Flächenlast q belastet, so kann Gleichung 22.25 wie folgt verallgemeinert werden: h c cos ϕ + γh rc 1 − sin ϕ h sin ϕ 1+ rc 1 − sin ϕ

q− pc =

.

Modellversuche haben diese Gleichung bestätigt.34 Mit ähnlichen Überlegungen kann man die Spannungsverteilung unterhalb der Sohle und insbesondere den Gebirgsdruck pi abschätzen. Wir betrachten die Verteilung der Vertikalspannung σz entlang der Symmetrieachse ABC (Abb. 22.42). σz hat an der Sohle den (noch unbekannten) Wert pi und nähert sich mit wachsendem z asymptotisch der geostatischen Primärspannung σz = γz. Eine einfache analytische Kurve, welche diese Bedingungen erfüllt, ist die Hyperbel σz (z) = γz +

a z

(22.27)

mit dem freien Parameter a.

Abb. 22.44. Bezeichnungen für ein Maulprofil 34

P. Mélix, Modellversuche und Berechnungen zur Standsicherheit oberflächennaher Tunnel. Veröffentlichungen des Instituts für Boden- und Felsmechanik der Universität Karlsruhe, Heft Nr. 103, 1986.

488

22 Tunnelbau

Wir nehmen jetzt an, dass die Festigkeit des Bodens an der Sohle (Punkt C in Abb. 22.42) voll mobilisiert ist. Für ein reibungsloses Material folgt dann aus der Gleichgewichtsbedingung (22.19): 2c dσz   =γ+ dz C ri

.

(22.28)

ri ist der Krümmungsradius der Sohle. Aus (22.27) und (22.28) kann a zu −2c(H + h)2 /ri bestimmt werden, sodass der Gebirgsdruck an der Stelle z = h + H lautet:  2c . pi = (H + h) γ − ri H ist die Höhe des Tunnels (Abb. 22.44). Für c < γri /2 ist pi > 0, d.h. dass ein Ausbau an der Sohle erforderlich ist. Für einen Boden mit Reibung und Kohäsion erhält man in ähnlicher Weise: pi = (H + h)

γri (1 − sin ϕ) − 2c cos ϕ ri (1 − sin ϕ) + 2(H + h) sin ϕ

.

Schnittkräfte im Ausbau Der Ausbau kann als ein Biegebalken mit Anfangskrümmung betrachtet werden. Alle nachfolgend aufgeführten Größen beziehen sich auf einen Balken mit der Breite 1 m: p Streckenlast normal zum Balken, q Streckenlast tangential zum Balken, N Normalkraft, Q Querkraft, M Biegemoment. Diese Größen werden in Abhängigkeit der Bogenlänge s entlang des Balkens angegeben. Wenn die Form der Tunnelkontur in Polarkoordinaten gegeben ist, x(ϑ), dann können die o.a. Größen auch in Abhängigkeit von ϑ angegeben werden. Ableitungen nach s werden mit einem Strich, und Ableitungen nach ϑ werden mit einem Punkt angegeben: x := dx/ds, x˙ := dx/dϑ. Aus ds = rdϑ folgt (r ist der Krümmungsradius): x˙ = x r. Aus Gleichgewicht an einem Balkenelement mit der Länge ds kann man folgende Beziehungen herleiten: Q˙ − N = −pr ,

N˙ + Q = −qr ,

M˙ = rQ ,

(22.29)

welche ein gekoppeltes System von Differentialgleichungen darstellen. Ein einfacher Sonderfall ergibt sich daraus, wenn man annimmt, dass infolge Kriechens im frischen Spritzbeton die Biegemomente abgebaut werden und dass keine Schubspannungen zwischen Ausbau und Gestein wirken (M ≡ 0, q ≡ 0). Es folgt dann aus den Gleichungen (22.29), dass für Abschnitte des Ausbaus mit konstanter Krümmung (r = const) p = const und N = −pr = const (Kesselformel) gelten muss.

22.8 Oberflächensetzungen infolge Tunnelvortriebs

489

pc

Ni

Ni =p i r i

ri rc

R R pi

Nc

Nc=p c r c

Abb. 22.45. Kräfte an Punkten, wo sich die Krümmung ändert

Wir betrachten ein Maulprofil, das aus zwei Kreisbögen besteht (vgl. Kalottenvortrieb). An den Punkten, wo sich die Krümmung ändert, verbleiben die Kräfte R. Die in Abb. 22.45 dargestellten resultierenden Kräfte R, welche vom Ausbau auf das Gestein ausgeübt werden, müssen durch geeignete Maßnahmen aufgenommen werden, z.B. verbreiterte Fundamente des Kalottenausbaus (sog. Elefantenfüße) oder Mikropfähle. Die Gebirgsdrücke pc und pi können nach den hier abgeleiteten Gleichungen bestimmt werden. Schließlich ist nachzuweisen, dass die sich daraus ergebenden Druckspannungen im Ausbau zulässig sind. Sei β die Druckfestigkeit und d die Dicke der Spritzbetonschale, so ist d > pc rc /β, d > pi ri /β .

22.8 Oberflächensetzungen infolge Tunnelvortriebs Nach P ECK kann die Setzungsmulde infolge eines oberflächennahen Tunnelvortriebs durch eine G AUSS-Verteilung uv = uv,max · e−x

2

/2a2

beschrieben werden. Der empirisch festzulegende Parameter a (entspricht der Standardabweichung) ist die x-Koordinate des Wendepunkts der G AUSS-Kurve. Er kann

490

22 Tunnelbau

z.B. anhand des Diagramms von P ECK (Abb. 22.46) bestimmt werden.35 Man kann auch die empirische Beziehung36 2a/D = (H/D)0.8

(22.30)

heranziehen. D ist der Tunneldurchmesser, und H ist die Tiefe der Tunnelachse (Abb. 22.47). Für Ton ist a ≈ (0, 4 . . . 0, 6)H, für nicht-kohäsive Böden ist a ≈ (0, 25 . . . 0, 45)H. Eine weitere Abschätzung von a kann anhand von Tabel-

Abb. 22.46. Abschätzung von a nach P ECK

Boden a/H rollig 0,2 - 0,3 steifer Ton 0,4 - 0,5 weicher schluffiger Ton 0,7 Tabelle 22.1. Abschätzung von a

le 22.1 unternommen werden.37 35

36 37

Peck, R.B., Deep excavations and tunnelling in soft ground. State-of-the-Art report. In Proceedings of the 7th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Mexico City, State-of-the-Art Volume, 1969, 225-290. M.J. Gunn: The prediction of surface settlement profiles due to tunnelling. In ’Predictive Soil Mechanics’, Proceedings Wroth Memorial Symposium, Oxford, 1992. J.B. Burland et al., Assessing the risk of building damage due to tunnelling - lessons from the Jubilee Line Extension, London. In: Proceed. 2nd Int. Conf. on Soil Structure Interac-

22.8 Oberflächensetzungen infolge Tunnelvortriebs

491

Die Horizontalverschiebungen uh der Geländeoberfläche lassen sich aus der Beobachtung ermitteln, dass der Verschiebungsvektor zur Tunnelachse hin gerichtet ist, d.h. uh =

a

a

x uv H

.

~2.5a

~2.5a

x uv,max

uv,max

D

Abb. 22.47. Setzungsmulde über einen Tunnel (links); ungefähre Verteilung der Oberflächensetzungen in ZTunnellängsrichtung. Diese Kurve entspricht in etwa der Funktion x 2 1 y = erf x = √ e−y /2 dy (rechts). 2π 0

Die Verteilung der Setzungen in Tunnellängsrichtung ist in Abb. 22.47 dargestellt. Das Volumen der Setzungsmulde pro laufendem Meter Tunnel ergibt sich aus der G AUSS-Verteilung zu √ Vu = 2π · a · uv,max (22.31) und wird als Volumenverlust bezeichnet.38 Der Volumenverlust pro laufendem Meter beträgt wenige Prozente der Tunnelquerschnittsfläche und ist bodentypisch. Ist er bekannt, so kann man daraus die Maximalsetzung uv,max mit (22.30) und (22.31) berechnen. M AIR und TAYLOR39 geben folgende Schätzwerte für Vu /A an: Ungestützte Ortsbrust in steifem Ton: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2% gestützte Ortsbrust (Suspension oder Erdbrei), Sand: . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.5% gestützte Ortsbrust (Suspension oder Erdbrei), weicher Ton: . . . . . . . . . . 1-2%

38

39

tion in Urban Civil Engineering, Zürich 2002, ETH Zürich, ISBN 3-00-009169-6, Vol. 1, 11-38. Diese Bezeichnung rührt von der Feststellung, dass pro laufendem Meter Tunnel nicht nur der Boden innerhalb des Tunnelquerschnitts, sondern auch das Volumen Vu entfernt werden muss. R.J. Mair and R.N. Taylor, Bored tunnelling in the urban environment. 14th Int. Conf. SMFE, Hamburg 1997.

492

22 Tunnelbau

NÖT im Londoner Ton: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.5-1.5% Der Volumenverlust hängt auch von der Vortriebstechnik ab. Mit verbesserten Methoden konnte er in den letzten Jahren halbiert werden. Die hier angegebenen Abschätzungen beziehen sich auf unbebautes Gelände (sog. grüne Wiese, greenfield). Wenn auf dem Boden Gebäude stehen, dann sind die Setzungen kleiner.40

40

’Recent advances into the modelling of ground movements due to tunnelling’, Ground Engineering, September 1995, 40-43.

23 Staudämme

23.1 Allgemeine Übersicht Abgesehen von Straßen- und Eisenbahndämmen werden aus Erdstoffen (Boden und Steinschüttung (rockfill)) auch Staudämme gebaut. Sie dienen vielfachen Zwecken wie der Wasserkraftnutzung, Bewässerung, Wasserversorgung, Speisung des Grundwassers, Hochwasserschutz, Schiffahrt und der Erholung. Ein Staudamm muss mit einem Hochwasserüberfall oder -lauf (spillway) versehen werden. Bei einigen Staudämmen wird ein Teil der Dammkrone dazu ausgebildet, meistens aber wird der Hochwasserüberfall separat gebaut. Im Gegensatz zu Betontalsperren können Staudämme nicht nur auf Fels, sondern auch auf Lockergestein (Felsüberlagerung) gegründet werden. Da homogen aufgebaute Dämme meist anfällig gegen innere Erosion sind, erhalten Staudämme einen gegliederten Querschnitt mit einem dichten Kern und Anschüttungen aus gröberem Material (Stützkörper). Die Gestaltung der verschiedenen Querschnittsteile hängt auch von der Verfügbarkeit der dazu benötigten Erdstoffe ab. Zusammenmischen verschiedener Erdstoffe ist aufwendig und daher möglichst zu vermeiden. Unter der Einwirkung des Eigengewichts und des Wasserdrucks werden Staudämme deformiert. Ein gut entworfener Damm wird Deformationen schadlos aufnehmen können. Insbesondere muss der Dichtungskern hinreichend duktil sein, damit er ohne Risse deformiert werden kann. Kommt es trotzdem zu Rissen, so soll das dadurch sickernde Wasser durch Filter sicher abgeleitet werden, ohne innere Erosion zu verursachen.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_23, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

494

23 Staudämme Vlies Betonkern

60 cm Dränage

11 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 01 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 01 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 01 1 0 1

Bitumen

0000 1111 1111 0000 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 4 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 0000 1111 00000000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111111 0000 1111 00000000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111111 0000 1111 00000000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111111 0000 1111 00000000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111111

4

mm

Abb. 23.1. Talsperre mit Betonkern (Bockhartsee)

23.2 Entwurf 23.2.1 Abdichtung Um die Wasserverluste durch Durchsickerung zu minimieren, 1 werden Abdichtungen aus Asphaltbeton, Kunststoffbahnen, Stahlbeton oder wenig durchlässigen Erdstoffen (sog. Dichtungskern) eingebaut (Abb. 23.2). Die Dammdichtung wird an den Felsuntergrund mit Schlitzwänden, Bohrpfahlwänden oder Injektionsschleiern2 angeschlossen. Allfällige wasserführende Klüfte im Felsuntergrund müssen injiziert werden. Eine (heute weniger gebräuchliche) Alternative ist, den Sickerweg mit einem wasserseitigen Dichtungsteppich zu verlängern (Abb. 23.3). Zur Fassung und kontrollierter Ableitung von allfälligen Durchsickerungen werden luftseitig der Abdichtung Dränagezonen (Filter) eingebaut. 23.2.2 Erosion Die Hauptschadensursache von Erdstaudämmen ist Oberflächenerosion bei Überströmung und innere Erosion durch Durchsickerung. Letztere ist schwer vorauszusagen und sollte durch Porendruckmessungen erfasst werden. Durch die innere Erosion bilden sich Hohlräume („Fuchsgänge“, piping)3, durch welche das Wasser vorzugsweise sickert und die dadurch immer schneller wachsen, bis es zum (u.U. sehr schnellen) Kollaps kommt. Fuchsgänge können sich von möglichen Austrittsstellen rückwärts (backward erosion) oder entlang von Rissen oder sonstigen Diskontinuitäten (z.B. an Betonoberflächen) bilden. Dies kann innerhalb oder unterhalb des Dammes erfolgen. Das Auswaschen von Feinteilen wird Suffusion oder Suffosion genannt. Gleichförmige kohäsionslose Sande sind i.a. anfällig gegen Erosion wohingegen plastische Tone relativ unempfindlich sind. 1 2 3

Üblicherweise werden Sickermengen ≤ 10 l/s hingenommen. Für Niederdruckinjektionen werden Manschettenrohre in horizontalen Abständen von z.B. 6 m gesetzt. Die übliche Klassifikation der inneren Erosion ist unschlüssig und verwirrend.

23.2 Entwurf Dichtungshaut

495

Dränage Stützkörper

Injektionsschleier

Dichtungshaut Dränage Stützkörper

Injektionsschleier

Dichtungskern Stützkörper Dränage

Injektionsschleier

Abb. 23.2. Die häufigsten Dichtungslagen. Dichtungshäute sind aus Stahlbeton oder Asphaltbeton. Dichtungskerne bestehen aus feinkörnigen oder weitgestuften Erdstoffen mit hinreichend hohem Feinkornanteil. Ihre Dicke hat die Größenordnung von ca. 50 - 100 % der Dammhöhe

496

23 Staudämme Dichtungskern Stützkörper

Dichtungsteppich

Abb. 23.3. Wasserseitiger Dichtungsteppich zur Verlängerung der Sickerwege.

23.2.3 Filter Dämme werden durch Eigengewicht und die Einwirkung des aufgestauten und durchsickernden Wassers sowie durch Erdbeben deformiert, wodurch es zur Bildung von – schwer vorauszusehenden – Rissen kommen kann. Das durch allfällige Risse verstärkt durchsickernde Wasser darf keine Erosionsschäden anrichten und soll daher durch Dichtungen gedämmt und durch Filter gefasst und sicher abgeleitet werden. Man muss auch berücksichtigen, dass die Sickerströmung in einem Damm schon deswegen nicht theoretisch genau vorausgesagt werden kann, da man die anisotrope Durchlässigkeit infolge des lagenweisen Einbaus kaum erfassen kann. Filter sollen genügend große Poren haben, um durchlässig zu sein, andererseits dürfen die Poren nicht zu groß sein, damit sie nicht durch Körner des angrenzenden feineren Bodens verstopft werden (Kolmatation). Diese Forderungen sind konträr, und die Filterkriterien von T ERZAGHI (Abschnitt 5.12) können nur näherungsweise ihre Erfüllung garantieren. Da die zugrundeliegenden Vorgänge noch nicht restlos verstanden sind, gibt es eine Reihe von empirischen Filterkriterien4 , die nebst d15 , d85 und D15 weitere Charakteristiken des Filters und des angrenzenden Bodens berücksichtigen. Nebst den o.g. Forderungen dürfen die Filter während und nach dem Einbau nicht verändert werden: ihre Kornverteilung darf nicht durch Segregation oder Kornbruch verändert werden, und die Körner dürfen nicht miteinander verkleben oder zementiert werden, was ihre Duktilität beeinträchtigen und die Bildung von Rissen ermöglichen würde. Von besonderer Wichtigkeit hinsichtlich Vermeidung von innerer Erosion sind die in Abb. 23.4 dargestellten Horizontal- und Vertikalfilter. Damit ein Horizontalfilter die Wassermenge q drucklos abführen kann, muss er die Dicke h haben. Diese errechnet sich aus der Gleichung 20.2 für den Grabenzufluss (Abb. 23.5): h2 = 2ql/k + h20 ≈ 2ql/k

.

Für einen Vertikalfilter mit der Breite b (üblicherwesie 2, 5 - 3 m) ist bei drucklosem Abfluss i = 1, daher beträgt die maximale drucklos abführbare Wassermenge q = kb. Horizontale Filterlagen können im Damm eingebaut werden, um allfällige Porenwasserüberdrücke während der Dammherstellung abzubauen. Ferner können 4

Wie z.B. nach USBR und viele andere, siehe z.B. R. Fell u.a., Geotechnical Engineering of Dams, Balkema, 2005

23.2 Entwurf

497

Vertikalfilter Horizontalfilter Kern

Abb. 23.4. Horizontal- und Vertikalfilter

h l

h0

Abb. 23.5. Horizontale Grundwasserströmung mit freiem Grundwasserspiegel im Filter (ebenes Problem).

böschungsparallele Filter eingebaut werden, um Niederschagswässer sowie das Porenwasser für den Fall einer schnellen Absenkung des Wassers im Staubecken sicher abzuleiten. Üblicherweise liegt die Durchlässigkeit eines Dichtungskerns bei 10−9 - 10−8 m/s, wohingegen der Untergrund eines Damms Durchlässigkeiten von ca. 10−7 m/s (Fels) bzw. 10−5 - 10−3 m/s (alluvialer, d.h. quartärer Boden) aufweisen kann. Zudem können quartäre Böden infolge Schichtung eine erheblich höhere horizontale Durchlässigkeit haben. Daher ereignen sich die größten Sickerverluste hauptsächlich unterhalb und nicht innerhalb des Damms. Um die Untersickerung eines Damms zu unterbinden, werden in den Untergrund Injektionsschleier oder Schlitzwände oder sonstige Dichtwände eingebaut. Hohe Austrittsgradienten können zu hydraulischen Aufbrüchen (blowup, boiling, liquefaction) des luftseitigen Untergrunds führen. Als Gegenmaßnahmen werden Entlastungsbrunnen gesetzt und/oder Bermen zur Beschwerung des Untergrunds geschüttet. 23.2.4 Spannungen, Verformungen, Standsicherheit Das Spannungsfeld in einem Damm hängt stark von der Herstellung sowie von der Belastung ab. Letztere ist nicht allein durch das Eigengewicht, sondern auch durch den Wasserdruck bestimmt. In diesem Zusammenhang sei angemerkt, dass sich in letzter Zeit viele Physiker mit der Spannungsverteilung in einem gerieselten Sandhaufen befasst haben.5 Jedoch hat ein ordentlich hergestellter und verdichteter Erddamm kaum etwas mit einem Sandhaufen gemeinsam, der sich (ganz oder teilweise) 5

Siehe z.B. P.G. de Gennes, Granular matter: a tentative view. Reviews of Modern Physics, Vol. 71, No. 2, Centerary 1999.

498

23 Staudämme

im Grenzzustand befindet. Auf jeden Fall sollte die Dammunterlage Schubspannungen aufnehmen können. Auf jeden Vertikalschnitt durch einen Damm wirkt nämlich eine Erddruckkraft (Abb. 23.6, die Annahme eines aktiven Erddrucks dürfte in den meisten Fällen unrealistisch sein.), die etwa nach dem Verfahren von E NGES SER ermittelt werden kann. Sie bedingt, dass in der Dammsohle Schubspannungen τ  (sog. Spreizdruck) aufgenommen werden müssen. Aus H = 0 an einer vertikalen Dammscheibe folgt: τ = dEh /dx. Die Setzungen sind materialabhängig, und, da im Dammbau ganz unterschiedliche

E Eh

τ x

dx E h + dEh

Eh τ

Abb. 23.6. Spreizdruck und Schubspannungen infolge Eigengewicht an der Dammsohle (R ENDULIC )

Erdstoffe verwendet werden, lassen sich keine Erfahrungsformeln herauskristallisieren. Böden werden ungesättigt (etwa bei S = 90 - 95%) eingebaut, sodass es nicht zu einem Konsolidierungsverzug kommt. Die Setzungen sind hauptsächlich Sofortsetzungen und können bis zu 4% der Dammhöhe betragen. Dabei ist die Verformung des Bodens nicht ödometrisch. Noch schwieriger vorauszusagen sind die Verformungen von Steinschüttungen, da diese kaum im Labor untersucht werden können. Es empfiehlt sich, ihr Verhalten anhand von Probeschüttungen zu untersuchen. In den Jahren nach der Dammherstellung ereignen sich weitere Setzungen in der Größenordnung von 1% der Dammhöhe. Die Neigung von Dammböschungen schwankt zwischen 1:1,5 und 1:4, ihre Standsicherheit sollte rechnerisch nachgewiesen werden. Besonders kritisch ist bei der wasserseitigen Böschung der Lastfall “schnelle Wasserabsenkung im Speicher“. Die Standsicherheit der Talhänge im Bereich von Speichern ist ebenfalls nachzuweisen.

23.3 Bau

499

In diesem Zusammenhang ist auf die Katastrophe von Vajont (Italien) hinzuweisen, wo das Aufstauen des Wassers einen Erdrutsch am anliegenden Monte Toc auslöste. Die in den Stausee herabstürzende Erdmasse (270 Mio. m3 ) löste einen Wasserschwall aus, der über die Mauerkrone schwappte und die Stadt Longarone zerstörte (ca. 2.000 Tote).

23.3 Bau Die Erdstoffe (Boden bzw. Steinschüttung) werden lagenweise eingebaut und verdichtet. 23.3.1 Boden Als Boden (earthfill) werden hier Erdstoffe mit Korndurchmesser bis zu 125 mm verstanden. Die Lagendicken betragen 0, 25 - 1 m und richten sich nach der Bodenart und dem Verdichtungsgerät (Vibrationswalzen oder Schaffußwalzen, 6 - 15 t Gewicht). Die erforderliche Anzahl der Übergänge (üblicherweise 6 - 8, mehr als 8 Übergänge bringen kaum was) wird an Prüffeldern bestimmt. Damit sich ein Boden gut verdichten lässt, sollte die Plastizitätszahl nicht zu groß sein. Die Einbaudichte sollte zwischen 95 und 100% der Proctordichte liegen. Je nach Boden können Einbauwassergehalte von wopt − 1% bis wopt + 2% spezifiziert werden. Der Einbauwassergehalt wird zweckmäßigerweise an der Entnahmestelle durch Austrocknen oder durch Wasserzugabe eingestellt.

23.3.2 Steinschüttung Die Lagendicken schwanken zwischen 0, 5 und 2 m, sie müssen mindestens so groß wie der Durchmesser des Größtkorns sein. Zugabe von Wasser (15 - 20 Vol.-%) kann die Kanten der Steine aufweichen und dadurch die Verdichtung erleichtern. So werden auch spätere Sättigungssetzungen am wasserseitigen Stützkörper vorweggenommen und dadurch vermieden. Die Wasserzugabe erfolgt beim Einbau, Bedüsung ist nicht erforderlich. Steine können beim Einbau brechen, aber generell ist ihre Beständigkeit unwichtig. Die Einbaudichte sollte bei 2, 1 - 2, 2 t/m3 bzw. die Porenzahl e bei 15 - 25% sein, was aber durch in situ Messungen kaum überprüft werden kann. Die Verdichtung erfolgt mit schweren (10 - 15 t) Vibrationswalzen und mindestens vier Übergängen.

500

23 Staudämme

23.4 Erdbeben Dämme können durch Erdbeben beschädigt werden. 6 Erdbebenschäden entstehen hauptsächlich durch Verflüssigung. Daher ist die Mehrheit der beschädigten Dämme aus sandigem Material gebaut, Erdbebenschäden bei tonigen Dämmen sind hingegen gering. Die Schäden ereignen sich nicht während, sondern einige Stunden (bis 24 h) nach dem Erdbeben. Verlaufen in der Umgebung des Staudamms bzw. des Stausees geologische Störungen, so können diese durch den erhöhten Wasserdruck beeinträchtigt werden. Es kann so zu kleineren Erdbeben kommen (reservoir induced seismicity). Der Nachweis der Sicherheit gegen Verflüssigung wird nach empirischen Methoden geführt, die sich auf SPT- oder CPT-Felduntersuchungen stützen. Bei der Beurteilung der Standsicherheit ist zu berücksichtigen, dass der Sicherheitsfaktor während des Erdbebens durchaus Werte < 1 annehmen kann, wenn dies nur für sehr kurze Zeit ist. Man muss aber nachweisen, dass die Verformungen dabei nicht exzessiv groß werden.7

23.5 Überwachung Dammbrüche können verheerende Auswirkungen haben. Deshalb werden Dämme mit umfangreichen Messsystemen überwacht. In einem Kontrollplan sollte festgelegt werden wer, wo, wie, wann misst, ferner wie gemeldet und dokumentiert wird. Die gefährlichsten Phasen sind die erste Füllung des Staubeckens und die ersten 5 Betriebsjahre, aber auch danach können Schäden auftreten. Erosion, besonders im Frühstadium, ist schwer zu entdecken und erfordert visuelle Kontrollen sowie Beobachtung der Sickerströmung, im wesentlichen durch Piezometer und Durchflussmessungen sowie durch chemische Analyse des Sickerwassers. Als Piezometer kommen Grundwasserbeobachtungspegel, C ASAGRANDE-Piezometer sowie diverse pneumatische Piezometer infrage. Piezometer im Dichtungskern sind wegen der damit verknüpften Erosionsgefahr zu vermeiden oder mit Schutzmaßnahmen zu verlegen. Verschiebungen der Dammoberfläche sowie der Oberfläche des umgebenden Geländes werden durch diverse geodätische Methoden (z.B. Roboter-Theodoliten) erfasst. Die Messmarken sollten in eine Tiefe von 2 - 4 m verankert sein, damit sie nicht von saisonalen Feuchtigkeitsänderung und somit durch Schrumpfen und Schwellen beeinflusst werden. Verformungen innerhalb des Damms werden durch Inklinometer und Extensometer gemessen. Kleinere Dämme (Deiche) sind auch durch das Wühlen von Kleintieren gefährdet und sollten daher diesbezüglich regelmäßig inspiziert werden.

6

7

Siehe J.L. Hinks, E.M. Gosschalk: Dams and earthquakes – a review. Dam Engineering, Vol. IV, Issue 1, sowie B. Huber und H.N. Linsbauer: Erdbebenschäden an Talsperren – selektive Beurteilung. Felsbau 14 (1996), Nr. 5, 234-240. R. Fell u.a., Geotechnical Engineering of Dams, Balkema 2005.

23.5 Überwachung

501

Abb. 23.7. Speichersee Gepatsch, Staudamm mit wasserseitiger Blockabdeckung (rip rap) zum Schutz gegen Wasserwellen und Eis

Abb. 23.8. Speichersee Gepatsch

502

23 Staudämme

Abb. 23.9. Finstertal-Staudamm: Herstellung des Asphalt-Dichtungskerns

Abb. 23.10. Finstertal Dammbaustelle; Bau des Kontrollgangs

Abb. 23.11. Herstellung der äußeren Dichtungshaut aus Asphalt

24 Geothermie

24.1 Überblick Im Untergrund steigt die Temperatur mit der Tiefe an. Der geothermische Gradient variiert zwischen 10 und 50◦ C pro km.1 Als Gründe für die erhöhte Temperatur werden Restwärme aus der Erdentstehung und radioaktive Zerfallsprozesse angeführt. Geothermie ist die Ausnützung des Wärmeinhalts2 des Untergrunds.3 Die täglichen Temperaturschwankungen an der Erdoberfläche werden in einer Tiefe von ca. 1 m weggedämpft, genauso verschwinden die Jahresschwankungen ab einer Tiefe von ca. 20 m, sodass dort die Jahresmittel-Temperatur (ca. 10◦ C in unseren Breiten) herrscht. Der Wärmeinhalt des Untergrunds bis zu einer Tiefe von ca. 100 m wird von der sog. flachen Geothermie als Wärmequelle für Wärmepumpen und/oder zum Kühlen ausgenutzt. Die sog. tiefe Geothermie nutzt den Wärmeinhalt des Untergrunds bis zu einer Tiefe von ca. 4.000 m aus. Als Energieträger wird das heiße Grundwasser benutzt, das aus einem tiefliegenden Grundwasserleiter (’Aquifer’) nach oben gepumpt wird (sog. hydrothermales Verfahren). Bei Fehlen eines geeigneten Aquifers lässt man von oben hineingepumtes Wasser in (natürliche oder künstlich durch hydro-fracturing4 gebildete) Risse zirkulieren und pumpt es wieder ab. Letztere Methode heißt petrothermale Geothermie. 5 Die Aufnahme der Erdwärme erfolgt mit Sonden, welche in Bohrlöcher eingebaut oder in den Untergrund eingespült werden. Sie sind geschlossene Systeme (U-Rohre oder Koaxialrohre), in welche das Wasser durchlaufen und dabei Wärme aufnehmen kann. Auch horizontal und oberflächennah verlegte Rohre (sog. Kollektoren) kommen infrage. 1

Die sog. geothermische Tiefenstufe ist der Tiefenzuwachs für 1◦ C Erwärmung. Der Wärmeinhalt (heat content) wird auch als Enthalpie H bezeichnet. Die Enthalpie hängt von der Entropie S und dem Druck p ab, ihre Änderung ist dH = T dS + V dp, vgl. Gleichung (24.1). 3 Siehe z.B. P. Loose, Erdwärmenutzung, C.F. Müller Verlag, Heidelberg, 2009. 4 Dabei können Erdbeben entstehen, so z.B. bei Basel, wo es 2006 zu 5 kleineren Erdbeben der Stärke 2, 9 bis 3, 4 kam, und Landau, wo es 2009 ebenfalls zu leichten Erdbeben kam. 5 Andere Namen dafür sind hot-dry-rock oder hot-wet-rock oder hot-fractured-rock. 2

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_24, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

504

24 Geothermie

Die mathematische Beschreibung des Wärmetransportes im Untergrund erfolgt über die Differentialgleichung von F OURIER: ∂T = a div grad T = a ΔT ∂t

,

wobei a die „Temperaturleitfähigkeit“oder „Wärmediffusivität“(thermal diffusivity) ist. Wichtig sind die Randbedingungen am Fernfeld und an der Sonde, wo die örtlich und zeitlich variable Temperatur und die Wärmeübergangszahl zu beachten sind. Die maßgebenden Materialparameter werden über Feldversuche (thermal response tests) ermittelt. Dabei wird erwärmtes Wasser in eine Sonde gepumpt, und der Temperaturverlauf des Rücklaufs wird registriert. Wie jede Bohrung, müssen Bohrungen für Geothermiesonden sorgfältig durchgeführt werden und bedürfen einer wasserrechtlichen Genehmigung. Bei größeren Tiefen (etwa ab 100 m) ist auch eine bergrechtliche Genehmigung erforderlich. Bohrungen können die Grundwasserverhältnisse beeinträchtigen, insbesondere wenn sie Verbindungen zwischen verschiedenen Grundwasserhorizonten schaffen. In Staufen im Breisgau gelangte durch Geothermiebohrungen in 2008 Grundwasser in Schichten aus Anhydrit-Gestein (CaSO4 ). Durch Wasseraufnahme quoll dieses zu Gips und verursachte dabei Hebungen der Geländeoberfläche. Mehr als 200 Häuser wurden dadurch erheblich beschädigt.

