Ertragsorientiertes Bankmanagement Band 2: Risiko-Controlling und integrierte Rendite- Risikosteuerung. 9. Auflage

Henner Schierenbeck | Michael Lister | Stefan Kirmße Ertragsorientiertes Bankmanagement

Henner Schierenbeck | Michael Lister | Stefan Kirmße

Ertragsorientiertes Bankmanagement Band 2: Risiko-Controlling und integrierte Rendite-/Risikosteuerung 9., aktualisierte und überarbeitete Auflage

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Prof. Dr. Dres. h.c. Henner Schierenbeck ist Ordinarius für Bankmanagement und Controlling sowie Vorsteher der gleichnamigen Abteilung am Wirtschaftswissenschaftlichen Zentrum der Universität Basel. Prof. Dr. Michael Lister ist Inhaber des Lehrstuhls für Finanzen, Banken und Controlling an der School of Management and Innovation der Steinbeis-Hochschule Berlin. Prof. Dr. Stefan Kirmße ist geschäftsführender Partner der Unternehmensberatung zeb/rolfes.schierenbeck.associates, Honorarprofessor der Wissenschaftlichen Hochschule Lahr und Privatdozent an der Universität Duisburg-Essen.

1. Auflage 1985 1.– 4. Auflage unter dem Titel: Ertragsorientiertes Bankmanagement – Controlling in Kreditinstituten . . 8. Auflage 2003 9., aktualisierte und überarbeitete Auflage 2008 Alle Rechte vorbehalten © Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008 Lektorat: Stefanie Brich | Renate Schilling Gabler ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.gabler.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN 978-3-8349-0447-8

Vorwort zur 9. Auflage von Band 2 Mit der 9. Auflage erscheint das „Ertragsorientierte Bankmanagement“ in einer überarbeiteten Version. Zahlreiche Elemente wurden formal und inhaltlich korrigiert. Die wichtigste Neuerung betrifft jedoch die Autorenschaft. Im Sinne eines langfristig geplanten, geordneten Generationenwechsels treten Professor Dr. MICHAEL LISTER und Professor Dr. STEFAN KIRMßE neu als Mitautoren des „Ertragsorientierten Bankmanagement“ auf. Mit der Änderung der Autorenschaft soll eine grundlegende strukturelle Überarbeitung der folgenden Auflagen des Gesamtwerkes verbunden werden. Aus Zeitgründen konnte diese Aufgabe jedoch noch nicht für die 9., deshalb nur geringfügig veränderte Auflage des zweiten Bandes erfüllt werden. In der 9. überarbeiteten Auflage wurden neben diversen Fehlerkorrekturen auch einige inhaltliche Überarbeitungen vorgenommen. So wurden die Kapitel zum Management operationeller Risiken, zum Liquiditätsrisikomanagement sowie zur Risikokapitalallokation um Erkenntnisse aus aktuellen wissenschaftlichen Arbeiten wesentlich ergänzt oder vollständig erneuert. Hinsichtlich des operationellen Risikos sowie des Liquiditätsrisikos werden dazu moderne Messansätze präsentiert, mit denen sich auch für diese Risikokategorien der Value at Risk bzw. der Liquidity at Risk berechnen lassen. Gleichzeitig werden alternative Steuerungsansätze für diese Risikokategorien vorgestellt. Hinsichtlich der Risikokapitalallokation wurden einige Definitionen überarbeitet. Zudem wurde das neu entwickelte Modell der Dualen Risikokapitalallokation und –bepreisung in das Gesamtkonzept integriert. Darüber hinaus wurden die bankaufsichtlichen Kapitel auf den neuesten Stand gebracht. Für Fehlerhinweise und inhaltliche Anregungen der Leser sowie Anmerkungen der Autoren rund um das Thema Ertragsorientiertes Bankmanagement wurde eine eigene Internetseite unter www.ertragsorientiertesbankmanagement.de eingerichtet. Schon jetzt bedanken wir uns bei allen Lesern für wertvolle Mails. Weitere Unterlagen und Informationen zum Buch, insbesondere zum Online-Service GablerPlus, finden Sie unter www.gabler.de. An der Bearbeitung der Neuauflage waren wieder zahlreiche Personen beteiligt. Professor Dr. ULRICH KOCH, Dr. MARC. D. GRÜTER und Dr. MICHAEL POHL haben wertvolle Beiträge zur inhaltlichen Überarbeitung geleistet. Hinweise und Anregungen diverser Personen zu Verbesserungen des Werkes haben uns erreicht. Stellvertretend seien hier Professor Dr. BERND ROLFES, Professor Dr. CLAUDIA WÖHLE sowie Dr. ULF MORGENSTERN genannt. Die formale Überarbeitung wäre ohne eine Heerschar von unterstützenden Personen nicht denkbar. An vorderster Front stehen hier die Sekretärinnen ELKE GOLDSCHMIDT, SANDRA DECKERT und MARIANNE RYSER, sowie die studentischen Hilfskräfte stud. inf. ANDREAS FORSTER und NIKO A. SCHÜLER B.A. Zudem haben sich die Assistenten der beteiligten Lehrstühle eingebracht. Hierzu zählen Dipl.-Kfm. MICHAEL NAHR, Dipl.-Kfm. SIMON ZABY sowie als assoziiertes Mitglied Dipl.-Kffr. SASKIA BAUMANN. Besonders hervorzuheben ist an dieser Stelle Dipl.-Kfm. MARKUS KUDERNATSCH, der die Koordination des Gesamtprojektes übernommen und mit großem Engagement durchgeführt hat. Ihnen allen gebührt unser herzlichster Dank. Basel / Berlin / Münster, im April 2008 HENNER SCHIERENBECK / MICHAEL LISTER / STEFAN KIRMßE V

Vorwort zur Neuauflage Band 1 und Band 2 (5. Auflage) Band 3 (2. Auflage) Die Arbeiten zu der nun vorliegenden Neuauflage des "Ertragsorientierten Bankmanagements" waren zeitraubender und weit umfangreicher als ursprünglich angenommen. Obgleich nur gut zwei Jahre seit dem Erscheinen der 4. Auflage vergangen sind, haben die Entwicklungen speziell auf dem Gebiet des Risiko-Managements bzw. Risiko-Controllings eine fast komplette Überarbeitung dieses wichtigen Teils mit sich gebracht. Aber auch die stärkere Betonung des Shareholder Value-Gedankens machten eine Überarbeitung der Passagen zum Rentabilitäts-Management erforderlich. Dazu kam die Möglichkeit, wichtige Ergebnisse meiner Mitarbeiter aus ihren Dissertationen in der Neuauflage mit zu verarbeiten. Das hatte insbesondere Auswirkungen auf die Teile "Risikomessung und Risikokapitalallokation" (M. LISTER), "Währungsrisiko" (M. NOLTE), "Kostenmanagement" (M. EVERDING), "Qualitätsmanagement" (M. BERGMANN) sowie "Länderrisikosteuerung" (S. KLOSE). Insgesamt war damit allerdings der Gesamtaufwand des neuen Manuskripts so angewachsen, daß ich mich entschließen mußte, das Gesamtwerk zu teilen. Zusammen mit einer kompletten Überarbeitung und Erweiterung der "Fallstudien" zum Ertragsorientierten Bankmanagement erscheint das Werk nun erstmals in drei Bänden:

Band 1: Grundlagen, Marktzinsmethode und Rentabilitäts-Controlling Band 2: Risiko-Controlling und Bilanzstruktur-Management Band 3: Fallstudien mit Lösungen Im neuen Band 1 sind gegenüber der 4. Auflage die Ausführungen im zweiten Kapitel zu dem (1982 von mir begrifflich als "Marktzinsmethode" eingeführten, seitdem ständig weiterentwickelten und mittlerweile allseits anerkannten) pretialen Rechnungskonzept noch einmal an einigen wichtigen Stellen präzisiert worden. Das gilt insbesondere für die Problematik gespaltener Geld- und Kapitalmarktsätze im Margen- und Barwertmodell sowie der Kalkulation von Bankgeschäften mit Optionscharakteristika. Ferner sind die Verfahren zur Kalkulation von Risikokosten in Einklang mit neueren Erkenntnissen überarbeitet worden. Präzisiert wurden darüber hinaus die Ausführungen zu den Ergebniskomponenten des Nicht-Kundengeschäftes, wie sie sich im Handels-, Treasury-, und Anlageergebnis niederschlagen. Ein besonderer Schwerpunkt der Überarbeitung lag im dritten Kapitel bei der Steuerung der Bankrentabilität. Hier wurde insbesondere das Shareholder Value-Konzept integriert und ausführlicher auf die Erfolgsfaktoren von Wettbewerbsstrategien im Bankgewerbe eingegangen. Qualitäts- und Kostenstrategien stehen dabei eindeutig im Vordergrund und haben folgedessen auch einen breiten Raum in der Überarbeitung erhalten. VI

Der neue Band 2 wurde fast vollständig neu geschrieben. Zu vieles in den letzten zwei bis drei Jahren ist auf diesem Gebiet neu entwickelt worden, zuviel hat sich auch in der aufsichtsrechtlichen Diskussion über die Finanzrisiken verändert, als daß hier nur hätte ergänzt werden können. Geblieben ist lediglich die bewährte, sich als äußerst fruchtbar und tragfähig erwiesene Grundkonzeption. Zwei Aspekte prägen insbesondere das neue erste Kapitel gegenüber der vorherigen Auflage: Die stärkere Verzahnung des Konzepts Ertragsorientierter Banksteuerung mit dem RisikoManagement, was sich insbesondere in der Herausarbeitung von Risikotragfähigkeits- und Risiko-Chancen-Kalkülen zeigt, sowie die ausführliche Darstellung des "Value at RiskKonzepts" zur Messung von Einzelrisiken und ihre Integration in die Risikoposition der Gesamtbank. Im zweiten Kapitel wurden die Verfahren und Instrumente des Risiko-Controllings, gegliedert nach den einzelnen Risikokategorien, neu bearbeitet. Im Vordergrund standen dabei wie schon in der vorherigen Auflage, das Zinsänderungs-, das Währungs-, das Aktienkurs- sowie das Ausfallrisiko. Im einzelnen fanden dabei natürlich die neueren Entwicklungen zur Messung und Steuerung dieser Risiken Eingang, wobei besonderer Wert auf die konzeptionelle Trennung (und letztlich Integration) von Marktwertrisiko- und periodischer ErfolgsrisikoAnalyse gelegt wurde. Gegenüber der 4. Auflage sind die bankaufsichtsrechtlichen Risikobegrenzungsnormen nicht einzeln bei jeder Risikokategorie, sondern zusammenfassend am Schluß in einem eigenständigen Abschnitt behandelt worden. Gleichzeitig erfolgte sowohl eine Ausweitung dieser Gesichtspunkte als auch eine Gewichtsverlagerung. In den Mittelpunkt gerückt wurden ihrer übergeordneten Bedeutung wegen die Empfehlungen des BASLER AUSSCHUSSES FÜR BANKENAUFSICHT bei der BANK FÜR INTERNATIONALEN ZAHLUNGSAUSGLEICH (BIZ), die in ihrer gesamten richtungsweisenden Breite und Tiefe dargestellt worden sind. Hierin eingebettet wurden dann die länderspezifischen Vorschriften erörtert, wobei die vergleichende Analyse auf die EU, Deutschland und die Schweiz beschränkt wurde. Das dritte und abschließende Kapitel ist vergleichsweise vollständig von der alten Auflage übernommen worden. Wesentliche Erweiterungen wurden jedoch im Zusammenhang mit der Frage einer Ertragsorientierten Risikokapitalallokation im Rahmen einer integrierten Risiko-/ Renditesteuerung vorgenommen. Eine besondere Rolle spielen hier die risikoadjustierten Rentabilitätskennziffern RORAC und RAROC, deren Aufbau, Wirkungsweise und Integration in das bewährte ROI-Analysekonzept ausführliche Behandlung gefunden haben. Der neue Band 3 enthält abschließend ausgewählte Fallstudien zu den wesentlichen Teilgebieten und Fragestellungen des modernen "Ertragsorientierten Bankmanagements". Die Neubearbeitung der Fallstudien war natürlich im Einklang mit den Änderungen und Erweiterungen der ersten beiden Bände, zu denen eine enge Verzahnung besteht, erforderlich. Hinzu kamen zahlreiche Anregungen, die eine oder andere Fragestellung mit aufzunehmen. Insgesamt sind die einzelnen Fallstudien damit auch zum Teil deutlich länger geworden, was zusammen mit der höheren Gesamtzahl (es sind nun insgesamt 48 Fälle mit Lösungen) zu einem deutlich höheren Umfang dieses Bandes geführt hat.

VII

Eine besondere Problematik bestand darin, daß die Fallstudien zum "Ertragsorientierten Bankmanagement" bislang nur in der ersten Auflage erschienen waren und ein inhaltlicher Konnex mit der dritten Auflage des Basiswerkes bestand. Für das nunmehr vereinheitlichte Gesamtwerk ist die Auflagenzählung zur Vermeidung von Irritationen konsequent fortgeschrieben worden. Dennoch gilt natürlich, daß Band 1 und Band 2 (mit ihrer 5. Auflage), sowie Band 3 (mit seiner 2. Auflage) vollständig aufeinander abgestimmt sind. Ein so großes Werk wie das vorliegende ist letztlich nur als Gemeinschaftsprojekt zu bewältigen. Entsprechend lang ist die Liste derer, denen an dieser Stelle Dank abzustatten ist. Genannt wurden bereits meine ehemaligen Mitarbeiter, die Herren DR. MATTHIAS BERGMANN, DR. MATTHIAS EVERDING, DR. MATTHIAS NOLTE, DR. SEBASTIAN KLOSE sowie insbesondere mein Habilitand DR. MICHAEL LISTER. Ihm gebührt besonders herzlicher Dank für das überdurchschnittliche Engagement und die fruchtbare Kooperation insbesondere auf dem Gebiet des Risiko-Controllings. Während des langen Entstehungsprozesses dieser nun dreibändigen Gesamtausgabe haben mich ferner maßgeblich mit jeweils unterschiedlichen Beiträgen die folgenden Mitarbeiter unterstützt: Herr DIPL.-VW. TORSTEN ARNSFELD, DR. PETER BOHNENKAMP, Herr LIC.RER.POL. MATTHIAS HERZOG, Frau DIPL.-KFFR. VERA KAEPPLER, Herr LIC.RER.POL. STEFAN PAUL, Herr M. LITT. CHRISTIAN SPIEKER sowie FRAU LIC.RER.POL. CLAUDIA WÖHLE. Ihnen allen gebührt mein herzlicher Dank und auch Nachsicht dafür, wenn ich gelegentlich zu stark als Zuchtmeister des "Ertragsorientierten Bankmanagements" aufgetreten sein sollte. Da das Werk reproduktionsreif zum Verlag geschickt werden konnte, mußten zahlreiche Hilfskräfte viele Tage, halbe Nächte und Wochenenden opfern, damit das äußere Erscheinungsbild so werden konnte, wie es sich jetzt vor dem Leser ausbreitet. Dank schulde ich in diesem Sinne Frau STUD.RER.POL. KERSTIN ALZNAUER, Herrn CAND.RER.POL. MICHAEL BITTNER, Herrn CAND.RER.POL. PATRICK JUNG, Herrn STUD.RER.POL. NEBOJSA KOVACEVIC, Frau STUD.RER.POL. SANDRA PFAFFEN, Frau STUD.RER.POL. MADELEINE PLATTNER, Herrn CAND.RER.POL. MARC SCHWARZ sowie Frau CAND.RER.POL. DOREEN WILKE. Die Gesamtkoordination der Arbeiten oblag bei Band 1 und 2 Herrn LIC.RER.POL. STEFAN PAUL und für Band 3 Frau LIC.RER.POL. CLAUDIA WÖHLE, die dieses Projekt mit zielstrebiger Umsicht, nur selten nachlassender Energie und - wie man am Endprodukt sieht - äußerst erfolgreich zu Ende geführt haben. Auch für das neue Gesamtwerk waren meine Kollegen Herr PROF. DR. BERND ROLFES, Duisburg, Herr PROF. DR. REINHOLD HÖLSCHER, Kaiserslautern, Herr DR. ARND WIEDEMANN, Basel immer verläßliche und kompetente Gesprächspartner, denen ich hierfür und für Ihre Freundschaft danke.

Basel, im Februar 1997 HENNER SCHIERENBECK

VIII

Vorwort zur 1. Auflage Die Bankenwelt befindet sich derzeit mitten in einer geschäftspolitischen Umbruchphase. Gekennzeichnet ist diese durch eine sich mehr oder minder radikal vollziehende Abkehr von der betonten Wachstumsphilosophie der sechziger und siebziger Jahre, die in einem ausgeprägten Volumensdenken oder anders ausgedrückt, in der Fixierung auf möglichst hohe Wachstumsraten der Bilanzsummen, also im Ansammeln von Krediten und Einlagen um nahezu jeden Preis ihren geschäftspolitischen Niederschlag fand. Damit verbunden ist auch eine gewisse Relativierung der Bedeutung des Bankmarketing, das seinen Stellenwert in der Geschäftspolitik der Kreditinstitute neu zu definieren hat. Denn Marketing galt in den Jahren zuvor vielerorts als eine Art Zauberwort, um das Wachstumsdenken in konkrete Geschäfte umzusetzen: Aus Bankbeamten sollten Verkäufer werden; Marktforschung wurde entwickelt, um sie gezielt zur Akquisition von Geschäften einsetzen zu können; das Filialnetz wurde erweitert und die Bankorganisation grundlegend verändert; um Kundenorientierung und Marktpräsenz bis in den letzten geographischen Winkel sicherzustellen. Die gegenwärtig zu beobachtende Wende in der Geschäftspolitik vieler Kreditinstitute ist nun mit der Rückbesinnung auf den Ertrag als eigentliches Ziel und letztlich auch Voraussetzung für Bilanzsummenwachstum verbunden. Denn man erkennt zunehmend, daß Wachstum ohne oder mit unzureichendem Ertrag grundsätzlich mehr Probleme schafft als es löst. Nicht unwesentlichen Anteil an dieser Neuorientierung der Geschäftspolitik haben dabei die veränderten Rahmenbedingungen im Bankgewerbe: Das durchschnittliche Wachstum der Nachfrage nach Bankleistungen hat sich deutlich verlangsamt; es besteht ein erhöhter Wettbewerb um die privaten Ersparnisse, der nicht nur auf den Bankmärkten im engeren Sinne ausgetragen wird; die Zinsschwankungen sind stärker geworden und die Erfahrungen mit der inversen Zinsstruktur in der unmittelbaren Vergangenheit haben ihre Spuren hinterlassen; die Betriebskosten steigen bei zunehmend geringeren Möglichkeiten, diese über das Wachstum des bilanzwirksamen Geschäftes aufzufangen; und nicht zuletzt ist das Bankgeschäft in fast allen Bereichen deutlich risikoreicher geworden, Kreditausfälle verzehren einen immer größer werdenden Teil des Betriebsergebnisses. Ebenso wie das Bankmarketing historisch mit den Wachstumsprozessen der sechziger und siebziger Jahre verbunden ist, wird gegenwärtig vielerorts das Bank-Controlling als ein neues Schlüsselwort verwendet, um diese Umorientierung der Geschäftspolitik in Richtung auf eine verstärkte Ertragsorientierung zu kennzeichnen. Sich mit Fragen des Controlling zu beschäftigen, ist in der Praxis sogar geradezu als Indiz für die Einsicht zu werten, daß die Erzielung angemessener Erträge und die Begrenzung von Risiken erste Priorität in der Geschäftspolitik verdienen. "Ertragsorientiertes Bankmanagement" und "Controlling" beschreiben damit grundsätzlich den gleichen Sachverhalt, wenngleich bei ersterem explizit die geschäftspolitische Richtung angesprochen wird, während Controlling als Begriff sehr viel schillernder ist und eigentlich nur implizit die erwähnten Bezüge zu einer ertragsorientierten Geschäftsphilosophie aufweist.

IX

Das Lehrprogramm und die Publikationen des Instituts für Kreditwesen sowie die mehrfach durchgeführten Praktikerseminare weisen seit einer Reihe von Jahren einen deutlichen Schwerpunkt im Bank-Controlling auf. Es lag daher nahe, die im Laufe der Zeit immer zahlreicher und umfangreicher gewordenen Manuskripte und sonstigen Unterlagen zu einer Monographie zusammenzufassen, um so eine einheitliche Grundlage für das universitäre Lehrprogramm zu haben und gleichzeitig auch für die Praxis den Stand des "Controllingwissens" zu dokumentieren. Ich habe mich dabei von dem Bestreben leiten lassen, ein einheitliches integriertes Konzept vorzustellen, das alle wesentlichen Bereiche des Controlling abdeckt, und, soweit möglich, in Einklang mit neueren Strömungen in der Bank-Managementliteratur steht. Zur besseren Lesbarkeit sind eine Vielzahl von Abbildungen und Übersichten in den laufenden Text eingefügt worden. Ausgewählte Übungsaufgaben ermöglichen zudem die weitere Vertiefung des Stoffes. Ein Buch wie das vorliegende kann alleine anhand der Veröffentlichungen auf diesem Gebiet nicht geschrieben werden. Ergänzend notwendig waren vielmehr zahllose Gespräche und Arbeitssitzungen mit Praktikern und Kollegen über viele Jahre einschließlich des Studiums von realisierten Controllinglösungen "vor Ort". Ich darf in diesem Zusammenhang stellvertretend für die vielen Gesprächspartner aus der Praxis und den Universitäten meinen Kollegen, Herrn DR. H. WIELENS, Honorarprofessor an der Universität Münster, und Herrn DR. W. V. SCHIMMELMANN, Vorstandsmitglied der DG Bank Frankfurt, nennen, denen ich vielfältige Anregungen und Hinweise verdanke. Besonderer Dank gebührt auch meinen früheren und gegenwärtigen Mitarbeitern, die mir stets kompetente und engagierte Gesprächspartner waren. In der letzten Phase haben mich hier die Herren DR. B. ROLFES, DIPL.-KFM. R. HÖLSCHER, DIPL.-KFM. R. BANKEN sowie FRAU DIPL.-KFM. U. KILHEY nachhaltig unterstützt. Meine Sekretärin FRAU H. SCHERER besorgte die Reinschrift der oft schwierig zu entziffernden Manuskripte, FRAU CAND. RER. POL. C. ERNST fertigte die Zeichnungen und HERR DIPL.-KFM. J. KLIEM koordinierte alle technischen Arbeiten der Drucklegung. Ihnen allen gilt mein herzlicher Dank.

Münster, Dezember 1984 HENNER SCHIERENBECK

X

Inhaltsübersicht Band 1: Grundlagen, Marktzinsmethode und Rentabilitäts-Controlling Einleitung Controlling als integriertes Konzept Ertragsorientierter Banksteuerung ................

1

Erstes Kapitel Aufgaben und organisatorische Einordnung des Bank-Controllings ........................

4

A. Die Aufgaben und Instrumente des Controllings in Finanzinstituten ........................

4

I. Der Aufgabenwürfel im Bank-Controlling ......................................................... II. Instrumente und Techniken des Bank-Controllings ...........................................

5 26

B. Die Einbindung des Controllings in die Strukturorganisation von Finanzinstituten .. I. Die Bildung von Controlling-Stellen .................................................................. II. Die Besetzung von Controlling-Stellen .............................................................. C. Der Einführungsprozess des Controllings ..................................................................

28 29 36 38

Zweites Kapitel Die Marktzinsmethode als Grundpfeiler modernen Bank-Controllings ...................

43

A. Die Marktzinsmethode im Margenkalkül ...................................................................

43

I.

Anforderungen an eine steuerungsadäquate Marge ............................................

44

II. Traditionelle Verfahren der Margenkalkulation ................................................. 53 III. Die Marktzinsmethode als entscheidungsorientiertes Verrechnungszinsmodell 70 B. Die Marktzinsmethode im Barwertkalkül .................................................................. 157 I. Der Konditionsbeitrags-Barwert ......................................................................... 158 II. Das Treasury-Konzept der Marktzinsmethode ................................................... 194 C. Spezielle Anwendungsprobleme der Marktzinsmethode ........................................... 220 I.

Bestimmung von Konditions- und Strukturbeiträgen bei gespaltenen Geldund Kapitalmarktsätzen ...................................................................................... 220 II. Kalkulation von Bankgeschäften mit nicht-deterministischen Geschäftsverläufen .............................................................................................. 250 III. Pro und Contra der periodischen und barwertigen Zinsergebnissteuerung ........ 287

XI

Drittes Kapitel Rentabilitäts-Controlling und ROI-Management ....................................................... 293 A. Rentabilitäts-Management im Dualen Steuerungsmodell .......................................... I. Dimensionen des Dualen Steuerungsmodells ..................................................... II. Integrative Instrumente des Dualen Steuerungsmodells ..................................... III. Grenzen des Dualen Steuerungsmodells ............................................................. B. Konzeption eines integrierten Kalkulations- und Kennzahlensystems für das

293 293 298 301

ROI-Management ....................................................................................................... I. Vom Konditionsbeitrag zum Netto-Ergebnis ..................................................... II. ROI-Analyse auf der Grundlage von Daten der Einzelgeschäftskalkulation ..... III. ROI-Analyse auf der Grundlage von Daten des externen Rechnungswesens .... C. Das Management der Bankrentabilität .......................................................................

304 304 386 422 467

I.

Bestimmung von Zielgrößen im Rentabilitäts-Management .............................. 467

II. Formulierung von Wettbewerbsstrategien im Rentabilitäts-Management ......... 531 III. Kontrollen und Abweichungsanalysen im Rentabilitäts-Management ............... 631 Literaturverzeichnis .......................................................................................................... 675 Stichwortverzeichnis ......................................................................................................... 719

Band 2: Risiko-Controlling und integrierte Rendite-/Risikosteuerung Erstes Kapitel Risiko-Controlling im Konzept Ertragsorientierter Banksteuerung .........................

1

A. Einführung in die Problemstrukturen des Risiko-Controllings .................................. I. Grundsätze einer ertragsorientierten Risikopolitik .............................................

1 2

II. Abgrenzung relevanter Risikokategorien ........................................................... III. Integrationsdimensionen des Risiko-Controllings ..............................................

3 9

B. Der Risikotragfähigkeitskalkül im Risiko-Controlling .............................................. I. Quantifizierung des Risikopotentials der Gesamtbank ....................................... II. Bestimmung der verfügbaren Risikodeckungsmassen nach Art und Höhe ........ III. Verknüpfung von Risikopotentialen und Risikodeckungsmassen ......................

15 16 23 33

C. Der Risiko-Chancen-Kalkül als zentraler Bezugspunkt eines integrierten Rentabilitätsund Risiko-Controllings .............................................................................................. 44 I. Risikoadjustierte Performance-Kennzahlen ........................................................ 44 II. Kontrolle der risikoadjustierten Ergebnisse ........................................................ 52

XII

Zweites Kapitel Interne Risikomodelle und regulatorische Konzepte für das Risiko-Controlling ....

56

A. Einführende Grundlagen ............................................................................................. 56 I. Interne Modelle versus regulatorische Konzepte ................................................ 56 II. Grundlagen einer bankinternen Risikomessung ................................................. 58 III. Verwendung interner Modelle für aufsichtliche Zwecke ................................... 101 B. Zur Philosophie und Konkretisierung bankaufsichtlicher Risikobegrenzungsnormen 116 I. Konzeption regulatorischer Massnahmen ........................................................... II. Institutionelle Rahmenbedingungen der Bankenregulierung .............................. III. Materielle Ausgestaltung aufsichtlicher Eigenkapitalnormen ............................ C. Interne Modelle und regulatorische Konzepte für das Risiko-Controlling ................ I. Das Kreditrisiko ..................................................................................................

116 128 138 154 154

II. Das Zinsänderungsrisiko ..................................................................................... 294 III. IV. V. VI.

Das Währungsrisiko ............................................................................................ Das Aktienkursrisiko .......................................................................................... Das operationelle Risiko ..................................................................................... Das Liquiditätsrisiko.............................................................................................

403 447 487 512

Drittes Kapitel Konzeption einer integrierten Rendite-/Risikosteuerung ........................................... 526 A. Grundlagen einer integrierten Rendite-/Risikosteuerung ........................................... 526 I. Die vier Stufen einer integrierten Rendite-/Risikosteuerung .............................. 526 II. Integrierte Rendite-/Risikosteuerung mit Hilfe risikoadjustierter Kennzahlen .. 528 B. Verfahren zur Allokation von Risikokapital im Bankportfolio .................................. 537 I. Ansätze zur Dekomposition des Gesamtbank-Value at Risk ............................. 537 II. Risikokapitalallokation unter zusätzlicher Berücksichtigung von Rendite-/ Risikorelationen .................................................................................................. 566 C. Steuerung des Zinsbuchs als angewandtes Beispiel einer integrierten Rendite-/ Risikosteuerung .......................................................................................................... 669 I. Kernfunktionen des Treasury-Managements ...................................................... 669 II. Konzeption der marktwertorientierten Zinsbuchsteuerung und deren Einbindung in die Steuerung des Zinsänderungsrisikos ..................................... 671 III. Prozessstufen der integrierten Rendite-/Risikosteuerung des Zinsbuches ......... 673 Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis

...................................................................................................... 693 ...................................................................................................... 739

XIII

Band 3: Fallstudien mit Lösungen (6. Auflage) Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie

1: 2: 3: 4: 5:

Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie

6: 7: 8: 9:

Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie

10: 11: 12: 13: 14: 15: 16: 17: 18: 19: 20:

Fallstudie 21: Fallstudie 22: Fallstudie 23: Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie

XIV

24: 25: 26: 27: 28: 29: 30: 31: 32: 33: 34:

Methoden zur Ermittlung des Konditionsbeitrags-Barwertes .............. Immunisierung des Zinsspannenrisikos mit Zinsswaps ....................... Capital Asset Pricing Model (CAPM) und Eigenkapitalkosten ........... Hedging mit Caps und Floors ............................................................... Abgrenzung von Risikobelastungsszenarien im Risikotragfähigkeitskalkül .................................................................... Erfolgsquellenanalyse bei schwankenden Zinssätzen .......................... Leistungsstörung im Kreditgeschäft ..................................................... Bestimmung von Markteinstandszinssätzen ......................................... Unexpected-Loss-Kalkulationen für das Ausfallrisiko im Kreditportfolio ...................................................................................... Einsatz der ROI-Analyse im Fusions-Controlling ................................ Strukturergebnisvorlauf und zinsinduziertes Marktwertrisiko ............. Strukturergebnisvorlauf und Währungsrisiko ...................................... Berechnung des Value at Risk im analytischen Grundmodell ............. Ausfall eines Swap-Partners ................................................................. Struktureller Gewinnbedarf und ROI-Kennzahlen ............................... Ermittlung des Gesamt-Eigenmittelunterlegungserfordernisses .......... Limitsteuerung und Limitkontrolle im Handelsbereich ....................... Herleitung von Zielrentabilitäten aus Kapitalmarkterfordernissen ...... Abweichungsanalyse im Zinsüberschuss-Budget ................................ Berücksichtigung gespaltener Geld- und Kapitalmarktsätze im Perioden- und Barwertkalkül ................................................................ Vergleich von Marktzinsmethode und Pool-Methode .......................... Abweichungsanalyse im Produktivitätsergebnis .................................. Granularität und insolvenzspezifische Verbundeffekte als Einflussgrößen für den Value at Risk des Kreditportfolios .................. Prozessorientierte Standard-Einzelkostenrechnung ............................. Value at Risk für das Währungsrisiko .................................................. Alternative Möglichkeiten des Kreditrisikotransfers ........................... Controlling-System der Express-Bank ................................................. Geschäftsstellenrechnung ..................................................................... Eigenkapitalbedarfsanalyse .................................................................. IVG als Ansatz eines Wertorientierten Vergütungssystems................... Risikoadjustierte Eigenkapitalkosten im Risiko-Chancen-Kalkül ....... Laufzeit- und Marktbewertungsmethode .............................................. Dimensionale Ergebnisrechnung im Bank-Controlling ....................... Messung des Zinsspannenrisikos im Elastizitätskonzept .....................

1 7 18 28 39 48 62 69 80 92 105 115 128 138 144 152 164 173 178 191 207 215 233 246 256 265 276 285 295 306 315 323 334 369

Fallstudie 35: Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie

36: 37: 38: 39: 40: 41: 42: 43: 44: 45: 46: 47: 48: 49: 50:

Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie

51: 52: 53: 54: 55: 56: 57:

Fallstudie 58: Fallstudie 59: Fallstudie 60: Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie Fallstudie

61: 62: 63: 64: 65: 66:

Kalkulation von Ausfallrisikokosten mit der optionspreistheoretischen Risikokostenmethode ..................................................... Hedging mit Aktienindex-Futures ........................................................ Regulatorische Behandlung des Gegenparteienrisikos ........................ Regulatorische Ansätze zur Behandlung des operationellen Risikos ... Value at Risk eines Corporate-Bond-Portfolios ................................... Value at Risk zinsinduzierter Marktwertrisiken ................................... Integrierte Rendite-/Risikosteuerung des Zinsbuchs ............................ Deckungsbeitragsrechnung im Barwertkalkül ...................................... Periodisierung des Konditionsbeitrags-Barwertes ............................... Klassische Effektivzinsverfahren ......................................................... Treasury-konforme Effektivzinsrechnung und Margenkalkulation ..... Grundmodell der Marktzinsmethode .................................................... Expected-Loss-Kalkulation für das Ausfallrisiko ................................ Ratingmigrationen und Bonitätsrisikokosten ....................................... Kalkulation des Treasury-Erfolgs im Wertbereich ............................... Berücksichtigung von Liquiditätserfordernissen im Marktzinsmodell ................................................................................... Erweiterte ROI-Analyse anhand der UBS-Konzernrechnung .............. Währungstransformationsbeitrag .......................................................... ROI-Schema und vertikale Erweiterungen ........................................... Risikoadjustierte Kennzahlensystematik .............................................. Konzept der Finanzbewirtschaftung bei der UBS ................................ Determinanten des Währungsrisikos .................................................... Risikostatus und Risikolimite auf Gesamtbank- und Geschäftsbereichsebene ........................................................................................ Der Ergebniswürfel ............................................................................... Kostenorientierte Mindestmargenkalkulation ...................................... Anwendungsvoraussetzungen für die Verwendung eines analytisch ermittelten Value at Risk ...................................................................... Aufsichtsrechtliche Erfassung des Liquiditätsrisikos ........................... Alternative Verfahren der Risikokapitalallokation .............................. Eigenmittelunterlegung des Marktrisikos ............................................. Strategische Geschäftsfeldplanung ....................................................... Behandlung eigener Aktien am Beispiel der UBS ................................. Strukturelle Reihenfolge der Fallstudien gemäß Gliederungslogik im „Ertragsorientierten Bankmanagement“ ...............................................

385 396 404 421 428 439 457 471 481 492 500 511 518 527 535 551 558 573 580 593 601 611 622 631 640 657 665 678 691 711 723 734

XV

Inhaltsverzeichnis Band 2: Risiko-Controlling und integrierte Rendite-/Risikosteuerung Erstes Kapitel Risiko-Controlling im Konzept Ertragsorientierter Banksteuerung .........................

1

A. Einführung in die Problemstrukturen des Risiko-Controllings ..................................

1

I.

Grundsätze einer ertragsorientierten Risikopolitik .............................................

2

II. Abgrenzung relevanter Risikokategorien ...........................................................

3

III. Integrationsdimensionen des Risiko-Controllings ..............................................

9

1. Risikointegration ...........................................................................................

10

2. Prozessintegration ..........................................................................................

12

3. Zielintegration ...............................................................................................

14

B. Der Risikotragfähigkeitskalkül im Risiko-Controlling ...............................................

15

I.

Quantifizierung des Risikopotentials der Gesamtbank .......................................

16

1. Der Value at Risk als Maßgröße für das Risikopotential ..............................

16

2. Der Gesamtbank-Value at Risk .....................................................................

21

3. Value at Risk und Ökonomisches Kapital .....................................................

22

II. Bestimmung der verfügbaren Risikodeckungsmassen nach Art und Höhe ........

23

1. Abgrenzung unterschiedlicher Risikodeckungsmassen .................................

23

2. Komposition aufsichtlich anerkannter Haftungsmittel ..................................

24

a) Komponenten des aufsichtlichen Kernkapitals .......................................

25

b) Komponenten des aufsichtlichen Ergänzungskapitals ............................

26

c) Komponenten des aufsichtlichen Nachrangkapitals ................................

28

d) Abzugsposten und Randbedingungen der Eigenmittelanrechnung .........

30

3. Abstufung von Risikodeckungsmassen im Risikotragfähigkeitskalkül ..........

31

III. Verknüpfung von Risikopotentialen und Risikodeckungsmassen ......................

33

1. Differenzierung der Gleichgewichtsbedingungen im Risikotragfähigkeitskalkül für alternative Belastungsszenarien ....................

33

2. Abstimmung von Risikopotential und Risikodeckungsmassen am Beispiel ...........................................................................................................

34

3. Risikolimitierung als Budgetierung von Ökonomischem Kapital .................

40

XVII

C. Der Risiko-Chancen-Kalkül als zentraler Bezugspunkt eines integrierten Rentabilitäts- und Risiko-Controllings ....................................................................... I.

44

Risikoadjustierte Performance-Kennzahlen ........................................................

44

II. Kontrolle der risikoadjustierten Ergebnisse ........................................................

52

Literaturhinweise ..............................................................................................................

55

Zweites Kapitel Interne Risikomodelle und regulatorische Konzepte für das Risiko-Controlling ....

56

A. Einführende Grundlagen .............................................................................................

56

I.

Interne Modelle versus regulatorische Konzepte ................................................

56

II. Grundlagen einer bankinternen Risikomessung .................................................

58

1. Statistische Messverfahren ............................................................................

58

a) Berechnung von Maßzahlen in der beschreibenden Statistik ..................

59

b) Einsatz der beurteilenden Statistik für Risikomodelle ............................

67

c) Anforderungen an Finanzmarktdaten für statistische Auswertungen ......

73

2. Bestimmung des Value at Risk ......................................................................

76

a) Quantifizierung des Value at Risk anhand des analytischen Grundmodells ..........................................................................................

76

(1) Berechnung des Value at Risk einer einzelnen Position ...................

76

(2) Aggregation einzelner Value at Risk mit Hilfe der Korrelationskoeffizienten-Matrix .....................................................

83

(3) Erfassung des Gesamtbankrisikos mit einer Risikomatrix ...............

85

b) Simulative Vorgehensweise zur Quantifizierung des Value at Risk .......

86

(1) Historische Simulation ......................................................................

89

(2) Monte-Carlo-Simulation ...................................................................

92

3. Analyse der dargestellten Value at Risk-Modelle .........................................

95

a) Überprüfung der wichtigsten Modellannahmen .....................................

96

b) Mögliche Erweiterung der Modelle ........................................................

98

c) Einsatzmöglichkeiten der einzelnen Modelle ..........................................

99

III. Verwendung interner Modelle für aufsichtliche Zwecke ...................................

101

1. Anforderungen an interne Marktrisiko-Modelle ...........................................

101

2. Anforderungen an interne Kreditrisiko-Modelle ...........................................

109

3. Anforderungen an interne Modelle zur Messung operationeller Risiken .....

114

Literaturhinweise ..............................................................................................................

115

XVIII

B. Zur Philosophie und Konkretisierung bankaufsichtlicher Risikobegrenzungsnormen .......................................................................................... I.

116

Konzeption regulatorischer Massnahmen ...........................................................

116

1. Bankenregulierung als Folge von Marktversagen .........................................

116

2. Kritischer Vergleich alternativer Regulierungsinstrumente ..........................

117

a) Einlagensicherungssysteme als primäre Regulierungsinstrumente .........

117

b) Methoden der Eigenmittelregulierung als sekundäre Regulierungsinstrumente .........................................................................

119

c) Weitere Instrumente der Bankenregulierung.............................................

122

(1) Limitierung des Liquiditätsrisikos ....................................................

122

(2) Begrenzung von Grosskrediten und Klumpenrisiken .......................

125

II. Institutionelle Rahmenbedingungen der Bankenregulierung ..............................

128

1. Historie der aufsichtlichen Eigenmittelregulierung .......................................

128

2. Organisation der Bankenaufsicht in Deutschland und in der Schweiz ..........

133

a) Gesetzliche Grundlagen ...........................................................................

133

b) Träger der Bankenaufsicht .......................................................................

135

c) Prozesse der Bankenaufsicht ...................................................................

136

III. Materielle Ausgestaltung aufsichtlicher Eigenkapitalnormen ............................

138

1. Identifikation unterlegungspflichtiger Risiken ..............................................

138

2. Determinierung der erforderlichen Eigenmittelhöhe und Ermittlung der Eigenkapitalquote ..........................................................................................

140

3. „Basel II“ als Fortentwicklung des bankaufsichtlichen Regelwerks ............

143

a) Pfeiler 1: Mindesteigenmittelanforderungen ..........................................

144

b) Pfeiler 2: Aufsichtsrechtlicher Überprüfungsprozess .............................

145

c) Pfeiler 3: Kontrolle durch den Markt ......................................................

148

(1) Anwendungsbereich der Eigenmittelvorschriften .............................

148

(2) Eigenkapitalstruktur ..........................................................................

149

(3) Kapitaladäquanz ................................................................................

149

(4) Risiko-Exposure ................................................................................

150

Literaturhinweise ..............................................................................................................

153

C. Interne Modelle und regulatorische Konzepte für das Risiko-Controlling .................

154

I.

Das Kreditrisiko ..................................................................................................

154

1. Das Kreditrisiko im Spannungsfeld von erwarteten und unerwarteten Verlusten ........................................................................................................

154

2. Management von Kreditrisiken .....................................................................

158

a) Diskussion ausgewählter Kreditrisikomodelle ........................................

158 XIX

(1) Quantifizierung des Ausfallrisikos auf Portfolio-Ebene ...................

158

(a) Risikoergebnisbasierte Kreditrisikomessung ............................

158

(b) CreditRisk+™ ...........................................................................

161

(2) Quantifizierung des Bonitätsrisikos auf Portfolio-Ebene .................

173

(a) CreditMetrics™ ........................................................................

174

(b) CreditPortfolioView™ ..............................................................

180

(3) Vergleich der Kreditrisikomodelle aus anwendungsorientierter Sicht ..................................................................................................

191

b) Konzepte und Maßnahmen zur Begrenzung des Kreditrisikos ...............

194

(1) Systematisierung der Ansätze zur Risikobegrenzung .......................

194

(2) Risikodiversifikation des Kreditportfolios ........................................

197

(a) Normportfolio und strukturelle Risikolimite ..............................

197

(b) Diversifikation des Portfolios durch Granularität .....................

202

(c) Diversifikation des Portfolios durch die Nutzung risikoreduzierender Verbundeffekte ...........................................

208

(3) Transfer der Risiken im Kreditportfolio .............................................

218

(a) Mobilisierungsstrategien ...........................................................

219

(b) Einsatz von Kreditderivaten .....................................................

220

3. Aufsichtliche Konzepte zur Begrenzung des Kreditrisikos ...........................

232

a) Das spezifische Risiko als Komponente des Marktrisikos ......................

233

b) Gegenparteirisiken von Handelsbuchpositionen .....................................

235

c) Begrenzung des Kreditrisikos ..................................................................

236

(1) Grundlagen ........................................................................................

236

(2) Ermittlung der anrechnungspflichtigen Risikovolumina ..................

237

(a) Berechnung des Risikovolumens bei bilanziellen Geschäften ...

237

(b) Berechnung des Risikovolumens bei traditionellen ausserbilanziellen Geschäften ...................................................

238

(c) Berechnung des Risikovolumens bei modernen ausserbilanziellen Geschäften ...................................................

239

(3) Gewichtung der Risikovolumina in Abhängigkeit des jeweiligen Risikogehalts .....................................................................................

256

(a) Methodik nach Basel I ................................................................

256

(b) Die Neuregelung der Bonitätsgewichtung im Rahmen von „Basel II“ ....................................................................................

260

(4) Abbildung der Risikostruktur mittels aufsichtlicher Kennzahlen .....

289

Literaturhinweise ..............................................................................................................

293

XX

II. Das Zinsänderungsrisiko .....................................................................................

294

1. Begriff, Ausprägungen und Steuerungsbereiche des Zinsänderungsrisikos .....................................................................................

294

2. Management von Zinsänderungsrisiken ........................................................

298

a) Konzeption moderner Zinsrisikomessverfahren ......................................

298

(1) Grundlagen ........................................................................................

298

(2) Quantifizierung von Marktwertrisiken ...............................................

301

(a) Indirekte Bestimmung von Marktwertrisiken ...........................

301

(b) Direkte Bestimmung von Marktwertrisiken mittels Cash Flow-Neubewertung .................................................................

320

(3) Quantifizierung des Zinsspannenrisikos .............................................

325

(a) Das Konzept der Zinsbindungsbilanz .......................................

326

(b) Das Elastizitätskonzept .............................................................

329

b) Begrenzung des Zinsänderungsrisikos ....................................................

349

(1) Instrumente zur Limitierung des Zinsänderungsrisikos ....................

349

(a) Bilanzwirksame Steuerungsinstrumente ...................................

350

(b) Ausgewählte Finanzderivate .....................................................

352

(2) Strategien zur Limitierung des Zinsänderungsrisikos ......................

365

3. Aufsichtliche Konzepte zur Begrenzung von Zinsänderungsrisiken ..............

379

a) Identifikation der anrechnungspflichtigen bilanziellen und ausserbilanziellen Geschäfte ....................................................................

379

b) Quantifizierung von Risikopositionen und Unterlegung mit Eigenmitteln .............................................................................................

385

c) Abbildung der Risikostruktur mittels aufsichtlicher Kennzahlen ...........

400

Literaturhinweise ..............................................................................................................

402

III. Das Währungsrisiko ............................................................................................

403

1. Das Devisenhandelsgeschäft und dessen Instrumente ...................................

404

2. Interne Modelle zur Analyse und Limitierung des Währungsrisikos ............

416

a) Wechselkursverschiebungen als Ursache von Währungsrisiken ............

416

b) Dimensionen der Risikoquantifizierung von Fremdwährungsgeschäften ......................................................................

417

(1) Handelsbilanzorientierte Betrachtungsweise ....................................

417

(a) Das Devisenkursrisiko ..............................................................

417

(b) Das Swapsatzrisiko ...................................................................

418

(2) Marktwertorientierte Betrachtungsweise ..........................................

424

(a) Modellierung der Marktwertrisikoparameter ...........................

424

(b) Kalkulation des Marktwertrisikos von Währungsportfolios.......

427

XXI

c) Instrumente zur Steuerung des Währungsrisikos......................................

430

(1) Absicherung mit Hilfe klassischer Währungsinstrumente ................

432

(2) Risikosteuerung mit modernen Absicherungsinstrumenten ...............

433

3. Aufsichtliche Konzepte zur Risikobegrenzung von Fremdwährungsgeschäften ............................................................................

437

a) Identifikation der anrechnungspflichtigen bilanziellen und ausserbilanziellen Geschäfte ....................................................................

437

b) Quantifizierung von Risikopositionen und Unterlegung mit Eigenmitteln .............................................................................................

441

c) Abbildung der Risikostruktur mittels aufsichtlicher Kennzahlen ...........

444

Literaturhinweise ..............................................................................................................

446

IV. Das Aktienkursrisiko ..........................................................................................

447

1. Begriff und Wesen des Aktienkursrisikos .....................................................

447

2. Management von Aktienkursrisiken................................................................

447

a) Messung von Aktienkursrisiken ..............................................................

448

(1) Das Aktienkursrisiko im Grundmodell der Risikomessung .............

448

(2) Der Einsatz des Beta-Faktors im Rahmen eines Indikator-Modells...

450

b) Maßnahmen zur Steuerung von Aktienkursrisiken .................................

453

(1) Die Risikodiversifikation von Aktienportfolios .................................

454

(a) Das Konzept der Kapitalmarktlinie ............................................

454

(b) Beispiel zur Bestimmung eines optimal diversifizierten Aktienportfolios ..........................................................................

462

(c) Der Einsatz des Capital Asset Pricing Models zur Strukturierung von Aktienportfolios...........................................

466

(2) Hedging von Aktienkursrisiken mit derivativen Instrumenten...........

467

(a) Hedging mit Aktienoptionen ......................................................

468

(b) Hedging mit Aktienindexfutures ................................................

478

3. Aufsichtliche Konzepte zur Begrenzung des Aktienkursrisikos ...................

482

a) Identifikation der anrechnungspflichtigen bilanziellen und ausserbilanziellen Geschäfte......................................................................

482

b) Quantifizierung von Risikopositionen und Unterlegung mit Eigenmitteln...............................................................................................

483

c) Abbildung der Risikostruktur mittels aufsichtlicher Kennzahlen ...........

485

Literaturhinweise ..............................................................................................................

486

V. Das operationelle Risiko .....................................................................................

487

1. Typologisierung des operationellen Risikos .................................................

487

2. Management des operationellen Risikos .......................................................

488

a) Identifizierung des operationellen Risikos ..............................................

489

XXII

(1) Qualitative Ansätze der Risikoidentifikation......................................

489

(2) Quantitative Ansätze der Risikoidentifikation....................................

491

b) Messung des operationellen Risikos .........................................................

492

(1) Ansätze zur qualitativen Bewertung des operationellen Risikos........

493

(a) Basisinstrumente zur qualitativen Risikobewertung.................

493

(b) Entwicklung eines bankinternen Operational Risk RatingSystems .....................................................................................

494

(2) Risikoquantifizierung durch Modellierung von Verlustdaten ............

496

(a) Stochastische Modellierung ......................................................

496

(b) Extremwerttheorie.....................................................................

501

(3) Kausale Risikomessung als Synthese qualitativer und quantitativer Messansätze ........................................................................................

502

c) Steuerung des operationellen Risikos........................................................

502

(1) Ansatzpunkte zur Vermeidung und Minderung operationeller Risiken ................................................................................................

503

(2) Instrumente des alternativen Risikotransfers ......................................

503

(a) Traditionelle Versicherungsprodukte .......................................

503

(b) Alternative Risk Transfer..........................................................

504

(c) Hybride Instrumente .................................................................

505

(3) Problemstrukturen der Bestimmung optimaler Steuerungsmaßnahmen .......................................................................

505

3. Aufsichtliche Konzepte zur Begrenzung operationeller Risiken ..................

507

Literaturhinweise ..............................................................................................................

511

VI. Das Liquiditätsrisiko ............................................................................................

512

1. Begriff und Wesen des Liquiditätsrisikos .......................................................

512

a) Objekt- und bankbezogenes Liquiditätsrisiko ...........................................

512

b) Originäres und derivatives Liquiditätsrisiko .............................................

513

c) Überleitung zahlungsstrombezogener in erfolgswirksame Liquiditätsrisiken .......................................................................................

515

2. Messung von Liquiditätsrisiken ......................................................................

516

a) Messung zahlungsstrombezogener Liquiditätsrisiken...............................

516

(1) Messung dispositiver Liquiditätsrisiken .............................................

516

(2) Messung struktureller Liquiditätsrisiken ............................................

518

b) Ermittlung des erfolgswirksamen Liquiditätsrisikos.................................

519

(1) Erfolgswirkung dispositiven Liquiditätsbedarfs .................................

519

(2) Erfolgswirkung strukturellen Liquiditätsbedarfs ................................

520

(3) Erfolgswirkung von Liquiditätsüberschüssen.....................................

520

XXIII

3. Maßnahmen zur Steuerung von Liquiditätsrisiken..........................................

521

a) Steuerung des dispositiven Liquiditätsrisikos ...........................................

521

b) Steuerung des strukturellen Liquiditätsrisikos ..........................................

523

Literaturhinweise ................................................................................................................

525

Drittes Kapitel Konzeption einer integrierten Rendite-/Risikosteuerung ...........................................

526

A. Grundlagen einer integrierten Rendite-/Risikosteuerung ...........................................

526

I.

Die vier Stufen einer integrierten Rendite-/Risikosteuerung ..............................

526

II. Integrierte Rendite-/Risikosteuerung mit Hilfe risikoadjustierter Kennzahlen ..........................................................................................................

528

1. Das Grundschema eines risikoadjustierten Kennzahlensystems ...................

529

2. Planung und Kontrolle der risikoadjustierten Ergebnisse .............................

530

a) Planung geschäftsbereichsbezogener RORAC-Kennzahlen ...................

531

b) Kontrolle der risikoadjustierten Ergebnisse ............................................

533

B. Verfahren zur Allokation von Risikokapital im Bankportfolio ..................................

537

I.

Ansätze zur Dekomposition des Gesamtbank-Value at Risk .............................

537

1. Kriterienkatalog .............................................................................................

537

2. Darstellung der alternativen Ansätze .............................................................

540

a) Allokation auf Basis von Stand-alone-Größen ........................................

540

b) Verwendung des diskreten Delta-Value-at-Risk .....................................

544

c) Allokation mit Hilfe proportional adjustierter Value at Risk-Größen .....

547

d) Konzept des marginalen Delta-Value-at-Risk .........................................

552

e) Verwendung des proportional adjustierten Delta-Value-at-Risk ..............

557

3. Kritische Würdigung der Allokationsmethoden ............................................

558

Literaturhinweise ..............................................................................................................

565

II. Risikokapitalallokation unter zusätzlicher Berücksichtigung von Rendite-/ Risikorelationen ..................................................................................................

566

1. Zum Problem der optimalen Risikokapitalallokation ....................................

566

2. Modellanalytische Rendite-/Risiko-Optimierung der Bilanzstruktur ...........

572

a) Bestimmungsfaktoren der optimalen Bilanzstruktur im Modell .............

572

b) Lösung des Optimierungsmodells ...........................................................

580

(1) Optimierung der Kundengeschäftsstruktur mit Hilfe des Simplex Algorithmus ........................................................................

580

XXIV

(2) Optimierung der Bilanzstruktur unter Berücksichtigung der optimalen Kundengeschäftsstruktur ..................................................

587

c) Sensitivitäts- und parametrische Variationsanalysen ..............................

591

3. Ein Praxisansatz zur Optimierung der Risikokapitalallokation .....................

596

a) Schrittweise Optimierung anhand einer exemplarischen Beispielbank ..

596

(1) Beschreibung der Ausgangssituation ................................................

596

(a) Risikomessung im Geschäftsbereich Asset Management ........

596

(b) Risikomessung im Geschäftsbereich Firmenkundengeschäft ....

601

(c) Ermittlung des Gesamtbank-RORAC .......................................

604

(2) Mehrdimensionale Optimierung der Gesamtbank unter Nebenbedingungen ...........................................................................

605

(3) Praxisorientierte Allokation im Rahmen einer Korridor-Planung ....

617

b) Entwicklung eines Best Practice-Ansatzes zur bereichsspezifischen Zuordnung von Risikokapital ..................................................................

619

(1) Definition der allgemeingültigen Nebenbedingungen ........................

619

(2) Technischer Ablauf der sukzessiv optimierten Allokation von Risikokapital .......................................................................................

622

(3) Grenzen der praktischen Implementierbarkeit in Banken .................

635

4. Modell der dualen Risikokapitalallokation und –bepreisung unter Berücksichtigung zentraler und dezentraler Risikokompetenzen ...................

636

a) Das Grundmodell der dualen Risikokapitalallokation und -bepreisung ...

636

(1) Prozess und Prämissen des dualen Allokations- und Bepreisungsansatzes ...........................................................................

636

(a) Prozess der dualen Allokation von Risikokapital .....................

636

(b) Prämissen des Modells..............................................................

638

(2) Herleitung der Normstruktur und der zentral allozierten Risikokapitalkosten.............................................................................

639

(a) Risk-Return-Profil der Bank in der Ausgangssituation ..............

639

(b) Festlegung des Normportfolios bei unverändertem GesamtVaR .............................................................................................

643

(c) Ermittlung der zentral allozierten Risikokapitalkosten in der Normstruktur...............................................................................

649

(3) Kalkulation der dezentral verantworteten Risikokapitalkosten ..........

649

b) Erweiterungen des Modells der dualen Risikokapitalallokation und -bepreisung ................................................................................................

657

c) Möglichkeiten und Grenzen des dualen Allokations- und Bepreisungsmodells...................................................................................

665

Literaturhinweise ..............................................................................................................

668

XXV

C. Steuerung des Zinsbuchs als angewandtes Beispiel einer integrierten Rendite-/ Risikosteuerung ........................................................................................................... I.

669

Kernfunktionen des Treasury-Managements ......................................................

669

II. Konzeption der marktwertorientierten Zinsbuchsteuerung und deren Einbindung in die Steuerung des Zinsänderungsrisikos .....................................

671

III. Prozessstufen der integrierten Rendite-/Risikosteuerung des Zinsbuches .........

673

1. Generierung des Gesamtbank-Cash Flow der zinsabhängigen Positionen ...

674

2. Bewertung des Cash Flow-Profils und Aufstellung der Marktwertbilanz ....

676

3. Ermittlung von Performance und Risikostatus ..............................................

679

4. Ableitung von Steuerungsmaßnahmen ..........................................................

685

5. Ex post-Analyse und Risiko-Reporting .........................................................

691

Literaturhinweise ..............................................................................................................

692

Literaturverzeichnis ..........................................................................................................

693

Stichwortverzeichnis .........................................................................................................

739

XXVI

Erstes Kapitel Risiko-Controlling im Konzept Ertragsorientierter Banksteuerung A. EINFÜHRUNG IN DIE PROBLEMSTRUKTUREN DES RISIKO-CONTROLLINGS Ertragsorientiertes Bankmanagement betont zwar das Primat der Rentabilität, bindet aber konzeptionell Wachstums- und risikopolitische Ziele entsprechend abgestuft stets mit ein. Die Risikodimension ist für die Gesamtkonzeption Ertragsorientierter Banksteuerung in mehrfacher Hinsicht von zentraler Bedeutung: (1) Die Vorschriften der Bankenaufsicht und der speziellen Bankgesetze sollen sicherstellen, dass Kreditinstitute ihre Risiken hinreichend begrenzen und Sorge für eine den eingegangenen Risiken gegenüber adäquate Eigenmitteldeckung tragen. (2) Schlagend werdende Risiken beeinflussen die Bankrentabilität einerseits in der Regel negativ, andererseits ist das gezielte Eingehen von Risiken Voraussetzung dafür, um eine angemessene Performance überhaupt zu ermöglichen. (3) Schließlich ist die Erweiterung des Konzepts Ertragsorientierter Banksteuerung hin zu einer Wertsteuerung im Sinne des Shareholder Value-Konzepts gleichbedeutend mit einer integrativen Berücksichtigung des Rentabilitäts- und Risiko-Controllings. Diese explizite Integration von Rentabilitäts- und Risikokriterien gilt heute als Inbegriff moderner Gesamtbanksteuerung. Damit ergänzt der vorliegende Band 2 des Gesamtwerks „Ertragsorientiertes Bankmanagement“ die Themenbehandlung in zweifacher Weise: Zum einen wendet sich der Fokus von der Rentabilitäts- und Ergebnissteuerung, die Band 1 beherrscht hat, zur Risikosteuerung, die sich mit Fragen der Risikomessung und Risikobegrenzung im Rahmen von Tragfähigkeitsanalysen auseinanderzusetzen hat. Zum anderen wird das Risiko-Controlling konsequent mit dem Rentabilitäts-Controlling im Sinne eines Konzepts zur integrierten Rendite-/Risikosteuerung verknüpft. Letzteres ist folgerichtig der Höhe- und Schlusspunkt des Gesamtkonzepts Ertragsorientierter Banksteuerung. Abbildung 1 verdeutlicht diese so verstandene Struktur eines modernen Bank-Controllings. Die eingezeichneten Pfeile versinnbildlichen einerseits die skizzierten Entwicklungslinien und andererseits die Rückkoppelungsbeziehungen, indem die Rentabilitäts- und Ergebnissteuerung letztlich auch Impulse seitens der Risikosteuerung erhalten wird und beide nicht unbeeinflusst von einer integrierten Gesamtschau von Rentabilitäts- und Risikosteuerung gesehen werden können.

H. Schierenbeck et al., Ertragsorientiertes Bankmanagement, DOI 10.1007/978-3-8349-9142-3_1, © Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008

1

Integrierte Rendite-/Risikosteuerung

Risikosteuerung Risikomessung Risikotragfähigkeitsanalysen Risikobegrenzung

Rentabilitäts- und Ergebnissteuerung Gesamtbank

Geschäftsbereiche

Abb. 1: Die Gesamtkonzeption Ertragsorientierter Banksteuerung

I.

Grundsätze einer ertragsorientierten Risikopolitik

Die ertragsorientierte Risikopolitik ist als Teil der Geschäftsphilosophie für die Konzeption eines integrierten Risiko-Controllings von besonderer Bedeutung. Sie ist – wie die ertragsorientierte Geschäftspolitik und die ertragsorientierte Wachstumspolitik – als wesentlicher Baustein eingebunden in die Triade des Ertragsorientierten Bankmanagements (vgl. Band 1, S. 1 ff.). Wichtige Aspekte zur Philosophie dieses dritten Grundprinzips verdeutlichen die nachfolgenden Grundsätze (vgl. Abb. 2): •

Grundsatz 1: Risikoübernahme darf kein Selbstzweck sein und muss dem Rentabilitätsdenken konsequent untergeordnet werden. Dementsprechend müssen im Rahmen einer ertragsorientierten Risikopolitik die Risiken und Chancen von Geschäften und Geschäftsstrukturen stets aufeinander abgestimmt werden. Erst wenn sich im Rahmen dieses Abstimmungsprozesses ein lohnendes Risiko-Chancen-Profil zeigt, also eine akzeptable RisikoErtragschance im Verhältnis zum vorhandenen Risikopotential zu erwarten ist, sollten Risiken übernommen werden.

•

Grundsatz 2: Selbst wenn aber die Übernahme von Risiken in diesem Sinne als lohnenswert erscheint, muss stets noch geprüft werden, ob sich ein Kreditinstitut die Übernahme dieser Risiken überhaupt leisten kann. Das heißt, es ist zwingend eine Abstimmung zwischen den zu quantifizierenden Risikopotentialen einerseits und den allokierten Risikodeckungspotentialen des Kreditinstitutes andererseits vorzunehmen. Die sogenannte Risikotragfähigkeitskapazität hat also stets konsequent das existierende Risikopotential zu begrenzen.

2

Vor dem Hintergrund dieser Grundsätze zur ertragsorientierten Risikopolitik ergeben sich für ein Kreditinstitut also zwei zentrale Problemstellungen: Das Risiko-Management muss zuerst klären, ob sich das Kreditinstitut die Risikoübernahme überhaupt leisten kann bzw. ob die Risikotragfähigkeit des Kreditinstitutes gegeben ist. Des Weiteren muss überprüft werden, ob sich die Übernahme der Risiken überhaupt lohnt, d.h. welche Chancen eines Kreditinstitutes aus der Übernahme von Risiken entstehen. Diese getrennt voneinander zu beantwortenden Fragestellungen führen zwangsläufig zu den beiden im Risiko-Controlling der Kreditinstitute zu unterscheidenden Risikokalkülen, dem Risikotragfähigkeitskalkül (vgl. Teil B.) und dem Risiko-Chancen-Kalkül (vgl. Teil C.).

Risikotragfähigkeitskapazität (Risk Taking Capacity)

Risikopotential (Risk Exposure) Value at Risk

Grundsätze der Risikotragfähigkeit

Liquidity at Risk

Risiko-Ertragschancen (Risk Performance)

Grundsätze der Risikoperformance

Abb. 2: Risikokalküle im Konzept ertragsorientierter Banksteuerung

Die Einigung auf einen einheitlichen Risikobegriff ist die Grundlage für die Formulierung von Risikotragfähigkeits- und Risiko-Performance-Grundsätzen. Das zentrale Messkonzept für das Risikopotential ist der „Value at Risk“, auf den ausführlich einzugehen sein wird (vgl. S. 76 ff.). Da sich dieser aber nur auf die Messung von Erfolgsrisiken bezieht, ist als Pendant dazu entsprechend die „Liquidity at Risk“ – oder auch „Financial Mobility at Risk“ genannt – für Liquiditätsrisiken zu definieren. In der jüngeren Vergangenheit wurden erste wissenschaftliche Arbeiten zum Konzept des Liquidity at Risk veröffentlicht (Pohl 2007, Zeranski 2005). Deren Erkenntnisse werden im zweiten Kapitel Abschnitt C.VI. erörtert.

II.

Abgrenzung relevanter Risikokategorien

Für eine systematische Risikosteuerung im Sinne der genannten Risikokalküle ist insbesondere die saubere Differenzierung der banktypischen Risikokategorien von elementarer Bedeutung. Zu diesem Zweck können verschiedene dichotomische Begriffspaare gebildet werden: •

Finanzrisiken vs. operationelle Risiken,

•

Transaktionsrisiken vs. Positionsrisiken,

3

•

Erfolgsrisiken vs. Liquiditätsrisiken,

•

Gegenparteienrisiken vs. Marktrisiken,

•

einzelgeschäftsbezogene Risiken vs. geschäftsstrukturbezogene Risiken und

•

unsystematische vs. systematische Risiken.

Abbildung 3 verdeutlicht den Zusammenhang zwischen den genannten Risikokategorien. Mit Ausnahme der Marktrisiken, die stets als strukturabhängige Risiken zu kennzeichnen sind, ist jede Risikokategorie mit beiden Ausprägungen des jeweils nachgelagerten Risikobegriffspaares verknüpft.

Finanzrisiken

Operationelle Risiken

Transaktionsrisiken

Positionsrisiken

Erfolgsrisiken

Liquiditätsrisiken

Gegenparteirisiken

Marktrisiken

einzelgeschäftsbezogene Risiken

geschäftsstrukturbezogene Risiken

unsystematische Risiken

systematische Risiken

Abb. 3: Dichotomie banktypischer Risiken im Zusammenhang

Auf einer ersten Ebene kann zwischen Finanzrisiken und operationellen Risiken unterschieden werden. Finanzrisiken beziehen sich unmittelbar auf die Finanzströme eines Kreditinstitutes und umfassen daher sämtliche Risiken des Wertbereiches. Die operationellen Risiken umfassen hingegen operative sowie strategische Risiken und stellen damit primär auf die Risiken des Betriebsbereiches ab (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1997a). Bei den operativen Risiken können technische Risiken und Verhaltensrisiken unterschieden werden. Technische Risiken beziehen sich dabei auf sämtliche Probleme, die innerhalb der Kommunikation eines Kreditinstitutes sowie der Informatik auftreten können. Nicht überschneidungsfrei von diesen zu trennen sind Katastrophenrisiken, etwa die Gefahr eines Erdbebens oder eines Elektrizitätsausfalls, da aus letzteren auch durchaus negative Implikationen für die Kommunikation oder Informatik erwachsen können. Die Verhaltensrisiken beinhalten schließlich einerseits die Gefahr ungewollter Personalabwanderungen und andererseits die Gefahr, dass ein Kreditinstitut

4

infolge von Betrug, Irrtum oder Fahrlässigkeit ihrer Mitarbeiter oder eines Dritten Schaden nimmt. Von den operativen Risiken abzugrenzen sind die strategischen Risiken. Darunter sind vor allem Investitionsrisiken zu verstehen. Sie beschreiben die Gefahr fehlerhafter Entscheidungen hinsichtlich des Auf- oder Abbaus von Geschäftsfeldern bzw. Produkten. Zu den strategischen Risiken werden auch Ereignisrisiken (Event Risks) gezählt, die sämtliche rechtliche und regulatorische Aspekte umfassen. Die enorme Bedeutung der operationellen Risiken, auf die in Kreditinstituten ein immer stärkeres Augenmerk gelegt wird, lässt sich leicht an der Vielzahl prominenter Beispiele schlagend gewordener operationeller Risiken ablesen. Zu nennen sind in diesem Kontext beispielsweise die Verluste der Metallgesellschaft (1 Mrd. USD), der Daiwa Bank (1,1 Mrd. USD), Barings (1,57 Mrd. USD), der Deutsche Morgan Grenfell (400 Mio. GBP) und die Verluste, die durch den Immobilienspekulanten Schneider (2,56 Mrd. EUR) sowie Balsam (1,18 Mrd. EUR) verursacht wurden. Sowohl Finanzrisiken als auch operationelle Risiken können entweder in Form von Transaktionsrisiken oder als Positionsrisiken auftreten. Transaktionsrisiken umfassen einerseits Abwicklungsrisiken, d.h. alle Gefahren, die aus (fehlerhaften) Arbeitsabläufen entstehen können. Diese treten insbesondere bei komplexen Produkten auf, wie beispielsweise bei Finanzderivaten oder bei bearbeitungsaufwendigen Akkreditivgeschäften und müssen klassenlogisch zu den operationellen Risiken gezählt werden. Andererseits entstehen Erfüllungsrisiken, wenn bei Transaktionen, die Zug-um-Zug abgewickelt werden (wie vor allem im Devisengeschäft) die Gegenpartei ihrer Lieferverpflichtung nicht nachkommt, obwohl die eigene Seite bereits geleistet hat. Davon abzugrenzen sind die Positionsrisiken. Diese ergeben sich, wenn sich der Wert einer Geschäftsposition beispielsweise aufgrund von Marktbewegungen oder Bonitätsveränderungen zum Nachteil des Kreditinstitutes verändert. Bezüglich der Risiken des Wertbereiches lassen sich Erfolgs- und Liquiditätsrisiken unterscheiden. Finanzielle Erfolgsrisiken werden auch als (Eigenkapital-) Verlustrisiken bezeichnet. Sie mindern, wenn sie schlagend werden, den Erfolg eines Kreditinstitutes oder führen sogar zu Verlust. Demgegenüber beinhalten Liquiditätsrisiken primär Fristigkeitsrisiken, die sich in der Gefahr äußern, dass die Liquiditätsdispositionen eines Kreditinstitutes nach Umfang und zeitlicher Struktur nicht in der für die Sicherung der Liquidität notwendigen Qualität aufrechterhalten werden können. Einen besonderen Aspekt des Liquiditätsrisikos beschreibt das Liquidationsrisiko von Anlagen mangels ausreichender Marktliquidität. Abbildung 4 zeigt eine weitergehende Aufteilung von Erfolgsrisiken in Gegenpartei- und Marktrisiken, die ihrerseits jeweils weiter untergliedert sind.

5

Finanzielle Erfolgsrisiken

Gegenparteirisiken

Kreditrisiken

Aktienkursrisiken

aus (klassischen) bilanzwirksamen Geschäften

Marktrisiken

Zinsänderungsrisiken

Währungsrisiken

Rohstoffpreisrisiken

aus Termin-, Options- und Swapgeschäften

Abb. 4: Abgrenzung von finanziellen Erfolgsrisikokategorien (ohne operationelle Risiken)

Gegenparteienrisiken treten in erster Linie als Kreditrisiken auf. In einer ersten Annäherung sind sie mit dem Risiko der Zahlungsunfähigkeit einer Gegenpartei bei Ausleihungen, Garantien oder auch bei Derivatkontrakten verbunden (Ausfallrisiko). In einer erweiterten Version wird auch das Bonitätsrisiko zum Kreditrisiko gezählt. Dieses umschreibt die Gefahr, dass sich die Bonität des Kreditnehmers respektive Anleihe-Schuldners nach Beginn der Kreditlaufzeit bzw. nach dem Kauf eines Wertpapiers verschlechtert. Verknüpfungen des Gegenparteirisikos zum Aktienkursrisiko und zum Zinsänderungsrisiko ergeben sich insofern, als insbesondere Bonitätsrisiken (aber auch Ausfallrisiken) den Kurswert von Aktien- und Zinspositionen negativ beeinflussen. Marktrisiken beschreiben allgemein die Gefahr negativer Entwicklungen eines Marktes für das Kreditinstitut. Hierzu zählen das Aktienkursrisiko, das Zinsänderungsrisiko, das Währungsrisiko und das Rohstoffpreisrisiko. Bei den Aktienkurs- und Zinsänderungsrisiken ist das emittentenspezifische Gegenparteienrisiko von dem allgemeinen Marktrisiko abzugrenzen. Dementsprechend ist unter dem marktabhängigen Aktienkursrisiko allgemein die Gefahr zu verstehen, dass sich der Wert eines Aktienportfolios aufgrund von Marktbewegungen vermindert. Das Aktienkursrisiko umfasst deshalb als Marktrisiko lediglich die Gefahr von Aktienkursschwankungen, die sich aus dem Zusammenwirken von Angebot und Nachfrage ergeben, die wiederum von den unterschiedlichsten fundamentalen und technischen Faktoren abhängen. Unter dem Zinsänderungsrisiko wird die Gefahr der von Marktzinsänderungen herbeigeführten Verringerung einer geplanten oder erwarteten Zinsergebnisgröße verstanden. Es tritt als Zinsspannenrisiko auf, wenn Marktzinsänderungen zu Lasten der Zinsspanne gehen oder als Marktwertrisiko, wenn Änderungen des Zinsniveaus zu negativen Marktwerteffekten von Aktiv- oder Passivpositionen führen. 6

Das Währungsrisiko kann für Kreditinstitute naturgemäß nur dann entstehen, wenn sie Fremdwährungspositionen in ihrer Bilanz halten, wobei Fremdwährungsaktiva (-passiva) zu einem Verlust führen, wenn die heimische Währung aufgewertet (abgewertet) wird. Wie beim allgemeinen Zinsänderungsrisiko kompensieren sich auch beim Währungsrisiko Erfolgswirkungen auf der Aktiv- und Passivseite. Ertragsbelastungen aufgrund von Währungsparitätsänderungen können sich deshalb nur bei nicht ausgeglichenen Währungspositionen ergeben. Offene Positionen können hierbei als Folge betragsmäßiger Differenzen bei Währungspositionen gleicher Fristigkeit (Devisenkursrisiko) und/oder aufgrund unterschiedlicher Fälligkeiten der Liefer- und Abnahmeverpflichtungen (Swapsatzrisiko) auftreten. In einer weiteren Abgrenzung wird häufig auch das Goldpreisrisiko, d.h. die Gefahr einer für das Kreditinstitut nachteiligen Entwicklung des Goldpreises zum Währungsrisiko, gezählt. Die verbleibenden Edelmetallkursrisiken (Silber, Platin etc.) werden aber im Regelfall den Rohstoffpreisrisiken zugerechnet. Hierunter fallen sämtliche Erfolgseinbußen, die aus einer für das Kreditinstitut ungünstigen Entwicklung von Rohstoffpreisen und/oder Edelmetallpreisen (außer Gold) resultieren. Von den Erfolgsrisiken sind die Liquiditätsrisiken abzugrenzen. Soweit sie nicht als unmittelbare Folge von Erfolgsrisiken auftreten, lassen sich drei Hauptkategorien von Liquiditätsrisiken unterscheiden, wie Abbildung 5 veranschaulicht: •

Das Liquiditätsanspannungsrisiko besteht in der Gefahr, dass mangels ausreichender Marktliquidität Liquidationen erschwert werden (Liquidationsrisiko) und/oder dass erforderliche Anschlussfinanzierungen nicht (oder nur zu schlechteren Konditionen) durchgeführt werden können (Risiko der Anschlussfinanzierung).

•

Das Terminrisiko beinhaltet die Gefahr einer unplanmäßigen Verlängerung der Kapitalbindungsdauer von Aktivgeschäften. Gründe hierfür können im Markt (Markthemmnisse verzögern den Liquiditätszufluss) oder bei der Gegenpartei (Schuldner zahlt nicht pünktlich) liegen.

•

Das Abrufrisiko besteht schließlich in der Gefahr, dass Kreditzusagen unerwartet in Anspruch genommen bzw. Einlagen unerwartet abgerufen werden. Es ist stets ein Gegenparteirisiko und tritt sowohl als aktivisches als auch als passivisches Liquiditätsrisiko in Erscheinung. Darüber hinaus ist es für diese Risikokategorie typisch, dass sie vornehmlich im Großkredit- und -einlagengeschäft auftritt.

7

Liquiditätsrisiken

Gegenparteirisiken

Abrufrisiken

Marktrisiken

Terminrisiken

aus (klassischen) bilanzwirksamen Geschäften

Liquiditätsanspannungsrisiken

aus Termin-, Options- und Swapgeschäften

Abb. 5: Abgrenzung von Liquiditätsrisikokategorien

Bezüglich der Erfolgs- und Liquiditätsrisiken ist es wichtig darauf hinzuweisen, dass diese sich nicht nur aus den (klassischen) bilanzwirksamen Geschäften, sondern auch aus Termin-, Options- und Swap-Geschäften ergeben können. Die Abgrenzung zwischen einzelgeschäftsbezogenen Risiken und geschäftsstrukturbezogenen Risiken ist erforderlich, da ein Großteil der zu steuernden Risken wie etwa die gesamten Marktrisiken prinzipiell nicht aus dem Einzelgeschäft, sondern aus der Struktur aller Aktiv- und Passivgeschäfte entstehen. Strukturelle Risiken entstehen aber auch im Kreditgeschäft, wo jene sich etwa in der aus der Größen- oder Branchenverteilung ergebenden Risikostruktur des Kreditportfolios ausdrücken. Streng genommen sind es sogar ausschließlich die strukturellen Risiken, die im Kreditgeschäft das Risiko beschreiben. Denn die erwarteten Kreditverluste werden über Risikoprämien in eine Kostenkomponente des Betriebsergebnisses transformiert. Als Kreditrisiko lassen sich daher nur noch die (verbleibenden) unerwarteten Verluste bezeichnen, die auf eine unzureichende Strukturierung (Risikodiversifikation und Risikozerfällung) des Kreditportfolios oder allgemeine Marktentwicklungen z.B. aus Insolvenzwellen zurückzuführen sind. Die Trennung zwischen systematischen und unsystematischen Risiken ist kapitalmarkttheoretisch geprägt. Dabei wird das Gesamtrisiko einer bestimmten Position in zwei Teile zerlegt. Ein Teil des Gesamtrisikos ist darauf zurückzuführen, dass es allgemeine Marktschwankungen, z.B. des Aktienmarktes, gibt. Diesen Risikoteil bezeichnet man als systematisches Risiko. Daneben existiert aber auch ein titelspezifisches Risiko, das durch spezielle, von der Gesamtmarktentwicklung losgelöste Ereignisse entsteht. Letzteres wird als unsystematisches Risiko bezeichnet. Das unsystematische Risiko, das auch als unternehmens- oder titelspezifisches Risiko bezeichnet wird, kann durch Diversifikation eliminiert werden. Für die Gesamtbanksteuerung muss das Gesamtbankrisiko sauber in steuerungsrelevante Teilbereiche zerlegt werden. Dazu wird auf oberster Ebene die Trennung von Finanzrisiken 8

und operationellen Risiken erforderlich. Die Finanzrisiken werden in Liquiditäts-, Kredit- und Marktpreisrisiken unterteilt. Den Marktpreisrisiken werden schlieȕlich Aktienkurs-, Zinsänderungs-, Währungs- und Rohstoffpreisrisiken zugerechnet (vgl. Abb. 6).

Gesamtbankrisiko

Finanzrisiken

Liquiditätsrisiken

Kreditrisiken

Aktienkursrisiken

Operationelle Risiken

Marktpreisrisiken

Zinsänderungsrisiken

Währungsrisiken

Rohstoffpreisrisiken

Abb. 6: Aufteilung des Gesamtbankrisikos

III. Integrationsdimensionen des Risiko-Controllings Auf den Grundsätzen des Risikomanagements aufbauend und vor dem Hintergrund einer exakten Abgrenzung der unterschiedlichen Risikokategorien lässt sich für eine erfolgreiche ertragsorientierte Risikopolitik die zentrale Anforderung formulieren, dass das RisikoControlling eine möglichst hohe Integrationsqualität aufweisen muss. Diesbezüglich sind die drei in Abbildung 7 dargestellten Integrationsdimensionen, und zwar • die Risikointegration, • die Prozessintegration und • die Zielintegration des Risiko-Controllings zu unterscheiden.

9

Risiko-

Integration Prozess-

ZielZiel-

Abb. 7: Integrationsdimensionen des Risiko-Controllings

1.

Risikointegration

Grundsätzlich besteht für ein Kreditinstitut immer die Gefahr, dass sich die Risiken aus verschiedenen Risikokategorien und/oder Unternehmensbereichen kumulieren. Beispielsweise könnten unabhängig voneinander Zinsänderungs- und Kreditrisiken eingegangen werden, die für sich genommen tragbar wären, in der Summe jedoch eine unangemessen hohe Gefahr für das Kreditinstitut darstellen. Gleiches gilt für unterschiedliche Unternehmensbereiche, deren Risikopotential im Einzelfall angemessen, aber in der Summe der Risikopotentiale aller Bereiche existenzbedrohend sein kann. Neben dieser Risikokumulation besteht aber auch die Möglichkeit, dass sich die Risiken aus verschiedenen Positionen kompensieren. So kann sich z.B. das Zinsänderungsrisiko aus einer Zinsoption, für die ein Unternehmensbereich eine Long- und ein anderer Unternehmensbereich eine Short-Position eingegangen ist, aufheben. Dadurch würden aus diesen Positionen zwar für die einzelnen Unternehmensbereiche Risiken entstehen, die sich jedoch gesamtgeschäftsbezogen ausgleichen und somit aus Sicht der Gesamtbank eine risikolose Gesamtposition ergeben. Aus diesen Gründen muss das Risiko-Controlling in der Lage sein, sowohl die einzelgeschäftsbezogenen als auch die strukturellen Problemdimensionen des Risiko-Managements in einem umfassenden Risikostatus der Gesamtbank abzubilden. Der Aufbau eines derartigen Risikostatus der Gesamtbank wird anhand der Risikomatrix in Abbildung 8 aufgezeigt (vgl. KRUMNOW 1990a, S. 12).

10

Dabei werden auf der horizontalen Ebene zunächst die verschiedenen Risikokategorien, wie beispielsweise Kreditrisiken, Zinsänderungsrisiken etc., voneinander abgegrenzt. Auf der vertikalen Ebene werden gleichzeitig die verschiedenen Unternehmensbereiche differenziert. Diese Bereiche können Kundenbereiche, Produktbereiche oder regionale Bereiche sein. Aus der Kombination der horizontal angeordneten Risikokategorien und der vertikal differenzierten Unternehmensbereiche ergibt sich somit die Risikomatrix, die aus einer Vielzahl von risikopolitisch abgegrenzten Geschäftsfeldern besteht. Jedes Feld beinhaltet die einem Unternehmensbereich zuzurechnenden Risikopositionen einer bestimmten Risikokategorie. Diesbezüglich müssen unter Umständen einzelne Positionen mehreren Risikokategorien gleichzeitig zugeordnet werden. Beispielsweise wäre ein variabel verzinslicher Kredit einerseits mit Kreditrisiken behaftet, würde andererseits aber auch bei der Ermittlung des Zinsänderungsrisikos mit berücksichtigt werden müssen.

Kreditrisiko

Zinsänderungsrisiko

Währungsrisiko

...

...

Unternehmensbereich A

Gesamtrisikoposition Unternehmensbereich A

Unternehmensbereich B

Gesamtrisikoposition Unternehmensbereich B Risikomatrix

Unternehmensbereich C

Gesamtrisikoposition Unternehmensbereich C

…

…

Gesamtposition Kreditrisiko

Gesamtposition Zinsänderungsrisiko

...

...

...

Risikoposition der Gesamtbank über alle Risiken als Gegenstand eines integrierten Risiko-Controllings

Abb. 8: Die Risikomatrix

Um den Risikostatus der Gesamtbank abzubilden, müssen die Risiken aus den einzelnen Matrixfeldern aggregiert werden. Dabei ist dem Umstand Rechnung zu tragen, dass Risiken nicht einfach addiert werden können, wenn – und davon muss im Regelfall ausgegangen werden – Korrelationen zwischen den einzelnen Risiken bestehen, die kleiner als + 1 sind. Die dadurch erheblich erschwerte Aggregation von Teil-Risikopositionen kann zunächst horizontal für die einzelnen Unternehmensbereiche über alle Risikokategorien hinweg erfolgen, woraus sich die Gesamtrisikopositionen der einzelnen Unternehmensbereiche ergeben würden. Analog lassen sich die Risiken auch vertikal aggregieren und ergeben so die Gesamt-Nettoposition einzelner Risikokategorien über alle Unternehmensbereiche hinweg. In einer zweiten Stufe wären dann die Gesamtpositionen je Risikokategorie einerseits und die Gesamtrisikopositionen je Unternehmensbereich zur Risikoposition der Gesamtbank zu aggregieren. Wie bei einer Matrix11

rechnung üblich könnte hierbei kontrolliert werden, ob die Zusammenfassung der Risiken über die vertikale und die Aggregation über die horizontale Dimension insgesamt zum gleichen Ergebnis führt. Anderenfalls wären die Korrelationsannahmen fehlerhaft. Innerhalb der Felder der Risikomatrix sind die Unternehmensbereiche konsequenterweise verantwortlich für das einzelgeschäftsbezogene Risiko-Management. Gleichzeitig können jedoch bereits hier strukturelle Maßnahmen greifen, indem beispielsweise auf eine entsprechende Risikoverteilung oder Risikodiversifikation hingewirkt wird. Insofern können die Unternehmensbereiche bereits innerhalb der Matrixfelder bzw. innerhalb des gesamten Unternehmensbereiches durch die Umsetzung der Vorgaben der zentralen Struktursteuerung einen Beitrag zum gesamtbankbezogenen Risiko-Management leisten. Grundsätzlich hat allerdings die Geschäftsleitung die oberste Verantwortung für den Risikostatus der Gesamtbank und muss von dieser Warte aus die entsprechenden Steuerungsimpulse auslösen. Das Konzept der Risikomatrix und die letztlich entscheidende Steuerungsgröße „Risikoposition der Gesamtbank“ verdeutlichen als die Notwendigkeit, die Risikokompetenzen auf oberster Geschäftsleitungsebene zu bündeln und diese einem „Chief Risk Officer“ zuzuweisen. In dieser Position würden alle risikopolitischen Verantwortlichkeiten kulminieren, wenngleich selbstverständlich Teilkompetenzen delegiert werden können. Um im letzteren Fall aber die Abstimmung zwischen den Unternehmensbereichen und der Gesamtbanksteuerung zu gewährleisten, ist aus organisatorischer Sicht die Installation eines komplexen Systems von Risikolimiten für alle Bereiche der Risikomatrix erforderlich. Sie stellen eine Voraussetzung dafür dar, dass Risikokompetenzen überhaupt delegiert werden können.

2.

Prozessintegration

Ein integriertes Risiko-Controlling bedarf der möglichst vollständigen Vereinheitlichung und Standardisierung von Datenbasen, Methoden und Tools, um • konsistente Mess-, Bewertungs- und Steuerungsverfahren einsetzen zu können, • maschinelle Auswertungen und Konsolidierungsrechnungen auf verschiedenen Risikoebenen durchführen zu können und • generell alle Prozessstufen des Risiko-Managements, von der (1) Risikoanalyse über die (2) Risikosteuerung bis zur (3) Risikokontrolle, auf der Grundlage eines abgestimmten Gesamtkonzepts zu verzahnen. Betrachtet man beispielsweise den Prozess des Risiko-Managements in seinen einzelnen Phasen, so lassen sich verschiedene Ansatzpunkte zur Vereinheitlichung und Standardisierung des Risiko-Controllings beispielhaft verdeutlichen.

12

Zu (1):

Für die Risikoanalyse bedarf es zunächst der Abgrenzung und Definition aller Risiken, die Gegenstand des Risiko-Controllings sein sollen. Wenngleich sich – nicht zuletzt unter dem Einfluss der Bankenaufsicht – ein diesbezüglicher Konsens in der Bankenpraxis hinsichtlich der einzubeziehenden Risikokategorien herausgebildet hat, sind doch im Detail immer wieder Unterschiede in den Controlling-Systemen der Praxis feststellbar. Mit der Definition von Risiken eng verbunden ist die Messung derselben. Klar ist, dass die verwendeten Messverfahren einen erheblichen Einfluss auf die Quantifizierung der Risikopotentiale haben, so dass einheitliche und durch „backtesting“ abgesicherte Verfahren die Risikoanalyse maßgebend beeinflussen. Für die Integrationsproblematik ist dabei besonders die Fähigkeit der Messverfahren entscheidend, die unterschiedlichen Risikokategorien systematisch entsprechend der dargestellten Risikomatrix zu aggregieren. Auf der Grundlage des Postulats der Risikotragfähigkeit gehören zum Thema Integration auch die einheitliche Definition von Risikodeckungsmassen, die Konzeption von standardisierten Risikobelastungsszenarien und damit verbunden von Simulationsmodellen. Um schließlich die Risiko-Performance konsistent messen zu können, bedarf es der einheitlichen Definition risikoadjustierter Ergebniskennzahlen, die im Einklang mit den verwendeten Risikomesszahlen stehen. Zu (2):

Für die eigentliche Risikosteuerung sind einheitliche Konzepte zur Festlegung von Risikolimiten in den Geschäftsbereichen und ihre systematische Verzahnung mit dem GesamtbankRisikolimit erforderlich. Ferner sind konsistente Kriterien für die Allokation von Eigenmitteln bzw. Risikokapital auf die (Risiko-) Geschäftsfelder des Kreditinstitutes zu entwickeln. Dazu gehört beispielsweise auch die Frage nach der Zuweisung von Portfolioeffekten auf einzelne Geschäftsbereiche. Diese letzte Frage berührt bereits Fragen der Risikoorganisation im Sinne der organisatorischen Verteilung von Risikokompetenzen. Neben den Anforderungen des Kongruenzprinzips (Aufgaben, Kompetenzen und Verantwortlichkeiten sollten sich decken) spielt die einheitliche Sicherstellung des Grundsatzes, dass derjenige, der Risiken übernimmt bzw. zu übernehmen hat, sowohl für Verluste und Fehlentwicklungen gerade zu stehen hat, wie auch die Gewinne aus Risikopositionen vollständig zugewiesen bekommt, eine zentrale Rolle. Zu (3):

In Bezug auf die Risikokontrolle ist zunächst ein einheitliches und auf die bisherigen Ausführungen abgestimmtes System der Risikoüberwachung aufzubauen. Dieses beinhaltet systematische Soll-/Ist-Vergleiche ebenso wie Zeit- und Quervergleiche. Im Rahmen eines unabhängigen Risiko-Audit sind ferner sowohl die Methoden und Tools in den Risikoprozessen wie auch die infrastrukturellen Rahmenbedingungen für ein effizientes Risiko-Management zu evaluieren. Ihren Niederschlag findet die Risikokontrolle im Risiko-Reporting, bei dem Inhalte, Adressaten und Periodizität der Berichte im Einklang mit den jeweiligen Risikokompetenzen und Informationsbedürfnissen auf einer standardisierten und konsolidierten Basis zu 13

definieren sind. Angemerkt sei, dass die hier angesprochenen Aspekte einer Prozessintegration des Risiko-Controllings nur beispielhafter Natur waren und in vielfacher Weise noch vertieft zu behandeln sind.

3.

Zielintegration

Mit der dritten Integrationsdimension, der Zielintegration, wird schließlich wieder der Bezug zur Triade des ertragsorientierten Bankmanagements hergestellt. Das bedeutet zum einen, dass die Umsetzung der risikopolitischen Grundsätze zur Risikotragfähigkeit und RisikoPerformance eng mit den (strategischen und operativen) Wachstums- und Rentabilitätszielen des Kreditinstitutes abgestimmt werden müssen und prinzipiell die Risikopolitik dabei ihren „dienenden Charakter“ als Instrument zur Sicherung und Stabilisierung der Rentabilitätsentwicklung zu verdeutlichen hat. Es trägt zum anderen aber auch dem Umstand Rechnung, dass das Risiko-Controlling wichtige Nebenziele, wie die unbedingte Einhaltung bankaufsichtlicher Regulierungsnormen und die Beachtung der Auswirkungen des RisikoManagements auf das Rating des Kreditinstitutes zu berücksichtigen hat.

Zentrale Struktursteuerung: (Bilanzstrukturmanagement)

Eigenanlagen Flüssige Mittel

Dezentrale Marktsteuerung

Einzelgeschäftsbezogene Steuerung des KundenKreditgeschäfts

• Steuerung des Eigengeschäfts • Kurzfristige Liquiditätsdisposition • Steuerung des Eigenmittelfonds (Höhe, Struktur, Allokation)

Integration

• Fixierung der Markteinstandssätze für das Kundengeschäft • Gesamtgeschäftsbezogene Steuerung des Kundengeschäfts (durch Limite, Richtkonditionen, Boni/Mali)

Refinanzierungen Eigenmittel

Dezentrale Marktsteuerung

Einzelgeschäftsbezogene Steuerung des KundenEinlagengeschäfts

Abb. 9: Das Duale Steuerungsmodell als Integrationskonzept

Mit der Frage der Zielintegration wird gleichzeitig das Integrationskonzept des Dualen Steuerungsmodells angesprochen, das die Abstimmung von Rentabilität, Risiko und Wachstum mit der Unterscheidung von zentraler Struktursteuerung und dezentraler Geschäftssteuerung verzahnt und auf diese Weise sicherstellt, dass Risikoaspekte sowohl aus dem Blickwinkel der dezentralen Bereiche wie auch dem des Bilanzstruktur-Managements angemessen berücksichtigt werden (vgl. Abb. 9).

14

B. DER RISIKOTRAGFÄHIGKEITSKALKÜL IM RISIKO-CONTROLLING Ein Kreditinstitut kann grundsätzlich nicht verhindern, dass übernommene Risiken zumindest teilweise schlagend werden und zu Verlusten führen. Darum muss mit Hilfe des Risikotragfähigkeitskalküls sichergestellt werden, dass sich ein Kreditinstitut eventuell auftretende Verluste auch leisten kann. Diesbezüglich können für den Risikotragfähigkeitskalkül zwei zentrale Grundsätze formuliert werden (vgl. Abb. 10): (1) Das bei Anwendung des Vorsichtsprinzips kalkulierte (Total-) Risiko- bzw. Verlustpotential darf das in Abhängigkeit von repräsentativen Risikobelastungsszenarien definierte Risikotragfähigkeitspotential der Gesamtbank oder definierter Teilbereiche grundsätzlich nicht übersteigen. (2) Auftretende Verluste durch schlagend gewordene Risiken sind durch die Fixierung eines abgestimmten Systems von Risikolimiten konsequent zu begrenzen.

Verfügbare Festgestelltes

Grundsatz (1)

d

Risikodeckungs-

(Total)- Risikopotential

(Realisierte) Verluste

Grundsatz (2)

aus Risikopositionen

V1

+

V2

+ ···

Vn

massen

d

Allokierte Risikodeckungsmassen

L1

+

L2

+ ···

Ln

Abb. 10: Gleichgewichtsbedingungen im Risikotragfähigkeitskalkül mit: Vi = Realisierter Verlust in Bereich i; Li = Risikolimit für den Bereich i

Während Grundsatz (1) darauf abstellt zu prüfen, ob die verfügbaren Risikodeckungsmassen des Kreditinstitutes für alternative Risikobelastungsszenarien ausreichend wären, um Schieflagen zu verhindern, knüpft Grundsatz (2) an der Notwendigkeit an, den einzelnen Geschäftsbereichen des Kreditinstitutes konkrete Grenzen für die Übernahme von Risiken zu setzen, indem man ihnen periodenspezifische Verlustlimite vorgibt, für die dann entsprechende Risikodeckungsmassen allokiert werden.

15

Im Folgenden wird zunächst auf die Erfassung des (Total-) Risikopotentials eingegangen. Danach wird der Begriff der Risikodeckungsmasse konkretisiert, um im nächsten Schritt die Abstimmung von Risikopotential und Risikodeckungsmassen unter Einbezug der Formulierung von Risikolimiten darzustellen.

I.

Quantifizierung des Risikopotentials der Gesamtbank

Der sogenannte Value at Risk (VaR) stellt das zentrale Messkonzept zur Quantifizierung von Risikopotentialen dar. Zur Ermittlung des VaR wurden bereits zahlreiche Verfahren entwickelt, die in Abhängigkeit von den Charakteristika der betrachteten Risikoart zur Anwendung kommen. Bestimmt man die VaR der einzelnen Risikopositionen, müssen diese zum VaR der entsprechenden Risikokategorie und im nächsten Schritt zum VaR der Gesamtbank aggregiert werden. Dies erweist sich als problematisch, da die verschiedenen Risiken in aller Regel nicht strikt positiv korreliert sind. Mit dem Risikopotential der Gesamtbank bestimmt man gleichzeitig die Mindesthöhe der zur Verlustdeckung vorzuhaltenden Risikodeckungsmassen und damit das sogenannte ökonomische Kapital bzw. Risikokapital. Im Folgenden wird auf die Konzeption des VaR, dessen Aggregation zum GesamtbankRisikopotential und auf den Zusammenhang zwischen VaR und ökonomischem Kapital näher eingegangen.

1.

Der Value at Risk als Maßgröße für das Risikopotential

Den Erläuterungen zum VaR muss die Definition des zugrundliegenden Risikobegriffs vorausgehen. Das Risiko wird dabei grundsätzlich als die in einem unzureichenden Informationsstand begründete Gefahr einer negativen Abweichung des tatsächlichen Ergebniswertes vom erwarteten Ergebniswert gesehen (vgl. LISTER 1997). Der VaR versucht nun, diese negative Abweichung zu quantifizieren und mit einer Wahrscheinlichkeitsaussage zu verknüpfen. Demzufolge ist der Value at Risk definiert als •

der geschätzte,

•

maximale Wertverlust einer Einzelposition oder eines Portfolios,

•

der innerhalb eines festgelegten Zeitraums,

•

mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit,

eintreten kann. Dabei gilt es zu berücksichtigen, dass der VaR sowohl auf Basis von Periodenwerten als auch auf Grundlage von Barwerten bestimmt werden kann. In einer barwertorientierten Betrachtung gibt der Value at Risk bezogen auf die Gesamtbank den maximal erwarteten marktwertorientierten Eigenkapitalverlust eines Kreditinstitutes an, den es mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit erleiden wird. Abbildung 11 (vgl. ARNSFELD 2002) illustriert die Zusammenhänge. Grundsätzlich besteht die Gefahr, dass die Marktwerte der Aktiva und des Fremdkapitals sich zum Nachteil des Kreditinstitutes verändern. Bezüglich der Aktiva besteht dabei die Gefahr sinkender, bezüglich des Fremdkapitals die Gefahr steigender 16

Marktwerte. Sofern die Änderungen der Marktwerte der Aktiva und des Fremdkapitals nicht gleichgerichtet oder nicht im gleichen (absoluten) Ausmaß erfolgen, können sich Minderungen des Marktwertes des Eigenkapitals ergeben. Eben diese Marktwertschwankungen des Eigenkapitals sollen im barwertorientierten Value at Risk-Ansatz quantifiziert werden. Aktiva

Bilanz zu Marktwerten

Passiva

Fremdkapital (zu Marktwerten)

Aktiva (zu Marktwerten)

Marktwert Eigenkapital

Abb. 11: VaR hergeleitet aus den Marktwertschwankungen des Eigenkapitals

Die periodenerfolgsorientierte Value at Risk-Berechnung wird in Abbildung 12 skizziert. Danach werden zunächst die Schwankungen der Erträge und Aufwendungen gemessen. Die Verlustgefahr besteht dabei in einer unerwarteten Verminderung der Erträge beziehungsweise in einer ungeplanten Erhöhung der Aufwendungen. Auch hier führt eine nicht gleichgerichtete und nicht im gleichen (absoluten) Ausmaß erfolgende Veränderung der Aufwendungen und Erträge zu gegebenenfalls negativen Veränderungen des Periodenergebnisses. Diese negativen Veränderungen werden auch als Earnings at Risk (EAR) bezeichnet. Das Zusammenspiel der Ertrags- und Aufwandsschwankungen entscheidet schließlich über das Ausmaß der Schwankungen des Periodenergebnisses. Aufwand

Erfolgsrechnung

Ertrag

Aufwendungen Erträge

Periodenergebnis

Abb. 12: VaR hergeleitet aus den Ergebnisschwankungen

Im Folgenden wird das VaR-Konzept an einem stark vereinfachten Beispiel auf Basis eines imaginären Aktienportfolios demonstriert. Dabei wird von der barwertorientierten Betrachtungsweise ausgegangen (vgl. LISTER 1997).

17

Grundlage zur Bestimmung des VaR sind grundsätzlich Vergangenheitsdaten. In Abbildung 13 werden verschiedene Intervalle definiert und die Häufigkeit, mit der die in der Vergangenheit realisierten Wertveränderungen des Portfolios innerhalb der definierten Intervallgrenzen lagen, abgetragen. Ergebnisintervalle (in 1.000 EUR) + 20 % bis + 15 % + 15 % bis + 10 % + 10 % bis + 5 % + 5 % bis 0 % 0 % bis - 5 % - 5 % bis - 10 % - 10 % bis - 15 % - 15 % bis - 20 %

Häufigkeiten einzeln 13 215 1.359 3.413 3.413 1.359 215 13

Häufigkeiten kumuliert 13 228 1.587 5.000 8.413 9.772 9.987 10.000

Abb. 13: Historische Häufigkeiten der Ergebniswerte eines Aktienportfolios

Graphisch lässt sich dieses Ergebnis, wie in Abbildung 14 dargestellt, anhand einer sogenannten Verteilungsfunktion darstellen. Dabei wird auf der horizontalen Achse die Bandbreite der in der Vergangenheit realisierten Ergebnisse abgetragen, während die vertikale Achse die kumulierten Häufigkeiten der entsprechenden Ergebniswerte repräsentiert. Kumulierte Häufigkeiten (absolut) 10.000 100 % 99,87 % 9.987 97,72 % 9.772 84,13 % 8.413

VaR mit 97,72 % Wahrscheinlichkeit VaR mit 84,13 % Wahrscheinlichkeit

5.000

1.587 228 13 20 %

15 %

10 %

5%

0%

Ergebnisse in 1.000 EUR - 5 % - 10 % - 15 % - 20 %

Abb. 14: Kumulierte Häufigkeiten der Wertveränderungen eines Aktienportfolios (Verteilungsfunktion)

Abbildung 14 macht deutlich, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein maximaler Verlust in Höhe von 5.000 EUR nicht überschritten wird, gerade 84,13 % beträgt. Der VaR mit einer

18

Wahrscheinlichkeit von 84,13 % beträgt gemäß obiger Definition also gerade 5.000 EUR. Entsprechend können auch VaR mit anderen Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden. So beträgt beispielsweise der VaR mit einer Wahrscheinlichkeit von 97,72 % 10.000 EUR. Modelle zur Berechnung des VaR legen im allgemeinen Annahmen über die Verteilung der zukünftigen Ergebniswerte zugrunde. Im einfachsten Fall wird dabei die Normalverteilung unterstellt. Sind die Ergebnisse normalverteilt, lässt sich die Verteilung in Form der Gauß’schen Glockenkurve darstellen. Diese wird durch das arithmetische Mittel und die Standardabweichung (STD) der realisierten Ergebnisse hinreichend determiniert und ermöglicht durch die Ermittlung der Fläche unterhalb des Kurvenverlaufs die Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten, mit der entsprechende Ergebniswerte unter- oder überschritten werden. Die Standardabweichung kann dabei als Maß für den Risikogehalt einer Position angesehen werden und umschreibt die Streuung der realisierten Ergebnisse um das arithmetische Mittel. Die Verteilung der für das obige Beispiel angenommenen Ergebniswerte entspricht einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert 0 EUR und einer Standardabweichung von 5.000 EUR. Häufigkeiten

3.413

3.413

1.359 13 - 20

1.359

215 -15

- 10

215 -5

0

+5

+ 10

Standardabweichung

13 + 15 + 20 (in 1.000 EUR)

Z-Wert = 1 o Wahrscheinlichkeit (Verlust d 5 %) = 84,13 % Z-Wert = 2 o Wahrscheinlichkeit (Verlust d 10 %) = 97,72 % Z-Wert = 3 o Wahrscheinlichkeit (Verlust d 15 %) = 99,87 % Abb. 15: Gauß’sche Glockenkurve und Häufigkeitsverteilung des Aktienportfolios

19

Geht man von einer Normalverteilung aus, ist es möglich, anhand des sogenannten Z-Werts direkt Konfidenzniveaus zu bestimmen. Unter einem Konfidenzniveau oder Sicherheitsniveau versteht man die Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmter Verlust nicht überschritten wird. Jedem Z-Wert ist eindeutig eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet. Des weiteren gibt der Z-Wert Auskunft über die Höhe des maximalen Verlustes bei der entsprechenden Wahrscheinlichkeit. Dieser lässt sich durch multiplikative Verknüpfung von Z-Wert und Standardabweichung ermitteln (ausführlicher hierzu vgl. die statistischen Grundlagen S. 58 ff.). Aus Abbildung 15 wird ersichtlich, dass dem Z-Wert von 2 ein Konfidenzniveau von 97,72 % entspricht. Im Beispiel wird somit ein maximaler Verlust von 10.000 EUR [=(Z-Wert)2 · (STD) 5.000 EUR] mit einer Wahrscheinlichkeit von 97,72 % nicht überschritten. Durch Variation des Z-Werts können nun verschiedene Szenarien, die verschiedene Risikoneigungen repräsentieren, simuliert werden. Der Zusammenhang zwischen Z-Wert und Wahrscheinlichkeit wird in Abbildung 16 nochmals verdeutlicht (vgl. LISTER 1997). Der gesamtbankbezogene VaR wird dabei als Funktion variierender Wahrscheinlichkeitswerte dargestellt. Dazu wird ein normiertes Risikovolumen von 1 EUR der Berechnung des Value at Risk zugrundegelegt. Für alternative, den Value at Risk determinierende Standardabweichungen von 5 %, 10 % und 15 % ergeben sich die in Abbildung 16 dargestellten Funktionsverläufe. Die Berechnungen erfolgen hier sowie im Folgenden anders als in den bisher verwendeten Beispielen auf Basis stetiger Renditen. Die Verwendung stetiger Renditen ist der Verwendung diskreter Werte vorzuziehen. Dies wird im 2. Kapitel Abschnitt A.II.1.c tiefer gehend erörtert. Dort wird auch die damit einhergehende Rechentechnik erklärt. An dieser Stelle sei lediglich darauf hingewiesen, dass sich der normierte VaR im Beispiel aus der Gleichung: VaR = 1 EUR u e  Z WertuSTD  1 ergibt. Ein Z-Wert von 1 entspricht grundsätzlich einem Konfidenzniveau von 84,13 %. Mit einer Erhöhung des ZWertes geht immer auch eine Erhöhung der Sicherheit, respektive des Konfidenzniveaus einher. So steigt dieses auf 97,72 %, wenn der Z-Wert auf 2 erhöht wird und erreicht 99,87 % bei einem Z-Wert von 3. Der maximale Verlust, der mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird, hängt zum einen vom Konfidenzniveau, zum anderen von der entsprechenden Standardabweichung und dem Risikovolumen ab. Für eine Standardabweichung von 15 % und einem Risikovolumen von 1 EUR errechnet sich bei einem Konfidenzniveau von 84,13 % ein VaR in Höhe von 0,1393 EUR. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 97,72 % wird der maximale Verlust 0,2592 EUR nicht übersteigen und die Wahrscheinlichkeit, dass der maximale Verlust kleiner oder gleich 0,3624 EUR ist, beträgt 99,87 % (vgl. Abb. 16). Aus diesen Funktionsverläufen wird außerdem ersichtlich, dass der Value at Risk mit größer werdender Wahrscheinlichkeit überproportional zunimmt. Eine nur marginale Erhöhung des Sicherheitsniveaus führt dann zu einer beträchtlichen Erhöhung des Risikopotentials.



20



Z-Wert = 3

0,40

VaR (in EUR bei RV=1 EUR)

0,35 0,30

Z-Wert = 2

0,25 0,20 0,15

STD = 15 % Z-Wert = 1 STD = 10 %

0,10 0,05

STD = 5 %

0,00 80 % 82 % 84 % 86 % 88 % 90 % 92 % 94 % 96 % 98 % 100 % Wahrscheinlichkeit (in %) Abb. 16: Value at Risk in Abhängigkeit von der Eintrittswahrscheinlichkeit bei einem normierten Risikovolumen in Höhe von 1 EUR. mit: RV = Risikovolumen; STD = Standardabweichung; VaR = Value at Risk; Z = standardnormalverteilte Zufallsvariable

2.

Der Gesamtbank-Value at Risk

Ausgangspunkt für die Bestimmung des Value at Risk der Gesamtbank ist die bereits erläuterte Risikomatrix. In der Risikomatrix werden auf der horizontalen Ebene die verschiedenen Risikokategorien abgebildet, während auf der vertikalen Ebene nach Unternehmensbereichen unterschieden wird (vgl. S. 11). Die Aggregation der einzelnen Risikopositionen unter Berücksichtigung verschiedener Szenarien zum Risikopotential der Risikokategorie, respektive des Unternehmensbereichs, und im nächsten Schritt zum Gesamtbank-Risikopotential wird allerdings durch bestehende Korrelationen zwischen den Risikoarten erheblich erschwert. Sind Risikoarten stark positiv korreliert, ist damit zu rechnen, dass sich Verluste aus den betreffenden Bereichen kumulieren. So hat die Vergangenheit gezeigt, dass beispielsweise starke Korrelationen zwischen Ausfall- und Zinsänderungsrisiken für die finanzielle Stabilität eines Finanzinstitutes erhebliche Gefahren bergen. Die Hochzinsphase 1980/81 in Deutschland machte deutlich, wie existenzbedrohend die Kumulation von Ausfall- und Zinsänderungsrisiken sein kann. Denn auf der einen Seite stieg die Ausfallrate aufgrund der hohen Konkursrate sprunghaft an (was z.T. sogar durch relativ hohe Kreditzinsen bedingt war). Auf der anderen Seite waren gleichzeitig Ergebniseinbußen aus inkongruenten Finanzierungsverhältnissen zu verzeichnen. Deshalb sind die Interdependenzen zwischen den einzelnen Risikoarten aufzuzeigen und die kumulativen wie auch die kompensierenden Effekte zu analysieren (PROFESSOREN-ARBEITSGRUPPE 1987). 21

Die Analyse der Interdependenzen zwischen den einzelnen Risikoarten geschieht zwangsläufig auf Basis von Vergangenheitsdaten. Als Ergebnis erhält man die sogenannte Korrelationskoeffizientenmatrix, aufgrund derer die verschiedenen Risikoarten miteinander verknüpft werden können. Verschiedene Szenarien können hierbei simuliert werden, indem das der Value at Risk-Ermittlung zugrundeliegende Konfidenzniveau variiert wird (vgl. hierzu ausführlicher S. 35). Allerdings geht man dabei von der impliziten Annahme normaler Marktbedingungen aus. Gefährlich wird die Situation für ein Kreditinstitut im allgemeinen aber gerade dann, wenn von normalen Marktbedingungen nicht mehr ausgegangen werden kann. Deshalb sind bei der Ermittlung des (Total-) Risikopotentials verschiedene Risiko-Szenarien durchzuspielen, wobei unbedingt auch Crash-Szenarien bzw. Maximalbelastungsfälle zu berücksichtigen sind. Gerade bei der Berücksichtigung von Maximalbelastungssituationen muss davon ausgegangen werden, dass die Wahrscheinlichkeit risikoreduzierender Korrelationseffekte eher gering ist. Daher empfiehlt es sich, die verschiedenen Risikopotentiale sicherheitshalber additiv zu verknüpfen, d.h. vollständig positive Korrelationen zu unterstellen.

3.

Value at Risk und Ökonomisches Kapital

Eng verknüpft mit dem VaR ist das sogenannte ökonomische Kapital bzw. Risikokapital: Als ökonomisches Kapital bezeichnet man die Gesamtheit der Risikodeckungspotentiale, die mindestens vorgehalten werden muss, um selbst dann, wenn die vorab definierte Maximalbelastungssituation eintreten sollte, solvent zu bleiben. Das ökonomische Kapital wird also durch das für den Maximalbelastungsfall bestimmte Risikopotential determiniert und muss alle signifikanten Risiken abdecken. Entsprechend geht der Quantifizierung des ökonomischen Kapitals die Definition des Maximalbelastungsfalls voraus. Geht man dabei von der Normalverteilungsannahme aus, besteht – neben der bereits erläuterten Korrelationsproblematik – das Problem, dass eine Erhöhung der Z-Werte zwar zu einer Erhöhung der Risikopotentiale, nicht jedoch zu einer entscheidenden Erhöhung der Wahrscheinlichkeiten führt. Gleichwohl sind für die Zukunft Konstellationen denkbar, die zwar statistisch mit erfasst würden, deren Wirkungen das Kreditinstitut jedoch in die Insolvenz führen könnten. So zeigt beispielsweise die Analyse von Aktienrenditen, dass die große Masse der Beobachtungswerte um den Erwartungswert schwankt. Gleichzeitig können jedoch einzelne extreme Ausschläge mit sehr großen Abweichungen vom Erwartungswert beobachtet werden. So wäre es denkbar, dass von 10.000 untersuchten Renditen 9.999 um einen Erwartungswert von Null zwischen - 8 % und + 8 % schwanken, ein einziger Extremwert aber in Höhe von - 20 % aufgetreten ist. Dieser Wert beeinflusst die statistischen Parameter Erwartungswert und Standardabweichung nur unwesentlich. Wird das Risikopotential basierend auf der Normalverteilungsannahme bestimmt, ergibt sich beispielsweise für ein Konfidenzniveau von 99,99 % ein VaR in Höhe von 153,8 Mio. GE [= 2 Mrd. GE · (e-4·0,02 – 1)]. Wird das Verlustpotential auf Basis des Extremwerts von - 20 % berechnet, ergibt sich ein möglicher Verlust von 362,5 Mio. GE [= 2 Mrd. GE · (e-0,2 – 1)]. Wird nun ökonomisches Kapital in Höhe von lediglich 153,8 Mio. GE vorgehalten, führt dies bei Realisation des Extremwerts zwangsläufig zur Insolvenz des Kreditinstitutes.

22

Demzufolge sollte man sich bei der Bestimmung des Maximalbelastungsfalls und damit des ökonomischen Kapitals nicht allein vom von der Normalverteilung determinierten Konfidenzniveau leiten lassen, sondern unter Verwendung von Simulationsmodellen einen Extremwert für den unerwarteten Verlust bestimmen. Dabei sollte allerdings auch betont werden, dass eine 100 %-ige Sicherheit grundsätzlich nicht zu erreichen ist (vgl. S. 38).

II.

Bestimmung der verfügbaren Risikodeckungsmassen nach Art und Höhe

1.

Abgrenzung unterschiedlicher Risikodeckungsmassen

Hat man die Risikopotentiale für verschiedene Belastungsszenarien definiert, so ist nun zu fragen, in welcher Höhe welche Arten von Risikodeckungsmassen zur Risikoabdeckung zur Verfügung stehen. Hier ergibt sich unmittelbar die Frage nach der Steuerungsphilosophie des Kreditinstituts. In einer barwertorientierten Steuerungskonzeption müsste dem Risikopotenzial grundsätzlich der Barwert des Eigenkapitals gegenübergestellt werden. Daraus resultieren jedoch zwei Probleme. Zum einen muss in komplexeren Überleitungsrechnungen aufgezeigt werden, wie sich schlagend werdende Verluste auf den Periodenerfolg und den Eigenkapitalbuchwert auswirken. Zum anderen orientiert sich das Insolvenzrecht nicht am Marktwert sondern am Buchwert des Eigenkapitals. Vor diesem Hintergrund wird im Folgenden auf eine barwertige Betrachtung der Deckungsmassen verzichtet. Ausgangspunkt der periodenerfolgsorientierten Analyse ist zweckmäßigerweise das bilanzielle Eigenkapital. Das bilanzielle Eigenkapital entspricht dem Buchwert des Eigenkapitals und setzt sich additiv aus dem gezeichneten und eingezahltem Kapital, den offenen Rücklagen bzw. offenen Reserven und dem Reingewinn zusammen. Allerdings beinhaltet das bilanzielle Eigenkapital keine stillen Reserven. Diese sind aber grundsätzlich auch als Risikodeckungsmassen anzusehen. Der Substanzwert des Eigenkapitals, ein Begriff, der regelmäßig in der Unternehmensbewertung Anwendung findet, übersteigt das bilanzielle Eigenkapital um eben diese stillen Reserven (vgl. Abb. 17).

23

Regulatorisches Eigenkapital = Haftungskapital

Substanzwert des Eigenkapitals

Buchwert des Eigenkapitals = bilanzielles Eigenkapital

Stille Reserven • Beteiligungen • Liegenschaften • Risikovorsorge • Pensionsrückstellungen

Nachrangkapital (Tier 3-Kapital)

Ergänzungskapital (Tier 2-Kapital)

Gezeichnetes Kapital Kapitalrücklage

Buchwert des Eigenkapitals

Kernkapital (Tier 1-Kapital)

Gewinnrücklage Reingewinn Abb. 17: Abgrenzung unterschiedlicher Eigenkapitaldefinitionen

Die stillen Reserven können erheblich sein. So betrugen diese in der Vergangenheit beispielsweise bei den deutschen Großbanken 40 % – 70 % des bilanziellen Eigenkapitals. Anzumerken ist allerdings, dass der Anteil der stillen Reserven sinkt. Hauptgründe dafür sind Veränderungen der gesetzlichen Rahmenbedingungen und die zunehmende Verwendung der International Accounting Standards. Der Substanzwert des Eigenkapitals kommt dem tatsächlich verfügbaren Eigenkapital näher als das bilanzielle Eigenkapital. Allerdings werden auch hier potentielle Risikodeckungsmassen wie Nachrang- und Ergänzungskapital vernachlässigt. Diese werden nun konsequent beim regulatorischen Eigenkapital einbezogen.

2.

Komposition aufsichtlich anerkannter Haftungsmittel

Es lassen sich somit die vier unterschiedlich anrechenbaren Eigenkapitalpositionen Kernkapital, Ergänzungskapital, Nachrangkapital sowie Reingewinn voneinander abgrenzen. In seiner Konzeption orientiert sich das regulatorische Eigenkapital tendenziell am bilanziellen Kapitalbegriff. Nationale und internationale Regelungen können hinsichtlich der Definitionen dieser Begriffe voneinander abweichen, was im Folgenden anhand der gesetzlichen Regelungen in Deutschland und in der Schweiz illustriert werden soll (vgl. Abb. 18).

24

Die Definition des Eigenmittelbegriffes des BASLER AUSSCHUSSES beruht im wesentlichen auf den Eigenkapitalvereinbarungen des COOKE-KOMITEES vom Juli 1988 (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1988) und wird auch durch den Vorschlag zur Neuregelung der Eigenmittelvereinbarung von 2001 nicht tangiert. Der im Papier von 1988 bereits verwendete Eigenmittelbegriff, bestehend aus zwei Klassen von Eigenkapital – dem Kernkapital (Tier 1-Kapital) und dem Ergänzungskapital (Tier 2-Kapital) – wurde im Rahmen der expliziten Unterlegung der Marktrisiken 1996 um eine dritte Klasse – dem Nachrangkapital (Tier 3-Kapital) – erweitert. 1998 schliesslich erfolgte die Integration innovativer Kapitalinstrumente in das Kernkapital.

a)

Komponenten des aufsichtlichen Kernkapitals

Das Kernkapital zeichnet sich dadurch aus, dass dessen Komponenten dem Kreditinstitut dauernd als Haftungsmittel frei zur Verfügung stehen (vgl. EIDGENÖSSISCHE BANKENKOMMISSION 1995, S. 35). Zum Brutto-Kernkapital zählt in Deutschland wie in der Schweiz grundsätzlich das gezeichnete Kapital, d.h. das Aktien-, Stamm-, Genossenschafts-, Dotations- oder Partizipationskapital sowie die Kommanditsumme bei Privatbankiers. Daneben dürfen auch offene Reserven respektive Rücklagen angerechnet werden. In Deutschland sind dies die Kapital- und die Gewinnrücklage, in der Schweiz die Reserve für allgemeine Bankrisiken, die „allgemeine gesetzliche Reserve“, die Reserve für eigene Beteiligungstitel und der Posten „andere Reserven“. Im Weiteren zählen zum Kernkapital eventuelle Reingewinne und nachgewiesene Zwischengewinne sowie Gewinnvorträge. Unter „innovative Kapitalinstrumente“ werden Vermögenseinlagen stiller Gesellschafter, Emissionen, die unter Einschaltung einer gruppenangehörigen Zweckgesellschaft begeben werden sowie „preference shares“, bei denen eine Erhöhung des Ausschüttungssatzes („step up“) vorgesehen ist, verstanden. Letztere dürfen dem Kernkapital aber nur zugerechnet werden, wenn eine Reihe von Bedingungen erfüllt sind. So darf der „step up“ frühestens nach zehn Jahren einsetzen und muss „maßvoll“ sein, d.h. er darf höchstens 100 Basispunkte oder 50 % der anfänglichen Kreditmarge betragen. Außerdem wird dem Emittenten grundsätzlich kein Kündigungsrecht eingeräumt. Eine uneingeschränkte Teilnahme am Verlust ist ebenso unabdingbar wie ein Ausschluss fester Ansprüche von Investoren auf Gewinnausschüttungen. Mit dieser erst 1998 beschlossenen Regelung reagierte der BASLER AUSSCHUSS auf das Aufkommen neuartiger Refinanzierungsinstrumente, welche den Kreditinstituten die Beschaffung von kostengünstigem Eigenkapital an den internationalen Kapitalmärkten erlauben. Insgesamt dürfen innovative Kapitalinstrumente 15 % des Kernkapitals nicht überschreiten (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1998, BUNDESAUFSICHTSAMT FÜR DAS KREDITWESEN 1998, EIDGENÖSSISCHE BANKENKOMMISSION 2000). Explizit anerkannt werden in Deutschland zusätzlich Einlagen stiller Gesellschafter sowie anerkanntes freies Vermögen bei Kreditinstituten in der Rechtsform des Einzelkaufmanns, der Personenhandelsgesellschaft oder der Kommanditgesellschaft auf Aktien. Dazu findet der „Sonderposten für allgemeine Bankrisiken“ gemäss § 340g HGB Berücksichtigung als Kernkapitalkomponente. Von diesem „Sonderposten für allgemeine Bankrisiken“ ist die „Vorsorge für allgemeine Bankrisiken“ gemäss § 340f HGB zu unterscheiden. Letztere wird, im Gegensatz zum Sonderposten, nicht offen ausgewiesen, sondern als Wertberichtigung vor allem zu

25

Forderungen an Kunden und Kreditinstitute direkt vom Bruttobetrag der betreffenden Position abgezogen. Nicht als Bestandteil des Kernkapitals anerkannt werden Vorzugsaktien. Für gewisse Komponenten in Deutschland gilt eine sogenannte dynamische Betrachtungsweise. Wird beispielsweise gezeichnetes Kapital während des Jahres erhöht oder zurückgezahlt, so erhöht respektive senkt sich dadurch kraft Gesetz direkt auch das Kernkapital, was eine sehr eng an den geschäftspolitischen Bedürfnissen ausgerichtete Eigenmittelsteuerung erlaubt (vgl. BUNDESREGIERUNG 1997, S. 59). Unter die dynamische Betrachtungsweise fallen auch die als Abzugsposten qualifizierten marktunüblichen Kredite an Gesellschafter und die immateriellen Anlagewerte. Diese dynamische Betrachtungsweise gilt aber nicht für Komponenten, die definitionsgemäss an eine festgestellte Bilanz anknüpfen, mithin handelsund steuerrechtlich relevante Bewertungsentscheide abbilden. Für diese ist der nächste Jahresabschluss oder ein Zwischenabschluss massgebend. In diese Kategorie fallen beispielsweise offene Rücklagen, der Sonderposten für allgemeine Bankrisiken sowie nicht realisierte Reserven und Zwischengewinne. Deutschland

Schweiz

• Gezeichnetes Kapital • Eingezahltes Kapital (inkl. Einlagen stiller Gesellschafter, exkl. • Offene Reserven (Reserve für allgemeine Vorzugsaktien)* Bankrisiken, allgemeine gesetzliche Re• Offene Rücklagen (Kapitalrücklagen*, serve, Reserve für eigene BeteiligungsGewinnrücklagen) titel, andere Reserven) • • • •

Reingewinne Nachgewiesene Zwischengewinne Sonderposten für allgemeine Bankrisiken Anerkanntes freies Vermögen*

Abb. 18:

b)

• Reingewinne • Nachgewiesene Zwischengewinne

Komponenten des aufsichtlichen Kernkapitals in Deutschland und in der Schweiz (* = dynamische Komponente)

Komponenten des aufsichtlichen Ergänzungskapitals

Das Ergänzungskapital wird grundsätzlich in zwei Klassen unterteilt. Diese Unterteilung wird vorgenommen, um den unterschiedlichen Anrechnungsgrenzen verschiedener Bestandteile des Ergänzungskapitals Rechnung zu tragen. Im Ergänzungskapital finden sich zum einen stille Reserven. In Deutschland sind dies vor allem die bereits erwähnte Vorsorge für allgemeine Bankrisiken. Hierbei handelt es sich gemäß §340f HGB um versteuerte stille Reserven, die durch eine Unterbewertung von Forderungen an Kreditinstitute, an Kunden sowie von Wertpapieren, die nicht zum Handelsbestand gehören und nicht wie Anlagevermögen behandelt werden, entstehen. Vorsorgereserven dienen zur Absicherung der besonderen Risiken der Kreditinstitute. Zur Anerkennung darf eine Kernkapitalquote (= Kernkapital / Risikoaktiva) von 4 % nicht unterschritten werden. Mit der deutschen Vorsorgereserve vergleichbar sind in der Schweiz die stillen Reserven in den Wertberichtigungen und Rückstellungen, sofern sie in einem besonderen Konto ausgewiesen und speziell als Eigenmittel gekennzeichnet sind. Zusätzlich anrechenbar ist in der Schweiz die 26

Schwankungsreserve für Kreditrisiken, und zwar in Höhe von 1,25 % der risikogewichteten kreditrisikobehafteten Positionen. Im Weiteren werden im Rahmen des Ergänzungskapitals in Deutschland aber auch Vorzugsaktien sowie 45 % der Rücklagen nach § 6b des Einkommensteuergesetzes angerechnet. Dieses erlaubt, einen eventuellen Veräusserungsgewinn bei Grundstücken und Gebäuden im Jahr des Verkaufs von deren Anschaffungs- und Herstellungskosten gewinnvermindernd als Rücklagen einzustellen. Ebenfalls unter das Ergänzungskapital fallen zusätzlich noch die Eigen- und Fremdkapitalcharakter aufweisenden hybriden Instrumente. Da diese gesetzlich nicht geregelt sind, enthält die Bankenverordnung respektive das Kreditwesengesetz die Voraussetzungen zur Anerkennung (vgl. auch SCHWARZ 2004): •

Die bereitgestellten Finanzmittel sind nicht besichert, nachrangig und voll eingezahlt.

•

Der Kapitalgeber kann eine Rückzahlung nur mit Zustimmung der Aufsichtsbehörde verlangen.

•

Die bereitgestellten Finanzmittel können zur Verlustkompensation verwendet werden, ohne dass das Kreditinstitut zur Einstellung seiner Geschäftstätigkeit gezwungen wäre.

•

Wenn mit dem Instrument eine Zinszahlungsverpflichtung verbunden ist, die nicht auf Dauer verringert oder aufgehoben werden kann, sollte eine Vereinbarung bestehen, dass die Bedienung zurückgestellt werden kann, wenn die Ertragslage des Kreditinstitutes Zahlungen nicht mehr zulässt.

Als hybride Finanzinstrumente gelten vor allem Genussrechtsverbindlichkeiten. Anrechenbar sind in Deutschland wie in der Schweiz auch die längerfristigen nachrangigen Verbindlichkeiten mit einer Ursprungslaufzeit von über 5 Jahren (vgl. § 10 KWG und Art. 24 ERV). Unterschiede bestehen allerdings bezüglich der Anrechnung in den letzten Jahren vor der Fälligkeit: Während in Deutschland bei nachrangigen Verbindlichkeiten mit einer Restlaufzeit von zwei Jahren oder weniger nur noch 40 % als Ergänzungskapital angerechnet werden, verringert sich in der Schweiz der anrechenbare Betrag ab einer Restlaufzeit von 5 Jahren jährlich jeweils um 20 % des ursprünglichen Nominalbetrags. Ebenfalls in beiden Rechtsordnungen wird als Ergänzungskapital die Nachschusspflicht von Mitgliedern von Genossenschaften berücksichtigt In der Schweiz werden hiervon 50 % berücksichtigt. In Deutschland hängt die Höhe der Anrechnung davon ab, ob es sich um eine Kreditgenossenschaft mit beschränkter oder um eine mit unbeschränkter Haftpflicht handelt. Bei ersteren beläuft sich der Zuschlag auf 75 % des Gesamtbetrages der Haftsummen, bei letzteren auf das Doppelte des Gesamtbetrages der Geschäftsanteile. Als weitere Komponente des Ergänzungskapitals werden Neubewertungsreserven anerkannt. Die Neubewertung von Vermögensgegenständen kann nach Ansicht des BASLER AUSSCHUSSES auf zweierlei Weise erfolgen: Zum einen mittels einer förmlichen Neubewertung von Sachanlagen in der Bankbilanz, zum anderen durch fiktive Zurechnung sich aus der Bilanzierung zu Anschaffungskosten ergebender stiller Reserven zu den Eigenmitteln. Diese 27

„latenten“ Bewertungsreserven sind durchaus in der Lage, Verluste aus dem laufenden Geschäft aufzufangen, weshalb sie in die Kapitalbasis miteinbezogen werden dürfen. In Deutschland sind zum einen 35 % der Differenz zwischen Buchwert und Marktwert von notierten und bestimmten nicht notierten Wertpapieren als Ergänzungskapital anrechenbar. Zum anderen dürfen unter bestimmten Voraussetzungen 45 % der Differenz zwischen Buch- und Beleihungswert bei Grundstücken, grundstücksgleichen Rechten und Gebäuden angerechnet werden. Der Neubewertungsreserve in Deutschland entsprechen in etwa die stillen Reserven im Anlagevermögen und in den Finanzanlagen in der Schweiz. Zur Berechnung des anrechnungsfähigen Betrages sind jedoch zwei Grundsätze zu beachten. Einerseits dürfen die stillen Reserven nicht größer sein als die Differenz zwischen dem Anschaffungspreis und dem Buchwert. Andererseits darf der maximal anrechenbare Betrag 45 % der Differenz zwischen dem Markt- und Buchwert nicht überschreiten. Mit diesen Einschränkungen sollen sowohl mögliche Marktschwankungen als auch die entstehende Steuerbelastung bei der Auflösung dieser Reserven berücksichtigt werden. Allerdings dürfen derartige stille Reserven im gesamten Anlagevermögen berücksichtigt werden.

Klasse 1

• • • • •

Klasse 2

Deutschland

• Längerfristige nachrangige Verbindlichkeiten* • Haftsummenzuschlag bei Genossenschaften*

Abb. 19:

Vorsorgereserven nach § 340f HGB 45 % der Rücklagen nach § 6b EStG Nennwert der Vorzugsaktien* Genussrechtsverbindlichkeiten* Neubewertungsreserven

Schweiz • Stille Reserven im Posten „Wertberichtigungen und Rückstellungen“ • Neubewertungsreserven • Hybride Instrumente • Schwankungsreserve für Kreditrisiken • Längerfristige nachrangige Verbindlichkeiten • Nachschusspflicht bei Genossenschaften im Umfang von 50 %

Komponenten des aufsichtlichen Ergänzungskapitals in Deutschland und in der Schweiz (* = dynamische Komponente)

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass unter Ergänzungskapital solche Kapitalbestandteile subsumiert werden, die im Gegensatz zum Kernkapital des Kreditinstitutes nur zeitweise zur Verfügung stehen (beispielsweise nachrangige Verbindlichkeiten), erst für den Notfall versprochen sind (Nachschusspflicht bei Genossenschaften) oder deren Bildung mit dem Makel minderer Transparenz behaftet ist (stille Reserven). Eine Übersicht liefert Abb. 19.

c)

Komponenten des aufsichtlichen Nachrangkapitals

Das Nachrangkapital wird auch als „Drittrangmittel“ oder „Zusatzkapital“ bezeichnet. Es besteht aus kurzfristigen nachrangigen Verbindlichkeiten mit einer Ursprungslaufzeit von mehr als zwei Jahren. Diese dürfen im Falle eines Insolvenzverfahrens über das Vermögen des Institutes oder der Liquidation des Institutes erst nach Befriedigung aller nicht nachrangigen Ansprüche zurückgezahlt werden, dem Institut mindestens fünf Jahre zur Ver28

fügung gestellt werden, die Aufrechnung gegen Forderungen des Institutes ausgeschlossen sein und es dürfen für die Verbindlichkeiten in den Vertragsbedingungen keine Sicherheiten durch das Institut oder durch Dritte gestellt werden (vgl. §10 Abs. 2b S.1 Nr5 KWG i.V. mit §10 Abs. 5a S.1 Nr. 1-3 KWG). Zusätzlich muss vertraglich fixiert sein, dass auf die Verbindlichkeit weder Tilgungs- noch Zinszahlungen geleistet werden müssen, wenn dies zur Folge hätte, dass die Höhe der Eigenmittel des Instituts den gesetzlichen Anforderungen nicht mehr genügen würde. In Deutschland kann zusätzlich noch der Nettogewinn angerechnet werden, der bei einer Glattstellung aller Handelsbuchpositionen entstünde, abzüglich aller Aufwendungen und Ausschüttungen sowie des bei einer Liquidation des Unternehmens voraussichtlich entstehenden Verlustes aus dem Anlagebuch. Deutschland • Kürzerfristige nachrangige Verbindlichkeiten * • Nettogewinn bei hypothetischer Glattstellung aller Handelsbuchpositionen * Abb. 20:

Schweiz • Kürzerfristige nachrangige Verbindlichkeiten

Komponenten des aufsichtlichen Nachrangkapitals in Deutschland und in der Schweiz (* = dynamische Komponente)

Besondere Regelungen gelten für Institute, die nur wenig oder gar keine Handelsbuchgeschäfte tätigen. Sie sind von der Unterlegung der Marktrisiken mit Eigenmitteln weitestgehend befreit (vgl. §1 SolvV), was sich auf die Höhe der anrechenbaren Eigenmittel auswirkt. Als Handelsbuchgeschäfte gelten dabei im Sinne des KWG •

Finanzinstrumente, handelbare Forderungen und Anteile, die das Institut zum Zweck des Wiederverkaufs im Eigenbestand hält oder von dem Institut übernommen werden, um bestehende oder erwartete Unterschiede zwischen den Kauf- und Verkaufspreisen oder Preis- und Zinsschwankungen kurzfristig zu nutzen, damit ein Eigenhandelserfolg erzielt wird,

•

Bestände und Geschäfte zur Absicherung von Marktrisiken des Handelsbuchs und damit im Zusammenhang stehende Refinanzierungsgeschäfte,

•

Aufgabegeschäfte sowie

•

Forderungen in Form von Gebühren, Provisionen, Zinsen, Dividenden und Einschüssen, die mit den Positionen des Handelsbuchs unmittelbar verknüpft sind.

Dem Handelsbuch sind auch Pensions-, Darlehens- sowie vergleichbare Geschäfte auf Positionen des Handelsbuchs zuzurechnen. Demgegenüber bilden alle Geschäfte, die nicht dem Handelsbuch zuzurechnen sind, das Anlagebuch eines Instituts.

29

d)

Abzugsposten und Randbedingungen der Eigenmittelanrechnung

Um zur Summe der aufsichtlich anerkannten Eigenmittel zu gelangen, sind in einem nächsten Schritt die oben ermittelten Werte um die das Haftungssubstrat schmälernden Posten zu korrigieren. Die Korrektur ist vom deutschen wie vom schweizerischen Recht praktisch identisch geregelt. Korrekturposten sind bilanziell ausgewiesene Verluste, immaterielle Anlagewerte wie beispielsweise ein eventueller Goodwill sowie der Buchwert des Bestandes, respektive die Netto-Longposition, an eigenen Aktien. Zudem ist ein eventueller ungedeckter Wertberichtigungs- und Rückstellungsbedarf des laufenden Geschäftsjahres – in Deutschland „Korrekturposten“ genannt – vom Kernkapital abzuziehen. Lediglich in Deutschland sind auch Kredite zu marktunüblichen Konditionen an Gesellschafter, die eine Beteiligung von über 25 % an dem Kreditinstitut halten, abzuziehen (vgl. Abb. 21). Deutschland • Buchwert des Bestandes an eigenen Aktien * • Marktunübliche Kredite an bedeutende Gesellschafter • Immaterielle Anlagewerte * • Bilanz-/Zwischenverluste * • Korrekturposten Abb. 21:

Schweiz • Netto-Long-Position der nicht im Handelsbuch gehaltenen eigenen Aktien • Goodwill • Verluste • Ungedeckter Wertberichtigungs- respektive Rückstellungsbedarf

Abzüge vom aufsichtlichen Kernkapital in Deutschland und in der Schweiz (* = dynamische Komponente)

Des weiteren sind diverse Posten von der Summe des Kern- und Ergänzungskapitals in Deutschland, wo dieses Aggregat auch „haftendes Eigenkapital“ genannt wird, respektive von der Summe des Kern-, Ergänzungs- und Nachrangkapitals (in der Schweiz) abzuziehen. Es handelt sich dabei um Beteiligungen an Finanzdienstleistungsunternehmen und nachrangige Forderungen – in Deutschland nur die längerfristigen – an Finanzdienstleistungsunternehmen, an denen das betreffende Kreditinstitut beteiligt ist. In Deutschland müssen aber auch alle längerfristigen nachrangigen Forderungen an Kreditinstitute, Finanzdienstleistungsinstitute und Finanzunternehmen, an denen keine Beteiligung besteht, abgezogen werden. Dies ist in der Schweiz nicht der Fall. Dafür sind kürzer- und längerfristige nachrangige Verbindlichkeiten abzuziehen sowie alle als ergänzendes Kapital oder als Nachrangkapital angerechneten, von dem Kreditinstitut selbst ausgegebenen nachrangigen Schuldtitel außerhalb des Handelsbuches in direktem oder indirektem Eigenbesitz. Nicht alle Kapitalkomponenten dürfen jedoch unbeschränkt angerechnet werden. Vielmehr gelten Randbedingungen, die einzuhalten sind. Unbeschränkt anrechenbar ist lediglich das Kernkapital. Hingegen darf das gesamte anrechenbare Ergänzungskapital die Summe des Kernkapitals nicht übersteigen. Das Ergänzungskapital der Klasse 2 darf wiederum die Hälfte des gesamten anrechenbaren Ergänzungskapitals nicht übersteigen. Auch die Anrechenbarkeit des Ergänzungskapitals der Klasse 1 ist Restriktionen unterworfen. So dürfen die Neubewertungsreserven in Deutschland in Höhe von maximal 1,4 % der anzurechnenden Risikovolumina ange30

rechnet werden, sofern das Kernkapital mindestens 4,4 % dieses anzurechnenden Risikovolumens ausmacht. In der Schweiz dürfen die Schwankungsreserven für Kreditrisiken den Betrag von 1,25 % der anzurechnenden Risikovolumina nicht übersteigen. Die Anrechenbarkeit des Nachrangkapitals ist ebenfalls beschränkt. In Deutschland beträgt die Obergrenze 250 % des Unterschiedsbetrags zwischen dem Kernkapital, das zur Unterlegung von Marktrisiken verwendet wurde, und 40 % des Ergänzungskapitals, das zur Unterlegung von Marktrisiken verwendet wurde. In der Schweiz ist die Obergrenze höher, sie beträgt 250 % des zur Unterlegung von Marktrisiken verwendeten Kernkapitals.

3.

Abstufung von Risikodeckungsmassen im Risikotragfähigkeitskalkül

Für Zwecke der Risikoabdeckung kommt in erster Linie das regulatorische Eigenkapital in Frage, da es konsequent danach fragt, welche Kapitalreserven vorhanden sind bzw. mobilisiert werden können, um eine Unterbilanz infolge von Verlustsituationen zu vermeiden. In einer internen Rechnung kann man zusätzlich stille Reserven berücksichtigen, die zwar einsetzbar, aber aufsichtlich nicht anerkannt sind, desgleichen Gewinne, die zwar erzielt worden sind, aber mangels Beschlussfassung der General-/Hauptversammlung noch nicht als haftendes Eigenkapital anerkannt werden. Als weitere Eigenkapitalkategorie käme der Marktwert des Nettovermögens in Frage. Dieser lässt sich aus dem Börsenwert des Eigenkapitals ableiten oder z.B. mit Hilfe der Discounted Cash Flow-Methode im Rahmen von Unternehmensbewertungsverfahren kalkulieren. In einer periodenerfolgsorientierten Betrachtung ist diese Eigenkapitalkategorie unbrauchbar (vgl. SCHIERENBECK 2003b, S. 407 ff.). Dies liegt zum einen daran, dass der Marktwert des Eigenkapitals vom Unternehmen nicht eingesetzt werden kann, um Verluste abzudecken und zum anderen, dass gerade dann, wenn das Eigenkapital hierfür benötigt würde, es typischerweise nicht mehr uneingeschränkt vorhanden ist. Für die konkreten Risikotragfähigkeitsberechnungen bietet sich eine stufenweise Abgrenzung der Deckungsmassen an, wie sie sich in Erweiterung des regulatorischen Eigenkapitalbegriffs um Rückstellungen für erwartete Verluste, um die gesamten stillen Reserven sowie um den realisierten Gewinn (auch wenn er noch nicht formell beschlossen wurde) darstellen. Eine solche Abstufung kann je nach Lage des Kreditinstitutes unterschiedlich ausgestaltet sein. Mit der in Abbildung 22 vorgeschlagenen Abstufung der Risikodeckungsmassen wird dem Umstand Rechnung getragen, dass Risiken mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten schlagend werden. Zur Abdeckung der daraus resultierenden Verluste werden im Rahmen des primären und sekundären Deckungspotentials zunächst diejenigen Bestandteile verbraucht, die grundsätzlich ohne Publizitätswirkung verwendbar sind. Der Verbrauch tertiärer Risikodeckungsmassen führt zu einer gegebenenfalls verminderten Gewinnausschüttung, auf die unter Umständen sogar ganz verzichtet wird, sowie gegebenenfalls zu einer Reduktion bzw. Aufzehrung der Sonderposten für allgemeine Bankrisiken. Die Auflösung quartären Risikodeckungskapitals ist bilanztechnisch offenzulegen, belastet jedoch nur die Eigenkapitalgeber. Darüber hinaus beinhaltet die Auflösung quintären Risikodeckungskapitals gegebenenfalls die Inanspruchnahme bestimmter Fremdkapitalpositionen (vgl. LISTER 1997). 31

•

•

Für erwartete Verluste - gebildete Rückstellungen - kalkulierte (Standard-) Risikokosten Übergewinn

Sekundäres Risikodeckungspotential

•

Stille Reserven

Tertiäres Risikodeckungspotential

• •

Mindestgewinn Sonderposten für allgemeine Bankrisiken

Quartäres Risikodeckungspotential

• •

Offene Reserven Gezeichnetes Kapital

•

Ergänzungskapital Klasse I und II (ohne stille Reserven) Nachrangkapital

Primäres Risikodeckungspotential

Quintäres Risikodeckungspotential •

Abb. 22: Stufenweise Abgrenzung der Risikodeckungsmassen in Kreditinstituten

In den wahrscheinlichsten Verlustfällen sollten die primären Risikodeckungspotentiale und damit die für erwartete Verluste gebildeten Rückstellungen und kalkulierten (Standard-) Risikokosten sowie der über den Mindestgewinn hinaus erwirtschaftete Übergewinn ausreichen, um auftretende Verluste abzudecken. Sofern dies nicht ausreicht, sind danach stille Reserven, Mindestgewinnbestandteile und anschließend der Sonderposten für allgemeine Bankrisiken anzugreifen. Diese Vorgehensweise kann schließlich dazu führen, dass kein Jahresüberschuss mehr ausgewiesen werden kann. Im nächsten Schritt sind bilanzierte Kernkapitalien anzugreifen. Im Vordergrund stehen diesbezüglich die offenen Reserven sowie das gezeichnete Kapital. Dieses aus Eigenkapitalbestandteilen zusammengesetzte Risikodeckungspotential wird schließlich um das aus dem Ergänzungs- und Nachrangkapital bestehende quintäre Risikodeckungspotential ergänzt, auf das jedoch nur im äußersten Notfall zurückgegriffen werden sollte. Durch die Abstufung der verschiedenen Risikodeckungsmassen von den ausdrücklich für die Verlustdeckung vorgesehenen, über die still, d.h. ohne Außenwirkung einsetzbaren Verlustdeckungsmöglichkeiten bis hin zu den mit sichtbaren Konsequenzen für Anteilseigner und Nachrangkapitalgeber einsetzbaren Kapitalressourcen zur Verlustdeckung werden zum einen die verschiedenen Sicherheitspolster deutlich, über die ein Kreditinstitut in Verlustsituationen verfügen kann. Zum anderen können hieraus geschäftspolitische Grundsätze hergeleitet werden, die sich auf das tolerierte (Rest-) Risiko beziehen, mit der diese Kapitalressourcen in Anspruch genommen werden müssen.

32

III. Verknüpfung von Risikopotentialen und Risikodeckungsmassen 1.

Differenzierung der Gleichgewichtsbedingungen im Risikotragfähigkeitskalkül für alternative Belastungsszenarien

Für die Überprüfung, ob die verfügbaren Risikodeckungsmassen ausreichen, um die bestehenden Belastungen aus Risikofällen abzudecken, ist es zweckmäßig, die oben angesprochene Abstufung von Risikodeckungsmassen vor dem Hintergrund alternativer Risikobelastungsszenarien zu differenzieren. Konzeptionell lassen sich in diesem Sinne drei repräsentative Risikobelastungsfälle beziehungsweise Belastungsszenarien unterscheiden (vgl. Abb. 23): •

Risikopotential im Normalbelastungsfall, das mit einer hohen Wahrscheinlichkeit erwartet werden kann und bei dem die Verluste im Rahmen der Erwartungen bleiben.

•

Risikopotential im negativen Belastungsfall, das mit einer geringen bis mittleren Wahrscheinlichkeit schlagend werden könnte.

•

Risikopotential im Maximalbelastungsfall, das den Fall außerordentlich hoher Verluste, die aber mit einer äußerst geringen Wahrscheinlichkeit (1 % oder kleiner) eintreten werden, umschreibt.

Risikopotential

d

Verfügbare Risikodeckungsmassen

Risikopotential im Normalbelastungsfall

d

Primäres Risikodeckungspotential

Risikopotential im negativen Belastungsfall

d

Primäres bis tertiäres Risikodeckungspotential

Risikopotential im Maximalbelastungsfall

d

Primäres bis quintäres Risikodeckungspotential

Abb. 23: Spezifizierung der Gleichgewichtsbedingung für Erfolgsrisiken im Risikotragfähigkeitskalkül

Im Normalbelastungsfall bewegen sich die Verluste im Rahmen regelmäßiger Ergebnisschwankungen. Für Marktrisiken könnte dieser Fall dadurch umschrieben werden, dass die Belastungen im Rahmen der für normale Marktbedingungen definierten Value at Risk-Limite bleiben. Aus diesen Überlegungen lässt sich die Gleichgewichtsbedingung für den Normalbelastungsfall herleiten: Nur dann, wenn in einer Risikotragfähigkeitskalkulation das verfügbare primäre Risikodeckungspotential ausreicht, um diesen Normalbelastungsfall abzudecken, befindet sich das Kreditinstitut diesbezüglich in einer Gleichgewichtssituation. Anders ist die Problemstellung im negativen Belastungsfall, der mit größeren Verlustkonsequenzen, allerdings auch nur mit einer eher geringen Wahrscheinlichkeit einkalkuliert werden muss. Ein

33

Zins- oder Aktienkurs-Crash oder auch der Ausfall eines großen Kreditnehmers mit entsprechenden Wertberichtigungskonsequenzen wäre der gedankliche Bezugspunkt für einen solchen Belastungsfall. Als eine zentrale Gleichgewichtsbedingung hierfür wird gelten müssen, dass zur Abdeckung der hiermit verbundenen Verluste kein Rückgriff auf das offene Eigenkapital erforderlich ist. Im Umkehrschluss heißt dies, dass der Einsatz stiller Reserven, gegebenenfalls der für die Reservendotierung und Dividendenzahlung reservierte Mindestgewinn sowie entsprechende gebildete Sonderposten für allgemeine Bankrisiken diesen Verlustfall abdecken können sollten. Nur bei der dritten Konstellation, die als Maximalbelastungsfall oder als Worst-Case-Szenario bezeichnet werden kann, ist die Gesamtheit aller verfügbaren Risikodeckungsmassen aufgerufen, die entstehenden Verlustsituationen abzudecken. Nur für diesen Maximalbelastungsfall darf also ein Rückgriff auf das offene Eigenkapital und noch weitergehend auf das Ergänzungskapital und Nachrangkapital in Frage kommen. Speziell für den Maximalbelastungsfall sind zwei weitere Anmerkungen im Zusammenhang mit dem Risikotragfähigkeitskalkül hilfreich. Die eine betrifft die Berücksichtigung von Korrelationen zwischen den verschiedenen Risikokategorien zur Bestimmung des TotalRisikopotentials. Die Erfahrung lehrt, dass bei solchen Maximalbelastungsfällen die Wahrscheinlichkeit risikoreduzierender Korrelationseffekte eher gering ist. Daher wird im Maximalbelastungsfall sicherheitshalber eher von einer additiven Verknüpfung von Einzelrisiken zum Gesamtrisiko auszugehen sein. Ein zweiter Aspekt betrifft die zentrale Frage, ob das Kreditinstitut auch für den simulierten Worst-Case seine gesamten verfügbaren Risikodeckungsmassen einzusetzen bereit ist. Wird in diesem Sinne eine geschäftspolitische Vorgabe formuliert, die etwa besagt, dass das maximale Risiko im Rahmen eines bestimmten Konfidenzniveaus nur einen bestimmten Prozentsatz des gesamten haftenden Eigenkapitals belasten darf, wird damit praktisch ein Risiko-Eigenkapital-Koeffizient (REK) festgelegt. Ein REK von beispielsweise 50 % würde angeben, dass auch im angenommenen Maximalbelastungsfall höchstens 50 % der verfügbaren Risikodeckungsmassen einschließlich des offenen Eigenkapitals verbraucht werden darf. Ein solcher Koeffizient drückt also in Verbindung mit dem statistischen Konfidenzniveau in der Value at Risk-Berechnung die Risikobereitschaft bzw. den Risikoappetit der Geschäftsleitung aus.

2.

Abstimmung von Risikopotential und Risikodeckungsmassen am Beispiel

Im nächsten Schritt sollen für die Abstufung des Risikopotentials bestimmte Wahrscheinlichkeiten als Intervallgrenzen formuliert werden und die zwischen diesen Intervallgrenzen liegenden Bestandteile als Risikopotential des Intervalls definiert werden. Legt man die Intervallgrenzen über den Z-Wert fest, so ergibt sich beispielsweise bei einem gesamtbankbezogenen Risikovolumen von 2 Mrd. EUR und einer Standardabweichung von 2 % das in Abbildung 24 dargestellte Bild. Bei der Bestimmung des Risikodeckungspotentials wurde erklärt, dass den primären Deckungsmassen auch die Rückstellungen für erwartete Verluste zuzuordnen sind. In diesem Sinne müsste sich das Risikopotential aus dem für unerwartete Verluste kalkulierten Value at Risk zuzüglich den erwarteten Verlusten zusammensetzen. Im nachfolgenden Beispiel wird auf die Integration der erwarteten Verluste aus Vereinfachungsgründen verzichtet. Somit sind sowohl das primäre Deckungspotential als auch das Risikopotential um die Bestandteile für erwartete Verluste gekürzt. 34

Stufe i

(1)

Z-Wert

(2)

Wkikumuliert

¨ Wkikumuliert

VaRi

¨ VaRi

(in %)

(in %)

(in Mio. EUR)

(in Mio. EUR)

(3) = Fn(Z – Wert)

(4) = Fi – Fi-1

(5)

(6) = (5)i – (5)i-1

= 2 Mrd. EUR -2 % · (2) · [e – 1]

1

1

84,13

–

39,6

39,6

2

2

97,72

13,59

78,4

38,8

3

3

99,87

2,15

116,5

38,1

4

3,5

99,98

0,11

135,2

18,7

5

4

99,99

0,01

153,8

18,6

Abb. 24: Z-Wert und Value at Risk im Verbund einheitlicher Wahrscheinlichkeitsaussagen mit: F(Z) = Wert der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung für Z; i = Index; Wk = Wahrscheinlichkeit; VaR = Value at Risk; Z = standardnormalverteilte Zufallsvariable

In Abbildung 24 werden für verschiedene Wahrscheinlichkeiten respektive Sicherheitsniveaus die VaR ermittelt. Wird das Sicherheitsniveau erhöht, müssen die verfügbaren Risikodeckungsmassen aufgestockt werden. Spalte (4) gibt an, um wieviel das Sicherheitsniveau gesteigert werden kann, wenn entsprechend mehr Risikodeckungsmassen vorgehalten werden. Der dafür notwendige Zuwachs an Risikodeckungsmassen wird in Spalte (6) dargestellt. Risikodeckungsmassen einzeln Primäres Risikodeckungspotential: Übergewinn

Kumuliert

5.000.000 EUR

5.000.000 EUR

Sekundäres Risikodeckungspotential: Stille Reserven

60.000.000 EUR

65.000.000 EUR

Tertiäres Risikodeckungspotential: Mindestgewinn; Sonderposten für allgemeine Bankrisiken

20.000.000 EUR

85.000.000 EUR

Quartäres Risikodeckungspotential: Offene Reserven; Gezeichnetes Kapital

100.000.000 EUR

185.000.000 EUR

Quintäres Risikodeckungspotential: Ergänzungs- und Nachrangkapital (ohne stille Reserven)

50.000.000 EUR

235.000.000 EUR

235.000.000 EUR

235.000.000 EUR

Gesamt

Abb. 25: Beispiel für die stufenweise Einteilung der Eigenkapitalbestandteile

Es ist offensichtlich, dass sich das Sicherheitsniveau mit zunehmendem Z-Wert nur noch marginal steigern lässt. Die Z-Werte können beliebig erhöht werden, ohne dass eine Gesamtwahrscheinlichkeit und entsprechend ein Sicherheitsniveau von 100 % zu erreichen wäre, wie beispielsweise bereits aus der Veränderung des Z-Wertes von 3,5 auf 4 zu ersehen ist. Eine weitere Erhöhung der Z-Werte würde also nur zu einer minimalen Verbesserung des Sicher-

35

heitsniveaus [Spalte (3)] führen, gleichzeitig aber einen deutlichen Zuwachs an benötigten Risikodeckungsmassen [Spalte (6)] mit sich bringen. Im nächsten Schritt findet die Abgrenzung der Risikodeckungsmassen statt. Im Beispiel teilt ein Kreditinstitut das ihm insgesamt zur Verfügung stehende Haftungskapital (regulatorisches Eigenkapital) in Höhe von 235 Mio. EUR in fünf Kategorien von Risikodeckungsmassen auf (vgl. Abb. 25). Diese gesamte Risikodeckungsmasse ist nun mit den Risikopotentialen abzustimmen.

Richtung des Abstimmungsprozesses WahrscheinlichZkeit für Wert maximalen Verlust 99,99 % -4

Betrag in Mio. EUR

FN(Z) in % 100 %

Betrag in Mio. EUR

Risikodeckungskumu- ein- potentiale liert zeln

153,8

235

50

Quintär

- 3,5

99,98 %

135,2

185

100

Quartär

-3

99,87 %

116,5

85

20

Tertiär

-2

97,72 %

78,4

65

60

Sekundär

-1

84,14 %

39,6

5

5

Primär

97,72 % 50 %

2,28 %

Z-Wert - 2 - 1 0 + 1+ 2

Berechnung des VaR : -  ˜ 2 Mrd. EUR ˜ (e Z Wert 2 %  1) - ˜ z. B. VaR 2 Mrd. EUR˜ (e 2 2 %  1) - 78,4 Mio. EUR

VaR

Abb. 26: Abstimmung von Risikopotential und Risikodeckungsmassen mit: FN(Z) = Wert der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung

Für die Ermittlung des Risikopotentials des Kreditinstitutes sei weiterhin ein Gesamtrisikovolumen in Höhe von 2 Mrd. EUR bei einer Standardabweichung von 2 % angenommen. Zunächst wird eine vom Risikopotential auf die Risikodeckungsmassen ausgerichtete Zuordnungsbeziehung dargestellt. Dabei wird ein bestimmtes Sicherheitsniveau in Form eines Z-Werts vorgegeben. Für jedes Sicherheitsniveau ergibt sich ein zugehöriges Maß an Risikodeckungsmassen. Im nächsten Schritt werden die für verschiedene Szenarien ermittelten SollRisikodeckungsmassen den Risikodeckungsmassen, über die das Kreditinstitut tatsächlich verfügt, gegenübergestellt. Es zeigt sich, dass für ein Sicherheitsniveau von 97,72 % 78,4 Mio. EUR vorgehalten werden müssen. Dies entspricht dem gesamten primären und sekundären Risikodeckungspotential zuzüglich eines Teils (insgesamt 13,4 Mio. EUR) des tertiären Risikodeckungspotentials. Außerdem wird deutlich, dass die Summe der Risikodeckungspotentiale in Höhe von 235 Mio. EUR, das für ein Sicherheitsniveau von 99,99 % er36

forderliche Ausmaß an Risikodeckungsmassen von 153,8 Mio. EUR deutlich übertrifft (vgl. Abb. 26). Um zu bestimmen, welche Sicherheitsniveaus sich bei gegebener Risikosituation aus den vorgegebenen Risikodeckungsmassen ergeben, d.h. welche Sicherheitsniveaus die entsprechenden Risikodeckungspotentiale garantieren können, muss der umgekehrte Weg beschritten werden. Folglich werden der VaR in Höhe der entsprechenden Risikodeckungsmassen definiert und das sich daraus ergebende Sicherheitsniveau bestimmt. Durch Umstellung der Gleichung zur Bestimmung des VaR ergibt sich: VaR

RV ˜ RF

RV ˜ (e RMZ  1) RV ˜ (e r STD ˜ Z - Wert  1)



LN VaR  RV Z - Wert

RV



r STD

mit: e = Eulersche Zahl; LN = natürlicher Logarithmus; RF = Risikofaktor; RV = Risikovolumen; RMZ = Risikomesszahl; STD = Standardabweichung; VaR = Value at Risk

Richtung des Abstimmungsprozesses

FN(Z) in %

Wahr100 % Betrag in scheinlich- Mio. EUR Risikokeit deckungsZ-Wert für kumu- ein- potentiale maximalen liert zeln Verlust 50 % 235 50 Quintär - 6,25 99,99 % - 4,85

99,99 %

185

100

Quartär

- 2.17

98,51 %

85

20

Tertiär

- 1,65

95,07 %

65

60

Sekundär

- 0,13

54,98 %

5

5

Primär

98,51 %

Z-Wert

1,49 % - 2,17 - 2 - 1 0 + 1 + 2

Umstellung der Gleichung für den VaR : VaR

-  ˜ 2 Mrd. .EUR˜ (e Z Wert 2 %  1)

Z  Wert

- 85 Mio. EUR

§ - 85 Mio. EUR  2 Mrd. EUR· In ¨¨ ¸ 2 Mrd. EUR © ¹ -2 %

Strenge Nebenbedingung:

Risikodeckungsmassen

+ 2,17

t

Value at Risk (Worst Case)

Abb. 27: Abstimmung von Risikodeckungsmassen und Risikopotential mit: FN(Z) = Wert der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung

37

Werden nun anstatt VaR die jeweiligen Risikodeckungsmassen in die Bestimmungsgleichung für den Z-Wert eingesetzt, lassen sich die den Risikodeckungsmassen entsprechenden Sicherheitsniveaus ermitteln. Zunächst ist dabei der mit der eingesetzten Risikodeckungsmasse korrespondierende Z-Wert zu bestimmen. Das gesuchte Sicherheitsniveau kann sodann anhand der dem jeweiligen Z-Wert zugeordneten Wahrscheinlichkeit abgelesen werden. Demnach entsprechen die von den primären, sekundären und tertiären Risikodeckungspotentialen insgesamt abgedeckten 85 Mio. EUR an potentiellem Verlust bei einem Risikovolumen von insgesamt 2 Mrd. EUR und einer Standardabweichung von 2 % einem Z-Wert von - 2,17 (vgl. Abb. 27). Somit wird der maximale Ausfall mit einer Wahrscheinlichkeit von 98,51 % nicht größer sein als die Summe der ersten drei Kategorien von Risikodeckungsmassen. Abbildung 28 greift die vorstehenden Überlegungen noch einmal auf und fasst die Ergebnisse der Abbildungen 26 und 27 zusammen. Außerdem werden diese ergänzt um eine Aussage bezüglich der in Abbildung 23 skizzierten Belastungsfälle. Dabei wurden drei Belastungsszenarien unterschieden, denen die entsprechenden Risikodeckungspotentiale gegenüberstehen. Man unterscheidet zwischen dem Normalbelastungsfall, dem negativen Belastungsfall und dem Maximalbelastungsfall. Die tatsächlich realisierten Ausfälle entsprechen im Normalbelastungsfall dem Übergewinn, d.h. dem primären Risikodeckungspotential von im Beispiel 5 Mio. EUR (vgl. Abb. 25). Die Wahrscheinlichkeit, dass das primäre Risikodeckungspotential ausreicht, um die sich realisierenden Verluste zu decken, beträgt im Beispiel 54,98 %.

Richtung des Abstimmungsprozesses

Sicherheitsniveau

Z-Wert = 1 Z-Wert = 2 Z-Wert = 3 Z-Wert = 4 84,13 % 97,72 % 99,87 % 99,99 %

Risikodeckungsmassen Primär Sekundär Tertiär Quartär Quintär 5 Mio. 60 Mio. 20 Mio. 100 Mio. 50 Mio.

Kumuliert: 5 Mio.

65 Mio. 85 Mio. 185 Mio. 235 Mio.

ǻ=39,6 Mio.ǻ=38,8 Mio.ǻ=38,1 Mio.ǻ=37,3 Mio. 54,98 % 95,07 % 98,51 % 99,99 % 99,99 %

Kumuliert: 39,6 Mio.

Belastungsfall

78,4 Mio. 116,5 Mio. 153,8 Mio. Normal

Vergleich mit vorhandenen Risikodeckungsmassen

Negativ

Maximal

Sicherheitsniveau bei den jeweils gegebenen Risikodeckungsmassen

Abb. 28: Risikobelastungsszenarien im VaR-Konzept

Der negative Belastungsfall umfasst die primären, sekundären und tertiären Risikodeckungspotentiale. Im Beispiel wird der Verlust den negativen Belastungsfall mit einer Wahrscheinlichkeit von 98,51 % nicht überschreiten. Für den Maximalbelastungsfall gilt, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,99 % der Verlust kleiner sein wird als die gesamten Risikodeckungsmassen, d.h. die Summe aus den Reserven für erwartete Verluste, stillen Reserven, 38

Mindestgewinn, Sonderposten für allgemeine Bankrisiken, den offenen Reserven und dem gezeichneten Kapital sowie Ergänzungs- und Nachrangkapitalien von insgesamt 235 Mio. EUR. Aus der Abstimmung von Risikodeckungsmassen und Risikopotential resultiert das Risikotragfähigkeitsprofil der Gesamtbank. Die Geschäftsleitung des Kreditinstitutes muss entscheiden, ob dieses Profil ihren Sicherheitsbedürfnissen entspricht oder ob ihr die Risikoübernahmen gegenüber den Deckungsmassen zu hoch oder zu niedrig erscheinen. Grundsätzlich sind bei der Fixierung der zulässigen Risikopotentiale Stress-Szenarien zu beachten (vgl. hierzu S. 98). Zur Überprüfung der Risikotragfähigkeit muss anhand verschiedener Risikoszenarien festgestellt werden, ob im jeweiligen Belastungsfall ausreichend Deckungsmassen vorhanden sind. Gegebenenfalls müssen dann entsprechende Maßnahmen ergriffen werden, die zu einer Senkung der Risikopotentiale oder Erhöhung der Risikodeckungsmassen führen. Im Rahmen des Risikotragfähigkeitskalküls und des Risiko-Chancen-Kalküls können risikopolitische Steuerungsmaßnahmen differenziert werden, die sich entweder auf das Einzelgeschäft (Einzelgeschäftssteuerung) oder auf das gesamte Portfolio bzw. auf die Geschäftsstruktur (Portfolio-/Struktursteuerung) beziehen. Für letztere ist auch der Terminus „Bilanzstruktur-Management“ geläufig, sofern die risikopolitischen Maßnahmen sich im Rahmen bilanzieller Geschäfte bewegen. Sowohl die Einzelgeschäftssteuerung wie auch die Portfolio-/Struktursteuerung können weiterhin nach ursachen- und wirkungsbezogenen Maßnahmen differenziert werden. Das Ziel einer ursachenbezogenen Risikopolitik besteht grundsätzlich darin, Einfluss auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung und die Höhe möglicher negativer Entwicklungen zu nehmen, um so Risiken zu begrenzen oder ganz zu vermeiden. Wirkungsbezogene risikopolitische Maßnahmen umschreiben hingegen Eingriffe, die der Abfederung oder Abwälzung der negativen Konsequenzen schlagend gewordener Risiken dienen. Innerhalb dieser (zweidimensionalen) Systematik von risikorelevanten Steuerungsimpulsen können die einzelnen konkreten Risikostrategien eingeordnet werden. Für die geschäftspolitische Zielsetzung „Risikobegrenzung“ können prinzipiell fünf Strategien unterschieden werden (in Klammern jeweils ein Beispiel): •

Risikovermeidung (Es werden keine Kredite ohne zweifelsfreie Kreditsicherheiten gewährt.)

•

Risikominderung/-limitierung (Offene Währungspositionen werden reduziert.)

•

Risikodiversifikation (Das Kreditinstitut streut sein Anlagerisiko breit über Branchen, Länder und/oder Anlageformen.)

•

Risikostransfer (Es erfolgt eine Überwälzung von Kreditrisiken auf Dritte.)

•

Risikovorsorge (Das Kreditinstitut bildet Rückstellungen oder dotiert seine Eigenkapitalreserven.) 39

Diese fünf Strategien in die vorgestellte Systematik eingeordnet, ergibt die folgende Übersicht (vgl. Abb. 29): Einzelgeschäftssteuerung Ursachenbezogene Maßnahmen

Portfolio-/Struktursteuerung

Risikovermeidung/ Risikominderung/ Risikolimitierung

Wirkungsbezogene Maßnahmen

Risikodiversifikation

Risikovorsorge

Risikotransfer

Abb. 29: Systematik risikobegrenzender Maßnahmen

3.

Risikolimitierung als Budgetierung von Ökonomischem Kapital

Ausgehend von der Sicherung von Gleichgewichtsbedingungen im Risikotragfähigkeitskalkül für alternative Risikobelastungsszenarien ist in einem weiteren Schritt sicherzustellen, dass den einzelnen Geschäftsbereichen des Kreditinstitutes konkrete Grenzen für die Übernahme von Risiken gesetzt sind. Dies erfolgt über periodenspezifische (Tages-, Monats- und Jahreslimite) Verlustlimite, die den maximalen Risikospielraum der Geschäftsbereiche umschreiben und für die entsprechende Risikodeckungsmassen allokiert werden. Die Funktion dieser Risikolimite im Risikotragfähigkeitskalkül besteht dabei also darin, entstehende Verluste insgesamt und für die einzelnen Teilperioden sowie Teilbereiche des Kreditinstitutes in Einklang mit dem allokierten ökonomischen Kapital strikt zu begrenzen. Die Funktionsweise von Risikolimiten wird deutlich am Beispiel der im Handel üblichen Stop-Loss-Limite. Der Begriff Stop-Loss-Limit beschreibt eine Situation, in der eine bestimmte Handelsposition aufgelöst werden muss, sobald der Verlust der Position ein bestimmtes Niveau erreicht hat, wie das Beispiel in Abbildung 30 verdeutlicht. 1. Schritt: Zielvorgabe und Limitallokation

2. Schritt: Tracking der Ist-Performance

Mio. EUR Ziel-Performance

Mio. EUR

Jan

Jan

Feb

Mär Mai Jul Sep Nov Apr Jun Aug Okt Dez

Ziel-Performance

Ist YTD-Perf.

Feb

Mär Mai Jul Sep Nov Apr Jun Aug Okt Dez Stop-Loss-Limit

Stop-Loss-Limit

4. Schritt: Positionsschließung und Neuallokation Mio. EUR

3. Schritt: Stop-Loss-Impuls

Jan

Jan

Feb

Mär Mai Jul Sep Nov Apr Jun Aug Okt Dez

Mio. EUR Ist YTD-Perf.

Feb

Mär Mai Jul Sep Nov Apr Jun Aug Okt Dez

Stop-Loss-Impuls

Abb. 30: Wirkungsweise von Stop-Loss-Limiten zur Begrenzung auftretender Verluste

40

Ziel-Performance

Stop-Loss-Limit

Hierzu erfolgen zuerst die Vorgabe der Zielperformance und die Limitallokation. Anschließend wird die erreichte Ist-Performance beobachtet. Wenn das vorher festgelegte Verlustlimit erreicht wird, erfolgt bei Zins-, Währungs- und Kursgeschäften sofort eine automatische Schließung noch offener Positionen sowie die Beendigung der betroffenen Geschäfte (StopLoss-Impuls). Anschließend findet eine Neuallokation noch vorhandener Geschäftsvolumina in andere Geschäftsbereiche statt. In Bereichen außerhalb des Handels ist die Ist-Performance nur mit zeitlicher Verzögerung nachvollziehbar. Dementsprechend muss bei der Limitallokation anders vorgegangen werden. So dürfte beispielsweise der Kreditbereich nur solange Kredite vergeben, bis die Summe der Einzel-VaRs unter Berücksichtigung von Korrelationen dem vorgegebenen Risikolimit entspricht. Wird diese Grenze erreicht, dürfen keine neuen Kredite vergeben werden. Grundsätzlich besteht für alle auf statistischen Instrumentarien aufbauenden Risikomodelle das Problem der Periodisierung verwendeter Parameter. Diese Schwierigkeit ergibt sich auch für die Periodisierung der Risikolimite. Insbesondere der Handel wird mit dieser Schwierigkeit konfrontiert. Um zu verhindern, dass ein Geschäftsbereich seine Tätigkeit innerhalb eines weiter gespannten Abrechnungszeitraums aufgrund des vollständigen Verbrauchs des ihm zugeteilten Risikolimits schließen muss, werden Tageslimite definiert. Ansonsten wäre es denkbar, dass ein Portfoliomanager das ihm zugeteilte Jahreslimit durch riskante Geschäfte bereits in der ersten Woche der Abrechnungsperiode verliert. Um innerhalb der Grenzen des ihm zugewiesenen ökonomischen Kapitals zu bleiben, müsste dieser Portfoliomanager im Sinne der Stop-Loss-Limitierung bis zur nächsten Limitzuteilung seine Geschäftstätigkeit einstellen. Ein über den Abrechnungszeitraum eines Jahres verteiltes Risikolimit lässt sich jedoch nicht ohne weiteres auf ein Tageslimit herunterbrechen. Vorgeschlagen wird diesbezüglich z.B. die Anwendung des Wurzelgesetzes (vgl. J.P.MORGAN 1996, S. 38 ff., LISTER 1997, NEUKOMM 2004). Danach gilt: Limit (HD2) = Limit (HD1) /

HD1 HD 2

mit: HDt = Haltedauer Periode t

Demnach ist beispielsweise das Jahreslimit durch den Term Jahresarbeitstage Tage der Limitperiode

250 Tage 1 Tag

zu dividieren, um das Tageslimit zu bestimmen. Bei dieser Konstruktion werden die jährlichen Arbeitstage als Basisgröße verwendet. Alternativ dazu ist die Verwendung der Gesamtzahl von 365 Tagen pro Jahr möglich. Welche der beiden Werte letztlich der richtigere ist, ist nach wie vor umstritten. Entscheidender als die Frage nach der richtigen Tageszahl als Bezugsgröße ist die Verwendung einer einheitlichen Tageszahl über alle Bereiche (HAUCK 1991).

41

Im Folgenden soll ein Jahreslimit in Höhe von 15,811 Mio. EUR periodisiert werden. Dieses ergibt sich beispielsweise aus einem Risikovolumen von 50 Mio. EUR, einer Standardabweichung von 12,67 % und einem Z-Wert in Höhe von 3 [50 Mio. EUR · (e-12,67 % · 3 – 1)]. Die vereinfachte Anwendung des Wurzelgesetzes ergibt ein Tageslimit von 1 Mio. EUR:

15,811 Mio. EUR /

250 1

1 Mio. EUR

Die Periodisierung eines Jahreslimits auf diesem Wege ist grundsätzlich auch ohne Kenntnis der Standardabweichung möglich. Diese Vorgehensweise ist allerdings ungenau. Korrekterweise dürfte das Wurzelgesetz nur auf die Standardabweichung im Exponenten der Eulerschen Zahl bezogen werden (vgl. S. 79). Eine korrekte Berechnung des Tageslimits ist somit nur bei bekannter Standardabweichung und gegebenem Z-Wert möglich. Wird die Berechnung des Tageslimits dementsprechend durchgeführt, resultiert im Beispiel ein täglicher Value at Risk in Höhe von 1,19 Mio. EUR. º ª -12,67 % ˜ 3 250/1 50 Mio. EUR ˜ «e  1» 1,19 Mio. EUR » « ¼ ¬

Die Anwendung des Wurzelgesetzes erlaubt in beiden Fällen nur eine approximative Lösung (vgl. LISTER 1997). Allerdings fällt der entstehende Fehler relativ gering aus, so dass dieser als geringfügig und deshalb vernachlässigbar angenommen werden kann. Dennoch sollte man sich der Unzulänglichkeiten des Wurzelgesetzes bewusst sein. Die vereinfachte Anwendung des Wurzelgesetzes führt grundsätzlich zu einem größeren Fehler. Demgegenüber lässt sich die korrektere Variante gar nicht ex ante durchführen, da Standardabweichung und Risikovolumen zukünftiger Geschäfte noch nicht bekannt sind. Deshalb ist aus rein pragmatischen Gesichtspunkten die vereinfachte Anwendung des Wurzelgesetzes zu bevorzugen. Treten während der Betrachtungsperiode keine Verluste auf, d.h. das zur Verfügung gestellte Tageslimit wird nicht in Anspruch genommen, können die Tageslimite sukzessive erhöht werden. Dabei sollte nach folgender Formel vorgegangen werden: Limit (HD2) = Limit (HD1) /

HD1  t HD 2

mit: t = Anzahl der Tage, an denen keine Verluste auftraten

Wird beispielsweise weiterhin von einem Jahreslimit in Höhe von 15,811 Mio. EUR ausgegangen und werden in den ersten 100 Tagen keine Verluste realisiert, bedeutet dies eine Erhöhung des Tageslimits auf 1,29 Mio. EUR. 15,811 Mio. EUR /

150 1

1,29 Mio. EUR

Werden jedoch im Laufe der Budgetperiode Gewinne oder Verluste realisiert, kann eine Korrektur der zugewiesenen Risikolimite erforderlich sein. Eine Möglichkeit besteht hierbei in der Anwendung des Imparitätsprinzips. Danach ist bei realisierten Verlusten eine Limitredu-

42

zierung vorzunehmen, während bei realisierten Gewinnen auf die Möglichkeit verzichtet wird, die Risikolimite zu erhöhen. Zur Berücksichtigung von im Laufe einer Budgetperiode realisierten Gewinnen oder Verlusten wird die Korrektur des zugewiesenen Limits nach folgender Gleichung erforderlich: Limit (HDkorrigiert) = (Limit (HD) ± Gewinn / Verlust) /

Resthaltedauer HD 2

Zur Verdeutlichung sei wiederum ein Jahreslimit von 15,811 Mio. EUR unterstellt. Nach 100 Tagen möge der angesprochene Unternehmensbereich einen Verlust in Höhe von 3,162 Mio. EUR realisieren. Daraus ergibt sich eine neue jährliche Limitbasis von 15,811 –3,162 = 12,649 Mio. EUR. Das neue Tageslimit beträgt entsprechend 1,03 Mio. EUR [= 12,649 Mio. EUR / 150 / 1 ].

43

C. DER RISIKO-CHANCEN-KALKÜL ALS ZENTRALER BEZUGSPUNKT EINES INTEGRIERTEN RENTABILITÄTS- UND RISIKO-CONTROLLINGS Bislang ist noch nicht darauf eingegangen worden, ob und inwieweit Risiken, die von dem Kreditinstitut übernommen werden (sollen), sich überhaupt lohnen, beziehungsweise in welche Geschäftsbereiche das Risikokapital zu allokieren ist, um die Risikoperformance zu optimieren. Dies erfolgt nun im Risiko-Chancen-Kalkül. Dessen Kern bilden die risikoadjustierten Eigenkapitalkosten, die im Sinne von Ergebnisvorgaben aus den Risikopositionen erwirtschaftet werden müssen. Diese bankspezifisch ermittelten Eigenkapitalkosten werden anschließend in die Mindest-Eigenkapitalrentabilität (Ziel-ROE) transformiert (vgl. Band 1, S. 467 ff.). Der daraus abgeleitete Ziel-RORAC bildet die Grundlage der risikoadjustierten Performance-Messung.

I.

