Roloff Matek Maschinenelemente. Formelsammlung 8. Auflage

Dieter Muhs Herbert Wittel Dieter Jannasch Manfred Becker Joachim VoBiek

Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung Interaktive Formelsammlung auf CD-ROM

8., korrigierte und erganzte Auflage

Viewegs Fachbucher der Technik

SQ

vieweg

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese PubUkation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber abrufbar.

1. Auflage 1987 2., durchgesehene und erweiterte Auflage 1987 2 Nachdrucke 1988 3., verbesserte Auflage 1989 Nachdruck 1990 Nachdruck 1991 4., vollstandig neu bearbeitete und erweiterte Auflage 1992 5., verbesserte Auflage 1994 Nachdruck 1997 6., vollstandig neu bearbeitete und erweiterte Auflage Marz 2001 7., verbesserte Auflage Juli 2003 8., korrigierte und erganzte Auflage luli 2006 Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2006 Lektorat: Ewald Schmitt Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschlieBlich aller seiner Telle ist urheberrechthch geschiitzt. lede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Technische Redaktion: Hartmut Kiihn von Burgsdorff, Wiesbaden Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Satz: Druckhaus „Thomas Miintzer", Bad Langensalza Druck und buchbinderische Verarbeitung: Tesinska Tiskarna, Tschechien Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in the Czech Republic ISBN-10 3-8348-0119-4 ISBN-13 978-3-8348-0119-7

Inhaltsyerzeichnis 1

Vorwort

4

Allgemeine Grundlagen, Normzahlen

5

2 Toleranzen, Passungen, Oberflachenbeschaffenheit

6

3 Festigkeitsberechnung

11

4 Klebverbindungen

24

5

Lotverbindungen

28

6 SchweiBverbindungen

32

7 Nietverbindungen

62

8

68

Schraubenverbindungen

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente

97

10 Elastische Federn

105

11 Achsen, Wellen und Zapfen

132

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

147

13 Kupplungen und Bremsen

162

14 Walzlager

170

15 Gleitlager

179

16 Riementriebe

204

17 Kettentriebe

215

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen)

221

19 Dichtungen

236

20 Zahnrader und Zahnradgetriebe (Grundlagen)

239

21 AuBenverzahnte Stirnrader

244

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe

266

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

278

24 Tribologie

293

Vorwort Die jetzt vorliegende 8. Auflage der Formelsammlung wurde an die Veranderungen des in der 17. Auflage vorliegenden Lehrbuches Roloff/Matek Maschinenelemente angepasst. Die Formelsammlung ist sowohl fiir das Studium als auch ftir die Techniker und Ingenieure in der Praxis konzipiert. Die wichtigsten Formeln zum Berechnen und Auslegen von Maschinenelementen sind in ihr in iibersichtlicher Form in Anlehnung an das Lehrbuch kapitelweise zusammengestellt. Sowohl im Studium bei den Klausurarbeiten als auch beim Einsatz in der Konstruktion stellt diese Formelsammlung damit eine wertvolle Hilfe ftir das schnelle und tibersichtliche Bereitstellen von Berechnungsansatzen dar. Zum Losen komplexer Aufgaben wurden Ablaufplane integriert, die ubersichtlich die Berechnungswege aufzeigen. Die von den Lesern positiv bewertete Erweiterung der Hinweise zu den Formeln wurde beibehalten. Die in der 6. Auflage der Formelsammlung beigefiigte interaktive Formelsammlung auf CD-ROM wurde von den Lesern ebenfalls positiv bewertet und ftir die vodiegende 8. Auflage aktuaUsiert. Sie ermoglicht eine elektronische Generierung von tiber 400 der insgesamt mehr als 700 Formeln, wobei auf die wichtigsten Tabellen des Tabellenbuches direkt zugegriffen werden kann. Sie ermoglicht den weitgehend unabhangigen Gebrauch der Formelsammlung vom Lehrbuch. Die Auswahl der Formeln ftir den Berechnungsansatz wurde in der interaktiven Formelsammlung erweitert. Es wurden neu die Berechnung der Spannungen in Tellerfedern und die Berechnung der Passfedern nach Methode B aufgenommen. Das Verzeichnis Technischer Regeln und DIN Normen wurde aktualisiert und erweitert. Die Benutzung des Formelgenerators ist denkbar einfach: nach der Installation des Programms werden die einzelnen Formeln mit Hilfe des Explorers aufgerufen und abgearbeitet. Erforderliche Tabellenwerte konnen per Mausklick tibernommen werden; ebenso konnen Zwischenergebnisse ftir weitergehende Berechnungen intern abgespeichert werden. Hinterlegte ausftihrliche Hinweise, Bilder und Grafiken erhohen den Komfort beim Einsatz der elektronischen Formelsammlung. Ftir die Richtigkeit der Programmierung, die direkte und indirekte Bezugnahme auf Vorschriften, Regelwerke, Firmenschriften u. a. kann trotz sorgfaltigster Recherchen keine Gewahr tibernommen werden. Unter der Internetadresse www.roloff-matek.de wird dem Leser zusatzUch ein Forum geboten. Hier kann der Leser direkt mit dem Autorenteam und dem Verlag in Kontakt treten und sowohl aktuelle Informationen zum Lehrsystem erfahren als auch Vorschlage zur weiteren Verbesserung einbringen. Die Verfasser des Lehr- und Lernsystems Roloff/Matek Maschinenelemente hoffen, dass auch die 8. Auflage der Formelsammlung den Benutzern in Ausbildung und Praxis eine wertvolle Hilfe ist. Braunschweig/Reutlingen/Augsburg im Frtihjahr 2006 Dieter Muhs Herbert Wittel Dieter Jannasch Joachim VoBiek

Dieter Muhs Herbert Wittel Dieter Jannasch Manfred Becker Joachim VoBiek

Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung Interaktive Formelsammlung auf CD-ROM

8., korrigierte und erganzte Auflage

Viewegs Fachbucher der Technik

SQ

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Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese PubUkation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber abrufbar.

1. Auflage 1987 2., durchgesehene und erweiterte Auflage 1987 2 Nachdrucke 1988 3., verbesserte Auflage 1989 Nachdruck 1990 Nachdruck 1991 4., vollstandig neu bearbeitete und erweiterte Auflage 1992 5., verbesserte Auflage 1994 Nachdruck 1997 6., vollstandig neu bearbeitete und erweiterte Auflage Marz 2001 7., verbesserte Auflage Juli 2003 8., korrigierte und erganzte Auflage luli 2006 Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2006 Lektorat: Ewald Schmitt Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschlieBlich aller seiner Telle ist urheberrechthch geschiitzt. lede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Technische Redaktion: Hartmut Kiihn von Burgsdorff, Wiesbaden Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Satz: Druckhaus „Thomas Miintzer", Bad Langensalza Druck und buchbinderische Verarbeitung: Tesinska Tiskarna, Tschechien Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in the Czech Republic ISBN-10 3-8348-0119-4 ISBN-13 978-3-8348-0119-7

Inhaltsyerzeichnis 1

Vorwort

4

Allgemeine Grundlagen, Normzahlen

5

2 Toleranzen, Passungen, Oberflachenbeschaffenheit

6

3 Festigkeitsberechnung

11

4 Klebverbindungen

24

5

Lotverbindungen

28

6 SchweiBverbindungen

32

7 Nietverbindungen

62

8

68

Schraubenverbindungen

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente

97

10 Elastische Federn

105

11 Achsen, Wellen und Zapfen

132

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

147

13 Kupplungen und Bremsen

162

14 Walzlager

170

15 Gleitlager

179

16 Riementriebe

204

17 Kettentriebe

215

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen)

221

19 Dichtungen

236

20 Zahnrader und Zahnradgetriebe (Grundlagen)

239

21 AuBenverzahnte Stirnrader

244

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe

266

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

278

24 Tribologie

293

Vorwort Die jetzt vorliegende 8. Auflage der Formelsammlung wurde an die Veranderungen des in der 17. Auflage vorliegenden Lehrbuches Roloff/Matek Maschinenelemente angepasst. Die Formelsammlung ist sowohl fiir das Studium als auch ftir die Techniker und Ingenieure in der Praxis konzipiert. Die wichtigsten Formeln zum Berechnen und Auslegen von Maschinenelementen sind in ihr in iibersichtlicher Form in Anlehnung an das Lehrbuch kapitelweise zusammengestellt. Sowohl im Studium bei den Klausurarbeiten als auch beim Einsatz in der Konstruktion stellt diese Formelsammlung damit eine wertvolle Hilfe ftir das schnelle und tibersichtliche Bereitstellen von Berechnungsansatzen dar. Zum Losen komplexer Aufgaben wurden Ablaufplane integriert, die ubersichtlich die Berechnungswege aufzeigen. Die von den Lesern positiv bewertete Erweiterung der Hinweise zu den Formeln wurde beibehalten. Die in der 6. Auflage der Formelsammlung beigefiigte interaktive Formelsammlung auf CD-ROM wurde von den Lesern ebenfalls positiv bewertet und ftir die vodiegende 8. Auflage aktuaUsiert. Sie ermoglicht eine elektronische Generierung von tiber 400 der insgesamt mehr als 700 Formeln, wobei auf die wichtigsten Tabellen des Tabellenbuches direkt zugegriffen werden kann. Sie ermoglicht den weitgehend unabhangigen Gebrauch der Formelsammlung vom Lehrbuch. Die Auswahl der Formeln ftir den Berechnungsansatz wurde in der interaktiven Formelsammlung erweitert. Es wurden neu die Berechnung der Spannungen in Tellerfedern und die Berechnung der Passfedern nach Methode B aufgenommen. Das Verzeichnis Technischer Regeln und DIN Normen wurde aktualisiert und erweitert. Die Benutzung des Formelgenerators ist denkbar einfach: nach der Installation des Programms werden die einzelnen Formeln mit Hilfe des Explorers aufgerufen und abgearbeitet. Erforderliche Tabellenwerte konnen per Mausklick tibernommen werden; ebenso konnen Zwischenergebnisse ftir weitergehende Berechnungen intern abgespeichert werden. Hinterlegte ausftihrliche Hinweise, Bilder und Grafiken erhohen den Komfort beim Einsatz der elektronischen Formelsammlung. Ftir die Richtigkeit der Programmierung, die direkte und indirekte Bezugnahme auf Vorschriften, Regelwerke, Firmenschriften u. a. kann trotz sorgfaltigster Recherchen keine Gewahr tibernommen werden. Unter der Internetadresse www.roloff-matek.de wird dem Leser zusatzUch ein Forum geboten. Hier kann der Leser direkt mit dem Autorenteam und dem Verlag in Kontakt treten und sowohl aktuelle Informationen zum Lehrsystem erfahren als auch Vorschlage zur weiteren Verbesserung einbringen. Die Verfasser des Lehr- und Lernsystems Roloff/Matek Maschinenelemente hoffen, dass auch die 8. Auflage der Formelsammlung den Benutzern in Ausbildung und Praxis eine wertvolle Hilfe ist. Braunschweig/Reutlingen/Augsburg im Frtihjahr 2006 Dieter Muhs Herbert Wittel Dieter Jannasch Joachim VoBiek

Dieter Muhs Herbert Wittel Dieter Jannasch Manfred Becker Joachim VoBiek

Roloff/Matek Maschinenelemente Formelsammlung Interaktive Formelsammlung auf CD-ROM

8., korrigierte und erganzte Auflage

Viewegs Fachbucher der Technik

SQ

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Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese PubUkation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber abrufbar.

1. Auflage 1987 2., durchgesehene und erweiterte Auflage 1987 2 Nachdrucke 1988 3., verbesserte Auflage 1989 Nachdruck 1990 Nachdruck 1991 4., vollstandig neu bearbeitete und erweiterte Auflage 1992 5., verbesserte Auflage 1994 Nachdruck 1997 6., vollstandig neu bearbeitete und erweiterte Auflage Marz 2001 7., verbesserte Auflage Juli 2003 8., korrigierte und erganzte Auflage luli 2006 Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2006 Lektorat: Ewald Schmitt Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschlieBlich aller seiner Telle ist urheberrechthch geschiitzt. lede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fiir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Technische Redaktion: Hartmut Kiihn von Burgsdorff, Wiesbaden Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Satz: Druckhaus „Thomas Miintzer", Bad Langensalza Druck und buchbinderische Verarbeitung: Tesinska Tiskarna, Tschechien Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in the Czech Republic ISBN-10 3-8348-0119-4 ISBN-13 978-3-8348-0119-7

Inhaltsyerzeichnis 1

Vorwort

4

Allgemeine Grundlagen, Normzahlen

5

2 Toleranzen, Passungen, Oberflachenbeschaffenheit

6

3 Festigkeitsberechnung

11

4 Klebverbindungen

24

5

Lotverbindungen

28

6 SchweiBverbindungen

32

7 Nietverbindungen

62

8

68

Schraubenverbindungen

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente

97

10 Elastische Federn

105

11 Achsen, Wellen und Zapfen

132

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

147

13 Kupplungen und Bremsen

162

14 Walzlager

170

15 Gleitlager

179

16 Riementriebe

204

17 Kettentriebe

215

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen)

221

19 Dichtungen

236

20 Zahnrader und Zahnradgetriebe (Grundlagen)

239

21 AuBenverzahnte Stirnrader

244

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe

266

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

278

24 Tribologie

293

Vorwort Die jetzt vorliegende 8. Auflage der Formelsammlung wurde an die Veranderungen des in der 17. Auflage vorliegenden Lehrbuches Roloff/Matek Maschinenelemente angepasst. Die Formelsammlung ist sowohl fiir das Studium als auch ftir die Techniker und Ingenieure in der Praxis konzipiert. Die wichtigsten Formeln zum Berechnen und Auslegen von Maschinenelementen sind in ihr in iibersichtlicher Form in Anlehnung an das Lehrbuch kapitelweise zusammengestellt. Sowohl im Studium bei den Klausurarbeiten als auch beim Einsatz in der Konstruktion stellt diese Formelsammlung damit eine wertvolle Hilfe ftir das schnelle und tibersichtliche Bereitstellen von Berechnungsansatzen dar. Zum Losen komplexer Aufgaben wurden Ablaufplane integriert, die ubersichtlich die Berechnungswege aufzeigen. Die von den Lesern positiv bewertete Erweiterung der Hinweise zu den Formeln wurde beibehalten. Die in der 6. Auflage der Formelsammlung beigefiigte interaktive Formelsammlung auf CD-ROM wurde von den Lesern ebenfalls positiv bewertet und ftir die vodiegende 8. Auflage aktuaUsiert. Sie ermoglicht eine elektronische Generierung von tiber 400 der insgesamt mehr als 700 Formeln, wobei auf die wichtigsten Tabellen des Tabellenbuches direkt zugegriffen werden kann. Sie ermoglicht den weitgehend unabhangigen Gebrauch der Formelsammlung vom Lehrbuch. Die Auswahl der Formeln ftir den Berechnungsansatz wurde in der interaktiven Formelsammlung erweitert. Es wurden neu die Berechnung der Spannungen in Tellerfedern und die Berechnung der Passfedern nach Methode B aufgenommen. Das Verzeichnis Technischer Regeln und DIN Normen wurde aktualisiert und erweitert. Die Benutzung des Formelgenerators ist denkbar einfach: nach der Installation des Programms werden die einzelnen Formeln mit Hilfe des Explorers aufgerufen und abgearbeitet. Erforderliche Tabellenwerte konnen per Mausklick tibernommen werden; ebenso konnen Zwischenergebnisse ftir weitergehende Berechnungen intern abgespeichert werden. Hinterlegte ausftihrliche Hinweise, Bilder und Grafiken erhohen den Komfort beim Einsatz der elektronischen Formelsammlung. Ftir die Richtigkeit der Programmierung, die direkte und indirekte Bezugnahme auf Vorschriften, Regelwerke, Firmenschriften u. a. kann trotz sorgfaltigster Recherchen keine Gewahr tibernommen werden. Unter der Internetadresse www.roloff-matek.de wird dem Leser zusatzUch ein Forum geboten. Hier kann der Leser direkt mit dem Autorenteam und dem Verlag in Kontakt treten und sowohl aktuelle Informationen zum Lehrsystem erfahren als auch Vorschlage zur weiteren Verbesserung einbringen. Die Verfasser des Lehr- und Lernsystems Roloff/Matek Maschinenelemente hoffen, dass auch die 8. Auflage der Formelsammlung den Benutzern in Ausbildung und Praxis eine wertvolle Hilfe ist. Braunschweig/Reutlingen/Augsburg im Frtihjahr 2006 Dieter Muhs Herbert Wittel Dieter Jannasch Joachim VoBiek

1 AUgemeine Grundlagen, Normzahleii Technische Regeln (Auswahl) iftittiMiiiiiiiilrti^^ DIN 323-1

08.74

DIN DIN DIN DIN VDI

323-2 820-1 1301-1 1304-1 2211-1

11.74 04.94 10.02 03.94 04.80

VDI 2211-2

03.03

VDI 2211-3

06.80

VDI 2220 VDI 2221

05.80 05.93

VDI 2222-1

06.97

VDI 2223 VDI 2225-1

01.04 11.97

VDI VDI VDI VDI VDI

2225-2 2225-3 2225-4 2234 2235

07.98 11.98 11.97 01.90 10.87

VDI 2242-1

04.86

VDI 2243 VDI 2244 VDI 2246 Blatt 1

07.02 05.88 03.01

VDI 2246 Blatt 2

03.01

I^KIBIiiili^^ Normzahlen und Normzahlreihen, Hauptwerte, Genauwerte, Rundwerte Normzahlen und Normzahlreihen, Einfiihrung Normungsarbeit, Grundsatze Einheiten; Einheitennamen, Einheitenzeichen Formelzeichen, AUgemeine Formelzeichen Datenverarbeitung in der Konstruktion; Methoden und Hilfsmittel Informationsverarbeitung in der Produktentwicklung; Berechnungen in der Konstruktion Datenverarbeitung in der Konstruktion; Maschinelle Herstellung von Zeichnungen Produktplanung; Ablauf, Begriffe und Organisation Methodik zum Entwickeln und Konstruieren technischer Systeme und Produkte Konstruktionsmethodik; Methodisches Entwickeln von Losungsprinzipien Methodisches Entwerfen technischer Produkte Konstruktionsmethodik; Technisch-wirtschaftliches Konstruieren, Vereinfachte Kostenermittlung —; —; Tabellenwerk —; —; Technisch-wirtschaftliche Bewertung —; —; Bemessungslehre Wirtschaftliche Grundlagen fiir den Konstrukteur Wirtschaftliche Entscheidungen beim Konstruieren; Methoden und Hilfen Konstruieren ergonomiegerechter Erzeugnisse; Grundlagen und Vorgehen RecycHngorientierte Produktentwicklung Konstruieren sicherheitsgerechter Erzeugnisse Konstruieren instandhaltungsgerechter technischer Erzeugnisse; Grundlagen ; Anforderungskatalog

2 Toleranzen, Passimgen, Oberflachenbeschafifeiiheit Formelzeichen

Einheit

Benemiung

mm

Grenzwerte des NemiraaBbereiches

EI, ES

Jim

unteres und oberes AbmaB der InnenpassflSche (Bohnmg)

ei, es

|im

unteres imd oberes AbmaB der AufienpassflMche (Welle)

G

mm

GrenzmaB, allgemein

Goi Gu

man

HSchstmaB (oberes-), MindestmaB (unteres Grenzmafi)

hi

{im

Toleranzfaktoren der entsprechenden Nenmnafibereiche

k

1

Faktor zur Beriicksichtigung der Funktionsanforderung

IB, /W

mm

IstmaB der Bohrung, — der Welle

N

mm

NennmaB, auf das sich alle AbmaBe beziehen

P

^m

Passung, allgemein

^m

Hochstpassung, Mindestpassung

PT

^m

Passtoleranz

Rz

^m

gemittelte Rautiefe

S

^m

Spiel, allgemein

•Jo J ^u

|im

Hdchstspiel, Mindestspiel

T

fim

MaBtoleranz

7B5 7w

Jim

Mafitoleranz der Bohrung, - der Welle

0

fxm

UbermaB

Vo. 0.

jxm

H5chsttiberma6, MindestUbermaB

^miiij

J'^mBx

Pw

Poi

2 Toleranzen, Passungen, Oberflachenbeschaffenheit Hinweise

Nr. Formel 1

2

## ##

Hochstmafi Bohrung:

GOB = N + ES

Welle:

Gow = N + es M'm m;':M;::0:

Mindestmafi Bohrung:

G^B = N + El

Welle:

Guw=A^ + ^i

1 I 1

>^i ^1

Nuuiinie to Q» QJ

Ittlllii lo"

3

Mafitoleranz allgemein:

Bohrung ^^

Y/ / A

Tw = <JOW — ^uw = ^^ - e/

Formtoleranzen siehe TB 2-7 Lagetoleranzen siehe TB 2-8 4

5,

Iv'e^^e

T = Go — Gu

Bohrung: TB = GoB — ^uB = ES — EI Welle:

K-^l

<0

Toleranzfaktor zur Ermittlung der Grundtoleranzen 0 < A ^ < 500: / = 0,45 • VD + 0,001 • D 500 < A^ < 3150: / = 0,004 • Z) + 2,1

D

geometrisches Mittel fiir den entspr echenden NennmaBbereich ^min • ^max

Grundtole ranz 77 nach TB 2-1

1

2 Toleranzen, Passungen, Oberflachenbeschaffenheit Nr.

Formel

5

Passung

Hinweise *i

allgemein:

P = IB - Iw

Hochstpassung: Po = GQB — Gxxw = ES — ei Mindestpassung: ^u = GuB - Gow = EI - es

00 ## 6 0^

= Po — P\x = {GoB

/>T =

7

TB

1

f

I

i

c

T |

W^

-% ii

2i

1 |

Spielpassung

i

0

Toleranzfeld Welle

Pu

-

0

— GQSN)

+ Tw = (^5 - El) + {es — ei)

Spiel (liegt vor, wenn Po > 0 und Pu > 0) allgemein:

to

I' ^

— GUSN)

— (^uB

i #

-1

i |

1

1

1 -

Passtoleranz Pj

6 N:

i i

Toleranzfetd Bohrung(EI=0)

§

S = GB - Czw > 0

Hochstspiel: So = GoB - <^uw = ES - ei > 0

^ 1

^1 |1It1 1

-1

Toleranzfetd Welle

,

UbermafJpassung Po<0 P^< 0

1 ^

, u,,

I

\

' ' ' Toleranzfetd Bohrung(EI=0)

) c;

i

. |

"LI^ J

i

L

Mindestspiel: •^u = GuB - <^ow = EI - es > 0 Ubermafi (liegt vor, wenn Po < 0 und Pu < 0) allgemein: U = GB - Gw < 0 HochstiibermaB: ^o = GuB - <^ow = EI - es < 0 MindestiibermaB: ^u = GoB - G^uw = ES -ei<^

Mi

sinnvoUe Rz
Rautiefenzuordnung

k ^ 0,5 fiir keine besonderen, k ^ 0,25 bei geringen, k ^ 0,1 bei hohen, k ^ 0,05 bei sehr hohen Anforderungen an die Funktion Rautiefe nicht groBer als T/2 wahlen mit T nach Nr. 3 Erreichbare Rautiefe Rz und Mittenrauwerte nach TB 2-11 und TB 2-12

\

2 Toleranzen, Passungen, Oberflachenbeschaffenheit Technische Regeln (Auswahl) ^HilHwiWiiWii

liiMi

DIN 406-12

12.92

DIN 4760 DIN 4764

06.82 06.82

DIN DIN DIN DIN

08.77 08.66 08.66 01.66

7150-2 7154-1,-2 7155-1,-2 7157

DIN 7167

01.87

DIN 7168

04.91

DIN 7172

04.91

DIN 7178-1. ..-5

12.74 08.86 02.76

DIN EN ISO 1302

06.02

DIN EN ISO 3274

04.98

DIN EN ISO 4288

04.98

DIN EN ISO 11562

09.98

DIN EN ISO 13 565-1

04.98

Technische Zeichnungen; MaBeintragung: Eintragung von Toleranzen fiir Langen- und WinkelmaBe. Gestaltabweichungen; Begriffe, Ordnungssystem Oberflachen an Teilen fiir Maschinenbau und Feinwerktechnik; Begriffe nach der Beanspruchung ISO-Toleranzen und ISO-Passungen ISO-Passungen fiir Einheitsbohrung ISO-Passungen fiir Einheitswelle Passungsauswahl; Toieranzfelder, AbmaBe, Passtoleranzen Zusammenhang zwischen Ma6-, Form- und Parallelitatstoleranzen; Hiillbedingung ohne Zeichnungseintragung Allgemeintoleranzen; Langen- und WinkelmaBe, Form und Lage; nicht fiir Neukonstruktionen Toleranzen und GrenzabmaBe fur LangenmaBe iiber 3150 bis 10000 mm; Grundlagen, Grundtoleranzen, GrenzabmaBe Kegeltoleranz- und Kegelpasssystem fiir Kegel von Verjungung C = 1:3 bis 1:500 und Langen von 6 bis 630 m; Kegeltoleranzsystem, Kegelpasssystem, Auswirkung der Abweichungen, axiale VerschiebemaBe und Benennungen Geometrische Produktspezifikation (GPS); Angabe der Oberflachenbeschaffenheit in der technischen Produktdokumentation Geometrische Produktspezifikation (GPS); Oberflachenbeschaffenheit; Tastschnittverfahren; Nenneigenschaften von Tastschnittgeraten Geometrische Produktspezifikation (GPS); Oberflachenbeschaffenheit; Tastschnittverfahren; Regeln und Verfahren fur die Beurteilung der Oberflachenbeschaffenheit Geometrische Produktspezifikation (GPS); Oberflachenbeschaffenheit; Tastschnittverfahren; Messtechnische Eigenschaften von phasenkorrekten Filtern Geometrische Produktspezifikationen (GPS); Oberflachenbeschaffenheit, Tastschnittverfahren; Oberflachen mit plateauartigen funktionsrelevanten Eigenschaften; Filterung und allgemeine Messbedingungen

10

2 Toleranzen, Passungen, Oberflachenbeschaffenheit

|i|iii|^i^;;ili^^

^iWi^^

DIN EN ISO 13565-2

04.98

DIN EN ISO 13565-3

08.00

DIN ISO 286-1

11.90

DIN ISO 286-2

11.90

E DIN ISO 1101

08.95

DIN ISO 2768-1

06.91

DIN ISO 2768-2

04.91

DIN ISO 5459

01.82

DIN ISO 8015 V D I A D E 2601

06.86 10.91

VDIA^DE 2602

09.83

- ; - ; - ; - ; Beschreibung der Hohe mittels linearer Darstellung der Materialanteilkurve - ; - ; - ; - ; Beschreibung der Hohe von Oberflachen mit der Wahrscheinlichkeitsdichtekurve ISO-System fiir GrenzmaBe und Passungen; Grundlagen fiir Toleranzen, AbmaBe und Passungen - ; Tabellen der Grundtoleranzgrade und GrenzabmaBe fur Bohrungen und Wellen Technische Zeichnungen; Form- und Lagetolerierung; Tolerierung von Form, Richtung, Ort und Lauf AUgemeintoleranzen; Toleranzen fur Langen- und WinkehnaBe ohne einzelne Toleranzeintragung - ; Toleranzen fiir Form und Lage ohne einzelne Toleranzeintragung Technische Zeichnungen; Form- und Lagetolerierung; Beziige und Bezugssysteme fiir geometrische Toleranzen Technische Zeichnungen; Tolerierungsgrundsatz Anforderungen an die Oberflachengestalt zur Sicherung der Funktionstauglichkeit spanend hergestellter Flachen; Zusammenstellung der KenngroBen Rauheitsmessung mit elektrischen Tastschnittgeraten

11

3 Festigkeitsberedmimg Formelzeichen

Einheit

Benennung

«M

mm^/N

Fkktor zur Berechnung der Mittelspanniingsempfiiidiidjkeit \ Faktor zur Berechnung der Mittelspannungsempfindllchkeit

hst -^eq

N

fo, A 1

Faktoren zur Berechnung der Wechselfestigkeit

fwa, /wi

c

aquivalente Kraft Faktor zur Berechnung der Zugdruckfestigkeit bzw. Schubfestigkeit

mm^^

bezogenes SpannungsgeMe

KA

Anwendungsfaktor (Betriebsfaktor)

KB

statischer Konstruktionsfaktor

K,

geometrischer GroBeneinflussfaktor OberflScheneinflussfaktor

Koa^ f^Ox

K,

technologischer GroBeneinflussfaktor fttr Zugfestigkeit bzw. Streckgrenze

Kv

Einflussfaktor der Oberflachenverfestigung formzahlabhangiger Gr56eneinflussfaktor des Bauteils; des Probestabes (gilt fCir rfprobe)

Ka, ^aProbe

KD

dynamischer Konstruktionsfaktor

n

Sttitzzahl des gekerbten Bauteils

no

Stiltzzahl des ungekerbten Bauteils

«pi

plastische Sttitzzahl

R.

N/mm^

Streckgrenze, FlieBgrenze des Bauteils (auf BauteilgrGBe umgerechnet)

Rm

N/mm^

Zugfestigkeit, Bruchfestigkeit des Bauteils (auf BauteilgrdBe umgerechnet)

RmN

N/mm^

Zugfestigkeit filr die Normabmessung (Normwert)

i?p0,2j ^ p

N/mm^

0,2 %-Dehngrenze, Streckgrenze des Bauteils (auf BauteilgrdBe umgerechnet)

RpN

N/mm^

Streckgrenze fCir die Normabmessung (Normwert)

Rz

\im

gemittelte Rautiefe

S

1

Sicherheit

SB

1

statische Sicherheit gegen Bruch

Sr>

1

Sicherheit gegen Dauerbruch

3 Festigkeitsberechnung

12 Benennung

Formelzeichen

Einheit

^

1

statische Sicherheit gegen FlieBen

^mn

1

erforderliche Mindestsicherheit

•*eq

Nm

oo

1

AnstrengungsverhSltnis

Opi

1

plastische Foraizahl des ungekerbten Bauteils

ttk

1

Kerbformzahl

Pk» Pk Probe

1

Kerbwirkungszahl; experimentell bestimmte Kerbwirkungszahl (gilt far rfprobe)

K

1

Spannungsverhaitnis

a, T

N/mm^

Oa, Ta

N/mm2

Ausschlagspannung

Ob

N/mm^

Biegespannung

aquivalentes Drehmoment

Normalspannung (Zug, Druck, Biegung) bzw. Tangentialspannung (Schub, Torsion)

tB

N/mm^

Bauteilfestigkeit gegen Bruch

QbF, TtF

N/mm^

BiegeflieBgrenze, TorsionsflieBgrenze

OD, "CD

N/mm^

Dauerfestigkeit

OF, t p

N/mm2

Bauteilfestigkeit gegen FlieBen

OGA, TGA

N/mm^

Gestaltausschlagfestigkeit

OB,

N/mm2

Gestaltwechselfestigkeit

N/mm^

Mittelspannung

Omv, tmv

N/mm^

Vergleichsmittelspannung

Ooj Xo

N/mm^

obere Spannung

Ores '''res

N/mm^

resultierende Spannung

OSch, Tsch

N/mm^

Schwellfestigkeit

Ou, Tu

N/mm^

untere Spannung

Ov

N/mm2

Vergleichsspannung

Ow, Tw

N/mm^

Wechselfestigkeit des Bauteils (auf BauteilgroBe umgerechnet)

tow

OQW,

Om, T-m

N/mm^

Wechselfestigkeit fur die Normabmessung (Normwert)

Oz,d

N/nun^

Zug-/Druckspannung

Ozul, Tzul

N/mm^

zul^ssige Spannung

Ts

N/mm'^

Scherspannung

Tt

N/mm^

Torsionsspannung

qp

1

Faktor fCir Anstrengungsverhaltnis

¥o> ¥t

1

Mittelspannungsempfindlichkeit

OWN,

twN

3 Festigkeitsberechnung

13

Nr. Formel

Hinweise

Spaimungen im Bauteil und auftere Krafte/Momente 1

o, X nach den Gesetzen der technischen Mechanik bestimmen Zug: Oz = F/A, Biegung: Ob = M/W Scheren: Xg = F^/A, Torsion: Xt = T/Wt

Resultierende Spannung (in einer Richtung wirkend) — aus Normalspannungen Ores -

Oz,d+Ob

— aus Tangentialspannungen t r e s ^^ "^s 1 T-t

2

Vergleichsspannung nach der — Gestaltanderungsenergiehypothese (GEH) Ov =

\JG^

+ 3x2

— Schubspannungshypothese (SH) Ov =

A/O^

+ 4x2

— Normalspannungshypothese (NH) Ov = 0,5 f o + \/o2 + 4x2 \ Vergleichsspannung bei Beriicksichtigung unterschiedlicher Beanspruchungsarten — nach der GEH

c^v = Y o2 + 3(cxo • Xt)^ — nach der NH (. _ 0 c ( f . 2 1 / 2 1 ^ /^ ^zul Uv

U , J 1 <J{, 1 A / Ui^ 1 ^ 1

y ^ V

Vq^ • -Czui

^ 1 • Tt 1

IJ

Ov = 0,5 I Ob + Y^o2 + 4(ao • Xt)M

cp = 1,75 bei G E H (p = 1,0 bei NH ao ~ 0,7 bei Biegung, und Torsion, ao ~ 1 bei Biegung, und Torsion, ao ~ 1,5 bei Biegung, und Torsion,

wechselnd wirkend ruhend (schwellend) wechselnd wechselnd ruhend (schwellend) wechselnd

3 Festigkeitsberechnung

14 Nr. Formel

Hinweise

3 KenngroBen eines Schwingspieles

<^A

— Spannungsamplitude (Ausschlagspannung) Oa=Oo-

/^ r\

Om

1i

\

/ /

y"

i1

^°

'

\

iiV y

iI

II

bzw. Oa = (Oo -

c

II

Ou)/2 f

— Mittelspannung am = (Oo + Ou)/2 — Spannungsverhaltnis K = Ou/Oo

7 Schwingspiet

1f

*?

fiir T-Spannungen gilt analoges Einzelspannungen nach den Gesetzen der technischen Mechanik bestimmen Oo = Fo/A, Oo = Mo/W Om = Fm/A, Om = M^/W

4 dynamisch aquivalente Belastung (Kraft/Moment) r^q ^ /V.A ' ''nenn 1 eq ^ A A • ^nenn

Beim statischen Nachweis ist die maximal auftretende Kraft Fmax bzw. das maximal auftretende Drehmoment T^ax fur ^eq bzw. T^q zu verwenden. Beim dynamischen Nachweis werden die Ausschlagspannungen benotigt, die mit den Ausschlagwerten fiir die Kraft Faeq bzw. das Moment Taeq berechnet werden. Haufig auftretende Belastungsfalle sind, — wechselnde Nennbelastung (K = — 1): ^aeq ^^ ''eq5

-» aeq ^

^eq

— schwellende Nennbelastung (K = 0): '^aeq ^^ ^eq/^y

^ aeq ^

'eq/'^

— statische Nennbelastung (K = 1): '^aeq ^^ ^ e q ~ ^nenn ^^ V^A ~ t j • /'nenn ^ aeq ^

^ eq ~ -* nenn ^= (•'^ A ~ i) ' I nenn

Festigkeitswerte

#p ii

Zugfestigkeit des Bauteils ^ m = ^ t • ^mN

^

n

Streckgrenze des Bauteils Rp = Kt • i?pN

Kt nach TB 3-1 l a bzw. 3-11 b RmN, RpN nach TB 1-1 bis TB 1-2 Kt ist bei Baustahlen und Stahlguss fiir Zugfestigkeit und Streckgrenze unterschiedUch

3 Festigkeitsberechnung Hinweise

Nr. Formel

^^

7

Wechselfestigkeit des Bauteils

Obw = ^ t • o^bWN bzw. Obw = Kf no ' OzdWN XsW ~

15

/WT

• /wo • ^ t • ^mN

^mN, (JzdWN, o^bWN, ^twN nach TB 1-1 Kt nach TB 3-11 a bzw. 3-11 b fiir die Umrechnung der Wechselfestigkeitswerte ist Kt fiir Zugfestigkeit zu verwenden no = n nach TB 3-7 fiir ungekerbtes Bauteil fwo, /WT nach TB 3-2a

Ttw = Kt • TtwN bzw. Ttw = Kt-riQ • TsWN

Konstniktionsfaktor S

statischer Nachweis

Wpi nach Nr. 10

KB = l / « p i

4^

9

dynamischer Nachweis \Kg

KQO

J

Ky Kv

10

plastische Stiitzzahl

V

^p

bzw. / •«^p max

^

Kerbwirkungszahl

Pkb, Pkt nach Nr. 11 oder 12 Kg nach TB 3-1 I c Koa, Kox nach TB 3-10 Ky nach TB 3-12 s. auch Ablaufplan A 3-3 E nach TB 1-2, fur Stahl: E ?^ 210 000 N/mm^ Eertr = 5 % fur Stahl und GS Eertr = 2 % fur EN-GJS und EN-GJM Rp nach Nr. 6 /?pmax = 1050 N/mm2 f^^ s^^jji ^^^ Q ^ /?pmax = 320 N/mrn^ fur EN-GJS ttk nach TB 3-6 ttp nach TB 3-2b

Pk = OW/OGW

^

11

— berechnet aus Formzahl

ttk nach TB 3-6 n nach TB 3-7

Pk = —

^

12

13

— experimentell ermittelte Werte Pj^

PkProbe nach TB 3-9

n o ^ a Probe ^ Pk — Pk Probe

^aProbe n a c h T B 3-1 I d fur ^Probe

Gesamtkerbwirkungszahl bei Durchdringungskerben

Pki, Pk2 nach Nr. 11 oder 12 Kerben beeinflussen sich, wenn der Abstand zwischen den Kerben kleiner 2r ist, wobei r der groBere der beiden Kerbradien ist

P k < l + (Pkl-l) + (Pk2-l)

Ka

nach TB 3-11 d fiir JsauteU

|

3 Festigkeitsberechnung

16 Nr. Formel

Hinweise

statische Bauteilfestigkeit 14

/o, /x nach TB 3-2a i?p nach Nr. 6 KB nach Nr. 8

gegen FlieBen

TF=fr'Rp/KB

15

gegen Bruch OB

##

16

7?m nach Nr. 5

=fo • Rm/K^

einfacher Nachweis - Zug/Druck Op = Rp -

ObF « l,2/?p (fiir duktile Rundstabe) Ttp ^ I,2i?p/V5

B i e g u n g Op = GbP

— Torsion xp = Xtp

Gestaltfestigkeit (dynamische Bauteilfestigkeit)

l#

17

Gestaltwechselfestigkeit

(^bw, T^tw nach Nr. 7 /CD nach Nr. 9 bei Zug/Druck Index Z? durch zd, bei Schub r durch s ersetzen

ObGW = Obw/^Db TtGW = Xtw/^Dt

^

18

Gestaltausschlagfestigkeit — Uberlastungsfall 1 (Om = konst)

ObGW, T^tGW nach Nr. 17 \|/(j, \\f^ nach Nr. 21 Omv, "Cmv nach Nr. 22

ObGA = CFbGW - Vo * ^mv "CtOA = T^tGW - ^x • "^mv

#f#

19

— Uberlastungsfall 2 (K = konst)

Oa, Ta nach den Gesetzen der technischen Mechanik mit Feq bzw. Teq bestimmen

ObOW 1 + Vo • Omv/Oba T^tGW ^tGA — -:—; -/— 1 + Vx • T^mv/Xta

lH: -

Uberlastungsfall 3 (Ou = konst) ObGW - Vo • (O^mv —r—

ObGA =

T^tGA —

#^

S

XtGW - Vx • ("^mv 7—,

Oba)

tta)

Mittelspannungsempfindlichkeit \\fa = au • Rm-\^x=fx-'Vo

bu

au, bu nach TB 3-13 Rm nach Nr. 5 /x nach TB 3-2 a

3 Festigkeitsberechnung

17

Nr. Formel

Hinweise

« # 22 Vergleichsmittelspannung

CTzdm, Obm, Xtm nach den Gesetzen der technischen Mechanik mit /^eq bzw. Teq bestimmen

— Gestaltanderungsenergiehypothese Omv = Y (Ozdm + Obm)^ + 3 • T^^ "^mv ^

/T

' ^mv

23 — Normalspannungshypothese Omv = 0 , 5 |^(Ozdm + Obm) + V ( O z d m + a b m ) ^ + 4 • T?n, I'mv ^

/T

' ^mv

Sicherheiten

24 Versagensgrenzkurve

Oba, Tta nach den Gesetzen der technischen Mechanik mit Feq bzw. Teq bestimmen Obw, T^tw nach Nr. 7

— Gestaltanderungsenergiehypothese

— Normalspannungshypothese ObW

V'CtW/

Praktische Festigkeitsberechnung

25 iiberschlagige Berechnung

^eN, ^mN nach TB 1-1 bis TB 1-2 '^Fmin = 1,2. . . 1,8 '^Bmin = 1,5 . . . 3

— statisch belastete Bauteile Oz < CTzzul = ^ e N / ' ^ F m i n Oz < Ozzul = ^ m N / ' ^ B m i n

— dynamisch belastete Bauteile

OD, T^D je nach Beanspruchungsart wechselnd OD = CTw Oder schwellend OD = Osch (analog x) nach TB 1-1 bis TB 1-2

O < Ozul = O D / ^ D m i n "T ^ T^zul = T^D/'S'Dmin

##

^Y> min ^= -3 . . . 4

91

statischer Festigkeitsnachweis bei — Versagen durch FlieBen (duktile Werkstoffe)

s, =

1 / / O'zd max

\l\Rp ^ »JFmin

I

2 Cfb max \ j_l'^^

ObF /

2 niax \

V T^tF /

Ozdmax, Ob max, ^tmax nach dcu Gesetzcu der technischen Mechanik mit Fmax bzw. Tmax bestimmen /?p nach Nr. 6 ObF, "CtF nach Nr. 14 oder 16 ^^Fmin nach TB 3-14 vereinfachter Nachweis nach Ablaufplan A 3-1; genauerer Nachweis nach Ablaufplan A 3-2

3 Festigkeitsberechnung

18 |Nr. 27

Formel

Hinweise

— Versagen durch Bruch (sprode Werkstoffe)

^m, (JbB, TtB nach Nr. 15 mit Ozk bzw. abk fur Qk in Nr. 10 •^B min nach TB 3-14 s. auch Ablaufplan A 3-2

/O^zmax

tJb max \

0,5 C'bmax \

(

"^tmax \

^ 'S'Bmin

28 dynamischer Festigkeitsnachweis — duktile Werkstoffe SD

=

1 //O^zda

Qba Y

V V^zGA

(JbGA/

/ Xta

V

\XtGA/

^ '^Dmin

29

— Sprode Werkstoffe 1 YtJzda V^zGA

0,5 L

> 'S'on

Oba

\

tJbGA/

V V^/GA

ObGA/

\XiGA/

<Jza, cTba, Xta nach den Gesetzen der technischen Mechanik mit Faeq bzw. T^eq bestimmen OGA, T^GA nach Nr. 18, 19 oder 20 ^Dmin nach TB 3-14 s. auch Ablaufplan A 3-4

3 Festigkeitsberechnung [

start

19

~)

vorhandene Spannung

I '^1- max ' ^max^^t

f^pO^Nif^t

^bP' ^'^ ' f^p0.2N' ^i

Bauteilfestigkeit

1 r,f'1^R^j,K/i3

<^F~

1

i

\2 ^bmax

*

(T

^ *• t max

) ^

'^tF J

2

Oesamtsichertieit

A 3-1 Vereinfachter statischer Festigkeitsnachweis gegen FlieBen (fiir duktile Rundstabe)

3 Festigkeitsberechnung

20 (

start

}

Erkennen der Schnittgronen Festlegen des zu untersuchenden Querschnitts

& '^tmax=0

I'max

(^bmax'O

3 'max'

• ^

Ob max

=M^,,/W

vorhandene Spannungen

^t

'^f max = Mmax ^

^t

^pmax' f^pO.2' f^m- fa- ^bp

n: ^pt

"4^pmax^^p0.2

Festigkeitswerte der Bauteile

<^bF = ta

RpO^Kg

<^bB =

tcRn,/f
XtB =

fxRp/KB

rr: vorhandene Sicherheiten (^bF j

-^tF J

1 2

oA

^bmax

^bmax

I

^bB.

•

CT

-4

^2 ^B

^^Bmin

^t max

\

L '^fB J

O-^ (

Ende

)

A 3-2 Ablaufplan fiir den statischen Festigkeitsnachweis gegen FlieBen (duktile Werkstoffe) und Bruch (sprode Werkstoffe)

3 Festigkeitsberechnung

21

(

Sfarf ) I Erfassung der vorliegenden Kerbgeometrie

ft)

P,tProbe(TB3-9)

^a' ^a Probe ^TB 3-11 d)

9K„ Pkb ' Pkb Probe f^

<1J

T)

Hi:

OQ

cu

^

^2^

5^

Kg (TB 3-11c) QJ

-C

^ ^ •^ ^ -4^

:5 ^

Koa (TB 3-10) I Z

«4^ c^

,5U ::^

Si .-4^\ -Q CD 5; •

^

^ 1

-/

f^Db"

J (

1 Ende

)

A 3-3 Ablaufplan zur Berechnung des Konstruktionsfaktors K^^h fiir Biegung (Bei Zug/Druck ist der Index b durch zd zu ersetzen. Bei Schub ist b durch 5, bei Torsion durch t zu ersetzen, sowie bei Schub und Torsion KQO durch K^)

3 Festigkeitsberechnung

22

r ^^^^ ^ rf^ba'

vorhandene Spannung

^bm

— /

^bMN''^tWN'^t

/

1 ^Db' ^Dt

^^^^

KDnstruktionsfakfor (berUcksichfigt die

^^'^

BauteHgeometrie)

^bGW ^ ^t'

'^tGW'

^tMN^^Db

Wechselfestigkeit fur das Baufeil

f^t"^tWN^f^Dt

Mittelspannungsempfindlichkeit (berOcksichtigt die ,Zuspifzung* der unferen und oberen Begrenzung im Smifh-DiagrammJ Vergleichsmittelspannung (berOcksichtigt den Einfluss der Mittelspannung von Biegung und Torsion)

H/ai Wx nach Nr. 21 ^m' '^mv nach Nr. 22,23

^bOW ^b

^^

1*y/aO^/Oi„

Gestaltausschlagfestigkeit

1

der Bauteile (Uberlastungsfall

'^tow

'''^^'

UXif.T^/T fa

2)

Oesamtsicherheit (duktile Werkstoffe)

OQ

1

-

2

1 (^ba

(^ba

o^\

KPbGA^ •

\

2

*4

—

Oesamtsicherheit (sprode Werkstoffe)

J^bOA^

A 3-4 Ablaufplan fiir den dynamischen Festigkeitsnachweis fur Uberlastungsfall 2 (Biegung und Torsion)

3 Festigkeitsberechnung

23

Technische Regeln (Auswahl)

ilMiiiiiiii^

mU^^il^^ DIN 743-1

10.00

DIN DIN DIN DIN

743-2 743-3 743 Beiblatt 1 4113-1

10.00 10.00 10.00 05.80

DIN 15018-1 DIN 50100 DIN 50113 DIN 50125 DVS 2402 FKM-Richtlinie 154

11.84 02.78 03.82 01.04 06.87 2002

Tragfahigkeitsberechnung von Wellen und Achsen; Einfuhrung, Grundlagen —; Formzahlen und Kerbwirkungszahlen —; Werkstoff-Festigkeitswerte —; Anwendungsbeispiele Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung; Berechnung und bauliche Durchbildung Krane; Grundsatze fiir Stahltragwerke; Belastung Werkstoffpriifung; Dauerschwingversuch Priifung metallischer Werkstoffe; Umlaufbiegeversuch —; Zugproben Festigkeitsverhalten geschweiBter Bauteile Rechnerischer Festigkeitsnachweis fiir Maschinenbauteile aus Stahl, Eisenguss- und Aluminiumwerkstoffen

24

4 Klebyerbindungen Formelzeichen

Einheit

Benemiung

^Kl

mm^

Klebfugenflache

b

mm

Klebfugenbreite

F

N

Schalkraft

Fm

N

Zerreifikraft (Mittelwert aus mehreren Scherversuchen)

^max

N

von der Klebverbindung maximal tibertragbare Kraft

•» neim

N

von der Klebverbindung zu iibertragende Nenn-Kraft

KA

1

Anwendungsfaktor zur Berucksichtigung stofiartiger Belastungen

k

mm

Rpoa

N/mm^

^max

Nmm

von der Klebverbindung maximal Ubertragbares Drehmoment

^nenn

Nmm

von der Klebverbindung zu (ibertxagendes Nenn-Drehmoment

t

mm

S

1

d

N/mm

Schalfestigkeit

cCbs

N/ram

absolute Schalfestigkeit

OKB

N/mm^

statische Bindefestigkeit (Zugfestigkeit)

XKB

N/mm^

statische Bindefestigkeit (Zugscherfestigkeit)

"CKIW

N/mm^

dynamische Bindefestigkeit bei Wechselbeanspruchung

"^KlSch

N/mm^

dynamische Bindefestigkeit bei Schwellbeanspruchung

Uberlappungslange 0,2%-Dehngrenze des Grundwerkstoffes

kleinste Bauteildicke Sicherheit

4 Klebverbindungen

25

Nr. Formel

Hinweise

Bindefestigkeit Die Bindefestigkeit ist die wichtigste KenngroBe zur Berechnung einer Klebverbindung. Sie wird an Priifkorpern mit einschnittiger Uberlappung ermittelt. Sie ergibt sich aus dem Verhaltnis ZerreiBkraft (Bruchlast) F ^ zur Klebfugenflache AKI bei ziigiger Beanspruchung. Statische Bindefestigkeit TKB

=

Richtwerte fiir die Bindefestigkeit (Zugscherfestigkeit) nach TB 4-2 /n, b siehe Bild unter Nr. 5

' kb

Dynamische Bindefestigkeit wechselnd: TKIW~(0,2...0,4).TKB

schwellend: XKlSch ~ 0 , 8 • T K B

Schalfestigkeit Die Schalfestigkeit einer Klebverbindung ist wesentlich geringer als die Bindefestigkeit. Schalbeanspruchungen sind deshalb unbedingt konstruktiv zu vermeiden. Schalfestigkeit

Richtwerte fiir c^^^^ fiir 1 mm dicke mit Araldit verklebte Bleche aus Reinaluminium: 5 N/mm Legierung AlMg: ^abs = 25 N/mm Legierung AlCuMg: ^abs = 3^ N/mm

Von der Klebverbindung iibertragbare Belastungen

^

Maximal iibertragbare Zugkraft P'max < ^ K l

O^KB

,

,

OKB

OKB ~ TKB

##

Maximal iibertragbare Schubkraft
XKB

=

b-k

T^KB

T^KB nach TB 4-2

4 Klebverbindungen

26 Nr. Formel

##

6

Hinweise

Maximal iibertragbares Drehmoment rn.ax<0,5-^w4Kl-^

TKB nach TB 4-2 r — ^ S^l,5 ... 2,5 (den kleineren Wert, wenn fiir die Bindefestigkeit die EinflussgroBen bereits beriicksichtigt sind). Bei dynamischer Beanspruchung ist Fmax durch Feq = KA • /^nenn ZU ersetzen und die Bindefestigkeit nach Nr. 2 zu bestimmen. Uberlappungslange Um geniigend groBe Klebflachen zu erhalten, sind Uberlappungsverbindungen zu bevorzugen. Die beste Ausnutzung der Bindefestigkeit bei Leichtmetallen ergibt sich bei der folgenden Uberlappungslange. 7

/u ^ 0,1 • ^p(),2 • t bzw. /u ^ (10 . . . 20) • t

Fiir t ist die kleinste Dicke der iiberlappten Bauteile zu setzen.

4 Klebverbindungen

27

Technische Regeln (Auswahl) Titel

Technische Regehi DIN 8593-8

09.03

DIN 53281-1

09.79

DIN 53281-2 DIN 53281-3 DIN 53282

09.79 09.79 09.79

DIN 53286

09.79

DIN 53287

09.79

DIN 54451

11.78

DIN 54452

11.81

DIN 54455

05.84

DIN 54456

09.89

DIN EN 923 DIN EN 1464

05.98 01.95

DIN EN 1465

01.95

DIN EN 26922

05.93

DIN EN 28510-1

05.93

DIN EN 28510-2 DIN EN ISO 9653

05.93 10.00

DIN EN ISO 9664

08.95

DVS 2204-2

02.77

DVS 2204-3 DVS 2204-5

04.81 11.03

VDI2229 VDI3821

06.79 09.78

Fertigungsverfahren Fiigen; Kleben; Einordnung, Unterteilung, Begriffe Priifung von Metallklebstoffen und Metallklebungen; Proben, Klebflachenvorbehandlung —; Proben, Herstellung —; Proben, Kenndaten des Klebvorganges Priifung von Metallklebstoffen und Metallklebungen; Winkelschalversuch Priifung von Metallklebstoffen und Metallklebungen; Bedingungen fiir Priifung bei verschiedenen Temperaturen Priifung von Metallklebstoffen und Metallklebungen; Bestimmung der Bestandigkeit gegeniiber Fliissigkeiten Priifung von Metallklebstoffen und Metallklebungen; Zugscherversuch zur Ermittlung des SchubspannungsGleitungs-Diagramms eines Klebstoffs in einer Klebung Priifung von Metallklebstoffen und Metallklebungen; Druckscherversuch Priifung von Metallklebstoffen und Metallklebungen; Torsionsversuch Priifung von Konstruktionsklebstoffen und -klebungen; Klimabestandigkeitsversuch Klebstoffe; Benennungen und Definitionen Klebstoffe; Bestimmung des Schalwiderstandes von hochfesten Klebungen; RoUenschalversuch Klebstoffe; Bestimmung der Zugscherfestigkeit hochfester Uberlappungsklebungen Klebstoffe; Bestimmung der Zugfestigkeit von Stumpfklebverbindungen Klebstoffe; Schalpriifung fiir flexibel/starr geklebte Proben; 90°-Schalversuch —; 180°-Schalversuch Klebstoffe; Priifverfahren fiir die Scherschlagfestigkeit von Klebungen Klebstoffe; Verfahren zur Priifung der Ermiidungseigenschaften von Strukturklebungen bei Zugscherbeanspruchung Kleben von thermoplastischen Kunststoffen; Polyolefine —; Polystyrol und artverwandte Kunststoffe Kleben von Rohren und Formstiicken aus thermoplastischen Kunststoffen; chloriertes Polyvinylchlorid (PVC-C) Metallkleben; Hinweise fiir Konstruktion und Fertigung Kunststoffkleben

28

5 Ldtverbindimgen Formelzeichen

Einheit

Benennung

mm^

LotnahtflUche

b

mm

Breite des LdtstoBes

d

mm

Durchmesser des L6tsto6es

•Hienn

N

von der Lotnaht zu ttbertragende Nennkraft

KA

1

Anwendungsfaktor zur BerUcksichtigung stoBartiger Belastimgen

^m

N/mm^

Zugfestigkeit des Grundwerkstoffes

^ nenn

Nmm

von der Lotverbindung zu tibertragendes Nenntorsionsmoment

*min

mm

kleinste Bauteildicke am L5tsto6

k

mm

Uberlappungslange

CJbW

N/mm^

Biegewechselfestigkeit bei Hartldtstumpfverbindungen

Ol

N/mm^

Normalspannung in der Lotnaht

<JlB

N/mm^

Zugfestigkeit der Lotnaht

Xl

N/mm^

Scher- bzw. Torsionsspannung in der Lotnaht

TlB

Wmw?

Scherfestigkeit der L5tnaht

'

5 Lotverbindungen

29

Nr. Formel

Hinweise

Stumpfstoftverbindungen Diese werden meist nur bei gering belasteten Bauteilen mit Blechdicken t >1 mm ausgefiihrt. 0^

z

Arb f

Normalspannung in der Lotnaht ' ^nenn

'

KA ' ' nenn ^ O^IB

bt

^1

- S

GIB nach TB 5-3 Richtwerte fiir .S: 2 . . . 3 Richtwert fiir Hartlotverbindungen bei dynamischer Belastung: Obw ~ 160 N/mm^ UberlappstoBverbindungen Uberwiegend ausgefiihrt, vor allem dann, wenn die Lotnaht die gleiche Tragfahigkeit aufweisen soil wie die zu verbindenden Bauteile (s. auch unter Uberlappungslange).

^

Scherspannung in der Lotnaht Ti =

'

^ A

• ^nenn

=

^ A • ^nenn

. T^IB <

b'k

- S

A,

-4-

A=^-/o

TIB nach TB 5-3 Richtwerte fiir 5: 2 . . . 3 Richtwert fiir Weichlotverbindungen von Baustahlen bei ruhender Belastung: Ti/5^2N/mm2 Steckverbindungen #f^

Scherspannung durch Schubbelastung •^A • ^nenn Ti =

^ A " ^nenn =

A\

-^^ ////////////y/M^^ ^ [v^v^
. "^IB <

d K- la

S

F

F tzzzzzzzzzzz

ivS,s,s,s,SAsssssssszsL

5 Lotverbindungen

30 Nr. Formel

00\

Hinweise

Scherspannung durch Torsionsbelastung Tl

Ai= n- d- l(j

-^ • ^ A • ^ n e n n

=-

Aid ' ^nenn

^ "^IB

TIB nach TB 5-3 Richtwerte fur 5": 2 . . . 3 Richtwert fiir Weichlotverbindungen von Baustahlen bei ruhender Belastung: TiB/5?^2N/mm2 Uberlappungslange Die Uberlappungslange wahlt man meist so, dass die Lotnaht die gleiche Tragfahigkeit wie die zu verbindenden Bauteile aufweist. Erforderliche Uberlappungslange bei vollem Lotanschluss *u —

'min

TIB

Die Formel gilt iiberschlagig auch fiir die Uberlappungslange der Rohrverbindung unter 3 und mit t^xn ~ 0,25 • d auch fiir die Steckverbindung unter 4. Rm nach TB 1-1 TIB nach TB 5-3

5 Lotverbindungen

31

Technische Regeln (Auswahl) Titel

Technische Regehi DIN 1707-100

02.01

DIN 1912-4

05.81

DIN 8505-1 DIN 8505-2 DIN 8505-3

05.79 05.79 01.83

DIN 8514-1 DIN 8526

07.78 11.77

DIN 8527-1

08.97

DIN 8593-7

09.85

DIN 32515

06.91

DIN 65169

10.86

DIN 65170 DIN EN 1044 DIN EN 1045

02.97 07.99 08.97

DIN DIN DIN DIN

12797 12799 13134 22553

12.00 12.00 12.00 03.97

DIN EN 29453

02.94

DIN EN 29454

02.94

DIN EN ISO 3677

04.97

DIN EN ISO 9454-2

08.00

DIN EN ISO 18279

07.01

VDI/VDE 2251-3

09.98

EN EN EN EN

Weichlote; chemische Zusammensetzung und Lieferformen Zeichnerische Darstellung SchweiBen, Loten; Begriffe und Benennungen fiir LotstoBe und Lotnahte Loten; AUgemeines, Begriffe —; Einteilung der Verfahren, Begriffe —; Einteilung der Verfahren nach Energietragern, Verfahrensbeschreibungen Lotbarkeit; Begriffe Priifung von Weichlotverbindungen; Spaltlotverbindungen, Scherversuch, Zeitstandscherversuch Flussmittel zum Weichloten von Schwermetallen; Anforderungen und Priifungen Fertigungsverfahren Fiigen; Fiigen durch Loten; Einordnung, Unterteilung Bewertungsgruppen fiir Lotverbindungen; Hart- und hochtemperaturgelotete Bauteile Luft- und Raumfahrt; Hart- und hochtemperaturgelotete Bauteile; Konstruktionsrichtlinien —; —; Technische Lieferbedingungen Hartloten; Lotzusatze —; Flussmittel zum Hartloten, Einteilung und technische Lieferbedingungen —; Zerstorende Priifung von Hartlotverbindungen —; Zerstorungsfreie Priifung von Hartlotverbindungen —; Hartlotverfahrensprtifung SchweiB- und Lotnahte; Symbolische Darstellung in Zeichnungen Weichlote; Chemische Zusammensetzung und Lieferformen Flussmittel zum Weichloten; Einteilung und Anforderungen; Einteilung, Kennzeichnung und Verpackung Zusatze zum Welch-, Hart- und Fugenloten; Bezeichnung Flussmittel zum Weichloten; Einteilung und Anforderungen; Eignungsanforderungen Hartloten; UnregelmaBigkeiten in hartgeloteten Verbindungen Feinwerkelemente; Lotverbindungen

32

6 SchweiBverbindiuigen Formelzeichen

Einheit

a

mm

rechnerische Nahtdicke

A

mm^

Querschnittsflache eines Bauteiles bzw. SchweiBpunktes

^erf

mm^

erforderliche StabquerschnittsMche

A,

mm^

druckbelastete projizierte FlSche fttr zylindrische und kugelige Grundkorper

As

mm^

rechnerische Trager-StegflSche

A^fi

mm^

rechnerische SchweiBnahtflSche

A^v

mm^

SchweiBnahtflache am Flansch

A^s

mm^

SchweiBnahtflache des Steganschlusses

Ao

mm^

tragende Querschnittsflache einer verstarkten Behalterwand (bei gleichem Festigkeitswert der Bauteile)

AQ^ , AQ^ , Afyj,

mm^

tragende Querschnittsflache der Behalterwand Aa^ und der VerstSrkungen Aoi \mdA02

b

mm

mittragende Breite des Knotenbleches

b

1

Dickenbeiwert

{blt)^^ni

1

Grenzwert der Schiankheit von Querschnittsteilen ftir voiles Mittragen unter Druckspannungen (Nachweis der Beulsicherheit)

Benemiung

C\

mm

Zuschlag zur Beriicksichtigung von Wanddickenunterschreitimgen bei Druckbehaltem

C2

mm

Abnutzungszuschlag zur Wanddicke bei Druckbehaltem

C

1

d

mm

rechnerischer SchweiBpunktdurchmesser

D

mm

Berechnungsdurchmesser ebener Flatten und Bdden

D,

mm

SuBerer Mantel- bzw. Kugeldurchmesser

e

Txmi

Abstand der Stabschwerachse vom Stabrand

E

N/mm^

F

N

Stabkraft, zu tibertragende Kraft

fid

N

Druckkraft unter der kleinsten Verzweigungslast nach der Elastizit^tstheorie (ideale Knicklast)

Berechnungsbeiwert fiir ebene Flatten und Boden

Elastizitatsmodul des Stabwerkstoffes

6 Schweifiverbindungen Formelzeichen \ Einheit

Benemiung

^^

N

Druckkraft im voUplastischen Zustand

•fq

N

Querkraft

hf,

mm

SchwerpuBktabstand der Hansche bei I-f5rmigen Tr^igem

H

mm^

FlSchemnoment ersten Grades

i

mm

TrSgheitsradius

'x» ^

mm

Ti-agheitsradius des Stabquerschnitts beztlglich der x- bzw. _y-Achse

I,h,I^

mm^

Fl^chenmoment zweiten Grades

/w

mm^

KQ,

Fl^chemnoment zweiten Grades des Nahtquerschnitts

/c

N/mm^

/iOv

1

Anwendungsfaktor zur Berticksichtigimg der Arbeitsweise von Maschinen (StoBfaktor)

N/mm^

Festigkeitskennwert der BeMlterwand KQ und der Verstarkungen Ki und K2

K\y K2

33

Festigkeitskennwert der BeMlterwerkstoffe

I

mm

rechnerische Nahtlange

k

mm

Knickiange bei DruckstSben

L

mm

ausgefiihrte Nahtlange

4x» ky

mm

KnicklSnge des Stabes fUr Knicken um die JC- bzw. 3;-Achse

m

1

M,M^

Nmm

Biegemoment

Mbeq

Nmm

Squivalentes Biegemoment bei schwingender Belastimg

Mpi

Nmm

Biegemoment in voUplastischem Zustand

rt

1

Anzahi der SchweiBpunkte

An

1

Korrekturwert beim Ersatzstabverfahren

Pe

N/mm^

hdchstzuiassiger Betriebsdruck (Berechnungsdruck)

R.

N/mm^

Streckgrenze des Stabwerksto^

s

1

Sidierheitsbdwert Mt Druckbehalter

%

1

Teilsicherheitsbeiwert

t

mm

Blechdicke, Bauteiidicke

tc

mm

ausgefiihrte Wanddicke bei DruckbehSltem

tK

mm

ICnotenblechdicke

Anzahi der Scherfugen (Schnittigkeit)

6 Schweiftverbindungen

34 Benemiung

Formelzeichen

Einheit

^min

mm

kleinere Dicke der Bauteile (z. B. bei Punktschweifiverbindimgen)

•'eq

Nmm

aquivalentes Torsionsmoment bei schwingender Belastung

V

1

Faktor zur Berticksichtigung der Ausnutzung der zulassigen Berechnungsspannung in der SchweiBnaht (Druckbehalter)

Wd, W^

mm^

auf den Biegedruck- bzw. Biegezugrand bezogenes Wderstandsmoment des Stabquerschnitts

Wu Wwt

mm^

Torsionswiderstandsmoment des Bauteiles bzw. der SchweiBnaht

Ww

mm^

Widerstandsmoment der SchweiBnahtflSche

y

mm

bei Biegetragem Abstand der betrachteten Querschnittstelle von der Tragerhauptachse x

a

Parameter zur Berechnung des Abminderungsfaktors K

p

Berechnungsbeiwert fCir gewolbte Boden

Pn,

Momentenbeiwert fUr Biegeknicken

K

Abminderungsfaktor nach den Europaischen Knickspannungslinien

K

Grenzspannungsverhaltnis

K

Bezugsschlankheitsgrad Schlankheitsgrad, bezogen auf die Querschnittshauptachse x bzw. y

^kx> ^ky

A-kj ^kx» ^ky

1

a

N/mm^

Normalspannung in einem Bauteil

Ohz

N/mm^

Biegezugspannung

CFfliax

N/mm^

maximale Normalspannung

Ov

N/mm^

Vergleichsspannung im Bauteil

Ofwi, Gwlzul

N/mm^

Lochleibungsdruck bzw. zulassiger Lochleibungsdruck am Schweifipunkt

Owv

N/mm^

Vergleichswert bzw. Vergleichsspannung in Schweifinahten

Oz

N/mm^

Zugspannung im Bauteil (Zugstab)

^11'^J-

N/mm^

Normalspannung in bzw. quer zur Nahtrichtung

a„,ax

N/mm^

zur Berechnung des SchweiBnahtvergleichswertes im Kranbau zu bildender Spannungswert

CTxb, Oxzd

N/mm^

Normalspannung quer zur Nahtrichtung bei Biege- bzw. Zug-/Druck-Beanspruchung

bezogener Schlankheitsgrad bei Druckbeanspruchung

6 Schweiftverbindungen

35

Formelzeichen

Einheit

Benennung

T, Tt

N/mm^

Schubspannung bzw. Verdrehspannung im Bauteil

N/mm^

zulassige Schubspannung fiir das Bauteil bzw. die SchweiBnaht (SchweiBpunkt)

N/mm^

Schubspannung in bzw. quer zur Nahtrichtung

N/mm^

Schubspannung in Nahtrichtung aus Torsion

X||t

Nr.

