Auswuchttechnik: Band 1: Allgemeine Grundlagen, Meßverfahren und Richtlinien 2. Auflage (Klassiker der Technik)

Klassiker der Technik Die „Klassiker der Technik“ sind unveränderte Neuauflagen traditionsreicher ingenieurwissenschaftlicher Werke. Wegen ihrer didaktischen Einzigartigkeit und der Zeitlosigkeit ihrer Inhalte gehören sie zur Standardliteratur des Ingenieurs, wenn sie auch die Darstellung modernster Methoden neueren Büchern überlassen. So erschließen sich die Hintergründe vieler computergestützter Verfahren dem Verständnis nur durch das Studium des klassischen fundamentaleren Wissens. Oft bietet ein „Klassiker“ einen Fundus an wichtigen Berechnungs- oder Konstruktionsbeispielen, die auch für viele moderne Problemstellungen als Musterlösungen dienen können.

Klaus Federn

Auswuchttechnik Band 1: Allgemeine Grundlagen, Meßverfahren und Richtlinien 2. Auflage

1C

Professor Dr. Klaus Federn TU Berlin Deutschland

ISBN 978-3-642-17236-6 e-ISBN 978-3-642-17237-3 DOI 10.1007/978-3-642-17237-3 Springer Heidelberg Dordrecht London New York Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1977, 2011 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Einbandentwurf: WMXDesign GmbH, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier Springer ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media (www.springer.com)

Vorwort

Das Buch gibt den Inhalt der Vorlesungen" Grundlagen und Verfahren der Auswuchttechnik" wieder, wie sie der Verfasser seit 1948 regelmäßig an der Technischen Hochschule Darmstadt und seit 1963 an der Technischen Universität Berlin uber dieses wohl wichtigste Spezialgebiet der Schwingungsabwehr hielt. Es vermittelt des Verfassers Erfahrung, die er in 25 jähriger, meist leitender Tätigkeit in der C. Schenck Maschinenfabrik GmbH in Darmstadt bei der Entwicklung, dem Bau und dem praktischen Einsatz von Auswuchtmaschinen gewinnen konnte. Auch des Verfassers langjährige Mitarbeit in den Richtlinien-AusschUssen der VDI-Fachgruppe Schwingungstechnik, im DIN-Normenausschuß Akustik und Schwingungstechnik (FANAK) und den Arbeitsgruppen von ISO/TC 108, Mechanical Vibration and Shock, sowie Forschungsarbeiten an der Technischen Universität Berlin halfen, den Inhalt des Buches prägen. FUr manche wertvollen Anregungen dankt der Verfasser seinen fruheren Lehrern der Schwingungstechnik, Herrn Dr.-Ing. E. Lehr und Herrn Dr.-Ing. V. Blaeß,

se~nen

frUheren Mitarbeitern in der Industrie, insbesondere Herrn Dipl.-Ing. A. Giers, seinen frUheren wissenschaftlichen Mitarbeitern an der T.U. Berlin, insbesondere Herrn Dipl.Ing. H. Plaza, letzterem ganz besonders fUr die gewissenhafte, mUhevoile Unterstutzung bei der Ausarbeitung der Vorlesung, und nicht zuletzt den Mitgliedern der genannten Normenausschusse, insbesondere dem Vorsitzenden von ISOlTC 108, Prof. Dr. Douglas Muster, Universität Houston, dessen Initiative seit 1960 eine außerordentlich ergiebige internationale Diskussion Uber Auswuchtprobleme zu danken ist. Der besonders herzliche Dank des Verfassers gilt den fruheren GeschäftsfUhrern der C. Schenck GmbH, Herrn Dr.-Ing. E.h. E. Schenck, Herrn Dipl.-Ing. L. BUchner und Herrn Dipl. -Ing. W. Karcher, die mit viel persönlichem Verständnis und Begeisterungsfähigkeit fUr den technischen Fortschritt dem Verfasser eine jahrzehntelange intensive Behandlung von Auswuchtaufgaben ermäglichten und seine Entwicklungsarbeiten großzUgig förderten.

VI

Vorwort

Das Buch soll nicht nur den Konstrukteuren, Betriebsingenieuren und PrUffeldingenieuren im Kraftmaschinenbau, Elektromaschinenbau und Werkzeugmaschinenbau die schwingungstheoretischen und praktischen Grundlagen des Massenausgleichs am rotierenden Körper vermitteln, sondern auch das VerstClndnis fUr die jewei Is zutreffenden Maßnahmen schulen. Deshalb wurde bei der Schilderung der Auswuchtverfahren nicht nur der letzte Stand der Erkenntnisse berUcksichtigt, es wurden auch die Wege beschrieben, die zum heutigen Stand der Technik gefUhrt haben. Dies hat zudem den Vorteil, den schwingungstechnisch tCltigen Leser mit den bereits erarbeiteten Verfahren in der nötigen VollstClndigkeit bekanntzumachen und ihn der MUhe (oder der Versuchung) zu entheben, solche nochmals neu zu erfinden oder zu entwickeln. Bei der Beschreibung bisher entwickelter Verfahren stand das Prinzipielle im Vordergrund; Hinweise auf einzelne der oft vielfClltigen Ausführungsformen sind nur als Beispiele zu betrachten - der Verfasser bittet um Vergebung, wenn er eigene Entwicklungen dabei bevorzugte. Bei der auszugsweisen Wiedergabe von Normen und Richtlinien der Auswuchttechnik beschrClnkte sich der Verfasser auf solche, bei denen er maßgeblich mitgearbeitet hatte. Frau Brigitte Müller hat in wochenlanger äußerst gewissenhafter Arbeit zusammen mit Frau Carola Kesten den druckreifen Schreibsatz erstellt und sich damit große Verdienste um den Druck dieses ersten Bandes erworben. Der herzl iche Dank hierfür schi ießt auch die Mühe und Sorgfalt ein, mit der Herr Dipl.-Ing. H. Fr. Müller, Mitarbeiter am Institut für Konstruktionslehre und Thermische Maschinen der TU Berlin, den Verfasser beim KorrekturIesen unterstützte. Dem Springer-Verlag gebührt für das - trotz der wiederholt verzögerten Manuskripterstellung - nicht erlahmende Interesse on der Drucklegung und die stets angenehme Zusammenarbeit der verbindliche Dank des Verfassers.

Berlin, im Januar 1977

Klaus Federn

Inhaltsverzeichnis

Einleitung 1.

XVI

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers 1 .1

Begriffsbestimmung der Unwucht . . 1.1.1

Kennzeichen eines ausgewuchteten Rotors

1 .1.2

Bedeutung des Begriffes" Auswuchten" . .

4

1 .1.3 Elementare ZusammenhClnge zwischen Schwerpunktsverlagerung, Fliehkraft und Unwucht 1.1.4 Einheiten der Unwucht. . . . . . . . • . . . . . . . . 1.2

12

Mechanik der unwuchtigen Scheibe mit raumfester Drehachse.

13

1.2.1

Statik der F liehkrClfte im rotorfesten Koordinatensystem

13

1.2.2

Bedingungen fUr das Gleichgewicht der Fliehkräfte an der achsensenkrechten dUnnen Scheibe mit raumfester Drehachse

15

1.2.3 Kennzeichen der unwuchtigen achsensenkrechten Scheibe.

17

1.2.4 Wege zum Massenausgleich bei einer Scheibe. .•

24

...

1.2.5 Vergleich der Scheibe im Schwerefeld und der Scheibe im Zentrifugalkraftfeld . • . • . • . . . ••. • • • • . .. ..

25

1.2.6 Anschauliche Deutung und angenClherte Berechnung der Unwuchtwirkung der schrClgen, also taumelnd umlaufenden Scheibe

28

1 .2.7

1.3

6

Berechnung des Unwuchtmomentes ei ner schrClgstehenden Scheibe bel iebiger StClrke • • • • • . • • . . • . . • . . . ...

33

1 .2.8 Ersatzmassen-Systeme zur Berechnung der Massenwi rkung von Scheiben, Ringen, Walzen und Zylindern. . . . .

36

Statik der FliehkrClfte und Unwuchten am allgemein gestalteten starren Rotor • . • • • . . • . . • • • . • . • • • • • . . • ....•.

39

1.3.1

Zwei komplementäre Unwuchten als wuchttechnisch wichtigste Zusammenfassung aller Unwuchten im Rotor . . . . . . . . . .

39

VIII

Inhal tsverze ichn is

1 .3.2

Übertragung von komplement
1.3.3 Allgemeine und spezielle Bedingungen fUr das Gleichgewicht der F liehkrClfte am Rotor mit raumfester Drehachse • . • . . .

41 43

1 .3.4 Zusammenfassung aller Rotorunwuchten zu einer Unwuchtdyname, bestehend aus Unwucht-Resultierender und Unwuchtpaar .• 51 1.3.5

1.4

1.6

56

1.3.6 Überblick Uber die Darstellungsmöglichkeiten fUr die Unwuchten ei nes Rotors . • • . . • . • . . . • . • . . . . . . . . . .

58

Schwerpunktsverlagerung und Winkelverlagerung der zentralen HaupttrClgheitsachse unter dem Einfluß einer Einzelunwucht . . . . . . . . .

63

1.4.1

1 .5

Übergang von zwei komplementClren Unwuchten zu Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar . . . . . • . . . . . . • . .

Ableitung der Berechnungsformeln fUr die Winkelverlagerung der HaupttrClgheitsachse • . . . . . . . . . . • . • . . . . . . . .

63

1.4.2 Der Taumelpunkt als Schwingmittelpunkt der freien rClumlichen Bewegung eines Wuchtkörpers mit einer einzelnen Übermasse

68

1.4.3 Wirkung einer Einzelunwucht an einem" Kugelkreisel" •

70

Kinematik der Achsenschwingungen eines unwuchtigen Rotors

72

1.5.1

72

Schwingungen der Lager als Informationsquelle

1.5.2 Geradlinige periodische Schwingungen eines Punktes und ihre Kennzeichen . • . • • . . . • . • . • . • . • . • . . . . • •

72

1 .5.3 Die geradlinige harmonische Schwingbewegung und ihre Darstellung durch die erzeugende Kreisbewegung . • . • . • . •

74

1 .5.4 Harmonische Schwingbewegung der Rotorachse in einer Ebene

78

1 .5.5 Harmonische Bewegung der Rotorochse im Raum

•..•.•

80

Kinetik des unwuchtigen Rotors als Grundlage der Unwuchtmessung

81

1.6.1

81

Schwingungen als Informationsquelle fUr Unwuchten. . • .

1.6.2 Ableitung der Bewegungsgleichungen fUr den unwuchtigen Rotor fUr einen Freiheitsgrad . . . . . . . • • . . . . . . • . . . . . 1.6.3

81

KrClfte-Gleichgewicht bei verschiedenen SchwingungszustClnden mit einem Freiheitsgrad . • . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

1.6.4 Ortskurve der komplexen Amplitude der Schwingbewegung mit einem Freiheitsgrad • . . . . . . . • • . • . . . • . . . . • .

86

1.6.5 Frequenzgang des Vergrößerungsfaktors und des Phasenverschiebungswinkels fUr ein System mit einem Freiheitsgrad. . . . .•

86

1.6.6

Kinetik der Wuchtkörperschwingungen in einer Ebene (Rotor mit zwei Freiheitsgraden) • . . . . . . . . . . . . • • . • . . . . . 88

Inhaltsverze ichnis

1.7

1.8

IX

1.6.7 Bewegungs-Differentialgleichungen der röumlichen Bewegung der Schaftachse eines unwuchtigen Rotors in gleichgerichtetanisotropen Lagern ohne Dömpfung . . . . . . . . . . . . . .

93

1.6.8 Verallgemeinerte Bewegungsgleichungen des starren Rotors fUr beliebige Lageranisotropie und beliebige radiale Meßrichtungen fUr die Lagerschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

Zusammenfassung des Kapitels" Dynamik des unwuchtigen starren Körpers" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

1.7.1

Statik der Fliehkröfte am Rotor mit raumfester Drehachse

96

1.7.2

Kinematik der Achsenschwingungen und Lagerschwingungen eines unwuchtigen Rotors. . . . . . . • . . . • . . . . . . . . . • . . 99

1.7.3 Kinetik der Unwuchtschwingungen . . . . •

100

AuszUge aus ISO-Empfehlungen und DIN-Normen .

103

1.8.1

Auszug aus DIN 1311 Blatt 1, Ausg. Febr. 1974, Schwingungslehre, Kinematische Begriffe . . . • . . . . . . . . . . . . . . . 103

1.8.2 Auswucht-Terminologie fUr Kapitell in Anlehnung an die internationale Norm ISO 1925-1974 (E,F) " Balancing-Vocabulary", 1. Ausg. von 1974 - 11 - 01 . 108 1 .9

Schrifttum zum Kapitell 1.9.1

2.

.

124

Allgemeines Schrifttum zur Schwingungstechnik, abschnittweise Fragen der Auswuchttechnik behandelnd . . . . .

124

1.9.2 LehrbUcher, Monografi en und Handbuchbei träge

125

1.9.3 Dissertationen, Berichte, Richtlinien und Normen

125

1.9.4 Zei tschriftenaufsötze. . . . . . . .

127

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

130

2.1

Überblick Uber Meßprobleme und Meßverfahren

130

2.1.1

130

2.2

Meßinformationen fUr das Auswuchten in zwei Lagern

2.1.2 Verarbeitung der Meßinformationen

132

2.1.3 Problem der Siebung . . . . . . . .

133

2.1.4 Möglichkeiten fUr die Unwuchtanzeige

135

2.1.5

137

Kalibrieren der Anzeigeinstrumente . .

Beschreibung und Analyse der Methoden zur Trennung der Unwuchtanzeigen fUr die beiden Ausgleichsebenen

138

2.2.1

_. . . . .•

138

2.2.2 Getrennte Ermi ttlung von Unwuchtresu Itierender und Unwuchtpaar . • • . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . . . . .

139

Problemdarstellung

x

Inhaltsverzeichnis

2.3

2.2.3 Wechselpendelverfahren (Doppelpendelverfahren) nach LAWACZECK-HEIDEBROEK • • . • • . • . • • . • . •

144

2.2.4 Wechselpendelverfahren mit mechanischem Rahmen (nach HEYMANN) . . • . . . • . . . • . • . . . • • . • • . .

148

2.2.5 Schwingwegmessung in den Stoßmittelpunkten des eben schwingenden dClmpfungsfrei en Systems • . • . . . . . . . . . . . .•

151

2.2.6 Schwingwegmessung an den Lagern und Ebenentrennung mittels elektrischer Analogie zur Stoßmittelpunktmessung • • • . . .•

153

2.2.7 Schwingkraftmessung an den Lagern und Ebenentrennung mittels elektrischer Überlagerungsschaltung • • . . . . . . . . • . •.

156

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße . . . . . . . . • . . • . . .

157

2.3.1

Auslaufverfahren mit Schwingungsaufzeichnung im Resonanzdurchgang • . • • . . . . • . • • • • • . • • . • . . • • . . .

157

2.3.2

Größen- und Winkellagenmessung mittels Kompensationseinrichtungen am Wuchtkörper . • • . . . . . . • . . . . . . . . . . . 161

2.3.3

Kompensations-Maschinen zur Größen- und Winkellagenmessung mittels mechanischer oder elektro-magnetischer Kompensation der Unwuchtkräfte . . . . . . . • . • • • • • . . • . • • . . . • 162

2.3.4 Direkt anzeigende Auswuchtmaschinen mit Messung im unterkritischen Lauf (kraftmessende Maschinen) . . • . . . . . . . . . . 172 2.3.5 Direkt anzeigende Auswuchtmaschinen mit Messung im Uberkritischen Lauf (wegmessende Maschi nen) . . • . . . . • . . .• 2.4

Messung der Unwuchtwinkellage - Wege zur Phasenwinkelbestimmung mechanischer Schwi ngungen. . . . . . . . . . . . • . . • . . . . . . • 180 2.4.1

2.4.2

Bedeutung der Phasenwinkelbestimmung im Rahmen der Schwingungsmeßtechnik - Eintei lung der Phasenwinkelmeßverfahren in Gruppen. . • • . . . . • . . . . . •

180

Stroboskopische Phasenmeßverfahren

183

........•..

2.4.3 Laufzeitverfahren zur unmittelbaren Phasenwinkelanzeige

191

2.4.4 Oszillografische Verfahren mit Phasenmarkierung

195

2.4.5 Oszi lIografische Diagramm-Verfahren 2.4.6

2.5

174

.••..

Kompensationsverfahren mit Kompensation der UnwuchtkrClfte .

199 204

2.4.7 Integrierende Überlagerungsverfahren mit additiver Überlagerung . . • • . . . . . . . . . • • ." . .

204

2.4.8 Mu Itipi ikative Überlagerungsverfahren • . • • . • • . • • . .

206

Das Wattmeter-Verfahren und seine Bedeutung fUr die frequenzselektive Messung. . • • . • . . • . . • • • • . . . • . . 211 2.5.1

Eigenschaften des Wattmeter-Verfahrens

• . • . . . • • • . . • 211

Inhaltsverzeichn is

XI

2.5.2 Meßprinzip . . • . • . • . . • . • • . . . . . . . . . . • . . . 213 2.5.3 Geräte und Verfahren zur wattmetrischen Messung von Unwuchtschwingungen • . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . 215

2.6

2.5.4 Existenz einer wattmetrischen Winkellagenanzeige für gegen Null gehende Unwuchten. . . . . .

217

2.5.5 Aufbau wattmetrischer Vektormesser

221

2.5.6 Komponenten-Ablesung am Vektormesser

224

2.5.7 Vektorablesung mittels drehbarem Phasengeber

226

2.5.8 Instrumentelles" Abfragen" der Wattmeteranzeige

227

Auszüge aus ISO-Normen . • . . . . . • . . . . . • . . . 2.6.1

.230

Terminologie der Auswuchtverfahren in Anlehnung an die internationale Norm ISO 1925 - 1974 (E, F) Balancing-Vocabulary, 1. Ausg. vom 1974 -11 - 01 . . . . . . . . • . . . . . . . . . 230

2.6.2 Auszug aus der internationalen Norm ISO 2953 - 1975 (E), Balancing Machines - Description and Evaluation; 1. Ausg. 1975 - 06 - 01. . . 240 2.7

3.

Schrifttum zum Kapitel 2

.246

2.7.1

.246

Lehrbücher, Monografien und Handbuchbeiträge

2.7.2 Dissertationen, Berichte, Richtlinien und Normen

.247

2.7.3 Zeitschriftenaufsätze . . . . . • . . . . . . . . .

.247

Erfahrungswerte, Richtlinien und Prüfmethoden für die Auswuchtgenauigkeit • 253 3.1

Deutungen des Begriffes Auswuchtgenauigkeit . . . . . . . . • . . . • . 253

3.1.1 Technische und wirtschaftliche Bedeutung allgemein anerkannter Richtlinien für die Auswuchtgenauigkeit . . . . . 3.1.2

. 253

Beispiel fUr mögliche Anzeige- und Maschinenfehler . . . . • . 255

3.1.3 Die Auswuchtgenauigkeit als Kennzeichen fUr einen ausgewuchteten Rotor und als Kennzeichen für eine Auswuchtmaschine . 256 3.2

Kenngrößen der Genauigkeit einer Auswuchtmaschine

. 258

3.2.1

Auswuchtfehlergrenze und Meßfehlergrenze .

. 258

3.2.2

Empfindlichkeit der Anzeige

.262

.....

3.2.3 EinflUsse auf die Auswuchtgenauigkeit

.263

3.2.4 Abhängigkeit der Meßempfindlichkeit von Rotorgewicht, Drehzahl und Meßprinzip. • . . . . . . . • . . . . . . . . . . 265 3.2.5 Abhöngigkeit der Meßgenauigkeit von der Unwuchtgröße .

.267

3.2.6 Gegenseitige Beeinflussung der Ausgleichsebenen

• 268

XII

Inha Itsverzei chn is

3.3

Erforderliche AuswuchtgUte und Unwuchttoleranzen

.269

3.3.1

.269

Überblick uber bisher aufgestellte Richtlinien

3.3.2 Grundlagen sinnvoll gruppierter Unwuchttoleranzen 3.4

Abhängigkeit der erzielbaren AuswuchtgUte von den Rotoreigenschaften

.275

3.4.2 Großer Windwiderstand des Rotors

.276

3.4.3 Schlechte Kupplungsmöglichkeit fUr den Antrieb

.278

3.4.4 Wuchtkörper ohne eigene Lagerstellen

.279

3.4.5 Vagabundierende Unwuchten

· 279

3.4.6 Paßfeder-Feh ler

. . . . . .

280

3.4.7 UnberUcksichtigte Rotorverformungen in Abhängigkeit von der Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

280

Fehlermögl ichkeiten bei ungeeigneter Aufnahme des Rotors

281

3.5.1

3.6

275

Lage der Ausgleichsebenen

3.4.1

3.5

· 270

Durch Lagerzwangskräfte vorgetäuschte Unwucht

· 281

3.5.2 Scheinunwuchten infolge magnetischer Kräfte

· 282

3.5.3 Unwuchten durch Wälzlagerhöhenschlag .

· 282

3.5.4 Unwuchten durch Wälzlager-Axialsch lag

· 283

3.5.5 Unwuchten durch betriebsfremde Lagerung

285

3.5.6 Meßunsicherheit bei unrunden Lagerstellen

286

Vergleichende Auszüge aus Normen und Richtlinien 3.6.1

Auszüge aus 150-1940 "Balance Quality of Rotating Rigid Bodies", 1973

· 288 . 288

3.6.2 Auszüge aus Richtlinie VDI 2060 "Beurteilungsmaßstäbe für den Auswuchtzustand rotierender starrer Körper", 1966 . 289 3.7

4.

Ergänzendes Schrifttum zum Kapitel 3

.314

3.7.1

.314

Normen und Richtlinien

...

3.7.2 Monografien und Forschungsberichte

.314

3.7.3 Zeitschriftenaufsätze

.314

.

Auswuchten an betriebsmäßig aufgestellten Maschinen an Ort und Stelle 4.1

. 316

Problematik des betriebsmäßigen Auswuchtens . . . . . . . . . . .

. 316

4.1.1

.316

Vorteile und Nachteile des Auswuchtens on Ort und Stelle

4.1.2 Überblick über die Anforderungen und die möglichen Meß- und Auswerteverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

Inhaltsverze ichnis

4.2

4.1.3

Prinzip des Tarierkoppel-Verfahrens von BLAESS

. . . . .

321

4.1.4

Meßbedingungen für das systematische Auswuchten in zwei Ebenen

321

Betriebsmäßiges Auswuchten in einer Ebene mit einfachsten Geräten der Schwingungsmeßtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

323

4.2.1

Formulierung der Aufgabe für das Auswuchten in einer Ebene

323

4.2.2

Einebenen-Vierpunkt-Verfahren von Schenck (Grafische Auswertung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

325

Grafisches Einebenen-Vierpunkt-Verfahren mit harmonischer Analyse der Meßwertquadrate . . . . . . . . . . . . . . . .

328

Einebenen-" Zweipunkt"-Verfahren mit grafischer Auswertung nach DEN HARTOG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

330

Einebenen-Dreipunkt-Verfahren mit grafischer Auswertung nach SEIBERT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

332

4.2.3 4.2.4 4.2.5

4.3

XIII

4.2.6 Vierpunkt-Komponenten-Verfahren mit grafischer Auswertung nach BLAESS

335

4.2.7 Einebenen-Vierpunkt-Verfahren mit programmierbarer numerischer Auswertung

338

4.2.8

Einebenen-Mehrpunkt-Verfahren mit programmierbarer harmonischer Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

4.2.9

Einebenen-Dreipunkt-Verfahren mit programmierbarer numerischer Auswertung

346

Betriebsmäßiges Auswuchten in einer Ebene mit Schwingungs-Ampl itudenund -Phasenmessung oder Schwingungsmessung in Komponenten . . . . . 348 4.3.1

Komponenten-Verfahren zum georteten Ausgleich mit grafischer Auswertung nach Schenck-HAARDT . . . . . . . . . . . . . . 349

4.3.2

Komponenten-Verfahren mit numerisch-grafischer Auswertung . . 350

4.3.3 Vektor-Verfahren zum polaren Ausgleich mit grafischer Auswertung nach Schenck-HAARDT 352 4.3.4

Komponenten-Verfahren mit programm ierbarer numerischer Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

4.3.5 Vektor-Verfahren mit programmierbarer numerischer Auswertung 4.4

354

Gleichungen für das betriebsmäßige Auswuchten in zwei Ebenen mit Messungen an zwei Lagern in drei Meßläufen 355 4.4.1

Analyse der Aufgabe und Grundprinzip der Meßwertverarbeitung 355

4.4.2

Grundgleichungen in komplexer Schreibweise für das betriebsmäßige Auswuchten in zwei Ebenen

360

XIV

Inhal tsverzei chnis

4.4.3 Gleichungen für das betriebsmäßige Auswuchten in zwei Ebenen mit Hilfe von Komponentenmessung an zwei Lagern . . . . . . 365 4.4.4 4.4.5

Vereinfachte Gleichungen für die numerische Auswertung mit einem Minimum von Programmschritten

370

Überbl ick über die Verfahren zur Meßwertverarbeitung beim betriebsmäßigen Auswuchten in zwei Ebenen 372

4.4.6 Anzah I der erforderl ichen Korrekturschri tte bei m Auswuchten unter Betriebsbed ingungen 373 4.5

Programmierbare Verfahren für die numerische Ermitt lung von Unwuchtkorrekturen in zwei Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1

4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.5.5 4.6

4.7

375

Einfache Rechenschablonen für Betriebswuchtungen mit Ermittlung der Unwuchtkorrekturen in Komponenten. . . . . . . . .

375

Einfache Rechenschablone für die numerische Berechnung von Nachverbesserungen nach dem ersten Ausgleich. . . . . . . .

378

Erweiterte Rechenschablonen für Betriebswuchtungen in Komponenten, die Ermittlung der Matrixelemente einschließend

381

Auf den Rechenschablonen aufbaubare Programme für Digitalrechner nach PLAZA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . "

385

Numerische Auswerteverfahren nach Mac DUFF und CURRERI.

389

Betriebsmäßiges Auswuchten in zwei Ebenen mittels numerisch-grafischer Meßwertverarbeitung 391 4.6.1

Numerisch-grafisches Meßwertkoppel-Verfahren

391

4.6.2

Numerisch-grafisches Vektorverfahren nach Reutl ingerWAHRHEIT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

397

4.6.3

Modifiziertes numerisch-grafisches "Vektor"-Verfahren zur Berechnung von Nachverbesserungen aufgrund der Meßergebnisse beim Kontrollauf nach dem 1. Ausgleich . . . . . . . . . .401

4.6.4

Grafisch-numerische Meßwertverarbeitung nach THEARLE

4.6.5

Berechnung von Nachverbesserungen mit Hilfe des von THEARLE angegebenen Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

4.6.6

Grafisch-numerische Meßwertverarbeitung nach EL-HADJ

4.6.7

Mögl ichkeiten zu einem weiteren Ausbau der grafisch-numerischen Auswerteverfahren bei der Zwei-Ebenen-Auswuchtung mittels Schwingampl ituden- und Phasenmessung an zwei Lagern. 409

. 403

.407

Betriebsmößiges Auswuchten in zwei Ebenen mit Hilfe von Komponentenmessungen an zwei Lagern und anschaul ichen grafischen Auswerteverfahren . 410 4.7.1

Grafische Iterationsverfahren nach Schenck-HAARDT

411

xv

Inhal tsverzei chnis

4.7.2 Auswuchten in zwei Ausgleichsebenen nach der Tarierkoppelmethode BLAESS-HAARDT

415

4.7.3 Grafisches Iterationsverfahren auf der Grundlage der Meßwertsummen und Meßwertdifferenzen . 427

4.8

4.7.4 Meßwertkoppelverfahren mit rein grafischer Auswertung.

. 429

Schrifttum zum Kapitel 4

.432

4.8.1

Berichte, Richtlinien, Dissertat ionen

.432

4.8.2

Zei tsch riftenaufsätze

.433

Verwendete Formelzeichen Sachverzeichnis

436

. . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

Einleitung

Freie FI iehkräfte und freie FI iehkraftmomente, wie sie bei nicht oder schlecht ausgewuchteten Rotoren auftreten, sind aus verschiedenen GrUnden unerwUnscht oder gefährIich, sobald sie die im einzelnen geltenden Toleranzen uberschreiten. In erster Linie fUhren sie zu unzulässig hohen dynamischen

Lag e rk räf t e n , die sich den statischen

Lagerkräften aus dem Eigengewicht oder den von den GasdrUcken bewirkten Lagerkräften bis zu deren Vielfachem uberlagern und raschen Verschleiß und kurze Lebensdauer von Wälzlagern oder Gleitlagern zur Folge haben. Gutes Auswuchten erlaubt deshalb, Wälzlager leichter und raumsparender zu gestalten, und fUhrt bei hydrodynamischen Gleitlagern zu einer höheren Sicherheit. Da die Fliehkräfte je Masseneinheit mit dem Quadrat der Drehzahl wachsen, bleiben die Fliehkraftbeanspruchungen, d.h. die Fliehkräfte je Flächeneinheit eines Konstruktionsteiles, nur dann auf ein bestimmtes zulässiges Maß begrenzt, wenn die auf seine Masse bezogene Restunwucht eines Rotors umgekehrt proportional zu seiner Drehzahl zurUckgeht. Die Anforderungen an die AuswuchtgUte werden also um so schärfer, je höher die Drehzahl der Rotoren ist.

Da die von den Fliehkräften und Fliehkraftmomenten verursachten Lage rk räfte im Takte der Drehzahl umlaufen, können sie als Schwingkräfte in den Konstruktionsteilen zu Er mUd u n g s b r Uc h e n wal t b r Uc h e n

an Gehäusen, Aufhängungen und Fundamenten und

Ge -

an umlaufenden Wellenteilen fUhren. Auch hier wird die Gefahr

wesentlich erhöht, wenn Maschinen mit hohen Rotordrehzahlen in den Bereich von Weilen-, Gehäuse-, Fundament- und Gebäuderesonanzen gelangen oder diese Resonanzdrehzahlen durchlaufen. Das Auswuchten verkleinert hier die Erregungskräfte und behebt die Schwierigkeiten beim Resonanzdurchgang auf einfachste Weise. (Eigenschwingungszahlen von Bauteilen liegen oft zwischen beitsbereich vieler Maschinen.)

16

und

50 Hz, also gerade im Ar-

Einleitung

XVII

Die genannten Ursachen, d.h. unausgegl ichene FI iehkräfte in Verbindung mit Resonanzerscheinungen, können auch den

Gebrauchswert

einer Maschine, z.B. ei-

ner Schleifmaschine oder Holzbearbeitungsmaschine, herabsetzen, z.B. dadurch, daß die von ihnen hervorgerufenen Schwingungen die Arbeitsgenauigkeit beeinträchtigen. Gerade bei Werkzeugmaschinen bildet also das Auswuchten mit hoher Genauigkeit oft eine Voraussetzung fUr den Gebrauchswert und damit auch den Verkaufswert einer Maschine. Mechanische Schwingungen in Form von schwingenden Verformungen können zur minderung des Reibschlusses

Ver-

an Schraub- und Keilverbindungen fuhren und

auch auf diese Weise unvorhersehbare Schadensfälle und Bruchkatastrophen durch Lösen von Schrauben oder Muttern an Motorgehäusen auslösen. Auch die Beeinträchtigung der Sicherheit der Handhabung und die ErmUdung beim Gebrauch unruhig laufender Geräte und Handwerkzeuge in Werkstatt und Haushalt dUrfen nicht ubersehen werden, ebensowenig wie Fahrzeugschwingungen mit ihrem lästigen Einfluß auf die Insassen. Auch in diesen Fällen wird mit zunehmender Frequenz das Auswuchtproblem immer wichtiger, weil fUrdie

menschliche Empfindlichkeit

gegen mechanische Schwingungen nicht der absolute Schwingungsausschlag das Produkt

s· w,

5, sondern

zumindest im Bereich der von Rotoren verursachten Schwingungen,

maßgebend ist. Schi ießI ich trägt ungenUgendes oder falsches Auswuchten auch zu lästiger bi I dun g

Ger ä u s c h-

durch Luftschall und Körperschall bei, bei hohen Drehzahlen auch auf grö-

ßere Entfernungen. Der ruhige, geräuscharme Lauf wird fast stets bewußt oder unbewußt zur Beurteilung der AuswuchtgUte, allgemein aber auch der FertigungsgUte einer Maschine, z. B. eines Elektromotors, herangezogen. Im Bereich des Umweltschutzes sind im Ubrigen gerade bei der Lärmabwehr die Anforderungen in den letzten Jahren erheblich heraufgesetzt worden. Das Auswuchten wird deshalb heute auch unter dem Gesichtswi nkel des

E m iss ion s s c hut z e s

betrachtet.

Richtiges Auswuchten fUhrt also stets zur Erhöhung der Sicherheit, Lebensdauer und Gebrauchsfähigkeit von Maschinen. Es ist deshalb nicht nur aus technischen Erwägungen heraus zu fordern, sondern auch aus wirtschaftlichen und ökologischen. Ausgewuchtet werden deshalb beispielsweise

Einleitung

XVIII

im Kraftmaschinen- und Kraftfahrzeugbau :

Kurbelwellen, Schwung-

räder, Kupplungen und deren Einzelteile, Schwingungsdämpfer , Riemenscheiben, Flügelräder, Aufladegebläse, Teile von Flüssigkeitsgetrieben und Hilfsmaschinen, wie Anlassern und Scheibenwischern, Kardanwellen, Räder und Radsätze, Bremstrommein, Reifen; im allgemeinen Maschinenbau und Elektromaschinenbau :

Dampf-

und Gasturbinenläufer, Kompressorenläufer, Pumpenläufer, Getriebeteile, Schwungräder, Kupplungen und Kupplungsteile, Verbindungswellen; alle Elektromotoren-, Generatoren- und Erregermaschinenanker; schnellaufende Teile von Transportanlagen und Transmissionen; i m Wer k z e u 9 m a s chi n e n bau und Vor r ich tun 9 s bau:

Messerwe 1I en ,

Schleifscheiben und deren Wellen, Antriebsaggregate, Getrieberäder, Kupplungen; Spindeln von Drehmaschinen, Bohr- und Fräseinheiten von Bearbeitungszentren, Planscheiben, schnellumlaufende Einrichtungen an Drehmaschinen, Schwungräder und Kupplungsteile von Pressen; Schmieröl-, Hydraulikäl- und Kühlwasserpumpenläufer; in der chemischen Industrie, der Nahrungsmittelindustrie und im Apparatewesen :

Zentrifugen, Rührwerke, Pumpen und Verdichter, Gebläse,

SchlOgwellen, Spinnspindeln; Walzen von Papiermaschinen und Druckereimaschinen, Gelenkgetriebeteile, wie z.B. Nähmaschinenantriebe; in der Feinwerktechnik, dem Meßgerätebau und in den Anlagen für die elektronische Datenverarbeitung:

Uhrenunruhen, Drehspulen,

Kleinstmotorenanker, Kreiselgeräte; Meßgerätezeiger, Meßnaben, Torsionsdynamometer , Rotoren von elektromagnetischen und hydraul ischen Bremsen; Drehanoden für die medizinische Technik, Drehantennen im Nachrichtenwesen, preßluftgetriebene Bohrer für die Zahnmedizin; Speichertrommein, Speicherplatten; Phonoantriebe; in der Verkehrstechnik und in der Raumfahrt, soweit nicht bereits als Teile von Kraftmaschinen oder Hilfsmaschinen ausgewuchtet

Propeller, Schiffsschrau-

ben; Raumflugkörper. Der Bereich der in Auswuchtprozessen erfaßten Rotorgewichte reicht heute von Bruchteilen eines Gramms bis zu reichen von

30

bis

250 t; Rotordrehzahlen, bei denen ausgewuchtet wird,

240000 min- 1 , d.h.

1/2

bis

4000 s-l. Hinsichtlich der

Rotor- und Lagerabmessungen lassen sich keine Grenzen nennen.

1. Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

1.1 Begriffsbestimmung der Unwucht 1. 1. 1

Kennzeichen eines ausgewuchteten Rotors

Ein Rotor gilt als vollkommen ausgewuchtet, wenn er auf seine Lager keine Fliehkräfte überträgt, und wenn diese Lager gleichzeitig frei von umlauffrequenten Schwingungen si nd. Um ausgewuchtet zu sei n, muß si ch der Rotor demnach im G lei c h ge w ich t

dyn ami sc h e n

befi nden. Di e an den ei nze Inen Masse- Elementen des ausge-

wuchteten Rotors während des Umlaufs in starren Lagern angreifenden Kräfte heben sich dann gegenseitig auf. Sie beanspruchen zwar den Rotorwerkstoff, aber sie treten nach außen hin nicht in Erscheinung. Die Bedingungen, unter denen alle Fliehkräfte an einem Rotor miteinander im Gleichgewicht stehen, lassen sich exakt nach den Gesetzen der Körpers

Me c h a ni k des s t ar ren

ableiten; man kann sie aber auch anschaulich aus der bekannten Tatsache

gewinnen, daß ein frei im schwerelos gedachten Raum rotierender starrer Körper sich umeinezentrale

Hauptträgheitsachse, d.h. um eine Hauptträgheitsachse

durch seinen Schwerpunkt, dreht. Fügt man an diesen Rotor beiderseits Lagerzapfen genau konzentrisch um diese Hauptträgheitsachse an, dann laufen diese Lagerzapfen völlig schlagfrei um. Nimmt man die Lagerzapfen in passenden Gleitlagerschalen auf, dann werden auf diese weder Kräfte übertragen, noch werden sie veranlaßt zu schwingen. Sie bleiben in Ruhe, Bild 1.01 [136]. Ein solcher Rotor darf also als vollkommen ausgewuchtet bezeichnet werden.

Ein Rotor ist ausgewuchtet, wenn eine seiner zentralen Hauptträgheitsachsen mit der Verbindungslinie der Lagerstellen-Mittelpunkte, d. h. der von feststehenden Lagern erzwungenen

D reh ach s e

zusammenfällt. Ein vollkommen ausgewuchteter Rotor

K. Federn, Auswuchttechnik, Klassiker der Technik, DOI 10.1007/978-3-642-17237-3_1, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

1.

2

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

überträgt keine Fliehkräfte auf seine Lager, noch veranlaßt er sie, in seiner Umlauffrequenz zu schwingen.

HouptträgheiIsachs e

a

b

Bild 1.01. Der ausgewuchtete Rotor. a) Der sich frei im schwerelosen Raum um die Hauptträgheitsachse drehende Körper, b) Wellenzapfen, konzentrisch zur Hauptträgheitsachse, demzufolge schlagfre i umlaufend, c) Lagerschalen um die Wellenzapfen in der Hauptträgheitsachse, demzufolge schwingungsfrei Der sich frei im Raum stationär drehende Rotor ist stets im dynamischen Gleichgewicht, er kann gar nicht unwuchtig sein. Erst wenn man den Rotor in Lagern festhält , wird er im allgemeinen unwuchtig werden. Er ist dann nur unter der Bedingung ausgewuchtet, daß eine zentrale Hauptträgheitsachse, kurz gesagt die Massenachse des Rotors, durch die Lagerstellen-Mittelpunkte geht, d.h. mit der Drehachse zusammenfällt. Das Urteil "ausgewuchtet" verlangt also, daß man auf eine Drehachse, auf ste I1 en

Lager-

Bezug nimmt. Ein Rotor kann nicht an sich "ausgewuchtet" oder "unwuch-

tig" sein, sondern nur in bezug auf eine Drehachse bzw. in bezug auf Lagerstellen, genau gesagt in bezug auf die Verbindungslinie der Lagerstellen-Mittelpunkte [129]. Beispi e I: Ein Elektromotorenanker, der, auf beiderseits zylindrischen Wellenzapfen laufend, ausgewuchtet wurde, verliert diese Eigenschaft sofort, wenn nachträglich Kugellager auf die Wellenzapfen aufgezogen werden. Dadurch entsteht eine neue Drehachse, die durch die Mittelpunkte der beiderseitigen Kugellaufri lien geht und nicht mehr mit den Achsen der Wellenzapfen zusammenfällt. Die neue Drehachse weicht an den Lagerstellen um die radialen Fertigungsfehler der Kugellagerinnenringe von der ursprünglichen Drehachse ab, Bild 1.02.

1.1

Begriffsbestimmung der Unwucht

3

Richtig auswuchten kann man demnach nur in

betriebsmäßigen Lagern.

