Raumklimatechnik: Grundlagen

RIETSCHEL Raumklimatechnik Band 1: Grundlagen RIETSCHEL Raumklimatechnik Band 1: Grundlagen Herausgegeben von Horst ...

Author: Hermann Rietschel | Horst Esdorn

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Qu =

spezifische Lichtausstrahlung

Mv

M

=

a
Imm- 2

a

I = v

Leuchtdichte

Lu

L

Eu

Ims 1m

aA

Iv

Beleuchtungsstarke

J
v

Lichtstarke

=

v

Einheit

j

cd [ Imsr- 1

a 2
v aQaA j cos e2

J Lvcos

ej

2n Sf

dQ

cdm- 2

Ix [ Imm- 2

11

Belichtung

Hv

Hv =

JEudt

Ix s

10

E3 Farbe Farbe ist ein elementares Sinneserlebnis: Jeder Gesichtseindruck ist mit einer Farbe verbunden, die wir bei Selbstleuchtern und gesehenen Gegenstanden als deren Eigenschaft zuordnen, die in Wirklichkeit jedoch ein Produkt des Sehvorgangs sind. Farben werden bezuglich ihres Bunttons, ihrer Sattigung und ihrer Helligkeit unterschieden. Willig entsattigte Farben bezeichnet man als unbunte Farben (weiB, grau, schwarz). Farben konnen nur oberhalb von festen Beleuchtungsstarkegrenzen (Tagessehen) wahrgenommen werden. Die Theorie der Farbe basiert auf den GraBmannschen Gesetzen; danach laBt sich jede Farbe durch Mischung von drei Farbvalenzen beschreiben. Urn stets positive Farbwerte durch Mischung zu erhalten, hat die CIE hierfiir drei, in Bild E 3-1 dargestellte, Spektralwertfunktionen X(A), yeA) und teA) so festgelegt, daB yeA) mit der Hellempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges YeA) identisch ist [4,5].

Die CIE definiert aus diesen Werten die Normfarbwerte X, Yund Z als mit der entsprechenden Spektralwertfunktion gewichtete Strahlung gemaB:

x

= k

JatPiA) x(A)dA aA

Y = k JatPe(A) Y(A)dA aA Z=kJatPe(A)t (A)dJe

aJe

212

E Lichttechnik

2,O,-------,------,--------,--,-----r-------,

itA)

450

500

550 600 A-

650 nm 700

Bild E3-1. Normspektralwertfunktionen x(A), Y(A) und :t(A) fiir den Normalbeobachter der eIE

1m photometrischen Sinn ist bei Selbstleuchtern der Faktor k mit dem photometrischen Strahlungsaquivalent identisch; damit wird also die Helligkeit festgelegt. Da die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges fur Tagessehen V(A) dem Wert y entspricht, ist der Normfarbwert Y eine MaJ3zahl fur die Helligkeit der Farbe. Die Normierung auf die Summe X + Y + Z ergibt die Normfarbwertanteile X

x=--X+Y+Z Y

y=---

X+Y+Z Z

Z=---

X+Y+Z mit x+y+z

=

1.

Aufgrund dieser Normierung genugen also zwei Angaben, i. allg. x und y, zur Festlegung der sog. Farborte; sie legen den Farbton in der Normfarbtafel fest. Bild E3-2 gibt in der Normfarbtafel den Spektralfarbenzug, auf dem die gesattigten Farben (Spektralfarben) angeordnet sind, wieder. Die zu den Spektralfarben gehorenden Wellenlangen sind angegeben. Jeder Farbart entspricht ein Farbton auf der Normfarbtafel. Farben gleicher Farbart unterscheiden sich nur durch die Helligkeit. Das kurzwellige und das langwellige Ende des Spektralfarbenzuges wird durch die Purpurlinie verbunden. Auf der geraden Verbindungslinie zwischen dem Unbuntpunkt (E), in dessen Nahe die ungesattigten Farben ihren Farbort haben, und dem Spektralfarbenzug liegen alle Farbarten gleichen Bunttons mit zunehmender Sattigung. Die Farbart einer Mischung von zwei Farbvalenzen liegt in der Normfarbtafel auf der Strecke zwischen den Farbarten der Farbvalenzen.

E4 Lampen und Leuchten

213

Spektraltarbenzug

00 SSe.:::,

0,6

gelb Sc hwarzer Strahler

500

mm

Purpurlinie

0,4

0,6

0,8

1,0

xBild E3-2. Normfarbtafel mit Spektralfarbenzug, Purpurlinie, Unbuntpunkt E und Farborte des Schwarzen Strahlers der Temperatur Tin K sowie der Normlichtarten A und D65

Bild E 3-2 enthalt aufierdem die Farborte eines Schwarzen Strahlers mit der Temperatur Tin K sowie den Farbort fUr Normlichtart A (T = 2856 K) sowie fUr Tageslicht D 65 • Fur den praktischen Gebrauch von Farben wurde in DIN 6164 eine Sammlung von Farbmustern mit einer einfachen Zuordnung als DIN-Farbenkarte zusammengestellt: haufig vorkommende Farben liegen als Farbmuster vor, die empfindungsgemafi gleichabstandig geordnet und mit einer Mafizahl versehen sind. Diese zu einem Farbzeichen zusammgengefafiten Mafizahlen beinhalten die Bunttonzahl T, die Sattigungsstufe S und die Dunkelstufe D.

E 4 Lampen und Leuchten Die Mechanismen zur Lichterzeugung kbnnen sehr vielseitig sein. In Tabelle E 4-1 ist eine Obersicht zusammengestellt; dabei zeigt sich, dafi auch mehrere Anregungsarten gleichzeitig auftreten kbnnen (s. Beispiel thermisches Plasma). Lassen sich die Strahlungsgrbfien aus den Betriebsparametern einer Strahlungsquelle berechnen, so nennen wir diese ein Strahlungsnormal. Unter den Temperaturstrahlern stellt der "Schwarze Strahler", der bei allen betrachteten Wellenlangen

214

E Lichttechnik

Tabelle E4-1. Mechanismen zur Strahlungserzeugung; die Anregungsart und einige Beispiele sind zusiitzlich angegeben Anregungsart

Strahlung

Beispiele

thermisch

Temperaturstrahlung

elektrisch

Kathodo-Lumineszenz

Hohlraumstrahler Gliihlampe thermo Plasma (Hochdruck-Strahler) Gasentladung Luminophore thermo Plasma LED (Injektion) Lumineszenz durch elektr. Felder Luminophore

Elektro-Lumineszenz

Strahlung

Photo-Lumineszenz (Resonanzfluoreszenz) Radio-Lumineszenz Bio-Lumineszenz Chemo-Lumineszenz

chemisch

und Temperaturen den Emissionsgrad e = 1 hat, ein Strahlungsnormal dar [6]; seine spektrale Strahldichte wird fUr die Temperatur T durch das Plancksche Strahlungsgesetz beschrieben 1

Cj

n J. 5 exp [czI J. TJ-1

mit Cj

= 2nhc6 =

3,7418.10- 16 Wm z

hco Cz = = 14388 /lmK k

Bild E4-1 gibt die Abhangigkeit der spektralen Strahldichte eines Schwarzen Strahlers in Abhangigkeit von der Wellenlange J. wieder; Parameter ist die Temperatur T. Als Strahlungsnormal findet seit 1970 auBerdem die Synchrotronstrahlung zunehmend Berucksichtigung; es handelt sich dabei urn Strahlung zirkular beschleunigter Elektronen, die nach der Schwinger-Theorie berechnet werden kann [7]. Der Anwender ist dabei jedoch auf ein Forschungszentrum angewiesen, an dem geeignete Beschleuniger (z. B. BESSY in Berlin) in Betrieb sind. Zur Kennzeichnung der Strahlung fUr lichttechnische Anwendungen werden einige Nutzeffekte definiert, die hier kurz erlautert werden sollen: Der Optische Nutzeffekt 0 ist das Verhaltnis der im sichtbaren Spektralgebiet abgestrahlten Strahlungsleistung zur insgesamt emittierten Strahlungsleistung 780nmacfJ (J.) _e-dJ. O=380nm aJ.

J

I

o

acfJe(J.) dJ. aJ.

E4 Lampen und Leuchten

215

1,4

.10 4 W/mZsr nm

1.0 0,8

~

0,4

0.2

500

1000

1500 2000 A----

2500 nm 3000

Bild E4-1. Spektrale Strahldichte L)JA} eines Schwarzen Strahlers der Temperatur Tin Abhangigkeit von der Wellenlange A. Der sichtbare Teil der Spektrums ist durch die gestrichelten Linien gekennzeichnet

Der Visuelle Nutzeffekt Vist das Verhaltnis der mit V(A) bewerteten Strahlungsleistung bzw. des durch den Maximalwert des photometrischen Strahlungsaquivalents geteilten Lichtstroms zu der Gesamtstrahlung 780(m

~ tP

V(A) atPe(A) dA

V= 380nm

aA

km

v

TatPe(A) dA

TatPe
aA

aA

°

°

In Bild E4-2 ist als Beispiel der Visuelle Nutzeffekt Veines Schwarzen Strahlers in Abhangigkeit von der Temperatur T angegeben. Das Diagramm zeigt maximalen Nutzeffekt bei etwa 6500 K, dies entspricht etwa der Temperatur der Photosphare der Sonne, in der die Strahlungsprozesse zur Erzeugung der Solarstrahlung ablaufen. Zur Charakterisierung von Strahlungsquellen bezuglich der Spektralverteilung, der Farbe oder der Temperatur wird als Bezugsstrahler oft der Schwarze Strahler gewahlt. Dabei werden die folgenden Begriffe angewandt: Die Verteilungstemperatur Tv kennzeichnet die relative spektrale Verteilung der Strahlung. Diese wird i. allg. durch das Verhaltnis der betrachteten StrahlungsgraBen bei nur zwei Wellenlangen festgelegt. So ist z. B. der Globalstrahlung eine Verteilungstemperatur von 6500 K zuzuordnen. GlUhlampen haben Verteilungstemperaturen von T v < 3200 K.

216

E Lichttechnik

0,20

0,15

10,10

~ /

----.....

~

--

::0.

0,05

V

2000

4000 6000 T-

8000 K 10000

Bild E4-2. Visueller Nutzeffekt Veines Schwarzen Strahlers in Abhangigkeit

von der Temperatur T

Die Farbtemperatur Tf - eine Kennzahl fUr die Farbart - ist diejenige Temperatur eines Schwarzen Strahlers, bei dem dieser dieselbe Farbart hat wie das Testobjekt. Fur die Auswahl geeigneter Lampen fUr Beleuchtungsanlagen sind auBer den geometrischen Abmessungen die elektrische Leistungsaufnahme P, der emittierte Lichtstrom tP v und die Farbwiedergabeeigenschaften von besonderer Bedeutung. Dabei gibt das Verhaltnis aus tP v und P die sog. Lichtausbeute 1'/v wieder, die in den Einheiten 1m W -1 gemessen wird 1'/ = tP v in 1m W- 1 v

P

Diese Definition berucksichtigt also nicht nur Verluste bei der Strahlungserzeugung, sondern sie wird auch durch das Verhaltnis von erwunschter Strahlung zu der Gesamtstrahlung bestimmt. Bild E4-3 zeigt die Lichtausbeute 1'/v verschiedener Lampen in Abhangigkeit von der Lampenleistung P. Da die Stromkosten die Gesamtkosten einer Beleuchtungsanlage stark beeinflussen, ist es Ziel, die Lichtausbeute zu steigern. Der erreichbare Maximalwert entspricht dem photometrischen Strahlungsaquivalent K m = 683 1m W- 1 ; diesen Wert 1'/v = 683 1m W- 1 kann aber nur eine Lampe erreichen, die monochromatische Strahlung im Maximum der V(Je)-Funktion bei der Wellenlange Je = 555 nm emittiert, und die die Strahlungsausbeute 1'/e = tPelP = 1 aufweist. Bild E4-3 enthalt auch die Lichtausbeute bei Beleuchtung mit Tageslicht, sie ist in diesem Fall durch das Verhaltnis der Beleuchtungsstarke E v zur Bestrahlungsstarke E e gegeben 1'/ (D65) v

=

E v (D65) -110 1m W- 1 E e (D65)

.

Dnter der Farbwiedergabe einer Lichtquelle versteht man die Beziehung zwischen den Farbeindriicken von Objekten bei Beleuchtung mit der zu bewertenden Licht-

E4 Lampen und Leuchten

217

140 lm/W

6 ........ 1--"

120

........V 065

.........-

100

80

,;:.

~

/

............... /

vV vV

---

v V--

---

60 40

20

........-

........-

-- ----- ~

o

5

L-----

10

I

4 f.-J

I--------

I

I-V-

I 2

I~

1-1--

6 8

I

10 1

1

pBild E4-3. Lichtausbeute I1 v in Abhangigkeit von der Lampenleistung P fUr unterschiedliche Lampentypen. 1 GlUhlampen, 2 HalogenglUhlampen, 3 HalogenglUhlampen mit geringer Lebensdauer « 100 h), 4 Hg-Hochdrucklampen, 5 Halogenmetalldampflampen, 6 Na-Hochdrucklampen, 7 Leuchtstofflampen

quelle und bei Beleuchtung mit einer Bezugslichtart. Diese Bezugslichtart ist fur Lichtquellen mit Tf =5 5000 K die Strahlung eines Schwarzen Strahlers dieser Temperatur und fUr Lichtquellen mit Tf > 5000 K dasnaturliche Tageslicht. Die Farbwiedergabe wird durch den Farbwiedergabeindex R a gekennzeichnet, der nach [8] in 4 Stufen eingeteilt ist und in Tabelle E4-2 an Hand von Beispielen erHiutert wird. Danach soll die Dbereinstimmung des Farbeindrucks von Objekten bei Beleuchtung mit der zu beurteilenden Lichtquelle mit dem Farbeindruck derselben Objekte bei Beleuchtung mit einer Bezugslichtquelle (Tageslicht oder Planckscher Strahler) angegeben werden. Der Farbwiedergabeindex fUr die Bezugslichtart betragt R a = 100.

Tabelle E4-2. Stufeneinteilung der Farbwiedergabe durch den Farbwiedergabeindex R a Stufe

Ra

Beispiel

1

",80 60-80 40-60 <40

Xenonlampe Halogenmetalldampflampe Hg-Hochdrucklampe Na-Niederdrucklampe

2

3 4

218

E Lichttechnik

E 5 Gutemerkmale fur die Beleuchtung In Innenraumen werden das Wohlbefinden des Menschen, seine Leistung am Arbeitsplatz, die Sicherheit und der Energieverbrauch in hohem MaBe durch die Beleuchtung bestimmt. Die Anforderungen an eine gute Innenraumbeleuchtung sind in den letzten Jahren aufgrund groBer Fortschritte in der Beleuchtungstechnik in bezug auf Lichtqualitat und Energieeinsparung standig gestiegen; sie beziehen sich dabei auf: E 5.1 Helligkeit und Beleuchtungsstarkeverteilung Da die Leistungsfahigkeit des Auges stark von der Leuchtdichte der zu beobachtenden Gegenstande und damit von der Beleuchtungsstarke an ihrer Oberflache abhangt, wurde in den Arbeitsstatten-Richtlinien die Nennbeleuchtungsstarke En fur unterschiedliche Anspruche festgelegt. Die Nennbeleuchtungsstarke ist der zeitliche und ortliche Mittelwert der Beleuchtungsstarke am Arbeitsplatz; je schwieriger die vorgegebene Sehaufgabe ist, je groBer muB der Wert fUr En sein. Tabelle E 5-1 gibt einen Uberblick mit Beispielen aus DIN 5035 [8]. Bei Auslegung der Beleuchtungsanlage ist zu berucksichtigen, daB sich die Beleuchtungsstarke mit zunehmender Betriebszeit aufgrund von Alterung und Verschmutzung vermindert und groBe Leuchtdichteunterschiede im Gesichtsfeld die Sehleistung und das Wohlbefinden beeinflussen. E5.2 Blendungsbegrenzung Blendung entsteht durch Blickkontakt mit einer Leuchte bei erhohter Leuchtdichte der Leuchte in diese Richtung: dabei kann entweder der Sehvorgang durch Unbehagen gestort (psychologische Blendung) oder sogar stark eingeschrankt werden (physiologische Blendung). Bei der Bewertung von Beleuchtungsanlagen im Innenraum kann man heute davon ausgehen, daB die physiologische Blendung ausgeschlossen wird. Dagegen ist fUr die verschiedenen Sehaufgaben wiederum nach [8] mit Blendungsbegrenzungskurven und mit der raumlichen Leuchtdichteverteilung der Leuchte eine Mindestanforderung festgelegt. Uber die Begrenzung der Blen-

