Entwurfshilfen für Architekten und Bauingenieure: Faustformeln für Tragkonstruktionen, Tragfähigkeitstafeln, Bauwerksaussteifung

Entwurfshilfen für Architekten und Bauingenieure Faustformeln für Tragkonstruktionen, Tragfähigkeitstafeln, Bauwerksaussteifung

Herausgegeben von Prof. Dipl.-Ing. Klaus-Jürgen Schneider Prof. Dipl.-Ing. Heinz Volz Mit Beiträgen von Dr. Rudolf Hess Prof. Dr.-Ing. Drs. h.c. Jörg Schlaich Prof. Dipl.-Ing. Klaus-Jürgen Schneider Prof. Dipl.-Ing. Heinz Volz Dr.-Ing. Eddy Widjaja

/Bauwerk

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar. Schneider / Volz (Hrsg.) Entwurfshilfen für Architekten und Bauingenieure 1. Aufl. Berlin: Bauwerk, 2004

ISBN 3-934369-03-0

© Bauwerk Verlag GmbH, Berlin 2004 www. bauwerk-verlag.de [email protected] Alle Rechte, auch das der Übersetzung, vorbehalten. Ohne ausdrückliche Genehmigung des Verlags ist es auch nicht gestattet, dieses Buch oder Teile daraus auf fotomechanischem Wege (Fotokopie, Mikrokopie) zu vervielfältigen sowie die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen vorzunehmen. Zahlenangaben ohne Gewähr

Druck und Bindung: Druckerei Runge GmbH

Vorwort In diesem Buch werden erstmals viele in verschiedenen Veröffentlichungen „verstreute" Faustformeln zur Vorbemessung von Tragkonstruktionen sowie Tragfähigkeitstafeln für bestimmte Baukonstruktionen zusammenfassend dargestellt. Auch Neuentwicklungen wurden integriert. Für den Architekten und den Bauingenieur - besonders für den noch nicht so erfahrenen - können Faustformeln und Tragfähigkeitstafeln für den Entwurf von Tragkonstruktionen von erheblichen Nutzen sein. In dieser Veröffentlichung geht es in erster Linie um „normale Konstruktionen" und nicht um innovative Neuentwicklungen im Sinne des einführenden Beitrags „Erfinden, Entwerfen, Konstruieren" von Professor Schlaich. Aber gerade für das „Erfinden" von neuen Konstruktionen sind solide Grundkenntnisse Voraussetzung. Auch Faustformeln für die Bemessung von Glas, das sich inzwischen in Verbindung mit Metallelementen zu einem wichtigen gestalterischen Konstruktionselement entwickelt hat, sind in diesem Buch enthalten. Außerdem wurde ein Beitrag über den „neuen Baustoff' Glas aufgenommen. Dieser enthält sowohl eine Übersicht über verschiedene Glasarten als auch baustoffliche und statisch-konstruktive Informationen. Neben der Notwendigkeit der Standsicherheit einzelner Konstruktionsteile muss natürlich die Gesamtstabilität des Bauwerks ebenfalls gewährleistet sein. Der Beitrag „Aussteifung von Bauwerken" gibt hierzu grundlegende Erläuterungen. Herausgeber und Autoren freuen sich auf konstruktive Kritik und auf Hinweise, welche weiteren Faustformeln bei der neuen Auflage aufgenommen werden könnten. Allen Autoren sei für die konstruktive Mitarbeit gedankt, besonders Herrn Dr.-Ing. Eddy Widjaja für die zusätzliche Durchsicht des Manuskriptes und für konstruktive Hinweise. Berlin, im Januar 2004

Klaus-Jürgen Schneider

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Inhaltsverzeichnis 1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren (Prof. Dr.-Ing. Drs. h. c. J. Schlaich)

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2 Faustformeln für die Vorbemessung (Prof. Dipl.-Ing. H. Volz/Dr.-Ing. E. Widjaja, Abschnitt 2.1.9)

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2.1 Dächer 2.1.1 Lastannahmen 2.1.2 Dachlatten 2.1.3 Windrispen 2.1.4 Sparrendach 2.1.5 Kehlbalkendach 2.1.6 Pfettendach 2.1.7 Sprengwerk / Hängewerk 2.1.8 Flachdächer 2.1.9 Tragwerke im Hallenbau

25 25 25 25 26 26 27 29 29 30

2.2 Geschossdecken 2.1.1 Allgemeines 2.1.2 Stahlbetonplattendecken (Vollbetondecken) 2.2.3 Stahlbeton-Rippendecken 2.2.4 Plattenbalkendecke / ^-Platten 2.2.5 Kassettendecken 2.2.6 Flach- und Pilzdecken 2.2.7 Stahlträgerverbunddecken 2.2.8 Holzbalkendecken

36 36 37 38 39 39 39 40 40

2.3 Unterzüge / Überzüge 2.3.1 Unterzüge aus Holz (unter Holzbalkendecken) 2.3.2 Stahlbetonunterzüge / -Überzüge 2.3.3 Deckengleicher Unterzug

41 41 41 41

2.4 Stützen 2.4.1 Stahlbeton 2.4.2 Stahl 2.4.3 Holz

42 42 42 42

2.5 Fundamente

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2.6 Vorbemessungsbeispiel: Zweigeschossiges Wohnhaus mit Satteldach

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3 Tragfähigkeitstafeln (Prof. Dipl.-Ing. K.-J. Schneider)

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3.1 Mauerwerksbau 3.1.1 Tragfähigkeitstafeln für Mauerwerks wände 3.1.2 Tafeln für erforderliche Auflast minF bei Kellerwänden 3.1.3 Tragfähigkeitstafeln für Kellerwände aus bewehrtem Mauerwerk 3.1.4 Tragfähigkeitstafeln für Ringbalken aus bewehrtem Mauerwerk

47 47 64 67 70

3.2 Holzbau 3.2.1 Einfeldbalken aus Nadelholz 3.2.2 Holzbalkendecken für Wohnräume 3.2.3 Einfeldträger aus Brettschichtholz 3.2.4 Pfettendächer 3.2.5 Sparren- und Kehlbalkendächer 3.2.6 Holzstützen

72 72 75 76 77 79 81

7

Inhaltsverzeichnis 3.3 Stahlbau 3.3.1 Einfeldträger aus Stahl 3.3.2 Stahlstützen (Näherungswerte) 3.3.3 Stahlstützen (exakte Werte) 3.4 Stahlbetonbau 3.4.1 Stahlbetonplatten 3.4.2 Stahlbetonbalken 3.4.3 Stahlbetonstützen 4 Aussteifung von Bauwerken

83 83 94 96 98 98 99 100 103

(Dr.-Ing. E. Widjaja) 4.1 Allgemeines

103

4.2 Grundprinzipien der Aussteifung 4.2.1 Starre Deckenscheiben 4.2.2 Ringbalken 4.2.3 Ringanker 4.2.4 Anordnungsprinzip der aussteifenden Elemente 4.3 Vertikale Aussteifungselemente 4.3.1 Eingespannte Stützen 4.3.2 Rahmen 4.3.3 Verbände 4.3.4 Wandscheiben 4.3.5 Kerntragwerke

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5 Einführung in den Baustoff Glas (Dr. R. Hess)

8

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5.1 Einleitung

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5.2 Der Begriff Glas

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5.3 Glasarten 5.3.1 Floatglas 5.3.2 Glas extraweiß 5.3.3 Gussglas 5.3.4 Vorgespanntes Glas 5.3.5 Teilvorgespanntes Glas 5.3.6 Verbundsicherheitsglas 5.3.7 Verbundglas 5.3.8 Isolierglas 5.3.9 Spezialgläser 5.4 Kantenbearbeitung von Glas 5.4.1 Allgemeines 5.4.2 Gebrochene Kante 5.4.3 Gesäumte Kante 5.4.4 Maßgeschliffene Kante 5.4.5 Geschliffene Kante 5.4.6 Polierte Kante 5.4.7 Kantenbearbeitung von Verbundsicherheitsglas

115 115 115 116 116 117 117 118 118 118 123 123 123 123 123 124 124 124

5.5 Festigkeit von Glas 5.5.1 Allgemeines 5.5.2 Oberflächengröße 5.5.3 Belastungsdauer und -geschwindigkeit 5.5.4 Reale Festigkeit

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Inhaltsverzeichnis 5.6 Bemessung von Glaskonstruktionen 5.6.1 Stand der Technik 5.6.2 Tragendes Glas 5.6.3 Neuere Methoden

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5.7 Literaturhinweise

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6 Bemessungshilfen für Vertikal- und Uberkopfverglasung

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(Dr.-Ing. E. Widjaja) 6.1 Allgemeines

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6.2 Vördimensionierung der Glasdicke h

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6.3 Ermittlung der Lastverteilung für Vertikal- und Uberkopfverglasung 6.3.1 Einfachverglasung aus Verbundsicherheitsglas 6.3.2 Isolierverglasungen 6.3.3 Isolierverglasungen aus Verbundsicherheitsglas 6.4 Vertikalverglasungen (Lagerung 4seitig) 6.4.1 Einfachverglasung 6.4.2 Einfachverglasung aus Verbundsicherheitsglas 6.4.3 Isolierverglasungen 6.4.4 Isolierverglasungen aus Verbundsicherheitsglas

133 133 133 133 135 135 136 136 137

6.5 Überkopfverglasungen 6.5.1 Einfachverglasung 6.5.2 Isolierverglasung

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6.6 Nachweis der Durchbiegung

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Stichwortverzeichnis

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1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Erfinden ist ja viel mehr als Entdecken. Der Wissenschaftler entdeckt, analysiert und beschreibt „nur" was in der Natur bereits vorhanden ist, der Ingenieur aber erfindet, synthetisiert und konstruiert etwas Neues, Erstmaliges. Um aber immer wieder etwas Neues, der jeweiligen individuellen Aufgabe angepasstes erfinden zu können, muss er zugleich als Wissenschaftler immer wieder neue Werkstoffe, neue Berechnungsmethoden, neue Fertigungstechniken erforschen und entwickeln, also die Fähigkeit haben, gleichzeitig sowohl induktiv als auch deduktiv zu denken und zu handeln. Beim Entwerfen von Ingenieurbauten mischen sich naturwissenschaftliche und intuitive Einflüsse unauflösbar. Selbst für unifunktionale Bauaufgaben gibt es unzählige subjektiv gestaltbare Lösungen. So ist das Berufsbild des entwerfenden Bauingenieurs wie wenige andere dadurch gekennzeichnet, dass es technisch-wissenschaftliche und gestalterische Begabungen zugleich anspricht. Ohne die technische wissenschaftliche Komponente ist keine Innovation möglich. Wenn der Architekt Brücken entwirft, kann er nur in Zeitschriften blätternd kopieren und danach dekorieren, was schon da war. Der Ingenieur andererseits degradiert sich ohne die gestalterische Komponente zum Sicherheitsspezialisten; er berechnet was ihm vorgegeben wird, ohne in den Entwurfsprozess einzugreifen. Zur Rollenverteilung zwischen Architekt und Ingenieur Wir haben ein grundsätzlich falsches Rollenverständnis, wenn wir die Berufsbilder des Architekten und des Bauingenieurs wie üblich so definieren, dass der eine für die Gestalt (und Konstruktion) und der andere für die Statik (und Technik) zuständig ist. Nein, was Architekten und Bauingenieure von ihrem Berufsbild her trennt und was ihre Verantwortungsbereiche absteckt, ist die Aufgabenstellung, die Unterschiedlichkeit „ihrer" Bauwerke. Der Architekt formt Objekte, die einen komplexen menschlichen Bedarf unmittelbar befriedigen sollen und deshalb multifunktional sind. Er bildet Räume, die von Menschen benutzt werden. Solange die relativ klein sind, spielen die Lasten hinsichtlich der Formgebung keine große Rolle. Deshalb benötigt der Prototyp architektonischer Form, das Wohnhaus, aus statischer Sicht nicht unbedingt den Bauingenieur. Der Ingenieur hingegen formt Objekte, die in „nur" mittelbarem Bezug zum Menschen stehen. Sie dienen einem einzelnen, ganz speziellen Zweck, sind relativ groß oder schlank, so dass sich ihre Form oder Gestalt aus der Forderung ableitet, Belastungen zu widerstehen. Die Objekte des Ingenieurs im engeren Sinn sind Tragwerke; das typische Beispiel ist die Brücke, und mit ihr kommt der Ingenieur alleine zurecht, mehr oder weniger gut, wie wir später noch sehen werden, und dafür braucht er nicht unbedingt den Architekten. Wenn das Objekt einen komplexen menschlichen Bedarf befriedigen soll und seine Gestalt zusätzlich durch den Kraftfluss bestimmt wird, braucht es zwingend die Zusammenarbeit von Architekt und Ingenieur, wobei sicher niemand die Reihenfolge Mensch vor Gestalt in Frage stellen und der Ingenieur sich bescheiden wird. Typisches Beispiel ist das Hochhaus. Hier kann die Form entweder vom Ingenieur oder vom Architekten kommen; die Form kann das Tragen widerspiegeln (bekanntestes Beispiel das John-Hancock-Center in Chicago) oder die Fassade kann aufgesetzt sein und das Tragverhalten verdecken (beispielsweise beim Messeturm in Frankfurt). Die großen Dächer gehören auch in diese Kategorie. Als Teil- oder Ganzüberdachung eines Gebäudes ist zunächst der Architekt für sie zuständig, für den Entwurf der Konstruktion ist jedoch die Zusammenarbeit mit dem Ingenieur nötig, wenn nicht nur Bewährtes wiederholt oder variiert werden soll. Der Ausgangspunkt und die Aufgaben von Architekt und Ingenieur sind also verschieden. Jeder hat zunächst seine Aufgabe zu erfüllen: Das Haus muss bewohnbar, die Brücke dauerhaft tragfähig sein. Darüber hinaus aber werden sich beide - jeder bei seinem Objekt, wenn er für seinen Beruf taugt - der guten Gestaltung ihrer Bauwerke verpflichtet fühlen und selbstkritisch die ergänzende Zusammenarbeit suchen, so dass eben nicht ein „Schuppen" oder ein „Prügel", sondern gute Architektur oder ein guter Ingenieurbau entsteht: in beiden Fällen Baukunst. Für die Zusammenarbeit und die natürliche „Rangfolge" beim jeweiligen Projekt heißt das zunächst, dass beide dieses Rollenverständnis akzeptieren und respektieren sollten und auch dafür qualifiziert sein 11

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren müssen. Natürlich kann der Bauingenieur innovative Ingenieurbauten und - zusammen mit einem interessierten Architekten - neue Strukturformen nur ersinnen, wenn er die wissenschaftlich-technologischen Grundlagen beherrscht (Mathematik, Physik, Werkstoffkunde, Statik, Dynamik, Fertigungstechnik) und mit allen Werkstoffen umzugehen versteht. Und umgekehrt kann dies der Architekt in der Regel nicht, weil er diese Kenntnisse nicht haben kann, ebenso wenig wie ein Ingenieur gelernt hat, einen Grundriss zu entwickeln. Wenn sie es trotzdem tun - der Architekt entwirft eine Brücke, der Ingenieur einen Grundriss -, werden sie keine individuelle-innovative Lösung finden, und das wäre das Ende der Entwicklung. Das schlimmste Hindernis für kreative und innovative Entwürfe ist, dass wir heute zu viel Zeit damit verbringen, nichts falsch zu machen, statt etwas richtig zu machen, gedenk des Hegelzitats am Stuttgarter Hauptbahnhof „... das diese Furcht zu irren schon der Irrtum selbst ist"! Die Architekten entmündigen sich, in dem sie sich mit einer Unzahl von Beratern umgeben, statt selbst zu konstruieren und zu entscheiden. Die Ingenieure, seien sie im Entwurf oder für den Bauherrn tätig, haben sich ein undurchdringliches Regelwerk geschaffen, das sie nicht mehr verstehen und deshalb nur blind zu erfüllen trachten, um ja nichts falsch zu machen. Da Neues logischerweise nicht geregelt sein kann, ist es so nicht durchsetzbar. Dies ist für ein vom technologischen Fortschritt abhängiges Land tödlich! Die Ingenieure merken oft gar nicht mehr, dass sie damit den schönsten Teil ihres Berufs, das Entwerfen, verspielen und deshalb das Image ihres Berufs und seiner Attraktivität für einen kreativen Nachwuchs ruinieren. Wir müssen die Ingenieure an ihre Verantwortung für Baukultur und Natur erinnern, und gleichzeitig die Architekten daran, dass die ideale Form eines Tragwerks einen möglichst effizienten Kraftfluss widerspiegelt.

Aufstieg und Fall des Betonbaus Viele Bauten bis zur Mitte der 50er Jahre des 20. Jahrhunderts sind reine Betonbauten - z.B. die Jahrhunderthalle in Breslau 1913; die Großmarkthalle in Leipzig, eine klassische Schale, 1929; die wohl nur aus Gewissensgründen hierher geratene, aber als primitives Betongewölbe sonst uninteressante Bunkerfabrik in Mühldorf 1945; der Stuttgarter Fernsehturm 1956 und die Schwarzwaldhalle in Karlsruhe 1953.

Abb. 1.1 Beton-Schalendach, Heinz hier, 1973 12

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Danach - mit dem wandelbaren Dach der Stiftsruine Bad Hersfeld 1968; dem Deutschen Pavillon auf der Expo Osaka 1970; dem Olympiadach in München 1972 und der Netzkuppel des Museums für hamburgische Geschichte 1989 - folgten nur noch Leichtbauten aus Stahl, Seilen, Membranen und Glas. Eine auffallend scharfe Zäsur! Warum verschwand der (sichtbare) Beton (denn für ihre Fundamente und Widerlager, die meist gar nicht so klein sind, aber unsichtbar vergraben, kommen natürlich auch die Leichtbauten keinesfalls ohne Beton aus) ab der Mitte des 20. Jahrhunderts als bevorzugter Werkstoff, insbesondere für Dächer? Warum mussten die Betonschalen den sog. High-Tech-Konstruktionen aus Metall Platz machen? Schließlich haben Schalen als gekrümmte Flächentragwerke aufgrund ihrer Form ein besonders günstiges, ja geradezu ideales Tragverhalten, das sich in einem geringen Materialverbrauch ausdrückt. Darüber hinaus sind sie schön als Folge der natürlichen Eleganz von Tragwerken, deren Form sich logisch aus dem Kraftfluss entwickelt. Ihr Tragwerk ist identisch mit dem Bauwerk und deshalb entsteht ihre Form aus ihrer Funktion. Bedenkt man, dass die typischen Betonschalen nur etwa acht Zentimeter dick sind und damit leicht Spannweiten um fünfzig Meter bewältigen, dann sind sie ja auch Leichtbauten. Dazu sind sie aus der Sicht ihres Tragverhaltens bzw. der für dessen Berechnung erforderlichen Mathematik erst recht High-Tech-Bauten. Während nämlich der Laie kein Problem hat, sich eine aus Beton gegossene Wohnhausdecke als Alternative zu einer Holzbalkendecke vorzustellen, ist das für den Ingenieur ein Riesenschritt. Für den Balken genügt statisch das Hebelgesetz, bei der ebenen Platte wird daraus eine partielle Differentialgleichung 4. Ordnung, ganz zu schweigen von der gekrümmten Schale. In „Raum, Zeit, Architektur" begrüßt Siegfried Giedion den Stahlbeton als den Werkstoff, der die Architektur von ihren Fesseln befreit. Im 19. Jahrhundert seien die Kräfte in linearen Stäben und Balken aus Stahl und Holz wie in Rohrleitungen geführt worden, und die Ingenieure hätten darauf bestanden, nur das zu bauen, was sie mit ihren (damals) neuen Methoden auch berechnen konnten. Man denkt gleich an die großartigen filigranen Bahnsteighallen, mit denen die Architekten damals so wenig anzufangen wussten, dass sie historisierende Bahnhofskästen davor setzten. Durch den Stahlbeton vertauschten sich die Rollen wieder „zugunsten" des Architekten. Ungegängelt vom Ingenieur kann er jetzt freie, plastische Formen entwerfen. In ihnen fließen die Kräfte mit dem grenzenlosen, demokratischen Denken des 20. Jahrhunderts korrespondierend - frei in allen Richtungen. Giedion: „Die Architektur ist (jetzt) voraus und verlangt vom Ingenieur oft mehr, als er erfüllen kann. Noch 1965, als nicht nur Pier Luigi Nervi, sondern selbst Felix Candela bereits keine Schalen mehr bauten, sondern nur noch Heinz Isler und Ulrich Müther, ging Giedion irrtümlich noch davon aus, dass „die Schalenkonstruktionen zum Ausgangspunkt für eine unserer Zeit gemäßen Lösung werden". Natürlich ist die äußerliche Begründung für den Niedergang der Betonschalen schnell gefunden: die teure Schalung in Relation zum billigen Werkstoff Stahlbeton provoziert und belohnt das Klotzen. Warum aber gilt unser ökonomisches Primat nicht auch für die ja keineswegs billigen High-Tech-Stahlkonstruktionen (über die gleich noch zu sprechen ist)? Wenn irgendwo materialgerechtes Bauen mit Beton in reinster Form praktiziert wird, dann im Schalenbau. Ohne Schalen verzichten wir auf eine ganz wesentliche Art zu bauen und der Betonbau zwar nicht auf seine Existenzgrundlage, aber doch auf eine heute gewiss nicht zu verachtende Möglichkeit, sich Freunde zu gewinnen. Die Schalen sind die handwerkliche Grundlage des Betonbaus, ohne die es keine Qualität gibt, ebenso wie etwa die Intarsie für den Schreiner. Der Arbeiter in der Möbelfabrik schafft besser und mit mehr Freude, wenn er eine handwerkliche Beziehung zum Holz hat.

Abb. 1.2 Beton-Schalen (links: Palazzo Dello Sport, Nervi 1960) 13

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Am Beispiel der Schalen zeigt sich übrigens auch eindrücklich, dass der technische Fortschritt, hier die ja so geistreiche und nützliche Erfindung des „Vorspannens" von Beton, der Spannbeton, keineswegs automatisch eine Bereicherung der Formenvielfalt auslöst, vielmehr die Gefahr einer Verarmung in sich birgt. Durch den Spannbeton wird es zum ersten Mal in der vieltausendjährigen Geschichte der Wölbung (der Bögen, Tonnen und Kuppeln) möglich, den Horizontalschub aufzuheben, ihn unsichtbar zu machen, die Konstruktion in sich selbst ruhen zu lassen. Man stelle sich aber vor, Nervi hätte bei seinem Palazetto in Rom von dieser Möglichkeit oberirdisch Gebrauch gemacht und am Rande der Kuppel einen Spannbetonring auf vertikalen Stützen vorgesehen. Der Palazetto wäre nicht zu einem der schönsten Betonbauten unserer Zeit geworden, sondern zu einem Öltank verkommen.

Abb. 1.3 Glasfaserbetonschale, Stuttgart, 1977 So bleibt die Frage, warum es nicht gelang, die Schalenformen weiterzuentwickeln, die schönen schwebenden Schalen von Heinz Isler hätten richtungsweisend sein können. Wir gaben uns wirklich große Mühe, beispielsweise mit hauchdünnen aus Glasfaserbeton vorgefertigten Elementen oder mit preisgünstigen pneumatisch hergestellten Schalungen, konnten aber nur noch ganz wenige Schalen bauen. Auch Ulrich Müther, der in der früheren DDR noch bis zur Wende viele schöne Schalen baute, musste aufgeben. Ich denke wir sind einfach zu bequem für die Schalen. Sie verlangen einen ganzheitlichen Entwurf, im wörtlichen Sinne aus einem Guss, und erlauben keine nachträgliche Änderung und Anpassungen. Das heute übliche Gebastel mit Stäben, Fittingen und Klemmen ist viel einfacher. Nicht nur das Verschwinden der Schalen, sondern die Tatsache insgesamt, dass die Architekten viel besser mit „ihrem" Beton umzugehen verstanden als sie selbst, scheint wie ein Schock auf die mit Stahlbeton arbeitenden Ingenieure gewirkt zu haben, von dem sie sich offenbar bis heute nicht erholen konnten. Nach einem kurzen Aufbäumen, gekennzeichnet durch die geistreiche Entwicklung von praxisgerechten Fachwerkmodellen für das Verständnis dieses komplexen neuen Werkstoffes und von anwendungsfreundlichen Berechnungstheorien für Schalen noch in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts, gaben sie auf. Die einen wurden zu liebedienerischen Sklaven der Architekten, die alles hinrechnen, was diesen einfällt und aus dem 6B-Stift fließen mag - heute dank der statischen Computer-Wunderwaffe Finite Elemente sowieso - ohne zu merken, dass ein wirk14

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren lieh souveräner Architekt sich gerne durch eine gute Konstruktion „disziplinieren" lässt und den Ingenieur als Entwurfspartner sucht, typisch dafür der Spruch des sicher nicht als Konstruktivist verdächtigten Architekten Michael Graves „heute, da ich die Stützen hinstellen kann, wo ich will, weiß ich nicht mehr, wo ich sie hinstellen soll". Die anderen wollen es immer noch genauer wissen und stricken die Vorschriften immer enger und bestehen darauf, dass nur gebaut wird, was durch „das Regelwerk" (welch anmaßendes Wort!) abgedeckt ist. Das ist zwangsläufig so engmaschig, weil ein so komplexer Werkstoff wie Stahlbeton nur einer ganzheitlich ingenieurmäßigen Betrachtung im Hinblick auf einen kreativen Entwurf zugänglich ist und ein wirklicher Ingenieur nur „gerade genug" aber keinesfalls „alles" wissen will, weil zu viel Information den Blick auf das Wesentliche verstellt. So reduzieren sich die Stahlbetonformen heute zunehmend zu einem Einheitsbrei, besonders erschreckend in der Domäne der Ingenieure, dem Brückenbau. Der Niedergang des Brückenbaus Ein Vergleich zwischen dem, was noch bis in die 70er Jahre des 20. Jahrhunderts an Schönem und Geistreichem im Bereich des Brückenbaus gebaut wurde, und was den Ingenieuren heute von den Behörden aufoktroyiert wird, fällt in gestalterischer Sicht besonders niederschmetternd aus. Vom enormen technologischen Fortschritt mit hochfesten, duktilen Betonen, Stählen, Verbund- und faserverstärkten Werkstoffen, den computerorientierten Berechnungs- und Darstellungsverfahren, den Fertigungs- und Montagetechniken findet sich nichts im Ausdruck, in der Gestalt und im Charakter der Brücken wieder. Sie werden immer monotoner, phantasieloser, zu Tode „optimiert", zerrechnet, zerregelt. Stur festhalten am „Bewährten", ja nichts wagen. Die Deutsche Bahn AG entledigt sich der Brücken auf ihren Neubaustrecken mit dem gedankenlosen Griff in einen Baukasten aus immer gleichen, stur aneinander gereihten plumpen Betonträgern auf ebenso faden und dicken Betonstützen - ohne Rücksicht auf die örtlichen topographischen, urbanen oder natürlichen Gegebenheiten. Sie weigert sich, aus den Verunstaltungen der ersten Neubaustrecken Lehren zu ziehen, geschweige denn, sich der kühnen schönen und sensiblen Brücken der Frühzeit des Eisenbahnbaus zu erinnern. So wurden auf der Strecke Köln - Rhein/Main zahllose große Talbrücken gebaut, viele unmittelbar entlang und über der Autobahn, die von den Auto-

Abb. 1.4 Brücke über das Glemstal bei Schwieberdingen, Ingenieur H. Bay, Architekt W. Tiedje, 1962 15

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren fahrern buchstäblich wie Talsperren empfunden und so auch das Image der Bahn nachhaltig schädigen werden. Welche Diskrepanz zwischen den eleganten High-Tech-Zügen und ihrem primitiven Fahrweg! Beim Autobahn- und Bundesstraßenbrückenbau sieht es nicht besser aus. Auch dort beherrschen austauschbare trostlose Einheitsbrücken das Bild mit der Tendenz zum Schlimmeren „dank" gewisser neuer rigoros durchgesetzter technologischer „Entwicklungen". Man reagiert in jüngerer Zeit auf Kritik mit aufgeklebten widerwärtigen Dekorationen der Widerlager und Gesimse, also ohne jedes Verständnis für das kulturelle Anliegen. Man vergibt auch penetrant die Chance, unzähligen Autofahrern dadurch guten Brückenbau vorzuführen, dass man sich der Autobahnüberführungen annimmt. Im Zuge der Verbreiterung vieler Autobahnen von 4 auf 6 Spuren wurden darüber hinaus zahllose schöne Überführungen der Frühzeit des Autobahnbaus abgerissen und durch immer gleiche banale Träger mit meist brutal großen Widerlagern ersetzt.

Abb. 1.5 Brücke ohne Namen Die wenigen Sonderbrücken für die Bahn und die Straße verdeutlichen das Problem. Einige Glücksfälle - überraschenderweise vor allem im kommunalen Bereich, ganz selten beim Bund beweisen, dass es geht, wenn man nur will. Viele klagen aber auch dadurch erst recht an, dass sie eindeutig schlechter, ungekonnter, gefühlloser, technokratischer sind als ihre historischen Vorgänger, die ja unter viel beschränkteren technologischen und materiellen Randbedingungen gebaut werden mussten. Natürlich tut sich kreatives, individuelles, rücksichtsvolles Gestalten im Brückenbau in Zeiten hoher Löhne und relativ billiger Baustoffe schwer gegen plumpe Wiederholungen dank durchrationalisierter Fertigungstechniken. Man sollte eben auch im Brückenbau die Qualität über die Quantität stellen, d.h. im Zweifel nur bauen, was man sich leisten kann und nicht, was man schnellstens zu brauchen vermeint. Sollten ganzheitlich gute Brücken tatsächlich etwas mehr kosten als die jetzigen, dann ist das die Folge eines geringeren Ressourcenverbrauchs und von mehr Arbeit, also warum nicht? So endet dieser traurige Abschnitt gesellschaftskritisch: wir bekommen eben das, was wir verdienen, weil wir die kulturelle Rolle des Brückenbaus aus dem Blick verloren haben. Warum soll der 16

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Brückenbau, der reine High-Tech-Bau nicht für sich in Anspruch nehmen, was jeder andere öffentliche Bau, Museen, Bahnhöfe, Schulen, ganz abgesehen von Banken und Industriebauten, für sich tun: ihre gestalterischen Ansprüche über die reine Funktion stellen? Leichtbau heute Während also im ureigensten Ingenieurbau, dem Brückenbau, von all dem technischen Fortschritt, den die Ingenieure und Werkstoffwissenschaftler erzielt haben, immer weniger zu sehen ist, hat paradoxerweise im Hochbau - dank der Zusammenarbeit mit den Architekten und „dank" des geringen Einflusses der Behörden, die sichtbar gemachte tragende Konstruktion - unter dem Schlagwort High-Tech - zumindest im Bereich der Repräsentationsbauten, bei Messen, Bahnhöfen, Banken und Versicherungen, einen festen Platz eingenommen. Sie sind darüber hinaus eindeutig einer technologischen Entwicklung der letzten Jahrzehnte mit Buckminster Füller, Konrad Wachsmann, Vladimir Suchov, Max Mengeringhausen, Frei Otto als ihren wichtigsten Repräsentanten zuzuordnen: dem Leichtbau. Jede intelligent und verantwortungsbewusst entworfene Baukonstruktion will so „leicht wie möglich" sein. Ihre Aufgabe ist es „Nutzlasten" zu tragen. Die Eigenlasten der Konstruktion selbst sind ein unvermeidliches Übel. Eine Konstruktion ist umso „leichter", je kleiner das Verhältnis ihrer Eigenlast zu der von ihr getragenen Nutzlast ist. Wir erkennen leicht, dass eine aus Seilen geknotete Hängebrücke offenbar leichter ist, als eine aus Stäben verschweißte Fachwerkbrücke und diese wiederum als eine aus Beton gegossene Balkenbrücke. Wir fragen dann aber auch sofort, warum dann nicht ausschließlich Hängebrücken gebaut werden, sondern nur relativ wenige und diese nur für große Spannweiten, um so intuitiv zu verstehen, dass die Forderung nach Leichtigkeit offenbar nicht das einzige Kriterium beim Entwurf von Baukonstruktionen sein kann. In der Tat, der Feind der leichten Konstruktion sind die „natürlichen Lasten", ihre Neigung zu großen schädlichen Verformungen unter Schnee und Temperaturwechseln, ihre Empfindlichkeit gegen winderregte Schwingungen, die sie zerreißen können, während sie sich mit Erdbeben buchstäblich leicht tun. Ein ebenso vehementer Gegner des Leichtbaus sind unsere heutigen hohen Lohnkosten und unser sorgloser Umgang mit den natürlichen Ressourcen. Sie fördern das Klotzen und behindern das Filigrane. Bevor wir besprechen, wie man Leichtbauten entwirft, wollen wir fragen, ob der Leichtbau mit Seilen und Membranen heute einen Wert an sich hat, so dass es sich trotz unserer schlechten Erfahrungen mit dem Leichtbau aus Beton, den Schalen, lohnen könnte, Anstrengungen zu unternehmen, ihn zu fördern und zu entwickeln. Die Antwort lautet ja! Nie war Leichtbau zeitgemäßer und notwendiger als heute, aus ökologischer, sozialer und kultureller Sicht! Ökologisch gesehen: Leichtbau ist materialsparend, weil er versucht die Werkstofffestigkeiten optimal auszunützen und so keine Ressourcen vergeudet. Leichtbau ist in der Regel demontierbar und seine Bauteile sind wieder verwendbar (recycelbar). Leichtbau bremst die Entropie und erfüllt mehr als andere Bauweisen die Anforderungen an eine zukunftsfähige (sustainable) Entwicklung. Sozial gesehen: Leichtbau schafft Arbeitsplätze, weil feingliedrige Konstruktionen sorgfältig durchgebildete, arbeitsintensive Details erfordern, mit einem hohen Planungs- und vor allem Fertigungsaufwand. Die mentale Anstrengung tritt an die Stelle der physischen, Zeit und Handwerk verdrängen die Strangpresse wieder - Freude am Konstruieren statt Klotzen. So lange in unserem heutigen Wirtschaftssystem Arbeitszeit noch gleichgesetzt wird mit Kosten, wir für die Rohstoffe nur ihren Förderaufwand bezahlen und insgesamt die „externen Kosten" noch nicht einrechnen, sind Leichtbauten teurer als funktionell gleichwertige plumpe Bauten. Kulturell gesehen: Leichtbau, verantwortungsbewusst und diszipliniert betrieben, kann einen wesentlichen Beitrag zur gestalterischen Bereicherung der Architektur leisten. Leicht, filigran und weich weckt angenehmere Empfindungen als schwer, plump und hart. Typischer Leichtbau macht den Kraftfluss ablesbar, der aufgeklärte Mensch will verstehen, was er sieht. So kann der Leichtbau über seine rationale Ästhetik Sympathien für die Technik, das Bauen und die Ingenieure einwerben. Er kann den Ingenieurbau wieder zu einem integralen Teil der Baukultur machen. 17

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Was hat man beim Leichtbau zu beachten? Wenn wir leichte Baukonstruktionen entwerfen wollen, müssen wir uns erstens an die ganz besondere ungünstige Wirkung der Eigenlasten erinnern: Die Dicke eines biegebeanspruchten Balkens, der sich nur selbst tragen muss, wächst nicht nur proportional zu seiner Spannweite (wie aus falscher Gewohnheit oft unterstellt wird), sondern mit ihrem Quadrat! Wenn er beispielsweise bei zehn Meter Spannweite 0,2 Meter dick sein muss, dann muss er bei hundert Meter Spannweite nicht nur lOfach, sondern 10 x lOfach dicker, also zwanzig Meter dick sein und sein Gesamtgewicht wächst gar um den Faktor 1000! Diese wichtige Rolle des Maßstabes war schon Galileo Galilei bekannt. Er veranschaulichte sie durch den Vergleich eines kleinen dünnen Vogelknochens mit dem entsprechenden großen plumpen eines Dinosauriers. Daraus lernen wir, dass Baukonstruktionen umso schwerer werden, je größer ihre Spannweiten sind und wir deshalb unnötig große Spannweiten meiden sollten. Dieses Naturgesetz des Maßstabes kann aber mit einigen Tricks unterlaufen werden, wenn man zunächst zweitens biegebeanspruchte Bauteile zugunsten rein axial auf Zug oder Druck beanspruchter Stäbe vermeidet, also den Balken auflöst. Das geht grundsätzlich immer, wie wir vom FachwerkträttlUIUU T T

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^p™=qqp^ Abb. 1.6 Die Entwicklung der Brücken

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren ger her wissen. Bei Stäben wird die gesamte Querschnittsfläche gleichmäßig ausgenützt und alles Unnötige weggelassen, bei Biegung sind nur die Randfasern voll beansprucht, während in der Mitte untätiges Material mitgeschleppt werden muss. Dabei sind offenbar zugbeanspruchte Stäbe günstiger als druckbeanspruchte, weil erstere erst reißen, wenn ihr Werkstoff versagt, während schlanke druckbeanspruchte durch Knicken, ein plötzliches seitliches Ausweichen, versagen. Das lässt sich ganz leicht an einem langen Bambusstock ausprobieren, wir können ihn von Hand nicht zerreißen, aber wenn wir uns auf ihn abstützen wollen knickt er schnell. Diese günstigen zugbeanspruchten Bauteile werden drittens umso effizienter je größer ihre Zugfestigkeit ß und je kleiner ihre Rohdichte y, also je größer ihre Reißlänge ßly ist. Diese anschauliche Größe steht für die Länge, die ein Faden, der senkrecht nach unten hängt, erreichen kann, bis er unter seiner Eigenlast reißt. Holz ist im Vergleich zu Stahl erstaunlich leistungsfähig, ganz zu schweigen von natürlichen oder künstlichen Fasern. Diese drei ersten Ansätze für den Leichtbau eröffnen uns bereits die ganze Formenvielfalt des Brückenbaus, die Auflösung des Balkens zum Fachwerk und danach die Bogentragwerke, die ihre Lasten hauptsächlich über Druckkräfte, und ihre Umkehr, die Hängetragwerke, die die besonders günstige Zugbeanspruchung nutzen (Abb. 1.6). Die minimalsten Tragwerke, den reinen Bogen oder das zwischen zwei Felswänden hängende Seil sind aber untauglich, weil sie sich unter Lasten zu sehr verformen würden. Man kommt so auf die verschiedensten Lösungen dazwischen, Versteifungen der Bögen und Hängeseile durch Koppelungen mit der Fahrbahn, und alle Arten von Verspannungen, Stabbögen, Sprengwerke sowie die Schrägseilbrücken und Hängebrücken usw. Je leichter, desto kritischer wird es hinsichtlich winderregter Schwingungen und darin spiegelt sich die ganze Herausforderung und der Reiz des Brückenbaus wieder. Der aufmerksame Beobachter des heutigen Brückenbaus wird bestätigt finden, dass man dort recht pragmatisch „so schwer wie gerade vertretbar" baut. Bis etwa 100 m Spannweite wählt man Balken, bis etwa 250 m Bögen bzw. Fachwerke. Man erlaubt sich bis dahin Eigenlasten, die mindestens dem 5fachen der Nutzlasten entsprechen, eigentlich unsinnig. Oberhalb etwa 300 m schlägt die Eigenlast aber so stark zu Buche, dass nur noch zugbeanspruchter „Leichtbau", Schrägseilbrücken und selbstverankerte Hängebrücken bis etwa 1000 m, und darüber hinaus rückverankerte Hängebrücken in Frage kommen. Der besonders geistreiche Trick, Leichtigkeit zu erreichen, die Vorspannung, sei hier wenigstens noch erwähnt. Die Leichtbauprinzipien des Brückenbaus lassen sich auch auf den Hochbau übertragen, zur Überdachung von großen Sport- oder Messe- oder Industriehallen. Das verleiht diesen Bauten einen eigenen Charakter und einen menschlichen Maßstab. Da die Flächen zwischen diesen Seilbindern immer noch durch Träger überspannt werden müssen, was zu halbschweren oder halbleichten Dächern führt, drängt sich der letzte Schritt auf, viertens die leichten Flächentragwerke aus doppelt gekrümmten Flächen mit reiner Axialbeanspruchung, den Membranspannungen. Diese Tragwerke sind nicht nur extrem leicht, sondern sie eröffnen der Architektur eine völlig neue Welt, deren unüberbietbare Formenvielfalt bis heute keineswegs ausgeschöpft ist (Abb. 1.7). Wie die Brücken tragen sie ihre Lasten entweder hauptsächlich über Druckkräfte ab (links) - das sind die Kuppeln, oder über Zugkräfte (rechts), das sind die Seilnetze und die Membranbauten. Dazwischen verbleiben die weniger leichten ebenen Flächentragwerke, die Platten und Raumfachwerke. Trotz der extrem dünnen Wanddicken der Netzkuppeln gelingt es, sie durch ihre gekrümmte Form gegen das befürchtete Knicken (hier Beulen genannt) zu stabilisieren und ebenso die extrem leichten Netze und Membrane durch Vorspannung vor Windschwingungen zu bewahren. Dazu werden die zwei Hauptrichtungen der Netze und Membranen gegeneinander verspannt, wodurch sie die typische Sattelform mit gegensinniger Krümmung annehmen oder pneumatisch mit innerem Luftüber- oder -unterdruck stabilisiert, wodurch sie eine Kuppelform mit gleichsinniger Krümmung annehmen. Das ist mit den heutigen computer-gestützten Rechenverfahren alles beherrschbar. An ihre Grenzen stoßen diese leichten Flächentragwerke viel eher aus fertigungstechnischen, bzw. in Folge davon, aus Kostengründen. Diese gekrümmten Flächen sind schwierig herzustellen und benötigen dafür teure Schalungen oder komplizierte Zuschnitte. Die Details der zugbean19

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren

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MEMBRANE

Abb. 1.7 Die Entwicklung der Flächentragwerke

spruchten Netze und Membrane sind aufwendig und verlangen eine extreme Fertigungsgenauigkeit. In letzter Zeit haben sich im Gegensatz zu den Seilnetzen die Bauten aus textilen Membranen erfreulich durchgesetzt, wobei ihre Faltbarkeit gar für wandelbare Bauten genutzt wird. Das könnte der Beginn einer ganz neuen Ära des Bauens werden, die das Leben in unserem wechselhaften Klima grundlegend verändern würde. Die Zukunft hat gerade erst begonnen! Das Leichte ist schwer, weil der Leichtbau alle Grenzen auslotet, die theoretischen der Statik und der Dynamik, die technologischen mit hochgezüchteten Werkstoffen und die fertigungstechnischen mit komplizierten dreidimensionalen Strukturen. Den engagierten Ingenieur reizt der Leichtbau, weil er - exemplarisch für diesen Beruf - sein Wissen, sein Können und seine Erfahrung auf der einen und seine Phantasie und seine Intuition auf der anderen Seite gleichermaßen und gleichzeitig anspricht. Im Leichtbau kann er einer geistreichen und effizienten Konstruktion den adäquaten gestalterischen Ausdruck verleihen und so einen Beitrag zur Baukultur leisten. 20

1 Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Vom High-Tech zum High-Effect Die „High-Tech"-Konstruktionen aus Stahlbauteilen und Seilen nutzen den technologischen Fortschritt in der Werkstoffentwicklung und der Computer von der Zuschnittsermittlung über die statischen und dynamischen Berechnungen, die CNC-Fertigung bis (demnächst) zur GPS- und Robotermontage. Sie verdanken (übrigens ebenso wie die Schalen) ihren Ursprung und ihre Beliebtheit dem Trend zum Sichtbarmachen des Kraftflusses, um über die Ablesbarkeit des Tragverhaltens, Sympathien zu gewinnen. Man mag, was man versteht. Das Ergebnis zeichnet sich durch Leichtigkeit und Transparenz aus (im Gegensatz zu den Betonschalen, die tendenziell eher schwer wirken, weil ihre dicken Randglieder die dünne Schale verdecken und nur ganz wenigen Könnern Schalen ohne Randglieder gelingen). Der Druck fließt in Röhren, der Zug in Stäben oder Seilen, zusammengebastelt mit (möglichst vielen) Gabelköpfen, Fittingen, Spannschlössern, bevorzugt aus Edelstahl. Dieser Ansatz ist natürlich uns Ingenieuren hoch willkommen, weil er uns die Chance bietet, mit unseren Mitteln originelle Beiträge zur Architektur zu leisten. So merken wir nicht, oder wollen es nicht merken, wenn wir übertreiben oder uns vom Architekten zum Übertreiben verleiten lassen, die Kräfte spazieren führen, die Zahl der Bauelemente unnötig maximieren, Selbstzweck, Exhibitionismus, aus High-Tech-Könnern werden High-Effect-Hascher. In den letzten Jahren wurde dieser zunächst nur mit dem Argument des Leichten gerechtfertigte Ansatz mit der Öko-(Energiespar- und Ressourcenschonungs-)Welle angereichert. Sie dient bis heute als willkommener Anlass, die High-Tech-Konstruktionen mit Glas einzuhüllen, für leichte, schöne, sonnendurchflutete Räume und Innenhöfe. Natürlich kann auch hier wieder High-Tech schnell in High-Effect oder Vernunft und Effizienz in Wichtigtuerei und Vergeudung umkippen, wenn die Glasflächen sinnlos maximiert werden und es dann aller verfügbaren technischen Mittel bedarf, um diese Bauten im Hochsommer und im tiefen Winter überhaupt nutzbar zu machen. Man spricht von „energiesparenden Gebäuden" mit „intelligenter Technik" (als dürfe es auch eine dumme Technik geben), wenn man verdrängt, oder nicht zugibt, dass der Energieaufwand zur Herstellung und zum Betrieb der technischen Mittel in diesen Gebäuden, die durch die passive oder aktive Nutzung der Sonnenenergie eingesparte Energiemenge (bei weitem) übersteigt. Schuld an diesen modischen Übertreibungen haben beide Seiten: die entwerfenden Architekten und die Ingenieure, die gedankenlos Glasflächen unabhängig von der Himmelsrichtung maximieren, dann Sonnen- und Blendschutz brauchen als willkommener Anlass für Doppelfassaden überall, statt dort, wo sie sinnvoll wären. Auf der anderen Seite die Bauphysiker, die klimatisch und akustisch Konzertsaalqualität zu jeder Tages- und Nachtzeit rund ums Jahr für nötig erachten, unabhängig vom Ort, der Aufenthaltsdauer und der Möglichkeit, sich auf natürliche Weise selbst zu schützen. Warum sollen in einer Bahnhofshalle oder einem überdachten Innenhof nicht Wintergartenverhältnisse genügen, bewusst mit ein paar Tagen im Jahr, während denen man friert, schwitzt oder geblendet wird und deshalb den Mantel anlässt, mit der Zeitung fächelt oder sie sich vors Gesicht hält? Der Mensch hat sieben Sinne und es ist zum Glück nicht möglich, alle stets und gleichzeitig zufrieden zu stellen. Und sicher sind die allermeisten Menschen bereit, für ein schönes, beflügelndes Ambiente „Opfer" zu bringen, so wie sie es in der freien Natur auch tun, weil man dort niemanden für Unbill haftbar machen kann. Es muss uns auch nachdenklich stimmen, dass wir diese High-Tech-Effect-Architektur nur dort loswerden, so Geld weniger zählt als Repräsentation und Show, nämlich bei Banken, Versicherungen, Messen usw., nicht im Wohnungsbau, nicht an Universitäten, höchstens persifliert in Gewerbegebieten, gelegentlich bei der Industrie. Deshalb muss man neben der Frage, ob diese Architektur wirklich ökologisch ist (man denke gar noch an die Photovoltaik-Manie) auch noch zugeben, dass sie in hohem Maße asozial sein kann, sowohl hinsichtlich der Objekte, denen sie sich zuwendet als auch der Mittel, die sie einsetzt. Hin- und hergerissen zwischen Spiel-/Basteltrieb und schlechtem Gewissen kann daraus eine Selbstverpflichtung werden, künftig möglichst nicht übers High-Tech hinaus zu schwappen, sondern soziales Verantwortungs- und ganzheitliches Ökologiebewusstsein, also Zurückhaltung und Disziplin, mehr Innerlich- als Äußerlichkeit, zu üben. Zur Rolle des Computers im Ingenieurbau In der Tat ist auch bei uns Bauingenieuren nichts mehr wie es BC (blasphemisch für „Before Computers") war - genug Stoff für ein ganzes Buch, wegen der entscheidenden Auswirkungen 21

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren auch auf den Entwurf und die Gestalt unserer Bauten, an dieser Stelle aber wenigstens noch Anlass für drei Apercus. Apergu 1: Durch den Computer wurden die Denkweise und die Lösungsansätze der klassischen Baustatik, wie sie ab dem 17. Jahrhundert entwickelt und bis zum Ende der 60er Jahre des 20. Jahrhunderts ausschließlich praktiziert wurden, zwar buchstäblich auf den Kopf gestellt, aber eine neue Architektur hat sich daraus (bisher?) überhaupt nicht entwickelt. Im Gegenteil: Damals entwarf und konstruierte man eben nur das, was man auch berechnen konnte: Stabwerke aus Stahl und Holz mit möglichst vielen Gelenken. Flächige Tragwerkselemente machten mathematisch Probleme und man mied sie solange es ging, eben bis - wie oben schon beschrieben - der Stahlbeton kam. Heute kann mit Finiten Elementen „alles" berechnet werden, insbesondere auch Flächentrag werke. Aber was wird gebaut: die High-Tech-Architektur, also wieder Stabwerke mit möglichst vielen lustvoll vorgeführten Gelenken! Eines der ersten großen Bauwerke übrigens, bei denen diese neue Berechnungsmethode in großem Stil praktiziert wurde und das eine neue Architektur versprach - ich war der „Leitende Ingenieur" und habe das deshalb hautnah erlebt - war das Seilnetzdach für die Münchner Olympiade. Es besteht tatsächlich aus etwa 150 000 Finiten Elementen, Seilabschnitte zwischen jeweils zwei Knoten und war deshalb aus statischer (nicht aber aus konstruktiver und fertigungstechnischer) Sicht und selbst hinsichtlich des Zuschnitts - völlig überraschend, eben dank dieser neuen Methoden - ein Sonntagsspaziergang. Besonders der danach von uns entwickelte Seilnetzkühlturm in Schmehausen für das KKW Hamm-Uentrop 1974, wäre ohne die Finiten-Elemente-Berechnungen gar nicht möglich gewesen (Abb. 1.8). Er wurde 1991 gefühllos gesprengt.

v

Abb. 1.8 Seilnetzkühlturm Schmehausen, 1974-1991

Die Soft- und die Hardware sind inzwischen so leistungsfähig, dass man heute selbst flächige Bauteile, also Platten und Scheiben in unzählige winzige Einzelteile (eben finite Elemente) zerschneidet und dann rechnerisch wieder verschmiert, so dass das Bauteil am Ende gar nichts davon „merkt", so wie ein Polygonzug wie eine Kurve erscheint, wenn man seine Abschnitte klein genug wählt. So ergibt sich folgendes Paradoxon: Vor gut hundert Jahren löste man die Diagonalstäbe großer Fachwerkbrücken in engmaschige (lebendige) Stabgitter auf, weil man viele dünne Stäbe fertigungstechnisch besser beherrschte als wenige dicke; bekanntes Beispiel die mit Türmen „verzierte" Eisenbahnbrücke über die Weichsel bei Dirschau, 1857 (Abb. 1.9). Diese vielen Stäbe waren damals aber rechnerisch nicht in den Griff zu bekommen, während man die Biegetheorie nach Bernoulli/Navier für Balken schon bestens beherrschte. Also verschmierte man die Stäbe in Gedanken zu einer geschlossenen Wand und berechnete diese wie einen homogenen Balken oder wie die Außenwände eines Hohlkastens. Danach verteilte man die Beanspruchungen wieder anteilig 22

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren auf die vielen Stäbe. Heute verfährt man (wie oben beschrieben) gerade umgekehrt. Man baut in diesem Fall einen (faden) geschlossenen Hohlkasten aus gewalzten Blechen und zerlegt ihn zur Berechnung gedanklich in unzählige Einzelteile, Finite Elemente, um dann die punktuell ermittelten Kräfte wieder so zu verschmieren, so dass daraus wieder die kontinuierliche Beanspruchung des wirklichen Hohlkastens wird. Damals machte Not erfinderisch, heute werfen wir den fleißigen Computer an, ohne viel nachdenken zu müssen. Waren die damals deshalb insgesamt erfinderischer als wir heute und deshalb ihre Formen vielfältiger als unsere?