Risikoadjustierte Performance-Kennzahlen

Vor dem Hintergrund der in Band 1 aufgezeigten Zusammenhänge stellt sich nun die Frage einer möglichst exakten Ergebnismessung von risikobehafteten Geschäften und Geschäftsstrukturen. Denn es ist deutlich geworden, dass aussagekräftige Steuerungskennziffern Ertrags- und Risikogesichtspunkte verknüpfen müssen. Ausgehend von dem im Rahmen der Risikomessung vorgestellten Value at Risk-Konzept sind daher Kennzahlen zur risikoadjustierten Performance-Messung (RAPM) zu formulieren, mit deren Hilfe eine risikoadjustierte Ergebnismessung durchgeführt werden kann. Eine der zentralen Kennzahlen ist hierbei die Kennziffer RORAC („return on risk adjusted capital“). Diese bildet die zentrale Steuerungsgrösse, speziell im Rahmen von Planungsrechnungen zur optimalen Allokation des Risikokapitals (vgl. S. 566 ff.). Der RORAC kann sowohl als Ist- als auch als Plan-/Ziel-Grösse berechnet werden. Dementsprechend gelangen in diesen beiden Fällen auch die Begrifflichkeiten Ist-RORAC respektive Ziel-RORAC zur Anwendung. Zur konkreten Formulierung dieser Kennziffern ist das Risikoergebnis aus Bankgeschäften (vor risikoadjustierten Eigenkapitalkosten) in Relation zum Risikokapital zu setzen, wobei das Risikokapital oder auch ökonomisches Kapital dem mit dem Value at Risk-Konzept gemessenen Risiko entspricht. Das Risikokapital als Bezugsgröße des RORAC entspricht dabei der maximalen Verlustmöglichkeit aus Risikopositionen, die mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit (z.B. 99 %) innerhalb einer bestimmten Periode nicht überschritten wird, aber auch nicht überschritten werden darf (Vorgabe von Risikolimiten). Mittlerweile lässt sich für sämtliche Risiken des Bankgeschäfts, wie im Rahmen der Risikomessung bereits erörtert wurde, ein Value at Risk quantifizieren. Mit Hilfe der risikoadjustierten Rentabilitätskennziffer RORAC können nun Geschäftspositionen beziehungsweise ganze Geschäftsbereiche, die eine unterschiedliche Ri-

44

sikostruktur aufweisen, auf eine einheitliche Bezugsgröße, das Risikokapital, dimensioniert und damit hinsichtlich ihrer Performance sinnvoll verglichen werden. Bei der Berechnung von Ist-RORAC-Grössen ist zwischen dem faktisch genutzten Risikokapital und dem budgetierten Risikokapital (= Risikolimit) zu unterscheiden. Entsprechend ergeben sich zwei RORAC-Kennziffern: •

Ist-RORAC auf Ist-Risikokapitalbasis =

•

Ist-RORAC auf Limitbasis =

Risikoergebnis aus (Ist-) Risikokapital (Ist-) Risikokapital

Risikoergebnis aus (Ist-) Risikokapital Risikolimit

Aus den Gleichungen ist im übrigen ersichtlich, dass der RORAC nur dann definiert ist, wenn das ökonomische Kapital größer als Null ist. Für die Musterbank ergeben sich beispielsweise bei einem Risikolimit von 600 GE, einem Ist-Risikokapital von 500 GE und einem damit erzielten Risikoergebnis von 66 GE ein Ist-RORAC auf (Ist-) Risikokapitalbasis von 13,2 % (= 66 GE / 500 GE) und ein Ist-RORAC auf Limitbasis von 11 % (= 66 GE / 600 GE). Wird der RORAC als Plan-/Ziel-Grösse verwendet, wird dieser folgendermaßen definiert: •

Ziel-/Mindest-RORAC =

Ziel-/Mindest-Risikoergebnis aus (Ist-) Risikokapital geplantes Risikokapital  Risikolimit

Diese angestrebte und notwendige Relation wird genau dann erreicht, wenn: •

Ziel-/Mindest-RORAC d IstRORAC

Ist-Risikoergebnis aus Risikopositionen , Allokiertes Risikokapital Risikolimite

denn der Ziel-/Mindest-RORAC drückt die Ziel- bzw. Mindest-Rentabilität für das allokierte Kapital aus, d.h. der Ziel-/Mindest-RORAC quantifiziert den Ziel- bzw. Mindestgewinn, der in Relation zum übernommenen Risiko angestrebt wird. Wie bereits erwähnt wird das Risikokapital auf Basis des Value at Risk-Konzepts bestimmt und entspricht daher dem maximalen Verlust aus Risikopositionen, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau) innerhalb einer bestimmten Periode nicht überschritten wird und durch die Definition von Risikolimiten auch nicht überschritten werden darf. Der Mindest-RORAC entspricht dem Mindest-Risikoergebnis, das für das Risikokapital mindestens verdient werden muss. In einem nächsten Schritt soll zunächst die Bestimmung des Mindest-RORAC anhand seiner Determinanten diskutiert werden. Es können drei Faktoren identifiziert werden, welche die Höhe des Mindest-RORAC, beeinflussen:

45

(1) Die Mindest-Eigenkapitalrentabilität EKRMin, die zur Befriedigung der risikoorientierten Ansprüche der Anteilseigner auf das Eigenkapital (zu Marktwerten) erwirtschaftet werden muss. (2) Der Risiko-/Eigenkapitalkoeffizient (REK), der die Risikointensität („Risikoappetit“) des Kreditinstitutes zum Ausdruck bringt. Der Risiko-/Eigenkapitalkoeffizient ist definiert als der Quotient aus Risikokapital und Eigenkapital (zu Buchwerten): REK

Risikokapital Eigenkapital (zu Buchwerten)

mit: Eigenkapital – Risikokapital = Überschusskapital

Der Risiko-/Eigenkapitalkoeffizient drückt also aus, wie viel Prozent des Eigenkapitals in risikobehafteten Geschäften investiert ist. Die letzte Determinante ist (3) Der risikolose Zins rf , in dessen Höhe sichere Erträge erzielt werden können (für das nicht im Risiko stehende Eigenkapital). Zur Bestimmung der Mindest-Eigenkapitalrentabilität (Faktor (1)) können verschiedene kapitalmarkttheoretische Konzeptionen unterschieden werden: (1) Die Mindest-Eigenkapitalrentabilität EKRMin ist diejenige Untergrenze kEK (Kosten des Eigenkapitals), die signalisiert, ab wann gemäß dem Economic Value Added-Konzept (EVA) Wert generiert wird bzw. ab wann positive ökonomische Gewinne erzielt werden. Es gilt: EKRMin = kEK. (2) Die Mindest-Eigenkapitalrentabilität EKRMin ist diejenige Mindestrentabilität, die erzielt werden muss, um das derzeitige Markt-/Buchwertverhältnis (MBV) zu sichern. Zur Bestimmung der Mindest-Eigenkapitalrentabilität müssen zwei Unterfälle unterschieden werden: (a) Das Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV) bzw. Price-Earnings-Ratio (PER) bleibt konstant. Dann gilt aufgrund MBV = EKR · KGV für die Mindestrentabilität: EKRMin = kEK · MBVaktuell (b) Das KGV verändert sich z.B. infolge von Marktzinsveränderungen oder Wachstumsänderungen erwartungsgemäß und das aktuelle MBV soll beibehalten werden. Dann gilt:

EKR Min

k EK ˜ MBVaktuell ˜ KGVaktuell KGVneu

Mit Hilfe dieser Zusammenhänge kann der Mindest-RORAC (RORACMin) wie folgt berechnet werden: RORACMin =

46

EKR Min  rf REK

Durch den Abzug des risikolosen Zinssatzes in obiger Formel wird faktisch impliziert, dass der RORAC das Risikoergebnis (= Gesamtergebnis abzüglich risikofreier Verzinsung auf das Eigenkapital) ins Verhältnis zum Risikokapital stellt. Dies soll an einem einfachen Beispiel demonstriert werden. Für eine Bank soll gelten: Die Untergrenze gemäß EVA-Konzept k EK = 7,6 %, das aktuelle Markt-/Buchwertverhältnis MBVaktuell = 2,8, der Risiko-/ Eigenkapitalkoeffizient REK = 0,6, das aktuelle Kurs-GewinnVerhältnis KGVaktuell = 10,0, das veränderte Kurs-Gewinn-Verhältnis KGVneu = 8,0 und der risikolose Zins rf = 4,0 %. Dann berechnet sich der Mindest-RORAC gemäß den vorher identifizierten Fallunterscheidungen nach: 7,6 %  4,0 % 6,0 % Fall (1): RORACMin 0,6 Fall (2a): RORACMin

Fall (2b): RORACMin

7,6 % ˜ 2,8  4,0 % 0,6

28,8 % und für

7,6 % ˜ 2,8 ˜ 10,0  4.0 % 8,0 0,6

37,67 %

Die Richtigkeit dieser Berechnung kann anhand einer vierstufigen Proberechnung überprüft werden, wobei aus Vereinfachungsgründen die Konstanz des KGV (PER) unterstellt wird. Hierbei soll ein Eigenkapitalbuchwert ( EK BW ) in Höhe von 50.000 TEUR unterstellt werden, von dem 30.000 TEUR risikobehafteten Geschäften zugewiesen worden ist. Die vier Schritte sind: (1) Ermittlung des Eigenkapitals zu Marktwerten ( EK MW ). (2) Bestimmung der absoluten Eigenkapitalkosten. (3) Subtraktion der risikofreien Verzinsung auf das Eigenkapital. (4) Bestimmung des Mindest-Risikoergebnisses auf das Risikokapital. Für das geltende Beispiel bedeutet dies: (1) EK MW = EK BW ˜ MBVaktuell

50.000 TEUR · 2,8 = 140.000 TEUR.

(2) absolute Eigenkapitalkosten = EK MW ˜ k EK

140.000 TEUR ˜ 7,6 % 10.640 TEUR

(3) Ergebnisanspruch = absolute Eigenkapitalkosten abzüglich der risikofreien Verzinsung auf das Eigenkapital = 10.640 TEUR  4,0 % ˜ 50.000 TEUR 8.640 TEUR (4) RORACMin = 8.640 TEUR / 30.000 TEUR = 28,8 %.

47

Die bisherigen Überlegungen können auch auf den Ziel-RORAC übertragen werden. Grundlage für die Bestimmung des Ziel-RORAC ist die Ziel-Eigenkapitalrentabilität (Ziel-ROE) der Bank. Diese wird in der Regel vor Steuern quantifiziert, da sich der RORAC als interne Steuerungsgrösse vor Unternehmenssteuern definiert. In der Praxis werden zum Teil aber auch Nachsteuergrössen verwendet. Zur Quantifizierung der Ziel-Eigenkapitalrentabilität bestehen prinzipiell drei Konzeptionen: •

die strukturelle Gleichgewichtsrentabilität,

•

die kapitalmarkttheoretische Mindest-Eigenkapitalrentabilität und

•

Ist-Eigenkapitalrentabilitäten von „Best Practice“-Banken als Benchmarks (vgl. Band 1, S. 502 f.).

Der Ziel-RORAC entspricht dem angestrebten Ziel-Risikoergebnis aus dem Risikokapital. Daher muss gelten: Ziel-RORAC t RORACMin. Die den Ziel-RORAC bestimmenden Determinanten sind: (1) Die nach einer der Konzeptionen zu bestimmende Ziel-Eigenkapitalrentabilität (ZielROE), (2) der Risiko-/Eigenkapitalkoeffizient (REK) und (3) der risikolose Zins rf . Mit Hilfe dieser Komponenten kann der Ziel-RORAC, anlog der Vorgehensweise zur Bestimmung des Mindest-RORAC, berechnet werden. Ein weiteres Beispiel soll die Vorgehensweise verdeutlichen. Hierzu gilt: Der risikofreie Zinssatz rf = 4,5 %, die Ziel-Eigenkapitalrentabilität vor Steuern = 21,0 %, der Buchwert des Eigenkapitals = 22.857 Mio. GE, das geplante Risikokapital (Value at Risk) = 16.000 Mio. GE, das Ist-Risikoergebnis aus Risikopositionen = 4.000 Mio. GE, der Risiko/Eigenkapitalkoeffizient (REK) = 16.000 Mio. GE / 22.857 Mio. GE = 0,7. Wenn bei einem REK von 0,7 und einer Ziel-ROE von 21 % unterstellt werden kann, daß der gesamte Ergebnisanspruch der Ziel-ROE aus dem Risikokapital zu erwirtschaften ist, dann besteht zwischen Ziel-ROE und Ziel-RORAC die folgende einfache Beziehung: Ziel-RORAC =

Ziel-ROE / REK

30 %

21 % / 0,7

=

mit: REK = Risiko-Eigenkapital-Koeffizient; Ziel-ROE = Mindest-Eigenkapitalrentabilität vor Steuern

Für die Verknüpfung von Ziel-RORAC, Ziel-ROE und Risiko-Eigenkapital-Koeffizient (REK) existieren im Detail verschiedene Ansätze. Die Möglichkeiten zur Herleitung des ZielRORAC unterscheiden sich in der Definition des Teils des Zielergebnisanspruches, der auf das Risikokapital zu erzielen ist und somit in die Berechnung des RORAC einbezogen wird. Drei mögliche Vorgehensweisen werden im Folgenden vorgestellt:

48

(1) Vom gesamtbankbezogenen Zielergebnisanspruch wird zunächst die risikofreie Verzinsung, die auf den anlagefähigen Buchwert des Eigenkapitals (oder auch auf das aufsichtlich erforderliche Haftungskapital) zu erzielen ist, abgezogen. Es verbleibt der Zielergebnisanspruch für das Risikokapital, der durch Bezugnahme auf den geplanten Value at Risk den Ziel-RORAC ergibt. Ziel-RORAC

Ziel-ROE  rF / REK

mit: REK = Risiko-Eigenkapital-Koeffizient; rF = „risikofreier“ Zinssatz; Ziel-ROE = MindestEigenkapitalrentabilität vor Steuern

Es gibt aber auch alternative Definitionsmöglichkeiten. Hier wird dann impliziert, dass entweder nur die risikofreie Verzinsung auf das Überschusskapital (= gesamtes Eigenkapital abzüglich Risikokapital) aus dem RORAC herausgerechnet wird oder sogar überhaupt kein Abzug erfolgt. In diesen Fällen muss man den Geschäftsbeeichen zum Ausgleich eine entsprechende Gutschrift in Höhe der entsprechenden risikofreien Verzinsung (equity kickback) zukommen lassen. (2) Der gesamte Zielergebnisanspruch auf Gesamtbankebene wird auf das geplante Risikokapital bezogen, um den Ziel-RORAC zu bestimmen.

Ziel-RORAC

Ziel-ROE / REK

mit: REK = Risiko-Eigenkapital-Koeffizient; Ziel-ROE = Mindest-Eigenkapitalrentabilität vor Steuern

(3) In den Zielergebnisanspruch aus Risikokapital wird die risikofreie Verzinsung auf das Risikokapital (als Teil des anlagefähigen Buchwerts des Eigenkapitals) einbezogen. Somit enthält der Ziel-RORAC einen Teil der risikofreien Verzinsung auf den Buchwert des Eigenkapitals. Ziel-RORAC mit:

Ziel-ROE  rF / REK  rF

REK = Risiko-Eigenkapital-Koeffizient; rF = „risikofreier“ Zinssatz; Ziel-ROE = MindestEigenkapitalrentabilität vor Steuern

Abbildung 31 zeigt die Vorgehensweise der verschiedenen Ansätze zur Berechnung des ZielRORAC. Ausgehend von einer Mindest-Eigenkapitalrentabilität vor Steuern in Höhe von 21 %, einem „risikofreien“ Zinssatz von 4,5 %, einem Buchwert des Eigenkapitals von 22.857 Mio. GE und einem geplanten ökonomischen Kapital von 16.000 Mio. GE ergeben sich je nach Ansatz Ziel-RORAC in verschiedener Höhe. Die Unterschiede resultieren aus der differierenden Behandlung der risikofreien Verzinsung. Während in Ansatz (1) auf die risikofreie Verzinsung des Buchwerts des Eigenkapitals verzichtet wird, fordert der Ansatz (2) vom ökonomischen Kapital die Erwirtschaftung des ganzen gesamtbankbezogenen Zielergebnisanspruchs. In Ansatz (3) wird verlangt, daß das Risikokapital zumindest die risikofreie Verzinsung des Risikokapitals erbringen muss.

49

Buchwert des Eigenkapitals: 22.857 Mio. GE Risikokapital: 16.000 Mio. GE Ansatz 1: Gesamtbankbezogener Zielergebnisanspruch - Risikofreie Verzinsung auf den Buchwert des Eigenkapitals

21 % · 22.857 Mio. = 4.800 Mio. 4,5 % · 22.857 Mio. = 1.029 Mio. 3.771 Mio.

= Zielergebnisanspruch aus Risikokapital Ziel-RORAC = 3.771 Mio. = 23,57 % 16.000 Mio. Ansatz 2: Gesamtbankbezogener Zielergebnisanspruch

21 % · 22.857 Mio. = 4.800 Mio. 4.800 Mio.

= Zielergebnisanspruch aus Risikokapital Ziel-RORAC = 4.800 Mio. = 30,00 % 16.000 Mio. Ansatz 3: Gesamtbankbezogener Zielergebnisanspruch - Risikofreie Verzinsung auf den Buchwert des Eigenkapitals abzüglich Risikokapital

21 % · 22.857 Mio. = 4.800 Mio. 4,5 % · 6.857 Mio. = 309 Mio.

= Zielergebnisanspruch aus Risikokapital Ziel-RORAC =

4.491 Mio.

4.491 Mio. = 28,07 % 16.000 Mio.

Abb. 31: Alternative Ansätze zur RORAC-Berechnung am Beispiel

Nachdem die verschiedenen Ansätze zur Berechnung von Ziel-RORAC vorgestellt wurden, sollen diese nun einer kritischen Würdigung unterzogen werden. Beim Ansatz (1) wird die risikolose Verzinsung auf den Buchwert des Eigenkapitals bei der Ermittlung des Ziel-RORAC vollständig in Abzug gebracht. Die Vorgehensweise entspricht insofern dem Modell einer Zentraldisposition des Eigenkapitals (etwa durch die Treasury). Problematisch bei dieser Vorgehensweise ist allerdings, dass – obwohl entsprechendes Eigenkapital für den Fall schlagender Risiken vorgehalten werden muß – der Ziel-RORAC faktisch die risikofreie Verzinsung des Eigenkapitals nicht als zu erwirtschaftende Komponente enthält. Bei Ansatz (2) muß der gesamte Ergebnisanspruch vollständig aus dem allokierten Risikokapital erwirtschaftet werden. Dies ist naturgemäß umso problematischer, je größer die (i.d.R. positive) Differenz zwischen vorhandenem Eigenkapital und allokiertem Risikokapital ist. Indirekt erzwingt damit dieser Ansatz die Berücksichtigung der Konditionsmarge des Eigenkapitals in der Ist-Rechnung, um einen aussagefähigen Soll-/Ist-Vergleich zu ermöglichen. Hierzu sind grundsätzlich zwei alternative Vorgehensweisen denkbar: 50

•

(Anteilige) Verteilung des Konditionsbeitrags des Eigenkapitals im Bankportfolio (Voraussetzung ist eine differenzierte Allokation des Eigenkapitals zu Buchwerten) oder

•

Zurechnung der Konditionsmarge des Eigenkapitals zum Ergebnisbeitrag des Anlagenbereichs (Voraussetzung ist eine Übertragung der in der Marktzinsmethode vorgenommenen Abgrenzung von Ergebnisbereichen auf die risikoadjustierte Kennzahlensystematik)

Bei Ansatz (3) wird der Mangel der zentralen Disposition des Ansatzes (1) beseitigt, indem sich der Ziel-RORAC nun aus einer „risikolosen“ Komponente und einer auf das Risikokapital bezogenen Risikoprämie zusammensetzt. Damit wird der Tatsache Rechnung getragen, dass entsprechendes Eigenkapital vorgehalten werden muss, falls Risikokapital bei Verlusten in Anspruch genommen wird. Dieser Ansatz trennt somit zwischen dem buchwertigen Eigenkapital, das zur Abdeckung des Risikopotentials dient und solchem, dem kein Risikokapital gegenüber steht und somit lediglich die risikolose Verzinsung als Ergebnisanspruch erwirtschaften muß. Wenn im Folgenden die Entscheidung für einen der drei Ansätze erforderlich wird, soll Ansatz (1), also der vollständige Abzug der risikolosen Verzinsung auf den Buchwert des Eigenkapitals, zugrundegelegt werden. Für alle drei Ansätze kann im Rahmen eines Soll/Ist-Vergleichs überprüft werden, ob eine Über- oder Unterdeckung des Zielergebnisanspruches vorliegt. Dies ist in Abbildung 32 dargestellt. Ansatz 1: Ist-Ergebnis aus Risikopositionen

4.000 Mio.

- Ergebnisanspruch auf Risikokapital

3.771 Mio.

= Überdeckung Ergebnisanspruch

+ 229 Mio.

Ansatz 2: Ist-Ergebnis aus Risikopositionen + Eigenkapital-Zinsgutschrift

4.000 Mio. 4,5 % · 22.857 Mio. = 1.029 Mio.

= Summe Ist-Ergebnis + Eigenkapital Zinsgutschrift

5.029 Mio.

- Ergebnisanspruch auf Risikokapital

4.800 Mio.

= Überdeckung Ergebnisanspruch

+ 229 Mio.

Ansatz 3: Ist-Ergebnis aus Risikopositionen + Eigenkapital-Zinsgutschrift

4.000 Mio. 4,5 % · 16.000 Mio. = 720 Mio.

= Summe Ist-Ergebnis + Eigenkapital Zinsgutschrift - Ergebnisanspruch auf Risikokapital

4.720 Mio. 4.491 Mio.

= Überdeckung Ergebnisanspruch

+ 229 Mio.

Abb. 32: Soll/Ist-Vergleich zur Bestimmung der Über-/Unterdeckung

51

II.

Kontrolle der risikoadjustierten Ergebnisse

Die (Un-)Gleichgewichtsbedingung im Risiko-Chancen-Kalkül ist sowohl ex ante (in der Planung, beziehungsweise vor der Entscheidung über ein Geschäft) als auch ex post zu kontrollieren: Ziel-/Mindest-RORAC d Ist-RORAC

Ist-Risikoergebnis aus Risikopositionen Allokiertes Risikokapital (Risikolimite)

Dabei ist der Ziel-/Mindest-RORAC Ausdruck der Ziel-Rentabilität für das allokierte Risikokapital. Alternativ könnte man auch sagen, daß dieser den Zielgewinn darstellt, der in Relation zum übernommenen Risiko angestrebt wird. Dies geschieht auch durch die Verwendung einer neu formulierten Kennzahl, dem RAROC. RAROC steht für den Begriff „risk adjusted return on (risk adjusted) capital“. Zur Berechnung dieser Kennziffer wird das risikoadjustierte (Netto-) Ergebnis ins Verhältnis zum ökonomischen Kapital gesetzt. Die Berücksichtigung des Risikos im Zähler erfolgt dadurch, dass vom (Brutto-) Ergebnis aus Risikopositionen risikoadjustierte Eigenkapitalkosten abgezogen werden. Da also sowohl im Zähler als auch im Nenner dieser Kennzahl eine Risikoadjustierung vorgenommen wird, wäre es eigentlich korrekter, von einem „risk adjusted return on risk adjusted capital“ (= RARORAC) zu sprechen. In der Praxis hat sich jedoch der Begriff RAROC durchgesetzt (GROß/KNIPPSCHILD 1995, S. 69 ff.). Ein direkter Bezug zu den Gleichgewichtsbedingungen für den Risiko-Chancen-Kalkül besteht bei der RAROC-Kennziffer insoweit, als sie sich praktisch in der zweiten Gleichgewichtsbedingung wiederfindet: 1. Nettoergebnisse t risikoadjustierte Eigenkapitalkosten 2. Nettoergebnisse nach risikoadjustierten Eigenkapitalkosten aus Risikopositionen t 0

Der RAROC kann also zur Überprüfung der Gleichgewichtsbedingungen im Risiko-ChancenKalkül herangezogen werden, indem er Auskunft darüber gibt, ob die einzelnen Geschäftsbereiche und die Gesamtbank ein positives risikoadjustiertes (Netto-) Ergebnis erwirtschaft haben. RAROCi =

Risikoadjustierter Ergebnisbeitrag Risikokapital

Aus oben stehender Gleichung wird deutlich, dass sich der RAROC bei Verwendung des ökonomischen Kapitals als Bezugsgröße im Nenner vom RORAC nur durch die im Zähler zusätzlich durchgeführte Risikobereinigung der Ergebnisgröße unterscheidet. Die Berücksichtigung des Risikos im Zähler erfolgt, indem vom Ist-/Plan-Risikoergebnis einer (Teil)-Position i ein aus dem Verzinsungsanspruch der Eigenkapitalgeber abgeleitetes risikoadjustiertes ZielRisikoergebnis abgezogen wird. RAROCi =

52

Ist - /Plan - Risikoergebnis  Ziel- Risikoergebnis Risikokapital

Das (absolute) Ziel-Risikoergebnis einer im Gesamtbankportfolio enthaltenen (Teil-) Position i bestimmt sich weiterhin durch Multiplikation des Ziel-RORAC mit dem dieser (Teil-) Position zugeordneten Risikokapital. Entsprechend ergibt sich für den RAROC: RAROCi =

Ist - /Plan - Risikoergebnis  (Ziel-RORAC u Risikokapital) Risikokapital

Wird der dargestellte Quotient in zwei gleichnamige Brüche zerlegt, kann vereinfachend geschrieben werden: (erwarteter) RAROC = (erwarteter) RORAC – Ziel-RORAC Da es sich bei den risikoadjustierten Eigenkapitalkosten um den oben formulierten und hergeleiteten Ziel-RORAC handelt, lässt sich der Ist-RAROC auch als das Ergebnis des Vergleichs von Ist-RORAC und Ziel-RORAC interpretieren und somit wie folgt formulieren: Ist-RAROC = Ist-RORAC – Ziel-RORAC Aufgrund der großen Bedeutung, die der Kontrolle der Gleichgewichtsbedingung im Risiko-Chancen-Kalkül beizumessen ist, soll diese nachfolgend mit Hilfe eines Beispiels ausführlich erläutert werden (vgl. Abb. 33). Ausgegangen wird von einer Musterbank mit drei Geschäftsbereichen. In einem ersten Schritt werden die statistischen Daten für die Risikomessung bestimmt. Zur Vereinfachung wird hier mit diskreten und nicht, wie es tendenziell exakter wäre, mit stetigen Größen gerechnet. Für den Geschäftsbereich A ergibt sich ein Risikovolumen von 81.600 Mio. GE bei einer Performance-Erwartung von 3,25 % und einer Standardabweichung von 3,29 %. Wenn dem Geschäftsbereich A das Management des gesamten Kreditportfolios obliegt, dann ergibt sich seine Performance-Erwartung beispielsweise als Marktergebnis aus den Konditionsbeiträgen zuzüglich etwaiger Provisionserlöse und abzüglich der Standard-Betriebs- sowie StandardRisikokosten. Die relative Performance-Erwartung von 3,25 % entspricht bei Geschäftsbereich A einer absoluten von 2.652 Mio. GE. Die Geschäftsbereiche B und C weisen ein Risikovolumen von 34.000 Mio. GE bzw. 20.400 Mio. GE auf. Während Geschäftsbereich C eine Performance von 6,0 % erwarten kann, beträgt die Performance-Erwartung von Geschäftsbereich B 4,6 %. Für diese höhere Ergebniserwartung muss jedoch mit 5,8 % auch eine größere Volatilität, d.h. ein größeres Risiko, in Kauf genommen werden. Bei einem unterstellten ZWert von 3 (und diskreter Ermittlung) werden Geschäftsbereich A 8.054 Mio. GE ökonomisches Kapital zugeteilt, den Geschäftsbereichen B und C 4.396 bzw. 3.550 Mio. GE. Wird vereinfachend unterstellt, dass die Wertentwicklungen der Geschäftsbereiche jeweils vollkommen positiv miteinander korreliert sind (Korrelationskoeffizient von + 1), dann muss die Musterbank insgesamt ein ökonomisches Kapital von 16.000 Mio. GE bereitstellen. Der ZielRORAC (vor Steuern) soll hier 30,00 % betragen. Im nächsten Schritt kann nun überprüft werden, ob die drei Geschäftsbereiche ex ante auch die oben postulierte Gleichgewichtsbedingung erfüllen, d.h. ob die Performance-Erwartung in Relation zum ökonomischen Kapital den Ziel-RORAC übersteigt bzw. die Performance-Erwartung größer als die zu verrechnenden Eigenkapitalkosten ist. Denn nur wenn dies der Fall ist, kann ex ante eine Steigerung des Unternehmenswertes erwartet werden. Müssten hier bereits negative Abweichungen konsta53

tiert werden, dann gilt es, entweder kurzfristig den geplanten Maßnahmenkatalog des betroffenen Geschäftsbereiches für die kommende Planungsperiode zu modifizieren oder langfristig die Strategie der Gesamtbank entsprechend anzupassen, d.h. entweder das Risiko nachhaltig zu senken, damit sich mittelfristig die Verzinsungsansprüche der Eigenkapitalgeber reduzieren, oder im Extremfall sogar den Geschäftsbereich abzustoßen. Für die drei Geschäftsbereiche der Musterbank ist die Gleichgewichtsbedingung jedoch ex ante erfüllt [Zeile (9)], so dass keine Anpassungsmaßnahmen notwendig sind. A

B

C

Gesamt

136.000

(1) Risikovolumen in Mio. GE

81.600

34.000

20.400

(2) Performance-Erwartung

3,25 %

4,60 %

6,00 % Ø 4,00 %

2.652

1.564

1.224

3,29 %

4,31 %

5,80 % Ø 3,92 %

8.054

4.396

3.550

(3)

(absolute) Performance-Erwartung (in Mio. GE) [=(1) · (2)]

(4) Volatilität bzw. Standardabweichung (5)

Risikokapital = Value at Risk (Z-Wert = 3; in Mio. GE) [=(1) · (4) · 3]

(6) Ziel-RORAC für alle Bereiche (7) Ergebnisanspruch aus Risikokapital [(5) ·(6)] Performance-Erwartung (8) in % des Risikokapitals [(3) : (5)] (9)

Risikobedingung ex ante erfüllt ? [(8) • (6) bzw. (3) • (7) ?]

(10)

Realisiertes Nettoergebnis aus Risikopositionen (inkl. equity kickback)

(11)

Ergebnisanspruch (ex post) verdient ? [(10) • (7) ?]

5.440

16.000

30 % 2.416

1.319

1.065

4.800

32,93 % 35,58 % 34,48 % 34,00 % ja

Ja

ja

Ja

2.660

1.618

890

5.168

ja

Ja

nein

Ja

(12) Ist-RORAC [= (10) : (5)]

33,03 % 36,80 % 25,07 % 32,30 %

(13) Ist-RAROC [=(12) – (6)]

3,03 %

6,80 % - 4,93 %

2,30 %

Abb. 33: Beispiel zur Ergebniskontrolle im Risiko-Chancen-Kalkül

Am Periodenende muss schließlich überprüft werden, ob die verrechneten Eigenkapitalkosten auch tatsächlich (ex post) verdient wurden. Zu diesem Zwecke werden die realisierten Nettoergebnisse aus den Risikopositionen den verrechneten Eigenkapitalkosten gegenübergestellt. Ganz offenbar haben Geschäftsbereiche A und B ausreichend Ertrag mit dem ihnen zugeteilten ökonomischen Kapital erzielen können. Die Kalkulation des Ist-RAROC macht dies besonders transparent [Zeile (13)], da dieser für beide Geschäftsbereiche positiv ist. Mit anderen Worten haben die Geschäftsbereiche A und B Aktionärswert in der abgelaufenen Periode geschaffen. Ganz im Gegensatz hierzu Geschäftsbereich C, der einen Ist-RAROC von - 4,93 % erwirtschaftete und somit Aktionärswert vernichtet hat. Insgesamt konnte dennoch ein positiver Ist-RAROC in Höhe von 2,3 % erreicht werden. Abbildung 34 zeigt eine alternative Darstellung der Kontrolle der risikoadjustierten Ergebnisse. Die realisierten (Netto-) Ergebnisse der drei Geschäftsbereiche werden den verrechneten Eigenkapitalkosten dieser drei Bereiche 54

gegenübergestellt und saldiert. Dadurch wird sofort deutlich, inwieweit die verrechneten Eigenkapitalkosten tatsächlich verdient werden konnten, d.h. ob positive oder negative risikoadjustierte Ergebnisse für die einzelnen Geschäftsbereiche und die Gesamtbank erzielt wurden.

Soll

Kontrolle der risikoadjustierten Ergebnisse

Verrechnete Eigenkapitalkosten Unternehmensbereich A

2.416

Positives risikoadjustiertes Ergebnis A

244

Verrechnete Eigenkapitalkosten Unternehmensbereich B

1.319

Positives risikoadjustiertes Ergebnis B

299

Verrechnete Eigenkapitalkosten Unternehmensbereich C

1.065

Verrechnete Eigenkapitalkosten aller Unternehmensbereiche Positives risikoadjustiertes Ergebnis (gesamt)

4.800

Haben

Realisiertes (Netto-) Ergebnis Unternehmensbereich A

2.660

Realisiertes (Netto-) Ergebnis Unternehmensbereich B

1.618

Realisiertes (Netto-) Ergebnis Unternehmensbereich C Negatives risikoadjustiertes Ergebnis C Realisiertes (Netto-) Ergebnis aller Unternehmensbereiche

890 175

5.168

368

Abb. 34: Kontrolle der risikoadjustierten Ergebnisse

LITERATURHINWEISE ARNSFELD, T. (2002) BASLER AUSSCHUSS (1988) BASLER AUSSCHUSS (1997a) BUNDESAUFSICHTSAMT FÜR DAS KREDITWESEN (1998) BUNDESREGIERUNG (1997) EIDGENÖSSISCHE BANKENKOMMISSION (1995) EIDGENÖSSISCHE BANKENKOMMISSION (2000) ELTON, E.J. et al. (1978) GROß, H./KNIPPSCHILD, M. (1997) HAUCK, W. (1991)

J.P. MORGAN (1995) KRUMNOW, J. (1990a) LISTER, M. (1997) NEUKOMM, M. (2004) PROFESSOREN-ARBEITSGRUPPE (1987) RAPPAPORT, A. (1999) SCHIERENBECK, H. (2003a) SCHIERENBECK, H./LISTER, M. (2002) SCHIERENBECK, H./WIEDEMANN, A. (1996) SCHWARZ, M. (2004) ZIMMERMANN, H. (2000)

55

Zweites Kapitel Interne Risikomodelle und regulatorische Konzepte für das Risiko-Controlling A. EINFÜHRENDE GRUNDLAGEN I.

Interne Modelle versus regulatorische Konzepte

Die interne Managementperspektive orientiert sich an den beiden zentralen (Un-) Gleichgewichtsbedingungen im Risikotragfähigkeitskalkül, die bereits in Abbildung 10 dargestellt wurden. In einer „Soll“-Betrachtung muss zum einen demnach das festgestellte (Total-) Risikopotential kleiner oder gleich den verfügbaren Risikodeckungsmassen sein. Zum anderen gilt in einer „Ist“-Betrachtung, dass die (realisierten) Verluste aus den Risikopositionen geringer oder maximal in gleicher Höhe wie die allokierten Risikodeckungsmassen ausfallen müssen. Aus der Managementperspektive des Risiko-Controllings bedeutet dies im Kern für die „Soll“-Betrachtung, dass Instrumente zur sachgerechten Quantifizierung der Risikopotentiale zu implementieren sind und dass präzise Informationen über die verfügbaren Risikodeckungsmassen nach Art und Höhe zeitnah zur Verfügung gestellt werden können. Des weiteren gilt, dass Klarheit und Einigkeit darüber bestehen muss, welche Anpassungsmaßnahmen bei drohenden Ungleichgewichtssituationen in Frage kommen bzw. allgemein mit welchen Massnahmen solche Ungleichgewichtssituationen soweit möglich vermieden werden können. Demgegenüber hat die Bankenaufsicht eine dieser Managementperspektive der einzelnen Kreditinstitute deutlich übergeordnete Betrachtungsweise. Allerdings setzt auch die Bankenaufsicht, die mit ihren regulatorischen Vorschriften die Sicherheit und Stabilität des Finanzsystems zu gewährleisten hat und ihr Augenmerk entsprechend auf die systemischen Risiken richtet, letztlich am Risikotragfähigkeitskalkül an und überwacht unter anderem die Risikopositionen der Kreditinstitute in Relation zu ihrer Risikotragfähigkeit. Da aber nicht alle Kreditinstitute über dieselben personellen und finanziellen Ressourcen verfügen, um angemessene interne Modelle zu entwickeln und anzuwenden, müssen die Aufsichtsbehörden dafür sorgen, dass einfach zu applizierende Risikomessmethoden für alle Marktteilnehmer frei zur Verfügung stehen. Diese Einfachheit in der Anwendung geht in vielen Fällen jedoch auf Kosten der differenzierten Ausgestaltung eines solchen Risikomessystems. Um diesen Zielkonflikt zu umgehen, behelfen sich die Aufsichtsbehörden mit einem sogenannten „evolutionären Ansatz“ (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001c): Denjenigen (Groß-) Banken, die sich die Entwicklung sophistizierter interner Modelle mit hoher Messgenauigkeit leisten können, soll die Verwendung die56

H. Schierenbeck et al., Ertragsorientiertes Bankmanagement, DOI 10.1007/978-3-8349-9142-3_2, © Gabler | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2008

ser Modelle auch für aufsichtliche Zwecke erlaubt werden, sofern die Modelle gewisse Rahmenbedingungen erfüllen, mithin auf vorgegebene Parameter kalibriert sind. Um aber für kleinere Kreditinstitute Anreize zu schaffen, mehr Ressourcen in die Entwicklung interner Modelle zu investieren und damit indirekt das Risikobewusstsein zu erhöhen, sind die aufsichtlichen Standardmodelle meist so konstruiert, dass sie ceteris paribus ein höheres Risikopotential ausweisen als die mit aufsichtlichen Parametern kalibrierten internen Modelle. Dies führt zu einer höheren Eigenmittelunterlegungspflicht und damit auch zu höheren Kosten und somit auch zu einem weiteren Problem, nämlich demjenigen der Wettbewerbsungleichheit zwischen größeren und kleineren Kreditinstituten. Grundsätzlich erscheint nämlich eine Erleichterung bei der aufsichtlichen Eigenmittelunterlegung für größere Institute insofern problematisch, als dieser Vorteil im Wettbewerb wegen der damit verbundenen geringeren Eigenkapitalbelastung für risikobehaftete Geschäfte zu Lasten der kleinen Institute ausgespielt werden kann. Während die Verwendung interner Modelle zur Erfassung von Marktrisiken bereits im Rahmen eines 1995 erschienenen Dokuments geregelt wurde (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1995b), sind die Vorschriften zur Verwendung interner Ratings im Kreditrisikobereich und im Bereich operationeller Risiken Gegenstand der Empfehlungen des BASLER AUSSCHUSSES FÜR BANKENAUFSICHT (vgl. S. 109 ff. und BASLER AUSSCHUSS 2001c). Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass sich die Entwicklung und der Einsatz von regulatorischen Konzepten sowie internen Modellen im Spannungsfeld zwischen den Zielen „Sicherheit und Stabilität des Finanzsystems“, „Effizienter Einsatz der knappen Ressource Kapital“ und „Schaffung respektive Sicherung gleicher Wettbewerbsbedingungen für alle Teilnehmer im relevanten Markt“ bewegt, was Abbildung 35 illustriert.

Wettbewerbsgleichheit

Regulatorische Standardkonzepte Interne Modelle Sicherheit und Stabilität des Finanzsystems

Effizienter Kapitaleinsatz

Abb. 35: Regulatorische Standardkonzepte und interne Modelle im Spannungsfeld

Nachfolgend werden somit zunächst die Grundlagen der bankinternen Risikomessung diskutiert, bevor die die qualitativen und quantitativen Voraussetzungen für die Verwendung inter-

57

ner Modelle zu aufsichtlichen Zwecken in den Bereichen Marktrisiko, Kreditrisiko und operationelles Risiko erläutert werden.

II.

Grundlagen einer bankinternen Risikomessung

Die immer stärker werdende und zu höheren Volatilitäten führende Verflechtung der internationalen Finanzmärkte sowie die extreme Zunahme der Handelsvolumina für Finanzderivate hat in Kreditinstituten zu einer intensiven Auseinandersetzung mit den damit einhergehenden Risiken geführt. Die Antwort darauf war die Entwicklung und Erweiterung unterschiedlicher Konzepte, mit denen sich das immens gestiegene Risikopotential – nicht nur aus Finanzinnovationen – besser abbilden und somit steuern lässt. In diesem Zusammenhang sind Begriffe wie VaR, Money at Risk, EVM, RORAC, RAROCTM (BANKERS TRUST 1995) oder RiskMetricsTM (J.P. MORGAN 1995 und 1996) zu nennen, aus denen sich die Vielfalt an Instrumentarien ablesen lässt. Gemeinsame Basis dieser Konzepte ist der Versuch, mit Hilfe finanzmarkttheoretischer Erkenntnisse und statistischer Verfahren eine möglichst exakte Messung unterschiedlicher Risiken zu erreichen. Risiko wird dabei grundsätzlich definiert als die in einem unzureichenden Informationsstand begründete Gefahr einer negativen Abweichung des tatsächlichen Ergebniswertes vom erwarteten Ergebniswert. Auch die Bankenaufsicht ist bemüht, den größer sowie komplexer gewordenen Risiken von Kreditinstituten mit geeigneten Vorschriften entgegenzutreten und eine angemessene Unterlegung mit Eigenmitteln einzufordern. Dabei zeigt die Bankenkrise des Jahres 2007 dass das Know-how der Kreditinstitute bei der Entwicklung individueller Risikomodelle noch nicht in allen Fällen ausreichend groȕ ist. Gleichwohl können die Risiken mit internen Modellen sicher genauer erfasst werden, als dies mit Hilfe der standardisierten Verfahren der Bankenaufsicht möglich ist. Um von der Bankenaufsicht als vollwertiger Ersatz für die standardisierten Verfahren zugelassen zu werden, müssen die bankinternen Risikomessverfahren eine Reihe von Auflagen erfüllen (vgl. S. 101 ff.). Um Vor- und Nachteile von Risikomodellen abschätzen und Ergebnisse einer Risikomessung richtig interpretieren und verstehen zu können, sollen einleitend die wichtigsten statistischen Grundlagen dargestellt werden.

1.

Statistische Messverfahren

Die Gebiete der Statistik werden grob eingeteilt in die beschreibende und die beurteilende Statistik. Während erstere Zustände und Vorgänge beschreibt und dabei Maßzahlen wie Lagemaße und Streuungsmaße verwendet, baut die beurteilende Statistik auf den Erkenntnissen der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf und schließt auf allgemeine Gesetzmäßigkeiten, die über den Beobachtungszeitraum hinaus gültig sind. Das Vorgehen in Risikomodellen greift auf beide Gebiete zurück. In einem ersten Schritt wird in der Regel mit Hilfe der beschreibenden Statistik eine Anzahl von Daten beschrieben und analysiert. In einem zweiten Schritt erfolgt die Anwendung der beurteilenden Statistik, indem anhand der Erkenntnisse von Vergangenheitsdaten Eintrittswahrscheinlichkeiten für bestimmte Zustände berechnet werden.

58

Sofern dem Verständnis von Risikokonzeptionen dienlich, soll deshalb auf beide Gebiete der Statistik zurückgegriffen werden.

a)

Berechnung von Maßzahlen in der beschreibenden Statistik

Die Aufgabe der beschreibenden Statistik ist einerseits die Darstellung von Beobachtungen anhand sogenannter empirischer Verteilungen und andererseits die Charakterisierung derselben mit Hilfe von Kenngrößen. Die beiden verbreitetsten Kenngrößen sind Lageparameter und Streuungsmaße. Lageparameter beschreiben das Zentrum einer Verteilung, während Streuungsmaße die Abweichung der Beobachtungen vom Zentrum der Verteilung messen. Zur Illustration soll ein Beispiel dienen, welches aus einer Stichprobe von zehn wöchentlichen Renditen des Genussscheins (GSH) des Schweizer Pharmaunternehmens ROCHE besteht (vgl. Abbildung 36). Die wöchentlichen Renditen können in Form einer Häufigkeitsverteilung graphisch dargestellt werden. In Abbildung 37 werden die Beobachtungen in Klassen eingeteilt und die jeweilige Häufigkeit der Beobachtungen einer Klasse auf der y-Achse abgetragen. Dabei ist ersichtlich, dass aufgrund der geringen Anzahl an Daten keine Aussagen über die tatsächliche Verteilung wöchentlicher Renditen des ROCHE Genussscheins gemacht werden können. In Risikomodellen muss deshalb auf eine größere Datenbasis zurückgegriffen werden. Zeitpunkt (t) 08.09.00 15.09.00 22.09.00 29.09.00 06.10.00 13.10.00 20.10.00 27.10.00 03.11.00 10.11.00 17.11.00 Summe

Kurse des ROCHE GSH in CHF (Ka) 15.370 14.850 15.400 15.410 15.720 15.930 16.085 16.240 16.705 16.715 16.965 –

wöchentliche Renditen* (ai) – - 3,383 % 3,704 % 0,065 % 2,012 % 1,336 % 0,973 % 0,964 % 2,863 % 0,060 % 1,496 % 10,090 %

Abweichungen vom Mittelwert – - 4,392 % 2,695 % - 0,944 % 1,003 % 0,327 % - 0,036 % - 0,045 % 1,854 % - 0,949 % 0,487 % –

quadrierte Abweichungen vom Mittelwert – 0,1929 % 0,0726 % 0,0089 % 0,0101 % 0,0011 % 0,0000 % 0,0000 % 0,0344 % 0,0090 % 0,0024 % 0,3314 %

Abb. 36: Analyse der Beobachtungsreihe wöchentlicher Kurse des Roche Holding GSH * Die Renditeberechnung erfolgt zur Vereinfachung noch auf Basis diskreter Renditen (at = Kt / Kt 1 – 1 (mit: a = diskrete Rendite der Datenreihe A; K = Kurswert; t = Zeitpunkt). Wie später noch zu zeigen ist, wird in Risikomodellen auf stetige Renditen zurückgegriffen.

59

Anzahl Beobachtungen in jeweiliger Klasse

4 3 2 1 0 -5%

-4%

-3%

-2%

-1%

0%

1%

2%

3%

4%

Diskrete wöchentliche Renditen Abb. 37: Verteilung der Stichprobendaten

Abbildung 38 zeigt, dass mit wachsender Datenzahl eine pyramidenförmige Verteilung entsteht. Die größer werdende Aussagekraft mit steigender Stichprobengrösse kann damit erklärt werden, dass ein immer größerer Anteil der gesamten Daten der Grundgesamtheit berücksichtigt wird. Den weiteren Ausführungen soll aus Gründen der Nachvollziehbarkeit aber weiterhin die Datenbasis von zehn Renditen dienen.

- 10

-5

0

5

10

wöchentliche diskrete Renditen vom 15.09.00 17.11.00 (10 Beobachtungen)

- 10

-5

0

5

10

wöchentliche diskrete Renditen vom 07.01.00 17.11.00 (46 Beobachtungen)

- 10

-5

0

5

10

wöchentliche diskrete Renditen vom 24.01.97 17.11.00 (200 Beobachtungen)

Abb. 38: Häufigkeitsverteilungen auf Basis unterschiedlich großer Stichproben

Der wichtigste Lageparameter in Risikomodellen stellt im Rahmen der beschreibenden Statistik das arithmetische Mittel dar. Das arithmetische Mittel (AM) gibt den Durchschnitt der beobachteten Daten wieder. Dieser entspricht dem Wert, bei dem die Summe der Abstände auf beide Seiten gleich groß ist. Bei N Elementen einer Datenbasis berechnet sich das arithmetische Mittel gemäß folgender Formel:

60

AM

1 (a1  a 2  ...  a N ) N

1 N ¦ai Ni 1

mit: AM = arithmetisches Mittel; N = Anzahl Elemente der Datenbasis; ai = Beobachtungen

Werden die Daten aus obigem Beispiel eingesetzt, erhält man für das arithmetische Mittel ei10,09 % nen Wert von AM 1,009 % 10 In der vorliegenden Stichprobe konnte demnach pro Woche durchschnittlich eine Rendite von etwas mehr als einem Prozent erreicht werden.

Zur Beantwortung der Frage, inwieweit die beobachteten Ergebnisse vom arithmetischen Mittel abweichen, dienen die Streuungsmaße. Das wichtigste Streuungsmaß ist die Varianz respektive die Standardabweichung. Müsste die Streuung der obigen Datenbasis quantifiziert werden, läge intuitiv das Vorgehen nahe, die Summe der Abweichungen vom Mittelwert zu berechnen und durch die Anzahl an Beobachtungen zu teilen. Diese Vorgehensweise führt allerdings zu keinem sinnvollen Ergebnis, da aufgrund der Definition des arithmetischen Mittels die Summe der Abweichungen immer Null ergibt. Aus diesem Grund wird zur Berechnung der Varianz die Summe der durchschnittlichen quadratischen Abweichungen der einzelnen Beobachtungen vom arithmetischen Mittel verwendet: VAR

1 N ¦ a i  AM 2 Ni 1

mit: VAR = Varianz; AM = arithmetisches Mittel; N = Anzahl Elemente der Datenbasis; ai = Beobachtungen

Hinweis: Die Summe der quadrierten Abweichung müsste in unserem Beispiel nicht durch N, sondern durch N – 1 geteilt werden. Dies ist immer dann notwendig, wenn eine kleine Stichprobe vorliegt (vgl. BLEYMÜLLER/GEHLERT/GÜLICHER 2004). In Risikomodellen werden allerdings so große Stichproben gewählt, dass diese Korrektur vernachlässigt werden kann und bei der Erarbeitung der Grundlagen dementsprechend weggelassen wird. Für die Beobachtungen aus unserem Beispiel errechnet sich hiermit eine Varianz von VAR

0,3314 % 10

0,03314 %

Prinzipiell besitzt aber die Varianz die Dimension „Quadrat“. Um die gleiche Dimension des Streuungsmaßes zu erhalten wie jene der Beobachtungswerte, wird die positive Quadratwurzel aus der Varianz gezogen, welche als Standardabweichung (resp. Volatilität) bezeichnet wird:

61

STD

1 N ¦ a i  AM 2 Ni 1

mit: STD = Standardabweichung; AM = arithmetisches Mittel; N = Anzahl Elemente der Datenbasis; ai = Beobachtungen

Für die wöchentlichen Renditen ergibt sich hiermit ein gerundeter Wert in Höhe von STD

0,03314 %

1,82 %

Mit dem arithmetischen Mittel und der Varianz wurden zwei statistische Maßzahlen eingeführt, welche die Eigenschaften einer Beobachtungsreihe für unsere Zwecke hinreichend gut beschreiben. Weitere statistische Maßzahlen, welche im Rahmen von Risikomodellen zum Teil wichtige Informationen liefern, sind Schiefe und Exzess. Abbildung 39 zeigt Häufigkeitsverteilungen mit unterschiedlicher Schiefe. Bei einer rechtsschiefen Häufigkeitsverteilung liegt der häufigste Wert weiter links als bei einer symmetrischen Häufigkeitsverteilung. Umgekehrtes gilt für eine linksschiefe Häufigkeitsverteilung.

rechtsschief

symmetrisch

linksschief

Abb. 39: Verteilungen mit unterschiedlicher Schiefe

Die statistische Maßzahl Exzess beschreibt, inwieweit die Häufigkeitsverteilung durch einen breiten Gipfel (platykurtisch) oder einen schmalen Gipfel (leptokurtisch) charakterisiert ist (vgl. Abbildung 40). Diese Maßzahl beschreibt also, welcher Anteil der gesamten Anzahl an Beobachtungen einer Verteilung sich im Zentrum und welcher sich an den Enden der Verteilung befindet.

gleiche Anzahl Beobachtungen

platykurtisch

leptokurtisch

Abb. 40: Verteilungen mit unterschiedlichem Exzeß

Neben den statistischen Maßzahlen, welche Häufigkeitsverteilungen charakterisieren, ist zusätzlich von Interesse, wie sich zwei Beobachtungsreihen untereinander verhalten, das heißt 62

inwieweit die Entwicklung von Beobachtungen einer Datenreihe von einer anderen abhängt. Die Stärke dieses Zusammenhangs kann über die Kovarianz beschrieben werden. Die Kovarianz wird berechnet, indem das Produkt der jeweiligen Beobachtungspaare (ai, bi) der beiden Datenreihen gebildet und durch die Anzahl Beobachtungen dividiert wird. Anschließend wird das Produkt der Mittelwerte der beiden Datenreihen A und B abgezogen: COVA, B AM(A ˜ B)  AM A ˜ AM B

1 N ¦ a i b i  AM A ˜ AM B Ni 1

mit: COV = Kovarianz; AM = arithmetisches Mittel; N = Anzahl Elemente der Datenbasis; ai = Werte der Beobachtungen der Datenreihe A; bi = Werte der Beobachtungen der Datenreihe B

Die Kovarianz hängt von den Einheiten der zugrundeliegenden Beobachtungen ab. Sie liegt stets zwischen - f und + f und kann im Gegensatz zur Varianz auch negative Werte annehmen. Um Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Datenreihen aufzeigen zu können, ist es sinnvoll, die Kovarianz auf ein bestimmtes Intervall zu normieren. Eine solche Normierung der Kovarianz auf Werte zwischen - 1 und + 1 ergibt sich, indem die Kovarianz durch das Produkt der jeweiligen Standardabweichungen dividiert wird. Der normierte Wert wird als Korrelationskoeffizient bezeichnet und berechnet sich wie folgt: COR (A, B)

COVA, B STDA ˜ STDB

Zur besseren Verständlichkeit sollen Datenreihen mit Korrelationskoeffizienten von 1, 0 und - 1 veranschaulicht werden (vgl. Abbildung 41). KOR = 1

KOR = 0

Rendite von B

Rendite von B

Rendite von A

KOR = -1

Rendite von B

Rendite von A

Rendite von A

Abb. 41: Datenreihen mit unterschiedlichen Korrelationskoeffizienten

In obigen Diagrammen sind jeweils die Beobachtungspaare (ai, bi) der beiden Datenreihen A und B gegeneinander abgetragen. Wenn es möglich ist, durch die Wertepaare eine Gerade mit positiver Steigung so zu legen, dass alle Paare auf der Geraden liegen, entspricht dies einem Korrelationskoeffizienten von genau eins. Wichtig für das Verständnis ist in diesem Zusam63

menhang, dass bei jedem positiven Steigungswinkel ein Korrelationskoeffizient von eins resultiert, solange alle Punkte auf der Geraden liegen. Mathematisch bedeutet dies, dass die beiden Zeitreihen linear voneinander abhängen. Eine perfekt negative Korrelation erhält man dagegen, wenn es möglich ist, eine Gerade mit negativer Steigung durch alle Wertepaare zu legen, so dass alle Paare auf der Geraden liegen. Sind die Beobachtungspaare hingegen (linear) unabhängig voneinander, wie in der mittleren Graphik dargestellt, erhält man mit obiger Formel einen Korrelationskoeffizienten von Null. Die gewonnenen Erkenntnisse sollen nun anhand des bekannten Beispiels veranschaulicht werden. Die zweite Beobachtungsreihe setzt sich dabei aus den wöchentlichen Renditen der Namenaktie (Na) des Pharmawertes Novartis zusammen, welche jeweils über den gleichen Zeitraum gemessen wurden. Abbildung 42 zeigt in Spalte I und III die Kurse und in Spalte II und IV die diskreten Renditen der beiden Pharmawerte. In Spalte V sind die in die Kovarianzformel einfließenden Produkte der Renditen der Beobachtungspaare berechnet. Des weiteren sind die Summen der Spalten II, IV und V sowie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der diskreten Renditen angegeben. Mit den Informationen aus Abbildung 42 und der weiter oben aufgeführten Formel errechnet sich für die Kovarianz ein Wert von - 0,0083 %: COVA, B

0,0262 %  1,009 % ˜ 1,083 % 10

- 0,0083 %

Die Normierung unter Hinzunahme der beiden Standardabweichungen ergibt einen negativen Korrelationskoeffizienten von

COR(A, B)

- 0,0083 % 1,820 % ˜ 1,656 %

- 0,276 .

Dieses Resultat ist erstaunlich, da bei Kursrenditen zweier Unternehmen der gleichen Branche ein Wert zu erwarten gewesen wäre, welcher näher bei + 1 liegt. Tatsächlich errechnet sich bei einer signifikanten Datenreihe wöchentlicher diskreter Renditen über 10 Jahre (523 Beobachtungen) ein Korrelationskoeffizient in Höhe von 0,96.

64

Produkt von ai und bi (II · IV)

Zeitpunkt (t)

Kurse GSH ROCHE (Ka)

diskrete Renditen (ai)

Kurse Na Novartis (Kb)

diskrete Renditen (bi)

Spalte

I

II

III

IV

V

08.09.00 15.09.00

15.370 14.850

– - 3,383 %

2.508,54 2.510,48

– 0,077 %

– - 0,00262 %

22.09.00 29.09.00 06.10.00 13.10.00 20.10.00 27.10.00 03.11.00 10.11.00 17.11.00 Summe AM STD

15.400 15.410 15.720 15.930 16.085 16.240 16.705 16.715 16.965 – – –

3,704 % 0,065 % 2,012 % 1,336 % 0,973 % 0,964 % 2,863 % 0,060 % 1,496 % 10,088 % 1,009 % 1,820 %

2.509,51 2.612,21 2.618,99 2.623,84 2.622,87 2.681,01 2.642,25 2.720,00 2.790,00 – – –

- 0,039 % 4,092 % 0,260 % 0,185 % - 0,037 % 2,217 % - 1,446 % 2,943 % 2,574 % 10,826 % 1,083 % 1,656 %

- 0,00143 % 0,00266 % 0,00522 % 0,00247 % - 0,00036 % 0,02136 % - 0,41400 % 0,00176 % 0,03849 % 0,02616 % – –

Abb. 42: Beobachtungsreihe wöchentlicher Kurse des GSH ROCHE und der Na Novartis

Der Zusammenhang zweier Datenreihen erfährt unter Risikosteuerungsaspekten eine große Bedeutung. Sobald ein Korrelationskoeffizient kleiner eins existiert, verfügt ein aus den betrachteten Wertpapieren zusammengestelltes Portfolio über eine kleinere Standardabweichung als das nach den Anteilen gewichtete Mittel der Standardabweichungen der beiden Aktien. Der risikoreduzierende Effekt ist um so größer, je kleiner der Korrelationskoeffizient ist, d.h. je weniger die einzelnen Beobachtungspaare voneinander abhängen. Bei einer perfekt negativen Korrelation zweier Zeitreihen, bestehend aus den Renditen zweier Wertpapiere, könnte sogar ein risikoloses Portfolio konstruiert werden. Im Beispiel können Standardabweichungen von jeweils 1,82 % und 1,66 % beobachtet werden. In Abbildung 43 wurde die Standardabweichung der Renditen eines Portfolios berechnet, welches aus einem Genussschein der ROCHE und fünf Novartis Namenaktien (Na) besteht. Die Standardabweichung ist mit 1,07 % erwartungsgemäß deutlich geringer als die Standardabweichungen der einzelnen Aktien.

65

Zeitpunkt (t)

Kurse GSH ROCHE (Ka)

diskrete Renditen (ai)

Kurse Na Novartis (Kb)

diskrete Renditen (bi)

Spalte

I

II

III

IV

08.09.00 15.09.00

15.370 14.850

– - 3,383 %

2.508,54 2.510,48

22.09.00 29.09.00 06.10.00 13.10.00 20.10.00 27.10.00 03.11.00 10.11.00 17.11.00 STD

15.400 15.410 15.720 15.930 16.085 16.240 16.705 16.715 16.965 –

3,704 % 0,065 % 2,012 % 1,336 % 0,973 % 0,964 % 2,863 % 0,060 % 1,496 % 1,820 %

2.509,51 2.612,21 2.618,99 2.623,84 2.622,87 2.681,01 2.642,25 2.720,00 2.790,00 –

Portfolio: diskrete 1 · Spalte I + Rendite des 5 · Spalte III Portfolios V

VI

– 0,077 %

27.912,70 27.402,40

– -1,828 %

- 0,039 % 4,092 % 0,260 % 0,185 % - 0,037 % 2,217 % - 1,446 % 2,943 % 2,574 % 1,656 %

27.947,55 28.471,05 28.814,95 29.049,20 29.199,35 29.645,05 29.916,25 30.315,00 30.915,00 –

1,989 % 1,873 % 1,208 % 0,813 % 0,517 % 1,526 % 0,915 % 1,333 % 1,979 % 1,067 %

Abb. 43: Diskrete Renditen eines gleichgewichtigen Portfolios des ROCHE GSH und der Novartis Na

In Abbildung 44 sind die Beobachtungspaare als Punkte dargestellt. Dabei ist ersichtlich, dass ein linearer Zusammenhang nur schwer feststellbar ist, da die Punkte sehr stark streuen. Eine Gerade, welche die quadrierten Abstände zu den einzelnen Beobachtungspaaren minimiert, hätte eine leicht negative Steigung (- 0,276).

diskrete Rendite Novartis Na (bi)

5,000 %

0,000 % 5,000 %

- 5,000 %

- 5,000 % diskrete Rendite ROCHE GSH (ai) Abb. 44: Beobachtungspaare der wöchentlichen Renditen der ROCHE (ai) und Novartis (bi)

Es soll hier nochmals darauf hingewiesen werden, dass die ermittelten Ergebnisse des Beispiels aufgrund der kleinen Stichprobe keine repräsentative Abbildung der Grundgesamtheit darstellen.

66

b)

Einsatz der beurteilenden Statistik für Risikomodelle

Damit Risikomodelle in der Praxis verwendbar sind, müssen diese Aussagen über die Zukunft erlauben. Der naheliegendste Weg dies zu tun besteht darin, die aus Vergangenheitsdaten errungenen Kenntnisse in die Zukunft zu extrapolieren. Bei dieser Vorgehensweise wird unterstellt, dass von den Eigenschaften der Häufigkeitsverteilungen vergangener Beobachtungen (arithmetisches Mittel, Varianz und Kovarianz) auf die Verteilung zukünftiger Beobachtungen geschlossen werden kann. Grundlagen eines solchen Vorgehens sind grundsätzlich die Analyse der vergangenen Beobachtungen und die daraus gewonnenen Erkenntnisse über deren Verteilung, wie sie im letzten Abschnitt behandelt wurden. Aussagen über die Zukunft enthalten aber immer eine Unsicherheitskomponente. Ein in die Zukunft extrapoliertes arithmetisches Mittel wird Erwartungswert genannt. Dies ist wiederum der Wert, von dem angenommen wird, dass die Summe der jeweiligen Abweichungen zukünftiger Beobachtungen gegenüber dem Erwartungswert in beide Richtungen gleich groß sein wird. Ein aus historischen Beobachtungen übernommener Erwartungswert impliziert die Annahme eines im Zeitablauf konstanten Erwartungswertes. Gleiches gilt für Varianz und Kovarianz, welche auf Basis derselben Zeitreihe ermittelt wurden. Muss die Annahme im Zeitablauf konstanter Maßzahlen verworfen werden, bieten sich eine Reihe von Modellen an, welche dieser Veränderung Rechnung tragen. Unterschieden werden können beispielsweise die Methode der gleitenden Durchschnitte, die exponentielle Glättung oder GARCH-Modelle, welche die Daten aus der Vergangenheit hinsichtlich unterschiedlicher Kriterien glätten. Für die Darstellung dieser Modelle soll auf weitergehende Literatur verwiesen werden (z.B. J.P. MORGAN 1996). Allerdings ist auch bei komplizierten Modellen zu beachten, dass die Transformation der statistischen Maßzahlen in die Zukunft nicht besser sein muss als unter der Prämisse konstanter Maßzahlen. Noch unsichere zukünftige Beobachtungen werden in der beurteilenden Statistik Ausprägungen (auch Realisationen) genannt und im Folgenden mit dem Term xi bezeichnet. Eine Gruppe solcher Ausprägungen nennt man Zufallsvariablen. Sie werden mit Großbuchstaben (X, Y, etc.) gekennzeichnet. Der Aktienkurs an einem Tag oder die Aktienkursrendite zweier aufeinander folgender Tage wäre demnach eine Ausprägung, während eine Zeitreihe bestehend aus Aktienkursen oder Aktienkursrenditen eine Zufallsvariable darstellt. Grundsätzlich wird zwischen stetigen und diskreten Zufallsvariablen unterschieden. Von stetigen Zufallsvariablen wird dann gesprochen, wenn diese zumindest in einem bestimmten Intervall jeden beliebigen Wert annehmen können. Im Gegensatz dazu werden Zufallsvariablen als diskret bezeichnet, wenn diese nur endlich viele Ausprägungen annehmen können, wie dies beim Würfeln beispielsweise der Fall ist (vgl. BLEYMÜLLER/GEHLERT/GÜLICHER 2004). So kann beim Würfeln nur die Ausprägung 1, 2, 3, 4, 5 oder 6, nicht aber eine von 4,125 realisiert werden. An dieser Stelle soll erwähnt werden, dass stetige und diskrete Zufallsvariablen nicht zu verwechseln sind mit stetigen und diskreten Renditen, da mit letzteren Begriffen die Art der Verzinsung unterschieden wird (vgl. S. 73 f.). Die Häufigkeit respektive Wahrscheinlichkeit, mit der Ausprägungen einen bestimmten Wert annehmen, lässt sich nur im Rahmen diskreter Zufallsvariablen berechnen. Im Falle stetiger Zufallsvariablen ist die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Wert definitionsgemäß un67

endlich klein. Hingegen ist es bei stetigen Zufallsvariablen möglich, Wahrscheinlichkeiten für das Erreichen bzw. Über- oder Unterschreiten eines bestimmten Werteintervalls zu berechnen. Unter der Prämisse, dass Renditen in die Definition stetiger Zufallsvariablen fallen, wäre ein Beispiel eines Werteintervalls die Wahrscheinlichkeit des Auftretens wöchentlicher Renditen zwischen zwei und drei Prozent. Bei statistischen Untersuchungen von Finanzmarktdaten wird häufig Stetigkeit der Zufallsvariablen unterstellt. Sowohl für diskrete als auch für stetige Zufallsvariablen existieren theoretische Verteilungen. Die wichtigste theoretische Verteilung, welche auf stetigen Zufallsvariablen aufbaut, ist die Normalverteilung (auch Gauß‘sche Glockenkurve genannt). Die dominierende Stellung hat die Normalverteilung zum einen der Tatsache zu verdanken, dass viele sozialwissenschaftlich relevante Merkmale annähernd normalverteilt sind. Zum anderen lassen sich weitere theoretische Verteilungen unter gewissen Bedingungen durch die Normalverteilung approximieren. Auch in zahlreichen Risikomodellen bildet die Gauß‘sche Glockenkurve eine wichtige Grundlage. Jede Verteilung stetiger Zufallsvariablen lässt sich auf zwei Arten darstellen. Die Dichtefunktion einer Verteilung beschreibt, mit welcher Häufigkeit bzw. Wahrscheinlichkeit eine stetige Zufallsvariable einen Wert in einem bestimmten Intervall annimmt. Die Normalverteilung besitzt eine symmetrische Dichtefunktion, welche durch Erwartungswert und Varianz definiert ist:

f n x/EW; VAR

1 STD 2ʌ

1 § x  EW · - ¨ ¸ e 2 © STD ¹

2

mit: fn = normalverteilte Dichtefunktion; EW = Erwartungswert; STD = Standardabweichung; x = Ausprägung

Der Erwartungswert entspricht aufgrund der symmetrischen Dichtefunktion dem Wert auf der X-Achse, bei welchem die Dichtefunktion ihr Maximum erreicht. Die Streuung wird durch die Varianz charakterisiert. Abbildung 45 zeigt eine graphische Darstellung verschiedener normalverteilter Dichtefunktionen. Dabei ist ersichtlich, wie sich die Dichtefunktion bei einer Veränderung der Parameter Erwartungswert und Standardabweichung verändert. Je geringer die Standardabweichung ist, desto mehr konzentrieren sich die Häufigkeiten um den Mittelpunkt, den Erwartungswert und vice versa. Die zweite Darstellungsform einer Verteilung ist die Verteilungsfunktion. Die Verteilungsfunktion entspricht dem Integral der Dichtefunktion und gibt damit an, mit welcher Häufigkeit bzw. Wahrscheinlichkeit die Beobachtungsdaten einen bestimmten Wert oder ein bestimmtes Wertintervall erreichen bzw. über- oder unterschreiten. Die Verteilungsfunktion der Normalverteilung hat einen S-förmigen Verlauf und errechnet sich gemäß folgender Formel:

68

x

Fn x/EW; VAR

1

³ STD

-f

2ʌ

1 § v  EW · - ¨ ¸ e 2 © STD ¹

2

dv

mit: Fn = normalverteilte Verteilungsfunktion; EW = Erwartungswert; STD = Standardabweichung; x = Ausprägung

-5

5 EW = 5 STD = 3

15

-5

5 EW = 2 STD = 1,5

15

-5

5

15

EW = 5 STD = 1,5

Abb. 45: Vergleich von Dichtefunktionen der Normalverteilung mit unterschiedlichen EW und STD

Durch eine spezielle lineare Transformation ist es möglich, jede beliebige Normalverteilung in eine Normalverteilung mit einem Erwartungswert von Null und einer Varianz von eins umzuwandeln. Eine solche Verteilung bezeichnet man auch als Standardnormalverteilung. Die Standardisierung erfolgt, indem von jeder einzelnen Ausprägung der Erwartungswert abgezogen und der verbleibende Term durch die Standardabweichung dividiert wird: Z

X  EW STD

mit: Z = standardnormalverteilte Zufallsvariable; X = normalverteilte Zufallsvariable; EW = Erwartungswert; STD = Standardabweichung

Der Z-Wert kann demnach auch als der Wert interpretiert werden, welcher dem Vielfachen der Standardabweichung (welche bei der Standardnormalverteilung eins beträgt) entspricht. Der Verlauf der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung ist in Abbildung 46, der Verlauf der Verteilungsfunktion in Abbildung 47 dargestellt. In Abhängigkeit von unterschiedlich hohen Z-Werten und damit verbundenen unterschiedlich großen Intervallen variieren die Wahrscheinlichkeiten für das Erreichen bzw. Über- oder Unterschreiten derartiger Intervalle. Es ist ersichtlich, dass an der Stelle Z = 0 der Erwartungswert der Standardnormalverteilung liegt. Aus der Verteilungsfunktion lassen sich verschiedene Aussagen z.B. zu den Eintrittswahrscheinlichkeiten bestimmter Werte ableiten. Für den Erwartungswert von 0 ergibt sich aus der Verteilungsfunktion ein Funktionswert von 50 %. Somit sind mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % die Beobachtungswerte größer und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % kleiner als der Erwartungswert von 0.

69

0.45

fN(Z)

0.35

0.25

0.15

0.05 -4

-3

-2

-1

2,28 %

0

1

2

95,44 %

3

4 Z-Werte

2,28 %

Wahrscheinlichkeit, dass der Beobachtungswert innerhalb des angezeigten Intervalls liegt Abb. 46: Dichtefunktion der Standardnormalverteilung mit: fN(Z) = Wert der Dichtefunktion der standardnormalverteilten Variablen Z; Z = standardnormalverteilte Zufallsvariable

100 % 97,72 %

FN(Z)

80 % 60 % 50 % 40 %

95,44 % (= 97,72 % – 2,28 %)

20 % 2,28 %

0% -4

-2

0

2

4 Z-Werte

Abb. 47: Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung mit: FN(Z) = Wert der Verteilungsfunktion der standardnormalverteilten Variablen Z; Z = standardnormalverteilte Zufallsvariable

70

Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass jede beliebige normalverteilte Zufallsvariable X mit Erwartungswert und Standardabweichung in die standardnormalverteilte Zufallsvariable Z mit einem Erwartungswert von 0 und einer Standardabweichung von 1 überführt werden kann. Diese Eigenschaft kann man sich für die Berechnung von Intervallen zu Nutze machen. Durch die Transformationseigenschaft reichen Kenntnisse über die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung, da jegliche normalverteilte Zufallsvariable standardisiert und wieder in die ursprüngliche Verteilung überführt werden kann. Der mit der Berechnung individueller Häufigkeiten und Verteilungen verbundene Rechenaufwand entfällt somit. Zur Ermittlung der relevanten Wahrscheinlichkeiten kann auf die tabellarisch erfassten Werte der Dichte- und Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung zurückgegriffen werden. Abbildung 48 zeigt Auszüge aus dieser: z FN(z)

0,0000 0,5000

0,5000 0,6915

1,0000 0,8413

1,6449 0,9500

2,0000 0,9772

2,3263 0,9900

3,0000 0,9987

Abb. 48: Funktionswerte der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung für ausgewählte Z-Werte

Der Wert FN(2) = 0,9772 bedeutet, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 97,72 % die Werte der Zufallsvariablen Z unter + 2 und mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,28 % (= 100 % – 97,72 %) über + 2 liegen. Da aufgrund der Symmetrie der Normalverteilung die Beziehung FN - z 1  FN z für alle negativen Z-Werte gilt, müssen nur Werte der Dichte- und Verteilungsfunktion für positive Z-Werte erfasst werden. In unserem Beispiel kann deshalb zusätzlich die Aussage gemacht werden, dass entsprechend die Werte der Zufallsvariablen Z mit 2,28 % Wahrscheinlichkeit unter - 2 und mit 97,72 % Wahrscheinlichkeit darüber liegen werden. Die über einem negativen Z-Wert respektive unter einem positiven Z-Wert liegende Wahrscheinlichkeit wird im Rahmen von Risikomodellen in der Literatur auch als Konfidenzniveau bezeichnet. Dieser Ausdruck ist in diesem Kontext zwar statistisch nicht ganz korrekt. Dennoch soll in den folgenden Ausführungen in Anbetracht der Verbreitung in der Literatur weiterhin dieser Ausdruck verwendet werden. Je größer (der negative oder positive) Z-Wert gewählt wird, desto höher ist auch die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieses Konfidenzniveau eingehalten wird. Hier liegt der große Unterschied zur Standardabweichung (auch Volatilität genannt) als Risikomaß, bei welcher nicht nur die negative Abweichung von einem Zielwert, sondern die Gesamtabweichung – also sowohl die positive als auch die negative Abweichung – gemessen wird. Oben gemachte Überlegungen zu einem solchen Konfidenzniveau lassen sich mit den folgenden Beziehungen allgemein darstellen: W X d x i Fn x i EW; VAR W Z d z i

mit: z i

Fn z i

x i  EW STD

Ausgehend von einer normalverteilten Zufallsvariablen X mit Erwartungswert EW und Varianz VAR wird die Wahrscheinlichkeit W dafür gesucht, dass eine Ausprägung kleiner xi beobachtet werden kann. Dafür wird die Zufallsvariable X unter Verwendung der bekannten

71

Standardisierungsformel in eine standardnormalverteilte Zufallsvariable Z transformiert, mit dem Resultat, das Sicherheitsniveau zi zu erhalten und dessen Wahrscheinlichkeit in einer standardisierten Tabelle nachschlagen zu können. Um diese Überlegungen zu verdeutlichen, soll die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden, dass die Rendite einer normalverteilten Zufallsvariablen X (z.B. Aktienkursrenditen eines bestimmten Unternehmens) mit einem Erwartungswert von 1 % und einer Varianz von 4 %2 unter - 3 % liegt. Die Überführung in eine standardnormalverteilte Zufallsvariable erfolgt anhand der Standardisierungsformel: W X d - 3 %

§ - 3 % 1 % · ¸¸ W¨¨ Z d 2% ¹ ©

W Z d - 2

Das Konfidenzniveau bei einer Rendite von - 3 % der normalverteilten Zufallsvariablen X entspricht also dem Niveau bei einer standardnormalverteilten Zufallsvariable Z von - 2, wie in Abbildung 49 dargestellt. fN

Konfidenzniveau

-7%

-5%

-3%

-1%

1%

3%

5%

7%

9%

x

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

z

Abb. 49: Beispiel zur Berechnung eines Konfidenzniveaus

In Abbildung 48 kann der Wert der Verteilungsfunktion (97,72 %) bei einem Z-Wert von 2 abgelesen werden. Aufgrund obiger Beziehung, welche durch die Symmetrie der Normalverteilung gegeben ist, berechnet sich ein Wert von 2,28 %: FN - 2 1  FN 2 1  0,9772

0,0228 oder 2,28 %

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,28 % muss demnach mit Beobachtungen gerechnet werden, die unter - 3 % liegen.

72

c)

Anforderungen an Finanzmarktdaten für statistische Auswertungen

In diesem Abschnitt soll untersucht werden, welche Anforderungen Finanzmarktdaten erfüllen sollten, damit statistische Aussagen wie jene über die Eintrittswahrscheinlichkeit gemacht werden dürfen. Grundlage einer Analyse von Finanzmarktdaten ist in der Regel eine Zeitreihe, welche aus periodisch erhobenen Beobachtungen besteht. Ein häufiges Problem bei Zeitreihen besteht in der Tatsache, dass die beobachteten Werte voneinander abhängen. Diese Arten von linearen Abhängigkeiten müssen von den zuvor beschriebenen Korrelationen und Korrelationskoeffizienten unterschieden werden. In diesem Fall handelt es sich nicht um die Abhängigkeit zwischen zwei unterschiedlichen Zeitreihen A und B, sondern um diejenige zwischen den einzelnen Beobachtungen innerhalb einer Zeitreihe A, auch Autokorrelation genannt. Autokorrelation hat zur Folge, dass die einzelnen Beobachtungen nicht unabhängig voneinander sind und demnach einem Trend unterliegen. Ein solcher Trend bedeutet aber, dass sich der Mittelwert einer Zeitreihe ständig ändert. Wenn eine beobachtete Zeitreihe Prognosezwecken dienen soll, ist es wichtig, dass diese hinsichtlich Mittelwert, aber auch bezüglich Varianz und Kovarianz vom Zeitindex unabhängig ist, d.h. diese Werte sich im Zeitablauf nur unmerklich ändern. Falls eine Zeitreihe diese Eigenschaft erfüllt, spricht man von einer schwach stationären Zeitreihe. Schwach stationäre Zeitreihen werden häufig erreicht, wenn an Stelle des absoluten Betrages (beispielsweise Kurswert) die Veränderungsrate (z.B. Rendite) betrachtet wird. Dadurch entsteht kein Informationsverlust, da Veränderungsraten problemlos wieder in den ursprünglichen Wert überführt werden können (PODDIG/ DICHTL/PETERSMEISER 2003). Veränderungsraten können sowohl stetig als auch diskret berechnet werden (die Erläuterungen erfolgen anhand von Aktienrenditen als Spezialfall allgemeiner Veränderungsraten). Es stellt sich die Frage, welche Definition für Zeitreihenanalysen geeigneter ist. Die diskrete Rendite unterstellt eine zeitpunktbezogene Veränderung eines Basiswertes; die Verzinsung des Kapitals erfolgt in der betrachteten Periode genau einmal. Die diskrete Rendite ergibt sich demnach aus der Überlegung, dass beispielsweise der Kurswert nach einer Periode dem Kurswert im Ausgangszeitpunkt zuzüglich der einmaligen Rendite entspricht:

Kt

K t 1  rtd ˜ K t 1

mit: Kt = Kurswert im Zeitpunkt t; Kt–1 = Kurswert im Zeitpunkt t–1; rtd = diskrete Rendite resp. Veränderungs- rate

Löst man obige Gleichung nach der Rendite rtd auf, so ergibt sich die diskrete Rendite aus dem Verhältnis des Verkaufspreises zum Kaufpreis abzüglich eins: rtd

Kt 1 K t 1

Stetige Renditen können aus den diskreten Renditen abgeleitet werden, indem an Stelle einer einmaligen Preisänderung unendlich viele Preisänderungen unterstellt werden, die in unendlich kleinen Abständen eintreten. Der Kurswert nach einer Periode ergibt sich entsprechend gemäß folgender Formel:

73

1· § K t 1 ˜ ¨1  rtd ˜ ¸ m ¹ ©

bei m Preisänderungen: K t

1· § ¨1  ¸ © m¹

falls m gegen unendlich geht: lim

m of

m

m

e

2,718281828...

s

K t 1 ˜ e rt

lautet die Gleichung neu: K t

mit: Kt = Kurswert im Zeitpunkt t; Kt–1 = Kurswert im Zeitpunkt t–1; rts = stetige Rendite resp. Veränderungsrate; e = Eulersche Zahl; m = Anzahl an Preisänderungen

Um die Gleichung nach der stetigen Rendite aufzulösen, müssen beide Seiten der Gleichung mit dem natürlichen Logarithmus multipliziert werden. Für die stetige Rendite resultiert schließlich rts

§ K · ln¨¨ t ¸¸ © K t 1 ¹

ln K t  ln K t 1

mit: ln = natürlicher Logarithmus

Die beiden Renditedefinitionen können einfach ineinander überführt werden, wie in den folgenden Gleichungen gezeigt wird: rtd

s e rt  1 respektive rts



ln 1  rtd



Je nach Anwendungsbereich kann die eine Renditedefinition der anderen vorgezogen werden. Stetige Renditen besitzen im Gegensatz zu den diskreten Renditen allerdings viele Eigenschaften, welche den Einsatz von statistischen Verfahren und Modellen erst ermöglichen. Stetige Renditen folgen eher einer symmetrischen Verteilung um den Mittelwert. Dieses Merkmal ist sehr wichtig, da diese Eigenschaft eine notwendige Bedingung für die Normalverteilung darstellt. Diskrete Renditen sind hingegen häufig nicht symmetrisch, sondern rechtsschief. Dies resultiert daraus, dass negative diskrete Renditen auf - 100 % beschränkt sind, während positive diskrete Renditen unendlich groß sein können. Müssen beispielsweise für die Vergleichbarkeit verschiedener Veränderungsraten Tagesrenditen in Monats- oder Jahresrenditen umgewandelt werden, empfiehlt sich zusätzlich der Gebrauch von stetigen Renditen. Diese haben die Eigenschaft, dass die Berechnung von Mehrperiodenrenditen durch einfache Addition vorgenommen werden kann. Die Jahresrendite berechnet sich entsprechend aus der Addition der zwölf Monatsrenditen. Für diskrete Renditen trifft diese Eigenschaft nicht zu. Eine einfache Addition diskreter Renditen ergibt widersprüchliche Resultate, wie Abbildung 50 zeigt. Während sich der Kurs nach drei Perioden im Vergleich zur Ausgangssituation wieder auf dem gleichen Niveau befindet, erhält man als Summe aus den Einzelrenditen für die diskrete Rendite einen Wert von 217 % und bei der stetigen Rendite den „richtigen“ Wert in Höhe von 0 %.

74

Periode Kurswert diskrete Rendite stetige Rendite

0 100 – –

1 300 + 200 % + 110 %

2 50 - 83 % - 179 %

3 100 + 100 % + 69 %

Summe – + 217 % 0%

Abb. 50: Eigenschaften von diskreten und stetigen Renditen

Die Additivität von stetigen Veränderungsraten ist besonders in Risikomodellen eine wichtige Eigenschaft, da die in ein Modell einfließenden Veränderungsraten die gleiche Zeitbasis besitzen müssen. Die gleiche Anforderung gilt in Risikomodellen für Varianzen. Da Varianzen mit ansteigendem Intervall der Datenerhebung größer werden und dadurch Varianzen mit unterschiedlichem Intervall der zugrunde liegenden Daten in einem Risikomodell nicht mehr unmittelbar miteinander verglichen werden können, ist es notwendig, diese auf ein einheitliches Intervall zu kalibrieren. Unter der Annahme, dass die einzelnen Veränderungsraten voneinander unabhängig (d.h. dass diese nicht autokorrelieren) und die Varianzen stationär sind, lässt sich die Varianz eines beliebigen Zeitintervalls (T – t) gemäß folgender Formel berechnen (LISTER 1997): VAR T  t

· § N VAR¨ ¦ R n ¸ ¸ ¨ ©n 1 ¹

VAR R 1  VAR R 2  ...  VAR R N

N ˜ VAR R n

mit: T = Ende des Zeitintervalls; t = Beginn des Zeitintervalls; VART–t = Varianz mit der Zeitbasis (T – t); Rns = Zeitreihe mit stetigen Renditen auf Zeitbasis (T – t) / N; N = Anzahl Zeitreihen mit Zeitbasis (T – t) / N

Die Varianz mit einem Zeitintervall T – t errechnet sich dementsprechend durch Addition der N Varianzen mit einem Zeitintervall von (T – t) / N (z.B. Handelstagen). Abgeleitet aus obiger Gleichung berechnet sich die Standardabweichung eines Intervalls T – t nach der auch als Wurzelgesetz bekannten Gleichung: STD T  t

N ˜ VAR (R n )

N ˜ STD R n

Die Standardabweichung von Jahresrenditen würde demnach bei einer konstanten Standardabweichung von monatlichen Aktienkursrenditen in der Höhe von 5 % wie folgt berechnet: STD1 Jahr

12 ˜ 5 % 17,32 %

Da die Prämissen für die Anwendung des Wurzelgesetzes sehr restriktiv sind, ist es in Risikomodellen von Vorteil, darauf zu achten, dass die Datenerhebung aus einheitlichen Intervallen besteht.

75

2.

Bestimmung des Value at Risk

In Theorie und Praxis wurde der VaR-Ansatz auf unterschiedlichste Art weiterentwickelt und verfeinert. Dabei blieb die Grundidee der Verknüpfung des potentiellen Verlustes mit einer Wahrscheinlichkeitsaussage in allen Modellvarianten erhalten. Alle VaR-Modelle haben zum Ziel, möglichst exakt Einzelrisiken zu spezifizieren und zu einem Gesamtbankrisiko zusammenzuführen. Hinsichtlich möglicher Vorgehensweisen können für die VaR-Berechnung analytische Ansätze von Simulationen unterschieden werden (vgl. auch MEYER 1999). Grundlage analytischer Modelle sind theoretische Verteilungen, auf deren Basis Wahrscheinlichkeitsaussagen gemacht werden. Im einfachsten Fall wird die Normalverteilung der analysierten Daten unterstellt, welche durch die beiden Maßzahlen Erwartungswert und Standardabweichung charakterisiert ist. Im Unterschied zu den analytischen Modellen entfällt im Rahmen simulativer Modelle die explizite Festlegung theoretischer Verteilungen. Vielmehr werden Informationen direkt aus der simulierten oder historischen Ergebnisverteilung entnommen, wodurch eine unterstellte Verteilung in der Regel nicht mehr benötigt wird. Aufgrund spezifischer Vor- und Nachteile werden beide Modellarten in einem Kreditinstitut eingesetzt. Nachfolgend soll ein Risikomodell mit dem Titel RiskMaster“ (LISTER 1997) vorgestellt werden, bei welchem Elemente beider VaR-Ansätze verwendet werden. Die Darstellung erfolgt, aufgrund der größeren Bedeutung, auf barwertorientierter Basis. Die Berechnung periodenorientierter Value at Risk deckt sich jedoch mit dem Vorgehen der Barwertberechnung. Das Modell setzt sich zusammen •

aus einem analytischen Grundmodell, das ein standardisiertes Verfahren zur Messung des VaR einzelner Risikokategorien beinhaltet, sowie einer Risikomatrix, in der die einzelnen Risikokategorien aggregiert werden

•

und aus Modellerweiterungen (basierend auf Simulationen), die in Abhängigkeit von der zu bewertenden Risikoart zur Verbesserung der Messergebnisse herangezogen werden.

a)

Quantifizierung des Value at Risk anhand des analytischen Grundmodells

(1)

Berechnung des Value at Risk einer einzelnen Position

In analytischen Modellen wird, wie bereits erwähnt, der VaR unter Rückgriff auf eine theoretische Verteilung und die ihr zugrunde liegenden statistischen Maßzahlen berechnet. Das hier näher betrachtete analytische Grundmodell ist in Abbildung 51 anhand eines standardisierten Verfahrens dargestellt. Die ersten fünf Stufen zeigen die Ermittlung des VaR einer einzelnen Position. In der sechsten Stufe erfolgt die Verknüpfung mehrerer VaR, welche Bestandteil des nächsten Kapitels ist (vgl. hierzu sowie zum Folgenden LISTER 1997).

76

Stufe 1

Definition des Risikoparameters (RP) und des Risikovolumens (RV)

Stufe 2

Berechnung der Standardabweichung des Risikoparameters STDRP

Stufe 3

Bestimmung einer Risikomesszahl durch Fixierung des Konfidenzniveaus mit der Auswahl des Z-Wertes RMZRP = ± Z-Wert · STDRP

Stufe 4

Ableitung des Risikofaktors RFRP = eRMZRP – 1 Prämisse: Erwartungswert immer gleich Null!

Stufe 5

VaR eines einzelnen Risikoparameters: VaR = RVRP · RFRP

Stufe 6 Verknüpfung der Stufen 1 bis 5 über eine Korrelationskoeffizientenmatrix zum Value at Risk bei einem oder mehreren Risikoparametern. VaR mehrerer Risikoparameter:

>Risikovektor @ VaR Gesamt

· >Korrelationskoeffizentenmatrix @ · >Transponente des Risikovektors@

Abb. 51: Standardisierte Risikoquantifizierung im Grundmodell des bankinternen Risikomodells RiskMaster® mit: e = Eulersche Zahl; i = Index eines beliebigen Risikoparameters; n = Gesamtzahl der Risikoparameter; RMZ = Risikomesszahl; RP = Risikoparameter; RV = Risikovolumen; STD = Standardabweichung; Z = standardnormalverteilte Zufallsvariable

zu Stufe 1: In der ersten Stufe sind die für die jeweiligen Risikopositionen, welche barwertiger (z.B. Aktienwerte) oder periodischer Natur (z.B. Cash Flows) sein können, relevanten Risikoparameter und Risikovolumina zu definieren. Für die Bestimmung der Risikoparameter ist es zunächst wichtig, die Risikokategorien für die Risikopositionen eines Kreditinstitutes zu bestimmen. Abbildung 52 gibt einen Überblick über ausgewählte Risikopositionen und mögliche preisbestimmende Risikokategorien (MEYER 1999).

77

Risikokategorien ZinsWährungsRisikoposition änderungsrisiko risiko

Kursrisiko

VolatilitätsZeitablaufänderungsrisiko risiko

Basisrisiko

Spreadrisiko

Einlagen/ Ausleihungen

x

x

x

Swaps

x

x

x

Zinsfutures

x

x

Anleihen

x

x

Devisenkassageschäfte Devisenoptionen Aktienkassageschäfte

x x

x x

x x

x

x

x

Abb. 52: Ausgewählte Risikopositionen und die ihnen zugrunde liegenden Risiken

Für die verschiedenen Risikokategorien können Risikoparameter definiert werden. Diese stellen sich i.d.R. als stetige Veränderungsrate der Risikokategorie dar. Stellvertretend für die Risikokategorie Aktienkursrisiko besteht der Risikoparameter aus einer Zeitreihe von stetigen Aktienkursrenditen, für das Zinsänderungsrisiko aus Änderungen der ZerobondAbzinsfaktoren, für das Wechselkursrisiko aus stetigen Devisenkursänderungen etc. Des Weiteren können von sämtlichen Ergebnissen aus periodenorientierter Sicht Risikoparameter und darauf aufbauend VaR berechnet werden. Der Risikoparameter von Kostenbudgets könnte in den stetigen Kostenabweichungsraten, der Risikoparameter von Cash Flows in stetigen Abweichungsraten aufeinander folgender Cash Flows etc. bestehen. Wesentlich ist in diesem Zusammenhang, dass nicht die unmittelbaren Beobachtungen (Aktienkurse, Zinssätze oder Devisenkurse), sondern die sich aus den Entwicklungen dieser Größen ergebenden stetigen Renditen bzw. stetigen Veränderungsraten als Risikoparameter zu betrachten sind, welche im Grundmodell als annähernd normalverteilt angenommen werden. Durch die Ableitung der Risikoparameter aus den Risikokategorien, anstelle einer direkten Ermittlung einer Zeitreihe bestehend aus stetigen Abweichungsraten der Risikopositionen selbst (z.B. bei einer Obligation), können die Renditeverteilungen der Risikoparameter unabhängig von den Risikopositionen verwendet werden. Diese Vorgehensweise hat den Vorteil, dass beispielsweise die Preisänderungen von zwei unterschiedlichen Zinspositionen mit der gleichen Restlaufzeit durch dieselbe Veränderungsrate des Zerobond-Abzinsfaktors bestimmt werden können und dadurch eine Aufwandsreduktion resultiert. Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass die historische Datenverfügbarkeit der „standardisierten“ Risikoparameter viel eher gewährleistet ist als diejenige beispielsweise einer Anleihe, welche erst seit zwei Monaten auf dem Markt gehandelt wird. Die statistische Aussagekraft bei der Verwendung von Risikoparametern anstelle der Risikopositionen ist aber nur dann die gleiche, wenn zwischen Risikoparameter und den unmittelbaren Beobachtungen eine lineare Beziehung besteht. 78

Das Risikovolumen wird definiert als das finanzielle Volumen, das einem Risiko ausgesetzt ist. Grundsätzlich kann für sämtliche Ist- und Plangrößen einer Unternehmung, die bestimmten Schwankungen unterliegen, das mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit schlagend werdende Abweichungsrisiko bestimmt werden. Im Modell RiskMaster“ stehen dabei die Marktwerte des liquiditätsmäßig-finanziellen Bereichs im Vordergrund der Analyse. Allerdings können, wie zuvor beschrieben, grundsätzlich auch Periodengrößen Gegenstand der Analyse sein. zu Stufe 2: In der zweiten Stufe werden der Mittelwert und die Standardabweichung aus einer Datenreihe des jeweiligen Risikoparameters berechnet. Dabei ist zu entscheiden, welche Haltedauer und welcher Beobachtungszeitraum den Berechnungen zugrunde gelegt wird. Von Seiten der Aufsichtsbehörden wird für Marktrisiken beispielsweise eine Haltedauer von zehn Börsentagen verlangt. Konkret bedeutet dies, dass die Standardabweichung aus Veränderungsraten mit einem Zeitraum von zehn Handelstagen berechnet wird. Diese Berechnung kann entweder überlappend erfolgen, indem die erste Veränderungsrate aus dem ersten Handelstag und dem zehnten, die zweite aus dem zweiten und elften usw. berechnet wird. Ein solches Vorgehen hat den Nachteil, dass eine positive Autokorrelation entsteht, welche zu falschen statistischen Resultaten führen kann. Die andere Variante besteht darin, die erste Veränderungsrate aus dem ersten Handelstag und dem zehnten, die zweite aus dem elften und dem zwanzigsten Handelstag zu berechnen, wodurch die Zeitreihe aus den stetigen Veränderungsraten im Vergleich zur ersten Methode um ein Vielfaches kleiner wird.

Kürzere Beobachtungszeiträume weisen grundsätzlich einen stärkeren Zeitbezug zu den aktuellen Marktentwicklungen auf. Damit verbunden ist jedoch das Problem unsicherer Schätzungen und damit stärker schwankender Risikowerte. Die bankaufsichtlichen Verfahren zur Risikomessung legen eher auf lange Beobachtungsperioden Wert, wobei unter Umständen die näher zurückliegenden Beobachtungsdaten eine stärkere Gewichtung erfahren können. Aus statistischer Sicht sind ebenfalls längere Zeiträume kürzeren vorzuziehen, da die statistische Aussagekraft und Annäherung an eine für die weitere Vorgehensweise erforderliche Normalverteilung durch größere Datenreihen des zugrunde gelegten Risikoparameters i.d.R. besser wird. zu Stufe 3: In der dritten Stufe erfolgt die Fixierung der sogenannten Risikomesszahl. Die Risikomesszahl stellt einen mathematischen Ausdruck zur Bestimmung der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eintretenden Entwicklung des Risikoparameters dar. Dabei wird so vorgegangen, dass grundsätzlich definiert werden muss, auf welchem Konfidenzniveau der VaR berechnet werden soll. Soll der VaR beispielsweise auf einem Konfidenzniveau von 99 % berechnet werden, entspricht dies einem Z-Wert von 2,3263. Um diesen Z-Wert auf die Verteilung des Risikoparameters zu transformieren, wird die Transformationsformel von S. 69 nach X aufgelöst.

79

Aus Z

X  EW resultiert dann X STD

Z ˜ STD  EW

mit: EW = Erwartungswert; STD = Standardabweichung; Z = standardnormalverteilte Zufallsvariable; X = normalverteilte Zufallsvariable

Dieser Rechenschritt soll an einem Beispiel verdeutlicht werden. Es sei angenommen, dass der Manager eines Aktienportfolios, der eine Long-Position eines beliebigen Aktienwertes eingegangen ist, anhand der stetigen Veränderungsraten wissen möchte, welche maximale negative Veränderungsrate mit einer Wahrscheinlichkeit von 97,72 % nicht überschritten bzw. mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,28 % überschritten wird. Aus dem Verlauf der Dichte- und der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist abzulesen, dass der Z-Wert in Höhe von - 2 die Standardnormalverteilung entsprechend teilt. Demzufolge stellt der ZWert von - 2 diejenige maximale negative Abweichung vom Erwartungswert dar, die mit einer Wahrscheinlichkeit von 97,72 % nicht überschritten wird. Aus einem gemäß Stufe 2 berechneten Erwartungswert der Portfoliorendite von z.B. 5 % und einer Standardabweichung von 10 % bei einer Haltedauer von 100 Handelstagen folgt nach der Transformationsregel:

X

- 2 ˜ 10 %  5 %

- 15 %

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 97,72 % kann angenommen werden, dass die erwartete stetige Rendite bei einer Haltedauer von 100 Handelstagen nicht schlechter als - 15 % ausfallen wird. Die Wahl des Konfidenzniveaus und damit des Z-Wertes kann zum einen aufgrund von aufsichtlichen Bestimmungen erfolgen. Zum anderen handelt es sich meist um subjektive Entscheidungen des Managements, welche nicht zuletzt abhängig sind vom angestrebten Standing des Unternehmens. Aus obiger Rechnung ist ersichtlich, dass mit steigendem Konfidenzniveau, also steigendem Z-Wert, die Abweichung von der erwarteten Rendite steigt. Wie zu zeigen sein wird, steigt bei einer Erhöhung des Konfidenzniveaus der VaR und somit das zu unterlegende Risikokapital, wodurch sich das Kreditinstitut auf einem höheren Sicherheitsniveau befindet. Aus obigen Überlegungen kann die Gleichung für die Risikomesszahl abgeleitet werden: RMZ(RP) = STD(RP) · Z mit: RMZ = Risikomesszahl; RP = Risikoparameter; STD = Standardabweichung; Z = standardnormalverteilte Zufallsvariable Z

Ein Vergleich der Formel für die Risikomesszahl mit der Transformationsformel zeigt die Vernachlässigung des Erwartungswertes bei der Berechnung der Risikomesszahl. Der Risikofaktor basiert demnach auf der Prämisse eines Erwartungswertes von Null. Diese Prämisse wird üblicherweise sowohl aus rechentechnischen als auch aus pragmatischen Erwägungen heraus grundsätzlich akzeptiert. Denn ansonsten würden die Gleichungen zur Risikoberechnung eine ungleich höhere Komplexität verbunden mit höherem Berechnungsaufwand aufweisen. Die Prämisse ist allerdings insofern unproblematisch, als dass das tatsächliche Verlustrisiko gegenüber der Ausgangssituation grundsätzlich zu hoch bewertet wird. Abbildung 80

53 zeigt, dass aus der genannten Prämisse die Risikomesszahl im Beispiel - 20 % anstatt 15 % beträgt; die Sicherheit vergrößert sich also durch die Prämisse eines Erwartungswertes von Null.

Verteilung 2

Verteilung 1

Konfidenzniveau EW = 0 % - 35 %

- 25 % -3 -3

- 15 % - 5 % -2

-2

EW = 5 %

-1 -1

0

5%

15 %

25%

35 %

0

1

2

3

1

2

3

45 % x 4 Z(1) 4

Z(2)

Abb. 53: Auswirkungen der Prämisse eines Erwartungswertes von Null an einem Beispiel

Je nach Risikoparameter und der zu bewertenden Position handelt es sich beim Z-Wert um eine positive oder negative Zahl. Bei einer Long-Position in einer Anleihe beispielsweise besteht das Zinsänderungsrisiko, gemessen anhand des Risikoparameters Zerobond-Abzinsfaktor, in steigenden Zinsen und demnach einer negativen Veränderungsrate des ZerobondAbzinsfaktors. Dementsprechend würde das Risiko in einem negativen Z-Wert begründet sein. Genau entgegengesetzt verhält es sich bei einer Short-Position in der genannten Anleihe, wo das Risiko beim genannten Risikoparameter durch einen positiven Z-Wert charakterisiert wird. Abbildung 54 fasst diesen Sachverhalt anhand einer Matrix zusammen. Risikoparameter Stetige Veränderungsraten von Stetige Veränderungsraten von Position Aktienkursen, ZerobondZerobondrenditen Abzinsfaktoren, Devisenkursen etc. Das Risiko besteht in der Gefahr sin- Das Risiko besteht in der Gefahr Long-Position kender Veränderungsraten steigender Veränderungsraten (in negativen Z-Werten) (in positiven Z-Werten) Das Risiko besteht in der Gefahr Das Risiko besteht in der Gefahr sinShort-Position steigender Veränderungsraten kender Veränderungsraten (in positiven Z-Werten) (in negativen Z-Werten) Abb. 54: Das Risiko in Abhängigkeit von ausgewählten Risikoparametern bei einer Long- resp. Short-Position

81

zu Stufe 4: Die Risikomesszahl bildet die Basis für die Berechnung des Risikofaktors. Zur Erklärung des Risikofaktors ist auf die erste Stufe des Risikomodells zurückzugreifen. Schon bei der Definition der Risikoparameter ist zu beachten, dass diese Werte als stetige Kennziffern zu berechnen sind, um den für die Anwendung statistischer Instrumentarien erforderlichen Verteilungsannahmen gerecht zu werden. In der Folge soll die Risikomesszahl, welche auf Basis stetiger Risikoparameter berechnet wurde, in eine diskrete Kennzahl umgewandelt werden.

Das Vorgehen dieser Umwandlung soll anhand eines Beispiels verdeutlicht werden. Die stetige Rendite zweier Aktienkurse in Höhe von 100 CHF in t = 0 und 110 CHF in t = 1 ergibt sich aufgrund der bekannten Formel: § 110 · stetige Rendite: LN¨ ¸ © 100 ¹

9,53 %

Die Umwandlung einer stetigen in eine diskrete Rendite erfolgt, indem unter Zuhilfenahme der Eulerschen Zahl in einem ersten Schritt die Logarithmierung rückgängig gemacht wird. In einem zweiten Schritt erfolgt die Berechnung der diskreten Rendite, welche sich aus der einfachen Division der beiden Aktienkurse und der Subtraktion von eins ergibt: § 110 ·

ln ¨ ¸ 110 diskrete Rendite:  1 e © 100 ¹  1 e 9,53 %  1 10 % 100

mit: e = Eulersche Zahl = 2,718281828; LN = natürlicher Logarithmus

Der Grund für die Umwandlung der auf dem stetigen Risikoparameter aufbauenden Risikomesszahl in eine diskrete Größe liegt darin, dass die logarithmische Verknüpfung zweier Preise dazu führt, dass das Risiko nicht durch die einfache Multiplikation einer bestimmten Position mit der Risikomesszahl ermittelt werden kann. Erst das Rückgängigmachen dieser logarithmischen Verknüpfung durch Berechnung des Risikofaktors ermöglicht in Stufe 5 die Ermittlung des VaR durch eine einfache multiplikative Verknüpfung. Der Risikofaktor ergibt sich in Anlehnung an obige Überlegung: RF(RP) e RMZ(RP)  1 mit: e = Eulersche Zahl = 2,718281828; RF = Risikofaktor; RMZ = Risikomesszahl; RP = Risikoparameter

zu Stufe 5: Der VaR als das mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit schlagend werdende Risiko wird für einzelne Risikoparameter grundsätzlich aus der Multiplikation des in Stufe 1 beschriebenen Risikovolumens mit dem Risikofaktor berechnet: VaR

RF ˜ RV

mit: RF = Risikofaktor; RV = Risikovolumen

Grundsätzlich kann für sämtliche Risikopositionen eines Kreditinstituts, die Wertschwankungen unterliegen, das mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit schlagend werdende Abwei-

82

chungsrisiko bestimmt werden. Ein negativer Wert in Stufe 5 zeigt, dass es sich um ein Risiko handelt.

zu Stufe 6: In der sechsten und letzten Stufe werden die Stufen 1 – 5 zusammengeführt. Sofern jedoch nicht nur ein, sondern mehrere Risikoparameter bei der Risikoanalyse der Bankgeschäfte auftreten, sind die zwischen diesen Risikoparametern bestehenden Risikoverbundeffekte zu berücksichtigen. Die Risikoverbundeffekte verdienen deshalb besondere Beachtung, weil sich zwei Risikoparameter üblicherweise nicht gleich entwickeln. Vielmehr ist anzunehmen, dass durch teilweise oder vollständig gegenläufige Entwicklungen risikokompensierende Wirkungen eintreten, die bei der Risikomessung zu erfassen sind. Die Quantifizierung solcher Risikoverbundeffekte über Korrelationen soll im nächsten Abschnitt ausführlich behandelt werden. (2)

Aggregation einzelner Value at Risk mit Hilfe der KorrelationskoeffizientenMatrix

Die Gleich- bzw. Gegenläufigkeit der Entwicklung zweier oder mehrerer Risikoparameter, also das Ausmaß der Risikoverbundeffekte, wird mit Hilfe der im Statistikteil definierten Parameter Kovarianz respektive Korrelationskoeffizient erfasst. Der Einfluss dieser Risikoverbundeffekte kann am besten dargestellt werden, indem ein Portfolio bestehend aus zwei Wertpapieren betrachtet wird. Die Varianz eines solchen Portfolios ergibt sich nach der sog. Linearkombinationsregel: VAR P

w A 2 ˜ VAR A  w B 2 ˜ VAR B  2 ˜ w A ˜ w B ˜ KOVA, B

mit: VAR = Varianz; KOV = Kovarianz; A resp. B = stetige Rendite der Aktie A resp. B; wA resp. wB = Anteilswert der Aktie A bzw. B; P = Portfolio

Im Gegensatz zur Renditeerwartung eines Portfolios, welche sich aus der einfachen gewichteten Addition der einzelnen erwarteten Renditen ergibt, enthält die Varianz eines Portfolios zusätzlich einen (bei nicht vollständig positiver Korrelation) risikoreduzierenden Kovarianzterm. Anstelle des Kovarianzterms kann die Linearkombinationsregel auch mit Hilfe der Korrelation geschrieben werden (vgl. S. 63): VAR P

w A 2 ˜ STDA 2  w B 2 ˜ STDB 2  2 ˜ w A ˜ w B ˜ KOR A, B ˜ STDA ˜ STD B

Zur einfacheren Handhabung dieser Beziehung lässt sich die Gleichung in eine Matrizenschreibweise überführen: VAR P

>w A ˜ STDA

1 KOR A, B º ª w A ˜ STDA º w B ˜ STD B @ ˜ ª« »¼ ˜ «¬ w B ˜ STD B »¼  KOR A , B 1 ¬

83

Entsprechend gilt für die Standardabweichung: STD P

>w A ˜ STDA

1 KOR A, B º ª w A ˜ STD A º w B ˜ STD B @ ˜ ª« »¼ ˜ «¬ w B ˜ STD B »¼ 1 ¬KOR A, B

Bei der Zusammenführung von zwei oder mehreren VaR kann unter Annahme der Normalverteilung die dargestellte Linearkombinationsregel angewendet werden. Dabei ist zu beachten, dass die gewichteten Standardabweichungen durch die einzelnen VaR ersetzt werden. Allgemein gilt:

>Risikovektor @ VaR P

˜ >Korrelationskoeffizientenmatrix @ ˜ >Transponente des Risikovektors@

mit: VaR RPn RV (RPn ) ˜ RF(RPn )

>Risikovektor @ >VaR (RP1 ) VaR (RP2 ) ... VaR (RPn )@ ª Korrelations  º «koeffizienten  » matrix ¬« ¼»

1 KOR (RP1 , RP2 ) ... KOR (RP1 , RPn ) º ª « KOR (RP2 , RP1 ) 1 ... KOR (RP2 , RPn )» « » ... ... 1 ... «KOR (RP , RP ) KOR (RP , RP ) ... » 1 n 1 n 2 ¬ ¼

>Transponente des Risikovektors@

Risikovektor in Spaltenform .

Diese Formel ist bereits aus Stufe 6 in Abbildung 51 bekannt. Aus der Quadratwurzel der multiplikativen Verknüpfung eines Risikovektors, der Korrelationskoeffizientenmatrix sowie der Transponenten des Risikovektors resultiert der zwei oder mehr Risikoparameter umfassende VaR. Dabei bilden die jeweiligen VaR einzelner Risikoparameter die Elemente des Risikovektors, der zunächst als Zeilenvektor zu definieren ist. Aus den gleichen, in Spaltenschreibweise zusammengefassten Elementen wird die Transponente des Risikovektors gebildet. Die Korrelationskoeffizientenmatrix enthält die zwischen den Risikoparametern bestehenden Korrelationen. Zu beachten ist bei der Aggregation von Long- und Shortpositionen über die Korrelationskoeffizientenmatrix, dass das Risiko i.d.R. zur gleichen Zeit sowohl in steigenden als auch in sinkenden Risikoparametern besteht. Die Berücksichtigung der Gegenläufigkeit von Mittelzuund Mittelabflüssen wird über die Vorzeichen bei der Berechnung der einzelnen VaRRechnung gewährleistet und muss bei der Aufstellung der Vektoren übernommen werden. Aufgrund der fehlenden Linearität des natürlichen Logarithmus und der daraus folgenden Abweichung der Wertänderung, die sich bei einer negativen Standardabweichung ergibt, von derjenigen, die bei einer positiven Standardabweichung resultiert, sollte das Marktwertrisiko der Gesamtposition sowohl in Abhängigkeit eines Anstiegs als auch in Abhängigkeit einer 84

Senkung der relevanten Risikoparameter bestimmt werden. Aus Vorsichtsgründen ist dann der größere der beiden Risikowerte als VaR zu betrachten. Somit müssen stets zwei Szenarien zur Ermittlung eines aggregierten VaR bestehend aus Long- und Shortpositionen berechnet werden. Das erste Szenario impliziert positive Z-Werte, das zweite negative Z-Werte bei der Berechnung der Risikomesszahl. Schon im Zusammenhang mit der Stufe (4) im Modell RiskMaster“ wurde erklärt, dass das vorgestellte bankinterne Risikomodell unter der Prämisse eines Erwartungswertes von Null arbeitet. Für das VaR-Konzept ist damit die implizite Prämisse verbunden, dass der heutige Marktwert, dessen Schwankungen untersucht werden, am Ende des Planungshorizontes in gleicher Höhe erwartet wird. Damit ist weiterhin die Annahme verbunden, dass am Ende des Planungshorizontes gegenüber dem Ausgangszeitpunkt unveränderte Cash Flows erwartet werden. In rechentechnisch sehr aufwendigen Simulationsverfahren versucht man diesen eher statischen Ansatz durch eine dynamische Betrachtung der Geschäftsabläufe zu ergänzen. Dann müssen allerdings Prämissen bezüglich des Neugeschäfts getroffen werden, die mit Unsicherheiten verbunden sind. Trotzdem stellen diese Simulationen zukünftiger Geschäftsentwicklungen eine sinnvolle Ergänzung der traditionell statischen VaR-Konzeption dar (BRAMMERTZ 1997a und b). (3)

Erfassung des Gesamtbankrisikos mit einer Risikomatrix

Ein großer Vorteil des dargestellten Varianz-Kovarianz-Ansatzes ist, dass das Modell nicht nur dazu geeignet ist, die Verlustgefahren einzelner Risikopositionen oder Geschäftsbereiche zu quantifizieren. Vielmehr lassen sich auch verschiedene Risikokategorien über eine entsprechend formulierte Korrelationsmatrix zusammenführen. Problematisch ist in diesem Zusammenhang die Ausgestaltung der Vektoren, die zur Risikoquantifizierung miteinander zu verknüpfen sind. Für ein vollständiges Modell ist es grundsätzlich erforderlich, die Risiken sämtlicher Einzelgeschäfte eines Kreditinstituts zu erfassen und miteinander zu verknüpfen. Da die Korrelationen zwischen allen zu berücksichtigenden Risikoparametern in die Matrix einfließen müssen, steigt die Zahl der Parameter stark an. So werden für die Verknüpfung über die Korrelationskoeffizienten-Matrix bei N Positionen N·(N – 1) / 2 Korrelationen benötigt. Bei 100.000 Positionen wären demzufolge bereits 4.999.950.000 Korrelationen notwendig, um das aggregierte Risiko zu ermitteln. Diese selbst von leistungsfähigen Großrechnern kaum mehr zu bewältigende Datenflut erfordert unbedingt standardisierte Zusammenfassungen bestimmter Geschäfte (BRAMMERTZ 1992). Deshalb ist es sinnvoll, sich von der Einzelgeschäftsbetrachtung zu lösen, innerhalb verschiedener Risikokategorien Risikovolumina zusammenzufassen und die für diese Risikokategorien gesamthaft relevanten Risikoparameter in der Art eines Portfolioansatzes zu Bausteinen der Risikomatrix zu erheben (vgl. hierzu sowie zum Folgenden LISTER 1997). Deren Standardabweichungen führen unter Berücksichtigung des gewünschten Konfidenzniveaus zum jeweiligen VaR. Die einzelnen Risikowerte fließen schließlich in den Risikovektor und dessen Transponente ein. Die Korrelationskoeffizientenmatrix entsteht, indem die Korrelationen der fixierten Risikoparameter ermittelt werden. Durch die multiplikative Verknüpfung der drei Vektoren ergibt sich aus der Quadratwurzel des Ergebnisses der Matrizenrechnung das

85

Gesamtrisiko, gegebenenfalls unter Addition von Standardrisiken. Diese allgemeine Vorgehensweise beschreibt die nachfolgende Gleichung: VaR Gesamt

˜

>VaR (RP1 ) VaR (RP2 ) ... VaR (RPn )@ 1 KOR r (RP1 ), r (RP2 ) ... KOR r (RP1 ), r (RPn ) º ª « KOR r (RP ), r (RP ) 1 ... KOR r (RP2 ), r (RPn ) »» 1 2 « « ... ... 1 «   KOR r ( RPn ), r ( RP ) KOR r ( RPn ), r ( RP ) ... 1 2 ¬ ª VaR (RP1 ) º « VaR (RP ) » 2 » ˜« » « ... » « ¬VaR (RPn )¼

... 1

» » ¼

( VaR Standard )

mit: KOR = Korrelationskoeffizient; RP = Risikoparameter

Wesentliche Voraussetzung für eine effiziente Auswahl der Risikoparameter ist die Möglichkeit, die Risikovolumina einer möglichst großen Menge einzelner Geschäfte einem einzelnen Risikoparameter direkt zuordnen zu können. Grundsätzlich kann und muss diesbezüglich jedes Kreditinstitut eine eigene Korrelationsmatrix vor dem Hintergrund der eigenen Geschäftsstruktur aufstellen, da beispielsweise unterschiedliche Fremdwährungs- oder Aktiengeschäfte betrieben werden.

b)

Simulative Vorgehensweise zur Quantifizierung des Value at Risk

Die analytische Vorgehensweise zur Berechnung des VaR kann nur auf solche Positionen angewendet werden, bei denen ein lineares Verhältnis zwischen der Rendite, Veränderungsoder Abweichungsrate auf der einen und der Wertentwicklung der Position auf der anderen Seite besteht oder approximativ hergestellt werden kann. Beispielsweise gilt im Falle einer Aktienoptionsposition diese Aussage nicht mehr. Je nachdem, ob die Option im, am oder aus dem Geld ist, führen Veränderungen des Aktienkurses zu einer über- oder unterproportionalen Veränderung des Optionspreises. Derartige nicht-lineare Beziehungen können im dargestellten analytischen Grundmodell nur mit unzureichender Genauigkeit erfasst werden (vgl. hierzu sowie zum folgenden LISTER 1997; GROß/KNIPPSCHILD 1995, S. 85 ff.; J.P. MORGAN 1995, S. 14 ff.). Das Phänomen nicht-linearer Relationen ergibt sich insbesondere im Zusammenhang mit Finanzderivaten. Finanzderivate sind aus originären Finanzgeschäften abgeleitete Finanzinstrumente. Die Wertentwicklung der Finanzderivate ist von der Wertentwicklung des sogenannten Underlyings abhängig. Die damit verbundene Problematik soll anhand des in Abbildung 55 dargestellten Beispiels einer Calloption dargestellt werden.

86

C

20,410371

- 18,118131 - 20,409974

- 20,00

2,292240

- 36,67

0,000397 83,33

100

120

S

Abb. 55: Problematik nicht-linearer Relationen am Beispiel einer Call-Aktienoption mit: S = Aktienkurs; C = Calloptionspreis; Berechnung des Calloptionspreises mit Hilfe der BLACK/ SCHOLES-Aktienoptionspreisformel mit STD = 18,2322 %; Basispreis X = 100; risikofreier Zins = 5 % für 30 Tage; Laufzeit = 30/365

Abbildung 55 skizziert diesbezüglich den fiktiven, aber typischen konvexen Verlauf des Preises einer Calloption, deren Basiswert eine beliebige Aktie darstellt. Dabei steigt der Calloptionspreis mit zunehmendem Aktienkurs überproportional stark an. Ausgehend von einem Aktienkurs in Höhe von 120 EUR ist ein (stetiger) Kursverfall um - 18,2 % [ = LN (120 / 100)] auf 100 EUR und um - 36,4 % [= 2 (- 18,2322 %) = LN (120 / 83,33)] auf 83,33 EUR zu beobachten. Für diese drei Aktienkurse zeigen sich Optionspreise von 20,41 EUR bei einem Aktienkurs von 120 EUR, 2,29 EUR bei 100 EUR und 0,00 bei 83,33 EUR. Parallel zur Berechnung der Aktienkursschwankung lässt sich nun die Schwankung des Optionspreises bestimmen. Diese beträgt bei einem Optionspreisverfall von 20,410371 EUR auf 2,292240 EUR - 218,65 % und bei einem Verfall von 20,410371 EUR auf 0,000397 EUR - 1084,76 %. Der in Abbildung 56 durchgeführte Vergleich der Veränderungsrate zeigt, dass die Veränderungsrate des Optionspreises bei einer Verdoppelung der (negativen) Aktienkursrendite im vorliegenden Beispiel das 4,96-fache beträgt. Aus diesem Vergleich wird deutlich, dass zwischen dem aus der Option resultierenden Risikowert und dem Risikoparameter Aktienkursrendite keine auch nur annähernd lineare Beziehung herzustellen ist. Optionen können aber grundsätzlich nicht losgelöst vom Underlying bewertet werden. Vielmehr ist in der Preistheorie der Finanzinstrumente verankert, dass der Preis des Derivats maßgeblich von der Preisentwicklung des Underlyings determiniert wird. Daher muss für das Risiko des Finanzinstrumentes unbedingt ein Bezug zur Wertänderung des Underlyings hergestellt werden. Wenn zwischen beiden eine lineare Beziehung besteht, ist diese Relation völlig unproblematisch. Wenn aber, wie im Beispiel, keine lineare Beziehung hergestellt werden kann, steht man insbesondere bei der Risikomessung vor einem Bewertungsdilemma.

87

ZeitOptionspreis punkt (in EUR) (1) (2)

ROP

Faktor

S

rS

Faktor

(in %) (in EUR) (in %) (3) (4) (5) (6) (7) = = = = LN[(2)t/(2)t0] (3)t1,2/(3)t1,1 LN[(5)t/(5)t0] (6)t1,2/(6)t1,1

t0

20,410371

t1,1

2,292240

- 218,65

120,00

t1,2

0,000397

- 1.084,76

4,96

100,00

- 18,23

83,33

- 36,26

2,00

Abb. 56: Analyse der Call-Optionswerte mit: OP = Option; r = Rendite; S = Aktienkurs

Mit Hilfe des analytischen Grundmodells können an dieser Stelle nicht einmal mehr approximative Lösungen berechnet werden. Setzt man die Standardabweichung der Veränderungsrate des Optionspreises in diese Formel ein, ergeben sich aufgrund der erörterten Relationen ebenso falsche Risikowerte wie beim Einsetzen der Standardabweichung des Underlyings. Trotzdem besteht eine relativ einfache Möglichkeit, das Risiko aus Optionen mittels analytischer Modelle zu messen. Das Risiko der in Abbildung 56 beschriebenen Long-Call-Position besteht darin, dass Aktienkurs und damit auch Call-Optionspreis sinken. Zwischen Optionspreis- und Aktienkursentwicklung kann zwar keine lineare Beziehung hergestellt werden. Eine derartige Beziehung ist aber auch nicht unbedingt erforderlich. Solange von einer normalverteilten Aktienkursrendite ausgegangen werden kann, lässt sich das Risiko aus der Optionsposition dadurch quantifizieren, dass ausgehend von dem aktuellen Aktienkurs dessen Schwankungsintervall für eine negative Optionspreisentwicklung festgestellt wird. Dazu wird der Aktienkurs S0 in t = 0 unter Berücksichtigung des gewünschten Konfidenzniveaus mit dem Term e- STD · Z-Wert multipliziert. Der sich daraus ergebende zukünftige Aktienkurs S1 in t = 1 wird ebenso wie der Aktienkurs S0 in t = 0 in die Optionspreisformel eingesetzt. Die Differenz beider Optionspreise stellt das mit der gewünschten Wahrscheinlichkeit zutreffende Risiko dar. Allgemein lässt sich diese Vorgehensweise mit folgender Formel erfassen: VaRC = C(S1) – C(S0) = C[S0 · e- STD(rAKT) · Z-Wert] – C(S0) mit: C (S) = Calloptionspreis bei Aktienkurs S; rAKT = Aktienkursrendite; S = Kurs der Aktie in t; STD = Standardabweichung; VaRC = VaR einer Calloption; Z = standardnormalverteilte Zufallsvariable

Mit Hilfe dieser Gleichung lassen sich grundsätzlich alle Preiseffekte quantifizieren, die in bezug auf Optionen unterschieden werden. Dazu müssen lediglich die jeweiligen Effekte vor dem Hintergrund der Preisbewegung des Underlyings erkannt und in die Optionspreisformel eingesetzt werden, woraus sich eine entsprechende Optionspreisdifferenz ergibt. Das große Problem ergibt sich erst bei der Aggregation einzelner VaR von Derivaten. Da diese Preise nicht normalverteilt sind, kann die Aggregation nicht mit der im letzten Kapitel dargestellten Korrelationskoeffizientenmatrix erfolgen.

88

Diese, mit nicht-linearen Relationen verbundenen Probleme, lassen sich durch simulative Modelle teilweise umgehen, da diese Modelle im Gegensatz zu analytischen Modellen grundsätzlich mit weniger restriktiven Prämissen arbeiten. Die zwei gängigsten simulativen Modelle sind die historische Simulation und die Monte-Carlo-Simulation, welche in der Folge kurz dargestellt werden sollen. (1)

Historische Simulation

Bei den historischen Simulationen werden aus den Daten der Vergangenheit Portfolioveränderungen ohne Verwendung statistischer Parameter generiert. Die historische Simulation ist konzeptionell das einfachste Modell, einen VaR zu berechnen. Dessen Ermittlung soll an drei Schritten dargestellt werden (MEYER 1999, S. 192). In einem ersten Schritt muss eine historische Zeitreihe der preisbestimmenden Parameter oder direkt der Preise der zu bewertenden Position oder des Portfolios aufgestellt werden. Analog zur analytischen Vorgehensweise können auf Basis der aufgestellten Zeitreihe in einem zweiten Schritt stetige Wertänderungen berechnet werden. Einfacher ist es allerdings, diskrete Veränderungsraten zu berechnen, weil im Gegensatz zu analytischen Modellen keine Verteilungsannahmen dieser Veränderungsraten benötigt werden. Durch Multiplikation der diskreten Wertänderungen mit dem aktuellen Wert wird die Position oder das Portfolio für die gesamte Zeitreihe neu bewertet. Die Differenz von aktuellem Positions- oder Portfoliowert und den Zeitreihenwerten reflektieren die Gewinne oder Verluste gemäß unterstellter Halteperiode von beispielsweise einem Handelstag. Im dritten Schritt werden die historischen Gewinne oder Verluste der Größe nach geordnet. Der VaR kann dadurch auf Basis des unterstellten Konfidenzniveaus durch Abzählen ermittelt werden. Die Vorgehensweise geht damit von der impliziten Prämisse aus, dass die Informationen aus der ermittelten vergangenheitsorientierten Zeitreihe für die unterstellte Haltedauer Gültigkeit hat. Diese Vorgehensweise wird in Abbildung 57 und 58 an einem historischen Beispiel illustrativ dargestellt. Untersucht wird das Portfolio eines deutschen Kreditinstitutes per 27.02.01, das sich an diesem Stichtag aus 5.000 Mannesmann-Aktien von 33,25 EUR und aus 10.000 Siemens-Aktien zu einem Kurs von 127,3 EUR zusammensetzt. Zuerst werden zwei historische Zeitreihen aufgestellt, welche jeweils aus den jeweiligen Aktienkursen der letzten 1.000 Handelstage bestehen (Spalten (3) und (4)). Mit Hilfe dieser historischen Zeitreihen lassen sich in einem zweiten Schritt die stetigen täglichen Renditen der beiden Aktien berechnen (Spalte (5) und (6)). Um den Gewinn respektive Verlust aus der jeweiligen eintägigen Haltedauer des Kurswertes im Betrachtungszeitpunkt zu berechnen, werden die stetigen Renditen in diskrete überführt und mit dem Kurswert in t = 0 multipliziert. Den simulierten Gewinn respektive Verlust für das gesamte Portfolio bei einer eintägigen Haltedauer erhält man durch Multiplikation der simulierten Gewinne oder Verluste pro Aktie mit der Anzahl dieser Aktien im Portfolio und der Aggregation der restlichen Aktienpakete.

89

Datum (1)

MAN SIEM Nr. KW KWt t (2)

(3)

(4)

27.02.01

33,25 127,3

28.04.97 29.04.97 30.04.97 01.05.97 02.05.97 05.05.97 06.05.97 07.05.97 08.05.97 09.05.97 12.05.97 ... 13.02.01 14.02.01 15.02.01 16.02.01 19.02.01 20.02.01 21.02.01 22.02.01 23.02.01 26.02.01

25,31 25,41 25,51 25,51 25,33 25,54 25,97 26,56 26,56 26,56 26,51 ... 33,70 33,90 33,80 34,30 33,33 33,60 34,40 33,90 32,75 33,45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1.000

MAN SIEM rt rt (in EUR (in EUR pro Aktie) pro Aktie) (5) (6) (7) (8) (r) = ln (KWt / KWt–1) = (KWt=0) · (e t – 1) oder KWt / KWt–1 – 1 * oder (KWt=0) · rt * MAN rt

45,97 47,03 0,3943 % 47,96 0,3928 % 47,96 0,0000 % 48,44 - 0,7081 % 49,52 0,8256 % 50,11 1,6696 % 50,23 2,2464 % 50,23 0,0000 % 51,59 0,0000 % 51,87 - 0,1884 % ... ... 145,50 0,4461 % 142,00 0,5917 % 147,20 - 0,2954 % 143,20 1,4685 % 140,70 - 2,8687 % 137,10 0,8068 % 134,00 2,3530 % 131,10 - 1,4642 % 122,20 - 3,4512 % 127,10 2,1149 %

SIEM rt

2,2797 % 1,9582 % 0,0000 % 0,9959 % 2,2051 % 1,1844 % 0,2392 % 0,0000 % 2,6715 % 0,5413 % ... 1,2448 % - 2,4349 % 3,5965 % - 2,7550 % - 1,7612 % - 2,5919 % - 2,2871 % - 2,1879 % - 7,0301 % 3,9315 %

0,1314 0,1309 0,0000 - 0,2346 0,2757 0,5598 0,7554 0,0000 0,0000 - 0,0626 ... 0,1487 0,1973 - 0,0981 0,4919 - 0,9403 0,2694 0,7917 - 0,4833 - 1,1279 0,7107

2,9353 2,5173 0,0000 1,2741 2,8382 1,5167 0,3048 0,0000 3,4467 0,6909 ... 1,5946 - 3,0622 4,6617 - 3,4592 - 2,2224 - 3,2571 - 2,8784 - 2,7550 - 8,6420 5,1045

Gewinn/ Verlust Portfolio (9) (7)·5.000 + (8)·10.000

30.010 25.827 0 11.568 29.761 17.966 6.825 0 34.467 6.596 ... 16.689 - 29.635 46.126 - 32.133 - 26.926 - 31.225 - 24.826 - 29.966 - 92.060 54.598

Abb. 57: Beispiel zur historischen Simulation mit: e = Eulersche Zahl; KW = Kurswert; MAN = Mannesmann; PFW = Portfoliowert; rt = stetige Rendite in t; SIEM = Siemens * Die Berechnungen bei der historischen Simulation können grundsätzlich mit diskreten Renditen erfolgen, da keine Verteilungsannahmen getroffen werden müssen. Das Vorgehen wurde aber, ohne das Resultat zu beeinflussen, der Monte-Carlo-Simulation angepasst, welche stetige Renditen voraussetzt. Dies bedingt in einem zweiten Schritt wieder die Transformation in diskrete Renditen.

Für die Gesamtmenge der festgestellten Gewinne bzw. Verluste wird eine Rangfolge festgelegt. Diese Rangfolge führt im dritten Schritt zu der in den Abbildungen 58 und 59 dargestellten Datenreihe aus den entsprechenden Gewinnen und Verlusten. Die Rangfolge kann schließlich zur Risikobestimmung herangezogen werden. Wenn, wie im Beispiel, an 990. Stelle ein Verlust von 73.700 EUR registriert wurde, so bedeutet dies bei insgesamt 1.000 be90

obachteten Fällen, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % der VaR nicht höher bzw. dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 % der Verlust größer sein wird als 73.700 EUR. täglicher Gewinn/ Verlust Portfolio 213.710 150.491 124.044 103.426 97.450 90.533 89.363 87.359 87.252 86.844 82.110 ...

Nummer (vgl. Abbildung 57) 318 397 132 768 755 737 452 754 908 784 715 ...

Rang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...

täglicher Gewinn/ Verlust Portfolio ... - 73.700 - 77.579 - 78.971 - 92.060 - 92.376 - 95.507 - 97.050 - 107.229 - 113.641 - 138.572 - 142.113

Nummer (vgl. Abbildung 57) ... 420 728 952 999 720 750 365 363 752 373 131

Rang ... 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1.000

Abb. 58: Rangfolge der Gewinne/Verluste in der historischen Simulation

Das Modell historischer Simulationen berücksichtigt indirekt die zwischen den Positionen bestehenden Korrelationen, da sich der Portfoliowert aus den gegen- oder gleichläufigen Wertentwicklungen der einzelnen Positionen ergibt. Die mathematischen Schwierigkeiten bezüglich der Risikoverknüpfung sind bei diesem Modell nicht relevant. Das Modell ist zudem besonders geeignet, nicht-lineare Risiken zu erfassen. Allerdings wird schon an dem Beispiel mit lediglich zwei Positionen deutlich, mit welchem Aufwand ein Risikostatus für die Gesamtbank, in den sämtliche Risikopositionen eingehen, verbunden wäre. 200.000

100.000 990. Rang 99 %

0

500 - 73.700

- 100.000

- 200.000 Abb. 59: Graphische Darstellung der Rangfolge in der historischen Simulation

91

(2)

Monte-Carlo-Simulation

Im Gegensatz zu den historischen Simulationen wird bei der Monte-Carlo-Simulation versucht, ein von den Daten der Vergangenheit weniger stark beeinflusstes Risikobild zu erzeugen. Dies soll erreicht werden, indem im Unterschied zur historischen Simulation nicht die beobachtbaren historischen Risikoparameter verwendet, sondern Risikoparameter simuliert werden. Mit Hilfe solcher Zufallszahlen, die auf der Basis vorgegebener Verteilungsannahmen generiert werden, können Preisänderungen simuliert und die statistischen Maßzahlen (Erwartungswert, Varianz etc.) berechnet werden. Die Bestimmung des VaR nach dem Monte-Carlo-Verfahren unterscheidet sich im Vergleich zur historischen Simulation in Stufe 1: Beim Monte-Carlo-Verfahren werden Zufallszahlen generiert, welche beispielsweise mittels stochastischer Prozesse in die zu simulierenden Verteilungen transformiert werden. Eine Wiederholung dieses Vorgangs ergibt eine Anzahl von simulierten stetigen Abweichungsraten. Das weitere Vorgehen entspricht dann jenem der historischen Simulation. Am Beispiel der Normalverteilung soll das Vorgehen konkretisiert werden. Der Verlauf einer Normalverteilung kann mit statistischen Formeln unter Kenntnis der Standardabweichung und des Erwartungswertes des Risikoparameters exakt beschrieben werden. Für eine progressive Risikomessung wird durch Zufallszahlen ein zukünftiges Risikobild erzeugt, indem Daten generiert werden, die zwar dem Verlauf der Normalverteilung, nicht jedoch den in der Vergangenheit tatsächlich beobachteten Veränderungsraten entsprechen (SOBOL 1991; PRESS et al. 1986, S. 221 ff.). Abbildung 60 zeigt in Spalte (2) die Zufallszahlen, welche mit Hilfe eines Computers erzeugt wurden. Je größer diese in Spalte (2) abgebildete Menge ist, desto genauer ist die spätere Wahrscheinlichkeitsaussage. Die Zufallswerte, die üblicherweise zwischen 0 und 1 liegen, sind als Wahrscheinlichkeitswerte der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung zu betrachten. Aus diesen Werten lässt sich der zugehörige standardisierte Z-Wert ableiten, indem derjenige Z-Wert gesucht wird, welcher der per Zufallszahl generierten Wahrscheinlichkeit zuzuordnen ist. So führt eine Zufallszahl von 0,5, die einer Wahrscheinlichkeit von 50 % entspricht, gemäß der statistischen Annahmen zu einem Z-Wert von 0. Die aus den Zufallszahlen abgeleiteten Z-Werte sind in Spalte (3) abzulesen. Bekanntlich stellt der Z-Wert die lineare Transformation einer normalverteilten Zufallsvariable X dar und berechnet sich nach der Formel: Z

X  EW STD

Um zu den stetigen normalverteilten Zufallsvariablen oder in unserem Beispiel Renditen r zu gelangen, ist diese Formel nach X aufzulösen und X durch r zu ersetzen: r

Z ˜ STD  EW

mit: EW = Erwartungswert; r = stetige Rendite; STD = Standardabweichung; Z = standardnormalverteilte Zufallsvariable

92

Unter Vorgabe der Standardabweichung und des Erwartungswertes kann demnach die Rendite berechnet werden, welche bei einer bestimmten Zufallszahl zu beobachten wäre. Auf diese Weise lassen sich in den Spalten (4) und (5) der Abbildung 60 aus dem über einen Zufallsgenerator abgeleiteten Z-Wert die entsprechenden Werte für die stetigen Renditen bestimmen. Dabei ist zu beachten, dass durch diese einmalige Bildung von Zufallszahlen eine Korrelation von eins unterstellt wird. Eine von eins abweichende Korrelation kann z.B. über eine Cholesky-Faktorisierung simuliert werden (vgl. JORION 2001, S. 303f.).

Zufallszahl abgeleitete Nr. ZFZi Z-Werte (1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1.000

(2)

0,239792 0,210482 0,355872 0,227916 0,571788 0,740389 0,571018 0,182279 0,371535 0,054010 ... 0,920762 0,012597 0,921568 0,927694 0,096532 0,253088 0,792650 0,829196 0,747075 0,235106

(3) mit FN(Zi) = ZFZi - 0,706971 - 0,804749 - 0,369516 - 0,745729 0,180928 0,644545 0,178968 - 0,906714 - 0,327791 - 1,607150 ... 1,410212 - 2,238430 1,415697 1,458832 - 1,301569 - 0,664802 0,815651 0,950993 0,665314 - 0,722134

MAN rt

SIEM rt

(4)

(5)

ri = Zi · STD + EW - 1,5881 % - 1,8116 % - 0,8168 % - 1,6767 % 0,4415 % 1,5012 % 0,4370 % - 2,0447 % - 0,7214 % - 3,6458 % ... 3,2514 % - 5,0888 % 3,2639 % 3,3625 % - 2,9473 % - 1,4917 % 1,8923 % 2,2017 % 1,5487 % - 1,6228 %

- 1,6831 % - 1,9299 % - 0,8312 % - 1,7809 % 0,5585 % 1,7289 % 0,5535 % - 2,1873 % - 0,7258 % - 3,9556 % ... 3,6618 % - 5,5493 % 3,6757 % 3,7846 % - 3,1842 % - 1,5766 % 2,1608 % 2,5025 % 1,7813 % - 1,7214 %

MAN SIEM rt rt (in EUR (in EUR pro Aktie) pro Aktie) (6) (7)

Gewinn/ Verlust Portfolio (8)

(7) · 5.000 + = (KWt=0) · (e(r)t–1) (8) · 10.000 - 0,5239 - 0,5969 - 0,2705 - 0,5529 0,1471 0,5029 0,1456 - 0,6730 - 0,2390 - 1,1904 ... 1,0989 - 1,6497 1,1032 1,1370 - 0,9657 - 0,4923 0,6352 0,7402 0,5189 - 0,5352

- 2,1246 - 2,4332 - 1,0537 - 2,2470 0,7129 2,2200 0,7066 - 2,7542 - 0,9206 - 4,9372 ... 4,7479 - 6,8718 4,7662 4,9101 - 3,9896 - 1,9913 2,7807 3,2259 2,2879 - 2,1725

- 23.866 - 27.317 - 11.889 - 25.235 7.865 24.714 7.794 - 30.907 - 10.401 - 55.324 ... 52.973 - 76.967 53.178 54.786 - 44.724 - 22.375 30.983 35.960 25.474 - 24.401

Abb. 60: Beispiel zur Monte-Carlo-Simulation mit: EW = Erwartungswert; FN(Z) = Wert der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung für die Zufallsvariable Z; r = stetige Rendite; STD = Standardabweichung; Z = standardnormalverteilte Zufallsvariable; ZFZ = Zufallszahl

In Abbildung 61 wird erneut das Beispiel eines Portfolios bestehend aus 5.000 MannesmannAktien und 10.000 Siemens-Aktien betrachtet. Die Kurswerte zum Stichtag 27.02.01 betrugen für Mannesmann-Aktien 33,25 EUR und für Siemens-Aktien wiederum 127,3 EUR. Zur 93

Transformation des Z-Wertes in eine stetige Rendite ist es erforderlich, die Parameter Erwartungswert und Standardabweichung zu kennen. Damit ist trotz aller Zukunftsbezogenheit des Konzeptes eine Rückschau in die Vergangenheit erforderlich. Aus den historischen Kursentwicklungen sind gemäß der Vorgehensweise im Grundmodell entweder Standardabweichung und Erwartungswert der beiden Aktien einzeln zu ermitteln und durch Kombination zu Portfoliowerten zu transformieren. Alternativ dazu können diese statistischen Größen unmittelbar durch Simulation der Veränderungsraten eines Portfolios mit gleicher Zusammensetzung bestimmt werden. Aus ersterer Vorgehensweise resultieren für die Mannesmann-Aktien eine Standardabweichung von 2,2858 % und ein Erwartungswert von 0,0279 %, für die SiemensAktien eine Standardabweichung von 2,5245 % und ein Erwartungswert von 0,1017 % bei einer Haltedauer von einem Tag. Setzt man diese Werte in die o.g. Gleichung ein, so ergeben sich für das Beispiel die Renditewerte in den Spalten (4) und (5). täglicher Gewinn/ Verlust Portfolio 111.110 103.120 91.851 91.766 90.343 88.612 88.550 87.710 85.915 85.886 85.610 ...

Nummer (vgl. Abbildung 60) 331 672 621 825 346 321 279 911 222 500 383 ...

Rang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...

täglicher Gewinn/ Verlust Portfolio ... - 84.642 - 84.725 - 86.535 - 86.618 - 87.970 - 92.240 - 94.641 - 97.303 - 99.885 - 106.680 - 134.676

Nummer (vgl. Abbildung 60) ... 258 404 765 899 959 177 658 365 616 212 854

Rang ... 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1.000

Abb. 61: Rangfolge der Gewinne/Verluste in der Monte-Carlo-Simulation

Wie schon bei der historischen Simulation lässt sich auch für diese Renditen eine absolute Wertänderung pro Aktie bezogen auf den Wert des Betrachtungszeitpunktes (Spalten (6) und (7)) und ebenfalls Gewinne respektive Verluste des Portfolios berechnen (Spalte (8)) und eine Gewinn/Verlust-Rangfolge von 1 bis 1.000 bestimmen. Mit dieser, in Abbildung 61 ausschnittsweise skizzierten Rangfolge lassen sich dann die gewünschten Wahrscheinlichkeitsaussagen formulieren. Beispielsweise wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % derjenige Wert, der den 990. Rang belegt und im Beispiel - 84.642 EUR beträgt, nicht überschritten. In Abbildung 62 werden diese Ergebnisse abschließend graphisch dargestellt. Da die historische Simulation und die Monte-Carlo-Simulation auf den gleichen Grunddaten basieren, können die Ergebnisse unmittelbar miteinander verglichen werden. Es zeigt sich, dass die historische Simulation im Beispiel bei gleichem Konfidenzintervall von jeweils 99 % zu einem mit - 73.700 EUR kleineren Risiko führt als die Monte-Carlo-Simulation, für die der VaR - 84.642 EUR beträgt. Ursache dieser Abweichung kann zum einen sein, dass die bei der Monte-Carlo-Simulation zugrunde gelegte Normalverteilung der Veränderungsraten mit der

94

tatsächlichen Verteilung nicht völlig übereinstimmt. So ergeben sich aus diesen Abweichungen nicht vollständig vergleichbare Risikowerte. Diese Abweichung kann auf unterschiedliche Ursachen zurückgehen. Zum einen wurde bei der Monte-Carlo-Simulation im Gegensatz zur historischen Simulation eine Normalverteilung der stetigen Veränderungsraten zugrunde gelegt. Zum anderen führt die einfachheitshalber unterstellte Korrelation von eins zu einer unrealistischen Risikodiversifikation von Null. Darüber hinaus ist bei einer Anzahl von 1.000 Simulationen die statistische Signifikanz für die Schätzung der Enden einer Verteilung zu gering.

Gewinn/Verlust (in EUR)

200.000

100.000 990. Rang 99 %

0

500 - 84.642

- 100.000

- 200.000 Abb. 62: Graphische Darstellung der Rangfolge einer Monte-Carlo-Simulation

Beide Ergebnisse lassen sich des weiteren mit den Resultaten aus der Anwendung des Grundmodells (vgl. Abbildung 51) vergleichen. Hieraus ergibt sich für das Portfolio bei einem Korrelationskoeffizienten zwischen den beiden Aktienpositionen von 0,3108 sowie einem Z-Wert von 2,3263, der einem Konfidenzniveau von 99 % entspricht, ein Risiko in der Höhe von 75.727 EUR. Damit liegt der Risikowert des Grundmodells zwischen den Risikowerten der Monte-Carlo-Simulation und der historischen Simulation, kommt aber in diesem Fall dem Resultat der historischen Simulation deutlich näher. Zusammenfassend bleibt festzustellen, dass der analytische Ansatz zur Ermittlung des VaR nicht immer geeignet ist, das Risiko sämtlicher Bankgeschäfte mit einer ausreichenden Genauigkeit zu erfassen. Vor diesem Hintergrund sind mit den Szenario-Modellen Konzepte entwickelt worden, mit denen analytische Modelle zur Risikoberechnung modifiziert, teilweise sogar ersetzt werden können. Für alle Modellvarianten besteht aber grundsätzlich die Notwendigkeit, auf bestimmte Prämissen zurückzugreifen, welche in der Folge etwas genauer untersucht werden sollen.

3.

Analyse der dargestellten Value at Risk-Modelle

Die Analyse des Grundmodells und der Simulationsmodelle soll mittels unterschiedlicher Kriterien erfolgen. Zunächst werden die den Modellen zugrundeliegenden Annahmen näher betrachtet und deren Relevanz und Praxisbezug untersucht. Darauf aufbauend soll geprüft werden, inwieweit gewisse Prämissen gelockert werden können und inwieweit die Ansätze 95

geeignet sind, das Risikokapital bei Extremsituationen zu quantifizieren. Die gewonnenen Erkenntnissen sollen schließlich dazu dienen, aus den Stärken und Schwächen mögliche Einsatzgebiete für die jeweiligen Ansätze abzuleiten.

a)

Überprüfung der wichtigsten Modellannahmen

In der Literatur gibt es viele verschiedene Varianten analytischer Modelle. Gegenstand der Überprüfung wichtiger Modellannahmen soll im Folgenden aber die auf S. 76 ff. auch als Grundmodell bezeichnete Vorgehensweise sein. Die wichtigsten dem Modell zugrunde liegenden Prämissen sind •

Normalverteilung der Risikoparameter,

•

Konstanz von Erwartungswert, Varianz und Kovarianz (Stationarität der Risikoparameter),

•

lineare Beziehung zwischen Risikoparameter und Risikoposition.

Die Normalverteilung der Risikoparameter spielt im Grundmodell eine zentrale Rolle, da diese sowohl für die Berechnung einzelner VaR zugrundegelegt wird, als auch für die Aggregation mittels Korrelationskoeffizientenmatrix. Ist die Stationaritätsannahme erfüllt, haben die aus der Vergangenheit berechneten statistischen Maßzahlen auch für die Zukunft Gültigkeit und können demnach unmittelbar in die Berechnung des VaR übernommen werden. Dadurch, dass beim dargestellten analytischen Ansatz in der Regel nicht direkt die Preisänderungen der Risikopositionen, sondern die preisbestimmenden Risikoparameter zur Berechnung der statistischen Maßzahlen hinzugezogen werden, muss zwischen ihnen eine lineare Beziehung bestehen. Nur in diesem Fall unterscheiden sich die statistischen Maßzahlen der Risikoparameter und Risikopositionen nicht. Bei der historischen Simulation sind im Gegensatz zu den analytischen Modellen keine Verteilungsannahmen notwendig. Vielmehr dient die empirische Verteilung der beobachteten Zeitreihe der Risikoparameter als Grundlage für die Ermittlung des VaR. Durch den Verzicht auf Verteilungsannahmen entfällt zudem die Berechnung von statistischen Maßzahlen. Die Erfassung der vergangenen Risikoverbundeffekte erfolgt implizit, indem sämtliche Gewinne und Verluste zu gleichen Zeitpunkten bei entsprechendem Aggregationsniveau addiert werden. Aus diesem Grund erübrigt sich zudem die Ermittlung von Korrelationen und der damit zusammenhängenden Prämissen. Bei der historischen Simulation wird jedoch unterstellt, dass die beobachteten Daten aus der Vergangenheit für die Berechnung des VaR repräsentativ sind. Dies bedingt die Stationarität der Verteilung des Risikoparameters. Ist dies nicht der Fall, liefert das Modell trotz der im Vergleich zu den analytischen Modellen wenigen Annahmen falsche Ergebnisse. Wenn die Stationarität der Verteilung nur bedingt zutrifft, stellt sich bei der historischen Simulation (wie beim Grundmodell) die Frage nach der Länge des Beobachtungszeitraums. Kurze Beobachtungszeiträume haben den Nachteil, dass „Ausreißer“ nur ungenügend geglättet werden, indem in Phasen vorübergehend großer Turbulenzen ceteris paribus höhere VaR resultieren, und in kurzfristig ruhigen Phasen das Gegenteil der Fall ist. Diesem Nachteil steht der Vorteil gegenüber, dass kurze Stützperioden den näher zurückliegenden Marktgegebenheiten eher Rechnung tragen. 96

Die Monte-Carlo-Simulation basiert zwar wie die analytischen Modelle auf einer theoretischen Verteilung. Im Gegensatz zu analytischen Modellen kann aber jede beliebige Verteilung zugrunde gelegt und simuliert werden. Dies setzt jedoch voraus, dass gesicherte Erkenntnisse über die Verteilung von Risikoparametern oder über Preisprozesse vorliegen. Die Verteilungsprämisse bei der Monte-Carlo-Simulation ist demnach grundsätzlich weniger restriktiv als bei den analytischen Modellen. Sie beschränkt sich auf die richtige Erfassung der den Risikoparametern zugrundeliegenden Verteilung. Dadurch wird ersichtlich, dass die Intention der Monte-Carlo-Simulation darin besteht, die Vorteile analytischer Modelle mit jenen der historischen Simulation zu verbinden. Aufgrund der Flexibilität des Modells ist aber nicht sichergestellt, dass die mit der Freiheit der Verteilungswahl zusammenhängenden zusätzlichen Annahmen tatsächlich besser sind. Es besteht nämlich die Gefahr, dass ökonomisch unlogische oder sogar unzulässige Werte simuliert werden (vgl. für eine Gegenüberstellung der Prämissen Abbildung 63). Analytisches Grundmodell

Historische Simulation keine Verteilungsannahmen

Monte-CarloSimulation Verteilung frei wählbar

Zugrundeliegende Verteilung

Normalverteilung

Stationarität

Ja

implizit

nicht notwendig

Annahme der Linearität der Preisfunktion

Ja

nein

nein

Abb. 63: Zusammenfassung der Prämissen bei den einzelnen Modellen

Zunächst gilt es somit das analytische Modell danach zu untersuchen, ob die Risikoparameter als approximativ normalverteilt angenommen werden können. In theoretischer Hinsicht kann für zeitlich voneinander unabhängige stetige Renditen respektive Veränderungs- oder Abweichungsraten die Normalverteilung zugrunde gelegt werden, wenn eine genügend große Anzahl an Beobachtungen vorliegt. Dies bedeutet, dass bereits aus theoretischer Sicht die Normalverteilungsannahme derjenigen Risikoparameter kritisch betrachtet werden muss, welche dem Kriterium der Unabhängigkeit nicht genügen (z.B. Aktienrenditen von unregelmäßig gehandelten Nebenwerten, Währungen etc.). Empirische Untersuchungen deuten darauf hin, dass der Annahme der Normalverteilung und Unabhängigkeit stetiger Aktienkursrenditen, Wechselkursänderungen, Zinssatzänderungen etc. kritisch begegnet werden muss (MEYER 1999, S. 252 f.). Häufig kann abweichend von der Normalverteilung eine Schmalgipfligkeit (Leptokurtosis, vgl. S. 62) beobachtet werden. Leptokurtosis bedeutet, dass die Änderungsraten mit größerer Häufigkeit um den Mittelpunkt herum und in den Randbereichen der Verteilung (welche bei der Berechnung von VaR zentral sind) auftreten als dies aufgrund der Normalverteilung erwartet wird. Des weiteren liegt bei vielen Untersuchungen Schiefe und zeitliche Instabilität der statistischen Maßzahlen vor. Es bleibt also fraglich, inwieweit die tatsächliche Verteilung der Risikoparameter durch die Normalverteilung, welche durch die beiden Maßzahlen Erwartungswert und Varianz bestimmt ist, approximiert werden kann. Die Vernachlässigung von Schiefe und Wölbung kommt bei einer von der Normalverteilung abweichenden Verteilung einem Informationsverlust gleich, der zwar die Messung des VaR vereinfacht, gleichzeitig aber die Präzision der Ergebnisse vermindert.

97

Die Instabilität der statistischen Maßzahlen in der Praxis hat zudem negative Konsequenzen für die Genauigkeit der historischen Simulation, da die Stationaritätseigenschaft die zentrale Prämisse in diesem Modell ist.

b)

Mögliche Erweiterung der Modelle

Wie im letzten Abschnitt dargestellt, müssen manche Prämissen in der Praxis verworfen werden. In einer Vielzahl von Modellvarianten wurde deshalb versucht, die Prämissen zu lockern. Bei analytischen Modellen sind dies vor allem die Annahmen der Normalverteilung und der Stationarität. Alternative Modelle der ersten Gruppe richten ihr Augenmerk auf die Berücksichtigung von Schiefe oder Wölbung. Zentral ist in diesem Zusammenhang, dass Verteilungen gewählt werden, welche immer noch die Aggregation einzelner VaR erlauben, aber dennoch Schiefe und/oder Wölbung der zu untersuchenden Daten miteinbeziehen und die Verteilung der zugrundeliegenden Daten so gut wie möglich approximieren. Die Annahme der Unabhängigkeit der Renditen und Konstanz der statistischen Maßzahlen wird bei diesen Ansätzen jedoch beibehalten. Bei der zweiten Gruppe von Modellerweiterungen analytischer Ansätze wird der Nicht-Stationaritätseigenschaft vieler Zeitreihen Rechnung getragen. Dabei wird versucht, die statistischen Maßzahlen mit Hilfe von statistischen Modellen zu prognostizieren (vgl. für eine detaillierte Darstellung MEYER 1999, 263 ff.). Die Prämisse der Stationarität bei der historischen Simulation kann nicht aufgegeben werden, da ansonsten die Daten gemäß Monte-Carlo-Simulation simuliert werden müssten. Unter diesem Blickwinkel könnte die Monte-Carlo-Simulation selbst als Modellerweiterung der historischen Simulation betrachtet werden, welche es zwar ermöglicht, der Nicht-Stationarität von Zeitreihen Rechnung zu tragen, dafür aber nicht mehr die direkten Marktdaten zur Berechnung des VaR heranziehen zu können. Eine weitere Dimension von Modellerweiterungen bilden die sog. Crash-Szenarien oder Stress-Tests. Hier wird die Definition von VaR, bei welcher übliche Marktbedingungen zugrundegelegt werden, erweitert. Einmalige Ereignisse, wie etwa ein Börsencrash oder strukturelle Veränderungen sind Extremsituationen, welche für ein Kreditinstitut in Bezug auf die Risikotragfähigkeit große Relevanz aufweisen und bei der Risikomessung separat berücksichtigt werden sollten (GROß/KNIPPSCHILD 1995, 85 ff.). Bei analytischen Modellen kann dies über die Erhöhung des Z-Wertes erfolgen und/oder über die Erhöhung der Haltedauer. Durch eine Erhöhung des Z-Wertes wird zwar das Sicherheitsniveau erhöht. Ein praxisorientierteres Modell müsste aber zusätzlich die Korrelationen betrachten, da empirische Studien darauf hindeuten, dass sich bei Extremsituationen die Korrelationen verändern und beispielsweise im Fall von Aktienwerten steigen. Bei der historischen Simulation bestünde die Möglichkeit, für die Datenbasis „unruhige“ Marktbedingungen zu verwenden und darauf aufbauend den VaR zu berechnen. Wiederum die meisten Möglichkeiten bietet die MonteCarlo-Simulation. Hier können mit vorgegebenen Parametern extreme Marktbedingungen simuliert werden. Dabei gilt es zu beachten, dass bei einer solchen Simulation die Risikoverbundeffekte eine zentrale Rolle spielen, da diese in Extremsituationen, wie oben erwähnt, nicht jenen bei normalen Marktbedingungen entsprechen.

98

c)

Einsatzmöglichkeiten der einzelnen Modelle

Grundsätzlich ist es sehr schwierig, spezifische Aussagen über Stärken und Schwächen der einzelnen Ansätze aufzulisten, da bei jedem Ansatz wiederum viele verschiedene Modelle unterschieden werden können. Dennoch lassen sich einige Kernaussagen treffen, welche in Abbildung 64 grob dargestellt sind.

Analytische Modelle • einfach kommunizierbar und verständlich • Offenlegung von Risikoverbundeffekten Stärken und Risiken von einzelnen Risikoarten • Grundmodell mit relativ geringem Aufwand implementierbar • sehr restriktive Annahmen Schwächen • Berücksichtigung von nichtlinearen Preisfunktionen schwierig

Historische Monte-Carlo-Simulation Simulation • sehr einfach verständli- • Hohe Flexibilität ches und intuitiv ein• Simulation sämtlicher leuchtendes Modell Risiken möglich • auch nichtlineare Risikomessung möglich

• Anspruch an Datenba- • Definition von Abhänsis sehr hoch gigkeitsbeziehungen • nur implizite Erfassung • hohe Komplexität (damit einhergehend von Risikoverbundefhohes Modellrisiko) fekten

Abb. 64: Stärken und Schwächen analytischer und simulativer Modelle

Die Stärken des analytischen Grundmodells liegen in erster Linie in der einfachen Kommunizierbarkeit und Verständlichkeit und in der relativ einfachen Implementierbarkeit. Die benötigten Daten der Risikoparameter können teilweise aus öffentlichen Quellen bezogen werden. Die größte Schwäche beim Grundmodell sind die sehr restriktiven Verteilungsannahmen. Zusätzlich wird der Einsatzbereich analytischer Modelle durch nichtlineare Preisfunktionen eingeschränkt. Bereits wenige Optionswerte in einem Portfolio können dadurch zu falschen Ergebnissen führen. Die Einsatzmöglichkeiten für das analytische Grundmodell beschränken sich deshalb meist auf Positionen mit linearen Preisfunktionen oder Portfolios mit einem sehr kleinen Anteil an Optionen. Die Ergebnisse der historischen Simulation sind einfach nachzuvollziehen, da sie zum einen direkt aus einer Datenreihe mit Gewinnen und Verlusten ersichtlich sind. Zum anderen überzeugt das Vorgehen, das Risikopotential unmittelbar aus den in der Vergangenheit am Markt aufgetretenen Verluste zu schätzen. Dieses direkte Vorgehen ist der spezifische Vorteil der historischen Simulation, weil keine Approximation an eine Verteilung oder mathematischstatistische Modelle zur Berücksichtigung von Risikoverbundeffekten notwendig sind. Das Risikopotential spiegelt, ausgedrückt als VaR, dabei exakt jenes der Vergangenheit wider. Auch nichtlineare Risiken können im Rahmen der historischen Simulation mittels Preismodellen wie dem Black-Scholes-Optionspreismodell anhand des Underlyings simuliert werden, wenn keine historischen Kurswerte der Optionen bestehen.

99

Der Nachteil der historischen Simulation liegt darin, dass der Anspruch an die Datenbasis groß ist, weil für jede Position eine Zeitreihe bestehend aus Veränderungsraten berechnet werden muss. Der Vorteil des direkten Vorgehens muss deshalb insofern relativiert werden, als aufgrund des großen Rechenaufwands gegebenenfalls Vereinfachungen notwendig werden, indem z.B. verschiedene Positionen in Kategorien zusammengefasst und mit einheitlichen Risikoparametern bewertet werden. Zur Kontrolle solcher Positionen, deren Risiko mit vereinfachten Prämissen ermittelt wurde, könnte von Zeit zu Zeit der VaR mittels vollständiger Neubewertung berechnet werden, um die Approximationen zu überprüfen (MEYER 1999). Aufgrund der einfacheren Berücksichtigung nichtlinearer Preisrisiken – verglichen mit analytischen Modellen – ist die Anwendung der historischen Simulation vor allem bei Positionen oder Portfolios sinnvoll, die einen größeren Anteil von Produkten mit nichtlinearen Bewertungsfunktionen enthalten. Allerdings besteht bei der historischen Simulation keine Möglichkeit, zukünftige Tendenzen zu berücksichtigen, weshalb die Resultate immer vergangenheitsorientiert bleiben. Die Stärken und Schwächen der Monte-Carlo-Simulation hängen aufgrund der Flexibilität sehr stark vom jeweiligen Modell ab. Grundsätzlich kann die Monte-Carlo-Methode alle relevanten Risiken simulieren. Problematisch ist die Behandlung von Abhängigkeiten zwischen Risikopositionen. Bei der Generierung von Zufallszahlen müssen bereits Risikoverbundeffekte berücksichtigt werden. Die Simulation von Korrelationen selbst macht aber wenig Sinn. Korrelationen, wie auch die restlichen Prozessparameter, müssen vielmehr beispielsweise aus Zeitreihenanalysen ermittelt und prognostiziert werden. Der Vorteil gegenüber der historischen Simulation liegt bei einem solchen Vorgehen in der Möglichkeit einer zukunftsgerichteten Schätzung des VaR und in der expliziten Darstellung von Risikoverbundeffekten. Wie die historische Simulation ist die Monte-Carlo-Simulation insbesondere bei nichtlinearen Bewertungsfunktionen geeignet. Im Gegensatz zur historischen Simulation können jedoch weitere Risiken, wie beispielsweise Volatilitätsrisiken, separat simuliert werden. Die Komplexität des Modells hat allerdings den Nachteil, dass dieses nicht mehr leicht verständlich ist. Da für jeden Risikoparameter eine Verteilung vorgegeben werden muss, in welche die (gleichverteilten) Zufallszahlen transformiert werden, ist die Undurchsichtigkeit und das Modellrisiko hoch. Zudem sind die Anforderungen an die Datenverarbeitung enorm. Bei 1.000 Preispfaden für 1.000 Risikoparameter oder Positionen müssten bereits 1 Mio. Neubewertungen erfolgen (MEYER 1999). Die Frage, wo welche Variante angewendet werden soll, kann nicht abschließend beantwortet werden. Die Auswahl beruht nicht zuletzt auf den Implementierungskosten, der Rechenkapazität und dem Know-How des Kreditinstituts. Dabei kann es durchaus sinnvoll sein, eine weniger exakte Risikomessung zugunsten einer exakteren, aber teureren und undurchsichtigeren Methode zu bevorzugen. Simulationen sind bei nicht-linearen Risiken allerdings klar zu bevorzugen, da mittels analytischer Vorgehensweise keine befriedigenden Resultate erreicht werden oder die Komplexität bei der Aggregation explodiert. Bei der Anwendung mehrerer Modellvarianten ist ein Kreditinstitut zusätzlich mit dem Problem der Zusammenführung des VaR basierend auf unterschiedlichen Ansätzen konfrontiert.

100

III. Verwendung interner Modelle für aufsichtliche Zwecke 1.

Anforderungen an interne Marktrisiko-Modelle

Die Überzeugung des BASLER AUSSCHUSSES, dass den Kreditinstituten die Messung von Marktrisiken im Handelsgeschäft auf Basis interner Modelle nicht nur gestattet sein soll, sondern dass diese mittelfristig ausschließlich anzuwenden sind, beruht vornehmlich auf drei Punkten (BASLER AUSSCHUSS 1995b): •

Die Standard-Messverfahren bieten nicht genügend Anreize für eine Verbesserung der Risikomanagementsysteme und für eine permanente Anpassung an Finanzmarktentwicklungen, da sie die Techniken der Risikomessung, die die größte Genauigkeit ermöglichen, nicht anerkennen.

•

Die Methodik der Standard-Messverfahren berücksichtigt Korrelationen und Portfolioeffekte zwischen Instrumenten und Märkten nicht ausreichend und belohnen generell die Risikodiversifikation nicht genügend.

•

Die Standard-Messverfahren sind mit den internen Messystemen der Kreditinstitute zu wenig kompatibel, woraus kostspielige Überschneidungen resultieren.

Infolgedessen testeten 15 Kreditinstitute auf Bitten des BASLER AUSSCHUSSES Risikomessysteme auf ihre Fähigkeit, das Risikopotential (VaR) eines aus rund 350 Positionen bestehenden Portfolios adäquat abzubilden. Der VaR bildet künftig die Basis für die Bestimmung der Eigenmittelanforderungen. Die Ergebnisse dieser Tests wurden auf ihre Kohärenz überprüft und bilden die Basis für die vom Ausschuss erlassenen allgemeinen Kriterien, die Marktrisikofaktoren sowie die qualitativen und quantitativen Standards für die Zulassung interner Modelle, die nachfolgend erläutert werden sollen. Will ein Kreditinstitut ein internes Modell zur Messung des Marktrisikos verwenden, benötigt sie hierfür die explizite Genehmigung der zuständigen nationalen Aufsichtsbehörde. Diese wird nur dann erteilt, wenn folgende vier Mindestvoraussetzungen (allgemeine Kriterien) erfüllt sind: (1) Das Risikomanagement-System des Kreditinstitutes beruht auf einem soliden Konzept und ist korrekt implementiert. (2) Das Kreditinstitut verfügt über genügend hinreichend qualifizierte Mitarbeiter, die im Handelsbereich, der Risikokontrolle, der Revision und gegebenenfalls dem Backoffice mit komplizierten Modellen umgehen können. (3) Die Modelle haben sich nachweislich durch Risikomessung von akzeptabler Genauigkeit bewährt. (4) Krisentests werden regelmäßig von dem Kreditinstitut durchgeführt.

101

Damit Finanzinstitute die allgemeinen Kriterien auch einhalten, hat der BASLER AUSSCHUSS acht qualitative Standards aufgestellt (vgl. Abb. 65):

1.

Eine unabhängige Risikokontrollabteilung ist für die Gestaltung und die Implementierung des Risikomanagement-Systems allein verantwortlich und erstellt täglich Analyse und Bericht.

2.

Durchführung regelmäßiger Rückvergleiche („Backtesting“).

3.

Aktive Beteiligung der Geschäftsleitung an der Risikokontrolle mit entsprechenden Befugnissen zur Reduzierung des (gesamten) Risikoengagements.

4.

Integration des internen Modells in das tägliche Risikomanagement.

5.

Festlegung transparenter Limiten für Handel und Risikomanagement.

6.

Routinemäßiges und systematisches Krisentestprogramm mit sofortiger Fehlerkorrektur.

7.

Einhaltung bestimmter Grundsätze und regelmäßige Dokumentation müssen gesichert sein.

8.

Regelmäßige Überprüfung der Tätigkeiten von Handels- und Risikokontrollabteilung hinsichtlich der Einhaltung bestimmter Standards.

Abb. 65: Acht qualitative Standards zur Sicherstellung der Qualität interner Modelle

Einer besonderen Diskussion bedarf lediglich das achte Kriterium, da der BASLER AUSSCHUSS hier ausdrücklich elf Punkte nennt, die es regelmäßig im Rahmen eines internen Prüfverfahrens zu kontrollieren gilt. Spezielles Augenmerk ist dabei zu richten (BASLER AUSSCHUSS 1996a) auf: •

die Angemessenheit der Dokumentation von Risikomanagement-System und -Verfahren,

•

die Organisation der Risikokontrollabteilung,

•

die Einbeziehung der Messgrößen für das Marktrisiko in das tägliche Risikomanagement,

•

den Genehmigungsprozess für die von den Mitarbeitern des Front-Office und des Backoffice verwendeten Risikomodelle und Bewertungssysteme,

•

die Prüfung größerer Änderungen des Risikomessverfahrens, den Umfang der vom Risikomessmodell erfassten Marktrisiken,

•

die Integrität des Management-Informationssystems,

102

•

die Exaktheit und Vollständigkeit der Positionsdaten,

•

die Verifizierung der Uniformität, Zeitnähe, Zuverlässigkeit und Unabhängigkeit der in internen Modellen verwendeten Datenquellen,

•

die Genauigkeit und Angemessenheit der Annahmen über Volatilität und Korrelationen,

•

die Exaktheit der Bewertungs- und Risikotransformationsberechnungen sowie

•

die Überprüfung der Modellqualität durch regelmäßiges Backtesting.

Zentraler Baustein eines internen Modells zur Quantifizierung des Marktrisikos ist die genaue Spezifikation einer Reihe von Marktrisikofaktoren, das heißt der Marktsätze, Marktkurse und Marktpreise, die den Wert von Handelspositionen maßgeblich beeinflussen. Diese müssen hinreichend sein, um die Risiken im Portfolio bilanzieller und außerbilanzieller Handelspositionen adäquat abbilden zu können. Für die genaue Ausgestaltung der Risikofaktoren wird den Kreditinstituten ein gewisser Spielraum gewährt, der indes durch Vorgaben für die einzelnen Risikokategorien limitiert wird. Es müssen eigene Risikofaktoren für Zinssätze in jeder Währung berücksichtigt werden, in der die Kreditinstitute zinsreagible bilanzielle oder außerbilanzielle Positionen hält. Die Renditestrukturkurve ist explizit zu berechnen, etwa über die Schätzung der Renditeentwicklung mit Zerobonds, und in einzelne Laufzeitsegmente zu unterteilen. Damit soll der differierenden Zinssatzvolatilität Rechnung getragen werden. Die Zahl der verwendeten Risikofaktoren, die nichts anderes als Key Rates darstellen, ist von der Komplexität der applizierten Strategien und der Größe ihrer Engagements abhängig. Es sollten bei entsprechendem Volumen jedoch mindestens sechs unterschiedliche Zinssätze Verwendung finden. Überdies muss das Risikomessystem separate Risikofaktoren für das Spread-Risiko, dem Risiko einer nicht vollständig positiven Korrelation zwischen Zinstiteln divergierender Bonität, aufweisen. Für jede Fremdwährung, in der das Kreditinstitut ein nennenswertes Engagement hält, muss ein separater Risikofaktor gebildet werden, da der mit Hilfe des Risikomessystems berechnete VaR in Inlandswährung ausgedrückt ist. Bei Aktienkursen müssen Risikofaktoren für jeden Aktienmarkt konstruiert werden, an dem das Kreditinstitut nennenswerte Positionen hält. Mindestens muss indes ein Risikofaktor die Entwicklung des jeweiligen Aktienmarktes in Gänze abbilden, beispielsweise via eines Marktindexes. Einzelne Positionen können dann mit ihren Beta-Äquivalenten abgebildet werden. Komplexität und Art der Modellrechnung sollten sich nach der Höhe des Engagements und dem Diversifikationsgrad richten. Jeder Rohstoffmarkt, an dem das Kreditinstitut eine nennenswerte Position hält, muss durch einen eigenen Risikofaktor charakterisiert werden. Bei geringeren Engagements ist ein Risikofaktor je Rohstoff, eventuell sogar je Rohstoffgruppe ausreichend. Bei größeren Engagements muss außerdem berücksichtigt werden, wie sich die „Convenience Yield“, d.h. der Nutzen aus dem direkten Eigentum an einem physischen Rohstoff, von Derivativpositionen einerseits und Kassapositionen andererseits in diesem Rohstoff entwickelt. Damit sich die Streuung der Ergebnisse der einzelnen Modelle für eine homogene Gruppe von Positionen in einer relativ engen Bandbreite hält, müssen die jeweiligen Modelle neun quantitativen (Mindest-) Standards entsprechen (vgl. Abb. 66).

103

Einer ausführlicheren Erläuterung bedarf auch hier der achte Standard. Die Höhe des sogenannten Multiplikationsfaktors (M) wird von den einzelnen Aufsichtsbehörden in Abhängigkeit von der Qualität des Risikomanagement-Systems des jeweiligen Kreditinstitutes festgelegt und soll helfen, mögliche Schwachstellen im Modellverfahren auszugleichen. Solchen Schwachstellen können folgende Ursachen zugrundeliegen (BASLER AUSSCHUSS 1996c): •

Marktbewegungen weichen häufig von dem Muster der vereinfachten Verteilungsannahme (z.B. Normalverteilung) ab. Beispielsweise können wesentlich öfter Extremwerte auftreten als es die Verteilungsannahme vorgibt.

•

Eine Extrapolation der Historie in die Zukunft ist nicht immer möglich, etwa bei der Veränderung von Volatilitäten und Korrelationen.

•

Die VaR-Schätzungen basieren prinzipiell auf den Positionen am Tagesende. Das Handelsrisiko während des Tages wird vernachlässigt.

•

Das Modell erfasst nicht das Risiko extremer Marktverhältnisse.

•

Die Bewertungsmodelle für die oft komplexen Risiken (z.B. von Optionen) sind häufig zu einfach.

Aus diesen Gründen müssen Kreditinstitute zu einem Floor von drei einen Qualitätsaufschlag (q) hinzuaddieren, der in direktem Zusammenhang mit der Prognosegüte des Modells steht. Diese richtet sich wiederum nach den Ergebnissen der Rückvergleiche („Backtesting“). Sind diese zufriedenstellend und erfüllt das Kreditinstitut die oben genannten qualitativen Standards, dann kann der minimale Aufschlag von null gewährt werden. Wird den Ansprüchen indes nicht entsprochen, dann kann maximal ein Aufschlag von eins vorgegeben werden. Auf diese Weise soll ein positiver Anreiz geschaffen werden, die Prognosequalität des Modells zu wahren bzw. zu verbessern. Im Folgenden sollen die Rückvergleiche, Krisentests und die externe Überprüfung ausführlich diskutiert werden. Viele Finanzinstitute, die für die Quantifizierung des Marktrisikos ein auf internen Modellen basierendes Verfahren applizieren, vergleichen routinemäßig die täglichen Gewinne und Verluste mit den vom Modell errechneten Risikomessgrößen, um auf diese Weise ein Urteil über die Qualität ihrer Messysteme zu gewinnen. Diese Backtesting-Verfahren haben sich durchweg als sehr nützlich erwiesen und sind vom BASLER AUSSCHUSS institutionalisiert worden (BASLER AUSSCHUSS 1996b). Im Mittelpunkt eines jeden Backtesting-Verfahrens steht der Vergleich der tatsächlichen Handelsergebnisse mit den vom Modell errechneten Risikomessgrößen. Liegen diese beiden Größen nahe genug beieinander, so scheint die Qualität des Verfahrens gesichert. Diskrepanzen sind indes ein untrüglicher Indikator für Probleme. Infolgedessen hat der BASLER AUSSCHUSS ein Rahmenkonzept für das Backtesting entwickelt, das auftretende Unstimmigkeiten kanalisieren und systematisieren helfen soll. Die Handelsergebnisse in Form des tatsächlichen Tagesgewinnes oder -verlustes werden dem VaR, also dem täglich gemessenen Wert des Risikopotentials des Kreditinstitutes, gegenübergestellt. Diese VaR-Messgrößen sollten bis auf einen bestimmten, von einem 99 %-Konfidenzniveau determinierten Bruchteil höher aus-

104

fallen als die Handelsergebnisse. Es soll folglich ermittelt werden, ob der VaR ausreicht, um mit 99 % aller Fälle die realisierten bzw. realisierbaren Ergebnisse abzudecken. 1.

Der Value at Risk (VaR) ist auf täglicher Basis zu berechnen.

2.

Bei der Berechnung des VaR ist von einem einseitigen Konfidenzintervall von 99 % auszugehen und von einem Preisschock, der einer Haltedauer von mindestens 10 Tagen entspricht, resp. einer geringeren, die mit der Quadratwurzel der Dauer entsprechend heraufskaliert wurde (Alternative gilt nicht für Optionen).

3.

Für den historischen Betrachtungszeitraum gilt eine effektive Mindestdauer von einem Jahr.

4.

Datenreihen sind mindestens alle 3 Monate zu aktualisieren, auf Verlangen auch früher.

5.

Die Wahl des Modelltyps (z.B. Varianz-Kovarianz-Matrix) steht frei, sofern alle Voraussetzungen erfüllt sind.

6.

Empirische Korrelationen innerhalb einer Risikokategorie können Banken nach eigenem Ermessen ansetzen, zwischen ihnen nur nach expliziter Genehmigung durch die Aufsichtsbehörde.

7.

Typische Optionsrisiken (Gamma, Vega, etc.) müssen exakt berücksichtigt werden.

8.

Eigenkapitalanforderungen müssen für den höheren der beiden folgenden Werte auf täglicher Basis erfüllt sein: • VaR t – 1 60

¦ VaR t • t 1 ˜M 60 9.

mit M = (3 + q), wobei q einen Qualitätsaufschlag abhängig von den Resultaten des Backtesting darstellt und Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann.

Eigenkapitalanforderungen für das spezifische Risiko bei Zins- und Aktienpositionen müssen erfüllt sein und dürfen die Hälfte des nach dem Standardverfahren berechneten notwendigen Eigenkapitals nicht unterschreiten.

Abb. 66: Neun quantitative (Mindest-) Standards interner Modelle

Die Frage nach der Festlegung der exakten Haltedauer des Portfolios hat sich in diesem Zusammenhang als problematisch erwiesen. Handelsergebnisse scheinen bei genauerer Betrachtung nicht mit den VaR-Messgrößen vergleichbar, da die tatsächlichen Ergebnisse zwangsläufig durch aktives Trading während der Haltedauer verzerrt werden und der VaR ausschließlich auf statischen Tagesendpositionen basiert. Dieser Auffassung folgend, sollten Provisionseinnahmen sowie Handelsgewinne und -verluste aufgrund kurzfristigen Tradings nicht in

105

die Definition des Handelsergebnisses einfließen, da sie nichts mit der Risikodefinition des statischen Portfolios gemein haben. Diese Argumentation überzeugt indes lediglich hinsichtlich der Verwendung von VaR-Messgrößen auf der Basis von Preisschocks, die auf eine längere Haltedauer (z.B. zehn Tage) ausgelegt sind. Deshalb setzt das Backtesting-Konzept des BASLER AUSSCHUSSES Risikomessgrößen an, die auf eine Haltedauer von einem Tag ausgelegt sind. Jedoch sind auch hier die Probleme der Ergebnisverzerrung durch IntradayTrading und Provisionserträge nicht gänzlich eliminiert. Soweit das Backtesting-Programm als rein empirische Überprüfung der Genauigkeit der VaRBerechnungen betrachtet wird, ist es auf der einen Seite am sinnvollsten, das tägliche Handelsergebnis derart zu definieren, dass ein Test ohne Verzerrungen möglich ist. Um dieser Forderung zu genügen, sollten Kreditinstitute Rückvergleiche durchführen, die auf hypothetischen Änderungen des Portfoliowertes bei unveränderten Tagesendpositionen beruhen. Auf der anderen Seite ist indessen auch ein Backtesting auf der Grundlage tatsächlicher Tagesgewinne und -verluste nützlich, da es Fälle offenlegen kann, bei denen die Risikomessgrößen die Handelsvolatilität nicht korrekt erfassen, obgleich sie auf statistisch korrekte Weise ermittelt werden. Infolge dieses Dilemmas betont der Ausschuss die Notwendigkeit, Backtesting sowohl anhand hypothetischer als auch anhand tatsächlicher Handelsergebnisse durchführen zu können (BASLER AUSSCHUSS 1996b). Das zu applizierende Backtesting-Programm beinhaltet eine formelle Prüfung und Dokumentation von Ausnahmen auf Quartalsbasis, wobei die Daten der letzten zwölf Monate einzusetzen sind. Dies ergibt ca. 250 Tageswerte für die Rückvergleiche. Bei einem Konfidenzniveau von 99 % bedeutet das, dass der tägliche VaR im Durchschnitt 247,5 (gerundet: 248) Handelsergebnisse abdecken sollte, mithin nur zwei Ausnahmen offen bleiben. Die Verwendung der Anzahl der Ausnahmefälle als primäre Referenzgröße bietet sich aufgrund ihrer Einfachheit und Transparenz an. Dies impliziert jedoch die Unabhängigkeit der täglichen Testergebnisse, wobei der Ausschuss die Probleme dieser Prämisse nicht unerwähnt lässt (BASLER AUSSCHUSS 1996b). Die Qualitätsbeurteilung des internen Modells vollzieht sich nun anhand eines Drei-Zonen-Konzeptes. Diese drei Zonen, die mit den Ampelfarben grün, gelb und rot bezeichnet sind, geben einen numerisch exakt spezifizierten Abweichungsfächer vor, der mit entsprechenden Reaktionen der Aufsichtsbehörde verbunden ist. Die Zonen sind so abgegrenzt, dass ein Kompromiss zwischen zwei Arten statistischer Fehler gefunden werden konnte, derart, dass einerseits ein exaktes Risikomodell mittels der Backtesting-Ergebnisse als ungenau eingestuft wird (Fehler 1. Art) und andererseits, dass ein ungenaues Modell infolge des Backtesting-Ergebnisses nicht als solches erkannt wird (Fehler 2. Art). In Erkenntnis der statistischen Grenzen, dass eine gleichzeitige Minimierung beider Fehler nicht mit einer bestimmten Anzahl von Ausnahmen verknüpfbar ist, hat sich der Ausschuss gegen einen Ansatz mit einer einzigen Schwellenzahl entschieden und dieses Drei-Zonen-Konzept entwickelt. In der grünen Zone entsprechen die Testergebnisse einem exakten Modell und die Wahrscheinlichkeit ist gering, fälschlicherweise ein ungenaues Modell zuzulassen. In der Stichprobe von 250 Werten sind bis zu vier Ausnahmen bei einer Erfassungsquote von 99 % akzeptabel. Wenn es also nur bis zu viermal innerhalb der Stichprobe zu einem Verlustpotential kommt, das höher liegt als das durch das Konfidenzintervall abgedeckte Volumen, dann besteht kein Anlass zu Qualitätsbedenken und es wird der minimale (Qualitäts-) Aufschlag von null gewährt. Bei der roten Zone ist es hingegen höchst unwahrscheinlich, dass die Testergebnisse mit einem exakten Modell erzielt wurden, und die Wahrscheinlichkeit, dass ein 106

exaktes Modell auf dieser Basis verworfen wird, ist sehr gering. Sie beginnt bei zehn Ausnahmen. Dies bedeutet, dass in mindestens zehn Fällen das maximal akzeptierte Verlustvolumen überschritten wurde. Der Multiplikationsfaktor wird automatisch um eins erhöht und das Kreditinstitut wird angehalten, ihr Modell zu überprüfen und zu verbessern. Dazwischen liegt die gelbe Zone. Hier könnten die Backtesting-Ergebnisse sowohl aus einem genauen als auch aus einem ungenauen Modell resultieren. Abbildung 67 zeigt, dass sie bei fünf Ausnahmen beginnt. Bei den vorgegebenen 250 Werten können beispielsweise bei der unterstellten Erfassungsquote von 99 % in 95,88 % der Fälle fünf oder weniger Ausnahmen realisiert werden.