Tabelle ES-l. Mindestwerte der Beleuchtungsstarke am Arbeitsplatz

Helligkeit

Arbeitsplatz

Nennbeleuchtungsstarke En in Ix

gering maBig hach

Lagerraum/Flur Grobarbeit Buro GroBraumburo Operatianstisch

50-100 100-500 500 750 -1000 20000 - 100000

auBergewohnlich

E5 Gutemerkmale fUr die Beleuchtung

219

dung, die yom Winkel zwischen Beobachter und Leuchte (Ausstrahlungswinkel) abhangt, sind in [8, 9] Leuchtdichte-Grenzwerte festgelegt. E 5.3 Kontrastwiedergabe Zum raumlichen Sehen wird ein Anteil an Schattigkeit vorausgesetzt, der durch Lichteintrittswinkel und Blickwinkel bestimmt ist. Wahrend eine Beleuchtungsanlage mit einem hohen Anteil indirekter Strahlung nur eine geringe Schattigkeit erzeugt, hat eine wenig ausgedehnte Lichtquelle (GHihlampe) fUr bestimmte Blickwinkel sehr starke Schattigkeit zur Folge. So ist der alleinige Betrieb einer Arbeitsplatzleuchte mit nur einer GHihlampe nicht empfehlenswert, da scharfe Schatten auftreten. E5.4 Farbwiedergabe Die korrekte Farbenwahrnehmung bei Beleuchtung sowohl mit kunstlichem als auch mit natiirlichem Licht wird im wesentlichen durch die spektrale Strahlstarke der Beleuchtungsquellen und den spektralen Reflexionsgrad der betrachteten Gegenstande bestimmt. Nur Spektralfarben, die in der spektralen Strahlstarke der Lichtquelle enthalten sind, kannen zur Farbe beitragen. Ober Farbwiedergabe von Lampen wurde bereits in Kap. E4 berichtet. Ihre Kennzeichnung erfolgt uber den Farbwiedergabeindex R a der Tabelle E4-2 und die Farbtemperatur Tf . E 5.5 Energieverbrauch Fur die Wirtschaftlichkeit einer Beleuchtungsanlage sind die Lichtausbeute, der Leuchtenstrom und die Lebensdauer entscheidende GraBen. So kannen Einsparungen an Beleuchtungskosten fUr Systeme mit Entladungslampen durch den Ersatz konventioneller durch elektronische Vorschaltgerate - trotz der haheren Investitionskosten - erreicht werden. Fur die jahrlichen Kosten Keiner Beleuchtungsanlage kann nach DIN 5035 eine einfache Formel angewendet werden, die fUr vergleichende Zwecke jedoch nur Verwendung finden sollte, wenn gleiche Beleuchtungsqualitat vorausgesetzt ist

K= nj

{~Kj +~Kz 100

100

nz

(

K )

K

R}

tL

tL

nz

4 +ts a'P+-3 +ts -+-

.

Die Kosten K beinhalten die Kosten einer Leuchte K j und deren prozentualen Kapitaldienst k j , die Montagekosten K z und deren prozentuale Kapitaldienstkosten k z, die jahrlichen Reinigungskosten einer Leuchte R, den Preis einer Lampe K 3 sowie die Kosten fUr deren Auswechselung K 4 • In die Gleichung fUr die Gesamtkosten gehen zusatzlich ein: Die Gesamtzahl der Lampen nj> die Zahl der Lampen pro Leuchte nz, die Leistungsaufnahme P einer Lampe mit Vorschaltgerat in kW, die elektrischen Energiekosten a pro kWh, die Nutzlebensdauer der Lampe tL in h und die jahrliche Benutzungsdauer ts in h.

220

E Lichttechnik

E 6 Tageslicht fur Innenraumbeleuchtung

Bei der Planung von Gebauden IaJ3t sich ein wesentlicher Beitrag zur rationellen Energieanwendung und zur Behaglichkeit im Innenraum leisten, wenn Solarstrahlung und Tageslicht Berucksichtigung finden. Die astronomischen, geographischen und geometrischen EinfluJ3groJ3en sind fUr den betroffenen Standort bei klarem oder bedecktem Himmel entweder bekannt [10] oder lassen sich fUr einen bestimmten Zeitpunkt berechnen [11]. Fur die Berechnung der Innenraumbeleuchtung durch Tageslicht ohne direkte Besonnung der GebaudeauJ3enwand wird oft das einfache Tageslichtquotientenverfahren [12] angewendet. Danach ist der Tageslichtquotient D definiert als D

=

E100----': Eg

Dabei ist E i die Beleuchtungsstarke in einem Punkt auf der Nutzebene im Innenraum, und E g bedeutet die Horizontalbeleuchtungsstarke im Freien bei unverbauter Himmelshalbkugel. Der Tageslichtquotient D hiingt von einer Vielzahl Parameter ab, die eine Aufteilung in Himmelslichtanteil D H , AuJ3enreflexionsanteil D v (der die Verbauung beschreibt) und Innenreflexionsanteil DR zulassen und berucksichtigt die Verluste durch die Verglasung uber den Transmissionsgrad fUr Tageslicht 'D65 ' durch die Versprossung kj, durch Verschmutzung k 2 und durch nichtsenkrechte Inzidenz des einfallenden Tageslichts k 3 • Es ergibt sich also D

= 'D

65

·kl·k2·k3(DH+Dv+DR) .

Diese Beschreibung setzt eine nicht streuende Verglasung mit einem einfallsrichtungsunabhangigen Lichttransmissionsgrad fUr Normlichtart D65 voraus. Teilt man die RaumerschlieJ3ungsflachen in Raster ein, so erhalt man aus der jeweiligen Leuchtdichte L Werte fUr die anteiligen Tageslichtquotienten

JLe(Q) cos edQ OF

DH =------Eg

JLv(Q) cos edQ °v D v =------Eg

Hierin bedeuten Q F der Raumwinkel der FensterOffnung vom Rastermittelpunkt aus und Q v der Raumwinkel, den die Verbauung innerhalb der FensterOffnung vom Rastermittelpunkt aus einnimmt. L e ist die Himmelsleuchtdichte fur den Zenitwinkel e und L v die Verbauungsleuchtdichte. Lv ergibt sich naherungsweise aus der Beleuchtungsstarke auf der Verbauung E v und dem Lichtreflexionsgrad Qv fUr diffuse Reflexion

E 7 Literatur

221

£Iv LV=-E V

n

Zur Ermittlung des durch Mehrfachreflexion an den RaumbegrenzungsfHichen erzeugten Innenreflexionsanteils kann das aus der Innenraumbeleuchtungsberechnung durch kunstliches Licht bekannte Verfahren benutzt werden [13]. Zu dem Grundgedanken, Tageslicht- und Solarstrahlungsanwendungen fUr Innenraume bezuglich des Gesamtenergieverbrauchs zu optimieren, werden in [14] auf Experimente gestutzte Untersuchungen beschrieben und durch Vorschlage fUr praktische Anwendungen erganzt.

E 7 Literatur [1] DIN 5031 Teil 7: Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik; Benennung der Wellenlangenbereiche [2] International Lighting Vocabulary. CIE Publikation 50, 1987 [3] DIN 5031 Teil 3: Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik; GraBen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik [4] Richter, M.: Einfiihrung in die Farbenlehre. Berlin, New York: de Gruyter 1980 [5] MacAdam, D. L.: Color Measurement. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1981 [6] Kaase, H.; Bischoff, K.; Metzdorf, J.: Lichtforschung 6 (1984) 29 [7] Kunz, c.: Synchrotron Radiation. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1979 [8] DIN 5035: Beleuchtung mit kunstiichem Licht [9] DIN 5040: Leuchten fur Beleuchtungszwecke und Hentschel, H. J.: Licht und Beleuchtung - Theorie und Praxis der Lichttechnik. Heidelberg: Huthig Verlag 1982 [10] DIN 4710: Meteorologische Daten zur Berechnung des Enerigeverbrauches von raumlufttechnischen Anlagen [11] DIN 5034 Teil 2: Tageslicht in Innenraumen ~ Grundlagen [12] Krochmann, J.: Neueres vom Tageslicht in Innenraumen. Lichttechnik 16 (1964) 585 [13] Stolzenberg, K.: Projektierung von Beleuchtungsanlagen nach dem Wirkungsgradverfahren. LiTG-Pub!. 3.5 (1988) [14] Kaase, H.; Geutier, G.: Daylight and Solar Radiation Measurement. OMNIA Druck Berlin 1989 und Heusler, W.: Experimentelle Untersuchungen des Tageslichtangebots und dessen Auswirkungen auf die Innenraumbeleuchtung. Dissertation TU Berlin 1991

Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik HELMUT KNAPP

F 1 Einftihrung

F 1.1 Bedeutung der Temperatur Wir sind mit Sinnesorganen ausgerustet und haben ein BewuJ3tsein, urn heiJ3, warm oder kalt zu empfinden und zu unterscheiden. Wir fUhlen uns wohl, wenn es warm ist, wir beschweren uns, wenn es heiJ3 oder kalt ist und wir leiden, wenn es zu heiJ3 oder zu kalt ist. Die Vergleichstemperatur ist die Betriebstemperatur unseres Korpers, die hoch genug sein muJ3, damit die waJ3rigen Losungen in unseren Zellen nicht gefrieren, die moglichst hoch sein solI, damit die chemischen Prozesse in unserem Organismus gleichmaJ3ig und schnell ablaufen konnen, die aber nicht zu hoch sein darf, damit die komplizierten organischen MolekUle und Strukturen nicht zerstort werden. Die Temperatur konnen wir mit einem Thermometer messen und sie kann hoch, gemaJ3igt oder tief sein. Die Temperatur - in ihrer physikalischen Bedeutung - ist eine Anzeige fUr die Intensitat der regellosen Bewegungen der Atome und MolekUle. Je hoher die Temperatur ist, desto mehr Energie ist verfiigbar, urn die verschiedenartigen Bewegungen der Molekule (Translation, Rotation, Oszillation) anzuregen, urn ZusammenstaJ3e zwischen den MolekUlen zu verursachen, urn chemische Reaktionen zu aktivieren. Wird an einen Stoff Energie in Form von Warme ubertragen und dadurch seine Temperatur erhoht, so wird die zugefUhrte Energie gemaJ3 dem Gleichverteilungsprinzip "gerecht" auf die verfUgbaren und anregbaren Freiheitsgrade verteilt. Je hoher die Temperatur ist, desto mehr Energie ist verfiigbar, urn Unordnung zu schaffen, urn hochorganisierte Ansammlungen von MolekUlen aufzulOsen und urn geordnete molekulare Strukturen zu zerstaren. Je niedriger die Temperatur ist, desto weniger kinetische Energie wird verfiigbar sein, urn die einzelnen MolekUle in verschiedene Richtungen zu bewegen, urn sie rotieren und oszillieren zu lassen. Bei tiefen Temperaturen wird der Stofftransport durch molekulare Diffusion verlangsamt, horen chemische Reaktionen auf, kondensieren Gase, erstarren FlUssigkeiten und entstehen geordnete Zustande. Der absolute Nullpunkt T = 0 K ware erreicht, wenn sich die MolekUle nicht mehr untereinander bewegen, nicht mehr rotieren oder oszillieren.

224

F Thermodynamische Grundlagen der KaItetechnik

F 1.2 Anwendungen der Tieftemperaturtechnik Der Effekt tiefer Temperaturen, T < Umgebungstemperatur T u , kann fUr verschiedenartige praktische Zwecke ausgenutzt werden, z. B.: T u > T> 270 K Klimatechnik, urn angenehme, vertragliche Temperaturen einzustellen fiir empfindliche Lebewesen, Maschinen und Gerate. T u > T> 235 K Kiihltechnik, urn unerwiinschte chemische und biochemische Reaktionen zu verhindern in verderblichen Giitern, insbesondere in Speisen und Getranken. T u > T> 77 K (Siedepunkt N 2) bzw. 20 K (Siedepunkt H 2): Verfahrenstechnik, urn Gasgemische zu verfliissigen und zu trennen. T u > T> 0 K Kryophysik, urn Wasserstoff-Blasenkammern, supraleitende Magnete oder Kryopumpen zu betreiben. T u > T> 0 K Tieftemperaturforschung, urn die Eigenschaften von fluiden und festen Materialien zu untersuchen. T u > T> 77 K Kryobiologie, urn Zellen, Blut oder Sperma zu konservieren, und Kryomedizin, urn Operationen auszufUhren. T u > T> 230 K Bauwesen, urn Erdreich zu gefrieren und zu verfestigen.

Wir werden uns in diesem Kapitel auf die Anwendungen in der Klima- und Kiihltechnik beschranken. F 1.3 Unterschied zwischen

"Warme~'

und "Kaltetechnik"

Die Bezugstemperatur ist die Umgebungstemperatur T u ; denn bei dieser Temperatur steht uns die Erde als praktisch unbegrenztes Warmereservoir zur VerfUgung, aus dem wir Warme entnehmen oder an das wir Warme abgeben kannen, ohne daB sich seine Temperatur andert. In allen, in der unbelebten oder belebten Natur und in technischen Einrichtungen, ablaufenden Vorgangen wird Stoff und Energie (besonders in Form von Warme) iibertragen. AIle Energie, die wir in technischen Prozessen umsetzen, wird auf der Erde (mit Ausnahme der Kernenergie) von der Sonne geliefert: entweder direkt taglich als elektromagnetische Strahlung oder indirekt umgewandelt durch Photosynthese als frische Biomasse (Holz, Stroh) oder, iiber Millionen Jahre angesammelt, als fossile Brennstoffe (Erdgas, Erdal, Kohle). In der Warmetechnik, d. h. oberhalb der Umgebungstemperatur, kann die bei weit iiber 1000 K aus Verbrennungsprozessen angebotene Warme weitergegeben und genutzt werden durch Warmeiibertragung zu immer tieferen Temperaturen, bis sie schliel3lich als Abwarme von der Umgebung aufgenommen wird. In der Kaltetechnik kann Warme, die bei tiefen Temperaturen, d. h. unterhalb der Umgebungstemperatur z. B. zur Kiihlung von Kiihlraumen oder zur Abkiihlung von Materialien abgeleitet werden muB, schliel3lich nur mit Hilfe von Kaltemaschinen zur Umgebung, d. h. zu haherer Temperatur, befOrdert werden. Die Hauptaufgabe der Kaltetechnik ist es deshalb, Methoden auszudenken, Maschinen und Apparate zu bauen, mit denen Warme bei Temperaturen unterhalb der Umgebungstemperatur aufgenommen und bei Temperaturen oberhalb der Umgebungstemperatur abgegeben werden kann.

F 1 Einfiihrung

225

8

5500 K

Of en:

C+02~C02

ah WKM

~:~

r------ At, WKM

au

=

Tu 300 K

au

I

_t_

Gas 01

~

KM

-At,KM

Kahle

aD Kuhlroum

Bild Fl-l. Energie, die auf der Sonne durch nukleare Reaktionen oder im Ofen durch chemisehe Reaktionen umgesetzt und als Warme angeboten wird, kann von hohen Temperaturen Th > T u "von selbst" zu tieferen Temperaturen als Heizwarme Q h iibertragen werden. Qh kann in Warmekraftmaschinen WKM teilweise zur Gewinnung technischer Arbeit At WKM genutzt und schlieJ3lich von der Umgebung als Warme Qu aufgenommen werden. Die Warme Qa, die bei tieferen Temperaturen To < T u abgegeben werden soli, kann nur mit Hilfe von Kaltemaschinen KM unter Aufwand von Energie A t • KM auf die Umgebungstemperatur "befordert" werden

F 1.4 Hauptsatze der Thermodynamik Die Hauptsatze der Thermodynamik sind allgemein giiltige, aus der Erfahrung gewonnene Regeln, die bei allen Energiewandlungs- und Energieubertragungsvorgangen beachtet werden mussen. Der 1. Hauptsatz ist eine Manifestation des Prinzips von der Erhaltung der Energie. Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden, Energie kann nur von einer Form in eine andere gewandelt werden oder von einem System an ein anderes ubertragen werden. Die innere Energie U ist im Zustand des thermodynamischen Gleichgewichtes eine ZustandsgroBe. Die innere Energie eines Systems kann von U j auf Uz vergroBert oder verkleinert werden durch Zu- oder Abfuhr von Energie in Form von Arbeit A 12 oder Warme Q12 (F 1-1)

oder dU=dA+dQ.