Wälzgelagerte Rotoren müssen bei erhöhten Genauigkeitsanforderungen in ihren gen e n W ä Iz lag ern

ei-

gewuchtet werden. Deren Innenringe dürfen danach nicht

mehr abgenommen, auf keinen Fall verdreht werden [132, 121, 1 F5].

a

b

Bi Id 1.02. Verderben der Auswuchtung durch nachträgl iches Aufsetzen von Kugellagern. a) Auf seinen Wellenzapfen ausgewuchteter Rotor, b) Bildung einer neuen, verlagerten Drehachse durch den Radialschlagder Laufri lien der Kugellagerinnenringe Die Verbindungslinie der Lagerstellen-Mittelpunkte soll im folgenden stets "Drehachse" genannt werden. 1) Man beachte, daß diese nur im Falle exakter Rotationssymmetrie mit der geometrischen Symmetrieachse, der Figurenachse, zusammenfällt. Die Erfüllung der Bedingung, daß die Lager frei von Kräften in der Umlauffrequenz des Rotors sind, genügt für sich allein noch nicht, um den Körper als ausgewuchtet zu kennzei chnen. Es kann zufä lIig di e Umlauffrequenz mi t den beiden Eigenfrequenzen der unbelasteten Lager in ihrer mehr oder weniger elastischen Abstützung zusammenfallen. Dann werden die Lager schon von unend-

1) In der ISO-Norm ISO 1925 - 1974 (E/F) "Balancing-Vocabulary" [129], ausgearbeitet von Iso/rc 108, und in der Richtlinie VDI 2060 [121] wird die Verbindungslinie der Lagerstellen-Mittelpunkte "Schaftachse" genannt. Die Schaftachse ist nur dann Drehachse des Rotors, wenn seine Lagerstellen in raumfesten Lagern festgehalten werden. Sobald die Schaftachse sich mit den Lagern bewegt, bildet sich in jedem Augenblick im Raum eine Momentandrehachseaus, als Verbindungslinie der Rotorpunkte mit der Geschwindigkeit v = 0, die nicht mehr mit der Schaftachse zusammenföllt. Die Schaftachse bleibt stets die Achse der Relativdrehung des Rotors in bezug auf ein mit der Schaftachse bewegtes nicht rotierendes Koordinatensystem. In diesem Sinne einer Achse der Relativdrehung ist die Bezeichnung "Drehachse" hier und im folgenden aufzufassen, soweit nicht anders vermerkt.

4

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

lich kleinen Kräften zu endlichen Schwingungsbewegungen erregt werden. Ihre dynamische Steifigkeit ist im dämpfungsfreien Resonanzzustand nämlich in allen Querrichtungen gleich Null. Die Lager werden also den Schwingbewegungen der Rotorwelle ohne Rückstellkräfte folgen. Ist der Rotor ausgewuchtet, dann werden die Lager auch im Resonanzfa Ile in Ruhe bleiben; ist er nicht ausgewuchtet, dann werden die Lager schwingen. Da hierzu der Rotor keine Kräfte auf die Lager ausüben muß, verhält er sich genau wie der eingangs gedachte, frei im Raum sich drehende Rotor. Er dreht sich nicht um die "Drehachse", die durch die Mittelpunkte der Lagerstellen geht. Die Lager werden zwar kräftefrei bleiben, aber schwingen. Umgekehrt genügt auch die Erfüllung der Bedingung, daß die Lager in der Meßrichtung frei von umlauffrequenten Schwingungen sind, nicht, um den Körper als ausgewuchtet zu kennzeichnen. Die Lager können elastisch auf Fundamentrahmen abgestützt sein, die ihrerseits wieder elastisch gestützt sind. Jede Lagerseite besteht also aus einem System mit mehr als einem Freiheitsgrad. Die Umlauffrequenz kann zufällig mit der Eigenfrequenz der Fundamentrahmen in dem im übrigen raumfest gehaltenen System zusammenfallen. Dann üben die Fundamentrahmenmassen eine Schwingungstilger-Wirkung aus. Sie verleihen den Lagern in diesem Zustand der Anti -Resonanz die dynamische Steifigkeit unendlich. Auch wenn Kräfte auf die Lager übertragen werden, schwingen sie nicht in Meßrichtung. An den Lagern angesetzte Schwingungsmeßgeräte würden kei ne umlauffrequenten Schwi ngungsaussch läge messen. Aber der Körper ist nicht ausgewuchtet, seine auf die Lager ausgeübten Schwingkräfte ha Iten gerade den Massenkräften der gegenschwi ngenden Fundamentmassen das Gleichgewicht. Es gi It deshalb ein Rotor dann und nur dann als vollkommen ausgewuchtet, wenn er auf seine Lager keine umlauffrequenten Schwingkräfte ausübt und wenn gleichzeitig die Lager frei von umlauffrequenten Schwingbewegungen sind. Man kann beide Bedingungen zu einer zusammenfassen, wenn man wie folgt definiert : Ei~ Rotor gi It als vollkommen ausgewuchtet, wenn er auf raumfeste Lager keine

IFh ehkräfte überträgt. Da die heutigen hohen Anforderungen im Turbomaschinenbau es häufig nötig machen, an die Grenzen der Auswuchtmöglichkeiten zu gehen, müssen solche präzisen Definitionen an die Stelle der früher ausreichenden einfachen Definitionen treten. Beim Bau von Hochgenauigkeits-Auswuchtmaschinen sind sie ebenso zu beachten wie beim Nachwuchten unter Betriebsbedingungen. 1.1.2

Bedeutung des Begriffes" Auswuchten"

Die Definition des ausgewuchteten Rotors führt zwangsläufig zu folgender Begriffsbestimmung für das Auswuchten:

1.1

5

Begriffsbestimmung der Unwucht

Auswuchten

heißt, die Massenverteilung eines rotierenden Körpers so zu verbes-

sern, daß seine längsgerichtete zentrale Hauptträgheitsachse mit der Drehachse zusammenfällt und dadurch alle am Körper wirkenden Fliehkräfte miteinander im Gleichgewicht stehen. Man kann auch sagen, Auswuchten heißt, die Drehachse eines Körpers zu einer freien Achse zu machen. Dieser Idealzustand wird praktisch nie vollkommen erreicht werden können. In der Praxis hei ßt deshalb Auswuchten, die Massenvertei lung eines Rotors solange zu verbessern, bis die Abweichungen seiner längsgerichteten zentralen Hauptträgheitsachse von der Drehachse bzw. die sie verursachenden Massenfehler des Rotors die für den Rotor als zulässig erklärten

Toleranzen

Das Auswuchten umfaßt das den anschließenden

nicht übersteigen [121, 130J.

Me s sen

Ausgleich

der für den Ausgleich nötigen Korrekturen,

und, soweit nötig, die

Kontrolle

der er-

rei chten Auswuchtgüte . Beim Auswuchten können die Drehachse des Rotors und die benachbarte zentrale Hauptträgheitsachse ei nma I dadurch zusammengebracht werden, daß di e heitsachse

Hau pt t r ä g-

korrigiert und in die Drehachse verlegt wird, hierzu ist ein

senausg I ei ch

Mas-

durch Wegnehmen, Hinzufügen oder Versetzen von Massen nötig.

Diese Art des Ausgleichs überwiegt heute noch bei weitem. Die Achsen können zum anderen dadurch zusammengebracht werden, daß die

Drehachse

in die Haupt-

trägheitsachse verlegt wird. Hierzu ist eine entsprechende Bearbeitung der die Drehachse besti mmenden Zapfenoberfläche oder Bohrung nöti g. Ei nen solchen Vorgang bezeichnet man als

Wuchtzentrieren [134].

Beim werkstattmäßigen Auswuchten wird vorausgesetzt, daß die

Soll - Ausführung

entweder völlig rotationssymmetrisch oder schon von Seiten der Konstruktion her in ihrer Massenwirkung bestens ausgeglichen ist. Die im Fertigungsbetrieb Stück für Stück notwendigen Korrekturen sollen nur die unvermeidlichen Abweichungen zwischen der Ist - Ausführung und dem Ideal-Bi Id der Konstruktionszeichnung ausglei chen. Die in Bild 1.03 dargestellte zweifach gekröpfte Kurbelwelle ohne Gegengewichte würde beim Hochlaufen auf offenen Lagern aus der Auswuchtmaschine herausfliegen oder könnte - bei geschlossenen Lagern - die Maschine beschädigen. Erst wenn die Kurbelwelle vom Konstrukteur richtig bemessene Gegengewichte erhalten hat, kann sie im Werkstattbetrieb serienmäßig ausgewuchtet werden, z.B. an den Stellen

6

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

2 . Während des Auswuchtens müssen auf den Hubzapfen sogenannte

und

stergewichte

Me i-

aufgebracht sein, die die mitauszugleichenden Massen von Pleuel

und Kolben erfassen [131, 1 F 4].

"Meislergewichle"

a

b

Bild 1.03. Massenausgeglichene Gestaltung einer Zweizylinder-Kurbelwelle als Voraussetzung für die Auswuchtföhigkeit. a) Unausgeglichenes Fliehkraftmoment der beiden Kröpfungen mit den Ersatzmassen für Pleuel- und Kolbenmassen, b) Fliehkraftmoment der Kröpfungen durch ein Fliehkraftmoment von zwei Gegenmassen (1) und (2) ausgeglichen

Nur bei der Beseitigung der freien Fliehkröfte umlaufender Massen spricht man von Auswuchten; beim Ausgleich der Massenkräfte hin- und hergehender Massen beschrönkt man sich auf das Wort "Massenausgleich". Bei einem einzelnen Kurbeltrieb ist im günstigsten Fall nur ein 500/0iger Ausgleich der oszillierenden Massenkräfte 1. Ordnung durch Korrekturen an den umlaufenden Massen des Triebes möglich. Hin- und hergehende Massenkröfte höherer Ordnung können durch Auswuchten nicht beeinflußt werden. Bei Vielzylindermaschinen lassen sich Massenkröfte auch höherer Ordnung durch richtige Kombination der Kurbelstellungen weitgehend gegenseitig ausgleichen [007J.

1.1.3

Elementare Zusammenhänge zwischen Schwerpunktsverlagerung, Fliehkraft

und Unwucht Sobald di e längsgeri chtete zentrale Hauptträghei tsachse ei nes Rotors von der durch die Verbindungslinie der Lagermittelpunkte gebildeten Drehachse abweicht, ist der Rotor unwuchtig. Der einfachste Fall der Verlagerung der Hauptträgheitsachse besteht in einer

Par a 11 e I ver s chi e b u n g. Der Abstand der zentra len Hauptträghei tsachse von

der Drehachse ist in diesem Fall an allen Stellen gleich und gleich der Verlagerung des Rotorschwerpunk tes von der Drehachse. Durch di e

Sc h wer p unk t s ver lag e -

1.1

run g

Begriffsbestimmung der Unwucht

7

wird bei raumfester Drehachse eine Fliehkraft

F = m'

es .

W

F

von der Größe

2

(1-01)

als negative Massenbeschleunigungskraft im Schwerpunkt wirksam, wenn

m

die

Masse des Rotors, es die Verlagerung des Schwerpunktes von der Drehachse und (JJ

= 2 TT n

die konstante Winkelgeschwindigkeit des Rotors mit

n

als Drehzahl ist.

Be i s pie I: Weicht der Schwerpunkt eines mit n = 50 s- 1 umlaufenden Rotors nur um 0,1 mm von der Drehachse ab, dann ist der Betrag der Fliehkraft F bereits gleich der Eigengewichtskraft G des Rotors, also bei einem 80tTurbogeneratorläufer glei ch ~ 800000 N. (Wird n in der Einheit min -1 angegeben, dann nimmt man für solche Berechnungen mit genügender Genauigkeit w zu n/l0, vermehrt um 5 'Yo, an, gemäß 2 TT/60"" 0,105. Es gilt auch mit recht hoher Genauigkeit (2 TT/60) 2 "" 0,011). Aus der Fluchtlinientafel des Bildes 1.04 kann für beliebige Rotormasse m in kg, beliebige Schwerpunktsverlagerung es und beliebige Drehzahl n das zugehörige statische Moment m' es und die Fliehkraft F abgegriffen werden [1 B1] . Bild 1.05 zeigt das Anwachsen der Fliehkräfte mit der Drehzahl für drei verschiedene Größen der Schwerpunktsverlagerung

es

[134]. Von den mit

-0-

gekennzeichneten

Punkten ab übersteigt die Fliehkraft die Eigengewichtskraft . Derartige KurvendarsteIlungen, besonders in der Form von

Geradlinien-Netzen

im

doppelt-lo-

garithmischen Maßstab, nach Bild 1.05 b, werden häufig in Druckschriften der Auswuchttechnik zur Unterstreichung der Notwendigkeit des Auswuchtens bei höheren Drehzahlen herangezogen [115].

Der mit Auswuchtaufgaben beschäftigte Praktiker wird daraus leicht die in der folgenden Tab. 1.1 wiedergegebenen Wertepaare von Drehzahl und Schwerpunktsverlagerung entnehmen, für die der Fliehkraftbetrag das Eigengewicht gerade erreicht; diese Wertepaare werden ihm bald geläufig und mitunter zur Beurtei lung von Wuchtzuständen nützlich sein.

In einem ausgewuchteten Rotor mit der Masse

m

verlagert sich der Schwerpunkt in

radialer Richtung um die Entfernung

e

s

= mu +. ru

;:::: u . r m

(1-02)

1.

8

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

1.10.10 6

10 3

100

10000

63

106

160

8000

125

105

100

10 1

,0

10' 25

1000 10'

16

10

3

10 E E

F

6.3

5000

80

,000

63

3150

50

2500

,0

2000

31.5

1500

25

10°

'"

E

E

1250

,.0

.

10 0

E

:i.

10000

c

10-'

1.6

800

12.5

530

10

,00 10'3

c

500

10- 1 0.63

t

15 .;;;:

'E

2.5

0::

20

1000

6.3

315

10- 3

250

0.,0

0.63 0.25

10-'

0.,0 0,25

0.16

0.16 10- 5

0.1

10-'

0.1

10- 5

200

3.15

160

2.5

125 l.l0.1O- 6

100

10- 6

Bild 1.04. Fluchtlinientafel für den Zusammenhang zwischen der Schwerpunktsverlagerung es' der Rotormasse m, dem statischen Moment mes' der Drehzah I n und der FI iehkraft F.

wenn eine einzelne dem

Übermasse

Schwerpunktsatz

u

am Radius

u

an ihn angesetzt wird. Nach

der Mechanik ist die Entfernung

davon, in welcher radialen Ebene die Einzelmasse zelmasse

r

u

es

unabhängig

angebracht wird. Wird die Ein-

in der Ebene des Schwerpunktes angebracht, dann verlagert sich der

Schwerpunkt allerdings nur in radialer Richtung, und man erhält den eingangs erwähnten einfachsten Fall mit paralleler Verlagerung der Hauptträgheitsachse. Die Schwerpunktsverlagerung diusvektor

es

hat als Vektor die gleiche Richtung wie der Ra-

;:" des Umfangspunktes, an dem die Einzelmasse

u

angebracht wird; es

1.1

Begriffsbestimmung der Unwucht

9

gilt also auch die Vektorgleichung

(1-03)

4000

2200 N

2000

/

-'=

~ 1600

E'

~1400

= 91200 ~

400

/

J. V

:E

/

400

/

3I' 250

CL

/

/

100 63

/

I.--- --"" 6 8

/

25

~

16 b

Drehzahl

1/

/

10 0,25 0,40 0.63

/

1/

/

/ 100[1m 1/

V

40

I

/

1/

/

/

=- 160

i

1/

/

/

/

9

/

/

I'f

1000

I

V

11

600

/

e; ~lmm Schwerpunktsverlagerung des Rotors

1600

.~ 630

'"",

I

~ 800

0

100 [Lm

I

~1000

a

2500

es ~ 1mm Schwerpunkts/verlagerung des Rotors

1800

200

N

/ I /

f

!

J

/

/

/

!

1/

/

1/

/

/

/lOll-m

/ 1,6

2,5

4,0

6,3

10.10 3 mini 25

Orehzahl

Bild 1.05. Drehzahlabhängiges Anwachsen der Fliehkraft eines unwuchtigen Rotors für drei versch iedene Größen der Schwerpunktsverlagerung es'

Tab. I. I. Wertepaare für Drehzahl und Schwerpunktsverlagerung mit eigengewichtsgleicher Fliehkraft. Drehzahl

Schwerpunktsver lagerung

n

30000 min- 1 = 500

s-I

I IJm

~ 10000 min- 1 = 160

s-I

10 IJm

3000 min- I = 50 1000 min- I = 16

s-I

100 IJm

s-1

1 mm

300 min- I =

5

s-I

10 mm

100min- l = 30min- 1 =

1,6 s-I

100 mm

0,5 s-I -I 0,16 s

10 m

0,05 s-I

100 m

10min- l = 3min- l =

1 m

es

10

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Die an den ausgewuchteten Rotor angesetzte Einzelmasse bei der Winkelgeschwindigkeit

weine Fliehkraft

F,

u

am Radius

erzeugt

die bekanntlich durch die

Vektorgleichung

2 F=u·r·w

(1-04)

bestimmt ist, wobei die Pfeile über F

Fund

eine vektorielle Größe in der Richtung

darauf hinweisen, daß die Fliehkraft

....

ist, vgl. Bild 1.06. Die Fliehkraft

F

löuft also synchron mit dem Rotor um; sie wird in dieser Weise an starren Lagern des Rotors in Erschei nung treten und als Schwi ngkraft meßbar sei n.

u am Radius 7 eines ausgewuchteten Bild 1.06. Unausgeglichene Übermasse Rotors, die Schwerpunktsverlagerung ~s bewirkend und die Fliehkraft

F.

Be i sp i eie: Eine unausgeglichene Einzelmasse von 200 g erzeugt bei einer Drehzahl n = 50 s-1 an einem Radius von 500 mm bereits eine Fliehkraft von 10000 N. Das gleiche bewirkt eine unaus1eglichene Einzelmasse von 20 g bei einer Drehzahl n = 500 s-1 = 30000 minan einem Radius von 50 mm. STODOLA erwöhnt in einer der früheren Auflagen seines berühmten Buches "Die Dampfturbine" [Oll] als Beispiel für die bei ungenügender Auswuchtung drohende Gefahr, "daß bei einem Lavaischen Rade von 760 mm Dmr. und 420m Umfangsgeschwindigkeit eine am Umfange vorhandene "Überwuchtmasse" von 0,1 kg eine Fliehkraft von nahezu 5000 kg erzeugt". Mit GI. (1-03) wird aus GI. (1-04) für tig, ob man die Fliehkraft Schwerpunktsverlagerung Radius

es

wieder GI. (1-0l). Es ist also gleichgül-

aus der gesamten Rotormasse

m

oder aus der Einzelmasse

multipliziert mit ihrem

u

multipliziert mit der

berechnet.

Eine in einem kraft

F

F

F

unwuchtigen

Rotor mit raumfester Drehachse auftretende Flieh-

kann stets durch eine an einen

ausgewuchteten

Rotor in der Radial-

1.1

Begriffsbestimmung der Unwucht

11

ebene der Fliehkraft angesetzte punktförmige Einzelmasse

u

am Radius

erzeugt

gedacht werden. Die Einzelmasse

u, der seinerzeit STODOLA den Namen "Überwuchtmasse" gab,

kommt in den Formeln für die von ihr verursachte Fliehkraft in der Verbindung vor. Auf den Betrag der Fliehkraft haben u· r für

u

und

u' r

nur in der Form ihres Produktes

einen Einfluß, und es ist gleichgültig, ob dieses Produkt aus einem großen Wert u

und einem kleinen Wert für

zweckmäßig, dem Produkt

u' r

gebi Idet wird oder umgekehrt. Es ist deshalb

einen besonderen Namen, den Namen "Unwucht" zu

geben. 1) In der deutschen und amerikanischen Literatur wird die Unwucht mit dem Buchstaben

U

bezeichnet;

U = u· r ,

Die Richtungen von

(1-05)

Fund

Ü

stimmen überein. Im Internationalen Einheitensystem

(SI) stimmen auch die Zahlenwerte von kg. m für die Winkelgeschwindigkeit

IF I

in

w = 1 s-1

N (Newton) und von

IÜ I

in

überein.

Beispiel: Eine Unwucht von 1000kg'mm erzeugt bei einer Drehzahl von 50 s-1 eine FI iehkraft von rund 100000 N, also je 0, 1 mm Radius eine Fliehkraft gleich der Eigengewichtskraft. Die für einen bestimmten Rotor nach dem Auswuchten noch zulässige Unwucht richtet sich in erster Linie nach dem Gewicht Masse

m. Ein vom Gewicht

stand erhält man als Quotient

G

des Körpers oder, präziser gesagt, seiner

Gunabhängiges Beurteilungsmaß für den WuchtzuU/m. Dieser Quotient hat die Dimension einer Länge

und ist nach GI. (1-03) identisch mit dem Betrag der Schwerpunktsverlagerung

e

es

s

=

U m

stellt also eine Unwucht je Masseneinheit des Rotors dar. es

es'

(1-06)

ist deshalb, weil

vom jewei ligen Rotorgewicht unabhängig, das bevorzugte Kennzeichen für den Wucht-

1) Da r von der Schaftachse des Rotors aus gemessen wird, bezieht sich die Unwucht stets auf die Schaftachse, also auf eine Drehachse im Sinne der Drehachse für die Relativdrehung gemäß Fußnote 1), S. 2 . Hierauf ist zu achten, falls die Schaftachse des Rotors nicht mehr raumfest bleibt.

12

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

zustand eines Rotors, wenn es auf ein Vergleichen ankommt. es

eignet sich bestens für

das Aufstellen allgemeingültiger Richtlinien für die zu fordernde

Auswuc h tgü te.

Der Anschaulichkeit zuliebe gibt man

es

in solchen Richtlinien nicht die Dimension

jJm, sondern die gemäß GI. (1-06) identische Dimension

g'mmjkg [132, 121,129],

die das Maß einer Unwucht je Masseneinheit deutlicher zum Ausdruck bringt.

1.1.4

Einheiten der Unwucht Im Abschn. 1.1.3 wird in Übereinstimmung mit der Richtlinie VDI 2060 (Ausg. Okt. 1966) "Beurtei lungsmaßstäbe fUr den Auswuchtzustand rotierender starrer Körper" die U n w u c h t U definiert als das Produkt aus einer (zu der Schaftachse eines Wuchtkörpers exzentrischen) Masse u mit dem Radius r von der Schaftachse zum Schwerpunkt dieser Masse, U = u . r. ("Da dieser Radius in bezug auf den Wuchtkörper eine gerichtete Größe ist, so ist auch die Unwucht eine vektorielle Größe. ") Als Betrags- Ein h e i t fUr die Unwucht wird in der Richtlinie g mm empfohlen. Diese Empfehlung stimmt Uberein mit einer gleichen Empfehlung in der internationalen ISO-Norm ISO 1940 - 1974 (E/F) "Balance Qual ity of Rotating Rigid Bodies" [130]. Die Unwuchteinheit g mm ist meist den praktisch vorkommenden Größenordnungen der Unwucht angemessen; bei großen Rotoren ist die Einheit kgmm zweckmäßiger. Im englischen Schrifttum wird die Unwucht noch häufig in der Einheit oz. in. angegeben. In deutschen Richtlinien und Normen, in anderen nationalen und in internationalen Festlegungen Uber zulässige Unwuchten wird also mit der Einheit g mm fUr den Unwuchtbetrag und der Einheit g mmjkg fUr die spezifische Unwucht (der Schwerpunktsverlagerung in der Einheit jJm entsprechend) und auch fUr die Schwerpunktsgeschwindigkeit in der Einheit mm/s ein Komplex von Einheiten empfohlen, der zu einfach uberblickbaren Beziehungen zwischen den Zahlenwerten dieser Größen fuhrt, so daß die entsprechenden Größengleichungen der Mechanik als Zahlenwertgleichungen ohne zusätzliche Zahlenfaktoren benutzt werden können. Nach DIN 1301 "Einheiten", Ausg. Nov. 1971 [l40l, Abschnitt 3.2, ist als Einheit fUr die Masse das kg zu wählen, wenn man mit einem System kohärenter Einheiten rechnen wi 11. Nach den Bemerkungen zu Punkt 4 dieser Norm ist aber auch die Einheit g = 10- 3 kg zulässig. Diese Einheit fUhrt fUr die Unwuchtmasse u, die Unwucht U = u' r und die spezifische Unwucht u· r/m zu handlicheren Zahlenwerten als die 103 mal größere Basiseinheit kg. Ähnliches gilt fUr die Einheit jJm fUr die Schwerpunktsverlagerung und die Einheit mm/s fUr die Schwerpunktsgeschwindigkeit. Auch diese stehen in Übereinstimmung mit DIN 1301, in der es weiterhin heißt: "Die Benutzung der Vorsätze empfiehlt sich wegen der damit verbundenen größeren Einfachheit, vor allem die Benutzung der Vorsätze k, M, G, T sowie m, jJ, n, p, die sich voneinander um den Faktor 103 unterscheiden." (Die Angabe der Unwuchteinheit in der Schreibweise g mm hat gegenUber der Schreibweise mmg den Vorteil, daß gmm von mgm auch bei enger Schreibung unterschieden werden kann). (Vgl. Erläuterungen zu DI N 1301, Ausg. 1966 X : ... Verwechslungen des Vorsatzes m (Milli) mit der Einheit m (Meter)

1.2

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

13

lassen sich vermeiden, wenn man die Einheit m möglichst weit nach rechts schiebt, also z. B. nicht m N, sondern Nm oder N·m schreibt.) Nach DIN 1305, Ausg. Juni 1968 "Masse, Gewicht, Gewichtskraft, Fallbeschleunigung; Begriffe", wird gemäß Abschnitt 2.2 das Wort "Gewicht" auch für ei ne Größe von der Art ei ner M ass e bei der Angabe von Mengen im Sinn eines Wägeergebnisses gebraucht. Man kann also auch weiterhin in der Werkstatt von" Ausgleichsgewicht" , "Gegengewicht" oder "Meistergewicht" sprechen, wenn man nur nach DIN 1305 als Einheit g (oder kg) wählt. Nach DIN 1305 ist es jedoch besser, von "Ausgleichsmasse", "Gegenmasse" oder "Meistermasse" zu sprechen, gemäß Abschnitt 2.2 dieser neuen Normausgabe vom Juni 1968 [125]. Die Unwuchteinheit cmg, die noch häufig gebraucht wurde, ist eine Einheit des früher benutzten Physikalischen Maßsystems (c-g-s-System), das immerhin den Vorteil hatte, daß in ihm die Massen-Einheit g eine Basiseinheit war. Streng zu vermeiden ist die frühere Definition der Unwucht U = u . r mit u als Gewichtskraft. Da die Angabe der Unwucht unabhängig von der jewei Is vorliegenden Größe der Fallbeschleunigung gelten muß, die Unwucht also auch bei Rotoren im schwerelosen Raum eines Satelliten unverändert besteht, ist allein eine aus der Dynamik abgeleitete Definition der Unwucht in der Form = u.;:' mit u als örtlicher Übermasse am Radius ;:' sinnvoll. Diese Unwucht stellt den drehzahlunabhängigen Teil der Fliehkraft F dar, = u' r'. w2 = w2.

a

F

a·

Da eine sinnvolle Definition der Unwucht also allein auf das Produkt von Masse und Radius führt, ist heute für die Einheit der Unwucht allein das Internationale Einheitensystem (SI) sinnvoll, denn in ihm bildet die Einheit der Masse eine Grundeinheit. (Im Technischen Maßsystem (m-kp-s-System), in dem die Einheit der Kraft eine Grundeinheit bildete, führte die Einheit der Masse zu einer abgeleiteten Einheit. Diese bisherige Massen-Einheit kp s2/m des Technischen Maßsystems ist 9,81 mal so groß wie die Einheit kg des Internationalen Maßsystems. Das Technische Maßsystem war deshalb für eine sinnentsprechende Definition der Unwucht-Einheit nicht geeignet. Man half sich mitunter dadurch, daß man auf der überholten statischen Definition der Unwucht aufbauend, eine Technische Einheit p' cm für die, Unwucht wählte (wie dies außerhalb der DIN-Normen und VDI-Richtlinien geschah); dies war jedoch aus den angeführten Gründen abwegig).

1.2 Mechanik der unwuchtigen Scheibe mit raumfester Drehachse 1.2.1

Statik der Fliehkräfte im rotorfesten Koordinatensystem

Die im vorausgehenden Abschnitt kurz zusammengestellten Grundbegriffe des Auswuchtens sollen im folgenden aus den bekannten Gesetzen der elementaren Mechanik abge-

1.

14

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

leitet werden. Dabei werden die Gesetze der

Statik

auf die Fliehkräfte des ro-

tierenden Körpers in einem mitrotierenden Koordinatensystem angewandt werden müssen. Die Statik ist die Lehre vom G leichgewi cht der Kräfte im ruhenden Körper. Im vorliegenden Fall allerdings dreht sich der Körper; er soll sich aber gleichförmig mit w = konst. um eine feste Achse in festen Lagern drehen, und zwar so schnell, daß das Eigengewicht gegenüber den Fliehkräften vernachlässigt werden darf. Es bleiben als Kräfte im rotierenden Körper allein die D' Alembertschen Scheinkräfte der Zentripetalbeschleunigung übrig. Diese können als eingeprägte Kräfte im Sinne der klassischen Mechanik angesehen werden [012], wenn man die übliche Betrachtungsweise der Statik im Erdkraftfeld sinngemäß auf das Feld der Zentrifugalkräfte überträgt. Man kommt dann zu ei ner Statik der Fliehkräfte in einem körperfesten Koordinatensystem x, y, z. Daß das körperfeste System x, y, z kein Inertialsystem ist, führt bei den folgenden Betrachtungen nicht zu Fehlern, solange die Drehachse des Körpers in Ruhe und solange w = konst. bleibt und allein die Zentrifugalkräfte gelten. Ebenso wie inder Statik des Erdfeldes die "Erdbeschleunigung" g nicht als Beschleunigung, sondern als Kraft auf die Masseneinheit aufzufassen ist, ist auch in der jetzt behan~lten Statik des Zentrifugalkraftfeldes die entsprechende Größe w2 . r nicht als Beschleunigung, sondern nur als Kraft auf die Masseneinheit in dem relativ zum Koordinatensystem x, y, z ruhenden Körper aufzufassen. Eine Fliehkraft als einer

v e k tor i e II e

Größe benötigt zu ihrer Festlegung di e Angabe

Ebene, in der sie wirkt, die Angabe ihres

Angabe eines

Betrages

und schließlich die

W in k eis. Da die Fliehkraft mit dem Rotor umläuft, wird der Winkel

zweckmäßig in einem

körperfesten

Koordinatensystem

x, y, z

gemessen, das

sei nen Ursprung in ei nem Punkt der Rotorachse hat. Di e Ei nhei tsvektoren inden Koordinatenrichtungen dieses Systems seien mit

k

f,

T,

k

bezeichnet. Der Einheitsvektor

in der z-Richtung falle in die ortsfest angenommene Drehachse des Rotors; die Ein-

heitsvektoren

i

und

j

in den Koordinatenrichtungen

x

und

y

liegen vorzugs-

weise unter einem rechten Winkel in einer Radialebene durch den Nullpunkt des Koordinatensystems. Das in Bild 1.07 wiedergegebene und den folgenden Berechnungen zugrunde liegende Koordinatensystem für die Fliehkräfte ist ein rechtwinkliges Rechtssystem.

Wie allgemein üblich in der Statik, ist es auch bei der Statik der Fliehkräfte am einfachsten, vom

z w eid im e n si

0

n ale n

Problem auszugehen, nämlich der sich in

ihrer Ebene um einen festen Punkt drehenden dünnen Scheibe. Um Mißverständnisse von

1.2

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

15

vornherein auszuschließen, sei vermerkt, daß dieses zweidimensionale Problem in erster Linie zugunsten einer systematischen Ableitung der geltenden Gesetzmäßigkeiten und weniger seiner praktischen Bedeutung zuliebe eingehend behandelt werden soll. Eine umlaufende Scheibe läßt sich nämlich, abgesehen von ihrer Dicke, nur dann in zwei Dimensionen einzwängen, wenn sie absolut rechtwinklig zu ihrer Achse steht; sobald sie auch nur mit dem geringsten Taumelschlag umläuft, tritt sie aus dem zweidimensionalen Bereich heraus. Praktisch muß stets damit gerechnet werden, daß die Scheibenebene nicht in einem exakt rechten Winkel zur Achse steht. Die axialschlagfreie dünne Scheibe bildet also nur einen theoretischen Sonderfall. Es wird deshalb im Anschluß an die zweidimensionale Betrachtung auch die oft übersehene und biswei len sehr zu Unrecht und zum Schaden vernachlässigte Unwuchtwirkung der schrägstehenden, taumelnd umlaufenden Scheibe im Dreidimensionalen behandelt.

Bi Id 1.07. Rechtwinkliges, körperfestes Rechtssystem für die Unwuchten eines Rotors.

1.2.2

Bedingungen für das Gleichgewicht der Fliehkräfte an der achsensenkrech-

ten dünnen Scheibe mit raumfester Drehachse Die Frage, wann stehen alle Fliehkräfte an der Scheibe 1) oder einem scheibenförmigen Körper nach Bild 1.08 im Gleichgewicht, wann bleibt die Scheiben-Achse kräftefrei , wird mit der einfachen Aussage n

_

L FV v 01

1)

= 0

(1-07)

Wo im folgenden von einer Scheibe gesprochen wird, ist stets vorausgesetzt, daß sie relativ dünn ist und daß sie genau senkrecht auf ihrer Achse steht, es sei denn, es wird ausdrücklich von einer "schrägen" Scheibe gesprochen.

16

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

beantwortet; die Wirkungslinien aller an den einzelnen Scheibenelementen

an-

6m v

greifenden Fliehkräfte

(1-08)

mUssen durch den Drehpunkt gehen; deshalb können Momente nicht auftreten.

Bild 1.08. Fliehkräfte an den einzelnen Masseelementen eines Schwungrades

Die Bedingung

± 6m v ';:'v' w2 = 0

muß fUr beliebige Drehfrequenz erfullt sein; so

"01

muß auch die von der Drehzahl unabhängige Bedingung

(1-09)

von der vollkommen ausgewuchteten Scheibe erfullt werden. Durch den Übergang von den Masseelementen

6 m v zu Massedifferentialen

dm

ge-

winnt man hieraus die Aussage

J dm.;:-' = 0

(1-10)

m

sie trifft nach den Gesetzen der Mechanik nur fUr den Schwerpunkt der Masse zu. Es muß also der Schwerpunkt mit dem Drehpunkt zusammenfallen.

1.2

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

Aus der Komponentenzerlegung des Radiusvektors

17

nach [012, §2],

....

(1-11)

r =x·i+y·j

folgen aus GI. (1-10), mit Koordinatenrichtungen

f

x

.... i

und

und

.... j

als Einheitsvektoren in den scheibenfesten

y, die beiden weiteren Aussagen

dm· x = 0 ,

m

(1-12)

f dm' y = 0

m

Damit gewinnt man die im folgenden unter 1 c) aufgeführte dritte Form der Bedingung für das dynamische Gleichgewicht:

Eine achsensenkrechte dünne Scheibe ist im Zentrifugalkraftfeld im Gleichgewicht und übt keine Fliehkräfte auf die Lager ihrer Drehachse aus, wenn 1 a)

die Summe aller Fliehkräfte der Einzelelemente verschwindet,

1 b)

der Schwerpunkt mit dem Drehpunkt zusammenfällt,

1 c)

das statische Moment für zwei radiale Achsen durch den Drehpunkt, die

nicht zusammenfallen und vorzugsweise rechtwinklig aufeinanderstehen, verschwindet.

Ist eine dieser Bedingungen erfüllt, dann sind alle 3 Bedingungen erfüllt, d.h. die Bedingungen sind äquivalent. Der dritten Bedingung kommt praktisch meist kein unmittelbarer Wert zu, sie ist aber mittelbar wertvoll, weil sie bei unwuchtigem Rotor zum Massenausgleich in Komponenten hinführt.

1.2.3

Kennzeichen der unwuchtigen achsensenkrechten Scheibe

Die Unwucht der Scheibe:

Die vorstehende Aufspaltung in drei Formulierungen für

das dynamische Gleichgewicht liefert folgerichtig drei

18

1.

K e n n z e ich e n

für die

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

ni c h t

im dynamischen Gleichgewicht befind-

liche Scheibe: 2 a)

Die bei raumfester Drehachse

Fu '

Unwuchtkraft

genannten Bestandtei I

res u I ti er end e F I i eh k r a f t

oder

mit ihrem, von der Drehzahl unabhängigen, Unwucht ~

~

U = Fu/w

2

;

2 b)

die

Schwerpunktsverlagerung

2 c)

die

statischen Momente

es

und schließlich

in bezug auf zwei radiale Achsen,

insbesondere auf die beiden rechtwinkligen Koordinatenachsen

x

sie sind mit den

identisch.

Unwuchtkomponenten

Ux

und

U

y

und

y;

Ist die Scheibe nämlich nicht im dynamischen Gleichgewicht, dann wird GI. (1-07) nicht erfüllt. Sie muß ersetzt werden durch die Gleichung

= w2.

(1-13) n

~

Die nicht verschwindende Produkten-Summe]:, mvr v läßt sich in einer Größe zusammenfassen, der in Abschn. 1. 1 .3 defi ni erten Unwucht. Bei m Übergang zu Massedifferentialen

dm

U

folgt daraus:

O=f;dm

(1-14)

m

Durch die Angabe von Betrag und Richtung einer einzigen vektoriellen Größe, der Unwucht

0,

wird die unwuchtige, aber axialschlagfreie dünne Scheibe

0

eindeutig gekennzeichnet. Diese Unwucht zelne Überrriasse

u

am Radius

kann man sich durch eine ein-

erzeugt denken.

Fu

Di e unter 2 a) aufgeführte resu Iti erende Fli eh kraft

sagt nur über di e Beanspru-

chung der Lager etwas aus, sie vermag den Zustand der Scheibe nicht quantitativ zu bestimmen, solange die Drehzahl nicht angegeben ist, auf die sie sich bezieht. Aber selbst wenn man der Werkstatt die für eine bestimmte Scheibe zulässige Fliehkraft und gleichzeitig ihre Betriebsdrehzahl angeben würde, wüßte sie unmittelbar damit nichts anzufangen, sie müßte erst rechnen. Die Größe

0

dagegen, die Unwucht, hängt ~

nur vom Zustand der Scheibe ab. Richtung und Betrag von

U enthalten alle Anga-

ben, die die Werkstatt für den Ausgleich der unwuchtigen Scheibe benötigt. Trägt eine

1.2

19

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

Werkstattzeichnung eine Vorschrift über die zulässige Restunwucht der Scheibe, z. B. in

g·mm, dann weiß der Wuchter eindeutig über die von ihm geforderte Auswucht-

güte Beschei d. Die Schwerpunktsverlagerung der Scheibe: punktsverlagerung

es

Die unter 2 b) aufgeführte Schwer-

genügt für sich allein nicht zu einer eindeutigen Aussage über

die Unwuchtwirkung einer

bestimmten

lein, sondern vom Produkt

m· es

Scheibe, weil diese nicht von

abhängt. Es ist also in Verbindung mit

einem konkreten Einzelfalle stets auch die Angabe von fällen abgesehen,

es

m

es es

alin

nötig. Da, von Sonder-

nicht unmittelbar der Messung zugänglkh ist und auf demWe-

ge über GI. (1-02) berechnet werden muß, kann der tatsächlich einer bestimmten Scheibe zukommende Wert von m

es

ohnehin nur angegeben werden, wenn ihre Masse

bekannt ist. Durch die Angabe von

m' es

ist die Unwucht der axialschlagfreien

Scheibe eindeutig bestimmt. Die Größe

es

spielt für sich allein in erster Linie die Rolle einer abstrakten Rechen-

größe; sie ist das bevorzugte und bei der achsensenkrechten Scheibe völlig ausreichende Kennzeichen für den Wuchtzustand, wenn es nur auf ein Vergleichen, auf eine relative Beurtei Jung ankommt. Be i s pie I: Ein Schwungrad mit einem Gewicht von 10 kg wurde bis auf eine restliche Übermasse von 0,2 g am Radius von 150 mm ausgewuchtet. Darf dieser Auswuchtzustand als ausreichend angesehen werden? - Die restliche Übermasse ergibt eine Unwucht von 30 g mm und entspricht bei einer Schwungradmasse von 10 kg ei ner Schwerpunkt sverlagerung von 3 fJm. Nach der Richtl inie VD I 2060 beweist dieser Wert eine hohe Auswuchtgüte . Der Schwerpunktsverlagerung kommt daneben noch eine unmittelbare praktische Bedeutung zu. Mit ihrer Hilfe läßt sich die Unwuchtwirkung einer mit

Radialschlag

umlaufenden Scheibe berechnen. Ein solcher Radialschlag kann dadurch entstehen, daß eine zunächst schlagfrei bearbeitete und ausgewuchtete oder ausbalancierte Scheibe beim Aufkeilen auf eine fremde Achse oder beim Aufsetzen von Kugellagern auf ihre Achse einen Radialschlag erhält. Dieser Schlag kann im allgemeinen mit den üblichen Methoden der Werkstatt, z. B. durch Abtasten mit einer Meßuhr, gemessen werden, weil er häufig in der Größenordnung von fang ei ner Schei be gemessenen rung

es = sr/2

5

Sc h lag b r e i te

bis sr

20 tJm

liegt. Einer am Um-

ist ei ne Schwerpunktsverlage-

zugeordnet, weil der Schlag üblicherweise als Schlagbreite, also als

Differenz zwischen Höchstwert und Tiefstwert der Meßuhr-Anzeige, bestimmt wird und

1.