Grüne Zone

Gelbe Zone

Rote Zone

Anzahl der Ausnahmen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Wahrscheinlichkeit exakter Messung 8,11 % 20,47 % 25,74 % 21,49 % 13,41 % 6,66 % 2,75 % 0,97 % 0,39 % 0,08 % 0,02 %

Kumulative Wahrscheinlichkeit 8,11 % 28,58 % 54,32 % 75,81 % 89,22 % 95,88 % 98,63 % 99,60 % 99,89 % 99,97 %

Erhöhung von „q“ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,40 0,50 0,65 0,75 0,85

99,99 %

1,00

Abb. 67: Erfassungsgüte des Drei-Zonen-Konzeptes

Aus der Abbildung ist des weiteren ersichtlich, dass die Wahrscheinlichkeit einer exakten Messung bei drei oder mehr Ausnahmen abnimmt. Mit anderen Worten nimmt die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art ab und die eines Fehlers 2. Art zu. Um dieser Tatsache Rechnung zu tragen, sind in der gelben Zone maximal neun Ausnahmen zulässig. Der Aufschlag erhöht sich in Abhängigkeit der Ausnahmen in der gelben Zone von minimal 0,4 auf maximal 0,85. Die Erhöhung des Multiplikators von 3 um den Qualitätsaufschlag ist nicht zwangsläufig. Gelingt es dem Kreditinstitut glaubhaft nachzuweisen, dass widrige Umstände wie äußerst extreme Marktverhältnisse zu den schlechten Testergebnissen geführt haben, wird ihr ein Teil oder sogar der ganze Aufschlag erlassen. Neben regelmäßigen Rückvergleichen müssen Kreditinstitute, die interne Modelle für die Ermittlung der Eigenmittelunterlegung des von ihnen eingegangenen Marktrisikos verwenden, über ein systematisches und komplexes Krisentestprogramm verfügen (BASLER AUSSCHUSS 1996a). Sie müssen eine Reihe von Faktoren internalisieren, die zu außerordentlichen Verlusten oder Gewinnen im Handelsbestand führen können oder die Kontrolle in diesem Bereich um ein Vielfaches erschweren. Zu diesen Faktoren zählen insbesondere Ereignisse von geringer Wahrscheinlichkeit in allen bedeutenden Risikokategorien. Krisenszenarien müssen die Auswirkungen derartiger Ereignisse auf alle Positionen illustrieren, die sowohl lineare als auch nicht-lineare Preischarakteristika aufweisen. Aufsichtsbehörden können darüber hinaus Kreditinstituten Informationen über Krisentests in folgenden drei großen Bereichen abverlangen: 107

Der erste Bereich bezieht sich auf Szenarien der Aufsichtsbehörde, die keine Simulation durch das Kreditinstitut erfordern, wie etwa Informationen über die größten Verluste in der Meldeperiode. Im zweiten Bereich ist eine explizite Simulation durch das Kreditinstitut erforderlich. Ziel ist es hier, Reaktionen interner Modelle auf Extremsituationen zu untersuchen, beispielsweise die Aktiencrashs von 1987 und ab 2000 oder den EWS-Krisen von 1992 und 1993. Simulationen vor diesem Hintergrund sind von großem Interesse, weil auf den Höhepunkten der Krisen jeweils tagelang Korrelationen innerhalb der Risikofaktorgruppen beobachtet werden konnten, die sich den beiden Extremwerten (plus respektive minus 1) näherten. Der dritte Bereich befasst sich mit eigenen Szenarien des Kreditinstitutes, die den spezifischen Eigenschaften des Portfolios Rechnung tragen. Verlangt werden hier Simulationen von worst case-Szenarien, die vor dem Hintergrund des jeweiligen PortfolioCharakters extreme Wirkungen auf das Handelsergebnis haben können. Schließlich gilt es die Genauigkeit der internen Modelle durch externe Rechnungsprüfer und/oder die zuständigen Aufsichtsbehörden regelmäßig zu kontrollieren. Mindestens muss überprüft werden, ob (1) die internen Prüfverfahren zufriedenstellend funktionieren, (2) die Bewertung komplexer Instrumente von einer qualifizierten, unabhängigen Abteilung geprüft wird, (3) die internen Modelle angemessen hinsichtlich der Geschäftstätigkeit des Kreditinstitutes sind, (4) die Rückvergleiche zuverlässige Angaben über die potentiellen Verluste im Zeitablauf liefern und (5) Datenströme und Vorgänge im Zusammenhang mit dem Risikomessystem transparent und zugänglich sind. Kreditinstitute, die ein internes Modell verwenden wollen, müssen grundsätzlich über ein integriertes Risikomessystem verfügen, das allen genannten Prämissen genügt. Wird bereits jetzt mit Kombinationen von Standardverfahren und internen Modellen gearbeitet, müssen folgende fünf Bedingungen erfüllt sein: (1) Jede Risikokategorie darf nur mit einem einzigen Verfahren beurteilt werden. (2) Die gewählte Kombination der beiden Ansätze darf unter Angabe von stichhaltigen Gründen verändert werden. (3) Ein Wechsel vom internen Modell zurück zum Standardverfahren ist nur bei expliziter Genehmigung durch die Aufsichtsbehörde zulässig. (4) Kein Element des Marktrisikos darf aus dem Messverfahren ausgeklammert werden, d.h. für alle Risikofaktoren muss das gesamte Engagement berücksichtigt werden. (5) Die nach Standard- und Modellverfahren berechneten Eigenmittelanforderungen sind durch einfache Addition zu aggregieren.

108

Mit der Zulassung interner Modelle, einem für die Aufsichtsbehörden revolutionären Schritt, leisten die Aufsichtsbehörden der Erkenntnis Genüge, dass mit einem erprobten und richtig angewandten bankinternen Modell die in einem Wertpapier- und Derivateportfolio enthaltenen Marktrisiken präziser gemessen werden können, als das mit einer schematisierenden Eigenmittelvorschrift traditioneller Art möglich ist (ARTOPOEUS 1996). Fraglich bleibt indes, ob diese Vorgaben den effizientest möglichen ordnungspolitischen Eingriff darstellen. Der angestrebte Kompromiss des BASLER AUSSCHUSSES, einerseits maximale Transparenz sowie Vergleichbarkeit zwischen den internen Modellen zu generieren und andererseits die Kosten des ordnungspolitischen Eingriffes möglichst gering zu halten, führt notwendigerweise zu einem Trade-off. Untersuchungen haben gezeigt, dass sich bei einer Applikation der historischen anstelle der Monte-Carlo-Simulation oder bei der Verwendung von Risikomatrizen, mithin der Berücksichtigung von Korrelationen zwischen den einzelnen Risikogruppen, sich erheblich geringere VaR-Werte ergeben als bei den quantitativen Vorgaben des BASLER AUSSCHUSSES und damit entsprechend geringere Eigenmittelanforderungen (BEDER 1995). Grundsätzlich steht es den Kreditinstituten frei, nach welchen Prinzipien sie ihre internen Modelle ausgestalten, sofern die oben genannten Voraussetzungen alle erfüllt sind. Es können jedoch mit den analytischen Methoden und den Simulationsmethoden zwei allgemeine Vorgehensweisen unterschieden werden, die derzeit in der Praxis Verwendung finden. Diese beiden allgemeinen Vorgehensweisen lassen sich jeweils noch weiter untergliedern, was bereits auf Seite 76 ff. beschrieben wurde.

2.

Anforderungen an interne Kreditrisiko-Modelle

Mit der Revision der Eigenmittelvereinbarung durch den BASLER AUSSCHUSS FÜR BANKENAUFSICHT wird es den Kreditinstituten erstmals erlaubt sein, zumindest teilweise auch interne Modelle zur Berechnung der aufsichtlichen Eigenmittelanforderung zu verwenden. Grundsätzlich stehen den Kreditinstituten drei verschiedene Methoden zur Verfügung. Im aufsichtlichen Standardansatz (vgl. Seite 260 ff.) stellen Ratings anerkannter Ratingagenturen die wichtigste Determinante der aufsichtlichen Eigenmittelanforderung dar. Je schlechter die Bonität eines Kreditnehmers eingestuft wird, desto höher ist grundsätzlich die Eigenmittelanforderung. Bei diesem Ansatz finden Daten bankinterner Modelle grundsätzlich keine Verwendung. Anders ist dies bei den beiden Ansätzen, die auf der Verwendung bankinterner Bonitätseinstufungen beruhen, nämlich dem – allerdings nur auf Nicht-Privatkundenexposures anwendbaren – Internen Rating-Basisansatz (IR-Basisansatz) und dem fortgeschrittenen IRAnsatz. Grundlegend bei diesen beiden Verfahren ist, dass die bankinternen Bonitätseinstufungen die Basis für die Berechnung der Eigenmittelanforderungen bilden. Dies geschieht grundsätzlich in der Weise, dass Nicht-Privatkunden gemäss den Ergebnissen eines Ratingprozesses (vgl. Band 1, Seite 334 ff.) in Ratingklassen eingestuft werden. Die (vergangenheitsbezogene) durchschnittliche Ausfallrate in jeder dieser Klassen wird in einem nächsten Schritt in eine (zukunftsbezogene) durchschnittliche Ausfallwahrscheinlichkeit transformiert und den Kreditnehmern in der jeweiligen Ratingklasse zugeordnet. Diese Ausfallwahr109

scheinlichkeit wird schliesslich in ein sogenanntes Brutto-Risikogewicht (BRG) transformiert, das die Eigenmittelanforderung massgeblich beeinflusst. Privatkunden müssen in hinsichtlich der Kreditnehmer- respektive der Fazilitätsspezifika möglichst homogene Segmente eingeteilt werden. Für jedes dieser Segmente sind sodann die Ausfallwahrscheinlichkeit sowie die übrigen Parameter der Eigenmittelanforderung zu schätzen (vgl. Seite 260 ff.). Beim IR-Basisansatz beschränkt sich die Verwendung interner Modelldaten auf die Ausfallwahrscheinlichkeit. Die übrigen Determinanten der Eigenmittelanforderung wie die Verlustrate bei Ausfall (Loss Given Default-Rate, LGD) und das Exposure bei Ausfall (Exposure at Default, EAD) werden von den Aufsichtsbehörden parametrisiert. Anders ist dies beim fortgeschrittenen IR-Ansatz. Hier müssen die Kreditinstitute weitere Parameter, LGD und EAD selbst schätzen. Somit zeigt sich, dass vor allem das Ratingsystem des Kreditinstitutes einen grossen Einfluss auf die Eigenmittelanforderung ausübt. Deshalb definiert der Basler Ausschuss für Bankenaufsicht diesbezüglich (Minimal-) Anforderungen, um mögliche Missbräuche zu verhindern, ohne jedoch den Kreditinstituten zu starke Beschränkungen bei der Wahl und der Ausgestaltung ihrer internen Modelle aufzuerlegen. Diese Anforderungen betreffen vor allem die Architektur des Ratingsystems, die Rating-Prozesse, die Risikoquantifizierung und die Validierung der ermittelten Daten, die Verwendung der internen Schätzungen sowie den Bereich der Validierung und Überwachung (vgl. Abb. 68). Der Anforderungskatalog ist umfassend und vor allem qualitativer Natur. Die einzelnen Regelungen sind oft sehr allgemein formuliert und sind auslegungs- respektive spezifizierungsbedürftig, was auf zwei Gründe zurückzuführen ist: Zum einen sollen wohl den nationalen Aufsichtsbehörden diskretionäre Spielräume erhalten bleiben, damit diese nationalen Besonderheiten Rechnung tragen können. Zum anderen sind die Regelungen auch noch nicht definitiv. Vielmehr sind sie derzeit in ihrer aktuellsten Form erst im Rahmen eines Technischen Handbuchs vorhanden, auf deren Basis der BASLER AUSSCHUSS quantitative Studien durchführt (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2002). Im Folgenden werden deshalb lediglich die wichtigsten Bestimmungen zitiert.

110

• Corporate Governance • Kreditrisikosteuerung • Interne/externe Audits

• Anforderungen an Schätzungen • Ausfalldefinition • Vorgehen bei überfälligen Zahlungen • Verlustdefinition Risikoquantifizierung

Aufsicht/ Überwachung

• Validierungsverfahren • Abhängigkeit der Schätzungen von Konjunkturzyklen Validierung der Schätzungen

Anforderungen an Interne Ratingsysteme bezüglich Verwendung interner Ratings

Ratingprozesse • Integrität des Ratingprozesses • Stress-Testing

Architektur des Ratingsystems • Dimensionen des Ratingsystems • Ratingklassenstruktur • Ratingkriterien • Beurteilungshorizont • Verwendung alternativer Ratingmodelle • Dokumentation der Architektur

• Anforderung an die Anwendungshistorie

Abb. 68: Anforderungsbereiche bei Verwendung interner Ratingsysteme für aufsichtliche Zwecke

Bei der Architektur des Ratingsystems für Kredite an Unternehmen, Kreditinstitute und Staaten gilt es, zwei Dimensionen zu berücksichtigen, nämlich eine kreditnehmerspezifische und eine transaktionsspezifische. So muss jedes Exposure eines Kreditnehmers – unabhängig beispielsweise vom Produkttyp – dieselbe Ausfallwahrscheinlichkeit zugewiesen bekommen. In der transaktionsspezifischen Dimension müssen sich hingegen die kreditnehmerunabhängigen Spezifika ausdrücken, wie beispielsweise die aus der Besicherung abgeleitete Verlustrate bei Ausfall. Diese darf entweder parametrisiert berechnet werden (IR-Basisansatz) oder muss – wie die Ausfallwahrscheinlichkeit – direkt aus den historischen Daten für jede Fazilitäten-Ratingklasse abgeleitet werden (fortgeschrittener IR-Ansatz). Die Ratingsysteme müssen eine „sinnvolle“ Verteilung der Exposures über alle Ratingklassen aufweisen. Das hat zur Konsequenz, dass diese bezüglich der Ausfallwahrscheinlichkeit über mindestens sieben (kreditnehmerbezogene) Ratingklassen für nicht ausgefallene und eine für ausgefallene Kredite aufweisen. Eine konkrete Mindestanzahl für Fazilitäts-Ratingklassen existiert nicht, die Spannen der Verlustraten bei Ausfall in den einzelnen Fazilitäts-Ratingklassen dürfen aber nicht zu gross sein. Ratingsysteme für Kredite an Privatkunden müssen nicht zwingend zwischen der kreditnehmerspezifischen und der transaktionsspezifischen Dimension differenzieren. Vielmehr sind die Retail-Exposures zu möglichst homogenen Segmenten – im Hinblick

111

beispielsweise auf demographische Kriterien, Beruf, Einkommen, Alter wie auch auf transaktionsspezifische Kriterien wie Produkt oder Besicherung – zusammenzufassen. Für jedes dieser Segmente ist sodann die Ausfallwahrscheinlichkeit und die Verlustrate bei Ausfall zu schätzen. Eine parametrisierte Berechnung der LGD darf bei Privatkundenkrediten nicht vorgenommen werden. Quantitative Vorgaben zur Mindestanzahl der verschiedenen Segmente existieren nicht. Grundsätzlich kann somit festgestellt werden, dass ein Charakteristikum bei Ratingklassen im Nicht-Privatkundenbereich die Abstufung nach der Höhe beispielsweise der Ausfallwahrscheinlichkeit ist. Das ist im Privatkundenbereich nicht der Fall: verschiedene Segmente können durchaus beispielsweise ein- und dieselbe Ausfallwahrscheinlichkeit aufweisen. Es muss klar dargelegt werden, welche Ausprägungen welcher Ratingkriterien zu welchen Ratings führen. Die Ratingkriterien müssen plausibel und intuitiv sein und eine sinnvolle Differenzierung ermöglichen. Die Ratingsysteme müssen auf jeden Fall so konzipiert sein, dass Kreditnehmer mit demselben Risikoprofil auch in dieselbe Ratingklasse eingestuft werden, unabhängig beispielsweise von der Branche oder der geographischen Herkunft. Alle verfügbaren relevanten Informationen müssen in die Bonitätseinstufung einfliessen und die Informationen müssen aktuell sein. Die Bonitätseinstufung muss auch dem Umstand Rechnung tragen, dass sich die Schuldendienstfähigkeit des Kreditnehmers bei einer möglichen Verschlechterung der ökonomischen Rahmenbedingungen verändern kann. Dies kann beispielsweise mittels Stress-Szenarios antizipiert werden. Die Kreditinstitute müssen die Aufsichtsbehörden davon überzeugen, dass ihre Modelle adäquate Resultate produzieren und auf jeden Fall sicherstellen, dass mechanische Bonitätseinstufungen systematisch überprüft werden, um etwaige Modellfehler zu erkennen. Eine umfassende Dokumentation der Ratingsysteme, der verwendeten statistischen Modelle sowie der Prozesse ist zwingend vorgeschrieben. Zudem müssen die Bonitätseinstufungen mindestens einmal jährlich überprüft werden. Bezüglich der Ratingprozesse gilt, dass jedem Kreditnehmer respektive jeder Fazilität ein Rating zuzuweisen ist. Die Bonitätseinstufungen müssen jeweils von einer bankinternen, vom operativen Geschäft unabhängigen Stelle bestätigt werden. Jedes Rating ist mindestens einmal jährlich zu erneuern oder aber spätestens dann, wenn Informationen publik werden, die einen Einfluss auf die Bonitätseinstufung haben könnten. Einzelfallbezogene Modifikationen bezüglich der Ratingkriterien, -variablen oder -algorithmen oder gar ein „Override“ mechanischer Ratingergebnisse durch Bankmitarbeiter sind nur erlaubt, wenn dafür klare Richtlinien vorgegeben wurden. Vorschriften bestehen auch bezüglich der Aufbewahrung von Daten über Kreditnehmer und Fazilitäten (Inputs in die und Outputs der Ratingsysteme). Vorgeschrieben ist im weiteren die Durchführung von Stresstests zur Bewertung der Sensitivität der Ratingeinstufungen und deren Auswirkungen auf die Eigenmittelanforderungen. Beim Punkt Aufsicht und Überwachung geht es darum, dass alle wichtigen Aspekte, die im Zusammenhang mit der Anwendung von Ratingsystemen für aufsichtliche Zwecke stehen, der Geschäftsführung bekannt und von dieser genehmigt worden sein müssen. Voraussetzung dafür ist, dass die beteiligten Personen über ein gewisses Fachwissen bezüglich des Aufbaus und der Funktion von Ratingsystemen besitzen. Die wichtigsten Parameter jeder Ratingklasse sind – im Rahmen des Reporting – der Geschäftsführung in angemessenen Intervallen zu be112

richten. Kreditinstitute benötigen ein unabhängiges Kreditrisikomanagement, das für die Architektur, die Implementierung und die Performance der Ratingsysteme verantwortlich ist und für eine regelmässige Überprüfung des Ratingsystems und der Ratingprozesse zu sorgen hat. Zudem müssen zumindest einmal jährlich die interne und die externe Revision das Ratingsystem und die Ratingprozesse überprüfen. Wichtig ist auch, dass die verwendeten internen Ratingsysteme auch tatsächlich operativ Verwendung finden und nicht nur zu dem Zweck etabliert wurden, sich für den Internen Rating-Ansatz zur Bemessung der aufsichtlichen Eigenmittelanforderung zu qualifizieren. Um die Internen Rating-Ansätze verwenden zu dürfen, müssen die Ratingsysteme seit mindestens drei Jahren im Einsatz stehen. Die Anforderungen im Hinblick auf die Risikoquantifizierung verlangen, dass die Kreditinstitute für jede Ratingklasse respektive jede Gruppe von Privatkunden eine Ausfallwahrscheinlichkeit schätzen. Diese Ausfallwahrscheinlichkeiten müssen dabei auf den durchschnittlichen Einjahres-Ausfallraten mindestens der fünf vergangenen Jahre beruhen. Für die Verlustraten bei Ausfall, so sie denn geschätzt und nicht parametrisiert übernommen werden, gilt dasselbe. Eine Ausnahme bilden LGD-Schätzungen im Nicht-Privatkundenbereich: Hier beträgt der Zeitraum nicht fünf Jahre, sondern muss einen ganzen Konjunkturzyklus erfassen, mindestens aber sieben Jahre. Der Begriff des Ausfalls wird wie folgt definiert: Ein bestimmter Schuldner ist als ausgefallen zu betrachten, wenn eines oder mehrere der folgenden Ereignisse eingetreten ist (BASLER AUSSCHUSS 2002): •

Es ist unwahrscheinlich, dass der Schuldner seine Zahlungsverpflichtungen (Zins, Tilgung oder Gebühren) voll erfüllen kann.

•

Ein Kreditverlust in Zusammenhang mit irgendeiner Zahlungsverpflichtung des Schuldners tritt auf, beispielsweise verursacht durch eine Abschreibung, Einzelwertberichtigung oder Umschuldung notleidender Kredite in Zusammenhang mit einem Erlass oder einer Verschiebung von Zins-, Tilgungs- und Gebührenzahlungen.

•

Der Schuldner ist mit irgendeiner Zahlungsverpflichtung mehr als 90 Tage im Verzug.

•

Der Schuldner hat ein Konkursverfahren oder ein ähnliches Verfahren zum Schutz von Gläubigern beantragt.

Ausnahmsweise darf von dieser Definition abgewichen werden. Diese Ausnahmen sind aber zu dokumentieren und müssen systematisch sein. Bei Krediten an Unternehmen, Kreditinstitute oder Staaten wird der Fokus bezüglich des Ausfalls auf den Kreditnehmer gerichtet. Bei Krediten an Privatkunden hingegen werden jeweils einzelne Fazilitäten betrachtet, was zur Folge hat, dass bei Ausfall einer einzelnen Fazilität nicht automatisch alle anderen Fazilitäten auch als ausgefallen betrachtet werden müssen. Bei der Schätzung der Verlustrate bei Ausfall ist der Begriff des Verlusts in der aufsichtlichen Definition nicht als buchhalterischer, sondern als ökonomischer Verlust zu interpretieren. Das bedeutet, dass nicht nur alle direkten, sondern auch alle indirekten Kosten, die der Ausfall nach sich zieht, mit einbezogen werden müssen. Die Verlustrate bei Ausfall sollte als Durch113

schnitt der Verlustraten aller Ausfälle über den Betrachtungszeitraum hinweg berechnet werden und nicht etwa als Durchschnitt der jahresdurchschnittlichen Verlustraten. Zudem sind Korrelationen zwischen der Situation des Kreditnehmers und dem Wert der Sicherheit gebührend zu berücksichtigen. Im Privatkundenbereich kann Kreditinstituten grundsätzlich erlaubt werden, den erwarteten Verlust in einer Kunden-/Produktgruppe direkt zu schätzen. Zusätzlich muss aber eine Schätzung entweder der Ausfallwahrscheinlichkeit oder der Verlustrate bei Ausfall erfolgen. Da die Rate des erwarteten Verlusts sich aus dem Produkt von Ausfallwahrscheinlichkeit und Verlustrate bei Ausfall berechnet, kann von dieser Rate des erwarteten Verlusts und einem Faktor auf den anderen Faktor geschlossen werden, ohne diesen direkt berechnen zu müssen. Für Schätzungen des Exposures bei Ausfall (EAD) gelten bezüglich der Betrachtungszeiträume und der operationellen Anforderungen grundsätzlich ähnliche Regelungen wie für die Schätzungen der Verlustraten bei Ausfall und der Ausfallwahrscheinlichkeiten. Im weiteren gelten besondere operationelle Anforderungen an Kreditderivate, Garantien und Forderungen, Immobilien und andere Sicherheiten, damit sie als kreditrisikomindernd anerkannt werden können. Ein wichtiges Kriterium, das erfüllt sein muss, ist insbesondere die rechtliche Durchsetzbarkeit der Verwertung der Sicherheit. Ein weiterer Regelungskomplex betrifft die Validierung der internen Schätzungen. So müssen Kreditinstitute über ein robustes System verfügen, welches die Exaktheit und die Konsistenz der Ratingsysteme und -prozesse validiert. Sie sind auch dazu verpflichtet, ex post realisierte und geschätzte Parameter regelmässig abzugleichen, um eventuelle strukturelle Diskrepanzen zu erkennen. Die geschätzten Parameter sind auch mit externen Daten zu vergleichen. Zugleich müssen bindende Richtlinien bestehen, wie in welchen Fällen Gegenmassnahmen getroffen werden müssen, wenn derartige strukturelle Diskrepanzen auftauchen.

3.

Anforderungen an interne Modelle zur Messung operationeller Risiken

Der BASLER AUSSCHUSS FÜR BANKENAUFSICHT definiert den Begriff des operationellen Risikos als Risiko von Verlusten infolge inadäquater oder fehlender interner Prozesse, Systeme oder infolge fehlerhaften Verhaltens von Mitarbeitern oder externer Ereignisse. Nicht inbegriffen sind explizit strategische Risiken und Image-Risiken. Die qualitativen und quantitativen Anforderungen sind derzeit nur in groben Leitlinien formuliert. Insbesondere im Hinblick auf die quantitativen Anforderungen fehlen dem BASLER AUSSCHUSS derzeit noch die Daten, auf Basis derer solche Anforderungen abgeleitet werden können (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2002). Interne Modelle zur Abschätzung operationeller Risiken müssen vernünftige Schätzungen von unerwarteten Verlusten aus schlagend gewordenen operationellen Risiken liefern. Die Schätzungen müssen auf einer Kombination unter anderem interner und externer Verlustdaten sowie Szenarioanalysen aufbauen.

114

Wollen Kreditinstitute interne Modelle verwenden, so müssen sie in der Lage sein, ihre Exposures gegenüber operationellen Risiken bezüglich jeder einzelnen Aktivität, jedes Prozesses, jedes Produkts und jedes Systems zu identifizieren und zu aggregieren. Zusätzlich ist der Identifikationsprozess regelmässig auf seine Angemessenheit zu überprüfen. Ebenfalls sicherzustellen ist das regelmässige und systematische Reporting aller bezüglich des operationellen Risikos relevanten Daten an die verantwortlichen Stellen. Zudem sind Verlustdatenbanken zu erstellen und laufend zu ergänzen. Im Weiteren muss ein Kreditinstitut, das ein internes Modell zur aufsichtlichen Quantifizierung des operationellen Risikos verwenden will, über eine unabhängige Stelle verfügen, die sich mit dem Management operationeller Risiken auseinandersetzt. Diese Stelle ist für die Architektur und die Implementierung der Systeme und des Reportings zuständig wie auch für die Entwicklung von Strategien zur Identifizierung, Messung, Überwachung und Steuerung operationeller Risiken. Der internen wie der externen Revision obliegt die regelmässige Überprüfung der Systeme und Managementprozesse. Zudem haben sie dafür zu sorgen, dass eine angemessene Validierung der Systeme durchgeführt wird.

LITERATURHINWEISE ARTOPOEUS, W. (1996) BANKERS TRUST (1995) BASLER AUSSCHUSS (1995b) BASLER AUSSCHUSS (1996a) BASLER AUSSCHUSS (1996b) BASLER AUSSCHUSS (1996c) BASLER AUSSCHUSS (1997a) BASLER AUSSCHUSS (2001c) BASLER AUSSCHUSS (2002) BASLER AUSSCHUSS (2004) BEDER, T.S. (1995) BLEYMÜLLER, J./GEHLERT, G./GÜLICHER, H. (2004)

BRAMMERTZ, W. (1992) BRAMMERTZ, W. (1997a) BRAMMERTZ, W. (1997b) GROß, H./KNIPPSCHILD, M. (1995) JORION, P. (2001) J.P. MORGAN (1995) J.P. MORGAN (1996) LISTER, M. (1997) MEYER, C. (1999) PODDIG, T./DICHTL H./PETERSMEIER, K. (2003) PRESS, W.H. et al. (1986) SOBOL, I.M. (1991)

115

B. ZUR PHILOSOPHIE UND KONKRETISIERUNG BANKAUFSICHTLICHER RISIKOBEGRENZUNGSNORMEN I.

Konzeption regulatorischer Massnahmen

1.

Bankenregulierung als Folge von Marktversagen

In der neueren Literatur steht als Begründung für die Existenz von Banken die asymmetrische Informationsverteilung im Vordergrund. Kapitalgeber sind zunächst nicht in der Lage, die Ergebnisse der von ihnen finanzierten Projekte zu beobachten. Dadurch entsteht ein Kooperationsproblem zwischen ihnen und dem Kapitalnehmer. Letzterer besitzt Anreize, das wahre Ergebnis zu verschweigen und eventuelle Gewinne selbst einzubehalten. Allerdings können die Kapitalgeber durchaus Einsicht in das Projektergebnis gewinnen, indem sie den Projektverlauf beobachten. Dies ist jedoch mit Kosten verbunden, die der einzelne Kapitalgeber insbesondere dann nicht zu tragen gewillt ist, wenn er nur einen kleinen Finanzierungsbeitrag geleistet hat. Eine Lösung dieses Problems stellt die Delegation der Überwachung an einen Finanzintermediär dar, womit Monitoring-Kosten nur einmal entstehen, alle Kapitalgeber jedoch davon profitieren können. Dadurch sind Kapitalgeber in der Lage, Kapital billiger zur Verfügung zu stellen, was Wohlfahrtsgewinne nach sich zieht (vgl. DIAMOND 1984). Auf der Passivseite stellt eine Bank eine Liquiditätsversicherung bereit, welche die Haushalte gegen das Schlagendwerden spezifischer Liquiditätsrisiken durch das Auftreten unerwarteter Konsumausgaben absichert. Auch hier ist asymmetrische Information der Grund für die Existenz von Banken (vgl. BRYANT 1980). Es stellt sich nun die Frage, wieso Banken selbst zum Gegenstand der Regulierung werden. Grundsätzlich rechtfertigt sich eine staatliche Regulierung nur dann, wenn ein Marktversagen vorliegt. Ein Marktversagen resultiert beispielsweise aus dem Auftreten externer Effekte, aus der Existenz natürlicher Monopole oder bei Vorliegen einer asymmetrischen Informationsverteilung. Tatsächlich werden durch die Existenz von Banken die beschriebenen Informationsmängel nicht vollständig beseitigt, sondern nur teilweise verlagert (vgl. SANTOS 2000 sowie DOWD 1996 und BENSTON/KAUFMANN 1996 zum Disput über die Notwendigkeit der Bankenregulierung). Dies deshalb, weil die Bank selbst bessere Informationen über ihre Aktivitäten, jeden einzelnen Kunden und ihren Liquiditäts- und Solvenzzustand verfügt als ihre Einleger und Kreditnehmer. Dazu kommt, dass ihre Passivseite liquider als ihre Aktivseite und ihr Fremdkapitalanteil hoch ist. Diese Konstellation birgt die Gefahr von Bankenkrisen („Bank Runs“) in sich, die, sind sie einmal eingetreten, mit hohen volkswirtschaftlichen Kosten verbunden sind. Ein weiterer Ansatzpunkt zur Rechtfertigung der Regulierung von Banken liegt – neben dem Schutz vor Systemkrisen – im Schutz der Gläubiger, d.h. der Einleger. Die asymmetrische Informationsverteilung über den bankeigenen Liquiditäts- respektive Solvenzzustand zugunsten der Banken kulminiert darin, dass die Einleger grundsätzlich die Bank überwachen müssten, um „moral hazard“- und „adverse selection“-Probleme zu vermindern. Allerdings erfor116

dert die Überwachung Zeit und Expertise sowie Zugang zu Informationen, womit ein Grossteil der Einleger als potentielle Überwacher ausfallen, da sie über diese Voraussetzungen nicht verfügen. Aber selbst wenn ein Einleger über Zeit, Expertise und den Informationszugang verfügt, so wird er dann die Bank nicht überwachen wollen, wenn seine Einlage betragsmässig klein ist und die Aufwendungen zur Überwachung den Ertrag – die Sicherung seiner geringen Einlage – nicht rechtfertigen. Beide Gruppen werden sich als Trittbrettfahrer verhalten und darauf spekulieren, dass jemand anders die Überwachungsfunktion übernimmt. Im Extremfall wird die Bank schliesslich überhaupt nicht überwacht. Aber selbst wenn sich mehrere Einleger finden, welche diese Rolle wahrnehmen wollen und können, so liefert das Effizienzargument die Begründung, die Überwachung einer zentralen Stelle zu übertragen, da die Kosten der Überwachung grundsätzlich nicht mehrmals entstehen müssen. Das Grundproblem besteht also in der asymmetrischen Information, die Problemlösung in bestimmten Regulierungsmassnahmen, nämlich einerseits einer Überwachung sowie andererseits einem Einlegerschutz in der Form, dass Banken unter Berücksichtigung der Interessen der Einleger agieren und dass Einleger keinen Grund sehen, ihre Einlagen abzuziehen. Eine weitere Begründung für die Regulierung von Banken liegt darin, dass diese über den Geldschöpfungsprozess in der Lage sind, realwirtschaftliche Grössen zu beeinflussen. Um Instabilitäten der Geldversorgung zu vermeiden, können Banken direkten Kreditbeschränkungen unterstellt werden oder aber zumindest zur Haltung von Mindestreserven bei der Zentralbank verpflichtet werden. Allerdings ist zu beachten, dass den positiven Wohlfahrtseffekten der Bankenregulierung durch die Verhinderung von Systemkrisen auch Kosten gegenüberstehen. Dies insofern, als mit Regulierungsmassnahmen meist eine Einschränkung der grundsätzlich erwünschten Intermediationsfunktion einhergeht, was zu negativen Wohlfahrtseffekten führt (vgl. SCHWARZ 2004).

2.

Kritischer Vergleich alternativer Regulierungsinstrumente

a)

Einlagensicherungssysteme als primäre Regulierungsinstrumente

Zum Schutz vor Bankenkrisen sind Instrumente zu entwickeln, welche die Einleger davon abhalten sollen, ihre Einlagen vorzeitig abzuziehen. Das Kriterium zur Bewertung der Vorteilhaftigkeit der einzelnen Massnahmen ist der Grad der Zielerreichung im Verhältnis zu den entstehenden Kosten. Eine erste Möglichkeit zur Verhinderung von Banken-Runs stellt die Beschränkung des aktivseitigen Handlungsspielraums dar. Banken dürfen dann nur noch in risikolose Wertpapiere wie beispielsweise in von OECD-Ländern emittierte kurzfristige Staatsschuldverschreibungen investieren („narrow banking“). Allerdings wären Banken unter diesem Regime nicht mehr in der Lage, über die Fristentransformation Liquidität zu schaffen, womit auch die entsprechenden Ertragsmöglichkeiten verloren gingen.

117

Ähnlich effektiv wirkt die Verpflichtung zur Refinanzierung von langfristigen, risikobehafteten Forderungen durch Eigenkapital. Dies widerspricht jedoch der Liquiditätsfunktion der Banken und ist kostspielig, womit diese Massnahme in der Summe wohlfahrtssenkend wirkt. Ein weiterer Vorschlag zielt darauf ab, die Konvertibilität einzuschränken: Wenn Banken glaubhaft versichern, nur so viele Vermögensgegenstände zu liquidieren, damit die Nachfrage der Einleger befriedigt werden kann, die tatsächlich konsumieren wollen, so verlören die anderen Einleger, deren Nachfrage lediglich spekulativer Natur ist, die Anreize für einen Banken-Run. Das grosse, mithin unüberwindbare Problem stellen hier die Informationsanforderungen dar, da für die Bank nicht ersichtlich ist, wessen Nachfrage fundamental und wessen Nachfrage nur spekulativ begründet ist. Das wohl älteste Instrument zur Vermeidung von Systemkrisen ist, dass der Zentralbank die Rolle des „lender of last resort“ zugedacht wird. In dieser Rolle versichert die Zentralbank glaubwürdig, illiquiden, jedoch solventen Banken Liquidität zur Verfügung zu stellen. In dieselbe Kategorie – unter Effektivitäts- respektive Kostengesichtspunkten betrachtet – fallen die Einlageversicherungen. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass Bankensystemstabilität durch Regulierungsinstrumente erreicht werden kann. Allerdings schränken diese entweder die erwünschte Intermediationsfunktion ein, oder aber sie verursachen moral hazard-Probleme, da durch diese Instrumente die Anreize gesenkt werden, Vorkehrungen gegen eine mögliche Illiquidität zu treffen und somit deren Eintrittswahrscheinlichkeit erhöhen. Auch entfallen die Anreize für die Einleger, die Bank zu überwachen und eine spezifische Risikoprämie als Komponente des Einlagensatzes zu verlangen. Wird also eine lender of last resort-Regelung als Regulierungsinstrument auf einer ersten Ebene eingeführt, muss auf einer zweiten Ebene Vorsorge dafür getroffen werden, dass die dadurch entstehenden moral hazard-Probleme eingedämmt werden. So entsteht eine Regulierungshierarchie, in der die Instrumente der zweiten Ebene dazu da sind, die Schwächen der Instrumente der ersten Ebene zu korrigieren. Zur Verminderung des moral hazard-Problems in einer lender of last resort-Regelung wurde vorgeschlagen, dass die Zentralbank einen prohibitiven Zinssatz auf solche Ausleihungen an illiquide Banken erhebt. Dagegen lässt sich einwenden, dass ein prohibitiv hoher Zinssatz die Krise bei der Bank verstärkt, dass eine Ausleihung zu einem solchen Zinssatz dem Markt ein Signal gibt, dass ein Run stattfindet, was das Problem noch verschärfen könnte, und dass das Management Anreize erhält, höhere Risiken einzugehen, um die Krise zu beseitigen („gamble for resurrection“). Zur Verminderung des moral hazard-Problems bei einer Einlageversicherung besteht die Möglichkeit, die Bank mit einer risikoadäquaten Prämie für diese Versicherung zu belasten. Praktisch bestehen jedoch Probleme bei der Implementierung eines solchen Systems aufgrund der Informationsasymmetrie (vgl. SANTOS 2000, S. 9 ff.). Schliesslich besteht die Möglichkeit, durch ein Sicherungsnetz hervorgerufenes moral hazard-Verhalten mittels zusätzlicher Regulierungsmassnahmen einzudämmen. Das meist genutzte Instrument der Regulierung auf der zweiten Ebene stellt die Vorgabe von Eigenmittelnormen dar, die sich an den Risikopositionen der Banken orientieren. Die dargestellten Zusammenhänge werden in Abbildung 69 in einer Übersicht dargestellt.

118

Finanzmärkte (FM) FM durch asymmetrische Informationsverteilung geprägt; deshalb Wohlfahrtsgewinne durch FI

Kreditnehmer

Einleger

Finanzintermediäre (FI) FI ebenfalls Quelle gewisser Informationsasymmetrien, deshalb: 1. Regulierungsebene: Einlagensicherungssysteme (ESS) Einlagensicherungssysteme Quelle von moral hazard-Problemen, deshalb: 2. Regulierungsebene: Eigenmittelregulierung Abb. 69: Grobstruktur der Bankenregulierung im Überblick

b)

Methoden der Eigenmittelregulierung als sekundäre Regulierungsinstrumente

Eigenmittelregulierungsnormen lassen sich in vielfältiger Weise ausgestalten. Grundsätzlich lassen sich vier Ansätze zur Bemessung regulatorischer Eigenmittel unterscheiden, wie in Abbildung 70 dargestellt.

Alternative Ansätze zur Bemessung regulatorischer Eigenmittelanforderungen

Fixed RatioAnsatz

Internal MeasuresAnsatz

PrecommitmentAnsatz

SupervisoryAnsatz

Abb. 70: Alternative Ansätze zur Bemessung regulatorischer Eigenmittelanforderungen

Die derzeit geltende Eigenmittelvereinbarung lässt sich dem Fixed Ratio-Ansatz zuordnen. Charakteristisch für diesen ist, dass er ein Mindestverhältnis zwischen den aufsichtlich als Haftungskapital geltenden Eigenmitteln einerseits und den Bilanzaktiva andererseits vorschreibt. Als Referenz-Bilanzgrösse kann dabei entweder die ungewichtete oder die gewichtete (wie in der erwähnten Regelung) Summe der risikobehafteten Aktiva dienen. Die Wahl eines einheitlichen Verhältnisses zwischen Eigenkapital und Gesamtaktiva der Bank führt jedoch zu Anreizen für die Bank, Anlagen mit geringem Risiko und somit geringen erwarteten Erträgen durch Anlagen mit höherem Risiko und höheren erwarteten Erträgen zu substituieren. Dies deshalb, weil der Abschluss riskanterer Geschäfte mit denselben Kosten bezüglich der Eigenmittelanforderungen verbunden ist wie der Abschluss risikoärmerer Geschäfte (dieses Verhalten wird auch als „regulatorische Arbitrage“ bezeichnet, vgl. SCHWARZ 2004).

119

Die dominierende Herausforderung besteht somit in der Wahl adäquater Risikogewichte, deren Festlegung jedoch mehr oder weniger arbiträr stattfindet. Somit ist es auf der einen Seite möglich, dass die verlangten Eigenmittel unter dem ökonomisch erforderlichen Mindestmass liegen. Andererseits besteht jedoch auch die Gefahr, dass Kapitalisierungen verlangt werden, die über dem optimalen Niveau liegen und somit die Intermediationsfunktion einschränken. Allgemein ausgedrückt besteht das Problem beim Fixed Ratio-Ansatz in der Inkongruenz zwischen ökonomischen und regulatorischen Eigenmittelanforderungen. An diesem Punkt setzt der Internal Measures-Ansatz an. Bei diesem Ansatz bauen die regulatorischen Eigenmittelanforderungen auf den von der Bank mittels interner Risikoquantifizierungsmodelle festgestellten optimalen Kapitalniveaus auf. Das regulatorische Mindestmass der vorhandenen Eigenmittel wird jedoch aus praktischen Überlegungen – wie beispielsweise wegen eventuell vorhandener Modellrisiken – über dem ökonomischen Eigenkapital auf einem bestimmten Konfidenzniveau festgelegt. In der Praxis dürfen Banken dieses Verfahren – mit gewissen Einschränkungen – gemäss BASLER AUSSCHUSS FÜR BANKENAUFSICHT zur Quantifizierung von Marktrisiken verwenden, so sie gewisse Mindestanforderungen erfüllen (vgl. S. 101 ff.). Die Nachteile dieser Methode liegen unter anderem darin, dass sie sehr ressourcenintensiv ist. Dies sowohl auf Seiten der betroffenen Banken, bei denen die Implementierung solcher Modelle grosse Aufwendungen verursacht, wie auch auf Seiten der Aufsichtsbehörden, welche die Angemessenheit der verwendeten Modelle überprüfen und Rahmenanforderungen an die verwendeten Inputparameter formulieren müssen. Trotzdem ist nicht bewiesen, dass diese Methode exaktere Resultate produziert als einfachere und weniger ressourcenintensive Methoden. Zudem besteht noch keine Einigkeit darüber, wie bankinhärente Risiken kategorienübergreifend integriert zu quantifizieren sind. Beim Precommitment-Ansatz schätzt die Bank ex ante, beispielsweise quartalsweise, wie hoch der maximale Verlust – und daraus abgeleitet die Eigenmittelunterlegung – innerhalb beispielsweise der nächsten drei Monate sein wird. Das kann je nach Ausgestaltung des Ansatzes entweder nur für bestimmte Risikokategorien einzeln oder aber für die Bank insgesamt geschehen. Der grosse Unterschied zum Internal Measures-Ansatz besteht darin, dass beim Precommitment-Ansatz die zur Risikoquantifzierung verwendeten Modelle nicht auf dem Prüfstand stehen, die Aufsichtsbehörde also nicht überwacht, auf welche Art und Weise die Verlustschätzung stattfinden soll. Das wird ganz der Bank überlassen. Vielmehr vergleicht die Aufsichtsbehörde nach Ablauf der vereinbarten Frist den von der Bank geschätzten mit dem tatsächlich eingetretenen Verlust. Wurde der Verlust zu Beginn der Periode höher eingeschätzt, als er tatsächlich eingetreten ist – und wurden somit auch mehr Eigenmittel vorgehalten, als tatsächlich benötigt wurden – so erachtet die Aufsichtsbehörde die Sicherheitsbedürfnisse als erfüllt. Erweist sich der geschätzte Verlust jedoch niedriger als der tatsächlich eingetretene, so wird die Bank bestraft. Vorteilhaft bei diesem Ansatz ist die Tatsache, dass es tatsächlich gelingt, die bankintern ermittelten unerwarteten Verluste direkt mit den regulatorischen Eigenmittelanforderungen zu verknüpfen. Zudem kann jede Bank die Berechnungsmodalitäten ihren eigenen Besonderheiten anpassen, was das „one size fits all“-Problem des Fixed Ratio- sowie teilweise des Internal Measures-Ansatz löst. Als Nachteil eines solchen Systems erweist sich jedoch die Tatsache, dass die Aufsichtsbehörde ihre Sanktionen bei einer besonders grossen negativen Diskrepanz zwischen geschätzten und tatsächlich realisierten Verlusten gar nicht 120

mehr durchsetzen kann, da die Bank schon insolvent ist oder durch die Bestrafung in die Insolvenz getrieben würde. Ausserdem stellt die Konstruktion eines Bestrafungssystems, das für alle Beteiligten die richtigen Anreize setzt, vor dem Hintergrund des Prinzipal-Agent-Problems in einer Bank eine grosse Herausforderung für die Aufsichtsbehörde dar (vgl. hierzu und im weiteren DARIPPA/ VAROTTO 1997). In gewissen Fällen ergeben sich nämlich für die Manager Anreize, relativ tiefe Verluste zu schätzen (und somit die Eigenmittelanforderungen niedrig zu halten) und trotzdem eine mit hohen Risiken verbundene Strategie zu fahren, was die Eigentümer nicht verhindern wollen respektive nicht verhindern können. Zumindest teilweise kann dieses Problem durch folgende Konstruktion entschärft werden: In einer ersten Periode verfügt die Aufsichtsbehörde die Anwendung des Precommitment-Ansatzes. Zeigen sich nach Ablauf der Periode keine Abweichungen zwischen geschätzten und tatsächlich eingetretenen Verlusten, darf der Manager mit dem Precommitment-Ansatz weiterfahren. Erweist sich jedoch nach Ablauf der Periode der tatsächliche Verlust höher als der geschätzte, so verfügt die Aufsichtsbehörde die Anwendung eines Fixed Ratio- respektive eines Internal MeasuresAnsatzes für n Perioden. Nach Ablauf dieser n Perioden darf wieder der PrecommitmentAnsatz angewendet werden. Diese Strategie verringert das Agency-Problem, indem der Manager die künftigen Auswirkungen seines Handelns mitberücksichtigen muss. Er sieht sich also einem Trade-off zwischen der Risikoübernahme heute und der Risikoübernahme morgen gegenüber. Ein weiterer Problemkreis erschliesst sich dadurch, dass eine uniforme Festsetzung der Bestrafung, beispielsweise ein Bussgeld, das sich proportional zum „Überverlust“ verhält, nicht für alle Banken zwingend Anreize setzt, durch Wahl einer entsprechend geschätzten Verlustgrösse ihre privaten Informationen über die wahre Risikosituation der Bank preiszugeben. Dieses Problem könnte dadurch entschärft werden, dass die Aufsichtsbehörde den Banken ex ante eine Auswahl verschiedener, auf die Bank zugeschnittenen Kombinationen von Verlustgrössen und Strafen bei deren Überschreitung präsentiert, unter denen sie eine auswählen dürfen. Unter der Voraussetzung, dass der Bank die „richtigen“ Kombinationen präsentiert werden, bringt dies die Banken dazu, ihre tatsächliche Risikosituation preiszugeben. Die Kalkulation der richtigen Kombinationen erfordert jedoch, dass die Aufsichtsbehörden Informationen über die verschiedenen Investitionsalternativen sowie die Kapitalkosten der einzelnen Banken verfügen, was zumindest teilweise nicht der Fall ist. Die vierte Stossrichtung besteht im Supervisory-Ansatz. Innerhalb eines solchen Regimes bestimmt die Bank die Höhe der erforderlichen Eigenmittel selbst. Die Aufsichtsbehörde beurteilt im Anschluss daran nicht nur, ob die Höhe der so berechneten Eigenmittelerfordernisse im spezifischen Fall adäquat ist, sie überwacht auch die Prozesse, mittels welcher der vorzuhaltende Eigenmittelbetrag kalkuliert wurde. Eine Bank, die komplexe Derivatgeschäfte tätigt, würde von der Aufsichtsbehörde verpflichtet, sophistizierte mathematische und statistische Verfahren zur gesamten Risikosteuerung zu verwenden, während eine kleinere Bank, die beispielsweise nur im Hypothekargeschäft tätig ist, einfachere Verfahren verwenden dürfte. Die Fokussierung der Aufsichtsbehörden nicht nur auf die Resultate, sondern auch auf die den Resultaten zugrunde liegenden Prozesse setzt Anreize für die Banken, ihre Risikosteuerungsmechanismen ständig zu verfeinern. Dies setzt allerdings zum einen eine umfassende Kooperationsbereitschaft der Banken voraus, die über ein rigides Sanktionssystem sicherge121

stellt werden müsste. Zum anderen ist dieses Verfahren vor allem für die Aufsichtsbehörden sehr aufwendig und verlangt viel Expertise. Möglich ist natürlich auch eine Kombination verschiedener Ansätze, welche die Nachteile der einzelnen Ansätze kompensiert. Die Neuregelung der Eigenmittelvereinbarung des BASLER AUSSCHUSSES beispielsweise stellt sich als Mischung aus Fixed Ratio-Ansatz, Internal Measures-Ansatz und Supervisory-Ansatz dar (vgl. SCHWARZ 2004). Nur der Precommitment-Ansatz erscheint zumindest derzeit noch als lediglich theoretisches Konstrukt.

c)

Weitere Instrumente der Bankenregulierung

(1)

Limitierung des Liquiditätsrisikos

Schliesslich finden neben den Einlagensicherungsnetzen respektive den Eigenmittelnormen weitere Instrumente der Bankenregulierung in vielen Ländern Anwendung. So werden Banken verpflichtet, gewisse Anteile an liquiden Aktiva dauernd in ihrer Bilanz zu halten. In Deutschland verpflichtet der §11 KWG deutsche Banken allgemein dazu, ihre Mittel so anzulegen, dass jederzeit eine ausreichende Zahlungsbereitschaft gewährleistet ist. Das Gesetz wird durch die Liquiditätsverordnung (LiqV) der BaFin konkretisiert, der neben dem Refinanzierungsrisiko speziell auch das Abrufrisiko bei Banken begrenzen will und weitgehend dem europäischen Standard bankaufsichtlicher Liquiditätsmessung entspricht, indem sie konsequent auf Restlaufzeiten abstellt. Die aktuelle LiqV trat am 1. Januar 2007 in Kraft und löste den bisherigen Grundsatz II ab.

Die LiqV erfasst als wesentliches Merkmal die liquiden Aktiva sowie die tatsächlichen und potentiellen Liquiditätsabflüsse innerhalb eines 12-monatigen Zeitraums, wobei vier Laufzeitbänder gebildet werden: •

Laufzeitband täglich fällig bis zu einem Monat,

•

Laufzeitband über einem Monat fällig bis zu drei Monaten,

•

Laufzeitband über drei Monate fällig bis zu sechs Monaten,

•

Laufzeitband über sechs Monate fällig bis zu einem Jahr.

Die Liquiditätsstrukturen jenseits eines Jahres werden nicht erfasst, da davon ausgegangen wird, dass bei einer solventen und ertragsstarken Bank im Regelfall keine unüberbrückbaren Schwierigkeiten bestehen werden, die entsprechenden Refinanzierungen in diesem Fristenspektrum zu gewährleisten. Betont wird also der kurzfristige Bereich, wobei als besonders kritischer Zeithorizont ein Kalendermonat (also das erste Laufzeitband) eingestuft wird. Hier können unerwartet auftretende Marktturbulenzen am ehesten Gefahren für die Zahlungsfähigkeit der einzelnen Bank herbeiführen. Aber auch der Zeitraum, der von den anderen drei Laufzeitbändern begrenzt wird, ist von bankaufsichtlichem Interesse, da Disproportionalitäten in diesem Bereich gegebenenfalls eine Art Frühwarnsystem für strukturelle Liquiditätsprobleme abgeben können. 122

Der Schwerpunkt der bankaufsichtlichen Kontrolle liegt aber wie bereits erwähnt in der monatlich zu meldenden 1-Monats-Kennzahl, die als Quotient der liquiden Aktiva und der Liquiditätsabflüsse des folgenden Monats gebildet wird. Dabei gelten als liquide Aktiva die folgenden im ersten Laufzeitband (mit Fälligkeit bis zu einem Monat) zu erfassenden Positionen: (a) Zahlungsmittel:

•

Kassenbestand,

•

Guthaben bei Zentralnotenbanken,

•

Inkassopapiere,

•

von Kreditinstituten oder der KfW erhaltene unwiderrufliche Kreditzusagen (inklusive eingeräumter rechtsverbindlicher Refinanzierungsfazilitäten im Rahmen eines Liquiditätsverbundes),

•

Wertpapiere des Umlaufvermögens (einschließlich Handelsbestand), die auf einem geregelten Markt in der Europäischen Union (bzw. auch von Staaten, die zum europäischen Wirtschaftsraum zählen) oder an einer anerkannten Börse eines anderen Landes der Zone A zugelassen sind (aber keine marktbewerteten Wertpapiere, die wie Anlagevermögen behandelt werden),

•

gedeckte Schuldverschreibungen,

•

Anteile von Geldmarkt- und Wertpapierfonds (für die das Gesetz über Kapitalanlagegesellschaften gilt oder – im Fall von ausländischen Investmentanteilen – angewendet wird) in Höhe von 90 % des Rücknahmepreises;

(b) Innerhalb eines Monats fällige, intakte Forderungen (ohne Leistungsstörungen):

•

Forderungen an Zentralbanken,

•

Forderungen an Kreditinstitute,

•

Forderungen an Kunden (einschließlich Wechsel),

•

Forderungen aus Pensionsgeschäften,

•

Ausgleichsforderungen gegen die öffentliche Hand.

Diesen liquiden Aktiva sind die Zahlungsverpflichtungen gegenüberzustellen, die im ersten Laufzeitband zu berücksichtigen sind: •

40 % der täglich fälligen Verbindlichkeiten gegenüber Kreditinstituten,

•

10 % der täglich fälligen Verbindlichkeiten gegenüber Kunden,

•

10 % der Spareinlagen, 123

•

5 % der Eventualverbindlichkeiten aus weitergegebenen Wechseln,

•

5 % der Eventualverbindlichkeiten aus übernommenen Bürgschaften und Gewährleistungsverträgen,

•

5 % des Haftungsbetrages aus der Bestellung von Sicherheiten für fremde Verbindlichkeiten,

•

20 % der Plazierungs- und Übernahmeverpflichtungen,

•

20 % der noch nicht in Anspruch genommenen, unwiderruflich zugesagten Kredite (ohne Investitions- und Hypothekarkredite, die nach Baufortschritt auszuzahlen sind; hier gilt ein auf 12 % reduzierter Satz).

Die Zahlungsbereitschaft der Bank wird für den Regelfall dann als ausreichend angesehen, wenn die so gebildete Liquiditätskennzahl Werte gleich oder größer eins annimmt. Es gilt also: Liquiditätskennzahl

Liquide Aktiva gemäß Laufzeitband 1 t1 Zahlungsverpflichtungen gemäß Laufzeitband 1

Analog werden die sogenannten Beobachtungskennzahlen für die Liquidität in den Laufzeitbändern 2 bis 4 gebildet. Dabei sind bei ihrer Berechnung die vorhandenen Zahlungsmittelüberschüsse des jeweils vorgelagerten Laufzeitbandes zu berücksichtigen. Ihre Angabe dient lediglich nachrichtlichen Zwecken, muss also nicht in jedem Fall der Bedingung • 1 genügen. Wird die Liquiditätskennzahl von 1 nicht eingehalten, so ergibt sich als geschäftspolitische Implikation, dass im ersten Laufzeitband die Zahlungsmittel stärker als die Zahlungsverpflichtungen zuzunehmen haben. Folgende Grundsätze mögen bei der Operationalisierung dieses Ziels hilfreich sein: •

Eine kurze, fristengleiche Geldmarkttransaktion hat keine Auswirkungen auf die Liquiditätskennzahl.

•

Eine Umschichtung bei den anrechenbaren Zahlungsmitteln (Verkauf börsengängiger Wertpapiere, Pensionsgeschäfte) bewirkt ebenfalls keine Verbesserung des Liquiditätskoeffizienten.

•

Neu zufliessende Spar-/Sichteinlagen führen zu einer Zunahme der Zahlungsverpflichtungen um 10 %. Eine Verbesserung der Liquiditätskennzahl tritt ein, wenn eine Anlage in anrechenbaren Zahlungsmitteln (z.B. festverzinsliche Wertpapiere) gewählt wird. Umschichtungen von Sicht- in Spareinlagen sind hingegen irrelevant.

Die aktuelle LiqV ist somit auf eine operative Zahlungsstrombetrachtung ausgelegt und verfolgt das Ziel, unter Berücksichtigung der Abrufrisiken für einen ausreichenden Bestand an Zahlungsmitteln zu sorgen. Den mit der Fristentransformation verbundenen Risiken wird keine Rechnung getragen, weshalb die LiqV kaum zur Sicherstellung der jederzeitigen Zahlungsbereitschaft in der Lage ist.

124

Auch in der Schweiz sind die Liquiditätsvorschriften als direkte Liquiditätsnorm ausgestaltet, so wie das auch in Deutschland mit der LiqV der Fall ist. Im Einzelnen legt Artikel 4 des schweizerischen Bankgesetzes die Grundlagen für die Regelung der Liquidität. Die Liquiditätserfordernisse werden dabei in der Art und Weise formuliert, dass der Mindestbestand an liquiden Anlagen, wie sie in der schweizerischen Bankenverordnung definiert werden, mit Hilfe proportionaler Sätze aus den kurzfristigen Verbindlichkeiten abgeleitet wird, deren Inhalt vom Umfang her unterschiedlich in verschiedenen Artikeln der Bankenverordnung festgelegt ist (vgl. dazu ausführlich BODMER/KLEINER/LUTZ 2006). Nach Art. 4 des Bankgesetzes haben die Banken dafür zu sorgen, dass ein angemessenes Verhältnis besteht •

zwischen ihren greifbaren Mitteln zuzüglich der leicht verwertbaren Aktiven (gemäß Art. 16 BankV) und ihren (auf heimische und fremde Währung lautenden) kurzfristigen Verbindlichkeiten (gemäß Art. 17 BankV).

Dieses angemessene Verhältnis wird dann als erfüllt betrachtet, wenn •

die greifbaren Mittel zusammen mit den leicht verwertbaren Aktiven ständig mindestens 33 % der kurzfristigen Verbindlichkeiten betragen.

Sofern die auf Sicht lautenden und innerhalb eines Monats fälligen Verpflichtungen gegenüber Kunden oder einer Bank 10 % der gesamten unsaldierten, auf Sicht lautenden und innerhalb eines Monats fälligen Verbindlichkeiten übersteigen, hat die Bank die Revisionsstelle zu unterrichten. Dabei werden die Einlagen auf Konten mit Rückzugsbeschränkung mit 15 % einbezogen. (2)

Begrenzung von Grosskrediten und Klumpenrisiken

Im Weiteren können auch gewisse Transaktionen, wie beispielsweise die Vergabe von Grosskrediten, verboten respektive einer Bewilligungspflicht unterstellt werden, denn ein besonderes Risikopotential für eine Bank liegt in der Gefahr des Ausfalls von Grosskrediten begründet. Insbesondere bei einem kumulierten Auftreten kann dies für die Bank solvenzbedrohend sein. Die starke Gefährdung eines Finanzinstituts durch die Vergabe von einigen wenigen Krediten mit hohen Beträgen ist auch von den Gesetzgebern erkannt worden. Eine diesbezügliche Regelung wurde im Dezember 1992 mit der EU-Großkreditrichtlinie – die im Jahre 2000 in die deutsche Kreditinstitutsrichtlinie überführt wurde – verabschiedet. Im Kern der Richtlinie geht es darum, die aktivischen Klumpenrisiken außerhalb des Handelsbuches zu begrenzen. Die Regelungen der EU-Großkreditrichtlinie wurden im Rahmen der 5. Novelle des Kreditwesengesetzes per 31.12.1995 in deutsches Recht übernommen und im Rahmen der 6. Novelle zum Jahreswechsel 1997/1998 teilweise überarbeitet. Zu diesem Zeitpunkt wurde dem KWG die „Verordnung über die Erfassung, Bemessung, Gewichtung und Anzeige von Krediten im Bereich der Großkredit- und Millionenkreditvorschriften des Gesetzes über das Kre125

ditwesen (Großkredit- und Millionenkreditverordnung - GroMiKV)“ durch das Bundesministerium der Finanzen zur Seite gestellt. Diese wurde im Dezember 2006 zuletzt überarbeitet. Sie konkretisiert im Wesentlichen die Groß- und Millionenkreditregelungen der §§ 13, 14 KWG. Die Rechtsgrundlage stellt der § 22 KWG (Rechtsverodnungsermächtigung über Kredite) dar. Mit der GroMiKV in neuerer Fassung wurden neue Meldebögen eingeführt, die einen stärkeren Bezug zur Solvabilitätsverordnung aufweisen. Als wesentliche Änderungen sind aber wohl die neuen Regelungen zur Anerkennung von Sicherheiten und die Berücksichtigung von Standardmethode (SM) und Interne Modelle Methode (IMM) im Rahmen der Berechnung des Kreditäquivalentes von Derivaten zu nennen. Erstere tangieren insbesondere das Netting gegenläufiger Positionen bei Repo-/ Leihgeschäften und stellen den Bezug zur SolvV her. Unterschieden wird zwischen Nichthandelsbuch- und Handelsbuchinstituten. Als Nicht-Handelsbuchinstitute im Sinne des KWG gelten dabei Institute, bei denen •

der Anteil des Handelsbuchs des Instituts in der Regel 5 % der Gesamtsumme der bilanzund außerbilanzmäßigen Geschäfte nicht überschreitet,

•

die Gesamtsumme der einzelnen Positionen des Handelsbuchs in der Regel den Gegenwert von 15 Millionen EUR nicht überschreitet und

•

der Anteil des Handelsbuchs zu keiner Zeit 6 % der Gesamtsumme der bilanz- und ausßerbilanzmäßigen Geschäfte und die Gesamtsumme der Positionen des Handelsbuchs zu keiner Zeit den Gegenwert von 20 Millionen EUR überschreitet (vgl. § 2 XI KWG).

Der Begriff „Kredite“ wird aber für beide Institutskategorien identisch definiert und umfasst Bilanzaktiva, Derivate mit Ausnahme der Stillhalterpositionen von Optionsgeschäften sowie die dafür übernommenen Gewährleistungen und andere außerbilanzielle Geschäfte (vgl. § 44 I GroMiKV). Nicht berücksichtigt werden müssen Kredite an Zentralregierungen und banken der OECD-Staaten sowie an die EU. Nichthandelsbuchinstitute müssen der Deutschen Bundesbank unverzüglich anzeigen, wenn Kredite an einen Kreditnehmer insgesamt 10 % des haftenden Eigenkapitals erreichen oder übersteigen. Ohne Zustimmung der BaFin dürfen aber keine Großkredite gewährt werden, die 25 % des haftenden Eigenkapitals übersteigen. Handelt es sich beim Kreditnehmer um ein Gruppenunternehmen, liegt die Obergrenze bei 20 %. Insgesamt darf die Summe aller Großkredite nicht mehr als 800 % des haftenden Eigenkapitals betragen. Für Handelsbuchinstitute gilt entsprechendes, wobei nicht nur die Gesamtposition aus Handels- und Anlagebuch pro Kreditnehmer auf 25 % des haftenden Eigenkapitals beschränkt wird, sondern auch die Position pro Kreditnehmer im Anlagebuch. Die BaFin kann hiervon zwar Ausnahmen bewilligen, als absolute Höchstgrenze gilt aber, dass die HandelsbuchGesamtposition pro Kreditnehmer höchstens das Fünffache der Eigenmittel betragen darf, die nicht zur Unterlegung von Risiken des Anlagebuchs benötigt werden. Von beiden Institutskategorien gemeldet werden müssen der BaFin aber Kredite, welche die Grenze von 1,5 Millionen EUR übersteigen (vgl. § 14 KWG). Eine schematische Gegenüberstellung der gesetzlichen Regelungen kann der Abbildung 71 entnommen werden. 126

Handelsbuchinstitute Gesamtbuch = Anlagebuch + Handelsbuch

Anlagebuch

NichtHandelsbuchinstitute

Begriff „Großkredit“

Gesamtbuch-GK: GP pro KN t 10 % der haftenden EM

Meldepflicht

GK: viermal jährlich; Überschreitungen von Ober- und Höchstgrenzen: sofort

GroßkreditObergrenzen

Gesamtbuch-GP pro KN d 25 % der haftenden Anlagebuch-GP pro EM und 500 % der haftenKN d 25 % des haftenden den EM, das nicht zur UnterEK legung von Risiken des Anlagebuchs verwendet wird wenn KN Gruppenunternehmen1 d 20 % der haftenden EM

Höchstgrenzen

Anlagebuch-GK: GP pro KN GP pro KN t 10 % im Anlagebuch t 10 % des des haftenden EK haftenden EK

GP pro KN d 25 % des haftenden EK

wenn KN Gruppenunternehmen d 20 % des haftenden EK

6 aller GK im Gesamtbuch

6 aller GK im Anlagebuch

d 800 % der haftenden EM

d 800 % des haftenden EK

6 aller GK d 800 % des haftenden EK

Abb. 71: Die aufsichtliche Begrenzung von Großkrediten nach KWG mit: Gruppenunternehmen = Töchter eines Finanzinstituts, die selber Finanzinstitute sind; KN = Kreditnehmer; EK = Eigenkapital; EM = Eigenmittel; GK = Großkredit; GP = Gesamtposition)

Jedoch müssen bei der Berechnung der Ober- und Höchstgrenzen nicht alle Kredite mit ihrem vollen Volumen angerechnet werden. Ausnahmen gelten für Kredite an bestimmte Gegenparteien, die entweder mit 0 %, 20 % oder 50 % ihres Volumens Eingang in die Kalkulation finden (vgl. §§ 25 ff. GroMiKV). Mit „qualifizierten“ Aktien und mit Schuldverschreibungen besicherte Kredite müssen überhaupt nicht mit einbezogen werden. Die schweizerischen Vorschriften zur Vermeidung von Klumpenrisiken wurden in den Artikeln 83 ff. der Verordnung über die Eigenmittel und Risikoverteilung für Banken und Effektenhändler (ERV) festgeschrieben. Hiermit wurde der Art. 21 der Bankenverordnung (BankV) abgelöst. Die Verordnung wurde in weiten Teilen ähnlich konzipiert und weicht nur im Aufbau von der Richtlinie der EU und den gesetzlichen Regelungen in Deutschland ab. In Deutschland steht als maßgebliches Kriterium zur Bestimmung eines Großkredites unabhängig von der Gegenpartei der Umfang eines Kreditengagements im Vordergrund. Erst in einem zweiten Schritt können die vorgesehenen Ausnahmebestimmungen in Anwendung gebracht und so das anrechenbare Volumen reduziert werden. Im Gegensatz hierzu überträgt das Schweizer Recht die zur Begrenzung des Gegenparteirisikos festgesetzten Verfahren konsequent auf das Klumpenrisiko. Als Bewertungsmaßstab erfolgt demnach grundsätzlich die Gewichtung jedes Kredites mit der entsprechenden Bonität der Gegenpartei. Die Gewichtungsfaktoren beziehen sich dabei im Wesentlichen auf die zur Begrenzung der allgemeinen Ausfallrisiken verwendeten Werte (vgl. S. 139 ff.). Dabei werden neben bilanziellen Forderungen auch die in ihr Kreditäquivalent umgerechneten und gewichteten Außerbilanzgeschäfte sowie die gegenparteibezogenen offenen Wertpapierpositionen mit in die Berechnungen einbezogen. Die Höhe der Risikogewichte ist davon abhängig, ob vom Kreditinstitut 127

der einfachere Schweizer Ansatz (vgl. Art. 104 ff. ERV) oder der anspruchsvollere internationale Ansatz (vgl. Art. 113 ff. ERV) gewählt wurde. Meldepflichtige Klumpenrisiken sind in jedem Fall gegenparteigewichtete Risikopositionen, die 10 % der eigenen Mittel übersteigen. Entsprechend darf eine gewichtete Risikoposition gegenüber einem Kreditnehmer höchstens 25 % der anrechenbaren eigenen Mittel betragen. Eine Ausnahme besteht dahingehend, dass diese Grenze überschritten werden kann, sofern der Betrag durch freie anrechenbare eigene Mittel gedeckt ist (vgl. Art. 88 ERV). Die Summe aller gegenparteigewichteten Risikopositionen darf maximal das Achtfache der eigenen Mittel betragen. Abbildung 72 soll dies illustrieren. Begriff „Klumpenrisiko“

Risikoposition1 gegenüber einem Kreditnehmer: t 10 % der anrechenbaren eigenen Mittel

Meldepflicht

Viermal jährlich; Überschreitungen von Oberund Höchstgrenzen sofort

Obergrenze

Risikoposition1 pro Kreditnehmer d 25 % der anrechenbaren eigenen Mittel; Überschreitungen erlaubt, wenn vollständig durch frei anrechenbare eigene Mittel gedeckt

Höchstgrenze

Summe aller Klumpenrisiken d 800 % der anrechenbaren eigenen Mittel

Abb. 72: Begrenzung von Klumpenrisiken gemäß ERV mit: 1 = Risikoposition = nach Gegenpartei gewichtete Forderungen + gegenparteigewichtete Kreditäquivalente außerbilanzieller Geschäfte + Netto-Long-Position in Effekten

Forderungen gegenüber Konzerngesellschaften müssen weder bei der Kalkulation der Obernoch der Höchstgrenze berücksichtigt werden wenn diese einer angemessenen Aufsicht unterliegen. Nur von der Bemessung der Höchstgrenze ausgenommen sind unter anderem Forderungen gegen Options- und Futuresbörsen mit Margin-System, multilaterale Entwicklungsbanken und Forderungen mit einer Restlaufzeit kleiner als drei Monate gegenüber Banken oder Effektenhändlern, sofern diese einer anerkannten Aufsicht unterliegen.

II.

Institutionelle Rahmenbedingungen der Bankenregulierung

1.

Historie der aufsichtlichen Eigenmittelregulierung

Im Juli 1982 wurde die grösste italienische Privatbank, die BANCO AMBROSIANO, von den Behörden geschlossen. Die Bank stand wegen nicht zurückgezahlter Auslandsdarlehen im Betrag von rund einer Milliarde USD am Rande des Zusammenbruchs. Den italienischen Behörden gelang es jedoch, die Gelder heimischer Einleger zu sichern. Allerdings weigerten sie sich, dasselbe für die Kunden der luxemburgischen Tochtergesellschaft zu tun, über welche die Bank ihre Euromarktaktivitäten abgewickelt hatte. Dies mit der Begründung, die Tochtergesellschaft sei aus technischer Sicht weder eine Bank noch vollständig im Besitz der Muttergesellschaft (vgl. DALE 1984, S. 163). Für nicht zuständig erklärten sich auch die luxem128

burgischen Aufsichtsbehörden, welche die italienische Zentralbank dafür verantwortlich hielten, die Euromarkt-Gläubiger – 88 Banken mit einem Forderungsbetrag von insgesamt 450 Mio. USD – zu befriedigen. Keine Zentralbank hatte jedoch Anreize, als „lender of last resort“ aufzutreten, wenn ein Bankenzusammenbruch nicht das Finanzsystem des eigenen Landes tangierte, weshalb Italien das Ansinnen zurückwies. In der Folge stiegen die Zinsen weltweit, was kleineren Banken die Refinanzierung erschwerte. Das war ein erster Hinweis darauf, welche Konsequenzen ein Bankenzusammenbruch in einem zunehmend globalisierten Finanzsystem nach sich ziehen könnte, in dem international gültige Regulierungsnormen fehlten. Erschwerend kam hinzu, dass Mexiko einen Monat später ein Zahlungsmoratorium erklärte und die Zinszahlungen einstellte. Dies weckte die Besorgnis, die ganze Region sei nicht ausreichend solvent, was zur Folge hatte, dass in den folgenden 18 Monaten überhaupt keine Kredite mehr in diese Region vergeben wurden. Da die Hälfte der Bankenforderungen an Länder der Dritten Welt von Nicht-US-Banken stammte, entwickelte sich die Verschuldungskrise zu einem Problem internationalen Ausmasses. Zwar erlaubte ein kurzfristiges Krisenmanagement des INTERNATIONALEN WÄHRUNGSFONDS (IWF) in Form von Zuschüssen, Umschuldungen sowie bi- und multilateralen Vereinbarungen zwischen Entwicklungsund Industrieländern eine Beruhigung der Lage. Dennoch wuchs nach dieser Krise international das Interesse an einem verstärkten und international abgestimmten regulativen Sicherheitsnetz, weil sich die Einsicht durchsetzte, dass solche Krisen des internationalen Zahlungsverkehrs zweierlei Bedrohungen in sich bargen. Zum einen wird aufgrund des verringerten Handels zwischen Industrie- und Entwicklungsländern die Weltwirtschaft geschwächt. Zum anderen können Banken, die über zu wenig Eigenmittel verfügen, um solche Kreditverluste zu absorbieren, in die Insolvenz getrieben werden. Das kann wiederum zu einem Banken-Run mit all seinen Konsequenzen führen (vgl. LÜTZ 1998, S. 8 f.). In der Folge wurden in den USA Strategien entwickelt, mit denen solchen Krisen begegnet werden sollte. Als Instrumente einer langfristigen Stabilisierung galten die weltweite politische und ökonomische Liberalisierung sowie eine Stärkung der international tätigen Geschäftsbanken. So wurde zunächst der BASLER AUSSCHUSS FÜR BANKENAUFSICHT damit beauftragt, die Entwicklung der Kapitalisierung der grossen, international tätigen Banken zu untersuchen. Der BASLER AUSSCHUSS wurde 1974 nach dem Zusammenbruch des deutschen Bankhauses HERSTATT und der Probleme der amerikanischen FRANKLIN BANK auf Initiative der G-10 Staaten gegründet. Seinen Sitz hat der BASLER AUSSCHUSS bei der BANK FÜR INTERNATIONALEN ZAHLUNGSAUSGLEICH (BIZ) in Basel, die auch das Sekretariat stellt. Das Ziel besteht zum einen darin, die Kooperation zwischen den Bankenaufsichtsbehörden zu verbessern. Zum anderen geht es darum, mögliche Lücken und Fehlentwicklungen in der Überwachung des internationalen Finanzsystems frühzeitig zu erkennen und durch die Aufstellung allgemeiner Grundsätze Anregungen für eine wirkungsvolle Änderung nationaler Bankenaufsichtsnormen zu geben (vgl. DEUTSCHE BUNDESBANK 1992). Das Gremium besteht derzeit aus Vertretern von Aufsichtsbehörden und Zentralbanken aus Belgien, Kanada, Frankreich, Deutschland, Italien, Japan, Luxemburg, den Niederlanden, Spanien, Schweden, der Schweiz, Grossbritannien und den USA, die sich viermal jährlich in Basel treffen. Im weiteren bestehen über dreissig Arbeitsgruppen und Task Forces, die den regelmässigen Austausch pflegen. 129

Zwar verfügt der BASLER AUSSCHUSS nicht direkt über Rechtsetzungs- oder gar Strafkompetenzen. Seine Empfehlungen dienen jedoch den beteiligten Staaten wie auch für viele andere als Leitlinien, nach denen die nationalen Aufsichtsregelungen gestaltet werden. Eine Erkenntnis des BASLER AUSSCHUSSES war, dass die zu der Zeit geltenden Eigenmittelvorschriften international sehr stark differierten, ebenso wie die Rechnungslegungsvorschriften. Während in den USA beispielsweise ein fixer Solvabilitätskoeffizient in Höhe von 5,5 % für alle Geschäfte – ungeachtet ihres Risikogehalts – galt, verwendeten Grossbritannien, Belgien und Frankreich bereits ein etwas sophistizierteres System, in dem risikoreichere Geschäfte stärker gewichtet wurden als risikoärmere. Von einem einheitlichen System konnte aber auch in Europa nicht gesprochen werden. Im Unterschied zu anderen Ländern, in denen gesetzliche Regelungen die Norm waren, trafen sich beispielsweise in Grossbritannien Repräsentanten der Bank of England jeweils bilateral und informell mit Vertretern der einzelnen Geschäftsbanken, um die Kapitalanforderung im Einzelfall auszuhandeln. Eine weitere, äusserst beunruhigende Erkenntnis bestand darin, dass das Volumen der ausserbilanziellen Geschäfte, mit denen die Kapitalanforderungen umgangen werden sollten, bei manchen Banken ein Mehrfaches des Volumens der Kredite an Entwicklungsländer betrug (vgl. BIS 1986 und KAPSTEIN 1992). So wurde auch festgestellt, dass die Eigenkapitaldecke der international tätigen Banken über die Jahre stetig dünner wurde. Zum Untersuchungszeitpunkt war die Eigenkapitalquote amerikanischer Banken auf ein Nachkriegstief von 4,5 % gefallen, in Frankreich betrug sie gerade einmal 2 %. Allgemeiner Konsens war, dass dies angesichts der drohenden Krisen völlig inadäquat und die Einigung auf gemeinsame, international geltende Regelungen nötig sei. Gleichwohl verhinderten unterschiedliche Vorstellungen darüber, wie ein Standard zu gestalten sei, eine Einigung. Differenzen herrschten vor allem bei den Fragen, ob ein eher statischer oder ein risikobasierter Ansatz gewählt werden sollte, ob auch nachrangige Schuldverschreibungen als Kapitalbestandteile berücksichtigt werden müssten oder ob nicht eventuell doch ein internationales Einlagensicherungssystem mit risikobasierten Prämien die bessere Lösung sei. Verteilungskonflikte behinderten also eine kooperative Lösung, weil jeder Staat die Kosten einer Anpassung zu verringern suchte (vgl. LÜTZ 1998, S. 10). Dass dieser Konflikt letztlich doch noch politisch geregelt werden konnte, lag darin begründet, dass die USA ihre kompromisslose Haltung bezüglich der Gestaltung der Kapitalstandards aufgaben. Ursächlich für diesen Sinneswandel war unter anderem der Umstand, dass im Jahre 1984 die achtgrösste Bank des Landes, die CONTINENTAL ILLINOIS, dem Zusammenbruch nur dank einer massiven Kapitalspritze seitens der Zentralbank, des FED, entgangen war. Die Unzulänglichkeiten des eigenen Regulierungsmodells wurden nun offensichtlich und es ging vor allem dem FED nun darum, gegenüber den eigenen Banken den Eindruck zu vermeiden, man rette jedes Kreditinstitut, unabhängig davon, wie schlecht dessen Management oder wie gross der Risikogehalt des Kreditportfolios sei (vgl. COHEN 1986, S. 295). Dennoch waren die USA nicht bereit, sich im Rahmen einer multilateralen Einigung jedem Kompromiss zu unterwerfen. Auch sträubten sich die Europäer, die Federführung für eine solche Einigung dem BASLER AUSSCHUSS zu überlassen, denn sie planten eine Harmonisierung im Rahmen des europäischen Einigungsprozesses. Nach längeren Diskussionsphasen nahm schliesslich das FED Gespräche mit der BANK OF ENGLAND auf, um die Chancen für eine bilaterale Einigung auszuloten. Diese standen sehr 130

gut, da Grossbritannien den Brüsseler Harmonisierungsbestrebungen eher skeptisch gegenüberstand. Die Intention war, dass eine amerikanisch-britische Einigung, die die Standards an zwei der wichtigsten Finanzplätze der Welt – New York und London – vereinheitlichen würde, eine Signalwirkung auf andere Staaten ausübte, welcher sich diese nicht widersetzen könnten. Diese Strategie war schliesslich zielführend. Im Januar 1987 verkündeten London und Washington eine bilaterale Vereinbarung, den sogenannten „Transatlantischen Deal“. Die Furcht davor, ihre Banken dürften keine Geschäfte in London und New York mehr tätigen, sollten sie diese Standards nicht erfüllen, führte die anderen Länder dazu, die Verhandlungen unter Federführung des BASLER AUSSCHUSSES wieder aufzunehmen. Nach fast einjähriger Arbeit zur Klärung strittiger Punkte und Detailfragen konnten sich schliesslich die Komiteemitglieder im Dezember 1987 auf detaillierte Formeln zur Kategorisierung und Gewichtung von Risiken sowie zur Definition der anrechenbaren Eigenmittel verständigen. „Basel I“ war geboren. Insgesamt konnte die Übereinkunft allerdings nicht als von Grossbritannien und den USA vollständig diktiert angesehen werden, da bei der Klärung der strittigen Punkte auch Modifikationen zugunsten kontinentaleuropäischer und japanischer Präferenzen vorgenommen wurden. Das Gerücht eines angelsächsischen Diktats wurde jedoch von einzelnen Zentralbanken kolportiert, um den teilweise heftigen Widerständen der Geschäftsbanken und der um ihren Einfluss bangenden Politiker in den eigenen Ländern die Spitze zu brechen (vgl. KAPSTEIN 1992, S. 278 ff.). Trotz dieses Durchbruchs bestand für die Aufsichtsbehörden kein – oder zumindest nur kurzfristig – Grund zur Entwarnung. Denn vor allem zwei Entwicklungen führten seit Mitte der achtziger Jahre zu neuen Bedrohungen der Stabilität des internationalen Finanzsystems. Zum einen begünstigte der zunehmende Abbau von Geschäftsbeschränkungen und Kapitalverkehrskontrollen sowie der Technologieschub im Bereich der Informationstechnik immer stärker eine territoriale Ausweitung der wirtschaftlichen Aktivitäten. Zum anderen war aber auch ein struktureller Wandel des internationalen Finanzsystems, verbunden mit der Entstehung qualitativ neuer Finanzierungsformen, zu beobachten. Im Kern ging es dabei um die schrittweise Aufwertung des Handels mit Wertpapieren (Investment Banking) gegenüber dem klassischen Kreditgeschäft. Während 1987 international Bankkredite im Wert von ca. 280 Mrd. USD vergeben und Wertpapiere im Wert von ca. 100 Mrd. USD emittiert wurden, stieg das Volumen der Bankkredite bis 1996 auf ca. 400 Mrd. USD, während sich das Volumen der emittierten Wertpapiere auf ca. 550 Mrd. USD mehr als verfünffachte. Diese Entwicklung bildete die Grundlage für immer neue und komplexere Finanzinnovationen und ihren globalen Handel. Allen voran ist hier das Derivatgeschäft zu nennen, das zunehmend auch ausserhalb der geregelten Börsen betrieben wurde. Dies wiederum hatte zur Folge, dass der individuellen Ausgestaltung der einzelnen Produkte keine Grenzen gesetzt waren, was zu einer grossen Vielfalt, aber auch Komplexität der möglichen Arten von Transaktionen zwischen Kreditnehmern und -gebern führte. Im Kontext der Bankenregulierung ist von Bedeutung, dass die Substitution der klassischen Gläubiger-Schuldner-Beziehung durch marktgängige Arten der Finanzierung eine neue Qualität von Finanzrisiken mit sich brachte. So entging im Jahr 1990 die deutsche DG BANK nur knapp dem Konkurs, im Jahr 1994 musste ORANGE COUNTY den Vergleich anmelden und 1995 brach das britische Bankhaus BARINGS zusammen. Quelle aller Krisen waren Fehlspekulationen einzelner Mitarbeiter im Handelsgeschäft (vgl. hierzu und im weiteren LÜTZ 1998, S. 16 ff.).

131

Durch die Kombination von Produktevielfalt, Hebelwirkungen bei Derivatgeschäften und Variationen marktlicher Steuerungsparameter wie Volatiliäten und Korrelationen mutierte das Risikomanagement zu einer höchst komplexen Aufgabe. Während das Risiko des klassischen Kreditgeschäftes im möglichen Ausfall eines Schuldners oder in der Missachtung von Vertragsbedingungen nur in der Kreditbeziehung selbst begründet lag und sich solche relationalen Risiken noch auf Basis von Reputation oder persönlichem Bekanntheitsgrad kalkulieren und absichern liessen, versagte jetzt das „Gefühl für Risiko“, da die Verluste und ihre Ursachen nicht mehr in linearen Beziehungen zueinander standen. Im weiteren zeigte sich anhand der geschilderten Krisenfälle aber auch, dass der Informationsvorsprung des „front office“ gegenüber dem „back office“ und auch der Geschäftsleitung zum Problem werden kann. Häufig verfügt nur der Händler über ein Verständnis der hochgradig differenzierten Produktvariationen. Auch ist er Teil einer global vernetzten Handelsgemeinschaft, die ein „centre of the universe“-Syndrom pflegt, das sie gegenüber ihren Arbeitgebern häufig autonomisiert. Mehr denn je schien nun das Verständnis der komplexen Geschäfte und die Kontrolle des Innenlebens einer Bank zum zentralen Bestandteil des Risikomanagements zu werden (vgl. ROTBERG 1992, S. 17). Schliesslich produzierte das Aufkommen dieser neuen Instrumente auch eine neue Qualität von Systemrisiken. Direkter als im herkömmlichen Kreditgeschäft waren nun auch Unternehmen anderer Branchen sowie staatliche Körperschaften von den Risiken des Derivatgeschäfts betroffen, was die Krisenanfälligkeit des gesamten Finanzsystems erhöhte. In diesem Kontext schien die Gemeinschaft der Bankenregulatoren damit überfordert zu sein, sichere Standards der Risikobegrenzung zu verhandeln, war hier doch ein Wissen erforderlich, das der Staat allein nicht generieren konnte. Dies rief prompt die Banken auf den Plan, welche die staatliche Wissenslücke dazu ausnutzten, vermehrt auf Selbstregulierung zu drängen. So waren es denn auch Repräsentanten zweier Selbsthilfeorganisationen der Kreditwirtschaft, die GROUP OF THIRTY (G 30) respektive das INSTITUTE OF INTERNATIONAL FINANCE (IIF), welche die entscheidenden Elemente eines neuen, eher qualitativen Ansatzes der Risikoregulierung in die Diskussion brachten: Banken sollten die Möglichkeit erhalten, die zur Absicherung von Handelsgeschäften erforderlichen Eigenmittel auf Basis eigener Modelle zu berechnen. Schliesslich wurde sogar angeregt, die Kompetenz zur Bankenregulierung einem „Standing Committee“ aus Vertretern der wichtigsten international tätigen Banken und einigen Aufsehern zu übertragen. Zustimmung auf Seiten der Aufsichtsbehörde fand allerdings nur der erste Vorstoss, die Privatisierung der Risikomessung. Die Entscheidung über die angemessene Absicherung von Finanzrisiken sei jedoch eine politische, die sich die Staatengemeinschaft selbst vorbehalte (vgl. CROCKET 1997, S. 8). Aus diesem Grund ergänzte der BASLER AUSSCHUSS den internen Modellansatz durch Mindestanforderungen an die Prognosegüte der Modelle und durch zusätzliche Auflagen. Im Jahre 1996 verabschiedete der BASLER AUSSCHUSS schliesslich eine Ergänzung zur Eigenmittelübereinkunft von 1988, in dem die Berechnung der Eigenmittelanforderungen für Marktrisiken geregelt wurde. Eingang in diese Übereinkunft fand der durch aufsichtliche Auflagen erweiterte interne Modellansatz für Marktrisiken, ein Standardansatz zur Berechnung der Marktrisiko-Eigenmittelanforderungen für kleinere Banken sowie qualitative Forderungen an klare Verantwortlichkeiten im bankinternen Risikomanagement. Der neue Akkord 132

(Basel II) ist vor allem dadurch gekennzeichnet, dass sich die Mindesteigenmittelanforderungen für Kreditrisiken stärker in Richtung Risikoorientierung und Risikoadäquanz bewegen und erstmals auch operationelle Risiken mit angemessenen Eigenmitteln abgedeckt werden müssen. Mit dem bankgeschäftlichen Überprüfungsprozess und den Offenlegungsstandards wurden zwei neue, qualitativ ausgerichtete Säulen eingeführt.

2.

Organisation der Bankenaufsicht in Deutschland und in der Schweiz

a)

Gesetzliche Grundlagen

In Deutschland stellte die schwere Bankenkrise von 1931 das auslösende Ereignis dafür dar, die Bankentätigkeit gesetzlich zu regeln. Dies mündete im Erlass des Kreditwesengesetzes (KWG) im Jahre 1934. In der Folgezeit wurde das KWG wiederholt geändert und Anfang der 60er Jahre grundlegend revidiert (WASCHBUSCH 2000). Seither werden tiefergehende Eingriffe in das geltende Aufsichtsrecht in eigenen Änderungsgesetzen, den sogenannten „KWGNovellen“, kodifiziert. Die jüngste KWG-Novelle – die sechste – datiert aus dem Jahr 1997 und befindet sich in Überarbeitung. Die siebte Novelle wird in ihrer endgültigen Fassung ab 01. November 2007 gelten. Das KWG schafft damit die Rechtsgrundlage zur nationalen Umsetzung von Basel II. Allerdings kann Deutschland im Bereich des Bankenaufsichtsrechts nicht autonom walten. Vielmehr sind die entsprechenden Richtlinien der EU umzusetzen, die wiederum die Schaffung eines integrierten europäischen Finanzraums anstrebt (vgl. WASCHBUSCH 2000).

Basierend auf den Vorschlägen des BASLER AUSSCHUSSES begann Ende der 80er Jahre die Europäische Union (EU) in Zusammenarbeit mit ihren Mitgliedsländern Richtlinien zu erarbeiten, die eine aufsichtlich einheitliche Handhabung der Gegenpartei- und Marktrisiken unter Berücksichtigung der verschiedenen länderspezifischen Gegebenheiten ermöglichen sollte. Die Notwendigkeit der Schaffung solcher Regelungen erwuchs aus der zum 1. Januar 1993 verbindlich gewordenen 2. Bankrechtskoordinierungsrichtlinie, die eine EU-weite Niederlassungs- und Dienstleistungsfreiheit (sogenannter „Europapass“) für Finanzinstitute nach dem Herkunftslandprinzip regelt. Nach dieser Richtlinie unterstehen Institute, die in einem anderen Mitgliedsland der EU Bankgeschäfte betreiben wollen, nur der Aufsicht ihres Heimatlandes. Die Bestrebungen führten schließlich zur Verabschiedung der EUEigenmittelrichtlinie, der EU-Solvabilitätsrichtlinie, der EU-Großkreditrichtlinie und einige Jahre später der EU-Kapitaladäquanzrichtlinie (KAD). Während die Solvabilitätsrichtlinie die Unterlegung des Gegenparteirisikos mit den in der Eigenmittelrichtlinie festgelegten eigenen Mitteln regelt, begrenzt die Großkreditrichtlinie mit den sogenannten Klumpenrisiken einen weiteren Teil des Gegenparteirisikos. Mit der Kapitaladäquanzrichtlinie werden Mindestanforderungen an die Eigenmittel speziell für die Risikobereiche festgelegt, die sich aus dem Handelsbuch ergeben. Angesprochen sind hier sämtliche Finanzinstrumente, wie Wertpapiere (inkl. Aktien) und Devisen sowie alle daraus abgeleiteten Derivate, d.h. Futures, Options, FRAs, Swaps, etc. Zu den von der KAD erfassten Risikobereichen zählen neben dem sogenannten Positionsrisiko (Zinsänderungs- und Aktienkursrisiko) auch das Fremdwährungs-, Abwicklungs-, und Adressenausfallrisiko (SCHULTE-MATTLER 1992; BOOS/HÖFER 1995a). 133

Da die in der Eigenmittel- und Solvabilitätsrichtlinie verabschiedeten Vorschriften grundsätzlich nur für Finanzinstitute gelten, wurden mit der Wertpapierdienstleistungsrichtlinie („Europapass“ für rechtlich selbständige Wertpapierhäuser) und der bereits angesprochenen Kapitaladäquanzrichtlinie zwei Regelungsbereiche für Wertpapierfirmen geschaffen. Wegen ihres engen inhaltlichen Zusammenhangs sind beide Richtlinien gemeinsam in nationales Recht umzusetzen. Entsprechend ist für alle Finanzinstitute und Wertpapierfirmen, die Wertpapierhandelsgeschäfte betreiben, die Kapitaladäquanzrichtlinie maßgeblich. Für alle sonstigen Bankgeschäfte bildet die Solvabilitätsrichtlinie die Grundlage (GRÖSCHEL 1992). Die erwähnten EU-Richtlinien sind in den vergangenen Jahren in wichtigen Punkten mehrfach geändert und ergänzt worden. Aus Gründen der Übersichtlichkeit und der Klarheit empfahl es sich deshalb, diese Richtlinien zu kodifizieren und – mit Ausnahme der KAD – zu einem einzigen Text zusammenzufassen. Dies geschah mit der Verabschiedung der EUBankrechtsrichtlinie, die im Juni 2000 in Kraft trat. Im Rahmen der 4., 5. und 6. Novelle des deutschen Kreditwesengesetzes (KWG) bzw. im Rahmen der Novellierung des Grundsatzes I des damaligen Bundesaufsichtsamtes für das Kreditwesen (BAKred) wurden die Eigenmittel-, die Solvabilitäts-, die Großkreditrichtlinie und die KAD vollständig in deutsches Recht überführt. Im Rahmen einer Überarbeitung des KWG wurde der Grundsatz I durch die Solvabilitätsverordnung ersetzt. Für ausgesuchte Teilbereiche der Kreditbranche bestehen daneben weitere gesetzliche Vorgaben mit bankenaufsichtlicher Relevanz, so etwa das Hypothekenbankgesetz, das Bausparkassengesetz oder das Gesetz über Kapitalanlagegesellschaften. In den Bundesländern bestehen daneben Sparkassengesetze und -verordnungen, welche die Aufsicht über die Sparkassen regeln. Verfassungsmäßige Grundlage jeglicher Gesetzgebung im Bereich der Banken und Versicherungen stellt in der Schweiz Art. 98 der Bundesverfassung dar. Dieser besagt, dass der Bund Vorschriften über das Banken- und Börsen- sowie das Privatversicherungswesen erlässt, wobei er dabei der besonderen Aufgabe und Stellung der Kantonalbanken Rechnung trägt. Außerdem kann er Vorschriften über Finanzdienstleistungen in anderen Bereichen erlassen. Die Grundsätze der schweizerischen Bankenaufsicht finden sich im Bundesgesetz über die Banken und Sparkassen (Bankengesetz, BankG) von 1934, welches – wie das deutsche KWG – als Reaktion auf die Bankenkrise von 1931 erlassen wurde. Das BankG verfolgt einen doppelten Zweck: Schutz der Banken sowie der Bankkunden und die Wahrung der volkswirtschaftlichen Interessen. Inzwischen wurde dieses mehrfach revidiert. Als bedeutend werden dabei die Revisionen von 1971 und 1994 angesehen. Während 1971 der Geltungsbereich des Bankengesetzes durch die Unterstellung der nicht bankähnlichen Finanzgesellschaften ausgeweitet und die Gründungsvoraussetzungen sowie die Interventionsmöglichkeiten der Aufsichtsbehörden verschärft wurden, erfolgte 1994 die Anpassung der schweizerischen Normen an die Vereinbarung des BASLER AUSSCHUSSES. Der Gesetzgeber hat sich dabei nie der Illusion hingegeben, dass das Bankengesetz Bankkrisen in jedem Fall verhindern könne. Die Praxis hat jedoch gezeigt, dass dessen Bestimmungen das Bankwesen in der Schweiz bis heute vor schweren Erschütterungen bewahren konnte (EMCH/RENZ/BÖSCH 2004).

134

Die wesentlichen technischen Normen finden sich in der Verordnung über die Banken und Sparkassen (Bankenverordnung, BankV) und in der Verordnung über die Eigenmittel und Risikoverteilung für Banken und Effektenhändler (Eigenmittelverordnung, ERV), wo heute die Schaffung von Transparenz und die Risikoerfassung im Vordergrund der Bemühungen stehen (NOBEL 2004). Die vom BASLER AUSSCHUSS und der EU erarbeiteten Regelungsbereiche hatten weitreichende Auswirkungen auch auf Länder, die nicht zum Mitgliederkreis der EU gehören. Die Schweiz sah sich nicht zuletzt zur Stärkung der Konkurrenzfähigkeit ihrer Banken veranlasst, ihre Eigenmittelvorschriften einer Totalrevision zu unterziehen, um sich den internationalen Standards anzupassen. Die 1995 in Kraft getretenen Bestimmungen der Bankenverordnung setzten in einem ersten Schritt neue Regelungen hauptsächlich zur Unterlegung des Gegenparteirisikos um. Die komplexere Unterlegung des Marktrisikos wurde in einem zweiten Schritt 1997 geregelt. Zur Umsetzung von Basel II in schweizerisches Recht erfolgte keine Änderung des Bankengesetzes. Die Umsetzung der neuen Eigenmittelverordnung erfolgte stattdessen über eine eigenständige Verordnung über die Eigenmittel und Risikoverteilung für Banken und Effektenhändler (Eigenmittelverordnung, ERV).

b)

Träger der Bankenaufsicht

Das institutionelle Kernstück der allgemeinen staatlichen Bankenaufsicht in Deutschland ist die per 1. Mai 2002 gegründete Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (BaFin). Diese ging aus der Zusammenführung der Bundesaufsichtsämter für das Kreditwesen, das Versicherungswesen und den Wertpapierhandel hervor, deren Tätigkeit in den Paragraphen 5 bis 9 des KWG geregelt ist. Die BaFin ist eine rechtsfähige bundesunmittelbare Anstalt des öffentlichen Rechts im Geschäftsbereich des Bundesministeriums der Finanzen. Sie hat ihre Dienstsitze in Bonn und Frankfurt am Main und beschäftigt rund 1.000 Mitarbeiter. Die BaFin beaufsichtigt etwa 2.100 Kreditinstitute, 800 Finanzdienstleistungsinstitute und über 1.500 Versicherungsunternehmen und Pensinsfonds. Unterstützt wird sie durch die Deutsche Bundesbank, deren Mitwirkungspflicht ebenfalls im KWG geregelt ist. Die Aufgabenteilung wurde wie folgt festgelegt (vgl. WASCHBUSCH 2000): •

Die hoheitlichen Befugnisse gegenüber den einzelnen Instituten wie beispielsweise der Erlass von Verwaltungsakten liegen grundsätzlich bei der BaFin.

•

Soweit die BaFin allgemeine aufsichtliche Regelungen für Kredit- und Finanzdienstleistungsinstitute treffen will, hat sie sich mit der Deutschen Bundesbank abzustimmen.

•

Bei der Durchführung der praktischen Bankenaufsicht, d.h. der laufenden Beobachtung der inneren Struktur der Institute wird die BaFin durch die Deutsche Bundesbank maßgebend unterstützt. Die Bundesbank übernimmt mit ihren Landeszentralbanken und Zweiganstalten die routinemäßige Überwachung des Kredit- und Finanzdienstleistungsgewerbes anhand der von den Instituten bei ihr einzureichenden Unterlagen. Diese werden von der Bundesbank ausgewertet und, falls aus aufsichtlichen Gesichtspunkten nötig, zusammen mit einer Stellungnahme an die BaFin weitergeleitet. Diese kann sich somit auf die Kontrolle derjenigen Institute konzentrieren, bei denen Mängel oder bedenkliche Entwicklungen festgestellt worden sind.

135

Ein weiterer wichtiger Träger der Bankenaufsicht sind die Wirtschaftsprüfungsgesellschaften. Diesen obliegt unter anderem die Prüfung der handelsrechtlichen Rechnungslegung von Kredit- und Finanzdienstleistungsinstituten einerseits sowie die Prüfung des Depotgeschäfts der Kreditinstitute andererseits (vgl. WASCHBUSCH 2000). In der Schweiz obliegt der Eidgenössischen Bankenkommission (EBK) die Aufsicht über das Bankwesen. Im Gegensatz zu Deutschland, das eine eigene Aufsichtsbehörde für den Wertpapierhandel kennt, übernimmt die EBK aber auch die Aufsicht über das Börsenwesen. Neben die Institutsaufsicht tritt hier in bemerkenswerter Weise eine Marktaufsicht (vgl. NOBEL 2004). Ein weiterer wesentlicher Unterschied zu Deutschland stellt die Tatsache dar, dass die EBK dem Eidgenössischen Finanzdepartement zwar administrativ zugeordnet ist, jedoch weisungsungebunden agiert. Dagegen ist das deutsche Finanzministerium jederzeit dazu berechtigt, allgemeine oder spezielle fachliche Weisungen an die BaFin zu erteilen (vgl. REISCHAUER/KLEINHANS 1963).

Das schweizerische Aufsichtssystem beruht grundsätzlich auf der Aufgabenteilung zwischen der EBK als staatlicher Aufsichtsbehörde einerseits und privaten, von der EBK für die Revision anerkannten Revisionsgesellschaften (= Wirtschaftsprüfungsgesellschaften) andererseits, womit – anders als in Deutschland – die Zwischenschaltung der Zentralbank entfällt. Neben der Prüfung der Jahresrechnung nach Form und Inhalt hat die Revisionsstelle auch zu prüfen, ob die Bank oder der Effektenhändler Statuten und Reglemente sowie die Vorschriften der Bankengesetzgebung, die Weisungen der EBK und aufsichtlich relevante Standesregeln einhält. Die Bedeutung des Revisionsberichtes belegt auch die Aussage, dass dieser so zu gestalten ist, dass er den Anspruch erfüllen kann, wichtigstes Aufsichtsinstrument für die EBK zu sein (vgl. EIDGENÖSSISCHE BANKENKOMMISSION 1999). In der Schweiz wurde bereits beim Erlass des Börsen- und Effektenhandelsgesetzes 1995 die Börsenaufsicht der EBK übertragen. Schließlich wurde 2006 von der Bundesverfassung beschlossen, die Eidgenössische Bankenkommision (EBK), das Bundesamt für Privatversicherungen (BPV) und die Kontrollstelle für Geldwäscherei (Kst GwG) in die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht (FINMAG) zu integrieren (vgl. EIDGENÖSSISCHE FINANZMARKTAUFSICHT 2006).

c)

Prozesse der Bankenaufsicht

In Deutschland werden der Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (BaFin) in Paragraph 6 des Kreditwesengesetzes zwei verschiedene Aufgabenbereiche zugewiesen:

•

die Beaufsichtigung der Kredit- und Finanzdienstleistungsinstitute nach den Vorschriften des KWG, was sich auf das Verhalten der einzelnen Institute bezieht, sowie

•

das Einschreiten gegen bestimmte Misstände im Kredit- und Finanzdienstleistungswesen als Gesamtes.

Das Instrumentarium der deutschen Bankenaufsicht zur Erfüllung dieser beiden Aufgaben lässt sich grundsätzlich in die folgenden vier sachlichen Maßnahmenbereiche einteilen (vgl. WASCHBUSCH 2000): 136

1.

Maßnahmen im Zusammenhang mit der Errichtung eines Kredit- oder Finanzdienstleistungsinstituts: Dabei geht es um die Erteilung der notwendigen Bewilligungen und die Prüfung, ob die hierfür vorgeschriebenen Anforderungen erfüllt sind.

2.

Maßnahmen im Zusammenhang mit dem Ordnungsrahmen der laufenden geschäftlichen Tätigkeit von Kredit- und Finanzdienstleistungsinstituten: Die diesbezüglichen Normen sind darauf ausgerichtet, dass die Institute Mindeststandards für ein ordnungsgemäßes und risikobewusstes Geschäftsgebahren einhalten (vgl. ARTOPOEUS 1994).

3.

Maßnahmen betreffend die Informationsgewinnungswege der BaFin und der Deutschen Bundesbank: Hier interessiert, welche Mitteilungspflichten den Instituten und ihren Prüfern auferlegt werden.

4.

Maßnahmen betreffend der Eingriffsrechte der BaFin: Relevant ist an dieser Stelle, wann und wie die zwangsweise Durchsetzung aufsichtlicher Gebote und Verbote sowie die Ahndung von Ordnungswidrigkeiten vonstatten gehen soll.

Vor allem Punkt 2 bedarf einer etwas eingehenderen Betrachtung. Hier geht es erstens um die Rahmenvorschriften für die innere Struktur der Kredit- und Finanzdienstleistungsinstitute, zweitens um die Rahmenvorschriften für die Gestaltung und Durchführung des Kreditgeschäftes, drittens um die Rahmenvorschriften für das Betreiben von Handelsgeschäften und viertens um die Rahmenvorschriften über das Eingehen von bedeutenden Beteiligungen. Bezüglich der „inneren Struktur“ der Institute – wobei es vor allem um Normen zur angemessenen Eigenmittelausstattung sowie zur Begrenzung von Liquiditätsrisiken geht – verzichtet das KWG aus Gründen der Flexibilität auf abschliessende gesetzliche Regelungen, im Gegensatz zu den Normen über die Risikoverteilung. Vielmehr wird die nähere inhaltliche Ausgestaltung an die BaFin delegiert, die mit dem Erlass des Grundsatzes I über die Eigenmittel der Institute sowie des Grundsatzes II über die Liquidität der Institute diesem Auftrag nachkommt (vgl. WASCHBUSCH 2000). Die Grundsätze I und II werden im Rahmen der nationalen Umsetzung von Basel II in Deutschland durch die Solvabilitätsverordnung bzw. durch die Liquiditätsverordnung ersetzt. Während 2007 die Grundsätze I und II und die Verordnungen parallel Anwendung finden, besitzen die Grundsätze I und II ab 2008 keine Gültigkeit mehr. Grundsätzlich lassen sich die für Deutschland genannten Aufgaben- und Maßnahmenbereiche auch auf die Schweiz übertragen. Der rechtliche Rahmen zur Beurteilung der Angemessenheit der Eigenmittel stellen die Bankenverordnung (BankV) dar. Zur Umsetzung von Basel II wird der BankV ab 2007 die Verordnung über die Eigenmittel und Risikoverteilung für Banken und Effektenhändler (ERV) zur Seite gestellt. Dazu werden Vorschriften zum Eigenmittelbegriff und zur Risikoverteilung aus der BankV herausgelöst und in die ERV übertragen. Im Bereich der Überprüfung der laufenden geschäftlichen Tätigkeit von Banken und Finanzdienstleistern kommt den angesprochenen Normen zur Eigenmittelausstattung, zur Liquidität und zur Risikoverteilung eine zentrale Rolle zu. Aus diesem Grund werden diese im Folgenden näher betrachtet. Abbildung 73 stellt dar, an welcher Stelle diese Problemkomplexe behandelt werden.

137

Deutschland

Schweiz

Gegenparteirisiko • Definition der Eigenmittel

§§ 10/10a Kreditwesengesetz

Art. 13-32 Eigenmittelverordnung

• Ausfallrisiko

Grundsatz I BaFin; §§ 8 – 268 Solvabilitätsverordnung

Art. 33-67 Eigenmittelverordnung

• Klumpenrisiko

§§ 13/13a/13b/14 Kreditwesengesetz; Groȕkredit- und Millionenkreditverordnung

Art. 83-123 Eigenmittelverordnung

Marktrisiko

§ 10 Kreditwesengesetz; Grundsatz I BaFin; §§ 294 – 312 Solvabilitätsverordnung

Art. 68-76 Eigenmittelverordnung

Liquiditätsrisiko

§ 11 Kreditwesengesetz; Grundsatz II BaFin; Liquiditätsverordnung

Art. 15-20 Bankenverordnung

Operationelle Risiken

§§ 269 – 293 Solvabilitätsverordnung

Art. 77-82 Eigenmittelverordnung

Abb. 73: Bankaufsichtliche Risikonormen ab 2007 im Überblick

III. Materielle Ausgestaltung aufsichtlicher Eigenkapitalnormen 1.

Identifikation unterlegungspflichtiger Risiken

Seit Ende des Jahres 1997 müssen Banken neben ihren Kreditrisiken auch ihre Marktrisiken messen und auf weltweit konsolidierter Basis mit Eigenmitteln unterlegen (BASLER AUSSCHUSS 1996a; SCHULTE-MATTLER 1996a). Mit der Einführung von Basel II sind schließlich auch operationelle Risiken zu unterlegen (vgl. S. 487 ff). Der BASLER AUSSCHUSS unterscheidet somit vier separat zu unterlegende Risikokategorien: das Ausfallrisiko, das operationelle Risiko, das spezifische Risiko und das allgemeine Marktrisiko. Grundsätzlich folgt die Berechnung der Eigenmittelunterlegung dem sogenannten Building Block Approach, d.h. Markt-, Gegenpartei- und operationelle Risiken werden konsequent getrennt. Allerdings wird beim Marktrisiko lediglich im Handelsbestand („Trading Book“) ein allgemeines Marktrisiko und ein spezifisches Risiko unterschieden. Zum Handelsbestand zählen Positionen in Finanzinstrumenten und Waren, welche •

die Bank entweder gezielt für den kurzfristigen Wiederverkauf eingeht bzw. hält, um Arbitrage betreiben zu können,

•

durch „matched principal brokering“ respektive durch „market making“ zustande kommen, d.h. durch die Vermittlung übereinstimmender Positionen oder durch Bereitstellung von Liquidität oder

138

•

zur Absicherung anderer Handelsbuchpositionen bzw. einer Gruppe von Handelsbuchpositionen dienen (BASLER AUSSCHUSS 2004).

Im Folgenden wird nun die Abgrenzung zwischen Markt- und Gegenparteirisiken näher betrachtet. Mit dem spezifischen Risiko wird – unabhängig davon, ob es sich dabei um eine Long- oder Short-Position handelt – dem Risiko Rechnung getragen, dass sich das Kursverhalten eines spezifischen Papiers gegenüber dem Gesamtmarkt verändert. Verschlechtert sich die Bonität eines Wertpapieremittenten, so sinkt, infolge der höheren geforderten Risikoprämie, prinzipiell auch der Wertpapierkurs. Entsprechend steigt dieser, wenn sich die Bonität des Emittenten verbessert. Demzufolge sieht sich eine Bank dem Risiko ausgesetzt, dass sie negative Wertveränderungen hinnehmen muss, wenn sich die Emittentenbonität bei einer „Long“-Position verschlechtert respektive bei einer „Short“-Position verbessert. Das allgemeine Marktrisiko ist demgegenüber definiert als das Risiko von Verlusten aus bilanziellen und außerbilanziellen Positionen aufgrund von Veränderungen der entsprechenden Marktpreise, die nicht auf einzelne Emittenten beschränkt sind, sondern den Gesamtmarkt betreffen. Abbildung 74 veranschaulicht, dass diesem Risiko alle Positionen mit Ausnahme von Kreditrisikopositionen ausgesetzt sind. Diese werden auf keinem Markt gehandelt und unterliegen ausschließlich dem bereits bekannten Ausfallrisiko.

x

x x

x

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x x

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x

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x

x

Devisen

Aktien

Fwds Futures, Swaps

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Fwds Futures, Swaps

x x

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x

Fwds Futures, Swaps

x x

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x

(e) Kreditrisiko positionen außerbilanziell

Derivate Optionen

Derivate

Rohstoffe

(d) Rohstoffpositionen

Derivate

FRAs, Futures, Swaps

x

(c) Devisenpositionen

bilanziell

Gegenparteirisiko • Ausfallrisiko

Derivate

Optionen

• spezifisches Risiko

(b) Aktienpositionen

Optionen

Marktrisiko • allgemeines Marktrisiko – linear – nichtlinear

Wertpapiere

Risikoklasse

(a) Zinspositionen

Optionen

Risikobehaftete Positionen

x

x

Abb. 74: Klassifizierung risikobehafteter Positionen gemäß BASLER AUSSCHUSS

Eine überschneidungsfreie Zuordnung der Risikokategorien „Spezifisches Risiko“ und „Ausfallrisiko“ zu den beiden Risikoklassen Gegenpartei- und Marktrisiken ist hierbei nicht möglich (SCHIERENBECK 1994c), da sie grundsätzlich dasselbe Risiko beschreiben. Beim spezifischen Risiko bezieht sich das Risiko der Bonitätsverschlechterung, respektive maximal des Ausfalls einer Gegenpartei, nur auf Positionen im Trading Book und beim Ausfallrisiko auf die verbleibenden Positionen im Anlagebuch („Banking Book“). Abbildung 74 zeigt demzufolge die vom BASLER AUSSCHUSS verfolgte Unterteilung in Markt- und Ausfallrisiken sowie die sachlogisch näherliegende und in Abbildung 74 grau unterlegte Differenzierung in allgemeines Markt- und Gegenparteirisiko. Die vom BASLER AUSSCHUSS vorgenommene

139

Unterscheidung in lineare und nicht-lineare Marktrisiken wird im Zusammenhang mit der Behandlung der Optionspreisrisiken eingehender diskutiert (vgl. bspw. S. 379 ff.).

2.

Determinierung der erforderlichen Eigenmittelhöhe und Ermittlung der Eigenkapitalquote

In seiner ersten Empfehlung aus dem Jahr 1988 schrieb der BASLER AUSSCHUSS Eigenmittelanforderungen lediglich für das Ausfallrisiko vor. Danach musste der Solvabilitätskoeffizient, der das Verhältnis von Eigenmitteln zu gewichteten Risikoaktiva ausdrückt, mindestens 8 % betragen. Durch die zusätzliche Unterlegungspflicht für Marktrisiken und für operationelle Risiken – vom BASLER AUSSCHUSS 1996 (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1996a) bzw. 2004 (BASLER AUSSCHUSS 2004) beschlossen – erfährt die notwendige Eigenmittelanforderung eine erhebliche Erweiterung. Allerdings soll sich durch die Unterlegungspflicht für operationelle Risiken die aufsichtliche Eigenmittelanforderung an eine Bank im Durchschnitt nicht erhöhen. Vielmehr sollen sich die zusätzlichen Anforderungen und die aus den genaueren Kreditrisiko-Schätzverfahren resultierenden Einsparungen ungefähr entsprechen. Um dem Risiko gesamthaft Rechnung zu tragen, verknüpft der BASLER AUSSCHUSS die einzelnen Risiken numerisch miteinander. Die Summe der Messgrößen für das Marktrisiko, das sich wiederum aus dem spezifischen Risiko und dem allgemeinen Marktrisiko zusammensetzt, und für das operationelle Risiko wird grundsätzlich mit 12,5 (d.h. dem Kehrwert der Mindesteigenmittelquote von 8 %) multipliziert. Der resultierende Betrag wird nun zu der für die Zwecke des Ausfallrisikos ermittelten Summe risikogewichteter Aktiva hinzuaddiert. Das aufsichtliche Eigenkapital darf nun 8 % der so berechneten Summe der risikogewichteten Aktiva nicht unterschreiten. Die gesamten Eigenmittelanforderungen gemäß BASLER AUSSCHUSS (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1996a und BASLER AUSSCHUSS 2004) setzen sich wie folgt zusammen und sind in Abbildung 75 übersichtlich dargestellt. (a) Kreditrisiko gemäß den Eigenmittelvereinbarungen in ihrer bisherigen Fassung, d.h. den Vorschlägen von 1988 und ihren Modifikationen bis und mit den Vorschlägen des BASLER AUSSCHUSSES von 2001, ohne Schuldverschreibungen und Aktien im Handelsbestand sowie ohne Rohstoffpositionen, aber inklusive des Gegenparteirisikos aus allen OTC-Derivaten im Handels- und Anlagebuch; plus (b) entweder: der arithmetischen Summe der Eigenmittelanforderungen für das spezifische Risiko und das allgemeine Marktrisiko gemäß Standardverfahren; oder anhand der von einem internen Modell errechneten Messgröße oder der arithmetischen Summe einer Kombination der beiden; plus (c) entweder das operationelle Risiko gemäß dem Rahmenwerk des BASLER AUSSCHUSSES von 2004 nach dem Basisindikatoransatz oder dem Standardansatz oder anhand den fortgeschrittenen Messansätzen errechneten Messgrößen.

140

Zinsänderungsrisiken

Aktienkursrisiken

Währungsrisiken

Rohstoffrisiken

Kreditrisiken

Operationelle Risiken

Brutto-/NettoBarwerte offener Positionen

Brutto-/NettoBarwerte offener Positionen

NettoBarwerte offener Positionen

NettoBarwerte offener Positionen

Risikoäquivalentes Volumen

Bruttoerträge resp. durchschnittliche Bilanzsumme

allgemeines Marktrisiko

allgemeines Marktrisiko

Kreditrisiko

operationelles Risiko

Diverse Aufrechnungsmöglichkeiten

•

•

0 – 150 % (Anrechn. faktoren) •

8% (innerhalb Bagatellgrenze 0 %)

0,6 – 15 %

8%

Kapitalfaktoren (12 – 18 %)

= Eigenmittelbedarf

= Eigenmittelbedarf

= Eigenmittelbedarf

= Eigenmittelbedarf

allgem. Marktrisiko

spezifisches Risiko

allgem. Marktrisiko

spezifisches Risiko

• •

•

•

•

Risikogewichte • 0 – 12 % (je nach Emittent und Restlaufzeit)

5 – 150% (Disallowance Factors)

0 - 4 % (in Einzelfällen auch 8 %)

8%

=

=

Eigenmittelbedarf

Eigenmittelbedarf

•

gesamter Eigenmittelbedarf Abb. 75: Ermittlung des Gesamteigenmittelbedarfes gemäß BASLER AUSSCHUSS

Anhand des Beispiels in Abbildung 76 soll nun verdeutlicht werden, wie die Eigenmittel quote für Banken zu berechnen ist (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1996a). Die zur Kalkulation des Kreditrisikos risikogewichteten Aktiva betragen bei der Musterbank 7.500 GE. Für das Kreditrisiko wurde demnach insgesamt ein Eigenmittelbedarf von 600 GE (= 7.500 · 8 %) ermittelt, für das Marktrisiko und das operationelle Risiko ein solcher von 350 GE respektive von 180 GE. Die Bank verfügt über eigene Mittel in Höhe von 1.500 GE, wobei 700 GE auf das Kernkapital (Tier 1-Kapital), 100 GE auf das Ergänzungskapital (Tier 2-Kapital) und 700 GE auf das Nachrangkapital (Tier 3-Kapital) entfallen. In einem ersten Schritt müssen die Messgrößen für das Marktrisiko (als Summe des allgemeinen Marktrisikos und des spezifischen Risikos) und für das operationelle Risiko in Höhe von 350 GE respektive 180 GE mit 12,5 multipliziert werden, um den entsprechenden risikogewichteten Betrag in Höhe von 4.375 GE respektive 2.250 GE zu erhalten. Auf diese Weise gelingt eine numerische Verknüpfung zwischen der Berechnung des Eigenmittelbedarfs für das Kreditrisiko (bei dem sich die Eigenmittelanforderung nach den risikogewichteten Aktiva richten) und der für das Marktrisiko (als Summe der Messgrößen für das allgemeine Marktrisiko und das spezifische Risiko) sowie für das operationelle Risiko. Insgesamt sind demnach 14.125 GE (= 7.500 GE + (350 GE + 180 GE) · 12,5) unterlegungspflichtig.

141

In einem zweiten Schritt wird der Mindesteigenmittelbedarf ermittelt, der sich bei einem Solvabilitätskoeffizienten von 8 % auf 1.130 GE beläuft. Diese 1.130 GE setzen sich aus dem Eigenmittelbedarf für die gewichteten Risikoaktiva in Höhe von 600 GE (= 8 % · 7.500 GE), dem Eigenmittelbedarf für das Marktrisiko in Höhe von 350 GE (= 8 % · 4.375 GE) und demjenigen für das operationelle Risiko in Höhe von 180 GE (= 8 % · 2.250 GE) zusammen. Im dritten Schritt müssen die anrechenbaren Eigenmittel zugeordnet werden, die zur Erfüllung der einzelnen Anforderungen herangezogen werden können. Grundsätzlich sollte auf der ersten Anrechnungsstufe soviel Tier 2- und Tier 3-Kapital wie möglich eingesetzt und die Verwendung von Kernkapital minimiert werden, da dieses als einziges Eigenmittelelement unbeschränkt zur Unterlegung aller Risiken herangezogen werden kann. Bei den folgenden Überlegungen wird davon ausgegangen, dass das Tier 3-Kapital auch weiterhin ausschliesslich zur Unterlegung von Marktrisiken reserviert ist, die Unterlegung des operationellen Risikos mithin aus Tier 1- respektive Tier 2-Kapital zu erfolgen hat. •

Zunächst wird das Kreditrisiko untersucht: Da Tier 3-Kapital ausschließlich zur Unterlegung von Marktrisiken verwendet werden darf und im Beispiel nur 100 GE Tier 2Kapital zur Verfügung stehen, müssen neben diesen 100 GE insgesamt noch 500 GE aus dem Tier 1-Kapital zur Unterlegung der Kreditrisiken aufgewendet werden, um den Bedarf in Höhe von 600 GE (= 7.500 GE · 8 %) zu decken.

•

Um die Eigenmittelanforderung für das Marktrisiko zu erfüllen, soll aus den genannten Gründen möglichst viel Tier 3-Kapital verwendet werden. Dessen Verwendung ist indes auf 250 % des zur Marktrisikounterlegung benutzten Tier 1-Kapitals limitiert. Somit können 250 GE Tier 3-Kapital und 100 GE Tier 1-Kapital aufgewendet werden, um das Marktrisiko entsprechend zu unterlegen.

•

Zur Unterlegung des operationellen Risikos werden nun noch 180 GE Tier 1-Kapital herangezogen. Insgesamt verfügt die Bank nach Unterlegung der gesamten Risikopositionen noch über 20 GE Tier 1-Kapital und 350 GE Tier 3-Kapital.

Risikoposition

Eigenmittelanforderung (= 8 %)

Adressenausfallrisiko 7.500

600

Verfügbare Eigenmittel

Allg. Marktrisiko und spez. Risiko 4.375

350

Tier 1Kapital 800 Tier 2Kapital 100

Operationelles Risiko 2.250

180

Tier 3Kapital 600

14.125

1.130

1.500

Anrechenbare EigenmittelEigenmittel zuordnung nach (ohne ungeKapitalklassen nutztes Kapital der Klasse 3) Tier 1-Kapital Tier 1500 Kapital Tier 2-Kapital 800 100 Tier 2Tier 1-Kapital Kapital 100 100 Tier 3-Kapital 250 Tier 3Kapital Tier 1-Kapital 250 180 1.130

Abb. 76: Berechnung der Eigenmittelquote für die Musterbank

142

1.150

Ungenutzte, aber anrechenbare Eigenmittel

Ungenutzte und nicht anrechenbare Eigenmittel der Klasse 3

Tier 1Kapital 20

Tier 3Kapital 350

20

350

Die anrechenbaren Eigenmittel betragen somit 800 GE in der Kategorie Tier 1, 100 GE in der Kategorie Tier 2 und 250 GE in der Kategorie Tier 3. Letzteres aufgrund der „250 %Regel“, welche der Bank die Obergrenze für die Verwendung von Tier 3-Kapital vorgibt (nicht mehr als 250 % des zur Unterlegung von Marktrisiken verwendeten Tier 1-Kapitals). Im Beispiel wurden 100 GE Tier 1-Kapital zur Unterlegung von Marktrisiken verwendet, womit sich die Verwendung von Tier 3-Kapital auf 250 GE beschränkt. Bei der Berechnung der tatsächlichen Eigenmittelquote darf neben den bereits zur Unterlegung herangezogenen Eigenmitteln nur noch das überschüssige Tier 1-Kapital in Höhe von 20 GE (= 800 GE – 500 GE – 100 GE –180 GE) verwendet werden, da nur dieses zur Unterlegung aller Risikoarten geeignet ist. Übrig bleibt Tier 3-Kapital in Höhe von 350 GE (= 600 GE – 250 GE), das nicht genutzt werden darf. Insgesamt ergibt sich eine Eigenmittelquote für die Musterbank von 8,14 % [= 1.150 GE / 14.125 GE].

3.

„Basel II“ als Fortentwicklung des bankaufsichtlichen Regelwerks

Zum 1. Januar 2007 wird die seit 1988 geltende und seither mehrfach ergänzte Eigenkapitalvereinbarung in Deutschland und in der Schweiz weitgehend revidiert. Dazu sind vom BASLER AUSSCHUSS Vorschläge ausgearbeitet worden, die im Juni 1999 in einem ersten Konsultationspapier publiziert wurden (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1999). Aufgrund der Stellungnahmen der an dieser Vernehmlassung beteiligten Parteien wurden diese Vorschläge überarbeitet und in einem zweiten, im Januar 2001 veröffentlichten Konsultationspapier dargelegt (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001h). Die folgende, zweite Vernehmlassungsrunde wurde Ende Mai 2001 abgeschlossen und die daraus gewonnenen Erkenntnisse zur weiteren Überarbeitung der Vorschläge verwertet. Diese überarbeiteten Vorschläge wurden im Oktober 2002 interessierten Banken mit der Bitte zugänglich gemacht, deren Konsequenzen auf die Eigenmittelunterlegung zu kalkulieren (Quantitative Impact Study 3; QIS 3). Das dritte Konsultationspapier wurde im April 2003 veröffentlicht. Nach Abschluss der Konsultationsfrist wurden die neuen Eigenmittelvereinbarungen („Basel II“) unter dem Titel „International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards: A Reviesed Framwork“ (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2004) im Juni 2004 verabschiedet und veröffentlicht. Zwar stellt dieses Rahmenwerk die endgültige Fassung der neuen internationalen Eigenkapitalanforderungen dar, dennoch wurde dieses im Juli 2005 um Regelungen zur Behandlung von Handelsaktivitäten und Doppelausfalleffekten ergänzt. Da die Empfehlungen des Basler Ausschusses keine rechtszwingende Verpflichtung haben, wurde auf Ebene der Europäischen Union an einem eigenen Konsultationsprozess gearbeitet. Dieser umfasste vier Konsultationsrunden bis im Juli 2004 der erste Kommissionsvorschlag vorgestellt wurde. In Anlehnung an das Basler Rahmenwerk wurden schlieȕlich vom Europäischen Parlament und Rat die Bankenrichtlinie 2006/48/EG und die Kapitaladäquanzrichtlinie 2006/49/EG im Juni 2006 verabschiedet. Diese sind von den Mitgliedsstaaten bis Ende 2006 umgesetzt worden.

143

In der neuen Eigenkapitalvereinbarung sollen die Empfehlungen des BASLER AUSSCHUSSES, dessen Regelungen bisher an vielen verschiedenen Ansatzpunkten anknüpften, ein umfassendes Fundament in Form dreier Pfeiler erhalten, was Abbildung 77 verdeutlicht (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001h, BASLER AUSSCHUSS 2002, BASLER AUSSCHUSS 2003, SCHULTE MATTLER 2003, BASLER AUSSCHUSS 2004 sowie hierzu und im weiteren SCHWARZ 2004).

Konzeption des Vorschlags des Basler Ausschusses zur Neuregelung der Eigenkapitalvereinbarung („Basel II“)

Pfeiler 1: Mindesteigenmittelanforderungen

Pfeiler 2: Aufsichtsrechtlicher Überprüfungsprozess

Pfeiler 3: Kontrolle durch den Markt

Abb. 77: Konzept zur Neuregelung der Eigenkapitalvereinbarung des BASLER AUSSCHUSSES

In Deutschland erfolgt die Umsetzung anhand einer Überarbeitung des Kreditwesengesetzes. Zur Konkretisierung der neuen Regelungen wurden diesem zwei Rechtsverordnungen, die Solvabilitätsverordnung (SolvV) und die Großkredit- und Millionenkreditverordnung (GroMIKV) und zusätzlich die sogenannten Mindestanforderungen für das Risikomanagement (MaRisk) zur Seite gestellt. So werden durch die SolvV weitestgehend die Säulen I und III des Basler Rahmenwerkes umgesetzt. Mit der GroMiKV werden dieser besondere Regelungen im Kreditvergabeprozess bzgl. Groß- und Millionenkrediten zur Seite gestellt. Die qualitativen Anforderungen der Säule II werden in Deutschland hingegen in den MaRisk konkretisiert. In der Schweiz wurden sämtliche Neuerungen von Basel II in enger Anlehnung an das Basler Rahmenwerk übernommen. So wird in einigen Angelegenheiten direkt auf das englischspragige Rahmenwerk des Basler Ausschusses verwiesen. Basel II wurde innerhalb des geltenden Bankengesetzes (BankG) sowie in der Verordnung über die Eigenmittel und Risikoverteilung für Banken und Effektenhändler (ERV) umgesetzt.

a)

Pfeiler 1: Mindesteigenmittelanforderungen

Der erste Pfeiler besteht aus den Mindesteigenmittelanforderungen, wobei die Regelungen der Eigenkapitalvereinbarung von 1988 vor allem im Bereich des Kreditrisikos weiterentwickelt und ausgebaut wurden, um die Schwächen der falten Eigenkapitalvereinbarung von 1988 auszumerzen. Diese bestehen zum einen darin, dass nur zwei Risikokategorien, Marktund Kreditrisiken, explizit mit Eigenmitteln unterlegt werden müssen, dass aber beispielsweise operationelle Risiken vollständig ausgeklammert sind. Zum anderen liegt das Problem darin, dass eines der wichtigsten Differenzierungskriterien zur Bemessung der Risikogewichte – die OECD-Mitgliedschaft im Heimatstaat – die Risikoadäquanz der Eigenmittelanforderungen nur sehr bedingt gewährleisten kann. Dieses stellt somit kein verlässliches Mass für die Bonität der zugrunde liegenden Schuldner dar. So profitieren beispielsweise insbesondere Schuldner mit geringer Bonität, die in OECD-Ländern beheimatet sind, von diesen Regelun144

gen, während solvente Unternehmen in Nicht-OECD-Ländern – wie selbst beispielsweise Singapur oder Taiwan – benachteiligt werden. Banken können somit über sogenannte regulatorische Arbitrageprozesse die geltenden Regelungen unterlaufen (SCHWARZ 2004). Unter regulatorischer Arbitrage versteht man einen Prozess, bei dem die Bank die erforderlichen regulatorischen Eigenmittel für einen Satz bilanzwirksamer Positionen relativ zu dem mittels interner Risikomodelle gemessenen erforderlichen ökonomischen Eigenkapital reduziert (vgl. JONES 2000, S. 35ff.) Das kann beispielsweise dadurch erreicht werden, dass sich die Bank auf die Generierung und Haltung von kreditrisikobehafteten Positionen konzentriert, deren ökonomische Eigenkapitalunterlegung über der regulatorischen liegt. Vergibt eine Bank in der Schweiz unter diesen Regelungen plötzlich mehr Kredite an schweizerische Unternehmen mit einer schlechteren Bonität, so führt dies ceteris paribus zu einer Erhöhung des Ausfallrisikos. Die Erhöhung der erwarteten Verluste sollte über die Erhöhung der Standard-Risikokosten und damit die Vereinnahmung höherer Zinserträge antizipiert werden, wenn die durch die höheren Standard-Risikosten beeinflussten Kreditkonditionen auch am Markt durchgesetzt werden können. Das aus betriebswirtschaftlicher Sicht ebenfalls erhöhte Risiko unerwarteter Verluste findet jedoch in der aufsichtlichen Betrachtung keinen Niederschlag, die aufsichtlich erforderliche Eigenmittelunterlegung bleibt zumindest unverändert. Dieser Vorgang wird auch „cherry picking“ genannt (vgl. SCHWARZ 2004). Die Entwicklung neuer Instrumente zur Steuerung von Ausfallrisiken begünstigte die Verbreitung von Prozessen regulatorischer Arbitrage. Als derartige Finanzinnovationen gelten beispielsweise Kreditderivate, Nettingvereinbarungen für Bilanzpositionen oder auch die Verbriefung von Geschäften, die mit Ausfallrisiken behaftet sind, und der anschliessende Handel damit. Dies nicht zuletzt deshalb, weil regulatorische Arbitrage über standardisierte Verbriefungstransaktionen mit niedrigeren Transaktionskosten verbunden sind als das traditionelle „cherry picking“. Die Eigenmittel-Begriffsdefinitionen bleiben praktisch unverändert, ebenso das einzuhaltende Verhältnis zwischen Risikopotential und Eigenmitteln. Thematisiert wurde die Definition des Eigenmittelbegriffs bereits in den Ausführungen zum Risikotragfähigkeitskalkül (vgl. S. 23 ff.). Bezüglich der Messung des Risikopotentials ergeben sich hinsichtlich der Messung des Marktrisikos praktisch nahezu keine Änderungen. Hingegen ergeben sich neue Vorschläge zur Messung des Potentials operationeller Risiken. Ausserdem wird hinsichtlich des Kreditrisikos eine Neukonzeption der Risikogewichtungsschematik postuliert, die sich näher am tatsächlichen Ausfallrisiko orientiert. Die Ausführungen dazu finden sich in den Kapiteln zu den jeweiligen Risikokategorien.

b)

Pfeiler 2: Aufsichtlicher Überprüfungsprozess

Der aufsichtliche Überprüfungsprozess stellt eine wesentliche Neuerung bei der Eigenkapitalvereinbarung nach „Basel II“ dar. Hierbei wird die Notwendigkeit einer qualitativen Bankenaufsicht besonders betont, was nicht zuletzt dadurch zum Ausdruck kommt, dass dieser 145

Überprüfungsprozess als integraler Bestandteil der neuen Eigenkapitalvereinbarung gleichberechtigt neben den Säulen „Mindestkapitalanforderungen“ und „Förderung der Markttransparenz“ steht. Er unterstreicht die Notwendigkeit des Aufbaus einer funktionstüchtigen Gesamtbanksteuerung und eines internen Eigenmittelmanagements (vgl. hierzu und im weiteren BASLER AUSSCHUSS 2001d, BASLER AUSSCHUSS 2004 sowie SCHWARZ 2004). Der bankaufsichtliche Überprüfungsprozess basiert auf vier Grundsätzen, die letztlich sehr weitreichende Informationsrechte und vielfältige Eingriffsmöglichkeiten in die Unternehmenspolitik einer Bank manifestieren (vgl. WILKENS/ENTROP/VÖLKER 2001, S. 192). Diese vier Grundsätze sollen im Folgenden näher beleuchtet werden. Der erste Grundsatz besagt, dass Banken über ein Verfahren zur Beurteilung ihrer angemessenen Eigenkapitalausstattung im Verhältnis zu ihrem Risikoprofil sowie eine Strategie für den Erhalt ihres Eigenkapitalniveaus aufweisen sollten (vgl. hierzu und im weiteren BASLER AUSSCHUSS 2001g, S. 4). Die Banken sind also aufgefordert, intern Techniken zu entwickeln, um die Höhe des für ihre Geschäftstätigkeit erforderlichen Risikopuffers in Form von Eigenkapital selbst zu ermitteln, beispielsweise durch die Entwicklung eines Kapitalallokationsmodells. Konkretisiert wird diese Anforderung in fünf Punkten. So haben Geschäftsleitung und Aufsichts- respektive Verwaltungsrat die Kapitalanforderungen bei der Festlegung strategischer Pläne explizit zu berücksichtigen. Ebenfalls obliegt es ihnen, die Angemessenheit der Risikosteuerungsverfahren im Lichte des Risikoprofils der Gesamtbank zu beurteilen. Diese Aufgabe kann jedoch nur dann wahrgenommen werden, wenn die Beteiligten über ein tiefes Verständnis der Natur der Risiken und der Mechanik, wie Risiken zu welchen Kapitalanforderungen führen, verfügen. Der Aufsichts-/Verwaltungsrat hat auch festzulegen, wie hoch der Grad an Risikotoleranz sein soll. Schliesslich hat er dafür zu sorgen, dass die Geschäftsleitung auch tatsächlich in der Lage ist, das Ausmass der Risikoübernahme und die daraus entstehenden Kapitalanforderungen jederzeit zu messen. Als Elemente eines fundierten Verfahrens zur Beurteilung der angemessenen Kapitalausstattung nennt der BASLER AUSSCHUSS: •

Vorschriften und Prozeduren, die dazu dienen, sämtliche eingegangenen Risiken zu identifizieren und zu messen und deren Reporting sicherzustellen.

•

Einen Prozess, der die identifizierten und gemessenen Risiken in eine Kapitalanforderung übersetzt.

•

Einen Prozess, der vor dem Hintergrund der strategischen Pläne und dem damit verbundenen geplanten Ausmass der Risikoübernahme die Zielausstattung mit Eigenmitteln festlegt.

•

Interne Kontrollmechanismen zur Überprüfung der Integrität und der Adäquanz der dargestellten Prozesse.

Die Bank sollte auch bei Risiken, bei denen keine Eigenmittelunterlegungspflicht besteht, in der Lage sein, diese zu quantifizieren. Dies betrifft vor allem das Zinsänderungsrisiko im Anlagebuch oder zusätzliche, bei den Eigenmittelanforderungen nicht berücksichtigte operationelle Risiken. 146

Zu implementieren ist auch ein Reporting-System, das der Geschäftsleitung und dem Aufsichts-/Verwaltungsrat in regelmässigen Zeitabständen erlaubt, die Sensitivität und die Angemessenheit der in den einzelnen Modellen zur Risikomessung getroffenen Annahmen zu überprüfen und gegebenenfalls deren Korrektur anzuordnen. Zudem sollen die Gremien auch den Grad der Übereinstimmung von Eigenmittel-Soll und Eigenmittel-Ist auf einer statischen wie auch auf einer dynamischen Ebene im Hinblick auf die strategischen Ziele kontrollieren können. Auch die periodische Überprüfung der Prozesse und Instrumente zur Beurteilung der Kapitaladäquanz stellt eine wichtige Komponente dar. Unabhängige interne und/oder externe Stellen sollten in diesem Zusammenhang die Angemessenheit der Risikosteuerungsprozesse bezüglich Umfang und Komplexität der eingegangenen Risiken überprüfen, Klumpenrisiken identifizieren, Genauigkeit und Vollständigkeit der in die Risikosteuerungsprozesse eingehenden Daten verifizieren sowie die Funktionsfähigkeit der Modelle auch unter extremen Marktbedingungen testen. Laut zweitem Grundsatz sollten die Aufsichtsinstanzen die bankinternen Beurteilungen und Strategien zur angemessenen Eigenkapitalausstattung überprüfen und bewerten. Gleiches gilt für die Fähigkeit der Banken, ihre aufsichtlichen Eigenkapitalanforderungen zu überwachen und deren Einhaltung sicherzustellen. Die Aufsichtsinstanzen sollten angemessene aufsichtliche Massnahmen ergreifen, wenn sie mit dem Ergebnis dieses Verfahrens nicht zufrieden sind. Vor allem soll überprüft werden, ob die Höhe der Eigenmittel mit dem Risikoprofil der Bank übereinstimmt und ob die Geschäftsleitung respektive der Aufsichts- oder Verwaltungsrat den Aufsichtspflichten diesbezüglich auch nachkommt. Banken müssen diverse Mindeststandards bezüglich der Risikosteuerungsprozesse respektive der Veröffentlichung von relevanten Daten einhalten, wollen sie beispielsweise von der Aufsichtsbehörde die Genehmigung zur Verwendung interner Ratingmodelle erhalten. Solche zusätzlichen Anforderungen sind auch zu erfüllen, wenn beispielsweise ABS-Transaktionen als eigenmittelentlastend anerkannt werden sollen. Aufgabe der Aufsichtsbehörde ist es nun sicherzustellen, dass die Bank diese Mindestanforderungen auch tatsächlich erfüllt. Dabei kann sie auf VorOrt-Prüfungen, externe Überprüfungen anhand eingereichter Unterlagen, Gespräche mit dem Bankmanagement und auf Durchsicht der Arbeitsergebnisse externer Wirtschaftsprüfer (sofern sich diese mit Eigenmittelaspekten befasst haben) zurückgreifen. Die Aufsichtsinstanzen sollten von den Banken erwarten, dass sie eine höhere Eigenkapitalausstattung als das aufsichtlich geforderte Mindesteigenkapital vorhalten, und die Aufsichtsinstanzen sollten die Möglichkeit haben, von den Banken eine höhere als die Mindesteigenkapitalausstattung zu fordern. Dies stellt den dritten Grundsatz dar. Hierbei geht es vor allem darum, Risiken zu antizipieren, denen nicht die Banken als Ganzes ausgesetzt sind, sondern nur die einzelne Bank. Damit werden die Aufsichtsbehörden beispielsweise ermächtigt, Eigenmittelanforderungen für Zinsänderungsrisiken im Bankenbuch zu formulieren. Der vierte Grundsatz nennt die Eingriffsmittel. Die Aufsichtsinstanzen sollten frühzeitig eingreifen, um zu verhindern, dass das Eigenkapital unter die geforderte Mindestausstattung fällt, die aufgrund des Risikoprofils einer bestimmten Bank notwendig ist. Sie sollten schnelle Abhilfe fordern, wenn das Eigenkapital nicht erhalten oder nicht wieder ersetzt wird. Die Aufsichtsbehörden sollen dabei unter anderem das Recht erhalten, eine Absetzung der Ge147

schäftsleitung oder des Aufsichts-/Verwaltungsrates zu verlangen oder Restriktionen bezüglich der Auszahlung von Dividenden und Boni an die Geschäftsleitung zu erlassen. Die Ausführungen des BASLER AUSSCHUSSES zeigen, dass Eigenmittelzuschläge nach wie vor einen integralen Bestandteil der zweiten Säule darstellen. Über bankaufsichtliche Mindestregulierungen hinausgehende Eigenmittelzuschläge in das Ermessen von nationalen Aufsichtsbehörden zu stellen, erscheint ziemlich bedenklich, wird doch damit die postulierte Allgemeingültigkeit der in Säule 1 geregelten Eigenmittelanforderungen wieder aufgeweicht.

c)

Pfeiler 3: Kontrolle durch den Markt

Als dritter Pfeiler dienen Offenlegungsvorschriften. Diese sollen eine komplementäre Nutzung der Marktmechanismen für bankaufsichtliche Ziele ermöglichen. Der Absicht liegt die Überlegung zugrunde, dass gut informierte Marktteilnehmer eine risikobewusste Geschäftsführung und ein wirksames Risikomanagement von Banken in ihren Anlage- und Kreditentscheidungen honorieren oder aber risikoreicheres Verhalten entsprechend sanktionieren. Für die Banken soll sich somit ein zusätzlicher Anreiz ergeben, ihre Risiken zu kontrollieren und effizient zu steuern (vgl. hierzu und im weiteren BASLER AUSSCHUSS 2001e, BASLER AUSSCHUSS 2004 sowie SCHWARZ 2004). Um eine solche Marktdisziplin zu erreichen und den Interessen sowohl der Banken als auch der Marktteilnehmer gerecht zu werden, wurde ein flexibles Konzept erarbeitet. So können hinsichtlich der Häufigkeit und des Umfangs der Offenlegung bei der Bestimmung der bankindividuellen Offenlegungspraxis die Grundsätze der Wesentlichkeit und des Schutzes vertraulicher Informationen berücksichtigt werden. Während grundsätzlich eine halbjährliche Veröffentlichung der vorgegebenen Berichtspunkte empfohlen wird, können beispielsweise Banken mit regionaler und/oder geschäftlicher Begrenzung, die ein stabiles Risikoprofil aufweisen, eine jährliche Berichterstattung praktizieren. Auch die Unterscheidung nach zentralen und ergänzenden Informationen erlaubt eine Berichterstattung in Abhängigkeit vom eigenen Risikoprofil. Lediglich von grossen, international tätigen Banken wird das volle Spektrum an Offenlegung erwartet (vgl. DEUTSCHE BUNDESBANK 2001, S. 31f). Inhaltlich beziehen sich die Transparenzvorgaben auf die vier Bereiche Anwendungsbereich der Eigenmittelvorschriften, Eigenmittelstruktur, Kapitaladäquanz und Eigenmittelausstattung. Im Folgenden sollen die Offenlegungsanforderungen innerhalb dieser vier Bereiche genauer dargelegt werden. (1)

Anwendungsbereich der Eigenmittelvorschriften

Banken sollen ausdrücklich offen legen, in welchem Bereich die Eigenmittelvorschriften angewendet werden. Ziel ist es, den übrigen Marktteilnehmern darüber Klarheit zu verschaffen, welche Gesellschaften zur Bank gehören und wie diese erfasst werden. Anzugeben sind vor allem: •

148

Eventuell bestehende Differenzen zwischen der Konsoliderungsmethodik, die zum Zweck der Erstellung eines Jahres- oder Halbjahresabschlusses nach Massgabe nationa-

ler Rechnungslegungsvorschriften verwendet wurde und derjenigen, die zum Zweck der Ermittlung der konsolidierten Eigenmittelanforderungen angewendet wurde, •

das in der Gruppenhierarchie zuoberst stehende Unternehmen, für das aufsichtliche Eigenmittelanforderungen gelten,

•

die Gesellschaften innerhalb der Gruppe, die vollkonsolidiert werden, die teilkonsolidiert werden und bei denen ein Abzug vorgenommen wird (die also nicht konsolidiert werden), sowie diejenigen, von denen Extrakapital anerkannt wird,

•

der aggregierte Betrag des anerkannten Extrakapitals von Versicherungsgesellschaften innerhalb der Gruppe,

•

Name, Sitzland und Anteil der Stimmrechte an solchen Gesellschaften, die weder konsolidiert noch abgezogen werden, sowie der Buchwert der Beteiligung an diesen Gesellschaften,

•

die Namen der nicht konsolidierten (d.h. abgezogenen) Gesellschaften, die ihre regulatorischen Kapitalanforderungen nicht erfüllen, sowie der aggregierte Betrag dieser Defizite.

(2)

Eigenkapitalstruktur

Anhand von Informationen zur Eigenkapitalstruktur können sich andere Marktteilnehmer ein Bild von der Fähigkeit zur Absorption potentieller Verluste der Bank machen. Offenzulegen sind deshalb •

die Höhe des Kernkapitals, getrennt nach eingezahltem Stammkapital, ausgewiesenen Rücklagen, innovativen Kapitalinstrumenten, Goodwill und anderen Posten, die vom Kernkapital abgezogen werden,

•

weitere Abzüge von der Eigenmittelbasis,

•

die Gesamtsumme von Ergänzungskapital und Drittrangmittel sowie die Gesamtsumme der anrechnungsfähigen Eigenmittel sowie

•

die Charakteristika aller Kapitalbestandteile, vor allem wenn es sich um innovative Kapitalinstrumente handelt (Step-up-Regelungen, Restlaufzeiten, Rang des Instruments im Insolvenzverfahren etc.).

(3)

Kapitaladäquanz

Zu publizieren sind die Eigenmittelanforderungen für das Ausfallrisiko, das Marktrisiko sowie das operationelle Risiko, aufgeschlüsselt nach den verwendeten Verfahren (Standardansatz, Interner Rating (IR)-Basisansatz, fortgeschrittener Interner Rating-Ansatz für das Ausfallrisiko; Standardansatz, Interner Modellansatz für das Marktrisiko; Basisindikatoransatz, Standardansatz oder Interner Modellansatz für das operationelle Risiko). Auch offenzulegen ist die Kernkapitalquote sowie die Gesamteigenmittelquote für die Gruppe. Während die Kernkapitalquote das Verhältnis des Gesamt-Eigenmittel-Soll zum Kernkapital ausdrückt, 149

zeigt die Gesamteigenmittelquote das Verhältnis von Gesamt-Eigenmittel-Soll zum Gesamtkapital. (4)

Risiko-Exposure

Schliesslich sind detaillierte Informationen zum Risiko-Exposure in den Kategorien Ausfallrisiken, Marktrisiken und operationelle Risiken offenzulegen. Um welche Informationen es sich konkret handelt, hängt davon ab, welche aufsichtlichen Verfahren die Bank zur Ermittlung ihrer Eigenmittelanforderungen verwendet. Bezüglich der Ausfallrisiken sind – unabhängig von den verwendeten Verfahren – von allen Banken grundsätzlich folgende Informationen zu veröffentlichen: •

Informationen darüber, wie der Ausfallbegriff konkret definiert wird oder was unter zweifelhaften, überfälligen und notleidenden Krediten genau verstanden wird,

•

Bezüglich der Forderungen eine geographische Aufgliederung, eine Aufgliederung nach Gegenparteien sowie eine Aufgliederung nach Restlaufzeiten, unterteilt nach Typen verschiedener Geschäfte (bspw. Kredite, zugesagte Linien und Eventualforderungen, Wertpapiere und OTC-Derivate),

•

den Umfang von überfälligen und notleidenden Krediten vor und nach Abzug der Risikovorsorge, aufgegliedert nach Ländern oder Regionen und Gegenparteien, sowie Angaben darüber, wie viele Tage die Zahlungen für überfällige respektive notleidende Kredite im Rückstand sind,

•

den Umfang der Abschreibungen und Rückstellungen für Kreditverluste,

•

den Umfang des Kreditrisikos, der mittels Kreditderivaten oder Verbriefungsmethoden an Dritte transferiert wurde.

Banken, die den Standardansatz verwenden, haben zusätzlich folgende Angaben zu publizieren: •

Die Namen der externen Ratingagenturen, deren Ratings zur Einstufung der Kreditnehmer verwendet wurden,

•

eine Beschreibung der Vorgehensweise, wie die bei den verschiedenen Agenturen eingesetzten alphanumerischen Skalen mit den entsprechenden Risikogewichten abgestimmt wurden,

•

die Strategie für die Übertragung der öffentlichen Ratings bestimmter Anleihen auf die für ihre Kredite geltenden Schuldnerratings,

•

den Betrag der ausstehenden Positionen in jeder Ratingklasse, aufgegliedert nach den Einstufungen der verschiedenen Ratingagenturen.

Verwendet eine Bank den Internen Rating-Ansatz, hat sie zunächst folgende qualitative Informationen zu publizieren:

150

•

Für jede Schuldnerkategorie, ob eine Bank eine eigene Schätzung des Verlusts bei Ausfall respektive des Exposure bei Ausfall vorgenommen hat oder ob sie auf die aufsichtlichen Parametrisierungsverfahren abstellt,

•

für jede Schuldnerkategorie Informationen über die Schätzungs- und Validierungsverfahren für die Ausfallwahrscheinlichkeit sowie – bei Verwendung des fortgeschrittenen IRAnsatzes – für den Verlust bei Ausfall respektive das Exposure bei Ausfall,

•

für jede Schuldnerkategorie die geltenden Definitionen für den Ausfall (sofern dieser von der Referenzdefinition des BASLER AUSSCHUSSES abweicht,

•

die Vorgehensweise bei der Steuerung und Anrechnung von Sicherheiten,

•

die Struktur des internen Ratingsystems.

Allerdings sind auch quantitative Informationen zu publizieren. Die Veröffentlichung dieser Daten ist eine notwendige Bedingung im Hinblick auf die Genehmigung der Verwendung von Internen-Rating-Ansätzen durch die Bankenaufsicht. Bezüglich der Risikoeinschätzung sind folgende Informationen relevant: •

Das gesamte Exposure bei Ausfall, die gewichtete durchschnittliche Restlaufzeit (bei Verwendung des fortgeschrittenen Ansatzes) und die gewichteten durchschnittlichen Verlustraten bei Ausfall (ebenfalls bei Verwendung des fortgeschrittenen Ansatzes) in den Schuldnerkategorien „Hypothekarkredite“ und „Übrige Privatkundenkredite“ sowie aggregiert für die Kategorien „Unternehmen“, „Banken“ und „Staaten“ für jeweils jede Ratingklasse respektive Risikosegment sowie

•

der Betrag der Granularitätsanpassung, sofern dieses Element explizit Eingang in die Eigenmittelvereinbarung findet.

Bezüglich der Überprüfung der getätigten Annahmen sind folgende Punkte offenzulegen: •

Für jede Kreditnehmerkategorie (für Banken, Unternehmen und Staaten allerdings aggregiert) und für jede Stufe der Ausfallwahrscheinlichkeit der Gesamtbetrag aller ausgefallenen Exposures, die Ausfallrate (definiert als Anzahl der durch das Jahr hindurch ausgefallenen Kreditnehmer geteilt durch die Anzahl der Kreditnehmer zu Beginn des Jahres) sowie den Betrag der Einzelwertberichtigungen und Abschreibungen,

•

bei Banken, die den fortgeschrittenen Ansatz verwenden (ebenfalls für jede Kreditnehmerkategorie, für „Banken“, „Unternehmen“ und „Staaten“ allerdings aggregiert) die tatsächlichen Verlustraten bei Ausfall bezogen auf das jeweilige Exposure,

•

ebenfalls bei Banken, die den fortgeschrittenen Ansatz verwenden (auch für jede Kreditnehmerkategorie, für „Banken,“ „Unternehmen“ und „Staaten“ allerdings aggregiert) den Bruttobetrag der zugesagten, aber nicht in Anspruch genommenen Kreditlinien, für diese das geschätzte Exposure bei Ausfall in Prozent sowie das tatsächliche durchschnittliche Exposure bei Ausfall bei ausgefallenen Kreditnehmern,

•

den Betrag sämtlicher Exposures (sowohl in Anspruch genommene als auch nicht in Anspruch genommene) sowie den totalen Verlust bei Hypothekarkrediten und übrigen Privatkundenkrediten relativ zum jahresdurchschnittlichen Exposure. 151

Bezüglich der Kreditrisikominderungstechniken gilt es, alle von den Aufsichtsbehörden verlangten qualitativen Informationen zu publizieren (hierbei geht es vor allem um Strategien und Prozesse, mit welchen die Wertentwicklung der Sicherheiten überwacht wird). Als quantitative Angaben sind zu publizieren: •

der Betrag des gesamten Kreditexposures,

•

der Betrag des Exposures, der durch Sicherheiten gedeckt ist (nicht bei Banken, die den fortgeschrittenen Ansatz verwenden),

•

der Betrag des Exposures, der durch Nettingkontrakte besichert ist,

•

der Betrag des Exposures, der durch Garantien oder Kreditderivate besichert ist,

•

das anzurechnende Risikovolumen vor und nach Anrechnung der Kreditrisikominderungstechniken.

Ist die Bank an Verbriefungstransaktionen beteiligt, so muss sie auch dazu Angaben machen. So muss sie klarstellen, welche Rolle sie in welchen Verbriefungstransaktionen spielt und wie diese Transaktionen buchhalterisch behandelt werden. Quantitativ muss publiziert werden: •

Der aggregierte Betrag der verbrieften Kredite und Zusagen, aufgegliedert nach Verbriefungskategorie (traditionell oder synthetisch) und Asset-Kategorie,

•

der aggregierte Betrag des Kreditexposures, der auch nach einer Verbriefungstransaktion noch in der Bank verbleibt, beispielsweise durch Bereitstellung von Bonitätsverbesserungen und

•

die Beträge der verbrieften Forderungen, die mehr als 30 Tage in Verzug sind.

Allerdings bestehen Offenlegungspflichten nicht nur im Hinblick auf Ausfallrisiken. Auch bezüglich der Marktrisiken sind diverse Informationen offenzulegen. Vor allem betrifft dies die Eigenmittelanforderungen resultierend aus Zinsänderungsrisiken, Aktienkursrisiken, Wechselkursrisiken und Rohstoffrisiken sowie die Eigenmittelanforderungen, die aus Optionspositionen resultieren. Banken, die interne Modelle verwenden, müssen zusätzlich die Charakteristika der verwendeten Modelle sowie die Stresstesting-Verfahren beschreiben. Anzugeben ist auch der aggregierte Value at Risk bezüglich der Marktrisiken sowie eine Gegenüberstellung von Value at Risk-Schätzungen und tatsächlichen Verlusten. Eine weitere Risikokategorie stellt das operationelle Risiko dar. Auch hier sind die jeweils verwendeten Methoden zur Berechnung der Eigenmittelanforderung sowie die resultierenden Eigenmittelanforderungen für jedes Geschäftsfeld zu publizieren. Schliesslich sind Zinsänderungsrisiken im Anlagebuch Objekt von Offenlegungsverpflichtungen. Anzugeben ist hier vor allem, in welcher Höhe sich das ökonomische Kapital bei Annahme eines standardisierten Zinsschocks absolut und im Verhältnis zum Gesamt-Eigenmittel-Soll verändert. Mit dem Inkrafttreten von Basel II ist die fortwährende Weiterentwicklung des Aufsichtsrechts nicht abgeschlossen. Es ist zu erwarten, dass im Rahmen von „Basel III“ sämtliche Risikopositionen mit Eigenmitteln zu unterlegen sein werden. Dazu gehören vor allem die bisher nur in der zweiten Säule berücksichtigten Zinsänderungsrisiken des Anlagebuches. 152

Angesichts der zunehmenden Mobilisierung von Kreditgeschäften erscheint es zukünftig angebracht, interne portefeuilleorientierte Kreditrisikomodelle zur Bestimmung der Eigenmittelunterlegung zuzulassen (vgl. Wilkens et al 2007).

LITERATURHINWEISE ARTOPOEUS, W. (1994) BANK FOR INTERNATIONAL SETTLEMENTS

(1986) BASLER AUSSCHUSS (1996a) BASLER AUSSCHUSS (1999) BASLER AUSSCHUSS (2001d) BASLER AUSSCHUSS (2001e) BASLER AUSSCHUSS (2001g) BASLER AUSSCHUSS (2001h) BASLER AUSSCHUSS (2002) BASLER AUSSCHUSS (2003) BASLER AUSSCHUSS (2004) BENSTON, G./KAUFMANN, G. (1996) BODMER/ KLEINER/LUTZ 2006 BOOS, K.-H./HÖFER, B. (1995a) BRYANT, J. (1980) COHEN, B. (1986) CROCKET, A. (1997) DALE, R. (1984) DARIPPA, A./VAROTTO, S. (1997) DIAMOND, D. (1984) DEUTSCHE BUNDESBANK (1992) DEUTSCHE BUNDESBANK (2001)

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EMCH, U. et al. (2004) GRÖSCHEL, U. (1992) JONES (2000) KAPSTEIN E. (1992) LÜTZ, S. (1998) NOBEL, P. (2004) REISCHAUER, F./KLEINHANS, J. (1963) ROTBERG, E. (1992) SANTOS, J. (2000) SCHIERENBECK, H. (1994c) SCHULTE-MATTLER, H. (1992) SCHULTE-MATTLER, H. (1996a) SCHULTE-MATTLER, H. (2003) SCHWARZ, M. (2004) WASCHBUSCH, G. (2000) WILKENS, M. et al. (2001) WILKENS, M. et al. (2007)

153

C. INTERNE MODELLE UND REGULATORISCHE KONZEPTE FÜR DAS RISIKO-CONTROLLING Ausgehend von den allgemeinen statischen Messverfahren und Konzepten für die bankinterne Risikomessung, die grundlegend erläutert worden sind, werden nun die einzelnen banktypischen Risikokategorien einer vertieften Analyse unterzogen. Behandelt werden dabei im einzelnen •

das Kreditrisiko,

•

das Zinsänderungsrisiko,

•

das Währungsrisiko,

•

das Aktienkursrisiko,

•

das operationelle Risiko sowie

•

das Liquiditätsrisiko.

Neben Fragen der Messung bzw. Quantifizierung dieser Risiken im konkreten Einzelfall stehen die Ansatzpunkte und Instrumente zu einer Begrenzung als Bestandteile der Risikotragfähigkeitsdiskussion im Vordergrund.

I.

Das Kreditrisiko

1.

Das Kreditrisiko im Spannungsfeld von erwarteten und unerwarteten Verlusten

Kreditverluste können mit einer bestimmten statistischen Wahrscheinlichkeit vorhergesehen werden. Deshalb ist es nur folgerichtig, dass solche Kreditverluste, die im statistischen Erwartungsbereich liegen, auch nicht einfach undifferenziert zusammen mit „echten“ Verlustüberraschungen in einen Topf geworfen werden dürfen. Wie in Band 1 (vgl. S. 305 ff.) ausführlich erläutert, sind die vorhersehbaren Kreditverluste damit auch konsequent in die Kalkulation des Betriebsergebnisses bzw. genauer in die Kosten des Kreditgeschäftes einzubeziehen. Die so kalkulierten Standard-Risikokosten haben also die Funktion, den erwarteten Verlust abzudecken und ihn prinzipiell bereits bei der Kreditvergabe zu berücksichtigen. Kreditrisiken, die diesen erwarteten Verlust umschreiben, können dementsprechend nicht mehr Gegenstand des Kreditrisikos sein, das nunmehr in den Mittelpunkt der Betrachtung rückt. Als Kreditrisiko, das eine mögliche Verlustüberraschung umschreibt, kann damit nur der unerwartete Verlust bezeichnet werden, der über den bereits bei der Standard-RisikokostenRechnung antizipierten erwarteten Verlust hinausgeht. In Anlehnung an Abbildung 189 in Band 1 (vgl. S. 314) und der dort vorgenommenen Abgrenzung von Ausfallrisiko und Boni154

tätsrisiko einerseits, sowie der Unterscheidung in eine ex ante- und eine ex post-Betrachtung anderseits, verdeutlicht Abbildung 78 die beschriebene Sichtweise. In einer ex-ante Betrachtung ist das Ausfallrisiko also gekennzeichnet durch einen innerhalb des vorgegebenen Konfidenzniveaus über den Expected Loss hinaus gehenden möglichen Kreditausfall, wohingegen für das Bonitätsrisiko gilt, dass es hier den möglichen zusätzlichen Wertverlust auf Grund von Rating-Migrationen und migrationsinduzierten Veränderungen der Credit-Spreads beschreibt. In einer ex-post Betrachtung müssen naturgemäß die zur Abwicklung des erwarteten Verlustes verrechneten Standard-Risikokosten mit den tatsächlich anfallenden IstRisikokosten verglichen werden. Der Saldo dieser beiden Größen wird durch das KreditRisikoergebnis dargestellt. Immer dann, wenn dieses Kredit-Risikoergebnis kleiner als Null ist, sind unerwartete Kreditverluste schlagend geworden. Wie Abbildung 78 ferner verdeutlicht, erfolgt die rechnungstechnische Abbildung des Bonitätsrisikos in aller Regel durch eine Barwertrechnung, wohingegen beim Ausfallrisiko sowohl eine barwertige Rechnung wie – und das ist bei den derzeitigen Konzepten die Regel – eine Periodenrechnung möglich ist.

ex ante

ex post

Kreditrisiko als Ausdruck des Unexpected Loss / unerwarteten Verlusts Ausfallrisiko Bonitätsrisiko = innerhalb des Konfidenzniveaus über den Expected Loss hinausgehender insolvenzinduzierter möglicher migrationsinduzierter möglicher Kreditausfall Wertverlust Periodenrechnung Barwertige Rechnung verrechnete Standard-Risikokosten < Ist-Risikokosten Ÿ Kredit-Risikoergebnis < 0

Abb. 78: Abbildungsmöglichkeiten des aus dem „Unexpected Loss“ hergeleiteten Kreditrisikos

Hingewiesen sei auf den Umstand, dass das hier zu behandelnde Kreditrisiko noch mindestens zwei weitere Dimensionen aufweist: •

Angesprochen ist zum einen das spezifische Erfüllungsrisiko (bzw. Settlement Risk). Dies entsteht dann, wenn eine Transaktion mit gegenseitigen Lieferverpflichtungen bei Fälligkeit nicht Zug-um-Zug abgewickelt werden kann und die Gegenpartei ihrer Verpflichtung nicht nachkommt, obwohl die eigene Seite bereits geliefert hat. Von besonderer Bedeutung ist das Erfüllungsrisiko im Devisen- und Edelmetallgeschäft.

•

Zum anderen ist das Länderrisiko zu erwähnen. Es überformt die kreditnehmerspezifische Ausfallrisiko- bzw. Bonitätsproblematik und entsteht dadurch, dass speziell im internationalen Kreditgeschäft grenzüberschreitende Kapitaldienstleistungen aufgrund von Tansferschwierigkeiten, die auf hoheitliche Maßnahmen eines ausländischen Staates zurückzuführen sind, nicht erfolgen können (BÜSCHGEN 1999; CRAMER 1981; BAXMANN 1985). Das internationale Kreditgeschäft weist folglich eine zweistufige Risikostruktur auf: Auf der Ebene des Kreditnehmers das Ausfall- bzw. Bonitätsrisiko und auf der Ebene politökonomischer Rahmenbedingungen das Länderrisiko. Letztes kann auch dann schlagend werden, wenn keine relevanten kreditnehmerspezifischen Ausfall- bzw. Bonitätsrisiken bestehen.

Während für das Länderrisiko üblicherweise ebenfalls Standard-Risikokosten kalkuliert werden können und es auch Ansätze zur Quantifizierung des unerwarteten Verlustes gibt (vgl. 155

KLOSE 1996), sind Erfüllungsrisiken bzw. Settlement Risks nur schwer in diese Kalkulationssystematik einzubinden. Da diese üblicherweise durch technische und vertragliche Regelungen gesteuert werden (vgl. z. B. UBS 2000a, S. 58 f.), werden sie deshalb aus pragmatischen Gründen auch nicht selten dem operationellen Risiko zugeordnet (vgl. S. 487 ff.). Im Folgenden soll weder auf das Erfüllungsrisiko noch auf das Länderrisiko weitergehend eingegangen werden. Das „normale“ Kreditrisiko, wie es in den nun folgenden Betrachtungen weiter analysiert wird, weist drei weitere Besonderheiten auf, die bei der Implementierung von Kreditrisikomodellen und der Formulierung von geschäftspolitischen Strategien zur Begrenzung von Kreditrisiken zu berücksichtigen sind:

Wahrscheinlichkeitsdichte der Kreditverluste

(1) In aller Regel sind die Wahrscheinlichkeiten für Kreditverluste deutlich rechtsschief verteilt (vgl. Abb. 79). Dies bedeutet unter anderem, dass die Quantifizierung des Kreditrisikos mit einem standardmäßigen Value at Risk Ansatz äußerst problematisch ist, da die zentrale Bedingung für die Gültigkeit dieses Ansatzes – die Normalverteilung der Kreditverluste – nicht erfüllt ist (vgl. S. 179). Es bedarf hier also entsprechender ergänzender methodischer Überlegungen, um dieses Phänomen angemessen zu berücksichtigen. In Frage kommen hierbei grundsätzlich Simulationsmodelle, mit deren Hilfe Kreditrisiken bestimmt werden können, ohne mit expliziten Verteilungsannahmen arbeiten zu müssen. Allerdings wird in der Praxis nicht selten mit der Verwendung eines hohen Z-Werts im Value at Risk Ansatz die Kreditrisiken einfach approximiert. Standard-Risikokosten = „expected loss“

„unexpected loss“

Konfidenzniveau = 99,87 %

99,87 %-Quantil der Verlusthöhe

Kreditverluste

Abb. 79: Wahrscheinlichkeitsverteilung für Kreditverluste

(2) Obwohl durch die Berücksichtigung von Standard-Risikokosten eine saubere Trennung zwischen erwarteten Verlusten und unerwarteten Verlusten vollzogen wird und nur Letztere den Gegenstand der Kreditrisikoquantifizierung darstellen, ist der erwartete Verlust 156

wegen vielfacher Interdependenzen zum unerwarteten Verlust bei der Messung des Kreditrisikos immer wieder mit zu berücksichtigen: •

Bezogen auf das Ausfallrisiko besteht ein Grund etwa darin, dass bei der Kalkulation von Standard-Risikokosten die drei Hauptkomponenten (erwartete Ausfallrate, Rückzahlungsquote bei Ausfall und Kreditvolumen bei Insolvenz) als voneinander unabhängige Variablen modelliert werden, dass aber im Portfolio-Fall, der für das hier abgegrenzte Kreditrisiko von zentraler Bedeutung ist, dies grundsätzlich nicht zulässig ist (vgl. hierzu BRÖKER 2000, S. 22 f.).

•

Ein weiterer Aspekt berührt die Tatsache, dass die Komponenten der Grundgleichung des Ausfallrisikos selbst unerwartete Entwicklungen nehmen können. So können sich nicht nur die Erwartungswerte für die Ausfallrate, die Rückzahlungsquote und das Kreditvolumen verändern, sondern auch ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Analoge Aussagen lassen sich für das Bonitätsrisiko herleiten. Hier sind es die Interdependenzen zwischen Rating-Migrationen und Credit Spreads einerseits und die Veränderungen der Erwartungswerte (einschließlich ihrer Verteilungsmuster) andererseits, die für diese Parameter eine komplexere Modellierung notwendig machen. (3) In Analogie zur Kapitalmarkttheorie lässt sich auch beim Kreditrisiko eine systematische und eine unsystematische Komponente unterscheiden. Es gilt die These, dass das Kreditrisiko, also der unerwartete Verlust, durch Diversifikation des Kreditportfolios verringert werden kann. Dieser Teil des Kreditrisikos wird als unsystematisches Risiko bezeichnet. In einem Marktportfolio von Krediten, in dem sämtliche Kredite eines Marktes (eines Landes, einer Region oder sogar der ganzen Welt) enthalten sind, läge definitionsgemäß eine maximal mögliche Diversifikation vor. Das dann dennoch verbleibende Kreditrisiko, das stark durch makroökonomische Einflussgrößen geprägt ist, wäre dann als systematisches Kreditrisiko zu bezeichnen. Hinzuweisen ist auf die Tatsache, dass infolge der Beschränkung des Kreditrisikos auf den unerwarteten Verlust die Analogie zur Kapitalmarkt- bzw. Portfoliotheorie nur bedingt möglich ist. So wäre es zumindest denkbar, dass ein vollständig diversifiziertes Kreditportfolio das Kreditrisiko im Sinne des unerwarteten Verlustes nicht nur vollständig eliminiert, sondern sogar negativ wird, indem die verrechneten Standard-Risikokosten systematisch größer werden als die tatsächlichen Ist-Risikokosten. In so einem Falle würde eine Bank durch ihre Kreditdiversifikation effektiv zusätzliche Erträge erwirtschaften. Dieser Sachverhalt scheint in der Praxis durchaus auch zu existieren. So hat beispielsweise bei der schweizerischen Großbank UBS eine eigenständige Abteilung (mit der Bezeichnung „Risikotransformation“) die Aufgabe, solche zusätzlichen Erträge im Sinne eines positiven Risikoergebnisses zu erzielen (vgl. UBS 2000a). Ähnliches lässt sich auch bei anderen Großbanken finden.

157

2.

Management von Kreditrisiken

a)

Diskussion ausgewählter Kreditrisikomodelle

(1)

Quantifizierung des Ausfallrisikos auf Portfolio-Ebene

In den letzten Jahren ist eine Vielzahl von Ansätzen zur Quantifizierung des Kreditrisikos entwickelt worden. Zu nennen sind in diesem Zusammenhang beispielsweise das vom Verfasser vorgestellte Modell einer Kreditrisikomessung auf Basis der historischen KreditRisikoergebnisse, CreditRisk+TM von Credit Suisse Financial Products, CreditMetricsTM von J.P. Morgan und CreditPortfolioViewTM von McKinsey & Co. Gemeinsam ist allen Modellen sowohl ihr Ziel, die unerwarteten (Kredit-)Verluste zu messen, als auch die explizite Betrachtung des gesamten Kreditportfolios, d.h. die Berücksichtigung von Diversifikationsbzw. Risikostreuungseffekten. Die Konzepte unterscheiden sich jedoch hinsichtlich der zugrundeliegenden Risikoauffassung. (a)

Risikoergebnisbasierte Kreditrisikomessung

Bei der Kreditrisikomessung auf Basis des Kredit-Risikoergebnisses wird das Risiko als Abweichung der effektiven von den erwarteten Kreditausfällen (Ausfallrisiko) und als Abweichung der tatsächlich eingetretenen von den erwarteten (durch Bonitätsänderung des Kreditnehmers bedingten) Marktwertverlusten von marktfähigen Kredittiteln (Bonitätsrisiko) verstanden, d.h. mit den Schwankungen des Kredit-Risikoergebnisses gleichgesetzt. Das Kreditrisiko besteht hier also darin, dass das Kredit-Risikoergebnis einen negativen Saldo aufweist. Die Bestimmung des erwarteten Verlustes im Kreditgeschäft wurde bereits im Rahmen der Nettomargenkalkulation und bei der Diskussion der Grundlagen des Risiko-Controllings erörtert (vgl. insbesondere Band 1, S. 317 ff.). Danach werden die im Kundengeschäft vereinnahmten Standard-Risikokosten den tatsächlichen Ist-Risikokosten im Konzept der einzelgeschäftsbezogenen Ergebnissystematik im Kredit-Risikoergebnis gegenübergestellt. Wenn das Kredit-Risikoergebnis einen Saldo von Null aufweist, dann ist kein Kreditrisiko schlagend geworden, denn die Standard-Risikokosten sind ex ante in der richtigen Höhe kalkuliert worden. Allerdings lassen sich positive oder negative Salden des KreditRisikoergebnisses nicht von vornherein ausschließen. Vielmehr ist damit zu rechnen, dass sich allein schon aufgrund von Kalkulationsunsicherheiten bei kleinen Grundgesamtheiten ein ständig schwankendes Kredit-Risikoergebnis zeigt. Abbildung 80 visualisiert ein solches beispielhaft. Ein stark schwankendes Kredit-Risikoergebnis ist dabei einerseits ein Indikator für eine falsche bzw. ungenaue Kalkulation der Standard-Risikokosten. Andererseits kann es insbesondere bei negativen Abweichungen wertvolle Hinweise für eine unzureichende Risikodiversifikation liefern (vgl. S. 197 ff.).

158

Standard-Risikokosten Ist-Risikokosten Kredit-Risikoergebnis =

in eine Wahrscheinlichkeitsaussage überführen

Zeit

Bestimmung des VaR des Kreditportfolios Abb. 80: Risikomessung auf Basis des Kredit-Risikoergebnisses

Diese periodischen Schwankungen des Kredit-Risikoergebnisses um den Wert von Null können nun konzeptionell in eine Wahrscheinlichkeitsaussage transformiert werden. Darauf aufbauend lässt sich nun ein Value at Risk mit Hilfe eines bankinternen Risikomodells ermitteln. Als zentrale Voraussetzung für die Aussagekraft eines solchen Modells ist allerdings eine hinreichend große historische Datenbasis erforderlich. Angesichts der Tatsache, dass der Einsatz der Standard-Risikokostenkalkulation mit konsistenten statistischen Verfahren über einen längeren Zeitraum in der Bankpraxis eher die Ausnahme denn die Regel ist, ist diese Bedingung derzeit nur schwer zu erfüllen. Auch fehlen mit gleicher Begründung empirische Daten über den Einfluss von Portfoliostrukturen (Rating-Verteilungsstrukturen, Kreditnehmerzahl- und Volumengrößenverteilung, Diversifikationsqualitäten u.ä.) auf diese KreditRisikoergebnisschwankungen. Eine weitere Bedingung für ein solches Risikomodell ist hingegen vergleichsweise leicht zu erfüllen: Die Prämisse der Normalverteilung von Kredit-Risikoergebnissschwankungen. Sie wird näherungsweise dadurch erfüllt, dass durch den periodischen Vergleich von StandardRisikokosten und Ist-Risikokosten gleichsam ein Regelkreis inganggesetzt wird, der durch periodische Anpassung der Standard-Risikokosten systematisch auf ein KreditRisikoergebnis von Null hin tendiert. Dies wird allerdings nur über Schwankungen und natürlich stets mit einem zeitlichen Lag als Durchschnittswert – betrachtet etwa über einem kompletten Konjunkturzyklus – erreicht. Die statistische Analyse des Kredit-Risikoergebnisses wird in Abbildung 81 anhand eines Beispiels demonstriert. Dabei wird ermittelt, inwieweit die kalkulierten StandardRisikokosten von den tatsächlichen Ist-Risikokosten abweichen. Für die Messung des Value at Risk ist konkret die Standardabweichung zwischen diesen Größen entscheidend. Diese errechnet sich aus den jährlichen prozentualen Abweichungen des periodischen KreditRisikoergebnisses von den jeweils verrechneten bzw. geplanten Standard-Risikokosten. Mit

159

Hilfe des Erwartungswertes, also der durchschnittlichen Abweichungsrate, sowie der Verteilungsfunktion der Abweichungsraten kann überprüft werden, ob die Bedingung für eine näherungsweise Normalverteilung erfüllt sind. Ist das gegeben, kann durch die Multiplikation mit dem gewünschten Z-Wert, der das Konfidenzniveau determiniert, der Value at Risk ermittelt werden. (Ist-) KreditRisikoergebnis

kumuliertes KreditRisikoergebnis

(in 1.000 GE) (in 1.000 GE) (in 1.000 GE) (1) (2) (3) = (1) – (2) 1.000 1.250 - 250 1.110 1.310 - 200 1.250 1.240 10 1.280 1.450 - 170 1.350 1.320 30 1.200 980 220 1.320 950 370 1.490 1.590 - 100 1.200 1.390 - 190 1.270 1.380 - 110 1.450 1.330 120 1.460 1.210 250 1.480 1.370 110 1.400 1.280 120 1.530 1.620 - 90 1.200 1.250 - 50 Erwartungswert: Standardabweichung:

(in 1.000 GE) (4) - 250 - 450 - 440 - 610 - 580 - 360 10 - 90 - 280 - 390 - 270 - 20 90 210 120 70

PeriStandardode Risikokosten

(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

IstRisikokosten

Abweichungsrate Risikoergebnis zu StandardRisikokosten (5) = (3) / (1) - 25,0 % - 18,0 % 0,8 % - 13,3 % 2,2 % 18,3 % 28,0 % - 6,7 % - 15,8 % - 8,7 % 8,3 % 17,1 % 7,4 % 8,6 % - 5,9 % - 4,2 % - 0,4 % 14,1 %

Abb. 81: Statistische Analyse des Kredit-Risikoergebnisses

Aus den Werten in Abbildung 81 ergibt sich eine Standardabweichung von 14,1 % und ein Erwartungswert von - 0,4 %. Bildet man entsprechende Klassen von Abweichungsraten (beispielsweise in 10-Prozent-Schritten zwischen + 30 % und - 30 %) zeigt sich zudem eine recht gute Annäherung an eine Normalverteilung. Unter Annahme eines vorgegebenen Z-Werts von - 3 und geplanten Standard-Risikokosten in der Folgeperiode von 6 Mio. GE ergib sich ein VaR von VaR = 14,1 %. · (- 3) · 6 Mio. GE = (- 42,3 %) · 6 Mio. GE = 2,538 Mio. GE Mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 99,87 % werden demnach die Ist-Risikokosten in der Folgeperiode um maximal 2,538 Mio. GE höher ausfallen als die geplanten StandardRisikokosten. In dieser Größenordnung wären dann zusätzlich Eigenmittel für das Kreditportfolio zu unterlegen.

160

Abschließend sei noch darauf verwiesen, dass bei der Berechnung der Abweichungsrate Risikoergebnis zu Standard-Risikokosten der periodenübergreifende Charakter des KreditRisikoergebnisses zu berücksichtigen ist. Insofern kann es sinnvoll sein, die über mehrere Perioden hinweg aggregierten Standard- und Ist-Risikokosten miteinander zu vergleichen. Außerdem sind gegebenenfalls für die Aggregation des Gesamtbankrisikos und die damit verbundene Berechnung von Korrelationen mit anderen Risikoparametern die Barwerte der Standard-Risikokosten als Datenbasis zugrunde zulegen. (b)

CreditRisk+TM

Kreditrisiken weisen in bezug auf die Art des Eintretens von Kreditereignissen und die Höhe der sich daraus ergebenden Verluste für die kreditgebende Bank zahlreiche Ähnlichkeiten zu versicherungswirtschaftlichen Risiken auf. Charakteristisch für beide Bereiche sind die Seltenheit des Kredit- bzw. Schadensereignisses, die ex ante schwer quantifizierbaren potentiellen Verlust- bzw. Schadensvolumina und die Existenz der Risikointerdependenzen zwischen den Kreditnehmern bzw. Versicherungsnehmern. Aufgrund dieser Ähnlichkeiten können die in der Versicherungswirtschaft bereits entwickelten und implementierten methodischen Ansätze zur Quantifizierung und Steuerung des Versicherungsrisikos auf den Bereich des Kreditrisikos übertragen werden. Die in diesem Kontext entwickelten aktuarischen Kreditrisikomodelle betrachten das Eintreten von Kreditereignissen – analog eines Schadensereignisses in der Versicherungswirtschaft – ausschließlich als Insolvenzereignisse, ohne dabei die Möglichkeiten der Bonitätsveränderungen der Kreditnehmer in der Modellierung zu berücksichtigen. Als Determinanten des Ausfallrisikos werden im aktuarischen Basismodell vier Risikoparameter identifiziert. Die ersten drei Risikoparameter Kredit-Exposure (Kreditexpositionen im Insolvenzfall) sowie erwartete Rückzahlungsquote im Insolvenzfall und erwartete Ausfallrate werden im Basismodell ausschließlich als konstante Größen unterstellt. Als vierter Risikoparameter bilden die ebenfalls als konstant unterstellten paarweisen Ausfallkorrelationen die Risikointerdependenzen zwischen den Kreditnehmern ab. Die zentralen Mängel des aktuarischen Basismodells liegen insbesondere in den restriktiven Annahmen über die zeitliche Konstanz der Risikoparameter begründet, welche die Realität keineswegs widerspiegeln. Zusätzlich einschränkend wirken die schwer quantifizierbaren Ausfallkorrelationen, die weder in der Praxis zur Verfügung stehen noch direkt gemessen werden können, auf die praktischen Anwendungsmöglichkeiten des aktuarischen Basismodells ein. Das von Credit Suisse Financial Products im Jahre 1997 entwickelte CreditRisk+TM ist eine Weiterentwicklung des aktuarischen Basismodells. Dabei fasst CreditRisk+TM das Kreditrisiko ebenfalls als Ausfallrisiko auf und quantifiziert den sich daraus ergebenden „Unexpected Loss“ auf Portfolioebene für ein bestimmtes Konfidenzintervall sowie einen bestimmten Zeithorizont. Mit Hilfe dieses Modells ist es möglich, Steuerungsinformationen sowohl für ein aktives Portfoliomanagement als auch für die Bildung einer angemessenen Rückstellung für Verluste aus Kreditausfällen zu generieren. Dieses Modell zeichnet sich in der Praxis insbesondere wegen seiner einfachen Handhabung und der geringen Anforderung an Inputdaten

161

aus. Zur Erfassung des „Unexpected Loss“ benötigt das CreditRisk+TM dabei lediglich fünf Arten von Inputdaten (vgl. Abb. 82): 1.

das Kredit-Exposure bei Ausfall,

2.

die Rückzahlungsquote bei Ausfall,

3.

die erwartete Ausfallsrate

4.

die Volatilität der Ausfallsrate und

5.

die Ausfallkorrelationen im Portfoliofall.