24.2 Wärme- und Kältemaschinen Der Ausnutzung der Geothermie liegen Prinzipien der Thermodynamik zu Grunde, die hier kurz dargestellt werden, da sie Bauingenieuren üblicherweise nicht geläufig sind. Betrachten wir ein Material mit einer temperaturabhängigen Federkonstante bzw. Steifigkeit. Dies ist z.B. bei einem Gas der Fall. Wenn wir es bei niedriger Temperatur komprimieren (also bei geringer Steifigkeit) und bei hoher Temperatur es expandieren lassen, dann gewinnen wir daraus mechanische Arbeit, die als Wärme in unser Material hineingeflossen ist. Energie kann in verschiedenen Formen ausgetauscht werden. Wir betrachten hier Prozesse, bei denen Energie entweder als mechanische Deformationsarbeit oder als Wärme ausgetauscht wird. Die Energieänderung dE wird gegeben durch dE = −pdV + T dS

.

(24.1)

Hierbei sind p der Druck, V das Volumen, T die Temperatur  und S die Entropie. Der Term −pdV steht hier stellvertetend für den Ausdruck σij dεij dV , der bei Feststoffen einzusetzen wäre. Wir betrachten ein Gasgefäß mit konstanten Druck (isobarer Prozess, Abb. 24.1). Wir stellen es in ein Wärmebad 6 , wo es die Temperatur T1 annimmt, und komprimieren es um den Betrag −ΔV1 (< 0). Dann arretieren wir den 6

Ein Wärmebad oder ein Wärmereservoir ist per definitionem eine Umgebung, deren Temperatur auch dann konstant bleibt, wenn sie Wärme abgibt.

24.2 Wärme- und Kältemaschinen

505

p

Abb. 24.1. Gas bei konstantem Druck

Kolben und stellen es in ein Wärmebad mit der höheren Temperatur T2 . Wenn wir den Kolben lösen, so expandiert das Gas um den Betrag ΔV2 (> 0). Netto wurde dabei die Arbeit p (ΔV2 −ΔV1 ) geleistet. Da von außen keine Energie zugeführt wurde (dE = 0), erfolgte dies unter der Aufnahme der Wärmemenge T2 ΔS2 + T1 ΔS1 . Wenn die Erwärmung (sowie die in einem Kreisprozess nachfolgende Abkühlung) isentrop (adiabatisch) erfolgt, so ist −ΔS2 = ΔS1 = −ΔS. Mit −pΔV1 = T1 ΔS erhalten wir das Verhältnis η der gewonnenen Arbeit p (ΔV2 − ΔV1 ) zur von uns geleisteten Arbeit −pΔV1 : η=

T 2 − T1 T1

.

Dies ist der Wirkungsgrad einer reversibel arbeitenden Wärmekraftmaschine (sog. C ARNOT-Kreisprozess). Ihre Arbeitsweise kann in einem T -S-Diagramm (Abb. 24.2) dargestellt werden.

p

T C

C

D

D B B

T2

A

A S (a)

T1

V

(b)

Abb. 24.2. (a) C ARNOT-Kreisprozess im T -S-Diagramm, (b) Carnot-Kreisprozess im p-V Diagramm, AB: Kompression im Wärmebad 1 (isotherme Kompression); BC: Erwärmung im Wärmebad 2 (isentrope Kompression); CD: Expansion im Wärmebad 2 (isotherme Expansion); DA: Abkühlung im Wärmebad 1 (isentrope Expansion).

Man kann den + C ARNOT + -Kreisprozess auch in einem p-V -Diagramm darstellen (Abb. 24.2). pdV = T dS ist die pro Zyklus geleistete Arbeit. Der so dargestellte C ARNOT-Kreisprozess ist eine Wärmekraftmaschine, welche Wärme(energie)

506

24 Geothermie

aus einem warmen in ein kaltes Reservoir überführt und dabei mechanische Arbeit leistet. Da dieser Prozess reversibel ist, kann er auch im entgegengesetzten Sinn als sog. Wärmepumpe bzw. Kältemaschine arbeiten: Unter Aufbringung mechanischer Arbeit wird Wärme(energie) von einer kalten in eine warme Umgebung transferiert. Die C ARNOT-Maschine ist ein Gedankenexperiment, reell arbeitende Wärmekraftmaschinen haben einen kleineren Wirkungsgrad. Reelle Kreisprozesse (sog. C LAUSIUS -R ANKINE-Kreisprozesse) richten sich an den Eigenschaften reeller Arbeitsstoffe, z.B. Wasser (Abb. 24.3). Die in Abb. 24.4 dargestellten Arbeitsschritte kritischer Punkt

T

T

p=p2 p1

p2

p=p1 3

X=40% X=100% X=20% X=60% X=0

2 1

S

Abb. 24.3. T -S-Diagramm von Wasser. X ist der Massenanteil von Dampf. Die horizontalen Abschnitte entsprechen der Verdampfung.

p1 4

S Abb. 24.4. C LAUSIUS -R ANKINE-Prozess zwischen den Drücken p1 und p2 .

sind: 1-2: Druck der Arbeitsflüssigkeit wird erhöht 2-3: Die Arbeitsflüssigkeit wird im Boiler erwärmt und verdampft 3-4: Der Dampf wird durch eine Turbine geleitet, er expandiert und leistet mechanische Arbeit 4-1: Dampf kondensiert zu einer Flüssigkeit. Bei niedrigen Temperaturen verwendet man organische Arbeitsfluide (z.B. n-Pentan, Toluen) anstelle von Wasser/Dampf und spricht dann von ”Organischen Rankine Kreisprozessen”. Beim sog. Kalina-Prozess wird Ammoniak als Arbeitsstoff verwendet. Werden Wärmepumpen zur Energiegewinnung eingesetzt, so muss man ihnen elektrische Verdichterleistung zuführen. Als Leistungszahl (coefficient of performance) bezeichnet man das Verhältnis von Leistungsausbeute zur aufgewendeten Leistung. Sie hängt von den Arbeitstemperaturen ab. Bei der flachen Geothermie operiert die Wärmepumpe zwischen 10◦ C (Untergrund) und 5◦ C Lufttemperatur in der Heizperiode. Die Leistungszahl beträgt somit im Jahresdurchschnitt 3-3.5.

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

Die geotechnischen Untersuchungen sollen alle Baugrundeigenschaften erfassen, die für eine geplante Baumaßnahme relevant sind.1 Der Umfang der geotechnischen Untersuchungen richtet sich nach der Schwierigkeit der geplanten Baumaßnahme. Die geotechnischen Untersuchungen erfolgen meist in mehreren Stufen, die sich z.B. wie folgt gliedern: Voruntersuchungen: Sie dienen der Entscheidung, ob ein geplantes Bauwerk im Hinblick auf die Baugrundverhältnisse überhaupt errichtet werden kann, und welche Anforderungen für die Gründung, die Baukonstruktion und die Baudurchführung zu beachten sind. Sie umfassen die Sichtung und Bewertung vorhandener Unterlagen, ein weitmaschiges Untersuchungsnetz, sowie stichprobenartige Bestimmung von Bodeneigenschaften. Bei Linienbauwerken (z.B. Tunneln) bilden Sie die Grundlage für Variantenstudien. Hauptuntersuchungen: Sie umfassen Sichtung und Bewertung vorhandener Unterlagen, Erkundung der Konstruktionsmerkmale und Gründungsverhältnisse benachbarter Bauwerke, geologische Beurteilung bzw. Untersuchung, Erkundungsbohrungen, Sondierungen, Feldversuche (auch Pumpversuche), Probebelastungen, Laborversuche. Als Richtwerte für Abstände von Erkundungsbohrungen gelten: 20 bis 40 m bei Hochbauten und Industriebauten, 60 m bei großflächigen Bauwerken, 50 bis 200 m bei Linienbauwerken, bei Sonderbauwerken (z.B. Brücken) 2 bis 4 Bohrungen pro Fundament. Für Tunnel kommen auch Erkundungsstollen infrage. Baubegleitende Untersuchungen: überprüfung und Dokumentation der angetroffenen Baugrundverhältnisse auf übereinstimmung mit der Vorhersage. Dazu gehören auch die zeitliche Entwicklung von Porenwasserüberdrücken und Setzungen. Oft sind der Baugrund und das Bauwerk auch nach der Bauausführung zu überwachen.

1

Siehe DIN 4020 „Geotechnische Untersuchungen für bautechnische Zwecke“.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_25, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

508

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

25.1 Untergrunderkundung Der Untergrund kann oberhalb des Grundwasserspiegels und bis zu einer Tiefe von ca. 5 m durch begehbare oder nicht begehbare Schürfe (test pits) erkundet werden. Schürfe sind nach Erfüllung ihrer Aufgabe zu verfüllen bzw. zu sichern. Für Tunnel im Festgestein kommen auch Sondierstollen (adits) bzw. -Schächte in Frage. Zur Aufschließung von tieferen Schichten und zur Probengewinnung werden Erkundungsbohrungen durchgeführt. 2 Es können auch geophysikalische Methoden herangezogen werden.

25.2 Erkundungsbohrungen Durch Erkundungsbohrungen werden Proben aus dem anstehenden Untergrund zutage gefördert und beurteilt bzw. im Labor untersucht. Je nach der dabei auftretenden Störung der ursprünglichen Bodenbeschaffenheit unterscheidet man zwischen gestörten und ungestörten Proben bzw. teilt man die Bodenproben in Güteklassen von 1 (weitgehend ungestört) bis 5 (völlig gestört) ein. Die Güteklasse hängt von vielen Faktoren ab, sodass sie nicht in einer Ausschreibung für Bohrarbeiten vorgeschrieben werden kann. Proben hoher Güteklasse heißen Sonderproben (undisturbed samples). Damit Erkundungsbohrungen aufschlußreich sind, sollten sie sorgfältig durchgeführt werden. Man sollte nur erfahrene Unternehmen damit betrauen, die gleich bei der Unterbreitung ihres Angebotes die Qualifikation ihrer Bohrgeräteführer nachweisen. Das Bohrunternehmen sollte einen Bauleiter benennen, der als Ansprechpartner für alle Bohrkolonnen dient. Eine Bohraufsicht durch den Auftraggeber wird dringend empfohlen. Die Ausstattung der Bohrgeräte sollte in der Leistungsbeschreibung der Ausschreibung festgelegt werden. Die auf der Baustelle vorhandene Ausstattung sollte durch die Bohraufsicht dokumentiert werden. Die Ausrüstung üblicher Bohrgeräte umfasst eine hydraulische Vorrichtung zum Drehen und Drücken bzw. Ziehen der Verrohrung, sowie einen hydraulischen Kraftdrehkopf für den Einsatz rotierender Bohrwerkzeuge (Spiralbohrer, Schappen, Doppelkernrohre). Für das Ziehen von Rammkernen muss die Seilwindenkraft mindestens 30 kN betragen und das Seil ist entsprechend auszulegen. Kontrollinstrumente sollen den Andruck des Kernrohrs und den Spüldruck anzeigen können. Die Ventile der Entnahmegeräte müssen funktionieren. Die Stutzen für die Entnahme von Sonderproben müssen rostfrei sein und einwandfreie Schneiden haben. Als Bohrwerkzeuge kommen infrage: Schnecke (auger) bzw. Spiralbohrer zum Einsatz im Lockergestein oberhalb des Grundwassers. Schappe (bucket auger) zum Einsatz bei rolligen Böden oberhalb des Grundwassers und bei bindigen Böden ober- und unterhalb des Grundwasserspiegels. 2

Siehe DIN 4021 „Aufschluß durch Schürfe und Bohrungen, sowie Entnahme von Proben".

25.2 Erkundungsbohrungen

509

Hohlbohrer für rollige Böden unterhalb des Grundwasserspiegels oder bei Zugabe von Wasser. Es gibt viele Ausführungen, und die Bezeichnungen (wie z.B. Ventilbohrer, Ventilbüchse, Kiespumpe) sind nicht einheitlich.3 Ihr unteres Ende ist mit einem Klappenventil ausgestattet (Abb. 25.1) und sie hängen an einem Seil. Durch wiederholtes Auf- und Abbewegen mit geringem Hub werden sie gefüllt. Diese Bewegung bewirkt eine Verflüssigung des wassergesättigten rolligen Materials, sodass es in das Gefäß hineinfließen kann. Zur Unterstützung kann ein Kolben herangezogen werden. Bohrkrone (cutting tip) für feste bindige Böden und Fels. Es können damit Bohrkerne (cores) aus dem Gestein gewonnen werden. Meißel (bit) für Festgestein. Man unterscheidet zwischen Blattmeißel und Kegeloder Rollenmeißel.

Abb. 25.1. Ventilbüchse, mit und ohne Kolben

Mit Ausnahme der Bohrkronen im Festgestein zerstören die hier angeführten Bohrwerkzeuge die ursprüngliche Struktur des Locker- bzw. Festgesteins. Mit ihrer Hilfe können daher allenfalls gestörte Proben gewonnen werden. Der nach oben geförderte Boden (soweit nicht durch eine evtl. eingesetzte Bohrspülung zerstreut) wird zur Beurteilung des Untergrundaufbaus in Bohrkisten ausgebreitet (Abb. 25.3). Bodenproben höherer Güteklassen werden aus ausgesuchten Tiefenlagen mit Hilfe von diversen Probenentnahmegeräten (soil sampler) gewonnen. Dazu werden die Probenentnahmegeräte von der aktuellen Bohrlochsohle durch Rammen oder Drücken (evtl. mit Drehen) in den Boden eingetrieben. Vor der Probenentnahme ist die Bohrlochsohle zu säubern. Dies darf allerdings nicht mit einem Spiralbohrer erfolgen, da dieser die Probe (durch das Eindrücken seiner Spitze) beschädigen kann. Übliche Probenentnahmegeräte sind: 3

Siehe einige Beispiele in H. Cambefort: „Bohrtechnik“, Bauverlag, Wiesbaden, 1964.

510

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

Abb. 25.2. Ventilbüchse, ohne Kolben

Abb. 25.3. Bohrkisten mit Gesteinsproben

Abb. 25.4. Bohrkisten mit Lockergestein

Aufklappbares Kernrohr (split tube sampler, auch split spoon bzw. split barrel sampler) bestehend aus einem in Längsrichtung aufklappbaren Rohr, das unten mit einem Schneidschuh und oben mit einem Ventil zum Entweichen des Grundwassers während des Eindrückens bzw. Einrammens versehen ist (Abb. 25.7). Im Inneren des Kernrohres kann eine dünnwandige Hülse (liner) oder einzelne Ringe aus Metall oder Kunststoff gelegt werden, die die Bodenprobe nach dem Aufklappen des Kernrohres zusammenhalten. Auf der Innenfläche der Schneide werden Federn (core retaining device) angeordnet, damit die Probe nicht herausrutschen kann. Trotzdem kann die Gewinnung einer Bodenprobe mißlingen, wenn der Boden überhaupt keine Kohäsion hat. Mit dem aufklappbaren Kern-

25.2 Erkundungsbohrungen

Abb. 25.5. Entnahme gestörter Bodenproben

Abb. 25.6. Bohrkrone

511

512

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

Ventil

aufklappbares Kernrohr (spilt tube)

Schneide

Abb. 25.7. Aufklappbares Kernrohr

rohr gewonnene Bodenproben sind als gestört einzuordnen. Aus dem Aufwand zum Rammen des Probenentnahmegerätes lässt sich auf die Festigkeit des anstehenden Bodens schließen. Daraus ist der sog. SPT-Versuch entstanden (siehe Abschnitt „Rammsonde“). Offenes Entnahmegerät nach DIN 4021 (Abb. 25.8) Es dient zur Entnahme von Sonderproben aus bindigen und organischen Böden und entspricht dem amerikanischen Shelby tube. Es wird – ähnlich wie das aufklappbare Kernrohr – in den Boden durch Drücken oder Rammen so tief eingetrieben, dass die Oberkante des Entnahmezylinders mindestens 20 cm tiefer als die Bohrlochsohle liegt. Der Innendurchmesser beträgt 50 bis 114 mm. Damit die Bodenprobe möglichst reibungsfrei in das Kernrohr eingeführt werden kann, ist sein Innendurchmesser dik größer als der Innendurchmesser dis der Schneide (Abb. 25.8). Dies bedeu-

dik

dis

da

Abb. 25.8. Gestaltung der Schneide

25.2 Erkundungsbohrungen

513

tet allerdings, dass die Probe seitlich entspannen und sich ausdehnen kann, was ihre mechanischen Eigenschaften verändert. Um diesen Effekt klein zu halten, fordert die DIN 4021, dass dis < dik < 1, 03dis sein soll. Ferner muss man berücksichtigen, dass das Verhältnis des Außendurchmessers da des Rohrs im Vergleich zum Innendurchmesser der Schneide ein Maß für die Störung der Bodenprobe ist. Deshalb fordert die DIN 4021, dass d2a − d2is ≤ 0, 15 d2is gelten soll. Das Eindrücken ist mit gleichmäßiger und möglichst hoher Vorschubgeschwindigkeit vorzunehmen. Zum Einrammen ist ein hinreichend großes Fallgewicht zu verwenden, sodass bei geringer Fallhöhe wenige Schläge zum Eintreiben genügen. Das Fallgewicht soll unmittelbar auf den Kopf des Entnahmegerätes aufschlagen. Um das Ziehen des Entnahmerohres zu erleichtern, kann es mit einer äußeren Verrohrung überbohrt werden. Ihre Spülhilfe darf aber die Bodenprobe nicht beeinträchtigen. Durch Drehen oder Ziehen wird die Probe aus ihrer Grundlage abgerissen und zu Tage gefördert. Dort verbleibt sie im Rohr und wird so in das bodenmechanische Labor transportiert. Sofort nach der Entnahme sind gestörte oder aufgeweichte Teile aus den Probenenden zu entfernen. Diese sind dann nach einer der drei folgenden Methoden zu versiegeln (Abb. 25.9). • Abdeckung mit Folie, Auffüllung mit Boden, Verschließen mit Gummi- oder Kunststoffkappe mit dreifachem Dichtungsprofil. Es wird zusätzlich empfohlen, die Kappe mit Klebeband am Stahlzylinder zu fixieren. • Wie oben, jedoch anstelle der Folie kommt ein zweimaliges Vergießen mit Ceresin (Wachs) und anschließend Sicherung des übergangs Wachs-Stutzen mit zwei Lagen Klebeband. Ceresin hat sich jedoch nicht bewährt, da es vom Probenzylinder abreißt. • Verwendung eines Packers. Kolbenentnahmegerät (piston sampler) für breiige bzw. weiche bzw. sensitive bindige, sowie für organische Böden (Abb. 25.11). Der Kolben verschließt den Entnahmezylinder während des Durchörterns des durch das Bohren aufgeweichten Bodens. Anschließend wird der Kolben festgehalten und der Entnahmezylinder wird in den intakten Boden eingetrieben. Kernrohr (core sampler) ist unten mit einer Bohrkrone ausgestattet und ermöglicht eine durchgehende Probenentnahme. Zur Vermeidung des Herausrutschens der Probe ist es unten mit einem Kernfänger (Abb. 25.10) ausgestattet. Dieser ist ein aufgeschlitztes konisches Rohrstück, das durch das Eindringen der Probe aufgeweitet wird. Beim Anheben des Kernrohrs rutscht die Probe samt Kernfänger etwas nach unten, wobei dieser festgeklemmt wird und so die Probe festhält. Doppelkernrohr (double tube method) wird bei festen bindigen Böden und bei Fels angewandt. Das äußere Bohrrohr ist mit einer Bohrkrone bestückt und vollzieht das Bohren durch Drehbewegung (mit Anpreßdruck) und Spülhilfe zur Kühlung und Abtransport des Bohrschmands. Dabei wächst der Bohrkern in das innere

514

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung Kappe Auffüllung mit Boden Folie Probe

Kappe Auffüllung mit Boden Klebeband zweilagig Ceresin zweilagig Probe

Gummiring Metallplatte Probe

Abb. 25.9. Abdichtung und Sicherung von Proben

Kernfänger

Abb. 25.10. Kernfänger. Solange die Probe in das Kernrohr hineingeschoben wird, befindet sich der Kernfänger in der Stellung „oben“ (s. Abb. links). Beim Ziehen des Kernrohres bewegt sich der Kernfänger in die Position „unten“ (s. Abb. rechts) und verklemmt sich dabei.

(meist stillstehende) Rohr hinein, das ihn von der Spülflüssigkeit weitgehend schützt. Somit ist das Doppelkernrohr eine Verbesserung des Einfachkernrohrs, das nur bei intaktem Fels anwendbar ist. Bei weichen Tonen, Schluffen und Feinsanden bis Kiesen kann das Doppelkernrohr mit voreilendem Innenkernrohr eingesetzt werden. Das Innenkernrohr wird nicht gedreht, durch sein Vorauseilen wird die Bodenprobe durch die Spülung nicht benetzt. Nach dem Aufbohren jedes Kerns muss zur Bergung der Probe das gesamte Rohrgestänge hochgezogen und abgebaut werden. Daher ist der Bohrfortschritt bei Bohrungen mit durchgehendem Kerngewinn langsam. Eine Abhilfe stellt das

25.2 Erkundungsbohrungen

515

doppeltes Gestänge mit Arretierung über Tage

Verrohrung Entnahmezylinder

Kolben Bereich des gestörten Bodens

Abb. 25.11. Kolbenentnahmegerät

Seilkernrohr dar (C RAELIUS-Verfahren). Dabei wird das Innenkernrohr mithilfe eines Seils zur Entnahme des Bohrkerns an die Oberfläche gebracht, während der gesamte Rohrstrang im Bohrloch verbleibt. Für die Herstellung der zugfesten Verbindung zwischen Innenkernrohr und Seil ist eine spezielle Fangvorrichtung vorgesehen. Ein Nachteil dieses Verfahrens ist, dass bei Antreffen von empfindlichen Schichten die Spülung nicht so einfach abgestellt werden kann. 25.2.1 Trockenbohrverfahren – Spülbohrverfahren Bei Lockergestein wird das sog. Trockenbohrverfahren angewandt. Im Gegensatz dazu wird beim Spülbohrverfahren (wash boring method) durch Pumpen von Wasser oder Bentonitsuspension (sog. Dickspülung) der Abtransport des Bohrgutes sowie – erforderlichenfalls – die Stützung der Bohrlochwand und die Kühlung der Bohrkrone erreicht. Trotz seines Namens wird beim Trockenbohrverfahren nicht immer im Trockenen gebohrt, da es auch unterhalb des Grundwasserspiegels angewandt wird. In diesem Fall muss man sogar im Bohrloch einen Wasserdruck aufrechterhalten, um einen Sohleinbruch durch hydraulischen Grundbruch zu vermeiden. Um dies zu erreichen, muss man den Wasserspiegel im Bohrloch durch Wasserzugabe höher als den umliegenden Grundwasserspiegel halten. 25.2.2 Verrohrung Beim Bohren im Lockergestein und bei nicht standfestem Festgestein muss zum Schutz der Bohrlochwand eine Verrohrung vorgesehen werden. Das Probenentnahmerohr muss der Verrohrung vorauseilen. Für die Verrohrung wird ein Innendurchmesser von mindestens 216 mm empfohlen.

516

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

25.2.3 Verfüllen der Bohrlöcher Nach Erfüllung ihres Zwecks sind die Bohrlöcher mit dem Bohrgut bzw. mit Sand sorgfältig zu verfüllen, damit keine Sackungen und Einbrüche entstehen. Insbesondere müssen Bohrlöcher im Bereich von grundwassersperrenden Schichten, die Grundwasserstockwerke trennen, mit quellfähigem Ton wieder abgedichtet werden. Das Verfüllen sollte nur während des Ziehens der Verrohrung und keinesfalls danach durchgeführt werden. 25.2.4 Kleinbohrungen Sog. Kleinbohrungen (oder Kleinstbohrungen) werden mit Handbohr- bzw. Sondiergeräten bis zu Tiefen von ca. 6 m für geotechnische Voruntersuchungen durchgeführt. Ihr Einsatz ist durch das Größtkorn des Bodens beschränkt (siehe DIN 4021 Tabelle 3). Über Schlitze im Gestänge lassen sich Bodenproben zur qualitativen Bestimmung der Bodenart gewinnen. 25.2.5 Grundwasserbeobachtungspegel Nach der Probenentnahme können in die Bohrlöcher geschlitzte Rohre (Abb. 25.12) zur Beobachtung des Grundwasserspiegels installiert werden. Dies erfolgt mithilfe eines Lichtlots (Abb. 25.13). Auch ohne vorgebohrte Bohrlöcher können Grundwasserbeobachtungspegel in den Boden hineinvibriert werden (Abb. 25.14).

Abb. 25.12. Geschlitzte Rohre

25.2 Erkundungsbohrungen

517

Abb. 25.13. Bestimmung der Lage des Wasserspiegels im Standrohr mithilfe eines Lichtlots

Abb. 25.14. Einrammbare GW-Beobachtungsrohre

25.2.6 Wasserprobenentnahme Zur Baugrunduntersuchung gehört auch die Untersuchung des Grundwassers auf betonangreifende Bestandteile, auf Eignung als Anmachwasser für Beton, auf Korrosionsgefahr von Stahl, auf Gefährdung von Dränagen und Filtern, auf Beeinträchtigung der Qualität der Baumaßnahmen bzw. Deponien. Wird die Wasserprobe aus Bohrlöchern entnommen, so muss man berücksichtigen, dass das darin befindliche Wasser stark durch den Bohrvorgang, insbesondere bei Spülung, beeinträchtigt sein

518

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

kann. Daher dürfen Wasserproben nur aus Bohrlöchern entnommen werden, die als Grundwasserpegel ausgestaltet sind. 4

25.3 Bodenproben Folgende Aspekte sollten bei den Bodenproben beachtet werden: Menge: Zum Erkennen der Bodenart und zur Durchführung von Klassifikationsversuchen bei Böden bis zur Sandfraktion reicht eine Menge von ca. 1 Liter. Bei Kies und Geröll ist ein Vielfaches notwendig. Zur labormäßigen Bestimmung der mechanischen Eigenschaften werden i.a. Bohrkerne mit Durchmesser ≥ 80 mm benötigt. Beschriftung: Es sollten nach DIN 4021 mit permanenter Tinte folgende Angaben auf dem Probenbehälter (nicht auf dem Deckel) eingetragen werden: • Bauwerk oder Ort der Entnahme • Nummer des Schurfs oder Bohrlochs • Nummer der Probe • Tiefe der Probenunterkante • Kennzeichnug von „oben“ durch einen zum Bohrfortschritt gerichteten Pfeil • Bodenart (entfällt bei Probenentnahmen in Rohren und Schläuchen) • Datum der Entnahme Lagerung: Auf der Baustelle sollen Proben vor Sonneneinstrahlung, Hitze, Regen und Frost geschützt werden. Sonderproben sollen umgehend zum Labor befördert werden. Versuchsprogramm: Die Anzahl und Qualität der zum Labor zu befördernden Proben richten sich nach dem Versuchsprogramm. Generell versucht man, durch billigere Klassifikationsversuche an gestörten Proben die angetroffenen Böden in Klassen einzuteilen, sodass man anschließend für jede Klasse eine angemessene Anzahl von Triaxial-, Rahmenscher- und Kompressionsversuchen durchzuführen hat. Gestörte Proben sollten von jeder Bodenschicht, mindestens aber von jedem Bohrmeter entnommen werden. Aus bindigen Böden wird üblicherweise alle 2 Meter oder bei Schichtwechsel eine Sonderprobe entnommen. Kernverluste sind oft bei Sanden und Kiesen unumgänglich. Insbesondere treten sie bei Wechsellagerungen von festem Ton und lockerem Sand auf.