Formel

Hinweise

SchweiBverbindungen iibertragen Krafte, Biege- und Torsionsmomente an der Fugestelle durch stoffliches Vereinen der Bauteilwerkstoffe. Als Stoffschlussverbindungen sind sie besonders geeignet mehrachsige dynamische Lasten aufzunehmen, sind die meist kostengiinstigste Fiigemoglichkeit, erlauben die Verwendung von genormten Halbzeugen, lassen sich gut reparieren, sind ggf. dicht und bei hoheren Temperaturen einsetzbar.

Schweifiverbindungen im Stahlbau Fast alle in der Werkstatt hergestellten Verbindungen werden heute geschweiBt. Auf der Baustelle ist die SchweiBverbindung gegeniiber der Schraubenverbindung allerdings oft im Nachteil wegen der erschwerten Zuganglichkeit der Bauteile, der Notwendigkeit des SchweiBens in Zwangslage und dem erforderlichen Schutz der SchweiBstelle gegen Witterungseinfliisse. Festigkeitsnachweis der Bauteile Nach DIN 18800-1 muss fiir abnahmepflichtige Stahlbauten der Nachweis erbracht werden, dass die Beanspruchungen — das sind die mit Teilsicherheitsbeiwerten erhohten standigen oder veranderlichen Einwirkungen — kleiner sind als die Beanspruchbarkeiten der Bauteile. ZweckmaBiger Berechnungsgang (Verfahren Elastisch — Elastisch) 1. Feststellen der Einwirkungen auf das Bauteil und priifen, ob es sich um standige Einwirkungen (Lasten G) handelt oder ob veranderliche Einwirkungen (Lasten Q) vorliegen. 2. Multiplizieren der Einwirkungen mit einem Teilsicherheitsbeiwert Sy — 1,35 fiir standige Lasten G, 1,5 fiir veranderliche Lasten Q — und, wenn mehr als eine Last Q vorliegt, ggf. noch mit einem Kombinationsbeiwert \\f. 3. Ermitteln der SchnittgroBen (Krafte, Momente) fiir das Bauteil. 4. Berechnung der im Bauteil vorhandenen Spannungen. 5. Vergleichen der Beanspruchung (vorhandene Spannungen) mit der Beanspruchbarkeit (Grenzspannungen). 6. Tragsicherheitsnachweis auf Knicken bzw. Beulen fiir stabilitatsgefahrdete Druckstabe bzw. plattenformige Bauteilquerschnitte. Die Berechnung der Bauteile geht der Berechnung der SchweiBnahte voraus, da deren Abmessungen auch von der BauteilgroBe abhangen.

6 Schweiftverbindungen

36 Nr. Formel

Hinweise

mittig angeschlossene Zugstabe ^#

lUlJ — Zugspannung im Stabquerschnitt F z = -r < Ozul

zulassige Spannung (Grenznormalspannung) Ozul

- 218 N/mm^ fur Bauteilwerkstoff S235 - 327 N/mm^ fur Bauteilwerkstoff S355 Querschnittsflache des Stabes A aus Profiltabellen, z. B. aus TB 1-8 bis TB 1-13

^^

§i|| — fiir die Bemessung erforderliche Stabquerschnittsflache A^ri

= Ozul

Mit der ermittelten Querschnittsflache v4erf kann aus Profiltabellen, z. B. aus TB 1-8 bis TB 1-13, ein passender Querschnitt gewahlt werden.

auftermittig angeschlossene Zugstabe — vorhandene Biegezugspannung am Biegezugrand Obz =

Mb

F{e + 0,50 ^

W,

/

— maximale Spannung am Biegezugrand

Flachenmoment 2. Grades I und Schwerachsenabstand e aus Profiltabellen TB 1-8 bis TB 1-12

^6 AF

Omax = Oz + C^bz < ^7M\

Anmerkung: Wird bei Winkelstahlen die Zugkraft durch unmittelbaren Anschluss eines Winkelschenkels eingeleitet, so darf die Biegespannung infolge AuBermittigkeit unberiicksichtigt bleiben, wenn die Flankenkehlnahte mindestens so lang wie die Gurtschenkelbreiten sind und die aus der mittig gedachten Langskraft stammende Zugspannung Gz < 0,8azui ist.

6 SchweiBverbindungen Nr. Formel

37 Hinweise

Druckstabe grobe Vorbemessung F F kN

cm^ /erf ~ 0,12

Fll

/erf

kN Biegeknicken einteiliger Druckstabe Fiir Fachwerkstabe gilt fiir das Ausknicken in der Fachwerkebene /k 7^0,9 I ^ 4 und rechtwinkUg zur Fachwerkebene k = I, mit / = Systemlange des Stabes und 4 = Schwerpunktabstand des Anschlusses.

Schlankheitsgrad Alex =

-r-

X,ky =

Tragheitsradius i^ = \fhjA und /y = Jly/A aus Profiltabellen, z. B. aus TB 1-8 bis TB 1-13

ky

Bezugsschlankheitsgrad

E = 210000 N/mm^ fur Walzstahl i?e nach TB 6-5 X.a = 92,9 fur S235 mit R^ = 240 N/mm^ ?ia = 75,9 ftir S355 mit R^ = 360 N/mm^

bezogener Schlankheitsgrad

Der mafigebende bezogene Schlankheitsgrad ist der groBere der beiden Werte Xkx oder >^ky

^

^k

/^pi

Fp\ = A • RQ/SM als Druckkraft in voUplastischem Zustand, Fki = Jt^ • £ • //(/k • 5M) kleinste Verzweigungslast (ideale Knicklast) nach der Elastizitatstheorie. ^ k y - ^

Abminderungsfaktor

Fiir X,k < 0,2, also K = 1,0, geniigt der einfache Spannungsnachweis.

Xk < 0,2 : K = 1 1

Xk > 0,2 : K :

k+yjk^-] X,k > 3,0: vereinfachend 1 >^k • (?^k + a)

wobei ^ = 0,5[l4-a(Xk-0,2) + X^] }^k nach Gin. Nr. 7 bzw. 8 Parameter a zur Berechnung von K: Knickspannungslinie nach TB 6-8 a

a

b

c

d

0,21

0,34

0,49

0,76

6 SchweiBverbindungen

38 Nr.

Formel Tragsicherheitsnachweis

pMi F
Hinweise Fp\ = A • RQ/SM, mit Stabquerschnittsflache A

z. B. aus Profiltabellen TB 1-8 bis TB 1-13, Re nach TB 6-5 und SM = 1,1-

•ill Mehrteilige Rahmenstabe mit geringer Spreizung

\M:::

— Querschnitte mit einer stofffreien Achse Abstand der Bindebleche /i < 15 • h

y

y ^1

b»

•-1

y

1\

h

Mehrteilige Stabe entsprechend den skizzierten Querschnitten diirfen auch fiir das Ausweichen rechtwinkhg zur stofffreien Achse wie einteilige Druckstabe berechnet werden, wenn die Abstande der Bindebleche nicht mehr als 15 • i\ betragen. Bei gleichschenkligen Doppelwinkeln ist der Nachweis fiir Knicken urn die Stoffachse maBgebend. i\ aus Profiltabellen, z. B. nach TB 1-8 bis TB 1-13 19

— Querschnitte aus zwei iibereck gestellten Winkelprofilen maBgebender Schlankheitsgrad ^x — -rh

Nachweis nur fiir das Ausweichen rechtwinkhg zur Stoffachse x erforderlich. Im Falle zweier verschiedener Knicklangen kann fiir /^x der Mittelwert gesetzt werden.

1 ^L^_

i A/'/

^ ./

Tragheitsradius des Winkelquerschnitts /x (^u) nach ^ TB 1-8

6 Schweifiverbindungen Nr. Formel 20

Hinweise

rechnerischer Tragheitsradius bei ungleichschenkligen Winkelprofilen • _

^0

'"^ ~ 1,15

21

39

>j

Abstand der Bindebleche /i < 70 • h

/o des Gesamtquerschnitts bezieht sich auf die zum langen Schenkel parallele Schwerachse

Rahmenstabe miissen an den Enden Bindebleche erhalten. Die weiteren Bindebleche bzw. Flachstahlfutterstiicke sind in gleichen Abstanden so anzuordnen, dass mindestens drei Felder im Abstand l\ < 70 • /i entstehen. Die Bindebleche und ihre SchweiBanschlusse sind auf Schub und Biegung zu bemessen, s. DIN 18800-2.

22

Druckstabe mit Biegebeanspruchung K-Fnl

^m-M Mo,

+ A« < 1

Bei Staben mit geringer Druckkraft F < 0,1 • K • Fp\ entfallt der Knicknachweis. Fpi = v4 • Re/SM, mit A aus Profiltabellen (z. B. TB 1-8 bis TB 1-13), R^ nach TB 6-5 und 5'M = 1,1Abminderungsfaktor K nach TB 6-9. Momentenbeiwert p^ nach TB 6-10 Mpi = ttpi • W • RQ/SM, mit Qpi < 1,25, W nach Profiltabellen (z. B. nach TB 1-8 bis TB 1-13), Re nach TB 6-5 und ^M = 1,1Naherungsweise gilt: An = 0,1.

6 Schweiftverbindungen

40 Hinweise

Nr. Formel Biegetrager

#^ H^

resultierende Normalspannung bei gleichzeitiger Beanspruchung durch FN und Mx FN

J"

MX

i

-^

y ist der Abstand der betrachteten Querschnittstelle von der jc-Achse. A und /x bei Walzprofilen aus Tabellen, z. B. nach TB 1-10 bis TB 1-12. Zulassige Spannung (Grenznormalspannung) - 2 1 8 N/mm2 fur Bauteilwerkstoff S235 - 327 N/mm^ fur Bauteilwerkstoff S355

^ \

24

Schubspannungen im Tragersteg < T^zul

/x fiir Walzprofile nach Tabellen TB 1-10 bis TB 1-12. Flachenmoment 1. Grades z. B. fiir x im Stegblech neben dem Flansch: / / = Ap • yp zulassige Schubspannung (Grenzschubspannung) Tzui -

126 N/mm^ fur Bauteilwerkstoff S235 189 N/mm2 fiir Bauteilwerkstoff S355

6 Schweifiverbindungen Nr. 0^

[25

41

Formel

Hinweise

mittlere Schubspannung im Tragersteg

Bei /-formigen Tragern mit ausgepragten Flanschen {A^/As > 0,6) darf mit der mittleren Schubspannung gerechnet werden. Rechnerische Stegflache: ^ s = ^s • (^ - ^F), vergleiche Bild unter Nr. 23.

26

Vergleichsspannung

Anmerkung: o und x sind Spannungen an

Ov = V<^2 + 3x2 < 0^^j

derselben Querschnittsstelle. Fiir Walzprofile liegt die maBgebende Stelle am Beginn der Ausrundung zwischen Steg und Flansch, bei geschweiBten I-Profilen am Tragerhals. Der Nachweis der Vergleichsspannungen darf entfallen, wenn a/Ozui < 0,5 oder x/Xzui < 0,5 ist.

Knotenbleche 27

Tragsicherheitsnachweis F F

O = -J—— < Ozul b-tK

/O

\i^

^

F

'

\< A

Es wird eine Lastausbreitung unter einem Winkel von 30° vom Nahtanfang bis zum Nahtende angenommen. Damit wird die mittragende Breite b = 2- tan 30° • /w Zuiassige Spannung (Grenznormalspannung) (Jzul

- 218 N/mm^ fur Bauteilwerkstoff S235 - 327 N/mm2 fur Bauteilwerkstoff S355

B

einzuhaltende Grenzwerte der Schlankheit (Beulsicherheit) von Querschnittsteilen

b/t <

{b/%,^

Es ist grundsatzlich nachzupriifen, dass in alien druckbeanspruchten Querschnittsteilen entweder die Grenzwerte (/?/Ogrenz ^^^^ TB 6-7 eingehalten sind oder eine ausreichende Beulsicherheit nach DIN 18800-3 vorhan- | den is t.

6 Schweiftverbindungen

42 Nr.

Formel

Hinweise

Festigkeitsnachweis der Schweiftnahte Grundsatzlich ist nachzuweisen, dass der Vergleichswert der SchweiBnahtspannung Owv die GrenzschweiBnahtspannung (hier als o^zui bzw. Xwzui bezeichnet) nicht iiberschreitet. Die GrenzschweiBnahtspannung ist fiir alle Naht- und Beanspruchungsarten gleich und wird auf der Basis der Werkstoffkennwerte mit folgender Gleichung ermittelt: 0*wzul =

Ctw •

RQ/SM-

ttw ist ein Faktor zur Beriicksichtigung der Nahtgiite und Uegt zwischen 1,0 und 0,8. Der Nachweis der Nahtgiite gilt als erbracht, wenn bei der Durchstrahlungs- oder Ultraschalluntersuchung von mindestens 10 % der Nahte ein einwandfreier Befund festgestellt wird. Durch- oder gegengeschweiBte Nahte aller Giiten auf Druck und mit nachgewiesener Nahtgiite auf Zug brauchen rechnerisch nicht nachgewiesen zu werden. Die zulassigen Nahtspannungen entsprechen denen des Grundwerkstoffes. Grenzwerte fiir Kehlnahtdicken a und t in mm

«min > 2 mm «min > Vt^

0^

- 0.5 mm

^max S ^7 / • fmin

Um ein Missverhaltnis von Nahtquerschnitt und verbundenen Querschnittsteilen zu vermeiden, sollte Bedingung (Nr. 30) eingehalten werden. In Abhangigkeit von den gewahlten SchweiBbedingungen darf darauf verzichtet werden, jedoch sollte fiir t >30 mm a> 5 mm gewahlt werden.

6 Schweifiverbindungen Nr.

^

32

Formel

43 Hinweise

SchweiBnaht-Normalspannung quer zur Nahtrichtung F 0± = —,

X^ii

TT < Owzul

Normalspannungen o± sind maBgebend fiir die Berechnung der Stumpf- und Kehlnahte. Anmerkung: Die SchweiBnahtspannung ay in Richtung der Naht braucht nicht beriicksichtigt zu werden. SchweiBnaht-Schubspannung

&^

33

— in Nahtrichtung F '''II — " w

if ^11

A^ — '^wzulv^wzul j

# # 34 — quer zur Nahtrichtung _

F

^1,

a Fiir die Berechnung denkt man sich die in der Winkelhalbierenden Hegende kleinste Nahtflache auf die Flanken der zu verbindenden Bauteile umgeklappt. Zulassige SchweiBnahtspannung (GrenzschweiBnahtspannung) Owzui('Cwzui) s. TB 6-6 Die rechnerische SchweiBnahtlange / ist ihre geometrische Lange. Fiir Kehlnahte ist sie die Lange der WurzelHnie. Sie diirfen beim Nachweis nur beriicksichtigt werden, wenn / > 6^, mindestens jedoch 30 mm, ist. In unmittelbaren Laschen- und Stabanschliissen darf als rechnerische SchweiBnahtlange / der einzelnen Flankenkehlnahte hochstens 150a ange- | setzt werde n.

6 Schweiftverbindimgen

44

^

Nr.

Formel

Hinweise

35

Vergleichswert fiir Stumpf - u n d

Bei V o r h a n d e n s e i n n u r e i n e r S p a n n u n g s k o m -

K e h l n a h te

p o n e n t e gilt z. B. Owv = xy < Owzui Zulassige S c h w e i B n a h t s p a n n u n g ( G r e n z -

'o\ + T | + T5_ < Ow zul

s c h w e i B n a h t s p a n n u n g ) Owzui s. T B 6-6 A n m e r k u n g : o±, xy u n d x^ sind S p a n n u n g e n a n d e r s e l b e n Querschnittstelle.

##

36

Biegebeanspruchter Kehlnaht-

Schwerpunkt von Tragerquerschnitt und

anschluss

S c h w e r p u n k t des SchweiBanschlusses soUen moglichst n a h e b e i e i n a n d e r liegen (Achsver-

M

^

satz Ay)

/;

b

l<^17|

|k±2

\ ^ , y

j ft,] 1

\////A/////.

a\ \i?/ ^ ,

Schwerachse des Oesamfquerschnitfs

^ —/ — ^ ^ '7 ? ^ ^ :^ 1 V

L..i r f"jr"'\-\

1 t

l.'^.lp \

nl:

-


-T

"^1

Schwi >r, achse aer pt! SchweifJnaht- ! Anschlussflichen J^ ^w3

— —y

^2

/

^ (^ ^

^1

1

TJ

5±i

^

^ ^ / / ^±^

V

7ii

^rzellinie A n m e r k u n g : Fiir K e h l n a h t e ist die SchweiBnahtflache k o n z e n t r i e r t in d e r Wurzellinie anzunehmen. D e r B e r e c h n u n g s a n s a t z fiir das F l a c h e n m o m e n t 2. G r a d e s lautet z. B. fiir d e n abgebildet e n SchweiBanschluss: / w x ^ 2 - f l - / | / 1 2 + ^wi-y? + 2-A^2'yl

+

2-A^3'yl

R a n d s p a n n u n g a m Flansch z. B.: M o±i=Y-yi O'wzul S. TE J 6-6

6 Schweifiyerbindungen

##

45

Nr. Formel

Hinweise

37

Bei Kehlnahtanschliissen erfolgt die Querkraftubertragung nur iiber die Stegnahte (Wirkungslinie der Querkraft fallt mit den Stegnahten zusammen). Ahnlich wie bei Tragern mit I-formigem Querschnitt darf mit der mittleren Schubspannung xy gerechnet werden (s. Bild unter Nr. 36). Z. B. rechnerische SchweiBnahtflache fiir den unter (Nr. 36) abgebildeten Steganschluss:

mittlere Stegnaht-Schubspannung f T|| = - ^ - < T^wzul(Owzul)

AyfS

= 2 • A^f,3 =2-

a • I3

T^wzul(Owzul) S. T B 6 - 6

##

38

Schweifinahtschubspannung in Langsnahten von Biegetragern („Dubelformer') S: T-WZuKCTwrzulj

Da in den Hals- oder Flankenkehlnahten die Biegespannung 0\i nicht berlicksichtigt werden muss, entfallt der Nachweis des Vergleichswertes, es gilt: Owv = xy < awzui('Cwzui) H ist das Flachenmoment 1. Grades des von der betrachteten SchweiBnaht angeschlossenen Querschnittteils. 2 a ist die Summe der Dicken der tragenden Langs-(Hals-)Nahte. Nach Bild (Nr. 24) gilt z. B.: H = Ap y^ Xzui(Owzui) s. TB 6-6

39

vereinfachter Nachweis fiir I-formigen Trageranschluss Oi_ = o ^ z d + o±b ^wzul

Sonderregelung fiir doppeltsymmetrische I-formige Walz- und Biegetrager 1. Die Normalspannungen aus der Langskraft FN und dem Biegemoment M werden den Flanschnahten und die Querkraft Fq den Stegnahten zugewiesen. hp ist der Schwerpunktabstand der Flansche und AWF ihre SchweiBnahtflache

6 SchweiBverbindungen

46 Nr.

Formel

Hinweise 2. Derartige Anschlusse diirfen auch ohne weiteren Tragsicherheitsnachweis ausgefuhrt werden, wenn die angegebenen Doppelkehlnahtdicken eingehalten werden. Nahtdicke am Flansch

am Steg as > OJBts

aF'O.Jtf:

##

40

PunktschweiBverbindungen SchweiBpunkt-Scherspannung F

n•m•A

S T-wzul

as'0,7ts

PunktschweiBung ist zulassig fiir Kraft- und Heftverbindungen, wenn nicht mehr als drei Telle durch elnen SchweiBpunkt verbunden werden. In Kraftrlchtung hlnterelnander slnd mlndestens n>2 SchwelBpunkte anzuordnen, als tragend diirfen aber maximal n <5 in Rechnung gestellt werden. Der Festigkeltsnachwels wlrd auf die Nletverblndung zuriickgefiihrt.

^ - > < - ^

^ - ^ ^ ^ ^ Rechnerlscher SchwelBpunktdurchmesser
Stahl sorte S235 S355 104 156 117 175 135 203

6 SchweiBverbindungen

47

Nr. Formel

##

41

Hinweise

SchweiBpunkt-Lochleibungsdruck Owl

ndtrr,

zulassiger Lochleibungsdruck Owizui in N/mm^ nach DIN 18801 bei vorwiegend ruhender Belastung:

< CFwlzul

Lastkombination einschnittig zweischnittig

S235 1 S355 S235 1 S355 H

288

432

400

HZ

324

486

450

600 675

HS

374

561

520

780

Bei der Berechnung von tmm sind bei zweischnittigen Verbindungen die Dicken beider AuBenteile zu einer zusammenzufassen. Anmerkung: Bei Wechselbeanspruchung kann die Dauerfestigkeit der PunktschweiBverbindung auf ca. 10% der statischen Bauteilfestigkeit abfallen. Entwurfsberechnung #f#

42

— erforderliche Anzahl der SchweiBpunkte aufgrund der zulassigen Abscherspannung F «a >

^

43

Von den errechneten und ganzzahlig aufgerundeten SchweiBpunktzahlen ria und n\ ist die groBere fiir die Ausfiihrung maBgebend.

T

Twzui m-A — erforderliche Anzahl der SchweiBpunkte aufgrund des zulassigen Lochleibungsdrucks F n\ > (Jwlzul • d • tj„

Schweifiyerbindiingen im Kranbau

:li

SchweiBnaht-Vergleichswert nach DIN 15018-1

= ^d]_ + o | - Oi. • 0|| + 2 • (T]_ + < cr^zui

T|)

Bei SchweiBnahten muss nach DIN 15018-1 beim allgemeinen Spannungsnachweis auf Sicherheit gegen Erreichen der FlieBgrenze ein vom Stahlbau abweichender Vergleichswert gebildet werden. Dabei werden die Spannungen jeweils mit dem Quotienten aus Bauteilund SchweiBnahtspannung multipliziert. Darin bedeuten: o±

0*z zul

a^(z)

oder

CJ±zzul O'zzul O'Xzzul

Oder

o± =

^zzul

0±dzul

• a^(d)

Qzzul 0±dzul

^ll(d)

6 SchweiBverbindungen

48 Nr. Formel

Hinweise mit den zulassigen Zugspannungen Ozzui in Bauteilen nach TB 3-3, mit den zulassigen Zugspannungen o^zzui und den zulassigen Druckspannungen a^dzui in den SchweiBnahten nach TB 6-11 und mit den rechnerischen Spannungen o±, 0||, x^ und Xy in den SchweiBnahten. Wenn sich aus den einander zugeordneten Spannungen o±, 0\\, x^ und xy der fiir die obige Bedingung ungunstigste Fall nicht erkennen lasst, mussen die Nachweise getrennt u n d xii, fiir die Falle Oj_n X5 T^-Ln mit den jeweils zugehorigen anderen Spannungen gefiihrt werden. Ozzui siehe TB 3-3

45

SchweiBnaht-Vergleichswert bei einachsiger Beanspruchung

= # .+

2 • Xj < Oz;

Haufigster Fall: Es tritt nur eine Normal- und eine Schubspannung auf, z. B. Kehlnahtanschliisse.

SchweiByerbindungen im Maschinenbau Maschinenteile erfahren eine dynamische Beanspruchung infolge zeitlich veranderlicher Belastung. Diese Anderung kann zwischen gleichbleibenden Maximal- und Minimalwerten auftreten (Einstufenbelastung) oder sie kann als zufallsbedingte Last—Zeit—Funktion erfolgen (Betriebsbelastung). Bei der statischen Beanspruchung einer Stumpfnahtverbindung an Baustahl tritt der Bruch nach der iiblichen Einschniirung auBerhalb der Naht im Grundwerkstoff ein. Die erreichte Festigkeit der Verbindung entspricht der des ungeschweiBten Werkstoffs. Bei dynamischer Belastung erfolgt der Bruch im Nahtiibergang durch geometrische oder strukturelle Kerbwirkung. Die dadurch verursachten Spannungsspitzen konnen also bei dynamischer Beanspruchung nicht durch plastische Verformungen abgebaut werden. Die Verformungsfahigkeit im kritischen Querschnitt wird herabgesetzt und es kommt zur Ausbildung von Rissen, die die Kerbwirkung noch verstarken. Die Dauerfestigkeit Uegt im Vergleich zum ungeschweiBten Bauteil entsprechend niedrig. Als wesentUche Einfliisse auf die Schwingfestigkeit geschweiBter Bauteile gelten neben der Nahtform, die Nahtqualitat, die Nahtanordnung (langs oder quer), die Oberflachenbearbeitung, die Bauteil- bzw. Nahtdicke, das Spannungsverhaltnis und die Eigenspannungen. Ein Schwingfestigkeitsnachweis braucht im AUgemeinen nicht gefiihrt zu werden, wenn die Spannungsschwingbreite der Nennspannung (Aa = Omax — c^min) die Bedingung erfiillt: Ao < 36 N/mm^/1,1 fur Stahl, Ao < 14 N/mm^/1,1 fiir Aluminium.

6 Schweifiverbindungen Nr.

Formel

49 Hinweise

Dauerfestigkeitsnachweis nach DS 952 Fiir geschweiBte Fahrzeuge, Maschinen und Gerate der Deutschen Bahn AG sind in der Druckschrift DS 952 die zulassigen Spannungen fiir die Werkstoffe S235, S355, AlMg3 und AlMgSil in Abhangigkeit vom Grenzspannungsverhaltnis enthalten. Sie gelten im ungeschweiBten Zustand und fiir SchweiBverbindungen bei Zug-, Druck-, Biege- und Schubbeanspruchung und enthalten bereits einen Sicherheitsfaktor von 1,5 gegeniiber den ertragbaren Spannungen. Die Spannungslinien A bis H sind verschiedenen StoB- und Nahtarten zugeordnet und basieren auf Ergebnissen von Einstufen-Schwingfestigkeitsversuchen ungeschweiBter und geschweiBter Proben. Bei Wanddicken iiber 10 mm ist sowohl bei Stahl als auch bei den Aluminiumlegierungen mit einer Minderung der zulassigen Spannungen zu rechnen. Schwellend oder wechselnd wirkende Angriffskrafte werden mit einer StoBzahl (Anwendungsfaktor KA) multipliziert. Beim Festigkeitsnachweis sind die groBten Nennspannungen fiir den SchweiBnahtquerschnitt und fiir den SchweiBnahtiibergangsquerschnitt (Grundwerkstoff) zu bestimmen und den zulassigen Spannungen gegeniiber zu stellen. Zweckmaftiger Berechnungsgang 1. Ermittlung der SchnittgroBen (F, M, T) fiir das geschweiBte Bauteil. 2. Bei allgemein-dynamischer Beanspruchung mit ruhender Mittellast (Fm, Mm, T^) und Lastausschlag (Fa, Ma, T^) wird unter Beriicksichtigung des Anwendungsfaktors K^ das aquivalente Lastbild ermittelt fur Om = konst.: Fm±KAF,

I

Meq=Mm±/^A-Ma

|

I =1= ^ A • Ta

3. Berechnung der in dem maBgebenden Bauteilquerschnitt vorhandenen groBten Nahtund/oder Bauteilspannungen. 4. Nach der Einordnung des am geschweiBten Bauteil vorliegenden Kerbfalles (TB 6-12) Ablesen der zulassigen Spannungen in Abhangigkeit der gewahlten Spannungslinie und des Grenzspannungsverhaltnisses aus dem Dauerfestigkeitsschaubild (TB 6-13). Bei Wanddicken iiber 10 mm Beriicksichtigung des GroBeneinflusses (TB 6-14). 5. Es ist nachzuweisen, dass fur den maBgebenden -

S c h w e i B n a h t q u e r s c h n i t t : Owmax < O^zul, l^wmax < Xwzul, O^wvmax < Owzul

— SchweiBnahtubergangsquerschnitt: Omax < Ozui, T^max < ^zui, Ovmax < Ozui 6. Tragsicherheitsnachweis auf Knicken bzw. Beulen fiir stabilitatsgefahrdete Druckstabe bzw. plattenformige Bauteilquerschnitte. Festigkeitsnachweis im Schweiftnahtiibergangsquerschnitt (Grundwerkstoff)

^

46

Biegetrager, resultierende Normalspannung (siehe auch Nr. 23) -''Neq

-''^xeq

Belastungsbild: FNeqmax = ^Nm + ^ A ' ^ N a -''Neqmin ^ •''Nm ~ -^^A ' -''Na

• y < Ozui

^ m + i^A • Mx txm — ^ A • M x j

ohne Mittellast: F N Ceq — KA -'^A • ^Na

Mxeq =KA

-Mxa

A und /x bei Walzprofilen z. B. nach TB 1-10 bis TB 1-12 Ozui nach Nr. 58

6 Schweif}yerbindungen

50

«*

Hinweise

Nr.

Formel

47

Biegetrager, mittlere Schubspannung Belastungsbild: im Tragersteg (siehe auch Nr. 25) ^qeqmax ^^ -*'qm ^ qeq ^ "^m — Z S T-zul

i ^ A * -*'qa

ohne Mittellast: ^ q e q = -^^A ' ^ q a

^ s = ^s • (^ — ^F), siehe auch unter Nr. 24 und 25 Tzui nach Nr. 60

##

48

Torsionsspannung in verdrehbeanspruchtem Querschnitt

Belastungsbild: -' eq max ^^ ^ m i A A ' ^ a

ohne Mittellast: T^t — TT7~ S

"Czul

VVt Torsionswiderstandsmoment: — Kreisquerschmtt: Wt = 16 T^

.

.

,

.

TT.

^-

— Kreisrmgquerschnitt: Wt = —

.

.

(dZ —

df)

—^ 1 6 • fla

— beliebiger Hohlquerschnitt: Wt = 2 • A^ • t Zusammengesetzte Beanspruchiing 49

0^

50

Xzui nach Nr. 60

Ov = \ / o 2 + 3 • X2 < O^ul

Anmerkung: a und X sind Spannungen an derselben Querschnittstelle. Ozui nach Nr. 58

— Interaktionsnachweis

Ozui und Xzui nach Nr. 58 und 60

— Vergleichsspannung

Festigkeitsnachweis im SchweiBnahtquerschnitt

00

51

SchweiBnahtnormalspannung

Belastungsbild:

^eq ^ 0 ± = ;^r^ 77 S Owzul

^eqmax ^^ ^m

i ^ A * ^a

ohne Mittellast: 2 ( f l • /)

00

52 SchweiBnahtschubspannung

Feq = Kp^ • F a

Bei kurzen endlichen Nahten (L < 15fl) ist die ausgefiihrte Nahtlange um die Endkrater zu vermindern. Rechnerische Nahtlange: I = L — 2a Owzui und Xwzui nach Nr. 59 und 61 Anmerkung: Kehlnahte soUen mit einer Mindestdicke a = 3 mm ausgefiihrt werden (bei t <3 mm: a > 1,5 mm)

6 Schweifiverbindungen

51

Nr. Formel

^

53

Hinweise

SchweiBnahttorsionsspannung

Belastungsbild: ^ eq max =^ ^ m ~r J^A ' ^ a

^ll'^M^-''"^"'

ohne Mittellast: Teq =

KA

• Ta

Twzui nach Nr. 61 Torsionswiderstandsmoment: — Ringnaht: Wwt = ii[{d + fl)4 - (^ - fl)4j/{16{d + «)) — hohlrechteckformige Naht: W^t = 2 a b t Anmerkung: Fiir Kehlnahte ist die SchweiBnahtflache konzentriert in der Wurzellinie anzunehmen. 0f^

54

biegebeanspruchter Kehlnahtanschluss (siehe auch Nr. 36)

A^eqmax = M^

Meq O^ = -j — y < Owzul

ohne Mittellast:

Belastungsbild:

Meq =

KA

+ KA

M^

Ma

Owzui nach Nr. 59 #f#

55

mittlere Stegnaht-Schubspannung (siehe auch Nr. 37) ^qeq ^ T^ll = ^ S "Cwzul

Belastungsbild: ^qcqmax ^^ ^ q m

i A.A ' ' ' q a

ohne Mittellast: ' ' q e q ^^ ^ A ' ' ' q a

Xwzui nach Nr. 61 Zusammengesetzte Beanspruchung

w:::— Vergleichsspannung

Owv =0,5 • (a_L + y^oi + 4 • S C^wzul

#f#

III — Interaktionsnachweis VC^wzul/

V^wzul/

Anmerkung: T|

)

o^ und T|| sind Nahtspannungen an derselben Querschnittstelle. Owzui nach Nr. 59 Owzui und Twzui nach Nr. 59 und 61.

6 Schweifiverbindungen

52 Hinweise

Nr. Formel

Ermittlung der zulassigen Dauerschwingfestigkeit zulassige Normalspannung

Hi

Ozul = b • OzulTB

U n d Omax b z w . Tmin u n d Tmax

VMlC^wzul =

t> • OwzulTB

zulassige Schubspannung

|6f; :MI

Berechnungsablauf 1. Ermittlung der Grenzspannungen Omin

"Czul = b • TzulTB T^wzul = t> • TwzulTB

2. Berechnung des Grenzspannungsverhaltn i s s e s K = Omin/f^max bzW. Tmin/Tmax

3, Zuordnung einer Spannungslinie (Kerbfall) zur vorliegenden SchweiBverbindung nach TB 6-12 (Linien A bis F fiir Normalund G und H fiir Schubspannungen). 4. Ablesen der zulassigen Spannung aus TB 6-13 (z. B. OzulTB) in Abhangigkeit des Werkstoffes, der Spannungslinie und des Grenzspannungsverhaltnisses. 5. Ablesen des Dickenbeiwertes b aus TB 6-14 ((/ < 10 mm: b = 1,0) 6. Berechnung der zulassigen Spannung fiir die ausgefuhrte Bauteildicke nach Nr. 58 bis 61

GeschweiBte Druckbehalter Die Grundbauform der Druckbehalter sine I Zylinder, Kugel und Kegel oder Telle davon. Fur die Behalterboden reichen die Formen von der ebenen Platte bis zum Halbkugelboden. Meist werden gewolbte Boden bevorz ugt, da sie beanspruchungsmaBig giinstiger sind. Die SchweiBnahte an Behaltern werd en nicht wie sonst iibUch einzeln nachgewiesen, sondern iiber den Festigkeitskennwert und den Ausnutzungsfaktor beriicksichtigt. Die Berechnung erfolgt auf der Grundlage der A D 2000-Merkblatter und gilt fur Druckbehalter mit uberwiegend ruhender Beanspruchung unter innerem Uberdruck. 1 0f^

62

erforderliche Wanddicke des zylindrischen Behaltermantels Da • Pe t = —^

+ Ci + C2

2 ^ v+p^ 0f^

m

erforderliche Wanddicke fiir Kugelschale t=

^a

^

Pe

"^

4 ^ v + pe

+CI+C2

Festigkeitskennwert K (Rpo^2/^^ ^m/io^/?? bzw. 7?pi 0/105/^) bei Berechnungstemperatur nach TB 6-15 Berechnungsdruck PQ in N/mm^ (1 N/mm^ = 10 bar) Sicherheitsbeiwert S nach TB 6-17 Ausnutzungsfaktor: iiblich i; = 1,0, bei verringertem Priifaufwand v = 0,85, fiir nahtlose Bauteile t) = 1,0, hartgelotet ?; = 0,8 Zuschlag zur Beriicksichtigung der zulassigen Wanddickenunterschreitung ci bei ferritischen Stahlen nach der MaBnorm, siehe TB 1-7 C2 = 1 mm bei ferritischen Stahlen C2 = 0 fiir te > 30 mm und bei nichtrostenden Stahlen, NE-Metallen und bei geschiitzten Stahlen (Verbleiung, Gummierung) C2 > 1 mm bei starker Korrosionsgefahrdung

6 SchweiBverbindungen

0^

53

Nr.

Formel

Hinweise

64

erforderliche Wanddicke gewolbter Boden (Krempe)

Die Wanddicke kann nur iterativ ermittelt werden, weil der Berechnungsbeiwert p bereits von IQ abhangig ist.

,

DaPe

K

- + Ci + C2

Berechnungsbeiwert (3: Fiir VoUboden in Halbkugelform gilt im Bereich jc = 0,5 • ^yR • {t - ci — C2) neben der Anschlussnaht: (3 = 1,1 Fiir VoUboden und Boden mit ausreichend verstarkten Ausschnitten im Scheitelbereich 0,6 Da gilt mit y = (t^ — ci — C2)/Da fiir die - Klopperform: P = 1,9 +

^^ + y

^ uu ^ « 1 cc 0,0255 — Korbbogenform: p = 1,55 H—^-^^ V = 1,0 bei einteiligen und geschweiBten Boden in iiblicher Ausfiihrung.

m^

65

erforderliche Wanddicke fiir runde ebene Flatten und Boden t=CD

##

66

'PcS

+ Ci + C2

allgemeine Festigkeitsbedingung fiir Ausschnitte in der Behalterwand K ^ 5

Berechnungsbeiwert C = 0,3 . . . 0,4 je nach Art der Auflage bzw. Einspannung, s. TB 6-18 Berechnungsdurchmesser D entsprechend Lehrbuch, Bild 6-50 Berechnungsschema:

6 Schweiftverbindungen

54 Nr. Formel

m^ Uf

Hinweise

wie Nr. 66, aber Festigkeitskennwerte Tragende Querschnittsflache der Verstarkung Ki bzw. K2 < KQ berechnet mit den tragenden Langen b = yJ{Di + ^A - ci - C2) • (^A - ci - C2) und /s = 1,25 • V(^i + ^s - ci - C2) • (rs - ci - C2) Druckbelastete projizierte Flache fiir den skizzierten Ausschnitt z. B.

^P ^ y

( ^ + ^s + y 1 + 2" • (/s + ^A)

Festigkeitskennwert K nach TB 6-15 Sicherheitsbeiwert S nach TB 6-17 Anmerkung: 1. 1st der Festigkeitskennwert fiir die Verstarkung groBer als der fiir die zu verstarkende Wand, so darf er nicht ausgenutzt werden. 2. Die nach (Nr. 66 bzw. 67) ermittelte Wanddicke darf nicht kieiner gewahlt werden, als fiir die Behalterwand ohne Ausschnitte erforderlich ist.

Technische Regeln (Auswahl) Technische Kegel

Titel

DIN 488-1 DIN 488-7

09.84 06.86

DIN 1025-1

05.95

DIN 1025-2 DIN 1025-5

11.95 03.94

DIN 1026-1

03.00

DIN 1681

06.85

DIN 1732-1

06.88

Betonstahl; Sorten, Eigenschaften, Kennzeichen —; Nachweis der SchweiBeignung von Betonstahl; Durchfiihrung und Bewertung der Priifungen Warmgewalzte Trager; schmale I-Trager, I-Reihe; MaBe, Masse, statische Werte —; I-Trager, IPB-Reihe; MaBe, Masse, statische Werte —; mittelbreite I-Trager, IPE-Reihe; MaBe, Masse, statische Werte Warmgewalzter U-Profilstahl, warmgewalzter U-Profilstahl mit geneigten Flanschflachen; MaBe, Masse und statische Werte Stahlguss fur allgemeine Verwendungszwecke; technische Lieferbedingungen SchweiBzusatze fiir Aluminium und Aluminiumlegierungen; Zusammensetzung, Verwendung und Technische Lieferbedingungen

6 Schweifiverbindungen il^^^^lfllll^lll^^

55

i||l||i|i|i||i

DIN 1732-3

06.88

DIN 1733-1

06.88

DIN 4024-1

04.88

DIN 4024-2

04.91

DIN 4099-1 DIN 4112

08.03 02.83

DIN 4113-1

05.80

DIN 4113-2

09.02

DIN V 4113-3 DIN 4119-2

11.03 02.80

DIN 4131 DIN 4132

11.91 02.81

DIN 4178 DIN 4421

08.78 08.82

DIN 8528-1 DIN 8552-3

06.73 07.82

DIN 8562

01.75

DIN 15018-1 DIN 15018-2

11.84 11.84

DIN 15018-3

11.84

DIN 17182

05.92

DIN 17205

04.92

DIN 18800-1

11.90

—; Priifstiicke, Proben, mechanisch-technologische Mindestwerte des reinen SchweiBgutes SchweiBzusatze fiir Kupfer und Kupferlegierungen; Zusammensetzung, Verwendung und Technische Lieferbedingungen Maschinenfundamente; elastische Stiitzkonstruktionen fiir Maschinen mit rotierenden Massen —; steife (starre) Stiitzkonstruktionen fiir Maschinen mit periodischer Erregung ScliweiBen von Betonstaiil; Ausftihrung Fliegende Bauten; Richtlinien fiir Bemessung und Ausfiihrung Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung; Berechnung und bauliche Durchbildung, mit Anderung A l —; Berechnung geschweiBter Aluminiumkonstruktionen —; Ausfiihrung und Herstellung Oberirdische zylindrische Flachboden-Tankbauwerke aus metallischen Werkstoffen; Berechnung Antennentragwerke aus Stahl Kranbahnen; Stahltragwerke; Grundsatze fiir Berechnung, bauliche Durchbildung und Ausfiihrung Glockentiirme; Berechnung und Ausfiihrung Traggeriiste; Berechnung, Konstruktion und Ausfiihrung SchweiBbarkeit; metallische Werkstoffe, Begriffe SchweiBnahtvorbereitung; Fugenformen an Kupfer und Kupferlegierungen; GasschmelzschweiBen und SchutzgasschweiBen SchweiBen im Behalterbau; Behalter aus metallischen Werkstoffen; schweiBtechnische Grundsatze Krane; Grundsatze fiir Stahltragwerke; Berechnung —; Stahltragwerke; Grundsatze fiir die bauliche Durchbildung und Ausfiihrung —; Grundsatze fiir Stahltragwerke; Berechnung von Fahrzeugkranen Stahlgusssorten mit verbesserter SchweiBeignung und Zahigkeit fiir allgemeine Verwendungszwecke; technische Lieferbedingungen Vergiitungsstahlguss fiir allgemeine Verwendungszwecke; technische Lieferbedingungen Stahlbauten; Bemessung und Konstruktion

6 Schweifiverbindungen

56 Titel

Technische Kegel DIN 18800-2

11.90

DIN DIN DIN DIN

11.90 09.02 09.83 06.87

18800-3 18800-7 18801 18807-3

DIN 18808

10.84

DIN 18809

09.87

DIN DIN DIN DIN DIN DIN

09.85 01.93 01.93 08.03 01.87 12.92

18914 28011 28013 28081-1 28083-1 28124-2

DIN EN 287-1 DIN EN 287-2 DIN EN 288-1

08.97 09.97 09.97

DIN EN 439

05.95

DIN EN 440

11.94

DIN EN 499

01.95

DIN EN 573-1 bis DIN EN 573-4

12.94

DIN EN 757

05.97

DIN EN 758

05.97

DIN EN 875

10.95

- ; Stabilitatsfalle; Knicken von Staben und Stabwerken —; Stabilitatsfalle; Plattenbeulen —; Ausfiihrung und Herstellerqualifikation Stahlhochbau; Bemessung, Konstruktion, Herstellung Trapezprofile im Hochbau; Stahltrapezprofile; Festigkeitsnachweis und konstruktive Ausbildung Stahlbauten; Tragwerke aus Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung Stahlerne StraBen- und Wegbriicken; Bemessung, Konstruktion, Herstellung Diinnwandige Rundsilos aus Stahl Gewolbte Boden; Klopperform Gewolbte Boden; Korbbogenform ApparatefuBe aus Rohr; MaBe Pratzen; MaBe, maximale Gewichtskrafte Mannlochverschliisse fiir Druckbehalter aus unlegierten Stahlen Priifung von SchweiBern; SchmelzschweiBen; Stahle —; Aluminium und Aluminiumlegierungen Anforderungen und Anerkennung von SchweiBverfahren fiir metailische Werkstoffe; allgemeine Regeln fiir das SchmelzschweiBen SchweiBzusatze; Schutzgase zum LichtbogenschweiBen und Schneiden SchweiBzusatze; Drahtelektroden und SchweiBgut zum Metall-SchutzgasschweiBen von unlegierten Stahlen und Feinkornstahlen SchweiBzusatze, umhiillte Stabelektroden zum Lichtbogen-HandschweiBen von unlegierten Stahlen und Feinkornstahlen Aluminium und Aluminiumlegierungen; chemische Zusammensetzung und Form von Halbzeug; Bezeichnungssystem, chemische Zusammensetzung, Erzeugnisformen SchweiBzusatze; umhiillte Stabelektroden zum Lichtbogen-HandschweiBen von hochfesten Stahlen; Einteilung SchweiBzusatze; Fiilldrahtelektroden zum MetallLichtbogenschweiBen mit und ohne Schutzgas von unlegierten Stahlen und Feinkornstahlen Zerstorende Priifung von SchweiBverbindungen an metallischen Werkstoffen; Kerbschlagbiegeversuch; Probenlage, Kerbrichtung und Beurteilung

6 Schweifiverbindungen

57 Titel

Technische Regel DIN EN 970

03.97

DIN EN 1011-1

09.02

DINV ENV 1090-1 bis 03.03 DINV ENV 1090-6

DIN EN 1289

09.02

DIN EN 1290

09.02

DIN EN 1320

12.96

DIN EN 1435

09.02

DIN EN 1599

10.97

DIN EN 1600

10.97

DIN EN 1668

10.97

DIN EN 1708-1

05.99

DIN EN 1713

09.02

DINV ENV 1993-1-1 bis DINV ENV 1993-1-7

05.02

DIN EN 10025-1 bis DIN EN 10025-6

12.00

Zerstorungsfreie Priifung von SchmelzschweiBnahten; Sichtpriifung SchweiBen; Empfehlungen zum SchweiBen metallischer Werkstoffe; allgemeine Anleitungen fiir das LichtbogenschweiBen Ausfiihrung von Tragwerken aus Stahl; allgemeine Regeln und Regeln fiir Hochbauten; erganzende Regeln fiir diinnwandige Bauteile, fiir Stable mit hoher Streckgrenze, Hohlquerschnitte, nichtrostender Stahl, Briicken Zerstorungsfreie Priifung von SchweiBverbindungen; Eindringpriifung von SchweiBverbindungen; Zulassigkeitsgrenzen Zerstorungsfreie Priifung von SchweiBverbindungen; Magnetpulverprufung von SchweiBverbindungen Zerstorende Priifung von SchweiBverbindungen an metallischen Werkstoffen; Bruchpriifung Zerstorungsfreie Priifung von SchweiBverbindungen; Durchstrahlungspriifung von SchmelzschweiBverbindungen SchweiBzusatze; umhtillte Stabelektroden zum LichtbogenhandschweiBen von warmfesten Stahlen; Einteilung SchweiBzusatze; umhiillte Stabelektroden zum LichtbogenhandschweiBen von nichtrostenden und hitzebestandigen Stahlen; Einteilung SchweiBzusatze; Stabe, Drahte und SchweiBgut zum Wolfram-SchutzgasschweiBen von unlegierten Stahlen und Feinkornstahlen SchweiBen; Verbindungselemente beim SchweiBen von Stahl; druckbeanspruchte Bauteile Zerstorungsfreie Priifung von SchweiBverbindungen; Ultraschallpriifung; Charakterisierung von Anzeigen in SchweiBnahten Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten; allgemeine Bemessungsregeln; erganzende Regeln fiir kaltgeformte diinnwandige Bauteile und Bleche, nichtrostende Stable, Blechfelder und Schalenkonstruktionen Warmgewalzte Erzeugnisse aus Baustahlen; Lieferbedingungen fur unlegierte Baustahle, fiir normalgegluhte/normalisierend gewalzte Feinkornbaustahle, fiir thermomechanisch gewalzte Feinkornbaustahle, wetterfeste Baustahle und Stable mit hoherer Streckgrenze

6 Schweiftyerbindungen

58 Titel

Technische Kegel DIN EN 10028-1 bis DIN EN 10028-7

09.03

DIN EN 10029

10.91

DIN EN 10051

11.97

DIN EN 10055

12.95

DIN EN 10056-1

10.98

DIN EN 10058

02.04

DIN EN 10113-2

04.93

DIN EN 10113-3

04.93

DIN EN 10137-2

11.95

DIN EN 10137-3

11.95

DIN EN 10160

09.99

DIN EN 10163-1,-2

10.91

DIN EN 10164

08.93

DIN EN 10204 DIN EN 10210-2

08.95 11.97

DIN EN 10213-2

01.96

Flacherzeugnisse aus Druckbehalterstahlen; allgemeine Anforderungen, unlegierte und legierte Stable, normalgegliihte Feinkornbaustahle, nickellegierte kaltzahe Stable, tbermomecbaniscb gewalzte Feinkornbaustable und nicbtrostende Stable Warmgewalztes Stablblecb von 3 mm Dicke an; GrenzabmaBe, Formtoleranzen, zulassige Gewicbtsabweicbungen Kontinuierlicb warmgewalztes Blecb und Band obne Uberzug aus unlegierten und legierten Stablen; GrenzabmaBe und Formtoleranzen Warmgewalzter gleicbscbenkliger T-Stabl mit gerundeten Kanten und Ubergangen; MaBe, GrenzabmaBe und Formtoleranzen Gleicbscbenklige und ungleicbscbenklige Winkel aus Stabl; MaBe Warmgewalzte Flacbstabe aus Stabl fUr allgemeine Verwendung Warmgewalzte Erzeugnisse aus scbweiBgeeigneten Feinkornbaustablen; Lieferbedingungen fiir normalgegliibte/normahsierend gewalzte Stable —; Lieferbedingungen fiir tbermomecbaniscb gewalzte Stable Blecb- und Breitflacbstabl aus Baustablen mit boberer Streckgrenze im vergiiteten oder im ausscbeidungsgebarteten Zustand; Lieferbedingungen fiir vergutete Stable —; Lieferbedingungen fiir ausscbeidungsgebartete Stable Ultrascballprufung von Flacberzeugnissen aus Stabl mit einer Dicke groBer oder gleicb 6 mm (Reflexionsverfabren) Lieferbedingungen fiir die Oberflacbenbescbaffenbeit von warmgewalzten Stablerzeugnissen (Blecb, Breitflacbstabl und Profile); allgemeine Anforderungen Stablerzeugnisse mit verbesserten Verformungseigenscbaften senkrecbt zur Erzeugnisoberflacbe; tecbniscbe Lieferbedingungen Arten von Priifbescbeinigungen Warmgefertigte Hoblprofile fiir den Stablbau aus unlegierten Baustablen und aus Feinkornbaustablen; GrenzabmaBe, MaBe und statiscbe Werte Tecbniscbe Lieferbedingungen fiir Stablguss fiir Druckbebalter; Stablsorten fiir die Verwendung bei Raumtemperatur und erbobten Temperaturen

6 SchweiBverbindungen Technische Regel

59 Titei

DIN EN 10219-2

11.97

DIN EN 10238

11.96

DIN EN 12534

11.99

DIN EN 12535

04.00

DIN EN 12663

10.00

DIN EN 22553

03.97

DIN EN 29692

04.94

DIN EN 30042

08.94

DIN EN ISO 1071

10.03

DIN EN ISO 4063

04.00

DIN EN ISO 5817

12.03

DIN EN ISO 6520-1

02.99

DIN EN ISO 6947

05.97

DIN EN ISO 13916

11.96

DIN EN ISO 13918

12.98

DIN EN ISO 13 919-1

09.96

DIN EN ISO 13 919-2

12.01

DIN EN ISO 13 920

11.96

Kaltgefertigte geschweiBte Hohlprofile fiir den Stahlbau aus unlegierten Baustahlen und aus Feinkornbaustahlen; GrenzabmaBe, MaBe und statische Werte Automatisch gestrahlte und automatisch fertig beschichtete Erzeugnisse aus Baustahlen SchweiBzusatze; Drahtelektroden, Drahte, Stabe und SchweiBgut zum SchutzgasschweiBen von hochfesten Stahlen; Einteilung SchweiBzusatze; Fiilldrahtelektroden zum MetallSchutzgasschweiBen von hochfesten Stahlen Bahnanwendungen; Festigkeitsanforderungen an Wagenkasten von Schienenfahrzeugen SchweiB- und Lotnahte; symbohsche Darstellung in Zeichnungen LichtbogenhandschweiBen, SchutzgasschweiBen und GasschweiBen, SchweiBnahtvorbereitung fiir Stahl LichtbogenschweiBverbindungen an Aluminium und seinen schweiBgeeigneten Legierungen; Richtlinie fiir die Bewertungsgruppen von UnregelmaBigkeiten SchweiBzusatze; umhiillte Stabelektroden, Drahte, Stabe und Fiilldrahtelektroden zum SchmelzschweiBen von Gusseisen SchweiBen und verwandte Prozesse; Liste der Prozesse und Ordnungsnummern SchweiBen; SchmelzschweiBverbindungen an Stahl, Nickel, Titan und deren Legierungen; Bewertungsgruppen von UnregelmaBigkeiten SchweiBen und verwandte Prozesse; Einteilung von geometrischen UnregelmaBigkeiten an Metallen; SchmelzschweiBen SchweiBnahte; Arbeitspositionen; Definitionen der Winkel von Neigung und Drehung SchweiBen; Anleitung zur Messung der Vorwarm-, Zwischenlagen- und Haltetemperatur SchweiBen; Bolzen- und Keramikringe zum Lichtbogen-BolzenschweiBen 1 SchweiBen; Elektronen- und Laserstrahl-SchweiBverbindungen; Leitfaden fiir Bewertungsgruppen fiir UnregelmaBigkeiten; Stahl I —; —; Richtlinie fur Bewertungsgruppen fiir UnregelmaBigkeiten; Aluminium und seine schweiBgeeigneten Legierungen SchweiBen; AUgemeintoleranzen fiir SchweiBkonstruktionen; Langen- und WinkelmaBe, Form und Lage

6 SchweifSverbindungen

60 Titel

Technische Regel DIN EN ISO 14555

12.98

DASt 006

01.80

DASt009

04.73

DASt 014

01.81

DASt 016

1992

DASt 103 DVS 0602 DVS 0603 DVS 0705

11.93 07.85 03.86 03.94

DVS 0705 Beiblatt 1

11.01

DVS 0705 Beiblatt 2

11.01

DVS 0916 DVS 1003-2

11.97 07.89

DVS 1612

01.84

DVS 2402 DVS 2902-1

06.87 09.01

AD2000-Merkblatt BO 07.03 AD2000-Merkblatt Bl 10.00 AD2000-Merkblatt B3 10.00 AD2000-Merkblatt B5 01.03 AD2000-Merkblatt B9 10.00 10.00 AD2000-Merkblatt HPO AD2000-Merkblatt WO 10.00 01.97 DS804

SchweiBen; Lichtbogen-BolzenschweiBen von metallischen Werkstoffen UberschweiBen von Fertigungsbeschichtungen im Stahlbau Empfehlungen zur Wahl der Stahlgiitegruppen fiir geschweiBte Stahlbauten Empfehlungen zum Vermeiden von Terrassenbriichen in geschweiBten Konstruktionen aus Baustahl Bemessung und konstruktive Gestaltung von Tragwerken aus diinnwandigen kaltgeformten Bauteilen Richtlinie zur Anwendung von DINV ENV 1993-1-1 SchweiBen von Gusseisenwerkstoffen; Technologie SchweiBen von Gusseisenwerkstoffen; Giitesicherung Empfehlungen zur Auswahl von Bewertungsgruppen nach DIN EN 25817 und ISO 5817; Stumpfnahte und Kehlnahte an Stahl Empfehlungen fiir zulassige Spannungen von SchweiBverbindungen an Stahlbauteilen des nichtgeregelten Bereiches bei vorwiegend ruhender Beanspruchung Empfehlungen zum Nachweis von Teilsicherheiten bei vorwiegend ruhender Beanspruchung Metall-SchutzgasschweiBen von Feinkornbaustahlen Verfahren der zerstorungsfreien Priifung in der SchweiBtechnik; Verfahrensarten; Aussagefahigkeit und Anwendungsbereiche der Verfahren Gestaltung und Bewertung von Stumpf- und Kehlnahten im Schienenfahrzeugbau; Bauformen; Katalog Festigkeitsverhalten geschweiBter Bauteile WiderstandspunktschweiBen von Stahlen bis 3 mm Einzeldicke; tJbersicht Berechnung von Druckbehaltern Zylinder- und Kugelschalen unter innerem Uberdruck Gewolbte Boden unter innerem und auBerem Uberdruck Ebene Boden und Flatten nebst Verankerungen Ausschnitte in Zylindern, Kegeln und Kugeln AUgemeine Grundsatze fiir Auslegung, Herstellung und damit verbundene Prufungen AUgemeine Grundsatze fiir Werkstoffe Vorschrift fiir Eisenbahnbriicken und sonstige Ingenieurbauwerke (VEI)

6 SchweiBverbindungen

61 Titel

Technische Regel DS952

01.77

SEW 088

10.93

SchweiBen metallischer Werkstoffe an Schienenfahrzeugen und maschinentechnischen Anlagen; Anhang II: Richtlinien ftir die Berechnung der SchweiBverbindungen SchweiBgeeignete Feinkornbaustahle; Richtlinien fiir die Verarbeitung, besonders fiir das SchmelzschweiBen

62

7 Nietverbindimgen Benemiung

Formelzeichen

Einheit

A

mm^

c

1

d

mm

Schaftdurchmesser des geschlagenen Niets

dx

mm

Nenndurchmesser des ungeschlagenen Niets (Rohnietdurchmesser)

F

N

I

mm

Rohniet-Schaftlange

k

mm

zur Schliefikopfbildung und NietlochfuUung erforderlicher Uberstand des Nietschaftes

m

1

Anzahl der Scherfugen (Schnittigkeit)

n

1

Anzahl der kraftiibertragenden Niete

rta, n\

1

erforderliche Nietzahl aufgrund der zulassigen Abscherspannung bzw. des zulassigen Lochleibungsdruckes

t

mm

Blechdicke

*min

mjn

kleinste Summe der Blechdicken mit in gleicher Richtung wirkendem Lochleibungsdruck

2/

mm

Klemmlange, d. h. die Gesamtdicke aller zu vemietenden Teile

ai

1

Querschnittsflache des geschlagenen Niets Faktor im Lastfall Hs zur Beriicksichtigung des Kriecheinflusses bei Aluminiumkonstruktionen

zu flbertragende Kraft

Abstandsbeiwert zur Berechnung des zulassigen Lochleibungsdrucks

N/mm^

zulassige Spannungen im Lastfall Hs fiir Konstruktionsteile und Verbindungsmittel bei Aluminiumkonstruktionen

O H , CJHS, T;H, XHS

N/mm^

vorhandene Spannungen im Lastfall H bzw. Hs bei Aluminiumkonstruktionen

Ol

N/mm-^

Lochleibungsdruck zwischen Niet und Lochwand des Bauteiles

C^lzul

N/mm^

zulSssiger Lochleibungsdruck

Ta

N/mm^

Abscherspannung im Niet

'^azul

N/mm^

zulassige Abscherspannung im Niet

O^CZUl)

'^CZUl

7 Nietverbindungen Nr.

Formel

63 Hinweise

Nietverbindungen sind nicht losbare feste (oder bewegliche) Verbindungen eines oder mehrerer Teile mit einem HilfsfUgeteil (Niet) oder einem Gestaitelement eines Verbindungspartners, das bei der Montage plastisch verformt wird. Bei Blindnietverbindungen geniigt die Zuganglichkeit von einer Seite, „Nichtblindniet-Verbindungen" miissen von beiden Seiten zuganglich sein. Nietverbindungen werden haufig an Stelle von Schraubenverbindungen eingesetzt, wenn — es nicht auf eine genau aufrecht zu erhaltende Vorspannkraft ankommt, — Demontierbarkeit nicht erforderUch oder sogar unerwunscht ist, — Schraubenverbindungen zu teuer waren, — glatte Oberflachen bei sicherer Befestigung verlangt werden (FlugzeugauBenhaut, Verbindungen mit TextiUen und Leder). Nietabmessungen

«*^

giinstiger Rohnietdurchmesser (Stahlbau)

di

di ^ VSO • t - 2 mm Genormte Rohnietdurchmesser und Empfehlungen fiir die Zuordnung der Nietdurchmesser zur Bauteildicke s. TB 7-4

m^

Rohnietlange

1

r

"1^ / ^

i

l = ^t + k

1

'^. - 1 .

1 1^IJi V^-^^

Uberstand bei SchheBkopf als — Halbrundkopf: bei Maschinennietung: l^ ^ (4/3) • d^ bei Handnietung: la ^ (7/4) • di — Senkkopf: k ^ (0,6... 1,0) • ^1 Stufung der genormten Nietiangen s. TB 7-4 Anmerkung: Die groBte Klemmlange fiir Halbrundniete nach DIN 124 betragt Xt<0,2d^ (mit d und 2 r in mm)

7 Nietverbindungen

64 Nr.

Hinweise

Formel Tragfahigkeit der Niete

^

11 Abscherspannung T-a —

^ S T-azul

Zulassige Abscherspannung Xazui — fur Stahlbauten nach DIN 18800-1: 180 N/mm^ fur Nietwerkstoff USt 36 202 N/mm2 fur Nietwerkstoff RSt 38 — im Kranbau nach TB 3-3 b — fiir Aluminium-Konstruktionen nach TB 3-4 — fiir den Betriebsfestigkeitsnachweis dynamisch beanspruchter Bauteile (DIN 15018-1): 1-schnittige Verbindung: Xazui = 0,6 • Ozui mehrschnittige Verbindung: T^azul = 0 , 8 • Gzul

mit der zul. Bauteilspannung Ozui nach TB 7-5 — fiir Kunststoff-Nietungen nach TB 7-6 fiir dynamisch belastete Verbindungen gilt fiir die iibertragbare Kraft: F = KA F, mit dem Anwendungsfaktor A'A nach TB 3-5 c Nietlochdurchmesser d = Schaftdurchmesser des geschlagenen Niets nach DIN 101: . . . 4,2 5,2 6,3 7,3 8,4 10,5 13 15 17 19 21 23 25 28 31 34 37 mm

m^

4

Lochleibungsdruck F Ol =

^—

nd- tmin

< Olzul

zulassiger Lochleibungsdruck oizui - fur Stahlbauten nach DIN 18800-1 Der groBtmogliche rechnerische Lochleibungsdruck wird fiir die Rand- und Lochabstande ei und 63 = 3d, 62 = l,5d und e = 3,5d erreicht: 655 N/mm^ fur Bauteilwerkstoff S235 982 N/mm2 fiir Bauteilwerkstoff S355 Fiir kleinere Rand- und Lochabstande gilt mit dem Abstandsbeiwert ai: oizui = cti • Re/1,1 — im Kranbau nach TB 3-3 b — fiir Aluminium-Konstruktionen nach TB 3-4 — fur den Betriebsfestigkeitsnachweis dynamisch beanspruchter Bauteile (DIN 15018-1): 1-schnittige Verbindung: oizui = 1,5 • Ozui mehrschnittige Verbindung: oizui == 2 • Ozui mit der zulassigen Bauteilspannung Ozui nach TB 7-5 — fiir Kunststoffnietungen nach TB 7-6

7 Nietverbindungen Nr. Formel

65 Hinweise

Entwurfsberechnung

0f^

B

erforderliche Nietzahl aufgrund der zulassigen Abscherspannung F «a > Tazul

^

T m-A

Ij erforderliche Nietzahl aufgrund des zulassigen Lochleibungsdruck

In Anschliissen und StoBen soUten mindestens zwei Niete angeordnet sein. Bei unmittelbaren Laschen- und Stabanschliissen diirfen in Kraftrichtung hintereinander hochstens 8 Niete im Stahlbau und 5 Niete im Kranund Aluminiumbau als tragend beriicksichtigt werden. Von den errechneten und ganzzahlig aufgerundeten Nietzahlen n^ bzw. n\ ist die groBere fiir die Ausfiihrung maBgebend.