20

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

nicht als "Amplitude" von einem Mittelwert aus, vgl. Bild 1.09. Die vom Radialschlag verursachte Unwucht der Scheibe ist ihrem Betrage nach

U

= m·

es

=

2g . .:c2

(1-15)

Die auf die Lager der Scheibe übertragene Fliehkraft

~

berechnet sich daraus nach

GI. (1-0l).

I

I

iL __ -'----i i Sr Bild 1.09. Exzentrisch umlaufende, achsensenkrechte Scheibe. sr : Radialschlag, am Umfang gemessen

Bei s pie I: Am Umfang eines zuvor auf ei ner sch lagfrei umlaufenden Hi Ifswelle ausgewuchteten Schwungrades von der Masse m = 100 kg wird nach der Montage ein Radialschlag von sr = 20 fJm gemessen. Dieser Schlag weist auf eine Schwerpunktsverlagerung von es = 10 fJm hin und führt demgemäß mit m = 100 kg zu einer Unwucht vom Betrage U = 1000 g·mm. Bei einer Drehzahl n = 50 s-1 werden auf die bei den nach Bi Id 1.09 symmetrisch angeordneten Lager des Schwungrades Fliehkräfte FL und FR von je 50 N übertragen :

t·

100· (2 n· 50)2. 0,00001 kgms- 2 ""'50 N

Eine solche dynamische Lagerbelastung von 2 x 50 N beträgt an sich nur 10% der statischen Lagerbelastung von 2 x 500 N. Da aber das Schwungrad im allgemeinen fliegend am Ende einer Kurbelwelle sitzt, sind die zusätzlichen dynamischen Belastungen auf das schwungradseitige Lager praktisch mehr als doppelt so hoch. Tatsächlich fängt für ein Schwungrad die gemessene Schwerpunktsverlagerung berei ts an bedenk lieh zu werden. Mit der Rechengräße Schwerpunktsverlagerung läßt sich eine durch Bearbeitungsungenauigkeit zylindrischer Oberflächen entstehende Unwuchtwirkung schnell überschläg-

1.2

21

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

lich berechnen. Die Größe

es

läßt eine Beurteilung zu, wieweit für die Scheibe

vorgeschriebene Restunwuchten beim Auswuchten sinnvoll sind oder durch nachfolgende Auswirkung von Bearbeitungstoleranzen illusorisch werden. Sie läßt weiterhin eine Beurtei lung zu, welche Anforderungen an die

Run dia u f gen au i g k e i t

von

Hilfsdornen zum Auswuchten von Scheiben in jedem Einzelfall gestellt werden müssen, damit die zugelassenen Unwuchttoleranzen auch wirklich eingehalten werden. Zerlegung der Unwucht in Unwuchtkomponenten :

Den unter 2 c) aufgeführten

s ta -

tischen Momenten

J x· dm,

bezogen auf die y-Achse, und

J y' dm,

bezogen auf die x-Achse,

m

m

kann man die Kurzzeichen

zuordnen; es ist zweckmäßig und zur y Normung vorgeschlagen worden, sie kurz mit H und V zu bezeichnen.

H = Ux =

Diese Größen wucht

0

Ux

J x· dm, = Ux

und

U

J

V

= Uy

sind identisch mit den Komponenten der Un-

in den Koordinatenrichtungen

man in GI. (1-14) ~ = J~ U r dm = m

(1-16)

V =U = y' dm y m

m

H

und

x

und

y, wie man leicht erkennt, wenn

nach GI. (1-11) zerlegt:

J x dm . ~i + J Y dm . ~i m

(1-17 a)

m

mit den Gin. (1-16) wird daraus

U=H.l+V.j Diese Gleichung für

0

(1-17b)

stimmt überein mit GI. (1-11) für

;:',sie stellt die Zerle-

~

gung von

U in seine Komponenten im Koordinatensystem

x, y

dar. Demnach gilt

auch

H = U . ces cp (1-18 a)

V = U • sin cp

22

1.

er

Hierbei ist

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

der in Bild 1.10 eingezeichnete Winkel zwischen

-

U und der x-Rich-

tung. Multipliziert man GI. (1-11) beiderseits mit

u

und vergleicht sie dann mit GI.

(1-17 b), so erkennt man daraus die Beziehungen

v = u· Yu

H = u' X u ' Xu

und

Yu

(1-18 b)

sind die Koordinaten der punktförmigen Überwuchtmasse

u, die als

Erzeuger der Unwucht gedacht wi rd.

+--'++. j-J~- + - - -x

Bild 1.10. Meßgrößen zur Kennzeichnung der unwuchtigen Scheibe.

Nach 2 a) ist das Maß für die Unwucht ein Betrag

U = u . rund

eine Winkel lage

er.

Nach 2 c) wird die Unwucht durch zwei Beträge gemessen, Unwuchtbetrag

H = u· Xu

in der x-Richtung,

Unwuchtbetrag

V = u . Yu

in der y-Richtung.

Beide Arten der Messung sind gleichwertig und durch ein Polardiagramm nach Bild 1.11 miteinander verknüpft; dies läßt

U

in

H

und

V

überführen und umgekehrt. 1)

1) Für wiederholt vorkommende Umrechnungen benutzt man heute mit Vorteil elektronische Tischrechner oder Taschenrechner mit entsprechenden festverdrahteten Unterprogrammen .

1.2

23

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

1Z0'

130'

V

100'

110'

40

80'

70'

50'

50'

40'

140' 30

30'

150' ZO

ZO'

150'

10 170'

10'

180'40

30

10

lO

ZO

40

30

H

190'

350'

ZOO'

340' ZO

Z10'

330' 30

ZZO'

3Z0'

Z30'

Z40'

l50'

40 Z70'

Z50'

l80'

Z90'

300'

310'

yl

i

vT

ü

Bild 1.11. Polardiagramm zur Umwandlung von Unwuchten in Unwuchtkomponenten. Unwucht nach Betrag und Richtung cp H und V: Unwuchtkomponenten in einem rechtwinkligen KoordinatenSystem, gemaß Beziehung = H .f + V .

0:

lü I

0

r

24

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Jede Unwucht läßt sich stets in 2 Komponenten in ihrer Radialebene zerlegen, nicht nur in rechtwinkligem Koordinatensystem, sondern unter beliebigem Winkel

a

(a+ 0, a+ n). Dies gilt nicht nur für die Unwucht einer Scheibe,

sondern ganz allgemein für jede Einzelunwucht an einem beliebigen Körper.

1.2.4

Wege zum Massenausgleich bei einer Scheibe

Die bei den zuletzt betrachteten Möglichkeiten für die Festlegung der Unwucht einer Scheibe lassen sofort zwei mögliche Wege für den Ausgleich einer Unwucht erkennen. Bei beiden Wegen sind zwei Bestimmungsstücke nötig, um den Ausgleich durchführen zu können. Die Unwucht mit

Ü

kann einmal durch

vorgegebenem Radius

gebbaren Winkel lage

Cf'a

eine einzelne Tariermasse

ra und der jeweils notwendigen, nicht vornach Bild 1.12 a ausgeglichen werden: Polarer

Ausgleich.

u

-u

a

b

-vT

Bild 1.12. Unwucht und Unwuchtausgleich an einer Scheibe. H=u.x u V = u' Yu -H=ax"ra -V = a y . ra

Unwuchtkomponenten in den Richtungen Ausgleichskomponenten in den Richtungen die Unwuchtkomponenten aufhebend

x

und x

und

y y"

Für einen restlosen Ausgleich müssen die Bedingungen erfüllt sein:

lu· rI (1-19)

1.2

25

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

Ein Betrag

a

und ein Winkel

'+'a

bilden hier also die beiden Bestimmungsstücke.

Zum anderen kann die Unwucht in ihren Komponenten

H

und

V

durch

zwei

mit vorgegebenem Ra d i u s ra und unter y 0 und 90 0 vorgegebenen Winkellagen ausgeglichen werden, z. B. bei 0 Einzelmassen

ax

900

1800

oder

und

und

a

oder

1800

und

2700

oder

2700

und

00 ,. Bild 1.12b.

Für einen restlosen Ausgleich müssen dann die Bedingungen erfüllt sein: u . X u + a x . ra = 0

in x-Richtung,

u'y u +a'r y a =0

iny-Richtung.

(1-20)

Dieses Ausgleichsverfahren in Komponenten heißt Zwei Beträge

ax

und

ay

ge 0 r te te sAu s wu c h te n .

bilden die bei den notwendigen Bestimmungsstücke. Da

Beträge meist genauer zu übertragen sind als Winkel lagen, verspricht der geortete Ausgleich eine bedeutend höhere Treffsicherheit. Der geortete Ausgleich kann nicht nur bei der Scheibe, sondern für jede EinzeIunwucht eines beliebigen Körpers angewandt werden und nimmt infolge seiner Treffsicherheit und durch die Möglichkeit einer konstruktiven Vorbereitung der Ausgleichsorte einen wichtigen Platz beim serienmäßigen Massenausgleich in der Fertigung ein. Auch bei der S~heibe kann die Unwucht nicht nur durch Massenkorrektur, also durch Verlagerung der Hauptträgheitsachse, sondern auch durch Wuchtzentrieren ausgeglichen werden. In einer

Wuchtzentrier-Maschine

wird die Gleichgewichts-

bedingung 1 b) nach Abschn. 1.2.2 dadurch erfüllt, daß während des Umlaufs der Scheibe die Drehachse in die unverändert bleibende zentrale Hauptträgheitsachse der Scheibe verlagert wird, vom scheibenfesten Koordinatensystem aus betrachtet.

1.2.5

Vergleich der Scheibe im Schwerefeld und der Scheibe im Zentrifugalkraft-

feld In Bild 1.13 sind zwei rechtwinklig auf ihrer Achse sitzende Scheiben gegenübergestellt, von denen die eine mit

w um ihre feststehende Achse umläuft (a), während

die andere mit ihrer Welle auf zwei waagerechte Schneiden gelegt ist (b). Die rotierende Scheibe (a) läßt ihre Achse in Ruhe, wenn ihr Schwerpunkt mit der Drehachse zusammenfällt. Auch die Scheibe (b) bleibt auf ihren bei den Schneiden in Ruhe, sie

26

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

fängt nicht an, sich zu drehen, wenn ihr Schwerpunkt auf der Drehachse liegt. Für die sich in ihrer Ebene drehende Scheibe ist also die Bedingung für das GI ei chgewi cht

dynamische

im Zentrifugalkraftfeld identisch mit der Bedingung für das

s tat i s c he G lei c h g e w ich t

im Schwerefeld. Jahrzehntelang und biswei len auch

heute noch hat man von dieser Identität Gebrauch gemacht, um scheibenförmige Körper, z. B. Sch leifscheiben, "auszuba lancieren" •

b

a

Bi Id 1.13. Vergleich der unausgegl ichenen Scheibe im Schwerefeld und der unwuchtigen Scheibe im Zentrifugalkraftfeld. a) Scheibe im Zentrifugalkraftfeld während des Umlaufs, b) Scheibe im Schwerefeld (auf Schneiden balancierend)

Fällt in beiden Fällen der Schwerpunkt nicht mehr mit dem Drehpunkt zusammen, z. B. dadurch, daß an die ausbalancierte Scheibe eine kleine örtliche Übermasse Radius

r

u

am

angesetzt wird, dann ist die Wirkung einer solchen Übermasse jedoch unter-

schiedlich. Im Schwerefeld kommt die Schwerkraft

u· g zur Wirkung, wenn

gerichtete Schwerkraft je Masseneinheit ist; sie übt ein Moment bis

u

senkrecht unter der Achse liegt. Da die Übermasse

Schwerpunktsverlagerung

;s = u.; Im

r'x u·g

u

;s x m .

g.

solange aus,

an der Scheibe eine

in Richtung des Radius

man das Drehmoment auch als vektorielles Produkt

g die abwärts-

bewirkt, erhält

Im Sinne der Vektor-

rechnung ist dieses Drehmoment ein Vektor in der Scheibenachse, der in Bi Id 1 .13 b in die Bildebene gerichtet ist. Bei der Scheibe im Zentrifugalkraftfeld besteht die Wir-

1.2

27

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

kung der Übermasse

u

in einer Zentrifugalkraft

also einer radial-

a als nur von der Scheibe abhängiger An-

gerichteten Größe, und auch die Unwucht teil dieser Fliehkraft ist eine

Fu = u';:-' w 2,

radialgerichtete Größe. Sie ist kein Drehmo-

ment, wie man aus der Einheit

g'mm

ihres Betrages bei oberflächlicher Betrach-

tung entnehmen möchte. 1) Die Unwucht wird durch einen radialen Vektor dargestellt, der an der punktförmigen Übermasse

u

auf w = 1 s-1

angreift. Es hilft der Anschaulichkeit, wenn man die Unwucht als eine bezogene Fliehkraft auffaßt; nur muß man dann berücksichtigen, daß ihr

Betrag durch die Bezugnahme auf

w 2 = 1 s-2

die eigentliche Kraftdimension (N)

verliert und eine Unwucht-Dimension (N· s2 '" kg' m) erhält. Wenn es gilt, den Fliehkraftcharakter der Unwucht zu betonen, spricht man auch gern von einer bezogenen Fliehkraft

-F /w 2

.

Zusammengefaßt ergibt sich folgende Definition: Die Unwucht

a ist eine auf

wird in der Einheit

kg·m

2

w = 1s

oder

-2

kg·mm

bezogene Fliehkraft; ihr Betrag oder

g'mm

angegeben.

Die Unwucht ist eine Vektorgröße und ist in grafischen Darstellungen zu behandeln wie eine Kraft. Auch die radiale Schwerpunktsverlagerung m = 1 kg

es

kann als eine auf

w

2

= 1 s-2u n d

bezogene Fliehkraft aufgefaßt werden; deren Betrag erhält dann allerdings

die Dimension einer Länge (in m, mm

oder fJm).

1) Der früher für das Produkt u' r biswei len gebrauchte Ausdruck" Unwuchtmoment" ist deshalb zu vermeiden. Die Größe u ist eine skalare Größe und kann mit r kein Drehmoment bi Iden. Die etwa zur Begründung anführbare Identität der Unwuchtkomponenten mit statischen Massenmomenten 1 . Ordnung berechtigt hier nicht zu der umständlichen und nicht eindeutigen Bezeichnung "Unwuchtmoment" . Deshalb hat sich der Verfasser seit den dreißiger Jahren und wohl mit Erfolg bemüht, das einfache Wort "Unwucht" im auswuchttechnischen Sprachgebrauch durchzusetzen und den vektoriellen Kraft-Charakter dieser Größe zu unterstreichen. Das Wort" Unwuchtmoment" soll dem tatsäch lichen Unwuchtmoment eines analog dem Kräftepaar gebi Ideten Unwuchtpaares mit der Einheit kg m2 bzw. der 1O-9fachen Einheit g mm 2 vorbehalten bleiben. Der früheren Definition der Unwucht U = u· r mit u als Gewichtskraft lag ebenso wie dem jetzt für die Unwucht beseitigten Ausdruck "Unwuchtmoment" die statische Denkweise zugrunde, die sich aus dem "statischen" Ausbalancieren auf Schneiden gebildet hatte. Hierbei machte sich die Unwucht als Drehmoment aus der Gewichtskraft der Masse u und ihrem Radius bemerkbar [1 F 7).

28

1.

1.2.6

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Anschauliche Deutung und angenäherte Berechnung der Unwuchtwirkung der

schrägen, also taumelnd umlaufenden Scheibe Bei den bisherigen Betrachtungen war vorausgesetzt worden, daß die Scheibe senkrecht auf ihrer Achse sitzt. Unter dieser Voraussetzung läßt sich die gesamte Unwuchtwirkung der umlaufenden Scheibe auf eine einzige Unwucht zurückführen. Diese Voraussetzung wird von Maschinenteilen nicht immer mit genügender Genauigkeit erfüllt. Der

A xi als chi ag

einer Scheibe mit raumfester Drehachse kann durchaus so groß

sein, daß die von ihm bewirkten Unwuchten größer sind als beispielsweise die vom Radialschlag herrührende. Nur die Mißochtung dieser Tatsache vermag die in der Werkstatt und dem Konstruktionsbüro weitverbreitete Anschauung zu erklären, daß Scheiben in allen Fällen nur einer Ausgleichsebene bedürfen und daß es lediglich darauf ankomme, daß die Scheibe nicht zu dick ist. Um den Ausführungen über den räumlich ausgedehnten Körper im nächsten Abschnitt nicht vorgreifen zu müssen, sei en die folgenden Betrachtungen zunächst auf den Extrem-Fall beschränkt, daß die im übrigen ideal ausgewuchtete und bearbeitete Scheibe nur einen Axialschlag am Umfang aufweist, aber keinen Radialschlag. Ihr Schwerpunkt liege also auf der Achse. Ein solcher Extremfall kann dadurch hervorgerufen werden, daß beispielsweise die Hochpunkte im radialen Rillenschlag der beiderseits aufgesteckten gleichen Kugellager diametral gegenüberliegen. Die Unwuchtwirkung einer taumelnd umlaufenden Scheibe läßt sich nicht auf eine einzelne Unwucht zurückführen, sondern nur auf ein dem Kräftepaar analoges "Unwuchtpaar" . Deshalb kann die Unwucht einer taumelnd umlaufenden Scheibe auch nicht in einer Ebene ausgeglichen werden, sondern macht

zwei Ausgleichsebenen

er-

forderlich. Dem Wuchter oder Ingenieur, der sich erstmalig mit diesem Problem auseinandersetzen muß, kann man dies anschaulich an Hand des Bildes 1.14 klarmachen, und zwar auf eine relativ elementare Art, die der Denkweise der Werkstatt entgegenkommt [131] . Die in Bild 1.14 links dargestellte schräg auf ihrer Achse sitzende, aber im übrigen ideal ausgeglichene Scheibe kann man durch einen Axialschnitt senkrecht zur Bildebene in zwei Halbscheiben zerlegen. Die Summe alleran den Masseelementen der beiden Halbscheiben angreifenden Fliehkräfte kann man in ihrer Unwuchtmoment-Wirkung durch zwei einzelne Fliehkräfte

F1

und

F2

ersetzen. Diese sollen an den im

1.2

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

29

Bild 1.14a eingezeichneten Punkten im Abstand il bzw. i2 von der Drehachse angreifen, die gleichen Betrtlge Fl =

~ . il .1J)2 und F2 =; . i 2 ' 1J)2 haben und das

gleiche Drehmoment um den Schwerpunkt ausuben wie die an den Masseelementen angreifenden Fliehkraftelemente insgesamt. Die Wirkungslinien der Fliehkrtlfte 1'1 und F2 fallen nicht in die gleiche Richtung, sie haben einen Abstand voneinander, der in Bild 1.14 mit D.z bezeichnet ist. Es entsteht also ein Fliehkraftmoment vom Betrage

da

0,

b

a

Bild 1.14. Anschauliche Deutung der Unwuchtwirkung einer schrtlgstehenden Scheibe mi traumfester Drehachse. a) Fliehkrtlfte in den Ersatzpunkten der Halbscheiben, ein Moment vom Betrag F· D.z bildend (F = IFll = IF2 I; sa = Axialschlag am Umfang), b) Fliehkrtlfte der nötigen Ausgleichsmassen, den gleich großen Gegenmomentbetrag Fa'b z bildend (Fa = IFa ll=IFa 21l Di eses

F I i eh kr a f t mo m e n t

Itlßt si ch nur durch ei n entgegengesetztes FIiehkraft-

moment von zwei Ausgleichsmassen wuchten das mit

al' ~ 1J)2

und

a2' ~

al

und

a2

mit ihrem Abstand

kompensieren, wenn deren Unbz

ein Unwuchtmoment ergeben,

multipliziert dem Fliehkraftmoment an der Scheibe das Gleichgewicht

hält (I al I = I a21 = a). Man kann diese Deutung der Unwuchtwirkung einer Scheibe auch zur angenäherten Berechnung des Unwuchtmomentes heranziehen. Mit der Bezeichnung sa fUr den Axialschlag am Umfang der Scheibe vom Durchmesser da und der Proportionalittlt nach Bild 1.14 a

30

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

2· i d =-=.....Q t::.z

erhält man aus der Gleichung die Gleichung

a =

(1-22)

Sa

a •r

a

•b

z

. w2 = ~ . i . t::.z w2

2

m i 2 s .-9.. I al I = I a2 I = -2 ( :iI'l) da /2 bz

mit

ra =

~

(1-23)

für die am Scheibenumfang im Abstand bz anzubringenden diametralen Ausgleichsmassen al und a2 am Radius ra = da /2. Die Auswertung dieser Gleichung wird nun dadurch etwas schwieriger, daß die Punkte im Abstand i 1 und i2 von der Achse nicht etwa die Schwerpunkte der Halbscheiben sind, sondern i 1= i2= i gleich dem Trägheitshalbmesser der halben Scheibe ist, im Grenzfall oo-kleiner Scheibendicke sogar exakt berechenbar aus dem äquatorialen Trägheitsmoment in bezug auf die Trennlinie. Da nämlich die Fliehkräfte w2 f' je Masseneinheit nicht über die Halbscheibe konstant sind, sondern linear mit 1;:'1 anwachsen, greift die Ersatzkraft der Fliehkräfte nicht im Schwerpunkt einer Halbscheibe an, sondern eben in ihrem 11 Trägheitsmittelpunkt" im Abstand i. Für die halbe homogene und relativ dünne Scheibe entnimmt man den Wert von den technischen Taschenbüchern mit

(1-24 a)

Es gi It dann für diese Scheibe die einfache Beziehung

(1-25)

Läßt sich der Trägheitshalbmesser i einer beliebig gestalteten runden Scheibe nicht griffbereiten Taschenbüchern entnehmen, ist jedoch das Schwungmoment G D2 der ganzen Scheibe bekannt, dann ist in der Formel (1-23) nicht i = d a /4, sondern

i =

l!~ g2

(1-24 b)

einzusetzen, mit G als Gewicht der ganzen Scheibe. (Bei der Vollscheibe ist D = ~ff da' also i = d a /4.) Man kann die Unwuchtwirkung der schrägstehenden Scheibe auch durch das Moment von Fliehkräften ausdrücken, das die bei den auf die Lager bezogenen Fliehkräfte des Paares UL und UR bilden. Die Größen UL und UR müs-

1.2

31

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

sen der Gleichung genUgen

(1-26)

wenn 1 der Abstand der lager ist; fUr die homogene volle dUnne Scheibe wird hieraus mit i = d a /4 m' da' Sa

(1-27)

161

Be i s pie I: Ein zuvor ausgewuchtetes Schwungrad mit einem Gewicht von 100 kg sei nach Bi Id 1.15 so auf sei ner Achse aufgesetzt, daß es ohne Radialschlag am Umfang, aber mit einem Axialschlag von sa = 80 tJm, gemessen am Umfangsradius von 400 mm, umlaufe. Dieser Axialschlag kann dadurch verursacht sein, daß die Sitzstelle am Flanschdurchmesser von 100 mm einen Axialschlag von 10 tJm aufweist. Welche Fliehkräfte treten hierdurch bei n=50s- 1 auf?

Bi Id 1.15. Unwuchtpaar in den Lagern einer mit Axialschlag umlaufenden Scheibe. Diese Frage kann mit der Formel (1-26) fast ebenso leicht und genau beantwortet werden, wie die zuvor behandelte Frage nach dem Einfluß eines Radialschlages. Mit da = 800 mm, einem lagerabstand l = 200 mm, sa = 0,08 mm und m = 100 kg und einem zu 0,3 x da geschätzten Wert fUr i erhält m<:!.n ei n auf di e Lager im Abstand 1 bezogenes Unwuchtpaar von I all = URI = 2880 g' mm. Die Beträge der Kräfte des Fliehkraftpaares in den lagern belaufen sich auf den immerhin schon beträchtlichen Wert von Fli = I FRI = 300 N. Sie belasten die Lager fast so hoch wie das Eigengewicht.

I

I

Das in GI. (1 - 25) wiedergegebene Ergebnis lößt sich alternativ auch durch Integrationen wie folgt ableiten: Die Summe aller an den Masseelementen jeder Halbscheibe angreifenden Fliehkröfte

32

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

ist nach dem Schwerpunktsatz der Mechanik gleich m . rs I f d -F1 I = 2"

.

2

W ,

m/2 mit rs als Abstand des Schwerpunktes einer Halbscheibe von der Kipplinie durch di e Drehachse.

f

f

Die fUr jede Halbscheibe resultierenden Kräfte d Fl und d F2 greifen jedoch nicht in den Schwerpunkten der zwei Halbscheiben an, weil die größeren Fliehkräfte in größerer Entfernung von der Kipplinie auch die größeren Hebelarme haben und daher bei der Integration stärker ins Gewicht fallen. Da die in Richtung der jeweiligen Resultierenden liegenden Komponenten der Fliehkraftelemente dFl und dF2 linear mit dem Abstand von der Kipplinie anwachsen, kann man sich Uber einer Halbscheibe jeweils einen sogenannten HalbzylinderHufkörpe r aufgebaut denken, be i dem di ese linear nach au ßen wachsenden Komponenten senkrecht auf der Ebene der Halbscheibe stehen. Die F liehkraftelement-Komponenten in Richtung der Kipplinie ergänzen sich fUr jede Halbscheibe zu Nu 11; die dazu senkrechten F liehkraftelement-Komponenten lassen sich zu je einer Resultierenden im Schwerpunkt der erwähnten Hufkärper, mit den Abständen rh von der Kipplinie zusammenfassen. TaschenbUchern des Maschinenbaues lassen sich folgende Werte fUr schmale Halbscheiben entnehmen: 2d FUr den Schwerpunkt der Halbscheibe: rs = 3'; i fUr den Schwerpunkt des Hufkörpers: rh = ]2 TI da . Damit wird aus GI. (1 - 21)

=

M

f

dF· 6z s m/2 m 2 =m- ' -da I dF = I f dF] I -- I J dF-2 I---rsw w2

mit

ml2

m/2

m/2

2

3

TI

aus GI. (1 - 22) TI

und aus GI. (1 - 23) und GI. (1 - 25) mit a· ra . b z w2 = a = m

I al I = I a2 I = ra

1 b w2 z

m

2"' rs

A

. LlZs w

Sa ;

-1 .rs 6z s w2 :

2 _ m rs . rb Sa -2" (d /2)2' b; a

So

8 . b;

Es ergibt sich als BrUcke zu der vorhergebrachten vereinfachten Ableitung der Gin. (1 - 21) bis (1 - 24) die Beziehung rs . rh =

1 16

da

2

2 = i ,

v.~ rs . rh

=

Tda

= i.

1.2

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

33

Berechnung des Unwuchtmomentes einer schrägstehenden Scheibe beliebiger

1.2.7 Stärke

Die anschauliche Erklärung für das Unwuchtmoment der schrägstehenden Scheibe und auch seine angenäherte Berechnung sind nur zutreffend, solange die Scheibe nicht zu dick ist. Es muß

b < d a /4

bleiben, wenn

Berechnung, die von den Massedifferentialen

b dm

die Scheibendicke ist. Eine exakte und den an ihnen angreifenden

Fliehkräften ausgeht, ist verhältnismäßig einfach und bleibt übersichtlich, wenn man sich die schrägstehende Scheibe in einem umlaufenden Rahmen nach Bild 1.16 vorstellt. Die Scheibe sei gegenüber der radialen x-y-Ebene um den Winkel

y

gekippt.

Bild 1.16. In einem Rahmen um eine Querachse geneigt umlaufende Scheibe (zur math. Ableitung ihres Unwuchtmomentes) . An einem Scheibenelement dm der Scheibe, das vom Mittelpunkt der Scheibe um den schräg zur Drehachse gerichteten Radiusvektor 5 entfernt ist, greift die durch w 2 dividierte Fliehkraft, also die Unwucht dU, in radialer Richtung an. In dem in Übereinstimmung mit Bild 1.07 gewählten rahmenfesten Koordinatensystem ist

dU = (x· f+ Y . f) . dm

(1-28)

f)

den Abstand des Elementes dm von der wobei der Vektor (x· f + Y . Drehachse, und zwar nach Größe und Richtung im rahmenfesten Koordinatensystem wiedergibt. Da dieser Abstand rechtwinklig zur Drehachse ge~htet ist, ~nn er keine Komponente in der z-Richtung haben. Das Moment d Du' das dU in bezug auf den Scheibenmittelpunkt hat, schreibt sich als v e k tor i elles Produkt. --T

_---->

d Du = (s x dU)

(1-29)

1.

34

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Durch Integration über die gesamte Scheibe erhält man

(1-30) Nach den Rechenregeln für das äußere Produkt wird mit -; = x .

Jx

I -;'

---7

Du =

x

m 1

I y y

-:

k

1

-._ zy dm + i zx dm)

z . dm =

f (- i

0

m

f

Weil aus Symmetriegründen z' x· dm geneigte Scheibe gleich Null ist, wird

~

=

-1

yz dm .

f=-

f+ Y . T+

J yz .

f;

z .

k

(1-31)

für die kreisrunde, um die x-Achse

Dux = - Jyz '

Duy = 0 ,

Duz = 0

(1-32)

Das resultierende Moment ~ dreht um die x-Achse, so wi e dies von vornherein aus Symmetriegründen vorauszusehen war. Es ist dem Betrage nach gleich dem Zentrifugalmoment in bezug auf die Achsen y und z. Es wird nur zu Null, wenn dieses Zentrifugalmoment verschwindet, was nur der Fall ist, wenn die Scheibe wirklich senkrecht auf der Drehachse steht oder in der Drehachse liegt. Das Zen tri f u g alm 0 me n t oder Deviationsmoment, das sonst in der Mechanik wenig anschaulich ist, findet hier seine anschauliche Deutung als Moment von durch w2 dividierten Zentrifugal kräften . Das Zentrifugalmoment für zwei Achsen und der Betrag des Unwuchtmomentes um eine zu diesen Achsen orthogonale Achse sind also identisch.

10:1

Bild 1.17.

z*

Rahmenfestes Koordinatensystem y - z und sche ibenfestes Koord inatensystem y*-z* für die schräg umlaufende Scheibe (zu Bild 1.16).

Wäre die Scheibe senkrecht zur Achse ausgerichtet, dann würde ihre Hauptträgheitsachse 1 mit der x-Achse, die Hauptträgheitsachse 2 mit der y- und die zentrale Hauptträgheitsachse 3 mit der z-Achse zusammenfallen. Liegt die Scheibe, wie im vorliegenden Falle schräg, dann ergibt sich in dem scheibenfesten Koordinatensystem y~~, z;~ der in Bild 1.17 dargestellte Zusammenhang. In dieser Darstellung sind die Achsen y'~ und z;~ Hauptträgheitsach sen der Scheibe mit den Hauptträgheitsmomenten J 2 und J 3 ; für

1.2

35

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

das Zentrifugalmoment J yz für die gegenüber der Scheibe geneigten Achsen y, z gilt nach der Lehre von den Massentrl:lgheitsmomenten 11. Ordnung, vgl. [012, § 13.2],

(1-33) wenn

der Winkel ist, um den die z-Achse gegenüber der z"-Achse geneigt ist.

y

Das gewonnene Ergebnis für die Komponente

Dux

des Unwuchtmomentes um die

Scheibenquerachse Il:lßt sich umformen zu

Dux

ist nicht nur dann gleich Null, wenn

wenn J2 = J3

y= 0

oder

0

y = 90

ist, sondern auch,

J2 = J 3 . Eine Scheibe oder besser gesagt ein Zylinder erfüllen die Bedingung für eine Dicke von

b = ~J3

. da

= 0,866 da'

Die vorstehenden Berechnungen beschrl:lnken sich nicht mehr auf die dünne Scheibe, sie sind allgemeingültig, insbesondere auch für die dicke Scheibe und im extremen die Walze. Beispiel: Für das Schwungrad nach Bild 1.15 ist J2, das Haupttrl:lgheitsmoment um die Achse y* etwa gleich t J3, dem Trl:lgheitsmoment um die Achse Z;'. Letzteres ist für die Abmessungen in Bild 1.15

J3 = 2 . J. = 2 . m. i2 = l:lqu J3 = 2·100 kg . 2402 mm 2 = 11,52· ]06 kg mm 2

Es ist etwa

tan y

"".:,g _ da

80 _ 10-4 - 800· 10 3 -

sin 2 y

Damit wird nach GI. (1-34)

6 4 2 5 2 Dux=~(5,76·10)·2.10- kgmm =5,76'10 gmm

36

1.

t

mit dem Lagerabstand

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

= 200 mm

wird daraus

Körper, deren Hauptträgheitsmomente um alle Achsen gleich groß sind, deren he i t seil i p s 0 i d

zu einer

Ku gel

Träg-

entartet ist, sogenannte Kugelkreisel, be-

wirken auch bei Schrägstellung kein Unwuchtmoment. Von dieser Tatsache machte man Gebrauch bei der Konstruktion von Antriebsgelenkwellen für Wuchtkörper , die auch bei exzentrischer Ankupplung keinen Wuchtfehler verursachen sollen [] F 7J.

1.2.8

Ersatzmassen-Systeme zur Berechnung der Massenwirkung von Scheiben, Rin-

gen, Walzen und Zylindern Zur Berechnung von Unwuchtmomenten schrägstehender Scheiben oder Walzen ist nach dem Vorausgehenden die Kenntnis der Zentrifugalmomente oder zumindest der Hauptträgheitsmomente nötig. Sind technische Handbücher zum Nachschlagen dieser Werte nicht griffbereit, dann kann man sie schnell überschläglich berechnen, wenn man die in Frage stehenden Rotoren in

Systeme von

Einzelmassen

auflöst [008].

Bild 1.18. Ersatzmassensysteme für eine Walze (d < 0,3 l). l a) Drei symmetrisch angeordnete Massen im Abstand "2 ' b) zwei symmetrisch angeordnete Massen, c) zwei Massen ma und mb in den Abständen a und Schwerpunkt S (Beispiel: a =

l

"2 '

b

l

=6 '

ma

m

="4'

mb =

b

vom

3m

T)

Wege hierzu sollen die in den Bildern 1.18 bis 1.20 dargestellten Ersatzmassen-Systeme weisen. Die Ersatzmassen-Systeme haben gleiche Massen und gleiche Hauptträgheitsmomente; für beliebige Achsen stimmen ihre Trägheitsmomente und Zentrifugalmomente mit denen des Grundkörpers überein . Das Ersatzmassen-System für die Schei-

1.2

37

Unwuchtige Scheibe mit raumfester Drehachse

be ist gut anwendbar, solange die Scheibendicke

1 kleiner als

Walze läßt sich durch 3 Massen gut annähern, solange

d

0,25' d

kleiner als

ist. Die

0,3' 1 ist.

Be i s pie I: Eine Walze ist in einer Auswuchtmaschine derart gelagert, daß ein Lagerzapfen am Ende in einem radialfesten, aber sphärisch nachgiebigen Lager ruht, während das andere Zapfenende in einem schwingbaren Lager ruht, Bild 1.21. Die Walzen länge ist praktisch gleich der Lagerentfernung, da die Zapfen nur kurz sind. Welcher Antei I der Masse m der Walze ist zur Lagermasse hinzuzunehmen, wenn die Lagerschwingung als ebenes Problem in der Lagerebene behandelt werden soll ? Nach dem Ersatzsystem von Bild 1.18 a wirken in dem Lager zunächst m/6, dazu kommen 2m/3 im Quadrat des Hebelarmes, also 1: 4 reduziert, das sind nochmals m/6. Ein Drittel der Walzenmasse ist als mitschwingende Masse am Lager einzurechnen. m/8

m/4

t

a

i

m/4

Bild 1.19. Ersatzmassensystem für Scheibe und Ring (Scheibendicke

Bi Id I .20. Ersatzmassensystem für einen homogenen Vollzyl inder.

Beispi e I:

Ein Zylinder mit

1< 0,25 d).

Bild 1.21. Walze mit einem gelenkigen und einem schwingbaren Lager als Beispiel für die Anwendung von Ersatzmassensystemen . 1 =,fl· d

nach Bi Id 1.22 sitzt um den

Winkel Y schräg auf seiner Achse. Wie groß ist das entstehende Unwuchtmoment ?

38

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Die Massen m/6 in der Mitte und 2' m/8 vor und hinter der Bildebene von Bild 1.22 haben keinen Anteil, da sie in der Kippachse liegen. Die Massen m/6 links und rechts bringen den Anteil

Bild 1.22. Taumelnd umlaufender Zylinder mit L = tJ3'·d fUr die Anwendung von Ersatzmassensystemen .

(Kugelkreisei) als Beispiel

di e Massen oben und unten bri ngen den Antei I

2'

i (~cos y) (~sin y)

Für

1= t

J3'

d

, also

sind beide Anteile betragsmäßig einander gleich. Das resultierende Unwuchtmoment ist Null, weil die beiden Hauptträgheitsmomente 2

J3

m = 4· 8' (~) 2

J2

m (~ ) + = 2· 8' 2

und 2

2·

m

"6

2

(J:.2 )

tJ3 .

für 1 = d einander gleich sind und der Körper sich deshalb wie ein Kugelkreisel benimmt. Das Zwei-Massen-Ersatzsystem für eine Walze nach Bild 1.18 kann gemäß Bild 1.18 c allgemein aus zwei Massen

ma

und

mb

auf der Achse in den Abständen

a

und

1.3

b

Statik der FI iehkräfte und Unwuchten am starren Rotor

vom Schwerpunkt

S

39

der Walze gebi Idet werden. Für diese beiden Massen gelten

dann die Bestimmungsgleichungen

2 JS a 2 . ma + b . mb = .2 I . m=

J

mit

als Trl:lgheitsmoment der Walze für eine Querachse durch den Schwerpunkt S

S

als dem zugehörigen Trl:lgheitshalbmesser.

und

Von den Größen

ma , mund J S

mb'

a

und

b

gebenem

nur eine einzige frei gewl:lhlt werden, die anderen sind dann

durch die obigen Gleichungen bestimmt. Für mb

= m/2

kann für eine vorliegende Walze mit ge-

a = b

und damit aus der mittleren Gleichung

ergibt sich beispielsweise a

= b = i.

Für

a

= 1/2

ma =

folgt für

eine zylindrige Walze • mit

d <031 ,

un d

.~1 6" "!1->3 v : ma = "41 m, mb = "43 m,

I ~

Aus den oben angegebenen Gin. läßt sich das allgemeingültige Gesetz für zwei Ersatz massen auf einer Achse in den Abstl:lnden

a

und

b

vom Schwerpunkt ablei-

ten :

a. b =

.2 I

Solche Ersatzmassen lassen sich bei überschll:lglichen Fundamentberechnungen mit Vortei I verwenden [008]. Der Motorenbau kennt sie als Hi Ifsmittel für die Auflösung der Pleuelmasse in umlaufenden und hin- und hergehenden Massenanteil [004, 007].

1.3 Statik der Fliehkräfte und Unwuchten am allgemein gestalteten starren Rotor 1.3.1

Zwei komplementäre Unwuchten als wuchttechnisch wichtigste Zusammen-

fassung aller Unwuchten im Rotor Den Übergang vom zweidimensionalen Problem der achsensenkrechten Scheibe zum d r eid i me n si

0

n ale n

Problem des zweifach in raumfesten Lagern gelagerten star-

40

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

ren Rotors kann man zwanglos gewinnen, wenn man den Rotor durch ach sen sen k rechte Schnitte

Fv

in

v Scheiben mit den einzelnen resultierenden Fliehkräften

zerlegt. (Die Scheiben seien so dünn, daß Unwuchtpaare in den Scheiben nicht

auftreten bzw. vernachlässigt werden können.) Jede der einzelnen Fliehkräfte der Scheiben läßt sich nach den Regeln der Statik in je zwei Anteile in den Endebenen des Rotors aufteilen. Diese Anteile lassen sich wiederum nach den Regeln der Statik zusammenfassen, und man erhält als Resultierende in den beiderseitigen Kraftecken die bei den auf die Endebenen bezogenen resultierenden Fliehkräfte 1 .23 gi bt di eses Vorgehen für

v=5

F\

und

Fr . Bild

wi eder.