Abb. 1.9 Eisenbahnbrücke bei Dirschau, Carl Lentze, 1857

Apercu 2: Wir haben noch nicht die richtige Einstellung zum Computer im Konstruktiven Ingenieurbau gefunden. Wir wissen, dass wir unausweichlich von ihm abhängig sind und bangen deshalb um unsere Freiheit. Er liefert uns viel, mehr Information als wir wirklich brauchen und stiehlt uns so die Zeit, die wir viel nützlicher und schöner mit erfinden und konstruieren verbringen könnten. Ein Ausweg: Tun wir beim Erfinden und Konstruieren so, als gäbe es keinen Computer; entwerfen frei und phantasievoll, begleitet von einfachen Überschlagsberechnungen (allein mit der simplen Ringformel Z = p • R kommt man fast überall hin, sie macht sogar das „blöde" ql2/&, das jeder zu kennen glaubt und keiner versteht, überflüssig). Erst wenn wir so schon ziemlich genau wissen, was wir wollen und was herauskommen muss, gehen wir an den Computer, der uns dann ja nur noch genauer bestätigen darf, was wir schon wissen und den wir deshalb auch nicht nach mehr fragen, als wir wissen wollen. Welch schöner Gedanke, dass dank des High-Tech-Werkzeugs Computer die einfachen Berechnungsmethoden, die den Entwurf begleitende, geistreich-transparente Zweiseiten-Kraftfluss-Statik wieder zu Ehren kommt, und dass wir wieder ganz unbeschwert entwerfen können, weil der Big Brother im Hintergrund wacht! So könnte es zu einer neuen Formenvielfalt kommen! 23

/ Erfinden, Entwerfen, Konstruieren Apercu 3: Der Computer ist dumm, aber fleißig; deshalb ist es einer computergesteuerten Säge egal, ob sie lauter gleiche Stäbe oder unzählige unterschiedliche, auf Bruchteile von Millimetern genau, absägt. Wenn daraus eine Stabgitterkuppel werden soll, schnitzt eine CNC-Fräse auch die komplizierten räumlichen Verbindungsknoten, unabhängig davon, ob alle gleich oder jeder anders ist, zum selben Preis. Damit erscheinen wesentliche Teile des Lebenswerks solcher Ikonen des Bauens wie Konrad Wachsmann, Buckminster Füller und Max Mengeringhausen obsolet; haben sie sich doch unendlich lange bohrend mit der Systematisierung der Raumstabwerkstrukturen auseinandergesetzt. Erinnert sei nur an Füllers Geodesic Domes, 1954 (übrigens 1922 bereits erfunden von Bauersfeld und Dischinger für die Planetariumsschale in Jena) und den genialen MeroKnoten. Verwandte dieser Entwicklung, beruhend auf dem Prinzip des Salatsiebs, das aus einem Drahtnetz mit quadratischen Maschen, also stets gleich langen Stäben zwischen den verdrehbaren Knoten hergestellt wird, sind das Seilnetzdach in München (1972) und die Netzkuppel in Hamburg (1989). Diese zurückliegenden Bauten profitieren nicht nur fertigungstechnisch, sondern auch visuell von der Disziplinierung durch die Regel, von der Gelassenheit des Gleichmaßes, wie das europäische Haus vom Backstein und das japanische von der Tatamimatte. Besteht aber jetzt nicht die Gefahr, dass die unendliche Freiheit, die uns die moderne Fertigungstechnik bietet, weil ja mit der geeigneten Software jeder alles machen kann, in die Beliebigkeit der Formen führt, gar ins visuelle Chaos? In der Tat lehrt die Erfahrung, dass einem immer dann beim Entwerfen etwas Neues einfällt, einfallen muss, wenn man durch ungewöhnlich schwierige Anforderungen und Randbedingungen eines Projektes, über die man zunächst mitleiderregend stöhnt, herausgefordert wird. Umgekehrt tötet nichts die Phantasie unausweichlicher, als ein triviales Entwurfsumfeld. Wenn also zukünftig dank der Computer statisch und fertigungstechnisch „alles möglich" ist, muss man sich ja, um beispielsweise bei einem Wettbewerb aufzufallen, künstlich „etwas einfallen lassen", etwas draufsetzen; eine zumindest Ingenieuren höchst unangenehme Vorstellung. Andererseits kann es ja wohl nicht wahr sein, dass gerade wir Ingenieure uns gegen den Fortschritt stemmen, an dem wir gleichzeitig eifrig mitstricken; gar ausgerechnet gegen die Automatisierung, die uns die Sklavenarbeit abnimmt. So bleibt die Hoffnung, dass wir beim Entwerfen an unsere Bauten weitergeben können, was wir „im Leben" immer wieder an uns selbst erfahren, nämlich dass Selbstdisziplin und ein liberales Umfeld die Eigenverantwortlichkeit und Kreativität auf lange Sicht mehr fördern, als die Abwehr äußerer Zwänge. Ich erfuhr dies jüngst - wenn mir ganz am Schluss noch ein Beispiel aus eigener Praxis erlaubt sei, weil diese Entwicklung noch so jung ist, dass ich noch nichts Vergleichbares finde, bei dem in diesem Ausmaß und so bewusst von ihr Gebrauch gemacht wurde - bei den Glasdächern der DGBank in Berlin mit Frank O. Gehry als Architekt. Eine dieser insgesamt sechs Glaskonstruktionen erforderte allein 2490 unterschiedlich lange Stäbe und 826 verschiedene Verbindungsknoten mit 14 940 Anschlusswinkeln, aus dem vollen Edelstahl gefräst! Und? Mir gefällt sie trotzdem!

24

2 Faustformeln für die Vorbemessung Überschlagswerte zur Vordimensionierung der tragenden Konstruktionen (Abschätzen der Bauteilabmessungen)

2.1 Dächer 2.1.1 Lastannahmen Dachtragelemente in der Regel für späteren Dachausbau auslegen. Die durchschnittliche Gesamtdachlast für überschlägige Lastenermittlung beträgt etwa: 2,0 kN/m2 (a < 60) bis 2,5 kN/m2 (a > 60) Bei nichtausgebauten Dächern jeweils ca. 0,5 kN/m2 weniger. •

Zusatzlasten

Ws

w

bei Begrünung: extensiv: ca. 1,00 kN/m2 intensiv: ca. 2 bis 5 kN/m2 • Sogsicherung:

.Ecke

Rand

- ist bei flachen und leichten Dächern (a< 25°) wichtig - insbesondere an den Rändern und Ecken - Verankerung in Decken und Wänden - Im Regelfall gilt: Für Gebäudehöhen bis 8 m über OKG: Staudruck q = 0,5 kN/m2 (= ca. 100 km/h Windgeschwindigkeit) z. B. Sog im Eckbereich und a < 25°: ws = Cp • q = 3,2 • 0,5 = 1,6 kN/m2

Rand

Für Gebäudehöhen über 8 m bis 20 m über OKG: Staudruck q = 0,8 kN/m2 (= ca. 130 km/h Windgeschwindigkeit)

2.1.2 Dachlatten Mindestabmessungen Sparrenabstand e cm < 70 < 80 < 90 <100

dfb mm 24/48 30/50 35/50 40/60

r— Dachlatte ZZZZZZZZZZZZZZZ

Spuren uy^

h

2.1.3 Windrispen (Abmessungen in mm) - Holz 40/100 an Unterseite Sparren oder - Stahl (Windrispenband) 2/40 auf Oberseite Sparren mit Anschluss über Knagge zwischen den Sparren - Endanschluss mit > 12 Sondernägeln 4 x 40 - Zwischenbefestigung 2 Nägel je Sparren - Rispenband spannen!

Windrispenband

25

2 Faustformeln für die Vorbemessung

2.1.4 Sparrendach •

Anwendungsbereich

- Dachneigung > 20° -

Hausbreite: bei L < 10 m mit Vollholz möglich bei L > 10m Sonderkonstruktion wählen; z. B. DSB (Empfehlung: KVH)*)

• statisch-konstruktive Hinweise - keine großen Öffnungen im Dach und/oder Decke anordnen (wegen Dachschub/Zugband) - Decke muss Zugbandfunktion erfüllen - Drempel mit biegesteifer Verbindung zur Decke oder oben durch Ringbalken gehalten •

Sparren

Alle Werte für Dächer mit Dachausbau Sparrenhöhe d ~ ^ + 2 (cm) (s = Sparrenlänge) d muss aber auch ggf. ausreichend für Dämmung zwischen den Sparren sein. Sparrenbreite b - e/10 > 8 cm (e = Sparrenabstand) Horizontalschub H = %-— ~ —-± 8/ 4tanot = 10 bis 15 kN/m Trauflänge hier: q = Gesamtlast aus Eigenlast, Ausbau, Schnee und Wind

2.1.5 Kehlbalkendach (Dachraum ausgebaut) •

Anwendungsbereich

- Dachneigung > 20° - Hausbreite L < 14 m mit Vollholz möglich > 14 m Sonderelemente nötig • statisch-konstruktive Hinweise - keine großen Öffnungen in Dach und/oder Decke (wegen Dachschub/Zugband) - Decke muss Zugbandfunktion erfüllen - Drempel mit biegesteifer Verbindung zur Decke oder obere Halterung durch Ringbalken • Empfehlung für Höhenlage der Kehlbalken h„ : h = 0,6 bis 0,8 *) KVH = Konstruktionsvollholz

26

2.1 Dächer • Sparren

Sparren .

Sparrenhöhe d = ^ 2 | M + 4

m

cm

+*=

(max i = max. Sparrenlänge zwischen den Unterstützungen) d sollte ggf. ausreichend hoch für die Dämmung zwischen den Sparren sein

Kehlbalken (Zangen)

Sparrenbreite b ~ § > 8 cm o

bs-

(e = Sparrenabstand)

- Sparren

Fallholz •

Kehlbalkenhöhe 6?K ~ ™ (mit Spitzbodenlast) Kehlbalkenbreite &K ~ § (einteilig) o

bzw.

°lc/2

= 2 ~ (zweiteilig, Zangen)

+dk.

^

Kehlzangen

bk/2

Sonderfall: Bei großen Öffnungen im Dach oder in der Decke kann der Störbereich z. B. mit beidseitigen Pfetten ausgewechselt werden. Hinweis: Keinen H-Schub aus V-Lasten am unteren Sparrenauflager einleiten (unteres Sparrenauflager wie Auflager beim Pfettendach ausbilden).

v

Öffnung

2.1.6 Pfettendach (Pultdach = Pfettendachhälfte) 0 Anwendungsbereich - bei geringer Dachneigung - bei großen Öffnungen im Dach und/oder in der darunter liegenden Decke - die Spannrichtung der darunter liegenden Decke ist beliebig - große Dachüberstände an Traufe und Giebel sind möglich • Sparren Sparrenhöhe d ~ max s 24 d sollte ggf. ausreichend hoch für die Dämmung zwischen den Sparren sein Sparrenbreite b ••

10 (e = Sparrenabstand)

>8cm

b/d = 1/2 günstige Querschnittsform • Grat- oder Kehlsparren d = 1,5 d.Normal sparren

Sparren

m t 2,

; 27

2 Faustformeln für die Vorbemessung •

Pfetten

Last nur aus Dach Pfettenhöhe d = ^ + .f 24 30 bis 50 Wert 30 für a = 45° Wert 50 für a = 15°

\/fl

t d

4-

+-»-+Pfeile

Pfettenbreite b~ ^ r + - ^ 40 50 bzw.

b = 0,5 rf bis 0,7 rf

Last aus Dach und ausgebautem Spitzboden Pfettenhöhe d = £ • + 24

Pfettenbreite fc = ^ r + 40

£

'

+ £ 2

r- Pfene iln

n n n

•f- max L —(

n n n n n

L —f

- j - L -f-

maßgebend = max L

30 £ | + £ 2

50

Hinweis: Nicht abgestrebtes Pfettendach

Nicht abgestrebtes Pfettendach = Horizontale Festhaltung am Sparrenfuß: Mittelpfetten rechteckig, hochkant

Abgestrebtes Pfettendach = Horizontale Festhaltung durch seitliche Halterung der Pfetten (seitlich abgestrebte Stiele): Mittelpfetten in etwa quadratisch

• Stiele (= Stützen unter den Pfetten)

Abgestiebtes Pfettendach

-|— Einnigjllnge LN

Stiellast N = Durchschnittslast • Einzugsfläche N « (2,5 bis 3,0 kN/irr) • (£, + E2) • LN (m) (LN = Mittelwert der an den Stiel angrenzenden Nachbarspannweiten der Pfette) Stielquenchnitt

Stielquerschnitt a ~ V6 • Af(kN) in cm

28

I + a

n n _

2.1 Dächer 2.1.7 Spreng werk/Hängewerk • Anwendungsbereich - Dachneigung > 30 - bei freiem Dachraum • statisch-konstruktive Hinweise - wenn Lastabtragung vom Dach nur auf Außenwände möglich ist - beim Fehlen von tragenden Innenwänden - Binderabstand ca. 3,5 m bis 5 m; die Zwischenbereiche können Öffnungen und Störungen aufweisen.

schnitt i •+

R

• Sparren und Pfetten Dimensionierung wie Pfettendach (Abschn. 2.1.6) • Spannriegel und Bundstrebe Dimensionierung als Druckstäbe nach Abschn. 2.4: Kräfteermittlung über Krafteck S Bundstrebe . P Last aus Pfette R Spannriegel St Streckbalken 2.1.8 Flachdächer • Allgemein - Gesamtlasten (Eigenlast + Schnee + Wind) leicht mittel schwer l,5kN/m : 2,5 kN/m2 4,0 kN/m2 (Kiespressdach) (Kiesschüttung) (extensiv begrünt) - Sog an den Dachrändern und besonders an den Gebäudeecken [ beachten (flache Dächer a < 25° und Dachüberstände sind Y/^2\ besonders gefährdet) fy//?/ - Gefälle beachten: mind. 3 % Dachneigung (Wassersackbildung) \/2Z/2< •

"*

Holzbalkenflachdach

Anwendungsbereich Dreieck-Streben-Bimkr

/ < 5 m (Vollholz), Empfehlung: KVH />5m(BSH) Balken (Vollholz oder BSH) Dachlast: leicht d~ 1/24

mittel 1/20

ÄZ

schwer //16

(e = Balkenabstand = 0,7 m bis 1,0 m bzw. IIA)

Trigonit

b>0,5d • Dreieck-Streben-Binder o. Ä. / = 5 m bis 10 m

d<75cm

d= 1/20 bis l/\5 Trägerabstand e = 0,80 m bis 1,25 m 29

2 Faustformeln für die Vorbemessung 2.1.9 Tragwerke im Hallenbau • Hallentragwerke aus Stahl Vollwandträger Bevorzug sind IPE -Profile mit Bauhöhen von 80-600 mm.

%r>

Bei großen Trägerhöhe wird der Steg oft in der neutralen Zone punktförmig ausgespart, um das Gewicht zu reduzieren und Installationsführungen in der Trägerebene zu ermöglichen.

3 < / < 20 m

Ä-J-...X 30

20

Unterspannter Träger aus Stahl Beanspruchung: Untergurt: Zug (kann deshalb als Seil ausgebildet werden). Obergurt: Biegung + Druck Spreize: Druck Obergurt und Spreize sind gegen seitliches Ausweichen zu sichern.

6 < / < 60 m

"4 30

20

Fachwerkträger aus Stahl Die Belastungen sollten in den Fachwerkknoten angreifen. Vorteile: Wirtschaftliche Materialauslastung (Spannung gleichmäßig im Querschnitt verteilt). Weitgehende Gestaltungsfreiheit der Form.

^n^

8
Trägerrost aus Stahl Beanspruchung: Biegung, Torsion (bei Torsionsbehinderung) Spannweiten der Träger sollen in beiden Richtungen annähern gleich sein. Trägerroste sind grundsätzlich mit Überhöhung herzustellen. Trägerrost mit Auskragungen reduziert die Feldmomente bzw. die Durchbiegung.

l

-^< 1,5

*4-Ä

Ä-J-...-L 35

10
30

25

2.1 Dächer

Fachwerkträgerrost aus Stahl Beanspruchung: Zug / Druck Spannweiten der Träger sollen in beiden Richtungen annähern gleich sein. Fachwerkträgerroste sind grundsätzlich mit Überhöhung herzustellen. A~-L...-L 30 15 10
/! = 20'

15

Räumliches Fachwerk aus Stahl Beanspruchung: Zug / Druck Spannweiten der Träger sollen in beiden Richtungen annähern gleich sein. Räumliche Fachwerke sind grundsätzlich mit Überhöhung herzustellen.

h~-L...±30

15

A =

L

±

L

J_

30 " 15

20
Rahmen aus Stahl Biegesteife Eckverbindungen Bevorzug sind Drei- und Zweigelenkrahmen. Bei hohen Hallen mit großen H-Lasten (z.B. Kranseitenstoß), kann ein eingespannter Rahmenfußpunkt von Vorteil sein, da sich die Biegemomente auf alle vier Ecken verteilen. Allerdings müssen die Fundamente größer dimensioniert werden.

5 < / < 45 m

/! =

40 " 30

Fachwerkrahmen aus Stahl Die Belastungen sollten in den Fachwerkknoten angreifen. Vorteile: Wirtschaftliche Materialauslastung (Die Spannung ist gleichmäßig im Querschnitt verteilt). Großräumige Öffnungen für die Querdurchführung von Installationsstrassen. Transport in Teilen und einfache Montage vor Ort. 8 < / < 60 m

h~±...-L 20

10

2 Faustformeln für die Vorbemessung

Bogen aus Stahl Bevorzugt sind Zweigelenk- und Dreigelenkbogen. Eingespannter- und Zweigelenkbogen sind steifer als Dreigelenkbogen, sie sind aber empfindlicher gegen ungleiche Auflagerverschiebung und Temperatureinwirkung. Je flacher der Bogen, umso höher die Horizontalkraft am Auflager. Diese Horizontalkräfte werden durch Zugbänder aufgenommen.

H_. l 25 < / < 70 m

Fachwerkbogen aus Stahl Vorteile: Großräumige Öffnungen für die Querdurchführung von Installationsstrassen. Transport in Teilen und einfacher Zusammenbau vor Ort. Ausführung als Zweigelenkbogen, Dreigelenkbogen und seltener als eingespannter Bogen. 4 0 < / < 120 m Seilbinder (Jawerth - Binder) Das Tragseil wird durch das Spannseil stabilisiert. Die Verbindung der beiden Seile erfolgt durch dreiecksförmig angeordnete Zugstäbe. Das System muss so vorgespannt sein, dass auch unter der größten Last nur Zugkräfte wirken. Bei Windsog wechseln Trag- und Spannseil ihre Funktion.

4 0 < / < 150 m 10

Spreizbinder Das Spannseil wird über dem Tragseil angeordnet, als Abstandhalter dienen Druckstäbe. Die Druckstäbe sind stabilitätsgefährdet und müssen seitlich gehalten werden, weil sie sonst um die Trägerachse drehen können. I Seildurchmesser t ~ - t 10000 1000

2 0 < / < 150 m

Das Netz besteht aus zwei sich kreuzenden, gegeneinander verspannten Seilscharen, den Tragseilen und den Spannseilen. Die Seilscharen sind gegensinnig gekrümmt und erzeugen unter Vorspannung Umlenkkräfte, die an den Seilkreuzungspunkten im Gleichgewicht

32

10

Tragseile

Seilnetz

stehen. Seildurchmesser

// =

t ~ —-— ... —-— 10000 1000

Spannseile 2 0 < / < 150 m

2.1 Dächer

Einfeldträger aus BSH Baustoffausnutzung nur in Feldmitte. Unempfindlich gegen Zwängungen, Setzungen. Weitgespannte Einfeldträger sind grundsätzlich mit Überhöhung herzustellen.

JF

i 5=

JH

-y-

-yf-

10
H

± 17

Durchlaufträger aus BSH Die Durchbiegungen ist kleiner als bei Einfeldträger mit gleicher Spannweite. Empfindlich gegen Zwängungen und Setzungen. Biegesteife Montagestöße sollten im Bereich der Momentennullpunkte angeordnet werden.

A f A

A

-4—-4

*-

£•

10
H-

20

Durchlaufträger aus BSH mit Vouten Vouten ziehen Momente und Querkräfte aus den Feldern zu den Innenstützen. Die große Konstruktionshöhe im Innenstützenbereich passt sich den dort auch großen Biegemomenten an, die kleineren Feldmomente werden mit der kleineren Konstruktionshöhe im Feld bewältigt. Höher Herstellungsaufwand

10
A=-

12 Unterspannter Träger

// = 16 22

AJL

Beanspruchung: Untergurt: Zug (kann deshalb als Seil ausgebildet werden) Obergurt: Biegung + Druck Spreize: Druck

5 < / < 20 m

Obergurt und Spreize sind gegen seitliches Ausweichen zu sichern.

/,«. H

40

Kragträger aus BSH Nutzung: z.B. für Tribünendach Das Eigengewicht von Kragträgern ist meistens geringer als die auftretenden Windsogkräfte. Kippsicherung (Druckzone unten): mittels Kopfband oder durch Gabellagerung des Trägers. 5 < lk < 25 m

// = 10

/i =

H

2 Faustformeln für die Vorbemessung

Trägerrost aus BSH Spannweiten der Träger sollen in beiden Richtungen annähern gleich sein. Trägerroste sind grundsätzlich mit Überhöhung herzustellen. Trägerrost mit Auskragungen reduziert die Feldmomente bzw. die Durchbiegung.

L, <1,5 L,

25 ' " 18

10
jszsszsszqj ± 5 < / < 20 m

Ä<4

15
H

15
H

Dreigelenkrahmen aus BSH Statisch bestimmt. Infolge Einwirkungen von Temperatur und Auflagerverschiebung werden keine Schnittgrößen aufgezwungen. Firstpunkt: Stahlgelenk (Gelenkbolzen). Rahmenecke: Keilzinkenverleimung, kreisförmig angeordnete Stabdübel.

~T* h~~h

Zweigelenkrahmen aus BSH Einfach statisch unbestimmt. Infolge Einwirkungen von Temperatur und Auflagerverschiebung werden Schnittgrößen aufgezwungen. Biegesteife Montagestöße sollen im Bereich der Momentennullpunkte angeordnet werden,

Dreigelenkfachwerkrahmen (aus Kanthölzern) Die unteren (inneren) Gurtstäbe erhalten Druckkräfte, sie müssen sorgfältig gegen Ausknicken aus der Rahmenebene gesichert werden. Je mehr sich die Rahmenachse der Stützlinie nähert, desto geringere Abmessungen können die Stäbe erhalten. 10
34

'h

h

~~h

2.1 Dächer

Zweigelenkfachwerkrahmen (aus Kanthölzern) Die inneren Gurtstäbe (im Bereich der Rahmenecken) erhalten große Druckkräfte, sie müssen sorgfältig gegen Ausknicken aus der Rahmenebene gesichert werden. Die Knotenpunkte sind entsprechend auf Zug und Druck anzuschließen.

10
*-rä

Dreigelenkbogen aus BSH Wegen des leichten Transports von relativ geringen Abmessungen der beiden Bogenhälften, ist der Dreigelenkbogen bevorzugt. Je flacher der Bogen, umso höher die Horizontalkraft am Auflager. Diese Horizontalkräfte werden i.d.R. durch Zugbänder aufgenommen.

2 0 < / < 100 m 40

/

7

• Schalentragwerke aus Stahlbeton Rotationsschale Eine Rotationsschale entsteht durch Rotation einer beliebigen Meridiankurve um eine Rotations-Achse. Die Kugelschale ist eine gleichsinnig doppelt gekrümmte Schale. Die ganze Kuppel wird in beiden Richtungen auf Druck beansprucht, wenn sie oberhalb der Bruchfuge kontinuierlich gelagert ist (Flache Kugelschale).

Kugelschale Zugring

Schalendicke: 35 < / < 60 m

Translationsschale Die Translationsschale entsteht durch Parallelverschiebung einer beliebigen Kurve (Erzeugende) entlang einer anderen beliebigen Raumkurve (Leitkurve). Die Tonnenschale aus Beton ist einfach herstellbar, weil sie einfach gekrümmt und deshalb abwickelbar ist. Das Tragverhalten der Tonnenschale wird durch Anordnung von Endaussteifung, z.B. durch Scheiben oder Bogenbinder verbessert.

d « 6---12cm H~l-l

Tonnenschale

Schalendicke:

d « 6 • • • 9 cm

20 < / < 45 m

H~

fc = 8 ... 15m

"~I5-IÖ

l

l

35

2 Faustformeln für die Vorbemessung

Die Hyparschale ist eine gegensinnig doppelt gekrümmte Schale. Ästhetisch ansprechende Form, insbesondere in der Kombination von mehreren Hyparschalen.

Hyparschale (als Translationsfläche)

Schalendicke: 40 < / < 60 m b» 0,7 • / . . . / Regelfläche

d ~ 1 • • • 10 cm H l

Konoidschale

Die Regelfläche kann mit geraden Schalungsbrettern hergestellt werden. Das günstige Tragverhalten der doppelt gekrümmten Fläche wird also mit einfacher Herstellbarkeit kombiniert. Unter Konoid versteht man eine Fläche, bei der die Erzeugende eine Gerade ist, die sich über eine Leitkurve so bewegt, dass sie mit der gegebenen Ebene immer parallel bleibt und eine feste Gerade schneidet. Die Leitkurve des Konoids kann eine Parabel, ein Kreis, eine Ellipse oder auch eine Kettenlinie sein. Hyparschale kann auch als Regelfläche erzeugt werden.

Schalendicke: 12
d ~ 6 • • • 12 cm

HA

Hyparschale (als Regelfläche)

Schalendicke: 40 < l < 60 m b« 0,7 • / . . . /


// = /

/

2.2 Geschossdecken 2.2.1 Allgemeines - Werte gültig für Verkehrslast p < 5 kN/m2 - Wohnungsbau: p = 1,5 kN/m2 (mit ausreichender Fähigkeit zur Querverteilung von Einzel- und Streckenlasten) - Wohnungsbau: p = 2,0 kN/m2 (ohne ausreichende Fähigkeit zur Querverteilung von Lasten, z. B. Holzbalkendecke) - Berücksichtigung unbelasteter leichter Trennwände durch Zuschlag zur Verkehrslast: Ap = 1,25 kN/m2 für Wandgewicht < 150 kg/m2 - Deckengesamtlast 5 (Holz) bis 10 (Stahlbeton) kN/m2 Empfehlung: Immer Trennwandzuschlag berücksichtigen, damit Umbauten möglich sind. 36

2.2 Geschossdecken

2.2.2 Stahlbetonplattendecken (Vollbetondecken) Maßgebend für die Wahl der Deckendicke ist die ideelle Stützweite /) = « • / ( = Abstand der Momentennullpunkte)

2.4 Ä

/ = tatsächliche Stützweite Einfeldträger: /, = /

q • Werte: Ä

0,6

a

0,6

0,8

Ä

bzw. 0,8 bei kleinem Kragami

Mehrfeldträger: Endfeld: /, = 0,8 bis 0,9 / Mittelfelder: /, = 0,6 /

TT-^

Kragarm: lx = 2,4 / • einachsig gespannte Platten

&

Beton B 25, BSt 500 M oder S -

Anwendungsbereich /; < 6 m (wirtschaftlich)

-

Deckendicke d = ^ r bzw. genauer: d (m) > ' 1,

+ 0,02 m

Bei Decken mit leichten Trennwänden und bei l, > 4,3 m: d(m)>^^-

3

0,8 bis 0.9

+ 0,02m

£—a 0.6

0,8

Ortbelondecke

wmm\

- Bewehrung für Verkehrsist p = 2,75 kN/m2 (Wohnungsbau) B 25, BSt 500 Nachfolgende Werte sind nur gültig für Verkehrslast „Wohnungsbau" und Plattendicken in der Nähe der o. g. Entwurfswerte (d = /;/30). Bei Abweichungen der Stützweiten benachbarter Felder > 30 % sollte /j der jeweils großen Felder reichlich gewählt werden. FeWbewehrung (unten):

Bciwtcl ZwiftMMwn

2

as (in cm2/m) _. A (m) '1—r-

Stützbewehrung (oben): a s (in cm2/m) ~ 'm(m) /j = ideelle Stützweite

t-'u-f—\

/m = jeweiliger Mittelwert der benachbarten Stützweiten für die betreffende Stützung

f tt,Stfltze 1 as,FI

_ 'links "*" ^rechts

Stahlbedarf (einachsig gespannt) Einfeldsystem: (einachsig gespannt): gstahi (kg/m2 Decke) = 1,3 a% (cm2/m) Durchlaufsystem: (einachsig gespannt): gstahi (kg/m2 Decke) ~ l,7a s (cm2/m)

1 «S.F2

H+12 Im

2

I; | = 0,81] 1U,0,9I2

as = Bewehrungsquerschnitt im Feld in Haupttragrichtung

37

2 Faustformeln für die Vorbemessung * zweiachsig gespannte Platten Anwendungsbereich: / < 7 m

—f-'min—f-

t

32

wirtschaftlich für £ = J ^ < 1,4 'min

tlMX

Nur bedingt zu empfehlen bei Halbfertigteilkonstruktionen (z. B. Elementdecke) wegen der reduzierten statischen Höhe. Außerdem muss die Querbewehrung einzeln eingefädelt werden!

T

Deckendicke Maßgebend für die Dimensionierung ist die kleinere der beiden Spannweiten ix. Bei mehreren zusammenhängenden Deckenfeldern mit einer einheitlichen Deckendicke ist die maßgebende Spannweite die größte der jeweils kleinen Spannweiten.

Schnltt In die Deckenebene 4—«0,151^

—(taätUmt» Dft«,

d ( m ) > M ^ bzw. £ M + 0,03 m* 30 150

naullagar

£±*

•zx.

^,b

Maßgebend bei Decken mit leichten Trennwänden und /; > 4,30 m. Zur Vermeidung von Rissen in den Mauerwerkswänden im Bereich der freien Ecken muss eine Abhebesicherung (Verankerung/Auflast/Randversteifung/Unter- bzw. Überzug) eingebaut werden, oder die Decke darf im Eckbereich nicht auflagern! (Kein Abheben, siehe nebenstehende Abbildungen, keine Kältebrücke, geringere obere Drillbewehrung, aber größeres Feldmoment.)

*

10 mm Mineralfaser + Fo*e

•r •z. Schnitt b - b Rogelwjnagf

2.2.3 Stahlbeton-Rippendecken •

Anwendungsbreich

-

/>

6m

< 12m - Verkehrslast < 5 kN/m2 - lichter Rippenabstand ÖL - 70 cm - gute Führungsmöglichkeit von Installationen zwischen den Rippen •

Dimensionierung

d > 5 cm bzw. > aL/10 do

= T5 b l S 2l)

Nur einlagige Querbewehrung in der Druckplatte! Bei Decken mit leichten Trennwänden: dQ(m)> 38

^"1+0,035 m

+—•-+

2.2 Geschossdecken • Voll- und Halbmassivstreifen Erforderlich bei durchlaufenden Systemen im Bereich der Innenstützungen (Aufnahme der Biegedruckkräfte) Empfehlung: Deckendurchbrüche möglichst im Bereich der Druckplatte neben den Rippen und nicht in Unterzugsachsen anbringen. Bei großen Spannweiten sind Querrippen erforderlich. 2.2.4 Plattenbalkendecke/ ^-Platten # Anwendungsbereich - wie Rippendecke, jedoch: Deckenbewehrung nicht dargestellt

- Verkehrslast > 5 kN/m2 - lichter Rippenabstand > 70 cm = /Rippe/4 Plattenbalkendecke

- Druckplatte mit oberer und unterer Querbewehrung •

mmmim

Dimensionierung

rf0 = //15bis//20

Balken und Decke als Halbfertigteil

Empfehlung für ^-Platten: Deckenbewehrung nicht dargestellt

Aufbeton zur einfachen Erzielung einer Deckenscheibenwirkung und zum Ausgleich von eventuell vorhandenen Höhendifferenzen. 2.2.5 Kassettendecken •

Anwendungsbereich

statisch sinnvoll nur bei e = - i > 0 , 9 b i s 1,1

3

*x

•

Dimensionierung

d0 = 1/20 2.2.6 Flach- und Pilzdecken

i-6

•ü

- -

Unterzugslose, punktgestützte Stahlbetonplattendecke auf quadratischem, rechteckigem oder dreiecksförmigem Stützenraster. Pilzdecke - wenn Verstärkung im Bereich der Stützen (Pilzkopf) Flachdecke - ohne Verstärkung im Bereich der Stützen •

Anwendungsbereich

- bei niedriger Gesamtkonstruktionshöhe - freie Installationsführung möglich

Pilzdecke

E2ZZZZZZZZZZZ2

\7

"«^

- ausgedehnte Bereiche ohne Fugen ausführbar -

£=-^>2/3bis3/2

39

2 Faustformeln für die Vorbemessung •

Dimensionierung r Flachdecke

Flachdecke: dp\Mle ~ '/25 bis 1/20 > 15 cm

WAyMw/wz??. Stütze

^Stütze ~ ' > ! ^Platte

Pilzdecke:

dpiatte ~ 0.8 dP\aue (Flachdecke)

Achtung: - möglichst keine Deckendurchbrüche neben den Stützen

t

-Jrt-r-

- große Öffnungen besser im Innenbereich und nicht in den Stützenfluchten - Deckendurchbiegungen ca. 30 % größer als bei analogen Decken mit Unterzügen (Schalung überhöhen!) Deckerausschnit!

?

9

2.2.7 Stahlträgerverbunddecke

I

örDD-j—f—1

•

' I

Anwendungsbereich

Verkehrslast > 5 kN/m2

i I

i 1

A

±£\ K

•

Dimensionierung

ungunstig fttr D D

+' T

- Deckenraster = 1,20; 2,40; 3,60 m VetguBbeton KopfboLzendObel

- Spannweite Deckenträger < 3 bis 4faches Deckenraster < 14,40 m

dpiatte

- dpiatte ~ Deckenraster/30 (i. Allg. 12 bis 20 cm)

Fertigtet!

[

h • Stahltmger

- Gesamthöhe A«//17 (bei St 37) Beispiel fflr Deckenrasier -j-2.40-f-2.40-fI

I

I

- + - 4 - H + i

I

1

I

i

2.2.8 Holzbalkendecken 2

Eigenlast: ca. 2 kN/m Verkehrslast: = 2 kN/m2 •

- -

1

1

I

I

I

I

I

I

I

-4-4-H4--

Balken 7,20

d~

20 ^ = (1/2 bis 2/3) J > 10 cm Balkenachsabstand e = IIA (günstig e ~ 65 cm bis 100 cm) •

Brandschutz

F 30 B mit Verkleidungen und Abdeckungen und/oder Überdimensionierung möglich

40

9,60

t

Faltung

!

abgehingtE Decke

2.3 2.3

Unterzüge/Überzüge VH

Unterzüge/Überzüge

2.3.1 Unterzüge aus Holz (unter Holzbalkendecken)

H~XH

• Vollholz (VH)

BVH , Unterzug -

ÖVH=4+ 22

ßvH

DBSH

4-

•f

"

33

f^ |

+

-f

ir

+

~4Ö 5Ö

• Brettschichtholz (BSH) D B S H = 0,95 • D V H

+ T

+T

T

• • * •

*

Unterzug

ß ß S H ^ 18 cm

2.3.2 StahlbetonunterzügeAüberzüge

-^—b —f- Deckenbewehrung nicht dargestellt

t

5.B0—G^!

•

do

Einfeldträger

I T

d

°"ihisj2

b 24cm

-

2

As (cm ) « (0,045 bis 0,08) • GL (kN)

Überzug

asBü (cm7m) = (0,03 bis 0,09) • GL (kN) As

= Längsbewehrung

°SBÜ = Bügelquerschnitt je m Balkenlänge

GL (kN) = gesamte Trägerlast eines Feldes

Dec kenbewehrung nicht dargestellt

# Durchlaufträger ^8

b i S

Stahlbetondecke

T2

2

As, Feld (cm ) = (0,025 bis 0,05) • GL (kN) <4s,stütze (cm2) « (0,04 bis 0,08) • GL (kN)

2.3.3 Deckengleicher Unterzug Stahlbetonblindbalken:

Alternativen:

L < 1 5 • ^Platte

L = Spannweite

Dcckcngleichcr Unternjg

Stahlträger: HEA: d •-

L +E 35

L = Spannweite E = Einzugsbreite

Platz für Rüttelt lasche

" M "TT"

41

2 Faustformeln für die Vorbemessung

2.4 Stützen Voraussetzung für die nachfolgenden Angaben: Gesamtstabilität des Bauwerks ist durch Decken- und Wandscheiben gewährleistet. Stützen sind oben und unten gehalten.