(F 1-2)

226

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

Der 2. Hauptsatz besagt, da/3 alle Vorgange in der belebten und unbelebten Natur und in technischen Einrichtungen in der Zeit unumkehrbar (irreversibel) ablaufen. Dabei geht das System von dem Anfangszustand in einen bevorzugten, wahrscheinlicheren Endzustand tiber. Ein Ma/3 fUr die Wahrscheinlichkeit bzw. Bevorzugung eines Zustandes ist die Entropie S. Der 2. Hauptsatz gibt eine Me/3vorschrift fUr die Entropie, dS = dQrev/T, und besagt, da/3 durch den Ablauf eines irreversiblen Vorganges die Entropie zunimmt. Die Entropie ist keine Erhaltungsgro/3e. Beim Ablauf irreversibler Vorgange, z. B. bei der Warmetibertragung von einer hoheren auf eine tiefere Temperatur wird Entropie produziert: 8;rr>0. Ein Proze/3, der reversibel abliefe, z. B. Warmetibertragung bei /), T = 0, ware der bestmogliche Proze/3, der aber nur als Gedankenexperiment durchgefUhrt werden kann.

dA-D- dil dU=dD+dA

[]-dil dS =dDr,v/!

Bild Fl-2. 1m 1. und 2. Hauptsatz der Thermodynamik werden die innere Energie U und die Entropie S als ZustandsgroJ3en postuliert; auJ3erdem werden MeJ3vorschriften fUr Anderungen von U und S gegeben

1. Hauptsatz :

dU =0

dO

=

0}

dA = 0 2. Hau ptsatz :

abgeschlassenes System

dm = 0

Bild Fl-3. Aussage des 1. und 2. Hauptsatzes fUr ein abgeschlossenes System: Die innere Energie U bleibt konstant, die Entropie nimmt zu oder bleibt konstant. Der Gleichgewichtszustand, d. h. der endgiiltige, "von selbst" schlieJ3lich erreichbare, bevorzugte Zustand ist gekennzeichnet durch das Maximum der Entropie

F 1.5 Energiewandlungsprozesse Ftir die in der Technik wichtigen Energiewandlungsprozesse konnen unter Bezugnahme auf den 1. und 2. Hauptsatz die bestmoglichen Leistungszahlen berechnet werden. Die Leistungszahlen e geben das Verhaltnis von Nutzen, d. h. der gewtinschten Energie, zu Aufwand, d. h. der benotigten Energie, an. Bei einer stationar betriebenen Anlage oder Maschine bleibt die innere Energie des Systems konstant, d. h. die Summe der zugefUhrten Energien ist gleich der Summe der abgefUhrten Energien. Au/3erdem ist die durch Warmeabfuhr bewirkte Abnahme der Entropie des Systems gleich der durch Warmezufuhr und durch irreversible Prozesse bewirkten Zunahme der Entropie.

F 1 Einfiihrung

227

F 1.5.1 Warmekraftmaschine In einer Warmekraftmaschine WKM wird Heizwarme Qh' die bei einer Temperatur Th > T u verfUgbar ist, teilweise umgewandelt in nutzbare technische Arbeit At. 1m stationaren Betrieb konnen Bilanzen fUr Energie und Entropie der WKM gemacht werden und daraus die fUr den reversiblen Betrieb (S;rr = 0) bestmogliche Leistungszahl bestimmt werden.

Bilonzen : stotionl:irer Betrieb Energie

.

Entropie

At T Ddju

Lelstungszohl E WKM = ~ =

t

1. H.S.

t

2.H.S. rev.ISjrr=O)

Bild Fl-4. Schema einer Warmekraftmaschine WKM im stationaren Betrieb mit Bilanzen fiir Energie und Entropie. Berechnung der Leistungszaht Ii fiir reversiblen (bestmoglichen) Betrieb. (Die Bilanzen sind mit absoluten GraBen geschrieben)

F 1.5.1.1 Exergie der Warme Die zum Betrieb der Warmekraftmaschine gelieferte Energie wird in Form der Heizwarme Qh angeboten. Die Energie Qh kann nicht vollstandig in nutzbare technische Arbeit At umgewandelt werden. Die maximale technische Arbeit, d. h. die in der Warme Qh steckende Arbeitsfahigkeit wird Exergie der Warme Ex(Qh) genannt (F 1-3)

F 1.5.1.2 Warmeiibertragung, Entropieproduktion Energie kann als Warme iibertragen werden. Die Beobachtung, daB Warme immer nur von hoherer auf tiefere Temperatur iibertragen wird, ist eine der wichtigen Erfahrungen, auf denen die Aussage des 2. Hauptsatzes beruht, namlich, daB in einem abgeschlossenen System bei Ablauf natiirlicher, irreversibler Vorgange die Entropie nur zunehmen kann. Von einem System wird bei der Temperatur T 1 der Warmestrom Ql abgegeben und von einem anderen System bei der niedrigeren Temperatur T 2 derselbe Warmestrom Q2 = Ql = Q aufgenommen. Die Entropiezunahme im zweiten Teilsystem 82 = Q/T2 ist groBer als die Entropieabnahme im ersten Teilsystem

228

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

81 =

QIT1• Dem Vorgang der Warmeubertragung Q von T[ nach T 2 entspricht deshalb eine

. = .[1 1] = .

Entropieproduktion Sirr

Q

- - T2

T1

T 1-- T 2. QT 1 T2

Bild FI-S. Obertragung der Warme Q aus einem Warmereservoir bei T j an ein Warmereservoir bei T 2 < T[. Warmeubertragung von h6herer auf eine tiefere Temperatur bedeutet Entropieerzeu-

gung Sirr, Exergieverlust

Exv oder

Verringerung des Potentials fur Arbeitsleistung At,irr

F 1.5.1.3 Exergieverlust Warme hat bei haherer Temperatur eine graB ere Arbeitsfahigkeit oder Exergie. Wird Warme von einer h6heren Temperatur T 1 auf eine niedrigere Temperatur T 2 ubertragen, dann wird ihre Exergie geringer, d. h. der Vorgang bedeutet einen Exergieverlust Exv(Q). Durch den Ablauf irreversibler Vorgange wird Entropie produziert Sirr> 0, Exergie verloren Exv(Q) = Ex(Q(T[))-Ex(Q(T2 ))>0, Energie entwertet (aber nicht vernichtet!). F 1.5.2 Kaltemaschine bei To = const. Von einer Kaltemaschine KM (s. Bild F 1-6) wird bei einer Temperatur To < Tu die Kalte Qo angeboten, d. h. die Warme Qo aufgenommen. Unter Bezug auf den 1. und 2. Hauptsatz k6nnen Zu- und Abnahme von Energie und Entropie bilanziert werden und damit kann die Mindestarbeit zum Betrieb einer Kaltemaschine oder auch die bestmagliche Leistungszahl berechnet werden. F 1.5.3 Abkiihlanlage von T u auf To In einer Abkuhlanlage wird eine Stoffmasse von der Umgebungstemperatur T u auf eine tiefere Temperatur To < T u abgekuhlt. Es ware gunstig, die bei der Abkuhlung abzufUhrende Warme bei der entsprechenden, gleitenden Temperatur aufzunehmen. Unter Bezug auf den 1. und 2. Hauptsatz kann die Mindestarbeit berechnet werden, die zum Abkuhlen der Stoffmasse erforderlich ist. Fur den stationaren Betrieb wird eine Energiebilanz und fUr den bestmaglichen, d. h. reversiblen, eine Entropiebilanz gemacht.

F 1 EinfUhrung

Tu -----.---

Bilonzen: stotionorer Belrieb Energie Entropie ( Sirr ~O)

Do Du

A,~Du-Do

To--..L.--. Lelstungszohl

229

T ~-T '0 u

_ Do _ Do ~ - Du-Do

E KM -

1.H.S.

Z.H. S. rev.

Bild Fl-6. Schema einer Kaltemaschine KM, die mit technischer Arbeit At betrieben wird, mit Bilanzen fUr Energie nnd Entropie fUr stationaren, reversiblen Betrieb und mit der Berechnung der bestmaglichen Leistungszahl G. (Die Bilanzen sind mit absoluten GraBen geschrieben)

Pu'!u --,-------,-

Bilonzen: stotionarer Betrieb Energie Entropie (5irr~O)

A,

~(Ho-Hu)+Du

5u-50~~

A'rev~(Ho-Hu)-Tu 150-5u )

, ~Exlm,To,po)-Ex(m,Tu,pu)

Bild F 1-7. Schema einer AbkUhlanlage fUr die Stoffmasse m von T u' P u auf To, Po. Die kinetische und potentielle Energie des Stoffstromes sollen sich nicht andern. (Die Bilanzen sind mit absoluten GraBen geschrieben)

Die in einer Stoffmasse steckende Arbeitsfahigkeit bezogen auf den Zustand bei Umgebungsbedingungen nennt man die Exergie einer Stoffmasse Ex(m).

F 1.5.4 Warmepumpe In einer Warmepumpe WP wird Warme aufgenommen und unter Aufwand von Energie bei einer haheren Temperatur Tn als Nutzwarme Qn angeboten. Eine bekannte Anwendung ist die mechanisch betriebene Warmepumpe, in der Warme Qu von der Umgebungstemperatur T u unter Leistung technischer Arbeit At auf eine hahere Temperatur Tn "gepumpt" wird und dort als Nutzwarme Qn = Qu+At abgegeben wird. In der Warmepumpe wird Warme von Umgebungstemperatur, bei der sie keine Arbeitsfahigkeit enthalt Ex(Qu) = 0, unter Zufuhr von Nutzarbeit At auf die Temperatur Tn "gehoben", wo sie die Arbeitsfahigkeit Ex(Qn) = Qn(1-Tu/Tn ) besitzt. Die Mindestarbeit zum Betrieb der Warmepumpe ist gleich der Exergiezunahme der Warme.

230

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

Tn

Tu - - - - - - ' - - . tungszo hi E Lels

Bilonzen: stotioniirer Betrieb

Wp

Energie

Entropie (.1\,,=0)

At=an-a u

T; =

r:au

an

an = - an Tn = -A 0 = T:::r

-a

t

nun

I

l.H.S.

>

1

u

I

2.H.S. rev.

Bild Fl-8. Schema einer Warmepumpe mit Bilanzen fUr Energie und Entropie fUr stationaren, reversiblen Betrieb und Berechnung der bestmaglichen Leistungszahl c. (Die Bilanzen sind mit absoluten GraBen geschrieben)

Zur Beachtung. Zur Berechnung der beim Betrieb der Energiewandlungsmaschinen maximal gewinnbaren bzw. minimal benotigten Arbeit wurde nur auf den 1. und 2. Hauptsatz der Thermodynamik Bezug genommen. Wir sind uberzeugt, daB die Hauptsatze allgemein gultig sind. Die Ergebnisse der Berechnungen mussen deshalb auch allgemein gUltig sein, unabhangig von der Wahl des Prozesses, der Arbeitsmittel oder der Maschinen. Es ist das Verdienst von Carnot (1796-1832), die Bedeutung des Wertes der Warme erkannt zu haben und fUr einen aus vier Zustandsanderungen zusammengesetzten KreisprozeB die Leistungszahl (den sogen. "Carnotwirkungsgrad") einer Warmekraftmaschine berechnet zu haben.

F 1.6 Reale Prozesse Zum Betrieb von Energiewandlungsmaschinen sind spezielle, konkrete Prozesse, Maschinen, Arbeitsmittel und Apparate erforderlich. Da die realen Maschinen und Anlagen nicht reversibellaufen konnen, wird der real benotigte Aufwand graBer sein als der im reversiblen ProzeB benotigte Mindestaufwand, bzw. der real gewonnene Nutzen kleiner sein als der im reversiblen Betrieb gewonnene Nutzen. Das Verhaltnis der realen zur bestmoglichen Leistungszahl ist der ProzeBwirkungsgrad Y/ Pr' ein MaB fUr die Gute des Prozesses, der Maschine oder der Anlage. (F 1-4)

F 1.6.1 Auslegung einer Anlage Fur die Auslegung eines Prozesses, speziell eines Kalteprozesses, werden ausgehend von den Spezifikationen fUr Kuhlleistung Qo, Kuhltemperatur To und Umgebungstemperatur T u ein geeignetes Verfahren und geeignete Arbeitsmittel ausgewahlt. Die Anzahl der Stoffe, die im Bereich der Klima- und Kaltetechnik als Arbeitsmittel geeignet sind, ist verhaltnismaBig klein (s. Tabelle F 1-1).

a

CCl 3F CCllF l CCIFlBr CClF 3 CF 3Br CHCIF l CHF 3 CHlFl C l Cl 3F 3 Cl Cl l F4 CF 3CHFl CH 3CF 3 CF 3CH l F CHFl CH 3 CHClFCF 3 CH 3CClF l CHCl l CF 3 CHCIF1/C1CIF 5 C 4F s NH 3

Rll R12 R12Bl R13 R13Bl R22 R23 R32 a RI13 R114 R125 a R 143a a R 134a a R152a R124 R142b R123 R502 RC318 Ammoniak a Wasser Kohlendioxyd Athan Propan a 137,40 120,90 165,40 104,50 148,90 86,50 70,01 52,02 187,40 170,90 120,02 84,04 102,03 66,05 136,47 100,49 152,93 111,60 200,00 17,00 18,00 44,00 30,10 44,10

Molmasse gmol- 1

162,1 115,1 112,1 92,1 105,1 113,1 117,9 137,0 238,1 179,1 170,0 161,8 172,0 156,0 74,0 142,0 166,0 113,1 231,1 195,1 273,1 216,6 89,8 86,0

Tri-Punkt K

296,8 243,3 269,1 191,6 215,3 232,3 191,1 221,4 320,7 276,6 224,6 225,8 247,0 249,0 261,1 263,9 301,0 227,5 267,1 239,7 373,1 194,6 184,5 230,9

1479 1362 1825 1521 1990 1410 1457 1215 1411 1428 1515 1176 1375 1011 1472 1193 1456 1482 1534 535 958 1187 548 (183 K) 582 (230 K)

471,1 385,1 427,7 301,9 340,1 369,1 298,9 351,5 487,2 418,8 339,4 346,2 374,2 386,4 395,6 410,2 456,9 355,3 388,4 405,5 647,3 304,1 305,3 369,9

Temperatur K

Temperatur K

Flussig.-dichte kg/m 3

Kritischer Punkt

Normalsiedepunkt

44,0 41,6 43,4 38,6 93,8 49,9 48,2 58,3 34,1 32,6 36,3 38,1 40,6 45,2 36,3 42,5 36,7 40,8 28,0 113,5 221,2 73,8 48,9 42,5

Druck bar

556 558 719 581 745 513 526 430 576 583 572 434 515 368 560 435 550 562 625 235 314 460 208 222

Dichte kg/m 3

Bemerkung: In die Atmosphare entwichene chlorierte Kohlenwasserstoffe tragen zum Treibhauseffekt und zur Zerstbrung der Ozonschicht bei. Deshalb mussen die Produktion und auch die Benutzung chlorierter Kohlenwasserstoffe eingestellt werden. Als Kaltemittel fur Kompressionskreislaufe bleiben die fluorierten Kohlenwasserstoffe, Ammoniak und Propan.

COl Cl H 6 C 3H s

HzO

Chemische Formel

Bezeichnung

Tabelle Fl-l. Geeignete Stoffe fur die Klima- und Kaltetechnik

w

N

-

{Jq

c;:l

::r ...,

?

5'

tI1

"I:I

-

232

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

Dann werden Zustandspunkte, Mengen- und Energiebilanzen berechnet. Aus den Berechnungen ergeben sich die Betriebsvariablen: die Temperaturen T, die Drticke p, evtl. die Konzentrationen x, die Massen m bzw. Massenstrome m, die zu tibertragenden Energien Q oder At bzw. die Leistungen Q oder At. Eine ProzeBberechnung kann fUr eine bestimmte Zustandsanderung oder fUr stationaren Betrieb, auf die Zeit bezogen, gemacht werden (im folgenden werden Angaben fUr bestimmte Zustandsanderungen gemacht). Zur DurchfUhrung der Berechnungen mtissen Kenntnisse und Erfahrungen vorliegen, erstens tiber die im gewahlten ProzeB geeigneten Zustandsanderungen (Verdichtung, Entspannung, Drosselung, Erwarmung, Verdampfung, Abktihlung, Verfltissigung) und zweitens tiber die Eigenschaften der Arbeits- bzw. Kaltemittel. F 1.7 Ermittlung der Stoffdaten F 1.7.1 Thermodynamische Eigenschaften Die Eigenschaften von Stoffen, die nur vom gegenwartigen Zustand, jedoch nicht von der Vorgeschichte abhangig sind, werden ZustandsgroBen genannt. Als

p

v Bild Fl-9. Schematisches p, v-Diagramm mit Isothermen, Phasengrenzkurven und Kurven konstanten Dampfgehaltes x = m'/(m' +m"), wobei m' die Masse des Dampfes mit m" die Masse der Flussigkeit bedeuten

F 1 Einfiihrung

233

P

krit. Punk!