Bild 1.23. Zusammenfassung aller Einzelfliehkräfte eines starren Rotors zu einem Paar komplementärer FI iehkräfte in den Endebenen .

Die beiden resultierenden Kräfte

Fl

und

Fr

bilden zusammen ein Kraftkreuz.

Dem Kraftkreuz, dem sonst in der Mechanik nur wenig Bedeutung zukommt, fällt hier die Rolle einer einfachsten Aussage über die Fliehkräfte am starren Rotor zu. Für einen restlosen Massenausgleich genügt es, in den Wirkungsebenen der bei den resultierenden Kräfte

Fl

und

Fr

des Kraftkreuzes je eine Einzelmasse anzubringen. Hierauf be-

ruht der Fundamentalsatz der Auswuchttechnik für starre Rotoren: Zum vollständigen Ausgleich aller Unwuchten am starren Rotor ist ein Massen-

I

ausgleich in 2 Ebenen hinreichend und im allgemeinen auch erforderlich.

1.3

Statik der FI iehkräfte und Unwuchten am starren Rotor

41

Dividiert man die in Bild 1.23 eingezeichneten Kraftvektoren durch

w 2 , dann er-

hält man ein analoges Bild für die Unwuchten. Man kann deshalb definieren: Sämtl iche Unwuchten eines Rotors lassen sich stets zu zwei komplementären Unwuchten

in zwei an sich beliebigen Radial-Ebenen zusammenfassen,

in Ausnahmefällen auch zu einer einzigen Unwuchtresultierenden . Dieser Satz läßt sich auch wie folgt aus der Anschauung gewinnen: Die Unwuchten des Rotors führen zu je einer umlaufenden Fliehkraft in jedem Lager. w

Jede ist in jedem Augenblick durch eine vektorielle Größe bestimmt, die mit

um-

läuft. Um beide vektoriellen Größen gleichzeitig beseitigen zu können, muß man im allgemeinen zwei vektorielle Größen am Rotor korrigieren, d.h. eben die beiden komplementären Unwuchten

1 03.2

Ul

und

Ur'

Übertragung von komplementären Unwuchten auf andere Radial-Ebenen

Die Fliehkräfte

Fv

in den Einzelscheiben eines Rotors bzw. die ihnen proportionalen

U

lassen sich nicht getrennt voneinander bestimmen, solange der Rotor Unwuchten v starr ist, sondern nur in ihrer Zusammenfassung in zwei komplementären Unwuchten 0

Diese beiden komplementären Einzelunwuchten, hinfort mit

01

und

Ü2

bezeichnet,

erhält man nur auf dem Wege über die Lagerreaktionen (Schwingungen oder Schwingkräfte), die sie verursachen. Bei der Behandlung des Rotors steht man also oft vor der Aufgabe, das Unwuchtkreuz mit seinen beiden komplementären Unwuchten von einem

EI und E2 bezeichneten End-Ebenen des Rotors, oder den sogenannten Ausgleichsebenen - d.ho den beiden Ebenen, die man für den Aus-

Ebenenpaar, etwa den mit

gleich vorgesehen hat - auf ein anderes Ebenenpaar, etwa die Lagerebenen ER

EL

und

zu transferieren (siehe Bi Id 1.24).

Die notwendigen und hinreichenden

T r ans f erb e d i n gun gen

folgen aus den ei n-

fachen Gleichgewichtsbedingungen der Statik, d. h. dem Satz, daß zwei Kräftegruppen einander gleichwertig sind, wenn für sie die Summen

L:

Fv

und

L:

Mv

für ei-

nen willkürlich gewählten Punkt gleich sind. Meist benutzt man die 1. Bedingung nur zur Kontrolle und setzt die 20 Bedingung zweimal an, je einmal für den Schnittpunkt der Drehachse mit den Ebenen, auf die transferiert werden soll. Man kann dann mit den Bezeichnungen des Bildes 1.24 die die Lösung explizit enthaltenen Momenten-Gleichungen unmittelbar anschreiben; vorteil-

I.

42

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

haft in der Form äußerer Vektorprodukte:

a .

k x UI +

(b + c) .

(a + b) .

kx

k x U1 + c . k x

U = 2

1· k x

U = 2

1· k

UR (1-35)

x U

L

Bi Id 1.24. Übertragung von komplementären Unwuchten in andere Radialebenen (Komponentendarstellung) .

In Komponentendarstellung folgt daraus für die Unwuchtkomponenten den Richtungen nenpaar

x

und

y

beim Transfer von dem Ebenenpaar

H

EI' E 2

und

V

in

auf das Ebe-

EL , ER:

(1-36 a) V =5!.V + a+b. V

R

1

1

L

2

oder in der Form einer Matrizengleichung für die Unwuchtvektoren :

U L

b+c

c

----r

1

a

a+b

U

1 (1-36 b)

UR

1

-1-

U

2

1.3

43

Statik der FI iehkräfte und Unwuchten am starren Rotor

Bei Transfer von den Lagerebenen EL' ER auf die Ausgleichsebenen EI' E2 heißen die inversen Transfergleichungen [1 F 2) fUr die Unwucht-Komponenten:

(1-37 a)

oder in Form einer Matrizengleichung für die Unwuchtvektoren :

1

a+b -b-

c -I)

2

a -I)

b+c -b-

U

U

L

(1-37 b) ~

U

~

UR

Stets ist

(1-38) Beim Übertragen auf ein engeres Ebenenpaar werden im allgemeinen die Unwuchtbeträge und die Zwischenwinkel zwischen den bei den Einzelunwuchten des Unwuchtkreuzes größer. Dies spiegelt sich in der praktischen Regel wider, den Abstand der bei den Ausgleichsebenen, die für einen starren Rotor nötig sind, so groß wie möglich zu wählen.

1.3.3

Allgemeine und spezielle Bedingungen für das Gleichgewicht der Fliehkräfte

am Rotor mit raumfester Drehachse Bedingungen für vollständiges Gleichgewicht:

Damit alle Fliehkräfte in einem Rotor

miteinander im Gleichgewicht stehen, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein. Es muß einmal die vektorielle ~umme aller nach einem beliebigen Rotorpunkt parallel verschobenen

F I i eh k rä f t e n

verschwinden, was die Bedingung liefert: ~

6 <"Im v r v

»=1

wenn

2

(1-39)

w =0

der Abstand ei nes Massetei lehens

zweiten muß die vektorielle Summe aller ten Bez ugspunkt im Rotor verschwi nden .

<"I m

v

von der Rotordrehachse ist. Zum

F I i ehkraftmomen te

um den gewähl-

44

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Die erste Bedingung liefert nach dem Grenzübergang auf Fliehkraftdifferentiale an den Massedifferentialen

dm

dF

die Gleichung

~ J ~ 2 2J~ J dF = m dm r w = w m r dm = 0

(1-40)

m

a Iso ebenso wie bei der Scheibe das Kriterium, daß der Schwerpunkt des Rotors auf der Drehachse liegen muß. Die zweite Bedingung führt mit den Bezeichnungen des Bildes 1.07 auf die beiden Zentrifugalmomente

Jx'z'dm=O

und

m

J y'z'

dm = 0

(1-41)

m

in einem drehachsenparallelen Koordinantensystem x' , y' , z' durch den Schwerpunkt. Di ese Massenmomente 11. Ordnung verschwi nden nach den Gesetzen der Mechanik, wenn das Koordinatensystem

x', y', z'

mit den zentralen Hauptträgheitsachsen des

Rotors zusammenfällt, d. h., wenn die längsgerichtete drehachsennahe zentrale Hauptträgheitsachse 1)

zur Drehachse parallel läuft [012, § 20]. Fällt nach der ersten Be-

dingung der Schwerpunkt auf die Drehachse, dann muß natürlich nach der zweiten die zentrale Hauptträgheitsachse mit der Drehachse zusammenfallen. Auf diesem Wege kann die zuerst nur anschaulich begründete physikalische Voraussetzung für den Zustand "ausgewuchtet" mathematisch exakt abgeleitet werden. Mathematische Ableitung der Gleichgewichtsbedingungen: Die beiden Bedingungen für das Gleichgewicht der Fliehkräfte müssen an sich für jeden beliebigen Punkt im Rotor erfüllt sein. Dieser Punkt muß nicht auf der Drehachse liegen. Es vereinfacht die folgenden Rechnungen, wenn als Bezugspunkt der Sc h wer p unk t des Rotors mi t den Koordi naten xs, Ys und Zs gewählt wird. Durch d~esen}chwerp~nkt sei ein neues Koordinatensystem mit den Einheitsvektoren i', j' und k' gelegt. Das Massedifferential hat.... in diesem Koordinatensystem die Koordinaten [x', y', z'}. Der Abstand r eines Massedifferentials von der Drehachse hat die Komponenten [x' + Xs , y' + Ys' 0 } . Für das Moment des Fliehkraftdifferentials dF, das auf das Massedifferential dm wirkt, erhält man im Koordinatensystem x', y', z'

1) Von den drei zentralen Hauptträgheitsachsen liegt im allgemeinen auch beim unwuchtigen Rotor eine Hauptträgheitsachse nahe bei der Drehachse, weil die Unwuchten meist relativ gering sind und nicht gerade die Hauptträgheitsmomente hund J 3 einander gleich sind. Wo im folgenden nicht anders vermerkt, wird unter Hauptträgheitsachse selbstredend die drehachsennahe zentrale Hauptträgheitsachse verstanden.

1.3

45

Statik der FI iehkräfte und Unwuchten am starren Rotor

~

-

-

-.

dM=(x'i'+y'j'+z'k')xdmw

2

-

-.

[(x'+Xs)i'+(y'+ys) j']

(1-42)

wegen des distributiven Gesetzes und der Beziehungen

-i -i - -i -

i x i =0

x

k x i =

- -i i x

=0

--

j x i =-k

=k

(1-43)

k x j =- i

und wegen der für den Schwerpunkt geltenden Beziehungen

S dm x'

Sdm

= 0

y' = 0

und

m

m

S dm

(1-44)

z' = 0

m

erhält man nach einer einfachen Zwischenrechnung ~ 2 S dM = w . Sz'· x'· dm j' m

m

- w

2

S z'· y'.

(1-45)

dm i' = 0

m

SdM

Die Summe der beiden Komponenten von kann nur verschwinden, wenn die Komponenten jede für sich verschwinden, d.h., es müssen die bei den Gin. (1-41) zugleich erfüllt sein. Dies ist für zwei Achsen durch den Schwerpunkt nur dann der Fall, wenn diese Achsen Hauptträgheitsachsen sind. Das heißt, daß die durch den Schwerpunkt gehende, der Drehachse parallele Achse eine Hauptträgheitsachse sein muß, oder, mit anderen Worten, die Bedingung dM = 0 ist für den Schwerpunkt nur erfüllt, wenn die Hauptträgheitsachse der Drehachse parallel läuft. Ist wie im vorliegenden Falle die Bedingung elF = 0 zugleich erfüllt, dann ist die Drehachse selbst eine Hauptträgheitsachse.

S S

Sind die beiden Bedingungen der Statik,

SdF = 0

m

und

S dM = 0 m

von den

Fliehkräften zugleich erfüllt, dann fällt nicht nur der Schwerpunkt, sondern auch eine Hauptträgheitsachse mit der Drehachse zusammen; der Kärper ist vollkommen ausgewuchtet und übt keine freien Fliehkräfte auf seine beiden Lager aus.

STODOLA

hat seinerzeit zur Definition des vollständigen Massenausgleichs noch nicht

den Begriff der Haupttrtigheitsachse herangezogen; er gibt die Definition in der einfachen und heute noch gut brauchbaren und richtig zu bezeichnenden Form:

46

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

"Darf man die Ratationsachse als starr ansehen, so ist für den vollständigen Massenausglei ch notwendig und hinreichend, daß der Schwerpunkt aller Massen in die Achse fällt und daß die sogenannten Zentrifugal momente verschwinden." [Oll] Gegenüber den damals schon vielfach vorhandenen Mißverständnissen betont er nachdrücklich, daß die erste Bedingung nicht hinreicht und weist dafür auf eine Abbildung hin, die in Bild 1.25 wiedergegeben ist: "Der Schwerpunkt der bei den gleich großen und in g leichen Abständen befindlichen Massen

m fällt wohl in die Achse, ihre Fliehkräfte aber gleichen sich doch nicht

aus, sondern bi Iden ein Moment und rufen in den Lagern Gegendrücke hervor." [Oll]

m

Bild 1.25. Anschauliches Beispiel für ein Fliehkraftmoment nach STODOLA [Oll].

Verschwinden der Summe der Fliehkraftmomente als Sonderfall 1:

J d"F = 0

n ich t

erfü I1 t, aber di e Momen tenbedi ngung

m

Ist die Bedingung

J dM = 0

für irgendei-

m

nen Punkt einer Axialebene durch den Schwerpunkt erfüllt, dann läuft die Hauptträgheitsachse der Drehachse parallel, punkts. Die gemäß

J d"F 4= 0

0

der

sie schneidet sie außerhalb des Schwer-

resultierenden freien Fliehkräfte des Rotors lassen sich

m

in diesem Fall zu einer einzigen, in dem gewählten Bezugspunkt angreifenden Fliehkraft

Fu

zusammenfassen. Demgemäß lassen sich alle Unwuchten zu einer

wucht-Resultierenden

Su

Un-

vereinigen, und es bleibt kein Unwuchtmoment für

den Schnittpunkt ihrer Wirkungslinie mit der Drehachse übrig. Diesen Fall kann man sich dadurch erzeugt denken, daß ein ausgewuchteter Rotor an einer der beiden Lagerstellen exzentrisch

verlagertwird

oder

daß

1.3

47

Statik der Fliehkräfte und Unwuchten am starren Rotor

an den ausgewuchteten Rotor

ein e Übe r mass e

ren Falle ist die Wirkungslinie von

Su

erneut angesetzt wird. Im letzte-

natürlich von vornherein bekannt.

Geht die Unwucht-Resultierende durch den Schwerpunkt und ist für diesen die Bedingung

f JM = 0

erfüllt, dann wandert der

Sc h n i t t P unk t

zwischen Hauptträg-

m

heitsachse und Drehachse ins Unendliche, beide Achsen laufen parallel. Diesen Fall kann man sich dadurch erzeugt denken, daß ein ausgewuchteter Rotor an beiden Lagern um den gleichen Betrag und in gleicher Richtung exzentrisch verlagert wird ader daß an den ausgewuchteten Rotor zwei Übermassen gleicher Winkellage und in gleichem Abstand vom Schwerpunkt oder eine Übermasse in der Radialebene des Schwerpunktes selbst angesetzt wurden. Dieser besondere Fall stimmt mit dem Fall überein, der in Abschn. 1.1.3 der Ableitung der elementaren Begriffe der Auswuchttechnik zugrunde gelegt wurde. Das einfachste Beispiel für diesen Sonderfall ist die unwuchtige, aber ohne Axialschlag umlaufende Scheibe nach Bild 1.09 oder Bild 1.26, wie sie in Abschn. 1.2.1 behandelt wurde.

Bild 1.26. Exzentrische, achsensenkrechte Scheibe als Beispiel für statisch meßbare Unwucht.

Bild 1.27. Schiefsitzende Walze mit die Drehachse schneidender Hauptträgheitsachse als Beispiel für statisch meßbare, zu einer Unwuchtresultierenden zusammenfaßbare Unwuchten. Unabhängig davon, ob sie durch den Schwerpunkt geht oder nicht, läßt sich die Unwuchtresultierende

Su

eines Körpers durch statisches Abrollen auf Schneiden nach

Betrag und Winkel lage ermitteln und beseitigen; vgl. die Bilder 1.26 bis 1.28; deshalb wird sie in der Werkstatt gern als "statische Unwucht" bezeichnet.

48

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Der Betrag der Unwuchtresultierenden ist stets

m· es' also gleich dem statischen

Moment der im Schwerpunkt vereinigten Rotormasse achse, ihre Richtung fällt stets mit der Richtung von

m

in bezug auf die Rotorschaft-

es

zusammen.

Lassen sich bei einem Rotor alle Unwuchten auf eine einzige zurückführen, oder setzt man an einen gewuchteten Rotor eine

einzige Unwucht

an,

dann schneidet die geneigte Hauptträgheitsachse die Drehachse in einem Punkt außerhalb seines Schwerpunktes. für den Ausgleich erforderliche Massen

Bild 1.28. Exzentrische Walze mit parallel verschobener Hauptträgheitsachse als Beispiel für statisch meßbare, auf eine Unwuchtresultierende im Schwerpunkt zurückführbare Unwuchten. Diese Art der Unwucht macht sich auch in der Ruhe bemerkbar. Sie läßt sich durch statisches Abrollen nach Größe und Winkel lage, jedoch nicht hinsichtlich ihrer radialen Wirkungsebene finden. Lassen sich bei einem Rotor alle Unwuchten auf eine einzige Unwucht im Sc h wer pu n k t

zurückführen, dann verläuft sei ne Hauptträghei tsachse pa-

rallel zur Drehachse. Verschwinden der Summe der Fliehkräfte als Sonderfall 2:

Sdi= = 0

Ist nur die erste Bedingung

erfüllt, z. B. durch statisches Ausbalancieren, dann liegt der Schwerpunkt

m

des Rotors auf der Drehachse; die Hauptträgheitsachse muß deshalb die Drehachse im Schwerpunkt schneiden; sie ist bei einem solchen unwuchtigen, aber statisch ausbalancierten Rotor gegenüber der Drehachse geneigt und bildet beim Umlauf einen spitzen Doppelkegel mit Spitze auf der Drehachse im Schwerpunkt; Bild 1.29. Alle im Rotor angreifenden Fliehkräfte lassen sich zu einem Fliehkraftpaar zusammenfassen. Demgemäß lassen sich alle Unwuchten des "statisch ausbalancierten", also der Bedingung

SdF = 0 m

genügenden Rotors zu

[Pul' Pu 2}

zusammenfassen, Bild 1.29.

1.3

49

Statik der Fliehkräfte und Unwuchten am starren Rotor

Diesen Fall kann man sich entweder dadurch erzeugt denken, daß ein ausgewuchteter symmetrischer Rotor an bei den Lagerstellen antisymmetrisch verlagert wird, oder dadurch, daß an den ausgewuchteten Rotor

z w ei gl ei c heU n w u c h t e n

bigen Radi alebenen erneut angesetzt wurden, und zwar genau

dia met r a I

in beliegegen-

über. Ein Unwuchtpaar läßt sich nicht durch Abrollen auf Schneiden aufdecken, es hat keinen Einfluß auf das Gleichgewicht des Rotors auf den waagerechten Abroll-Linealen; vgl. Bild 1.30.

Bild 1.29.

Schiefsitzende Walze mit die Drehachse im Schwerpunkt schneidender Hauptträgheitsachse (Rotor mit "rein dynamischer Unwucht") als Beispiel für statisch nicht meßbare, zu einem Unwuchtpaar zusammenfaßbare Unwuchten.

Bild 1.30. Scheibenpaar mit diametralen Unwuchten (Unwuchtpaar) als ErsatzmassenSystem für die schiefsitzende Walze nach Bild 1.29 und als Beispiel für ihr statisches Gleichgewicht auf Schneidenlinealen. Man nennt deshalb bisweilen in der Werkstatt diese Art der Unwucht "rein dynamische Unwucht", richtiger wäre die Bezeichnung "rein kinetische Unwucht". Ein einfaches Beispiel für ein Unwuchtpaar bietet die auf einer Achse schrägsitzende, also taumelnd umlaufende Scheibe, wie sie in Abschn. 1.2.6 behandelt wurde; Bild

1.31. Lassen sich bei einem Rotor alle Unwuchten auf ein reines

Unwuchtpaar

zurückführen, dann ist die Hauptträgheitsachse zur Drehachse geneigt und schneidet sie im Schwerpunkt.

50

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Diese Art der Unwucht macht sich nur während der Umdrehung bemerkbar. Sie ist "rein kinetisch", sie hat keinen "statischen", auf Abrollschneiden bestimmbaren Antei I. Nur selten lassen sich alle Unwuchten des Rotors entweder in einer Unwuchtresultierenden allein oder einem reinen Unwuchtpaar vereinigen. Im allgemeinen schneidet deshalb die Hauptträgheitsachse die Drehachse nicht, sondern läuft in geringer Entf'9rnung wi ndsch i ef

zur Drehachse. Die Hauptträgheitsachse bildet dann beim Umlauf ein

Rotationshyperboloid, Bild 1.32 [111].

Bild 1.31.

Schräge, mit Taumelschlag umlaufende Scheibe, statisch, auf Schneiden abrollend, indifferent; wie Rotoren nach Bildern 1.29 und 1.30.

Bild 1.32. Rotor mit zwei Einzelunwuchten beliebiger Lage und Größe, Hauptträgheitsachse im Rotationshyperboloid um Drehachse umlaufend. In dem besonderen Fall, daß die für einen beliebigen Bezugspunkt bestimmte Unwuchtresultierende und die Einzelunwuchten des Unwuchtpaares in ein und derselben a 1- Eben e

Ax i-

liegen, also gleiche oder entgegengesetzte Winkel lage haben, lassen

sie sich zu einer Unwuchtresultierenden in einer anderen Radialebene zusammenfassen, die aber nicht notwendigerweise im Bereich des Körpers liegen muß. Man erhält dann den Sonderfall I, und es schneidet die Hauptträgheitsachse die Drehachse außerhalb des Schwerpunktes. Sie bildet beim Umlauf einen

Doppe I kege I

des Rotationshyperboloids, Bild 1.27. Die Bedingung

J dM = 0

als Sonderfall

ist dann nur für den

m

Achsen-Schnittpunkt der Radialebene erfüllt, in die die Unwuchtresultierende

Su

zur gleichzeitigen Erfassung des gleichgerichteten Unwuchtpaares verschoben werden muß.

1.3

51

Statik der FI iehkräfte und Unwuchten am starren Rotor

Zusammenfassung aller Rotorunwuchten zu einer Unwuchtdyname, bestehend

1.3.4

aus Unwucht-Resultierender und Unwuchtpaar Bedeutung des Bezugspunktes für das Unwuchtmoment :

Nach Abschn. 1.3.3 folgt der

ausgewuchtete Rotor für die Fliehkräfte aller seiner Massenelemente

6m v den Bedin-

gungen n

L;

v =1

Fv

= 0

(1-46)

für einen beliebigen Bezugspunkt im Rotor. 1) Ist der Rotor unwuchtig, dann sind im allgemeinen bei d e Be d i n gun gen nicht .. ~ 2 erfüllt. Aus der ersten Bedingung wird beim Ubergang auf bezogene Fliehkräfte Fv/w eine

Unwuchtresultierende

gung ein resultierendes

Su

übrigbleibenundausderzweitenBedin-

Unwuchtmoment

Du'

(1-47 a)

(1-47 b)

Beide bilden nach den Bezeichnungen der Mechanik [015] eine

U n w u c h t dyn a me .

Das resultierende Unwuchtmoment als ein Bestandteil dieser Unwuchtdyname kann durch ein Unwuchtpaar

[Pul' P u2 } wiedergegeben werden; nach dem in der Mechanik üblichen Vorgehen aber auch durch einen Mo m e nt e n v e k tor, der in der QuerAchse liegt, um die das Moment zu drehen versucht, vgl. Bild 1.33; seine Länge ist gleich dem Produkt aus dem Betrag einer Einzelunwucht des Unwuchtpaares und dem Abstand seiner Ebenen, und seine Richtung folgt der Rechtsschraubenregel für äußere Vektorprodukte. Die Unwuchtdyname, bestehend aus Unwuchtresultierender und Unwuchtmoment , benötigt einen bestimmten

Be zug s pu n k t. Dieser Bezugspunkt ist nicht beliebig

1) Unter einem Moment Mv ~ner Kraft Fv im Punkte P in bezug auf einen Punkt 0, von dem der Vektor h zum Punkt P führt, wird das Moment des Versetzungskröftepaares [i:v, - Fvo } verstanden, das entsteht, wenn man die Kraft Fv vom Punkte P aus so parallel verschiebt, daß ihre Wirkungs linie durch den Bezugspunkt 0 geht: Mv = x v .

h F

52

1.

wählbar. Die Unwuchtresultierende

Su

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

muß durch die Drehachse gehen, deshalb ist

als Bezugspunkt nur ein Punkt in der Axialebene durch den Schwerpunkt des Rotors möglich. Der erste Bestandtei I der Unwuchtdyname, die Unwuchtresultierende, ist bezüglich dieses Punktes invariant [015].

Bild 1.33. Momentenvektor zur Darstellung eines Unwuchtpaares.

Die erste Bedingung von (1-46) stimmt formal mit der für die Scheibe abgeleiteten Bedingung (1-13) überein . Gegenüber der Scheibe ist jedoch ein Unterschi ed zu bemerBei der Scheibe benötigt die Zusammenfassung U aller" reduzierten" Fliehkraftelemente Fv / w2 zu ihrer Festlegung nur die Angabe eines Betrages und einer

ken:

Richtung in bezug auf das scheibenfeste Koordinatensystem. Die Wirkungsebene von

U versteht sich von selbst. Da alle Fliehkraftelemente bei der Scheibe in einer Ebene liegen, muß auch U in di eser Ebene liegen. Beim räumlich ausgedehnten Körper ist die Unwuchtresultierende 5u (als Zusammenfassung aller reduzierten Fliehkraftelemente Fv /w 2 ) durch die GI. (1-47 a) nach Betrag und Winkellage bestimmt; aber auch ihre radiale Wirkungsebene liegt fest. Sie

muß

durch den Bezugspunkt ge-

hen, für den die Momentenbedingung (1-47 b) aufgestellt wurde. Sonst sind die Unwuchtresultierende

5u

und das Unwuchtmoment

vorhandenen reduzierten Fliehkräfte

Fv /w 2

Du

nicht der Kräftegruppe der

gleichwertig.

Man wird dies sofort einsehen, wenn man bedenkt, daß Mechanik erst gebi ldet werden kann, nachdem alle

Fv

Su in

nach den Gesetzen der ein e

radiale Ebene

parallel verschoben sind. Hierbei bleiben im Rotor "Versatzmomente" zurück; deren Summe ist gerade gleich dem Unwuchtmoment ten Radial-Ebene mit der Drehachse.

Du

für den Schnittpunkt der gewähl-

1.3

53

Statik der FI iehkräfte und Unwuchten am starren Rotor

Während die Größe von

Su' wie öfter schon betont, von der Wahl des Bezugspunktes

unabhängig ist, ist das Unwuchtmoment

Du

davon abhängig, an welcher Stelle der

Achse der Bezugspunkt fUr die einzelnen Momente

Mv

gewählt wird, es sei denn,

Su ist zufällig gleich Null oder bereits ausgeglichen. Wenn auch das Unwuchtmoment durch ein raumflUchtiges Unwuchtpaar in zwei beliebigen Radial-Ebenen ersetzt werden kann, so setzt jedoch seine Ermittlung einen hinsichtlich seiner Koordinate Zo festgelegten Bezugspunkt fUr die Momente der Einzelfliehkräfte

Fv

voraus.

Bei s pie I: FUr einen Rotor, dessen Fliehkrafte lemente schon zu zwei komplemenHIren Einzelunwuchten eines Unwuchtkreuzes nach Bild 1.23 zusammengefaßt sind, läßt sich das Unwuchtmoment fUr einen beliebigen Punkt der Drehachse leicht angeben, am einfachsten fUr einen der Schnittpunkte mit den Ausgleichsebenen. FUr den linken Schnittpunkt ergibt sich z. B.

(1-48)

da Fl auf diesen Bezugspunkt kein Moment ausUbt. FUr den rechten Schnittpunkt gi It entsprechend

Dur

~

2

~

[ b· k x Fl/w 1

Die Unwuchtmomentenvektoren Dul ~und Dur haben weder gleiche RLchtung noch gleichen Betrag; es steht Dul im ersten Fall senkrech!. auf Fr' und sein Betrag ist proportional Fr' und im zweiten Fall steht Dur senkrecht auf und sein Betrag ist proportional

f\,

f't.

Ausgleich von Unwuchtresultierenden :

Die Unwuchtresultierende

S

muß genau in

u

der Radialebene ausgeglichen werden, deren Schnittpunkt mit der Drehachse den Be~

zugspunkt fUr das Unwuchtmoment Hat man nämlich zunächst Su

Du

nicht im Bezugspunkt fUr

Du

~

bi Idet, andernfalls ändert sich

Du'

durch ein Unwuchtpaar ausgeglichen und gleicht dann Du

aus, dann bringt man ein Restmoment vom Betrag

(1-49)

wieder in den Rotor hinein und wUrde den Momentenausgleich zerstören; Koordinate der Radialebene, in der

Su

ausgeglichen wird,

Bezugspunktes fUr die Momentenbedingung . Nur fUr

zr = Zo

Zo

zr

ist die

die Koordinate des

ist das

Res t momen t

54

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

gleich Null und der Ausgleich richtig. Es folgt damit ein Fundamentalsatz für den Massenausgleich : Gleicht man die Unwuchten eines Rotors

getrennt nach Unwuchtre-

su Itierender und Unwuchtmoment

aus, dann muß die Unwuchtre-

sultierende in genau der Radialebene ausgeglichen werden, deren Schnittpunkt mit der Drehachse als Bezugspunkt für die Ermittlung des resultierenden Unwuchtmomentes der Elementarunwuchten am Rotor dient. Bei modernen Auswuchtmaschinen macht dies keine Schwierigkeiten und ist leicht zu kontrollieren:

Setzt man eine einzelne Prüfunwucht in der Ebene an, in der

ausgeglichen werden soll, dann darf sie auf die Anzeige von

Du

Su

keinen Einfluß ha-

ben. Ausgleich von Unwuchtmomenten :

Das Unwuchtmoment

Du

läßt sich durch ein Un-

wuchtpaar in zwei beliebigen Ebenen ausgleichen. Es ist vorteilhaft, eine dieser Ebenen mit der Ebene, in der

Su

ausgeglichen wird, zusammenfallen zu lassen. Dann

kann man erst die eine Einzelunwucht des Unwuchtpaares in der anderen Ebene ausgleichen und danach erst auf die erste Ebene zurückgehen; man wird hier die Unwuchtresultierende

Su

und eine Einzelunwucht des Unwuchtpaares in Form ihrer vektoriel-

len Summe gleichzeitig messen und ausgleichen. Man spart dabei Meßzeit und Ausg lei chszei t . Der in der Denkweise der Mechanik Geübte wird einwenden, daß man dann ja die Unwucht in Form eines Unwuchtkreuzes ausgleicht und deshalb sofort in Form eines Unwuchtkreuzes hätte messen können. Das ist zur ersten Hälfte richtig, man gleicht in Form eines Unwuchtkreuzes aus. Aber man mißt nach Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar getrennt; allerdings im zweiten Meßgang nicht die ursprüngliche Unwuchtresultierende, sondern die Unwuchtresultierende, die nach dem vorausgegangenen Ausgleich der einen Einzelunwucht des Paares übrig bleibt. Der prinzipielle Unterschied ist verfahrenstechnischer Natur: Man kann bei getrennter Messung von Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar eine h öh ereM e ß e m p f in d I ich k e i t für die Unwuchtresultierende wäh len als für das Unwuchtpaar . Di es ist bei schmal en schei benförmigen Körpern oft ei n entscheidender Vorteil. Das Unwuchtmoment darf bei diesen Körpern, wie im Abschn. 1.2.6 ausgeführt, oft nicht vernachlässigt werden, aber es erfordert nicht die gleiche Auswuchtgüte wie die Unwuchtresultierende. Der in der Mechanik Geschulte wird den bisherigen Ausführungen auch aus einem anderen Grunde verwundert gefolgt sein. Er wird fragen: Warum werden die _nicht grundsätzlich auf den Schwerpunkt des Rotors bezogen, und warum wird Su nicht in einer Radialebene durch den Rotorschwerpunkt aus-

Mv

55

Stat ik der Fli ehk räfte und Unwuchten am starren Rotor

1.3

geglichen? Seine Frage kommt der oft gehärten Ansicht der Werkstatt entgegen, daß die Unwuchtresultierende im Schwerpunkt des Rotors ausgeglichen werden muß. In jedem Fall kann man alle örtlichen Unwuchten für einen durchaus

bel i e b i gen

Bezugspunkt in der Axialebene durch den Schwerpunkt zu einer Unwuchtresultierenden und ei nem Unwuchtmoment zusammenfassen. Dieser Bezugspunkt muß nie h t

k a n n, aber

der Schwerpunkt sein. Zum Ausgleich der Unwuchtresultierenden im

Schwerpunkt liegt also kein Zwang vor; es ist auch nicht immer vorteilhaft. Es ist zweckmäßig, die Unwuchtresultierende auf die Ebene zu beziehen und in der Ebene auszugleichen, in der vom Wuchtkörper her rein

s t a ti s t i s eh

die größte örtliche

Unwucht zu erwarten ist; die Unwuchtmomente für den Achsenschnittpunkt dieser Ebene bleiben dann im statistischen Durchschnitt ein Minimum (was ein Mittel für die Bestimmung dieser Ebene liefert). Unter allen Umständen muß sich die Wahl der Ausgleichsebene für die Unwuchtresultierende nach den vorhandenen Ausgleichsmöglichkei ten richten. Wird

Du

auf den Schwerpunkt bezogen, dann

muß

Su

auch in der Schwer-

punktsebene ausgeglichen werden, was nach dem Vorausgegangenen selbstverständlich ist. Zusammenfassend läßt sich sagen:

Die Unwuchtresultierende

Su

ist als Invariante

des unwuchtigen Rotors unabhängig van ihrer Radialebene nach Betrag und Richtung eindeutig bestimmt. Der Bezugspunkt für für die Unwuchtresultierende

Su

Du

liefert als weiteres Bestimmungsstück

die Radialebene, in der sie ausgeglichen werden

muß. Bei theoretischen Untersuchungen ist es im Hinblick auf den und den

Momentensatz

Schwerpunktsatz

der Mechanik sinnvoll, die örtlichen Unwuchten nicht

zu einem Unwuchtkreuz, sondern nach Unwuchtresultierender und Unwuchtmoment getrennt zusammenzufassen und als Bezugspunkt den Schwerpunkt zu wäh len. Bi Idet der Schwerpunkt den Bezugspunkt, dann heißt w u c h tm 0 me n t

Du:

schwerpunktbezogenes Un-

und wird zur Unterscheidung durch

Dus

dargestellt. Spricht man

vom Unwuchtmament eines Rotors schlechthin, ohne nähere Angabe über seinen Bezugspunkt oder die Radialebene, in der

Su

ausgeglichen werden sall, dann sollte man

das schwerpunktbezagene Unwuchtmoment in dem

Su

Dus zugrunde legen. An ei nem Körper, ausgeglichen ist, der also der Bedingung f; Fv = 0 genügt, ist Betrag 'i =1

56

1.

und Richtung von moment

Du = Dus

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

unabhängig vom Bezugspunkt und gleich dem Unwucht-

Du' das vor dem Ausgleich von

Su

für den Achsenschnittpunkt seiner Aus-

g lei chsebene zutraf.

1.3.5

Übergang von zwei komplementären Unwuchten zu Unwuchtresultierender

und Unwuchtpaar Der Übergang von der Unwuchtdarstellung durch ein resultierendes Unwuchtkreuz und der Darstellung durch eine Unwuchtdyname, bestehend aus Unwuchtresultierender und Unwuchtmoment, ist einfach und in jedem Fall durchführbar; nach den Gesetzen der Mechanik läßt sich jedes Kraftkreuz durch eine Einzelkraft und ein Kräftepaar ausdrücken.

Bild 1.34. Übergang von zwei komplementären Unwuchten zu Unwuchtresultierender Sus und Unwuchtmoment Bus für den Schwerpunkt.

Überträgt man z. B. nach Bi Id 1 .34 die bei den Unwuchten

und UR von den L Lagerstellen nach dem Schwerpunkt des Rotors und faßt sie zu einer Resultierenden zusammen, so erhält man die Unwuchtresultierende UR

U

Sus. Beim Übertragen von

nach dem Schwerpunkt bleiben die bei den Momente

D vL

und

D vR

U

L um den

und

Schwerpunkt als sogenannte "Versatzmomente" übrig:

6vR = -1R . k

x UR

(1-50)

1.3

57

Statik der FI iehkröfte und Unwuchten am starren Rotor

Ihre vektorielle Summe ist in Bi Id 1.34 als schwerpunktbezogenes Unwuchtmament

Dus

(1-51)

eingezeichnet.

al

Sall ein bestimmtes Unwuchtkreuz mit den beiden Einzelunwuchten und U 2 in den Ebenen EI und E2 in eine Unwuchtdyname umgeformt werden, dann kann man für einen Achsenpunkt , der genau zwischen den Radialebenen EI und E2 liegt, die Unwuchtresultierende Su und d~ auf ~die Ebenen EI und E 2 bezogene resultierende U n w u c h t P aar [P u l,P u 2} auch nach Bild1.35a grafisch bestimmen. (Das Bild gibt ei ne Projektion der Unwuchtvektoren auf eine Radialebene wieder.) Die grafische Bestimmung der Unwuchtresultierenden Su nach Bild 1.35 a stimmt auch für jeden anderen Bezugspunkt auf der Achse. Das Unwuchtpaar muß dann allerdings nach Bi Id 1.35 b bestimmt werden. In Bi Id 1.35 bist an-

~ ;>anteil ~ P"

a

pom ,

u,

rmmenanteil von Ü,

Summenanfeil von

11, ~ 12 ~ tl )

Iz ;> I,

U,

"Pu 5 1

a

b

c

Bild 1.35. Grafische Ermittlung der Unwucht~name mit~ Su und Pul' Pu 2 aus den komplementören Unwuchten Ul und U2 in den Radialebenen

E1 ,!2 .

a) Pul, "P'v2 , zu Su in der Mitte zwischen EI und E2 gehörend, b) Pus 1 , Pus 2 , zu Sus im Schwerpunkt S, der von EIden Abstand 11 und von E2 den Abstand 12 habe (11 + 12 = I), gehörend, c) Puml, Pum2 , zu Sum gehörend, das in der Radialebene Emin gebildet wurde, die zu einem minimalen resultierenden Unwuchtmoment führt; ml = Abstand lEI - Emin m2 = Abstand IE2 - Emin I; L= ml + m2

I,

Die Summenanteile von 0 1 und O2 sind jewei Is~gleishgerichtet, die Paarantei le jeweils gegeneinander gerichtet (Su = U 1 + U2)'

1.

58

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

[P

P

genommen, daß die entgegengesetzt gerichteten Unwuchten us 1, us 2} des Unwuchtpaares weiterhin auf die Ebenen EI und E 2 bezogen werden, also die Radialebenen des gegebenen Unwuchtkreuzes [U 1, U2} [1 B2]. Mit Hilfe einer solchen Darstellung läßt sich auch leicht das kleinstmögliche Unwuchtpaar finden und die zugehörige Lage der Unwuchtresultierenden Su (es werden nämlich (PumI, Pum2} dann zu Senkrechten auf Sum, vgl. Bild 1.35 c).

1.3.6

Überblick über die Darstellungsmöglichkeiten für die Unwuchten eines Rotors

Die in den vorausgehenden Abschnitten gewonnenen Erkenntnisse können in folgenden grundsätzlichen Definitionen zusammengefaßt werden: Die Unwuchten eines starren Rotors können allgemein stets auf t i er end e v e k tor i e I leG r ö ß e n

zwei resu 1-

zurückgeführt werden.

Diese können sein: A)

ein Vektor der

Schwerpunktsexzentrizität

tor, der die Schwenkung der zentralen

(;s)

und ein Vek-

Hau p t t r ä g h e i t s ach s e

Größe und Richtung in bezug auf ein rotorfestes Koordinatensystem

Zl,

nach

{S',x',y',z'}

erfaßt; B)

zwei komplementäre Einzelunwuchtvektoren

in zwei beliebig gewählten Radialebenen

EI

und

(Ül und

i:h)

E2 , in der Bezeichnung

zusammengefaßt durch den Ausdruck "Unwuchtkreuz" ;

C)

ein Vektor

einer resultierenden Unwucht

Momentenvektor

(Du)

(Su)

und

ein

des resultierenden Unwuchtpaares, in der Be-

zeichnung zusammengefaßt durch den Ausdruck" Unwuchtdyname" . In Sonderfällen kann jewei Is einer der bei den Vektoren verschwinden. Verschwinden beide, dann ist der Rotor vollkommen ausgewuchtet.