7 Nietverbindungen

66 Technische Regeln (Auswahl) Technische Kegel DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN

Titel

101 124 302 660 661 662 674 675

05.93 05.93 05.93 05.93 05.93 05.93 05.93 10.93

DIN 997

10.70

DIN 998 DIN 999 DIN 4113-1

10.70 10.70 05.80

DINV4113-3 DIN4113-1/A1

11.03 09.02

DIN 6791

05.93

DIN 6792

05.93

DIN DIN DIN DIN DIN DIN

05.93 08.93 05.93 05.93 07.77 09.03

7331 7338 7339 7340 7341 8593-5

DIN 15018-1 DIN 15018-2

11.84 11.84

DIN DIN DIN DIN

11.90 09.02 09.83 09.87

18800-1 18800-7 18801 18809

DIN EN ISO 14588 DIN EN ISO 14589 DIN EN ISO 15973

08.01 08.01 08.01

Niete; technische Lieferbedingungen Halbrundniete; Nenndurchmesser 10 bis 36 mm Senkniete; Nenndurchmesser 10 bis 36 mm Halbrundniete; Nenndurchmesser 1 bis 8 mm Senkniete; Nenndurchmesser 1 bis 8 mm Linsenniete; Nenndurchmesser 1,6 bis 6 mm Flachrundniete; Nenndurchmesser 1,4 bis 6 mm Flachsenkniete (Riemenniete); Nenndurchmesser 3 bis 5 mm AnreiBmaBe (WurzelmaBe) fur Formstahl und Stabstahl Lochabstande in ungleichschenkligen Winkelstahlen Lochabstande in gleichschenkligen Winkelstahlen Aluminiumkonstruktionen unter vorwiegend ruhender Belastung; Berechnung und bauliche Durchbildung —; Ausfiihrung und Herstellerqualifikation —; Berechnung und bauliche Durchbildung; Anderung Al Halbhohlniete mit Flachrundkopf; Nenndurchmesser 1,6 bis 10 mm Halbhohlniete mit Senkkopf; Nenndurchmesser 1,6 bis 10 mm Hohlniete, zweiteilig Niete fiir Brems- und Kupplungsbelage Hohlniete, einteilig, aus Band gezogen Rohrniete, aus Rohr gefertigt Nietstifte Fertigungsverfahren Ftigen; Fiigen durch Umformen; Einordnung, Unterteilung, Begriffe Krane; Grundsatze fiir Stahltragwerke; Berechnung Krane; Stahltragwerke; Grundsatze fiir die bauliche Durchbildung und Ausfiihrung Stahlbauten; Bemessung und Konstruktion Stahlbauten; Ausfiihrung und Herstellerqualifikation Stahlhochbau; Bemessung, Konstruktion, Herstellung Stahlerne StraBen- und Wegbriicken; Bemessung, Konstruktion, Herstellung Blindniete; Begriffe und Definitionen Blindniete; mechanische Priifung Geschlossene Blindniete mit SoUbruchdorn und Flachkopf; AlA/St

7 Nietverbindungen Technische Regel

67 Utel

DIN EN ISO 15974

08.01

DIN EN ISO 15975

04.03

DIN EN ISO 15976

04.03

DIN EN ISO 15977

04.03

DIN EN ISO 15978

04.03

DIN EN ISO 15 979

04.03

DIN EN ISO 15980

04.03

DIN EN ISO 15981

04.03

DIN EN ISO 15982

04.03

DIN EN ISO 15983

04.03

DIN EN ISO 15984

04.03

DIN EN ISO 16582

04.03

DIN EN ISO 16583

04.03

DIN EN ISO 16584

04.03

DIN EN ISO 16585

04.03

DIN ISO 5261

04.97

Geschlossene Blindniete mit Sollbruchdorn und Senkkopf; AlA/St Geschlossene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; Al/AIA Geschlossene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; St/St Offene BUndniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; AlA/St Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Senkkopf; AlA/St Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; St/St Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Senkkopf; St/St Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; AIA/AIA Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Senkkopf; AlA/AlA Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; A2/A2 Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Senkkopf; A2/A2 Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; Cu/St Oder Cu/Br oder Cu/SSt Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Senkkopf; Cu/St Oder Cu/Br oder Cu/SSt Offene Blindniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; NiCu/St Oder NiCu/SSt Geschlossene BUndniete mit Sollbruchdorn und Flachkopf; A2/SSt Technische Zeichnungen; vereinfachte Angabe von Staben und Profilen

Viele weitere VoU-, Blind-, Pass- und Schraubniete sowie Nietrechnungswerte enthalten die oben nicht erwahnten Normen der Luft- und Raumfahrt.

68

8 Schraubenyerbuidiingen Befestigungssciirauben

'

\

Formelzeichen

Einheit

A

mm^

Querschnittsfl^che der Schraube

^ers

mm^

Querschnittsflache eines Ersatzhohlzylinders mit der gleichen elastischen Nachgiebigkeit wie die der verspannten Teile

Ai

mm^

Querschnittsflache eines zylindrischen EinzeleJementes einer Schraube

-AN

mm^

Nennquerschnitt der Schraube

A,

mm^

Auflageflache des Schraubenkopfes bzw. der Mutter

A,

mm^

Spannungsquerschnitt des Schraubengewindes

AT

mm^

Taillen- oder Dehnschaftquerschnitt

Ao

mm^

zutreffende kleinste Querschnittsflache der Schraube

A3

mm^

Kemquerschnitt des Schraubengewindes

DA

mm

AuBendurchmesser einer verspannten Hiilse

d

mm

GewindeauBendurchmesser (Nenndurchmesser)

4

mm

Durchmesser des Durchgangsloches in den verspannten Teilen

dK

mm

wirksamer Reibungsdurchmesser in der Schraubenkopfoder Mutterauflage

d.

mm

Durchmesser zum Spannungsquerschnitt A^

df

mm

Dehnschaftdurchmesser

dw

mm

AuBendurchmesser der ebenen Kopfauflageflache

d2

mm

Flankendurchmesser des Schraubengewindes

di

mm

Kerndurchmesser des Schraubengewindes

E

N/mm^

£s

^ Wmm^

E>i

N/mm^

F

N

Kraft, allgemein

F.

N

Ausschlagkraft bei schwingender Belastung der Schraube

FB

N

Betriebskraft in Langsrichtimg der Schraube

Benemaung

Elastizitatsmodul, allgemein Elastizitatsmodul des Schraubenwerkstofifes Elastizitatsmodul der verspannten Teile

;

8 Schraubenverbindungen Fonnelzeichen

Einheit

69

Benennung

i^Boj ^Bu

N

oberer bzw. unterer Grenzwert der axialen Betriebskraft

FBS

N

Zusatzkraft; Anteil der Betriebskraft, mit der die Schraube zus^tzlich belastet wird

FnSo^ -^BSu

N

oberer bzw. unterer Grenzwert der Zusatzkraft FBS

FwT

N

Entlastungskraft; Anteil der Betriebskraft, der die verspannten Teile entlastet

FKI

N

Klemmkraft, die fiir Dichtfunktionen, Reibschluss und Verhindenmg des einseitigen Abhebens an der Itennfuge erforderlich ist

Fm

N

Mittelkraft; ruhend gedachte Kraft, um die bei schwingender Beanspruchung der Schraube die Ausschlagkraft pendelt

Fn

N

Normalkraft

Fogcs

N

Gesamtquerkraft; von der Schraubenverbindung aufzunehmende, senkrecht zur Schraubenachse gerichtete Kraft

Fsgos

N

Gesamtschraubenkraft

F.P

N

axiale Spannkraft der Schraube bei 90 %iger Ausnutzung der Streckgrenze durch die Vergleichsspannung

Fv

Vorspannkraft der Schraube

FvM

N N

•t V min

N

Montagevorspannkraft

1 kleinste Montagevorspannkraft die sich bei FVM infoige Ungenauigkeit des Anziehverfahrens einstellt

Fo,2

N

Schraubenkraft an der Mindeststreckgrenze bzw. 0,2 %Dehngrenze

Fz

N

fs h fz

mm

Verlangerung der Schraube durch Fy

mm

Verktirzung der verspannten Teile durch Fy

mm

Setzbetrag

k

1

Faktor zur Beriicksichtigung des Bauteilwerkstoffes

kA

Anziehfaktor

kr

1 1

I

mm

Lange, allgemein

k

mm

•Klemmilinge

/l, / 2 . . .

mm

LSnge der fedemden Einzelelemente der Schraube

MA

Nm

Anziehdrehmoment bei der Montage

MG

Nm

Gewindemoment

Msp

Nm

Spannmoment (Anziehmoment zum Vorspannen einer Schraube auf F^p)

Vorspannkraftverlust infoige Setzens ira Betrieb

Reduktionskoeffizient

8 Schraubenverbindungen

70 Foraielzeichen

Einheit

n

1

P

mm

Ph

mm

P

N/mm^ N/mm^

PQ

i?pO,2 Z

P 6 SG, SM 6i 6K

6s,

6T

Nachgiebigkeitsfaktor der Schraube elastische Nachgiebigkeit elastische Nachgiebigkeit des Gewindes bzw. der Mutter elastische Nachgiebigkeit des zylindrischen Elementes / elastische Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes elastische Nachgiebigkeit der Schraube bzw. der verspannten Teile Dehnung

mm/N mm/N mm/N

Reduktionsfaktor (Ored/ovM) Reibungszahl Reibungszahl im Gewinde Gesamtreibungszahl (mittlere Reibungszahl fiir Gewinde und Kopfauflage)

[AG M-ges

Reibungszahl in der Kopfauflage Ausnutzungsgrad

f^K V

OM Ored

ti

<>

Grenzflachenpressung, maximal zulassige Pressung imter dem Schraubenkopf

1 mm/N mm/N

1^

Oa

Steigung bei eingSngigen Gewinden bzw. Ibilung bei mehrgangigen Gewinden Steigimg bei mehrgangigen Gewinden Flachenpressung

0,2 %-Dehngrenze bzw. Streckgrenze des Schraubenwerkstoffes Anzahl der krafttibertragenden Schrauben

8

OA

Krafteinleitungsfaktor; n • k gibt die Dicke des durch die Betriebskraft entlasteten Bereichs der verspannten Teile an; Gangzahl bei mehrg^ngigem Gewinde

N/mm^ 1

K

Q'

Benennung

o

N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ N/mm^ 1

^k

1


'^

Reibungswinkel des Gewindes Ausschlagfestigkeit der Schraube Dauerschwingbeanspruchung der Schraube (Ausschlagspannung) Montagezugspannung in der Schraube reduzierte Spannimg Verdrehspannung Kraftverhaitnis FBS/^B

vereinfachtes Kraftverhaltms fiir Krafteinleitung in Ebenen durch die Schraubenkopf- und Mutterauflage Steigungswinkel des Schraubengewindes

8 Schraubenverbindungen Nr. Formel

71 Hinweise

Befestigungsschrauben Vorgespannte Schraubenverbindungen konnen durch in Langsrichtung der Schraubenachse zentrisch oder exzentrisch wirkende Betriebskrafte FB (Bild a, b und c) und durch Querkrafte FQ (Bild d) beansprucht werden. Die angegebenen Gleichungen gelten nur fiir zentrischen Kraftangriff von FB (naherungsweise auch bei steifen Flanschen, z. B. Bild b). Bei exzentrischem Kraftangriff oder schiefer Verspannung der Schraube (Bild c) — es treten zusatzliche Biegemomente auf — sollte die Berechnung nach VDI 2230 erfolgen.

Steigungswinkel des Gewindes tanq) =

do • JT

Gewindesteigung bei mehrgangigem Gewinde 1 Schraubenlinie 2 abgewickelte Schraubenlinie P fiir metrisches Regel- und Feingewinde s. TB 8-1 und TB 8-2

8 Schraubenverbindungen

72 Nr.

Formel

Hinweise

Vorauslegung vorgespannter Schraubenverbindungen (s. auch Ablaufplan A 8-1)

401

erforderlicher Spannungs- bzw. Taillenquerschnitt As bzw.

AT

>

p0,2

-p.E

K/:A

k

/ z nach Nr. 22 mittlerer Wert: 0,011 mm Nachgiebigkeitsfaktor p: 1,1 fur Schaftschrauben (z. B. DIN EN ISO 4014) 0,8 fiir Ganzgewindeschrauben (z. B. DIN EN ISO 4017) 0,6 fiir Dehnschrauben mit dj « 0,9^3 Reduktionsfaktor K {= Ored/ovivi) 0,08 0,10 0,12 0,14 0,20

^^G

Schaftschraube

1,11 1,15 1,19 1,24 1,41

Dehnschraube

1,15 1,20 1,25 1,32 1,52

K

HG nach TB 8-12b kA nach TB 8-11 /?po,2 nach TB 8-4

#f^

Ausschlagspannung ±k

^Bo -

^Bi

Bauteilwerkstoff <

Stahl

Grauguss

Al

0,1

0,125

0,15

OA

k

^ s nach TB 8-1 bzw. TB 8-2 OA nach Nr. 25 bzw. 26 Flachenpressung Fsp/0,9
P G nach TB 8-10

Kraft- und Verformungsverhaltnisse bei vorgespannten Schraubenverbindungen elastische Langenanderung l o _ Fl f = ^-l~Y~ EA elastische Nachgiebigkeit C

F

E A

Schraubenkopf: 6K -•

0,4d Es-A^

Schaft und nicht eingeschraubtes Gewinde (bei Gewinde Ai = A2,): k 6iEsAi

8 Schraubenverbindungen Nr. Formel

Hinweise

elastische Nachgiebigkeit der Schraube + 63 + . . . +

6G

+

— eingeschraubtes Schraubengewinde: 0,5d Es -As OAd Mutter: Es-A^

6M

6 s - ^ =— f^ +^ + ^+-

4^

73

0,5d A3

OAd

Es nach TB 1-1 bis TB 1-3, fur Stahl: Es = 210000 N/mm^ A3 nach TB 8-1 bzw. TB 8-2

AN

A^=——

##

elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile /T _ k 6T=^

10

• £^7

mit Ersatzquerschnitt — bei dy, < DA < ^W + 4

+ ^-
^ 6 3

wobei X -

##

11

bei

DA

< ^w

.==(i^i-

#^ t i

bei

DA

'ih)

> ^w +k

+ ^-^w/k-[(x + l f - l ] wobei jc =

^k • dyy

{d^ + kf

AuBendurchmesser der ebenen Kopfauflageflache dy, naherungsweise gleich Kopfdurchmesser bzw. Schliisselweite. Genauwerte s. Normen. 4 nach DIN EN 20273, s. TB 8-8 Fiir von der Kreisform abweichende Trennfugenflache empfiehlt es sich, fiir D A den Durchmesser des Innenkreises zu setzen. ET nach TB 1-1 bis TB 1-3, fiir Stahl: Ej = 210000 N/mm^

8 Schraubenverbindungen

74 |Nr. 0^

Formel

Hinweise

Zusatzkraft fiir die Schraube infolge der axialen Betriebskraft

Verspannungsschaubild — mit schwellender Betriebszugkraft FR 1X5

^BS = ^B T r ^ ~ = Os + OT

FB

•O

Anteil der axialen Betriebskraft der die verspannten Teile entlastet FBT = FB — FBS = F B ( 1 — ^ ) ^S + ^T

li

Klemmkraft in der Trennfuge FKI = Fy — FBT = Fy — FB{1 — O)

^

It

Gesamtschraubenkraft ^Sges = Fy -\- FBS = ^Kl + ^B

^

17

Ausschlagkraft bei schwingender Belastung der Schraube , ^BSo -

r^

mit HauptdimensionierungsgroBen

^BSU

2 ^ B o — ^Bu

18

0)

Mittelkraft r , ^Bo + Fy -\

Fr

FBU

^ q>

Montagezustand Richtwerte n fiir die Hohe der Krafteinleitung

0f^\ 11 Kraftverhaltnis ^ = n • ^y^ = n 6s + 6T #^

S:

erforderliche Klemmkraft/Schraube bei querbeanspruchten reibschlussigen Schraubenverbindungen FKI

nzO.7 \i nach TB 1-14

'•

Setzverhalten der Schraubenverbindungen ^

11

Vorspannkraftverlust infolge Setzens

h 6s + 6T

_/z «5k 6T

/z (1 - 4.k)

6s + 6 T / z nach TB 8-lOa

nzO.5

n = 0.3

8 Schraubenverbindungen Nr.

75 Hinweise

Formel

Dauerhaltbarkeit der Schraubenverbindungen, dynamische Sicherheit

^

22

Dauerschwingbeanspruchung der

As n a c h T B 8-1 bzw. T B 8-2

S c h r a u b e (Ausschlagspannung)

Nachweis d e r d y n a m i s c h e n Sicherheit s. auch Ablaufplan A 8-5

Oa =

±—
As

i#

23

Ausschlagfestigkeit bei

giiltig fiir Festigkeitsklassen 8.8 bis 12.9

— schlussvergiitetem G e w i n d e (SV)

aA(sv)«±0,85(^^ + 45J #*

24

25

O^A (SV)

d

N/mm2

mm

— schlussgewalztem G e w i n d e ( S G )

Fm n a c h Nr. 18

(JA(SG) ~ ± f 2 - - ^ j

^0,2 = As • Rpo,2 (Bei D e h n s c h r a u b e n fur As)

• aA(sv)

dynamische Sicherheit

Aj

^Derf > 1,2

Oa

Anziehen der Schraubenverbindungen 26

Gewindemoment MG

=Fu-

Q' aus t a n p ' = \I'Q = ^ G A < ^ S ( P / 2 ) = 1,155 • \iQ bei metrischen G e w i n d e n mit P = 60°

d2/2

= fvM • t / 2 / 2 - t a n ( ( P ± Q ' ) 27

A n z i e h d r e h m o m e n t , allgemein

P, d2 u n d (p nach T B 8-1 u n d T B 8-2

MA

M^ges' !^G ^^^

= F V M [ ^ 2 / 2 • tan (cp + Q')

M-K " ^ ^ 1 * T B 8-12

+ ^K • ^ K / 2 ] 28

A n z i e h d r e h m o m e n t bei S c h r a u b e n

Jw n a h e r u n g s w e i s e gleich K o p f d u r c h m e s s e r

mit m e t r i s c h e m G e w i n d e

bzw. Schliisselweite; iiberschlagig: d^

MA

(mit d als N e n n d u r c h m e s s e r d e r S c h r a u b e ) .

= F V M ( 0 , 1 5 9 P + 0,577 • [IQ d2

G e n a u w e r t e s. N o r m e n .

+ ^K • ^ K / 2 )

iiii A n z i e h d r e m o m e n t bei m e t r i s c h e m G e w i n d e u n d M-G = M^K = f^ges r MA

/

1^

1

^ = 0,5 • FvM • d2 f^ges * Vcos(P/2) , ^w + d\,\

##

^l,4d

MA=/VM[0,159P

+ tlges(0,577d 2 + ^ K /2)]

<^K/2 ~ {d^ + ^ h ) / 4 , iiberschlagig fiir Sechsk a n t - u n d Z y l i n d e r s c h r a u b e n : di^/2 ^ 0,65J 4

n a c h D I N E N 2 0 2 7 3 , s. T B 8-8

8 Schraubenverbindungen

76 Nr.

Formel

Hinweise

# # 31 Anziehdrehmoment fiir Befestigungsschrauben (Faustformel) MA ^ 0,17 • FvM • ^

MA

FvM

d

Nm

kN

mm

Montagevorspannkraft

m^

32

— Hauptdimensionierungsformel

Gesucht wird eine Schraube (Durchmesser und Festigkeitsklasse) nach TB 8-14 fiir die Fsp > FvM ist. kA nach TB 8-11 O nach Nr. 19 Fz nach Nr. 21

FvM = JCA- Fy min =

33

kAlFKl+FB{l-^)+Fz]

— keine Betriebskraft in Langsnchtung der Schraube

Berechnung der Montagevorspannkraft s. auch Ablaufplan A 8-2

FvM = k^AiFKl + Fz) Beanspruchung der Schraube beim Anziehen

Tt = MG/W,

34 Vergleichsspannung

0 ^

35

CJred = y O ^ + 3x2 < V • j^^^^

MQ nach Nr. 26 Wt = Jt • ^3/12 /?po,2 nach TB 8-4 P, ^2, ^3 und As nach TB 8-1 und TB 8-2 V = 0,9 bei 90%iger Ausnutzung der Mindestdehngrenze

Montagezugspannung

HG nach TB 8-12 b Fiir do seize man fur — Schaftschrauben: ^s = (^2 + d^)/! — Dehnschrauben: dj ^ 0,9^3

V • Rp0,2

1

r-

^2

^ 1 + 3 — (0,159P+ 0,577-|IG-J2) ."0

i #

36

Spannkraft — fiir Schaftschrauben (d > d^) Fsp = FYM90 = OM • ^S

Spannkrafte Fsp und zugehorige Spannmomente Msp fur Schaft- und Dehnschrauben bei verschiedenen Gesamtreibungszahlen [i s. TB 8-14.

JT (d2+d2>V

^*^ 37 — fiir Dehnschrauben (^T < ^s) = ajA • (jr/4) • 4

dj ^ 0,9^3

I

8 Schraubenverbindungen Nr. Formel

77 Hinweise

Einhaltung der maximal zulassigen Schraubenkraft (s. auch Ablaufplan A 8-4) 38

Die maximal zulassige Schraubenkraft wird nicht iiberschritten, wenn die Zusatzkraft — bei Schaftschrauben FBS = 0 - F B

39

/?p0,2 nach TB 8-4 O nach Nr. 19 A, nach TB 8-1 und TB 8-2

<0,l-Rpo,2-A,

— bei Dehnschrauben FBS = ^FB< 0,1 • Rpo,2 • AT

AT = (JT/4) • 4 . wobei dj ~ 0,9d3

statische Sicherheit (s. auch Ablaufplan A 8-3) 40

Vergleichsspannung Ored

V^^Lax+3(/:,.Ttf

mit maximaler Zugspannung ^zmax — ^sges/^^O :(FVM +

41

^-/'B)MO

kr ^ 0,5 xt = MG/W, MQ nach Nr. 26 W, = 7i- dl/\6 do s. Nr. 35 AQ = As bei Schaftschrauben AQ = AT bei Dehnschrauben s. Nr. 38 und 39

statische Sicherheit Ored

> Sperf

Flachenpressung an den Auflageflachen 42

Flachenpressung — bei elastischem Anziehen Fsp + O • FB Fsp/0,9 ^

%:

— bei streckgrenz- und drehwinkelgesteuertem Anziehen /0,9

a,2^

Fsp nach TB 8-14 Ap nach TB 8-8 und TB 8-9 O nach Nr. 19 /?G nach TB 8-lOb


Berechnung nicht vorgespannter Schrauben im Maschinenbau

•I

erforderlicher Spannungsquerschnitt — statische Belastung

m^ x:

Oz(d)zul

^p0,2

— dynamische Belastung Fa As > — = OA

FBO

—

2OA

FBU

5 = 1,5 bei „Anziehen unter Last" sonst S = 1,25 i?p0,2 nach TB 8-4 OA S. Nr. 23 und 24

8 Schraubenverbindimgen

78 Schraubenyerfoindimgen im Stahlbau

1

Formelzeichen

Einheit

A

^max

mm^ mm^ nun mm N N

^res

N

An d, dsch

e, ei, 62, es F

Fv ^X, Fy

^xgesi

^'yges

N N N

Fzal

N N

/l, / 2 . . .

mm

Fz

Ms

Nm Nm

m

1

n r

1 mm

''max

mm

Mb

»min

1 mm

V

1

x^y

mm

-^maxj ^roax

mm

•^M

Benemiung Schaftquerschnittsfl^che der Schraube, StabquerschnittsflSche nutzbare Stabquerschnittsflache in der imgtinstigsten Risslinie Schaftdurchmesser, Passschaftdurchmesser Rand- und LochabstSnde der Schrauben Kraft, allgemein gr56te, tangential gerichtete Schraubenkraft bei momentbeiasteten Anschlilssen resultierende Schraubenkraft in momentbelasteten Anschltissen Vorspannkraft in der Schraube auf einen momentbelasteten Anschluss wirkende Normalbzw. Querkraft waagerechte bzw. senkrechte Komponente der Schraubenkraft in momentbelasteten Anschlussen in Richtung der Schraubenachse wkkende Zugkraft je Schraube zulassige iibertragbare Kraft je Schraube imd je Scher- bzw. Reibungsflache bei Konsolanschliissen AbstSnde der zugbeanspruchten Schrauben vom Druckmittelpunkt Biegemoment Anschlussmoment im Schwerpunkt S der Schraubenverbindung bei momentbelasteten Anschlilssen Anzahl der Scher- bzw. Reibungsflachen zwischen den verschraubten Bauteilen Anzahl der Schrauben direkter Abstand der Schraube vom Schwerpunkt der Verbindung Abstand der am weitesten vom Schwerpunkt entfemten Schraube Teilsicherheitsbeiwert kleinste Summe der Bauteildicken mit in gleicher Richtung wirkendem Lochleibungsdruck Schwachungsverhaltnis (Verhaltnis der geschwachten zur ungeschwachten Querschnittsflache eines Stabes) KoordinatenabstSnde der Schrauben vom Schwerpunkt der Verbindung Koordinatenabstand der am weitesten vom Schwerpunkt der Verbindung entfemten Schraube

8 Schraubenverbindungen

79

Fonnelzeichen

Einheit

z

1

Anzahl der von der gr56ten Zugkraft beanspruchten Schrauben in Konsolanschlttssen

tta

1

Festigkeitsfaktor

ai

1

Abstandsfaktor

1

^

Benennung

Reibungszahl

0\

N/mm^

Lochleibungsdruck zwischen Schraube und Lochwand

O^lzul

N/mm^

zulassiger Lochleibungsdruck

Cizj O^zul

N/mm^

Zugspannung, zulSssige Zugspannung

"^aj '''azul

N/mm^

Abscherspannung im Schraubenschaft, zulteige Abscherspannung

Nr. Formel

Hinweise

Schraubenverbindungen im Stahlbau Im Stahlbau muss bei Verschraubungen ein Tragfahigkeitsnachweis auf Abscheren und Lochleibungsdruck und zusatzlich bei gleitfesten planmaBig vorgespannten Verbindungen (GV- und GVP-Verbindungen) ein Gebrauchstauglichkeitsnachweis gegen Gleiten durchgen_ fiihrt werden. Bei auf Zug und Abscheren beT Hanspruchten Schrauben ist ein Interaktionsnachweis zu fiihren. Bei zugbeanspruchten Bauteilen sind Querschnittsschwachungen zu berucksichtigen. Die Grenztragfahigkeit eines geschraubten Anschlusses ergibt sich aus Tragfahigkeit der Bauteile und der Schrauben. Der kleinere Wert ist entscheidend. Die Grenzabscherkrafte und Grenzlochleibungskrafte innerhalb eines Anschlusses diirfen addiert werden. Mit der Annahme gleichmaBiger Verteilung der Schraubenkrafte in einem Anschluss liegt man auf der sicheren Seite. Zug- und Druckstabanschliisse im Stahlbau Scher-Lochleibungsverbindungen

•i

Abscherspannung _F

L

>

H

Lochleibungsdruck Ol ^

< CTizul ^Scl

1

iT

4— \—

i•

e;

<

e

"""11

'•

^ e

\

e

e;

' F - O

8 Schraubenverbindungen

80

Hinweise

Nr. Formel 47

zulassige Abscherspannung Xazul — eta •

48

Bei Senkschrauben fiir tmm den groBeren d e r beiden Werte 0,8^ oder 4 (zylindrische Lange des Schaftbereiches, ohne Kopfhohe) setzen.

zulassiger Lochleibungsdruck C^lzul = Ctl •

49

^m/Su

Rc/^M

Zugbeanspruchung in Richtung der Schraubenachse F ^

Kranbau, Alu-Konstruktionen: — A = A3 bei Zugspannung — T^azui, cTizui, Ozzui nach T B 3-3 b bzw. T B 3-4

C^z = T — ^zzul

50

zulassige Zugspannung (Stahlbau) Ozzui = ^ e / ( l , l • SM) bzw. c^zzui = ^ m / ( l , 2 5 • SM) (der kleinere der beiden Werte)

Stahlbau: — A = As Oder ^sch bei Z u g — R^, Rm nach T B 8-4 — SM = 1,1 Festigkeitsklasse

tta

4.6, 5.6, 8.8

0,60

10.9

0,55

10.9 (Scherfuge im Gewinde)

0,44

Randabstand in Kraftrichtung ist maBgebend 62 > l,5d und €3 > 3,0^

ai = 1,1 ^ - 0 , 3 a

62 = l,2d und 63 = 2M

ai - 0,73 % - 0,2 d

Lochabstand in Kraftrichtung ist maBgebend 62 > 1,5 J und 63 > 3,0^

ai = 1,08 3 - 0,77 d

62 = 1,2d und 63 = 2M

ai = 0,72 ^ - 0,51 d

Bei gleichzeitiger Beanspruchung auf Z u g und Abscheren sind getrennte Nachweise nach Nr. 49 und 51 erforderlich.

•I

Interaktionsnachweis (Oz/Ozzul)

+ (XaAazul)

< 1

8 Schraubenverbindungen Nr. Formel

81 Hinweise

Verbindungen mit hochfesten Schrauben 52

zulassige iibertragbare Kraft einer Fy nach TB 8-17 Schraube je Reibungs- bzw. Scherfla- ^i = 0,5 bei entsprechender Reibflachenche senkrecht zur Schraubenachse vorbereitung — in GV-Verbindungen SM = 1,0 ^zul = !^

53

1,15 •

SM

— in gleichzeitig zugbeanspruchten GV- bzw. GVP-Verbindungen

Fv-F, f^zul = \i

1,15 • 5^

54

erforderliche Schraubenanzahl ^ F 1,15 • SM rv \i- m

55

Zugspannung im gelochten Stab

Berechnung der Bauteile

Oz =

56

-T- <

Bei GV-Verbindungen und EinschraubenAnschlussen beachte Hinweise im Lehrbuch

CTz^-ul

erforderliche ungeschwachte Stabquerschnittsflache V • CTzzul

v^0,8 Ozzul

Kranbau nach TB 3-3 a Stahlbau = RQ/SM mit R^ nach TB 6-5 und SM = 1,1 nicht geregelter Bereich = Rm/S mit R^ nach TBl-laund5^2,0 Berechnung der Zug- und Druckstabe s. unter 6. SchweiBverbindungen, Nr. 1 bis 8

8 Schraubenverbindungen

82 Nr. Formel

Hinweise

Moment(schub)belastete Anschliisse

M.

Fur die am hochsten belastete auBere Schraube betragt — die tangential gerichtete Schraubenkraft M s • Tmax

"2(jc2+>;2)

2r2

m

— die waagerechte Komponente der Schraubenkraft ^ _ E' 3^max ^x ^xges — ^max ' i n max

^

Ms -y,max

^

2(x2+y2)-^ „ 59

die senkrechte Komponente der Schraubenkraft _ p -^max Py 'ges — "max " i ''max ^ _

60

M s • .^max i:(jc2+>;2)

^ „

— die resultierende Schraubenkraft ''res = Y ^ x ges + ' ' y ges

Konsolanschliisse 61

groBte Zugkraft in einer Schraube

Ozzui nach Nr. 49 bzw. 50 A nach Nr. 49 M b = F • /a

6f

groBte Zugbeanspruchung in einer Schraube Oz =

-''max ^ r ~ S Ozzui

r

8 Schraubenverbindungen

83

Bewegiingssdiraabeii Fonneizeichen

^^

Einheit mm^

Benennung Kemquerschnitt des Schraubengewindes

dL

mm

mittlerer Durchmesser Spindelauflage — ReibflMche

dt

mm

Flankendurchmesser des Schraubengewindes

*

mm

E

N/mm^

F

N

Kemdurchmesser des Schraubengewindes Elastizitatsmodul des Schraubenwerkstoffes Druck-'(Zug-)kraft in der Spindel

Hi

Txtm

Flankentiberdeckung des Gewindes

k h

mm

rechnerische KnicklMge

mm

L^ge des Muttergewindes

n

1

P

mm

Gangzahl Steigung bei eingSngigen Gewinden bzw. Teiiung bei mehrgSngigen Gewinden

Ph

mm

P, Pzul

N/mm^

Flachenpressung, zul. FlSchenpressung der Gewindeflanken

i?pO^, ^ e

N/mm^

0,2 %-Dehn- bzw. Streckgrenze des Schraubenwerkstoffes

5

1

Steigung bei mehrgangigen Gewinden

Sicherheit erforderliche Sicherheit

•^erf

1

T

Nm

Torsionsmoment, Drehmoment

Wt

mm^

polares Widerstandsmoment

do

1

Anstrengungsverhaltnis

'^

1

Wirkungsgrad der Schraube

K

1

Schlankheitsgrad der Gewindespindel

Xo

1

Grenzschlankheit (Obergang vom elastischen in den uneiastischen Bereich)

\^L

1

Reibungszahl der Spindelauflage - ReibflSche

Q'

0

Reibungswinkel des Gewindes

N/mm^

Druck-(Zug-)spannung, zulSssige Druck-(Zug-)spannung

N/mm^ N/mm^

Knickspannung

Ov

Ord(z)i 0^d(z)zul OK

Vergleichsspanntmg

Ovorh

N/mm^

vorhandene Spannung

Oz, Ofz2;ul

N/mm^

Zugspannung, zulSssige Zugspaimung

"Ctj "^tzul

N/mm^

Verdrehspannung, zulassige Verdrehspannung

^

o

Steigungswinkel des Schraubengewindes; Faktor Mr Anstrengungsverhaltnis

8 Schraubenverbindungen

84 Nr.

Formel

Hinweise

Bewegungsschrauben Bewegungsschrauben mussen auf Festigkeit (Zug/Druck und Verdrehung) und Knickung iiberpriift werden. Beim Festigkeitsnachweis kann zweckmaBig zwischen Beanspruchungsfall 1 (linkes Bild) und 2 (rechtes Bild) unterschieden werden. Beanspruchungsfall 1 liegt vor, wenn die Reibung an der Auflage A sehr klein ist, wodurch das Verdrehmoment vernachlassigbar wird. T

Muttergewinde

^Muttergewinde

Entwurf 0 ^

63

erforderlicher Kernquerschnitt nicht knickgefahrdeter Schrauben Od(z)zul

64

erforderlicher Kerndurchmesser langer, druckbeanspruchter Schrauben

ruhende Belastung: ad(z)zui = ^e(^po,2)/l,5 Schwellbelastung: ad(z)zui = OzdSch/2 Wechselbelastung: Od(z)zui = Ozdw/2 /?e bzw. /?po,2 nach TB 1-1 bzw. TB 8-4 OzdSch und Ozdw nach TB 1-1 S^6...S /k ^0,1 • I (Euler-Knickfall 3) bei gefiihrten Spindeln GewindegroBe z. B. nach TB 8-3 wahlen

Nachpriifung auf Festigkeit (s. auch Ablaufplan A 8-6)

#r^

65

Verdrehspannung T Wt

< T^tzul

ruhende Belastung: Xtzui = ''^tF/1,5 Schwellbelastung: Xtzui = 'Ctsch/2 Wechselbelastung: Xtzui = Xtw/2 XtF ~ I,2i?p0,2/V^ Ttsch und Xtw nach TB 1-1

66

Druck-(Zug-)spannung Od(z

= ]4^^^d(z)zul

Od(z)zui wie zuNr. 63

8 Schraubenverbindungen Formel

Hinweise

Vergleichsspannung

ao = 1, wenn ad(z) und Xt im gleichen Belastungsfall cp = 1,73 crd(z)zui/'Ctzui ~ 1,73 Regelfall Od(z)zui wie zu Nr. 63

Oy

z) zul

0^

68

85

erforderliches Drehmoment (Gewindemoment)

Werkstoff der Mutter (Spindel: St) trocken

T = F' d2/2 • tan (cp ± Q')

geschmiert trocken geschmiert

Q'

vr 6° 10° 6°

trocken

6°

geschmiert

2,5°

qp nach Nr. 1 Nachpriifung auf Knickung (s. auch Ablaufplan A 8-7) 69

Schlankheitsgrad der Spindel

70

Knickspannung nach Euler £ • Ji2 12 • 10^

gilt wenn X > 105 (S235) bzw. ?i > 89 (E295 und E335)

71

Knickspannung nach Tetmajer fiir S235 (^ < 105) OK - 310 - 1,14 • X Knickspannung nach Tetmajer fiir E295 und E335 (X < 89) OK - 335 - 0,62 • X Sicherheit gegen Knicken

in N/mm^

72

73

S =

> Serf C'vorh

74

Flachenpressung des Gewindes FP h ' d2 • n • Hi

4f^

75

Wirkungsgrad tancp rj = tan (cp + Q')


in N/mm^

Serf ~ 3 . . . 6 bei OK nach Nr. 70 ^erf ?^ 4 . . . 2 bei OK nach Nr. 71 und Nr. 72 (je schlanker die Spindel umso hoher die erforderUche Sicherheit) P = Gewindeteilung (bei mehrgangigen Gewinden ist P = Ph/n) h < 2,5d einhalten Hi z. B. nach TB 8-3 Pzui nach TB 8-18 cp nach Nr. 1 Q' wie zu Nr. 68

8 Schraubenverbindungen

86

c

start

J

I Festigkeitsklasse, Reibwem der Schraube fesNegen J d ermitteln aus • TB 8-13 Oder genauer • Nr.2 Fsp und Msp aus TB 8-% ermitteln FlSchenpressung nach Nr. U kontrollieren Ende

A 8-1 Vorgehensweise beim Entwurf von Befestigungsschrauben

8 Schraubenverbindungen

87 !^\1JL.\A.\JS_\_ES__ mm I mm \ mm \ mm/N \ N/mm2

start

3:

d. 62. d^, l/f> z, n. P Es. fi, UK'

MG'

geometr. Oaten Werkstoffdaten Nachgiebigkeiten

f
fy (TB 8-10a) Berechnung der Setzkraft

'~ h^^j

Ermittlung der erforderlichen Klemmkraft in der Trennfuge

FKI>0

0 =n

FvM-kAfF,rFs(1-0)^F,J

FvM = t
MA = Fy^fOJSPP * 0,577

c

fif^dz^HK'

Ende

d^/Z)

Berechnung des Montagemomentes

J

Hat die Schraubenverbindung eine Dichtfunktion zu erfiillen, z. B. bei Druckbehalterverschraubungen, so ergibt sich die Klemmkraft aus der fiir die Dichtfunktion erforderlichen Kraft. In der Regel soUte FVM = ^sp gewahlt werden, auch wenn die berechnete Montagevorspannkraft F\u viel kleiner als Fsp ist. Dann ist M A = Msp aus TB 8-14. Bei anderen Ausnutzungsgraden v als 90% der Mindestdehngrenze i?po,2 (z. B. bei drehwinkelgesteuertem Anziehen v = 1,0) sind die Tabellenwerte aus TB 8-14 mit v/0,9 zu multiplizieren.

8 Schraubenverbindungen

88 ( /

start

)

d2, ds, dT. P. /io Rp 0,2. f^A k-c. n, 63. dj/

FB. FKI, FZ,

Zugspannung

A

In der Regel FvM"" Fsp wdhlen

(

Ende

)

Torsionsspannung

Statisctie Sicherheit LSngskraft: Sperf ^ to Querkraft: ^Ferf ^ t2 statiscti L Sperf ^ t8 wectiselnd wirkend

A 8-3 Ablaufplan zur Berechnung der statischen Sicherheit (bei Normschrauben genugt in der Regel der Nachweis nach A 8-4)

A 8-2 Ablaufplan zur Berechnung der erforderUchen Schrauben-Vorspannkraft und des erforderUchen Anziehmomentes

8 Schraubenverbindungen (

start

89

)

d2, d^, dj

-^Sctiaftjscfirauben^ do =

do = dj

(d2*d3)/2

Ao-

ndl

FBS = ^ h FBS^O,1Rpo^Ao (

Ende

^

A 8-4 Ablaufplan fiir den statischen Nachweis bei

^) Fsp nach TB 8-14 bei 90%iger Ausnutzung der Streckgrenze durch F\

8 Schraubenverbindungen

90 ( ,

start I

)

d,As FBO' FBW FVM' f^pO.2' ^

I

^ FBO-Ft Bu

±F.-±0

Aussctilagspannung im Gewinde 0;,=±-

±a,^svj-±0,85\^^*U5] ^

^

FBO*FBU

Fo.2 - ^s • ^p^,2

-,

Aussctilagfestigkeit des Gewindes 5V: sctilussvergutetes Gewinde SG: sctilussgewalztes Gewinde

^^A(SG)^^^-J^^\-^A(SV)

0-* ^D'~^^^D

(ya^(JA

(

E

Ende

erf

)

A 8-5 Ablaufplan fiir den dynamischen Nachweis

dynamische Sictierheit Soerf > 12

8 Schraubenverbindungen

91

{

geomefr. Oaten Reibwerte

J - yerdrehteiC

vorliegende Beanspruchung

^F. T. ao. Last fall for F und T Werksfoff T = F/2[d2

(Jy " f^vorh

fan((p ± Q) ± di

T, Lastfall for T Werksfoff

/ij

T = F/2fd2 • fan((p ± Q) ± di • nJ

'ir+i

Spannungen -] inder Schraube

<Jd(z) = (^vorh = ^f

SF

^F ^ RpO.2 / <Jvorh

= TfF / Tf-

So = TtD /

rf

Berechnung der Sicherheif -I ^zD = (^zw bzw. a^sch ''^tD ='^f-w bzw. T^sc/, SFerf=l5 So erf = 2,0

(^

Ende

)

A 8-6 Ablaufplan zur Festigkeitsberechnung von Bewegungsschrauben

8 Schraubenverbindungen

92

geometr. Dafen Werkstoffdaten

S235: XQ = WS E335: Xo = Q^

Berechnung der Knickspannung Tetmajer unelastische Knickung

Euler elastische Knickung

unelast. Knickung S235: GK = 310 - tU Xyorh E335: GK = 335 - 0.62 X^ori^

Berechnung der Knicksicherheit elast. Knickung: Serf ~ 3 ...6* unelast. Knickung: S,rf-^...2** (

Ende

^

* mit zunehmendem Schlankheitsgrad ** mit abnehmendem Schlankheitsgrad A 8-7 Ablaufplan zur Stabilitatsberechnung von Bewegungsschrauben

8 Schraubenverbindungen

93

Technische Regeln (Auswahl) Titel

Technische Regeln

DIN 66

04.90

DIN 74-1 DIN 76-1

04.03 12.83

DIN 78

03.01

DIN 267-2... 28

01.04

DIN 475-1 DIN 918

01.84 09.79

DIN 962

11.01

DIN 974-1

05.91

DIN 974-2

05.91

DIN EN 20273

02.92

DIN EN ISO 898-1

11.99

DIN EN 20898-2

02.94

DIN EN ISO 898-5

10.98

DIN ISO 272

10.79

DIN ISO 1891

09.79

DIN ISO 8992

12.92

VDI2230

02.03

DIN 13-1

11.99

DIN 13-2... 11

11.99

Grundnormen Senkungen fiir Senkschrauben mit Einheitskopfen nach DIN ISO 7721 Senkungen fiir Senkschraube Gewindeauslaufe, Gewindefreistiche fiir Metrisches ISO-Gewinde nach DIN 13 Gewindeenden, Schraubeniiberstande fiir Metrische ISO-Gewinde nach DIN 13 Mechanische Verbindungselemente; Technische Lieferbedingungen Schliisselweiten ftir Schrauben, Armaturen, Fittings Mechanische Verbindungselemente; Begriff, Schreibweise der Benennungen, Abkiirzungen Schrauben und Muttern; Bezeichnungsangaben; Formen und Ausfiihrungen Senkdurchmesser fiir Schrauben mit ZyHnderkopf; KonstruktionsmaBe Senkdurchmesser fiir Sechskantschrauben und Sechskantmuttern; KonstruktionsmaBe Mechanische Verbindungselemente; Durchgangslocher fiir Schrauben Mechanische Eigenschaften von Verbindungselementen; Schrauben ; Muttern mit festgelegten Priifkraften; Regelgewinde ; Gewindestifte und ahnliche nicht auf Zug beanspruchte Verbindungselemente Mechanische Verbindungselemente; Schliisselweiten fiir Sechskantschrauben und -muttern Mechanische Verbindungselemente; Schrauben, Muttern und Zubehor, Benennungen Verbindungselemente; AUgemeine Anforderungen fiir Schrauben und Muttern Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen; Zylindrische Enschraubenverbindungen Gewinde Metrisches ISO-Gewinde allgemeiner Anwendung; NennmaBe fur Regelgewinde; Gewinde-Nenndurchmesser von 1 bis 68 mm ; NennmaBe fiir Feingewinde

8 Schraubenverbindungen

94 |||^|p|l§.;:3^€^^

wmi

DIN 13-28

09.75

DIN DIN DIN DIN DIN

103-1 103-4 202 380-2 405-1

04.77 04.77 11.99 04.85 11.97

DIN 513-2 DIN 2244 DIN 2781

04.85 05.02 09.90

DIN 2999-1

07.83

DIN 3858

01.88

DIN DIN DIN DIN

12.69 05.84 05.73 05.03

15403 20401-1 30295-1 EN ISO 228-1

DIN ISO 262

11.99

DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN

01.87 07.98 09.86 04.83 02.85 12.86 12.86 08.03 10.81 02.95 12.80 02.95 02.95 02.95 09.86 09.74

261 316 427 444 478 529 571 580 603 609 913 938 939 940 2509 2510-1

; Kegel- und Feingewinde von 1 bis 250 mm Gewindedurchmesser, Kernquerschnitte, Spannungsquerschnitte und Steigungswinkel Metrisches ISO-Trapezgewinde; Gewindeprofile ; NennmaBe Gewinde; Ubersicht Flaches Metrisches Trapezgewinde; Gewindereihen Rundgewinde allgemeiner Anwendung; Gewindeprofile, NennmaBe Metrisches Sagengewinde; Gewindereihen Gewinde; Begriffe und BestimmungsgroBen Werkzeugmaschinen; Sagengewinde 45°, eingangig, ftir hydraulische Pressen Whitworth-Rohrgewinde ftir Gewinderohre und Fittings; Zylindrisches Innengewinde und kegeliges AuBengewinde; GewindemaBe Whitworth-Rohrgewinde fur Rohrverschraubungen; Zylindrisches Innengewinde und kegeliges AuBengewinde; GewindemaBe Lasthaken ftir Hebezeuge; Rundgewinde Sagengewinde mit Steigung 0,8 bis 2 mm; NennmaBe Gerundetes Trapezgewinde; NennmaBe Rohrgewinde fiir nicht im Gewinde dichtende Verbindungen; MaBe, Toleranzen und Bezeichnung Metrisches ISO-Gewinde; Auswahlreihen fiir Schrauben, Bolzen und Muttern Schrauben Hammerschrauben Fliigelschrauben, runde Fliigelform Schaftschrauben mit Schlitz und Kegelkuppe Augenschrauben Vierkantschrauben mit Bund Steinschrauben Sechskant-Holzschrauben Ringschrauben Flachrundschrauben mit Vierkantansatz Sechskant-Passschrauben mit langem Gewindezapfen Gewindestifte mit Innensechskant und Kegelkuppe Stiftschrauben, Einschraubende ^^ 1 d Stiftschrauben, Einschraubende ?^ 1,25 d Stiftschrauben, Einschraubende ^ 2,5 d Schraubenbolzen Schraubenverbindungen mit Dehnschaft; Ubersicht, Anwendungsbereich und Einbaubeispiele

8 Schraubenverbindungen Technische Regeln

Titel

DIN 6900-2... 5 DIN 6912

12.90 12.02

DIN 6914

10.89

DIN 7500-1

01.00

DIN 7513

09.95

DIN 7968

12.99

DIN 7984

12.02

DIN 7990

12.99

EN 1665 EN 27 435 EN ISO 1207 EN ISO 1580 EN ISO 2009

11.98 10.92 10.94 10.94 10.94

DIN EN ISO 4014

03.01

DIN EN ISO 4016 DIN EN ISO 4017

03.01 03.01

DIN EN ISO 4762 DIN EN ISO 70461 ...2 DIN EN ISO 8676

02.98 10.94

DIN EN ISO 8765

03.01

DIN EN ISO 10642 DIN EN ISO 10666

02.98 02.00

DIN EN ISO 15480

02.00

DIN DIN DIN DIN DIN

09.86 09.86 09.86 01.94 08.03

DIN DIN DIN DIN DIN

546 547 548 557 582

95

03.01

Kombi-Schrauben mit Regelgewinde Zylinderschrauben mit Innensechskant, niedriger Kopf mit Schlusselfuhrung Sechskantschrauben mit groBen Schliisselweiten; HV-Schrauben in Stahlkonstruktionen Gewindefurchende Schrauben fiir metrisches ISOGewinde; Formen, Bezeichnung, Anforderungen Gewinde-Schneidschrauben; Sechskantschrauben, Schlitzschrauben; MaBe, Anforderungen, Priifungen Sechskant-Passschrauben mit Sechskantmutter fiir Stahlkonstruktionen Zylinderschrauben mit Innensechskant und niedrigem Kopf Sechskantschrauben mit Sechskantmuttern fiir Stahlkonstruktionen Sechskantschrauben mit Flansch, schwere Reihe Gewindestifte mit Schlitz und Zapfen Zylinderschrauben mit Schlitz; Produktklasse A Flachkopfschrauben mit Schlitz; Produktklasse A Senkschrauben mit Schlitz (Einheitskopf) — Produktklasse A Sechskantschrauben mit Schaft; Produktklassen A und B Sechskantschrauben mit Schaft; Produktklasse C Sechskantschrauben mit Gewinde bis Kopf; Produktklassen A und B Zylinderschrauben mit Innensechskant Senkschrauben (Einheitskopf) mit Kreuzschlitz Sechskantschrauben mit Gewinde bis Kopf; Metrisches Feingewinde; Produktklassen A und B Schaft; Metrisches Feingewinde; Produktklassen A und B Senkschrauben mit Innensechskant Bohrschrauben mit Blechschraubengewinde; Mechanische und funktionelle Eigenschaften Sechskant-Bohrschrauben mit Bund mit Blechschraubengewinde Muttern Schlitzmuttern Zweilochmuttern Kreuzlochmuttern Vierkantmuttern; Produktklasse C Ringmuttern

8 Schraubenverbindungen

96 Technische Regeln

Titel

DIN 929 DIN 935-1

01.00 10.00

DIN DIN DIN DIN DIN

09.75 10.00 03.71 03.71 12.99

1480 1587 1804 1816 6915

DIN EN 1661 DIN EN ISO 4032 DIN EN ISO 4035

02.98 03.01 03.01

DIN EN ISO 7040

02.98

DIN EN ISO 7042

02.98

DIN EN ISO 8673

03.01

DIN EN ISO 8675

03.01

DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN

93 128 137 432 434 435 463

07.74 10.94 05.94 11.83 04.00 01.00 07.74

DIN DIN DIN DIN

6796 6797 6798 6916

10.87 07.88 07.88 10.89

DIN 7349 DIN 7989-1... 2

07.74 04.01

DIN EN ISO 7089 DIN EN ISO 7090 DIN EN ISO 7091

11.00 11.00 11.00

Sechskant-SchweiBmuttern Kronenmuttern; Metrisches Regel- und Feingewinde; Produktklassen A und B Spannschlosser, geschmiedet (offene Form) Sechskant-Hutmuttern, hohe Form Nutmuttern; Metrisches ISO-Feingewinde Kreuzlochmuttern; Metrisches ISO-Feingewinde Sechskantmuttern mit groBen Schlusselweiten fiir Verbindungen mit HV-Schrauben in Stahlkonstruktionen Sechskantmuttern mit Flansch Sechskantmuttern, Typ 1; Produktklassen A und B Sechskantmuttern, niedrige Form (mit Fase); Produktklassen A und B Sechskantmuttern mit Klemmteil (mit nichtmetalUschem Einsatz), Typ 1 — Festigkeitsklasen 5, 8 und 10 (Ganzmetallmuttern), Typ 2 — Festigkeitsklassen 5, 8, 10 und 12 Sechskantmuttern, Typ 1; mit metrischem Feingewinde, Produktklassen A und B Niedrige Sechskantmuttern (mit Fase) mit metrischem Feingewinde; Produktklassen A und B Mitverspannte ZubehorteUe Scheiben mit Lappen (Sicherungsbleche mit Lappen) Federringe, gewolbt Federscheiben, gewellt Scheiben mit AuBennase (Sicherungsbleche mit Nase) Scheiben, vierkant, keilformig fiir U-Trager Scheiben, vierkant, keilformig, fiir I-Trager Scheiben mit zwei Lappen (Sicherungsbleche mit zwei Lappen) Spannscheiben fur Schraubenverbindungen Zahnscheiben Facherscheiben Scheibe, rund, fiir HV-Schrauben in Stahlkonstruktionen Scheiben fiir Schrauben mit schweren Spannhiilsen Scheiben fur Stahlkonstruktionen; Produktklasse A undC Flache Scheiben, Normale Reihe, Produktklasse A Scheiben mit Nase, Normale Reihe, Produktklasse A Flache Scheiben, Normale Reihe, Produktklasse C

97

9 Bolzen-, Stiftyerbindimgen, Sichenuigselemente

1

Benemiung

Formelzeichen

Einheit

-'^proj

mm^

Projektionsflache zur Berechnung der mittleren Rachenpressung

^S

mm^

Querschnittsflache des Bolzens

a

mm

Scheitelh5he beim Augenstab

€

mm

Wangenbreite beim Augenstab

d

mm

Bolzen- bzw. Stiftdurchmesser

dL

mm

Lochdurchmesser

dw

mm

Wellendurchmesser

^nenn

N

Nenn-Betriebskraft senkrecht zur Bolzen- bzw. Stiftachse

k

1

Einspannfaktor, abhangig vom Einbaufall

KA

1

Anwendungsfaktor zur Berticksichtigung stoBartiger Belastung

/

mm

Hebelarm der Biegekraft, tragende StiftlSnge bei Langsstiftverbindungen

Nmm

Nenn-Biegemoment, maximales Biegemoment

P , Pmax

N/mm^

mittlere Flachenpressung

PN,PW

N/mm^

mittlere Flachenpressung in der Naben- bzw. Wellenbohrung bei Querstift-Verbindungen

Pzul

N/mm^

zulassige mittlere Flachenpressung

i?e

N/mm^

Streckgrenze des Bauteilwerkstoffes

^m

N/mm^

Mindestzugfestigkeit des Bauteilwerkstoffes

5

mm

Nabendicke, Einstecktiefe, Laschenspiel

^M»
mm

Dicke der Mittel- bzw. AuBenlaschen

^,fe

mm

Dicke des Stangen- bzw. Gabelauges

* nenii

Nmm

Nenn-Torsionsmoment

w

mm^

Wderstandsmoment

SM

1

0b

N/mm^

Biegespannung

<Jbzul

N/mm^

zulassige Biegespannung

Mb nenn»

max

Teilsicherheitsbeiwert fiir die WiderstandsgroBen (Stahlbau)

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicheningselemente

98 Fonnelzeichen

Einheit

Benennung

Ol

N/mm^

Lochleibungsspannung

0\zal

N/mm^

zulassige Lochleibungsspannung

OzQi

N/mm^

zuiHssige Normalspannung

ta

N/mm^

mittlere Scherspannung (Schubspannung) im Bolzen- bzw. Stiftquerschnitt

"^azirf

N/mm^

zulassige Scherspannung

"^inax

N/mm^

grdBte Schubspannung in der NuUlinie

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente Nr. Formel

99

Hinweise

Bolzenverbindiingen im Maschinenbau Die Bolzenverbindungen werden im Prinzip wie im Bild dargestellt, gestaltet. Die Bolzen werden dabei auf Biegung, Schub und Flachenpressung beansprucht. Die Fiigebedingungen des Bolzens in der Gabel und in der Stange haben einen erheblichen Einfluss auf die GroBe der im Bolzen auftretenden Biegemomente. Entsprechend der Fugebedingungen werden unterschieden: Einbaufall 1: Der Bolzen sitzt in der Gabel und in der Stange mit einer Spielpassung. 1: Bolzen als frei aufliegender Trager 2: Querkraftflache 3: Momentenflache GroBtes Biegemoment im Bolzenquerschnitt:

^

Mb

/(7.

Jj

'^5

F

F

f 1, , . If 1

1: 1

?:

4 B

vl

kk

F-{ts^2-tG)

^=k

dir

D

1 -

7

^W

?••

^.mj^ Einbaufall 2: Der Bolzen sitzt in der Gabel mit einer UbermaBpassung und in der Stange mit einer Spielpassung. 4: Bolzen als beidseitig eingespannter Trager 5: Querkraftflache im Bereich der Stange 6: Momentenflache im Bereich der Stange GleichgroBes Biegemoment in den Bolzenquerschnitten A—B und A—D

#^ ^bmax =

Mb max =

? L

6:

^bmaxVK

C 1^

k 2 Jl2

A^^

^

Einbaufall 3: Der Bolzen sitzt in der Stange mit einer UbermaBpassung und in der Gabel mit einer Spielpassung. 7: Bolzen als mittig eingespannter Trager 8: Querkraftflache im Bereich der Gabel 9: Momentenflache im Bereich der Gabel GroBtes Biegemoment in den Einspannquerschnitten A—B 4^

m m

:r-

! 1-9-?

M ^

n \r

9 Bolzen-, Stiftyerbindungen, Sicherungselemente

100 Nr. #f^

Formel

Hinweise

Bolzendurchmesser (Entwurfsberechnung)

Bolzen sitzt

Eink bauFlachen fall nicht gleitend gleitend

d^kObzul

#f#

lose fest in Gabel fest in Stange

Biegespannung (Vollbolzen) KA

• Mbnenn

°' =

w—

1 2 3

1,6 1,1 1,1

1,9 1,4 1,2

ts/d

to/d

nicht gleitende Flachen

1,0

0,5

gleitende Flachen

1,6

0,6

nenn ^

^

0,1-cP

Belastung

-"''"'

Obzul

ruhend schwellend 0,3Rm

wechselnd 0,15 Rm

0,2Rm

KA nachTB3-5c R„, nach TB 1-1 i #

groBte Schubspannung in der Nulllinie (Vollbolzen)

1 ^ 3 •

gedrehf \dargesfe(ltj

< Xa

2-As

/

Hohlbolzen {t > d/6) : T^max bei Einbaufall 3 stets nachprlifen. 0^^

mittlere Flachenpressung P=

^ A • ^nenn

^

^

Belastung T'azul

< Pzu\

ruhend schwellend 0,27?n.

wechselnd

0,15i?ni

0,lRm

Stangenkopf: Aproj = d • ts Gabel: 2dtG -^proj -= #f#

groBte Normalspannung im Wangenquerschnitt des Stangenkopfes KA

2-c-t < Ozul

1 +-

(^•)l

Belastung ruhend schwellend

gleitend

0,35Rm

nach TB 9-1

Pzul

Werkstoff Belastung Ozul

0,25Rm

St, OS Stat.

dyn.

0,5i?e

0,2i?e

GJL (GG) Stat.

dyn.

0,5Rm 0,2Rm

Rrr, und Re uach TB 1-1 und TB 1-2

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente Nr. Formel

101

Hinweise

Bolzenverbindungen im Stahlbau Im Stahlbau werden Laschenstabe (Augenstabe) mit Bolzen verbunden, wenn haufiges und einfaches Losen der Verbindung verlangt (z. B. Geriiste) oder wenn eine Drehfahigkeit gefordert wird (z. B. Zugstangen). Die Stahlbaunorm DIN 18800-1 gibt fiir iibliche Verbindungen mit Bolzen- und Laschenspiel Richtwerte fiir Grenzabmessungen an, mit deren Einhaltung ausgewogene Beanspruchungsverhaltnisse erreicht werden. Diese Form der Bolzenverbindung ist auch im Maschinenbau als Leichtbauausfiihrung anwendbar. 0^

Dicke der Mittellasche

#f#

Lochdurchmesser im Augenstab ^L > 2,5 • tM

Scheitelhohe des Augenstabes F 2 a>

#f^

2 • tM • RQ/SM

3

"Ti i/M/////^ --^i KW

^1

////J

I^S^\'^'^ rZTTl

i/X/////yi

ci \

Wangenbreite des Augenstabes

0^^

c>

^i 1

•i

\j\d

Richtwerte: C/^L = 0,73, a/d^ = 1,06, ^L = 2,5 • ^M

dL

Re nach TB 1-1 bzw. DIN 18800-1 5M = 1,1 nach DIN 18800-1

2 • tM • Re/Su

Festigkeitsnachweis fiir zweischnittige Bolzen bei 0,1 • ^ L < ^d < 3 mm 10

— maximales Biegemoment ^

M,

^M + 2 • rA + 4 • 5 C^bzul = 0,8 •

auf Biegung

11

Re/S^

-''^bmax Ob

Hi

auf Abscheren F 2-As-

li

Xazui = 0,6 • Rm/SM

< Ta

= 0,55 • Rm/SM (10.9)

auf Lochleibung dtu

bzw.

(4.6, 5.6, 8.8)

T-azul

2-d-tA

Olzul == 1,5 • RC/SM < Oizul

i?e und Rm nach TB 1-1 bzw. DIN 18 800-1 5M = 1,1 nach DIN 18800-1

i

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente

102

Hinweise

Nr. Formel

« P 11

— auf Biegung und Abscheren in den maBgebenden Schnitten 2

/ ^

Es sind nur die im gleichen Querschnitt auftretenden Wertepaare einzusetzen.

\ 2

<1 \Obzul/

VT^azuU

Querstiftyerbindungen Querstiftverbindungen, die ein Drehmoment zu iibertragen haben, wie z. B. Hebelnaben, werden bei groBeren Kraften auf Flachenpressung und auf Abscheren nachgepriift.

^

15

^ A • ^nenn

PN

m^\

16

ds

• (^w + s)

D • K\

17


maximale mittlere Flachenpressung (Welle)

^*= ##

d = (0,2 . . . 0,3) • ^w s = (0,25 . . . 0,5) • Jw fiir Stahl- und Stahlguss-Naben s ^ 0,75 • Jw ftir Grauguss-Naben

mittlere Flachenpressung (Nabe)

• I nenn ^

Pzui und Tazui s. Nr. 3 und 4, Hinweise. Fiir Kerbstifte gelten die 0,7fache bzw. 0,8fache Werte.

d-4, '"'"'

Scherspannung im Stift ^ • -'^ A • ^ nenn

^

Steckstiftverbindungen Bei Steckstiftverbindungen entsprechend Bild wird der Stift durch das Moment M = F • I auf Biegung und durch F als Querkraft auf Schub, der jedoch vernachlassigt werden kann, sowie auf Flachenpressung beansprucht.

# # Wi

Biegespannung Ob

0^\

H

KA-Mbn

KA

-Mbn

0,1 • J3

W

- < (Jbzul

Maximale mittlere Flachenpressung Pmax — •

d'S^

Pzul

ObzuhPzui s. Nr. 2 und 4, Hinweise. fiir Kerbstifte gelten die 0,8fache bzw. 0,7fache Werte

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente Nr. Formel

103

Hinweise

Langsstiftverbindungen Langsstiftverbindungen, die entsprechend Bild ein Drehmoment zu iibertragen haben, werden auf Flachenpressung und Abscheren des Stiftes beansprucht. Da rechnerisch die mittlere Flachenpressung doppelt so groB wie die Abscherspannung ist, kann die Scherbeanspruchung in Vollstiften vernachlassigt werden, solange 2 • Xazui > Pzu\ ist, was fiir alle iiblichen Werkstoffpaarungen zutrifft

#^

20

d = (0,15 . . . 0,2) • t/w / - (1 . . . 1,5) • ^w Pzui s. Nr. 4, Hinweise. Fiir Kerbstifte gelten die 0,7fache Werte.

mittlere Flachenpressung 4-KA

d •
< Pzu\

Technische Regeln (Auswahl) Technische Regeln

Titel

DIN EN ISO 1234 DIN 471

02.98 09.81

DIN 472

09.81

DIN 983 DIN 984

09.81 09.81

DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN

03.90 03.63 02.77 11.78 08.65 08.65 12.76

988 1442 1445 1469 1498 1499 5417

Splinte Sicherungsringe (Halteringe) fiir Wellen; Regelausfiihrung und schwere Ausfuhrung Sicherungsringe (Halteringe) fiir Bohrungen; Regelausfuhrung und schwere Ausfuhrung Sicherungsringe mit Lappen (Halteringe) fiir Wellen Sicherungsringe mit Lappen (Halteringe) fiir Bohrungen Passscheiben und Stiitzscheiben Schmierlocher fiir Bolzen; BaumaBe Bolzen mit Kopf und Gewindezapfen Passkerbstifte mit Hals Einspannbuchsen fur Lagerungen Aufspannbuchsen fur Lagerungen Befestigungsteile fur Walzlager; Sprengringe fiir Lager mit Ringnut

9 Bolzen-, Stiftverbindungen, Sicherungselemente

104

Titel

Technische Regeln DIN 6799 DIN 7993

09.81 04.70

DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN

01.73 08.74 11.90 02.98 10.92 10.92 10.92 03.98 03.98 03.98 10.92 10.92 10.92 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 03.98 02.98

11024 15058 18800-1 EN ISO 2338 EN 22 339 EN 22 340 EN 22 341 EN ISO 8733 EN ISO 8734 EN ISO 8735 EN 28 736 EN 28 737 EN 28 738 EN ISO 8739 EN ISO 8740 EN ISO 8741 EN ISO 8742 EN ISO 8743 EN ISO 8744 EN ISO 8745 EN ISO 8746 EN ISO 8747 EN ISO 8748 EN ISO 8750 EN ISO 8751 EN ISO 8752 EN ISO 13337

Sicherungsscheiben (Haltescheiben) fiir Wellen Runddraht-Sprengringe und -Sprengringnuten fiir Wellen und Bohrungen Federstecker Hebezeuge, Achshalter Stahlbauten; Bemessung und Konstruktion Zylinderstifte, ungehartet Kegelstifte, ungehartet Bolzen ohne Kopf Bolzen mit Kopf Zylinderstifte mit Innengewinde; ungehartet Zylinderstifte; gehartet Zylinderstifte mit Innengewinde; gehartet Kegelstifte mit Innengewinde; ungehartet Kegelstifte mit Gewindezapfen; ungehartet Scheiben fiir Bolzen; Produktklasse A Zylinderkerbstifte mit Einfiihrende Zylinderkerbstifte mit Ease Steckkerbstifte Knebelkerbstifte; 1/3 der Lange gekerbt Knebelkerbstifte; halbe Lange gekerbt Kegelkerbstifte Passkerbstifte Halbrundkerbnagel Senkkerbnagel Spiralspannstifte; schwere Ausfuhrung Spiralspannstifte; Regelausfiihrung Spiralspannstifte; leichte Ausfiihrung Spannstifte, geschlitzt, schwere Ausfuhrung Spannstifte, geschHtzt, leichte Ausfuhrung

105

10 Elastische Fedem Federrate; Federkennlinien Benemiung

Fonnelzeichen

Einheit

F;Fi,F2,... AF

N

Federkraft; zugeordnet den Federwegen 5i,52,... bzw. Differenzkraft

\T; Ti, 72,... AT

Nmm

Federmoment; zugeordnet den Verdrehwinkeln q}j,(p2,... bzw. Differenzmoment

i?, Rges

N/mm

Federrate der Einzelfeder bzw. des Federsystems

/V(p, /vqjges

Nmna/^

Federrate der Einzelfeder bzw. des Federsystems bei Verdrehfedem

5, 5i, 52 . . . As

mm

Federweg bzw. Durchbiegung; zugeordnet den Federkraften Fi,F2,... bzw. Federhub AF

qp, q)i,(P2 ... Acp

°

Nr.

Verdrehwinkel; zugeordnet den Federmomenten bzw. Federhub AT

Formel

Ti.Ti,..

Hinweise

Die Federkennlinie als charakteristische GroBe beschreibt das Kraft-Weg-Verhalten der Feder. Sie ist in der Regel durch die Aufgabenstellung vorgegeben. Der Kennlinienverlauf ist von der Federart abhangig und kann linear, progressiv oder degressiv sein. Je steiler der Kennlinienverlauf ist, desto steifer (barter) ist die Feder. Das Verhaltnis aus Federkraft und Federweg (oder Moment und Verdrehwinkel) wird als Federrate R {R^p) bezeichnet. Werden mehrere Federn zu einem Federsystem zusammengeschaltet, so ergibt sich aus den Einzelfederraten i?i, R2, R3 ... je nach Art des Zusammenschaltens (parallel, in Reihe oder auch gemischt) eine Federrate Rg^s (Rfpges) des Federsystems. progressive Kennlinie 1

F

/ gerade Kennlinie

i

k

1

^\^ ,

Si .