2.4.1 Stahlbeton Für Stockwerkshöhe < 13 dmin, Beton B 25 und Bewehrungsprozentsatz fi ~ 1 % gilt: /* ™ -^SUh/^Betoo

^Stütze ( c m 2 ) = Mjtutze ( k N )

- bei Steigerung von ß = 1 % auf 11 = 3 % gilt: Ab = AStOtzt

^Stütze ( c m 2 ) = 0 , 7 • Auffitze ( k N )

- bei Verwendung von B 35 statt B 25 gilt: -J-
^stutze (cm2) = 0,77 • /VStutze (kN) - bei n ~ 3 % und Verwendung von B 35 gilt: ^Stütze ( c m 2 ) = 0 , 5 5 • Abätze ( k N )

Für dicke, runde Stützen („umschnürte Säule") mit sK<5-

0 Stü tze gut:

^stütze (cm2) = 0,5 • NStüUe (kN) ^Stütze - Längskraft in der Stütze in kN

I-

2.4.2 Stahl IPB1

(HEA): h (mm) « V 22 • N (kN) • s K (m)

IPB

(HEB): h (mm) = V 16 • N (kN) • sK (m)

IPBv

(HEM): h (mm) = V 10 • N (kN) • sK (m)

V/.'/.'/.'/.V.'A

Näherung für beliebige Profile und übliche Geschosshöhen: erfA(cm 2 ) = 0,l • N (kN) h

Profilhöhe

N Stützenlast % Knicklänge

V/.'/.'7?/.'/.>A

II I! I IPBI(HEA)

IPB (HEB)

-f.

t

IPBv (HEM)

2.4.3 Holz Für sK < 34 dmin (z. B. Stütze 10/10, % < 3,4 m) und Krafteinleitung an den Stützenden 1 zum Faserverlauf (z. B. Stütze/Schwelle oder Stütze/Unterzug): 2

erf A (cm ) = (5 bis 6) • N (kN) bzw. a = 2,3 V/V (kN) AI

n\

t

2.5 Fundamente

2.5 Fundamente Für zul. Bodenpressung zul <7B ~ 200 kN/m2 bis 300 kN/m2 sowie Erdauflast und Fundamenteigenlast = 20 % der Stützenlast NSt gilt: erf AF,i =

CFU

zul

+ A^st OB

NSt = Stützenlast OK Fundament aus Summe aller Lasten x Stützeneinzugsflächen Gpu = Fundamenteigenlast und Erdauflast

+-ds,—f-

• Quadratische Einzelfundamente Seitenlänge a (m) =

Nst

1,2-A/St(kN) zul crB (kN/m2) d

Ausführung in B 25 unbewehrt:

+

a-d Fundamentdicke d (m) = - St

7*

L -f d Wand"f-

Ausführung in Stahlbeton B 25 bewehrt:

^

Fundamentdicke d (m) = | > 30 cm • Streifenfundamente B 25

t 4-

n A ,K •• J. 1,2 A/(kN/m) Fundamentbreite b ~ —^ \ , XT, ' zulCTB(kN/m-) Wand Fundamentdicke d ~ Fu , jedoch mindestens 30 bis 40 cm •

i*

d

Plattenfundamente

Durchgehende, bewehrte Gründungsplatte unter dem gesamten Bauwerk: - zur Vermeidung von Schäden bei befürchteter unterschiedlicher Baugrundsetzung - bei hohen Lasten (Hochhäuser) - bei drückendem Grundwasser, in Verbindung mit Wannenausbildung (steifer Kellerkasten) - aus wirtschaftlichen Gründen auch bei kleineren Bauwerken (das Ausschachten von Fundamentgräben entfällt)

,

*T77r

<•*

]

1

m ^ J- i dJ ~ Gebäudehöhe// Plattendicke ^ >^ ~ 25c cm

Wannengründung: bei Eintauchen des Kellers ins Grundwasser 9

Sohlendicke ds ~ =r Ah > 30 cm Wanddicke d», > 30 cm

GWSp dw • - -

43

2 Faustformeln für die Vorbemessung

2.6 Vorbemessungsbeispiel: Zweigeschossiges Wohnhaus mit Satteldach (nicht unterkellert) Übersicht mit Darstellung der untersuchten Bauteile und zugehörige Positionsangaben: Dach

Obergeschoss

i.25

i.25

i.25

Erdgeschoss

Schnitt

Dachkonstruktion (Holzdach); a- 15° Pos. DK1 Sparren (s. 2.1.6) d = max .s/24 = 490/24 = 21 cm b = e/8 > 8 cm; e = 80 cm; b = 80/8 = 10 cm gew.b/d= 10/22 Pos. DK2 Pfette (s. 2.1.6) d = L/24 + E/50 = 425/24 + 462/50 = 27 cm b = L/40 + £750 = 425/40 + 462/50 = 20 cm gew. b/d = 20/28 (wegen großer Länge der Pfette Unterteilung nötig) 44

2.6 Vorbemessungsbeispiel Pos. DK3

Stiel (bei Ausbildung als Holzständerwand siehe 2.1.6 und 2.4.3) Stiellast N = (2,5 bis 3,0 kN/m2) x Einzugsfläche

TV = 2,5 • 4,90 • 4,25 = 52 kN

Stielquerschnitt A = (5 bis 6) x N

A = 5 • 52 = 260 m2

Seitenlänge des Querschnitts: a = V260 = 16 cm gew. 16/16 oder 14/18 Decke über Erdgeschoss Stahlbetondecke B 25, BST 500 (IV) Wahl der Deckendicke d > /,/30 (s. 2.2.2) Bei der Wahl einer einheitlichen Deckendicke ist die größte der maßgebenden ideellen Spannweiten zugrunde zu legen. Einfelddecke:

l, = 1 • 4,25 = 4,25 maßgebend: /; = 4,25 m

Dreifelddecke: l{ = 0,9 • 4,25 < 4,25 d = 425/30= 17 cm gew. d = 18 cm Pos. Dl

Einfelddecke as (cmVm) = l\ (m)/4 = 4,2574 = 4,5 cm2 vorh a, = 5,13 cm2

unten R 513 Pos. D2

Dreifelddecke Feld 1 und Feld 3 as = /?/4 = 3,874 = 3,6 cmVm

/i = 0,8 • 4,25 = 3,8 m (Endfelder)

vorh a s = 3,8 cmVm

unten R 377 Feld 2

/j = 0,6 • 4,25 = 2,6 m (Innenfeld)

a s = 2,674 = 1,7 cm7m !

vorh a» = 1,9 cm /m

unten R 188 Stützen

A -=('l\+hY,A ^y»-p/4,25 + 4,25\h- 4,5 cmVm 2

oben R513

vorh a, = 5,1 cm2

45

2 Faustformeln für die

Vorbemessung

Alternativ: Holzbalkendecke Pos. D l

Einfeldbalken / = 4,25 m d = l/20 = 425/20 = 21 cm 6 = d/2=10bisl2cm Balkenabstand e = 80 cm

gew. b/d= 10/22 Pos. D 2 wie Pos. D l Unterzüge Pos. U l 1

Stahlbetonunterzug (s. 2.3.2) / = 3,50 + 0,20 = 3,70 m d = US bis ll\ 2 -> d = 1/9 = 370/9 = 40 cm b > 24 cm

—» b = 25 cm

18cm U)cm

Belastung: 25cm

Trägergesamtbelastung G L = Deckenlast x Einzugsbereich G L = ca. 10 (kN/m 2 ) • 4 ^ 1 . 3,70 = 79 kN Längsbewehrung:

A s (cm 2 ) = (0,045 bis 0,08) • G L (kN)

A s = (0,045 bis 0,08) • G L A s = 0,055 • 79 = 4,4 cm 2 gew. z. B. 2 0 14,x

(hoher/niedriger Träger) 11% UM vorh A s = 4,6 cm 2

Bügel

a sBü = 0,04 • 79 = 3,2 cmVm

asBü (cm7m) = (0,03 bis 0,09) • GL hoher/niedriger Tr. gew. z. B . 0 6'715cm

vorh a sBü = 3,8 cm2/m

Fundamente Pos. Fl

Streifenfundament unter Mittelwand (s. 2.5) Fundamentbreite b=\,2-N

(kN/m)/zul (7B (kN/m2); zul öß = 250 kN/m2 (Annahme)

Belastung N: aus Dach 2,5 kN/m2 • 4,25 m aus Decke über EG 10 kN/m2 • 4,25 m aus Deckenanteil/Bodenplatte ca. 10 kN/m2 • 2,0 m aus Wänden (/iKeiier + ^EG) ' Wandlast (2,5 m + 2,75 m) • 4,63 kN/m2

=10,6 kN/m = 40,3 = 20,0 =24,3

N = 95,2 kN/m b= 1,2-95,2/250 = 0,46 m Mindestbreite b = 0,50 m d = (bFu - dWmd)/2 = (0,50 - 0,24)/2 = 0,13 m; konstr. gew. 50 cm gew. b/d = 50/50 46

3 Tragfähigkeitstafeln 3.1 Mauerwerksbau 3.1.1 Tragfähigkeitstafeln für Mauerwerkswände Die Tragfähigkeiten wurden nach dem vereinfachten Berechnungsverfahren (DIN 1053-1, Abschnitt 6) ermittelt. Legende: hs = lichte Geschosshöhe Übersicht über die Tragfähigkeitstafeln für Mauerwerkswände Wanddicke

Wandart

Tafel

Seite

11,5 cm

Mittelwände und Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / < 6,00 m

3.1

50

17,5 cm

Mittelwände und Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / < 4,20 m

3.2

51

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 4,50 m

3.5

54

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,00 m

3.8

57

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,50 m

3.10

59

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 6,00 m

3.12

61

Außenwände unter Dachdecken

3.14

63

Mittelwände und Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / < 4,20 m

3.3

52

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 4,50 m

3.6

55

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,00 m

3.9

58

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,50 m

3.11

60

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 6,00 m

3.13

62

Außenwände unter Dachdecken

3.14

63

Mittelwände und Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / < 4,20 m

3.4

53

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 4,50 m

3.7

56

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite Z = 5,00 m

3.9

58

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,50 m

3.11

60

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 6,00 m

3.13

62

Außenwände unter Dachdecken

3.14

63

Mittelwände und Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / < 4,20 m

3.4

53

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 4,50 m

3.7

56

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,00 m

3.9

58

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 5,50 m

3.11

60

Außenwände mit Deckenendfeldstützweite / = 6,00 m

3.13

62

Außenwände unter Dachdecken

3.14

63

24 cm

30 cm

36,5 cm

47

3 Tragfähigkeitstafeln

Hinweise zur Anwendung der folgenden Tafeln In den folgenden Tragfähigkeitstafeln für Mauerwerkswände wird unterschieden, ob die Wand oben und unten elastisch eingespannt oder gelenkig gelagert ist. Elastische Einspannung Nach DIN 1053-1, kann eine elastische Einspannung der Wände angenommen werden, wenn als Deckenkonstruktion Stahlbetonplatten oder andere flächig aufgelagerte Massivplatten vorhanden sind (vgl. Abb.). Gelenkige Lagerung ist in allen anderen Fällen anzunehmen.

Anwendungsbeispiel Außenwand Lichte Geschosshöhe hs = 2,70 m Deckenstützweite / = 4,10 m Decken: Stahlbetonplatten, d.h. die Wände sind elastisch eingespannt Mauerwerk mit OQ = 0,6 MN/m2, d = 36,5 cm Belastung in der UK Außenwand: vorh N = 127 kN/m d=36£cm

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Ermittlung der Tragfähigkeit der Außenwand: Aus Tafel 3.4 folgt: zul N = 219 kN/m Nachweis: vorh N < zul N 127 kN/m < 219 kN/m

48

TA

3.1 Mauerwerksbau

Anwendung der Tragfähigkeitstafeln für Pfeiler Es sind nach DIN 1053-1, zwei Arten von Pfeilern zu unterscheiden. FallA 1. Die Pfeiler bestehen aus Steinen mit einem Lochanteil < 30 %. 2. Sie bestehen aus einem oder mehreren ungeteilten Steinen. 3. Sie sind nicht durch Schlitze oder Aussparungen geschwächt. In diesem Fall dürfen die Tafel werte für Mauerwerks wände direkt verwendet werden. FallB Ein oder mehrere der Punkte 1 bis 3 (Fall A) sind nicht erfüllt. In diesem Fall müssen die Tafelwerte um 20 % abgemindert werden. Achtung: Pfeiler mit einer Querschnittsfläche < 400 cm2 sind unzulässig. Zahlenbeispiel Mittelwandpfeiler im Keller, Pfeilerdicke d = 24 cm, Pfeilerbreite b = 49 cm, (T0 = 1,2 MN/m2, hs = 2,60 m, Holzbalkendecken (d.h. keine elastische Einspannung des Pfeilers), Pfeiler besteht aus ungeteilten Steinen, es sind keine Aussparungen oder Schlitze vorhanden, Lochanteil der Steine < 30 %. Es liegt also Fall A vor. Pfeilerbelastung: vorh N = 105,7 kN Aus Tafel 3.3: zul N= 272 • 0,49 = 133,3 kN Nachweis: vorh N < zul N 105,7 kN< 133,3 kN

49

3 Tragfähigkeitstafeln Tafel 3.1 Mittel wände und Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeldstützweite / < 6,00 m 11,5 cm zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv) Tafelwerte: zul N in kN/m Mm)1 <70(MN/m2) 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,3 2,4 3,0 3,2 3,5 3,7

50

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

28,7 72,7 35,8 75,8 43,0 19,0 50,2 22,2 57,3 25,3 64,5 28,5 71,7 37,7 78,8 34,8 86,0 38,0 100,3 44,3 107,5 47,5 114,7 50,7 129,0 57,0 143,3 63,3 157,7 69,7 164,8 72,8 172,0 76,0 215,0 95,0 229,3 103,3 250,8 110,8 265,2 777,2

26,7 10,0 33,3 72,5 40,0 75,0 46,7 77,5 53,3 20,0 60,0 22,5 66,7 25,0 73,3 27,5 80,0 30,0 93,3 35,0 100,0 37,5 106,7 40,0 120,0 45,0 133,3 50,0 146,7 55,0 153,3 57,5 160,0 60,0 200,0 75,0 213,3 80,0 233,3 87,5 246,7 92,5

24,7 7,3 30,8 9,2 37,0 11,0 43,2 72,8 49,3 74,7 55,5 76,5 61,7 78,3 67,8 20,2 74,0 22,0 86,3 25,7 92,5 27,5 98,7 29,3 111,0 33,0 123,3 36,7 135,7 40,3 141,8 42,2 148,0 44,0 185,0 55,0 197,3 58,7 215,8 64,2 228,2 67,8

22,7 4,7 28,3 5,8 34,0 7,0 39,7 8,2 45,3 9,3 51,0 70,5 56,7 11,7 62,3 72,8 68,0 74,0 79,3 76,3 85,0 77,5 90,7 18,7 102,0 27,0 113,3 23,3 124,7 25,7 130,3 26,8 136,0 28,0 170,0 35,0 181,3 37,3 198,3 40,8 209,7 43,2

20,7 2,0 25,8 2,5 31,0 3,0 36,2 3,5 41,3 4,0 46,5 4,5 51,7 5,0 56,8 5,5 62,0 6,0 72,3 7,0 77,5 7,5 82,7 8,0 93,0 9,0 103,3 70,0 113,7 11,0 118,8 7 7,5 124,0 72,0 155,0 75,0 165,3 76,0 180,8 77,5 191,2 78,5

18,7 23,3 28,0 32,7 37,3 42,0 46,7 51,3 56,0 65,3 70,0 74,7 84,0 93,3 102,7 107,3 112,0 140,0 149,3 163,3 172,7

3.1

Tafel 3.2

Mauerwerksbau

Mittelwände und Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeldstützweite / < 4,20 m

d = 17,5 cm

zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv)

l CT0(MN/m2) 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,3 2,4 3,0 3,2 3,5 3,7

Tafel werte: zul N in kN/m

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

68,7 52,7 85,9 65,8 103,0 79,0 120,2 92,2 137,3 105,3 154,5 7)8,5 171,7 131,7 188,8 144,8 206,0 758,0 240,3 784,3 257,5 797,5 274,7 270,7 309,0 237,0 343,3 263,3 377,7 289,7 394,8 302,8 412,0 376,0 515,0 395,0 549,3 427,3 600,8 460,8 635,2 487,2

66,7 50,0 83,3 62,5 100,0 75,0 116,7 87,5 133,3 700,0 150,0 7 72,5 166,7 125,0 183,3 737,5 200,0 750,0 233,3 775,0 250,0 187,5 266,7 200,0 300,0 225,0 333,3 250,0 366,7 275,0 383,3 287,5 400,0 300,0 500,0 375,0 533,3 400,0 583,3 437,5 616,7 462,5

64,7 47,3 80,8 59,2 97,0 77,0 113,2 82,8 129,3 94,7 145,5 706,5 161,7 118,3 177,8 730,2 194,0 142,0 226,3 165,7 242,5 177,5 258,7 789,3 291,0 273,0 323,3 236,7 355,7 260,3 371,8 272,2 388,0 284,0 485,0 355,0 517,3 378,7 565,8 414,2 598,2 437,8

62,7 44,7 78,3 55,8 94,0 67,0 109,7 78,2 125,3 89,3 141,0 700,5 156,7 777,7 172,3 722,8 188,0 734,0 219,3 756,3 235,0 767,5 250,7 178,7 282,0 207,0 313,3 223,3 344,7 245,7 360,3 256,8 376,0 268,0 470,0 335,0 501,3 357,3 548,3 390,8 579,7 473,2

60,7 42,0 75,8 52,5 91,0 63,0 106,2 73,5 121,3 84,0 136,5 94,5 151,7 705,0 166,8 775,5 182,0 726,0 212,3 747,0 227,5 757,5 242,7 768,0 273,0 789,0 303,3 270,0 333,7 237,0 348,8 247,5 364,0 252,0 455,0 375,0 484,3 336,0 530,8 367,5 561,2 388,5

58,7 39,3 73,3 49,2 88,0 59,0 102,7 68,8 117,3 78,7 132,0 88,5 146,7 98,3 161,3 708,2 176,0 118,0 205,3 137,7 220,0 747,5 234,7 757,3 264,0 177,0 293,3 196,7 322,7 276,3 337,3 226,2 352,0 236,0 440,0 295,0 467,3 374,7 513,3 344,2 542,7 363,8

51

3

Tragfähigkeitstafeln

Tafel 3.3

Mittelwände und Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeldstützweite / < 4,20 m

d = 24 cm

zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv)

Mm)-» 4 tr0(MN/m2) 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,3 2,4 3,0 3,2 3,5 3,7

52

Tafelwerte: zul N in kN/m

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

96,0 96,0 120,0 120,0 144,0 144,0 168,0 168,0 192,0 192.0 216,0 216,0 240,0 240,0 264,0 264,0 288,0 288,0 336,0 336,0 360,0 360,0 384,0 384.0 432,0 432.0 480,0 480.0 528,0 528,0 552,0 552,0 576,0 576,0 720,0 720.0 768,0 768,0 840,0 840,0 888,0 888,0

96,0 93,3 120,0 116,7 144,0 140,0 168,0 763,3 192,0 786,7 216,0 210,0 240,0 233,3 264,0 256,7 288,0 280,0 336,0 326,7 360,0 350.0 384,0 373.3 432,0 420.0 480,0 466,7 528,0 573,3 552,0 536,7 576,0 560,0 720,0 700.0 768,0 746.7 840,0 876,7 888,0 863,3

96,0 90,7 120,0 7 73,3 144,0 736,0 168,0 158,7 192,0 787,3 216,0 204,0 240,0 226,7 264,0 249,3 288,0 272,0 336,0 377,3 360,0 340,0 384,0 362,7 432,0 408.0 480,0 453,3 528,0 498,7 552,0 527,3 576,0 544,0 720,0 680,0 768,0 725,3 840,0 793,3 888,0 838,7

95,2 88,0 119,0 7 70,0 142,8 732,0 166,6 754,0 190,4 176.0 214,2 798,0 238,0 220,0 261,8 242,0 285,6 264,0 333,2 308,0 357,0 330,0 380,8 352,0 428,4 396.0 476,0 440,0 523,6 484,0 547,4 506,0 571,2 528,0 714,0 660,0 761,6 704,0 833,0 770,0 880,6 814,0

92,8 85,3 116,0 106,7 139,2 728,0 162,4 749,3 185,6 170.7 208,8 792,0 232,0 273,3 255,2 234,7 278,4 256,0 324,8 298,7 348,0 320,0 371,2 347,3 417,6 384.0 464,0 426,7 510,4 469,3 533,6 490,7 556,8 572,0 696,0 640,0 742,4 682,7 812,0 746,7 858,4 789,3

90,4 82,7 113,0 703,3 135,6 724,0 158,2 744,7 180,8 765,3 203,4 786,0 226,0 206,7 248,6 227,3 271,2 248,0 316,4 289,3 339,0 370,0 361,6 330,7 406,8 372.0 452,0 473,3 497,2 454,7 519,8 475,3 542,4 496,0 678,0 620,0 723,2 667,3 791,0 723,3 836,2 764,7

3.1 Mauerwerksbau Tafel 3.4 Mittelwände und Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeidstützweite / < 4,20 m

d = 30 cm d = 36,5 cm

zweiseitig gehalten (elastisch eingespannt oder gelenkig)

Tafelwerte: zul N in kN/m

(MN/m2)

d = 30cm hs £ 3,0 m

0,4

120,0

146,0

0,5

150,0

182,5

0,6

180,0

219,0

0,7

210,0

255,5

0,8

240,0

292,0

0,9

270,0

328,5

1,0

300,0

365,0

1,1

330,0

401,5

1,2

360,0

438,0

1,4

410,0

511,0

1,5

450,0

547,5

1,6

480,0

584,0 657,0

d = 36,5 cm hs& 3,65 m

1,8

540,0

2,0

600,0

730,0

2,2

660,0

803,0

2,3

690,0

839,5

2,4

720,0

876,0

3,0

900,0

1095,0

3,2

960,0

1168,0

3,5

1050,0

1277,5

3,7

1110,0

1350,5

3

Tragfähigkeitstafeln

Tafel 3.5

Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeldstützweite / = 4,50 m

d= 17,5 cm

zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv)

h s (m)-* 1 Oo(MN/m2) 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,3 2,4 3,0 3,2 3,5 3,7

54

Tafelwerte: zul N in kN/m

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

66,5 52,7 83,1 65,8 99,8 79,0 116,4 92,2 133,0 705,3 149,6 118,5 166,3 737,7 182,9 144,8 199,5 758,0 232,8 784,3 249,4 797,5 266,0 270,7 299,3 237,0 332,5 263,3 365,8 289,7 382,4 302,8 399,0 376,0 498,8 395,0 532,0 427,0 581,9 460,8 615,1 487,2

66,5 50,0 83,1 62,5 99,8 75,0 116,4 87,5 133,0 700,0 149,6 112,5 166,3 725,0 182,9 737,5 199,5 750,0 232,8 775,0 249,4 787,5 266,0 200,0 299,3 225,0 332,5 250,0 365,8 275,0 382,4 287,5 399,0 300,0 498,8 375,0 532,0 400,0 581,9 437,5 615,1 462,5

64,7 47,3 80,8 59,2 97,0 77,0 113,2 82,8 129,3 94,7 145,5 706,5 161,7 778,3 177,8 730,2 194,0 742,0 226,3 765,7 242,5 777,5 258,7 789,3 291,0 273,0 323,3 236,7 355,7 260,3 371,8 272,2 388,0 284,0 485,0 355,0 517,3 378,7 565,8 474,2 598,2 437,8

62,7 44,7 78,3 55,8 94,0 67,0 109,7 78,2 125,3 89,3 141,0 700,5 156,7 111,7 172,3 722,8 188,0 734,0 219,3 756,3 235,0 767,5 250,7 178,7 282,0 207,0 313,3 223,3 344,7 245,7 360,3 256,8 376,0 268,0 470,0 335,0 501,3 357,3 548,3 390,8 579,7 473,2

60,7 42,0 75,8 52,5 91,0 63,0 106,2 73,5 121,3 84,0 136,5 94,5 151,7 705,0 166,8 7 75,5 182,0 726,0 212,3 747,0 227,5 757,5 242,7 768,0 273,0 789,0 303,3 270,0 333,7 237,0 348,8 247,5 364,0 252,0 455,0 375,0 484,3 336,0 530,8 367,5 561,2 388,5

58,7 39,3 73,3 49,2 88,0 59,0 102,7 68,8 117,3 78,7 132,0 88,5 146,7 98,3 161,3 708,2 176,0 7 78,0 205,3 737,7 220,0 747,5 234,7 157,3 264,0 177,0 293,3 796,7 322,7 276,3 337,3 226,2 352,0 236,0 440,0 295,0 467,3 374,7 513,3 344,2 542,7 363,8

3.1 Mauerwerksbau Tafel 3.6 Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeldstützweite / = 4,50 m

d = 24 cm

zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv)

Tafel werte: zul N in kN/m

Mm)-> i
2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

0,4

91,2 91,2 114,0 114,0 136,8 136,8 159,6 759,6 182,4 182,4 205,2 205,2 228,0 228,0 250,8 250,8 273,6 273,6 319,2 379,2 342,0 342,0 364,8 364,8 410,4 470,4 456,0 456,0 501,6 507,6 524,4 524,4 547,2 547,2 684,0 684,0 729,6 729,6 798,0 798,0 843,6 843,6

91,2 97,2 114,0 114,0 136,8 736,8 159,6 759,6 182,4 782,4 205,2 205,2 228,0 228,0 250,8 250,8 273,6 273,6 319,2 379,2 342,0 342,0 364,8 364,8 410,4 470,4 456,0 456,0 501,6 507,6 524,4 524,4 547,2 547,2 684,0 684,0 729,6 729,6 798,0 798,0 843,6 843,6

91,2 90,7 114,0 773,3 136,8 736,0 159,6 758,7 182,4 787,3 205,2 204,0 228,0 226,7 250,8 249,3 273,6 272,0 319,2 377,3 342,0 340,0 364,8 362,7 410,4 408,0 456,0 453,3 501,6 498,7 524,4 521,3 547,2 544,0 684,0 680,0 729,6 725,3 798,0 793,3 843,6 838,7

91,2 88,0 114,0 110,0 136,8 732,0 159,6 754,0 182,4 176,0 205,2 798,0 228,0 220,0 250,8 242,0 273,6 264,0 319,2 308,0 342,0 330,0 364,8 352,0 410,4 396,0 456,0 440,0 501,6 484,0 524,4 506,0 547,2 528,0 684,0 660,0 729,6 704,0 798,0 770,0 843,6 874,0

91,2 85,3 114,0 706,7 136,8 728,0 159,6 149,3 182,4 170,7 205,2 792,0 228,0 213,3 250,8 234,7 273,6 256,0 319,2 298,7 342,0 320,0 364,8 341,3 410,4 384,0 456,0 426,7 501,6 469,3 524,4 490,7 547,2 572,0 684,0 640,0 729,6 682,7 798,0 746,7 843,6 789,3

90,4 82,7 113,0 703,3 135,6 724,0 158,2 744,7 180,8 765,3 203,4 786,0 226,0 206,7 248,6 227,3 271,2 248,0 316,4 289,3 339,0 370,0 361,6 330,7 406,8 372,0 452,0 413,3 497,2 454,7 519,8 475,3 542,4 496,0 678,0 620,0 723,2 667,3 791,0 723,3 836,2 764,7

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,3 2,4 3,0 3,2 3,5 3,7

55

3 Tragfähigkeitstafeln Tafel 3.7 Mitteiwände und Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeldstützweite / = 4,50 m

d = 30 cm d = 36,5 cm

zweiseitig gehalten (elastisch eingespannt oder gelenkig)

56

Tafelwerte zul N in kN/m

(MN/m2)

d = 30cm /7 s s 3,20 m

d = 36,5 cm hss 3,90 m

0,4

114,0

138,7

0,5

142,5

173,4

0,6

171,0

208,1

0,7

199,5

242,7

0,8

228,0

277,7

0,9

256,5

312,1

1,0

285,0

346,8

1,1

313,5

381,4

1,2

342,0

416,1

1,4

399,0

485,5

1,5

427,5

520,1

1,6

456,0

554T8

1,8

513,0

624,2

2,0

570,0

693,5

2,2

627,0

762,9

2,3

655,5

797,5

2,4

684,0

832,2

3,0

855,0

1040,3

3,2

912,0

1109,6

3,5

977,5

1213,6

3,7

1054,5

1283,0

3.1 Mauerwerksbau Tafel 3.8 Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeldstützweite / = 5,00 m

d= 17,5 cm

zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv)

Tafelwerte: zul N in kN/m

/>.(m)-» 1 cr0(MN/m2)

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

0,4

60,7 52,7 75,8 65,8 91,0 79,0 106,2 92,2 121,3 705,3 136,5 118,5 151,7 131,7 166,8 144,8 182,0 758,0 212,3 784,3 227,5 197,5 242,7 270,7 273,0 237,0 303,3 263,3 333,7 289,7 348,8 302,8 364,0 376,0 455,0 395,0 485,3 427,3 530,8 460,8 561,2 487,2

60,7 50,0 75,8 62,5 91,0 75,0 106,2 87,5 121,3 700,0 136,5 772,5 151,7 125,0 166,8 137,5 182,0 750,0 212,3 775,0 227,5 787,5 242,7 200,2 273,0 225,0 303,3 250,0 333,7 275,0 348,8 287,5 364,0 300,0 455,0 375,0 485,3 400,0 530,8 437,5 561,2 462,5

60,7 47,3 75,8 59,2 91,0 77,0 106,2 82,8 121,3 94,7 136,5 706,5 151,7 778,3 166,8 730,2 182,0 742,0 212,3 765,7 227,5 777,5 242,7 789,3 273,0 273,0 303,3 236,7 333,7 260,3 348,8 272,2 364,0 284,0 455,0 355,0 485,3 378,7 530,8 474,2 561,2 437,8

60,7 44,7 75,8 55,8 91,0 67,0 106,2 78,2 121,3 89,3 136,5 700,5 151,7 111,7 166,8 722,8 182,0 734,0 212,3 756,3 227,5 767,5 242,7 178,7 273,0 207,0 303,3 223,3 333,7 245,7 348,8 256,8 364,0 268,0 455,0 335,0 485,3 357,3 530,8 390,8 561,2 473,2

60,7 42,0 75,8 52,5 91,0 63,0 106,2 73,5 121,3 84,0 136,5 94,5 151,7 705,0 166,8 775,5 182,0 726,0 212,3 747,0 227,5 757,5 242,7 768,0 273,0 789,0 303,3 270,0 333,7 237,0 348,8 247,5 364,0 252,0 455,0 375,0 485,3 336,0 530,8 367,5 561,2 388,5

58,7 39,3 73,3 49,2 88,0 59,0 102,7 68,8 117,3 78,7 132,0 88,5 146,7 98,3 161,3 708,2 176,0 7 78,0 205,3 137,7 220,0 747,5 234,7 157,3 264,0 177,0 293,3 196,7 322,7 276,3 337,3 226,2 352,0 236,0 440,0 295,0 467,3 374,7 513,3 344,2 542,7 363,8

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,3 2,4 3,0 3,2 3,5 3,7

57

3 Tragfähigkeitstafeln Tafel 3.9 Außenwände zwischen Geschossdecken

d = 24 cm d = 30 cm d = 36,5 cm

Deckenendfeldstütz weite / = 5,00 m zweiseitig gehalten (elastisch eingespannt oder gelenkig)

(MN/m 2 )

58

d = 24cm hs^ 2 . 9 0 m

Tafelwerte: zul N in kN/m d = 30 c m / i 5 < 3,60m

d = 36.5 c m hs^ 4.30m

104,0

126,5

104,0

130,0

158.2

124,8

156,0

189,8

0,7

145,6

182,0

221.4

0,8

166,4

208,0

253,1

0,9

187,2

234.0

284.7

1,0

208,0

260,0

316.3

1,1

228,8

286.0

348.0

1,2

249,6

312,0

379.6

1,4

291,2

364,0

442.9

1,5

312,0

390,0

474,5

1,6

332,8

416,0

506.1

1,8

374,4

468,0

569.4

2,0

416,0

520,0

632,7

2,2

457.6

572.0

695,9 727.6

0,4

83,2

0,5 0,6

2,3

478,4

598,0

2,4

499,2

624,0

759.2

3,0

664,0

780,0

949.0

3,2

665,6

832,0

1012.3

3,5

728,0

910,0

1107.2

3,7

769,6

962,0

1170,4

3.1

Tafel 3.10

Mauerwerksbau

Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeidstütz weite / = 5,50 m

d= 17,5 cm

zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv)

J fT0(MN/m2) 0,4 0,5 0,6 0,7 0.8 0,9 1,0 1,1 1,2 1.4 1.5 1,6 1,8 2,0 2.2 2,3 2,4 3.0 3.2 3,5 3,7

Tafelwerte: zul N in kN/m

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

54,8 52,7 68.5 65,8 82,2 79,0 96,0 92,2 109,7 105.3 123,4 7 78,5 137,1 737,7 150,8 744,8 164,5 758,0 191,1 784,3 205,6 797,5 219,3 210.7 246,7 237,0 274,2 263,3 301,6 289,7 315,3 302,8 329,0 376,0 411.2 395,0 438,7 427,3 479,8 460,8 507,2 487,2

54,8 50,0 68,5 62,5 82,2 75,0 96,0 87,5 109,7 700,0 123,4 7 72,5 137,1 725,0 150,8 737,5 164,5 750,0 191,1 7 75,0 205,6 787,5 219,3 200.0 246,7 225,0 274,2 250,0 301,6 275,0 315,3 287,5 329,0 300.0 411,2 375,0 438,7 400,0 479,8 437,5 507,2 462,5

54,8 47,3 68,5 59,2 82,2 77,0 96,0 82,8 109,7 94,7 123,4 706,5 137,1 7 78,3 150,8 730,2 164,5 742,0 191,1 765,7 205,6 177,5 219,3 789,3 246,7 273,0 274.2 236,7 301,6 260,3 315,3 272,2 329,0 284,0 411,2 355,0 438,7 378,7 479,8 474,2 507,2 437,8

54,8 44,7 68,5 55,8 82,2 67,0 96,0 78,2 109,7 89,3 123,4 700,5 137,1 111,7 150,8 722,8 164.5 734,0 191,1 756,3 205,6 767,5 219,3 178,7 246,7 207,0 274,2 223,3 301,6 245,7 315,3 256,8 329,0 268,0 411,2 335,0 438,7 357,3 479,8 390,8 507,2 473,2

54,8 42.0 68,5 52,5 82,2 63,0 96,0 73,5 109,7 84,0 123,4 94,5 137,1 705,0 150,8 7 75,5 164,5 726,0 191,1 747,0 205,6 757,5 219,3 768,0 246,7 789,0 274,2 270,0 301,6 237,0 315,3 247,5 329,0 252,0 411.2 375,0 438,7 336,0 479,8 367,5 507,2 388,5

54,8 39,3 68,5 49,2 82,2 59,0 96,0 68,8 109,7 78,7 123,4 88,5 137,1 98,3 150,8 708,2 164,5 7 78,0 191,1 137,7 205,6 747,5 219,3 757,3 246,7 177,0 274,2 796,7 301,6 276,3 315,3 226,2 329,0 236,0 411,2 295,0 438,7 374,7 479,8 344,2 507,2 363,8

59

3 Tragfähigkeitstafeln Tafel 3.11

Außenwände zwischen Geschossdecken

d = 24 cm d = 30 cm d = 36,5 cm

Deckenendfeldstützweite / = 5,50 m zweiseitig gehalten (elastisch eingespannt oder gelenkig)

(MN/m 2 )

60

d = 24cm hss3,10m

Tafelwerte: zul TV in kN/m d = 30cm h s s 3,90 m

d = 36.5 c m h s s 4,80 m

0,4

75.2

94,0

114,4

0,5

94,0

117,5

143,0

0,6

112,8

141,0

171,6

0.7

131,6

164,5

200,1

0,8

150,4

188,0

228.7

0,9

169,2

211.5

257.3

1,0

188,0

235.0

285.9

1,1

206,8

258.5

314.5

1,2

225.6

282,0

343.1

1,4

263,2

229,0

400.3

1,5

282,0

352,5

428,9

1,6

300,8

376,0

457,5 514,7

1,8

338,4

423,0

2,0

376,0

470,0

571,8

2,2

413,6

517,0

629,0

2,3

432,4

540,5

657.6

564,0

686,2

2,4

451.2

3,0

564,0

705,0

857,8

3,2

601,6

752.0

914.9

3,5

658,0

822,5

1000.7

3,7

695,6

869.5

1057.9

3.1 Mauerwerksbau Tafel 3.12

Außenwände zwischen Geschossdecken Deckenendfeldstützweite / = 6,00 m

d= 17,5 cm

zweiseitig gehalten, elastisch eingespannt zweiseitig gehalten, gelenkig (kursiv)

Tafel werte: zul N in kN/m

/J,(m)-.

2,40

2,50

2,60

2,70

2,80

2,90

0,4

49,0 49,0 61,3 67,3 73,5 73.5 85.8 85,8 98.0 98.0 110.3 7/0.3 122.5 722,5 134.8 734.8 147.0 747,0 171,5 777.5 183.8 783,8 196.0 796,0 220.5 220,5 245.0 245,0 269.5 269.5 281,8 287.8 294.0 294.0 367.5 367.5 392.0 392.0 428.8 428.8 453.3 453.3

49,0 49,0 61,3 67,3 73,5 73,5 85,8 85,8 98,0 98.0 110.3 7 70.3 122.5 722,5 134.8 134,8 147,0 747,0 171,5 777,5 183.8 783,8 196,0 796,0 220,5 220.5 245,0 245,0 269,5 269,5 281.8 287,8 294,0 294,0 367.5 367.5 392.0 392.0 428,8 428.8 453.3 453.3

49,0 47,3 61,3 59,2 73,5 77,0 85.8 82,8 98,0 94.7 110.3 706.5 122,5 7 78,3 134,8 730,2 147.0 742,0 171,5 765,7 183,8 177,5 196,0 789.3 220,5 273,0 245,0 236,7 269,5 260.3 281,8 272,2 294.0 284,0 367.5 355.0 392.0 378,7 428,8 474,2 453.3 437,8

49,0 44,7 61,3 55,8 73,5 67,0 85.8 78,2 98,0 89.3 110.3 700.5 122,5 777.7 134,8 722,8 147,0 734,0 171,5 756,3 183,8 767,5 196.0 7 78,7 220,5 207.0 245,0 223,3 269.5 245,7 281,8 256.8 294.0 268,0 367,5 335,0 392,0 357,3 428,8 390.8 453,3 473,2

49,0 42,0 61,3 52,5 73,5 63,0 85.8 73,5 98.0 84,0 110.3 94,5 122,5 105,0 134,8 7 75,5 147.0 726,0 171,5 747,0 183,8 757,5 196,0 768,0 220,5 789,0 245,0 270,0 269,5 237.0 281,8 247,5 294.0 252,0 367.5 375.0 392,0 336,0 428,8 367,5 453.3 388,5

49,0 39,3 61,3 49,2 73,5 59,0 85,8 68,8 98,0 78,7 110,3 88,5 122,5 98,3 134,8 708,2 147,0 7 78,0 171,5 737,7 183,8 747,5 196,0 757.3 220,5 7 77,0 245,0 196,7 269,5 276,3 281,8 226,2 294,0 236,0 367,5 295,0 392,0 374,7 428,8 344,2 453,3 363,8

1 (MMN/m2)

0.5 73.5 0,7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8 2,0 2.2 2.3 2.4 3.0 3.2 3.5 3.7

61

3 Tragfähigkeitstafeln Tafel 3.13

Außenwände zwischen Geschossdecken

d = 24 cm d = 30 cm d= 36,5 cm

Deckenendfeldstützweite / = 6,00 m zweiseitig gehalten (elastisch eingespannt oder gelenkig)

(MN/m 2 )

62

d = 24 c m hs^ 3,40 m

Tafel werte: zul N in kN/m d = 30cm />s== 4,30 m

d = 36.5 cm / ) s s 5.30 m

0.4

67,2

84,0

102.2

0,5

84,0

105.0

127.8

0,6

100,8

126.0

153.3

0,7

117,6

147.0

178.9

0,8

134,4

168,0

204.4

0,9

151.2

189.0

230.0

1,0

168,0

210,0

255.5

1.1

184,8

231.0

281,1

1.2

201,6

252,0

306.6

1,4

235,2

294,0

357.7

1,5

252,0

315,0

383,3

1,6

268,8

336,0

408,8

1,8

302,4

378,0

459,9

2,0

336,0

420.0

511,0

2,2

369,6

462,0

562,1

2,3

386,4

483,0

587,7 613,2

2,4

403,2

504.0

3,0

504,0

630.0

766.5

3,2

537,6

672,0

817,6

3,5

588.0

735,0

894.3

3,7

621,6

777,0

945,4

3.1 Mauerwerksbau Tafel 3.14

Außenwände unter Dachdecken

d d d d

zweiseitig gehalten (elastisch eingespannt oder gelenkig)

= 17,5 = 24 = 30 = 36,5

cm cm cm cm

Tafelwerte: zul N in kN/m

(MN/m 2 )

d= 17,5cm hss 3,00 m

d = 24cm h s s 4,20m

d = 30cm h,s 5,20 m

0,4

35,0

48,0

60,0

73,0

0,5

43,7

60,0

75,0

91,2 109,5

c/ = 3 6 , 5 c m hss 6,30 m

0,6

52,5

72,0

90,0

0,7

61.2

84,0

105,0

127,7

0.8

70.0

96,0

120,0

146,0

0,9

78.7

108.0

135,0

164,2

1.0

87,4

120.0

150,0

182,5

1.1

96.2

132,0

165.0

200,7

1.2

105,0

144,0

180,0

219,0

1.4

122.5

168,0

210,0

255,5

1,5

131,2

180,0

225,0

273,7

1.6

140,0

192,0

240,0

292,0

1.8

157,5

216.0

270,0

328,5

2,0

175,0

240,0

300,0

365,0

2,2

192,5

264,0

330,0

401,5

2,3

201,2

276,0

345,0

419,7

2.4

210.0

288,0

360.0

438,0

3.0

262,5

360,0

450,0

547,5

3.2

280.0

384.0

480,0

584,0

3.5

306.2

420,0

525,0

638,7

3.7

323.7

444.0

555.0

675,2

63

3 Tragfähigkeitstafeln

3.1.2 Tafeln für erforderliche Auflast min F bei Kellerwänden" Zur Arbeitsvereinfachung werden im Folgenden Tabellen angegeben, die auf einem Verfahren von Prof. Mann (Mauerwerkskalender 1984, „Rechnerischer Nachweis von ein- und zweiachsig gespannten, gemauerten Kellerwänden") beruhen. Die Tabellen geben die erforderlichen Mindestauflasten bei verschiedenen Anschütthöhen, Böschungswinkeln und Verkehrslasten an. Zwischenwerte können interpoliert werden. Ist bei einer Kellerwand die lt. Tabelle erforderliche Auflast vorhanden, ist ein Erddrucknachweis nicht erforderlich. Falls am Wandfuß eine Horizontalsperre zwischen Betonfundament und Mauerwerk eingelegt wird, muss die Betonoberfläche rau abgezogen sein, um ausreichende Reibung zu erreichen. Die Tabellen gelten nicht für hydrostatischen Druck (Grundwasser). (Hinweis: Bei größeren Böschungswinkeln ist vom Statiker zusätzlich der Gleitsicherheitsnachweis in der Sohlfläche zu führen - unabhängig vom Kellerbaustoff!) Die Tabellen wurden von Dipl.-Ing. Hammes, Aachen, aufgestellt und von Prof. Mann in statischer Hinsicht geprüft (Prüfbericht vom 11.4.1988 kann bei unipor angefordert werden). Den Tabellen liegen folgende Rechenwerte zugrunde: - Einachsig gespannte Kellerwände für Rezeptmauerwerk nach DIN 1053-1, d.h. mindestens Ziegelfestigkeitsklasse 6 und Normalmauermörtel MG IIa - Bodenwichte 19 kN/m3 - Wandreibungswinkel 5 = 0 ° - Ziegelrohdichteklasse 0,8 kg/cm' - Verkehrtslast auf dem Gelände p = 5 kN/m2 oder p= \,5 kN/m2. Der niedrigere Wert kann z.B. für Terrassen vor großen Fenstern angesetzt werden, wo sichergestellt ist, dass sich keine Fahrzeuge auf der Freifläche bewegen. - Mauerwerk im Läuferverband (Einsteinmauerwerk) - Mörtelgruppe IIa, III, lila und Leichtmauermörtel. Eine Aussteifung der Kelleraußenwände ist rechnerisch nicht in Ansatz gebracht. Die Wände sind also als einachsig gerechnet. Die Wände dürfen deshalb in Stumpfstoßtechnik errichtet werden. Die Bezeichnung in den folgenden Tafeln sind in der Abb. erläutert.

Prinzipskizze, Legende l)Die folgenden Tabellen wurden mit freundlicher Genehmigung der unipor-Gruppe (Aidenbachstr. 234, 81479 München, Tel. 089/7498670) aus den Fachinformationen unipor entnommen.