Die Definition A) ist nur dann auch quantitativ zur Wiedergabe der Unwuchten geeignet, wenn die Masse

(m)

des Rotors und seine zentralen Hauptträgheitsmomente

(Jl' J 2 , J 3 ) bekannt sind (vgl. Abschn. 1.2.6 und 1.2.7). Die Definition A) wird deshalb vorzugsweise nur in analytischen Betrachtungen verwendet. Die Definition B) liegt überwiegend der werkstattmäßigen Auswuchtpraxis zugrunde. In Einzelfällen baut die Bestimmung der notwendigen Massenkorrekturen auf der Definition C) auf.

1.3

Statik der FI iehkräfte und Unwuchten am starren Rotor

59

Die Bilder und Bemerkungen in der Bildtafel 1.36 sollen die obigen Definitionen in ihrer Auswirkung auf allgemeine und besondere Fälle erläutern. Sie bilden damit eine Zusammenfassung der Ausführungen inden Abschn. 1. 3. 1... 1 . 3.5. Zu den Zei Ien 1.36 bund 1.36 c dieser Bildtafel ist zu sagen, daß in den Fällen, in denen die Unwuchtresultierende

Su

nicht in ihrer Radialebene ausgeglichen wird, ein Achsenfeh-

ler , ein reines Unwuchtmoment nach Zei le 1.36 d übrig bleibt. In dieser Hinsicht unterscheiden sich die Fälle 1.36 bund 1.36 c nicht.

Bezeichnung von Su und Du: Wie bereits in 1.3.3 ausgeführt, hat man früher und biswei len auch heute noch die Unwuchtresultierende "statische Unwucht" genannt. Eigentlich sollte man in Anlehnung an den amerikanischen Sprachgebrauch nur von statischer Unbalanz sprechen. Die früher gebrauchten Ausdrücke "reine Kraftunwucht" im Deutschen und" Force Unbalance" im Amerikanischen entsprechen sich, sind aber letzten Endes auch nicht eindeutig, denn auch jede Einzelunwucht hat Kraftcharakter. "Force Unbalance" wurde im Gegensatz zu "Couple Unbalance" gebraucht, wenn man nach Unwuchtresultierender und Unwuchtmoment trennen muß. Der vor einigen Jahren im Schrifttum [1 F 3] aufgetauchte Ausdruck" radiale Unwucht" rührt von den damals wuchttechnisch eingehend behandelten schmalen Kreiseln her. Wie in Abschn. 1.2.3 abgeleitet, führt ein Radialschlag einer dünnen Kreiselscheibe zu Unwuchten, die sich im wesentlichen durch eine Unwuchtresultierende ausdrücken lassen. Gegen den Ausdruck" Schwerpunktsfehler" ist nichts einzuwenden, er ist allgemeiner Natur und enthält die Aussage, daß nur der Schwerpunkt von der Drehachse abweicht, während die Hauptträgheitsachse parallel liegt. Der Ausdruck" Schwerpunktsunwucht" kann irreführen, da nach dem Gesagten die Unwuchtresultierende auf eine beliebige radiale Ebene bezogen sein darf; immerhin ist stets Su = m·;s , wenn es der Schwerpunktsradius ist. Eindeutig ist wohl nur di e Bezeichnung" Unwuchtresultierende" ; sie stimmt mit dem Sprachgebrauch der theoretischen Mechanik überein [012, § 7]. Für" rein kinetische", von einer statisch bestimmbaren Unwuchtresultierenden freie Unwuchten eines Rotors sollte man sich auf "Unwuchtpaar" als Zusammenfassung beschränken, um die "Raumflüchtigkeit" des Unwuchtpaares stets vor Augen zu haben. Man spricht auch von" Unwuchtpaar" , wenn man auf einen Ausgleich in zwei Ebenen hinweisen wi 11. Dagegen muß man von" Unwuchtmoment" sprechen, solange man an einen bestimmten Bezugspunkt im Rotor gebunden ist; z. B. während der Bestimmung des Unwuchtmomentes eines Rotors bei einer gleichzeitig vorhandenen, in diesem Punkt wirkenden Unwuchtresultierenden . Im Schrifttum findet man noch die Ausdrücke: Rein dynamische Unwucht (Pure Dynamic Unbalance); Achsenfehler , Taumelfehler ; Momentenunwucht (Couple Unbalance); Axiale Unwucht. Diese Ausdrücke erklären sich selbstredend nach dem, was über die entsprechenden Ausdrücke für die Unwuchtresultierende gesagt wurde.

60

1.

lage von Schwerpunkt ! Praktische Beispiele und zentraler von versetzten Rotoren Haup 11 räghe i tsachse. mit Rotationssymmetrie relativ zur festen Drehachse um z*-Achse

Kein Schwerpunktfehler . kein Achseniehier

b

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Unwuchtkreuz mit resultierenden Einzelunwuchten U, .U1 in Ebenen E"E 1

Vollkommen ausgewuchteter Rotor

Öus~ D

_[Le~

4JF Nur Schwerpunktfehler . Achsen parallel 15 in Bildebene angenommen)

Unwuchtdyname mit Unwuchtresultierender Su und zugehörigem Unwuchtpaar Pu,.Pul

Achsensenkrechte . um es exzentrische Kreisscheibe : Rein "statisch" unwuchtig

t

Sus~D

+

--

--

Es Nur Unwuchtresultierende in Schwerpunkts-Ebene Es U, ~ U1 für I, ~ 11 IDu'" D für Achsenpunkl (Es: Ebene des Schwerpunktes I auOerhalb Es)

f~ =@: ~.t- +T~ _

Schwerpunktfehler und Achsenfehler in einer Axialebene . Achsen schneiden sich auOerhalb 5

Versatz durch einseitigen Kugellagerradialschlag : "Duos i-statisch" unwuchtig

__

Du ~O. für Achsenpunkt in ER . sonst nicht

I U, I'*' IU1 1

hl Zentrische. schrägstehende Kreisscheibe: rein "kinetisch" unwuchtig

~ ~* ~z* ![~ ~ Schwerpunktfehler es und Achsenfehler '/ in verschiedenen Axialebenen, Achsen schneiden sich nicht

jUzI: -lU, 1

,'_ Pul

Su=O Unwuchtkreuz wird zu reinem Unwuchtpaar Su =U, • U1 = Pul = 0

P:, •

ftE'E 1

{=rpu,

=ü··- -= =- '-"-= ,

Rotor ist allgemein "dynamisch" unwuchtig

P:'"

~ -

Nur Achsentehier : Achsen schneiden sich im Schwerpunkt 5

R

5

U, und U1 hoben gleiche Richtung. aber im allgemeinen

U1

3, t Ul _

U, und Ul in verschiedenen Axialebenen

Su

Pul

Pu, und Pul in einer Axialebene . Su in einer anderen

Bild 1.36. Spezielle und allgemeine FCllle von Unwuchten in einem starren Rotor und ihre Darstellung noch den Definitionen A, B, C dieses Unterabschnitts.

1.3

Statik der FI iehkräfte und Unwuchten am starren Rotor

61

In Bild 1.36 wird zwischen "rein statisch unwuchtigem" Rotor und "quasi-statisch unwuchtigem" Rotor unterschieden. In bei den Fällen weist der Rotor eine "statische" Unwucht, d.h. lediglich eine Unwuchtresultierende auf. Im zweiten Fall geht sie aber nicht durch den Schwerpunkt. Bei der Zusammenfassung der örtlichen Unwuchten im Schwerpunkt als Bezugspunkt bleibt ein Unwuchtmoment als Summe aller Versatzmomente übrig. Dieses Unwuchtmoment kann bei entsprechender Einstellung einer Auswuchtmaschine, in der der Wuchtkörper rotiert, als "kinetische" Unwucht gefunden werden. 1) Beim statischen Ausbalancieren auf Abroll-Linealen kann zwischen den beiden Fällen der "statischen" Unwucht nach 1.36 bund 1.36 c ni c h t unterschieden werden. Bei Rotoren, die in starren Lagern umlaufen, braucht auch nicht zwischen diesen beiden Fällen unterschieden werden, die Lage des Schwerpunktes ist hier nicht von Bedeutung. Deshalb kümmert man sich bei m werkstattmäßigen Auswuchten im allgemeinen nicht um die Lage des Schwerpunktes eines Rotors. In der Auswuchtmaschine ist der Schwerpunkt der rotierenden bzw. der mitschwingenden Teile ohnehin nicht der gleiche wie für den Rotor selbst, weil entweder der Rotor bereits durch das Ankuppeln einer Gelenkwelle eine axiale Schwerpunktsverlagerung erhält oder zum Beispiel als Schwungrad auf einer Hi Ifswelle mit einem neuen Gesamtschwerpunkt sitzt oder wei I zumindest Laqermassen mitschwingen, also mitschwingende tote Massen vorhanden sind, die wiederum einen neuen Gesamtschwerpunkt bewirken. Bei einem Rotor in allseitig elastischen Lagern oder gar bei einem frei im Raume si ch bewegenden F lug k ö r per ist zwischen den Fä lien nach 1 .36 bund 1.36 c zu unterscheiden. Nur wenn die Unwuchtresultierende durch den Schwerpunkt der beweglichen Massen geht, führt die Figurenachse bei der Rotation keine Taumelbewegung imTaktederUmdrehungaus,sie bleibt im Raum stehen (im Falle 1.36 a mit Su = 0) oder läuft im Takte der Umdrehung auf einem Zylinder um. Nach den vorausgegangenen Ausführungen und Skizzen läßt sich ein und derselbe Wuchtzustand auf verschiedene Art darstellen. In Bi Id 1.37 sind mögliche Darstellungsarten vergleichend zusammengestellt. Diese Zusammenstellung wurde in die Richtlinie

V D I-

2060, Ausg. August 1966 [121J, und in die ISO-Norm

151940 - 1973 (ElF) für Unwuchttoleranzen [130J übernommen. Zu Bild 1.37 ist folgendes zu sagen:

Bei Messungen in Auswuchtmaschinen erhält man im allgemei-

nen Analogiewerte zu den resultierenden Einzelunwuchten beiden Ebenen

EI

und

E2

GI

und

G2

in den

nach Bild 1.37 b oder zu deren Komponenten

Hl, VI

H2 , V2 nach Bi Id 1.37 a. Auch die Massenkorrektur eines unwuchtigen Läufers erfolgt in den meisten Fällen durch einen Unwuchtausgleich nach 1.37 a oder und

1) Der Ausdruck "kinetische Unwucht" wurde bisher auch in einem anderen Sinne benutzt. Hier soll er nur für solche Unwuchten benutzt werden, die sich "statisch" nicht aufdecken lassen, d. h. also für Unwuchtpaare .

62

].

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Vz dgmm

cl

e

g

Bild ].37. Allgemeine und spezielle Darstellungen ein und desselben Wuchtzustandes eines starren Wuchtkörpers durch a) je zwei Unwuchtkomponenten H], V] und H2, V2 in den Ebenen E] und E2, b) zwei (vektorielle) Einzelunwuchten U] und O2 in den Ebenen E] und E2 eines resultierenden Unwuchtkreuzes, c) eine Unwuchtresultierende zusammen mit dem zugehörigen auf die Ebenen E] und E2 bezogenen Unwuchtpaar (die Unwuchtresultierende Su kann als "Invariante" der Unwuchtdyname an beliebiger Stelle der Achse, z.B. auch in den Ebenen E] und E2, gebildet werden), d) die Unwuchtresultierende ~us im Schwerpunkt zusammen mit dem zugehörigen auf die Ebenen E] und E2 bezogenen Unwuchtpaar (als Spezialfall von ].37 cl, e) das kleinstmögliche, auf die Ebenen E] und E2 bezogene Unwuchtpaar pum ]' Pum 2 zusammen mit der zugehörigen Unwuchtresultierenden, die dabei senkrecht auf der durch das Unwuchtpaar bestimmten Ebene steht (als weiterer Spezialfall "Unwuchtschraube") , f) das kleinstmögliche Unwuchtmoment Du(min) zusammen mit der zugehörigen Unwuchtresultierenden Sum (in der sogenannten Zentralachse der Unwuchten) , g) das kleinstmögliche, beispielsweise auf die Ebene E] und die neue Ebene Ei bezogene Unwuchtpaa!, Pu*m 1, P~~2 zusammen mit der zugehörigen Unwuchtresultierenden Sum

1.4

Hauptträgheitsachsenverlagerung durch eine Einzelunwucht

63

1.37 b, in Sonderfällen kann auch eine Aufteilung nach Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar mit dem Moment

Du

Su

erfolgen, also nach 1.37 c. Will man die

Auswirkungen von Unwuchten auf das Schwingverhalten einer Maschine untersuchen, so empfiehlt sich eine Darstellung der Unwuchtdyname für den Schwerpunkt als Bezugspunkt, also eine Auftei lung nach 1.37 d, wobei je nach Ziel der Untersuchung

S

der Schwerpunkt des Wuchtkärpers oder der der Maschine sein kann. Die Darstellung nach 1.37 e stellt die schl:lrfste Trennung von Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar dar, wobei die Ebene der Vektaren des Unwuchtpaares senkrecht auf dem Vektor der Unwuchtresultierenden steht und das lungsarten nach 1.37 c/d/e den

Unwuchtpaar

k lei n s t e n We r t

von allen mäglichen DarstelDu (min)

hat. Die Darstellung

1.37 f ist die prl:lgnanteste Wiedergabe durch den Vektor der Unwuchtresultierenden und den kollinearen Vektor des minimalen Unwuchtmomentes in der sogenannten Zentralachse der vorhandenen Unwuchten [015, § 6]; die Darstellung 1.37 g soll die MägIichkeit aufzeigen, das Unwuchtmoment wieder in ein Unwuchtpaar aufzulösen, zum Unterschied zu 1.37 c/d/e aber mit anderen, an sich beliebigen Bezugsebenen E1 und

E2*' Im Hinblick auf die allgemeine Mechanik eines starren Körpers ist interessant, daß nicht nur die Unwuchtresultierende Su :!ne Invariante der Unwucl-1dyname ist, sondern auch die Kamponente von Du, die in Richtung von Su fl:llit und die nach Betrag und Richtung gleich Du(min) ist; in ~er Sgrache der Vektoralgebra ausgedrückt, ist also auch das innere Produkt (Du' Su) für alle möglichen Bezugspunkte in einem unwuchtigen Rotor eine I n v a r i a n t e der Unwuchtdyname [015].

1.4 Schwerpunktsverlagerung und Winkelverlagerung der zentralen Hauptträgheitsachse unter dem Einfluß einer Einzelunwucht 1.4.1

Ableitung der Berechnungsformeln für die Winkelverlagerung der Haupttrl:lg-

heitsachse In den Abschn. 1.2.3 und 1.2.6 waren an Hand von zwei Beispielen die Unwuchten berechnet worden, die von einer Haupttrl:lghei tsachse und von ei ner

translatorischen Verlagerung W i n k e I ver lag e run g

achse jewei Is für sich bewirkt werden.

der

der Haupttrl:lgheits-

64

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Im folgenden soll die inverse Aufgabe behandelt werden, nämlich die Berechnung der Verlagerungen, die eine Einzelunwucht bewirkt, wenn sie an einen zunächst vollkommen ausgewuchteten Rotor angesetzt wird [1 S 3]. Ein solcher Rotor ist in Bild 1.38, als zentrisch umlaufender Kegelstumpf angenommen, dargestellt. Sein Schwerpunkt sei [S,

Koordinatenursprung sei sen

x, y, z

seien

X,

Si das rotorfeste Koordinatensystem mit y,

Z } ,

Jj

als

und die Hauptträgheitsmomente um die Ach-

J1' J2' J3. Die Masse des Rotors sei

heit halber vorausgesetzt, daß

S

= J2 = JS'

und

J3

m. Es sei der Einfach-

sei weiterhin mit

JA

be-

zeichnet.

~

x~

----

.

z*

x'

Bild 1.38. Verlagerung der zentralen Hauptträgheitsachse eines Rotors durch Ansetzen einer Übermasse u.

An diesen vollkommen ausgewuchteten Rotor werden nun in einer Ebene Übermasse

u

mit dem Ortsvektor -;u x, y, z

Koordinatenrichtungen setzen der Übermasse liche Schwerpunkt

e

Y

u

S

angesetzt. Der Ortsvektor

die Komponenten

Eu

eine

Su habe in den

[0, Yu' zu}, Durch das An-

in dem dadurch gekennzeichneten Punkt wird der ursprüng-

des Körpers in Richtung von

= __u_, y ""'~ m+u u m

Su

verlagert und zwar radial um

(1-52 a)

und außerdem axial um u m+ u

e =-_·z z

u

(1-52 b)

1.4

Hauptträgheitsachsenverlagerung durch eine Einzelunwucht

Er erhält dadurch eine neue Loge ein Koordinatensystem

65

5'. Durch den neuen Schwerpunkt

[5', x', y', z'}

5'

kann mon

legen, das dem ursprünglichen Koordina-

tensystem parallel ist, in Bild 1.38 ist es eingezeichnet. In diesem neuen Koordinatensystem hat die Übermasse die Koordinaten

,_ _ m Yu - Yu - e y - m + u . Yu

(1-53)

Die Massenmomente 2. Ordnung in dem neuen Koordinatensystem sind nach dem

[5', x', y', z'}

Stei nerschen Satz

(1-54) m' u

J , ,= m . e . e z + u (Yu - e y ) (zu - e z ) = - - . Yu . Zu yz y m+u Das neue Koordinatensystem ist also kein System von Hauptträgheitsachsen, denn J , , =1= O. Nach den Gesetzen der Mechanik kann aber die zentrale Hauptträgheitsy z achse z'~, die durch den neuen Schwerpunkt 5' geht und die infolge der angesetzten Übermasse

u

gegen die Figurenachse um den Winkel

y geneigt ist, nach

der Formel

tan 2 y =

2 Jy,z, J y ' - Jz,

[012]

(1-550)

bestimmt werden, die im vorliegenden Fall zu der Formel

tan 2 y =

führt. Für den Fall

(Js-JA)(m+u)+u.m(zu

J

2

2 -Yu)

(1-55 b)

=1= JA kann im allgemeinen der zweite Ausdruck im Nenner S gegenüber dem ersten vernachlässigt werden, was mit u« m zu der Formel

1.

66

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

tan 2 y = 2 u Yu Zu J S - JA führt. Wei I für

(JS - JA)

1= 0

(1-56)

und

u« m der Winkel

y

klein sein muß, folgt

(1-57 a)

Mit

ey

als in diesem Fall einziger Radialkomponente van

es

und mit

y sind

die Bestimmungsstücke ermittelt, die nach Definition A) des Abschn. 1.3.6 bei Kenntnis von

m, J

' JA die charakteristischen vektoriellen Größen eindeutig festlegen. S Die Gleichungen (1-52 a) und (1-57) lassen aber nicht nur die charakteristischen Größen nach Definition A) berechnen, wenn eine Übermasse

u

vorhanden ist, sie lassen

auch die Bestimmungsstücke nach Definition A) berechnen, wenn die Vektoren nach Definition C) (als Bestandteile einer Unwuchtdyname) gegeben sind. Auf Grund ähnlich elementarer Ableitungen folgt neben dem bereits bekannten Zusammenhang

(1-58 a)

die ebenfalls einfache Formel

y

""

~

(1-58b)

J S - JA

Diese Formel folgt übrigens auch aus GI. (1-34) für kleine Werte von

y.

Be i s pie I: In Bi Id 1 .39 ist ei n Körper mit der Masse m gegeben, der durch 1=2 d gekennzeichnet ist,mit Koordinatenrichtungen [x,y,z} nach Bild 1.38: d

für 1.39 a :

Y2 = Yl = Y =

für 1.39 b :

-"2

u =u =u 1 2 7'

Für die in gleicher Richtung - I angesetzten Übermassen u 1= u 2 folgt für di e Entmi ttungen el und e 2 der Hauptträghei tsachse inden Endebenen

2 u m

y

1.4

67

Hauptträgheitsachsenverlagerung durch eine Einzelunwucht

Für die diametral angeordneten Übermassen

Du = - (u . y

1

'"2 ) . 2

= - 2 u.y.d

13'm'd2

= e 1 = Y . "21

1

und

u

2

folgt:

und, nach Bi Id I .20,

- 2 ud· 48 y _ 2 u . y

y

u

48

---;:;;-:er' TI 48~ TI ~

2u·y

= y . d = -m- .

3, 7 ·

2u m .y

Die Entmittungen el, e2 der Hauptträgheitsachse sind also im zweiten, praktisch weniger störenden Fall 3,7 mal so groß wie im ersten Fall. Diese Entmittungen sind also nicht zur allgemeingültigen Kennzeichnung eines Wuchtzustandes oder als Kriterium für die Auswuchtgüte zu gebrauchen, wie beispielsweise die Schwerpunktsexzentrizität es zufolge einer Unwucht (vgl. Abschn. I. 1).

.

e, u,

__ .

__

.------ . y

.~.

5•T

-

~~-I--------'

a

b

Bild 1.39. Verlagerung der Hauptträgheitsachse eines zyl indrischen Läufers durch zwei seitensymmetrisch oder diametral angeordnete Übermassen ul und u2' Die radiale Richtung der Achsenverlagerung

y

wird dadurch bestimmt, daß die zen-

trale Hauptträgheitsachse in einer axialen Ebene durch den Schwerpunkt verlagert wird, die senkrecht auf

Du

steht. Der Betrag

I Du I

galmoment von zwei diametralen Übermassen Unwuchtpaares, das

Du

(Jyz )u

tensystem ei nbri ngt .

ul' u2' und zwar den Übermassen eines

gleichwertig ist. Auch in dem zuvor durchgerechneten Fall

mit nur ei ner einzigen Übermasse f u g alm 0 me n t

ist dabei identisch einem Zentrifu-

u

stellt

u· Yu . Zu

dar, das di e Übermasse

u

in G I. (I-57) ein

Zen tri -

in das ursprüng Iiche Koordi na-

68

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

GI. (1-57 a) gilt für den eingangs zur Vereinfachung angenommenen, aber nicht einschränkenden Fall, daß die Übermasse in der Radialrichtung re sie allgemein in der Radialrichtung

y

angesetzt wurde; wä-

angesetzt worden, dann erhielte die GI.

(1-57 a) die Form

(1-57 b)

1.4.2

Der Taumelpunkt als Schwingmittelpunkt der freien räumlichen Bewegung ei-

nes Wuchtkörpers mit einer einzelnen Übermasse Da die Radien der angesetzten Übermasse punktes

S'

von der Drehachse

z

u

und des durch sie verlagerten Schwer-

aus die gleiche Richtung haben oder anders aus-

gedrückt, da im Beispiel nach Bild 1.38 nur eine einzelne Unwucht gesetzt wurde (Fall 1.36 c), schneidet die neue Hauptträgheitsachse

U Zlf

am Rotor andie Dreh-

achse in einem Punkt außerhalb des Schwerpunktes, und zwar in Bild 1.38 im Punkte T. Dieser Punkt kann mit" Taumelpunkt" bezeichnet werden. Beim Umlauf bi Idet nämlich die Achse

Zlf

Nur der Punkt

einen Doppelkegel gegenüber der Achse T der zentralen Hauptträgheitsachse

Zlf

z

mit der Spitze in

T.

bleibt beim Umlauf in Ru-

he. Umgekehrt würde beim freien Umlauf im schwerelosen Raum die Figurenachse um die nunmehr feststehend bleibende Achse

Zlf

taumelndem Umlauf des Rotors, und nur der Punkt

z

einen Doppelkegel beschreiben, mit T des Rotors bliebe dann in Ruhe.

In Anlehnung an ähnliche Bezeichnungen des Maschinenbaues, z. B. "Taumelscheibenmotor" , ist desha Ib der Ausdruck" Taumelpunkt" berechtigt. Dieses taumelnde Umlaufen des freien Rotors im schwerelosen Raum ist keine Nutationsbewegung oder Präzessionsbewegung im Sinne der Kreiseltheorie. Das

Tau me I n der Figuren ac hse

erfolgt stets mit der Frequenz des Umlaufes, die zentrale Hauptträgheitsachse bleibt in Ruhe.

Für jede Radialebene

E, in die eine Unwucht angesetzt wird, läßt sich der zugehöri-

ge Taumelpunkt angeben. Ist diese Ebene die Schwerpunktsebene

Es' dann wandert

der Taumelpunkt ins Unendliche. Eine Berechnungsformel für die Entfernung schen der Ebene

E

zwi-

und dem zugehörigen Taumelpunkt läßt sich an Hand des Bildes

1.4

Hauptträgheitsachsenverlagerung durch eine Einzelunwucht

69

1.38 leicht ableiten:

(1 + JS - JA ) . z 2 u

(1-59)

m· Zu

(mit

Der Punkt

Zu

T

als Abstand der Ebene

E vom Schwerpunkt

S).

ist, wie gesagt, der" Schwingmittelpunkt" bei freier räumlicher Bewe-

gung des rotationssymmetrischen Körpers mit der angesetzten Übermasse

u. Es er-

scheint bemerkenswert, daß seine Lage durch die vorstehenden elementaren Ableitungen bestimmt werden kann, ohne daß die Gleichungen der Kreiseldynamik herangezogen werden müssen. Wenn man aber bedenkt, daß der Körper mit der Übermasse

u

sich frei im Raum um seine neue Hauptträgheitsachse stationär dreht - gerade so wie der in Abschn. 1.1 eingangs behandelte rotierende starre Körper (vgl. Bi Id 1 .01) - und daß das Taumeln sich nur auf die Figurenachse und die zu dieser Achse konzentrische Oberfläche des Rotors bezieht, dann ist der elementare Charakter der vorstehenden Ableitungen verständlich. An der GI. (1-59) erschei nt auch der Aufbau bemerkenswert: Sie hat Ähnlichkeit mit einer bekannten Formel der Dynamik, der Formel für die reduzierte Pendellänge bzw. der Formel für die Entfernung teseines

11 des Schwingmittelpunk-

in einer Ebene rückstellkraftfrei schwingenden

der an einer Stelle mit der Entfernung

zl

vom Schwerpunkt

S

Körpers,

durch eine periodi-

sche Kraft erregt wird:

(1-60)

Bei ebener Bewegung ist der Schwingmittelpunkt

St

durch diese Formel gegebenj ei-

ne solche ebene Bewegung liegt vor, wenn ein Rotor mit der Übermasse

u

durch die

Führung seiner Lager gezwungen wird, nur in einer raumfesten Axialebene, z. B. einer Horizontalebene, zu schwingen. Der Schwingmittelpunkt

St

bei rückstellkraftfreier ebener Bewegung liegt immer jen-

seits vom Schwerpunkt des Körpers, von der angesetzten Übermasse Der Schwingmittelpunkt

T, der Taumelpunkt

u

aus gesehen.

bei räumlich freier Bewe-

gun g, liegt nur dann jenseits vom Schwerpunkt

S, wenn

JS > JA

ist. Er wird für

70

1.

J S < JA

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

auf der gleichen Seite wie die angesetzte Übermasse

u

liegen, vgl. Bild

1.40 b. Er kann sagar in die Radialebene der Übermasse (JS - JA) = - m· zu 2 , vgl. Bild 1.40 c. 1)

u

fallen, für den Sonderfall

Schließlich kann der Taumelpunkt auch in den Schwerpunkt fallen; er wird es für JS = JA, den noch besonders zu behandelnden Fall des "Kugelkreisels" tun.

"Kugelkreisel "

SI

Scheibe u

Hohlzylinder

rTTrn

~

T

T

tl~

St

S

S

1 -O,!d

I

L

O,5 5d

-l

c

a

Bild 1.40. Zentrale Hauptträgheitsachsen für verschiedene zylindrische Rotoren mit Übermassen u in einer Endebene.

Die Formel (1-60) für die Ermittlung des Taumelpunktes

T, die bei räumlich rück-

stellkraftfreier Schwingung eines Rotors mit einer Übermasse

u

anzuwenden ist, un-

terscheidet sich von der Formel für die Ermittlung des Schwingmittelpunktes oder" Stoßmittelpunktes"

St

dadurch, daß anstelle von

J

die Differenz (JS - JA) tritt. S Die Formel (1-59) ist deshalb nur bei einer ebenen rückstellkraftfreien Schwingung der

Rotorfigurenachse oder, genauer gesagt, Rotorschaftachse anzuwenden; einer Schwingung, bei der keine gyroskopischen Momente wirken.

1.4.3

Wirkung einer Einzelunwucht an einem "Kugelkreisel"

Der Fall

Jl = J2 = J 3 oder mit der bisher benutzten Abkürzung JS = JA verdient besondere Beachtung. Für ihn ist der Übergang von GI. (1-55 b) zu GI. (1-56), also

1) Beim Auswuchten unter Betriebsbedingungen, in denen die Lager nicht starr sind, kann diese Gesetzmäßigkeit dazu führen, daß der Rotor an der Seite, an der man eine Massenkorrektur vornimmt, seinen Schwingungsausschlag nicht ändert, dagegen an der gegenüberliegenden Seite; eine Erscheinung, die den Ungeübten verblüfft und ihn zwi ngt, si ch die geschi Iderten Zusammenhänge klarzumachen.

1.4

die Vernachlässigung des Nennersummanden JS

71

Hauptträgheitsachsenverlagerung durch eine Einzelunwucht

= JA

u' m (Yu 2 - zu 2 ), nicht erlaubt. Für

wird aus GI. (1-55 b) statt dessen tan 2 y

=

2 Yu . Zu

(1-61 a)

z 2 _Y 2 u

Die Berechnung von

u

Y mittels der bekannten Umrechnungsformeln für Teile und Viel-

fache eines Winkels, 2 tan (Y/2)

tan Y

tan 2 Y =

1 - tan 2 (Y/2)

2 tan Y 2 1 - tan y

kann vereinfacht werden, wenn GI. (1-61 a) auf die Form

tan 2 y = 2 (Yu/zu)

1 - (Yu/zu)

(1-61 b)

2

gebracht wird. Man findet dann nämlich sofort durch Vergleich mit der zweiten Umrechnungsformel die Beziehung

tan Y

=

l1l Zu

, vorausgesetzt

Das heißt nichts anderes als:

(1-62)

J S = JA

Für den Fall, daß

JS = JA' daß also alle Hauptträg-

heitsmomente des Körpers gleich sind, d.h.,daß das Trägheitsellipsoid zu einer Trägheitskugel wird, muß die neue Hauptträgheitsachse masse

u

heitsachse

z{~

durch die angesetzte Über-

gehen. Das ist anschaulich leicht einzusehen: Nur wenn die Hauptträgz"

eines

11

Kugelkreisels" nach Ansetzen der Störmasse

u

durch diese

geht, verschwindet deren Zentrifugalmoment für diese Achse, und die Achse bleibt Hauptträgheitsachse. Bei einem

11

Kugelkreisel" , also im Falle

nen also bereits sehr kleine Unwuchten

Jl = J2 = J3, kön-

u· r, im Grenzfall verschwindend kleine

Unwuchten, zu einem Umspringen der Hauptträgheitsachse um einen endlichen und von der Größe der Übermasse

u

unabhöngigen Wert

y führen.

1)

1) Hier liegt mit JS = JA der seltene Fall vor, daß es für die Unwuchtwirkung nicht auf das Produkt u· r ankommt, sondern nur auf die Lage der Übermasse u. Die Bedingung tan Y = yu/zu für JS= JA kann dazu führen, daß die dünnen Wellen von überkritisch laufenden Kugelkreiseln beim Auswuchten bereits bei der geringsten Unvorsichtigkeit bleibend verbogen werden: Schon das Ansetzen einer sehr kleinen Unwucht am Umfang wirft den Rotor um und zerstört seine Welle.

1.

72

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Wie später ausgeführt wird, führt auch die Tatsache, daß für JS = JA die Schwenkung Y der Hauptträgheitsachse nicht der Unwucht proportional ist und im Grenzfalle bereits eine unendlich kleine Unwucht eine endliche Schwenkung y bewirkt, dazu, daß für

Kr i te r i e n

über den Auswuchtzustand ei nes Rotors und für Unwucht-

toleranzen wohl die Schwerpunktsexzentrizität

es

herangezogen werden kann, nicht

aber die Lage der Hauptträgheitsachse beziehungsweise ihre Entmittungen in bestimmten Ebenen, wie z. B. die Entmittungen

e1

und

e2

in Bild 1.38 oder im Beispiel nach

Bild 1.39.

1.5 Kinematik der Achsenschwingungen eines unwuchtigen Rotors 1.5.1

Schwingungen der Lager als Informationsquelle

Ein umlaufender unwuchtiger Rotor übt auf seine Lager veränderliche Kräfte im Takte seiner Umdrehung aus und veranlaßt sie zu Schwingbewegungen. Falls die Lager absolut starr wären, blieben die Schwingbewegungen an den Lagern aus. Aber selbst wenn die

Lag er

von der Konstruktion her so steif wie möglich abgestützt sind, sind sie

ni cht absol ut starr, und es treten deshalb Schwingbewegungen auf, die nicht immer vernachlässigbar klein sind. Darüber hinaus benutzt man die wegungen der Lager

auch häufig als

Schwingbe-

Informationsquelle

zumMessen

der Unwuchten, z. B. beim Auswuchten im Betriebszustand, aber auch beim werkstattmäßigen Auswuchten dann, wenn die Lager der Auswuchtmaschine zumindest in einer Richtung elastisch-weich abgestützt sind. Es ist deshalb zum Verständnis der Auswuchtverfahren nötig, die Schwingbewegungen zu betrachten, die in Abhängigkeit von den Lagerverhältnissen und der Drehzahl von einem unwuchtigen Rotor veran laßt werden. Zu diesem Zweck sei im folgenden die Kinematik der Lagerschwingungen und Achsenschwingungen eines unwuchtigen Rotors behandelt. Dabei ist für die Drehgeschwindigkeit die Einschränkung

1.5.2

w = konst

vorausgesetzt.

Geradlinige periodische Schwingungen eines Punktes und ihre Kennzeichen

Eine Schwingung ist ein Vorgang, bei dem eine physikalische Größe (mechanischer oder sonstiger Natur) sich in einer solchen Weise mit der Zeit ändert, daß einzelne Merkmale wiederkehren [124, 023].

1.5

73

Achsenschwingungen eines unwuchtigen Rotors

Die einfachste mechanische Schwingung ist die

geradlinige Schwingung

ei-

nes Massenpunktes. Per iod i sc h

heißt eine Schwingung, bei der nach Ablauf einer gewissen Zeit, der

Periodendauer

T, der Vorgang

s = s (t)

sich vollständig, d. h. regelmäßig und

formgetreu wi ederhol t, so daß s(t+ n·T)

= s(t)

(n = ganze Zahl) Der Komplex der Merkmale: S,

s ...

heißt die

Phase

Augenblickswert

s

mit allen zeitlichen Ableitungen

der Schwingung. Die Periodendauer

istalso

jene Zeit, nach der eine Phase zum ersten Mal wiederkehrt. Der Tei Ivorgang von der Dauer ode

T heißt eine einzelne Schwingung oder eine

der Schwingung, seine Dauer

T istdie

schlechthin Periode genannt. Der Kehrwert

Per i-

Periodendauer, oft

1/T = f

heißt

Fr e q u e n z

gangs oder Schwingungszahl (je Zeiteinheit). Als Maßeinheit fUr

f

gilt

des Vor1 Hz

(1 Hertz).

t-------I------1

Bild 1.41. Allgemeine periodische Bewegung eines Achsenpunktes in einer Geraden. s = Augenblickswert SI - s = Oberer Scheitelwert SI = Gipfelwert s2 + s = Unterer Scheitelwert s2 = Talwert T = Periodendauer oder Schwin5 = Gleichwert (Mittelwert) gungsdauer Der Wert, von dem aus die schwingende Größe wer t 11

s

gezählt wird, kann als

angesehen werden. Der Nullwert besti mmt im Schaubi Id

der Zeitachse zusammenfallende MittelderAugenblickswerte nearer Mittelwert)

1 5

=

-

T

s

Nullachse (a)

s

=s (t)

11

Null -

ei ne mit

in Bild 1.41. Das arithmetische

uber eine Periode heißt

Gleichwert

(oder

li-

5

t+T

J s (t) dt t

(1-63)

74

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Die durch den Gleichwert bestimmte Parallele zur Zeitachse heißt Gleichwertachse. Sie wird häufig als Nullachse gewählt, so daß 1+ T

J s(t) dt = 0

(1-64)

1

wird, (0') in Bild 1.41. Der größte Wert und der kleinste Wert der schwingenden Größe in einer Periode heißen

Gipfelwert

ßen die die

bzw.

Talwert, die Unterschiede gegen den Gleichwert hei-

Sc h e i tel wer t e. Die Differenz des Gipfelwertes gegen den Talwert heißt

Schwingbreite.

Zwei Schwingungen hei ßen

f 0 r mg lei c h , wenn das Kurvenbi Id der ei nen aus dem

der anderen durch eine Änderung des Maßstabes für die schwingende Größe und durch eine Verschiebung entlang der Zeitachse erhalten werden kann.

1.5.3

Die geradlinige harmonische Schwingbewegung und ihre Darstellung durch

die erzeugende Kreisbewegung Der einfachste Sonderfall einer periodischen Schwingung ist die S chw i ngun g. Eine harmonische Schwingung oder

harmonische

Si nusschw i ngu ng

liegt

vor, wenn die zeitliche Änderung einer Größe s sich darstellen läßt durch die Gleichung s = 01 . cos w t + b 1 . sin w t = s· cos (w t + a) , wobei

s, w und

istdie

feste Werte sind:

Amplitude. DasArgument

Der konstante Wert frequenz

Ci

Ci

heißt

(1-65)

Sinusschwingung. (Wt+Ci)

heißt der

Phasenwinkel.

Nullphasenwinkel. w=2nf

der Schwingung. Als Maßeinheit für die Kreisfrequenz

(nie Hz !). (25

heißtdie w dient

Kreiss-1

nennt man bisweilen auch heute noch Doppelamplitude.)

Zwei Schwingungen gleicher Frequenz heißen

f reque nzg lei ch. Sie haben im

allgemeinen verschiedene Nullphasenwinkel. Die Differenz des Nullphasenwinkels der ersten Schwingung gegen den der zweiten heißt

Phasenverschiebungswinkel

(oder Phasenverschiebung). Die erste Schwingung eilt der zweiten voraus,

€

1.5

75

Achsenschwingungen eines unwuchtigen Rotors

wenn €

=

0'

1-

0'

2 > 0

, sie ei It nach, wenn

Zwei harmonische Schwingungen, die frequenz-

€

< 0

und

ist.

phasengleich sind, heißen

synchron.

.'

,

Rer

~ = J'w, ~

'1,5,5

IP' Ah ) ro).- c se

s=-s·w·sinlw!·a)

.......

;~_._.

..

d'~'.'../

w ,

/

,,--··""),-s.w2.coslwl.al "

/Y\~"

.

Bild 1.42. Drehzeiger-Diagramm für t = 0 und zeitabhClngige Kurven-Darstellung des sinusförmigen Schwingweges s und seiner ersten beiden Ableitungen.