H AS

^2

^

degressive Kennlinie

S

10 Elastische Federn

106 iNr. 1

Formel

Hinweise

allgemein

das Moment T kann auch durch M ausgedriickt werden

R = tan a = -—; As

«*

R^n = tana = -— Acp

fiir die lineare Kennung Fi F2 F2- Fx AF R = tan a = — = — = = —— 5i

^

52

52—51

A5


^

fur ein Federsystem aus parallel geschalteten Federn mit jeweils linearer Kennung /?ges = R\ -\- R2+

• Rn

R(p ges = -^qpl + R(p2 + • • • -^qpn

^

fiir ein Federsystem aus hintereinander geschalteten Federn mit jeweils linearer Kennung 1 1 1 1 1 1

K

Rs Rw

#f^

1

1

^(pl

^(p2

^cor

fiir ein Mischsystem aus parallelund in Reihe geschalteten Einzelfeldern 1 1 1 ^ges RA + R2 1

1 7?(pl + /?,
1

^(p3

Deckplaffen

10 Elastische Federn

107

Blattfedem Einheit

Formelzeichen

Benemiung

1 ^

mm

Breite des Federblattes

b'

mm

kleinere Breite des Federblattes bei Trapezfedem

E

N/mm2

LF;Fi,F2,...F„iax

N

h

mm

Dicke bzw. Hohe des Federblattes

I

mm

wirksame LSnge (Einspamiiange) der einarmigen Feder

M

Nmm

q^quqi

1

Elastizitatsmodul

j

Federkraft; zugeordnet den Federwegen 5, s-i, 52...Sj^ax

von der Feder aufzunehmendes Biegemoment Beiwerte ftir Durchbiegung

S, 5 i , 5 2 . . . ^max

mm

Federweg bzw. Durchbiegung; zugeordnet den FederkrSften F; Fi,F2, ... Fmax

V

mm^

Federvolumen

W

Nmm; mm^

Federungsarbeit; Widerstandsmoment

N/mm^

Biegespannung; zulassige Biegespannung

Oh, Ofbzul

Nr. Formel

Hinweise

Die einfache Blattfeder mit linearem Kenniinienverlauf kann ais Freitrager betrachtet warden, der sich bei Belastung durch die Kraft F um den Federweg s verformt. Blattfedern werden unterschieden in Rechteck-, Trapez- und Dreieckfedern. Wahrend die Rechteckfeder herstellungsmaBig einfach ist, so ist eine gute Werkstoffausnutzung — im Gegensatz zur Dreieckfeder — nur an der Einspannstelle gegeben.

^

Biegespannung M

6'Fl

Ob =--

W

0^

bh^

< O^bzul

maximale Federkraft

<

W • Obzui

/

b'h^ • Obzui 6/

Trapezfeder

Obzui, E nach TB 10-1

10 Elastische Federn

108

0^

Nr. Formel

Hinweise

Bi

Faktoren q zur Beriicksichtigung der Bauformen: qi^A fiir Rechteckfeder ^ 6 fiir Dreieckfeder ^ 4 • [3/(2 + b'/b)] fiir Trapezfeder

Federweg (Durchbiegung) a) allgemein P

fM:

F

b) maximal zuldssig P

q2 ~ 2/3 fiir Rechteckfeder ?^ 1 fiir Dreieckfeder ^ (2/3) • [3/(2 + b'lb)] fur Trapezfeder

Obzul

0f^

10

zulassige Federblattdicke

die Uberschreitung der zulassigen Blattdicke fiihrt zu unzulassig hohen Biegespannung

0^

11

maximale Federungsarbeit

(73 ~ 1/18 fiir Rechteckfeder; V = b h l ^ 1/6 fur Dreieckfeder; V = 0,5 b h i ^ (1/9) •l3/{2 +b'/b)]. [1/(1+b'/b)] fur Trapezfeder mit dem Federvolumen V = 0,5-b-hl(l+ b'/b)

' • ' m a x — ^3

*

j^

Drehfeder Formelzeichen

Einheit

a

mm

(lichter) Abstand zwischen den fedemden Windungen der unbeiasteten Feder

Z)e,A

mm

auBerer, innerer Windungsdurchmesser

D

mm

mittlerer Windungsdurchmesser

d; dB

mm

Draht- bzw. Stabdurchmesser; Bolzendurchmesser (Dorn-)

E

N/mm^

F\ F\,F2, Fmax

N

H

mm

LSnge des Hebelarms senkrecht zu F

I

mm^

axiales Flachenmpment 2. Grades

k

1

^KO

mm

Lange des unbeiasteten Federkorpers

/

mm

gestreckte Lange der federnden Windungen

1 M;Mi,Af2, AM

Nmm

Benennung

Elastizitatsmodui des Federwerkstoffes Federkraft am Hebelarm H senkrecht zu F; zugeordnet den Drehwinkeln (Pi, cp2 • • • q>max

Beiwert zur Abschatzung des Drahtdurchmessers

Federmoment; zugeordnet den Drehwinkeln (pi, (p2» Aq)

10 Elastische Federn

109

Formelzeichen

Einheit

n

1

Anzahl der federnden Windungen

q

1

Spannungsbeiwert (infolge Drahtkriimmung), abhSngig vom Drahtdurchmesser

w == D/d

1

Wickelverhaltnis

qpi» cp2, Acp

o

Drehwinkel; zugeordnet den Federmomenten Mi, M2, AM

N/mm^

O q , <>i

Nr.

Benennung

Biegespannung mit und ohne Berticksichtigung der Drahtkriimmung

Formel

Hinweise

Drehfedern werden hauptsachlich als Scharnier-, Riickstell- und Andriickfedern verwendet. Ihre Kennlinie ist eine Gerade, die anstelle der Kraft-Weg-Linie durch den Verlauf des Kraftmoments M in Abhangigkeit vom Drehwinkel cp im Federdiagramm dargesteUt wird. Drehfedern werden auf Biegung beansprucht. Bei der Festigkeitsberechnung ist die ungleichmaBige Spannungsverteilung infolge der Drahtkriimmung durch den Spannungsbeiwert q zu beriicksichtigen. Entwurfsberechnung 12

Drahtdurchmesser d (iiberschlagige Ermittlung) •H YM d ^ 0,23 • V ." = 0,23 • - ^ 1 - Ac 1 --k mit

w

k ^ 0,06

^^ D,

bzw. k ^ 0,06

A"

n

d nach DIN 2076 (TB 10-2) vorlaufig festlegen. Ein anschlieBender Spannungsnachweis und evtl. Korrektur des Drahtdurchmessers ist erforderlich. H

10 Elastische Federn

110 Nr. Formel

#^

13

Hinweise

Anzahl der fedemden Windungen " ^ 3667°

MD

Windungszahl je nach geforderter Schenkelstellung sinnvoli auf /i = . . . , 0; . . . , 25; . . . , 5; . . . , 75 runden

r^ ^r Tf ^r \

mit

V]^V\^ UU\7

n= 0 14

25

5

75

Lange des unbelasteten Federkorpers a) bei anliegenden Windungen ^KO = {n-\-1,5) • d

^

15

b) bei Windungsabstand ^KO = n- {a-\-d) -\-d

##

16

gestreckte Drahtlange des Federkorpers (ohne Schenkel) 1 = Dun

D = Di + d =

De-d

bei (a + d) < D/4

l = n- yJ(D • nf + (a + df bei (a + d)>

##

17

D/4

Biegespannung unter Beriicksichtigung der Spannungserhohung durch die Drahtkriimmung q-M ^'^-^

'''-(jr/32)-^ q-FH

"(V32)-^-'''^"' ##

lii

Drehwinkel ,

180°

M•I

1167° Ml Ed"^

Wli mit / fur ,

(« + J) < Z)/4

3667°

^ " _ 360°

FHDn

^T^^ Oi-Dn

Obzui zulassige Spannung fiir kaltgeformte Drehfedern nach TB 10-3; E Elastizitatsmodul nach TB 10-1 q = f(w — Dm/d) Spannungskorrekturbeiwert nach TB 10-4

10 Elastische Fedeni

111

TeUerfeder Formelzeichen

Einheit

X)e,A E

mm N/mm^

F\ Fges

N

^0,25»-^0,5» ^0,75

N

Benennung AuBen-, Innendurchmesser der TeUerfeder (Einzelteller) Elastizitatsmodul des Federwerkstoffes Federkraft, Gesamtfederkraft des Einzeltellers bzw. des Federpaketes Federkraft zugeordnet den Federwegen 5; 50,25 = 0>25 • /lo, 50,5 = 0,5 • ho, 50,75 = 0,75 • ho

N

Belastungs-, Entlastungskraft

FgesK

N

Gesamtfederkraft unter Berticksichtigung der Reibung

Fo

N

(errechnete) Federkraft im plattgedriickten Zustand (Planlage)

h

mm

i

1

Anzahl der wechselsinnig ineinandergereihten Einzelteller (oder Federpakete) zu einer Federsaule

Ki, A^2> Ks

1

Berechnungsfaktoren

FB^ PE

theoretischer Federweg bis zur Planlage (5 = ho)

mm

Lange der unbelasteten SSule oder des Paketes

LuLi...

mm

Lange der belasteten Saule oder des Paketes

h

mm

n

1

R

N/mm

u

Bauhohe des unbelasteten Einzeltellers Anzahl der gleichsinnig geschichteten Einzelteller zu einem Federpaket Federrate

5; 5 1 , 5 2 . . .

mm

Federweg; zugeordnet Fi, F2...

A 5 = 52 — 5i

mm

Federhub

•S'0,25» '^0,5, 'S0,75

mm

Federweg bei 0,25 • /lo, 0,5 • ho, 0,75 • ho

•^ges

mm

Federweg der Saule (oder des Paketes)

t,f

mm

Dicke des Einzeltellers, reduzierte Dicke bei Fedem mit Auflageflachen

WM,WR

1

Reibungsfaktoren (Mantel-, Randreibung)

b = De/A

1

Durchmesserverhaltnis

0,01,02...

N/mm-^

rechnerische Spannung; Vorspannimg bzw. Unterspanmmg, Oberspannung zugeordnet 5i, 52.,.

<^,25, «^0,5» G^,75

N/mm^

o^c

N/mm^

Spannung; zugeordnet 5o,25v^o,5viSo,75 rechnerische Spannung bei Planlage (s ^ ho)

01, O n . . .

N/mm^

rechnerische Spannung fUr die Stelle I, I I . . . (negative Werte zeigen Druck-, positive Werte Zugspannungen an)

CJOM

N/mm^

rechnerische Spannung an der oberen Mantelflache

^*

1

Poissonzahl

10 Elastische Federn

112 Nr. Formel

Hinweise

Tellerfedern sind kegelformige Ringschalen, die als Einzelteller oder kombiniert zu Federpaketen und Federsaulen in axialer Richtung belastet werden. Die nach DIN 2093 genormten Federn werden entsprechend den Verhaltnissen ho/t und D^/t eingeteilt in drei Reihen: Reihe A (harte Feder mit annahernd linearer Kennlinie), Reihe B (weiche Feder) und Reihe C (besonders weiche Feder mit degressivem Kennlinienverlauf). Zusatzlich werden entsprechend der Tellerdicke t und der Herstellungsart (kalt- oder warmgeformt, bearbeitet) die Gruppen 1, 2 (ohne Auflageflachen) und 3 (mit Auflageflachen) unterschieden. Nachfolgend aufgefiihrte Berechnungsgleichungen gelten fiir Tellerfedern der Gruppen 1 und 2.

0f^\ 20

Entwurfsberechnung (ohne Beriicksichtigung der Reibung) Tellerzahl je Federpaket

folgende Grenzwerte sollten eingehalten werden: « = 1 . . . 4 , / < 2 0 , Fmax < /^0,75, ^max < •^0,75;

die Planlage (s = ho) ist zu vermeiden Werte fiir Fo,75, ^0,75 nach TB 10-6

0^\

21

Paketzahl der Federsaule ^ _ -^ges •^0,75

#^

22

Lange der Federsaule a) unbelastet LQ = i-[k + = i • (ho

{n-\)-t] +n-t)

b) belastet :/• [/O + ( « - ! ) • / = i- [ho+n-t - s)

TeUerfeders^ule aus vier Einzelfellern

u-

0f^\ 23

rechnerische Federkraft a) fiir den Federweg s 4E l-[i^'

t' Ki-Dl' t

24

t) ' \t

Smax = -^0,75 = 0 , 7 5 • /IQ

ho, t, De nach TB 10-6 Ki, K2, K3 nach TB 10-8a, b E nach TB 10-1 \i = £q/£ ^ 0,3 fiir Federstahl

^ t 2-t

b) im plangedrUckten Zustand {s = ho) Fc

4E l-^i2

ho-t^ Ki Dl

+ 1 Mit dem Verhaltnis F/Fc kann fiir die jeweilige Kraft F' der zugehorige Federweg s' oder umgekehrt fur jeden Federweg s' die erforderliche Federkraft F' nach TB 10-8 c ermittelt werden.

10 Elastische Federn

113

Nr. Formel 0r^

25

Hinweise

Federrate A/^/As 1-^2

K,Dl

ho\

ho s

3/5

M_3.^.i+£.(iy+i ry

26

t

2

\tJ

rechnerische Lastspannungen a) an der oberen Mantelfldche 4-E l-\i^

27

t

fi Ki-Dl

s t

3 Jt

b) an der Stelle I AE

28

c) an der Stelle II On

4E fs_ 1 - |l2 • /Ci . D2 • 7 K2

29

{K2-2-K3)-

Wi

t

It)

Kx Dl ho t

s_ j _ 7 " 6" s K3 1-tj

e) an der Stelle IV Oiv

0^

^ _ J^^ _ K3

d) an der Stelle III AE om = - l-\i^'

m

De, r, /zo nach TB 10-6; s < 0,75 • ho E = 206' 10^ N/mm^ fur Federstahl nach TB 10-1 [0, = 8q/E ?^ 0,3 fiir Stahl die groBte Zugspannung ist fiir den Festigkeitsnachweis maBgebend. Bei dynamischer Belastung muss die Bedingung erfiillt sein, dass Omax < CTQ und Oh = GQ - Ou < OH mit OQ und OH nach TB 10-9 Setzt man in die Gleichung zur Ermittlung von oi fiir s = ho, so ergibt sich die Spannung Oc bei Planlage der Feder. Fiir den Federweg 0 < s < ho konnen nach TB 10-8d die Spannungen ermittelt werden. KuK2,K3 nach TB 10-8a, b

Oe_

6 = Z)e/A

AE s 1 1 - ^i2 /^i • D2 / 6

Federungsarbeit IE t^ /.^x2 t^ /s\ W _ 2E ~ l - ^ l 2 • iCi •Z)2 • V7/

De, t nach TB 10-6; 5 < 0,75 • ho E = 206-10^ N/mm^ fur Federstahl nach TB 10-1 ^ = 8q/E « 0,3 fiir Stahl

10 Elastische Federn

114 Nr. Formel

:ii

Hinweise

Der dauerfeste Arbeitsbereich der Feder und der zulassige Federhub A^zui kann aus der F-s- und der o-sKennlinie bestimmt werden. Mit den Werten fiir Fo,25, ^0,5 und Fo,75 sowie Oo,25 = 0,25 • ho, 00,5 = 0,5 • ho und 00,75 = 0,75 • ho aus TB 10-6 wird fiir den jeweiligen Federweg •50,25, •^0,5 und 5o,75 die Federkraftund die Spannungskennlinie im Diagramm dargestellt. Wird die Oberspannung OQ der Dauerschwingfestigkeit fiir die Lastspielzahl N nach TB 10-9 a, b, c eingetragen, dann liegt auch der maximal zulassige Federweg ^max fur die Federkraft Fmax fest und damit auch der zulassige Hub ^hzui — •^H- Die Dauerhaltbarkeit der Feder ist gewahrleistet, wenn 52 < ^max oder As < Aszui ist.

f ? ^0,5 ^max ^0,75

Federweg s •

Drehstabfeder Benennung

Formelzeichen

Einheit

d

mm

Stab- bzw. Schaftdurchmesser (zylindrischer Tell des Stabes)

d&

mm

Kopfkreisdurchmesser

dt

mm

FuBkreisdurchmesser des Kop^rofils

G

N/mm^

L

mm

Gesamtiange des Drehstabes

I

mm

freie Schaftlange (des zylindrischen Teils mit 2 • 4)

k

mm

Ersatziange

h

mm

• fedemde- L ^ g e

k

mm

Hohlkehlenl^ge

k

mm

Kopflaage

py Pm\

N/mm^

Flachenpressung, zulSssige Fl^chenpressung

R

Nmm/^

Federrate

Schub-(Gleit-)modul

10 Elastische Fedem

115

Formelzeichen

Einheit

r

mm

T

Nmm

wirkendes Drehmoment

Wp

mm^

polares Widerstandsmoment

z

1


°, rad

tt, tml

N/mm^

V

1

Benemimig Hohlkehlem*adius

j

Z^nezahl der verzahnten K6pfe Verdrehwinkel; Wlnkelmafi, Bogenmafi rechnerische Schubspannung, zulassige Schubspaimung VerMltniswert

Nr. Formel

Hinweise

Drehstabfedern werden u. a. in Drehkraftmessern, in nachgiebigen Kupplungen und als Tragfedern im Kfz-Fahrgestell eingesetzt. Sie sind wegen der leichten Bearbeitung mit optimaler Oberflachenqualitat (schalen, schleifen, polieren) und der besseren Werkstoffausnutzung meist Rundstabe aus warmgewalztem vergiitbaren Stahl, die vorwiegend auf Verdrehen beansprucht werden. Die Kennlinie fiir die Drehstabfeder mit der Federrate R^^ — Tj^ ist eine Gerade. Entwurfsberechnung

«#

33

erforderliche Stabdurchmesser

(jr/16) • Ttzui

#*

3i

Schub- bzw. Verdrehspannung _ T p

^

Si

'Ctzul

Verdrehwinkel

, ^

•

T • < (V16) • cP

/i80°\ ^

(isovjt) • r •/f

=\-V-)-'^={nl32)-d^-G (3607Jt) • T^f /f Gd

Federrate T

(JT/32) Gd'^

R =— = (p° (1807Jt) • k

Eine hohe Lebensdauer ist zu erwarten, wenn fiir df/d > 1,3 die Kopflange 0,5 • df < k < 1,5 • df und die Hohlkehlenlange k =

0,5-{df-f)-

4-r {df

-d)-l

betragt.

Bei der freien Schaftlange / gilt fiir die federnde Lange /f = / - 2(4 - 4) fiir die Ersatzlange 4 = v • l^, wenn v abhangig von r/d und df/d aus TB 10-lOa abgelesen wird.

10 Elastische Federn

116 Hinweise

Nr.

Formel

37

Flachenpressung fiir verzahnte Kopfe 12 d^T

z


z-k-{dl-d])

38

da 10 12 14 17 20 24 30 34 40 28 30 31 32 33 34 35 36 37

Anhaltswerte p^ui aus TB 12-1 b Kopflange 0,5 • df < k < 1,5 • df, d{ Fusskreisdurchmesser ca. df = 0,927 • da - 1,1389

Sechskantkopfe 6 7 .PZM\

'/k-^

39

Vierkantkopfe 3T

' k-cB

. Pzul

Zylindrische Schraubenfedern mit Kreisquerschnitt Benemiung

Formelzeichen

Einheit

De, Di

mm

auBerer, innerer Windungsdurchmesser

Z)=:0,5(De+Di)

mm

mittlerer Windungsdurchmesser

d

mm

Drahtdurchmesser

F,AF = F 2 - F i

N

Federkraft; zugeordnet As

F i , F 2 . . . ; Fn

N

Federkraft; zugeordnet 5i, ^2, Sn bzw. Li, La, Ln

Fo

N

innere Vorspannkraft

Fc

N

Blockkraft (theoretische Federkraft; zugeordnet 5c bzw. Lc)

G

N/mm^

n

1

Anzahl der fedemden Windungen

rix

1

Gesamtwindungszahl

k

1

Beiwert zur Beriicksichtigung der Spannungserhdhung infolge der Drahtkriimmung

1

Beiwert zur angenSherten Vorwahl der Drahtstarke ^

Schub-(Gleit-)modul

j

kuk2

j

Lo

mm

Lange der unbelasteten Feder

1

LuL2...

mm

Lange der belasteten Feder zugeordnet Fi, F 2 . . •

\

u

mm

Blocklange der Feder (alle Windungen liegen aneinander)

Ln

mm

Abstand der Osenkante vom Federkdrper

10 Elastische Federn

117

Formelzeichen

Einheit

^^K

mm

Lange des unbelasteten Federkorpers mit eingewundener Vorspannung

Ln

mm

kleinste zul^sige Federlange

N

1

R

N/mm

Sa, Sa'

mm

Summe der Mindestabstande zwischen den einzelnen federnden Windungen

S-, 'S'max) Si, $2 ' • -

mm

Federweg, maximal; zugeordnet Fi, F2 . . .

As = 52 - 5i

mm

Hub (Arbeitsweg)

Sc = LQ — Lc

mm

Federweg zugeordnet Fc

V

mutn^

Federvolumen

W

Nmm

Federungsarbeit

w^D/d

1

Wickelverhaltnis

a

1

Korrekturfaktor zur Berucksichtigung des Herstellverfahrens (Zugfeder)

T, T i , T 2

N/mm^

vorhandene Schubspannung, zugeordnet Fi, F2 . . . (ohne Berucksichtigung der Drahtkriimmung)

T^k; T^kl)''^k2

N/mm^

vorhandene Schubspannung, zugeordnet Fi, F2 . . . (unter Berucksichtigung der Drahtkriimmung)

Xo, Xozul

N/mm^

innere Schubspannung, zulassige Schubspannung fiir Zugfedem

"^Cf ^ZUl

N/mm^

Schubspannung, zugeordnet Fc; zulassige Schubspannung

Benenmmg

Lastspielzahl Federrate

"CkH = T o -

tu

N/mm^

Dauerhubfestigkeit, vorhandene Hubspannung zugeordnet As bei Berucksichtigung der Drahtkriimmung

t^kh = Xk2 -

tkl

N/mm^

vorhandene Hubspannung zugeordnet Ay bei Berucksichtigung der Drahtkriimmung

T^kU^ 'CkO

N/mm^

Unter-, Oberspannung der Dauerfestigkeit

(Oe

l^

niedrigste Eigenfrequenz

10 Elastische Federn

118 Nr. Formel

Hinweise

Schraubenfedern sind schraubenformig um einen Dorn gewickelte Drehstabfedem; sie werden meist aus Runddraht hergestellt. Sie zeichnen sich durch eine hohe Werkstoffausnutzung aus und weisen deshalb ein geringes Federgewicht auf Neben der Verwendung im Maschinenbau werden Schraubenfedern (Druckfedern) bevorzugt im Fahrzeugbau (Tragfedern im PKW) eingesetzt und haben in dieser Funktion die Blattfedern fast ganzlich abgelost. Je nach Windungsabstand a > 0 konnen die Schraubenfedern auf Druck und/oder Zug belastet werden. Die KennUnie ist eine Gerade. Schraubendruckfedem

##

40

Entwurfsberechnung Drahtdurchmesser, Vorwahl

d^ki-

^

ypDi

+ k2

mit ki'

#f^

41

3-A

Anzahl der wirksamen Windungen d' n =— 8 D^ R(soil)

d, D^, A

F

kuk2

mm

N

1

fiir Drahtsorten A, B, C, D wird ki = 0,15 bei ^ < 5 mm ki = 0,16 bei rf = 5 . . . 14 mm fur Drahtsorten FD, VD wird ki = 0,17 bei d < 5 mm ki = 0,18 bei J = 5 . . . 14 mm Vorzugsdurchmesser d nach TB10-2 und Windungsdurchmesser D — D^ — d = D\-\- d nach DIN 323 (TB 1-16) festlegen, Werte fur G aus TB 10-1.

10 Elastische Fedem Nr. Formel 42

Hinweise

Gesamtzahl der Windungen a) kaltgeformt rit = n + 2 b) warmgeformt rit = n-\-1,5

43

Summe der Mindestabstdnde zwischen den einzelnen Windungen a) bei statischer Beanspruchung kaltgeformt 5a - [0,0015 • {D'^/d) + 0,1 • J] • « warmgeformt 5a = 0,02 •{D + d)-n

##

^

44

119

Die Anzahl der federnden Windungen n > 2,5 soUte auf „Halbe" enden (z. B. 4,5, 5,5 . . . ) , um nach dem Bearbeiten der Federenden eine moglichst stabile Auflage sicherzustellen. Die Folgerechnung ist mit der festgelegten Windungszahl n zu ftihren 5a muss selbst bei der groBten Belastung der Feder sichergestellt sein, um die Funktion nicht in Frage zu stellen. Ein evtl. „Aufsetzen" der Feder ist durch entsprechende konstruktive MaBnahmen zu verhindem. Der Drahtdurchmesser d wird zunachst tiberschlagig ermittelt und nach vorlaufiger Festlegung der Federabmessungen muss der Spannungsnachweis gefiihrt (u. U. ist eine wiederholte Korrektur der vorgewahlten Abmessungen erforderlich).

b) bei dynamischer Beanspruchung kaltgeformt 5; ~ 1,5-5a warmgeformt

45

Blocklange; kaltgeformt. Federenden angelegt und planbearbeitet

g?^ii,

cu-i

rt"^^-!--""^

"l u j ^ p ^ x

1

r^^^^"^

## Federenden angelegt und unbearbeitet

.

it—Lj

(C^^-pr^

U < (nt + 1,5) •

#^

"max

46

Blocklange, warmgeformt; Federenden angelegt und planbearbeitet Lc < (/It - 0,3) • Jmax

Federenden unbearbeitet Lc < {nt + 1,1) • ^max

a) unbelastete Feder mit angelegten Federenden, geschliffen b) angelegtes, unbearbeitetes Federende c) angelegtes geschmiedetes Federende

10 Elastische Federn

120 Hinweise

Nr.

Formel

47

kleinste zulassige Federlange

# ^ 48 Lange der unbelasteten Feder J-^o ^= Sc ~\~ Lie ^ Sx\ -\- S3, -\- L,c LiQ ^

^

49

5 c + -Lc ^= '5'n H" '-^a ~^

Tl,2 b z w . Tu,o =

50

c

Schubspannungsnachweis a) bei statischer Beanspruchung , Fi,2 • D/2 ,.^

,3 < Xzul

jr/16 • rf-^ b) bei dynamischer Beanspruchung 'Tki,2 = ^•''^1,2 < T^ko

51

Hubspannung T^kh =

52

''^k2 -

T^kl <

T^kH

Schubspannung bei Blockldnge T ^^ • ^ / 2 < r ^•^ ~ j i / 1 6 • rfs - '^""'

# # 53

d^

''' ~ S'

0^

54

Spannungskorrekturfaktor k abhangig vom Wickelverhaltnis w = D/d nach TB 10-1 I d Tko aus TB 10-13 bis TB 10-16 die Hubfestigkeit XkH aus TB 10-13 bis TB 10-16 die theoretische Blockkraft Fc ist erforderUch, um die Feder auf Blocklange Lc zusammenzudriicken (Windungen liegen aneinander) Xczui aus TB 10-1 l b , c Da in den meisten Fallen i?(ist) von R^soii) abweicht, ist entweder bei F = konstant der Federweg s zu korrigieren oder umgekehrt bei s = konstant die zugehorige Federkraft F, Werte fur G aus TB 10-1

Fe
die zulassige Schubspannung Xzui aus TB 10-1 l a

D^n

fur den Federweg s aufzubringende Federkraft s'

p

G

d*s

^li: Federweg durch die Federkraft F F

8

Bi Federarbeit „^ Fs 1

w

D^nF

y-T^

das Federvolumen aus V^{d^ • JT/4) D u n

w=— = 2 4 G (niedrigster Eigenkreisfrequenz Wert) bei schwingender Beanspruchung /,.3,63.10^.^ f ~ 13 7 '^^^ /:• A5

/e

d,D, As

n, k

T^kh

1/s

mm

1

N/mm^

i

10 Elastische Federn Nr.

Formel

121 Hinweise

Schraubenzugfedem Zur Vermeidung des gegeniiber den Druckfedern meist groBeren Einbauraumes (bedingt durch entsprechende Ausfuhrung der Federenden) werden die Zugfedern zur Verringerung des Vorspannfederweges vielfach mit innerer Vorspannung kaltgewickelt (bis d = 17 mm). Federn mit d> 11 mm werden warmgewickelt und sind somit ohne Vorspannung. Zur Uberleitung der Federkraft dienen die Osen in verschiedenen Ausfiihrungsformen. Schraubenzugfedem soUten nur statisch beansprucht werden, da aufgrund der angebogenen Osen bzw. Haken eine rechnerische Erfassung der wirklichen Spannungsverhaltnisse nicht moglich ist.

Entwurfsberechnung 58

Drahtdurchmesser, Vorwahl a) De ist vorgegeben d^k\-

d, De, Di

F

mm

N

kuk2 1

\/Fmax • ^ e

b) D\ ist vorgegeben d^kx

• \/F„,ax

•Dy+k2

mit k2^r

2-{k,-

^Fn,ax • D,f 3'Di

fiir Drahtsorten A, B, C, D wird ki = 0,15 bei ^ < 5 mm ki = 0,16 bei d = 5 . . . 14 mm fiir Drahtsorten FD, VD wird k\ = 0,17 bei d <5 mm ki - 0,18 bei J = 5 . . . 14 mm Vorzugsdurchmesser d nach TB 10-2 und Windungsdurchmesser D = DQ — d = D{ + d nach DIN 323 (TB 1-16) festlegen.

10 Elastische Federn

122 Nr. Formel 59

Hinweise

Anzahl der federnden Windungen ''"8-D3.(F-Fo)

60

Gesamtzahl der Windungen bei gegebener Lange des Federkorpers Alt

61

1

Lange des unbelasteten Federkorpers LK

62

d

rit = n mit angebogenen Osen n < Ht mit eingeroilten Haken oder Einschraubstucken je nach Stellung der Osen zueinander festlegen (auf , . . , 0 . . . , 25 . . . , 5 . . . , 75 endend) Lu ~ (0,8... 1,1) • Z)i fur eine „ganze Deutsche Ose" ^max = d-\- es HochstmaB des messers mit es nach TB 10-2;

Drahtdurch-

~ («t + 1) • ^max

Lange der unbelasteten Feder zwischen den Oseinnenkanten Lo ~ LK + 2 • L H

63

64

Federrate AF ^soll • As

F-Fo s

innere Vorspannkraft, zum Offnen der Feder erforderliche -F-R

s^F-

Gd'^s 8'D^n

Vorspannkraft, '::minnere reichbare FQ

IM

< Toz

vorhandene Schubspannung a) ohne innere Vorspannkraft

FD/2

Wll

maximal er-

0,4 • d^ D

jt/16 • ^

Fo • D/2 jc/16 • ^

tozui = a • Tzui mit dem Korrekturfaktor a entsprechend dem Herstellverfahren nach TB 10-19b

die zulassige Spannung Xzui = 0,45 • R^ entsprechend der Drahtsorte nach TB 10-19 a


b) mit innerer Vorspannkraft -To

es ist zu unterscheiden zwischen Ra.*) (ist) und R^(soil)

< T^Ozul

1^0 zui = a • Tzui mit dem Korrekturfaktor a entsprechend dem Herstellverfahren nach TB 10-19b

10 Elastische Fedem

123

Fedem aus Gummi Formelzeichen

1 "^

Einheit

Benemiung

mrf

Bindungsfiache zwischen Gummi und Metall

d

mm

mnerer Durchmesser des Gummielements

D

mm

auBerer Durchmesser des Gummielements

E

N/mm^

F

N

G

N/mm^

h

mm

fedemde Gummihohe

r = dl2

mm

imierer Radius des Gummielements

R = D/2

mm

SuBerer Radius des Gummielements

s

mm

Federweg

T

Nmm

y

o

Eiastizitatsmodul des Gummiwerkstoffes Federkraft Schubmodul des Gummiwerkstoffes

aufzunehmendes Federmoment Verschiebewinkel

o

N/mm^

Normalspannung (Druckspannung)

T

N/mm^

Schubspannung

8

1

Dehnung

«P

o

Verdrehwinkel

Nr. Formel

Hinweise

Gummifedern warden in Form einbaufertiger Konstruktionselemente verwendet. Bei diesen werden die Krafte reibungsfrei und gleichmaBig in den Gummi eingeleitet. Gummifedern werden hauptsachiich als Druck- und Schubfedern zur Abfederung von Maschinen und Maschinenteilen, zur Dampfung von StoBen und Schwingungen sowie zur Verminderung von Gerauschen eingesetzt. Schubscheibenfeder

w

Schubspannung F T = — = 'YG < Tzui

•

Verschiebewinkel (y < 20°) o 180° X

Werte fiir G aus TB 10-1 Werte fiir Xzui aus TB 10-1

i

10 Elastische Federn

124 |Nr.

Formel

Hinweise

Federweg

s < 0,35 • h

s = h • tan Y Schub-Hiilsenfeder Schubspannung T -- '• -T-

72

<

Werte fiir Xzui aus TB 10-1 D I

Xzul

•

Verschiebeweg 5 = In

dj

2-71

PI

s< 0,2(D - d)

h-G

Drehschubfeder 73

Schubspannung T^ =

74

^

Werte fur x^ui aus TB 10-1 h

< T^zul

Verdrehwinkel (q) < 40°) cp

=

180° T IT ' A-K-hG

/^1_J_ ' W R^

JJT

i

Drehschub-Scheibenfeder 75

76

Schubspannung 2 T R n R'^-r^

Werte fur x^ui aus TB 10-1 h < T^zul

Verdrehwinkel (cp < 20°) "^ "^1^'

(R'^-r^)-G' qPmax < 20°

Druckfeder 77

Druckspannung F 4 F

Werte fiir Odzui aus TB 10-1 <

m,

Odzul

Federweg {s < 0,2 • /z) _ Fh _ AFh

10 Elastische Federn f L/

r

125 Starf 1

J

1 ,^,i,u.uijzul

1/

"

A

f Rechteckblattfeder

\f

''

Dreieckblafffeder

Trapezblafffeder

1 /

bVb

1

1

q-j siehe zu Nr. 8 q2 siehe zu Nr. 9

I nach Nr. 10 Blattdicke h vorwShlen and fesflegen 1

nach Nr. 8 Blatfbreife b ermitteln und fesflegen (ebenso b') Wiederholung mit geSnderfen Eingabegronen

^^^^^ N ^^^^^^-""^^ Werfe -^^^^ zufriedensfellend S^ V ^^"^YJ Spannungsnachweis nach Nr. 6

N

|7 (

Ende

J

A 10-1 Mogliche Vorgehensweise bei der Auslegung von Blattfedern

J

10 Elastische Fedem

126

C

Start

)

^ M, Di. E. fsoii. Obzui

I d ubersctilagig nacti Nr. 12

d festlegen

n CJberschlSgig nacti Nr. 13 ermitteln und festlegen

q sietie zu Nr. 17 LSnge des Federkdrpers nacti Nr. U

gestreckte DratitlSnge nacti Nr. 16

Wiedertiolung mit ge^nderten EingabegrOfJen

Spannungsnachweis nacti Nr. 17

Dretiwinkel nacti Nr. 16,19 (Funktionsnactiweis)

Vergleich Soil- und Istwert (p

N

A 10-2 Mogliche Vorgehensweise bei der Auslegung von Drehfedern

10 Elastische Federn

c

start

E

127

3

'ges' ^ges

--I Tellerfederrelhe (A, B, C)

I Z7e (Dj). t. tlo. FQJS

7

Telleranzahl n'je Paket nact) Nr. 20

Paketanzahl i'je S^ule nach Nr. 21

1 n,i

L^nge der Federsdule nacti Nr. 22

Wiederholung mit ge^nderten EingabegrdfJen

A 10-3 Vereinfachte Vorgehensweise bei der Auslegung einer Tellerfedersaule

10 Elastische Federn

128 C

start

^ 1

T '

Fp F2. As, Dg(Di)

/

7

1 Rsoii nacti Nr. 1

1 d QberschlSgig nacti Nr. 4-0

^ /

^

—

d, a De (Dj) festlegen

1

-

7 ^

n ubersctilSgig nacti Nr. 4/ 1

7

n, Hf festlegen

/

r^.^

9' '

Federwerkstoff j/

G. Tzul. '^czul

/

1 Spannungsnachweis nach Nr. U9 und 52

^ ^ ^ ^\^^^

r Wiederholung mit geSnderten EingabegrdfJen

J

Werte ^^^^^^ N zufriedenstetlend ^ ^

(

Ende

^

A10-4 Mogliche Vorgehensweise bei der Auslegung von statisch belasteten Schraubendruckfedern

10 Elastische Federn (

(FQ).

129 start

^

Fp F2. As. D^. ID,}, 0

Z d UbersctilSgig nach Nr. 58

^ d, D, DefDj). LH

7

Federwerkstoff

n Obersctildgig nach Nr. 59

3

n, Pf. festlegen Wiederholung mit geSnderten EingabegrOOen

Z I Rsoii nach Nr. 63 Rjsf nach Nr. 63

T^o^/, nach Nr. 66

(>i

C

Ende

)

A 10-5 Mogliche Vorgehensweise bei der Auslegung von statisch belasteten Schraubenzugfedern

10 Elastische Federn

130 Technische Regeln (Auswahl) Titel

Technische Regel DIN 1570

02.79

DIN 2076 DIN 2077

12.84 02.79

DIN 2088

07.69

DIN 2089-1 . . . 2

12.84

DIN 2090

01.71

DIN 2091

06.81

DIN 2092 DIN 2093 DIN 2094 E

01.92 01.92 04.00

DIN 2095

05.73

DIN 2096-1

11.81

DIN 2096-2

01.79

DIN 2097

05.73

DIN 2098-1

10.68

DIN 2098-2

08.70

DIN 2099-1

02.03

DIN 2099-2 DIN 2099-3

05.04 05.04

DIN 2192 DIN 2194

08.02 08.02

DIN 4000-11 DIN 4621

04.87 12.95

Warmgewalzter gerippter Federstahl; MaBe, Ma6abweichungen Runder Federdraht; MaBe, MaBabweichungen Federstahl, rund, warmgewalzt; MaBe, MaBabweichungen ZyHndrische Schraubenfedern; Berechnung und Konstruktion von Drehfedern ZyUndrische Schraubendruckfedern; Berechnung und Konstruktion ZyUndrische Schraubendruckfedern aus Flachstahl; Berechnung Drehstabfedern mit rundem Querschnitt; Berechnung und Konstruktion Tellerfedern; Berechnung ; MaBe, Quahtatsanforderungen Blattfedern fiir StraBenfahrzeuge; Anforderungen, Priifung ZyUndrische Schraubenfedern aus runden Drahten; Giitevorschriften fiir kaltgeformte Druckfedern Zyiindrische Schraubendruckfedern aus runden Drahten und Staben; Giiteanforderungen bei warmgeformten Druckfedern ZyUndrische Schraubendruckfedern aus runden Staben; Giiteanforderungen fiir GroBserienfertigung ZyUndrische Schraubenfedern aus runden Drahten; Giitevorschriften fiir kaltgeformte Zugfedern ; BaugroBen fur kaltgeformte Druckfedern ab 0,5 mm Drahtdurchmesser ; BaugroBen fiir kaltgeformte Druckfedern unter 0,5 mm Drahtdurchmesser Zyiindrische Schraubenfedern aus runden Drahten und Staben; Angaben fiir kaltgeformte Druckfedern, Vordruck A ; Angaben fiir kaltgeformte Zugfedern, Vordruck B — —; Angaben fiir warmgeformte Druckfedern, Vordruck C Flachfedern; Giiteanforderungen Zyiindrische Schraubenfedern aus runden Drahten und Staben; Giitevorschrift fur kaltgeformte Drehfedern (Schenkelfedern) Sachmerkmal-Leisten fur Federn Geschichtete Blattfedern; Federklammern

10 Elastische Federn Technische Kegel DIN 5544-1

131 Tltei

02.85

DIN 9835-1 Beiblatt 1 03.87 DIN 9835-3 DIN 17221

03.84 12.88

DIN 17222

08.79

DIN 17223-1

12.84

DIN 17223-2

09.90

DIN 17224

02.82

DIN EN 10270-1

12.01

DIN EN 10270-2 DIN EN 10270-3 DIN EN 13906-1

12.01 08.01 07.02

DIN EN 13906-2 DIN EN 13906-3 DIN ISO 2162-1 . . . 3 VDIA/^DE 2255

07.02 07.02 09.91 05.92

Parabelfedern fiir Schienenfahrzeuge; HauptmaBe, Ausfiihrung, Anforderung, Priifung Elastomer-Druckfedern fiir Werkzeuge der Stanztechnik; Feder-Kennlinien ; Anforderungen und Priifung Warmgewalzte Stable fiir vergiitbare Federn; Technische Lieferbedingungen Kaltgewalzte Stahlbander fiir Federn; Technische Lieferbedingungen Runder Federdraht; Patentiert-gezogener Federdraht aus unlegierten Stahlen ; olschlussvergiiteter Federdraht aus legierten und unlegierten Stahlen Federdraht und Federband aus nicht rostenden Stahlen Stahldraht fiir Federn; Patentiert gezogener unlegierter Federstahldraht ; Olschlussvergiiteter Federstahldraht ; Nichtrostender Federstahldraht Zylindrische Schraubenfedern aus runden Drahten und Staben-Berechnung und Konstruktion; Druckfedern ; Zugfedern ; Drehfedern Technische Produktdokumentation Federn Feinwerkelemente; Energiespeicherelemente

132

11 Achsen, WeUen imd Zapfen Formelzeichen

Einheit

«i,a2...

mm

AbstSnde zu den Lagerstellen

mm

AbstSnde zu den Lagerstellen

c

N/m

Federsteife flir elastische Biegung

A

Nm/rad

d^ct

mm

Wellen- bzw. Achsdurchmesser

dudz,..

mm

Durchmesser der betreffenden Teillangen

mm

AuBendurchmesser der Hohlwelle bzw. -achse

dsii,d^...

mm

Durchmesser der Wellenabsatze

dhi,d\,2^"

mm

Durchmesser der Wellenabsatze

di

mm

Innendurchmesser der Hohlwelle bzw. -achse

FA.FB

N

Auflagerkrafte

f

mm

Durchbiegimg

/A»/B

mm

durch die Lagerkraft hervorgerufene Durchbiegung

/max

mm

maximale Durchbiegung an den Stellen der umlaufenden Massen (nicht identisch mit der maximalen Durchbiegung der Welle)

/res

mm

resultierende Durchbiegung

E

N/mm^

Elastizitatsmodul

G

N/mm^

Schubmodul

/t

mm'^

/,/l,/2

kgm^

bubi,..

day d'^

Benemiung

Drehfedersteife

polares FlSchenmoment 2. Grades Massenmoment 2. Grades (Tragheitsmoment)

k

1

Korrekturfaktor zur Berticksichtigung der Einspannung; Durchmesserverhaltnis k = di/d^

KA

1

Anwendungsfaktor zur Berticksichtigung stoBartiger Belastung

IJuk

man

M

Lange bzw. Teiliange

Nmm,Nm Biegemoment

Meq

Nmm,Nm aquivalentes Biegemoment

M^

Nmm,Nm Vergleichsmoment (vergleichbares Biegemoment)

11 Achsen, Wellen iind Zapfen Formelzeichen

Einheit

m

H

Benennung Masse der umlaufenden Scheibe

n

min~^

Drehzahl

« k b , «kt

min~^

biegekritische bzw. verdrehkritische Drehzahl

P T T^eq ^nenn a x , tty, Ores

P,P'

kW

133

von der Welle zu tibertragende Leistung

Nmm, Nm Drehmoment Nmm, Nm ^quivalentes Drehmoment Nmm, Nm Nenndrehmoment Q

Neigungswinkel

<=

Neigungswinkel

CXo

Anstrengungsverhaitnis

5D

vorhandene Sicherheit gegen Dauerbruch erforderliche Sicherheit gegen Dauerbruch

•^Derf

vorhandene Sicherheit gegen FheBen

5F

Mindestsicherheit gegen FlieBen

»^Fmin

Sicherheitsfaktor zur Kompensierung der Berechnungsvereinfachung

S^ Oba

N/mm^

Biegeausschlagspannung

Ob

N/mm^

Biegespannung

ObD

N/mm2

Biegedauerfestigkeit des Probestabes entsprechend Beanspruchungsfall

O^bF

N/mm2

BiegeflieBgrenze

<JGD, OGW

N/mm^

Dauergestaltfestigkeit, Gestaltwechselfestigkeit

TtF

N/mm^

TorsionsflieBgrenze

t G D ) T^GW

N/mm2

Dauergestaltfestigkeit, Gestaltwechselfestigkeit

tt

N/mm^

Verdrehspannung, Torsionsspannung

T^ta

N/mm^

Torsionsausschlagspannung

ttD

N/mm^

Torsionsdauerfestigkeit des Probestabes entsprechend Beanspruchungsfali


1

Verdrehwinkel

tP (Ok

Faktor fiir AnstrengungsverhSltnis

s-i

Eigenkreisfrequenz

11 Achsen, Wellen und Zapfen

134 Nr. Formel

Hinweise

Achsen (Durchmesserermittlung) Achsen sind Elemente zum Tragen und Lagern von Laufradern, Seilrollen und ahnlichen Bauteilen. Sie werden im Wesentlichen durch Querkrafte auf Biegung, seltener durch Langskrafte zusatzlich noch auf Zug oder Druck beansprucht. Achsen ubertragen kein Drehmoment. Fiir jeden Querschnitt ist nachzuweisen, dass die vorhandene Spannung den zulassigen Wert nicht iiberschreitet.

/;

Ip

t-

M, = F^l,

IL

ir^

f=a = FA

'IF, F\L

Uberschlagige Ermittlung des Durchmessers einer Achse mit Kreisquerschnitt

M = M e q ^ KA

• Mnenn

ObD ~ CFbSchN t)ZW. GbWN

ObSchN bzw. abWN nach TB 1-1

d' ^ 3,4 • ^M/obD

##

Uberschlagige Ermittlung des AuBendurchmessers der Hohlachse mit Kreisquerschnitt '3,4-

#f#

M (1 - A^) . ObD

Innendurchmesser di < k • da

eventuelle Querschnittsschwachungen sind zu beriicksichtigen k = di/da 0 < k <1; giinstig k < 0,6

zu 1 bis 3 s. auch Ablaufplan A 11-2

11 Achsen, Wellen und Zapfen Nr. Formel

135

Hinweise

Uberschlagige Ermittlung des Durchmessers an beliebiger Stelle x d, ^ 3,4 •

3/FA

X

ObD

Wellen (Durchmesserermittlung) Wellen laufen ausschlieBlich um und dienen dem Ubertragen von Drehmomenten, die durch Zahnrader, Riemenscheiben, Kupplungen u. dgl. ein- und weitergeleitet werden. Sie werden auf Torsion und vielfach durch Querkrafte zusatzlich auf Biegung beansprucht. Langskrafte treten auf, wenn auf der Welle z. B. Kegelrader, schragverzahnte Stirnrader oder ahnliche Bauteile angeordnet sind. Fiir jeden Querschnitt ist nachzuweisen, dass die vorhandene Spannung den zulassigen Wert nicht iiberschreitet. T^L„

rt f

Kupplung

T-Varlauf

a) reine Yerdrehbeanspruchiuig von der Welle zu iibertragendes Nenndrehmoment T

- - ^

^ nenn — ^ A i t n

M.-FB-I,

Cfl

Fg = FB

11 Achsen, Wellen und Zapfen

136 Nr.

Formel

Hinweise

das fiir die Berechnung maBgebende Drehmoment K.

'. 9550 •

Uberschlagige Ermittlung des Durchmessers fiir die Vollwelle mit Kreisquerschnitt

##

P

n

kW

min~^

KA

-' nenn ? ^ eq

Nm

1

i^A nach TB 3-5 Bei statischer Beanspruchung ist Tmax anstatt Teq maBgebend, Bestimmung der Ausschlagwerte Taeq s. Kap. 3, Hinweise zu Nr. 4. d'

KA

1

mm

P

T

kW

Nmm

n

TtD

min~^ N/mm2

XtD ~ TtSchN b z w . TtWN

bzw. d' ^ 570 •

3

KAP

T^tSchN bzw. TtwN nach TB 1-1 bei statischer Beanspruchung ist TtF ~ 1,2 • /?PO,2N/V^ fiir XtD zu setzen

«TtD

Uberschlagige Ermittlung des AuBendurchmessers fiir die Hohlwelle mit Kreisringquerschnitt d' ^ 2,7 •

##

bzw.

10 d' ^ 570

W.

T

3

Vo3/

<

k

KA

mm

1

1

P

T

kW

Nmm

n

"CtD

min~^ N/mm2

T und XtD wie bei Nr. 7

-k^)-T,D

KA P «(l-A^)XtD

A: = ^ i / ^ a

0 < A: < 1; giinstig k < 0,6 eventuelle Querschnittsschwachungen sind zu beriicksichtigen

Innendurchmesser di < k • da

b) gleichzeitig verdreh- und biegebeanspruchte Welle

iiii

#^

Uberschlagige Ermittlung des erforderlichen Durchmessers fiir die Vollwelle mit Kreisquerschnitt bei bekanntem Biegemoment d' « 3,4 •

ObD ~ CTbSchN bzW. ObWN

ObSchN bzw. ObWN nach TB 1-1 eventuelle Querschnittsschwachungen sind zu beriicksichtigen

11 Achsen, Wellen und Zapfen Hinweise

Nr. Formel 13

das fiir die Berechnung malBgebende Vergleichsmoment

1

^

14

"-r^"'"(^-^)

2

Uberschlagige Ermittlung des erforderlichen Durchmessers fiir die VoUwelle mit Kreisquerschnitt bei unbekanntem Biegemoment a) bei relativ kleinem Lagerabstand ,

3 My

d ^3,4-

\

16

M = M e q = KA

• Mres

(p =

1,73

ObD/(

MY ^ 1,17 • T

bzw.

ObD wie bei Nr. 12 P, n s. zu Nr. 7

15

m^

137

b) bei relativ groBem Lagerabstand ,, o ^ 3/Mv , d ^3,4- \ bzw. V ObD

Mv ^ 2,1 • r

Uberschlagige Ermittlung des erforderlichen AuBendurchmessers fiir die Hohlwelle mit Kreisquerschnitt bei bekanntem Biegemoment

/: s. zu Nr. 10 Innendurchmesser di nach Nr. 11 zu 7 . . . 18 s. auch Ablaufplan A 11-2

17 18

d'-31 V ^^ "'•-^'^ V ( i - ^ ) - ° » Festigkeitsnachweis Nach dem Entwurf und der Gestaltun g der Achsen und Wellen ist fiir die kritischen Querschnitte, z. B. Wellenabsatze, Ein(Irehungen, Gewindefreistiche u. a. als auch fiir die Querschnitte mit maximaler Betas tung, der statische (auch bei dynamischer Belastung) und der dynamische Sichet'heitsnachweis zu fiihren.

B

Nachweis der statischen Sicherheit

s. Ablaufplan A 11-3 Obmax, Xtmax nach den Gesetzen der Technischen Mechanik mit Fmax > 'S'Fmin bzw. Tmax bestimmen

Sv = —, / /O^b max \

A t max \

V \ C^bF /

V ttF /

ObF ~ 1,2 • i?pO,2N • ^ t

TtF ~ 1,2 • /?pO,2N • Kx/V3 ^po,2N nach TB 1-1 Ki nach TB 3-11 a fur Streckgrenze

11 Achsen, WeUen und Zapfen

138 Nr. Formel

Hinweise

120 Vereinfachter Nachweis der dynamischen Sicherheit 1

Su =

> 5 lDerf

/_aba_\

/ tta

\

\ObGW/

V''^tGW/

s. Ablaufplan A 11-3 Genauerer dynamischer Nachweis nach Kapitel3 Oba, T^ta nach den Gesetzen der technischen Mechanik mit Feq bzw. T^q bestimmen ObGW = CJbWN • T^tOW = T^tWN •

KI/KDI, Kt/Kiyt

ObWN, XtwN nach TB 1-1 Kt nach TB 3-11 a fur Zugfestigkeit ^Db, ^Dt s. Ablaufplan A 3-3 ^Dmin,5z nach TB 3-14 Kontrolle der elastischen Verformiingen der Achsen und WeUen Bei Torsionsbelastung ist die zulassige Verdrehung, bei Belastung durch Querkrafte sind die zulassige Durchbiegung und Schiefstellung an kritischen Schnittstellen und die zulassigen Neigungen in den Lagerstellen, zu kontroUieren. a) Verformung bei Torsionsbeanspruchiuig

21 Verdrehwinkel fiir glatte WeUen (p

180° IT, n r •G

180° Ji

Tl G•L

22 erforderlicher Durchmesser der glatten Welle aus Stahl fiir einen zulassigen Verdrehwinkel qp = 0,257ni d = 2,32

rr^\29-t]KA

P

T nach Nr. 5 G nach TB 1-1 /t

Richtwerte fiir ^)^^^^: 0,25. . 0,57m WeUenlange d

T

KA

P

n

mm

Nmm

1

kW

min"^

11 Achsen, WeUen und Zapfen

139

Hinweise

Nr. Formel

23 fiir abgesetzte Wellen mit den Durchmessern di,d2.. zugehorigen Langen 180° (32/ji 9 ~li G

G

.dn und den h^h-ln

Welle mit drei Absatzen und mit Antriebsund Abtriebszapfen

-^U;

-/^

tevZA

b) Yerformimg bei Biegebeanspnichiing Zweifach gelagerte Welle (Achse) mit gleichbleibenden Querschnitt u. einer angreifenden Kraft F:

4iP 24 Durchbiegung unter der Kraft F: F-a^b'^

f = 3EII

^

25

Maximale Durchbiegung: bei a > b:

E nach TB 1-1 /nachTBll-3

F.b-,J{[^-b^f 9'V3EIl

*P

26

im Abstand x^ = \/{P- — b'^)/3 bei a < b: fm =

^

9y/3EIl

27 im Abstand Xm = I — \/{P — a^)/3 Durchbiegung an der Stelle jc, wenn 0<x
6

EI

[(-i)

/

abl\

Richtwerte fiir zulassige Verformungen nach TB 11-5

11 Achsen, Wellen und Zapfen

140 iNr.

##

28

Formel

Hinweise

wenn a <x 6


H)'^I

a)

m^\ 29

Neigungen: tanaA =

i #

30

m^\ 31

F-a-b-{l

+ b)

6EI'l F-a-b-(l-\-a) tanae = 6 E l l Zweifach gelagerte, abgesetzte Welle (Achse) mit Kreisquerschnitt und einer wirkenden Kraft F Durchbiegung unter der Kraft F r 6,79. FA E

a\-a\

-^— <3

h-

6,79- FB E

bl-b]

bl-bl

<2

/=/A+y(fB-/A) Neigungen in den Zapfen tana

,

10,19 • F A ^1

I ^2 -

, tanp'

^1

"a2

-^al

10,19 • FB E b\b\-b\ \- -^

"bl

ta„a<^a' +

"b2

^ ^ ^

ta„p«|3'-^^_A

L+ ,

Richtwerte TB 11-5

+...

fiir

zulassige Neigungen

Weitere Belastungsfalle s. TB 11-6 "

a

71

4

—I>5f -^

-J—I

^

b

"

-ir

—^- 0

k

6—-^

-Cj*

6;' 0,

tn1^

b2

. °^

03

al - ay

<2

0^\

abl

^3

1,

64

•

:

nach

11 Achsen, Wellen und Zapfen

141

Formel

Hinweise

resultierende Durchbiegung (aus Durchbiegungen in x- und >^-Ebene)

/x bzw. /y s. Nr. 24ff. bzw. nach TB 11-6 allgemein / < /a/3000 mit Lagerabstand /a in

/res — yjf} + /f resultierende Neigung tanttres = ytan^ax + tan^Qy

t a n a s. Nr. 29, 30 bzw. nach TB 11-6 (tanp analog)

tanP,es = \/tan2|3, + tan2py Kontrolle der kritischen Drehzahl An Wellen konnen erzwungene Schwingungen als Biege- und Torsionsschwingungen (bei umlaufenden Achsen nur Biegeschwingungen) auftreten. Ursache hierfiir sind dynamisch wirkende Momente. Stimmt dabei die Erregerfrequenz co der erzwungenen Schwingung mit der Eigenkreisfrequenz coo der Welle (Achse) iiberein, kommt es zur Resonanz, in deren Folge sehr groBe Durchbiegungen und Verdrehwinkel an der Welle (Achse) auftreten, die zu Briichen fiihren konnen. Die Betriebsdrehzahl n sollte deshalb stets kleiner oder groBer sein als die kritische Drehzahl «kr. a) biegekritische Drehzahl

0f^

41

Eigenkreisfrequenz allgemein

42

biegekritische Drehzahl bei zweifach gelagerten Wellen (umlaufenden Achsen) mit mehreren Einzelmassen "l nkb~946-^/-^ h

it

biegekritische Drehzahl unter Beriicksichtigung der Lagerung bzw. Einspannung Hkb ~ /: • 946 • J J

«kb

k

/

min~^

1

mm

/ Durchbiegung durch Massen (Gewichtskrafte), nicht durch auBere Krafte Einspannung frei gelagerte umlaufende Achsen und Wellen (Normalfall) an den Enden eingespannte feststehende Achsen

1 1,3

11 Achsen, Wellen und Zapfen

142 Nr. Formel

Hinweise

b) verdrehkritische Drehzahl 44

Fall 1: Torsionspendel Eigenkreisfrequenz (Ok :

40\

45

S

verdrehkritische Drehzahl 30

46

Fall 2: Welle mit zwei Massen Eigenkreisfrequenz (Ok

#f^ 47

T

; 72,3 •

«kt ^

Drehschwinger a) mit zwei Scheibenmassen (Zweimassensystem), b) Torsionspendel (ein Wellenende fest eingespannt)

'-{ryr)

verdrehkritische Drehzahl 30 «kt

^ 72,3 •

-•(f4 (p

V-^l

-^2

«kt

T

q)

J

Ct

min~^

Nm

°

kgm^

Nm

T nach Nr. 5

11 Achsen, Wellen iind Zapfen (START) Beanspruchungsverlauf fesfsfellen Erkennen des hochstbeanspruchfen Querschniffs Enfwurfsberechnung

— konstruktive Anderung

^

konstrukf. Gestalfung Nachprufen der gefdhrdeten Querschnitte

0^ Nachprufen der Formdnderung

o Nachprufen der krifischen Drehzohl

( ENDS)

A 11-1 Vorgehensweise zur Berechnung von Achsen und Wellen

143

11 Achsen, Wellen und Zapfen

144 C Start)

Stelle der grOOten Beanspruchung bestimmen

My nach Nr. 13 J^agerabsfand j ^vlafiv gro/^

d^ nach Nr. 9 bzw. 10

dj nach Nr. 11

d' nach Nr. 7 bzw. 8

d' nach Nr. U bzw. 15

d' nach Nr. 16 bzw. 17

d' nach Nr. 1 bzw. 12

J^:=3i

rsr

Festlegen des Entwurfsdurchmessers d unfer BerUcksichtigung eventueller Querschnittsschwdchungen y

T!

C Ende ^ A 11-2 Ermittlung des Richtdurchmessers fiir Achsen und Wellen

d'a nach Nr. 2 bzw. 18

dj nach Nr. 11

11 Achsen, Wellen und Zapfen

145

(START) Erkennen der SchnittgrOflen und FesHegen des zu unfBrsuchenden Querschnitts

G>

vorlieQende Beanspruchung \<^ba = 0'^bmax = 0\

/

^nenn-Tmax'f^A'^t/

I ^bmax ' 'max'

''^tmax^^max^^t

I

_^

'

I

I ^pO:2N-^h'^fVJN I

1 ^AF--

/^ f^pO^N f^ VF 1

— vorhandene Spannunqen Hinweis: Der statische Nachweis soKfe mit den Maximalwerten ^max ^^^ ^max Q^fi^hrt werden (Maximalwerfe treten zB. beim Anlauf auf). Nur wenn diese nichf bekannf- sind oder nichf abgeschafzf werden kOnnen, ist mit , und

/ ^ Z ' ^/rA' ^y ^Or ^1/ / Festipkeitswerte der BauMe

vorhandene Sicherheit sfatischer Nachweis: ^F ^ ^Fmin dynamischer Nachweis-^D ^ ^Derf = ^Dmin ' ^z

(I>

X _hl^^SicherHeit ---^ zufriedensfellend? " (ENDS)

A 11-3 Vereinfachter Nachweis der statischen und dynamischen Sicherheit

11 Achsen, Wellen und Zapfen

146 Technische Regeln (Auswahl)

|ii|p^^^^

;;:|fe||iyi|||;:^|||g^ DIN 250 DIN 509 DIN 668

07.72 08.66 10.81

DIN 669

10.81

DIN 670

10.81

DIN 671

10.81

DIN 743-1

10.00

DIN 743-2 DIN 743-3 DIN 748-1

10.00 10.00 01.70

DIN 1013-1

11.76

DIN 1013-2

11.76

DIN 1448-1

01.70

Rundungshalbmesser Freistiche Blanker Rundstahl; MaBe, zulassige Abweichungen nach ISO-Toleranzfeld h 11 Blanke Stahlwellen; MaBe, zulassige Abweichungen nach ISO-Toleranzfeld h 9 Blanker Rundstahl; MaBe, zulassige Abweichungen nach ISO-Toleranzfeld h 8 —; MaBe, zulassige Abweichungen nach ISO-Toleranzfeld h 9 Tragfahigkeitsberechnung von Wellen und Achsen; Einfiihrung, Grundlagen —; Formzahlen und Kerbwirkungszahlen —; Werkstoff-Festigkeitswerte Zylindrische Wellenenden; Abmessungen, Nenndrehmomente Stabstahl; Warmgewalzter Rundstahl fiir allgemeine Verwendung; MaBe, zulassige MaB- und Formabweichungen —; Warmgewalzter Rundstahl fiir besondere Verwendung; MaBe, zulassige MaB- und Formabweichungen Kegelige Wellenenden mit AuBengewinde; Abmessun-

DIN 1449

01.70

gen Kegelige Wellenenden mit Innengewinde; Abmessun-

DIN 1651 DIN 1652-1

04.88 11.90

gen Automatenstahle; Technische Lieferbedingungen Blankstahl; Technische Lieferbedingungen; AUgemei-

DIN 1652-2

11.90

DIN 1652-3

11.90

DIN 5418 DIN 59360

02.93 10.81

DIN 59361

10.81

DIN 75532-2 VDI 3840

04.79 01.89

nes —; Technische Lieferbedingungen; Blankstahl aus Einsatzstahlen —; Technische Lieferbedingungen; Blankstahl aus Vergiitungsstahlen Walzlager; MaBe fiir den Einbau Geschliffen-polierter blanker Rundstahl; MaBe, zulassige Abweichungen nach ISO-Toleranzfeld h 7 —; MaBe, zulassige Abweichungen nach ISO-Toleranzfeld h 6 Ubertragung von Drehbewegungen; Biegsame Wellen Schwingungen von Wellenstrangen; Erforderliche Berechnung

147

12 Elemente zuin Verbinden yon Wellen iind Naben Formelzeichen

Einheit

Benemiung

AF

mm^

Fugenfiache

A.ptoj

mm^

projizierte FlSche

^tsmi ^max

|im

c

1

Mindest-, Hdchstaufschubweg Kegelverhaltnis

D,DuD2

mm

Durchmesser

DA. Di

mm

Durchmesser des AuBen- bzw. Innenteils

/>F

mm

Fugendm"chmesser

/>Fm

mm

raittlerer Fugendurchmesser

d,dr

mm

Durchmesser, rechnerischer Durchmesser

mm

mittlerer Profildurchmesser

dm EA.EI

N/mm2

E-Modul des AuBen- bzw. Imienteils

N,kN

Axialkraft

Fe

N,kN

Einpresskraft

FKI

N, kN

Klemmkraft

F,

Fi

N

Langskraft

FN.F^

N

Anpresskraft (Normalkraft)

FR

N

Reibkraft, Rutschkraft

Fm

N

Rutschkraft in Langsrichtimg

FRI

N

Rutschkraft in Umfangsrichtung

FRTCS

N

resultierende Rutschkraft aus LSngs- und Umfangskraft

FKS

N

resultierende Kraft aus Langs- und Tangentialkraft

Fs, n

N

erforderliche Spannkraft

Ft

N

Tangentialkraft (Umfangskraft)

Fteq

N

Squivalente Tangentialkraft am Fugendurchmesser d

FvM

N

Montagevorspannkraft der Schraube

fn

~

Harteeinflussfaktor

/n

1

Anzahlfaktor bei Spannelementen

G

\mi

Gl^ttungstiefe

h'

mm

tragende Passfederh5he, -Profilhohe

/s

Sttitzfaktor

12 Elemente zum Yerbinden von Wellen und Naben

148

Formelzeichen

1

Einheit

Benenmmg

^

1

HilfsgroBe zur Beriicksichtigmig des elastischen Verhaltens; Korrekturfaktor fiir die Fl^chenpressung

i^A

1

Anwendungsfaktor

Kx

1

Lastverteilungsfaktor

L

mm

Nabenlange

UhJi

mm

Langen- bzw. Wirkabstande

h

mm

Fugenlange

r

mm

n

1, min~^

«g

min~^

tragende PassfederlSnge, -ProfillSnge Anzahl, Betriebsdrehzahl Grenzdrehzahl fiir den Fugendruck pp = 0

PT

fim

PF, Pm

N/mm2

Fugendruck, mittlere Flachenpressung

PFg, PFk

N/mm^

groBter bzw. kleinster Fugendruck

PPzuh Pzul

N/mm^

zulassiger Fugendruck, zulassige Flachenpressung

PN,pW

N/mm^

Fugendruck auf die Nabe, — Welle bei Spannelementen

GA,GI

1

Passtoleranz

Durchmesserverhaltnis

^eA? ^ e l

N/mm^

Streckgrenze des AuBenteil- bzw. Innenteilwerkstoffes

^m

N/mm^

Zugfestigkeit

^zAi> ^zla

fxm

Sn

1

Haftsicherheit

Sp

1

Sicherheit gegen plastische Verformung

5u

^m

Einfuhrspiel

^m

Toleranz der Bohrung, - der Welle

TB,

T^f/

gemittelte Rautiefe der Fugenflachen des AuBenteils innen bzw. des Innenteiles auBen

Teq

Nmm,Nm aquivalentes Nenndrehmoment

r„

Nmm, Nm ubertragbares Drehmoment bei der Betriebsdrehzahl n

^nenn

Nmm,Nm Nenndrehmoment

Tjab

Nm

von einem Spannelement tibertragbares Drehmoment bei einer Fugenpressung /?w bzw. pN (Tabellenwert)

t?o, t/„

Jim

Hochst- bzw. MindestubermaB

»o. t^;

fim

tatsSchlich vorhandenes H6chst> bzw. MindestubermaB

Zg, Zk

fim

gr<56tes bzw. kleinstes HaftmaB

a

o

Kegelwinkel, Einstellwinkel

12 Elemente zum Yerbinden von Wellen und Naben Fonnelzeichen

Einheit

ctA, a i

K-i

Benennung Langenausdehnungskoeffizient des AuBen- bzw. Innenteiles

#

°C,K

Raumtemperatur

#A, ^I

°C,K

Fugetemperatur des Au6en> bzw. Innenteiles

^ ^e VA,

Vi

1

Reibungszahl, Haftbeiwert

1

Einpress-Haftbeiwert

1

149

Querdehnzahl ftir das AuBen- bzw. Innenteil

Q

kg/m^, 1

Dichte, Reibungswinkel

O^tAa* OFtAi

N/mm^

Tangentialspannung im AuBenteil aufien bzw. innen

Crtla» ^tli

N/mm^

Tangentialspannimg im Innenteil aufien bzw. innen

O^rAi

N/mm^

Radialspannung im Aufienteil innen

Orla

N/mm^

Radialspannung im Innenteil aufien

OyAU Ovii

N/mm^

Vergleichsspannung im Aufienteil innen bzw. Innenteil innen

^

1

Tragfaktor zur Beriicksichtigung der Passfederanzahl

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

150 Nr. Formel

Hinweise

Passfederverbindimgen Passfederverbindungen brauchen im AUgemeinen nur bei kurzen Fedem (/ < 0,8 • d) an den Seitenflachen (Tragflachen) der Nuten des festigkeitsmaBig schwacheren Teiles (meist Nabe) auf Flachenpressung nachgerechnet werden. Die ebenfalls auftretende Scherspannung ist bei Normabmessungen unkritisch. Die Berechnung nach DIN 6892, Methode C, gilt fiir einseitig wirkende Betriebskraft und annahemd gleichmaBiger Pressungsverteilung iiber der Passfederlange. Bei anderen Kraftverteilungen Oder wechselnder Betriebskraft sollte nach Methode B gerechnet werden.