Veränderliche Ausfallraten

Volatilität der Ausfallrate

Value at Risk aus Kreditrisiken Rating des Kredits

RückzahlungsKredit-Exposure quote bei Ausfall

Erwartete Ausfallrate

Kredit-Exposure nach Verwertung der Kreditsicherheiten

Ausfallkorrelationen Zuordnung Einflussfaktoren

Erwarteter Verlust des Kreditportfolios

Wahrscheinlichkeitsverteilung der Portfolioverluste Abb. 82: Aufbauschema des CreditRisk+TM

Aus Abbildung 82 ist zunächst ersichtlich, dass sich die Höhe des erwarteten Verlustes eines Kreditportfolios aus der Summe der erwarteten Kreditverluste – Expected Loss – der einzelnen Kreditengagements ergibt, deren Höhe sich wiederum mittels der Grundgleichung zur Kalkulation von Standard-Risikokosten ermitteln läßt (vgl. Band 1, S. 317 ff.). Dabei dient der erwartete Verlust zusammen mit dem maximal zu erwartenden Verlust des Kreditportfolios, welcher unter Zugrundlegung eines vorgegebenen Konfidenzniveaus zu bestimmen ist, als Grundlage zur Kalkulation des Unexpected Loss des Kreditportfolios (vgl. Abb. 83):

162

Unexpected Loss (Unerwarteter Verlust) des Kreditportfolios

=

Mit einem vorgegebenen Konfidenzniveau maximal zu erwartender Portfolioverlust

Expected Loss (Erwarteter Verlust) des Kreditportfolios

Abb. 83: Grundgleichung zur Bestimmung des Unexpected Loss

Die Höhe des Unexpected Loss des Kreditportfolios wird in CreditRisk+TM durch die Granularität des Kreditvolumens einerseits und durch die Volatilität der Ausfallraten sowie die Risikointerdependenzen zwischen den Kreditnehmern andererseits determiniert. Der Unexpected Loss eines Kreditportfolios wird um so größer, je weniger Kreditnehmer das Portfolio enthält und je höher das Volumen ist, das die einzelnen Kreditengagements aufweisen. Wird das Volumen des Kreditportfolios auf möglichst viele unterschiedliche Kreditnehmer verteilt und so die Granularität des Kreditportfolios entsprechend erhöht, kann der Unexpected Loss erheblich reduziert werden (mehr dazu vgl. S. 202 ff.). Auf die Wirkungen von Volumen und Granularität auf die Höhe des unerwateten Verlustes des Kreditportfolios wird im einzelnen noch einzugehen sein. Um die Vorgehensweise nachvollziehbar darzustellen, wird bei der Modellierung des CreditRisk+TM zunächst von konstanten Ausfallraten und Unabhängigkeit zwischen den Kreditnehmern ausgegangen. Unter diesen Annahmen wird somit die Höhe der unerwarteten Verluste eines Kreditportfolios im wesentlichen durch zwei Faktoren bestimmt: •

Anzahl der Kreditausfälle

•

Verlusthöhe der einzelnen Ausfälle

Zur Bestimmung der Anzahl der Kreditausfälle werden in CreditRisk+TM zunächst die erwarteten Ausfallraten verwendet, welche grundsätzlich durch die Heranziehung eines externen Ratings (falls vorhanden) oder mittels Verfahren des internen Ratings durch die kreditgebende Bank zu ermitteln sind. Für ein Portfolio mit N Krediten ergibt sich die zu erwartende Anzahl an Kreditausfällen als Summe der einzelnen erwarteten Ausfallraten: N

P

¦ pi

i 1

mit: P = erwartete Anzahl an Kreditausfällen; pi = erwartete Ausfallrate des Kreditnehmers i; N = Anzahl der Kredite im Portfolio

Unter Annahme einer einheitlichen Ausfallrate für alle Kreditnehmer (p = pi), welche weiterhin als voneinander unabhängig angesehen werden, lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditausfälle durch die sogenannte Binomialverteilung beschreiben (vgl. BLEYMÜLLER et al. 2004):

163

WnN

§ N· n ¨¨ ¸¸ ˜ p ˜ 1  p N  n ©n¹

N!

N  n ! ˜ n !

˜ p n ˜ 1  p N  n

mit: WnN = Wahrscheinlichkeit dafür, dass von N Kreditnehmern n ausfallen

Anzahl der Kreditausfälle

Binomialverteilungen

Wahrscheinlichkeiten

Kumulierte Wahrscheinlichkeiten

0

W040

§¨ 40 ·¸ ˜ 0,050 ˜ 1  0,05 40  0 ©0¹

=

12,851 %

12,851 %

1

W140

§¨ 40 ·¸ ˜ 0,051 ˜ 1  0,05 401 ©1¹

=

27,055 %

39,906 %

2

W240

§¨ 40 ·¸ ˜ 0,052 ˜ 1  0,05 40 2 ©2¹

=

27,767 %

67,674 %

3

W340

§¨ 40 ·¸ ˜ 0,053 ˜ 1  0,05 40 3 ©3¹

=

18,511 %

86,185 %

4

W440

§¨ 40 ·¸ ˜ 0,054 ˜ 1  0,05 40 4 ©4¹

=

9,012 %

95,197 %

5

W540

§¨ 40 ·¸ ˜ 0,055 ˜ 1  0,05 405 ©5¹

=

3,415 %

98,612 %

6

W640

§¨ 40 ·¸ ˜ 0,056 ˜ 1  0,05 40 6 ©6¹

=

1,049 %

99,661 %

7

W740

§¨ 40 ·¸ ˜ 0,057 ˜ 1  0,05 407 ©7¹

=

0,268 %

99,929 %

8

W840

§¨ 40 ·¸ ˜ 0,058 ˜ 1  0,05 40 8 ©8¹

=

0,058 %

99,987 %

9

W940

§¨ 40 ·¸ ˜ 0,059 ˜ 1  0,05 40 9 ©9¹

=

0,011 %

99,998 %

=

0,002 %

100,000 %

=

· · ·

· · ·

=

0,00 %

100, 000 %

10

40 W10

· · · 40

40 W40

§¨ 40 ·¸ ˜ 0,0510 ˜ 1  0,05 40 10 © 10 ¹ · · · §¨ 40 ·¸ ˜ 0,0540 ˜ 1  0,05 40  40 © 40 ¹

Abb. 84: Wahrscheinlichkeiten der Kreditausfälle in einer Binomialverteilung

Im Folgenden soll anhand eines Beispiels die Vorgehensweise zur Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten von Kreditausfällen mittels Binomialverteilung demonstriert werden. Das Beispielportfolio besteht aus 40 voneinander unabhängigen Kreditnehmern mit jeweils identischer Ausfallrate in Höhe von 5 %. Die Anzahl der erwarteten Kreditausfälle beläuft sich innerhalb der Betrachtungsperiode somit auf 2: 164

40

P

¦ pi

40 ˜ 5 %

2

i 1

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ein, zwei oder mehrere Kreditnehmer ausfallen, wird mit Hilfe der Binomialverteilung ermittelt und in Abbildung 84 dargestellt. Aus den dargestellten kumulierten Wahrscheinlichkeiten lässt sich die Aussage ableiten, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,661 % nicht mehr als 6 Kreditnehmer ausfallen werden (vgl. Abb. 84). In Abbildung 85 werden die Ergebnisse dieses Beispiels graphisch dargestellt:

30 %

Wahrscheinlichkeiten

25 % 20 % 15 % 10 % 5% 0% 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Anzahl der Kreditausfälle Abb. 85: Binomialverteilte Wahrscheinlichkeiten von Kreditausfällen

In der praktischen Anwendung von CreditRisk+TM wird für die Beschreibung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kreditverluste eine Poissonverteilung unterstellt, da diese für geringe Ausfallraten eine gute Approximation der Binomialverteilung erzielen kann und ferner nicht die Unterstellung identischer Ausfallraten für alle Kreditnehmer erfordert. Die Wahrscheinlichkeiten der Kreditausfälle lassen sich mit Hilfe der Poissonverteilung folgendermaßen ermitteln (vgl. BLEYMÜLLER et al. 2004): Poisson W(n)

e- μ ˜ μ n n!

mit: μ = erwartete Anzahl an Kreditausfällen; W(Poisson = Wahrscheinlichkeit dafür, dass n Kreditnehmer ausn) fallen; e = eulersche Zahl; n = Anzahl der Kreditausfälle

Bei der Wahrscheinlichkeitsaussage, dass in einer Betrachtungsperiode keiner der Kredite ausfällt, also n = 0, reduziert sich die obige Formel auf:

165

Poisson W(n 0)

e- μ

Für ein Kreditportfolio, das beispielsweise aus vier Krediten mit den jeweiligen erwarteten Ausfallraten in Höhe von 1 %, 4 %, 6 % und 8 % besteht, beträgt die Zahl der erwarteten Kreditausfälle: 4

μ

¦p

1%  4 %  6 %  8 %

i

0,19

i 1

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keiner der Kredite während der Betrachtungsperiode ausfällt, beläuft sich somit auf: W(nPoisson 0)

e-μ

e - 0,19

82,70 %

Da die gleiche Verlustsumme sowohl aus einigen Ausfällen mit hohem Kredit-Exposure als auch aus einer Vielzahl von Ausfällen mit jeweils geringem Kredit-Exposure resultieren kann, stellt neben der Anzahl der Kreditausfälle die Höhe des Kredit-Exposure der einzelnen Kreditengagements das zweite Element für die Höhe der unerwarteten Verluste eines Kreditportfolios dar. Um die Volumenstruktur des Kreditportfolios abzubilden, werden alle Kredite in Größenklassen, die auch als „Exposure-Bänder“ bezeichnet werden, eingeteilt. Demnach wird in jedem Exposure-Band der potentielle Verlust eines Kredits stets als ein ganzzahliges Vielfaches einer Grundeinheit L (z.B. 1 Mio. GE) ausgedrückt. Der durch die Grundeinheit L normierte erwartete Kreditverlust aller Kreditnehmer, welche einem bestimmten ExposureBand j angehören, lässt sich durch folgende Beziehung ausdrücken: M

¦ p x ˜ Vx

Hj

x 1

L

mit: İj = durch Grundeinheit L normierter Kreditverlust des Exposure-Bandes j; px = erwartete Ausfallrate des Kreditnehmers x; Vx = Kredit-Exposure des Kreditnehmers x, M = Anzahl der Kreditnehmer innerhalb eines Exposure-Bandes

Auf Basis dieser Werte kann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein mit der Grundeinheit L normiertes Kreditvolumen n in einer Betrachtungsperiode ausfällt, mittels einer Rekursionsformel hergeleitet werden (vgl. BRÖKER 2000): n

W( n )

Hj

¦ n ˜ W(n  j) j 1

mit: W(n) = Wahrscheinlichkeit für den Ausfall mit einem Volumen von n

Unter Zugrundelegung des Expected Loss der einzelnen Exposure-Bänder wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung für alle potentiellen Ausfallvolumina mit Hilfe der oben stehenden Formel ermittelt.

166

Anhand eines Beispiels soll die Herleitung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für alle möglichen Ausfallvolumina demonstriert werden. Das Beispielportfolio besteht aus 4 Kreditnehmern mit jeweiligem Kredit-Exposure in Höhe von 1, 2, 3 und 4 Mio. GE sowie erwarteten Ausfallraten von 4 %, 8 %, 6 % und 1 %. Die Korrelationen zwischen den Kreditnehmern sowie die Schwankungen der Ausfallraten bleiben unberücksichtigt. In einem ersten Schritt werden die Volumenstruktur sowie die erwarteten Verluste des Beispielportfolios durch Exposure-Bänder abgebildet (vgl. Abb. 86), dabei wird 1 Mio. GE als Grundeinheit für die Exposure-Bänder bestimmt:

ExposureBänder 1 2 3 4

1 2 3 4

Summe bzw. Durchschnitt:

(1) 1 Mio. 2 Mio. 3 Mio. 4 Mio.

(2) 4% 8% 6% 1%

(3) 1 Mio. 1 Mio. 1 Mio. 1 Mio.

(4) = (1) · (2) / (3) 0,04 0,16 0,18 0,04

Erwarteter Kreditverlust (Expected Loss in GE) (5) = (3) · (4) 0,04 Mio. 0,16 Mio. 0,18 Mio. 0,04 Mio.

10 Mio.

4,2 %

1 Mio.

0,42

0,42 Mio.

Exposure Erwartete Grundeinheit (in GE) Ausfallrate (1 Moi. GE)

Erwarteter normierter Kreditverlust

Abb. 86: Abbildung der Volumenstruktur des Kreditportfolios durch Exposure-Bänder

Anschließend werden beginnend mit der Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einer Betrachtungsperiode kein Kredit ausfällt, mit Hilfe der obigen Rekursionsformel sukzessive die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für den Ausfall von Kreditvolumina in Höhe von 1 Mio. GE, 2 Mio. GE usw. ermittelt, wie dies in Abbildung 87 dargestellt wird. Die in der zweiten Spalte von Abbildung 87 aufgeführten kumulierten Wahrscheinlichkeiten können als Grundlage für eine Aussage über den Value at Risk des Kreditportfolios dienen. Mit einem Konfidenzniveau von 99,89 %, das etwa einem Z-Wert in Höhe von 3 in der Standardnormalverteilung entspricht, würde das Ausfallvolumen die Grenze von 6 Mio. GE nicht überschreiten. Der Unexpected Loss des Kreditportfolios würde also bei einem Expected Loss in Höhe von 0,42 Mio. GE (= 0,04 Mio. GE + 0,16 Mio. GE + 0,18 Mio. GE + 0,04 Mio. GE) den Wert von 5,58 Mio. GE (= 6 Mio. GE – 0,42 Mio. GE) mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,89 % nicht überschreiten (vgl. Abb. 87).

167

Ausfall- kumulierte volumina Wahrn in Mio. scheinGE lichkeit

Wahrscheinlichkeit Wn

0

82,70 %

82,70 %

1

86,00 %

3,31 %

2

92,69 %

6,68 %

3

97,91 %

5,23 %

4

99,21 %

1,30 %

5

99,65 %

0,44 %

6

99,89 %

0,24 %

7

99,97 %

0,07 %

8

99,99 %

0,02 %

9

100,00 % 0,01 %

10

100,00 % 0,00 %

ExposureBand 1 e

ExposureBand 2

ExposureBand 3

ExposureBand 4

 (4 %  8 %  6 %  1 %)

0,04 ˜ 82 ,70 % 1 0,04 0,16 ˜ 3,31 %  ˜ 82 ,70 % 2 2 0,04 0,16 0,18 ˜ 6,68 %  ˜ 3,31 %  ˜ 82 ,70 % 3 3 3 0,04 0,16 0,18 0,04 ˜ 5,23 %  ˜ 6,68 %  ˜ 3,31 %  ˜ 82 ,70 % 4 4 4 4 0,04 0,16 0,18 0,04 ˜ 1,30 %  ˜ 5,23 %  ˜ 6,68 %  ˜ 3,31 % 5 5 5 5 0 ,04 0 ,16 0 ,18 0 ,04 ˜ 0 , 44 %  ˜ 1,30 %  ˜ 5, 23 %  ˜ 6 , 68 % 6 6 6 6 0,04 0,16 0,18 0,04 ˜ 0,24 %  ˜ 0,44 %  ˜ 1,30 %  ˜ 5,23 % 7 7 7 7 0,04 0,16 0,18 0,04 ˜ 0,07 %  ˜ 0,24 %  ˜ 0,44 %  ˜ 1,30 % 8 8 8 8 0,04 0,16 0,18 0,04 ˜ 0,02 %  ˜ 0,07 %  ˜ 0,24 %  ˜ 0,44 % 9 9 9 9 0 ,04 0 ,18 0 ,16 0 ,04 | ˜ 0 ,01 %  ˜ 0 ,02 %  ˜ 0 ,07 %  ˜ 0 , 24 % 10 10 10 10

Expected Loss = 0,42 Mio. GE

Unexpected Loss (Value at Risk) = 5,58 Mio. GE

90 % Wahrscheinlichkeit

80 % 70 % 60 % 50 % 40 % 30 % 20 % 10 % 0% 0

1

2

3

4

Konfidenzniveau = 99,89 % Abb. 87: Bestimmung der Verlustverteilung in CreditRisk+TM

168

5

6

10 Verlust in Mio. GE

Wahrscheinlichkeitsdichte der Kreditverluste

Im Folgenden soll anhand eines weiteren Beispiels mit einem modifizierten Kreditportfolio gezeigt werden, wie die Höhe der unerwarteten Verluste des Kreditportfolios dadurch beeinflusst wird, dass die Annahme über die im Zeitablauf konstanten Ausfallraten und die Prämisse der Unabhängigkeit der Kreditnehmer aufgehoben wird (vgl. hier sowie zum folgenden BRÖKER 2000). Das betrachtete Kreditportfolio besteht aus 40 Kreditnehmern, die in der Ausgangssituation zunächst unkorreliert voneinander jeweils eine konstante und identische Ausfallrate von 5 % aufweisen. Die einzelnen Kredit-Exposure liegen zwischen 1 und 17 Mio. GE und verteilen sich gleichmäßig auf die jeweiligen Kreditnehmer. Unter Zugrundelegung eines unterstellten durchschnittlichen Verlustes im Insolvenzfall in Höhe von 7,5 Mio. GE für die Kreditnehmer beläuft sich der erwartete Verlust des Kreditportfolios auf 15 Mio. GE (= 40 · 5 % · 7,5 Mio. GE). Mit einem Konfidenzniveau von 99 % ergibt sich somit ein maximal zu erwartender Portfolioverlust in Höhe von 52,38 Mio. GE. Dieses Ergebnis führt schließlich zu der Aussage, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % der unerwartete Verlust des Kreditportfolios die Grenze von 37,38 Mio. GE (= 52,38 Mio. GE – 15 Mio. GE) nicht überschreiten wird (vgl. Abb. 88). Expected Loss = 15 Mio. GE

Unexpected Loss (Value at Risk) = 37,38 Mio. GE

Kreditverluste Konfidenzniveau = 99 % Abb. 88:

Verlustverteilung des Kreditportfolios mit 40 unabhängigen Kreditnehmern bei Annahme konstanter Ausfallraten

Diese Verlustverteilung ändert sich nun deutlich, wenn zugelassen wird, dass die Ausfallraten im Zeitablauf schwanken und zugleich die Prämisse der Unabhängigkeit der Kreditnehmer aufgehoben wird. Empirisch ist der Fall schwankender Ausfallraten eher belegt als der Fall konstanter Ausfallraten, wie Abbildung 89 zeigt: Für den Zeitraum von 1970 bis 1997 verzeichnet die Ausfallrate der Rating-Kategorie B (nach Moody´s) deutliche Schwankungen. So sind z.B. in den Jahren 1976 und 1979 keine Ausfälle zu verzeichnen, während im Jahre 1970 insgesamt 23,4 % der Anleihen dieser Kategorie ausfielen. Damit ist ersichtlich, dass die Ausfallraten keineswegs als zeitlich konstant betrachtet werden dürfen. Sie sind vielmehr einer mehr oder weniger starken Volatilität unterworfen (vgl. BRÖKER 2000).

169

25,0 %

Historische Ausfallrate

20,0 % 15,0 % 10,0 % 5,0 %

1996

1994

1992

1990

1988

1986

1984

1982

1980

1978

1976

1974

1972

1970

0,0 %

Jahr Abb. 89: Historische Ausfallraten für das Moody´s Rating B

Durch die Einführung der Volatilität der Ausfallrate in die Modellierung soll die Ausfallrate einzelner Kreditnehmer nun als Zufallsgröße aufgefasst werden. Dabei lässt sich die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Ausfallrate durch eine Gammaverteilung approximativ beschreiben (vgl. BLEYMÜLLER et al. 2004). Die Approximation durch die Gammaverteilung weist den Vorteil auf, dass diese die Eigenschaft über Zweiparameterverteilung besitzt, und daher lediglich durch Angabe des Mittelwertes und der Standardabweichung vollständig bestimmbar ist. Die bisher verwendete Rekursionsformel zur Ermittlung der Verlustverteilung eines Kreditportfolios wird demnach unter Berücksichtigung der zufallsverteilten Ausfallraten im Folgenden modifiziert werden. Werden nun zusätzlich zufallsverteilte Ausfallraten und eine Ausfallkorrelation in Höhe von + 1 zwischen den Kreditnehmern unterstellt, ändert sich das oben geschilderte Beispiel dahingehend, dass zwar weiterhin eine einheitliche Ausfallrate von 5 % für alle Kreditnehmer gilt, diese jedoch jeweils einer Standardabweichung von ebenfalls 5 % unterworfen sind. Dadurch bleibt zwar die Höhe des erwarteten Portfolioverlusts gleich, es erhöht sich dagegen der maximal zu erwartende Verlust des Kreditportfolios deutlich (im Modell von BRÖKER um 65 % von 52,38 Mio. GE auf 86,47 Mio. GE). Der sich daraus ableitende unerwartete Portfolioverlust beläuft sich bei einem Konfidenzniveau von 99 % auf 71,47 Mio. GE (= 86,47 Mio. GE – 15 Mio. GE) (vgl. Abb. 90). Für den Fall, dass die Ausfallkorrelation zwischen den Kreditnehmern eine Höhe von weniger als + 1 aufweist, würde der unerwartete Portfolioverlust naturgemäß wieder niedriger ausfallen als das oben stehende Ergebnis. Im Folgenden wird darauf jedoch nicht weiter eingegangen (vgl. hierzu S. 208 ff.).

170

Wahrscheinlichkeitsdichte der Kreditverluste

Expected Loss = 15 Mio. GE

Unexpected Loss (Value at Risk) = 71,47 Mio. GE

Kreditverluste Konfidenzniveau = 99 % Abb. 90: Verlustverteilung des Kreditportfolios mit 40 Kreditnehmern bei schwankenden Ausfallraten

In bezug auf die Faktoren, die sich auf die Schwankungen und Korrelationen der Ausfallraten der Kreditnehmer auswirken, unterscheidet CreditRisk+TM zwischen spezifischen und systematischen Einflussfaktoren. Bei den spezifischen Einflussfaktoren handelt es sich um Faktoren wie z.B. Managementqualität, Marktstellung des Kreditnehmers, Produktsortiment der kreditnehmenden Unternehmung etc, die einen direkten Bezug zu einzelnen Kreditnehmern aufweisen. Darum können die Wirkungen dieser Faktoren auf den Unexpected Loss eines Kreditportfolios – ähnlich der unsystematischen Risiken eines Aktienportfolios – dadurch eliminiert werden, dass dieses Portfolio über eine Vielzahl an Kreditnehmer diversifiziert wird. Die auch als Hintergrundfaktoren bezeichneten systematischen Einflussfaktoren beziehen sich im Gegensatz zu spezifischen Einflussfaktoren vornehmlich auf makroökonomische Größen und haben entscheidenden Einfluss auf die Höhe des Unexpected Loss des Kreditportfolios. Sie determinieren dabei im wesentlichen das Ausmaß der Schwankungen der Ausfallraten und der Risikointerdependenzen zwischen den Kreditnehmern (Ausfallkorrelationen). Durch eine Signifikanzanalyse werden alle Kreditnehmer, deren Schwankungen der Ausfallrate eng mit einem einzigen systematischen Einflussfaktor (z.B. Baukonjunktur) zusammenhängen, zu einem Hintergrundsektor (z.B. Sektor Bauwirtschaft) zusammengefasst. Diese Vorgehensweise impliziert, dass alle Kreditnehmer innerhalb eines Hintergrundsektors eine hohe Risikointerdependenz untereinander aufweisen und daher als homogen betrachtet werden können. Die Bildung eines Hintergrundsektors richtet sich nach dem Vorhandensein eines relevanten systematischen Einflussfaktors, und die Auswahl von systematischen Einflussfaktoren orientiert sich dabei wiederum an Kriterien wie hoher Erklärungsgehalt, Portfolioanteil, Überschneidungsfreiheit und größtmögliche Unabhängigkeit. Um ein idealtypisches Kreditportfolio zu gestalten, soll demnach zwischen den Kreditnehmern innerhalb eines Hintergrundsektors eine Korrelation in Höhe von 1 bestehen, und zwischen den Hintergrundsektoren grundsätzlich Unabhängigkeit herrschen und damit eine Korrelation von Null (vgl. Abb. 91). Für den Fall, dass die Schwankungen der Ausfallrate eines Kreditnehmers von

171

mehreren systematischen Einflussfaktoren beeinflusst werden, besteht in CreditRisk+TM die Möglichkeit, den Kreditnehmer volumenmäßig auf verschiedene Hintergrundsektoren aufzuteilen. Die Höhe der Ausfallkorrelation zweier Kreditnehmer ist also im wesentlich davon abhängig, inwieweit sie den identischen systematischen Einflussfaktoren zugeordnet werden können. Durch die Einführung der systematischen Einflussfaktoren ist CreditRisk+TM somit besser als das aktuarische Basismodell in der Lage, die Auswirkung von Ausfallkorrelationen zu berücksichtigen, ohne jedoch diese explizit als Inputdaten für die Modellierung ermitteln zu müssen.

Hintergrundsektor Deutschland Kreditnehmer 1

Kreditnehmer 2

...

Hintergrundsektor Europäische Bauwirtschaft Kreditnehmer N

Kreditnehmer 1

Kreditnehmer 2

...

Kreditnehmer N

Korrelation = 1

Korrelation = 1

Systematischer Einflussfaktor: Allg. Konjunkturlage in Deutschland

Systematischer Einflussfaktor: Baukonjunktur in Europa

Korrelation = 0 Abb. 91: Bildung von Hintergrundsektoren eines idealtypischen Kreditportfolios in CreditRisk+TM

Die Bildung der Hintergrundsektoren ermöglicht einerseits eine ursachenbezogene Risikoerkennung und andererseits die Eröffnung eines Horizontes zur Formulierung weiterer Diversifikationsstrategien. Nach Auffassung von CreditRisk+TM kann ein Kreditportfolio erst dann als diversifiziert betrachtet werden, wenn eine ausreichende Anzahl an möglichst voneinander unabhängigen Hintergrundsektoren gebildet wird, und dabei jeder Kreditnehmer einem dieser Hintergrundsektoren zugeordnet werden kann. Das Klumpenrisiko ist besonders virulent, wenn das Kreditportfolio nur aus einem einzigen Hintergrundsektor bestünde. Die Grenze der Diversifikation wird erreicht, wenn durch weitere Sektorbildung keine zusätzliche signifikante Reduktion des unerwarteten Verlustes möglich wird. Abbildung 92 zeigt das Verhältnis zwischen der mit einem 99 %-igen Konfidenzniveau festgestellten Verlustverteilung eines Mehrsektor-Kreditportfolios und der eines Einsektor-Kreditportfolios (vgl. CREDIT SUISSE 1997). Dabei ist zu erkennen, dass der Diversifikationseffekt bei dem Übergang eines Einsektor-Kreditportfolios auf ein Zweisektor-Kreditportfolio am größten ist. Dieser Effekt schwächt sich jedoch mit der steigenden Anzahl der gebildeten Sektoren sukzessiv ab.

172

1

Quotient

0,8 0,6 0,4 0,2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

Anzahl der Sektoren Abb. 92:

Quotient der Verlustverteilung eines Mehrsektor-Kreditportfolios und eines EinsektorKreditportfolios

Bei der Beurteilung des CreditRisik+TM als Kreditrisikomodell wird vor allem die geringe Datenanforderung als ein wesentlicher Vorteil für den praktischen Einsatz dieses Modells angesehen. Die vier Eingangsparameter, nämlich das Kredit-Exposure sowie die erwartete Rückzahlungsquote bei Ausfall, die erwartete Ausfallrate und deren Volatilität, lassen sich relativ problemlos durch die von der Bank vorgenommenen Zeitreihenanalysen und Risikoeinstufungen der Kreditnehmer ermitteln. Durch die Zuordnung und Einteilung der Kreditnehmer zu den Hintergrundsektoren mit Hilfe von systematischen Einflussfaktoren ist mit CreditRisk+TM möglich, dass einerseits die Auswirkungen von Risikointerdependenzen zwischen den Kreditnehmern reflektiert werden, und andererseits die Notwendigkeit zur Quantifizierung der schwer zugänglichen und zeitlich instabilen Ausfallkorrelationen umgangen wird. Damit ist das CreditRisk+TM besser als das aktuarische Basismodell in der Lage, das Kreditrisiko mit hoher Präzision zu erfassen (vgl. BRÖKER 2000). Die Ausbaufähigkeit von CreditRisk+TM zeigt sich an der Möglichkeit, das zu erwartende Kreditrisiko nicht nur auf eine bestimmte Betrachtungsperiode (z.B. auf Jahresbasis), sondern auch in den folgenden Betrachtungsperioden bzw. in den Folgejahren zu ermitteln. Damit verbunden ist auch explizit die Möglichkeit, neben der Quantifizierung des Ausfallrisikos auch das Bonitätsrisiko als Gefahr unerwarteter Kurswertveränderungen von marktfähigen Kredittiteln über mehrere Perioden zu erfassen. (2)

Quantifizierung des Bonitätsrisikos auf Portfolio-Ebene

Neben der Kreditrisikomessung auf Basis effektiver Ausfälle, lässt sich das Kreditrisiko auch in Form eines Marktwertverlustes quantifizieren, der aufgrund von Bonitätsveränderungen eines oder mehrerer Kreditnehmer auftreten kann. Im Extremfall kann eine solche Veränderung in der Zahlungsunfähigkeit eines Kreditnehmers münden. Im Rahmen der Ausführung 173

über CreditRisk+TM ist bereits darauf eingegangen worden, dass neben der Quantifizierung des Ausfallrisikos ebenfalls die Möglichkeit besteht, in einer Modellerweiterung das Bonitätsrisiko von marktfähigen Kredittiteln zu erfassen. Nachfolgend werden zwei Ansätze vorgestellt, die ausschließlich das Bonitätsrisiko als Gegenstand der Modellierung betrachten. Mit CreditMetricsTM wird zunächst ein Ansatz vorgestellt, der das Kreditrisiko mit Hilfe einer Marktwertbetrachtung zu quantifizieren versucht. Dieser Ansatz wird in CreditPortfolioViewTM durch die Hinzunahme makroökonomischer Parameter als zusätzliche Einflussgrößen der Bonität erweitert. (a)

CreditMetricsTM

Ziel von CreditMetricsTM ist es, das aus kreditbezogenen Ereignissen herrührende Portfoliorisiko zu bestimmen, d.h. die Unsicherheit des zukünftigen Portfoliowertes am Zeit- bzw. Risikohorizont bedingt durch Veränderungen in der Kontrahentenbonität zu messen (vgl. im folgenden J.P.MORGAN 1997). Die Risikoquantifizierung in CreditMetricsTM lässt sich in drei Schritte untergliedern (vgl. Abb. 93). Im ersten Schritt wird das Kredit-Exposure jedes Finanzinstrumentes innerhalb eines Portfolios bestimmt. Dabei wird zwischen Instrumenten mit einem stabilen Exposure – Exposure liegt stets nahe bei pari, wie z.B. das einer Floating Rate Note – und Instrumenten mit einem marktabhängigen variablen Exposure (z.B. festverzinsliche Anleihen) unterschieden. Wesentlich ist der nun folgende zweite Schritt. Hier werden für jedes Instrument mögliche Wertänderungen aufgrund eines geänderten Ratings (sogenannte Down- oder Upgradings), im Extremfall eines Kreditausfalls, berechnet. Jeder dieser möglichen Wanderungsbewegungen (Migrationen) ist dabei eine andere Wahrscheinlichkeit zugeordnet, eine sogenannte Migrationswahrscheinlichkeit. Migriert ein Kreditnehmer im Laufe seines Kreditengagements in eine andere Rating-Klasse, dann hat dies zur Konsequenz, dass der dem Kreditgeschäft zugrundeliegende Zahlungsstrom mit einer neuen, der aktuellen Rating-Klasse entsprechenden Zinsstruktur zu bewerten ist. Da für diese neue Zinsstruktur andere Credit Spreads gelten, bedingt die Migration eine Änderung des Marktwertes des Kredits. Im dritten Schritt werden unter Berücksichtigung der Korrelationen der kreditbezogenen Ereignisse (Migrationen) die Volatilitäten der einzelnen Instrumente zusammengefasst und eine aggregierte Portfoliovolatilität bestimmt, um daraus schließlich einen Value at Risk abzuleiten. Zur Bestimmung des Value at Risk ist auch hier die nunmehr bereits bekannte zweigeteilte Vorgehensweise notwendig. Zunächst werden die erwarteten Marktwertbewegungen abgegriffen, um darauf aufbauend Schwankungen um den ermittelten Erwartungswert identifizieren zu können. Die Quantifizierung des Value at Risk erfolgt dabei letztlich immer in Abhängigkeit eines im voraus zu fixierenden Risikohorizontes.

174

Exposition

Einzelbonitätsrisiko der Kreditengagements

Korrelationen

Verteilung der Marktwerte unter Berücksichtigung von Rating-Migrationen

Kredit-Exposure der Einzelpositionen

Value at Risk einzelner Kreditengagements

Volatilität des Kreditportfolios

Value at Risk auf Portfolioebene Abb. 93: Aufbauschema vom CreditMetricsTM

Die Bestimmung der Migrationswahrscheinlichkeiten stellt den Ausgangspunkt für die Bestimmung des Erwartungswertes eines Kreditgeschäftes oder eines Kreditportfolios am Jahresende bzw. zum Zeitpunkt t = 1 dar. Zu diesem Zwecke werden auf Basis historischer Migrationsbewegungen in den jeweiligen Rating-Klassen die relativen Häufigkeiten ermittelt, als Wahrscheinlichkeiten interpretiert und in sogenannten Migrationsmatrizen erfasst. Abbildung 94 zeigt beispielhaft eine solche Migrationsmatrix für einen Risikohorizont von einem Jahr (vgl. STANDARD & POOR’S 1996). Ausgehend von der Migrationsmatrix in Abbildung 94 bestehen für jeden Kreditnehmer insgesamt acht mögliche Zustände von AAA bis zu einem Ausfall, die er am Ende des Jahres einnehmen kann. Dabei sind allen Ereignissen unterschiedliche Eintrittswahrscheinlichkeiten zugeordnet. Für einen Kreditnehmer, der zum Zeitpunkt des Geschäftsabschlusses (in t = 0) in die Rating-Klasse AA eingestuft wurde, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass er am Ende des Jahres immer noch dieser Rating-Klasse angehört 90,65 %. Die sämtlichen Migrationswahrscheinlichkeiten lassen sich stets zu 100 % addieren. Dabei besitzt die konstante Bonität die höchste Wahrscheinlichkeit. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 7,79 % wird sich der Kreditnehmer um eine Rating-Klasse verschlechtern und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,70 % sogar verbessern.

175

Rating am Jahresende (t = 1)

Migrationswahrscheinlichkeit wi in % Anfängliches Rating (t = 0) AAA

AA

A

BBB

BB

B

CCC

AAA

90,81

0,70

0,09

0,02

0,03

0,00

0,22

AA

8,33

90,65

2,27

0,33

0,14

0,11

0,00

A

0,68

7,79

91,05

5,95

0,67

0,24

0,22

BBB

0,06

0,64

5,52

86,93

7,73

0,43

1,30

BB

0,06

0,06

0,74

5,30

80,53

6,48

2,38

B

0,12

0,14

0,26

1,17

8,84

83,46

11,24

CCC

0,00

0,02

0,01

0,12

1,00

4,07

64,86

Ausfall

0,00

0,00

0,06

0,18

1,06

5,20

19,79

Abb. 94: Migrationsmatrix für acht Rating-Klassen

Darauf aufbauend gilt es, den Marktwert des Kredits am Ende des Betrachtungszeitraums zu bestimmen. Dieser wird offensichtlich im wesentlichen durch die für den Kreditnehmer dann relevante Risikoklasse determiniert. Da diese jedoch nicht mit Sicherheit bekannt ist, muss auf der Grundlage deterministischer Kurswerte ein Erwartungswert berechnet werden.

Betrachtungszeitpunkt t = 1

Zahlungsstrom t=2 t=3

··· t=n

Erwartungswert in t = 1

Deterministische Kurswerte für

Abb. 95:

176

+

· wi · wi

AAA

· wi

AA A

· wi · wi

BBB BB

+

· wi · wi

B CCC

+

· wi

+ + + +

· FZR – (t – 1) ··· · FZR – (t – 1)

· FZR – (t – 1)

Ausfall (= recovery rate)

Vorgehensweise bei der Ermittlung des erwarteten Marktwertes eines marktfähigen Kredits mit: FZR = Forward-Zerobondrendite; wi = Migrationswahrscheinlichkeit

Zu diesem Zwecke sind zunächst die jeweiligen (Forward-)Zerobondrenditen (FZR) bzw. alternativ die (Forward-)Zerobondabzinsfaktoren aus den rating-spezifischen Zinsstrukturen abzuleiten und mit diesen die entsprechenden (erwarteten) Zahlungsströme zu bewerten. Nun ist in der Migrationsmatrix deutlich geworden, dass den deterministischen Kurswerten unterschiedliche Eintrittswahrscheinlichkeiten anhaften. Deshalb müssen zur Ermittlung des Erwartungswertes des Kreditgeschäftes die deterministischen Kurswerte jeweils mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit aus der Migrationsmatrix gewichtet werden. Abbildung 95 veranschaulicht die formale Vorgehensweise zur Bestimmung des Erwartungswertes. Die konkrete Ermittlung des Erwartungswertes soll nun mit Hilfe eines Beispiels verdeutlicht werden. Es liege ein Kredit über 1 Mio. GE mit einer Nominalverzinsung von 6 % und einer Laufzeit von 5 Jahren zugrunde. Der Kreditnehmer werde bei Geschäftsabschluss der RatingKlasse AA zugeordnet. Der Risikohorizont betrage ein Jahr und die „Recovery Rate“, der durchschnittlich zu erwartende Resterlös eines Kredits in dieser Rating-Klasse, belaufe sich auf 510.000 GE. Mit Hilfe der entsprechenden (Forward-)Zerobondrenditen für AA-Kreditnehmer (vgl. Abb. 96) können die deterministischen Kurswerte berechnet werden. So beläuft sich beispielsweise der deterministische Kurswert des wegen einer Anleihenemission begebenen Kredits zum Zeitpunkt t = 1 bei unveränderter Bonität auf: 1.091.724 GE

60.000 GE 

60.000 GE 1

1,0365



60.000 GE 1,0422

2



60.000 GE 1,0478

(Forward-) Zerobondrenditen

Rating am Jahresende

1 Jahr

Laufzeit 2 Jahre 3 Jahre

4 Jahre

3



1.060.000 GE 1,0517 4 Deterministische Kurswerte des Kredites am Jahresende (xi)

AAA

3,60 %

4,17 %

4,73 %

5,12 %

1.093.529 GE

AA

3,65 %

4,22 %

4,78 %

5,17 %

1.091.724 GE

A

3,72 %

4,32 %

4,93 %

5,32 %

1.086.430 GE

BBB

4,10 %

4,67 %

5,25 %

5,63 %

1.075.309 GE

BB B

5,55 % 6,05 %

6,02 % 7,02 %

6,78 % 8,03 %

7,27 % 8,52 %

1.020.064 GE 980.859 GE

15,05 %

15,02 %

14,03 %

13,52 %

836.258 GE

CCC Ausfall

-

-

-

-

510.000 GE

Abb. 96: (Forward-) Zerobondrenditen und Kreditbarwerte am Ende der Betrachtungsperiode

Der Erwartungswert des AA-Kredits kann durch Addition der mit den Migrationswahrscheinlichkeiten (in Abb. 94 grau unterlegt) gewichteten rating-spezifischen deterministischen Kurswerte ermittelt werden:

177

Erwartungswert (in t 1) 1.093.529 GE ˜ 0,70 %  1.091.724 GE ˜ 90,65 %  1.086.430 GE ˜ 7,79 %  1.075.309 GE ˜ 0,64 %  1.020.064 GE ˜ 0,06 %  980.859 GE ˜ 0,14 %  836.258 GE ˜ 0,02 %  510.000 GE ˜ 0,00 % 1.090.970 GE

Rating in t = 1

Der Erwartungswert des Kredits beläuft sich somit am Ende des unterstellten Risikohorizontes von einem Jahr auf 1.090.970 GE, und der Expected Loss des Kredits beträgt demnach 754 GE (= 1.091.724 GE – 1.090.970 GE). Um nun auf Basis des Erwartungswertes die Wertschwankungen des Kredits und darüber den Value at Risk bestimmen zu können, bedarf es einer Aussage über die zugrundeliegende Verteilung. Kann eine Normalverteilung unterstellt werden, dann steht mit der Standardabweichung ein etabliertes Schwankungsmaß für die Quantifizierung des Risikos zur Verfügung. Wie aus Abbildung 97 entnommen werden kann, beträgt die Standardabweichung im Beispiel 6.058 GE. Wird nun ein Z-Wert von 3 festgelegt, dann ist die negative Wertveränderung des Kredits, also der Value at Risk, aufgrund von Bonitätsänderungen am Ende des Jahres mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,87 % nicht größer als 18.174 GE.

Migrationswerte xi in t = 1 AAA 1.093.529 GE AA 1.091.724 GE A 1.086.430 GE BBB 1.075.309 GE BB 1.020.064 GE B 980.859 GE CCC 836.258 GE Ausfall 510.000 GE

Summe: Abb. 97:

wi in % 0,70 90,65 7,79 0,64 0,06 0,14 0,02 0,00

wi · xi 7.655 GE 989.648 GE 84.633 GE 6.882 GE 612 GE 1.373 GE 167 GE 0 GE

™ wi · xi = EW(xi) = 1.090.970 GE

xi – EW(xi)

wi · [xi – EW(xi)]2

2.559 GE 45.839 GE 754 GE 515.360 GE - 4.540 GE 1.605.644 GE - 15.661 GE 1.569.708 GE - 70.906 GE 3.016.597 GE - 110.111 GE 16.974.205 GE - 254.712 GE 12.975.641 GE - 580.970 GE 0 GE ™ wi · [xi – EW(xi)]2 = STD(xi)2 = 36.702.994 GE; bzw. STD(xi) = 6.058 GE

Berechnung von Erwartungswert und Standardabweichungen für einen AA-Kredit (in Anlehnung an J.P. MORGAN 1997) mit: EW(xi) = Erwarteter Marktwert des Kredits in t = 1; STD (xi) = Standardabweichung des Marktwerts

Die Normalverteilungsannahme von Marktwerten der Kredite steht jedoch im Widerspruch zur Realität, da diese gerade nicht symmetrisch verteilt sind. Denn dem aus Banksicht günstigsten Ereignis, der ordnungsgemäßen Rückführung des Kredits, welches mit einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit eintritt, steht der Restwert des Kredits im Insolvenzfall, d.h. die Bank erhält bei einer unterstellten Recovery Rate von 51 % gerade 510.000 GE, mit einer sehr geringen Eintrittswahrscheinlichkeit gegenüber (vgl. Abb. 97). Abbildung 98 stellt die linksschiefe Verteilung des Marktwertes des Kredits im Vergleich zur Normalverteilung dar. Berechnet man den Value at Risk unter Verwendung der kumulierten Wahrscheinlichkeiten, so ist aus Abbildung 97 abzulesen, dass beispielsweise ein Marktwert in Höhe von 1.020.064 178

GE mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,84 % (= 0,7 % + 90,65 % + 7,79 % + 0,64 % + 0,06 %) nicht unterschritten wird. Hiervon ist der erwartete Marktwert von 1.090.970 GE abzuziehen, um so den Value at Risk von 70.906 GE (= 1.090.970 GE – 1.020.064 GE) als den unerwarteten Marktwertverlust zu erhalten. Um unter Ansatz der Normalverteilungsannahme auf das gleiche Konfidenzniveau von 99,84 % zu kommen, müsste ein Z-Wert von 2,95 verwendet werden, woraus sich ein Value at Risk von 17.871 GE (= 2,95 · 6.058 GE) berechnet. Dieser ist also um 53.035 GE niedriger als der sich aus der tatsächlichen Verteilung ergebende Value at Risk (vgl. Abb. 98). Die Normalverteilung ist also offensichtlich nicht geeignet, die potentiellen Wertänderungen eines Kredits oder eines Kreditportfolios adäquat zu beschreiben und damit ist auch die Verwendung der Standardabweichung als Risikoparameter unsachgemäß. Es ist vielmehr angezeigt, die bereits oben vorgestellten Perzentile (99,84 %) als statistische Parameter zu verwenden und Wahrscheinlichkeitsaussagen unmittelbar auf Basis der historischen Beobachtungen zu treffen. VaR nach CreditMetricsTM: 70.906 GE

100 % 90 %

Erwartungswert: 1.090.970

80 % 70 % VaR nach Normalverteilungsannahme: 17.871 GE

60 % 50 % 40 % 30 % 20 % 10 % 0% 510.000

1.020.064

1.075.309 1.086.430 1.091.724 1.093.529 Marktwert des Kredits in GE

Abb. 98:

VaR des Kredits jeweils nach CreditMetricsTM und nach Normalverteilungsannahme mit einem Konfidenzniveau von 99,84 %

Nachdem die grundsätzliche Vorgehensweise zur Bestimmung des Kreditrisikos mit Hilfe von CreditMetricsTM dargestellt wurde, gilt es nun die Betrachtungen auf Portfolioebene auszudehnen. Dabei nimmt der Komplexitätsgrad erheblich zu, denn die Anzahl der möglichen Ergebniskonfigurationen am Jahresende wächst exponentiell. Bei acht Rating-Klassen und zwei Kreditnehmern steigt die Anzahl beispielsweise bereits auf 64 (= 82) an. Trotz dieses Nachteils liegt in der Möglichkeit das Risiko des Kreditportfolios gesamthaft zu messen, gerade die Stärke des Ansatzes begründet. Denn anstatt Kredite einer isolierten Betrachtung zu unterziehen, können Interdependenzen zwischen den Kreditnehmern berücksichtigt und damit die Vorteile einer Diversifikation quantifiziert werden. Die Ermittlung und anschließende Berücksichtigung von Korrelationen zwischen den einzelnen Kreditereignissen erweist sich als überaus anspruchsvoll. Dieser Baustein gehört denn auch zu den umstrittensten Bereichen des Konzepts von CreditMetricsTM. Das Problem ist dabei zweischichtig. Einerseits 179

sind Informationen, aus denen sich Korrelationsdaten direkt ablesen lassen nur in geringer Menge und zudem in meist schlechter Qualität vorhanden. Andererseits sind die Modelle, die eine indirekte Schätzung der Korrelationen erlauben auf äußerst restriktive Annahmen angewiesen. Insgesamt sind vier Möglichkeiten vorstellbar, um die notwendigen Korrelationen zu schätzen: (1) Effektive Rating- und Ausfallkorrelationen: Die Grundlage bilden von den RatingAgenturen erhobene historische Rating- und Ausfallkorrelationen. Dies ermöglicht zwar eine objektive Messung, die jedoch durch Datenknappheit erheblich eingeschränkt wird. Kreditnehmerspezifische (nach unterschiedlichen Märkten, Einkommen etc.) Analysen sind kaum möglich. Als Konsequenz dessen werden praktisch sämtliche Schuldner mit demselben Rating gemessen. (2) Korrelationen von Zinsspreads: Sie stellen das wahrscheinlich objektivste Kriterium zur Messung der Korrelation zwischen Änderungen des Markt- oder Kurswertes eines Aktivums und Änderungen der Bonität dar. Auch hier macht sich die schlechte Datenqualität negativ bemerkbar. Ein zusätzliches Problem besteht darin, dass Anleihen eines Emittenten zum Teil mit unterschiedlichen Spreads (zum Beispiel aus Liquiditätsgründen) gehandelt werden. (3) Vom Anwender vorgegebene konstante Korrelationen: Die Vorgehensweise repräsentiert den mit Abstand einfachsten Ansatz. Positiv ist anzumerken, dass der Ansatz die Möglichkeit bietet, bestimmte Risikokonzentrationen bei einzelnen Großkrediten explizit zu berücksichtigen. Als nachteilig ist jedoch die Subjektivität zu beurteilen und die Gefahr andere Klumpenrisiken zu vernachlässigen. (4) Aktienkurskorrelation: Besonders positiv ist hier hervorzuheben, dass zukunftsgerichtete Marktinformationen effizient ausgenutzt werden. Als problematisch sind indes der rechnerische Aufwand zu bezeichnen und die Problematik der Behandlung nichtbörsennotierter Unternehmen. Die Herausforderung der Umsetzung des Modells beschränkt sich selbstverständlich nicht nur auf die sachgerechte Bestimmung der tatsächlichen Korrelationen. Ähnlich komplex stellt sich die Ermittlung der Werteverteilung des Portfolios dar. Aus Vereinfachungsgründen schlägt CreditMetricsTM die Beschränkung auf eine Teilmenge der potentiellen Werte vor, die das Portfolio annehmen kann. Um dabei mögliche statistische Verzerrungen (weitestgehend) bereits ex ante ausschließen zu können, sollte die Eingrenzung der Daten mit Hilfe einer simulierten Zufallsstichprobe (Monte-Carlo-Simulation) erfolgen. Je umfangreicher dabei die Stichprobe ist, umso besser gelingt die Approximation an eine stetige Verteilung und desto geringer ist die statistische Verzerrung. (b)

CreditPortfolioViewTM

Einige der in letzter Zeit entwickelten Modelle zur Kreditrisikomessung erweitern die Risikobetrachtung um eine explizite Berücksichtigung makroökonomischer Größen. Hintergrund dieser Entwicklung sind empirisch gestützte Zweifel, ob eine ausschließliche Fokussierung auf die ziemlich groben Rating-Klassen bzw. Migrationswahrscheinlichkeiten eine bestmögliche Schätzung (Messung) des Kreditrisikos ermöglichen. Untersuchungen für den

180

amerikanischen Markt belegen, dass in den Jahren 1973 - 1993 makroökonomische Größen, wie beispielsweise die Änderungsrate des Bruttoinlandsprodukts, einen signifikanten Einfluss auf die Ausfallraten hatten. Empirische Untersuchungen für Belgien, Deutschland, Japan, die Schweiz und Spanien bestätigen diesen Zusammenhang (vgl. WILSON 1997). Die zukünftige Wertentwicklung von Krediten bzw. Kreditportfolios sollte also in Abhängigkeit mehrerer Faktoren (auch makroökonomischer) modelliert werden. In diesem Kontext stellt das von McKinsey & Co entwickelte CreditPortfolioViewTM eine Verfeinerung und Weiterentwicklung des Rating-Migrationsansatzes dar, welches in der Lage ist, sowohl Ausfallrisiko als auch Bonitätsrisiko unter Bezugnahme makroökonomischer Einflussgrößen zu quantifizieren. Dabei wird implizit unterstellt, dass für ein gut diversifiziertes Kreditportfolio (vgl. S. 213 ff.) die Entwicklungen der makroökonomischen Einflussgrößen (Konjunkturkennzahlen) als wesentliche Ursachen für die Volatilität der Ausfallraten und für die Rating-Migrationen der Kreditnehmer aufgefasst werden können. Die Quantifizierung des Kreditrisikos erfolgt in CreditPortfolioViewTM grundsätzlich durch die Modellierung von zwei Komponenten (vgl. Abb. 99). Ausfallraten bzw. Rating-Migrationen

Exposition Kredit-Exposure Rückzahlungsder quote bei Ausfall Einzelpositionen Volatilitäten

RatingMigrationswahrscheinlichkeiten

Korrelationen

Erwartete Ausfallrate

Makroökonomische Parameter

Korrelationen

Monte-Carlo-Simulation

Wahrscheinlichkeitsverteilung des Kredit-Exposure nach Verwertung der Kreditsicherheiten

Bedingte Ausfallraten bzw. Rating-Migrationswahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeitsverteilung der Portfolioverluste Abb. 99: Aufbauschema vom CreditPortfolioViewTM

Die erste Komponente umfasst die Ermittlung der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung von Kredit-Exposure und der Rückzahlungsquote. Es wird unterstellt, dass sowohl Kredit-Exposure als auch Rückzahlungsquote einer mehr oder weniger starken Volatilität unterworfen sind, und somit diese Eigenschaften in der Modellierung entsprechende Berücksichtigung finden müssen. Bei dem in die Modellierung eingehenden Kredit-Exposure kann es sich sowohl um liquide als auch um illiquide Kreditpositionen handeln. Ähnlich wie in CreditMetricsTM wird der Marktwert eines marktfähigen Kredittitels am Ende des Prognosehori181

zonts durch die Diskontierung der noch ausstehenden Zahlungstranchen mit der ratingklassen-spezifischen Zinsstrukturkurve ermittelt. Im Falle der illiquiden Kreditpositionen ist das barwertige Kredit-Exposure grundsätzlich durch die Diskontierung der zukünftigen potentiellen Verluste auf den Betrachtungszeitpunkt zu bestimmen. Die zweite und zentrale Komponente des CreditPortfolioViewTM, auf welche später noch ausführlicher eingegangen wird, befasst sich mit der Ermittlung von sektorspezifischen bedingten Ausfallraten bzw. Rating-Migrationswahrscheinlichkeiten unter Berücksichtigung von makroökonomischen Einflussfaktoren. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Verluste des Kreditportfolios ergibt sich schließlich aus der Zusammenführung der beiden genannten Komponenten. Wie bereits erwähnt, wird in CreditPortfolioViewTM unterstellt, dass das zukünftige Risikobild der Ausfallraten bzw. der Rating-Migrationswahrscheinlichkeiten der Kreditnehmer entscheidend von den Entwicklungen der Konjunkturzyklen abhängt. Folgerichtig ist anzunehmen, dass in einer Aufschwungsphase der Volkswirtschaft die sich tatsächlich einstellenden Ausfallraten im Vergleich zu deren zeitlichen Durchschnittswerten eher geringer ausfallen werden. Existiert für den Kreditnehmer eine Rating-Einstufung und handelt es sich um einen marktfähigen Kredittitel, ist im Falle eines Wirtschaftsaufschwungs für den Kreditnehmer eher mit einer Verbesserung der Rating-Klasse und für den Kredittitel mit einer Erhöhung des Kurswertes zu rechnen. Wird dagegen von einer Rezession ausgegangen, wird sachlogisch das Gegenteil der Fall sein. Intuitiv würden die Ausfallraten der jeweiligen Kreditnehmersektoren unterschiedlich stark auf die Einflüsse von makroökonomischen Größen reagieren. Diese Intuition wird zudem durch die Empirie bestätigt. Abbildung 100 zeigt die Entwicklungen der Ausfallraten von acht Wirtschaftsbranchen (Kreditnehmersektoren) in den Jahren zwischen 1964 und 1992. Die im Zeitablauf schwankenden Ausfallraten lassen dabei die Vermutung zu, dass diese im wesentlichen durch die Konjunkturzyklen bedingt waren. Dabei ist es auffallend, dass die Entwicklungen der Ausfallrate in den meisten Branchen ähnliche Verlaufsmuster aufweisen. Jedoch unterscheiden sich die Verlaufsmuster der Ausfallraten einiger Branchen deutlich von dem Gesamtmarktindex. Dieses Phänomen kann dadurch erklärt werden, dass die Ausfallraten der jeweiligen Wirtschaftsbranche auf die zyklischen Konjunkturentwicklungen unterschiedlich stark reagieren. Dabei besteht eine Analogie zur CAPM-Theorie, bei welcher das Risiko der jeweiligen Sektoren auf Grund der unterschiedlichen Höhe des sektorspezifischen Beta-Faktors unterschiedliche Sensitivität auf die Entwicklung des Gesamtmarktrisikos aufweist.

182

Insolvenzhäufigkeit in %

2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 1992

1990

1988

1986

1984

1982

1980

1978

1976

1974

1972

1970

1968

1966

1964

0

Jahre Land- und Forstwirtschaft

Baugewerbe

Energie und Bergbau

Handel

Verarb. Gewerbe

Verkehr und Nachrichtenübermittlung

Kreditinstitute und Versicherungsgewerbe Dienstleistg. v. Unternehmen u. Fr. Berufen Gesamtmarktindex

Abb. 100: Entwicklung der Ausfallraten der acht Wirtschaftsbranchen in Deutschland in den Jahren 1964 – 1992 (Quelle: Statistisches Bundesamt, Wiesbaden)

Der Gesamtmarktindex allein ist aber kein geeigneter Erklärungsfaktor, um die unterschiedlichen Verlaufsmuster der Ausfallraten verschiedener Wirtschaftsbranche zu erklären, da die Kreditnehmersektoren auf die Entwicklung dieses Index unterschiedlich stark reagieren. Vielmehr müssen für jeden Kreditnehmersektoren sektorspezifische makroökonomische Einflussfaktoren identifiziert werden, die den Entwicklungsverlauf der Ausfallraten dieses Sektors im wesentlichen determinieren. Die Identifizierung und Herausfilterung solcher makroökonomischen Einflussfaktoren kann anhand der Verfahren der multivariaten Diskriminanzanalyse erfolgen, welche in der Kreditwürdigkeitsprüfung eingesetzt werden (vgl. Band 1, S. 339 ff.). Demnach werden durch Regressionsanalysen makroökonomische Einflussfaktoren identifiziert, deren Wertentwicklungen einen signifikanten Einfluss auf die Entwicklungen der Ausfallraten aufweisen. Um dabei den Rechenaufwand zu begrenzen, ist es sinnvoll, die Anzahl der Einflussfaktoren auf 2 bis 4 zu begrenzen. Als wichtigste makroökonomische Einflussfaktoren sind insbesondere die Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts, die Geld- und Kapitalmarktzinssätze, die Arbeitslosenquote sowie der Börsenindex zu nennen. Nachdem für jeden Kreditnehmersektor die relevanten makroökonomischen Einflussfaktoren identifiziert und eine funktionale Beziehung zu den Entwicklungen von Ausfallraten hergeleitet worden sind, werden in der Modellierung des CreditPortfolioViewTM anhand dieser gewonnenen Kenntnisse die sogenannten bedingten Ausfallraten bzw. Rating-Migrationswahr183

scheinlichkeiten hergeleitet. Im Folgenden wird die Vorgehensweise des CreditPortfolioViewTM zur Herleitung dieser Größen näher erläutert. In einem ersten Schritt werden die Zeitreihen der makroökonomischen Einflussgrößen sowie die statistische Grundgesamtheit für die Ermittlung der sektorspezifischen Ausfallraten und Rating-Migrationswahrscheinlichkeiten zusammengestellt. Diese liefern die statistische Basis für die in den nachfolgenden Schritten noch durchzuführenden Analysen. Das CreditPortfolioViewTM unterstellt in bezug auf die makroökonomischen Einflussfaktoren eine zeitliche Autokorrelation in den historischen Entwicklungen dieser Faktoren. So könnte beispielsweise die Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts für das Jahr 2000 durch deren Wertentwicklungen in den vergangenen 10 Jahren determiniert sein. Aufgabe des zweiten Schritts ist es, durch Regressionsanalysen eine funktionale Beziehung zwischen dem Wert eines makroökonomischen Einflussfaktors eines beliebigen Jahrgangs und dessen zuvor realisierten Werten herzustellen. Diese funktionale Beziehung lässt sich durch folgende Gleichung ausdrücken (vgl. hier sowie zum folgenden BRÖKER 2000): X j,i, t

D i,0  D i,1 ˜ X j,i, t 1  D i,2 ˜ X j,i, t  2  ...  D i, n ˜ X j,i, t  n  H j,i, t

(1)

So wird der Wert des makroökonomischen Einflussfaktors i (z.B. Baukonjunktur) des Kreditnehmersektors j (z.B. Baubranche) für das Planjahr t (z.B. 2001) durch die Werte, die zuvor in den Jahren zwischen t – 1 (z.B. 2000) und t – n (z.B. 1992) realisiert worden sind, determiniert. Die Parameter Di sind Konstante, mit deren Hilfe der Wert eines makroökonomischen Einflussfaktors eines beliebigen Jahrgangs durch dessen in der Vergangenheit realisierte Werte bestmöglich erklärt werden kann. Die unerwarteten Entwicklungen der makroökonomischen Einflussfaktoren werden dagegen durch die Einführung eines normalverteilten Residualterms Hj,i,t als Korrekturfaktor berücksichtigt. Ob eine so ermittelte Funktion zur Prognose der zukünftigen Wertentwicklungen eines makroökonomischen Einflussfaktors geeignet ist, zeigt sich daran, ob diese zu nachträglichen Prognosen der historischen, bereits realisierten Werten schon eine hohe bzw. signifikante statistische Güte aufweisen kann. Mit Hilfe einer solchen Funktion können grundsätzlich auch eine mehrperiodische Prognose durchgeführt werden (vgl. Abb. 101). Im Zuge der Prognose ergibt sich ein Set von zukünftigen Wertentwicklungen des makroökonomischen Einflussfaktors (Strahllinien in der Abbildung), die jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit verbunden ist. Unter Zuhilfenahme eines vorgegebenen Konfidenzniveaus kann daraus schließlich eine Wahrscheinlichkeitsaussage abgeleitet werden. Auf diesen wird später noch näher eingegangen. In einem dritten Schritt wird zunächst versucht, mittels der Regressionsanalyse eine funktionale Beziehung herzuleiten, mit derer Hilfe die Entwicklungen der sektorspezifischen Ausfallraten durch Berücksichtigung der makroökonomischen Einflussgrößen vorausgesagt werden können. Dabei besitzt diese Beziehung folgende Ausprägung: Pj, t

184



f y j, t

(2)

Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts

3% 2,5 % 2% 1,5 % 1% 0,5 % 0 -0,5 % -1 % -1,5 % 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

2002 2003

Betrachtungszeitpunkt Tatsächliche Wachstumsrate des BIP Prognostizierte Wachstumsrate des BIP Abb. 101: Tatsächliche und prognostizierte Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts

Demnach hängt die Höhe der Ausfallraten Pj,t des Kreditnehmersektors j (z.B. Bausektor oder Region Freiburg) im Zeitpunkt t im wesentlichen von den relevanten makroökonomischen Einflussfaktoren ab, die zunächst unter einen sektorspezifischen Index yj,t zusammengefasst werden. Zur Herleitung des sektorspezifischen Index werden zunächst aus einer Fülle von in Frage kommenden makroökonomischen Einflussfaktoren diejenigen ausgewählt, die jeweils einen signifikanten Einfluss auf die Entwicklung der sektorspezifischen Ausfallraten aufweisen. Diese werden dann schließlich über die folgende Funktion zum sektorspezifischen Index yj,t verdichtet: y j, t

ȕ j,0  ¦ ȕ j,1 ˜ X j, i, t  Ȟ j, t

(3)

i

Wird die Gleichung (3) in Gleichung (2) eingesetzt, so erhält die Gleichung (2) folgende Ausprägung: Pj, t



f y j, t

§ · f ¨ E j,0  ¦ E j,1 ˜ X j,i, t  Q j, t ¸ ¨ ¸ i © ¹

(4)

Dabei wird jeder makroökonomische Einflussfaktor Xj,i,t durch einen konstanten Sensitivitätsparameter Ej,i gewichtet, dessen Höhe so gewählt wird, dass mit dessen Hilfe die sektorspezifischen Ausfallraten eines beliebigen Jahrgangs durch die ausgewählten makroökonomischen Einflussfaktoren bestmöglich prognostiziert bzw. erklärt werden können. Die unerwar-

185

tete Entwicklung des sektorspezifischen Index wird ebenfalls durch einen als normalverteilt unterstellten Residualterm Qj,t zum Ausdruck gebracht. Ähnlich wie die Vorgehensweise im zweiten Schritt wird eine so hergeleitete Funktion erst dann zur Prognose von zukünftigen Entwicklungen der Ausfallraten eingesetzt, wenn diese bei der nachträglichen Prognose bereits realisierter Ausfallraten eine hohe statistische Güte aufweisen kann (vgl. Abb. 102). Wird nun die Gleichung (1) zur Prognose der Wertentwicklungen von makroökonomischen Einflussgrößen ebenfalls in die Gleichung (4) eingesetzt, kann damit eine funktionale Beziehung hergeleitet werden, welche die sektorspezifischen Ausfallraten durch die Zeitreihenentwicklungen der makroökonomischen Einflussfaktoren zu prognostizieren bzw. zu erklären in der Lage ist (vgl. SAUNDERS 2002): P j, t



f X j, i, t  n ; Ȟ j, t , İ j, i, t



(5)

Mit den aktuellen sowie historischen Werten der relevanten makroökonomischen Einflussfaktoren als Inputdaten, und unter der Berücksichtigung der zufallsverteilten Residualterme in der Modellierung, können die sektorspezifischen Ausfallraten bzw. RatingMigrationswahrscheinlichkeiten für die Planperiode mittels der obigen Gleichung prognostiziert werden. Aus Gleichung (5) zur Prognose von sektorspezifischen Ausfallraten geht hervor, dass die Ergebnisse der Prognose im wesentlichen durch die Zufallsentwicklung der beiden Residualterme determiniert sind. Die Unterstellung der Normalverteilung für die beiden Residualterme weist den Vorteil auf, dass der Verteilungsverlauf der beiden Terme lediglich durch die Kenntnis der Standardabweichung und des Erwartungswertes abgebildet werden kann. Dabei erfolgen die Zufallsverteilungen der beiden Residualterme nicht unabhängig voneinander, sie sind vielmehr miteinander korreliert. Die Korrelationen der beiden Terme lassen sich aus den historischen Zeitreihen ableiten und zeigen sich in folgender Form: E

ª Kov Ȟ ªȞº « İ » normalverteilt zur Kovarianzmatrix « Kov İ, Ȟ ¬ ¼ ¬

Kov Ȟ, İ º Kov İ »¼

(6)

Werden die Ausfallraten eines Kreditnehmersektors mit Hilfe eines Modells simuliert, so gehen die Korrelationen der beiden Terme implizit in die Modellierung ein. Auf diese Weise werden im Rahmen eines Simulationsmodells die sektorspezifischen Ausfallraten und makroökonomischen Einflussfaktoren unter Berücksichtigung ihrer Interdependenzen simuliert. Da ferner unterstellt wird, dass die Normalverteilungseigenschaft der beiden Residualterme auch für die Zukunft fortgeschrieben werden darf, bietet sich das Monte-Carlo-Simulationsmodell als ein geeignetes Instrument an. Die Vorgehensweise von Schritt eins bis drei wird durch Abbildung 102 verdeutlicht. Simuliert werden z.B. die Ausfallraten der Tabakverarbeitungsindustrie in Deutschland (vgl. BRÖKER 2000). Als sektorspezifische makroökonomische Einflussfaktoren kämen beispielsweise die Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts, der Leitzinssatz und die Arbeitslosenquote in Frage. Zunächst werden alle möglichen zukünftigen Entwicklungen der sektorspezifischen makroökonomischen Einflussfaktoren mittels der Gleichung (1) simuliert. Die Simulationsergebnisse gehen anschließend mittels Gleichung (5) in die Simulation der Ausfallraten ein (vgl. Abb. 102). Dabei erfolgen die Simulationsdurchläu186

fe insbesondere unter Berücksichtigung der zwischen den sektorspezifischen Ausfallraten und makroökonomischen Einflussfaktoren bestehenden Korrelationen. Auf diese Weise können Ausfallraten nicht nur für das Planjahr t (z.B. 2001), sondern auch für die Folgejahre prognostiziert werden (vgl. MCKINSEY & COMPANY 1998).

Simulationen der makroökonomischen Einflussfaktoren

Arbeitslosenquote

in % p.a.

0,15 0,10

Leitzinssatz

0,05 0

2002

2003 2003

2000 2000

2002

1999 1999

2001

1998 1998

2001

1997 1997

1996

1995

1994

1993

1992

Wachstumsrate des BIP

Jahr

Ausfallrate in % p.a.

0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 1996

1995

1994

1993

1992

0

Jahr Tatsächliche Ausfallrate

Prognostizierte Ausfallrate

Durchschnittl. Ausfallrate

Abb. 102: Monte-Carlo-Simulation von makroökonomischen Einflussfaktoren

187

Im Zuge der Projizierung von sektorspezifischen Ausfallraten wird auch eine sektorspezifische durchschnittliche Ausfallrate ermittelt. Dabei handelt es sich um eine Ausfallrate, welche sich aus dem Durchschnitt der in der Vergangenheit realisierten Ausfallraten ergibt. Sie ist also eine bei dem langfristigen Konjunkturtrend (durchschnittliche Konjunkturlage) zu erwartende Ausfallrate, bei der die Einflüsse der zyklischen Konjunkturentwicklungen geglättet werden. Um die Frage zu beantworten, inwieweit eine durch Simulation projizierte Ausfallrate die ihr zugrundegelegte Konjunkturlage ausdrückt, wird in einem vierten Schritt die Kennzahl Risikofaktor eingeführt. Dabei drückt diese das Verhältnis zwischen den projizierten Ausfallraten und der durchschnittlichen Ausfallrate aus (vgl. MCKINSEY & COMPANY 1998):

rt

Pt P

(7)

mit: rt = Risikofaktor für das Planjahr t; Pt = simulierte Ausfallrate für das Planjahr t; P = durchschnittliche Ausfallrate

Für den Fall, dass der Risikofaktor einen Wert von größer als 1 aufweiset, wird die projizierte Ausfallrate höher ausfallen als die durchschnittliche Ausfallrate. Dabei kann davon ausgegangen werden, dass es sich hier gegenüber dem langfristigen Wachstumstrend um eine schwächere Konjunkturlage oder sogar um eine Rezession handelt. Wird diese Kenntnis auf die Rating-Migrationswahrscheinlichkeiten eines Kreditnehmersektors übertragen, so kann die Aussage abgeleitet werden, dass für die Betrachtungsperiode die Rating-Einstufungen der Kreditnehmer innerhalb dieses Sektors eher abgewertet als aufgewertet werden. Im Gegensatz dazu impliziert ein Risikofaktor von kleiner als 1 eine Aufschwungsphase der Volkswirtschaft, da die projizierte Ausfallrate geringer ausfallen wird als die durchschnittliche Ausfallrate. Für diese Konstellation ist eher mit aufwärts tendierten Rating-Migrationen der Kreditnehmer zu rechnen. Die Rating-Migrationen bleiben von den makroökonomischen Einflussfaktoren unberührt, wenn der Risikofaktor einen Wert von genau 1 aufweist, da in diesem Fall die sich einstellende Konjunkturlage genau der durchschnittlichen Konjunkturlage entspricht. Abbildung 103 verdeutlicht die oben geschilderten Sachverhalte (vgl. MCKINSEY & COMPANY 1998). Risikofaktor

Konjunkturlage

Einfluss auf Rating-Migrationen

r=1

Langfristiger Wachstumstrend

Kein

r>1

Rezession

Vermehrt abwärts tendierende Rating-Migrationen

r<1

Aufschwung

Vermehrt aufwärts tendierende Rating-Migrationen

Abb. 103: Risikofaktoren und Rating-Migrationen

Aufgrund dieser Beziehung können die Simulationsergebnisse von projizierten Ausfallraten unmittelbar mit Hilfe einer linearen Transformation (vgl. Gleichung (7)) in eine Reihe von Risikofaktoren überführt werden. Werden nun alle erdenklichen Konjunkturlagen und deren 188

zugehörigen Ausfallraten im Rahmen der Monte-Carlo-Simulation berücksichtigt, so ergibt sich ein Set von Risikofaktoren, die sämtliche Feinabstufungen der Konjunkturlage von Rezession bis zur Aufschwung abbilden (vgl. Abb. 104).

Rezession 2,00 Risikofaktor

1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25

Aufschwung 2003

2002

2001

2000

1999

1998

1997

1996

1995

1994

1993

1992

1991

0

Jahr Abb. 104: Monte-Carlo-Simulation von Risikofaktoren

Ein einfaches Beispiel soll diesen Sachverhalt verdeutlichen. In einer einperiodigen Betrachtung sollen die Rating-Migrationswahrscheinlichkeiten eines Kreditnehmersektors von der Rating-Klasse B (Moody´s), welche mit einer durchschnittlichen Ausfallrate in Höhe von 6,78 % verbunden ist, mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation hergeleitet werden. Wird die Simulation nur einmal durchgeführt und eine projizierte Ausfallrate in Höhe von 7,91 % ermittelt, so beträgt der Risikofaktor: r

7,91% 6,78%

1,167

Da in dieser Simulation der Risikofaktor größer als 1 ist, deutet dieses Ergebnis auf eine schwächere Konjunkturlage sowie vermehrte abwärts tendierende Rating-Migrationen hin. Wird beispielsweise eine weitere Simulation vorgenommen und dabei eine projizierte Ausfallrate in Höhe von 6,80 % ermittelt, so beträgt der Risikofaktor genau 1. In diesem Fall findet eine konjunkturbedingte Rating-Migration des Kreditnehmers nicht statt, da die projizierte und die durchschnittliche Konjunkturlage exakt übereinstimmen. Werden nun auf diese Weise genügend Simulationen durchgeführt, so ergibt sich ein Set von Simulationsergebnissen, die sämtliche Rating-Konstellationen – von Rating-Upgrades bis Kreditausfall – abbilden. Daraus kann schließlich eine Wahrscheinlichkeitsaussage in bezug auf die zukünftigen Entwicklungen der Ausfallraten des betreffenden Kreditnehmersektors abgeleitet werden. Dabei wird diese umso genauer und plausibler sein, je größer die Anzahl der durchgeführten Simulationen ist.

189

Im Folgenden wird die Vorgehensweise der Monte-Carlo-Simulation und die Ableitung einer Wahrscheinlichkeitsaussage anhand der Abbildung 105 kurz erläutet. In dem vorliegenden Beispiel wird durch insgesamt 1.000 Simulationen eine Reihe von Ausfallraten durch Zufallsziehungen projiziert (vgl. Abb. 105, Spalte 2), wobei jede dieser Ausfallraten ihrer Höhe nach einem Rang zugewiesen wird (vgl. Spalte 1). Mittels der bereits erläuterten Gleichung (7) werden die projizierten Ausfallraten anschließend in Risikofaktoren transformiert (Spalte 4). So erzeugen die Simulationen 1.000 Risikofaktoren, deren unterschiedliche Höhe auf unterschiedliche zukünftige Konstellationen der Konjunkturlage hindeutet. Rang

Projizierte Ausfallrate

Durchschnittliche Ausfallrate

(1) 1000 ... 990 989 988 987 986 985 ... 385 384 383 382 381 380 ... 1

(2) 35,00 % ... 26,41% 25,80% 25,43% 25,23% 24,81% 23,24% ... 6,84 % 6,83 % 6,83 % 6,81 % 6,78 % 6,77 % ... 0,00 %

(3) 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 % 6,78 %

Projizierte Risikofaktor (4) = (2) / (3) 5,162 ... 3,896 3,805 3,750 3,721 3,659 3,428 ... 1,009 1,008 1,007 1,004 1,000 0,999 ... 0

Kumulierte Wahrscheinlichkeit (5) = (1) · 0,1 % 100,00 % 99,00 % 98,90 % 98,80 % 98,70 % 98,60 % 98,50 % ... 38,50 % 38,40 % 38,30 % 38,20 % 38,10 % 38,00 % ... 0,1 %

Abb. 105: Projizierung von Ausfallraten und Risikofaktoren mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation

Aufgrund der Anzahl durchgeführter Simulationen beträgt die Eintrittswahrscheinlichkeit jedes projizierten Risikofaktors bzw. jeder projizierten Konjunkturlage 0,1 % (= 1 / 1.000). Wird beispielsweise ein Risikofaktor in Höhe von genau 1 projiziert, und belegt dieser den Rang 381, so beträgt die kumulierte Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Ausfallraten dieses Kreditnehmersektors in der Betrachtungsperiode nicht höher ausfallen werden als die durchschnittliche Ausfallrate, 38,1 % (= 0,1 % · 381). Somit kann in bezug auf die zukünftige Rating-Entwicklung dieses Kreditnehmersektors die Aussage abgeleitet werden, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 38,1 % der betreffende Kreditnehmersektor seine Rating-Klasse entweder beibehalten oder sogar verbessern kann (vgl. Abb. 105, Spalte 5). Wird risikopolitisch ein Konfidenzniveau in Höhe von 99 % gefordert, und beträgt die mit dem Rang 990 belegte projizierte Ausfallrate 26,41 %, so führt dies zu der Aussage, dass für die Betrachtungsperiode eine Ausfallrate dieser Höhe mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % nicht überschritten wird (vgl. Abb. 105, Spalte 5). Auf diese Weise können für den betreffenden Kreditnehmersektor Rating-Migrationswahrscheinlichkeiten sowohl für Upgrades als auch für Downgrades

190

relativ einfach hergeleitet werden. Die Ergebnisse lassen sich weiter verfeinern, wenn die Anzahl der Simulationsdurchläufe entsprechend erhöht wird. Insgesamt stellt das CreditPortfolioViewTM eine Verfeinerung und Weiterentwicklung des Rating-Migrationsansatzes dar, indem zusätzlich den Auswirkungen von makroökonomischen Einflussfaktoren auf das Kreditportfolio Rechnung getragen wird. Dabei werden folgende Aspekte durch die Modellierung des CreditPortfolioViewTM deutlich: •

In CreditPortfolioViewTM werden für jeden Kreditnehmersektor die sektorspezifischen bedingten Rating-Migrationswahrscheinlichkeiten bzw. Ausfallraten ermittelt. Demnach könnten zwei Kreditnehmer gleicher Rating-Klasse wegen ihrer unterschiedlichen Sektorzugehörigkeit voneinander abweichende Rating-Migrationswahrscheinlichkeiten aufweisen, da unterschiedliche makroökonomische Einflussfaktoren in die Modellierung der jeweiligen Ausfallraten eingehen und somit unterschiedliche Ergebnisse hervorrufen. Dies steht im Unterschied zu CreditMetricsTM, wo ungeachtet der Sektorzugehörigkeit allen Kreditnehmern einer Rating-Klasse dieselben Rating-Migrationswahrscheinlichkeiten zugewiesen werden.

•

In CreditPortfolioViewTM werden die Korrelationen der Migrationswahrscheinlichkeiten zweier Kreditnehmer implizit durch die Berücksichtigung der Sektorzugehörigkeiten, der Rating-Klassen sowie der makroökonomischen Einflussfaktoren abgebildet.

Trotz der konzeptionellen Verfeinerungen gegenüber anderen vorgestellten Kreditrisikomodellen muss jedoch auf die große Unsicherheit in der Modellierung des CreditPortfolioViewTM hingewiesen werden, die prinzipiell mit Prognosen auf Basis historischer Daten einhergeht. Denn die aus der Historie abgeleiteten Zusammenhänge gelten in erster Linie ausschließlich für den beobachteten Markt und den untersuchten Zeitraum. Ob diese Zusammenhänge auch in der Zukunft und eventuell sogar für andere Märkte Bestand haben, ist ungewiss. (3)

Vergleich der Kreditrisikomodelle aus anwendungsorientierter Sicht

Wie in den vorangegangenen Kapiteln bereits erläutert wurde, hängt der Einsatzerfolg eines Kreditrisikomodells von Kriterien wie theoretische Fundierung, Richtigkeit der Prognose und konzeptionelle Integrationsfähigkeit in den Kreditmanagementprozess ab. Um jedoch eine erfolgreiche Implementierung eines Kreditrisikomodells auch in der Praxis zu gewährleisten, ist es von großer Bedeutung, dass eine Reihe zusätzlicher Kriterien erfüllt werden müssen. Zu nennen sind dabei vor allem die technische Implementierbarkeit, Akzeptanz von Seiten der Mitarbeiter, Flexibilität des Modellansatzes und nicht zuletzt die Wirtschaftlichkeit des Modelleinsatzes (vgl. hier sowie zum folgenden BRÖKER 2000). In bezug auf die technische Implementierbarkeit existieren für alle drei Kreditrisikomodelle Softwarelösungen: für CreditMetricsTM und CreditPortfolioViewTM gibt es jeweils die Softwarelösung CreditManagerTM und CreditPortfolioViewTM, für CreditRisk+TM wurde eine Softwarelösung entwickelt, die auf dem Tabellenkalkulationsprogramm von Microsoft ExcelTM basiert und über das Internet den Nutzern kostenlos zur Verfügung gestellt wird. Der Vorteil dieser Softwarelösung besteht darin, dass diese relativ unproblematisch in bestehende Datenverarbeitungsstrukturen eingebunden werden kann. Neben der standardisierten Soft191

warebasis wird die Implementierung von CreditRisk+TM zusätzlich durch die geringeren Anforderungen an Daten-Input erleichtert. Unter Akzeptanz werden zunächst die Übersichtlichkeit und Einfachheit des anzuwendenden Kreditrisikomodells verstanden. Demnach muss das Kreditrisikomodell sich einerseits durch die transparente und verständliche Struktur des Ansatzes sowie die einfache Handhabung und andererseits durch die hohe Plausibilität und Nachvollziehbarkeit der Modellresultate auszeichnen. So sollten nicht nur Spezialisten und Modellentwickler, sondern auch die meisten Bankmitarbeiter das Modell verstehen und beherrschen können. Ferner versteht man unter der Akzeptanz auch den richtigen Maß an Komplexität und Detailgenauigkeit in der Modellkonzeption, so dass dieses Kreditrisikomodell trotz der geforderten Übersichtlichkeit und Einfachheit gerade noch in der Lage ist, die Realität mit hohem Zufriedenheitsgrad abzubilden. In diesem Kontext ist im Gegensatz zu CreditRisk+TM und CreditMetricsTM bei CreditPortfolioViewTM anzuführen, dass gerade die Komplexität seiner Modellkonzeption die Akzeptanz der Mitarbeiter im Kreditbereich gegenüber diesem Modell überfordert, da dieses Modell entgegen der Intuition der Bankmitarbeiter sich nicht primär mit der Bonität der einzelnen Schuldner beschäftigt, sondern sein Schwerpunkt in der betonten Hervorhebung der makroökonomischen Einflüsse auf den Verlust des Kreditportfolios sieht. Das Kriterium der Flexibilität beinhaltet grundsätzlich die Fähigkeit eines Kreditrisikomodells, Quantifizierung bzw. Analysen von Kreditrisiken schnell durchzuführen. Explizit damit verbunden ist die Fähigkeit eines solchen Modells, nicht nur Modellresultate schnell und unkompliziert erzeugen zu können, sondern auch sich mit geringem Aufwand an geänderte Unweltzustände und Anforderungen anzupassen. So besteht beispielsweise für CreditRisk+TM neben seiner Fähigkeit, Modellresultate wegen der einfachen Handhabung schnell und einfach zu ermitteln, auch explizit die Möglichkeit, ohne größeren Aufwand eine Modellanpassung an konjunkturelle Szenarien vorzunehmen. Ebenfalls zeigt sich die Flexibilität von CreditMetricsTM an der Fähigkeit, durch leicht vorzunehmende Modellanpassung z.B. verschiedene makroökonomische Einflüsse stärker in der Modellierung einzubinden. Die Flexibilität von CreditMetricsTM wird jedoch, ähnlich wie die des CreditPortfolioViewTM, durch die in der Modellierung erforderliche Monte-Carlo-Simulation erheblich reduziert. Die rechenintensive Monte-Carlo-Simulation erweist sich besonders bei umfangreichen Portfolios als sehr zeitaufwendig und nimmt leicht Rechenzeiten von mehreren Stunden in Anspruch. Dies führt dazu, dass die in der Praxis oft erforderlichen Analysen zu den Auswirkungen von bestimmten Marktszenarien (z.B. Stresstests), zu Änderungen der Portfoliostruktur und zu Variationen der Eingangsparameter nicht ohne weiteres und vor allem nicht genügend intensiv durchgeführt werden können. Im Gegensatz dazu kann das CreditRisk+TM die gleiche Analyse innerhalb weniger Minuten übermitteln, was dazu führt, dass sich die Transparenz und Nachvollziehbarkeit der Modellergebnisse durch die Möglichkeit der im großen Umfang durchführbaren Analysen erheblich erhöht. Wegen des steigenden Drucks der Aufsichtsbehörden und der großen Bedeutung des Kreditrisikos auf das Jahresergebnis sehen sich viele Banken veranlasst, umfassende Kreditrisikomodelle aufzubauen und zu pflegen. Da dies mit hohen Investitionsausgaben verbunden ist, stellt sich die Frage der Wirtschaftlichkeit mit großem Nachdruck. Für die kleineren Banken mit in der Regel regional geprägten Kreditgeschäften und relativ kleinen Kreditportfolios ist es oft sinnvoll, auf Grund der begrenzten Ressourcen auf vorhandene Kreditrisikomodelle zu192

rückzugreifen und diese je nach geschäftspolitischen Gegebenheiten institutsspezifisch anzupassen. Gerade für diese Banken, bei welchen vornehmlich die Ausfallrisiken im Vordergrund des Kreditrisikomanagements stehen, erscheint der Einsatz von CreditRisk+TM vorteilhaft, da dies nicht zuletzt wegen der kostenlosen Benutzung der Software auch mit vergleichsweise geringerem Implementierungs- und Umsetzungsaufwand verbunden ist. Die Modellerweiterungen bzw. -modifikationen von CreditRisk+TM sind ebenfalls mit geringem Aufwand durchführbar. Im Gegensatz dazu käme der Einsatz von CreditPortfolioViewTM vor allem für die größeren Banken in Frage, da diese wegen ihres in der Regel umfangreichen Kreditportfolios eher den höheren Aufwand für die Implementierung des anspruchvollen Modells rechtfertigen können und auch stärker daran interessiert sein sollten, makroökonomische Aspekte in ihrem Risikomodell zu integrieren. Insgesamt zeichnet sich das CreditRisk+TM in bezug auf alle angesprochenen Kriterien wegen der standardisierten Softwarebasis, der verständlichen und einfachen Handhabung und nicht zuletzt wegen der nur mit vergleichsweise geringem Aufwand durchführbaren Modellumsetzungen und -anpassungen aus. In der Abbildung 106 werden die bereits aufgeführten Wertungen tabellarisch zusammengefasst. Kreditrisikomodelle Vergleichskriterium

CreditRisk+

TM

CreditMetricsTM

CreditPortfolioViewTM

Konzeption • Initiator

Credit Suisse Financial Products (1997) Etablierte Methodik der Versicherungsmathematik

Etablierter Ansatz der Statistik / Versicherungsmathematik

• Datenanforderungen

Kostenloses und standardisiertes Excel-Tool Relativ gering

CreditManagerTM Relativ hoch

CreditPortfolioViewTM Relativ hoch

Akzeptanz

Relativ hoch

Relativ hoch

Relativ niedrig

• Einfache / schnelle Analysen und Adaptionen • Sehr schnelle Rechengeschwindigkeit

• Flexibilität durch Eingangsparameter

• Modellierung und Parametrisierung sehr flexibel • Sehr langsame Rechengeschwindigkeit wegen Monte-Carlo-Simulation

• Methodische Grundlagen

J.P. Morgan (1997)

McKinsey & Company (1997) Etablierter statistischer Ansatz

Technische Implementierbarkeit • Software

Flexibilität

Wirtschaftlichkeit

Implementierungs- und Umsetzungsaufwand relativ gering

• Sehr langsame Rechengeschwindigkeit wegen Monte-CarloSimulation Implementierungs- und Umsetzungsaufwand mittel bis hoch

Implementierungs- und Umsetzungsaufwand relativ hoch

Abb. 106: Kreditrisikomodelle im Überblick (vgl. auch BRÖKER 2000)

193

b)

Konzepte und Maßnahmen zur Begrenzung des Kreditrisikos

(1)

Systematisierung der Ansätze zur Risikobegrenzung

Ausgehend von der Konzeption, Standard-Risikokosten für die erwarteten Kreditverluste zu kalkulieren, und insofern basierend auf der prinzipiellen Eingrenzung des Kreditrisikos auf die Möglichkeit darüber hinausgehender unerwarteter Verluste, sind Maßnahmen bzw. Instrumente zur Begrenzung eben dieses Kreditrisikos zu beschreiben. Ihren Schwerpunkt haben diese naturgemäß auf Portfolioebene, obgleich einzelne Aspekte auch das Kreditrisiko im Einzelgeschäft berühren. Für eine mögliche Systematisierung der risikopolitischen Ansätze erscheint zunächst die Trennung in ursachen- und wirkungsbezogene Strategien zweckmäßig. Ursachenbezogene Ansätze der Risikopolitik haben gemeinsam, dass sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung und Höhe der möglichen Kreditverluste unmittelbar positiv beeinflussen. Demgegenüber können wirkungsbezogene Ansätze der Risikopolitik dahingehend charakterisiert werden, dass sie zur Abfederung oder Abwälzung der Konsequenzen schlagend gewordener Kreditrisiken dienen. Abbildung 107 zeigt die, dieser Zweiteilung zuordenbaren, fünf unterschiedlichen Risikostrategien. Sie werden im folgenden kurz charakterisiert, wobei die Risikodiversifikation und der Risikotransfer in gesonderten Abschnitten ausführlicher analysiert werden. Ursachenbezogene Begrenzung Wirkungsbezogene Begrenzung des Kreditrisikos des Kreditrisikos = Maßnahmen zur Abfederung oder = Einflussnahme auf die WahrscheinlichAbwälzung der Konsequenzen bei keitsverteilung und Höhe der möglichen schlagend gewordenen Kreditverlusten Kreditverluste RisikoRisikoRisikoRisikoRisikovermeidung minderung diversifikation transfer vorsorge (1) (2) (3) (4) (5) Abb. 107: Systematisierung der Ansätze zur Kreditrisikobegrenzung

Zu (1): Risikovermeidungsstrategien im Kreditgeschäft sind in der Regel gleichbedeutend mit dem Verzicht auf dieses Geschäftsfeld, da unerwartete Verluste bei Kreditgewährungen grundsätzlich nicht auszuschließen sind. Allenfalls in Verbindung mit einer extrem konservativen Besicherungspolitik, die auch bei Insolvenz der Kreditnehmer sicherstellt, dass die Bank keine Kreditverluste erleidet, dürften Kreditgeschäfte (praktisch dann natürlich nur vereinzelt) in Frage kommen. Zu (2):

Wenn das Geschäftsfeld „Kredit“ geschäftspolitisch gewollt ist, obwohl durch Bestellung von Kreditsicherheiten kein 100 %-iger Schutz vor unerwarteten Kreditverlusten möglich ist, kommen entsprechende Risikominderungsstrategien in Frage. Diese stehen zum einen im Zusammenhang mit dem systematischen Einsatz einer effizienten Kreditwürdigkeitsprüfung bzw. Bonitätsanalyse der Kreditnehmer. Ziel muss es dabei sein, Fehleinschätzungen 194

hinsichtlich der Einstufung von Kreditnehmern in die entsprechenden Rating-Stufen als Voraussetzung für ein risikoadjustiertes Kredit-Pricing (vgl. hierzu ausführlich Band 1, S. 319 ff.) zu verringern. Gleichzeitig liefern die Bonitätsanalysen Indikatoren für die im Einzelfall geforderten Kreditsicherheiten und für die Bestimmung von kreditnehmerindividuellen Kreditobergrenzen, da Kreditnehmer je nach Rating-Stufe und angebotenen Kreditsicherheiten stets nur für bestimmte Kreditgrößenordnungen „gut“ sind. Zum anderen müssen die entsprechenden organisatorischen und personellen Voraussetzungen dafür geschaffen werden, dass •

eine qualifizierte Kreditsachbearbeitung erfolgt,

•

die Organisationsstruktur des Kreditvergabeprozesses risikobegrenzend wirkt und

•

der Einsatz einer integrierten Kreditüberwachung sichergestellt wird.

Im einzelnen ist die fachliche Qualifikation der Kreditsachbearbeiter wichtige Voraussetzung, um den vom Kreditkunden gewünschten Finanzierungsbedarf richtig beurteilen zu können. Erreicht werden kann dies durch eine sorgfältige Auswahl der Mitarbeiter sowie durch systematisch geplante und regelmäßig stattfindende Weiterbildungsmaßnahmen. Zum anderen ist allerdings auch auf die persönliche Integrität des Kreditsachbearbeiters Wert zu legen. Im Rahmen regelmäßiger Beurteilungsverfahren ist die Störanfälligkeit der Kreditverantwortlichen gegen falsch verstandene Erfolgszwänge, aus denen ein überhöhtes Risikopotential resultieren kann, festzustellen (vgl. S. 487 ff. sowie SCHMOLL 1990a). Darüber hinaus spielen organisatorische Regelungen eine wichtige Rolle in der Kreditrisikopolitik. An erster Stelle steht hier die Notwendigkeit, den „Risikoappetit“ der Entscheidungsträger durch klare Kompetenzregelungen, präzise Zuweisung von Verantwortlichkeiten sowie allgemein durch Beseitigung von organisatorischen Anreizen, Kreditrisiken ohne ausreichende Abgeltung zu übernehmen, zu beschränken. Ob eine solche risikobegrenzende Organisationsstruktur schon dadurch geschaffen wird, dass – wie üblich – Kreditentscheidungen ihrem Volumen nach gestaffelt mehrere Hierarchieebenen zu durchlaufen haben (vgl. SCHMOLL 1990b; KÜSPERT/HOHENEGG 1982), ist allerdings mehr als fraglich. Als weiteres wichtiges Instrument ist der Einsatz einer integrierten Kreditüberwachung zu nennen. Im Gegensatz zu der laufenden Kreditüberwachung, die mittels der erörterten Verfahren der Kreditwürdigkeitsprüfung vom Marktbereich durchgeführt wird, ist im Rahmen der Kreditrevision insbesondere die Unabhängigkeit der Prüfinstanz gegenüber den zu prüfenden Vorgängen und Personen hervorzuheben. Denn nur dadurch, dass die prüfende Instanz keine Verantwortung für die Ergebnisse aus dem Kreditgeschäft trägt und auch hierarchisch nicht von den zu Prüfenden abhängig ist, kann vermieden werden, dass die Aufdeckung von Schwachstellen im Entscheidungsprozess durch Weisungen beteiligter Dritter gefährdet wird. Anhand zentral verfügter Richtlinien sollen Soll-Ist-Abweichungen in der Kreditvergabe- und Kreditüberwachungspraxis aufgedeckt werden. Damit die beabsichtigten Wirkungen eintreten können, ist die Kreditrevision zum einen systematisch in das Kreditgeschäft und die Organisationsstruktur zu integrieren. Zum anderen müssen sämtliche Kreditgeschäfte Gegenstand der Revisionsaktivitäten sein, damit eine vollständige Aufbereitung des risikobehafteten Geschäftes gewährleistet ist (vgl. BAETGE 1988). 195

Als konkretes Beispiel für zentral vorgegebene Richtlinien im Bereich der laufenden Kreditüberwachung können Weiterbearbeitungsgrundsätze genannt werden. So ist beispielsweise im Rahmen der globalen Weiterbearbeitung dafür Sorge zu tragen, dass Überziehungslisten in regelmäßigen Zeitabständen kommentiert werden. Darüber hinaus sind maschinell erstellte Kontoauswertungen laufend zu bearbeiten, damit gegebenenfalls eine Negativkartei mit besonders gefährdeten Engagements aufgebaut werden kann. Bezogen auf einzelne Kreditengagements bietet sich die Definition bestimmter Indikatoren an, bei deren Eintreten von den Kundenbetreuern bestimmte, ebenfalls fest definierte, abgestufte Maßnahmen zu ergreifen sind. Zu (3): Risikodiversifikationsstrategien basieren auf den Grundsätzen der Risikostreuung und Risikoverteilung, indem die Struktur des Kreditportfolios so gesteuert wird, dass das unsystematische Risiko (vgl. S. 157) möglichst weitgehend reduziert wird. Dies wird dadurch erreicht, dass

•

das Volumen des Kreditportfolios auf möglichst viele unterschiedliche Kreditnehmer verteilt wird und so die Granularität des Kreditvolumens entsprechend hoch ist und gleichzeitig

•

keine Konzentration der Kreditvolumina in den einzelnen Kreditnehmersegmenten mit gleichgerichteter Korrelation (Kreditnehmergruppen, Branchen, Regionen, Länder) besteht oder anders ausgedrückt, dass möglichst geringe strukturelle Abweichungen zum „Marktportfolio“ auftreten.

Die Zuordnung der Risikodiversifikation zu sowohl der ursachen- wie auch der wirkungsbezogenen Risikopolitik in Abbildung 107 ist im Übrigen die Folge einer begrifflichen Unschärfe. Denn zum einen sorgt Risikodiversifikation natürlich dafür, dass sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung und Höhe der möglichen Kreditverluste zum Positiven hin verändert, zum anderen mildert eine hohe Granularität aber auch die spürbaren Konsequenzen bei schlagend gewordenen Risiken nachweislich ab (vgl. BRÖKER 2000, sowie S. 202 ff.). Zu (4): Risikotransferstrategien umschreiben Maßnahmen, die darauf ausgerichtet sind, Risiken aus dem Kreditportfolio auch auf den Kreditnehmer selbst oder auf Dritte zu übertragen. Was Letzteres betrifft, stehen Maßnahmen zur Mobilisierung von Krediten und Einsatzmöglichkeiten von Kreditderivaten im Vordergrund. Diese neuen Instrumente stehen den klassischen Absicherungsmaßnahmen gegenüber, bei denen das Risiko auf den Kreditnehmer selbst abgewälzt wird. Zum einen kann hier eine extrem konservative Besicherungspolitik zur Folge haben, dass mit großer Sicherheit auch unerwartete Verluste durch Rückgriff auf entsprechend werthaltige Kreditsicherheiten abgedeckt werden können. Zum anderen ist eventuell auch die Verrechnung exzessiver Risikoprämien, die auch Teile des unerwarteten Verlustes mit abdecken sollen, hier einzuordnen.

196

Zu (5): Risikovorsorgestrategien als klassisches Instrument der wirkungsbezogenen Kreditrisikopolitik berühren schließlich konzeptionell das nach Einsatz der vier genannten Gruppen von Maßnahmen bzw. Instrumenten noch verbleibende Kreditrisiko. Dies ist durch geeignete Kapitalunterlegungsmaßnahmen aufzufangen, sei es durch Bildung von Wertberichtigungen zur Risikovorsorge oder durch Dotierung von Eigenkapitalreserven der unterschiedlichsten Art.

Diese sind auch das Haupteinsatzgebiet der bankaufsichtlichen Eigenkapitalnormen, welche die Mindeststandards für eine entsprechende Risikovorsorge regulieren. Weiterführende Ausführungen zum Inhalt dieser Eigenkapitalnormen sind an entsprechender Stelle zu finden (vgl. S. 133 ff.). (2)

Risikodiversifikation des Kreditportfolios

(a)

Normportfolio und strukturelle Risikolimite

Aus der Sicht des Risiko-Controllings kann das Kreditportfolio einer Bank mit Hilfe einer dreidimensional ausgelegten Klassifizierungsstruktur seiner risikorelevanten Merkmale charakterisiert werden. Konzeptionell handelt es sich dabei also um die Abbildung eines Risikostrukturwürfels, dessen Koordinaten die entsprechenden Merkmalsausprägungen des Portfolios beschreiben (vgl. Abb. 108). 1. Dimension: Rating-Klasse 2. Dimension: Größenklasse 3. Dimension: Wirtschaftssektoren

Wirtschaftssektoren A, B, C ...

Kreditvolumina in • Rating-Klasse 1 und • Größenklasse I und • Wirtschaftssektor A

Rating-Klassen 1, 2, 3, ... Größenklassen I, II, III, ...

Abb. 108: Risikostrukturwürfel

197

Die erste Dimension verdeutlicht die Struktur des Kreditportfolios gegliedert nach RatingStufen. Zwar könnte argumentiert werden, dass durch den Ansatz von Standard-Risikokosten Rating-Unterschiede zwischen Kreditnehmern vollständig berücksichtigt werden und folglich für die Abbildung der Risikostruktur des Kreditportfolios nicht mehr von Bedeutung sein können (vgl. Band 1, S. 319 ff.). Dieses Argument verkennt aber den Umstand der Volatilität von Ausfallraten und dass diese typischerweise um so größer ist, je schlechter das SchuldnerRating ist. Abbildung 109 zeigt ein empirisches Beispiel für diese Zusammenhänge. Es verdeutlicht die Notwendigkeit, die Rating-Struktur des Kreditportfolios für die Abbildung seiner Risikostruktur mit einzubeziehen, trotz Verwendung der Erwartungswerte der Ausfallraten für die Standard-Risikokosten-Kalkulation und damit ihrer Ausblendung aus dem eigentlichen Kreditrisiko. Nur erwähnt sei, dass die Abbildung der Struktur des Kreditportfolios nach Rating-Klassen ergänzt werden könnte •

um die Kreditlaufzeiten im Portfolio (sofern dies nicht bereits in die Einstufung des Schuldner-Ratings eingeflossen ist) sowie

•

um die Qualität der Kreditsicherheiten in den verschiedenen Rating-Klassen,

so dass diese erste Dimension zu einer komplexen Risikoklasseneinteilung des Kreditportfolios, die sich an den Kriterien der „Expected Loss“-Kalkulationen orientiert, mutieren würde. Ausfallrate Rating-Klasse

Mittelwert

1970 – 1997 Standardabweichung

Aaa Aa A Baa Ba B Caa - C

0,00 % 0,03 % 0,01 % 0,12 % 1,34 % 6,78 % 24,06 %

0,00 % 0,12 % 0,05 % 0,29 % 1,40 % 5,30 % 19,72 %

Abb. 109: Empirisch ermittelte annualisierte Ausfallraten je Rating-Stufe (aus: Moody´s Investor Service, Default Rates 1920 – 1997 1998)

Die zweite Dimension des Risikostrukturwürfels beschreibt die Struktur des Kreditportfolios in Hinblick auf die Größenverteilung der Kreditengagements. Damit wird bereits der erste Aspekt der im folgenden näher beschriebenen Diversifikationsqualität des Kreditportfolios angesprochen. Abgebildet wird folglich die Granularität des Kreditvolumens, also seine Verteilung auf unterschiedlich zahlreiche, in ihrem Risikogehalt zunächst als unverbunden angesehene Kreditnehmer. Schließlich wird in der dritten Dimension der entscheidende Aspekt der Risikostreuung von Kreditengagements über unterschiedliche Wirtschaftssektoren als Diversifikationsmerkmal

198

abgebildet. Da es sich bei dieser Frage darum handelt, das Ausmaß des unsystematischen Kreditrisikos durch explizite Nutzung von Risikoverbundeffekten, also von möglichst tiefen Korrelationen zwischen diesen Sektoren zu reduzieren, ist als erstes zu fragen, wie solche Wirtschaftssektoren zweckmäßig zu definieren sind. In Frage kommen dabei regelmäßig die einzelnen Branchen oder Wirtschaftszweige einer Volkswirtschaft oder, darüber hinaus, eines supranationalen Wirtschaftsraums (wie der EU) oder sogar der Weltwirtschaft. Mögliche Abgrenzungskriterien könnten aber auch regionale oder nationale Sektoren sein. Im Privatkundengeschäft kämen grundsätzlich die verschiedenen Kreditnehmergruppen als Sektorvariable in Betracht. Die Gestaltung des so konzipierten Risikostrukturwürfels stellt eine zentrale Aufgabe der Geschäftsleitung dar, die in der Definition eines Normportfolios mündet, mit dem die (Plan-) Struktur des Kreditportfolios und damit gleichzeitig die Stoßrichtung für das Kreditgeschäft vorgegeben werden. Ein derartiges Normportfolio fixiert gleichzeitig die Ziel-Rentabilität des Kreditportfolios und schafft die Rahmenbedingungen für dessen ausgeglichene Risikostruktur. Letztere wird dabei an dem Value at Risk des Kreditportfolios bzw. der Höhe und Wahrscheinlichkeitsverteilung der (unerwarteten) Kreditverluste gemessen. Da die Abbildung des Normportfolios im dreidimensionalen Risikostrukturwürfel nur schwer visualisiert werden kann, ist es sinnvoll, den Risikostrukturwürfel in zwei zweidimensionale Risikostrukturmatrizen zu transformieren, wobei die erste Matrix lediglich die beiden Diversifikationsstrategien (Granularität und Risikostreuung) betrachtet, während die zweite Matrix diese zusammenfasst und gemeinsam dem Merkmal „Rating-Stufe“ gegenüberstellt (vgl. Abb. 110). Die erste Risikostrukturmatrix (vgl. Abb. 110) verdeutlicht in der Verknüpfung der Strukturmerkmale „Granularität“ und „Risikostreuung“, welche Bereiche als risikopolitisch bedenklich einzustufen sind und wo das Kreditportfolio dementsprechend ein hohes unsystematisches Kreditrisiko aufweisen wird (Felder 3.2, 2.3, 3.3). Demgegenüber hätte ein Portfolio, dessen Schwerpunktstruktur durch die Matrixfelder 1.1, 2.1 und 1.2 gekennzeichnet ist, diesbezüglich ein deutlich geringeres – im Extremfall sogar vernachlässigbares – unsystematisches Kreditrisiko. Wegen der Gegensätzlichkeit der Merkmalsausprägungen 3.1 und 1.3 müssten hier detailliertere Analysen aufzeigen, ob die Kombination von hoher (geringer) Risikostreuung durch Nutzung tiefer (hoher) Korrelationen zwischen den Wirtschaftssektoren verbunden mit geringer (hoher) Granularität des Kreditportfolios per Saldo eher positive oder eher negative Risikoeffekte auslöst (vgl. ausführlich hierzu S. 208 ff.). In der zweiten Risikostrukturmatrix (vgl. Abb. 110) werden entsprechend der obigen Zuordnung die beiden Kriterien der Diversifikation gebündelt und in die kombinierten Ausprägungen „hoch“, „mittel“ und „niedrig“ überführt. Gegenübergestellt wird nunmehr das dritte Strukturkriterium „Verteilung über Rating-Stufen“. Um wiederum eine Dreiteilung zu bekommen, werden die Rating-Stufen gebündelt, die eine „Investment Grade“-Kategorie ausdrücken (bei Moody´s wären das beispielsweise die Rating-Stufen Aaa bis Baa3; vgl. Band 1, S. 332 ff.), die zur Kategorie „Sub Investment Grade“ gehören (Ba1 bis B3) und die schließlich als gefährdete Kredite (Caa bis D) einzustufen sind.

199

Risikostreuung über WirtRisikover- schaftssektoren teilung über

hoch

mittel

gering

hoch

1.1

1.2

1.3

mittel

2.1

2.2

2.3

gering

3.1

3.2

3.3

DiversifikationsRisikograd Verteilung verteilung der Kredite über Granularität über Rating-Stufen

hoch

mittel

gering

„Investment Grade“Kategorien

1.1

1.2

1.3

„Sub Investment Grade“-Kategorien

2.1

2.2

2.3

Gefährdete Kredite

3.1

3.2

3.3

Granularität

Abb. 110: Risikostrukturmatrizen

So ergeben sich analog zur ersten Risikostrukturmatrix wiederum 9 Felder und eine entsprechende Zuordnung. Im Unterschied zur ersten Matrix kann die Verteilung der Kredite über die Rating-Stufen als Prozentverteilung quantitativ angegeben werden, so dass sich die Risikostruktur aus der Verknüpfung einer vertikalen Zellenspalte mit der dazugehörigen Ausprägung des Diversifikationsgrades ergibt. Risikopolitisch besonders problematisch sind also Portfoliostrukturen, die eine ungünstige Verteilung des Kreditportfolios über die RatingStufen (also beispielsweise hohe bzw. steigende Anteile der „Sub Investment“ und/oder „gefährdeten“ Kredite mit einem nur mittleren oder sogar geringen Diversifikationsgrad kombinieren. Umgekehrt sind hohe bzw. steigende Anteile von „Investment Grade“-Krediten kom-

200

biniert mit einem hohen oder zumindest mittleren Diversifikationsgrad kennzeichnend für eine hohe Portfolioqualität. Aus den dargestellten Zusammenhängen ergeben sich nun die konkreten Überlegungen zur Definition des Normportfolios. In bezug auf das Diversifikationskriterium kann als Ausgangspunkt das sogenannte Marktportfolio, das sämtliche Kredite in einem definierten Kreditmarkt enthält, zugrundegelegt werden. Hier wären dann geschäftspolitisch gewollte Abweichungen des Bankportfolios vom Marktportfolio zu definieren. Diese müssten dann noch um normative Vorgaben hinsichtlich der anzustrebenden Verteilungsstruktur in bezug auf die Schuldner-Ratings ergänzt werden. Ein sich so ergebendes Normportfolio würde sich also durch Strukturlimiten in bezug auf die drei Dimensionen des Risikostrukturwürfels auszeichnen. Von Bedeutung ist dabei die richtige Interpretation solcher Strukturlimiten. In ihrem Kern handelt es sich um portfolioorientierte Volumens- und Abweichungslimiten, indem zwar geschäftspolitische Strukturkennzahlen mit Grenzwerten (Mindest- und/oder Höchstwerten) ausgestattet werden, zugleich aber auch zulässige Abweichungen definiert werden, soweit sie im Einzelfall aus geschäftspolitischen Gründen akzeptiert werden können.

100 %

kumulierter relativer Anteil der einzelnen • Rating-Klassen, • Größenklassen oder • Wirtschaftssektoren am realisierten Portfolio

D A

91 % realisiertes Portfolio C

A´

55 % B

Normportfolio

40 % kumulierter relativer Anteil der einzelnen • Rating-Klassen, • Größenklassen oder • Wirtschaftssektoren am Normportfolio

C´ B´

20 % 30 %

70 %

100 %

Abb. 111: Grafische Darstellung der kumulierten relativen Portfolioanteile – die Portfoliokurve

201

Die Portfoliokurve ist ein Instrument, mit dem diese Abweichungen erfasst werden können (vgl. KLOSE 1996). Das Diagramm in der Abbildung 111 wird von zwei Achsen aufgespannt, auf denen die kumulierten relativen Anteile des Kreditvolumens in einer spezifischen Risikostrukurdimension am gesamten Kreditvolumen des realisierten Portfolios respektive des Normportfolio abgelesen werden können. So besitzt in dem in Abbildung 111 dargestellten Beispiel das Kreditvolumen des Wirtschaftssektors C einen Anteil am Gesamtvolumen des Normportfolios respektive am Gesamtvolumen des realisierten Portfolios von 10 % respektive 15 %. Der Wirtschaftssektor C wird entsprechend aufgrund der kumulativen Form der Abbildung in der Grafik durch den Punkt (30 %; 55 %) [= (20 % + 10 %; 40 % + 15 %)] beschrieben. Die Reihenfolge, in der die Risikostrukturdimensionen (Rating-Stufen, Größenklassen, Wirtschaftssektoren) abgetragen werden, bestimmt sich dabei nach der Intensität der relativen Abweichung des Volumenwerts einer Risikostrukturdimension in bezug auf den Volumenwert dieser Risikostrukturdimension im Normportfolio. Je höher die Bank relativ in einer Rating-Klasse, Größenklasse oder Wirtschaftssektor engagiert ist, desto weiter links wird diese in der Grafik abgetragen. Die in Folge dieser Abtragungsreihenfolge entstehende konkave Krümmung der Kurve ist dabei ein Maß für die Intensität der portfoliobezogenen Konzentrationsabweichung der einzelnen Dimensionen im realisierten Portfolio vom Normportfolio. Würde hingegen ein Kreditportfolio realisiert, das sich durch eine Identität mit dem Normportfolio auszeichnet, so erhielte man in allen drei Dimensionen eine Diagonale. Da die Diagonale stellvertretend für die Einhaltung der Strukturvorgaben des Normportfolios steht, kommen damit für die operationale Formulierung des Abweichungslimits grundsätzlich zwei Kennziffern in Frage: •

zum einen die maximale vertikale Entfernung der Portfoliokurve von der das Normportfolio darstellenden Diagonalen,

•

zum anderen die Fläche zwischen dem Portfolio und der Diagonalen.

Welche der beiden Kennzahlen für das Management von Kreditrisiken verwendet wird, bleibt der einzelnen Bank überlassen. Verfeinerungen der Kreditrisiko-Steuerung lassen sich darüber hinaus durch verschiedene Modifikationen der Portfoliokurve vornehmen. Diese zielen dann insbesondere darauf ab, die Korrelationen der drei Dimensionen des Risikostrukturwürfels untereinander in den Ansatz mit zu integrieren (vgl. KLOSE 1996). (b)

Diversifikation des Portfolios durch Granularität

Die Strategie zur Diversifikation eines Kreditportfolios über Granularität setzt an der Aufteilung des Portfolio-Volumens auf einzelne Kreditnehmer an. Dabei ist explizit die Strategie gemeint, welche zum Ziel hat, das Kreditvolumen eines Portfolios insgesamt auf möglichst viele kleinere Kredite zu verteilen. Auf diese Weise kann dem besonderen Risikopotential von Ausfällen größerer Kredite, welche insbesondere bei den durch Größenkonzentration geprägten Kreditportfolios häufiger vorkommen und bei deren kumulierten Auftreten für die Bank solvenzbedrohend sein können, Rechnung getragen werden.

202

Die Qualität der Diversifikation über Granularität zeigt sich an dem Ausmaß der Ergebnisstreuung um den Erwartungswert des Portfolioverlusts. Dabei können ein gut und ein schlecht diversifiziertes Kreditportfolio durchaus denselben erwarteten Portfolioverlust aufweisen. Der Unterschied besteht nur darin, dass bei einem schlecht diversifizierten Kreditportfolio die Ergebnisschwankungen um den Erwartungswert wesentlich höher ausfallen werden als die eines gut diversifizierten Kreditportfolios. Zur Beschreibung des Ausmaßes von unerwarteten Ergebnisschwankungen bietet die Statistik die Standardabweichung an, welche als Streuungsmaß zeigt, ob mehr oder weniger große Abweichung vom Erwartungswert zu erwarten ist. Im Folgenden wird dieser Sachverhalt anhand eines Beispiels näher erläutert. Eine Bank steht vor der Alternative, entweder 10 größere Kredite mit jeweils einem Kredit-Exposure in Höhe von 10 Mio. GE (Kreditportfolio A) oder 40 Kredite mit jeweils einem Kredit-Exposure in Höhe von 2,5 Mio. GE (Kreditportfolio B) zu vergeben. Dabei ist jeder Kredit mit einer erwarteten Ausfallrate von 10 % verbunden. Im Falle eines Kreditausfalls muss die Bank mit einem Totalausfall des Kreditengagements rechnen. Um den mit der Erhöhung der Granularität einhergehenden Diversifikationseffekt sauber aufzeigen zu können, wird für das vorliegende Beispiel unterstellt, dass keine Risikointerdependenzen zwischen den Kreditnehmern bestehen. Demnach betrage die paarweise Ausfallkorrelation zwischen den Kreditnehmern stets Null und die Erhöhung der Ausfallrate eines Kreditnehmers hat keine Auswirkung auf die Ausfallraten der übrigen Kreditnehmer. Gemäß der Grundgleichung zur Kalkulation der Standard-Risikokosten kann der erwartete Verlust eines Kreditportfolios wie folgt dargestellt werden: N

EW (V)

¦ K i ˜ p i ˜ (1  ri )

i 1

mit: EW(V) = Erwarteter Verlust des Kreditportfolios; Ki = Exposure der einzelnen Kredite; pi = erwartete Ausfallrate; ri = erwartete Rückzahlungsquote

Demgemäß stellt sich der erwartete Verlust des Kreditportfolios A mit 10 Krediten mit einem Volumen von je 10 Mio. GE als die Summe des erwarteten Verlusts aller Einzelkredite dar: EW(V) Portfolio A

10 ˜ >10 Mio. GE ˜ 10 % ˜ 1  0 % @ 10 ˜ >1 Mio. GE @ 10 Mio. GE

Demnach beträgt der erwartete Verlust jedes Einzelkredits 1 Mio. GE, und der erwartete Portfolioverlust insgesamt 10 Mio. GE. Dies entspricht einer erwarteten Anzahl an Kreditausfälle von genau 1. Bei der Ermittlung der Standardabweichung für Kreditportfolio A müssen zunächst sämtliche zukünftigen, jeweils mit einer Wahrscheinlichkeitsaussage verbundenen Zustände eines Kredits aufgestellt werden. Für das Beispiel kann in bezug auf den zukünftigen Zustand eines Kredits nur zwischen Ausfall und Nichtausfall des Kreditnehmers unterschieden werden (vgl. Abb. 112):

203

Eintrittswahrscheinlichkeit des Kreditereignisses (W) W( n 0) p i 10 %

Kreditausfall

W( n 1)

Kein Kreditausfall

1  pi 1  10 %

Verlusthöhe (V) V = 10 Mio. GE

90 %

V = 0 GE

Abb. 112: Eintrittswahrscheinlichkeiten der Kreditereignisse und Verlusthöhe des Einzelkredits bei Kreditportfolio A

Für einen Einzelkredit wird also mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % einen Verlust in Höhe von 10 Mio. GE entstehen und mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % wird der Kredit ordnungsmäßig getilgt. Die Schwankungen um den erwarteten Verlust dieses Einzelkredits, nämlich die Standardabweichung STD, stellt die Wurzel aus der Varianz dar, die anhand der folgenden Formel errechnet werden kann: N

2 ¦ X i  EW (V) ˜ W (X i ) (n )

Varianz STD 2

i 1 N

STD

¦ X i  EW (V) 2 ˜ W (X i ) ( n ) i 1

mit: Xi = Einzelereignis; W(Xi)(n) = Eintrittswahrscheinlichkeit

Die Standardabweichung eines Einzelkredits beläuft sich demnach auf: STD

0  1 Mio. GE 2 ˜ 90 %  10 Mio. GE  1 Mio. GE 2 ˜ 10 %

3 Mio. GE

Um die Standardabweichung des Kreditportfolios herzuleiten, müssen grundsätzlich die zwischen den Kreditnehmern bestehenden Ausfallkorrelationen in die Berechnung einbezogen werden. Wegen der hier vereinfacht geltenden Annahme einer Ausfallkorrelation von Null ergibt sich die Varianz der Portfolioverluste als die Summe der Varianz aller Einzelkredite, welche das Kreditportfolio insgesamt ausmachen: N

Varianz Portfolio

¦ Varianzi

i 1

Infolgedessen kann die Standardabweichung des Kreditportfolios als die Wurzel der Portfoliovarianz dargestellt werden: N

STD Portfolio

¦ Varianzi

i 1

N

¦ STD i2

i 1

Die Standardabweichung des Kreditportfolios A, welches zunächst aus 10 unabhängigen Kreditnehmern besteht, beläuft sich somit auf 9,487 Mio. GE:

204

STD Portfolio A

2 STD12  STD 22  ...  STD10

90 Mio. GE

9,487 Mio. GE

Alternativ zu dem Kreditportfolio A, welches 10 größere Kredite umfasst, bestehe für die Bank die Möglichkeit B, 40 kleinere Kredite mit jeweils einem Kredit-Exposure in Höhe von 2,5 Mio. GE zu vergeben. Mit den zuvor getroffenen Annahmen ändert sich der Erwartungswert des Portfolioverlusts durch diese alternative Kreditvergabepolitik nicht: EW(V) Portfolio B

40 ˜ >2,5 Mio. GE ˜ 10 % ˜ 1  0 % @ 40 ˜ >0,25 Mio. GE @ 10 Mio. GE

Aufgrund der sich neu einstellenden Konstellation beträgt die Anzahl der erwarteten Kreditausfälle 4 und der erwartete Verlust eines Einzelkredits 0,25 Mio. GE. Demnach beläuft sich die Standardabweichung eines Einzelkredits auf: STD

0  0,25 Mio. GE 2 ˜ 90 %  2,5 Mio. GE  0,25 Mio. GE 2 ˜ 10 % 0,75 Mio. GE

Die Standardabweichung des Kreditportfolios mit 40 kleineren Krediten beträgt nunmehr: STD Portfolio B

STD12  STD 22  ...  STD 240

22,5 Mio. GE

4,743 Mio. GE

Insgesamt fällt die Standardabweichung der Portfolioverluste nun mit 4,743 Mio. GE um 4,744 Mio. GE geringer aus als die des Kreditportfolios A (9,487 Mio. GE). Dabei beträgt der durch die Diversifikation erreichte Rückgang des Risikos gut 50 %. Aus diesen Ergebnissen lässt sich der Schluss ziehen, dass durch die Diversifikation über Granularität die möglichen Verluste wesentlich dichter um den Erwartungswert streuen, während durch die Vergabe von weniger aber größeren Krediten deutlichere Ausschläge in den negativen, aber auch positiven Bereich zu erwarten sind. Diese Tendenz setzt sich fort, wenn die Granularität der Portfoliostruktur im Zuge der Diversifikation weiter erhöht wird. Abbildung 113 zeigt beispielhaft, wie die Standardabweichung dieses Kreditportfolios sich bei unverändertem Gesamtkreditvolumen allein durch die Erhöhung der Granularität der Portfoliostruktur reduzieren lässt. Wie bereits erläutert, verringert sich die Standardabweichung des Kreditportfolios bereits um 50 %, wenn die Kreditnehmerzahl von 10 auf 40 zunimmt. Erhöht sich die Anzahl der Kreditnehmer auf 100, so beläuft sich die Höhe der Standardabweichung auf lediglich 3 Mio. GE, welche gegenüber eines Portfolios mit 10 Krediten einem Risikorückgang um ca. 68 % entspricht. Wird darüber hinaus angenommen, dass das Portfolio nun aus 25.000 Kunden mit je einem Kredit-Exposure von 4.000 GE besteht (z.B. ein Portfolio aus zahlreichen Kreditkartenkunden), so weist der erwartete Verlust dieses Portfolios zunächst wegen des unveränderten Gesamtvolumens und der unveränderten Ausfallrate von 10 % wiederum eine gleichbleibende Höhe von 10 Mio. GE auf. Aufgrund der wesentlich erhöhten Granularität der Portfoliostruktur beläuft sich die Standardabweichung der Portfolioverluste jedoch nur noch auf 189.736,66 GE. Dies entspricht lediglich ca. 2 % der Standardabweichung, welche sich bei einem Portfolio mit gleichem Gesamtvolumen aber nur 10 Kreditnehmern ergibt. 205

Kreditportfolio A

Standardabweichung in Mio. GE

12 10 8

Kreditportfolio B

6 4 2 0 10

20

30

40

5.000

10.000 15.000 20.000 25.000 Anzahl unabhängiger Kredite

Gesamtvolumen der alternativen Kreditportfolios: jeweils 100 Mio. GE Abb. 113: Diversifikationseffekt bei zunehmender Granularität

Das Risikobild eines Kreditportfolios kann mit Hilfe der Value at Risk-Angabe vertieft untersucht werden, indem die in der Zukunft sich möglicherweise einstellende Portfolioverluste jeweils mit einer Wahrscheinlichkeitsaussage verbunden werden. Da in bezug auf das Beispielportfolio für alle Kreditnehmer eine identische Ausfallrate und eine Ausfallkorrelation von Null unterstellt werden, bietet sich zur Ermittlung der Verlustverteilung des Portfolios die Binomialverteilung an. Dabei lässt sich die Verlustverteilung des Kreditportfolios A mit 10 größeren Krediten folgendermaßen darstellen (vgl. Abb. 114). Aus Abbildung 114 geht hervor, dass beispielsweise mit einem Konfidenzniveau von 99,837 %, was in etwa einem Z-Wert von 3 entspricht, die Anzahl der Kreditausfälle nicht höher als vier bzw. der damit verbundene Portfolioverlust nicht höher als 40 Mio. GE sein wird. Der unerwartete Verlust des Beispielportfolios beläuft sich bei diesem Konfidenzniveau auf 30 Mio. GE (= 40 Mio. GE – 10 Mio. GE) und entspricht damit dem 3-fachen des erwarteten Verlustes. In Analogie zur Ermittlung des Value at Risk eines Kreditportfolios A mit 10 Kreditnehmern kann für das alternative, aus 40 kleineren Krediten bestehende Kreditportfolio B mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,853 % davon ausgegangen werden, dass die Anzahl der Kreditausfälle nicht höher sein wird als 10. Der damit verbundene unerwartete Portfolioverlust fällt mit einer Höhe von 15 Mio. GE (= 25 Mio. GE – 10 Mio. GE) deutlich geringer aus als der des Portfolios mit 10 größeren Krediten. Mit dem gewählten Konfidenzniveau entspricht der unerwartete Portfolioverlust nur noch dem 1,5-fachen des erwarteten Portfolioverlusts. In Verbindung mit den vorherigen Ergebnissen bezüglich der Reduzierung der Standardabwei206

chung bei zunehmender Granularität kann daraus ein allgemein gültigen Sachverhalt abgeleitet werden: Das aus einem möglichen unerwarteten Verlust des Kreditportfolios resultierende Risiko eines Kreditportfolios nimmt mit zunehmender Granularität sukzessiv ab. Das Risiko bei Vergabe von größeren Krediten ist damit wesentlich höher als das bei Vergabe einer Vielzahl von kleineren, voneinander unabhängigen Krediten. Ein eindrückliches Beispiel für den positiven Risikoeffekt zunehmender Granularität liefert auch die von der Beratungsgesellschaft ZEB durchgeführte Simulationsstudie eines Kreditportfolios bestehend aus 1.000 Kreditnehmern. Allein schon durch Verteilung des Kreditvolumens der 5 größten Kreditengagements auf 25 unabhängige gleich große Kreditfälle (also die Erhöhung der Kreditnehmerzahl um lediglich 20) liess den Value at Risk des Kreditportfolios um 25 % reduzieren (vgl. ZEB 2001). Anzahl Ausfallder volumen Kredit- in Mio. GE ausfälle

Wahrscheinlichkeiten

Binomialverteilungen

Kumulierte Wahrscheinlichkeiten

0

0

W010

§¨10 ·¸ ˜ 0,100 ˜ 1  0,10 10  0 ©0¹

= 34,868 %

34,868 %

1

10

W110

§¨10 ·¸ ˜ 0,101 ˜ 1  0,10 10 1 ©1¹

= 38,742 %

73,610 %

2

20

W210

§¨10 ·¸ ˜ 0,10 2 ˜ 1  0,10 10  2 ©2¹

= 19,371 %

92,981 %

3

30

W310

§¨10 ·¸ ˜ 0,103 ˜ 1  0,10 10 3 ©3¹

=

5,740 %

98,720 %

4

40

W410

§¨10 ·¸ ˜ 0,10 4 ˜ 1  0,10 10  4 ©4¹

=

1,116 %

99,837 %

5

50

W510

§¨10 ·¸ ˜ 0,105 ˜ 1  0,10 10 5 ©5¹

=

0,149 %

99,985 %

6

60

W610

§¨10 ·¸ ˜ 0,106 ˜ 1  0,10 10  6 ©6¹

=

0,014 %

99,999 %

7

70

W710

§¨10 ·¸ ˜ 0,107 ˜ 1  0,10 10  7 ©7¹

=

0,001 %

100,000 %

8

80

W810

§¨10 ·¸ ˜ 0,108 ˜ 1  0,10 10 8 ©8¹

=

0,000 %

100,000 %

9

90

W910

§¨10 ·¸ ˜ 0,109 ˜ 1  0,10 10 9 ©9¹

=

0,000 %

100,000 %

10

100

§¨10 ·¸ ˜ 0,1010 ˜ 1  0,10 10 10 = ©10 ¹

0,000 %

100,000 %

10 W10

Abb. 114: Risikostruktur des Kreditportfolios A aus 10 Großkrediten

Mit diesen Erkenntnissen fällt es leicht, Kreditportfolios hinsichtlich ihrer risikorelevanten Größenstruktur und -verteilung zu kennzeichnen und Ansatzpunkte für sinnvolle Strukturli207

miten hieraus abzuleiten. Ein Praxisbeispiel verdeutlicht das Gesagte (vgl. Abb. 115). Während im Portfolio I mit 59,9 % ein relativ hoher Anteil des Kredit-Exposure auf Kredite unter 50.000 GE und nur ein relativ geringer Teil (= 11,1 %) auf größere Kredite (bis 2,5 Mio. GE) entfällt, zeigt sich für das Portfolio II eine genau gegenläufige Verteilung. Hier entfällt mit 26,3 % lediglich ein guter Viertel des Kredit-Exposure auf die kleinste Größenklasse, während Kredite oberhalb 2,5 Mio. GE nahezu ein Drittel (= 29,1 %) ausmachen. Diese Tendenz setzt sich auch in den nächsthöheren Größenklassen fort, so dass hier mehr als die Hälfte des Kredit-Exposure auf Kredite oberhalb von 500.000 GE entfällt. Angesichts dieser Strukturunterschiede ist das Kreditportfolio II unter Granularitätsgesichtspunkten als deutlich gefährdeter einzustufen als das Portfolio I. Beträge in 1.000 GE bis 50 bis 100 bis 250 bis 500 bis 1.000 bis 2.500 darüber Summe Beträge in 1.000 GE bis 50 bis 100 bis 250 bis 500 bis 1.000 bis 2.500 darüber Summe

Kreditportfolio I Anzahl der Kreditnehmer Kredit-Exposure absolut relativ absolut relativ 932 88,9 % 23.263 59,9 % 72 6,9 % 3.538 9,1 % 23 2,2 % 3.193 8,2 % 12 1,1 % 1.975 5,1 % 5 0,5 % 2.562 6,6 % 4 0,4 % 4.299 11,1 % 0 0% 0 0% 1.048 100,0 % 38.831 100,0 % Kreditportfolio II Anzahl der Kreditnehmer Kredit-Exposure absolut relativ absolut relativ 1.283 76,2 % 35.758 26,3 % 230 13,7 % 12.072 8,9 % 75 4,4 % 10.493 7,7 % 45 2,7 % 8.213 6,0 % 22 1,3 % 12.812 9,4 % 15 0,9 % 17.141 12,6 % 13 0,8 % 39.526 29,1 % 1.683 100,0 % 136.015 100,0 %

Abb. 115: Beispiel für die Risikostruktur von Kreditportfolios bei unterschiedlicher Größenverteilung

(c)

Diversifikation des Portfolios durch die Nutzung risikoreduzierender Verbundeffekte

Neben – oder besser – zusammen mit den Maßnahmen, den Value at Risk eines Kreditportfolios durch die Erhöhung der Granularität zu reduzieren, besteht die Möglichkeit, diesen durch explizite Ausnutzung der zwischen den Kreditnehmern bzw. Kreditnehmersektoren bestehenden Risikoverbundeffekte weiter zu reduzieren. Das Prinzip der Diversifikation über die Nutzung von Risikoverbundeffekten basiert auf den Erkenntnissen der für den Wertpapierbereich entwickelten Portfolio-Selection-Theorie, die besagt, dass das Gesamtrisiko eines Portfolios

208

dann gesenkt werden kann, wenn unterschiedlich risikobehaftete und in ihrer Entwicklung nicht gleichverlaufende Anlagen miteinander kombiniert werden (MARKOWITZ 1952 und 1991). Übertragen auf den Kreditbereich bedeutet dies, dass etwaige Risikointerdependenzen zwischen den einzelnen Kreditnehmern oder zwischen übergeordneten (Wirtschafts-)Sektoren, denen die Kreditnehmer zugeordnet werden können, genutzt werden können, um das Kreditportfoliorisiko zu reduzieren. Statistisch werden solche Risikointerdependenzen durch Korrelationen abgebildet, die sich theoretisch zwischen + 1 und - 1 bewegen können. Dabei impliziert ein Korrelationsmaß von + 1 eine strikt positive Risikointerdependenz zwischen Kreditnehmern oder Kreditnehmersektoren. Interpretiert werden kann dies in der Weise, dass in einem solchen Fall eine Erhöhung der Ausfallwahrscheinlichkeit bei einem Kreditnehmer (-sektor) mit einer gleichgerichteten relativen Erhöhung der Ausfallwahrscheinlichkeit beim anderen Kreditnehmer (-sektor) verknüpft ist. Mit abnehmender positiver Korrelation reduziert sich nun diese gleichgerichtete Risikointerdependenz bis bei einer Korrelation von Null die im vorherigen Abschnitt angenommene Risikounabhängigkeit herrscht. Theoretisch, wenn auch im Gegensatz zu Aktienportfolios bei Kreditportfolios eher selten anzutreffen, kann die Korrelation der Veränderung von Ausfallwahrscheinlichkeiten sogar negativ sein, was dann entsprechend günstige Auswirkungen auf das Gesamtrisiko hat. Generell gilt, dass sich für Bankkredite (im Gegensatz zu wertpapiermäßig verbrieften Krediten) die statistische Schätzung der Ausfallkorrelationen zwischen einzelnen Kreditnehmern als äußerst schwierig darstellt, da es an der entsprechenden Datenbasis weitestgehend mangelt, ganz abgesehen von dem enormen, angesichts des mit der Anzahl von Kreditnehmern im Quadrat steigenden Ausfallkorrelationen entstehenden rechentechnischen Aufwands. Letzterer reduziert sich bei Betrachtung von Kreditportfolios mit Sektorspezifikation und entsprechender Verwendung von Sektorkorrelationen (etwa in bezug auf die Veränderung von Insolvenzwahrscheinlichkeiten). Verbesserte Möglichkeiten ergeben sich auch bei wertpapiermäßig verbrieften und gehandelten Krediten, sofern sie mit einem Rating versehen sind, denn in einem solchen Fall stehen Marktdaten über rating-spezifische Wertschwankungen solcher Kredittitel zur Verfügung, die für paarweise Korrelationsrechnungen verwendet werden können. Geht man davon aus, dass solche paarweisen Ausfallkorrelationen durch statistische Regressionsanalyse geschätzt werden können, so lassen sich die Value at Risk aller einzelnen Kredittitel unter der Berücksichtigung ebendieser durch folgenden funktionalen Zusammenhang in einen Value at Risk des gesamten Kreditportfolios zusammenführen (vgl. VARNHOLT 1997): VaR Kreditportfolio

n m

¦¦ w n ˜ w m ˜ VaR KN i ˜ VaR KN j ˜ Uij

i 1j i

mit: KNi = Kredit eines einzelnen Kreditnehmers i oder Kredite eines nach Sektoren differenzierten Teilportfolios i; VaR (KNi) = Value at Risk des Kredits bzw. des Teilportfolios i; VaR (Kreditportfolio) = Value at Risk des Kreditportfolios; wi = Gewichtung des Kredits i am Wert des Kreditportfolios; Uij = Ausfallkorrelation zwischen Kredit i und Kredit j

209

Der obigen Gleichung zufolge kann der Value at Risk eines Kreditportfolios bei gegebener Granularität nur dann reduziert werden, wenn zwischen den Kreditnehmern Ausfallkorrelationen existieren, die kleiner als + 1 sind. Sollte zwischen den Kreditnehmern eine Ausfallkorrelation von genau 1 bestehen, so ergibt sich der Value at Risk des Kreditportfolios als die Summe der Value at Risk aller Kreditnehmer. Dieser Fall tritt grundsätzlich dann ein, wenn z.B. das Kreditportfolio nur aus Kreditnehmern besteht, die der gleichen Branche angehören und aus der gleichen Region stammen. Damit ist ein Kreditportfolio in seiner extremsten Form durch das Konzentrationsrisiko geprägt. Mit sinkenden positiven Ausfallkorrelationen reduziert sich der Value at Risk des Kreditportfolios dann aber entsprechend. Abschließend ist zu klären, inwiefern der risikoreduzierende Effekt der Granularität von den paarweisen Ausfallkorrelationen der Kredite abhängig ist. Den Berechnungen wurden zwei Portfolios unterschiedlicher Granularität zu Grunde gelegt. Das erste Portfolio beinhaltet 2 volumenmässig grössere Kredite von je 50 Mio. GE. Dieses soll mit einem Portfolio mit 3 volumenmäßig kleineren Krediten, die jeweils ein Volumen von 33,33 Mio. aufweisen. GE verglichen werden. Bezüglich der kreditnehmerspezifischen Ausfallrate wurde bei sämtlichen Kreditnehmern ein einheitlicher Wert von 10 % unterstellt. Die Messung des Credit Value at Risk basiert auf einem Signifikanzniveau von 99,9 % (vgl. Abb. 116).

Credit Value at Risk (99,9 %)

100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 0%

10 %

20 %

30 %

2 Kredite mit je 50 Mio. GE

40 %

50 % 60 % Korrelation

70 %

80 %

90 % 100 %

3 Kredite mit je 33,33 Mio. GE

Abb. 116: Credit Value at Risk eines Kreditportfolios in Abhängigkeit von den Korrelationen und von der Granularität

Wie aus der Abbildung 116 hervorgeht, hängt das Ausmaß der risikoreduzierenden Effekte durch die Erhöhung der Granularität im Kreditportfolio wesentlich von den paarweisen Ausfallkorrelationen ab. Allgemein gilt: Bei strikt positiven Ausfallkorrelationen gibt es auch keinen positiven Granularitätseffekt, d.h. die Größenstruktur des Kreditportfolios beeinflusst das Portfoliorisiko nicht. Je niedriger jedoch die (positiven) Ausfallkorrelationen ausfallen,

210

desto stärker wirkt sich der risikoreduzierende Effekt der Granularität aus. Eine Reduktion der hier unterstellten kreditnehmerspezifischen Ausfallrate würde bei beiden Portfolios zu einem flacheren Kurvenanstieg im Bereich tiefer Ausfallkorrelationen führen. Es wurde bereits darauf hingewiesen, dass die Steuerung des Portfoliorisikos über die zwischen den Kreditnehmern bestehenden paarweisen Ausfallkorrelationen deren exakten Kenntnisse voraussetzt. Um zum einen den Schätzaufwand in Grenzen zu halten und zum anderen die Problematik der fehlenden Datenbasis zu umgehen, ist es sinnvoll, Kreditnehmer zu Kreditnehmergruppen respektive in Wirtschaftssektoren zusammenzufassen. Somit beschränkt sich die Schätzung von Korrelationen nur auf die zwischen den Kreditnehmergruppen bestehenden Risikointerdependenzen. Die Bildung solcher Sektoren kann dabei nach Kriterien wie Regionen, Branchen usw. erfolgen. Es werden all diejenige Kreditnehmer in einer Gruppe zusammengefasst, die in bezug auf das Sektorbildungskriterium homogene Eigenschaften aufweisen und bei denen in bezug auf die Ausfallraten eine weitgehend gleichläufige Entwicklung zu erwarten ist. Die zeitlichen Entwicklungen der sektorspezifischen Ausfallraten können grundsätzlich durch eine Zeitreihenanalyse hergeleitet werden. Dabei dienen diese als Grundlage für die Schätzung von intersektoralen Korrelationen im Rahmen einer Regressionsanalyse. Unter der Berücksichtigung eben dieser Korrelationen lassen sich die sektorspezifischen Value at Risk schließlich zum Value at Risk des gesamten Kreditportfolios aggregieren (vgl. Abb. 117).

Kreditnehmer 1

... Kreditnehmer N

Kreditnehmer 1

... Kreditnehmer N

Kreditnehmergruppe 1

Kreditnehmergruppe 2

VaR1

VaR2

Kreditnehmer 1

...

... Kreditnehmer N

Kreditnehmergruppe M

...

VaRM

Korrelationen zwischen den Kreditnehmergruppen

Value at Risk des Kreditportfolios Abb. 117: Aufbauschema der Diversifikationsstrategie nach Kreditnehmergruppen

Zielsetzung jeglicher Diversifikationsstrategie muss es sein, das Portfoliorisiko spürbar und nachhaltig zu senken. Die Strategie zur Diversifikation des Kreditportfolios unter expliziter Ausnutzung der zwischen den Kreditnehmersektoren bestehenden Risikoverbundeffekte hat primär die Aufgabe, das Konzentrationsrisiko des Portfolios aus verschiedenen Betrachtungswinkeln zunächst ursachenbezogen zu strukturieren. Wird ein Kreditportfolio nach Kre211

ditnehmersektoren diversifiziert, dann müssen die Sektoren so gebildet werden, dass zwischen den Kreditnehmern innerhalb eines Sektors hohe Ausfallkorrelationen unterstellt werden dürfen, und dass die Sektoren untereinander möglichst geringe oder sogar gegenläufige Korrelationen aufweisen. Auf diese Weise kann der Value at Risk des gesamten Kreditportfolios – wie bereits durch das obige Beispiel gezeigt – gemindert werden. Dabei wird der Erfolg einer Diversifikationsstrategie daran gemessen, inwieweit der Value at Risk des diversifizierten Kreditportfolios den eines durch Konzentrationsrisiko geprägten Kreditportfolios unterschreitet. Im Folgenden wird zunächst näher auf die Diversifikation nach Branchen eingegangen. Werden die Kreditnehmersektoren nach Branchen gebildet und danach diversifiziert, so werden alle Kreditnehmer, welche dieselbe Branchenzugehörigkeit aufweisen, in einem Sektor zusammengefasst. Zur Ermittlung der historischen Entwicklung der sektorspezifischen Ausfallraten können grundsätzlich offizielle branchenspezifische Insolvenzstatistiken (z.B. des Statistischen Bundesamtes) herangezogen werden, welche im einem weiteren Schritt als Grundlage für die Regressionsanalyse zur Herleitung der zwischen den Branchen bestehenden Korrelationen dienen. Eine auf dieser Grundlage formulierte Diversifikationsstrategie stößt in der praktischen Umsetzung schnell an ihrer Grenze, da unter den Wirtschaftszweigen bzw. Branchen in bezug auf die Ausfallraten ein in der Regel recht hohes Korrelationsmaß besteht. Demnach führt oftmals die Krise einer Branche, welche sich letztendlich in der Erhöhung der durchschnittlichen Ausfallrate dieser Branche niederschlägt, auch zu Krisensituationen der restlichen Branchen. In einer empirischen Untersuchung von VARNHOLT werden die branchenspezifischen Konkurszahlen für fünf schweizerische Wirtschaftsbranchen in den Jahren zwischen 1980 und 1995 untersucht (vgl. VARNHOLT 1997). Abbildung 118 gibt die hieraus abgeleiteten Branchenkorrelationen wieder. Dabei wird eine extrem hohe Risikointerdependenz zwischen den untersuchten Branchen ersichtlich.

DienstleistunIndustrie Bau Private Gewerbe

DienstLeistungen 1 0,97841044 0,99181102 0,99005398 0,98315704

Industrie

Bau

Private

Gewerbe

0,97841044 1 0,97016533 0,96882458 0,962733

0,99181102 0,97016533 1 0,9927329 0,99052666

0,99005398 0,96882458 0,9927329 1 0,99014934

0,98315704 0,962733 0,99052666 0,99014934 1

Abb. 118: Korrelationen der Konkurszahlen Schweizer Branchen

Wie schon allgemein hergeleitet, kann bei solch hohen positiven Korrelationen nicht erwartet werden, dass das Portfoliorisiko über Branchendiversifikation signifikant sinkt. Unterstellt man beispielsweise, dass ein Kreditportfolio gleichmäßig auf die 5 Branchen aufgeteilt ist, so sinkt der Value at Risk des Portfolios gegenüber dem Worst Case-Szenario (Korrelationen + 1) nur um 0,73 %! In der bereits angesprochenen Studie der Beratungsgesellschaft ZEB wird ebenfalls eine Diversifikation nach Branchen simuliert. Obwohl eine wesentlich feinere Sektoreinteilung vorgenommen wird, und ein zunächst durch Branchenkonzentration geprägtes Kreditportfolio nach sämtlichen Branchen diversifiziert wird, bewirkt diese jedoch nur einen 212

Rückgang des Portfoliorisikos um 3 % (vgl. ZEB 2001). Als entscheidender Faktor hierfür ist wiederum die auch dort festgestellte hohe positive Branchenkorrelation in bezug auf Konkursentwicklung und -wahrscheinlichkeiten. Werden die Sektorbildungen nach den regionalen Gesichtspunkten vorgenommen, so werden alle Kreditnehmer derselben Region bzw. desselben Lands in einem Sektor zusammengefasst. So können unterschiedlich starke Insolvenzentwicklungen in den Regionen zur Reduktion des Portfoliorisikos beitragen. Dabei könnte die Diversifikation nach Regionen nicht nur innerhalb eines Landes, sondern über Landesgrenzen oder sogar Kontinentalgrenzen hinaus erfolgen. Die Diversifikation nach Regionen – das gilt im übrigen auch für Branchen – wird allerdings grundsätzlich durch den Aktionsradius eines Finanzinstitutes determiniert. So steht Regionalinstituten, wie etwa die Sparkassen oder Primärgenossenschaften, diese Form der Diversifikation praktisch nicht zur Verfügung. Eine verfeinerte Methode, um sich sektorspezifischer Korrelationseffekte zur Risikoreduktion zu bedienen, besteht in einer hierarchischen Strukturierung des Kreditportfolios. Beispielsweise könnte auf der ersten Ebene zunächst nach regionalen Gesichtspunkten diversifiziert werden (vgl. Abb. 119). Dabei kann jeder der so gebildeten regionalen Sektoren als Teilportfolio des gesamten Kreditportfolios dargestellt werden. Wobei jedes Teilportfolio mit seinem sektorspezifischen Kreditrisiko zum Value at Risk des gesamten Kreditportfolios beiträgt. Der Risikobeitrag jedes Teilportfolios kann grundsätzlich wiederum dadurch gemindert werden, dass innerhalb jedes Teilportfolios weitere Sektoren gebildet werden und hiernach diversifiziert wird. So kann beispielsweise das Teilportfolio Region 1 weiter nach den in dieser Region tätigen Branchen diversifiziert werden. Der sich durch die Ausnutzung der zwischen den Branchen bestehenden Risikoverbundeffekte ergebende Diversifikationseffekt mindert demnach den Risikobeitrag dieses Teilportfolios. Nach diesem Schema stellt sich jede Branche innerhalb einer Region wiederum als ein Teilportfolio dar, welches zu dem Credit Value at Risk des gesamt Kreditportfolios einen indirekten Risikobeitrag liefert. Folgerichtig ist es ferner denkbar, jede Branche als Teilportfolio durch weitere Sektorbildungen zu diversifizieren, um dadurch dessen Risikobeitrag weiter zu reduzieren. Bezieht sich ein solches Teilportfolio auf die Firmenkunden aus dem Handel, kann z.B. untersucht werden, ob eine weitere Sektorbildung nach Großhandel, Handelsvermittlung und Einzelhandel den Risikobeitrag dieses Teilportfolios signifikant reduzieren kann. Besteht das Teilportfolio beispielsweise aus Privatkunden, so bietet sich eine weitere Diversifikationsmöglichkeit in der Sektorbildung und Diversifikation nach Berufsgruppen an. Werden sämtliche Risikoverbundeffekte identifiziert und – soweit für eine Bank geschäftspolitisch möglich ist – sämtliche Teilportfolios danach diversifiziert, so gelangt man an Teilportfolios auf der untersten Hierarchieebene einer Kreditportfolio-Pyramide. Innerhalb eines solchen Teilportfolios wird keine weitere Sektorbildung vorgenommen, und diese enthalten nur noch einzelne Kreditnehmer mit ihrem jeweiligen Kreditvolumen.

213

Abb. 119: Kreditportfolio-Hierarchie mit: KV = Kreditvolumen

214

KV 1

... KV N

Granularität

...

KV 1

... KV N

Granularität

Branche M

KV 1

... KV N

Granularität

Branche 1

...

KV 1

...

... KV N

Granularität

Branche M

Diversifikation nach Branchen

Diversifikation nach Branchen

Branche 1

Region 2

Region 1

Diversifikation nach Regionen

KV 1

... KV N

Granularität

Branche 1

...

KV 1

... KV N

Granularität

Branche M

Diversifikation nach Branchen

Region L

Diversifikation des Kreditportfolios nach Regionen, Branchen und Granularität

Um eine mögliche Größenkonzentration innerhalb eines Teilportfolios zu vermeiden, bietet sich wiederum die Diversifikation über Granularität an. Wie aus dem vorangegangenen Beispiel hervorgeht, hängt die risikoreduzierende Wirkung, welche sich aus der Erhöhung der Granularität des Portfolios ergibt, jedoch entscheidend davon ab, inwieweit die zwischen den Kreditnehmern bestehenden Ausfallkorrelationen durch den Aufbau einer KreditportfolioHierarchie reduziert werden können (vgl. Abb. 119). Alternativ zur Diversifikation nach Wirtschaftszweigen, Branchen oder regionalen Gesichtspunkten, wird das Kreditportfolio im Rahmen eines Mehr-Faktoren-Modells nach den (in der Regel makroökonomischen) Faktoren diversifiziert, die als wesentliche Ursachen für die unerwarteten Verluste eines Kreditportfolios angesehen werden können. So wird der unerwartete Verlust jedes Einzelkredits durch seine Sensitivität auf die Wertänderung eines oder mehreren Faktoren erklärt. Auf diese Weise entfällt die Ermittlung der Ausfallkorrelationen zwischen den Kreditnehmern, weil diese durch ihre gemeinsamen Faktorsensitivitäten beschrieben und erklärt werden können (vgl. VARNHOLT 1997). Ausgangspunkt eines Mehr-Faktoren-Modells ist eine volkswirtschaftliche Branchenanalyse. Dabei werden für die im Kreditportfolio enthaltenen unterschiedlichen Branchen die wertbestimmenden Faktoren identifiziert, auf deren Wertänderungen die Ausfallraten der Kreditnehmer sensitiv reagieren. Bei den untersuchten Faktoren kann es sich um konjunkturelle Faktoren wie Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts oder Arbeitslosenquote handeln. Zusätzlich können auch Wirtschafts- oder Marktindikatoren wie die Höhe des Zinsniveaus oder ein Börsenindex für die Analyse herangezogen werden. Dabei kann ein MehrFaktoren-Modell nur dann seine Modelleinfachheit und -übersichtlichkeit bewahren, wenn alle in Frage kommenden Faktoren nach der Stärke und Umfang ihres jeweiligen Einflusses auf den entsprechenden Kreditnehmer untersucht werden. Daraus werden nur diejenigen für das Modell ausgewählt, deren Wertentwicklung einen entscheidenden Einfluss auf die Höhe des unerwarteten Portfolioverlustes besitzt. In Abbildung 120, die eine solche Sensitivitätsanalyse beispielhaft zeigt, werden im Rahmen einer Regressionsanalyse für die im Beispielportfolio enthaltenen Kreditnehmer untersucht, wie sensitiv ihre Ausfallraten auf die Wertentwicklungen der jeweiligen Faktoren reagieren.

Kreditnehmer 1 2 3 4 5 6 Durchschnitt

Wechselkurs

Rohölpreis

0,8856 0,9446 0,3122 0,1729 0,3700 0,2541

0,9657 0,9467 0,8892 0,2476 0,2813 0,1149

0,4899

0,5742

R2 für die Faktoren WachsArbeitslo- Verbrautumsrate senquote cherpreis des BIP 0,4589 0,2361 0,9658 0,4632 0,1546 0,9632 0,4084 0,1482 0,8923 0,3679 0,1443 0,9845 0,5824 0,1008 0,9651 0,4010 0,1732 0,9210 0,4470

0,1595

0,9487

DAX

EZBZinssatz

0,4410 0,4592 0,4236 0,3698 0,4435 0,4662

0,9879 0,9633 0,9751 0,9475 0,9844 0,9614

0,4339

0,9699

Abb. 120: Sensitivitätsanalyse mit R2 als adjustiertes Regressionsmaß

215

Die gesuchten Sensitivitäten werden dabei mit Hilfe eines adjustierten Regressionsindex R2 dargestellt. Dabei kann festgestellt werden, dass die Ausfallraten aller Kreditnehmer auf die Entwicklungen der Faktoren Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts (BIP) von Deutschland und EZB-Zinssatz hohe Sensitivitäten aufweisen. Auf die Änderungen des Rohölpreises weisen nur die Kreditnehmer 1, 3 und 5 jeweils eine signifikante Sensitivität auf, und die Änderungen des Wechselkurses haben nur Einfluss auf die Kreditnehmer 5 und 6. Die restlichen Faktoren wie Dax, Verbraucherpreis und Arbeitslosenquote werden für die weiteren Analysen ausgesondert, da auf deren Wertänderungen keiner der Kreditnehmer sensitiv ist. Abbildung 121 visualisiert die Beziehungen zwischen den ausgesuchten Faktoren und den einzelnen Kreditnehmern. Anderes als die vorher erläuterten Diversifikationsstrategien können im Rahmen dieses Modells keine klar voneinander abgegrenzten Kreditnehmersektoren gebildet werden, da die Ausfallrate jedes Kreditnehmers gleichzeitig von mehreren Faktoren unterschiedlich stark beeinflusst wird.

Kreditnehmer 1

Faktor 1 Rohölpreis

Kreditnehmer 2

Kreditnehmer 3

Faktor 2 Wechselkurs

Kreditnehmer 4

Kreditnehmer 5

Faktor 3 Wachstumsrate des BIP

Kreditnehmer 6

Faktor 4 EZB-Zinssatz

Korrelationen zwischen den Faktoren

Value at Risk des Kreditportfolios Abb. 121: Aufbauschema eines Mehr-Faktoren-Modells

In Abbildung 121 wird deutlich, dass die Höhe des unerwarteten Verlusts des Beispielportfolios, welches aus insgesamt 6 Kreditnehmern besteht, im wesentlichen durch die Entwicklung der vier Faktoren – Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts, EZB-Zinssatz, Rohölpreis und Weselkurs – determiniert wird. Während die Ausfallraten sämtlicher Kreditnehmer von den Faktoren Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts und EZB-Zinssatz abhängig sind, determinieren die Entwicklungen der Faktoren Rohölpreis und Wechselkurs nur einen Teil der Kreditnehmer direkt. Eine eindeutige Gruppenbildung kann somit nicht vorgenommen werden. Der Value at Risk des gesamten Kreditportfolios lässt sich etwa durch die Berücksichtigung der zwischen den Faktoren bestehenden Korrelationen im Rahmen einer multivariaten Wahrscheinlichkeitsverteilung ermitteln. Die angesprochenen Korrelationen lassen sich nicht nur durch statistische Beobachtungen und Analysen ermitteln. Für diese existieren in vielen Fällen auch Kausalitätszusammenhän-

216

ge. So lässt sich z.B. die negative Korrelation zwischen den Faktoren Wachstumsrate des Bruttoinlandsprodukts und EZB-Zinssatz volkswirtschaftstheoretisch begründen. Die zwischen den Faktoren Wechselkurs und EZB-Zinssatz bestehende, statistisch nachweisbare negative Korrelation kann ebenfalls im Rahmen der Zinsparitätstheorie theoretisch erklärt werden. Vor diesem Hintergrund können die angesprochenen Risikoverbundeffekte zwischen den Faktoren schließlich im Rahmen einer Diversifikationsstrategie dazu verwendet werden, den Value at Risk eines Kreditportfolios zu reduzieren. Nur erwähnt sei, dass es grundsätzlich ebenfalls denkbar ist, ein solches Mehr-Faktoren-Modell in die Kreditportfolio-Hierarchie zu integrieren. So könnten beispielsweise für die Teilportfolios Regionen jeweils ein MehrFaktoren-Modell konstruiert werden, um sich regionenspezifischer makroökonomischer Faktoren zur Erkennung der Risikoquellen und zur Begrenzung des Risikobeitrags dieser Teilportfolios zu bedienen. Neben den Möglichkeiten, durch Ausnutzung der zwischen den Faktoren bestehen Risikoverbundeffekte das Portfoliorisiko zu reduzieren, können im Rahmen eines Mehr-FaktorenModells zusätzlich noch Strategien zur wirkungsbezogenen Begrenzung des Kreditrisikos abgeleitet werden. Im Rahmen dieses Modells können Kreditnehmersektoren identifiziert werden, deren Ausfallraten von einem oder mehren Faktoren abhängen. Bezogen auf das oben stehende Beispiel hängt die Entwicklung der Ausfallraten von Kreditnehmer 1 und 2 von der Wertentwicklung aller vier Faktoren ab. Für beide Kreditnehmer wird von einer identischen erwarteten Ausfallrate in Höhe von 10 % ausgegangen. Wird unterstellt, dass nur der Faktor Wechselkurs sich bei gegebener Wertkonsistenz der restlichen Faktoren ändern kann, so ergibt sich in bezug auf den Faktor Wechselkurs folgendes Risikobild: KreditExposure

(Änderung der) Ausfallrate durch Wechselkursänderung bei

1

1 Mio. EUR

10 %

2

1 Mio. EUR

Kreditnehmer

Faktorspezifischer Kreditverlust

0,80 EUR/USD 8% (- 2 %) 15 % ( + 5 %)

0,90 EUR/USD

0,23 Mio. EUR

0,2 Mio. EUR

10 %

1,00 EUR/USD 17 % (+ 7 %) 5% ( - 5 %) 0,22 Mio. EUR

Abb. 122: Alternative faktorspezifische Kreditverluste in Abhängigkeit vom Wechselkurs

Bleibt der Wechselkurs bei 0,90 EUR/USD, so ändern sich die Ausfallraten der beiden Kreditnehmer nicht. Wird von einem sinkenden Wechselkurs ausgegangen, so sinkt die Ausfallrate des Kreditnehmers 1 (z.B. ein exportorientiertes Unternehmen), die Ausfallrate vom Kreditnehmer 2 (z.B. ein Unternehmen aus verarbeitender Industrie, das auf importierte Rohstoffe angewiesen ist) wird dagegen steigen. Wird von einem steigenden Wechselkurs ausgegangen, so ergibt sich ein genau umgekehrtes Risikobild. Bemerkenswert ist jedoch, dass in einer isolierten Betrachtung das Kreditrisiko sowohl im steigenden als auch im sinkenden Wechselkursen begründet ist. Es liegt somit nahe, zur Begrenzung des Risikobeitrags des Faktors Wechselkurs für das gesamte Kreditportfolio derivative Instrumente einzusetzen. So kann in diesem Fall das sich aus den Wertschwankungen des Wechselkurses ergebende Kreditrisiko durch den Abschluß eines sich auf den Wechselkurs zwischen Euro und US-Dollar beziehenden Future-Kontraktes begrenzt werden. Da das Kreditrisiko sowohl im steigenden 217

als auch im sinkenden Wechselkurs begründet ist, müssen dabei gleichzeitig in eine Longund eine Short-Position eingegangen werden. Das Beispiel verdeutlicht, dass grundsätzlich auch derivative Instrumente zur Begrenzung des Kreditrisikos eingesetzt werden können, wenn deren Basistitel mit den relevanten Faktoren übereinstimmen. Existiert ein derivatives Instrument, dessen Laufzeit und Basistitel mit denen des faktorspezifischen Kreditrisikos übereinstimmen, so kann durch dessen Einsatz ein perfektes Hedging herbeigeführt werden. Anderenfalls ist es in vielen Fällen möglich – z.B. im Rahmen eines Delta Cross Hedging – eine synthetische derivative Position aufzubauen. Dieser Ansatz wird bereits von vielen Banken in den USA praktiziert, welche ihre Kredite an Landwirte durch den Abschluß von Commodity Futures auf die wichtigsten landwirtschaftlichen Produktionsfaktoren bzw. Erzeugnisse absichern. Dabei stützt sich diese Vorgehensweise auf die Erkenntnis, dass die Preise der Produktionsfaktoren und vor allem die Preise der Agrarerzeugnisse wertbestimmende Faktoren für die Höhe der Ausfallraten dieser Kreditnehmer sind (vgl. VARNHOLT 1997). Bei den angesprochenen derivativen Instrumenten handelt es sich in der Regel um standardisierte Finanzprodukte, für welche ein organisierter Abwicklungsmarkt existiert, was eine hohe Abwicklungssicherheit bedeutet. Das Kredit-Derivaten typischerweise inhärente Kontrahenten-Risiko ist für diese Instrumente somit nicht von Relevanz. (3)

Transfer der Risiken im Kreditportfolio

Treten bei der Umsetzung des vorgegebenen Normportfolios Abweichungen auf, die über die vorgegebenen Abweichungslimiten hinausgehen – mithin also unerwünscht sind – so stehen der Geschäftsleitung verschiedene Instrumente zur Verfügung, nachträglich auf das nun bereits realisierte Kreditportfolio Einfluss zu nehmen. Diese lassen sich wie folgt unterscheiden: Mobilisierungsstrategien beinhalten den realen Verkauf von Aktiva, der Einsatz von Kreditderivaten transferiert die Kreditrisiken mittels derivativer Strukturen. Die genannten Strategien lassen sich zusätzlich auf der Aggregationsebene differenzieren. Die Strategien können sich einerseits auf einzelne Kredite, andererseits auch auf ganze Kreditportfolios beziehen (vgl. Abb. 123). Mobilisierungsstrategien Verkauf Einzelgeschäft Syndizierung Direkte Portfolio Verkäufe Portfolio Asset Backed Securities (ABS) Abb. 123: Instrumente zum Transfer von Kreditrisiken

218

Einsatz von Kreditderivaten Credit Default Produkte Credit Spread Produkte Total Return Produkte Credit Linked Notes

Basket Credit Swaps Index-Kreditderivate Synthetische Securitisation

(a)

Mobilisierungsstrategien

Eine neuere Möglichkeit besteht darin, unerwünschte Kreditpositionen aus der Bilanz herauszunehmen. Theoretisch ist ein Verkauf einzelner Kredite möglich, wird aber aufgrund des hohen Bewertungsaufwandes kaum praktiziert (vgl. VARNHOLT 1997). Bei der Syndizierung von Krediten wird ein Kredit aufgrund seiner Größenordnung von zwei oder mehreren Banken (Bankenkonsortium) gewährt. Die Möglichkeit, eine Vielzahl an Krediten zu transferieren, stellt der direkte Verkauf ganzer Kreditportfolios oder Teilen hiervon dar. Erst dadurch lohnt sich der hohe Bewertungsaufwand des Kreditverkaufs. Eine zweite Möglichkeit besteht im Handel mit forderungsgestützten Wertpapieren (Asset Backed Securities). Kreditaktiva werden bezüglich Laufzeit und Bonität in möglichst homogene Gruppen eingeteilt und in einen Forderungspool überführt. Die die Anteile an diesem Forderungspool bezeichnenden Wertpapiere können anschließend an einem Sekundärmarkt gehandelt werden. Technisch wird dies erreicht, indem die Bank den Forderungspool mit bilanzbefreiender Wirkung an eine ausschließlich zu diesem Zweck gegründete Zweckgesellschaft („Special Purpose Vehicle“) verkauft, die fortan als Gläubiger der im Pool enthaltenen Forderungen auftritt und der die Zins- und Tilgungszahlungen zufließen. Diese Zweckgesellschaft refinanziert sich über die Emission von Wertpapieren, die mit den übertragenen Forderungen besichert sind und bedient aus den Zins- und Tilgungsleistungen die Wertpapiere. Dabei sind zwei Ausgestaltungen möglich: Beim „Pass-through-Verfahren“ leitet die Zweckgesellschaft die Zahlungen entsprechend der eingehenden Höhe direkt an die Wertpapierinhaber weiter. Zahlungsverzögerungen, Zahlungsausfälle, aber auch vorzeitige Tilgungen wirken sich unmittelbar auf die Investoren aus. Im Gegensatz dazu erfolgt beim „Pay-through-Verfahren“ eine zeitliche Umstrukturierung der Zahlungsströme. Die laufend eingehenden Zins- und Tilgungszahlungen aus den Forderungen werden gesammelt und entsprechend den vorher vereinbarten Konditionen periodisch an die Investoren ausgeschüttet. Die Höhe der Einzahlungen entspricht dabei in den seltensten Fällen der Höhe der Auszahlungen, weshalb in diesen Fällen ein aktives Zinsmanagement vonnöten ist. Denkbar ist, dass sich die Bank verpflichtet, Fehlbeträge und Überschüsse der Zweckgesellschaft in den einzelnen Perioden zu vorab fixierten Konditionen zu refinanzieren bzw. anzunehmen. Damit kann das Zinsänderungsrisiko bei der Bank belassen werden (vgl. OHL 1994). Positive steuerliche Effekte entstehen, wenn alle Risiken, die mit den Finanzaktiva verbunden sind auf den Käufer übertragen werden und die Liquidierung der Aktiva steuerlich als Verkauf anerkannt wird (vgl. PERRIDON/STEINER 2006). Die Bank kann sich so des Kreditrisikos der verbrieften Aktiva entledigen und gleichzeitig sofort den Barwert der Kundenzahlungen vereinnahmen. Allerdings muss sie zumindest auf einen Teil des Konditionsbeitrags verzichten, da zum einen der Investor ein Entgelt für die Risikoübernahme für sich beanspruchen wird und zum anderen der Zweckgesellschaft eine Kommission zu entrichten ist. Zur Steuerung des Kreditportfolios ist natürlich auch der Erwerb von forderungsgestützten Wertpapieren durch die Bank denkbar (vgl. Abb. 124).

219

Abtretung der Forderung

Darlehen

Kreditschuldner

Kurswert der Forderung

Zweckgesellschaft (Special Purpose Vehicle)

Anleihensgläubiger

Bank (Originator)

Erwerb von Anleihensanteilen

Kapitaldienst Abb. 124: Struktur eines Asset Backed Security-Geschäfts

Eine spezielle Variante von Asset Backed Securities sind Collateralised Debt Obligations (CDO). Wie bei Asset Backed Securities steht auch eine eigens zum Forderungsankauf gegründete Zweckgesellschaft im Mittelpunkt der Transaktion. Diese investiert in ein möglichst breit diversifiziertes Portfolio und finanziert sich durch die Emission der CDO. Die Bedienung dieser Wertpapiere wird aus den Zins- und Tilgungszahlungen der angekauften Forderungen bestritten. CDO lassen sich nach der Art der unterliegenden Vermögenswerte unterscheiden. Üblicherweise kommen in einer CDO-Transaktion Forderungen gegenüber Schuldnern in Form von Darlehen (Loans) und/oder Schuldverschreibungen (Bonds) zur Verbriefung. Aufgrund des überwiegenden Inhalts des verbrieften Forderungspools wird deshalb von Collateralised Loan Obligations (CLO) bzw. von Collateralised Bond Obligations (CBO) gesprochen. CDO können weiter durch die Herkunft der Forderungen und die Intention des Initiators der Transaktion differenziert werden. Die Darlehen oder Schuldverschreibungen können zum einen aus der Bilanz einer Bank kommen. In diesem Fall wird die Transaktion als Balance Sheet-CDO bezeichnet. Dabei werden der Transaktion üblicherweise Forderungen zugrunde gelegt, die eine Bonität im Investment Grade-Bereich besitzen. Zum anderen können die zur Verbriefung bestimmten Wertpapiere am Kapitalmarkt gekauft werden. Dazu werden praktisch nur hochverzinsliche Wertpapiere mit einer Bonität unterhalb des Investment GradeBereichs ausgewählt. Durch die Zusammenstellung eines Non Investment Grade-Portfolios und dessen Refinanzierung über ABS sollen Zins- und Kursgewinne realisiert werden. Aus diesem Grund werden derartige Transaktionen als Arbitrage-CDO bezeichnet. Während bei Arbitrage-CDO die Investoren die Struktur der Transaktion beeinflussen, kann bei Balance Sheet-CDO der Forderungsverkäufer (Originator) die Struktur bestimmen (vgl. BUND 2000). (b)

Einsatz von Kreditderivaten

Kreditderivate lassen sich sowohl auf Einzelgeschäfts- wie auch auf Portfolioebene anwenden. Im Folgenden werden aus diesem Grund unter Punkt (1) die Instrumente zur Limitierung von Einzelgeschäftsrisiken abgehandelt, unter Punkt (2) die Konstrukte zur Begrenzung des Portfoliorisikos. 220

(1) Kreditderivate sind Finanzinstrumente, die individuell vereinbart und nur auf außerbörslichen Märkten (Over-the-Counter, OTC) gehandelt werden. Sie erlauben es einem Investor ein bestimmtes Kreditrisiko zu erwerben oder zu veräußern. Dabei ist es nicht erforderlich, dass dieser im Besitze der zugrundeliegenden Forderung ist. Der Veräußerer des Kreditrisikos wird als Risikoverkäufer („Sicherungsnehmer“, „Protection Buyer“), der Erwerber des Kreditrisikos als Risikokäufer („Sicherungsgeber“, „Protection Seller“) bezeichnet. Kreditderivate ermöglichen es dem Risikoverkäufer, das Kreditrisiko eines Basisinstruments zu separieren und isoliert auf den Risikokäufer zu transferieren. Der Risikoverkäufer hält nach der Transaktion nur noch die kreditrisikolose Liquiditätskomponente des Basisinstruments (ROLFES 1999).

Mit Kreditderivaten wird es möglich, Verluste aus Kreditgeschäften bei Eintritt eines vorher bestimmten Kreditereignisses (Credit Event) oder bei Credit Spread Veränderungen mittels Ausgleichszahlungen zu kompensieren. Diese beziehen sich auf ein dem zu besichernden Aktivum möglichst gleichartiges oder identisches Referenzaktivum. Als Referenzaktivum kommen Anleihen, Kredite einzelner oder mehrerer Kreditnehmer (Baskets) oder synthetische Kreditrisikopositionen, z.B. ein Index, in Frage. Grundsätzlich gilt, dass die Bonität des Kreditnehmers den Wert eines Kreditderivats bestimmen sollte. Der Kreditnehmer dient dem Kreditderivat als Basis und wird als Referenzschuldner bezeichnet. Der Wert eines Kreditderivates ist jedoch meistens an ein bestimmtes Referenzaktivum des Kreditnehmers geknüpft. Als „Ausfall“ des Referenzschuldners werden gebräuchlicherweise folgende, vor Vertragsabschluss spezifizierte Kreditereignisse qualifiziert: •

Konkurs

•

Nicht erfolgte Zahlung bei Fälligkeit

•

Zahlungsverweigerung

•

Umstrukturierung

•

Moratorium

•

Qualifizierter Verzug

Der Eintritt eines Kreditereignisses wird nicht durch eine der beiden Vertragsparteien publiziert, sondern muss durch eine neutrale, öffentliche Nachrichtenquelle (sogenannte Publicly Available Information) bestätigt werden. Damit soll gewährleistet werden, dass die beiden Vertragsparteien von dem Ereignis, das die Ausgleichszahlung auslöst, unabhängig sind (vgl. HÜTTEMANN 1997). Die nach Eintritt eines Kreditereignisses erfolgende Abwicklung (Settlement) kann auf verschiedene Weisen erfolgen. Bei der physischen Abwicklung (Physical Settlement) zahlt der Risikokäufer den Nominalwert und erhält dafür das Referenzaktivum. Zu beachten ist, dass diese Abwicklungsform meistens nur für am Markt notierte Anleihen in Betracht kommt, da die physische Lieferung eines Kredits rechtlich problematisch ist. Besteht das Referenzaktivum aus einem synthetischen oder abstrakten Wert, wie beispielsweise einem Index oder ei221

ner Zinsspanne, ist die physische Abwicklung ausgeschlossen (vgl. BURGHOF/HENKE/ RUDOLPH 1998). Eine zweite Möglichkeit besteht in Form der Barabwicklung (Cash Settlement) durch die Zahlung der Differenz zwischen dem Nominalwert und dem Marktwert des Referenzaktivums nach Eintritt des Kreditereignisses. Der Marktwert wird durch eine Händlerumfrage (Dealer poll) ermittelt. Drittens kann die Ausgleichszahlung auch mittels eines sogenannten "Binary Payment" erfolgen. Dabei wird bei Vertragsabschluss ein fixierter, vom tatsächlich erlittenen Kreditverlust unabhängiger, Ausgleichsbetrag vereinbart (vgl. ROLFES 1999). Die Größe des Marktes für Kreditderivate kann nicht exakt gemessen werden und beruht deshalb auf Schätzungen. Das Marktvolumen in Abbildung 125 zeigt jedoch einen zunehmenden Trend (vgl. OFFICE OF THE COMPTROLLER OF THE CURRENCY 2002). So stieg allein das Volumen der unter US-amerikanischen Banken gehandelten Kreditderivate von 55 Mrd. USD Ende 1997 auf 635 Mrd. USD bis und mit dem 4. Quartal 2002. 700 600 Mrd. USD

500 400 300 200 100 0 Q4/97

Q2/98

Q4/98

Q2/99

Q4/99

Q2/00

Q4/00

Q2/01

Q4/01

Q2/02

Q4/02

Abb. 125: Volumen der unter US-amerikanischen Banken gehandelten Kreditderivate

Da Kreditderivate außerbörslich (Over-the-Counter = OTC) gehandelt werden, ist eine individuelle Ausgestaltung möglich. Deshalb existiert eine Vielzahl verschiedener Ausprägungen. Mittlerweile haben sich vier Arten von Kreditderivaten etablieren können. Dies sind Credit Default Produkte, Credit Spread Produkte, Total Return Produkte sowie Credit Linked Notes. Daneben gibt es noch exotische und hybride Produkte, die jedoch nur einen kleinen Marktanteil aufweisen. Bei Credit Default Produkten ist die Auszahlung vom Eintritt eines Kreditereignisses im Referenzaktivum abhängig. Der Risikoverkäufer erhält im Falle eines eingetretenen Kreditereignisses aufgrund der von ihm geleisteten Prämie [ausgedrückt in Basispunkten (BP)] das Recht auf eine Ausgleichszahlung (vgl. Abb. 126).

222

Prämienzahlung • einmalige Prämie bei einer Credit Default Option • annualisierte Prämie bei einem Credit Default Swap (BP p.a.) Risikokäufer

Risikoverkäufer Ausgleichszahlungen bei Eintritt des Kreditereignisses im Referenzaktivum Referenzaktivum (Anleihe/Kredit)

Abb. 126: Risikotransfer mittels eines Credit Default Produktes

Die Höhe der Ausgleichszahlung ist abhängig von der bei Vertragsabschluss bestimmten Abwicklungsmethode (vgl. S. 221 f.). Bei Credit Default Produkten wird zwischen dem Credit Default Swap und der Credit Default Option unterschieden. Als Unterscheidungsmerkmal dient meistens der Prämienzahlungsmodus. Bei einer einmaligen Prämienzahlung wird von einer Option gesprochen, bei periodisch annualisiert erfolgenden Prämienzahlungen von einem Swap (vgl. HOHL/LIEBIG 1999). Oft ist aber das gleiche Produkt gemeint, da es strittig ist, ob es sich dabei um eine Option oder um einen Swap handelt. Einige Autoren führen an, die Klassifizierung als Option sei nicht korrekt, da keine asymmetrische Zahlungsstruktur vorliege, wie sie für Optionen charakteristisch ist. Die Zahlungsstruktur sei symmetrisch, da sich der Preis eines Credit Default Swaps analog zu den Veränderungen im Credit Spread des Referenzaktivums anpasse (vgl. BOWLER/TIERNEY 2000). Hingegen bezeichnet das Bundesaufsichtsamt für Kreditwesen in Deutschland die Struktur zwar als Credit Default Swap, ordnet sie aber gerade aufgrund ihrer asymmetrischen Zahlungs- und Risikostruktur als Option ein (NORDHUES/BENZLER 1999). Credit Default Produkte dienen zur Absicherung des Ausfallrisikos einer in einem Portfolio enthaltenen Anleihe oder eines Kredits. Dazu schließt die Bank beispielsweise einen Credit Default Swap ab. Die Bank tritt als Risikoverkäuferin auf und zahlt dem Risikokäufer (andere Bank oder Versicherung) für die Übernahme des Ausfallrisikos eine entsprechende Prämie. Der Risikokäufer ersetzt dem Risikoverkäufer bei Eintritt eines vertraglich festgelegten Kreditereignisses den entstandenen Wertverlust im Referenzaktivum. Das Referenzaktivum ist aber weder gegen Marktwertverluste, die beispielsweise aufgrund einer Credit Spread Ausweitung im Zusammenhang mit einer Bonitätsherabstufung entstehen können, noch gegen Verluste infolge von Zinssatzänderungen abgesichert. Durch den Abschluss des Credit Default Swaps entsteht dem Risikoverkäufer zudem ein neues Kontrahentenrisiko, das durch diese Struktur auch nicht abgesichert wird (vgl. LANDRY/RADEKE 1999).

223

Bei einer Credit Spread Option handelt es sich um eine Option, deren Basis ein Renditespread zwischen einem bestimmten Referenzaktivum und einem Benchmark-Aktivum ist. Als Benchmark-Aktivum kann eine zweite Kreditrisikoposition in Frage kommen, meistens wird aber ein risikoloses Aktivum verwendet, wobei die Differenz zur risikobehafteten Position (Referenzaktivum) als Credit Spread bezeichnet wird. Eine Credit Spread Option gibt dem Käufer das Recht, das zugrundeliegende Referenzaktivum zu einem festgelegten Credit Spread, innerhalb einer bestimmten Frist, vom Optionsverkäufer zu kaufen (Call) oder zu verkaufen (Put). Der Käufer einer Credit Spread Call Option profitiert somit von einer Spread-Verringerung. Der Käufer einer Credit Spread Put Option hingegen profitiert von einer Spread-Ausweitung. Der Ausübungspreis (Strike) wird als Marge über LIBOR (London Interbank Offered Rate) festgelegt. Sie kann individuell festgelegt werden und sollte in der Höhe der maximal tolerierbaren Credit Spread Ausweitung entsprechen. Für das erhaltene Recht muss der Käufer dem Verkäufer der Option eine Prämie bezahlen. Die Prämie enthält neben dem inneren Wert, das heißt der Differenz zwischen dem aktuellen Credit Spread und dem Strike Spread, auch einen Zeitwert, der durch die Restlaufzeit der Option bestimmt ist. Als weitere Determinante der Prämie ist die Volatilität des Credit Spreads zu beachten. Je höher die Volatilität des Credit Spreads, desto teurer ist die Prämie. Wesentlich bei Credit Spread Put Optionen ist die Unterscheidung in american und european Style Optionen. Bei einer europäischen Credit Spread Put Option führt ein Schadenereignis zum Verfall der Option, da nur das reine Spread-Risiko abgesichert wird. Bei der amerikanischen Credit Spread Put Option ist jedoch auch das Ausfallrisiko abgesichert (vgl. HEINRICH 2001). Prämie (BP p.a.)