64

3.1 Mauerwerksbau Tafel 3.15 Erforderliche Mindestauflast min F in kN/m bei Kellermauerwerk (hs = 2,26 m) mit unvermörtelter* Stoßfuge * Hinweis: Die Tabellenwerte sind weitgehend identisch mit den Tabellenwerten für „vermörtelte Stoßfuge". Nur in Einzelfällen ergeben sich wegen der geringeren zulässigen Schubspannungen etwas höhere Auflasten. Lichte Kellerhöhe hs = 2,26 m Verkehrslast p = 5,00 KN/m2 Anschütthöhe he m 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30

24,00 4,21 6,07 8,08 10,23 12,51 14,91 17,41 19,98 22,62 25,31 28,02 30,74 33,45 36,12

Böschungswinkel ß = 0° Wanddicken d in c m 30,00 36,50 49,00 1,66 3,20 0,81 4,85 2,21 6,60 3,69 0,79 8,46 5,26 10,41 6,89 2,06 8,58 3,38 12,43 10,32 14,52 4,72 12,10 6,09 16,65 13,90 7,47 18,82 15,72 8,86 21,01 17,54 10,24 23,20 19,34 11,61 25,37 27,52 21,11 12,95

Böschungswinkel ß = 30° Wanddicken d in c m 24,00 30,00 36,50 49,00 14,17 9,64 6,06 1,08 18,24 12,93 8,81 3,22 22,66 16,51 11,79 5,52 27,40 20,34 14,98 7,96 32,44 24,40 10,54 18,36 37,74 28,67 21,90 13,25 43,28 33,13 25,59 16,05 49,01 37,74 29,71 19,04 54,89 42,46 33,91 22,39 60,87 47,27 38,29 25,69 66,93 52,33 42,70 29,22 57,41 47,12 32,74 62,46 51,62 36,35 67,45 56,07 39,91 -

Lichte Kellerhöhe hs = 2,26 m Verkehrslast p = 1,50 kN/m2 Anschütthöhe he m 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30

Böschungswinkel ß = 0° Wanddicken d in c m 24,00 36,50 49,00 30,00 1,80 3,34 0,97 5,04 2,37 0,13 6,90 3,89 1,42 2,80 8,90 5,53 7,27 4,26 0,02 11,03 13,29 5,80 1,23 9,10 15,66 11,02 7,41 2,48 3,77 18,12 13,02 9,08 5,09 20,76 15,17 10,79 23,36 17,27 12,63 6,43 25,99 19,39 14,40 7,78 16,18 9,23 28,65 21,54 31,31 23,68 17,95 10,58

Böschungswinkel ß = 30° Wanddicken d in c m 24,00 30,00 36,50 49,00 8,89 5,37 2,50 12,24 8,09 4,78 0,12 15,95 11,10 7,30 2,08 20,02 14,39 10,04 4,20 24,42 17,95 13,01 6,47 29,14 21,75 16,17 8,89 34,14 11,44 25,78 19,51 39,39 30,01 23,01 14,10 44,86 34,40 26,65 16,86 50,50 38,94 30,71 19,90 56,29 43,59 34,85 23,11 62,17 48,31 39,15 26,45 68,10 53,28 43,48 29,91 74,50 58,25 47,92 33,36

65

3 Tragfähigkeitstafeln Tafel 3.16 Erforderliche Mindestauflast min F in kN/m bei Kellermauerwerk (hs = 2,63 m) mit unvermörtelter* Stoßfuge * Hinweis: Die Tabellenwerte sind weitgehend identisch mit den Tabellenwerten für „vermörtelte Stoßfuge". Nur in Einzelfällen ergeben sich wegen der geringeren zulässigen Schubspannungen etwas höhere Auflasten. Lichte Kellerhöhe hs = 2,63 m Verkehrslast p = 5,00 KN/m: Anschütthöhe he m 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60

Böschungs winkel ß = D° Wanddicken d in c m 24,00 30,00 36,50 49.00 3,95 1,10 6,02 2,80 0,10 8,28 4,66 1,67 10,72 6,65 3,36 13,35 8,79 0,04 5,16 16,14 11,06 7,07 1,53 19,09 13,46 3,09 9,07 22,18 15,96 4,71 11,16 25,41 18,57 6,38 13,33 28,74 21,26 15,58 8,11 32,17 24,03 9,87 17,88 35,69 26,86 11,67 20,23 39,26 29,74 22,62 13,48 42,87 32,65 25,02 15,31 46,50 35,57 27,44 17,15 50,13 38,49 18,97 29,86 53,75 41,39 32,26 20,79

Böschungswinkel ß = 30° Wanddicken d in cm 36.50 49.00 24.00 30.00 14,60 9,62 5,65 0,05 19,11 8,71 13,27 2,42 24,06 17,28 12,05 5,01 29,45 21,63 15,67 7,79 35,24 19,56 26,31 10,76 41,42 31,29 23,69 13,91 47,97 28,06 36,56 17,23 54,84 42,08 32,73 20,80 62,01 47,85 37,70 24,81 69,43 53,82 42,93 28,94 77,08 48,41 59,96 33,27 66,25 53,90 37,68 72,65 59,58 42,25 79,12 65,32 46,97 85,64 71,10 51,70 92,16 76,87 56,53 82,72 61,34 98,65 -

Lichte Kellerhöhe hs = 2,63 m Verkehrslast p = 1,50 kN/m2 Anschütthöhe / i e m 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60

66

Böschungswinkel ß = 0° Wanddicken d in c m 24,00 30,00 36,50 49,00 1,35 3,04 0,37 4,92 1,92 7,00 3,63 0,82 9,26 5,48 2,38 11,71 7,47 4,06 14,33 9,60 0,60 5,85 17,11 11,86 7,75 2,08 20,05 14,24 3,62 9,73 23,12 16,73 5,22 11,81 26,32 19,31 6,88 13,96 29,62 21,98 8,58 16,18 33,02 24,72 10,32 18,45 36,49 27,51 20,77 12,08 40,01 30,35 13,87 23,13 43,47 33,22 25,50 15,67 47,15 36,09 17,48 27,88

Böschungswinkel ß = 30° Wanddicken d in c m 24,00 30,00 36,50 49,00 8,88 5,00 1,80 12,55 7,98 4,30 16,66 7,09 11,31 1,21 21,21 14,99 10,16 3,59 26,19 19,02 13,51 6,16 31,59 17,14 23,38 8,94 37,39 28,05 21,01 11,90 43,56 33,02 25,13 15,03 50,07 29,47 38,26 18,32 56,90 43,75 34,12 21,97 64,02 49,47 39,05 25,94 71,38 55,39 44,34 30,03 61,47 49,66 34,32 55,09 67,69 36,68 60,71 74,00 43,20 66,37 80,39 47,86 72,16 86,81 52,53 -

3.1 Mauerwerksbau 3.1.3 Tragfähigkeitstafeln für Kellerwände aus bewehrtem M a u e r w e r k Bemessungsbeispiel für eine Kellerwand aus bewehrtem Mauerwerk (vgl. Schneider. Bautabellen für Ingenieure, 15. Aufl.) p=150 kN/m2 ygy.'/j

THHHHHmT em =792 kN/m DRAUFSICHT

Angenommene Bodenkennwerte 7= 18 kN/m5 ,p = 30 o <5=0 ^ = 0,33 « = «ah + «ah.p = 7- h • K„h + p • Ä"ah 0,75 von OK Erdreich: e = 18 • 1,75 • 0,33 + 1,5 • 0,33 = 10,89 kN/m Berechnung des mittleren 1-m-Streifens: em = (4,95 + 10,89)/2 = 7,92 kN/m Da die Wand als dreiseitig gelagerte Platte trägt und die elastische Einspannung nicht angesetzt wird, ist diese Vereinfachung vertretbar. Schnittgrößen maxM = 7,92 • 4,242/8 = 17,79 kN/m Bemessungsquerkraft am Anschnitt: 2 = 7,92-4,00/2= 15,84 kN Biegebemessung d = 36,5 cm h = 33 cm b = l , 0 m Steinfestigkeitsklasse 8, Lochanteil < 50 % MG III BSt(IV)500 Ob = 1,4 MN/m2 J3R = 2,67 • 1,4 = 3,74 MN/m2 da Lochsteine, J3R/2 = 1,87 MN/m2 kh = hNM/b kh = 33A/17,79/1,0 = 7,82 ks < 3,92 kz = 0,89 A, = L • M/h As = 3,92 • 17,79/33 = 2,11 cmVm Schubnachweis (Plattenschub) T=Q/(b-h-kz) z= 15,84 / (100 • 33 • 0,89) = 0,0054 kN/cm2 = 0,054 MN/m2 zulr=0,015 /3R zul T= 0,015 • 3,74 = 0,056 MN/m2 > 0,054 Die folgenden Tafeln wurden auf der Basis dieses Bemessungsbeispiels aufgestellt.

67

3 Tragfähigkeitstafeln Tragfähigkeitstafeln - Erforderliche Bewehrung 365 h e =ANSCHÜTTHÖHE

SU 5

l w = LICHTE STÜTZWEITE

-n—*

{2/j

m

%m

7/

BODENKENNWERTE (ANNAHME): •» = 18 kN/m 3 H>=30° B =0

l

Y»f/Ay»,V,-A»;777Z\

Für die Tafeln 3.17 und 3.18 gilt

T a f e l 3.17

Steinfestigkeitsklasse 12 Lochanteil < 35 % Mörtelgruppe III BStIV p = 1,50 k N / m 2

e r f A s in c n r / m

he inm

2,50

2,75

3,00

Lichte JStützweite / „ d e r W a n d i n m 3,25 3,75 4,00 3,50

4,25

4,50

4,75

1,00

0,36

0,43

0,50

0,58

0,67

0,77

0,87

0,98

1,10

1,22

1,25

0,43

0,52

0,61

0,71

0,82

0,94

1,06

1,20

1,34

1,49

1,50

0,51

0,61

0,72

0,84

0,97

1,11

1,26

1,42

1,59

1,77

1,75

0,59

0,71

0,84

0,97

1,12

1,28

1,46

1,64

1,84

2,05

2,00

0,67

0,80

0,95

1,10

1,27

1,46

1,66

1,87

2,09

2,34

2,25

0,75

0,90

1,06

1,24

1,43

1,63

1,86

2,10

2,35

2,63

2,50

0,83

0,99

1,17

1,37

1,58

1,81

2,06

2,33

2,61

2,92

2,75

0,91

1,09

1,29

1,50

1,74

1,99

2,26

2,56

2,88

3,23

/> = 5,(»0 k N / m 2

T a f e l 3 . 18 e r f A s i n cmVnl

inm

2,50

2,75

3,00

Lichte JStützweite / w derW£ n d i n m 3,25 3,75 4,00 3,50

4,25

4,50

4,75

1,00

0,48

0,57

0,67

0,78

0,90

1,03

1,17

1,32

1,48

1,65

1,25

0,56

0,67

0,79

0,92

1,06

1,21

1,37

1,54

1,73

1,93

1,50

0,64

0,76

0,90

1,05

1,21

1,38

1,57

1,77

1,98

2,21

1.75

0,71

0,86

1,01

1,18

1,36

1,56

1,77

1,99

2,24

2,50

1,51

1,73

1,97

2,22

2,50

2,79

he

0,79

0,95

1,12

1,31

2,25

0,87

1,05

1,24

1,44

1,67

1,91

2,17

2,45

2,76

3,09

2,50

0,96

1,15

1,36

1,58

1,83

2,10

2,39

2,70

3,04

3,43

2,75

1,04

1,24

1,47

1,71

1,98

2,27

2,59

2,94

-

-

2,00

68

itl5

n-

3.1 Mauerwerksbau Für die Tafeln 3.19 und 3.20 gilt

Steinfestigkeitsklasse 8 Lochanteil < 50 % (vgl. Zulassung Z-17.1^80) Mörtelgruppe III BStIV

Tafel 3.19 erfA s incm 2 /m he inm 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75

2,50 0,36 0,44 0,52 0,60 0,68 0,78 0,84 0,92

2,75 0,43 0,52 0,62 0,71 0,81 0,91 1,00 1,10

3,00 0,51 0,62 0,73 0,84 0,96 1,07 1,18 1,30

Lichte Stützweite/ w der Wand in m 4,00 3,25 3,50 3,75 0,88 0,59 0,68 0,78 0,72 0,83 1,07 0,95 1,27 0,85 0,98 1,12 0,98 1,13 1,30 1,48 1,29 1,48 1,68 1,12 1,25 1,44 1,89 1,66 1,38 1,84 1,60 2,11 2,31 1,52 1,76 2,03

p = 1,50 kN/m2 4,25 0,99 1,21 1,43 1,67 1,90 2,13 2,38 2,63

-

Lichte JStützweite / w der Wa n d i n m

he 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75

-

4,75 1,23 1,51 1,79 2,09 2,39 2,71

p = 5,00 kN/m2

Tafel 3.20 erfAJncmVm mm

4,50 1,11 1,36 1,61 1,87 2,13 2,40 2,70

2,50 0,48 0,56 0,64 0,72 0,80 0,88 1,01 1,05

2,75 0,57 0,67 0,77 0,86 0,96 1,06 1,16 1,25

3,00 0,68 0,79 0,90 1,02 1,13 1,25 1,37 1,48

3,25 0,79 0,92 1,06 1,19 1,32 1,46 1,60 1,74

3,50 0,91 1,07 1,22 1,37 1,53 1,69 1,87 2,02

3,75 1,04 1,22 1,40 1,58 1,76 1,94 2,75 2,32

4,00 1,18 1,39 1,59 1,79 2,00 2,22 2,43

-

4,25 1,33 1,56 1,79 2,03 2,27 2,52

4.50 1,50 1,75 2,01 2,28 2,56 2,85

-

-

4,75 1,67 1,96 2,25 2,56 2,89

_ -

Hinweis für die kursiv gedruckten Zahlenwerte In diesem Fall müssen Ziegel der Steinfestigkeitsklasse 12 (Mörtelgruppe III) verwendet werden, obwohl die Festigkeitsklasse 12 in der Ziegelzulassung für bewehrtes Mauerwerk (Lochanteil < 50 %) wegen fehlender Versuchsergebnisse nicht aufgeführt ist. Man kann jedoch davon ausgehen, dass, wie es sich bei Ziegeln bis zur Festigkeitsklasse 8 ergeben hat, auch bei der Festigkeitsklasse 12 keine wesentlichen Festigkeitsunterschiede zwischen Steinen mit Lochanteil < 35 % und < 50 % vorhanden sind. Die in den Tabellen kursiv gedruckten Zahlen (Bewehrungsquerschnitte) wurden unter der Voraussetzung ermittelt, dass die zul. Schubspannungen für die Steinfestigkeitsklasse 12 wegen der noch fehlenden Untersuchungen um 10 % abgemindert wurden.

69

3 Tragfähigkeitstafeln 3.1.4 Tragfähigkeitstafeln für Ringbalken aus bewehrtem Mauerwerk Die erforderlichen Bewehrungsquerschnitte für Ringbalken aus bewehrtem Mauerwerk, die in den folgenden Tafeln zusammengestellt worden sind, wurden entsprechend wie im Zahlenbeispiel (siehe Abschn. 3.1.3) ermittelt. Die in den folgenden Tafeln angegebenen erforderlichen As-Werte sollen aus konstruktiven Gründen auf beiden Außenseiten des Mauerwerks angeordnet werden. Dabei ist die erforderliche Mörteldeckung (Außenfläche Stahl bis Außenfläche Wand) mindestens 3 cm dick zu wählen. Prinzipskizze: Steindruckfestigkeit 12 MN/m2 Mörtelgruppe MG III Lochanteil der Steine < 35 % Gebäudehöhe 8-20 m Winddruck w = q • c p = 0,8 • 0,8 = 0,64 kN/m2

H

rT

-H

4JI / in m: lichte Weite der Mauer H in m: Einflusshöhe des Windes

70

!

H-

IL

3.1 Mauerwerksbau Tafel 3.21 erf A s in cm2 (d = 24 cm) H

1

Tafel 3.22 erf A s in cm2 (d = 30 cm)

3,00

3,50

4,00

4,50

2,00

1,01

1,15

1,30

2,50

1,12

1,27

1,47

3,00

1,17

1,35

3,50

1,24

1,46

H

1

3,00

3,50

4,00

1,48

2,00

0,89

1,01

1,69

2,50

0,99

1,11

1,57

1,82

3,00

1,03

1,71

1,99

3,50

1,09

4,50

5,00

5,50

1,13

1,26

1,41

1,57

1,26

1,43

1,62

1,83

1,17

1,34

1,53

1,74

1,97

1,25

1,44

1,66

1,90

2,18 2,38

4,00

1,32

1,56

1,85

2,17

4,00

1,15

1,33

1,55

1,79

2,07

4,50

1,40

1,67

1,99

2,35

4,50

1,21

1,42

1,66

1,93

2,24

2,59

5,00

1,48

1,78

2,13

2,54

5,00

1,27

1,50

1,76

2,07

2,41

2,80

5,50

1,56

1,88

2,27

2,72

5,50

1,33

1,58

1,87

2,20

2,58

3,01

6,00

1,64

1,99

2,42

2,92

6,00

1,40

1,67

1,98

2,34

2,76

3,22

6,50

1,72

2,10

2,57

3,13

6,50

1,46

1,75

2,09

2,48

2,93

3,45

7,00

1,80

2,22

2,72

3,34

7,00

1,52

1,83

2,20

2,63

3,11

3,68

Tafel 3.23 erf A s in cm2 (d = 36,5 cm) H

1

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

6,00

6,50

2,00

0,82

0,91

1,02

1,14

1,27

1,40

1,55

1,71

2,50

0,86

1,06

1,12

1,25

1,40

1,56

1,74

1,93

3,00

0,93

1,13

1,21

1,36

1,53

1,72

1,93

2,16

3,50

0,99

1,14

1,29

1,47

1,66

1,88

2,12

2,39

4,00

1,04

1,21

1,38

1,58

1,80

2,05

2,32

2,62

4,50

1,11

1,27

1,47

1,69

1,94

2,21

2,52

2,85

5,00

1,16

1,34

1,56

1,80

2,07

2,38

2,72

3,09

5,50

1,21

1,41

1,65

1,91

2,21

2,55

2,92

3,33

6,00

1,26

1,48

1,73

2,02

2,35

2,72

3,12

3,57

6,50

1,31

1,55

1,82

2,14

2,49

2,89

3,33

3,82

7,00

1,36

1,62

1,92

2,25

2,63

3,06

3,54

4,08

71

3 Tragfähigkeitstafeln

3.2 Holzbau 3.2.1 Einfeldbalken aus Nadelholz Die folgenden Tafeln wurden unter Berücksichtigung von zul a = 10 N/mm2, zul r = 0,9 N/mm2 sowie der zulässigen Durchbiegung 1/200 bzw. 1/300 gemäß DIN 1052 aufgestellt. Der jeweils ungünstigste Wert wurde angegeben. entnommen aus: WIENERBERGER BAUKALENDER, Bauwerk Verlag. Legende für die folgenden zwei Tafeln

m

,q

A: 4

kN/m

z^ -f

Nadelholz der Gkl. II Lastfall H Zulässige Stützweiten l in m für Einfeldbalken Belastung q in kN/m Durchbiegung/ (Die Tafeln befinden sich auf den beiden folgenden Seiten) Anwendungsbeispiel vorh. q = 3,8 kN/m Ein Holzquerschnitt 10/18 cm darf bei einer zul. Durchbiegung z u l / = //300 eine max. Stützweite von 3,19 m haben.

72

b/h

/ 300 2,80 2,64 2,50 2,39 2,30 2,22 2,15 2,09 2,04 1,99

6/12

^ t 0\ ^ t OO -<3- a^ in — oo ^i- — oo so cn O oo so ^f o

7 200 3,21 3,02 2,86 2,68 2,52 2,40 2,28 2,19 2,10 2,02

6/14

3,27 3,08 2,92 2,79 2,69 2,59 2,51 2,44 2,38 2,32 2,27 2,21 2,14 2,08 2,03

Hl

r- co oo ^- o r - c n © r- ^r — OS SO CS OO •^- © so es os so o\o\ oo^oo^oo^ r-^r^t-^^qsq s o ^ i n i n i n ^ ^ "^ ^ ^ °i ^H

3,74 3,52 3,34 3,13 2,95 2,80 2,66 2,55 2,45 2,36 2,28 2,21 2,14 2,08 2,03

6/16 7 7 200 300 4,28 3,73 4,02 3,51 3,82 3,34 3,57 3,19 3,37 3,07 3,20 2,96 3,05 2,87 2,92 2,79 2,80 2,71 2,70 2,65 2,61 2,59 2,52 2,52 2,45 2,45 2,38 2,38 2,32 2,32 2,26 2,26 2,20 2,20 2,15 2,15 2,11 2,11 2,06 2,06

7 300 3,60 3,39 3,22 3,08 2,96 2,86 2,77 2,69 2,62 2,55 2,49 2,44 2,39 2,35 2,30 2,27 2,22 2,17 2,13 2,08

8/14

•^t O SO r o Os O ^ O ^ OS OS 00_

/ 200 4,12 3,88 3,68 3,52 3,39 3,23 3,08 2,94 2,83 2,73 2,63 2,55 2,47 2,40 2,34 2,28 2,22 2,17 2,13 2,08

7 300 4,11 3,87 3,68 3,52 3,38 3,26 3,16 3,07 2,99 2,92 2,85 2,79 2,73 2,68 2,63 2,59 2,54 2,48 2,43 2,38 2,33 2,29 2,24 2,20 2,16 2,13 2,09 2,06 2,03 2,00

8/16

7 200 4,71 4,43 4,21 4,03 3,87 3,69 3,52 3,37 3,23 3,12 3,01 2,91 2,83 2,75 2,67 2,61 2,54 2,48 2,43 2,38 2,33 2,29 2,24 2,20 2,16 2,13 2,09 2,06 2,03 2,00

8/18 7 l 200 300 5,30 4,63 4,99 4,36 4,74 4,14 4,53 3,96 4,36 3,80 4,15 3,67 3,96 3,56 3,79 3,46 3,64 3,37 3,51 3,28 3,39 3,21 3,28 3,14 3,18 3,08 3,09 3,02 3,01 2,96 2,93 2,91 2,86 2,86 2,80 2,80 2,74 2,74 2,68 2,68 2,62 2,62 2,57 2,57 2,52 2,52 2,48 2,48 2,44 2,44 2,40 2,40 2,36 2,36 3,32 3,32 2,28 2,28 2,25 2,25 3,21 3,15 3,09 3,03 2,98 2,93 2,88 2,83 2,79 2,75

3,21 3,15 3,09 3,03 2,98 2,93 2,88 2,83 2,79 2,75

o o t s ^ r in^ i/^ Tf^ rn^ c-| co~ rn c^ cn ci — r- ^t © r- ro r-^ sq^ sq^ \ q in in es' es" es" es" es" es"

— r- -^- © r- cn r-^ sq sq sq in in^ cs" es" es" es" cs" cs"

5,14 4,84 4,60 4,40 4,23 4,08 3,95 3,84 3,74 3,65 3,56 3,49 3,42 3,35 3,29 3,24 3,18 3,11 3,04 2,98 2,92 2,86 2,81 2,75 2,71 2,66 2,62 2,58 2,54 2,50

7 300 5,66 5,32 5,06 4,84 4,65 4,49 4,35 4,23 4,11 4,01 3,92 3,84 3,76 3,69 3,62

/ 200 6,48 6,10 5,79 5,54 5,32 5,07 4,84 4,63 4,45 4,69 4,14 4,01 3,89 3,78 3,68

8/22

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5,89 5,54 5,26 5,03 4,84 4,61 4,40 4,21 4,04 3,90 3,77 3,65 3,54 3,44 3,34 3,26 3,18 3,11 3,04 2,98 2,92 2,86 2,81 2,75 2,71 2,66 2,62 2,58 2,54 2,50

7 300

8/20 7 200 7 300 4,43 4,17 3,96 3,79 3,64 3,52 3,41 3,31 3,22 3,14 3,07 3,01 2,95 2,89 2,84 2,79 2,75 2,70 2,66 2,63 2,59 2,56 2,51 2,46 2,42 2,38 2,34 2,31 2,27 2,24

5,07 4,77 4,54 4,34 4,17 4,03 3,90 3,77 3,62 3,49 3,37 3,26 3,16 3,08 2,99 2,92 2,85 2,78 2,72 2,66 2,61 2,56 2,51 2,46 2,42 2,38 2,34 2,31 2,27 2,24

10/16

© r- ^|- es os so es^ —^ —i —^ ©_ ©_ es" es" es" cs" es cs"

7 200 200 5,71 5,37 5,10 4,88 4,69 4,53 4,39 4,24 4,07 3,92 3,79 3,67 3,56 3,46 3,37 3,28 3,20 3,13 3,06 3,00

300 4,99 4,69 4,46 4,26 4,10 3,96 3,83 3,72 3,63 3,54 3,46 3,38 3,31 3,25 3,19 3,14 3,09 3,04 3,00 2,95

10/18

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3,28 3,22 3,17 3,12 3,08

^Orjmam

2,68 2,63 2,59 2,55 2,52

6,10 5,74 5,45 5,21 5,01 4,84 4,69 4,55 4,43 4,32 4,23 4,14 4,05 3,98 3,90 3,84 3,78 3,72 3,66 3,61

6,98 6,57 6,24 5,97 5,74 5,54 5,36 5,18 4,98 4,80 4,63 4,49 4,35 4,23 4,12 4,01 3,92 3,83 3,74 3,66 i/l lO ^f d

oo -^- —•r oocr in cs "^ ^ " ^r lrr\crl es' es" es" cs" es" es"

2,68 2,63 2,59 2,55 2,52

7 300

10/22 7 200

7 300 5,54 5,21 4,95 4,74 4,55 4,40 4,26 4,14 4,03 3,93 3,84 3,76 3,68 3,61 3,55 3,49 6,43 3,38 3,33 3,28 3,24 3,20 3,14 3,08 3,03

10/20

en es" es" es es" es"
7 200 6,34 5,97 5,67 5,42 5,21 5,03 4,88 4,71 4,53 4,36 4,21 4,08 3,96 3,84 3,74 3,65 3,56 3,48 3,40 3,33 3,26 3,20 3,14 3,08 3,03

3.2 Holzbau

Tragfähigkeit von Holzbalken - Zulässige Stützweiten / in m für Einfeldbalken, q in kN/m m os in — r - T3-

©^ Os^ OS Os 00_ 0 0

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73

/

*•

7,61 7,16 6,81 6,51 6,26 6,04 5,85 5,65 5,43 5,23 5,05 4,89 4,75 4,61 4,49 4,38 4,27 4,17 4,08 4,00 3,91 3,84 3,77 3,70 3,63 3,57 3,51 3,46 3,41 3,36 3,31 3,26 3,22 3,17 3,13 3,09

6,65 6,26 5,94 5,69 5,47 5,28 5,11 4,97 4,84 4,72 4,61 4,51 4,42 4,34 4,26 4,19 4,12 4,06 4,00 3,94 3,89 3,84 3,77 3,70 3,63 3,57 3,51 3,46 3,41 3,36 3,31 3,26 3,22 3,17 3,13 3,09

4,71 4,43 4,21 4,03 3,87 3,74 3,62 3,52 3,42 3,34 3,26 3,19 3,13 3,07 3,02 2,97 2,92 2,87 2,83 2,79 2,75 2,72 2,68 2,65 2,62 2,59 2,56 2,52 2,49 2,45

— oo in es ON so Tt^ co co^ ro CN es es' es' es' es' es' es'

5,39 5,07 4,82 4,61 4,43 4,28 4,15 4,03 3,92 3,82 3,69 3,57 3,47 3,37 3,28 3,20 3,12 3,05 2,98 2,92 2,86 2,80 2,75 2,70 2,65 2,61 2,57 2,52 2,49 2,45

002 7

12/16

OOE 7

7 300

7 300 5,30 4,99 4,74 4,53 4,36 4,21 4,07 3,96 3,85 3,76 3,67 3,59 3,52 3,46 3,39 3,34 3,28 3,23 3,18 3,14 3,10 3,06 3,02 2,98 2,95 2,91 2,88 2,84 2,80 2,76 2,72 2,68 2,64 2,61 2,57 2,54

12/18

7 200 6,07 5,71 5,42 5,19 4,99 4,81 4,66 4,53 4,41 4,30 4,15 4,02 3,90 3,79 3,69 3,60 3,51 4,43 3,35 3,28 3,21 3,15 3,09 3,04 2,98 2,93 2,89 2,84 2,80 2,76 2,72 2,68 2,64 2,61 2,57 2,54

6,74 6,34 6,03 5,76 5,54 5,35 5,18 5,03 4,90 4,78 4,61 4,47 4,33 4,21 4,10 4,00 3,90 3,81 3,73 3,65 3,57 3,50 3,44 3,38 3,32 3,26 3,21 3,16 3,11 3,06

7,42 6,98 6,63 6,34 6,10 5,89 5,70 5,54 5,39 5,25 5,08 4,91 4,77 4,63 4,51 4,40 4,29 4,19 4,10 4,01 3,93 3,85 3,78 3,71 3,65

5,89 5,54 5,26 5,03 4,84 4,67 4,53 4,40 4,28 4,18 4,08 3,99 3,91 3,84 3,77 3,71 3,65 3,59 3,54 3,49 3,44 3,40 3,35 3,31 3,28 3,24 3,20 3,16 3,11 3,06

6,48 6,10 5,79 5,54 5,32 5,14 4,98 4,84 4,71 4,59 4,49 4,39 4,31 4,23 4,15 4,08 4,01 3,95 3,89 3,84 3,79 3,74 3,69 3,65 3,60

7 300

12/22 7 200

12/20

002 7

10/24 OOE 7

7 200 7 200 8,09 7,61 7,23 6,92 6,65 6,42 6,22 6,04 5,88 5,73 5,54 5,36 5,20 5,05 4,92 4,80 4,68 4,57 4,47 4,38 4,29 4,20 4,13 4,05 3,98 3,91 3,85 3,79 3,73 3,68

7 300 7,44 7,00 6,65 6,36 6,12 5,90 5,72 5,56 5,41 5,28 5,16 5,05 4,95 4,85 4,77 4,69 4,61 4,54 4,47 4,41 4,35 4,29 4,24 4,19 4,14 4,09 4,05 4,01 3,96 3,93

7 200 8,52 8,02 7,61 7,28 7,00 6,76 6,55 6,36 6,19 6,04 5,90 5,78 5,62 5,46 5,31 5,18 5,05 4,94 4,83 4,73 4,63 4,54 4,46 4,38 4,30 4,23 4,16 4,09 4,03 3,97

14/24

o> in — **o — so oo^ oo^ oo r-^ r-; SD^ co' co' co' ro' co' co'

— so — so — so o\ oo^ oo_ r-^ i> sc_ co' co' ro' co' co' co'

7 300 7,07 6,65 6,32 6,04 5,81 5,61 5,43 5,28 5,14 5,01 4,90 4,79 4,70 4,61 4,53 4,45 4,38 4,31 4,25 4,19 4,13 4,08 4,03 3,98 3,93 3,89 3,84 3,79 3,73 3,68

12/24 7 200

6,69 6,48 6,29 6,13 5,98 5,84 5,72 5,60 5,50 5,40 5,31 5,22 5,14 5,07 4,99 4,93 4,86 4,80 4,74 4,69 4,64 4,59 4,54 4,49 4,45 4,40 4,36 4,32 4,28 4,25 4,21

8,68 8,17 7,76 7,42 7,14 6,89 6,67 6,48 6,31 6,16 6,02 5,89 5,77 5,66 5,56 5,47 5,38 5,30 5,22 5,14 5,07 5,01 4,95 4,89 4,83 4,78 4,72 4,67 4,63 4,58

9,94 9,35 8,88 8,50 8,17 7,89 7,64 7,42 7,23 7,05 6,89 6,74 6,56 6,37 6,20 6,04 5,90 5,76 5,63 5,52 5,40 5,30 5,20 5,11 5,02 4,93 4,85 4,78 4,70 4,63 7,66 7,42 7,21 7,02 6,84 6,69 6,55 6,41 6,29 6,16 6,00 5,86 5,72 5,59 5,48 5,37 5,26 5,16 5,07 4,98 4,90 4,82 4,74 4,67 4,60 4,53 4,47 4,41 4,35 4,30 4,24

7 300

7 200

7 300

£ § 3 * 3 CS

KS&SSS

SO OO O O CO

6,40 6,20 6,02 5,86 5,72 5,59 5,47 5,36 5,26 5,16 5,08 4,99 4,92 4,84 4,78 4,71 4,65 4,59 4,54 4,48 4,43 4,39 4,34 4,30 4,25 4,21 4,17 4,12 4,07 4,02 3,97

O^ in cs^ oo^ so^ od" r-* r-' so' so' co oo in o\ o\ es^ so^ es oo^ in o>' od od r- r-*

7,32 7,09 6,89 6,71 6,55 6,40 6,26 6,09 5,91 5,76 5,61 5,48 5,35 5,23 5,12 5,02 4,92 4,83 4,74 4,66 4,58 4,51 4,43 4,37 4,30 4,24 4,18 4,12 4,07 4,02 3,97

16/28

10,39 9,78 9,29 8,88 8,54 8,25 7,99 7,76 7,56 7,37 7,20 7,05 6,91 6,78 6,63 6,46 6,31 6,16 6,03 5,90 5,78 5,67 5,56 5,46 5,37 5,28 5,19 5,11 5,03 4,95 4,88 4,81 4,75 4,69 4,63 4,57

16/26

in oo es in co so^ o^ so^ es^ oi o~C oC od" od r-'

7 200

14/28

Tt,o>ines.ON. oo'r-'r-'r-'so'

CO CO CO O CO

7 300

14/26 002 7

74 9,08 8,54 8,11 7,76 7,46 7,20 6,98 6,78 6,60 6,44 6,29 6,16 6,03 5,92 5,81 5,72 5,62 5,54 5,46 5,38 5,31 5,24 5,17 5,11 5,05 4,99 4,94 4,89 4,84 4,79 4,74 4,70 4,66 4,61 4,57 4,54

OOE 7

b/h

3 Tragfähigkeitstafeln (Forts.) Tragfähigkeit von Holzbalken - Zulässige Stützweiten / in m für Einfeldbalken, q in kN/m

°~ ^ ^ ^°, °°, O


°, °i T» v°.. °°

Tt Tt ^ ^ Tt Tt

Tt Tt Tt Tt Tt Tt

es r- es oo ro 0\ sq^ in v\ Tt^ Tt^ co^

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3.2 Holzbau

3.2.2 Holzbalkendecken für Wohnräume Nadelholz Gkl. II Ständige Last Verkehrslast

g p q Leichte Trennwände p' q / (m) 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0

=1,50 = 2,00 = 3,50 = 0,75 = 4,25

Last q (kN/m2) 3,50 4,25 3,50

kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2

Balken

HF

Balken quersch nitt bei einem Balkena bstand e in cm 65 90 100 70 75 80 85 95 7/16 8/16 8/16 6/18 7/18 7/18 7/18 8/18 8/18 8/16 6/18 7/18 7/18 8/18 8/18 9/18 9/18 10/18 60

7/18

8/18

7/18 8/18

9/18

8/18 9/18 10/18

8/18

8/18

9/18

9/18 10/18

9/18

9/18 10/18

8/20

8/20

9/20

9/18 10/18 10/18

8/20

9/20

6/18

4,25

8/16 7/18

3,50

7/18

4,25 3,50

8/18

4,25

10/18

3,50

10/18

4,25

9/20

3,50 4,25

10/20

3,50 4,25 3,50 4,25 3,50 4,25 3,50 4,25 3,50 4,25 3,50 4,25 3,50 4,25 3,50 4,25 3,50 4,25 3,50 4,25

-!:

-1=1,05 w

8/20

8/18

8/20

9/18 10/18 8/20 9/20

8/20

8/20

9/18

9/20

9/20 10/20 10/20 9/20 10/20 10/20

9/20 10/20 10/20 11/20 12/20 12/20 8/20 8/20 9/20 9/20 10/20 11/20 11/20 12/20 9/20 10/20 11/20 11/20 12/20 10/22 10/22 11/22 9/20 10/20 10/20 11/20 12/20 12/20 10/22 10/22 11/20 12/20 12/20 10/22 11/22 11/22 12/22 12/22 8/20

9/20

10/20 10/20 11/20 12/20 10/22 10/22 11/22 11/22 12/22 12/20 12/20 10/22 11/22 12/22 12/22 13/22 14/22 14/22 11/20 12/20 10/22 10/22 11/22 12/22 12/22 13/22 14/22 10/22 11/22 12/22 12/22 13/22 14/22 12/24 12/24 13/24 12/20 10/22 11/22 12/22 12/22 13/22 14/22 11/24 12/24 11/22 12/22 13/22 14/22 12/24 12/24 13/24 14/24 15/24 11/22 12/22 12/22 13/22 11/24 12/24 12/24 13/24 14/24 13/22 14/22 12/24 12/24 13/24 14/24 15/24 16/24 16/24 12/22 13/22 14/22 12/24 12/24 13/24 14/24 15/24 15/24 11/24 12/24 13/24 14/24 15/24 16/24 13/26 14/26 15/26 13/22 11/24 12/24 13/24 14/24 15/24 16/24 13/26 14/26 16/22 14/24 15/24 16/24 13/26 14/26 15/26 16/26 16/26 12/24 13/24 14/24 15/24 15/24 16/24 14/26 14/26 15/26 14/24 15/24 16/24 14/26 15/26 16/26 17/26 17/26 18/26 13/24 14/24 15/24 16/24 14/26 14/26 15/26 16/26 17/26 16/24 13/26 14/26 15/26 16/26 17/26 18/26 16/28 16/28 14/24 16/24 13/26 14/26 15/26 16/26 17/26 18/26 15/28 14/26 15/26 16/26 17/26 18/26 16/28 16/28 17/28 18/28 16/24 14/26 15/26 16/26 17/26 18/26 15/28 16/28 17/28 15/26 16/26 18/26 15/28 16/28 17/28 18/28 19/28 16/30

In der Tafel wurde eine zulässige Durchbiegung von //300 berücksichtigt.

75

3 Tragfähigkeitstafeln

3.2.3 Einfeldträger aus Brettschichtholz Einfeldtrager (Brettschichtholz, gerade Form) Erforderliche Querschnittshöhen h in cm (Tafelwerte) bei Ausnutzung der zulässigen Spannung (Gkl. I) und Einhaltung einer Durchbiegung von //200. t r i i ii

-im

M

iii

M

i ii i i i i i i i r u

m

1

/(m) /(m)

b (cm) (cm)

5,0 47 59 67 78 86 97 104

14 14 16 16 18 18 20

10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0

q (kN/m) 7,5 10

12,5

54 67 78 90 98 111 118

69 87 97 114 122 137 145

62 78 87 101 109 123 131

Einfeldtrager (Brettschichtholz, Dachneigung 3°) Erforderliche Querschnittshöhen h in cm (Tafelwerte) am Auflager und in Firstmitte bei Ausnutzung der zulässigen Spannungen der Güteklasse I und Einhaltung einer Durchbiegung von //200. I M i i 111 11 n i 11 11 I I 11 i 11111 i i

/(m) fc(cm)

40 erf hm = ha + )- • tan 3°

<7(kN /m) 7,5 10 12,5 h hnm K hm ha hm K hm "a 30... 5736... 63 45... 72 56... 83 37... 70 45... 78 56... 89 70...103 41... 81 51... 9159... 99 73...113 48... 94 59... 10569...115 86...132 52...105 64...117 73...126 87...140 58...117 71...130 62...141 98...157 61...127 75...141 87...153 98...164

5,0

10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0

14 14 16 16 18 18 20

Einfeldtrager (Brettschichtholz, Dachneigung bis 15°) Erforderliche Querschnittshöhen h in cm (Tafelwerte) bei Ausnutzung der zulässigen Spannung und Einhaltung einer Durchbiegung von //200. 9_

11IIIII111111II111IIIIIII

Firstdetail Firstkeil lose aufgesattelt

76

I /(m) /(rrA \htrm\\ h (cm)

nq(kh (kN/m~l f/m)

5,0 K hm 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0

14 14 16 16 18 18 20

7,5

10

12,5

K hm K hm K hm

31... 56 38... 6146... 65 56... 79 38... 69 48... 77 65... 9182...115 44... 80 50... 90 60... 96 73...103 51... 92 58...105 70...112 86...121 56...101 64...116 77...124 87...140 63...114 72...130 87...140 98...157 67...121 77...139 93...149 100...160

3.2 Holzbau 3.2.4 Pfettendächer Sparren von Pfettendächern (ohne Durchlaufwirkung)

mögliche Lastkombinationen:

Nadelholz Gkl. II g + s= l,75kN/m 2 Gfl. Staudruck (Wind)
Wellplatten Sparren Ausbau

0,75 kN/m2 0,75 : cos 25° = 0,83 kN/m2 Gfl. Schnee 0,92 kN/m2 Gfl.

lilllllllUHIIIIHU Lq+S

q*

0,25 kN/m2 Dfl. 0,10 kN/m2 Dfl. 0,40 kN/m2 Dfl.

^-rm

= 1,75 kN/m2 Gfl.

g +s Falzziegel Sparren Ausbau

0,55 kN/m 2 Dfl. 0,08 kN/m 2 Dfl. 0,35 kN/m 2 Dfl.

0,98 kN/m 2 0,98 : cos 12° = 1,00 kN/m 2 Gfl. Schnee 0,75 kN/m 2 Gfl. 1,75 kN/m2 Gfl.

+s /

Sparrenabstand (m)

5°

10°

15°

20°

25°

30°

35°

40°

45°

50°

2,5

1,0 0,9 0,8 0,7

6/12 6/12 6/12 6/11

6/12 6/12 6/12 6/11

6/12 6/12 6/12 6/11

6/13 6/12 6/12 6/11

6/13 6/12 6/12 6/12

6/14 6/13 6/12 6/12

6/14 6/13 6/13 6/12

6/15 6/14 6/14 6/13

6/16 6/15 6/15 6/14

6/17 6/16 6/16 6/15

3,0

1,0 0,9 0,8 0,7

6/15 6/14 6/13 6/13

6/15 6/14 6/13 6/13

6/15 6/14 6/13 6/13

6/15 6/14 6/14 6/13

6/16 6/15 6/14 6/14

6/16 6/15 6/15 6/14

6/17 6/16 6/15 6/15

6/18 6/17 6/16 6/15

7/18 6/18 6/17 6/17

7/19 7/19 7/18 6/18

3,5

1,0 0,9 0,8 0,7

6/17 6/16 6/15 6/15

6/17 6/16 6/15 6/15

6/17 6/16 6/15 6/15

6/17 6/16 6/16 6/15

6/18 6/17 6/16 6/16

7/17 6/18 6/17 6/16

7/18 6/18 6/18 6/17

7/19 7/19 7/18 6/18

7/21 7/20 7/19 7/18

8/21 8/21 7/21 7/20

4,0

1,0 0,9 0,8 0,7

7/18 6/18 6/17 6/17

7/18 6/18 6/17 6/17

7/18 6/18 6/18 6/17

7/18 7/18 6/18 6/17

7/19 7/18 7/18 6/18

7/20 7/19 7/18 7/18

7/21 7/20 7/19 7/18

8/21 7/21 7/20 7/19

8/23 8/22 8/21 7/21

8/24 8/24 8/23 8/22

4,5

1,0 0,9 0,8 0,7

7/20 7/19 7/18 7/18

7/20 7/19 7/19 7/18

7/20 7/19 7/19 7/18

7/20 7/20 7/19 7/18

8/20 7/21 7/20 7/19

8/21 7/21 7/21 7/20

8/22 8/21 7/21 7/20

8/23 8/23 8/22 8/21

9/24 8/24 8/24 8/23

9/26 9/25 9/24 8/24

5,0

1,0 0,9 0,8 0,7

8/21 7/21 7/20 7/20

8/21 7/21 7/21 7/20

8/21 8/21 7/21 7/20

8/22 8/21 7/21 7/20

8/23 8/22 8/21 7/21

8/24 8/23 8/22 8/21

8/24 8/24 8/23 8/22

9/25 9/24 8/24 8/23

9/27 9/26 9/25 9/24

10/28 10/27 9/27 9/26

(m)

Sparrenquei schnitt in cm/c m (Tafe lwerte) bei ein er Dach neigun g von

77

3 Tragfähigkeitstafeln Pfetten (frei aufliegend) Nadelholz Gkl. II g + s=l,75kN/m 2 (einschl. Pfette) Staudruck
Belastungsbreite B (m)

Stützweite /(m)

Pfi jttenquersch nitt in cm/c m (Tafelwerte)

15°

78

bei einer Dachneigi ng von 22,5° 30° 37,5°

45°

2,5

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

10/12 10/16 10/18 12/20 12/22

10/13 10/17 10/20 12/22 12/24

10/14 10/18 12/20 14/22 14/24

10/16 10/20 12/22 14/24 14/26

10/18 12/20 14/22 14/26 14/28

3,0

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

10/14 10/18 12/18 12/22 14/22

10/15 12/18 12/20 12/24 14/24

10/16 12/18 12/22 14/24 14/26

10/18 12/20 12/24 14/26 14/28

12/18 12/22 14/24 16/26 16/28

3,5

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

10/16 10/18 12/20 14/22 14/24

10/17 10/20 12/22 14/24 14/26

10/18 12/20 14/22 14/26 14/28

12/18 12/22 14/24 14/28 14/30

12/18 14/22 14/26 16/28 16/30

4,0

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

10/16 12/18 12/22 14/24 14/26

10/17 12/20 12/24 14/26 16/26

10/18 12/22 14/24 16/26 16/28

10/20 14/22 14/26 16/28 16/30

12/20 14/22 16/26 16/30 18/30

4,5

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

10/16 12/20 12/22 14/24 14/26

12/16 12/22 12/24 14/26 16/28

12/16 12/22 14/24 16/26 18/28

12/20 12/24 16/26 18/28 18/30

12/22 14/24 16/28 18/30 20/30

5,0

2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

10/18 12/20 14/22 14/26 16/28

12/18 12/22 14/24 14/28 16/30

12/18 14/22 14/26 16/28 18/30

12/20 14/24 14/28 16/30 20/30

12/22 14/26 16/28 20/30 24/30

3.2 Holzbau

3.2.5 Sparren- und Kehlbalkendächer Sparrendächer (Sparrenquerschnitt b/d) Nadelholz Gkl. II Eigenlast g = 0,70 kN/m2 Dfl. Schneelast s = 0,75 kN/m2 Gfl. Staudruck (Wind) qw = 0,80 kN/m2 Dfl. / a (m)

h (m)

b/d (m) (cm/cm)

7,0 30° 2,02

1,0 0,9 0,8 0,7

6/18 6/18 6/17 6/16

im

7,0 35° 2,45

1,0 0,9 0,8 0,7

7,0 40° 2,94

1,0 0,9 0,8 0,7

7/18 7/18

7,0 45° 3,50

1,0 0,9 0,8 0,7

7/20 7/19 7/18

10 30° 2,89

1,0 0,9 0,8 0,7

10 35° 3,50

1,0 0,9 0,8 0,7

8/22 8/21 8/21 7/20

10 40° 4,20

1,0 0,9 0,8 0,7

9/23 8/23 8/22 8/21

10 45° 5,00

1,0 0,9 0,8 0,7

9/24 9/23 8/23 8/22

/ a (m)

h (m)

b/d (m) (cm/cm)

8,0 30° 2,31

1,0 0,9 0,8 0,7

7/18 7/18 6/18 6/17

8,0 35° 2,80

1,0 0,9 0,8 0,7

7/19 7/18 6/18 6/17

8,0 40° 3,36

1,0 0,9 0,8 0,7

7/20 7/19 7/18 7/18

8,0 45° 4,00

im

1,0 0,9 0,8 0,7

7/21 7/20 7/20 7/19

8/22 8/21 8/20 7/20

11 30° 3,18

1,0 0,9 0,8 0,7

8/24 8/23 8/22 8/21

11 35° 3,85

1,0 0,9 0,8 0,7

9/24 8/24 8/23 8/22

11 40° 4,62

1,0 0,9 0,8 0,7

9/25 9/24 9/23 9/23

11 45° 5,50

1,0 0,9 0,8 0,7

10/26 9/26 9/25 9/24

l/\6 6/16 6/16

im l/\6

/ a (m)

h (m)

b/d (m) (cm/cm)

9,0 30° 2,60

1,0 0,9 0,8 0,7

7/20 7/20 7/19 7/18

9,0 35° 3,15

1,0 0,9 0,8 0,7

7/21 7/20 7/20 7/19

9,0 40° 3,78

1,0 0,9 0,8 0,7

8/21 8/21 7/21 7/20

9,0 45° 4,50

1,0 0,9 0,8 0,7

8/23 8/22 8/21 8/20

12 30° 3,46

1,0 0,9 0,8 0,7

9/25 9/24 8/24 8/23

12 35° 4,20

1,0 0,9 0,8 0,7

9/26 9/25 9/24 9/23

12 40° 5,04

1,0 0,9 0,8 0,7

9/27 9/26 9/25 9/24

12 45° 6,00

1,0 0,9 0,8 0,7

10/28 10/27 9/27 9/26

* e = Sparrenabstand Entnommen aus: Hempel, Sparren- und Kehlbalkendächer, 3. Aufl., Bruder-Verlag.