25.4 Versuchsprogramm In einem Versuchsprogramm sollen die Laborversuche so festgelegt werden, dass sie die für Planung und Durchführung eines Bauprojektes notwendigen geotechnischen Daten liefern. Die Festlegung der Probenaufbereitung und der Art und des Umfangs der Versuche ist keine triviale Aufgabe und muss auch das beschränkte zur Verfügung stehende finanzielle Budget sowie den üblicherweise vorgegebenen Termindruck berücksichtigen. 4

Siehe Abb. 26.4 und DIN 4021.

25.4 Versuchsprogramm

519

25.4.1 Probenaufbereitung Die im Labor untersuchten Proben sollten dieselbe Beschaffenheit wie im Feld haben, was aber nur bei den relativ ungestörten Proben einigermaßen der Fall ist. Meist sind die Proben gestört: •

•

•

Die natürliche Lagerungsdichte ist unbekannt (insbesondere bei rolligen Böden) und muss bei der Herstellung einer Laborprobe aus gestörtem Boden etwa anhand von Sondierergebnissen geschätzt werden. Bei Böden, die noch nicht existieren (z.B. bei Dammbauprojekten), werden die Proben mit der geplanten x%igen Proctordichte eingebaut. Eine Verkittung der Körner in situ verleiht dem Boden Kohäsion, geht aber bei der Probenentnahme leicht verloren und kann somit im Labor nicht erfasst werden. Bindige Böden können im Labor aus einem breiigen Zustand auf die im Feld angetroffene Porenzahl rekonsolidiert werden, sie erlangen dadurch aber nicht die volle Kohäsion (und Konsistenz), die sie durch die lange Lagerung im Feld aufweisen. Das in einer Probe enthaltene Größtkorn muss erheblich kleiner als die Probenabmessung sein.5 Daher werden große Körner ausgesiebt. Es ist noch unklar, ob der verbleibende Boden dasselbe Verhalten wie das Ausgangsmaterial hat.

25.4.2 Art und Umfang der Versuche Anhand der Versuchsergebnisse werden Stoffgesetze kalibriert, mit welchen für das geplante Bauprojekt relevante Berechnungen durchgeführt werden. Man muss also das zu verwendende Stoffgesetz und das geplante Bauprojekt berücksichtigen. Z.B. wird für einen Flachbau mit geringer Bodenpressung eher die Setzung des Bodens interessieren und nicht die Scherfestigkeit. Liegt das Stoffgesetz noch nicht fest, muss der Versuchsplaner mehrere Möglichkeiten berücksichtigen. Da keines der bekannten Stoffgesetze alle erdenklichen Spannungspfade realistisch beschreiben kann, ist man bestrebt, die im Feld in etwa erwarteten Spannungspfade im Labor nachzufahren. Dazu muss man insbesondere die Ausgangs- und die Endspannung für den Laborversuch so wählen, wie sie im Feld vorkommen. Auch muss man berücksichtigen, ob es sich um eine Erst-, Ent- oder Wiederbelastung handelt. Die Scherfestigkeitsparameter lassen sich mit Rahmenscher- und Triaxialversuchen bestimmen, bei Triaxialversuchen lässt sich auch die Probendehnung erfassen (sofern die Verformung homogen ist, also u.U. bis zum Peak). Triaxialversuche werden meist mit wassergesättigten Proben dräniert (D) oder undräniert (U) durchgeführt. Bei dränierten Versuchen ist die von außen aufgebrachte totale Spannung gleich der effektiven Spannung, d.h. der Porenwasserüberdruck verschwindet. Dazu muss (i) die Dränage geöffnet sein, und (ii) die Verformung hinreichend langsam durchgeführt werden (siehe Abschnitt 7.8.2). Daher können dränierte Triaxialversuche bei 5

Die Frage nach dem maximal zulässigen Verhältnis von Durchmesser des Größtkorns zur minimalen Probenabmessung ist noch ungeklärt. Man verwendet daher diverse Empfehlungen hierfür, die aber nicht näher begründet sind.

520

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

wenig durchlässigen Böden (z.B. Ton) extrem lange dauern. Auch undränierte Versuche dürfen nicht zu schnell durchgeführt werden, damit der Porendruck richtig gemessen werden kann (Ansprechzeit des Messgerätes). 6 Eine schnelle Variante des undränierten Triaxialversuchs stellt der sog. CCV-Versuch dar: Die Kompression erfolgt weggesteuert bei geschlossener Dränage. Der Porendruck wird dabei durch permanente Regelung auf ’Null’ gehalten, d.h. einer Änderung des Porendrucks wird sofort durch eine adäquate Änderung der (totalen) Seitenspannung σ3 entgegengewirkt. Die Versuchsdauer beträgt bis zu 8 Stunden. Bei der Ermittlung der Scherfestigkeitsparameter c und ϕ muss man bedenken, dass die Gerade τf = c + σ tanϕ nur eine Näherung für einen nichtlinearen Zusammenhang ist. Diese Näherung gilt jeweils nur für einen bestimmten σ-Bereich, welcher im Labor (Auflast beim Rahmenscherversuch bzw. Zelldruck beim Triaxialversuch) so wie in der Realität gewählt werden sollte. Sollen Verformungen nach der Theorie der Elastoplastizität berechnet werden, benötigt man die Parameter für das linear-elastische Stoffgesetz von H OOKE. Ihre Bestimmung ist deswegen schwierig, weil das H OOKEsche Gesetz das Bodenverhalten schlecht wiedergibt. Auf jeden Fall sollten die Anpassungen an die Versuche anhand von Ent- bzw. Wiederbelastungskurven vorgenommen werden.

25.5 Sondierungen Den verständlichen Wunsch, die Bodenparameter in situ zu bestimmen, erfüllen die verschiedenen Sonden nur partiell. Ihre Aussage über die vorherrschenden Bodenverhältnisse ist indirekt, fehleranfällig und kann nur im Zusammenhang mit sog. Schlüsselbohrungen aufgeschlüsselt werden. Die wichtigsten Sonden sind: 25.5.1 Rammsondierung, SPT-Versuch Durch Schlagen mit definiertem Fallgewicht und Fallhöhe wird ein Gestänge mit verdickter Spitze in den Untergrund eingetrieben. Die Anzahl n10 der Schläge für eine Eindringung von 10 cm ist indikativ für die Bodeneigenschaften. Die Rammsonden sind je nach Spitzendurchmesser und Fallenergie abgestuft 7 in • leichte Rammsonde (DPL, dynamic probing light) • mittelschwere Rammsonde (DPM, dynamic probing medium) • schwere Rammsonde (DPH, dynamic probing heavy). DPL hat eine Reichweite von ca. 10 m, während DPM und DPH (je nach Boden) ca. 25 m Tiefe erreichen. Nach jedem Meter Eindringen ist das Sondiergestänge um mindestens 1,5 Umdrehungen im Uhrzeigersinn zu drehen, um den Einfluss der Mantelreibung qualitativ festzustellen und die Gewinde zu entlasten. Die Auflösungsfähigkeit nimmt mit zunehmender Masse des Fallbären und abnehmendem Durchmesser der Spitze ab. 6 7

Genaue Angaben darüber sind kaum zu finden. Früher waren hierfür die Bezeichnungen LRS, MRS, SRS üblich.

25.5 Sondierungen

521

Eine Variante der Rammsondierung stellt der amerikanische Standard Penetration Test (SPT) dar. Dabei wird die Sonde von der Bohrlochsohle (z.B. einer Erkundungsbohrung) aus 45 cm tief in den Boden eingerammt. Die Schlagzahl n30 für die letzten 30 cm (1 foot) Eindringung wird dabei registriert. Die Rammung kann von der Geländeoberkante aus erfolgen. In Europa erfolgt meist eine Im-Loch-Rammung durch eine Rammvorrichtung, die in das Bohrloch eingeführt wird. Auch bei der Sonde gibt es zwei verschiedene Ausführungen. Während in Europa meist eine 60◦ -Spitze mit 50,9 mm Durchmesser verwendet wird, wird in den USA ein ausklappbarer Entnahmestutzen (split barrel sampler) verwendet, der zugleich eine Probenentnahme erlaubt. Es ist leider unklar, ob und inwiefern die mit diesen beiden Sonden (die beide als SPT bezeichnet werden) erhaltenen Schlagzahlen miteinander vergleichbar sind. Zur Interpretation der Sondierergebnisse sollte man folgende Hinweise beachten:8 • • • • •

• • •

Mit zunehmender Lagerungsdichte steigt der Eindringwiderstand überlinear (wichtig zur Verdichtungskontrolle). Auch eine Bodenverkittung erhöht wesentlich den Eindringwiderstand. Bei eckigen und rauhen Körnern ist der Eindringwiderstand größer als bei runden und glatten Körnern. Steine können den Eindringwiderstand beträchtlich erhöhen. Daher ist ein vereinzelt auftretender erhöhter Eindringwiderstand nicht für die ganze Schicht indikativ. Der Eindringwiderstand schwankt umso stärker, je grobkörniger der Boden ist. Bei weichem Boden hat die Mantelreibung einen großen Einfluss auf den Eindringwiderstand. Als Abhilfe kann das Gestänge in einer Verrohrung geführt werden. Auch eine verdickte Spitze trägt dazu bei, die Mantelreibung zu eliminieren. Faserige Torfe besitzen einen hohen Eindringwiderstand, zersetzte Torfe hingegen einen sehr niedrigen. Oft wird die Aussage gemacht, dass der Sondierwiderstand bis zu einer Grenztiefe von 1 bis 2 m linear ansteigt und dann (bei unveränderten Bodeneigenschaften) konstant bleibt. Unterhalb des Grundwasserspiegels fallen die Schlagzahlen in rolligen Böden geringer aus. So gelten nach DIN 4094 folgende empirische Beziehungen für Schlagzahlen nu im Bereich 3 ≤ nu ≤ 50: gleichförmige Sande ungleichförmige Sande DPL n10,ü ≈ 2n10,u + 2 DPH n10,ü ≈ 1, 2n10,u + 4, 5 DPH n10,ü ≈ 1, 3n10,u + 2 SPT n30,ü ≈ 1, 1n30,u + 5, 9 SPT n30,ü ≈ 1, 1n30,u + 5

•

Dabei sind nü und nu die Schlagzahlen über- und unterhalb des Grundwassers. cu lässt sich grob aus der Schlagzahl n30 abschätzen: cu (kN/m2 ) ≈ 6 n30

8

Siehe Beiblatt zur DIN 4094 vom Dezember 1990.

.

522

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

Weitere Korrelationen siehe in Tabelle 25.1.

Tabelle 25.1. Erfahrungsmäßige Korrelation zwischen n30 und Dichte bzw. Konsistenz SPT im nichtbindigen Boden n30 Lagerung 0-4 sehr locker 4-10 locker 10-30 mitteldicht 30-50 dicht >50 sehr dicht

SPT im bindigen Boden n30 Konsistenz 0-2 sehr weich 2-4 weich 4-8 mittel 8-15 steif 5-30 sehr steif 30 hart

Abb. 25.15. Schwere Rammsonde, DPH

25.5 Sondierungen

523

Abb. 25.16. Rammkernsondierung. Rechts: Ziehen der Sonde

25.5.2 Drucksondierung Bei den Drucksondierungen (cone penetration test, CPT) wird die zum Eindrücken eines Stabes mit kegelförmiger Spitze (Querschnitt meist 10 cm2 ) in den Boden erforderliche Kraft gemessen. Drucksondierungen sind nicht anwendbar bei Grobkies oder Steinen. Die maximale Tiefe beträgt ca. 25 m. Ein Gegendruck von bis zu 100 kN ist erforderlich und wird entweder als Totlast (z.B. durch einen LkW) oder durch provisorische Zuganker und Traversen bereitgestellt. Da im wesentlichen der Spitzendruck qs interessiert, wird die Mantelreibung durch ein Mantelrohr eliminiert. Bei neueren Modellen mit elektronischen Messeinrichtungen kann der Spitzendruck separat gemessen werden. Seine Differenz zur gesamten Eindringkraft ergibt eine über die Tiefe gemittelte (aber infolge Störungen oft fehlerhafte) Mantelreibungskraft. Besser ist es, auch die Mantelreibung im unmittelbaren Bereich der Spitze (also lokal) zu messen. Dies geschieht mithilfe besonderer Aufnehmer. Moderne Drucksonden haben auch einen eingebauten Neigungsaufnehmer, der den Vortrieb automatisch stoppt, sobald die Lotabweichung einen bestimmten Grenzwert überschreitet. Dadurch kann ein Gestängebruch und Sondenverlust vermieden werden. Besondere Vorrichtungen gestatten es auch, den Porenwasserdruck u an der Sondenspitze zu messen. Dieser setzt sich zusammen aus dem hydrostatischen Anteil und einem Anteil, der durch die Kontraktanz bzw. Dilatanz des Bodens bedingt ist. Der gemessene Spitzendruck muss vom Porendruck bereinigt werden: qs,korrigiert = qs + u(1 − a), wobei a = AN /AC ; AN = Querschnittsfläche des Gestänges, AC = Querschnittsfläche der Sondenspitze. Die Eindringgeschwindigkeit der Sonde kann u.U. die Ergebnisse beeinflussen (durch Porendruckbildung und -dissipation sowie infolge der Viskosität des Bodens) und soll daher 2 ± 0.5 cm/s betragen. Mit einer Magnetometersonde ausgestattet kann die Drucksonde metallische Gegenstände (etwa Rohrleitungen oder Kampfmittel) in einer Reichweite von bis zu 1m endecken. Für gleichförmige erdfeuchte fein- bis mittelkörnige Sande kann man die Lagerungs9 ˇ dichte nach Tabelle 25.2 schätzen. Weitere Korrelationen gibt H UBÁCEK an. Für

524

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

Abb. 25.17. Drucksondierung (cone penetration test, CPT) Tabelle 25.2. Lagerungsdichte in Abhängigkeit vom Spitzendruck qs für erdfeuchte fein- bis mittelkörnige Sande nach M UHS qs (MN/m2 ) <2,5 2,5-7,5 7,5-15 15-25 >25

Lagerung sehr locker locker mitteldicht dicht sehr dicht

Sande lässt sich der Reibungswinkel ϕ aus dem Spitzendruck qs abschätzen (Tabelle 25.3). Die Abschätzung des Steifemoduls Tabelle 25.3. Schätzwerte des Reibungswinkels von Sand aus dem Spitzendruck qs qs (MN/m2 ) Reibungswinkel ϕ (◦ ) 5,0 32,5 7,5 35,0 15,0 37,5 25,0 40,0

9

Hubáˇcek, H.: Quantifizierung von Sondierergebnissen zur Bestimmung von Bodenkennwerten. Geotechnik 4, 1986, S. 206-213.

25.5 Sondierungen

525

Es ≈ (1, 5 bis 3)qs ist für nichtbindige Böden recht ungenau. Für wassergesättigte normalkonsolidierte bindige Böden gilt cu ≈ (qs − σv0 )/N , wobei σv0 die in situ Vertikalspannung ist und N zwischen 12 und 20 liegt. Das Verhältnis der lokalen Mantelreibung τmg (im Bereich der Spitze) zum Spitzendruck ist bodentypisch. Es kann somit zur Bestimmung der durchfahrenen Bodenart herangezogen werden. Nach DIN 4014 darf in grobkörnigen Böden mit weniger als 10% Körnern größer als 20 mm Durchmesser qs aus der Schlagzahl n10 der schweren Rammsonde abgeschätzt werden: qs (MN/m2 ) ≈ n10 . Die Umrechnung zwischen der Schlagzahl n30 aus SPT und dem Sondierspitzendruck qs erfolgt nach DIN 4014 wie in Tabelle 25.4 angegeben. Tabelle 25.4. Beziehung zwischen qs und n30 aus SPT nach DIN 4014 Bodenart qs /n30 (MN/m2 ) Fein- bis Mittelsand oder 0,3 bis 0,4 leicht schluffiger Sand Sand oder Sand mit etwas Kies 0,5 bis 0,6 weitgestufter Sand 0,5 bis 1,0 sandiger Kies oder Kies 0,8 bis 1,0

Der Sondierspitzendruck qs ist eine über die Tiefe stark schwankende Größe. In die Berechnung gehen Mittelwerte ein, deren Festlegung dem Ermessen des Ingenieurs unterliegt. In Holland wird die Mittelung nach der K OPPEJAN-Methode10 vorgenommen. Bei allen hier angegebenen Korrelationen ist zu beachten, dass sie rein empirisch sind, d.h. auf den Erfahrungen von speziellen Personen, gewonnen mit speziellen Geräten und speziellen Böden, beruhen. Sie sind daher nur bedingt gültig.

10

Siehe The Netherlands Commemorative Volume. New York: E.H. de Leeuw (Ed.). 11th Int. Conf. SMFE San Francisco (1985); Abdrabbo, F.M., Mahmoˇud, M.A.: A practical note on the evaluation of a pile load using cone penetration test results. Proceed. of the Int. Symp. on Penetration Testing /ISOPT-1/, edited by J. de Ruiter, Balkema, Rotterdam, 1988, S. 599-605, und De Beer, E.: Méthodes de déduction de la capacité portante d’un pieu à partir des résultats des essais de pénétration. Extrait des Annales des Travaux Publics de Belgique, No. 4, 5, 6 -1971/1972.

526

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

25.5.3 Flügelsondierung Anwendbar bei normalkonsolidierten Böden weicher bis steifer Konsistenz (cu ≤ 100 kN/m2 ). Es wird das maximale Drehmoment M eines Flügels im Boden gemessen (Abb. 25.18). Zur Eliminierung der Mantelreibung wird die Flügelsonde in ein verrohrtes Bohrloch eingeführt. Zur Messung wird sie von der jeweiligen Bohrlochsohle um mindestens 7D in den Boden eingedrückt und anschließend mit einer Geschwindigkeit von 0, 1 bis 0, 4◦ /s gedreht. cu ergibt sich aus der Formel 6M . (5.12) 7πD 3 Dabei wird nicht nur die Mantelfläche, sondern es werden auch die Stirnflächen des gedrehten Erdpfropfens berücksichtigt. Nach 5maliger Drehung kann auch die Restcu =

M D

5D

H=2D 2D

D

Abb. 25.18. Flügelsonde

festigkeit ermittelt werden. Das tatsächliche Spannungs- und Verformungsfeld um die Sonde ist unbekannt, daher sind die so ermittelten cu -Werte nur grobe Näherungen. Da die Verformungsgeschwindigkeit bei der Flügelsondierung üblicherweise viel größer als bei der geplanten Baumaßnahme ist, muss die Viskosität bindiger Böden über den Korrekturfaktor μ nach B JERRUM11 berücksichtigt werden. μ ist in Abhängigkeit der Plastizitätszahl Ip = wL − wP von B JERRUM grafisch angegeben worden. Analytisch lässt sich diese Beziehung wie folgt darstellen: μ≈ 11



0, 33 − 0, 24 ln Ip

(Ip nicht in %!)

.

Bjerrum, L.: Problems of soil mechanics and construction on soft clays and structurally unstable soils. 8th Int. Conf. SMFE Moskau, Band 3, 1973, S. 111-159.

25.5 Sondierungen

527

Abb. 25.19. Flügelsondierung

25.5.4 Pressiometer Das Pressiometer (pressuremeter test, PMT) wurde anfang der 30er Jahre von K ÖG LER als „Seitendruckapparat“ eingeführt. „Pressiometer“ ist eine Weiterentwicklung von M ÉNARD. Eine zylindrische Gummiblase (ø 44 bis 70 mm, l = 200 bis 400 mm) wird gegen das Bohrloch aufgeblasen, wobei die Beaufschlagung entweder druckgesteuert oder verformungsgesteuert ist. Registriert werden dabei der Druck und die Volumenvergrößerung der Blase. Aus der so erhaltenen Kurve werden der Steifemodul und die Scherfestigkeit des Bodens berechnet – jedoch nicht ohne weitgehende Annahmen. So wird z.B. die Auswertung des M ÉNARD-Pressiometers nach dem in Abb. 25.20 dargestellten Schema vorgenommen. Unverfänglicher ist dagegen die Bestimmung von Bodenparametern aus Erfahrungen mit ähnlichen Böden. Früher wurden die Pressiometer in vorgefertigte Bohrlöcher eingebracht, wobei der kraftschlüssige Kontakt zum umliegenden Boden erst nach Auffüllung des Ringspaltes erfolgte. Dies ist nicht mehr der Fall bei neueren, sog. selbstbohrenden Pressiometern. Somit unterscheidet man heute zwischen dem M ÉNARD-Pressiometer (MPM), anderen Presiometern, die in vorgebohrte Löcher eingesetzt werden (prebored pressuremeters, PBP), selbstbohrende Pressiometer (self-boring pressuremeter, SBP) und Vollverdrängungs-Pressiometer (full displacement pressuremeter, FDP). 25.5.5 Seitendrucksonde Während mit dem Pressiometer das Bohrloch radial aufgeweitet wird, werden bei den Seitendrucksonden zwei sich im Bohrloch befindliche Backen auseinandergedrückt. Aus dem linearen Bereich des dabei registrierten Kraft-VerschiebungsVerlaufs wird dann der Bettungsmodul bestimmt. Die Qualität der Ergebnisse von Seitendrucksondierungen hängt stark von Zustand der Bohrlochwand und somit vom Bohrverfahren ab. Meist wird die Steifigkeit des Bodens unterschätzt.

528

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung V

V0 ΔV Vr p

p

LM

dV/dp

Δp

min

1,2 min p

Abb. 25.20. Zur Auswertung des Pressiometerversuchs nach M ENARD. p ist der Druck, V das injizierte Volumen. Vr ist das injizierte Volumen beim Minimum von dV /dp. V0 ist definiert durch V0 = Vr + Vc , wobei Vc das Volumen der Blase bei p = 0 ist. Der Verformungsmodul Δp · V0 . EM ist definiert durch EM := 2, 66 · ΔV

Abb. 25.21. Selbstbohrendes Pressuremeter (Cambridge)

25.6 Geophysikalische Erkundung

529

25.5.6 Dilatometer Beim flachen Dilatometer (flat dilatometer test, DMT) wird eine 14 mm dicke spatenförmige Sonde (Breite = 95 mm) in den Boden eingedrückt. Auf der Flachseite des Spatens ist eine Stahlmembran (ø 60 mm) angeordnet, die pneumatisch mit Druck beaufschlagt werden kann. In Tiefenintervallen von 20 cm werden die Drücke pA (= Druck, bei dem die Membran gerade anspricht) und pB (= Druck, bei dem die Membran um 1 mm in den Boden eingedrückt wird) gemessen. Daraus werden dann durch empirische Korrelationen die Bodenparameter K0 , OCR, cu bestimmt.12

Abb. 25.22. Dilatometer

25.6 Geophysikalische Erkundung 25.6.1 Inverse Probleme Die Röntgenuntersuchung (z.B. in der Medizin) beruht darauf, dass die Absorption von Röntgenstrahlen umso stärker ist, je größer die Dichte eines durchstrahlten Mediums ist. Kennt man die Dichteverteilung ρ(x, y, z) in einem Körper, kann man ausrechnen, welcher Anteil von den gesendeten Strahlen auf einen Schirm ankommt. Das dazu inverse Problem besteht darin, aus dem am Schirm aufgefangenen Muster auf ρ(x, y, z) zu schliessen. Inverse Probleme erlauben also, das Innere von Körpern nicht invasiv zu ”durchleuchten” und werden daher gerne sowohl in der Medizin als auch in der Geotechnik herangezogen. Benutzt man mehrere Quellen und Empfänger, so kann man sich ein genaueres Bild von der Verteilung von Feldgrößen, wie z.B. ρ(x, y, z) verschaffen (’Tomographie’). Allerdings ist die mathematische 12

Marchetti, S.: In situ test by flat dilatometer. ASCE, Journal of Geotechnical Engineering Division 106, No. GT3, 1986, S. 299-321.

530

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

Lösung inverser Probleme nicht eindeutig, was den vorgelegten Lösungen Interpretationsspielraum läßt. Zur Eingrenzung der Mehrdeutigkeit sollten daher mehrere Messverfahren und/oder Erkundungsbohrugen (”Schlüsselbohrungen”) herangezogen werden. 25.6.2 Geophysikalische Methoden Für geophysikalische Untersuchungen werden mehrere Felder, insbesondere Wellenfelder, verwendet. 13 Bei Wellen wird nebst ihrer Absorption (bei Transmission bzw. Durchstrahlung) auch die Reflexion an Diskontinuitätsflächen (vgl. Abschnitt „Transmission und Reflexion“, Seite 268) ausgewertet. Wichtig für die Erkundung ist ein ausreichender Kontrast, d.h. dass die gesuchten Objekte (Hohlräume, Störungen, Einlagerungen) wesentlich verschiedene Eigenschaften als das umgebende Medium haben. Folgende Felder bzw. Verfahren werden angewandt: Elektrische Felder (Widerstandsgeoelektrik): Es wird die elektrische Spannung zwischen mehreren Elektroden gemessen. Daraus kann auf die Verteilung des spezifischen elektrischen Widerstands geschlossen werden. Korreliert dieser mit einer Eigenschaft des gesuchten Objektes, so kann bei hinreichendem Kontrast auch auf dieses geschlossen werden. Das Verfahren funktioniert nicht, wenn sich die gesuchten Objekte tief unter der Oberfläche befinden, d.h. wenn die Tiefe t größer als ca. 3d ist, wobei d der Durchmesser des Objektes ist. Elektromagnetische Wellen (Georadar) (Ground Penetrating Radar, GPR): Es werden die Reflexion an Objektgrenzen und die Durchstrahlung (sog. crosshole oder tomografische Messung von Bohrlöchern aus) ausgewertet. Gut geeignet zur Ortung von z.B. Karsthöhlen. Es kann allerdings nur die Oberfläche einer Karsthöhle, nicht ihre Größe (Volumen) detektiert werden. In tonigen Gesteinen werden die Wellen so stark absorbiert, dass dort keine Erkundung möglich ist. Wird auch zur Erkundung von Landminen und in der Archäologie angewandt. Schwerefeld (Gravimetrie): Die genaue Messung der Erdbeschleunigung an mehreren Stellen erlaubt Erkundung von Auflockerungszonen und Hohlräumen. Dazu sollte das Verhältnis t : d nicht größer als 3 (bei luftgefüllten Hohlräumen bzw. 2 oder 1 für wassergefüllte Hohlräume) sein. Elastische Wellen (Seismik): Durch die Auswertung von Reflexionen seismischer Wellen, die durch künstliche Erschüttrungen ausgelöst werden, können Schichtgrenzen und geologische Störungen (aber keine Hohlräume) großräumig erkundet werden. Zur feineren Auflösung im oberflächennahen Bereich eignet sich besser die Refraktionsseismik (siehe auch Abschnitt 16.3.1, Seite 290). Dabei werden die Reflexionen an Schichtgrenzen mit mehreren Empfängern aufgezeichnet und analysiert. 13

Kirschke D. u.a., Geophysikalische Prospektionstechnologie zur Vorauserkundung von Störungen, Hohlräumen und Verkarstungen, Im: Taschenbuch für den Tunnelbau 2011, DGGT

25.7

Interpolation geotechnischer Daten, Kriging

531

Die o.g. Verfahren sind nicht nur von der Geländeoberfläche, sondern auch von Tunnelvortrieben aus einsetzbar. Man beachte aber, dass sie durch spezifische Umwelteinflüsse (z.B. Erschütterungen, Bewehrungseisen) beeinträchtigt werden können.