Optionsverkäufer (Risikokäufer)

Optionskäufer (Risikoverkäufer) Ausgleichszahlung in Höhe von: Max >0, Spread bei Fälligkeit – Strike Spread@

Referenzaktivum Abb. 127: Credit Spread Put Option

Möchte die Bank, eine in ihrem Portfolio enthaltene Anleihe gegen Marktwertverluste infolge einer Credit Spread Ausweitung absichern, kauft sie eine Credit Spread Put Option, der die abzusichernde Anleihe als Referenzaktivum zugrunde liegt. Falls diese infolge einer Credit Spread Ausweitung an Wert verliert, kann der Verlust mit dem Gewinn aus der Optionsposition – abzüglich der Prämie – kompensiert werden. Dies aufgrund des Rechts des Käufers, das Referenzaktivum zum Ausübungspreis an den Verkäufer der Credit Spread Put Option zu verkaufen (vgl. Abb. 127). Das Risiko zinsinduzierter Marktwertänderungen ist wiederum nicht abgesichert. Zudem besteht auch bei Credit Spread Optionen ein Kontrahenten-Risiko. 224

Bei Total Return Produkten wird die gesamte Wertänderung des Referenzaktivums als Maßstab für die periodisch erfolgende Auszahlung herangezogen. Diese beinhaltet nicht nur bonitätsbedingte, sondern zusätzlich auch zinsinduzierte Marktwertänderungen. Total Return Produkte werden derzeit überwiegend als Total Return Swaps ausgestaltet. Dabei überträgt der Risikoverkäufer den gesamten wirtschaftlichen Ertrag (Total Return) des Referenzaktivums auf den Risikokäufer (vgl. Abb. 128). Das Referenzaktivum wird jeweils zu festgelegten Terminen, in der Regel quartalsweise, bewertet. Falls der festgestellte Marktwert unter dem zuletzt ermittelten Wert liegt, erhält der Risikoverkäufer vom Risikokäufer die Differenz als Ausgleichszahlung. Im gegenteiligen Falle einer Marktwertsteigerung muss der Risikoverkäufer diese jedoch an den Risikokäufer im Sinne einer Ausgleichszahlung abtreten. Der Risikoverkäufer leitet zudem auch sämtliche Zinszahlungen des Referenzaktivums an den Risikokäufer weiter. Dieser zahlt ihm dafür LIBOR zuzüglich/abzüglich einer Prämie. Wesentlich ist, ob dem Total Return Produkt ein fest- oder variabel verzinsliches Referenzaktivum zugrunde liegt. Bei einem fest verzinslichen Referenzaktivum werden bonitäts- sowie zinsinduzierte Marktwertrisiken transferiert. Bei einem variabel verzinslichen Referenzaktivum ist das Zinsänderungsrisiko jedoch bereits aufgrund der variablen Verzinsung weitgehend ausgeschlossen. Übrig bleibt hauptsächlich das Bonitätsänderungsrisiko. Damit entspricht ein Total Return Produkt mit variabel verzinslichem Referenzaktivum einem Credit Spread Produkt (vgl. BURGHOF/HENKE/RUDOLPH 1998).

Zinsen + Marktwertsteigerung Risikokäufer

LIBOR + Prämie/Spread (BP p.a.) + Marktwertsenkungen

Risikoverkäufer

Referenzaktivum Abb. 128: Total Return Swap

Falls die Bank zusätzlich zum Ausfall- und Spread-Risiko auch das zinsinduzierte Marktpreis-Risiko absichern möchte, findet sie im Total Return Swap ein geeignetes Instrument. Bezüglich der Ausgleichszahlung ist es nicht relevant, ob die Wertänderung zins- oder bonitätsbedingt ist. Auch beim Total Return Swap bleibt die Bank als Risikoverkäufer im Besitze des zugrunde liegenden Referenzaktivums. Der Risikokäufer erwirbt lediglich eine synthetische Kreditrisikoposition, die dem Risikoprofil des Referenzaktivums entspricht. Aufgrund der potentiellen Ausgleichszahlungen beider Swap-Parteien besteht nicht mehr ein einseitiges Kontrahenten-Risiko, sondern beide Swap-Parteien sehen sich mit einem solchen konfrontiert (vgl. LANDRY/RADEKE 1999). Eine Credit Linked Note ist als eine Kombination aus einer Anleihe und einem Kreditderivat definiert. Die Credit Linked Note ist wegen ihrer Ähnlichkeit mit einer Anleihe, im Gegensatz zu den zuvor betrachteten Basisstrukturen, voll bilanzwirksam und muss deshalb re225

finanziert werden. Credit Linked Note ist der Oberbegriff über alle Anleihen oder Schuldtitel, in die ein Kreditderivat eingebettet ist. Oft wird als Credit Linked Note allerdings nur die Credit Default Linked Note bezeichnet. Credit Linked Notes können aber auch als Credit Spread Linked Notes oder als Total Return Linked Notes ausgestaltet sein. Im Folgenden soll beispielhaft die Funktionsweise der Credit Default Linked Note aufgezeigt werden. Bei einer Credit Default Linked Note emittiert der Risikoverkäufer eine Anleihe. Die Rückzahlung der Anleihe ist an den Ausfall eines kreditrisikosensitiven Instruments geknüpft. Der Risikokäufer kauft die Anleihe vom Risikoverkäufer zum Nominalbetrag. Die Bereitstellung des Kapitals und die Übernahme des Kreditrisikos werden durch entsprechende Zins- und Prämienzahlungen entschädigt. Die Höhe der Rückzahlung ist vom Eintritt eines Kreditereignisses im Referenzaktivum während der Laufzeit der Credit Linked Note abhängig. Falls ein Kreditereignis eintritt, erhält der Risikokäufer als Tilgung lediglich den Marktwert des ausgefallenen Referenzaktivums. Anderenfalls wird die Credit Default Linked Note zum Nominalbetrag getilgt (vgl. Abb. 129). Credit Linked Notes werden oft von einer Zweckgesellschaft (Special Purpose Vehicle) ausgegeben, die zu einer Verbesserung der Emittentenbonität führen soll (vgl. BURGHOF/HENKE/RUDOLPH 1998). Die Gemeinsamkeit aller bisher beschriebenen Produkte besteht hauptsächlich im Kreditrisiko-Transfer des Referenzaktivums. Gleichzeitig entsteht aber jeweils ein neues Kontrahentenrisiko mit der Gegenpartei des Derivatgeschäfts. Bei einer Credit Linked Note hingegen existiert für den Risikoverkäufer kein Kontrahentenrisiko. Im Falle eines Kreditereignisses ist das benötigte Kapital bereits vorhanden, da es bereits bei Kauf der Credit Linked Note bereitgestellt worden ist (vgl. HEIDORN 1999). Nominalbetrag Zinsen + Prämien (BP p.a.)

Risikokäufer

Rückzahlung des Nominalbetrags

Risikoverkäufer

Ausgleichszahlung bei Eintritt des Kreditereignisses im Referenzaktivum

Referenzaktivum Abb. 129: Credit Default Linked Note

Zusätzlich zur Absicherung des Kontrahenten-Risikos kann, je nach Ausgestaltung der Credit Linked Note, auch das Ausfall-, Credit Spread-, oder Marktpreis-Risiko abgesichert werden. Abbildung 130 (in Anlehnung an HEINRICH 2001) fasst die Ergebnisse bezüglich der Eignung der vier häufigsten Arten von Kreditderivaten zur Absicherung der verschiedenen Risiken aus Sicht des Risikoverkäufers nochmals in einer Übersicht zusammen.

226

Ausfallrisiko

Credit Default Produkte

Credit Spread Produkte

Total Return Produkte

Credit Linked Notes

abgesichert

bei american Style Option

abgesichert

Credit Default Linked Note

bei european Style Option

abgesichert

Credit Spread Linked Note

abgesichert

Total Return Linked Note

Spread-Risiko MarktpreisRisiko KontrahentenRisiko

abgesichert

Abb. 130: Zuordnung geeigneter Kreditderivate-Strukturen zur Limitierung verschiedenartiger Risiken

Bevor das Kreditrisiko mittels Kreditderivaten auf eine Gegenpartei transferiert werden kann, ist die Eignung der Kreditrisikoposition als Referenzaktivum zu prüfen. Zur Auswahl möglicher Referenzaktiva sind zwei Kriterien zu berücksichtigen. Das erste Kriterium besteht in der Existenz einer neutralen, von allen Marktteilnehmern akzeptierten Bonitätsbeurteilung für den Kreditnehmer, beispielsweise in Form eines externen Ratings. Mittels der Bonitätsbeurteilung kann die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls des Referenzaktivums zumindest approximativ abgeleitet werden. Dies ist für die Preisbildung von Kreditderivaten wesentlich. Das zweite Kriterium stellt die Kapitalmarktfähigkeit eines Unternehmens dar. Dabei ist wichtig, ob dieses in der Lage ist, durch die Emission von Wertpapieren Kapital aufzunehmen, und ob es bereits von dieser Möglichkeit Gebrauch gemacht hat. Marktpreise bereits emittierter Wertpapiere vereinfachen die Preisbildung von Kreditderivaten. Bezüglich dieser zwei Kriterien können nun vier Kreditnehmertypen identifiziert werden (vgl. Abb. 131).

Ja

Nein

mit

Kreditnehmertyp I

Kreditnehmertyp III

ohne

Rating

Kapitalmarktfähigkeit

Kreditnehmertyp II

Kreditnehmertyp IV

Abb. 131: Zuordnung von Kreditnehmern zu Typus I-IV (in Anlehnung an ROLFES 1999)

Im Typ I und II finden sich vor allem staatliche und supranationale Kreditnehmer sowie Finanzinstitute, institutionelle Investoren und Großunternehmen. Referenzaktiva dieser beiden Typen sind für die Ausgestaltung von Kreditderivaten geeignet. Marktrelevante Ereignisse

227

werden aufgrund der Pflicht zur ad-hoc Publizität sofort bekannt gegeben. Außerdem sind Credit Spreads am Kapitalmarkt beobachtbar. Kreditnehmer vom Typ III verfügen zwar über ein Rating, nicht aber über eigene Kapitalmarktfähigkeit. Die Möglichkeit zum Risikotransfer wird mit Hilfe der Asset Securitisation erreicht. Kreditnehmer des Typus IV stellen mittelständische Unternehmen dar, die weder über ein Rating verfügen, noch mit Finanztiteln am Kapitalmarkt vertreten sind. Deshalb sind Referenzaktiva dieses Kreditnehmertyps für den Risikotransfer mit Kreditderivaten höchst ungeeignet. Zudem bestehen Informationsasymmetrien, falls die Bank als Risikoverkäufer von eigenen Krediten auftritt. Diese konkretisieren sich in der Problematik der Adverse Selection und des Moral Hazards. Adverse Selection entsteht vor Vertragsabschluss durch einen Informationsvorsprung des Risikoverkäufers gegenüber dem Risikokäufer. Dies aufgrund der Tatsache, dass die Bank häufig über die besten Informationen bezüglich der Bonität ihrer Schuldner verfügt. Deshalb wird sie vor allem Kredite besichern wollen, die im Vergleich zu sonst gleichwertigen Krediten mit einem höheren Risiko verbunden sind. Das Problem des Moral Hazard kommt darin zum Ausdruck, dass die kreditvergebende Bank nur noch einen verminderten Anreiz zur Überwachung der Kreditposition hat, da sie durch die Absicherung kein Kreditrisiko mehr trägt. Deshalb erhöht sich die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls der betreffenden Kreditposition (vgl. ROLFES 1999).

(2) Der Transfer von Kreditrisiken mittels Derivatstrukturen kann nicht nur bezogen auf einzelne Geschäfte, sondern auch auf ganze oder Teile von Kreditportfolios erfolgen. Im Folgenden sollen drei Konstruktionen betrachtet werden. Diese dienen einerseits einer Risikolimitierung, andererseits können dadurch Strategien zur Diversifikation des Kreditportfolios konkretisiert werden. Die Diversifikation vollzieht sich dabei über unterschiedliche Kreditnehmergruppen. Eine Möglichkeit zur Begrenzung von Portfoliorisiken stellen Basket-Konstrukte dar. Beispielhaft sei hier der für Basket-Konstrukte am häufigsten verwendete Basket Credit Default Swap dargestellt. Dieser entspricht einem Credit Default Swap, der sich auf mehrere Referenzaktiva von verschiedenen Schuldnern bezieht. Die Auszahlung eines Basket Credit Default Swaps kann entweder proportional an das Kreditrisiko aller im Basket enthaltenen Kredite geknüpft sein (Green-Bottle-Struktur), oder vom ersten Ausfall eines im Basket enthaltenen Kredits (First-to-default-Struktur) abhängig gemacht werden (vgl. BURHOF/HENKE/RUDOLPH 2000). Diese Konstruktion erlaubt nicht nur eine Begrenzung des Portfoliorisikos, sondern kann bei Verwendung eines doppelten Basket Credit Swaps zu einer Portfoliodiversifikation beitragen. Bank A habe sich beispielsweise auf die Kreditvergabe an in der Luftfahrtindustrie tätige Unternehmen spezialisiert, weshalb sie bezüglich dieser Branche ein Klumpenrisiko aufweist. Dieses könnte sie mittels eines Basket Credit Default Swap auf einen Risikokäufer transferieren. Da sie aber nur eine Kreditrisikodiversifikation und nicht einen Kreditrisikoabbau anstrebt, tritt sie selbst zusätzlich als Risikokäufer auf. Sie übernimmt mit einem zweiten Basket Credit Default Swap einen Teil des Kreditrisikos von Bank B (vgl. Abb. 132). Diese hat z.B. hohe Kreditpositionen in der Erdölindustrie ausstehend. Die beiden Industrien weisen eine 228

nur gering positive, möglicherweise sogar eine negative Korrelation auf. Während die Luftfahrtindustrie beispielsweise von tiefen Erdölpreisen profitiert, schwächt sich im Gegensatz dazu der Geschäftsgang der Erdölindustrie ab, was tendenziell zu gehäuften Insolvenzen führt. Beide Banken können durch die doppelte Basket Credit Default Swap Transaktion eine bessere Diversifikation erreichen und ihre einseitigen Ausrichtungen auf die jeweiligen Industrien reduzieren (vgl. ROLFES 1999).

Prämie/Spread (BP p.a.)

Bank A Zinszahlungen

Default Zahlung bei Eintritt eines Kreditereignisses in der Erdölindustrie Default Zahlung bei Eintritt eines Kreditereignisses in der Luftfahrtindustrie

Kredit I an Luftfahrtindustrie Kredit II an Luftfahrtindustrie Kredit III an Luftfahrtindustrie Korb (Basket) mehrerer Referenzaktiva

Bank B Zinszahlungen

Kredit I an Erdölindustrie Kredit II an Erdölindustrie Kredit III an Erdölindustrie Korb (Basket) mehrerer Referenzaktiva

Abb. 132: Doppelter Basket Credit Default Swap

Eine weitere Möglichkeit zur Begrenzung von Portfoliorisiken ist der Einsatz von IndexKreditderivaten. Charakteristischerweise liegt auch den Index-Kreditderivaten das Kreditrisiko als Basis zugrunde. Diese Derivate beziehen sich auf Indizes für Unternehmensausfälle oder auf bestimmte Branchen. Die Indizes sollen bestmöglichst mit den abzusichernden Kreditrisikopositionen korreliert sein. Ein Beispiel für Index-Kreditderivate sind die Futures und Optionen auf den Quarterly Bankruptcy Index (QBI). Der Handel dieser Produkte wurde im November 1998 durch die Chicago Mercantile Exchange (CME) aufgenommen. Dieser Index wird vierteljährlich erhoben und berichtet über die Anzahl Konkursanträge vor US-Gerichten. Untersuchungen der Chicago Mercantile Exchange (CME) zeigen, dass eine hohe Korrelation zwischen dem Index und den Kreditkartenausfällen bei Kreditkartenunternehmen besteht. Damit ist die Voraussetzung zur Absicherung der Ausfälle bei Kreditkartenunternehmen mit CME-QBI-Produkten gegeben. Zur Absicherung werden beispielsweise Futures gekauft, die bei Anstieg des Index an Wert gewinnen. Mit dem Anstieg des Index sind aufgrund der hohen Korrelation auch Verluste durch steigende Kreditkartenausfälle verbunden. Diese können mit dem Wertgewinn in der Futuresposition kompensiert werden. Das dritte Instrument, welches zur Begrenzung von Portfoliorisiken vorgestellt werden soll, ist die sogenannte Synthetische Securitisation. Dies sind strukturierte Transaktionen, bei welchen Banken Kreditderivate zum Risikotransfer eines bestimmten Forderungpools an Drittparteien benützen. Der Transfer kann bilanzwirksam mittels Emission von Credit Linked Notes in Tranchen unterschiedlicher Bedienung (sogenannte Collateralised Loan Obligations), oder bilanzunwirksam z.B. durch Verwendung von Credit Default Swaps erfolgen. Die Synthetische Securitisation ermöglicht den Transfer des Kreditrisikos, ohne dass Aktiva aus

229

der Bilanz des Originators entfernt werden müssen. Synthetische Securitisation lässt sich im Vergleich zur traditionellen Securitisation flexibler einsetzen. Es lassen sich vorrangige Kreditrisiken transferieren und nachrangige Risiken zurückbehalten. Weiter können auch spezielle Elemente wie ein Leverage oder die Auszahlung in einer anderen Währung eingebaut werden (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001a). Ein Beispiel von Synthetischer Securitisation ist die durch die Bank UBS Warburg getätigte HAT-Transaktion. Die Transaktion basiert auf einer synthetischen Collateralised Loan Obligation. Dabei dienen Kredite an Schweizer Klein- und Mittelbetrieben mit einem Gesamtvolumen in Höhe von 2,5 Mrd. CHF als Grundlage der Verbriefung (vgl Abb. 133). Neu ist, dass die UBS nicht wie bei der traditionellen Securitisation üblich ihr Kreditportfolio auslagert, sondern bloß einen Teil des Kreditrisikos. Die originären Kredite verbleiben weiterhin in der Bilanz der UBS. Die Kundenbeziehung verändert sich dadurch nicht. Komponenten der synthetischen Struktur

Kreditderivate

Emission

Credit Default Swap

Klasse A: vorrangig 250 Mio. CHF (Aa1) Klasse B: nachrangig 100 Mio. CHF (Baa3)

Erlös aus Anleiheemission

Helvetic Asset Trust Schweizer Zweckgesellschaft (Special Purpose Vehicle)

Tilgung und Zinsen

Tilgung und Zinsen aus Collateral +Risikoprämie

Erwerb Collateral

Investoren

Securitisation

Risikoprämie

Garantie für Kreditverluste zwischen 125 Mio. CHF und 475 Mio. CHF

UBS Schweizer Unternehmenskreditportfolio Gesamtvolumen 2,5 Mrd. CHF

Collateral 350 Mio. CHF, hoher Bonität mindestens Aa1, AA+

Abb. 133: Kreditderivate als Bestandteil einer Synthetic Securitisation

Um das Kreditrisiko zu transferieren, wird ein Credit Default Swap mit der Zweckgesellschaft Helvetic Asset Trust (HAT) abgeschlossen. Treten in dem vertraglich festgelegten Zeitraum von fünf Jahren Kreditverluste ein, so muss die UBS die anfänglichen Verluste in Höhe von 125 Mio. CHF selbst übernehmen. Übersteigen die aufgelaufenen Kreditverluste den genannten Selbstbehalt, so muss HAT den darüber hinausgehenden Teil übernehmen, 230

welcher jedoch auf eine Höhe von 350 Mio. CHF beschränkt ist. Für diese Risikoübernahme leistet die UBS jährlich eine Risikoprämie. HAT emittiert daraufhin zwei Anleihetranchen die sich hinsichtlich des Rangs unterscheiden (Klasse A: vorrangig; Klasse B: nachrangig). Mit dem Emissionserlös erwirbt HAT Anleihen hoher Bonität die den Zweck eines Collaterals (Pfand) besitzen und in erster Linie zur Sicherstellung der Forderungen der UBS aus dem Credit Default Swap dienen. Sobald die Ansprüche der UBS aus dem Credit Default Swap befriedigt sind, wird das verbleibende Collateral zuerst zur Tilgung der Anleihen aus Klasse A und schließlich aus Klasse B verwendet. Während der Laufzeit werden die Zinsen aus dem Collateral zusammen mit der Risikoprämie an die Investoren weitergeleitet (vgl. Abb. 133). Da der Investor keinen Einblick in das Kreditportfolio erhält, werden die beiden Anleihetranchen von der Ratingagentur Moody's bewertet. Zusätzlich überprüft eine Revisionsgesellschaft das UBS-Portfolio alljährlich, damit die Qualität nicht unter einem Austausch von Krediten leidet. Mit diesem Konstrukt kann die UBS die Allokation des ökonomischen Kapitals als auch das Risiko-Chancen-Profil ihres Kreditportfolios optimieren (vgl. UBS AG 2000c).

231

3.

Aufsichtliche Konzepte zur Begrenzung des Kreditrisikos

Bereits im Jahre 1988 machte der BASLER AUSSCHUSS Vorschläge zur Unterlegung des Ausfallrisikos mit Eigenkapital. Grundsätzlich sind sämtliche aktivischen und außerbilanziellen Positionen dem Risiko des Ausfalls einer Gegenpartei ausgesetzt, wenn auch in unterschiedlichem Maße, und daher anrechnungspflichtig. Kredite und außerbilanzielle Positionen (ohne Derivate)

Risikovolumen

Nominalbetrag

Kreditumrechnungsfaktor Derivate

•

Anrechnungsfaktor

Marktbewertungsmethode Laufzeitmethode

Standardmethode Interne Modelle

abhängig vom positionsinhärenten Gegenparteirisiko

= angerechnetes Risikovolumen Abb. 134: Identifikation bilanzieller und außerbilanzieller Positionen, die dem Ausfallrisiko ausgesetzt sind

Zu unterscheiden gilt es lediglich – wie erwähnt – zwischen Positionen mit einem Marktwert und anderen Positionen, denn bei ersteren wird das Ausfallrisiko in Form des spezifischen Risikos separat unterlegt. Durch diese Trennung werden Derivate indes doppelt erfasst, da sie auch bei den Positionen ohne Marktwert Berücksichtigung finden. Bei diesen wird hinsichtlich des positionsimmanenten Risikos alleine nach der Bonität der jeweiligen Gegenpartei in Form eines spezifischen Anrechnungsfaktors differenziert. Durch dessen Multiplikation mit dem entsprechenden Risikovolumen erhält man das angerechnete und zu unterlegende Risikovolumen (vgl. Abb. 134). Die bankaufsichtlichen Vorschriften des BASLER AUSSCHUSSES erfassen das Gegenparteirisiko nahezu vollständig. Einerseits wird das klassische Ausfallrisiko bei bilanziellen und außerbilanziellen Positionen ohne Marktwert begrenzt. Andererseits beschränkt es das spezifische Risiko, welches darin besteht, dass sich der Kurs einer Marktwertposition aufgrund von emittentenspezifischen Gründen stärker oder schwächer verändert als der Markt. Einzig das Gegenparteirisiko bei Fremdwährungspositionen, Gold, Rohstoffen und Edelmetallen bleibt bislang unberücksichtigt.

232

a)

Das spezifische Risiko als Komponente des Marktrisikos

Die Eigenmittelunterlegung für das spezifische Risiko ist gemäß Building Block Approach nur bei Zinsinstrumenten und Aktien inklusive Positionen in Finanzderivaten vonnöten. Sie soll als Schutz vor ungünstigen Kursentwicklungen eines spezifischen Wertpapiers dienen, die im Emittenten begründet sind. Die Bemessungsgrundlage zur Berechnung des Eigenmittelbedarfes für das spezifische Risiko bei Zinspositionen bilden die unabhängig von ihrer Ausrichtung summierten Nettopositionen in Zinsinstrumenten. Eine Aufrechnung der einzelnen zinsrisikotragenden Positionen ist nur bei einander deckenden Positionen derselben Emission gestattet. Bei Wertpapieren aus unterschiedlichen Emissionen ist eine Aufrechnung auch dann nicht zulässig, wenn die Papiere von demselben Emittenten begeben sind, da naturgemäß Differenzen etwa bei Kupon, Liquidität oder Tilgungsmerkmalen zu divergierenden Kursen führen können. Die Nettogesamtposition muss nun gemäß den beiden Merkmalen „Kategorie“ und „Laufzeit“ gestaffelt werden, um den unterschiedlichen Risiken – und damit den unterschiedlichen Unterlegungssätzen – Rechnung zu tragen (vgl. Abb. 135). Zu der Kategorie „Staat“ zählen sämtliche Arten von Staatspapieren (inklusive Anleihen, Schatzwechseln und anderen kurzfristigen Instrumenten). Diese mussten bis anhin bezüglich des besonderen Risikos nicht mit Eigenmitteln unterlegt werden. Nach Inkrafttreten von Basel II gelten nun auch für Staatspapiere, die ein gewisses Mindestrating unterschreiten, Kapitalanforderungen. Unter dem Begriff „qualifiziert“ werden Aktiva subsumiert, wie beispielsweise Wertpapiere öffentlicher Schuldner oder multilateraler Entwicklungsbanken, die eines der drei folgenden Kriterien erfüllen (vgl. § 303 Abs. 3 SolvV bzw. Art. 4 ERV): •

„Investment-Grade“-Rating durch mindestens zwei Rating-Agenturen.

•

Ein „Investment-Grade“-Rating und kein existierendes schlechteres durch eine andere Rating-Agentur.

•

Ohne Rating, aber Titel börsengehandelt und von hoher Anlagequalität.

Jede Aufsichtsbehörde ist für die Überwachung und Einhaltung dieser Kriterien verantwortlich, insbesondere für das dritte Kriterium, d.h. für die Einhaltung der Anlagequalität bei Titeln ohne Rating. Ferner liegt es in ihrem Ermessen, Schuldverschreibungen von Banken oder Wertpapierhäusern in diese Kategorie aufzunehmen, die zwar die Basler Eigenmittelvereinbarungen applizieren, jedoch keinem der drei Kriterien genügen. Unter einem Investment Grade-Rating versteht man ein Rating von „BB“ oder besser. Für die Wertpapiere der Kategorie „Sonstige“ gilt eine Unterlegung von 8 %. Da indes in einigen Fällen das spezifische Risiko bei Schuldverschreibungen bestimmter Emittenten, die bis zur Fälligkeit im Vergleich zu staatlichen Titeln eine hohe Rendite abwerfen, wesentlich größer sein kann, ist es jedem Mitgliedstaat freigestellt, einen höheren Unterlegungssatz als 8 % zu fordern. Auch kann sogar ein Aufrechnungsverbot bei der Jahresband- respektive Durationsmethode im Rahmen der Limitierung des allgemeinen Marktrisikos für derartige Wertpapiere erlassen werden. Von Eigenmittelanforderungen für das spezifische Risiko befreit sind Zinsswaps, Währungsswaps, FRAs, Forward-Devisenkontrakte und Zinsfutures sowie Futures auf einen Zins233

index (z.B. Euribor), denn sie stellen rein zinssatzbezogene Risikopositionen dar. Anders hingegen Futures-Kontrakte, denen eine Schuldverschreibung oder ein auf einem Korb von Schuldverschreibungen basierender Index zugrunde liegt. Für diese muss das spezifische Risiko explizit unterlegt werden, jeweils in Abhängigkeit vom positionsinhärenten Risiko (vgl. Abb. 135). Position/ Restlaufzeit

AAA bis AA-

Staatspapiere A+ bis Alle BBB anderen

Qualifizierte Aktiva

Sonstige

d 6 Monate

0%

0,25 %

8%

0,25 %

8%

6 Monate bis 2 Jahre

0%

1,00 %

8%

1,00 %

8%

> 2 Jahre

0%

1,60 %

8%

1,60 %

8%

Abb. 135: Unterlegung des spezifischen Risikos bei Zinspositionen

Bei Aktienpositionen entspricht die Summe der maßgeblichen Beträge der Aktiennettopositionen (unabhängig von deren Ausrichtung) der unterlegungspflichtigen Größe für das spezifische Risiko. Der Eigenmittelbedarf von grundsätzlich 4 % reduziert sich nur bei einem liquiden sowie diversifizierten Portfolio auf 2 % und bei einer Netto-Long- bzw. Netto-ShortPosition auf einen Indexkontrakt, wenn dieser auch auf einem gut diversifizierten Portfolio basiert, auf 0 %. Bei Optionen ist eine explizite Unterlegung des spezifischen Risikos nur dann notwendig, wenn das vereinfachte Standardverfahren angewendet wird. Die errechnete Position muss in diesem Fall – wie dargelegt – mit 8 % Eigenmitteln unterlegt werden. Wird indessen, wie zumeist üblich, das Delta-plus-Verfahren angewandt, dann gehen die zur Replikation verwendeten Positionen mit ihren Deltawerten bei den jeweiligen Standardverfahren in die Bruttogesamtposition ein und werden entsprechend unterlegt. Bei Banken, die interne Modelle verwenden, darf die Eigenmittelunterlegung des gesamten spezifischen Risikos weder für Zins- noch für Aktienpositionen die Hälfte (50 %-Floor) der nach dem Standardverfahren berechneten Eigenmittelunterlegung nicht unterschreiten (BASLER AUSSCHUSS 1996a). Für Banken, deren Modelle das spezifische Risiko teilweise oder gar völlig vernachlässigen, gilt die sich nach Anwendung der Standardverfahren ergebende Eigenmittelanforderung für dieses Risiko. Damit wird der Anforderung Rechnung getragen, dass zur Zeit noch ein gewisses Schutzpolster beim spezifischen Risiko notwendig ist, da sich bei einigen Elementen des spezifischen Risikos im Bankgewerbe noch kein Konsens herausgebildet hat, wie diese in optimaler Weise in ein Modell einzubeziehen sind. So werden – wie erwähnt – bislang keine eigenen Eigenmittelanforderungen für das spezifische Risiko bei Devisen, Gold, Rohstoffen oder Edelmetallen erhoben. Gemäß den Vorschlägen des BASLER AUSSCHUSSES soll eine teilweise Ermäßigung bei der Unterlegung des spezifischen Risikos dann gewährt werden, wenn Positionen durch Kreditderivate wie Credit Default Swaps und Credit Linked Notes abgesichert sind. Diese Kreditderivate müssen jedoch hinsichtlich des Referenzwertes, der Laufzeit und der Währung genau mit dem zugrundeliegenden Kredit übereinstimmen. Sofern nun die Transaktion das Risiko

234

überträgt, wird eine Verringerung von 80 % für das spezifische Risiko auf der Seite der Transaktion angewandt, welche mit einer höheren Kapitalanforderung belastet ist. Für die andere Seite der Transaktion beträgt die Verringerung 100 %, d.h. eine Unterlegung ist nicht nötig. Werden Forderungen durch Total Rate of Return Swaps abgesichert, die hinsichtlich Referenzwert, Laufzeit und Währung genau übereinstimmen und die das Risiko auch tatsächlich übertragen, so können die übereinstimmenden Positionen vollständig aufgerechnet werden. Besteht nun eine Laufzeit- oder Währungsinkongruenz zwischen zugrundeliegender Forderung und dem Absicherungsinstrument, so muss nur die höhere der beiden Kapitalanforderungen berücksichtigt werden (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001h und § 303 SolvV).

b)

Gegenparteirisiken von Handelsbuchpositionen

In Deutschland hat im weiteren eine explizite Eigenmittelunterlegung der Gegenparteirisikopositionen des Handelsbuches, also des in Marktrisikopositionen enthaltenen Kreditrisikos zu erfolgen. Bei der Umsetzung der EU-Kapitaladäquanzrichtlinie wurden folgende Risiken berücksichtigt: •

Abwicklungsrisiko

•

Vorleistungsrisiko

•

Gegenparteirisiko bei Wertpapierpensions- und -leihgeschäften

•

Gegenparteirisiko von OTC-Derivaten

Ein Abwicklungsrisiko entsteht, wenn Geschäfte zum vertraglich vereinbarten Erfüllungszeitpunkt noch nicht abgewickelt sind. Kommt es beispielsweise bei einem Termingeschäft zwischen dem Kauf und der Lieferung der Papiere zu einer Verzögerung, müssen die Papiere unter Umständen zu einem höheren Kurs am Markt gekauft werden. Hier wird die positive Differenz zwischen den ursprünglichen Vertragskonditionen und dem aktuellen Marktwert des Geschäfts (also das potentielle Risiko) als Bemessungsgrundlage herangezogen. Der mit Eigenmitteln zu unterlegende Betrag ergibt sich aus der Multiplikation des errechneten positiven Differenzbetrages mit einem Gewichtungsfaktor, der sich ebenfalls nach den versäumten Liefertagen richtet (SCHULTE-MATTLER/TRABER 1997). Abbildung 136 stellt die verschiedenen Gewichtungsfaktoren dar (vgl. für Deutschland § 16 SolvV):

235

Versäumte Liefertage

Gewichtungsfaktor

weniger als 5

0%

5 bis 15

8%

16 bis 30

50 %

31 bis 45

75 %

mehr als 45

100 %

Abb. 136: Gewichtungsfaktoren zur Unterlegung des Abwicklungsrisikos

Erfolgt eine Leistung vor dem vertraglich vereinbarten Erfüllungszeitpunkt, ist die Gegenleistung dem Risiko ausgesetzt, dass die Gegenpartei bis zum Erfüllungszeitpunkt ausfallen kann. Dies wird unter dem Begriff „Vorleistungsrisiko“ subsumiert. Ausgangspunkt für die Anrechnungspflicht ist hier der Wert der geschuldeten Gegenleistung, die mit dem Bonitätsgewicht der Gegenpartei multipliziert und anschließend mit 8 % Eigenmitteln unterlegt werden muss. Basis für die Anrechnungspflicht bei Wertpapierpensions- und -leihgeschäften ist beim Pensionsgeber der Betrag, zu dem der aktuelle Marktwert der übertragenen Finanzinstrumente den erhaltenen Geldbetrag oder den aktuellen Marktwert der empfangenen Sicherheiten einschließlich der aufgelaufenen Zinsen übersteigt, respektive umgekehrt beim Pensionsnehmer. Dieser Betrag ist – ebenfalls bonitätsgewichtet – mit 8 % Eigenmitteln zu unterlegen. Beim Gegenparteirisiko von OTC-Derivaten ist der mittels Marktbewertungs-, Laufzeit-, Standardmethode resp. internen Modellen errechnete Kapitalbetrag mit dem Bonitätsfaktor der Gegenpartei zu gewichten und mit 8 % zu unterlegen. Bei ersteren beiden Verfahren wird bei der Berechnung auf den so genannten Wiedereindeckungsaufwand (marktbewertet oder laufzeitbewertet) abgestellt. Auch in der schweizerischen Eigenmittelverordnung gelten die Gewichtungsfaktoren zur Unterlegung des Abwicklungsrisikos (vgl. Art. 63 ERV).

c)

Begrenzung des Kreditrisikos

(1)

Grundlagen

Die Ermittlung der Eigenmittelanforderung für das Ausfallrisiko vollzieht sich grundsätzlich nach dem in Abbildung 137 dargelegten Schema.

236

Für alle Geschäfte gilt:

Risikovolumen

•

Anrechnungsfaktor

Anrechnungspflichtiges = • Risikovolumen

Solvabilitätskoeffizient

Eigenmittel= anforderung

Solvabilitätskoeffizient

Eigenmittel= anforderung

Für Kredite und außerbilanzielle Geschäfte ohne Derivate gilt: Nominalbetrag des • Geschäfts

Kreditumrech• nungsfaktor

Anrechnungsfaktor

Anrechnungspflichtiges = • Risikovolumen

Abb. 137: Berechnung der Eigenmittelanforderung des Ausfallrisikos

Zur Eigenmittelanforderung für das Ausfallrisiko gelangt man, indem das anrechnungspflichtige Risikovolumen mit dem Solvabilitätskoeffizienten gewichtet wird. Unterstellt man ein anrechnungspflichtiges Risikovolumen von beispielsweise 20.000 EUR und multipliziert dieses mit dem derzeit gültigen Solvabilitätskoeffizienten von 8 %, so beläuft sich die Eigenmittelanforderung auf 1.600 EUR. Die Berechnung des anrechnungspflichtigen Risikovolumens vollzieht sich in zwei Schritten: Zunächst gilt es, das Risikovolumen des jeweiligen Geschäfts zu bestimmen, bevor das Risikovolumen durch Multiplikation mit einem gegenparteispezifischen Bonitätsgewichtungssatz in das anrechnungspflichtige Risikovolumen transferiert wird. Eine weder vom BASLER AUSSCHUSS noch in der EU bzw. Deutschland vorgesehene Abzugsmöglichkeit von den erforderlichen Eigenmitteln regelt Artikel 33 der Schweizerischen Eigenmittelverordnung. Kantonalbanken mit Staatsgarantie ist es möglich, maximal 12,5 % der erforderlichen eigenen Mittel abzuziehen. (2)

Ermittlung der anrechnungspflichtigen Risikovolumina

Zunächst gilt es, das Risikovolumen zu bestimmen. Dieses berechnet sich als Produkt der Bemessungsgrundlage des Geschäftes – bei bilanzwirksamen Positionen ist dies der Nominalwert – und einem Kreditumrechnungsfaktor. Um das anrechnungspflichtige Risikovolumen zu erhalten, muss das ermittelte Risikovolumen mit einem gegenparteispezifischen Bonitätsgewicht multipliziert werden. (a)

Berechnung des Risikovolumens bei bilanziellen Geschäften

Bei bilanzwirksamen Geschäften beträgt der Kreditumrechnungsfaktor grundsätzlich 100 %, nur bei außerbilanziellen Geschäften variiert er zwischen 0 und 100 %, abhängig

237

vom positionsinhärenten Gegenparteirisiko. Die Risikovolumina werden auch als „Kreditäquivalente“ bezeichnet. (b)

Berechnung des Risikovolumens bei traditionellen ausserbilanziellen Geschäften

Die traditionellen außerbilanziellen Positionen werden gemäß BASLER AUSSCHUSS bei der Zuordnung der positionsspezifischen Kreditumrechnungs- bzw. Kreditumwandlungsfaktoren in vier Gruppen unterteilt. In der ersten Gruppe finden sich Instrumente mit hohen Risiken, die zu 100 % angerechnet werden müssen. Positionen mittleren Risikos sind mit einem Faktor von 50 % umzuwandeln. Die Gruppe mit Positionen niedrigeren bis mittleren Risikos müssen mit einem Faktor von 20 % transformiert werden, während die Positionen der vierten und letzten Gruppe, die ihrerseits ein vernachlässigbares Risiko aufweisen, nicht angerechnet werden müssen, ergo einen Kreditumwandlungsfaktor von 0 % aufweisen. Diese Gliederung wurde in Deutschland ohne wesentliche Änderung in den Grundsatz I bzw. in die seit 01.01.2007 gültige Solvabilitätsverordnung übernommen. Die Kreditumrechnungsfaktoren betragen für ein Institut, welches den Kreditrisikostandardansatz verwendet: •

Kreditumrechnungsfaktor 100 %: Risikoaktiva mit hohem Ausfallrisiko (beispielsweise Termingeschäfte mit Aktivpositionen, Bürgschaften und Garantien für Bilanzaktiva, etc.),

•

Kreditumrechnungsfaktor 50 %: Risikoaktiva mit mittlerem Ausfallrisiko (beispielsweise. Verpflichtungen aus „Note Issuance Facilities“ (NIFs) und „Revolving Underwriting Facilities“ (RUFs), Eröffnung und Bestätigung von Akkreditiven, etc.),

•

Kreditumrechnungsfaktor 20 %: Risikoaktiva mit mittlerem bis niedrigem Ausfallrisiko (beispielsweise durch Frachtpapiere besicherte Dokumentenakkreditive, etc.),

•

Kreditumrechnungsfaktor 0 %: Risikoaktiva mit niedrigem Ausfallrisiko: unmittelbar kündbare Kreditlinien mit fristlosem und unbedingtem Kündigungsrecht.

Für Institute, die den auf internen Ratings basierten Ansatz (IRB) wählen, gelten leicht abweichende Regelungen: •

Kreditumrechnungsfaktor 0 %: unverbindlich eingeräumte Kreditlinien oder Kreditlinien mit einem fristlosen und unbedingten Kündigungsrecht, der nicht in Anspruch genommene Teil einer revolvierenden Ankaufszusage

•

Kreditumrechnungsfaktor 20 %: bspw. kurzfristige oder mit Warenpapieren abgesicherte Dokumentenakkreditive

•

Kreditumrechnungsfaktor 50 %: bspw. nicht kurzfristige oder nicht mit Warenpapieren besicherte Dokumentenakkreditive oder unwiderrufliche Kreditsicherungsgarantien, die nicht den Charakter eines Kreditsubstitutes haben

•

Kreditumrechnungsfaktor 75 %: bspw. Verpflichtungen aus „Note Issuance Facilities“ (NIFs) und „Revolving Underwriting Facilities“ (RUFs) oder nicht in Anspruch genommene Kreditlinien, die keinen Kreditumrechnungsfaktor von 0 % bedingen

238

•

Kreditumrechnungsfaktor 100 %: Kreditsicherungsgarantien in Form eines Kreditsubstitutes und sonstige traditionelle außerbilanzielle Geschäfte, die nicht in § 101 SolvV berücksichtigt wurden.

Kreditinstitute, die den fortgeschrittenen IRB-Ansatz anwenden dürfen, schätzen die Kreditumrechnungsfaktoren nach den Vorgaben der §§ 135 ff. SolvV selbst. Die Anwendung des fortgeschrittenen IRB-Ansatzes ist mit Zustimmung der Aufsichtsbehörde prinzipiell ab 2008 möglich. Für die Forderungsklasse „Mengengeschäft“ müssen die Kreditumrechnungsfaktoren stets vom Institut selbst bestimmt werden. In der Schweizer ERV wurden für die Eventualverpflichtungen und unwiderruflichen Zusagen (Art. 41) zur Bestimmung der Kreditäquivalente Faktoren festgelegt, mit denen der Nominal- oder Barwert des jeweiligen Geschäfts zu multiplizieren ist. Die Höhe des Faktors ist hierbei abhängig vom gewählten Ansatz. Beim Schweizer Ansatz (SA-CH) bewegen sich die Faktoren zwischen 0 % (bspw. ohne Auflagen kündbare Kreditzusagen) und 625% (Einzahlungs- und Nachschussverpflichtungen auf gewisse Beteiligungstitel). Im Internationalen Ansatz (SA-BIZ) bewegen sich die Faktoren zwischen 0% (bspw. ohne Auflagen kündbare Kreditzusagen) und 100 % (z.B. alle übrigen Eventualverpflichtungen). Für schweizerische Kreditinstitute, die den IRB-Ansatz verwenden, gelten die Kreditumrechnungsfaktoren nach den Vorgaben des SA-BIZ (vgl. Art. 40, 41 ERV i.V.m. Anhang 1). (c)

Berechnung des Risikovolumens bei modernen ausserbilanziellen Geschäften

Für moderne ausserbilanzielle Geschäfte (Finanzderivate wie Swap-, Termin- und Optionsgeschäfte) ist eine Sonderregelung vonnöten, da Banken das Ausfallrisiko hier nicht für den vollen Nennwert ihrer Kontrakte tragen, sondern nur für die Kosten der Beschaffung von Ersatzmitteln (Wiedereindeckungsaufwand). Deshalb besitzen sie keinen einheitlichen Kreditumrechnungsfaktor. Aufgrund dieser Tatsache und infolge ihrer Komplexität sollen die Bestimmungen für Swaps, Futures und Optionsgeschäfte im Folgenden anhand von konkreten Beispielen gesondert und im Detail erläutert werden. Der BASLER AUSSCHUSS bestimmt die Höhe des mit Eigenkapital zu unterlegenden anrechnungspflichtigen Betrages bei Finanzderivaten prinzipiell nach dem in der Abbildung 138 dargestellten Konzept (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1988 und ARNOLD/SCHULTE-MATTLER 1990). Das angerechnete Risikovolumen ergibt sich dabei – wie beim BASLER AUSSCHUSS – stets aus dem Produkt des Risikovolumens (= Kreditäquivalent) mit einem Bonitätsgewichtungssatz (vgl. Abb. 138). Die bisher geltende Höchstgrenze von 50% für die „Adressengewichtung“ von OTC-Derivattransaktionen (50 %-Cap) wurde aufgehoben.

239

angerechnetes Risikovolumen

=

Marktbewertungsmethode

risikoäquivalentes Volumen

Standardmethode

•

Anrechnungsfaktor

Interne Modelle

Laufzeitmethode

Abb. 138: Konzeption der Eigenmittelunterlegung für Finanzderivate

Das risikoäquivalente Volumen wurde vor Inkrafttreten von Basel II unter Anwendung der Marktbewertungsmethode oder der Laufzeitmethode (nur für Nichthandelsbuchinstitute zulässig) ermittelt. Im Rahmen der deutschen Solvabilitätsverordnung und der schweizerischen Eigenmittelverordnung sind neben diesen beiden Verfahren nunmehr auch die so genannte Standardmethode (SM) und interne Modelle eingeführt bzw. zugelassen worden. Die Laufzeitmethode ist in der Schweiz nach der Eigenmittelverordnung nicht mehr zugelassen. Im Wesentlichen wird das risikoäquivalente Volumen jeweils von drei Faktoren bestimmt: •

dem als Bemessungsgrundlage dienenden Kapitalbetrag der Geschäfte,

•

der Laufzeit der Geschäfte sowie

•

methodenspezifischer Umrechnungsfaktoren.

Die Nettobemessungsgrundlage nach der Standardmethode ist nach folgender Formel für jede Aufrechnungsposition zu bestimmen: ª º § · N 1,4 u max «CMV  CMC; ¦ ¨ ¦ RPTij  ¦ RPC lj ¸ u Fj » j © i l ¹ ¬ ¼ mit: N = Nettobemessungsgrundlage der Aufrechnungsposition, CMV = Summe der aktuellen Marktwerte der derivativen Adressenausfallrisikopositionen innerhalb der Aufrechnungsposition, CMC = Summe der aktuellen Marktwerte der finanziellen Sicherheiten in der Aufrechnungsposition, RPTij = die Risikopositionen i, die der Absicherungsgruppe j zugeordnet sind, RPClj = die Risikopositionen l aus finanziellen Sicherheiten, die der Absicherungsgruppe j zugeordnet sind, Fj = aufsichtlicher Risikofaktor

In obiger Formel wird der größere der beiden Beträge aus einerseits dem Marktwert der Derivate unter Berücksichtigung von Sicherheiten und andererseits der aufsichtlich festgelegten Risikoposition mit 1,4 multipliziert. Die Risikofaktoren Fj zur Bestimmung der aufsichtlichen Risikoposition sind der folgenden Abbildung 139 zu entnehmen.

240

Risikokategorie

Risikofaktor

Zinsrisikopositionen aus Bareinlagen, die als Sicherheit gestellt wurden

0,2 %

Zinsrisikopositionen aus Basiswertkomponenten von Credit Default Swaps

0,3 %

Andere Zinsrisikopositionen aus Basiswertkomponenten

0,6 %

Fremdwährungsrisikopositionen

2,5 %

Risikopositionen aus elektrischem Strom

4,0 %

Goldrisikopositionen

7,0 %

Aktienrisikopositionen

7,0 %

Andere Edelmetallrisikopositionen

8,5 %

Sonstige Rohwarenrisikopositionen

10,0 %

Übrige Risikopositionen

10,0 %

Abb. 139: Risikofaktoren bei der Standardmethode

Die Sicherheiten sind sodann nach Art und Laufzeit des zugrunde liegenden Referenzzinssatzes in Bänder mit einer Laufzeit von höchstens einem Jahr, zwischen einem und höchstens fünf Jahren oder mehr als fünf Jahren einzuordnen. Zinsrisikopositionen in Finanzierungskomponenten mit einer Restlaufzeit von weniger als einem Jahr dürfen unberücksichtigt bleiben. Zinsrisikopositionen in Fremdwährung begründen jedoch immer eine eigene Risikoposition. Bei nicht zinsbezogenen Geschäften mit linearem Risikoprofil sind die Marktwerte der zugrunde liegenden Underlyings maßgeblich. Bei zinsbezogenen Geschäften sind die Barwerte der Zahlungsströme mit der Modified Duration zu multiplizieren. Bei Positionen mit nicht linearem Risikoprofil sind die Beträge außerdem deltagewichtet zu bestimmen. Bei den Risikopositionen aus Credit Default Swaps ist der Nominalbetrag der Verbindlichkeit mit der Restlaufzeit des Credit Default Swaps (in Jahren) zu multiplizieren. Das aufgezeigte Vorgehen entspricht auch den schweizerischen Regelungen (vgl. Art. 44 ERV). Die Anwendung von internen Modellen zur Berechnung des Risikovolumens bei modernen ausserbilanziellen Geschäften bedarf der Genehmigung der Aufsichtsbehörde. Die internen Modelle werden in Deutschland unter dem Begriff Interne-Modelle-Methode (IMM) und in der Schweiz unter dem Begriff Expected-Positive-Exposure-Modellmethode (EPEModellmethode) subsumiert. Die Nettobemessungsgrundlage bei der IMM ist der gewichtete Durchschnitt der effektiven Erwartungswerte der Verteilung der positiven Marktwerte, welcher mit einem Risikofaktor zu multiplizieren ist. Der Faktor ist vom Institut selbst zu schätzen, indem das Verhältnis des gewichteten Durchschnitts der Erwartungswerte der Verteilung der positiven Marktwerte und des Risikokapitals für das Adressenausfallrisiko der Aufrechnungspositionen bestimmt wird. Dabei muss das Institut die Korrelationen zwischen einzelnen Geschäften und finanziellen Sicherheiten sowie die Granularität der einzelnen Absicherungsgruppen berücksichtigen. Die Schätzungen sind vierteljährlich zu überprüfen. Eine Untergrenze von 1,2 darf der Risikofaktor nicht unterschreiten. Damit die Aufsichtsbehörde das IMM-Verfahren zulässt, sind eine Reihe von Mindestanforderungen zur erfüllen. Exempla-

241

risch ist bspw. zu nennen, dass die Datenbasis, auf die sich die IMM stützt, mindestens drei Jahre umfasst und mindestens quartalsweise aktualisiert wird oder dass die Prognosegüte im Rahmen von Backtestings regelmäßig zu validieren ist. Zudem muss das interne Modell ein wesentlicher Bestandteil bei der Kreditvergabe, des Kreditrisikomanagements, der internen Kapitalallokation und der Unternehmenssteuerung an sich sein (vgl. § 224 SolvV). In der Schweizer Eigenmittelverordnung wird bezüglich der Mindestanforderungen auf das Basler Rahmenwerk verwiesen (vgl. Rundschreiben EBK-RS 06/1 der Eidgenössischen Bankenkommission). Aufgrund der besonderen Bedeutung sollen im Folgenden die etablierten Verfahren Laufzeitund Marktbewertungsmethode diskutiert werden. Die Bemessungsgrundlagen differieren prinzipiell bei beiden Verfahren. Zur Bestimmung der maßgeblichen Laufzeit sind jedoch grundsätzlich – in Abhängigkeit der jeweiligen Kontraktart – dieselben Verfahren vorgesehen. Weisen bei Termingeschäften die Geschäftsgegenstände selbst eine bestimmte Laufzeit auf (beispielsweise bei Termingeschäften mit festverzinslichen Wertpapieren oder Optionen auf diese Papiere), so wird die Laufzeit des Geschäftsgegenstandes als maßgebliche Laufzeit herangezogen. In den anderen Fällen determiniert die Laufzeit des Geschäftes selbst die maßgebliche Länge (beispielsweise bei Devisentermingeschäften). Bei zinsvariablenzinsvariablen Zinsswaps (Basis-Swaps) und Termingeschäften mit Floating-Rate-Notes wird als maßgebliche Laufzeit die Zeit bis zum nächsten Zins-Fixing gewählt. Bei der Laufzeitmethode (auch Original-Exposure-Methode resp. in der Schweiz Ursprungsrisikomethode genannt) wird auf die exakte, mithin komplexe Berechnung des aktuellen Ausfallrisikos in Form der Wiederbeschaffungskosten verzichtet. Das risikoäquivalente Volumen wird hier vielmehr pauschal auf Basis des Nominalbetrags des Kontrakts ermittelt (vgl. Abb. 140).

risikoäquivalentes Volumen

=

laufzeitabhängiger Gewichtungssatz

•

Bemessungsgrundlage (Nominalbetrag des Swap-/Termingeschäfts)

Abb. 140: Ermittlung des risikoäquivalenten Volumens mit der Laufzeitmethode

Um das potentielle Ausfallrisikoengagement zu schätzen, wird der Nominalbetrag des Geschäfts mit laufzeitabhängigen Gewichtungssätzen multipliziert. Als Laufzeit ist bei Währungsinstrumenten die Ursprungslaufzeit anzusetzen, während es bei Zinskontrakten den nationalen Aufsichtsbehörden obliegt, entweder die Ursprungs- oder die Restlaufzeit als relevante Laufzeit zu deklarieren. Die Gewichtungssätze sind in Abbildung 141 aufgeführt.

242

Laufzeitabhängige Gewichtungssätze für Laufzeit

Zinskontrakte

Devisenkontrakte und Gold

1 Jahr und darunter

0,5 %

2,0 %

über 1 Jahr bis 2 Jahre

1,0 %

5,0 % (= 2,0 % + 3,0 %)

für jedes weitere Jahr

1,0 %

3,0 %

Abb. 141: Bei der Laufzeitmethode zu applizierende Gewichtungssätze

Der Einsatz der Laufzeitmethode ist in Deutschland nur Instituten ohne Handelsbuch möglich und ausschließlich für die Unterlegung von Zins-, Wechselkurs- und Goldgeschäften vorgesehen (vgl. § 17 SolvV). Diesbezüglich sind dieselben laufzeitbezogenen Sätze wie in den Empfehlungen des BASLER AUSSCHUSSES anzurechnen. Ebenso dient als Bemessungsgrundlage das Nominalvolumen des entsprechenden Geschäfts. Bei der komplexer strukturierten Marktbewertungsmethode (Mark to market- oder auch Current-Exposure-Methode genannt) wird das risikoäquivalente Volumen zunächst anhand des aktuellen Eindeckungsaufwands – auch Current Exposure genannt – ermittelt. Zur Berücksichtigung zukünftiger Risiken (Potential Exposure) wird das Current Exposure um einen Summanden ergänzt, der sich aus der Multiplikation des Nominalbetrages des Termin-, Options- oder Swapgeschäfts mit einem restlaufzeitabhängigen Zuschlagssatz („Add on“) ergibt (vgl. Abb. 142).

risikoäquivalentes Volumen

=

Potential Exposure

Nominalbetrag des Termin-, Options- und/ oder Swapgeschäfts

•

+

Current Exposure

laufzeitbezogener Zuschlagssatz („Add on“)

Abb. 142: Ermittlung des risikoäquivalenten Volumens mit der Marktbewertungsmethode

Der aktuelle Eindeckungsaufwand – auch Current Exposure genannt – wird durch die Wiederbeschaffungskosten determiniert, soweit diese nach einer täglich vorzunehmenden Bewertung der Kontrakte zu Marktpreisen entstehen würden („Ersatzkostenprinzip“). Dabei werden nur Kontrakte mit positivem Marktwert angerechnet, das heißt die Differenz zwischen den (ungünstigen) Marktkonditionen zum Bewertungsstichtag und den ursprünglichen vertraglichen Bedingungen ist positiv. Nur in diesem Fall entstünde bei Ausfall des Partners ein Verlust. Bei Kontrakten mit negativem Marktwert könnte ein Ersatzgeschäft dagegen zu günstigeren Konditionen abgeschlossen werden, so dass hier kein Ausfallrisiko besteht. Eine Verrechnung von Geschäften mit positivem und negativem Wert ist unzulässig.

243

Unabhängig von der Höhe (und auch dem Vorzeichen) der Wiederbeschaffungskosten wird für sämtliche Kontrakte ein Add on ermittelt, um auch mögliche höhere Ausfallrisiken bei zukünftigen Wertänderungen („Potential Exposure“) mit zu berücksichtigen. Errechnet wird dieser Betrag auf der Grundlage der Nominalbeträge des gesamten Kontraktbestandes und der Restlaufzeiten. Die relevanten Zuschlagssätze können der Abbildung 143 entnommen werden. Forward-Kontrakte, Swaps, erworbene Optionen und vergleichbare Derivate, die keiner Spalte dieser Matrix zugeordnet werden können, sind wie „andere Rohstoffkontrakte“ zu behandeln. Die Marktbewertungs- und Laufzeitmethode sollen im Folgenden für Finanzswaps, unbedingte und bedingte Termingeschäfte anhand von Beispielen verdeutlicht werden. Laufzeitabhängige Zuschlagssätze für Fälligkeit

Zinskontrakte

Kontrakte auf Devisen und Gold

Edelmetallkontrakte (ohne Gold)

andere Rohstoffkontrakte

1 Jahr und darunter

0,0 %

1,0 %

6,0 %

7,0 %

10,0 %

über 1 Jahr bis 5 Jahre

0,5 %

5,0 %

8,0 %

7,0 %

12,0 %

über 5 Jahre

1,5 %

7,5 %

10,0 %

8,0 %

15,0 %

Aktienkontrakte

Abb. 143: Restlaufzeitbezogene Zuschlagssätze („Add ons“) bei der Marktbewertungsmethode

Während die in der SolvV aufgelisteten und für deutsche Banken geltenden „Add ons“ mit denjenigen des BASLER AUSSCHUSSES identisch sind, gelten bezüglich der Bemessungsgrundlage sowie der Umrechnung folgende Bestimmungen: Als Bemessungsgrundlage dient bei den •

Swapgeschäften: der effektive Kapitalbetrag bzw. der aktuelle Marktwert des Geschäftsgegenstandes sowie bei

•

Termingeschäften und Optionen: der zum Marktkurs umgerechnete Anspruch auf Lieferung oder Abnahme des Geschäftsgegenstandes (vgl. § 21 SolvV).

Ein besonderes Problem bei der Bestimmung der Bemessungsgrundlage resultiert aus der notwendigen Umrechnung von Fremdwährungs-Risikoaktiva in die jeweilige Landeswährung. Hier bestimmt die SolvV, dass wahlweise entweder der zum Stichtag geltende ESZBReferenzkurs oder der historische, bei der Erstverbuchung maßgebliche Devisenkurs verwendet werden darf (vgl. § 5 SolvV). Die Bestimmungen in der Schweiz unterscheiden sich in einigen Punkten leicht von denen des BASLER AUSSCHUSSES. So gelten Rundschreiben EBK-RS 06/1 der EIDGENÖSSISCHEN BANKENKOMMISSION zur Bestimmung der Add ons und Kreditumrechnungsfaktoren folgende Bemessungsgrundlagen:

244

•

Finanzswaps:

Nennwert des Kontrakts oder Barwert der Forderungsseite (bestehend aus Nennwert und Zinsen),

•

Termingeschäfte: Marktwert des Geld- oder Lieferanspruchs,

•

Optionen:

Marktwert des Geld- oder Lieferanspruchs, delta-gewichtet.

Die Matrix der Add ons bzw. der Kreditumrechnungsfaktoren ist im Vergleich zu den Bestimmungen des BASLER AUSSCHUSSES – und somit auch im Vergleich zu den Bestimmungen der SolvV – in dem Sinne erweitert, als dass explizit zwei Kategorien für Kreditderivate mit bestimmten Referenzforderungen gebildet worden (vgl. Abb. 144).

Marktbewertungsmethode Add ons Restlaufzeit Laufzeit Zinskontrakte

0,0 %

1 bis 5 Jahre 0,5 %

Kontrakte auf Devisen und Gold

1,0 %

5,0 %

7,5 %

Aktienkontrakte

6,0 %

8,0 %

10,0 %

Edelmetallkontrakte (ohne Gold)

7,0 %

7,0 %

8,0 %

Übrige Rohstoffkontrakte

10,0 %

12,0 %

15,0 %

Kreditderivate (mit Referenzforderung der Kategorie „Zentralregierungen und Zentralbanken“ oder „qualifizierte Zinsinstrumente“ nach Art. 4 Bst. e ERV)

5,0 %

5,0 %

5,0 %

Kreditderivate (mit Referenzforderung der Kategorie „Übrige“ nach Anhang 6 ERV)

10,0 %

10,0 %

10,0 %

Basiswert

< 1 Jahr

> 5 Jahre 1,5 %

Abb. 144: Umrechnungssätze für die Marktbewertungsmethode gemäß ERV

Gemäss Schweizer Recht kann durch das verminderte Risiko bei börslich und außerbörslich gehandelten Termingeschäften, die einem täglichen Margenausgleich unterliegen, und bei Kontrakten mit einer maximalen ursprünglichen Laufzeit von 14 Tagen auf die Berechnung eines Add ons verzichtet werden. Die Mechanik der Marktbewertungs- sowie der Laufzeitmethode sollen im Folgenden an einigen Beispielen demonstriert werden, wobei die Sätze des BASLER AUSSCHUSSES verwendet werden: Eine Bank hat im Zeitpunkt t = 0 einen Zinsswap mit zwei Industrieunternehmen A und B über 100 Mio. EUR über eine Gesamtlaufzeit von 5 Jahren abgeschlossen. Die Bank zahlt während der Laufzeit jährlich einen Festzins in Höhe von 8 % und erhält im Gegenzug halbjährlich Zinszahlungen in Höhe des variablen 6-Monats-Euribor-Satzes. Das Ausfallrisiko beschränkt sich auf die allfällige negative Zinsdifferenz, die der Bank bei Ausfall eines 245

Swappartners im Falle eines geänderten Zinsniveaus durch die Schließung der offenen Position erwachsen kann. Nach Ablauf von 3 Jahren – also im Zeitpunkt t = 3 – soll für diesen Zinsswap, der nunmehr eine Restlaufzeit von 2 Jahren aufweist, zunächst das risikoäquivalente Volumen nach der Marktbewertungsmethode ermittelt werden. Bei Ausfall des Industrieunternehmens A entstünde für die Bank eine offene Festzinsposition, denn sie erhält aus dem Gegengeschäft mit dem Industrieunternehmen B einen Festzins in Höhe von 8 % und zahlt selbst den EuriborSatz. Um auch bei zukünftigen Zinssteigerungen keinen weiteren Verlust aus dieser offenen Zinsposition zu erleiden, müsste die Bank für die Restlaufzeit des ursprünglichen Swapgeschäftes einen entsprechenden Ersatzswap abschließen. Durch den Ausfall des Unternehmens A kann in Abhängigkeit von der bisherigen Zinsentwicklung ein Gewinn oder Verlust entstehen, der durch die Konditionen des Ersatzswaps determiniert wird. Im Beispiel wird unterstellt, dass für einen adäquaten Ersatzswap mit einer Laufzeit von 2 Jahren ein jährlicher Festzins in Höhe von 10 % zu zahlen ist. In jedem Jahr der Restlaufzeit des zu bewertenden Swaps erlitte die Bank einen Verlust in Höhe von 2 Mio. EUR, da sie bezogen auf den Nominalwert von 100 Mio. EUR einen Festzins in Höhe von 8 % erhielte, aber im Rahmen des fiktiven Ersatzswaps selbst 10 % zahlen müsste (vgl. Abb. 145).

t=0

Industrieunternehmen A

Euribor Bank

8 % Festzins

8 % Festzins

'=2% 10 % Festzins t=3

Fiktiver Ersatzswap bei Ausfall von A Laufzeit 2 Jahre

8 % Festzins Bank

Euribor

Euribor

Bestehendes Gegengeschäft zu gleichen Konditionen mit Industrieunternehmen B

Euribor

Abb. 145: Das Swapgeschäft im Zeitablauf

Der Marktwert des Festsatz-Zahlungsstroms entspricht dem Barwert dieser jährlichen Verluste. Um diesen Barwert zu erhalten, sind die jährlichen Verluste mit dem gültigen Zinssatz für die Restlaufzeit (z.B. 10 %) zu diskontieren. Der Barwert der Verluste beträgt somit für das Beispiel 3,471 Mio. EUR (vgl. Abb. 146). In der Praxis wird häufig eine exaktere Bewertung unter Berücksichtigung der jeweils gültigen Zinsstruktur vorgenommen, bei der die jeweiligen zukünftigen jährlichen Verluste mit

246

den für die Laufzeit gültigen Zerobond-Abzinsfaktoren verbarwertet werden (KNIPPSCHILD 1991). Die variablen Zahlungen aus dem Ersatzswap und dem ursprünglichen Swap sind in diesem Fall identisch, da unterstellt wird, dass der Partner unmittelbar nach dem Zinsfixing für den variablen Euribor-Satz ausfällt. Ein von Null verschiedener Marktwert des variablen Zahlungsstroms kann sich nur unter der Prämisse ergeben, dass der derzeit gültige Zinssatz für Gelder mit einer Laufzeit bis zum nächsten Zinsfixing nicht dem bereits festgelegten variablen Zins entspricht.

t=3

Current Exposure (Marktwert Ersatzswap)

t=4

(10 % – 8 %) · 100 Mio. EUR = 2 Mio. EUR

t=5

(10 % – 8 %) · 100 Mio. EUR = 2 Mio. EUR

1,818 Mio. + 1,685 Mio. =

·

3,471 Mio. EUR

1 1,1

·

1 1,12

Abb. 146: Berechnung des Current Exposure des Swap

Der Marktwert des variablen Zahlungsstroms kann mit dem Kurs einer Floating Rate Note (abzüglich des Auszahlungskurses) verglichen werden. Die FRN notiert am Tag des Zinsfixing zu 100 %, weist also einen Marktwert von Null auf, während zwischenzeitlich durchaus aufgrund von Zinsänderungen geringfügige Kursschwankungen auftreten können. Der Marktwert des Festsatzzahlungsstroms eines Swaps ist analog hierzu, mit dem Kurs einer hinsichtlich Laufzeit und Zinszahlungen entsprechenden Anleihe (abzüglich des Auszahlungskurses) zu vergleichen. Für den Zinsswap wurde im Beispiel ein Marktwert in Höhe von 3,471 Mio. EUR ermittelt. Dieser Wert ist nach der Marktbewertungsmethode des BASLER AUSSCHUSSES um einen Zuschlag für das zukünftige Risiko in Höhe von 0,5 % auf den Nominalbetrag des Swaps zu erhöhen (vgl. Abb. 147).

247

t=3

Potential Exposure

100 Mio. · 0,5 % =

0,500 Mio. EUR

Abb. 147: Berechnung des Potential Exposure des Swap

Insgesamt ergibt sich somit ein risikoäquivalentes Volumen in Höhe von 3,971 Mio. EUR (vgl. Abb. 148).

t=3

risikoäquivalentes Volumen

3,471 Mio. + 0,5 Mio. =

3,971 Mio. EUR

Abb. 148: Aggregation von Current und Potential Exposure zum gesamten Anrechnungsvolumens des Swaps nach der Marktbewertungsmethode

Bei der einfachen Laufzeitmethode wird das risikoäquivalente Volumen in Abhängigkeit von der (Ursprungs- oder Rest-) Laufzeit über pauschale Anrechnungsfaktoren geschätzt, wobei bei Zinskontrakten für eine Laufzeit von 1 bis 2 Jahren 1 % und für jedes weitere Jahr zusätzlich 1 % anzusetzen sind (vgl. Abb. 141). Wird unterstellt, dass die Restlaufzeit noch genau zwei Jahre beträgt, ergibt sich ein risikoäquivalentes Volumen von 2,0 Mio. EUR (= 100 Mio. EUR · (1 % + 1 %)). Die Laufzeitmethode führt bei diesem Beispiel aufgrund der relativ hohen Zinsschwankung zu einer geringeren Anrechnung als die Marktbewertungsmethode. Im Vergleich zu einem Zinsswap ist die Quantifizierung des Marktwertes eines Währungsswaps komplizierter, da sich eine solche Swap-Transaktion in drei Schritten vollzieht: 1.

Austausch der Kapitalbeträge

2.

Austausch der Zinszahlungen und

3.

Rücktausch der Kapitalbeträge zum ursprünglichen Wechselkurs.

Der Wert des Swaps hängt somit von mehreren Determinanten ab (Wechselkurs sowie Zinsniveau im In- und Ausland). Im Folgenden soll beispielhaft die Marktbewertung eines Währungsswaps im Vergleich zur Laufzeitmethode verdeutlicht werden. Eine Bank hat mit einem Industrieunternehmen A einen Währungsswap mit einer Laufzeit von 5 Jahren abgeschlossen, bei dem die Bank – bei einem zum Abschlusszeitpunkt gültigen Wechselkurs von 2,00 CHF/EUR – 100 Mio. EUR von dem Unternehmen A erhält. Dafür überlässt sie dem Unternehmen A 200 Mio. CHF. Während der Laufzeit zahlt die Bank für die empfangenen EUR einen EUR-Zins in Höhe von 11 % und erhält im Gegenzug für die ausgehändigten CHF von dem Unternehmen A CHF-Zinszahlungen in Höhe von 8 %. Zur Verdeutlichung des Ersatzkostenprinzips sei im folgenden – wie beim Zinsswap – unterstellt, dass die Bank ausschließlich das Gegenparteirisiko in Form des Ausfallrisikos des Währungsswaps ermitteln will (vgl. Abb. 149). Auch beim Währungsswap beschränkt sich das Ausfallrisiko auf mögliche höhere Eindeckungskosten.

248

Nach Ablauf von drei Jahren soll im Beispiel für diesen Swap eine Marktbewertung vorgenommen werden. Zu diesem Zeitpunkt gelten folgende Konditionen: •

Wechselkurs = 1,50 CHF/EUR

•

EUR-Zins bei einem Ersatzswap mit einer Laufzeit von 2 Jahren = 10 %

•

CHF-Zins bei einem Ersatzswap mit einer Laufzeit von 2 Jahren = 10 %

Austausch Zinsen während der Laufzeit

Industrieunternehmen A

Industrieunternehmen A

200 Mio. CHF

200 Mio. CHF Bank

100 Mio. EUR

100 Mio. EUR

8%= 16 Mio. CHF

8%= 16 Mio. CHF Bank

11 % = 11 Mio. EUR

11 % = 11 Mio. EUR

Bestehendes Gegengeschäft zu gleichen Konditionen mit Industrieunternehmen B

Austausch Kapitalbeträge in t = 0

Abb. 149: Konzeption des Währungsswaps im Beispiel

Bei einem fiktiven Ausfall des Industrieunternehmens als Swap-Partner würde die Bank einen Ersatzswap zu obigen Konditionen abschließen können. Für 100 Mio. EUR, die die Bank von dem neuen Partner erhält, zahlt sie im Austausch bei dem derzeit gültigen Wechselkurs nur 150 Mio. CHF. Während der nächsten 2 Jahre erhält sie daher nur CHF-Zinszahlungen in Höhe von 15 Mio. CHF (= 10 % · 150 Mio. CHF) und muss im Gegenzug selbst für die erhaltenen EUR-Mittel 10 Mio. EUR (= 10 % · 100 Mio. EUR) zahlen. In Verbindung mit dem ursprünglich abgeschlossenen Gegenswap entsteht für die Bank aus dem CHF-Zahlungsstrom jährlich ein Verlust in Höhe von 1 Mio. CHF, da sie an den Swap-Partner B wie bei Abschluss des Geschäfts vereinbart 16 Mio. CHF leisten muss, während sie durch den Ersatzswap nur 15 Mio. CHF erhält. Aus dem EUR-Zahlungsstrom resultiert hingegen ein Gewinn in Höhe von 1 Mio. EUR, da die Bank bei dem Ersatzswap 10 Mio. EUR zahlt und 11 Mio. EUR von dem Partner B erhält. Umgerechnet zum geltenden Wechselkurs entsteht für die Bank aus dem EUR- und CHF-Zinszahlungsstrom insgesamt ein Gewinn von 0,5 Mio. CHF pro Jahr. Bei dem nach 2 Jahren – also in t = 5 – anstehenden Rücktausch der Kapitalbeträge kann die Bank die 100 Mio. EUR aus dem ursprünglichen Gegenswap mit dem Partner B im Rahmen des Ersatzswaps weiterleiten, so dass der Rücktausch der EUR ergebnisneutral ist. Bei Rücktausch der CHF-Beträge entsteht jedoch ein Verlust in Höhe von 50 Mio. CHF, da die Bank aus dem fiktiven Ersatzswap nur 150 Mio. CHF erhält, dagegen 200 Mio. CHF für den ursprünglichen Gegenswap benötigt. Im zweiten (respektive fünften) Jahr würde sich somit unter Berücksichtigung der Gewinne und Verluste aus den Zinszahlungsströmen insgesamt ein 249

Verlust in Höhe von 49,5 Mio. CHF ergeben, gegenüber dem Gewinn aus dem ersten (respektive vierten) Jahr in Höhe von 0,5 Mio. CHF (vgl. Abb. 150).

Fiktiver Ersatzswap bei Ausfall von A, Laufzeit 2 Jahre

Austausch Zinsen in t = 4

Fiktiver Ersatzswap bei Ausfall von A, Laufzeit 2 Jahre

Austausch Zinsen in t = 5

Fiktiver Ersatzswap bei Ausfall von A, Laufzeit 2 Jahre

Rücktausch Kapitalbeträge in t = 5

Fiktiver Ersatzswap bei Ausfall von A, Laufzeit 2 Jahre

150 Mio. CHF Bank

Erfolg bei Austausch der Zinsen und Kapitalrücktausch

100 Mio. EUR 10 % = 15 Mio. CHF

8 % = 16 Mio. CHF Bank

10 % = 10 Mio. EUR

11 % = 11 Mio. EUR

10 % = 15 Mio. CHF

8 % = 16 Mio. CHF Bank

10 % = 10 Mio. EUR

11 % = 11 Mio. EUR

150 Mio. CHF

200 Mio. CHF Bank

100 Mio. EUR

100 Mio. EUR

Bestehendes Gegengeschäft mit Unternehmen B

Austausch Kapitalbeträge in t = 3

- 1 Mio. CHF + 1 Mio. EUR = + 0,5 Mio. CHF (Saldo in t = 4)

- 1 Mio. CHF + 1 Mio. EUR = + 0,5 Mio. CHF Saldo in t = 5: - 49,5 CHF

- 50 Mio. CHF

Abb. 150: Marktbewertung des Beispiel-Währungsswaps

Zum Zeitpunkt der Bewertung kann der Marktwert des Währungsswaps (= Wiederbeschaffungskosten) als Barwert der saldierten zukünftigen fiktiven Verluste und Gewinne errechnet werden. Im Beispiel erfolgt vereinfachend wiederum eine Diskontierung dieser Größen mit dem gültigen CHF-Zinssatz für Gelder mit entsprechender Restlaufzeit (10 % für 2 Jahre), so dass sich ein Marktwert des Swaps (Current Exposure) in Höhe von 40,454 Mio. CHF ergibt (vgl. Abb. 151). Dieser Wert ist nun um einen Zuschlag (Add on) in Höhe von 5 % des Nominalbetrages für zukünftige mögliche weitere Zins- und Wechselkursschwankungen zu erhöhen (Potential Exposure, vgl. Abb. 152). Insgesamt beträgt das risikoäquivalente Volumen des Swaps somit 50,455 Mio., was durch Abbildung 153 dargestellt wird.

250

t=3

Current Exposure + 0,455 Mio. + (- 40,909 Mio.) = 40,455 Mio. CHF (Marktwert Ersatzswap)

t=4

- 1 Mio. CHF + 1 Mio. EUR (bei 1,5 CHF/EUR) = 0,5 Mio. CHF

t=5

-50 Mio. CHF + 0,5 Mio. CHF = - 49,5 Mio. CHF

·

1 1,1

·

1 1,12

Abb. 151: Current Exposure des Währungsswap

t=3

200 Mio. · 5 % =

10,000 Mio. CHF

40,455 Mio. + 10,000 Mio. =

50,455 Mio. CHF

Potential Exposure

Abb. 152: Potential Exposure des Währungsswap

t=3

risikoäquivalentes Volumen

Abb. 153: Das risikoäquivalente Volumen des Währungsswap nach der Marktbewertungsmethode

Gemäß der Laufzeitmethode sind 5 % für die ersten 2 Jahre der Laufzeit anzusetzen. Für jedes weitere Jahr erhöht sich dieser Zuschlagssatz um 3 Prozentpunkte, so dass der Anrechnungsfaktor für den Beispielswap mit einer Ursprungslaufzeit von 5 Jahren insgesamt 14 % beträgt. Da es sich um einen Währungskontrakt handelt, ist die Ursprungslaufzeit maßgebend. Somit ergibt sich aus der Multiplikation von Nominalvolumen und Zuschlagssatz ein risikoäquivalentes Volumen von 28 Mio. CHF (= 200 Mio. CHF · 14 %). An den gezeigten Beispielen wurde deutlich, dass der Marktwert von Zinsswaps wesentlich von der Restlaufzeit abhängt, da ein Verlust, der infolge von Zinsänderungen entstehen könnte, in jedem Jahr der Restlaufzeit anfällt. Diesem Zusammenhang trägt der BASLER AUSSCHUSS Rechnung, indem er einerseits den Ansatz der Marktbewertungsmethode zulässt, die die Restlaufzeit explizit berücksichtigt. Andererseits erhöht sich bei der Laufzeitmethode der Gewichtungssatz für jedes weitere Laufzeitjahr über der Untergrenze von zwei Jahren um jeweils 1 Prozentpunkt. Mit abnehmender Restlaufzeit des zu bewertenden Zinsswaps sinkt insofern tendenziell die absolute Höhe des Ausfallrisikos. Bei Währungsswaps wird der Marktwert hauptsächlich durch Wechselkursänderungen determiniert. Der hieraus resultierende Verlust tritt nur einmal am Ende der Laufzeit des zu bewertenden Geschäfts auf, so dass mit abnehmender Restlaufzeit des Geschäfts tendenziell keine Minderung des Ausfallrisikos zu erwarten ist. Das Ausfallrisiko hängt vielmehr von der Ursprungslaufzeit ab, da Wechselkursschwankungen umso wahrscheinlicher sind, je länger ein solches Geschäft läuft.

251

Die Anrechnungsfaktoren nach der Laufzeitmethode sind daher für solche Transaktionen ursprungslaufzeitbezogen formuliert worden. In gleicher Weise wie bei Financial Swaps werden auch die ausfallbedingten Eindeckungsrisiken von außerbörslich gehandelten Termingeschäften und eigenen erworbenen Optionsrechten, die auf Zinssätzen oder Wechselkursen basieren, von der Basler Eigenkapitalvereinbarung erfasst. Als Beispiel für die Anrechnung von Termingeschäften soll in der Abbildung 154 ein Devisentermingeschäft über 10 Mio. USD analysiert werden. Der Einfachheit halber wurde für dieses Beispiel die direkte Notierung der Wechselkurse – wie auf den Seiten 403 ff. beschrieben – gewählt. Am 26.04.01 verkauft eine Bank A insgesamt 10 Mio. USD auf Termin per 29.10.02 zu einem Terminkurs von 1,00000 EUR/USD an ein Unternehmen B. Am 30.04.01 beträgt der Kassakurs 1,05263 EUR/USD, der Terminkurs (Restlaufzeitkurs) per 29.10.02 0,98078 EUR/USD.

30.04.01

Current Exposure (Marktwert ErsatzTermingeschäft)

29.10.02

10 Mio. USD · (1 – 0,98078) EUR/USD = 192.200 EUR

166.596 EUR

·

1 1,11,5

Abb. 154: Das Current Exposure des Devisentermingeschäfts

Um zum risikoäquivalenten Volumen gemäß Marktbewertungsmethode zu gelangen, muss der potentielle Eindeckungsaufwand aus der Differenz der Terminkurse bezogen auf das festgelegte Fremdwährungsvolumen ermittelt werden. Nur ein positiver Eindeckungsaufwand (d.h. ein eventuell entstehender Verlust) ist zu berücksichtigen. Im Beispiel beläuft sich dieser Aufwand auf 192.200 EUR (= (1,00000 EUR/USD  0,98078 EUR/USD) · 10 Mio. USD). Dieser Verlust würde jedoch erst bei Fälligkeit des Termingeschäfts anfallen, so dass exakterweise der Barwert dieses Verlustes als Current Exposure anzurechnen ist. Dieser Barwert beträgt im Beispiel 166.596 EUR, wobei für die Diskontierung ein EUR-Zins für 1,5 Jahre in Höhe von 10 % gewählt wurde (vgl. Abb. 154). Zur Berücksichtigung des zukünftigen Risikos ist dieser Wert bei einer Restlaufzeit des Geschäfts von mehr als einem Jahr um einen Zuschlag in Höhe von 5 % der Bemessungsgrundlage zu erhöhen (Potential Exposure). Diese Bemessungsgrundlage entspricht dem Nominalvolumen des Geschäfts zum Kassakurs des Betrachtungszeitpunkts am 30.04.01 (Stichtagskursprinzip). Daraus ergibt sich folglich ein Potential Exposure in Höhe von 526.315 EUR. (vgl. Abb. 155 i.V.m. Abb. 143).

252

30.04.01

10 Mio. USD • 1,05263 EUR/USD • 5 % =

Potential Exposure

526.315 EUR

Abb. 155: Das Potential Exposure des Devisentermingeschäfts

Addiert man nun Current Exposure und Potential Exposure, gelangt man zum risikoäquivalenten Volumen des Devisentermingeschäfts in Höhe von 692.911 EUR (vgl. Abb. 156).

30.04.01

risikoäquivalentes Volumen

166.596 EUR + 526.315 EUR =

692.911 EUR

Abb. 156: Risikoäquivalentes Volumen des Devisentermingeschäfts nach der Marktbewertungsmethode

Nach der Laufzeitmethode beträgt der Anrechnungssatz für das Devisentermingeschäft über 10 Mio. USD bei einer Ursprungslaufzeit von 1,5 Jahren 5 %, woraus ein risikoäquivalentes Volumen von 500.000 USD resultiert. Unter Berücksichtigung des bei der Marktbewertungsmethode erwähnten Stichtagskursprinzips, bei dem das berechnete risikoäquivalente Volumen in Fremdwährung zum Kassakurs des Betrachtungszeitpunktes umgerechnet werden muss, ergibt sich ein risikoäquivalentes Volumen in Höhe von 526.315 EUR (= 10 Mio. USD · 5 % · 1,05263 EUR/USD). In Analogie zu den Termingeschäften wird auch das Ausfallrisiko bei eigenen erworbenen Optionsrechten bestimmt. Als Beispiel wird ein Devisenoptionsgeschäft analysiert. Bei diesem Geschäft kauft Bank A eine Put-Option über 2 Mio. GBP am 11.12.00 von Bank B. Die Option verfällt am 11.06.01, und der Ausübungspreis beträgt 2,35 CHF/GBP. Als Prämie für die Option verlangt Bank B 0,0299 CHF pro 1 GBP. Ein Ausfallrisiko ist insofern gegeben, als dass Bank B als Abnehmerin der GBP ausfallen kann und Bank A dann gegebenenfalls einen neuen Put kaufen müsste. Der potentielle Eindeckungsaufwand nach der Marktbewertungsmethode am 07.02.01 wird durch die aktuelle Prämie einer vergleichbaren, am Markt gehandelten Option (mit identischem Basispreis und gleicher Restlaufzeit) determiniert. Der GBP-Kurs beläuft sich zu dem Zeitpunkt auf 2,42 CHF/GBP, die Prämie der Option auf 0,0322 CHF. Multipliziert man diese Prämie mit dem Geschäftsvolumen in Höhe von 2 Mio. GBP, ergibt sich ein Current Exposure von 64.400 CHF (vgl. Abb. 157).

07.02.01

Current Exposure (Marktwert Ersatz-Put)

2 Mio. GBP • 0,0322 CHF/GBP =

64.400 CHF

Abb. 157: Das Current Exposure einer Devisenoption

Um dem Potential Exposure Rechnung zu tragen, muss das Geschäftsvolumen zum aktuellen Kassakurs umgerechnet und mit dem entsprechenden Add on für Devisenkontrakte mit einer Restlaufzeit unter einem Jahr in Höhe von 1 % multipliziert werden, woraus ein Betrag von 48.400 CHF resultiert (vgl. Abb. 158). 253

07.02.01

Potential Exposure

2 Mio. GBP • 2,42 CHF/GBP • 1 % =

48.400 CHF

Abb. 158: Das Potential Exposure einer Devisenoption

Addiert man die beiden Komponenten, so erhält man ein risikoäquivalentes Volumen von 112.800 CHF, was Abbildung 159 illustriert:

07.02.01

risikoäquivalentes Volumen

64.400 CHF + 48.400 CHF =

112.800 CHF

Abb. 159: Risikoäquivalentes Volumen des Devisenoptionsgeschäfts nach der Marktbewertungsmethode

Nach der Laufzeitmethode ergibt sich bei einer Ursprungslaufzeit der Option von 6 Monaten am 07.02.01 ein risikoäquivalentes Volumen in Höhe von 96.800 CHF (= 2 Mio. GBP · 2,42 CHF/GBP ·2 %). Zur Bestimmung der Bemessungsgrundlage wurde hierbei nach dem Stichtagskursprinzip der aktuelle Kassamittelkurs in Höhe von 2,42 CHF/GBP verwendet. In Abbildung 160 werden die nach Marktbewertungs- und Laufzeitmethode ermittelten risikoäquivalenten Volumina der untersuchten Instrumente zusammenfassend einander nochmals gegenübergestellt: Risikoäquivalentes Volumen nach der Marktbewertungsmethode

Laufzeitmethode

Zinsswap

3.971.000 EUR

2.000.000 EUR

Währungsswap

50.455.000 CHF

28.000.000 CHF

Devisentermingeschäft

692.911 EUR

526.315 EUR

Devisenoptionsgeschäft

112.800 CHF

96.800 CHF

Abb. 160: Risikoäquivalente Volumina der Beispielgeschäfte nach Marktbewertungs- und Laufzeitmethode

Die Auswahl zwischen Laufzeit- und Marktbewertungsmethode ist in Deutschland allerdings nur den sogenannten Nichthandelsbuchinstituten freigestellt, und auch diese dürfen die Laufzeitmethode ausschließlich für die Unterlegung von Zins-, Wechselkurs- und Goldgeschäften vorsehen. Alle anderen Institute haben die Marktbewertungsmethode, Standardmethode oder interne Modelle anzuwenden. Bereits im Jahre 1994 wurde in gewissem Umfang das bilaterale Netting, die Verrechnung gegenläufiger Kontrakte mit demselben Geschäftspartner, bei modernen außerbilanziellen Geschäften („Off Balance Sheet-Netting“) erlaubt, womit das anrechnungspflichtige Ausfallrisiko aus dem gesamten Spektrum von Forward-Kontrakten, Swaps, Optionen und ähnlichen Derivaten vermindert werden kann. Aufgrund einer rechtsverbindlichen NettingVereinbarung wird das Ausfallrisiko von einem Brutto- auf einen Nettobetrag reduziert. Grundlage und Voraussetzung ist jedoch, dass die Netting-Vereinbarungen auch tatsächlich risikomindernd wirken, sie also im Konkursfall vor Gericht Bestand haben. Die vom BASLER 254

AUSSCHUSS zugelassenen Netting-Verfahren müssen deshalb folgende drei Voraussetzungen erfüllen (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1995b und SCHULTE-MATTLER/TRABER 1997): •

Die Netting-Vereinbarung muss durch ein einheitliches Vertragsverhältnis geregelt sein, so dass alle einbezogenen Transaktionen abgedeckt sind und durch eine einzige Zahlung ausgeglichen werden.

•

Sie müssen „Legal Opinions“ vorweisen, d.h. wohlbegründete schriftliche Rechtsauskünfte, die in den jeweiligen Ländern der Geschäftspartner von den zuständigen Gerichten anerkannt werden und eine Art Aufrechnungsgarantie darstellen.

•

Eine ständige Aktualisierung der Netting-Vereinbarung an Gesetzesänderungen muss garantiert sein.

Der BASLER AUSSCHUSS gestattet die Anwendung zweier verschiedener Nettingverfahren. Das Netting durch Novation gestattet Banken Kontrakte mit Novationsklausel miteinander aufzurechnen, wenn jede Verpflichtung zwischen einer Bank und ihrer jeweiligen Gegenpartei über die Lieferung einer bestimmten Währung an einem bestimmten Wertstellungstag automatisch mit allen anderen Verpflichtungen für dieselbe Währung und denselben Wertstellungstag verschmolzen wird, wobei ein einziger Nettokontrakt rechtswirksam die vorherigen Bruttoverpflichtungen substituiert. Unter dem Begriff Netting durch Close-Out werden Netting-Verfahren mit Liquidationsklauseln subsumiert. Dieses Verfahren ermöglicht die automatische Glattstellung der Kontrakte durch Saldierung, sobald eines von mehreren exakt festgelegten Ereignissen eintritt, wie etwa die Bestellung eines Liquidators oder die Zahlungsunfähigkeit eines Teilnehmers (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1993). Bei der Laufzeitmethode ist eine stichtagsbezogene Saldenverrechnung der Kontrakte jedoch nicht möglich, da eine aktuelle Marktbewertung nicht stattfindet. In diesem Fall wird das Ausfallrisiko über die originär vereinbarten Nominalbeträge geschätzt, wobei die Zuschlagssätze hier pauschal um 25 % gesenkt werden dürfen (vgl. Abb. 161). Fälligkeit

Zinskontrakte Normal

Reduziert

Devisenkontrakte und Gold Normal

Reduziert

weniger als 1 Jahr

0,5 %

0,35 %

2,0 %

1,50 %

1 bis 2 Jahre

1,0 %

0,75 %

5,0 %

3,75 %

für jedes weitere Jahr

1,0 %

0,75 %

3,0 %

2,25 %

Abb. 161: Verminderung der Zuschlagssätze durch außerbilanzielles Netting bei der Laufzeitmethode

Bei der Marktbewertungsmethode werden im Zuge des Close-out-Netting die Ersatzkosten von gegenläufigen Kontrakten mit einem Kontrahenten miteinander saldiert. Es werden mithin die Nettowiederbeschaffungskosten berücksichtigt, so diese positiv sind. Überdies hat der BASLER AUSSCHUSS den Add on für die Marktbewertungsmethode ebenfalls reduziert. Der Zuschlag berechnet sich nach:

255

Z

0,4 u S  0,6 u V u S

mit: Z = Add on Zuschlag, S = Summe der zukünftig zur erwartenden Erhöhungen des Wiedereindeckungsaufwendungen, V = Verhältnis aus laufenden Wiederbeschaffungskosten netto und laufenden Wiederbeschaffungskosten brutto

Für das Zinsswap-Beispiel von Seite 245 ff. bedeutet dies bei der Laufzeitmethode eine Reduktion der notwendigen Eigenmittelunterlegung konsequenterweise um 25 %, d.h. von 2 Mio. EUR auf 1,5 Mio. EUR und bei der Marktbewertungsmethode entsprechend. Die Normen der SolvV sind mit denjenigen des BASLER AUSSCHUSSES grundsätzlich identisch. Kleinere Abweichungen ergeben sich für die Schweiz: Ein Netting ist hier nur bei Verwendung der Marktbewertungsmethode möglich. Zusätzlich wird, neben dem „Netting by Novation“ und dem „Close-Out-Netting“, auch das „Payment-Netting“ anerkannt. Beim „Payment-Netting“ können glattgestellte Geschäfte mit derselben Gegenpartei, bei denen ein Saldoausgleich der gegenseitigen Zahlungsverpflichtungen bei Fälligkeit vertraglich vereinbart wurde, aufgerechnet werden. Auf die Berechnung eines Zuschlags bzw. auf eine Verminderung der Anrechnungssätze, wie vom BASLER AUSSCHUSS, der EU und Deutschland vorgesehen, wird im Schweizer Recht jedoch verzichtet.

(3)

Gewichtung der Risikovolumina in Abhängigkeit des jeweiligen Risikogehalts

(a)

Methodik nach Basel I

In einem nächsten Schritt ist das für bilanzielle und außerbilanzielle Geschäfte ermittelte risikoäquivalente Volumen mit dem bonitätsspezifischen Anrechnungsfaktor zu gewichten, um zum anrechnungspflichtigen Risikovolumen zu gelangen. Differenzierungskriterium für die Risikoanrechnungsfaktoren ist die Bonität der Kontrahentengruppen. In der Übereinkunft von 1988 wurde als entscheidendes Zuordnungskriterium die Zugehörigkeit zur OECD definiert (vgl. Abb. 162). Darüber hinaus werden die Geschäfte nach Banken, Nichtbanken, staatlichen Stellen und sonstigen Aktiva unterschieden. Bis zum 31.12.2007 dürfen die Regelungen gemäß Basel I weiterhin von den Kreditinstituten angewandt werden. Kontrakte, die an anerkannten Handelsplätzen mit täglichen Einschüssen (Margin-System) gehandelt werden, können von der Eigenmittelunterlegung ausgenommen werden. Diese Voraussetzung ist an sämtlichen organisierten Terminbörsen (z.B. DTB, EUREX) erfüllt. Begründet wird die Befreiung dieser Geschäfte damit, dass stets eine bonitätsmäßig einwandfreie Börseneinrichtung (Clearing House) anstelle des ursprünglichen Kontraktpartners die Vertragserfüllung garantiert. Als problematisch stellt sich in diesem Zusammenhang die Behandlung der Einschüsse („Initial Margins“) dar, die beim Aufbau einer Termin- bzw. Optionsposition an das Clearing House zu leisten sind, um evtl. zukünftig entstehende Verluste abdecken zu können. Diese Einschüsse sind nur dann ebenfalls anrechnungsfrei, wenn sie – wie von Banken üblicherweise praktiziert – im Wege einer Verpfändung von Wertpapieren geleistet werden. Erfolgt die Einschussleistung dagegen ausnahmsweise in Form von Barzahlungen, so sind diese aufgrund ihres Forderungscharakters bilanzierungspflichtig und wie „normale“ Forderungspositionen als Risikoaktiva anzurechnen.

256

Bilanzielle und außerbilanzielle („traditionelle“ und „moderne“) Geschäfte Organisierte Terminbörsen mit MarginSystem

Nichtbanken

OECDStaaten NichtOECDStaaten

Banken

20 % 1 0%

Staatliche Stellen ZentralSonstige regierungen/ öffentliche -banken Haushalte

0%

Hypothekarkredite, Nifs und Rufs

0 %, 20 %, 50 %, 100 % 3

100 %

50 % 100 % 20 % 2

100 %

100 %

Abb. 162: Risikoanrechnungsfaktoren des Basler Ausschusses gemäß Vereinbarung von 1988 1: inklusive multilateraler Entwicklungsbanken außerhalb der OECD 2: bei Restlaufzeit von 1 Jahr oder darunter 3: nach Ermessen der nationalen Aufsichtsbehörden

In Deutschland existieren zur Bonitätsgewichtung sechs verschiedene Gewichtungssätze. Grundsätzlich erfolgt allerdings eine Anrechnung zu 100 %. Ausgenommen hiervon sind nur Forderungen an gewisse öffentlich-rechtliche Institutionen, an Finanzinstitute sowie hypothekarisch gesicherte Wertpapiere und Realkredite. Das Risikovolumen umfasst damit auch den Grundbesitz (vgl. Abb. 163). Im Vergleich zu den entsprechenden Richtlinien der EU respektive des BASLER AUSSCHUSSES umfasst der Grundsatz I zwei zusätzliche Anrechnungsfaktoren. Neben den Anrechnungsfaktoren 0 %, 20 %, 50 % und 100 % müssen grundpfandrechtlich gesicherte Bauspardarlehen zu 70 %, Schuldverschreibungen von unter öffentlicher Aufsicht stehenden Kreditinstituten im OECD-Raum zu 10 % angerechnet werden. In der Schweiz werden gemäss BankV die dem Kreditrisiko unterliegenden Positionen in die Kategorie der gegenparteibezogenen und in die Kategorie der nicht gegenparteibezogenen Positionen unterteilt. Im Unterschied zu den Bestimmungen des BASLER AUSSCHUSSES können dabei die Gewichtungssätze über 100 % liegen. Für die gegenparteibezogenen Positionen (Art. 12a) wurden Anrechnungssätze zwischen 0 % und 250 % festgelegt, wobei auch in der Schweiz grundsätzlich von einer 100 %Unterlegung ausgegangen wird (beispielsweise für ungedeckte Kredite an Private). In den Genuss eines tieferen Gewichtungssatzes kommen Kredite an Regierungen und Banken in OECD-Ländern, wobei die Regelung im Vergleich zum deutschen Grundsatz I differenzierter ausfällt und Laufzeiten mitberücksichtigt werden (Anrechnungsfaktoren entweder 0 %, 25 %, 50 %, 75 % oder 100 %). Auch bei Forderungen mit hypothekarischer Deckung sieht die Schweizer Bankenverordnung eine von den deutschen Bestimmungen abweichende Anrechnung vor. Forderungen gegenüber Options- und/oder Financial-Futures-Börsen, die einer angemessenen Aufsicht unterstehen und bei denen die Kontrakte einer täglichen Bewertung mit Marktkursen und die Deckung einem täglichen Margenausgleich unterliegen, werden ungeachtet ihrer Laufzeit mit 25 % risikogewichtet (im Gegensatz zu 0 % im Grundsatz I). Nachrangige Forderungen sind grundsätzlich mit 250 % zu gewichten. Die nicht gegenparteibezogenen Positionen (Art. 12b) stellen die andere zu bewertende Kategorie innerhalb der Bilanzaktiva dar. Hierfür sind im Vergleich zur EU insgesamt sehr viel 257

strengere Anrechnungssätze vorgesehen. Bis auf einen unter den Sonstigen Aktiven bilanzierten Aktivsaldo des Ausgleichskontos (Gewichtungssatz 0 %) beziehen sich diese Anrechnungssätze ausschließlich auf Liegenschaften und Sachanlagen (Gewichtungssätze: Bankgebäude 250 %, andere Liegenschaften 375 % bzw. übrige Sachanlagen und immaterielle Anlagewerte, ohne Goodwill sowie unter den Sonstigen Aktiven bilanzierte abschreibungspflichtige Aktivierungen 625 %).

Forderungen an öffentliche Haushalte

Position

Gewichtungssatz

Barmittel

0%

• Zentralregierungen/ -banken • Sonstige öffentliche Haushalte

Forderungen an Banken

Forderungen an Nichtbanken

• in OECD-Staaten

0%

• in Nicht-OECDStaaten

100 %

• in EU-Staaten

0%

• in OECD-Staaten

20 %

• in Nicht-OECDStaaten

100 %

• in OECD-Staaten • in Nicht-OECDStaaten

• Wohnungsbaukredite

• gewerbliche Realkredite

• Ursprungslaufzeit d 1 Jahr

20 %

• Ursprungslaufzeit > 1 Jahr

100 %

• d 60 % des Verkehrswertes

50 %

• > 60 % des Verkehrswertes

70 %

• Bauspardarlehen

100 %

• d 60 % des Verkehrswertes

50 %

• > 60 % des Verkehrswertes

100 %

Sonstige Forderungen

100 %

Sachanlagen/Vermögensgegenstände

100 %

Abb. 163: Bonitätsgewichtungsfaktoren nach dem Grundsatz I BaFin

258

20 %

Position

Gewichtungssatz 0%

Sachanlagen

• Zentralregierungen/ Zentralbanken

• Sonstige öffentliche Haushalte • in OECD-Staaten

• in OECD-Staaten - wenn nachrangig

0% 50 %

• in Nicht-OECD-Staaten

100 %

• EU und EZB

0%

• Bank für Internation. Zahlungsausgleich

25 %

• in OECD-Staaten - wenn nachrangig

25 % 50 %

• in Nicht-OECD-Staaten

100 %

• Restlaufzeit d 1 Jahr

25 %

• Restlaufzeit > 1 Jahr und < 3 Jahre

50 %

• Restlaufzeit > 3 Jahre

75 %

• Ursprungslaufzeit d 1 Jahr

50 %

• Ursprungslaufzeit > 1 Jahr

100 %

• d 2/3 des Verkehrswertes

50 %

• > 2/3 des Verkehrswertes

75 %

• landwirtschaftliche Liegenschaften in der Schweiz

• d 2/3 des Verkehrswertes

50 %

• Bauland, Büro-/ Geschäftshäuser in OECD-Staaten

• d 1/2 des Verkehrswertes

75 %

•Großgewerbliche Objekte in OECD-Staaten

• d 1/3 des Verkehrswertes

75 %

• in Nicht-OECDStaaten grundpfandgesicherte Forderungen

Forderungen an Nichtbanken

Forderungen an Banken

Forderungen an öffentliche Haushalte

Barmittel

• Wohnliegenschaften in OECD-Staaten

• andere Forderungen

100 %

• andere nachrangige Forderungen

250 %

• Bankgebäude und Beteiligungen an entsprechenden Immobilien-Gesellschaften

250 %

• andere Liegenschaften und Beteiligungen an entsprechenden Immobilien-Gesellschaften

375 %

• übrige Sachanlagen und immaterielle Anlagewerte

625 %

Forderungen an Options-/Financial-Futures-Börsen mit Margin-System

25 %

Abb. 164: Bonitätsgewichtungsfaktoren nach Art. 12a resp. 12b BankV

259

(b)

Die Neuregelung der Bonitätsgewichtung im Rahmen von „Basel II“

Mit dem Vorschlag zur Neuregelung des Bonitätsgewichts von 2001 wird ein Ansatz propagiert, der die Mängel dieser doch allzu groben Klassifizierung überwindet und auf die tatsächliche Bonität der Schuldner abstellt (vgl. hierzu und im weiteren BASLER AUSSCHUSS 2001h, BASLER AUSSCHUSS 2002 sowie BASLER AUSSCHUSS 2004). Grundsätzlich wird dabei zwischen dem aufsichtlichen Standardverfahren und den Internen Ratingverfahren unterschieden (vgl. hierzu und zum Folgenden NAHR 2008). Das aufsichtliche Standardverfahren wird im Folgenden unter Punkt (1), die Internen Ratingverfahren werden unter Punkt (2) abgehandelt.

(1) Die Bonitätseinstufungen werden durch externe Stellen, beispielsweise von RatingAgenturen oder – bei der Risikogewichtung von Forderungen an Staaten – den Exportversicherungen der G-10 Länder, übernommen. Ab 2007 wird den Banken zugestanden, die Bonitätseinstufung mittels bankinterner Rating-Systeme selbst vorzunehmen. Im Rahmen der vom BASLER AUSSCHUSS vorgeschlagenen Standardmethoden wird allerdings nur auf die Ermittlung des anzurechnenden Risikovolumens mittels externer Bonitätsbeurteilungen eingegangen, für die Voraussetzungen und Vorgehensweise bei der Verwendung interner Ratings wird auf den entsprechenden Seiten verwiesen (vgl. S. 274 ff.). Damit eine Bank für aufsichtliche Zwecke die Einschätzungen eines externen Bonitätsbeurteilungsinstituts („External Credit Assessment Institution“, ECAI) übernehmen darf, muss letzteres folgenden sechs Eignungskriterien genügen (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001h und BASLER AUSSCHUSS 2004): •

Objektivität: Die Methode zur Vergabe von Bonitätsbeurteilungen muss streng und systematisch sein und einem Validierungsverfahren unterliegen, das auf historischen Erfahrungswerten beruht. Zudem müssen die Bonitätsbeurteilungen ständig überwacht werden und auf Veränderungen der finanziellen Situation reagieren.

•

Unabhängigkeit: Ein Institut sollte unabhängig sein und keinerlei politischem oder wirtschaftlichem Druck unterliegen, der das Rating beeinflussen könnte.

•

Transparenz: Die einzelnen Bonitätsbeurteilungen sollten sowohl inländischen als auch ausländischen Institutionen mit berechtigtem Interesse unter gleichen Bedingungen zugänglich sein.

•

Veröffentlichungen: Das Institut sollte seine allgemeine Beurteilungsmethodik (einschließlich der Definition des Begriffs „Ausfall“, des Zeithorizonts und der Bedeutung jedes Ratings), die tatsächlich in jeder Bonitätsbeurteilungskategorie beobachteten Ausfallraten sowie die Migrationswahrscheinlichkeiten (vgl. Seite. 174 ff.) veröffentlichen.

•

Ressourcen: Ein Institut sollte über ausreichend Ressourcen verfügen, um qualitativ hochwertige Bonitätsbeurteilungen durchzuführen. Die Mitarbeiter sollten in ständigem Kontakt mit den leitenden und den operativen Ebenen des beurteilten Unternehmens stehen, um auch qualitative Ansätze in die Beurteilung zu integrieren.

260

•

Glaubwürdigkeit: Die Bonitätsbeurteilungen sollten von unabhängigen Parteien verwendet werden und die internen Verfahren sollten die missbräuchliche Verwendung vertraulicher Informationen verhindern.

Im Folgenden erfolgt die Bonitätseinstufungsnotation gemäß den Rating-Unternehmen STANDARD & POOR’S (S & P), wonach auch das Standardverfahren gemäss Basler Ausschuss kalibriert ist. Zum Vergleich werden in Abb. 165 den Ausfallraten von STANDARD & POOR’S diejenigen von MOODY’S gegenübergestellt (vgl. BASLER AUSSCHUSS FÜR BANKENAUFSICHT 2000b). Rating-Stufe gemäß S&P AAA AA+ AA AAA+ A ABBB+ BBB BBBBB+ BB BBB+ B BCCC

Rating-Stufe gemäß MOODY’S Aaa Aa1 Aa2 Aa3 A1 A2 A3 Baa1 Baa2 Baa3 Ba1 Ba2 Ba3 B1 B2 B3 Caa1-C

1 Jahres-Ausfallrate

1 Jahres-Ausfallrate

S&P

S&P

MOODY’S

0.15 % 0.27 % 0.11 % 0.40 % 0.48 % 0.32 % 0.82 % 1,15 % 1,36% 3,21 % 5,79 % 6,88 % 12,23 % 16,18 % 24,66 % 29,16 % 41,29 %

0.22 % 0.25 % 0.50 % 0.45 % 0.75 % 0.66 % 0.45 % 1,45 % 1,29 % 2,79 % 8,45 % 9,66 % 20,76 % 25,56 % 28,52 % 37,49 % 38,30 %

0,00 % 0,00 % 0,00 % 0,00 % 0,03 % 0,04 % 0,07 % 0,20 % 0,19 % 0,30 % 0,62 % 0,78 % 1,19 % 2,42 % 7,93 % 9,84 % 20,39 %

MOODY’S 0,00 % 0,00 % 0,00 % 0,07 % 0,00 % 0,00 % 0,00 % 0,04 % 0,08 % 0,31 % 0,64 % 0,59 % 2,55 % 3,56 % 6,85 % 12,41 % 18,31 %

Abb. 165: Transformation von Rating-Stufen in Ausfallwahrscheinlichkeitsintervalle

Die nationalen Aufsichtsbehörden entscheiden darüber, ob die Bonitätsbeurteilungen einer externen Ratingagentur für aufsichtliche Zwecke verwendet werden dürfen. In diesem Zusammenhang werden die oben genannten Kriterien geprüft. Die Transformation kann über die für das jeweilige Rating-System ermittelten durchschnittlichen historischen Ausfallraten in den einzelnen Kategorien vollzogen werden. So sind den einzelnen Rating-Stufen von STANDARD & POOR’S die in Abbildung 165 dargestellten durchschnittlichen Ausfallraten zugeordnet. Um nun Rating-Systeme ineinander überführen zu können, müssen aus diesen Ausfallraten Ausfallwahrscheinlichkeitsintervalle gebildet werden. Gemäss Basel II erfolgt eine Kategorisierung der Schuldner in verschiedene Kategorien. In eine erste Kategorie fallen Forderungen gegenüber Zentralstaaten und deren Zentralbanken. Die Risikogewichte werden dabei wie in Abbildung 166 dargestellt festgelegt. Forderungen an die Bank für Internationalen Zahlungsausgleich, den Internationalen Währungs-

261

fonds, die Europäische Zentralbank und die Europäische Union wird ein Risikogewicht von 0 % zugeordnet. Bonitätsbeurteilung des Schuldners AAA bis BBB+ bis A+ bis AAABBBZentralstaaten/ Zentralbanken

0%

20 %

50 %

BB+ bis B-

unter B-

ohne Rating

100 %

150 %

100 %

Abb. 166: Risikogewicht für Zentralstaaten und Zentralbanken

Der BASLER AUSSCHUSS lässt den nationalen Aufsichtsbehörden in dieser Kategorie aber insofern einen Ermessensspielraum, als dass für Kredite von Banken an ihren Heimatstaat respektive ihre Heimatzentralbank geringere Risikogewichte erlaubt werden können, sofern die Forderung auf die Heimatwährung lautet und in dieser refinanziert ist. Im Rahmen eines vereinfachten Standardansatzes kann hier auch auf ein externes Rating verzichtet und das Bonitätsgewicht nach den Länderrisikogewichtungen der Exportversicherungsagenturen der G-10Staaten bemessen werden. Die zweite Kategorie umfasst Forderungen gegenüber Banken, Wertpapierhäusern, Multilateralen Entwicklungsbanken („Multilateral Development Banks“, MDB) und sonstigen, nicht-zentralstaatlichen öffentlichen Stellen („Public Sector Entities“, PSE). Bei letzteren erhalten die nationalen Aufsichtsbehörden jedoch den Ermessensspielraum, diese wie Forderungen gegen ihren Zentralstaat zu behandeln. Bezüglich der Behandlung von Ansprüchen gegenüber Schuldnern aus dieser zweiten Kategorie erhalten die nationalen Aufsichtsbehörden insofern einen Ermessensspielraum, als dass sie unter den zwei folgenden Optionen wählen können. •

Zum einen können die Risikogewichte von Banken, Wertpapierhäusern und PSE in dem Sinne mit denjenigen der Zentralstaaten verknüpft werden, als dass sie in den drei besseren Rating-Kategorien eine Risikoklasse schlechter gestellt werden sollen als ihr Heimatstaat. Für die beiden unteren Rating-Kategorien und für nicht geratete Schuldner gilt derselbe Anrechnungsfaktor wie für den entsprechenden Heimatstaat.

•

Der zweite Ansatz besteht darin, die Bonitätsbeurteilungen von Banken, Wertpapierhäusern, PSE und MDB direkt über deren Ratings vorzunehmen. Lediglich hier wird der Laufzeit einer Forderung als risikodeterminierendem Faktor Beachtung geschenkt. So sollen Forderungen mit Ursprungslaufzeiten von weniger als drei Monaten eine Risikoklasse besser eingestuft werden als die Gesamtbank. Die Untergrenze wird aber in jedem Fall bei einem Anrechnungsfaktor von 20 % angesetzt, wobei diese Regelung für Banken, die mit einem „B-“ oder einem noch tieferen Rating versehen sind, nicht gilt. Bezüglich der Forderungen an Multilaterale Entwicklungsbanken gilt, dass denjenigen MDB ein Risikogewicht von 0 % zugewiesen wird, die vom BASLER AUSSCHUSS als außerordentlich gut beurteilt werden (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001h).

Die vorgeschlagenen Risikogewichte für Forderungen gegenüber Schuldnern dieser zweiten Kategorie werden in Abbildung 167 zusammengefasst.

262

Ursprungslaufzeit der Forderung

Option 1 Option 2

Bonitätsbeurteilung des Staates (Option 1) respektive des Schuldners (Option 2) AAA bis AA-

A+ bis A-

BBB+ bis BBB-

BB+ bis B-

unter B-

ohne Rating

keine Differenzierung

20 %

50 %

100 %

100 %

150 %

100 %

> 3 Monate

20 % 2

50 %

50 %

100 %

150 %

50 %

d 3 Monate 1

20 % 2

20 %

20 %

50 %

150 %

20 %

Abb. 167: Risikogewichte für Banken, Wertpapierhäuser, PSE und Multilaterale Entwicklungsbanken 1: Gilt nicht für Banken, die ein Rating von B- oder tiefer aufweisen 2: Für als vom Basler Ausschuss als außerordentlich gut eingestufte MDB gilt ein Anrechnungsfaktor von 0 %

Die dritte Kategorie besteht aus Ansprüchen gegenüber übrigen Unternehmen, wobei ein Unternehmen – im Gegensatz zur Regelung von 1988 – über einen tieferen Anrechnungsfaktor als das Land verfügen darf, in welchem das Unternehmen eingetragen ist. Nutzniesser dieser neuen Regelung werden dabei vor allem nicht-staatliche Schuldner sogenannter „Emerging Markets“ sein, da Banken diese neu mit einem Anrechnungsfaktor belegen dürfen, der tiefer als der des entsprechenden Heimatstaats ist. Nationale Aufsichtsbehörden dürfen Forderungen an Unternehmen ohne Rating nach Ermessen auch höhere Risikogewichte als 100 % zuweisen. Die Risikogewichte für Forderungen gegenüber Unternehmen sind in Abbildung 168 dargestellt. Bonitätsbeurteilung des Schuldners

übrige Unternehmen

AAA bis AA-

A+ bis A-

BBB+ bis BB-

Unter BB-

ohne Rating

20 %

50 %

100 %

150 %

100 %

Abb. 168: Risikogewichte für „übrige Unternehmen“

Für alle Kategorien gilt, dass Ausleihungen, die vollständig durch Grundpfandrechte respektive Hypotheken auf Wohnimmobilien abgesichert sind, ein Risikogewicht von 35 % zugeordnet wird. Besteht die Besicherung in gewerblichen Immobilien, so beträgt der Anrechnungsfaktor grundsätzlich nicht mehr als 100 %, bei Erfüllung der nachfolgend erläuterten Kriterien können aber auch tiefere Risikogewichte greifen: In hoch entwickelten und seit langem etablierten Märkten kann beispielsweise Grundpfandrechten auf Büroimmobilien und Mehrzweck-Geschäftsräume ein begünstigtes Risikogewicht von 50 % für den Teil des Kredits erhalten, der nicht den niedrigeren Wert entweder der Hälfte des Marktwertes oder drei Fünftel des Beleihungswertes der Immobilie überschreitet. Jeder Kreditteil, der über diese Grenzen hinausgeht, muss mit 100 % angerechnet werden (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001h). Länder, die diese Ausnahmebehandlung anwenden wollen, müssen die Erfüllung einiger sehr strenger Bedingungen erfüllen.

263

Unter anderem dürfen: •

Verluste aus gewerblichen Immobilienkrediten bis zum niedrigeren Wert entweder von der Hälfte des Marktwertes oder von drei Fünftel des Beleihungsauslaufes („Loan-toValue“) auf Grundlage des Beleihungswertes nicht größer als 0,3 % der ausstehenden Kredite in jedem Jahr sein, und

•

die Gesamtverluste aus gewerblichen Immobilienkrediten in keinem Jahr größer als 0,5 % der ausstehenden Kredite sein.

Dies soll an einem Beispiel erläutert werden: Unternehmer B möchte einen Bürokomplex erwerben, der Kaufpreis (Marktwert) beträgt 11 Mio. EUR. Finanziert wird dieser Kauf durch Eigenkapital in Höhe von 4 Mio. EUR, für den Rest nimmt der Unternehmer bei Bank A einen Kredit auf, den er mit dem Bürokomplex besichert. Die Bank setzt den Beleihungswert der Immobilie auf 9,5 Mio. EUR fest und gewährt dem Unternehmer einen Kredit in Höhe von 7 Mio. EUR. Die Hälfte des Marktwertes liegt bei 5,5 Mio. EUR, drei Fünftel des Beleihungswertes entsprechen 5,7 Mio. EUR. Werden die Kriterien erfüllt, die die Privilegierung rechtfertigen, dürfen 5,5 Mio. EUR mit 50 % angerechnet werden, für die restlichen 1,5 Mio. EUR gilt ein Faktor von 100 %. Insgesamt besteht eine Unterlegungspflicht in Höhe von 340.000 EUR (= (5,5 Mio. EUR · 50 % + (7 Mio. EUR – 5,5 Mio. EUR) · 100 %) · 8 %). Eine Eigenmittelunterlegung wird auch für Wertpapiere verlangt, die über einen Forderungspool besichert sind („Asset Backed Securities“, ABS). Die Transaktion besteht darin, bestimmte, genau definierte Gruppen von Buchkrediten oder Schuldverschreibungen rechtlich oder wirtschaftlich von einer ursprünglich kreditgebenden Institution (Originator) an eine mit dieser verbundenen Zweckgesellschaft („Special Purpose Vehicle“, SPV) zu übertragen. Der Originator entledigt sich somit der mit diesen Forderungen verbundenen Kreditrisiken. Das SPV finanziert diesen Forderungskauf durch die Emission von ABS, wobei die übertragenen Forderungen als Sicherheit dienen (vgl. S. 219 ff. und BASLER AUSSCHUSS 2001a). Künftig müssen nun Banken, die in verbriefte Wertpapiere investieren, für diese Papiere Eigenmittel vorhalten. Da auf dem internationalen Markt begebene ABS typischerweise über eine Bonitätsbeurteilung mindestens einer Rating-Agentur verfügen, lässt sich das nach Basel II vorgeschlagene System der Bestimmung der Risikogewichte auch auf ABS anwenden. Der BASLER AUSSCHUSS schlägt hierbei die in Abb. 169 dargestellten Anrechnungssätze vor.

Externe Bonitätsbeurteilung von Verbriefungen, inkl. Asset Backed Securities AAA bis AARisikogewicht

20 %

A+ bis A-

50 %

BBB+ bis BBB-

100 %

Abb. 169: Unterlegungssätze für Verbriefungen

264

BB+ bis BB-

B+ und geringer

ohne Rating

350 %

Kapitalabzug jeweils 50 % vom Kern- und Ergänzungskapital

Kapitalabzug jeweils 50 % vom Kern- und Ergänzungskapital oder „Look-Through“

Allerdings gibt es auch Forderungsverbriefungen, für die keine Bonitätsbeurteilung existiert, beispielsweise bei Privatplazierungen. Diese werden grundsätzlich vom Kapital abgezogen. Vorrangige („senior“) ABS-Tranchen ohne Bonitätsbeurteilung können jedoch unter das „Look-Through“-Regime fallen, das heißt, sie werden der Risikokategorie zugeordnet, die für die zugrundeliegenden Aktiva vorgesehen ist. Voraussetzung dafür ist jedoch, dass die Anleger tatsächlich dem Risiko des zugrundeliegenden Forderungspools ausgesetzt sind und nicht dem des Emittenten. Diese Voraussetzung gilt dann als erfüllt, wenn •

die Investoren die Rechte an den zugrundeliegenden Forderungen entweder direkt halten oder ihre Interessen von einem unabhängigen Treuhänder vertreten werden (beispielsweise, indem ein erstrangiger Anspruch auf die zugrundeliegenden Forderungen besteht),

•

die zugrundeliegenden Forderungen bei der Emission der Wertpapiere nicht notleidend sind,

•

die Zusammensetzung des Forderungspools jederzeit bekannt ist,

•

die Wertpapiere so strukturiert sind, dass die Zahlungen aus den zugrundeliegenden Forderungen die Zahlungsansprüche der Wertpapiere ohne unangemessenes Vertrauen auf Wiederanlageerfolge vollständig erfüllen, und

•

die für die Investoren bereitgestellten, aber noch nicht ausgezahlten Mittel kein bedeutendes Wiederanlagerisiko tragen.

Nachrangige („junior“) ABS-Tranchen ohne Rating werden, wenn sie die genannten Bedingungen erfüllen, mit einem Anrechnungsfaktor von 100 % belegt. Behält ein Originator einen Teil einer nachrangigen ABS-Tranche zurück, wird dies als Bonitätsverbesserung angesehen und das investierte Kapital von den Eigenmitteln abgezogen. Separate Bonitätsgewichte werden für kurzfristige geratete Forderungen wie beispielsweise Commercial Papers festgelegt. Diese gelten nur für die spezielle Emission und dürfen weder auf andere ungeratete kurzfristige Forderungen noch irgendwelche langfristigen Papiere des gleichen Emittenten übertragen werden (vgl. Abb. 170). Externe Bonitätsbeurteilung von kurzfristigen, gerateten Forderungen A1/P1 Risikogewicht

20 %

A2/P2 50 %

A3/P3

Andere Ratings

100 %

Kapitalabzug 50 % Kern- und Ergänzungskapital

Abb. 170: Unterlegungssätze für kurzfristige geratete Forderungen

Forderungen an Privatkunden und kleinere Firmen, die ein Exposure von jeweils 1 Mio. EUR nicht übersteigen (Retail-Portfolio), werden im Standardansatz einheitlich mit einem Risikogewicht von 75 % bedacht. Damit Kredite dem Retail-Portfolio zugeordnet werden können, müssen folgende vier Bedingungen erfüllt sein:

265

•

Kreditnehmerkriterium: Die Kreditnehmer sind entweder eine oder mehrere natürliche Personen oder ein Kleinunternehmen

•

Produktkriterium: Der Kredit muss zu einer der nachfolgenden Kreditarten gehören: revolvierende Kredite und Kreditlinien (inkl. Kreditkartenforderungen und Überziehungskredite), persönliche Kredite sowie Leasingforderungen (z.B. Abzahlungsgeschäfte, Autofinanzierungen oder Autoleasing, Studenten- und Ausbildungskredite, andere private Finanzierungen) oder Kredite bzw. Kreditlinien für Kleinunternehmen. Wertpapiere (wie Anleihen oder Aktien) können dem Retail-Portfolio nicht zugeordnet werden. Dies gilt unabhängig von einer evtl. Börsennotierung. Immobilienkredite sind dann ausgenommen, wenn sie Forderungen darstellen, die durch Wohnimmobilien besichert sind.

•

Granularitätskriterium: Das Retail-Portfolio muss angemessen diversifiziert sein und die Risiken so weit reduziert werden, dass das Risikogewicht von 75 % der Aufsicht gerechtfertigt erscheint. Dies könnte dadurch sichergestellt werden, dass ein zahlenmässiges Limit gesetzt wird, wonach z.B. die zusammengefassten Kredite an einen einzelnen Schuldner 0,3 % des gesamten für aufsichtliche Zwecke gebildeten Retail-Portfolios nicht übersteigen.

•

Betragskriterium: Der Wert der zusammengefassten Retail-Kredite an einen Kreditnehmer darf 1 Mio. EUR nicht übersteigen.

Für alle übrigen Aktiva gilt ein einheitlicher Anrechnungsfaktor von 100 %. Existieren von unterschiedlichen Bonitätseinstufungsinstituten zwei Ratings für eine Forderung, so muss grundsätzlich der höhere Anrechnungsfaktor verwendet werden. Existieren mehr als zwei Ratings, so ist von den beiden besten Ratings dasjenige maßgebend, welches mit einem höheren Anrechnungsfaktor verbunden ist. Aus europäischer Sicht kritisch zu werten ist der Rückgriff auf externe Ratings, da diese in Europa sehr wenig verbreitet sind. Während in den USA rund 8.000 Nichtbanken über ein externes Rating verfügen, sind es in Deutschland nicht einmal 30 (vgl. ROLFES/EMSE 2000b). Der Vorschlag liefert darüber hinaus insofern falsche Anreize, als dass Unternehmen, die über eine schlechte Bonität verfügen und damit ein Rating von unter „B-“ zu befürchten haben, sich tendenziell keiner Beurteilung einer Rating-Agentur unterziehen werden. Dieses Verhalten seitens des Unternehmens zieht eine geringere Eigenmittelunterlegung für die Bank nach sich, was sich für das Unternehmen in besseren Kreditkonditionen niederschlagen dürfte. Damit werden die Bemühungen konterkariert, das tatsächliche Risiko in der aufsichtlichen Unterlegungspflicht auszudrücken. Durch das Basler Rahmenwerk soll dem Umstand Rechnung getragen werden, dass in den letzten Jahren eine Vielzahl von Techniken und Instrumente zur Begrenzung von Kreditrisiken entwickelt wurden („Credit Risk Mitigation“) und denen der Eigenkapitalakkord von 1988 nicht Rechnung trägt. Basel II identifiziert vier Instrumente respektive Techniken zur Begrenzung von Kreditrisiken: Sicherheiten, Netting von Bilanzpositionen und Kreditderivate respektive Garantien sowie Verbriefungen (vgl. Abb. 171).

266

Instrumente und Techniken zur Begrenzung von Kreditrisiken

Sicherheiten

Netting

Kreditderivate und Garantien

Verbriefungen

Abb. 171: Instrumente und Techniken zur Kreditrisiko-Begrenzung

Damit Kapitalerleichterungen für Sicherheiten gewährt werden können, haben diese einigen Anforderungen zu genügen: So müssen die rechtlichen Vereinbarungen bezüglich der Bereitstellung der Sicherheiten durchsetzbar sein, die Kreditqualität des Schuldners und der Wert der Sicherheit dürfen keine bedeutende positive Korrelation aufweisen und die zusätzlichen Risiken, die der Bank durch die Akzeptanz der Sicherheit entstehen (beispielsweise rechtliche oder operationelle Risiken), müssen von der Bank kontrolliert und gesteuert werden. Bezüglich der Instrumente ist die Anerkennung auf folgende beschränkt: •

Bareinlagen bei der kreditgebenden Bank

•

Wertpapiere, die ein Rating von BB- oder besser aufweisen und von Staaten (respektive PSE, die wie Staaten behandelt werden) emittiert sind,

•

Wertpapiere, die ein Rating von BBB- oder besser aufweisen und von PSE, Banken, Wertpapierfirmen oder sonstigen Unternehmen emittiert sind,

•

kurzfristige Anleihen mit einem externen Rating von A3 oder besser,

•

ungeratete Anleihen, die von Banken begeben werden, an einer anerkannten Börse gehandelt werden und weitere Anforderungen erfüllen,

•

Aktien, die zu einem Hauptindex zählen und

•

Gold.

Zur Quantifzierung des Umfangs der Kapitalerleichterung werden zwei Ansätze genannt, die von den Banken alternativ verwendet werden dürfen: der einfache und der umfassende Ansatz. Unter dem einfachen Ansatz wird der Anrechnungsfaktor für den besicherten Teil einer Forderung durch den Anrechnungsfaktor für das Sicherungsinstrument substituiert (vgl. Abb. 172).

267

Risikovolumen

·

Risikogewicht Sicherheit mindestens aber 20 %

=

angerechnetes Risikovolumen

Ausnahmen: Risikogewicht 0 % resp. 10%, wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sind Abb. 172: Substitution der Risikogewichte im einfachen Ansatz

Ein Anrechnungsfaktor von weniger als 20 % wird jedoch nur dann gewährt, wenn einige zusätzliche Bedingungen erfüllt sind. So müssen unter anderem Kredit und Sicherheit auf dieselbe Währung lauten und einer täglichen Marktbewertung respektive einer täglichen Nachschussverpflichtung unterliegen (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001h). Die Vorgehensweise beim umfassenden Ansatz ist komplexer. Um etwaige Preisveränderungen der Sicherheit in das Kalkül mit einzubeziehen, muss der Wert der Sicherheit um Sicherheitsmargensätze („Haircuts“) bereinigt werden. Sicherheitsmargensätze werden für die Volatilität des Kredits, für die Volatilität der Sicherheit und – im Falle von Währungsinkongruenzen zwischen Kredit und Sicherheit – für die Währungsvolatilität berechnet. Somit ergibt sich das bereinigte Exposure nach Einbezug der Sicherheiten als: E* = Max (0; E · (1 + HE) – C · (1 – H C – HFX)) mit: E* = bereinigter Umfang des Exposures nach Anrechnung der Sicherheiten; E = Umfang des Exposures vor Anrechnung der Sicherheiten; C = Wert der Sicherheit; HE = Sicherheitsmargensatz für die Volatilität des Kredits; HC = Sicherheitsmargensatz für die Volatilität der Sicherheit; HFX = Sicherheitsmargensatz für die Volatilität der Währungen

Die Sicherheitsmargensätze werden vom BASLER AUSSCHUSS vorgegeben (vgl. Abb. 173), allerdings können es die Aufsichtsinstanzen den Banken gestatten, ihre eigenen Schätzungen der Marktpreis- und der Wechselkursvolatilität zu verwenden, um die Sicherheitsmargensätze zu bestimmen. Dabei müssen aber bestimmte Bedingungen beachtet werden (vgl. hierzu und im weiteren BASLER AUSSCHUSS 2001h, BASLER AUSSCHUSS 2002 und BASLER AUSSCHUSS 2004). So kann die Erlaubnis nur solchen Banken erteilt werden, die bereits die aufsichtliche Anerkennung für ein internes Marktrisikomodell besitzen. Von den Banken wird im weiteren verlangt, dass sie die Sicherheitsmargensätze für jede Wertpapierkategorie berechnen. Als zentrale Parameter werden vom BASLER AUSSCHUSS eine Haltedauer von mindestens 10 Handelstagen (5 Handelstage für Wertpapierpensions- und -leihgeschäfte, wenn eine tägliche Nachschussverpflichtung gegeben ist) und ein Konfidenzintervall von 99 % vorgegeben. Ebenso sind zur Identifikation von Abweichungen zwischen historischen Beobachtungen und potentiellen Volatilitäten Stresstests vorgeschrieben. Die geschätzten Sicherheitsmargensätze dürfen die Korrelationen zwischen dem unbesicherten Kredit, der Sicherheit und den Wechselkursen nicht berücksichtigen. Erfolgt bei Kapitalmarkttransaktionen wie Wertpapierpensions- oder –leihgeschäften, Derivategeschäften und Wertpapierkrediten die Nachschussverpflichtung von Sicherheiten nicht täglich oder wird bei besicherten Kreditver268

gaben der Marktwert der Sicherheiten nicht täglich ermittelt, so müssen die Sicherheitsmargensätze erhöht werden. Das Vorgehen sei an zwei Beispielen demonstriert: Im Beispiel 1 vergibt eine Bank X einen Kredit in Höhe von 5 Mio. EUR an ein Unternehmen Y, welches keine externe Bonitätsbeurteilung aufweist. Als Sicherheit hinterlegt dieses Unternehmen Aktien eines im Dow JonesIndex geführten Unternehmens Z im Marktwert von 6 Mio. USD, was bei einem aktuellen EUR/USD-Kurs von 0,9386 5,6316 Mio. EUR entspricht. Zuerst ist nun der bereinigte Wert der Sicherheit zu berechnen. Der aktuelle Wert der Sicherheit beträgt 5,6316 Mio. EUR, während die Sicherheitsmargensätze für den Kredit 0 % (da der Kredit in bar vergeben wird), für die Besicherung 15 % und für das Fremdwährungsrisiko 8 % betragen. E* = 5.000.000 EUR · (1 + 0 %) – 5.631.600 EUR · (1 – 15 % – 8 %) = 663.668 EUR Der bereinigte Wert der Sicherheit beträgt 4.336.332 EUR, was eine Unterdeckung des Kredits im Umfang von 663.668 EUR bedeutet. Diese erhalten – da das Unternehmen über keine externe Bonitätsbeurteilung verfügt – ein Risikogewicht von 100 %. Die Eigenmittelunterlegung beläuft sich dementsprechend auf 53.093 EUR (= 663.668 EUR · 100 % · 8 %). Im Beispiel 2 verleiht Bank W der Bank X zehnjährige, mit einer Bonitätsbeurteilung von AA versehene Staatsschuldverschreibungen im Wert von 11,2 Mio. USD und erhält dafür eine siebenjährige, mit einer Bonitätsbeurteilung von AAA versehene Schuldverschreibungen eines Unternehmens im Wert von ebenfalls 11,2 Mio. USD (Securities Lending-Geschäft). Es existieren somit keine Währungsdifferenzen. Ebenfalls wird unterstellt, dass die Restlaufzeiten des Kredits und der Sicherheit identisch sind, d.h. keine Fälligkeitsdifferenzen bestehen. Der bereinigte Wert des Exposures beläuft sich somit bei einem Sicherheitsmargensatz von 4 % für den Kredit, einem von 8 % für die Sicherheit und einem von 0 % für die (nicht existierende) Währungsdifferenz auf E* = 11.200.000 EUR · (1 + 4 %) – 11.200.000 EUR · (1 – 8 % – 0 %) = 1.344.000 EUR Bank X verfügt über ein Rating von AA, was ein Risikogewicht von 20 % nach sich zieht. Bei einem Solvabilitätskoeffizienten von 8 % führt dies zu einer Eigenmittelunterlegung im Umfang von 21.504 EUR. Vereinbarungen über das Netting von Bilanzpositionen („On-Balance-Sheet Netting“) für Kredite und Einlagen werden gestattet, wenn eine fundierte rechtliche Grundlage für das Netting besteht und die von der Netting-Vereinbarung betroffenen Forderungen und Verbindlichkeiten jederzeit identifizierbar sind. Wenn eine Währungsinkongruenz vorliegt, sollte ein Sicherheitsmargensatz auf der Seite der Verbindlichkeit zum Einsatz gelangen. Zur Berechnung des Anrechnungsfaktors gelangen dieselben Formeln wie bei den Sicherheiten zur Anwendung.

269

Restlaufzeit d 1 Jahr

Besicherung

Kredit

Emissionsrating Anleihe: AAA bis AA resp. A1

Sicherheitsmargensätze in Abhängigkeit der Gegenpartei Banken/ Staaten Unternehmen 0,5 % 1%

> 1 Jahr und d 5 Jahre

2%

4%

> 5 Jahre

4%

8%

1%

2%

3%

6%

6%

12 %

15 %

-

Emissionsrating d 1 Jahr Anleihe: A bis BBB> 1 Jahr und d 5 Jahresp. A2/A3 und anre erkannte ungeratete > 5 Jahre Anleihen Emissionsrating Analle Laufzeiten leihe: BB Aktien in einem Hauptindex

15 %

Andere börsennotierte Aktien

25 %

Barsicherheit

0%

Gold

15 %

Zuschlag für Fremdwährungsrisiken

8%

Abb. 173: Standard-Sicherheitsmargensätze für den Kredit, die Besicherung und eventuelle Fremdwährungsinkongruenzen

Die Kreditrisikobegrenzung durch Netting sei an Beispiel 3 dargestellt: Die Bank X vergibt einen Kredit in bar in Höhe von 5 Mio. USD – was bei einem aktuellen EUR/USD-Kurs von 0,9386 einem Betrag von 4.693.000 EUR entspricht – mit einer Laufzeit von 3 Jahren an die Bank Y (Rating: AAA). Bank Y leistet im Gegenzug eine Einlage in EUR mit einer Laufzeit von ebenfalls 3 Jahren im Wert von 4,2 Mio. EUR. Angenommen wird, dass die Voraussetzungen für ein Netting gegeben sind. Ein Sicherheitsmargensatz muss lediglich für die Fremdwährungsinkongruenz angewendet werden, da im Beispiel keine Fälligkeitsdifferenzen bestehen. Der bereinigte Wert des Kredits ergibt sich wie folgt: E* = 4.693.000 EUR · (1 + 0 %) – 4.200.000 EUR · (1 – 0 % – 8 %) = 829.000 EUR Das Rating von Bank Y impliziert einen Anrechnungsfaktor vor Berücksichtigung von Sicherheiten von 20 %, was zu einem Unterlegungsbetrag in Höhe von 13.264 EUR führt Bevor Kapitalerleichterungen für eine Garantie oder für den Einsatz von Kreditderivaten gewährt werden, muss die Bank bezüglich ihrer Risikosteuerungsprozesse einigen Anforderungen genügen. Ersteres deshalb, weil Garantien und Kreditderivate zwar das Kreditrisiko reduzieren, gleichzeitig aber andere Risiken – beispielsweise rechtliche Risiken – erhöhen. Banken müssen deshalb robuste Vorgehensweisen und Verfahren anwenden, um diese Risiken zu kontrollieren. Anforderungen bestehen aber auch an die Ausgestaltung des Instruments. So muss eine Garantie oder ein Kreditderivat eine unmittelbare Forderung an den Sicherungsgeber darstellen und an bestimmte Kredite gebunden sein, so dass der Umfang der 270

Absicherung klar definiert ist. Vor allem aber darf es dem Sicherungsgeber faktisch nicht gestattet sein, die Kreditabsicherung einseitig zu kündigen. Bezüglich der Kreditderivate werden vorerst nur Credit Default Swaps und Total Return Swaps, die eine den Garantien entsprechende Kreditabsicherung bieten, anerkannt. Als anerkennungsfähige Sicherungsgeber gelten Staaten, PSE und Banken, die ein niedrigeres Risikogewicht als der Schuldner aufweisen, sowie Unternehmen mit einem Rating von „A-“ oder besser. Auf den abgesicherten Teil des Kredits wird das Risikogewicht des Sicherungsgebers angewendet, während das Risikogewicht des unbesicherten Teils demjenigen des Schuldners entspricht. Lautet das Absicherungsinstrument auf eine andere Währung als der Kredit, muss vom Nennwert der Absicherung eine Sicherheitsmarge abgezogen werden. Die Besicherung mittels Garantien und Kreditderivaten sei anhand des Beispiels 4 verdeutlicht: Eine Schweizer Bank vergibt ein Darlehen in Höhe von 2 Mio. CHF an ein Unternehmen Y ohne Rating (Anrechnungsfaktor grundsätzlich 100 %) und erhält dafür eine Garantie eines Unternehmens Z mit einem Rating von AAA (Anrechnungsfaktor grundsätzlich 20 %) für drei Viertel des Kreditbetrages, ebenfalls in CHF. Weiterhin sei unterstellt, dass die Bank sämtliche operationellen Anforderungen erfüllt, welche für die aufsichtliche Anerkennung der Garantie erforderlich sind. Somit wird auf den Betrag von 1,5 Mio. CHF (= 75 % · 2 Mio. CHF) ein Risikogewicht von 20 % angerechnet, auf 0,5 Mio. CHF (= 25 % · 2 Mio. CHF) ein Risikogewicht von 100 %. Bei einem Solvabilitätskoeffizienten von 8 % führt das zu einem Unterlegungsbetrag von 64.000 CHF. Für alle Arten von Kreditabsicherungen stellt sich nun die Frage, wie Laufzeitinkongruenzen – d.h. die Fälle, in denen die Restlaufzeit der Absicherung kleiner als die Restlaufzeit des zugrundeliegenden Kredits ist – zu behandeln sind. Der BASLER AUSSCHUSS schreibt dazu folgendes Verfahren vor (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2004): Grundsätzlich sollen nur laufzeitinkongruente Absicherungen mit einer Restlaufzeit größer als ein Jahr anerkannt werden, d.h., dass der Anrechnungsfaktor des Schuldners unverändert bleibt, wenn er einen Kredit mit einem Instrument absichert, dessen Restlaufzeit weniger als ein Jahr beträgt und dessen Fälligkeit nicht mit derjenigen des Kredits übereinstimmt. Beträgt die Restlaufzeit der Absicherung hingegen mehr als ein Jahr, verringert sich zwar das Risikogewicht für den Kredit. Er ist dann aber immer noch höher, als wenn der Kredit laufzeitkongruent abgesichert worden wäre. Dieser Sachverhalt widerspiegelt sich in der folgenden Formel: C*

§ t  0,25 C ˜ (1  H C  H FX ) ˜ ¨¨ © T  0,25

· ¸¸ ¹

mit: C* = um Laufzeitdifferenzen bereinigter Wert der Sicherheit; HC = Sicherheitsmargensatz für die Volatilität der Sicherheit; HFX = Sicherheitsmargensatz für die Volatilität der Währungen; t = Restlaufzeit der Absicherung; T = Restlaufzeit des Kredits

271

Eingesetzt in die Formel zur Berechnung des bereinigten Werts des Exposures ergibt sich: § t  0,25 · ¸¸ ) E* = Max (0; E · (1 + HE) – C · (1 – H C – HFX) · ¨¨ © T  0,25 ¹ mit: E* = bereinigter Umfang des Exposures nach Anrechnung der Sicherheiten; E = Umfang des Exposures vor Anrechnung der Sicherheiten; C = Wert der Sicherheit; HE = Sicherheitsmargensatz für die Volatilität des Kredits; HC = Sicherheitsmargensatz für die Volatilität der Sicherheit; HFX = Sicherheitsmargensatz für die Volatilität der Währungen; t = Restlaufzeit der Absicherung; T = Restlaufzeit des Kredits

Auch hier sollen die Auswirkungen der Bestimmungen mit Hilfe eines Beispiels verdeutlicht werden. Als Grundlage dient Beispiel 3, in welchem die Kreditrisikobegrenzung durch Netting erreicht wird. Abweichend von den Vorgaben sei nun angenommen, dass die EUREinlage eine Laufzeit von nur 2 Jahren aufweist. Dies im Gegensatz zum Kredit, der über 3 Jahre läuft. Das Risikogewicht des Kredits beträgt allein auf Basis des Ratings der Gegenpartei 20 %. Bezieht man die Nettingvereinbarung mit ein und unterstellt Laufzeitkongruenz der beiden Geschäfte, so resultiert ein Unterlegungsbetrag von 13.264 EUR. Weisen die beiden Geschäfte nun aber die beschriebenen unterschiedlichen Laufzeiten auf, so ergibt sich ein unbereinigtes Exposure in Höhe von 2.234.091 EUR. § 2  0,25 E* = 4.693.000 EUR · (1 + 0 %) – 4.200.000 EUR · (1 – 0 % – 8 %) · ¨¨ © 3  0,25 = 2.234.091 EUR

· ¸¸ ¹

Bei einem Gegenpartei-Risikogewicht von 20 % und einem Solvabilitätskoeffizienten von 8 % entspricht dies einem Unterlegungsbetrag von 35.745 EUR (= 2.234.091 EUR · 20 % · 8 %). Eine weitere Spezifikation erfahren Regelungen für multilaterales Netting, dass naturgemäß nur im Devisengeschäft Relevanz besitzt. Banken, die einem multilateralen Netting-System, wie dem Londoner „Exchange Clearing House“ (ECHO) oder dem New Yorker „Multinet“ angehören, können nach Auffassung des BASLER AUSSCHUSSES zwar ihr Abwicklungsrisiko hinreichend mindern, nicht jedoch die teils beträchtlichen Cash Flow- und Kontraktrisiken, resultierend aus der Mitgliedschaft beim Clearinghaus selber (BASLER AUSSCHUSS 1996d). Um bei Bankzusammenbrüchen selbst möglichst wenig in Anspruch genommen zu werden, verteilen Clearing-Häuser die daraus resultierenden Verluste zunehmend auf die einzelnen Mitglieder entsprechend eines ex ante festgelegten Verlustverteilungsschlüssels. Aus diesem Grunde müssen sich die Kapitalunterlegungsvorschriften für jede Bank konsequenterweise an diesem ausrichten. Dabei wird implizit von der maximal zu erwartenden Verlustzuweisung ausgegangen (BASLER AUSSCHUSS 1996d). Um daneben auch den potentiellen zukünftigen Risiken bei Terminkontrakten ausreichend zu genügen, soll bis auf weiteres von einem bilateralen anstatt multilateralen Netting ausgegangen werden, selbst wenn die Bank de facto Mitglied in einem multilateralen Netting-System ist. Auf die statistische Ausfallwahrscheinlichkeit einer Bank und wie es diese zu berücksichtigen gälte geht der Ausschuss nicht näher ein, sondern fordert die Kreditwirtschaft auf, dazu Untersuchungen durchzuführen. Auf Basis dieser Ergebnisse soll dann eine verbindliche Richtlinie erstellt werden. Die bei ClearingSystemen übliche Hinterlegung von Papieren (Collateral) führt überdies nur dann zu einer Verringerung der erforderlichen Kapitalunterlegung, wenn die betroffene Bank genau nach-

272

weisen kann, welche der hinterlegten Papiere zur Verringerung ihres Ausfallrisikos herangezogen werden können. In seinen Bemühungen, die Lücken zwischen aufsichtlichem und ökonomischem Kapital zu schließen, ortete der BASLER AUSSCHUSS bereits im Konsultationspapier von 1999 in einem weiteren Bereich Handlungsbedarf. So nutzen einige Banken Lücken in der Eigenkapitalvereinbarung von 1988 dazu, um mit Asset Backed Securities- (ABS)-Transaktionen – das heißt mit der Verbriefung von Forderungen – die Eigenmittelanforderungen zu senken, ohne dass damit das ökonomische Risiko in nennenswertem Umfang reduziert wurde (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1999). Aus diesem Grund formulierte der BASLER AUSSCHUSS Anforderungen, welche die ursprünglich kreditgebende Bank (Originator) erfüllen muss, will sie die übertragenen Forderungen von der Eigenmittelunterlegung befreien: •

Die übertragenen Forderungen müssen rechtlich absolut von der übertragenden Bank ausgesondert sein („clean break“). Das heißt, die übertragende Bank und ihre Gläubiger dürfen selbst im Konkursfall auf die Vermögenswerte keinen Zugriff mehr haben, was durch ein Rechtsgutachten bestätigt sein muss.

•

Der Erwerber ist eine – nach Maßgabe der nationalen Aufsichtsbehörden – geeignete Zweckgesellschaft („Special Purpose Vehicle“, SPV) und die Anspruchsberechtigten des SPV haben das Recht, die Ansprüche auszutauschen oder zu verpfänden.

•

Die transferierende Bank darf weder eine effektive noch eine indirekte Kontrolle über die übertragenen Vermögenswerte ausüben – was eine Rolle als Forderungsverwalter („Service-Agent“) allerdings nicht ausschliesst.

Aber selbst wenn die übertragenen Forderungen rechtlich absolut von der übertragenden Bank ausgesondert sind, kann es für den Originator Anreize geben, eine über die vertraglichen Verpflichtungen hinausgehende Unterstützung für den zugrundeliegenden Forderungspool zu gewähren. Als Beispiel sei hier die Aufrechterhaltung seiner Reputation genannt. Um diese Anreize zu verkleinern, schlägt der BASLER AUSSCHUSS Sanktionen bei solchem Verhalten vor. Wenn festgestellt wurde, dass eine als Originator fungierende Bank erstmalig außervertraglich in Anspruch genommen wurde, so werden alle Forderungen (das heißt alle Tranchen), die mit dieser Konstruktion in Verbindung stehen, so behandelt, als befänden sie sich in der Bilanz des Originators. Dies hat zur Folge, dass für alle diese Forderungen wieder Eigenmittel vorgehalten werden müssen. Wird festgestellt, dass eine als Originator fungierende Bank zum wiederholten Mal außervertraglich in Anspruch genommen wurde, werden alle verbrieften Forderungen so behandelt, als befänden sie sich in der Bilanz des Originators. Zusätzlich werden der Bank Kapitalerleichterungen für Verbriefungstransaktionen nach Maßgabe der nationalen Aufsichtsbehörde für einen bestimmten Zeitraum verwehrt. Banken, die als Originatoren von ABS auftreten, können auch nach dem Verkauf des Forderungspools als Forderungsverwalter oder Bereitsteller von Bonitätsverbesserungen („Credit 273

Enhancements“, beispielsweise durch Garantien oder Rückkaufszusagen) mit diesem Forderungspool verbunden bleiben. Grundsätzlich müssen ursprünglich kreditgebende Banken und Forderungsverwalter, die ein Credit Enhancement stellen, den vollen Betrag der Bonitätsverbesserung vom Kapital abziehen. Dabei ist aber die risikogerechte Kapitalanforderung zu berücksichtigen, die angenommen worden wäre, wären die Forderungen in der Bilanz verblieben (vgl. Abb. 169 und BASLER AUSSCHUSS 2001a). Kapitalerleichterungen durch Verbriefungsverfahren werden grundsätzlich nur dann gewährt, wenn bestimmten Offenlegungsanforderungen Genüge getan wurde. (2) Die neue Eigenkapitalvereinbarung (vgl. S. 143 ff.) soll für die Banken Anreize schaffen, auch eigene Schätzungen von Risikoparametern zur Bemessung von Kreditrisiken zu verwenden. Dies, weil solche internen Schätzungen sensitiver auf Veränderungen zentraler Treiber von Kreditrisiken reagieren als der relativ pauschale Standardansatz des BASLER AUSSCHUSSES. Mit dem Basisansatz und dem fortgeschrittenen Ansatz existieren nun grundsätzlich zwei Methoden zur Berechnung der Eigenmittelanforderung basierend auf internen Ratings. Im Basisansatz schätzt die Bank lediglich die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Engagements selbst, während die restlichen Parameter standardisiert vom BASLER AUSSCHUSS vorgegeben werden. Im fortgeschrittenen Ansatz schätzt die Bank auch die restlichen Parameter selbst. Als Anreiz zur Verwendung eigener Schätzungen soll insgesamt eine Verminderung der anzurechnenden Risikoaktiva dienen. Den Umfang dieser Verminderung quantifiziert der BASLER AUSSCHUSS mit ungefähr 2 bis 3 % gegenüber dem Standardverfahren (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001e). Zentral ist jedoch die vorgenommene Einschränkung, dass lediglich die interne Schätzung gewisser Risikoparameter erlaubt ist, nicht aber die Verwendung bankinterner Portfolio-Kreditrisikomodelle zur Bemessung des aufsichtlichen Kapitals. Als Grund wird angeführt, dass zum gegenwärtigen Zeitpunkt zwar die Validierung von Input- und Output-Daten bankinterner Rating-Systeme durch die Aufsichtsbehörden möglich ist, nicht aber derjenigen zur Messung von Portfolioeffekten (beispielsweise Parameter zur Diversifikation und Konzentration). Die Anerkennung von Portfolio-Kreditrisikomodellen wird für einen späteren Zeitpunkt aber in Betracht gezogen. Will eine Bank auf internen Ratings basierende Ansätze zur Messung ihrer Kreditrisiken verwenden („Internal Ratings-Based Approach“, IRB), muss sie zunächst die Aktiva des Anlagebuchs in eine der folgenden fünf Kreditnehmerklassen einordnen: 1.

Kredite an Unternehmen und solche öffentlichen Stellen („Public Sector Entities“, PSE), die im Standardansatz (vgl. S. 260 ff.) nicht wie Staaten behandelt werden. Zusätzlich muss eine Einordnung in eine der folgenden Unterklassen erfolgen: Projektfinanzierung, Objektfinanzierung (bspw. Leasing, Vermietung), Warenfinanzierung, „normale“ Immobilienfinanzierung und „high volatility“-(Gewerbe-) Immobilienfinanzierung. Beträgt das Exposure der Bank gegenüber einem (Klein-) Unternehmen weniger als 1 Mio. EUR, so darf dieses wie ein Kredit an einen Privatkunden behandelt werden.

2.

Kredite an Banken, Wertpapierhäuser und an solche Multilateralen Entwicklungsbanken, die die Kriterien für einen Anrechnungsfaktor von Null im Standardansatz nicht erfüllen.

274

3.

Kredite an Staaten, Zentralbanken und an solche öffentliche Stellen (PSE), die im Standardansatz wie Staaten behandelt werden, sowie an Multilaterale Entwicklungsbanken, die im Standardansatz einen Anrechnungsfaktor von Null erhalten würden.

4.

Kredite an Privatkunden. Um als Privatkundenkredit zu gelten, muss der Kredit erstens an eine natürliche Person vergeben und/oder durch eine solche garantiert sein. Allerdings können auch Kredite an Gewerbetreibende, Kleinunternehmen und Freiberufler als Privatkundenkredite gelten, wenn die Bank diese Kredite im Risikomanagement- respektive Rating-Prozess konsistent wie solche behandelt und wenn das Exposure 1 Mio. EUR nicht übersteigt. Zweitens muss er einer der folgenden Produktarten zuzuordnen sein: revolvierende Kredite (Überziehungen, Kreditrahmen, etc.), private Baufinanzierungen resp. übrige Privatkundenkredite. Schliesslich muss ein Kredit, um als Privatkundenkredit zu gelten, aus einem großen Pool – dessen Mindestgröße von den nationalen Aufsichtsbehörden festgelegt werden kann – von Krediten stammen, die im Risikomanagement-Prozess allesamt konsistent behandelt werden.

5.

Anteile an Unternehmen ohne Aktien im Handelsbuch, aber inklusive Schuldverschreibungen und sonstige Forderungen, die Eigenkapitalcharakter aufweisen (zum Beispiel Zinszahlungen, die von der Gewinnhöhe abhängig sind).

Im nächsten Schritt wird für jeden Kredit das anzurechnende Risikovolumen bestimmt, das sich – wie beim Standardverfahren – aus der Multiplikation der Größe „erwartete Kreditinanspruchnahme“ (Kreditbetrag) und bonitätsabhängigem gegenpartei- respektive geschäftsspezifischem Anrechnungsfaktor ergibt (vgl. Abb. 174).

erwartete Kreditinanspruchnahme (Exposure at Default)

•

Risikogewicht (auf internen Ratings basierend)

=

anzurechnendes Risikovolumen

Abb. 174: Berechnung des anzurechnenden Risikovolumens brutto auf Einzelkreditebene

Die anzurechnenden Risikovolumina der einzelnen Kredite sind nun zunächst innerhalb jeder Kreditnehmerklasse und dann über alle Kreditnehmerklassen aufzusummieren (vgl. Abb. 175).

275

Unternehmen: anzurechnendes Risikovolumen (Summe der angerechneten Risikovolumina aller Kredite) +

Banken: anzurechnendes Risikovolumen (Summe der angerechneten Risikovolumina aller Kredite)

+

Staaten: anzurechnendes Risikovolumen (Summe der angerechneten Risikovolumina aller Kredite)

+

Privatkundenkredite: anzurechnendes Risikovolumen (Summe der angerechneten Risikovolumina aller Kredite)

+

Anteile an Unternehmen: anzurechnendes Risikovolumen (Summe der angerechneten Risikovolumina aller Kredite)

=

Ȉ der anzurechnenden Risikovolumina aller Kreditnehmerklassen

Abb. 175: Aufsummierung der anzurechnenden Risikovolumina aller Kreditnehmerklassen

Im Folgenden wird nun auf die Bestimmung der einzelnen Komponenten zur Ermittlung des anzurechnenden Risikovolumens eingegangen. Als erstes ist die erwartete Kreditinanspruchnahme zum Zeitpunkt des Ausfalls des Kredits (Exposure at Default, EAD) – vereinfacht auch als „Kreditbetrag“ bezeichnet – zu bestimmen. Aufbauend auf der Ausfalldefinition entspricht der Kreditbetrag bilanzieller Positionen in allen Kreditnehmerklassen dem Buchwert des Kredits vor Abzug eventueller Einzelwertberichtigungen oder Teilwertabschreibungen und nach Ausschöpfung aller NettingMöglichkeiten. Die Voraussetzungen, um gegenläufige Geschäfte gegeneinander aufzurechnen, sind dieselben wie im Standardansatz des BASLER AUSSCHUSSES (vgl. S. 254 ff.), ebenso die Methoden, wie beim Auftreten von Währungs- und Laufzeitinkongruenzen zu verfahren ist. Zur Ermittlung der erwarteten Inanspruchnahme außerbilanzieller Geschäfte muss zwischen traditionellen außerbilanziellen Geschäften (beispielsweise zugesagte, aber nicht in Anspruch genommene Kreditlinien) und OTC-gehandelten Devisen-, Zins-, Aktien- und Rohstoffderivaten unterschieden werden. Bei traditionellen außerbilanziellen Geschäften wird die erwartete Kreditinanspruchnahme bestimmt, indem das Volumen des außerbilanziellen Geschäfts mit einem Kreditumrechnungsfaktor multipliziert wird. Zur Bestimmung der Kreditumrechnungsfaktoren existieren mit dem Basis- und dem fortgeschrittenen Ansatz zwei Methoden. Im Basisansatz entsprechen die Kreditumrechnungsfaktoren der traditionellen außerbilanziellen Geschäfte denen, die auch im Standardansatz verwendet werden (vgl. S. 237 ff.), mit Ausnahme nicht in Anspruch genommener Kreditzusagen (Note Issuance Facilities (NIF) oder Revolving Underwriting Facilities (RUF)). Letzteren wird ein Kreditumrechnungsfaktor von 75 % zugewiesen, der im Standardansatz nicht existiert (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2004,

276

TZ. 311 UND TZ. 312). Mit anderen Worten geht der BASLER AUSSCHUSS davon aus, dass ein Kreditnehmer zum Zeitpunkt des Ausfalls 75 % der derzeit noch nicht in Anspruch genommenen Zusagen beansprucht haben wird. Im fortgeschrittenen Ansatz dürfen Banken die Schätzung der erwarteten Kreditinanspruchnahmen selbst vornehmen, so sie die gestellten Bedingungen erfüllen (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001h). Diese Bedingungen – meist qualitativer Art – sollen unter anderem die Vollständigkeit und Glaubwürdigkeit, die Überwachung, die Offenlegung und die interne Validierung der EAD-Zuordnung sicherstellen. Bezüglich letzterer sind mindestens jährlich Tests durchzuführen, um die Auswirkungen möglicher Ereignisse oder zukünftiger Veränderungen der Wirtschaftslage auf die Eigenmittelausstattung der Bank zu erkennen. Auch müssen EAD-Schätzungen auf einer Mindestbeobachtungsperiode basieren, die einen kompletten Konjunkturzyklus, mindestens aber 7 Jahre umfasst. Die EAD-Schätzungen müssen unter Verwendung eines ausfallgewichteten Durchschnitts und nicht mittels eines zeitgewichteten Durchschnitts berechnet werden. Bei Retailkrediten muss die Mindestbeobachtungsperiode auf mindestens fünf Jahren basieren. Wenn die Höhe der Kredite, für welche die EAD geschätzt werden, stark schwankt, muss die Bank EADSchätzungen verwenden, die auch für einen konjunkturellen Abschlag angemessen sind, sofern diese Werte konservativer sind als der langfristige Durchschnitt. Das Vorgehen zur Schätzung des Kreditbetrages von OTC-Optionen auf Devisen, Zinsen, Aktien und Rohstoffe im Basisansatz ist identisch mit demjenigen zur Ermittlung des risikoäquivalenten Volumens von Derivaten im Standardansatz (vgl. Abb. 138 und S. 239 ff.). Abbildung 176 fasst das Vorgehen zur Ermittlung der erwarteten Kreditinanspruchnahme nochmals zusammen:

Ermittlung der erwarteten Kreditinanspruchnahme bei Ausfall (nach Abzug von Einzelwertberichtigungen)

Bilanzpositionen grundsätzlich Nominalwert, Netting wie im Standardverfahren

traditionelle außerbilanzielle Geschäfte

Zins-, Devisen-, Aktien-, Rohstoffderivate

Basisansatz: wie Standardverfahren, Kreditzusagen aber grundsätzlich 75 %, in Ausnahmefällen 0 %

Basisansatz: Marktbewertungsmethode wie im Standardverfahren

fortgeschrittener Ansatz: Rückgriff auf eigene Schätzungen der Kreditumrechnungsfaktoren

Abb. 176: Bestimmung des Kreditbetrages im IRB-Ansatz

277

In einem nächsten Schritt sind für die verschiedenen Geschäfte die Risikogewichte zu bestimmen, mit deren Hilfe die Bonitätsgewichtung durchgeführt wird. Das Risikogewicht stellt eine Funktion verschiedener Inputparameter dar. Während sich die Methoden zur Bestimmung von Risikogewichten für Kredite an Unternehmen, Staaten und Banken sehr stark ähneln, weicht diejenige für Kredite an Privatkunden etwas von diesen ab. Allen Methoden gemeinsam ist jedoch die Verwendung des gegenparteispezifischen Inputparameters „Ausfallwahrscheinlichkeit“ (Probability of Default, PD) und des geschäftsspezifischen Inputparameters „Erwartete Verlustrate bei Ausfall“ (Loss given Default Rate, LGD). Der – ebenfalls geschäftsspezifische – Inputparameter „Restlaufzeit“ (Maturity, M) wird nur zur Bestimmung der Risikogewichte bei Krediten an Unternehmen, Staaten und Banken angewendet, nicht aber bei Krediten an Privatkunden explizit berücksichtigt. Die Basis für die Quantifizierung der Inputparameter zur Kalkulation der Risikogewichte für Nicht-Privatkundenkredite – also für Kredite an Banken, Staaten und Unternehmen – ergibt sich aus der Bonitätseinstufung jedes einzelnen Kreditnehmers (vgl. S. 256 ff.). Um sich für aufsichtliche Zwecke zu qualifizieren, muss ein bankinternes Rating-System im Minimum sieben Klassen für nicht-notleidende respektive nicht-zweifelhafte Kredite und mindestens eine Klasse für notleidende respektive zweifelhafte Kredite aufweisen. Im weiteren sollte das Rating-System zwei Dimensionen berücksichtigen: •

eine kreditnehmerspezifische Dimension, in der alle Kredite eines Kreditnehmers ungeachtet ihrer Spezifikationen dasselbe Rating aufweisen und

•

eine transaktionsspezifische Dimension, in der die Besonderheiten der einzelnen Kredite berücksichtigt werden.

Darüber hinaus gelten weitere Anforderungen hinsichtlich Vollständigkeit und Glaubwürdigkeit der Rating-Zuordnung, der Überwachung von Rating-Systemen und Prozessen und der Kriterien sowie der Ausrichtung des Rating-Systems (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001h und BASLER AUSSCHUSS 2004). Grundsätzlich ergeben sich nun die Inputparameter für das Risikogewicht eines einzelnen Kredits aus dem Durchschnitt dieses Parameters in den einzelnen Rating-Klassen (bei NichtPrivatkundenkrediten) respektive in den einzelnen Segmenten (bei Privatkundenkrediten; vgl. Abb. 177).

278

Anrechnungsfaktor gemäss IRB-Ansatz abhängig von

gegenparteibezogenem Inputparameter

Ausfallwahrscheinlichkeit (PD) Nicht-Privatkundenkredite: basierend auf Durchschnittswerten der einzelnen RatingKlassen

Privatkundenkredite: basierend auf Durchschnittswerten der einzelnen Segmente

geschäftsspezifischen Inputparametern

Erwartete Verlustrate bei Ausfall (LGD) Nicht-Privatkundenkredite: basierend auf Durchschnittswerten der einzelnen RatingKlassen

Privatkundenkredite: basierend auf Durchschnittswerten der einzelnen Segmente

Restlaufzeit (M) Einbezug nur bei NichtPrivatkundenkrediten

Abb. 177: Inputparameter zur Bemessung des Anrechnungsfaktors

Zur Quantifizierung dieser Inputparameter stellt der BASLER AUSSCHUSS den Banken mit dem Basisansatz und dem fortgeschrittenen Ansatz grundsätzlich jeweils zwei Verfahren zur Auswahl. Die Ausfallwahrscheinlichkeit (Probability of Default, PD) eines Kredits wird im IRBVerfahren mit der durchschnittlichen Ausfallrate der Rating-Klasse (Nicht-Privatkundenkredite) respektive des Segments (Privatkundenkredite) gleichgesetzt, welcher der entsprechende Kreditnehmer zugeordnet wurde (zur Bonitätseinstufung von Gegenparteien vgl. S. 439 ff.). Diese Ausfallwahrscheinlichkeit verringert sich, wenn ein anerkannter Sicherungsgeber existiert (Staaten, PSE und Banken, die ein niedrigeres Risikogewicht haben als der Schuldner, oder Unternehmen, die eine tiefere Ausfallwahrscheinlichkeit aufweisen, als es dem Rating von „A-“ entspricht), oder wenn das Geschäft über ein Kreditderivat abgesichert wurde. Für alle Gegenparteien, mit Ausnahme der Kreditnehmerklasse „Staaten“ wird allerdings eine Mindest-Ausfallwahrscheinlichkeit von 0,03 % unterstellt. Die Ausfallwahrscheinlichkeit der Kreditnehmer, die in Übereinstimmung mit der Ausfalldefinition einer Ausfallklasse zugeordnet werden, beträgt 100 %. Im Basisansatz bemisst sich dann das Risikogewicht des besicherten Teils des Exposures, indem für diesen Teil die Ausfallwahrscheinlichkeit (PD) der Gegenpartei durch diejenige des Garanten substituiert wird. Auf den unbesicherten Teil des Kredits ist die Ausfallwahrscheinlichkeit des Kreditnehmers anzuwenden. Die Behandlung einer eventuellen proportionalen Besicherung erfolgt in Übereinstimmung mit dem Standardansatz.

279

Grundsätzlich können bei den Kreditderivaten nur Credit Default Swaps und Total Return Swaps anerkannt werden. Sind aber bei solchen Kredit und Referenzwert nicht identisch, liegt also ein Asset Mismatch vor, dann müssen zur Anerkennung der Referenzwert und die zugrundeliegende Forderung vom selben Schuldner emittiert und der Referenzwert gleichoder nachrangig gegenüber dem zugrundeliegenden Kredit sein. Zudem muss eine rechtlich wirksame wechselseitige Verweis-Klausel (beispielsweise eine Cross-Default- oder eine Cross-Acceleration-Clause) existieren. Die Behandlung von Restlaufzeitinkongruenzen zwischen Kredit und Besicherung erfolgt nach derselben Formel wie im Standardansatz (vgl. S. 281 ff.). Verwenden Banken den fortgeschrittenen Ansatz zur Schätzung der Ausfallwahrscheinlichkeiten unter Berücksichtigung von Garantien und Kreditderivaten, können sie den Grad der Risikoübertragung innerhalb aufsichtlich definierter Parameter selbst festsetzen. Auch ist der Kreis der anerkannten Garanten nicht eingeschränkt. Grundsätzlich wird dem Kredit dann die Ausfallwahrscheinlichkeit zugeordnet, die derjenigen der Rating-Klasse respektive des Segments des Garantiegebers entspricht, oder aber – bei nicht vollständiger Substitution – eine, die zwischen derjenigen der Rating-Klasse respektive des Segments des Schuldners und der des Garantierenden liegt. Allerdings darf in keinem Fall dem mit einer Garantie besicherten Kredit eine Ausfallwahrscheinlichkeit zugewiesen werden, die vorteilhafter als die des Garantiegebers ist. Das bedeutet, dass auch vorteilhafte negative Korrelationen zwischen dem Ausfall des Kreditnehmers und des Garantierenden nicht berücksichtigt werden dürfen. Zudem gilt eine Reihe weiterer Einschränkungen und Mindestanforderungen für Garantien und Kreditderivate, die erfüllt sein müssen, bevor eine Bank den fortgeschrittenen Ansatz anwenden darf (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001h). Speziell bei Kreditderivaten sind zusätzlich dieselben Anforderungen wie im Basisansatz zu erfüllen, wenn aus nicht übereinstimmenden Aktiva Restrisiken herrühren. Zusammengefasst werden die wichtigsten Punkte in Abb. 178.

Ausfallwahrscheinlichkeit (PD)

Kredit nicht mit Kreditderivat oder Garantie besichert

PD des Kredits entspricht durchschnittlicher PD der RatingKlasse des Kreditnehmers

Kredit mit Kreditderivat oder Garantie besichert

Basisansatz: PD des Kredits entspricht durchschnittlicher PD des Sicherungsgebers; Grad der Risikoübertragung parametrisiert

Abb. 178: Die Quantifizierung der Ausfallwahrscheinlichkeit

280

fortgeschrittener Ansatz: PD des Kredits entspricht durchschnittlicher PD des Sicherungsgebers; Grad der Risikoübertragung bankintern geschätzt

Die erwartete Verlustrate bei Ausfall (Loss Given Default Rate, LGD) ist der zweite Inputparameter zur Berechnung des Anrechnungsfaktors. Im Gegensatz zur Ausfallwahrscheinlichkeit beruht sie nicht auf einer Einschätzung der Gegenpartei, sondern des spezifischen Geschäfts. Zur Bestimmung der Höhe der erwarteten Verlustrate sind mehrere Ebenen zu betrachten: Zunächst ist zu unterscheiden, ob Kredite an Unternehmen, Banken oder Staaten vergeben werden, oder ob es sich um Geschäfte mit Privatkunden handelt. Im ersten Fall stellt der BASLER AUSSCHUSS zwei Ansätze zur Verfügung: einen Basisansatz und – für Banken, welche die zusätzlichen qualitativen Anforderungen erfüllen – einen fortgeschrittenen Ansatz. Im zweiten Fall existiert durch die Tatsache, dass die Aufsichtsbehörden keine Parameter zur Verfügung stellen, sozusagen nur ein fortgeschrittener Ansatz. Im nur bei Krediten an Nicht-Privatkunden anwendbaren Basisansatz werden schliesslich wiederum zwei Fälle unterschieden, nämlich die, ob ein Kredit mit anerkannten Sicherheiten besichert ist oder nicht. Ist ein Kredit nicht besichert, so wird vorrangigen Ansprüchen grundsätzlich eine Verlustrate bei Ausfall in Höhe von 45 % unterstellt, nachrangigen eine solche von 75 %. Wird ein Nicht-Privatkundengeschäft jedoch mit anerkannten Sicherheiten unterlegt, so ist im Basisansatz weiter danach zu unterscheiden, ob es sich bei der Sicherheit um eine finanzielle oder eine physische Besicherung handelt. Die Methodik für die Akzeptanz von anerkennungsfähigen finanziellen Sicherheiten lehnt sich eng an die Darstellung des „umfassenden Ansatzes“ für Sicherheiten im Standardansatz an (vgl. S. 268 ff.): Zuerst muss der bereinigte Wert des Exposures (E*) gebildet werden. Dies geschieht in derselben Weise wie im Standardansatz. Danach wird die effektive erwartete Verlustrate bei Ausfall ermittelt, indem die erwartete Verlustrate vor Einbezug der Sicherheiten (entweder 45 % oder 75 %) mit einem gewichteten Verhältnis aus dem Forderungsbetrag nach Kreditrisikominderung und dem aktuellen Wert der Forderung (Forderungsbetrag) multipliziert wird. E *· § LGD* max¨ 0; LGD ˜ ¸ E ¹ © mit: LGD* = effektive Verlustrate bei Ausfall unter Einbezug der finanziellen Sicherheiten; LGD = Verlustrate bei Ausfall ohne Einbezug der finanziellen Sicherheiten; E = Forderungsbetrag; E* = Forderungsbetrag nach Kreditrisikominderung

Innerhalb des Basisansatzes unterscheidet sich von der genannten Methode zum Einbezug finanzieller Sicherheiten die Methode zum Einbezug physischer Sicherheiten. Darunter fallen Wohn- und Gewerbeimmobilien, Forderungen sowie andere anerkannte Sicherheiten resp. Sicherungsinstrumente, welche die gestellten Anforderungen erfüllen (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2002). Entscheidend ist hier das Verhältnis des Werts der Sicherheiten zum Nominalbetrag des Kredits. Allerdings darf die Bewertung der Sicherheit den aktuellen Verkehrswert nicht übersteigen, und der Bank sollte ein erstes Pfandrecht an der Sicherheit, respektive eine erstrangige Grundschuld auf die Sicherheit eingeräumt worden sein. Unterschreitet nun dieses Verhältnis von Nominalbetrag des Kredits zum Wert der Sicherheit beispielsweise bei Immobilien die Untergrenze von 30 %, so wird der Kredit so betrachtet, als wäre er unbesichert und entsprechend wird eine Verlustrate bei Ausfall von 45 % respektive 75 % unter-

281

stellt. Übersteigt das Verhältnis beispielsweise bei Immobilien die Obergrenze von 140 %, wird dem Kredit eine Ausfallrate bei Verlust von 35 % zugeordnet. Liegt – wiederum bezüglich Immobiliensicherheiten – das Verhältnis zwischen 30 % und 140 %, so erhält der Teil des Exposures, der zu 140 % abgesichert ist, eine LGD von 35 %. Das restliche Exposure wird als unbesichert betrachtet und erhält demnach eine LGD von 45 % (respektive 75 %). Diese Zusammenhänge werden in Abbildung 179 nochmals dargelegt, wobei die beschriebene Untergrenze des Verhältnisses aus Wert der Sicherheit und Höhe des Exposures als C*, die beschriebene Obergrenze als C** bezeichnet wird. Erwartete Verlustraten bei Ausfall (LGD) im Basisansatz

unbesicherte Forderungen

vorrangige Forderungen an Unternehmen: 50 %

Forderungen durch anerkennungsfähige finanzielle Sicherheiten besichert

Enge Anlehnung an den „umfassenden Ansatz“ für Sicherheiten im Standardansatz

Forderungen durch anerkennungsfähige physische Sicherheiten besichert

Sicherungsinstrument

LGD*

C*

C**

Forderungen (Receivables)

35 %

0%

125 %

Immobilien

35 %

30 %

140 %

Andere Sicherheiten

40 %

30 %

140 %

nachrangige Forderungen an Unternehmen: 75 % Abb. 179: Ermittlung der Verlustraten bei Ausfall im Basisansatz mit: LGD* = LGD des abgesicherten Teils.

Schliesslich existiert noch der Fall, in welchem ein Kredit durch einen Pool finanzieller und physischer Sicherheiten besichert ist. In einem solchen Fall muss der Kredit aufgeteilt werden, und zwar in einen Teil, der ausschliesslich durch finanzielle Sicherheiten besichert ist, einen Teil, der ausschliesslich durch physische Sicherheiten besichert ist und einen Teil, der unbesichert ist. Anschliessend muss das Risikogewicht für jeden Teil individuell berechnet werden. Bei Erfüllung bestimmter zusätzlicher Mindestanforderungen kann die Aufsichtsbehörde der Bank die Verwendung des fortgeschrittenen Ansatzes zur Bestimmung der Verlustraten bei Ausfall (LGD) erlauben. Dabei kann sie ihre eigenen internen Schätzungen für die Verlustraten bei Ausfall von Unternehmenskrediten verwenden. Dies erfolgt – ähnlich wie bei der Schätzung der Ausfallwahrscheinlichkeit – bei Nicht-Privatkundenkrediten über die Verwendung eines speziellen LGD-Ratings, worin jeder Kredit einer bestimmten LGD-Rating-Klasse zugeordnet sein muss. Die geschätzte Ausfallrate des Kredits entspricht dann der durchschnittlichen Ausfallrate der LGD-Rating-Klasse, welcher der Kredit zugeordnet ist. Bei Privatkundenkrediten entspricht die geschätzte Verlustrate der durchschnittlichen Verlustrate im entsprechenden Segment. Als Verlust zählt dabei nicht allein der im Rechnungswesen ver282

buchte Verlust. Vielmehr werden auch Abzinsungseffekte, Refinanzierungskosten sowie direkte und indirekte Kosten der Kreditabwicklung im Verlustfall miteinbezogen. Die qualitativen Mindestanforderungen, welchen die Bank genügen muss, um Ausfallraten selbst zu schätzen, sind sehr umfangreich (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001h und BASLER AUSSCHUSS 2004 sowie ausführlich dazu S. 260 ff.). So müssen unter anderem die angenommenen Ausfallraten eine konservative Schätzung der durchschnittlichen Ausfallraten über einen hinreichend langen Zeitraum darstellen – das heißt ein gesamter Konjunkturzyklus, mindestens aber 7 Jahre –, gleichzeitig aber auch zukunftsgerichtet sein. Darüber hinaus muss eine Bank für jeden Kredit eine Verlustrate schätzen, die einen etwaigen wirtschaftlichen Abschwung berücksichtigt. Diese kann nicht geringer sein als die langfristige durchschnittliche Verlustrate. Im Weiteren ist die Bank für die Festlegung angemessener Verfahren zur kalkulatorischen Erfassung von Sicherheiten verantwortlich. In jedem Fall muss aber eine konservative Bewertung erfolgen. Die verwendeten LGD-Schätzungen müssen außerdem in die Verfahren zur Bemessung der Kreditkonditionen, das heißt der Bestimmung der Risikokosten, eingehen. Vorgeschrieben ist auch mindestens einmal jährlich eine interne Validierung des angewendeten Verfahrens hinsichtlich der Frage, ob die tatsächlichen Verluste den Schätzungen entsprechen sowie die Durchführung von sogenannten „Stress-Tests“. Mit Hilfe dieser sollen zukünftige Veränderungen der Wirtschaftslage oder andere Ereignisse, die ungünstige Auswirkungen auf die LGD-Schätzungen der Bank haben könnten, erkannt, sowie deren Auswirkungen auf die gesamte Eigenmittelausstattung bewertet werden. Als Untersuchungsobjekte können gemäß BASLER AUSSCHUSS hier Konjunkturabschwünge, Marktrisiko-Ereignisse und Korrelationen zwischen Ausfallraten- und Ausfallwahrscheinlichkeiten über alle Kredite hinweg dienen. Im Gegenzug steht es dafür den Banken vollkommen frei, auch zusätzliche Besicherungen bei der Schätzung der erwarteten Verlustrate bei Ausfall zu berücksichtigen. Die verschiedenen Möglichkeiten der LGD-Schätzungen sind in Abbildung 180 dargestellt.

LGD-Schätzungen

Kredite an Nicht-Privatkunden

Basisansatz

Kredit besichert

finanzielle Sicherheiten

Kredite an Privatkunden

fortgeschrittener Ansatz

Kredit nicht besichert

Kredit besichert

physische Sicherheiten

Kredit nicht besichert

fortgeschrittener Ansatz

Kredit besichert

Kredit nicht besichert

finanzielle und physische Sicherheiten

Abb. 180: Verfahren der Schätzung von erwarteten Verlustraten bei Ausfall

283

Zur Bestimmung der Restlaufzeit wird im Basisansatz, der auf Geschäfte mit Privatkunden ebenso wie auf Geschäfte mit Nicht-Privatkunden anwendbar ist, ein auf alle Kredite anwendbarer Durchschnittswert von 2,5 Jahren unterstellt. Bei Wertpapierpensions- und ähnlichen Geschäften wird die Restlaufzeit mit 6 Monaten angenommen. Berücksichtigt die Bank die Restlaufzeit explizit, wie im fortgeschrittenen Ansatz vorgesehen, so wird diese begrenzt. Die minimale Restlaufzeit beträgt nach den Vorgaben des BASLER AUSSCHUSSES 1 Jahr, die maximale Restlaufzeit 5 Jahre. Bei einem Instrument mit einem vorher festgesetzten Tilgungsplan ist die Restlaufzeit das wie folgt definierte gewichtete Mittel der restlichen Tilgungen:

¦ *

RLZ =

t ˜ Pt

t

¦

Pt

t

mit: RLZ* = gewichtete Restlaufzeit; P = gemäß Vertrag fällige Tilgung; t = Zeitpunkt

Allerdings können die nationalen Aufsichtsbehörden Banken für Kredite Erleichterungen gewähren, die an Unternehmen mit demselben Sitzstaat vergeben wurden, deren konsolidierte Umsätze sowie die Bilanzsumme weniger als 500 Mio. EUR betragen. In solchen Fällen werden für die effektive Restlaufzeit auch bei Einbezug der effektiven Restlaufzeit pauschal 2,5 Jahre unterstellt. Mit den nun entweder über den Basisansatz oder über den fortgeschrittenen Ansatz ermittelten Inputdaten „Ausfallwahrscheinlichkeit“, „Verlustrate bei Ausfall“ und „Restlaufzeit“ lassen sich nun die Risikogewichte für den Kredit errechnen. In einem ersten Schritt ist ein „Brutto-Risikogewicht“ für den Kredit zu ermitteln, das auf der berechneten Ausfallwahrscheinlichkeit entweder der Rating-Klasse oder des Segments des Kredits sowie auf einer Standard-Korrelation beruht. In den ursprünglichen Vorschlägen des Basler Ausschusses zur Neugestaltung der Eigenkapitalvereinbarung war neben dem unerwarteten Verlust zunächst auch der zu erwartende Verlust (mit Ausnahmen im Retailportfolio) vollständig mit Eigenmitteln zu unterlegen. Diese Vorgehensweise sorgte für Kritik seitens der Kreditwirtschaft, da erwartete Verluste bereits durch entsprechende Wertberichtigungen abgedeckt sind. Eine Unterlegung des zu erwartenden Verlustes würde de facto einer Doppelbelastung gleichkommen. Der Basler Ausschuss hat diese Kritik aufgegriffen und die Funktionen des IRBAnsatzes derart angepasst, dass die durch Wertberichtigungen abgedeckten erwarteten Verluste nicht mit Eigenmitteln zu unterlegen sind. Um zu überprüfen, ob die vorhandenen Wertberichtigungen zur Deckung der erwarteten Verluste ausreichen, müssen die Expected Loss-Beträge der Forderungen (mit Ausnahmen für bestimmte Beteiligungspositionen sowie Verbriefungen) aufsummiert und mit den gesamten anerkennungsfähigen Wertberichtigungen verglichen werden (vgl. NAHR 2008). Ein Differenzbetrag kann ggf. dem Ergänzungskapital zugerechnet werden bzw. muss vom haftenden Eigenkapital abgezogen werden (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2004, S. 12, S. 74f., S. 111):

284

Fall A: Summe der EL-Beträge < Summe der anerkennungsfähigen Wertberichtigungen Der Differenzbetrag kann bei Zustimmung der Aufsicht dem Ergänzungskapital zugerechnet werden. Dabei ist ein Cap i.H.v. 0,6 % der gewichteten Risikoaktiva zu beachten.