Pc

-------- ------

5 p

lG

G

--------

Bild F 1-10. Schematisches P, T-Diagramm eines reinen Stoffes mit den Sattigungsdruckkurven oder Koexistenz-Kurven oder Phaseniibergangskurven. S fest, L f1iissig, G gasformig, pLG Dampfdruck T SG Sublimationstemperatur T LG Siedetemperatur Tc kritische Temperatur T SLG Tripelpunkt-Temperatur Pc kritischer Druck pSG Sublimationsdruck

~ ~~

/'; ~V~ ~ ~ ~~ ~ V ~ ~~ ;/ ?' l:( ~ ~ ~ V / / ~VV '/ t? >< / V ~ ~ V /' / V V V / ~/ / ~ ~ ~~ '0(}~ 1/ 1// 1/ f; :r V ~ ~~ ~ruCk p 1/

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-

V

y:; ~~ ~% ~ /':: '/ ~ ~ /

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1/

III. ~

Soltigungslinien

\

1\

\ j

l0 V

\ ! 1// V W N -/ ~ W

~ I'- kritischer

~ J V

I

I

Punk!

I

.-1-- I--

~.~

7.:: ~0~ ~
Temperatur, T Bild FI-12. Schematisches h, T-Diagramm mit Isobaren. Das Zweiphasengebiet ist abgegrenzt

durch die Siede- und Taulinie (Sattigungslinien)

234

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

Grundlage zu den verfahrenstechnischen Berechnungen sollten folgende spezifische, d. h. auf die Masse m bezogene ZustandsgraBen als Funktion der Temperatur T, des Drucks p und gegebenenfalls der Zusammensetzung x bekannt sein: Das spezifische Volumen v = Vim: Zur Berechnung der GroBe von Behaltern, Maschinen bzw. Rohrleitungen. Die Massendichte Q = mlv' Die spezifische Enthalpie h = Him: Zur Berechnung der bei einer Zustandsanderung von einem Stoff aufgenommenen bzw. abgegebenen Energie. Die spezifische Entropie s = 81m: Zur Berechnung von adiabat reversiblen d. h. isentropen Zustandsanderungen und zur Berechnung der Exergien. Die SattigungsgraBen, d. h. die bei Koexistenz zweier Phasen im Phasengleichgewicht vorliegenden Werte der Volumina, der Enthalpien und Entropien, des Sattigungsdruckes oder auch Dampfdruckes. Die Basis fUr diese Informationen sind Messungen des thermischen Verhaltens, d. h. des p, v, T,x-Verhaltens, der kalorischen GraBen, d. h. der spezifischen isobaren Warmekapazitat Cp = (dhldT)p, des Joule-Thomson-Koeffizienten f1h = (dTldp)h' der Verdampfungsenthalpie f:...h LG und der Mischungsenthalpie hE,

1\

V I /

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2

.......

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V

/

/

V

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/

/

Entholpie h -

Bild Fl-13. Schematisches p, h-Diagramm (p ist logarithmisch aufgetragen) mit Isothermen, Isentropen und Kurven konstanten Dampfgehaltes im zweiphasigen Gebiet

F2 Wichtige Kreisprozesse

235

Y-IJ- I I I / / / / / 1 / / / / / . i5{ / / ~J / 1/ / / / / I '" / Y / II I I II / t I ~ .L~ / / ;- / / ~ / 1/

----

;:0,1----

~

1/ /

/

/

Enthalpie h

kril.PGnkX

~ ?::,'i'

0'?;

/

.......

~

\

' " '"

",-"

f'--..~ ~ li/

~ ~ ~ .... Entropies -

Bild Fl-14. Schematisches T,s-Diagramm mit Isobaren und Isenthalpen

- der Phasengleichgewichte, d. h. der Koexistenz der festen, fHissigen und gasfOrmigen Phasen. Die Ergebnisse der Messungen werden registriert, ausgewertet und in Tabellen oder Diagrammen dargestellt oder durch Ausgleichsfunktionen inter- oder extrapoliert. Auf Grund molekularer Modelle und mit Hilfe der statistischen Thermodynamik kannen geeignete Korrelationen vorgeschlagen werden und bei einfachen Systemen makroskopische Eigenschaften aus molekularen GraJ3en berechnet werden. Die in der Theorie allgemeingultigen thermodynamischen Beziehungen, z. B. die Clausius-Clapeyronschen Gleichungen, gestatten die Umrechnung und Prufung der MeJ3daten. Die ublichen Diagramme zur Darstellung thermodynamischer ZustandsgraJ3en sind in den Bildern Fl-9-Fl-14 gezeigt (Bild Fl-l im Buchdeckel).

F 2 Wichtige Kreisprozesse Kreisprozesse kannen berechnet werden fUr eine bestimmte Masse des Arbeitsstoffes m und die entsprechenden zu tibertragenden Energien Q und At oder pro Zeiteinheit fUr einen Stoffstrom riz und die entsprechenden Leistungen Q und At.

236

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

Bei der folgenden Darstellung der Zustandsanderungen in den Zustandsdiagrammen werden die Druckverluste des in den Rohrleitungen zwischen den Maschinen und Apparaten stromenden Kaltemittels vernachlassigt. Die zur Ubertragung von Stoffen optimalen Druckdifferenzen sowie die zur Ubertragung von Warme optimalen Temperaturdifferenzen ergeben sich aus wirtschaftlichen Optimierungen unter Berticksichtigung der Anlagen- und der Energiekosten. Die in den Maschinen unter Arbeitsleistung adiabat ablaufenden Zustandsanderungen werden bei der thermodynamischen Berechnung reversibel, d. h. isentrop, durchgefiihrt. Zur Berechnung der realen irreversibel, d. h. unter Entropiezunahme stattfindenden Zustandsanderung, mtissen der Typ Maschine und der aus der Erfahrung bekannte Wirkungsgrad vorgegeben sein. F2.1 Warmetibertragung an die Umgebung oder von der Umgebung Beim Betrieb von Energiewandlungsanlagen wird die Umgebung als Warmesenke bzw. als Warmequelle verwendet. Das Warmereservoir "Umgebung" ist entweder die Atmosphare (direkt oder indirekt z. B. tiber Ktihltiirme), das Wasser (des Meeres, der Seen, der Fltisse) oder das Erdreich (s. BildF2-1). F2.2 Warmekraftanlage Ein sehr groI3er Teil der heute technisch zur Erzeugung elektrischer Energie genutzten Arbeit wird in Dampfkraftanlagen erzeugt durch Umwandlung von Heizwar-

Kondensator

Kondensator KOhlwasser KOhlturm Pumpe y

Fluf]

a

b

Kondensator

3

2

c Bild F2-l. Abgabe von Q23 = Q u im Kondensator an die Umgebung. a Direkt an das aus Gewassem (See- FluB- oder Grundwasser) entnommene Kiihlwasser; b indirekt an die Luft durch Riickkiihlung eines Kiihlwasserkreislaufes; c direkt an die Luft im Luftkiihler

F2 Wichtige Kreisprozesse

237

R

r 7 At,Ex

6

L

t

10

Qh

Q

u

At ,Pl

5 B

Bild F 2-2. FlieJ3schema eines Clausius-Rankine-Prozesses, d. h. einer Dampfkraftanlage mit Zwischeniiberhitzung und Abgabe von Nutzwarme Qn (Erklarung im Text)

Entropie s Bild F2-3. h,s-Diagramm mit Zustandspunkten des Wasserkreislaufs

me Qh, die bei der Verbrennung eines Brennstoffes B (Kohle, 01 oder Erdgas) mit dem in der Luft L enthaltenen Sauerstoff oder bei nuklearen Reaktionen frei wird. Die im Verbrennungsraum entstehenden heiJ3en Abgase geben im Dampfkessel Warme durch Strahlung, Konvektion oder Leitung ab und entweichen mit einer Temperatur von 130-170 °C als Rauchgase R in die Atmosphare. Die Warme wird

238

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

zur Vorwarmung der Verbrennungsluft, zur Erwarmung, Verdampfung, Oberhitzung und Zwischeniiberhitzung des Arbeitsmittels Wasser genutzt. Die bei der adiabaten Entspannung des Frischdampfes gewonnene technische Arbeit At, Ex' vermindert urn die Arbeit der Speisewasserpumpe At,PI' verglichen mit der Heizwarme Qh' ist die Leistungszahl GWKM der Anlage. In grol3eren, gut optimierten Dampfkraftwerken konnen Leistungszahlen von 0,40 erreicht werden. Zustandsanderungen (s. Bild F2-2, F2-3, F2-4) Isobare Kondensation bei T 2 = Tu+~wOundpl = P2 = p GL (T2 ). Abgabe der Abwarme QI2 = Qu an Kiihlwasser. ~wO ist bei der Warmeiibertragung herrschende Temperaturdifferenz. 2-3 Adiabate Druckerhohung von P2 auf P3 mit der Speisewasserpumpe P 1 unter Arbeitsleistung At,PI' 3-4 Vorerwarmung des Speisewassers von T 3 auf T4 mit Kondensationswarme von Zwischendampf PID' 4-5 Vorerwarmung von T 4 auf T s mit Kondensationswarme von Zwischendampf P7' 5-6 Verdampfung und Oberhitzung von T s auf T6 im Dampferzeuger. 6-7 Adiabate arbeitsleistende Entspannung in der Hochdruckturbine von P6 auf P7' 7-8 Teilweise Kondensation bei P7' 7-9 Zwischeniiberhitzung im Dampferzeuger von T7 auf T g • 9-1 Adiabate arbeitsleistende Entspannung in der Niederdruckturbine von pg auf Pl' 10-11 Teilweise Kondensation bei Zwischendruck PID und TID = TGL(PID)' Die Kondensationswarme wird zur Vorwarmung des Speisewassers benutzt. 1-2

Temperotur T

6

g

Entropie 5

Bild F2-4. T,s-Diagramm mit Zustandspunkten des Wasserkreislaufs

F2 Wichtige Kreisprozesse

239

F 2.2.1 Heizkraftwerk Bei einem Zwischendruck, z. B. PlO und der entsprechenden Kondensationstemperatur TlO = T GL (PlO) = Tn' kann auch die Nutzwarme Qn nach auBen abgegeben werden. Diese sog. ,,warme-Kraft-Kopplung" kann U. a. zur Gebaudeheizung angewendet werden. Ein solcher gemischter Betrieb ist gunstiger als der getrennte Betrieb eines Kraftwerkes und einer Heizungsanlage.

F 2.3 KompressionskaltekreisHiufe F2.3.1 Kaltekreislauf mit Verdampfung und Verflussigung Das Kaltemittel macht dabei folgende Zustandsanderungen (s. Bild F2-5): 1. Ansaugen des Kaltemitteldampfes (1) mit dem Druck

P1

= P4 = p LG (T1 ) und

adiabate (reversible) Verdichtung auf den Druck P2 im Kompressor KP unter Arbeitsleistung At 12 = m (h 2 - h 1 )· 2. Abkuhlung und Verflussigung beim Druck P2 = P3 = p GL (T3 ) = Taupunktsdruck des Kaltemittels bei der Temperatur T 3 = T u + tvwO unter Abgabe der Warme Q23 = m(h 3 -h 2 ) = Qu im Kondensator KD. 3. Adiabate, irreversible Drosselung der gesattigten FlUssigkeit 3 im Entspannungsventil EV auf den Druck P4' Die Zustandsanderung ist isenthalp, d. h. h 3 = h 4 , falls die Anderungen der kinetischen und potentiellen Energie des Kaltemittels vernachlassigt werden konnen. 4. Verdampfung des FlUssiganteils beim Druck P4 - P1 = p LG (T1 ) = Dampfdruck des Kaltemittels bei der Temperatur T 1 = To - tvwO unter Aufnahme der Warme Q41 = m(h 1 -h 4 ) = Qo im gefluteten Verdampfer VD oder im trockenen Verdampfer VD'.

p

2

KP

VO' 111111111

Bild F2-S. FlieJ3schema eines Rankine-Kaltekreislaufs und p, h-Diagramm mit Zustandsanderun-

gen des Kaltemittels

240

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

Die Leistungszahl fUr den KreisprozeJ3, d. h. das Verhaltnis von Nutzen zu Aufwand, laJ3t sich aus dem P, h-Diagramm ablesen: (F2-1)

F2.3.2 Kreislauf mit Joule-Thomson-Entspannung Bei Umgebungstemperatur iiberkritische und deshalb nicht kondensierbare Gase konnen zur Kalteerzeugung verwendet werden, solange ihre Enthalpie durch Druckerhohung geniigend erniedrigt werden kann. Die durch Drosselung in einem Venti I verursachte Temperaturerniedrigung kann mit Hilfe eines Gegenstromwarmeiibertragers zu tieferen Temperaturen verschoben werden. Das Kaltemittel durchHiuft folgende Zustandsanderungen (s. Bild F 2-6): 1. Adiabate (reversible) Verdichtung von Druck Pj auf Druck P2 im Kompressor KP unter Arbeitsleistung At, j2 = m (h 2 - h j ). 2. Isobare Abkiihlung von der Verdichteraustrittstemperatur T 2 auf T 3 = T u + LlTwe unter Abgabe der Warme Q23 = m (h 3 - h 2 ) = Qu an Kiihlwasser im Nachkiihler WO-1. 3. Isobare Abkiihlung im Gegenstromwarmeiibertrager WO-2 von T 3 auf T4 durch Warmeabgabe Q34 = m (h 4 - h 3 ) an das riickstromende Niederdruckgas. 4. Isenthalpe Drosselung im Entspannungsventil EV von Druck P4 = P2 auf Druckps = PI' dabei Abfall der Temperatur T4 ---> Ts (Joule-Thomson-Effekt). 5. Isobare Aufwarmung von Ts auf T6 durch Aufnahme der Warme QS6 = m(h 6 -h s ) = Qo· 6. Isobare Aufwarmung von T 6 auf T j = T 3 - LlTwe durch Warmeaufnahme Q61 = m(h j -h 6 ) = IQ341·

h

2

KP

2

3 b-------------- --b

WU-z

1034 1=0 61

7

h5~

WU-z

6

EV WU-3 - 0 56 5 '---------' T Bild F2-6. Fliel3schema eines Joule-Thomson-Kreislaufs und h, T-Diagramm mit Zustandsande-

rungen des Kaltemittels

F2 Wichtige Kreisprozesse

241

Durch eine Gesamtenergiebilanz fUr den Bereich unterhalb der gestrichelten Linie b-b kann das Kalteangebot Qo berechnet werden (F 2-2) Qo ist gleich dem Enthalpieunterschied zwischen dem bei hohem Druck in die Kalteanlage einstromenden und dem bei niedrigem Druck ausstromenden Kreislaufgas. F2.3.3 Kreislauf mit arbeitsleistender Entspannung Bei den bisher besprochenen Kreislaufen wird Warme nach dem Prinzip der Warmepumpe von einer tieferen Temperatur auf die Umgebungstemperatur gefOrdert. Bei dem Kreislauf mit arbeitsleistender Entspannung wird dem Kreislaufmittel bei tieferer Temperatur Energie entzogen, d. h. es wird bei tieferer Temperatur Kalte erzeugt. Der KreisprozeJ3 besteht aus folgenden Zustandsanderungen (s. Bild F2-7) (wie im Joule-Thomson-Kreislauf jedoch Entspannung 4- 5 in arbeitsleistender Maschine): 1-2 Adiabate (reversible) Verdichtung von Druck PI auf Druck P2 im Kompressor KP unter Arbeitsleistung At, 12 = m (h 2 - hd. 2-3 Isobare Abkiihlung von T 2 auf T 3 = T u + !iTwO mit Kiihlwasser im Nachkiihler WU-1. 3-4 Isobare Abkiihlung im Gegenstromwarmeiibertrager WU-2 auf die Eintrittstemperatur T4 der Expansionsmaschine. 4-5 Adiabate (reversible) Entspannung von Druck P4 auf Ps in der Expansionsmaschine EX unter Arbeitsleistung A t ,4s = m (h s - h 4).