25.7

Interpolation geotechnischer Daten, Kriging

Mithilfe von Bohrungen können die Werte von geotechnischen Größen nur punktuell erkundet werden. Für alle anderen Punkte müssen die Werte geschätzt bzw. interpoliert werden. Ziel einer solchen Schätzung ist z.B., die Lage einer Schichtgrenze (zweidimensionales Problem) oder den Erzgehalt (grade) einer Lagerstätte (dreidimensionales Problem) aus einzelnen Bohrergebnissen zu bestimmen. Am einfachsten ist das eindimensionale Problem: Entlang einer geplanten Straße werden Bohrungen durchgeführt. Der Untergrund besteht aus Ton, darunter aus Sand. Anhand der Bohrungen soll die Tiefe der Schichtgrenze Ton-Sand bestimmt werden (Abb. 25.23). Bohrung i

Bohrung j

x z

zi

zj Schichtgrenze Schichtgrenze

Abb. 25.23. Durch Bohrungen angetroffene Schichtgrenzen

Die Frage ist nun, wie diese Grenze zwischen den einzelnen Bohrungen verläuft. Es sind verschiedene Interpolationen denkbar. Man könnte z.B. im Bereich xi < x < xj den Mittelwert z(x) := (zi + zj )/2 nehmen (Abb. 25.24), was nicht besonders sinnvoll ist, weil der geschätzte Wert bei den Bohrungen nicht mit dem angetroffenen übereinstimmt. Eine bessere Schätzung wäre die lineare Interpolation z(x) := (x − xj )/ (xi − xj )zi + (x − xi )/(xj − xi )zj (Abb. 25.25). Aber auch die lineare Interpolation ist eine schlechte Schätzung, wenn die tatsächliche Schichtgrenze infolge einer Verwerfung unstetig ist (Abb. 25.26). Daher ist zu einer guten Schätzung die Kenntnis der vorherrschenden geologischen Strukturen unerläßlich. Eine lineare Interpolation wie oben angegeben ist übrigens für zwei- und dreidimensionale Probleme nicht ohne weiteres möglich. Ist der Funktionswert y (etwa der Erzgehalt bzw. die Höhe einer Schichtgrenze) an einem Punkt x = (x1 , x2 , x3 ) bzw. (x1 , x2 ) des drei- bzw. zweidimensionalen

532

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

geschätzte Schichtgrenze

geschätzte Schichtgrenze

Abb. 25.24. Geschätzte Schichtgrenze (Mittelwert)

Abb. 25.25. Geschätzte Schichtgrenze (lineare Interpolation)

Abb. 25.26. Möglicher Verlauf der tatsächlichen Schichtgrenze (bei Verwerfung)

Raums zu schätzen, so kann man dafür einen gewogenen Mittelwert der bekannten Funktionswerte an umliegenden Punkten nehmen (sog. gleitender Mittelwert):14 y(x) ≈ yˆ(x) = w1 y(x1 ) + w2 y(x2 ) + . . . + wn y(xn )

(25.1)

Die (zunächst unbekannten) Gewichte wi müssen dabei die Bedingung w1 + w2 + . . . + wn = 1

(25.2)

erfüllen.15 Die Frage ist nun, wie die Gewichte wi (x) festgelegt werden sollen. Nach dem Kriging-Verfahren (benannt nach seinem Erfinder D.G. K RIGE) werden die Gewichte aus der Bedingung festgelegt, dass die Varianz des Fehlers minimiert wird. 16 n 1 Mit der Schreibweise y¯ = n 1 yi , yi := y(xi ), erhält man  yˆ = y¯ + wi (yi − y¯) . Nun beträgt der Fehler einer Schätzung an der Stelle x0 : 14 15 16

Als umliegend kann man diejenigen Punkte betrachten, die sich innerhalb eines mitgeschleppten Fensters (concomitant support) befinden. Diese Bedingung ist sinnvoll, damit aus y(x1) = y(x2 ) = . . . = y(xn ) = c = const auch y(x) = c für jeden Punkt x folgt. Gleichung 25.2 wird partition of unity genannt. E.H. Isaaks & R.M. Srivastava: Applied Geostatistics, Oxford University Press, 1989.

25.7

Interpolation geotechnischer Daten, Kriging

yˆ0 − y0 = y¯ − y0 +



wi (yi − y¯)

533

.

Das Quadrat des Fehlers ist y − y0 )2 + 2(¯ y − y0 ) (ˆ y0 − y0 )2 = (¯  i



wi (yi − y¯) +

i

wi wj (yi − y¯)(yj − y¯)

.

j

Als Varianz V des Fehlers wird der Mittelwert des Fehlerquadrats bezeichnet:  V = (ˆ y0 − y0 )2 = (¯ y − y 0 )2 − 2 wi (yi − y¯)(y0 − y¯) +  i

i

wi wj (yi − y¯)(yj − y¯) .

j

Nun soll die Varianz durch Variation der Gewichte wi minimiert werden: ∂V = −2(yi − y¯)(y0 − y¯) + wj (yi − y¯)(yj − y¯) = 0 ∂wi

.

(25.3)

Der Ausdruck (yi − y¯)(yj − y¯) wird als Kovarianz αij bezeichnet. Von der hier betrachteten Funktion y(x) wird vorausgesetzt, dass sie statistisch homogen und isotrop ist, d.h. αij hängt nur von der Entfernung zwischen den Punkten xi und xj ab: αij = c(l) mit l = |xi − xj |.17 Die Kovarianzfunktion18 erfüllt die Bedingung c(0) = 0 und steigt mit l an. Sie widerspiegelt die geologische Variabilität des betrachteten Bereichs (d.h. für eine starke Variabilität steigt c stark mit l an) und wird als bekannt vorausgesetzt.19  Die hier betrachtete Extremwertaufgabe hat die Nebenbedingung g = wi −1 = 0. Somit haben wir nach L AGRANGE: ∂g ∂V =λ ∂wi ∂wi bzw. α1,1 w1 + . . . + α1,n wn −λ = 2α10 α2,1 w1 + . . . + α2,n wn −λ = 2α20 αn w1 + . . . + αn,n wn −λ = 2αn0 w1 + w2 + . . . + wn =1 17 18 19

Ferner wird sog. Stationarität vorausgesetzt, d.h. der Mittelwert y¯ ist konstant für jedes Fenster. Auch ’Variogramm’ genannt. Sie kann z.B. aus Messwerten konstruiert werden, siehe P.K. Kitanidis, Introduction to Geostatistics, Cambridge University Press, 1999.

534

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

Man erhält also ein lineares Gleichungssystem für die n + 1 Unbekannten w1 , w2 , . . . , wn , λ und kann somit die gesuchten Gewichte w1 , . . . , wn berechnen. Die nach dem Kriging-Verfahren geschätzten Funktionen sind glatt und nehmen an den untersuchten Punkten die dort gemessenen Werte an. In den Abb. 25.27, 25.28 und 25.29 sieht man Flächen, die durch einen Satz von Punkten nach dem Kriging-Verfahren mit verschiedenen Kovarianz-Funktionen gelegt worden sind.

Abb. 25.27. Kriging-Fläche mit Kovarianz kleiner Reichweite

25.8 Geotechnischer Bericht Die geotechnischen Untersuchungen, sowie ihre Bewertung und die darauf gegründeten Empfehlungen werden im geotechnischen Bericht schriftlich dargestellt. Dieser könnte z.B. folgende Abschnitte beinhalten: 1. Zweck und Umfang der geotechnischen Untersuchungen 2. Benennung des Auftraggebers 3. Benennung der für die geotechnischen Untersuchungen verantwortlichen Personen 4. Kurzbeschreibung der geplanten baulichen Anlage 5. Ausführungszeiten der Feld- und Laborversuche mit Angabe der eingesetzten Geräte 6. Auswertung von Informationen über den geologischen Aufbau des Untergrunds, Beobachtungen an der Geländeoberfläche und Dokumentation der Ortsbegehungen, Auswertung von Luftbildaufnahmen, örtliche Erfahrungen hinsichtlich Rutschungen, Kriechen, Verkarstungen u.ä.

25.8 Geotechnischer Bericht

Abb. 25.28. Kriging-Fläche mit Kovarianz mittlerer Reichweite

Abb. 25.29. Kriging-Fläche mit Kovarianz großer Reichweite

535

536

25 Geotechnische Untersuchungen, Untergrunderkundung

7. Einordnung in eine Erdbebenzone 8. Tabellarische Auflistung der Feld- und Laborversuche 9. Schichtenverzeichnisse mit Beschreibung der einzelnen Boden- und Gesteinsschichten anhand von Laborversuchen 10. Tabellarische und zeichnerische Darstellung der Versuchsergebnisse aus Feld und Labor, falls möglich mit Angabe von Streuungen und sonstigen statistischen Kennwerten 11. Angabe der maßgebenden Tiefenlage des Grundwasserspiegels, sowie jahreszeitlicher und längerfristiger Schwankungen 12. Schichtenprofile mit Zusammenfassung gleichartiger Böden und Gesteine zu Homogenbereichen 13. Textbeschreibung der geotechnischen Eigenschaften der angetroffenen Bodenund Gesteinsschichten. Schätzwerte sind als solche zu kennzeichnen 14. Hinweise auf Einlagerungen und Hohlräume 15. Zusammenfassung der festgestellten oder geschätzten Kenngrößen jeder Schicht mit Angabe des Streubereichs 16. Empfehlungen für geeignete Gründung 17. überschlägige Abschätzung von Setzungen und Standsicherheiten (Entwurfsberechnungen sind nicht Gegenstand des geotechnischen Berichts) 18. Berechnungswerte für den Entwurf 19. Hinweise auf Probleme, die während des Aushubs, der Grundwasserabsenkung, bei Verbauwänden, Böschungsarbeiten, Verpressankern, sowie infolge Erschütterungen auftreten können 20. Hinweise auf Erosionen, Verkarstungen, Subrosion 21. Hinweise auf Betonaggressivität des Grundwassers 22. Hinweis auf die Notwendigkeit von Sanierung bei Kontaminationen.

26 Messtechnik

Es gibt kaum ein geotechnisches Gutachten, bei dem nicht Messungen von großer Bedeutung sind. Die Bestimmung der maßgebenden Bodenparameter erfolgt durch Messungen im Labor oder im Feld, und die Beobachtungsmethode basiert auf Feldmessungen.

26.1 Beobachtungsmethode Die unzulängliche Kenntnis des Untergrunds bedingt, dass unsere Berechnungen lediglich als Arbeitshypothesen anzusehen sind, und es gilt, diese während des Bauens zu bestätigen oder zu modifizieren (learn-as-you-go). Die Beobachtungsmethode1 ist ein Herantasten an die tatsächlichen Verhältnisse und besteht aus folgenden Schritten: 1. Bodenerkundung 2. Ausmachen, welche die wahrscheinlichsten und welche die ungünstigsten zu erwartenden Untergrundverhältnisse sind (hier spielt die Geologie eine große Rolle) 3. Entwurf, basierend auf die wahrscheinlichsten Verhältnisse. 4. Auswahl der während des Bauvorgangs zu beobachtenden Größen. Berechnung ihrer zu erwartenden Werte. Dies soll sowohl für die wahrscheinlichsten als auch für die ungünstigsten Verhältnisse erfolgen. 2 5. A priori bestimmen, welche Maßnahmen ergriffen werden sollen, wenn die beobachteten Werte bestimmte Interventionsgrenzen erreichen. 6. Messen (Beobachten) und evt. Entwurfsanpassungen. Die Beobachtungsmethode ist sinnlos, wenn mit Versagen ohne Ankündigung zu rechnen ist. 1 2

R. B. Peck, Advantages and limitations of the observational method in applied soil mechanics, Géotechnique 19, No. 2, 171 - 187 (1969). Wie dieser Schritt zeigt, macht die Beobachtungsmethode Berechnungen nicht überflüssig (wie gemeinhin angenommen wird).

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_26, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

538

26 Messtechnik

26.2 Statistische Grundlagen der Messtechnik Durch eine Messung kann man nicht erfahren, wie groß der wahre Wert einer Größe x ist. Vielmehr ist jede Messung mit Fehlern behaftet. Abgesehen von den systematischen oder regelmäßigen Fehlern, die im Prinzip durch Korrekturen berichtigt werden können (falls sie überhaupt entdeckt werden), und die nachfolgend nicht näher betrachtet werden, gibt es zufällige Abweichungen, die nicht nur vom Messverfahren herrühren sondern auch von Schwankungen der Messgröße selbst. Man kann daher sagen, dass es den wahren Wert einer Größe eigentlich nicht gibt, und dass Messwerte stochastische (d.h. zufällige) Variablen sind, die nach einer gegebenen (aber nicht unbedingt bekannten) Funktion verteilt sind.3 Die meisten Verteilungsfunktionen lassen sich durch zwei Parameter, den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ festlegen.4 Es gilt nun, aus einer Messreihe Schätzwerte für μ und σ zu gewinnen. Wir nennen diese Schätzwerte x ¯ und s und stellen fest, dass sie mit μ und σ nicht übereinstimmen müssen. Vielmehr sind die Abweichungen μ − x ¯ und σ − s ebenfalls stochastische Variablen. Als Schätzwert x ¯ für den Erwartungswert μ nimmt man das arithmetische Mittel aus den n Messun gen: x ¯ := ( xi )/n. Der so definierte Schätzwert x ¯ zeichnet sich dadurch aus, dass die Summe der scheinbaren Fehler x ¯ − xi verschwindet, und die Summe ihrer Quadrate minimal wird. Man kann zeigen, dass x ¯ → μ für n → ∞. Daher stammt die Bezeichnung „Erwartungswert“. Die Standardabweichung σ ist über die Varianz σ2 2 2 definiert: σ 2 ist der Erwartungswert  des Fehlerquadrats (μ − xi ) , m.a.W. ist σ der Grenzwert des Mittelwertes n1 (μ − xi )2 für n → ∞. Als Schätzwert für die Varianz σ 2 bzw. die Standardabweichung σ nimmt man die sog. empirische  Standardabweichung s, die entsprechend dem Schätzwert x ¯ durch den Ausdruck n1 (μ − xi )2 (für endliches n) definiert werden könnte. Diese Definition ist aber unbrauchbar, da μ unbekannt ist. Es lässt sich aber zeigen5 , dass folgende Beziehung gilt: s2 :=

1  1 (¯ x − xi )2 ≈ (μ − xi )2 n−1 n n n

.

„Schätzen“ bedeutet nun, dass man die Wahrscheinlichkeit (sog. Vertrauensniveau) 1 − α dafür angibt, dass der zu schätzende Wert (μ oder σ) in einem bestimmten Intervall um den Schätzwert (¯ x oder s) liegt. Das Intervall heißt Vertrauensbereich und seine Grenzen xu und xo heißen Vertrauensgrenzen oder Konfidenzgrenzen. Die Differenz xo − x ¯ bzw. x ¯ − xu heißt Messunsicherheit u. Das Vertrauensniveau kann berechnet werden, sofern die Verteilung von √ x bekannt ist.6 Falls die Verteilung von x nicht bekannt ist, nimmt man u = s/ n als Messunsicherheit. Dieser Wert kann als der mittlere Fehler von x ¯ angesehen werden, 3 4 5

6

siehe Abschnitt 29.4: „Begriffe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie“. 2 2 z.B. lautet die Verteilungsdichte bei Normalverteilung f (x) = σ √12π e−(x−μ) /2σ . Siehe z.B. K. Strubecker „Einführung in die Höhere Mathematik“, Band 1, S. 57, Oldenbourg-Verlag, 1956 oder A. Papoulis „Probability, Random Variables and Stochastic Processes“, McGraw-Hill, 1965, S. 246. Siehe DIN 1319 Teil 3, August 1983.

26.2 Statistische Grundlagen der Messtechnik

539

während s als der mittlere Fehler der Einzelmessung (d.h. von xi ) betrachtet werden kann. Der Messwert wird dann angegeben durch x ¯ ± u. Im Hinblick auf einen Messwert sollte man nur von der Messunsicherheit und nicht von der Genauigkeit sprechen. Zur vollständigen Angabe eines Messwertes gehört noch die Angabe der Anzahl der Messungen n und des (dem Wert u entsprechenden) Vertrauensniveaus 1 − α. Liegen mehrere Messungen vor (n > 1), so muss man zwischen folgenden Versuchsbedingungen unterscheiden: Wiederholbedingungen liegen vor, wenn derselbe Beobachter nach einem festgelegten Messverfahren am selben Messobjekt unter gleichen Versuchsbedingungen (dasselbe Messgerät, dasselbe Laboratorium) mehrmals in kurzen Zeitabständen Messungen durchführt. Vergleichsbedingungen liegen vor, wenn verschiedene Beobachter nach einem festgelegten Messverfahren am selben Messobjekt unter verschiedenen Versuchsbedingungen (verschiedene Messgeräte, verschiedene Untersuchungsorte oder Laboratorien) zu verschiedenen Zeiten Messungen durchführen. Offensichtlich ist die Standardabweichung bei Vergleichsbedingungen größer als bei Wiederholbedingungen. 7 Die Wiederholstandardabweichung einer Messeinrichtung ist ein Maß für ihre Präzision. Messeinrichtungen mit sehr hoher Präzision und weitgehender Ausschaltung von systematischen Fehlern werden als Normalgeräte oder Normale bezeichnet. Mit ihrer Hilfe kann man andere, weniger präzise Messgeräte beurteilen. Funktionen von Messwerten sind ebenfalls stochastische Variablen (Zufallsvariablen) in dem Sinne, dass auch sie mit Unsicherheiten behaftet sind. Zum Beispiel ist die Dichte ρ = m/V eine Zufallsvariable, wenn sie aus den gemessenen Größen m und V berechnet wird, die Zufallsvariablen sind. Üblicherweise werden in den mathematischen Ausdruck die Mittelwerte von Messwerten eingesetzt, die ja Schätzwerte ihrer Erwartungswerte sind und als die „wahren“ Werte der Messgrößen betrachtet werden. Es fragt sich nun, wie groß die Unsicherheit der berechneten Werte ist. Wir betrachten die Funktion y = f (x), wo x die Eingangsgröße und y die Ergebnisgröße ist. y und x sind Zufallsvariablen, sie können Skalare oder Vektoren sein. Im letzteren Fall kann man auch schreiben yj = f (xi ), i = 1, . . . , n; j = 1, . . . , m. Häufig ist m = 1. über eine abgebrochene TAYLORreihe erhalten wir y(x1 , x2 , . . .) = y(¯ x1 , x ¯2 , . . .) +

∂y ∂y (x1 − x ¯1 ) + (x2 − x ¯2 ) + . . . ∂x1 ∂x2

¯2 , . . .) und s2y als den Erwartungswert von (¯ y − y)2 so Definieren wir y¯ := y(¯ x1 , x erhalten wir aus der TAYLORreihe: ( 2 , ∂y ∂y 2 (x1 − x ¯1 ) + (x2 − x ¯2 ) + . . . sy = E , ∂x1 ∂x2 7

Bei vielen Messverfahren der Mineralölprüfung ist sie ca. doppelt so groß. Für geotechnische Messungen liegen kaum Erfahrungen vor.

540

26 Messtechnik

wobei die Ableitungen ∂y/∂xi an der Stelle x ¯1 , x ¯2 , . . . gebildet werden. Sind die Messgrößen unkorreliert, so verschwindet definitionsgemäß der Erwartungswert von (xi − x ¯i )(xj − x¯j ) für i = j. Aus ( , 2  2 ∂y ∂y 2 sy = E (x1 − x ¯1 ) + (x2 − x ¯2 ) + . . . ∂x1 ∂x2 2 2   . . ∂y ∂y 2 E (x1 − x ¯1 ) + E (x2 − x ¯2 )2 + . . . = ∂x1 ∂x2   2 2 ∂y ∂y s21 + s22 + . . . = ∂x1 ∂x2 erhält man das sog. Fehlerfortpflanzungsgesetz von G AUSS    ∂y 2 sy = si . ∂xi

(26.1)

Für den √ Sonderfall y = x1 + x2 + . . . + xn mit sx1 = sx2 = . . . = s erhält man sy = ns.8 Liegt für jede Größe eine Messreihe vor, so kann man die Gleichung 26.1 mit Bezug auf die Messunsicherheiten anschreiben:    ∂y 2 ui . uy = ∂xi Das hier dargestellte Verfahren von G AUSS lässt sich verallgemeinern 9 für vektorwertige Ergebnisgrößen (m > 1), für korrelierte Eingangsdaten und für implizite Beziehungen f (x, y) = 0. Für das Beispiel der Dichtebestimmung mit der Gleichung ρ = m/V erhält man aus Gleichung 26.1 mit ∂ρ/∂m = 1/V, ∂ρ/∂V = −m/V 2 :  1 2 m2 sρ = sm + 4 s2V . 2 V V Erhält man z.B. m ¯ = 2.651,2 g und V¯ = 1.003,7 cm3 , so sollte das Divisionsergeb¯ nis ρ¯ = m/ ¯ V nicht etwa als 2, 6414267, sondern nur mit N Dezimalen angegeben werden, wobei 12 · 10−(N +1) < sρ < 12 · 10−N gelten soll.10 8

9 10

Strubecker erzählt hierzu folgende Anekdote: Um beim ägyptischen Feldzug Napoleons die Höhe der Cheops-Pyramide zu bestimmen, maßen französische Genieoffiziere die mittlere Höhe h der 203 Stufen und ihren mittleren Fehler mh . Die Gesamthöhe der Pyramide setzten sie dann gleich H = 203(h ± mh ); aber Fourier, der dabei √ war, machte darauf aufmerksam, dass die Höhe richtig durch die Größe H = 203h ± 203 mh darzustellen sei. Siehe DIN 1319, Teil 4, Dezember 1985, Absatz 5.2. Gauß meinte, dass der Mangel an mathematischer Bildung sich durch nichts so auffallend zu erkennen gibt wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen.

26.3 Messgeräte

541

26.3 Messgeräte Längen und Winkel lassen sich mit geodätischen Geräten bzw. über Laufzeitmessungen ermitteln.11 Von besonderer Wichtigkeit ist die telemetrische überwachung (monitoring) von Staudämmen und von Massenbewegungen (Rutschungen).12 Die herkömmliche Triangulation und Trilateration ist hierzu unvorteilhaft wegen des hohen Personal- und Zeitaufwandes. Fotogrammetrische Verfahren sind für Überwachungsmessungen i.a. nicht hinreichend genau. Das Global Positioning System (GPS) bietet für zivile Anwender eine Positionsgenauigkeit (Navigation) im Zehnmeterbereich. Durch Differenzbildung fallen aber wesentliche Fehlereinflüsse heraus, so daß Vektoren zwischen zwei Punkten mit Genauigkeiten im Millimeterbereich bestimmt werden können. Dazu ist eine gegenseitige Sichtbarkeit der Meßpunkte nicht notwendig. Zur Überwachung von z.B. Stützwänden werden auch motorisierte Robotertheodolite herangezogen. Winkelabweichungen zur Lotrichtung lassen sich mit Pendeln, Libellen oder durch Messung der entsprechenden Kraftkomponente ermitteln. Zur Messung anderer physikalischer Größen (z.B. Temperatur, Druck) wird das untersuchte System mit einem sog. Aufnehmer (transducer, gage, gauge) in Kontakt gebracht. Der Aufnehmer nimmt eine möglichst geringe Energie vom untersuchten System auf und erzeugt eine analog oder digital ablesbare Anzeige. Man kann auch durch eine messbare Gegenwirkung die Veränderung beim Aufnehmer rückgängig machen (sog. Kompensationsmessmethode). Die Messung von Deformationen von Laborproben erfolgt über die sehr genaue Messung der Verschiebungen ausgewählter Randpunkte. Kleine Verschiebungen können dadurch gemessen werden, dass ein Kern in eine Spule verschoben wird. Dadurch ändert sich die Induktivität der Spule. Ein anderes Verfahren basiert auf dem Zählen von optischen Markierungen, die an beweglichen Stiften angeordnet sind. Kräfte (und dementsprechend auch Spannungen) werden über die Deformationen von elastischen Körpern (sog. Kraftmessdosen, load cells) oder Kraftmessringen auf der Grundlage einer Kalibrierung gemessen. Dehnungen können über angeklebte Dehnungsmessstreifen (DMS, strain gages) dadurch gemessen werden, dass durch ihre Längenänderung ihr elektrischer Widerstand verändert wird. Ein weiteres Prinzip zur Kraftmessung ist die Tatsache, dass die Eigenfrequenz einer Schwingsaite von der Zugkraft abhängt. Folgende Merkmale bzw. Maßnahmen spielen bei Messgeräten eine Rolle: Messbereich (range) Auflösungsvermögen (resolution) ist die kleinste anzeigbare änderung der Messgröße. Üblicherweise ist das Auflösungsvermögen um ein Vielfaches besser und sollte nicht mit der Messunsicherheit verwechselt werden. 11

12

D. Naterop, R. Yeatman, Automatic measuring system for permanent monitoring: Solexperts Geomonitor. Proceed. 4th Intern. Symp. Field Measurements in Geomechanics, Bergamo, 1995. Th.A. Wunderlich: Die geodätische überwachung von Massenbewegungen, Felsbau 13 (1995) Nr. 6, 71-76.

542

26 Messtechnik

Abb. 26.1. Messuhr und Kraftmessring

Abb. 26.2. Induktiver Wegaufnehmer

Abb. 26.3. Dehnungsmessstreifen

26.3 Messgeräte

543

Genauigkeit (accuracy) ist das Verhältnis der Messunsicherheit (Messfehler) zum größten messbaren Wert. Kalibrierung (calibration) ist die Messung von bekannten Größen, um die Merkmale des Messgerätes zu bestimmen. Kompensation (compensation) ist eine Maßnahme zur Unterdrückung von systematischen Fehlern. Stabilität (stability) liegt vor, wenn die Eigenschaften des Messgeräts mit der Zeit nicht verändert werden (drift). Kosteneffektivität: Präzise Messgeräte sind teuer. Beim Kostenvergleich sollten aber auch die Kosten für Installation und Ablesung mitberücksichtigt werden. 26.3.1 Messung des Porenwasserdrucks Geräte zur Messung des Porenwasserüberdrucks (piezometer) sind für die Bodenmechanik wichtig, denn sie erlauben u.a. aus den Totalspannungen die effektiven Spannungen zu ermitteln. In situ kann der Porenwasserdruck mit Standrohren (standpipes) ermittelt werden, falls der Boden hinreichend durchlässig ist. Die Bestimmung der Lage des Wasserspiegels im Standrohr erfolgt z.B. mit einem Lichtlot. Das ist ein Maßband, an dessen oberem Ende ein Licht angeht, sobald das untere Ende in Kontakt zu Wasser kommt. Je nachdem, ob die Filterstrecke des Standrohrs lokal begrenzt ist, oder bis knapp unter die Geländeoberfläche reicht, spricht man vom C ASAGRANDE-Piezometer oder vom Grundwasser-Beobachtungsbrunnen (observation well, Abb. 26.4).

Bentonit− Zement Bentonit− Zement

Bentonit− Abdichtung

Schlitzrohr

Filterrohr (poröses Rohr) Filterkies

Filterkies

Abb. 26.4. C ASAGRANDE-Piezometer (links) und Grundwasser-Beobachtungsbrunnen (rechts)

544

26 Messtechnik

Ist der Boden relativ undurchlässig, so ist die Speisung des Standrohrs zu langsam. In diesem Fall werden zur Messung des Porenwasserüberdrucks diverse Manometer herangezogen. Das hydraulische Piezometer nach Abb. 26.5 erlaubt die Bestimmung des Drucks über die Formel p = (H − h)γw + hγHg . Das Rohr und der Filter müssen mit entlüftetem Wasser gefüllt sein, wozu man oft ein Zwillingsrohr (zum Durchspülen mit entlüftetem Wasser) heranzieht. Auch negative Porenwasserdrücke (Sog, suction) können damit gemessen werden. Die Ausführungen hierfür heißen Tensiometer.

h Quecksilber

H

Filter

Abb. 26.5. Hydraulisches Piezometer

Weitere Manometer13 mit noch geringerem Ansprechvolumen arbeiten entweder nach dem Prinzip einer pneumatischen Druckmessdose (pneumatic piezometer, Abb. 26.6), oder als elektrische Porendruckaufnehmer (pore pressure transducers, Abb. 26.7), bei denen der Porenwasserdruck die Durchbiegung einer Membran bewirkt. Diese wird entweder über Dehnungsmessstreifen oder über eine Schwingsaite gemessen. Porendruckaufnehmer nach dem Membranprinzip werden auch zur Porenwasserdruckmessung bei Laborversuchen herangezogen.

13

Siehe auch A. Kézdi: Handbuch der Bodenmechanik, Band 3, S. 240 ff, VEB Verlag für Bauwesen Berlin, 1973.

26.3 Messgeräte

p p

p

Membran

Abb. 26.6. Pneumatische Druckmessdose (Prinzip). Links: inaktiv, rechts: aktiviert Membran

p

Wasser

Filter

Abb. 26.7. Porendruckaufnehmer mit Membran (Prinzip)

545

27 Umweltgeotechnik

Schadstoffe können durch verschiedene Transportmechanismen in den Porenraum des Bodens eindringen. Die Umweltgeotechnik befasst sich mit der Suche nach Schadstoffen im Boden, der Einschätzung ihrer Ausbreitung und vor allem mit Maßnahmen zur Eindämmung ihrer Ausbreitung (sog. Einkapselung) und zur Sanierung kontaminierten Bodens. Ein wichtiges Teilgebiet der Umweltgeotechnik ist die Deponietechnik.