79

3 Tragfähigkeitstafeln Kehlbalkendächer (Querschnittswerte) Nadelholz Gkl. II g = 0,55 + 0,15 = 0,70 kN/m2 Dfl. Ausbau ga = 0,40 kN/m2 Gfl. Verkehrslast pK = 1,00 kN/m2 Gfl. Schneelast s = 0,75 kN/m2 Gfl. Staudruck (Wind)
a

e Sparren Kehlb. K K (m) (m) (m) (cm/cm) (cm/cm)

/ (m)

a

e Sparren Kehlb. K K (m) (m) (m) (cm/cm) (cm/cm)

1,0 0,9 9,0 30° 0,80 1,8 0,8 0,7

9/16 8/16 7/16 6/16

2 2 2 2

• 4,5/14 4/14 3,5/14 3/14

1,0 0,9 9,0 35° 1,15 2,0 0,8 0,7

9/17 8/17 7/17 6/17

2 2 2 2

• 4,5/14 4/14 3,5/14 3/14

1,0 0,9 9,0 40° 1,58 2,2 0,8 0,7

9/17 8/17 7/17 6/17

2 2 2 2

4,5/15 4/15 3,5/15 3/15

1,0 0,9 9,0 45° 2,10 2,4 0,8 0,7

9/18 8/18 7/18 6/18

2 2 2 2

4,5/17 4/17 3,5/17 3/17

1,0 0,9 10 30° 0,89 2,0 0,8 0,7

9/18 8/18 7/18 6/18

2 2 2 2

4,5/15 4/15 3,5/15 3/15

1,0 0,9 10 35° 1,30 2,2 0,8 0,7

9/18 8/18 7/18 6/18

2 2 2 2

4,5/16 4/16 3,5/16 3/16

1,0 0,9 10 40° 1,80 2,4 0,8 0,7

9/19 8/19 7/19 6/19

2 2 2 2

4,5/17 4/17 3,5/17 3/17

1,0 0,9 10 45° 2,40 2,6 0,8 0,7

9/20 8/20 7/20 6/20

2 2 2 2

4,5/19 4/19 3,5/19 3/19

1,0 0,9 11 30° 0,98 2,2 0,8 0,7

9/20 8/20 7/20 6/20

2 2 2 2

4,5/16 4/16 3,5/16 3/16

1,0 0,9 11 35° 1,45 2,4 0,8 0,7

9/20 8/20 7/20 6/20

2 2 2 2

4,5/17 4/17 3,5/17 3/17

1,0 0,9 11 40° 2,02 2,6 0,8 0,7

9/21 8/21 7/21 6/21

2 2 2 2

4,5/19 4/19 3,5/19 3/19

1,0 0,9 11 45° 2,70 2,8 0,8 0,7

9/22 8/22 7/22 6/22

2 2 2 2

4,5/21 4/21 3,5/21 3/21

1,0 0,9 12 30° 1,06 2,4 0,8 0,7

9/21 8/21 7/21 6/21

2 2 2 2

4,5/17 4/17 3,5/17 3/17

1,0 0,9 12 35° 1,60 2,6 0,8 0,7

9/22 8/22 7/22 6/22

2 2 2 2

4,5/19 4/19 3,5/19 3/19

1,0 0,9 12 40° 2,24 2,8 0,8 0,7

9/23 8/23 7/23 6/23

2 4,5/21 2 4/21 2 3,5/21 2-3/21

1,0 0,9 12 45° 3,00 3,0 0,8 0,7

9/24 8/24 7/24 6/24

2 2 2 2

4,5/23 4/23 3,5/23 • 3/23

Entnommen aus: Hempel, Sparren- und Kehlbalkendächer, 3. Aufl., Bruder-Verlag.

80

3.2

Holzbau

6,50

7,00

8,14 15,1 25,8 41,3 63,2 92,3

7,06 13,1 22,3 35.6 54,4 79,4

3.2.6 Holzstützen Tragfähigkeit einteiliger Holzstützen aus NH II für Lastfall H

max N = — • zul o™ u co "

Rundholz mit ungeschwächter Randzone zul obn = 1,2 • 8,5 = 10,2 N/mm

d

A

[cm] [cm2]

max N in k N (Tafelwerte) bei einer Knicklänge in m von: 2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

10 12 14 16 18 20

78,5 113 154 201 255 314

36,3 26,6 18,5 13,6 10,4 64,3 49,6 38,4 28,2 21,6 81,7 65,1 52,3 40,2 101 82,5 68,3 144 122 101 122 196 169 145 102 254 170 226 198 146

22 24 26 28 30

380 452 531 616 707

320 391 466 551 637

d

A

[cm] [cm2]

Trägheitsradius i = dIA

2

289 358 436 519 610

256 324 401 483 572

226 290 361 442 530

4,50

5,00

5,50

6,00

8,24 17,0 31,6 54,0 86,3 124

6,66 13,8 25,6 43,8 69,7 107

5,51 11,4 21,2 36,1 57,7 88,1

4,63 9,6Ö1 17,9 30,4 48,5 74,1

198 171 257 227 326 291 402 365 483 445

Quadratholz

zul Obn = 8,5 N/mm 2

Trägheitsradius

/ = 0,289 • a

148 199 258 327 402

109 154 203 260 328

131 180 234 294

113 155 209 266

max N in k N (Tafelwerte) beI einer Knicklänge in m von: 2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

10 12 14 16 18

100 144 196 256 324

45,7 34,8 26,2 19,3 14,8 11,7 9,44 78,0 62,8 50,0 39,9 30,6 24,1 19,6 118 100 83,0 68,3 56,5 44,7 36,2 106 89,2 75,3 62,2 167 145 125 131 97,3 222 200 152 175 113

20 22 24 26 28 30

400 484 576 676 784 900

284 353 429 510 600 695

l > 150

129 174 228 292 364

260 329 405 487 575 671

233 302 377 460 546 638

209 270 342 422 513 607

184 243 312 388 473 567

160 139 216 192 281 252 355 321 436 401 524 484

- - A > 200

5,50 7,80 16,2 30,0 51,2 82,0

122 168 226 292 366 448

6,00

6,50

7,00

6,55 5,58 4,81 9,97 13,6 11,6 25,2 21,4 18,5 43,0 36,7 31,6 68,8 58,7 50,5 89,4 77,0 105

149 201 262 333 411

131 179 235 301 376

113 160 212 273 343

- A > 250

3 Tragfähigkeitstafeln

Wi

R echteckholz

;tul Obii = 8,5 N/mm2

T rägheitsradius

i min =

i3

sJ,Zoy • Ö m ; n

V/1, b ,

b/d cm/cm

max N in kN (Tafelwerte) bei einer Knicklänge in m von: 2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

5,50

6,00

10/12 10/14 10/16

54,8 64,0 73,1

41,8 48,8 55,7

31,5 36,7 42,0

23,2 27,0 30,9

17,7 20,7 23,6

12/14 12/16 12/18

90,4 103,3 116,2

73,6 84,1 94,6

58,8 67,2 75,6

46,7 53,3 60,6

35,7 40,8 45,9

28,2 32,3 36,3

22,8 26,1 29,4

14/16 14/18 14/20

135,0 151,9 168,8

114,0 128,3 142,5

95,2 107,1 119,0

78,0 87,8 97,5

64,5 72,6 80,7

51,2 57,6 64,0

41,4 46,6 51,7

34,2 38,5 42,8

28,8 32,4 36,0

16/18 16/20 16/22

188,3 209,2 230,1

163,2 181,3 199,5

140,7 156,3 172,0

119,4 132,7 146,0

100,3 111,5 122,6

87,7 94,1 103,5

69,5 77,3 85,0

57,6 64,0 70,4

48,4 53,8 59,1

6,50

A>150

41,1 45,7 50,3

Durch Verringerung der Knicklänge in der „weicheren" Richtung lässt sich die Tragfähigkeit steigern. I

82

Bei Ausbildung des Stützenfußes mit Schwelle ist die Druckspannung senkrecht zur Faser nachzuweisen (wenn w < 4,25).

3.3 Stahlbau

3.3 Stahlbau 3.3.1 Einfeldträger aus Stahl Die folgenden Tafeln sind nur als Näherungswerte (Vorbemessung) zu betrachten, da sie auf der Basis der alten Stahlbaunormen DIN 18 800 (3.81) und DIN 4114 (7.52) ermittelt wurden. Maßgebend für die Berechnung von Stahlbauten sind ausschließlich die Vorschriften DIN 18 800 neu (11.90) und DIN V ENV 1993 (EC 3). Zul. Stützweiten in m für Einfeldträger unter Gleichstreckenlast1' Voraussetzung für die Anwendung der Tafeln: Ein seitliches Ausweichen des gedrückten Gurtes ist durch konstruktive Maßnahmen zu verhindern.

240

260

280

300

9,6 7,6 6,6

II>B1 (HE, 200 220 180 11,0 12,5 14,2 9,9 8,7 11,3 8,7 7,6 9,8

16,0 12,7 11,1

17,7 14,1 12,3

19,4 15,4 13,4

21,4 16,9 14,8

5,0 5,0 5,0

6,0 5,6 5,3

6,9 6,4 6,0

7,9 7,3 6,9

8,9 8,3 7,8

10,1 9,4 8,8

12,2 11,3 10,6

13,4 12,5 11,7

4,4 4,1 3,8

5,0 4,9 4,6

5,0 5,0 5,0

5,7 5,5 5,3

6,5 6,2 6,0

7,4 7,1 6,8

8,4 8,0 7,7

11,1 10,3 9,7 9,2 8,8 8,5

10,1 9,7 9,3

11,1 10,7 10,2

3,0 2,7 2,5

3,6 3,3 3,1

4,4 4,0 3,7

5,0 4,8 4,4

5,1 5,0 5,0

5,8 5,4 5,2

6,6 6,2 5,9

7,4 7,0 6,6

8,2 7,7 7,3

9,0 8,4 8,0

9,9 9,3 8,8

16 18 20

2,4 2,2 2,1

2,9 2,7 2,6

3,5 3,3 3,1

4,1 3,9 3,7

4,8 4,5 4,3

5,0 5,0 4,9

5,6 5,4 5,2

6,3 6,1 5,9

7,0 6,7 6,5

7,7 7,4 7,1

8,4 8,1 7,8

22 24 26

2,0 1,9 1,8

2,4 2,3 2,2

3,0 2,8 2,7

3,5 3,4 3,2

4,1 3,9 3,8

4,7 4,5 4,3

5,0 5,0 5,0

5,7 5,5 5,4

6,3 6,1 5,9

6,9 6,7 6,5

7,6 7,4 7,2

28 30 32

1,8 1,7 1,7

2,2 2,1 2,0

2,6 2,5 2,4

3,1 3,0 2,9

3,6 3,5 3,4

4,2 4,0 3,9

4,8 4,6 4,5

5,2 5,1 5,0

5,8 5,7 5,5

6,3 6,2 6,1

7,0 6,8 6,7

35 40 45

1,6 1,5 1,4

1,9 1,8 1,7

2,3 2,2 2,0

2,8 2,6 2,5

3,2 3,0 2,8

3,7 3,5 3,3

4,3 4,0 3,8

4,9 4,6 4,3

5,4 5,1 4,8

5,9 5,6 5,3

6,5 6,2 5,9

50 55 60

1,3 1,3 1,2

1,6 1,5 1,4

1,9 1,8 1,8

2,3 2,2 2,1

2,7 2,6 2,5

3,1 3,0 2,8

3,6 3,4 3,3

4,1 3,9 3,7

4,6 4,4 4,2

5,0 4,8 4,6

5,6 5,4 5,1

65 70 75

1,1 1,0 0,9

1,3 1,2 1,1

1,7 1,6 1,5

2,0 2,0 1,9

2,4 2,3 2,1

2,7 2,6 2,5

3,1 3,0 2,9

3,6 3,5 3,3

4,0 3,9 3,7

4,4 4,2 4,1

4,9 4,7 4,6

80 85 90

0,9 0,8 0,8

1,1 1,0 0,9

1,4 1,3 1,2

1,8 1,7 1,6

2,0 1,9 1,8

2,4 2,3 2,2

2,8 2,7 2,6

3,2 3,1 3,0

3,6 3,5 3,3

4,0 3,8 3,7

4,4 4,3 4,2

q kN/m 1 2 3

11

100

120

140

160

5,7 5,0 5,0

6,8 5,4 5,0

8,2 6,5 5,6

4 5 6

4,8 4,3 3,9

5,0 5,0 4,7

7 8 9

3,6 3,4 3,2

10 12 14

Die folgenden Tafeln wurden unter Berücksichtigung von zulCT= 160 N/mnr, zul x = 90 N/mnr, zul (Jv = 180 N/mm2 sowie einer zul. Durchbiegung von //300 bei Stützweiten über 5 m aufgestellt. Der jeweils ungünstigste Wert wurde angegeben.

83

3 Tragfähigkeitstafeln Zul. Stützweiten in m für Einfeldträger unter Gleichst reckenlast11 Voraussetzung für die Anwendung der Tafeln: Ein seitliches Ausweichen des gedrückten Gurtes ist durch konstruktive Maßnahmen zu verhindern. 1 kN/m 1 2 3

11?B (HEI$) 220 200 12,7 14,5 16,3 10,0 11,5 12,9 8,8 10,0 11,3

100

120

140

160

6,2 5,0 5,0

7,7 6,1 5,3

9,3 7,4 6,4

11,0 8,7 7,6

240

260

280

300

18,2 14,4 12,6

20,0 15,8 13,8

21,7 17,2 15,1

23,8 18,9 16,5

4 5 6

5,0 4,7 4,3

5,0 5,0 5,0

5,8 5,4 5,1

6,9 6,4 6,0

8,0 7,4 6,9

9,1 8,4 7,9

10,2 9,5 8,9

11,4 10,6 10,0

12,6 11,7 11,0

13,7 12,7 11,9

15,0 13,9 13,1

7 8 9

4,0 3,7 3,5

5,0 4,7 4,5

5,0 5,0 5,0

5,7 5,5 5,2

6,6 6,3 6,1

7,5 7,2 6,9

8,5 8,1 7,8

9,5 9,1 8,7

10,4 10,0 9,6

11,3 10,8 10,4

12,4 11,9 11,4

10 12 14

3,3 3,0 2,8

4,2 3,9 3,6

5,0 4,7 4,4

5,1 5,0 5,0

5,9 5,5 5,2

6,7 6,3 6,0

7,5 7,1 6,7

8,4 7,9 7,5

9,2 8,7 8,3

10,1 9,5 9,0

11,0 10,4 9,8

16 18 20

2,6 2,5 2,3

3,3 3,1 3,0

4,1 3,9 3,7

4,9 4,7 4,4

5,0 5,0 5,0

5,7 5,5 5,3

6,4 6,2 6,0

7,2 6,9 6,7

7,9 7,6 7,3

8,6 8,3 8,0

9,4 9,0 8,7

22 24 26

2,2 2,1 2,1

2,8 2,7 2,6

3,5 3,3 3,2

4,2 4,0 3,9

4,9 4,7 4,5

5,1 5,0 5,0

5,8 5,6 5,5

6,5 6,3 6,1

7,1 6,9 6,7

7,7 7,5 7,3

8,4 8,2 8,0

28 30 32

2,0 1,9 1,8

2,5 2,4 2,3

3,1 3,0 2,9

3,7 3,6 3,5

4,4 4,2 4,1

5,0 4,9 4,7

5,3 5,2 5,1

5,9 5,8 5,7

6,5 6,4 6,3

7,1 7,0 6,8

7,8 7,6 7,5

35 40 45

1,8 1,6 1,5

2,2 2,1 2,0

2,8 2,6 2,4

3,3 3,1 2,9

3,9 3,6 3,4

4,5 4,2 4,0

4,9 4,8 4,5

5,5 5,3 5,1

6,1 5,8 5,6

6,6 6,3 6,1

7,2 6,9 6,6

50 55 60

1,5 1,4 1,3

1,9 1,8 1,7

2,3 2,2 2,1

2,8 2,6 2,5

3,3 3,1 3,0

3,8 3,6 3,4

4,3 4,1 3,9

4,8 4,6 4,4

5,4 5,1 4,9

5,9 5,6 5,4

6,4 6,2 5,9

65 70 75

1,3 1,2 1,1

1,6 1,6 1,5

2,0 1,9 1,8

2,4 2,3 2,3

2,8 2,7 2,6

3,3 3,2 3,1

3,8 3,6 3,5

4,2 4,1 3,9

4,7 4,5 4,4

5,2 5,0 4,8

5,7 5,5 5,3

80 85 90

1,0 1,0 0,9

1,4 1,3 1,2

1,8 1,7 1,6

2,2 2,1 2,1

2,6 2,5 2,4

3,0 2,9 2,8

3,4 3,3 3,2

3,8 3,7 3,6

4,2 4,1 4,0

4,6 4,5 4,4

5,1 5,0 4,8

180

Die folgenden Tafeln wurden unter Berücksichtigung von zul CT = 160 N/mnr, zul T = 90 N/mnr, zul crv = 180 N/mm2 sowie einer zul. Durchbiegung von //300 bei Stützweiten über 5 m aufgestellt. Der jeweils ungünstigste Wert wurde angegeben.

84

3.3 Stahlbau Zul. Stützweiten in m für Einfeldträger unter Gleichstreckenlast1' Voraussetzung für die Anwendung der Tafeln: Ein seitliches Ausweichen des gedrückten Gurtes ist durch konstruktive Maßnahmen zu verhindern. a kN/m

100

120

140

160

1 2 3

8,4 6,7 5,8

10,2 8,1 7,1

12,0 9,5 8,3

4 5 6

5,3 5,0 5,0

6,4 6,0 5,6

7,6 7,0 6,6

13,9 11,1 9,6 8,8 8,1 7,6

7 8 9

5,0 5,0 5,0

5,3 5,1 5,0

6,3 6,0 5,8

10 12 14

4,9 4,5 4,1

5,0 5,0 5,0

16 18 20

3,8 3,6 3,4

22 24 26

IPBv (HEIVI) 220 180 200 19,8 15,8 17,8 15,7 12,6 14,1 13,7 11,0 12,3

240

260

280

300

23,5 18,6 16,3

25,6 20,3 17,7

27,6 21,9 19,1

31,6 25,1 21,9

10,0 9,2 8,7

11,2 10,4 9,8

12,5 11,6 10,9

14,8 13,7 12,9

16,1 14,9 14,0

17,4 16,1 15,2

19,9 18,5 17,4

7,3 6,9 6,7

8,3 7,9 7,6

9,3 8,9 8,5

10,3 9,9 9,5

12,3 11,7 11,3

13,3 12,8 12,3

14,4 13,8 13,3

16,5 15,8 15,2

5,6 5,2 5,0

6,4 6,1 5,8

7,3 6,9 6,5

8,2 7,8 7,4

9,2 8,6 8,2

10,9 10,2 9,7

11,8 11,1 10,6

12,8 12,0 11,4

14,7 13,8 13,1

4,7 4,5 4,2

5,0 5,0 5,0

5,5 5,3 5,1

6,3 6,0 5,8

7,0 6,8 6,5

7,8 7,5 7,3

9,3 8,9 8,6

10,1 9,7 9,4

11,9 10,5 10,2

12,5 12,0 11,6

3,3 3,1 3,0

4,0 3,9 3,7

4,8 4,6 4,4

5,0 5,0 5,0

5,6 5,5 5,3

6,3 6,1 6,0

7,0 6,8 6,7

8,3 8,1 7,9

9,1 8,8 8,6

9,8 9,5 9,3

11,3 10,9 10,6

28 30 32

2,9 2,8 2,7

3,6 3,5 3,3

4,3 4,1 4,0

5,0 4,9 4,7

5,2 5,1 5,0

5,8 5,7 5,6

6,5 6,3 6,2

7,7 7,5 7,4

8,4 8,2 8,0

9,1 8,9 8,7

10,4 10,1 9,9

35 40 45

2,6 2,4 2,3

3,2 3,0 2,8

3,8 3,6 3,4

4,5 4,2 4,0

5,0 4,8 4,6

5,4 5,2 5,0

6,0 5,8 5,5

7,1 6,8 6,6

7,8 7,4 7,2

8,4 8,0 7,7

9,6 9,2 8,9

50 55 60

2,2 2,1 2,0

2,7 2,5 2,4

3,2 3,0 2,9

3,8 3,6 3,4

4,3 4,1 3,9

4,9 4,7 4,5

5,3 5,2 5,0

6,3 6,1 6,0

6,9 6,7 6,5

7,5 7,2 7,0

8,5 8,3 8,0

65 70 75

1,9 1,8 1,8

2,3 2,2 2,2

2,8 2,7 2,6

3,3 3,2 3,1

3,8 3,6 3,5

4,3 4,2 4,0

4,8 4,7 4,5

5,8 5,7 5,5

6,3 6,2 6,0

6,8 6,7 6,5

7,8 7,6 7,5

80 85 90

1,7 1,6 1,6

2,1 2,0 2,0

2,5 2,4 2,4

3,0 2,9 2,8

3,4 3,3 3,2

3,9 3,8 3,7

4,4 4,2 4,1

5,3 5,2 5,0

5,8 5,7 5,5

6,3 6,1 6,0

7,3 7,2 7,0

1

' Die folgenden Tafeln wurden unter Berücksichtigung von zul C = 160 N/mm2, zul T = 90 N/mm2, zul <7V = 180 N/mm2 sowie einer zul. Durchbiegung von //300 bei Stützweiten über 5 m aufgestellt. Der jeweils ungünstigste Wert wurde angegeben.

85

3 Tragfähigkeitstafeln Zul. Belastung in kN/m für Einfeldträger mit Gleichstreckenlast unter Berücksichtigung der erf. Kippsicherheit* nach DIN 41141' / m

80

100

120

140

160

180

200

220

240

270

1,50 1,75 2,00

9,9 7,1 5,3

17,0 12,2 9,1

26,4 19,0 14,1

38,3 27,9 20,8

54,2 39,5 29,6

72,6 53,4 40,4

96,5 70,9 54,0

125,4 92,1 70,5

161,2 118,5 90,7

198,0 156,9 120,1

2,25 2,50 2,75 3,00

4,0 3,0 2,2 1,7

6,9 5,3 4,0 3,1

10,8 8,3 6,3 4,9

15,9 12,3 9,5 7,3

22,8 17,9 14,1 11,0

31,2 24,6 19,6 15,6

41,9 33,2 26,87 21,7

55,1 43,8 35,4 29,0

71,6 57,2 46,5 38,3

94,9 76,3 62,2 51,4

3,25 3,50 3,75 4,00

1,4 1,1 0,9 0,7

2,4 2,0 1,6 1,3

3,8 3,1 2,5 2,1

5,8 4,6 3,7 3,1

8,7 6,9 5,6 4,6

12,2 9,8 7,9 6,5

17,6 14,12 11,4 9,3

23,8 19,5 15,8 12,9

31,8 26,6 22,2 18,3

42,9 36,1 30,4 25,5

4,25 4,50 4,75 5,00

1,1 0,9 0,8 0,7

2,6 2,2 1,8 1,0

3,9 3,3 2,8 2,4

5,4 4,6 3,9 3,3

7,8 6,5 5,5 4,8

10,7 9,0 7,6 6,5

15,1 12,7 10,7 9,2

21,1 17,6 14,9 12,6

5,25 5,50 5,75 6,00

0,6 0,5

1,7 1,4 1,2 1,1 0,9 0,8 0,7 0,6

1,4 1,2 1,0 0,9

2,1 1,8 1,6 1,4

2,9 2,5 2,2 1,9

4,1 3,6 3,1 2,8

5,6 4,9 4,3 3,8

7,9 6,9 6,0 5,3

10,9 9,4 8,2 7,2

0,8 0,7 0,6 0,6

1,2 1,1 1,0 0,9

1,7 1,5 1,3 1,2

2,4 2,2 1,9 1,7

3,3 3,0 2,6 2,4

4,7 4,2 3,7 3,3

6,3 5,6 5,0 4,5

0,5 0,5

0,8 0,7 0,6 0,6

1,1 1,0 0,9 0,8

1,6 1,4 1,3 1,2

2,1 1,9 1,7 1,6

3,0 2,7 2,5 2,2

4,1 3,7 3,3 3,0

0,5 0,5

0,7 0,7 0,6 0,5

1,1 1,0 0,9 0,8

1,4 1,3 1,2 1,1

2,0 1,9 1,7 1,6

2,7 2,5 2,3 2,1

0,5 0,5

0,7 0,7 0,6 0,6

1,0 0,9 0,9 0,8

1,4 1,3 1,2 1,1

1,9 1,8 1,7 1,5

0,5 0,5 0,5

0,8 0,7 0,6 0,6

1,1 1,0 0,9 0,9

1,4 1,3 1,2 1,2

0,6 0,5 0,5 0,5

0,8 0,7 0,7 0,7

1,1 1,0 0,9 0,9

6,25 6,50 6,75 7,00 7,25 7,50 7,75 8,00

IPE

0,5 0,5

8,25 8,50 8,75 9,00 9,25 9,50 9,75 10,00 10,25 10,50 10,75 11,00 11,25 11,50 11,75 12,00

" Die Tafel wurde unter Berücksichtigung der erf. Kippsicherheit nach DIN 4114, Ri 15 (/3=/3 0 = 1, Lastangriff am Oberflansch), der zul. Spannungen zul T= 90 N/mnv, zul ffv = 180 N/ mm: und einer zul. Durchbiegung von / 600 bei Stützweiten über 5,0 m aufges eilt. Der jeweils ungunstigste Wert wur de angege ben.

*) Neue Bezeichnung: Sicherheit gegen Biegedrillknicken.

86

3.3 Stahlbau Zul. Belastung in kN/m für Einfeldträger mit Gleichstreckenlast unter Berücksichtigung der erf. Kippsicherheit" (Fortsetzung) / m

II>E 300

330

360

400

450

500

550

600

385,2 330,1 288,9

475,2 407,3 356,4

572,4 490,6 429,3

686,4 588,3 514,8

808,8 693,2 606,6

1,50 1,75 2,00

237,6 203,6 155,9

276,0 236,5 199,6

321,6 275,6 241,2

2,25 2,50 2,75 3,00

123,2 99,8 81,7 67,7

157,7 127,7 105,2 87,4

200,0 162,0 133,9 111,7

258,6 207,8 171,8 143,4

316,8 268,8 222,1 186,5

381,6 343,4 285,8 240,1

457,6 411,8 361,3 303,6

539,2 485,3 441,1 382,0

3,25 3,50 3,75 4,00

56,7 48,0 40,8 34,8

73,4 62,3 53,3 45,7

94,1 80,0 68,6 59,2

121,0 103,1 88,5 76,6

157,5 134,3 115,5 100,0

203,4 173,7 149,6 129,8

258,7 221,3 190,8 165,8

325,5 279,5 241,4 210,0

4,25 4,50 4,75 5,00

29,5 24,7 20,7 17,5

39,3 33,6 28,4 24,0

51,2 44,3 38,2 32,5

66,5 57,9 50,4 43,6

87,0 76,0 66,4 57,8

113,2 99,1 87,0 76,2

144,9 127,2 112,0 98,8

183,9 161,9 143,0 126,7

5,25 5,50 5,75 6,00

15,0 12,9 11,3 9,9

20,5 17,7 15,4 13,4

27,7 23,8 20,7 18,0

37,2 31,9 27,6 24,1

49,7 42,5 36,7 31,9

66,5 57,2 49,2 42,7

87,0 76,1 65,7 56,9

112,3 99,4 87,4 75,9

6,25 6,50 6,75 7,00

8,7 7,7 6,8 6,1

11,8 10,5 9,3 8,3

15,8 14,0 12,4 11,1

21,1 18,8 16,5 14,7

28,0 24,6 21,3 19,4

37,3 32,8 29,0 25,7

49,7 43,6 38,5 34,2

66,1 58,0 51,1 45,3

7,25 7,50 7,75 8,00

5,5 4,9 4,5 4,1

7,5 6,7 6,1 5,5

9,9 9,0 8,1 7,3

13,2 11,9 10,7 9,7

17,3 15,5 14,0 12,7

23,0 20,6 18,6 16,8

30,5 27,3 24,6 22,2

40,4 36,2 32,5 29,3

8,25 8,50 8,75 9,00

3,7 3,4 3,1 2,8

5,0 5,5 4,2 3,9

6,7 6,1 5,6 5,1

8,8 8,1 7,4 6,8

11,5 10,5 9,6 8,8

15,2 13,9 12,7 11,6

20,2 18,3 16,7 15,3

26,6 24,2 22,0 20,1

9,25 9,50 9,75 10,00

2,6 2,4 2,2 2,1

3,6 3,3 3,0 2,8

4,7 4,3 4,0 3,7

6,2 5,7 5,3 4,9

8,1 7,5 6,9 6,4

10,6 9,8 9,0 8,4

14,1 12,9 11,9 11,0

18,5 17,0 15,7 14,5

10,25 10,50 10,75 11,00

1,9 1,8 1,7 1,6

2,6 2,4 2,3 2,1

3,5 3,2 3,0 2,8

4,6 4,2 3,9 3,7

5,9 5,5 5,1 4,8

7,7 7,2 6,7 6,2

10,2 9,5 8,8 8,2

13,4 12,4 11,6 10,8

11,25 11,50 11,75 12,00

1,5 1,4 1,3 1,2

2,0 1,8 1,7 1,6

2,6 2,4 2,3 2,1

3,4 3,2 3,0 2,8

4,5 4,2 3,9 3,7

5,8 5,4 5,1 4,3

7,7 7,2 6,7 6,3

10,1 9,4 8,8 8,2

Fußnote siehe S. 86.

87

3 Tragfähigkeitstafeln Zul. Belastung in kN/m für Einfeldträger mit Gleichstreckenlast unter Berücksichtigung der erf. Kippsicherheit" / m

IF>B1 (HE; 200 180 109,4 133,2 93,8 114,1 32,0 99,9

120

140

160

1,50 1,75 2,00

100 36,2 26,6 20,4

52,7 38,7 29,6

76,5 56,7 43,3

96,5 80,4 61,6

220 158,4 135,7 118,8

240

260

280

300

186,0 159,4 139,5

202,8 173,8 152,1

234,0 200,5 175,5

267,6 229,3 200,7

2,25 2,50 2,75 3,00

16,1 13,0 10,8 9,0

23,4 19,0 15,7 13,2

34,3 27,7 22,9 19,2

48,6 39,4 32,6 27,3

65,0 52,7 43,5 36,6

86,0 69,7 57,6 48,4

105,6 92,3 76,2 64,1

124,0 111,6 99,9 84,0

135,2 121,7 110,6 101,4

156,0 140,4 127,6 117,0

178,4 160,5 145,9 133,8

3,25 3,50 3,75 4,00

7,7 6,6 5,8 5,1

11,2 9,7 8,4 7,4

16,4 14,1 12,3 10,8

23,3 20,1 17,5 15,4

31,1 26,9 23,4 20,5

41,2 35,5 31,0 27,2

54,6 47,1 41,0 36,0

71,5 61,7 53,7 47,2

88,6 76,4 66,6 58,5

107,1 92,3 80,4 70,7

123,5 114,7 100,3 88,2

4,25 4,50 4,75 5,00

4,5 4,0 3,6 3,2

6,5 5,8 5,2 4,6

9,6 8,5 7,6 6,8

13,6 12,1 10,9 9,7

18,2 16,2 14,5 13,0

24,1 21,5 19,3 17,4

31,9 28,5 25,5 23,0

41,8 37,3 33,5 30,2

51,8 46,2 41,5 37,4

62,6 55,8 50,1 45,2

78,1 69,7 62,5 56,4

5,25 5,50 5,75 6,00

1,3 1,1 1,0 0,8

2,2 1,9 1,7 1,5

3,8 3,3 2,9 2,5

6,2 5,4 4,7 4,1

9,3 8,1 7,1 6,2

13,7 11,9 10,4 9,1

20,0 17,4 15,2 13,4

27,4 25,0 21,9 19,3

33,9 30,9 28,3 25,9

41,0 37,4 34,2 31,4

51,2 46,6 42,7 39,2

6,25 6,50 6,75 7,00

0,7 0,7 0,6 0,5

1,3 1,1 1,0 0,9

2,2 2,0 1,8 1,6

3,6 3,2 2,9 2,6

5,5 4,9 4,4 3,9

8,1 7,2 6,4 5,7

11,9 10,5 9,4 8,4

17,0 15,1 13,5 12,1

23,0 20,4 18,2 16,3

28,9 26,7 23,8 21,4

36,1 33,4 30,9 28,6

7,25 7,50 7,75 8,00

0,5

0,8 0,7 0,7 0,6

1,4 1,3 1,2 1,1

2,3 2,1 1,9 1,7

3,5 3,2 2,8 2,6

5,2 4,7 4,2 3,8

7,6 6,9 6,2 5,6

10,9 9,8 8,9 8,1

14,7 13,3 12,0 10,9

19,5 17,4 15,7 14,3

25,7 23,2 21,0 19,1

0,5 0,5 0,5

1,0 0,9 0,8 0,7

1,6 1,4 1,3 1,2

2,4 2,2 2,0 1,8

3,5 3,2 2,9 2,7

5,1 4,7 4,3 4,0

7,4 6,8 6,2 5,7

10,0 9,1 8,3 7,7

13,0 11,9 10,9 10,0

17,4 15,9 14,6 13,4

9,25 9,50 9,75 10,00

0,7 0,6 0,6 0,5

1,1 1,0 0,9 0,9

1,7 1,5 1,4 1,3

2,5 2,3 2,1 2,0

3,6 3,4 3,1 2,9

5,2 4,8 4,5 4,1

7,1 6,5 6,0 5,6

9,2 8,5 7,9 7,3

12,4 11,4 10,5 9,8

10,25 10,50 10,75 11,00

0,5

0,8 0,7 0,7 0,6

1,2 1,1 1,1 1,0

1,8 1,7 1,6 1,5

2,7 2,5 2,3 2,2

3,8 3,6 3,3 3,1

5,2 4,8 4,5 4,2

6,8 6,3 5,9 5,5

9,1 8,4 7,9 7,3

0,6 0,6 0,5 0,5

0,9 0,9 0,8 0,7

1,4 1,3 1,2 1,1

2,0 1,9 1,8 1,7

2,9 2,7 2,5 2,4

3,9 3,7 3,4 3,2

5,1 4,9 4,5 4,2

6,9 6,4 6,0 5,6

8,25 8,50 8,75 9,00

11,25 11,50 11,75 12,00 '» Fußnote siehe S. 86.

88

3.3 Stahlbau Zul. Belastung in kN/m für Einfeldträger mit Gleichstreckenlast unter Berücksichtigung der erf. Kippsicherheit'1 (Fortsetzung)

550

600

650

472,8 405,2 354,6

1PB(HEB ) 450 500 668,4 570,0 772,8 572,9 488,5 662,4 501,3 427,5 579,6

885,6 759,0 664,2

1004,4 860,9 753,3

1129,2 967,9 846,9

284,8 256,3 233,0 213,6

315,2 283,7 257,9 236,4

380,0 342,0 310,9 295,0

445,6 401,0 364,6 334,2

515,2 463,6 421,5 386,4

590,4 531,3 483,0 442,8

669,6 602,6 547,8 502,2

752,8 677,5 615,9 564,6

177,8 165,1 153,7 135,1

197,1 183,1 170,9 151,1

218,2 202,6 169,1 168,0

263,0 244,3 228,0 201,6

308,4 286,4 267,3 248,5

356,6 331,2 309,1 289,8

408,7 379,5 354,2 332,1

463,5 430,4 401,7 376,6

521,1 483,9 451,7 423,4

4,25 4,50 4,75 5,00

119,6 106,7 95,8 86,4

133,9 119,4 107,2 96,7

148,8 132,7 119,1 107,5

178,5 159,3 142,9 129,0

220,1 196,3 176,2 159,0

266,0 237,2 212,9 192,2

309,1 274,9 246,7 222,6

353,4 315,2 282,9 255,3

398,5 358,4 321,6 290,3

5,25 5,50 5,75 6,00

78,4 71,4 65,3 60,0

87,7 79,9 73,1 67,2

97,5 68,8 61,3 74,6

117,0 106,6 97,5 89,6

144,2 131,4 120,2 110,4

174,3 158,8 145,3 133,4

201,9 184,0 168,3 154,6

231,6 211,0 193,1 177,3

263,3 239,9 219,5 201,6

6,25 6,50 6,75 7,00

55,3 51,1 47,4 44,1

61,9 57,2 53,1 49,3

68,8 63,6 59,0 54,8

82,5 76,3 70,8 65,8

101,8 94,1 87,2 81,1

123,0 113,7 105,4 98,0

142,5 131,7 122,1 113,1

163,4 150,8 139,1 128,6

185,2 170,3 156,9 145,0

7,25 7,50 7,75 8,00

41,1 38,4 35,5 32,3

46,0 43,0 40,2 37,8

51,1 47,8 44,7 42,0

61,3 57,3 53,7 50,4

75,6 70,7 66,1 61,8

91,4 85,1 79,3 74,0

104,9 97,5 90,8 84,7

119,2 110,7 103,0 96,9

134,3 124,6 115,8 107,7

8,25 8,50 8,75 9,00

29,4 26,9 24,7 22,7

35,0 32,0 29,4 27,0

39,5 37,2 34,6 31,8

47,4 44,5 41,8 39,3

57,8 54,2 50,9 47,8

69,2 64,9 60,9 57,2

79,1 74,1 69,4 65,1

89,5 83,7 78,2 73,3

100,4 93,6 87,4 81,6

9,25 9,50 9,75 10,00

20,9 19,3 17,8 16,5

24,8 22,9 21,2 19,7

29,3 27,0 25,0 23,2

37,0 34,9 33,0 30,9

45,0 42,5 40,1 37,8

53,8 50,6 47,7 45,0

61,1 57,4 54,0 50,8

68,6 64,3 60,3 56,5

76,2 71,2 66,4 62,0

10,25 10,50 10,75 11,00

15,3 14,3 13,3 12,4

18,2 17,0 15,8 14,8

21,5 20,0 18,6 17,4

28,7 26,7 24,9 23,2

35,8 33,8 32,0 30,3

42,5 40,1 37,9 35,8

47,8 45,0 42,3 39,8

52,9 49,5 46,2 43,0

57,5 53,4 49,6 46,2

11,25 11,50 11,75 12,00

11,6 10,9 10,2 5,5

13,8 12,9 12,1 11,4

16,3 15,2 14,2 13,4

21,7 20,3 19,1 17,9

28,7 27,2 25,9 24,4

33,8 32,0 30,2 28,5

37,4 34,9 32,7 30,7

40,2 37,6 35,2 33,0

43,1 40,3 37,7 35,4

l m

320

340

360

1,50 1,75 2,00

385,2 330,1 288,9

427,2 366,1 320,4

2,25 2,50 2,75 3,00

256,8 231,1 210,1 192,6

3,25 3,50 3,75 4,00

•Fußnote siehe S. 86.

400

3

Tragfähigkeitstafeln

Zul. Belastung in kN/m für Einfeldträger mit Gleichstreckenlast unter Berücksichtigung der erf. Kippsicherheit1' 113 B (HEI1) 220 180 200 154,8 183,6 214,9 132,7 157,3 184,1 116,1 137,7 161,1

240

260

280

300

247,2 211,9 185,4

270,0 231,4 202,5

307,2 263,3 230,4

345,6 296,2 259,2

122,4 102,1 84,4 70,9

143,2 128,9 109,0 91,6

164,8 148,3 134,8 116,7

180,0 162,0 147,2 135,0

204,8 184,3 167,5 153,6

230,4 207,3 188,5 172,8

45,1 38,9 33,9 29,8

60,4 52,1 45,4 39,9

78,0 67,3 58,6 51,5

99,4 85,7 74,7 65,6

121,9 105,1 91,5 80,5

141,8 126,1 109,9 96,6

159,5 148,1 133,8 117,6

19,3 17,2 15,4 13,9

26,4 23,5 21,1 19,1

35,3 31,5 28,3 25,5

45,6 40,7 36,5 32,9

58,1 51,8 46,5 42,0

71,3 63,6 57,1 51,5

85,5 76,3 68,5 61,8

104,1 92,9 83,3 75,2

5,6 4,9 4,2 3,7

9,2 8,0 7,0 6,2

14,2 12,3 10,8 9,5

21,1 18,4 16,1 14,1

29,9 26,1 22,8 20,1

38,1 34,7 31,7 28,0

46,7 42,5 38,9 35,7

56,0 51,1 46,7 42,9

68,2 62,2 56,9 52,2

1,9 1,7 1,5 1,3

3,3 2,9 2,6 2,3

5,4 4,8 4,3 4,0

8,4 7,4 6,7 6,0

17,8 15,8 14,1 12,6

24,7 22,0 19,6 17,6

32,8 29,1 26,0 23,3

39,5 36,6 33,6 30,1

48,1 44,5 41,3 38,4

1,2 1,1 1,0 0,9

2,1 1,9 1,7 1,6

3,5 3,1 2,9 2,6

5,4 4,8 4,4 4,0

12,5 11,1 9,9 8,9 8,0 7,2 6,5 5,9

11,4 10,2 9,3 8,5

15,8 14,3 13,0 11,8

21,0 19,0 17,2 15,6

27,1 24,5 22,2 20,2

35,4 32,0 29,0 26,4

8,25 8,50 8,75 9,00

0,8 0,7 0,7 0,6

1,4 1,3 1,2 1,1

2,4 2,1 2,0 1,9

3,6 3,3 3,0 2,8

5,4 5,0 4,5 4,2

7,7 7,0 6,5 5,9

10,7 9,8 9,0 8,3

14,2 13,0 11,9 11,0

18,4 16,8 15,4 14,2

24,0 22,0 20,1 18,5

9,25 9,50 9,75 10,00

0,6 0,5 0,5

1,0 0,9 0,8 0,8

1,7 1,5 1,4 1,3

2,6 2,4 2,1 2,0

3,8 3,5 3,3 3,0

5,5 5,0 4,7 4,3

7,6 7,0 6,5 6,0

10,1 9,3 8,6 8,0

13,0 12,0 11,1 10,3

17,0 15,7 14,6 13,5

10,25 10,50 10,75 11,00

0,7 0,7 0,6 0,6

1,2 1,1 1,0 1,0

1,9 1,7 1,6 1,5

2,8 2,6 2,4 2,3

4,0 3,7 3,5 3,2

5,6 5,2 4,8 4,5

7,4 6,9 6,4 6,0

9,6 8,9 8,3 7,7

12,5 11,6 10,8 10,1

11,25 11,50 11,75 12,00

0,5 0,5 0,5

0,9 0,8 0,8 0,7

1,4 1,3 1,2 1,2

2,1 2,0 1,9 1,7

3,0 2,8 2,6 2,5

4,2 3,9 3,7 3,5

5,6 5,2 4,9 4,6

7,2 6,8 6,3 6,0

9,5 8,9 8,3 7,8

/ m

100

120

140

1,50 1,75 2,00

44,7 32,8 25,1

71,6 52,6 40,3

97,4 79,0 60,4

160 128,4 110,0 87,0

2,25 2,50 2,75 3,00

19,9 16,1 13,3 11,2

31,8 25,8 21,3 17,9

47,8 38,7 32,0 26,9

68,8 55,7 46,0 38,7

94,2 76,3 63,1 53,0

3,25 3,50 3,75 4,00

9,5 8,2 7,1 6,3

15,2 13,1 11,4 10,0

22,9 19,7 17,2 15,1

32,9 28,4 24,7 21,7

4,25 4,50 4,75 5,00

5,5 5,0 4,4 4,0

8,9 7,9 7,1 6,4

13,4 11,9 10,7 9,7

5,25 5,50 5,75 6,00

1,6 1,4 1,2 1,1

3,2 2,8 2,4 2,1

6,25 6,50 6,75 7,00

1,0 0,9 0,8 0,7

7,25 7,50 7,75 8,00

0,6 0,6 0,5

"Fußnote siehe S. 86.