^

Flachenpressung auf die Seitenflachen von Welle, Nabe bzw. Passfeder

mitpzui

=fsfHRc/SF

bzw. Pzul = / s

^ \

Rm/SB

erforderliche Mindestldnge zur Ubertragung des Drehmomentes dh'n-fp-

pzui

Hinweis: Aufgrund der ungleichmaBigen Flachenpressung wegen der relativen Verdrillung von Welle und Nabe kann nur mit einer tragenden Lange I'
KA nach TB 3-5 P n ' nenn P_ i 9550 min^ Nm kW n Regelfall n = 1 -^ (p = 1 Ausnahme « = 2 —> qp = 0,75 h' ^ 0,45 • h; Werte fur h, /, b aus TB 12-2 I' = I — b fiir Passfederform A, C, E /' = / fur Passfederform B, D, F . . . J Methode C: Kx, /s und /H = 1 Methode B: /C^ nach TB 12-2c / H , /S nach TB 12-2d 5F(5B) Richtwerte nach TB 12-lb

Keil- und Zahnwellenyerbindungen Sie sind fiir groBere, wechsebid und stoBhaft wirkende Drehmomente (bei Flankenzentrierung) geeignet. Die Berechnung ist wie bei Passfederverbindungen im AUgemeinen nur bei kurzen Traglangen erforderiich.

^ \

vorhandene mittlere Flachenpressung der Keilwellenverbindung 2T dm- L h' • 0,75 • n

h' ^ 0,4 • {D - d); dm = {D + d)/2 mit D und d aus TB 12-3 a n aus TB 12-3 a T, Pzui wie zu Nr. 1 L<13'd

12 Elemente zum Verbinden von WeUen und Naben Formel

^

151

Hinweise

Zahnwellenverbindung — Kerbzahnprofil _ IT

fiir das Evolventenzahnprofil h'^0,5[d^i-{d^2+0,16m)]; mit den Werten aus TB 12-4 T, Pzui und L wie zu Nr. 3

Polygonverbindiingen Sie sind zum Ubertragen stoBartiger Drehmomente geeignet. Unter Last langsverschiebbar ist nur das P4C-Profil

m

mittlere Flachenpressung fiir das Profil -

djfdj

P3G T /'• (0,75 • Ji • ei • r f i + 0 , 0 5 - ^ )

Pm

«P

djfdj

P4C ^"^

I' •{7i-er-dr-\-

0,05 • ^ )


P3G

P4C

T wie zu Nr. 1 Mindest-Nabenwandstarke s>c-

i V ^zzul • ^

/7, O

T

/, d, e, s, L

A:A,C

N/mm2

Nmm

mm

1

ProfilgroBen aus TB 12-5; /?zui(~ Ozzui) aus TB 12-1 Richtwerte fiir Profilfaktor c d4

<35 >35

P3G P4C 1,44 1,2

0,7

er = {di - d2)/4 dr = d2+ 2e^

12 Elemente zum Yerbinden von Wellen und Naben

152 Nr.

Formel

Hinweise

Zylindrische Pressverbande Sie konnen als Quer- oder Langspressverband hergestellt werden, wobei sich ihre Berechnung nur durch die Montagebedingungen — Erwarmung/Unterkiihlung um A'd bzw. Einpresskraft Fe — unterscheidet. Durchmesserverhaltnisse

##

IK

Du

< 1; <2i

DA.

<1

Z)F

auftretende Spannungen bei rein elastischer Pressung — Innenteil als Hohlwelle OtAi = PF •

l + Gi

OtAa = P F •

1 + G'A

- PP = OtAi - PF

•PF

- Otii = PF •

-CJtia

+ PF

^-Q\

1 + Q? 1-Q?

PF

Bedeutung der Indizes: t tangential r radial y4a AuBenteil auBen A\ AuBenteil innen /a Innenteil auBen /; Innenteil innen

lOrAil = lOrlal = \PF\

11

— Innenteil als Vollwelle (DH = 0) OtIi = (Jtla =

12

-PF

Vergleichsspannung an den gefahrdeten Stellen 2/7F OvAi

l-Gi 2

^^ Ovii = Otii 2

^

/?eA

(bzw.

/?PO,2A)

'^FA 2-/7F

1-efl J?el ( b z w . J?p0,2l) 5FI

/?eA = ^ t • ^ e N bzW. /?pO,2A = ^ t • ^pO,2N

^eN, ^po,2N nach TB 1-1 bis TB 1-2, bei sproden Werkstoffen (z. B. Grauguss) ist /?eN durch i?mN zu ersetzen K^ nach TB 3-1 l a bis b SY ~ 1(1,1) • 1 , 3 bei duktilen Werkstoffen Klammerwert gilt fiir i?po,2 bei sproden Werkstoffen ist S^ durch 5B = 2 . . . 3 zu ersetzen

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

^

##

14

Formel

Hinweise

Rutschkraft in Langs-, Umfangsund resultierender Richtung

KA nach TB 3-5 5H « 1 , 5 . . . 2

^Rt = ( ^ A •

SH)

FRTSS =

• '^H) •

(^A

15

• Ft ^res

\^ \^

AF PFk =

##

fiir KA • F\ bzw. KA • Ft bei statischem Nachweis maximale Krafte Fimax bzw. Ft max einsetzen

erforderliche kleinste Fugenpressung Ap = Dp • n ' Ip [i nach TB 12-6 a zur tJbertragung der Rutschkraft Fm AF PFk = FRt FRTCS

HilfsgroBe zur Beriicksichtigung des elastischen Verhaltens

VA, VI nach TB 12-6b EA, El nach TB 1-1 bis TB 1-3

Q\

i + gj + 16

VA

kleinstes erforderliches HaftmaB ry

PFk

• F>Y

K

EA

17

beim Fugen auftretende Glattung

R^Ai,Rzia ausTB2-9

G = 0,8 • (i?zAi + i?zla) 18

kleinstes messbares erforderliches Ubermafi (MindestiibermaB) vor dem Fiigen

Auflenteil (Nabe) Innenteil IWellej

C/u = Zk + G

II

groBte zulassige Fugenpressung — fiir die Nabe (AuBenteil Innen) P¥g :

^

H

RcA

l-Qj

SPA'

V3

— fiir die Hohlwelle (Innenteil Innen) PFgl

<

>FI

V3

153

Re, Sp siehe zu Nr. 12

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

154 Nr.

Formel fiir die VoUwelle

21

PFgl

22

<

^el

Es ist stets der kleinere Wert ppg oder ppgi maBgebend

2

groBtes zulassiges HaftmaB ^

23

Hinweise

K siehe zu Nr. 15

EA

grofites messbares erforderliches Ubermafi (HochstiibermaB) vor dem Fiigen

G siehe zu Nr. 17

t/o = Zg + G

401

24

Passtoleranz •»•

PT = UO-

On

UbermafJpassung

Welle

1

A

-1 '0 © 1^

1 1

0)

to

^

f Toleranzfeld BohrungfEI=0)

a)

25

von der Verbindung ubertragbares Nenn-Drehmoment — bei voUem AuBenteil .PFk

Dl- JT • /p • M2 • A^A • '^H

mit

(i/;.-G).£A — bei unterschiedlichen AuBenteildurchmessern Tges = Tl + 7^2 + . . . + Tn Hinweis: Fiir jede Teillange (/pi... /pn) mit dem zugehorigen AuBendurchmesser (DAHI • • • ^Aan)

des AuBenteils wird das ubertragbare Moment {T\.. .T^) einzeln ermittelt

fiir das System Einheitsbohrung wird empfohlen 1. Bohrung H6 mit Welle des 5. Toleranzgrades, 2. Bohrung H7 mit Welle des 6. Toleranzgrades, 3. Bohrung H8 mit Welle des 7. Toleranzgrades, 4. Bohrungen H8, H9 usw. mit Wellen der gleichen Toleranzgrade Bei Paarungen 1. bis 3. gilt: TB ~ 0,6 • P T , bei 4: TB ^ 0,5 • P j

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

^

155

Hinweise

Nr.

Formel

26

erforderliche Einpresskraft zum Fiigen eines Ldngspressverbandes

_(^,-G)-pFg_(^;-G)-£A DFK

^ig nach TB 12-6 a

##

27

erforderliche Temperaturdifferenz zum Fiigen eines Querpressverbandes tf)

^A =

UQ als wirkliches GroBtiibermaB zwischen beiden Teilen ^g nach TB 12-6c 5u ^ D F / 1 0 0 0 Oder vorteilhafter

Su ^ U'J2 QA, ai nach TB 12-6b Hinweis: Die Fiigetemperatur OA darf die Werte nach TB 12-6c nicht iiberschreiten.

28

Grenzdrehzahl, bei der durch Einfluss der Fliehkraft der Fugendruck aufgehoben wird (pp = 0) 2-P'Fk 3l-ZJAaV(3 + v ) - ( l - G ^ ) - 0 Gebrauchsformel n. « 29,7 • 10*^

Ppk

^La-cD-Q

29 bei der Betriebsdrehzahl n iibertragbares Drehmoment 1

T^n

©

Kegelpressverbande

m

Kegelverhaltnis 1 Di - Z)2 C =

/

## I I

Kegel-Neigungswinkel (Einstellwinkel) D1-D2 tan 2/

©

Die Gleichung gilt nur fiir Rotationskorper als Vollscheiben aus Stahl. Der Einfluss der Fliehkraft ist fiir „normale" Drehzahlen unbedeutend. V, Q nach TB 12-6b /^Aa, QA S. Nr. 9 /7p,j ahnlich wie zu Nr. 26 Fiir die Gebrauchsformel gilt: ^g

Z^Aa

QA

PFk

Q

min'^

mm

1

N/mm^

kg/m^

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

156 Nr. Formel

0f^\

n

Hinweise

Mindestaufschubweg zur Erzeugung des erforderlichen Fugendruckes

C, (a/2) s. TB 12-8

tin ^ Zy^G ^'^'' ~ 2 • tan(a/2) ~ 2 • tan(a/2)

^

m

maximal zulassiger Aufschubweg Up

_

Zg-\-G

«max - 2 . tan(a/2) ~ 2 • tan(a/2)

0f^

34

kleinstes HaftmaB ry

E\

#f#

35

D1+D2 ^mF

PFk • DmF • K

=

K nach Nr. 15

• COS ( a / 2 )

groBtes zulassiges HaftmaB

Hinweis: bei (a/2) = 0° liegen die Verhaltnisse des zylindrischen Pressverbandes vor

^~ EA- cos(a/2) 36

37

erforderliche axiale Einpresskraft zur Ubertragung des Drehmoments ISu-T sin (Q, + a/2) Fc > COSQg D,mP • M' erforderliche kleinste Eugenpressung zur Ubertragung des Drehmoments 2 • 5 H • r • COS (a/2) PFk

38

D ^ P • jt - ^ • /

< ppg

T = KAKA

Tnenn bzw. T = T^ax

aus T B 3-5

5H~1,2...1,5

Qg = arctan ^i^ |x, \i^ nach TB 12-6 a / = tragende Kegellange PFg nach Nr. 19 bis Nr. 21 mit QA = ^ m p / ^ A a Ql =

und

Du/DmF

von der Verbindung ilbertragbares Nenn-Drehmoment Zk nach Nr. 34 "'""~

2 K A S H K

Spannelement-Yerbindungen Die Auslegung von Spannelement-Yerbindungen erfolgt nach Herstellerangaben. Die Hersteller ermitteln in der Kegel in Versuchen die iibertragbaren Momente bzw. Langskrafte fur vorgegebene Fugendriicke. Weicht der erforderliche Fugendruck zur Ubertragung des Momentes/der Langskraft bzw. der maximal zulassige Fugendruck von diesen Werten ab, sind die iibertragbaren Werte nach Nr. 43 zu korrigieren. 39

von n Elementen ilbertragbares aquivalentes Drehmoment

T^Tab, ^aTab TabcUenwerte aus TB 12-9 KA nach TB 3-5 Statischer Nachweis analog Nr. 13

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben Formel

157

Hinweise

von der Verbindung iibertragbare aquivalente Axialkraft ^ages ^ ^ a T a b ' Jn ^ ^ a , eq

Anzahl der Elemente

1

Faktor /„ bei geolten Elementen

2

1 1,55 1,85 2,02

3

4

= A A • ^anenn

41

iibertragbares Drehmoment bei gleichzeitig wirkender Axialkraft ^ges = ^Tab */n ^ ^res

-^ eq ^

[^a,eq ' / j

42 erforderlicher AuBendurchmesser bzw. Innendurchmesser der Radnabe

Ai>PFW'^^'"?'"'^-rf

C « 1 fiir Nabenlange = Spannsatzbreite C ^ 0,6 fiir Nabenlange > 2 • Spannsatzbreite und Schrauben in Welle C ^ 0,8 fiir Nabenlange > 2 • Spannsatzbreite und Schrauben in Nabe Gewinde-Nenndurchmesser d^ ^eA, ^ei aus TB 1-1 bis TB 1-2; bei sproden Werkstoffen ersatzweise 0,5 • R^ Hinweis: Die Werkstoffkennwerte miissen mit Kt aus TB 3-1 l a bis b auf die BauteilgroBe umgerechnet werden. /7N,PW, FS Tabellenwerte aus TB 12-9

PN'/^W tatsachlich realisierte Fugenpressung PFg nach Nr. 19 bis Nr. 21 mit QA = D^/D^a und Qi =

DU/DF

(Bei der Berechnung von ppg fur die Welle gilt F'^
erforderliche Spannkraft ( Anpress kraft) zum Aufbau des Fugendruckes = rs — ^ges

PN

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

158 Nr. Formel

Hinweise

Klemmverbindungen geteilte Scheibennabe 44

PFk >

45

2TSn •K

•DlU

< PFZUI

'F|I

erforderliche Klemmkraft je Schraube FKI>

46

PpgleichmSOig

erforderliche kleinste Fugenpressung zur Ubertragung des Drehmomentes

^

tatsachliche mittlere Fugenpressung im Montagezustand n-FvM PF

PP cosinusfOrmig

Dplp

1 PFZU\

T = KA'

Tnenn bzw. T = Tmax

KA n a c h T B 3-5 P J nenn ~ ^J^U

^ nenn

P

n

Nm

kW

min~^

n \i aus TB 12-6 a (Querpressverband) 5H~1,5...2

K =\ fiir gleichmaBige Flachenpressung K = n^/S fiir cosinusformige Flachenpressung K = ji;/2 fiir linienformige Beriihrung Fiir genauere Berechnungen cosinusformige Flachenpressung verwenden PFZU\ Anhaltswerte nach TB 12-1; der „schwachere" Werkstoff von Welle bzw. Nabe ist entscheidend FvM nach Kapitel 8 geschlitzte Hebelnabe erforderliche Anpresskraft je Nabenm^:halfte T

Wk

erforderliche Klemmkraft je Schraube

!•

tatsachliche mittlere Fugenpressung im Montagezustand / n • FvM h < PFZUI PF DF/F h

T, 5 H , M-'PFZUI siehe Nr. 45 und 46

FvM nach Kapitel 8

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben N/mm^ \

urn

\

1 r~

f

Starf

^

Ft.Fj, K^, SH

7

I Dfr . DAQ . Dii .IF.RTAJ

I

. f^zia

^eA •^A-'^A •^eT-^i-'^l'l^

aA =

QI =

159

r Belastungsdaten

/

£ geometr. Daten

7

T Werkstoffdaten

DF/DAO

DJ,/DF

Anderung der geometr. CrdfJen bzw. der Werkstoffe

HUfsgroHen

G::0.8

(RrAi * f^zla ^

Fr.s=^FhFi KA-SM-

' Dp TC

IF

^

PFk =

F,

DF- TT IF /JL

PFk =

DF-T:

^

IF

JfVoltwelle) Z„ = PFk Z „ = PFg •

DF

•

DF

K/EA

K/EA

Uu=Z.^G

^FI >/7 PT

=UO-UU

C

Ende J

* bei sprOden Werkstoff R„, und Sg

A 12-1 Ablaufplan zur Bestimmung der UbermaBe t/u und Uo fiir elastische Pressverbande

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

160

Technische Regeln (Auswahl) Technische Kegel DIN DIN DIN DIN

228-1 228-2 254 268

Titel 05.87 03.87 06.74 09.74

DIN 271

09.74

DIN 1448-1

01.70

DIN 1449

01.70

DIN 4000-35

10.83

DIN 5464

09.65

DIN 5466-1/E

10.97

DIN 5472

12.80

DIN 5480-1... 16 DIN 5481-1

10.91 01.52

DIN 6880

04.75

DIN 6881

02.56

DIN 6883 DIN 6884 DIN 6885-1

02.56 02.56 08.68

DIN 6885-2

12.67

DIN 6885-3

02.56

DIN 6886

12.67

DIN 6887

04.86

DIN 6888

08.56

DIN 6889

02.56

Morsekegel und metrische Kegel; Kegelschafte ; Kegelhiilsen Kegel Tangentialkeile und Tangentialkeilnuten fiir stoBartige Wechselbeanspruchungen Tangentialkeile und Tangentialkeilnuten fiir gleichbleibende Beanspruchungen Kegelige Wellenenden mit AuBengewinde; Abmessungen Kegelige Wellenenden mit Innengewinde; Abmessungen Sachmerkmal-Leisten ftir Wellen-NabenVerbindungen Keilwellen-Verbindungen mit geraden Flanken; Schwere Reihe Tragfahigkeitsberechnung von Zahn- und KeilwellenVerbindungen; Grundlagen Werkzeugmaschinen; Keilwellen- und KeilnabenProfile mit 6 Keilen, Innenzentrierung, MaBe Zahnwellen-Verbindungen mit Evolventenflanken Kerbzahnnaben- und Kerbzahnwellen-Profile (Kerbverzahnungen) Blanker Keilstahl; MaBe, zulassige Abweichungen; Gewichte Spannungsverbindungen mit Anzug; Hohlkeile, Abmessungen und Anwendung , Flachkeile, Abmessungen und Anwendung , Nasenflachkeile, Abmessungen und Anwendung Mitnehmerverbindungen ohne Anzug; Passfedern, Nuten, hohe Form , Passfedern, Nuten, hohe Form fiir Werkzeugmaschinen, Abmessungen und Anwendung , Passfedern, Nuten, niedrige Form, Abmessungen und Anwendung Spannungsverbindungen mit Anzug; Keile, Nuten, Abmessungen und Anwendung , Nasenkeile, Nuten, Abmessungen und Anwendung Mitnehmerverbindungen ohne Anzug; Scheibenfedern, Abmessungen und Anwendung Spannungsverbindungen mit Anzug; Nasenhohlkeile, Abmessungen und Anwendung

12 Elemente zum Verbinden von Wellen und Naben

161

•tt^ttiii^^lWiiiiiiii^^ iii#iiiiiiiiitt DIN 6892

11.98

DIN 7190

02.01

DIN 15055

07.82

DIN 32711 DIN 32712 DIN ISO 14

03.79 03.79 12.87

Mitnehmerverbindungen ohne Anzug — Passfedern — Berechnung und Gestaltung Pressverbande; Berechnungsgrundlagen und Gestaltungsregeln Hiitten- und Walzwerksanlagen; Druckol-Pressverbande; Anwendung, MaBe, Gestaltung Antriebselemente; Polygonprofile P3G ; Polygonprofile P4C Keilwellen-Verbindungen mit geraden Flanken und Innenzentrierung; Ma6e, Toleranzen, Priifung

162

13 Kuppliingen luid Bremsen Einheit

Benennimg

N/mm

Axialfedersteife

Q

N/mm

Radialfedersteife

v^w

Nm/rad

Winkelfedersteife

C'xdyn

Nm/rad

dynamische Drehfedersteife der elastischen Kupplung

Fa,Fr

N

axiale bzw. radiale Rtickstellkraft

/

1

Ubersetzimg, Anzahl der Schwingimgen je Umdrehung (Ordnimgszahl)

/ , ^red

kgm^

auf Kupplungswelle reduziertes Tragheitsmoment aller bewegten Massen

JA^JL

kgm^

Summe der Tragheitsmomente auf der Antriebs- bzw. Lastseite, bezogen auf die Brems- bzw. Kupplungswelle

h^h^h

kgm^

Tragheitsmomente der mit (OQ, coi, 0)2... umlaufenden Drehmassen

KA

1

AK^, AKr

mm

AKy,

rad, ^

Mw

Nm

winkliges Riickstellmoment

mi,m2...

kg

geradlinig bewegte Massen der Anlage

n

mm~^

SA^S^

1

StoBfaktor der Antriebs- bzw. Lastseite

Sf, Stj Sx

1

Frequenzfaktor, Temperaturfaktor, Anlauffaktor

7A,TAN

Nm

Drehmoment bzw. Nenndrehmoment der Antriebsseite

TAI, TU

Nm

erregendes Drehmoment auf der Antriebs- bzw. Lastseite (periodischer Drehmomentausschlag /-ter Ordnung, z. B. bei Dieselmotoren)

TAS^TIS

Nm

StoBdrehmoment der Antriebs- bzw. Lastseite

T,

Nm

Beschleunigungsdrehmoment

i an

Nm

Anlaufdrehmoment der Antriebsseite

Tfir

Nm

in der Bremse erzeugtes Bremsmoment

Tk

Nm

erforderliches Bremsmoment

Fonnelzeichen -

1

Anwendungsfaktor zulassiger axialer bzw. radialer Versatz der Kupplungshalften zulassiger winkliger Versatz der Kupplungshalften

Drehzahl

13 Kupplungen und Bremsen

1

163

Fonnelzeichen

Einheit

7k

Nm

Kupplungsdrehmoment

n.

Nm

fiktives Drehmoment zur Bestimmung der KupplimgsgroBe

T^max

Nm

von der Kupplung iibertragbares Maximaldrehmoment

TKN

Nm

Nemidrehmoment das dauemd iibertragen werden kann und die BaugroBe der Kupplung abgibt

TKNS

Nm

schaltbares Nenndrehmoment der Reibkupplung

TKS

Nm

erforderliches schaltbares Drehmoment der Reibkupplung

Tkw

Nm

zulassiges Dauerwechseldrehmoment der nachgiebigen Kupplung

71a

Nm

Kippdrehmoment (StoBdrehmoment) bei Drehstrommotoren

7 L , TLN

Nm

Drehmoment bzw. Nenndrehmoment der Lastseite

7N

Nm

von der Kupplung zu ubertragendes Nenndrehmoment

^a

s

Beschleunigungszeit

^R

s

Bremszeit; Rutschzeit der Reibkupplung

V

1

VergroBerungsfaktor

VR

1

Resonanzfaktor

Vl,'U2 . . .

m/s

W, W,u!

Nm,J

Wh, Whzul

Nm/h, J/h

w^

Nm,J

AWa, AWr

mm

maximal auftretende axiale bzw. radiale Verlagerung der Wellen

AWw

rad

maximal auftretende winklige Verlagerung der Wellen

Zh

1/h

Schaltzahl pro Stunde

a

s-^(rad/s2)

Wnkeibeschleunigung

a

o

Ablenkungswinkel zwischen An- und Abtriebswelle bei Kreuzgelenken

o

Drehwinkel der An- und Abtriebswelle bei Kreuzgelenken

«Pl' ^ 2

to

s-1

Benennmig

Geschwindigkeiten der geradlinig bewegten Massen m\,m2 Schaltarbeit bzw. zulassige Schaltarbeit bei einmahger Schaltung bei Dauerschaltung Schaltarbeit pro Stunde bzw. zulSssige Schaltarbeit pro Stunde zulassige Reibarbeit der Bremse

Betriebskreisfrequenz

13 Kupplungen und Bremsen

164 Formelzeichen

Einheit

(OA

s-i

Winkelgeschwindigkeit der Bremswelle bzw. der Kupplungswelle auf der Antriebsseite

COLO

s-i

Winkelgeschwindigkeit der Bremswelle nach dem Bremsen bzw. der Kupplungswelle auf der Antriebs-(Last-)Seite vor dem Schalten

Ct>e

s-1

Eigenkreisfirequenz der Anlage

Ct)k

s-i

kritische (Resonanz-)Kreis£requenz bei Antrieben mit periodischer Drehmomentschwankung

COo

s-1

Wmkeigeschwindigkeit auf die alle Massen reduziert werden sollen (meist Kupplungswelle)

<0l»0>2

s~i

Winkelgeschwindigkeit der Drehmassen / i , /a • • bzw. der treibenden und getriebenen Welle oder zu Beginn und am Ende des Beschleunigungsvorganges

Benennung

Nr. Formel 1

t

Anlaufdrehmoment Tan =

2

Hinweise

TL

+ Ta

^ T c

Beschleunigungsdrehmoment rr

rr

rj.

J

1

0)2-0)1

^ 'an ,

3

Verhaltnis der Winkelgeschwindigkeiten 0)1 _ / t i _ 0)2

#f#

4

/12

. _

/i

\

TN

fa

^ ^

y^

11

n —^ Hf^Ps Dretizahl

72 Ti

reduziertes Tragheitsmoment

^' 1 ^0

1 ^0

Motor

+ mi ( — ) + m 2 ( — ) + . . .

J

a) Drehbewegung

1

1 ^'"^

1 Motor

t=d

1

1 no

=

2

— • • ^2

hvi^

Tisch m

/

1 geradtinige Bewegung

\o

6;

/-Werte von Kupplungen und Motorlaufern s. TB 13-1 bis TB 13-7 und TB 16-21 VoUzylinder J = m- cf/S ]Hohlzyli ndei m{dl +df)/S • /

=

S

13 Kupplungen und Bremsen Nr.

Formel

165 Hinweise

Kupplungsdrehmoment (Anlage als Zweimassensystem) Kupplungsdrehmoment beim Anfahren ohne Last TK

= a • /L = -

-TA

Kupplungsdrehmoment beim Anfahren mit Last T K ^ a / L + TL {TA

- TO + TL JA

JL JA +JL

^

JA+JL

Kupplungsdrehmoment bei beidseitigem StoB ^ JL T\i\ • SA

^ A = ' ^ L = 1,<

JA+JL

,

JA

TLS-SL

JA+JL

^

Eigenfrequenz der Anlage We = y Cxdyn

#f^

JA+JL

Cxdyn nach Herstellerangaben bzw. TB 13-4 und TB 13-5

JA • JL

kritische Kreisfrequenz (Resonanzfrequenz)

1 UK/.0

(Oe Wk = — I

in der Kupplung auftretendes Wechseldrehmoment

"^ \

T^ =

±TAi-r^^V J A +JL VergroBerungsfaktor 0,5

1 +

V2jty

('-3-©'

2j0

15

W CO/COf^

Forderung: cok/v^ > co > ^ • cok giinstig ist eine weit unterhalb der Betriebskreisfrequenz Hegende kritische Kreisfrequenz (s. Bild) in Resonanznahe: V =V^^ auBerhalb der Resonanz: V ;

2jt/\|/,

1

mit CO = 2jt • « I V^k/ VR und y nach Herstellerangaben bzw. TB 13-4 u. TB 13-5

13 Kupplungen und Bremsen

166 Nr.

Formel

Hinweise

Auslegung nachgiebiger Kupplungen 10

mit Hilfe von Betriebsfaktoren

T^N

^ 9550

Nm

kW

/^A nach Herstellerangaben bzw. TB 3-5 TKN nach Herstellerangaben bzw. TB 13-2 bis TB 13-5

##

11

1 ^

12

Belastung durch das Nenndrehmoment

St nach Herstellerangaben bzw. TB 13-8 b TKN S. Nr. 10

Belastung durch DrehmomentstoBe: — antriebsseitiger StoB (z. B. Anfahren mit Drehstrommotor) Sy- St

TAS • SA

13

5A=5L =

1,8

5z, St nach Herstellerangaben bzw. TB 13-8aA5

< TKmax

^

TAS — T^\ bei Drehstrommotoren, s. TB 16-21 T^Kmax nach Herstellerangaben bzw. TB 13-2 bis TB 13-5

— lastseitiger StoB (z. B. Lastanderungen und Bremsungen) /A

n

TLS

•

S]^

•

SZ

• St

/A+^L < T^Kmax

«P

14

— beidseitiger StoB

< ^Kmax

Belastung durch ein periodisches Wechseldrehmoment:

^

li

— antriebsseitige Schwingungserregung (z. B. Antrieb durch Dieselmotor) nK

-

J

/L , J • TAX

V^SySt

JA + ^ L < T^Kmax

^

•

/L

7^K =

/A+/L

rAiV-5f5f


T^Kmax, T^KW nach Herstellerangaben bzw. TB 13-2 bis TB 13-5 K VR S. Nr. 9 5z, 5t, Si nach Herstellerangaben bzw. TB 13-8

13 Kupplungen und Bremsen

167

Formel

Hinweise

— lastseitige Schwingungserregung (z. B. durch Kolbenverdichter)

#?

JA

T'

T^Li • V^R • '^z • '^t

JA+JL < T^Kmax

'TuVS,Sf<Ti,

18 "^

JA+JL

Belastiing durch Wellenverlagerungen: 19

N^

fe

— axialer Versatz AATa > AWa St

20

— radialer Versatz AKr > AWr St St

21

A/Cw > AV^w 22

4^

— winkliger Versatz A/Ca, AKr, A/Cw nach Herstellerangaben bzw. TB 13-2, TB 13-4 und TB 13-5 St, S( nach Herstellerangaben bzw. TB 13-8b/c

SfSf

— axiale Riickstellkraft Fa = AW, • Ca

23

Ca, Cr, Cw nach Herstellerangaben TB 13-2 und TB 13-5

— radiale Riickstellkraft Fr = AWr Cr

24

— winkliges Ruckstellmoment: Mw = AWy, • Cw Auslegung schaltbarer Reibkupplimgen

^

25

erforderliches schaltbares Drehmoment ^ Ks =

h i L S ^ KNs

JL

^R

0^

26

Rutschzeit (Beschleunigungszeit) ^R=-

##

27

(0)A

-

COLO)

FKNS — FL

W = 0,5 TKNSICOA - WLO) ^R ^KNs TKNS

<Wzul

L-

J

/^

k

?"«

N. V \\

1

Drehmoment

Schaltarbeit bei einmaliger Schaltung 7 = 0,5/L(COA - W L O )

TKI

^;)

1

•^ -9^ Qj

-i^

^

Ufj

bzw.

13 Kupplungen und Bremsen

168

Hinweise

Nr. Formel

##

28

Schaltarbeit bei Dauerschaltung

TKNS nach Herstellerangaben bzw. TB 13-6 und TB 13-7 Bei TL = 0 und COLO = 0 gilt: TKS = JL • WA/^R, W = 0,5-

TKNS (OAtR = 0,5

JL-OJ^

= 2jr • HA, WLO = 2jt • «LO Wzui, Whzui nach Herstellerangaben bzw. TB 13-6 und TB 13-7 Hinweis: Bei entgegengesetzter Drehrichtung der An- und Abtriebsseite gilt (WA + COLO)COA

Kreuzgelenke 29

Winkelgeschwindigkeit der getriebenen Welle cos a

0)2

1 — cos^ cpi • sin a

0)1

^2

Grenzwerte 0)2 max =

^2

0)1

cos a 0)2 min = 0 ) 1 • COS Q

Auslegung von Bremsen

#P

30

erforderliches schaltbares Bremsmoment

Tfir nach Herstellerangaben bzw. TB 13-9

^R

0^

31

erforderliche Bremszeit tR

#f^

3i:

JL

TBr ± Ti

Hinweis: Das Lastmoment TL ist positiv einzusetzen, wenn es bremsend wirkt.

(0)A - 0)LO)

Reibarbeit (Schaltarbeit pro Bremsung) W = 0,5- TBT • O)A • rR < Wzui

Wzui nach Herstellerangaben bzw. TB 13-9

13 Kupplungen und Bremsen

169

Technische Regeln (Auswahl) Tltel

Technische Regel DIN 115-1

09.73

DIN 115-2 DIN 116

09.73 12.71

DIN 740-1

08.86

DIN 740-2

08.86

DIN 808

08.84

DIN DIN DIN DIN DIN

15431 15432 15433-1 15433-2 15434-1

04.80 01.89 04.80 04.80 01.89

DIN DIN DIN DIN VDI

15434-2 15435-1 15435-2 15435-3 2240

01.89 04.80 04.80 04.80 06.71

VDI 2241-1

06.82

VDI 2241-2

09.84

Antriebselemente; Schalenkupplungen, Ma6e, Drehmomente, Drehzahlen ; Schalenkupplungen, Einlegeringe ; Scheibenkupplungen, MaBe, Drehmomente, Drehzahlen Antriebstechnik; Nachgiebige Wellenkupplungen; Anforderungen, Technische Lieferbedingungen ; Nachgiebige Wellenkupplungen; Begriffe und Berechnungsgrundlagen Werkzeugmaschinen; Wellengelenke; BaugroBen, AnschlussmaBe, Beanspruchbarkeit, Einbau Antriebstechnik; Bremstrommeln, HauptmaBe | - Bremsscheiben, HauptmaBe - Scheibenbremsen, AnschlussmaBe - —; Bremsbelage - Trommel- und Scheibenbremsen; Berechnungsgrundsatze - —; Uberwachung im Gebrauch - Trommelbremsen, AnschlussmaBe - —; Bremsbacken - —; Bremsbelage Wellenkupplungen; Systematische Einteilung nach 1 ihren Eigenschaften Schaltbare fremdbetatigte Reibkupplungen und -bremsen; Begriffe, Bauarten, Kennwerte, Berechnungen ; Systembezogene Eigenschaften, Auswahlkriterien, Berechnungsbeispiele

170

14 Walzlager Formelzeichen

Einheit

«, «I,U

mm

fli

1

Lebensdauerbeiwert fiir cine von 90 % abweichende Erlebenswahrscheinlichkeit

«2

1

Lebensdauerbeiwert ftir Werkstoffeigenschaften

«3

1

Lebensdauerbeiwert fiir Betriebsbedingungen

«23

1

gemeinsamer (Lebensdauer-)Faktor fiir ai • a^ abhangig von K, K,s

Benennmig AbstandsmaB der Druckmittelpunkte, fiir Lager I, n, Mitte Lager I, II

B

mm

Lagerbreite; Innenringbreite bei KegelroUenlagern

C(Ci,„)

kN, N; mm

dynamische Tragzahl (fiir Lager I, II); AuBenringbreite bei KegelroUenlagern

Co

kN, N

statische Tragzahl

CH, COH

kN, N

reduzierte Tragzahl bei Harteeinfluss

CT

kN, N

reduzierte Tragzahl bei hoherer Betriebstemperatur

D

mm

Lager-AuBendurchmesser

^

mm

Nenndurchmesser der Lagerbohrung gleich Wellendurchmesser

(iro = 0,5 • (rf + D)

mm

mittlerer Durchmesser

^Kn)

1

j^r • ^rO (/^^I, n , ^rOI, U )

kN,N

Radialkomponente der auBeren Lagerkraft, statische radiale Lagerkraft (fiir Lager I, II)

^a, ^ao(^aI,Il)

kN, N

Axialkomponente der auBeren Lagerkraft, statische axiale Lagerkraft (fiir Lager I, II)

kN,N

konstante Fx oder Fa wahrend bestimmter q\.,.qn

^

kN,N

ideelle Lagerbeanspruchimg

/L yi,n)

1

Kennzahl der dynamischen Beanspruchung, Lebensdauerfaktor (fiir Lager I, II)

-* min> ^max

kN,N

kleinste, groBte rein radiale oder rein axiale Lagerkraft

^

1

1

Fx...Fn

^

1

Grenzwert ftir Fa/Fr zur Auswahl von X und Y (fur Lager I, II)

Drehzahlfaktor

14 Walzlager Fonnelzeichen

171 Einheit

Benemiung

1

statische Kennzahl, Tragsicherheit

/T

1

Temperaturfaktor ftir Lagertemperaturen uber 150°

K

1

Einflussfaktor, beriicksichtigt Belastung, Lagerbauart und Schmierstoff '\

^10

10^ Umdreh.

^

^lOh -^na

-t-'nah

nominelle Lebensdauer

Betriebsstund. Ermtidungslaufzeit, nominelle Lebensdauer 10^ Umdreh.

modifizierte Lebensdauer fiir Lebensdauerwahrscheinlichkeit von (100 - «) %

Betriebsstund. modifizierte Lebensdauer

« , «in

min"^

Wellendrehzahl, mittlere Wellendrehzahl

P.PoiPi^u)

kN, N

dynamische, statische aquivalente Lagerbeanspruchung (fiir Lager I, II)

P

1

Lebensdauerexponent (Exponent der Lebensdauergleichung)

%

Wirkdauer fiir die Lagerkrafte Fi ... Fn

s

1

Sauberkeitsfaktor

T

mm

X, A'o(^i,n)

1

dynamischer, statischer Radialfaktor fiir F-, Po-Ermittlung (fiir Lager I und II)

K YoiYi^n)

1

dynamischer, statischer Axialfaktor fur P-Po-Ermittlung (fiir Lager I, II)

K

1

Viskositatsverh^tnis v/vi

V

mm^/s

kinematische Betriebsviskositat bei 40 °C Oltemperatur

Vi

mm^/s

Bezugsviskositat, fiir ausreichende Olschmierung, erforderlich bei dm

qi'-qn

Gesamtbreite bei KegelroUenlagera

14 Walzlager

172 Nr.

Hinweise

Formel

Yorauswahl der Lagergrofie Bevor die LagergroBe bestimmt wird, muss entsprechend der zu erfiillenden Anforderungen entschieden werden, welche Walzlagerbauart zum Einsatz kommen soil. Die LagergroBe kann nach der erforderlichen dynamischen Tragzahl Cerf (maBgebend, wenn sich die Lagerringe unter Belastung relativ zueinander mit einer Drehzahl n > 10 min~^ drehen) Oder nach der erforderlichen statischen Tragzahl Co erf (maBgebend, wenn das Walzlager unter der Belastung stillsteht, kleine Pendelbewegungen ausfuhrt oder mit einer Drehzahl n <10 min~^ umlauft) aus dem Walzlagerkatalog oder nach TB 14-2 gewahlt werden. Entsprechend der vorUegenden Belastung ist bei Radiallagern eine rein radiale, bei Axiallagern eine rein axiale und zentrische Belastung P bzw. PQ zugrunde zu legen. Liegt kombinierte Belastung vor, ist aus deren Komponenten eine aquivalent wirkende radiale bzw. axiale Belastung, zunachst iiberschlagig, zu bestimmen.

^

1

Erforderliche dynamische Tragzahl fn

Cerf > p f /n

bzw. p 60 • n • L\[ Cerf>P

106

331/3

bzw. nach TB 14-4

p = 3 fiir Kugellager p = 10/3 fiir Rollenlager Empfehlungswerte fiir /L siehe TB 14-7 Allgemeine Richtwerte fiir / L : Betriebsart

Lagerwechsel stort Betriebsablauf weniger sehr

Aussetzbetrieb / L = 2 . . . 3 , 5 / L = 1 . . . 2 , 5 Zeitbetrieb /L = 3 . . . 4 , 5 / L = 2 . . . 4 («8h) Dauerbetrieb / L = 4 . . . 5 , 5 / L = 3 , 5 . . . 5 Wird fiir das Walzlager eine Lebensdauer Lioh in Betriebsstunden gefordert, dann /L

#f^

Erforderliche statische Tragzahl Qerf > PQ -fs

500

bzw. nach TB 14-5

Richtwerte fiir/s: bei ruhigem, erschutterungs/s = 0,5 freiem Betrieb bzw. geringen Anforderungen an die Lagerung /s = l . . . l , 5 bei normalem Betrieb und normalen Anforderungen an die Laufruhe 2,5 bei StoBen und Erschutterun/s = 1,5 gen sowie bei hohen Anforderungen an die Laufgenauigkeit und bei Axial-Rillenkugellagern bei Axial-PendelroUenlagern /s>4

14 Walzlager Nr.

Formel

173 Hinweise

KontroUberechnungen Die KontroUberechnungen dienen dem Nachweis einer ausreichenden Tragsicherheit und einer ausreichenden Lebensdauer der gestalteten Lagerung. Dabei kann mit der statischen Kennzahl nachgewiesen werden, ob fiir die anUegende statische Belastung, mit der dynamischen Kennzahl nachgewiesen werden, ob fiir die anliegende dynamische Belastung, das gewahlte Walzlager ausreichend tragfahig ist.

4^

a) statische Tragfahigkeit statische Kennzahl Po

>/serf

Richtwerte fiir /s s. Nr. 2 Co nach TB 14-2. Die Walzlagerhersteller geben voneinander abweichende Q-Werte an. Im Praxisfall deshalb die Werte aus dem entsprechenden Walzlagerkatalog (WLK) entnehmen. Bei Direktlagerungen ist gegebenenfalls der Harteeinfluss zu beriicksichtigen. Fiir Co ist dann COH (S- Nr. 14) einzusetzen.

^

statisch aquivalente Lagerbelastung

XQ = 2,7 fiir Axial-Pendelrollenlager, fiir alle anderen Walzlager s. TB 14-3b oder WLK Yo = 1 fiir Axial-Pendelrollenlager, fiir Pendelkugel-, PendelroUen- und Kegelrollenlager s. TB 14-2, fiir alle anderen Walzlager nach TB 14-3 b oder WLK rein radial beansprucht: PQ = Fro rein axial beansprucht: PQ = Fao bei Schragkugel- und KegelroUenlagern Fai und Fall nach Nr. 9, Hinweise, einsetzen

14 Walzlager

174 Nr. Formel

##

b) dynamische Tragfahigkeit dynamische Kennzahl C / L = -^ -/n >/Lerf

Hinweise

fn

331/3

bzw. nach TB 14-4

/? = 3 fiir Kugellager p = 10/3 fiir Rollenlager P nach Nr. 9 Empfehlungswerte fiir /L siehe TB 14-7 Allgemeine Richtwerte fiir /L: Betriebsart

Lagerwechsel stort Betriebsablauf sehr weniger

Aussetzbetrieb / L - 2 . . . 3 , 5 / L = 1 . . . 2 , 5 Zeitbetrieb («8h) /L = 3 . . . 4 , 5 /L = 2 . . . 4 Dauerbetrieb / L = 4 . . . 5 , 5 / L = 3 , 5 . . . 5 Wird fiir das Walzlager eine Lebensdauer Lioh in Betriebsstunden gefordert, dann bzw. nach TB 14-5 500 C nach TB 14-2. Die Walzlagerhersteller geben voneinander abweichende C-Werte an. Im Praxisfall deshalb die Werte aus dem entsprechenden WLK entnehmen.

/L

Bei Direktlagerungen ist gegebenenfalls ein Harteeinfluss, bei hoheren Einsatztemperaturen ein Temperatureinfluss zu beriicksichtigen. Fur C ist dann C H (S. Nr. 11) bzw. C j (s. Nr. 13) einzusetzen.

14 Walzlager

175

Formel

#^

Hinweise Die nominelle Lebensdauer beriicksichtigt nur die Belastungsbedingungen.

Nominelle Lebensdauer . .

^10 -

.P

{¥)•

bzw. ^ l O h '•

p)

10^ >Li, 60 n

^10

•^lOh

C

P

n

10^ Umdreh.

h

N, kN

N, kN

min~^

p = 3 fiir Kugellager p = 10/3 fiir RoUenlager C aus TB 14-2 oder WLK P nach Nr. 9, 10, 11 oder 12 Empfehlungswerte fiir Lioh siehe TB 14-7

0f^

Erreichbare Lebensdauer bei konstanten Betriebsbedingungen

bzw.

Neben den Belastungsbedingungen werden hierbei die Betriebsbedingungen beriicksichtigt. Im Normalfall wird mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit von 10 % gerechnet = einer nominellen Lebensdauer Lio bzw. Lioh. Hierfiir ist a\ =\

Ausfallwahrscheinlichkeit in %

50

30

10

5

4

3

2

1

Ermudungslaufzeit

^50

^30

^10

^5a

^4a

^3a

L2a

L,a

5

3

1

Faktor a\

«23 = « 2 3 I I

0,62 0,53 0,44 0,33 0,21

S

fl23ii nach TB 14-12 mit K nach TB 14-10 und K nach TB 14-11. K m i t / : = Co/Po und P^ = Xo -F. + YQ-F^ s nach TB 14-13 #f#

Erreichbare Lebensdauer bei verdnderlichen Betriebsbedingungen 100 % ^nal

^na2

.+

qn

bzw. 100 % ^nah •

^1

qn

^ n a l . • • ^ n a n bzW. Lnah • • • ^ n a h n j c w c i l s U a c h

Nr.7 q\ . . . ^n s. Nr. 10, Hinweise

14 Walzlager

176 Nr.

Hinweise

Formel

0f^ I 9 I c) EinflussgroBen auf die dynamische Tragfahigkeit dynamisch aquivalente Lagerbelastung P bei konstanter Belastung und konstanter Drehzahl P=

XFr-hYF^

X, Y nach TB 14-3a oder WLK rein radial beansprucht: P = F^ Axiallager: P = F^ auBer Axial-PendelroUenlager P = l,2Fr + Fa bei angestellter Lagerung mit KegelroUenoder einreihigen Schragkugellagern (Formeln gelten annahernd) fiir FQ berechnete Axialkrafte F^i bzw. Fan einsetzen

O-Anordnung

X-Anordnung bei Berechnungen einzusetzende Axialkrafte F^j und F^n

Krafteverhaltnisse

Lager I

Lager 11

—

1 EHKEHL ^11

Yi

Fii

J-i

J^ii

\Yi

y„/

\Yi

Y,J

— —

'

14 Walzlager

177

Nr. Formel

^

10

Hinweise

dynamisch aquivalente Lagerbelastung P bei periodisch verdnderlicher Belastung und konstanter Drehzahl ^2 = ( P P . 1 0^^0 % ",^ ^DP 2 IQQO/^

Belastung P

+ ..

100 %)

P\ ... Pn dynamisch aquivalente Lagerbelastungen ermittelt mit den Teilbelastungen Fri,Fai . . . Frn, Fan nach Nr. 9 ^1

• 100 . . . ^n

• 100 in %, wenn ge-

r

samte Laufzeit t = t\-\-t2+

^

11

dynamisch aquivalente Lagerbelastung P bei periodisch verdnderlicher Belastung und Drehzahl

. . . + ^n

Belastung P

^1

100 %

+p?

ni

^2

^; +/'P-

100%;

"m-

\ ^ ^7/

#f^ 12

dynamisch aquivalente Lagerbelastung P bei konstanter Drehzahl und linearen Belastungszyklus P =

'2Pm

"4

Q2 Q3 100%

100 % + «n

"ly y" ^4 Zeitanteil q — i ^ ^

100%

100 %

## •

Minderung der Lagertragzahl C bei Temperatureinfluss CT = C -fY

/T = 0,9 bei 200° (SI), fy = 0,75 bei 250° (S2), /T = 0,6 bei 300° (S3)

##

Minderung der Lagertragzahl C bzw. Co bei Harteeinfluss

/ H = 0,95 bei 57 HRC, / H = 0,9 bei 56 HRC,

u

CH = C -fu bzw. CoH = Co • / H

/ H = 0,85 bei 55 HRC, / H = 0,81 bei 54 HRC, / H = 0,77 bei 53 HRC, / H = 0,73 bei 52 H R C

14 Walzlager

178 Technische Regeln (Auswahl) Titel

Technische Kegel [ D I N 509 DIN 615 EDIN 616 DIN 617 DIN 620-2 DIN 620-3 DIN 623-1

08.66 01.93 01.95 01.93 02.88 06.82 05.93

DIN 625-1 DIN 625-2 EDIN 628-1 EDIN 628-1 EDIN 630

04.89 03.90 12.93 12.93 11.93

DIN DIN DIN DIN DIN DIN

08.87 02.88 08.87 02.79 08.87 02.91

635-1 711 715 720 722 728

DIN 736

11.84

DIN 737

11.84

DIN 738

11.84

DIN 739

11.84

DIN 981 DIN 5406 EDIN 5412-2

02.93 02.93 02.94

DIN 5415 DIN 5416 DIN 5417

02.93 03.90 12.76

DIN 5418 DIN 5425-1 DIN 7993

02.93 11.84 04.70

DIN ISO 281

01.93

Freistiche Walzlager; Schulterkugellager ; MaBplane fiir auBere Abmessungen ; Nadellager mit Kafig, MaBreihen 48 und 49 ; Walzlagertoleranzen fiir Radiallager ; Walzlagertoleranzen fiir Axiallager Bezeichnungen fiir Walzlager, Allgemeines, Lagerreihenzeichen fiir Kugellager, ZylinderroUenlager und PendelroUenlager ; Walzlager; Rillenkugellager, einreihig ; Rillenkugellager, zweireihig ; Radial-Schragkugellager, einreihig ; Radial-Schragkugellager, zweireihig ; Radial-Pendelrollenlager; zweireihig, zylindrische und kegelige Bohrung ; PendelroUenlager; Tonnenlager, einreihig ; Axial-Rillenkugellager, einseitig wirkend ; Axial-Rillenkugellager, zweiseitig wirkend ; Kegelrollenlager ; Axial-ZylinderroUenlager; zweiseitig wirkend ; Axial-PendelroUenlager, einseitig wirkend, mit unsymmetrischen Rollen ; Stehlagergehause fur Walzlager der Durchmesserreihe 2 mit kegeUger Bohrung und Spannhulse ; Stehlagergehause fiir Walzlager der Durchmesserreihe 3 mit kegehger Bohrung und Spannhulse ; Stehlagergehause fiir Walzlager der Durchmesserreihe 2 mit zylindrischer Bohrung ; Stehlagergehause fiir Walzlager der Durchmesserreihe 3 mit zylindrischer Bohrung ; Nutmuttern ; Muttersicherungen ; ZylinderroUenlager, einreihig, mit Kafig, Winkelringe; Auswahl fur den allgemeinen Maschinenbau ; Spannhtilsen ; Abziehhtilsen Befestigungsteile fur Walzlager; Sprengringe fiir Lager mit Ringnut Walzlager, MaBe fur den Einbau ; Toleranzen fur den Einbau; AUgemeine Richtlinien Runddraht-Sprengringe und -Sprengringnuten fur Wellen und Bohrungen Walzlager; Dynamische Tragzahlen und nomineUe Lebensdauer, Berechnungsverfahren

179

15 Gleitlager Formelzeichen

1 ^

Einheit

Benemiung

m^

Gleitflache

AG

m2

wanneabgebende OberflMche des Lagergehauses

EI, ES

^m, mm

unteres, oberes AbmaB der Lagerbohrung

ei, es

^m, mm

unteres, oberes AbmaB der Welle

b

mm

bL

mm (m)

bfixxt

mm

Breite einer Nut am Umfang (Ringnut bzw. 360°-Nut, 180°-Nut)

bj

mm

Breite der Schmiertasche

Cu

1

c

J/(kg °C), Nm/(kg °C)

d

m

do

mm

Schmierloch-Durchmesser (Zufiihrbohrung)

mm

AuBen-, Innendurchmesser (dsgl. Radien) fiir Axiallager

dL

mm

Lager(innen)durchmesser (NennmaB der Lagerbohrung)

^n, = 0,5(4 + ^i)

mm

mittlerer Durchmesser bei Axiallagem

dw

mm

Wellendurchmesser (NennmaB)

E

N/mm^

d^=2'r^,d\~2'r{

e — 0,5'S — hi)

FR

mm

tragende Lagerbreite; radiale Lagerring- bzw. Segmentbreite far Axiallager Lagerbreite (Gehausebreite)

Ubergangskonstante fiir den Ubergang von Misch- in Fltissigkeitsreibung spezifische Warmekapazitat des Schmierstoffs AuBendurchmesser der warmeabgebenden auBeren Oberflache fiir zylindrische Lager (GehauseauBendurchmesser)

Elastizitatsmodul Exzentrizitat (Verlagerung der WeUenachse gegeniiber der Lagerachse bei Radiallagern)

F

N

Lagerkraft (radial, axial)

= Ft

N

Reibungskraft gleich Verschiebekraft im Schmierfilm

H

m

Stehlagerhfthe

15 Gleitlager

180

1

Formelzeichen

Einheit

Benennung

^

m, nun

Schmierspalthohe (ortlich)

h

Jim, mm, cm

^Ozul

^m

Gren2xichtwert Mr ho, kleinste zul^ssige Schmierspalth5he

'Iseg

mm

Segmentdicke ftir Axiallager

K

Pas

Konstante (0,18 • 10"^ Pa s), schmierstoffspezifische GroBe

ki

1

Belastimgskennzahl fiir Axiallager (Spm-lager)

k2

1

Reibmigskennzahl fiir Axiallager (Spurlager)

^

m

Stehlagerbreite (GehauselSnge)

I

mm

wirksame Keilspalt- bzw. SegmentlSnge

/R

mm

Lange der Rastflache fiir eingearbeitete Keilflachen bei Axiallagem

/t

mm

Keilspalt- bzw. Segmentteilung

n, ww

s~^ min"^

rt(i, njj

min~^

Pa

Nm/s, W

tiber Lagergehause mid Welle durch Konvektion abgefiihrter Warmestrom

Pc

Nm/s,W

vom Schmierstoff abgefiihrter Warmestrom

P?

Nm/s, W

Pumpenleistung

PR

Nm/s, W

Reibmigsverlustleistung, durch Reibung entstehender Warmestrom im voUgeschmierten Lager

P.iPoc)

N/mm^, bar

PL

N/mm^, N/cm^, N/m^ = Pa

PLZUI

N/mm^, N/m^

Pmax

N/mm'^, bar

Pr^Pz

Pa, N/cm^, bar

kleinste Schmierspalthohe (Schmierfihndicke)

Drehzahl, Wellendrehzahl Ubergangsdrehzahl beim Anlaut Auslauf; Ubergang von Misch- in Fltissigkeitsreibmig

ortlicher Schmierfilmdruck im begrenzten (unbegrenzten) Gleitraum spezifische Lagerbelastung, mittlere Hachenpressung Grenzrichtwert fiir pu zulassige spezifische Lagerbelastung grdBter auftretender Schmierfilmdruck, Druckmaximum Taschendruck ^ Zufiihrdruck bei Spurlagem

15 Gleitlager

181

Formelzeichen

Einheit

Pv

N/cm^, bar

^ L ,
1

R.

|Am

Mittenrauwert

^im

gemittelte Rautiefe fiir Lager, Welle

RzU

^zW

So

1

s = dh — d'w

|xra, mm

Benennimg Druckverlust Minderimgsfaktor bei Druckolzufuhr fur Schmierloch, Schmiertasche

Sommerfeldzahi Lagerspiel

/ \ S , uSffiaxi ^-»^min

mm

Lagerspielanderung, groBte, kleinste

•^B*-yBmax)'S'Bmin

mm

Betriebslagerspiel, gr56tes, kleinstes

SEi ^Emaxi •S'Emin

mm

Einbau-Lagerspiel, Fertigungsspiel, Kaltspiel

TR

Ncm

Reibungsmoment bei Spurlagem

t

mm

Schmierkeiltiefe

«w

mJs

Umfangsgeschwindigkeit der Welle

Wm = tim • Jl • Ww

m/s

mittlere Umfangsgeschwindigkeit bei Axiallagem

»^» »'ges

m^/s

gesamter Schmierstoffdurchsatz, Schmierstoffvolumenstrom

VD

m^/s

Schmierstoffdurchsatz infolge Forderung durch Wellendrehung (Eigendruckentwicklung)

Vr>rel

1

relativer (bezogener) Schmierstoffdurchsatz infolge Forderung durch Wellendrehung

Vk

m-^/s

Kiihloldurchsatz

VL

dm^

Lagervolumen

Vpz

m^/s

Schmierstoffdurchsatz infolge Zuftihrdrucks

^Zrel

1

relativer (bezogener) Schmierstoffdurchsatz infolge Zuftihrdrucks

vo

mm^/s

tJ

m/s

Stromungsgeschwindigkeit des Schmierstoffs

Wt

Jim

Welligkeit der Oberflache von Welle und Lagerschale

w

m/s

mittlere Strdmungsgeschwindigkeit der das Lagergehause umgebenden Luft, Luftgeschwindigkeit

Viskositatsklasse

15 Gleitlager

182 Formelzeichen

Einheit

z

1

a

Nm/(m^.s-°C), W/(m^ • "C)

O.K

a t , aw

o

1/°C, 1/K

Benennung Anzahl der Keilflachen bzw. Segmente der Axiallagern effektive Warmetibergangszahl zwischen Lagergehause und Umgebungsluft Keilneigungswinkel Langenausdehnungskoeffizient bezogen auf auf
JL,

P

°

Verlagerungswinkel (Winkellage von ho in Bezug auf F-Richtung)

e = e/(s/2)

1

relative Exzentrizit^t

"Heff

Pa s, Ns/ra^

lip

1

%

Pas

^0

°C

Richttemperatur fur deff (Annahme)

^eff

°C

der Tjgg zugrundeliegende Temperatur, effektive Schmierfilmtemperatur

^e,^a

°C

Eintritts-, Austrittstemperatur des Schmierstoffe

Ai^ = da - de

°C

Schmierstofferwarmung

^

°C

Lagertemperatur

^zul

X

Grenzrichtwert fur die Lagertemperatur (maximal zulassige Lagertemperatur)

dm

°C

mittlere Lagertemperatur

du

°C

Temperatur der Umgebungsluft

\i bzw.

V=

H/VB

T|/Q

Q Q'C

1 mm^/s, m^/s

effektive dynamische Viskositat bei deff Pumpenwirkungsgrad dynamische Viskositat bei der Temperatur §

Reibungszahl bzw. Reibungskennzahl (relative oder bezogene Reibungszahl) kinematische Viskositat des Schmierstoffs

kg/m^

Dichte des Schmierstoffs

N/(m^-°C)

raimispezifische Warme

¥ = -y/^L

1

relatives Lagerspiel

¥B

1

mittleres relatives Betriebslagerspiel bei deff

¥E

1

relatives Einbaulagerspiel

0), COeff

1/s

Winkelgeschwindigkeit, effektive flir «w

15 Gleitlager Nr.

Formel

183 Hinweise

Einfache Gleitlager sind Bestandteil vieler Gerate die Dreh- oder Schwenkbewegungen ausfuhren. In Scheren und Zangen oder Drehknopfen arbeiten sie ohne, bei einfachen Fahrzeugen oder mechanischen Uhren mit Schmiermittel. Im Maschinenbau werden Gleitlager iiberwiegend zur tJbertragung von radialen und axialen Kraften zwischen einer rotierenden Welle und einer feststehenden Lagerschale eingesetzt. Ihr Einsatz empfiehlt sich, wenn hohe Laufruhe gefordert wird, bei hohen Belastungen und Drehzahlen, bei starken Erschiitterungen oder geteilten Lagern und wegen ihres einfachen Aufbaus auch bei groBen Abmessungen. Bei einwandfreiem Schmierfilm ist ihre Lebensdauer nahezu unbegrenzt. Hinderlich fur ihren Einsatz sind oft der hohe Schmierstoffbedart die groBe axiale Baulange, das oft aufwendige Einlaufen und bei hydrodynamisch arbeitenden Lagern der VerschleiB bei haufigem Anfahren. Hydrodynamische Radiallager Beim hydrodynamischen Radialgleitlager wird der Schmierstoff durch seine Haftung an der Welle mitgerissen und in den sich keilformig verengenden Spalt gepresst. Dadurch schwimmt die Welle durch den Druck im Schmierstoff auf bis zum Gleichgewicht mit der auBeren Lagerkraft. Beim Anlauf aus dem Stillstand sinkt die Reibungszahl von der Festkorperreibung mit zunehmender Drehzahl im Gebiet der Mischreibung weiter bis zum Minimum bei der Ubergangsdrehzahl. Im Gebiet der Flussigkeitsreibung steigt sie wieder leicht an. Nur hier ist ein verschleiBfreier Betrieb zu erwarten. Von den bekannten Lagerabmessungen und Betriebsdaten ausgehend erfasst die Gleitlagerberechnung die Beziehung zwischen Tragfahigkeit und Schmierfilmdicke, die Reib| leistung, die Warmebilanz und den Schmierstoffdurchsatz. Sie gilt fiir stationar belastete Gleitlager, d. h. die Lagerkraft und die Gleitgeschwindigkeit sind zeitlich konstant. Als dimensionslose LagerkenngroBe gilt die Sommerfeldzahl So = pi^ • y^^ / {r\ • (o) mit der mittleren Flachenpressung Ph = F/(b • d]^), dem relativen Lagerspiel v|/ = s/d]^, der dynamischen Olviskositat r] und Winkelgeschwindigkeit co. Dabei lassen sich Schwerlastbereich (So > 1: stark belastete und/oder langsam laufende Lager) und SchnelUaufbereich (So < 1: schwach belastete und/oder schnell laufende Lager) unterscheiden. Eine hydrodynamische Schmierfilmbildung ist auch bei Fettschmierung moglich. Da Fettlager aber mit Verlustschmierung betrieben werden, ist bei der Auslegung auf minimalen Fettbedarf zu achten. Durch die geringe Warmeabfuhr durch den Schmierstoff Fett sind im Dauerbetrieb nur Gleitgeschwindigkeiten bis 2 m/s moglich. AuBerdem darf auf Grund der geringen FlieBgeschwindigkeit das relative Lagerspiel 2%o nicht unterschreiten. Das Berechnungsschema (A 15-1) am Ende des Kapitels erleichtert den Ablauf der Ublichen Nachpriifung auf mechanische und thermische Beanspruchung und auf VerschleiBsicherheit.

15 Gleitlager

184 Nr.

Formel

Hinweise

Beziehung zwischen Tragfahigkeit und Schmierfilmdicke

0f^\

Ubergangsdrehzahl , 0,1 F

<

F

VL

Cu

Veff

min~^

N

dm^

1

mPas

Lagervolumen VL = {^ • ^ L / 4 ) • b T]gff in Abhangigkeit von Oeff fiir Normole nach TB 15-9 Anhaltswerte fiir die Ubergangskonstante Cu CQ < 1 PL < 1 N/mm^: 1 N/mm^ < PL < 10 N/mm^: 1 < Q < 8 PL > 10 N/mm^: Cu > 6 Fiir die Betriebsdrehzahl n werden in Abhangigkeit von der Umfangsgeschwindigkeit u foigende Mindestwerte empfohlen: fiir w < 3 m/s: n/na = 3 fur w > 3 m/s: n/riu = |M| in m/s Beachte: Die „Volumenformei" wird aus der Uberlegung abgeleitet, dass im Bereich des Ubergangs zur Mischreibung So • {1 - E) ^ 1. Mit den Annahmen ho = 10/3 ^im und \\f = 2%o wird Cu = 1. Im Experiment wurde bei eingelaufenen Lagern der verschleiBfreie hydrodynamische Schmierzustand bei einer bis 100-fach niedrigeren Drehzahl erreicht (Cu = 100!). Bei Wellenschiefstellung und hoherer Rautiefe sinkt Cu ab. Abhangigkeit der dynamischen Viskositat r\^ von der Temperatur — aus der Viskositatsklasse ISO VG berechnet 159,56 - 0,1819 In 0 + 95°C K X In

QVG

106 i^:

%,^

Q

VG

Pa s

kg/m-^

mm^/s

Konstante K = 0,18 • 10"^ Pa s Dichte des Schmierols Q nach Herstellerangaben, z. B. Shell MorUna Oil 22: Q = 865 kg/m^ bei 15 °C, meist ausreichend genau als Mittelwert Q = 900 kg/m^ Viskositatsklasse ISO VG nach DIN 51519. Definiert sind 18 Viskositatsklassen von 2 bis 1500 mm^/s bei 40 °C, siehe TB 15-9. Der Viskositatsverlauf der ISO-Normole ist fur eine mittlere Dichte in TB 15-9 dargestellt.

15 Gleitlager Nr. 0^

185

Formel

Hinweise

— aus Nennviskositat r|4o berechnet

a, 1140, K

Pas

Kexp

(flS^-H'-T

C

Konstante K

0,18 • 10-^ Pa s

Nennviskositat r|4o (dynamische Viskositat bei 40 °C) aus TB 15-9. Abhangigkeit der Dichte von Schmierolen von der Temperatur Q-Qi5[l-65-10-^(0-15)]

Q'Qis

kg/m^

°C

Qi5 als Dichte bei 0 = 15 °C nach Angabe der Ollieferanten, z. B. Shell Vitrea Oil 68: Qi5 = 8 7 7 k g / m ^ Die Dichte der Mineralole Uegt bei Q = 900 kg/m^ (Abweichung ±5 %). Sie wird nach DIN 51757 bestimmt und fiir die Bezugstemperatur 15 °C angegeben. Grundsatzlich nimmt die Viskositat mit zunehmender Temperatur ab und mit zunehmendem Druck zu.