27.1 Bewertung der Schadstoffe Wichtig für jede Maßnahme ist die Beurteilung von Stoffen hinsichtlich ihrer Gefährlichkeit oder Schädlichkeit. Letztere hängt von der Konzentration, der Art und Dauer der Einwirkung („Exposition“) sowie eventuell auch vom Wirkungspfad und von der Nutzung (z.B. Kinderspielplatz) des betrachteten Bereichs ab. Man unterscheidet zwischen verschiedenen Wirkungspfaden (Boden - Mensch, Boden - Pflanze - Tier - Mensch, Boden - Grundwasser, u.a.). Angesichts der vielen neuen synthetischen Substanzen und ihrer z.T. unbekannten Langzeitwirkungen ist die Beurteilung oft schwierig, man ist daher auf normative Festlegungen angewiesen, siehe z.B. BundesBodenschutz- und Altlastenverordnung in Deutschland. 1 Es muss betont werden, dass die Bewertungsrichtlinien (einschließlich Grenzwerte und Methoden) uneinheitlich und nicht länderübergreifend sind. Schließlich sind Konzentrationen wenig aussagekräftig, eigentlich kommt es auf die Aufnahme an, genauer auf die Zahl der Geschädigten im Bezugszeitraum (sog. body count). Darüber hinaus berücksichtigen 1

Siehe auch LABO/LAGA-Arbeitsgruppe "Direktpfad", Eckpunkte zur Gefahrenbeurteilung des Wirkungspfades Bodenverunreinigungen/Altlasten - Mensch (direkter übergang), September 1996, ferner Bund/Länder Arbeitsgemeinschaft Bodenschutz (LABO), LänderArbeitsgemeinschaft Abfall (LAGA) und Länder-Arbeitsgemeinschaft Wasser (LAWA): Einheitliche Bewertungsgrundsätze zu vorhandenen Bodenverunreinigungn/Altlasten. In: Rosenkranz/Eisele/Harreß: Bodenschutz - Ergänzbares Handbuch, 17. Lfg., 9200, XI/1994, S. 1-13, und Umweltbundesamt: Basisdaten Toxikologie für umweltrelevante Stoffe zur Gefahrenbeurteilung bei Altlasten. UBA-Berichte 4/1993, Erich-Schmidt-Verlag, Berlin.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_27, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

548

27 Umweltgeotechnik

die einzelnen Grenzwerte keine Wechselwirkungen von Schadstoffen untereinander, was erst in letzter Zeit Gegenstand von Forschungen wurde. Man beachte, dass für anliegenden kontaminierten Boden die o.g. Bundes - Bodenschutzund Altlastenverordnung gilt. Ist der Boden aber ausgehoben, so muss er nach der LAGA beurteilt werden, da er nunmehr als Abfall angesehen wird,

27.2 Ausbreitung und Abbau der Schadstoffe Bei Eintragung in die Geländeoberfläche gelangen die Schadstoffe zunächst in teilgesättigten Boden, wo sie eventuell verbleiben (infolge geringer Durchlässigkeit oder Kapillarsperre). Anschließend erreichen sie das Aquifer. Die Ausbreitung der Schadstoffe im Grundwasser findet nach den Mechanismen statt, die im Abschnitt „Transport durch das strömende Grundwasser“ beschrieben worden sind. Einige Substanzen können durch chemische oder biologische Reaktionen abgebaut oder durch Adsorption zurückbehalten werden. Zum Beispiel lässt sich bei einigen chemischen Reaktionen die Abbaurate durch die Gleichung dc/dt = −kc angeben, wobei c die Konzentration des Schadstoffs und k eine Konstante ist. Es folgt daraus c = c0 e−kt , sodass die Halbwertzeit der Reaktion tH = ln2/k = 0, 693/k beträgt. Die Absorption vieler Schadstoffe im Boden bei konstanter Temperatur lässt sich durch die sog. F REUNDLICH-Isotherme angeben, q = Kc1/n , wobei q das Massenverhältnis Schadstoff/Boden, und K und n Konstanten sind. Technisch wird der Schadstoffaustrag aus einem belasteten Boden durch Durchsickerungs- oder Durchspülversuche mit klarem Wasser (Eluationsversuche) und chemischer Analyse des Eluats untersucht.

27.3 Sanierung von kontaminiertem Boden Die Sanierung wird entweder als Dekontamination oder als Sicherung vorgenommen. Je nach Ort der Dekontamination unterscheidet man in situ: Der Boden verbleibt bei der Reinigung an Ort und Stelle. Saniert werden das Grundwasser (pump and treat) und/oder die Bodenluft (Bodenluftabsaugung). on site: Der Boden wird ausgehoben und direkt neben dem Kontaminationsherd behandelt. off site: Der Boden wird ausgehoben, abtransportiert (Transportgenehmigung!) und in speziellen Dekontaminationsstätten behandelt. Die Sanierung beruht entweder auf der Entfernung oder auf der Zersetzung der Schadstoffe. Die Entfernung (sog. Extraktion) erfolgt entweder durch in situ Durchspülung des Bodens mit einer Kombination von Entnahme- und Schluckbrunnen (sog. pump-and-treat), durch Bodenluftabsaugung oder durch on/off site Bodenwäsche (soil washing). Dadurch aber wird das Problem nur verlagert, denn das Spülmedium muss schließlich auch gereinigt werden. Die Zersetzung erfolgt entweder

27.3 Sanierung von kontaminiertem Boden

549

thermisch durch Verbrennen (incineration) oder Erhitzen, oder durch biologischen Abbau (bioremediation), welcher in situ, on site oder off site (in sog. Mieten) angewandt werden kann. Die Sicherung erfolgt durch Einkapseln (containment) oder durch Immobilisieren (Abb. 27.1). Das Einkapseln erreicht man durch Oberflächenabdichtung und vertikale Dichtwände, die bis zu einer natürlich vorkommenden abdichtenden Schicht reichen sollen2 . Bei Deponien wird eine Basisabdichtung hergestellt, wobei die nachträgliche Herstellung (Sanierung von Altdeponien) besonders aufwendig und kaum praktikabel ist (denkbar sind HDI-Sohlen, überschnittene Stollen u.ä.). Das Immobilisieren der Schadstoffe kann on/off site durch Eingießen in Beton, Glas, u.s.w., oder in situ durch Injektion von Flüssigkeiten, die mit den Schadstoffen reagieren und schwerlösliche Produkte ergeben (das Verfahren ist nicht praxisreif). Oberflächen− abdichtung Brunnen

Rekultivierung Brunnen

Altlasten Grund− wasser

Grund− wasser abgesenkter Wasserstand Dicht− wand

undurchlässiger Horizont

Dicht− wand

Abb. 27.1. Schematische Darstellung der Einkapselung von Altlasten

27.3.1 Biologischer Abbau Organische Schadstoffe (z.B. Dieselöl oder andere Kohlenstoff-Verbindungen) können durch Mikroben abgebaut werden. Unbelasteter Boden enthält in oberflächennahen Bereichen unterhalb des Grundwasserspiegels ca. 1000 aerobe Bakterien verschiedener Spezies pro Gramm. Sie haben die Größe eines Tonpartikels (0,5 bis 3 μm) und sehr variable Formen. Ihre Anzahl (Population) kann bei Kontamination rapide vergrößert werden. Die Mikroben gewinnen ihre Energie aus der übertra-

2

Siehe J. Grabe: Sicherung des ehemaligen Werksgeländes der Firma C.H. Boehringer Sohn in Hamburg, altlasten spektrum 2/97, 59-69.

550

27 Umweltgeotechnik

gung von Elektronen von reduzierten nach oxidierten Verbindungen.3 Unter aeroben Bedingungen dient der Luftsauerstoff als Elektronenempfänger, aus O2 entsteht durch Oxidation des organischen Kohlenstoffs CO2 . Unter anaeroben Bedingungen 3+ (d.h. wenn O2 nicht verfügbar ist) dienen Nitrate (NO− ), Mangan 3 ), Eisen (Fe 2− 2+ (Mn ) und Sulfate (SO4 ) als Elektronenempfänger, aus den abgebauten organischen Verbindungen entsteht Methan (CH4 ). Der anaerobe Abbau ist viel langsamer und unvollständiger als der aerobe. Zudem ist er mit Geruchsbelästigung verbunden. Die Rate des biologischen Schadstoffabbaus hängt im wesentlichen vom Vorhandensein von sog. Nährstoffen4 und Sauerstoff ab. Zu den Düngemitteln zählen Stickstoff (N) und Phosphor (P) oder Kalium (K). Ein C/N/P Verhältnis von 100:10:1 ist ausreichend für den biologischen Abbau (C steht für Kohlenstoff). Zur Mineralisierung von einem kg Kohlenwasserstoff werden ca. 3 kg Sauerstoff benötigt. Die biologische Abbaubarkeit von Schadstoffen ist ganz unterschiedlich. Während sich einfache Kohlenwasserstoffe und zyklische (sog. aromatische) Kohlenwasserstoffe mit bis zu zwei Ringen leicht abbauen lassen, sind kompliziertere Moleküle schwer abbaubar. Chlorierte Kohlenwasserstoffe sind umso schwieriger abzubauen, je höher der Grad der Chlor-Substitution ist. Auch Pestizide (z.B. DDT, Lindan) sind schwer abbaubar. Die biologische in situ Dekontamination hat die Nachteile, dass sie lange andauert und bei inhomogenem Boden nicht gleichmäßig wirkt. Zudem ist der Erfolg schwer zu kontrollieren. Folgendes Beispiel5 veranschaulicht die Rolle der Sauerstoffzufuhr bei der Abbaurate. Eine 2 m dicke Sandschicht wurde in einem Gebiet von 10 m×20 m mit 141 kg Diesel-Treibstoff kontaminiert. Zum biologischen Abbau werden ca. 423 kg Sauerstoff benötigt. Ausgehend von k ≈ 10−4 m/s, i = 1% erhält man v = ki = 10−6 m/s = 0, 086m pro Tag. Somit würden täglich über die 2 m×10 m - Querschnittsfläche 1,73 m3 Grundwasser in das kontaminierte Gebiet einfließen. Geht man ferner von einem typischen Gehalt von 5 ppm an gelöstem Sauerstoff im Grundwasser aus, so erhält man eine tägliche Sauerstoffzufuhr von 0,0087 kg. D.h., der Abbau würde 134 Jahre benötigen. Wenn man durch die Errichtung eines Schlitzes stromaufwärts den hydraulischen Gradienten i auf 4% erhöhen könnte und darüberhinaus diesen Schlitz mit sauerstoffgesättigtem Wasser (Sauerstoffgehalt 8 ppm) speisen würde, so ließe sich die Abbauzeit auf 21 Jahre reduzieren. Zugabe von Wasserstoffperoxid würde den Sauerstoffgehalt auf 150 ppm erhöhen und somit die Abbauzeit auf 1,2 Jahre reduzieren. Die Verockerung der Brunnen bei Sauerstoffzufuhr stellt ein Problem dar. Abb. 27.2 zeigt dasPrinzip der biologischen off site Dekontamination.

3 4 5

R.C. Loehr, Bioremediation of soils. In: Geotechnical Practice for Waste Disposal, edited by D.E. Daniel, Chapman & Hall, 1993. Es handelt sich um Düngemittel im Sinne von limitierenden Faktoren nach Liebig. G.R. Brubaker, In situ bioremediation of groundwater. In: Geotechnical Practice for Waste Disposal, edited by D.E. Daniel, Chapman & Hall, 1993.

27.4 Deponien

551

Berieselung mit Nährstofflösung

Erosionsschutz Belüftung

Pumpe

Basis− abdichtung

vorbehandelter kontaminierter Boden

Dränage

Vlies

Abb. 27.2. Mikrobiologische Bodenreinigung

27.3.2 Extraktion Die Extraktion wird durch Wasser, Säuren (bei Schwermetallen), Laugen (bei Schwermetallen und Zyaniden) und Tensiden (bei organischer Belastung) bewerkstelligt. Der Eintrag erfolgt über Waschtrommel, Vibrationsschnecken, Hochdruckstrahlen und Zentrifugalkraft. Der daraus entstehende hochkontaminierte Schlamm muss deponiert oder biologisch abgebaut werden. 27.3.3 Reaktive Wände, Funnels & Gates Alternativ zu aktiven Verfahren (z.B. pump and treat) bieten sich sog. passive Verfahren, die auf dem Prinzip einer reaktiven im Boden eingebauten Wand beruhen. Bei hohen Investitionskosten sind die Betriebskosten gering, sodass für große Mengen von kontaminiertem Grundwasser Reaktivwände wirtschaftlich sind. Das Verfahren besteht darin, das Grundwasser durch reaktive Zonen bzw. Wände zu leiten. Dabei kann die Grundwasserströmung durch Dichtwände (funnels) in spezielle Öffnungen (gates) hingeleitet werden. Innerhalb der reaktiven Zone erfolgt die Dekontamination durch Adsorption, Fällung oder sonstigen Abbau. Die Anforderungen an die reaktiven Substanzen (z.B. nullwertiges Eisen) sind: große spezifische Oberfläche, Langzeitstabilität und -aktivität (bzw. Regenerierbarkeit) und Verfügbarkeit (Preis).

27.4 Deponien Vom früheren Müllhaufen (waste dump) haben sich Deponien zu kunstvollen Ingenieurbauwerken (sanitary landfills) entwickelt. Ihr Zweck ist es, Abfall möglichst

552

27 Umweltgeotechnik

wirksam einzukapseln6. Dies erfolgt mit den Basis- und Oberflächenabdichtungen (baseliner, closure cap). Schwierigkeiten bereitet die Tatsache, dass der Abfall keine beständige und homogene Substanz ist, sondern stark deformierbar ist und sich durch chemische und biologische Reaktionen unter Bildung von Gas und Wärme allmählich mineralisiert. Es gibt Siedlungsabfalldeponien und Deponien für spezielle Stoffe (Monodeponien). Für Abdichtungen kommen folgende Varianten (teils einzeln teils in Kombination) infrage: Mineralische Dichtung (clay liner): Diese muss keineswegs aus reinem Ton bestehen, sondern kann auch erhebliche Anteile aus gröberen Böden haben. Ton (evtl. auch Bentonit) muss aber immer vorhanden sein, um dem Gemisch eine hinreichend kleine Durchlässigkeit zu erteilen. Sie wird in Lagen eingebaut und verdichtet. Die optimalen Einbaubedingungen (Dicke der einzelnen Lagen, Wassergehalt, Anzahl der übergänge) ermittelt man am besten an einem Probeverdichtungsfeld. Dort kann auch die Durchlässigkeit im Feld bestimmt werden. Mineralische Dichtungen können durch Schrumpfrisse infolge Austrocknens undicht werden. Geokunststoff-Ton-Dichtung (geosynthetic clay liner): Es handelt sich um vorgefertigte Bahnen, die aus Sandwich-Lagen von Ton (ca. 5 kg/m2 Bentonit) und Kunststoffdichtungsbahnen bestehen. Sie können leicht und schnell installiert werden, sind aber wegen ihrer geringen Dicke (ca. 5 mm) leicht zu beschädigen. Kunststoffdichtungsbahnen (geomembrane liner): Es gibt dazu eine Vielzahl von Varianten. Von besonderer Wichtigkeit ist das Zusammenschweißen der einzelnen Bahnen, sowie auch das Langzeitverhalten, das extrapoliert werden muss. Man bedient sich verschiedener Simulationsmodelle,7 die im wesentlichen darauf beruhen, dass eine Temperaturerhöhung ein beschleunigtes Verstreichen der Zeit simuliert. Kombinationsabdichtungen (composite liner): Die Absicherung gegenüber allfälliger Beschädigungen der Kunststoffdichtungsbahnen oder Risse in der mineralischen Dichtung ist viel effektiver, wenn man beide Abdichtungsmethoden kombiniert. Rechnerische Simulationen haben ergeben, dass die Durchflussmengen bei Kombinationsabdichtungen 100mal kleiner sind als bei den einzelnen Komponenten. Auch wenn die mineralische Abdichtung relativ durchlässig ist (k = 10−4 m/s) und die Kunststoffdichtungsbahnen 20 Löcher pro Hektar haben, ist die Kombinationsabdichtung viel effektiver als alleinstehende Kunststoffdichtungsbahnen oder mineralische Abdichtungen guter Qualität8 . Um dies 6

7 8

Siehe Deponieverordnung (Verordnung über Deponien und Langzeitlager, Artikel 1 in Verordnung zur Vereinfachung des Deponierechts - 27.04.2009), sowie Arbeitsblatt M3 der Länderarbeitsgemeinschaft Abfall (LAGA), sowie ÖNORM S 2070, 2071, 2072, 2073, 2074, 2075 und 2076. R.M. Koerner, Geomembrane liners. In: Geotechnical Practice for Waste Disposal, edited by D.E. Daniel, Chapman & Hall, 1993. D.E. Daniel, Landfills and impoundments. In: Geotechnical Practice for Waste Disposal, edited by D.E. Daniel, Chapman & Hall, 1993.

27.4 Deponien

553

zu erreichen, muss der Kontakt zwischen Kunststoffdichtungsbahnen und mineralischer Abdichtung innig sein (sog. Pressverbund). In der Regel werden Basisund Oberflächenabdichtungen von Deponien als Kombinationsabdichtungen gebaut. Eine Kombinationsabdichtung nach LAGA-Merkblatt M3 besteht aus einer mineralischen Dichtung von mindestens 75 cm Dicke und einer Kunststoffdichtungsbahn von mindestens 2,5 mm Dicke. Jede Teilschicht darf eine Durchlässigkeit von höchstens 5 × 10−10 m/s haben. Asphaltbeton: Die Zusammensetzung erfolgt wie bei Beton, aber mit Bitumen anstatt Zement und Wasser. Kapillarsperre als Oberflächenabdichtung. Wenn eine feinkörnige Schicht (etwa aus Feinsand) auf eine grobkörnige Schicht (Grobsand) mit luftgefüllten Poren filterfest aufliegt, so braucht das Wasser einen bestimmten überdruck (Eintrittskapillardruck), um in die gröberen Poren einzudringen. Grund dafür ist der Druckunterschied, der sich in den Wassermenisken der feinen Poren einstellt. Um Beschädigungen der Oberflächenabdichtung zu vermeiden, muss der Deponiekörper ausreichend verdichtet werden. Setzungen von unverdichteten Hausmülldeponien können bis zu 20% der Schütthöhe betragen. Die Verdichtung (etwa als dynamische Intensivverdichtung mit Fallgewichten durchgeführt) hat zudem den Vorteil, dass sie zusätzliches Deponievolumen schafft.

Abb. 27.3. Kunststoffdichtung

27.4.1 Deponie-Entgasung In einer Hausmülldeponie entsteht Gas, das aus 50-70 Vol. % aus Methan und 30-50 Vol. % aus Kohlendioxid besteht. Aus 1 t Hausmüll mit ca. 200 kg organischer Sub-

554

27 Umweltgeotechnik

Abb. 27.4. Entgasung (Deponie Fludersbach, Siegen)

Abb. 27.5. Begehbarer Stollen

27.4 Deponien

555

stanz entstehen in den ersten 10 Jahren ca. 150 kg Deponiegas. Die Gasproduktion halbiert sich alle weiteren 10 Jahre. Die Gasentwicklung hängt mit der Mineralisierung einer Deponie zusammen und ist insofern erwünscht. Sie setzt einen MindestFeuchtigkeitsgehalt voraus, der aber durch den anfallenden Niederschlag während der Aufschüttung gegeben ist. Allerdings ist das Deponiegas verantwortlich für Geruchsbelästigung der Umgebung und für Explosionsgefahr. Durch seine Ausbreitung im Boden kann es die Vegetation schädigen. Nach den neuen Bestimmungen für Siedlungsabfall muss daher dieser weitgehend inertisiert sein. Dies ist durch thermische oder mechanisch-biologische Vorbehandlung zu erreichen. Die Deponie-Entgasung erfolgt durch Gasdränagen.9 Das sind geschlitzte Kunststoffrohre, die entweder vertikal (im Abstand von ca. 50 m untereinander) oder horizontal (vertikaler Abstand zwischen den Entgasungsebenen ca. 10 m, horizontaler Abstand der Rohre ca. 20 m) verlegt werden. Die Schlitzrohre sind mit Kies ummantelt. Bei einer aktiven Entgasung sind die Gasdränagen an eine Verdichter-Station angeschlossen, die im Leitungsnetz einen Unterdruck erzeugt. In diesem Fall müssen die äußeren Enden der Dränagerohre (am Brunnenkopf) mit Ton abgedichtet werden. Folgende Punkte müssen beachtet werden: • • • •

•

Zur Absaugung des Deponiegases muss der Deponiekörper ringsum dicht abgeschlossen sein. Die Temperatur in der Deponie kann 70 ◦ C erreichen, daher ist beständiges Rohrmaterial zu wählen. Der Fuß vertikaler Brunnen sollte ca. 2-3 m oberhalb der Basisabdichtung angeordnet werden, sonst kann diese bei Setzung des Mülls beschädigt werden. Bei Abkühlung des Gases entsteht Kondensationsflüssigkeit, die gefasst und abgeführt werden muss. Horizontale Sammelleitungen müssen ein hinreichendes Gefälle (> 3 %) haben, das auch dann ausreicht, wenn Setzungsunterschiede auftreten. Das Deponiegas kann zur Energiegewinnung verwertet werden oder muss abgefackelt werden.

27.4.2 Deponie-Sickerwasserfassung Durch Niederschläge (in der Betriebsphase oder bei mangelhafter Oberflächenabdichtung) und durch den Abbau der organischen Inhaltsstoffe entsteht das hochbelastete Deponie-Sickerwasser. Bei nicht abgedeckten Deponien können bis zu 20 m3 pro Hektar und Tag anfallen. Das Sickerwasser wird durch die Entwässerungsschicht der Basisabdichtung bzw. durch Entwässerungsrohre gefaßt und abgeführt. Die Entwässerungsschicht sollte eine Neigung > 3 % und eine Dicke > 30 cm haben. Sie besteht aus Material im Körnungsbereich 16-32 mm und weniger als 20 % CaCO3 Gehalt. Die Entwässerungsrohre sollten eine Neigung von 1 % plus überhöhung wegen Setzungen haben, einen Durchmesser > 25 cm und Schlitze mit Breite > 1,2 cm. 9

Siehe Empfehlungen des Arbeiskreises „Geotechnik der Deponien und Altlasten“ der Deutschen Gesellschaft für Geotechnik, Bautechnik 71, 9, 1994.

556

27 Umweltgeotechnik

Ablagerungen und Verkrustungen in den Entwässerungsrohren und in der Entwässerungsschicht sind nicht zu vermeiden. Deshalb sollten die Rohre von Kontrollschächten aus gewartet werden können. Diese sollten nicht mehr als 300 m voneinander entfernt sein, dazwischen sollten sie geradlinig verlaufen. Kontrollschächte erhalten durch die Setzung des Mülls negative Mantelreibung, was zur Beschädigung der Basisabdichtung führen kann. Daher sollten sie verbreitete Fundamente haben bzw. teleskopartig konstruiert werden. Am besten werden sie außerhalb des Deponiekörpers angeordnet. Das Sickerfassungssystem muss so ausgebildet werden, dass es mindestens einmal jährlich gespült, gereinigt und zur Kontrolle mit der Kamera befahren werden kann.

27.5 Arbeitsschutz Für Arbeiten in kontaminierten Bereichen gelten verschärfte und leider noch stark uneinheitliche Sicherheitsvorschriften 10. Unter anderem sind folgende Punkte zu berücksichtigen: Beschäftigungsverbot für Jugendliche unter 18 Jahren, werdende oder stillende Mütter sowie für gebärfähige Arbeitnehmerinnen beim Umgang mit Gefahrstoffen, die Blei- und Quecksilberalkyle überhalb der Auslöseschwelle enthalten. Anzeigepflicht: Der Auftragnehmer hat Bauarbeiten in kontaminierten Bereichen spätestens 4 Wochen vor ihrem Beginn der zuständigen Berufsgenossenschaft schriftlich anzuzeigen. Baustelleneinrichtung: Kontaminierte Bereiche sind gegen den Zutritt Unbefugter einzuzäunen. Es dürfen darin keine Sozialräume, Büros, Labors, Unterkünfte, Werkstätten oder Lagerräume (mit Ausnahme von Lagerräumen für kontaminierte Geräte) errichtet bzw. benutzt werden. Es müssen Verständigungsmöglichkeiten von bzw. zum kontaminierten Bereich errichtet werden (Telefon, Funksprechgeräte). Für das Umkleiden und die sanitären Bedürfnisse der Arbeitnehmer sind bei großen Baustellen Schwarz-Weiß-Anlagen einzurichten. Diese bestehen aus drei miteinander verbundenen Räumen. Der dem öffentlichen Straßenbereich zugewandte Weiß-Bereich dient dem Ablegen, Aufbewahren und späteren Wiederanlegen der Straßenkleidung. Der anschließende Mittelbereich enthält die sanitären Einrichtungen (Duschen, Toiletten). Der Schwarz-Bereich dient dem Anlegen und dem späteren Ablegen und Aufbewahren der Arbeitskleidung. Belüftung: Der Sauerstoffgehalt soll größer als 19 Vol.% sein, die Konzentration brennbarer Stoffe soll unter der Explosionsgrenze sein, die Konzentration von giftigen Stoffen soll kleiner als 10% der maximalen Arbeitsplatzkonzentration

10

Siehe z.B. „Regeln für Sicherheit und Gesundheitsschutz bei der Arbeit in kontaminierten Bereichen“ der Tiefbau-Berufsgenossenschaft, Hauptverband der gewerblichen Berufsgenossenschaften, Alte Heerstraße 111, D-53757 Sankt Augustin, Ausgabe 4.1997.

27.5 Arbeitsschutz

557

(MAK) sein. Dementsprechend ist (bei gasförmigen Gefahrstoffen eine blasende und bei staubförmigen Gefahrenstoffen eine saugende) Lüftung oder die Verwendung von Atemschutz und fremdbelüfteten gekapselten Kabinen bei Baugeräten vorzusehen. Betriebsanweisung: Sie sollte u.a. folgende Vorschriften enthalten • Verzehr-, Trink- und Rauchverbot • Verbot der Alleinarbeit • Meldepflicht auffälliger Vorkommnisse und plötzlicher gesundheitlicher Beschwerden • Messtechnische Überwachung der Arbeitsplätze Darüber hinaus gibt es viele andere Vorschriften für Rettung und Erste Hilfe, NotfallAusweise, arbeitsmedizinische Vorsorgeuntersuchungen, persönliche Schutzausrüstungen u.s.w.

28 Geokunststoffe

Geokunststoffe (geosynthetics) haben eine wachsende Bedeutung im Grundbau. Ihre Arten und ihre Verwendung sind aus der nachfolgenden Tabelle ersichtlich. Geokunststoffe Art Geotextilien (geotextiles)

Verwendung

Vliese (fleeces) Trennschicht, Filter Gewebe Bewehrung Maschenware Bewehrung Geogitter (geogrids) Bewehrung Folien oder Dichtungsbahnen (geomembranes) Abdichtung Geokunststoffe bestehen aus Polymeren wie Polyamid, Polyester und Polyolefinen (Polyethylen und Polypropylen) unter Zugabe von Stabilisatoren. Geotextilien1 werden aus extrudierten Fasern hergestellt. Bei Vliesen werden endlose Fasern (sog. Filamente) oder 3 bis 5 cm lange Spinnfasern (Stapelfasern) in Wirrlage (d.h. regellos angeordnet) verfilzt oder verklebt. Sie sind daher flexibel und können sich einer unebenen Unterlage anpassen. Gewebe bestehen aus sich rechtwinklig kreuzenden Fadensystemen (Garnen), während Maschenware aus Fadensystemen besteht, die miteinander schleifenförmig verbunden (vermascht) oder durch ein weiteres Fadensystem verbunden sind. Man verwendet auch dem Begiff Geonetze (geonets) für Maschenware. Die trennende Wirkung der Geotextilien ist dann gefragt, wenn zwei aneinander grenzende Erdstoffe nicht mechanisch filterstabil sind. Dies ist oft bei Aufschüttungen auf weicher Unterlage der Fall. 1

Siehe Merkblatt für die Anwendung von Geotextilien und Geogittern im Erdbau des Straßenbaus, Forschungsgesellschaft für Straßen- und Verkehrswesen, D-50973 Köln, Postfach 501362, 1994, sowie Geotextilhandbuch, herausgegeben vom Schweizerischen Verband der Geotextilfachleute, EMPA, Postfach, CH-9001 St. Gallen, 1988.

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_28, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

560

28 Geokunststoffe

Geotextilien aus wetterbeständigem Material können auch zur Oberflächenabdeckung herangezogen werden. Soll die Oberfläche bepflanzt werden, so müssen die Maschen groß genug sein und die Fasern bzw. Garne ausreichend verschiebbar, um die Durchwurzelung nicht zu verhindern. Generell sind Polymere anfällig gegenüber UV-Licht (Polypropylen mehr, Polyester weniger). Daher sollten sie sobald wie möglich mit Erdstoff abgedeckt werden.

Abb. 28.1. Gewebe

Abb. 28.2. Geogitter

28 Geokunststoffe

Abb. 28.3. Verteilen und Verdichten der Schüttung auf einem Vlies

Abb. 28.4. Anwendung von Vliesen zur Ufersicherung

561

562

28 Geokunststoffe

Abb. 28.5. Bau einer Polsterwand

Abb. 28.6. Bau einer Polsterwand

28 Geokunststoffe

Abb. 28.7. Fertiggestellte Polsterwand

Abb. 28.8. Begrünte Polsterwand

563

564

28 Geokunststoffe

Abb. 28.9. Fertige Böschung

Abb. 28.10. Prüfung von Geokunststoffen

28.1 Prüfverfahren für Geotextilien

565

Abb. 28.11. Prüfung von Geokunststoffen

28.1 Prüfverfahren für Geotextilien Um die Gebrauchstauglichkeit von Geotextilien zu testen, sind verschiedene technologische Prüfverfahren eingeführt worden. Folgende Größen werden dabei bestimmt: 1. Effektive Maschenweite. Sie wird definiert als der Durchmesser von Glaskugeln, die durch das Geotextil zu 95% zurückbehalten werden. 2. Reißfestigkeit: Risskraft pro Breiteneinheit beim Zugversuch. Die zugehörige Bruchdehnung wird ebenfalls registriert. 3. Zerreißfestigkeit: Dabei erfolgt ein progressives Zerreißen der einzelnen Fasern. 4. Durchstanz-Widerstand: Ein ebenes Geotextil wird durch eine Halbkugel aufgewölbt, bis es zerreißt. 5. Punktwiderstand: Er ist indikativ für den Widerstand des Geotextils gegen scharfe Gegenstände (Steine). 6. Querdurchlässigkeit: Durchlässigkeit bei Durchströmung quer zur Ausdehnung des Geotextils. 7. Transmissivität: Sie gibt die Flüssigkeitsmenge an, die bei gegebenem hydraulischen Gradient in Längsrichtung pro Breiteneinheit des Geotextils fließt. 8. UV-Beständigkeit (geprüft durch eine Belichtungsdauer von 360 Stunden). 9. Verstopfungsanfälligkeit. Werden die Poren des Geotextils durch Bodenpartikel verstopft, so wird seine Längs- und Querdurchlässigkeit beeinträchtigt.