90

3.3 Stahlbau Zul. Belastung in kN/m für Einfeldträger mit Gleichstreckenlast unter Berücksichtigung der erf. Kippsicherheit1' (Fortsetzung) / m

320

340

360

1,50 1,75 2,00

385,2 330,1 288,9

427,2 366,1 320,4

472,8 405,2 354,6

570,0 488,5 427,5

668,4 572,9 501,3

2,25 2,50 2,75 3,00

256,8 231,1 210,1 192,6

284,8 256,3 233,0 213,6

315,2 283,7 257,9 236,4

380,0 342,0 310,9 295,0

3,25 3,50 3,75 4,00

177,8 165,1 153,7 135,1

197,1 183,1 170,9 151,1

218,2 202,6 169,1 168,0

4,25 4,50 4,75 5,00

119,6 106,7 95,8 86,4

133,9 119,4 107,2 96,7

5,25 5,50 5,75 6,00

78,4 71,4 65,3 60,0

6,25 6,50 6,75 7,00

|

400

IPB (HEB ) | 450 500

550

600

650

772,8 662,4 579,6

885,6 759,0 664,2

1004,4 860,9 753,3

1129,2 967,9 846,9

445,6 401,0 364,6 334,2

515,2 463,6 421,5 386,4

590,4 531,3 483,0 442,8

669,6 602,6 547,8 502,2

752,8 677,5 615,9 564,6

263,0 244,3 228,0 201,6

308,4 286,4 267,3 248,5

356,6 331,2 309,1 289,8

408,7 379,5 354,2 332,1

463,5 430,4 401,7 376,6

521,1 483,9 451,7 423,4

148,8 132,7 119,1 107,5

178,5 159,3 142,9 129,0

220,1 196,3 176,2 159,0

266,0 237,2 212,9 192,2

309,1 274,9 246,7 222,6

353,4 315,2 282,9 255,3

398,5 358,4 321,6 290,3

87,7 79,9 73,1 67,2

97,5 68,8 61,3 74,6

117,0 106,6 97,5 89,6

144,2 131,4 120,2 110,4

174,3 158,8 145,3 133,4

201,9 184,0 168,3 154,6

231,6 211,0 193,1 177,3

263,3 239,9 219,5 201,6

55,3 51,1 47,4 44,1

61,9 57,2 53,1 49,3

68,8 63,6 59,0 54,8

82,5 76,3 70,8 65,8

101,8 94,1 87,2 81,1

123,0 113,7 105,4 98,0

142,5 131,7 122,1 113,1

163,4 150,8 139,1 128,6

185,2 170,3 156,9 145,0

7,25 7,50 7,75 8,00

41,1 38,4 35,5 32,3

46,0 43,0 40,2 37,8

51,1 47,8 44,7 42,0

61,3 57,3 53,7 50,4

75,6 70,7 66,1 61,8

91,4 85,1 79,3 74,0

104,9 97,5 90,8 84,7

119,2 110,7 103,0 96,9

134,3 124,6 115,8 107,7

8,25 8,50 8,75 9,00

29,4 26,9 24,7 22,7

35,0 32,0 29,4 27,0

39,5 37,2 34,6 31,8

47,4 44,5 41,8 39,3

57,8 54,2 50,9 47,8

69,2 64,9 60,9 57,2

79,1 74,1 69,4 65,1

89,5 83,7 78,2 73,3

100,4 93,6 87,4 81,6

9,25 9,50 9,75 10,00

20,9 19,3 17,8 16,5

24,8 22,9 21,2 19,7

29,3 27,0 25,0 23,2

37,0 34,9 33,0 30,9

45,0 42,5 40,1 37,8

53,8 50,6 47,7 45,0

61,1 57,4 54,0 50,8

68,6 64,3 60,3 56,5

76,2 71,2 66,4 62,0

10,25 10,50 10,75 11,00

15,3 14,3 13,3 12,4

18,2 17,0 15,8 14,8

21,5 20,0 18,6 17,4

28,7 26,7 24,9 23,2

35,8 33,8 32,0 30,3

42,5 40,1 37,9 35,8

47,8 45,0 42,3 39,8

52,9 49,5 46,2 43,0

57,5 53,4 49,6 46,2

11,25 11,50 11,75 12,00

11,6 10,9 10,2 5,5

13,8 12,9 12,1 11,4

16,3 15,2 14,2 13,4

21,7 20,3 19,1 17,9

28,7 27,2 25,9 24,4

33,8 32,0 30,2 28,5

37,4 34,9 32,7 30,7

40,2 37,6 35,2 33,0

43,1 40,3 37,7 35,4

" Fußnote siehe S. 86.

91

3 Tragfähigkeitstafeln Zul. Belastung in kN/m für Einfeldträger mit Gleichstreckenlast unter Berücksichtigung der erf. Kippsicherheit" IP Bv (HEIVI) 180 200 220

/ m

100

120

140

160

240

260

1,50 1,75 2,00

94,5 69,5 53,2

143,3 103,3 80,6

181,2 150,3 115,0

225,6 193,3 158,4

264,0 226,2 198,0

306,0 262,2 229,5

349,2 299,3 261,9

445,2 381,6 333,9

486,0 416,5 364,5

280 541,2 463,9 405,9

300 660,7 565,7 495,0

2,25 2,50 2,75 3,00

42,0 34,0 28,1 23,6

63,7 51,6 42,6 35,8

90,9 73,6 60,8 51,1

125,2 101,4 83,8 70,4

165,5 134,0 110,7 93,0

204,0 173,2 143,2 120,3

323,8 209,5 180,7 151,8

296,8 267,1 242,8 222,6

324,0 291,6 265,1 243,0

360,8 324,7 295,2 270,6

440,0 396,0 360,0 330,0

3,25 3,50 3,75 4,00

20,1 17,3 15,1 13,3

30,5 26,3 22,9 20,1

43,6 37,5 32,7 28,7

60,0 51,7 45,0 39,6

79,3 68,3 59,5 52,7

102,5 88,4 77,0 67,7

129,3 111,5 97,1 85,4

190,8 164,5 143,3 126,0

224,3 197,4 172,0 151,2

249,8 231,9 203,1 178,5

304,6 282,8 364,0 243,6

4,25 4,50 4,75 5,00

11,8 10,5 9,4 8,5

17,8 15,9 14,3 12,9

25,5 22,7 20,4 18,4

35,1 31,3 28,1 25,3

46,3 41,3 37,1 33,5

59,9 53,4 48,0 43,3

75,6 67,4 60,5 54,6

111,6 99,5 89,3 80,6

133,9 119,4 107,2 96,7

158,1 141,0 126,6 114,2

215,7 192,4 172,7 155,9

5,25 5,50 5,75 6,00

4,2 3,6 3,2 2,8

7,5 6,5 5,7 5,0

12,2 10,6 9,3 8,1

18,9 16,4 14,4 12,6

27,7 24,1 21,1 18,6

39,2 34,3 30,0 26,4

49,5 45,1 41,2 36,3

73,1 66,6 60,9 56,0

87,7 79,9 73,1 67,2

103,6 94,4 86,4 79,3

141,4 128,8 117,9 108,2

6,25 6,50 6,75 7,00

2,5 2,2 2,0 1,8

4,4 3,9 3,5 3,1

7,2 6,4 5,7 5,1

11,2 9,9 8,9 8,0

16,4 14,6 13,0 11,7

23,3 20,8 18,5 16,6

32,1 28,5 25,5 22,8

51,6 47,4 42,4 38,0

61,9 57,2 53,1 49,0

73,1 67,6 62,7 58,3

99,7 92,2 85,5 79,5

7,25 7,50 7,75 8,00

1,6 1,4 1,3 1,2

2,8 2,5 2,3 2,1

4,6 4,2 3,8 3,4

7,2 6,5 5,9 5,3

10,5 9,5 8,6 7,8

20,5 18,6 16,8 15,3

34,2 30,9 28,0 25,4

44,1 39,8 36,1 32,8

54,3 50,3 45,6 41,4

74,1 69,3 64,9 60,9

8,25 8,50 8,75 9,00

1,1 1,0 0,9 0,8

1,9 1,7 1,6 1,5

3,1 2,8 2,6 2,4

4,8 4,4 4,1 3,7

7,1 6,5 6,0 5,5

15,0 13,58 12,2 11,1 10,1 9,3 8,5 7,8

13,9 12,7 11,7 10,7

23,2 21,2 19,4 17,9

29,9 27,3 25,1 23,0

37,8 34,5 31,7 29,1

56,6 51,7 47,4 43,6

9,25 9,50 9,75 10,00

0,7 0,7 0,6 0,6

1,3 1,2 1,1 1,1

2,2 2,0 1,9 1,7

3,4 3,2 2,9 2,7

5,0 4,7 4,3 4,0

7,2 6,6 5,7 5,7

9,9 9,1 8,4 7,8

16,4 15,2 14,0 13,0

21,2 19,6 18,1 16,8

26,8 24,7 22,9 21,2

40,1 37,0 34,3 31,8

10,25 10,50 10,75 11,00

0,5 0,5 0,5

1,0 0,9 0,8 0,8

1,6 1,5 1,4 1,3

2,5 2,3 2,2 2,0

3,7 3,4 3,2 3,0

5,3 4,9 4,5 4,2

7,2 6,7 6,3 5,9

12,1 11,2 10,5 9,8

15,6 14,5 13,5 12,6

19,7 18,6 17,1 15,9

29,2 27,4 25,6 23,9

0,7 0,7 0,6 0,6

1,2 1,1 1,1 1,0

1,9 1,8 1,7 1,7

2,8 2,6 2,4 2,3

4,0 3,7 3,5 3,3

5,5 5,1 4,8 4,5

9,1 8,5 8,0 7,5

11,8 11,0 10,3 9,7

14,9 13,9 13,1 12,3

22,3 21,0 19,6 18,4

11,25 11,50 11,75 12,00 1

Fußnote siehe S. 86.

92

3.3 Stahlbau Zul. Belastung in kN/m für Einfeldträger mit Gleichstreckenlast unter Berücksichtigung der erf. Kippsicherheit1' (Fortsetzung) / m

30521

320

340

360

IPBv( HEM) 400 450

500

550

600

650

1,50 1,75 2,00

502 430 377

703 602 527

748 641 561

794 680 595

686 760 665

1003 859 752

1113 958 838

1236 1059 927

1356 1162 1017

1476 1265 1107

2,25 2,50 2,75 3,00

335 301 274 251

468 421 383 351

499 449 408 374

529 475 433 397

591 532 483 443

668 601 547 501

745 671 610 559

824 741 674 618

904 813 739 678

984 885 805 738

3,25 3,50 3,75 4,00

232 215 201 179

324 301 281 263

345 320 299 280

366 340 317 297

409 380 354 332

463 429 401 376

516 479 447 419

570 523 494 463

625 581 542 508

681 632 590 553

4,25 4,50 4,75 5,00

158 141 127 114

235 210 188 170

251 224 201 181

266 237 213 192

298 266 239 215

341 304 273 246

383 341 306 276

429 382 343 310

474 423 380 343

520 466 418 377

5,25 5,50 5,75 6,00

104 94 86 79

154 140 128 118

164 149 137 126

174 159 145 133

195 178 163 149

223 203 186 171

251 228 209 192

281 256 234 215

311 283 259 238

342 312 285 262

6,25 6,50 6,75 7,00

73 67 62 58

108 100 93 86

116 107 99 92

123 113 105 98

138 127 118 110

157 145 135 125

177 163 151 141

198 183 170 158

219 203 188 175

241 223 207 192

7,25 7,50 7,75 8,00

54 50 47 42

80 75 70 66

86 80 75 70

91 85 80 75

102 95 89 84

117 109 102 96

131 123 115 108

147 137 129 121

163 152 142 134

179 167 157 147

8,25 8,50 8,75 9,00

39 35 32 30

62 58 54 50

66 62 59 55

70 66 62 59

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90 85 80 76

101 95 90 85

113 107 101 95

126 118 112 105

137 129 121 114

9,25 9,50 9,75 10,00

27 25 23 21

46 42 39 36

51 47 44 41

56 53 49 45

63 59 56 53

71 68 64 61

80 76 72 69

90 85 81 77

99 93 88 83

107 101 95 90

10,25 10,50 10,75 11,00

20 18 17 16

33 31 29 27

38 35 33 30

42 39 36 34

51 48 44 41

58 55 53 50

65 62 59 57

73 69 66 63

79 75 71 67

85 80 76 72

11,25 11,50 11,75 12,00

15 14 13 12

25 24 22 21

28 26 25 23

32 29 28 26

39 36 34 32

48 46 43 40

54 52 50 47

60 57 54 52

64 61 58 55

68 65 61 58

" Fußnote siehe S. 86. Nach EURONORM 53-62 (HE-C).

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3,00 Geschweißte Stahlrohre nach DIN 2458 (Auswahl) 8,00

Nahtlose Stahlrohre nach DIN 2448 (Auswahl)

8,00

IPE nach DIN 1025-5

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3 Tragfähigkeitstafeln 3.3.3 Stahlstützen (exakte Werte) Beanspruchbarkeiten von Druckstäben Die folgende Tragfähigkeitstafel wurde auf der Basis der DIN 18 800 (11.90) aufgestellt. Das folgende Beispiel zeigt die Anwendung. Zahlenbeispiel Stahlstütze aus St 37, Knicklänge sKz = 3,50 m Belastung: Gk = 2,75 kN (aus Eigenlasten) ßk = 165 kN (aus Verkehrslasten) Ermittlung des erforderlichen Stahlprofils HEA: Gd = Gk • 7G = 275 • 1,35 = 371,3 kN Öd = ßk • 7 Q = 165 1,5 = 247,5 kN Ns4 = 371,3 + 247,5 = 618,8 kN Aus Tafel für HEA 180 N R d = 633kN Ns,d/WR,d = 618,8/633 = 0,98 < 1 Beanspruchbarkeiten NR d in kN von Druckstäben aus St 37 für Biegeknicken senkrecht zur z-Achse (nach DIN 18 800, Ausg. 11.90)1» Pro- Nennfil- höhe reihe 3,00

C CQ CL,

"

< W X

1

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500

Knicklänge bezogen auf die z-Achse sKz in m 3,50

183 277 404 555 707 888

146 227 343 484 633 810

2 160 2 390 2 560 2 740 3 160 3 530 3 910

2 070 2 280 2 450 2 610 3 050 3410 3 770

4,00

4,50

118 96,6 188 156 290 246 418 361 561 493 730 653 946 860

5,50

6,00

6,50

7,00

7,50

8,00

80,6

68,1

58,3 96,5

50,4 83,3

44,0 73,4

38,8 64,8

156 235 334 458 628 834

136 207 296 408 564 755 941

120 183 263 365 508 684 859

34,4 57,7 94,4

112 180 270 380 516 1 110 1030 699 1 380 1 290 1 200 1 100 1 010 919

132 209 311 433 581 777

106 162 235 327 458 621 1 600 1 510 1420 1 320 1 220 1 120 1030 785 1 830 1 740 1 650 1 550 1 450 1 340 1 240 1 150 1 050 969

145 210 294 414 564 717 890

1 960 1 860 1 750 1640 1530 1420 1 320 1 220 1 130 2 170 2 060 1 940 1 810 1 690 1 570 1 460 1 350 1 240 2 330 2 200 2 070 1940 1 810 1 680 1 560 1 440 1 330 2 480 2 350 2 210 2 070 1 930 1 790 1 660 1 530 1 410 2 930 2 800 2 650 2 500 2 340 2 170 2010 1 860 1 710 3 270 3 120 2 960 2 790 2 600 2 420 2 240 2 060 1 900 3 620 3 450 3 270 3 080 2 870 2 670 2 460 2 270 2 090

Diese Tafel wurde aus [la], Kapitel 8A entnommen.

96

5,00

3.3 Stahlbau Beanspruchbarkeiten (Fortsetzung) Knicklänge bezogen auf die z-Achse sKz in m 4,00

4,50

5,00

5,50

6,00

6,50

7,00

7,50

8,00

HEB (IPB)

3,50

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

181 147 227 120 100 85,0 72,7 62,9 54,9 48,4 42,9 310 257 377 214 180 154 132 101 89,0 79,1 115 478 405 344 219 561 293 252 168 149 133 191 688 597 515 338 262 786 446 387 297 233 109 817 720 490 633 556 434 386 344 309 1 030 921 964 681 1 300 1 190 1070 860 765 607 543 487 439 905 733 662 1 590 1470 1 350 1 230 1 120 1010 814 599 873 794 1 910 1 790 1660 1540 1 410 1 280 1 170 1 060 961 2 190 2 070 1950 1 820 1 680 1 550 1420 1 300 1 190 1090 996 2 490 2 360 2 240 2110 1 970 1 830 1 700 1 570 1 440 1 330 1 220 2 870 2 750 2 620 2 480 2 340 2 190 2 050 1 900 1 770 1 640 1 510 3 110 2 970 2 830 2 680 2 530 2 370 2210 2 060 1 910 1 770 1 630 3 290 3 140 2 990 2 830 2 670 2 500 2 330 2 170 2010 1 860 1 720 3 470 3 320 3 150 2 990 2 810 2 630 2 460 2 280 2 120 1 960 1 810 3 930 3 800 3 650 3 490 3 310 3 120 2 930 2 730 2 530 2 330 2 150 4 330 4 180 4010 3 830 3 630 3 420 3 200 2 980 2 760 2 540 2 340 4 730 4 560 4 380 4 180 3 960 3 730 3 480 3 230 2 990 2 760 2 540 5 020 4 840 4 640 4 420 4 180 3 930 3 660 3 400 3 130 2 880 2 650 5 320 5 120 4910 4 670 4410 4 130 3 850 3 560 3 280 3 010 2 760

HEM (IPBv)

Pro- Nennfil- höhe reihe 3,00

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 400 450 500 550 600

416 339 280 235 515 199 171 148 658 461 390 549 334 288 788 251 694 596 812 447 1 100 949 514 391 856 654 1460 1 290 1 130 984 747 576 1 830 1650 1480 1 310 1 160 1 030 907 805 2 230 2 050 1 870 1690 1510 1 350 1 210 1080 2 640 2 460 2 270 2 080 1900 1 720 1 550 1400 3 660 3 450 3 230 3 000 2 770 2 540 2 320 2 120 4 120 3 910 3 690 3 470 3 230 3 000 2 770 2 550 4 600 4 390 4 170 3 940 3 710 3 470 3 230 3 000 5 920 5 680 5 430 5 170 4 900 4 630 4 350 4 070 6 090 5 840 5 580 5 310 5 030 4 740 4 450 4 170 6 360 6 160 5 950 5 720 5 470 5 200 4 920 4 620 6410 6210 5 990 5 760 5 500 5 220 4 930 4 630 6 530 6 320 6 090 5 850 5 580 5 290 4 980 4 660 6 700 6 480 6 240 5 980 5 700 5 390 5 070 4 740 6 860 6 630 6 370 6 100 5 790 5 470 5 130 4 780 7 040 6 790 6 530 6 240 5 920 5 580 5 220 4 860 7 200 6 940 6 660 6 350 6010 5 650 5 280 4 900

129 114 101 220 194 173 345 306 273 511 455 407 717 642 577 970 873 788 1 270 1 150 1040 1 930 1 760 1 610 2 340 2 150 1 970 2 780 2 560 2 370 3 800 3 540 3 290 3 880 3 610 3 360 4 320 4 020 3 730 4 320 4010 3 720 4 340 4 030 3 730 4 400 4 080 3 770 4 440 4 100 3 780 4 500 4 150 3 820 4 520 4 160 3 830

97

3 Tragfähigkeitstafeln 3.4 Stahlbetonbau 3.4.1 Stahlbetonplatten a) Erforderliche Deckendicken (infolge vorgeschriebener Durchbiegungsbeschränkung)

%-

l

Decken ohne Trennwände

Decken mit Trennwänden

h>Abzw.h>

h>

"35

z.B./; = 6,3 m: 6,3/35= 0,18 m + 0,02 m

z.B. /; = 5,2 m:

li

150 5,22/150 = 0,18 m + 0,02 m

d = 0,20 m

d = 0,20 m

Deckendicken über 20 cm sind unwirtschaftlich, weil der Einfluss der Eigenlast zu groß wird. A

Durchlaufträger si id günstiger ^

/

Kragträger sind un gunstigei |

h = 2,4 • lk

/

A

Zulässige Stützweite in m Deckendicke in cnI 14

16

18

20

4,20

4,90

5,60

6,30

5,20

6,10

7,00

7,00

ul 11,1 II, 1 1 1 1 1 1 1 1 l-f— V a , ,4,20 -

4,60

4,90

5,20

5,70

6,10

6,50

'k

frei aufliegend ohne Wände durchlaufend ohne Wände frei aufliegend mit Wänden durchlaufend mit Wänden

A A

/

l

A

A

/

A

/

A A/

lUJJJI IM ii 11 ii i n n ' i i ii A / X i Ä

b) Biegemomente M und Bewehrung as (Stahlbetonplatten aus B 25 und BSt IV M)

5,20

Erste Zeile: M in kNm Zweite Zeile: a s in cmVm

Stützweite in m

98

ohne Trennwände 6,5 7,0 7,5 14 16 18 12,5 14,5 16,5 7,31 7,88 8,44 2,16 2,01 1,89 9,95 10,77 11,48 3,02 2,74 2,57 13,00 14,00 15,00 3,95 3,67 3,36 14,33 15,43 16,54 4,36 4,04 3,81 21,01 22,51 5,50 5,18 29,40 6,77

Stützweite in m

Decken ohne Trennwände 8,0 Last in kN/m2 7,75 8,25 8,75 9,25 14 d'm cm 16 18 20 20 h in cm 12,5 14,5 16,5 18,5 18,5 M 8,72 9,28 9,84 10,41 9,00 3,00 1,80 2,37 2,21 2,08 ös 2,58 M 11,87 12,63 13,40 14,16 12,25 3,50 3,60 3,22 3,00 2,83 2,45 M M 15,50 16,50 17,50 18,50 16,00 4,00 4,00 4,71 4,32 4,03 3,70 3,20 M M 17,09 18,19 19,29 20,40 17,60 4,20 4,20 as 5,20 4,77 4,44 4,19 3,52 M M 21,82 23,14 24,47 24,01 4,90 4,60 5,72 5,33 5,03 4,93 M M 31,36 26,26 27,76 5,60 4,90 6,44 6,05 5,70 31,27 M 39,69 M 6,30 5,20 6,42 8,15 as Bei größeren Stützweiten sind Zwischenwände, Unterzüge oder Rippendecken zu verwenden. Decken Last in kN/m2 d in cm h in cm M 3,00 as M 3,50

3.4 Stahlbetonbau

3.4.2 Stahlbetonbalken (frei aufliegend) (Anhaltswerte für die Bemessung) •;Y
'-i-Ä

\

Hbh-

d

h

2d

*"3---T

geringer bei eingespannten und durchlaufenden Trägern (ca. 80 %) BewehrunglHS

-1-

Beispiel: Belag und Putz 20 cm Stahlbetondecke 0,25 • 20 Eigenlast des Stahlbetonbalkens Verkehrslast (Wohnraum) Zuschlag für leichte Trennwände

Baustoffe: B25 BSt420S

ca. 1,50 = 5,00 ca. 0,75 = 1,50 = 1,25

kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2

10,00 kN/m2

Gesamtlast Bei einer Belastungsbreite B = 5 m folgt: Balkenlast q = 10 • 5 = 50 kN/m Angenommene Stützweite / = 6,0 m

günstig: d = 6,0/8,5 = 0,7 m gew. b/d = 30/70 cm, erforderliche Bewehrung: 15,5 cm2 ungünstig: d = 6,0/12 = 0,5 m gew. b/d = 30/50 cm, erforderliche Bewehrung: 24,5 cm2 Ergebnis: 29 % weniger Betonhöhe bedeuten 60 % mehr Stahl verbrauch!

b/d in cm

Bewehrung in cm2

Stützwei ten in nI (Tabel lenwert e) bei e iner Ba Ikenlast inkN/ m 5,0

10

20

30

40

50

60

70

80

100

20/30

4,5 8,0

6,5 8,4

4,6 5,9

3,3 4,2

2,7 3,4

2,4 3,0

2,1 2,7

1,9 2,4

1,8 2,3

20/50

8,0 14,0

11,5 14,8

8,1 10,5

5,8 7,5

4,7 6,1

4,1 5,3

3,7 4,7

3,3 4,3

3,4 4,0

30/50

12,0 24,5

9,9 13,4

7,0 9,5

5,7 7,8

5,0 6,7

4,4 6,0

4,1 5,5

3,8 5,1

30/70

15,5 32,0

13,4 18,3

9,5 13,0

7,8 10,6

6,7 9,2

6,0 8,2

5,5 7,5

5,1 7,0

40/60

20,0 37,0

10,0 12,8

8,2 10,4

7,1 9,0

6,4 8,0

5,8 7,3

5,4 6,8

6,5

40/80

25,0 55,5

13,0 18,2

10,6 14,9

9,2 12,9

8,2 11,5

7,5 10,5

7,0 9,8

6,5 9,0

40/100

30,5 64,5

13,2 18,2

11,4 15,8

10,2 14,1

9,3 12,8

8,6 11,9

8,1 11,1

50/80

30,5 61,0

11,4 15,8

9,9 13,7

8,9 12,3

8,1 11,2

7,5 10,4

7,2 9,7

6,4 8,7

50/100

39,5 80,5

14,9 20,2

12,9 17,5

11,5 15,7

10,5 14,3

9,8 13,3

9,0 12,4

8,1 11,1

50/120

49,5 102,0

18,2 25,1

15,8 21,7

14,1 19,4

12,8 17,7

11,9 16,4

11,1 15,4

10,0 13,7

6,5

99

3 Tragfähigkeitstafeln

3.4.3 Stahlbetonstützen (mittig belastet) aus B 25 und Baustahl BSt 420 S (III) Tafelwerte: Erforderliche Bewehrungsquerschnitte je Stütze in cm2 (Die Bewehrung ist gleichmäßig auf die Ecken zu verteilen.) Tafelwerte oberhalb der Treppenlinie = Mindestbewehrung

b/d = 24/24 cm

Belastung InkN 500 525 550

cm

400

425

450

475

600

650

700

750

250 275 300 325 350

4,5 4,5 4,5 4,5 4,5

4,5 4,5 4,5 4,5 4,5

4,5 4,5 4,5 4,5 4,9

4,5 4,5 4,9 5,7 6,5

4,7 5,6 6,5 7,0 8,2

6,2 7,1 8,0 8,9 9,8

7,7 8,7 9,6 10,6 11,5

10,7 11,7 12,7 13,8 14,8

13,6 14,7 15,9 17,0 18,2

16,6 17,8 19,0 20,3 21,5

19,5 20,8 22,2 23,5 24,8

375 400 425 450 475

4,5 4,5 4,6 5,0 5,8

4,6 5,1 5,9 6,8 7,7

5,8 6,8 7,7 8,6 9,5

7,5 8,5 9,5 10,5 11,4

9,0 10,2 11,3 12,3 13,3

10,9 12,0 13,0 14,1 15,2

12,6 13,7 14,8 15,9 17,0

15,9 17,2 18,4 19,6 20,8

19,3 20,6 21,9 23,2 24,5

22,7 24,1 25,6 26,9 28,3

26,2 27,6 29,1 30,6 32,1

cm

400

450

500

550

Belastung nkN 600 650 700

250 300 350 400

4,5 4,5 4,5 4,5

4,5 4,5 4,5 4,5

4,5 4,6 4,8 5,0

4,8 5,0 5,3 5,5

5,3 5,5 5,8 6,0

5,7 6,0 6,2 6,5

750

800 7,0

850

900 11,3 13,8 16,3 18,8

450 500 550 600

4,5 4,5 4,7 4,8

4,8 5,0 5,3 5,4

5,2 5,6 5,9 6,1

5,8 6,1 6,5 6,7

6,3 6,8 6,6 7,3 7,0 | 9,1 7,6 11,2

21,3 24,2 27,1 30,0

950

1000

1050

14,1 16,7 19,4 22,0

16,9 19,6 22,4 25,3

24,7 27,7 30,8 33,8

28,1 31,0 34,4 37,6

b/d = 30/30 cm •«K

6,1 6,4 6,7 7,0

6,5 6,9 7,2 9,1

8,0 10,2 12,4

8,6 10,9 13,2 15,6

8,0 10,4 12,7 15,0

11,3 13,8 16,3 18,7

14,6 17,3 19,9 22,5

18,0 20,7 23,5 26,3

1100

Belastung nkN 1150 1200 1250

1300

1350

1400 1500

19,6 22,6 25,5 28,5

22,4 25,5 28,6 31,7

25,1 28,4 31,6 34,9

27,8 31,3 34,7 38,1

30,9 34,2 37,7 41,3

33,3 37,1 40,8 44,5

36,1 40,0 43,8 47,7

38,8 42,9 46,9 50,9

44,3 48,6 53,0 57,3

31,4 34,6 38,0 41,4

34,8 38,1 41,6 45,1

38,2 41,6 45,3 48,9

41,5 45,1 48,9 52,7

44,9 48,5 52,5 56,5

48,2 52,0 56,2 60,3

51,6 55,5 59,8 64,1

54,9 59,0 63,4 67,9

61,6 66,0 70,7 75,4

b/d = 30/30 cm •SK

cm 250 300 350 400 450 500 550 600

Hinweis: Innenstützen unter Unterzügen gelten als mittig belastet [M = 0), wenn alle horizontalen Kräfte von aussteifenden Scheiben aufgenommen werden. Bei Randstützen ist i.Allg. M±0.

100

3.4 Stahlbetonbau Stahlbetonstützen (Fortsetzung) b/d = 35/35 cm Belastung inkN

*K

cm 250 300 350 400 450 500

400 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5

450 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,6

500 4,5 4,5 4,6 4,6 4,9 5,2

550 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,7

600 5,1 5,3 5,5 5,7 5,9 6,2

650 5,5 5,7 6,0 6,2 6,4 6,7

700 5,9 6,2 6,4 6,7 6,9 7,2

750 6,3 6,6 6,9 7,1 7,4 7,7

800 6,8 7,1 7,3 7,6 7,9 8,3

850 7,2 7,5 7,8 8,1 8,4 8,7

900 7,6 7,9 8,3 8,6 8,9 9,3 9,7

550 600 650

4,5 4,5 4,7

4,9 5,1 5,3

5,4 5,6 5,9

6,0 6,2 6,5

6,5 6,7 7,1

7,1 7,3 7,6

7,6 7,9 8,2

8,2 8,5 8,9

8,7 9,0 9,3

700

4,9

5,5

6,1

6,7

7,3

8,0

8,5

9,2

9,8

9,1 9.6 10,3 12,7

11,3 13,9 16,4

cm

1000

1100

1200

1300

Belastung n k N 1400 1500 1600

1700

1800

1900

2000

250 300 350 400 450

8,4 8,8 9,2 9,5 10,3

9,3 9,7 11,5 14,1 16,7

11,7 14,5 17,4 20,2 23,1

17,0 20,1 23,2 26,3 29,4

22,3 25,6 29,0 32,4 35,7

27,5 31,2 34,8 38,4 42,1

32,8 36,7 40,6 44,5 48,4

38,1 42,3 46,4 50,6 54,7

43,3 47,8 52,2 56,6 61,1

48.6 53.3 58.0 62.7 67.4

53,8 58,8 63,8 68,7 73,7

500 550 600 650 700

12,7 15,5 18,3 21,1 23,9

19,3 22,2 25,3 28,4 31,5

25,9 29,0 32,3 35,7 39,0

32,5 35,7 39,4 43,0 46,5

39,1 42,5 46,4 50,3 54,1

45,7 49,4 53,4 57,6 61,7

52,3 56,2 60,5 64,9 69,2

58,9 63,1 67,5 72,2 76,8

65,5 69,9 74,6 79,5 84,4

72.1 76.7 81,6 86.8 91.9

78,6 83,6 88,7 94,1 99,5

b/d = 35/35 cm •SK

101

4 Aussteifung von Bauwerken 4.1 Allgemeines Ein Bauwerk ist ausgesteift, wenn es horizontal angreifenden Lasten sicher und ohne große Verformungen in den Baugrund ableiten kann. Die horizontalen Lasten werden planmäßig durch Wind, durch einseitigen Erddruck, im Industriebau auch durch Brems- und Beschleunigungskräfte aus Kranbahnen und Anpralllasten aus Fahrzeugen verursacht. In bestimmten Gebieten können Horizontalkräfte auch durch Erdbeben hervorgerufen werden.

4.2 Grundprinzipien der Aussteifung 4.2.1 Starre Deckenscheiben Die Geschossdecke hat primär die Aufgabe, Vertikallasten abzutragen. Als starre Scheibe ausgebildet wirkt sie zusätzlich als horizontales Aussteifungselement. Hierfür müssen sie kraftschlüssig mit sämtlichen vertikalen Aussteifungselementen angeschlossen werden. So können die Horizontallasten auf die vertikalen Aussteifungselemente verteilt werden. Bei den im Hochbau üblichen Geschossdecken aus Stahlbeton ist diese Vorraussetzung erfüllt. Aber auch Trägerdecken aus Holzbalken oder Stahlträger können z.B. durch Schalung, Diagonalen, Holzwerkstoffplatten usw. als starre Scheiben ausgebildet werden. vertikale Belastung

horizontale Belastung

Deckenscheibe

Wandscheibe

Die Wandscheiben müssen ausreichende Auflast erhalten, um das Kippmoment der Bauteile aus Horizontallasten entgegen zu wirken.

v,>v, Vi »i

Wirkungslinie w der Resultierende

«: /^H

v 3 >v 2

Wirkungslinie der Resultierende

Wirkungslinie der Resultierende

H

Re-i Itiei'.'üd!: Ki.il

^e—t Geringe Auflast; Wirkungslinie Labiles Gleichgewicht (Schei- Die Standsicherheit der Scheibe der resultierenden Kraft liegt be kippt nicht); Wirkungslinie ist gegeben, wenn die Exzentriaußerhalb der Standfuge der der resultierenden Kraft geht zität der resultierenden Kraft Scheibe; Scheibe kippt durch den Eckpunkt e < b/3 ist.

103

4 Aussteifung von Bauwerken

4.2.2 Ringbalken Unter Decken ohne Scheibenwirkung, wie z.B. bei Holzbalkendecken oft der Fall, müssen zur horizontalen Wandaussteifung Ringbalken angeordnet werden, weil sonst eine obere Wandhalterung fehlt. Ein Ringbalken ist auch für Mauerwerks wände unter Flachdächern aus Stahlbeton erforderlich. Die Decke wird auf den Außenwänden gleitend gelagert, um Schäden infolge des unterschiedlichen Dehnungsverhaltens von Stahlbeton und Mauerwerk zu vermeiden. Ist die Stahlbetondecke durch eine Gleitschicht von der Wand getrennt, kann die Decke nicht mehr die Funktion der horizontalen aussteifenden Scheibe übernehmen, weil eine Reibungskraftübertragung ausgeschlossen wird. Der Ringbalken ersetzt also die Scheibenwirkung der Decke. In der Regel werden Ringbalken aus Stahlbeton ausgeführt. Ausführungen in Holz, Stahl oder bewehrtem Mauerwerk sind auch möglich. Der Ringbalken wird auf Biegung beansprucht.

4.2.3 Ringanker Deckenplatten wirken in der Regel hinsichtlich der Ableitung von Horizontallasten als Scheiben. Ortbetonplatten erfüllen diese Funktion aufgrund ihrer durchgehenden Bewehrung ohne zusätzliche Maßnahmen. Aus Fertigteilen zusammengesetzte Decken müssen aber mit mindestens 2 Bewehrungsstäben (d =10 mm) allseitig eingefasst werden, damit die Scheibenwirkung gewährleistet ist. Man nennt diese Einfassung Ringanker.

Kräfteverlauf in Deckenscheiben unter Windlast. Der Ringanker bildet das Zugband (Druckbogen-Zugbandmodell)

104

4.2 Grundprinzipien

der

Aussteifung

4.2.4 Anordnungsprinzip der aussteifenden Elemente Anordnung vertikaler Aussteifungselemente z.B. Wandscheiben Bei geraden Wänden ist die Aussteifung dann gegeben, wenn mindestens drei aussteifende Wänden und eine starre Deckenscheibe vorhanden sind, deren Wandmittellinien sich im Grundnss nicht in einem Punkt schneiden. Die Notwendigkeit der drei aussteifenden Scheiben im Grundnss ist aus folgender Überlegung ersichtlich:

stabil

Wandscheibe

labil Stabilität ist nur gegeben, wenn die Horizontallast in der Wandscheibenebene angreift. Ist die Horizontallast seitlich versetzt oder greift sie quer zur Wandscheibenebene an, ist das Tragwerk nicht ausgesteift.

labil

stabil

Wandscheibe2

Die Stabilität ist bei beliebigem Lastangriff parallel zu den Wandscheiben gegeben. Greift die Horizontallast quer zu den Wandscheiben an, ist das System instabil.

Wandscheibe2 Wandscheibe 1 labil

Stabil (Lasten greifen in Wandebene an)

Das System mit zwei rechtwinklig angeordneten aussteifenden Wandscheiben ist nur stabil, wenn die Horizontallast jeweils in einer der Scheibenebenen angreift. Bei einem Lastangriff außerhalb der Wandscheibenebenen kann das entstehende Verdrehungsmoment nicht aufgenommen werden. Zur Aufnahme eines Moments ist immer ein Kräftepaar aus zwei entgegengesetzt gerichteten Kräften erforderlich. Wandscheibe2

Wandscheibe3

stabil

Mit drei aussteifenden Wandscheiben und einer starren Deckenscheibe wird das System bei beliebig gerichteter Lasteinwirkung stabilisiert. Das System kann jedes Verdrehungsmoment aufnehmen, wenn die Wirkungslinien der Wandscheiben im Grundriss keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben.

105

4 Aussteifung von Bauwerken

4.3 Vertikale Aussteifungselemente Für die Ausbildung der vertikalen Aussteifungselemente stehen verschiedene Möglichkeiten zur Verfügung, z.B.: a) eingespannte Stützen, b) Rahmen, c) Verbände und d) Wandscheibe. Alle Systeme sind in ihrer Ebene stabil.

4.3.1 Eingespannte Stützen Soll ein Bauwerk mittels eingespannter Stützen ausgesteift werden, ist die gesamte Horizontallast auf möglichst viele Stützen zu verteilen. Hl 1

v,

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4

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V,

V ,W V-A \ Vw w Da die horizontalen Verschiebungen v der Deckenscheiben mit der 3. Potenz der Stützenlänge zunehmen, kommt diese Lösung der Aussteifung mit eingespannten Stützen nur für ein-, höchstens zweigeschossige Bauwerke in Frage.

Beispiel: Die neue Nationalgalerie in Berlin (Architekt: Mies van der Rohe)

>m

Das Dach (Stahlträgerrost) lagert gelenkig auf acht Stahlstützen, die auf die umlaufende Fassade wirkenden Windlasten werden über den Trägerrost, an die acht eingespannten Stahlstützen abgegeben. 106

4.3 Vertikale Aussteifungselemente

4.3.2

Rahmen

Grundsätzlich können folgende Grundrahmen zur Aussteifung verwendet werden: Dreigelenkrahmen, m 0 ,

^h

^k

Zweigelenkrahmen V ^

^k

und

^h

eingespannter Rahmen.

-VTT

"TTT

Während Dreigelenkrahmen statisch bestimmt sind, handelt es sich bei Zweigelenk- und eingespannten Rahmen um statisch unbestimmte Systeme. Statisch unbestimmte Rahmen sind steifer als statisch bestimmte Rahmen, zu beachten ist jedoch, dass unterschiedliche Setzungen und Temperaturdifferenzen zu zusätzlichen Beanspruchungen der Konstruktion führen. Bei dem eingespannten Rahmen müssen die Fundamente zur Einleitung von Biegemomenten massiver ausgebildet werden. Die Wahl des Rahmensystems in statischer Hinsicht hängt also von der Materialwahl, den Baugrundverhältnissen sowie dem Gesamtkonzept des Bauwerks ab. Die Rahmenkonstruktion wird bei mehrgeschossigen Gebäuden sehr massiv ausfallen. Beispiel: Das UNESCO-Gebäude Paris (Architekt: Pier Luigi Nervi) Längsschnitt

Querschnitt ^Z

^^^^Z.

Stahlbetonrahmen ^

n

Die Stahlbetonrahmenkonstruktionen des UNESCO-Gebäudes steifen das Gebäude in Längs- und Querrichtung aus. Die Stahlbetonrahmenkonstruktionen des UNESCO-Gebäudes steifen das Gebäude in Längs- und Querrichtung aus. Beispiel: Stahlhalle

Detail Statisches System

107

4 Aussteifung von Bauwerken

4.3.3 Verbände Statt einer schweren Dachscheibe werden insbesondere bei Stahl- und Holzhallen horizontal in der Dachebene liegende Fachwerkverbände angeordnet. • Hallenaussteifung in Längsrichtung Beim Entwurf einer Hallenkonstruktion ist zunächst festzulegen, wo Horizontal- und wo Vertikalverbände angeordnet werden sollen. Diese Aussteifungsverbände haben die Aufgabe, die Krafteinwirkungen zu den Fundamenten abzuleiten (z.B. Windlasten auf Giebelwände oder Bremskräfte eines Hallenlaufkrans). Die Lastableitungswege sollten möglichst kurz gehalten werden. In diesem Zusammenhang muss überlegt werden, ob für die Aussteifung der Halle, ein Hallenfeld mit Längsverband ausreicht oder ob mehrere Verbände erforderlich sind. Das hängt vor allem von ihrer Gesamtlänge ab (im Holzbau ca. alle 25 m, im Stahlbau alle 50 -100 m). Wenn die Längsstabilität bei zunehmender Hallenlänge die Anordnung mehrerer Aussteifungsfelder erfordert, ist folgendes zu beachten: • die Aussteifungsfelder sollten im Mittelbereich angeordnet werden, nicht in den Endfeldern (an den Giebelseiten), um eine zwängungsarme Konstruktion zu gewährleisten. • Dehnungsfugen zwischen den Verbandsfeldern vorsehen, um Spannungsausgleich zu ermöglichen. Einschränkungen: Die Beschriebene Verbandsanordnung in der Mitte der Hallenkonstruktion hat auch gewisse Nachteile. Die Windlasten, die an den Giebelwänden angreifen, müssen über mehrere Felder hinweg die halbe Hallenlänge durchlaufen, bevor sie über die Mittelverbände abgeleitet werden. Dadurch werden die betroffenen Pfetten und Traufenriegel zusätzlich beansprucht, mit dem Nachteil größerer Stahlprofile und höheren Eigengewichts. Bei Laufkranbetrieb wären dagegen die zentralen Aussteifungsverbände günstig, weil die Kranbremskräfte vor allem im Mittelbereich der Hallen auftreten. Kostenvergleiche haben gezeigt, dass die zentralen Aussteifungsverbände bei den meisten Hallenkonstruktionen nicht nur die wirtschaftlich, sondern auch fachlich beste Lösung bieten.

Zweigelenkrahmen mit Mittelverband

Halle mit mehreren Aussteifungsfeldern

• Ausführungsformen der Vertikalverbände Die Form der Vertikalverbände wird oft durch die Größen von Öffnungen und Durchfahrten bestimmt. Nach statischen Gesichtspunkten kann die Anordnung von Diagonalen wie folgt unterschieden werden:

108

4.3 Vertikale Aussteifungselemente Diagonalen als Auskreuzungen

Auskreuzungen werden häufig zur Aussteifung verwendet. Unter Einwirkung von Horizontallasten wird eine der diagonalen Auskreuzung die Zugkraft aufnehmen, die andere Diagonale wird schlaff. Da die elastischen Verformungen der Zugdiagonalen relativ groß sind, werden bei dieser Aussteifungsvariante auch die Gesamtverformungen dementsprechend groß. Die Zugdiagonalen dürfen bei der elastischen Verformung der Stützen nicht schlaff werden. Hierzu werden die Zugdiagonalen so vorgespannt, dass auch unter maximaler Horizontallast in den beiden Diagonalen noch eine Zugkraft verbleibt. Dadurch wird die Gesamtsteifigkeit des Systems deutlich erhöht, aber in den Stützen und Riegeln werden durch die Vorspannung auch zusätzliche Druckkräfte erzeugt.

Diagonalen als Streben

Die Aussteifung mit Streben erzeugt in den Streben, in Abhängigkeit von der Richtung der angreifenden Horizontallasten, Zug- und Druckkräfte. Entsprechend sind die Streben zur Aufnahme der Druckkräfte auch als Knickstäbe auszubilden und müssen in die Ausbauplanung integriert werden. Die zusätzlichen Druckkräfte in den Diagonalen aus der elastischen Verformung der Stützen müssen bei der statischen Berechnung berücksichtigt werden.

f^l Diagonalen aus K- und VVerbänden

\ \ \ \

V V V V V V

K-Verband

V-Verband

/ / / /

Mithilfe von K- und V-Verbänden lassen sich nicht nur Horizontallasten aufnehmen, sondern diese Verbände können auch zur Reduzierung der Biegebeanspruchung in den Rahmenriegeln herangezogen werden. Bei den K-Verbänden werden die Riegel über Druckkräfte unterstützt. Im Fall einer Abhängung der Deckenträger (Riegel) durch den V-Verband, ergibt sich eine Art Vorspannung der Diagonalen durch die ständigen Lasten, durch welche die bemessungsrelevanten Druckkräfte aus den Horizontallasten reduziert werden. Auch hier ist bei der Planung die elastische Verkürzung der Stützen zu berücksichtigen. Jedoch ziehen Diagonalen aus K- bzw. V-Verbänden auf Grund der relativen Biegeweichheit der Deckenträger nicht in dem Umfang Vertikallasten an, wie die Stützen sich infolge der vertikalen Belastung verkürzen. Ein weiterer Vorteil von druckbeanspruchten K- und V-Verbänden gegenüber Diagonalen als Streben ist die geringere Knicklänge.

109

4 Aussteifung von Bauwerken • Hallenaussteifung in Querrichtung Die Aussteifung einer Hallenkonstruktion in Querrichtung geschieht in der Regel mit Hilfe von Rahmen. Alternativlösung: Für kleinere Stahlhallen wählt man häufig eine Konstruktion aus Pendelstützen (d.h. am Stützenkopf und am Stützenfuß gelenkig angeschlossene Stützen). Die angreifenden Horizontallasten werden über Dachlängsverbände auf die beiden Giebelwände abgeleitet. andscheibe Dachlängsverband

Pendelstützen

Wandscheibe

4.3.4 Wandscheiben Zur Horizontalaussteifung können Wandscheiben aus Mauerwerk, Beton, Stahlbeton, ausgesteiften Stahlblechen oder Holztafelelementen verwendet werden. Die Wände besitzen nur Steifigkeit in ihrer Ebene, quer zu ihrer Ebene wirken sie wie eine oben und unten gelenkig angeschlossene Stütze und können keine Horizontallasten aufnehmen. Nur eine Stahlbetonscheibe wirkt bei entsprechender Bewehrung, quer zu ihrer Ebene wie eine breite Stahlbetonstütze. • Versetzte Wandscheiben Eine versetzte Anordnung von aussteifenden Wandscheiben in Vertikalrichtung ist möglichst zu vermeiden. Schon geringe Exzentrizitäten der Tragwände sind kostenintensiv, verändern den Lastabtragungsmodus und stören die Stabilisierungsstruktur des Bauwerks.