#f^

spezifische Lagerbelastung F PL

bdi

<

PLZU\

b und ^L als tragende Lagerbreite und Lagerinnendurchmesser fiir genormte Gleitlager nach TB 15-1 bis TB 15-3. Erfahrungsrichtwerte PLZUI fiir genormte Lagerwerkstoffe siehe TB 15-7. Die zulassige statische mittlere Flachenbelastung wird abhangig von Rpo,2 des Lagerwerkstoffs meist mit PLZUI = ^po,2/3 bei stationarer undpLzui = ^p 0,2/6 bei instationarer Belastung angegeben, vgl. TB 15-6. Wenn bereits beim Anfahren PL > 3 N/mm^, muss zum Schutz der Gleitflachen ggf. eine hydrostatische Anhebung vorgesehen werden.

15 Gleitlager

186 Nr. Formel

«^

KontroUe der kleinsten Schmierspalthohe /lo = 0,5 • J L • ¥ B ( 1 - e) • 10^ > ^ozui

Hinweise VerschleiBfreier Betrieb, wenn /IQ > /^ozui^ 0 , ^Ozul

^L

VB.E

|im

mm

1

TB 15-16 enthalt Erfahrungswerte fur ^Ozui = / ( ^ w , "w), wobei auBer entsprechenden Rautiefen, geringe Formfehler der Gleitflachen, sorgfaltige Montage und ausreichende Filterung des Schmierstoffs vorausgesetzt wird. Bei unverkanteter und nicht durchgebogener Welle gilt auch HQ > /zozui = 2 (7?^ + Wt).

8 = f{So, b/d]^) nach Berechnung der So aus TB 15-13 ablesbar. Betriebskennwerte (Richtwerte) Breitenverhaltnis (relative Lagerbreite) : 0,2... 1 . . . (1,5)

Richtwerte: b/di^ = 0,5 . . . 1, wenn M^ hoch und /7L klein b/d]^ < 0,5, wenn MW niedrig und P L hoch Bei schmaler Ausfiihrung bessere Warmeabfuhr durch guten seitlichen Olabfluss (Seitenstromung) und geringere Gefahr der Kantenpressung.

relatives Lagerspiel

##

— allgemein

\|/== — = -

\\f schwankt zwischen 0,5 %o bei hochbelasteten langsam laufenden Lagern und 3 %o bei gering belasteten schnell laufenden Lagern.

15 Gleitlager

187

Nr. Formel

^

9

Hinweise

— Richtwert fiir Einbau- bzw. Betriebslagerspiel

Von diesen Werten kann um ±25 % abgewichen werden.

\|/£ bzw. \}/B ^ 0,8 v/ww • 10~^

N/E.VB

WW

1

m/s

Umfangsgeschwindigkeit ww = Jt • ^w • ww, mit Wellendurchmesser ^w in m und Wellendrehfrequenz «w in s"^ Richtwerte fiir \)/E bzw. \|/g in Abhangigkeit von Gleitgeschwindigkeit, von Gleitgeschwindigkeit und Wellendurchmesser bzw. von Lagerdruck und Lagerwerkstoff, siehe TB 15-10. Bei unterschiedlichen Langenausdehnungskoeffizienten von Welle und Lager betragt die Spielanderung A\|/ = ( a t — aw) • ('^eff — 20 °C), mit a t aus TB 15-6 und aw aus TB 12-6b. Obere Werte (untere Werte entsprechend gegenteilig) des relativen Lagerspiels sind zu wahlen bei hartem Lagerwerkstoff (hoher E-Modul, Bronzen), relativ niedrigem Lagerdruck, groBer relativer Lagerbreite b/d\^ > 0,8, starrem Lager, gleichbleibender Lastrichtung und einem Harteunterschied zwischen Welle und Lagerschale < 100 HB. TB 15-11 und TB 15-12 erleichtern die Auswahl geeigneter ISO-Passungen zur Festlegung eines bestimmten Lagerspiels.

^

W.^f

relative Exzentrizitat e e

F\\ \~['o ly^V \ / ^ yp A / y1 /^\\ \ ^/^^^M \ \ r "7 W / T i i i r ^

^ ~ 0,5 • 5 ~ 0,5 • ^L • V

^ v'l

^v^T^v^ 2^\ ^ ^

J / h < " " ' ^ ^ ^ • , ^J . X ! X V ^ \^^^Z.^<<^^

"^7

WT

\. Il X^^ [///

{+)

/ ^

n\\\Xp

E beschreibt zusammen | mit dem Verlagerungswinkel (3 die GroBe und Lage von HQ und damit die VerschleiBgefahrdung. Sind b, d\^ und So bekannt, kann e TB 15-13 entnommen werden.

15 Gleitlager

188

^

Hinweise

Nr.

Formel

W'

Sommerfeldzahl

5o,

,2

•VB

So lleff • ^eff

b^dL^^eff•

1

\|/B

PL

F

^eff

Weff

b,d

N/mm2

N

Ns/mm^

1/s

mm

«eff

Die Kennzahl besagt, dass Lager mit gleicher 5o-Zahl hydrodynamisch ahnlich sind, sofern das Breitenverhaltnis b/d^, die Olzufiihrelemente (Bohrung, Nut) und der Offnungswinkel (z. B. 360°-Lager) gleich sind. Fiir E ^ 1 geht So -^ oo. Betriebsverhalten: - 5o > 1 und 8 = 0,6.. 0,95: storungsfreier Betrieb - So > 10 und 8 = 0,95 .. 1: VerschleiB moglich - So <1 und 8 < 0,6: mogliche Instabilitat der Wellenlage Vergleiche TB 15-13b. PL nach Nr. 5 \|/B nach Nr. 9 Tieff nach TB 15-9 coeff = 2 • 71 • «w in s"^ mit /iw in s"^ Reibungszahl Naherungswert 12

So
= l VB

13

5o

3_

So>l VB

Schwach belastete und/oder schnell laufende Lager Stark belastete und/oder langsam laufende Lager \|/B nach Nr. 9 So nach Nr. 11 \^/WB =fiSo, b/di^) bzw. / ( e , ^/^^L) fiir genaue Berechnung aus TB 15-14, fiir 360°-Lager s. auch Hinweise zu Nr. 14

15 Gleitlager

189

Nr.

Formel

Hinweise

14

Reibungsverlustleistung

Reibungsverhaltnisse

##

=

liF

•COeff

= (M-ZVB) • F • ^ W Jt • «W • VB

PR

F

^w

«w

Nm/s, W

N

m

1/s m/s

«w

\^

Weff

VB

1/s

1

1

|i bzw. ^/V|/B naherungsweise nach Nr. 12 Oder 13, nach TB 15-14 oder fiir 360°-Lager: - ^ =VB

, SO-VT^

+ ^ • sin 6, 2

mit 8 nach TB 15-13, P nach TB 15-15 und So nach Nr. 11 \|/3 nach Nr. 9 Ww = <^w :n; • «w in m/s, mit
15

Warmestrom iiber Lagergehause und Welle an die Umgebung P„=a-/iG(^m-^u)

Pa Nm/s, W

a

/1G

Om,Ou

Nm/(m^-s-°C); W/(m2.°C)

m2

°C

Effektive Warmeiibergangszahl a: — Luftgeschwindigkeit w < 1,2 m/s: a = 15 bis20 W / ( m ^ ° C ) — Anblasung des Gehauses mit vw > 1,2 m/s: a = 7 -I-12 • \/vv (w in m/s) Fiir die warmeabgebende Oberflache gilt naherungsweise: — bei zylindrischen Gehausen: AG = n-[0,5{d^-dl)-\-d-bL] — bei Stehlagern: AQ = n • H(L + 0,5//) — bei Lagern im Maschinenverband: AG = (15 bis 20) • 6 • d^ Hierbei bedeuten: L, ZJL Gehauselange, Gehausebreite d GehauseauBendurchmesser t^L Lagerinnendurchmesser H Stehlager-Gesamthohe Temperatur der Umgebungsluft du = - 2 0 °C bis 4- 40 °C, ublich 20 °C mittlere Lagertemperatur dm = OL (angenommen bzw. berechnet).

15 Gleitlager

190 Nr. Formel

##

16

Hinweise

iiber den Schmierstoff abgefiihrter Warmestrom

Pc

V

QC

Nm/s, W m^/s

^a,'»e

N/(m^-°C); J/(m^-°C)

°c

V = VD -\- Vpz, gesamter Schmierstoffdurchsatz nach Nr. 22 Q • c = 1,8 • 10^ J/(m^ • °C), fiir mineralische Schmierstoffe ausreichend genau, sonst nach TB 15-8c. da < 100 X , siehe TB 15-17 i9^e = 3 0 . . . 80 °C, je nach Lagerbauart und Ausfiihrung des Olkiihlers. Anmerkung: da - -^e = 1 0 . . . 15 °C, maximal 20 °C Lagertemperatur 4^\

17

— natiirliche Kiihlung (Konvektion) 0 . = ^rr

^U +

PR

OL,0„,du °C

PR

a

Nm/s, W Nm/(m^ • s °C)

AG m2

a-Ac P R S. Nr. 14 a und AQ S. unter Nr. 15

Richttemperatur do = deff = du + Ad = 40 ° C . . . 100 °C (ubHch Ad « 20 °C) fur ri^^f aus TB 15-9 Interpolation so lange, bis doneu = (do alt +'^m)/2 dcm absolutcu Wert |dm - do| < 2 °C entspricht, d. h. d t ~ deff, dLzui s. TB 15-17 Treten bei reiner Konvektion zu hohe Lagertemperaturen auf, die auch durch VergroBerung der Lagerabmessungen oder der Gehauseoberflache nicht auf zulassige Werte abgesenkt werden konnen, ist Druckschmierung und Olriickkiihlung erforderlich.

15 Gleitlager

191

Nr. Formel

^# 11

Hinweise

— Riickkiihlung des Schmierstoffs (Druckschmierung) = 0e +

PR

^L,^a,^e

°c

VQC

PR

V

QC

Nm/s; W m^/s N/(m^-°C); J/(m^°C)

PR S. Nr. 14

y und Q • c s. unter Nr. 16 OLZUI S. T B 15-17

Richttemperatur ^0 = 'dao = ^e + Ad, mit Ad ?^ 20 °C; deff = 0,5 (de + dao) fuf 1]^^^ aus TB 15-9 Rechnerische Interpolation mit daOneu = 0,5 • (daOalt + ^ a ) Und deff = 0,5 • (de + daOneu) fuf lleff, bis absolut

|daO-da|<2X Bei groBer Umfangsgeschwindigkeit und Lagerkraft kann anstelle des Mittelwertes deff = On, = 0,5 • (de + Oao) mit

deff = (2 Oa + de)/3 bis Oeff = Oa gcrcchnet werden. Grafische Interpolation (Beispiel)

w 6000

Fiir angenommene Temperaturen OL bzw. da wird P R und Pc bzw. P^ berechnet. Der Beharrungszustand ergibt sich im Schnittpunkt der Kurven. Pa kann gegen Pc vernachlassigt werden, wenn Pa < 0,25 • P R . E S wird nur die Warmeabfuhr iiber den Schmierstoff (Druckschmierung) berucksichtigt.

15 Gleitlager

192 Nr.

Formel

Hinweise

Schmierstoffdurchsatz

0^1 Wl: — infolge

Forderung durch Wellendrehung (Eigendruckentwicklung)

im

wobei relativer Schmierstoffdurchsatz (360°-Lager) VDrel = 0,25

©-»-(s:

VD

V^Drel

^L

VB

Weff

m^/s

1

m

1

s-^

b, ^L fiir genormte Lager z. B. nach TB 15-1 bis TB 15-3 v|/3 nach Nr. 9 Weff = 2 • Jt • «w in s~^ mit «w in s~^ V^Drei fur halbumschlieBende (180°-)Lager aus Tb 15-18a E kann mit So (nach Nr. 11) und b/d^ aus TB 15-13 abgelesen werden.

#f^ 21

infolge Zufiihrdrucks ^ VpZrcl ' dj • \\fl PZ

^pZ

V^PZ

V^pZrel

^L

VB

^eff

Pz

m^/s

1

m

1

Pas

Pa

11eff

J L fiir genormte Lager z. B. nach TB 15-1 bis TB 15-3 V|/B nach Nr. 9 Tlgff bei ^eff fiir Normole nach TB 15-9 Pz = 0,05 . . . 0,2 MPa (0,5 bis 2 bar), pz sollte deuthch geringer sein als PL, um hydrostatische Zusatzbelastungen zu vermeiden. ^pZrei rechnerisch nach TB 15-18b je nach Schmierloch- bzw. Schmiertaschenlage.

Z. B. Schmierloch um 90° gedreht zur Lastrichtung: .

Jt

1

»/pZrel = -

48 l n ( V ^ o ) - ^ L

mit

qL = 1,204 + 0,368 • (do/b) - 1,046 • {do/by + 1,942-{do+ bf

15 Gleitlager

193

iii

Formel

Hinweise

M

— gesamt (bei Druckschmierung und voll umschlieBendem Lager)

Bei druckloser Schmierung und teilumschlieBendem Lager ist V = Viy. VD und Fpz nach Nr. 19 und 21

Hydrodynamische Axialgleitlager Im Gegensatz zum Radiallager muss beim Axiallager der fiir eine hydrodynamische Druckentwicklung notwendige keilformige Spalt konstruktiv geschaffen werden. Dazu werden die Axialgleitlager in Umfangsrichtung in Segmente mit festen, elastischen oder kippbewegUchen Gleitflachen aufgeteilt. Liegt hohe Flachenpressung vor und ist ein haufiges Anfahren unter Last zu erwarten, so sind Lager mit kippbewegUchen Gleitschuhen zu bevorzugen. Fest eingearbeitete Keilspalte mit Rastflache kommen zum Einsatz, wenn An- und Auslauf unter Last selten vorkommt, niedrige Flachenpressung oder instationare Belastungsverhaltnisse vorliegen. Axiallager mit eingearbeiteten Keil- und Rastflachen fiir beide Drehrichtungen weisen wegen der inaktiven Keilflachen eine verminderte Tragfahigkeit auf. Fur axiale Fiihrungen ohne nennenswerte Axialkrafte werden haufig nur ebene Bunde mit radial verlaufenden Schmiernuten benutzt. Die Auslegung der Axialgleitlager erfolgt entsprechend zu den Radialgleitlagern mit Hilfe von Belastungs- und Reibungskennzahlen. KonstruktionsmaBe 23

Spalt- bzw. Segmentlange

/:

24

/ PLZU\ • z

b

mittlerer Lagerdurchmesser 1,25 Iz

Praktisch gunstige Seitenverhaltnisse l/b = 0,1... 1,3, bevorzugt 1,0. Ubliche Anzahl der Keilflachen bzw. Segmente z = 4, 5, 6, 8, 10 Oder 12 PLzui s. TB 15-7, ublich 1 . . . 4 N/mm^ bei Snund Pb-Legierungen. Keilspalt- bzw. Segmentteilung /t ^ 1,25 • / = jr • dm/z Nun LagerauBen- und Lagerinnendurchmesser ermittelbar: d^= dm + b und d{= d^-b Beachte: d{ > ^w, wenn das Lager innerhalb des Wellenstranges liegt. :^^N^^^^;^T^.^^^^^^^^^

^M^^^^m %f^^.VA/// ^

/ if

•"

. '*

15 Gleitlager

194 Hinweise

Nr.

Formel

25

mittlere Flachenpressung F 1,25 • F Pi. z l b 0,4 • F < PLZUI dm b

/, b,dm,z als Entwurfsdaten aus Nr. 23 und 24 PLZUI S. T B 15-7; allgemein hohere Werte fiir Teillast bzw. gehartete Spurscheibe und niedrige Gleitgeschwindigkeit und niedrige Werte fiir VolUast, ungehartete Spurscheibe und hohe Gleitgeschwindigkeit. Wenn bereits beim Anfahren P L > 3 N/mm^ ist, muss ggf. eine hydrostatische Anfahrhilfe vorgesehen werden (GleitflachenverschleiB).

26

Belastungskennzahl , '^i ^

PL hi Z

ki

PL

1 N/m2; Pa

b, d, ho

lleff

Um

m

Ns/m2

m/s

Bei der Dimensionierung sind die Lagerabmessungen so zu wahlen, dass k] = f{ho/t, l/b) einen hohen Wert annimmt. Belastungs- und Reibungskennzahlen fur den Schmierkeil ohne Rastflache

Giinstige hohe /ci-Werte ergeben sich fiir ho/t = 0,5 . . . 1,2 bei l/b = 0,1... 0,8. Fur I = b wird bei ho/t ^ 0,8 die optimale Belastungskennzahl ki ^ 0,069 erreicht.

15 Gleitlager Nr. Formel

195 Hinweise

[27 Reibungskennzahl ki = \i\

1

—

V ^eff • "m

28 Reibungszahl \

k2,\i 1 PL 1 b

PL-O

^eff

"m

1 N/m^ 1 m 1 Ns/m^ | m/s

Den Verlauf der Werte k2 = f{ho/t, l/b) zeigt das Schaubild unter Nr. 26. Danach kann fiir l/b = 0,7... 1,3 und ho/t = 0,2... 1,0 ausreichend genau A:2 ~ 3 gesetzt werden. Die kleinste Reibungskennzahl k2 ~ 2,7 wird fiir l/b = 1 bei ho/t ^ 0,4 erreicht.

k2,\i 1 PL 1 b 1

^eff

"m

1 N/m^ 1 m 1 Ns/m^ | m/s

^2 ~ 3, genauer nach Schaubild unter Nr. 26 T]gff fiir Normole bei meist Ogff = 5 0 . . . 60 °C s. TB 15-9 Wm = ^ • ^m • '^w in m/s, mit dm = 0,5 • (^a + ^i) in m und «w in 1/s. PL s. Nr. 25 ^ = 0,5 • (^a - ^i), ausgefiihrte radiale Segment- bzw. Lagerringbreite.

29 kleinste Schmierspalthohe

/^o, /, b m

kuz

1 ^m

I r~ 1

m/s

F

lleff

N

Ns/m2

A:i s. Nr. 26 I, b, z, unter Nr. 23 und 24 festgelegte Konstruktionsdaten Wm = ^ • ^m • «w in m/s, mit ^m = 0,5 • {da + di) in m und «w in 1/s.

1

r]gff fiir Normole bei -Q^L ~ ^a ~ '^e + Ad (z. B. Oe = 40 °C und AO < 20 °C) nach TB 15-9. Richtwerte fiir die kleinste zulassige Schmierspalthohe hozul — nach Nr. 33 | — nach ] DIN 31653-3 fiir Axialsegmentlager in m V 3000 — nach DIN 31654-3 fiir Axial-Kippsegment- | lager jdm • i?z in m ^Ozul = " V 12000 ^Ozul =

15 Gleitlager

196 Nr.

Formel

Hinweise Hierbei sind: dm mittlerer Lagerdurchmesser in m R2 gemittelte Rautiefe der Spurscheibe in m (stets R^<4[im = 4-10"^ m) Die VerschleiBsicherheit ist dann gegeben, wenn ho im Betrieb die minimale Spalthohe (Filmdicke) beim Ubergang in die Mischreibung /^ozui nicht unterschreitet.

30

Reibungsverlustleistung P R = ^ • F • Wm -

/ : 2 y Tleff

^A, Z,

u l ^ z l F

PR

Mm

/

F

lleff

Nm/s; W

m/s

m

N

Ns/m2

k2

1

k2 s. Nr. 27 z, I, unter Nr. 23 und 24 festgelegte Konstruktionsdaten Mm und Tigff wie unter Nr. 29 31

gesamter erforderlicher Schmierstoffvolumenstrom V'ges = 0,1

V^ges

^/lo

Mm

z

m^/s

m

m/s

1

b • ho • Um • Z

6, z, unter Nr. 23 und 24 festgelegte Konstruktionsdaten Mm = JT • ^m • «w in m/s, mit dm = 0,5 • (rfa + di) in m und «w in 1/s. ho s. Nr. 29 32

Erwarmung des Schmierstoffs bei Umlaufschmierung

Ad

F

6

°C Nm/s m^/s kg/m^ Nm/(kg °C) N

m

AO = Oa - Oe = z^r^ P R S.

k2

' 0,7V^

F zc-Q-b^

PR

Q

c

Nr. 30

Vges s. Nr. 31 Q • c = 1,8 • 10^ J/(m^ • °C) fiir mineralische Schmierstoffe. kuk2 s. Nr.26, 27 b, z, unter Nr. 23 und Nr. 24 festgelegte Konstruktionsdaten. Falls die Bedingung Ad < 20 °C nicht eingehalten werden kann, ist eine Riickkiihlung des Oles mit dem Kiihloldurchsatz V^ = P R / ( Q • C • Ad) erforderlich.

15 Gleitlager Nr.

197

Formel

Hinweise

Hydrostatische Axialgleitlager Bei hydrostatischen Lagern wird der tragende Oldruck auBerhalb des Lagers durch eine Pumpe erzeugt und direkt oder iiber Vorwiderstande einer Schmierstofftasche zugefuhrt. Daraus flieBt es durch den Schmierspalt radial nach auBen ab. Die Druckentwicklung in der Tasche ist unabhangig von der Gleitgeschwindigkeit und umgekehrt proportional zur dritten Potenz der Schmierspalthohe. DieVorteile der hydrostatischen Lagerung liegen in der VerschleiBfreiheit, der hohen Laufruhe, dem groBen nutzbaren Drehzahlbereich, sowie der hohen Steifigkeit und Dampfungsfahigkeit. Nachteilig ist der groBe Aufwand fiir die Druckolversorgung. Schwere Laufer werden oft beim Anlauf hydrostatisch angehoben bis zur Ubergangsdrehzahl, um dann hydrodynamisch weiterzulaufen (hydrostatische Anfahrhilfe).

^iS^ kleinste zulassige Schmierspalthohe /lozui « (5 . . . 15) • (1 + 0,0025 • dm) fxm

Der Faktor 5 setzt beste Herstellung und sorgfaltigste Montage voraus. dm =

«P

34

{d^+di)/2

mittlere Flachenpressung F PL

'nirl-rf)

-\-

-Spurkranz (Welle)

VMSMM-

-Druckverlauf

djn • n • b

<

PLZUI

.

7f

VA

SchmiersfoffSeitenfluss

-

Schmierstofftasche

-Spurplatte

^

Zufuhrdruck

(test)

p^ « Taschendruck p^

PLZUI S. T B 9-1 (Anhaltswerte fiir Stillstand/ Anlauf unter Last). ^m = ( ^ a + ^ i ) / 2 = r a + r i b = {da-

#f^

ii

Tragfahigkeit bei bekanntem Taschendruck 2 In {rjn)

ii

PT

erforderlicher Taschendruck (Zufiihrdruck) bei bekannter Lagerkraft PT

^Pz

IF JT

Injrjn) r2 - r?

di)/2

= A-a - ri

F

^a, n

PT

N

mm

N/mm^

1 N/mm^ = 1 MPa = 10 bar s. zu Nr. 35 AUgemein muss zur Erzeugung eines hydrostatischen Schmierfilms der Schmierstoffzufuhrdruck pz etwa zwei- bis viermal so groB wie die mittlere Flachenpressung P L sein.

15 Gleitlager

198

0^

Hinweise

Nr.

Formel

37

Schmierstoffvolumenstrom

ho, Ta, n 1 P T , P Z 1 N/r.m2

cm 6 • Tleff- In (ra/ri) F-hl ^'^.ff-irl-rf)

Tieff

1 ^ F1

Ns/r.m^

rm-^/s

N

/^o > ^Ozui nach Nr. 33 P T bei bekanntem F nach Nr. 36 Tigff fiir Normole bei ^ L ~ ^a ~ '^e + AO (z. B. Oe = 40 °C und AO < 20 X ) nach TB 15-9. Beachte: 1 mPa s = 10""^ Ns/cm^

^

38

Reibungsleistung

1

PR

11eff

Ncm/s; lO'^ Nm/s | Ns/cm^ 2*

ho

'^'

'^

(Oeff

r, ho

~7^

cm

/^o > ^Ozui nach Nr. 33 <j^' eff = 2 • JT • nw in s~^, mit /TW in s~^ T]gff fiir Normalole bei ^ L ~ Oa ~ '^e + Ad (z. B. de - 40 °C und Ad < 20 °C) nach TB 15-9. Beachte: 1 mPa s = 10~^ Ns/cm^

4iP

39

Schmierstofferwarmung

P R , /^P

1

Ad = Oa - ^e =

c

V

J/(kg°C); Nm/(kg °C)

m^/s

Q

Nm/s; W 1 kg/m^ CQV

1^ °c

PR nach Nr. 38 c • Q ?^ 1,8 • 10^ J/(m^ • °C) ausreichend genau fiir mineraUsche Schmierstoffe. V s. Nr. 37 Pp = y • PZ/TIP in Nm/s (W), mit V in m^/s

(s. Nr. 37), p z in N/m^ (s. Nr. 36) und Tip ?^ 0,5 . . . 0,95

^

40

Reibungszahl 4(PR + PP)

^

V' 1

PR,PF

Nm/s;W

F N

F-a)eff(^a+^i)

d^,di 1 Weff

m 1 ~7^

'p nach Nr. 38,3 9 coeff = 2 • Ji • nw in s~^, mit ww in s~^

199

15 Gleitlager Abmessungen und Betriebsdaten F,
<

durch Konvektion (natOrliche KUhlung, Eigenschmierung)

durch Schmierstoff (OlkUhlung, Druckschmierung)

Annahme

Annahme a)| %=%a = '^v + ^^

b)

ZustandsgrOBen »0neu = 0,5(^0,l, +

^a0neu = «>5(d,0,l,4-ay

V

So bzw.Kp^,!/

d.h.|d^-dol<2°9

KOhlung durch Konvektion

d.h.h\o-i^J<2°C,

JF KUhlung durch Konvektion?/

neue Dimensionierung

ja

/OlkUhlung x.a ( (Druck^ \ schmierung)/

neue Dimensionierung

1 nein

/ Ergebnis / A 15-1 Berechnungsschema fiir hydrodynamische Radialgleitlager

neue Dimensionierung

15 Gleitlager

200

Technische Regeln (Auswahl) Titel

Technische Regel FDIN 38

12.83

DIN 118-1

07.77

DIN 189 DIN 322

07.77 12.83

DIN 502

09.04

DIN 503

09.04

DIN 504 DIN 505

09.04 09.04

DIN 506

09.04

DIN 1494-1 DIN 1494-2

06.83 06.83

DIN 1494-3 DIN 1494-4 DIN 1495-1

12.83 12.83 04.83

DIN 1495-2 DIN 1495-3 DIN 1497

04.83 03.96 05.86

DIN 1498 DIN 1499 DIN 1552-1

08.65 08.65 07.87

DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN

08.02 08.02 07.98 07.98 07.98 07.98 05.84 06.66 01.88 05.86 12.74

1552-2 E 1552-3 E 1850-3 1850-4 1850-5 1850-6 3018 3401 3404 3405 3410

Gleitlager; Lagermetallausguss in dickwandigen Verbundgleitlagern Antriebselemente; Steh-Gleitlager ftir allgemeinen Maschinenbau, HauptmaBe Antriebselemente; Sohlplatten, HauptmaBe Gleitlager; Lose Schmierringe fur allgemeine Anwendung Gleitlager; Flanschlager, Befestigung mit zwei Schrauben Gleitlager; Flanschlager, Befestigung mit vier Schrauben Gleitlager; Augenlager Gleitlager; Deckellager, Lagerschalen, Lagerbefestigung mit zwei Schrauben Gleitlager; Deckellager, Lagerschalen, Lagerbefestigung mit vier Schrauben Gleitlager; GeroUte Buchsen ftir Gleitlager; MaBe —; —; Prufungsangaben fur AuBen- und Innendurchmesser in Zeichnungen —; —; Schmierlocher, Schmiernuten, Schmiertaschen - ; - ; Werkstoffe Gleitlager aus Sintermetall mit besonderen Anforderungen fur Elektro-Klein- und Kleinstmotoren; Kalottenlager, MaBe —; Zylinderlager, MaBe —; Anforderungen und Prufungen Dunnwandige Lagerschalen ohne Bund; Toleranzen, konstruktive Merkmale, Prufungsangaben Einspannbuchsen ftir Lagerungen Aufspannbuchsen ftir Lagerungen Buchsen ftir Schienenfahrzeuge; Einpressbuchsen aus Stahl —; Aufpressbuchsen aus Stahl —; Ballige Einpressbuchsen aus Stahl Gleitlager; Buchsen aus Sintermetall —; Buchsen aus Kunstkohle —; Buchsen aus Duroplasten —; Buchsen aus Thermoplasten Olstandanzeiger Tropfoler und Olglaser; HauptmaBe Flachschmiernippel Trichter-Schmiernippel Oler; Haupt- und AnschlussmaBe

15 Gleitlager

201 Iltel

Technische Kegel

1 DIN 3411 DIN 3412 DIN 7473

10.72 10.72 12.83

DIN 7474

12.83

DIN 7477

12.83

DIN 8221

09.04

DIN DIN DIN DIN DIN

24271-1 24271-3 31651-1 31651-2 31652-1

04.82 04.82 01.91 01.91 04.83

DIN 31652-2

02.83

DIN 31652-3

04.83

DIN 31653-1

05.91

DIN 31653-2

05.91

DIN 31653-3

06.91

DIN 31654-1

05.91

DIN 31654-2

05.91

DIN 31654-3

06.91

DIN 31655-1

06.91

DIN 31655-2

04.91

DIN 31656-1

06.91

DIN 31656-2

04.91

DIN 31657-1

03.96

Staufferbiichsen; Leichte Bauart Staufferbiichsen; Schwere Bauart Gleitlager; Dickwandige Verbundgleitlager mit zylindrischer Bohrung, ungeteilt Gleitlager; Dickwandige Verbundgleitlager mit zylindrischer Bohrung, geteilt Gleitlager; Schmiertaschen fur dickwandige Verbundgleitlager Gleitlager; Buchsen fur Gleitlager nach DIN 502, DIN 503 und DIN 504 Zentralschmieranlagen; Begriffe, Einteilung —; Technische GroBen und Einheiten Gleitlager; Formelzeichen, Systematik —; Formelzeichen, Anwendung Gleitlager; Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationaren Betrieb; Bezeichnung von Kreiszylinderlagern —; —; Funktionen fiir die Berechnung von Kreiszylinderlagern —; —; Betriebsrichtwerte fiir die Berechnung von Kreiszylinderlagern Gleitlager; Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationaren Betrieb; Berechnung von Axialsegmentlagern —; —; Funktionen fiir die Berechnung von Axialsegmentlagern —; —; Betriebsrichtwerte fiir die Berechnung von Axialsegmentlagern Gleitlager; Hydrodynamische Axial-Gleitlager im stationaren Betrieb; Berechnung von Axial-Kippsegmentlagem —; —; Funktionen fiir die Berechnung von Axial-Kippsegmentlagern —; —; Betriebsrichtwerte fur die Berechnung von Axial-Kippsegmentlagern Gleitlager; Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationaren Betrieb; Berechnung von olgeschmierten Gleitlagern ohne Zwischennuten —; —; KenngroBen fiir die Berechnung von olgeschmierten Gleitlagern ohne Zwischennuten Gleitlager; Hydrostatische Radial-Gleitlager im stationaren Betrieb; Berechnung von olgeschmierten Gleitlagern mit Zwischennuten —; —; KenngroBen fiir die Berechnung von olgeschmierten Gleitlagern mit Zwischennuten Gleitlager; Hydrodynamische Radial-Gleitlager im stationaren Betrieb; Berechnung von Mehrflachenund Kippsegmentlagern

15 Gleitlager

202

||^|||s^i|^ii||$|i||^

l'^tiiiili|i§fli||i?^

DIN 31657-2

03.96

DIN 31657-3

03.96

DIN 31657-4

03.96

DIN 31661

12.83

DIN 31665

09.93

DIN 31670-8

07.86

DIN DIN DIN DIN DIN DIN

31690 31692-1 31692-2 31692-3 31692-4 31692-5

09.90 03.96 03.96 03.96 12.97 01.97

DIN DIN DIN DIN DIN DIN

31693 31694 31696 31697 31698 31699

09.90 09.90 02.78 02.78 04.79 07.86

DIN 50280 DIN 50282

10.75 02.79

DIN DIN DIN DIN

11.00 11.00 11.00 04.01

ISO ISO ISO ISO

3547-1 3547-3 3547-4 3548

DIN ISO 4199

12.80

DIN ISO 4378-1

09.99

DIN DIN DIN DIN DIN

09.99 09.99 09.99 10.95 02.01

ISO ISO ISO ISO ISO

4378-2 4378-3 4378-4 4379 4381

—; —; Funktionen fiir die Berechnung von Mehrflachenlagem —; —; Funktionen fiir die Berechnung von Kippsegmentlagem —; —; Betriebsrichtwerte fiir die Berechnung von Mehrflachen- und Kippsegmentlagern Gleitlager; Begriffe, Merkmale und Ursachen von Veranderungen und Schaden Gleitlager; Priifung von Lagermetallen; Korrosionsbestandigkeit von Lagermetallen gegeniiber Schmierstoffen bei statischer Beanspruchung Gleitlager; Qualitatssicherung von Gleitlagern; Priifung der Form- und Lageabweichungen und Oberflachenrauheit an Wellen, Bunden und Spurscheiben Gleitlager; Gehause-Gleitlager; Stehlager Gleitlager; Schmierung und Schmierungsiiberwachung —; Temperaturiiberwachung —; Schwingungsiiberwachung —; Elektrische Lagerisolation —; Merkmale und Ursachen von Undichtigkeiten, Checkliste Gleitlager; Gehausegleitlager; Seitenflanschlager Gleitlager; Gehausegleitlager; Mittenflanschlager Axialgleitlager; Segment-Axiallager, EinbaumaBe Axialgleitlager; Ring-Axiallager, EinbaumaBe Gleitlager; Passungen Gleitlager; Wellen, Bunde, Spurscheiben; Form- und Lagetoleranzen und Oberflachenrauheit Laufversuche an Radialgleitlagern; Allgemeines Gleitlager; Das tribologische Verhalten von metallischen Gleitwerkstoffen, kennzeichnende Begriffe Gleitlager; GeroUte Buchsen fiir Gleitlager; MaBe —; —; Schmierlocher, Schmiernuten, Schmiertaschen —; —; Werkstoffe Gleitlager; Dunnwandige Lagerschalen mit oder ohne Bund; Toleranzen, Konstruktionsmerkmale, Priifdaten Gleitlager; Wellendurchmesser fiir Buchsen ohne Schlitz Gleitlager; Begriffe, Definitionen und Einteilung; Konstruktion, Lagerwerkstoffe und ihre Eigenschaften —; —; Reibung und VerschleiB —; —; Schmierung —; —; Berechnungskennwerte Gleitlager; Buchsen aus Kupferlegierungen Gleitlager; Blei- und Zinn-Gusslegierungen fiir Verbundgleitlager

15 Gleitlager

203

lliiillll^^^^^^^

|^^^^g|s|^|||||:i|l^ 1 DIN ISO 4382-1

11.92

DIN ISO 4382-2 DIN ISO 4383 DIN ISO 4384-1

11.92 02.01 02.01

DIN ISO 4386-1

11.92

DIN ISO 5755 DIN ISO 6279 DIN ISO 6280

11.04 09.79 10.82

DIN ISO 6282

06.85

DIN ISO 6525

05.86

DIN ISO 6526

05.86

DIN ISO 6691

05.01

DIN ISO 6811 DIN ISO 7148-1

04.01 03.01

DIN ISO 7905-1

09.98

DIN ISO 12128

07.98

VDI 2202

11.70

VDI 2204-1 VDI 2204-2 VDI 2204-3 VDI 2204-4 VDIA^DE 2252-1

09.92 09.92 09.92 09.92 10.99

VDI 2541 VDI 2543 VDI 2897

10.75 04.77 12.95

Gleitlager; Kupferlegierungen; Kupfer-Gusslegierungen fiir dickwandige Massiv- und Verbundgleitlager —; —; Kupfer-Knetlegierungen fiir Massivgleitlager Gleitlager; Verbundstoffe fiir dunnwandige Gleitlager Gleitlager; Hartepriifung an Lagermetallen; Verbundwerkstoffe Gleitlager; Metallische Verbundgleitlager; Zerstorungsfreie Ultraschall-Priifung der Bindung Sintermetalle; Anforderungen Gleitlager; Aluminiumlegierungen fiir Einstofflager Gleitlager; Anforderungen an Stiitzkorper fiir dickwandige Verbundgleitlager Gleitlager; Metallische diinnwandige Lagerschalen; Bestimmung der Oo,oi-Grenze Gleitlager; Diinnwandige aus Band hergestellte Axiallager-Ringe; MaBe und Toleranzen Gleitlager; Diinnwandige aus Band hergestellte Axiallager-Halbscheiben; Merkmale und Toleranzen Thermoplastische Polymere fiir Gleitlager; Klassifizierung und Bezeichnung Gelenklager; Benennung und Definitionen Gleitlager; Priifung des tribologischen Verhaltens von Gleitlagerwerkstoffen; Priifung von Lagermetallen Gleitlager; Gleitlager-Ermiidung; Gleitlager auf Lager-Priifstanden und in Lager-Anwendungen unter hydrodynamischer Schmierung Gleitlager; Schmierlocher, Schmiernuten und Schmiertaschen; MaBe, Formen, Bezeichnung und ihre Anwendung fiir Lagerbuchsen Schmierstoffe und Schmiereinrichtungen fur Gleitund Walzlager Auslegung von Gleitlagerungen; Grundlagen —; Berechnung —; Kennzahlen und Beispiele fiir Radiallager —; Kennzahlen und Beispiele fiir Axiallager Feinwerkelemente; Ftihrungen; Gleitlager, allgemeine Grundlagen Gleitlager aus thermoplastischen Kunststoffen Verbundlager mit Kunststoff-Laufschicht Instandhaltung; Handhabung von Schmierstoffen im Betrieb; Aufgaben und Organisation

204

16 Riementriebe Benennimg

Formelzeichen

Einheit mm

Riemenbreite

y

mm

rechnerische Riemenbreite

c\

1

Winkelfaktor zur Berticksichtigung des Umschlingungswinkels

Cl

1

LSngenfaktor bei Keilriemen mid Keilrippenriemen

d^^ dg

mm

Riemenscheibendurchmesser (bei Flachriemen)

ddky dig

man

Riemenscheiben-Richtdurchmesser (bei Keil-, Keilrippenund Synchronriemen)

dMvl, rfw2

mm

Wirkdurclimesser

^b

N/mm^

e

mm

Wellenmittenabstand (Achsabstand)

^

mm

ungefahrer Wellenabstand

FuF2

N

Trumkrafte im Last- und Leertrum

FN

N

Anpresskraft (Nonnalkraft)

FR

N

Reibkraft

Ft

N

Umfangskraft, Nutzkraft

Fw

N

Wellenbelastimg im Betriebszustand

Fwo

N

Wellenbelastung im Ruhezustand

Fz

1

Fliehkraft

h

1/s

Biegefrequenz

hmX

1/s

zulassige Biegefrequenz

hz

mm

Zahnhdhe

h

mm

Bezugshohe (bei Keilrippenriemen)

i

1

Ubersetzungsverhaltnis

KA

1

Anwendungsfaktor zur Berticksichtigung stoBartiger Belastung

h h h

1

Faktor zur Berticksichtigung des Riementyps

1

Faktor zur Berticksichtigung der Laufschicht

1

Faktor zur Berticksichtigung der Riemenausftihrung

Elastizit^tsmodul bei Biegung

16 Riementriebe

205 Benemiung

Formelzeichen

Einheit

L^Ld

mm

Riemenrichtlange (BestelUSnge)

^^^d

mm

theoretische Riemenltage

Li

mm

Riemenmneniange

AL

mm

LSngendifferenz

m

1

M

Nm

-"^spez

Nm/mm

« 1 , «2

1/min

P

kW

zu iibertragende Nennleistung

PN

kW

Nemileistung je Rippe bzw, je Riemen

^spez

kW/mm

P'

kW

maBgebende Berechmmgsleisttmg

P

mm

Zahnteilmig

PFl

N/mm^

zulassige Flankenpressung

>ls

mm^

Riemenquerschnittsflache

JC

mm

Verstellweg zum Spannen des Riemens

y

mm

Auflegeweg

t

mm

Riemendicke

T

Nmm

Drehmoment

t^

kW

Ubersetzungszuschlag (bei Keilrippenriemen)

V

m/s

Riemengeschwindigkeit

Vopt

m/s

optimale Riemengeschwindigkeit

z

1

Anzahl der vom Riemen (iberlaufenen Scheiben, Anzahl der erforderiichen Keikiemen, Rippenanzahl bei Keihippenriemen

Zc

1

Anzahl der eingreifenden Z^hne

ZR

1

RiemenzShnezahl

PI. PI

"", rad

£

%

Dehnung

K

1

Ausbeute

Thmikraft- und Trumspamiungsverhaitnis vom Synchronriemen zu ilbertragendes Drehmoment spezifisches ubertragbares Drehmoment des Synchronriemens Drehzahl der kleinen bzw. groBen Scheibe

vom Zahnriemen iibertragbare Leistung je Zahn bei 1 mm Riemenbreite

Umschiingungswinkel an der kleinen Scheibe

j

16 Riementriebe

206 Formelzeichen

Einheit 1

^

Benennung Reibungszahl

Q

kg/dm^

Dichte des Riemenwerkstoffes

ou 02

N/mm^

Normalspannung im Last- bzw. Leertrum

Oh

N/mm^

Biegespaimung

0f

N/mm^

Fliehkraftspannung

Oges

N/mm^

Gesamtspannung im Lasttrum

O^N

N/mm^

Nutzspannung

¥

%

Schlupf

Nr. Formel

Hinweise

Theoretische Gnindlagen Diese Berechnungsgrundlagen beziehen sich auf den offenen 2-Scheiben-Riementrieb mit Flachriemen (homogener Riemenwerkstoff vorausgesetzt). Fiir Keil- u. Keilrippenriementriebe kann abgewandelt von gleichen theoretischen Beziehungen ausgegangen werden. Fiir Mehrschichtriemen gelten die Ausfiihrungen nur bedingt; sie sind nach den Angaben der Hersteller auszulegen.

€P

Reibkraft zwischen Riemen und Scheibe

Anhaltswerte fiir \i nach TB 16-1

t.' = t./[si„g)] bei Keil- und Keilrippenriemen Rillenwinkel a nach TB 16-13 bzw. TB 16-14

bzw. FR = \i' F^> Ft

41^

vom Riemen zu iibertragende Nutzkraft (Umfangskraft) Ft = Fi - F2

^

Trumkraftverhaltnis F\ F2

^f^Pi

02

e ^ 2,71828. rithmus

Basis des natiirUchen Loga-

Pi = JT • Pi/180

16 Riementriebe

207

Nr. Formel

00

4

Hinweise

vom Riemen iibertragbare Umfangskraft m

##

5

m

vom Riemen aufzunehmende Fliehkraft Q nach TB 16-1

Fj_^AsQV^

^

6

K z=/(H,Pi), Werte nach TB 16-4

Wellenbelastung im Betriebszustand

Ft nach Nr. 4

-, p r^ = tx

k = / ( p i , n) nach TB 16-5

=

yjrrf- + 1 - 2 • m • cos Pi kFt

m-1

00

7

theoretische Wellenbelastung im Ruhezustand FM)^ F^-\-F2=kFt + F^

00

8

der durch die Dehnung des Riemens bedingte Schlupf

m = e^^^

M/ = (ui - V2) • IOO/U2

00

9

die tatsachliche Ubersetzung unter Beriicksichtigung des Dehnschlupfes und der Riemendicke . «i d2-\-t 100 ~ n2 ~ di -\-1 100 - \\f

Anhaltswerte fur /max / < 6 fiir offene Flachriementriebe / < 15 fiir Spannrollengetriebe / < 20 in Sonderfallen bei Mehrschichtriemen / < 15 fiir Keilriementriebe, s. TB 16-2 / < 10 fiir Synchronriementriebe / < 40 fiir Keilrippenriementriebe

im

mit wenigen Ausnahmen kann allgemein gerechnet werden mit . «i d2 «2 d\

ill

Im Lasttrum auftretende Zugspannung Fi Ft As K • As

Pi = T/{d/2) K nach TB 16-4

H

Im Bereich des Umschlingungswinkels auftretende Biegespannung

£b nach TB 16-1 (t/d,)^ nach TB 16-1

Ob = Fb • £b ~ Fb • {t/d^)

16 Riementriebe

208 Nr. Formel ! 1^

Hinweise

Durch die Umlenkung der Riemenmasse hervorgerufene Fliehkraftspannung ^z

40

14

2

Gesamtspannung im Lasttrum Ozzui nach TB 16-1

Oges = Oi + Ob + Of < Ozzul

15

Nutzspannung ON

K nach TB 16-4

= Oi — 02 = Oi • K = (Ozzul - Ob - Of) • K

^

16

vom Riemen libertragbare Leistung ^ = [azzui-£b(rM) -Qv^-10-^]

*P

17

P

Ozzul, ^ b

kW

N/mm^

mm

V, Vopt

K

Q

m/s

1

kg/dm^

•

K'btv-10-^

die optimale Riemengeschwindigkeit

,

/l03[Ozzul-^b(V^l)]

t,di,b

1

e

^ ~~"X''g/'^\\ \ \ \

^

V^\ /

tS"

[

\

"T

y///j^-

Praktische Berechnung Die nachfolgenden Formeln beschranken sich auf offene 2-Scheiben-Riementriebe mit / > 1

#? ii|

Ubersetzung

dg\ dY\ ddg und ^dk moglichst nach DIN 111 festlegen, s. TB 16-9 unter Beachtung von TB 16-7, TB 16-1 Iff.

'^an «ab

Flach-, Keil-, Keilrippenriementrieb: dan

dy^ ddk

Synchronriementrieb: . _ -^ab _ Z2 _ Zg Zan

Z\

Zk

16 Riementriebe

^

209

Nr.

Formel

19

Scheibendurchmesser Flachriementrieb: dg=i'

Hinweise

d],

Keil-, Keilrippenriementrieb: ddg = i • ^dk

Synchronriementrieb:

20

Wellenabstand e' (vorlaufig) Flachriementrieb: 0,7-(^5 + 4 ) < ^ ' < 2 - ( 4 + 4 ) Keil-, Keilrippenriementrieb: 0,7 • (^dg + ^dk) < ^' < 2 • (
Synchronriementrieb: • Spannweg

0,5 • (t/dg + <5fdk) + 15 mm < e' < 2 • (fifdg + ^ d k )

##

21

theoretische Riemenlange L' bzw. L'^ Flachriementrieb: L'r

.2-e'+^.(4 + 4 ) + ^

iibrige Riementriebe: L'^^l-e'

+-'

(^dg + ^dk)

-4r 4-e'

L' auf sinnvoUen Wert L, L'^ auf Normlange Ld (Normzahlreihe R40) bzw. nach Herstellerangaben festlegen bei Synchronriementrieben gilt dabei (Riemenzahnezahlen nach Herstellerangaben s. TB 16-19d)

(Jdg - ^dk) A-e'

## ^

Wellenabstand e (ausgefuhrt) Flachriementrieb: L

•(4 + 4) JT

4

^•(^g+4)

(^g-^kf

iibrige Riementriebe: ^ ~ ^ - e ' ( ^ d g + 4k)

- ^ - - g - - ( 4 g + 4k)

(4g — 4 k )

16 Riementriebe

210 Nr. Formel

^

HI

Hinweise

Umschlingungswinkel an der kleinen Scheibe Flachriementrieb: p,^ = 2 • arc cos ( -^-

1

Keil-, Keilrippenriementrieb: PIJ

= 2 • arc cos ( —^

j

Synchronriementrieb: Pk = 2 • arc cos

l#

24

2e

Verstellweg x Flachriementrieb: X > 0,03 • L Keil-, Keilrippenriementrieb: X > 0,03 • U Synchronriementrieb: X > 0,005 • Ld

^

25

Auflegeweg y Flachriementrieb: y > 0,015 • L Keil -, Keilrippenriementrieb: y > 0,015 • Ld Synchronriementrieb: y>(l...2,5)-/7

lii^ Umfangskraft j^

^

J^A ' ^nenn

^ A ' ^ nenn

2 bei Flachriemen ist fiir d^ = d zu setzen 0^

2B

Riemenbreite bei Flachriemen

b'=F,/F[

KA nach TB 3-5, v ^ d • n- n bei Flachriemen Bei Synchronriemen darf die zulassige Riemenzugkraft Ftzui nicht iiberschritten werden. s. z. B. TB 16-18C

F[ = f{d\i, Pi, Riementyp) Werte nach TB 16-8

16 Riementriebe

211

Nr. Formel

^

27b Anzahl der Keilriemen bzw. der Keilrippen z>

(PN + ^z)

(PN

0^

Hinweise Z, KA,C\,C2

27c Riemenbreite bei Synchronriemen b>

/^N,

b

P

-t spez

r, M

J^A ' •* nenn

Zl ' Ze ' -^spez

^1 ' ^e ' -* sp

mm

TjM)

1

kW kW/mm

Nm

mit

Apez, 7^spez(^^spez) nach TB 16-20 Ze = eingreifende Zahnezahl maximal 12 Zahne

^' - 360° - ^^

Ze auf ganze Zahl abrunden

Z\ ' Ze • ispezi^spezj

Z\

m^ 28a

=Zk

Wellenbelastung im Betriebszustand

^k-F, 4^

28b Wellenbelastung im Stillstand bei Extremultus-Mehrschichtflachriemen F^Q = Eges

## ^ i

k \ b '

= (8i + 82)

k ^ b '

Uberschlagige Wellenbelastung Flachriementrieb: Fwo = / : - F t ^ ( l , 5 . . . 2 , 0 ) - F t Keil-, Keilrippenriementrieb: Fwo = A : - F t ^ ( l , 3 . . . 1 , 5 ) - F t Synchronriementrieb: Fwo = A:. Ft ^ 1,1 • F,

^spez, •'Wspez

bzw. b>

^z

kW I kW/Riemen bzw. Rippe

1

i^A nach TB 3-5 P N nach TB 16-15 ^z nach TB 16-16 ci, C2 nach TB 16-17

-C1-C2

+ ^ z ) • Ci • C2

^

P

k\ nach TB 16-6 ei nach TB 16-8 £2 nach TB 16-10 b' nach Nr. 27 a

Nm/mm

16 Riementriebe

212 Nr. Formel 29

Hinweise

Riemengeschwindigkeit


dy, = — z jt

t fiir Extremultus-Mehrschichtflachriemen nach TB 16-6 /zb nach TB 16-14 i;max nach TB 16-1, TB 16-2, TB 16-14 bzw. TB 16-19 30

Biegefrequenz V •Z / B = -J— < / B Z U 1

bei Flachriemen ist fiir Ld = L zu setzen 31

Riemenzugkraft bei Synchronriemen ^ ^max ^ r. '^max — I -^ "zul

2

z = Scheibenanzahl. Fiir die offene ZweiScheibenausfuhrung ist z = 2 /BZUI nach TB 16-1; TB 16-2 bzw. TB 16-3

Extremultus-Mehrschichtflachriemen: Ausfuhrung G: /BZUI = 80 s~^ Ausfuhrung L: /BZUI = 55 s~^

16 Riementriebe

213 start

I

/

mafJgebende Berechnungsleistung P'

/

FesHegung der RiemenausfQhrung bzw. des RiemenprofHs

Ermifflung des vorlSufigen Wellenabstandes

Ermittlung des vorlSufigen Wellenabstandes

Ermittlung der RiemenzShnezahl and der RiemenlSnge

Ermittlung und Festlegung der Riemenldnge

Festlegen des endgUltigen Wellenabstandes

Festlegen des endgOltigen Wellenabstandes

oErmittlung der erforderlichen Riemen- und Rippenanzahl

Ermittlung der erforderlichen Riemenbreite

A/ ^^-^Ergebnisse""---.,^ zufriedenstellend^

N

Kontrolle V. fB. Ff, F^

A 16-1 Vorgehensweise zum Auslegen von Riementrieben

I

16 Riementriebe

214 Technische Regeln (Auswahl) Titel

Technische Regel DIN 109-2

12.73

DIN 111 DIN 2211-1 DIN 2211-3

08.82 03.84 01.86

DIN 2215 DIN 2216 DIN 2217-1

08.98 10.72 02.73

DIN 2218

04.76

DIN 7719-1

10.85

DIN 7721-1

06.89

DIN 7753-1

01.88

DIN 7753-2 DIN 7753-3

04.76 02.86

DIN 7867 DIN 42673-1

06.86 04.83

DIN ISO 5294 DIN ISO 5296-1 . . . 2 DIN ISO 9010 DIN ISO 9011 ISO 22 ISO 255

05.96 05.91 06.90 06.90 12.91 11.90

ISO 4183

07.95

ISO 9982

06.98

VDI 2758

06.93

Antriebselemente; Achsabstande fiir Riementriebe mit Keilriemen ; Flachriemenscheiben; MaBe, Nenndrehmomente ; Schmalkeilriemenscheiben; MaBe, Werkstoff ; Schmalkeilriemenscheiben, Zuordnung zu elektrischen Motoren Endlose Keilriemen; Klassische Keilriemen; MaBe Endliche Keilriemen; MaBe Antriebselemente; Keilriemenscheiben, MaBe, Werkstoff Endlose Keilriemen fiir den Maschinenbau; Berechnung der Antriebe; Leistungswerte Endlose Breitkeilriemen fiir industrielle Drehzahlwandler; Riemen und Rillenprofile der zugehorigen Scheiben Synchronriementriebe, metrische Teilung; Synchronriemen Endlose Schmalkeilriemen fiir den Maschinenbau; MaBe — —; Berechnung der Antriebe; Leistungswerte Endlose Schmalkeilriemen fiir den Kraftfahrzeugbau; MaBe der Riemen und Scheibenrillenprofile Keilrippenriemen und -scheiben Oberflachengekiihlte Drehstrommotoren mit Kafiglaufer, Bauform IM B3 mit Walzlagern; AnbaumaBe und Zuordnung der Leistung Synchronriementriebe; Scheiben ; Riemen; MaBe ; Riemen fiir den Kraftfahrzeugbau ; Scheiben fiir den Kraftfahrzeugbau Durchmesser der Riemenscheiben fiir Flachriemen Riementriebe; Riemenscheiben fiir Keilriemen; Uberpriifung der Rillengeometrie Klassische Keilriemen und Schmalkeilriemen; Rillenscheiben Keilrippenriemen fiir industrielle Anwendungen; MaBe fur Profil PH bis PM Riemengetriebe

215

17 Kettentriebe

i

Fonnelzeichen

Einheit

a

mm

tats^chlicher Wellenmittenabstand

OQ

mm

gewtimchter Weliemnittenabstand

buhl.,.

mm

BogenlMgen der Kette auf dem Tfeilkreis gemessen

d'x

max

Kettem*ollendurchmesser

di

mm

Teilkrelsdurchmesser des Kettenrades 1

dt

mm

Teilkreisdurchmesser des Kettemrades 2

<^al» ^ a 2

mm

Kopfkreisdurchmesser des Kettenrades 1 bzw. 2

dfudn

mm

Fufikreisdurchmesser des Kettenrades 1 bzw. 2

d%u diz

mm

Dm*chmesser der Freidrehung unter dem FuBkreis des Kettenrades 1 bzw. 2

F

mm

erforderliches Mindestmafi far die Freidrehmig

FG

N

Gewichtskraft des Kettentnmis

Fges

N

resultierende Betriebskraft im Lasttrum der Kette

Fs

N

Stiitzzug

n

1

spezifischer Sttitzzug

FsOi Fsu

N

Stutzzug am oberen bzw. unteren Kettenrad bei geneigter Triebanordnmig

Ft

N

Tangentialkraft (Umfangskraft)

Fw

N

Wellenbelastmig, Wellenspannkraft

F^

N

FUehzug

f

mm

/ret

%

relativer Durchhang des Kettenleertrums

^

1

Korrekturfaktor zur Beriicksichtigung der Zahnezahl des kleinen Kettenrades

^

1

/3

Benemiung

Durchhang des Kettenleertrums

Korrekturfaktor zur Berticksichtigung der unterschiedlichen "• Wellenabsttole

1

Korrekturfaktor zur Berticksichtigung der Kettengliedform Korrekturfaktor zur Beriicksichtigung der von der Kette zu tiberlaufenden RMer Korrekturfaktor zur Beriicksichtigung der Lebensdauer

1

^

1

j

^

1

17 Kettentriebe

216 Formelzeichen

^

1

Einheit 1

Benemiung Korrekturfaktor zur Berticksichtigung der Umweltbedingungen Fallbeschleunigung

8

mJs^

81

mm

i

1

UbersetzungsverMltnis

KA

1

Anwendungsfaktor zur Berticksichtigung stofiartiger Belastung

L

mm

u

h

h

mm

KettentrumlSnge

/l,/2..-

mm

Teillangen der Kette

n

1

nunz

1/min

PD

kW

Diagrammleistung

PI

kW

Antriebsleistung

P

mm

Kettenteilimg

q

kg/m

Langen-Gewicht der Kette

Kettenlaschenhdhe

Gesamtlange der Kette Lebensdauer des Kettentriebes

Anzahl der Kettemrader Drelizahl des Kettenrades 1 bzw. 2

T

Nmm,Nm Nenndrehmoment

Ti

Nmm,Nm Antriebsmoment

V

m/s

X

1

tatsachliche Kettengliederzahi

Xo

1

rechnerische Kettengliederzahi

ZuZl

1

Zahnezahl des Kettenrades 1 bzw. 2

6

°

Neigungswinkel der Wellenmitten gegen die Waagerechte

eo

o

Trumneigungswinkel zwischen der gemeinsamen Tangente an den Teilkreisen (Leertrum) und der Verbindungslinie der Kettenradmittelpunkte

T

o

Teilungswinkel

°

Neigungswinkel zwischen der gemeinsamen Tangente an den Teilkreisen (Leertrum) und der Waagerechten

¥

Kettengeschwindigkeit

17 Kettentriebe Nr.

217

Formel

Hinweise

Geometrie der Kettenrader (RoUenketten)

##

mittlere Ubersetzung

^ ##

d\, ^2 nach Nr. 3 Abtriebsrad Z2

. _ m _ ^2 _ ^2 n2 Z\ d\

Antriebsrad z-

Zahnezahlen fiir Kettenrader:

Teilungswinkel 360° z

D in m/s

Anwendung

11...13

<4

14...16 1 7 . . . 25

<7 <24

p < 20 mm, /T > 40 X, weniger empfindliche Antriebe mittlere Belastungen giinstig fiir Kleinrader

Z\

Teilkreisdurchmesser

'©

180=

Z2

3 0 . . . 80 ublich fiir GroBrader 8 0 . . . 120 obere Grenze fiir GroBrader

«P

FuBkreisdurchmesser d{ = d — d\

0^

Kopfkreisdurchmesser

zu bevorzugende Zahnezahlen: zi = (13) (15) 17 19 21 23 25 Z2 = 3 8 57 76 95 114

4 , / 7 nach TB 17-1

^a = ^ • cos — + 0 , 8 ^

Durchmesser der Freidrehung unter dem FuBkreis

ds=d-2F

F nach TB 17-2

17 Kettentriebe

218 Nr.

Hinweise

Formel

Berechnung der Kettentriebe (RoUenketten)

##

die Kettenwahl nach TB 17-3 11 Fiir mafigebende Diagrammleistung ^^^

KA nach TB 3-5 /i nach TB 17-5 /2 nach TB 17-6 /3 = 0,8 bei gekropftem Verbindungsglied, sonst f3 = l /4 ^ 0,9^""^) fur n Kettenrader; fur den Normalfall mit n = 2 wird /4 = 1 /5 « (15000/Lh)^/^ mit Lh in h fe nach TB 17-7

KA-Pi-fi fi-h-fA-fsfe

:;;::'^'8/ giinstiger Wellenabstand (Umschlingungswinkel soil moglichst > 120° betragen) a^{30...50)-p

^

9

fiir den gewiinschten Wellenabstand ao wird die rechnerische Gliederzahl p

#f*f^ 10

11

2

\ 2 •n /

^0 so runden, dass sich eine gerade Gliederzahl ergibt zur Vermeidung gekropfter Verbindungsglieder

ao

tatsachlicher Wellenabstand

ty

Gesamtlange der Kette bei Kettentrieben mit n > 2 Kettenradern L ?^ /l + /2 + . . . + /?1 + ^2 + • • •

/

/

h

/ r

r

u

d b = — • arc a, a Umschlingungswinkel erforderliche Gliederzahl allgemein p

1

17 Kettentriebe Nr.

219 Hinweise

Formel

Kraftverhaltnisse an Kettentrieben (Rollenketten)

J

rS-X^^^^""^^^

//

ih^

/ij,-^^ l^-^ n

' r^~-—, V ^

'- \M

^~^--^ ^_^ / ^ o ^ " " " ~ ^

'^~H1IL

^ y

^

'°J

'

'

•

^

-^.^ ^17

^

\ Horizonmlprojektion

^^^~^—-5L

i

/~ i -V

gefrieben

^ ^ " ^ - - . ^

•^^_^^

^

13

^^"

^ Leertrum '

(statische) Kettenzugkraft

/ freibend

Tx ^ 9550 • — ni

^

14

Fliehzug

V = d\ • Jt • /ii

^

15

Stiitzzug a) bei annahernd waagerechter Lage des Leertrums Foh q g h

q nach TB 17-1 FG=qgh g ^ 9,81 m/s^ lj=a- cos eo

^

16

b) bei geneigter Lage des Leertrums Stiitzzug am oberen Kettenrad

f

Fso = q'gh{F'^

^

§i

F',

resultierende Betriebskraft im Lasttrum der Kette bei annahernd waagerechter Lage des Leertrums unter Beriicksichtigung ungunstiger Betriebsverhaltnisse ^ges = ^ t • KA

n\

Nm

kW

min"^

f

normal/rei ?^ 2% == 0,02 F'^ nach TB 17-4 1 \|/ = 6 — Eo mit 8o aus sin8o = {d2 — d\)/{2 • a) sm 0 = — a d2, d\ nach Nr. 3

B

Fi

+ sm\\f)

Stiitzzug am unteren Kettenrad Fsn^qgh-

T,

+ {F^ + F,)

Ft nach Nr. 13

\

220

17 Kettentriebe

Nr. Formel

III!

0f^

Hinweise

— bei geneigter Lage des Leertrums ^ges = Pt • ^ A + (Fz + Fso)

Fz nach Nr. 14 Fs nach Nr. 15 Fso nach Nr. 16 Fsu nach Nr. 17

Wi Wellenbelastung bei annahernd

A:A nach TB 3-5

waagerechter Lage des Leertrums

0f0

li:^ Belastung der oberen

Welle bei geneigter Lage des Leertrums

Fwo ~ ^t • ^ A + 2Fso

0r^

ia:. Belastung der unteren

Welle bei geneigter Lage des Leertrums

Fwu ~ ^t • ^ A + 2Fsu

Technische Regeln (Auswahl) Titel

Technische Regeln DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN

8150 8152-1... -4 8153-1 8154 8156 E 8164 8165-1 . . . -3 8167-1 . . . -3 8168-1 . . . -3 8175

03.84 02.89 03.92 09.99 02.03 08.99 03.92 03.86 03.86 02.80

DIN DIN DIN DIN

8176 8181 8182 8187-1

01.80 04.00 09.99 03.96

DIN 8188-1 DIN 8194

03.96 08.83

DIN 8196-1

03.87

DIN 8196-2

03.92

Gallketten Flyerketten Scharnierbandketten Buchsenketten mit Vollbolzen Ziehbankketten ohne Buchsen Buchsenketten Forderketten mit Vollbolzen; . . . Forderketten mit Vollbolzen Forderketten mit Hohlbolzen Forderketten; Buchsenforderketten, schwere Ausfiihrung ; Buchsenforderketten fiir Kettenbahnen Rollenketten; langgUedrig RoUenketten mit gekropften Gliedern (Rotaryketten) Rollenketten; Europaische Bauart, Teil 1: Einfach-, Zweifach-, Dreifach-RoUenketten ; Amerikanische Bauart Stahlgelenkketten; Ketten und Kettenteile; Bauformen, Benennungen Verzahnung der Kettenrader fiir Rollenketten nach DIN 8187 und DIN 8188; Profilabmessungen Verzahnung der Kettenrader fiir Rollenketten, langgliedrig, nach DIN 8181; Profilabmessungen

221

18 Elemente zur FJihrimg von Fluiden (Rohrleitungen) Formelzeichen

Einheit

a

m/s

A

mm^

QuerschnittsflSche der Rohrwand

Cl

nmi

Zluschiag zum Ausgleich der zulSssigen Wanddicken-Untei^ schreitwig

4

%

C2

mm

Zuschlag fCir Korrosion bzw. Abnutzung

da.

mm

Rohr-AuBendurchmesser

di

m , Toxti

Rohr-Imiendurchmesser

dm

mm

E

N/mm^

Fe

N

8

m/s^

Ah

m

K

N/mm^

k

mm

k

1

Faktor fiir die Rohrausfuhrung bei der Berechnung der Sttitzpunktabst^de

L

m

Abstand der Unterstiitzungspunkte

I

m

L^nge der Rohrleitung

m

kg/s

Pt

Wmw?