Eine harmonische Schwingung, wie z. B. die geradlinige Schwingung eines Achsenpunktes,

s=

s· cos (wt + a),

kann dadurch zustandekommend gedacht werden, daß

eine mit konstanter Winkelgeschwindigkeit vor sich gehende Kreisbewegung auf eine Gerade projiziert wird. Die Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung ist dann identisch mit der Kreisfrequenz der harmonischen Schwingung. Die Kreisbewegung heißt die

erzeugende Kreisbewegung. Sobald die Projektionsrichtung verabredet

wird (z. B. als vertikale Richtung), kann die harmonische Schwingung durch die erzeugende Kreisbewegung eines" Drehzeiger"-Endpunktes dargestellt werden. Zur mathematischen Wiedergabe eines solchen Drehzeigers können die der Gau ßs c h e n Z a h I e n e ben e Schwi ngungsaussch lag

kom pie x e n Z a h I e n

dienen. Eine harmonische Schwingung mit dem

kann deshalb dargestellt werden durch die G lei chung ihrer

erzeugenden Kreisbewegung

A

~=s·e

j(wt+O')

A

=i'e

jwt

und es gelten folgende Beziehungen für die zeitlichen Ableitungen von als Abkürzung für "Realteil von"); vgl. Bild 1.42:

(1-66)

(mit Re

76

I.

s = Re

h}

= Re [5' cos (wt + ct) +

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

i . s· sin

(wt + ct) } =

= Re [5 . e i (w t + ct) } = Re [~. e i w t} ,

s = Re

Ü) = Re

es· j w . e j (w t + ct) ) = Re [ i . w . ~ ) i (1-67)

s=

Re

ü) =

Re [- 5' w 2 . e j (wt + ct) ) = Re [-w 2 . ~);

.. ~ jwt 2 [ ~=~'e =-w

h

~'e

jwt]

Hierbei ist ~

der Augenblickswert des Weg-Zeigers, dargestellt als komplexe Zahl

w

seine Winkelgeschwindigkeit

ct

sein Nullphasenwinkel (Phasenwinkel z.Zt. t = 0);

i

=5.e i

Ct'

heißt

komplexe Amplitude

oder Fest-Zeiger

des Schwingweges Jede periodische Schwingung läßt sich durch

ha r mon i sc he An al y sein rein

sinusförmige (harmonische) Schwingungen mit der Kreisfrequenz

w und deren Viel-

fachen zerlegen gemäß der folgenden Formel

s

+ al cos wt + a2 cos 2 wt + ... + an cos n wt

(1-68)

+ b l sin wt + b2 sin 2 wt + ... + bn sin n wt oder auch gemäß der Formel

f(t)~fn(t)

="5+ 51' cos (wt + cq) + 52' cos (2wt + C/2) + ...

(1-69) + Sn . cos (nwt +

C/ n)

1.5

Achsenschwingungen eines unwuchtigen Rotors

Die Fourier-Koeffizienten

a

... an und 1 den Euler-Formeln bestimmt [014, 004] ,

b

1

77

... bn

werden,dabei nach

T

av

2 r J f (t) . cos vwt . dt

(1-70)

0

2

T

J f (t) . sin vwt . dt

bv

T

S-

r J f (t) . dt 1

der Gleichwert

s

nach der Formel

0

T

0

und es gi It

-b v = av ;

(1-71 a)

-bI 1 = 0]'

(1-71 b)

tan

Cl! v

tan

Cl!

insbesondere gi It

In der Auswuchttechnik interessiert man sich in erster Linie für die harmonische Schwingungmit Frequenz

v=l, die sogenannte

Grundschwingung, weil sie von den mit der

umlaufenden Unwuchten beeinflußt wird. Es ist, wie in Kap. 2.1 aus-

geführt wird, die vornehmste Aufgabe der in Auswuchtmaschinen eingesetzten Meßorgane, diese Grundschwingung aus den übrigen Schwingungen, den Störschwingungen, sauber herauszusieben, so daß die Meßanzeige allein von der Grundschwingung beeinflußt wird. Für diese Aufgabe spielen die Fourier-Koeffizienten und die Eulerschen Gin. (1-70) eine wesentliche Rolle.

Die harmonische Bewegung läßt sich in der Form auch in der Form

s=

s = sO' coswt + s90' sinwt, mit

s· cos

(wt + er) darstellen und

a1 =' sO' b1

='

s90 .

Benutzt man komplexe Zahlen zur Darstellung, dann gilt für die harmonische Schwingung die GI. (1-66), die sich unter Benutzung der Amplituden

So

der

Co si n u s-

78

1.

schwingung

und

s90

der

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Sinusschwingung

nach Bild 1.43 auch schrei-

ben läßt:

.i = sO

-

i s90

(1-72)

s = 5 • cos (w t + er) =

s. cas

er

~

coswt -

s· sin

er. sinwt

~

sO

-s90

tan a = - S90/ sO

Proj.-Achse

Re

s·

s = cos(wt·n)

Bi Id 1.43. Harmonische Bewegung eines Achsenpunktes im Drehzeigerdiagramm und Weg- Ze i t- Kurve.

1.5.4

Harmonische Schwingbewegung der Rotarachse in einer Ebene

Es seien im folgenden ideale Lager vorausgesetzt, die beide in einer axialen Ebene durch die (Mittelsteilung der) Rotarschaftachse, z. B. einer vertikalen Ebene, starr sind und in einer dazu senkrechten axialen Ebene weich, mit gegebenen, jeweils konstanten Federsteifigkeiten und Dämpfungswiderständen . Der Rotor sei starr. Beim Auswuchten wird der Rotor so geführt, z. B. durch eine Gelenkwelle oder einen Körnerstift, gegen den er anläuft, daß er sich nicht in Richtung seiner Achse bewegen kann (zumindest ist die Auswuchtmaschine so konstruiert, daß die Meßorgane auf axiale Bewegungen des Rotors nicht ansprechen, wo diese nicht zu unterdrücken sind). Es genügt, die Rotorschwingungen auf Bewegungen zu beschränken, die sehr klein gegenüber den Abmessungen des Rotors sind, in der Größenordnung von Bruchtei len eines bis zur Größenordnung

mm

flm.

Die Bewegung der Achse eines starren Rotors ist hinreichend bekannt, wenn die Bewegung zweier Punkte der Achse bekannt ist.

Die Schwingungsmeßgeräte, mit deren

1.5

79

Achsenschwingungen eines unwuchtigen Rotors

Hi Ife die Unwucht des Rotors bestimmt wird, müssen also die Bewegung von zwei Punkten der Achse erfassen; meist sind diese beiden Punkte die Lagerstellenmittelpunkte. Unter den eingangs gemachten Voraussetzungen bewegt sich jeder Punkt der Achse auf einer Geraden, senkrecht zur Wuchtkörperachse. Die Bewegung eines Achsenpunktes ist damit durch eine Koordinate

s = s (t)

in Abhängigkeit der Zeit hinreichend be-

schrieben. Unter dem Einfluß von Rotorunwuchten werden im eingeschwungenen stationären Zustand alle Achsenpunkte, insbesondere auch die beiderseitigen Lagersteilenmittelpunkte, harmonisch schwingen, und es ergibt sich eine Schwingbewegung der Schaftachse des Rotors, wie sie Bild 1.44 für 12 Zeitpunkte während eines Rotorumlaufes veranschaul icht . Re Wuchtkörperachse z.

zt.

t~0

1 L'"1'---1,

I IR 1-01'~------I----------l

s~Re (s) ~ Re -

(lE.. ' J.l.. ) I -Sl 1-SR

Bild 1.44. Harmonische ebene Schwingbewegung der Rotorachse.

Sind

~L

und

~R

die Schwingwege der beiderseitigen Lagerstellenmittelpunkte, wie-

dergegeben durch die entsprechenden komplexen Zahlen, dann gilt für den Schwingweg eines Achsenpunktes :

(1-73)

Ist nur eine einzige Unwucht

0'1

ten restlos auf eine Resultierende

am Rotor vorhanden, oder lassen sich alle Unwuch-

~

zurückführen, und sind beide Lager frei von

Dämpfung, dann bleibt ein Punkt der Achse in Ruhe. Dieser Punkt ist der sogenannte Schwingmittelpunkt geordnet ist.

oder Stoßmittelpunkt, der der Radialebene von

~ zu-

80

1.

1.5.5

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Harmonische Bewegung der Rotorachse im Raum

Bei Lagern, die in allen Richtungen nachgiebig sind, beschreibt ein beliebiger Punkt der Schaftachse eines starren Rotors unter dem Einfluß von beliebig gegebenen Unwuchten im allgemeinen eine elliptische Bahn mit sehr kleinen Halbmessern. Dadurch entsteht eine harmonische Bewegung der Schaftachse, wie sie in Bild 1.45 [1 B5] für dämpfungsfreie Lager, radial stark vergrößert, dargestellt ist. Man erkennt, wie die von der Schaftachse beschriebene röhrenförmige Fläche, eine Regelfläche vierter Ordnung, an zwei Stellen zusammengedrückt ist, so daß bei Dämpfungsfreiheit die Achspunkte Z'

und

Z"

keine Ellipsen, sondern gerade Strecken sinusförmig beschreiben.

r< I

/1

I

//1 / I I

: I

/ -t-,I*\:::t:titl W-::::::?~~:><'T\ftf~~

i I

II

v/

I ...-

I I I I

/'

[.../

Bild 1.45. Regelfläche der allgemein im Raum schwingenden Rotorachse (nach BLAESS).

Bild 1.46. Regelfläche der im Raum schwingenden Schaftachse eines Rotors mit einer Unwucht (nach BLAE SS). Ist dagegen nur eine Einzelunwucht oder ein Unwuchtpaar vorhanden, so entsteht in dämpfungsfreien Lagern eine Achsenfläche nach Bild 1.46 [1 B5] mit dem Kennzeichen, daß die Hauptachsen der elliptischen Bahnen untereinander parallel sind. Für die Achspunkte Z'

und

Z"

arten die Ellipsen aus; diese Achspunkte schwin-

gen geradlinig in Richtung der 11- bzw. s-Achse, doch so, daß sie zueinander um den

1.6

Winkel

Kinetik des unwuchtigen Rotors

TI

/2

81

phasenverschoben sind. Es läßt sich ohne Schwierigkeit erkennen, daß

die Drehachse aber nur dann eine solche Fläche beschreibt, wenn bei einer Einzelkraft oder einem Einzelmoment die Hauptrichtungen der beiderseitigen Lagersteifigkeit in den raumfesten Koordinatemichtungen

11 und

S liegen. BLAESS weist bereits dar-

auf hin, "daß unter gewissen Bedingungen diese Normalenfläche in einen Kreiskegel übergeht, so daß bei konstanter Drehzahl der Körper um dessen ruhende Spitze rotiert wie ein um seinen festen Unterstützungspunkt sich drehender Kreisel" [1 B5].

1.6 Kinetik des unwuchtigen Rotors als Grundlage der Unwuchtmessung 1.6.1

Schwingungen als Informationsquelle für Unwuchten

Durch Abrollen auf Schneidenlinealen oder ähn Iiche statische Methoden lassen sich die Unwuchten eines Rotors nicht vollständig finden, es bleibt für die Bestimmung der gesamten Unwuchten eines Rotors allein die Messung während des Umlaufs des Körpers. Da es eine weglose Kraftmessung praktisch nicht gibt, ist somit das Problem der Unwuchtmessung stets auf das Problem der Messung von Unwuchtschwingungen zurückzuführen. Es ist deshalb nötig, die gesetzmäßigen Zusammenhänge zu kennen, die zwischen den im vorigen Kapitel behandelten Schwingungen eines unwuchtigen Körpers und ihren Ursachen, den Unwuchten des Körpers, bestehen.

1.6.2

Ableitung der Bewegungsgleichungen für den unwuchtigen Rotor für einen

Freiheitsgrad Die Gesetze, die die Schwingbewegungen mit den Unwuchten des Rotors verknüpfen, werden in der Kinetik, einem Tei Igebiet der Dynamik, behandelt. Zur Darstellung des Grundsätzlichen genügt es, die Behandlung zunächst auf ein System mit einem Freiheitsgrad zu beschränken. Ein solches System ist beispielsweise praktisch durch eine Ein - Eben e n - Aus w u c h t ma sc hin e

für schei benförmige Körper gegeben, inder

die Schaftachse gezwungen wird, sich auf rein translatorische Schwingbewegungen in einer Ebene zu beschränken. Bild 1.47 gibt ein Beispiel der konstruktiven Ausführung der Lagerung und deren Führungsfedern für eine solche einfache Auswuchtmaschine. Die Schaftachse der Aufnahmespindel ist in dieser Maschine vertikal gerichtet, um das Einlagern des scheibenförmigen Rotors zu erleichtern.

82

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Bild 1.48 gibt das Prinzip einer solchen Maschine wieder, allerdings für horizontale Rotorachse und geradlinige Schwingbewegung in der horizontalen Querrichtung . Da das schwingende System nur nur

ein e n

Freiheitsgrad hat und die Rotorschaftachse

tronslotorische Schwingungen in einer Ebene ausfuhren soll,

aber keine deviatorischen Schwingungen, kann sich nur die Unwuchtresultierende auswirken, kein Unwuchtpaar. Deshalb wird als Unwucht eine Einzelunwucht

TI

ange-

nommen.

Bild 1.47. Wuchtkörper- Lagerung bei einer vertikalen Ei n-Ebenen-Auswuchtmasch ine. 1 Scheibenförmiger Wuchtkörper , in seiner Bohrung aufgenommen, durch Bohren auszugleichen 2 Spindel mit Spannzange und Winkelskala 3 Spindelantrieb 4 Zwei parallele Blattfedern zur Parallelführung des Spindelgehäuses mit einem Freiheitsgrod 5 Leitungen vom Schwingungsoufnehmer zum Unwuchtonzeigegerät (Meßgerät) 6 Leitungen vom Winkellagengeber zum Meßgerät Mit den in Bild 1.48 aufgeführten Bezeichnungen läßt sich folgende Differentialgleichung der Achsenbewegung m· 5 + b·

s+ c

Mit dem Lösungsansatz

.

S

anschreiben

2

= Ut · w = (H· coswt - V· sinwt) . w 2

s =5' cos (wt+E:)

aus in bekannter Weise für

und

und mit

(1-74) erhält man dar-

€:

(1-75 a) - bw €=arctan

c - mW

2

(Phasenverschi ebungswi nke I € wird negativ: s ei It gegenüber U t nach)

(1-75 b)

1.6

83

Kinetik des unwuchtigen Rotors

In der komplexen Schreibweise wird mit dem die Lösung im eingeschwungenen Zustand vorwegnehmenden Ansatz ~

=

A

~.

e

jwt

aus der Differentialgleichung der Bewegung die komplexe algebraische Gleichung für die Bewegung m.

.. + b . ~. + c . ~

~

=U -t

. W

2

..

mit

~=-W

2

.~

und (1-76)

i woraus für den komplexen Augenblickswert

= jws ~

bzw. die komplexe Amplitude

~

die

Formeln folgen (1-77)

- mw

2

+ .IW b + c

Bild 1.48. Prinzip einer Auswuchtmaschine mit einem Freiheitsgrad (horizontale Bewegung) . [y, x }: Rotorfestes Koordinatensystem z. Zt. t ml : Masse der Scheibe (einschließlich ihrer Lagerung) u . Übermasse a.!J1 R<:!,dius S ~ u . ;:-: Unwucht (U = i . H + i . V) m = mj + u : Gesamtmasse S: Auslenkung aus Ruhelage z. Zt. s=s'cos(wt+ €)=Re(~) ?=~.eiwt ~ : Komplexe Zahl des Drehzeigers für s z. Zt. t = 0 ~ : Komplexe Zahl für den Augenblickswert des Drehzeigers w = 2 TIn = Kreisfrequenz'" Winkelgeschwindigkeit des Rotors c : Federsteife der masse losen Lagerfederung b : Dämpfungswiderstand der masse losen Lagerdämpfung Ut = H· coswt - V' sinwt : Im Augenblick t wirksame Komponente der Unwucht in s~Richtung Yt = Re (U t ); Ut = Qei wt U : Komplexe Zahl für den Drehzeiger für !lt z. Zl. t = 0 H, V : Unwuchtkomponenten im rotorfesten x-y-System (IJ = H + jV)

U

84

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Mit den in der Schwingungs lehre üblichen Abkürzungen [004]

W

= (C'

b

D=

Vm '

e

2JCm

läßt sich für die komplexen Amplituden von

11

und für die Beträge

und

Ut

auch schreiben:

2 (1-78 a)

5 und

U

der Wegamplitude und der Unwucht

(1-78 b) U/m

lai

mit U

IQI

wobei der Phasenverschiebungswinkel von

tan

1 .6.3

s

gegenüber

Ut

gegeben ist durch

-2D11

€

(1-78 c)

~

Kräfte-G leichgewicht bei verschiedenen Schwingungszuständen mit einem

Freiheitsgrad Bei einem Rotor mit einem Freiheitsgrad gibt es eine Kreisfrequenz Resonanz

eintritt; es ist die Drehzahl, für die in GI. (1-75 a)

d.h. der Nenner ein Minimum wird; wres frequenz

UJ e

c-mw

Wres, für die ein Maximum,

stimmt ziemlich genau mit der Eigenkreis-

überein, wobei

2 e =0

Die GI. sagt aus, daß für

(1-79)

W=

UJ e

Massenkräfte

und

Federkräfte

der

Lagerung miteinander im Gleichgewicht stehen. Deshalb müssen dann auch die weiterhin wirksamen Kräfte, die

Reaktionskräfte der Dämpfung

und die

Un-

wuchtkräfte , in jedem Augenblick miteinander im Gleichgewicht stehen, wasauch

1.6

85

Kinetik des unwuchtigen Rotors

rein formal für

2

aus GI. (1-77) hervorgeht:

c = mW e

~e·i·lJJe·b=Q.we2 bzw. ~e·b=Q.lJJe2. Unterhalb der Resonanz u nt er k r i t i s c h e m

mit

(1-80)

< we ' Tl< I, spricht man entweder von Schwi ngungszustand oder von hoc hab ge s tim mt e r LageIJJ

rung; für diesen Fall gilt soweit

w« we : Federreaktionskräfte der Lagerung und Unwuchtkräfte stehen im Gleichgewicht ; Massenkräfte sind meist vernachlässigbar . Im

überkritischen

füreine

Schwingungszustand, d.h. für

tiefabgestimmte

Lagerung erhält, gilt für

W

> we , Tl> I, den man w»w e :

Negative Mas-

senbeschleuni gungskräfte und Unwuchtkräfte stehen im G lei chgewi cht; Federkräfte sind meist vernachlässigbar.

Unterkritisch

Resonanz

w~O.7·We

Überkritisch w~1,4'we

2' -m'W'2

a

Bild 1.49. Drehzeigerdiagramm mit Unwuchtkräften, Federkräften, Massenkräften und Dämpferkröften für drei verschiedene Schwingungszustände eines Systems mit einem Freiheitsgrad. (Es sind die Kräfte aufgetragen, die von der Unwucht ausgehen und die auf Feder, Masse und Dämpfer wirken.) a) Unterkritisch IJJ = 0,7 we, b) Resonanz W = ltJe , c) Überkritisch W = 1,4 ltJe Für die drei erwähnten Schwingungszustände, den Resonanzzustand bei D reh z a h I

kr i ti sc her

oder den unterkritischen Schwingungszustand bei hochabgestimmter Lage-

rung oder den überkritischen bei tiefabgestimmter Lagerung, entnimmt man den Lehrbüchern der Schwingungslehre folgende

Drehzeigerdiagramme

[004], wie sie

Bi Id 1.49 wiedergibt. Mit den Koordinatensystemen nach Bild 1.49 wird der Festzeiger der komplexen Amplitude

Q

in der Gaußschen Zahlenebene durch den gleichen Pfeil abgebildet wie

der Vektor der Unwucht

U

in der rotorfesten Koordinatenebene

[x, y } .

86

1.

1.6.4

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Ortskurve der komplexen Amplitude der Schwingbewegung mit einem Frei-

heitsgrad Der in GI. (1-77) wiedergegebene Zusammenhang zwischen gegebenen Werten für einer

U,c,m

und

bizirkularen Quartik

b

und w Itlßt sich bei

Ortskurve

1(11)

inForm

wiedergeben, Bild 1.50.

überkritisch

1,4

durcheine

1

--.-Tl:::::::------

'----" .

unterkritisch

.......----:: 11

. 1].1

-m.!l}.j.b·woc !lhwl

0 .-

.----. .-.........

0,7

-m. w2o j·b·w oc

job.w,.~

1.4

.~.

Bild 1.50. Ortskurve 1('rj) als bizirkulare Quartik in Abhtlngigkeit von (D = b/(2 Jcm ) = 0,25)

i

Diese Ortskurve tude nach Größe gegenüber

Q

(11)

s

Itlßt für jeden Wert von

0 -;:: w-;:

(Xl

1']

die Schwingwegampli-

(Betrag der komplexen Zahl) und Phasenverschiebungswinkel

€

ablesen. (Die Strich-Punkt-Kurven über der Ortskurve, Parabeln, zei-

gen, wie man bei gegebenen Werten von für jeden Wert von

U, c, m, b

die Ortskurve punktförmig

w grafisch und numerisch ermitteln kann, nach den für die Addi-

tion und Division komplexer Zahlen geltenden Regeln.)

1.6.5

Freguenzgang des Vergrößerungsfaktors und des Phasenverschiebungswinkels

für ein System mit einem Freiheitsgrad Aus der Ortskurve in Bild 1.50 Itlßt sich der Vergrößerungsfaktor Verhtlltnis der Schwingwegamplitude bei der Kreisfrequenz tude bei der Kreisfrequenz

Vm =

s/s(Xl'

also das

w zur Schwingwegampli-

w = (Xl, abgreifen, ebenso wie der Phasenverschiebungs-

winkel gegenüber der Unwucht

Q.

Der Vergrößerungsfaktor

Vm

und der (negative)

1.6

Kinetik des unwuchtigen Rotors

Phasenversch iebungswinkel

87

lassen sich aber auch den bekannten Büchern der

€

Schwingungslehre entnehmen, z.B. aus den in den Bildern 1.51 und 1.52 wiedergegebenen Diagrammen.

Die Werte

V

und

€

können auch den

Bode-Diagrammen

der modernen Li-

teratur der Schwingungs lehre entnommen werden; die Bode-Diagramme geben die Funktionen nach den Bildern 1.51 und 1.52 mit logarithmischem Maßstab für V und für 11 wieder [004].

I

I

O~O

tl

I

I 0,1 I

13

~0,2

1-------j'-----+--+~ffi---\t-+--f---+-__1

~/11\

'/2

JA

1

'IJ

ljlürV,I

!

!

'/J

1

JA

- l j ! ü r Vm

'12

Bild 1.51. Frequenzgang der Vergrößerungsfaktoren (Vergrößerungsfunktionen) n. KLOTTER. V m (Tl, D); Vergrößerungsfaktor für Massenkrafterregung und Vc (TI, D) ; Vergrößerungsfaktor für Federkrafterregung (lIResonanzkurv.enll mit D als Parameter)1 Für n = I (EIgenfrequenz) : V m = Vc = 2 D "'" Vmax ' für TI= f 2D" (Gipfelfrequenz bei Feaerkrafterregung);

VI

V

max

2D ~

(Maximum für

Tl> 0

nur solange

I D < "2,j2)

1.

88

€

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

ist nach GI. (1-75 b) ein negativer Winkel, weil der Drehzeiger für den gedämpf-

ten Schwingweg

~

stets gegenüber dem Drehzeiger

\,!t

für die sinusförmige Un-

wuchtkomponente in der raumfesten Schwingungsrichtung zurückbleibt. Demgegenüber ist Ym in Bild 1.52 ein positiver Winkel. Ein Widerspruch besteht aber nur scheinbar; es eilt nämlich der Drehzeiger für den Schwingweg für w< 0:> gegenüber dem

w = 0:>

in Bild 1.52 als Bezug genommenen Drehzeiger des Schwingweges für Letzter eilt dem Drehzeiger für die wirksame Unwuchtkomponente nach:

Ut

1800

um

Negative Massenbeschleunigungskräfte und Unwuchtkräfte stehen ja mitein-

ander im Gleichgewicht. Es gilt also für den Phasenverschiebungswinkel gegenüber

Ut

die Beziehung

€

0

= - 180

+ Ym' Sobald bei

w~

0:>

kräfte vernachlässigt werden können, wird die geradlinige Schwingung rückste Ilkraftfrei en Schw ingung u

vor.

die Federzu einer

so:>' und der gemeinsame Schwerpunkt von

bleibt in der Schwingungsrichtung in Ruhe,

180'

von

€

~

So:> = -

und

U

m= - es

[=[=I=I=l~~~~~~~~

1120' f----+---+---+----1f-hfiCz:'BOOS-f--:;;7""'-:b-"7.L---i

o'~~~~c::ccCJ o 11, 111 JA 1 '/3 llfürE c !

!

I

'h

1

Jj,

l!z

-llfürYm

Bild 1.52. Frequenzgang der Phasenversch iebungswinkel. <Sc (Nachei Iwinkel bei Federkrafterregung gegenüber der Bezugsschwingung mit w = 0) Ym (Voreilwinkel bei Massenkrafterregung gegenüber der Bezugsschwingung mit w = 0:»

1.6.6

Kinetik der Wuchtkörperschwingungen in einer Ebene (Rotor mit zwei Frei-

hei tsgraden) Die Schwingbewegungen eines starren unwuchtigen Rotors lassen sich oft mit guter Annäherung durch eine Schwingbewegung der Rotorschaftachse in einer Ebene wiedergeben. Oft ist die dynamische Steifigkeit der Betriebslagerung in einer Richtung, vorzugsweise der horizontalen, wesentlich geringer als die in der dazu senkrechten Richtung; das ist z.B. der Fall, wenn die Rotorlager in horizontaler Richtung bei Betriebs-

1.6

Kinetik des unwuchtigen Rotors

89

drehzahl bereits überkritisch schwingen. In Auswuchtmaschinen wird oft die Steifigkeit der Lager in einer horizontalen Ebene - biswei len auch andererseits in einer vertikalen Ebene - besonders niedrig gehalten, um eine ebene Bewegung der Rotorschaftachse unter dem Einfluß der Unwuchten zu erzwingen. Diese ebene Bewegung läßt nämlich aus den Schwingbewegungen der Lager einfach auswertbare Informationen für die Unwuchten des Rotors gewinnen, und die Zusammenhänge zwischen den Unwuchtkräften und den Schwingungen des unwuchtigen Rotors sind bei der ebenen Bewegung einfacher zu überbl icken als bei der räumlichen Bewegung. In Bild 1.53 ist ein eben schwingender rotationssymmetrischer Wuchtkörper mit der Masse

m und dem Trägheitsmoment

JS

(für eine Querachse durch den Schwerpunkt S)

dargestellt.

~

Bi Id 1.53. Darstellung eines unwuchtigen, in einer Ebene schwingenden Rotors zur Zeit t. Das Trägheitsmoment fluß.

sL

und

sR

JA

hat auf die Bewegungsverhältnisse in der Ebene keinen Ein-

sind die Augenblickswerte der Schwingungsausschläge an beiden

Lagern in einer Koordinatenrichtung

Tl; durch entsprechende Lagerführungen werden

Schwingungsausschläge senkrecht zur Bi Idebene verhindert.

cL

und

Federsteifigkeiten der bei den Lager; die Federungen seien linear, d.h.

cR cL

sind die und

cR

vom Schwingungsausschlag unabhängig. Gleiches gilt für die beiderseitig an den Lagern wirksamen Dämpfungswiderstände

bL

und

bR; andere Dämpfung als geschwin-

digkeitsproportionale Lagerdämpfung sei vernachlässigt.

mund

JS

enthalten auch

die Massenanteile der mitschwingenden toten Massen, das sind in diesem Fall die Lagermassen . (Bei ebener Bewegung ist eine Unterscheidung zwischen nur mitschwingen-

90

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

den und auch rotierenden Massen nicht nötig.) Die Abstände des Körperschwerpunktes von den Lagern seien E2

1L' 1R ' die Entfernungen von den Ausgleichsebenen

zum Schwerpunkt seien

11

und

12 i

1L

EI

und

+ IR = 1 .

In den Ausgleichsebenen des zuvor vollkommen ausgewuchteten Rotors seien die Unwuchten die

U1

und

U2

Komponenten

angesetzt worden. Von diesen sind in jedem Augenblick nur Ut l

und

Komponenten verändern sich

I en

Ut 2

in der Schwingungsrichtung wirksam. Diese

si nu s f ö r m i g , können also durch

wiedergegeben werden:

Ut l

und

U t 2' wobei

kom pie x e Z a h-

Utl = Re (Ut 1), U t 2 =

Re ('Jt2). Zur Zeit t=O falle die x-Achse des rotorfesten Koordinatensystems

[5, x, y, z} in die Ebene S- (; des raumfesten Koordinatensystems [5, S, Ti, (;}. FUr diesen Zeitpunkt t=O werden die komplexen Zahlen 'Jt 1 und Ut2 zu den komplexen Amplituden plituden

01 01

1011 = I u 11, 10 2 1= I u21 i die komplexen Amerfassen also neben dem Betrag der Unwuchten die Phasen la-

und

Q2' wobei

und

Q2

ge der zeitlich sinusförmig veränderlichen Unwuchtkomponenten und damit die Winkellage der Unwuchten im rotorfesten Koordinatensystem [5, x, y, z } . Die Schwingungsausschläge

sL

gl e i c hu ngen 2. Ordn u ng

und

sR

D i ff e ren t i a 1-

werden als Lösungen von

mit konstanten Koeffizienten im eingeschwungenen

Zustand sinusförmig veränderlich sein, können also durch den Ansatz sL

= Re

(~),

(1-81) sR = Re (~R) erfoßt werden. Setzt man die sinusförmige Bewegung der Lager vorous, dann kann fUr kleine Bewegungsausschläge das Gleichgewicht der Kräfte zum Zeitpunkt punktsatz unter Benutzung der komplexen Amplituden fUr

t =0

sL, sR

nach dem Schwerund

U t l' U t 2

in erster Annäherung durch die folgende algebraische Gleichung ausgedrUckt werden:

Das erste Glied der Gleichung stellt die Mossenbeschleunigungskraft im Schwerpunkt dar, die beiden nächsten Glieder sind die Kräfte zur Überwindung der geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung an den Lagern, und die beiden letzten Glieder auf der linken Seite sind die Kräfte zur Überwindung der FederrUckstellkräfte.

1.6

Kinetik des unwuchtigen Rotors

91

Auf der rechten Seite stehen die komplexen Amplituden der Unwuchtkräfte, die sich durch Multiplikation der wirksamen Unwuchtkomponenten mit

w2

ergeben °

In gleicher Weise kann das Gleichgewicht der Momente um den Schwerpunkt für den t =0

Zeitpunkt

nach dem Momentensatz ausgedrückt werden:

(1-83)

mit dem ersten Glied als Massenbeschleunigungsmoment um den Schwerpunkt. Hieraus ergeben sich die folgenden simultanen linearen Gleichungen mit komplexen Veränderlichen und komplexen Koeffizienten:

~[

~L

2 mo lR - W -l-

] ~[ + ob IW L + CL + ~R -

2m o LL -l-

W

1 + ob IW R + CR = (1-84)

~L

[- w2 JlS

+ iwbL lL + cL lL 1- iR [- w2 JLS + iwbR lR + CR LR]

=

(1-85) V] w2 l] - V2w2l2

Mit Hilfe dieser Gleichungen lassen sich und

O2

~L

und

~R

in Abhängigkeit von

Q1

angeben, zweckmäßig in Form einer Matrizengleichung :

(1-86)

Diese Gleichung läßt sich auch nach

0]

und

Q2

aufläsen:

-1 (]-87)

92

I.

Alle Elemente YfJv = Cl'fJv

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Y-fJv der Matrix sind komplex von der allgemeinen Form

+ i I3fJv, sie bewirken also im allgemeinen eine Phasenverschiebung. Sie

hängen ab von

m, JS, bL, b R , cL, cR, IL' IR' 11 , 12

Dämpfungswiderstände

bL

und

bR

w. Werden die

und

vernachlässigbar klein, sind die Elemente

YfJv

nicht mehr komplex, und GI. (1-87) läßt sich schreiben:

Ci l

Cl!Ll

Ci 2

Cl!RI

-I

Cl!L2

h i R

Cl!R2

Cl!R2

- Cl' L 2

h

- Cl!R I

Cl!Ll

iR

I

E

(1-88) mit

6

Cl'L I' Cl'R2 - Cl!RI' Cl!L2

GI. (1-88) hat den gleichen Aufbau wie GI. (1-37 b). Bei dämpfungsfreien Lagern lassen sich also mit Hilfe von

Analogrechnern

den Schwingwegamplituden

iL

den Lagerkräften

UL' w2

und

die Unwuchten

UI

und

U2 aus

und

iR am Lager ebenso einfach bestimmen wie aus UR' w2 bei starrer Lagerung. Allerdings sind die

Matrixelemente in den linearen Gin. (1-37 b) lediglich von den geometrischen Abmessungen des Rotors abhängig, während die Matrixelemente in den linearen Gin. (1-88) auch von den elastischen Eigenschaften der Lager und den Massenverhältnissen abhängen. Mit mechanisch-elektrischen Wandlern als Schwingungsaufnehmer werden meist nicht die Schwingungsausschläge

s

gemessen, sondern die Schwinggeschwindigkeiten

Die beiden simultanen linearen Gleichungen lauten dann für

YL =lL

und

v.

~R =lR,

die komplexen Amplituden der Schwinggeschwindigkeiten :

QL [ jw JS + b L . l L + cL lL ] - YR [ jw JS + b R . IR + 1 jw 1

c~

lR

1=

(1-89)

IW

01 w2l1 - O2 w2 12 Diese Gleichungen lassen sich nach

02 ;

YL

und

~R

auflösen oder nach

!:! I

und

die Lösungen lassen sich ebenfalls in Form einer Matrizengleichung schreiben.

1.6

Kinetik des unwuchtigen Rotors

Wird die Drehzahl w~ 00 ,

93

n sehr hoch über einer kritischen Drehzahl

ne

gewählt, also w und die

dann können in den Gin. (1-84) und (1-85) die Glieder ohne w gegenüber den Gliedern mit

Glieder mit

2 vernachlässigt werden: w

Es er-

gibt sich dann aus GI. (1-84) für den Schwerpunkt eine Schwingwegamplitude

~ = m ';s folgt die bereits erwähnte Beziehung

und mit

sS

Die Amplitude

der Achsenschwingung am Ort des Schwerpunkts und die Schwer-

punktsexzentrizität

es

same Schwerpunkt

sind für von

w~ 00

mund

u

dem Betrage nach gleich, der

gemein-

bleibt in der Schwingebene

in Ruhe.

Entsprechendes läßt sich aus GI. (1-85) ableiten, wenn man zur Abkürzung die Winkelamplitude

Y

der Rotorachse einführt:

y ~ !sL -sRI = IU1· l 1- 02 ·l21 - Js

l Im Nenner steht

JS

I Bus I - Js

und nicht die in GI. (1-58 b) auftretende Differenz der Haupt-

trägheitsmomente. Deshalb bedeutet diese Beziehung freien ebenen Schwingungen mit achse

Zlf

w~

00

ni c h t , daß bei rückstellkraft-

die Projektion der zentralen Hauptträgheits-

auf die Schwingebene in Ruhe bleibt, was häufig geglaubt wird. Das trifft

a I I gern ein

nur für rückstellkraftfrei e

r ä u m I ich e

Schwi ngungen zu. Bei ebe-

nen Schwingungen trifft es aber nur für den Grenzfall

JA« J S zu, also für sehr dünne starre Rotoren mit vernachlässigbarem Trägheitsmoment JA um die Rotorachse.

1.6.7

Bewegungs-Differentialgleichungen der räumlichen Bewegung der Schaftachse

eines unwuchtigen Rotors in gleichgerichtet-anisotropen Lagern ohne Dämpfung Sind die Lager eines Rotors in allen Raumrichtungen gleich steif, dann bewegt sich die Rotorschaftachse auf einem Kreiskegel oder einem Rotationshyperboloid. Die Bewegungsgleichungen unterscheiden sich von den Bewegungsgleichungen für die ebene Bewegung (1-84) und (1-85) prinzipiell nur dadurch, daß zusätzliche gyroskopische Terme auftreten, in denen das Trägheitsmoment um die Schaftachse

JA

enthalten ist.

94

I.

Die Beträge der komplexen Amplituden

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

I~LI

und

liRI

in Abschn. 1.5.4 werden

dann zu den Radien der Kreisschwingungen der beiderseitigen Lager. Im allgemeinen sind jedoch die Lager nicht isotrop in ihrer Steifigkeit, sie sind anisotrop; in zwei aufeinander senkrecht stehenden Querrichtungen, den sogenannten Hauptrichtungen, besitzt jedes Lager einen Größtwert der Steifigkeit und einen Kleinstwert. Relativ einfach überschaubar bleiben die Bewegungsgleichungen, wenn man annimmt, daß die Hauptrichtungen der Lagersteifigkeiten auf beiden Seiten jewei Is gleiche Richtungen haben und daß die Schwingungsausschläge in einer dieser Hauptrichtungen gemessen werden. Für diesen Fall gelten mit Bild 1.54 nach BlAESS [I B5] beispielsweise die folgenden Differentialgleichungen;

T

(L R ~ L + 1L g R) + c S L . SL + c sR' S R =

(Hl + H2 ) w2 coswt - (VI + V 2 ) w2 sinwt

(1-90) JS (gR-gL)+JAw

L

1

(~R-~L)+csR'LR'SR-csL'1L'SL=

(L 2 H2 - LI H I ) w2 coswt - (L 2 V2 - LI VI) w2 sinwt

JS" .. JA w· . - ('T\R - 'T\L) - (S R - S L) + c 'T\R' LR . 'T\R - c 'T\L . LL . 'T\L =

1

L

(l2V2 - 1 1 VI) w 2 coswt+ (l2H2 -lI HI) w2 sinwt Obwohl, der Übersichtlichkeit zuliebe, die Dämpfungskräfte vernachlässigt wurden, treten in diesen Gleichungen jedoch Glieder mit der ersten Ableitung von 'T\L, 'T\R

auf. Es sind dies die sogenannten

SL' SR,

gyroskopischen Terme

mit

JA

als Trägheitsmoment um die Rotorachse. Diese gyroskopischen Terme bewirken auch, daß die obigen Gleichungen sich in den feststehenden Koordinatenrichtungen 'T\

ni c h t e n t k 0 p p ein

sund

lassen. Die gyroskopischen Terme bewirken also, daß eine

1.6

Kinetik des unwuchtigen Rotors

95

Bewegung in der s-C-Ebene einen Einfluß auf die Bewegung in der dazu senkrechten Axialebene, der T\-C-Ebene, hat. Die Gin. (1-90) wurden von BlAESS mit Hilfe der gen

und der als

sehen Winkel

Lagrangesehen G leichun-

genera I i s i erte Koordi naten

eingeführten

Eu I er-

abgeleitet [010].

Bild 1.54. Unwuchtiger Rotor mit den Unwuchten 0 1 und O2 in anisotropen, jedoch in ihren Steifigkeits-Hauptrichtungen übereinstimmenden ungedclmpften Lagern (nach BLAESS). ul' x l=Hl u2' x 2=H2 ul'yt =Vl u2'Y2=V2 1.6.8

Verallgemeinerte Bewegungsgleichungen des starren Rotors für beliebige La-

geranisotropie und beliebige radiale Meßrichtungen für die Lagerschwingungen Im allgemeinen Fall können beide Lager beliebig anisotrop sein mit beliebigen Steifigkeits-Hauptrichtungen, es können die Schwingungen

sL

und

sR

in beiderseits

verschiedenen raumfesten Querrichtungen gemessen werden, und es können 2 komplement/ire Einzelunwuchten

01

und

O2

vorhanden sein:

meinen Fall bleibt GI. (1-87) im Prinzip gültig: komplexe Amplituden für die Unwuchten

a1

Ql

und

Zahlenebenen aufgefaßt werden, die für die Ebenen

a2 EI

und

Selbst für diesen allgeQ2

müssen hierbei als

in rotorfesten Gaußsehen und

E2

vorzugsweise zu-

sammenfallen. ~L

1

~ mit

'iLl

~ = YL 1 . YR 2 - YR 1 . 'iL 2

(1-91)

96

I.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Da diese Gleichung angibt, in welcher Weise zwei komplexe Meßgrößen iR

von der Größe und der Lage der bei den vektoriellen Unwuchten

UI

~L

und

und U2

eines starren Körpers abhängen, liegt sie praktisch allen Auswuchtverfahren zugrunde, auch den Verfahren, bei welchen an den Lagern nicht Schwingwege, sondern Schwingkräfte gemessen werden. Stets müssen zwei vektorielle Größen bestimmt werden, die ihrerseits in bestimmter Weise von den Unwuchten des Rotors abhängen. GI. (1-91) bleibt nur scheinbar gültig, wenn der zweifach gelagerte, mit konstanter Drehzahl umlaufende Rotor nicht mehr starr ist. Das gilt auch, wenn er als isotrop nachgiebig vorausgesetzt wird. Es ist dann nicht mehr sicher, ja es kann sogar bei knapp überkritisch laufenden Rotoren höchst fraglich sein, ob Unwuchtkorrekturen in den beiden Ebenen

EI

und

E2, die ein Kleinerwerden von

sL

und

SR

in den beider-

seits gewählten Meßrichtungen bewirken, auch zu einem Kleinerwerden der Lagerschwingungen in anderen radialen Meßrichtungen führen; vgl. die diesbezüglichen Ausführungen in Kap. 2.