Ungestörte Vertikallastabtragung

y

Gestörte Vertikallastabtragung durch versetzte Wand

Sind die aussteifenden Wandscheiben entwurfsbedingt horizontal versetzt, rnuss die Horizontallast aus dem obersten Geschoss über Druck- und Zugkräfte in den Geschossdecken bis zum nächstmöglichen Weiterleitungspunkt der Scheiben geführt werden. Diese Lösung ist unwirtschaftlich und verursacht große horizontale Verformungen. 110

4.3 Vertikale Aussteifungselemente W

Druck WfajMhchcita Druck Wanihdicibc Aroiidbchcibc

Zug

Druck

WmdscWx

Zug

Wuid&cheibe

Zug

• Öffnungen in den aussteifenden Wandscheiben Öffnungen für Fenster, Türen sowie für die Durchführung von Ver- und Entsorgungsleitungen sind in den aussteifenden Wandscheiben möglich. Die verbleibenden Teile zwischen den Öffnungen müssen ausreichend steif sein. Die Öffnungen sollten möglichst regelmäßig verteilt sein.

Wind

Verformungen

Wandscheibe ohne Öffnungen

Wandscheibe mit kleinen Öffnungen

Wandscheibe mit großen Öffnungen

Die nebenstehende Mauerwerks wand ist durch große Tür- und Installationsöffnungen geschwächt. Sie kann deswegen nicht zur Aussteifung herangezogen werden. Eine andere ungeschwächte Wand muss diese Aufgabe übernehmen.

X

111

4 Aussteifung von Bauwerken

4.3.5 Kerntragwerke Häufig werden mehrere aussteifende Scheiben zu Kernen zusammengefasst und mit den vertikalen Erschließungsschächten wie Treppenhäusern, Aufzug- und Installationsschächten kombiniert. Die Kerne verlaufen vom untersten bis zum obersten Geschoss meist mit konstantem Querschnitt. Sie können als in das Fundament eingespannte Kragbalken ausgebildet werden. Aus Brandschutzgründen bilden die Treppenhäuser in der Regel einen Brandabschnitt (Fluchtweg), deshalb sind sie ohnehin mit massiven Wänden zu umschließen. Schachtartige Kerne bilden im Idealfall ein „Hohlkasten-Querschnitt". Sie sind daher biege- und torsionssteif. Die Geschossdecken wirken dabei querschnittserhaltend. Der oft große Anteil an Öffnungen auf einer Kernseite (z.B. durch Aufzugtüren), reduziert die Steifigkeit und den Tragwiderstand erheblich.

Kleine Öffnungen in der Kernwand vermindert kaum die Torsionssteifigkeit gegenüber Hohlkasten-Querschnitt.

Geringe Torsionsstei- Verformungsbild eines figkeit, aufgrund gro- Kerntragwerks mit großer Wandöffnungen. ßen Wandöffnungen.

• Vorgefertigte Kerntragwerke Der Vorteil vorgefertigter Kerntragwerke gegenüber einer Ausführung in Ortbeton liegt hauptsächlich in der Qualität der Oberflächen, der kürzeren Bauzeit und den besseren Möglichkeiten der Organisation der Arbeitsabläufe zur Montage der Fertigteilkonstruktion. Der Nachteil liegt in den komplizierten Verbindungen der einzelnen Bauelemente. Diese komplizierten Verbindungen können mit einer effizienten Produktion und Montage der Bauelemente in Widerspruch stehen. Für vorgefertigte Kerntragwerke gibt es mehrere Lösungen: vor Ort zu verbindende Einzelwände, C-, L-, T- oder U-förmige Elemente bzw. Kombinationen davon oder vorgefertigte Raumzellen. Der Einsatz von Raumzellen wird hauptsächlich durch die Kranleistung auf der Baustelle oder Transportprobleme beschränkt.

112

4.3 Vertikale Aussteifungselemente Anordnung der Kerntragwerke Grundsätzlich können Kerntragwerke an verschiedenen Stellen angeordnet werden. Sie können innerhalb, am Rande, oder außerhalb des Gebäudegrundrisses stehen. Das Kerntragwerk sollte möglichst zentral im Gebäudegrundriss liegen, damit resultierende Torsionsbeanspruchungen aus der Horizontalbelastung minimiert werden. Darüber hinaus sollte der Massenschwerpunkt der einzelnen Deckenscheiben in der vertikalen Achse des Kerns liegen. So erhält der Aussteifungskern aus den vertikalen Lasten der Deckenscheiben eine Druckvorspannung.

Zwängungen zwischen Decken und Kernen Zwangskräfte entstehen vor allem in Decken, deren Verformungen (aus Temperatur- und Schwinddifferenzen) durch zwei oder mehr steife Kerne behindert werden.

u

! Kern

l:.

['.nvürrming Kern

Klahlbctoiukcke

Verformungsbild der Deckenscheibe ohne Dehnungsfuge bei einer Deckenerwärmung (Verformungsbehinderung der Deckenscheibe zwischen den Kernen). Dehnungsfugen

Durch Anordnung von Aussteifungsscheibelt wird die Torsionsbeanspruchung der Kerne reduziert.

Dehnungsfuge

Dehnungsfugen haben die Aufgabe, die im Wesentlichen aus Temperaturänderungen (einschließlich Brandeinwirkung) entstehenden Verformungen weitgehend zwangsfrei zu ermöglichen. Ist das Bauwerk durch Fugen in mehrere Abschnitte unterteilt, muss jeder Bauwerksabschnitt für sich selbständig ausgesteift sein. Der Dehnungsfugenabstand beträgt je nach System und Baustoff zwischen 20 und 50 m. Eine mittige Anordnung der aussteifenden Kerne je Bauwerksabschnitt ist am günstigsten.

113

5 Einführung in den Baustoff Glas 5.1 Einleitung Die Geschichte von Glas und Architektur war wahrscheinlich nie enger verbunden als heute. In den letzten Jahren hat die technologische Entwicklung von Glas und Architektur unsere Städte und unsere Welt vermutlich mehr geprägt als irgend ein anderer Baustoff. Dass der Baustoff Glas in der Architektur zu einem ausserordentlich wichtigen Werkstoff geworden ist, zeigen die vielen spektakulären Bauten in Stahl und Glas, wie sie in den letzten Jahren errichtet worden sind. Die transparente Architektur, wie sie heute in Form von verglasten Bauten unter dem Stichwort „Entmaterialisierung" gefordert wird, ist trotz der einschneidenden Energieeinsparmaßnahmen möglich geworden.

5.2 Der Begriff Glas Der Begriff Glas wird einerseits als Stoffbezeichnung und andererseits als Zustandsbezeichnung verwendet. Das Glas kann als eine eingefrorene, unterkühlte Schmelze bezeichnet werden. Vom kristallinen Zustand unterscheidet sich der glasig-amorphe Zustand durch einen ungeordneten Aufbau, wobei eine Nahordnung, aber keine Fernordnung besteht, d.h. es fehlt ein Kristallgitter von Symmetrie und Periodizität. Glas ist ein ideal elastischer aber ein spröder Baustoff. Bei Überschreiten der Grenze der globalen, mittleren elastischen Dehnung von etwa 0,1 % tritt keine plastische Verformung auf, sondern das Material versagt schlagartig ohne jegliche Ankündigung. Diese Eigenschaften sind bei der Anwendung von Glas als tragendes Element speziell zu berücksichtigen. Glas, welches im Bauwesen eingesetzt wird, lässt sich je nach Anwendung in Fensterglas (Flachglas), Profilglas, Glasbausteine (Hohlglas) und Glasfasern einteilen.

5.3 Glasarten 5.3.1 Floatglas Die heutige Glasscheibenfabrikation erfolgt fast ausschließlich nach dem so genannten Floatverfahren. Das flüssige Glas schwimmt bei Temperaturen von etwa 1100 °C auf einem Zinnbad von etwa 70 m Länge. Der Schmelzprozess der Rohstoffe erfolgt bei etwa 1600 °C. Als Rohstoffe werden Quarzsand (58 5), Sulfate, Kalk, Soda, Dolomit und Nephelin verwendet. Diesen Stoffen werden im Mittel 20-23 % Scherben beigemischt. Eine Floatanlage ist in der Lage etwa 600-800 Tonnen Glas je Tag zu produzieren, wobei ein so genannter Ofengang ohne Unterbruch 7 bis 10 Jahre dauern kann. In einer solchen Anlage können Scheiben mit Dicken von 1,5 mm bis 19 mm, in Ausnahmefällen bis 24 mm, hergestellt werden. Um die Randeinflüsse möglichst auszuschalten, wird das Band auf 3,21 m geschnitten. In Längsrichtung werden die Scheiben auf 6,0 m Länge zugeschnitten zum sog. Bandmaß von 3,21 x 6 m. Das Floatglas bricht stern- und schuppenartig mit relativ scharfen Kanten. Raumgewicht 25,0 Elastizitätsmodul (£-Modul) 70 000 - 75 000 Schubmodul 28 000 - 30 000 Querdehnungszahl 0,25 Bruchfestigkeit etwa 30 - 90 Druckfestigkeit etwa 700 - 900 Ritzhärte (nach Mohs) 5-6 Schlagfestigkeit (Schlagarbeit zum Bruch) je nach Glasstärke 1,2 - 4,1 Erweichungstemperatur etwa 560-580 Temperaturausdehnungskoeffizient 9,0 x 10-6

kN/m' N/mm2 N/mm' N/mm2 N/mm2 Nm °C 1/K

5.3.2 Glas extraweiß (Weißglas) Diese Gläser haben einen hohen Reinheitsgrad, d.h. sehr geringe Anteile an Eisenoxid. Sie erscheinen dadurch weiß. Dieses Glas ist heute im Architekturbereich sehr gefragt. Der Bedarf ist 115

5 Einführung in den Baustoff Glas bereits so groß, dass die Herstellung auch in Floatglasanlagen erfolgt. Besonders beliebt ist dieses Glas als geätztes Glas, z.B. für die Anwendung im Museumsbau. Eine weitere Anwendung dieses Glases ist der Bereich der Photovoltaik.

5.3.3 Gussglas Darunter versteht man Glas, das aus der Schmelze entweder diskontinuierlich auf eine Platte ausgegossen und anschließend zu Flachglas ausgewalzt wird oder nach kontinuierlichem Auslaufen aus einer Schmelzwanne zwischen zwei Walzen geformt wird. So werden Ornament-, Strukturgläser und Drahtglas hergestellt. Wegen der starken Zerklüftung der Oberfläche ist die Festigkeit geringer als bei Floatglas. Ein besonderes Gussglas ist das Drahtglas. Bei der Herstellung wird eine Drahtnetzeinlage miteingewalzt. Das Drahtnetz dient nicht etwa als Bewehrung zur Erhöhung der Tragfähigkeit, sondern im Gegenteil, die Festigkeit wird dadurch verringert. Der Vorteil liegt darin, dass bei mechanischer Zerstörung das Drahtnetz die Splitter zusammenhält. Bedingt durch die unterschiedlichen Temperaturausdehnungskoeffizienten von Glas und Drahtnetz reagiert Drahtglas empfindlicher auf thermische Belastungen als Floatglas. Drahtspiegelglas ist ein Drahtglas dessen Oberflächen plangeschliffen und poliert sind. Im Gegensatz zum normalen Drahtglas ist das Drahtspiegelglas klar transparent, sonst hat es dieselben physikalischen Eigenschaften.

5.3.4 Vorgespanntes Glas (ESG, Einscheibensicherheitsglas) Dieses Glas wird Einscheibensicherheitsglas (ESG), auch sekurisiertes Glas genannt, oft fälschlicherweise als „gehärtetes Glas" bezeichnet. Wir unterscheiden zwischen der thermischen Vorspannung und der chemischen Vorspannung. Bei der thermischen Vorspannung wird das Floatglas homogen auf eine Temperatur von etwa 620 - 650 °C erhitzt und danach durch Konvektion von der Oberfläche her relativ schnell abgekühlt. Durch die Abkühlung wird infolge der entsprechenden unterschiedlichen thermischen Kontraktionen im Kern eine Zugspannung und in der Oberfläche eine Druckspannung „eingefroren" (Abb. 5.1). Zugspannung x Druckspannung

_L

<s0.2h

*02h Abb. 5.1 ESG Einscheibensicherheitsglas Die Zugspannung ist proportional zum Quadrat der Glasdicke und zur Abkühlgeschwindigkeit und hat eine Größenordnung von 50 N/mm2. Die Druckspannungen an der Oberfläche, in der Größenordnung von etwa 110 N/mm2, erhöhen sowohl die Biege- als auch die Schlagfestigkeit. Die Biegefestigkeit beträgt 1 5 0 - 1 8 0 N/mm2. Das vorgespannte Glas zerfällt beim Bruch in Tausende von Krümeln. Deshalb müssen der Zuschnitt und etwaige mechanische Bearbeitung vor dem Vorspannen erfolgen. ESG kann bis zu Glasdicken von 19 mm hergestellt werden. Sobald in einer Verglasung Bohrungen vorgesehen werden, z.B. für Punktlagerungen oder Verschraubungen von Gläsern, muss unbedingt vorgespanntes Glas eingesetzt werden. Eine Besonderheit des ESG ist die Problematik der sog. Sulfideinschlüsse. Bei der Herstellung von Floatglas ergeben sich aus Schwefel zusammen mit Spuren von Nickel kleine Nickel-SulfidKristalle. Bei vorgespannten Gläsern können solche Nickel-Sulfid-Konzentrationen, die sich in der aus der Vorspannung herrührenden Zugzone befinden, durch Spannungskonzentrationen zum schlagartigen Bruch führen, zu sog. Nickel-Sulfid-Brüchen. Solche Brüche treten insbesondere bei Temperaturerhöhungen auf, und zwar infolge der unterschiedlichen Temperaturausdehnungs116

5.3 Glasarten koeffizienten. Deshalb wird ein sog. Heat-Soak-Test (Heißlagerungstest) durchgeführt. Der HeatSoak-Test besteht darin, dass jede einzelne Scheibe bei einer Temperatur von etwa 300 °C gelagert wird. Diejenigen Gläser, bei welchen sich Nickel-Sulfid-Teile in der Zugzone der Vorspannung befinden, werden in der Regel zu Bruch gehen. Es findet also eine automatische Selektion statt. Solche Tests sind insbesondere bei Glasfassaden erforderlich. In Deutschland hat der Hersteller alle ESG-Scheiben für hinterlüftete Außenwandbekleidungen gem. DIN 18 516-4 [DIN 18 516-4] einem Heat-Soak-Test zu unterwerfen und durch Bescheinigung zu bestätigen, dass die gesamte Glaslieferung vor dem Versand während einer Haltezeit von 8 h bei einer mittleren Ofentemperatur von 290 ± 10 °C geprüft wurde. In Fachkreisen ist bekannt, dass ein Großteil, d.h. bis 95 %, der fehlerhaften ESG.Scheiben mit Nickel-Sulfid-Einschlüssen bereits nach 1 Stunde ausgeschieden werden und nach 2 Stunden gar 99 %. Als Alternative zur thermischen Vorspannung wird die chemische Vorspannung, oder besser als chemische Verfestigung bezeichnet, angewendet. Der Einsatz erfolgt vorallem bei dünnen Scheiben (2-3 mm). Das Glas wird dabei in eine Kaliumnitratschmelze eingetaucht und es erfolgt ein Ionenaustausch der Na-Ionen durch die Ca-Ionen, was in der Folge zu oberflächigen Druckspannungen führt, die ihrerseits eine größere Festigkeit bewirken. Die Druckspannungen sind größer als bei der thermischen Vorspannung. 5.3.5 Teilvorgespanntes Glas (TVG) Neben dem ESG gibt es das teilvorgespannte Glas (TVG). Es handelt sich auch um eine thermische Vorspannung. Das Glas wird aber auf eine geringere Temperatur erhitzt und langsamer und kontrollierter abgekühlt. Die „eingefrorenen" Druckspannungen am Rand sind kleiner als beim ESG. Das Verfahren eignet sich im Moment nur für Glas bis max. 12 mm Dicke. Dieses Glas wird seit längerer Zeit in den USA unter der Bezeichnung heat strengthend glass eingesetzt. Es weist eine geringere Festigkeit auf als ESG und bricht scherbenförmig ähnlich wie das Floatglas. TVG gewinnt nun auch in Europa zunehmend an Bedeutung. Beim teilvorgespannten Glas ist der HeatSoak-Test nicht erforderlich. Teilvorgespanntes Glas ist bis zu einer max. Glasdicke von 12 mm erhältlich. 5.3.6 Verbundsicherheitsglas (VSG) Ein Verbundsicherheitsglas (VSG) besteht aus zwei oder mehreren übereinander liegenden Glasscheiben aus Floatglas, ESG oder TVG, die durch eine oder mehrere elastische hochreißfeste Kunststoff-Folien aus Polyvinylbutyral (PVB) mit Dicken eines Vielfachen von 0,38 mm miteinander fest verbunden werden (Abb. 5.2).

H

4

h

t Floaighsfoder BSG bzw. TVG) L

h\ Floatglas toder ESG bzw. TVG)

fbiyvinylbutyral-Folie (PVB)

nx36mm

H-hf*h2* nx0.38mm Abb. 5.2 Verbundsicherheitsglas In einem Walzverfahren, dem Vörverbund und anschließender Erhitzung in einem Autoklav mit Temperaturen von etwa 140 °C und einem Druck von etwa 12 bar über eine Dauer von 6-8 Stunden wird ein dauerhafter Verbund von Glas und Folie geschaffen. Durch die zunehmende Bedeutung von Glas, verbunden mit neuen Anwendungen, besteht eine hohe Nachfrage nach farbigen Folien. Auf dem Markt werden etwa 30 Grundfarben angeboten, die durch kombiniertes Verlegen eine unendliche Farbpalette bieten. 117

5 Einführung in den Baustoff Glas VSG ist ein splitterbindendes Glas, d.h. bei mechanischer Überbelastung (Stoß, Schlag, Beschuss) bricht das Glas zwar, aber die Bruchstücke haften fest an der elastischen Zwischenschicht und das Glas bleibt somit, im Gegensatz zu gewöhnlichem Glas, das gefährliche Scherben und Splitter bilden kann, relativ ungefährlich. Aus diesen Gründen sollten für Überkopfverglasungen grundsätzlich ausschließlich VSG eingesetzt werden, damit beim Bruch kein Einsturz erfolgt. Hierzu ist zu bemerken, dass bei VSG aus bei Floatglas die Resttragfähigkeit beim Bruch sämtlicher Scheiben aus ESG die Tragfähigkeit infolge des krümelartigen Bruchs verloren geht und die Verglasung tuchartig einbricht. TVG verhält sich diesbezüglich ähnlich wie das Floatglas. Eine wichtige Anwendung von VSG sind Panzergläser z.B. für den Einsatz bei Bankschaltern. Solche Gläser bestehen aus mehreren verschieden dicken Floatglasscheiben und mehreren Lagen PVB-Folie. Je nach Anwendung werden diese Gläser als durchschuss- bzw. als durchwurfhemmende Gläser bezeichnet. Je nach Typ und Aufbau halten sie sowohl dem Beschuss durch Faustais auch Handfeuerwaffen stand. Für das tragende Glas, wie Träger, Stützen, Schwerter, Aussteifungselemente usw. kommt grundsätzlich ausschließlich VSG zur Anwendung. Die max. Glasdicken liegen bei etwa 70 mm (z.B. 4 x 15 mm + 3 x 1,52 PVB = 64,6 mm). Eine spezielle Problematik besteht beim Herstellen von VSG aus ESG. Vom Fabrikationsprozess herrührend weist das ESG gewisse Unebenheiten auf. Beim Laminieren von dicken Scheiben besteht beim Zusammenpressen das Problem, dass durch die hohe Steifigkeit, die Luft nicht hundertprozenzig herausgepresst werden kann, es besteht die Gefahr der Delamination.

5.3.7 Verbundglas Bei diesem Glas erfolgt die Verbindung der einzelnen Scheiben mittels Gießharz. Das Verbundglas wird oft mit Verbundsicherheitsglas (VSG) verwechselt bzw. gleichgesetzt. Die Sicherheit eines Verbundglases ist nicht dieselbe wie die eines VSG, da die Widerstandsfähigkeit der PVBFolie größer ist als diejenige des Gießharzes. Diesbezüglich gehen die Meinungen der Hersteller allerdings etwas auseinander.

5.3.8 Isolierglas Um die Wärmetransmission zu verkleinern werden heute im Wohnungsbau ausschließlich Isolierverglasungen (Zellenglas) angewendet. Das charakteristische Merkmal dieser Verglasungsart ist die zwischen zwei oder drei Scheiben dicht eingeschlossene Luftschicht. Die Scheiben sind zu diesem Zweck mit einer Profilleiste aus Aluminium oder Kunststoff umgeben, die mittels Butyl mit dem Glas verklebt wird mit einer Scheibendistanz von 7 - 2 0 mm. Es kann sowohl Floatglas als auch ESG bzw. TVG eingesetzt werden, in Ausnahmefällen auch Drahtspiegelglas und je nach Bedarf Spezialgläser wie sie in Abschn. 5.3.10 beschrieben werden. Die genannten Gläser können auch als VSG verwendet werden. An der Außenseite erfolgt eine diffusionsdichte Versiegelung mittels Silikon. Der Silikon ist gut UV-beständig. Zur Verbesserung der Wärmedämmung kann der Scheibenzwischenraum (SZR) statt mit Luft mit speziellen Gasen, deren Wärmeleitfähigkeit kleiner ist als Luft, gefüllt werden. Es werden hierzu Edelgase, wie Argon, Krypton, Xenon, usw. eingesetzt. Auf dem Markt werden Isolierverglasungen mit einem Wärmedurchgangskoeffizient («-Wert) bis zu 0,35 W/(m2K) angeboten. Bei Gasfüllung darf der Randverbund nicht mit Silikon versiegelt werden, da die Gasmoleküle kleiner sind als Luftmoleküle und dadurch durch den Silikon diffundieren. Es könnte deshalb zu einer Entleerung und sogar zu einer Implosion kommen. An Stelle des Silikons wird Polysulfid verwendet, dieses Material hat allerdings den Nachteil, dass es nicht UV-beständig ist, deshalb muss immer garantiert werden, dass der Randverbund abgedeckt ist. Bei Isolierverglasungen muss beachtet werden, dass der Einfluss der Höhendifferenz zwischen Fabrikationsort und Einbauort sehr groß sein kann, dies ist in [Weilbull] umfassend beschrieben.

5.3.9 Spezialgläser Es gibt eine Reihe von Spezialgläsern auf dem Markt wie z.B. Wärmedämmglas, Sonnenschutzglas, Schallschutzglas, Brandschutzglas, bedrucktes Glas, Alarmglas, geätztes Glas, entspiegeltes Glas und gebogenes Glas.

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5.3 Glasarten Wärmedämmgläser Abhängig von der Glasart, der Glasdicke, der Oberflächenbeschaffenheit und von der Kombination der einzelnen Glasscheiben weist eine Verglasung unterschiedliche spektrale Strahlungsvermögen auf. Hier interessiert vor allem der Bereich des langwelligen Spektrums für Wärmestrahlung von 2 - 5 0 fim. In diesem Wellenlängenbereich verteilt sich die von der Glasoberfläche bei Raumtemperaturen abgestrahlte Energie nach ganz bestimmten physikalischen Grundprinzipien (Planksche Strahlung). Das Abstrahlungsvermögen ist eine der wichtigsten Kenngrößen von Flachglas, sie wird mit dem Begriff Emissivität bezeichnet. Die Emissivität beträgt bei normalem Flachglas 0,84 (84 %). Das Ziel besteht nun darin, zur Reduktion des Wärmedurchgangskoeffizients (uWert), in Isolierverglasungen Gläser mit geringerer Emissivität einzusetzen. Dies erfolgt mit beschichteten Gläsern. Bei einer zweifachen Isolierverglasung wird die Schicht auf Position 3 platziert. (Definition: Pos. 1 = Luftseite Außenscheibe, Pos. 2 = Seite SZR Außenscheibe, Pos. 3 = SZR Innenscheibe, Pos. 4 = Raumseite Innenscheibe). Die Anwendung erfolgt in der Regel in Verbindung mit Gasfüllung. Die Abstrahlung der Oberfläche 3 der warmen raumseitigen Scheibe an die kältere Oberfläche 2 der Außenscheibe wird damit bei einer niedrigen Emissivität der Innenscheibe reduziert. Es gibt verschiedene Herstellungsverfahren von Wärmedämmbeschichtungen. Das ältere Verfahren ist das pyrolytische Verfahren auch Hard-Coating genannt. Es handelt sich um ein Aufsprühen von flüssigen Metalloxiden. Das Sprühverfahren wird im on-line-Verfahren während des Herstellprozesses des Floatglases praktiziert. Die Beschichtung erfolgt naturgemäß auf der Oberseite, der sog. Feuerseite des Floatglases. Das pyrolytische Verfahren wird nun mehr und mehr vom modernen Mehrkammer-Magnetron-Hochvakuumbeschichtungsverfahren, auch Soft-Coating genannt, abgelöst. Bei diesem Verfahren handelt es sich um ein Kathodenbestäubungsverfahren, ähnlich wie es für die Beschichtung von CD's eingesetzt wird. Durch präzise Steuerung der Anlage werden hauchdünne Schichten aufgetragen. Die Beschichtungen bestehen in der Regel aus einem vierschichtigen Aufbau, nämlich einer Schicht Zinnoxid (Glasoberfläche), der Funktionsschicht aus reinem Silber, einer Nickel-Chromschicht und zuletzt wieder einer Schicht Zinnoxid. Die Funktionsschicht ist verantwortlich für die Reduktion des Abstrahlungsvermögens, der Emissivität, diese kann bis auf 0,03 (3 %) abgesenkt werden, man spricht deshalb von sog. low-emissiven Gläsern bzw. Low E-Gläsern. Die Gesamtdicke der Schicht beträgt etwa 0,1 u.m. Die Beschichtung ist farbneutral in Ansicht und Durchsicht; sie vermindert die Lichttransmission beim Isolierglas um etwa 2 - 3 %. In der Regel sind Beschichtungen nur bis zu Glasdicken von 10 mm möglich, in Ausnahmefällen 12 mm. Sonnenschutzgläser Der Einsatz von hochtransparenten Bauten, wie sie zunehmend ausgeführt werden, hat auch in unseren Breitengraden zu vermehrtem Bedarf des Sonnenschutzes mittels Sonnenschutzgläsern geführt, insbesondere im repräsentativen Verwaltungsbau, Hotelbau und Industriebau. Die Eigenschaft dieser Gläser ist ein hoher Reflexions- und z.T. hoher Absorptionsgrad. Die Auswahl von Sonnenschutzgläsern muss gut geplant sein, insbesondere ist zu einer Bemusterung am Bauobjekt dringendst zu raten. Sonnenschutzgläser lassen sich in zwei Kategorien einteilen, nämlich in solche Gläser, die in der Masse eingefärbt werden und in beschichtete Gläser. Eingefärbte Gläser: Bei der Herstellung des Glases wird durch Zugabe von kleinen Mengen von Metalloxiden eine Färbung der Glasmasse erreicht. Solche Gläser weisen nur einen niedrigen Reflexionsgrad auf, sie sind deshalb als Sonnenschutzgläser nicht besonders leistungsfähig. Da die Wirkung vor allem durch Strahlungsabsorbtion erfolgt und sich dadurch die Gläser stark erwärmen, müssen diese Gläser in der Regel vorgespannt werden. Beschichtete Gläser: Das ältere Verfahren ist analog der Wärmedämmbeschichtung das pyrolytische Verfahren (Hard-Coating). Das Aufsprühen von flüssigen Metalloxiden erfolgt ebenfalls on-line während des Herstellprozesses des Floatglases auf der Oberseite (Feuerseite) des Floatglases. Nebst dem Aufsprühen wird bei Sonnenschutzgläsern auch das Eintauchen in flüssige Metalloxide angewendet. Das Tauchverfahren wird in der Regel an Bandmassen vorgenommen und führt immer zu einer beidseitigen Oberflächenbeschichtung. Die Emissivität bleibt gegenüber Floatglas praktisch unverändert. Infolge der geringen Strahlungsabsorbtion kann normalerweise auf das Vorspannen verzichtet werden.

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5 Einführung in den Baustoff Glas Bedingt durch Umwelteinflüsse können bei witterungsseitigen Schichten Beschädigungen auftreten. Auch für das Aufbringen von Wärmeschutzschichten wird das pyrolytische Verfahren vom modernen Magnetronverfahren (Soft-Coating) verdrängt. Der typische Schichtaufbau besteht aus der Kombination Zinnoxid/Chrom/Zinnoxid. Dabei existieren verschiedene Farbtöne. Im Magnetronverfahren lassen sich auch sog. Kombibeschichtungen herstellen, die nicht nur eine gute Sonnenschutzwirkung, sondern auch gute Wärmeschutzeigenschaften aufweisen. Solche Kombischichten zeichnen sich durch eine hohe Selektivität, d.h. hohe Lichttransmission bei gleichzeitig niedrigem Gesamtenergiedurchlass aus. Wegen der z.T. hohen Wärmeaufnahme (Absorptionsgrad bis 65 %) müssen die Sonnenschutzgläser meistens vorgespannt werden. Analog den Wärmedämmschichten sind Beschichtungen bis zu Glasdicken von 10 mm, in Ausnahmefällen 12 mm möglich. Die Bezeichnung der Sonnenschutzgläser ist je nach Hersteller sehr unterschiedlich und z.T. etwas verwirrend. Eine oft benutzte Bezeichnung ist z.B. „Glas-xy"-48/30, d.h. nebst der Firmenbezeichnung stellt die erste Zahl den Lichttransmissionsgrad (LT) von 48 % und die zweite den Gesamtenergiedurchlassgrad (G) von 30 % dar. Der LT bei einem normalen zweifachen Isolierglas beträgt etwa 79 %. Je nach Produkt kann dieser Wert bis hinunter auf 10 % verringert werden. Der LT ist primär für genügend Tageslichtausleuchtung eines Raumes von Bedeutung. In der Praxis wird diese Bedeutung oft überschätzt, so werden Gläser mit Werten des LT unter 30 % als dunkel bezeichnet. Am Objekt selbst werden jedoch LT- Werte von nur 20 % als durchaus genügend beurteilt. Hierzu ist zu bemerken, dass in der heutigen Architektur große Glasflächen die Regel darstellen, d.h. viel Licht, auch bei niedrigen LT-Werten. Beispielsweise bringen 2 irr Glasfläche mit einem LT von 40 % genau gleich viel Licht in einen Raum wie 1 m2 mit einem solchen von 80 %. Im ersten Fall ist aber die Ausleuchtung des Raums besser, da das Licht besser verteilt ist. Der G-Wert stellt einen Maßstab für die Sonnenschutzwirkung dar, er beträgt bei einem normalen zweifachen Isolierglas etwa 80 %. Mit Sonnenschutzgläsern kann dieser Wert auf etwa 10 - 20 % gesenkt werden. Ein tiefer G-Wert bedeutet wenig einfallende Sonnenenergie. Dies gilt sowohl im Sommer als auch im Winter, d.h. die passive Sonnenenergienutzung wird ebenfalls reduziert. Diese Tatsache spricht keineswegs gegen den Einsatz von Sonnenschutzgläsern, da wie bereits erwähnt, sich die heutige Architektur durch große Glasanteile auszeichnet, so dass bei Sonneneinstrahlung im Winter auch bei niedrigem G-Wert in der Regel genug Energie anfällt. Schallschutzgläser In der Schweiz ist das bewertete Schalldämmmaß unter Berücksichtigung der bauüblichen Nebenwege maßgebend. Schallschutzgläser sind in der Regel Isoliergläser. Zuverlässige Werte des Schalldämmmaßes von Schallschutzgläsern können einzig durch Prüfung am Bauelement durchgeführt werden. Solche Messungen werden in der Schweiz von der EMPA (Eidgenössische Materialprüfungs- und Forschungsanstalt) durchgeführt. Schalldämmmaße von 32 dB können mit normalen Isolierverglasungen von z.B. 2 x 4 mm Glasdicke und einem SZR von 15 ohne weiteres bewerkstelligt werden. Die Schalldämmung kann bei Isolierverglasungen durch Vergrößerung des SZR verstärkt werden, aus technischen Gründen sollte allerdings nicht über 20 mm gegangen werden. Eine wirkungsvolle Maßnahme ist ein asymmetrischer Aufbau, d.h. unterschiedliche Glasdicken. Durch die verschiedenen Eigenfrequenzen wirkt sich der Kopplungseffekt geringer aus. Die beste Wirkung wird erzielt, wenn die Dicke beider Scheiben etwa im Verhältnis 2 : 1 stehen. Eine weitere Erhöhung des Schalldämmmaßes je nach spezifischem Aufbau um 2 bis 4 dB kann mit der Füllung des SZR mit dem Schwergas SF 6 (Schwefelhexafluorid) erreicht werden. Dieses Schwergas hat allerdings den Nachteil, dass es gegenüber Luft bzw. den übrigen Gasen den uWert erhöht. Ein typisches Schallschutzglas mit den oben erwähnten Maßnahmen ist beispielsweise ein Isolierglas mit dem Aufbau 8/15/4 und der SZR mit SF 6 gefüllt. Es wurde ein bewertetes Schalldämmmaß von 39 dB gemessen. Eine weitere Erhöhung des Schalldämmmaßes kann mit Verbundgläsern mit einem Gießharz von etwa 1,5 mm erreicht werden. Gießharz hat einen höheren Schalldämmwert als die PVB-Folie des VSG. Zu beachten ist, dass dreifache Isoliergläser nicht automatisch bessere Schalldämmmaße ergeben. Um hohe Werte zu erreichen, müssen folgende Prinzipien angewendet werden: unterschiedliche Glasdicken, verschiedene Breiten der SZR und Füllung derselben mit SF 6 .

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5.3 Glasarten B randschutzgläser Brandschutzgläser sind immer geprüfte und/oder feuerpolizeilich zugelassene Glasbauteile. Brandschutzverglasungen können ihre Funktion als raumabschließendes Bauteil nur mit der gesamten Rahmen-, Wand-, Tür-, Fassaden- bzw. Deckenkonstruktion erfüllen. Bei Brandbelastung einer normalen Floatglasscheibe entstehen Temperaturunterschiede zwischen dem abgedeckten Glasrand und dem Scheibeninnern. Das Scheibeninnere wird schneller erwärmt als der Rand. Infolge der unterschiedlichen Dehnung treten Zugspannungen auf, die das Glas zum Bruch bringen. F-Verglasungen: Diese müssen alle den an die raumabschließenden Bauteile gestellten Anforderungen genügen, insbesondere den Durchtritt der Wärmestrahlung über eine geforderte Feuerwiderstandsdauer in Minuten verhindern (z.B. F30). Die Verglasung dürfen unter Eigenlast nicht zusammenbrechen und es dürfen auf der feuerabgekehrten Seite keine Flammen auftreten. Solche Gläser sind Verbundgläser aus zwei oder mehr Gläsern. Zwischen den Gläsern bestehen gelförmige oder folienartige Schichten aus Gießharz oder Alkali-Silikat von mindestens 1,2 mm Dicke mit hohem Wassergehalt. Solche Sandwichaufbauten können aus 2 - 7 Floatglasscheiben und 1 - 6 Brandschutzschichten bestehen. Bei Brandeinwirkung wird durch Verdampfung des Wassers und gleichzeitiger Aufschäumung eine Isolierschicht gebildet, welche Hitze und Wärmeabstrahlung absorbiert und dadurch einen zusätzlichen Wärmeschutz bildet. Eine weitere Möglichkeit einer Sandwichkonstruktion ist ein Aufbau aus zwei ESG mit einem relativ großen Zwischenraum. Dieser Zwischenraum wird mit Gel gefüllt, typische Abmessungen ESG je 5 mm, Dicke der Gelschicht bis 45 mm; der Feuerwiderstand kann bis zu F90 betragen. R-Verglasungen: Dies sind rauch- und flammendichte Abschlüsse. Sie müssen den Flammen- und Rauchgasdurchtritt verhindern. Es werden keine Anforderungen an die Temperaturerhöhung auf der vom Feuer abgekehrten Seite gestellt. Der Feuerwiderstand bei R-Gläsern variiert von 30 - 60 Minuten (R30 - R60). R-Verglasungen dürfen unter der Eigenlast nicht zusammenbrechen. Als RVerglasungen können eingesetzt werden, Drahtgussglas oder Drahtspiegelglas, Glasbausteine, Profilglas, Verbundgläser. Im Brandfall bricht das Glas, die Bruchstücke werden jedoch zusammengehalten, so dass der Durchtritt von Rauch und Flammen verhindert wird. Spezialgläser auf der Basis von speziell behandeltem Floatglas oder auf der Basis Borosilikatglas (geringerer Temperaturausdehnungskoeffizient etwa 3 - 5 x 1 0 - 6 ) brechen im Brandfall nicht und bleiben transparent. Brandschutzgläser auf der Basis von Floatglas sind, neben der speziellen Behandlung, thermisch vorgespannt. (ESG). Sie ertragen dadurch Temperaturunterschiede von etwa 150 K. Bei übermäßiger Beanspruchung zerfallen sie in ungefährlich kleine Krümel. Bedrucktes Glas Bei bedrucktem Glas spricht man auch von emailliertem Glas. Darunter versteht man Flachglas, das mit einer farbigen Emailschicht versehen ist. Mit Email bezeichnet man dabei eine durch Schmelzen oder Fritten entstandene, vorzugsweise glasigerstarrte Masse mit anorganischer, hauptsächlich oxidischer Zusammensetzung, die auf metallische Werkstoffe aufgeschmolzen wird. Die Begriffsbestimmung des Emaillierens hat sich auch im farbigen Beschichten von Glas eingebürgert. Das Verfahren zum Bedrucken von Glas ist das Siebdruckverfahren. Dem Farbspektrum und den Motiven sind grundsätzlich keine Grenzen gesetzt. Der Siebdruck bietet die Möglichkeit, willkürliche Formen oder auch Fotos auf das Glas zu drucken. Nebst dem Bedrucken aus architektonischen bzw. ornamentarischen Gründen dient der Aufdruck als Schutz vor UV-Strahlen, insbesondere im Randbereich bei Isolierverglasungen, wo die Verklebung mittels dem nicht UV-beständigen Polysulfid erfolgt. Zum Schutz des Siebdrucks wird das Glas in der Regel thermisch vorgespannt (einbrennen). Die Farbe, bei der es sich um eine Keramikfarbe handelt, wird vor dem Vorspannen auf das Glas aufgebracht. Durch die Erhitzung während dem Vorspannprozess auf 600 - 700 °C wird die Farbe dauerhaft eingebrannt. Das aufgebrachte Dekor ist dadurch kratzfest und witterungsbeständig. Die Farbe kann aus technischen Gründen nur auf der einen Seite aufgebracht werden. Mehrfarbige Drucke sind sowohl nebeneinander als auch übereinander möglich. Eine Weiterverarbeitung des bedruckten Glases zu VSG oder Isolierglas ist möglich. Anwendungsmöglichkeiten sind z.B. Duschkabinen, Ganzglastüren, Trennwände, Liftverglasungen, Fas121

5 Einführung in den Baustoff Glas sadenelemente, Informations- und Schrittafeln, Treppengeländer, usw. Emailliertes Glas kann auch als Sonnenschutzglas verwendet werden. Der Siebdruck kann aber auch auf normalem Floatglas ohne nachträgliche Vorspannung erfolgen. Es wird dabei eine selbsttrocknende Zweikomponenten-Farbe verwendet. Die Farbe ist allerdings nicht kratzfest. Die Weiterverarbeitung zu Isolierglas ist ohne weiteres möglich, wobei der Siebdruck auf der Seite des SZR angeordnet werden muss. Auch die Verarbeitung zu VSG ist möglich, der Siebdruck muss dabei gegen die PVB-Folie gerichtet sein. Von großflächigen Aufdrucken im Zusammenhang mit VSG ist allerdings abzusehen, da die Haftung des Verbundes nicht gewährleistet ist und die Gefahr von Delaminationen besteht. Je nach Glaslieferant sind die Abmessungen der Gläser, die bedruckt werden können beschränkt, die maximalen Abmessungen liegen bei etwa 2 x 3 m. Alarmglas Dies können Verbundsicherheitsgläser mit elektronischen Vorrichtungen sein, die je nach Bedarf von der Berührung bis zum Glasbruch einen Alarm auslösen. Daneben gibt es Alarm-ESG mit einer sog. Alarmspinne, die in einer Ecke im Siebdruckverfahren aufgetragen wird. Ein Bruch des ESG, der über die ganze Fläche erfolgt, löst den Alarm aus. Geätztes Glas An sich ist das Ätzen von Glas schon lange bekannt, insbesondere zum Aufbringen von Schriften, Dekors, Firmenlogos usw. Das Ätzen von großen Glasflächen ist in der modernen Architektur zu einem wichtigen Gestaltungselement geworden, insbesondere im Zusammenhang mit der Anwendung von Weißglas. Das Interessante am geätzten Glas ist die hohe Lichtdurchlässigkeit ohne Transparenz sowie die absolute Beständigkeit und die geringe Reflexion. Sehr beliebt ist der Einsatz bei Fassaden von Museen. Durch das geätzte Glas entstehen im Innern der Museumsräume Lichtverhältnisse mit einer gleichmäßigen Ausleuchtung ohne irgendwelche Blendwirkung und Schattenwurf. Zwei Paradebeispiele sind das Kirchner Museum in Davos und das Kunsthaus in Bregenz [Lindner]. Ätzen ist die schonendste Art des Mattierens von Glas. Es entstehen keine Verletzungen und es werden keine fremden Stoffe aufgetragen, dies vereinfacht auch die Reinigung. Eigene Tragfähigkeitsversuche an geätzten Glasplatten für den Einsatz am Kunsthaus Bregenz haben gezeigt, dass die Festigkeit durch das Ätzen keineswegs verringert wird. Bereits frühere Versuche an der ETH Zürich [Hess 86] haben dies bestätigt, im Gegenteil, an kleinen dünnen Glasstreifen konnte gezeigt werden, dass durch das Ätzen sogar eine erhebliche Festigkeitserhöhung erzielt wurde. Dies kann dadurch erklärt werden, dass durch das Ätzen die Tiefe der im Glas immer vorhandenen Mikrorisse verkleinert wird und der Krümmungsradius an den Rissspitzen vergrößert wird. Interessant ist auch das Ätzen von Glasböden und Treppenstufen aus Glas. Dadurch fällt einerseits die Transparenz weg, was bei begehbarem Glas schon aus psychologischen Gründen wichtig ist und andererseits wird das Glas rutschfest. Das Ätzen allein genügt hierzu allerdings nicht. In einem ersten Arbeitsgang erfolgt eine sog. Sandmattierung (Sandstrahlen), dadurch wird die Oberfläche aufgeraut und ergibt die nötige Rutschfestigkeit. Eine nachfolgende Ätzung heilt und glättet die kleinen Verletzungen, die durch das Sandstrahlen entstanden sind. Der Prozess des Ätzens ist seit einigen Jahren ein Umweltthema, vermutlich zu Recht, denn die Ätzung erfolgt mittels Flusssäure. Größere Ätzwerke besitzen deshalb eigene Kläranlagen zur optimalen Reingiung der Abwässer. Sandstrahlen als Alternative zum Ätzen ist aus Festigkeitsgründen nicht zu empfehlen, da dieses Verfahren eine Schädigung des Glases zur Folge hat. Zumindest muss vermieden werden, dass so behandelte Oberflächen bei tragenden Elementen in die Zugzone zu liegen kommen. Im Übrigen ist sandgestrahltes Glas wesentlich schwieriger zu reinigen als geätztes Glas. Entspiegeltes Glas Die Reflexion an Glasscheiben ist ein Naturgesetz, dessen physikalischer Inhalt in den Fresnelschen Reflexionsformeln festgelegt ist. Normales Glas reflektiert danach bei senkrechtem Lichteinfall etwas mehr als 8 % des einfallenden Lichtes. Bei Isolierglas beträgt diese Reflexion gar 122

5.4 Kantenbearbeitung von Glas 15 %. Diese Spiegelung kann zur Kontrastminderung und Blendung führen. Entspiegeltes Glas beseitigt die störenden Reflexe fast vollständig. Durch die Aufbringung mehrerer extrem dünner Schichten im Tauchverfahren wird erreicht, dass die Reflexion in dem für das menschliche Auge wichtigen Wellenlängenbereich von 8 % auf etwa 1 % reduziert wird. Gegenüber dem geätzten Glas, wo die Reflexion ebenfalls reduziert wird, ist beim entspiegelten Glas volle Transparenz gewährleistet. Die Oberflächen sind etwas weniger kratzfest als bei normalem Glas. Neuerdings wird zur Beschichtung auch das Mehrkammer-Magnetron-Hochvakuumbeschichtungsverfahren (Soft-Coating) angewandt. Bei Anwendung dieses Verfahrens hat die Oberfläche größeren Widerstand gegen mechanische Beanspruchung. Entspiegeltes Glas ist in den Glasdicken 4, 5, 6, 8 und 10 mm bis zu den max. Abmessungen von 3,75 x 3,09 m herstellbar. Einsatzgebiete sind im großflächigen Bereich vor allem Schaufensterglas und im kleineren Bereich Verglasungen von Gemälden, Vitrinenverglasungen, Abdeckscheiben für elektrische und elektronische Geräte, usw. Des Weiteren ist die Herstellung von VSG mit entspiegelter Wirkung, z.B. als Panzerschutzglas in Schalterräumen und Fahrzeugen aller Art, ebenso die Verarbeitung zu Isolierverglasungen möglich. Gebogene Gläser Gebogenes Glas gibt es in verschiedenen Variationen und Kombinationen. Es wird meist aus Floatglas durch nachträgliche thermische Behandlung und Biegen des erweichten Glases hergestellt. Das Verhalten ist prinzipiell gleich wie gerades Glas. Es gibt Einfachglas, VSG (auch Panzerglas) Isolierglas, auch mit Wärmedämmglas, Sonnenschutz- bzw. Schallschutzglas.