T WO-1 Q2l

KP

2

At,12

b--~

---------- --b

W21 1:Q61 4 At,15

wU-Z

EX WO-3

---Q56

5

Bild F2-7. Fliellschema eines Joule-Kreislaufs und T;s-Diagramm mit Zustandsanderungen des

Kaltemittels

242

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

5-6 Isobare Aufwarmung von T s auf T6 im Warmeubertrager unter Aufnahme der Warme QS6 = m (h 6 - h s ) = Qo. 6-1 Isobare Aufwarmung von T6 auf T j = T3 - Kr woo

Das Kiilteangebot ergibt sich aus einer Gesamtenergiebilanz um den kalten Teil der Anlage unterhalb der Bilanzlinie b-b. (F 2-3)

F2.4 Dampfstrahlkalteanlage Wasser eignet sich als Kaltemittel, wenn die Kalte bei Temperaturen oberhalb des Gefrierpunktes von 0 °C angeboten werden solI, z. B. in Kaltwassersatzen zur Klimatisierung von Raumen. Der im Verdampfer bei wenigen mbar Druck anfallende Wasserdampf muJ3 auf einen Druck von 30-60 mbar geferdert werden, urn im Kondensator bei 25 - 35°C verflussigt werden zu kennen. Dazu sind Strahlapparate geeignet (s. Bild F2-8). In der Dampfstrahlkalteanlage macht das Arbeitsmittel Wasser folgende Zustandsanderungen: Von dem mit der Kaltwasserpumpe P-1 umgepumpten Kaltwasser (4) wird durch Zufuhr der Warme Qo (Kalteangebot) ein Teil bei der Entspannung in den Verdampfer VD verdampft. Der Saugdampf (1) stremt durch die Saugduse SD in die Mischkammer MK mit etwas niedrigerem Druck (7) ein.

h

5

SO TO MK OF

1-7 5-6 6 +7=8 8-2

KO 2-3 VO 4-1

EV 5

t

Do Bild F2-8. Fliel3schema einer Dampfstrahlkalteanlage und h,s-Diagramm mit reversiblen und irre-

versiblen Zustandsanderungen (ErkHirung im Text)

F2 Wichtige Kreisprozesse

243

Treibdampf (5), der bei hoherem Druck entweder als Abdampf direkt verfUgbar ist oder durch Heizwarme QHZ in einem Dampfkessel DK bei hoherem Druck erzeugt werden kann, wird in der Treibdiise TD auf den Druck der Mischkammer entspannt und stromt mit hoher Geschwindigkeit in die Mischkammer ein (6). In der Mischkammer MK vereinigen sich Treibdampf und Saugdampf und stromen gemeinsam mit einer mittleren Geschwindigkeit in den Diffusor ein (8). Durch Erweiterung des Stromungsquerschnitts im Diffusor wird die Stromungsgeschwindigkeit verlangsamt und dadurch der Druck auf den erforderlichen Kondensatordruck erhoht (2). 1m Kondensator werden Treib- und Saugdampf verfliissigt (3) unter Warmeabfuhr QKD an das Kiihlwasser. Das Arbeitsmittel Wasser wird dann teilweise im Entspannungsventil EV in den Verdampfer entspannt (4), teilweise mit der Speisewasserpumpe P-2 in den Dampfkessel gefOrdert. Die Leistungszahl eDKA = QO/QHz wird auch Warmeverhaltnis ~DKA genannt. 1m h,s-Diagramm sind die entsprechenden Zustandspunkte und Zustandsanderungen eingezeichnet. Aus der Berechnung der reversiblen Zustandsanderungen lal3t sich die Mindesttreibdampfmenge bestimmen, die zur Forderung des Saugdampfes auf den Kondensatordruck benotigt wird. 1m h,s-Diagramm sind aul3erdem die irreversibel ablaufenden realen Zustandsanderungen eingezeichnet. Der Wirkungsgrad von Strahlapparaten, d. h. das Verhaltnis der Treibdampfmengen, die bei reversiblem bzw. bei irreversiblem Betrieb gebraucht werden, liegt bei 0,2 und darunter. F 2.5 AbsorptionskaltekreisHiufe Mit einem geeigneten, moglichst hochsiedenden LOsungsmittel, kann das verdampfende Kaltemittel auch beim Verdampferdruck in die fliissige Phase absorm1=mO

DE DOE 2

RE

AU Xo

DAU = Dh

7

8 XQ ms= mQ=mc-mo

KD

10

DAS

QKO

WU-l

EV-Z

AB

9

5 At,p

4

VD

5 Xc xo-xQ ms=m c =mo·mQ=mo XC-XQ Do

Bild F 2-9. Fliel3schema einer Absorptionskalteanlage (Zustandspunkte s. F 2-1 0)

244

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik Mossenonteil x = ---.!!!L mK+m l

x

=

0,8

0,2

a

Pf--------,----J;J~+----,--j;l-~-+--f_---

Uisungsmittel L

Po

I---.,--i;l--,-------f----=-i.'l-~i----------.L----hl---------

Bild F2-10. p, T-Diagramm mit Dampfdruckkurven fUr Kalte-Losungsmittelgemische konstanter

Zusammensetzung x und mit Zustandspunkten des Absorptionskreislaufs (logarithmische Druckskala, reziproke Temperaturskala)

biert werden. Das in der flussigen Lasung aufgenommene Kaltemittel muJ3 dann durch Auskochen bei haherer Temperatur und bei dem Kondensatordruck wieder yom LOsungsmittel getrennt werden. Betriebsdrucke, Temperaturen und Konzentrationen kannen in einem p, T-Diagramm abgelesen werden, in denen die Dampfdruckkurven fUr Lasungen konstanter Zusammensetzung eingetragen sind (s. Bild F2-10). Die bekanntesten Kaltemittel-Lasungsmittel-Gemische sind Ammoniak-Wasser (fUr Kuhlanlagen) oder Wasser-Lithiumbromid (fUr Kaltwasseranlagen). In den Apparaten einer Absorptionskalteanlage spielen sich folgende Vorgange ab (Bild F2-9 und 10). Fur jeden Apparat werden die Energie- und Massenbilanzen aufgestellt.

Drosselventil EV-I Das im Kondensator KD verflussigte Kaltemittel (3) wird im Entspannungsventil EV-l auf den Verdampferdruck entspannt (4). Massenbilanz:

m3 = m4

Energiebilanz:

h 3 = h4

(F2-4) •

(F2-5)

Verdampfer VD 1m Verdampfer VD verdampft das Kaltemittel vollstandig unter Aufnahme der Warme Qo (Kalteangebot).

F2 Wichtige Kreisprozesse

Massenbilanz:

Energiebilanz:

245

m3 = m4 = mj = mO

(F2-6)

X3 = X4 = Xj = Xo = 1

(F2-7)

QVD

= mo(h j -h4 ) = Qo

(F2-8)

Absorber AB

Das verdampfte Kaltemittel (1) tritt in den Absorber AB ein und wird dort in der armen Lasung (10) absorbiert. Die dabei freiwerdende Lasungswarme QAB wird an das Kiihlwasser abgegeben. Die bei dem Absorberdruck und der Temperatur T s = T u + KI' wO gesattigte reiche Lasung mit der Kaltemittelkonzentration X r wird aus dem Absorber mit der Lasungspumpe Punter der Arbeitsleistung At,p in den Austreiber gepumpt. Massenbilanz:

mo+m a

Kaltemittelbilanz:

=

mr

moXo + maxa = mrxr

(F2-9) (F2-10)

Der Unterschied zwischen den Konzentrationen der reichen und armen Lasung

xr - x a wird Entgasungsbreite genannt. (F2-11)

Losungspumpe P

Mit der Lasungspumpe wird die reiche Lasung vom niedrigen Druck, der im Verdampfer und Absorber herrscht, auf den hohen Druck, der im Kondensator und Austreiber herrscht, gefOrdert. Energiebilanz: At,p = m r V r (P6 -Ps) = m,(h 6 -h s )

(F2-12)

vr spezifisches Volumen der Lasung

Wiirmeiibertrager WU-I

Die etwa mit Umgebungstemperatur yom Absorber kommende reiche Lasung wird in einem Gegenstromwarmeiibertrager vorgewarmt mit Warme von der armen Lasung, die mit hoher Temperatur den Austreiber verlaBt. Die arme Lasung wird dabei abgekiihlt, bevor sie in dem Absorber entspannt wird. (F2-13)

Austreiber AU mit Dephlegmator DE

Die vorgewarmte reiche Lasung wird im Austreiber erhitzt und teilweise verdampft durch die Zufuhr von Warme QAU' die meist durch Kondensation von Heizdampf

246

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

geliefert wird. Der aus der armen Lasung auskochende Dampf muB noch rektifiziert werden, urn reinen Kaltemitteldampf zu erhalten. Die Anreicherung des Kaltemittels geschieht im Rektifikator dadurch, daB am Kopf des Apparates im Dephlegmator durch Kiihlung mit Kuhlwasser ein flussiger Rucklauf erzeugt wird. Der Austreiber muB bei dem Druck betrieben werden, der zur Kondensation des Kaltemitteldampfes (2) im Kondensator bei der Kondensationstemperatur T3 benatigt wird. Die Konzentration im armen LOsungsmittel ist bestimmt durch den Druck im Austreiber und die Temperatur im Sumpf des Austreibers T s = THeizdampj- KI'wo.

Massenbilanz:

mo

Kaltemittelbilanz: Energiebilanz:

=

(F2-14)

mr- ma

moxo

=

(F2-15)

mrxr - maxa

QAU= Heizwarme

mOh2+mahs-mrh7+QDE .

=

(F2-16)

Kondensator KD 1m

Kondensator

wird

das

Kaltemittel

verflussigt

bei

der

Temperatur

T 3 = T u + KI'wO unter Abgabe von Warme QKD an das Kuhlwasser.

Energiebilanz:

QKD

=

(F2-17)

mo(h 3 -h 2 ) .

Fur die Gesamtanlage gilt die Energiebilanz: QVD+QAU+At,p

=

(F2-18)

QAB+QKD+QDE

Austreiber Verflussiger 10,042 bar)

/--- ...... I

(

\

1

___--+---

Kuhlwasser 25'[

Heizdampf 100 '[ --t-'-"'--~ Kondensat 100 '[ -----t---/ ~

20'[

" Temperaturwechsler" 35 '[

arme L6sung, 35 Gew. % H20

Liisungspumpe Kuhl wasser 15 '[ reiche L6sung, 46 Gew. % H20

~-"----j--'--------j---

Kaltwasser Vorlauf 7'[ Rucklauf 12 '[

Koltemittel, 100 % H20 Absorber Verdampfer ( 0,007 bar) Bild F2-11. FlieJ3schema einer Absorptionskalteanlage H 20-LiBr mit Angabe der BetriebsgroJ3en

F3 Warmepumpen und Warmetransformatoren

247

Uberschliigig HiBt sich sagen Qo"" QVD "" QKD"" QAB"" QAU- QDE

(F 2-19)

Zur Ruckkuhlung des Kaltwassers in Klimaanlagen werden meist mit Wasser-Lithiumbromid betriebene Absorptionsanlagen benutzt. Die beiden Betriebsdrucke sind gleich den Dampfdrucken des Kaltemittels Wasser bei der Verdampfertemperatur 1- 5°C bzw. bei der Kondensatortemperatur 25 - 35°C. Bei der konstruktiyen Gestaltung der Apparate ist es ublich, einerseits Austreiber und Verflussiger und andererseits Absorber und Verdampfer in einem Behalter unterzubringen (s. Bild F2-11). Die Leistungszahl einer Absorptionskalteanlage eAKA = QVD/QAU wird auch Warmeverhaltnis C;AKA genannt. Der Betrieb von Dampfstrahl- oder Absorptionskalteanlagen ist besonders gunstig, wenn billiger Heizdampf verfiigbar ist. 1st billiger Abdampf vorhanden, dann konnen die komplizierte Absorptionskalteanlage bzw. die wenig effektive Dampfstrahlkalteanlage vorteilhaft sein.

F 3 Warmepumpen und Warmetransformatoren

In Kalteanlagen wird Energie in Form von Warme bei Temperaturen unterhalb der

Umgebung aufgenommen und bei hoherer Temperatur an die Umgebung abgegeben. Mit Hilfe derselben Kreislaufe kann Warme auch bei hoheren Temperaturen "nach oben gepumpt werden". F 3.1 Kompressionswarmepumpe Unter Aufwand technischer Arbeit kann praktisch beliebig viel aus der Umgebung bei der Temperatur T u kostenlos verfiigbare Warme bei einer hoheren Temperatur Tn als Nutzwarme Qn = Qu + At angeboten werden. Die Leistungsziffer der Warmepumpe ist von den Betriebstemperaturen abhiingig (s. Bild F 1-8). Kompressionswarmepumpen konnen mit Elektromotoren oder Verbrennungskraftmaschinen angetrieben werden. Sie konnen zur Gebaudeheizung eingesetzt werden, indem Warme aus der Umgebung, d. h. aus der Luft, dem Erdreich oder aus FluBlaufen entnommen und auf die zur Heizung erforderliche Temperatur "gepumpt" wird. F3.1.1 Beispiel: Kompressionskreislaufe zur Heizung eines Wohnhauses im Winter und zur Kuhlung eines Wohnhauses im Sommer (s. Bild F3-1) Beim Winterbetrieb wird ein Rankine-Kreislauf verwendet, urn mit Warme aus der Umgebung Qu das Haus zu heizen, d. h. die durch die Wande an die Umgebung abgeleitete Warme Qv mit Heizwarme Qh zu ersetzen, urn die Raumtemperatur Tr>Tu konstant zu halten. Die Warme Qu wird aus der Umgebung (der Luft, dem

248

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

Qv

Tu Tr Qh=Qu+I:A t =Qv

WO-3

P

• TR At,p

wO- 2 At,v

WO-l

Bild F 3-1. Kompressionskreislaufe zm Heizung eines Wohnhauses im Winter und zm Kuhlung eines Wohnhauses im Sommer (Zahlenbeispiel Tabelle F3-1)

Tabelle F3-1. Betriebsangaben fur die Warmepumpe bzw. die Kuhlanlage in Bild F 3-1, wobei e: Leistungszahl = Nutzenl Aufwand; f!s,Kp: isentroper Wirkungsgrad des Verdichters; f!PR: Gesamtwirkungsgrad des Prozesses

Tu[°C(K)] Tr[°C(K)] Grev,auBen

Tv[°C(K)] TR[°C(K)] Tz[°C(K)]

Tj[°C(K)] Grev,innen

Kaltemittel Pl [bar] pz [bar] f!s,KP Greal

f!PR

Heizbetrieb

Kuhlbetrieb

0(273) 20(293) 14,6 50(323) 40(313) 60(333) ~ 10(263) 4,7 R12 2,2 14 0,66 1,8 0,38

30(303) 20(293) 29,3 5 (278) 10(283) 40(313) - 5 (268) 6,0 R12 2,5 9,5 0,66 3,1 0,52

Erdreich oder einem Gewasser) an das Arbeitsmittel tibertragen, das im Verdampfer bei einer Temperatur T I < T u bei niedrigem Druck PI verdampft. Die nach Kompression auf einen hoheren Druck bei der Temperatur T2 angebotene Kondensationswarme des Arbeitsmittels wird nieht direkt in den zu heizenden Raum tibertragen, sondern im Warmetibertrager WO-2 zum Aufwarmen des Heizwasser-

F 3 Warmepumpen und Warmetransformatoren

249

kreislaufes und der Riicklauftemperatur TR auf die Vorlauftemperatur Tv verwendet. Ein unabhangiger Wasserkreislauf ist vorteilhaft, urn erstens im Bedarfsfalle auch mit iiblichen Brennstoffen heizen zu konnen und zweitens, urn den zur Verteilung der Warme im Haus eingerichteten Kreislauf nicht fUr den hohen Druck des Arbeitsmittels auslegen und abdichten zu mtissen. Da im gesamten System die Warme dreimal tibertragen werden muB, sind dreimal Temperaturdifferenzen erforderlich. Obwohl zwischen Raum- und Umgebungstemperatur nur ein Temperaturunterschied von im Beispiel 20°C besteht, muB schlief31ich mit dem Arbeitsmittel der Temperaturunterschied zwischen T2 und T j von im Beispiel 70°C bewaltigt werden. Die unter Berticksichtigung aller Irreversibilitaten erreichbare reale Leistungszahl ist deshalb bedeutend geringer als die auf Grund des geringen Temperaturunterschiedes zwischen T r und T u berechnete bestmogliche Leistungszahl. Beim Sommerbetrieb wird die aus der Umgebung durch die Wande und Fenster in das Haus tibertragene Warme Qw mit Hilfe eines Rankine-Kreislaufes wieder aus dem Haus "gepumpt" und als Warme Q~ wieder an die Umgebung (Luft, Gewasser) abgegeben. Urn die Raumtemperatur Tr konstant zu halten, muB laufend Warme Qk vom Kaltwasserkreislauf aufgenommen werden, der sich dabei von Tv auf TR < Tr erwarmt. Der Kaltwasserkreislauf wird abgektihlt durch Warmetibertragung an das Kaltemittel, das bei einer Temperatur T j < Tv verdampft. Der Kaltemitteldampf wird komprimiert, so daB er bei einer Temperatur T2 > T u kondensiert werden kann, urn dabei die Warme Q~ an die Umgebung abzugeben.

F3.2 Heizung von Gebauden mit Hilfe von Warmepumpen Bei der Entscheidung tiber die Art der Beheizung von Gebauden sollte der Bedarf an Primarenergie beachtet werden. 1m folgenden Vergleich soll der Primarenergiebedarf fUr eine konventionelle 01heizung (I), eine elektrisch betriebene Warmepumpe (II) und eine dieselmotorbetriebene Warmepumpe mit Abwarmenutzung (III) berechnet werden. Die fUr Energiewandlungsvorgange charakteristische Leistungszahl c und der fUr Energietibertragungsvorgange charakteristische Wirkungsgrad 17 werden in Bild F 3-2 angegeben. Die Berechnung ist durchgefUhrt fUr einen Heizwarmebedarf von 100 kW. Der Vergleich zeigt, daB im Fall (III) eine Einsparung an Primarenergie moglich ist, die sich jedoch wegen der hohen Investitions- und Wartungskosten fUr den Benutzer nicht bezahlt macht.