1. 7 Zusammenfassung des Kapitels "Dynamik des unwuchtigen starren Körpers" 1.7.1

Statik der Fliehkräfte am Rotor mit raumfester Drehachse

Ein Rotor ist ausgewuchtet, wenn eine seiner sen

mit seiner

zentralen Hauptträgheitsach-

Drehachse, d.h. der Verbindungslinie der LagersteIlenmittel-

punkte, zusammenfällt. Ein vollkommen ausgewuchteter Rotor überträgt keine kräfte

auf seine Lager, nochveranlaßtersiezu

Schwingungen in seiner

Um lau f f r e q u e n z . Genau auswuchten kann man nur bei Lagerung an den tri e bs mä ß i gen

be -

Lagerstellen; wälzgelagerte Rotoren müssen bei erhöhten Genau-

igkeitsanforderungen in ihren eigenen Auswuchten

F I i eh-

W ä I z lag ern

ausgewuchtet werden.

heißt, die Massenverteilung eines rotierenden Körpers so zu verbes-

sern, daß die Abweichungen der längsgerichteten zentralen Hauptträgheitsachse von der Drehachse und insbesondere die Schwerpunktsexzentrizität des Rotors die für seine Bauart, seine Drehzahl und seine Verwendung für zulässig erklärten nicht übersteigen.

T 0 Ie ra n zen

97

Zusammenfassung des Kapitels I

1.7

Das Auswuchten umfaßt sowohl das

Messen

der für den Ausgleich nötigen Korrek-

turen als auch den ansch ließenden

Aus g lei c h

durch

(Wegnehmen, Hinzufügen, Verschieben) oder durch

M ass e n kor r e k t ure n

Verlagern

(Wuchtzentrieren) und schließlich, soweit nötig, die

der Drehachse

K 0 n t roll e

der erreichten

Auswuchtgüte . Eine an einen ausgewuchteten Rotor mit der Masse Übermasse

u

stellt eine

Unwucht

kraft

F=u·;:'.w 2 =U·w 2

Rotor,

;s = u . ;:'

Im.

undeine

m

am

U=u.;:'

Rad i u s

angesetzte

dar; sie bewirkt eine

Schwerpunktsverlagerung

Di ese Schwerpunktsverlagerung

es

Fliehes

im

kann als Unwucht je Mas-

seneinheit des Rotors aufgefaßt werden, ihre praktische Einheit ist Die Unwucht ist ebenso wie die Fliehkraft eine radial gerichtete

g mm/kg = fJm . vektorielle

Größe. Eine Unwucht

TI

ist in einem rotorfesten Koordinatensystem mit den senkrecht aufein-

anderstehenden radialen Koordinatenrichtungen trag

U

x

und

y

entweder durch ihren Be-

und den Winkel gegeben, den ihre Richtung mit der x-Richtung bildet, oder

durch ihre Komponenten

Ux = Hund

des erforderlichen Ausgleichs; er ist anzugeben oder

ge 0 r t e t

die Unwuchtkomponenten

Uy = V. Ähnliches gilt für die Festlegung

pol ar

nach Unwuchtbetrag und Winkel lage

für vorzugsweise vier KorrektursteIlen am Umfang durch H

und

V. Der Übergang von einer Darstellungsart zu

einer anderen ist numerisch oder grafisch an Hand eines

Pol ar dia g ra m ms

mit

zusl:ltzlichen kartesischen Koordinaten oder mittels entsprechend programmierter Tischrechner leicht möglich.

Sämtli che Unwuchten eines starren Rotors lassen si ch zu zwei Einzelunwuchten zusammenfassen.

UI

und

U2

res u I t i er end e n

inansichbeliebigenEbenen

EI

und

E2 Ein Massenausgleich in zwei Ebenen ist desha Ib

stets hinreichend und im allgemeinen auch erforderlich, um einen starren Rotor auszuwuchten. UI

und

U2

bilden zusammen ein

U n w u c h t k r e u z . Sl:lmlliche Unwuchten eines starren Rotors lassen sich aber auch in einer

U n wu c h tr es u I ti e re n den

~

in einer beliebigen radialen Ebene und zu

~

einem

Unwuchtmoment

zusammenfassen. hei ßt auch

Su

und

Du

~

für den Achsenschnittpunkt dieser radialen Ebene bi Iden zusammen ei ne

s tat i s c her An t eil

U n w u c h t dyn a m e.

5;;

der Unwucht, wei I er sich auf statischem Wege,

1.

98

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Ö~

z. B. durch Abrollen auf Schneidenlinealen, aufdecken läßt.

kann nur dynamisch,

d.h. praktisch nur beim Umlauf des Wuchtkörpers, gemessen werden. Ul

und U2 lassen sich nach den Regeln der Statik von einem Ebenenpaar EI und E2' z.B. den Ausgleichsebenen , nach einem anderen Ebenenpaar, z.B. den

Lag e r e ben e n

wu~htkreuzes

EL und ER' transferieren, ebenso ist die Transformation des Un[0'1, 0'2 } in eine Unwuchtdyname ~, nach den Regeln der

D;;

Statik leicht numerisch (z. B. in Komponenten) oder grafisch (z. B. in Vektoren) möglich. Ausdem Masse I;s

I=

Radialschlag

sr

einergleichmäßigenrunden

Scheibe

mit der

m, die achsensenkrecht , aber exzentrisch umläuft, kann auf dem Wege über s2

ihre Unwucht und die Fliehkraft bei einer bestimmten Drehzahl berech-

net werden. Der

Ax ja Isc h lag

mit dem Unwuchtmoment

sa

einer Scheibe führt zu einem Unwuchtpaar

~, das sich ebenfalls einfach, und zwar auf dem Wege

über den Schrägstellungswinkel

Y

= arc tan ~a

~ (JS - JA) sin 2 y , berechnen läßt, wobei

a

I~ I =

und die Beziehung JS

Scheibe um eine Querachse durch den Schwerpunkt

das Massenträgheitsmoment der S

ist und

JA

das Massen-

trägheitsmoment um die Scheibenachse. Auch schmale Scheiben benötigen deshalb oft einen Ausgleich in zwei Ebenen, damit neben der Unwucht durch die radiale Verlagerung des Schwerpunktes auch das Unwuchtpaar zufolge einer Schrägstellung ausgeglichen werden kann. Statisches Auswuchten einer Scheibe genügt z. B. nicht, wenn die Gefahr eines Axialschlages besteht. Weist ein Rotor nur ein Unwuchtpaar

[Pul, Pu2} auf, aber keine Unwuchtresul-

tierende, dann schneiden seine zentralen Hauptträgheitsachsen die Drehachse im Schwerpunkt. Weist ein Rotor nur eine Unwuchtresultierende

~s

im Schwerpunkt

auf, aber kein Unwuchtmoment

Dus in bezug auf den Schwerpunkt, dann verläuft die längsgerichtete zentrale Hauptträgheitsachse parallel zur Drehachse. Läßt sich die Unwucht auf die Unwuchtresultierende

Su

allein zurückführen, dann schneidet die

längsgerichtete zentrale Hauptträgheitsachse die Drehachse. Im allgemeinen Fall, in dem die resultierenden Einzelunwuchten

Ul

und

0'2

nicht gleiche oder entgegen-

gesetzte Richtung haben, in dem also die Unwuchtresultierende ne des Unwuchtpaares

[1\,], ~2}

~

nicht in die Ebe-

fällt, verläuft die längsgerichtete zentrale

Hauptträgheitsachse windschief zur Drehachse, ohne sie zu schneiden.

1.7

Zusammenfassung des Kapitels 1

99

Gleicht man die Unwuchten eines Rotors getrennt

nach Unwuchtresultierender

und Unwuchtmoment aus/ was sich manchmal bei scheibenförmigen Wuchtkörpern empfiehlt/ dann muß die Unwuchtresultierende genau in der Radialebene ausgeglichen werden/ deren Schnittpunkt mit der Drehachse als Bezugspunkt für die Ermittlung des resultierenden Unwuchtmomentes der Elementarunwuchten am Rotor dient. Eine an einen ausgewuchteten Rotor in der Ebene vom Schwerpunkt

S

am Radius

ru

Eu

mit der axialen Entfernung

angesetzte Übermasse

Schwerpunkt des Rotors radial um den Betrag

u

Zu

verschiebt den

es = ru . u/(m+u) "" ru . u/m

und

schwenkt die zuvor mit der Drehachse zusammengefallene zentrale Hauptträgheitsach. Die neue zentrale Hauptträgheitsachse z;~ JS - JA schneidet dann die Drehachse im Tau me Ip unk t T / der von Eu die Entfernung se

z

um den Winkel

y;:::; u . ru . Zu

t = Zu + (JS - JA)/(m. zu) Sc h w i n gm i t tel p unk t

hat. Der Taumelpunkt ist nicht identisch mit dem bei rückstellkraftfrei er ebener Bewegung des Rotors. Für

die Entfernung des Schwingmittelpunktes von der Ebene (JS - JA)

1.7.2

maßgebend, sondern lediglich

Eu

ist nicht die Differenz

JS'

Kinematik der Achsenschwingungen und Lagerschwingungen eines unwuchti-

gen Rotors Eine Unwucht beeinflußt nur die Grundschwingung s=s.cos(wt+O') inder w Rotorumlauffrequenz f = 2 TI / d. h. nur den ersten harmonischen Antei I einer Lagerschwingung oder Achsenschwingung . Diese Schwingung wird in der Auswuchttechnik vorzugsweise durch die erzeugende Kreisbewegung eines entsprechende komplexe Zahl genblickswert

s

i

die Beziehung

i

s·

=

ei a

D reh z e i ger s

wiedergegeben. Dabei gi It für den Ausschlags-Au-

i

die Beziehung s = Re [ i } / für die komplexe Zahl des Drehzeigers i =

i·

ei wt

und für die komplexe Amplitude

i

die Beziehung

. Auch die erste und zweite Ableitung des Schwingweges nach der Zeit /

die Schwinggeschwindigkeit oder Schnelle

v =5

und die Schwingbeschleunigung

a = 5 / werden gern durch die entsprechenden komplexen Zahlen für ihre gen den Kr eis be weg u n gen Schwingung

und die ihr

s

mit der Amplitude

der Drehzeiger ausgedrückt. Die harmonische 5 und dem Nullphasenwinkel

durch Überlagerung einer Cosinus-Schwingung mit der Amplitude ~ ...,.,{ingungmitderAmplitude

s90

erzeu-

darstellen, d.h.

es gilt deshalb für die komplexe Amplitude

1

0'

So

läßt sich auch und einer Sinus-

s=sO'coswt+s90'sinwt /

der Schwingung

s / d.h. für die kom-

1.

100

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

plexe Zahl, die den Drehzeiger zur Zeit

t =0

K= sO - i . s90'

So

Die Schwingungsantei le

wiedergibt, die Beziehung

und

s90

können bei überlagerten Stör-

schwingungen durch harmonische Analyse mit Hilfe der Euler-Formeln für bl (= s90)

und

al (= sO)

bestimmt werden.

Wird die Achse eines Rotors gezwungen, nur in einer

E be n e

zu schwingen, dann

schwingt sie zwischen zwei Hyperbeln als Einhüllende. Sind die Lager dämpfungsfrei , dann bleibt im Falle einer einzigen Unwucht am Rotor, Achse in Ruhe, der di e Rotorachse im

Schwingmittelpunkt

Ü

~, ein Punkt der

oder

oderStoßmittelpunkt. Bewegt sich

Rau mund sind di e bei den Lager des starren Rotors

iso tr 0 P ,

d.h. in allen radialen Raumrichtungen gleich steif, dann beschreibt die Achse des Rotors bei der Bewegung ein Rotationshyperboloid . Im allgemeinen Fall mit anisotropen Lagern beschreibt die Rotorachse ein elliptisches Hyperboloid.

1.7.3

Kinetik der Unwuchtschwingungen

Läßt sich das schwingende System auf mi t

t r ans ver s a I

in ei ner Ebene schwi ngender Rotorschaftachse , so kann s ich nur

die Unwuchtresultierende Zahl

1

zurückführen, z. B.

ein e n Fr e i h e i t s g rad

~

auswirken. Es bestehen dann zwischen der komplexen

für den harmonischen Ausschlag

und einer komplexen Zahl

Betrag und Winkellage der Unwuchtresultierenden

~

Q,

die

erfaßt, die komplexe Bezie-

hung A

U'W

2

-mw 2 +iwb+c mit

mals Gesamtmasse des transversal schwingenden Systems,

dersteifigkeit der Lagerung und

rr

b

w = e auch schreiben

als gesamter Fe-

als deren Dämpfungswiderstand.

Diese Beziehung läßt sich mit der Abkürzung (mit

c

11 für das Abstimmungsverhältnis

als Eigenkreisfrequenz des Systems) und der Abkürzung

W /w

2 JCri1

11

2

.Q m

eine Beziehung, die grafisch gern in Form einer Ortskurve (bizirkulare Quartik) dargestell t wi rd.

e

D =_b_

1.7

Aus dieser Beziehung ergibt sich der Betrag von

101

Zusammenfassung des Kapitels 1

~

5

und der Phasenverschiebungswinkel

E:

Q

gegen

TJ2

U m

E:

-2DTJ

= arc tan - - -

I - TJ2

wird zum Nacheilwinkel, worauf das Minuszeichen hinweist. Das Verhältnis s.mjU,

E:

von

TJ und

D

abhängig, wird Vergrößerungsfunktion bei Massenkrafterregung ge-

nannt und in Kurven durch den Vergrößerungsfaktor

Vm mit dem Parameter

D

dar-

gestellt. Für

w ... co erhält man

_!Jm

= -

0

= - 180

E:

~s

d.h., der gemeinsame Schwerpunkt der Rotormasse bleibt in Schwingrichtung in Ruhe (wobei in

m

m

und der Unwuchtmasse

u

auch die mitschwingende Lagermas-

se enthalten ist) . Für

W

= we

erhält man

d.h., die Schwingwegamplitude es

U

=;:;:;

se hängt von der Schwerpunktsverlagerung

und dem Resonanzvergrößerungsfaktor

halb der Resonanz, also bei

1

Vm =2D (für TJ

hochabgesti mmter

= 1 ) ab.

Unter-

Lagerung, spricht man von

u nt er k r i t i s c he m Sc h w i n gun 9 s z u s t a n d ,• Federreaktionskräfte und Unwuchtkräfte stehen im Gleichgewicht . Oberhalb der Resonanz, also bei ter

Lagerung, spricht man von

ti e f a bg es tim m-

überkritischem Schwingungszustand;

die negativen Massenbeschleunigungskräfte und die Unwuchtkräfte stehen hier im Gleichgewicht. In Resonanz mit

W

= we ' TJ = 1

stehen einerseits Massenkräfte und

Federkräfte miteinander im Gleichgewicht und andererseits die Reaktionskräfte der Lagerdämpfung und die Unwuchtkräfte. Die allgemeinen, von den Unwuchten erzwungenen ein er Eben e

Achsenschwingungen in

und di e Achsenschwi ngungen im

Rau m

mit den an den Lagern in

bestimmten Richtungen gemessenen Schwingwegen

sL' sR

lassen sich in Abhängig-

1.

102

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

keit van den resultierenden Einzelunwuchten

U1

und

U2, der Drehzahl und den

Lagerkenngrößen durch die einfachen Formeln für die entsprechenden komplexen Zahlen wiedergeben.

Die Koeffizienten dieser Gleichungen sind ebenfalls komplex, sobald nicht die Lagerdämpfungen vernachlässigt werden können und die Achsenschwingungen nicht auf eine Ebene beschränkt bleiben. Diese komplexen Gleichu.ngen lassen sich nach den Unwuchten

U1

U2 auflösen, was nötig ist, wenn man die Unwuchten beim Auswuchten aus den gemessenen Informationen

lL

und

lR

und

bestimmen will :

mit

Die komplexen Amplituden

~1

und

Q2

können bei entsprechender Wahl des rotor-

festen Koordinatensystems (0, x, y, z) unmittelbar als Zeiger für die Unwuchtvektoren

U1

und

U2

angesehen werden. Die Ableseskalen für die Besti mmung der Unwucht-

winkellage beim Auswuchten können meist entsprechend justiert werden. Die Koeffizienten der Gleichungen werden durch eine elektrische Überlagerungsschaltung, die als Analogrechner arbeitet, analog erfaßt, so daß in modernen Auswuchtmaschinen unmittelbar ebenen

U1 E1

und und

U2 E2

nach Größe und Winkellage für die eingestellten Ausgleichsabgelesen werden können.

Auf weitere Schwingungserscheinungen eines unwuchtigen starren Rotors, die auftreten können, wenn die Voraussetzung Schrifttum [005] hi ngewiesen.

w:= konst

nicht mehr erfüllt ist, wird im

1.8

Auszüge aus ISO-Normen und DIN-Normen

103

1.8 Auszüge aus ISO-Normen und DIN-Normen 1.8.1

Auszug aus DIN 1311 Blatt 1, Ausg. Febr. 1974, Schwingungslehre, Kine-

matische Begriffe 1. Sinusschwingung, Sinusgröße Läßt sich die Zeitabhängigkeit eines Vorganges durch eine Sinus- oder eine Cosinusfunktion beschreiben, deren Argument (siehe Abschnitt 1.5) eine lineare Funktion der Zeit ist, so hei ßt der Vorgang Si n u s s c h w i n gun g und die zugehörige physikalische Größe eine Sinusschwingungsgröße, kurz Sinusgröße (z.B. Sinusspannung). Anmerkung 1: Die Tatsache, daß die Addition und Subtraktion zweier Sinusschwingungen gleicher Frequenz sowie deren Integration und Differentiation wieder zu Sinusschwingungen führt, macht die Sinusschwingung zur einfachsten Schwingungsform . Anmerkung 2: genannt.

Die Sinusschwingung wird auch harmonische Schwingung

1.1 Amplitude Der maximale Augenblickswert X, der Scheitelwert einer Sinusgröße x heißt ihre Amplitude. Anmerkung: Das Wort Amplitude soll nur bei den Scheitelwerten sinusförmiger oder zumindest sinusverwandter Schwingungen (siehe Abschnitt 2) benutzt werden. 1 .2 Periodendauer Die Zeit

T

ist der kürzeste Zeitabschnitt, nach welchem eine Schwingung .... sich

periodisch wiederholt, sie heißt

Per i oden dauer , siehe auch Abschnitt 3.

1.3 Frequenz, Periodenfrequenz Der Kehrwert der Periodendauer T heißt Frequenz

f. Will man den Unterschied

dieser Frequenz gegenüber der in Abschnitt 1.4 definierten Kreisfrequenz oder Winkelfrequenz hervorheben, so wird sie Periodenfrequenz genannt. Die SI-Einheit

S_l

der Periodenfrequenz wird Hertz (Einheitenzeichen: Hz) genannt.

1.4 Kreisfrequenz, Winkelfrequenz Das 2n-fache der Periodenfrequenz heißt quenz (Formelzeichen w).

Kreisfrequenz oder Winke Ifre-

1.

104

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

An me r ku n g 1: Die Wahl des auch fUr die Winkelgeschwindigkeit ublichen Buchstabens w fUr die Kreisfrequenz ader Winkelfrequenz beruht auf der in Abschnitt 1.5 erwähnten .... Darstellung einer Sinusschwingung als Projektion eines rotierenden Zeigers, bei dem der Zahlenwert seiner Winkelgeschwindigkeit in radis gleich dem Zahlenwert der Kreisfrequenz oder Winkelfrequenz in S-l ist. Anmerkung 2: Der bisher Ubliche Name Kreisfrequenz ist an die erste Ste lIe gesetzt; da dieser Ausdruck aber zu dem Mißverständnis verleitet, daß die Frequenz der umfahrenen Voll kreise gemeint sei, wird der Name Winkelfrequenz empfohlen. Dabei steht Winkelfrequenz kurz fUr Einheitswinkel-F requenz.

1.5 Phasenwinkel Das Argument der Sinus- oder Cosinusfunktion heißt Phasenwi nke I cp. Die Einheit Radiant wird hierbei durch 1 ersetzt. Der Phasenwinkel tritt bei der Darstellung einer Sinusschwingung durch Projektion der Drehung eines Zeigers als ebener Winkel zwischen Zeiger und Projektionsachse in Erscheinung ...•.

1.5.1 Nullphasenwinkel Wird der Zeitverlauf der Sinusgröße mit den Festlegungen nach Abschnitt 1.2, 1.3 und

1.4 als Cosinusfunktion geschrieben: x = =

x cos (CPo+ 2 nt/Tl = x cos

(CPo + 2 n f t)

( 1)

=x cos (CPo+wt), sa heißt der dabei fUr t

=0

auftretende Phasenwinkel der Null p h ase n w i n k el

CPo.

1.5.2 Phasenverschiebungswinkel Unterscheiden sich zwei Sinusgrößen gleicher Frequenz durch ihre Nullphasenwinkel, so heißen sie phasenverschobenj dabei heißt jene vorei lend (nachei lend), deren jeweilige Phasen (z.B. Höchstwert) innerhalb einer halben Periodendauer frUher (später) eintreten. Die Differenz lIcp der Nullphasenwinkel heißt Phasenverschiebungsw i n ke I.

1.6 Phasenzeit Die Zeit t

= cp/w,

die dem Phasenwinkel entspricht, heißt Phasenzeit.

(1 a)

1.8

Auszüge aus ISO-Narmen und DIN-Normen

105

Ausgezeichnete Phasenzeiten sind Nullphasenzeit und Phasenverschiebungszeit . 1.6.1 Nullphasenzeit Die Nullphasenzeit

t o ist dem Nullphasenwinkel gemäß

to=CPo/w

(lb)

zugeordnet. 1.6.2 Ph asenversch i ebungsze i t Die Phasenverschiebungszeit

.6t ist dem Phasenverschiebungswinkel .6cp

gemäß ( lc) zugeordnet.

1.7 Komplexe Amplitude, Zeiger Wird die Sinusgröße als Cosinusfunktion gemäß Gleichung (1) in der Form

= Re [

x e i CPo e j wt }

(2)

= Re [Re j wt} angegeben, so heißt die komplexe Größe

-x=xe

jcpo

,

( 3)

welche die Sinusgröße hinsichtlich Amplitude und Nullphasenwinkel kennzeichnet, ihre komplexe

Amplitude oderihrZeiger(sieheDIN5483undDIN5475,

Blatt 1). Anmerkung 1· Gleichung (2) entspricht der .... Projektion des rotierenden Zeigers, wobei die Projektionsachse als reelle Achse angenommen ist, die mit Rücksicht auf die Sinusschwingung senkrecht gestellt ist. Anmerkung 2: Um die komplexe Amplitude von der Amplitude zu unterscheiden, empfiehlt es sich, eine der Kennzeichnungen komplexer Größen zu verwenden, z. B. die Unterstreichung (siehe DIN 5483). Anmerkung 3: Dem Brauch in der Elektronik folgend wurde - mit Rücksicht auf die Verwendung des Buchstabens i für die Stromstärke - der Buchstabe i für die imaginäre Einheit verwendet.

106

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

3. Allgemeine periodische Schwingungen Ein Vorgang, bei welchem die schwingende Größe x einen periodischen Zei tverlauf .... hat x(t)=x(t+nT)

(4 )

(n ganze Zahl, T PeriodendauernachAbschnitt1.2), heißt periodische Schwingung (siehe DIN 5488). An me rku ng: Meist ist diese allgemeine periodische Schwingung gemeint, wenn von Schwingung schlechthin gesprochen wird. Vielfach wird als Schwingung auch jeder nichtperiodische Vorgang angesehen, bei dem die schwingende Größe abwechselnd zu- und abnimmt. Es ist deshalb zweckmClßig, den Begriff noch weiter zu fassen .....

3.2 Harmonische Synthese (Fouriersche Reihe) Die additive Zusammensetzung einer periodischen Schwingung aus Sinusschwingungen der Periodendauern

(5) (n ganze Zah I), also der Frequenzen

(6) heißt harmonische Synthese (Fouriersche Reihe). Für die zugehörige schwingende Größe x gi It: X(t)-X(t)=6 xncos(r:pon+2nnflt)= n=1 00

=L

Re [x _n ei2nnflt}. n= 1

(7)

3.2.1 Teilschwingungen (Teiltöne) Die Summanden der Glei chung (7) hei ßen Te i Is c h w i n gun gen, in der Akustik Teiltöne. Die Teilschwingung, die zur Ordnungszahl n gehört, heißt n-te Teilschwingung (n-ter Teilton) oder n-te Harmonische. An me rkung: Von der Kennzeichnung der n-ten Teilschwingung als (n -1)te Oberschwingung wird abgeraten, da dies zu Verwechslungen mit der (n -1)ten Tei Ischwingung führen kann .....

1.8

Auszüge aus ISO-Normen und DIN-Normen

107

3.2.2 Grundschwingung (Grundton) Die erste Teilschwingung (der tiefste Teilton), deren Periodendauer Tl gleich der Periodendauer der periodischen Schwingung nach Gleichung (4) ist, heißt G run d sc h w ingung (Grundton), die zugehörige Frequenz Grundfrequenz . Anmerkung 1: Die Periodendauer Tl kennzeichnet die Periode auch dann, wenn die Grundschwingung bei der harmonischen Synthese nicht auftritt. Anme rk u ng 2: Bei manchen Frequenzgemischen kann nicht die Grundfrequenz f l als Bezugsfrequenz f a dienen, sondern man muß eine andere ausgezeichnete Frequenz benutzen (z. B. die Erregerfrequenz bei nichtlinearen Schwingungen, siehe DIN 1311 Blatt 2). 3.3 Harmon ische Ana Iyse Die Zerlegung einer periodischen Schwingung (eines einfachen Klanges (siehe DIN 1320, Ausgabe Oktober 1969, Abschnitt 2.2.1.1)) in ihre Teilschwingungen (Teiltöne) gemClß der Beziehung für die zugehörige schwingende Größe Rn=xneilfun

=~fx(t)e-i2nnfltdt

(8)

o

heißt harmonische Analyse, in der Akustik Klanganalyse. 3.3.1 Amp li tudenspek tru m Die Auftragung der Amplituden

xn

der Teilschwingungen über ihrer Frequenz oder

über ihrer Ordnungszahl heißt Amp I i tudenspek trum ..... An merk u n g: Das Amplitudenspektrum genügt nicht, um den Zeitverlauf der periodischen Schwingung zu bestimmen. Hierzu ist die zusCltzliche Angabe der Nullphasenwinkel erforderlich. Diese hClngen aber, wie auch die Aufteilung der Tei Ischwingungen in Sinus- und Cosinus-GI ieder, von der iewei ligen Wahl des Anfangszeitpunktes ab. Das Amplitudenspektrum ist hiervon unabhClngig und seine Kenntnis für viele Zwecke ausreichend. 3.3.2 Phasenwi n ke I spek trum Die Auftragung der Nullphasenwinkel epon der Teilschwingungen über ihrer Frequenz oder über ihrer Ordnungszahl heißt Phasenw i nke I spe k tru m, kurz Phasenspektrum ..... 3.3.3 Komplexes Amplitudenspektrum Jede Zusammenfassung von Ampl ituden- und Phasenspek trum hei ßt kom pie x e s Amp I i tudenspek trum.

1.

108

1.8.2

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Auswucht- Terminologie für Kapitell in Anlehnung an die internationale Norm

ISO 1925-1974 (E, F) "Balancing-Vocabulary", 1. Ausg. von 1974 - 11 - 01

1.

Mechanics

1.1

Centre of gravity (masscentre): Thepointinabodythroughwhich passes the resultant of the weights of its component particles for all orientations of the body with respect to uniform gravitational field. The mass centre and centre of gravity coincide in a uniform gravitational field. The mass centre is defined as the point having the property that an imaginary particle, placed at this point, with a mass equal to the mass of a given material system, has statical moment with respect to any plane, equal to the corresponding statical moment of the system. Note 1: 1he stati ca I moment of a materia I system wi th respect to a poi nt is a quantity whose mathematical expression is the geometrical sum (integral) of the products of the masses of individual particles (elements of mass) of a material system and their position vectors. Note 2: The position of the mass centre;:: of a material system consisting of point masses mi (i = 1, 2, ... N,) located at positions q is given by

L: mi q i = 1

rc

N

L: mi i = 1

1.2

Pri n c i pa I inert i a ax i s: For each set of Cartesian co-ordinates at a given point, the values of the six moments of inertia of a body lXix' (i, i = 1, 2, 3) are in general unequal; for one such co-ordinate sylstem the moments lXix' (i 1= j) vanish. The values of lXix' (i = j) for this particular co-ordinates~stemarecalledthe principal Inoments of inertia and the correspondi ng co-ordinate di recti ons are called the pr i n c i pa I a Xe s of inertia.

J

J

2

2

Note 1: IXiXj = XiXj dm if i +i, IXiXj = (r -Xi ) dm if i = j, where 2 :a :3 m:3 .m. r = Xl + Xa + X3 and Xi, xi are Carteslan co-ordlnates. Note 2: If the point is the centre of gravity of the body, the axes and moments are called central principal axes and central principal moments of inertia. Note 3: In balancing, the term " principal inertia axis" is used to designate the one central principal axis (of the three such axes) most nearly coincident with the shaft axis of the rotor, and is sometimes referred to as the balance axis or the mass axis.

1.8

Auszüge aus ISO-Normen und DIN-Normen

1.

Mechanik

1.1

Schwerpunkt (Massenmittelpunkt): Der Punkt im Körper, durch den die Resultierende der Gewi chtskrtlfte seiner Massenelemente geht, und zwar für alle Orientierungsrichtungen des Körpers in bezug auf ein gleichförmiges Gravitationsfeld.

109

Der Massenmittelpunkt und der Schwerpunkt fallen in einem gleichförmigen Schwerefeld zusammen. Der Massenmittelpunkt wird als der Punkt definiert, der die Eigenschaft hat, daß ein gedachtes Element, an diesen Punkt gebracht, mit einer Masse gleich der Masse des gegebenen Körpersystems, ein statisches Moment in bezug auf irgendeine Fltlche hat, das gleich dem betreffenden statischen Moment des Systems ist. Anmerkung 1 : Das statische Moment des Körpersystems in bezug auf einen Punkt ist eine Größe, deren mathematischer Ausdruck die geometrische Summe (das Integral) der Produkte der Massen der einzelnen Elemente (Massenelemente) des Körpersystems und ihrer Lagevektoren ist. Anmerkung 2: Die Lage des Massenmittelpunktes ~ eines Körpersystems,....b estehend aus den Punktmassen mi (i = 1, 2, ... N) mit den Lagevektoren q ist gegeben du rch L:

rc

m'I r'I

i= 1 Z

m'I

i= 1 1.2

Hau p t t rtlg h e i ts ach se: In einem gegebenen Punkt sind für jedes System von kartesischen Koordinaten die Zahlenwerte der sechs Massenmomente zweiter Ordnung J x ' x ' (i, i = 1, 2, 3) im allgemeinen verschieden; für eines dieser Koordinaten~yheme verschwinden die Zentrifugalmomente J XiXj ( i =F i). Die Werte J XiXj (i = i) für dieses besondere Koordinatensystem werden Hau p t t rtl g h e i t s m 0 m e nt e genannt, und die entsprechenden Koordinatenri chtungen werden Hau p t t r tl g h e i t s ach sen genannt. 2

2

Anmerkung 1: J xix ' = f Xi xi dm, falls i =F ji Jxixj = f( r + Xi ) dm, falls i = l ' he Koord'Inaten. wo be,. r 2 = X 12 + Xa a + X3 a un d Xi, xi k arteslsc

i,

Anmerkung 2: Ist der gegebene Punkt der Schwerpunkt des Körpers, dann werden die Achsen und Momente zentrale Haupttrtlgheitsachsen und zen t ra I e Hau p t t r tl g h e i t s m 0 me n te genannt. Anmerkung 3: In der Auswuchttechnik wird der Ausdruck" Haupttrtlgheitsachse" gebraucht, um die eine Haupttrtlgheitsachse (von den drei Haupttrtlgheitsachsen) zu kennzeichnen, die am ntlchsten mit der Sc h a f ta c h s e des Rotors übereinstimmt. Auf sie wird manchmal auch mit dem Ausdruck "balance axis" oder Massenachse Bezug genommen.

110

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

1.3

Equilibrium centre: Thepointatwhichtheshaftaxis(see2.7)intersects the plane perpendicular to the shaft axis through the centre af gravity of a rotor, when the rotor is at a standsti 11.

1 .4

er i ti ca I s pe e d: A characteristi c speed such that the predominant response occurs at a resonance of the system. Note 1: In the case of a rotating system, the critical speed is the speed that corresponds to a resonance frequency (it mayaiso includemultiples and sub-multiples of the resonance frequency) of the system; for example, speed in revolutions per unit time equals the resonance frequency in cycles per unit time. Note 2: Where there are several rotating systems, there will be several corresponding sets of critical speeds, one for each mode of the overall system.

1.5

Axis of rotation (Spin axis):

Thelineaboutwhichabodyrotates.

Note 1: If the bearings are anisotropie, there is no stationary axis of rotation. Note 2: In the case of rigid bearings, the axis of rotation is the shaft axis, but if the bearings are not rigid, the axis of rotation is not necessarily the shaft axis.

2.

Rotors

2.1

Rotor: A body, capable of rotation, generally with journals which are supported by beari ngs. Note 1: The term" rotor" is sometimes applied to, say, a disk-like mass that has no journals (for example, a fly-wheel). In the sense of the definition 2.1, such a disk-like mass becomes a rotor for the purpose of balancing only when it is placed on a shaft with journals (see 2.4). Note 2: In the case of balancing, the rotor to be balanced is sometimes referred to as a workpiece.

2.2

Rigid rotor: A rotor is considered rigid when it can be corrected in any two (arbitrarily selected) planes (see 4.6) and, after that correction, its unbalance does not significantly exceed the balancing tolerances (relative to the shaft axis) at any speed up to maximum operating speed and when running under conditions which approximate closely to those of the final supporting system.

2.3

Flexible rotor: Arotornotsatisfyingdefinition2.2.

2.4

J 0 u rn a I : That part of a rotor whi eh is in contact wi th or supported by a bearing in which it revolves.

1.8

Auszüge aus ISO-Normen und DIN-Normen

1.3

Gleichgewichtspunkt : Der Punkt, inwelchemdieSchaftachse(s. 2.7) die achsensenkrechte Querebene schneidet, die durch den Schwerpunkt des stillstehenden Rotors geht. (Anmerkung des Verfassers: Der Begriff des Gleichgewichtspunktes ist im Deutschen in der Auswuchttechnik nicht gebräuchlich, mag aber nützlich sein.)

1.4

Kr i ti s c he D reh z a h I : Eine charakteristische Drehzahl bei der der Rotor auf eine Resonanz im System besonders anspricht.

111

Anmerkung 1: Im Fall eines rotierenden Systems entspricht die kritische Drehzahl einer Resonanzfrequenz des Systems (u.U. einschI. Vielfachen oder Subharmonischen der Resonanzfrequenz), z.B. Drehzahl in U/s ist gleich der Resonanzfrequenz in Hz. Anmerkung 2: Im Falle mehrerer rotierender Systeme gibt es entsprechend mehrere kritische Drehzahlen, eine für jede Eigenform im Gesamtsystem. 1 .5

D reh ach s e (S p i na c h se): Die gerade Linie, um die ein Körper sich dreht. (Anmerkung des Verfassers: Der wörtlich übersetzte Ausdruck Spinachse ist im Deutschen in der Auswuchttechnik bisher noch wenig gebräuchlich.) Anmerkung 1 : Wenn die Lager anisotrop sind, gibt es keine stationäre Drehachse. Anmerkung 2: Falls die Lager starr sind, ist die Drehachse gleich der Schaftachse, aber wenn die Lager nicht starr sind, fällt die Drehachse nicht notwendigerweise mit der Schaftachse zusammen.

2.

Rotoren

2.1

Rotor: Ein rotationsfähiger Körper, gewöhnlich mit Lagerzapfen, die durch Lager unterstützt werden. Anmerkung 1 : Der Ausdruck Rotor wird manchmal auch auf scheibenförmige Körper angewandt, die keine Lagerzapfen haben (wie z.B. ein Schwungrad). Im Sinne der Definition 2.1 wird ein solcher scheibenförmiger Körper nur dann ein Auswucht-Rotor, wenn er auf eine Welle mit Lagerzapfen gesetzt wird. Anmerkung 2: Beim Auswuchten wird der auszuwuchtende Rotor manchmal als Werkstück bezeichnet.

2.2

Starrer Rotor: Ein Rotor gilt als starr, wenn er in zwei (beliebig gewählten Ebenen (s. 4.6) korrigiert werden kann und wenn seine Restunwucht nach dieser Korrektur die Auswuchttoleronzen (in bezug auf die Schaftachse) bei jeder Drehzahl bis hinauf zur maximalen Betriebsdrehzahl nicht bemerkenswert übersteigt; hierbei wird vorausgesetzt, daß der Rotor unter Bedingungen löuft, die denen des endgültigen Lagersystems sehr nahekommen.

2.3

Biegeelastischer Rotor: Ein Rotor, der der Definition 2.2 nicht genügt, ist ein biegeelastischer Rotor.

2.4

Lagerzapfen : Das Teil eines Rotors, das in einem Lager läuft, mit diesem Lager Kontakt hat oder von ihm getragen wird.

112

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

2.5

Journal oxis: The straight line joining the centroids of cross-sectionol contours of the journal.

2.6

Journal centre: The intersection of the journal oxis ond the centrol radial plane of the journal.

2.7

Shoft oxis:

2.8

Beoring: Apart which supports

2.9

Be 0 r in 9 0 xis: The straight line joining the centroids of cross-sectionol contours of the beoring.

2.10

Perfectly bolonced rotor: A rotor the moss distribution of which is such thot it tronsmits no vibrotory force or motion ·to its beorings os 0 result of centrifugol forces.

Thestroightlinejoiningthe journal centres.

0

journoland in which the journal revolves.

Note: When run ot 0 different speed or when ploced in different beorings, the rotor would not necessorily remoin perfectly bolonced.

2.11

Inboord rotor: A two-journol rotorwhich hos its centre ofgrovity between the journals.

2.12

Outboard rotor: A two-journol rotor which hos its centre of grovity 10coted other thon between the journals.

2.13

Mass eccentricity: Fora two-beoring rotor, thedistonceofthecentre of grovity from the shoft oxis (see 1.1).

2.14

L 0 c 0 I mo s sec c e n tri ci t y (f 0 r dis tri b u ted mo s s rot 0 r s) : For smoll axial elements cut from 0 rotor perpendiculor to the shoft oxis, the distonce of the centre of grovity of eoch element from the shoft oxis.

2. 15

Be 0 r in 9 s u P P 0 r t : The port, or series of ports, thot tronsmi ts the load from the beoring to the moin body of the structure.

2.16

F 0 und 0 t ion: A structure thot supports the mechonicol system. Note 1: The foundotion moy be fixed in spoce or moy undergo provides excitotion for the supported system.

0

motion thot

1.8

Auszüge aus ISO-Narmen und DIN-Normen

2.5

Lagerzapfenachse : Die gerade Linie, die die Mitten (" cen troids") der Zapfenquerschni ttskonturen verbi ndet. (Anmerkung des Verfassers; Die Mitte (" centroid ") einer Zapfenquerschni ttskontur ist der Schwerpunkt der Konturlinie .

2.6

Lag erz a p fe n - Mit tel pu n k t: Der Schnittpunkt der Lagerzapfenachse mit der Mittelebene des Lagerzapfens.

2.7

Schaftachse : Die gerade Linie, die die Lagerzapfen-Mittelpunkte miteinander verbindet.

2.8

Lager; Ein Teil, welches einen Lagerzapfen unterstUtzt und in welchem der Lagerzapfen umlCluft.

2.9

Lag e ra c h se; Die mittlere gerade Linie, die die Mitten (" centroids ") der Querschnittskonturen des Lagers miteinander verbindet.

2.10

Vollkommen ausgewuchteter Rotor: Ein Rotor, dessen Masse derart verteilt ist, daß er auf die Lager keine SchwingkrClfte oder -Bewegungen als Wirkung der ZentrifugalkrClfte UbertrClgt.

113

Anmerkung; Wenn ein Rotor bei verClnderter Drehzahl ICluft oder in unterschiedli chen Lagern gelagert wird, muß er ni cht notwendigerweise vollkommen ausgewuchtet bleiben. 2.11

Beidseits gelagerter Rotor; Ein zweifach gelagerter Rotor, dessen Schwerpunkt zwischen den Lagerzapfen liegt.

2.12

Fliegend gelagerter Rotor; Ein zweifach gelagerter Rotor, dessen Schwerpunkt außerhalb der Lagerzapfen liegt. (Anmerkung des Verfassers: Wesentlich für die fliegende Lagerung ist eigentlich nur, daß die Hauptmasse des Rotors außerhalb der Lagerzapfen liegt; bei einer fliegend gelagerten Scheibe auf einer IClngeren Hilfswelle kann durchaus der Gesamtschwerpunkt zwischen die Lager fallen.)