Fall B: Summe der EL-Beträge > Summe der anerkennungsfähigen Wertberichtigungen Der Differenzbetrag ist jeweils zu 50 % vom Kern- und Ergänzungskapital abzuziehen. Abb. 181: Erwartete Verluste und Wertberichtigungen

Von der Formel zum BRG ist daher der Term PD u LGD im Vergleich zur ursprünglichen Fassung zu subtrahieren. Die Formel für das Brutto-Risikogewicht (BRG) lautet für Privatkundenkredite, unabhängig davon, ob es sich um private Hypothekarkredite, revolvierende Kredite oder übrige Privatkundenkredite handelt, grundsätzlich wie folgt: 0,5 º ª ª º § R · -0,5 ¸ ˜ G(0,999)» - PD u LGD» u 12,5 u 1,06 BRG PK « N «(1  R) ˜ G(PD)  ¨ ©1- R ¹ ¼» ¼» ¬« ¬« mit: BRG = Benchmark-Risikogewicht, PD = Ausfallwahrscheinlichkeit; N(.) = Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung; G(.) = Inverse der Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung; NPK = Nicht-Privatkundenkredite; RK = Risikoklasse; R = Standard-Korrelation

Für private Hypothekarkredite wird die Standard-Korrelation einheitlich auf 0,15 und für revolvierende Privatkundenkredite auf 0,04 festgelegt. Die Standard-Korrelationen der übrigen Privatkundenkredite sind von der berechneten Ausfallwahrscheinlichkeit abhängig. Sie bewegen sich im Intervall zwischen 3 % und 16 %. Mit steigender Ausfallwahrscheinlichkeit sinken die Werte für die Korrelationsfaktoren. RHypo = 0,15 R revPKK

0,04

R übrPKK

§ § 1  e 35˜PD · · § 1  e 35˜PD · ¨1  ¨ ¸ ¸¸  ˜ 0,03 ˜ ¨¨ 0,16 35˜ ¸ ¨ ¨ 1  e 35˜ ¸ ¸ ¹¹ © 1 e ¹ © ©

Bei einer unterstellten LGD von 40 % für Hypothekar- und die übrigen Privatkundenkredite (welche typischerweise besichert sind) und 45 % für revolvierende Kredite (welche typischerweise unbesichert sind), ergeben sich in Abhängigkeit der unterstellten PD die in Abbildung 182 dargestellten Werte für das Bruttorisikogewicht.

285

PDRK

0,01 % 0,05 % 0,10 % 0,25 % 0,5 % 1,00 % 3,00 % 5,00 % 10,0 %

BRGHypo

4,07

15,07

25,98

52,15

86,61

140,80 287,64 388,90 561,00

BRGrevPKK

0,97

3,93

7,11

15,39

27,29

47,86

BRGübrPKK

4,40

16,01

27,09

51,82

80,20

115,77 171,76 196,19 257,45

112,94 165,39 270,49

Abb. 182: Benchmark-Risikogewichte für Kredite an Nicht-Privatkunden in Abhängigkeit von der Ausfallwahrscheinlichkeit (Werte jeweils in Prozent) mit: PD = Ausfallwahrscheinlichkeit; BRG = Benchmark-Risikogewicht; RK = Risikoklasse; NPK = Nicht-Privatkundenkredit

Schliesslich muss das berechnete BRG um die Sicherheiten korrigiert werden. Das geschieht durch Multiplikation des BRG mit dem entsprechenden Wert für den LGD. Gemäß Definition des Basler Ausschusses sind revolvierende Kredite wie bspw. Kreditkartenforderungen grundsätzlich unbesichert, eine LGD von 45 % ist somit typisch. Somit ergeben sich die Algorithmen zur Berechnung des Risikogewichts (RG) für die einzelnen Privatkundenkategorien wie folgt: RGHypo = LGD · BRGHypo RGrevPKK = LGD · BRGrevPKK RGübrPKK = LGD · BRGübrPKK Insgesamt ergeben sich in Abhängigkeit der unterstellten PD und der LGD von oben die in Abb. 183 dargestellten Werte für die Risikogewichte. PDRK

0,01

0,05

0,10

0,25

0,50

1,00

RGHypo

1,63

6,03

10,39

20,86

34,64

56,32

115,06 155,56 224,40

RGrevPKK

0,44

1,77

3,20

6,92

12,28

21,54

50,82

74,43

121,72

RGübrPKK

1,76

6,41

10,84

20,73

32,08

46,31

68,70

78,48

102,98

3,00

5,00

10,00

Abb. 183: Benchmark-Risikogewichte für Kredite an Privatkunden (Werte jeweils in Prozent) mit: PD = Ausfallwahrscheinlichkeit; BRG = Benchmark-Risikogewicht; RK = Risikoklasse

Die Algorithmen zur Berechnung der Risikogewichte für Kredite an Unternehmen, Banken und Staaten entsprechen grundsätzlich denen für Privatkunden. Allerdings werden sie noch um einen Term erweitert, der der expliziten Restlaufzeit Rechnung trägt.

BRG U,B,S

286

0,5 ª º º ª § R · «12,5 ˜ N «(1  R) - 0,5 ˜ G(PD)  ¨ ¸ ˜ G(0,999)» ˜  PD ˜ LGD» ˜ LZ ˜ 1,06 ©1- R ¹ «¬ »¼ »¼ «¬

Der Laufzeitfaktor LZ wurde vom BASLER AUSSCHUSS dabei wie folgt kalibriert: LZ =

1  (M  2,5) ˜ (0,11852 - 0,05478 · ln (PD)) 2 1  1,5 ˜ (0,11852 - 0,05478 · ln (PD)) 2

Grundsätzlich wird im IRB-Basisansatz eine parametrisierte Restlaufzeit M von 2,5 Jahren für alle Exposures unterstellt. Beim fortgeschrittenen IRB-Ansatz werden hingegen die effektiven Restlaufzeiten der Engagements verwendet. Allerdings dürfen Banken auf freiwilliger Basis auch im IRB-Basisansatz die effektiven Restlaufzeiten mit einbeziehen. Eine Erleichterung existiert für kleinere Unternehmen: Auch bei Verwendung des fortgeschrittenen IRBAnsatzes sowie bei ansonsten expliziter Berücksichtigung der Restlaufzeit im IRBBasisansatz dürfen Banken bei Exposures gegenüber allen Unternehmen, deren jährlicher konsolidierter Umsatz sowie die Bilanzsumme 500 Mio. EUR nicht übersteigt, eine parametrisierte Restlaufzeit von 2,5 Jahren unterstellen. Der Korrelationsfaktor wird grundsätzlich wie bei den Privatkundenkrediten berechnet, allerdings verändert sich das Intervall auf Werte zwischen 12 % und 24 %:

R U, B,S

 50 ˜ PD · · § § § 1  e  50 ˜ PD · ¸  0,24 ˜ ¨1  ¨ 1  e ¸¸ 0,12 ˜ ¨ ¨ 1  e  50 ˜ ¸ ¨ ¨ 1  e  50 ˜ ¸ ¸ © ¹ © ¹¹ ©

Kredite an kleinere Unternehmen (SME, Small- and Medium-Sized Entities), deren konsolidierte Umsätze den Wert von 50 Mio EUR nicht übersteigen, erhalten ein reduziertes Risikogewicht. Dieser „Rabatt“ findet seinen Niederschlag in einer Reduktion des Korrelationsfaktors und hängt in seiner Höhe vom Umfang der konsolidierten Erträge des Unternehmens ab. Bei einem konsolidierten Umsatz unter 5 Mio. EUR wird der Wert für den Umsatz automatisch auf 5 Mio. EUR angehoben, bei einem konsolidierten Umsatz von genau 50 Mio. EUR entsprechen sich ceteris paribus die Werte für die Korrelationsfaktoren bei „grossen“ und „kleinen“ Unternehmen. Der Korrelationsfaktor präsentiert sich somit wie folgt:

R SME

 50 ˜ PD · · § § § 1  e  50 ˜ PD · ¸  0,24 ˜ ¨1  ¨ 1  e ¸ ¸  0,4 ˜ §¨1  S  5 ·¸ ; 0,12 ˜ ¨ ¨ 1  e  50 ˜ ¸ ¨ ¨ 1  e  50 ˜ ¸ ¸ 45 ¹ © ¹ ¹¹ © © ©

für S < 50 Mio. EUR

Auch hier sollen die Risikogewichte in Abhängigkeit unterschiedlicher Ausfallwahrscheinlichkeiten dargestellt werden. Dabei sollen drei Fälle unterschieden werden: (1) Unternehmen, welche einen jährlichen konsolidierten Umsatz von weniger als 50 Mio. EUR aufweisen (und einer Bilanzsumme, die weniger als 500 Mio. EUR beträgt). Diese kommen in den Genuss eines verminderten Korrelationsfaktors. Gleichzeitig darf bei diesen – selbst wenn ansonsten eine explizite Restlaufzeitberücksichtigung gewählt wird – in jedem Fall eine parametrisierte Restlaufzeit von 2,5 Jahren angenommen werden. (2) Unternehmen, welche einen jährlichen konsolidierten Umsatz von mehr als 50 Mio. EUR und weniger als 500 Mio. EUR aufweisen (und einer Bilanzsumme, die weniger als 500 Mio. EUR beträgt). Bei diesen darf in jedem Fall eine parametrisierte Restlaufzeit von 287

2,5 Jahren verwendet werden. Ein Abzug beim Korrelationsfaktor darf aber nicht vorgenommen werden. (3) Alle übrigen Unternehmen, Banken und Staaten: Ein Abzug beim Korrelationsfaktor darf nicht vorgenommen werden. Eine parametrisierte Restlaufzeit von 2,5 Jahren darf nur bei Anwendung des IRB-Basisansatzes mit parametrisierter Restlaufzeitberücksichtigung unterstellt werden, nicht aber bei Anwendung des IRB-Basisansatzes mit Berücksichtigung der expliziten Restlaufzeiten und auch nicht beim fortgeschrittenen IRB-Ansatz. Unterstellt wird in allen Fällen eine LGD von 45 % und – im Fall (3) – zusätzlich eine effektive Restlaufzeit von 4 Jahren. In den Fällen (1) und (2) beträgt die angenommene Restlaufzeit 2,5 Jahre. Im weiteren wird bezüglich des Falles (1) unterstellt, dass der konsolidierte jährliche Umsatz 25 Mio. EUR beträgt. Die resultierenden Risikogewichte werden in Abbildung 184 dargestellt. Wird bei Fall (3) unterstellt, dass der IRB-Basisansatz mit parametrisiertem Einbezug der Restlaufzeit (2,5 Jahre) angewendet wird, so entsprechen die Risikogewichte denjenigen bei Fall (2). PDRK

0,03

0,05

0,1

0,25

0,5

1

RG (1)

13,61

18,56

28,56

47,33

67,17

90,10

RG (2)

15,50

21,12

31,95

53,61

75,98

101,99 147,65 177,47 240,70

RG (3)

22,86

30,18

43,79

69,66

95,02

123,02 169,01 198,74 262,31

3

5

10

129,45 155,51 213,89

Abb. 184: Benchmark-Risikogewichte für Kredite an Nicht-Privatkunden (Werte jeweils in Prozent) mit: PD = Ausfallwahrscheinlichkeit; BRG = Benchmark-Risikogewicht; RK = Risikoklasse

Zu beachten ist im Weiteren, dass Exposures gegenüber (Klein-) Unternehmen, die 1 Mio. EUR nicht übersteigen, wie Privatkundenkredite behandelt werden dürfen. Banken, welche die Mindestanforderungen für die Schätzung der Ausfallwahrscheinlichkeiten im IRB-Ansatz für Spezialfinanzierungen nicht erfüllen, müssen ihre internen Risikoklassen fünf aufsichtlich vorgegebenen Kategorien zuordnen, die alle mit einem bestimmten Risikogewicht versehen sind. Das Risikogewicht hängt dann zum einen davon ab, ob dem jeweiligen Engagement das Attribut „strong“, „good“, „satisfactory“, „weak“ oder „default“ zugeordnet wird, zum anderen davon, ob es sich um eine Finanzierungsfazilität einer hochvolatilen Gewerbeimmobilie handelt oder um eine sonstige Spezialfinanzierung. Die Eigenmittelanforderung ergibt sich nun insgesamt dadurch, dass das Produkt aus Risikovolumen und Risikogewicht mit dem Solvabilitätskoeffizienten von 8 % multipliziert wird (vgl. Abb. 185).

288

Attribut

„strong“

„good“

„satisfactory“

„weak“

„default“

RG HVCRE

95 %

120 %

140 %

250 %

0%

RG andere SL

70 %

90 %

115 %

250 %

0%

Abb. 185: Benchmark-Risikogewichte für Kredite an Nicht-Privatkunden mit: RG = Risikogewicht; HVCRE = hochvolatile Gewerbeimmobilie (high-volatility commercial real estate); SL = Spezialfinanzierung (special lending)

(4)

Abbildung der Risikostruktur mittels aufsichtlicher Kennzahlen

Um das Ausfallrisiko besser steuern zu können, lassen sich die Risikostrukturkennzahlen in die bereits erwähnten zwei Gruppen unterteilen: Kennzahlen zur Analyse des Volumens sowie Kennzahlen zur Beurteilung der Risikotragfähigkeit. Aufbauend auf der Definition des Risikovolumens gemäß BASLER AUSSCHUSS lässt sich eine Kennzahl definieren, die das Ausmaß des risikotragenden Geschäftsvolumens am gesamten Geschäftsvolumen angibt. • Risikovolumensquote

=

Risikovolumen (gemäß BASLER AUSSCHUSS) Geschäftsvolumen

Neben dem Anteil des risikotragenden Geschäftsvolumens am gesamten Geschäftsvolumen der Bank, ist für die Steuerung der Risiken insbesondere die Risikostruktur innerhalb der risikobehafteten Volumina von Bedeutung. Einen ersten Einblick in die Zusammensetzung des Risikovolumens kann man erhalten, in dem die Risikovolumina in den einzelnen Anrechnungsklassen ins Verhältnis zum gesamten Risikovolumen gesetzt werden.

•

Volumensverteilung über die Risikogewichte

=

Risikovolumina in den einzelnen Anrechnungsklassen Gesamtes Risikovolumen

Die Volumenverteilung über die Risikogewichte kann darüber hinaus zu einer Kennzahl verdichtet werden. Die Risikoanrechnungsquote illustriert, mit welchem durchschnittlichen Prozentsatz die jeweiligen Risikovolumina der Bank nach den Vorschriften des BASLER AUSSCHUSSES angerechnet werden. Diese Kennzahl verdeutlicht damit die Risikointensität der einzelnen Volumina. •

Risikoanrechnungsquote

=

angerechnetes Risikovolumen (gemäß BASLER AUSSCHUSS) gesamte Risikoaktiva

Zur Beurteilung der Risikotragfähigkeit der Ausfallrisiken lassen sich aus den bankaufsichtlichen Vorgaben insgesamt zwei zentrale Kennziffern ableiten, wobei die erste – die Eigenmittelquote einer Bank – noch unterteilt werden kann:

289

•

Eigenmittelquote

=

Eigenmittel (gemäß BASLER AUSSCHUSS) Bilanzsumme (evtl. Geschäftsvolumen)

•

Eigenkapitalquote

=

bilanzielles Eigenkapital Bilanzsumme (evtl. Geschäftsvolumen)

Als Auffanggröße für Verluste kann neben dem Kernkapital insbesondere auch das Ergänzungskapital als Haftungskapital herangezogen werden. Damit lässt sich dann die folgende Kennzahl bestimmen: •

Haftungsquote

=

Kernkapital + Ergänzungskapital Bilanzsumme (evtl. Geschäftsvolumen)

Um die Risikotragfähigkeit adäquat beurteilen zu können, muss die zweite bedeutende Kennzahl letztendlich zu einem Vergleich der Risikoaktiva und dem Risikodeckungspotential führen. Um das Verhältnis zwischen diesen Größen zu beurteilen, kann die Auslastung von bankaufsichtlichen Normen bestimmt werden. Der bereits erwähnte Solvabilitätskoeffizient (vgl. S. 237 ff.) darf in keinem Fall 8 % unterschreiten.

•

Solvabilitätskoeffizient

=

anrechenbare Eigenmittel (gemäß BASLER AUSSCHUSS) gewichtete Risikoaktiva +12,5 · (Anrechnungsbeträge für Marktpreisrisiken + operationelles Risiko)

Zusammenfassend bleibt festzustellen, dass die Vorschriften des BASLER AUSSCHUSSES zwar die Hauptdimension des Ausfallrisikos, den Ausfall einer Gegenpartei, fast vollständig abdecken. Die Verteilung der Risiken respektive deren Korrelationen werden indes völlig vernachlässigt. Das aktivische Klumpenrisiko etwa wird nicht berücksichtigt, obgleich es im deutschen KWG schon seit geraumer Zeit Erwähnung gefunden hat. Die Begrenzung des Kreditrisikos durch den BASLER AUSSCHUSS beschränkt sich jedoch nicht nur auf die bisher dargestellten quantitativen Aspekte. Vielmehr wird seit einiger Zeit auch versucht, vermehrt qualitative Aspekte in der Bankenaufsicht zu berücksichtigen. So veröffentlichte der BASLER AUSSCHUSS im Jahre 2000 Prinzipien zum Management von Kreditrisiken, die den nationalen Aufsichtsbehörden als Kriterien bei der Evaluation bankinterner Kreditrisiko-Managementprozesse dienen sollen (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2000a). Die Anforderungen betreffen dabei die in Abbildung 186 aufgeführten vier Bereiche.

290

Aufbau eines angemessenen Umfelds

Richtlinien zur Kreditgewährung

Aufbau und Pflege effizienter Kreditprozesse

Sicherstellung adäquater KreditrisikoKontrollen

Abb. 186: Anknüpfungspunkte für die Prinzipien zum Management von Kreditrisiken

Im Punkt „Aufbau eines angemessenen Umfelds“ wird unter anderem festgehalten, dass die Festlegung sowie die regelmäßige Überwachung der Kreditrisikopolitik in den Aufgabenbereich des obersten Verwaltungsorgans fällt, welches die Entscheidungen auf Basis der bankspezifischen Risikotragfähigkeits- und Risiko-Chancen-Kalküle zu treffen hat. Für die operative Umsetzung der Strategie und die Implementierung von Kreditrisikomess-, -steuerungsund -überwachungsprozessen auf Einzelkredit- wie auf Portfolioebene trägt demgegenüber die Geschäftsleitung die Verantwortung. Zudem muss sichergestellt sein, dass sämtliche Kreditrisiken in allen Aktivitäten einer Bank identifiziert werden, besonders bei der Lancierung neuer Produkte. Der zweite Punkt besagt, dass die Kreditgewährung nur im Rahmen klar definierter geschäftspolitischer Grundsätze erfolgen darf. Konkret bedeutet das, dass die Kriterien der Kreditgewährung klar definiert sein müssen, zudem müssen die Banken ihre Zielmärkte wie die eigenen Produkte in bezug auf Struktur, Zweck und Rückzahlungsquellen des Kredits genaustens kennen. Auch sollten Kreditlimiten auf Einzelkreditbasis wie auf Basis verbundener Gegenparteien – bilanziell und außerbilanziell – etabliert sein, und festgelegte Kriterien für die Gewährung neuer oder die Verlängerung bestehender Kredite bestehen. Kredite an verbundene Unternehmen und an Bankorgane sind denselben Prinzipien zu unterwerfen wie Kredite an Drittparteien. Der Aufbau und die Pflege effizienter Kreditprozesse umfasst neben der Sicherstellung einer laufenden Kreditadministration für alle mit Gegenparteirisiken behafteten Bankportfolios die Gewährleistung einer integrierten Kreditabwicklung, die alle vorhandenen Kreditgeschäfte hinsichtlich ihres Risikogehalts fortlaufend kontrolliert und die Adäquanz von Risikovorsorgemaßnahmen sicherstellt. Zudem sollten interne Rating-Systeme im KreditrisikoManagement verwendet und weiter entwickelt werden, welche auf den Komplexitätsgrad der abgeschlossenen Geschäfte abgestimmt sind. Unabdingbar sind auch der Aufbau eines Management-Informationssystems, das eine adäquate Steuerung des Kreditrisikos aller bilanzieller 291

und außerbilanzieller Aktivitäten erlaubt und insbesondere Risikokonzentrationen identifiziert, sowie die ständige Überwachung von Zusammensetzung und Qualität des Kreditportfolios. Zudem sollten potentielle makroökonomische Veränderungen bei der Bewertung der Risiken von Einzelkrediten und Portfolios mit einbezogen werden. Zur Sicherstellung adäquater Kreditrisiko-Kontrollen gehört die Implementierung eines Systems zur unabhängigen und fortlaufenden Überprüfung der KreditrisikomanagementProzesse und institutionalisierte Berichterstattung über die Resultate an Aufsichtsrat und Geschäftsleitung, die Gewährleistung einer zeitnahen Meldung bei Abweichungen von festgelegten Strategien, Prozessen und Limiten an die zuständige vorgesetzte Stelle und die ex anteFestlegung von Maßnahmen, welche die negativen Konsequenzen von sich abzeichnenden Kreditverlusten mindern und den Umgang mit problembehafteten Krediten regeln.

292

LITERATURHINWEISE ARNOLD, W./SCHULTE-MATTLER, H. (1990) BAETGE, J. (1988) BASLER AUSSCHUSS (1988) BASLER AUSSCHUSS (1993) BASLER AUSSCHUSS (1995b) BASLER AUSSCHUSS (1996a) BASLER AUSSCHUSS (1996d) BASLER AUSSCHUSS (2000a) BASLER AUSSCHUSS (2000b) BASLER AUSSCHUSS (2001a) BASLER AUSSCHUSS (2001e) BASLER AUSSCHUSS (2001g) BASLER AUSSCHUSS (2001h) BASLER AUSSCHUSS (2002) BASLER AUSSCHUSS (2003) BASLER AUSSCHUSS (2004) BAXMANN, U.G. (1985) BLEYMÜLLER, J./GEHLERT, G./GÜLICHER, H. (2004) BOWLER, T./TIERNEY, J.F. (2000) BRAKENSIEK, T. (1991) BRÖKER, F. (2000) BRÖKER, F./LEHRBASS, F.B. (2001) BÜSCHGEN, H.E. (1999) BUND, S. (2000) BURGHOF, H.-P./HENKE, S./RUDOLPH, B. (1998) BURGHOF, H.-P./HENKE, S./RUDOLPH, B. (2000) CRAMER, M. (1981) CREDIT SUISSE (1997) CREDIT SUISSE (2001) EIDGENÖSSISCHE BANKENKOMMISSION (2006) EIGERMANN, J. (2001) HEIDORN, T. (1999) HEINRICH, M. (2001) HOHL, S./LIEBIG, T. (1999) HÜTTEMANN, P. (1997) JOHANNING, L./RUDOLPH, B. (2000)

J. P. MORGAN (1997) KIRMßE, ST. (1996) KIRMßE, ST. (2001) KLOSE, S. (1996) KNIPPSCHILD, M. (1991) KÜSPERT, H./HOHENEGG, A. (1982) LANDRY, S./RADEKE, O. (1999) LISTER, M. (1997) MARKOWITZ, H.M. (1952) MARKOWITZ, H.M. (1991) MCKINSEY & COMPANY (1998) MOODY’S (1998) NAHR, M. (2008) NORDHUES, H.-G./BENZLER, M. (1999) OFFICE OF THE COMPTROLLER OF THE CURRENCY (2002) OHL, H.P. (1994) PERRIDON, L./STEINER, M. (2006) ROLFES, B. (1999) ROLFES, B./EMSE, C. (2000b) ROLFES, B./SCHIERENBECK, H. (2001) RUDOLPH, B. (1984a) RUDOLPH, B. (2001) SAUNDERS, A. (2002) SCHIERENBECK, H. (2003a) SCHMOLL, A. (1990a) SCHMOLL, A. (1990b) SCHULTE-MATTLER, H./ TRABER U. (1997) STANDARD & POOR’S (1996) UBS AG (2000a) UBS AG (2000c) VARNHOLT, B. (1997) WAHRENBURG, M./NIETHEN, S. (2000) WILSON, T. (1997) ZEB (2001) ZUBERBÜHLER, D. (1997)

293

II.

Das Zinsänderungsrisiko

1.

Begriff, Ausprägungen und Steuerungsbereiche des Zinsänderungsrisikos

Das Zinsänderungsrisiko hat für die Banken traditionell eine besondere Bedeutung, was nicht zuletzt davon herrührt, dass der Großteil des Ertrags aus dem zinstragenden Geschäft erwirtschaftet wird. Aber auch bei den Banken, die das Dienstleistungs- und Handelsgeschäft vermehrt betonen, kann auf ein wirksames Controlling der Zinsänderungsrisiken letztlich nicht verzichtet werden. Grundsätzlich kann zwischen einem bonitäts- und einem marktzinsinduzierten Zinsänderungsrisiko unterschieden werden. Ersteres wird systematisch im Zusammenhang mit dem Kreditrisiko behandelt (vgl. S. 154 ff.). Im Folgenden geht es daher lediglich um das marktzinsinduzierte Zinsänderungsrisiko. Allgemein wird unter dem (marktzinsinduzierten) Zinsänderungsrisiko die Gefahr einer von Marktzinsänderungen herbeigeführten negativen Entwicklung des periodisierten Zinserfolgs und/oder barwertiger Zinspositionsgrößen verstanden. Entsprechend läßt sich beim Zinsänderungsrisiko das zinsinduzierte Marktwertrisiko und das Zinsspannenrisiko voneinander unterscheiden. In einer isolierten Betrachtung besteht das zinsinduzierte Marktwertrisiko in der Gefahr, daß sich die Marktwerte von Aktivpositionen durch steigende Zinsen reduzieren beziehungsweise die Marktwerte von Passivpositionen durch fallende Zinsen erhöhen. Im Rahmen des marktwertorientierten Risikobegriffs werden sämtliche bilanzwirksamen und bilanzunwirksamen Geschäftspositionen einer Bank auf potentielle Veränderungen der Marktwerte hin untersucht, indem die Schwankungen sämtlicher diskontierter Cash Flows ermittelt werden. Führt man Aktiv- und Passivseite zusammen, so besteht das gesamte bilanzielle Marktwertrisiko in der Gefahr, dass sich der im Marktwert des Eigenkapitals ausdrückende Saldo aktivischer und passivischer Marktwerte aufgrund von Zinsänderungen verschlechtert. Dabei ist zu beachten, dass die marktwertorientierte Eigenkapitaldefinition nicht dem finanzbuchhalterischen Eigenkapital entspricht (vgl. dazu auch Abb. 189). Sofern die Marktwerte der Verbindlichkeiten bei Zinsänderungen absolut stärker reagieren als die Marktwerte der Aktiva führen Phasen steigender Zinsen zu Gewinnen und Phasen sinkender Zinsen zu Verlusten hinsichtlich der Veränderungen des Marktwertes des Eigenkapitals. Diese als Marktwertreagibilität bezeichnete Sensitivität von Aktiva und Verbindlichkeiten in bezug auf Zinsänderungen ist von zwei Faktoren abhängig (vgl. Abb. 187). Der erste Faktor umfasst die noch vorzustellenden Sensitivitätsmaße (vgl. dazu S. 301 ff.). Sensitivitätsmaße, wie z.B. Key Rate Durationen oder Basispoint Values, erklären, wie stark die Marktwerte auf eine bestimmte, in der Regel auf 1 % normierte Zinsveränderung reagieren. Die zu unterstel294

lende wahrscheinliche Zinsveränderung stellt gleichzeitig den zweiten, die Marktwertreagibilität beeinflussenden Faktor dar. Bezüglich der Beurteilung der Gesamtwirkung alternativer Sensitivitätsmaße und Zinsveränderungen ist beispielsweise vorstellbar, dass sich zunächst die Zinsstrukturkurve nicht parallel verändert, sondern dreht. Durch die Drehung kann z.B. ein geringer Verfall langfristiger Zinsen und ein starker Anstieg kurzfristiger Zinsen resultieren. Aus diesem Grunde ist es möglich, dass die Marktwertveränderung langfristiger Cash Flows trotz eines hohen Sensitivitätsmaßes geringer ausfällt, als die Marktwertveränderung kurzfristiger Cash Flows mit geringem Sensitivitätsmaß. Dementsprechend sind Marktwertveränderungen stets in Abhängigkeit von Sensitivitätsmaßen und Zinsentwicklungen zu beurteilen. Zinsänderungsrisiko Marktwertreagibilität der Verbindlichkeiten > Marktwertrisiko Marktwertreagibilität der Aktiva (des Eigenkapitals) Marktwertreagibilität der Verbindlichkeiten < Marktwertreagibilität der Aktiva

Zinsanstieg

Zinssenkung

Gewinn

Verlust

Verlust

Gewinn

Abb. 187: Marktwertrisiko und Bilanzstruktur

Vom zinsinduzierten Marktwertrisiko abzugrenzen ist das Zinsspannenrisiko. Das Zinsspannenrisiko besteht in der Gefahr, dass sich der periodisierte Zinserfolg in Gestalt der Bruttozinsspanne einer Bank vermindert. Damit bezieht sich das Zinsspannenrisiko grundsätzlich auf alle Geschäftspositionen, deren Zinserträge oder -aufwendungen sich verändern können. In einer wiederum isolierten Betrachtung führen Verringerungen des durchschnittlichen Aktivzinses oder Erhöhungen des durchschnittlichen Passivzinses zu einer Verringerung der Bruttozinsspanne. Mit einer Verringerung des durchschnittlichen Aktivzinses ist aber grundsätzlich auch eine Verringerung des durchschnittlichen Passivzinses verbunden. Eine Gefahr der Verringerung der Bruttozinsspanne entsteht demnach, wenn der durchschnittliche Aktivzins stärker fällt als der Passivzins. Umgekehrt führt die Erhöhung des Passivzinses zu einer Verringerung der Bruttozinsspanne, wenn gleichzeitig der durchschnittliche Aktivzins weniger stark steigt. Wird zusätzlich berücksichtigt, dass variabel verzinsliche Positionen unterschiedlich stark auf Marktzinsänderungen reagieren, sind die entsprechenden Zinsanpassungselastizitäten zu ermitteln (vgl. dazu ausführlich S. 329 ff.). Aus der Berechnung und Gegenüberstellung durchschnittlicher aktivischer und passivischer Zinsanpassungselastizitäten ergeben sich für die Gesamtbank schließlich sogenannte Elastizitätsüberhänge. Bei einem aktivischen Elastizitätsüberhang resultiert bei sinkenden Zinsen ein Verlust und bei steigenden Zinsen ein Gewinn (vgl. Abb. 188).

295

Zinsänderungsrisiko

Zinsanstieg

Zinssenkung

aktivischer Elastizitätsüberhang

Gewinn

Verlust

passivischer Elastizitätsüberhang

Verlust

Gewinn

Zinsspannenrisiko

Abb. 188: Zinsspannenrisiko und Bilanzstruktur

Eine gewisse Kombination von Marktwert- und Zinsspannenrisiko gibt es bei einer handelsbilanzorientierten Betrachtung, wo sich neben der Veränderung der Bruttozinsspanne auch die Kursveränderungen der aktivischen bilanzwirksamen Positionen und der Positionen für Finanzderivate aus dem Handelsbestand, dem Anlagebestand sowie der Liquiditätsreserve ergebnisbeeinflussend niederschlagen. Demgemäß setzt sich das Zinsänderungsrisiko aus dem Zinsspannenrisiko und dem Marktwertrisiko der aktivischen bilanzwirksamen Positionen und der Derivate zusammen. Hinsichtlich der Derivate ist dabei zu beachten, dass diese sowohl als long- oder short-Positionen erfolgswirksame Marktwertveränderungen mit sich bringen (vgl. Abb. 189). Für die Höhe des gesamten Zinsänderungsrisikos ist letztlich entscheidend, welche Effekte sich aus der Summe der beiden, unter Umständen gegenläufigen Risikokategorien ergeben. Im Falle einer Zinssenkung erhöhen sich die Marktwerte der betroffenen aktivischen Positionen. Gewinnerhöhende und sich in der GuV niederschlagende Zuschreibungen können jedoch nur für Wertpapiere des Umlaufvermögens vorgenommen werden. Allerdings entstehen bezüglich der übrigen aktivischen Wertpapiere stille Reserven, die im Bedarfsfall durch den Wertpapierverkauf gewinnrealisierend aufgelöst werden könnten. Die positive Marktwertentwicklung fällt diesbezüglich um so höher aus, je stärker die betroffenen aktivischen Positionen auf Zinsveränderungen reagieren.

Aktiva

Passiva

sonstige Aktiva

Marktwert der Aktiva mit GuVAktiva wirksamen Marktwertveränderungen

Marktwert der Verbindlichkeiten

Ø Aktivzins

Ø Passivzins

handelsbilanzorientierte Risikoanalyse

Bruttozinsspanne

Abb. 189: Varianten der Zinsänderungsrisikoanalyse

296

Marktwert des Eigenkapitals

marktwertorientierte Risikoanalyse

Im Falle eines aktivischen Elastizitätsüberhangs ergibt sich bei Zinssenkungen ein Druck auf die Bruttozinsspanne. Ob und inwiefern die sich aus der sinkenden Bruttozinsspanne ergebenden Verluste durch Gewinne aus ansteigenden Marktwerten kompensiert werden und damit zu einer Neutralisierung oder sogar Erhöhung der Reingewinnspanne führen, hängt neben der Höhe des Elastizitätssaldos auch von der Reagibilität der aktivischen Positionen ab. Aus einem Zinsanstieg resultiert eine im Gegensatz zur Zinssenkung genau umgekehrte Ergebnisentwicklung. Die Marktwerte aktivischer Wertpapierpositionen fallen und ergeben einen Abschreibungsbedarf, der aufgrund des anzuwendenden Niederstwertprinzips stets GuVwirksam ist. Die daraus resultierende Verlustwirkung wird durch einen passivischen Elastizitätsüberhang, der zu Verringerungen der Bruttozinsspanne führt, zusätzlich erhöht. Damit ist eine insgesamt negative Veränderung der Reingewinnspanne verbunden. Die konzeptionelle Grundlage einer handelsbilanzorientierten Analyse des Zinsänderungsrisikos bildet das in Abbildung 190 dargestellte ROI-Konzept (vgl. ausführlich Band 1, S. 422 ff.). Bezugspunkt ist hierbei die Reingewinnspanne, dies deshalb, weil sich Marktwertrisiken abschreibungspflichtiger Wertpapiere in Abhängigkeit der bilanziellen Einordnung der risikobehafteten Geschäfte in drei verschiedenen Kennzahlen des ROI-Grundschemas niederschlagen können (vgl. Abb. 190). Bei Wertpapieren der Liquiditätsreserve wirken sie sich in der Risikospanne aus, die ansonsten vor allem für das schlagend gewordene Ausfallrisiko reserviert ist. Bei Wertpapieren, die dem Handels- bzw. Anlagebestand zugeordnet sind, finden sie ihren Niederschlag in der Handels- bzw. der AOSE-Spanne. Zusammengefasst lassen sich die Marktwertkonsequenzen von Marktzinsänderungen damit erst auf Ebene der Reingewinnspanne analysieren. Das Zinsspannenrisiko beeinflusst über seine Wirkung auf die Bruttozinsspanne ebenfalls die Reingewinnspanne. Allgemein gilt: Um die Gesamtwirkung von Zinsspannenrisiko und Marktwertrisiko im handelsbilanzorientierten ROI-Grundschema darzustellen, sind die Einzelwerte nach der Gleichung ¨RGSP = (¨MW + ¨BZSP) / BS mit: ¨RGSP = Veränderung der Reingewinnspanne; ¨MW = Marktwertveränderung; ¨BZSP = Veränderung der Bruttozinsspanne; BS = Bilanzsumme

zusammenzufassen. Diese handelsbilanzorientierte Sichtweise des Zinsänderungsrisikos, wie sie sich im ROIGrundschema zeigt, ist nun konsequent von der marktwertorientierten Betrachtung zu trennen. Dies natürlich zunächst auch deshalb, weil wegen spezifischer Bewertungsvorschriften in der Handelsbilanz – man denke an das Niederstwertprinzip der Aktivseite und die Bilanzierung von Verbindlichkeiten zum Rückzahlungsbetrag auf der Passivseite – schlagende Marktwertrisiken in der Handelsbilanz nur teilweise erfasst werden. Will man eine vollständige Risikoanalyse durchführen, ist folglich von einer reinen Marktwertbilanz auszugehen, die keine Rücksicht auf vorhandene Bilanzierungsvorschriften nimmt und auch die Risikowirkungen auf die Bruttozinsspanne konzeptionell enthält.

297

Bruttogewinnspanne Reingewinnspanne

Bruttoertragsspanne

Bruttozinsspanne



+

Bruttobedarfsspanne

Provisionsspanne

+

+ Handelsspanne

Risikospanne sität uid Liq erve res

els d n nd Ha esta b gela An tand e b s

Marktwertrisiko

+ AOSESpanne

Zinsspannenrisiko

Zinsänderungsrisiko Abb. 190: Einbindung von Zinsänderungsrisiken in das ROI-Grundschema

2.

Management von Zinsänderungsrisiken

a)

Konzeption moderner Zinsrisikomessverfahren

(1)

Grundlagen

Voraussetzung einer adäquaten Risikosteuerung ist die systematische Risikoanalyse. Die Bank muss über ein Instrumentarium verfügen, mit dessen Hilfe sie sich ein zutreffendes Bild über die bestehenden Marktwert- bzw. Zinsspannenrisiken verschaffen kann (Schreiben des BaFin vom 24.2.1983 in CONSBRUCH et al. 1983). Hieraus leitet sich für die Zinsrisikomessung nun die Aufgabe ab, die möglichen negativen Ergebnisabweichungen im Hinblick auf ihre Eintrittswahrscheinlichkeiten zu analysieren. Klassische Messkonzepte sind dazu nicht in der Lage, da sie mit subjektiven Szenarien bezüglich der Entwicklung von Zinssätzen operieren. Moderne Konzepte zur Risikomessung verwenden dagegen – wie im Folgenden gezeigt wird – Methoden, welche es erlauben, spezifischen Marktzinsänderungen die entsprechenden Eintrittswahrscheinlichkeiten zuzuordnen und damit Wahrscheinlichkeitsaussagen bezüglich der Marktwert- und Zinsspannenveränderungen abzuleiten.

298

Moderne Zinsrisikomessverfahren setzen also bei der Analyse von Zinsänderungsrisiken an der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Marktzinsänderungen an. Dabei wird im Folgenden von der auch in der Praxis üblichen Prämisse ausgegangen, die stetigen Veränderungsraten von Marktzinsen ließen sich approximativ als normalverteilt charakterisieren. Die Normalverteilung stimmt nicht exakt mit der empirisch beobachtbaren Verteilung stetiger Veränderungsraten von Marktzinsen überein. Insbesondere ordnet sie größeren Veränderungsraten kleinere Wahrscheinlichkeiten zu als empirisch beobachtet und erfasst beobachtbare „Ausreißer“ nur unzureichend. Sie weist jedoch gegenüber anderen statistischen Verteilungen den Vorteil auf, dass sie vollständig über die beiden Parameter Mittelwert und Standardabweichung (STD) beschrieben werden kann. Dies erlaubt Aussagen über die Wahrscheinlichkeit, mit der bestimmte, aus Sicht der Bank negative Ausprägungen stetiger Veränderungsraten von Marktzinsen eintreten können. Alternativ hierzu ließen sich beispielsweise mit leptokurtischen Verteilungen bessere Messergebnisse erreichen. Allerdings müsste auch hier für eine Gesamtbankrisikosteuerung wieder auf die Normalverteilung zurückgegriffen werden. Auf der Grundlage dieser, für moderne Zinsrisikomessverfahren zentralen Normalverteilungsannahme von Marktzinsänderungen, bestimmt sich das Zinsänderungsrisiko – sei es als Marktwertrisiko oder als Zinsspannenrisiko – sodann wie folgt (vgl. Abb. 191): Zunächst ist der Risikoparameter als stetige Veränderungsrate von Marktzinsen (z.B. Zerobond- oder Kuponrenditen) zu definieren, sowie dessen Volatilitäten zu bestimmen. Diese statistischen Größen sind einerseits von der Wahl der Zeitpunkte zwischen denen die Marktzinsänderungen gemessen werden abhängig. Andererseits wird das Ergebnis wiederum durch das statistische Signifikanzniveau, wie auch durch die Wahl des Analysezeitraums beeinflusst (vgl. dazu ausführlich S. 58 ff.). Die Zeitpunkte, zwischen denen die Zinssatzänderungen gemessen werden sollen, können grundsätzlich beliebig festgelegt werden. Im Rahmen der operativen Risikosteuerung, beispielsweise der Steuerung des Zinsänderungsrisikos eines Handelsportfolios, empfiehlt es sich, der Berechnung der Standardabweichungen stetige Veränderungsraten zugrundezulegen, die aus den Zinssätzen unmittelbar aufeinander folgender Tage ermittelt wurden. Damit wird quasi eine „Halte- bzw. Liquidationsperiode“ (Zeitraum bis zur Absicherung) von einem Tag unterstellt. Vielfach werden aus Vorsichtserwägungen jedoch längere Liquidationsperioden angesetzt, die zu größeren Volatilitäten führen, obwohl auch große Positionen am Markt relativ schnell abgesichert werden können. Von bankaufsichtlicher Seite her, beispielsweise im Rahmen der Marktrisikoregelungen des BASLER AUSSCHUSSES oder der Kapitaladäquanzrichtlinie, werden prinzipiell Haltedauern von 10 Tagen vorgeschlagen respektive verlangt. Für die Risikosteuerung im Rahmen eines mittel- bis langfristigen Planungshorizontes, beispielsweise der Aktiv-Passiv-Steuerung, sind die Zinsvolatilitäten dagegen für stetige Veränderungsraten längerer Zeitintervalle (z.B. eine Rechnungslegungsperiode) zu bestimmen. Entweder wird bei der Berechnung der Veränderungsraten dabei direkt von einem längeren Zeitintervall zwischen den Marktzinsen der maßgeblichen Beobachtungstage ausgegangen, oder die Standardabweichungen stetiger Veränderungsraten eintägiger Halteperioden werden unter Anwendung des Wurzelgesetzes in Standardabweichungen für längere Zeitintervalle hochgerechnet.

299

1.

Bestimmung laufzeitspezifischer Zinsvolatilitäten %

3. 3M. 1J. 2J. 3J. 4J. ...

t

Ermittlung laufzeitspezifischer Zinsrisiken %,%, GE GE 2J.

Bestimmung laufzeitspezifischer Zinssensitivitätsparameter %, GE

3M.1J. 3M. 1J.

2J.

5.

3M. 1J. 2J. 3J. 4J. ... t

3M. 3M. 1J. 1J. 2J. 2J. 3J. 3J. 4J. 4J. ... ... 3M. 3M. 11 -- -- -- -- -1J. -- 11 -- -- -- -1J. 2J. -- -- 11 -- -- -2J. 3J. -- -- --- 11 -- -3J. 4J. - - - - 11 4J. ...... -- -- -- -- - 1-1

4J. 3J. 3J.

4J.

Bestimmung der Zinskorrelationen

...... t t

- - - - -

2.

4.

Aggregation laufzeitspezifischer Zinsrisiken zum Gesamtrisiko rel. rel. HäufigHäufigkeit keit 95% 90%

X

0

Wertänderung

Marktwert-/Zinsspannenänderung

Abb. 191: Konzeption moderner Zinsrisikomessverfahren (vgl. GROß/KNIPPSCHILD 1995)

Unter Berücksichtigung der spezifischen Zinsvolatilitäten sind danach die laufzeitspezifischen Zinsrisiken zu ermitteln. Diese können teils indirekt über (daraus abgeleitete) laufzeitspezifische Sensitivitätsparameter, teils direkt anhand von Bewertungsmodellen, im Falle der Marktwertrisiken beispielsweise anhand des Barwertmodells, bestimmt werden. Letztere zeigen dabei sowohl die Richtung als auch die Intensität der Reaktion bankbetrieblicher Ergebnisgrößen auf vorgegebene Marktzinsänderungen auf. Sensitivitätsanalysekonzepte umfassen bei Marktwertbetrachtungen die klassische Durationsanalyse, das Konzept der Key Rate Duration und die Basispoint Value-Methode. Bei einer Zinsspannenbetrachtung findet das Elastizitätskonzept Anwendung. Auf diese wird im Folgenden noch näher einzugehen sein. Die Marktzinsänderungen unterschiedlicher Laufzeiten vollziehen sich jedoch nicht unabhängig voneinander, sondern es lassen sich vielmehr Interdependenzen zwischen diesen beobachten. Deshalb sind die laufzeitspezifischen Zinsrisiken schließlich unter Berücksichtigung der Zinskorrelationen zum Gesamtrisiko zu aggregieren. Im Folgenden werden zunächst die Marktwertrisiken und ihre Aggregation zum Gesamtrisiko näher untersucht.

300

(2)

Quantifizierung von Marktwertrisiken

Unabhängig vom theoretischen Konstrukt zur Bestimmung von Marktwertrisiken ist zunächst zu überlegen, welches Geschäftsvolumen überhaupt einem Zinsänderungsrisiko ausgesetzt ist. Diesbezüglich lassen sich mit dem Single Cash Flow, dem produktspezifischen Cash Flow und dem Super Cash Flow im Folgenden drei Varianten zur Definition des Risikovolumens voneinander abgrenzen (vgl. WITTROCK/JANSEN 1996 und hierzu sowie zum folgenden LISTER 1997). Im Rahmen der Single Cash Flow-Variante wird das Marktwertrisiko eines einzelnen Cash Flows gemessen. Bei der produktspezifischen Variante wird das Marktwertrisiko einer aus mehreren, zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallenden Single Cash Flows bestehenden Zinsrisikoposition, z.B. eines festverzinslichen Wertpapiers quantifiziert. Die Super Cash Flow-Variante weitet die Cash Flow- und damit die Risikoerfassung auf mehrere oder sämtliche Zinsrisikopositionen einer Bank aus. Hierbei wird jedes zu berücksichtigende Produkt zunächst in seine einzelnen Single Cash Flows zerlegt. Danach werden die laufzeitgleichen Zahlungen über alle Positionen aggregiert. Die resultierenden Super Cash Flows bilden anschließend die Basis für die Berechnung des Marktwertrisikos. (a)

Indirekte Bestimmung von Marktwertrisiken

Klassische und moderne Konzepte zur Analyse der Zinssensitivität von Marktwerten Mit den Durationskonzepten von MACAULAY (MACAULAY 1938) und FISHER/WEIL (FISHER/WEIL 1971) sollen zunächst die „Klassiker“ marktwertorientierter Sensitivitätsanalyseverfahren erörtert werden. Ausgehend von der Kritik an diesen Konzepten soll mit dem Konzept der Key Rate Duration und der Basispoint Value-Methode zwei moderne, als Indikatormodelle (vgl. S. 308 ff.) zu bezeichnende Ansätze zur Analyse der Marktwertsensitivität von Zinsrisikopositionen gegenüber Marktzinsänderungen vorgestellt werden. Die Duration, erstmals von MACAULAY Ende der dreißiger Jahre dieses Jahrhunderts entwickelt, wurde zunächst als eine einfache, eindimensionale Größe zur Festlegung der „durchschnittlichen Laufzeit“ von kupontragenden Anleihen konstruiert. Diese ergibt sich mathematisch als gewogener Mittelwert der einzelnen Zahlungszeitpunkte, zu denen Zahlungen (Zins- und Tilgungszahlungen) stattfinden. Als Gewichtungsfaktor der einzelnen Zahlungszeitpunkte dient dabei das Verhältnis des Barwertes der jeweiligen Zahlung zum Barwert der gesamten Zahlungsreihe. Die allgemeine Formel für die Berechnung der MACAULAY Duration lautet wie folgt: n

¦ t ˜ CFt ˜ (1  R ) - t

D

t 1

M0

mit: D = Duration; M0 = Marktwert im Zeitpunkt 0; CFt = Cash Flow (Rückfluss) im Zeitpunkt t; R = Marktrendite; t = Zeitindex; n = Restlaufzeit

301

Die Vorgehensweise bei der Bestimmung der Duration einer Zinsrisikoposition sei anhand eines festverzinslichen Wertpapiers mit folgenden Ausgestaltungsmerkmalen demonstriert: •

Nominalvolumen:

1 Mio. GE

•

Zinskupon:

4 % (jährlich nachschüssig)

•

Restlaufzeit:

3 Jahre

•

Aktueller Marktwert:

1 Mio. GE

•

Marktrendite:

4%

Ausgangspunkt der Durationsberechnung bildet die mit Hilfe eines Liquiditätsplanes ermittelte Zahlungsreihe der zu analysierenden Zinsrisikoposition (Spalte [1] und [2], Abb. 192). Zunächst ist der Barwert aller Zahlungen zu bestimmen, wobei als einheitlicher Kalkulationszinsfuß die aktuelle Marktrendite (Verfallrendite) eines Wertpapiers mit gleichem Zinskupon und identischer Restlaufzeit verwendet wird (Spalte [3]). Aus diesen Barwerten ergibt sich im Verhältnis zum gesamten Barwert anschließend eine Anteilsquote (Spalte [4]), die als Gewichtungsfaktor für die Zahlungszeitpunkte verwendet wird (Spalte [5]). Die Duration des Wertpapiers ergibt sich schließlich aus der Summe der gewichteten Zahlungszeitpunkte. Sie beläuft sich im Beispiel auf 2,88610 Jahre. Wie aus der Berechnung hervorgeht, handelt es sich bei der Duration nach MACAULAY insofern um eine durchschnittliche Laufzeit, als sie die durchschnittliche Dauer der Kapitalbindung, bezogen auf die Barwerte der Cash Flows misst. Bei Zerobonds entspricht die Duration der Restlaufzeit, da nur am Laufzeitende Zahlungen anfallen. Bei Kuponpapieren ist sie wegen der Zinszahlungen dagegen stets kleiner als die Restlaufzeit. Dabei ist die Duration um so niedriger, je höher Kupon (Nominalzins) und Marktrendite sind und je früher die Tilgung einsetzt. Zahlungszeitpunkt t (1) 1 2 3 Summe

Cash Flow im Zeitpunkt t

Barwert (Verfallrendite = 4 %)

(2) 40.000 40.000 1.040.000 1.120.000

(3) = (2) · 1,04-t 38.461,54 36.982,25 924.556,21 1.000.000,00

Anteilsquote = Gewichtungsfaktor (4) = (3) / 1 Mio. 0,03846 0,03698 0,92456 1,00000

MACAULAY

Duration (5) = (1) · (4) 0,03846 0,07396 2,77368 2,88610

Abb.192: Bestimmung der Duration nach MACAULAY am Beispiel eines festverzinslichen Wertpapiers

Für die Quantifizierung von Marktwertrisiken ist die Duration deswegen interessant, weil sich mit dieser Maßzahl die Sensitivität eines Marktwertes gegenüber Veränderungen der Zinsstrukturkurve relativ einfach abschätzen lässt. Hierzu ist die MACAULAY Duration lediglich durch den Term (1 + Marktrendite) zu dividieren. Analytisch ergibt sich diese von HICKS 1939 als Modified Duration bezeichnete Größe aus der ersten Ableitung der „klassischen“

302

Barwertformel nach der Marktrendite, dividiert durch den aktuellen Marktwert der Zinsrisikoposition (vgl. ELLER 1991). Diese wird im Folgenden zunächst hergeleitet: Nach der klassischen Barwertformel bestimmt sich der Barwert / Marktwert M0 einer Zinsrisikoposition mit n Jahren Restlaufzeit nach folgender Formel: n

M0

¦ CFt ˜ (1  R) - t

t 1

mit: M0 = Marktwert im Zeitpunkt 0; CFt = Cash Flow (Rückfluss) im Zeitpunkt t; R = Marktrendite; t = Zeitindex; n = Restlaufzeit

Leitet man diese nach der Marktrendite R ab, dann ergibt sich: wM 0 wR

n

¦ - t ˜ CFt ˜ (1  R ) - t 1

t 1

-

n 1 ˜ ¦ t ˜ CFt ˜ (1  R ) - t 1 R t 1

Der hinter dem Summenzeichen stehende Term entspricht der mit dem aktuellen Marktwert der Zinsrisikoposition multiplizierten Duration nach MACAULAY. Somit läßt sich dieser Ausdruck auch schreiben als: wM 0 wR

-

1 ˜ D ˜ M0 1 R

bzw. wM 0 wR

- MD ˜ M 0

mit

MD

Modified Duration

1 ˜D 1 R

Diese erste Ableitung kann zur linearen Approximation der konvexen Beziehung zwischen dem Marktwert und der Marktrendite einer Zinsrisikoposition verwendet werden. Je größer die tatsächliche Änderung der aktuellen Rendite 'R dabei ist, desto ungenauer ist die Approximation der Marktwertänderung 'M0. Wird obige Gleichung auf beiden Seiten durch den aktuellen Marktwert dividiert, so erhält man die prozentuale Änderung der Zinsrisikoposition ˜M0 / M0 bei einer Änderung der Marktrendite um ˜R: wM 0 M0 wR

- MD

Für das betrachtete Wertpapier ergibt sich eine Modified Duration in Höhe von 2,7751 (2,8861 / 1,04). Dieser Wert besagt, dass eine einprozentige Veränderung der Marktrendite zu einer Marktwertänderung der 4 %-Anleihe in Höhe von approximativ 2,77 %-Punkten führt. Dabei ist zu beachten, dass der Marktwert invers auf Renditeänderungen reagiert. D.h. sinkende Renditen führen zu höheren Marktwerten und steigende Renditen zu sinkenden Marktwerten.

303

Die Qualität der Modified Duration als exaktes Maß für die Zinssensitivität von Marktwerten ist in dreierlei Hinsicht begrenzt (vgl. hierzu BÜHLER 2000). Aufgrund der Diskontierung sämtlicher Cash Flows mit der aktuellen Marktrendite (Verfallrendite) eines Wertpapiers mit gleichem Zinskupon und identischer Restlaufzeit als einheitlichem Kalkulationszins, wird erstens implizit von einer horizontalen Renditestruktur ausgegangen. Zweitens bildet die Modified Duration die Marktwertkonsequenzen von Parallelverschiebungen dieser Renditestrukturkurve ab. Dies kann anhand des folgenden Beispiels illustriert werden. Ausgehend von einer horizontalen Renditestruktur für die bereits betrachtete 4 %-Anleihe auf dem Niveau von 4 % sei zunächst eine Parallelverschiebung derselben um 0,5 %-Punkte nach oben auf ein Niveau von 4,5 % unterstellt. Infolge dieses Anstiegs sinkt der mit Hilfe der klassischen Barwertformel berechnete Marktwert um 13.744,82 GE bzw. 1,3745 %-Punkte. Bei einer Parallelverschiebung um 0,5 %-Punkte nach unten auf ein Renditeniveau von 3,5 % steigt der Marktwert dagegen um 14.008,19 GE bzw. 1,4008 %-Punkte. Addiert man die beiden Marktwertveränderungen, so ergibt sich eine absolute Marktwertänderung von 27.753,01 GE (= 13.744,82 GE + 14.008,19 GE), was einer relativen Veränderung von 2,7753 %-Punkten (= 1,3745 % + 1,4008 %) entspricht. Dieser Wert zeigt die relative Veränderung des Marktwerts bei einer Veränderung sämtlicher Zinssätze um ± 0,5 %-Punkte (also insgesamt 1 %Punkt) auf und ist nahezu identisch mit der Modified Duration. Je größer dabei das Ausmaß der Parallelverschiebung ist, desto ungenauer wird drittens der mit Hilfe der laufzeitspezifischen Zerobondrenditen exakt berechnete Marktwert durch die Modified Duration approximiert. Die Annahme einer horizontalen Renditestruktur ist insofern von geringerer Bedeutung, als sie durch das Konzept der Effective Duration aufgehoben werden kann. Im Rahmen dieses von FISHER/WEIL vorgeschlagenen Ansatzes werden die Barwerte der einzelnen Cash Flows mit Hilfe der laufzeitspezifischen Renditen von Zerobonds bzw. den korrespondierenden Zerobond-Abzinsfaktoren bestimmt. Sind diese am Markt nicht verfügbar, dann lassen sie sich, wie bereits an anderer Stelle gezeigt (vgl. Band 1, S. 164 ff.), synthetisch aus den am Markt beobachtbaren Renditestrukturkurven von Kuponpapieren replizieren. Die allgemeine Formel für die Berechnung der Effective Duration lautet wie folgt: n

¦ t ˜ CFt (1  ZBR t ) - t

ED

t 1

M0

mit: ED = Effective Duration; n = Restlaufzeit; t = Zeitindex; CFt = Cash Flow (Rückfluss) im Zeitpunkt t; ZBRt = laufzeitspezifische Zerobondrendite; M0 = Marktwert im Zeitpunkt 0

Für das betrachtete Wertpapier ergibt sich unter der Annahme der in Spalte [3] gegebenen laufzeitspezifischen Zerobondrenditen eine Effective Duration in Höhe von 2,88472 Jahren (vgl. Abbildung 193).

304

Zahlungszeitpunkt t

Cash Flow Laufzeitspezifische im ZerobondZeitpunkt t rendite

(1)

(2)

(3)

1 2 3 Summe

40.000 40.000 1.040.000 1.120.000

2,750 % 3,386 % 4,034 % -

Barwert

Anteilsquote = Gewichtungsfaktor

(4) = (2) · (1 + (3))-t (5) = (4) / 1 Mio. 38.929,44 37.423,10 923.647,40 1.000.000,00

0,03893 0,03742 0,92365 1,00000

Effective Duration (6) = (1) · (5) 0,03893 0,07484 2,77095 2,88472

Abb. 193: Bestimmung der Effective Duration am Beispiel eines festverzinslichen Wertpapiers

Als Folge der Diskontierung der einzelnen Zahlungen mittels der laufzeitspezifischen Zerobondrenditen resultiert nach dem Konzept von FISHER/WEIL eine – verglichen mit dem Ansatz von MACAULAY – geringere durchschnittliche Kapitalbindungsdauer. Bei inversem Verlauf der Zinsstrukturkurve der Zerobondrenditen würde sich dagegen eine Effective Duration ergeben, die größer ist als die MACAULAY Duration. Dabei ist die Abweichung um so größer, je steiler die Renditestruktur verläuft und je länger die Restlaufzeit der betrachteten Zinsrisikoposition ist. In Analogie zur Modified Duration resultiert durch Division mit dem Term (1 + R) eine Modified Effective Duration in Höhe von approximativ 2,7738. Im Gegensatz zur Annahme einer horizontalen Renditestruktur erscheint dagegen die Prämisse einer Parallelverschiebung der Renditestruktur problematisch. Parallel bedeutet dabei nicht nur, dass die Renditeänderungen für sämtliche Fristigkeiten perfekt korreliert sein müssen, sondern auch, dass das Ausmaß der Renditeänderungen über das gesamte Fristenspektrum völlig identisch sein muss. Faktoranalysen zeigen jedoch, dass die Annahme perfekter Korrelationen nicht der Realität entspricht (BÜHLER 2000). Darüber hinaus können oft auch Drehungen der Renditestruktur beobachtet werden. Ursache des in Verbindung mit größeren Renditeänderungen auftretenden Approximationsfehlers ist die Tatsache, dass die Modified Duration gemäß der mathematischen Herleitung nur für infinitesimal kleine Renditeänderungen Gültigkeit besitzt. Da die Marktwert-RenditeKurve jedoch stets linksgekrümmt bzw. konvex fallend verläuft, wird die Erhöhung des Marktwertes als Reaktion auf einen Renditerückgang tendenziell zu niedrig, die Verringerung in der Folge eines Renditeanstiegs dagegen tendenziell zu hoch eingeschätzt. Abbildung 194 verdeutlicht den Approximationsfehler bei der Abschätzung der Marktwertänderung mit Hilfe der Modified Duration graphisch. Die Modified Duration stellt die Steigung einer an die Marktwert-Rendite-Kurve angelegten Tangente dar, sie entspricht damit also der Steigung dieser Funktion im Tangentialpunkt (in Abbildung 194 repräsentiert durch den Punkt [R0,M0]). Je weiter man sich von diesem Tangentialpunkt, d.h. vom Renditeniveau der Ausgangssituation entfernt, desto größer wird der Abstand der Tangente von der Marktwert-Rendite-Kurve (Abstand zwischen Mreal und MD) und damit der Bewertungsfehler der Duration. Für gleiche Renditeniveaus wird dieser Abstand vom Grad der Konvexität der jeweiligen Zinsrisikoposition determiniert, wobei der Bewertungsfehler mit dem Konvexitätsgrad steigt (FIEBACH 1994).

305

Marktwert Konvexe Beziehung zwischen Marktwert und Rendite

M1real

Approximationsfehler der Duration M1 D

Unterstellte lineare Beziehung zwischen Marktwert und Rendite im Rahmen der Durationskonzepte

M0 M2real M2 D -'R R1

+'R R0

R2

Rendite

Abb. 194: Konvexität der Marktwert-Rendite-Kurve und Linearitätsannahme der Durationskonzepte

Um auch Marktwertkonsequenzen größerer Renditeänderungen hinreichend genau erfassen zu können, muss dieser Konvexitätseffekt also unbedingt berücksichtigt werden. Das Ziel besteht dabei letztlich darin, den bei der Abschätzung von zinsänderungsbedingten Marktwertschwankungen mit Hilfe der Duration auftretenden Bewertungsfehler durch die Erweiterung um einen von der Konvexität abhängigen Korrekturfaktor zu reduzieren (vgl. hierzu FABOZZI 2005). Die Konvexität misst die Veränderungsrate der Duration, die sich aus einer Änderung der Marktrendite ergibt. Folglich lautet die allgemeine Formel zur Berechnung der Konvexität wie folgt: K

1 T ( t ) ˜ ( t  1) ˜ CFt ˜¦ M 0 t 1 (1  R ) t

mit: K = Konvexität; M0 = Marktwert im Zeitpunkt 0; CFt = Cash Flow (Rückfluss) im Zeitpunkt t; R = Marktrendite; t = Zeitindex

Die Vorgehensweise zur Berechnung der Konvexität einer Zinsrisikoposition soll anhand des bereits zuvor verwendeten Wertpapiers erfolgen (vgl. Abb. 195).

306

Zahlungszeitpunkt t

t · (t + 1)

Cash Flow im Zeitpunkt t

(1) 1 2 3 Summe

(2) 2 6 12 -

(3) 40.000 40.000 1.040.000 -

Barwert Barwert · (t · (t + 1)) (Verfallrendite = 4 %) (5) = (4) · (2) (4) = (3) · 1,04-t 38.461,54 76.923,08 36.982,25 221.893,49 924.556,21 11.094.674,56 1.000.000 11.393.491,12

Abb. 195: Bestimmung der Konvexität anhand eines festverzinslichen Wertpapiers

Zur Berechnung der Konvexität sind in einem ersten Schritt die Anzahl Zahlungszeitpunkte zu ermitteln. Die einzelnen Zahlungszeitpunkte werden im Folgenden mit dem Term (t + 1) multipliziert. Analog der Ermittlung der MACAULAY Duration sind die Barwerte der Zahlungsreihe unter Verwendung der Verfallrendite zu bestimmen. Die Summe aus den einzelnen Barwerten entspricht wiederum dem Marktwert des Wertpapiers. Anschließend werden die Barwerte der einzelnen Zahlungen mit dem in Spalte [2] ermittelten Term multipliziert. Die in Spalte [5] resultierenden Ergebnisse werden addiert, wobei die sich daraus ergebende Summe zur Ermittlung der Konvexität mit dem Marktpreis des Wertpapiers zu dividieren ist. Für das festverzinsliche Wertpapier ergibt sich folglich eine Konvexität von 11,39349 (= 11.393.491,12 / 1.000.000). Für festverzinsliche Wertpapiere zeigt sich, dass sie unabhängig von Renditeveränderungen eine positive Konvexität besitzen. Sowohl positive als auch negative Veränderungen der Marktrendite ergeben einen positiven Effekt des Konvexitätsterms auf die Preisänderung. Die geschätzte Preisänderung bei einer Änderung der Marktrendite wird in einem ersten Schritt mit der Duration approximiert. Die Konvexität schätzt dann in einem zweiten Schritt eine weitere Preisanpassung. Zur Darstellung einer verbesserten Approximation der Preisänderung unter Verwendung der Kovexität sei ein Anstieg der Verfallrendite um 0,5 %-Punkte von 4 % auf 4,5 % unterstellt. Der mittels der Barwertformel berechnete Marktpreis des Wertpapiers beträgt 986.255,18 GE. Dies entspricht einer Wertreduktion von 13.744,82 GE gegenüber der Ausgangssituation. Die unter Berücksichtigung der Konvexität geschätzte Preisänderung wird sodann nach folgender Formel ermittelt: 'M

º 1 ª 1 º ª1 2 «¬- 1  R ˜ D Mac ˜ 'R ˜ M 0 »  « 2 ˜ (1  R ) 2 ˜ K ˜ ('R ) ˜ M 0 » ¼ ¬ ¼

mit: 'M = Veränderung des Marktwerts; R = Marktrendite; DMac= Macaulay Duration; 'R = Veränderung der Marktrendite; K = Konvexität; M0 = Marktwert im Zeitpunkt 0

Der erste Summand der Klammer entspricht der durch die Modified Duration geschätzten Marktwertänderung in Höhe von - 13.875,46 GE. Der daraus resultierende Approximationsfehler beträgt folglich - 130,64 GE. Dieser lässt sich nun durch Einbezug der oben berechneten Konvexität vermindern. Dazu wird die mittels der Modified Duration berechneten Marktwertänderung durch den zweiten Summanden der Klammer korrigiert. Für diese ausschließlich auf die Konvexität zurückzuführende Preisänderung ermittelt sich ein Wert in Höhe von 136,94 (dieser sowie die folgenden Werte wurden auf Basis ungerundeter 307

Zwischenresultate berechnet). Die beiden Summanden werden schließlich addiert und mit dem Marktwert des Wertpapiers im Zeitpunkt 0 multipliziert. Die dadurch geschätzte Marktwertänderung beträgt neu - 13.743,79 GE (= - 13.875,46 + 131,67) GE, und weicht damit nur geringfügig um + 1,03 GE von der tatsächlichen Preisänderung ab. Wenngleich die Güte der Approximation und damit die Eignung der Modified Duration als Zinssensitivitätskennzahl dadurch deutlich gesteigert werden kann, so stellen diese Ansätze nach wie vor nur Näherungslösungen für die tatsächliche Marktwertveränderung dar. Das von CHAMBERS/CARLETON (CHAMBERS/CARLETON 1988) und HO (HO 1992) entwickelte Konzept der Key Rate Duration ist im Unterschied zur Modified Duration und Modified Effective Duration in der Lage, die Marktwertkonsequenzen komplexer, d.h. paralleler und nicht-paralleler Veränderungen der Renditestruktur abzubilden. Dabei wird von der Prämisse ausgegangen, dass die Renditestruktur und deren Veränderung durch bestimmte Schlüsselrenditen, sogenannte Key Rates, determiniert wird. Die Marktwertsensitivität einer Zinsrisikoposition wird im Rahmen dieses Konzepts durch ein Set laufzeitspezifischer Sensitivitätskennzahlen, sogenannte Key Rate Durationen, beschrieben. Jede dieser Key Rate Durationen gibt dabei an, wie der Marktwert prozentual auf die Veränderung einer einzelnen Key Rate reagiert. Für die Berechnung der Key Rate Durationen einer Zinsrisikoposition müssen zuerst die Key Rates und anschließend die Key Rate-Bewegungen definiert werden. Die Anzahl der Key Rates ist beliebig wählbar, die Auswahl derselben sollte aufgrund der Charakteristika der betrachteten Zinsrisikopositionen und unter Berücksichtigung des Steuerungsziels der Analyse erfolgen. Soll beispielsweise das Marktwertrisiko eines Handelsportfolios gesteuert werden, dann empfiehlt sich die Festlegung einer größeren Anzahl Key Rates. Soll hingegen ein Key Rate Duration-Profil als Entscheidungsgrundlage für die Geschäftsleitung erstellt werden, so kann die Zinssensitivität der betrachteten Positionen anhand einiger weniger Key Rates anschaulich dargestellt werden. Allgemein sollten in denjenigen Laufzeitsegmenten mehr Key Rates festgelegt werden, in denen das Zinsrisiko der betrachteten Positionen groß ist. Im betrachteten Beispiel werden die 1-, 2- und 3-Jahres-Zerobondrenditen als Key Rates festgelegt. Die Definition einer Key Rate-Bewegung geht aus Abbildung 196 hervor. Die durchgezogene Linie stellt die aktuelle Zerobond-Renditestruktur dar, während die gestrichelten Linien die Veränderungen der Renditestruktur bezüglich Bewegungen der einzelnen Key Rates um 'KRt zum Ausdruck bringen. Wie Abbildung 196 verdeutlicht, wird dabei von einem linearen Verlauf der Renditestruktur zwischen den einzelnen Key Rates ausgegangen. Die Veränderungen der Zinssätze, die nicht als Key Rates ausgewählt wurden, unter Umständen aber zur Bewertung von Zinsrisikopositionen benötigt werden, können damit durch lineare Interpolation zwischen den einzelnen Key Rates ermittelt werden. Erhöht sich beispielsweise die als Key Rate gewählte 1-Jahres-Zerobondrendite um 1 %-Punkt, dann steigen etwa die nicht als Key Rates gewählten Zerobondrenditen mit 6 bzw. 18 Monaten Restlaufzeit jeweils um 0,5 %-Punkte. Im Falle identischer Key Rate-Änderungen würde sich die Zerobond-Renditestruktur parallel verschieben.

308

Zerobond-Renditestruktur

Zerobondrendite (in %) 5,0 ' KR3

aktuelle Zerobond-Renditestruktur

4,0 ' KR2 ' KR1 3,0

2,0

1

2

3

Restlaufzeit in Jahren

Abb. 196: Bewegung der Key Rates

Key Rate Durationen können entweder analytisch bestimmt oder numerisch approximiert werden. Im Gegensatz zur Macaulay und Effective Duration ist eine analytische Bestimmung nur dann möglich, wenn das zeitliche Anfallen der Cash Flows einer Zinsrisikoposition mit den Laufzeiten der gewählten Key Rates übereinstimmt. Ist dies der Fall, dann ergeben sich die einzelnen Key Rate Durationen aus den partiellen Ableitungen der Barwertformel nach den laufzeitspezifischen Key Rates dividiert durch den aktuellen Marktwert und lassen sich nach folgender Formel berechnen:

KRD t

wM 0 wKR t M0

t ˜ CFt ˜ (1  KR t ) - t 1 M0

mit: KRDt = laufzeitspezifische Key Rate Duration; M0 = Marktwert im Zeitpunkt 0; CFt = Cash Flow (Rückfluss) im Zeitpunkt t; KRt = laufzeitspezifische Key Rate; t = Zeitindex

Für die im Beispiel betrachtete 4 %-Anleihe mit 3 Jahren Restlaufzeit ergeben sich die folgenden Werte: KRD1

1 ˜ 40.000 GE ˜ (1,0275) - 2 1.000.000 GE

KRD 2

2 ˜ 40.000 GE ˜ (1,03386) - 3 1.000.000 GE

KRD 3

3 ˜ 1.040.000 GE ˜ (1,04034) - 4 1.000.000 GE

0,03789

0,07239

2,66350

309

Die partiellen Ableitungen lassen sich in Analogie zur Modified Duration ebenfalls zur linearen Approximation der konvexen Marktwert-Rendite-Beziehung einsetzen. Werden diese zur Abschätzung der Marktwertkonsequenzen von Key Rate-Änderungen ('.Rt) größeren Ausmaßes angewandt, so wird die Erhöhung des Marktwertes als Reaktion auf eine sinkende Key Rate wiederum tendenziell zu niedrig, die Verringerung des Marktwertes in Folge einer steigenden Key Rate dagegen tendenziell zu hoch eingeschätzt. Für Zinsrisikopositionen, bei denen das zeitliche Anfallen der Cash Flows nicht mit den Laufzeiten der gewählten Key Rates übereinstimmt, lassen sich Key Rate Durationen vereinfachend numerisch approximieren. Bei der numerischen Approximation von Key Rate Durationen sind unter Verwendung entsprechender Bewertungsmodelle zunächst die relativen Marktwertänderungen zu ermitteln, die sich für vorgegebene Veränderungen der einzelnen Key Rates (z.B. 0,10 %-Punkte) ceteris paribus ergeben. Zur Bewertung der Cash Flows, deren zeitlicher Anfall nicht mit den Laufzeiten der jeweils gewählten Key Rates übereinstimmen, werden die relevanten Zinssätze bzw. deren Veränderung dabei durch lineare Interpolation bestimmt (vgl. hierzu Abb. 196). Setzt man die sich ergebende Marktwertänderung anschließend in Relation zu den jeweils unterstellten Key Rate-Änderungen, dann erhält man die numerisch approximierten Key Rate Durationen. Für die numerische Berechnung der Key Rate Durationen einer Zinsrisikoposition gilt damit allgemein:

KRD t

'M 0 M0 'KR t

mit: KRDt = laufzeitspezifische Key Rate Duration; M0 = Marktwert im Zeitpunkt 0; KR = laufzeitspezifische Key Rate; t = Zeitindex

Aufgrund der Division der relativen Marktwertänderung durch die unterstellte Key RateÄnderung respektive der damit einhergehenden Annahme eines linearen Verlaufs zwischen Marktwert und Key Rate begeht man dabei – im Unterschied zur analytischen Key Rate Duration – bereits bei der Bestimmung der Key Rate Duration selbst einen Bewertungsfehler. Dieser fällt je nach Richtung und Ausmaß der unterstellten Key Rate-Änderung unterschiedlich hoch aus. In Abbildung 197 wird die numerische Berechnung der Key Rate Durationen der 4 %Anleihe schrittweise demonstriert. Hinsichtlich der Veränderung der als Key Rates definierten 1-, 2- und 3-Jahres-Zerobondrenditen wird dabei von einem Zinsanstieg um jeweils absolut 0,10 %-Punkte ausgegangen.

310

Ausgangssituation

Zeitpunkt t

Cash Flow in t

KRt (in %)

Marktwert (in GE)

1 2 3

40.000,00 40.000,00 1.040.000,00

2,750 3,386 4,034

38.929,44 37.423,10 923.647,40

M0 = 1.000.000,00

Szenario 1

Szenario 2

Szenario 3

' KR1 = + 0,1 % 0% ' KR2 = 0% ' KR3 =

' KR1 = 0% ' KR2 = + 0,1 % 0% ' KR3 =

' KR1 = 0% 0% ' KR2 = ' KR3 = + 0,1 %

KRt (in %) 2,850 3,386 4,034 M1 = 'M0 = KRD1 =

Marktwert (in GE)

KRt (in %)

Marktwert (in GE)

KRt (in %)

Marktwert (in GE)

38.891,59 37.423,10 923.647,40 999.962,09 - 37,91 0,03791

2,750 3,486 4,034 M2 = 'M0 = KRD2 =

38.929,44 37.350,81 923.647,40 999.927,65 - 72,35 0,07235

2,750 3,386 4,134 4,134 M3 = 'M0 = KRD3 =

38.929,44 37.423,10 920.989,02 997.341,56 - 2.658,44 2,65844

Abb. 197: Numerische Berechnung von Key Rate Durationen am Beispiel einer 3-jährigen 4 %-Anleihe

Zur Illustration der Vorgehensweise sei die relative Marktwertänderung der 4 %-Anleihe infolge einer Veränderung der 1-Jahres-Key Rate betrachtet. Bei einem Anstieg der 1-JahresKey Rate von 2,75 % um 0,10 %-Punkte auf 2,85 % reduziert sich der Marktwert des betrachteten Wertpapiers von 1 Mio. GE auf 999.962,09 GE, d.h. um 37,91 GE bzw. 0,003791 %-Punkte. Dividiert man die relative Marktwertänderung durch die unterstellte Key Rate-Änderung in Höhe von 0,10 %-Punkten, dann resultiert daraus eine numerisch approximierte Key Rate Duration in Höhe von 0,03791. Bei einer Schwankung der 1-Jahres-Key Rate um 1,0 %-Punkt verändert sich der Marktwert der 4 %-Anleihe somit näherungsweise um 0,03791 %-Punkte. Bei entsprechenden Änderungen der 2- und 3-Jahres-Key Rates schwankt der Marktwert um 0,07235 %-Punkte bzw. 2,65844 %-Punkte. Bei der Ermittlung laufzeitspezifischer Basispoint Values (vgl. FABOZZI 2005) wird grundsätzlich nach den gleichen Prinzipien verfahren wie bei der Berechnung von Key Rate Durationen. Im Unterschied zum Key Rate Duration-Konzept werden mit den Basispoint Values dabei jedoch nicht nur laufzeitspezifische Zinssensitivitäten gegenüber bestimmten ausgewählten Key Rates, sondern gegenüber sämtlichen positionsrelevanten Zerobondrenditen ermittelt. Zudem widerspiegelt jeder Basispoint Value die absolute Marktwertänderung der

311

betrachteten Zinsrisikoposition hinsichtlich der Änderung einer einzelnen Zerobondrendite in Höhe eines Basispunktes. Die Berechnung kann – in Analogie zur Key Rate Duration – entweder analytisch oder numerisch erfolgen. Analytisch ergeben sich laufzeitspezifische Basispoint Values aus den partiellen Ableitungen der Barwertformel nach den laufzeitspezifischen Zerobondrenditen sowie anschließender Multiplikation mit einem Basispunkt und können nach folgender Formel ermittelt werden: BPVt = -

wM 0 ˜ 1BP = t ˜ CFt ˜ (1  ZBR t ) - t 1 ˜ 1BP wZBRt

mit: BPVt = laufzeitspezifischer Basispoint Value; M0 = Marktwert im Zeitpunkt 0; BP = Basispunkt; t = Zeitindex; CFt = Cash Flow (Rückfluss) im Zeitpunkt t; ZBRt = laufzeitspezifische Zerobondrendite

Durch Einsetzen in obige Formel resultieren für das betrachtete Wertpapier die folgenden laufzeitspezifischen Basispoint Values: BPV1 = 1 · 40.000 GE · (1,0275)- 2 · 0,0001 = 3,79 GE/BP BPV2 = 2 · 40.000 GE · (1,03386)- 3 · 0,0001 = 7,24 GE/BP BPV3 = 3 · 1.040.000 GE · (1,04034)- 4 · 0,0001 = 266,35 GE/BP Bei einer Veränderung der 1-jährigen Zerobondrendite um 1 BP schwankt der Marktwert der 4 %-Anleihe approximativ um 3,79 GE, bei entsprechenden Schwankungen der 2- und 3Jahres-Zerobondrenditen jeweils um 7,24 GE bzw. 266,35 GE. Numerisch werden die Basispoint Values approximiert, indem unter Verwendung entsprechender Bewertungsmodelle zunächst die absoluten Marktwertänderungen zu ermitteln sind, die sich für vorgegebene Veränderungen der einzelnen Zerobondrenditen, z.B. 1 Basispunkt, ceteris paribus ergeben. Setzt man diese anschließend in Relation zu den jeweils unterstellten Änderungen der Zerobondrenditen, dann erhält man die numerisch approximierten laufzeitspezifischen Basispoint Values. Für die Berechnung gilt allgemein: BPVt

-

'M 0 ǻZBR t (in BP)

mit: BPVt = laufzeitspezifischer Basispoint Value; M0 = Marktwert im Zeitpunkt 0; ZBRt = laufzeitspezifische Zerobondrendite; t = Zeitindex; BP = Basispunkt

Zur Demonstration der Vorgehensweise bei der numerischen Berechnung sei die absolute Marktwertänderung der 4 %-Anleihe infolge einer Veränderung der 1-jährigen Zerobondrendite betrachtet. Bei einem Anstieg der 1-Jahres-Zerobondrendite von 2,75 % um 1 BP auf 2,76 % reduziert sich der Marktwert der zukünftigen, in einem Jahr erwarteten Zahlung in Höhe von 40.000 GE von 38.929,44 GE um 3,79 GE auf 38.925,65 GE. Dividiert man die absolute Marktwertänderung durch die unterstellte Zerobondrendite-Änderung in Höhe von 312

1 BP, dann resultiert ein numerisch approximierter Basispoint Value bezüglich der 1-Jahres Zerobondrendite in Höhe von 3,79 GE. Bei einer Schwankung der 1-jährigen Zerobondrendite um 1 BP verändert sich der Marktwert der 4 %-Anleihe somit näherungsweise um 3,79 GE. Für entsprechende Schwankungen der 2- und 3-jährigen Zerobondrenditen resultieren Werte in Höhe von 7,24 GE und 266,31 GE. Verknüpfung marktwertorientierter Sensitivitäts- und Risikoparameter am Beispiel laufzeitspezifischer Basispoint Values

Bei der indirekten Quantifizierung von Marktwertrisiken sind die vorstehend diskutierten Sensitivitätsparameter mit den als Risikoparameter zugrundezulegenden stetigen Veränderungsraten der Zerobondrenditen zu verknüpfen. Die konkrete Vorgehensweise soll im Folgenden am Beispiel laufzeitspezifischer Basispoint Values aufgezeigt werden. Gemäß der standardisierten Vorgehensweise im analytischen Grundmodell des VaR (vgl. S. 76 ff.) sind zuerst die stetigen Veränderungsraten der relevanten Zerobondrenditen als Risikoparameter zu definieren. In einem zweiten Schritt ist die Standardabweichung (STD) dieses Risikoparameters zu bestimmen. Die Risikomesszahl (RMZ) ergibt sich im Anschluss daran aus der Multiplikation der Standardabweichung (STD) der stetigen Veränderungsrate der (relevanten) Zerobondrendite (ZBRt) mit dem Z-Wert. Geht man davon aus, dass das Risiko in der Gefahr steigender Zinsen besteht, dann bestimmt sich die Risikomesszahl einer Long-Position (zukünftiger Mittelzufluss) aus der Multiplikation des Z-Werts mit der positiven Standardabweichung. Bei Short-Positionen (zukünftigen Mittelabflüssen) besteht das Risiko in der Gefahr sinkender Zinsen, so dass sich die Risikomesszahl aus der Multiplikation des Z-Werts mit der negativen Standardabweichung ergibt. Durch Potenzierung der Eulerschen Zahl e mit der ermittelten Risikomesszahl und anschließender Subtraktion von 1 resultiert der laufzeitspezifische Risikofaktor (RF). Da die laufzeitspezifischen Basispoint Values (BPVt) jedoch die Marktwertkonsequenzen absoluter Zerobondrenditeänderungen aufzeigen, muss der Risikofaktor anschließend in einen absoluten Multiplikator überführt werden. Dies wird durch Multiplikation mit der aktuellen, in Basispunkten ausgedrückten Zerobondrendite erreicht. Der Value at Risk einer einzelnen Zahlung VaR Bt PV ergibt sich schließlich aus der multiplikativen Verknüpfung von laufzeitspezifischem Basispoint Value, laufzeitspezifischem Risikofaktor und aktueller, in Basispunkten ausgedrückter Zerobondrendite. Abbildung 198 fasst die Vorgehensweise zusammen.

313

Stufe 1

Definition der stetigen Veränderungsraten der relevanten Zerobondrendite (ZBRt) als Risikoparameter

Stufe 2

Berechnung der Standardabweichung der stetigen Veränderungsraten der (relevanten) Zerobondrendite (STDtZBR)

Stufe 3

Bestimmung der laufzeitspezifischen Risikomesszahl (RMZtZBR) durch Multiplikation der Standardabweichung der stetigen Veränderungsraten der (relevanten) Zerobondrendite mit dem gewünschten Z-Wert RMZtZBR = ± Z-Wert · STDtZBR

Stufe 4

Stufe 5

Ableitung des laufzeitspezifischen Risikofaktors (RFtZBR) durch Potenzierung der Eulerschen Zahl e mit der Risikomesszahl und anschließender Subtraktion von 1 (RFtZBR = eRMZt – 1) Ermittlung des Value at Risk des Single Cash Flows (VaRtBPV) durch Multiplikation von laufzeitspezifischem Risikofaktor, laufzeitspezifischen Basispoint Value und aktueller (relevanter) Zerobondrendite in Basispunkten (BP)

Abb. 198: Indirekte Ermittlung des Value at Risk einer einzelnen Zahlung

Damit weicht die hier gewählte Vorgehensweise grundsätzlich vom standardisierten Grundmodell des VaR ab, da auf die Definition des Risikovolumens verzichtet wird. Formal entspricht das Risikovolumen in der hier gewählten Vorgehensweise der Multiplikation des Basispoint Values mit der Zerobondrendite. Das Ergebnis dieser Multiplikation ist jedoch materiell nicht bzw. nur schwer als Risikovolumen interpretierbar. Um Aussagen über das Marktwertrisiko einer aus mehreren, zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallenden Single Cash Flows bestehenden Zinsrisikoposition (Produkt Cash Flow) treffen zu können, müssen neben den isolierten Marktwertrisiken der einzelnen Single Cash Flows zusätzlich auch die paarweisen Korrelationen der Risikoparameter bekannt sein. Im Falle perfekt positiver Korrelationen (Korrelationskoeffizienten = + 1) zwischen den stetigen Veränderungsraten der Zerobondrenditen ergibt sich das Gesamtrisiko aus der Addition der Verlustrisiken der einzelnen Single Cash Flows. Weisen die Korrelationskoeffizienten dagegen Werte zwischen - 1 und + 1 auf, d.h. bestehen zwischen den einzelnen Zahlungen risikokompensierende Effekte, dann bestimmt sich der Value at Risk einer aus mehreren Single BPV allgemein nach folgender Formel: Cash Flows bestehenden Zinsrisikoposition VaR

314

>VaR

BPV 1

@

˜ VaR BPV  VaR BPV 2 t

1 KOR(ZBR1, ZBR 2 ) ª «KOR(ZBR , ZBR ) 1 2 1 « «   « ¬ KOR(ZBR t , ZBR1 ) KOR(ZBR t , ZBR 2 )

VaR BPV

 KOR(ZBR1, ZBR t ) º  KOR(ZBR 2 , ZBR t )»» ˜ »   » 1  ¼

ªVaR BPV º 1 « BPV » «VaR 2 » « » « » BPV ¬«VaR t ¼»

Zur Risikoquantifizierung der sich aus mehreren Zinsrisikopositionen zusammensetzenden Super Cash Flows sind zunächst laufzeitspezifische Basispoint Values für auf 1 GE normierte Cash Flows zu bestimmen. Jeder dieser normierten Basispoint Values gibt an, wie sich der Marktwert einer zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft anfallenden Zahlung in Höhe 1 GE verändert, wenn sich die entsprechende laufzeitkongruente Zerobondrendite um einen Basispunkt verändert. Dies kann anhand der mit der Renditeänderung korrespondierenden Veränderung der Zerobond-Abzinsfaktoren abgelesen werden. Die vereinfachte Formel zur numerischen Approximation von auf 1 GE normierten Basispoint Values BPVt1 GE lautet somit: BPVt1 GE

-

'ZB - AFt 'ZBR t (in BP)

1GE

mit: BPV t = laufzeitspezifischer normierter Basispoint Value; ZB-AFt = laufzeitspezifischer ZerobondAbzinsfaktor; ZBRt = laufzeitspezifische Zerobondrendite; t = Zeitindex; BP = Basispunkt

Mit Hilfe dieser laufzeitspezifischen normierten Basispoint Values lassen sich dann Basispoint Values für beliebige, zu bestimmten zukünftigen Zeitpunkten anfallende Super Cash Flow Volumina nach folgender Gleichung bestimmen: BPVt

BPVt1 GE ˜ CFt 1GE

mit: BPVt = laufzeitspezifischer Basispoint Value; BP V t = laufzeitspezifischer normierter Basispoint Value; CFt = Cash Flow/Super Cash Flow im Zeitpunkt t; t = Zeitindex

Die Super Cash Flow-orientierte Quantifizierung des Marktwertrisikos kann damit grundsätzlich anhand obiger Formel zur produktspezifischen Risikoberechnung erfolgen. Allerdings ist dabei zu beachten, dass das Risiko für ein aus aktivischen und passivischen Zinsrisikopositionen bestehendes Portfolio i.d.R. sowohl in der Gefahr sinkender als auch in der Gefahr steigender Zinsen besteht. Der Gegenläufigkeit der Long- und Short-Positionen ist dabei jeweils 315

entweder über die Vorzeichen der Super Cash Flows bei der Aufstellung der Vektoren oder über veränderte Vorzeichen der relevanten Korrelationskoeffizienten Rechnung zu tragen. Aufgrund der fehlenden Linearität des natürlichen Logarithmus erfolgt eine Abweichung der Wertänderung, die sich bei einer negativen Standardabweichung ergibt, von derjenigen, die bei einer positiven Standardabweichung resultiert. Deshalb muss das Marktwertrisiko der Gesamtposition des weiteren sowohl in Abhängigkeit eines Zinsanstiegs als auch in Abhängigkeit einer Zinssenkung bestimmt werden. Aus Vorsichtsgründen ist dann der größere der beiden Risikowerte als Value at Risk zu betrachten. Die vorstehend beschriebene allgemeine Vorgehensweise zur Bestimmung zinsänderungsbedingter Marktwertrisiken mittels laufzeitspezifischer Basispoint Values soll nun beispielhaft anhand der in Abbildung 199 dargestellten Positions- und Marktdaten schrittweise erläutert werden. Die betrachtete Bank weise per 01.07.96 eine Bilanz mit insgesamt 4 Positionen auf. Bei den Aktiva handelt es sich um ein 3-jähriges Geschäft über 1,0 Mio. GE mit einer Verzinsung von 4,0 % p.a. und ein 2-jähriges Geschäft über 2,0 Mio. GE mit einer Verzinsung von 6,0 % p.a. Daneben bestehen zwei 2-jährige Passiva über je 1,5 Mio. GE zu 2,0 % bzw. 3,0 % p.a.

Aktiva Position A B

Passiva Laufzeit 3 Jahre 2 Jahre

Zerobondrendite ZBR [0;1] ZBR [0;2] ZBR [0;3]

Nominalzins 1 Mio. GE 4,0 % 2 Mio. GE 6,0 % Volumen

Aktuelles Niveau 2,750 % 3,386 % 4,034 %

Standardabweichung 2,181900 % 2,516385 % 2,561373 %

Position C D

ZBR [0;1]

1 0,558710 0,485715

LaufNominalVolumen zeit zins 2 Jahre 1,5 Mio. GE 3,0 % 2 Jahre 1,5 Mio. GE 2,0 % Korrelationen ZBR [0;2] 0,558710 1 0,591403

ZBR [0;3]

0,485715 0,591403 1

Abb. 199: Positions- und Marktdaten zur indirekten Quantifizierung des Marktwertrisikos mittels laufzeitspezifischer Basispoint Values

Hinsichtlich der Zerobond-Renditestruktur wird ein normaler Verlauf mit einer 1-jährigen Zerobondrendite von 2,75 %, einer 2-jährigen von 3,386 % und einer 3-jährigen von 4,034 % unterstellt. Anstelle fiktiv gewählter Werte handelt es sich dabei um die beispielhaft aus den 1-, 2- und 3-Jahres-Euro-Schweizerfranken-Sätzen per 01.07.96 abgeleiteten Zerobondrenditen. Der Berechnung der Standardabweichung der als Risikoparameter zugrundegelegten stetigen Veränderungsraten dieser Zerobondrenditen liegt ein Analysezeitraum von sechseinhalb Jahren (01.01.90 bis 01.07.96) zugrunde. Die Halteperiode beträgt 5 (Werk-)Tage. Für die Standardabweichung der stetigen wöchentlichen Veränderungsraten der 1-jährigen Zerobondrendite ergibt sich ein Wert von 2,181900 %. Die Standardabweichungen der stetigen wöchentlichen Veränderungsraten der 2- und 3-jährigen Zerobondrenditen betragen jeweils 2,516385 % bzw. 2,561373 %. Als Z-Wert wird ein mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,87 % verbundener Wert in Höhe von 3 gewählt. 316

Zur Single Cash Flow-spezifischen Risikoberechnung sei Position A betrachtet. Das Marktwertrisiko bezüglich dieser Position, bei dem es sich um die bis anhin betrachtete 3-jährige 4 %-Anleihe handelt, besteht darin, dass der Marktwert sich aufgrund eines Anstiegs der Zerobondrenditen verschlechtert. Um die Risikoberechnung nicht unnötig zu erschweren, wird auf die Quantifizierung des durch das „Rutschen“ auf der Renditestruktur entstehenden Effektes im Folgenden verzichtet. Für den in einem Jahr aus der 4 %-Anleihe erwarteten Single Cash Flow in Höhe von 40.000 GE ergibt sich folgendes Marktwertrisiko: RMZ1ZBR

STD 1ZBR ˜ Z - Wert ZBR

2,181900 % ˜ 3

RF1ZBR

e RMZ1

BPV1

1 ˜ CF1 ˜ (1  ZBR1 ) - 2 ˜ 1 BP

VaR 1BPV

6,545700 %

 1 e 6,545700 %  1 6,76468 % 40.000 GE ˜ (1,0275) - 2 ˜ 0,0001 3,79 GE/BP

BPV1 ˜ RF1ZBR ˜ ZBR 1 (in BP)

3,79 GE/BP ˜ 6,76468 % ˜ 275 BP

70,51 GE Unter den getroffenen Annahmen errechnet sich ein Value at Risk in Höhe von 70,51 GE. Dieser Wert bedeutet, dass der Marktwert der in einem Jahr erwarteten Zahlung in Höhe von 40.000 GE innerhalb einer Woche mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 0,13 % um mehr als 70,51 GE sinkt. Auf diese Weise lässt sich für jeden Single Cash Flow das entsprechende Verlustrisiko bestimmen. Für die in zwei und drei Jahren erwarteten Single Cash Flows ergeben sich auf die jeweiligen Risikoparameter bezogene Verluste in Höhe von: VaR BPV 2 VaR 3BPV

7,24 GE/BP ˜ 7,841412 % ˜ 338,6 BP 192,23 GE 266,35 GE/BP ˜ 7,987057 % ˜ 403,4 BP

8.581,75 GE

Der Marktwert der in zwei (drei) Jahren erwarteten Zahlung in Höhe von 40.000 GE (1.040.000 GE) sinkt innerhalb einer Woche mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 0,13 % um mehr als 192,23 GE (8.581,75 GE). Bei perfekt positiv korrelierten Risikoparametern würde sich das zinsinduzierte Marktwertrisiko des betrachteten Wertpapiers aus der Addition der Verlustrisiken der einzelnen Single Cash Flows ergeben. Danach betrüge das Verlustrisiko der 4 %-Anleihe 8.844,49 GE (= 70.51 GE + 192,23 GE + 8.581,75 GE). Unter Berücksichtigung der in Abbildung 199 dargestellten paarweisen Korrelationen zwischen den stetigen Veränderungsraten der 1-, 2und 3-Jahres-Zerobondrenditen, errechnet sich der Value at Risk des Wertpapiers zu:

317

ª3,79 GE/BP ˜ 275 BP 7,244 GE/BP ˜ 338,6 BP 266,35 GE/BP ˜ 403,4 BPº «  6,545700 % »˜  1) ˜ (e  7 ,549155 %  1) ˜ (e  7,684119 %  1) ¬˜ (e ¼ 1 0,558710 0,485715º ª «0,558710 1 0,591403»» ˜ « «¬0,485715 0,591403 »¼ 1

VaR BPV

ª 3,79 GE/BP ˜ 275 BP ˜ (e 9,545700 %  1) º « » 10 ,549155 %  1) » « 7,244 GE/BP ˜ 338,6 BP ˜ (e «266,35 GE/BP ˜ 403,4 BP ˜ (e  7 ,684119 %  1)» ¬ ¼

= 8.731,70 GE Wie obige Rechnung verdeutlicht, ist das Marktwertrisiko der 4 %-Anleihe geringer als die Summe der Marktwertrisiken der einzelnen Single Cash Flows. Bedingt durch die Berücksichtigung der Korrelationseffekte sinkt der Value at Risk der 4 %-Anleihe von 8.844,49 GE auf 8.731,70 GE. Der risikoreduzierende Effekt der Korrelation beläuft sich damit auf 112,79 GE bzw. 1,28 %. Zur Super Cash Flow-orientierten Risikoberechnung sind die Positionen A, B, C und D zunächst in ihre einzelnen Single Cash Flows zu zerlegen. Aus der Saldierung der laufzeitgleichen Zahlungen resultieren sodann erwartete Mittelzuflüsse in einem und in drei Jahren in Höhe von 85.000 GE und 1.040.000 GE und ein erwarteter Mittelabfluss in zwei Jahren in Höhe von - 915.000 GE. Für die auf 1 GE normierten Basispoint Values ergeben sich bei unterstellten Veränderungen der Zerobondrenditen in Höhe von jeweils 1 Basispunkt approximativ die folgenden Werte: BPV11 GE



'ZB - AF1 'ZBR1(in BP)



0,9731413 GE  0,9732360 GE 276 BP  275 BP

0,0000947 GE/BP

BPV21 GE



'ZB - AF2 'ZBR 2 (in BP)



0,9353896 GE  0,9355705 GE 339,6 BP  338,6 BP

0,000181 GE/BP

BPV31GE



'ZB - AF3 'ZBR3 (in BP)



0,8878690 GE  0,8881250 GE 404,4 BP  403,4 BP

0,0002561 GE/BP

Aus der Multiplikation der normierten Basispoint Values mit den laufzeitkongruenten Zahlungen erhält man anschließend die Basispoint Values der einzelnen Super Cash Flows. Nach Einsetzen in obige Formel zur produktorientierten Berechnung des Marktwertrisikos berechnen sich in Abhängigkeit der jeweiligen Zinsentwicklung schließlich die folgenden Risikowerte:

318

Die Berechnungen in Abbildung 200 zeigen, dass das Risiko im Falle eines Zinsanstiegs 6.815,22 GE beträgt, d.h. der Marktwert der Bankbilanz sinkt innerhalb einer Woche mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 0,13 % um mehr als 6.815,22 GE. Im Falle einer Zinssenkung resultiert dagegen ein Value at Risk in Höhe von 6.311,05 GE. Wird aus Vorsichtsgründen der höhere der beiden Werte als Risikowert betrachtet, dann beträgt das Marktwertrisiko über alle vier Positionen hinweg 6.815,22 GE.

Zinsanstieg ª85.000 GE ˜ 0,0000947 ˜ -915.000 GE ˜ 0,000181˜ 1.040.000 GE ˜ 0,0002561˜º « »˜  6 ,545700% 338,6 ˜ (e  7 ,549155%  1) 403,4 ˜ (e  7 ,684119%  1)  1) ¬275 ˜ (e ¼

VaR

1 0,558710 0,485715º ª «0,558710 1 0,591403»» ˜ « »¼ 1 ¬«0,485715 0,591403

BPV

ª 85.000 GE ˜ 0,0000947 ˜ 275 ˜ (e  6 ,545700%  1) º « »  7 ,549155%  1) » « -915.000 GE ˜ 0,000181˜ 338,6 ˜ (e «1.040.000 GE ˜ 0,0002561˜ 403,4 ˜ (e  7 ,684119%  1)» ¬ ¼ 6.815,22 GE

Zinssenkung ª85.000 GE ˜ 0,0000947 ˜ -915.000 GE ˜ 0,000181˜ 1.040.000 GE ˜ 0,0002561˜º « »˜ - 6 ,545700% 338,6 ˜ (e - 7 ,549155%  1) 403,4 ˜ (e - 7 ,684119%  1)  1) ¬275 ˜ (e ¼

VaR

BPV

1 0,558710 0,485715º ª «0,558710 1 0,591403»» ˜ « «¬0,485715 0,591403 »¼ 1 ª 85.000 GE ˜ 0,0000947 ˜ 275 ˜ (e - 6 ,545700%  1) º « » - 7 ,549155%  1) » « -915.000 GE ˜ 0,000181˜ 338,6 ˜ (e «1.040.000 GE ˜ 0,0002561˜ 403,4 ˜ (e - 7 ,684119%  1)» ¬ ¼

6.311,05 GE

Abb. 200: Indirekte Super Cash Flow-orientierte Bestimmung des Marktwertrisikos am Beispiel laufzeitspezifischer Basispoint Values

319

Bislang wurde bei der Berechnung von Marktwertrisiken implizit unterstellt, dass die untersuchten Marktwertänderungen ohne eine Veränderung der Restlaufzeit erfolgen. Korrekterweise wäre jedoch zu berücksichtigen, dass sich bei einer entsprechend langen Haltedauer selbst bei konstantem Zinsniveau eine Marktwertänderung durch den „Rutsch“ auf der Zinsstrukturkurve ergibt. Demzufolge müsste bei der Berechnung der stetigen Veränderungsraten der Zerobondrenditen grundsätzlich auch die Verkürzung der Restlaufzeit mit berücksichtigt werden. Sofern die Haltedauern entsprechend kurz sind, ist dieser Effekt vernachlässigbar. Bei einer längeren Haltedauer können sich durch die Veränderung der Restlaufzeit jedoch durchaus Marktwertveränderungen ergeben. Möglich wäre ferner, dass der Effekt einer Zinsänderung durch die Verkürzung der Restlaufzeit kompensiert wird. (b)

Direkte Bestimmung von Marktwertrisiken mittels Cash Flow-Neubewertung

Im vorangegangenen Abschnitt wurde exemplarisch anhand der Value at Risk-Bestimmung mittels laufzeitspezifischer Basispoint Values dargestellt, wie Marktwertrisiken von Single-, Produkt- und Super Cash Flows unter Verwendung von Sensitivitätsparametern quantifiziert werden können. Eine einfachere Variante zur Quantifizierung von Marktwertrisiken stellt die direkte Value at Risk-Bestimmung mittels Neubewertung der jeweils betrachteten Cash Flows dar. Gemäß der standardisierten Vorgehensweise bei der Risikoquantifizierung im Rahmen des analytischen Grundmodells des VaR lassen sich entsprechende Beziehungen aufbauen. Als Risikoparameter fungiert dabei nicht wie bisher die stetige Veränderungsrate der Zerobondrenditen, sondern die stetige Veränderungsrate der Zerobond-Abzinsfaktoren, deren Standardabweichung (STD) zu berechnen ist. Für einen in der Zukunft erwarteten Mittelzufluss (Long Position) ergibt sich die Risikomesszahl (RMZ) aus der Multiplikation der negativen, bei einem zukünftigen Mittelabfluss (Short Position) der positiven Standardabweichung mit dem Z-Wert. Der Risikofaktor (RF) berechnet sich sodann aus der Potenzierung der Eulerschen Zahl e mit der ermittelten Risikomesszahl und Subtraktion von Eins. Die multiplikative Verknüpfung von aktuellem Marktwert der Zahlung und laufzeitspezifischem Risikofaktor führt schließlich zum Value at ZB-AF Risk eines Single Cash Flow VaR t . Abbildung 201 fasst die Vorgehensweise zusammen.

320

Stufe 1

Definition der stetigen Veränderungsraten des relevanten ZerobondAbzinsfaktors (ZB-AFt) als Risikoparameter

Stufe 2

Berechnung der Standardabweichung der stetigen Veränderungsraten des (relevanten) Zerobond-Abzinsfaktors (STDtZB-AF)

Stufe 3

Bestimmung der laufzeitspezifischen Risikomesszahl (RMZtZB-AF) durch Multiplikation der Standardabweichung der stetigen Veränderungsraten des (relevanten) Zerobond-Abzinsfaktors mit dem gewünschten Z-Wert (RMZtZB-AF= ± Z-Wert · STDtZB-AF)

Stufe 4

Stufe 5

Ableitung des laufzeitspezifischen Risikofaktors (RFtZB-AF) durch Potenzierung der Eulerschen Zahl e mit der Risikomesszahl und anschließender Subtraktion von 1 (RFtZB-AF = eRMZt – 1) Ermittlung des Value at Risk des Single Cash Flows (VaRtZB-AF) durch Multiplikation von laufzeitspezifischem Risikofaktor und aktuellem Marktwert des Cash Flow (CFt)

Abb. 201: Direkte Ermittlung des Value at Risk einer einzelnen Zahlung

Unter Berücksichtigung der zwischen den stetigen Veränderungsraten der ZerobondAbzinsfaktoren einzelner Laufzeiten bestehenden Korrelationen ergibt sich der Value at Risk ZB-AF einer sich aus mehreren Single Cash Flows zusammensetzenden Zinsrisikoposition VaR allgemein nach:

>VaR VaR ZB-AF

ZB-AF 1

@

-AF VaR 2ZB-AF  VaR ZB ˜ t

1 KOR(ZB - AF1 , ZB - AF2 ) ª «KOR(ZB - AF2 , ZB - AF1 ) 1 «   « KOR(ZB - AF , ZB - AF ) KOR(ZB - AF , ZB - AF ) t 1 t 2 ¬

 KOR(ZB - AF1 , ZB - AFt ) º  KOR(ZB - AF2 , ZB - AFt )» ˜ »   »  1 ¼

ªVaR ZB-AF º 1 » « «VaR 2ZB-AF » » « » « « ZB-AF » VaR t ¼» ¬«

Auch die Super Cash Flow-orientierte Quantifizierung des Marktwertrisikos kann anhand vorstehender Formel erfolgen. Hierzu sind lediglich anstelle einzelner Single Cash Flows die 321

zu Super Cash Flows aggregierten laufzeitgleichen Zahlungen der zu berücksichtigenden Geschäfte der Berechnung des Risikovolumens zugrundezulegen. Zu beachten ist dabei, dass das Risiko für ein aus aktivischen und passivischen Zinsrisikopositionen bestehendes Portfolio i.d.R. sowohl in der Gefahr sinkender als auch in der Gefahr steigender ZerobondAbzinsfaktoren besteht. Der Gegenläufigkeit von Mittelzu- und -abflüssen ist wiederum entweder über die Vorzeichen der Super Cash Flows bei der Aufstellung der Vektoren oder über veränderte Vorzeichen der relevanten Korrelationskoeffizienten Rechnung zu tragen. Aufgrund der fehlenden Linearität des natürlichen Logarithmus und der daraus folgenden Abweichung der Wertänderung, die sich bei einer negativen Standardabweichung ergibt, von derjenigen, die bei einer positiven Standardabweichung resultiert, muss das Marktwertrisiko der Gesamtposition sowohl in Abhängigkeit eines Anstiegs als auch in Abhängigkeit einer Senkung der relevanten Zerobond-Abzinsfaktoren bestimmt werden. Aus Vorsichtsgründen ist dann wiederum der größere der beiden Risikowerte als Value at Risk zu betrachten. Zur Veranschaulichung der allgemeinen Vorgehensweise bei der Zerobond-Abzinsfaktorgestützten Kalkulation von Marktwertrisiken sei wiederum von der in Abbildung 199 dargestellten vereinfachten Bankbilanz ausgegangen. Anstelle der stetigen Veränderungsraten der Zerobondrenditen werden im Folgenden jedoch die beispielhaft aus den 1-, 2- und 3-JahresEuro-Schweizerfranken-Sätzen per 01.07.96 abgeleiteten stetigen Veränderungsraten der Zerobond-Abzinsfaktoren als Risikoparameter zugrundegelegt (vgl. Abb. 202). Für die stetigen wöchentlichen Veränderungsraten des 1-jährigen Zerobond-Abzinsfaktors ergibt sich im Analysezeitraum vom 01.01.90 bis 01.07.96 eine Standardabweichung in Höhe von 0,132164 %. Die Standardabweichungen der stetigen wöchentlichen Veränderungsraten des 2- und 3-jährigen Zerobond-Abzinsfaktors betragen jeweils 0,291007 % bzw. 0,367924 %.

Aktiva Position A B

Passiva Laufzeit 3 Jahre 2 Jahre

Nominalzins 1 Mio. GE 4,0 % 2 Mio. GE 6,0 % Volumen

Position C D

LaufNominalVolumen zeit zins 2 Jahre 1,5 Mio. GE 3,0 % 2 Jahre 1,5 Mio. GE 2,0 %

Korrelationen ZerobondAktuelles StandardAbzinsfaktor Niveau abweichung* ZB-AF[0;1] ZB-AF[0;2] ZB-AF[0;3] 1 0,582205 0,504633 ZB-AF[0;1] 0,973236 0,132164 % 0,582205 1 0,746350 ZB-AF[0;2] 0,935571 0,291007 % 0,504633 0,746350 1 ZB-AF[0;3] 0,888125 0,367924 % * Standardabweichung der stetigen wöchentlichen Veränderungsraten der aus den EuroSchweizer-Franken-Sätzen für den Beobachtungszeitraum vom 01.01.90-01.07.96 abgeleiteten Zerobond-Abzinsfaktoren Abb. 202: Positions- und Marktdaten zur direkten Bestimmung des Marktwertrisikos

Die Single Cash Flow-spezifische Risikoberechnung sei wiederum anhand der Position A erläutert. Für die in einem Jahr aus der 4 %-Anleihe erwartete Zahlung in Höhe von 40.000 GE ergibt sich folgendes Marktwertrisiko:

322

RMZ1ZB - AF

- STD1ZB - AF ˜ Z - Wert RMZ1ZB-AF

RF1ZB - AF

e

RV1ZB - AF

CF1 ˜ ZB - AF1

VaR1ZB - AF

- 0,132164 % ˜ 3

- 0,396492 %

 1 e - 0,396492 %  1 - 0,395707 %

40.000 GE ˜ 0,973236

RV1ZB - AF ˜ RF1ZB - AF

38.929,44 GE

38.929,44 GE ˜ (- 0,395707 %)

- 154,05 GE

Unter den getroffenen Annahmen errechnet sich ein VaR in Höhe von 154,05 GE. Dieser Wert bedeutet, dass der Marktwert der in einem Jahr erwarteten Zahlung in Höhe von 40.000 GE innerhalb einer Woche mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 0,13 % um mehr als 154,05 GE sinkt. Auf diese Weise lässt sich für jeden Single Cash Flow das entsprechende Verlustrisiko bestimmen. Für die in zwei und drei Jahren erwarteten Single Cash Flows ergeben sich auf die jeweiligen Risikoparameter bezogene Verluste in Höhe von: VaR 2 ZB - AF

RV2ZB - AF ˜ RF2 ZB - AF

37.422,84 GE ˜ (- 0,869221 %)

VaR 3 ZB - AF

RV3 ZB - AF ˜ RF3 ZB - AF

923.650,00 ˜ (- 1,097703 %)

- 325,29 GE

- 10.138,93 GE

Der Marktwert der in zwei (drei) Jahren erwarteten Zahlung in Höhe von 40.000 GE (1.040.000 GE) sinkt innerhalb einer Woche mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 0,13 % um mehr als 325,29 GE (10.138,93 GE). Werden die in Abbildung 202 dargestellten paarweisen Korrelationen zwischen den stetigen Veränderungsraten der 1-, 2- und 3-Jahres-Zerobond-Abzinsfaktoren berücksichtigt, errechnet sich das Verlustrisiko des gesamten Wertpapiers zu: ª40.000 GE ˜ 0,973236 40.000 GE ˜ 0,935571 1.040.000 GE ˜ 0,888125º « - 0,396492 % »˜  1) ˜ (e - 0,873021 %  1) ˜ (e - 1,103772 %  1) ¬˜ (e ¼

VaR ZB-AF

1 0,582205 0,504633º ª «0,582205 1 0,746350»» ˜ « «¬0,504633 0,746350 »¼ 1 ª 40.000 GE ˜ 0,973236 ˜ (e - 0,396492 %  1) º « » - 0,873021 %  1) » « 40.000 GE ˜ 0,935571 ˜ (e 1,103772 % «1.040.000 GE ˜ 0,888125 ˜ (e  1)»¼ ¬

10.463,52 GE

Aufgrund der bestehenden Korrelationen zwischen den einzelnen Zerobond-Abzinsfaktoren von kleiner 1 entspricht der Value at Risk des Wertpapiers nicht der Summe der Verlustrisi323

ken der einzelnen Single Cash Flows, sondern fällt mit insgesamt 10.463,52 GE um 154,75 GE geringer aus. Zur Super Cash Flow-orientierten Risikoberechnung sind die Positionen A, B, C und D – in Analogie zur Basispoint Value-gestützten Methodik – zunächst in ihre einzelnen Zahlungen zu zerlegen. Die laufzeitgleichen Zahlungen sind sodann zu aggregieren und mit den entsprechenden Zerobond-Abzinsfaktoren zu multiplizieren. Für die einzelnen Super Cash Flows (SCF) ergeben sich damit die folgenden Risikovolumina: RV1ZB - AF

SCF1 ˜ ZB - AF1

RV2ZB - AF

SCF2 ˜ ZB - AF2

- 915.000 GE ˜ 0,935571 - 856.047,47 GE

RV3ZB - AF

SCF3 ˜ ZB - AF3

1.040.000 GE ˜ 0,888125 923.650,00 GE

85.000 GE ˜ 0,973236 87.725,06 GE

Nach Einsetzen in vorstehende Formel ergeben sich in Abhängigkeit der jeweiligen Entwicklung der Zerobond-Abzinsfaktoren die in Abbildung 203 genannten Verlustrisiken. Diese Werte weichen von den mit Hilfe indirekter Bewertungsverfahren ermittelten Value at RiskGrößen geringfügig ab (vgl. Abb. 200). Hierfür gibt es verschiedene Ursachen: •

Die Korrelationen zwischen Zerobondrenditen sind insbesondere aufgrund der Logarithmierung nicht identisch.

•

Während bei Zinssenkungen die Zerobondrenditen kleiner werden und sich damit negativ entwickeln, steigen die Werte der Zerobondabzinsfaktoren. Bei Zinserhöhungen ergeben sich umgekehrte Entwicklungen. Deshalb resultieren wiederum aufgrund der Logarithmierung unterschiedliche Ergebnisse.

•

Während bei den indirekten Verfahren bezüglich der untersuchten Zinssätze lineare Veränderungen unterstellt werden, versuchen die direkten Verfahren der Krümmung der Barwertfunktion gerecht zu werden.

324

Zinsanstieg

ª85.000 GE ˜ 0,973236 -915.000 GE ˜ 0,935571 1.040.000 GE ˜ 0,888125º « »˜ «˜ (e- 0,396492%  1) » ˜ (e- 0,873021%  1) ˜ (e- 1,103772%  1) ¬ ¼

VaR ZB-AF

1 0,582205 0,504633º ª «0,582205 1 0,746350» ˜ «¬0,504633 0,746350 »¼ 1 ª 85.000GE ˜ 0,973236˜ (e- 0,396492%  1) º « » - 0,873021%  1) » « - 915.000GE ˜ 0,935571˜ (e 1,103772% «1.040.000GE ˜ 0,888125˜ (e  1)» ¬ ¼

6.795,51GE

Zinssenkung

ª85.000 GE ˜ 0,973236 - 915.000 GE ˜ 0,935571 1.040.000 GE ˜ 0,888125º « »˜  0,873021% 1,103772% «˜ (e 0,396492%  1) » ( e 1 ) ( e 1 ) ˜  ˜  ¬ ¼

VaR

ZB- AF

1 0,582205 0,504633º ª «0,582205 1 0,746350» ˜ »¼ «¬0,504633 0,746350 1 ª 85.000GE ˜ 0,973236˜ (e 0,396492%  1) º « »  0,873021%  1) » « - 915.000GE ˜ 0,935571˜ (e «1.040.000GE ˜ 0,888125˜ (e1,103772%  1)» ¬ ¼

6.870,87 GE Abb. 203: Direkte Super Cash Flow-orientierte Bestimmung des Marktwertrisikos

(3)

Quantifizierung des Zinsspannenrisikos

Mit dem Konzept der Zinsbindungsbilanz wird zunächst der klassische Ansatz zur Quantifizierung von Zinsspannenrisiken diskutiert. Ausgehend von der Kritik an diesem Konzept wird mit dem Elastizitätskonzept anschließend ein modernes Verfahren zur Zinsspannenrisikomessung vorgestellt.

325

(a)

Das Konzept der Zinsbindungsbilanz

Im Rahmen des auf SCHOLZ (SCHOLZ 1979) zurückgehenden Konzepts der Zinsbindungsbilanz werden betragsmäßige Inkongruenzen zwischen dem aktivischen und passivischen Festzinsaltgeschäft, sogenannte Festzinsüberhänge bzw. die diesen gegenüberstehenden Festzinslücken als Ursache des Zinsspannenrisikos angesehen. Festzinsüberhänge bzw. Festzinslücken lassen sich stichtagsbezogen aus der Gegenüberstellung der jeweils vorhandenen Bestände der Festzinspositionen beider Bilanzseiten ermitteln. Als Festzinspositionen im engeren Sinne gelten dabei (gemäß BaFin) nur Geschäfte mit einer Zinsbindung von 6 Monaten und länger. Hat ein Finanzinstitut dabei in größerem Umfang Aktiva als Passiva zu Festzinsbedingungen vereinbart, dann besteht, wie Abbildung 204 verdeutlicht, ein aktivischer Festzinsüberhang. Dieser äußert sich in einer Festzinslücke auf der Passivseite. Im umgekehrten Fall resultiert dagegen ein Festzinsüberhang auf der Passivseite bzw. eine aktivische Festzinslücke. Aktiva

Zinsbindungsbilanz

Passiva Geschlossene Festzinsposition

Festzinsüberhang

Gesamtbilanz

Geschlossene variabel verzinsliche Positionen

Abb. 204: Darstellung eines aktivischen Festzinsüberhangs

Die Bedeutung von Festzinsüberhängen bzw. Festzinslücken als Determinanten des Zinsspannenrisikos erwächst aus der Tatsache, dass Festzinspositionen während ihrer Zinsbindung nicht an geänderte Marktzinsen angepasst werden können. Hingegen passen sich die variabel verzinslichen Positionen der Festzinslücke an Marktzinsänderungen an. Im Falle eines aktivischen Festzinsüberhangs bzw. einer passivischen Festzinslücke führt dieses unterschiedliche Zinsanpassungsverhalten damit zwingend zu einer Reduktion der Zinsspanne bei steigendem Zinsniveau, im Falle eines passivischen Festzinsüberhangs bzw. einer aktivischen Festzinslücke ergibt sich dagegen eine Verringerung der Zinsspanne bei sinkendem Zinsniveau. Die Intensität der Reaktion der Zinsspanne auf Veränderungen des Zinsniveaus ist dabei vom Volumen des Festzinsüberhangs bzw. der Festzinslücke abhängig. Die Vorgehensweise zur Ermittlung der Sensitivität der Zinsspanne gegenüber Marktzinsänderungen im Konzept der Zinsbindungsbilanz soll anhand der in Abbildung 205 dargestellten Zinsbindungsbilanzen verdeutlicht werden. Dem Beispiel liegt eine aktuelle Bankbilanz mit einer Bilanzsumme von 500 Mio. GE zugrunde. Im Aktivbereich bestehen Festzinspositionen in Höhe von 350 Mio. GE zu einem Durchschnittszins von 6,83 %, im Passivgeschäft

326

Festzinspositionen im Umfang von 250 Mio. GE mit einer durchschnittlichen Verzinsung von 4,69 %. Die Zinsspanne der geschlossenen Festzinsposition beträgt folglich 2,14 %. Da lediglich 250 Mio. GE der 350 Mio. GE festzinsgebundenen Aktiva durch festzinsgebundene Passiva gedeckt sind, besteht im aktuellen Betrachtungszeitpunkt (t = 0) ein Festzinsüberhang im Aktivbereich in Höhe von 100 Mio. GE. Dem steht eine entsprechende Festzinslücke im Passivbereich gegenüber. Unter der Bedingung, dass zukünftig keine FestzinsNeugeschäfte abgeschlossen werden, beträgt der Bestand an Festzinsaktiva zum nächsten Stichtag (t = 1) nur noch 230 Mio. GE. Bis zu diesem Zeitpunkt (z.B. Quartals- oder Jahresende) sind also bereits Festzinsmittel in Höhe von 120 Mio. GE an die Bank zurückgeflossen. Der Bestand an Festzinspassiva schmilzt dagegen lediglich um 70 Mio. GE auf 180 Mio. GE ab, so dass sich der aktivische Festzinsüberhang auf 50 Mio. GE reduziert. In t = 2 und t = 3 erhöht sich dieser wieder leicht auf jeweils 55 Mio. GE. t=0

Zeitachse A 1. Stichtagsbezogene Gegenüberstellung der Festzinspositionen ‡ Aktivfestzins = 6,83 % ‡ Passivfestzins = 4,69 % 2. Ermittlung des Festzinsüberhangs resp. der Festzinslücke 3. Ableitung der Zinsüberschussveränderung bei 'MZ = r 1 %-P. 4. Bestimmung der Veränderung der BZSP bei 'MZ = r 1 %-P.

t=1 P A

t=2 P A 200

t=3 P A 155

P 100

350 250 230 Mio. Mio.

180

100 Mio.

50 Mio.

55 Mio.

55 Mio.

±1 Mio.

± 0,5 Mio.

± 0,55 Mio.

± 0,55 Mio.

± 0,20 %

...

...

...

145

Bilanzsumme 500 Mio. Abb. 205: Bestimmung der Zinssensitivität der Bruttozinsspanne mit Hilfe der Zinsbindungsbilanz

Während für die Festzinspositionen des Aktivüberhangs für die Dauer der Zinsbindung eine Anhebung der Zinssätze nicht möglich ist, erhöht sich bei einem Anstieg des Zinsniveaus um 1 %-Punkt der Zinsaufwand der variabel verzinslichen Geschäfte der passivischen Festzinslücke um 1 Mio. GE (100 Mio. · 1 %-Punkt). Dies führt zu einer Reduktion des Zinsüberschusses in gleichem Ausmaße. Eine 1 %-ige Marktzinssenkung führt dagegen zu einer Verringerung des Zinsaufwands der variabel verzinslichen Passiva der Festzinslücke in Höhe von 1 Mio. GE. Infolge des konstant bleibenden Zinsertrages der aktivischen Festzinspositionen des Überhangs ergibt sich somit eine entsprechende Verbesserung des Zinsüberschusses. Setzt man die Veränderung des Zinsüberschusses in Höhe von ± 1 Mio. GE in Relation zum entsprechenden Stichtagsvolumen der Gesamtbilanz in Höhe von 500 Mio., dann resultiert für die Bruttozinsspanne als Reaktion auf eine 1 %-ige Marktzinsänderung eine Veränderung von ± 0,20 %-Punkten (vgl. Abb. 205).

327

Prinzipiell benötigt man bei der Sensitivitätsbestimmung der Bruttozinsspanne keine Angaben über die Durchschnittsverzinsung der einzelnen Blöcke, da neben der Marktzinsänderung allein die Differenz der aktivischen und passivischen Festzinsvolumina als Komponenten in die Berechnung eingehen. Mit Hilfe blockspezifischer Durchschnittszinsen lassen sich jedoch kritische Zinssätze, sogenannte Grenzzinssätze berechnen, bis zu denen die durchschnittliche Verzinsung der Festzinslücke, d.h. der offenen variablen Passiv(Aktiv)-Position ansteigen (fallen) darf, bevor – je nach Grenzzinstyp – Teilergebnisse negativ werden. Beispielhaft können folgende Grenzzinssätze unterschieden werden: •

Der Grenzzins Typ A kennzeichnet jenen durchschnittlichen variablen Passivzins, bei dem der Zinsüberschuss aus der offenen Festzinsposition negativ wird. Im obigen Beispiel beträgt er 6,83 %.

•

Der Grenzzins Typ B kennzeichnet jenen durchschnittlichen variablen Passivzins, bei dem neben dem Zinsüberschuss aus der offenen Festzinsposition auch der Zinsüberschuss aus der geschlossenen Festzinsposition aufgezehrt ist. Für das Beispiel ergibt sich folgende Rechnung: Die Zinsspanne der geschlossenen Festzinsposition beträgt 2,14 % (= 6,83 % – 4,69 %). Bezogen auf ein Volumen von 250 Mio. GE resultiert daraus ein Zinsüberschuss aus dem kongruent gedeckten Teil des Festzinsgeschäfts in Höhe von 5,35 Mio. GE. Dieser wird bei einer Marktzinserhöhung genau dann vollständig verzehrt, wenn der durchschnittliche Zinssatz der variablen Passiva der Festzinslücke (100 Mio. GE) um 5,35 %-Punkte (5,35 Mio. GE / 100 Mio. GE) auf 12,18 % (6,83 % + 5,35 %) steigt.

Für die praktische Risikosteuerung liefern die vorstehend genannten Grenzzinssätze allerdings nur bedingt entscheidungsrelevante Informationen. Denn aufgrund der Grenzzinssätze allein kann noch keine Entscheidung darüber getroffen werden, ob die offene Festzinsposition bei einer Über- oder Unterschreitung der Grenzzinssätze zu schließen ist oder nicht. Um einen solchen Entscheid zu fällen, ist stets der Umfang der offenen Festzinsposition zu berücksichtigen. So stellt beispielsweise für eine Bank mit einer in Relation zur Bilanzsumme verschwindend geringen offenen Festzinsposition das Über- oder Unterschreiten der Grenzzinssätze i.d.R. keine besorgniserregende Situation dar. Des weiteren bleiben die volumensmäßigen und/oder risikostrukturellen Auswirkungen einer Schließung offener Festzinspositionen auf die geforderte Mindestmarge in der Kalkulation der kritischen Zinssätze unberücksichtigt. Würde sich beispielsweise die Mindestmarge aufgrund einer gewachsenen Bilanzsumme, bedingt durch die Glattstellung des Festzinsüberhangs, oder infolge einer verschlechterten Risikostruktur erhöhen, dann wären die Grenzzinssätze bei Vorliegen eines Aktivüberhangs zu hoch, bei Vorliegen eines Passivüberhangs dagegen zu niedrig angesetzt worden. Darüber hinaus kann ein Zinsüberschuss von „Null“ für eine Bank keinesfalls einen risikoadäquaten Schwellenwert bilden. Die Unzulänglichkeiten des Zinsbindungskonzepts reichen jedoch weit über die nur bedingt entscheidungsrelevante Steuerungsinformation der Grenzzinssätze hinaus. Der wohl schwerwiegendste Kritikpunkt wird dabei in der Beschränkung der Zinssensitivitätsanalyse auf den Festzinsüberhang selbst gesehen. Dies erscheint nämlich nur dann sachgerecht, wenn •

328

innerhalb der Betrachtungsperiode keine Festzinsgeschäfte auslaufen,

•

im beidseitig variabel verzinslichen Geschäft die Veränderung des Durchschnittszinses der variablen Aktiva infolge einer Marktzinsänderung in jedem Fall der Veränderung des Durchschnittszinses der variablen Passiva entspricht und

•

der Durchschnittszins der variabel verzinslichen Positionen der Festzinslücke in gleichem Umfang schwankt wie der Marktzins.

Wie anhand der in Abbildung 206 dargestellten Zinsdifferenzen deutlich wird, reagieren die Zinssätze variabel verzinslicher Geschäfte jedoch unterschiedlich stark auf Marktzinsänderungen. Zeitraum Sparzins Festgeldzins Hypothekenzins Kapitalmarktzins Geldmarktzins

1974 – 1978 1978 - 1981 - 3,49 + 2,50 - 8,19 + 7,71 - 4,51 + 5,87 - 5,30 + 5,90 - 13,11 + 9,33

1981 - 1988 - 3,00 - 9,23 - 5,73 - 5,80 - 10,28

1988 - 1992 1992 – 2005 + 0,83 - 2,85 + 5,26 - 6,14 + 4,39 - 3,96 + 3,00 - 5,25 + 6,59 - 8,20

Abb. 206: Zinsdifferenzen zwischen den Wendepunkten der deutschen Zinsentwicklung (Quelle: Monatsberichte der Dt. Bundesbank, eigene Berechnungen)

So reagiert etwa im Einlagenbereich der Festgeldzins erheblich stärker auf Marktzinsänderungen als der Sparzins. Dies führte in der Zinsanstiegsphase von 1988 bis 1992 z.B. dazu, dass der Sparzins bei den deutschen Banken im Durchschnitt lediglich um 0,83 %-Punkte angehoben wurde, während der Festgeldzins um mehr als das Sechsfache, nämlich um 5,26 %Punkte anstieg. Ähnliche Unterschiede werden auch zwischen dem kurzen und dem langen Ende der Zinsstrukturkurve am Geld- und Kapitalmarkt sichtbar. Denn die normale Zinsstruktur drehte sich über die mehr als doppelt so hohe Zinsreagibilität des Geldmarktzinses von + 6,59 %-Punkten gegenüber dem Kapitalmarktzins von nur + 3 %-Punkten während der Zinsanstiegsphase zwischen 1988 und 1992 in eine inverse Zinsstruktur. I.d.R. wird daher weder eine Marktzinsänderung von einem Prozentpunkt zu einer Änderung des durchschnittlichen Überhangfinanzierungs- respektive Anlagezinses von ebenfalls einem Prozentpunkt führen, noch eine gleichmäßige Entwicklung der Durchschnittzinsen im variabel verzinslichen Aktiv- und Passivgeschäft stattfinden. Eine Beschränkung der Sensitivitätsanalyse auf den Festzinsüberhang wird somit zwangsläufig zu einer Fehleinschätzung der Auswirkungen von Marktzinsänderungen auf die Bruttozinsspanne führen. (b)

Das Elastizitätskonzept

Aus Kritik an der Zinsbindungsbilanz heraus wurde, aufbauend auf ein vereinfachtes Konzept der Zinssensitivitätsanalyse von LEE (LEE 1981), von ROLFES das Elastizitätskonzept entwickelt. In diesem werden nicht allein Inkongruenzen zwischen aktivischen und passivischen Festzinspositionen als Ursache des Zinsspannenrisikos angesehen, sondern zusätzlich das unterschiedliche Konditionenanpassungsverhalten der variabel verzinslichen Positionen (ROLFES 1985a). Zu den variabel verzinslichen Positionen zählen dabei auch in ihrer Zinsbindung auslaufende und damit „variabel“ werdende Festzinspositionen.

329

Verfahren zur Bestimmung von Zinsanpassungselastizitäten

Wesentliches Element zur Abbildung der Reagibilität variabel verzinslicher Positionen bezüglich Veränderungen von Marktzinsen stellt die sogenannte Zinsanpassungselastizität dar. Diese ist folgendermaßen definiert: Hi =

' PZ Ti ' MZ T

mit: H = Elastizität; PZ = Positionszins; MZ = Marktzins; i = Position i; T = Betrachtungszeitraum

Die Zinsanpassungselastizität bezeichnet die Relation zwischen der absoluten Veränderung der abhängigen Variable „Positionszins“ und der absoluten Veränderung der erklärenden Variable „Marktzins“. Damit spiegelt sie die in der Praxis für den Großteil der Bankprodukte zu beobachtende Tatsache wider, dass sich die Entwicklung der Konditionen von Kundengeschäften eng an der Veränderung bestimmter Geld- und Kapitalmarktzinsen orientiert. Hierbei kann von einem Ursache-Wirkung-Zusammenhang ausgegangen werden, d.h. Änderungen von Kundenkonditionen werden als Reaktion auf Änderungen entsprechender, als Referenzzinssätze gewählter Geld- und Kapitalmarktzinsen vorgenommen. Die Ermittlung von Zinsanpassungselastizitäten kann zum einen direkt anhand des vorstehenden Differenzenquotienten erfolgen. Diese Rechenoperation wird als Grundmodell der Elastizitätsberechnung bezeichnet (vgl. SCHWANITZ 1996). Zum andern lassen sich Zinsanpassungselastizitäten mittels Verfahren der Regressionsanalyse bestimmen. Auf beide Ansätze wird im Folgenden näher eingegangen. Das Grundmodell der Elastizitätsberechnung sei zunächst anhand einer variabel verzinslichen Position verdeutlicht. Innerhalb einer fiktiv unterstellten Betrachtungsperiode steige der als Referenzzins gewählte Marktzins um 5 %-Punkte von 4 % auf 9 %. Gleichzeitig erhöhe sich der Zinssatz der variabel verzinslichen Position von 7 % auf 10 %, also um 3 %-Punkte. Für die variabel verzinsliche Position ergibt sich damit im betrachteten Zeitraum eine Zinsanpassungselastizität von + 0,6. Das bedeutet, dass bei einem Anstieg des Referenzzinses um absolut 1 %-Punkt der Positionszins um absolut 0,6 %-Punkte steigt. Unterstellt man, dass die zinsvariable Position als Aktivposition im Zeitpunkt t = 0 zum Referenzzins refinanziert wird, dann beläuft sich die Zinsmarge in t = 0 auf 3 % (= 7 % – 4 %), während sie in t = 1 nur noch 1 % (= 10 % – 9 %) beträgt (vgl. Abb. 207).

330

Zinssatz (in %) Zinsanpassungselastizität 3% H 0,6 5%

12

10 Hypothekenzins

Reduktion der Zinsmarge: - 2 % Zinsmarge: 1 %

+3% 8 Marktzins: + 5 % 6

Zinsmarge: 3%

4 Betrachtungsperiode t=0

t t=1

Abb. 207: Die Zinsanpassungselastizität einer variabel verzinslichen Position

Während für Festzins-Neugeschäfte – in Analogie zu den variabel verzinslichen Positionen – positive Elastizitäten ermittelbar sind, reagieren Festzinspositionen während ihrer Zinsbindung nicht auf Marktzinsänderungen und weisen damit innerhalb dieser Zinsbindungsfrist stets eine Zinsanpassungselastizität von Null auf. Dies wird in Abbildung 208 deutlich. Während der als Referenzzins gewählte Marktzins wiederum um 5 %-Punkte steigt, bleibt der Zinssatz der nunmehr betrachteten Festzinsposition aufgrund der die Betrachtungsperiode annahmegemäß überdauernden Zinsbindungsfrist konstant bei 7 %. Aus der Relation der absoluten Veränderungen der Zinssätze ergibt sich für die Festzinsposition daher eine Zinsanpassungselastizität in Höhe von Null. Bei wiederum unterstellter Refinanzierung in t = 0 verringert sich damit die Zinsmarge innerhalb des betrachteten Zeitraums von + 3 % auf - 2 %. Von zentraler Bedeutung bei der Bestimmung von Zinsanpassungselastizitäten ist die Wahl des als Referenzzins zugrundezulegenden Marktzinses. Zur Verbesserung der Positionszinsprognose empfiehlt es sich dabei, als Referenzzins für eine Produktart denjenigen Geld- und Kapitalmarktzins zu wählen, der den höchsten Erklärungsbeitrag zur Variation des Positionszinses liefert. Eine undifferenzierte Elastizitätsberechnung in Form einer von obiger Definition der Zinsanpassungselastizität ausgehenden einfachen Divisionsrechnung ist dabei nicht in der Lage, Informationen bezüglich der Güte eines Marktzinses als Referenzzins zu liefern. Deshalb wird mit der Regressionsanalyse und dem darauf aufbauenden Elastizitätsdiagramm nachfolgend ein Verfahren vorgestellt, das die Qualität eines Marktzinses zur Erklärung einer Konditionenentwicklung einzuschätzen vermag. Die Beurteilung nach statistischen Kriterien soll dabei exemplarisch am Beispiel der Berechnung der Zinsanpassungselastizität für variable Hypothekarkredite unter Verwendung des 3-Monats-Euribor als Referenzzins verdeutlicht

331

werden. Als Datenbasis dienen die in den Monatsberichten der Deutschen Bundesbank veröffentlichten Zinssätze im Zeitraum von 1988 bis 2005, wobei der jeweils laufende 6-MonatsDurchschnittswert herangezogen wurde.

Zinssatz (in %) Zinsanpassungselastizität 0% H 0,0 5%

12 10

Reduktion der Zinsmarge: - 5 %

konst. Positionszins Zinsmarge: -2%

8 6

Zinsmarge: 3%

Marktzins: + 5 %

4 Betrachtungsperiode t=0

t t=1

Abb. 208: Die Zinsanpassungselastizität einer Festzinsposition während der Zinsbindungsdauer

Zunächst werden die historischen Zeitreihen des 3-Monats-Euribor (vormals Fibor) und des variablen Hypothekenzinses (var. Hypo-Zins) in ein Koordinatensystem übertragen. Auf der Abszisse werden die Beobachtungswerte für die unabhängige Variable (3-Monats-Euribor), auf der Ordinate diejenigen für die abhängige Variable (var. Hypo-Zins) abgetragen. Für jeden Zeitpunkt (z.B. Monatsende) ergibt sich somit eine Kombination aus einer Euribor- und einer var. Hypo-Zins-Beobachtung, die als Punkt im Diagramm dargestellt wird. Werden sämtliche Beobachtungswerte der Zeitreihen übertragen, dann entsteht eine sogenannte Punktwolke. Aus deren Form erhält man Hinweise auf den zur Beschreibung der Abhängigkeit des var. Hypo-Zinses vom Euribor geeigneten mathematischen Funktionstyp. Abbildung 209 zeigt ein solches auch als Streuungsdiagramm bezeichnetes Koordinatensystem. Da die Punktestreuung das Bestehen eines linearen Zusammenhangs der Variablen nahelegt, d.h. mit steigendem Euribor auch der var. Hypo-Zins steigt, erscheint es angemessen, die Abhängigkeit durch eine Lineare Regressionsfunktion (Regressionsgerade) zu beschreiben. Unter den prinzipiell unendlich vielen Regressionsgeraden, die durch die Punktwolke gelegt werden können, ist dabei diejenige zu wählen, die die im Streuungsdiagramm erkennbare Grundtendenz des Zusammenhangs möglichst gut beschreibt. Zur Evaluation dieser optimalen Regressionsgeraden, deren Steigung dann der gesuchten Zinsanpassungselastizität entspricht, bietet sich die Methode der kleinsten Quadrate an. Damit wird die Summe der quadrierten Abweichungen der einzelnen Kombinationspunkte von der gesuchten Geraden minimiert. Für den var. Hypo-Zins lässt sich auf diese Weise für die Zeit von 1988 bis 2005 ein Elastizitätswert in Höhe von 0,66 bestimmen. Aus der Relation der durch die Regressi332

onsfunktion erklärten Abweichungsquadratsumme und der zu erklärenden Gesamtabweichungsquadratsumme resultiert für den betrachteten Zeitraum schließlich ein Bestimmtheitsmaß in Höhe von 0,939. D.h. 93.9 % der Variation des var. Hypo-Zinses können durch die Veränderung des 3-Monats-Euribor erklärt werden. Damit ist die Abweichung vom Maximalwert, der 100 % beträgt, grundsätzlich noch zu hoch.

var. Hypo-Zins 12,00 10,00

a) Streuungsdiagramm

Regressionsgerade

8,00 6,00 4,00

D

Elastizität = 0,66

0,00 0,00 2,00 4,00 Bestimmtheitsmaß = 93,9 %

b) Elastizitätendiagramm

var. Hypo-Zins 12,00

2,00

6,00

10,00 3-Mon.-Euribor 8,00 10,00 12,00 8,00

Zinssenkung 1993/1995

6,00 4,00 Daten: 1988-2005 Quelle: Deutsche Bundesbank

Zinsanstieg 1999/2000

2,00 0,00 0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

3-M.-Euribor

Abb. 209: Elastizitätsanalyse mittels Streuungsdiagramm und Elastizitätsdiagramm

Eine Verbesserung der Qualität der zuvor ermittelten Elastizitätswerte wird durch die Berücksichtigung von Verzögerungen in der Konditionenanpassung erreicht, welche bei Aktiv- und Passivgeschäften als konditionenpolitisches Instrument eingesetzt werden. Die zeitliche Erstreckung dieser sogenannten Time-Lags ist dabei sowohl von der Zinsänderungsrichtung, als auch von der Zinsänderungsintensität, d.h. der Geschwindigkeit der Marktzinsänderung abhängig. Beispielsweise lässt sich hinsichtlich der Zinsänderungsrichtung beobachten, dass Banken in Zeiten des Übergangs von einer Hochzins- in eine Niedrigzinsphase den zeitlichen Spielraum nutzen und die Zinsanpassung bei Kundenkrediten hinauszögern. In Zinsanstiegsphasen sind sie hingegen geneigt, die Zinsentwicklung möglichst schnell an ihre Kreditnehmer weiterzugeben. Umgekehrte Relationen gelten für die Einlagengeschäfte. Des weiteren stellt man fest, dass je nach Höhe der Zinsänderungsintensität die Reaktion bei der Konditionenanpassung durch eine Art Trägheitseffekt unterschiedlich hoch sein kann. Zur Identifikation von Zinsanpassungsverzögerungen findet das sogenannte Elastizitätsdiagramm Anwendung (SCHWANITZ 1996). Dabei handelt es sich um ein modifiziertes Streuungsdiagramm, bei dem die in der klassischen Regressionsanalyse geforderte Unabhängigkeit der Ereignisse insofern aufgehoben wird, als die Kombinationspunkte der jeweils folgenden Zeitpunkte durch Linien miteinander verbunden sind. Auf diese Weise gelingt es, die zeitli333

che Struktur der Ereignisse sichtbar zu machen. Anpassungsverzögerungen sind dann als schleifenartige Kurvenverläufe zu erkennen. In Abbildung 209 ist das Elastizitätsdiagramm für den betrachteten var. Hypo-Zins dargestellt. Deutlich sichtbar ist darin der schleifenartig verlaufende Anpassungspfad des var. Hypo-Zinses in der 1993 einsetzenden Zinssenkungsphase. Eine einfache Methode zur Messung der zeitlichen Erstreckung der Zinsanpassungsverzögerung besteht darin, die Zeitreihe mit dem identifizierten Time-Lag soweit in die Vergangenheit zu verschieben, bis das Bestimmtheitsmaß ein Maximum erreicht. So muss etwa die Zeitreihe des var. Hypo-Zinses um 2 Monate korrigiert werden, damit der Erklärungsbeitrag der Regressionsfunktion maximiert wird. Dies bedeutet, dass Banken Änderungen des 3-MonatsEuribor im Durchschnitt erst nach zwei Monaten an ihre Hypothekarkredit-Kunden weitergegeben haben. Wird die Zeitreihe des var. Hypo-Zinses um diesen 2-monatigen Verzögerungseffekt korrigiert, dann ergibt sich folgendes Elastizitätsdiagramm: var. Hypo-Zins 12,00 Verzögerung: 2 Monate 10,00 8,00 6,00 Elastizität = 0,66 4,00 2,00 0,00 0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

3-Mon.12,00 Euribor

Bestimmtheitsmaß = 95,1 % Abb. 210: Elastizitätsdiagramm der Time-Lag-korrigierten KK-Zins-Zeitreihe

Auffallend ist zunächst, dass die schleifenartigen Anpassungspfade zum Teil in sich zusammengefallen sind. Damit lassen sich graphisch weniger Hinweise auf zeitliche Verzögerungen in der var. Hypo-Zins-Anpassung identifizieren. Des weiteren sind die einzelnen Kombinationspunkte dichter um die ermittelte Regressionsgerade angeordnet. Numerisch wird diese geringe Punktestreuung durch ein von 0,939 auf 0,951 gestiegenes Bestimmtheitsmaß belegt. Nach dem Herausfiltern der Verzögerungseffekte wird also mehr der Variation des var. Hypo-Zinses durch die Euribor-Entwicklung erklärt. Generell lässt sich feststellen, dass sich für den überwiegenden Teil der in den Bundesbankberichten aufgeführten Bankprodukte Zinsanpassungselastizitäten mit einem hohen Bestimmtheitsmaß berechnen lassen (vgl. Abb. 211). Für den Großteil der variabel verzinslichen 334

Geschäfte stellt dabei der Geldmarktzins (3-Monats-Euribor) den Referenzzins mit dem höchsten Bestimmtheitsmaß dar. Bezüglich der Festzinsgeschäfte lässt sich eine deutliche Anlehnung an die Kapitalmarktsätze jeweils identischer Laufzeiten beobachten. Zinsanpassungselastizität

Bestimmtheitsmaß

Referenzzins

Anpassungsvermögen

Kontokorrentkredit • 100-500 TEUR • 500-2.500 TEUR

0,70 0,64

85 % 83 %

3-Mon.-Euribor 3-Mon.-Euribor

3 Monate 1 Monat

Wechselkredit

0,88

81 %

3-Mon.-Euribor

keine

Ratenkredit 5-15 TEUR

0,37

83 %

3-Mon.-Euribor

3 Monate

Hypo.-Kredit (fest) mit • Laufzeit 2 Jahre • Laufzeit 5 Jahre • Laufzeit 10 Jahre

0,99 0,98 0,95

98 % 99 % 99 %

2-J.-GKM-Zins 5-J.-GKM-Zins 10-J.-GKMZins

1 Monat 1 Monat keine

Hypo.-Kredit (variabel) Festgeld • 50-500 TEUR • 500-2.500 TEUR

0,66

95 %

3-Mon.-Euribor

2 Monate

0,85 0,91

100 % 100 %

3-Mon.-Euribor 3-Mon.-Euribor

1 Monat 1 Monat

Sparbrief (Laufzeit 4 Jahre)

0,87

99 %

4-J.-GKM-Zins

1 Monat

Habenzins

Sollzins

Produktart

Abb. 211: Zinsanpassungselastizitäten ausgewählter Soll- und Habenzinssätze

Die Zinssensitivität der Bruttozinsspanne im Elastizitätskonzept Die Messung der Sensitivität der Bruttozinsspanne gegenüber Marktzinsänderungen erfolgt im Rahmen des Elastizitätskonzepts grundsätzlich in 3 Schritten. Erstens sind die Zinsanpassungselastizitäten sämtlicher Bilanzpositionen zu bestimmen. In einem zweiten Schritt sind die Zinsanpassungselastizitäten in der von ROLFES vorgeschlagenen Elastizitätsbilanz den jeweiligen Positionsvolumina zuzuordnen (ROLFES 1989). In einem letzten Schritt ergeben sich aus der Berechnung und Gegenüberstellung durchschnittlicher aktivischer und passivischer Zinsanpassungselastizitäten für die Gesamtbank schließlich sogenannte Elastizitätsüberhänge. Diese geben Auskunft über Richtung und Intensität der Zinsspannenänderung bezüglich Veränderungen eines oder mehrerer Referenzzinsen. Welches Profil die ermittelten Elastizitätsüberhänge dabei aufweisen können, wird in Abbildung 212 aufgezeigt.

335

Profil 1

Profil 2

i

Profil 3 i

i Ø AZ Ø AZ

Ø AZ

Ø PZ Ø PZ t

Ø PZ t

t

Abb. 212: Darstellung von Zinselastizitätsprofilen

Profil 1 ist gekennzeichnet durch ein Elastizitätsgleichgewicht, d.h. der durchschnittliche Aktivzins (Ø AZ) reagiert auf Referenzzinsänderungen genau gleich wie der durchschnittliche Passivzins (Ø PZ). Änderungen des Zinsniveaus – gleich welcher Richtung – haben somit keinen Einfluss auf die Zinsspanne. Profil 2 stellt insofern eine ungleichgewichtige Situation dar, als der durchschnittliche Aktivzins stärker auf Referenzzinsänderungen reagiert als der durchschnittliche Passivzins (AktivElastizitätsüberhang). Daher verbessert sich bei steigenden Referenzzinssätzen die Zinsspanne, während sie sich in Phasen sinkender Referenzzinssätze verschlechtert. Bei Profil 3 verläuft die Entwicklung genau gegensätzlich. Da der durchschnittliche Aktivzins weniger reagibel ist als der entsprechende Passivzins (Passiv-Elastizitätsüberhang), profitiert eine Bank von einem sinkenden Zinsniveau, während sie bei einem Anstieg des Zinsniveaus eine Verschlechterung der Zinsspanne hinnehmen muss. Die beschriebene Vorgehensweise zur Messung der Sensitivität der Bruttozinsspanne gegenüber Marktzinsänderungen soll anhand der in Abbildung 213 dargestellten stark vereinfachten Elastizitätsbilanz der bereits bekannten Modell-Bank illustriert werden. Dabei sei zunächst von folgenden Prämissen ausgegangen: •

Innerhalb der Betrachtungsperiode stehen keine Festzinspositionen zur Prolongation oder Substitution an.

•

Die Geschäftsstruktur bleibt während der Betrachtungsperiode konstant.

•

Der 3-Monats-Euribor liefert den höchsten Erklärungsbeitrag zur Variation der Zinsen variabler Positionen.

Die Bilanzstruktur der betrachteten Bank ist durch einen vergleichsweise hohen Anteil an Festzinsgeschäften gekennzeichnet (vgl. auch Zinsbindungsbilanz aus Abbildung 205). So stehen einem aktivischen Festzinsblock in Höhe von 350 Mio. GE passivische Festzinsvolumina in Höhe von 250 Mio. GE gegenüber. Während das Festzinsgeschäft für die Dauer der Zinsbindung ex definitione eine Zinsanpassungselastizität von 0 aufweist, ergibt die Volumensgewichtung der zum 3-Monats-Euribor ermittelten Elastizitätswerte eine durchschnittli-

336

che Zinsanpassungselastizität des variabel verzinslichen Aktivgeschäftes in Höhe von 0,80, wohingegen sich für das variabel verzinsliche Passivgeschäft ein Wert von 0,40 ergibt. Passiva

Block

Volu- Zinsmen elas(Mio. tiziGE) tät

Position

(0)

(1)

(2)

(3)

unverz. Aktiva

20

0

Kundenkredite fest (4 Jahre)

Ertragsveränderung bei ǻ MZ = + 1 %-Pkt. (GE)

( 4) ( 2) ˜ (3) :100 (5)

(8)

(9) (7) ˜ (8) :100

60

0

0

90 100

0 0

0 0

¦  ‡ „Fest“

250

0

0

Spareinlagen

200

0,25

+ 500.000

Interbanken3-MonatsGeld

50

1,00

+ 500.000

¦  ‡ „Var.“

250

0,40

+ 1.000.000

500

0,20

+ 1.000.000

0

kredite fest (2 Jahre)

100

0

0

¦  ‡ „Fest“

350

0

0

0,60

+ 300.000

kredite

100

0,90

+ 900.000

¦  ‡ „Var.“

150

0,80

+ 1.200.000

500

0,24

+ 1.200.000

¦  ‡ „Gesamt“

(7)

Schuldverschreibungen • (LZ 5 Jahre) • (LZ 2 Jahre)

0

50

(6) unverzinsl. Passiva

230

V Kontokorrent-

Position

Volu- Zins- Aufwandsveränderung bei men elas(Mio. tiziǻ MZ = GE) tät + 1 %-Pkt. (GE)

0

F Interbanken-

HypoDarlehen (LZ 2 Jahre)

Block

Aktiva

F

V

¦  ‡ „Gesamt“

Elastizitätsüberhang = 0,04

Abb. 213: Bestimmung des gesamtbankbezogenen Elastizitätsüberhangs

Aus den vorstehenden Daten lässt sich für den durchschnittlichen Aktivzins eine Zinsanpassungselastizität in Höhe von 0,24 bestimmen. Für den durchschnittlichen Passivzins ergibt sich dagegen ein Elastizitätswert in Höhe von 0,20. Per Saldo verbleibt damit ein aktivischer Elastizitätsüberhang in Höhe von 0,04, der besagt, dass sich die Bruttozinsspanne bei einem 1 %-igen Anstieg des 3-Monats-Euribor um 0,04 %-Punkte erhöht bzw. bei einer 1 %-igen Senkung des 3-Monats-Euribor um 0,04 %-Punkte verringert. Bei einer Bilanzsumme in Höhe von 500 Mio. GE entspricht dies einer Veränderung des Zinsüberschusses in Höhe von + 200.000 GE bzw. - 200.000 GE. Damit führt jedoch bereits diese stark vereinfachte Elastizitätsbilanz sowohl betrags- als auch richtungsmäßig zu einer völlig anderen Aussage hinsichtlich der Zinssensitivität der Bruttozinsspanne der Modell-Bank als die Zinsbindungsbilanz (vgl. Abb. 205). Dies ist ausschließlich auf die variabel verzinslichen Bilanzpositionen zurückzuführen. I.d.R. verändern sich nämlich die Zinssätze der zur Refinanzierung des aktivischen Festzinsüberhangs verwendeten variabel verzinslichen Passiva nicht proportional zur Marktzinsänderung – wie von der Zinsbindungsbilanz unterstellt – sondern unterproportional. Demzufolge müssen auch die unterproportional und ungleich reagierenden Geschäfte der geschlossenen variabel verzinslichen Position bei der Ermittlung der Zinssensitivität berück-

337

sichtigt werden. Für eine detaillierte Analyse kann die dargestellte Bilanz deshalb in folgende drei Schichten eingeteilt werden: •

Der Festzinsblock (F/F-Schicht) enthält diejenigen festverzinslichen Forderungen, die auch festverzinslich refinanziert wurden. Dabei handelt es sich annahmegemäß um Festzinsgeschäfte, die innerhalb der Betrachtungsperiode nicht zur Prolongation oder Substitution anstehen. Deshalb resultieren für die einzelnen Positionen Zinsanpassungselastizitäten in Höhe von Null. Änderungen des 3-Monats-Euribor haben damit keinen Einfluss auf den Ergebnisbeitrag der F/F-Schicht.

•

Im zweiten Block (F/V-Schicht) stehen einem aktivischen Festzinsüberhang variabel verzinsliche Mittel gegenüber. Für die Festzinspositionen des Überhangs ergeben sich Zinsanpassungselastizitäten in Höhe von Null. Die variabel verzinslichen Mittel dagegen reagieren mit einer durchschnittlichen Zinsanpassungselastizität in Höhe von 0,40 auf Marktzinsänderungen. Aus diesem Grunde verringert sich im Falle eines Anstiegs des 3Monats-Euribor um 1 %-Punkt der Ergebnisbeitrag der F/V-Schicht und damit der Zinsüberschuss um 400.000 GE (= 100 Mio. GE · 0,40 · 1 %-Punkt) bzw. die Bruttozinsspanne um 0,08 %-Punkte (= 100 Mio. GE · 0,40 · 1 %-Punkt /500 Mio. GE). Verglichen mit der Zinsbindungsbilanz fällt damit die Veränderung des Ergebnisbeitrags der F/V-Schicht infolge einer 1 %-igen Marktzinserhöhung um 600.000 GE bzw. 0,12 % geringer aus.

•

Im dritten Block (V/V-Schicht) stehen den variabel verzinslichen Aktiva variabel verzinsliche Passiva gegenüber. Die variablen Aktivzinsen sind hingegen mit einer Zinsanpassungselastizität von 0,80 reagibler als die variablen Passivzinsen mit einer Zinsanpassungselastizität von 0,40. Deshalb erhöht sich im Falle eines Anstiegs des 3-MonatsEuribor um 1 %-Punkt der Ergebnisbeitrag des rein variablen dritten Blocks und damit der Zinsüberschuss um 600.000 GE (= 150 Mio. GE · 0,40 · 1 %-Punkt) bzw. die Bruttozinsspanne um 0,12 %-Punkte (150 Mio. GE · 0,40 · 1 %-Punkt / 500 Mio. GE).

Insgesamt, d.h. über alle drei Schichten hinweg, ergibt sich damit bei einem 1 %-igen Anstieg des 3-Monats-Euribor eine Erhöhung des Zinsüberschusses um 200.000 GE bzw. der Bruttozinsspanne um 0,04 %-Punkte. Dies entspricht nicht der in der Zinsbindungsbilanz ermittelten Verminderung um 1 Mio. GE bzw. 0,20 %-Punkte. Dieser extreme Unterschied verdeutlicht die angesichts falscher Zinsreagibilitätsprämissen möglichen Fehlsteuerungsimpulse der Zinsbindungsbilanz. Zur Erweiterung des Grundmodells sind in einem nächsten Schritt die Festzinsabläufe in das Modell zu integrieren. Diesbezüglich erfordert der Einbezug innerhalb des Betrachtungszeitraums auslaufender Zinsbindungen zunächst Annahmen über deren weitere Disposition. Da die Prämisse der Strukturgleichheit fürs erste weiterhin aufrechterhalten werden soll, wird im Folgenden davon ausgegangen, dass auslaufende Zinsbindungen prolongiert, d.h. durch Neugeschäfte der gleichen Produktart verlängert werden. I.d.R. ergeben sich dabei zwischen dem Abschlussdatum eines auslaufenden Festzinsaltgeschäfts und dem zukünftigen Neugeschäftsabschlussdatum Unterschiede im Zinsniveau und/oder in der Zinsstruktur. Neugeschäfte müssen deshalb zu einer von der ursprünglichen Verzinsung abweichenden Kondition abgeschlossen werden. Dies führt zu einer Veränderung der Zinsspanne, wobei zwei Effekte zu unterscheiden sind:

338

Der erste Effekt trägt der Tatsache Rechnung, dass sich die Zinsspanne auch dann als Folge auslaufender Zinsbindungen verändern kann, wenn die Marktzinsen innerhalb der Betrachtungsperiode konstant bleiben. Verantwortlich dafür sind in der Vergangenheit, d.h. zwischen ursprünglichem Geschäftsabschlussdatum und aktuellem Betrachtungszeitpunkt stattgefundene Marktzinsänderungen. Diese haben jeweils zu Veränderungen der Neugeschäftskonditionen geführt, wie anhand Abbildung 214 deutlich wird.

10,12 % deterministischer Festzinsablaufeffekt: 3,57 %-Punkte

6,55 %

t=-3 Abschluss des Altgeschäfts

t=-2

t=-1

t=0

t=1

Aktueller Betrachtungszeitpunkt

Prolongation

t=2

t=3

Abb. 214: Bestimmung des deterministischen Festzinsablaufeffekts

Im Beispiel wird ein festverzinslicher Kundenkredit mit 4-jähriger Zinsbindung unterstellt, der vor drei Perioden zum Zinssatz von 6,55 % abgeschlossen wurde. Dieses Geschäft stehe mit Ablauf der Zinsbindung im Zeitpunkt t = 1 zur Prolongation an. Von t = - 3 bis zum aktuellen Betrachtungszeitpunkt t = 0 hätten sich die Neugeschäftskonditionen für diese Produktart im Zuge der allgemeinen Zinsentwicklung von ursprünglich 6,55 % nach einer zwischenzeitlichen Zinssenkung bis auf 10,12 % erhöht (in Abbildung 214 wird diese in der Vergangenheit stattgefundene Zinsentwicklung durch eine Kurve verdeutlicht). Bei innerhalb des Zeitraums von t = 0 bis t = 1 konstant bleibenden Marktzinsen würde der in t = 1 auslaufende Kundenkredit also nicht zu 6,55 % sondern zu 10,12 % prolongiert werden. Die Änderung der Neugeschäftskondition des Kundenkredits beliefe sich damit auf + 3,57 %-Punkte (= 10,12 % Neugeschäftskondition - 6,55 % Altgeschäftskondition). Diese vom Betrachtungszeitpunkt aus gesehen bereits in der Vergangenheit vollzogene Veränderung der Neugeschäftskondition wird fortan als deterministischer Festzinsablaufeffekt (FAE) bezeichnet. Der deterministische Charakter dieses Effektes ergibt sich aus der Tatsache, dass die vergangene Entwicklung nicht mehr unsicher ist, sondern deren Erfolgswirkung zum aktuellen Betrachtungszeitpunkt bereits feststeht. Neben der in der Periode von t = - 3 bis t = 0 bereits eingetretenen und im Jahr der Prolongation erfolgswirksam werdenden Änderung der Neugeschäftskondition ist ein zweiter Effekt zu berücksichtigen. Es handelt sich dabei um die mögliche Veränderung der Neugeschäftskondition als Folge sich im Zeitraum von t = 0 bis t = 1 ändernder Marktzinsen, die als Elastizitätseffekt im Festzinsablauf bezeichnet wird. Dies geschieht analog zur Behandlung variabel verzinslicher Positionen über die Zinsanpassungselastizität. Es wird eine Neugeschäftselastizität des 4-jährigen Kundenkredits von 1 gegenüber dem zinsbindungsgleichen

339

Kapitalmarktzins als Referenzzins unterstellt. Folglich ergeben sich für das in t = 1 zu prolongierende Festzinsgeschäft in Abhängigkeit vom jeweils unterstellten Marktzinsszenario die in Abbildung 215 dargestellten elastizitätsbedingten Veränderungen der Neugeschäftskondition.

Elastizitätseffekte: ' · MZElastizität 11,12 % Szenario 1 10,12 %

Szenario 2 9,12 % ·

t = -1

t=0

t=1

Aktueller Betrachtungszeitpunkt

Prolongation

t=2

Neugeschäftselastizität: 1,0

t=3

t=4

t=5

Szenario 1: ' MZ = + 1 %-Pkt. Szenario 2: ' MZ = - 1 %-Pkt.

Abb. 215: Bestimmung des Elastizitätseffekts im Festzinsablauf

Um ein möglichst hohes Bestimmtheitsmaß zu erhalten, kann die Zinsanpassungselastizität von Festzinsneugeschäften mit Laufzeiten über einem und unter fünf Jahren in KreuzElastizitäten gegenüber dem 1- und 5-jährigen Kapitalmarktzins transformiert werden. Grundlage hierfür bildet die Beobachtung, dass die Veränderung der Kapitalmarktzinsen in diesem Laufzeitbereich teils durch den 1-jährigen Kapitalmarktzins, teils durch den 5jährigen Kapitalmarktzins erklärt werden kann (SCHWANITZ 1996). Um die relevanten Kreuz-Elastizitäten zu berechnen, werden zunächst sogenannte Renditeelastizitäten bestimmt. Mit diesen kann die Reagibilität von Kapitalmarktzinsen unterschiedlicher Laufzeit hinsichtlich Veränderungen des 1- und 5-jährigen Kapitalmarktzinses als Referenzzinsen zum Ausdruck gebracht werden. Für den deutschen Kapitalmarkt sind im Zeitraum von 1976 bis 1994 die in Abbildung 216 dargestellten Renditeelastizitäten mit einem als hoch zu bezeichnenden Bestimmtheitsmaß nachweisbar (SCHWANITZ 1996). Der 4-jährige Kapitalmarktzins weist zum Beispiel empirisch ermittelte Renditeelastizitäten in Höhe von H zum 1-jährigen Kapitalmarktzins und in Höhe von H zum 5jährigen Kapitalmarktzins auf. Bei einem unterstellten Anstieg des 1-jährigen Kapitalmarktzinses um absolut 1 %-Punkt und des 5-jährigen Kapitalmarktzinses um absolut 0,5 %-Punkte würde sich der 4-jährige Kapitalmarktzins somit entsprechend um absolut 0,56 %-Punkte (= 0,12 · 1 + 0,88 · 0,5) erhöhen.

340

0,12 0,31 0,55

1,00

1,00 0,88

0,95

0,90

0,86

0,82

0,78

8 J.

9 J.

10 J.

0,69 0,45

1 J.

2 J.

3 J.

4 J.

5 J.

6 J.

7 J.

Abb. 216: Empirisch ermittelte Renditeelastizitäten für Laufzeiten von 1 bis 10 Jahren

Bei festverzinslichen Kapitalmarktgeschäften entsprechen die Kreuz-Elastizitäten den in Abbildung 216 dargestellten Renditeelastizitäten. Bei festverzinslichen Kundengeschäften, z.B. des betrachteten Kundenkredits mit 4-jähriger Zinsbindung, bestimmen sich die KreuzElastizitäten aus der Multiplikation von Neugeschäftselastizität des Kundengeschäfts und den Renditeelastizitäten des zinsbindungsgleichen Kapitalmarktgeschäfts. Weist der 4-jährige Kundenkredit beispielsweise eine Neugeschäftselastizität von 1,0 gegenüber dem 4-jährigen Kapitalmarktzins als Referenzzins auf, dann resultieren die beiden folgenden KreuzElastizitäten:

H Kreuz 1;4

0,12 ˜ 1 0,12 und H Kreuz 5;4

0,88 ˜ 1 0,88

Bei der Bestimmung dieser Elastizitätswerte wurde eine Nebenbedingung aufgestellt: Die Summe der beiden Kreuzelastizitäten muss 1 ergeben. Diese Bedingung ist grundsätzlich erforderlich, damit auch Parallelverschiebungen der Zinsstrukturkurve mit Hilfe der Elastizitäten dargestellt werden können. Allerdings wird im Laufzeitbereich über 5 Jahre von der Einhaltung der Bedingung aufgrund der Dominanz des Bestimmtheitsmaßes bei der Auswahl von Elastizitäten wieder abgesehen (vgl. SCHWANITZ 1996). Für Kapitalmarktgeschäfte mit Laufzeiten von 5 Jahren und länger liefert der 1-jährige Kapitalmarktzins als Referenzzins keinen Erklärungsbeitrag (vgl. Abb. 216). Daher nehmen die Renditeelastizitäten der Kapitalmarktgeschäfte und damit die Kreuz-Elastizitäten von Kapitalmarkt- und Kundengeschäften bezüglich des 1-jährigen Referenzzinses im Laufzeitbereich von 5 Jahren und länger jeweils den Wert Null an. Neben diesem aus Festzinsabläufen resultierenden Effekt lassen sich in Analogie hierzu hinsichtlich der Ergebniswirkung struktureller Änderungen der Bilanz ebenfalls zwei Effekte unterscheiden. Um diese zu illustrieren sei für die Aktivseite der Ausgangs-Elastizitätsbilanz folgende Volumensentwicklung geplant: 341

vor Strukturänderung

nach Strukturänderung Aktiva

Position

unverzinsl. Aktiva Kundenkredite fest (4 Jahre)

Volumen Anteil Zins Elasti(Mio. in % in % zität GE) 20 230

4 46

0 6,55

Block

Block

Aktiva

Position

Volumen Anteil Zins Elasti(Mio. in % in % zität GE)

0

unverzinsl. Aktiva

20

4

0

0

0

Kundenkredite fest (4 Jahre)

230

46

6,55

0

F Interbanken-

F Interbanken-

kredite fest (2 Jahre)

100

20

8,83

0

kredite fest (2 Jahre)

100

20

8,83

0

¦  ‡ „Fest“

350

70

6,83

0

¦  ‡ „Fest“

350

70

6,83

0

Hypo-Darlehen (LZ 2 Jahre)

50

10

8,97

0,60

Hypo-Darlehen (LZ 2 Jahre)

100

20

8,97

0,60

kredite

100

20

12,48

0,90

kredite

50

10

12,48

0,90

¦  ‡ „Variabel“

150

30

11,31 0,80

¦  ‡ „Variabel“

150

30

10,14 0,70

500

100

8,17

500

100

7,82

V Kontokorrent-

¦  ‡ „Gesamt“

V Kontokorrent-

0,24

¦  ‡ „Gesamt“

Struktureffekt I

Struktureffekt II

' Aktivzins = - 0,35 %-Punkte

' Elastizität Aktivseite = - 0,03

0,21

Abb. 217: Bestimmung der Struktureffekte I und II

Während die Volumina der Festzinspositionen im Betrachtungszeitraum jeweils konstant bleiben mögen, sei für die Kontokorrentkredite ein Abschmelzen der Position um 50 Mio. GE auf 50 Mio. GE geplant. Das Volumen der variabel verzinslichen Hypothekendarlehen steige dagegen um 50 Mio. GE auf 100 Mio. GE. Bei einer insgesamt konstant bleibenden Bilanzsumme in Höhe von 500 Mio. GE geht damit der Bilanzsummenanteil der höherverzinslichen Kontokorrentkredite auf 10 % zurück. Der Anteil der niedriger verzinslichen Hypothekendarlehen steigt hingegen auf 20 %, so dass sich zum einen die Durchschnittsverzinsung der Aktivseite um 0,35 %-Punkte auf 7,82 % reduziert. Neben dieser als Struktureffekt I bezeichneten Veränderung des durchschnittlichen Aktiv- bzw. Passivzinses führt die strukturelle Änderung der Bilanz zum anderen zu einer neuen Gewichtung der Zinsanpassungselastizitäten der einzelnen Bilanzpositionen. Im Beispiel hat dies zur Konsequenz, dass sich die durchschnittliche Zinsanpassungselastizität der Aktivseite um 0,03 auf 0,21 verringert. Der durchschnittliche Aktivzins weist damit eine geringere Sensitivität gegenüber die sich im Zeitraum von t = 0 bis t = 1 ändernden Marktzinsen auf. Diese strukturbedingte Veränderung der durchschnittlichen Zinsanpassungselastizität der Aktiv- bzw. Passivseite wird fortan als Struktureffekt II bezeichnet.

342

Die Integration der Effekte auslaufender Zinsbindungen in die Elastizitätsbilanz erfolgt durch Einfügen dreier zusätzlicher Spalten. In diesen werden die Kreuz-Elastizitäten bezüglich des 1- und 5-jährigen Marktzinses und die deterministischen Festzinsablaufeffekte angezeigt. Zu beachten gilt dabei, dass eine Relativierung der ermittelten Werte über den Anteil der in der Betrachtungsperiode auslaufenden Volumina am Gesamtvolumen der betreffenden Produktart vorzunehmen ist. Zur Berücksichtigung der Ergebniswirkung struktureller Änderungen der Bilanz sind zwei zusätzliche Spalten einzufügen. In diese werden die aktuelle Durchschnittsverzinsung und die in der Betrachtungsperiode geplante Geschäftsvolumensänderung jeder Bilanzposition übertragen. Die Struktureffekte selbst werden in zwei zusätzlichen Zeilen ausgewiesen. In der in Abbildung 218 dargestellten Elastizitätsbilanz werden die beschriebenen Erweiterungen in Form der Einbeziehung von Festzinsablaufeffekten und Struktureffekten explizit berücksichtigt. Um direkt Informationen über die einzelnen Positionen ableiten zu können, werden dabei nur in sich vollkommen homogene Bilanzpositionen betrachtet. Aus den Elastizitäts- und deterministischen Festzinsablaufwerten der Festzinsgeschäfte wird deutlich, dass sämtliche Positionen im Laufe der Betrachtungsperiode fällig und prolongiert werden. Dabei weisen die Kundenkredite, die Interbankenkredite und die Schuldverschreibungen mit 2-jähriger Laufzeit jeweils Neugeschäftselastizitäten von 1 zur zinsbindungsgleichen Kapitalmarktrendite als Referenzzins auf. Dadurch stimmen die positionsspezifischen Kreuz-Elastizitäten mit den entsprechenden Renditeelastizitäten überein. Der Elastizitätswert der 5-jährigen Schuldverschreibungen in Höhe von 0,80 ist dagegen als Ausdruck der im Vergleich zur Kapitalmarktrendite unterdurchschnittlichen Reagibilität des Neugeschäftszinses zu interpretieren. Die deterministischen Festzinsablaufeffekte geben jeweils die in der Vergangenheit bis zum aktuellen Betrachtungszeitpunkt bereits eingetretenen Änderungen der Neugeschäftskonditionen an. Bei Neugeschäftselastizitäten von 1 geht daraus gleichzeitig hervor, dass der entsprechende Kapitalmarktzins in den zurückliegenden Jahren seit Kundengeschäftsabschluss ebenfalls um genau diesen Wert gestiegen ist. Ferner ist anzumerken, dass im variablen Geschäft den 2-jährigen Hypothekendarlehen der 3-Monats-Euribor als Referenzzins zugrundeliegt. Hier wurde auf die Integration von Kreuzelastizitäten verzichtet, da der 3-Monats-Euribor als Referenzzins das höhere Bestimmtheitsmaß aufweist. Durch Gewichtung der Zinssätze, Elastizitäten und deterministischen Festzinsablaufeffekte mit den jeweiligen Volumina erhält man die entsprechenden Durchschnittswerte der Aktiva und Passiva. Als Differenz aus dem durchschnittlichen Aktivzins in Höhe von 8,17 % und dem durchschnittlichen Passivzins in Höhe von 4,65 % ergibt sich eine Bruttozinsspanne in Höhe von 3,52 %. Diese hätte die Bank am Ende der Betrachtungsperiode erwirtschaftet, falls sich während der Betrachtungsperiode weder die Bilanzstruktur und die Geld- und Kapitalmarktzinsstruktur ändern, noch Festzinsbindungen auslaufen würden. Unabhängig von der zukünftigen Zinsentwicklung wirken jedoch ein positiver Saldo deterministischer Festzinsablaufeffekte von 1,20 %-Punkten und ein negativer Saldo der Struktureffekte I von - 0,35 %-Punkten auf die Höhe der zukünftigen Zinsspanne. Ersterer resultiert vor allem aus dem hohen Volumensanteil der in einer Niedrigzinsphase abgeschlossenen und in der Betrachtungsperiode auslaufenden Kundenkredite mit 4-jähriger Zinsbindung. Letzterer ergibt sich aus der Umschichtung hochverzinslicher Kontokorrentkredite im Umfang von 50 Mio. GE in niedriger verzinsliche Hypotheken-Darlehen. Aufgrund ihres deterministischen Charakters sind jedoch beide Effekte bei der Quantifizierung des Zinsspannenrisikos nicht zu berücksichtigen.

343

Abb. 218: Bestimmung referenzzinsspezifischer Elastizitätsüberhänge unter Berücksichtigung auslaufender Zinsbindungen und struktureller Änderungen der Bilanz

344 230 100 350 50

6,55 %

Interbanken8,83 % kredite fest (2 J.)

6,83 %

¦/ ‡ „Fest“

Hypo-Darlehen 8,97 % LZ 2 Jahre

3,52 %

Bruttozinsspanne

Struktureffekt I -0,35 %

8,17 %

¦/ ‡ „Gesamt nach SE II“ 500

–

500

¦/ ‡ „Gesamt“ 8,17 %

–

150

¦/ ‡ „Variabel“ 11,31 %

Struktureffekt II

100

12,48 %

Kontokorrentkredite

20

–

–

–

–

0,21

-0,03

0,24

0,80

0,17

0

0,17

–

–

–

0,24

0,55

0,12

–

0,01

3 M. 0,06

1 J.

0,26

5 J.

Elastizitätsüberhänge

0%

–

0%

0%

-50 % 0,90

+100 % 0,60

0%

0%

0%

0%

Position

• (LZ 5 Jahre) • (LZ 2 Jahre)

–

–

– 9,08 %

Interbanken3-Monats-Geld ¦/ ‡ „Variabel“ 4,61 %

3,49 %

Spareinlagen

4,69 %

4,54 % 7,63 %

–

Pos.Zins

0

- 0,35 %

Struktureffekt I

0,49 1,61 %

0

1,20 %

FAE

Struktureffekt I

¦/ ‡ „Gesamt nach SE II“

Struktureffekt II

0%

4,65 %

–

0,49 1,61 % ¦/ ‡ „Gesamt“ 4,65 %

–

–

–

0,71 2,31 % ¦/ ‡ „Fest“

0,45 -0,14 %

–

FAE

unverzinsl. Passiva Schuldver0,88 3,57 % schreibungen –

Elastizität Pos.- Volumen ' Vol. Zins (Mio. GE) 3 M. 1 J. 5 J.

–

unverzinsl. Aktiva Kundenkredite fest (4 Jahre)

Position

Aktiva

0%

–

0%

0%

0%

0%

0%

0% 0%

0%

0,20

0

0,20

0,40

1,00

0,25

–

– –

–

0,11

0

0,11

–

–

–

0,22

0 0,55

–

–

–

–

–

0 0,23 0,41 %

0

0,23 0,41 %

–

–

–

0,47 0,82 %

0,80 2,43 % 0,45 -0,14 %

–

FAE

FAE = deterministischer Festzinsablaufeffekt

500

–

500

250

50

200

250

90 100

60

Elastizität Volumen ' Vol. (Mio. GE) 3 M 1 J. 5 J.

Passiva

Aufgrund der Tatsache, dass sich die Zinsanpassung der variabel verzinslichen Positionen überwiegend am 3-Monats-Euribor orientiert und die Neugeschäftselastizitäten zu prolongierender Festzinsaltgeschäfte mit Hilfe von Renditeelastizitäten in Kreuz-Elastizitäten zum 1und 5-jährigen Kapitalmarktzins als Referenzzins transformiert werden können, ergeben sich drei referenzzinsspezifische Elastizitätsüberhänge. Da es sich dabei ausschließlich um aktivische Überhänge handelt (3 Monate: 0,01; 1 Jahr: 0,06; 5 Jahre: 0,26), besteht für die Beispiel-Bank damit ein Zinsspannenrisiko in der Gefahr sinkender Zinsen. Zur Messung dieses Zinsspannenrisikos werden die Elastizitätsüberhänge im Folgenden nun mit den Volatilitäten der entsprechenden Referenzzinssätze verknüpft. Verknüpfung referenzzinsspezifischer Elastizitätsüberhänge und Volatilitäten zumZinsspannenrisiko

Zur Quantifizierung des Zinsspannenrisikos mittels referenzzinsspezifischer Elastizitätsüberhänge sind zunächst die Erwartungswerte und Standardabweichungen (STD) der Risikoparameter zu bestimmen. Dazu werden die stetigen Veränderungsraten der Referenzzinsen (RZ) 3-Monats-Euribor, 1-Jahres- und 5-Jahres-Kapitalmarktzins zugrunde gelegt. Die Risikomesszahl (RMZ) ergibt sich aus der Multiplikation der Standardabweichung (STD) der stetigen Veränderungsrate der Referenzzinsen mit dem Z-Wert. Da bei aktivischen Elastizitätsüberhängen (EÜ) das Risiko in der Gefahr sinkender Zinsen besteht, bestimmt sich die Risikomesszahl aus der Multiplikation des Z-Werts mit der negativen Standardabweichung. Bei passivischen Elastizitätsüberhängen besteht jedoch das Risiko in der Gefahr steigender Zinsen, so dass sich die Risikomesszahl aus der Multiplikation des Z-Werts mit der positiven Standardabweichung ergibt. Durch Potenzierung der Eulerschen Zahl e mit der Risikomesszahl und anschließender Subtraktion von 1 wird die stetige Risikomesszahl sodann in eine diskrete Risikomesszahl transformiert. Dabei handelt es sich bei dem daraus resultierenden Risikofaktor (RF) um einen relativen Multiplikator für die Veränderung eines Referenzzinses. Die referenzzinsspezifischen Elastizitätsüberhänge (EÜt) zeigen jedoch die Sensitivität der Zinsspanne gegenüber absoluten Referenzzinsänderungen auf. Deshalb muss der Risikofaktor anschließend in einen absoluten Multiplikator überführt werden. Dies wird durch Multiplikation mit dem aktuellen Referenzzins erreicht. Schließlich resultiert das refeaus der multiplikativen Verknüpfung von renzzinsspezifische Zinsspannenrisiko ZSPR EÜ t referenzzinsspezifischem Elastizitätsüberhang, referenzzinsspezifischem Risikofaktor und aktuellem Niveau des jeweiligen Referenzzinses. Abbildung 219 fasst die Vorgehensweise zusammen.