Berechnungsdruck, als maximal moglicher innerer Uberdruck

Pmaxi Ptmx

N/mm^

Maximaldruck, Minimaldruck; wobei pnoax ~ Pmn Schwingbreite einer Drixckschvmgung

Ap

Pa

Druckverlust in der Rohrleitimg durch Reibung und Einzelwiderst^de

Ap

Pa

Druckanderung durch DruckstoB

PFA

bar

zuISssiger Bauteilbetriebsdruck

Benennung Fortpflanzmigsgeschwindigkeit einer Druckwelle

zulSssige Wanddicken-Unterschreitung

mittlerer Rohrdurchmesser ElastizitMtsmodul Langskraft im Rohr bzw. auf die Festpunkte infolge Temperaturanderung Fallbeschleunigung geodatischer Hohenunterschied bei nicht horizontal verlaufenden Leitungen Festigkeitskemiwert mittlere Rauigkeitshohe der Rohrinnenwand

Massenstrom

222

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen)

Formelzeichen

Einheit

Re

1

^m

N/mm^

Benemiung Reynolds-Zahl (Geschwindigkeit des strdmenden Mediums X Rohrinnendurchmesser/kinematische Viskosit^t), kennzeichnet den Stromimgszustand Mindestzugfestigkeit

s

1

Sicherheitsbeiwert

SF

1

Sicherheitsfaktor

t

mm

tR

s

(s

s

tv

mm

V

m/s

erforderliche Wanddicke (Bestellwanddicke, Nennwanddicke) Reflexionszeit beim DruckstoB SchlieBzeit des Absperr- bzw. Steuerorgans rechnerische Wanddicke ohne Zuschlage Stromungsgeschwindigkeit (Mittelwert) des Mediums Wertigkeit der Langs- bzw, Schraubenlinien-SchweiBnaht

VN

1

Av

m/s

Anderung der Stromungsgeschwindigkeit durch einen Regelvorgang

V

m^/s

Volumenstrom

a

K-^

thermischer Langenausdehnungskoeffizient des Rohrwerkstoffes

K

1

V Ai9

Pas

Widerstandszahl von Rohrleitungselementen dynamische Viskositat des stromenden Mediums

K

Temperaturdifferenz Rohrreibungszahl

X

1

V

m^/s

kinematische Viskositat des stromenden Mediums

Q' QLuft

kg/m^

Dichte des Mediums bzw. der umgebenden Luft

CfSchzul

N/mm^

zulSssige Dauerschwell- bzw. Zeitschwellfestigkeit

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen) Nr.

Formel

223

Hinweise

Stromungsgeschwindigkeit und Rohrinnendurchmesser Die wirtschaftliche Stromungsgeschwindigkeit und der wirtschaftliche Rohrinnendurchmesser lassen sich aus dem Kostenminimum von Investitions- und Betriebskosten ermitteln. In der Praxis wird die wirtschaftUche Stromungsgeschwindigkeit unter Beriicksichtigung stromungstechnischer Grenzdaten (Gerauschemission, Schwingungen, Erosion) und der groBen Abhangigkeit des Druckverlustes vom Rohrdurchmesser (A/? ~ ^/d^) nach Erfahrungswerten gewahlt. GroBe Stromungsgeschwindigkeit bedeutet also kleinen Rohrdurchmesser und geringen Aufwand fiir Armaturen, Anstrich und Isolation, andererseits aber hohen Energieaufwand (Druckverlust) und hohen Gerauschpegel. Stromungsgeschwindigkeit in kreisformigen Rohren

^

— bei gegebenem Volumenstrom 4 V

#f^

di

Q

V

m

m/s

m

kg/m^

m^/s

kg/s

— bei gegebenem Massenstrom _ 4 m '^~

#f^

V

n

Q-df

erforderHcher Rohrinnendurchmesser — bei gegebenem Volumenstrom dr

4 V

bei gegebenem Massenstrom

#^ di

4

m

K

Q V

Richtwerte fiir wirtschaftliche Stromungsgeschwindigkeiten v s. TB 18-5 Genormter Rohrinnendurchmesser d[ bzw. Nennweiten DN s. TB 1-13 bzw. TB 18-4

224 Nr.

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen) Formel

Hinweise

Stromungsform Die Reynolds-Zahl kennzeichnet die Stromungsform und stellt das Verhaltnis der Tragheitskrafte zu den Viskositatskraften im Stoffstrom dar. Stromungen sind mechanisch ahnlich, wenn ihre Reynolds-Zahlen gleich sind. Die kritische Stromungsgeschwindigkeit gibt den Ubergang von der laminaren zur turbulenten Stromung an.

^

Reynolds-Zahl

V

di

V

Re

m/s

m

m^/s

1

Wenn rj und Q bekannt, gilt v = TJ/Q, mit der dynamischen Viskositat 77 in Pa s (kg/(m • s)) und der Dichte Q des Mediums in kg/m^ nach TB 18-9a. Richtwerte fiir — wirtschaftliche Stromungsgeschwindigkeit s. TB 18-5 — kinematische Viskositat s. TB 18-9 a — Rohrinnendurchmesser, z. B. als genormte Nennweite DN, s. TB 18-4 Re < 2320: Laminarstromung Re > 2320: Turbulentstromung

##

kritische Stromungsgeschwindigkeit V • RCkrit VkTit -

l^krit

di

V

Re

m/s

m

m2/s

1

di

Druckverlust durch inkompressible Stromung Die durch die Stromungsverluste (Reibung, Wirbel) bedingte Verlustenergie wird beeinflusst durch die Beriihrungsflache zwischen Fluid und Rohrwand (^i, /), die Stromungsgeschwindigkeit, die Art des Fluids (77, Q), die Stromungsform (turbulent, laminar) und die Wandrauigkeit. Obwohl fiir Gas- (Dampf-)Leitungen kompressible Stromung vorliegt, gelten die nachfolgenden Gleichungen naherungsweise auch fiir Gasleitungen mit geringer Expansion, also bei geringem Druckabfall (Niederdruck-Gasleitungen).

^

Druckverlust fiir beUebig verlaufende kreisformige Rohrleitungen mit Einbauten Ap =

2 ±Ah

di

- + 2^

r (e - QLuft)

Ap Pa

Q

V

kg/m^ m/s

X

/

di

C

Ah

g

1

m

m

1

m

m/s^

Anmerkung: Im 2. GUed der Gleichung gilt das positive Vorzeichen fur aufsteigende und das negative Vorzeichen fiir abfallende Leitungen. Bei Q < QLufj (z. B. Niederdruckgasleitungen) ergibt sich fur aufsteigende Leitungen ein Druckgewinn (Auftrieb), bei abfallenden Leitungen entsprechend ein Druckverlust.

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen) Nr. Formel 8

Hinweise

Druckverlust bei geraden kreisformigen Rohrleitungen ohne Einbauten

A.^X

9

m^ 10

225

If^

Richtwerte fiir — Rohrreibungszahl X nach Nr. 10 bis 14 — wirtschaftliche Stromungsgeschwindigkeit V s. TB 18-5 — Dichte Q des Mediums s. TB 18-9 — Rohrinnendurchmesser di, z. B. als genormte Nennweite DN, s. TB 18-4 — Widerstandszahl ^ s. TB 18-7 — Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s^

Druckverlust durch Einbauten

Rohrreibungszahl bei laminarer Stromung (Re < 2320) Re

Bei laminarer Stromung ist die Rohrreibungszahl nur von der Reynolds-Zahl abhangig (z. B. Olleitungen). Die Wandrauigkeit der Rohre hat keinen Einfluss. X = / (Re) auch unmittelbar aus Schaubild TB 18-8 ablesbar.

Turbulente Rohrstromung

# ^ 11 • Rohrreibungszahl bei hydraulisch rauen Rohren 1 1=-

? 2 V (^21g^+U4J

0f^

1|., • Rohrreibungszahl im Ubergangsbereich zwischen vollrauem und glattem Verhalten der Rohrwand — Interpolationsformel 1 _

21 /

Im oberhalb der Grenzkurve X = [(200 • ^i/A:)/Re]^ liegenden Bereich ist die Rohrreibungszahl nur von d[/k abhangig, die Kurve verlauft waagerecht, s. TB 18-8. Richtwerte fiir Rauigkeitshohe k s. TB 18-6. Geltungsbereich der Formel: Re > 1300 • di/k X =f{di/k) auch unmittelbar aus Schaubild TB 18-8 ablesbar. Mit zunehmender Reynolds-Zahl wird die laminare Unterschicht zunehmend diinner und die Rauigkeitsspitzen ragen immer mehr heraus.

^ \

2,51

^'-TJ ^

9l — Naherungsformel 0,25 X^ -

•

/15

k

V

^HR^+3jr^)

2

Die Rohrreibungszahl hangt sowohl von di/k als auch von der Reynolds-Zahl ab. Geltungsbereich der Formel: 65 • di/k < Re < 1300 • di/k Richtwert fiir Rauigkeitshohe k s. TB 18-6. X = / ( R e , di/k) auch unmittelbar aus TB 18-8 ablesbar.

226

18 Elemente zur Fuhrung von Fluiden (Rohrleitungen)

Nr. Formel

ii

Hinweise

Rohrreibungszahl bei hydraulisch glatten Rohren 0,309

(•^T)"

Die vorhandene Wandrauigkeit liegt innerhalb der laminaren Unterschicht. Da in der Praxis stets mit einer Betriebsrauigkeit gerechnet werden muss, ist diese Naherungsformel nur als Grenzfall {k = 0) interessant. Geltungsbereich der Formel: Re > 2320 \ = / ( R e ) auch unmittelbar aus TB 18-8 ablesbar.

Dynamische Dnickandenmgen (DruckstoBe) DruckstoBe treten aut wenn die Stromungsgeschwindigkeit in einer Rohrleitung verandert wird, z. B. durch SchlieBen oder Offnen von Ventilen oder durch In- oder AuBerbetriebnahme von Pumpen. Wasserschlage sind Folge eines negativen DruckstoBes und entstehen nach dem AbreiBen der Wassersaule infoige Unterdruck durch das nachfolgende Wiederauftreffen der rtickstromenden Wassersaule auf das Absperrorgan. Er tritt nur auf, wenn das SchlieBen des Absperrorgans in kiirzerer Zeit erfolgt, als eine Druckwelle benotigt, um mit Schallgeschwindigkeit vom Absperrorgan zur Reflektionsstelle (Behalter, Rohrknoten) und zuriick zu wandem.

15

maximale Druckanderung durch DruckstoB (Joukowsky-StoB)

^p

Q

a

Au

Pa

kg/m^

m/s

m/s

A/7 = Q • fl • AlJ

Dichte Q des Durchflussstoffes z. B. nach TB 18-9 Druckfortpflanzungsgeschwindigkeit (Schallgeschwindigkeit) fur Wasser und diinnfliissige Ole — in diinnwandigen Leitungen: a ^ 1000 m/s — in verhaltnismaBig dickwandigen HydrauUkleitungen: a ^ 1300 m/s Av = vi — V2, plotzliche Geschwindigkeitsanderung der Stromung von vi auf V2 = 0, wenn die Stromung in einer sehr kurzen SchUeBzeit ^s < ^R reduziert wird.

^

!•

Druckanderung durch reduzierten DruckstoB

Ap

Q

a

Av

^R, ^S

Pa

kg/m^

m/s

m/s

s

Ap = Q • « • Av •

^s

Bei einer Verlangerung der SchlieBzeit des Absperrorgans auf mehrere Reflektionszeiten (^s > ^R) kann der DruckstoB erheblich reduziert werden.

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen) Nr. Formel 17

Hinweise

Reflexionszeit einer Druckwelle tR=2-

227

II a

tR

/

a

S

m

m/s

Der maximale DruckstoB tritt nur auf, wenn die SchlieBzeit des Absperrorgans ^s <2- l/a. Berechnimg der Wanddicke von Stahlrohren gegen Innendruck nach DIN 2413-1^^ Als Grundlage der Berechnung gilt, dass ein FlieBen an der hochst beanspruchten Innenfaser der Rohre durch den Betriebsdruck bei den genannten Sicherheitsbeiwerten nicht auftritt, dass das unvermeidliche Kriechen bei hoheren Temperaturen in zulassigen Grenzen bleibt und bei schwellender Beanspruchung keine Zeit- bzw. Dauerbruche zu erwarten sind. Den Formeln liegt die Schubspannungshypothese zu Grunde. Sie gelten fiir Rohre mit Kreisquerschnitt bis zu einem Durchmesserverhaltnis da/di = 2. erforderliche Wanddicke 18

— bei Wanddickenzuschlag in mm t = ty-\-C\

-\-C2

Zuschlag ci zur Beriicksichtigung der zulassigen Wanddicken-Unterschreitung z. B. fiir geschweiBte Stahlrohre nach DIN 1626 und DIN 1628: t in mm

<3

>3...10

>10

c\ in mm

0,25

0,35

0,5

Fiir den Korrosionszuschlag C2 ist bei ferritischen Stahlen im AUgemeinen ein Wert von 1 mm ausreichend.

^P

19

bei Wanddickenzuschlag in % 100 ^ = (^v + C2) 100 - d

Stahlrohren nach DIN 1629 und DIN 1630.

^) Ersetzt durch D I N E N 13480-3: Metallische industrielle Rohrleitungen, Konstruktion und Berechnung.

228 Nr.

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen) Formel

Hinweise

rechnerische Wanddicke ohne Zuschlage bei

«^

20

- vorwiegend ruhender Beanspruchungbis 120 °C ty=-

da Pe

K

•UN

K = Re{Rpo,2) t>ei 20 °C nach TB 1-1 und TB 6-15 b bzw. 0,7 Rm bei unverguteten und 0,8 Rm bei vergiiteten Sonderstahlen. i^N = 0,9 fiir geschweifite Rohre nach DIN 1626 (Regelfall) UN = 1,0 fiir nahtlose Rohre und fiir geschweiBte Rohre nach DIN 1628

Bruchdehnung des Rohrwerkstoffs A5

Sicherheitsbeiwert S fiir Rohre mit I ohne Abnahmeprufzeugnis

> 25 %

1,5 (1,4)

1,7

20%

1,6 (1,5)

1,75

15%

1,7 (1,6)

1,8

Klammerwerte gelten fur erdverlegte Rohrleitungen in Gebieten ohne zusatzHche Beanspruchung.

^

21

— schwellender Beanspruchung bis 120 °C da

2o<'Schzul Pmax

Pn\

1

Die Berechnung wird durchgefuhrt gegen Verformen (Gl. Nr. 20) und Zeitschwingbruch (Gl. Nr. 21). Die groBere rechnerische Wanddicke ist zu wahlen. Zulassige Beanspruchung bei schwellender Belastung Ozui = crschD/1,5 Richtwerte fiir Dauerschwellfestigkeit OSCHD (> 2 • 10^ Lastspiele):

Rohrart

OSchD

in N/mm^ Prazisionsstahlrohre nach DIN 2391 bzw. 2393 aus S235G2T NBK bzw. S235JR NBK

225

warmgewalzte Stahlrohre aus St 52.4 nach DIN 2445 Bbl. 1 da < 114,3 mm da > 114,3 mm

230 155

Naht geschweiRte Stahlrohre bearbeitet Naht nicht bearbeitet nahtlose {da > 114,3 mm) und HF-geschwei6te Rohre

180 120 Wohlerlinien TB 18-10

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen) Nr. Formel

229

Hinweise

Gussrohre aus duktilem Gusseisen nach EN 545 22

zulassiger Bauteilbetriebsdruck fiir Muffenrohre 20 t-Rr PFA< 64 bar dm • Sv

PFA

t,dm

^m

SF

bar

mm

N/mm2

1

PFA ist der hochste hydrostatische Druck, dem ein Rohrleitungsteil im Dauerbetrieb standhalt. Mindestzugfestigkeit des duktilen Gusseisens /?ni = 420 N/mm^ Sicherheitsfaktor ^ F = 3 mittlerer Rohrdurchmesser dm = da — t genormte Nennweite der Rohre und Formstucke nach DIN EN ISO 6708 von DN 40 bis DN 2000, vgl. TB 18-4

Dehnungsausgleicher (Kompensatoren) Ausreichende Elastizitat der Rohrleitung muss durch Richtungsanderung (Rohrschleifen, Rohrversatz), durch elastische Verbindungen (Kompensatoren, Metallschlauche) oder andere Einrichtungen gewahrleistet sein.

^

23

axiale Rohrkraft infolge Temperaturanderung

Anmerkung: F,>) ist nicht von der Rohrlange abhangig.

F,^^E-a-Ai9-A

F^

E

a

AT?

A

N

N/mm2

K-^

K

mm^

Werkstoff

St

V2A, Cu

Al-Leg.

Kunststoffe

a in K-^

12 •10-^

17 •10-^

24 •10-^

50 •10-^ bis 200 • 10-^

E nach TB 1-1 bis TB 1-4 Rohrwandquerschnitt A z. B. nach TB 1-13

WHiRohrdehnung

durch Temperatur-

A/, /

A'd

anderung

A/ = a • / •

AT?

K-^

K

230 Nr.

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen) Formel

Hinweise

Rohrhalteningen (Abstiitzungeii) Diese Tragelemente haben den Zweck, die Masse der Rohrleitung samt Inhalt aufzunehmen und auf die umgebende Tragwerkskonstruktion zu ubertragen, sowie die Bewegung der Rohrleitung zu flihren.

25

Abstand der Unterstutzungspunkte bei horizontal verlegten geraden Stahlrohrleitungen (Richtwert)

L

k

dx

m

1

mm

k = 0,3 fiir leeres ungedammtes Rohr k = 0,2 fur gefulltes (Wasser) und gedammtes Rohr Rohrinnendurchmesser dy nach Rohmorm, s. TB 1-13 maximale Abstande der Abstutzungen nach EN 13480-3: Nenndurchmesser

Abstanc in m bei fliissigkeitsfuhrenden Rohren

bei gasfuhrenden Rohren

DN20

2,0

2,5

DN40

2,5

4,0

DN80

3,5

5,5

DN125

4,5

7,0

DN200

5,5

9,5

DN300

6,5

11,5

18 Elemente zur Fiihrimg von Fluiden (Rohrleitungen)

231

Technische Regeln (Auswahl) ^^^^^;|^pil|ii||||-^ 1 DIN 1626

10.84

DIN 1628

10.84

DIN 1629

10.84

DIN 1630

10.84

DIN 2353

12.98

DIN 2403

03.84

DIN 2429-1

01.88

DIN DIN DIN DIN

2429-2 2440 2441 2442

01.88 06.78 06.78 08.63

DIN 2445-1

09.00

DIN 2445-2

09.00

DIN 2445 Beiblattl DIN 2460 DIN 2470-1

09.00 01.92 12.87

DIN 2500 DIN 2501-1 DIN 2512

08.66 05.03 05.03

DIN 2526 DIN 2528

05.03 06.91

EDIN2548

05.03

ilMiiiSiiiiiift GeschweiBte kreisformige Rohre aus unlegierten Stahlen fur besondere Anforderungen; technische Lieferbedingungen GeschweiBte kreisformige Rohre aus unlegierten Stahlen fiir besonders hohe Anforderungen; technische Lieferbedingungen Nahtlose kreisformige Rohre aus unlegierten Stahlen fiir besondere Anforderungen; technische Lieferbedingungen Nahtlose kreisformige Rohre aus unlegierten Stahlen fiir besonders hohe Anforderungen; technische Lieferbedingungen Lotlose Rohrverschraubungen mit Schneidring; voUstandige Verschraubung und Ubersicht Kennzeichnung von Rohrleitungen nach dem Durchflussstoff Grafische Symbole fiir technische Zeichnungen; Rohrleitungen; Allgemeines —; —; funktionelle Darstellung Stahlrohre; mittelschwere Gewinderohre Stahlrohre; schwere Gewinderohre Gewinderohre mit Giitevorschrift, Nenndruck 1 bis 100 Nahtlose Stahlrohre fiir schwellende Beanspruchungen; warmgefertigte Rohre fiir hydraulische Anlagen, 100 bis 500 bar —; Prazisionsstahlrohre fur hydrauhsche Anlagen, 100 bis 500 bar —; Auslegungsgrundlagen Stahlrohre fiir Wasserleitungen Gasleitungen aus Stahhohren mit zulassigen Betriebsdriicken bis 16 bar; Anforderungen an Rohrleitungsteile Flansche; allgemeine Angaben, Ubersicht Flansche; AnschlussmaBe Flansche; KonstruktionsmaBe fiir Feder und Nut; Einlegeringe fiir Nutflansche PN 10 bis PN 160 Flansche; Formen der Dichtflachen Flansche; verwendungsfertige Flansche aus Stahl; Werkstoffe Integralflansche; PN 160

232

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen) Titel

Technische Regel EDIN2549 EDIN2550 EDIN2551 DIN 2558 DIN 2559-2

05.03 05.03 05.03 10.02 02.84

EDIN2627 EDIN2628 EDIN2629 EDIN2638 DIN 2693

05.03 05.03 05.03 05.03 06.67

DIN 2695

11.02

DIN 2696 DIN 2697

08.99 01.72

DIN 2999-1

07.83

DIN 3202-4

04.82

DIN 3205-5

09.84

DIN 3320-1

09.84

DIN 3352-1 DIN 3357-1

05.79 10.89

DIN 3357-2 DIN 3357-3 DIN 3441-1

12.81 12.81 05.89

DIN 3441-3 DIN 3441-4 DIN 3442-1

08.84 06.78 05.87

DIN DIN DIN DIN

07.87 08.63 10.68 09.82

3442-3 3567 3570 3840

DIN 3850 DIN 3865

12.98 04.02

Integralflansche; PN 250 Integralflansche; PN 320 Integralflansche; PN 400 Ovale Gewindeflansche, glatt; PN 6 SchweiBnahtvorbereitung; Anpassen der Innendurchmesser fiir Rundnahte an nahtlosen Stahlrohren VorschweiBflansche, PN 400 VorschweiBflansche, PN 250 VorschweiBflansche, PN 320 VorschweiBflansche, PN 160 Runddichtringe fiir Vorsprungflansche mit Eindrehung, Nenndrticke 10 bis 40 Membran-SchweiBdichtungen und SchweiBringDichtungen fiir Flanschverbindungen Flanschverbindungen mit DichtUnse Kammprofilierte Dichtringe und Dichtungen fiir Flanschverbindungen, Nenndruck 64 bis 400 Whitworth-Rohrgewinde fiir Gewinderohre und Fittings; zylindrisches Innengewinde und kegeliges AuBengewinde; GewindemaBe Baulangen von Armaturen; Armaturen mit Innengewinde-Anschluss Baulangen von Armaturen; Armaturen mit Rohrverschraubungs-Anschluss Sicherheitsventile; Sicherheitsabsperrventile; Begriffe, GroBenabmessung, Kennzeichnung Schieber; allgemeine Angaben Kugelhahne; allgemeine Angaben fur Kugelhahne aus metallischen Werkstoffen Kugelhahne aus Stahl mit VoUdurchgang Kugelhahne aus Stahl mit reduziertem Durchgang Armaturen aus weichmacherfreiem Polyvinylchlorid (PVC-U); Anforderungen und Prufung —; Membranarmaturen, MaBe Armaturen aus PVC hart; Schragsitzventile, MaBe Armaturen aus Polypropylen (PP); Anforderungen und Prufung —; Membranarmaturen, MaBe Rohrschellen fiir DN 20 bis DN 500 Rundstahlbugel fur Rohre von DN 20 bis DN 500 Armaturengehause; Festigkeitsberechnung gegen Innendruck Rohrverschraubungen; Ubersicht Rohrverschraubungen; Dichtkegel 24° mit O-Ring, fiir Schneidringanschluss nach DIN EN ISO 8434-1

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen)

233

Titel

Technische Kegel DIN 3900

06.01

DIN 3901

09.01

DIN 4279-4

11.75

DIN 8061

08.94

DIN 8062

11.88

DIN 8072 DIN 8073

07.72 03.76

DIN 8074

08.99

DIN 8076-1

03.84

DIN 8077

07.99

DIN 16962-1 bis DIN 16962-13

DIN 16963-1 bis DIN 16963-15

DIN 17455

02.99

DIN 17457

07.85

DIN 20018-1,-2,-3

04.03

DIN 20066 DIN 24312 DIN 28601

10.02 09.85 06.00

Lotlose Rohrverschraubungen mit Schneidring; Einschraubstutzen der Reihe LL mit kegeligem Einschraubgewinde Lotlose Rohrverschraubungen mit Schneidring; Einschraubstutzen mit zylindrischem Einschraubgewinde fur Einschraubzapfen Form A Innendruckpriifung von Druckrohrleitungen fiir Wasser; Stahlrohre mit und ohne Bitumenauskleidung Rohre aus weichmacherfreiem Polyvinylchlorid; allgemeine Qualitatsanforderungen, mit Beiblatt 1 Rohre aus weichmacherfreiem Polyvinylchlorid (PVC-U, PVC-HI); MaBe Rohre aus PE weich; MaBe Rohre aus PE weich; allgemeine Giiteanforderungen, Priifung Rohre aus Polyethylen (PE); PE 63, PE 80, PE 100, PE-HD; MaBe Druckrohrleitungen aus thermoplastischen Kunststoffen; Klemmverbinder aus Metall fiir Rohre aus Polyethylen (PE); allgemeine Giiteanforderungen, Priifung Rohre aus Polypropylen (PP); PP-HIOO, PP-B80, PP-R80; MaBe Rohrverbindungen und Rohrleitungsteile fiir Druckrohrleitungen aus Polypropylen (PP), Typ I und II; MaBe, Rohrbogen, T-Stiicke, Flansche, Winkel, Muffen usw. Rohrverbindungen und Rohrleitungsteile fiir Druckrohrleitungen aus Polyethylen hoher Dichte (HDPE), Typ I und II; Rohrbogen, T-Stticke, Winkel, Muffen, Flansche, Rohrverschraubungen usw. GeschweiBte kreisformige Rohre aus nichtrostenden Stahlen fur allgemeine Anforderungen; technische Lieferbedingungen GeschweiBte kreisformige Rohre aus austenitischen nichtrostenden Stahlen fur besondere Anforderungen; technische Lieferbedingungen Schlauche mit Textileinlagen; maximaler Arbeitsdruck PN 10/16, PN 40 und PN 100 Fluidtechnik; Schlauchleitungen; MaBe; Anforderungen Fluidtechnik; Druck; Werte, Begriffe Rohre und Formstiicke aus duktilem Gusseisen; Schraubmuffen-Verbindungen; Zusammenstellung, Muffen, Schraubringe, Dichtungen, Gleitringe

234

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen)

i^lillllll^^^ll^^

iiiiiiiiiiiiiiii^

DIN 28602

05.00

DIN 28603

05.02

DIN EN 288-1 bis DIN EN 288-9

DIN EN 545

09.02

DIN EN 764-1 bis DIN EN 764-7 DIN EN 805

03.00

DIN EN 969

11.95

DIN EN 1057

05.96

DIN EN 1092-1

06.02

DIN EN 1092-2 DIN EN 1171 DINV ENV 1591-1

06.97 01.03 10.01

DINV ENV 1591-2 DIN EN 10224

10.01 07.03

DIN EN 10305-1

02.03

DIN EN 10305-2 DIN EN 10305-3

02.03 02.03

Rohre und Formstiicke aus duktiiem Gusseisen; Stopfbuchsenmuffen-Verbindungen; Zusammenstellung, Muffen, Stopfbuchsenring, Dichtung, Hammerschrauben und Muttern Rohre und Formstiicke aus duktiiem Gusseisen; Steckmuffen-Verbindungen; Zusammenstellung, Muffen und Dichtungen Anfordening und Anerkennung von SchweiBverfahren fur metallische Werkstoffe; allgemeine Regeln, SchweiBanweisung, SchweiBverfahrenspriifungen, SchweiBzusatze usw. Rohre, Formstiicke, Zubehorteile aus duktiiem Gusseisen und ihre Verbindungen ftir Wasserleitungen; Anforderungen und Priifverfahren Druckgerate; Terminologie, GroBen, Symbole; technische Lieferbedingungen, Betriebsanleitungen, Sicherheitseinrichtungen usw. Wasserversorgung; Anforderungen an Wasserversorgungssysteme und deren Bauteile auBerhalb von Gebauden Rohre, Formstiicke, Zubehorteile aus duktiiem Gusseisen und ihre Verbindungen fiir Gasleitungen; Anforderungen und Priifverfahren Kupfer und Kupferlegierungen; nahtlose Rundrohre aus Kupfer fiir Wasser- und Gasleitungen fiir Sanitarinstallationen und Heizungsanlagen Flansche und ihre Verbindungen; runde Flansche fur Rohre, Armaturen, Formstiicke und Zubehor; Stahlflansche, nach PN bezeichnet —; —; Gusseisenflansche Industriearmaturen; Schieber aus Gusseisen Flansche und ihre Verbindungen; Regeln fiir die Auslegung von Flanschverbindungen mit runden Flanschen und Dichtung; Berechnungsmethode, mit Beiblatt 1: Hintergrundinformationen —; —; Dichtungskennwerte Rohre und Fittings aus unlegierten Stahlen fiir den Transport wassriger Fliissigkeiten einschlieBlich Trinkwasser Prazisionsstahlrohre; technische Lieferbedingungen; nahtlose kaltgezogene Rohre —; —; geschweiBte und kaltgezogene Rohre —; —; geschweiBte und maBgewalzte Rohre

18 Elemente zur Fiihrung von Fluiden (Rohrleitungen) ^^^^||^:|i^||ti||i||ii:;|;i^ DIN EN 10305-4

10.03

DIN EN 10305-5

08.03

DIN EN 10305-6

03.00

DIN EN 12449

10.99

DIN EN 13709

01.03

DIN DIN DIN DIN DIN

13789 13480-1 13480-2 13480-3 ISO 1127

01.03 08.02 08.02 08.02 03.97

DIN EN ISO 6708

09.95

DIN EN ISO 8434-1

11.97

DIN EN ISO 8434-4

09.00

DIN ISO 10763

12.98

EDIN ISO 12151-2

11.99

EDIN ISO 12151-3

11.99

EN EN EN EN EN

235

tiiiiiiiiiiiS^^^ —; —; nahtlose kaltgezogene Rohre fiir Hydraulikund Pneumatik-Druckleitungen —; —; geschweiBte und maBumgeformte Rohre mit quadratischem oder rechteckigem Querschnitt —; —; geschweiBte kaltgezogenen Rohre fiir Hydraulik- und Pneumatik-Druckleitungen Kupfer und Kupferlegierungen; nahtlose Rundrohre zur allgemeinen Verwendung Industriearmaturen; Absperrventile und absperrbare Ruckschlagventile aus Stahl Industriearmaturen; Ventile aus Gusseisen MetalHsche industrielle Rohrleitungen; Allgemeines - ; Werkstoffe —; Konstruktion und Berechnung Nichtrostende Stahlrohre; MaBe, GrenzabmaBe und langenbezogene Masse Rohrleitungsteile; Definition und Auswahl von DN (Nennweite) MetalHsche Rohrverschraubungen fiir Fluidtechnik und allgemeine Anwendung; 24°-Schneidringverschraubung —; SchweiBnippel mit Dichtkegel und O-Ring fiir 24°-Konusanschluss Fluidtechnik; nahtlose und geschweiBte Prazisionsstahlrohre; MaBe und Nenndriicke Leitungsanschliisse fiir Fluidtechnik und allgemeine Anwendungen; Schlaucharmaturen; Schlaucharmaturen mit 24°-Dichtkegel mit O-Ring nach ISO 8434-1 und ISO 8434-4 - ; —; Schlaucharmaturen mit Flansch nach ISO 6162

236

19 Dichtungen Formelzeichen

Einheit

^1

1

Faktor zum Beriicksichtigen von Setzerscheinungen

Bi

1

Faktor zimi Berticksichtigen des Kriechens von Weichstoffdichtungen

d

mm

Innendurchmesser der Flansche

dD

mm

mittlerer Durchmesser der Dichtung

FB

N

durch Innendruck verursachte Entlastungskraft der Dichtung

FD

N

erforderliche Dichtkraft (Klemmkraft) der Schrauben

FDB

N

Betriebsdichtungskraft

FDV

N

Vorverformungskraft

P^Sges

N

zum Dichten erforderliche Gesamtschraubenkraft

Psvaax

N

maximale Schraubenkraft pro Schraube

Fy

N

Vorspannkraft pro Schraube

i

1

Anzahl der Schrauben

KD

N/mm^

ko

mm

Wert fiir die Wirkbreite der Dichtung

ki

mm

fiktive Wirkbreite der Dichtung

P

N/mm^

SD

1

Sicherheitsbeiwert

V

1

Grenzlastfaktor

Benennimg

Formanderungswiderstand der Dichtung

Innendruck

19 Dichtungen

237

Nr. Formel

Hinweise

Statische Flanschdichtimgen Bei Flanschdichtungen ist durch eine ausreichende Vorverformungskraft FyY) = PvD (bis auf Niedrigdruckdichtungen) die Dichtheit in der Dichtflache zu erreichen. Bei steigendem Betriebsdruck muss durch die Betriebsdichtungskraft dieser Druck sicher aufgenommen werden. Auf die Dichtung darf maximal die Kraft V • FDV wirken, um die Druckfestigkeit des Dichtungsmaterials nicht zu uberschreiten. \l

Vorverformungskraft FDV = ^

2

Betriebsdichtungskraft

3

• du • k\

dichi

^

l

FDV

."2 C3

1

\ l ^

L

1

1 Li—^-"^

r

^iN

^/'^'^

^

kritischer Punkt

^^undlcht

^

Innendruck p

*"

A:o n a c h T B 1 9 - l a i^D nach TB 19-1 a bzw. TB 19-1 c

dj) • ko • /LD

^DB = np

11 u?

So

ki nach TB 19-1 a .SD = 1,5 fiir Weichstoffdichtungen 5D = 1,3 fiir Metalldichtungen

Entlastungskraft auf die Dichtung infolge Innendruck

V'

FB=pKdl/4 4

erforderUche Gesamtschraubenkraft — zur sicheren Vorverformung der Dichtung ^Sges = i • Fy > F D V

\/X |vA

J^

— zum sicheren Abdichten im Betrieb

'A \

Y/////

^Sges = i • -^Smax = B\ ( F B + ^ 2 ' ^ D B )

i

d

III Begrenzung der Schraubenkraft durch die max. zuiassige Kraft auf die Dichtung F D V < ^Sges < ^ • ^Dv

Fv Bi Bi ^2

nach Kapitel 8 bestimmen ^ 1,2 fur d < 500 mm ?^ 1,4 fiir d > 500 mm nach TB 19-1 b

Fiir die Schraubenauslegung ist die groBere der beiden Krafte Fsges entscheidend y nach TB 19-1 a

19 Dichtungen

238 Technische Regeln (Auswahl)

|||||||||||||ttffi

i|^^|||i|||||||i^i||^ DIN V 2505-1 DIN 2512

01.86 03.75

DIN 2513

05.66

DIN 2514

03.75

DIN 2526 DIN 2693

03.75 06.67

DIN 2695

01.72

DIN 2696 DIN 2697

08.99 01.72

DIN DIN DIN DIN DIN DIN DIN

09.96 01.84 12.84 12.84 12.84 12.84 11.93

3760 3761-1 . . . 15 3771-1 3771-2 3771-3 3771-4 3771-5

DIN 3780

09.54

DIN 5419 DIN 7603 DIN 24960

09.59 11.94 06.92

DIN 28040 DIN 34109

02.89 09.80

DIN EN 1514-1

08.97

DIN EN 1514-2 DIN EN 1514-3

08.97 08.97

DIN EN 1514-4

08.97

DIN ISO 6621

06.90

Berechnung von Flanschverbindungen Flansche; Feder und Nut, Nenndrucke 10 bis 160, KonstruktionsmaBe, Einlegeringe Flansche; Vor- und Riicksprung, Nenndrucke 10 bis 100, KonstruktionsmaBe Flansche; Vorsprung mit Eindrehung und Rucksprung, Nenndrucke 10 bis 40, KonstruktionsmaBe Flansche, Formen der Dichtflachen Runddichtringe fiir Vorsprungflansche mit Eindrehung, Nenndrucke 10 bis 40 Membran-Dichtringe und Membran-SchweiBdichtungen fiir Flanschverbindungen, Nenndruck 64 bis 400 Flanschverbindungen mit DichtHnsen Kammprofilierte Dichtringe und Dichtungen fiir Flanschverbindungen, Nenndruck 64 bis 400 Radial-Wellendichtringe Radial-Wellendichtringe fiir Kraftfahrzeuge Fluidtechnik; O-Ringe, MaBe nach ISO 3601/1 —; —, Prufung, Kennzeichnung —; —, Werkstoffe, Einsatzbereiche —; —, Form- und Oberflachenabweichungen —; —, Berechnungsverfahren und MaBe der Einbauraume Dichtungen; Stopfbuchsen-Durchmesser und zugehorige Packungsbreiten, Konstruktionsblatt Filzringe, Filzstreifen, Ringnuten fur Walzlagergehause Dichtringe Gleitringdichtungen; EinbaumaBe, HauptmaBe, Bezeichnung und Werkstoffschliissel Flachdichtungen fur Apparateflanschverbindungen Kolbenringe fiir den Maschinenbau; Allgemeine Angaben Flansche und ihre Verbindungen; MaBe fur Dichtungen fiir Flansche mit PN-Bezeichnung; Flachdichtungen aus nichtmetallischem Werkstoff mit oder ohne Einlagen —; —; Spiraldichtungen fiir Stahlflansche —; —; Nichtmetallische Weichstoffdichtungen mit PTFE-Material —; —; Dichtungen aus Metall mit gewelltem, flachem oder gekerbtem Profil Verbrennungsmotoren; Kolbenringe

239

20 Zahnrader imd Zahnradgetriebe (Gnmdiagen) Formeizeichen

Einheit

Benennung

a b

m mm mm N 1 N/mm2

Achsabstand Zahnbreite (Walz-)Teilkreisdurchmesser (Nenn-)Umfangskraft Ubersetzung Stribecksche Walzpressung

Ft i

N-s mm^ • m ks/v

MPas m

Kraft-Geschwindigkeitsfaktor (Zuordnung siehe entsprechende Formel)

N • min

«s

U V

ZH

Ze

min' W, kW Nm 1 m/s 1 1 1 1

Schneckendrehzahl Antriebs-, Abtriebsleistung Eingangs-, Ausgangsdrehmoment Zahnezahlverhaltnis Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis Flankenformfaktor Uberdeckungsfaktor Winkelgeschwindigkeit Wirkungsgrad; der Verzahnung, der Dichtung, der Lagerung

20 Zahnrader und Zahnradgetriebe (Grundlagen)

240 i i i iiiiliPI

'MMiiilii

Viskositdtsauswahl von Getriebeolen mit Hilfe des Kraft- Geschwindigkeitsfaktor a) fiir Stirn- und Kegelradgetriebe

Kraft-Geschwindigkeitsfaktors

Viskositatsauswahl nach TB 20-7 k^/v

\ F i \ b , d \ u \ v

N•s

b) fiir Schraubrad- und Schneckengetriebe K

^ MPAS bzw. N 1 m/s mm^ • m m Z H Flankenformfaktor nach TB-21-22a Zg Uberdeckungsfaktor nach TB-21-22c tJberschlagig Z^- Z^ ^3

T2 ks/v

T2

a

Hs

N • min/m^

Nm

m

min"^

Getriebewirkungsgrad Getriebewirkungsgrad allgemein

n..

abgegebene Leistung zugefiihrte Leistung Tvi • 'Hz • 'HLges • 'Hoges

<1

Lagerung einer Welle mit zwei Walzlagern (Gleitlagern): TI^ « 0,99(0,97) Dichtung einer Welle einschlieBlich Schmie rung: riD~0,98. bei z^ei Wellen wird z B. ^Dges = ^ D • ^ D = ^ D

riz bis 0,99 Tiz bis 0,98

Gerad-Stirnradgetriebe Kegelradgetriebe Getriebewirkungsgrad beim Schraubradgetriebe fur (p^ + P2) < 90°: _ cos (P2 + Q') • cos Pi ^ ~ c o s (Pi - Q') • COS p2 A*;^ /Q

nno.

I Q \

fUr (Pi + . >2)=90°: ., _tan(Pi-Q') ''z" tan Pi

Getriebewirkungsgrad beim Schneckengetriebe Bei treibender Schnecke tanYm

nz

tan

(Y^

+ QO

Bei treibendem Schneckenrad tan (Yxn - Q')

^z

tanYn,

Gute Wirkungsgrade werden erreicht, wenn P^ - P2 = Q' Oder bei 2 = 90° P I = ( I : + Q ' ) / 2 und

P2 =

(2-Q')/2

gewahlt wird. Q' « 3 ° . . . 6° fiir ^ Ri 0,05 . . . 0,1 Stirnrad-Schraubgetriebe r\j^ ^ 0 , 5 0 . . . 0,95

Selbsthemmung tritt ein, wenn Ym < Q' ^^^ somit r|2; < 0,5 wird. Fiir Schnecke aus St und Rad aus GJL ist bei Fettschmierung und der Gleitgeschwindigkeit Vg bis 3 m/s Q' ?^ 6° (fx' ^ 0,1) Schneckengetriebe r]^ ?^ 0 , 2 0 . . . 0,97

20 Zahnriider und Zahnradgetriebe (Grundlagen) Technische Regeln

241

Titel

DIN 780-1 DIN 780-2 DIN 867

05.77 05.77 02.86

DIN 868

12.76

DIN 1825

11.77

DIN DIN DIN DIN

1826 1829-1 1829-2 3960

11.77 11.77 11.77 03.87

DIN 3960 Bbl. 1 DIN 3961 DIN 3962-1

07.08 08.78 08.78

DIN 3962-2

08.78

DIN 3962-3 DIN 3963 DIN 3964

08.78 08.78 11.80

DIN 3965-1 DIN 3965-2

08.86 08.86

DIN 3965-3 DIN 3965-4

08.86 08.86

DIN 3966-1

08.78

DIN 3966-2 DIN 3966-3

08.78 11.80

DIN 3967

08.78

DIN 3969-1

10.91

DIN 3970-1

11.74

DIN 3971

07.80

Modulreihe fiir Zahnrader; Moduln fiir Stirnrader —; Moduln fiir Zylinderschneckengetriebe Bezugsprofile fiir Evolventenverzahnungen an Stirnradern (Zylinderradern) fiir den allgemeinen Maschinenbau und den Schwermaschinenbau Allgemeine Begriffe und BestimmungsgroBen fiir Zahnrader, Zahnradpaare und Zahnradgetriebe Schneidrader fiir Stirnrader, Gradverzahnte Scheibenschneidrader —; Geradverzahnte Schaftschneidrader —; BestimmungsgroBe, Begriffe, Kennzeichnung —; Toleranzen, Zulassige Abweichungen Begriffe und BestimmungsgroBen fiir Zahnrader (Zylinderrader) und Stirnradpaare (Zylinderradpaare) mit Evolventenverzahnung —; Zusammenstellung der Gleichungen Toleranzen fiir Stirnradverzahnungen; Grundlagen —; Toleranzen fiir Abweichungen einzelner BestimmungsgroBen —; Toleranzen fiir Flankenlinienabweichungen einzelner BestimmungsgroBen —; Toleranzen fiir Teilungs-Spannenabweichungen —; Toleranzen fur Walzabweichungen AchsabstandsabmaBe und Achslagetoleranzen von Gehausen fiir Stirnradgetriebe Toleranzen fiir Kegelradverzahnungen; Grundlagen —; Toleranzen fiir Abweichungen einzelner BestimmungsgroBen —; Toleranzen fiir Walzabweichungen —; Toleranzen fiir Achsenwinkelabweichungen und Achsenschnittpunktabweichungen Angaben fiir Verzahnungen in Zeichnungen; Angaben fiir Stirnrad-(Zylinderrad-)Evolventenverzahnungen —; Angaben fiir Geradzahn-Kegelradverzahnungen —; Angaben fiir Schnecken- und Schneckenradverzahnungen Getriebe-Passsystem; Flankenspiel, ZahndickenabmaBe, Zahndickentoleranzen, Grundlagen Oberflachenrauheit von Zahnflanken; Oberflachenklassen Lehrzahnrader zum Priifen von Stirnradern; Radkorper und Verzahnung Begriffe und BestimmungsgroBen fiir Kegelrader und Kegelradpaare

20 Zahnrader und Zahnradgetriebe (Gnmdlagen)

242

;|||||i;|i|?;|:|::::^|::^^^^^

|||^|iiii|s|ieij^||^ DIN 3972

02.52

DIN 3975-1

07.02

DIN 3975-2

07.02

DIN 3976

11.80

DIN 3978 DIN 3990-1

08.76 12.87

DIN DIN DIN DIN DIN DIN

12.87 12.87 12.87 12.87 12.94 02.89

3990-2 3990-3 3990-4 3990-5 3990-6 3990-11

DIN 3991-1

09.88

DIN DIN DIN DIN DIN

09.88 09.88 09.88 03.64 08.81

3991-2 3991-3 3991-4 3992 3993-1 . . . 4

DIN 3994

08.63

DIN 3995-1 . . . 8 DIN 3998-1

08.63 09.76

DIN 3998-2

09.76

DIN 3998-3

09.76

DIN 3998-4 E DIN 3999-1 DIN 4000-27 DIN 4000-59

09.76 01.82 02.82 12.87

Bezugsprofile von Verzahnwerkzeugen fiir Evolventenverzahnungen nach DIN 867 Begriffe und BestimmungsgroBen fiir ZylinderSchneckengetriebe mit sich rechtwinklig kreuzenden Achsen, Teil 1: Schnecke und Schneckenrad Begriffe und BestimmungsgroBen fiir ZylinderSchneckengetriebe mit sich rechtwinklig kreuzenden Achsen, Teil 2: Abweichungen Zylinderschnecken; MaBe, Zuordnung von Achsabstanden und Ubersetzungen in Schneckenradsatzen Schragungswinkel fiir Stirnradverzahnungen Tragfahigkeitsberechnung von Stirnradern; Einfiihrung und allgemeine Einflussfaktoren —; Berechnung der Griibchentragfahigkeit —; Berechnung der ZahnfuBtragfahigkeit —; Berechnung der Fresstragfahigkeit —; Dauerfestigkeitswerte und WerkstoffquaHtaten —; Betriebsfestigkeitsrechnung —; Anwendungsnorm fur Industriegetriebe; DetailMethode Tragfahigkeitsberechnung von Kegelradern ohne Achsversetzung; Einfiihrung und allgemeine Einflussfaktoren —; Berechnung der Griibchentragfahigkeit —; Berechnung der ZahnfuBtragfahigkeit —; Berechnung der Fresstragfahigkeit Profilverschiebung bei Stirnradern mit AuBenverzahnung Geometrische Auslegung von zylindrischen Innenradpaaren mit Evolventenverzahnung Profilverschiebung bei geradverzahnten Stirnradern mit 05-Verzahnung; Einfiihrung Geradverzahnte AuBen-Stirnrader mit 0,5-Verzahnung Benennungen an Zahnradern und Stirnradpaaren; Allgemeine Begriffe —; Stirnrader und Stirnradpaare (Zylinderrader und Zylinderradpaare) —; Kegelrader und Kegelradpaare; Hypoidrader und Hypoidradpaare —; Schneckenradsatze Kurzzeichen fiir die Antriebstechnik; Verzahnungen Sachmerkmal-Leisten fiir Getriebe Sachmerkmal-Leisten fiir Zahnstangen, Stirnrader, Stirnradwellen, Kegelrader, Kegelradwellen, Schnekken und Schneckenrader

20 Zahnrader und Zahnradgetriebe (Gnindlagen)

243

Titel

Technische Regeln DIN 4760 DIN 4764

06.82 06.82

DIN 8000

10.62

DIN 51509

07.76

DIN 58400

06.84

DIN 58405-1

05.72

DIN 58405-3 DIN 58412

05.72 11.87

DIN ISO 2203 VDI/VDE 2607

06.76 02.02

VDIA^DE 2608

03.01

VDI/VDE 2609 VDIA^DE2612

10.00 05.00

VDI/VDE 2613

12.83

VDI/VDE 2614

04.85

VDI/VDE 2615

08.88

ISO 53

1989

ISO 677

1976

ISO 701

1998

ISO 1122-1 ISO 1122-2

1998 1999

ISO 4287

1997

ISO 10825

1995

Gestaltabweichungen — Begriffe, Ordnungssystem Oberflachen an Teilen fur Maschinenbau und Feinwerktechnik — Begriffe nach der Beanspruchung BestimmungsgroBen und Fehler an Walzfrasern flir Stirnrader mit Evolventenverzahnung — Grundbegriffe Auswahl von Schmierstoffen fiir Zahnradgetriebe; Schmierole Bezugsprofil fiir Evolventenverzahnungen an Stirnradern fiir die Feinwerktechnik Stirnradgetriebe der Feinwerktechnik — Geltungsbereich, Begriffe, BestimmungsgroBen, Einteilung —; Angaben in Zeichnungen, Berechnungsbeispiele Bezugsprofile fiir Verzahnwerkzeuge der Feinwerktechnik, Evolventenverzahnungen nach DIN 58400 und DIN 867 Technische Zeichnungen; Darstellung von Zahnradern Rechnerunterstiitzte Auswertung von Verzahnungsmessungen an ZyUnderradern mit Evolventenprofil Rinflanken- und Zweiflanken-Walzpriifung an ZyUnderradern, Kegehadern, Schnecken und Schneckenradern Ermittlung von Tragbildern an Verzahnungen Profil- und FlankenUnienpriifung an ZyUnderradern mit Evolventenprofil Teilungspriifung an Verzahnungen; Stirnrader (Zylinderrader), Schneckenrader, Kegelrader Rundlaufprufung an Verzahnungen; Stirnrader (Zylinderrader), Schneckenrader, Kegelrader Rauheitspriifung an Zylinder- und Kegelradern mit elektrischen Tastschnittgeraten Stirnrader fiir den allgemeinen und Schwermaschinenbau — Standard-Bezugszahnstangen — Zahnprofile Bezugsprofil fiir geradverzahnte Kegelrader fiir den aUgemeinen Maschinenbau und den Schwermaschinenbau Internationales Zahnradbezeichnungssystem — Zeichen fiir geometrische GroBen Vokabular fur Zahnrader, Teil 1: Geometrische Begriffe Worterverzeichnis fiir Zahnrader — Teil 2: Geometrische Definitionen fiir Schnecken und Schneckenrader Geometrische Produktspezifikationen (GPS) — Oberflachenbeschaffenheit: Tastschnittverfahren — Benennungen, Definitionen und KenngroBen der Oberflachenbeschaffenheit Zahnrader-VerschleiB und Schaden an Zahnradzahnen-Terminologie

244

21 Aufienverzahnte Stimrader Formelzeichen

Einheit

^ a , ^ a e bzw. A^i

|xm

AchsabstandsabmaB, oberes bzw. unteres

-^sne> -^sni t)ZW.

M^

oberes, unteres AbmaB der Zahndicke im Normalschnitt bzw. im Stirnschnitt

a bzw. Ud

mm

Achsabstand bzw. NuU-Achsabstand

b, b\ bzw. ^2

mm

Zahnbreite; des treibenden bzw. des getriebenen Rades

c

mm

Kopfspiel

D

mm

Radnabendurchmesser


mm

Teilkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

(ia, ^al bzw. rfa2

mm

Kopfkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

^b, ^bi bzw. d^2

mm

Grundkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

df, dfi bzw.
mm

FuBkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

dsh

mm

Weilendurchmesser des Ritzels

dsp

mm

Durchmesser, an dem der Zahn spitz wird

mm

Walzkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

dy

mm

y-Kreisdurchmesser (beliebiger Durchmesser)

C

Benennmig

Walzpunkt

dyf,, d^f,l bzw. d^^,2

E

N/mm^

C^ Cj) y €y y C w

mm

Liickenweite auf Teilzylinder, Grundliickenweite, am F-Zylinder (beliebiger Durchmesser), am Walzkreis

Fa, Fai bzw. Fa2

N

Axialkraft, des treibenden bzw. des getriebenen Rades

N

Zahnkraft, Zahnnormalkraft, des treibenden bzw. getriebenen Rades

N

maBgebende mittlere Umfangskraft am Teilkreis (ftir KH^)

Fr, Fri bzw. Fr2

N

Radiaikraft des treibenden bzw. getriebenen Rades

Ft, Fti bzw. Ft2

N

Tangentialkraft des treibenden bzw. getriebenen Rades

Fpx bzw. Fpy

\im

bzw. Fbn2 Fm = Ff

KA

' Ky

Elastizitatsmodul

wirksame Flankenlinienabweichung vor bzw. nach dem Einlaufen

21 AuBenverzahnte Stimrader

245

Benennung

Formelzeichen

Einheit

/HP

^m

/ma

|xm

Flankenlinien-Herstellimgsabweichung

/sh

Jim

Flankenlinienabweichung infolge Wellen- und Ritzelverformung

G

N/mm^

ga

mm

LMnge der (gesamten) Eingriffsstrecke

h, hp, ho, hi

mm

Zahnh5he, des Bezugsprofils, des Werkzeugprofils, des Ritzels bzw. des Rades

h&, /lap, haO

mm

Kopfh5he, des Bezugsprofils, des Werkzeugprofils

/if, hfp, hfo

mm

FuBhohe, des Bezugsprofils, des Werkzeugsprofils

"w>"wP

mm

bzw, hz

1 Flankenlinien-Winkelabweichung

Gleitmodul

gemeinsame Zahnhdhe, am Bezugsprofil

/

1

Ubersetzung

inv

1

Evolventenfunktion (sprich „involut")

;a,yae bzW./ai

\xm

Spielanderung durch Achsabstandstoleranz, fiir A^e bzw. fur

7n»7r

[im

Normalflankenspiel, Radialspiel

/t»A max bzw. 7t tnin

fim

theoretisches Drehflankenspiel im Stirnschnitt, groBtes bzw. kleinstes

KA

1

Anwendungsfaktor

K,

1

Dynamikfaktor

^Fa» ^ H a

1

Stirnfaktoren fiir ZahnfuBbeanspruchung, fur Flankenpressung

^Fp, ^Hp

1

Breitenfaktoren fiir ZahnfuBbeanspruchung, fiir Flankenpressung

r

1

Faktor zur Berechnung von /sh (Ritzellage zu den Lagern)

A^l . . . X^3

1

Faktor fiir die Berechnung von K^, abhangig von der Verzahnungsqualitat

iC4

m/s

k,k^

mm, 1

I

mm

Lagerstutzweite

m ^ mn, rtit

mm

Modul = Normalmodul, Stimmodul

N

min"^

NL

1

Faktor fiir die Berechnung von Ky Messzahnezahl, Kopfhohenanderung, Kopfhohenfaktor

Bezugsdrehzahl Anzahl der Lastwechsel

21 Aufienverzahnte Stirnrader

246 Fonnelzeichen

Einheit

Benemiung

«1,2 i^Ay «b)

mm~^

Drehzahi des Ritzels, Rades (ersten Ritzels, letzten Rades im Getriebe)

F, Pa bzw, Pb

kW

zu tibertragende (Nenn-)Leistung, An- bzw. Abtriebsleistmig i

p

mm

Teilung auf dem Teilzylinder (Teilkreisteilimg)

jPb - Pe

mm

Teilung auf dem Gnmdzylinder (Grundkreisteilung) = Eingriffsteilung

Pbt^Pet

mm

Grundkreisteilung = Stimeingrififeteilung

Pbn ~ Pen

mm

Grundzylinder Normalteilung =

Pn>Pt

mm

Normalteilung, Stimteilimg

Pw

mm

qn

1

Ra. Rz

Jim

arithmetischer Mittenrauwert, gemittelte Rautiefe

Rs

fim

Zahndickenschwankung

^Fy SFtain

1

Zahnbruchsicherheit, Mindestsicherheitsfaktor ftUr FuBbeanspruchung

SH, Sumin

1

GrUbchensicherheit, Mindestsicherheitsfaktor fOr Flankenpressung

S

1

Zahndicke, Abstand bei Berechnung von /s

"^aj '^b^ "^y

mjn

Zahndicke auf dem Kopfisylinder, Gnmdzylinder, y~Zylinder mit dy

Sm St

mm

Normalzahndicke, Stirnzahndicke auf dem Teilkreis

SR

mm

Dicke des Zahnkranzes unter dem ZahnfuB

Sw

mm

Zahndicke am Walzzylinder

ri,2 bzw. ra,b

Nm, Nmm

^sn

Jim

W = -Sgroa/^klein

1

V

mm

Profiiverschiebung

t;

m/s

Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis

Normaleingriffsteilung

Teilimg am Walzzylinder Faktor abhSngig von DIN-Qualitat zur Berechnung von /H^

Nenn-Drehmoment des Ritzels, Rades bzw. An-, Abtriebsmoment Zahndickentoleranz im Normalschnitt ZShnezahlverh^Itnis des Radpaares

XyXi^2,Xja

1

Profilverschiebungsfaktor, des Ritzels, Rades, Mittelwert der Summe

l^a

1

Formfaktor ftir Kraftangriff am Zahnkopf

^NT

1

Lebensdauerfaktor fiir omm des Priifirades

21 AuBenverzahnte Stirnrader

247

Formelzeidien

Einheit

^RrelT

1

relativer OberflSchenfaktor des Priifrades

l^Sa

1

Spannungskorrekturfaktor fCir Kraftangriff am Zahnkopf

Ksr = 2

1

Spamiungskorrekturfaktor des Prtifrades

Yx

1

Gr66enfaktor fiir FuBbeanspruchung

n

1

SchrSgenfaktor fiir FuBbeanspruchung

1

relative Sttitzziffer bezogen auf das Prilfrad

n

1

Oberdeckungsfaktor fiir FuBbeanspruchung

y

mm

Teilkreisabstandsfaktor

y^

fxm

Einlaufbetrag

ZB

1

(Ritzel-)Einzeleingri^faktor bei zi < 20 fur Flankenpressung

ZE

1

Elastizitatsfaktor (Flanke)

Zn

1

Zonenfaktor (Flanke)

ZL

1

Schmierstofffaktor fiir Flankenpressung

Znr

1

Lebensdauerfaktor (Flanke) des Prtifrades

ZR

1

Rauigkeitsfaktor fiir Flankenpressung

Zv

1

Geschwindigkeitsfaktor fiir Flankenpressung

Zw

1

Werkstoffpaarungsfaktor

Zx

1

GroBenfaktor fiir Flankenpressimg

Zp

1

SchrSgenfaktor fiir Flankenpressung

Ze

1

Oberdeckungsfaktor fiir Flankenpressung

-J, ^1,2, Zn

1

Zahnezahl, des Ritzels, Rades, ErsatzzShnezahl der Schragverzahnung

Zg, Zg, Zgt> Zgn

1

theoretische, praktische GrenzzShnezahl, im Stimschnitt, im Normalschnitt

^m

1

mittlere Zahnezahl

a = ap = 2(r

°

Eingri&winkel am Tbilzylinder = Profilwinkel des Bezugsprofils

o

Hofilwihkel ain Kopfzylinder, im Ndrmalschnitt

o

Profilwinkel bei 5a = 0 (Spitzgrenze)

^8relT

aa^Oan Ctsp a t , an = Op OWJ

awt

o

Benenmmg

Stirn-, Normaleingriffswinkel am Teilzylinder Betriebseingrlffswinkel im Stimschnitt, Stimeingriffswinkel am Wsilzzylinder

21 AuBenverzahnte Stirnriider

248 Foraielzeichen 1

Einheit

Benennung

o

Profilwinkel am Y-Zylinder (mit dy), Stimprofilwinkel

P,Py

1

Schragungswinkel am Ifeilkreis d, am Durchmesser dy

Pb>Pw

1

GrundschrSgungswinkel, Schragungswinkel am Gmndkreis d\„ am Walzkreis d^

Ca» Ean

1

Profiliiberdeckung, ftir die Ersatz-Geradverzahnung

8p,eY

1

Sprungtiberdeckung, Gesamttiberdeckung

Qf 1 Qfp

1

ZahnfuBrundungsradius, des Bezugsprofils

(Xy, Ctyt

N/mm^

5rtliche ZahnfuBspannung, ZahnfuBspannung

CfPG

N/mm^

ZahnfuBgrenzfestigkeit

Opiim

N/mm^

ZahnfuB-Biegenenndauerfestigkeit (Biege-Dauerschwellfestigkeit des Priifrades)

OFP

N/mm^

zulassige ZahnfuBspannung

om, o^H

N/mm^

Nennwert der Flankenpressung; Flankenpressung am Walzkreis bzw. Flankentragfahigkeit

CTHG

N/mm^

Zahnflankengrenzfestigkeit

OHlim

N/mm^

Dauerfestigkeit fiir Flankenpressung

OHP

N/mm^

zulassige Flankenpressung

Vd bzw. \|/^

1

0)1,2 bzw. a)a,b

s-^

apt),

OF

Durchmesser- bzw. Modul-Breitenverhaltnis Winkelgeschwindigkeit des Ritzels, Rades bzw. des Antriebs-, Abtriebsrades

21 Aufienverzahnte Stirnrader Nr. Formel

249

Hinweise

Geometrie der geradverzahnten Nullrader (-Radpaare) mit Evolventenverzahnung treibend

^

n <5>;

r^

^^

^

,^

''Zahnsfange his gemeinsames /- Bezugsprofil

tJbersetzung

Ubersetzung ins Langsame

. _ 0)1 _ n i _ ^ 2 _ Z2

i = u> I

0)2

«2

di

Z\

Ubersetzung ins Schnelle / = 1/M

< 1

/ = i\ • 12 • i?, bzw. u = u\ • U2 • "3

Zahnezahlverhaltnis M = — > 1

^

Teilkreisdurchmesser d ~ z •— = z •m Jt

##

Grundkreisdurchmesser d\, = d • cos a = z • m • cos a Teilkreisteilung

Grundkreisteilung Pb =

d\, • Ji

z

= P • cos ex

Eingriffsteilung PQ

— Ph = P • cos a = Jt • m • cos a

. n] I= «2

112 n3 «3

«4

H] = — «4

. Z2 bzw. I = Z\

Z4

Ze

Z3

Z5

21 AuBenverzahnte Stimrader

250 Nr. Formel

Hinweise

B

Kopfkreisdurchmesser

9

FuBkreisdurchmesser df = d-2hf=m'{z-

fur das ubliche Bezugsprofil II betragt das Kopfspiel c = 0,25 • m Zahnkopfhohe h^ = h^p = m Zahnfufihohe hf = hfp = m-\-c Zahnhohe h = ha+ hfp — 2m + c 2,5)

10

NuU-Achsabstand di-^d2 m «d = — 2 — " 2" * ^^^ "^ ^2^

11

Eingriffsstrecke

Beim geradverzahnten NuU-Radpaar muss gelten 2a^/m = zi + Z2 = ganzzahlig. Beliebig vorgeschriebene Achsabstande konnen somit nicht immer mit einem Null-Radpaar eingehalten werden. Beim Zahnstangengetriebe wird a^ = 0,5 • di und u ^ 00

—fld• sin a

^

12

Profiliiberdeckung E - ^ ta —

fld • sin a 71- m- cos a

21 Aufienverzahnte Stimrader Nr. Formel

251

Hinweise

Profilverschiebung bei geradverzahnten Stimradem Bei z < Zgrenz cntstcht Unterschnitt; ein Teil der tragenden Evolvente wird bei der Herstellung der Verzahnung herausgeschnitten, der Uberdeckungsgrad verkleinert sich. Um dies zu vermeiden, wird das Verzahnungswerkzeug gegeniiber seiner „Nulllage" um den Betrag V vergroBert (positive Verschiebung, Fpius-Rad); andererseits kann bei Radem mit z > Zgrenz durch eine negative Profilverschiebung (Vminus-Rad) der Achsabstand verringert werden, was bei einem vorgegebenen Achsabstand vorteilhaft sein kann. a;^^^^,^--Pi

y^

\^ \

J^^'^'^Z^

—-i^r V 1 ^ ^ ^ ' ^ rrrrrrK^

Rod /

vW

/

7

^^^/ \ ^Vminus ^r^^

13

><>VSC

^\

^,^^V^^\

vV

1 ^ \ i 1/ ^p""'^""^ ^

/ ^ ^ l

'"iKTTTrtyJf ^^"^ / r

-f^od\

^^^f\

^ ^^

Profilverschiebung Y ^ X•m

14

Profiiverschiebungsfaktor x (Grenzwert) fiir den Unterschnittbeginn mit (+) fiir z < Zg und ( - ) fiir z > Zg aus

z'g-z

U-z

% e n z - ^ ^ - - p 7 -

15

fur Z < 14 wird Xgrenz = -^min

Kopfkreisdurchmesser a) ohne Kopfhohenanderung d^=d =

#^

praktische Grenzzahnezahl z' = 14. Bei z < 14 beginnt der Unterschnitt (von der tragenden Evolvente geht ein Teil verloren).

+

2'h^-\-2-V d-\-2'{m-\-V)

b) mit Kopfhohenanderung dai=di+2'{m

+ Vi-\- k)

da2 = d2-\-2-(m

+ V2-\- k)

Kopfhohenanderung (negativer Wert) k--= k • m — a — ad — m {xi -\- X2)

21 Aufienverzahnte Stimrader

252 Nr. #f^

Formel

Hinweise

16 FuBkreisdurchmesser d{ =

d-2-h{+2-V

= d-2-(m

+

c)+2-V

ml. Zahndicke auf dem Teilkreis 5 = y + 2- y - t a n a = m • i—-\-2- X • t a n a )

ml

Zahnliicke auf dem Teilkreis e = ^ - 2 • K • tan a 2 = m • f— -2- X • t a n a ]

0 ^

19 Achsabstand bei spielfreiem Eingriff "

^wi + ^w2 2 cos a COSttw

00

20

=

cos aw '^ a

21

i^

aH

a

Betriebswalzkreisdurchmesser fiir Ritzel , d\ • cos a 2a «wi =

0f^

tit

d\ + d2 cos a 2 cos aw

T

^,<^^?n^F^^>s. /> Befriebswdlzkreise

T-—

1+M

^1 Z\ + Z 2

Betriebswalzkreisdurchmesser fiir Rad ^ 2 • COS a "w2 = COS a w

Z\ 0 ^

22

+Zi

Profiliiberdeckung n cin rY

Ea iiberschlagig aus TB 21-2b mit TB 21-3; bei Vpius-Getrieben ist aw > «, £« wlrd kleiner und

tt • o l l l (Jlw

iiii

NennmaB der Zahndicke am beliebigen Durchmesser dy

ay Profilwinkel aus cos ay = d- cos ajdy

/jc + 4 • X • tan a . . \ 5y = ay • ( h mv a — mv ay 1 = dy • (-7 4- inv a — inv ay 1

1

bei yminus-Getrieben ist aw < a, £« wird groBer

n • m • cos a

21 AuBenverzahnte Stirnrader Nr. Formel

253

Hinweise

Zahndicke am Kopfkreisdurchmesser

24

^a = 2 • ra mit dem Profilwinkel aa aus cos aa = d • cos a/da "^a = ^a • (-^ + inv a - inv a^j > ^amin "^amin ~ 0,2 • m bzw. bci geharteten Zahnen 0,4 • m

25

Durchmesser d^p bei ^a = 0
26

bei 5a = 0 ist der Zahn spitz asp ergibt sich fiir s/d + inv a — inv asp = 0 aus inv asp = s/d + inv a.

COS asp

Liickenweite Cy am beliebigen Durchmesser dy /jt - 4 • X • tan a

Cy = dy • {

.

.