F 3.3 Warmetransformatoren mit Absorptionskreislaufen Ein Absorptionskreislauf wird betrieben mit Energie, die als Heizwarme Qh angeboten wird. Die Wahl der Temperaturen, bei denen Warme aufgenommen und abgegeben wird, bestimmt den Einsatz des Absorptionssystems. Die sehr geringe Arbeit At,p, die zum Antrieb der Losungspumpe erforderlich ist, wird in den Energiebilanzen vernachlassigt.

250

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

6lgefeuerter NT -Heizkessel

durch Elektromotor betriebene WP

54

Ou 78

Ou60 7)U ~

0,9

0,91

E ~ 2,5

0,9

0,98 0,98

0,42

On 100 ,-"-,

durch Oieselmotor betriebene WP

25

Ou 38 1)U ~ E ~

0,95 2,5

0,35

Bild F3-2. Vergleich des primaren Heizwarmebedarfs verschiedener Heizsysteme bezogen auf den Nutzwarmebedarf Qn = 100 kW (ew = Leistungszahlen bei Energiewandlung, 1/(j = Wirkungs-

grade bei Energietibertragung)

F 3.2.1 Kalteanlagen Bei einer Temperatur T o< T u wird die Warme Qo (als Kalteangebot) aufgenommen. Die Warme Qu = Qo + Qh wird an die Umgebung bei der Temperatur T u abgegeben.

F3.2.2 Warmetransformator zur Erhohung cler Quantitat cler Heizwarme Qh Bei Umgebungstemperatur T u wird "kostenlos" die Warme Qu aufgenommen, zu cler Heizwarme Qh addiert und als Nutzwarme Qn = Qh + Qu bei einer Nutztemperatur Tn < T h angeboten.

F3 Warmepumpen und Warmetransformatoren

T

u

+-__-'-----=-

_---,

251

T

...L...

u

Erh6hung Quontit6t D

Quolit6t D

Tn
Tn>Th

Leistungszohlen: Nutzen / Aufwond (At,p«D h ) cKA

=

a;Do

£ VlT

=

a;D n

>

1

£ VlT =

Th >Tn> Tu

To < ,"
D a;;n

1

<

Tn> Th>Tu

Energiebilonzen, stotionar, At,p vernochlassigt

I

I

Dn=Du+D h

Dn=Dh-D u

Entropiebilonzen, reversibel, Sirr = 0

~=~+~ Tu To

Th

I !1=~+~ Tn T T u

h

I ~=~-~ Tn T T h

u

bestm6gliche Leistungszohl, reversibel

.E! It!) It!) Dh =(1-.&)/(It! h To -1) I ~ Dh =(1- '&)/(1h Tn I !lr2. Dh =(1- "&)/(1Tn Tn Beispiele £rev mit Tu =300 KJ Th =350 K=77'C

To =260K

£=0,931 Tn=325K

£=1,431 Tn=390K

£=0,62

Bild F3-3. Absorptionsanlagen als Kalteanlagen oder als Warmetransformatoren. FlieBschema

und Bilanzen (mit absoluten GraBen) fur kontinuierlichen und reversiblen Betrieb

F3.2.3 Warmetransformator zur Erhohung der Qualitat der Heizwarme Qh Bei einer Nutztemperatur Tn> T h wird die Nutzwarme Qn = Qh - Qu angeboten. Die Erhohung der QualiUH erfordert, daB ein Teil der Heizwarme Qh als Abwarme Qu an die Umgebung abgegeben werden muB. Die bestmoglichen Leistungszahlen fUr die drei verschiedenen Anwendungsmoglichkeiten konnen aus Energie- und Entropiebilanzen berechnet werden, die aus Bild F 3-3 ersichtlich sind. Zum Betrieb des Absorptionskreislaufes sind bei den Warmeubertragungsproblemen endliche Temperaturdifferenzen (5 -15 K) notwendig. Infolge dieser unvermeidlichen Irreversibilitaten ist die reale Leistungszahl niedriger. Bei wirtschaftlich optimaler Auslegung sind ProzeBwirkungsgrade von 0,5 -0,7 ublich.

252

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

F 4 Feuchte Luft

Zur Berechnung der Zustandsanderungen beim Kuhlen und Erwarmen, beim Befeuchten und Entfeuchten sowie beim Mischen mussen die Eigenschaften des LuftWasser-Gemisches bekannt sein bei tiblichen Umweltbedingungen - 20 < t [0C] < 40 mit 99000 < p [Pal < 101300. In einem Luft-Wasser-Gemisch kann die trockene Luft (0 2 = 21, Ar = 1, N2 = 78 Vol.%) als die eine Komponente Lund Wasser (H 20) als die zweite Komponente W betrachtet werden. Einzelne Wassermolekiile sind in der Luft als Wasserdampf verteilt, jedoch nieht in beliebig hoher Konzentration. Wird die Sattigung erreicht, dann kondensiert zusatzliches Wasser zuerst in kleinen Tropfchen (Fliissignebel) oder unterhalb des Gefrierpunktes in kleinen Kristallen (Eisnebel). Bei hoherer Ubersattigung fallt das Wasser aus als Regen oder Schnee. F 4.1 ZustandsgraBen feuchter Luft (Mollier-Diagramm) Die wiehtige zur Berechnung benotigte Information tiber ein Luft-Wassergemisch laBt sich im rechtwinkligen t,x- und schiefwinkligen h,x-Diagramm ubersiehtlich darstellen und ablesen (s. Bild F 4-1, s. Tafel im Buchrticken). F 4.2 Bedeutung und Berechnungsgrundlage wichtiger GraBen T[K]

WC]

p[Pa]

pw[Pa]

pdPa] ps[Pa]

m[kg]

Absolute Temperatur in Kelvin Temperatur in Grad Celsius, wobei T[K] = t[°C]+273,15. In der Klimatechnik ist es tiblich, die Temperatur in Grad Celsius anzugeben (s. Ordinate Bild F4-1). Feuchttemperatur. 1m Gebiet ungesattigter Luft ist tf die niedrigste Temperatur, die sich bei adiabater Verdunstung von Wasser bis zu ({J = 100% einstellen konnte. Druck = Kraft/Flache. Es sind noch zahlreiche andere Einheiten ublich, z. B. 1 bar = 1000 mbar = 100000 Pa = 1000 hPa = 0,987 Atm = 750 Torr = 750 mmHg = 10197 mm H 20. Innerhalb der normalen atmospharischen Luftdruckschwankungen (= 20 Torr) kann der EinfluB im h,x-Diagramm vernachlassigt werden. Teildruck des Wassers. Teildruck der Luft, P = PL +Pw. Sattigungs- oder Dampfdruck des flussigen Wassers, abhangig von der Temperatur Ps(t). Der Dampfdruck des Wassers kann im t,x-Diagramm am oberen Rand abgelesen werden, ausgehend von der Sattigungstemperatur an der Sattigungslinie ({J = 100% entlang x = canst. Masse, wobei mL = Masse der trockenen Luft m w = Masse des dampfformigen Wassers = Masse des flussigen Wassers.

m'w

F 4 Feuchte Luft

253

Wassergehalt der Luft bezogen auf trockene Luft x = mWlmL (s. Abszisse Bild F 4-1). Wassergehalt gesattigter Luft, maximaler Wassergehalt abhangig von der Lufttemperatur xs(t). Relative Luftfeuchte qJ = xlxs = Pw/Ps, oft wird qJ auch in 070 angegeben. qJ<1 ungesattigte Luftpw 1 ubersattigte Luft mit Nebel oder Eis qJ = 00 reines Wasser. Gesamtvolumen, V = VL + Vw. Spezifisches Volumen v = Vim. Unter den Umgebungsbedingungen kann die trockene und feuchte Luft als ein ideales Gasgemisch betrachtet werden und das p, v, T,x-Verhalten mit einfachen Gleichungen beschrieben werden.

x [g/kg] xs[g/kg] qJ[-]

Pv

pv

= mR i T oder

Z

=-

RiT

=1

(F 4-1)

mit Ri=RIMi Pw= mwRw T/ V = qJPs = xpl(0,622+x) PL

(F 4-2)

wobei 0,622 = MwlML

= mLRLTIV = P-Pw

.

(F 4-3)

Die Isochoren v = const. im t,x-Diagramm beziehen sich auf die Masse der trockenen Luft mv d. h.

v = (VL + VW)/mL Q[kg/m 3] h [kJ/kg]

=

(0,622+x)R L Tlp

(F4-4)

nimmt mit steigendem Wassergehalt x zu. Massendichte Q = m/V = 11v. Spezifische Enthalpie ungesattigter, feuchter Luft, bezogen auf trockene Luft (s. schiefwinklige Isenthalpen in Bild F 4-1). (F 4-5)

1m idealen Gas ist h vom Druck unabhangig, d.h. h = h(t). 1m beschrankten Temperaturbereich sind die spezifischen Warmekapazitaten und die Verdampfungswarme von Wasser konstant, und zwar cp,dkJ/(kgK)] =

1,00

(F 4-6)

cp, w[kJ/(kgK)] =

1,86

(F 4-7)

cw[kJ/(kgK)]

4,19

(F 4-8)

rw[kJ/(kgK)]

=

2500 .

(F 4-9)

1m h,x-Diagramm wird festgelegt fUr t = 0 °e', Ji~ = 0 und h'w= O. Somit sind die Enthalpien als Funktion der Temperatur und des Wassergehaltes berechenbar

254

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

(F4-10)

(Cp,L +XCp , w)t+xrw

h=

h [kJ/kg]

=

(F 4-11)

(1,00+ 1,86x[g/kg]Ht(OCJ +2500x[g/kg])

F 4.3 Zustandsanderungen im h, x- Diagramm Vorgange bei der Klimatisierung von Luft kbnnen im h,x-Diagramm tibersichtlich dargestellt und berechnet werden. An drei typischen Beispielen solI die Benutzung des h,x-Diagrammes demonstriert werden. F4.3.1 Beispiel 1: Abktihlen und Erwarmen Feuchte Luft t = 20 DC, qJ = 60070 (Pkt. 1) wird abgektihlt auf t = 4 DC und wieder angewarmt auf 20 DC, nachdem das kondensierte Wasser abgezogen wurde. Die Zustandspunkte und -anderungen sind in Bild F 4-2 und die ZustandsgrbBen in Tabelle F 4-1 eingetragen.

Ps = 8

1= 20 1= 12 1=4

3

x=5

X= 8,8

3"

BildF4-2. Zustandsanderungen beim Abkilhlen und Erwarmen im h,x-Diagramm

Tabelle F 4-1. Werte der ZustandsgrbJ3en in Bild F 4-2 Pkt. Nr.

t °C

x

xS

Ps

Pw

CfJ

g/kg

g/kg

mbar

mbar

0/0

1 -2 3' 3" 3 4

20 12 4 4 4 20

8,8 8,8 5

14,7 8,8 5

23,4 14 8,1

14 14 8,1

60 100 100

8,8 5

5 14,7

8,1 4,8

8,1 14

00

0,35

h kJ/kg

mL

mw

kg

kg

42 33 16,5 16,8 16,56 32,8

1,000 1,000 1,000

0,0088 0,0088 0,005 0,0038 0,0088 0,005

1;-OOt) 1,000

I'J m 3/kg

0,843 0,82 0,791 0,001 0,837

F4 Feuchte Luft

255

Beim Abkiihlen der feuchten Luft von 20 DC (1 ---> 2) nimmt die relative Feuchte bis zu einer Sattigung qJ = 100010 bei 12 DC zu. Beim weiteren Abkiihlen nimmt der Wassergehalt in der gesattigten Luft ab (2 ---> 3'), wahrend das iiberschiissige Wasser zu Nebel (3") kondensiert. Der Mischpunkt 3 = 3' + 3" liegt im iibersattigten Gebiet. Wird die gesattigte Luft von 4 DC auf 20 DC angewarmt (3' ---> 4), nimmt die relative Feuchte ab bis auf qJ = 35%. F 4.3.2 Beispiel 2: Mischen 7,06 kg feuchte Luft t = 24 DC, qJ = 70% (1) werden gemischt mit 2,94 kg feuchter Luft t = 4 DC, qJ = 90% (2) zu 10 kg feuchte Luft (3) (s. Bild F 4-3 und Tabelle F4-2). Aus der Gesamtbilanz

m3

= mj

(F 4-12)

+m2

der Wasserbilanz (F 4-13)

x =4,5 BUd F4-3. Zustandsanderungen beim Mischen im h,x-Diagramm

Tabelle F 4-2. Werte der Zustandsgrol3en in Bild F 4-3 Pkt. Nr.

t °C

x

xS

Ps

Pw

g/kg

g/kg

mbar

mbar

1 2 3

24 4 18

13

18,8 5 13

29,6 8 20,8

20,5 7,2

4,5 10,5

17

rp 0/0

h kJ/kg

mL

mw

kg

kg

70 90 80

57,5 15 45

7,06 2,94 10,00

0,091 0,014 0,105

iJ

m 3/kg 0,86 '0,19 0,84

256

F Thermodynamische Grundlagen der Kaltetechnik

und der Energiebilanz (F 4-14)

m3h3 = mjh j +m2 h 2

ergibt sich Xj -x3

m2

h 1 -h 3

13

x3 -x2

mj

h 3 -h 2

23

(F 4-15)

Der Mischpunkt 3 liegt auf der Verbindungsgerade 1-2 und teilt die Strecke 1-2 im Verhaltnis der Mengen m2 zu mj' F 4.3.3 Beispiel 3: Befeuchten der Luft mit Wasser Ein Sonderfall des Mischens ist das adiabate Befeuchten von Luft mL (1) mit dampfformigem Wasser /).m 'wader fliissigem Wasser /).m'tv (s. Bild F 4-4 und Tabelle F 4-3).

]'

]"

x=10,5

w"11 'C

Bild F 4-4. Zustandsanderungen beim Befeuchten der Luft mit dampffOrmigem oder fltissigem Wasser im h,x-Diagramm

Tabelle F4-3. Werte der ZustandsgroBen in Bild F4-4 Pkt. Nr.

I1m'w m' I1m'w m"

m'L

m'w

t °C

x g/kg

xS g/kg

20 100 20,5 20 11 11 11

4,3 6,2 10,5 6,2 10,5 8,2 2,3

j4,7

30

15

70

8,2 8,2

!fJ

070

>1 1

h kJ/kg

mL

mw

kg

kg

31,5 2676 47,5 84 32 32 46

1,000

0,0043 0,0062 0,0105

1,000 1,000 1,000

0,0105 0,0082 0,0023

gesattigt Nebel

F 4 Feuchte Luft

257

Aus der Wasserbilanz mLxI = !':l.mW = mLxm

(F 4-16)

und der Energiebilanz mLhl-l1mwhw= mLh m

(F 4-17)

ergibt sich der Wassergehalt im Mischpunkt I1mw x m =XI+-mL

(F 4-18)

und die Gleichung der Mischgeraden hm-h l !':l.h ---= -=h w Xm-XI !1x

(F 4-19)

deren Steigung am RandmaJ3stab im Diagramm Bild F 4-1 abzulesen ist. F 4.3.4 Beispiel 4: Befeuchten mit Dampf 1 kg Luft t = 20 DC, qJ = 30070 (Pkt. 1) wird mit gesattigtem Wasserdampf 11w' = 6,2 g, t = 20°C, h = 2672 kJ kg -I (aus der Wasserdampftafel abgelesen) befeuchtet. Der Mischpunkt t = 20,5 DC, qJ = 70% (Pkt. 2) liegt auf der Mischgeraden der Steigung I1h/!1x = h w = 2676 kJ kg-I und x = 4,3 +6,2 = 10,5 g kg -I. 1st das zugemischte Wasser flussig, t = 20 De, h = 20'4,18 = 84 kJ kg-I, dann liegt der Mischpunkt (Pkt. 3 *) t = 11°C im ubersattigten Gebiet auf der Mischgeraden der Steigung !':l.h/!1x = h 'w= 84 kJ kg -I und der senkrechten Linie x = 10,5 g kg -I. Es entsteht gesattigte Luft t = 11 DC, qJ = 100% (Pkt. 3) mit Nebel t = 11 DC, qJ = 00 (Pkt. 3" in Richtung der Feuchttemperatur 11 DC).