345

Stufe 1

Definition der stetigen Veränderungsraten des relevanten Referenzzinssatzes (RZt) als Risikoparameter

Stufe 2

Berechnung der Standardabweichung der stetigen Veränderungsraten des (relevanten) Referenzzinssatzes (STDtRZ)

Stufe 3

Bestimmung der referenzspezifischen Risikomesszahl (RMZtRZ) durch Multiplikation der Standardabweichung der stetigen Veränderungsraten des (relevanten) Referenzzinssatzes mit dem gewünschten Z-Wert (RMZtRZ= ± Z-Wert · STDtRZ)

Stufe 4

Stufe 5

Ableitung des referenzspezifischen Risikofaktors (RFtRZ) durch Potenzierung der Eulerschen Zahl e mit der Risikomesszahl und anschließender Subtraktion von 1 (RFtRZ = eRMZt – 1) Ermittlung des referenzspezifischen Zinsspannenrisikos (ZSPRtEÜ) durch Multiplikation von referenzspezifischem Elastizitätsüberhang (EÜ), referenzspezifischem Risikofaktor und aktuellem Niveau des (relevanten) Referenzzinses (RZt)

Abb. 219: Quantifizierung des Zinsspannenrisikos mittels referenzspezifischer Elastizitätsüberhänge

Bei der hier gewählten Vorgehensweise wird wiederum nur auf Teile des standardisierten Ablaufschemas zurückgegriffen. Eine vollständige formale Übertragung der Stufen des Grundmodells ist wegen der Berechnung des Zinsspannenrisikos als relative Größe nicht möglich, da der Value at Risk im Grundmodell als absoluter Wert berechnet wird. Gleichwohl entsprechen bei der hier vorgestellten Vorgehensweise die Elastizitätsüberhänge dem Risikovolumen und das Zinsspannenrisiko dem Value at Risk. Um Aussagen über das gesamte Zinsspannenrisiko treffen zu können, gilt es zweierlei zu beachten: Zum einen müssen neben den Volatilitäten zusätzlich wiederum die paarweisen Korrelationen der Referenzzinsen berücksichtigt werden. Zum anderen ist zu beachten, dass das Risiko für eine durch aktivische und passivische Elastizitätsüberhänge charakterisierte Bilanz sowohl in der Gefahr sinkender als auch in der Gefahr steigender Zinsen besteht. Der Gegenläufigkeit in den einzelnen Laufzeitbereichen ist dabei jeweils entweder über die Vorzeichen der Elastizitätsüberhänge bei der Aufstellung der Vektoren oder über veränderte Vorzeichen der relevanten Korrelationskoeffizienten Rechnung zu tragen. Aufgrund der fehlenden Linearität des natürlichen Logarithmus erfolgt eine Abweichung der Zinsspannenänderung, die sich bei einer negativen Standardabweichung ergibt, von derjenigen, die bei einer positiven Standardabweichung resultiert. Deshalb muss das gesamte Zinsspannenrisiko sodann sowohl in Abhängigkeit eines Zinsanstiegs als auch in Abhängigkeit einer Zinssenkung bestimmt werden. Aus Vorsichtsgründen ist dann der größere der beiden Risikowerte als Zinsspannenrisiko zu betrachten. Allgemein bestimmt sich das gesamte Zinsspannenrisiko somit nach folgender Formel: 346

>ZSPR ZSPR EÜ

EÜ 3 M.

ZSPR1EÜ J.

@

ZSPR 5EÜ J. ˜

1 KOR(RZ3 M. , RZ1 J. ) KOR(RZ3 M. , RZ5 J. )º ª « KOR(RZ , RZ ) 1 KOR(RZ1 J. , RZ5 J. ) »» ˜ 1 J. 3 M. « «¬KOR(RZ5 J. , RZ3 M. ) KOR(RZ5 J. , RZ1 J. ) »¼ 1

ª ZSPR EÜ º 3 M. « » EÜ ZSPR « 1 J. » « EÜ » «¬ ZSPR 5 J. »¼

Die vorstehend beschriebene allgemeine Vorgehensweise zur Messung des Zinsspannenrisikos mittels referenzzinsspezifischer Elastizitätsüberhänge soll nun beispielhaft anhand der in Abbildung 218 dargestellten Elastizitätsbilanz schrittweise erläutert werden. Die hierzu benötigten Bilanz- und Marktdaten sind Abbildung 220 zu entnehmen. Hinsichtlich der Fristenstruktur der Zinssätze wird ein normaler Verlauf mit einem 3-MonatsEuribor von 3,396 %, einem 1-jährigen Kapitalmarktzins von 3,594 % und einem 5-jährigen Kapitalmarktzins von 5,875 % unterstellt. Die Standardabweichung der stetigen jährlichen Veränderungsraten des 3-Monats-Euribor betrage 18,349832 %, die der 1 und 5-jährigen Kapitalmarktzinsen jeweils 23,619033 % bzw. 24,599321 %. Als Z-Wert wird wiederum ein Wert in Höhe von 3 gewählt, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,87 % verbunden ist. Aktiva

Passiva

‡ Elastizität 3 M. 1 J. 5 J.

Elastizitätsüberhang 3 M. 1 J. 5 J.

‡ Elastizität 3 M. 1 J. 5 J.

0,21

0,01

0,20

0,17

Referenzzinsen RZ3M. RZ1J. RZ5J

0,49

Aktuelles Niveau 3,396 % 3,594 % 5,875 %

0,06

Standardabweichung* 18,349832 % 23,619033 % 24,599321 %

0,26

RZ3M. 1 0,785676 0,360641

Korrelationen RZ1J. 0,785676 1 0,750675

0,11

0,23

RZ5J. 0,360641 0,750675 1

* Standardabweichung der jährlichen stetigen Veränderungsraten der 3-Monats-Euribor, des 1- und des 5-Jahres-Kapitalmarktzinses Abb. 220: Bilanz- und Marktdaten zur Quantifizierung des Zinsspannenrisikos mittels referenzzinsspezifischer Elastizitätsüberhänge

Zur referenzzinsspezifischen Zinsspannenrisikoberechnung sei der Elastizitätsüberhang gegenüber dem 3-Monats-Euribor betrachtet. Da es sich um einen positiven Überhang han-

347

delt, besteht das Risiko für die Beispiel-Bank in der Gefahr eines sinkenden 3-MonatsEuribor und berechnet sich wie folgt: RZ RMZ 3M. RZ RF3M.

RZ ˜ Z - Wert - STD 3M.

e

EÜ 3M. EÜ ZSPR 3M.

RZ RMZ 3M.

-18,349832 % ˜ 3

- 55,049496 %

 1 e - 55,049496 %  1 - 42,333569 %

A P Ø ZE 3M.  Ø ZE 3M.

0,21  0,20

RZ ˜ RZ 3M. EÜ 3M. ˜ RF3M.

0,01

0,01 ˜ (- 42,333569 %) ˜ 3,396 %

- 0,01437 %

Der Berechnung der Risikomesszahl ist die negative Standardabweichung der jährlichen stetigen Veränderungsraten zugrundegelegt. Es ergibt sich ein Wert in Höhe von - 55,049496 %. Nach Potenzierung der Eulerschen Zahl e mit der Risikomesszahl und Subtraktion von 1 resultiert sodann ein Risikofaktor in Höhe von - 42,333569 %. Dieser besagt, dass nur gerade in 1,3 von 1.000 Fällen der 3-Monats-Euribor innerhalb eines Jahres um mehr als 42,333569 % relativ sinkt. Aus der multiplikativen Verknüpfung des Risikofaktors mit dem referenzzinsspezifischen Elastizitätsüberhang in Höhe von 0,01 und dem aktuellen Niveau des 3-MonatsEuribor in Höhe von 3,396 % errechnet sich das Zinsspannenrisiko gegenüber dem 3-MonatsEuribor schließlich zu 0,014376 %. D.h. die Zinsspanne sinkt als Reaktion auf eine Veränderung des 3-Monats-Euribor innerhalb eines Jahres mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 0,13 % um mehr als absolut 0,014376 %-Punkte. In Analogie zur Berechnung des referenzzinsspezifischen Zinsspannenrisikos bezüglich des 3-Monats-Euribor berechnen sich die Zinsspannenrisiken hinsichtlich des 1- und 5-JahresKapitalmarktzinses entsprechend zu: EÜ ZSPR 1J.

RZ EÜ1J. ˜ RF1J. ˜ RZ1J.

0,06 ˜ (- 50,765274 %) ˜ 3,594 %

- 0,109470 %

EÜ ZSPR 5J.

RZ EÜ 5J. ˜ RF5J. ˜ RZ 5J.

0,26 ˜ (- 52,192116 %) ˜ 5,875 %

- 0,797235 %

Die Zinsspanne sinkt als Reaktion auf eine Veränderung des 1-Jahres-Kapitalmarktzinses (5-Jahres-Kapitalmarktzinses) innerhalb eines Jahres mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 0,13 % um mehr als 0,109470 % (0,797235 %) absolut. Bei perfekt positiv korrelierten Risikoparametern würde sich das gesamte Zinsspannenrisiko aus der Addition der referenzzinsspezifischen Zinsspannenrisiken ergeben und betrüge - 0,921081 % (= (- 0,014376 %) + (- 0,109470 %) + (- 0,797235 %)). Unter Berücksichtigung der in Abbildung 220 dargestellten paarweisen Korrelationen zwischen den stetigen Veränderungsraten des 3-Monats-Euribor, des 1-Jahres- und des 5-Jahres-Kapitalmarktzinses, errechnet sich das gesamte Zinsspannenrisiko jedoch zu:

348

0,06 ˜ 3,594 % 0,26 ˜ 5,875 % ª0,01 ˜ 3,396 % º «˜ (e - 55,049496 %  1) ˜ (e - 70,857099 %  1) ˜ (e - 73,797963 %  1)» ˜ ¬ ¼

ZSPR EÜ

1 0,785676 0,360641º ª «0,785676 1 0,750675»» ˜ « »¼ «¬ 0,360641 0,750675 1 ª 0,01 ˜ 3,396 % ˜ (e - 55,049496 %  1) º » « - 70,857099 %  1)» «0,06 ˜ 3,594 % ˜ (e «0,26 ˜ 5,875 % ˜ (e - 73,797963 %  1) » ¼» ¬«

= 0,888561 % Wie obige Rechnung verdeutlicht, ist das gesamte Zinsspannenrisiko geringer als die Summe der referenzzinsspezifischen Zinsspannenrisiken. Bedingt durch die Berücksichtigung der Korrelationseffekte sinkt das Risiko von 0,921081 % auf 0,888561 %. Der risikoreduzierende Effekt beläuft sich damit auf 0,03252 %.

b)

Begrenzung des Zinsänderungsrisikos

(1)

Instrumente zur Limitierung des Zinsänderungsrisikos

Nachdem im vorherigen Abschnitt ausführlich das Instrumentarium der Risikomessung erörtert wurde, ist nunmehr aufzuzeigen, wie eine auf den Ergebnissen der Risikoanalyse aufbauende Limitierung des Zinsänderungsrisikos vorgenommen werden kann. Risikolimitierungsstrategien ergeben sich aus dem Risikotragfähigkeitskalkül. Danach ist grundsätzlich zu überprüfen, inwieweit sich eine Bank die Übernahme von Risiken überhaupt leisten kann oder will. Dazu wird das Risikopotential mit den zur Verfügung stehenden Risikodeckungsmassen abgestimmt und das Risikopotential durch ein System von Risikolimiten begrenzt. Sofern sich also aus der Risikoanalyse zeigt, dass die sich aus dem Abstimmungsprozess von Risikopotential und Risikodeckungsmassen ergebenden, geschäftsbereichsspezifisch zugeteilten Risikolimite durch eingegangene Positionen überschritten werden, sind entsprechende Gegenmaßnahmen einzuleiten. Diese Gegenmaßnahmen zielen grundsätzlich darauf ab, die Höhe des bereits übernommenen Risikopotentials zu reduzieren.

Um Marktwertrisiken auszuschalten sind beispielsweise neue Positionen so aufzubauen, dass die aus den vorhandenen Positionen resultierenden Marktwertverluste möglichst exakt durch Gewinne aus den neuen Positionen kompensiert werden. Auf diese Weise lässt sich der Marktwert des Eigenkapitals stabilisieren. Derartige Positionen können sowohl über entsprechende Wertpapiere als auch durch den Einsatz von Finanzderivaten aufgebaut werden. In diesem Zusammenhang werden in den nachfolgenden Abschnitten mit Zinsswaps, -futures

349

und -optionen einige ausgewählte Derivate vorgestellt und deren Einsatzmöglichkeiten zur Risikobegrenzung erörtert. Grundsätzlich lassen sich Positionen konstruieren, die zu einer vollständigen Begrenzung von Zinsänderungsrisiken führen. Damit verbunden ist einerseits die Ausschaltung der Gefahr, unerwarteter Verluste. Andererseits beraubt man sich aber auch der Gewinnchance. Damit wiederholt sich die bereits mehrfach getroffene Aussage, dass eine Bank ohne die Übernahme von Zinsänderungsrisiken auch keine Chance auf entsprechende Zinsgewinne hat. (a)

Bilanzwirksame Steuerungsinstrumente

Zur Verringerung ihrer Zinsrisiko-Exposition stehen einer Bank im Rahmen herkömmlicher bilanzwirksamer Steuerungsmaßnahmen grundsätzlich zwei unterschiedliche Ansatzpunkte offen. Zum einen kann bereits durch den gezielten Einsatz von •

Richtkonditionen

•

Limiten und gegebenenfalls

•

Boni-/Mali-Systemen

im Kundengeschäft die Bilanzstruktur beeinflusst werden (vgl. Band 1, S. 298 ff.). So kann die Bank durch Veränderung der relativen Differenzen zwischen den Konditionen vergleichbarer Bankprodukte mit unterschiedlicher Fristigkeit und den damit einhergehenden Nachfrageänderungen seitens der Kunden die gewünschte Bilanzstrukturveränderung zu erreichen suchen. Die Bank möchte beispielsweise in Erwartung einer sich drehenden normalen Zinsstruktur ihre bis anhin betriebene positive Fristentransformation „zurückfahren“. Dies kann sie durch eine Erhöhung der relativen Differenzen zwischen den Konditionen vergleichbarer Aktivpositionen unterschiedlicher Fristigkeit die Nachfrage in Richtung kürzerfristiger Aktivpositionen lenken. Entsprechend kann sie die Nachfrage nach längerfristigen Passivpositionen durch eine Erhöhung der relativen Differenzen zwischen den Konditionen vergleichbarer Passivpositionen unterschiedlicher Fristigkeit erhöhen. Die dabei zugleich stets entstehenden Margeneffekte einer solchen „Spreiz-“Politik bei den Kundenkonditionen sind allerdings im Sinne einer kombinierten Ertrags-/Strukturoptimierung sorgsam zu beachten. Alternativ dazu oder in Kombination kann durch Limite die Möglichkeit der Marktbereiche, Geschäfte zu tätigen, begrenzt werden, sofern dies aus Gesamtbanksicht nötig erscheint. Dabei dienen Limite dazu, die volumensmäßige Entwicklung bestimmter Geschäftsarten im Hinblick auf die gewünschte Bilanzstruktur zu steuern. Zur Reduktion der positiven Fristentransformation wäre es beispielsweise denkbar, das Geschäftsvolumen längerfristiger Aktivpositionen bzw. kürzerfristiger Passivpositionen auf ein bestimmtes Niveau zu begrenzen, welches nicht überschritten werden darf. Allerdings muss konstatiert werden, dass rigide Volumenslimite in der Regel im totalen Widerspruch zu einer kundenorientierten und (wenn die Limite bei ansonsten rentablen Produkten greifen) ertragsorientierten Geschäftspolitik stehen. Wenn Richtkonditionen und Limite nicht oder nur unzureichend in der Lage sind, das verfolgte Bilanzstrukturziel zu realisieren, können Bonus-/Malus-Systeme eingesetzt werden. 350

Mit ihrer Hilfe werden die von den Marktkonditionen ausgehenden Erfolgsanreize verstärkt (Bonus) oder abgeschwächt (Malus). Von Vorteil ist dabei, dass Bonus-/Malus-Systeme, ohne dass sie direkte Margeneffekte auslösen würden, die Geschäftsstruktur zu beeinflussen in der Lage sind. Zudem weisen sie für die Marktbereiche im Vergleich zu Limiten nicht die gleiche rigide Wirkung auf. Zur Reduktion der positiven Fristentransformation wäre beispielsweise ein Bonus-/Malus-System denkbar, das längerfristige Aktivpositionen und kürzerfristige Passivpositionen mit einem Malus belastet, um deren relative Attraktivität für den Marktbereich zu dämpfen. Umgekehrt könnten kürzerfristige Aktivpositionen und längerfristige Passivpositionen mit einem Bonus versehen werden, um die Marktbereiche zum Abschluss derartiger Geschäfte zu motivieren. Als wesentlicher Nachteil von Bonus-/MalusSystemen ist zu sehen, dass sie die Tendenz haben, den Preismechanismus des Marktes infolge der Interventionen des Bilanzstruktur-Managements zu konterkarieren und durch den Aufbau einer „Schattenrechnung“ Akzeptanzprobleme schaffen können. Insofern sind Bonus/Malus-Systeme stets mit äußerster Behutsamkeit und nur dann anzuwenden, wenn andere Instrumente versagen und das System nicht manipulativ wirkt, sondern betriebswirtschaftlich fundiert aufgebaut ist. Wegen der hier nur angedeuteten Probleme einer strukturellen Steuerung des Kundengeschäfts spielen kompensatorische Geschäfte auf dem Geld- und Kapitalmarkt (Interbankengeschäfte, aktivische und passivische Wertpapiergeschäfte) eine erheblich größere Rolle, wenn es um die Steuerung der Bilanzstruktur geht. Im einzelnen sind dabei Maßnahmen denkbar, die zu folgenden Bilanzeffekten führen: •

Bilanzverlängerung

•

Bilanzverkürzung

•

Aktivtausch

•

Passivtausch

Zur Verdeutlichung der Wirkungsweise der einzelnen Maßnahmen sei eine Bank unterstellt, die positive Fristentransformation betreibt. Deren Marktwert der Vermögenspositionen bei steigendem Zinsniveau also stärker fällt als der Marktwert der Verbindlichkeiten. Will die Bank das in der Gefahr steigender Marktzinsen bestehende Zinsänderungsrisiko nicht tragen, dann kann sie die Angleichung der Durationen der Aktiv- und Passivseite (ohne Eigenkapital) anstreben. Dazu nimmt sie im Rahmen einer Bilanzverlängerung längerfristige Passiva (z.B. langfristige Interbankenverbindlichkeiten) auf und legt die erhaltenen Mittel in kürzerfristige Aktiva (z.B. 3-Monats-Geld) revolvierend wieder an. Im Gegensatz dazu führt eine Bilanzverkürzung zu einer Verringerung des Zinsänderungsrisikos, wenn längerfristige Aktiva (z.B. festverzinsliche Wertpapiere mit Laufzeiten von länger als 5 Jahren) verkauft und zur Tilgung kurzfristiger Passiva verwendet werden. Bei einem Aktivtausch werden dagegen Aktiva mit langer durchschnittlicher Zinsbindungsdauer gegen Aktiva mit kurzen Durationen getauscht. Bei einem Passivtausch wird entsprechend umgekehrt auf der Passivseite vorgegangen. Die beschriebenen Maßnahmen können in der Regel schnell am Markt durchgeführt werden. Sie vermindern die Fristentransformation, reduzieren damit das Zinsänderungsrisiko, führen 351

jedoch auch zu einer Verringerung der Fristentransformationsmarge. Im Falle bilanzverlängernder Maßnahmen erhöht sich des weiteren die Bilanzsumme, wodurch sich relative Ergebniskennzahlen, wie z.B. die Bruttozinsspanne, verschlechtern. Zusätzlich werden auch Kosten erhöht, die an die Bilanzsumme gekoppelt sind. Unter Umständen können bilanzverlängernde Maßnahmen auch zu einer Erhöhung der gewerbesteuerlichen Dauerschulden führen, wenn als Absicherungsmaßnahme sehr langfristige Mittel aufgenommen werden, die evtl. den Dauerschulden zuzurechnen sind (VÖGELE 1987). Weiterhin können durch zusätzliche bilanzwirksame Transaktionen Engpässe in aufsichtlichen Risikonormen entstehen, die beim Einsatz der in den folgenden Abschnitten diskutierten bilanzunwirksamen Absicherungsinstrumente nur bedingt gegeben sind (vgl. S. 379 ff.). Schließlich beinhaltet die aktivische Komponente einer bilanzverlängernden Sicherungstransaktion ein Ausfallrisiko über den gesamten Forderungsbetrag. Dadurch kann sich trotz der Reduzierung des Zinsänderungsrisikos ein erhöhtes Gesamtbankrisiko ergeben. Die anderen drei bilanzwirksamen Maßnahmen zur Steuerung des Zinsänderungsrisikos (Bilanzverkürzung, Aktiv- und Passivtausch) sind nicht mit den Nachteilen der bilanzverlängernden Maßnahmen versehen. Insbesondere den bilanzverkürzenden Maßnahmen sollte im Hinblick auf die Risikosteuerung Beachtung geschenkt werden, da tendenziell Ausfallrisiken vermindert werden können und sich eine Bilanzsummenverringerung positiv auf die relativen Ertragskennzahlen auswirkt. (b)

Ausgewählte Finanzderivate

Sehr viel einfacher, flexibler und meistens auch kostengünstiger gestaltet sich der Einsatz derivativer Finanzprodukte. Diese entweder an organisierten Börsen oder außerbörslich (Overthe-Counter = OTC) gehandelten Instrumente zeichnen sich weltweit – wie aus Abbildung 221 ersichtlich – durch ein anhaltendes starkes Wachstum aus (vgl. BIZ 2003; ISDA 2003). Finanzderivate Börsengehandelte Instrumente Zinsfutures Zinsoptionen Währungsfutures Währungsoptionen Aktienindexfutures Aktienindexoptionen Außerbörslich gehandelte Instrumente Zinsswaps Währungsswaps Sonstige derivative Zinsinstrumente

1997 12.409 7.587 3.640 42 119 211 810 29.035

1998 13.943 8.031 4.624 32 49 291 917 50.997

1999 13.533 7.925 3.756 37 22 334 1.459 58.265

2000 14.278 7.908 4.734 74 21 377 1.163 63.009

2001 23.798 9.265 12.493 66 27 342 1.605 69.207

2002 23.874 9.951 11.760 47 27 334 1.755 99.832

22.291 1.824 4.920

-

-

-

-

-

Abb. 221: Entwicklung der Märkte für ausgewählte derivative Finanzinstrumente (am Jahresende ausstehende, zugrundeliegende Kapitalbeträge in Mrd. USD)

352

Typisches Merkmal der an den Börsen gehandelten Kontrakte ist ihre weitgehende Standardisierung, die erst einen börsenmäßigen Handel ermöglicht. Im Vergleich dazu zeichnen sich OTC-Produkte vor allem dadurch aus, dass die relevanten Vertragsbestandteile wie Laufzeiten, Nominalbeträge, Basiswerte, Zinsanpassungstermine etc. nicht standardisiert sind. Die einzelnen Ausstattungsmerkmale können statt dessen flexibel auf die Bedürfnisse der Nachfrager zugeschnitten werden. Diese erhöhte Flexibilität geht jedoch häufig einher mit einer erheblich eingeschränkten Handelbarkeit der Produkte. Insbesondere bei deutlich von den gängigen Ausstattungsmerkmalen abweichenden Vereinbarungen können Positionen deshalb oft nur unter größeren Preiszugeständnissen aufgelöst werden (vgl. dazu S. 5). In einzelnen Produkten hat sich jedoch – das gilt zumindest für solche Verträge, die in ihren Merkmalen der üblichen Ausstattung entsprechen – ein durchaus liquider Sekundärmarkt entwickelt (vgl. MEYER/WITTROCK 1993). Neben der bereits angesprochenen handelsorganisatorischen Differenzierung lassen sich Finanzderivate auch ihrem Ergebnisprofil nach unterscheiden. Zum einen gibt es Instrumente mit Optionscharakter, die sich aufgrund des mit ihnen verbundenen Wahlrechtes durch ein asymmetrisches Ergebnisprofil auszeichnen. Zum anderen weisen Instrumente mit Verpflichtungscharakter ein symmetrisches Ergebnisprofil auf. Sämtliche mit Optionsrechten verbundenen Instrumente erlauben aufgrund ihres asymmetrischen Ergebnisprofils eine Begrenzung des Zinsänderungsrisikos bei gleichzeitiger Bewahrung einer Zinsänderungschance. Der Einsatz von Optionen gegen Zinsänderungsrisiken kann je nach Wahrscheinlichkeit der erwarteten Zinsentwicklung und den mit der Limitierung verbundenen Kosten durchaus sinnvoller sein, als eine Absicherung mit symmetrischen Instrumenten. Für Derivate mit Verpflichtungscharakter ist zwar keine Prämie zu zahlen, sie kommen aber einem Verzicht auf Zinsänderungschancen gleich. Nach Feststellung eines Absicherungsbedarfs ist daher zunächst festzulegen, ob eine generelle Absicherung oder eine „Versicherung“ eingesetzt werden soll. Erst im Anschluss sollten dann instrumentspezifische Unterschiede (börsengehandelt oder OTC, mögliche Absicherungszeiträume, Marktliquidität, relative Preiswürdigkeit etc.) innerhalb dieser Kategorien als Entscheidungskriterium herangezogen werden (FIEBACH 1994). Die wesentlichen Instrumente des Zinsbereichs können danach beispielsweise wie folgt systematisiert werden (FIEBACH 1994):

353

Zinsderivate

Over-The-Counter (OTC)

Börsengehandelt

Optionscharakter

Verpflichtungscharakter

Optionscharakter

Verpflichtungscharakter

asymmetrisches Ergebnisprofil

symmetrisches Ergebnisprofil

asymmetrisches Ergebnisprofil

symmetrisches Ergebnisprofil

• Caps, Floors, Collars • Swaptions

• Zinsswaps

• Zinsoptionen

• Forward Rate Agreements

• Optionen auf Zinsfutures

• Zinsfutures

Abb. 222: Systematisierung derivativer Zinsinstrumente

Folgende derivative Zinsinstrumente sollen bezüglich ihrer Ausgestaltungsmerkmale und im Hinblick auf ihre Einsatzmöglichkeiten im Rahmen der Steuerung des Zinsänderungsrisikos näher beleuchtet werden: •

Zinsswaps

•

Zinsoptionen

•

Zinsfutures

•

Forward Rate Agreements

(a) Financial Swaps beinhalten den Austausch von Zahlungsforderungen (Asset Swap) oder den Austausch von Zahlungsverbindlichkeiten (Liability Swap) zwischen den Swap-Partnern. Für Banken sind vor allem die Liability Swaps von Bedeutung, so dass sie bei der weiteren Darstellung im Vordergrund stehen.

Liability Swaps lassen sich unterscheiden in einen Austausch von Verbindlichkeiten mit verschiedenen Zinsberechnungsbasen (klassischer Zinsswap) und mit verschiedenen Währungen (Währungsswap). Zudem sind verschiedene Kombinationen in Abhängigkeit von den getauschten Währungen und den Zinsberechnungsbasen möglich, wie Abbildung 223 verdeutlicht (GONDRING/HERMANN 1986). In seiner Grundstruktur stellt der klassische Zinsswap einen Austausch von zinsvariablen und zinsfixen Mitteln dar. Die den auszutauschenden Zinszahlungen zugrundeliegenden Kapitalbeträge entsprechen sich dabei sowohl in der Höhe als auch in der Währung. Bei einem 354

Zinsswap werden (im Gegensatz zum Währungsswap) zu Beginn der Transaktion keine Kapitalbeträge getauscht, sondern ausschließlich die während der Laufzeit anfallenden Zinszahlungen. Diese sind auf einen vereinbarten Grundbetrag zu zahlen. Als Referenzzins für die variablen Zahlungen wird häufig der Libor-Satz (London Interbank Offered Rate) gewählt, aber auch andere Bezugsbasen sind möglich (z.B. Euribor). Die festen Zahlungen ergeben sich aus dem laufzeitspezifischen Swapsatz. Dieser lässt sich als Termin-Zinssatz (Forward Rate) mit mehreren Erfüllungszeitpunkten charakterisieren (ZIMMERMANN 2000). Weitere Gestaltungsmöglichkeiten bieten sich in der Festlegung des Zinsanpassungszeitraums der variablen Seite (z.B. alle drei oder sechs Monate).

B zahlt: Zinsfixe EUR Mittel USD Zinsvariab- EUR le Mittel USD

A zahlt: Zinsfixe Mittel Zinsvariable Mittel EUR USD EUR USD WährungsKlassischer Zins-Wähswap Zinsswap rungsswap WährungsZins-WähKlassischer Swap rungsswap Zinsswap Klassischer Zins-WähBasisBasis-WähZinsswap rungsswap swap rungsswap Zins-WähKlassischer Basis-WähBasisrungsswap Swap rungsswap swap

Abb. 223: Die Kombination von Zins- und Währungstauschgeschäften

Von ihrer Zahlungsstruktur her ähneln Swaps den sogenannten Back-to-Back-Krediten, bei denen es sich um eine gegenseitige Kreditvergabe handelt (ANTL 1986a). Während ein Swap rechtlich nur eine Transaktion darstellt, die von zugrundeliegenden Geschäften unabhängig ist, beinhaltet die gegenseitige Kreditvergabe zwei Verträge. Dies hat zur Folge, dass bei Ausfall der einen Partei die andere weiterhin ihren Zahlungsverpflichtungen nachkommen muss, während im Fall des Swaps der „verbleibende“ Partner die Zahlungen einstellen kann. Ein weiterer Vorteil der Swap-Kontrakte liegt in der größeren Flexibilität. Das heißt, Swaps können in ihrer Cash-Flow-Struktur individuell an die jeweiligen Bedürfnisse des SwapPartners angepasst werden, was bei einer gegenseitigen Kreditgewährung nicht üblich ist (LERBINGER 1988). Der wichtigste Unterschied zwischen den angesprochenen Finanzinstrumenten liegt allerdings in ihrer bilanziellen Behandlung. Back-to-Back-Kredite werden im vollen Umfang in der Bilanz erfasst und wirken somit bilanzverlängernd. Swap-Kontrakte werden hingegen nach geltender Auffassung als bilanzneutrale Transaktionen behandelt, da sie keine direkte Geldaufnahme oder -anlage darstellen (GLAAB/KRAFT 1986). Dieser Unterschied ist im Rahmen des Risiko-Managements von Bedeutung, da Swap-Geschäfte mit weniger Eigenmitteln unterlegt werden müssen als bilanzwirksame Back-to-Back-Kredite. Finanzinstitute tätigen Swap-Transaktionen aus verschiedenen Gründen. So können sie z.B. durch Ausnutzung von komparativen Finanzierungsvorteilen ihre Refinanzierungskosten senken. Dieser Arbitrageansatz ist im Prinzip auf Ricardos Theorem der komparativen Kosten zurückzuführen (RICARDO 1817). Folgende Voraussetzungen müssen erfüllt sein:

355

•

Die Swap-Partner müssen entgegengesetzte Finanzierungsinteressen hinsichtlich der Zinsberechnungsbasis haben.

•

Zwischen den Partnern sollte ein Bonitätsunterschied bestehen.

•

Die Differenz der Risikoprämien, die Gläubiger für zinsfixe Mittel verlangen, muss verschieden sein von der Differenz der Risikoprämien bei variabel verzinslichen Mitteln.

Am Beispiel eines klassischen Zinsswaps zwischen einer Bank bester Bonität und einem Unternehmen mit schlechterer Bonität soll nun die Zahlungsstruktur eines Swap-Geschäftes dargestellt werden (vgl. Abb. 224). Die betrachtete Bank sucht eine variabel verzinsliche Finanzierung, während das Unternehmen an einer Festzinsfinanzierung interessiert ist. Die gültigen Marktkonditionen für die Bank und das Unternehmen sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengefasst.

Zielfinanzierung Zinskosten: • Zinsvariable Mittel • Zinsfixe Mittel Summe

Unternehmen Fest

Bank Variabel

Arbitragepotential

Libor + 1 % 12,0 %

Libor 10,0 %

- 1,0 % + 2,0 %

-

-

+ 1,0 %

Abb. 224: Zahlungsstruktur eines Swap-Geschäfts

Bei den angenommenen Marktkonditionen ergibt sich ein positives Arbitragepotential in Höhe von 1 %. Das heißt, die Swap-Partner können durch Abschluss eines Zinsswaps ihre Refinanzierungskosten im Vergleich zu den Marktkonditionen reduzieren. Anstatt die gewünschte Zielfinanzierung direkt über den Geld- und Kapitalmarkt abzuwickeln, wäre im vorliegenden Fall folgender Zinsswap denkbar (vgl. Abb. 225).

10,5 % Unternehmen

Bank Libor

Libor + 1 % FRN-Kreditgeber

10 % Austausch der Zinszahlungen

Festzins-Anleihegläubiger

Abb. 225: Zahlungsstruktur eines klassischen Zinsswaps

Das Unternehmen emittiert eine variabel verzinsliche Anleihe zu Libor + 1 % (Floating-RateNote), während die Bank eine Festzinsanleihe zu 10 % am Markt plaziert. Anschließend tauschen Bank und Unternehmen ihre Zinszahlungen in der oben dargestellten Weise aus. Während die Bank fixe Zinszahlungen erhält und variable leistet (sogenannter Receiver Swap), zahlt das Unternehmen fixe Zahlungen und erhält variable (sogenannter Payer Swap). Der 356

Austausch der Zinszahlungen und die damit verbundene Aufteilung des vorhandenen Arbitragepotentials ist zwischen den Swap-Partnern frei verhandelbar. Unternehmen Kosten zinsvariable Mittel Libor + 1 % Swap-Inflow Libor Swap-Outflow - 10,5 % Nettokosten (mit Swap) 11,5 % Kosten (ohne Swap) 12,0 % Zinsersparnis durch Swap 0,5 %

Bank Kosten zinsfixe Mittel Swap-Inflow Swap-Outflow Nettokosten (mit Swap) Kosten (ohne Swap) Zinsersparnis durch Swap

10,0 % 10,5 % - Libor Libor – 0,5 % Libor 0,5 %

Abb. 226: Beispielhafte Aufteilung des Finanzierungsvorteils auf die beiden Swap-Partner

Im gewählten Beispiel wird von einer hälftigen Aufteilung des komparativen Finanzierungsvorteils auf beide Swap-Partner ausgegangen, so dass beide Parteien eine Zinsersparnis von 0,5 %-Punkten gegenüber einer Finanzierung zu Marktkonditionen erzielen (vgl. Abb. 226). Im Beispiel ist das Swap-Geschäft mit einer gleichzeitigen Begebung von Anleihen durch die Swap-Partner verbunden. Die Anleihenemission ist jedoch keine Voraussetzung für ein Swap-Geschäft, da lediglich zwei Zahlungsströme ausgetauscht werden. Man kann allerdings davon ausgehen, dass bis heute ein Großteil der am Euromarkt emittierten Anleihen swapinduziert ist. Die Anbindung an Kapitalmarkttransaktionen hat sich jedoch im Zuge der Etablierung eines leistungsfähigen Sekundärmarktes deutlich verringert (ZAHN 1991). Zinsswaps dienen nicht nur dem Erzielen von Arbitragevorteilen, sondern werden auch zur Risikoabsicherung eingesetzt. So profitiert der Käufer eines Payer Swaps von steigenden Zinssätzen, während der Käufer eines Receiver Swaps von fallenden Marktzinsen profitiert. Im Rahmen des Bilanzstrukturmanagements eignet sich demzufolge ein Payer Swap zur Absicherung gegenüber steigenden Zinssätzen, falls die Bank positive Fristentransformation betreibt. Eine Bank mit negativer Fristentransformation hingegen kann das Risiko steigender Zinssätze mittels eines Receiver Swaps absichern. Interpretiert man nämlich bei positiver Fristentransformation die kurzen Zinsbindungsfristen der Passivseite als Überhang variabler Zinsaufwendungen, so werden die variablen Zinszahlungen gegen Festzinszahlungen ausgetauscht. Interpretiert man dagegen bei negativer Fristentransformation die kurzen Zinsbindungsfristen der Aktivseite als Überhang zinsvariabler Einkünfte, so werden durch den Receiver Swap die variablen Zinserträge gegen feste Zinserträge ausgetauscht. Schließlich betätigen sich große international tätige Banken am Swap-Markt auch als Vermittler. In der Rolle als sogenannter „Arranger“ beschränkt sich die Bank dabei auf das Zusammenbringen potentieller Swap-Partner, während sie als sogenannter „Intermediär“ die Rolle eines zwischengeschalteten Vertragspartners übernimmt (BINKOWSKI/BEECK 1995). (b) Mit einer Zinsoption ist für den Käufer das Recht, nicht aber die Verpflichtung verbunden, einen bestimmten Zinstitel zu einem bestimmten Fälligkeitstermin (europäische Option) oder jederzeit vor dem Verfalltermin (amerikanische Option) zu einem im Voraus festgelegten Kurs zu kaufen (Kaufoption, Call) oder zu verkaufen (Verkaufsoption, Put). Für dieses Recht zahlt der Käufer dem Verkäufer eine Prämie. Im Gegenzug übernimmt der Verkäufer

357

der Option (Stillhalter) die Verpflichtung, den entsprechenden Zinstitel bereitzustellen oder zu übernehmen. Zinsoptionen werden in den unterschiedlichsten Varianten gehandelt. Bei den börsengehandelten Optionen sind insbesondere Optionen auf Zinsfutures (Futures Options) von Bedeutung. Hierbei handelt es sich um das Recht zum Kauf bzw. Verkauf eines Future-Kontraktes. Bei Ausübung der Option geht die Optionsposition in eine entsprechende Futures-Position über (BEILNER 1992). So übernimmt z.B. der Käufer eines Euro-Bund-Future Calls bei Ausübung eine entsprechende Kauf- (Long-) Position im Euro-Bund-Future. Optionen auf Futures wurden erstmals 1982 am Chicago Board of Trade gehandelt und sind mittlerweile weit verbreitet. Beispielsweise werden an der Eurex Optionskontrakte auf den Euro-Bund- sowie den Euro-Bobl-Future angeboten. Die Absicherung von Zinsänderungsrisiken mit Futures-Optionen (vgl. hierzu FIEBACH 1994) gleicht vom Prinzip her dem Hedging-Ansatz mit Aktienoptionen, der im Rahmen der Steuerung des Aktienkursrisikos ausführlich erläutert wird (vgl. S. dazu 467 ff.). Die dort beschriebenen Zusammenhänge können weitgehend auf Zinsoptionen übertragen werden, so dass der Steuerungsansatz im Folgenden nicht weiter vertieft werden soll. Parallel zum Wachstum des Swap-Marktes hat sich auch im OTC-Bereich ein breites Spektrum an Zinsoptionen herausgebildet. Ein häufig verwendetes Instrument ist der sogenannte Cap (vgl. HAUSER 2005). Dieser stellt die vertragliche Vereinbarung einer Zinsobergrenze (Cap oder Strike-Rate) auf einen fiktiven zugrunde liegenden Kapitalbetrag für eine fixierte Laufzeit dar. Ein Cap eignet sich deshalb zur Absicherung zinsvariabler Passiva gegen steigende Zinsen. Übersteigt der Referenzzinssatz an den sogenannten Rollover-Terminen die vertraglich festgelegte Zinsobergrenze, so ist der Cap-Verkäufer (Stillhalter) verpflichtet, die Zinsdifferenz an den Cap-Käufer zu zahlen. Liegt der Referenzzins dagegen unterhalb der Zinsobergrenze, so findet keine Ausgleichszahlung statt. Gezahlt wird lediglich die auf den Kapitalbetrag bezogene Zinsdifferenz. Weder am Anfang noch am Ende der Laufzeit des Caps findet eine Kapitalbewegung statt. Caps werden in den führenden Währungen mit Laufzeiten bis zu 10 Jahren gehandelt, wobei der Schwerpunkt im Laufzeitbereich von 5 bis 10 Jahren liegt. Die Nominalbeträge belaufen sich auf mindestens 1 Mio. EUR. Am liquidesten ist der Markt für out-of-the-money Caps, d.h. für Caps, deren Zinsobergrenze leicht bis weit oberhalb des aktuellen Marktzinsniveaus liegt. Die Determinanten der Cap-Prämie sind die Laufzeit des Caps, die Höhe der Zinsobergrenze im Verhältnis zum aktuellen Marktzinsniveau und der erwartete zukünftige Zins bzw. die Zinsvolatilität (vgl. PERRIDON/STEINER 2006). Im Gegensatz zum Cap stellt der Floor eine Zinsuntergrenze dar (vgl. Abb. 227). Dieses Instrument eignet sich zur Absicherung variabel verzinslicher Aktiva gegen sinkende Zinsen. Sinkt der Referenzzins unter den vereinbarten Zins, so erhält der Käufer des Floors eine Ausgleichszahlung vom Verkäufer. Die Ausgestaltungsmerkmale entsprechen denen eines Cap. Wie bei jeder Option erhält der Verkäufer eines Caps (Floors) für seine eingegangene Verpflichtung eine Prämie vom Käufer, die als eine Art Versicherungsprämie gegen das Risiko steigender (sinkender) Zinsen interpretiert werden kann. Die Prämie kann als Einmalprämie zu Beginn des Geschäfts oder als laufendes (annualisiertes) Entgelt gezahlt werden. 358

Ein Collar entsteht schließlich aus der Kombination eines gekauften Caps mit einem verkauften Floor. Beide Geschäfte lauten über den gleichen Nominalbetrag, die Strike-Rate beim Floor ist jedoch niedriger als beim Cap. Im Ergebnis entsteht so ein Absicherungsprofil, das sowohl nach oben (durch den gekauften Cap) als auch nach unten (durch den verkauften Floor) begrenzt ist. Der Käufer des Collars bezahlt maximal den Cap-Satz, partizipiert jedoch an Zinssenkungen nur bis zur festgelegten Floor-Grenze. Das Ziel einer derartigen Strategie besteht darin, die Kosten für die Vereinbarung einer Zinsobergrenze (zu zahlende CapPrämie) durch die vereinnahmte Floor-Prämie zu reduzieren. Das Absicherungsprofil eines Collars und seiner Komponenten bei annualisierten Prämien wird in Abbildung 227 aufgezeigt. Die gestrichelte Linie markiert dabei die Zinskosten ohne Absicherung, das Vorteilsfeld ist jeweils durch eine graue Fläche gekennzeichnet. Neben dem Collar haben sich weitere Instrumente mit spezifischen Risiko-/Chancenprofilen herausgebildet, die sich jeweils aus der Kombination von Caps und/oder Floors ergeben (z.B. Corridor, Participating Cap). Diese unterscheiden sich zwar in ihren Ausstattungsmerkmalen (z.B. Strike, Nominalbetrag, Laufzeit) voneinander, können jedoch stets auf die grundlegenden Optionselemente zurückgeführt werden (vgl. hierzu DRESDNER BANK 1991). Long Cap

Long Collar

Zinskosten (in %) Zinskosten (in %)

8%

1% 7% Cap: zu zahlende Prämie:

Referenzzins bei Verfall (in % p.a.) 7,0 % 1,0 %

7,6 % 5,6 %

Short Floor Zinskosten (in %)

5% 7%

4,6 %

5% Floor: erhaltene Prämie:

Referenzzins bei Verfall (in % p.a.) 5,0 % 0,4 %

Referenzzins bei Verfall (in % p.a.)

zu zahlende Prämie (= Absicherungskosten): 1 % – 0,4 % = 0,6 %

Abb. 227: Payoff-Strukturen von Caps, Floors und Collars

359

Als letztes Instrument aus dem Bereich der OTC-Zinsoptionen haben die 1987 eingeführten Swaptions größere Bedeutung erlangt. Dabei handelt es sich um das Recht, in einen hinsichtlich Laufzeit und Zinshöhe spezifizierten Zinsswap einzutreten („Swap auf Abruf“). Der Verkäufer der Swaption übernimmt im Fall der Ausübung, die üblicherweise nur am Ende der Laufzeit möglich ist (europäische Option), die Rolle des Swap-Partners. Grundsätzlich sind sogenannte „Payer Swaptions“ (Festzinszahler im Rahmen des Swaps) und „Receiver Swaptions“ (Festzinsempfänger) zu unterscheiden. Swaptions werden typischerweise mit Laufzeiten von weniger als 1 Jahr auf Swaps mit einer Laufzeit zwischen 3 und 10 Jahren gehandelt. Die Nominalbeträge bewegen sich vornehmlich zwischen 50 und 100 Mio. USD, das Mindestvolumen kann bei 10 Mio. USD angesiedelt werden (DUNKLEY 1992; UBS AG 2000b). (c) Zinsfutures beinhalten die vertragliche Verpflichtung, ein u.a. nach Art und Menge standardisiertes Zinsinstrument des Geld- oder Kapitalmarktes zu einem im voraus festgelegten Kurs an einem späteren, standardisierten Erfüllungstermin zu liefern oder zu übernehmen. Unmittelbar nach Abschluss einer Futures-Transaktion tritt ein „Clearing House“ als Kontrahent des Verkäufers und des Käufers in jeden Vertrag ein und gewährleistet die Kontrakterfüllung. Dieses Substitutions-System ist von zentraler Bedeutung für die Funktionsfähigkeit des Terminbörsenhandels. Zum einen ermöglicht es die jederzeitige Glattstellung von eingegangenen Positionen vor Kontraktfälligkeit. Dies kann unabhängig davon geschehen, ob der ursprüngliche Kontraktpartner ebenfalls zu einem solchen Gegengeschäft bereit ist oder nicht. Zum anderen erübrigt sich dadurch für die ursprünglichen Kontraktpartner die gegenseitige Prüfung der Kreditwürdigkeit. Die Übernahme einer solchen Erfüllungsgarantie wird vor allem durch die Sicherheitsleistungen der Clearing-Mitglieder und ein sogenanntes MarginSystem ermöglicht (vgl. dazu EUREX 1999). Die Additional Margin (selbe Bedeutung wie Initial Margin) dient dazu, die zusätzlich anfallenden möglichen Glattstellungskosten abzudecken. Potentielle Glattstellungskosten würden dann entstehen, wenn vom aktuellen Marktwert eines Portfolios die angenommene ungünstigste Preisentwicklung (Worst Case Loss) eintreten würde. Die Variation Margin ist ein täglicher Gewinn- und Verlustausgleich und fällt unter Verwendung des mark-to-market Verfahrens bei Futures und bei Optionen auf Futures an. Die Variation Margin sorgt dafür, dass Gewinne und Verluste der offenen Position, die durch Kursveränderungen entstehen, täglich ausgeglichen werden. Es handelt sich dabei nicht um eine Sicherheitsleistung die hinterlegt wird, sondern um einen täglichen Barausgleich. Der Inhaber einer Long-Position die am Vortag zu einem niedrigeren Preis als dem Tagesendwert bewertet wurde, bekommt deshalb die Preisdifferenz zum Tagesendwert gutgeschrieben. Der Inhaber der entsprechenden Short-Position hingegen muss die Preisdifferenz leisten. Einige, vornehmlich US-amerikanische Terminbörsen haben des weiteren ein bestimmtes Mindestniveau für die Margin-Konten definiert, das bei ca. 75 % der Additional Margin liegt. Solange diese sogenannte „Maintenance Margin“ nicht unterschritten wird, führen angefallene Bewertungsverluste zwar zu einer Belastung des Margin-Kontos, sie sind jedoch nicht mit einer Nachschussforderung verbunden. Eine Nachschusspflicht, die das Margin-Konto wieder auf den ursprünglichen Initial Margin-Stand bringen muss, wird erst bei Unterschreitung der Maintenance Margin ausgelöst. Mit dem an der Eurex angebotenen Euro-Bund-Future (Basiswert: 8,5 - 10,5 jährige fiktive langfristige Schuldverschreibung der Bundesrepublik Deutschland), dem Euro-Bobl-Future (Basiswert: 4,5 - 5,5 jährige fiktive langfristige Schuldverschreibung der Bundesrepublik 360

Deutschland), dem Euro-Buxl-Future (Basiswert: 20 - 30,5 jährige fiktive langfristige Schuldverschreibung der Bundesrepublik Deutschland) und dem Euribor-Future (Basiswert: 3 Monats-Termingelder in EUR) sind die wesentlichen Bereiche der EUR-Zinsstrukturkurve abgedeckt (vgl. EUREX 2000). Der Preis eines Zinsfutures wird wie bei den Futures allgemein durch die sogenannte „cost of carry“ bestimmt. Die Bestimmung des Futures-Preises soll an einem fiktiven Beispiel verdeutlicht werden. Zu bestimmen ist der Kurs eines Futures auf eine 6 %-ige EURBundesanleihe, die am 1.1.01 mit einer Endfälligkeit am 20.10.09 zu einem Kurs von 90 notiert. Der Geldmarktsatz für 3 Monate soll 9 % p.a. betragen, d.h. 2,25 % für 3 Monate. Um den Futures-Preis per 1.4.01 d.h. in 3 Monaten zu errechnen, soll folgende Strategie betrachtet werden (BEILNER/MATHES 1990b): •

Kauf der Bundesanleihe in t = 0 zum Kurs von 90 plus Zahlung der aufgelaufenen Stückzinsen

•

Kreditaufnahme des hierfür benötigten Kapitalbetrags in t = 0

•

Verkauf der Bundesanleihe via Futures (Short-Position) in t = 0 per drei Monate zum Futures Preis F0

Die beim Kauf zu zahlenden Stückzinsen beziehen sich auf den Zeitraum vom 20.10.00 bis zum 1.1.01 (= 71 Tage) und belaufen sich auf 1,183 EUR ( = 6 EUR · 71 Tage/360 Tage). Insgesamt muss somit ein Kredit in Höhe von 91,183 EUR aufgenommen werden, der nach 3 Monaten inkl. der Zinsen zu tilgen ist. Der Rückzahlungsbetrag beläuft sich auf 93,235 EUR (= 91,183 EUR · 1,0225). An den Terminen t = 0 und t = 1 fallen die aus Abbildung 228 ersichtlichen Zahlungen an: Strategie Short Futures Anleihenkauf Kreditaufnahme Saldo

t=0 0

t=1 F0 + Stückzinsen

- 91,183 EUR + 91,183 EUR 0

- 93,235 EUR F0 – 93,235 EUR + Stückzinsen

Abb. 228: Zahlungsstruktur zur Bestimmung des Futures-Preises

Bis zur Fälligkeit des Futures sind für den Zeitraum vom 20.10.00 bis zum 1.4.01 Stückzinsen aufgelaufen, die 2,683 EUR (= 6 EUR · 161 Tage/360 Tage) betragen. Diese Stückzinsen stehen dem Futures-Verkäufer als Inhaber der Anleihe zu. Ein Verkauf des Futures in t = 0 wird somit nur dann durchgeführt, wenn der zu erzielende Verkaufserlös die Kreditrückzahlung abzüglich der vereinnahmten Stückzinsen abdeckt, d.h. wenn sich der Futures-Kurs auf mindestens 90,552 EUR (= 93,235 EUR – 2,683 EUR) beläuft. Die Differenz zwischen dem Kassakurs der Anleihe und dem Futures-Kurs wird als Basis bezeichnet. Diese (Simple) Basis kann einerseits in einen Teil differenziert werden, der aufgrund von Arbitrageüberlegungen gerechtfertigt ist (Carry Basis). Andererseits in einen über die Carry Basis hinausgehenden Teil (Value Basis), der tendenziell eine Über- bzw. Unterbewertung des Terminkontraktes anzeigt. Weicht der Futures-Kurs zu weit von seinem theoretischen Wert ab, d.h. nimmt die Value Basis einen zu großen Wert an, so werden Arbitrageprozesse ausgelöst (LIFFE 361

1992). Am Fälligkeitstag des Futures müssen Kassakurs und Terminkurs übereinstimmen, so dass die Basis mit abnehmender Restlaufzeit des Futures gegen einen Wert von 0 konvergiert. (d) Von den Zinsfutures zu unterscheiden sind die individuell vereinbarten und außerbörslich gehandelten Forward Rate Agreements (Zinssicherungsvereinbarungen). Im Rahmen eines Forward Rate Agreements (FRA) vereinbaren zwei Vertragspartner einen Zinssatz, der auf eine bestimmte fiktive Einlage mit festgelegter Fälligkeit zu einem vereinbarten Erfüllungstermin zu zahlen ist. Der im Zusammenhang mit einem 6 - 9 Monats-FRAs vereinbarte FRASatz kennzeichnet beispielsweise den Zins, der in 6 Monaten (Vorlaufzeit) für eine 3-MonatsEinlage zu zahlen ist. Der der Kalkulation zugrunde gelegte Kapitalbetrag wird zwar vereinbart, jedoch nicht effektiv geleistet. Der Käufer des FRAs erhält (zahlt) eine Ausgleichszahlung in Höhe der Differenz zwischen dem vereinbarten Referenzzins (z.B. 3-Monats-Libor) und dem festgelegten FRA-Satz, wenn der Referenzzins über (unter) dem vereinbarten FRASatz liegt. Der FRA-Käufer profitiert also von steigenden Zinsen und kann sich so gegen einen Zinsanstieg absichern. Der Kauf eines FRA entspricht somit materiell dem Kauf einer Refinanzierungsmöglichkeit. Demgegenüber sichert sich der Käufer eines Zinsfutures (Kauf einer Geldanlagemöglichkeit) gegen sinkende Zinsen ab. Die Bemessung der Ausgleichszahlung bei einem FRA soll anhand eines Beispiels verdeutlicht werden. Beträgt der FRA-Satz (iFRA) beispielsweise für ein 6 - 9 Monats-FRA über 100 Mio. GE 8,1 % p.a. Der Referenzzins für eine 3-Monats-Einlage sei nach 6 Monaten auf it1 = 8,5 % p.a. gestiegen. Dem Käufer des FRAs steht nun nach 9 Monaten ein Ausgleich in Höhe der auf den Kapitalbetrag bezogenen Zinsdifferenz zu. Ausgleichszahlung = =

(it1 – iFRA) · Kapitalbetrag · Zinstage/360Tage (8,5 % – 8,1 %) · 100 Mio. GE · 90 Tage/360 Tage = 100.000 GE

Dieser Betrag wird tatsächlich schon nach Ablauf der Vorlaufzeit, also nach 6 Monaten als Barwert gezahlt, der sich durch Abzinsung mit dem für 3 Monate gültigen Zins in Höhe von 8,5 % ergibt. Im Unterschied zu Zinsfutures auf Geldmarktinstrumente sind FRAs in der Abwicklung vergleichsweise einfach konstruiert. So sind z.B. im Gegensatz zu den Futures weder zu Beginn des Geschäftes Einschüsse noch zwischenzeitliche Variation Margins erforderlich. Dadurch wird die Liquiditätsplanung deutlich erleichtert. Wie sämtliche OTC-Produkte bieten FRAs den Marktteilnehmern wegen der fehlenden Standardisierung (Beträge, Laufzeit, Referenzzins) ein höheres Maß an Flexibilität. Andererseits ist der Abschluss eines FRAs jedoch i.d.R. mit höheren Kosten verbunden. Zudem besteht je nach Bonität des Vertragspartners ein Erfüllungsrisiko, das bei den Futures durch die Zwischenschaltung des Clearing House weitgehend ausgeschlossen werden kann. Wenngleich weltweit aggregierte Zahlen über das exakte Marktvolumen nicht verfügbar sind, so besteht dennoch Einigkeit darüber, dass die FRAs nach den Zinsswaps das zweitgrößte Segment des OTC-Marktes für derivative Zinsprodukte darstellt. Für viele Banken scheinen diese Instrumente dabei eine ähnliche Bedeutung zu haben wie die Zinsswaps (BIZ 2001). FRAs werden heute in allen führenden Währungen hauptsächlich über 3-, 6- und 12-MonatsZinsperioden mit Vorlaufzeiten bis zu 18 Monaten angeboten. Die übliche Größenordnung

362

beläuft sich auf 50 Mio. USD, wobei das Mindestvolumen bei 10 Mio. USD anzusiedeln ist (NORFIELD 1992). Zinsfutures und Forward Rate Agreements können zur Arbitrage, zur Spekulation oder zum Hedging eingesetzt werden. Ziel einer Hedge-Strategie besteht prinzipiell darin, einen weitgehenden Ausgleich der Verluste in der Kassaposition durch entsprechende Gewinne in der Position des Absicherungsinstrumentes herbeizuführen. Zu diesem Zweck muss neben der Auswahl eines geeigneten Kontraktes stets die notwendige Kontraktanzahl (Hedge-Ratio) bestimmt werden. Hierfür werden in der Literatur verschiedene Verfahren vorgeschlagen. Die generelle Grundlage zur Bestimmung der Hedge-Ratio bildet das Nominalwertprinzip (KÖPF 1987). Beim Nominalwertprinzip, das auch als „Naiver Hedge“ bezeichnet wird, werden die Nominalwerte der abzusichernden Kassaposition und des Futures in Relation gesetzt. Hedge - Ratio

Nominalwert der Kassaposition Nominalwert des Futures

Diese Methode beinhaltet jedoch wesentliche Mängel (GAY/KOLB 1983). Sie vernachlässigt vor allem: •

Laufzeitunterschiede zwischen Futures- und Kassainstrument,

•

Bonitätsunterschiede zwischen den Schuldnern der zugrunde liegenden Zinstitel,

•

unterschiedliche Preisvolatilitäten,

•

unterschiedliche Kuponstrukturen.

Zur Berücksichtigung dieser Faktoren ist es sinnvoll, in Kontrakte mit Geldmarkt- und Kapitalmarkttiteln zu differenzieren. Dies aufgrund der Tatsache, dass bei Kapitalmarktpapieren aufgrund ihrer verglichen mit den Geldmarktpapieren langen Laufzeit spezifische Probleme auftauchen. Im Folgenden sollen deshalb zunächst kurz mögliche Ansätze für auf Geldmarkttiteln basierenden Futures betrachtet werden. Eventuell vorhandene Laufzeitunterschiede zwischen der abzusichernden Position und dem Basiswert des Futures werden beim sogenannten Laufzeitäquivalenz-Ansatz berücksichtigt. Für Geldmarktpapiere ist direkt ersichtlich, dass bei einem 12-Monats-Titel im Vergleich zu einem 6-Monats-Titel eine doppelt so hohe Wertveränderung entsteht. Dementsprechend kann die Hedge-Ratio nach diesem Ansatz wie folgt ermittelt werden (FITZGERALD 1990; CORDERO 1987).

Hedge - Ratio

Nominalwert der Kassaposition Laufzeit der Kassaposition ˜ Nominalwert des Futures Laufzeit des Futures

Ein hierzu alternativer Ansatz setzt – basierend auf der bereits diskutierten Basispoint ValueMethode – die Marktwertkonsequenzen der abzusichernden Kassaposition und der Futuresposition bezüglich eines Anstiegs der Marktrendite um einen Basispunkt (= 0,01 %-Punkt) zueinander in Relation (CBOT 1990). Der Marktwert eines 12-Monats-Titels verändert sich bei einer Zinsänderung doppelt so stark wie der Marktwert eines 6-Monats-Titels. Der Ge363

genwert eines Basispunktes ist folglich doppelt so groß, weshalb dieser Ansatz zum gleichen Ergebnis führt wie die Laufzeitäquivalenz. Hedge - Ratio

Nominalwert der Kassaposition Basispoint Value der Kassaposition ˜ Nominalwert des Futures Basispoint Value des Futures

Durch die Einbeziehung des Zins- bzw. Preiszusammenhangs zwischen Futures- und Kassaposition kann dieser Ansatz weiter verbessert werden. Hierbei wird mit Hilfe einer Regressionsanalyse versucht, aus der Analyse historischer Zeitreihen den Grad des Zusammenhangs zwischen den Marktwertveränderungen des Futures und der abzusichernden Kassaposition zu ermitteln. Der Regressionskoeffizient kann dann als Gewichtungsfaktor verwendet werden, um gegebenenfalls unterschiedliche Zinselastizitäten zwischen Kassa- und Terminposition zu berücksichtigen: Hedge - Ratio

Nominalwert der Kassaposition Laufzeit der Kassaposition Regressions ˜ ˜ koeffizient Nominalwert des Futures Laufzeit des Futures

Problematisch ist dabei die Stabilität des Regressionskoeffizienten im Zeitablauf. Deshalb ist neben der sorgfältigen Auswahl der als relevant angesehenen Analysezeiträume vor allem darauf zu achten, dass die Entwicklung dieses Parameters zeitnah überwacht wird, um gegebenenfalls Anpassungen der Position vornehmen zu können. Unter dieser Voraussetzung kann dieser Ansatz im Bereich der geldmarktorientierten Futures als das am besten geeignete Verfahren charakterisiert werden (MERRICK 1990, SIEGEL/SIEGEL 1990). Den auf Kapitalmarktpapieren basierenden Futures liegen i.d.R. fiktive Anleihen (sogenannte Notional Bonds) zugrunde. Diese sind hinsichtlich Zinssatz und Laufzeit standardisiert. So lautet z.B. der Euro-Bund-Future der Eurex auf eine fiktive Schuldverschreibung der Bundesrepublik Deutschland mit 6 % Nominalverzinsung und 8,5-10,5 jähriger Laufzeit. Die Spezifikationen des Euro-Bund-Futures sind in Abbildung 229 zusammengestellt. Bei der Preisbildung für Futures auf Kapitalmarktpapiere ist die Möglichkeit der effektiven Lieferung des zugrundeliegenden Papiers von entscheidender Bedeutung. Für eine Lieferung stehen dabei regelmäßig mehrere verschiedene Anleihen mit bestimmten Merkmalen zur Auswahl. So können z.B. beim Euro-Bund-Future Anleihen mit einer Restlaufzeit von mindestens 8,5 bis maximal 10,5 Jahren unabhängig von der Kuponausstattung geliefert werden. Der Verkäufer eines solchen Kontraktes wird seine bei Kontraktfälligkeit eintretende Lieferverpflichtung somit mit der vergleichsweise billigsten Anleihe erfüllen. Die Anleihe mit dieser Eigenschaft wird auch als „Cheapest-to-Deliver“ (CTD) bezeichnet (KIRSCHNER 1992). Wegen dieses Zusammenhangs orientiert sich der Kurs des Futures während der Kontraktlaufzeit stets an der Kursentwicklung der jeweiligen CTD. Da sich die lieferbaren Anleihen im Hinblick auf Laufzeit und Kuponzahlungen vom fiktiven Basiswert des Futures unterscheiden, weisen diese Papiere i.d.R. voneinander abweichende Marktwerte auf. Ohne einen entsprechenden Ausgleich müsste der Käufer eines Kontraktes in Abhängigkeit von der tatsächlich gelieferten Anleihe möglicherweise zu viel oder zu wenig bezahlen. Um einen wertmäßigen Ausgleich für diese Ausstattungsunterschiede herbeiführen zu können, haben die Terminbörsen für jede lieferbare Anleihe differenziert nach Lieferter364

minen sogenannte Preis- bzw. Konversionsfaktoren definiert. Diese Faktoren spiegeln das Wertverhältnis einer lieferbaren Anleihe zum jeweiligen Kontraktstandard wieder. Bezogen auf den Euro-Bund-Future werden die Anleihen z.B. so gestaltet, dass sie zur Fälligkeit des Euro-Bund-Futures eine Rendite von 6 % aufweisen. Basiswert: Kontraktwert: Erfüllung:

Preisermittlung: Minimale Preisveränderung: Liefertag:

Fiktive langfristige Schuldverschreibung der Bundesrepublik Deutschland mit 8½ bis 10½ jähriger Laufzeit und einem Kupon von 6 Prozent. EUR 100.000 Eine Lieferverpflichtung aus einer Short-Position in einem EuroBUND-Future-Kontrakt kann nur durch bestimmte Schuldverschreibungen – nämlich Anleihen der Bundesrepublik Deutschland – mit einer Restlaufzeit von 8½ bis 10½ Jahren am Liefertag erfüllt werden. Die Schuldverschreibungen müssen ein Mindestemissionsvolumen von 2 Mrd. Euro aufweisen. In Prozent vom Nominalwert; auf zwei Dezimalstellen. 0,01 Prozent; dies entspricht einem Wert von EUR 10.

Der Liefertag ist der zehnte Kalendertag des jeweiligen Quartalsmonats, sofern dieser Tag ein Börsentag ist, andernfalls der darauffolgende Börsentag. Liefermonat: Die jeweils nächsten drei Quartalsmonate des Zyklus März, Juni, September und Dezember. Lieferanzeige: Clearingmitglieder mit offenen Short-Positionen müssen der Eurex am letzten Handelstag des fälligen Liefermonats bis zum Ende der PostTrading-Periode anzeigen, welche Schuldverschreibungen sie liefern werden. Letzter HandelsZwei Börsentage vor dem Liefertag des jeweiligen Quartalmonats, Hantag: delsschluss für den fälligen Liefermonat ist 12.30 Uhr MEZ. Täglicher Abrech- Volumengewichteter Durchschnitt der Preise der letzten fünf zustande nungspreis: gekommenen Geschäfte, sofern sie nicht älter als 15 Minuten sind, oder der volumengewichtete Durchschnitt der Preise aller während der letzten Handelsminute zustandegekommenen Geschäfte, sofern in diesem Zeitraum mehr als fünf Geschäfte zustandegekommen sind. Ist eine derartige Preisermittlung nicht möglich, oder entspricht der so ermittelte Preis nicht den tatsächlichen Marktverhältnissen, legt die Eurex den Abrechnungspreis fest. Handelszeit: 8:00 bis 19:00 Uhr MEZ Abb. 229: Kontraktspezifikation des Euro-Bund-Futures (Quelle: EUREX 1999)

(2)

Strategien zur Limitierung des Zinsänderungsrisikos

Aus der Vielzahl der einer Bank zur Verfügung stehenden instrumentellen Möglichkeiten zur Begrenzung des Zinsänderungsrisikos seien drei Finanzinstrumente für die folgenden Ausführungen herausgestellt: •

bilanzverlängernde Geld- und Kapitalmarktgeschäfte

365

•

Zinsswaps als Finanzderivate mit Verpflichtungscharakter

•

Floors als Finanzderivate mit Optionscharakter

Anhand dieser Instrumente soll die grundsätzliche Vorgehensweise bei der Immunisierung der bankbetrieblichen Zielgrößen „Zinsspanne“ und „Marktwert des Eigenkapitals“ gegen Marktzinsänderungen illustriert werden. Immunisierung der Zinsspanne im Zinszyklus

Als abzusichernde Bilanz sei vereinfachend zunächst die in Abbildung 213 dargestellte Elastizitätsbilanz gewählt. Bei dieser wird davon ausgegangen, dass innerhalb der Betrachtungsperiode weder Festzinsgeschäfte auslaufen noch Strukturveränderungen stattfinden. Die durchschnittliche aktivische Zinsanpassungselastizität gegenüber dem 3-Monats-Euribor beträgt 0,24, während für die durchschnittliche passivische Zinsanpassungselastizität ein Wert in Höhe von 0,20 ermittelt wird. Wegen des aktivischen Elastizitätsüberhangs in Höhe von 0,04 ergibt sich bei einer Senkung des 3-Monats-Euribor um 1 %-Punkt aufgrund der Bilanzsumme in Höhe von 500 Mio. GE eine Verringerung des Zinsüberschusses von 0,2 Mio. GE. In diesem Zusammenhang ist für die Limitierung von Zinsspannenrisiken der Ausgleich von aktivischen oder passivischen Elastizitätsüberhängen anzustreben. Formal ist dazu der Elastizitätssaldo so zu verändern, dass er gegen Null strebt. Beispielsweise kann der im Falle eines aktivischen Elastizitätsüberhangs positive Elastizitätssaldo reduziert werden, indem die durchschnittliche aktivische Elastizität gesenkt und/oder die durchschnittliche passivische Elastizität erhöht werden. Dazu können •

aktivische Positionen mit Elastizitäten, die über der durchschnittlichen aktivischen Elastizität liegen, in Positionen mit Elastizitäten, die unter der durchschnittlichen aktivischen Elastizität liegen, gewandelt werden,

•

zusätzlich aktivische Positionen aufgebaut werden, deren Elastizität unter der durchschnittlichen aktivischen Elastizität liegt,

•

passivische Positionen mit Elastizitäten, die unter der durchschnittlichen passivischen Elastizität liegen, in Positionen mit Elastizitäten, die über der durchschnittlichen passivischen Elastizität liegen, gewandelt werden oder

•

zusätzlich passivische Positionen aufgebaut werden, deren Elastizität über der durchschnittlichen passivischen Elastizität liegt.

(a) Um die Zinsspanne auf einem bestimmten Ausgangsniveau stabilisieren zu können sind die bilanzverlängernden Geld- und Kapitalmarktgeschäfte so zu gestalten, dass die durchschnittlichen aktivischen und passivischen Zinsanpassungselastizitäten nach Durchführung der entsprechenden Geschäfte ausgeglichen sind. Hierzu ist in einem ersten Schritt zunächst zu bestimmen, welche Positionen die Bank bezüglich der Eigengeschäfte eingehen soll. Grundsätzlich kann sie zum einen kurzfristige variabel verzinsliche Mittel mit hohen Elastizitäten am Geldmarkt aufnehmen und in langfristigen festverzinslichen Kapitalmarkttiteln mit Elastizitäten von Null während der Zinsbindung anlegen. Zum andern kann sie lang-

366

fristige Festzinsmittel am Kapitalmarkt aufnehmen (Null-Elastizität während der Zinsbindung) und diese kurzfristig variabel am Geldmarkt anlegen (hohe Elastizität). Da im Beispiel ein aktivischer Elastizitätsüberhang von 0,04 vorliegt, präferiert die Bank die Aufnahme von 3-Monats-Geld (3-MG) mit einer Zinsanpassungselastizität von 1 und deren Wiederanlage in ein langfristiges festverzinsliches Wertpapier (WP) mit einer Elastizität von Null während der Zinsbindung. Dadurch wird einerseits die durchschnittliche passivische Zinsanpassungselastizität erhöht, andererseits die durchschnittliche aktivische Zinsanpassungselastizität verringert. In einem zweiten Schritt muss die Höhe des Eigengeschäftsvolumens ermittelt werden. Der Zinsertrag auf der Aktivseite verringert sich bei einer Reduktion des 3-Monats-Euribor um 1 % um 1,2 Mio. GE. Auf der Passivseite sinkt der Zinsaufwand infolge jedoch nur um 1,0 Mio. GE. Deshalb muss die Zinsaufwandsverringerung um 0,2 Mio. GE höher sein, um auf beiden Bilanzseiten die gleichen Veränderungen zu erreichen. Bei einer EuriborVerzinsung im variablen Bereich (Zinsanpassungselastizität = 1,0) gelingt dies durch die Aufnahme von 20 Mio. GE 3-Monats-Geld und dessen Anlage in einen langfristigen Festzinstitel. Das Volumen ergibt sich dabei aus der Bedingung gleicher durchschnittlicher Zinsanpassungselastizitäten der Aktiv- und Passivseite nach Durchführung der Eigengeschäfte und kann nach folgender Formel berechnet werden: Eigengeschäftsvolumen

Bilanzvolumen ˜ (‡ ZE Passiv  ‡ ZE Aktiv ) ZE Eigengeschäft - Aktiv  ZE Eigengeschäft - Passiv

Eigengeschäftsvolumen

500 Mio. GE ˜ 0,20  0,24 0 1

20 Mio. GE

Durch das zusätzliche Volumen mit einer Elastizität von Null sinkt die durchschnittliche Aktivelastizität von 0,24 auf 0,23, während die durchschnittliche Passivelastizität durch die 3Monats-Geld-Aufnahme von 0,20 auf 0,23 ansteigt und damit reagibler wird. Das Ergebnis ist – wie Abbildung 230 verdeutlicht – ein Elastizitätsüberhang in Höhe von Null. Es ist jedoch zu beachten, dass die Bilanzsumme ausgeweitet wurde und so unerwünschte Margeneffekte (z.B. Sinken der Bruttozinsspanne oder Eigenkapitalquote) in Kauf genommen werden müssen.

367

t=0 Vol. Ertragsveränderung Zins(in Mio. (in Mio. GE) elastizität GE) bei ǻ MZ = - 1 %

WP

Vol. AufwandsverändeZins(in Mio. rung (in Mio. GE) elastizität GE) bei ǻ MZ = - 1 %

F

350

0

0

F

250

0

0

V

150

0,80

- 1,20

V

250

0,40

- 1,00

BS / Ø

500

0,24

- 1,20

BS / Ø

500

0,20

- 1,00

F

20

0

0

V

20

1,00

- 0,20

GV / Ø

520

0,23

- 1,20

GV / Ø

520

0,23

- 1,20

3-MG

Abb. 230: Immunisierung der Zinsspanne gegen Marktzinsänderungen durch bilanzwirksame Eigengeschäfte mit: BS = Bilanzsumme; GV = Geschäftsvolumen; WP = Wertpapier; 3-MG = 3-Monats-Geld

(b) Um die Zinsspanne mittels Zinsswaps zu immunisieren, ist das Swapgeschäft so zu gestalten, dass die durchschnittlichen aktivischen und passivischen Zinsanpassungselastizitäten nach Durchführung des Swaps ausgeglichen sind. Im Folgenden wird zunächst wiederum von der in Abbildung 213 dargestellten Elastizitätsbilanz ausgegangen, anhand derer die grundsätzliche Vorgehensweise der Immunisierung durch Zinsswaps erläutert werden soll. Daran anschließend wird aufgezeigt, welche Probleme sich beim Einsatz von Swaps unter Berücksichtigung innerhalb der Betrachtungsperiode auslaufender Festzinsgeschäfte und der damit erforderlichen Immunisierung der Elastizitätsüberhänge gegenüber dem 3-MonatsEuribor, dem 1-Jahres- und dem 5-Jahres-Kapitalmarktzins als Referenzzins ergeben (vgl. S. 325 ff.). Schließlich wird der bis dahin vorgestellte einperiodische Immunisierungsansatz auf mehrere Perioden ausgedehnt. Die Immunisierung der Zinsspanne durch Zinsswaps erfolgt – in Analogie zur Absicherung mittels bilanzverlängernder Geld- und Kapitalmarktgeschäfte – grundsätzlich in 2 Schritten. In einem ersten Schritt ist zunächst zu bestimmen, welche Position die Bank beim Swapgeschäft eingehen soll: Zum einen kann sie feste Zinszahlungen erhalten und variable leisten, zum andern kann sie variable Zinszahlungen bekommen und feste zahlen. Da im Beispiel ein aktivischer Elastizitätsüberhang von 0,04 vorliegt, mit anderen Worten die durchschnittliche passivische Zinsanpassungselastizität um 0,04 zu niedrig ist, muss die Bank ein Swapgeschäft abschließen, bei dem sie einen festen Zins erhält und dafür einen variablen Zins zahlt (Receiver Swap). Dadurch wird erreicht, dass sich die durchschnittliche passivische Zinsanpassungselastizität erhöht. Im Beispiel wird hierzu ein Zinsswap mit einer variablen Zinszahlung auf der Basis des 3-Monats-Euribor eingesetzt, für die eine Zinsanpassungselastiziät von 1 gilt. Die Festzinszahlung weist dem gegenüber eine Elastizität von Null auf. In einem zweiten Schritt muss die Höhe des Swapvolumens ermittelt werden. Da sich auf der Aktivseite der Zinsertrag bei einer Verringerung des 3-Monats-Euribor um 1 %-Punkt um 1,2 Mio. GE verringert, auf der Passivseite dagegen der Zinsaufwand nur um 1,0 Mio. GE

368

sinkt, muss – damit auf beiden Bilanzseiten wiederum die gleichen Veränderungen erreicht werden – die Zinsaufwandsverringerung um 0,2 Mio. GE höher sein. Bei einer EuriborVerzinsung im variablen Bereich (Zinsanpassungselastizität = 1,0) gelingt dies mit einem Swapvolumen von 20 Mio. GE (= 0,2 Mio. GE/1,0 · 100). Dieses ergibt sich – in Analogie zur Berechnung des Eigengeschäftsvolumens – aus der Bedingung gleicher durchschnittlicher Zinsanpassungselastizitäten der Aktiv- und Passivseite nach Durchführung des Swaps und kann mittels folgender Formel bestimmt werden: Swapvolumen

Bilanzvolumen ˜ (‡ ZE Passiv  ‡ ZE Aktiv ) ZE Swap - Aktiv  ZE Swap - Passiv

Swapvolumen

500 Mio. GE ˜ (0,20  0,24) 0 1

20 Mio. GE

Schließt die Bank einen Receiver-Swap über 20 Mio. GE ab, dann ist die Zinsspanne – wie Abbildung 231 entnommen werden kann – gegen Marktzinsänderungen immunisiert. t=0 Vol. Ertragsveränderung Zins(in Mio. (in Mio. GE) elastizität GE) bei ǻ MZ = - 1 %

Zinsswap

Vol. AufwandsverändeZins(in Mio. rung (in Mio. GE) elastizität GE) bei ǻ MZ = - 1 %

F

350

0

0

F

250

0

0

V

150

0,80

- 1,20

V

250

0,40

- 1,00

BS / Ø

500

0,24

- 1,20

BS / Ø

500

0,20

- 1,00

F

20

0

0

V

20

1,00

- 0,20

GV / Ø

500

0,24

- 1,20

GV / Ø

500

0,24

- 1,20

Abb. 231: Immunisierung der Zinsspanne gegen Marktzinsänderungen durch einen Zinsswap mit: BS = Bilanzsumme; GV = Geschäftsvolumen

Im Unterschied zur Immunisierung mittels bilanzwirksamer Eigengeschäfte bleibt die Bilanzsumme beim Abschluss des Swapgeschäfts konstant bei 500 Mio. GE. Die aktivischen und passivischen Zinsanpassungselastizitäten sind bei 0,24 angeglichen, da die aus dem Swapgeschäft erhaltene Festzinszahlung aufgrund ihrer Elastizität von 0 keine Änderung der durchschnittlichen aktivischen Zinsanpassungselastizität bewirkt. Bei Swapgeschäften erfolgt ein Elastizitätsausgleich somit also immer über die weniger variable Seite der Bilanz auf das Niveau der jeweils höheren Zinsanpassungselastizität. Unter Berücksichtigung im Betrachtungszeitraum auslaufender Festzinsgeschäfte sind neben dem bis anhin betrachteten Elastizitätsüberhang gegenüber dem 3-Monats-Euribor zwei weitere Elastizitätsüberhänge zu berücksichtigen. Gemäß den Ausführungen zur Messung 369

von Zinsspannenrisiken im Elastizitätskonzept verwendet man dabei den 1-Jahres- und den 5Jahres-Kapitalmarktzins als Referenzzins (vgl. S. 325 ff.). Die Immunisierung dieser zusätzlichen Überhänge durch Zinsswaps erweist sich insofern jedoch problematisch, als eine Anhebung der Zinsanpassungselastizitäten gegenüber dem 1- und 5-jährigen Kapitalmarktzins zwecks Elastizitätsausgleichs mittels Swaps nicht ohne weiteres möglich ist (SCHWANITZ 1996). So müssten beispielsweise die zum Ausgleich der drei in Abbildung 232 dargestellten Elastizitätsüberhänge erforderlichen Swapgeschäfte folgendermaßen ausgestaltet sein: •

Swap 1: Aufgrund des aktivischen Euribor-Elastizitätsüberhangs in Höhe von 0,01 (= 0,21 – 0,20) ist die Passivseite durch einen Receiver Swap reagibler zu machen. Da der variable Zinssatz des Swaps und der Referenzzins des Elastizitätsüberhangs identisch sind, stellt dies kein Problem dar. Das benötigte Swapvolumen liegt bei 5 Mio. GE.

•

Swap 2: Der auf den 1-Jahres-Kapitalmarktzins bezogene Elastizitätsüberhang ist auch aktivisch und liegt bei 0,06 (= 0,17 – 0,11). Deshalb ist zwecks Ausgleich der durchschnittlichen aktivischen und passivischen Zinsanpassungselastizitäten des weiteren ein Receiver Swap über 30 Mio. GE abzuschließen. Dieser müsste allerdings mit einer variablen Verzinsung ausgestattet sein, die sich mit einer Elastizität von 1 am 1-jährigen Kapitalmarktzins orientiert. Eine solche Swapkonstruktion ist derzeit jedoch am Markt nicht verfügbar.

•

Swap 3: Das gleiche Problem trifft auch auf den aktivischen Elastizitätsüberhang gegenüber dem 5-Jahres-Kapitalmarktzins als Referenzzins in Höhe von 0,26 (= 0,49 – 0,23) zu. Das entsprechende Swapgeschäft zum Ausgleich der Elastizitäten muss als Receiver Swap über 130 Mio. GE abgeschlossen werden, dessen variabler Zinssatz sich mit einer Elastizität von 1 am 5-jährigen Kapitalmarktzins orientiert. Auch diese Swapausgestaltung ist derzeit am Markt nicht verfügbar. t=0 ‡ Elastizität

Volumen 3 M. BS / Ø

500

0,21

Swap 1

5

0,00

Swap 2

30

Swap 3

130

GV / Ø

500

1 J. 0,17

0,17

‡ Elastizität 3 M.

1 J.

5 J.

0,11

0,23

BS / Ø

500

0,20

Swap 1

5

1,00

Swap 2

30

0,00

Swap 3

130

0,49

GV / Ø

500

0,49

0,00

0,21

Volumen

5 J.

1,00 1,00

0,21

0,17

0,49

Abb. 232: Ausgestaltungsprofil der Swapgeschäfte zur Immunisierung der Elastizitätsüberhänge gegenüber dem 3-Monats-Euribor, dem 1-Jahres- und dem 5-Jahres-Kapitalmarktzins als Referenzzins mit: BS = Bilanzsumme; GV = Geschäftsvolumen

370

Der bis anhin betrachtete einperiodische Immunisierungsansatz gibt keine Information darüber, wie die Zinsswaps hinsichtlich ihrer Laufzeit zu gestalten sind. Um solche Informationen zu gewinnen, muss die mögliche Veränderung der Bilanzstruktur und deren Auswirkung auf die zukünftigen Elastizitätsüberhänge berücksichtigt werden. Unter solchen dynamischen Aspekten ist das Zinsspannenrisiko unter Beachtung der zeitlichen Erstreckung von Festzinspositionen über eine Kombination von Zinsswaps mit unterschiedlicher Laufzeit abzusichern. Eine solche intertemporäre Immunisierung der Zinsspanne soll vereinfachend zunächst anhand der bereits in Abbildung 205 dargestellten Zinsbindungsbilanz verdeutlich werden. Zuerst wird der am weitesten in der Zukunft liegende Festzinsüberhang in der Zinsbindungsbilanz durch einen Zinsswap ausgeglichen. Retrograd werden anschließend die restlichen Festzinsüberhänge ausgeglichen (KNIPPSCHILD 1991; NABBEN 1990). Bei diesem Ansatz ist – wie Abbildung 233 zeigt – ersichtlich, dass es aufgrund des zunächst abnehmenden und dann wieder zunehmenden Festzinsüberhangs sinnvoll ist, entgegengesetzte Swaps verschiedener Laufzeiten abzuschließen. Während die Bank bei dem Swap mit 4jähriger Laufzeit Festzinszahlungen leistet (Payer Swap), empfängt sie bei dem 2-jährigen Swap die Festzinszahlung (Receiver Swap). Im 1-Jahres-Bereich fungiert das Institut wiederum als Festzinszahler. Festzinspositionen (Mio. GE) • Aktiv (= positiv) • Passiv (= negativ) Festzinsüberhang Zinsswaps: Swap 1: Laufzeit = 4 Jahre, - 55 restliche offene Positionen Swap 2: Laufzeit = 2 Jahre, + 5 restliche offene Positionen Swap 3: Laufzeit = 1 Jahre, - 50 restliche offene Positionen

t=0 350 - 250 + 100

t=1 230 - 180 + 50

t=2 200 - 145 + 55

t=3 155 - 100 + 55

- 55 + 45 +5 + 50 - 50 0

- 55 -5 +5 0

- 55 0

- 55 0

Abb. 233: Steuerung des Zinsspannenrisikos über eine Kombination von Zinsswaps

Die intertemporäre Immunisierung der Zinsspanne gegenüber Marktzinsänderungen kann auf das Konzept der Zinselastizitätsbilanz übertragen werden. Da das variable Geschäft in der Analyse mitberücksichtigt wird, müssen hinsichtlich seiner Struktur zunächst zwei Prämissen unterstellt werden: •

Die durchschnittliche Elastizität des variablen Geschäfts auf der Aktiv- und Passivseite bleibt unverändert.

•

Bei Veränderung der Festzinsüberhänge in den einzelnen Jahren erfolgt ein entsprechender Ausgleich über variabel verzinsliche Geschäfte.

371

Zur Illustration der Vorgehensweise im Rahmen des Elastizitätskonzepts sollen die Wirkungen von Festzinsabläufen wiederum unberücksichtigt bleiben. Die Bilanzstruktur bleibe im ersten Jahr unverändert, um dann zu Beginn des zweiten Jahres (t = 1) durch Strukturänderungen ein anderes Elastizitätsprofil zu erhalten (vgl. Abb. 234 und Abb. 235). So erhöhen sich durch Umschichtung von festverzinslichen Positionen in variabel verzinsliche die Aktivelastizität auf 0,432 und die Passivelastizität auf 0,256. Damit vergrößert sich der Elastizitätsüberhang in t = 1 auf 0,176 (= 0,432 – 0,256), so dass bei sinkendem 3-Monats-Euribor im zweiten Jahr ein Rückgang des Zinsüberschusses um 0,88 Mio. GE zu befürchten ist. Um wiederum die Zinsspanne auf dem aktuellen Niveau stabilisieren zu können, sind die Swapgeschäfte nun so zu gestalten, dass in jedem Jahr die durchschnittlichen aktivischen und passivischen Zinsanpassungselastizitäten ausgeglichen sind. Begonnen wird mit der Berechnung des am längsten laufenden Swaps, in diesem Fall für das zweite Jahr. Der Swap wird also eine Laufzeit von 2 Jahren haben. Aufgrund der Umschichtung zu Beginn des zweiten Jahres weist die Bank einen aktivischen Elastizitätsüberhang in Höhe von 0,176 auf. Folglich ist die durchschnittliche passivische Zinsanpassungselastizität verglichen mit der durchschnittlichen aktivischen Zinsanpassungselastizität um 0,176 zu niedrig. Um sie zu erhöhen, ist das Swapgeschäft auf der Passivseite variabel zu gestalten. Damit ist die von der Bank einzunehmende Position eindeutig bestimmt: Sie schließt einen Receiver Swap ab, bei dem sie einen festen Zins erhält und dafür variable Zahlungen leistet. Das Swapvolumen bestimmt sich in Analogie zur einperiodischen Betrachtungsweise aus der Bedingung gleicher durchschnittlicher Zinsanpassungselastizitäten der Aktiv- und Passivseite nach Durchführung des Swaps. Eingesetzt in obige Formel resultiert ein Kontrakt-Volumen in Höhe von 88 Mio. GE. Dieser Receiver-Swap mit 2-jähriger Laufzeit und einem Volumen von 88 Mio. GE gleicht – wie Abbildung 234 zeigt – die durchschnittlichen Aktiv- und Passivelastizitäten im zweiten Jahr genau aus. Die Bank ist folglich immun gegen Zinsänderungen.

372

t=0 Vol. Ertragsveränderung Zins(in Mio. (in Mio. GE) elastizität GE) bei ǻ MZ = - 1 %

2-JahresZinsswap

Vol. AufwandsverändeZins(in Mio. rung (in Mio. GE) elastizität GE) bei ǻ MZ = - 1 %

F

230

0

0

F

180

0

0

V

270

0,80

- 2,16

V

320

0,40

- 1,28

BS / Ø

500

0,432

- 2,16

BS / Ø

500

0,256

- 1,28

F

88

0

0

V

88

1,00

- 0,88

GV / Ø

500

0,432

- 2,16

GV / Ø

500

0,432

- 2,16

Abb. 234: Elastizitätsbilanz in t = 1 nach Abschluss eines 2-jährigen Receiver-Swaps mit: BS = Bilanzsumme; GV = Geschäftsvolumen

Als nächstes gilt es, die Auswirkungen des für das zweite Jahr abgeschlossenen Swapgeschäfts für das Vorjahr zu analysieren. In Abbildung 235 ist ersichtlich, dass – bei unterstelltem Zinsrückgang – die Aufwandsveränderung im ersten Jahr durch das Swapgeschäft von 1 Mio. GE auf 1,88 Mio. GE angestiegen ist und damit um 0,68 Mio. GE über der Ertragsveränderung auf der Aktivseite liegt. Um auch im ersten Jahr einen Elastizitätsausgleich zu erreichen, nimmt die Bank beim zweiten Swapgeschäft eine andere Position im Swapvertrag ein: Diesmal gilt die Zielsetzung die Ertragsseite (Aktivseite) variabler zu machen. Deshalb schließt die Bank einen Payer Swap ab, bei dem sie variable Zinszahlungen erhält und Festzinszahlungen leistet. Das benötigte Volumen errechnet sich zu 68 Mio. GE und führt zu einer aktivisch und passivisch identischen durchschnittlichen Zinanpassungselastizität von 0,376. Dadurch, dass die Elastizitäten innerhalb des Betrachtungszeitraums (2 Jahre) ausgeglichen sind, haben Marktzinsänderungen somit keinen Einfluss mehr auf die Zinsspanne. Die Ausführungen machen deutlich, dass eine Immunisierung der Zinsspanne mit Swaps im Rahmen der Elastizitätsbilanz maßgeblich durch die gesetzten Prämissen beeinflusst wird. Die Notwendigkeit einer dynamischen Bilanzstrukturplanung als grundlegende Voraussetzung für eine effiziente Risikosteuerung wird beim Ansatz der Zinselastizitätsbilanz somit offenkundig.

373

t=0 Vol. Ertragsveränderung Zins(in Mio. (in Mio. GE) elastizität GE) bei ǻ MZ = - 1 %

Vol. AufwandsverändeZins(in Mio. rung (in Mio. GE) elastizität GE) bei ǻ MZ = - 1 %

F

350

0

0

F

250

0

0

V

150

0,80

- 1,20

V

250

0,40

- 1,00

BS / Ø

500

0,24

- 1,20

BS / Ø

500

0,20

- 1,00

2-JahresZinsswap

F

88

0

0

V

88

1,00

- 0,88

1-JahresZinsswap

V

68

1,00

- 0,68

F

68

0

0

GV / Ø

500

0,376

- 1,88

GV / Ø

500

0,376

- 1,88

Abb. 235: Elastizitätsbilanz in t = 0 nach Abschluss eines 2-Jahres-Receiver-Swaps und eines 1-Jahres-PayerSwaps mit: BS = Bilanzsumme; GV = Geschäftsvolumen

(c) Beim Einsatz von Zinsoptionen zur Begrenzung des Zinsspannenrisikos besteht das Ziel wiederum in einem Elastizitätsausgleich. Es stellt sich also auch hier die Frage, wie beispielsweise mit Hilfe von Caps, Floors oder Collars die Zinsanpassungselastizitäten einzelner Bilanzpositionen bzw. der Bilanzseiten gezielt verändert werden können. Zur Illustration der Vorgehensweise sei analog zur Risikobegrenzung mittels bilanzwirksamer Eigengeschäfte und Zinsswaps von der in Abbildung 213 dargestellten, durch einen aktivischen Elastizitätsüberhang gekennzeichneten, Elastizitätsbilanz ausgegangen. Angesichts der für die kommende Periode erwarteten rückläufigen Zinsentwicklung (im Beispiel sei das Szenario eines Rückgangs des 3-Monats-Euribor unterstellt) soll hier nun die durchschnittliche aktivische Zinsanpassungselastizität verringert werden, wobei die Chance, von wider Erwarten steigenden Marktzinsen zu profitieren, beibehalten werden soll. Hierzu möchte die Bank die derzeitige Zinsanpassungselastizität (ZEIst) der Aktivseite in Höhe von 0,24 mit Hilfe eines Floors derart reduzieren, dass die durchschnittliche Elastizität der gesamten Aktivseite auf 0,20 sinkt und damit genau der durchschnittlichen Elastizität der Passivseite entspricht. Die Absicherung soll mit Hilfe des folgenden Floors durchgeführt werden: •

Floor-Rate:

9,0 %

•

Referenzzins:

3-Monats-Euribor (Zinsanpassungselastizität = 1)

•

Laufzeit:

1 Jahr

In Abhängigkeit des jeweils gewählten Floor-Volumens ergibt sich nun folgendes Bild:

374

Unterstellte Marktzinsentwicklung

9,0 %-Floor (Referenzzins = 3-Monats-Euribor) Vol. = 0 Mio. GE

Vol. = 10 Mio. GE

3-Monats-Euribor ‡ Aktivzinsunfloored

Vol. = 15 Mio. GE

Vol. = 20 Mio. GE

‡ Aktivzinsfloored

9,0 %

8,17 %

8,17 %

8,17 %

8,17 %

8,0 %

7,93 %

7,95 %

7,96 %

7,97 %

7,0 %

7,69 %

7,73 %

7,75 %

7,77 %

6,0 %

7,45 %

7,51 %

7,54 %

7,57 %

ZE = 0,24 ZE = 0,22 ZE = 0,21 ZE = 0,20 Abb. 236: Die Steuerung der Zinsanpassungselastizität durch alternative Floor-Volumina

Ohne Floor-Kauf würde die unterstellte Zinssenkung entsprechend der Zinsanpassungselastizität der Aktivseite in Höhe von 0,24 zu einem Rückgang des durchschnittlichen Aktivzinses von derzeit 8,17 % auf 7,93 % führen. Würde ein Floor zu 9 % (bezogen auf den 3-Monats-Euribor als Referenzzins) über 120 Mio. GE abgeschlossen, dann würde sich die Position unter Einbeziehung der vom Verkäufer des Floors zu leistenden Differenzzahlung unabhängig von der Marktzinsentwicklung weiterhin zu 8,17 % verzinsen. Während nämlich beispielsweise im Falle einer 1 %-igen Marktzinssenkung der Zinsertrag aus dem Kontokorrentkreditgeschäft um 1,20 Mio. GE (= 500 Mio. GE · (8,17 % – 7,93 %)) sinkt, erhält die Bank vom Verkäufer des Floors gleichzeitig eine Differenzzahlung in Höhe von 1,20 Mio. GE (= 120 Mio. GE · (9,0 % – 8,0 %). Die Zinsanpassungselastizität der Aktivseite wäre demnach de facto Null. Das benötigte Floor-Volumen in Höhe von 20 Mio. GE, mit dem die durchschnittliche Aktivelastizität um 0,04 auf 0,20 gesenkt werden soll, lässt sich schließlich über folgende Gleichung bestimmen: Floor-Volumen = Bilanzvolumen · (ZEIst – ZEPlan) = 500 Mio. GE · (0,24 – 0,20) = 20 Mio. GE Im Falle einer 1 %-igen Marktzinssenkung sinkt der Zinsertrag der Aktivgeschäfte zwar um 1,20 Mio. GE (= 500 Mio. GE · (8,17 % – 7,93 %)). Gleichzeitig erhält die Bank jedoch vom Verkäufer des Floors eine Differenzzahlung in Höhe von 0,20 Mio. GE (= 20 Mio. GE · (9,0 % – 8,0 %). Unter Einbezug der erhaltenen Zahlung aus dem Floor-Kauf reduziert sich 375

damit der Zinsertrag der Aktivgeschäfte faktisch nur um 1,0 Mio. GE bzw. bezogen auf ein Bilanzvolumen in Höhe von 500 Mio. um 0,20 %-Punkte. Die Zinsanpassungselastizität der Aktivseite beträgt demnach wie gewünscht 0,20. Letztendlich wird dieser Floor relativ teuer sein, da die Strike-Rate dem aktuellen Zinsniveau entspricht. Außerdem wurde bei dem dargestellten Ansatz die Konvexität der FloorPreiskurve, d.h. die nicht-lineare Entwicklung der Floor-Prämie in Abhängigkeit von Marktzinsänderungen nicht berücksichtigt. Hierfür muss auf optionspreistheoretische Zusammenhänge verwiesen werden, die im Rahmen der Steuerung von Aktienkursrisiken näher erläutert werden (vgl. S. 467 ff.). Immunisierung des Eigenkapitals gegenüber zinsinduzierten Marktwertschwankungen Im folgenden Abschnitt gilt das Augenmerk der Risikolimitierung durch Begrenzung zinsinduzierter Marktwertschwankungen des Eigenkapitals. Zur Verdeutlichung der grundsätzlichen Vorgehensweise sei dabei von der in Abbildung 237 dargestellten Bank ausgegangen. Diese weist zwei Aktivpositionen und zwei Passivpositionen (zu Festzinsen) auf, deren Marktwerte und Modified Durationen in folgender Bilanz zu Marktwerten aufgeführt sind:

Aktiva

Marktwert (in GE)

Modified Duration

Position A Position B

1.000.000 2.100.213

2,774 1,881

3.100.213

2,169

‡ Aktivposition

¦/

Passiva

3.100.213

2,169

Modified Duration

Position C Position D

1.489.263 1.460.631

1,907 1,915

‡ Verbindlichk.

2.949.894

1,911

150.319

7,234

3.100.213

2,169

¦/

Eigenkapital ¦/‡ Gesamt

Marktwert (in GE)

¦/‡ Gesamt

Abb. 237: Bilanz zu Marktwerten

Die Modified Durationen der Aktiv- bzw. Passivseite (ohne Eigenkapital) ergeben sich als marktwertgewichtete Summen der Modified Durationen der einzelnen Aktivpositionen resp. der einzelnen Verbindlichkeiten. Für die Aktivseite resultiert ein Wert in Höhe von 2,169, für die Passivseite (ohne Eigenkapital) entsprechend ein Wert in Höhe von 1,911. Die Aktivseite der Bankbilanz reagiert damit stärker auf Marktzinsänderungen als die Passivseite. Das Ausmaß dieser Sensitivitätsinkongruenz kann dabei mit Hilfe des sogenannten Modified Duration-Gap gemessen werden. Dieser ist folgendermaßen definiert: Modified Duration-Gap MD A  MD L ˜

ML MA

mit: MD = Modified Duration; A = Assets; L = Liabilities; M = Marktwert

376

MDA bezeichnet die durchschnittliche Modified Duration der marktwertgewichteten Aktivppositionen, während MDL die durchschnittliche Modified Duration der marktwertgewichteten Passivpositionen (ohne Eigenkapital) bezeichnet. MA und ML stehen für die Marktwerte. Für das vorliegende Beispiel resultiert ein Modified Duration-Gap in Höhe von: Modified Duration-Gap = 2,169 – 1,911 ˜

2.949.894 = 0,3507 > 0 3.100.213

Das positive Vorzeichen ist Ausdruck einer im Vergleich zu den Passivpositionen höheren Zinssensitivität der Aktivpositionen. Dies ist im Falle sinkender Zinsen von Vorteil, führt jedoch bei steigenden Zinssätzen dazu, dass der Marktwert der Aktivpositionen stärker sinkt als der Marktwert der Passivpositionen. Letzteres findet dabei seinen Niederschlag in einer negativen Veränderung des Marktwertes des Eigenkapitals. Aus der Multiplikation des Modified Duration-Gap mit dem Quotienten aus Marktwert der Aktivpositionen und Marktwert des Eigenkapitals (EK) erhält man schließlich die Modified Duration des Eigenkapitals. Diese beschreibt die prozentuale Marktwertänderung des Eigenkapitals hinsichtlich einer einprozentigen Marktzinsänderung. Im Beispiel ergibt sich folgender Wert: Modified DurationEK = Modified Duration-Gap ˜

MA M EK

0,3507 ˜

3.100.213 150.319

7,234

Der Marktwert des Eigenkapitals reagiert auf eine einprozentige Veränderung der Marktzinsen im Ausmaß von approximativ 7,234 %-Punkten. Um nun den Marktwert des Eigenkapitals auf dem derzeitigen Niveau zu stabilisieren wird grundsätzlich gleich vorgegangen wie bei der Immunisierung der Zinsspanne. Die Absicherungsinstrumente sind derart zu wählen, dass die durchschnittliche Modified Duration der Vermögenspositionen nach Durchführung der entsprechenden Geschäfte derjenigen der Verbindlichkeiten entspricht. Dadurch ergibt sich ein Modified Duration-Gap bzw. eine Modified Duration des Eigenkapitals von Null. Zur Illustration der Immunisierung des Eigenkapitals gegenüber zinsinduzierten Marktwertschwankungen sei unterstellt, dass die betrachtete Bank die folgende Absicherungsstrategie fährt. Dabei sind zuerst die zur Absicherung zu verwendenden Wertpapiere mit den jeweiligen Modified Durationen zu bestimmen. Beispielhaft wird ein aktivisches Wertpapier mit 1-jähriger Laufzeit und einer Modified Duration von 0,973, sowie ein passivisches Wertpapier mit 2-jähriger Laufzeit und einer Modified Duration von 1,902 verwendet. Daran anschließend lässt sich das benötigte Hedgevolumen nach folgender Formel bestimmen.

377

Hedgevolumen =

M Verb. ˜ MD Verb.  M Aktiva ˜ MD Aktiva MD Hedgepos.( Aktiv)  MD Hedgepos.( Passiv )

mit: MVerb. = Marktwert der Verbindlichkeiten; MDVerb.= Modified Duration der Verbindlichkeiten; MAktiva = Marktwert der Aktiva; MDAktiva = Modified Duration der Aktiva; MDHedgepos.(Aktiv) = Modified Duration der aktivischen Hedgeposition; MDHedgepos.(Passiv) = Modified Duration der passivischen Hedgeposition

Im Beispiel ergibt sich ein Hedgevolumen welches in Marktwerten zu verstehen ist in Höhe von: Hedgevolumen =

2.949.894 ˜ 1,911  3.100.213 ˜ 2,169 0,973  1,902

1.170.199

Einerseits werden in Höhe des Hedgevolumens 1-jährige Wertpapiere gekauft. Andererseits werden gleichzeitig 2-jährige Wertpapiere emittiert. Die mit den Marktwerten der Aktiva gewichteten Durationen ergeben eine Duration von 1,841 für die Aktivseite. Die gleiche Duration ergibt sich auch für die Passivseite, wobei das Eigenkapital eine Duration von Null aufweist und damit gegenüber Zinsänderungen immunisiert ist. Unter Berücksichtigung der beiden Wertpapiergeschäfte ergibt sich somit die folgende erweiterte Marktwertbilanz: Aktiva

Marktwert (in GE)

Position A Position B

1.000.000 2.100.213

2,774 1,881

‡ Aktivpositionen

3.100.213

2,169

1-JahresWertpapier

1.170.199

0,973

‡ Aktivpositionen

4.270.412

1,841

¦/

¦/

Modified Duration

Passiva

Marktwert (in GE)

Position C Position D

1.489.263 1.460.631

1,907 1,915

‡ Verbindlichk.

2.949.894

1,911

2-JahresWertpapier

1.170.199

1,902

‡ Verbindlichk.

4.120.093

1,909

150.319

0,000

4.270.412

1,841

¦/

¦/

Eigenkapital ¦/‡ Gesamt

4.270.412

1,841

Modified Duration

¦/‡ Gesamt

Abb. 238: Erweiterte Marktwertbilanz (inklusive GKM-Absicherungsgeschäfte)

Wie Abbildung 238 verdeutlicht, bleibt der Marktwert des Eigenkapitals durch den Abschluss der beiden Wertpapiergeschäfte unverändert. Eine deutliche Reduktion wird jedoch hinsichtlich der Modified Duration des Eigenkapitals und damit der Zinssensitivität des Eigenkapitals erreicht. Der Grund ist darin zu sehen, dass durch die 1-Jahres-Wertpapiere die Modified Du-

378

ration der Aktivpositionen von 2,169 auf 1,841 gesunken ist, während die Modified Duration der Passivpositionen nach Emission des 2-Jahres-Wertpapiers annähernd konstant geblieben ist. Dies hat zur Folge, dass die Modified Duration des Eigenkapitals von 7,234 nach obiger Formel auf Null sinkt. Der Marktwert des Eigenkapitals reagiert damit nur noch unwesentlich auf Marktzinsänderungen, ist also praktisch zinsimmunisiert worden. Abschließend nur erwähnt sei, dass sich zur Steuerung der Duration selbstverständlich auch andere Zinsinstrumente, wie Swaps, Futures oder Optionen einsetzen lassen.

3.

Aufsichtliche Konzepte zur Begrenzung von Zinsänderungsrisiken

a)

Identifikation der anrechnungspflichtigen bilanziellen und ausserbilanziellen Geschäfte

Grundlage für die Ermittlung der mit eigenen Mitteln zu unterlegenden Zinspositionen bildet ein getrennt für jede Währung aufzustellendes Risikoerfassungssystem in Form einer Zinsablaufbilanz. Betrachtet wird das Zinsänderungsrisiko ausschließlich als Marktwert- und nicht als Zinsspannenrisiko (vgl. S. 294 ff.). (a) Zinsänderungsrisikopositionen Bruttoposition in Wertpapieren +

Swaps Duplikationsprinzip i.e.S.

Bruttoposition in Aktien +

Bruttoposition in Zinsderivaten FRAs, Futures Duplikationsprinzip i.w.S.

(b) Aktienkursrisikopositionen

Bruttoposition in Aktienderivaten

Optionen

Forwards, Futures, Swaps

Optionen

Delta-PlusVerfahren

Duplikationsprinzip i.w.S.

Delta-PlusVerfahren

=

=

Zinsbindungsspezifische Bruttopositionen

Aktienspezifische Bruttopositionen

Emittenten-, laufzeit- und kuponspezifische Aufrechnung der long- und short-Positionen

Emittenten-, laufzeit- und kuponspezifische Aufrechnung der long- und short-Positionen

=

Zinsbindungsspezifische Nettogesamtpositionen

=

Aktienspezifische Nettogesamtpositionen

Die Nettogesamtpositionen bilden die Basis zur Unterlegung des allgemeinen Marktrisikos, die unabhängig von ihrer Ausrichtung summierten Nettopositionen zur Unterlegung des spezifischen Risikos. Abb. 239: Identifikation anrechnungspflichtiger Zins- und Aktienpositionen im Trading Book

379

Wie auch beim Aktienkursrisiko müssen nicht sämtliche zinsabhängigen Geschäfte, sondern lediglich die des Handelsbuches mit Eigenmitteln unterlegt werden (vgl. Abb. 239). Eine explizite Kapitalunterlegung von Zinsänderungsrisiken im Anlagebuch wurde zwar 1999 vom BASLER AUSSCHUSS erwogen, auf Druck der Banken dann jedoch wieder verworfen und im Konsultationspapier von 2001 lediglich den nationalen Aufsichtsbehörden zur besonderen Prüfung empfohlen. Insbesondere Banken, deren Barwert sich als Reaktion auf einen Zinsschock in Höhe von 200 Basispunkten um mehr als 20 % der Summe aus Kern- und Ergänzungskapital reduziert (so genannte „Ausreisser-Institute), sollen speziell überwacht werden (vgl. BASLER AUSSCHUSS 2001d). Dies wurde durch die Europäische Richtlinie 2006/48/EG in Artikel 124 Abs. 5 normiert. In Deutschland ist die Umsetzung in § 25a Abs. 1 Satz 6 KWG i.V.m. § 24 Abs. 1 Nr. 14 KWG konkretisiert, wobei die BaFin, abweichend vom BASLER AUSSCHUSS, zwei Szenarien vorschlägt. Zum einen eine Parallelverschiebung der Zinsstrukturkurve um 130 Basispunkte nach oben und zum anderen eine Paralleleverschiebung um 190 Basispunkte nach unten. Die Institute müssen selbsttätig und laufend überprüfen, ob sie zu den Ausreißer-Instituten zählen und ggf. Meldung an die BaFin machen, welche dann individuelle Vorgaben machen kann. In der Schweiz sind die Regelungen nach Art. 4 Abs. 3 BankG massgeblich, wobei hier von einem 200 Basispunkte Zinsschock ausgegangen wird und die EIDGENOESSISCHE BANKENKOMMISSION nach Art. 4 Abs. 3 ERV im Einzelfall zusätzliche Eigenmittel verlangen kann. Um die zinsrisikotragenden Positionen im Trading Book zu identifizieren, wird zunächst die Bruttoposition der Wertpapiere zu Marktwerten ermittelt. Hinzuaddiert werden muss die Bruttoposition in Zinsderivaten, sofern sie zu einer Erhöhung des Zinsänderungsrisikos beitragen. FRAs, Futures, Swaps und Optionen sind jeweils getrennt nach Long- und Short-Positionen zu erfassen. Wie in Abbildung 239 deutlich wird, sind bei der Auflösung der Derivate in ihre zugrundeliegenden Basispapiere – den Underlyings – unterschiedliche Prinzipien anzuwenden. Bei FRAs und Futures findet das „Duplikationsprinzip i.w.S.“ der Kapitalmarkttheorie Anwendung (vgl. COX/ROSS/RUBINSTEIN 1979). Auf Swaps kann dieses oder alternativ das „Duplikationsprinzip i.e.S.“ der Marktzinsmethode angewendet werden. Bei beiden ist das grundsätzliche Vorgehen insofern identisch, als dass der Zahlungsstrom des jeweiligen Instrumentes repliziert wird. Das Duplikationsprinzip i.e.S. repliziert ausschließlich deterministische Zahlungsströme. Es fordert die Zerlegung des Swaps in synthetische FRAs und die Aggregation der entsprechenden Barwerte. Die aggregierte Position weist dann dieselbe Zinssensitivität auf wie der zugrundeliegende Swap. Das Duplikationsprinzip i.w.S. weist zwei fundamentale Unterschiede zum Duplikationsprinzip i.e.S. auf. Zum einen können mit ihm auch unsichere Zahlungsströme, wie sie beispielsweise bei Optionen auftreten, repliziert werden, und zum anderen haben die Replikationsstrategien hier zumeist einen dynamischen Charakter, d.h. sie müssen im Zeitablauf stetig angepasst werden. Mit Hilfe eines Beispiels soll das Duplikationsprinzip i.w.S. verdeutlicht werden. Als Duplikationsobjekt wird ein long Future auf eine 5-Jahres Obligation mit einer Laufzeit von neun Monaten gewählt. Um das Zahlungsprofil des Futures exakt duplizieren zu können, muss zum Zeitpunkt des Futurekaufes, also in t = 0, das zugrundeliegende Wertpapier zum Preis S(t0) gekauft werden. Finanziert wird der Kauf durch die Aufnahme eines Kredits mit einer Laufzeit von neun Monaten – also bis zum Zeitpunkt t = 1 – und einem Zinssatz von r(t0,t1). Gleichzeitig wird die Obligation in t = 0 per Termin zum Zeitpunkt t = 1 verkauft. 380

Wie auch beim Futures-Verkauf ist der Zahlungssaldo zum Zeitpunkt t = 0 gleich Null. Am Liefertag (t = 1) erhält der Verkäufer den Future-Preis abzüglich der Kreditkosten. Die Kosten für das Halten der Kassaposition, die Kreditkosten, werden als „Cost of carry“ bezeichnet. Der auf diese Weise ermittelte Futures-Preis in t = 1 stellt zunächst nur eine Preisuntergrenze dar (vgl. Abb. 240). Durch eine analoge Überlegung für einen Future-Verkauf lässt sich zeigen, dass die Preisuntergrenze gleichzeitig die Preisobergrenze darstellt und der Future-Preis zum Betrachtungszeitpunkt (t = 0) gerade dem mit dem „risikolosen“ Geldmarktsatz aufgezinsten Kassapreis entspricht (vgl. BEILNER 1992). Infolgedessen muss die LongFuture-Position zum Zeitpunkt ihres Erwerbs als 5-Jahres-Long-Position und 9-MonatsShort-Position in demselben Wertpapier in die relevante (vgl. S. 385 ff.) Zinsablaufbilanz eingestellt werden. t=0

t=1

Kauf der Obligation in t0 zu S(t0)

- S(t0)

Finanzierung des Obligationenkaufs durch Kreditaufnahme

+ S(t0)

- S(t0) · r(t0,t1)

Terminverkauf der Obligation zum Futures-Preis von F(t0,t1)

0

F(t0,t1)

Saldo

0

F(t0,t1) – S(t0) · r(t0,t1)

Abb. 240: Das Duplikationsprinzip i.w.S.

Um die Nettopositionen für jeden Geschäftsgegenstand zu ermitteln, dürfen einander ausgleichende Zinspositionen aufgerechnet werden, sofern sie bestimmte Voraussetzungen erfüllen. Eine vollständige Aufrechnung ist grundsätzlich nur bei Instrumenten möglich, bei denen Emittent, Kupon, Währung und Fälligkeit genau übereinstimmen (BASLER AUSSCHUSS 1996a) oder bei übereinstimmenden Positionen in Futures/Forwards und dem entsprechenden Basistitel. Dieser Grundsatz erfährt im Rahmen des Matched Pairs-Ansatzes für Futures, Swaps, FRAs und Forward-Kontrakte eine Modifikation. Danach dürfen gegenläufige Instrumente derselben Kategorie dann aufgerechnet werden, wenn die Papiere denselben Nominalwert und dieselbe Währung aufweisen, sich auf denselben Basistitel beziehen und hinsichtlich der zinsrisikobestimmenden Parameter weitestgehend kongruent sind. Kongruenz ist dann gegeben, wenn sich Futures auf identische Produkte beziehen und ihre Fälligkeitstermine nicht mehr als sieben Tage auseinanderliegen. Swaps, FRAs und Forwards gelten dann als kongruent, wenn sich die nächsten Zinsneufestsetzungstermine, respektive die nächsten Zinsfälligkeitstermine bei festverzinslichen Positionen oder Forwards in den in Abbildung 241 dargestellten Grenzen bewegen. Bei Swaps und FRAs muss zusätzlich der Referenzzinssatz identisch sein, respektive dürfen die Coupons um nicht mehr als 15 Basispunkte differieren (vgl. SCHULTEMATTLER/TRABER 1997).

381

Nächster Zinsneufestsetzungsrespektive Zinsfälligkeitstermin

Datumsmäßige Übereinstimmung

Weniger als 1 Monat nach dem Stichtag

Innerhalb desselben Tages

Zwischen 1 Monat und 1 Jahr nach dem Stichtag

Innerhalb von 7 Tagen

Mehr als ein 1 Jahr nach dem Stichtag

Innerhalb von 30 Tagen

Abb. 241: Erforderliche Fristenkongruenzen beim Matched Pairs-Ansatz

Die relevante Bemessungsgrundlage für das allgemeine Marktrisiko stellen die einzelnen Nettopositionen dar, die in ihrer Summe den anrechnungspflichtigen Betrag für das spezifische Risiko ausmachen. Für jede Währung ist eine eigenständige Meldung für das Zinsänderungsrisiko vorzunehmen. Der Eigenmittelbedarf ist für jede von ihnen separat zu berechnen und dann zu addieren. Eine Aufrechnung zwischen Positionen mit umgekehrten Vorzeichen ist unzulässig. In Deutschland regeln im Bereich des Zinsänderungsrisikos die §§ 298 ff. der Solvabilitätsverordnung (SolvV) die Eigenmittelunterlegung der Risiken, die aus Kurs- oder Wertveränderungen zinsbezogener Geschäfte und Bestände des Handelsbuchs entstehen können. Das Zinsänderungsrisiko im Anlagebuch muss demgegenüber nicht mit Eigenmitteln unterlegt werden. Bei der Ermittlung des Positionsrisikos börsengehandelter Zinstitel sowie der entsprechenden Derivate ist grundsätzlich nach dem Baukastenprinzip, dem sogenannten Building Block Approach, zu verfahren. Dabei sind die erforderlichen Eigenmittel getrennt nach spezifischem, emittentenbezogenem Risiko (Specific Risk) und allgemeinem Preis- bzw. Marktrisiko (General Market Risk) zu ermitteln. Bemessungsgrundlage sowohl für die Unterlegung des spezifischen als auch des allgemeinen Zinsänderungsrisikos ist die Nettoposition einer Geschäftsart. Hierzu werden zunächst alle Kauf- und Verkaufspositionen in gleichen Schuldverschreibungen, Wandelanleihen, Finanzterminkontrakten, Optionen und Optionsscheinen getrennt voneinander ermittelt und anschließend die Long-Position mit einer eventuell vorhandenen Short-Position saldiert. Eine Verrechnung („Netting“) ist jedoch – wie beim BASLER AUSSCHUSS – nur bei gegenläufigen Positionen eines Emittenten innerhalb derselben Emission zulässig (vgl. § 299 SolvV). Zur Ermittlung der Nettoposition sind grundsätzlich die gleichen Verfahren anzuwenden, wie sie auch vom BASLER AUSSCHUSS vorgeschlagen werden. Derivative Instrumente wie Termingeschäfte, Optionen oder Swaps sind nach dem Duplikationsprinzip in ihre Komponenten aufzuspalten, wobei jede ermittelte Einzelkomponente für sich eine eigene Position darstellt. Für die Ermittlung der unterlegungspflichtigen Beträge von Optionen sind verschiedene recht komplexe Verfahren zugelassen worden. Sie richten sich im Wesentlichen nach den in den Basler Marktrisikopapieren erarbeiteten Grundsätzen. Zur Ermittlung der Nettoposition bei Optionen richtet sich die Vorgehensweise zunächst danach, ob die Position zur Unterlegung des allgemeinen oder des spezifischen Risikos herangezogen werden soll. Für das allgemeine Risiko sind Optionsgeschäfte in Höhe ihres Deltaäquivalents (Nominalbetrag des Liefer- respektive Zahlungsanspruchs multipliziert mit dem Deltafaktor) in die Position ein382

zustellen. Beim allgemeinen Risiko sind zusätzlich zum „linearen“ Deltarisiko das „nichtlineare“ Vega- und Gammarisiko zu berücksichtigen. Hierfür stehen mit dem Delta-plusVerfahren und der Szenario-Matrix-Methode zwei Verfahren zur Wahl, die auch vom BASLER AUSSCHUSS vorgeschlagen wurden (vgl. S. 396 ff.). Auf die Umsetzung des so genannten „vereinfachten Verfahrens“ wurde jedoch verzichtet. Auch von der Zulassung von weiteren Sensitivitätsmodellen wurde abgesehen, da der neue Grundsatz den Finanzinstituten und Wertpapierhäusern die Möglichkeit bietet, institutseigene Risikomodelle einzusetzen. Für die Bestimmung des allgemeinen Marktrisikos können nach einheitlicher und dauerhafter Wahl Finanzinstitute respektive Wertpapierfirmen zwischen der Jahresband- und der Durationsmethode wählen (vgl. §§ 301, 302 SolvV). Bei der Umsetzung der beiden Verfahren wurden die Unterlegungssätze bzw. unterstellten Zinsänderungen des BASLER AUSSCHUSS zugrundegelegt. Einander weitgehend entsprechende gegenläufige Positionen können miteinander verrechnet werden. Um jedoch von einer weitgehenden Deckung zweier Positionen sprechen zu können, wurden in der Solvabilitätsverordnung einige Kriterien festgelegt (vgl. § 299 SolvV): Wertpapiere sind als gleich anzusehen, wenn sie 1.

von demselben Emittenten ausgegeben wurden,

2.

auf dieselbe Währung lauten und auf demselben nationalen Markt gehandelt werden,

3.

im Falle der Einbeziehung in die Zinsnettoposition in ihrem Rückzahlungsprofil übereinstimmen,

4.

im Falle der Einbeziehung in die Aktiennettoposition dem Inhaber hinsichtlich des Stimmrechtes dieselbe Stellung verleihen und

5.

im Falle der Insolvenz des Emittenten denselben Rang einnehmen.

Positionen aus derivativen Geschäften sind als einander weitgehend entsprechend anzusehen, wenn 1.

sie denselben Nominalwert haben und auf dieselbe Währung lauten,

2.

im Falle der Einbeziehung in die Zinsnettoposition sich ihre nach ihrem Coupon oder demselben variablen Referenzzinssatz bemessene Nominalverzinsung um nicht mehr als 0,15 Prozentpunkte unterscheidet und

3.

sich die Restlaufzeit oder restliche Zinsbindungsfrist um nicht mehr als die in Abb. 241 festgelegten Zeitspannen unterscheidet.

In der Schweiz wird seit der zweiten Revision der Bankenverordnung bei der Ausarbeitung der Bestimmungen zur Behandlung von Zinsänderungsrisiken nicht länger nur das spezifische Risiko, sondern auch das Marktrisiko erfasst. Getrennt nach Handels- und sonstigen Erträgen ist für Effekten desselben Emittenten mit gleicher Risikogewichtung die NettoLong-Position mit eigenen Mitteln zu unterlegen. Dabei hat die Berechnung der Netto-LongPosition des Handelsbestandes nicht nur für Zinsinstrumente, sondern auch für Beteili383

gungstitel, Devisen- und Rohstoffpositionen grundsätzlich nach folgendem Schema zu erfolgen: effektiver Bestand +/– Position an nicht erfüllten Kassa- und Terminkäufen bzw. -verkäufen (inkl. Financial Futures und Swaps) +

feste Übernahmezusagen aus Emissionen (bereinigt um feste Zeichnungen)

+/– deltagewichtete Lieferansprüche bzw. -verpflichtungen aus Call-Geschäften +/– deltagewichtete Lieferansprüche bzw. -verpflichtungen aus Put-Geschäften Für alle übrigen Bestände ist die Netto-Long-Position wie folgt zu ermitteln: Buchwert des effektiven Bestandes +/– Position an nicht erfüllten Kassa- und Terminkäufen bzw. -verkäufen +

feste Übernahmezusagen aus Emissionen (bereinigt um feste Zeichnungen)

+/– Buchwert der Prämien aus Call-Käufen und geschriebenen Calls +/– Buchwert der Prämien aus Put-Käufen und geschriebenen Puts +/– Lieferansprüche bzw. -verpflichtungen aus Put-Geschäften zum Ausübungspreis –

Wertberichtigungen und Rückstellungen für diese Netto-Long-Position sowie in den sonstigen Passiven erfassten Bewertungsbeträge für enthaltene offene Außerbilanzgeschäfte

Hinsichtlich der Bestimmung der spezifischen Risikopositionen weichen die Schweizer Vorschriften von den Eigenkapitalvereinbarungen des BASLER AUSSCHUSSES leicht ab. Letztere gestatten eine Aufrechnung von Long- und Short-Positionen lediglich in derselben Emission. Die Schweizer Richtlinien hingegen gestatten eine Aufrechnung sämtlicher Positionen in Instrumenten desselben Emittenten, sofern sie derselben Kategorie angehören. Diese Kategorien lehnen sich an die Dreiteilung – Zentralstaat, qualifizierte und sonstige Emittenten – des BASLER AUSSCHUSSES an, unterscheiden bei den sonstigen Emittenten jedoch noch zwischen „hochverzinslichen“ Papieren und sonstigen Aktiva. Diese großzügigere Verrechnungsmöglichkeit wird jedoch durch eine höhere Eigenmittelanforderung für die „qualifizierten“ Zinsinstrumente kompensiert. In Anbetracht der Bedeutung des Optionsgeschäftes schlägt der BASLER AUSSCHUSS vor, die damit zusammenhängenden Risiken gesondert zu erfassen und mit Eigenmitteln zu unterlegen. Grundsätzlich sind daher alle Optionspositionen bei der Berechnung der erforderlichen Eigenmittelunterlegung zu berücksichtigen, also nicht nur diejenigen, die ein Derivat zu einem zinssensitiven Instrument bilden.

384

Der BASLER AUSSCHUSS unterteilt das Optionspreisrisiko in ein „lineares“ und ein „nichtlineares“ Risiko (vgl. Abb. 242). Das lineare Optionspreisrisiko besteht im Deltarisiko, worunter die Sensitivität des Optionspreises gegenüber Preisveränderungen des Basiswertes verstanden wird. Mathematisch ist der Deltawert die erste Ableitung der Optionspreisfunktion nach dem Basiswert. Streng genommen muss das Deltarisiko nicht als lineares, sondern als konvexes Risiko aufgefasst werden, da ein linearer Zusammenhang zwischen Optionspreisund Basiswertpreisveränderung nur bei infinitesimalen Änderungen besteht. Unter dem nicht-linearen Optionspreisrisiko werden mit dem Gamma-, dem Vega-, dem Theta- und dem Rhorisiko insgesamt vier Komponenten subsumiert: Das Gammarisiko ist ein Maß für die Sensitivität des Optionsdeltas gegenüber Preisveränderungen des Basiswertes, folglich die zweite Ableitung der Optionspreisfunktion nach dem Basiswert. Das Vegarisiko misst die Sensitivität des Optionspreises gegenüber Schwankungen der Volatilität des Basiswertes und entspricht somit der ersten Ableitung der Optionspreisfunktion nach der Volatilität. Mit Verkürzung der (Rest-) Laufzeit der Option fällt ceteris paribus der Optionspreis. Das Thetarisiko beschreibt, wie empfindlich der Optionspreis auf eine Veränderung der (Rest-) Laufzeit reagiert und kann somit als erste Ableitung der Optionspreisfunktion nach der Verfallzeit der Option dargestellt werden. Das Rhorisiko drückt schließlich die Abhängigkeit des Optionspreises vom „risikolosen“ Zinssatz aus, also die erste Ableitung der Optionspreisfunktion nach dem Zinssatz. Explizit zu berücksichtigen sind gemäß BASLER AUSSCHUSS lediglich das Gamma- und das Vegarisiko, Theta- und Rhorisiko können vernachlässigt werden.

lineares Risiko

Deltarisiko:

'

GC(.) z0 GS

nichtlineares Risiko

Gammarisiko:

G 2 C(.) G S2

G' z0 GS

Vegarisiko:

GC(.) z0 Gs

Thetarisiko:

GC(.) z0 GT

Rhorisiko:

GC(.) z0 Gr

Abb. 242: Komponenten des Optionsrisikos mit: C(.) = Optionspreisfunktion; S = Preis des Basiswerts; ': Delta; s = Volatilität des Basiswerts, T = Verfallzeit der Option; r = „risikoloser“ Zins

b)

Quantifizierung von Risikopositionen und Unterlegung mit Eigenmitteln

Um die zur Abdeckung des allgemeinen Marktrisikos notwendigen Eigenmittel zu berechnen, stehen bei Zinspositionen zwei alternative Standardmethoden zur Verfügung, die Jahresbandmethode und die Durationsmethode. Erstere wird vom BASLER AUSSCHUSS ursprüng385

lich als Laufzeitmethode bezeichnet. Da dieser Begriff jedoch ein zweites Mal im Zusammenhang mit der Bewertung des Ausfallrisikos bei Derivaten für eine gänzlich unterschiedliche Methode Verwendung findet, wird im Folgenden der Begriff Jahresbandmethode in Zusammenhang mit der Quantifizierung des allgemeinen Marktrisikos bei Zinspositionen verwendet. Die Basis beider Verfahren bildet eine Zinsablaufbilanz (Stromgrößenkonzept) mit festen Gewichtungssätzen, deren im Detail unterschiedliche Zeitraster sich aus jeweils drei laufzeitabhängigen Zonen zusammensetzen. Die Einstellung der erfassten Positionen, die grundsätzlich zu Marktwerten („mark to market“) vorzunehmen ist, in die einzelnen Zonen der Zinsablaufbilanz sowie die konkrete Ermittlung der Risikowerte, erfolgt in Abhängigkeit vom gewählten Verfahren unterschiedlich. Basis beider Verfahren bildet die Netto-Short- respektive Netto-Long-Position im Handelsbestand insgesamt. Die Nettoposition ergibt sich dabei als Differenzbetrag zwischen Kauf- und Verkaufspositionen in gleichen Schuldverschreibungen und Wandelanleihen sowie bei oben angeführter Identität von Finanzterminkontrakten, Optionen, etc. Das einer Position zugemessene Zinsänderungsrisiko ergibt sich stets als voraussichtliche Marktwertänderung infolge einer explizit unterstellten Zinsänderung. Wie oben erläutert, werden die relevanten derivativen Produkte des Handelsbuches entsprechend berücksichtigt. Die Zinsrisikopositionen müssen für jede Währung einzeln berechnet werden, das heißt, eine Aufrechnung zwischen zwei Positionen in unterschiedlichen Währungen ist unzulässig. In den Abbildungen 243, 244, 245 und 246 ist exemplarisch anhand der Jahresbandmethode die fünfstufige Ermittlung der mit Eigenmitteln zu unterlegenden Positionen illustriert. Zunächst wird jede einzelne Zinsposition mit ihrem Marktwert gemäß Zinsfälligkeit bzw. dem Termin der nächsten Zinsanpassung in das entsprechende Laufzeitband eingestellt. Da die Zinssensitivität von Nullkuponanleihen und Anleihen mit einem niedrigen Nominalzins größer ist als die von höher verzinslichen Wertpapieren, schlägt der BASLER AUSSCHUSS zwei separate Laufzeitsysteme vor, wobei die Unterscheidungsgrenze bei einer Kuponhöhe von 3 % gezogen wurde. Das Risikoerfassungssystem der Jahresbandmethode unterscheidet in Abhängigkeit von der Restlaufzeit drei Zonen oder Anrechnungsbereiche mit insgesamt 13 (Kupon höher oder gleich 3 %) beziehungsweise 15 (Kupon tiefer als 3 %) verschiedenen Laufzeitbändern (vgl. § 301 sowie Anlage 1 SolvV). Für den niedrig verzinslichen Bereich (Kupon tiefer als 3 %) gilt dabei in den mittel- und langfristigen Zonen 2 und 3 jeweils eine etwas kürzere Periodenlänge, um dem vergleichsweise höheren Zinsänderungsrisiko niedrig verzinslicher Titel Rechnung zu tragen. Um dennoch die gesamte Spanne an Restlaufzeiten wie im höher verzinslichen Bereich abzudecken, muss demnach die Anzahl der Laufzeitbänder um zwei erhöht werden. Die Einstellung soll exemplarisch anhand einer gehaltenen Long-Position in einer Bundesanleihe mit einem 5 %-Kupon, emittiert im Jahre 2000 und einem Nominal- oder Nennwert von 2.600 EUR gezeigt werden. Die Restlaufzeit beträgt zum Einstellungszeitpunkt 2007 exakt drei Jahre. Für ein laufzeit- und kupongleiches Wertpapier gewährt der Markt eine Verfallrendite von 6,451 %. Damit müssen nun die noch ausstehenden Zahlungen der Bundesanleihe abgezinst werden, um deren Marktwert zu ermitteln. Dieser beläuft sich auf 2.500 EUR, was einen Kurswert 96,15 % impliziert, wie folgende beide Berechnungen zeigen: Marktwert 386

130 EUR 130 EUR 2.730 EUR   1,064511 1,064512 1,064513

2.500 EUR

Kurswert =

2.500 EUR = 96,15 % 2.600 EUR

Der Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, dass sich der Marktwert der Bundesanleihe alternativ auch unter Verwendung der entsprechenden Zerobond-Abzinsfaktoren bestimmen lässt. In einem nächsten Schritt ist nun der so ermittelte Marktwert in das Laufzeitband „2 bis 3 Jahre“ der Zone 2 eingestellt werden. Für die Berechnung der Eigenmittelunterlegung werden die Nettopositionen zu Marktwerten auf der ersten Stufe in die entsprechenden Laufzeitbänder eingestellt und mit dem entsprechenden laufzeitbandspezifischen Gewichtungsfaktor multipliziert, dessen Höhe mit dem zeitlichen Abstand des Laufzeitbandes vom Analysezeitpunkt ansteigt. Diese Gewichtungsfaktoren geben die Eigenmittelanforderung für die jeweilige Position wieder. Die Grundlage der Gewichtungsfaktoren bildet die für das betreffende Laufzeitband unterstellte Zinsveränderung. Dabei wird eine mit zunehmender Restlaufzeit sukzessiv rückläufige Zinsvolatilität angenommen. Der konkrete Gewichtungsfaktor widerspiegelt dann die prozentuale Kurswertveränderung der Anleihe aus der unterstellten Zinsänderung, die sich bei einem festverzinslichen Wertpapier im jeweiligen Laufzeitband ergibt. MarktrisikoJahresbandmethode = Marktwert · laufzeitspezifischer Gewichtungsfaktor Die gewichteten Nettopositionen sind auf der zweiten Stufe in Long- und Short-Positionen zu trennen und separat zu aggregieren. Die Summe der Beträge dieser beiden Aggregate (636 EUR = 351 EUR + 285 EUR) stellt die Bruttoeigenmittelanforderung für das den Zinspositionen anhaftende allgemeine Marktrisiko dar. Diese Eigenmittelanforderung kann indes noch gesenkt werden, da die offenen Positionen in bestimmter Weise gegeneinander aufgerechnet werden dürfen. Auf der dritten Stufe erfolgt aus diesem Grunde das sogenannte vertikale Hedging (vgl. Abb. 243). Dabei werden innerhalb desselben Laufzeitbandes die Teilsummen aller gewichteten Long- und Short-Positionen gegeneinander aufgerechnet. Die auf diese Weise ermittelten geschlossenen Positionen sind generell mit 10 % (vertikaler Disallowance Factor) Eigenmitteln zu unterlegen, um dem Basisrisiko, d.h. einer möglicherweise nicht gleichläufigen Zinsentwicklung innerhalb eines Laufzeitbandes Rechnung zu tragen. An dieser Stelle sei noch erwähnt, dass die Matrizen der Abbildungen 243 bis 250 aus Gründen der Übersichtlichkeit gegenüber den „Originalen“ im entsprechenden Papier des BASLER AUSSCHUSSES invertiert wurden. Deshalb erscheinen die Begriffe „horizontales Hedging“ und „vertikales Hedging“ zwar verkehrt, benennen jeweils aber den richtigen Sachverhalt.

387

Laufzeit- LaufzeitAngeBänder I Bänder II nommene Kupon Kupon Zinsän<3% derung t3% Zone 1

0-1 M 1-3 M 3-6 M 6-12 M

0-1 M 1-3 M 3-6 M 6-12 M

1,00 % 1,00 % 1,00 %

Gewicht

0,20 % 0,40 % 0,70 %

Summe Zone 1 Zone 2

1-2 J. 2-3 J. 3-4 J.

1,0-1,9 J. 1,9-2,8 J. 2,8-3,6 J.

0,90 % 0,80 % 0,75 %

1,25 % 1,75 % 2,25 %

Summe Zone 2

Zone 3

4-5 J. 5-7 J. 7-10 J. 10-15 J. 15-20 J. über 20 J.

Barwert NettoPositionen (1. Stufe) long short

Gewichtete Netto-Position. (2. Stufe) long short

5.000 5.000 4.000

10,00 16,00

0,75 % 0,70 % 0,65 % 0,60 % 0,60 % 0,60 % 0,60 % 0,60 %

2,75 % 3,25 % 3,75 % 4,50 % 5,25 % 6,00 % 8,00 % 12,50 %

Verbleibende offene Position long short 10,00 16,00

- 7.500

- 52,50

14.000 - 7.500 26,00

- 52,50

- 2.500

- 31,25

2.500 43,75 2.500 - 2.000 56,25

- 45,00

45,00

43,75 11,25

-4.500 100,00 - 76,25

45,00

55,00

5.000 3,6-4,3 J. 4,3-5,7 J. 5,7-7,3 J. 7,3-9,3 J. 9,3-10,6 J. 10,6-12,0 J. 12,0-20,0 J. über 20 J.

Geschlossene Pos. pro LZ-Band (3. Stufe)

1.500

1.000 1.500 1.000

-52,50 26,00

41,25 -1.000 -1.500 -1.500

45,00 78,75 60,00

-52,50 -31,25

-31,25

41,25 - 32,50 - 56,25 - 67,50

-32,50 -56,25 -22,50

45,00 78,75 60,00

Summe Zone 3

5.000 - 4.000 225,00 - 156,25

45,00

180,00 -111,25

Summe über alle Zonen

24.000 - 16.000 351,00 - 285,00

90,00

261,00 -195,00

Abb. 243: Einstellung der Zinspositionen in die Laufzeitbänder der Jahresbandmethode und vertikales Hedging

Die vierte Stufe besteht aus zwei Teilschritten. Beim horizontalen Hedging sind zuerst Verrechnungen zwischen verschiedenen Laufzeitbändern innerhalb einer Zone vorgesehen (vgl. Abb. 244). Verbleibende offene Position long short 26,00 - 52,50 Zone 1 55,00 - 31,25 Zone 2 180,00 - 111,25 Zone 3 Summe über alle Zonen Offene Position über alle Zonen

Geschlossene Position in den Zonen 26,00 31,25 111,25

Endgültige offene Positionen der Zonen long short 0 - 26,50 23,75 0 68,75 0 92,50 - 26,50 66,00

Abb. 244: Zoneninternes horizontales Hedging bei der Jahresbandmethode

In einem zweiten Schritt dürfen auch offene Positionen zwischen verschiedenen Zonen aufgerechnet werden, was Abbildung 245 darstellt. Dabei werden zuerst die noch offenen Positionen in den drei Zonen aus Abbildung 244 übertragen. Für jedes Zonenpaar wird dann gefragt, welcher Betrag sich aufrechnen lässt – beginnend mit Zone 1 und Zone 2, wo 23,75 EUR aufgerechnet werden können. Anschliessend saldiert man alle Positionen nach dieser ersten Aufrechnung und ermittelt, welcher Betrag in den Zonen 2 und 3 aufgerechnet werden kann. Im Beispiel ist dies hier 0, da sich in Zone 2 kein aufrechenbarer Betrag mehr befindet. Schliesslich sind noch 2,75 EUR in den Zonen 1 und 3 aufzurechnen. Übrig bleibt eine Long-Position von 66,00 EUR.

388

Offene Verblei- Aufrech- Verblei- Aufrech- VerbleiAufrechPositiobende of- nung bende of- nung bende ofnung nen der fene Po- Zonen fene Po- Zonen fene PoZonen ½ Zonen sitionen sitionen sitionen 2/3 1/3 Zone 1 Zone 2 Zone 3

long

0

short

- 26,50

long

23,75

short

0

0

long

68,75

68,75

short

0

0

Aufrechnungsbeträge

0

0

23,75

- 2,75

- 2,75

- 23,75

0

0

0

0

0

0

0

68,75

23,75

0 2,75

- 2,75

0 0

0

66,00 0

2,75

Abb. 245: Zonenexternes horizontales Hedging bei der Jahresbandmethode

Aufgrund eventuell auftretender Zinsstrukturkurvendrehungen, d.h. einer nicht parallelen Verschiebung der Zinsstrukturkurve in verschiedenen Laufzeitbändern, sind auch die durch derartige Verrechnungen geschlossenen Positionen mit bestimmten Prozentsätzen zu unterlegen (SCHULTE-MATTLER 1992). Die Anrechnungsfaktoren für die durch horizontale Aufrechnung geschlossenen Positionen belaufen sich je nach Laufzeitband resp. Zone auf 30 %, 40 % oder 150 % und liegen damit deutlich über dem Anrechnungsfaktor für die durch vertikales Hedging geschlossenen Positionen von 10 %. Die auch durch horizontales Hedging nicht zu schließenden Risikowerte sind mit einem Anrechnungsfaktor von 150 % voll unterlegungspflichtig. In einer fünften Stufe errechnet sich die Kapitalunterlegung für das allgemeine Marktrisiko des betreffenden Währungsbereichs schliesslich aus der Summe der Eigenmittelbedarfe für das vertikale und das horizontale Hedging (zonenintern und zonenübergreifend) sowie für die übrige offene Position. Im Beispiel resultiert ein Eigenmittelbedarf von 174,79 EUR (vgl. Abb. 246).

389

Disallowance Factor

Volumen

10 %

90,00

9,00

Zone 1

40 %

26,00

10,40

Zone 2

30 %

31,25

9,38

Zone 3

30 %

111,25

33,38

40 %

23,75

9,50

40 %

0,00

0,00

150 %

2,75

4,13

150 %

66,00

99,00

Vertikales Hedging, geschlossene Position in den Bändern Horizontales Hedging zonenintern; geschlossene Position in

Horizontales Hedging, zonenübergreifend; geschlossene Position zwischen

Übrige offene Position

Zone 1 und 2 Zone 2 und 3 Zone 1 und 3

Kapitalunterlegung für allgemeines Marktrisiko (Summe)

Eigenmittelbedarf

174,79

Abb. 246: Ermittlung der Kapitalunterlegung bei der Jahresbandmethode

Alternativ zur Jahresbandmethode können die zuständigen Aufsichtsbehörden auch die Durationsmethode zulassen. Die einzelnen Zonen der Durationsmethode entsprechen der Abgrenzung in der Jahresbandmethode. Auch hier erfolgt eine weitere Unterteilung der Zonen in Laufzeitbänder (vgl. § 302 sowie Anlage 1 SolvV). Der wesentliche Unterschied besteht in der Art der Risikoermittlung. Dabei sind die einzelnen Positionen zunächst nicht wie bei der Jahresbandmethode gemäß ihrer nominellen Fälligkeit, sondern gemäß ihrer Modified Duration in die einzelnen Laufzeitbänder einzustellen. Auf diese Kennzahl, die sich aus der Diskontierung der „durchschnittlichen Kapitalbindungsdauer“ (Duration) mit der Rendite einer Position ergibt, wurde bereits im Rahmen der Quantifizierung des Marktwertrisikos ausführlich eingegangen (vgl. S. 301 ff.). Das potentielle Marktrisiko kann dann im nächsten Schritt durch die Multiplikation des Marktwertes der Position mit ihrer spezifischen Modified Duration und der für die Zone unterstellten Zinsänderung (näherungsweise) bestimmt werden. MarktrisikoDurationsmethode = Marktwert · Modified Duration · unterstellte Zinsänderung Analog zur Jahresbandmethode geben die positionsspezifischen Gewichte (Modified Duration · unterstellte Zinsänderung) nichts anderes als die Bruttoeigenmittelanforderung für das der jeweiligen Position anhaftende allgemeine Marktrisiko wieder. Die effektive notwendige Eigenmittelunterlegung kann auch hier wieder durch vertikales und horizontales Hedging gesenkt werden (vgl. Abb. 247).

390

Zone 1

Modified Laufzeiten Duration der Geschäfte

Unterstellte Zinsänderung

0-1 Mt. 1-3 Mte. 3-6 Mte. 6-12 Mte.

1,00 % 1,00 % 1,00 % 1,00 %

0,00 0,20 0,40 0,70

Gewicht = Barwert NettoZinsändePositionen rung • (1. Stufe) Modified Duration long short 0,00 % 0,20 % 0,40 % 0,70 %

Summe Zone 1 Zone 2

1,0-1,9 J. 1,9-2,8 J. 2,8-3,6 J.

1,40 2,34 3,20

0,90 % 0,80 % 0,75 %

1,26 % 1,87 % 2,40 %

3,65 4,65 5,80 7,50 8,75 10,00 13,33 20,83

0,75 % 0,70 % 0,65 % 0,60 % 0,60 % 0,60 % 0,60 % 0,60 %

2,74 % 3,26 % 3,77 % 4,50 % 5,25 % 6,00 % 8,00 % 12,50 %

Summe Zone 2 3,6-4,3 J. 4,3-5,7 J. 5,7-7,3 J. Zone 7,3-9,3 J. 3 9,3-10,6 J. 10,6-12,0 J. 12,0-20,0 J. über 20,0 J.

5.000 5.000 4.000

Gewichtete GeschlosseNetto-Position. ne Pos. pro (2. Stufe) LZ-Band (3. Stufe) long short

Verbleibende offene Position long short

10,00 16,00

10,00 16,00

- 7.500

- 52,50

14.000 - 7.500 26,00

- 52,50

- 2.500

- 31,50

2.500 46,75 2.500 - 2.000 60,00

- 48,00

48,00

46,75 12,00

5.000 - 4.500 106,75 - 79,50

48,00

58,75

1.500

- 52,50 26,00

41,10

- 1.000 - 1.500 1.000 - 1.500 45,00 1.500 78,75 1.000 60,00

- 32,55 - 56,55 - 67,50

- 52,50 - 31,50

41,10 45,00

- 31,50 - 32,55 - 56,55 - 22,50

78,75 60,00

Summe Zone 3

5.000 - 4.000 224,85 - 156,60

45,00

179,85 - 111,60

Summe über alle Zonen

24.000 - 16.000 357,60 - 288,60

93,00

264,60 - 195,60

Abb. 247: Risikoermittlung und vertikales Hedging bei der Durationsmethode

Verrechnungen können zunächst innerhalb einer Zone vorgenommen werden. Das vertikale Hedging vollzieht sich analog zur Jahresbandmethode. Allerdings sind für das Basisrisiko innerhalb eines Laufzeitbandes hier nur 5 % des aufgerechneten Betrages mit Eigenmitteln zu unterlegen, da Unterschiede in der Restlaufzeit der einzelnen Zinsinstrumente eines Laufzeitbandes in der Modified Duration bereits berücksichtigt sind (vgl. Abb. 248). Verbleibende offene Position long short 26,00 - 52,50 Zone 1 58,75 - 31,50 Zone 2 179,85 - 111,60 Zone 3 Summe über alle Zonen Offene Position über alle Zonen

Geschlossene Position in den Zonen 26,00 31,50 111,60

Endgültige offene Positionen der Zonen Long short 0 - 26,50 27,25 0 68,25 0 95,50 - 26,50 69,00

Abb. 248: Zoneninternes horizontales Hedging bei der Durationsmethode

Bei der zoneninternen Kompensation im Rahmen des horizontalen Hedgings entsprechen die Anrechnungssätze (30 % respektive 40 %) denen der Jahresbandmethode. Die innerhalb einer Zone nicht verrechenbaren Positionen können anschließend zonenübergreifend miteinander verrechnet werden, sofern sie eine gegenläufige Ausrichtung haben (vgl. Abb. 249).

391

Offene Positionen der Zonen

Aufrechnung Zonen 1/2

Verbleibende offene Positionen

long

0

short

-26,50

long

27,25

short

0

0

long

68,25

68,25

short

0

0

Aufrechnung Zonen 2/3

Verbleibende offene Positionen

0

0

26,50

0

0

-26,50

0,75

Aufrechnung Zonen 1/3

Verbleibende offene Positionen 0

Zone 1

0

0

0

0,75

0,75

0

0

Zone 2

0

68,25

0

68,25

Zone 3 Summe

0

26,50

0

0 0

Abb. 249: Zonenexternes horizontales Hedging bei der Durationsmethode

Risikowerte, die durch dieses zonenübergreifende horizontale Hedging geschlossen werden, sind mit den gleichen Sätzen (40 % bzw. 150 %) zu unterlegen wie bei der Jahresbandmethode. Die auch mittels zonenübergreifender Hedges nicht verrechenbaren Risikowerte sind wiederum zu 150 % mit Eigenmitteln zu unterlegen. Die restlichen Schritte zur Ermittlung des Eigenmittelbedarfs nach der Durationsmethode sind in Abbildung 250 dargestellt. Disallowance Factor

Volumen

5%

93,00

4,65

Zone 1

40 %

26,00

10,40

Zone 2

30 %

31,50

9,45

Zone 3

30 %

111,60

33,48

40 %

26,50

10,60

40 %

0,00

0,00

150 %

0,00

0,00

150 %

69,00

103,50

Vertikales Hedging, geschlossene Position in den Bändern Horizontales Hedging zonenintern; geschlossene Position in Horizontales Hedging, zonenübergreifend; geschlossene Position zwischen Übrige offene Position

Zonen 1 und 2 Zonen 2 und 3 Zonen 1 und 3

Kapitalunterlegung für allgemeines Marktrisiko (Summe)

Eigenmittelbedarf

172,08

Abb. 250: Ermittlung der Kapitalunterlegung bei der Durationsmethode

Ein Vergleich der Jahresbandmethode und der Durationsmethode anhand des ermittelten Eigenmittelbedarfs (im Beispiel: Jahresbandmethode: 174,79 EUR; Durationsmethode: 172,08 EUR) verdeutlicht, dass die Durationsmethode tendenziell zu einer niedrigeren Eigenmittelbelastung führt. Die Ursache hierfür ist vor allem in der wesentlich präziseren Risikoquantifizierung der Durationsmethode und des deshalb niedrigeren vertikalen Disallowance-Faktors (5 % statt 10 %) zu sehen. Im Gegensatz zur Jahresbandmethode, bei der die 392

einzelnen Positionen unabhängig von ihrer Kuponstruktur in Laufzeitintervalle eingestellt werden, denen dann ohne weitere Differenzierung ein (pro Laufzeitband) einheitlicher Gewichtungssatz zugemessen wird, beinhaltet die Modified Duration neben der spezifischen Kuponausstattung auch die exakte Restlaufzeit einer Position. Die auf Basis dieser Kennzahl ermittelten Risikowerte kommen deshalb der positionsspezifischen Zinssensitivität wesentlich näher. Der vergleichsweise hohe vertikale Disallowance-Faktor kann insofern als „Preis“ für die relativ undifferenzierte Vorgehensweise der Jahresbandmethode interpretiert werden (FIEBACH 1994). Aufgrund der besonderen Bedeutung des Zinsänderungsrisikos wurden weitere bankaufsichtliche Vorschriften erlassen, die das Zinsrisikomanagement betreffen. So wurden etwa im Januar 1997 vom BASLER AUSSCHUSS zwölf qualitative und quantitative Regeln zum Management von Zinsänderungsrisiken erlassen, die inhaltlich den Vorschriften zur Konzeption bankinterner Risikomodelle entsprechen (vgl. S. 101 ff.). Auf deren explizite Erörterung kann deshalb an dieser Stelle verzichtet werden (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1997). In Deutschland muss das spezifische Risiko grundsätzlich mit 8 % Eigenmitteln unterlegt werden (vgl. hierzu § 303 SolvV). Hiervon ausgenommen sind Risikoaktiva, deren Erfüllung von der EU oder einer Zentral- resp. Regionalregierung eines EU-Mitglieds geschuldet wird. Zinsnettopositionen, die gemäss SolvV den Bonitätsstufen fünf oder sechs zuzuordnen sind, müssen mit 12 % Eigenmitteln unterlegt werden. Für Risikoaktive, die durch ein Kreditderivat abgesichert sind, gilt ein Teilanrechnungsbetrag von 80 % auf das spezifische Risiko. Dies ist jedoch nur möglich, wenn die Anforderungen an die Wirksamkeit der Sicherungsbeziehung erfüllt sind, die Referenzverbindlichkeit mit der zu sichernden Position übereinstimmt, das Derivat und die Sicherungsposition in der selben Währung lauten und der Kurs beider sich gleichförmig entwickelt. Für Aktiva mit hoher Anlagequalität (Emittenten, die infolge ihrer Bonität einer Gewichtung von 20 % unterliegen oder deren prognostizierte Ausfallwahrscheinlichkeit nicht höher ist als diejenige der ausgenommenen Risikoaktiva), ist jedoch eine vorherige Gewichtung der Position je nach Restlaufzeit mit 3,125 % (Restlaufzeit < 6 Monate); 12,50 % (Restlaufzeit 6 bis 24 Monate) oder 20 % (Restlaufzeit > 2 Jahre) notwendig. Materiell entspricht diese Vorgehensweise dem Konzept der EU-Kapitaladäquanzrichtlinie. Dies verdeutlicht Abbildung 251.

393

Erforderliche Eigenmittel zur Unterlegung von Marktrisiken (gemäss aufsichtsrechtlicher Definition, also inklusive spezifischem Risiko)

Standardverfahren für Devisen, Gold und Rohstoffe in der gesamten Bank

Standardverfahren für Zinsinstrumente und Beteiligungstitel im Handelsbuch

Beteiligungstitel

Zinsinstrumente

Allgemeines Marktrisiko Nach Laufzeit- oder Durationsmethode ermittelter Wert

Modellverfahren

Spezifisches Risiko Aggregierte Nettopositionen · 8 % (bei schlechter Bonität ·12 %) Ausnahmen: Wertpapier-Zinsnettopositionen in Papieren hoher Anlagequalität sind nach Restlaufzeit zu gewichten: • 3,125 % Restlaufzeit d 6 Monate • 12,50 % Restlaufzeit > 6 Monate und d 2 Jahre • 20,00 % Restlaufzeit > 2 Jahre Keine Berücksichtigung, wenn Gegenpartei OECD-Zentralbank, -regierung, respektive EU oder EU-Regionalregierung Teilanrechnungsbetrag von 80 % für mit Kreditderivat abgesicherte Positionen möglich

Abb. 251: Erforderliche Eigenmittel zur Unterlegung von Marktrisiken gemäß SolvV

Neben den Standardverfahren zur Ermittlung der erforderlichen Eigenmittelunterlegung von Marktrisiken – mittels Jahresband- oder Durationsmethode ermittelter Wert plus einem Zuschlag für das spezifische Risiko – können gemäß §§ 313 ff. SolvV auch interne Risikomodelle verwendet werden. Der Unterlegungsbetrag errechnet sich dann aus dem größeren der beiden folgenden Beträge (vgl. Abb. 252): •

Value at Risk des Vortages

•

Durchschnittlicher Value at Risk der letzten 60 Handelstage, multipliziert mit einem vom BaFin festgelegten institutsspezifischen Faktor, welcher mindestens drei und maximal vier beträgt. Dies ist von der Prognosegüte abhängig. Die Prognosegüte wird von der BaFin im Rahmen eines Backtestings dahingehend bemessen, wie oft das Risiko innerhalb von 250 Handelstagen unterschätzt wurde (vgl. § 318 SolvV i.V.m. Anlage 1 SolvV).

Bei der Bestimmung des Value at Risk ist von einer zehntägigen Haltedauer und einem Konfidenzniveau von 99 % auszugehen. Die historische Datenbasis muss mindestens ein Jahr betragen. 394

Erforderliche Eigenmittel zur Unterlegung von Marktrisiken (gemäss aufsichtsrechtlicher Definition, also inklusive spezifischem Risiko)

Standardverfahren für Devisen, Gold und Rohstoffe in der gesamten Bank

Standardverfahren für Zinsinstrumente und Beteiligungstitel im Handelsbuch

Modellverfahren

Größerer Wert aus: • VaR des Vortages resp. • Durchschnittlicher VaR der letzten 60 Handelstage multipliziert mit einem institutsspezifischen Faktor Abb. 252: Eigenmittelunterlegung von Marktrisiken mit internen Modellen

Bezüglich des allgemeinen Marktrisikos sind die Regelungen in der Schweiz mit denen in Deutschland identisch. Wie bereits erwähnt resultieren jedoch kleinere Abweichungen bezüglich des spezifischen Risikos. Um das spezifische Risiko abzudecken, müssen diese hier nicht nur mit 0,25 % bis 1,6 % wie vom BASLER AUSSCHUSS vorgeschlagen, sondern dies ist nach Emittententypen und Ratingklassen vorzunehmen (vgl. Rundschreiben EBK-RS 06 Marktrisiken der EIDGENÖSSISCHEN BANKENKOMMISSION, Rz. 101). Damit werden die grosszügigeren Verrechnungsmöglichkeiten kompensiert. Eine vergleichende Zusammenfassung ermöglicht Abbildung 253. Die Eigenmittelanforderung zur Unterlegung des allgemeinen Marktrisikos kann entsprechend den Vorschlägen des BASLER AUSSCHUSSES alternativ mit den beiden Standardverfahren Laufzeit- oder Durationsmethode – erhöht um einen Zuschlag für das spezifische Risiko – bzw. mit einem internen Modell bestimmt werden (vgl. Art. 72 und Art. 76 ERV). Die Vorgehensweise ist dieselbe wie in den entsprechenden deutschen Bestimmungen. Lediglich die nicht zu schließenden Positionen sind nur mit 100 % zu gewichten (in Deutschland 150 %). In Anlehnung an die EU-Kapitaladäquanzrichtlinie und im Gegensatz zu den Vorschlägen des BASLER AUSSCHUSSES sehen die Schweizer Vorschriften im Rahmen der sogenannten De-Minimis-Regel gemäß Art. 71 ERV für Institute mit einem „geringen“ Handelsbuch eine Befreiung der Eigenmittelunterlegung für Zins- und Aktienpositionen vor. Die dabei geltenden Grenzwerte legt die Aufsichtsbehörde fest. Nach der BankV galt bisher, dass das Handelsbuch absolut 30 Mio. CHF und relativ 6 % der Summe aller bilanziellen und außerbilanziellen Positionen des Institutes nicht übersteigt. Zusätzlich durfte das Institut keine Kreditderivate im Handelsbuch halten. Wurde keine dieser beiden Grenzen überschritten, dann konnten die Eigenmittelanforderungen von Aktien- und Zinsinstrumenten im Handelsbuch durch die Anwendung der oben dargestellten Gewichtungssätze für die entsprechenden Positionen außerhalb des Handelsbuches bestimmt werden.

395

Erforderliche Eigenmittel zur Unterlegung von Marktrisiken (gemäss aufsichtsrechtlicher Definition, also inklusive spezifischem Risiko)

Standardverfahren für Devisen, Gold und Rohstoffe in der gesamten Bank

Standardverfahren für Zinsinstrumente und Beteiligungstitel im Handelsbuch

Modellverfahren

Beteiligungstitel

Zinsinstrumente

Allgemeines Marktrisiko Nach Laufzeit- oder Durationsmethode ermittelter Wert

Spezifisches Risiko Gewichtete Nettoposition pro Emittent; Gewichtungsfaktoren: • 0 % - 12 %: • 0,25 % - 1,6 %: • 8 % - 12 %:

Zentralstaat, -bank qualifizierte Aktiva sonstige Aktiva

Abb. 253: Eigenmittelunterlegung des Zinsänderungsrisikos im Standardverfahren nach ERV

Bezüglich der Optionspreisrisiken sehen die Basler Marktrisikoregelungen, je nach Ermessen der nationalen Behörden, im Rahmen der Standardverfahren bis zu drei Möglichkeiten (vgl. Abb. 254) zur Ermittlung der Eigenmittelunterlegung vor: Während beim vereinfachten Verfahren die Eigenmittelanforderungen für das spezifische Risiko und das allgemeine Marktrisiko in einem Schritt ermittelt werden, wird bei der Szenario-Analyse und dem als Delta-plus-Methode bezeichneten Standardverfahren separat vorgegangen. Bei beiden Verfahren wird in analoger Weise zunächst die Eigenmittelanforderung für das spezifische Risiko berechnet, bevor separat diejenige für das allgemeine Marktrisiko ermittelt wird.

Lineares Risiko nichtlineares Risiko

vereinfachtes Verfahren x

Standardverfahren x

SzenarioAnalyse x

x

(x)

Abb. 254: Die Berücksichtigung der Risikokomponenten bei der Eigenmittelunterlegung von Optionen

Das vereinfachte Verfahren berücksichtigt im Gegensatz zum Standardverfahren und der Szenario-Analyse nur das so genannte „lineare“ Risiko, wobei die Szenario-Analyse das nichtlineare Risiko nur implizit berücksichtigt. Banken mit geringem Optionsgeschäft, die keine offenen Stillhalterpositionen besitzen, können die Eigenmittelunterlegung nach dem vereinfachten Verfahren ermitteln. Hält die Bank eine Long-Cash/Long-Put-Position respektive eine Short-Cash/Long-Call-Position, berechnet 396

sich der Unterlegungsbetrag durch Multiplikation des Basiswert-Marktwerts mit der Summe der Unterlegungssätze für das allgemeine Marktrisiko und das spezielle Risiko, abzüglich des Betrags, um den sich die Option im Geld befindet. Hält die Bank hingegen lediglich eine Long-Call oder Long-Put-Position, wird der Unterlegungsbetrag durch die Multiplikation des Basiswert-Marktwerts mit der Summe der Anrechnungssätze für das allgemeine Marktrisiko und das spezifische Risiko determiniert. Oder aber er entspricht einfach dem Marktwert der Option, was davon abhängt, welcher der beiden Beträge kleiner ist (vgl. Abb. 255). Diese Mechanik soll anhand des folgenden Beispiels erläutert werden. Berechnung des Unterlegungsbetrages Long Cash/ Long Put oder Short Cash/ Long Call

Long Call oder Long Put (kleinerer der beiden Werte)

Marktwert • des Basiswerts

Marktwert des Basiswerts

Unterlegungssatz allg. Marktrisiko + Unterlegungssatz spez. Marktrisiko

•

–

evt. Betrag, um den die Option im Geld ist

Unterlegungssatz allg. Marktrisiko + Unterlegungssatz spez. Marktrisiko

Marktwert der Option Abb. 255: Berechnung des Unterlegungsbetrages für das Marktrisikos von Optionspositionen mittels vereinfachtem Verfahren

Eine Bank hält 100 XY-Aktien mit einem Marktwert von 10 EUR pro Stück und einen entsprechenden Long-Put mit einem Basispreis von 11 EUR. Der Marktwert dieses Puts beträgt 140 EUR. Der Eigenmittelbedarf errechnet sich dann wie folgt: 100 · 10 EUR · 16 % (je 8 % für das spezifische und das allgemeine Marktrisiko) = 160 EUR, abzüglich des Betrages, mit dem die Option „im Geld“ steht, also 100 EUR (= (11 EUR – 10 EUR) · 100). Der Eigenmittelbedarf beläuft sich somit insgesamt auf 60 EUR. Wird nur die Option im Portfolio gehalten, dann entspricht die notwendige Eigenmittelunterlegung dem niedrigeren der beiden folgenden Werte: Aktueller Marktwert der Option, der im Beispiel 140 EUR beträgt, respektive der Marktwert des Optionsgegenstandes multipliziert mit 16 % (je 8 % für das spezifische und das allgemeine Marktrisiko), was insgesamt 160 EUR ergibt. In diesem Fall beträgt die erforderliche Unterlegung 140 EUR (BASLER AUSSCHUSS 1996a; JAKOB 1996a). Die nichtlinearen Optionspreisrisiken werden hier gänzlich vernachlässigt. Das vereinfachte Verfahren wurde in der Schweiz (vgl. Rundschreiben EBK-RS 06 Marktrisiken der EIDGENÖSSISCHEN BANKENKOMMISSION, Rz. 166 ff.), jedoch nicht in Deutschland, in nationales Recht umgesetzt.

397

Anders beim Standardverfahren (Delta-plus-Methode) das – wie auch die SzenarioAnalyse – als Zwischenschritt zu einem internen Modell konzipiert wurde und die mit Optionen verbundenen Sensitivitäts-Parameter zur Begrenzung des Marktrisikos explizit verwendet. Dem linearen Risiko wird – in Analogie zum Duplikationsprinzip i.w.S. – durch die Berücksichtigung der Marktrisiken des Basiswertes und der Finanzierungsposition Rechnung getragen. Im Unterschied zum Duplikationsprinzip werden nicht die replizierten Positionen, sondern der Deltawert (= Optionsdelta · Nominalwert des Basiswertes) der Option berechnet und in das jeweilige Standardmessverfahren eingestellt. So wird beispielsweise der Deltawert eines im April erworbenen Long-Call auf einen Juni-3-Monats-Zinsfuture als Long-Position mit einer Laufzeit von fünf Monaten und als Short-Position mit einer Laufzeit von zwei Monaten in die entsprechenden Laufzeitbänder für Zinspositionen eingestellt. Das nicht-lineare Optionspreisrisiko wird durch die separate Unterlegung des Gamma- und des Vegarisikos erfasst. Theta- und Rhorisiko werden hingegen vernachlässigt. Grundlage bildet die Taylor-Expansion, die es prinzipiell ermöglicht, die Veränderung einer beliebigen Funktion mittels eines Polynoms abzuschätzen (CHIANG 1984). Da der Optionspreis gemäß dem gängigen Optionsbewertungskonzept nach BLACK und SCHOLES von fünf fundamentalen Größen abhängt (vgl. Band 1, S. 265 ff.), offeriert die Taylorreihe eine elegante Möglichkeit, die Einflussgrößen der einzelnen Modellparameter zu isolieren. Bei Variation des Aktienkurses (S) und der Volatilität (V – den beiden vom BASLER AUSSCHUSS explizit berücksichtigten Parameter – sieht die Gleichung zur Approximation der Optionspreisveränderung eines Calls 'C wie folgt aus (SCHULTE-MATTLER 1996b): 'C

f S, V 1 G2 C 1 G2 C GC GC ˜ 'S  ˜ 'V  ˜ ˜ ' S2  ˜ ˜ ' V 2  ... 2 G S2 2 G V2 GS GV 1 1 G2 C ˜ ' V 2  ... Delta Call ˜ 'S  Vega Call ˜ 'V  Gamma Call ˜ ' S 2  ˜ 2 2 G V2

Die ersten drei Terme der Gleichung stellen eine hinreichend genaue Approximation der Optionspreisveränderung dar. Hieraus lassen sich jetzt die Bestimmungsgleichungen für das Gamma- und das Vegarisiko leicht separieren. Für das Gammarisiko lautet diese:

'C

1 G2 C ˜ ˜ ' S2 2 G S2

1 ˜ Gamma Call ˜ ' S 2 2

Die Marktwertänderung des Basiswertes ('S) wird durch die Multiplikation des Basiswertes mit einem bestimmten Faktor ermittelt. Dieser soll das allgemeine Marktrisiko des Basiswerts abbilden. Handelt es sich dabei um eine Anleihe, so entspricht der Faktor der korrespondierenden Renditeänderung der Jahresbandmethode. Bei einer Restlaufzeit des Basiswerts von 4 Jahren betrüge dieser somit 2,75 %. Wird die Durationsmethode angewandt, ist als Faktor das Produkt von unterstellter Zinsänderung und Modified Duration anzusetzen. Bei Aktien, Aktienindizes, Fremdwährungen oder Gold sind 8 % und bei Rohstoffen sowie Edelmetallen 15 % anzusetzen. Da die Gamma-Werte für Calls und Puts grundsätzlich positiv sind (FIGLEWSKI 1990), hat der BASLER AUSSCHUSS festgelegt, dass gekaufte Optionen einen po-

398

sitiven Gamma-Effekt und verkaufte einen negativen aufweisen sollen. Die einzelnen Gamma-Effekte sind zu addieren, so dass sich für jeden Basiswert entweder ein positiver oder ein negativer Netto-Gamma-Effekt ergibt. Als „gleicher Basiswert“ sind zu behandeln (BASLER AUSSCHUSS 1996a): •

die Anleihen eines Laufzeitbandes gemäß der Jahresband- resp. Durationsmethode,

•

die Aktien und Aktienindizes eines jeden Ländermarktes,

•

die in derselben Währung notierten Beträge und Gold sowie

•

die in demselben bzw. nach obigen Kriterien substituierbaren Rohstoffe.

Der gesamte Eigenmittelbedarf für das Gammarisiko entspricht dann der Summe des absoluten Betrages aller negativen Netto-Gamma-Effekte. Das Vegarisiko lässt sich durch folgende Gleichung beschreiben: GC ˜ 'V ˜ V Vega Call ˜ 'V ˜ V , GV wobei für die relative Änderung der aktuellen Volatilität 25 % anzusetzen ist. Die einzelnen Vega-Effekte sind entsprechend der Gamma-Kategorisierung zu addieren. 'C

Das Vega gibt bei einer einprozentigen absoluten Veränderung der Volatilität den EURBetrag an, um den sich der Optionspreis absolut verändert. Die Berechnung des Unterlegungsbetrages mit der Delta-Plus-Methode soll nun am Beispiel eines Short-Calls europäischer Art auf eine Aktie des Unternehmens X aufgezeigt werden: Der Basispreis der Option beträgt 400 EUR, die Optionsrestlaufzeit 6 Monate. Der Kurswert der X-Aktie beträgt zum Betrachtungszeitpunkt 500 EUR, dies bei einer Volatilität von 20 % p.a. Als risikofreier Zins wird ein Wert von 10 % p.a. unterstellt, der Optionswert beläuft sich auf 120,02 EUR. Zuerst müssen die oben beschriebenen Kennzahlen „Delta“, „Vega“ und „Gamma“ ermittelt werden (vgl. Abb. 256). Daraus leiten sich nun die Unterlegungsbeträge ab: Das Deltaäquivalent beläuft sich auf 488,60 EUR (= 500 EUR · 0,9772). Dieser Wert wird als Short-Position bei den Aktien betrachtet und muss somit mit 8 % Eigenmitteln unterlegt werden, was zu einem Unterlegungsbetrag von 39,09 EUR führt. Zur Abdeckung des Gammarisikos werden Eigenmittel in Höhe von 1,12 EUR benötigt, zur Abdeckung des Vegarisikos 1,75 EUR. Insgesamt beläuft sich der Eigenmittelbedarf für das nichtlineare Risiko auf 2,87 EUR. Addiert man die Unterlegungsbeträge, dann stellt der Saldo von 41,96 EUR (= 39,09 EUR + 2,87 EUR) nichts anderes als eine Schätzgröße für die Barwertveränderung der Option auf Basis der unterstellten Änderungen des Aktienkurses und dessen Volatilität dar (SCHULTE-MATTLER 1996b). Wie bereits erwähnt wird der Eigenmittelbedarf für das Deltarisiko üblicherweise nicht direkt berechnet, sondern über das Deltaäquivalent bei den jeweiligen Positionen berücksichtigt, im Beispiel als Short-Position bei den Aktien.

399

1. Berechnung der Kennzahlen:

• Delta: • Gamma: • Vega:

+ 0,9772 - 0,0014 - 0,3491

2. Berechnung des Eigenmittelbedarfs: a) Deltawert:

500 · | 0,9772 | (geht als Short-Position bei den Aktien ein)

= 488,60 EUR

b) Gammarisiko: | 0,5 · (-0,0014) · (500 · 0,08)2 | = c) Vegarisiko: | (-0,3491) · (r 25 % · 20) | = (Eigenmittelbedarf für die nichtlinearen Risiken) =

1,12 EUR 1,75 EUR 2,87 EUR

Abb. 256: Berechnung des Unterlegungsbetrages für das Marktrisiko von Optionspositionen mittels Delta-plusVerfahren

Banken, die über die notwendigen Voraussetzungen verfügen, können den Eigenmittelbedarf zur Unterlegung des Marktrisikos von Optionsportfolios und die ihnen zugeordneten Risikopositionen aus dem vereinfachten Standard-Messverfahren herausnehmen und separat mit der „Szenario-Matrix-Analyse“, kurz „Szenario-Analyse“ berechnen, sofern dies von der zuständigen Aufsichtsbehörde ausdrücklich gestattet wird. Zunächst wird ein Spread für die Veränderungen der Risikofaktoren im Optionsportfolio festgelegt, der die Charakteristik des Wertegitters der Matrix determiniert. Zur Ermittlung der Eigenmittelanforderung wird bislang unterstellt, dass sich lediglich zwei Dimensionen, der Preis des Basisinstrumentes und dessen Volatilität, gleichzeitig verändern. Auf dieser Basis wird das Optionsportfolio – für jede Instrumentenkategorie getrennt – mit Hilfe von Matrizen neu bewertet. Die Optionsgeschäfte müssen in mindestens sechs Klassen aufgeteilt werden, wobei nicht mehr als drei Laufzeitbänder (gemäß Jahresband- respektive Durationsmethode) zu einer Klasse zusammengefasst werden dürfen. Die Spreads der Preisdimensionen, der ersten Dimension der Matrix, orientieren sich für Zinssätze an denen der Durationsmethode und belaufen sich daher für die Zone 1 auf 100 Basispunkte und für die anderen beiden Zonen auf 90 respektive 75 Basispunkte. Für Aktien, Aktienindizes, Devisen und Gold beträgt der Spread ± 8 % und für Rohstoffe sowie Edelmetalle ± 15 %. Die dabei unterstellte Preisveränderung ist in mindestens sechs gleich große Intervalle aufzuteilen. Die zweite Dimension der Matrix internalisiert eine Änderung der Volatilität und wird mit ± 25 % dieser angesetzt. Nach Abschluss der Berechnungen ist jeder Zelle der Matrix ein spezifischer Nettogewinn oder -verlust der Option und des zugrunde liegenden Absicherungsinstrumentes zugeordnet. Die für jede Instrumentenkategorie, also für jedes Underlying erforderliche Eigenmittelunterlegung entspricht dann dem höchsten in der Matrix enthaltenen hypothetischen Verlust.

c)

Abbildung der Risikostruktur mittels aufsichtlicher Kennzahlen

Um die Struktur des Zinsänderungsrisikos adäquat abzubilden, ist aufgrund der Vorschriften des BASLER AUSSCHUSSES eine vollständige Analyse des Laufzeitenprofils der Aktiv- und Passivpositionen im Handelsbuch der Banken vorzunehmen. Dieses Profil bildet dann die Grundlage für die Einstellung der Geschäftspositionen in die einzelnen Jahresband- bzw. Durationszonen, aus denen sich dann mit Hilfe spezifischer Anrechnungsfaktoren und unter Be400

rücksichtigung verschiedener Hedge-Stufen die erforderliche Eigenmittelunterlegung für das Zinsänderungsrisiko – wie gezeigt – ergibt. Eine Orientierung an den Laufzeitbändern bzw. -zonen erlaubt somit einen Einblick in die institutseigene Struktur des Zinsrisikos. Infolge der präziseren Risikoermittlung ist dabei eine Risikoerfassung auf Basis der Modified Duration einer Erfassung auf Grundlage nomineller Fristigkeiten vorzuziehen. Um die bankindividuelle Risikostruktur zu verdeutlichen, lassen sich im einzelnen folgende Kennzahlen ermitteln: •

Höhe der geschlossenen Position (gesamt)

•

Höhe der geschlossenen Positionen in den einzelnen Laufzeitbändern

•

Höhe der geschlossenen Positionen zwischen verschiedenen Laufzeitbändern einer Zone

•

Höhe der geschlossenen Positionen zwischen verschiedenen Zonen

•

Höhe der offenen Positionen

Darüber hinaus kann dem Building Block-Approach folgend, das Positionsrisiko von Zinstiteln in das spezifische und das allgemeine Marktrisiko differenziert und in Kennzahlen überführt werden:

•

Eigenmittelbelastung gemäß BASLER AUSSCHUSS durch das spezifische Risiko im Zinsbereich

•

Eigenmittelbelastung gemäß BASLER AUSSCHUSS durch das allgemeine Marktrisiko im Zinsbereich

•

Eigenmittelbelastung gemäß BASLER AUSSCHUSS durch Positionsrisiken im Zinsbereich

=

Eigenmittelunterlegung für das spezifische Risiko im Zinsbereich Gesamteigenmittel bzw. Tier 3-Kapital

=

Eigenmittelunterlegung für das allgemeine Marktrisiko im Zinsbereich Gesamteigenmittel bzw. Tier 3-Kapital

=

Eigenmittelunterlegung für das spezifische und das allgemeine Marktrisiko im Zinsbereich Gesamteigenmittel bzw. Tier 3-Kapital

Wird das Tier 3-Kapital als Basis herangezogen, so gibt dieser Quotient den Auslastungsgrad des Nachrangkapitals an. Bei Verwendung der Gesamteigenmittel erhält man entsprechend eine Aussage über die noch offene Risikodeckungsmaße. Für die konkreten nationalen und supranationalen bankaufsichtlichen Vorschriften lassen sich analoge Kennzahlen bilden. Infolge der großen und immer noch wachsenden Bedeutung des Optionsgeschäftes genießen Risikostruktur-Kennzahlen hier eine besondere Notwendigkeit. Für ein funktionierendes Risikomanagement ist es unerlässlich, stets exakt über das Risiko des Optionsportfolios informiert zu sein. Die nachfolgenden drei Kennzahlen bilden die erforderliche Informationsbasis für diesen Zweck, indem sie das lineare und nicht-lineare Optionspreisrisiko sowohl separat betrachten als auch zu einer gemeinsamen Kennzahl, der Optionsrisikoquote, verdichten.

401

=

Summe des (kalkulatorischen) Eigenmittelbedarfs für Deltapositionen gemäß BASLER AUSSCHUSS Gesamteigenmittel bzw. Tier 3-Kapital

Gamma-/Vega• = risikoquote

Summe des Eigenmittelbedarfs für das nichtlineare Optionspreisrisiko gemäß BASLER AUSSCHUSS Gesamteigenmittel bzw. Tier 3-Kapital

•

•

Deltarisikoquote

Optionsrisikoquote

=

Summe des Eigenmittelbedarfs für Optionspositionen gemäß BASLER AUSSCHUSS Gesamteigenmittel bzw. Tier 3-Kapital

LITERATURHINWEISE ANTL, B. (1986a) BASLER AUSSCHUSS (1996a) BASLER AUSSCHUSS (1997) BASLER AUSSCHUSS (2001d) BEILNER, T. (1992) BEILNER, T./MATHES, H.D. (1990b) BINKOWSKI, P./BEECK, H. (1995) BIZ (2003) BÜHLER, A. (2000) CBOT (1990) CHAMBERS, D./CARLETON, W. (1988) CHIANG, A.C. (1984) CONSBRUCH, J. et al. (1983) CORDERO, R. (1987) COX, J./ROSS, S./RUBINSTEIN, M. (1979) DRESDNER BANK (1991) DUNKLEY, P. (1992) ELLER, R. (1991) EUREX (1999) EUREX (2000) FABOZZI, F.J. (2005) FIEBACH, G. (1994) FIGLEWSKI, S. (1990) FISHER, L./WEIL, R.L. (1971) FITZGERALD, M.D. (1990) GAY, G.D./KOLB, R.W. (1983) GLAAB, W./KRAFT, K. (1986) GONDRING, H./HERMANN, A. (1986) GROß, H./KNIPPSCHILD, M. (1995) HAUSER, H. (2005) HO, T.S.Y. (1992)

402

ISDA (2003) JAKOB, K. (1996a) KIRSCHNER, W. (1992) KNIPPSCHILD, M. (1991) KÖPF, G. (1987) LEE, D.R. (1981) LERBINGER, P. (1988) LIFFE (1992) LISTER, M. (1997) MACAULAY, F.R. (1938) MERRICK, J.JR. (1990) MEYER, F./WITTROCK, C. (1993) NABBEN, S. (1990) NORFIELD, A. (1992) PERRIDON, L./STEINER, M. (2006) RICARDO, D. (1817) RINKER, A. (1997) ROLFES, B. (1985a) ROLFES, B. (1989) SCHOLZ, W. (1979) SCHULTE-MATTLER, H. (1992) SCHULTE-MATTLER, H. (1996b) SCHULTE-MATTLER, H./ TRABER, U. (1997) SCHWANITZ, J. (1996) SIEGEL, D.R./SIEGEL D.F. (1990) STEINBERG, R. (1999) UBS AG (2000b) VÖGELE, A. (1987) WITTROCK, C./JANSEN, S. (1996) ZAHN, H. (1991) ZIMMERMANN, H. (2000)

III. Das Währungsrisiko Die große Bedeutung der Devisenmärkte für international tätige Banken wird deutlich, wenn man die täglich umgesetzten Marktvolumina und deren Wachstumsraten betrachtet. Während das Volumen des globalen Devisenhandels 1973 noch 10 bis 20 Milliarden USD pro Tag betrug, waren es 1986 bereits etwa 200 Milliarden USD und 1995 mehr als 1.300 Milliarden USD. Im Jahr 2000 erreichte das tägliche Volumen sogar bereits 1.800 Milliarden USD (BOFINGER 2000 und KLEINERT/MOSDORF 1998). Grundlage sämtlicher Devisengeschäfte bildet der Wechselkurs. Wechselkurse können in Form einer direkten Notierung (auch Preisnotierung) oder einer indirekten Notierung (auch Mengennotierung) dargestellt werden (vgl. Abb. 257). Die direkte Notierung definiert, wie viele Einheiten der Inlandswährung für eine Einheit der Fremdwährung bezahlt werden muss. Aus Sicht einer deutschen Bank stünde demnach der Euro im Zähler, die Fremdwährung im Nenner. Die im Zähler stehende Währung wird auch als Referenzwährung bezeichnet, jene im Nenner als Denominationswährung. Bei der indirekten Notierung wird die Frage beantwortet, wie viele Einheiten Fremdwährung für eine Einheit Inlandswährung geleistet werden müssen. International herrscht zunehmend die indirekte Notierung vor, weshalb mit dem Beginn der Europäischen Währungsunion am 1.1.1999 die indirekte Notierung eingeführt wurde. Da bei der direkten Notierung Fremdwährungszahlungen durch Multiplikation in Inlandswährung umgerechnet werden können, wird allerdings in der Folge aus didaktischen Gründen die direkte Notierung der indirekten vorgezogen. Gleichzeitig wird aber bei grundlegenden Erkenntnissen auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede in Bezug auf die indirekte Notierung eingegangen, um der neuen Tendenz Rechnung zu tragen.