\

mv a + mv ay 1

— dy • (— - inv a + inv ay J #f#

27

Betriebseingriffswinkel aw aus mv aw = 2 •

tan a + mv a Z\ + Z 2

#^

bzw. aw = arccos ( — cos a J

0f^

28

Summe der Profilverschiebungsfaktoren Xx = x\ -\-X2

0 ^

29

inv aw - inv a 2 • tan a Aufteilung von Hx

,

,

Xi +X2

^ ^ ^ ^ T -

^ 100

iiberschlagig kann die Aufteilung auch nach TB 21-6 erfolgen. Der Profilverschiebungsfaktor x\ braucht nur ungefahr bestimmt zu werden; entscheidend ist, dass mit X2 = (-^i + ^^2) — X] die 2 x = (xi +X2) eingehalten wird!

Geometrie der schragverzahnten Null rader (-Radpaare) 0^

B

P^8°T^20°

Schragungswinkel aus Pn _ ^ n • Jt _ mn Pt

mt-n

nit

bzw. tan an cos 6 =

^ Aanan\ ; at = arctan — tan at V ^^^ P J

nin = m nach Nr. 1 bzw. TB 21-1

21 Aiifienverzahnte Stirnrader

254 |Nr. 31

Hinweise

Formel Grundschragungswinkel Pj, aus tan Pb = tan p • cos at sin Pb = sin p • cos Qn c o s p b = ^ = cosP

c o s Qn

32

S m Qn

cos ttt Sin at

Pbt

Grundkreisteilung, GrundzylinderNormalteilung P b t = Pet = Pi • COS a t Phn =Pen

33

= Pn • COS a n

Teilkreisdurchmesser d^ z- rrii

34

cosp

Grundkreisdurchmesser a\y = a • cos at = z

35

• cos at cosp

ha =mn

Kopfkreisdurchmesser da = d -\-2 • ha = d + 2 • rrin \

36

cos py

FuBkreisdurchmesser

h{ = 1,25 • mn

df = d — 2 • hf = d — 2,5 • ntn 37

Null-Achsabstand d\ + d2

cosp 38

(zi + Z2)

2

Proflluberdeckung „ _ 0,5 • ( y ^ ^ i - 4 i + y^J^2 - ^ 2 ) - ^d • sin at Pet

jt • mt • cos at

21 AuBenyerzahnte Stirnrader Nr. Formel 39

Hinweise

Sprunguberdeckung U fttanB ep = — = Pi

255

bsm^

Sprung U = b ' tan p 8p moglichst > 1

= Px

71 /Tin

Teilzyl/nder

^

40

£y gibt an, wie viele Zahne ganz oder teilweise gleichzeitig im Mittel am Eingriff beteiligt sind.

Gesamtiiberdeckung e^ = Ea + Ep

Geometrie der schragverzahnten V-Rader (-Radpaare) 41

Ersatzzahnezahl nin _

42

cos2 Pt, • mn z ^ ^ cos2 PJ, • COS P ~ cos^ p

Fiir die folgenden Berechnungen wird ein gedachtes Geradstirnrad mit dem Teilkreisdurchmesser dn = 2rn = z - rrin als Ersatzrad zugrundegelegt. Dieses Ersatzrad hat bei einer Zahnezahl z des Schragstirnrades die Ersatzzahnezahl Zn

praktische Grenzzahnezahl

fur Znmin — ^min = 7 crgibt sich die Mindest-

^gt ~ ^gn • COS^ P = 1 4 • COS^ P

Zahnezahl

43

Profilverschiebung

44

der praktische Mindest-Profilverschiebungsfaktor Z' - Zn — ZB.

1 4 - Zn

17

Ztmin ~ ^nmin • COS^ P = 7 • COS-^ p

Fiir z < 14 Mindestwert fiir unterschnittfreie Verzahnung Fiir z < 14 wird A:^,^„, = x'^-^

21 Aufienverzahnte Stirnrader

256 Nr.

Formel

45

Stirnzahndicke St und Normalzahndicke 5n auf dem Teilkreis

Hinweise

^ • = ^ = T + 2Ftana, cosp 2 = rrit • l—-\-2-

X • tan an j

5n = >St • cos p = ^ + 2 • V • tan an = fnn • (^—+ 2 - x - t a n a n j 46

Stirnzahndicke Syt am beliebigen Durchmesser <^y

Syn = Syi • cos (3 mit (3 am Durchmesser dy aus tan Py = tan p • cos at/cos ayt

/jt + 4 • jc • tan an \ 5yt = dy • I 2^ + invat - mv ayt 1

d cos ayt = — • cos at

= dy ' I-J + inv at - inv ayt J #^

47

Achsabstand bei spielfreiem Eingriff ^wi + ^w2 a=

#r#

2 cos at

d\-j-d2 = — 2

cos at

^wi, <^w2 Betriebswalzkreisdurchmesser der Rader entsprechend Nr. 20 und Nr. 21, wenn a = at und aw = awt gesetzt wird

cos ttwt

= fld •

cos awt bzw. «d cos awt = cos at • — a

00

48

Betriebseingriffswinkel inv awt = 2

0f^

49

tan an + mv at Z\ +Z2 Summe der Profilverschiebungsfaktoren 2 x = X\ +X2 inv awt - inv at , = —7^-, (^1 + zi) 2 • tan an

0^

die Aufteilung von Zx in xi und X2 wird in Abhangigkeit von Zn wie bei Geradstirnradern vorgenommen. Ein bestimmter Achsabstand a konnte bei Schragstirnradern u. U. auch ohne Profilverschiebung mit einem entsprechenden Schragungswinkel p erreicht werden.

^ ; Profiliiberdeckung (im Stirnschnitt)

^ _0,5-ydi,-di,

+ ^cf^,-dl,) — a • sin awt K-rUf cos at

0^

^

Gesamtiiberdeckung

ep nach Nr. 39

21 Aufienverzahnte Stimrader Nr. Formel

257

Hinweise

Toleranzen, Verzahnimgsqualitat, Priifinafie fur Zahndicke (Stirnrader)

Rod 2

_ _ ^ - ' -

^-^-^^

^

.

^

^

^^^^>
--f-

^ Rad1 ^__—

a)

1 52

kiirzester Abstand in Normalrichtung zwischen den Riickfianken eines Radpaares, wenn sich die Arbeitsflanken beriihren. (bei Geradverzahnung ist an = a und P = 0° zu setzen.) Je nach Verwendungszweck und Qualitat (s. TB 21-7) kann als Richtlinie gelten: 7n ~ 0,05 + (0,025... 0,1) • mn.

Normalflankenspiel in =h

53

bj

cosan cosp

die Lange des Walzkreisbogens im Stirnschnitt, um den sich jedes der beiden Rader bei festgehaltenem Gegenrad von der Aniage der Rechtsflanken bis zur Aniage der Linksflanken drehen lasst.

Drehflankenspiel a) allgemein h = in 1 (cos at • cos Ph) b) Grenzwerte /tmax — ""-^^811+ A/ae —

5

r A/ae

cosp 7tmin = — 2 Aste + A/ai =

^

h A/ai

cosp 54

Radialspiel ix = in/{2 • sin ttwt • cos pb) = /r/(2-tanawt)

55

56

Achsabstandstoleranz

die Differenz des Achsabstandes zwischen dem Betriebszustand und demjenigen des spielfreien Eingriffs.

A/ ^ 2 . A . ^ ? ! ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ cosp

bei AuBenradpaarungen ist fur A/ai das untere AchsabstandsmaB A^i und fur Ay'ae das obere AchsabstandsmaB Aae aus TB 21-9 einzusetzen.

Zahnweiten-NennmaB (uber k Zahne gemessen)

zur Erzielung des Flankenspiels wird Wk um das untere bzw. das obere ZahnweitenabmaB

^ w i = Asni ' COS a n bzW. A w e = ^ s n e Wk = mn • costtn• [(^ —),5). f K + z • inv ctt] + 2 • X• mn • sin ttn verringert (auf ganze ^im runden)

' COS a n

21 Auftenverzahnte Stirnrader

258 Nr. Foraiel

Hinweise

5? Messzahnezahl Zn •

180°

die Messzahnezahl k ist so wahlen, dass sich die Messebenen die Zahnflanken nahe der halben Zahnhohe beruhren. In Abhangigkeit von der Zahnezahl Zn (Zahnezahl des Ersatzstirnrades, bei Geradverzahnung Zn = z) und dem Profilverschiebungsfaktor x kann k auch TB 21-10 entnommen werden.

+ 0,5 > 2

Vorwahl der Hauptabmessungen

40

58

Modulbestimmung (uberschlagig) a) der Wellendurchmesser rfsh zur Aufnahme des Ritzels ist vorgegeben AusfUhrung Ritzel auf Welle , l,8t/sh cosp

t

\ V////////A

aufgesetzfes Ritzel

X

^^ssssssssxs

r

AusfUhrung als Ritzelwelle ,

"""

1,1 • rfsh • c o s 6

fa-2.5)

b) der Achsabstand ist vorgegeben „ la- cos p """" (\+i)-z^ c) Leistungsdaten und Werkstoffe bekannt Zahnflanken gehdrtet 3/ Tieq

ml" « 1,85- .. ^

COS^P

^1 - V d ' ^ F l i m l

Zahnflanken ungehdrtet bzw. vergiitet 95-cosP

3/ T^ tleq

W + 1

V d - O ir2 Hlim

Z\

eine anschliefiende Verzahnungskorrektur ist in den meisten Fallen erforderlich

^ 1 eq ^^ ^1 nenn ' -'^A

\)/d

Durchmesser-Breitenverhaltnis nach TB 21-14 a c^Fiimi ZahnfuBfestigkeit fur den RitzelZahnfufi nach TB 20-1 und TB 20-2 OHiim Flankenfestigkeit des weicheren Werkstoffes nach TB 20-2 u = Z2/Z1 >1 Zahnezahlverhaltnis nin

7^1 eq

OFIim, OHlim

P

Zi, w, ¥d

mm

Nmm

N/mm^

°

1

Kraftverhaltnisse am Geradstirnrad

59 Nenndrehmoment dwl,2 7^1,2 = Ftl,2 •

{"-•''-¥)

Basis fiir die Tragfahigkeitsberechnung ist das Nenn-Drehmoment der Arbeitsmaschine. Bei Null- und V-NuU-Getrieben wird der Walzkreisdurchmesser rfwi,2 = ^1,2, der Eingriffswinkel aw == a

21 Aufienverzahnte Stirnrader Nr. Formel

^

259

Hinweise

60 Nenn-Umfangskraft am Betriebswalzkreis

i-m

Ftl,2 = ^ b n l , 2 - C O S a w dy,l,2

#P 61

senkrecht auf Flanke und Gegenflanke im Beriihrpunkt

Zahnnormalkraft -rbnl,2 •

COSttw

COS

=) stets zur jeweiligen Radmitte hin wirkend

62 Radialkraft Fr\a = Fti,2 • tanttw (~ ^ti,2 • tan a) Kraftverhaltnisse am Schragstirnrad

#P 63

Nenn-Umfangskraft im Stirnschnitt 2-71,2 nf^tl,2 i . 2 = —; 3wl,2

4 ^

64 Radialkraft Fti 2 • t anawn na /

J.

tanan\|

f^rl,2 -

^


Axialkraft /^ai,2 = /^ti,2 • tanp^ (?^ Fti,2 • tan p) (^ ...) fiir iiberschlagige Berechnungen bei Null- und y-NuU-Getrieben wird der Walzkreisdurchmesser (iwi,2 = <^i,2, der Eingriffswinkel aw = an und der Schragungswin-

kel p„ = p

21 Aufienverzahnte Stirnrader

260 Nr. F o r m e l

Hinweise

T^agfahigkeitsberechniuig von Stimradpaaren (Mr g e r a d v e r z a h n t e Stirnrader ist p = 0°, at = a, Qwt = ctw usw. zu setzen) Belastungseinflussfaktoren

66

Dynamikfaktor K^ = l +

UA

Ky, KA, Ki^2 Ki -\-K2\K3 • {F^/b)

1

F^/b

i^3

N/mm

m/s

i<:i,2 F a k t o r e n n a c h T B 21-15 ^ A • (Ft/b)

L i n i e n b e l a s t u n g je m m Z a h n -

b r e i t e ; fur KA • (Ft/b)

< 100 N / m m ist

KA • ( F t / ^ ) = 100 N / m m mit Ft n a c h Nr. 60 zu setzen; Ks = 0,01 'Zi-Vf

yju^il

+ w2) < 10 m/s mit

vt = ^wi • 7t • « ! in m/s u n d u = zi/zi

> 1; (bei

K3 > 10 m/s B e r e c h n u n g n a c h D I N 3990 T l )

67

B r e i t e n f a k t o r e n A^np u n d ^ p p fur die Zahnflanke:

w e n n A'np < 2 10 • Fpy

2

w e n n /CHP > 2 fiir den

Zahnfufi:

Sie beriicksichtigen die A u s w i r k u n g e n u n gleichmafiiger Kraftverteilung iiber die Z a h n b r e i t e auf die F l a n k e n b e a n s p r u c h u n g (/^np) bzw. auf die Z a h n f u B b e a n s p r u c h u n g (/Cpp). U r s a c h e sind die F l a n k e n U n i e n a b w e i c h u n g e n , die sich im b e l a s t e t e n Z u s t a n d infolge v o n M o n t a g e - u n d elastischen V e r f o r m u n g e n (fsh) sowie H e r s t e l l u n g s a b w e i c h u n g e n (/ma), einstellen. Fiir die mittlere L i n i e n b e l a s t u n g Fm/b ist mit Fpy sowohl KH^ als a u c h ^ p p a u s T B 21-18 a n g e n a h e r t a b l e s b a r

A^F = {b/hf/[l + b/h + [b/hf] mit {b/h)= das Verhaltnis Zahnbreite zu Zahnhohe. Fiir {b/h) ist der kleinere Wert von (bi/hi) und (^2/^2), fiir (b/h) < 3 ist

K,FP -K\'NF HP

(b/h) = 3 u n d fur (b/h) einzusetzen

68

/sh

(FJb)

Hm

N/mm

Flankenlinienabweichung a) d u r c h

Verformung

^sh,

> 12 ist K^^ •• i^iHP

di,b\J,s mm

K' 1

/sh « 0,023-(Fn,/Z))

X [|0,7 + K' -{l- s/d\) x{di/ds^)'\-^0,3]-{b/di)^

(Fm/b)

— ^ v - (^A • Ft/b) mittlere L i n i e n b e l a s -

t u n g mit d e m k l e i n e r e n W e r t v o n bi u n d 62 • Fiir {KA • Ft/b)

< 100 N / m m u n d Ft ist H i n -

weis zu Nr. 66 zu b e a c h t e n , K' F a k t o r zur Beriicksichtigung d e r Ritzellage zu d e n L a g e r n , a b h a n g i g v o n s u n d /; W e r t e n. T B 21-16b; fur 5 = 0 w i r d [ ] = 1 dsh W e l l e n d u r c h m e s s e r a n d e r Stelle d e s Ritzels di

Teilkreisdurchmesser d e s Ritzels.

21 Aufienverzahnte Stirnrader Nr. F o r m e l b)

261

Hinweise (Differenz d e r F l a n k e n l i n i e n e i n e r R a d -

herstellungsbedingt

qn

p a a r u n g , die im G e t r i e b e o h n e w e s e n t liche B e l a s t u n g im Eingriff ist) /ma, / H P

^m

c, qn

I

1

c = 0,5 fiir Radpaare mit AnpassungsmaBnahmen (z. B. Einlappen oder Einlaufen bei geringer Last, einstellbare Lager oder entsprechende Flankenlinien-Winkelkorrektur, c = 1,0 fiir Radpaare ohne AnpassungsmaBnahmen. /HP Flankenlinien-Winkelabweichung nach TB 21-16c; oder auch mit dem kleineren Wert bi, b2 in mm angenahert aus /HP ~ 4,16 • Z?°'^^ • qn mit qu nach TB 21-15. 69

Flankenlinienabweichung

a) vor dem Einlaufen

/^pxmin - groBerer Wert aus 0,005 • {F„,/b) bzw. 0,5 /HP

F^x ~ / m a + 1 3 3 -/sh > ^pxmin b) nach d e m Einlaufen

yp nach TB 21-17

70

Stirnfaktoren (Stirnlastaufteilungsfaktor) fiir Ey < 2 ^ H a == A^Fa

0,4- Cy • (/pe iZo)-

«|-(0,9 +

Ftn/b

>1 flirEy

>2 = ^Fa

:; 0,9 + 0,4 .

r-

(ey - 1)

-JA

X ^Y ' ^ P ^ "

Ftu/b

beriicksichtigen die Auswirkungen ungleichmaBiger Kraftaufteilung auf mehrere gleichzeitig im Eingriff befindliche Zahnpaare infolge der wirksamen Verzahnungsabweichungen Ey Gesamtiiberdeckung, Sy = 8a + 8p Cy Eingriffssteifigkeit (Zahnsteifigkeit). Anhaltswerte in N/(mm • ^.m): Cy ^ 20 bei St und GS; « 17 bei GJS; ^ 12 bei GJL; fur Radpaarungen mit unterschiedlichen Werkstoffen ist ein Mittelwert anzunehmen, z. B. Cy ^ 16 N/(mm • ^im) bei St/GJL. /pe GroBtwert der Eingriffsteilungs-Abweichung aus /pe ~ [4 + 0,315 • (mn + 0,25 • y/d)] • ^^; Werte fur q'^ aus TB 21-19b. ya Einlaufbetrag; Werte n. TB 21-19c FtH maBgebende Umfangskraft, FtH — Fi • KA • Ku^ • Ky ^ H a , ^ F a , Ey / p c ' > ' a

1

^im

^tH

b

N I m m I N / ( m m • |j,m)

21 Aufienverzahnte Stimrader

262

Hinweise

Nr. Formel

rn

Gesamtbelastungseinfluss a) Zahnfufitragfdhigkeit: A'pges = ^ A • ^ v • ^ F a * ^ p p

b)

Griibchentragfdhigkeit:

^Hges = Y ^ A • ^ v • ^ H a ' ^ H p

Nachweis der ZahnfiiBtragfahigkeit 72

ortliche

Zahnfufispannung

O^FO = -J

^Fa • ^Sa ' ^ e " ^ 6

brrin

73

maximale Zahnfufispannung Ritzel: Opi = Opoi • Kpges\ Rad:

74

Ft Umfangskraft nach Nr. 60 b Zahnbreite, bei ungleichen Breiten hochstens Uberstand von Modul m je Zahnende mittragend, allgemein bz < bi rrin Modul im Normalschnitt nach DIN 780 (bei Geradverzahnung ntn = m), ypa n. TB 21-20a, Ysa n. TB 21-20b, Yp n. TB 21-20C, Ye = 0,25 + 0,75/ean mit £«„ ^ £a/cos^ P < 2

O^l

=

OF02 • ^Fges2

Zahnfufigrenzfestigkeit O F G = OFlim • ^ S t • ^ N T ' ^ 8 r e l T XyRrelT • ^ X

vereinfacht mit YST = 2, ybrcl

= ^Rrel ^ 1

OpG Zahnfufigrenzfestigkeit; ftir Ritzel und Rad getrennt berechnen opiim n. TB 20-1 u. TB 20-2 YST = 2, YNT n. TB 21-21a, Ysreix n. TB 21-21 b, YRreix n. TB 21-21 c, Yx n . T B 21-21 d

OpG ~ 2 • apiim • ^ N T • ^ X

Wi Sicherheit auf e

»JF1,2 =

Biegetragfahigkeit

OFGI,2 . OF1,2

^

e 'JFmin

5pmin Mindestsicherheitsfaktor ftir die Fufibeanspruchung. Je genauer alle Einflussfaktoren erfasst werden desto kleiner kann 5pmin sein. Als Anhalt gilt ^Fmin = ( 1 ) . . . 1,4... 1,6, im Mittel 1,5; bei hohem Schadensrisiko bzw. hohen Folgekosten bis > 3.

21 Aufienverzahnte Stimrader Nr. Formel

263

Hinweise

Nachweis der Griibchentragfahigkeit

76 Pressung im Wdlzpunkt C fur die fehlerfreie Verzahnung OHO = CTHC • Ze • Zp = Z H • Z E • Zg • Zp

1

x,/_^.!i±l V b • d\ u

77 maximale Pressung am Walzkreis im

Ft Nennumfangskraft b Zahnbreite, bei ungleicher Breite der Rader die kleinere Zahnbreite, d\ Teilkreisdurchmesser des Ritzels, u = Z2lz\>l Zahnezahlverhaltnis; beim Zahnstangengetriebe wird u = oo, sodass (w + \)/u = 1 ist, Z H n. TB 21-22a, Z E n. TB 21-22b, Ze n. TB 21-22C, Zp = v^cosP OHP zulassige Flankenpressung

Betriebszustand

78 Zahnflankengrenzfestigkeit C^HG = CTHlim ' Z N T ' ( Z L • Zy • Z R )

X Zw Zx

79 Sicherheit auf Flankentragfdhigkeit f, 0^HG1,2 . „ 'JH1,2 = ^ 'JH min OH

GHiim n. TB 20-1 u. TB 20-2 ZNT n. TB 21-23d, Z L n. TB 21-23a, Zv n. TB 21-23 b, Z R n. TB 21-23 c, Zw n. TB21-23e, Z x n . TB21-23d '^Hmin gefordcrte Mindestsicherheit fiir Griibchentragfahigkeit. Als Anhah kann gesetzt werden ^Hmin ~ ( 1 ) . . . 1,3, bei hohem Schadensrisiko bzw. hohen Folgekosten ^Hmin > 1,6.

21 AuBenverzahnte Stimrader

264 (

Start ) Vorgaben

WELLENDURCHMESSER

ACHSABSTAND

DREHMOMENT WERKSTOFFDATEN

a

Teq' ^FUm' ^Hlim

Z1. isoll

uberschlsgig ermittelter Modul aufgrund des Wellendurchmessers m'n nachNr.58a

Qbersctildgig ermittelter Modul aufgrund des Achsabstandes m'n nachNr.Sdb f

-0-

^ >

Modul mn entsprechend obiger PrioritSt festlegen nach DIN 780 (TB 21-1)

(

Ende )

A 21-1 Vorgehensplan zur Modulbestimmung

uberschlagig ermittelter Modul aufgrund der Vorgabe von Drehmoment und Werkstoff m'n nachNr.Sdc

21 AuBenverzahnte Stirnrader r-J

265

Vorgabe: mn.isoihZi,p,an = 20\(a),y/d.\i/^ Z2 aus Nr. 1

7/ Sndern Vergleich i,sf —> t'soii

di2 a^j at

nach Nr. 33 nach Nr. 37 nach Nr. 30

X a ist nicht vorgegeben X mit Korrektur

ohne Kbrrektur Xi2 = 0

X a ist vorgegeben

I

Xh X2

nachNr.Ul

Zx

nachNr.^9

I

xi, X2 I

I

ayt = ccf n. Nr. 30 a^f nach Nr. Ud a = ad n.Nr.U?

T

a^f

•9Z. b\ = y/ddi b'i = Wm-^n bhb2

Vi2 nachNr.^3 dgi2 nach Nr. 35 dfi2 nach Nr. 36 dbi,2 nach Nr. 3U ep nach Nr. 39 Ea nach Nr. 50 Ey nach Nr. 51

wenn die Ergebnisse nicht zufriedenstellend sein sollten, dann ist eine Wiederholung mit anderen EingabegrdOen erforderlich

A 21-2 Vereinfachter Ablauf zur Berechnung der Verzahnungsgeometrie fiir Stirnrader

266

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe Formelzeichen

Einheit

Beneimung

mm

Achsabstand bzw. NuB-Achsabstand des Ersatz-Stiniradpaares

by bx bzw. bz

xxmi

Zahnbreite; des treibenden bzw. des getriebenen Rades

C

1

€

mm

Kopfspiel

mm

mittlerer Teilkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

\ de, del bzw. de2

mm

^uBerer Teilkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

^ae» ^ael bzw, rfae2

mm

auBerer Kopfkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

dv&y dyai bzw,
mm

Kopfkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades (Ersatzr^der)

<5?vb» ^vbl bzw.

mm

Grundkreisdurchmesser, des treibenden bzw, getriebenen Rades (Ersatzrader)

dft dfi bzw, d(2

mm

FuBkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

dsh

mm

Wellendurchmesser zur Aufnahme des Ritzels

^w> ^wi bzw. dy^a

mm

WSlzkreisdurchmesser, des treibenden bzw. getriebenen Rades

E

N/mm^

Fa, Fai bzw. Fa2

N

Axialkraft, des treibenden bzw. des getriebenen Rades

•^mt

N

mittlere Nenn-Umfangskraft am Teilkreis (filr A^Hp)

Fr, Frl bzw. Fr2

N

Radialkraft des treibenden bzw. getriebenen Rades

F^x bzw. F^y

|Am

wirksame Flankenlinienabweichung vor bzw. nach dem Ein~ laufen

fnp

fxm

Flankenlinien-Winkelabweichung

/ma

\mi

Flankenlinien-Hersteilungsabweichung

/&h

|im

Flankenlinienabweichung infoige Wellen- und Ritzelverformung

G

Wmrv?

Sa

mm

a^( bzw. a^^

dtm drni bzw. di^a

d^Fb2

Wmzpunkt

Eiastizitatsmodul

Gleitmodul Lange der (gesamten) Eingriffsstrecke

|

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe

1

267

Benemiung

Fonnelzeichen

Einheit

h, /tae> ^ a m

mm

2^hnhdhe, auBere-, mittlere Zahnkopfhdhe

hf&i hfax

mm

FuBhdhe, SuBere-, mittlere ZahnfuBhdhe

i

1

Obersetzmigsverh^tnis

inv

1

Evolventenfunfction (sprich ,,mvolut")

iCA

1

Anwendimgsfaktor

Ky

1

Dynamikfaktor

^Fa> ^ H a

1

Stirofaktoren fUr Zaimfu0beaospruchimg, fiir Hankenpressung

-^F^^ i^HP

1

Breitenfaktoren fiir ZahnfuBbeanspruchung, fUr Hankenpressmig

K\... Kz

1

Faktor fiir die Berechnung von ^v» abhSngig von der Verzahnungsqualitat

K,

mis

Faktor iRlr die Berechnung von K^,

W ^ 'Wmn* 'Wflit

mm

Modul, mittlerer Nonnalmodul, - Stimmodul

me = men, mmt

mm

Modul, ^uBerer Nonnalmodul, - Stimmodul

A^L

1

«1,2 ( « a , « b )

min~^

P, Pa bzw, Pb

kW

Anzahl der Lastwechsel Drehzahl des Ritzels, Rades (ersten Ritzels, letzten Rades im Getriebe) zu iibertragende (Nenn-) Leistung, An- bzw. Abtriebsleistung

P

mm

Teilimg auf dem Teilzylinder (Ersatzverzahnung)

Pb^pe

mm

Teilung auf dem Gnmdzylinder (Ersatzverzahnung)

Pbt ^ Pet

mm

Grundkreisteilung ^ Stimeingriffsteilung (Ersatzverzahnung)

Pbn ^ P e n

mm

Grundzylindemormalteilung ^ Normaleingriffsteilung (Ersatzverzahnung)

Pn,Pt

mm

Normalteilimg, Stirnteilung (Ersatzverzahnung)

Pw

mm

Teilung am Walzzylinder (Ersatzverzahnung)

m

1

jRe» ^ i > ^ m

mm

^jp* *>PDaiii

1

Zahnbruchsicherheit, Mindestsicherheitsfaktor fttr FuBbeanspruchung

•S'H, ^Hmin

1

Griibchensicherheit, Mindestsicherheitsfaktor fur Flankenpressung

Faktor abh^ngig von DIN-Oualitat zur Beredmung von /ji^ Teilkegellange, SuBere, iimere, mittlere

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe

268 Formelzeichen

Einheit

Sm St

mm

Normalzahndicke, Stimzahndicke aiif dem Teilkreis (Ersatzverzahnung)

<^w

mm

Zahadicke am Waizzylinder (Ersatzverzahnung)

ri,2bzw, ra,b

Nm, Nmm

Benennung

Neim-Drehmoment des Ritzels, Rades bzw. An-, Abtriebsmoment

U == Zgrofi/^kleia

1

ZShnezahlverMltnis des Radpaares

Mv

1

ZahnezahlverhSltnis der Ersatzverzahnung

V

mm

Profilverschiebimg

V

m/s

Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis

^h^-J^hljl

1

Profiiverschiebungsfaktor, des Ritzels, Rades

^Fa

1

Formfaktor ftir Kraftangriff am Zahnkopf (Ersatzverzahnung)

^NT

1

Lebensdauerfaktor ftir apiim des Priifrades (Ersatzverzahnung)

>^RrelT

1

relativer OberflSchenfaktor des Priifrades (Ersatzverzahnung)

Ys.

1

Spannungskorrekturfaktor fiir Kraftangriff am Zahnkopf (Ersatzverzahnung)

YsT = 2

1

Spannungskorrekturfaktor des Priifrades (Ersatzverzahnung)

Yx

1

Grdfienfaktor ftir FuBbeanspruchung (Ersatzverzahnung)

n

1

SchrSgenfaktor fur FuBbeanspruchung (Ersatzverzahnung)

^6relT

1

relative Stiitzziffer bezogen auf das Priifrad (Ersatzverzahnung)

n

1

Uberdeckungsfaktor ftir FuBbeanspruchung (Ersatzverzahnung)

>'p

|im

ZB

1

(Ritzel-)Einzeieingriffsfaktor bei zi < 20 ftir Flankenpressung (Ersatzverzahnung)

ZE

1

Elastizitatsfaktor (Ersatzverzahnung)

Zn

1

Zonenfaktor (Ersatzverzahnung)

ZL

1

Schmierstofffaktor ftir Flankenpressung (Ersatzverzahnung)

2NT

1

Lebensdauerfaktor (Flanke) des Prufrades (Ersatzverzahnung)

ZR

1

Rauigkeitsfaktor ftir Flankenpressimg (Ersatzverzahnung)

2v

1

Geschwindigkeitsfaktor ftir Flankenpressung (Ersatzverzahnung)

Einlaufbetrag (Ersatzverzahnung)

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe Formelzeichen

Einheit

Benennung

Zw

Werksto%aarungsfaktor (Ersatzverzahnung)

Zx

Grdfienfaktor ftlr Flankenpressung (Ersatzverzahnung)

^

Schragenfaktor fttr Flankenpressung (Ersatzverzahnung)

Ze

Oberdeckungsfaktor fOr Flankenpressung (Ersatzverzahnung) Zahnezahl, des Ritzels, Rades, ZShnezahl der Ersatzverzahnung

2> ^1,2» Zs

theoretische, praktische GrenzzShnezahl

Zg, Zg

mittlere Zahnezahi

Zm

1

269

a = ap = 20''

0

Eingriffswinkei am Teilzylinder ^ Profilwinkel des Bezugsprofils

at, a„ = ap

0

Stim-, Normaleingriffswinkel am Teilzylinder

Ctw, Clwt

°

Betriebseingriffswinkel im Stirnschnitt (Ersatzverzahnung)

P

1

Schragungswinkel

Pvm

1

Schragungswinkel (Ersatzverzahnung)

61,62

0

Kopfkegelwinkel, des Ritzels, Rades

"^

Teilkegelwinkel, des Ritzels, Rades

0

Kopfwinkel, des Ritzels, Rades

0

FuBwinkel, des Ritzels, Rades

£va» ^von

1

Profiltiberdeckung (Ersatzverzahnung)

£vp> £vY

1

Sprungiiberdeckung, Gesamtilberdeckung der Ersatzverzahnung

Opo, Op

N/mm^

ortliche ZahnfuBspannung, ZahnfuBspannung

Orpiim

N/mm^

Zahnfufi-Biegenenndauerfestigkeit (Biege-Dauerschwellfestigkeit des Priifrades)

Opp

N/mm^

zulSssige ZahnfuBspatmung

CTHO, OH

N/rnm^

Nennwert der Flankenpressung; Flankenpressung am W^lzkreis bzw. Flankentragfahigkeit

OTHlim

N/mm^

Dauerfestigkeit fOr Flankenpressung

OfHP

N/min^

zulSssige Flankenpressimg

¥d t>zw. \|/ni

1

C01,2 bzW. 0)a,b

s^^

6al, 6a2 '^al,'^a2 % ,

%2

Durchmesser- bzw, Modul-BreitenverhSltnis (Ersatzverzahnung) Winkelgeschwindigkeit des Ritzels, Rades bzw. des Antriebs-, Abtriebsrades

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe

270 Nr.

Hinweise

Formel

Geometrie der geradverzahnten Kegelrader 1 ^

Ubersetzungsverhaltnis «!

^2

f2 _ Z2

~ n2~ di~ ri~

zi

sin 62 sin 6

Index 1 fur treibendes, Index 2 fur getriebenes Rad Ritzelzahnezahl aus TB 22-1

Zahnezahlverhaltnis u=

> 1 ^Ritzel

^

Teilkegelwinkel a) fur 2 < 90° sin 2 tan 61 = = w + cos 2 b) fur 2 > 90° sin ( 1 8 0 ° - 2 ) tan 61 ^ ^ u - cos (180° - 2)

Fiir den Achsenwinkel 2 = 61 + 62 = 90° errechnet sich der Teilkegelwinkel des treibenden Ritzels bzw. des getriebenen Rades aus tan 61 =\/u bzw. tan 62 = u.

Teilkreisdurchmesser a) dufierer

de groBter Durchmesser des Teilkegels ffie dufierer Modul; wird (wie auch der mittlere Modul mm) vielfach bei der Festlegung der Radabmessungen als Norm-Modul nach DIN 780, s. TB 21-1, festgelegt. Bei der Berechnung der Tragfahigkeit ist rrim maBgebend, mm — m^ • Rm/Re

de = z • rrie = dm + b • sinb b) mittlerer dm=zmm

=

= de - b

00\

^^

zm^ sinb

Teilkegellange a) aufiere d, >3b ^ " 2 sin 6 b) mittlere dm = ^e 2 • Sin o c) innere dj ^i

2 • sin 6

Re-b

Re

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe Formel

Hinweise

Zahnbreite

Empfehlungen fiir die Grenzwerte, von denen der kleinere Wert nicht uberschritten werden soUte. Mit de ^ dm kann die Breite auch bestimmt werden iiber ^i ~ \|/d • d^i aus TB 22-1

b < R,/3 6 < 10 • me b ^ 0,15 • 4 i • Vu^ + l auBere Zahnkopf-, ZahnfuB- und Zahnhohe

hael =me{l-\hfel

Xhe) ;

h^el

= Irrie - hael + C;

= me(l -

^he)

hfe2 = 2 m e - hael + C

hae = fnc

hel

hfe ?^ 1,25 • me

jChe Profilverschiebungsfaktor an der auBeren Teilkreiskegellange

he ^ 2,25 • me

#P

271

Kopfkreisdurchmesser

= he! = 2 m e + C

groBter Durchmesser des Radkorpers

dae = de -\-2 ' hae ' COS 6

= me • (z + 2 • cos 6) Kopfkegelwinkel 6a = 6 + da

"O^a Kopfwinkel gleich Winkel zwischen Mantellinie des Teil- und des Kopfkegels aus t a n d a = hae/Re

=

f^e/Re

10

FuBkegelwinkel 6f = 6 - Of

Of Fufiwinkel gleich Winkel zwischen MantelHnie des Teil- und des FuBkegels aus tan Of == hfe/Re ?^ 1,25 • me/Re-

11

Zahnezahl des Ersatz-Stirnrades z

Index V fiir das „virtuelle Ersatz-Stirnrad" Zvi — zi/cos6i und Zv2 = Z2/COS62

Zv ==

COS 6

O2

12

praktische Grenzzahnezahl (geradverzahnte Kegelrader) ^gk ~ Zg • cos 6 == 14 • cos 6

Normalschniff

Beispiele fur Grenz- und Mindestzahnezahlen: 6«

<15°

20°

30°

38°

45°

4K

14

13

12

11

10

ZminK

7

7

6

6

5

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe

272

Hinweise

Nr. Formel

fia

Profilverschiebung V = +Xh • m

14

Profilverschiebungsfaktor 14-Zv 14-(z/cos6) •^hgrenz —

15

^„

—

Grenzwert, bei dem der Unterschnitt beginnt; f u r Z < 1 4 W i r d ^^grenz = < m i n

yj

Eingriffstrecke

d,=^^-

COS 6 '

gva

dya = dy + 2 ham = dy + 2 - nimn • (1 + Xh) = 0,5 . ( y ^ ~ ^ + V^^va2-^vb2) fifvb = ^ v • COS a n ; fly = y

—flv• sin ttv

(^vl + ^v2);

av = ctn

16

Profiluberdeckung

17

Sprungiiberdeckung ^e-sinp^

m m • Jt • COS ttv

EvB = mm-Jt

18

Gesamtiiberdeckung der Ersatzverzahnung 8vY ^ £va ~\~ Eyp

Geometrie der schragverzahnten Kegelrader 19

Teilkreisdurchmesser a) dufierer , men UQ

— Z • Wet — -2 •

Index n -^ Normalschnitt Index t —> Stirnansicht Wet = m e n / c o s P e ' ^mt ^

b) mittlerer J

J

L

•

i

"m = "e — ^ • sm 0 = z

B

H

'^mn

-^rcosP^

Zahnbreite ^ < ^e/3 6 < 10 • men ft « 0,15 • 4 i • Vw^ + l mittlere Zahnkopf-, ZahnfuB- und Zahnhohe /ifm ~ 1 , 2 5 • mnui /im ~ 2 , 2 5 • m m n

= W m n / c O S ^^

mmn mittlerer Modul im Normalschnitt wird (wie auch der dufiere Modul men) vielfach bei der Festlegung der Radabmessungen sowie bei der Berechnung der Tragfahigkeit bei schragverzahnten Kegelradern als Norm-Modul nach DIN 780 (TB 21-1) festgelegt. Empfehlungen fiir die Grenzwerte, von denen der kleinere Wert nicht iiberschritten werden soUte

22 Kegelriider und Kegelradgetriebe Nr.

Formel

273

Hinweise

# # 22 Kopfkreisdurchmesser a) mittlerer dam = dm-\-2'

h^m ' COS 6

b) aufierer " a e — " a m ' "5 ^m

^

23

Fupkreisdurchmesser a) mittlerer dfm = dm - 2 • hfm ' COSb

b) aufierer die = dfm • ^— ^m

24

Eingriffsstrecke gva

= 0,5 • ( ^ ^ a l - ^ v b l + V ^ a 2 - ^ v b 2 )

— «v • sin ttvt 25

d" V

- - ^o -? coso

dya=dy-\-2-ham=dy+2^vb = ^v • COSttn;

^ ^

/ ,

rUmn • ( 1 + Afhm)

, X

/ tan a \

flv = 0,5 • (rfvi + «v2); oivt = arc tan

^-

Profiluberdeckung gva-cosp^ tva — m m • Jt • COS Qvt

26

Sprunguberdeckung be • sin p^ EvB ~

27

Profiluberdeckung der Ersatzverzahnung ^, ^"

ift

_

gyg • cos p ^ ^ m n • 3T • c o s Oyt

Z?e ~ 0,85 • b effektive Zahnbreite (bei unterschiedlichen Zahnbreiten ist der kleinere Wert fiir b maBgebend) gva nach Nr. 24; ttyt aus tan ayt = tan ccn/cos p Werte fiir e^^ konnen mit hinreichender Genauigkeit nach TB 21-2 abgelesen bzw. rechnerisch mit den Abmessungen der schragverzahnten Ersatzverzahnung nach Gl. (21.45) ermittelt werden;

Gesamtiiberdeckung 8vY = £va + £vp

des schragverzahnten ErUliZahnezahl satz-Stirnrades

Pvm ~ Pm

_ Zv _ Z ^"^ ^ cos3 p^^ ~ COS 6 . cos3 p^^

B

praktische Grenzzahnezahl ZgK~4-cos6-cos3pj^ = 14 • cos 6 • cos^ Pn^

kleinste Zahnezahl fiir schrdgverzahnte Kegelrdder

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe

274 Nr.

Hinweise

Formel Vorwahl der Hauptabmessungen

31 Ritzelzahnezahl zi

in Abhangigkeit von der Ubersetzung / bzw. dem Zahnezahlverhaltnis u nach TB 22-1 aus b ^\\f^ • djn\ festlegen mit dem Breitenverhaltnis \\f^ = b/dmx nach TB 22-1. Dabei Grenzen fiir b nach Nr. 6 bzw. Nr. 20 mogUchst nicht iiberschreiten

4^\ 32 Zahnbreite b

33

Zahnradwerkstoffe

Festigkeitswerte gebrauchUcher Zahnradwerkstoffe s. TB 20-1 und TB 20-2.

34

Modul a) Wellendurchmesser dsh bekannt Ausfuhrung Ritzel/Welle

siehe TB 22-1

(2,4...2,6)-rfsh

m'>-

Z\

Ausfuhrung als Ritzelwelle ^ m > — ; Z\

b) Leistungsdaten und Zahnradwerkstoffe sind bekannt Zahnflanken gehdrtet 3 Tiea • sin 6i ! 3,75 •

Zahnradwerkstoffe nach TB 20-1 bzw. TB 20-2 mm, dsh mm

T\eq

OFB,Hm, O^Hlim

6

Zl, U

Nmm

N/mm^

o

1

Zl • Opiiml

Zahnflanken nicht gehdrtet 205

' l e g • sin 6i

#P Kraftverhaltnisse

"^^

#? ^

Nennumfangskraft am Teilkegel in Mitte Zahnbreite F

-

^'

-^ 1 eq — ^ 1 nenn ' ^ A

Mit dem festgelegten nachstUegenden NormModul m = mm nach DIN 780 (TB 21-1) werden die genauen Rad- und Getriebeabmessungen berechnet

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe Formel

Hinweise

Axialkraft

^

a)

275

Rod 1 freibend

Geradverzahnung

^ai = ^ri • s i " ^1 ^ ^mti • t a n a • sin 6i Fsa = Fri

b) allgemein

X (sin 61 • tanttn ± cos 61 • sinp^^)

(sin 62 • tan an T cos 62 • sin p^)

41^ 37 Radialkraft a)

Geradverzahnung

Fx\ = ^Vi • ^os ^1 ^ ^mti • tan a • cos 61 Fr\ = F^i • / Fr2 = Fa\

b) allgemein cosP„, X (cos>6i 61 • tanctn T sin6i • sinp^^)

in den nebenstehenden Gleichungen gilt fiir den Klammerausdruck das obere Zeichen — cosPn, X (cos162 • tanttn ± sin 62 • sinPj„ bzw. +, wenn Dreh- und Flankenrichtung gleich sind und das untere Zeichen, wenn ungleich

F r 2 - - ^

l>agfahigkeitsbereclmung Nachweis der Zahnfufitragfahigkeit

ii

ortliche OFO^

Zahnfufispannung

6 e F • fnjT

• ypa • ^ S a • ^ 6 • ^ e • ^ K

beF ~ 0,85 • b; bei unterschiedlichen Breiten ist der kleinere Wert einzusetzen Ypa aus TB 21-20 a fiir die Zahnezahl des Ersatzstirnrades z^n = z/{cos^ Pni • COS6); Ysa aus TB 21-20b fur Zvn; Ye = 0,25 + 0,75/8van mit 8van ~ Eya/cOS^ P^^

und Pyb = arcsin (sinp^^^ • cos an) bzw. aus TB 22-3; fiir 8van > 2 ist 8van = 2 zu setzen; Yp aus TB 21-20c; F R ~ 1

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe

276 Nr. Formel

Hinweise

39 grofite Spannung im ZahnfuB

Ky, Dynamikfaktor aus -^K3] •K4 mit Fmt/be > 100 N/mm, Ku..3 nach TB 22-2 und K4 = 0,01 . Zi . Vn,t • v W t l T T ? ) A^Pa aus TB 21-19; A^pp ?^ 1,65 bei beidseitiger Lagerung von Ritzel und Tellerrad, A^pp « 1,88 bei einer fliegenden und einer beidseitigen Lagerung, /Cpp ^ 2,25 bei fliegender Lagerung von Ritzel und Tellerrad.

40 Zahnfufi- Grenzfestigkeit O F G = Opiim • ^ S T - ^ 6 r e l T - ^ R r e l T ' ^ x

41 Zahnfufi- Tragsicherheit

^Fmin fur Dauergetriebe ; 1,5...2,5; fur Zeitgetriebe ?^ 1,2... 1,5.

C^FG1,2 . >SF

fe,:

opiim aus TB 20-1 und TB 20-2; y S T = 2 , YsrelT U.TB 21-21 b, l^RreiT n. TB 21-21 c, Yx n. TB 21-21 d

OF1,2

Nachweis der Griibchentragfahigkeit 42 ortliche Flankenpressung OHO

=

ZH

• Zp •

ZE

•

ZR

•

ZK

Wv + 1

^eH ~ 0,85 • b\ dyi = Jmi/cos6i; i/v = Zv2/Zvi > 1, fur 2 = 6i + 62 = 90° wird Wv = w^; Z H aus TB 21-22a, fiir (3 = p^^ und z = Zv; Z E aus TB 21-22b; Z^ aus TB 21-22c (fur ie Ersatz-Stirnradverzahnung mit £„ = 8va und Ep = Evp); Zp ?5:i 1/cosPn,; allgemein Z K ^ 1, in giinstigen Fallen (bei geeigneter und angepasster Hohenballigkeit) Z K ^ 0,85.

43 maximale Pressung am Walzkreis OH

=

OHO •

y

^A

A^A, Ay s. zu „ortliche ZahnfuBspannung"; Kua nach TB 21-19, /Cnp « A:pp aus TB 21-18 • ^v • ^Ha • ^np < OH? mit den Werten fiir die Ersatzverzahnung

l i i Zahnflanken-Grenzfestigkeit ORG = OHlim • 2^L • -Zv • Z R • Zx

iHi Zahnflanken-Tragsicherheit p

OHGI,2 .

^Hl,2 =

e

^ 'JHmin OH1,2

OHiim aus TB 20-1 und TB 20-2; Z L aus TB 2123a; Zv aus TB 21-23b; Z R aus TB 21-23c; Zx aus TB 21-23d Mindestsicherheitsfaktor gegen Grlibchenbildung; fiir Dauergetriebe ^ 1,2... 1,5, fiir Zeitgetriebe ;^ 1 . . . 1,2.

22 Kegelrader und Kegelradgetriebe (^

Start

277

^

\ VORGABE

''

'' der Wellendurchmesser zur Aufnahme des Ritzels ist vorgegeben

das zu ubertragende Dretimoment und die Werkstaffdaten sind bekannt

Teq

Zahnflanken sind gehartet

Zahnflanken sind nicht gehSrtet

(TB 20-1 TB 20-2)

(TB 20-1 TB 20-2)

I uberschlSgig ermittelter Modal aufgrund des Wellendurctimessers fTin nach Nr. 3^a

^c>

uberschlagig ermittelter tiodul aufgrund der Werkstaffdaten fTin nach Nr. 3^b

tiadul entsprechend abiger PriaritSt festlegen nach DIN 780 (TB 21-1) (beim TragfShigkeitsnachweis u.U. karrigieren)

CEnde^ A 22-1 Vorgehensplan zur Modulvorwahl fiir Kegelrader

278

23 Sdiraubrad- und Schneckengetriebe Formelzeichen^^

Einheit

Benennung

Schraubradgetriebe

1

C

N/mm2

ds

mm

Schraubkreisdurchmesser

d[

mm

tiberschlagig ermittelter Teilkreisdurchmesser des treibenden Rades

y

1

Durchmesser/Achsabstand-VerhMltnis

Ps

^

Schragungswinkel der Zahnflanken im Schraubpunkt 5

Vz

1

Wirkungsgrad der Verzahnung

Q

2

BelasUmgskennwert

o

Keilreibungswinkel

°

Achsenwinkel

Schneckengetriebe ^ml

mm

Mittenkreisdurchmesser der Schnecke

/grenz

mm

zulassige Durchbiegung der Schneckenwelle

/max

mm

maximale Durchbiegung der Schneckenwelle

Wx

mm

Modul im Axialschnitt

Px

mm

Teilung im Axialschnitt, Abstand zweier benachbarter Schneckenzahne

Pzl

mm

Steigungshdhe, vorhandener Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Windungen einer Flanke ein und desselben Schneckenzahnes

<1\

1

Ktihlbeiwert zur Beriicksichtigung der Ktihlungsart

Q2

1

Obersetzungsbeiwert bei treibender Schnecke

m

1

Werkstoffpaarungsbeiwert

^4

1

Beiwert zur Beriicksichtigung der Getriebebauart

5D

1

Durchbiegesicherheit

55

1

Temperatursicherheit

^h

1

Lebensdauerfaktor

^^ Fiir Schraubrad- und Schneckengetriebe erganzende Formelzeichen; weitere Angaben siehe unter Kapitel 21.

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe Benennung

Formelzeichen

Einheit

^N

1

Lastwechselfaktor

1

Kontaktfaktor

Zp

1

Nr.

279

7m

o

MitteBsteigimgswinkel

Vz, n'z

1

Wirkungsgrad der Verzahnung bei treibender Schnecke bzw. treibendem Schneckenrad Gesamtwirkungsgrad dos Schneckengetriebes

^ges

1

d

X

Temperatur des Schneckengetriebes unter Last

vgfenz

^C

zulteige Temperatur

a'

°

Keilreibungswinkel

¥a

1

Durchmesser/Achsabstands-Verhahnis

Hinweise

Formel

Schraubradgetriebe Rad2

Die Auslegung der Schraubenrader (2 > 0° und p^ 7^ P2) erfolgt wie die der Schragstirnrader (2 = 0° und Pi = P2) unter Berucksichtigung der verschiedenen Schragungswinkel; s. Kapitel 21 Geometrie der Schraubradgetriebe (weitere Verzahnungsdaten siehe unter Kapitel 21 „Geometrie der schragverzahnten Stirnrader") Ubersetzung allgemein: «2

Zl

• cos p. •s2 dsl • COS Psi

fiir Null- und V-Null-Verzahnung: . _ Ml _ Z2 _ ^2 • cos p2 «2 Zl di • cos Pi

Index 1 fiir treibendes, Index 2 fiir getriebenes Rad Das Ubersetzungsverhaltnis wird nicht nur allein durch das Verhaltnis der Teilkreisdurchmesser bestimmt! fur Null- und V-Null-Verzahnung wird Psi,2 = Pi,2' ds=d

j

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

280 Nr. Formel

12

Hinweise

Achsenwinkel allgemein:

der Schragungswinkel im Schraubpunkt S wird fiir Null- und V-Nullverzahnung

2 = Psi + Ps2 filr Null- und V-Null-Verzahnung:

Psl,2=Pl,2; fur 2 = 90° wird empfohlen P31 ?^ 4 8 . . . 51°

2 = Pi + fe 3

Modul auf dem Teilzylinder im Normalschnitt: mn= di • cos Pi/zi = ^2 • cos |32/z2 im Stirnschnitt: f^ti = ^^n/cosp^; mt2 = nin/cos ^2

4

Modul auf dem Schraubzylinder sin psi sin Pi

fur Null- und V-Null-Verzahnung wird msn = mn

1 5 Teilkreisdurchmesser ui — Z\ ' mti — Z\ U2 — Z2

6

-^

cospi rrin

, rrlil — Zl

o COSP2

Schraubkreisdurchmesser ,

fiir Null- und V-Nullverzahnung sind die Schraubkreise identisch mit den Teilkreisen {ds\ = d\, ds2 = ^2)

Wsn

"si — Z\ • -p. COSP,2 , "s2 — Z2 '

A^sn n COSP32

W$:, Achsabstand allgemein: dsi + ds2

"^^^ - ^"^

(

^^

1

^2

\

2 VcosP.i cosP,2/ filr Null- und V-Null-Verzahnung: di -\- d2 - '^^ 2

f ^1 + ^2 \ \cos pi cos P2/

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe Nr. Formel

281

Hinweise

Kraftverhaltnisse (Null- und V-Null-Verzahnung)

"- [-freibend/

]

/

Vo2

\ ^

~

/

1'" 1

^^"i> b) /\^

8

getrieber

'

A^ewAz-Umfangskraft

Ti/{d^/2)

fur das getriebene Rad COS(p2 + Q')

9

Axialkraft fiir das treibende Rad Fai = Fn • tan (P^ - Q') fur das getriebene Rad Fa2 = Fa • tan (P2 + Q')

IMi

Radialkraft fiir das treibende Rad Fxi = Fti • tan an • cos Q'/COS (pj - Q')

fiir das getriebene Rad Frl ^ Frl

\

^sP/

X%

f ^

/ / ^

.

/

^—^

1

?

^ ^^'

1/1/ 1/ Normalschnitt

fur das treibende Rad Fti =

y/7^

\

Hinweis: Die Krafte resultieren aus dem rechnerischen Nenn-Drehmoment Ti. Zur Erfassung extremer Betriebsbedingungen sind diese ggf. durch den Anwendungsfaktor KA nach TB 3-5 zu beriicksichtigen Q' Keilreibungswinkel; fiir [i ^ 0,05 . . . 0,1 und fiir ttn = 20° ist Q' ?^ 3 . . . 6° unter Vernachlassigung der geringen Abwalzgleitreibung

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

282 Nr. Formel

Hinweise

Gleitgeschwindigkeit und Wirkimgsgrad (Null- und V-NuU-Verzahnung) 11

Vg=vi12

d n- n

relative Gleitgeschwindigkeit sin Pi + ?;2 • sin P2

Q' Keilreibungswinkel; siehe zu Nr. 8

Wirkungsgrad der Verzahnung cos(P2 + Q ' ) ' cos PI ~ cos (Pi - QO • cos P2 /i^'-(Pi+P2) = 90°: ^z

tan(Pi-QO tan Pi

Getriebeauslegung (Null- und V-Null-Verzahnung) 13

a) 2, / und P\ bekannt: Teilkreisdurchmesser des treibenden Rades d' ^ 120 •

KAPI'

Z\

KA Anwendungsfaktor nach TB 3-5 Pi vom treibenden Rad zu iibertragende Nennleistung «i Drehzahl des treibenden Rades C Belastungskennwert nach TB 23-2

d[

KA,ZI

mm

14

Normalmodul (uberschlagig) m'„ = d\

15

16

C

kW

min~^

N/mm2

di ^ y • a mit y aus TB 23-1

b) 2, /, a bekannt: y

n\

f • sin SI] 2

P °

Norm-Modul rrin festlegen nach TB 21-1; endgiiltige Rad- und Getriebeabmessungen ermitteln; Radbreite b ^ 10 • nin.

cosPi/zi

V ^1

1

Pi

1 tan 2

zur Einhaltung des Achsabstandes a ergibt sich der genaue Schragungswinkel aus 1 _ 2fl 1 cos p2 nin • Z2 i- COS Pi

\ = x-

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe Nr. Formel

283

Hinweise

I^agfahigkeitsnachweis Der Tragfahigkeitsnachweis fiir Schraubenrader wird wie der fur Schragstirnrader unter Beriicksichtigung der verschiedenen Schragungswinkel gefiihrt (s. Kapitel 21) Zylinderschneckengetriebe Gegeniiber den Schraubradern (Punktberiihrung) findet bei den Schneckengetrieben Linienberiihrung statt. Der hohe Gleitanteil z. B. gegeniiber den bei Stirnradgetrieben bedingt einen kleineren Wirkungsgrad rj, der fiir 77 < 0,5 zur Selbsthemmung fiihrt.

Normalschnif-f

^

Schnecke z, =3

Geometrische Beziehiuigen bei Zylinderschneckengetrieben mit L = 90° Achsenwinkel 0^

Wl

Ubersetzung i bzw. das Zdhnezahlverhdltnis u bei treibender Schnecke «2

Z\

allgemein: /min ~ 5; /max ?^ 5 0 . . . 60 giinstige Bauverhaltnisse mit Werten aus TB 23-3

Ti • T/g

Abmessungen der Schnecke

## Wi

Mittensteigungswinkel tany^

## M

dml • ^

Mittenkreisdurchmesser zi • m Zi • nin dm\ = tanYni sinYir

Pzi = ZiPx (Px Axialteilung) dml ~ (0,3 . . . 0,5) • a Ym^l5...25° m = mn/cosYm5 ^ aus TB 21-1

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

284 Nr. Formel

0^

20

Hinweise

Kopfkreisdurchmesser

Kopfhohe h^ = m

d'dl = ^ml + 2 • /la = dml + 2 • m

0f^

21

^11 ~ ^mi -2-

#f^

22

FuBhohe h{ = 1,25 • m

FuBkreisdurchmesser hi = dmi -2,5

m

Zahnbreite (Schneckenlange) bi > 2 • m • s/z2 + l Abmessungen des Schneckenrades

0^

23

Teilkreisdurchmesser d2 = Z2 • ni

0f^'

24

Kopfkreisdurchmesser dj,2 ^ d2 + 2 • h^ = d2 +2 • m

0f^

25

FuBkreisdurchmesser d{2 ~ ^2 - 2 • /if = ^2 - 2,5 • m

¥f^

26

AuBendurchmesser des AuBenzyhnders dc2 ~ ^a2 + fn

0ff

27

Radbreite (Erfahrungswerte) GJL, GJS, CuSn-Legierung: b2 ^ 0,45 • (cfai + 4 • m) Leichtnietallen: /?2 ^ 0 , 4 5 ( 4 i + 4 A n ) + l , 8 m

00

28

Achsabstand ^nil + d2

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe Nr. Formel

285

Hinweise

Kraftyerhaltnisse

##

29

Krafte an der Schnecke Umfangskraft ^

^{KA)-TI^2-{KA)'T, dm\ / 2

if#

30

dm]

Q' = Q Keilreibungswinkel, abhangig von der Umfangsgeschwindigkeit; Anhaltswerte s. TB 20-8

Axialkraft ^^^ -

^ti

tan (Ym + QO

##

31

JOT^^riOTrTO^

Radialkraft Fti • cos Q' • tan an ^rl ~

•—7

\

7\

-

Sin (Ym + e ) Krafte am Schneckenrad 0^

32

Umfangskraft

'-)

1 V Normalschniff N-N

1

-jgn'

Ft2 = -^al

33

Axialkraft Fa2 ~ ^ t l

^

34

m

Radialkraft Fr2 -

Frl

Entwurfsberechnung fur Schneckengetriebe Yorwahl der Hauptabmessungen

# ^ 3l^':';

a) a, u bzw. / sind bekannt Zahnezahl der Schnecke zi ^ - • ( 7 + 2,4-v^)

^

^

vorlaufiger Mittenkreisdurchmesser

Zi kann auch nach TB 23-3 gewahlt werden Z2 = U- Z\

\|/a ?^ 0,5 . . . 0,3

d'ml ~ Va • «

#^

S

vorlaufiger Teilkreisdurchmesser des Schneckenrades ^2 = 2 •fl— d'^i

aus nit = rrix = m = ^2/^2 wird m ermittelt und festgelegt nach DIN 780 T2, TB 23-4. Mit rrit ergeben sich dann der endgultige Teilkreisdurchmesser des Schneckenrades d2 = m • Z2 und der Mittenkreisdurchmesser der Schnecke | dm\ = 2 a — ^ 2 -

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

286 |Nr.

##

38

Formel

Hinweise

Mittensteigungswinkel Ym der Schneckenzahne gleich Schragungswinkel p des Schneckenrades Zi

tanvm = t a n p :

m

^ml

b) T2 bzw. P2,n2,u sind bekannt

##

39

ungefahrer Achsabstand ^750-

d

T2

OHlim

Pi

«2

mm

Nm

N/mm^

kW

min~^

'Hlim T2 = Tx'U-

?7g; P 2

Pi rj mit T/g zunachst

nach TB 20-9. aHiim aus TB 20-4

a6.103.,V—^

«2 • afiii^

IVagfahigkeitsnachweis 40

Sicherheit gegen Griibchenbildung

1

^H =

1000-

Uiim

•mb2

P\2 • ^ A

mm

7^2

O^Hlim

Nm

N/mm2

KA,Z...

1

OHiim, -^E aus TB 20-4 (FuBnote beachten) Zh aus TB 23-5 Z N aus TB 23-6 Zp aus TB 23-7 Z E aus TB 20-4 KA aus TB 3-5; KA = 1, wenn bei der Ermittlung von T2 ungiinstige Betriebsbedingungen bereits erfasst wurden '^Hmin ~ 1 . . . 1,3

Sicherheit gegen ZahnfuBbruch am Rad 5F =

a

•KA

> '^Hmin

M

SH

SF

Ft2

U\im

m, ^2

/^A

1

N

N/mm^

mm

1

>5F

Uum aus TB 20-4 ^2 aus Nr. 27 Ft2 aus Nr. 32 '^Fmin ^ J-

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe Nr.

Formel

•

Temperatursicherheit S^-

»

Hinweise 50

^

fl

Pi

1

°c

mm

kW

TB TB TB TB

23-8 23-9 23-10 23-11

'^grenz

VIO/ '

287

136 Pi

Durchbiegesicherheit 5D=^>(0,5)...1

qA > 1

^1 q2 ^3 ^4

aus aus aus aus

q... 1

/grenz ~ 0,004 • m fur gehartete und /grenz ~ 0,01 • m fur vergutete Schnecken

/max

/i ?^ 1,5 • fl und I = -—' d^ mit cf ?^
23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

288

VOROABE: I

=90',i,Pj,ni

EE z; nach TB 23-1 KA nach TB 3-5 C nach TB 23-2 bj siehe zu Nr. 2

Z2

Z1

=

I Z j

I

neu wShlen iisf -

Z2/Z1

dj nach Nr. 13

m' nach Nr. U

L

m^ festlegen nach TB 21-1

di = zr mn/cosPi d2 = Z2- mn/cos^z b = 10mn a nach Nr. 7 weiter s. Kapifel 21

7 Wiederholung mit anderen EingabegrofJen

(TndT) A 23-1 Schraubradgetriebe (Entwurfsberechnung fiir vorgegebene Leistungswerte)

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe VOROABE:

I

=90",La

- ^ Zj nach TB 23-1

Z2=Vz^ wShlen list = Z2/Z-

dj =y a

I /77o nach Nr. %

nin fesNegen nach TB 21-1

di - z; • m^/cosP^

P2 nach Nr. 16 Cl2 = Z2

mr,/C0sP2

b = 10mn

Wiederholung mit anderen EingabegrdfJen

Kontnolle a nach Nr. 7 welter s. Kapitel 21

(

Ende )

A 23-2 Schraubradgetriebe (Entwurfsberechnung fiir vorgegebenen Achsabstand)

289

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

290

VOROABE: i(u).a ^

,

z; nach Nr. 35

Z2 = r z ;

I

neu wahlen

list - Z2/Z1

dm1

=Wa-3

di nach Nr. 37 m = d2 /Z2

m fesflegen nach TB 23-^ Abmessungen der Schnecke nach Nr. 18ff

Abmessungen des Schneckenrades nach Nr. 23ff

(

Sfarf

Wiederholung mif anderen EingabegrdfJen

)

A 23-3 Schneckengetriebe (Entwurfsberechnung fiir vorgegebenen Achsabstand)

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe VORGABE: P2.n2.u(i)

/

m fesNegen nach TB 23-U

Abmessungen der Schnecke nach Nr. 18 ff

Abmessungen des Schneckenrades nach Nr. 23ff

(

Ende

Wiederholung mit anderen Eingabegronen

)

A 23-4 Schneckengetriebe (Entwurfsberechnung fiir vorgegebene Leistungswerte)

291

23 Schraubrad- und Schneckengetriebe

292 VORGABE:

PinennJznenn-KA.B

^ GHUm(TB20-^).Zh(TB23-5) ZN (TB 23-6), ZE (TB 20-U). Zp (TB 23-7) ^Hmin

Wiederholung mit anderen EingabegrOflen

ct

Uum (TB 20-U), m (TB 23-^), b2(Nr.27),Ff2(Nr.32) ^Fmin

Wiederholung mit anderen EingabegrOfJen

N

qj (TB 23-8), q2 (TB 23-9), q^ (TB 23-10), q^ (TB 23-11), -* &min

Wiederholung mit anderen Eingabegroflen

A 23-5 Schneckengetriebe, Tragfahigkeitsnachweis

293

24 IHbologie Technische Regeln (Auswahl) Utel

Technische Kegel DIN 31661

12.83

DIN 3979

07.79

DIN 51501

11.79

DIN 51502

08.90

DIN 51506

09.85

DIN 51509-1

06.76

DIN 51512

05.88

DIN 51515

06.01

DIN 51517-1

01.04

DIN 51517-2 DIN 51517-3 DIN 51810 E

01.04 01.04 08.05

DIN 51818

12.81

DIN51524-1E

07.04

DIN51524-2E

07.04

DIN51524-3E

07.04

DIN 51825

04.06

DIN 51826

01.05

DIN ISO 2909

08.04

Gleitlager; Begriffe, Merkmale und Ursachen von Veranderungen und Schaden Zahnradschaden an Zahnradgetrieben; Bezeichnung, Merkmale, Ursachen Schmierstoffe; Schmierole L-AN, Mindestanforderungen Schmierstoffe und verwandte Stoffe; Kurzbezeichnung der Schmierstoffe und Kennzeichnung der Schmierstoffbehaher; Schmiergerate und Schmierstellen Schmierstoffe; Schmierole VB und VC ohne Wirkstoffe und mit Wirkstoffen und Schmierole VDL; Einteilung und Anforderung Auswahl von Schmierstoffen fur Zahnradgetriebe; Schmierole Schmierstoffe; SAE-Viskositatsklassen fiir Schmierole Kraftfahrzeuggetriebe Schmierstoffe und Reglerfltissigkeiten fiir Turbinen; L-DT fiir normale thermische Beanspruchung Schmierstoffe; Schmierole; Schmierole C; Mindestanforderungen —; —; Schmierole CL; Mindestanforderungen —; —; Schmierole CLP; Mindestanforderungen Prufung von Schmierstoffen; Bestimmung der ScherViskositat von Schmierfetten mit dem Rotationsviskosimeter; Messsystem Kegel und Platte Schmierstoffe; Konsistenz-Einteilung fiir Schmierfette; NLGI-Klassen Druckfliissigkeiten; Hydraulikole; Hydraulikole HL, Mindestanforderungen Druckfliissigkeiten; Hydraulikole; Hydraulikole HLP, Mindestanforderungen Druckfliissigkeiten; Hydraulikole; HydrauHkole HVLP, Mindestanforderungen Schmierstoffe; Schmierfette K; Einteilung und Anforderungen Schmierstoffe; Schmierfette G; Einteilung und Anforderungen Mineralolerzeugnisse; Berechnung des Viskositatsindex aus der kinematischen Viskositat