Warme- und Stofflibertragung WERNER KAST

01 Warmeiibertragung

G 1.1 Einfiihrung Der Begriff Heizungs- und Klimatechnik beinhaltet, daB Energie - zu einem wesentlichen Anteil in Form von fUhlbarer Warme - einem Raum zugefUhrt oder aus einem Raum abgefUhrt werden solI. Die hierbei auftretenden Vorgange des Warmetransports sind sehr vielfaltig. So wird z. B. von einem Energietrager (Warmwasser, Dampf oder Luft) Warme in einem Heizgerat an dessen Heizflachen abgegeben, von dort an die Raumluft und die umgrenzenden Wande des Raumes an die AuBenwande und Fenster und durch diese hindurch letztlich an die AuBenluft transportiert. Das gleiche gilt fUr den umgekehrten Vorgang der Warmezufuhr aus der umgebenden AuBenluft oder durch Sonnenstrahlung an den Raum. An diesen Vorgangen sind in jeweils unterschiedlichem MaBe die Warmestrahlung - die Warmeleitung - der Warmeiibergang beteiligt. Bei den Vorgangen der Luftaufbereitung ist daneben auch die Warmeiibertragung bei Verdampfung und Kondensation von Bedeutung. Soweit ihre GesetzmaBigkeiten fUr die Berechnung von heiz- oder raumlufttechnischen Anlagen benOtigt werden, sollen ihre Grundlagen hier dargestellt und die Berechnungsgleichungen abgeleitet werden. Es ist klar, daB durch diese Beschrankung nur ein kleiner und sehr spezieller Ausschnitt aus der Vielzahl der Warmeiibertragungsprobleme behandelt werden kann. G 1.2 Die Warmestrahlung G 1.2.1 Grundlagen Aufgrund der relativ niedrigen Temperaturen und den im allgemeinen nur schwachen Luftbewegungen in einem Raum besitzt die Warmestrahlung einen hohen Anteil an der gesamten Warmeiibertragung. Als Warmestrahlung bezeichnet man die Energieiibertragung durch elektromagnetische Wellen mit Wellenlangen zwischen 0,8 ~m und 800 ~m, auch Infrarot -

260

G Warme- und Stoffiibertragung

(IR) Strahlung genannt. Strahlung kiirzerer WellenHingen, z. B. Sonnenstrahlung mit einem Intensitatsmaximum im Bereich des sichtbaren Lichts, tragen zur Warmestrahlung nur indirekt bei, wenn diese kurzwellige Strahlung beim Auftreffen auf eine OberfHiche absorbiert wird und die dabei freiwerdende Energie zur Erwarmung und in ihrer Foige zu einer Warmestrahlung fiihrt. Die Einteilung der Strahlung nach ihren Wellenlangen gibt Tabelle G 1-1 an. Die Abhangigkeit der Strahlung von der Temperatur und der Wellenlange zeigt Bild G 1-1. Man entnimmt dieser Darstellung, daB bei den in einem beheizten Raum auftretenden Tem-

Tabelle G 1-1. Einteilung der Strahlung nach [22] Wellenlangen A

Bezeichnung

<0,05 pm 0,5pm+lOpm 10pm+20pm 20 pm + 0,4 !lm 0,4!lm+0,8!lm 0,8 !lm + 0,8 mm >0,2mm

Hohenstrahlung Gammastrahlung Rontgenstrahlung Ultraviolette Strahlung Sichtbare Strahlung Warmestrahlung Elektrische Wellen

(1 pm = 10- 3 nm = 1O- 6 !lm = 10- 9 mm = 10- 12 m)

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18

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20

22 J-Lm 24

G 1 Warmeiibertragung

261

peraturen zwischen 0 und 100 DC (273 und 373 K) das Maximum der Warmestrahlung bei 8 -10!Lm liegt, wahrend die Wellenlangen des sichtbaren Lichts 0,4-0,8 l!m betragen [11,22]. G 1.2.2 Absorption, Reflexion, DurchlaJ3 Trifft Strahlung auf eine feste, fhissige oder gasformige Orenzflache, so wird ein Anteil a der auffallenden Strahlung absorbiert, ein Anteil r wird reflektiert (Reflexionszahl r) und ein Anteil d wird durchgelassen (DurchlaJ3zahl d). Ftir die drei Anteile muJ3 gelten

a+r+d=

1 .

(01-1)

Die Hohe der Anteile hangt bei einigen Stoffen stark von der Wellenlange der auftreffenden Strahlung ab; es gilt dann fUr jede WellenIange A (01-2) Man spricht in diesem Fall von selektivem Verhalten. Als "schwarzen Korper" bezeichnet man eine Oberflache, an der aile auffallende Strahlung einer Strahlungsart absorbiert wird: a = 1, r = 0, d = O. Als "weiJ3" wird eine Oberflache bezeichnet, die keine Strahlung absorbiert: a = 0, r = 1, d = 0; "grau" ist eine Oberflache, wenn das Verhaltnis von Absorption und Reflexion unabhangig von der Wellenlange konstant ist. Die optische Erscheinung einer Oberflache im Bereich des sichtbaren Lichtes sagt also nichts aus tiber ihr Verhalten bei anderen Wellenlangen. So sind ein "weiJ3" gestrichener Heizkorper oder eine "weiJ3" verputzte Hauswand nahezu "schwarz" fUr die Warmestrahlung. Aus den Bildern 01-2 - 0 1-9 geht das Verhalten von Oberflachen charakteristischer Stoffe beim Auftreffen von Strahlung verschiedener Wellenlange hervor [3, 79]. Bei blanken Metallen (Bild 0 1-2) ist fUr aile Wellenlangen das Reflexionsvermogen sehr graJ3, das Absorptionsvermogen entsprechend klein. Sind die Oberflachen aber oxidiert, so wird das Strahlungsverhalten wesentlich verandert, wie das Beispiel des eloxierten Aluminiums zeigt. Bei Nichtleitern (Bild 01-3) hat man im Bereich des sichtbaren Lichts ein von der Farbe abhangiges Reflexions- bzw. Absorptionsvermogen, bei den Wellenlangen der Warmestrahlung ist dagegen ihre Absorptionszahl immer relativ hoch. Die tiber den gesamten Wellenlangenbereich gemittelten Reflexions- bzw. Absorptionszahlen sind fUr einige Oberflachen in Abhangigkeit von der Temperatur T eines schwarzen Strahlers in Bild 01-4 dargestellt. Das Reflexions- und Absorptionsverhalten in Abhangigkeit von der Wellenlange der Strahlung kann durch Aufbringen von dtinnen Schichten gezielt verandert werden [29]. Wahrend reine polierte Metallflachen nur eine geringe Abhangigkeit der Reflexions- oder Absorptionszahl von der Wellenlange zeigen (Bild 01-5), kann durch Interferenzschichten, z. B. aus SiOz auf Mg (Bild 01-6) im kurzwelligen Bereich (A < 2 l!m) eine Absorptionszahl von a = 0,85, im langwelligen Bereich (A> 2 l!m) eine Emissionszahl von e = (1- r) = 0,11 erreicht werden. Dieser Effekt kann auch durch Aufdampfen oder Elektraplatieren von Halbleiterschichten er-

262

G Warme- und Stoffiibertragung

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14

G 1 Warmetibertragung

263

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Bild G 1-4. Reflexionszahlen r und Absorptionszahlen a, fester Korper ftir schwarze Strahlung der Temperatur T gemittelt tiber aile Wellenlangen nach [3, 791. 1 MgO, aufgedampft, 2 Lithopaneanstrich, 3 ZinkweiJ3 auf Holz, 4 Schmelzemail, weiJ3, 5 Aluminium, eloxiert, 6 Aluminiumfarbe, 7 Aluminium, poliert, 8 Graphit

reicht werden, wobei Interferenz und Absorption in der Halbleiterschicht zusammenwirken. So wird z. B. mit einer zweilagigen Beschichtung von NiS - ZnS auf Ni eine Absorptionszahl von a = 0,96 und eine Emissionszahl von e = 0,07 erreicht (Bild G 1-7). Allerdings ist diese Beschichtung empfindlich gegen Feuchte. Ein selektives Oberflachenverhalten wird auch als "superschwarz" bezeichnet, wenn kurzwellige Strahlung verringert emittiert, langwellige Strahlung verstarkt reflektiert wird. 1m Gegensatz hierzu wird die Oberflache als "superweiB" bezeichnet, wenn sie kurzwellige Strahlung vorwiegend reflektiert und langwellige Strahlung starker emittiert, wie dies in etwa fUr das Verhalten von weiBen Kacheln (s. Bild G 1-3) zutrifft. Auch Farbanstriche mit ahnlichem selektiven Verhalten befinden sich in der Entwicklung.

264

G Warme- und Stoffilbertragung

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Wellenliinge A Bild G 1-5. Reflexionszahlen ri, blanker Metalle, nach [29]

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Wellenliinge A Bild G 1-6. Reflexionszahlen

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von Sial auf Molybdan, nach [29]

Durch eine OberfJachenbeschichtung von G]asscheiben lassen sich auch die RefJexionsverluste im kurzwelligen Bereich von etwa 8 auf 1% verringern. Dies ist auch durch eine spezielle Atztechnik der Oberflache moglich (Bild G 1-8). Glaser (Bild G 1-9) sollen fUr sichtbares Licht eine hohe Durchlassigkeit besitzen. 1m Bereich der langwelligen Warmestrahlung A> 3 ~m sinkt die Durchlassigkeit bei allen Glasern auf nahezu Null. Der bekannte Treibhauseffekt von Glasscheiben beruht darauf, dan die kurzwellige Strahlung durchgelassen, die langwellige Warmestrahlung aber absorbiert wird, wodurch die Glasscheibe sich erwarmt und ihrerseits langwellige Strahlung abgibt; im langwelligen Bereich verhalt sich das Glas wie ein nahezu schwarzer

G 1 Warmeiibertragung

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Wellenltinge A.

Bild G 1-7. Reflexionszahlen ri. von NiS-ZnS auf Nickel, nach [29]

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Wellenltinge A

Bild G 1-8. Reflexionszahlen rA von Glasern mit Antireflexionsschichten [66]

Karper. Durch eine OberfHichenbeschichtung, z. B. mit Inz03 - SinO Z ist es mag]ich, die Reflexionszahl im langwelligen Bereich auf etwa 0,7 zu erhahen, wodurch der Treibhauseffekt ohne die unerwiinschte Erwarmung der Glasscheiben verstarkt wird. Durch Oberflachenbehandlung kann - wenn die Entwicklung dieser Technik auch noch nicht bis zur groJ3technischen Anwendung ausgereift ist - Durchlassigkeit, Absorption oder Reflexion in kurz- und langwelligem Bereich gezielt den Erfordernissen des Warmeschutzes im Sommer oder im Winter und der Solartechnik angepaJ3t werden. Elementare Gase wie 0z, N z, Edelgase oder trockene Luft sind fUr die Strahlung praktisch vollig durchlassig - "diatherm": d = 1, a = 0, r = 0. Wasserdampf

266

G Warme- und Stoffiibertragung

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10

Bild G 1-9. DurchlaJ3zahlen dJe verschiedener Glassorten [66]

H 20, Kohlendioxyd CO 2, Schwefeldioxyd S02 und Kohlenwasserstoffe absorbieren dagegen die Strahlung in bestimmten WellenHingen (Banden). Die typische Absorption in einzelnen WellenHingen-Banden bei strahlenden Oasen sei am Beispiel des Wasserdampfes gezeigt (Bild 01-10). Die Absorption ist dabei von der Schichtdicke s und dem Dampfdruck bzw. der Temperatur bei Sattdampfdruck abhangig (s. Abschn. 01.2.7). Ein ausgepragtes selektives Verhalten zeigt die Absorption in Wasserschichten (Bild 01-11). Dieser charakteristische Verlauf gilt auch fUr feuchte Oberflachen und wasserhaltige Stoffe wie Kalk und Oips.

01.2.3 Die Strahlungsemission Die in Bild 01-1 dargestellte Strahlungsintensitat h wird bei einer vorgegebenen Temperatur T und Wellenlange A von einem "schwarzen Korper" entsprechend dem "Planckschen Strahlungsgesetz" ausgesandt. Das Maximum der Strahlungsintensitat ist durch das "Wiensche Verschiebungsgesetz" gegeben: Amax·T=2885·1Q-6mK.

(01-3)

Die gesamte von einem schwarzen Korper bei der Temperatur T ausgestrahlte Energie E s erhalt man durch die Integration der Intensitatsverteilung tiber alle Wellenlangen (01-4)

In der technisch iiblichen Schreibweise wird diese als "Stefan-Boltzmannsches Oesetz" bekannte Beziehung in der Form E s =Cs 'T 4

(01-5)

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Bild G 1-10. Absorptionszahlen u A von Wasserdampf nach [25]; a bei 127 DC, 1,09 m Schichtdicke, b bei 127 DC, 1,04 m Schichtdicke, c bei 127 DC, 0,324 m Schichtdicke, d bei 81 DC, 0,324 m Schichtdicke, e bei 20 DC, 2,20 m Schichtdicke feuchter Raumluft entsprechend 0,07 m Schichtdicke reinen Dampfes

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268

G Warme- und Stoffubertragung

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6

Wellen lange A Bild G 1-11. Absorptionszahlen ale dunner Wasserschichten [22]

angegeben. Die Strahlungskonstante des schwarzen Kerpers betragt 1 Cs

=

5,67 '10- 8 W/m 2 K 4

.

(G 1-6)

Ein schwarzer Kerper strahlt definitionsgemaJ3 die maximal megliche Energie aus (tiber die Realisierung des schwarzen Kerpers s. Abschn. G 1.2.5). 1st die Strahlungsintensitat fUr aIle Wellenlangen urn ein konstantes Verbaltnis - das Emissionsverhaltnis e - reduziert, so spricht man von einem "grauen Kerper". Es gilt dann ftir die Energieausstrahlung E = e Cs T 4

.

(G 1-7)

Bei den meisten festen Kerpern ist es zulassig, im Bereich der Warmestrahlung mit einem konstanten Emissionsverhaltnis zu rechnen. Bei Gasen (s. Abschn. G 1.2.7) sind dagegen wegen der Emission in einzelnen Banden gesonderte Oberlegungen anzustellen. Das eingefUhrte Emissionsverhaltnis e gilt femer fUr die gesamte Emission im Halbraum tiber der strahlenden Flache. Ftir die Anderung der Ausstrahlung eines schwarzen oder grauen Kerpers mit dem Winkel !J zm Flachennormalen gilt das "Lambertsche Richtungsgesetz" (Bild G1-12) (G 1-8)

Die Integration E p tiber dem Halbraum mit dem Raumwinkel OJ ergibt die Gesamtstrahlung, wie nach G1. (G 1-7) E=

J

En·cos!J·dOJ=nEn=eCsT4

(G1-9)

Halbraum

1 Dieser Wert gilt nach neueren Messungen [1] als der z. Z. beste; er ist gegenuber dem bisherigen Cs = 4,96'10- 8 kcal/m 2 h K4 = 5,77 '10- 8 W/m 2 K4 urn 1,7070 kleiner.

G 1 Warmeiibertragung

269

Bild G 1-12. Zum Lambertschen Richtungsgesetz

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50'

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40'

50'

60'

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e~-

Bild G 1-13. Richtungsverteilung des Emissionsverhaltnisses bei elektrischen Leitern [3, 22, 75]. a Nickel, poliert, b Nickel, matt, c Chrom, d Mangan, e Aluminium

Wiirde das Kosinusgesetz exakt geJten, miiBte das Emissionsverhaltnis e vom Winkel fJ der Ausstrahlung unabhangig sein; es hangt aber bei elektrischen Leitern und Nichtleitern in unterschiedlicher Weise von dem Winkel fJ ab (Bilder G 1-13 und Gl-14). Als Mittelwert des Verhaltnisses der Emission im Halbraum e zu der in Richtung der Flachennormalen en kann man bei blanken Metalloberflachen (Leitern) e/en = 1,2, bei Nichtleitern e/ en = 0,98 setzen. In Tabelle G 1-2 sind die Verhaltnisse e oder en fiir einige Oberflachen angegeben [90]. Bei der Strahlung rauher Flachen mit Nuten, Rillen, Bohrungen u. a. wird bei Leitern neben der Erhohung der Emission (s. Abschn. G 1.2.5) aufgrund gegenseitiger Bestrahlung eine verstarkte Abweichung vom Kosinus-Gesetz beobachtet [31]. Aus einer Betrachtung der Emission eines Korpers und der Absorption von Strahlung an diesem Korper, die er von einem anderen erhaJt, ergibt sich das "Kirchhoffsche Gesetz": "Das VerhaJtnis des Emissionsvermogens eines Korpers zu seinem Absorptionsvermogen ist bei allen Korpern gleich und allein von der Temperatur abhangig"

e=a.