Heimmarkt Deutschland: Heimmarkt Schweiz:

direkte Notierung am 01.01.2001 1 USD = 1,06 EUR oder 1,06 EUR/USD 1 USD = 1,61 CHF oder 1,61 CHF/USD

indirekte Notierung am 01.01.2001 1 EUR = 0,94 USD oder 0,94 USD/EUR 1 CHF = 0,62 USD oder 0,62 USD/CHF

Abb. 257: Direkte und indirekte Notierung von Wechselkursen

Entsprechend der Unterteilung in Bargeld und Buchgeld bei inländischen Zahlungsmitteln werden ausländische Zahlungsmittel in Sorten und Devisen differenziert. Unter Sorten werden dabei ausländische Banknoten und Münzen verstanden. Devisen sind auf ausländische Währungen lautende und im Ausland zahlbare Forderungen respektive Verpflichtungen wie Fremdwährungsguthaben bei ausländischen Banken, Schecks oder Wechsel in Fremdwährung, die im Ausland zahlbar sind. Der Devisenmarkt kann verstanden werden als der „Ort“ des Zusammentreffens von Angebot und Nachfrage nach unterschiedlichen Devisen (vgl. hierzu und im folgenden NOLTE 1997). Unter Devisenhandel im weiteren Sinn lässt sich sowohl der ausschließlich über Fremdwährungsguthaben abgewickelte Interbankenhandel als auch der im Geschäft zwischen Banken und Nichtbanken zusätzlich stattfindende Verkehr mit Schecks und Wechseln in Fremdwährung subsumieren. Der Devisenhandel im engeren Sinne umfasst ausschließlich den An- und 403

Verkauf von Devisen gegen Inlandswährung oder andere Währungen auf der Basis von individuell zwischen den Geschäftspartnern fixierten Austauschverhältnissen, den Devisenkursen. Die grenzüberschreitenden Handels- und Finanzgeschäfte heutiger Prägung wären ohne die entsprechende Nutzung von Devisenmärkten undenkbar. Infolge eines hohen Grades an wirtschaftlicher Integration werden auf den Devisenmärkten riesige Volumina umgesetzt. Auf diesen besteht sowohl im Kassa- als auch im Terminhandel jederzeit die Möglichkeit, Verträge über den Tausch von Währungsbeträgen abzuschliessen. Die Devisengeschäfte werden sowohl zum Zahlungsausgleich im Zusammenhang mit Im- und Exporten von Waren und Dienstleistungen, internationalen Portfolioumschichtungen und Direktinvestitionen als auch zur Kursspekulation und als Interventionsmittel der offiziellen Währungsbehörden eingesetzt. In den weiteren Ausführungen wird in einem ersten Schritt das Devisenhandelsgeschäft betrachtet. In einem zweiten Schritt folgt die Quantifizierung des Risikos von Fremdwährungsgeschäften aus handelsrechtlicher und barwertiger Sicht und die Darstellung spezifischer Steuerungsmöglichkeiten.

1.

Das Devisenhandelsgeschäft und dessen Instrumente

Der Handel an den internationalen Devisenmärkten findet in zwei Hauptsegmenten statt, dem Devisenkassa- und dem Devisenterminhandel (vgl. Abb. 258). Klassisches Devisenhandelsgeschäft (1) Devisenkassahandel

Handel mit Devisenforwards

(2) Outright Forwards (3) Devisenswaps

(4) Handel mit Währungsswaps

Devisenhandel

(5) Handel mit Devisenfutures Devisenterminhandel (6) Handel mit Devisenoptionen Abb. 258: Struktur des Devisenhandelsgeschäftes

Im Devisenterminhandel lassen sich die Segmente Devisenforward-, Währungsswap-, Devisenfutures- und Devisenoptionshandel unterscheiden. Zusammen mit dem Devisenkassahandel bildet der Devisenforwardhandel mit seinen Teilsegmenten Outright- und Devisenswap404

handel das, was im klassischen Sinn allgemein unter dem Begriff des Devisenhandels subsumiert wird (vgl. NOLTE 1997). Zu (1): Beim Devisenkassageschäft (auch Devisenspotgeschäft) wird eine Fremdwährung gegen eine andere Fremdwährung oder gegen eine Lokalwährung gekauft oder verkauft. Zwischen Abschluss und Erfüllung liegen zwei Arbeitstage. Der vereinbarte Kurs wird als Devisenkassakurs bezeichnet und kann in den genannten Notierungen definiert sein. Zu (2): Von einem Outright-Geschäft (auch Devisentermingeschäft) wird gesprochen, wenn beide Kontrahenten vereinbaren, die gegenseitig verkauften Devisen erst zu einem späteren als dem marktüblichen Kassatermin zu erfüllen, wobei der Zeitpunkt der Erfüllung (Termin) und der für die Erfüllung geltende Kurs (Terminkurs) bereits beim Abschluss des Geschäfts festgelegt werden. Der vereinbarte Zeitraum zwischen Verpflichtungsgeschäft und Erfüllungsgeschäft stellt die Laufzeit des Termingeschäfts dar. Der Devisenterminmarkt unterscheidet sich vom Devisenkassamarkt in erster Linie dadurch, dass die Erfüllung (Lieferung und Zahlung) zu einem mehr als zwei Geschäftstage entfernten Zeitpunkt erfolgt.

Vertragszeitpunkt

Erfüllungszeitpunkt

Bank

- 500 Mio. USD

+ 500 Mio. USD · TK

Kunde

+ 500 Mio. USD

- 500 Mio. USD · TK

Zeit

t=0

t=2

Jahre

Abb. 259: Beispiel eines Outright-Geschäfts mit: TK = Terminkurs

Abbildung 259 zeigt beispielhaft ein Outright-Geschäft, bei dem die Bank 500 Mio. USD gegen eine bestimmte Summe an EUR in t = 2 tauscht, wobei das Geschäft zu einem festgelegten Terminkurs in t = 0 abgeschlossen wird. Zur Ermittlung des Terminkurses bedient man

405

sich bei unterstellter Vollkommenheit der Finanzmärkte der Zinsparitätentheorie, welche eine Beziehung zwischen den Zinssätzen im In- und Ausland sowie den Termin- und Kassawechselkursen herstellt (BREUER 2000, S. 41). Diese Beziehung kann anhand einer arbitragefreien Replikation des Grundgeschäftes hergeleitet werden: Die Bank könnte anstelle dieses Outright-Geschäftes in inländischer oder ausländischer Währung Geldmarktfinanzierungsund Geldmarktanlagegeschäfte tätigen und dadurch das Outright-Geschäft synthetisch herstellen. Der Terminkurs müsste also so gewählt werden, dass beide Alternativen dieselben Tauschbedingungen ergeben, da sich ansonsten Arbitragemöglichkeiten ergeben würden. Die Berechnung des Terminkurses setzt demnach die Kenntnis über den Kassakurs und die Geldund Kapitalmarktzinsen in der jeweiligen Währung voraus. Wird das kontrahierte Fremdwährungsvolumen in t = n mit (- F) bezeichnet, so errechnet sich der Gegenwert in Inlandswährung zum Zeitpunkt t = n, indem das Kontraktvolumen mit dem Terminkurs multipliziert wird (F · Terminkurs). Diese beiden Ziel-Cash-Flows in t = n gilt es mit Hilfe von Alternativtransaktionen zu erzeugen. In einem ersten Schritt kann die Auszahlung in Fremdwährung in t = n in Form einer Geldmarkt-Finanzierung in Fremdwährung über n Jahre erzeugt werden. Das Kapital ist dabei so zu wählen, dass bei Fälligkeit des Geschäftes inklusive Zinsen exakt die kontrahierte Auszahlung (- F) zurückzuzahlen ist. In t = 0 ist somit ein Betrag in Höhe von F · ZB-AFFremdwährung[0;n] aufzunehmen. In einem zweiten Schritt erfolgt ein Kassakauf inländische gegen ausländische Währung, um den Betrag aus der Geldmarktfinanzierung auszugleichen. Die hieraus resultierende Einzahlung in inländischer Währung ist in einem weiteren Schritt durch eine Geldmarktanlage in Höhe von - F · ZBAFFW[0;n] · Kassakurs zu kompensieren, damit sich die beiden Zahlungsströme in Inlandswährung zum Zeitpunkt t = 0 genau ausgleichen. Die Rückzahlung der inländischen Geldmarktanlage wird im Zeitpunkt t = n genau F · ZB-AFFremdwährung [0,n] / ZBAFInlandswährung [0,n] · Kassakurs betragen. Grundgeschäft t=0

Zeitpunkt

t=n -F F · TK

FW Ziel-Cash Flows IW Replikation t=0 F · ZB-AFFW[0;n]

Zeitpunkt GeldmarktFW finanzierung in IW Fremdwährung FW Kassakauf IW

F · ZB-AFFW[0;n] · KK

FW IW

- F · ZB-AFFW[0;n] · KK

Geldmarktanlage in Inlandswährung

t=n -F

- F · ZB-AFFW[0;n]

F˜

ZB - AFFW >0; n @ ˜ KK ZB - AFIW >0; n @

Abb. 260: Replikation eines Outright-Geschäftes mit: F = Kontrahiertes Fremdwährungsvolumen; FW = Fremdwährung; IW = Inlandswährung; KK = Kassakurs; TK = Terminkurs; ZB-AF = Zerobond-Abzinsfaktor; „-“ = Auszahlung; „+“ = Einzahlung

406

Die allgemein gehaltene Darstellung eines Replikationsprozesses wird im Folgenden anhand der in Abbildung 261 gegebenen Daten konkretisiert, wobei die Zerobond-Abzinsfaktoren bereits aus der Zinsstruktur berechnet wurden.

GKM-Zinssatz EUR ZB-AF EUR GKM-Zinssatz USD ZB-AF USD Kassakurs

Laufzeit 1 Jahr Laufzeit 2 Jahre 4% 5% 0,96154 0,90659 5% 6% 0,95238 0,88949 1,0732 EUR/USD

Abb. 261: Wechselkurs und Zinsen respektive Zerobond-Abzinsfaktor (ZB-AF) für das Beispiel in t = 0

Das Outright-Geschäft entspricht dem Beispiel auf S. 405. Aus Sicht der Bank entsteht dabei eine Forderung in EUR, welche sich aus 500 Mio. USD multipliziert mit dem Terminkurs zusammensetzt. Wie in Abbildung 262 dargestellt, steht dieser Forderung eine Verbindlichkeit von 500 Mio. USD gegenüber. Die Replikation der USD Verbindlichkeit in t = 2 wird, wie bereits allgemein dargestellt, anhand einer Geldmarktfinanzierung in USD mit einer Rückzahlung in t = 2 von 500 Mio. USD erzeugt. In t = 0 wird daher ein Betrag in Höhe von 444,75 Mio. USD (= 500 Mio. USD · 0,88949) aufgenommen. Dieser Betrag wird in EUR gewechselt und über zwei Jahre angelegt und ist im Zeitpunkt t = 2 526,48 Mio. EUR (= 477,30 Mio. EUR / 0,90659) wert. Grundgeschäft t=0

Zeitpunkt Ziel-Cash Flows

USD EUR

Zeitpunkt Geldmarktfinan- USD zierung in USD EUR USD Kassakauf EUR Geldmarkt- USD anlage in EUR EUR

Replikation t=0 444,75 Mio. USD

t=2 - 500 Mio. USD 500 Mio. USD · TK t=2 - 500 Mio. USD

- 444,75 Mio. USD 477,30 Mio. EUR - 477,30 Mio. EUR

526,48 Mio. EUR

Abb. 262: Bestimmung des arbitragefreien Devisenterminkurses durch Replikation der typischen Zahlungsstruktur eines Outright-Geschäftes mit: F = Fremdwährungsvolumen; TK = Terminkurs; ZB-AF = Zerobond-Abzinsfaktor; „-“ = Auszahlung; „+“ = Einzahlung

Unter der Voraussetzung, dass Zerobonds mit entsprechendem Volumen und Laufzeit handelbar sind, lässt sich durch diese Vorgehensweise die typische Cash Flow-Struktur eines Outright-Geschäftes durch eine Kombination aus zwei Geldmarktgeschäften und einem Devisenkassageschäft replizieren (vgl. Abb. 262). Aus der Schlusszahlung der EUR-Anlage kann dabei direkt der arbitragefreie Terminkurs abgeleitet werden, indem die beiden Ziel-Cash Flows gleichgesetzt werden:

407

526,48 Mio. EUR

500 Mio. USD ˜ TK

Löst man nach dem Terminkurs auf, ergibt sich dieser wie folgt:

TK

526,48 Mio. EUR 500 Mio. USD

1,0530

EUR USD

Allgemein lässt sich aus Abbildung 260 für den Terminkurs die folgende Formel ableiten: F˜

ZB - AFAW >0; n @ ˜ KK ZB - AFIW >0; n @

F ˜ TK

und damit TK

ZB - AFAW >0; n @ ˜ KK ZB - AFIW >0; n @

Mit der Verwendung von Denominationswährung und Referenzwährung kann die Formel für den Terminkurs bei der direkten Notierung auch wie folgt geschrieben werden: TK

ZB - AFD >0; n @ ˜ KK ZB - AFR >0; n @

mit: ZB-AFD(0,t) = Zerobond-Abzinsfaktor der Denominationswährung und ZB-AFR(0,t) = Zerobond-Abzinsfaktor der Referenzwährung

Für den Fall unterjähriger Devisenforwards lässt sich der Terminkurs formell auch folgendermaßen darstellen:

TK

§ tR · ¨¨1  i R ˜ ¸ Basis R ¸¹ © ˜ KK § tD · ¨¨1  i D ˜ ¸ Basis D ¸¹ ©

mit: R = Referenzwährung; D = Denominationswährung; iR, iD = Zinssätze in den betroffenen Währungen; tR, tD = Laufzeit in Tagen gemäß Usance der jeweiligen Währungen; BasisR, BasisD = Länge des Geschäftsjahres in Tagen gemäß Usance der jeweiligen Währungen

Somit würde sich beispielsweise in t = 0 bei Verwendung der internationalen Usance (actual/360) für eine Laufzeit von 176 Tagen, einem unterstellten Kassakurs von 1,0732 EUR/USD, einem EUR-Zinssatz von 4 % sowie einem USD-Zinssatz von 5 % ein gleichgewichtiger USD-Terminkurs von exakt

408

TK

176 · § ¨1  0,04 ˜ ¸ EUR 360 ¹ © ˜ 1,0732 176 · USD § ¨1  0,05 ˜ ¸ 360 © ¹

1,0681

EUR USD

ergeben. Bei dem in Abbildung 262 dargestellten Vorgehen zur Replikation eines Outright-Geschäfts wurde unterstellt, dass Zerobonds abgeschlossen werden können. Tatsächlich müsste in der Praxis aber die Replikation in der Regel mit Hilfe von Geld- und Kapitalmarktgeschäften durchgeführt werden, wodurch die Replikation an Komplexität zunimmt. Abbildung 263 beinhaltet die konkret abzuschließenden Geldmarkt-Alternativgeschäfte, die zur Replikation eines Outright-Verkaufs von 500 Mio. USD gegen EUR fällig in zwei Jahren notwendig wären. Die Replikation des Outright-Geschäfts erfolgt zunächst, indem zur Erzeugung des ZielCash-Flows von - 500 Mio. USD in t = 2 eine 2-jährige GKM-Geldaufnahme über 471,70 Mio. USD erfolgt. Diese löst bei ihrer Fälligkeit inklusive Zins (6 % p.a.) exakt die gewünschte Auszahlung aus. Des weiteren ist durch eine GKM-Anlage die Zahlung in t = 1 glattzustellen. Die aus den beiden GKM-Geschäften resultierende Nettoeinzahlung von + 444,75 Mio. USD (= 471,70 + (- 26,95)) ist durch einen entsprechenden Kassaverkauf gegen USD zu neutralisieren. Es sind somit zwei Einzeltransaktionen nötig, um die Auszahlung von - 500 USD in t = 2 zu replizieren. Die resultierende Nettoeinzahlung in Höhe von + 444,75 Mio. USD wird kompensiert durch einen Kassakauf EUR gegen USD zu einem Kassakurs von 1,0732 EUR/USD.

Zeitpunkt Geldaufnahme zu 6 % (2 J.) Geldanlage zu 5 % (1 J.) Saldo aus GKM-Geschäften Kassageschäft zu 1,0732 EUR/USD Netto Cash Flows Zeitpunkt Kassageschäft zu 1,0732 EUR/USD Geldanlage zu 5 % (2 J.) Geldaufnahme zu 4 % (1 J.) Saldo aus GKM-Geschäften Netto Cash Flows

t=0 471,70 - 26,95 444,74

in Mio. USD t=1 - 28,30 28,30 0,00

t=2 - 500,00 - 500,00

- 444,74

0,00 t=0

0,00 in Mio. EUR t=1

- 500,00

t=2

+ 477,30

- 501,41 24,11 477,30 0

25,07 - 25,07 0 0

526,48 526,48 526,48

Abb. 263: Konstruktion eines 2-Jahres Outright-Geschäfts anhand von Geld- und Kapitalmarktgeschäften

Mit dem Kassakauf erhält die Bank einen Zufluss an EUR in Höhe von + 477,30 Mio. EUR (= 444,74 Mio. USD · 1,0732 EUR/USD), welcher wiederum durch Geld- und Kapitalmarktgeschäfte in EUR kompensiert wird. Um auf den Anlagebetrag von - 501,41 EUR zu kom409

men, muss in einem ersten Schritt der zu kompensierende Betrag in Höhe von 477,30 Mio. EUR in den Wert in t = 2 umgewandelt werden. Dies erreicht man, indem dieser durch den ZB-AFEUR[0,2] dividiert wird (477,30 Mio. EUR / 0,90659). In einem zweiten Schritt kann ausgehend vom Future Value der Anlagebetrag in Höhe von 526,48 Mio. EUR berechnet werden. Außerdem ist in EUR eine Anlage dergestalt zu konstruieren, dass der Cash Flow in t = 1 Null beträgt. Der arbitragefreie Terminkurs lässt sich nun direkt aus dem Quotienten aus EUR-Zahlung und USD-Zahlung in t = 2 ableiten. Im gewählten Beispiel beträgt er 526,48 EUR / 500 USD = 1,053 EUR/USD und entspricht damit dem Wert aus Abbildung 262. Zu (3):

In der Kategorie Devisenswap (nicht zu verwechseln mit einem Währungsswap) kann der Spot-Forward vom Forward-Forward Devisenswap unterschieden werden. Der wichtigste Devisenswap, der Spot-Forward Devisenswap, stellt eine Kombination von Kassakauf und Terminverkauf oder umgekehrt dar. Abbildung 264 zeigt beispielhaft einen Spot-Forward Devisenswap, bei dem von Seiten der Bank zum einen ein Devisenkassakauf von 500 Mio. USD gegen 536,6 Mio. EUR in t = 0 erfolgt. Gleichzeitig wird im Rahmen eines OutrightGeschäftes ein Devisenterminverkauf in Höhe von 500 Mio. USD gegen 531,5 Mio. EUR abgeschlossen, welcher in einem Jahr fällig wird.

Kassadevisengeschäft

Bank

+ USD 500 Mio.

- EUR 536,6 Mio.

Währungskauf per Kasse; WK 1,0732 EUR/USD

Kunde

Zeit

- USD 500 Mio.

+ EUR 536,6 Mio.

t = 0 + 2 Tage

Outright-Geschäft

- USD 500 Mio.

+ EUR 531,5 Mio.

Währungsverkauf per Termin; WK 1,0630 EUR/USD

+ USD 500 Mio.

- EUR 531,5 Mio.

t = 1 Jahr

Abb. 264: Beispiel für einen Spot-Forward Swap

Der Swapsatz ergibt sich aus der Differenz zwischen Terminkurs und Kassakurs. Im vorliegenden Fall des 1-jährigen Devisenforwards beträgt er folglich 1,0630 – 1,0732 = - 0,0102 EUR/USD. Alternativ kann der Swapsatz auch direkt über den Quotienten der ZerobondAbzinsfaktoren der beteiligten Währungen berechnet werden:

410

Swapsatz

TK  KK

§ ZB  AFD >0, n @ · ¨¨  1¸¸ ˜ KK © ZB  AFR >0, n @ ¹

bzw. für das Beispiel Swapsatz

EUR § 0,95238 ·  1¸ ˜ 1,0732 ¨ USD © 0,96154 ¹

- 0,0102

EUR USD

Von einem Forward-Forward Swap spricht man, wenn sich der Devisenswap aus einer Kombination von zwei Outright-Geschäften mit unterschiedlicher Laufzeit zusammensetzt. Die Berechnung des Swapsatzes erfolgt analog zum Spot-Forward Swap, wobei der Kassakurs durch den Terminkurs des Outright-Geschäftes mit kürzerer Laufzeit ersetzt wird. Für das Beispiel in Abbildung 265 berechnet sich der Swapsatz entsprechend aus dem zweijährigen abzüglich dem einjährigen Terminkurs: Swapsatz 1,0530

EUR EUR  1,0630 USD USD

- 0,01

EUR USD

Outright-Geschäft

Bank

+ USD 500 Mio.

- EUR 531,5 Mio.

Währungskauf per Termin; WK 1,0630 EUR/USD

Kunde

Zeit

- USD 500 Mio.

+ EUR 531,5 Mio.

t = 1 Jahr

Outright-Geschäft

- USD 500 Mio.

+ EUR 526,5 Mio.

Währungsverkauf per Termin; WK 1,0530 EUR/USD

+ USD 500 Mio.

- EUR 526,5 Mio.

t = 2 Jahre

Abb. 265: Beispiel für einen Forward-Forward Swap

Je nachdem, ob es sich beim ersten Währungstausch um einen Devisenkauf oder -verkauf handelt, wird im internationalen Devisenterminhandel von sogenannten buy-and-sell-Swaps bzw. sell-and-buy-Swaps gesprochen. Im vorherigen Beispiel handelte es sich aus Sicht der Bank demnach um einen buy-and-sell-Swap. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass für die Höhe des Swapsatzes primär die Differenz in den Zinssätzen, die am internationalen Markt für die betreffenden Währungen offeriert werden, entscheidend sind (MOSER 1978; TOPRITZHOFER/MOSER 1977). Im Falle

411

niedrigerer Auslandszinsen fällt der Swapsatz positiv aus; die zugrundeliegende Währung notiert mit einem Report (Premium). Wird unter dieser Konstellation ein buy-and-sell-Swap oder ein Outright-Verkauf abgeschlossen, so ist die Summe der Einzahlungen grösser als jene der Auszahlungen. Bei Sell-and-buy-Swaps sowie Outright-Käufen tritt das Gegenteil ein. Im Fall höherer Auslandszinsen ist der Swapsatz negativ, und die Fremdwährung notiert mit einem Deport (Discount). Die erfolgsmäßigen Auswirkungen der angesprochenen Transaktionen sind in diesem Fall genau entgegengesetzt zum Reportfall. Sind ausländischer und inländischer Zinssatz gleich hoch, so entspricht der Devisenterminkurs exakt dem Devisenkassakurs. In diesem Fall sind die Einzahlungen und die Auszahlungen identisch. Abbildung 266 fasst diesen Tatbestand noch einmal tabellarisch zusammen. Zu erwähnen ist in diesem Zusammenhang, dass sich durch Anwendung der indirekten Notierung die Zuordnung von Report und Deport gerade umkehrt. Swapsätze Null

(TK = KK)

Report (TK > KK) Deport (TK < KK)

Transaktion Buy-and-sell Swap Sell-and-buy Swap Summe der Einzahlungen gleich Summe der Einzahlungen gleich der Summe der Auszahlungen der Summe der Auszahlungen Summe der Einzahlungen größer Summe der Einzahlungen kleiner als Summe der Auszahlungen als Summe der Auszahlungen Summe der Einzahlungen kleiner Summe der Einzahlungen größer als Summe der Auszahlungen als Summe der Auszahlungen

Abb. 266: Erfolgsbeiträge im Devisenterminhandel bei unterschiedlichen Swapstellen

Devisenswaps erlauben den beiden beteiligten Parteien, einen bestimmten Devisenbetrag für einen bestimmten Zeitraum im Austausch gegen einen anderen Währungsbetrag zu nutzen. Sie werden vorwiegend zur Kurssicherung und zum Ausgleich bzw. gezielten Aufbau von Fristeninkongruenzen bei Devisenzahlungsströmen eingesetzt, wie später noch gezeigt wird.

Zu (4): Im Rahmen eines Währungswaps verkaufen sich zwei Vertragsparteien gegenseitig Fremdwährungsbeträge mit der vertraglichen Verpflichtung, dieselben Beträge zu einem fixierten Wechselkurs an einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft zurückzukaufen. Ein Währungsswap vollzieht sich dabei grundsätzlich in drei Schritten (KNIPPSCHILD 1991): 1.

Gegenseitiger Austausch der Finanzierungsmittel zu dem bei Swapabschluss geltenden Kassa-Wechselkurs,

2.

Jährlicher oder halbjährlicher Austausch der anfallenden Zinszahlungen auf der Grundlage der ausgetauschten Nominalbeträge und der vereinbarten Zinssätze sowie

3.

Rücktausch der Kapitalbeträge am Ende der Laufzeit des Swaps zu einem festgelegten Kurs (meist zum ursprünglichen zu Beginn der Laufzeit des Swaps geltenden Kassakurs).

Neben dem Motiv der Wechselkurssicherung tritt häufig auch die Nutzung von Arbitragemöglichkeiten auf. Zur Veranschaulichung der Struktur von Währungsswaps sowie der sich 412

eventuell bietenden Arbitragemöglichkeit mit diesem Geschäft diene nachstehendes Beispiel (vgl. Abbildung 267). Dem folgenden Beispiel liegt ein CHF-Bedarf der Weltbank zugrunde. Diese ist zwar an sämtlichen Anleihemärkten ein geschätzter Schuldner. Sie kann den Markt eines bestimmten Landes allerdings nicht unbegrenzt in Anspruch nehmen. Eine spürbare Sättigung mit Weltbankpapieren war beispielsweise Anfang der achtziger Jahre auf dem Schweizer Kapitalmarkt zu verzeichnen. Daher musste die Weltbank trotz erstklassiger Bonität eine Prämie gegenüber schwächeren Adressen auf dem Schweizer Kapitalmarkt bezahlen (5 % statt wie beispielsweise ITT nur 4,7 %), wohingegen auf dem größeren Markt für langfristige USD-Anleihen keine Sättigungsgrenze bestand und die Bonität der Bank sich hier auch in guten Konditionen widerspiegelte (nur 8 % statt wie beispielsweise ITT 8,5 %). Gleichzeitig konnte die amerikanische Gesellschaft ITT, die USD benötigte, allerdings am USD-Markt nicht ein solches Standing wie die Weltbank aufweist (demnach nur 8,5 %), auf dem Schweizer Kapitalmarkt günstigere Konditionen als die Weltbank erzielen (4,7 %). Insgesamt ergibt sich aus den für die Weltbank sowie für ITT gültigen Marktkonditionen ein Gesamt-Arbitragepotential von 0,8 %. Um dieses allerdings nutzen zu können, bedarf es der Durchführung eines Währungswaps, bei dem die Weltbank anstelle einer CHF-Emission eine USD-Anleihe zu 8 % und - im Gegenzug - ITT eine CHF-Anleihe zu 4,7 % statt einer USDAnleihe begibt. Untersucht man nun die Kosten, die für jeden Swappartner anfallen, so ergeben sich für die Weltbank Nettokosten von 4,7 % (= - 8 % [Zinskosten für USD] + 8 % [Swap-Inflow] – 4,7 % [Swap-Outflow]) anstatt Kosten in Höhe von 5 %, welche ohne Swapvereinbarung angefallen wären, und für ITT Nettokosten von 8 % (= - 4,7 % [Zinskosten für CHF] + 4,7 % [Swap-Inflow] - 8 % [Swap-Outflow]) anstatt Kosten von 8,5 % ohne Swaptransaktion. Damit konnte durch den Währungsswap die Weltbank einen Finanzierungsvorteil von 0,3 %Punkten (= 5 % – 4,7 %) realisieren, während ITT 0,5 %-Punkte (= 8,5 % – 8 %) einsparen konnte. Der gesamte Finanzierungsvorteil von 0,8 %-Punkten ergab sich dabei ausschließlich durch die Bedingung, dass jeder Swappartner Zinszahlungen in der von ihm nicht gewünschten Währung nur weiterleitete. Obgleich die Weltbank insgesamt bei Betrachtung beider Kapitalmärkte ein besseres Standing als ITT hatte (sie hätte bei einer gleichzeitigen Inanspruchnahme des CHF- sowie des USD-Marktes insgesamt nur 13 % (= 5 % + 8 %) aufwenden müssen, während ITT 13,2 % (= 4,7 % + 8,5 %) zu leisten gehabt hätte), erhielt sie nur einen Finanzierungsvorteil von 0,3 %-Punkten und ITT die restlichen 0,5 %-Punkte. In aller Regel werden die Zinszahlungen und damit die Aufteilung des Gesamtfinanzierungsvorteils nicht in der oben beschriebenen Weise bestimmt, sondern sind Verhandlungssache der jeweiligen Swappartner. Theoretisch wäre beispielsweise eine hälftige Aufteilung des Gesamtvorteils oder eine Aufteilung entsprechend dem Standing der Partner auf den durch die Swapvereinbarung betroffenen Kapitalmärkten denkbar (KNIPPSCHILD 1991).

413

1. Austausch der aufgenommenen Fremdwährungskapitalbeträge 100 Mio. USD ITT

Weltbank 150 Mio. CHF 100 Mio. USD

150 Mio. CHF CHF-Anleihe 150 Mio. CHF

USD-Anleihe 100 Mio. USD

2. Austausch der Zinszahlungen während der Swaplaufzeit 8 % auf 100 Mio. USD ITT

Weltbank 4,7 % auf 150 Mio. CHF 8%

4,7 % CHF-Anleihe 150 Mio. CHF

USD-Anleihe 100 Mio. USD

3. Rücktausch der Kapitalbeträge am Ende der Swaplaufzeit 100 Mio. USD ITT

Weltbank 150 Mio. CHF 100 Mio. USD

150 Mio. CHF CHF-Anleihe 150 Mio. CHF

USD-Anleihe 100 Mio. USD

Marktkonditionen Zielfinanzierung Zinskosten - in CHF - in USD

ITT

Weltbank

100 Mio. USD

150 Mio. CHF

Arbitragepotential

4,7 % 8,5 %

5,0 % 8,0 %

+ 0,3 % + 0,5 %

Wechselkurs = 1,5 CHF/USD Abb. 267: Beispiel für einen Währungsswap

414

+ 0,8 %

Zu (5): Bei den Devisenfutures respektive Devisenterminkontrakten handelt es sich um eine standardisierte Form des Devisentermingeschäftes. Der Kauf (respektive der Verkauf) eines Futures beinhaltet die Verpflichtung zur Abnahme (respektive zur Lieferung) eines standardisierten Fremdwährungsbetrages bei einer standardisierten Kontraktfälligkeit zu einem heute festgelegten Kurs. Die überwiegende Zahl der Kontrakte wird durch ein kompensierendes Gegengeschäft rechtzeitig vor Fälligkeit glattgestellt; nur in weniger als 1 % aller Fälle kommen die Kontraktwährungen zur Andienung. Ein weiterer Unterschied zu Devisenforwards besteht darin, dass Futures-Transaktionen an organisierten Börsen abgeschlossen und die Preise für die einzelnen Futures-Kontrakte öffentlich bekanntgegeben werden. Ein „Clearing House“ übernimmt jeweils die Gegenposition zu einer Transaktion und minimiert somit das Bonitätsrisiko. Die damit verbundene Erfüllungsgarantie wird durch ein System von Sicherheitsleistungen und Nachschusspflichten gestützt. So ist bei Geschäftsabschluss ein Sicherheitsbetrag („Initial Margin“) aufzubringen, welcher 5 – 10 % des Kontraktwertes beträgt. Ebenso werden sämtliche Futures-Positionen durch das Clearing House täglich neu bewertet („marking to market“), wobei im Verlauf eines Handelstages erzielte Gewinne dem Sicherheitskonto („Margin Account“) gutgeschrieben werden, während Verluste über dieses Konto - im Sinne der Vermeidung einer Verlustansammlung - gedeckt werden. Sinkt die „Initial Margin“ durch Verluste unter den Wert einer Mindestquote („Maintenance Margin“), welche ca. 75 – 80 % der „Initial Margin“ beträgt, so muss ein Nachschuss („Variation Margin“) geleistet werden, um eine Glattstellung der Futures-Position durch das Clearing House zu vermeiden.

Zu (6): Seit Ende 1982 wurde der Katalog der Absicherungsinstrumente durch die Einführung von Devisenoptionen an der Philadelphia Stock Exchange (PHLX) erweitert. Eine Devisenoption ist ein Vertrag zwischen Käufer und Verkäufer (Stillhalter) des Optionskontraktes, der dem Optionskäufer gegen Zahlung eines bestimmten Preises (Optionsprämie) das Recht einräumt, einen vereinbarten Fremdwährungsbetrag zu einem festgelegten Kurs (Ausübungs- respektive Basispreis) zu kaufen (Kaufoption) oder zu verkaufen (Verkaufsoption). Im Gegensatz zum Devisentermingeschäft beinhaltet eine Devisenoptionsvereinbarung somit nur ein Recht, nicht jedoch die Verpflichtung, den vertraglich festgelegten Devisenbetrag zu kaufen respektive zu verkaufen. Dies charakterisiert eine Devisenoption als ein „bedingtes“ Devisentermingeschäft und grenzt sie von „unbedingten“ Devisentermingeschäften, wie sie Devisenforwards respektive Devisenfutures darstellen, ab. Während bei unbedingten Devisentermingeschäften sich beide Vertragsparteien, d.h. Käufer und Verkäufer, zur Abnahme respektive Lieferung der zugrundeliegenden Devise verpflichten, hat bei einem Devisenoptionsgeschäft nur der Verkäufer (= Stillhalter) die Verpflichtung zur Abnahme respektive Lieferung, sofern der Optionskäufer von seinem erworbenen Optionsrecht Gebrauch macht. Der Käufer einer Devisenoption kann hingegen sein Optionsrecht verfallen lassen oder veräußern; sein Einsatz ist auf die ursprünglich bezahlte Optionsprämie begrenzt (IMO/GITH 1989; KÖPF 1987; LOMBARD/MARTEAU 1990; MEHL 1991). Bezüglich einer weiteren Charakterisierung von Optionsgeschäften, insbesondere ihrer Systematisierung nach unterschiedlichen Merkma415

len sowie die Möglichkeiten ihres Einsatzes hinsichtlich einer Kurssicherung, sei auf die Ausführungen zur Steuerung des Aktienkursrisikos verwiesen (vgl. S. 447 ff.). Eine Besonderheit von Devisenoptionsmärkten stellen synthetisch erzeugte Optionsprodukte dar, welche sich vor allem im anglo-amerikanischen Finanzraum zunehmender Beliebtheit erfreuen. Eine einheitliche Bezeichnung dieser, von den klassischen Devisenoptionen („straight options“) abweichenden Optionskonstrukte existiert bislang noch nicht. Häufig werden diese synthetischen Produkte durch Kombination von Optionen unterschiedlicher Ausrichtungen (Long- respektive Short-Optionsposition) und/oder unterschiedlicher Optionstypen (Call- respektive Putoptionen) oder durch Kombination von Devisenoptionen mit Devisenforwards erzeugt. Im einzelnen können so Optionssonderformen unterschieden werden, die entweder ein Aufschieben der Prämienzahlungen bis zum Ausübungszeitpunkt („Deferred Premium Options“), einen völligen Wegfall der Prämienzahlungen („Zero Cost respektive Premium Options“), eine Verringerung der zu zahlenden Prämie („Debit Cost respektive Premium Options“) oder die Erzielung eines Prämienertrages („Credit Cost respektive Premium Options“) ermöglichen. Alle diese Möglichkeiten bedingen jedoch spezifische Pay-off-Profile, welche sich, im Vergleich zu den Pay-off-Profilen der klassischen Devisenoption, durch eine Beschränkung des möglichen Gewinnpotentials auszeichnen (MEHL 1991).

2.

Interne Modelle zur Analyse und Limitierung des Währungsrisikos

a)

Wechselkursverschiebungen als Ursache von Währungsrisiken

Als Währungsrisiko wird üblicherweise die Gefahr bezeichnet, dass das erzielte Ergebnis aufgrund von Geschäften, die den Übergang von einer Währung in eine andere erfordern, das erwartete Ergebnis unterschreitet (HÖLSCHER 1987a). Bei den angesprochenen Währungsübergängen kann es sich dabei einerseits um effektive Währungswechsel am Devisenkassabzw. Devisenterminmarkt handeln, bei denen schlagend werdende Währungsrisiken sowohl den Gewinn als auch die Liquidität belasten. Die hier angesprochenen Risiken können unter dem handelsbilanzorientierten Risikobegriff subsumiert werden. Andererseits können Devisenkursverschiebungen auch ausschließlich erfolgsrelevante Bewertungsverluste verursachen, welche im Rahmen marktwertorientierter Risikodetermination besprochen werden. Unabhängig davon, ob bei einer Fremdwährungstransaktion ein effektiver oder kalkulatorischer Währungsübergang stattfindet, liegt die Ursache für die Entstehung des Währungsrisikos in der Unsicherheit bezüglich der zukünftigen Entwicklung der Wechselkurse. Aus dieser Ungewissheit resultiert auch die Bedeutung, die Risiken aus Fremdwährungsgeschäften zu erfassen und mit den bereits dargestellten Instrumenten zu steuern.

416

b)

Dimensionen der Risikoquantifizierung von Fremdwährungsgeschäften

(1)

Handelsbilanzorientierte Betrachtungsweise

(a)

Das Devisenkursrisiko

Ein Devisenkursrisiko entsteht für eine Bank grundsätzlich dann, wenn sie in ihrer Bilanz offene aktivische und/oder passivische Fremdwährungspositionen hält, d.h. wenn in ihrer Bilanz betragsmäßige Inkongruenzen zwischen aktivischen und passivischen Fremdwährungspositionen bestehen. Darüber hinaus muss sich der die jeweilige offene Fremdwährungsposition betreffende Wechselkurs für die Bank in einer ungünstigen Weise verändern. Im einzelnen entstehen nachteilige Wechselkursentwicklungen bei Fremdwährungsaktiva nur dann, wenn der zugrundeliegende Devisenkurs sinkt (Aufwertung der Inlandswährung respektive Abwertung der Auslandswährung) und somit auch die in inländischen Währungseinheiten ausgedrückten ausländischen Vermögens- respektive Forderungspositionen an Wert verlieren. Umgekehrt sind bei Fremdwährungspassiva Belastungen der Reingewinnspanne ausschließlich mit dem Anstieg des zugrundeliegenden Devisenkurses (Abwertung der Inlandswährung respektive Aufwertung der Auslandswährung) verbunden, da dann der Wert der in inländischen Währungseinheiten gemessenen Verpflichtung zunimmt. Neben Kursrisiken beinhalten Fremdwährungsgeschäfte für Finanzinstitute allerdings auch Kurschancen. Diese ergeben sich für Fremdwährungsaktiva immer dann, wenn der Wechselkurs steigt, und – vice versa – für Fremdwährungspassiva, wenn der Devisenkurs fällt. Im Ergebnis führt dies dazu, dass einerseits bei übereinstimmenden aktivischen und passivischen Fremdwährungspositionen Wertsteigerungen auf der einen Seite durch Wertminderungen auf der anderen Seite ausgeglichen werden, andererseits für die Höhe des Devisenkursrisikos respektive der Devisenkurschance nur die Höhe des Unterschiedsbetrags zwischen den Fremdwährungsaktiva und den Fremdwährungspassiva sowie die Richtung und das Ausmaß der Kursänderung (= Volatilität der zugrundeliegenden Devise) entscheidend sind.

Aktiva

Fremdwährungspositionen

Passiva

in Mio.

in Mio.

USD Darlehen

100

100

USD Termineinlagen

JPY Darlehen

200

300

JPY Schuldverschreibung

Abb. 268: Das Devisenkursrisiko bei Fremdwährungspositionen

Gleichen sich Aktiv- und Passivpositionen einer Währung aus, so bezeichnet man diese Positionen als „geschlossen“; umgekehrt wird – wie bereits oben ausgeführt – mit der Bezeichnung „offene Position“ ein entsprechendes Ungleichgewicht zwischen aktivischer und passivischer Fremdwährungsposition gekennzeichnet. Übersteigen bei einer offenen Position die aktivischen Fremdwährungspositionen die passivischen Positionen, so liegt ein aktivischer 417

Überhang oder eine Plus-Position vor; fallen die Aktivpositionen geringer aus als die Passivpositionen, dann besteht ein passivischer Überhang oder eine Minus-Position (HÖLSCHER 1987a). Die aktivischen und passivischen USD-Fremdwährungspositionen in Abbildung 268 heben sich mit je 100 Mio. USD gegenseitig auf, sind also geschlossen, während bei den JPY-Positionen ein passivischer Überhang zu erkennen ist. Bei einer Aufwertung der Heimwährung gegenüber dem JPY wird demnach für die Bank ein Bewertungsverlust aus dem Devisenkursrisiko eintreten. Abbildung 269 fasst noch einmal die Zusammenhänge von Devisenkursrisiken und -chancen sowie die Entwicklung des zugrundeliegenden Devisenkurses gemäß direkter Notierung zusammen. Überhang

Devisenkurs sinkt (Aufwertung) steigt (Abwertung)

Aktivisch Verlust Gewinn

passivisch Gewinn Verlust

Abb. 269: Devisenkursrisiken und -chancen offener Fremdwährungspositionen

(b)

Das Swapsatzrisiko

Neben dem Kursrisiko offener Währungspositionen kann eine weitere Komponente des Währungsrisikos relevant werden, wenn Devisenterminpositionen laufzeitmäßig nicht übereinstimmen: das Swapsatzrisiko. Zur Illustration des Swapsatzrisikos soll das bekannte Zahlenbeispiel dienen. Hierzu sei am 01.01.2001 beispielhaft von folgenden Fremdwährungspositionen ausgegangen: •

500 Mio. USD-Termin-Verbindlichkeiten per 01.01.2002

•

500 Mio. USD-Termin-Forderungen per 01.01.2003.

Die Devisenmarktkonditionen per 01.01.2001 sollen zusammenfassend nochmals dargestellt werden (vgl. Abb. 270): Kassakurs am 01.01.2001

(1)

Terminkurs am 01.01.2001

(2)

per 01.01.2002: 1,0630 EUR/USD

per 01.01.2003: 1,0530 EUR/USD

Swapsatz >0,t@

(1) - (2)

- 0,0102 EUR/USD

- 0,0202 EUR/USD

Impliziter Swapsatz >0,t@

1,0732 EUR/USD

1,0732 EUR/USD

- 0,0202 EUR/USD – (- 0,0102 EUR/USD) = - 0,01 EUR/USD

Abb. 270: Ausgangsdaten zur Ermittlung des Swapsatzrisikos

Obgleich beide Fremdwährungspositionen mit jeweils 500 Mio. USD betragsmäßig geschlossen sind und im laufenden Jahresergebnis kein Kursrisiko mehr schlagend werden kann, enthalten diese Positionen dennoch ein Swapsatzrisiko aufgrund ihrer zeitlichen Inkongruenz. Diese zeitliche Inkongruenz ist in Abbildung 271 dargestellt: Während die USD-Termin418

Verbindlichkeit bereits zum 01.01.2002 fällig wird, erstreckt sich die Laufzeit der USDTermin-Forderung bis zum 01.01.2003.

01.01.2001

01.01.2003

500 Mio. USD

Termin-Forderung

Termin-Verbindlichkeit

01.01.2002

- 500 Mio. USD

Offene Position

Abb. 271: Darstellung des Swapsatzrisikos

Eine Möglichkeit, die mit der Fälligkeit der USD-Termin-Verbindlichkeit auftretende offene Devisenposition vom 01.01.2002 bis zum 01.01.2003 bereits per 01.01.2001 abzusichern, besteht im Abschluss von zwei Termingeschäften im Sinne eines Aufbaus von Gegenpositionen. Zu diesem Zweck wird zur Immunisierung des Währungsrisikos der Terminverbindlichkeit ein Terminkauf von USD mit gleicher Laufzeit abgeschlossen. Das Währungsrisiko der Termineinlage kann mit einem Terminverkauf von USD mit gleicher Laufzeit aufgehoben werden. Der Terminkauf kostet die Bank dabei - 500 Mio. USD · 1,0630 EUR/USD = - 531,5 Mio. EUR. Der Terminverkauf demgegenüber bringt einen Erlös von 500 Mio. USD · 1,0530 EUR/USD = 526,5 Mio. EUR ein. Per Saldo entstehen Absicherungskosten in Höhe von - 5 Mio. EUR. Anstelle von zwei Termingeschäften hätte die Bank aber auch einen ForwardForward-Swap (buy-and-sell vom 01.01.2002 bis 01.01.2003) über 500 Mio. USD abschliessen können. Im gewählten Beispiel ergibt sich für den Forward-Forward-Swap ein sogenannter impliziter Swapsatz von -0,0202 EUR/USD – (- 0,0102 EUR/USD) = - 0,01 EUR/USD. Die erste Swapzahlung ergibt bei den unterstellten Devisenmarktkonditionen einen Swaperlös in Höhe von 500 Mio. USD · 0,0102 EUR/USD = 5,1 Mio. EUR, weil die Devisen per 01.01.2002 günstiger als zum Kassakurs erworben werden können. Die zweite Swapzahlung hingegen verursacht Swapkosten in Höhe von - 500 USD · 0,0202 EUR/USD = - 10,1 Mio. EUR. Insgesamt würden somit durch die Absicherung anhand eines Forward-Forward-Swaps wiederum - 5 Mio. EUR an Nettokosten anfallen, was auch der Multiplikation des impliziten Swapsatzes mit dem Volumen von 500 Mio. EUR entspricht. Um die möglichen Erfolgskonsequenzen einer erst per 01.01.2002 vorgenommenen Absicherung der Ursprungspositionen mit einem Spot-Forward-Swap darstellen zu können, müssen im Folgenden drei Szenarien unterschieden werden: (1) Konstanter USD-Kassakurs, 12-Monats-Swapsatz entspricht dem impliziten Swapsatz, (2) Veränderter USD-Kassakurs, 12-Monats-Swapsatz entspricht dem impliziten Swapsatz,

419

(3) Konstanter USD-Kassakurs, 12-Monats-Swapsatz weicht vom impliziten Swapsatz ab. Zu (1): Da am 01.01.2002 der Kassakauf zum unveränderten USD-Kurs in Höhe von 1,0732 EUR/USD durchzuführen ist, entsteht zunächst im Vergleich zur Forward-ForwardGlattstellung per 01.01.2001 ein Verlust in Höhe von - 5,1 Mio. EUR (= - 536,6 Mio. EUR – (- 531,5 Mio. EUR)). Auf der anderen Seite resultiert aus dem zeitgleich abgeschlossenen Devisenterminverkauf zum USD-Terminkurs von 1,0632 EUR/USD (= 1,732 EUR/USD + (- 0,01 EUR/USD)) ein Gewinn von ebenfalls 5,1 Mio. EUR (= 531,6 Mio. EUR – 526,5 Mio. EUR). Es wird deutlich, dass der per 01.01.2002 abgeschlossene Spot-Forward-Swap zwar andere EUR-Cash-Flows am 01.01.2002 und 01.01.2003 erzeugt als ein am 01.01.2001 kontrahierter Forward-Forward-Swap. Beide Swapalternativen führen dennoch in der Summe zu einem identischen Gesamt-Cash Flow (vgl. Abb. 272). 01.01.2001 Kassa- resp. Terminkurs (in EUR/USD) Glattstellung am 01.01.2002 (in Mio. EUR) Glattstellung am 01.01.2001 (in Mio. EUR) Differenz (in Mio. EUR) Saldo gegenüber der Ausgangslage (in Mio. EUR)

-

01.01.2002 01.01.2003 Kassakurs konstant: Terminkurs neu: 1,0732 1,0632 - 1,0732 · 500 Mio. 1,0632 · 500 Mio. = - 536,6 Mio. = 531,6 Mio. - 1,063 · 500 Mio. 1,053 · 500 Mio. = - 531,5 Mio. = 526,5 Mio. - 5,1 Mio.

+ 5,1 Mio. 0,0 Mio.

Abb. 272: Swapsatzrisiko einer zeitlich offenen Devisenposition bei konstantem Kassakurs und unverändertem impliziten Swapsatz

Zu (2): Anstatt wie unter (1) noch angenommen, soll der Kassakurs am 01.01.2002 nicht mehr 1,0732 EUR/USD sondern jetzt beispielsweise 1,09 EUR/USD betragen. Dies hat zur Folge, dass die zuvor aus dem USD-Kassakauf resultierende negative Cash-Flow-Differenz in Höhe von - 5,1 Mio. EUR nunmehr auf - 13,5 Mio. EUR (= - 545 Mio. EUR – (- 531,5 Mio. EUR)) ansteigt. Da aber der Swapsatz gegenüber dem impliziten Swapsatz vom 01.01.2001 unverändert geblieben ist, bedingt der Anstieg des Kassakurses um 0,0168 EUR/USD ebenfalls ein Ansteigen des relevanten Terminkurses um 0,0168 EUR/USD auf 1,08 EUR/USD (= 1,09 EUR/USD + (- 0,01 EUR/USD)) mit der Folge, dass auch in diesem Fall der - im Vergleich zum Szenario (1) - höhere Verlust in der ersten Swapzahlung durch einen entsprechenden Gewinn in Höhe von 13,5 Mio. EUR (= 540 Mio. EUR – 526,5 Mio. EUR) in der zweiten Zahlung kompensiert werden kann. Die Swapkosten des Glattstellungsswaps betragen, wie auch im ersten Beispiel, - 5 Mio. EUR (= (- 545 Mio. EUR) + 540 Mio. EUR), weshalb sich im Vergleich zur Ausgangssituation per Saldo nichts ändert (vgl. Abb. 273).

420

01.01.2001 Kassa- resp. Terminkurs (in EUR/USD) Glattstellung am 01.01.2002 (in Mio. EUR) Glattstellung am 01.01.2001 (in Mio. EUR) Differenz (in Mio. EUR) Saldo gegenüber der Ausgangslage (in Mio. EUR)

-

01.01.2002 01.01.2003 Kassakurs konstant: Terminkurs neu: 1,09 1,08 - 1,09 · 500 Mio. 1,0632 · 500 Mio. = - 545,0 Mio. = 540,0 Mio. - 1,063 · 500 Mio. 1,053 · 500 Mio. = - 531,5 Mio. = 526,5 Mio. - 13,5 Mio.

-

+ 13,5 Mio. 0,0 Mio.

Abb. 273: Swapsatzrisiko einer zeitlich offenen Devisenposition bei verändertem Kassakurs und unverändertem impliziten Swapsatz.

Zu (3): Wiederum den Fall eines unveränderten USD-Kassakurses unterstellt, resultiert - wie bereits unter (1) dargestellt - aus dem Kassateil des Spot-Forward-Swaps per 01.01.2002 eine Cash-Flow-Differenz zum Forward-Forward-Swap in Höhe von - 5,1 Mio. EUR. Hat sich nun aber zum 01.01.2002 aufgrund einer größeren Zinsdifferenz zwischen den beiden Währungen der periodenspezifische Swapsatz von - 0,01 EUR/USD (impliziter Swapsatz der Ausgangssituation) auf beispielsweise - 0,02 EUR/USD verändert, so kann aufgrund eines von 1,0632 EUR/USD auf 1,0532 EUR/USD (= 1,0732 EUR/USD + (- 0,02 EUR/USD)) gesunkenen USD-Terminkurses kein Gewinn mehr erzielt werden, welcher den Kassamarktverlust egalisieren kann (Opportunitätserfolg = 526,6 Mio. EUR – 526,5 Mio. EUR = 0,1 Mio. EUR). Die Folge ist eine gesamte Cash-Flow-Diffenz von - 5 Mio. EUR gegenüber der Ausgangslage. Die Swapkosten des am 01.01.2002 abgeschlossenen Glattstellungsswaps betragen dementsprechend - 10 Mio. EUR (= - 5 Mio. EUR + (-5 Mio. EUR)) (vgl. Abb. 274). 01.01.2001 Kassa- resp. Terminkurs (in EUR/USD) Glattstellung am 01.01.2002 (in Mio. EUR) Glattstellung am 01.01.2001 (in Mio. EUR) Differenz (in Mio. EUR) Saldo gegenüber der Ausgangslage (in Mio. EUR)

-

01.01.2002 01.01.2003 Kassakurs konstant: Terminkurs neu: 1, 0732 1, 0532 - 1,0732 · 500 Mio. 1,0532 · 500 Mio. = - 536,6 Mio. = 526,6 Mio. - 1,063 · 500 Mio. 1,053 · 500 Mio. = - 531,5 Mio. = 526,5 Mio. - 5,1 Mio.

+ 0,1 Mio. - 5,0 Mio.

Abb. 274: Swapsatzrisiko einer zeitlich offenen Devisenposition bei konstantem Kassakurs und verändertem impliziten Swapsatz.

Das Swapsatzrisiko stellt demnach die Gefahr dar, dass sich – aus heutiger Sicht – der Swapsatz in der Weise verändert, dass sich der Erfolg einer nachträglichen Schließung der offenen Terminposition verschlechtert. In den drei erläuterten Fällen wurden aus Vereinfachungsgründen die aus den zum 01.01.2002 möglichen Differenzinvestitionen resultierenden Refinanzierungs- bzw. Wieder421

anlageeffekte vernachlässigt. Vergleicht man beispielsweise die aus dem Forward-ForwardSwap und dem Spot-Forward-Swap resultierenden Cash Flows, so ergeben sich am 01.01.2002 und am 01.01.2003, wie bereits erörtert wurde, die in den Abbildungen 272 bis 274 und 275 dargestellten Cash Flow-Differenzen. Diese Cash Flow-Differenzen stimmen in ihrer absoluten Höhe völlig überein. Deshalb wurde bislang vereinfachend erklärt, dass beide Swap-Varianten den gleichen Erfolg erbringen. Tatsächlich müssten aber diese Cash FlowDifferenzen mit berücksichtigt werden, da sie zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen, Zinseffekte nach sich ziehen und damit zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Um beide Seiten miteinander vergleichen zu können, müssten prinzipiell die Auszahlungsbeträge am 01.01.2002 in Einklang gebracht werden. Da aber, wie in Abbildung 275 dargestellt, der Forward-Forward-Swap im ersten Szenario zu einer um 5,1 Mio. EUR höheren Auszahlung führt, ist durch eine Kreditaufnahme in Höhe von 5,1 Mio. EUR eine entsprechende Einzahlung zu generieren. Damit ist eine Kreditrückzahlung am 01.01.2003 verbunden, die sich aus dem Kreditbetrag von 5,1 Mio. EUR und einer hierauf zu leistenden Zinszahlung von im Beispiel 0,235 Mio. EUR (bei angenommenen 5 %) zusammensetzt, die bislang außer Acht gelassen wurde. Spot-Forward-Swap und Forward-Forward-Swap würden also unter Berücksichtigung dieser Effekte bei den im Beispiel vorgegebenen Swap-Sätzen nicht mehr übereinstimmen. Der Spot-Forward-Swap führt trotz der unterstellten Identität von implizitem und tatsächlich realisiertem Swap-Satz bei gleichbleibendem Kassakurs zu einem Ergebnisnachteil in Höhe der Zinszahlung von 0,235 Mio. EUR. Eine erfolgsneutrale Situation bei unterstellter Schließung der offenen Währungsposition nach einem Jahr hätte sich nur dann eingestellt, wenn der Kassakurs am 01.01.2002 dem einjährigen Terminkurs am 01.01.2001 entsprochen hätte und der implizite Swapsatz konstant geblieben wäre.

Cash Flow des Spot-ForwardSwaps (Absicherung am 01.01.2002; Szenario (1)) Cash Flow des ForwardForward-Swaps (Absicherung am 01.01.2001) Cash Flow Differenz Kreditaufnahme der Cash FlowDifferenz zu 5 % p.a. Saldo aus Kreditaufnahme und Cash Flow-Differenz

01.01.2001

01.01.2002

-

- 1,0732 · 500 Mio. = - 536,6 Mio.

1,0632 · 500 Mio. = 531,6 Mio.

-

- 1,063 · 500 Mio. = - 531,5 Mio.

1,053 · 500 Mio. = 526,5 Mio.

-

= - 5,1 Mio.

-

01.01.2003

= 5,1 Mio. - 5,1 Mio. · (1 + 5 %) + 5,1 Mio. = - 5,335 Mio. 0,0 Mio.

- 0,235 Mio.

Abb. 275: Berücksichtigung von Barwerteffekten bei der Bestimmung des Swapsatzrisikos

Ergänzend zum oben definierten Swapsatzrisiko kann unter Berücksichtigung der in Abbildung 275 durchgeführten Analyse festgehalten werden, dass ein Swapsatzrisiko immer dann auftritt, wenn für identische Betrachtungsperioden durch eine spätere Glattstellung der Grundgeschäfte im Vergleich zur Glattstellung zum ursprünglichen Zeitpunkt des Geschäftsabschlusses zusätzliche Swapkosten entstehen oder sich die ursprünglich erwarteten Swaperlöse vermindern.

422

Transaktion Szenario

' Swapstellen

buy-and-sell

sell-and-buy

ZB-AF-Quotient nimmt ab

Report

Erlös

Kosten

Deport

Kosten

Erlös

Report

Erlös

Kosten

Deport

Kosten

Erlös

ZB-AF-Quotient nimmt zu

= (Opportunitäts-) Verlust Abb. 276: Bedingungskonstellationen für die Entstehung von Swapsatzrisiken

Aus der bereits erörterten und für die Berechnung von Swapsatzrisiken aufgestellten Gleichung Swapsatz

TK  KK

§ ZB  AFD >0, n @ · ¨¨  1¸¸ ˜ KK © ZB  AFR >0, n @ ¹

mit: KK = Kassakurs; ZB-AF = Zerobond-Abzinsfaktor

wird deutlich, dass der Eintritt eines Swapsatzrisikos nicht nur vom zur Schließung zeitlich offener Devisenpositionen nötigen Forwardgeschäft abhängt, sondern auch entscheidend davon, ob der betreffende, aus dem Verhältnis der länderspezifischen Zerobond-Abzinsfaktoren gebildete ZB-AF-Quotient zu- oder abnimmt (vgl. Abb. 276). So erleidet eine Bank im Rahmen der direkten Devisennotierung immer dann einen Opportunitätsverlust, wenn bei einem buy-and-sell-Swap der ZB-AF-Quotient sinkt. Wird eine Währung per Termin mit einem Report (ZB-AF-Quotient > 1) gehandelt, sinkt im Vergleich zur Ausgangssituation der zu erzielende Swaperlös. Bei einem Deport (ZB-AF-Quotient < 1) steigen die einem Devisenforward zuzuordnenden Swapkosten. In Fällen, in denen der ZB-AF-Quotient zunimmt, sind mit dem Abschluss von sell-and-buy-Swaps entsprechende Opportunitätsverluste verbunden. Dabei erhöhen sich bei einem zunehmenden Report die Swapkosten, während aus einem abnehmenden Deport sinkende Swaperlöse resultieren. In allen anderen Fällen werden aufgrund von Swapsatzänderungen entsprechende Swapsatzchancen realisiert. Darüber hinaus führen auch Veränderungen des Kassakurses zu Veränderungen des Swapsatzes. Je nachdem in welche Richtung die für die Denominations- oder Referenzwährung relevanten Zinsen und Kassakurse sich bewegen, können sich die Auswirkungen auf den Swapsatz in ihrem kumulativen Gesamteffekt verstärken oder kompensieren. Es soll nochmals darauf hingewiesen werden, dass die Interpretation bei indirekter Notierung meist umgekehrt verläuft. Ein Report im Rahmen der direkten Notierung beispielsweise stellt bei der direkten Notierung ein Deport dar. Während die beiden Notierungen ineinander über423

führt werden können, indem der reziproke Wert der Ausgangsnotierung genommen wird, ist die Überführung bei Swapsätzen oder gar impliziten Swapsätzen nicht so einfach. Diese müssen aus den jeweiligen Kassa- und Terminkursen neu berechnet werden. Abschließend ist anzumerken, dass gemäß der o.g. Swapsatzgleichung ein wesentlicher Teil des Swapsatzrisikos von der Veränderung der länderspezifischen Zinssätze abhängt. Abweichend von der klassischen Zuordnung zum Währungsrisiko wäre es deshalb durchaus sinnvoll, diesen Teil des Swapsatzrisikos unter dem Zinsänderungsrisiko zu subsumieren. (2)

Marktwertorientierte Betrachtungsweise

(a)

Modellierung der Marktwertrisikoparameter

Im vorangegangenen Abschnitt wurde dargestellt, wie sich im Rahmen des klassischen, jahresergebnisorientierten Risikomanagements Währungsrisiken quantifizieren lassen. Diese ausschließlich periodisch ausgelegte Sichtweise kann allerdings nur bedingt den Anforderungen an moderne Risikomanagementsysteme gerecht werden. Wie bereits an anderer Stelle erwähnt (vgl. S. 16 ff.), sollten zur Bewertung bzw. Performancebestimmung von Finanzinstrumenten und Marktstrategien zusätzlich oder sogar ausschließlich marktwertbasierte Kalkulationskonzepte zum Einsatz kommen. Darauf aufbauend sind für ein integriertes Risikomanagement entsprechende Verfahren zu entwickeln, mit denen sich das dem Value at Risk entsprechende potentielle Verlustrisiko im Marktwert aktuell gehaltener Positionen quantifizieren und steuern lässt (NOLTE 1997). Negative Ergebnisveränderungen können sich dabei zum einen aus währungsinduzierten und zum anderen aus zinsinduzierten Effekten ergeben. Dabei stellen währungsinduzierte Risiken ergebnismindernde Schwankungen des Devisenkurses dar. Demgegenüber beinhalten die zinsinduzierten Risiken alle Erfolgsminderungen, die aus den Veränderungen der am Markt gültigen Zinsstrukturen und den damit einhergehenden Barwertschwankungen resultieren. Wie sich Marktwertrisiken währungsübergreifend im Portfoliokontext kalkulieren lassen, sei im Folgenden anhand eines vereinfachenden Beispiels erläutert. In einem ersten Schritt ist festzulegen, wie die zukünftigen Marktparameterveränderungen modelliert werden sollen. Zur Erläuterung der hier gewählten Methodik soll die Zeitreihe der für eine GBP-Anlage relevanten ZB-Abzinsfaktoren für Restlaufzeiten von fünf Jahren ZB-AFGBP[0,5] im Zeitraum zwischen 05.02.1997 und 05.02.2001 herangezogen werden (vgl. Abb. 277). Die täglichen Veränderungen, die dem nach dem Grundmodell (vgl. S. 76 ff.) zu definierenden Risikoparameter entsprechen, sollen durch den logarithmierten Quotienten aus dem aktuellen ZBAbzinsfaktor und dem jeweiligen Vortageswert quantifiziert werden: RPZB AF

(stetige) Veränderungsrate der ZB  AF

§ ZB  AFGBP >0,5@t · ¸¸ LN¨¨ © ZB  AFGBP >0,5@t 1 ¹

Die Wahrscheinlichkeitsdichte, d.h. die relative Häufigkeit, mit der die beobachteten Veränderungsraten RP im Erhebungszeitraum auftraten, lässt sich aus der Balkengraphik in Abbildung 277 entnehmen. Zur Risikoquantifizierung soll eine Normalverteilung verwendet wer424

den, die denselben Mittelwert EW(RP) und dieselbe Standardabweichung STD(RP) besitzt wie die historischen Veränderungsraten im ZB-Abzinsfaktor ZB-AFGBP[0,5] (approximierende Normalverteilung). Unter der Annahme, dass sich der entsprechende ZB-Abzinsfaktor genauso verhalten wird wie in der Vergangenheit, lassen sich auf der Basis der Normalverteilungshypothese Eintrittswahrscheinlichkeiten für bestimmte definierte Schwankungsbreiten ableiten. Sollen z.B. lediglich 0,26 % der normalverteilten Veränderungsraten außerhalb des definierten „Schwankungsbandes” liegen, so ergibt sich bei einem Z-Wert von 3 ein kritischer, der Risikomesszahl RMZ entsprechender, Schwankungswert von 3 · STD(RP). Legt man die kritische Veränderungsrate auf das 3-fache der jeweiligen Standardabweichungen fest, so bedeutet dies, dass abstrahiert von Marktwerteffekten aufgrund von Restlaufzeitverkürzungen eine Marktwertverschlechterung über den kritischen Wert hinaus lediglich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,13 % auftreten sollte.

Feb 97

8

Feb 98

Feb 99

Feb 00

Feb 01

0,05 7

0,025

0 6 -0,025 5 Feb 97

§ ZB  AFGBP >0,5@t · ¸¸ ln¨¨ © ZB  AFGBP >0,5@t 1 ¹

ZB-AFGBP[0,5] Feb 98

Feb 99

Feb 00

Feb 01

-0,05

Tägliche Veränderungsraten des fünfjährigen ZerobondAbzinsfaktorsGBP [0,5] zwischen dem 05.02.1997 und dem 05.02.2001

Wahrscheinlichkeitsdichte und approximierende Normalverteilung

- 0,02

- 0,01

0

0,01

0,02

Abb. 277: Ableitung einer approximierenden Normalverteilung aus der historischen Wahrscheinlichkeitsdichte der logarithmierten täglichen Veränderungsraten des ZB-Abzinsfaktors für 5-jährige Restlaufzeiten in GBP

Neben diesen zinsinduzierten Risikoeffekten sind für Fremdwährungsgeschäfte selbstverständlich die währungsinduzierten Risikoeffekte von besonderer Bedeutung. Letztere lassen 425

sich erfassen, indem als Risikoparameter die (stetige) Veränderungsrate eines Kassadevisenkurses untersucht wird. Es gilt: § KDK t · ¸¸ RPKDK = (stetige) Veränderungsrate des Kassadevisenkurses = LN ¨¨ © KDK t 1 ¹ mit: LN = natürlicher Logarithmus; KDK = Kassadevisenkurs; RP = Risikoparameter

Um Aussagen über das potentielle Marktwertrisiko eines aus mehreren Geschäften zusammengesetzten Portfolios treffen zu können, sind zunächst die aus den Einzelgeschäften resultierenden Cash Flows zu aggregieren. Daraus ergeben sich für die Zukunft zahlungszeitpunktbezogene Cash Flows, die im Folgenden als Einzelpositionen bezeichnet werden. Diese Einzelpositionen sind anschließend vor dem Hintergrund des zinsinduzierten und des davon zu trennenden währungsinduzierten Risikos mit Hilfe der Veränderungsraten individueller ZB-AF sowie der Veränderungsrate des relevanten Kassadevisenkurses zu bewerten. Für das Zinsänderungsrisiko wird die aus der Schwankung der Zerobond-Abzinsfaktoren die Barwertschwankung jeder Einzelposition abgeleitet, wobei der Einzelpositionsbarwert sich aus der Multiplikation des mit Hilfe des Kassadevisenkurses in die Referenzwährung umgerechneten Einzelpositionswertes bestimmt. Zur Quantifizierung des Währungsrisikos wird die potentielle Schwankung des Kassadevisenkurses mit dem Gesamtbarwert aller in die Referenzwährung umgerechneten Einzelpositionen verknüpft. Über die Korrelationskoeffizientenmatrix der entsprechenden Risikoparameter ergibt sich schließlich das Gesamtrisiko eines auf eine einzige Währung lautenden Währungsportfolios. Bei der Risikoquantifizierung von Fremdwährungsportfolios sind demnach als Risikoparameter stets die Veränderungsraten der für die jeweiligen Cash Flows relevanten ZB-AF sowie die Veränderungsrate des Kassadevisenkurses relevant. Gemäß der standardisierten Vorgehensweise im Grundmodell zeigt sich also: währungsinduzierter Risikoeffekt RPKK = Veränderungsrate des Devisenkurses RMZKK = STD(RPKK) · r Z-Wert RFKK = eRMZ – 1 RVKDK = Summe der Barwerte der Einzelpositionen in Referenzwährung VaRKK = RFKK · RVKK

zinsinduzierter Risikoeffekt RPZB-AF = Veränderungsrate des ZerobondAbzinsfaktors RMZZB-AF= STD(RPZB-AF) · r Z-Wert RFZB-AF = eRMZ – 1 RVZB-AF = Barwert der Einzelposition in Referenzwährung VaRZB-AF = RVZB-AF · RFZB-AF

Abb. 278: Analytisches Vorgehen für der Berechnung des VaR bei währungs- und zinsinduziertem Risikoeffekt

Diese Vorgehensweise soll anhand eines aus zwei Positionen (A und B) bestehenden Portfolios veranschaulicht werden, wobei die Positionen zwei unterschiedliche Zahlungszeitpunkte aufweisen. Zur Ermittlung der Barwerte dieser Positionen sind der ZB-AF A mit dem Einzelpositionswert A und der ZB-AF B mit dem Einzelpositionswert B zu multiplizieren. Der Gesamtbarwert folgt aus der Addition dieser beiden Werte. Zur Bestimmung des Zinsrisikos wird der Barwert der Position A (B) mit der Schwankung des ZB-AFA[0,n] (ZB-AFB[0,n]) verknüpft. Das Währungsrisiko folgt aus der Verknüpfung des Gesamtbarwertes mit der 426

Schwankung des Kassadevisenkurses. Der Bezug auf den Gesamtbarwert erfordert lediglich eine einmalige Währungsrisikoberechnung. Alternativ dazu ließe sich das Währungsrisiko auch berechnen, indem der Barwert jeder Einzelposition bezüglich der Kassadevisenkursschwankung untersucht wird. Für die Berechnung des Portfolio Value at Risk bestehend aus Long- und Short-Positionen müssen zwei Szenarien berechnet werden, da die Gefahr in der Regel sowohl in sinkenden als auch in steigenden Risikoparametern bestehen kann (vgl. S. 84 f.). Ansonsten reicht ein Szenario, in welchem mit einem positiven oder negativen Z-Wert gerechnet wird, je nachdem, ob das Risiko in einem negativen oder positiven Z-Wert begründet liegt. Der Portfolio Value at Risk berechnet sich demnach für zwei Long- resp. Short-Positionen A und B gemäß folgender Formel:

>VaR VaR Gesamt

BW A RP ZB AFA

B VaR BW RP ZB AFB

ª 1 « ˜ «KOR ZBAFB ,ZBAFA « KOR KK,ZBAFA ¬

 A ;B VaR BW RP KK

KOR ZBAFA ,ZBAFB 1 KOR KK ,ZBAFB

@ KOR ZBAFA ,KK º » KOR ZBAFB ,KK » » 1 ¼

º ªVaR BW A RP ZBAFA » « BW B » ˜ «VaR RP ZBAFB » « » «VaR BW A;B RP KK ¼ ¬ mit: A, B = Einzelpositionen; BW = Barwert der Einzelpositionen bzw. Gesamtbarwert; KK = Kassadevisenkurs; KOR = Korrelation; RP = Risikoparameter; ZB-AF = Zerobond-Abzinsfaktor

(b)

Kalkulation des Marktwertrisikos von Währungsportfolios

Die im vorangegangenen Abschnitt erläuterten Grundsätze der Kalkulation von Marktwertrisiken sollen nun anhand der in Abbildung 279 dargestellten Positions-, Markt- und Risikodaten für ein Mehrwährungsportfolio schrittweise erläutert werden. Es sei angenommen, dass ein Finanzinstitut per 01.01.2001 aus dem Devisenkassahandel Positionen in der Höhe von + 200.000 GBP und - 150.000 GBP sowie Terminfälligkeiten über - 300.000 GBP per 01.01.2002 und + 250.000 GBP per 01.01.2003 besitzt. Zuerst sind sämtliche Fremdwährungspositionen mit den aktuellen Kassakursen sowie den fristenkongruenten ZB-Abzinsfaktoren in EUR-Marktwerte umzurechnen. Die auf diese Weise ermittelten Marktwerte bilden die Basis der Kalkulation unkorrelierter, zinsinduzierter Marktwertrisiken der Einzelpositionen, die sich in den Einzelbeträgen des Marktwertrisikovektors wiederfinden. Für die ermittelten Nettobeträge je Fremdwährung werden danach die einzelnen, auf potentielle Kassakursveränderungen zurückzuführenden Marktwertverluste ermittelt und als weitere Komponenten in den Marktwertrisikovektor eingestellt.

427

Im unterstellten Beispiel soll die Standardabweichung der logarithmierten täglichen Veränderungsraten des GBP-Zerobond-Abzinsfaktors für 1-jährige Restlaufzeiten 0,00046 betragen. Als Z-Wert soll der Faktor 3 verwendet werden, was einem Konfidenzniveau von 99 % entspricht. Somit lässt sich am 01.01.2001 die Aussage treffen, dass der ZB-AFGBP[0,1] am 02.01.2001 mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,74 % zwischen 0,94679 · e (-0,00046 · 3) = 0,94548 und 0,94679 · e (0,00046 · 3) = 0,94809 liegen wird. Fälligkeit Spot 1 Jahr 2 Jahre KassakursEUR/GBP ZB-AFGBP[0,1] ZB-AFGBP[0,2] KKEUR/GBP

GBPLongpositionen 200.000

GBPShortpositionen - 150.000 - 300.000

GBP-Zins

5,62 % 5,73 %

250.000 1,5855 STD 0,00046 0,00092 0,00546

Korrelationen ZB-AFGBP[0,2] 0,856 1 - 0,079

ZB-AFGBP[0,1] 1 0,856 - 0,076

ZB-AFGBP[0,n]

0,94679 0,89449

KKEUR/GBP - 0,076 - 0,079 1

Abb. 279: Positions- und Risikodaten zur Berechnung des Marktwertrisikos eines Währungsportfolios mit: ZB-AF = Zerobond-Abzinsfaktor; KK = Kassakurs; STD = Standardabweichung

Da im Beispiel sowohl Short- als auch Long-Positionen in die Value at Risk Berechnung einfliessen, muss mit zwei Szenarien gerechnet werden. Dementsprechend wird jeder Value at Risk auf Basis eines positiven und eines negativen Z-Wertes berechnet. Für die Auszahlung von 300.000 GBP (Short-Position) ergibt sich für einen positiven Z-Wert ein dem Value at Risk entsprechendes und in EUR bewertetes, zinsinduziertes Marktwertrisiko zu: - 300.000 GBP ˜ 0,94679 ˜ 1,5855





EUR 0,00046 ˜  3 ˜e 1 GBP

- 621,90 EUR

für einen negativen Z-Wert errechnet sich ein zinsinduziertes Marktwertrisiko gemäß:

- 300.000 GBP ˜ 0,94679 ˜ 1,5855





EUR 0,00046 ˜ - 3 ˜e 1 GBP

 621,04 EUR

Es besteht somit unter den getroffenen Modellannahmen lediglich eine 0,13 % - Wahrscheinlichkeit, dass der Marktwert aufgrund von Änderungen im fristenkongruenten ZerobondAbzinsfaktor täglich um mehr als 621,90 EUR abnimmt. Bei der zweiten Terminposition über 250.000 GBP handelt es sich um eine in einem Jahr fällige Long-Position, für die sich das folgende zinsinduzierte Marktwertrisiko bei positivem ZWert berechnen lässt: 250.000 GBP ˜ 0,89449 ˜ 1,5855





EUR 0,00092 ˜  3 ˜e 1 GBP

Für einen negativen Z-Wert ergibt sich als Value at Risk: 428

 979,92 EUR

250.000 GBP ˜ 0,89449 ˜ 1,5855





EUR 0,00092 ˜ - 3 ˜e 1 GBP

- 977,22 EUR

Es ist deshalb ein negativer Z-Wert zu berücksichtigen, weil das Risiko bei der Long-Position in steigenden Zinsen und damit eines negativen Risikoparameters „Veränderungsrate des zweijährigen Zerobond-Abzinsfaktors“ liegt. Zur Ermittlung des währungsinduzierten Marktwertrisikos ist, wie oben bereits erläutert, der Nettomarktwert mit den entsprechenden Risikokoeffizienten zu multiplizieren. Für das Beispiel in Abbildung 279 ergibt sich eine Short-Position in GBP. Der Value at Risk bei unterstelltem positiven Z-Wert ist dann: § - 300.000 ˜ 0,94679 · ¸ ¨ 0,00546 ˜  3  1 ¨  250.000 ˜ 0,89449 ¸ ˜ 1,5855 ˜ e ¸ ¨  50.000 ¹ ©





- 272,70 EUR



 268,27 EUR

und bei negativem Z-Wert: § - 300.000 ˜ 0,94679 · ¸ ¨ 0,00546 ˜ - 3  1 ¨  250.000 ˜ 0,89449 ¸ ˜ 1,5855 ˜ e ¸ ¨  50.000 ¹ ©



Der Risikovektor der Marktwerte – bestehend aus zwei Zins- und einer Währungsrisikokomponente, die jeweils den einzelnen Value at Risk-Werten entsprechen – lautet somit für das Szenario 1: VaR = [- 621,90 + 979,92 - 272,70] und für das Szenario 2: VaR = [+ 621,04 - 977,22 + 268,27] Insgesamt ergibt sich somit ein undiversifiziertes Marktwertrisiko, indem alle negativen Value at Risk (die ein Risiko verkörpern) zusammengezählt werden, in der Höhe von - 1871,82 EUR. Durch diesen summarischen Risikoausweis wird allerdings unterstellt, dass die einzelnen Risikoparameter, d.h. die Veränderungsraten der Zerobond-Abzinsfaktoren und jene der Wechselkurse sich so verändern, dass das Risiko maximiert wird. Im betrachteten Beispiel würde dies also heißen, dass der einjährige Zerobond-Abzinsfaktor steigt, während der zweijährige sinkt und der Kassakurs aufgrund der Short-Position steigt. Dies stellt jedoch eine unzulässige Vereinfachung dar. Bei der Bestimmung des Portfoliorisikos müssen vielmehr die paarweisen Korrelationen (vgl. für das Beispiel Abbildung 279) berücksichtigt werden. Der Value at Risk des Fremdwährungsbeispiels beträgt im Szenario 1:

429

VaR Gesamt

>- 621,9

979,92

ª1 ˜ ««0,856 «¬- 0,076

0,856

- 272,7@

- 0,076º 1 - 0,079»» »¼ = 628,09 EUR - 0,079 1

ª- 621,9 º ˜ ««979,92 »» ¬«- 272,7 ¼»

Für das Szenario 2 ergibt sich ein Value at Risk in der Höhe von:

VaR Gesamt

>- 621,04

- 977,22

ª 1 ˜ «« 0,856 «¬- 0,076

0,856 1 - 0,079

268,27@ - 0,076º - 0,079 »» »¼ = 624,9 EUR 1

ª 621,04 º ˜ ««- 977,22 »» «¬ 268,27 »¼

Im Falle positiver Veränderungen der Risikoparameter ergibt sich ein Value at Risk für das Fremdwährungsportfolio in der Höhe von 628,09 EUR. Das heißt, dass das betrachtete Portfolio im ersten Szenario mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % innerhalb einer eintägigen Haltedauer nicht mehr als 628,09 EUR an Wert verlieren wird. Dem steht ein Value at Risk bei sinkenden Risikoparametern in der Höhe von 624,9 EUR gegenüber. Da aus Vorsichtsgründen der höhere der beiden Werte betrachtet werden sollte, beträgt das Marktwertrisiko über alle vier Fremdwährungspositionen 628,09 EUR. Wie obige Rechnung verdeutlicht, ist das Marktwertrisiko des Portfolios geringer als die Summe der isolierten Einzelrisiken. Insgesamt beläuft sich der risikoreduzierende Effekt im Beispiel auf beachtliche 1.246,43 EUR, was nicht zuletzt auf die Kombination von Long- und Shortpositionen zurückzuführen ist, welche aufgrund unterschiedlicher Vorzeichen in die Berechnung eingehen.

c)

Instrumente zur Steuerung des Währungsrisikos

Auch für die Steuerung von Währungsrisiken lassen sich Risikooptimierungs- und Risikolimitierungsstrategien unterscheiden. In den vorherigen Abschnitten wurde bereits herausgearbeitet, dass Fremdwährungspositionen neben dem Währungsrisiko grundsätzlich eng mit Zinsänderungsrisiken verbunden sind. Insofern kann zumindest für den zinsrisikoinduzierten Teil auf die im Zusammenhang mit dem Zinsänderungsrisiko erörterten Risikooptimierungsstrategien verwiesen werden (vgl. S. 349 ff.). Da jedoch die Entwicklungen von Kassadevisenkursen zumindest indirekt sowohl von den jeweiligen ausländischen als auch von den inländischen Zinssätzen abhängig sind, müssen diese bislang eindimensionalen, auf inländische 430

Zinsentwicklungen beschränkten Risikooptimierungsstrategien um die Dimension ausländischer Zinsentwicklungen ergänzt werden. Für ein aus USD-Terminpositionen bestehendes Portfolio kann dies bedeuten, dass die Erwartung sinkender Zinsen am amerikanischen Markt zunächst die Erhöhung der Marktwertreagibilität aktivischer Positionen erfordert. Sofern das Fremdwährungsportfolio am inländischen Geld- und Kapitalmarkt refinanziert wurde und für den inländischen Markt steigende Zinsen erwartet werden, wäre gleichzeitig aufgrund der Zweidimensionalität des zinrisikobezogenen Entscheidungsproblems - und damit über die eindimensional betrachteten Risikooptimierungsstrategien beim Zinsänderungsrisiko hinausgehend - die Reagibilität der Passiva zu erhöhen. Schließlich ist die Problematik währungsrisikobehafteter Portfolios um die Entwicklung der Devisenkurse als dritte Problemdimension zu ergänzen. Die Erwartung steigender Devisenkurse würde grundsätzlich den Aufbau aktivischer Fremdwährungspositionen erfordern, während die Erwartung sinkender Devisenkurse die Hereinnahme passivischer Positionen mit sich bringt. An dieser Stelle wird jedoch die besondere Problematik der Fremdwährungsgeschäfte deutlich: Steigende Devisenkurse sind häufig mit steigenden ausländischen Zinssätzen verbunden. Letztere führen jedoch hinsichtlich aufgebauter Aktivpositionen zu einem Kurswertverfall. Insofern können sich unter Umständen die Effekte aus schwankenden Devisenkursen und zinsrisikoinduzierten Marktwertveränderungen kompensieren. Erschwerend kommt hinzu, dass die Entwicklung von Devisenkursen selbstverständlich nicht ausschließlich von internationalen Zinsstrukturen abhängig ist, sondern eine Vielzahl binnen- und außenwirtschaftlicher Faktoren sich devisenkursbeeinflussend auswirken können. Damit wird deutlich, dass Risikopotimierungsstrategien im Bereich der Währungsrisiken einen besonders komplexen Entscheidungsbereich darstellen. Dabei sind grundsätzlich die kumulativen Effekte des dreidimensionalen und aus •

der inländischen Zinsentwicklung,

•

der ausländischen Zinsentwicklung und

•

der von den verschiedensten Faktoren abhängigen Devisenkursentwicklung

bestehenden Entscheidungsfeldes in den Kalkül einzubeziehen. Im Rahmen der Risikolimitierungsstrategien zur Begrenzung von Währungsrisiken existiert mittlerweile eine Vielzahl an Sicherungsinstrumenten, welche zu Beginn des Kapitels bereits ausführlich dargestellt wurden. Grundsätzlich kann eine Sicherung offener Devisenpositionen durch Transaktionen auf dem Devisenkassa- sowie auf dem Devisenterminmarkt erfolgen. Im Folgenden soll der potentielle Einsatz der einzelnen Instrumente zur Absicherung von Währungsrisiken verdeutlicht werden. Dabei wird die vorgenommene Unterscheidung in klassische und moderne Devisenhandelsinstrumente beibehalten.

431

(1)

Absicherung mit Hilfe klassischer Währungsinstrumente

Zur Erläuterung der Kurssicherung über den Devisenkassamarkt soll von folgenden Fremdwährungspositionen ausgegangen werden (Stichtag: 01.01.2001): •

Forderung über 100 Mio. USD, fällig am 30.06.2001 sowie

•

Verbindlichkeit über 40 Mio. USD, fällig am 31.12.2001.

Um die offene aktivische Fremdwährungsposition in Höhe von 60 Mio. USD (100 Mio. USD - 40 Mio. USD) bis zum 30.06.2001 schließen zu können, wird im Folgenden eine USDPosition dergestalt aufgebaut, dass bei einem zum 30.06.2001 eventuell erfolgten USDVerfall der eingetretene Kursverlust aus der aktivischen Devisenposition durch einen entsprechenden Kursgewinn in der kurssichernden Position kompensiert wird. Möglich ist dies dadurch, dass auf dem Devisenkassamarkt eine entsprechende Shortposition eingegangen wird, d.h. dass am 01.01.2001 60 Mio. USD verkauft werden müssen. Ist nun der USD-Kurs zum 30.06.2001 gesunken, so müsste zwar ein Verlust in der aktivischen Devisenposition hingenommen werden, da der in EUR gemessene Vermögenswert gesunken ist; gleichzeitig würde jedoch ein Gewinn in der hedgenden Shortposition erzielt, weil der in EUR ausgedrückte Gegenwert der zu tilgenden Fremdwährungsschuld ebenfalls gesunken ist. Da die absoluten Wertveränderungen von abzusichernder USD-Forderung und hedgender USD-Kassaposition bei USD-Kursveränderungen stets gleich hoch sind, entspricht im Falle eines USDKursverfalls das Kursrisiko in der Netto-Longposition aus den Ursprungsgeschäften exakt der Kurschance in der Shortposition am Kassamarkt. Umgekehrt würde aber auch im Falle einer USD-Kurssteigerung die Kurschance der Netto-Forderung genau dem Kursrisiko in der hedgenden Kassaposition entsprechen. Unabhängig von der eintretenden USD-Kursentwicklung wird somit stets eine Kurssicherung erzielt werden können. Da die abzusichernde USDForderung und der kurssichernde Kassaverkauf ein gegenläufiges und in ihrem absoluten Ausmaß identisches „Preisverhalten“ aufweisen, kann von einer „perfekten“ Absicherung („Perfect Hedge“) gesprochen werden. Selbstverständlich gelingt mit obiger Hedgetransaktion lediglich eine vorübergehende Schließung der offenen Devisenposition. Am 30.06.2001 wird die Forderung über 100 Mio. USD fällig, so dass aus der Summe aus effektiver Devisenkassaposition aus dem ursprünglichen Hedgegeschäft über 60 Mio. USD und der Terminverbindlichkeit über 40 Mio. USD fällig am 31.12.2001 eine neue offene passivische Position in Höhe von 100 Mio. USD entsteht. Diese könnte dann ebenfalls über den Devisenkassamarkt kursgesichert werden, indem - nun umgekehrt zur Absicherung der ursprünglichen Nettoforderung ein Kassakauf von 100 Mio. USD gegen EUR getätigt wird. Um bereits zum 01.01.2001 sowohl betragsmäßige als auch zeitliche Inkongruenzen beseitigen zu können, muss ein fristenkongruentes Hedging für jede Einzelposition durchgeführt werden. Diese Alternative zu Hedging-Transaktionen am Kassamarkt wird für gewöhnlich über den Devisenterminmarkt abgewickelt. Eine Möglichkeit besteht beispielsweise darin, am 01.01.2001 gegen EUR sowohl einen Outright-Verkauf über 100 Mio. USD fällig am 30.06.2001 als auch einen Outright-Kauf über 40 Mio. USD fällig am 31.12.2001 abzuschließen. Eine andere – bei Vollkommenheit der Märkte Cash-Flow-identische – Möglichkeit besteht im gleichzeitigen Abschluss eine Forward-Forward-Swaps (sell-and-buy) über 40 Mio. USD vom 30.06.2001 432

bis zum 31.12.2001 und eines Outright-Verkaufes über 60 Mio. USD fällig am 30.06.2001. Grundsätzlich können Devisenforward-Geschäfte auf jeden abzusichernden Betrag abgeschlossen werden. Häufig ist jedoch ein bestimmtes Mindestvolumen erforderlich, welches üblicherweise bei einer Größenordnung von 1 Mio. USD oder dem Gegenwert dieses Betrages in anderer Währung liegt. Gehandelt werden alle Währungen sowohl gegen Landeswährung als auch untereinander. Das Marktinteresse konzentriert sich grundsätzlich jedoch auf den USD und eine Reihe anderer wichtiger Welthandelswährungen, so dass sich auch in diesen Währungen dementsprechend liquide Terminmärkte entwickelt haben, an denen permanent Abschlüsse möglich sind. Das Absicherungsbedürfnis in anderen, weniger bedeutenden Valuten, die früher nur sporadisch gehandelt wurden, nimmt jedoch von Jahr zu Jahr zu. Einen Einfluss auf die Kursentwicklung kann zum einen die Höhe des abzusichernden Betrages sowie zum anderen auch die abzusichernde Währung selbst haben. Weltwährungen wie der US-Dollar, der Japanische Yen und der Euro haben einen wesentlich tieferen Markt als beispielsweise Nebenwährungen wie die Spanische Peseta oder der Neuseeländische Dollar. Was die Fälligkeiten angeht, sind Abschlüsse auf 1 Monat, 2, 3, 6 und 12 Monate in den meisten Währungen normal. Auch kurze Fälligkeiten bis zu 8 oder 14 Tagen und auch ungerade Daten, sogenannte „broken dates“, sind gewöhnlich unproblematisch handelbar. Transaktionen auf lange Fälligkeiten, sogenannte „long-dates Forwards“, sind nur noch in wenigen Welthandelswährungen durchführbar, in anderen Valuten sind - wenn überhaupt - hingegen nur sporadisch Abschlüsse möglich (BECK 1989; FASTRICH/HEPP 1991). (2)

Risikosteuerung mit modernen Absicherungsinstrumenten

Innerhalb der Gruppe der modernen derivativen Absicherungsinstrumente werden, wie bereits zuvor ausgeführt, Devisenfutures, Devisenoptionen sowie Währungsswaps zusammengefasst. Obgleich Devisenfutures ausschließlich über ein Vielfaches des Kontraktwertes lautende Beträge und nur für bestimmte Fälligkeiten, bis zu maximal einem Jahr, abgeschlossen werden können, eignen sie sich vor allem zur Absicherung kleinerer Währungsbeträge. Aufgrund eines hohen Standardisierungsgrades sind Future-Märkte außerordentlich liquide, so dass auch für kleinere Volumina, für die ein Abschluss eines Devisenforward nur mit Kursaufschlägen möglich wäre, marktgerechte Kurse erzielt werden können. Nachteilig gegenüber Devisenforwards ist jedoch bei einer Kurssicherung mittels Futures, dass auch nach erfolgter Absicherung eine wechselkursbedingte Unsicherheit über zukünftige Zahlungsströme besteht, da gegebenenfalls Nachschusszahlungen zu leisten sind, die ebenfalls auf Fremdwährung lauten (BECK 1989; FASTRICH/HEPP 1991). Das Prinzip des Hedgings mittels Devisenfutures soll anhand des folgenden Beispiels erläutert werden (vgl. Abb. 280). Hierbei sei von einer Shortposition in Höhe von 1.000.000 USD ausgegangen, die am 01.01.2001 bei einem Kassakurs von 1,0732 EUR/USD einem EUR Gegenwert von - 1.073.200 EUR entspricht.

433

Kassaposition 01.01.2001 1.000.000 USD short, Kurs 1,0732; Gegenwert - 1.073.200 EUR 15.01.2001 1.000.000 USD short, Kurs 1,093; Gegenwert - 1.093.000 EUR Verlust: - 19.800 EUR

Futures-Position 01.01.2001 Kauf von 20. März-01-Kontrakten zu 1,0715 15.01.2001 Verkauf von 20. März-01-Kontrakten zu 1,0913 Gewinn: 20.000 EUR (913 – 715 = 198 Ticks; 198 · 5 EUR · 20 = 19.800 EUR)

Abb. 280: Hedging mit Devisenfutures

Da diese Position bei steigendem Kassakurs einen (kalkulatorischen) Bewertungsverlust erleidet, soll beispielhaft mit dem Kauf einer geeigneten Anzahl von USD/EUR-Devisenfutures-Kontrakten (fällig 20.03.2001; Kontraktvolumen 50.000 USD; Tick value 5 EUR) an einer Devisenbörse eine Position aufgebaut werden, die einen möglichst entgegengesetzten Wertverlauf besitzt. Bei der Bestimmung der nötigen Kontraktanzahl soll vereinfachend das Nominalwertprinzip Verwendung finden: allgemein: Kontraktanzahl

Nominalwert der Kassaposition Kontraktvolumen des Devisenfutures

bzw. für das Beispiel Kontraktanzahl

1.000.000 USD 50.000 USD

20

Unterstellt man also eine konstante Future-Basis (zinsbedingte Differenz zwischen Terminkurs und Kassakurs), so sind am 01.01.2001 20 März-2001-Kontrakte zu kaufen. Der entsprechende Terminkurs beträgt bei einem EUR-Zins von 4,5 % und einem USD-Zins von 5,25 %:

TK

79 · § ¨1  0,045 ˜ ¸ 360 © ¹ ˜ 1,0732 EUR 79 · USD § ¨1  0,0525 ˜ ¸ 360 ¹ ©

1,0715

EUR USD

Am 15.01.2001 soll der aktuelle Kassakurs auf 1,093 gestiegen sein. Dies führt in der Kassaposition zu einem Verlust in Höhe von - 19.800 EUR. Um die Wertveränderung der Futureposition vom 01.01.2001 bis zum 15.01.2001 bestimmen zu können, ist wiederum der Terminkurs auf den 20.03.2001 zu berechnen. Bei fälligkeitskongruenten EUR- und USDZinssätzen von 4,4 % bzw. 5,28 % errechnet sich dieser zu:

434

65 · § ¨1  0,044 ˜ ¸ EUR 360 ¹ © ˜ 1,093 65 · USD § ¨1  0,0528 ˜ ¸ 360 © ¹

TK

1,0913

EUR USD

Es ergibt sich somit zwischen dem 01.01.2001 und dem 15.01.2001 eine Terminkursdifferenz von 1,0913 – 1,0715 = 0,0198 EUR bzw. 198 Ticks. Bei einem Verkauf der 20 FutureKontrakte am 15.01.2001 kann somit ein Gewinn von 198 ǜ 5 EUR/Kontrakt · 20 Kontrakte = 19.800 EUR realisiert werden. Es wird deutlich, dass der Gewinn aus dem Future-Hedge den Verlust in der Kassaposition damit kompensiert hat. Eine ungerundete Berechnung würde den Verlust in der Kassaposition mit + 19.826 EUR nicht nur ausgleichen, sondern sogar überkompensieren. Der Grund hierfür liegt darin, dass im gewählten Beispiel nicht nur der Kassakurs gestiegen ist, sondern auch die Futures-Basis abgenommen hat, was sich im Falle von Deportnotierungen zusätzlich positiv auf den Wertverlauf von Futures-Longpositionen auswirkt. Zur Beschreibung des Hedgings mit Devisenoptionen sei erneut das Beispiel aus dem vorangegangenen Abschnitt aufgegriffen. In diesem Fall soll die Shortposition über 1.000.000 USD durch entsprechende Devisenoptionstransaktionen (USD/EUR-Calls an der LIFFE; Kontraktgröße 50.000 USD; Kontraktfälligkeit 20.03.2001, Tick-Value 5 EUR) vom 01.01.2001 bis zum 15.01.2001 gegen einen steigenden USD-Kassakurs gesichert werden, wobei das Prinzip des delta-neutralen Fix-Hedge zur Anwendung kommen soll. Allgemein lässt sich der Preis für auf Kassadevisen lautende europäische Calloptionen mittels folgender Gleichung bestimmen (GARMAN/KOHLHAGEN 1983): C S ˜ e(-rf ˜t) ˜ N(d1)  E ˜ e(- rd ˜t) ˜ N(d 2 )

mit: d1

STD 2 ·¸ §S· § ˜t ln¨ ¸  ¨ rd  rf  2 ¸¹ © E ¹ ¨© STD ˜ t

und d 2

d1  STD ˜ t ,

wobei C = Wert der Calloption, S = Devisenkassakurs, E = Ausübungspreis, rf = ausländische stetige Rendite bis zur Optionsfälligkeit, rd = inländische stetige Rendite bis zur Optionsfälligkeit, t = Restlaufzeit der Option als Jahresbruchteil, STD = anualisierte Standardabweichung logarithmierter Kassakursveränderungen, N(...) = Wahrscheinlichkeitswert der kumulierten Standardnormalverteilung).

Zur Bestimmung der Prämie vom USD/EUR-Call per 01.01.2001 sollen folgende Werte für die einzelnen preisbestimmenden Faktoren unterstellt werden: S = 1,0732; E = 1,03; rd = 0,044; rf = 0,0512; t = 0,21944 (79 Tage / 360 Tage); STD = 0,1123. Für d1 und d2 errechnen sich demnach folgende Werte:

d1

0,1123 2 · § 1,0732 · § ¸ ˜ 0,21944 ln¨ ¸  ¨¨ 0,044  0,0512  2 ¸¹ © 1,03 ¹ © 0,1123 ˜ 0,21944

0,77728

435

d2

0,77728  0,1123 ˜ 0,21944

0,72467

Per 01.01.2001 beträgt die Call-Prämie: C 1,0732 ˜ e(- 0,0512 ˜ 0.21944) ˜ N0,77728  1,03 ˜ e- 0,0440˜0,21944 ˜ N0,72467 0,0483 Zur Bestimmung der zur Absicherung der Kassaposition nötigen Kontrakt-Anzahl muss beim delta-neutralen Fix-Hedge zuvor das Call-Delta bei Öffnung der Position bestimmt werden. Allgemein stellt das Options-Delta ein Maß für die Reaktion der Options-Prämie auf infinitesimal kleine Änderungen im Basiswert der Option dar. Es entspricht somit der ersten partiellen Ableitung der Optionspreisformel nach dem Spotsatz. Im Fall der betrachteten CallOption berechnet sich das Delta gemäß: įC įS

e (- rf ˜ t) ˜ N(d1 ) bzw. für das Beispiel

GC GS

e(- 0,0512 ˜ 0.21944) ˜ N0,77728 0,77277

Die zum delta-neutralen Hedging benötigte Kontraktzahl lässt sich nun z.B. mit Hilfe folgender Gleichung ermitteln: Kassapositionsvolumen 1 ˜ Kontraktvolumen Options  Delta

Kontraktzahl

Im gewählten Beispiel wären somit 26 Calls (1.000.000/50.000 ǜ 1/0,77277 = 25,88 § 26) zu einem Preis von 0,0483 EUR je USD zu kaufen. 14 Tage später, am 15.01.2001, soll die Optionsposition bei folgenden Konstellationen wieder verkauft werden: S = 1,093 E = 1,03; rd = 0,0431; rf = 0,0515; t = 0,18056; STD = 0,1123. Die Call-Prämie beläuft sich dann auf: C 1,093 ˜ e(- 0,0515˜0.18056) ˜ N1,23618  1,03 ˜ e- 0,0431˜0,18056 ˜ N1,18846 0,0636 Der Gewinn aus der gesamten Optionstransaktion beträgt somit 153 Ticks 5 EUR ˜ ˜ 26 Kontrakte 19.890 EUR Kontrakt Tick Es ist zu beachten, dass der tatsächliche Gewinn bei dem hier vorgenommenen Fix-Hedge vom theoretischen, deltabasierten Gewinn über 0,77277 ǜ 0,0198 ǜ 26 ǜ 50.000 = 19.891,09 EUR abweicht. Dies liegt darin begründet, dass die Call-Preiskurve in Abhängigkeit des Kassakurses einen konvexen Verlauf besitzt und die Delta-Sensitivität bei sofortigen Kassakurserhöhungen somit lediglich stets unter dem tatsächlichen Wertgewinn liegt. Des weiteren muss beachtet werden, dass das Optionsdelta lediglich eine Punktsensitivität zur Veränderung des Kassakurses darstellt, der Optionspreis jedoch eine Funktion des Kassakurses sowie der

436

in- und ausländischen Zinsen, der Restlaufzeit und der Volatilität ist. Abbildung 281 fasst die Kalkulationsergebnisse noch einmal zusammen. Kassaposition 01.01.2001 1.000.000 USD short, Kurs 1,0732; Gegenwert - 1.073.200 EUR 15.01.2001 1.000.000 USD short, Kurs 1,093; Gegenwert - 1.093.000 EUR Verlust: - 19.800 EUR

Options-Position 01.01.2001 Kauf 26 Calls, Prämie 0,0483 15.01.2001 Verkauf 26 Calls, Prämie 0,0636 Gewinn: 19.890 EUR (636 - 483 = 153 Ticks; 153 · 5 EUR · 26 = 19.890 EUR)

Abb. 281: Delta-neutraler Fixed-Hedge mit Devisenoptionen

Zum Zwecke der Absicherung langfristiger Währungsrisiken (bis zu 18 Jahren) dienen die Währungsswaps („Currency Swaps“). Gegenüber Devisenswaps ermöglichen Währungsswaps auch bezüglich anderen Kriterien (Zinsmodalitäten, Cash-Flows etc.) gestalterisch flexiblere Anpassungen an bestehende Devisenaktiv- und Devisenpassivpositionen. Währungsswaps ermöglichen einem Kreditinstitut damit gleichzeitig, eine ausgewogene Bilanzstruktur zwischen zinsvariablen und zinsfixen Fremdwährungsforderungen und -verbindlichkeiten zu realisieren (vgl. auch S. 412 f.).

3.

Aufsichtliche Konzepte zur Risikobegrenzung von Fremdwährungsgeschäften

a)

Identifikation der anrechnungspflichtigen bilanziellen und ausserbilanziellen Geschäfte

Die Eigenmittelunterlegung für das Fremdwährungsrisiko soll Verlustrisiken abdecken, die der Bank aus dem Halten oder Eingehen von Positionen in Fremdwährungen einschließlich Gold erwachsen. Im Gegensatz zum Zins- und Aktienrisiko werden bei den noch folgenden Risikoarten zum einen alle Bankgeschäfte erfasst, folglich auch die des Banking Book. Im Bereich des Fremdwährungsriskos sind dies alle Geschäfte, die einen Fremdwährungsbezug und damit ein potentielles Fremdwährungsrisiko aufweisen. Zum anderen wird nicht mehr zwischen spezifischem und allgemeinem Marktrisiko differenziert, betrachtet wird nur noch letzteres. Die Risikoposition in einer Fremdwährung wird – gemäss den Regelungen des BASLER AUSSCHUSSES – durch Addition der sechs nachfolgenden Positionen ermittelt (vgl. auch SolvV §§ 294 ff.): •

Nettokassaposition in einer Währung; Differenzbetrag zwischen allen bilanziellen Aktiv- und Passivposten, inklusive aufgelaufener (abgegrenzter) Zinsen, sowie Positionen aus noch nicht abgewickelten Kassageschäften

•

Nettoterminposition; Unterschiedsbetrag zwischen allen zu erhaltenden und zu zahlenden Beträgen im Rahmen von Forward-Devisengeschäften, einschließlich Währungs437

futures und des Kapitalbetrages aus Währungsswaps, sofern diese nicht in der Kassaposition enthalten sind •

Gesamtbestand an Garantien und vergleichbaren Instrumenten, die mit Sicherheit in Anspruch genommen werden und voraussichtlich abgeschrieben werden müssen

•

Nettogegenwert aller – abhängig vom Ermessen des meldenden Institutes – künftigen, noch nicht angefallenen, aber bereits voll abgesicherten Einnahmen und Ausgaben

•

Netto-Delta-Äquivalent, bzw. das auf dem Delta basierende Äquivalent des gesamten Bestandes an Devisenoptionen (sofern das Delta-plus-Verfahren appliziert wird)

•

sonstige Positionen, die in Abhängigkeit von spezifischen Rechnungslegungsusancen des betreffenden Landes einen Gewinn oder Verlust in Fremdwährung darstellen

Basis für die Quantifizierung der Eigenmittelunterlegung ist auch hier die Definition der „offenen Gesamtposition“. Zur Messung dieser sind die offenen Positionen in den einzelnen Währungen auf geeignete Weise zu aggregieren. Wesentlich bei der Festlegung des Aggregationsmodus ist die Art und Weise der Behandlung der drei risikodeterminierenden Faktoren, Wechselkursvolatilität, Wechselkurskorrelation und Diversifikationsgrad des Gesamtportfolios. Um eine möglichst simple, aber dennoch adäquate Methode zur Bestimmung der risikobehafteten Fremdwährungspositionen zu gewährleisten, setzt der BASLER AUSSCHUSS keine aktuellen, sondern ausschließlich Durchschnittsgrößen für die drei Dimensionen an. Dabei wurden mit der „Worst case“-, der „Best case“- und der „Middle case“-Methode drei alternative Ansätze zur Ermittlung der offenen Gesamtposition diskutiert, wobei das prinzipielle Unterscheidungsmerkmal die differierende Annahme über die Korrelation zwischen einzelnen Währungspaaren darstellt. Es wurde demnach der Frage nachgegangen, ob bei gegenläufigen Positionen in verschiedenen Währungen gleichzeitig bei allen ein Verlust anfallen kann (Worst case, unterstellte Korrelation + 1 bei gleichgerichteten und - 1 bei entgegengesetzten Positionen), oder ob sich Verluste in einer Währung mit Gewinnen in einer anderen vollständig (Best case, unterstellte Korrelation - 1 bei gleichgerichteten und + 1 bei entgegengesetzten Positionen) oder teilweise (Middle case) kompensieren lassen (SCHULTEMATTLER/TRABER 1997). Die offene Gesamtposition bei der „Worst case“-Methode entspricht der Summe aller in die jeweilige Heimatwährung umgerechneten Absolutbeträge einzelner Fremdwährungspositionen, ungeachtet ob es sich um Long- oder Short-Positionen handelt. Die „Best case“Methode geht von der genau diametralen Prämisse aus. Die offene Fremdwährungsposition wird unter Berücksichtigung der entsprechenden Vorzeichen ermittelt. Bei der „Middle case“-Methode wird keine perfekte Korrelation unterstellt, sondern lediglich eine innerhalb des Intervalls zwischen - 1 und + 1. Verluste in einer Fremdwährungsposition (z.B. long CHF) können also nur teilweise durch Gewinne in entgegengesetzten (z.B. short USD) ausgeglichen werden. Die offene Fremdwährungsposition wird bestimmt, indem zunächst – in die jeweilige Landeswährung umgerechnet – die Teilsummen getrennt nach Long- und ShortPositionen ermittelt werden, wobei die Position in Heimatwährung vernachlässigt wird. Die offene Fremdwährungsposition entspricht dann der größeren der beiden Teilsummen. Da sich die Middle case-Methode als am realitätsnahesten erwies, hat sie Aufnahme in die Marktrisikoregelungen des BASLER AUSSCHUSSES gefunden. 438

Strukturelle Positionen, die Banken explizit eingegangen sind, um sich ganz oder teilweise gegen negative Wechselkurseffekte auf ihre Eigenmittelquote abzusichern, können – nach ausdrücklicher Genehmigung durch die zuständige nationale Aufsichtsbehörde – von der Berechnung der Nettofremdwährungsposition ausgenommen werden. Dies aber nur wenn die Positionen keinem Handelszweck, sondern allein dem Schutz der Eigenmittelausstattung dienen und wenn die Behandlung der Absicherung während der gesamten Laufzeit konstant bleibt (vgl. BASLER AUSSCHUSS 1996a). Mit dieser Regelung wurde einem britischen Anliegen entsprochen, da zahlreiche britische Institute einen Großteil ihrer bilanzwirksamen Geschäfte in einer Fremdwährung – vorzugsweise dem US-Dollar – denominiert haben, während die Rechnungslegung in Pfund Sterling vorgenommen wird. Dieses hat zur Konsequenz, dass der Eigenmittelkoeffizient mit dem entsprechenden Wechselkurs schwankt, und zwar umso stärker, je höher der Anteil der Risikoaktiva in der Fremdwährung ist. Dies obwohl die Position fristenstrukturkongruent geschlossen ist (vgl. SCHULTE-MATTLER/TRABER 1997), was an folgendem Beispiel dargelegt werden soll: Hält eine englische Bank einen bedeutenden Teil ihrer Aktiva beispielsweise in USD und ist die bilanzielle Fremdwährungsposition durch eine betragsmäßig übereinstimmende USDRefinanzierung ausgeglichen, so werden Wechelkursänderungen zu einer Änderung der aufsichtlichen Eigenkapitalquote führen. Durch eine GBP-Abwertung nimmt der Marktwert der USD-Aktiva und USD-Passiva in gleichem Maße zu und hat damit auch bei Anwendung des Marktwertprinzips bei der Bilanzierung keine Auswirkungen auf die Eigenkapitalquote. Die USD-Fremdwährungsposition ist zwar immer noch geschlossen, aufgrund des gestiegenen GBP-Gegenwertes der USD-Aktiva verringert sich jedoch das Verhältnis zwischen den Aktiva und dem Eigenkapital (vgl. SCHULTE-MATTLER/TRABER 1997). Die aufsichtliche Eigenmittelquote verringert sich von 9,1 % in t = 0 auf 7,9 % in t = 1, was Abbildung 282 zeigt. Damit wird die Vorgabe von 8 % nicht mehr erfüllt. Aktiva Position

t=0 2.00 USD/GBP Eigenmittelquote: 9,1 % t=1 1.50 USD/GBP Eigenmittelquote: 7,9 %

GBP-Kredite USD-Kredite

USD

GBP

600

360 300

GBP-Einlagen USD-Einlagen Eigenmittel

660

Summe

360 400

GBP-Einlagen USD-Einlagen Eigenmittel

760

Summe

Summe GBP-Kredite USD-Kredite

Summe

Passiva

600

Position

USD

GBP

600

300 300 60

660 600

300 400 60

760

Abb. 282: Schwankung der aufsichtlichen Eigenkapitalquote einer englischen Bank

Um den Einfluss der Wechselkursschwankung auf den Eigenmittelkoeffizienten zu eliminieren, hätte die Bank beispielsweise eine offene derivative Long-Position eingehen können, etwa durch einen langfristigen Terminkauf in Höhe von 54,55 USD. Genügt dieser Terminkauf 439

den drei genannten Anforderungen (vgl. S. 435 oben), so darf er von der Berechnung der Nettofremdwährungsposition ausgenommen werden und ist infolgedessen nicht unterlegungspflichtig. Bilanziell ändert sich nichts. Erhöht sich der Gegenwert des Future-Kontraktes nun aber, bedingt durch eine Abwertung der Heimwährung (GBP), so darf der realisierte Gewinn in Höhe von 9,09 GBP nach den Marktbewertungsregeln den anrechenbaren Eigenmitteln zugeschlagen werden Die anrechenbaren Eigenenmittel erhöhen sich, so dass der Eigenmittelkoeffizient trotz der Abwertung konstant bei 9,1 % bleibt. Diese Ausnahmeregelung für strukturelle Positionen ist nicht einsichtig, denn bei der Absicherung des Eigenmittelkoeffizienten werden Fremdwährungspositionen eingegangen, die im gleichen Ausmaß Wechselkursrisiken unterliegen wie andere offene Fremdwährungspositionen. Alle Verluste aus offenen Positionen, auch wenn sie ursprünglich die Absicherung der Eigenmittel intendierten, können diese drastisch erhöhen (vgl. SCHULTE-MATTLER/ TRABER 1997). Die nationale Umsetzung präsentiert sich – basierend auf diesen Grundsätzen – wie folgt: Gemäß den Paragraphen 294 ff. SolvV werden Währungs- und Goldpositionen gemeinsam unterlegt, während Geschäfte mit Rohwaren separat zu behandeln sind. EURGegenwert zum Kassakurs

Termin

USDFälligkeiten

Spot

- 100.000

- 92.000

Spot

1 Jahr

500.000

460.000

5 Jahre

- 200.000

- 184.000

Termin

GBPFälligkeiten

EURGegenwert zum Kassakurs

200.000

126.000

3 Monate

- 300.000

- 189.000

2 Jahre

- 400.000

- 252.000

Abb. 283: Fremdwährungspositionen der Bank X

Die Währungsgesamtposition wird bestimmt, indem zuerst für jede Währung sowie für Gold die offene Position in Heimwährung berechnet wird (vgl. Abb. 283). In einem zweiten Schritt werden die offenen Währungspositionen getrennt nach aktivischer und passivischer Ausrichtung zusammengefasst (vgl. Abb. 284): Positionen in EUR GBP

Long 126.000

Short 441.000

USD

460.000

276.000

Summe

Netto-LongPositionen

Netto-ShortPositionen

0

315.000

184.000

0

184.000

315.000

Abb. 284: Ermittlung der Netto-Long- resp. Netto-Short-Positionen

Der größere dieser beiden Posten (Nettowährungsposition) sowie die Goldposition ergeben zusammen die Währungsgesamtposition. Die Schweizer Bankenverordnung regelt in Artikel 12n die Unterlegung der offenen (Marktrisiko-) Positionen in Devisen, Gold und in Rohstoffen. In einem ersten Schritt ist zunächst getrennt nach Fremdwährungen, Gold und Rohstoffen für jede Geschäftsart die offene Posi440

tion zu ermitteln. Bei der Ermittlung der offenen Währungsposition gelangt folgendes Verfahren zur Anwendung:

– +/+ +/+/=

aktivische Devisenposition Passivische Devisenposition nicht erfüllte Kassa- und Terminkäufe bzw. -verkäufe (inkl. Financial Futures/Swaps) feste Übernahmezusagen sofern sie das Preisrisiko der Bank beseitigen Deltagewichtete Lieferansprüche bzw. -verpflichtungen aus Call-Geschäften Deltagewichtete Lieferansprüche bzw. -verpflichtungen aus Put-Geschäften offene Währungsposition

Analog den Bestimmungen der SolvV sind zuerst in allen Währungen die offenen Einzelwährungspositionen zu bestimmen und die aktivischen und die passivischen Posten dann zusammenzufassen. Die grössere der beiden Positionen ergibt die Währungsgesamtposition. Ebenfalls zu berücksichtigen sind wechselkursbezogene Optionspositionen. Hierbei gelten dieselben Regelungen, die schon im Zusammenhang mit dem Zinsänderungsrisiko ausgeführt wurden (vgl. S. 396 ff.)

b)

Quantifizierung von Risikopositionen und Unterlegung mit Eigenmitteln

Im Bereich des Fremdwährungsrisikos sieht der BASLER AUSSCHUSS wie auch der Deutsche und der Schweizerische Gesetzgeber eine relativ einfache Anrechnungssystematik für die berechnete Währungsgesamtposition in Devisengeschäften als Standardverfahren vor, die im angelsächsischen Raum deshalb auch kurzerhand unter dem Begriff „Shorthand-Method“ bekannt ist. Die Determinierung der notwendigen Eigenmittelunterlegung für das allgemeine Marktrisiko lässt sich dadurch charakterisieren, dass die Währungsgesamtposition, d.h. die grössere der Long- resp. Short-Gesamtposition, mit 8 % (10 % in der Schweiz, vgl. Art. 74 ERV) Eigenmitteln unterlegt werden muss. Eine Befreiung (Bagatellgrenze) von der Unterlegung ist in Deutschland zulässig, sofern die höhere der Brutto-Long- beziehungsweise Brutto-Short-Position zuzüglich Gold die Eigenmittel insgesamt nicht übersteigt und die offene Netto-Gesamtposition nicht höher als 2 % der Eigenmittel ist (vgl. § 294 III SolvV). Im Beispiel ergibt sich somit eine Eigenmittelunterlegung in Höhe von 25.200 EUR (= 8 % · 315.000 EUR, vgl. S. 440). Damit wird unterstellt, dass Verluste in einer Position durch Gewinne in einer anderen Position kompensiert werden können und nicht vollständig positiv miteinander korreliert sind. Hinsichtlich der Berechnung der Gesamtposition sind über die Geschäfte des Handelsbuches hinaus alle weiteren Geschäftspositionen mit einzubeziehen. Für die notwendige Umrechnung der Fremdwährungsbeträge in EUR sind die von der Bundesbank veröffentlichten ESZB-Referenzkurse maßgeblich. Falls für eine Fremdwährung von der Bundesbank kein Kurs veröffentlicht wird, ist der Mittelkurs aus feststellbaren An- und Verkaufskursen zugrunde zu legen.

441

Um dem verminderten Risiko gegenläufiger Positionen in hochkorrelierenden Währungen Rechnung zu tragen, müssen solche Währungspositionen nicht in die Nettowährungsposition eingehen. Zur verminderten Nettowährungsposition ist statt dessen die Hälfte des Betrages der ausgeglichenen Währungsposition dieser verminderten Nettowährungsposition hinzuzurechnen und zusammen mit der Goldposition mit 8 % zu unterlegen. Zum Nachweis einer hohen Korrelation sind Simulationsrechnungen durchzuführen, in denen das historische Verlustpotential von währungsverschiedenen geschlossenen Fremdwährungspositionen ermittelt wird. Beträgt bei der Berücksichtigung von täglichen Wechselkursen, 10-tägigen Halteperioden und einer historischen Beobachtungsperiode von 5 Jahren der Verlust in einer geschlossenen Position mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % maximal 4 % der geschlossenen Position, so können die beiden Währungen als ”eng verbunden” respektive hochkorreliert angesehen werden. Alternativ kann auch eine dreijährige Beobachtungsperiode mit einer Wahrscheinlichkeit von 99 % zu Grunde gelegt werden. Die Berechnungen zur Bestimmung der verminderten Nettowährungsposition sind bei erstmaliger Durchführung sowohl der BaFin als auch der Deutschen Bundesbank vorzulegen. Für alle Institute besteht grundsätzlich die Möglichkeit, nach entsprechender aufsichtlicher Prüfung eigene Risikomodelle für die Berechnung zu verwenden. Die Standardmethode nach deutschem Muster sieht ebenfalls die Bagatellgrenze des BASLER AUSSCHUSSES vor. Analog dem Verfahren zur Ermittlung der Währungsgesamtposition wird getrennt für jede Rohware zunächst die Netto-Long- bzw. die Netto-Short-Position ermittelt. Abweichend vom Vorgehen bei der Unterlegung des Währungsrisikos sind jedoch beide Positionen ungeachtet ihrer Ausrichtung zusammenzuzählen und mit 15 % Eigenmitteln zu unterlegen (Unterlegung des direktionalen Risikos, vgl. § 296 V SolvV). Darüber hinaus erfolgt zur Berücksichtigung des Termin-, Zins- und Basisrisikos eine pauschale Unterlegung der Bruttoposition, d.h. aller Long- und Short-Positionen ungeachtet ihrer Ausrichtung mit 3 %. Durch Sicherungsgeschäfte geschlossene Rohwarenpositionen können mit Zustimmung der BaFin unberücksichtigt bleiben. Neben dieser vom BASLER AUSSCHUSS als „vereinfachtes Verfahren“ beschriebenen Methode steht den Instituten als Alternative auch das „Zeitfächerverfahren“ zur Verfügung. Dabei ist die Wahl jedoch einheitlich und dauerhaft auszuüben. Verfahrensanwendung sowie Anrechnungssätze entsprechen dabei den vom BASLER AUSSCHUSS erarbeiteten Vorschlägen (vgl. Abb. 285). Die Rohwarenpositionen sind einem von sieben Zeitfächern, die in Zeitspannen von unter einem Monat bis über drei Jahren aufgeteilt sind, zuzuordnen (vgl. Anlage 1 SolvV). Ähnlich der Jahresband- resp. Durationsmethode sind die Positionen durch horizontales und vertikales Hedging zu schließen und offene Positionen mit unterschiedlichen Faktoren, die sich zwischen 0,6 % und 15 % bewegen, zu gewichten.

442

Erforderliche Eigenmittel zur Unterlegung von Marktrisiken (gemäss aufsichtsrechtlicher Definition, also inklusive spezifischem Risiko)

Standardverfahren für Devisen, Gold und Rohstoffe in der gesamten Bank

Devisen Nettowährungsposition

Standardverfahren für Zinsinstrumente und Beteiligungstitel im Handelsbuch

Gold Offene Goldposition

Währungsgesamtposition · 8 % Ausnahme: „eng verbundene“ Währungen

Modellverfahren

Rohstoffe 6 der Beträge der Rohwareneinzelpositionen · 15 % + 6 der Beträge der Aktiv-/Passivpositionen in den einzelnen Rohwaren · 3 % oder Zeitfächermethode

Abb. 285: Eigenmittelunterlegung des Devisen-, Gold- und Rohstoff-Marktrisikos gemäß SolvV

Für Finanzinstitute und Wertpapierfirmen, die unterhalb der Bagatellschwelle für die Einhaltung der Vorschriften über das Handelsbuch fallen (nach § 2 XI KWG Anteil des Handelsbuches in der Regel < 5 % der gesamten Geschäftstätigkeit, Gesamtpositionen < 15 Mio. EUR, Anteil des Handelsbuches stets kleiner als 6 % der Gesamtsumme aus bilanziellen und außerbilanziellen Geschäften sowie stets kleiner als 20 Mio. EUR), brauchen für die Anrechnung von Optionen „nicht-lineare“ Risiken (also das Vega- und Gammarisiko) aufgrund ihrer aufwendigen Ermittlung nicht zu berücksichtigen. Entsprechend besteht für diese Institute auch kein Wahlrecht zwischen dem Delta-Plus- und dem Szenario-Verfahren. Für alle anderen Institute gelten die im Rahmen des Zinsänderungsrisikos angesprochenen Vorschriften für die Berechnung von Optionsrisiken (vgl. S. 396 ff.). Bei der Ermittlung der Eigenmittelunterlegungsanforderungen für das Rohstoffrisiko wird in der Schweiz exakt dasselbe Verfahren angewendet wie in der SolvV. Lediglich die Anrechnungsfaktoren unterscheiden sich. So sind die offenen Nettopositionen mit 20 % zu unterlegen, während die Eigenmittelanforderung für die Bruttoposition auch hier 3 % beträgt (vgl. Art. 75 ERV). Die folgende Abbildung 286 zeigt die wesentlichen Regelungen der Schweizerischen Eigenmittelverordnung.

443

Erforderliche Eigenmittel zur Unterlegung von Marktrisiken (gemäss aufsichtsrechtlicher Definition, also inklusive spezifischem Risiko)

Standardverfahren für Devisen, Gold und Rohstoffe in der gesamten Bank

Standardverfahren für Zinsinstrumente und Beteiligungstitel im Handelsbuch

Modellverfahren

Devisen

Gold

Rohstoffe

Aufsummierung der NettoLong- resp. der Netto-ShortPositionen und Unterlegung der größeren Position mit 10 %

Nettoposition · 10 %

Nettoposition pro Rohstoffgruppe · 20 % + Bruttoposition pro Rohstoffgruppe · 3 %

Abb. 286: Eigenmittelunterlegung des Marktrisikos aus Devisen-, Gold- und Rohstoffpositionen gemäß ERV

c)

Abbildung der Risikostruktur mittels aufsichtlicher Kennzahlen

Mit Hilfe spezifischer Risikostruktur-Kennzahlen können auch die mit einer bestimmten Bilanzstruktur verbundenen Fremdwährungsrisiken erfasst werden. Zentraler Ansatzpunkt zur Steuerung des Fremdwährungsrisikos sind dabei die eigenen Mittel. Diese stellen das Sicherheitspolster einer Bank für die schlagend gewordenen Währungsrisiken dar, die nicht mehr durch das laufende Jahresergebnis gedeckt werden können. Eine wichtige Strukturgröße zur Limitierung des Fremdwährungsrisikos – inklusive des Goldpreisrisikos – ist das Fremdwährungsrisikopotential gemäß BASLER AUSSCHUSS. In ihm werden sämtliche bilanzwirksamen Fremdwährungspositionen sowie Swap-, Termin- und Optionsgeschäfte mit Fremdwährungskomponenten erfasst. Eine geeignete Darstellungsform ist die nachfolgende Kennzahl:

•

Fremdwährungsrisikoquote

=

Summe der offenen Devisenpositionen gemäß BASLER AUSSCHUSS Gesamteigenmittel bzw. Tier 3-Kapital

Wird das Tier 3-Kapital als Basis herangezogen, so stellt dieser Quotient den Auslastungsgrad des Nachrangkapitals dar. Bei Verwendung der Gesamteigenmittel erhält man entsprechend eine Aussage über die noch offene Risikodeckungsmasse. Um ein differenzierteres Bild über die Zusammensetzung des gesamten Fremdwährungsrisikopotentials zu erlangen, kann anschließend mit Hilfe nachfolgender Strukturkennzahlen untersucht werden, wie hoch der Anteil einer bestimmten Währung am Gesamtwährungsbestand einer Bank ausfällt oder 444

wie hoch der Anteil aller aufwertungs- respektive abwertungsverdächtigen Währungen am gesamten Fremdwährungsportfolio ist: Volumen der offenen Devisenpositionen in einer bestimmten Fremdwährung Gesamtvolumen aller offenen Devisenpositionen gemäß BASLER AUSSCHUSS

•

Fremdwährungsanteilsquote

•

Quote der aufwertungsverdächtigen Devisen

Gesamtvolumen aller aufwertungsverdächtigen Devisen = Gesamtvolumen aller offenen Devisenpositionen gemäß BASLER AUSSCHUSS

•

Quote der abwertungsgefährdeten Devisen

Gesamtvolumen aller abwertungsgefährdeten Devisen Gesamtvolumen aller offenen Devisenpositionen gemäß BASLER AUSSCHUSS

=

=

Um Aufschluss über den Anteil der einzelnen Derivate mit Fremdwährungskomponente an den gesamten offenen Devisenpositionen zu erhalten, können folgende Kennzahlen herangezogen werden:

•

Währungsswapquote

•

Devisentermingeschäftsquote

•

Devisenoptionsgeschäftsquote

=

Währungsswapvolumen Gesamtvolumen aller offenen Devisenpositionen gemäß BASLER AUSSCHUSS

=

Currency-Forward- und -Future-Volumen Gesamtvolumen aller offenen Devisenpositionen gemäß BASLER AUSSCHUSS

=

Nettorisikovolumen aus Devisenoptionsgeschäften Gesamtvolumen aller offenen Devisenpositionen gemäß BASLER AUSSCHUSS

Analog zu den Zins- und Aktienpositionen lassen sich für die konkreten nationalen und supranationalen bankaufsichtlichen Vorschriften die Fremdwährungspositionen betreffend entsprechende Kennzahlen bilden.

445

LITERATURHINWEISE BASLER AUSSCHUSS (1996a) BASLER AUSSCHUSS (2004) BECK, M.S. (1989) BOFINGER, P. (2000) BREUER, W. (2000) FASTRICH, H./HEPP, S. (1991) GARMAN, M./KOHLHAGEN, S. (1983) HÖLSCHER, R. (1987a) IMO, CH./GITH, TH. (1989) KLEINERT, H./MOSDORF, S. (1998)

446

KNIPPSCHILD, M. (1991) KÖPF, G. (1987) LOMBARD, O./MARTEAU, D. (1990) MEHL, J. (1991) MOSER, R. (1978) NOLTE, M. (1997) SCHULTE-MATTLER, H./ TRABER, U. (1997) TOPRITZHOFER, E./MOSER, R. (1977)

IV. Das Aktienkursrisiko 1.

Begriff und Wesen des Aktienkursrisikos

Unter dem Aktienkursrisiko wird allgemein die Gefahr verstanden, dass sich der Wert eines aus Aktien oder aus Finanzderivaten, denen Aktien zugrunde liegen, bestehenden Portfolios aufgrund von Kursbewegungen vermindert. Das Aktienkursrisiko ist eng mit dem Kreditrisiko verbunden, da die Ursachen für das Schlagendwerden beider Risikokategorien identisch sein können. So ist es möglich, dass aufgrund einer Bonitätsverschlechterung eine Forderung an ein (börsennotiertes) Unternehmen vollständig oder teilweise ausfällt und dass gleichzeitig aufgrund der (fundamentalen) Verschlechterung der Unternehmenslage der Aktienkurs dieser Unternehmung sinkt. Dieser Teil des Aktienkursrisikos zählt zu den Gegenparteienrisiken und ist grundsätzlich bereits bei der Steuerung des Kreditrisikos zu berücksichtigen (vgl. S. 154 ff.). In diesem Abschnitt wird das Aktienkursrisiko als ein allgemeines Markt- bzw. Preisrisiko analysiert, das nicht ausschließlich durch die Bonität der börsennotierten Unternehmungen determiniert wird. Das Kurswertrisiko von festverzinslichen Wertpapieren wird nicht durch das (Aktien-) Kursrisiko abgedeckt da das erstgenannte Risiko eine Komponente des Zinsänderungsrisikos darstellt. Interdependenzen zwischen beiden Risikokategorien sind jedoch durchaus vorhanden zumal das Zinsniveau unter anderem auch die Entwicklung der Aktienkurse beeinflusst. Desweiteren stellt die Investition in festverzinsliche Wertpapiere eine Alternative zur Investition in Aktien dar, so dass bei einem sehr hohen Zinsniveau die (mit einem vergleichsweise höheren Risiko behaftete) Aktienanlage weniger attraktiv erscheinen kann. Im Fall steigender Zinsen könnte sich somit ein schlagend werdendes Zinsspannen- und Kurswertrisiko ergeben, das aufgrund der zusätzlichen möglichen Abschreibungen für das Aktienportfolio noch verstärkt wird. Im Rahmen eines umfassenden Risiko-Managements sind diese Interdependenzen zu berücksichtigen. Aufgrund der zahlreichen Determinanten des Aktienkurses stellt sich die Frage, in welchem Maße das Aktienkursniveau vom Zinsniveau bestimmt wird. Bei einem signifikanten Zusammenhang könnte z.B. die Aktienkursentwicklung in Abhängigkeit vom Zinsniveau prognostiziert werden. Idealtypisch wäre dann sogar eine Einbindung der Quantifizierung und Steuerung des Aktienkursrisikos im Rahmen des Zinsrisikomanagements denkbar. Da jedoch ein solch monokausaler Zusammenhang in der Realität nicht gegeben ist, sollen im Folgenden die Interdependenzen von Aktienkursrisiko und Zinsänderungsrisiko bei der Erörterung des Steuerungsinstrumentariums vernachlässigt werden. Gleichwohl werden diese Zusammenhänge bei der Risikomessung über entsprechende Korrelationen mit erfasst.

2.

Management von Aktienkursrisiken

Zur Messung von Aktienkursrisiken können zum einen die bereits vorgestellten Erkenntnisse des Grundmodells (vgl. S. 76 ff.) herangezogen werden. Zum anderen führt der Einsatz von Indikatormodellen zu ergänzenden Aussagen, die zudem für bestimmte Steuerungszwecke teilweise besser geeignet sind (vgl. hierzu sowie zum folgenden LISTER 1997). Aktienkursri447

siken können natürlich nicht nur aus bilanzwirksamen Aktienpositionen, sondern auch aus Finanzderivaten resultieren. Zur Messung der mit diesen Derivaten verbundenen Risiken kann es unter Umständen sinnvoll sein, das Grundmodell zu verlassen und eines der bereits erörterten Erweiterungsmodelle zu nutzen (vgl. S. 86 ff.).

a)

Messung von Aktienkursrisiken

(1)

Das Aktienkursrisiko im Grundmodell der Risikomessung

Um zu demonstrieren wie das Aktienkursrisiko eines Aktienportfolios im Grundmodell zu bestimmen ist, sei ein Portfolio unterstellt, das am 31.03.2003 aus 60.000 Aktien der ABB, 9.000 der CS-Group, 480 der Swisscom, 720 von Nestlé und 2.400 Genußscheinen der Roche besteht. Der Portfoliomanager plant, dieses Aktienpaket nach einer Haltedauer von einem Tag vollständig zu verkaufen. Nach dem Stufenschema des Grundmodells fungiert hier die Aktienkursrendite, mit der sich die Schwankungen von Aktienkursen beschreiben lassen, als Risikoparameter (vgl. hierzu ausführlicher S. 77 ff). Zur Bestimmung der Aktienkursrendite sind unter Berücksichtigung der für das bestehende Portfolio geplanten zukünftigen Haltedauer die historischen Aktienkurse zu Beginn und am Ende der Plan-Haltedauer festzustellen. Aus diesen Aktienkursentwicklungen werden anschließend die stetigen Aktienkursrenditen, deren Erwartungswert und deren Standardabweichung berechnet (vgl. LISTER 1997). Am 31.03.2003 galten für die untersuchten Aktien die in Abbildung 287 genannten Kurse. Das Risikovolumen ergibt sich, indem die Aktienanzahl mit dem aktuellen Kurswert multipliziert wird. Für den Risikoparameter Aktienkursrendite lässt sich nun aus der Standardabweichung beispielsweise bei einem Z-Wert von 3 die Risikomesszahl berechnen. Dabei erhält die Standardabweichung ein negatives Vorzeichen, da es sich bei den Aktienpositionen im Beispiel um long-Positionen handelt. Diesbezüglich besteht eine Verlustgefahr, wenn die Aktienkurse sinken. Aus der Risikomesszahl folgt im nächsten Schritt der Risikofaktor, der die Form (eRMZ – 1) erhält. Schließlich resultieren die Value at Risk-Werte einzelner Aktien aus der Multiplikation des Risikovolumens mit dem Risikofaktor. Sofern die Aktienrenditen nicht vollständig positiv miteinander korrelieren, entspricht das Gesamtrisiko bekanntlich nicht der Summe der Einzelrisiken. Durch teilweise gegenläufige Kursbewegungen vermindert sich das tatsächliche Gesamtrisiko gegenüber der Summe der Einzelrisiken. Nach den bisherigen Ergebnissen lässt sich das Gesamtrisiko mit Hilfe der Formeln für Linearkombinationen berechnen (vgl. S. 83 ff).

448

Risikoparameter Stufe 1

Firma

ABB

CS-Group

Swisscom

Nestlé

Roche

Kurs

3,23

23,25

414,50

274,50

83,65

Anzahl

60.000

9.000

480

720

2.400

Risiko Volumen

193.800

209.250

198.960

197.640

200.760

5,72 %

3,09 %

1,70 %

1,59 %

1,73 %

- 17,15 %

- 9,26 %

- 5,10 %

- 4,76 %

- 5,19 %

Standard abweichung Risiko messzahl

Stufe 2 Stufe 3

Stetige Aktienkursrenditen

Stufe 4

Risikofaktor

- 15,76 %

- 8,85 %

- 4,97 %

- 4,65 %

- 5,06 %

Stufe 5

VaR

- 30.546

- 18.515

- 9.886

- 9.193

- 10.162

Abb. 287: Beispiel zur Quantifizierung von Aktienkursrisiken

Dazu sind die in Abbildung 287 genannten Value at Risk-Kennziffern je Aktienwert mit Hilfe der in Abbildung 288 dargestellten Korrelationskoeffizientenmatrix zu verbinden, woraus sich abschließend das Gesamtrisiko des Aktienportfolios ergibt. Die standardisierte Vorgehensweise im Risikomodell RiskMaster erfolgt für Aktienkursrisiken somit allgemein nach folgenden Gleichungen: •

Risikoparameter = Aktienkursrendite

•

RisikovolumenAKT = Kurs · Aktienanzahl

•

Risikomesszahl (RMZAKT) = ± STD (Aktienkursrendite) · Z-Wert

•

RisikofaktorAKT = ( e RMZ AKT ) – 1

•

VaRAKT = RisikovolumenAKT · RisikofaktorAKT

ABB

ABB

CS-Group

Swisscom

Nestlé

Roche

1,0000

0,4019

0,1788

0,2293

0,3026

CS-Group

0,4019

1,0000

0,3946

0,4062

0,5332

Swisscom

0,1788

0,3946

1,0000

0,1632

0,2511

Nestlé

0,2293

0,4062

0,1632

1,0000

0,5014

Roche

0,3026

0,5332

0,2511

0,5014

1,0000

Abb. 288: Matrix der Korrelationskoeffizienten

449

Für das Beispiel gilt: VaR PF AKT

>- 30.546

- 18.515

- 9.886

- 9.193

- 10.162@

˜ ª 1 «0,4019 «0,1788 «0,2293 «0,3026 ¬

0,4019 1 0,3946 0,4062 0,5332

0,1788 0,3946 1 0,1632 0,2511

0,2293 0,4062 0,1632 1 0,5014

0,3026º ª- 30.546º 0,5332» « - 18.515 » 0,2511» ˜ « - 9.886 » 0,5014» « - 9.193 » 1 »¼ «¬ - 10.162 »¼

= 55.658 CHF PF mit: VaR AKT = Value at Risk eines Aktienportfolios

Alternativ zu dieser Vorgehensweise kann auch die angesichts der Vielzahl an möglichen Portfoliozusammensetzungen sehr viel aufwendigere und unpraktikablere Variante der direkten Generierung der Portfolioentwicklung angewandt werden. Dabei bildet die Portfoliorendite den Risikoparameter. Der Portfoliowert entspricht dem Risikovolumen. Das auf diesem Weg berechnete Risikopotential weicht allgemein geringfügig vom Ergebnis der Risikoermittlung anhand des Modells RiskMaster ab. Ursache dieser Ergebnisdifferenz ist insbesondere die Anwendung statistischer Regeln für Linearkombinationen, die im Falle stetiger Kennziffern nur zu approximativen Lösungen führt. Der Value at Risk von Aktienpositionen stellt als Ergebnis der Risikomessung grundsätzlich einen zentralen Parameter im Rahmen der bereits vorgestellten Risiko-Kalküle, zum Beispiel in Verbindung mit der Risikolimitierung oder der Erfassung des Gesamtbankrisikos, dar (vgl. hierzu S. 16 ff.). Gleichwohl wird bei der speziellen Steuerung von Aktienkursrisiken häufig nur auf bestimmte Teile der im Grundmodell ermittelten statistischen Parameter, wie z.B. Standardabweichungen, Korrelationen, etc., oder aber auf ergänzende Steuerungsinformationen, wie sie beispielsweise von Indikator-Modellen geliefert werden, zurückgegriffen. (2)

Der Einsatz des Beta-Faktors im Rahmen eines Indikator-Modells

Indikator-Modelle sind bekanntlich darauf ausgerichtet, die wesentlichen Einflussgrößen des Risikos zu extrahieren. Das bekannteste Indikatormodell stellt zweifelsohne das Marktmodell von SHARPE dar. In diesem nicht unumstrittenen Ein-Faktor-Modell wird mit Hilfe des sogenannten Beta-Faktors versucht, die Kursbewegung einer Aktie im Verhältnis zu einem MarktIndex zu beschreiben. SHARPE´s Indexmodell stellt eine aus heutiger Sicht wesentliche Weiterentwicklung der von MARKOWITZ vorgetragenen Erkenntnisse der Portfoliotheorie dar (MARKOWITZ 1952, SHARPE 1963). Durch die Einführung des Beta-Faktors wurde die für das von MARKOWITZ vorge450

stellte Modell unverzichtbare aber sehr aufwendige Ermittlung von Korrelationskoeffizienten zwischen einzelnen Wertpapierrenditen überflüssig, da in diesem Modell jedes Wertpapier nur noch im Vergleich zum Gesamtmarkt analysiert wird. Mit Hilfe der in Abbildung 289 skizzierten und von SHARPE im Rahmen des Capital Asset Pricing Models (CAPM) entwickelten Wertpapierlinie wird die Renditeerwartung eines Wertpapiers aus dem systematischen Risiko abgeleitet. Unter systematischem Risiko versteht man den Teil des Risikos einer Position der nicht wegdiversifiziert werden kann. Unter Verwendung des Beta-Faktors als Maßstab für das systematische Risiko wird der Verlauf der Wertpapierlinie des CAPM in der Abbildung 289 verdeutlicht. Einer Investition zum risikofreien Zins wird ein Beta von Null, dem Marktportfolio ein Beta von 1 zugeordnet. Entsprechend ergeben sich alle anderen Kombinationen von Renditeerwartung und Beta-Faktor. EW(r)

Wertpapierlinie

EW(ri)

EW(rM)

EW(rRFZ)

BetaM = 1

Betai

Abb. 289: Der Verlauf der Wertpapierlinie im CAPM mit: EW = Erwartungswert; i = Index einer beliebigen Aktie; M = Marktportfolio; r = Rendite; RFZ = Risikofreier Zins

Obwohl das CAPM in zahlreichen empirischen Untersuchungen letztlich weder bestätigt noch widerlegt werden konnte, haben sich die Beta-Faktoren im Rahmen des PortfolioManagements als ein sehr bedeutendes Analyseinstrument durchgesetzt. Beta-Faktoren werden für einzelne Aktien tagtäglich ermittelt und veröffentlicht. Als Maßstab für die Entwicklung des Marktes kann dabei ein möglichst marktbreiter Index herangezogen werden. In Deutschland wird dazu beispielsweise der Deutsche Aktienindex DAX®, in der Schweiz der Swiss Market Index SMI verwendet. Die Zusammenhänge zwischen Marktindex und BetaFaktor sollen beispielhaft am DAX® aufgezeigt werden. Der DAX® ist offiziell am 1. Juli 1988 eingeführt worden. Zur Indexberechnung werden dreißig deutsche Standardwerte herangezogen, die größtenteils an allen deutschen Präsenzbörsen gehandelt werden. Die Werte wurden nach den Kriterien Börsenumsatz, Börsenkapita451

lisierung und frühe Eröffnungskurse ausgesucht. Der DAX® repräsentiert fast sechzig Prozent des gesamten Grundkapitals inländischer börsennotierter Unternehmen und deutlich über 80 % der gesamten Börsenumsätze in deutschen Aktien. Der DAX® wird nach der sogenannten Laspeyres-Formel berechnet und ist mit dem Grundkapital der einzelnen Unternehmungen gewichtet. Der Index wird um Kapitalveränderungen bereinigt. Im Gegensatz zu den meisten anderen Indizes, die als reine Preisindizes fungieren, wird beim DAX® auch eine Bereinigung um Dividendenabschläge durchgeführt, so dass abrupte Sprünge aufgrund von Dividendenzahlungen nicht auftreten. Der DAX® liefert somit einen zuverlässigen Performance-Maßstab und ist daher besonders geeignet, als Surrogat für die Wertentwicklung des „Marktportfolios“ zu fungieren. In Abbildung 290 werden die BetaFaktoren für ausgewählte Aktien des DAX® dargestellt. Kennzahlen bezogen auf DAX®-Aktienwerte (26. Januar 2001) Kürzel Volatilitäten Korrelation 30 Tage p.a. 250 Tage p.a. DAX ADS ALV BAS BAY BMW CBK DBK DCX DHA DRB DTE EOA EPC FME

22,15 % 40,11 % 25,01 % 27,54 % 26,52 % 50,32 % 28,22 % 36,35 % 36,31 % 37,18 % 37,94 % 54,25 % 32,27 % 56,05 % 30,49 %

22,20 % 41,90 % 34,72 % 30,56 % 29,34 % 42,17 % 32,95 % 37,73 % 30,29 % 32,01 % 41,01 % 56,54 % 33,79 % 69,01 % 34,42 %

Beta

30 Tage

250 Tage

250 Tage

0,0867 0,5754 - 0,0014 0,2003 0,4068 0,6089 0,8338 0,4192 0,2326 0,7333 0,5853 0,2784 0,5104 0,3927

0,2088 0,4770 0,3697 0,4218 0,2572 0,3919 0,4631 0,3367 0,2940 0,3851 0,7063 0,1388 0,5483 0,2085

0,3942 0,7461 0,5090 0,5575 0,4886 0,5818 0,7872 0,4594 0,4239 0,7115 1,7990 0,2112 1,7047 0,3234

Abb. 290: Beta-Faktoren einzelner deutscher Standardwerte (Quelle: Deutsche Börse AG)

Anhand dieser Tabelle lassen sich die Aktien hinsichtlich ihres Risikocharakters einteilen in: •

risikoreiche Papiere (Beta > 1,05),

•

risikonormale Papiere (0,94 d Beta d 1,05) und

•

risikoarme Papiere (Beta < 0,94).

Bei dem Einsatz von Beta-Faktoren im Rahmen des Portfolio-Managements muss insbesondere die Korrelation berücksichtigt werden. In der Tabelle ist der Beta-Faktor der BMWAktie mit 0,4886 relativ tief, d.h. dass dieser Wert bei einem Marktanstieg um 1 % um ca. 0,49 % ansteigt. Da die Wertentwicklung der Aktie jedoch nur zu 40,7 % (30 Tage) bzw. 25,7 % (250 Tage) mit dem Index korreliert, verliert der Beta-Faktor erheblich an Aussagekraft. Um Beta-Faktoren sinnvoll einsetzen zu können, sollte nicht nur die Korrelation sehr 452

hoch sein, sondern weiterhin auch eine zeitliche Stabilität der Beta-Faktoren gewährleistet sein. Im Rahmen des Portfolio-Managements kann das Konzept der Beta-Faktoren unter Berücksichtigung dieser Prämissen (hohe Korrelation und zeitliche Stabilität) im wesentlichen drei Funktionen erfüllen: 1)

Performancemessung unter Berücksichtigung des Risikos: Von gut informierten Portfolio-Managern wird angenommen, dass sie bewusst Risiken eingehen, um Erträge zu erzielen. Portfolios mit unterschiedlichem Risikocharakter müssen hinsichtlich ihrer Performance verglichen werden. Mit dem Beta-Faktoren-Konzept ist es möglich, das systematische Risiko eines Portfolios zu bestimmen und die dafür zu erzielende Risikoprämie im Vergleich zu berücksichtigen. Die „Überrendite eines Portfolios“, die eigentlich nur bei unvollkommenen Märkten auftreten kann, ist dann nicht einfach im Vergleich zum Index zu bestimmen, sondern wird unter Berücksichtigung des Portfolio-Betas um Risikozu- und -abschläge korrigiert.

2)

Portfolio-Bildung unter Berücksichtigung der Beta-Faktoren: Aktienportfolios können anhand von Beta-Faktoren gebildet werden. Es lassen sich verschiedene Strategien unterscheiden. Bei der Bildung von sogenannten Index-Fonds werden Portfolios konstruiert, die ein Portfolio-Beta von 1 aufweisen sollen (LERBINGER 1984). Ziel einer solchen Strategie ist es, ein Portfolio zu bilden, das auf keinen Fall schlechter als der Index abschneidet. Das Portfolio kann hierbei einerseits genauso aufgebaut werden wie der Index, wozu allerdings viel Kapital benötigt wird. Andererseits lässt sich auch mit weniger Kapital unter Berücksichtigung der einzelnen Betas ein Portfolio aufbauen, das bei begrenzter Diversifikation ca. 15 - 20 Aktien enthalten sollte. Neben dem Index-Fonds kann man mit Hilfe der Beta-Faktoren auch sogenannte BetaFonds bilden. In Hausse-Phasen werden Portfolios mit einem Beta größer 1 konstruiert, während in Baisse-Phasen das Portfolio in Aktien mit einem Beta kleiner 1 umgeschichtet wird (vgl. S. 450 ff.).

3)

Beta-Faktoren im aktiven Risiko-Management: Das Beta-Faktoren-Konzept bildet die Grundlage für einen effizienten Einsatz von Hedging-Instrumenten zur Steuerung des Aktienkursrisikos. Als Instrumente dienen hierbei insbesondere Index-Futures und Optionen, die später noch erläutert werden (vgl. hierzu S. 467 ff.).

Damit wird zum einen deutlich, dass der Beta-Faktor als (Risiko-) Indikator ein Instrument der Risikomessung darstellt, mit dem das Risiko einer Renditeschwankung ausgedrückt werden kann. Zum anderen wird die enge Verzahnung des Beta-Faktors mit der Risikosteuerung zum Ausdruck gebracht, da der Beta-Faktor ein zentrales Element bei der Zusammenstellung von Portfolios darstellen kann.

b)

Maßnahmen zur Steuerung von Aktienkursrisiken

Bezüglich der Maßnahmen zur Steuerung von Aktienkursrisiken sind zwei materiell völlig unterschiedliche Bereiche voneinander abzugrenzen. Die erste Kategorie der Steuerungsinstrumentarien umfasst alle Maßnahmen, die im Rahmen der modernen Portfolio- bzw. Kapitalmarkttheorie zur Gestaltung optimal diversifizierter Portfolios einzusetzen sind. Diese 453

Maßnahmen sind zum einen dazu geeignet, die Risiken auf ein bestimmtes Niveau zu begrenzen. Zum anderen lassen sich damit auch aus ertragsorientierter Sicht unter besonderer Berücksichtigung des Risikoaspektes optimierte Aktienportfolios zusammenstellen. Neben diesem Instrumentarium sind bestimmte Hedgingstrategien, die grundsätzlich den Einsatz von Finanzderivaten erfordern, zur Begrenzung von Aktienkursrisiken geeignet. (1)

Die Risikodiversifikation von Aktienportfolios

(a)

Das Konzept der Kapitalmarktlinie

Um die Konzeption der Kapitalmarktlinie darstellen zu können, sind zunächst die aus der Portfoliotheorie bekannten Möglichkeiten der Risikodiversifikation zu untersuchen. Das grundlegende Modell der Portfoliotheorie geht auf MARKOWITZ (1952, 1991) zurück. Danach möchte ein Investor einen gegebenen Kapitalbetrag für eine Periode in Wertpapieren anlegen. Die Renditen der Wertpapiere sind unsicher; bekannt ist aber deren (normalverteilter) Erwartungswert EW und die Standardabweichung STD der Renditen als Risikomaß. Der Investor ist risikoscheu und strebt folgerichtig für sein Portfolio ein möglichst geringes Risiko bei gegebener Renditeerwartung an. In einem ersten Schritt können die Investitionsalternativen nach dem kombinierten Erwartungswert-/Risikokriterium analysiert werden, das ein relativ aussagefähiges Kriterium zur Vorteilsbeurteilung bei Investitionen bzw. Krediten unter Unsicherheit darstellt. Dabei wird üblicherweise die Standardabweichung mit dem Risiko gleichgesetzt. Eine Alternative ist eindeutig vorteilhafter als eine andere, wenn sie: •

bei mindestens gleich hohem Erwartungswert eine niedrigere Standardabweichung hat, bzw.

•

bei höchstens ebenso hoher Standardabweichung einen höheren Erwartungswert aufweist.

Zweifelsfälle können jedoch auftreten, wenn eine eindeutige Rangordnung der Alternativen nach den genannten Regeln nicht möglich ist (z.B. wenn eine Alternative einen höheren Erwartungswert und eine höhere Standardabweichung aufweist). In solchen Fällen muss eine Austauschregel definiert werden, die darüber Auskunft gibt, welche Anzahl zusätzlicher „Erfolgseinheiten“ für notwendig erachtet wird, um eine zusätzliche Risikoeinheit zu kompensieren. Das folgende Beispiel, das von HIELSCHER übernommen wurde (HIELSCHER 1988, S. 23 f.), verdeutlicht die Zusammenhänge (vgl. Abb. 291). Die dargestellten Investitionsalternativen (Ai) unterscheiden sich hinsichtlich des erwarteten Ertrags (EW) und der Standardabweichung (STD). Dem höheren Erwartungswert entspricht also ein höheres Risiko und vice versa.

454

Alternative

Erwartete Standard- Schwankungsintervall mit Schwankungsintervall mit Rendite abweirund 68 % -iger rund 95 % -iger (EW) Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit chung (STD) (erw. Rendite +/- 1 · STD ) (erw. Rendite +/- 2 · STD )

1

30 %

10 %

20 % – 40 %

10 % – 50 %

2

50 %

30 %

20 % – 80 %

- 10 % – 110 %

Abb. 291: Beispiel zum Erwartungswert-/Risikokriterium

Die Standardabweichung kann als Risikomaß zunächst für die Formulierung von Sicherheitsvorgaben verwendet werden. Denn der um die Standardabweichung reduzierte Erwartungswert repräsentiert im Sinne der statistischen Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis, das im Fall der Normalverteilung mit rund 84 %-iger Wahrscheinlichkeit mindestens erreicht wird. Gleichzeitig liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 68 % der Ertrag zwischen 20 und 40 % (vgl. zu diesen statistischen Aussagen S. 69 ff.).

Alternative 1

20 %

40 %

V = 10 %

2 • V = 20 %

10 %

50 % 30 %

Erwarteter Ertrag Alternative 2

V = 30 %

2 • V = 60 % - 10 %

20 %

50 %

80 %

110 % Erwarteter Ertrag

Abb. 292: Vergleich von zwei alternativen Anlagemöglichkeiten

Für beide Alternativen zeigt sich das gleiche Mindestergebnis in Höhe eines Ertrages von 20 %. Bei einem höheren Sicherheitsbedürfnis differenzieren sich die unteren Grenzen der Ergebnisprofile. So muss man beispielsweise die doppelte Standardabweichung (Z-Wert = 2)

455

vom Erwartungswert abziehen, um das Ergebnis zu bestimmen, das mit 98 %-iger Wahrscheinlichkeit mindestens eintreten wird. In diesem Fall weist Alternative 1 noch mit + 10 % ein positives Mindestergebnis auf, während bei Alternative 2 bei einer negativen Entwicklung ein entsprechend positives Mindestergebnis nicht mehr gewährleistet ist. Abbildung 292 veranschaulicht die Dichtefunktion der beiden Anlagealternativen. Es wird deutlich, dass bei Alternative 1 die Streuung der Renditen wesentlich geringer ist. Dementsprechend ist die Wahrscheinlichkeit ein Ergebnis nahe dem Erwartungswert zu erhalten größer und die Gefahr negative Ausreißer hinnehmen zu müssen ist erheblich geringer. In der Formulierung derartiger Mindestergebnisse als Sicherheitsvorgaben konkretisieren sich ansatzweise die angesprochenen Austauschregeln zwischen Ertrag und Risiko, die allgemein über Risikopräferenzfunktionen abgebildet werden können. Der Normalfall eines risikoscheuen Investors (der Investitionsalternativen umso schlechter bewertet, je höher ihr Risikogehalt ist) kann dabei durch Indifferenzkurven verdeutlicht werden (vgl. Abb. 293): Die Alternativen A und B sind hinsichtlich ihres Erfolgs-/Risikoprofils gleichwertig, da sie auf der gleichen Indifferenzkurve liegen. Dabei führen die angesprochenen Austauschregeln dazu, dass ein gegenüber der Alternative A zunehmendes Risiko mit einem zunehmenden Renditeerwartungswert verbunden ist. Dieser Prozess der Risikoentlohnung führt schließlich zu der Alternative B, deren Erwartungswert-/Risiko-Kombination von einem Investor mit der abgebildeten Indifferenzkurve gegenüber der Alternative A als gleichwertig angesehen wird. Alternative C hat demgegenüber einen höheren Risikogehalt, weil sie auf einer weiter rechts angesiedelten Kurve liegt. Bei gleichem Ertrag ist auf dieser Kurve ein höheres Risiko zu verzeichnen, als auf der zuvor genannten Kurve. Ertrag (EW) Indifferenzkurven

B C A

Risiko (STD) Abb. 293: Indifferenzkurven einer Risikopräferenzfunktion bei Risikoaversion

Die Einzelanalyse der Anlagemöglichkeiten stellt eine wesentliche Voraussetzung für die in einem zweiten Schritt erfolgende Portfolioanalyse dar. Die Portfoliotheorie betrachtet übli-

456

cherweise keine einzelnen Wertpapiere, sondern gemischte Portfolios, wobei die Korrelation zwischen einzelnen Anlagetiteln von großer Bedeutung für die mögliche Zusammenstellung von Portfolios ist. Wenn Anlagen kombiniert werden, deren mögliche Kurs- bzw. Ertragsentwicklung nicht strikt positiv miteinander korreliert sind, können Risiken teilweise, im Grenzfall sogar vollständig, durch Diversifikation aufgehoben werden. Wertpapier i Ertrag (EWi)

a

b

7%

12 %

Risiko (STDi)

9%

8%

Abb. 294: Beispiel zum Zwei-Wertpapier-Fall

Die Grundüberlegungen des Portfoliomodells sollen an einem einfachen, in Abbildung 294 skizzierten Fall mit zwei Wertpapieren verdeutlicht werden (vgl. zum folgenden auch FRANKE/HAX 2003). Isoliert gesehen dominiert im Beispiel eindeutig das Wertpapier b. Es weist die relativ höhere Rendite und gleichzeitig ein geringeres Risiko auf als das Wertpapier a. Die Portfoliotheorie analysiert jedoch gemischte Portfolios und führt schließlich zu der Erkenntnis, dass die Anlage der Mittel ausschließlich in Wertpapier b lediglich ein Grenzfall ist und nicht mehr die einzige effiziente Lösung darstellen muss. Wichtig für den Lösungsansatz der Portfoliotheorie ist die Erkenntnis, dass die erwartete Rendite EW(rPF) eines gemischten Portfolios sich aus den Einzelrenditen der Wertpapiere als gewogener Durchschnitt ergibt: Erwarteter Ertrag des Portfolios: EW(rPF) = qa · ra + qb · rb mit: EW = Erwartungswert; PF = Portfolio; qa (qb) = Anteil der Aktie a (b); qa + qb = 1; ra (rb) = Rendite der Aktie a (b)

Die Standardabweichung STD(rPF) eines gemischten Portfolios, aus der sich im übrigen der Value at Risk ableitet, hängt nicht nur von den Standardabweichungen, sondern, wie schon im Zusammenhang mit dem internen Risikomodell erörtert, auch von den Korrelationen KOR(ri,rj) der einzelnen Renditen ab. Allerdings entsprechen sich Value at Risk und Standardabweichungen nicht, da die Standardabweichung bekanntlich nur ein Element der Risikomesszahl bzw. des Risikofaktors ist und sich erst durch die Verknüpfung mit dem Risikovolumen der Value at Risk ergibt. Insofern bildet die Berechnung der Standardabweichung lediglich eine Vorstufe der Value at Risk-Quantifizierung. Im Sprachgebrauch der Portfoliotheorie wird jedoch die Standardabweichung üblicherweise mit dem Risiko gleichgesetzt. Dementsprechend resultiert das Risiko des aus zwei Wertpapieren bestehenden Portfolios aus der Gleichung (zur Berechnung der Varianz eines Portfolios bestehend aus 2 Wertpapieren vgl. S. 83 ff.): STD ( rPF )

q a2 ˜ [STD (ra )]2  q 2b ˜ [STD (rb )]2  2 ˜ q a ˜ q b ˜ STD (ra ) ˜ STD (rb ) ˜ KOR (ra , rb )

457

Wertpapieranteile

Rendite

Risiko (Standardabweichung) bei einem Korrelationskoeffizienten von:

qa

qb

0,0

1,0

12,00

0,080

0,0800

0,0800

0,0800

0,080

0,1

0,9

11,50

0,081

0,0769

0,0726

0,0679

0,063

0,2

0,8

11,00

0,082

0,0746

0,0665

0,0572

0,046

0,3

0,7

10,50

0,083

0,0733

0,0622

0,0485

0,029

0,4

0,6

10,00

0,084

0,0730

0,0600

0,0433

0,012

0,5

0,5

9,50

0,085

0,0736

0,0602

0,0427

0,005

0,6

0,4

9,00

0,086

0,0753

0,0628

0,0470

0,022

0,7

0,3

8,50

0,087

0,0778

0,0674

0,0551

0,039

0,8

0,2

8,00

0,088

0,0812

0,0738

0,0655

0,056

0,9

0,1

7,50

0,089

0,0853

0,0814

0,0733

0,073

1,0

0

7,00

0,090

0,0900

0,0900

0,0900

0,090

(in %)

+ 1,0

+ 0,5

±0

- 0,5

-1

Abb. 295: Erwartungswert-/Risiko-Kombinationen bei alternativen Korrelationskoeffizienten im Zwei-Wertpapier-Fall

Je nach Ausprägung der Korrelationskoeffizienten ergeben sich damit unterschiedliche STD(rPF) für ein gemischtes Portfolio. Abbildung 295 zeigt Beispielrechnungen für den genannten Zwei-Wertpapier-Fall, indem alternativ von •

strikt positiver und negativer Korrelation (Korrelationskoeffizient = + 1 und Korrelationskoeffizient = - 1)

•

gemildert positiver und negativer Korrelation (Korrelationskoeffizient = + 0,5 und Korrelationskoeffizient = - 0,5)

•

fehlender Korrelation (Korrelationskoeffizient = ± 0)

ausgegangen wird. Von Leerverkaufsmöglichkeiten wird im Beispiel abgesehen. Die grau unterlegten Felder repräsentieren die Varianz-minimalen Portfolios für die jeweiligen Korrelationskoeffizienten. Aus der Abbildung 296 wird der Effekt der Risikostreuung ersichtlich: Mit Ausnahme des Falls strikt positiver Korrelation können die Risiken eines gemischten Wertpapierportfolios unter den Wert des gewogenen Durchschnittsrisikos der Einzelpapiere gesenkt werden. Im Fall negativer Korrelation kann das Risiko sogar den Wert Null annehmen. Im Beispiel ist dies exakt bei einem Mischungsverhältnis der Wertpapiere a und b in Höhe von 52,94 % zu 47,06 % der Fall. Hierbei ergibt sich eine Portfolio-Rendite von 9,65 %.

458

Ertrag EW(r)

KOR = 0,5 KOR = 0

0,12

KOR = - 0,5 KOR = - 1

0,11

KOR = 1

0,10

0,09

0,08

0,07

0

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

Risiko STD(r)

Abb. 296: Das Erwartungswert-/Risiko-Diagramm zur Verdeutlichung des Zusammenhangs zwischen Risiko und Ertrag bei zwei Wertpapieren und variierendem Korrelationskoeffizienten mit: EW = Erwartungswert; KOR = Korrelationskoeffizient; r = Rendite; STD = Standardabweichung

Als ein praxisbezogenes Beispiel für eine Diversifikationspolitik wird in Abbildung 297 ein gemischtes Aktienportfolio bestehend aus CS-Group und ABB-Aktien analysiert, dabei wird wiederum von einer Halteperiode von 30 Tagen ausgegangen. Nach der Portfoliotheorie ergeben sich für verschiedene gemischte Portfolios die in Abbildung 297 angegebenen Renditen und Risiken (zur Berechnung der verschiedenen Parameter vgl. S. 58 ff.). Daran wird ersichtlich, dass das Risiko bei einem Portfolioanteil an ABB-Aktien von 80 % den Minimalwert in Höhe von 8,98 % erreicht (Punkt B). Bei dieser Portfoliomischung wird ein Ertrag von 2,10 % erwartet.

459

Ausgangsdaten ø Rendite Risiko (= STD) Korrelation 2,06 % 9,19 % 0,598 2,26 % 11,89 % Risiko-/Rendite-Kombinationen bei variierenden Anteilen Anteil des Portfolios in Anteil des Portfolios in Rendite Risiko ABB- Aktien CS-Group- Aktien (in %) (in %) Punkt D 0,0 1,0 2,26 11,89 0,1 0,9 2,24 11,27 0,2 0,8 2,22 10,71 Punkt C 0,3 0,7 2,20 10,21 0,4 0,6 2,18 9,79 0,5 0,5 2,16 9,44 0,6 0,4 2,14 9,19 0,7 0,3 2,12 9,03 Punkt B 0,8 0,2 2,10 8,98 0,9 0,1 2,08 9,03 Punkt A 1,0 0 2,06 9,19 Aktie ABB CS-Group

Abb. 297: Beispiel zum Zwei-Wertpapier-Fall

Für das Modell von MARKOWITZ ist darüber hinaus die in Abbildung 298 skizzierte, aus den Daten der Abbildung 297 gewonnene Unterscheidung von zulässigen (möglichen), effizienten und optimalen Wertpapierportfolios charakteristisch: (1) Zulässige Wertpapiermischungen sind solche, die aufgrund der am Markt verfügbaren, anlagefähigen Wertpapiere und bei Einhaltung bestimmter finanzieller Nebenbedingungen realisierbar sind. Sie werden bei gegebenen Korrelationskoeffizienten von der dazugehörigen EW-STD-Linie begrenzt. Im Zwei-Wertpapier-Fall liegen sie auf dieser Linie (im Beispiel gekennzeichnet durch die Verbindung AD, A = Investition nur in ABBAktien; D = Investition nur in CS-Group Aktien) (2) Wertpapiermischungen werden als effizient bezeichnet, wenn es keine anderen Kombinationen gibt, die entweder • bei gleichem EW eine niedrigere STD oder • bei gleicher STD einen höheren EW oder • einen höheren EW und eine niedrigere STD aufweisen. Im Beispiel wird der Bereich effizienter Wertpapierportfolios durch den Verbindungszug BD markiert. Ineffizient wäre es, nur in ABB-Aktien zu investieren, da sich das Risiko durch eine Zumischung von CS-Group Aktien auf 8,98 % vermindern lässt. Außerdem könnte bei gleichem Risikogehalt (STD = 9,19%) der Ertrag bei einem Anteil von 40 % an CS-Group Aktien auf 2,14 % gegenüber ursprünglich 2,06 % gesteigert werden.

460

(3) Das optimale Wertpapierportfolio lässt sich durch Anlegen spezifischer Risikopräferenzfunktionen bzw. Risikoindifferenzkurven bestimmen. Bei risikoscheuem Verhalten sind die Indifferenzkurven konvex, so dass sich aufgrund der Konkavität der Effizienzlinie stets eine eindeutige Lösung ergibt (im Beispiel Punkt C). Die Ableitung der optimalen Lösung im Markowitz-Modell hängt u.a. von der Kenntnis und der zwischenzeitlichen Stabilität aller Korrelationskoeffizienten zwischen den zulässigen Wertpapieranlagen ab. Bei n Wertpapieren ergeben sich aber allgemein 0,5 · (n2 – n) solcher Korrelationskoeffizienten, so dass für eine praktische Anwendung des Markowitz-Modells fast unerfüllbare Informationsanforderungen gestellt werden. Weitere Grenzen des Modells liegen im statistischen Ansatz und der Anwendung des Erwartungswert-/Risiko-Kriteriums, das nur unter einschränkenden Voraussetzungen rationales Verhalten beschreibt (SCHNEIDER 1992).

Rendite Anlegerindividuelle Indifferenzkurve •D

2,25% C •

2,20% 2,15% B

Mögliche Portfoliokombinationen

• •A

2,05%

1,95%

Risiko 9%

10 % 10,21 %

11 %

12 %

Abb. 298: Zulässige und effiziente Wertpapierportfolios im „Zwei-Wertpapier-Fall“ und Bestimmung des optimalen Portfolios

Die in Abbildung 298 dargestellte Effizienzkurve risikobehafteter Wertpapierportfolios bildet den Ausgangspunkt für die Ableitung der Kapitalmarktlinie. Dabei werden allerdings sämtliche risikobehafteten Wertpapiere des Marktes berücksichtigt. Der Verlauf der ursprünglichen Effizienzkurve wird nach unten durch den Punkt B´ begrenzt (vgl. Abb. 299). Alle unterhalb dieses Punktes liegenden Kombinationen von Risiko und Ertrag sind einer oberhalb hiervon liegenden, bei gleichem Risiko zu einem höheren Ertrag führenden Risiko-/RenditeKombination unterlegen. Auf dieser Effizienzkurve liegt auch das Marktportfolio M, das sämtliche risikobehafteten Wertpapiere enthält (vgl. SHARPE 1964). Der Erwartungswert der Rendite des Marktportfolios ist EW(rM) und das Risiko beträgt STD(rM). Verbindet man den Punkt M mit dem risikofreien Zins (RFZ) für risikofreie Kapitalanlagen und verlängert die sich ergebende Linie noch weiter nach rechts, so erhält man die Kapitalmarktlinie (vgl. Abb. 299). Sie beschreibt alle risikoeffizienten Mischungen zwischen der Anlage von Mitteln in das risikobehaftete Marktportfolio und der risikofreien Kapitalanlage. Im Schnittpunkt mit der Y-Achse wird nur in die risikofreie Kapitalanlage investiert; rechts 461

davon wird eine Mischung aus dem Marktportfolio und der risikofreien Anlage bis hin zum Punkt M hergestellt. Wiederum rechts von M wird zusätzlich Kapital zum risikolosen Zins aufgenommen und in das Marktportfolio investiert. Andere Punkte unterhalb der Kapitalmarktlinie sind nicht effizient, was beispielsweise durch einen Vergleich der Alternativen B mit B‘ und E mit E‘ deutlich wird: •

Bei Existenz einer risikolosen Kapitalanlagemöglichkeit kann die Gesamtrendite der Investoren ohne höheres Risiko dadurch gesteigert werden, dass nicht B‘ sondern B realisiert wird. Das heisst, dass nur ein Teil der anlagefähigen Mittel (a < 1) in das Marktportfolio investiert wird, während der Rest (1 – a) zum risikolosen Zins RFZ angelegt wird.

•

Entsprechend gilt bei Finanzierungsmöglichkeiten zum Satz RFZ, dass durch eine zusätzliche Aufnahme von Kapital ein Investitionsvolumen realisiert werden kann, das größer als die vorhandenen Anlagemittel ist (a > 1) und die Rendite steigen lässt, ohne dass sich das Risiko ändert (E statt E‘). Rendite (EW)

Kapitalmarktlinie a>1

a<1 EW(rM)

E• • E‘

B• • M • EW(rM) – RFZ B‘

Steigung = Kapitalmarktlinie

EW(rM) – RFZ STD(rM)

RFZ

STD(rM)

Risiko (STD)

Abb. 299: Der Verlauf der Kapitalmarktlinie

Bei Gültigkeit der Modellprämissen müssten also rationale Investoren, sofern sie ihrer Risikoneigung entsprechend nicht die risikofreie Anlage generell präferieren, ihr Wertpapierportfolio stets so zusammenstellen, dass es strukturell dem Marktportfolio entspricht. Die individuellen Portfolios würden sich also lediglich in ihrer absoluten Höhe und in ihrer Aufteilung der Mittel auf das risikobehaftete Marktportfolio und die risikolose Kapitalanlagemöglichkeit unterscheiden. Die Risikoneigung des Investors bestimmt das entsprechende Aufteilungsverhältnis. (b)

Beispiel zur Bestimmung eines optimal diversifizierten Aktienportfolios

Die Erkenntnisse der Kapitalmarktlinie lassen sich dazu nutzen, ein unter Risikogesichtspunkten optimales Portfolio zusammenzustellen. Ein Anleger steht vor dem Problem, sein Vermögen bzw. sein Eigenkapital auf risikofreie und risikobehaftete Anlagen aufzuteilen. Da er diesbezüglich zwischen mehreren risikobehafteten Anlagen wählen kann, steht er vor dem Problem, die optimale Aufteilung seines Vermögens zu erzielen.

462

Aktie A 14 10 rA 1 0,6 0,5

EW (in %) STD (in %) Korrelationen RA RB RC

Aktie B 19 20 rB 0,6 1 0,3

Aktie C 24 30 rC 0,5 0,3 1

Abb. 300: Statistische Parameter dreier Aktien mit: EW = Erwartungswert; r = Rendite; STD = Standardabweichung

Zur Veranschaulichung dieses Selektionsproblems sei ein Aktienportfolio unterstellt, das sich aus drei Aktien zusammensetzt, deren statistisch relevante Parameter der Abbildung 300 zu entnehmen sind. Für die Modellwelt der Portfoliotheorie ist es dabei zur Vermeidung einer unnötigen Komplexität erforderlich, von diskreten Renditen auszugehen. Unter Berücksichtigung unterschiedlicher Anteilswerte von A, B und C lassen sich alternative Portfolios aufbauen. Mit Hilfe der erläuterten Gleichungen lassen sich daran anschließend Standardabweichung und Erwartungswert dieser Portfolios berechnen.

Erwartungswert

anlegerindividuelle Kapitalmarktlinie

35 % 30 % 25 % 20 % 15,41 % 15 % 10 % 5% 4% 11,02 %

0%

Risiko 0%

5%

10 %

15 %

20 %

25 %

30 %

Abb. 301: Funktion der Kapitalmarktlinie

Die Ergebniswerte dieser Berechnungen, denen die Anteilswerte mit Hilfe eines Zufallszahlengenerators vorgegeben wurden und bezüglich derer short-Positionen in Aktien ausgeklammert wurden, sind als Punktwolke in Abbildung 301 eingetragen. Die Betrachtung der

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Punktwolke zeigt, dass Portfolios bei identischen Standardabweichungen mit unterschiedlich hohen Renditeerwartungen und umgekehrt bei ein und demselben Renditeerwartungswert mit unterschiedlich hohen Standardabweichungen verbunden sein können. Die Portfoliotheorie bietet an dieser Stelle mathematische Verfahren an, mit deren Hilfe sich die optimale Zusammensetzung des risikobehafteten Teils des Gesamtportfolios berechnen lässt. Auf die mathematische Herleitung dieser komplexen Verfahren muss an dieser Stelle verzichtet werden, da eine verständliche Darstellung dieser Zusammenhänge den Rahmen sprengen würde (vgl. hierzu ausführlich SPREMANN 2007). Statt dessen wird die Vorgehensweise zunächst anhand der Abbildung 301 beschrieben und anschließend die Anwendung der damit verbundenen Gleichungen demonstriert. Eine risikolose Anlage weist nach den finanzmarkttheoretischen Prämissen eine Standardabweichung von 0 auf. Wird diese risikolose Anlage mit einer risikobehafteten Anlage über bestimmte Anteilswerte kombiniert, so ergibt sich für das daraus entstehende Portfolio die Standardabweichung nach: 2 2 VAR (PF) = qRL2 · STD(RL) + qA2 · STD(A) + qRL ·qA· KOR(RL,A) · STD(RL) · STD(A) = 0 + qA2 · STD(A)2 + 0

= qA2 · STD(A)2 STD (PF) =

VAR(PF)

q 2A ˜ STD (A) 2

q A ˜ STD (A)

mit: PF = Portfolio; q = Anteilswert; qRL + qA = 1; A = beliebige risikobehaftete Anlage; RL = risikolose Anlage; KOR = Korrelationskoeffizient; STD = Standardabweichung; VAR = Varianz

Wenn man demnach eine beliebige risikobehaftete Anlage mit einer risikofreien verknüpft, so ergibt sich für das Risiko des daraus resultierenden Gesamtportfolios stets eine lineare Funktion in Abhängigkeit von Risiko und Anteilswert der risikobehafteten Anlageform. Für den Renditeerwartungswert eines derartigen Gesamtportfolios gilt parallel dazu: rPF = qRL · rRL + qA · rA mit: r = Rendite

Diese Aussagen bilden das Fundament der weiteren Überlegungen. Wenn man den Anteilswert der risikobehafteten Anlageform auf 0 setzt, so hat das Gesamtportfolio ein Risiko von 0 bei einem Renditeerwartungswert in Höhe des risikolosen Zinses. Wenn nun der Anteil des risikobehafteten Investments sukzessiv erhöht wird, so muss sich aufgrund der oben beschriebenen Zusammenhänge eine linear ansteigende Funktion des Renditeerwartungswertes in Abhängigkeit von der Standardabweichung des Portfolios aufzeigen lassen. Die Punktwolke in Abbildung 301 zeigt die Risiko-/Renditekombinationen alternativer, risikobehafteter Portfolios. Diese Portfolios lassen sich ebenfalls mit der risikolosen Anlage kombinieren. Vergleichbar mit dem Marktportfolio muss es ein Portfolio geben, das in Kombination mit der risikolosen Anlage alle anderen Portfolios aus ausschließlich risikobehafteten 464

Wertpapieren dominiert. Diese optimale Portfoliozusammensetzung stellt genau diejenige Kombination von Standardabweichung und Renditeerwartung dar, durch die eine Linearkombination mit der risikolosen Anlage zur Tangente der Punktwolke wird. Im Beispiel befindet sich dieses optimale Portfolio an der Stelle STD = 11,02 % und EW = 15,41 %. Alle Kombinationen aus risikofreier Anlage und eben diesem Portfolio dominieren die in der Punktwolke abgebildeten Portfoliokonstruktionen. Es lässt sich für keine Standardabweichung ein höherer als der von der Linearkombination vorgezeichnete Renditeerwartungswert finden. Bei vorgegebenem Renditeerwartungswert lässt sich keine Kombination mit einer geringeren Standardabweichung darstellen. Diese Linearkombination entspricht grundsätzlich der Konstruktion der Kapitalmarktlinie. Allerdings stellt die Kapitalmarktlinie eine Tangente an das Marktportfolio dar. Im Beispiel wird jedoch ein Portfolio zusammengestellt, das nur einen Teil des Gesamtmarktes beinhaltet. Deshalb kann die in Abbildung 301 konstruierte Gerade nur als eine anlegerindividuelle Kapitalmarktlinie betrachtet werden, die mit der theoretisch exakten Kapitalmarktlinie nicht übereinstimmt. Die mathematische Berechnung des optimal diversifizierten Portfolio erfolgt allgemein mit der Gleichung: ªq A º «q » ¬ B¼

-1

1 KOV(rA , rB )º ª ªEW(rA )  RFZº ˜ « «KOV(r , r ) » » 1 B A ¬ ¼ ¬ EW(rB )  RFZ ¼

mit: A, B = beliebige risikobehaftete Anlagen; EW = Erwartungswert; KOV = Kovarianz; RFZ = risikofreier Zins

Der Vektor vor dem Gleichheitszeichen enthält die Anteilswerte. Der erste Vektor der risikobehafteten Anlagen auf der rechten Seite der Gleichung stellt die Inverse der Kovarianzmatrix dar. Der zweite Vektor enthält die über die risikofreie Verzinsung hinaus erwarteten Überrenditen. Für das Aktienbeispiel mit drei risikobehafteten Anlagealternativen ist die Kovarianzmatrix aufzustellen, indem die Korrelationskoeffizienten mit dem Produkt der Standardabweichungen multipliziert werden. Der Vektor der Überrenditen ergibt sich aus der Differenz zwischen den Renditeerwartungswerten und einem risikolosen Zins, der im Beispiel mit 4 % unterstellt wird. Danach ergeben sich die Gleichungen: ªq A º «q » « B» «¬ q C »¼

ª1,0 ˜ 0,1 ˜ 0,1 0,6 ˜ 0,1 ˜ 0,2 0,5 ˜ 0,1 ˜ 0,3 º «0,6 ˜ 0,2 ˜ 0,1 1 ˜ 0,2 ˜ 0,2 0,3 ˜ 0,2 ˜ 0,3» « » «¬ 0,5 ˜ 0,3 ˜ 0,1 0,3 ˜ 0,3 ˜ 0,3 1,0 ˜ 0,3 ˜ 0,3 »¼

ªq A º «q » « B» «¬ q C »¼

ª189,58 - 46,88 - 22,22º ª 0,10 º «- 46,88 39,06 0 »» ˜ «« 0,15 »» « «¬- 22,22 0 14,82 »¼ «¬0,20»¼

1

ª0,14 - 0,04º ˜ ««0,19 - 0,04»» «¬0,24 - 0,04»¼

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ªq A º «q » « B» ¬« q C ¼»

ª7,48º « 1,17 » » « ¬«0,74¼»

ª79,64 %º «12,74 % » » « ¬« 7,88 % ¼»

mit: q = Anteilswert

Der sich aus der Multiplikation ergebende Vektor beinhaltet Gewichte, die sich nicht zu 100 % ergänzen. Deshalb ist eine abschließende Standardisierung erforderlich, die schließlich zu den prozentualen Anteilen führt. Das so zusammengesetzte Portfolio weist eine Renditeerwartung von 15,41 % (= 79,64 % · 14,00 % + 12,47 % · 19,00 % + 7,88 % · 24,00 %) bei einer Standardabweichung von 11,02 % auf. Mit Hilfe der Daten lässt sich abschließend die Funktion der Kapitalmarktlinie aufstellen. Deren allgemeine Funktionsgleichung lautet: rKML = RFZ + STD(rKML) · {[EW(rPF) – RFZ] / STD(rPF)} mit: rKML = Renditeerwartungswert der Kapitalmarktlinienfunktion; rPF = Portfoliorendite; RFZ = Risikofreier Zins; EW = Erwartungswert; STD = Standardabweichung

Mit den Zahlen des Beispiels zeigt sich: 4 % + STD(KML) · [(15,41 % – 4 %) / 11,02 %] = 4 % + STD(KML) · 1,03539 Mit Hilfe dieser Modellwelt lässt sich zumindest in einer ex post-Analyse die optimale Zusammensetzung eines Portfolios bestimmen. Dahingegen ist im Rahmen einer ex anteBetrachtung zu beachten, dass die zukünftig tatsächlich eintretenden Renditen genauso wie die Standardabweichungen instabil sind. Dementsprechend ist die zukunftsorientierte Zusammenstellung optimierter Portfolios mit Unsicherheiten verbunden. (c)

Der Einsatz des Capital Asset Pricing Models zur Strukturierung von Aktienportfolios

Die entscheidende Weiterentwicklung der Erkenntnisse der Portfoliotheorie als Grundlage der modernen Kapitalmarkttheorie erfolgte durch SHARPE, der die normative Portfolio-Theorie als Erklärungsmodell für das tatsächliche Anlegerverhalten deutete. Hieraus entstand mit dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) das klassische Modell der Kapitalmarkttheorie. Mit Hilfe der oben beschriebenen zentralen Funktionsgleichung des CAPM wird der A