5.4 Kantenbearbeitung von Glas 5.4.1 Allgemeines Die größten Kerben und Vorschädigungen treten dort auf, wo eine Scheibe geschnitten oder gebrochen wird. Die meisten Glasbrüche, insbesondere infolge Temperaturbeanspruchung, gehen von den Kanten aus. Die Bearbeitung der Glaskanten (Ränder) erfolgt zur Vermeidung von Schnittverletzungen aber auch aus ästhetischen Gründen. Das Bearbeiten der Kanten (Schleifen) erhöht des Weiteren die Kantenfestigkeit, da durch die Bearbeitung die vom Schnitt herrührenden Makrorisse abgearbeitet werden. Eigene Versuche an Glasstreifen haben gezeigt, dass die Festigkeit von unbearbeiteten Streifen etwa 15 % geringer ist als von solchen mit bearbeiteten Kanten. Vorgespannte (ESG) und teilvorgespannte (TVG) Scheiben müssen grundsätzlich einer Kantenbearbeitung unterzogen werden. Diese Bearbeitung muss vor dem Vorspannprozess erfolgen. Die Form der Kantenbearbeitung für ESG und TVG sind in den Europäischen Normen umschrieben. Bei Floatglas ist eine Kantenbearbeitung je nach Einsatzbereich erforderlich. 5.4.2 Gebrochene Kante Dies ist die unbearbeitete Kante, wie sie beim Schnitt mit einem Glasschneider entsteht. Sie ist sehr scharfkantig und es besteht große Verletzungsgefahr. Der Einsatz von Gläsern mit Schnittkanten erfolgt nur dort, wo die Kanten nicht zugänglich sind. Die Kantenfestigkeit ist wegen der Makrorisse vom Schnitt gering. 5.4.3 Gesäumte Kante Es ist die einfachste Art der Kantenbearbeitung. Stirnseitig erfolgt keine Bearbeitung, es werden lediglich die Kanten unter einem Winkel von 45° bearbeitet. Die Schenkel des Dreiecks betragen dabei 1-1,5 mm. In der gesäumten Kante sind blanke Stellen (Müschelchen) sichtbar. 5.4.4 Maßgeschliffene Kante (mit blanken Stellen) Es ist eine weitere Bearbeitung nach der gesäumten Kante. Nebst den Kanten wird auch die Stirnseite leicht geschliffen. Sowohl in der Kante als auch stirnseitig sind blanke Stellen sichtbar. In Deutschland wird diese Bearbeitung mit KMG bezeichnet. 123

5 Einführung in den Baustoff Glas 5.4.5 Geschliffene Kante Die unter Abschn. 5.4.4 beschriebenen Kanten werden noch weiter geschliffen, bis keine blanken Stellen mehr sichtbar sind. Diese Kanten sind in der Ansicht grau. Mit dieser Bearbeitung kann die Genauigkeit der Abmessungen gesteuert werden. 5.4.6 Polierte Kante Diese Kantenbearbeitung ist der nächste Schritt nach der Kantenbearbeitung in Abschn. 5.4.5. Durch das Polieren werden sowohl die Kanten als auch die Stirne des Glases transparent. Durch diesen Prozess wird die Kantenfestigkeit erhöht. 5.4.7 Kantenbearbeitung von Verbundsicherheitsglas Bei der Herstellung von Verbundsicherheitsglas (Abschn. 5.3.7) ist es nicht zu vermeiden, dass sich die einzelnen Scheiben im Prozess des Vorverbundes gegeneinander verschieben. Die zulässige Toleranz der Verschiebung unter den einzelnen Scheiben beträgt ± 3 mm. Damit das Endprodukt (VSG) den genauen Abmessungen entspricht, werden die einzelnen Gläser so zugeschnitten, dass die Länge und die Breite je um die doppelte Toleranz (6 mm) erhöht wird. Nach dem Verbundprozess wird durch die oben erwähnte Kantenbearbeitungen das VSG auf das genaue Maß bearbeitet. Dadurch kann eine gleichmäßige Stirnfläche ohne Absätze gewährleistet werden. Bei VSG aus ESG und TVG ist der genannte Prozess nicht möglich, da das Glas nicht mehr bearbeitet werden kann. Aus diesem Grunde sind Überstände unter den einzelnen Scheiben von ± 3 mm in Kauf zu nehmen.

5.5 Festigkeit von Glas 5.5.1 Allgemeines Die theoretische Bruchfestigkeit eines Werkstoffes ist bedingt durch die Bindungskräfte zwischen seinen Elementarbausteinen (Atome, Ionen, Moleküle). Für Alkalisilikatglas wird eine theoretische Festigkeit der Größenordnung 5000 bis 8000 N/mm2 abgeschätzt. In der Praxis wird diese theoretische Festigkeit durch strukturelle Defekte, vor allem aber durch mikroskopische oder makroskopische Oberflächendefekte herabgesetzt. Von Griffith wurden je cm2 36 000 Risse gezählt, deshalb spricht man in der Praxis von „Griffith-Rissen". Um eine Größenordnung anzugeben, findet man, dass ausgehend von einer theoretischen Zugfestigkeit von 8000 N/mm2 bei einem „ideal scharfen" Riss mit einem Kerbradius der Rissfront von 3,2 • 10"' m und einer Risstiefe von 500 nm (0,0005 mm) die Biegebruchspannung auf etwa 100 N/mm2 abfällt. Es ist kaum möglich bei Glas von technischen Festigkeiten zu sprechen und als Folge davon verbindliche zulässige Spannungen anzugeben. Bei nach modernen Verfahren hergestelltem Flachglas, das nicht weiter veredelt (z.B. thermisch vorgespannt) wurde, bestimmen fast ausschließlich mikroskopische oder makroskopische Oberflächendefekte die Bruchfestigkeit. Wird eine Glastafel mit einer solchen realen Oberfläche mit einer Zugspannung beaufschlagt, so kommt es zu Spannungsüberhöhungen an den Rissspitzen, und wenn hier die theoretische Materialfestigkeit überschritten wird, so kommt es zu überkritischem Risswachstum und zum plötzlichen Bruch. Bevor allerdings überkritisches Risswachstum einsetzt, erfolgt bereits ein langsames unterkritisches Risswachstum durch chemische Reaktion des umgebenden Mediums mit dem Material an der Rissspitze. Die reale Festigkeit ist keine Materialkonstante, sie spiegelt vielmehr im Wesentlichen den Schädigungszustand der Oberfläche wider. Da über die Oberflächendefekte a priori keine Aussage möglich ist, kann keine „absolute" Glasfestigkeit definiert werden. Glasgegenstände können deshalb nur für hinreichend niedrige Bruchwahrscheinlichkeiten ausgelegt werden. 5.5.2 Oberflächengröße Da die Oberflächendefekte in der Regel statistisch verteilt sind, unterliegen die an einer Stichprobe gemessenen Werte der Bruchfestigkeit („Prüffestigkeiten") einer statistischen Verteilung. Je 124

5.5 Festigkeit von Glas größer die auf Zug beanspruchte Oberfläche ist, umso größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie einen gefährlichen Oberflächendefekt enthält. Bei konstanter Zugspannung nimmt also die Bruchwahrscheinlichkeit mit wachsender Flächengröße zu. Die Flächenabhängigkeit der Glasfestigkeit kann mittels eines Flächenfaktors angegeben werden. Mit dem Einfluss der Oberflächengröße kann auch erklärt werden, weshalb die Zugfestigkeit bei Glas in der Regel kleiner ist als die Biegezugfestigkeit. Bei reinem Zug steht der ganze Querschnitt unter Zug, während beim Biegestab nur die Hälfte des Querschnitts einer Zugspannung ausgesetzt wird.

5.5.3 Belastungsdauer und -geschwindigkeit Durch den Effekt des unterkritischen Risswachstums wird die Bruchwahrscheinlichkeit abhängig von der Dauer der Zugbeanspruchung. Das unterkritische Risswachstum selbst ist abhängig von Umgebungseinflüssen, insbesondere von der Luftfeuchtigkeit. Wird eine kurzzeitige Last, wie z.B. ein Windstoß aufgebracht, wirkt die Spannung nur kurze Zeit, so dass die für die Risserweiterung benötigte Energie nicht aufgebracht werden kann. Je schneller und dynamischer eine Last aufgebracht wird, d.h. je höher die Belastungsgeschwindigkeit ist, desto weniger Zeit hat der Riss um zu wachsen. Die Festigkeit ist dadurch hoch. Je länger eine Last auf das Bauteil wirkt, z.B. Eigenlast, desto mehr Zeit hat der Riss um zu wachsen, die Festigkeit wird dadurch herabgesetzt. Beim Werkstoff Glas muss deshalb zwischen Kurzzeit- und Langzeitfestigkeit unterschieden werden. In Abb. 5.3 ist der Verlauf der Abhängigkeit der Biegefestigkeit von der Belastungsdauer dargestellt. Wird die Festigkeit bei einer Belastungsdauer von einer Minute als 1 -Min-Festigkeit mit 1,0 definiert, so beträgt der Wert bei einer zweijährigen Belastungsdauer etwa 0,52. Demgegenüber vergrößert sich die Festigkeit bei einer Sekunde Belastungsdauer auf 1,29 (Abb. 5.3).

1"

XT20"

V 2'

5' 70' 20' 7" 2h 5" 70* 1" 2" 5" 10^20^ 50d100d Zeit — Belastungsdauer

7° 2°

Abb. 5.3 Abhängigkeit der Biegefestigkeit von der Belastungsdauer Der Einsatz von ESG (Einscheibensicherheitsglas) bzw. TVG (teilvorgespanntes Glas) ist in Bezug auf das Risswachstum problemlos. Bei diesen Gläsern stehen die Ränder unter Druckspannung und das Innere unter Zugspannung. Deshalb ist die Frage der Risse an der Oberfläche unwesentlich, die Biegezugfestigkeit als Funktion der Belastung bei Dauerlast sinkt kaum ab, während sie sich bei Floatglas innerhalb von etwa 30 Tagen auf 40-60 % vermindert. 5.5.4 Reale Festigkeit Die reale Festigkeit ist auf Grund der vorgängig gemachten Ausführungen keine Materialkonstante, sie spiegelt vielmehr im Wesentlichen den Schädigungszustand der Oberfläche wider. Da über die Oberflächendefekte a priori keine Aussage möglich ist, kann keine „absolute" Glasfestigkeit definiert werden. Dies bedingt folgende Anforderungen an ein Prüfverfahren zur Bestimmung der Biegefestigkeit von Flachglas: Es soll eine definierte, möglichst große Oberfläche mit einer möglichst homogenen Zugspannung beansprucht werden. Diese homogene Zugspannung soll zweiachsig sein. Die bei125

5 Einführung in den Baustoff Glas den Hauptspannungen sollen möglichst gleich groß sein und die homogene Zugspannung soll mit einer konstanten Spannungsrate bis zum Bruch der Probe erhöht werden. Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, wurden im deutschen Normenwerk Prüfverfahren festgelegt, die auch in die Europäische Norm Eingang gefunden haben. Bei der Auswertung von Messreihen sollte bei Glas allerdings nicht mit Mittelwerten und zugehörigen Standardabweichungen gearbeitet werden, sondern nach der statistischen Festigkeitstheorie, indem auf Grund der Messungen für die Darstellung der statistischen Verteilung der Prüffestigkeiten innerhalb einer Stichprobe eine zweiparametrige Weibull-Verteilung zugrunde gelegt wird [Weibull], [Lindner]. Die Weibull-Verteilung basiert auf dem Prinzip des schwächsten Gliedes (z.B. einer Kette), d.h. auf der Vorstellung, dass eine Probe mit einer bestimmten, homogen auf Zug beanspruchten Fläche dann versagt, wenn das schwächste Flächenelement versagt. Eine weitere Tatsache ist, dass wenn Glasplatten mit einer gleichförmigen Flächenlast bis zum Bruch beaufschlagt werden, der Bruchursprung in der Regel nicht zwingend an der Stelle des Maximums der oberflächlichen Hauptzugspannung liegt. In Wirklichkeit geht der Bruch von einer Stelle aus, bei der zufällig ein tiefer Oberflächenanriss mit einem verhältnismäßig hohem Zugspannungsniveau zusammenfällt, d.h. der maximal auftretende Wert der oberflächlichen Zugspannung stellt physikalisch nicht das richtige Kriterium dar, um die Bruchwahrscheinlichkeit einer Glasplatte zu beurteilen. Demzufolge ist es äußerst problematisch, verbindliche Aussagen über zulässige Spannungen zu machen. Die hohe Streuung der Festigkeit von Glas kann als eine typische Eigenschaft von Glas bezeichnet werden. Generell sollten Glaskonstruktionen für hinreichend niedrige Bruchwahrscheinlichkeiten ausgelegt werden. Größenordnungen von mittleren Biegebruchfestigkeiten können wie folgt angegeben werden: Glasart Floatglas ESG TVG

Bruchfestigkeit in N/mm2 45 120 70

5.6 Bemessung von Glaskonstruktionen 5.6.1 Stand der Technik Die Bemessung von Glaskonstruktionen erfolgt im Moment gemäß der Anforderung, dass der maximal auftretende Spannungswert geringer als eine zulässige Spannung sein muss. Für die Bemessung von Fensterscheiben wurde bis jetzt in der Regel für Floatglas von einer zulässigen Spannung von 30 N/mm2 ausgegangen, unter der Annahme, dass die Ermittlung der Schnittkräfte nach der linearen Biegetheorie erfolgte. Diese Werte sind in der Schweiz grundsätzlich übernommen worden. In Wirklichkeit wird die Bemessung auf der Basis von zulässigen Spannungen dem Werkstoff Glas nicht gerecht. Das Bemessungsverfahren sollte unter Anwendung der Bruchmechanik erfolgen, indem die mit einem Lastfaktor behafteten Beanspruchungen dem Widerstand gegenübergestellt werden. Erste Ansätze zur Bemessung von Festerscheiben in Abweichung vom Vergleich mit zulässigen Spannungen wurden in der Schweiz für die Glasnorm 03 aus dem Jahre 1983 an der ETHZ entwickelt [Hess 86]. In einer Glasscheibe, die durch Windeinwirkung beansprucht wird, treten Verformungen auf, die ein Mehrfaches der Glasdicke betragen können. Die klassische Festigkeitslehre, die voraussetzt, dass Verformungen gegenüber der Tragwerkshöhe klein sein müssen, gilt folglich nicht mehr. Die Ermittlung der Schnittkräfte für vierseitig gelagerte Scheiben (Platten) erfolgte deshalb nach der Membrantheorie (nichtlineare Theorie), die Methode ist in [Hess 86] im Detail beschrieben. Bei auf Biegung beanspruchten Platten sollte darauf geachtet werden, dass nicht auf die maximale auftretende Hauptzugspannung bemessen wird, sondern auf eine mittlere, über die Platte auftretende Spannung, da der Bruchursprung in der Regel nicht an der Stelle des Maximums der ober126

5.6 Bemessungen von Glaskonstruktionen flächlichen Hauptzugspannung liegt (siehe Abschn. 5.5.3). Zur Ermittlung der mittleren Spannung über die Oberfläche können verschiedene Ansätze gewählt werden. Europäische Normen unter Einbezug moderner Gesichtspunkte sind in Bearbeitung. Bis diese in Kraft treten werden, wird es vermutlich noch eine Weile dauern. In der Praxis erfolgt die Bemessung normalerweise nach wie vor mehrheitlich auf der Basis der zulässigen Spannungen. Dies wird dadurch verdeutlicht, dass in Ermangelung von verbindlichen Normen in Deutschland noch vor kurzem Richtlinien für Überkopfverglasungen [TR 96] und für Vertikalverglasungen [TR 97] herausgegeben wurden. Beide Richtlinien basieren auf dem Prinzip der zulässigen Spannungen, wobei die Beanspruchungen nach der Biegetheorie zu ermitteln sind. Für Überkopfverglasungen kommt nur VSG zum Einsatz. Bei einer Einfachverglasung darf aus Gründen der Resttragfähigkeit bei einem etwaigen Bruch nur VSG aus Floatglas verwendet werden. Gemäß der Richtlinie für Überkopfverglasungen [TR 96] ist Drahtglas ebenfalls zugelassen. Bei einer Isolierverglasung kann die obere Scheibe grundsätzlich aus Einfachglas bestehen, Floatglas oder ESG, unter der Voraussetzung, dass die untere Scheibe aus VSG mit Floatglas besteht. In der genannten Richtlinie werden folgende zulässigen Spannungen angegeben: Floatglas Gussglas (Drahtglas) ESG Emailliertes ESG (Emaille auf Zugseite) VSG aus Floatglas Obere Scheibe Isolierglas Floatglas Untere Scheibe Isolierglas VSG aus Floatglas Untere Scheibe Isolierglas VSG Float für den Lastfall Versagen der oberen Scheibe TVG fehlt, Vorschlag vom Autor

12 N/mm2 8 N/mm2 50 N/mm2 30 N/mm2 15 N/mm2 12 N/mm2 15 N/mm2 25 N/mm2 29 N/mm2

Weiter finden sich Angaben über die zulässigen Durchbiegungen. Ein wichtiger Aspekt bei Überkopfverglasungen aus VSG ist die Frage der Verbundwirkung. Hierüber herrschen in der Praxis unterschiedliche Meinungen vor. Eigene Versuche haben gezeigt, dass die Verbundwirkung bei Dauerlasten schnell abgebaut wird [Hess 88], deshalb ist es bei der Bemessung wichtig, zwischen Lang- und Kurzzeiteinwirkungen zu unterscheiden. 5.6.2 Tragendes Glas Im konstruktiven Ingenieurbau sieht der Eurocode 1 „Basis of Design and Actions on Structures" (Grundlagen der Bemessung und Einwirkungen) [EC 1] grundsätzlich drei Bauwerksklassen vor, für die verschiedene Sicherheitsbedingungen gelten. Bauwerksklasse 1: Haupttragwerke einschließlich Gründungen, deren Beschädigung den Einsturz eines Bauwerks nach sich ziehen können. Bauwerksklasse 2: Sekundäre Bauelemente wie Träger oder Pfetten, die ihre Lasten an die Haupttragwerke abgeben und deren Beschädigung zu einem Versagen dieser Bauelemente führen könnte, ohne dass die Haupttragelemente beeinträchtigt werden. Bauwerksklasse 3: Weitere Bauelemente für Dach, Wand, Ausbauten und Fassaden, die im Wesentlichen ihre Lasten an das Haupttragwerk und an Sekundärelemente abgeben und deren Beschädigung ohne größere Schadensfolgen bleiben. Glas wurde bis dahin im Wesentlichen in der dritten Bauwerksklasse eingesetzt. Nun wird aber in zunehmendem Maße die Verwendung von Glas als tragendes Element auch für Bauelemente der Klassen 1 und 2 interessant. In den letzten Jahren sind zunehmend Systeme aufgekommen, bei denen das Glas in einer Weise eingesetzt wird, dass völlig neue Beanspruchungen aufreten, wie Glasträger, Glasschwerter, Glasstützen, Scheiben als aussteifende Elemente usw. Die Bemessung von Glasträgern, Glasschwertern und Glasstützen erfolgt gegenwärtig in der Regel nach der konventionellen Stabstatik. Es wird auch meistens nach dem Verfahren der zulässigen

127

5 Einführung in den Baustoff Glas Spannungen vorgegangen, wobei diese in der Regel etwas geringer angesetzt werden als bei Platten bzw. Scheiben [Hess: Glasträger]. Große Aufmerksamkeit ist den Stabilitätsproblemen zu schenken, wie Biegedrillknicken bei Glasträgern und Glasschwertern, dem Knicken bei Glasstiitzen bzw. dem Beulen von Scheiben, die auf Druck beansprucht werden (z.B. Aussteifungen). Es bestehen diesbezüglich noch keine Richtlinien. Es können Methoden aus dem Stahlbau auf der Basis der Eulerschen Knickformel zu Hilfe genommen werden, mit entsprechend hohen Sicherheitswerten. In Deutschland, wo in Bezug auf die Anwendung des Baustoffs Glas relativ viele Normen und Richtlinien vorliegen, ist der Einsatz von Glas als eigentlicher tragender Baustoff bis heute bis auf wenige Ausnahmen (siehe Richtlinien Abschn. 5.6.1) vom Institut für Bautechnik in Berlin grundsätzlich baurechtlich nicht zugelassen. Es ist deshalb für jede Konstruktion eine Zustimmung im Einzelfall einzuholen.

5.6.3 Neuere Methoden Neuere Ansätze für die Bemessung sind vor allem in Deutschland in Diskussion, aber auch im Rahmen der europäischen Normen. Im praktischen Einsatz ist es erforderlich, die Lebensdauer einer Glaskonstruktion, die der Beanspruchung ausgesetzt ist, zu betrachten. Als angestrebte Dauer für eine sichere Nutzung werden im Bauwesen in der Regel heute 50 Jahre gefordert. Die Schwierigkeit besteht nun darin, den Zustand der Verglasung über die Lebensdauer zu erfassen. Dies kann dadurch umgangen werden, indem man die Festigkeitsmessungen an vorgeschädigten Proben durchführt, und zwar mit einem so hohen Schädigungsgrad, der auch die Schäden, die am Glas im Laufe der Lebensdauer auftreten können, berücksichtigt. Ein Verfahren wird in [Blank] vorgeschlagen. Werden Messungen an solchen Stichproben zugrunde gelegt und werden ihre statistischen Verteilungen der Prüffestigkeiten zu hinreichend niedrigen Bruchwahrscheinlichkeiten extrapoliert, so könnte bezüglich der Glasfestigkeit auf Sicherheitsfaktoren verzichtet werden, die Sicherheit liegt im überhöhten Schädigungsgrad der Probenoberflächen. Was die vorliegenden Entwürfe europäischer Normen für die Bemessung von Glaskonstruktionen betrifft, ist im Moment etwa Folgendes vorgesehen: Auf der Einwirkungsseite werden analog anderen Baustoffen für ständige Einwirkungen Lastfaktoren von 1,35 und je nach Sicherheitsklasse für veränderliche Einwirkungen solche von 1,2 bis 1,5 eingesetzt. Für Nebeneinwirkungen betragen die Lastfaktoren 0,15 bis 0,96. Auf der Widerstandsseite wird zur Bestimmung der Festigkeiten anders vorgegangen als vorgängig beschrieben. Für Floatglas wird generell von einer Bruchfestigkeit von 45 N/mm2 ausgegangen. Diese Festigkeit wird mit Reduktionsfaktoren behaftet, z.B. zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer mit 0,27 bis 0,72 sowie zur Berücksichtigung der Fläche der Verglasung (je größer die Glasfläche, desto kleiner die Festigkeit), von 1,0 bis 0,88 für Flächen von 1,0 bis 20 m2. Letztlich wird noch ein Sicherheitsbeiwert je nach Sicherheitsklasse (1 bzw. 2) von 1,8 bzw. 2,0 angesetzt. Der resultierende Bemessungswert der Spannung wird relativ klein. Neuestens sind Diskussionen im Gang, wieder auf zulässige Werte zurückzugreifen.

128

5.6 Bemessungen von Glaskonstruktionen

5.7 Literaturhinweise [DIN 18 516-4]

DIN 18 516-4: Außenwandbekleidung, hinterlüftet, Einscheiben-Sicherheitsglas, Anforderungen, Bemessung Prüfung, Art. 2.5.1 Heißlagerungsprüfung [Weibull] Weibull A.: A Statistical Distrubition Function of Wide aplicability; Journal of Applied Mechanics, Sept. 1951 S. 293-297 [Lindner] Lindner A.: Bruchsicherheit von keramischen Glasplatten aus der Sicht der Weibull-Statistik [Hess 86] Hess R.: Bemessung von Einfach- und Isolierverglasungen unter Anwendung der Membranwirkung bei Rechteckplatten großer Durchbiegung. HBT Bericht Nr. 13 Institut für Hochbautechnik ETH Zürich 1986. ISBN 3 7281 1498 7 [TR 96] Technische Regeln für die Verwendung von linienförmig gelagerten Überkopfverglasungen, September 1996 [TR 97] Technische Regeln für die Verwendung von linienförmig gelagerten Vertikalverglasungen, Mai 1997 [Hess 88] Hess R.: Zürcher S-Bahn / Bahnhof Stadelhofen Teilprojekt 5, Glasüberdeckung Perrondach, Technischer Bericht, 15. Dez. 1988 [EC 1] SN ENV 1991-1, 1994, SIA V 160.001. Eurocode 1: Grundlagen der Tragwerksplanung und Einwirkungen auf Tragwerke - Teil 1: Grundlagen der Tragwerksplanung [Hess: Glasträger] Hess R.: Glasträger, Forschungsbericht. VDF Hochschulverlag an der ETH Zürich ISBN 3 7281 27302 [Blank] Blank K.: Dickenbemessung von vierseitig gelagerten rechteckigen Glasscheiben unter gleichförmiger Flächenlast. Forschungsbericht, Institut für Konstruktiven Glasbau, Heft 3 1993

129

6 Bemessungshilfen für Vertikal- und Überkopfverglasung 6.1 Allgemeines Die folgenden Bemessungshilfen beziehen sich auf Vertikal- und Uberkopfverglasungen. Sie basieren auf der Bemessung nach zulässigen Spannungen. Die momentan gültigen zulässigen Spannungen werden den Richtlinien [TR 96] und [TR 97] entnommen, (s. auch Abschnitte 5.6 und 5.7). Tafel 6.1.1 Zulässige Spannungen für Vertikal- und Uberkopfverglasungen aus [TR 96] und [TR 97] Vertikalverglasung N/mm 2

Überkopfverglasung N/mm2

Floatglas Gussglas (Drahtglas)

18 10

12

ESG aus Floatglas (Spiegelglas)

50

50

ESG aus Gussglas

37

37

Emailliertes ESG (Emaille auf Zugseite)

30

30

TVG (fehlt) Vorschlag des Autors

29

29

Glassorte

VSG aus Floatglas

8

22,5

VSG aus ESG

50

15 50*)

VSG aus TVG (fehlt) Vorschlag des Autors

29

29*)

Untere Scheibe Isolierglas VSG Float für den Lastfall: Versagen der oberen Scheibe

25

Untere Scheibe Isolierglas VSG, TVG für den Lastfall: Versagen der oberen Scheibe (fehlt) Vorschlag des Autors

38

*) nur für oberste Scheibe.

Tafel 6.1.2 Nachweis der Durchbiegung vorhf< Bauteil Einfachverglasung Isolierverglasung

Lagerung

zulf Begrenzung der Durchbiegung/

unabhängig von der Lagerung

J

vierseitig

/<-^-und/<Ä J

zwei- oder dreiseitig

100

100

f^ -L ; f^ J

J

h und

/ S 8 mm

100

Dabei ist: / die maximale Durchbiegung l die Spannweite in Haupttragrichtung h die Glasdicke

131

6 Bemessungshilfen für Vertikal- und Uberkopfverglasung

6.2 Vordimensionierung der Glasdicke h Lagerungsart

Nachweise (linear elastische Berechnung)

Zweiseitig gelenkig gelagerte Glasplatte

erfh =

Vierseitig gelenkig gelagerte Glasplatte

3-q-lz 4-zulo'

vorhf~'"J

5-q-l4

•_

32-E-h3


Gleichmäßig verteilte Belastung

q

in

Glasdicke

h

in

N mm mm

Spannweite

/

in

mm

Durchbiegung

/

in

mm

Elastizitätsmodul

E=70000

„<•/

.1

erfh=

kl

• q

V

• /min

,

r

a zul G—, vorhf=

fc

• Q

h

^

t S

3 £ - / i^—^-^
k,, ki Faktoren in Abhängigkeit von /mm

• /min

N

tmin

L

ki

'max

0,3

0,748 0,147 0,725 0,142

0,4

0,673 0,131

0,5 0,6

0,603 0,115 0,526 0,099

0,7

0,451 0,083

0,8 0,9

0,383 0,068 0,323 0,056

1,0

0,272 0,046

0,2

Punktförmig gelagerte Glasplatte

erfh-

h-

vorhf -

zul a

kt • q • f„as

—E-tf *-n— -

ki, h, Faktoren in Abhängigkeit von

JIJ

132

h

h

0,5

0,803 0,177

0,6

0,832 0,187

0,7 0,8

0,861 0,199 0,892 0,227

0,9

0,925 0,275

1,0

0,964 0,332

11 zul

f

6.3 Ermittlung der Lastverteilung für Vertikal- und Überkopfverglasung

6.3 Ermittlung der Lastverteilung für Vertikal- und Überkopfverglasung 6.3.1 Einfach verglasung aus Verbundsicherheitsglas In Deutschland ist es im Moment nicht zulässig, dass bei einem Verbundsicherheitsglas der Verbund in der Tragfähigkeit mit berücksichtigt wird. Die Einwirkung wird auf die Scheibendicken im Verhältnis der Biegesteifigkeiten verteilt. Bei gleichen Glasdicken des VSG verteilt sich die Last gleichmäßig auf alle Einzelscheiben. * = -*n n = Anzahl der gleich dicken Scheiben Die Gesamtdicke des VSG's ist dann: h = n • h, 6.3.2 Isolierverglasungen a) 2fach Isolierverglasung Die Einwirkung q wird mit dem Faktor 1,2 multipliziert und dann im Verhältnis der Biegesteifigkeiten der Scheiben verteilt, wobei die Scheibendicken vorerst nicht bekannt sind. Scheibe 1

h,

Scheibe 2 Scheibe 1, Dicke h\, Belastung q, =—' ,, 1+

3

(ir

_ Scheibe 2, Dicke h2, Belastung qi =

1,2-g 1+

(*)'

Für h\ = hi folgt: q> =q2 = 0,6 • q Damit kann jede Scheibe gemäß Abschnitt 6.2 bemessen werden. b) 3fach Isolierverglasung, alle Scheiben gleich dick q\ = qi = qy = 0,4 • q 6.3.3 Isolierverglasungen aus Verbundsicherheitsglas 2fach Isolierverglasung aus VSG 1 VSG 1

h,

hu hn hn /!,„,

+

Ä2,

hn VSG 2

h2 «2

133

6 Bemessungshüfen für Vertikal- und Überkopfverglasung Die Einwirkung q wird mit dem Faktor 1,2 multipliziert und dann im Verhältnis der Biegesteifigkeiten der Scheiben verteilt, wobei die Scheibendicken vorerst nicht bekannt sind. «i

h\ = Gesamte Scheibendicke der Scheibe 1, falls VSG:

^ hu i=\

hi = Gesamte Scheibendicke der Scheibe 2, falls VSG:

2 ^2/

ni

2>,)3

aU —

;=1 7?i

Z(M3 1=1

Scheibe 1, Dicke hi

Belastung q\ =

M-q 1+ a

Scheibe 2, Dicke hi

Belastung qi =

\,2qa 1+ a

Pro Einzelsoheibe qu =

qu = qi *

»

•

*

'

,

(hi,?

s

Z (Ä,,-)3

2 (huf

1=1

;=i

für: hi - hi und m = m = « d.h. hi, = hi folgt: q\ = qi = 0,6 • q Pro Einzelscheibe au = a?>

0,6 q =

——-

Damit kann jede Scheibe gemäß Abschnitt 6.2 bemessen werden. Bei den Isolierverglasungen muss zusätzlich noch der Doppelscheibeneffekt näher untersucht werden, ebenso der Einfluss von Temperatur und Luftdruckschwankungen. Ferner ist die Höhe des Einbaus der Scheiben besonders zu beachten, bei Lagen über 800 m über NN.

134

6.4 Vertikalverglasungen (Lagerung 4seitig)

6.4 Vertikalverglasungen (Lagerung 4seitig) 6.4.1 Einfachverglasung ^y


i

w

b m

a

q a b y h w

= = = = = =

x

K

X

gleichmäßig verteilte Belastung, z.B. Wind in N/mm 2 kurze Spannweite in mm lange Spannweite in mm Seitenverhältnis b/a Scheibendicke in mm Durchbiegung in Plattenmitte in mm

Floatglas Näherungsformel bis 7= b/a < 3,0

Ä=

fl J

\ 6f(mm)

(1)

Näherungsformel für 7= b/a > 3,0

* =a llH

(2)

ESG Näherungsformel bis 7= b/a < 3,0 yq

(3)

Näherungsformel für 7= b/a > 3,0

h = a{l6(mm)

(4)

TVG Näherungsformel bis 7= b/a < 3,0

ba

iSH

(5)

Näherungsformel für 7= £>/a > 3,0

h=a

w(mm)

(6)

135

6 Bemessungshilfen für Vertikal- und Überkopfverglasung 6.4.2 Einfachverglasung aus Verbundsicherheitsglas In Deutschland ist es im Moment nicht zulässig, dass bei einem Verbundsicherheitsglas der Verbund in der Tragfähigkeit mit berücksichtigt wird. Die Einwirkung wird auf die Scheibendicken im Verhältnis der Biegesteifigkeiten verteilt. Bei gleichen Glasdicken des VSG verteilt sich die Last gleichmäßig auf alle Einzelscheiben. * = -*^ n n = Anzahl der gleich dicken Scheiben

(7)

Floatglas Für Floatglas sind die zulässigen Spannungen gegenüber einem Einzelglas erhöht. Näherungsformel bis y= bla < 3,0 h=a

Y-q,

(8)

ii H

Näherungsformel für y= bla > 3,0 h = a ^Ä.

(mm)

(9)

Die Gesamtdicke des VSG's ist dann: h = n • h,

(10)

ESG und TVG Die Bemessung erfolgt analog Abschnitt 6.4.1 je Scheibe mit den Formeln (3) bis (6) h, als Funktion von q, (7) und die Gesamtdicke nach (10). 6.4.3 Isolierverglasungen a) 2fach Isolierverglasung, beide Scheiben gleich dick Näherung für Scheibenabmessungen wo die kleinere Scheibenkante größer als 500 mm ist. Eine Scheibe übernimmt 60 % der Belastung q. Damit kann jede Scheibe als Einzelscheibe bemessen werden gemäß Abschn. 6.4.1 mit den Formeln (1) bis (6) für 0,6 q. b) 2fach Isolierverglasung, beide Scheiben verschieden dick Die Einwirkung q wird mit dem Faktor 1,2 multipliziert und dann im Verhältnis der Biegesteifigkeiten der Scheiben verteilt, wobei die Scheibendicken vorerst nicht bekannt sind. h Verhältnis der Scheibendicken: a = -p-; h, Scheibe 1, Dicke h„ Belastung

a> 1

_ 1,2 • ; q,=—'-—-•,3 1 1 + -J,J a

Scheibe 2, Dicke h2, Belastung

(11)

q^ = ——^-^— (12) 1+ a Damit kann jede Scheibe bemessen werden gemäß Abschnitt 6.4.1 mit den Formeln (1) bis (6), h, als Funktion von q,. c) 3fach Isolierverglasung, alle Scheiben gleich dick Näherung für Scheibenabmessungen wo die kleinere Scheibenkante größer als 500 mm ist. Eine Scheibe übernimmt 40 % der Belastung q.

136

6.5 Überkopfverglasung Damit kann jede Scheibe bemessen werden gemäß Abschn. 6.4.1 mit den Formeln (1) bis (6) für

OAq6.4.4 Isolierverglasungen aus Verbundsicherheitsglas a) 2fach Isolierverglasung, beide Scheiben gleich dick /i, = Scheibendicke der Scheibe 1: n, • hn h2 = Scheibendicke der Scheibe 2: n2 • h2l hu = Dicke der Einzelscheibe des VSG's 1 h2, = Dicke der Einzelscheibe des VSG's 2 Voraussetzung: h, = h2, hu = h2„ und rc, = n2 = n q, = q2 = 0,6q

(13)

Pro Einzelscheibe 9H

=
(14)

Damit kann jede Scheibe bemessen werden gemäß Abschnitt 6.4.1 mit den Formeln (3) bis (6) bzw. (8) bis (9), hu und h2, als Funktion von qn bzw. q2i und die Gesamtdicke h, und h2 zu n • h„. b) 2fach Isolierverglasung, beide Scheiben verschieden dick Die Einwirkung q wird mit dem Faktor 1,2 multipliziert und dann im Verhältnis der Biegesteifigkeiten der Scheiben verteilt: ht = Gesamte Scheibendicke der Scheibe 1, falls VSG: n, • hu h2 = Gesamte Scheibendicke der Scheibe 2, falls VSG: n2 • h2i n,, n2 = Anzahl der Scheiben des VSG der Scheibe 1 bzw. 2 a

= Verhältnis der Scheibendicken

Scheibe 1, Dicke h,

a = 41; h\

a>\

Belastung qh = — : — 9 - — n\ + a • n2

(15)

Scheibe 2, Dicke h2

Belastung q^,=——^-^ (16) m + a • n2 Die Bemessung erfolgt gemäß Abschnitt 6.4.1 je Scheibe mit den Formeln (3) bis (6) und (8) bis (9), hh bzw. h2, als Funktion von qu (15) bzw. q2, (16) und die Gesamtdicke hu bzw. h2i nach (10). Bei den Isolierverglasungen muss zusätzlich noch der Doppelscheibeneffekt näher untersucht werden, ebenso der Einfluss von Temperatur und Luftdruckschwankungen. Ferner ist die Höhe des Einbaus der Scheiben besonders zu beachten, bei Lagen über 800 m über NN.

6.5 Überkopfverglasungen 6.5.1 Einfachverglasung Bei Überkopfverglasungen darf grundsätzlich nur Verbundsicherheitsglas verwendet werden. Wegen der Resttragfähigkeit beim Bruch der Scheiben muss die Scheibe aus Floatglas oder TVG bestehen. Unter der Voraussetzung der gleichen Glasdicken der Einzelscheiben des VSG verteilt sich die Last gleichmäßig auf alle Einzelscheiben.

* = -2^ n n = Anzahl der gleich dicken Scheiben

137

6 Bemessungshilfen für Vertikal- und Überkopfverglasung Floatglas Für Floatglas sind die zulässigen Spannungen reduziert. Näherungsformel bis 7= bla < 3,0 /2, = a ^ ^ | i ( m m )

(17)

Näherungsformel für 7= bla > 3,0

h =a

'

r k ( mm )

(18)

Die Gesamtdicke des VSG's ist dann nach (10): h = n • h, TVG Die Bemessung erfolgt analog Abschnitt 6.4.1 je Scheibe mit den Formeln (3) bis (6) h, als Funktion von q, (7) und die Gesamtstärke nach (10). 6.5.2 Isolierverglasung Die unterste Scheibe einer Isolierverglasung muss grundsätzlich aus einem VSG aus Floatglas oder TVG bestehen. Die oberste Scheibe wird sinnvollerweise in ESG ausgeführt (höherer Widerstand gegen Aufprall). Die Ermittlung der Lastverteilung auf die Scheiben erfolgt nach Abschnitt 6.4.4. Da die Scheibendicken vorerst nicht bekannt sind, muss für die Eigenlast der Scheiben eine Scheibendicke geschätzt werden. Floatglas Für die Bemessung von Floatglas wird eine reduzierte Festigkeit eingesetzt: Näherungsformel bis 7= bla < 3,0

> = a \ ^7? (mm)

h

(19)

Näherungsformel für 7= bla > 3,0

rar (mm)

h, = a\\^

(20)

29 TVG Die Bemessung erfolgt analog Abschnitt 6.4.1 je Scheibe mit den Formeln (3) bis (6) h, als Funktion von q, (7) und die Gesamtdicke nach (10). Die Gesamtdicke des VSG's ist dann nach (10): h = n • h, Neben den ordentlichen Einwirkungen ist die unterste Scheibe für den Fall des Versagens der oberen Scheiben zu bemessen, d.h. auf die gesamte äußere Einwirkung plus die Eigenlast der oberen Scheiben (Scherben). Dieser Fall wird in der Regel maßgebend sein, die zulässige Spannung kann für diesen Lastfall für Floatglas auf 25 N/mm 2 erhöht werden. Näherungsformel bis 7= bla < 3,0

/,.-n,lM

45 H

(21)

Näherungsformel für 7= bla > 3,0

h, = a -ff^ (mm) Die Gesamtdicke des VSG's ist dann nach (10): h = n • h,

138

(22)

6.6 Nachweis der Durchbiegung

6.6 Nachweis der Durchbiegung Der Nachweis der Durchbiegung ist insbesondere bei Überkopfverglasungen wichtig. Die Durchbiegung w darf bei vierseitiger Lagerung den Wert von 1/100 der Scheibenstützweite in Haupttragrichtung nicht überschreiten. Bei Vertikalverglasungen gibt es keine Forderungen, es ist aber empfehlenswert, den Wert von 1/100 ebenfalls einzuhalten. Zum Schutz des Randverbundes von Isohervergiasungen darf der Scheibenrand, ob frei oder aufgelegt, 1/200 der Kantenlänge nicht übersteigen. Näherungsformeln y=\

w

= 653 3il±. h',

[mm] \ '

(23)

4

1 < y< 1,5

w= lOOO-äi-^-(mm)

(24)

1,5<7<2

w = \510 4^f-(mm\

(25)

2 < y< 3

w = 1856 3il±- lmm\ h\ ^ '

(26)

7>3

w= 1999 &JJL (mm) h, \ '

4

(27)

Dabei ist: a = kürzere Spannweite in m q, = Belastung (kN/m2), bei VSG Belastung des Einzelglases h, = Glasdicke (mm), bei VSG Dicke eines Einzelglases y = Seitenverhältnis — a Bedingung: w < 6

6

100

139

Stichwortverzeichnis A Alarmglas 122 Aussteifung, Bauwerke 103,108 Aussteifungselemente 106 B Bauwerksaussteifung 103,108 Bedrucktes Glas 121 Belastungsdauer 125 Bemessung, Glaskonstruktionen 126 Bemessungshilfen, Glas 131 Bogen 32 Brandschutzgläser 121 Brücken, Entwicklung 18 D Dächer 25, 31,77,79 Dachlatten 25 Decken 36, 98 Deckengleicher Unterzug 41 Dreieck-Streben-Binder 29 Dreigelenkbogen 35 Dreigelenkrahmen 34 Durchbiegung, Glas 139 E Einzelfundamente 43 Entspiegeltes Glas 122 Entwerfen 11 Erfinden 11 F Fachwerk 31 Fachwerkbogen 32 Fachwerkrahmen 31 Fachwerkträger 30, 34 Fachwerkträgerrost 31 Faustformeln, Vorbemessung Festigkeit, Glas 124 Flachdächer 29 Flachdecken 39 Flächentragwerke, Entwicklung 20 Fundamente 43 G Gebogene Gläser 123 Gebrochene Kante 123 Gesäumte Kante 123 Geschliffene Kante 124 Geschossdecken 36 Glas 115

Glasarten 115 Gussglas 116 H Hallenaussteifung 108 Hallenbau 30 Hallendecken 30 Hängewerk 29 High-Effect21 High-Tech 21 Holzbalkendecke 40, 72 Holzbalkenflachdach 29 Holzbau 72 Holzstützen 42, 81 Holzunterzüge 41 Hyparschale 36 I Isolierglas 118 K Kantenbearbeitung, Glas 123 Kassettendecken 39 Kehlbalkendach 26, 79 Kerntragwerke 112 Konoidschale 36 Konstruieren 11 Kragträger 33 Kugelschale 35 L Lastverteilung, Glas 133 Leichtbau 17 M Maßgeschliffene Kante 123 P Pfetten 28, 78 Pfettendach 27, 77 Pilzdecken 39 ^-Platten 39 Plattenbalkendecke 39 Plattendecken 37 Plattenfundamente 43 Polierte Kante 124 R Rahmen 31, 34,107 Reale Festigkeit 125

Stichwortverzeichnis Ringanker 104 Ringbalken 70,104 Rippendecken 38 Rotationsschale 35 S Schalen 35 Schallschutzgläser 120 Seilbinder 32 Seilnetz 32 Sonnenschutzgläser 119 Sparren 26, 27 Sparrendach 26, 79 Spezialgläser 118 Spreizbinder 32 Sprengwerk 29 Stahlbau 83 Stahlbetonbau 98 Stahlbetondecken 37, 98 Stahlbetonplattendecken 37, 98 Stahlbeton-Rippendecken 38 Stahlbetonschalen 35 Stahlbetonstützen 42,100 Stahlbetonüberzüge 41 Stahlbetonunterzüge 41, 99 Stahlstützen 42, 94 Stahlträgerverbunddecke 40 Starre Deckenscheiben 103 Stiele, Pfettendach 28 Streifenfundamente 43 Stützen 42, 81,94, 100 T Teilvorgespanntes Glas 116 Tonnenschale 35 Tragendes Glas 127 Träger 33 Trägerrost 30, 31 34 Tragfähigkeitstafeln - Einfeldträger 72, 76, 83 - Holzbalkendecken 72 - Holzbau 72 - Holzstützen 81 - Kehlbalkendächer 79 - Kellerwände 64, 67 - Mauerwerksbau 47

142

- Mauerwerkspfeiler 47 - Mauerwerkswände 47 - Pfetten 78 - Pfettendächer 77 - Ringbalken 70 - Sparrendächer 79 - Stahlbau 83 - Stahlbetonbalken 99 - Stahlbetonbau 98 - Stahlbetonplatten 98 - Stahlbetonstützen 100 - Stahlstützen 94 - Stahlträger 83 Translationsschale 35 U Uberkopfverglasung 131, 133, 137 - Einfachverglasung 137 - Isolierverglasung 138 Überzüge 41 Unterspannter Träger 30, 33 Unterzüge 41 V Verbände 108 Verbunddecke 40 Verbundglas 118 Verbundsicherheitsglas 117 Vertikale Aussteifungselemente 106 Vertikalverglasung 131,133,135 - Einfachverglasung 135,136 - Isolierverglasung 136,137 Vollwandträger 30 Vorbemessung 25, 44,132 Vorgespanntes Glas 116 W Wandscheiben 110 Wannengründung 43 Wärmedämmgläser 119 Windrispen 25 Z Zweigelenkrahmen 34, 35