566

28 Geokunststoffe

10. Materialermüdung: Wiederholte Belastung und Entlastung kann die Festigkeit herabsetzen. 11. Nahtfestigkeit 12. Kriechen. Es werden Kriechkurven (mit einer Dauer von bis zu 5 Jahren) bei Belastung mit 80%, 60%, 40% und 20% der Kurzzeitfestigkeit aufgezeichnet. 13. Reibung zwischen Boden und Geotextil. Sie wird durch direkte Scherversuche mit einer Scherfläche von mindestens 30×30 cm2 und Auflasten von 10 bis 200 kPa bestimmt.

28.2 Einsatz von Geokunststoffen zur Bodenbewehrung 28.2.1 Einsatz von Geokunststoffen zur Belastung von Schottersäulen Schottersäulen werden zur Verbesserung des Tragverhaltens von weichen bindigen Schichten herangezogen. Wird eine mit Schottersäulen versehene Bodenschicht durch eine Aufschüttung belastet, so übernehmen die steiferen Schottersäulen einen großen Teil der aufgebrachten Last. Dies erfolgt durch Gewölbewirkung in der Aufschüttung (Abb. 28.12). Um Setzungsunterschiede auf der Oberfläche der AufschütAufschüttung

weiche Schicht

Schottersäulen Abb. 28.12. Das Gewicht der Aufschüttung wird durch Gewölbewirkung zu einem großen Teil auf die Schottersäulen eingeleitet

tung (z.B. Eisenbahndamm) zu vermeiden, strebt man an, einen möglichst großen Anteil ihres Gewichts auf die Schottersäulen einzuleiten. Hierzu werden Geogitter herangezogen, siehe Abb. 28.13.2 Zur Erläuterung der Wirkung des Geogitters soll 2

Siehe W.J. Hewlett and M.F. Randolph: Analysis of piled embankments, Ground Engineering Vol. 21, No. 3, April 1988, 12-18, und D. Alexiew, E. Gartung, J. Verspohl, R. Kirschner: A Geogrid-reinforced Railroad Embankment on Piles in Soft Subsoil. Russian National Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Sankt-Petersburg, 1995, Vol. 4, 804-825.

28.2 Einsatz von Geokunststoffen zur Bodenbewehrung

σz

z h

Geogitter

r2 b

567

=γ z

A r1 B pB

Pfahlkopfplatte

x Schotter säule a

s Abb. 28.13. Geogitter auf Pfahlkopfplatten

hier das ebene Problem betrachtet werden. 3 Die Lasteinleitung in die Schottersäulen erfolgt über Traggewölbe, die sich in der Auffüllung einstellen. Wir nehmen an, dass sie kreisförmig mit dem Radius r1 = (s − a)/2 sind. Unter der Annahme, dass sich die Vertikalspannung über dem Gewölbescheitel parabelförmig verteilt, und dass am Gewölbescheitel die volle Festigkeit des Aufschüttungsmaterials mobilisiert ist, lässt sich σz am Scheitel A ausrechnen (vgl. Kapitel 22, Gleichung 22.25) zu c cos ϕ r1 1 − sin ϕ (σz )A = (h − r1 ) h − r1 sin ϕ 1+ r1 1 − sin ϕ γ−

.

Die Parameter γ (Wichte), ϕ (Reibungswinkel) und c (Kohäsion) beziehen sich auf das Aufschüttungsmaterial. Vom Punkt A zum Punkt B (=Scheitel des Geogitters) wächst σz um den Betrag γ(r1 +b). Somit belastet die Spannung (σz )A +γ(r1 +b) das gekrümmte Geogitter und erzeugt darin die Normalkraft N . Nach der Kesselformel ist N = [(σz )A + γ (r1 + b) − pB ] r2

,

wobei r2 der Scheitelkrümmungsradius des Geogitters und pB die auf die weiche Schicht ausgeübte Pressung ist. Sei b der Durchhang des Geogitters, für welches wir die Form einer Parabel annehmen: y= 3

b 2 4b x = x2 r12 (s − a)2

.

Eine „punktweise“ Abstützung erzeugt eine doppelte Krümmung und dadurch zusätzliche Zwängungen in einem (i.a. orthotropen) Geogitter.

568

28 Geokunststoffe

Dann ist der Scheitelkrümmungsradius r2 mit b über die Beziehung r2 = r12 /2b verknüpft. Die Neigung des Geogitters am Auflagerpunkt beträgt  b . β = arctan 2 r1 Somit beträgt die vom Geogitter aufgebrachte vertikale Belastung der Pfahlkopfplatte 2N sin β. Es ist konstruktiv am einfachsten, die Geogitter auf eine ebene Unterlage zu legen. Der Durchhang b ergibt sich dann allein aus der Normalkraft und der Dehnbarkeit des Geogitters.

29 Sicherheit und Normen

Normen sind Vereinbarungen, die die Kommunikation erleichtern sollen. Man kann z.B. vereinbaren, wie der Reibungswinkel gemessen werden soll und dass er mit „ϕ“ zu bezeichnen ist. Selbstverständlich ist aber der Wert von ϕ keine Vereinbarungssache. Normen werden oft als entwicklungshemmend, vielfach auch als unübersichtlich kritisiert. Es herrscht auch Uneinigkeit über den Grad ihrer Verbindlichkeit, d.h. ob sie eher Lehrbuch- oder Gesetzescharakter haben sollen. Es wird erwartet, dass durch Vereinheitlichung der Normen der Wettbewerb unterstützt und das Qualitätsniveau angehoben werden. Allerdings kann die angestrebte Harmonisierung der europäischen Normen angesichts der vielen konträren Interessen und der übrig gebliebenen Vielfalt nicht als erfolgreich bezeichnet werden. Kritiker bemängeln, dass eine exzessive Normung einen (oft veralteten) Wissensstand zementiert und dass das physikalische - ingenieurwissenschaftliche Denken durch die Interpretation von Normenparagraphen verdrängt wird, was schließlich zu einer Entmündigung des Ingenieurs führt. Eine vieldiskutierte Frage ist, ob sich Lehrbücher eingehend mit Normen befassen sollten. Da sich aber Normen regelmäßig verändern (sollen), schließt sich der Autor der Meinung an, dass sich Lehrbücher mit Denkkonzepten und nicht mit Normen befassen sollten. Bei den Normen unterscheidet man zwischen Codes, die die Bemessung regeln, und den Standards, die die Ausführung von einzelnen Produkten regeln.

29.1 Neue Konzepte Zur Zeit befinden sich die Normen im Umbruch, da die bestehenden nationalen Normen europaweit harmonisiert werden. Dabei werden folgende Konzepte aufgenommen: 29.1.1 Teilsicherheiten Das traditionelle globale Sicherheitskonzept wird durch das Konzept der Teilsicherheiten (Partialsicherheiten) ersetzt. Nach dem traditionellen Konzept wurde das Ver-

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1_29, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

570

29 Sicherheit und Normen

sagen (sog. Grenzzustand) durch bestimmte Wertekombinationen der maßgebenden Variablen xi definiert und durch die Gleichung g(x1 , x2 , . . . , xn ) = 0 angegeben. Zur Bestimmung der globalen Sicherheit η wurde der vorhandene Wert einer (willkürlich gewählten) Variablen (xi )vorh mit demjenigen Wert (xi )l dieser Variablen verglichen, der (bei denselben anderen Variablen) die Grenzzustandsgleichung g(x1 , . . . , x2 ) = 0 erfüllt. Als globale Sicherheit η wurde dann das Verhältnis (xi )vorh /(xi )l definiert. Die Willkür dieses Vorgehens ist offensichtlich. Nach dem Konzept der Teilsicherheiten wird berücksichtigt, dass jede Variable x eine gewisse Streubreite hat. Üblicherweise werden im Baugrundgutachten Rechenwerte (sog. charakteristische Werte xk , auch als „calx“ bezeichnet) als vorsichtige Schätzwerte für die einzelnen Variablen angegeben. Um nun die Streubreite der Variablen und die ungenaue Modellbildung zu berücksichtigen, werden ihre charakteristischen Werte auf der Widerstandsseite durch sog. Teilsicherheitsbeiwerte γ dividiert (xd = xk /γm ) und auf der Einwirkungsseite multipliziert (xd = xk · γs ). Man erhält dadurch die sog. Bemessungswerte (design values) xd , die in die Grenzzustandsgleichung g(xd1 , xd2 , . . . , xdn ) = 0 eingehen (siehe auch Abb. 29.1).

gemessene Werte Theorie, Erfahrung abgeleitete Werte vorsichtige Schätzung charakteristische Werte Partialsicherheiten Bemessungswerte

Abb. 29.1. Hierarchie von Werten in Eurocode 7.

DIN-Normen, die das Konzept der Teilsicherheitsbeiwerte berücksichtigen, erhalten den Zusatz „100“, z.B. DIN 1054-100. Das Konzept der Partialsicherheiten wurde ursprünglich von den Massivbauern eingeführt (EUROCODE 2) und ist nun global für alle Werkstoffe und Einwirkungen im EUROCODE 0 definiert. Der Grundbau musste folgen, obwohl er hierfür nicht besonders geeignet ist: Die Unterteilung in Einwirkungen und Widerstände (siehe unten) ist nicht immer klar, und die Streuungen von Bodenkennwerten lassen sich statistisch kaum erfassen. In der Geotechnik dürfte die Sicherheit eher durch eine gute Baugrunderkundung und durch eine fachmännische Ausführung als durch Berechnungsmodelle und Partialsicherheiten gewährleistet werden.

29.1 Neue Konzepte

571

29.1.2 Grenzzustände Nach dem neuen Normenkonzept unterscheidet man zwischen Grenzzuständen des Versagens (Grenzzustand 1) und Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit (Grenzzustand 2). Bei den letzteren ist durch die Größe der Verformungen die Gebrauchstauglichkeit beeinträchtigt, ohne dass Versagen eingetreten ist. Beim Grenzzustand 1 unterscheidet man zwischen folgenden Grenzzuständen bzw. Bemessungsfällen: Grenzzustand 1A: Versagen infolge hydrostatischen Auftriebs Grenzzustand 1B: Versagen durch Erreichen der Festigkeit eines Bauteils (innere Standsicherheit) Grenzzustand 1C: Versagen des Baugrundes (äußere Standsicherheit). 29.1.3 Charakteristische Werte Dies sind vorsichtig geschätzte, wahrscheinliche Bodenkennwerte. Sie werden aufgrund von Versuchen oder Erfahrungen von den Bodengutachtern angegeben. Die in manchen Ländern vertretene Ansicht, dass die charakteristischen Werte als 5%Fraktilwerte zu definieren sind, wird sich (wegen der geringen Anzahl von Versuchen an gleichem Material) in der Geotechnik wohl nicht durchsetzen. Nach EC 7 muss der charakteristische Wert eines Boden- bzw. Felsparameters als vorsichtiger Schätzwert des Kennwerts festgelegt werden, der das Auftreten des Grenzzustandes auslöst. Nach DIN 1054-100, 1.3.19, ist der charakteristische Wert auf der sicheren Seite vom Mittelwert der geotechnischen Größe zu wählen. Der Abstand gegenüber dem Mittelwert kann bei ausreichender Datenbasis und gleichmäßigem Baugrund klein, muss aber bei mangelhafter Datenbasis und ungleichmäßigem Baugrund groß angenommen werden. Charakteristische Werte werden durch den Index „k“ gekennzeichnet. 29.1.4 Geotechnische Kategorien Die Bemessung richtet sich nach der sog. geotechnischen Kategorie. Man unterscheidet: Geotechnische Kategorie 1: Kleine, einfache Bauobjekte bei einfachen und übersichtlichen Baugrundverhältnissen. Dazu gehören setzungsunempfindliche Bauwerke mit Stützenlasten bis 250 kN und Streifenlasten bis 100 kN/m, Stützmauern bis 2 m Höhe, wenn dahinter keine hohen Auflasten sind, Dämme bis 3 m Höhe, Gründungsplatten, die ohne Berechnung empirisch bemessen werden, Gräben bis 2 m Tiefe. Geotechnische Kategorie 2: Bauobjekte und Baugrundverhältnisse mit mittlerem Schwierigkeitsgrad. Dazu gehören alle Fälle, die nicht den geotechnischen Kategorien 1 und 3 zuzuordnen sind. Geotechnische Kategorie 3: Schwierige Konstruktionen und/oder schwierige Baugrundverhältnisse. Dazu gehören ungewöhnliche Bauwerke, Belastungen (z.B. Erdbeben) und Baugrundverhältnisse. Insbesondere gehören dazu Bauwerke

572

29 Sicherheit und Normen

mit besonders hohen Lasten, Türme, tiefe Baugruben, Staudämme mit Wasserdrücken über 2 mWS, vorübergehende oder bleibende Veränderungen des Grundwasserspiegels, Flugplätze, Hohlraumbauten, weitgespannte Brükken, Schleusen, Silos, Maschinenfundamente mit hohen dynamischen Lasten, kerntechnische Anlagen, Offshore-Konstruktionen, Chemieanlagen, Deponien. Die geotechnische Kategorie 2 umfasst die üblichen Konstruktionen und sollte von einem qualifizierten Bauingenieur bewältigt werden können, während bei der geotechnischen Kategorie 3 erfahrene Spezialisten heranzuziehen sind. Die Norm EC 7 (siehe unten) ist hauptsächlich für die geotechnische Kategorie 2 konzipiert. Für die geotechnische Kategorie 1 werden Berechnungen meist überflüssig sein, während man für die geotechnische Kategorie 3 vielfach Verfahren einsetzen muss, die über den EC 7 hinausgehen. 29.1.5 Einwirkungen/Widerstände Nach dem Konzept der neuen Normen werden die Variablen in Einwirkungen und Widerstände bzw. Bodenscherfestigkeitsparameter (ϕ, c und einaxiale Druckfestigkeit qu ) unterteilt. Zu den Einwirkungen zählen Gewichte, Wasserdrücke, Strömungskräfte, Lasten, Vorspannkräfte, Bewegungen infolge Schwellen, Temperaturänderungen, u.s.w. Da die Unterscheidung zwischen Einwirkung (action) und Widerstand (reaction) konzeptuell nicht immer leicht ist,1 kann man folgende Definition der Einwirkung heranziehen: Eine Einwirkung ist eine Kraft (oder aufgeprägte Verformung), die zu Beginn der Berechnung bekannt ist.

29.2 EUROCODE 7 Maßgebend für die geotechnische Bemessung auf europäischer Ebene ist der EUROCODE 7 (bzw. EC 7) der vom Europäischen Komitee für Normung (CEN) ausgegeben wird. wurde. Der EC 7 besteht aus folgenden Teilen: Teil 1 enthält allgemeine Regeln für Entwurf und Bemessung. Abschnitt 1 enthält die Einleitung, die Grundlagen für Entwurf und Bemessung finden sich im Abschnitt 2. Die Abschnitte 3 bis 5 behandeln die Baugrunderkundung und enthalten Hinweise für Konstruktion, Messungen und Erhaltungsmaßnahmen. Die weiteren Abschnitte widmen sich speziellen Konstruktionen: Flach- und Tiefgründungen, Stützkonstruktionen, Böschungen und Aufschüttungen. Teile 2 und 3 behandeln Labor- und Feldversuche, haben aber noch nicht den Status einer Vornorm (ENV). In jedem europäischen Land werden die europäischen Normen durch sog. Nationale Anwendungsdokumente ergänzt. 1

Zum Beispiel stellt der auf eine Stützkonstruktion einwirkende aktive Erddruck eine Einwirkung dar, insofern ist der Reibungswinkel hier eine einwirkende Größe. Trotzdem sollte er sicherheitshalber kleiner angesetzt werden, d.h. ϕd < ϕk .

29.4

Begriffe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie

573

29.3 Entstehung der Normen Eine europäische Ausführungsnorm (standard) entsteht durch folgende Schritte: •

•

• • • • •

• • •

Das technische Komitee TC 288 bestehend aus einem Obmann, einem Sekretariat und einer Vertretung aus jedem europäischen Staat entscheidet über Normungsprogramme, Termine, Arbeitsgruppen (siehe nächsten Punkt), Verabschiedung von Normen u.ä. Eine Arbeitsgruppe aus einem Obmann, einem technischen Sekretär und je einem Experten aus jedem europäischen Staat erarbeitet einen Normenentwurf in deutscher, englischer und französischer Sprache. Jeder nationale Experte wird von einem nationalen Spiegelausschuss unterstützt. Das Sekretariat der Arbeitsgruppe stellt die Einsprüche zusammen. Das TC 288 entscheidet, ob die Norm weiterbearbeitet oder abgelehnt werden soll. Falls die Norm weiterbearbeitet werden soll, muss die Arbeitsgruppe alle Einsprüche berücksichtigen und einen überarbeiteten Normenentwurf dem TC 288 vorlegen. Das TC 288 entscheidet über die Freigabe. Die einzelnen Staaten entscheiden über die Annahme oder Ablehnung. Jedes Land hat eine bestimmte Anzahl von Stimmen. Eine Norm gilt als angenommen, wenn 71 Stimmen (bei einer Gesamtzahl von 96 Stimmen) dafür sind. Die Länder haben sich verpflichtet, bei einem positiven Abstimmungsergebnis die Norm zu übernehmen. Im Falle der Annahme wird die Norm vom CEN redaktionell überarbeitet und den einzelnen Staaten zur Einführung gesandt. 6 Monate nach dem Versand müssen entsprechende nationale Normen zurückgezogen werden. Nach einer Laufzeit von 5 Jahren wird jede Norm überarbeitet.

Sowohl der Umfang der neuen Normen, als auch der Aufwand für die damit verknüpften Nachweise übertreffen die alten um ein Vielfaches. Dies, sowie ihre Kompliziertheit und Unklarheit haben starke Kritik nach sich gezogen. Viele Fachleute bemängeln, dass die ursprünglich angestrebte Transparenz und der Konsens durch schwer nachvollziehende neue Begriffe, Flügelkämpfe und sich ändernde Entwürfe nicht eingehalten werden.

29.4

Begriffe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie

Zufallsvariablen sind Zahlen, die dem im voraus nicht bestimmbaren Ausgang eines bestimmten Experimentes zugeordnet sind. Sie werden mit Fettdruck dargestellt. Betrachten wir die Zufallsvariable x. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zufallsvariable kleiner/gleich als ein vorgegebener Wert x ist, betrage Fx (x)2 : 2

Der Index x, der die Zufallsvariable charakterisiert, wird weggelassen, falls keine Verwechslung zu befürchten ist.

574

29 Sicherheit und Normen

F (x) = P {x ≤ x}. P {Ereignis} ist dabei die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. F (x) ist die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen x. Ihre Ableitung f (x) =

dF (x) dx

heißt Verteilungsdichtefunktion oder schlicht Dichtefunktion. Es gilt

x2 P {x1 ≤ x ≤ x2 } = f (x)dx. x1

Der Erwartungswert oder Mittelwert einer Zufallsvariablen x, dargestellt als E{x} bzw. η, ist definiert als

∞ xf (x)dx. E{x} = −∞

Der wahrscheinlichste Wert von x ist die Konstante xl definiert durch f (xl ) =maximum. Der Medianwert von x ist xm definiert durch P {x ≤ xm } = F (xm ) = 1/2. Mittelwert, wahrscheinlichster Wert und Medianwert brauchen nicht zusammenzufallen. Eine Funktion einer Zufallsvariablen, y = g(x), ist ebenfalls eine Zufallsvariable mit der Verteilungsfunktion Fy (y) und der Dichtefunktion fy (y). Der Erwartungswert von y beträgt

∞

g(x)f (x)dx

E{y} = −∞

Der Erwartungswert ist additiv, d.h. es gilt E{g1 (x) + g2 (x)} = E{g1 (x)} + E{g2 (x)} Die Varianz oder Dispersion σ 2 wird definiert durch

∞ (x − η)2 f (x)dx. σ 2 = E{(x − η)2 } = −∞

σ, die positive Wurzel von σ 2 , heisst Standardabweichung. Es gilt: σ2 = E{x2 } − η 2 = E{x2 } − E 2 {x}. Unabhängig von der Verteilung gilt die T SCHEBYSCHEV-Ungleichung: P {|x − η| > kσ} ≤

1 k2

bzw.

σ2 . 2 Bei zwei (bzw. mehreren) Zufallsvariablen wird die gemeinsame Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen x und y definiert durch: P {η −  < x < η + } ≥ 1 −

F (x, y) = P {x ≤ x, y ≤ y}

.

29.5

Sicherheit, wahrscheinlichkeitstheoretisch

575

Die gemeinsame Dichtefunktion lautet: f (x, y) =

∂ 2 F (x, y) ∂x∂y

.

Die Zufallsvariablen x und y heißen unabhängig, wenn gilt P {x ≤ x, y ≤ y} = P {x ≤ x} · P {y ≤ y}, woraus dann fxy (x, y) = fx (x) · fy (y) folgt. x und y heißen unkorreliert, wenn gilt: E{xy} = E{x} · E{y}. Im letzteren Fall ist 2 σx+y = σx2 + σy2

.

Die Dichtefunktion einer Summe, z = x + y, ergibt sich aus der Konvolution der einzelnen Dichtefunktionen:

∞

∞ fx (z − y) · fy (y)dy = fx (x) · fy (z − x)dx . fz (z) = −∞

−∞

Zentraler Grenzwertsatz: Die Dichtefunktion der Summe x = x1 + x2 + . . . + xn strebt für n → ∞ (unter gewissen Bedingungen) gegen die Normalverteilung − 1 f (x) = √ e σ 2π

29.5

(x − η)2 2σ 2 .

Sicherheit, wahrscheinlichkeitstheoretisch

Die Quellen der Unsicherheit sind vielfältig.3 Sie umfassen: 1. 2. 3. 4. 5.

Unsicherheiten bei der Belastungsannahme Mangelhafte Kenntnis des Stoffverhaltens (Stoffgesetz) örtliche Schwankungen der Bodeneigenschaften Messfehler bei Feld-und Laborversuchen Fehler bei der Lösung des maßgeblichen Randwertproblems (etwa infolge numerischer Approximation) 6. Mängel der Ausführung 7. Altern, Verwitterung, Abnutzen der einzelnen Tragelemente Die Fehler 1, 2, 5, 7 beruhen im wesentlichen auf der Modellbildung und sind im Prinzip behebbar (etwa durch Fortschritte in der Forschung), während die anderen Fehler von stochastischer Natur sind. Es soll nun hier der Prozess der Modellbildung als bereits abgeschlossen betrachtet und die Abschätzung der Sicherheit angesichts der stochastischen Fehler untersucht werden. Die maßgeblichen Variablen des 3

Siehe J. Hanisch, „Wegweiser“ auf dem Wege zu einem neuen Abschnitt in der Geschichte des Erd-und Grundbaus. Bautechnik 74 (1995), Heft 5, 287-293.

576

29 Sicherheit und Normen

Baugrundes bzw. einer Konstruktion werden als Zufallsvariablen xi betrachtet. Der Grenzzustand sei ferner durch die Grenzzustandsgleichung g(x1 , x2 , x3 , . . .) = 0 darstellbar, sodass Punkte xi mit g(xi ) > 0 sichere Zustände und Punkte mit g(xi ) < 0 unsichere Zustände darstellen. Die Versagenswahrscheinlichkeit Pf ergibt sich dann zu

f (x1 , x2 , x3 , . . . , xn )dx1 dx2 . . . dxn , (29.1) Pf = B

wobei der Bereich B des xi -Raumes durch die Ungleichung g(xi ) < 0 gekennzeichnet ist. Die Versagenswahrscheinlichkeit bzw. die Sicherheit  (reliability),  = 1 − Pf aus dem mehrfachen Integral 29.1 zu berechnen (sog. Sicherheitsnachweis der Stufe III), ist eher akademisch. Abgesehen davon, dass die Dichtefunktionen unbekannt sind, wäre die Ausrechnung des mehrfachen Integrals sehr aufwendig. Man versucht daher einen sog. Sicherheitsnachweis der Stufe II durchzuführen: Man betrachtet die Zufallsvariable z := g(x1 , x2 , . . . , xn ). Ihr Mittelwert ηz geteilt (normiert) durch die Standardabweichung σz , β :=

ηz , σz

kann u.U. als ein Maß für die Versagenswahrscheinlichkeit P {z < 0} angesehen werden, welche hinreichend klein sein soll. Insofern muss der sog. Sicherheitsindex β hinreichend groß sein. Es erhebt sich nun die Frage, inwieweit man aus β die Versagenswahrscheinlichkeit ausrechnen kann. Für den Fall, dass • •

die Zufallsvariablen xi normal verteilt sind, 4 und g( ) eine lineare Funktion ist, d.h. z = c0 + c1 x1 + c2 x2 + . . . + cn xn , 5

lässt sich zeigen, dass die Versagenswahrscheinlichkeit 1 Pf = Φ(−β) = √ 2π 4 5



−β

e−x

2

/2

dx

−∞

Jede Bezugnahme auf den genauen Typ einer Dichtefunktion ist nur akademisch, da er kaum durch Experimente bestimmt werden kann. Für Näherungsrechnungen braucht die Forderung nach Normalverteilung der einzelnen Variablen xi nicht strikt erfüllt zu sein, da z = c0 + c1 x1 + c2 x2 + . . . vermöge des zentralen Grenzwertsatzes annähernd normal verteilt ist.

29.6

Risikobewertung

577

beträgt. In diesem Fall lässt sich β wie folgt ausrechnen: ηz = E{z} = c0 + c1 E{x1 } + c2 E{x2 } + . . . + cn E{xn }  σz = c21 σ12 + c22 σ22 + . . . + c2n σn2 ηz σz Ist die Grenzzustandsgleichung nichtlinear, so sollte man sie linearisieren β=

g(xi ) ≈ g(xi0 ) + ∇g |xi0 · (xi − xi0 ). Als Linearisierungspunkt xio sollte sinnvollerweise der sog. Bemessungspunkt x∗1 gewählt werden. Es handelt sich um den wahrscheinlichsten Bruchzustand, d.h. den wahrscheinlichsten Punkt auf der Kurve (bzw. Hyperfläche) g(xi ) = 0. Der Bemessungspunkt ergibt sich also als Lösung der Extremalaufgabe f (xi ) =max mit der Nebenbedingung g(xi ) = 0. Nach L ANGRANGE ist dieser Punkt dadurch gekennzeichnet, dass eine Isolinie (bzw. Hyperfläche) g(xi ) =const eine Isolinie f (xi ) =const tangiert, bzw. ∇f = λ∇g gilt. Ein numerisches Verfahren zur Bestimmung des Bemessungspunktes entspricht in etwa der Gradientenmethode. Die Linearisierung um den Bemessungspunkt hat u.a. zur Folge, dass die Funktion g(xi ) linear-homogen wird in dem Sinne, dass g(λxi ) = λg(xi ) gilt. Dadurch wird β invariant gegenüber änderungen der Dimension der Variablen xi , sowie gegenüber algebraischen Umformungen der Grenzzustandsgleichung g(xi ) = 0. Setzt man beim Entwurf die Variablen am Bemessungspunkt an, d.h. xi = x∗i , so hält man (unter den o.g. Voraussetzungen) eine bestimmte Sicherheit (bzw. Versagenswahrscheinlichkeit) ein. Dabei ist das Sicherheitsniveau bei allen Variablen gleich. Der Bemessungspunkt wird für einen bestimmten Bruchmechanismus normativ festgelegt. Um den Nachweis nach hergebrachter Art (sog. Sicherheitsnachweis nach Stufe I) durchzuführen, nämlich mit Partialsicherheiten, kann man die einzelnen Größen x∗i mithilfe von Faktoren γi durch die sog. charakteristischen Größen xˆi ausdrücken: ˆi . x∗i = γi x

29.6

(29.2)

Risikobewertung

Die „Institution of Professional Engineers New Zealand“, hat 1983 eine Schrift über Risiken im Ingenieurwesen (engineering risk) herausgegeben. Darin befindet sich unter anderem im Kapitel über Risikobewertung (assessment risk) folgende einprägsame Parabel6 : 6

Entnommen aus „Schweizer Ingenieur und Architekt“ 45/86, S. 1127: Die Parabel wurde ursprünglich von W.C. Clark in einem Buch von L.R. Schwing und W.A. Albers über „Societal Risk Assessment: How Safe is Safe Enough?“, New York 1980, veröffentlicht und hat von dort offenbar den Weg um die Welt angetreten.