(GI-I0)

270

G Warme- und Stoffiibertragung

0°

80°

90 °l-L.-.L---.L---.L----=:t:::::::::::l;;;;::::b".l.--L---l-----l=-.r:;,,:::±:;;;;:::::±:::::::::..L---l_LLl~ 90° 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-ep

ep-

Bild G 1-14. Richtungsverteilung des Emissionsverhaltnisses bei elektrischen Nichtleitern [3, 22, 75]. a feuchtes Eis, b Holz, c Glas, d Papier, e Ton,

f Kupferoxyd, g rauher Korund

Tabelle G 1-2. Emissionsverhaltnisse von Oberflachen nach [22, 90]

Oberflache 1. Metalle Aluminium, walzblank -, hochglanzpoliert -, stark oxidiert B1ei, grau oxidiert Bronze, 4 - 70/0 AI, poliert Chrom, poliert Gold, hochglanzpoliert Kupfer, poliert - , leicht angelaufen - , schwarz oxidiert Eisen und Stahl, hochglanzpoliert - , geschmirgelt GuJ3eisen, poliert StahlguJ3, poliert

oxidierte Oberfltichen Eisenblech, rot angerostet -, stark angerostet -, Walzhaut GuJ3eisen, oxidiert bei 866 K -, rauhe Oberflache, stark oxidiert Messing nicht oxidiert -, oxidiert Silber, poliert Verzinktes Eisenblech, blank -, grau oxidiert

T[K]

On

°

443 500 366 297 422 423 500 293 193 293 450 293 473 1044 1311

0,039 0,039 0,2 0,28 0,03 0,058 0,018 0,03 0,037 0,78 0,052 0,242 0,21 0,52 0,56

0,049

293 292 294 472 331- 522 298 473 311 301 297

0,612 0,685 0,657 0,64 0,95 0,035 0,61 0,022 0,228 0,276

0,071

G 1 Warmeiibertragung

271

Tabelle G 1-2 (Fortsetzung)

Oberflache 2. Nichtmetalle Asbest, Pappe -, Papier Beton, rauh Dachpappe Gips Glas Quarzglas (7 mm dick) Gummi -, schwarz Holz, Eiche gehobelt -, Buche Kalkstein Keramik, feuerfest, weises Al 20 3 Kohlenstoff, nicht oxidiert -, Fasern -, graphitisch Korund, Schmirgel, rauh

Lacke, Farben Olfarbe, schwarz -, griin -, rot -, weill Lack, weill -, matt schwarz Baskelitlack Mennigeanstrich Heizkbrper (nach VDI-74) Emaille, weill auf Eisen Marmor, hellgrau poliert Papier Porzellan, weill Sandstein Schwarzer Samt Ton, glasiert -, matt Wasser Eis, glatt mit Wasser -, rauher Reifbelag Ziegelstein, rot

T[K]

en

296 311 273 - 366 294 293 293 555 1111 293 311 273 - 366 343 311 366 298 773 533 373 773 353

0,96 0,93

366 366 366 366 373 353 353 373 373 292 273 -366 273 366 295 311 311 298 298 273 373 273 273 273 - 366

0,94 0,91 0,8 bis 0,9 0,94 0,93 0,47 0,92 0,97 0,94 0,95

0,85

0,90 0,91 0,90 0,81 0,81 0,95 0,76 0,71 0,84 0,92 0,95 0,97 0,94

0,925 0,97 0,935 0,93 0,925 0,897 0,95 0,85

0,90 0,92 0,94 0,924

0,83 0,97 0,90 0,93 0,95 0,96 0,966 0,985

0,92 0,93

272

G Warme- und Stoffiibertragung

Bild G 1-15. Zum Strahlungsaustausch zwischen zwei beliebig orientierten Flachen Al und A z

Dieses Kirchhoffsche Oesetz gilt nicht fUr die tiber aBe WeBenHingen gemittelten Werte von 8 und a, sofern a,8 = f(A) ist. G 1.2.4 Der Warmeaustausch durch Strahlung Jede FHiche strahlt entsprechend ihrer Temperatur und ihrem Emissionsverhaltnis Energie nach 01. (01-4) abo Auf eine zweite Flache (Bild 0 1-15), die von der ersten unter dem Raumwinkel Wj erscheint, trifft dann die Energie Ej =

J JE Sn 8j cOSfJjdW1dAj

(01-11)

UJtA t

und mit fJ2 d'A 2 und E =C-s T 4 - jcos dW --j Sn s2

E j --

81

n

C T 4 1 r r cos fJ1 cos fJ2 d'A d'A S j - J J 2 1 2 nAt A 2 s

(01-12)

Entsprechend gilt fUr die Ausstrahlung der Flache 2 in Richtung der Flache 1 E2 =

{;2 C

s Ti ~

J J cos fJ1 ~os fJ2 dA j dA z .

nAt A z

(01-13)

S

Unter der Voraussetzung, dal3 die Flachen A j und A z eben sind und sich nicht selbst bestrahlen k6nnen (s. Abschn. 01.2.5), wird von der Flache 2 von der auffallenden Strahlung E 1 der Anteil 8 ZE j absorbiert, von der Flache 1 von E 2 der Anteil 8j E z. Unter der Annahme, dal3 von der auf die eine Flache auffaBenden Strahlung keine auf die andere reflektiert zurtickgelangt - dies setzt kleine Winkel W (q:>12---+0) oder schwarze Flachen (8 = 1) voraus -, ist der durch Strahlung zwischen der Flache 1 und 2 ausgetauschte Warmestrom

G 1 Warmeiibertragung

Q12= GzEj-GjEz=A1C1Zlf>dTj-Ti) ,

273

(01-14)

wenn man mit C 12 =G1 GZC S

(0.1-15)

den Strahlungs(austausch)koeffizienten und mit If>12=_1_

nA I

J JCOSfJl ~osfJzdA1dAz AI A,

(01-16)

S

die Einstrahlzahl der FHiche 1 auf die Flache 2 bezeichnet. Werden auch Reflexionen zwischen den Flachen beriicksichtigt, was bei kleinen Emissionsverhaltnissen notwendig sein kann, so gilt fUr den Strahlungskoeffizienten G1 GZCs C = ----""-''-----'-------IZ

(01-17)

1- (1- G1)(1- GZ) If>lZ 'If>ZI

Aus dem Vergleich der Oln. (01-14) und (01-17) kann der maximale Fehler berechnet werden (If>12 'If>Zl = 1), der durch die Vernachlassigung der Reflexionen entstehen kann. Aus 01. (01-17) folgt fUr parallele gleich groile Flachen (Bild 01-16), die sehr groil sind im Verhaltnis zu ihrem Abstand, If>lZ = If>Zj = 1 die Beziehung (01-18)

Wird eine Flache 1 von der anderen Flache 2 vollstandig umschlossen (Bild 0 1-17), so wird bei diffuser Reflexion beider Flachen oder bei spiegelnder Reflexion der inneren und diffuser der auileren Flache, If>12 = 1

5«/

l----/--~

BUd G 1-16. Zum Strahlungsaustausch zwischen zwei parallelen Flachen

BUd G 1-17. Zum Strahlungsaustausch zwischen einander einschliel3enden FIachen

274

G Warme- und StoffUbertragung

C 12 =

Cs

~+ Al (~-1) 81

(Gl-19)

A 2 82

und bei spiegelnder Reflexion der auJ3eren Flache, wobei aile von A 2 ausgehenden Strahlen letztlich auf Al treffen (in GI. (Gl-17) wird r])12 = r])21 = 1) C 12 =

Cs 1 1 -+--1 81

(G 1-20)

82

In der Heizungstechnik liegen die Temperaturen T I und T 2 im allgemeinen relativ dicht beieinander; weiterhin tritt neben dem Warmeaustausch durch Strahlung noch die Warmeubertragung durch Konvektion auf (s. Abschn. G 1.4). Urn mit den beiden Anteilen der Warmeubertragung in einfacher Weise rechnen zu konnen, wird ein aquivalenter Warmeubergangskoeffizient durch Strahlung aR eingefUhrt, der auf die lineare Temperaturdifferenz zwischen Al und A 2 bezogen ist Q12

= Al aR(r9 1 - 192) .

(G 1-21)

Durch Vergleich mit GI. (G 1-13) erhalt man aR =

C12r])12(Tf+T~)(TI +T2)

(G 1-22)

und bei Temperaturen tl> t2 < 100°C mit Fehlern kleiner 20/0 aR =

4C12r])12T~ ,

(G 1-23)

wobei als mittlere Temperatur T m = +(TI + T 2) eingefUhrt ist. Fur C 12 = Cs und r])12 = 1 kann aus Bild G 1-18 aR = /(191) 192) nach GI. (G 1-22) entnommen werden. Fur graue Flachen und fUr Anordnungen r])12 =1= 1 ist dieser Warmeubergangskoeffizient noch mit den Verhaltnissen C 12 /C s nach den Gin. (Gl-17)-(Gl-20) und mit r])12 zu multiplizieren.

12 ,-----,------,-----,------,--------, W/m l K

10f----+-

8

4 '---_---.L_ _---'---_ _-'-----_----l_ _----' o 20 40 60 '( 100 {}1-

Bild G 1-18. Aquivalente Warmeiibergangskoeffizienten fUr Strahlung

G 1 Warmeiibertragung

275

G 1.2.5 Die Einstrahlzahl

a) Strahlung ebener oder konvex gekrilmmter Fliichen Durch G1. (G1-16) ist die Einstrahlzahl cP j2 von der FHlche 1 auf die FHiche 2 definiert und kann fUr vorgegebene geometrische Anordnungen der FHichen berechnet werden. Fur die Berechnung des Strahlungsaustausches zwischen verschiedenen Flachen sind folgende Rechenregeln nutzlich: 1. Fur den Austausch einer Flache 1 mit Flachen i, die die Flache 1 vollstandig umschlieBen (Bild G 1-19) gilt

L cP ji =

(G1-24)

1.

2. Aus der Definition der Einstrahlzahlleitet sich das "Umkehrgesetz" unmittelbar ab: (G 1-25) 3. Fur parallele Flachen gilt ein erweitertes Umkehrgesetz (Bild G 1-20) mit Al =A 4 , A 2 =A 3

(G 1-26) Fur uber Eck liegende Flachen (Bild G 1-21) gilt dieses erweiterte Umkehrgesetz in der gleichen Weise. Diese Gesetze gelten auch, wenn die Flachen A j -A 4 keine gemeinsame Kante haben, sowohl bei parallelen Flachen (Bild G 1-22) als auch bei Flachen uber Eck (Bild G 1-23). 4. Zerlegung einer Einstrahlzahl (Bild G 1-24) mit A 1 = AI' +Ad (G1-27) Fur die Einstrahlzahlen bei einfachen geometrischen Anordnungen lassen sich analytische Beziehungen angeben [90]. Diese sind fUr parallele Kreisscheiben in Bild G 1-25, fUr parallele gleichgroBe Flachen in Bild G 1-26 und fUr senkrecht aufeinanderstehende Flachen in Bild G 1-27 dargestellt (weitere Einstrahlzahlen s. [31, 65, 90]).

4 I

//__$__

I

-~l

I

/'

----

3

I

,

)---;;!"

,

:

/

\

"1

/

/

. ._ - - - - - -

//

/ /

/

/

/

2 Bild G 1-19. Zum Strahlungaustausch einer Flache 1 mit seiner Umhiillung

Bild G 1-20. Zum Umkehrgesetz bei parallelen Flachen

276

G Warme- und Stoffiibertragung

4

J

2

2 Bild G1-21. Zum Umkehrgesetz bei senkrecht

Bild G 1-22. Zum Umkehrgesetz bei nicht anein-

aufeinanderstehenden Flachen

anderstoBenden Flachen

I'

2

"'----------L----.r-~2

Bild G1-23. Zum Umkehrgesetz bei aneinanderstoBenden Flachen

Bild G 1-24. Zur Zerlegung der Einstrahlzahl

0,4 f------"II'----t---'I<:

0, Zf---o-+-+---"k---+---t--~:-+---+---=-+--=--+-----t-----1

4

5 (l

/h -

Bild G 1-25. Einstrahlzahl bei parallelen Kreisscheiben

10

G 1 Warmeiibertragung

0,8 0,7 - -

0,6 0,5

0,4

0,2 0,1

I

I

I

I

I i

~

b/~.--- ~

==-c-/V -:Y--~ ------1 ~ -~ ~r::=...------~}

-

----I

a

I--

~

/

-+~

,/""

~

VV- /;, ~

----

/~:::--

V

277

---

I

I--

' !

~f.--

r--

~ 0,\1 0,6

0,4

1

-

0,2

--

-- -

~

1,0

2,0

3,0 alh-

4,0

5,0

6,0

Bild G 1-26. Einstrahlzahl bei parallelen Rechteckflachen

Als Beispiel sei die Einstrahlzahl cP I3 fUr die Anordnung der FHiche 1 und 3 in Bild 01-20 bestimmt, in dem die Beziehungen so umgeformt werden, daB die Bilder 01-25 - 01-27 angewandt werden konnen. Es wird nach 01. 01-27 eine Zerlegung vorgenommen (AI

+A 2) cP(1 +2)(3+4) = A I cP I4 +Al cP 13 +A 2 cP 23 +A 2 cP 24

Nach den Umkehrgesetzen 01. (01-26) gilt Al cP 13

= A 4 cP 42 = A 2 cP 24

Damit erhalt man 1 cP 13 = - - [(AI

2A I

+A 2) cP(1+2)(3+4) -AI cP I4 -A 2 cP 23 ]

Die Einstrahlzahlen cP(1+2)(3+4)' cP 14 , cP 23 konnen Bild 01-26 entnommen werden, und mit ihnen kann die gesuchte Einstrahlzahl cP 13 berechnet werden.

b) Strahlung aus konkav gekriimmten Fliichen und aus Hohl- und Zwischenriiumen Die vorstehenden Angaben setzen voraus, daB die strahlenden FIachen eben oder konvex gekriimmt sind, so daB zwischen ihren Elementen kein Strahlungsaustausch moglich ist, cP II = O. Bei der Strahlung aus Flachen mit konkaver Kriimmung, aus Nuten, Rillen, Spalten, Bohrungen etc. oder auch aus den Zwischenraumen zwischen den Oliedern eines Radiators, tritt zur direkten Ausstrahlung noch

278

G Warme- und Stoffubertragung

0,50

~

A

0,45

b.~ 4-

---I

t 0,30 I 0,25 N

~

0,20 0,15 0,10

0,05

A

a

0,40 0,35

I

. /, _ _ _

/

~

//

I; /

/

I+,L V

-

---- -------

/

II

/

b/a=O,l

~

/

--

----

~ ./

/

,/'

/

--

-----

-

0,2

0,4

0,6

I

0,5 ~

~

------I---

-----------

0,8

0,3

!

---II v--::::: ~--------~~ /

0,2

1,0

---

f-----

-

-

1,0 !

2,0 f--

3,0

I

~

I

5,0 f--

I

-

I..+- ~

10,0

I

i 2,0 h/a-

3. 0

4,0

10

00

Bild G 1-27. Einstrahlzahl bei senkrecht aneinanderstoilenden Flachen

~AH : A,

dEz

~r<~~~;

Bild G 1-28. Zm Strahlung aus Hohlraumen

die Strahlung hinzu, die nach einer oder mehrerer Reflexionen an der strahlenden Flache zusatzlich ausgestrahlt wird [10] (Bild G 1-28). Die Strahlungsemission einer derartigen Flache la8t sich so berechnen, als ob die Strahlung von der Hullflache A H mit einem erhohten Emissionsverhaltnis GN ausgeht [31]. In Bild G 1-29 ist dieses erhOhte Emissionsverhaltnis GN fUr die Strahlung aus einem geschlossenen Hohlraum (gestrichelte Linien in Bild G 1-29) und fUr die Strahlung aus offenen Zwischenraumen (ausgezogene Linien), z. B. Platten, Scheiben, durchgehende Bohrungen u. a. angegeben. Die Einstrahlzahl eplH la8t sich fUr einfache Geometrien als Funktion der Hullflache zur strahlenden Flache A H/A 1 Bild G 1-30 entnehmen.

G 1 Warmeiibertragung

e =1,0

279

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5

=

0,4

'" 0,4

0,3 0,2

0,2 0,1 0,05

0.D25

e=O 0,2

0,4

Baubetriebslehre – Grundlagen

Elektrotechnik. Grundlagen

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Raumklimatechnik: Band 2: Raumluft- und Raumkühltechnik, 16. Auflage

Optik für Ingenieure. Grundlagen

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Grundlagen des Operations Research

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Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Ingenieure

Ingenieurgeologie: Grundlagen und Anwendung

Wärmeübertragung: Grundlagen und Praxis

Grundlagen der Bautechnik

Molchtechnik, Grundlagen, Komponenten, Anwendungstechnik

Diskriminierung: Grundlagen und Forschungsergebnisse

Grundlagen der statistischen Datenanalyse

Python Grundlagen und Praxis

Strömungslehre. Grundlagen, 2.Auflage

Grundlagen des Heidentums

Grundlagen der numerischen Mathematik

1. Quantenmechanik - Grundlagen