578

29 Sicherheit und Normen

Ein junger Mann steht vor zwei verschlossenen Türen. Öffnet er die eine, so stürzt ein hungriger Tiger heraus – es ist der grimmigste und blutrünstigste, dem man begegnen kann – und reißt ihn in Stücke. öffnet er aber die andere Tür, dann tritt ein Mädchen heraus – und zwar jenes, das Seine Majestät unter den holden Untertanen eigens für ihn ausgesucht hat. Den beiden Türen ist aber nichts anzumerken. Angesichts des Risikos verzichtet der junge Mann auf einen Entscheid und lebt in Sicherheit, bis er schließlich keusch stirbt. Ein zweiter Mann zieht einen Berater für Risikobewertung bei. Dieser sammelt alle verfügbaren Daten über Populationen von Mädchen und Tigern. Er benützt modernste Apparaturen, um das Knurren wahrzunehmen oder den zartesten Hauch von Parfüm einzufangen. Er stellt lange Checklisten zusammen. Er entwickelt eine Nutzwertfunktion und ergründet seine RisikoAversionen usw. Doch mit der Zeit wird der Mann gewahr, dass er bald nicht mehr jung und damit in der Lage sein wird, das Mädchen zu genießen. Deshalb öffnet er die optimale Tür und wird vom wenig wahrscheinlichen Tiger gefressen. Der dritte Mann nimmt einen Kurs zur Bezähmung von Tigern. Dann öffnet er aufs Geratewohl eine der Türen und wird – vom Mädchen verzehrt. Die Moral von der Geschichte: Jene, die risikofrei leben wollen, haben kein Interesse an einer Risikobewertung. Die für eine solche Bewertung verfügbaren Methoden erlauben allenfalls eine Quantifizierung der Gefährlichkeit, können aber keine Sicherheit vermitteln. Noch wichtiger als die Quantifizierung ist das Erkennen sämtlicher Risiken.

Sachverzeichnis

A Abbau, biologischer . . . . . . . . . . . . . . 549 Abdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 A BDRABBO , F.M. . . . . . . . . . . . . . . . 525 Ablagerungen, alluviale . . . . . . . . . . . . 24 Abnahmeprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . 441 Abschalrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 Abschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 Absenkversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 Absperren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 Abstandsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . 49 Abstimmungsverhältnis . . . . . . . . . . . 282 ACHENBACH , J. D . . . . . . . . . . . 263, 271 Adhäsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 Ähnlichkeit, mechanische . . . . . . . . . . 259 Aktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 A LBERS , W.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 A LEXIEW, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 Alluvium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 A MENSADE , Y U .A. . . . . . . . . . . . . . . . 81 A MONTONS , G. . . . . . . . . . . . . . 104, 162 A NAGNOSTOU , G. . . . . . . . . . . . . . . . 481 Andesit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Anhydrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 anisotrope Festigkeit . . . . . . . . . . . . . 162 Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Anker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 Anker, schlaff . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 Anker, selbstbohrend . . . . . . . . . . . . . 439 Ankerkraft, mögliche . . . . . . . . . . . . . 445 Ankerprüfmethode . . . . . . . . . . . . . . . 443 Arbed-Profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 Arbeitskammer . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

Arbeitsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556 Arcelor Mittal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 A RNDTS , E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 A RRHENIUS , S. . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 A RSLAN , U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 A RZ , P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 Aschen, vulkanische . . . . . . . . . . . . . . . 24 Asphaltbeton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 ATKINS, P.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 ATTERBERG-Grenzen . . . . . . . . . . . . . 40 Außenschale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 Auflösungsvermögen . . . . . . . . . . . . . 541 AUFLEGER , M. . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 Auflockerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Aufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 Auftriebsraumgewicht . . . . . . . . . . . . . 99 Auftriebssicherheit . . . . . . . . . . . . . . . 390 Ausbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455, 468 Ausbauwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . 471 Ausrollgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Ausstechzylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 axial splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Axialsymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 axis translation technique . . . . . . . . . . 149 B B-Faktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 back pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 BACON , F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Bänderton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 BAHLBURG , H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 B ALDAUF, H. . . . . . . . . . . . 296, 305, 306 Balken, gebetteter . . . . . . . . . . . . . . . 300

D. Kolymbas, Geotechnik, DOI 10.1007/978-3-642-20482-1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

580

Sachverzeichnis

BARDEN , L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Barotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 BARRON , R.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 Basalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Baugrundverbesserung . . . . . . . . . . . . 357 BAUMANN , L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 BAUMGARTL , W. . . . . . . . . . . . . . . . 330 Bauweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 BAWDEN , W.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Becherfundament . . . . . . . . . . . . . . . . 307 bedding error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 B EINE , R.A: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 Belüftung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Belastung, zyklische . . . . . . . . . . . 92, 139 Bemessungspunkt . . . . . . . . . . . . . . . 577 Bemessungswert . . . . . . . . . . . . . . . . 570 B ENIOFF-Zone . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Bentonit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 Bentonitsuspension . . . . . . . . . . . . . . 424 Beobachtungsmethode . . . . . . . . . . . . 537 Bereich, elastischer . . . . . . . . . . . . . . 249 Bergsturz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Bergwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 Bericht, geotechnischer . . . . . . . . . . . . 534 Berliner Verbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 B ERNOULLI , D. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Besatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 Beschleunigungsaufnehmer . . . . . . 282, 290 Betonrüttelsäule . . . . . . . . . . . . . . 316, 364 Bettung, elastische . . . . . . . . . . . . . . . 300 Bettung, nichtlineare . . . . . . . . . . . . . 338 Bettungsmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 Bettungsmodulverfahren . . . . . . . . . . . 332 Bettungszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 Bettungszahlverfahren . . . . . . . . . . . . 300 Bewetterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 Biaxialgerät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Biegewellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 Bifurkation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 B INGHAM . . . . . . . . . . . . . . 166, 378, 424 Binnendruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 B IOT, M.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 B ISHOP, A.W. . . . . . . . 116, 117, 156, 220 B JERRUM , L. . . . . . . . . . . . . . . . 330, 526 Block, poröser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 B LUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337, 432 Boden, expansiver . . . . . . . . . . . . 34, 298 Boden, faserbewehrter . . . . . . . . . . . . 446

Boden, kohäsionsloser . . . . . . . . . . . . 105 Boden, residueller . . . . . . . . . . . . . 24, 34 Boden, saprolithischer . . . . . . . . . . . . . 34 Boden, ungesättigter . . . . . . . . . . . . . . 145 Bodenaustausch . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 Bodenbewehrung . . . . . . . . . . . . . . . . 446 Bodendynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Bodenklassifikation . . . . . . . . . . . . . . . 44 Bodenkunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Bodenpressung, zulässige . . . . . . . . . . 296 Bodenprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 Bodenverbesserung . . . . . . . . . . . . . . 361 Bodenvereisung . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 Bodenverfestigung . . . . . . . . . . . . . . . 361 Bodenvermörtelung . . . . . . . . . . . . . . 381 Böschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Böschung, unendlich lange . . . . . . . . . 211 Böschungslinie . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Bohrhindernis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 Bohrkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 Bohrkrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 Bohrlochaufweitung . . . . . . . . . . . . . . 181 Bohrpfahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311, 314 Bohrpfahlwand . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 B OLLIGER , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 B ONALA , M.V.S. . . . . . . . . . . . . . . . 174 B OUSSINESQ , V.J. . . . . . . . . . . . . 79–81 B OWLES , J.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 B RÄUTIGAM , T. . . . . . . . . . . . . . . . . 464 B RAMM , S T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 B REITKREUZ , C HR . . . . . . . . . . . . . . . 23 B REKHOVSKIKH, L.M. . . . . . . . . . . . 267 Brekzie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 B ROWN , R. . . . . . . . . . . . . . . 68, 175, 176 B RUBAKER, G.R. . . . . . . . . . . . . . . . 550 Bruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Bruch, progressiver . . . . . . . . . . . . . . 232 Bruchmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Bruchmechanismus . . . . . . . . . . . 213, 220 Bruchzähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Brunnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 Brunnen, artesischer . . . . . . . . . . . . . . . 48 B UISMAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 B URLAND , J.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 B UTTERFIELD , R. . . . . . . . . . . . . . . . . 91 B YERLEE , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 C Caisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

Sachverzeichnis Cam-Clay Model . . . . . . . . . . . . . 125, 251 C AMBEFORT, H. . . . . . . . . . . . . . . . . 509 CAPWAP-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . 348 C AQUOT, A. . . . . . . . . . . . . . . . . 200, 201 C ARNOT-Kreisprozess . . . . . . . . . . . . 505 C ARRANZA -T ORRES , C. . . . . . . . . . . 177 C ASAGRANDE , A. . . 40, 110, 139, 386, 543 C ASTRO , G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 C AYLEY-H AMILTON-Theorem . . . . . . 252 Ceresin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 C HAMBOSSE , G. . . . . . . . . . . . . . . . . 366 Charakteristikenverfahren . . . . . . . . . . 242 C HIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 C LARK , W.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 C LAUSIUS -R ANKINE-Kreisprozess . . . 506 C LOUTERRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 C OLLIN , A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5, 211 compaction grouting . . . . . . . . . . . . . . 372 core discing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 C ORKUM , B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 C ORNET, F.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 C OULOMB , C.A. 5, 104, 197, 199, 205, 208, 209, 431, 452 C OX , B.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 C RAELIUS-Verfahren . . . . . . . . . . . . . 515 critical state line . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Critical state theory . . . . . . . . . . . . . . 125 Crosshole-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . 290 CU-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 C ULMANN , K. . . . . . . . . . . . . . . 202–204 C UNDALL , P.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 175 C ZERWENKA , G. . . . . . . . . . . . . . . . . 341 D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 D-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 DA V INCI , L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Dämpfungsverhältnis . . . . . . . . . . . . . 280 Dalbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 Dampfdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 DANIEL , D.E. . . . . . . . . . . . . . . . 550, 552 DARCY, H. 50–52, 59, 64–66, 70, 153, 154, 186 DARCY-G ERSEVANOV-Gesetz 51, 65, 187, 188 Darstellungstheoreme . . . . . . . . . . . . . 252 DAUSCH , G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 DAVIS , E.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 D E B EER , E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 D ’A LEMBERT

581

B OER , R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 G ENNES , P.G. . . . . . . . . . . . . . . . 497 DE L EEUW, E.H. . . . . . . . . . . . . . . . . 525 DE RUITER , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 D EERE , D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Dehnfuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Dehnung, logarithmische . . . . . . . . . . 116 Dehnungsmeßstreifen . . . . . . . . . . . . . 541 Dekontamination . . . . . . . . . . . . . . . . 550 D ELESSE , Satz von . . . . . . . . . . . 50, 155 Deponie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 Deponie-Entgasung . . . . . . . . . . . 553, 555 Deponie-Sickerwasserfassung . . . . . . . 555 D ERMATAS , D. . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Detonation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 Deviatorebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 DI P RISCO , C. . . . . . . . . . . . . . . . 115, 141 Dichte, bezogene . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Dichte, kritische . . . . . . . . . . . . . . 120, 134 Dichte, relative . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Dichtefunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 Dichtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 Dichtung, mineralische . . . . . . . . . . . . 552 Dichtungskern . . . . . . . . . . . . . . . 493, 494 Dichtungsteppich . . . . . . . . . . . . . . . . 494 Dichtwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 Dickspülung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 D IERSSEN , G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 D IETERICH , J.H. . . . . . . . . . . . . . . . . 165 D IETRICH , T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69, 152 Dilatanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117, 121 Dilatanzwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Dilatometer . . . . . . . . . . . . . . . . . 181, 529 Diluvium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Dimension, fraktale . . . . . . . . . . . . . . 174 Dimensionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . 259 Diorit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 discrete element method . . . . . . . . . . . 175 Diskontinuitätsfläche . . . . . . . . . . . . . 264 dislocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271, 574 Dispersion, hydrodynamische . . . . . . . . 69 Dispersivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Disturbance Factor D . . . . . . . . . . . . 176 Dolomit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Doppel-Aräometer Versuch . . . . . . . . . . 43 Doppelamplitude . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Doppelkernrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 DE DE

582

Sachverzeichnis

Doppelpacker . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Doppelschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Doppelwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 Downhole-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . 290 Dränieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Drehbohrverfahren . . . . . . . . . . . . . . . 319 Drehteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 Drehtisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317, 324 Druck, osmotischer . . . . . . . . . . . . . . 148 Druck-Setzungs-Kurve . . . . . . . . . . . . . 87 Druckhöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Druckkriechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Druckmessdose, pneumatische . . . 544, 545 Druckplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . 149, 152 Drucksondierung . . . . . . . . . . . . . . . . 523 Druckverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Dübel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 Düne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Dünnschliff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Düsenstrahlverfahren . . . . . . . . . . 372, 376 Duktilpfahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 D UPUIT-Annahme . . . . . . . . . . . . 396, 397 Durchlässigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 50, 52 Durchlässigkeit, anisotrope . . . . . . . . . . 66 Durchlässigkeitsbeiwert, elektroosmotischer 52 Durchstanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 E E HRENBERG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 E ICHHORN , B. . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 E IDE , O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 Eignungsprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . 441 Eindeutigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Einfachscherung . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Einkapselung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 Einphasen-Schlitzwand . . . . . . . . . . . . 422 Einphasenverfahren . . . . . . . . . . . . . . 420 Einschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Einspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 E INSTEIN , H.H. . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Eintrittskapillardruck . . . . . . . . . . . . . 155 Einwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 Einzelfundament . . . . . . . . . . . . . 296, 305 E ISENMANN , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 Eislinse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 Elastizität, linear . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Elefantenfuß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 Elefantenfußbildung . . . . . . . . . . . . . . 131

Elektroosmose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Elementversuch . . . . . . . . . . . . . . 253, 257 E LSON , W.K. . . . . . . . . . . . 343, 350, 356 Eluationsversuch . . . . . . . . . . . . . . . . 548 Energiehöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 E NGESSER , F. . . . . . . . . . . . 203–205, 498 Entfestigung . . . . . 117, 134, 159, 231, 256 Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 Entlastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Entnahmezylinder . . . . . . . . . . . . . . . 512 Entsandungsanlage . . . . . . . . . . . . . . . 426 Entwicklungsgleichung . . . . . . . . . . . . 247 Epizentrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 Erdbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 Erdbeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 Erdbebenherd . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 Erdbreischild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 Erddruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Erddruck, aktiver . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Erddruck, passiver . . . . . . . . . . . . . . . 200 Erddruckkoeffizient . . . . . . . . . . . . . . 199 Erddruckverteilung . . . . . . . . . . . . 209, 433 Erde, bewehrte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 Erdruhedruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Erdrutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Erdstaudamm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 Erdwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Ergussgesteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Erhaltungsgleichungen . . . . . . . . . . . . 265 Erkundungsbohrung . . . . . . . . . . . . . . 508 Erosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 Erosion, innere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Erregung, quadratische . . . . . . . . . . . . 281 Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . . 538, 574 E STERS , K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 E ULER , L. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18, 353 Exsikkator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Extensionsversuch, triaxialer . . . . . . . . 116 Extraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548, 551 F Fallkegelversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Falltür-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 Farbumschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 FARELL , E.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Fassbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 F EDDERSEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 F EDER , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 F EESER , V. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86, 113

Sachverzeichnis F EESER , V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Fehlerfortpflanzungsgesetz von G AUSS 540 Fehlerquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Fehlkorn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Feinkalk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 Feldspat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Feldversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 F ELL , R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 F ELLENIUS , W. . . . . . . . . . . . . 5, 218, 220 Felsinjektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Felsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Festigkeit, zyklische . . . . . . . . . . . . . . 142 Festlegekraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 Filament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69, 70, 148 Filtergeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . 50 Filterkriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Filterpapier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Filterstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Findling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Firste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 Flächenporosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Flügelsondierung . . . . . . . . . . . . . . . . 526 Flachdrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 Flachgründung . . . . . . . . . . . . . . . 295, 296 Flachhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 Flachmoor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 flat jack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 F LEMING , W.G.K. . . . . . . . 343, 350, 356 Fließfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Fließbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Fließdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 Fließen, plastisches . . . . . . . . . . . . . . 168 Fließfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Fließgrenze . . . . . . . . . . . . . . 40, 380, 424 Fließregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250, 474 Fließsand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48, 467 Fluidisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Flussablagerungen . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Fördermenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 F OKKER-P LANCK-Gleichung . . . . . . . 154 F ORCHHEIMER, P H . . . . . . . . . . . . . . . 51 Formänderungsverhalten . . . . . . . . . . . . 83 F OURIER , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 F OURIER-Differentialgleichung . . 190, 504 F OURIER-Transformation . . . . . . . . . . 283 Fräse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 F RANKI-Pfahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Freifallbär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

583

F REUNDLICH-Isotherme . . . . . . . . . . 548 Frosthebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 Frosttiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 Fußaufschneider . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Fuchsgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 Fuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 Fuge, klaffende . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 Fugenkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . 426 Fundament, starres . . . . . . . . . . . . 84, 303 Fundamentalsatz der Vektoranalysis . . . 274 Fundamentbewehrung . . . . . . . . . . . . 306 Fundamentbreite . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Funnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 G Gabbro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Gabionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 G ÄSSLER , G. . . . . . . . . . . . . . . . 450–452 G ARTUNG , E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 Gasblasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 G AUSS , C.F. . . . . . . . . . . . . 489, 491, 540 Gebirge, druckhaftes . . . . . . . . . . . . . 180 Gebirgskennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . 475 Gefahrenabschätzung . . . . . . . . . . . . . 285 Gefrieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 Geländebruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Geländesprung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 Gelierzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 Genauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 Geogitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 Geokunststoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 Geokunststoff-Ton-Dichtung . . . . . . . . 552 Geological Strength Index GSI . . . . . . 176 Geonetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 Geotextil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 Geothermie, flache . . . . . . . . . . . . . . . 503 Geothermie, petrothermale . . . . . . . . . 503 Geschwindigkeitsabhängigkeit . . . . . . 164 Geschwindigkeitsaufnehmer . . . . . . . . 290 Geschwindigkeitsplan . . . . . . . . . . . . . 223 Gesteine, magmatische . . . . . . . . . . . . . 23 Gesteine, metamorphe . . . . . . . . . . . . . 24 Gesteinslawine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Gewebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 GEWI-Pfähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 Gewichtsmauer . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 G IBBS , J.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 G LÄTTLI , M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465

584

Sachverzeichnis

Glühverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . 78 Gleitebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Gleiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Gleitfuge, tiefe . . . . . . . . . . . 198, 199, 444 Gleitkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214, 233 Gleitsicherheitsnachweis . . . . . . . . . . . 403 Gletscher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Gletschersedimente . . . . . . . . . . . . . . . 25 Glimmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Glimmerschiefer . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Global Positioning System . . . . . . . . . 541 Gneis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 G OLDSCHEIDER , M. . . . . . . . . . . 221, 445 G OLLUB , P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 G ONCHAROV, V. . . . . . . . . . . . . . . . . 267 G OODMAN , R.E. . . . . . . . . . . . . . . . . 175 G OSSCHALK , E.M. . . . . . . . . . . . . . . 500 G RABE , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349, 549 Grabenverbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 Gradient, geothermischer . . . . . . . . . . 503 G RAFF , K.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 G RAHAM , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Granit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Greifer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 Greiferbohrverfahren . . . . . . . . . . . . . 319 Grenzbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Grenzgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Grenzgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . 29 Grenzlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Grenzspannungszustand . . . . . . . . . . . 107 Grenztiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Grenzzustand . . . . . . . . . . . . . . . . 570, 571 Grenzzustandsgleichung . . . . . . . . . . . 576 G RIFFITH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Großpyknometer . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Grout Intensity Number GIN . . . . . . . . 375 Gründungsbalken . . . . . . . . . . . . . . . . 296 Gründungskosten . . . . . . . . . . . . . . . . 296 Gründungsplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Gründungstiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Grundbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Grundbruch, hydraulischer . . . . . . . . . 100 Grundbruchsicherheit . . . . . . . . . . . . . 403 Grunderschütterung . . . . . . . . . . . . . . 277 Grundmoräne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Grundsatzprüfung . . . . . . . . . . . . . . . 441 Grundwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Grundwasser, gespanntes . . . . . . . . . . . 48

Grundwasser, schwebendes . . . . . . . . . . 47 Grundwasser-Beobachtungsbrunnen . . 543 Grundwasser-Beobachtungspegel . . . . 516 Grundwasser-Neubildung . . . . . . . . . . . 47 Grundwasserhaltung . . . . . . . . . . . . . . 387 Grundwasserleiter . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Grundwasserspiegel . . . . . . . . . . . . . . . 47 Grundwasserspiegel, freier . . . . . . . . . . 60 Grundwasserströmung . . . . . . . . . . . . 436 Gruppenwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . 350 G UDEHUS , G. . . . . . . . . 91, 221, 338, 344 Gummimembran . . . . . . . . . . . . . . . . 130 G UNN , M.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 Gurt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 G UTENBERG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 Gutenberg - Diskontinuität . . . . . . . . . 277 H Haften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 H AGEN -P OISEUILLE-Gesetz . . . . . . . . 53 H AHN , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Halbraum, elastischer . . . . . . . . . . . . . . 79 H ALL , J.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 H ALL -P ETCH, Gesetz von . . . . . . . . . 169 Hang, kriechender . . . . . . . . . . . . . . . 338 H ANISCH , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 Harnischbruchflächen . . . . . . . . . . . . . 124 H ART, R.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Hauptkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . 287 Hauptspannungen . . . . . . . . . . . . . . 74, 76 Hauptspannungsrichtungen . . . . . . . . . . 76 Hauptuntersuchung . . . . . . . . . . . . . . 507 H AZEN , A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 53, 259 H EITZ , C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 H ENRY, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 H ERTH , W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 H ERTZ , H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 H ETENYI , M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 H EWLETT, W.J. . . . . . . . . . . . . . . . . 566 H ILMER , K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 H INKS, J.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 Hinterschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 Hochdruckinjektion . . . . . . . . . . . . . . 376 Hochmoor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 H OCHSTRASSER -W EISE-Verfahren . . 314 Hochwasserüberfall . . . . . . . . . . . . . . 493 Hochwasserüberlauf . . . . . . . . . . . . . . 493 H OEK , E. . . . . . . . . . . . . . . 162, 175–177 H OEK -B ROWN-Kriterium . . . . . . . . . . 177

Sachverzeichnis Hösch-Profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 Hohlbohrer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 Hohlbohrschnecke . . . . . . . . . . . . . . . 314 Hohlraumaufweitungen . . . . . . . . . . . 180 H OLTZ , R.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Holzbohle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 H OLZHÄUSER , J. . . . . . . . . . . . . . . . . 480 Holzpfähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 H OOKE , R. . . . . . . . . . . . . . 247–249, 254 H OOKEsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . 247 Horizontalfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 H ORN , M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480, 481 H ORVATH , J.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 H OULSBY, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 ˇ H UBÁCEK , H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 H UBER , B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 H UDER -A MBERG-Versuch . . . . . . . . . 179 H UDSON , J.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 Hülse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Humus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 H VORSLEV, M.J. . . . . . . . . . . . . . . . . 125 HW-Pfähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Hydraulikgreifer . . . . . . . . . . . . . . . . 319 Hydrofräse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 hydrothermales Verfahren . . . . . . . . . . 503 Hyperbelansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 I I DRISS , I.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Impedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 I MPOSIMATO , S. . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Impulsbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . 78, 266 Inhomogenität . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Injektionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 371, 380 Injektionsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 Injektionsschleier . . . . . . . . . . . . . . . . 494 Injektionssohle . . . . . . . . . . . . . . . 388–390 Innenschale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 Integritätsprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . 349 Intensität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 Intensivverdichtung, dynamische . . . . . 368 Interaktionsdiagramm . . . . . . . . . . . . . 237 interlocking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 intrakontinentale Gräben . . . . . . . . . . . 278 Invarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Irreversibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 I SAAKS , E.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 I SHIHARA , K. . . . . . . . . . . . . . . . 142, 144 Isochrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

585

J JACOBI , C.G.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 JAKY, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201, 479 JANSEN , H.A. . . . . . . . . . . . . . . . 478, 480 J ESSBERGER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 J OHANNESSEN , I.J. . . . . . . . . . . . . . . 330 J OOSTEN-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . 380 K Kältemaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 Köcherfundament . . . . . . . . . . . . . . . . 307 Kältemittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 Kälteträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 K AISER , P.K. . . . . . . . . . . . . . . . 162, 177 Kalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . 253, 543 Kalina-Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 Kalkgehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Kalkhydrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 Kalkstabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . 362 Kalkstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Kalotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 Kalottenvortrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 Kanaldiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 Kapillardruckkurve . . . . . . . . . . . . . . 155 Kapillarität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Kapillarkohäsion . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Kapillarsaugspannung . . . . . . . . . . . . 146 Kapillarsaum . . . . . . . . . . . . . . . . . 47, 64 Kapillarsperre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 Kappe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 Karst-Phänomene . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Kastenbohrer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Kategorie, geotechnische . . . . . . . . . . 571 Kaverne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Keileinbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 Kelly-Stange . . . . . . . . . . . . . . . . 320, 420 K ELVIN , L ORD . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Kennlinie des Ausbaus . . . . . . . . . . . . 475 K ÉRISEL , J. . . . . . . . . . . . . . . . . 200, 201 Kern . . . . . . . . . . . . . . 277, 299, 456, 493 Kernfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . 513, 514 Kernrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510, 513 Kernverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 Kesselformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567 Kette, kinematische . . . . . . . . . . . . . . 221 K ÉZDI , A. . . . . . . . . . . . . 51, 86, 386, 544 K HABBAZ , M.H. . . . . . . . . . . . . . . . . 156 K HALILI , N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

586

Sachverzeichnis

Kies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Kippen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Kippsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 K IRSCH , K. . . . . . . . . . . . . . 366, 470, 471 K IRSCHNER , R. . . . . . . . . . . . . . . . . 566 K ITANIDIS , P.K. . . . . . . . . . . . . . . . . 533 Klassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . 27, 44 Klei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Kleinbohrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 K LUCKERT, K.D. . . . . . . . . . . . . 324, 438 Kluftrauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Kluftreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Klumpen-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Klumpenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Knicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 Knotenpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 KOCH , A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 KÖGLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 KOERNER , R.M. . . . . . . . . . . . . . . . . 552 Kohäsion . . . . . . . . . . . 108, 124, 201, 380 Kohäsion, scheinbare . . . . . . . . . . . . . 125 Kohäsion, undränierte . . . . . . . . . . . . . 124 Kohäsionsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 Kolbenentnahmegerät . . . . . . . . . . . . . 513 Kollaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Kollaps, inkrementeller . . . . . . . . . . . . 139 Kollapstheoreme . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Kollektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 Kolmatation . . . . . . . . . . . . . . . . . 70, 496 KOLYMBAS , D. . . . . . . 176, 253, 349, 445 KOLYMBAS, Verfahren von . . . . . . . . . 349 Kombinationsabdichtung . . . . . . . . . . 552 Kombinationsverfahren . . . . . . . . . . . . 422 Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 Kompensationsmessmethode . . . . . . . . 541 Kompressibilität des Porenfluids . . . . . 102 Kompressionsbeiwert . . . . . . . . . . . . . . 91 Kompressionsmodul . . . . . . . . . . . . . . 248 Kompressionssetzung . . . . . . . . . . . 81, 82 Kompressionsversuch, triaxialer . . . . . 115 Kompressionswellen . . . . . . . . . . . . . 274 Kondensation, kapillare . . . . . . . . . . . 150 KONDNER , R.L. . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Konfidenzgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . 538 Konglomerat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 KONRAD , J.-M. . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Konsistenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Konsistenzbedingung . . . . . . . . . . . . . 249 Konsistenzgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Konsistenzzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Konsolidierung . . . . . . . . . . 183, 194, 369 Konsolidierung, sekundäre . . . . . . . . . 193 Konsolidierungsphase . . . . . . . . . . . . . 127 Konsolidierungsverhältnis . . . . . . . . . . 191 Kontinuitätsgleichung . . . . . . . . . . . . . . 57 Kontraktanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Kontraktor-Verfahren . . . . . . . . . . 314, 420 Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Konvektionsvorgänge . . . . . . . . . . . . . 265 Konvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 K OPPEJAN-Methode . . . . . . . . . . . . . 525 K ORECK , H.W. . . . . . . . . . . . . . . 328, 331 Korngefüge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Korngerüst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Kornverteilungskurve . . . . . . . . . . . . . . 28 Kornwichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Korrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312, 412 Kosteneffektivität . . . . . . . . . . . . . . . . 543 K OVÁRI , K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 Kräfte, innere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Kraftmeßdose . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 K RAJEWSKI , W. . . . . . . . . . . . . . 387, 417 K RAMER , S.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 K RANZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 Kreisprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 K REY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110, 124 Kriechen . . . . . . . . . . . . . . . 164, 194, 195 Kriechmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 Kriechsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 K RIGE , D.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 Kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531 K ROHN , C.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 K RONECKER , L. . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Kruste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Kunststoffdichtungsbahn . . . . . . . . . . 552 K UTZNER , C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 L L ADE , P.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 L ÄCHLER , W. . . . . . . . . . . . . . . . 343, 355 Länge, elastische . . . . . . . . . . . . . 300, 333 Lagenkugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Lagerung, dichteste . . . . . . . . . . . . . . . 37 Lagerung, lockerste . . . . . . . . . . . . . . . 37 L AGRANGE , J.L. . . . . . . . . . . . . . 533, 577 L AMÉ , G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247, 471 Lamellenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . 218 L ANCELLOTTA , R. . . . . 85, 300, 306, 437

Sachverzeichnis L ANDAU , L.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 L APLACE , P.S. . . . . . . . 57, 146, 148, 149 L APLACE, Lösung nach . . . . . . . . . . . 267 L APLACE-Operator . . . . . . . . . . . . . . 188 Lastbündel, schlaffes . . . . . . . . . . . . . . 84 Laterite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24, 34 Leckage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 Lehm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 L EINENKUGEL , H.J. . . . . . . . . . . . . . 344 Leistungsspektrum . . . . . . . . . . . . . . . 283 Leistungszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 Leitfähigkeit, hydraulische . . . . . . . . . . 70 Leitwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 L EONHARDT, F. . . . . . . . . . . . . . 306, 307 L EYKAUF, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 L I , E.C.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Lichtlot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 L IFSCHITZ , E.M. . . . . . . . . . . . . . . . 273 Linearisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 Linearisierung, geometrische . . . . . . . . 255 Linienporosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Linksspülung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 L INSBAUER , H.N. . . . . . . . . . . . . . . . 500 liquefaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 liquefaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Liquiditätsindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Lockerungsbohrungen . . . . . . . . . . . . 411 Lockerungssprengung . . . . . . . . . . . . . 411 L OEHR , R.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 Löss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11, 24, 34 Lösbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Lokalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 L OMBARDI , G. . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Longitudinalwellen . . . . . . . . . . . . . . 274 L OSCHMIDsche Zahl . . . . . . . . . . . . . 150 L OVE -Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 Lufteintrittswert . . . . . . . . . . . . . . 149, 153 Lufthebebohrverfahren . . . . . . . . . 320, 324 Luftkompressibilität . . . . . . . . . . . . . . 154 Luftpyknometerverfahren . . . . . . . . . . . 39 L UGEON-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 L UONG , M.P. . . . . . . . . . . . . . . . 158, 159 Lutten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

Maßstabseffekt . M ACH-Zahl . . . . Magma . . . . . . . M AGNAN , J.P. . .

.. .. .. ..

M .... .... .... ....

.. .. .. ..

.. .. .. ..

.. .. .. ..

.. .. .. ..

.. .. .. ..

173 267 . 23 370

587

Magnitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 ˇ , M.A. . . . . . . . . . . . . . . . 525 M AHMO UD M AIR , R.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 Makroporen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 M ANDEL , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 M ANDEL -C RYER-Effekt . . . . . . . . . . 189 M ANGSTL , A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 Manschettenrohr . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Mantel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Mantelmischung . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Mantelreibung . . . . . . . . . . . 270, 326, 328 Mantelreibung, negative . . . . . . . . . . . 329 Mantelverpressung . . . . . . . . . . . . . . . 330 M ARCHETTI , S. . . . . . . . . . . . . . . . . 529 Marmor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Marschböden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Maschenware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 M AŠIN , D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Massenbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 Massenerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 186 Massenmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 M ATIOTTI , R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 M ATTHESS , G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 M AUERHOFER , S. . . . . . . . . . . . . . . . 465 M AZURKIEWICZ , B. . . . . . . . . . . . . . 312 M C C ARTHY, D.F. . . . . . . . . . . . . 23, 220 Medianwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 Meertone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 M EINIGER , W. . . . . . . . . . . . . . . 438, 444 Meißel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 M ÉLIX , P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 Membrangründung . . . . . . . . . . . . . . . 309 M ÉNARD , L. . . . . . . . . . . . . . . . . 181, 527 Mergel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Messgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . 537, 538 Meßunsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . 538 Metamorphose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Methode, explizite . . . . . . . . . . . . . . . 257 Methode, implizite . . . . . . . . . . . . . . . 256 M EYERHOF, G.G. . . . . . . . . . . . . . . . 366 Mikropfahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 M INDLIN , R.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . 470 Mittelwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 Mittelwert, gleitender . . . . . . . . . . . . . 532 Mobilität, zyklische . . . . . . . . . . . . . . 139 Modellversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 M OGI , K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Mohorovicic-Diskontinuität . . . . . . . . 277

588

Sachverzeichnis

M OHR , O. . 75, 76, 106–109, 119, 124, 129, 158, 175, 176, 206, 208 M OHR -C OULOMB . . . . . . . . . . . . . . . 240 M OHRscher Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Molenbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Monodeponie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 M ONONOBE -O KABE, Verfahren nach . 288 M ONTGOMERY-S MITH , G. . . . . . . . . . 86 Montmorillonit . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 Moor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 M ORGENSTERN , N.R. . . . . . . . . . . . . 112 M ÜLLER -B RESLAU , H. . . . . . . . . . . . 199 M ÜLLER -S ALZBURG, L. . . . . . . . . . . 458 Müllhaufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 M UHS , H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 M UIR W OOD , D. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Mure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3, 228 Musterbildung . . . . . . . . . . . . . . . 17, 172 MV-Pfahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 N Nachweis der Standsicherheit . . . . . . . 239 Nährstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 Nagel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 Nassbaggerverfahren . . . . . . . . . . . . . 357 NATEROP, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 NATM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 Neogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 net stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 N ETZEL , D. . . . . . . . . . . . . . . . . 303, 309 N EWMARK, Verfahren nach . . . . . . . . 289 N EWTON , I. . . . . . 257, 373, 378, 380, 424 Nichtlinearität, inkrementelle . . . . 91, 247 Niederdruckinjektion . . . . . . . . . . 371, 372 NÖT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 N OLL , W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254, 257 Normalgerät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 Normalitätsbedingung . . . . . 241, 242, 250 Normalkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . 287 Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569 N ORRISH , N.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 N ORTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Notation, symbolische . . . . . . . . . . . . 253 N OVA , R. . . . . . . . . . . . . . . 141, 159, 242 N USSBAUMER , M. . . . . . . . . . . . . . . . 401 O Ödometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 O HDE , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

O KA , F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Ortrammpfahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 O STERMAYER , H. . . . . . . . . . . . . . . . 444 P PACHER , F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 Paläogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 PANET, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 PAPOULIS , A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 Paralleleinbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 Partialsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . 569 PASTERNAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 PATERSON , M.S. . . . . . . . . . . . . . 162, 170 PAVLOVSKI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Peak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117, 119 P ECK , R.B. . . . . . . 212, 302, 489, 490, 537 P ELTIER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Permafrostboden . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 P ERZYNA , P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 P ETH , S T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Pfahlgründung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 Pfahlplattengründung . . . . . . . . . . . . . 356 Pfahlprüfung, dynamische . . . . . . . . . . 346 Pfahlrost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 Pfahlspitzendruck . . . . . . . . . . . . . . . . 326 Phasengeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . 275 Phasentransformation . . . . . . . . . . . . . 139 Phasenverschiebung . . . . . . . . . . . . . . 280 P HEAR , A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 Phyllit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Π-Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 Piezometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 Pilzfundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 Pinhole-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 piping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 Plastizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Plastizität, ideale . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Plastizitätsdiagramm . . . . . . . . . . . . . . 44 Plastizitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Plastizitätszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Plattendruckversuch . . . . . . . . . . . . . . 360 Plattengründung . . . . . . . . . . . . . . 296, 308 Plattentektonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Pleistozän . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 P OISSON , S.D. . . . . . . . . . . . 79, 248, 252 P OISSON-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . 285 Pol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Polsterwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562 P OLUBARINOVA -KOCHINA , P.YA . . . . . 66

Sachverzeichnis Polymere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560 P ONCELET, J.V. . . . . . . . . . . . . . . . . 199 P OOROOSHASB , H.B. . . . . . . . . . . . . 366 P OPOV, V.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Porenanteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Porendruckaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . 56 Porendruckaufnehmer, elektrischer . . . 544 Porenwasserdruck . . . . . . . . . . . . . 55, 56 Porenwasserüberdruck . . . . . . . . . . . . . 98 Porenzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Porenzahl, kritische . . . . . . . . . . . . . . 120 Porosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Porosität, effektive . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Porosität, primäre . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Porosität, sekundäre . . . . . . . . . . . . . . . 70 porous media equation . . . . . . . . . . . . 154 Potential, plastisches . . . . . . . . . . . . . 250 Potentialfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Potentialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Potentiallinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Potentialnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 P OULOS , H.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 Prüfmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Prüfverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 P RANDTL , L. . . . . . . . 164, 234, 235, 239 Pratzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 Pressbeton-Verfahren . . . . . . . . . . . . . 314 Pressiometer . . . . . . . . . . . . . . . . 181, 527 Pressiometer, selbstbohrend . . . . . . . . 527 pressure creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 Pressverbund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 Preventer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466 P RIEBE , H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 Primärlamelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 Primärpfähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 P RINZ , H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Probe, überkonsolidierte . . . . . . . . . . . 122 Probe, normalkonsolidierte . . . . . . . . . 122 Probebelastung, statische . . . . . . . . . . 343 Probenentnahmegerät . . . . . . . . . . . . . 509 Problem, inverses . . . . . . . . . . . . . . . . 253 P ROCTOR-Versuch . . . . . . . . . . . . 358–360 Psychrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 P ULLER , M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 pump-and-treat . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 Punktlastversuch . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Pyknometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Pyknotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

589

Q Quartär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Quarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Quarzit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 31, 178, 179 Queranisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Quetschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Quickton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 R R AABE , E.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 Radialpresse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Rahmenscherversuch . . . . . . . . . . . . . 110 Rammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 Rammformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347 Ramminjektionspfähle . . . . . . . . . 319, 393 Rammsondierung . . . . . . . . . . . . . . . . 520 Rammwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . 411 R ANDOLPH , M.F. . 336, 343, 350, 356, 566 R ANKINE , W.J.M. . . . . . 5, 205, 208, 209 R AOULT, F.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 rate independence . . . . . . . . . . . . . . . 254 Raumgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 R AYLEIGH -Dispersionsmessung . . . . . 291 R AYLEIGH -Quotient . . . . . . . . . . . . . 287 R AYLEIGH -Wellen . . . . . . . . . . . . 275, 276 Reaktion, hydraulische . . . . . . . . . . . . 361 Reaktion, puzzolanische . . . . . . . . . . . 361 Reaktiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 Rechtsspülung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 R EDDI , L.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 Reibeversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Reibung, innere . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Reibungskegel . . . . . . . . . . . . . . . 104, 105 Reibungskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Reibungswinkel . . . . . . . . . . . . . . 104–106 Reibungswinkel, Peak . . . . . . . . . . . . 121 Reibungswinkel, kritischer . . . . . . . . . 125 Reibungswinkel, residueller . . . . . . . . 121 Reichweite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 Relaxation . . . . . . . . . . . . . . 164, 195, 257 R ENDULIC , L. . . . . . . . . . . . . . . . 101, 498 R ENK , D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 reservoir induced seismicity . . . . . . . . 500 Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 Resonanzversuche . . . . . . . . . . . . . . . 273 Response Spectrum . . . . . . . . . . . . . . 288

590

Sachverzeichnis

Restreibungswinkel . . . . . . . . . . . 119, 134 Restscherfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 119 R EVUZHENKO, A.F. . . . . . . . . . . . . . . 17 R EYNOLDS , O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 R EYNOLDSsches Transporttheorem . . . 266 Rhyolit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 R ICHARDS, Gleichung von . . . . . . . . . 154 R ICHART, F.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 R ICHTER , T H . . . . . . . . . . . . . . . . 279, 356 R IDLEY, A.M. . . . . . . . . . . . . . . . 149, 151 R IECHWIEN , W. . . . . . . . . . . . . . . . . 332 R IEMANN-Invariante . . . . . . . . . . . . . 242 rip rap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 Risikobewertung . . . . . . . . . . . . . . . . 577 Riss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 rock mass rating (RMR) . . . . . . . . . . . 176 ROGGE , A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 Rohr, dickwandiges . . . . . . . . . . . . . . 471 Rohrvortrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 Rollenmeißel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 ROSCOE , K. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5, 125 ROSENKRANZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 ROWE , P.W. . . . . . . . . . . . . . . 87, 88, 121 ROYLANCE , D. . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Rütteldruckverdichtung . . . . . . . . . . . 362 Rüttelstopfverdichtung . . . . . . . . . . . . 363 RUINA , A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 S Sättigungssetzung . . . . . . . . . . . . 86, 156 Sackung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Säkularsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Sättigungsdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Sättigungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Sättigungssetzung . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Sand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Sandbox-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Sandsäule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363, 366 Sandstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Sanduhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13, 260 Sandvulkan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17, 18 Sanierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 Saugbohrverfahren . . . . . . . . . . . . . . . 320 Saugplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Saugspannung . . . . . . . . . . . . . . . 146, 151 Saugspannung, osmotische . . . . . . . . . 147 S AVILLE , G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 S CAVIA , C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Schacht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457

S CHAD , H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 Schadstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 Schappe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 S CHENCK , W. . . . . . . . . . . . . . . . 343, 355 Scherfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 103, 220 Scherfestigkeit, undränierte . . . . . . . . . 124 Scherfuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Scherversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Scherwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 Schiefer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Schieferung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Schieferungsebene . . . . . . . . . . . . . . . 162 S CHIEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Schild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458, 461 Schlämmkorn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Schlammvulkan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Schließungsgleichung . . . . . . . . . . . . . 242 Schlitzwand . . . . . . . . . . . . . . . . . 387, 417 Schlitzwandlamelle . . . . . . . . . . . . . . 426 Schloss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 Schlosssickerwiderstand . . . . . . . . . . . 412 Schluckbrunnen . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 Schluff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Schmalwand . . . . . . . . . . . . . . . . 387, 388 S CHMIDT, H.G. . . . . . . . . . . . . . 330, 399 Schnecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 Schneckenbohrpfahl . . . . . . . . . . . . . . 314 Schneckenortbetonpfahl . . . . . . . . . . . 314 Schneidrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 Schneidschuh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 S CHNELL , W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 S CHNELLI , O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 Schnellschlagbär . . . . . . . . . . . . . . . . 411 Schnellschlaghammer . . . . . . . . . . . . . 411 Schnittkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488 S CHOFIELD , A. . . . . . . . . . . . . . . 109, 126 Schottersäule . . . . . . . . . . . . 363, 364, 566 Schrankentheorem . . . . . . . . . . . . . . . 241 Schraubbohrpfahl . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Schraubverdrängungspfahl . . . . . . . . . 314 Schrumpfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Schrumpfgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Schrumpfsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 S CHUBERT, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Schubmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 Schürfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 S CHULER , U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 S CHULTZE , W.E. . . . . . . . . . . . . . . . 332 S CHUPPENER , B. . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Sachverzeichnis S CHUSTER , R.L. . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Schuttern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 Schwaden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 S CHWARZ , W. . . . . . . . . . . . . . . . 338, 340 Schwellbeiwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Schwellbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . 331 Schwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Schwemmkegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Schwimmsand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 S CHWING , E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 S CHWING , L.R. . . . . . . . . . . . . . . . . 577 Schwingsaite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 second order work . . . . . . . . . . . . . . . 255 Sedimentationsanalyse . . . . . . . . . . . . . 29 Sedimentgesteine . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Seeablagerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 S EEBECK , T H .J. . . . . . . . . . . . . . . . . 152 S EEBER , G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 S EED , H.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Seilgreifer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 Seilkernrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 Seismografen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 Seitendrucksonde . . . . . . . . . . . . . . . . 527 Seitenmoräne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 S EITZ , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 Sekantenmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Sekundärsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Sekundärpfahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 Selbstähnlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Selbstorganisation . . . . . . . . . . . . . . . . 15 S EMPRICH , S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 Senkkasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 Setzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Setzungsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . 93 Setzungsfuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Setzungsmulde . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 SH-Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 shelby tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 S HERIF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 S HI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 S ICHARDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 Sicherheit, wahrscheinlichkeitstheoretisch 575 Sicherheitsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Sicherheitsindex . . . . . . . . . . . . . . . . . 576 Sicherheitsnachweis der Stufe I . . . . . . 577 Sicherheitsnachweis der Stufe II . . . . . 576 Sicherheitsnachweis der Stufe III . . . . . 576 Sicherung, vorauseilende . . . . . . . . . . 469

591

Sickermenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Siebanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Siliziumdioxid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Silo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 S IMMER , K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Singuläre Fläche . . . . . . . . . . . . . . . . 264 S KEMPTON, A.W. . . . . . . . . . . . . . . . 102 Skin-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 slip surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 S MOLTCZYK , U. . 303, 305, 309, 343, 355, 366, 404 SOB-Pfähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 softening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117, 134 Sog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544 Sohldruckverteilung . . . . . . . . . . . . . . 298 Sohle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 Sohlpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 soil fracturing . . . . . . . . . . . . . . . 372, 375 solution creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 S OMMERFELD , A. . . . . . . . . . . . . . . . 274 Sonderprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 Sondierspitzendruck . . . . . . . . . . . 326, 525 Sondierstollen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 Sondierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 S ORNETTE , D. . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 S OVINC , I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Spannbeton-Rammpfähle . . . . . . . . . . 311 Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Spannung, effektive . . . . . . . . . 96, 97, 155 Spannung, neutrale . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Spannung, wirksame . . . . . . . . . . . . . . 97 Spannungs-Dehnungskurve . . . . . . . . . 116 Spannungs-Dehnungslinie . . . . . . . . . . 131 Spannungsausbreitung . . . . . . . . . . . . . 79 Spannungsdeviator . . . . . . . . . . . . . . . 116 Spannungsdiskontinuitäten . . . . . . . . . 242 Spannungsfeld . . . . . . . . . . . . . . . 76, 241 Spannungskonzentrationsfaktor . . . . . . 166 Spannungsneigung . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Spannungspfad . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Spannungstrapez-Verfahren . . . . . . . . . 298 Spannungsverteilung . . . . . . . . . . . . . . 79 Spannungszustand, ebener . . . . . . . . . . 74 Spannungszustand, hydrostatischer . . . . 75 Spielzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 Spiralpfahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Sprödbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Spreizdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 Sprengen, gebirgsschonendes . . . . . . . 461

592

Sachverzeichnis

Sprengstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 Sprengverdichtung . . . . . . . . . . . . . . . 369 Sprengvortrieb . . . . . . . . . . . . . . . 458, 460 Spritzbetonbauweise . . . . . . . . . . . . . . 458 Spritzbetonwand . . . . . . . . . . . . . . . . 448 Sprungversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 SPT-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . 512, 520 Spülbohrverfahren . . . . . . . . . . . . . . . 515 Spundwandpresse . . . . . . . . . . . . . . . . 411 squeezing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 S RIVASTAVA , R.M. . . . . . . . . . . . . . . 532 St. Andreas Verwerfung . . . . . . . . . . . . 15 Stützmauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 Stützung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 Stabverpresspfahl . . . . . . . . . . . . . . . . 318 Stahlbeton-Rammpfähle . . . . . . . . . . . 311 Stahllitze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 Stahlpfahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Stahlspundwand . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 Stahlzugglied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 Standard Penetration Test (SPT) . . . . . 521 Standardabweichung . . . . . . . . . . 538, 574 Standardabweichung, empirische . . . . . 538 Standhöhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Standrohrversuch . . . . . . . . . . . . . . . . 397 Standsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 Starrkörper-Bruchmechanismus . . . . . . 220 Stationierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 Staudamm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 Steife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 Steifemodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Steifemodulverfahren . . . . . . . . . . . . . 299 Steifezahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Steifezahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . 299 Steifigkeit, dynamische . . . . . . . . . . . . 270 Steifigkeit, komplexe . . . . . . . . . . . . . 292 Steifigkeitsmatrix . . . . . . . . . . . . . 257, 286 S TEINBRENNER , W. . . . . . . . . . 80–84, 95 Steine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Steinsalz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Steinschüttung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 Steinschlagschutzsystem . . . . . . . . . . . 229 Stellungslinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Stirnmoräne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Stoß, transsonischer . . . . . . . . . . . . . . 264 Stoßfront . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 S TOCKER , M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 Stoffe, einfache . . . . . . . . . . . . . . 174, 257

Stoffgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . 79, 245 Stoffgesetz, hypoplastisches . . . . . . . . 252 S TOKES, G.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 S TOKES-C HRISTOFFEL Bedingung . . . 264 Stollen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 S TONELEY-Wellen . . . . . . . . . . . . . . . 275 Stopfsäule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318, 364 Storegga-Rutschung . . . . . . . . . . . . . . 212 Strömungskraft . . . . . . . . . . . 69, 100, 219 Streifenfundament . . . . . . . . . . . . . . . 296 Stromlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Strosse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 S TRUBECKER, K. . . . . . . . . . . . . 538, 540 S TUDER , J.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Stützflüssigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 Stützkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 Stützlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 Stützmauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 Stützwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 Sturzstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Subduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Suffosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Suspension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 SV-Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 Syenit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Synärese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 Systemankerung . . . . . . . . . . . . . . 468, 476 Systemdurchlässigkeit . . . . . . . . . . . . 388 S ZABÓ , I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 S ZÉCHY, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 T Tangentenmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 TANSENG , P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 TATSUOKA , F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Tauchwägung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 TAYLOR , D.W. . . . . . . . . . . . . . . 88, 121 TAYLOR , F.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 TAYLOR , R.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 TAYLOR -Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 T CHALENKO, J.S. . . . . . . . . . . . . . . . 112 Teilschnittmaschine . . . . . . . . . . . . . . 457 Teilausbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 Teilsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569 Teilverdrängungspfahl . . . . . . . . . . . . 314 Telegrafengleichung . . . . . . . . . . . . . . 271 Temperaturleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . 504 Tensiometer . . . . . . . . . . . . . . . . . 152, 544 Tertiär . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Sachverzeichnis T ERZAGHI , K. . 5, 69, 70, 98, 109, 190, 212, 258, 302, 332, 333, 480, 482, 483 Theorie großer Verformungen . . . . . . . 255 Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . 151 thixotrop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 T IEDEMANN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Tiefbrunnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 Tiefengesteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Tiefenrüttler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Tiefenverdichtung . . . . . . . . . . . . . . . 362 T IMM , U. . . . . . . . . . . . . . . 296, 305, 306 T IMMERS , R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII Ton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Tone, dispersive . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Tonminerale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 T OPOLNICKI, M. . . . . . . . . . . . . . . . . 382 Torf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Trägerbohlwand . . . . . . . . . . . . . . 408, 435 Tragfähigkeitsbeiwert . . . . . . . . . . . . . 235 Traglast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 Transportmechanismus . . . . . . . . . . . . . 68 Transversalwellen . . . . . . . . . . . . . . . 274 trapdoor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 T RIANTAFYLLIDIS, T H . . . . . . . . . 417, 434 Triaxialgerät, echtes . . . . . . . . . . . . . . . 12 Triaxialversuch . . . . . . . . . . 113, 115, 130 Triaxialzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Trockenbohrverfahren . . . . . . . . . . . . 515 Trockenwichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 T RUESDELL , C.A. . . . . . . . . 254, 257, 264 T SCHEBYSCHEV, P.L. . . . . . . . . . . . . 574 Tsunami . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 Tübbing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458, 461 Tunnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 Tunnelbohrmaschinen . . . . . . . . . . . . 458 U U BELL , K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Überwachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 U LBRICH , G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Ulme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 Ulmenstollen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 Ulmenstollenvortrieb . . . . . . . . . . . . . 459 Ultrafeinzement . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 Umweltgeotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Ungleichförmigkeitsgrad . . . . . . . . . . . 28 Untergrunderkundung . . . . . . . . . . . . . 508

Unterseerutschung . . . . . . . . . . . . . . . Untersuchung, baubegleitende . . . . . . . Unterwasserbetonsohle . . . . . . . . . . . . UU-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

593 212 507 393 129

V Vajont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 Vakuum-Tiefbrunnen . . . . . . . . . . . . . 398 Vakuumkleinfilterbrunnen . . . . . . . . . . 398 Vakuumverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 398 VAN ’ T H OFF , J.H. . . . . . . . . . . . . . . . 148 VARDOULAKIS, I. . . . . . . . . . . . . . . . 102 Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 Verbundkonstruktion . . . . . . . . . . . . . 401 Verdübelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 Verdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 Verdichtungskontrolle, dynamische . . . 360 Verdrängungspfahl . . . . . . . . . . . . . . . 311 Verdrängungssetzung . . . . . . . . . . . . . . 81 Verfestigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Verflüssigung . . . . . . . . . . . . . . . . 139, 500 Verformung, ebene . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Verformung, große . . . . . . . . . . . . . . . 255 Verformung, plastische . . . . . . . . . . . . . 91 Vergleichsbedingung . . . . . . . . . . . . . 539 Vergrößerungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . 272 Vergrößerungsfaktor, dynamisch . . . . . 281 Verhalten, duktiles . . . . . . . . . . . . . . . 159 Verhalten, sprödes . . . . . . . . . . . . . . . 159 Verhalten, zyklisches . . . . . . . . . . . . . 135 Verkippung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 V ERMEER , P.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 481 Vernagelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 Verpressanker . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 Verpresskörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 Verrohrung . . . . . . . . . . . . . 314, 324, 515 Versagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108, 241 Versagenswahrscheinlichkeit . . . . . . . . 576 Versetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Verspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 V ERSPOHL , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 Versuch mit konstanter Druckhöhe . . . . 53 Versuch mit variabler Druckhöhe . . . . . . 54 Versuchsprogramm . . . . . . . . . . . . . . . 518 Verteilungsdichtefunktion . . . . . . . . . . 574 Vertikaldrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 Vertikalfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 Vertrauensgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . 538 Vertrauensniveau . . . . . . . . . . . . . . . . 538

594

Sachverzeichnis

Verwerfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Verwitterung . . . . . . . . . . . . . . . . . 23, 24 Verzahnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 121, 126 Verzweigung . . . . . . . . . . . . . . . . 131, 255 Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Viskosität, frequenzabhängige . . . . . . . 293 Viskositätsindex . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Vlies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 Vollausbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 VOLTERRA , V. . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Volumen, spezifisches . . . . . . . . . . . . . . 35 Volumendehnungskurve . . . . . . . . . . . 117 Volumenverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 VON K ÁRMÁN , T H . . . . . . . . . . . . . . . 157 VON M ISES , R. . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 VON R ABCEVICZ , L. . . . . . . . . . . . . . 458 VON W OLFFERSDORFF , P.-A. . . . 401, 430 vor-der-Wand-Pfahl . . . . . . . . . . . . . . 315 Vorbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Voreilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 Vorfluter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Vorspannkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 Voruntersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . 507 V RETTOS , C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Vulkane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 W Wärmebad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 Wärmediffusivität . . . . . . . . . . . . . . . 504 Wärmeinhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 Wärmepumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 Wabenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . 573 WALZ , B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 Wand, reaktiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551 Wandreibungswinkel . . . . . . . . . . 199, 329 Wanne, schwarze . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Wanne, weiße . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Wasserabpressversuch . . . . . . . . . . . . . 71 Wassergehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Wassergehalt, optimaler . . . . . . . . . . . 358 Wassergehalt, volumetrischer . . . . . . . 154 Wassergesättigter Boden . . . . . . . . . . . 184 Wasserglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 Wasserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 Wassermeniskus . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Wasserprobenentnahme . . . . . . . . . . . 517 WASSING , B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Wechselbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . 331

Wegaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 W EGENER , A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 W EISSENBACH , A. . . . 405, 408, 432, 434 W EIBULL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Weichgel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 W EIFNER , T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Welle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Welle, elastische . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Welle, kinematische . . . . . . . . . . . . . . 265 Welle, stehende . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 Welle, Vollraum . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Wellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 W ELTMAN , A.J. . . . . . . . . . 343, 350, 356 Wert, charakteristisch . . . . . . . . . . . . . 571 Wert, charakteristischer . . . . . . . . . . . 570 W ESLEY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116, 117 W ESTERGAARD , H.M. . . . . . . . . . . . . 81 W ICHTER , L. . . . . . . . . . . . . . . . 438, 444 Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 Wiederbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Wiederholbedingung . . . . . . . . . . . . . 539 Wiederkehrzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 W IESMANN , J. . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Windsedimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Winkel der Gesamtscherfestigkeit . . . . 123 Winkelstützmauer . . . . . . . . . . . . . . . 402 W INKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300, 302 Wirbelschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505 Wirkungspfad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 W ITHAM ,G.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 W ONG , TENG - FONG . . . . . . . . . . . . . 162 W OOD , R.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 W OOD -A NDERSON-Seismometer . . . . 279 W RAY W.K. . . . . . . . . . . . . . . . . 149, 151 W ROTH , C.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 W UNDERLICH , TH.A. . . . . . . . . . . . . 541 W YLLIE , D.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Y Y EATMAN , R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541 YOUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147, 248 Z Z-Profil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . Zementierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zementsuspension . . . . . . . . . . . . . . . Zentrifuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

413 254 126 380 260

Sachverzeichnis Z IEGLER , M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 Z ILCH , K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 Z ISCHINSKY, U. . . . . . . . . . . . . . . . . 465 Zonenbruch . . . . . . . . . . . . . 205, 234, 235 Zünder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460

595

Zugpfahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 Zusatzspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Zustand, kritischer . . . . . . . . . . . . . . . 251 Zweiphasenstoff . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Zweiphasenverfahren . . . . . . . . . . 380, 420