2.13

Sc h wer pu n k t sex zen tri z i t Cl t (Schwerpunktsverlagerung) ; Bei einem zweifach gelagerten Rotor die Entfernung seines Schwerpunktes von der Schaftachse (s. 1. 1) .

2.14

Örtliche SchwerpunktsexzentrizitClt (von Rotoren mit verte i I te r M ass e ): Für axial dUnne achsensenkrecht geschn ittene Rotorelemente die Entfernung zwischen Schaftachse und Schwerpunkt eines jeden Elements.

2.15

LagertrClger; Das Maschinenteil oder die Teilegruppen, die die Last vom Lager auf den Haupttei I des StClnders UbertrClgt.

2.16

GrUndung: Ein Bauteil, das das Maschinensystem abstUtzt. Anmerkung 1; Die Gründung kann im Raum festgelegt sein, oder sie kann eine Bewegung ausfUhren, die dadurch Erregung fUr das abgestUtzte System liefert.

114

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Nate 2: In the context of the balancing and vibration of rotating machines, the term "foundation" is usually applied to the heavy base structure on which the whole machine is mounted. 2.17

Quasi-rigid rotor: Aflexiblerotorthatcanbesatisfactorilybalanced belowa speed where significant f1exure of the rotor occurs.

3.

Unbalance General: The definitions in this c1ause apply to unbalance in rigid rotors. They mayaiso be applied to flexible rotors, but because unbalance in such rotors changes with speed, any values of unbalance given for those rotors must be associated with a particular speed.

3. 1

U n bai a n ce: That condi ti on whi eh exi sts in a rotor when vibratory force or motion is imparted to its bearings as a result of centrifugal forces. (See General.) NoteI: The term" unba lance" is sometimes used as a synonym for "amount of unbalance" or "unbalance vector". Note 2: Unbalance will in general be distributed throughout the rotor but can be reduced to a. stati c unbalance and couple unbalance described by three unba lance vectors in three specified planes, or b. dynamic unbalance described by two unbalance vectors in two specified planes.

3.2

U n ba la n ce ve c tor: A vector whose magnitude is the amount of unbalance and whose direction is the angle of unbalance.

3.3

Amount of unba lance: The quantitative measure of unbalance in a rotor (referred to a plane), without referring to its angular position. It is obtained by taking the product of the unbalance moss and the distance of its centre of gravi ty from the shaft axis. Note 1: Units of unbalance are, for example, oz, in, 9 ·mm, etc.

1.8

Auszüge aus ISO-Normen und DIN-Normen

115

Anmerkung 2: Unter dem Gesi chtspunkt des Auswuchtens und der Schwi ngungen von rotierenden Maschinen wird mit dem Ausdruck "Gründung" gewöhnlich das schwere Fundament bezeichnet, auf das die Maschine montiert ist. 2.17

Qua s i - s ta r re r Rot 0 r: Ist ein biegeelastischer Rotor, der auch unterhalb einer Drehzahl, bei der er si ch merkbar ausbiegt, genügend genau ausgewuchtet werden kann.

3.

Unwucht Allgemeine Bemerkung: Die Begriffsbestimmungen in diesem Abschnitt beziehen sich auf die Unwucht in starren Rotoren. Sie können auch auf biegeelastische Rotoren angewandt werden; da aber die Unwucht bei solchen Rotoren sich mit der Drehzahl tlndert, müssen die Unwuchtwerte, die für solche Rotoren angegeben werden, auf eine bestimmte Drehzahl Bezug nehmen.

3.1

" U n bai a n z " : Der Zustand, der in ei nem Körper existi ert, wenn Schwi ngkrtlfte oder -Bewegungen auf seine Lager als Folge von Zentrifugalkrtlften übertragen werden. (Anmerkung des Verfassers: Der Begriff "Unbalance" ist hier wörtlich übersetzt, da in dieser Definition das deutsche Wort Unwucht nicht dem englischen Wort Unbalance entspricht: "Unbalance" kann ein Zustand sein, "Unwucht" ist eine physikalische Größe.) Anmerkung 1 : Der Ausdruck" U nwu c h t" wird manchmal als Synonym für "Unwuchtbetrag " oder" Unwuchtvektor" benutzt. (Anmerkung des Verfassers: Diese Anmerkung wurde aus dem Eng lischen übersetzt mi t Unwucht für" Unbo lance"; im Deutschen bedeutet das Wort Unwucht im allgemeinen den Unwuchtvektor.) Anmerkung 2: Unwucht ist im allgemeinen über den ganzen Rotor verteilt, sie kann reduziert werden auf a. statische Unwucht und Unwuchtpaar, die durch drei Unwuchtvektoren in drei festgelegten Ebenen wiedergegeben werden oder auf b. dynamische Unwucht, die durch zwei Unwuchtvektoren in zwei festgelegten Ebenen wiedergegeben wird. (Anmerkung des Verfassers: Das Unwuchtpaar kann auch durch den raumflüchtigen Vektor seines Unwuchtmomentes wiedergegeben werden, ni cht nur durch die bei den entgegengerichteten, auf bestimmte radiale Ebenen bezogenen Vektoren des Unwuchtpaares .)

3.2

U n w u c h t v e k tor: Ein Vektor, dessen Betrag der Unwuchtbetrag ist und dessen Richtung die Unwuchtwinkellage ist.

3.3

Unwuchtbetrag : Das quantitative Maß der Unwucht in einem Rotor (bezogen auf eine Ebene), ohne Bezug auf die Winkellage. Er wird durch Multiplikation der Unwuchtmasse mi t der Entfernung ihres Schwerpunktes von der Schaftachse gebi Idet. Anmerkung 1: Einheiten für den Unwuchtbetrag sind beispielsweise oz in, gmm usw.

116

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

Note 2: In certain countries, the terms" weight" and" mass" are used interchangeably. 3.4

Angle of unbalance: Givenapolarco-ordinatesystemfixedina plane perpendicular ta the shaft axis and rotating with the rotor, the polar angle at which an unbalance mass is located with reference to the given coord ina te sys tem .

3.5

Unbalance mass: Thatmasswhichisconsideredtobelocatedataparticular radius such that the product of this mass and its centripetal acceleration is equal to the unbalance force. Note: The centripetal acceleration is the product of the distance between the shaft axis of the unbalance mass and the square of the angular velocity of the rotor, in radians per second .

3.6

S ta t i c u n ba I an ce: That condition of unbalance for which the central principal axis is displaced only parallel to the shaft axis. Note: The quantitative measure of static unbalance can be given by the resultant of the two dynamic unbalance vectors.

3.7

Qua s i - s ta t i c u n ba 10 n ce: That condition of unbalance for which the central principal axis intersects the shaft axis at a point other than the centre of gravity.

3.8

Couple unbalance That condition of unbalance forwhich the central principal axis intersects the shaft axis at the centre of gravity. NoteI: The quantitative measure of couple unbalance can be given by the vector sum of the moments of the two dynamic unbalance vectors about a certain reference point in the plane containing the centre of gravity and the shaft axis. Note 2: If static unbalance in 0 rotor is corrected in any plane other than that containing the reference point, the couple unbalance will be changed.

3.9

Dynamic unbalance: Thatconditioninwhichthecentralprincipalaxis is not coincident with the shaft axis. Note: The quantitative measure of dynamic unbalance can be given by two

1.8

Auszüge aus ISO-Normen und DIN-Normen

117

Anmerkung 2: In manchen Ländern werden die AusdrUcke Gewicht und Masse wechselweise benUtzt. 3.4

U n w u c h t w i n keil ag e : FUr ei n gegebenes ratorfestes Polarkoordinatensystem in einer radialen Rotorebene der polare Winkel der Unwuchtmasse in diesem Koordinatensystem. (Anmerkung des Verfassers: Im englischen Original steht hier nur "unbalance mass is located", was im Hinblick auf die präzisere Feststellung des Radius durch die Schwerpunktsentfernung der Unwuchtmasse nicht ganz korrekt ist.)

3.5

Unwuchtmasse : Die Masse, die an einem b.estimmten Radius lokalisiert gedacht werden kann, so daß das Produkt diese~ Masse und ihrer Zentripetalbeschleunigung [dem Betrag] der Unwuchtkraft gleich ist. Anmerkung: Die Zentripetalbeschleunigung ist das Produkt aus der Entfernung der Unwuchtmasse von der Schaftachse und dem Quadrat der Winkelgeschwindigkeit des Rotors. (Anmerkung des Verfassers: Einheiten wie" radians per second" gehören nicht zu einer allgemeingUltigen Definition.)

3.6

S ta ti sc heU n w u c h t : Der Unwuchtzustand, der nur zu einer parallelen Verlagerung der zentralen Hauptträgheitsachse fUhrt. Anmerkung des Verfassers: Wörtliche Übersetzung ist im Deutschen wenig sinnvoll, da wie in 3.1 gesagt "Unwucht" im Deutschen kein Zustand ist. Das gleiche gilt für die Definitionen 3.7 bis 3.9.) Anmerkung: Die Größe der statischen Unwucht kann durch die Resultierende der beiden dynamischen Unwuchtvektoren angegeben werden. (Anmerkung des Verfassers: ISO/TC 108/WG 6 konnte sich noch nicht dem deutschen Vorschlag anschließen, für den statischen Anteil der Unwucht den eindeutigen Ausdruck "Unwuchtresultierende" festzulegen.)

3.7

Quasi-statische Unwucht: DieserUnwuchtzustand liegt vor, wenn die zentrale Hauptträgheitsachse die Schaftachse in einem Punkt schneidet, der nicht der Schwerpunkt ist. (Anm.: .... oder nicht im Unendlichen liegt.)

3.8

Momentenunwucht (Taumelfehler): DieserUnwuchtzustand liegt vor, wenn die zentrale Hauptträgheitsachse die Schaftachse im Schwerpunkt schneidet. Anmerkung 1: Die Größe der Momentenunwucht kann angegeben werden durch die Vektorsumme der Momente der beiden Vektoren der dynamischen Unwucht unter Bezugnahme auf einen bestimmten Punkt in der durch den Schwerpunkt und die Schaftachse gehenden Ebene. Anmerkung 2: Wenn die statische Unwucht in einem Rotor in irgendeiner anderen Radial-Ebene außer der Radial-Ebene durch den Bezugspunkt korrigiert wird, wird die Momentenunwucht verändert werden.

3.9

Dynamische Unwucht: Dynamische Unwucht liegt vor, wenn die zentrale Haupttrl:lgheitsachse nicht mit der Schaftachse zusammenfällt. Anmerkung: Die Größe der dynamischen Unwucht kann durch zwei komplementl:lre Unwuchtvektoren in zwei bestimmten schaftachsensenkrechten Ebenen

118

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

complementary unbalance vectors in two specified planes (perpendicular to the shaft axis) which completely represent the total unbalance of the rotor. 3.10

Res i dua I (fi na I) u nba Ian ce: balancing.

Unbalance of any kind that remains after

3.11

In i tia I u nba lance : Unbalance of any kind that exists in the rotor before balancing.

3.12

Unbalance force Inarotorreferredtoacorrectionplaneandagiven speed, the centrifugal force (referred to the shaft axis) due to the unbalance in that plane.

3.13

Res u I ta n tun bola n ce f 0 r ce: The resu Itant force of the system of centrifugal forces of all mass elements of 0 rotor referred to any point on the shaft axis, provided the rotor revolves about the shaft axis. Note: The resultant unbalance force always lies in the plane containing the cent re of gravity of the rotor and the shaft axis.

3.14

U n ba Ion ce mo me n t: The moment of 0 centrifugal force of 0 mass element of a rotor about 0 certain reference point in the plane containing the centre of gravity of the rotor and the shaft axis.

3.15

Resultant unbalance moment (Resultant moment of unbala n ce f 0 r ces): The resultant moment of the system of centrifugal forces of all mass elements of the rotor about 0 certain reference point in the plane containing the centre of gravity of the rotor and the shaft axis. Note 1: The angle of the plane and the magnitude of the resultant moment depend in general on the position of the reference point. Note 2: There exists a certain position of the reference point in which the magnitude of the resultant moment reaches its minimum (Centra I axis of unbalance). Note 3: The resultant moment is independent of the position of the reference point in the case where the resultant unbalance force is zero.

3.16

U n ba Ion ce co u pie : For the case where the resultant unbalance force is zero, the resultant couple of the system of centrifugal forces of all moss elements of the rotor.

3.17

Specifi c unba lance: The amount of static unbalance (U) divided by mass of the rotor (M); it is equivalent to the displacement of the centre of gravity of the rotor from the shaft axis.

1.8

Auszüge aus ISO-Normen und DIN-Normen

119

angegeben werden. Diese geben die Gesamtunwucht des Rotors volistClndig wieder. 3.10

Res tun w u c h t: Unwucht jegl icher Art, die nach dem Auswucht~n zurückbleibt.

3.11

Urunwucht (ursprüngliche Unwucht): Unwucht jeglicher Art, die in dem Rotor vor dem Auswuchten vorhanden ist.

3.12

Unwuchtkraft : In bezug auf eine Ausgleichsebene und eine bestimmte Drehzahl eines Rotors die Zentrifugalkraft (bezogen auf die Schaftachse) zufolge der Unwucht in di eser Ebene.

3.13

Resultierende Unwuchtkraft : Die resultierende Kraft des Systems der ZentrifugalkrClfte aller Massenelemente eines Rotors, bezogen auf einen Punkt der Schaftachse, unter der Voraussetzung, daß der Rotor sich um die Schaftachse dreht. Anmerkung: Die resultierende Unwuchtkraft liegt stets in der durch den Schwerpunkt und die Schaftachse gehenden Ebene.

3.14

Mo m e nt der U n w u c h t k raf t : Das Moment einer Zentrifugalkraft eines Massenelements eines Rotors um einen bestimmten Bezugspunkt in der durch den Schwerpunkt und die Schaftachse gehenden Ebene.

3.15

Resultierendes Moment der UnwuchtkrClfte: Dasresultierende Moment eines Systems von ZentrifugalkrClften aller Massenelemente des Rotors um einen bestimmten Bezugspunkt in der durch den Schwerpunkt und die Schaftachse gehenden Ebene. (Anmerkung des Verfassers: Eine Definition eines "Unwuchtmomentes" mit der Betragseinheit g mm2 wClre wichtiger.) Anmerkung 1: Der Betrag und der Winkel der Ebene des resultierenden Moments hClngen im allgemeinen von der Lage des Bezugspunktes ab. Anmerkung 2: Es gibt eine ausgezeichnete Lage des Bezugspunktes, in weicher der Betrag des resultierenden Moments ein Minimum erreicht (Zen tra lachse der Unwucht). Anmerkung 3: Das resultierende Moment ist unabhClngig von der Lage des Bezugspunktes für den Fall, daß die resultierende Unwuchtkraft Null ist.

3.16

UnwuchtkrClftepaar: Für den Fall, daß die resultierende Unwuchtkraft Null ist, das resultierende KrClftepaar eines Systems von Zentrifugal kräften aller Massenelemente des Rotors. (Anmerkung des Verfassers: Diese Definition ist nicht glücklich und im Deutschen wenig zu gebrauchen; eine Definition eines" Unwuchtpaares " mi t der Betragseinheit g mm 2 wClre wichtiger.)

3.17

S p e z i fis c heU n w u c h t (Bezogene Unwucht, relative Unwucht): Der Betrag der statischen Unwucht (U), geteil t durch die Masse (m) des Rotors; er ist gleich der Entfernung des Rotorschwerpunktes von der Schaftachse [also gleich der Schwerpunktsexzentrizität ].

120

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

3.18

Balance quality: Forrigidrotors, theproductofthespecifieunbalance and the maximum service angular speed of the rotor (see ISO 1940).

3.19

Controlled initial unbalance: Initialunbalancewhiehhasbeen minimized by individual balancing of components and/or careful attention to design, manufacture and assembly of the rotor.

4.

Balancing

4.1

Ba la n ein 9 A proeedure by whieh the mass distribution of a rotor is ehecked and, if necessary, adjusted in order to ensure that the vibration of the journals and/or forees on the bearings at a frequency corresponding to operational speed are within specified limits.

4 .2

5 i n 9 Ie - p Ia n e (s tat i e) bai a n ein g: A procedu re by wh ieh the mass distribution of a rigid rotor is adjusted in order to ensure that the residual static unbalanee is within specified limits. Note: Single-plane balancing ean be done on a pair of knife edges without rotation of the rotor but is now more usually done on eentrifugal balaneing maehines.

4.3

Two-plane (dynamic) balaneing: Aprocedurebywhiehthemass distribution of a rigid rotor is adjusted in order to ensure that the residual dynamie unbalance is within specified limits.

4.4

Mu I ti -p la ne ba lan ci ng: As applied to the balancing of flexible rotors, any balancing procedure that requires unbalanee correetion in more than two correction planes.

4.5

Method of correction A procedure whereby the mass distribution of a rotor is adjusted to reduce unbalanee, or vibration due to unbalanee, to an aeceptable value. Corrections are usually made by adding material to, or removing it from, the rotor.

4.6

Correetion (balancing) plane: Aplaneperpendieulartotheshaft axis of a rotor in whieh eorreetion for unbalance is made.

4.7

Measuring plane: Aplaneperpendiculartotheshaftaxisinwhiehthe unbalance vector is determined.

4.8

Re f e re n c e pi a n e: Any plane perpendicular to the shaft axis to whieh an amount of unbalance is referred.

4.9

A e e e p ta b i I i ty li mit: That value of an unbalance parameter whieh is speeified as the maximum below which the state of unbalance of a rotor is considered aeceptable.

1.8

Auszüge aus ISO-Normen und DIN-Normen

3. 18

Aus w u c h t g ü te: FUr sta rre Rotoren, dos Produkt der bezogenen Unwucht und der höchsten Betriebswinkelgeschwindigkeit des Rotors.

3.19

Beg ren z t e U ru n w u c h t: UrsprUngliche Unwucht, die durch Einzelvorwuchtung von Teilen und/oder besondere Sorgfalt bei Konstruktion, Herstellung und Montage des Rotors auf ein Minimum herabgedrUckt wurde.

4.

Auswuchten

4.1

Aus w u c h te n: Ein Vorgang, durch den die Massenverteilung eines Rotors geprUft und, wenn nötig, durch Massenausgleich korrigiert wird, um sicherzustellen, daß die umlauffrequenten Schwingungen der Lagerzapften und/oder die Lagerkräfte bei Betri ebsdrehzah I in vorgegebenen Grenzen liegen.

4.2

Ein-Ebenen-Auswuchten (statisches Auswuchten): EinVorgang, bei dem die Massenverteilung eines starren Rotors durch einen Ausgleich in nur einer Ebene korrigiert wird, um sicherzustellen, daß die statische Restunwucht in vorgegebenen Grenzen liegt.

121

Anmerkung: Ein-Ebenen-Auswuchten kann auf einem Paar Schneidenlinealen ohne Umlauf des Rotors durchgefUhrt werden, ober wird heute Ublicherweise in einer Auswuchtmoschine durchgefUhrt, in der der Wuchtkörper rotiert. (Anmerkung des Verfassers: Ein Ausdruck "F liehkraft-Auswuchtmaschine" ist im Deutschen nicht gebräuchlich.) 4.3

Zwei-Ebenen-Auswuchten (dynamisches Auswuchten): Ein Vorgang, bei dem die Massenverteilung eines starren Rotors korrigiert wird, um sicherzustellen, daß die Restunwuchten in den vorgegebenen Grenzen bleiben.

4.4

Viel-Ebenen-Auswuchten: Ein Vorgang, wie er auf biegeelastische Rotoren angewandt wird und einen Unwuchtausgleich in mehr als zwei Ausgleichsebenen erfordert.

4.5

Au sgl eich, Ausgl e i chsverfah ren: Ein Vorgang, durch den die Massenverteilung eines Rotors so abgeglichen wird, daß die Unwuchten oder die Unwuchtschwingungen bis auf einen zulässigen Wert verringert werden. Ausgeglichen wird meist durch HinzufUgen oder Wegnehmen von Werkstoff am Rotor.

4.6

Ausglei chsebene: Eine Radiolebene des Rotors, in welcher Unwuchtkorrekturen vorgenommen werden.

4.7

Me ß e ben e : Eine Radiolebene des Rotors, in welcher Betrog und Winkellage einer Unwucht bestimmt werden.

4.8

Bezugsebene: Jede Ebene senkrecht zur Schaftochse, auf die bei der Angabe ei nes Unwuchtbetrages Bezug genommen wi rd.

4.9

Zu Iäs s i g k e i t s g re n z e: Der Wert eines Unwuchtparameters, der als Höchstwert vorgegeben wird, unter dem der Wuchtzustand eines Rotors als zulässig angesehen werden kann.

122

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

4.10

Unbalance tolerance: In the caseof rigid rotors, thatamountofunbalance with respect to a radial plane (measuring plane or correction plane) which is specified as the maximum below which the state of unbalance is considered acceptable.

4.11

F i eid ba la n c in 9 The process of balancing a rotor in its own bearings and supporting structure rather than in a balancing machine. Note: Under such conditions, the information required to perform balancing is derived from measurements of vibratory forces or motions of the supporting structure and/or measurements of other responses to rotor unba lance.

1.8

Auszüge aus ISO-Normen und DIN-Normen

123

(Anmerkung des Verfassers: Das Wort 11 Zulässigkeitsgrenze 11 oder noch wörtlicher übersetzt 11 Annehmbarkeitsgrenze11 ist im Deutschen nicht gebräuchlich. Auch im englischen Originaltext ist die Bedeutung dieser Definition im Unterschied zur Definition 4.10 nicht ersichtlich.) 4.10

U n w u c h t t 0 I e ra n z: Im Falle starrer Rotoren der Betrag der Unwucht in bezug auf eine Radialebene (Meßebene oder Ausgleichsebene), der als Höchstwert festgelegt ist, unter dem der Wuchtzustand als zulässig angesehen wird.

4.11

Bet ri ebsmäßi ge s Auswu ch ten: Ein Prozeß, bei dem der Rotor in seinen eigenen Lagern und auf seinem Fundament ausgewuchtet wird und nicht etwa in ei ner Auswuchtmaschi ne. Anmerkung: Unter solchen Bedingungen werden die Informationen für das Auswuchten aus Messungen der Schwingkräfte oder -Wege der Lagerungen und/oder anderen Antworten auf die Unwucht gewonnen.

124

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

1.9 Schrifttum zum Kapitel 1 1 .9. 1

Allgemeines Schrifttum zur Schwingungstechnik, abschnittweise Fragen der

Auswuchttechnik behandelnd 001

BIEZENO, C.B. u. R. GRAMMEL: Technische Dynamik. Bd. 2, 2. Aufl., Springer-Verlag: Berlin, Göttingen, Heidelberg 1953

002

DEN HARTOG, J.P.: Mechanical Vibrations. 4th Ed., McGraw Hili Book Comp. Inc.: New York and London 1956; (Übersetzung: Mesmer, G. : Mechanische Schwingungen. Springer-Verlag: Berlin, Göttingen, Heidelberg 1952)

003

HOLZWEISSIG, F.: Einführung in die Messung mechanischer Schwingungen. VEB Fachbuchverlag : Leipzig 1963

004

KLOTTER, K.: Technische Schwingungslehre. Bd. 1, 2. Aufl. (Einfache Schwinger und Schwingungsmeßgeräte), Springer-Verlag: Berlin-Göttingen, Heidelberg 1951; Bd. 2, 2. Aufl. (Schwinger von mehreren Freiheitsgraden), Springer-Verlag: Berlin, Göttingen, Heidelberg 1960

005

KOZESNIK, J.: Maschinendynamik. VEB Fachbuchverlag : (Übersetzung von Dinamika Masin, SNTL: Praha 1958)

Leipzig 1965;

006

LEHR, E. : Schwingungstechnik. Bd. 1 u. 2, Springer-Verlag:

Berlin 1930

007

NEUGEBAUER, G. H. : Kräfte in den Triebwerken schnellaufender Kolbenkraftmaschinen. Konstr. Bücher Nr. 2, Springer-Verlag: Berlin 1939

008

RAUSCH, E.: Maschinenfundamente und andere dynamisch beanspruchte Baukonstruktionen. 3. Aufl., VDI-Verlag: Düsseldorf 1959

009

SANTEN, G. W., VON: Einführung in das Gebiet der Mechanischen Schwingungen. (Kap. XIII Auswuchten), Techn. Bibliothek: Philips 1954

010

SOMMER FELD, A.: Vorlesungen über theoretische Physik. Bd. 1,4. Aufl. (Mechanik), Akad. Verlagsges.: Leipzig 1948

Oll

STODOLA, A.: Dampf- und Gasturbinen. 6. Aufl., Springer-Verlag: Berlin 1924; (Kap. 86)

012

SZABO, 1.: Einführung in die Technische Mechanik. 7. Aufi., SpringerVerlag : Berl in, Heidelberg, New York 1966

013

SZABO, 1.: Höhere Technische Mechanik. 4. Aufl., Springer-Verlag: Berlin, Göttingen, Heidelberg, New York 1964

014

T1MOSHENKO, S.: Vibration Problems in Engineering. D. van Nostrand Comp. Inc.: New York 1935; (Schwingungsprobleme der Technik. SpringerVerlag : Berlin 1932)

015

ZIEGLER, H.: Mechanik I, 3. Aufl. (Statik der starren und flüssigen Körper sowie Festigkeitslehre), Verlag Birkhäuser: Basel 1960 (§ 6, § 7)

016

THOMSON, W. T.: Vibration Theory and Appl ications. Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, N.J. 1965

1.9

Schrifttum zum Kapitel 1

125

017

RUNOW, B.T.: Ausgeglichene Turbogeneratoren in Elektrizitätswerken. Staatlicher Verlag für Energiewesen : Moskau, Leningrad 1963. (Orig. russ.), (Urawnoweschiwanie turboagregatow na elektrostonzijoch . Gosudarstwennoe energetitscheskoe isdatelstwo: Moskwa, Leningrad 1963)

018

TONDL, A.: 1965

019

MACDUFF, J. u. J. CURRERI: Vibration Contro!' McGraw Hili Book Co.: New York 1958; (Kapitel 8), S. 222 ... 240

1.9.2

Lehrbücher, Monografien und Handbuchbeiträge

111

Betriebshütte; bearb. v. V. BLAESS: Auswuchten. 3. Abschn.; 3. Auf!., Verlag W. Ernst & Sohn: Berlin 1929, S. 175 ... 182

112

Betriebshütte; bearb. v. K. FEDERN: Auswuchten. 9. Abschn. II1 A; Bd. 1,6. Auf!., Verlag W. Ernst & Sohn: Berlin, München 1964

113

FLETCHER, C. N.: London 1931

114

STSCHEPETILNIKOW, W. A.: Ausgeglichene Maschinen und Apparate. Maschinenbau, Moskau 1965. (Orig. russ.), (Stschepetilnikow, W.A. : Urawnoweschiwanie maschin i priborow. "Maschinostroenie", Moskwa 1965)

115

SE NGER, W.I.: Static and Dynamic Balancing. Tool Engineers Handbook, ASTE, Sect. 89; 1st Ed.

116

WILCOX, J. 1967

117

SCHNEIDER, H. Düsseldorf 1972

118

ALT, R.:

1.9.3

Dissertationen, Berichte, Richtlinien und Normen

121

Richtlinie VDI 2060: Beurteilungsmaßstäbe für den Auswuchtzustand rotierender starrer Körper. Herausgeg. von VDI- Fochgruppe Schwingungstechnik, Unterausschuß Auswuchttechnik, Beuth-Vertrieb: Berlin, Köln, Okt. 1966

122

DIN 5485: Wortverbindungen mit den Wörtern Konstante, Koeffizient, Zahl, Faktor, Grad und Maß. Herausgeg. v. Deutschen Institut für Normung (DIN), Ausschuß für Einheiten und Formeigrößen (AEF), Beuth-Vertrieb : Berlin, Köln, Juli 1971

123

DIN 5490: Gebrauch der Wörter bezogen, spezifisch, relativ, normiert und reduziert. Herausgeg. v. Deutschen Institut für Normung (DI N), Ausschuß für Einheiten und Formeigrößen (AEF), Beuth-Vertrieb: Berlin, Köln, April 1974

124

VDI-Richtl inie 205-210: Messung mechanischer Schwingungen. Herausgeg. v.d. VDI-Fachgruppe Schwingungstechnik, Okt. 1956

Some Problems of Rotor Dynamics. Chopmon & Hall:

London

The Balancing of Machinery. Emmott & Co. Ltd. :

Dynamic Balancing of Rotating Machinery. Pitman:

London

Auswuchttechnik. VDI-Taschenbücher, T 29. VDI-Verlag:

Auswuchtgerechtes Konstruieren. Reutlinger : Dormstadt

126

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

125

DIN 1305: Masse, Gewicht, Gewichtskraft, Fallbeschleunigung; Begriffe. Herausgeg. v. Deutschen Institut für Normung (DIN), Ausschuß für Einheiten und Formeigrößen (AEF), Beuth-Vertrieb: Berlin, Köln, Juni 1968

126

DIN 2211: Keilriemenscheiben für Schmalkeilriemen, BI. 1 (Abmessungen, Werkstoff), BI. 2 (Prüfung). Herausgeg. v. Deutschen Institut für Normung (DI N), Fachnormenausschuß Masch inenbau, Kraftfahrzeugindustrie, Kautschukindustrie, Beuth-Vertrieb: Berlin, Köln, April 1962

127

SAE-Standards, Aerospace Recommended Practice. ARP 587 (Balancing Machines for Jet Engine Components), 15.11.1962

128

ASA Writing Group S 2 - W 36 (Balancing of Rotating Machinery): Proposed American Standard Terminology for Balancing Rotating Machinery. 1.5.1960

129

International Standard ISO 1925: Balancing-Vocabulary, First Edition-197411-01. International Organization for Standardization, Genf 1974

130

International Standard ISO 1940: Balance Quality of Rotating Rigid Bodies, Edition 1974 (E/F). International Organization for Standardization, Genf 1974

131

Werkstattblatt 145: Auswuchttechnik I (Grundlagen und allgemeine Richtlinien). 7. Ausg., bearb. v. K. FEDERN, C. Hanser Verlag: München 1964

132

Werkstattblatt 221/222: Auswuchttechnik 11 (Erfahrungswerte, Richtlinien und Prüfmethoden für die Genauigkeit beim Auswuchten). 6. Ausg., bearb. von K. FEDERN, C. Hanser Verlag: München 1964

133

Umdrucke zur Vorlesung "Auswuchttechnik" an der T.U. BerFEDERN, K. lin, 11. Inst. für Maschinenelemente, Fak. V, LU. Berlin 1966/67

134

FEDERN, K., H. HACK u. O. JAKUBASCHKE: Wie wuchtet man werkstückgerecht aus? Mittei lungen d. C. Schenck GmbH, Darmstadt, Heft 5 (1957); (Neuauflage 1961)

135

HEISS, A.: Schwingungsverhalten von Werkzeugmaschinengestellen. VDIForschg. H. 429, VDI-Verlag: Düsseldorf 1949/1950

136

General Electric Report No. R 56 GL 133, May 3, 1956; Balancing Seminar Notes (Editor D. MUSTER), General Engng. Lab., G.E., Schenectady N.Y.

137

PISCHEL, W.: Auswuchtung und Nutation schnell drehender Körper. Diss. T.H. Hannover 1950

138

SCHNEIDER, W., D. REGER u. K.H. BAUER: Grundlagen der Auswuchttechnik, 1 "Unwucht", Programmierter Unterricht der C. Schenck GmbH: Darmstadt 1971

139

REIS, R.: Auswuchten und Auswuchtprobleme. Abt. Entwickl. der AG Kühnle, Kopp & Kausch, Frankenthal/Pfalz, 1975

140

DIN 1301: Einheiten; Einheitennamen, Einheitenzeichen. Herausgeg. v. Deutschen Institut für Normung (DIN), Ausschuß für Einheiten und FormeIgrößen (AEF), Beuth-Vertrieb: Berlin, Köln, Nov. 1971

141

DIN 1311: BI. I, Schwingungslehre, Kinematische Begriffe; Ausg. Febr. 1974. Beuth-Vertrieb: Berlin, Köln

142

FELDMEIER, F.: Analyse der geometrischen Fehler an Kugellagern und Lagersitzen in ihrer Wirkung auf die Wellenexzentrizität. Diss. TU Berlin 1972

1.9

Schrifttum zum Kapitel 1

127

143

PANDEY, R. S.: Beurteilung der Meßmöglichkeiten von Radialschlag und Axialschlag von Kugellagerinnenringen und Analyse di eser Kugellagerfehler in ihrer Wirkung auf die Wellenexzentrizität. Diss. TU Berlin 1972

144

ZELLER, K.: Automatische Bestimmung der Parameter von Rotorsystemen . Diss. TU München 1975

1 .9.4

Ze itschri ftenaufsätze

1B1

BECKER, H.: Zur Theorie starr umlaufender Unwuchten und der Auswuchtverfahren. Feinwerktechnik 63 (1959), S. 263 ... 272

1 B2

BEC KER, H.: Auswuchtverfahren und die Kenn- und Meßgrößen der Auswuchttechnik, Teil 11. Arch. tech. Mess. V 8224-B (1960), Lfg. 299, S.257 ... 260

1 B3

BENZ, W.: Innere Biegemomente und Gegengewichtsanordnungen bei mehrfach gekröpften Kurbelwellen. MTZ 13 (1952) 1, S. 10 ... 13

1 B4

BINNS, A. u. P.R. SAUNDERS: gineering Nov. 4 (1960)

1 B5

BLAESS, V.: Über den Massenausgleich rasch umlaufender Körper. Z. angew. Math. Mech. 6 (1926), S. 429 .. .448

1 B6

BROMBERG, J.: A Mathematical Solution of the Rotor-Balancing Problem. Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs. 56 (1934), S. 707 ... 710

1 B7

BUBI K, J.: Die Auswuchtung in der Feinwerktechnik. Feinwerktechnik 62 (1958), S. 357 ... 361 und 63 (1959), S. 19 ... 30

1 B8

BUBIK, J.: Was leistet die Auswuchttechnik? Techn. Rundschau 20 u. 25 (1963), S. 3 H.

1C 1

CLlNK, R.: Balancing of High-Speed Four-Stroke Engines. Inst. of Mech. Eng. Proc. of the Automob. Div. (1958/59) 2, S. 73 ... 110

1 EI

ELONKA, St.: 213 ... 236

1 Fl

FASSBACH, R. u. H. SCHNEIDER: Stand und Tendenzen der Auswuchttechnik. Z. Antriebstechnik 8 (1969) 4, S. 136 H.

1 F2

FEDERN, K.: Moderne Lösungen des Auswuchtproblems . Z. angew. Math. Mech. 27/28 (1947), S. 164 ... 165

1 F3

FEDERN, K.: Graphische Verfahren zur Vermeidung von Restmomenten beim Auswuchten. Z. VDI90 (1948), S. 140 ... 144

1 F4

FEDERN, K.: Wege zum rationellen Auswuchten von Kurbelwellen. MTZ 9 (1948) 4/5, S. 53 ... 57 u. S. 74 .. .77

1 F5

FEDERN, K.: Unwuchttoleranzen rotierender Körper. Werkstatt u. Betrieb 86 (1953) 5, S. 243 ... 250

1 F6

FEDERN, K.: Die Bedeutung der Auswuchttechnik im Werkzeugmaschinenbau. Der Maschinenmarkt 66 (1960) 45, S. 35 ... 38

Balancing is a Pre-Production Study. En-

Balancing Rotating Machinery. Power 103 (1959) 6, S.

128

1.

Dynamik des unwuchtigen starren Körpers

1 F7

FEDERN, K.: Aktuelle Grundsatz- und Verfahrens fragen der Auswuchttechnik. De Ingenieur, Werktuig- en Scheepsbouw 1, 74 (1962), W 1 ... W 17

1 F8

FEDERN, K.: Looking to the Future in Balancing. Symposion on Dynamic Balancing, 24. - 26.3.1964, University of Birmingham

1 F9

FRANZEL, K. u. W. WINKLER: Statistische Unwuchtmessungen an Unruhen. Feingerätetechnik 8 (1963), S. 353 ... 356

1G 1

GLiGORIC, B.: Die Schwingbewegung eines starren unwuchtigen Rotors in elastischen Lagern. (Orig. jugosl. ), (Obrtanje krutog neuravnotezenog rotora na elasticnim osloncima. Tehnika-Masinstvo 15 (1966) 8, S. 192 ... 192 e)

1G 2

GLiGORIC, B.: Parameterempfindlichkeit des dynamischen Systems starrerunwuchtiger-Rotor-auf-elastischen- Lagern. Comm. of 3rd World Congr. for Theory of Machines and Mechanisms, Kupan, Yugoslavia, Sept. 1971; Vol. G - 4, p. 59 ... 72

1G 3

GÖBEL, E. F.: Bewegungsvorgänge und Massenkräfte in den Triebwerken von Nähmaschinen. Z. Feinwerktechnik 62 (1958) 4, S. 117

1H1

HAAG, A.: Das Auswuchten von Unruhscheiben für elektronische Uhrwerke. Z. Feinwerktechnik 76 (1972), S. 234 ... 242

1H2

HEIDEBROEK, E.: Das Auswuchten umlaufender Maschinenteile. Z. VDI 60 (1916), S. 11. .. 15 u. S. 32 ... 35

1 H3

HEYMANN, H.: Über die dynamische Auswuchtung von rasch umlaufenden Maschinenteilen. ETZ 40 (1919), S. 234 ... 237, S. 251 ... 254 u. S. 263 ... 265

1 H4

HI LGERS, K.: Auswuchten - immer wichtiger, wirtschaftlicher und werkstückgerechter. VDI-Nachr. 12 (1958) Nr. 20

1H5

HOHMANN, W.: Über den Ausgleich umlaufender sowie hin- und hergehender Massen. Masch.-Konstr. U. Betr. Techn. 63 (1930) 9, S. 182 ... 186

1 H6

HOLDT, H.-H.: Das Auswuchten mit Hilfswellen. Werkstatt und Betrieb 104 (1971), S. 821 ... 824

1H7

HORT, H.: Zur Theorie und Praxis des Auswuchtens. Z. angew. Math. Mech. (1923), S. 484 H.

1 K1

KIESEWETTER, L.: Ein Auswuchtverfahren für scheibenförmige Körper. Z. Feinwerktechnik 77 (1973), S. 391 ... 393

1 LI

LEHR, E.: Die umlaufenden Massen als Schwingungserreger . Maschinenbau/ Gestaltung 1 (1922) 10, S. 629 ... 634; Maschinenbau 4 (1921/22), S. 205 ... 206, Maschinenbau 5 (1923), S. 62

1 MI

MUSTER, D. u. B. FLORES: Ba/ancing Criteria and their Relationship to Current American Practice. Univ. of Houston, Departm. of Mech. Eng., Techn. Report No. 3, March 1967

101

OSCHATZ, H.:

102

OLSEN, U.: Das Auswuchten von Kleinst-Rotoren. Z. Feinwerktechnik 73 (1969) 2, S. 69 H

Geortetes Auswuchten. Z. VDI88 (1944), S. 357 ... 363

1.9

Schrifttum zum Kapitel 1

129

1Q 1

QUE SSE L, W.: Erläuterung zum Begri ff der Zapfenachse . Bei trag aus der AEG-Fabrik Mülheim für den Unterausschuß "Auswuchten" der VDI-Fachgruppe Schwingungstechnik 1961

1 R1

RIBARY, F.: Massenausgleich an rotierenden Körpern. BBC-Mitt. 23 (1936), S. 186 ... 192

1 SI

SCHLICK, G. H.: Zur Systematik einiger Begriffe aus der Auswuchttechnik. Feinwerktechnik 66 (1962) 5, S. 159 ... 163

1S2

SCHWEIZER, W.: Die Auswuchtverfahren der Feinwerktechnik. Z. Feinwerktechnik 72 (1968) 4, S. 154 ... 158 und 5, S. 239 ... 244

1 S3

SENGER, W.!.: Specifying Dynamic Balance. Machine Design (1944), Nov., Dec. (1945) Jan., Febr.

1T 1

TONDL, A.: Vibration of Rigid Rotors with Vertical Shafts Maunted in Aerostatic Bearings. SNTL-SIP 41782, Bechovice 1973

1W 1

WARNCKE, E.: Selbst- und unwuchterregte Schwingungen eines in Gleitlagern laufenden starren Rotors. Z. Konstruktion 27 (1975), S. 13 ... 18

1Z 1

ZELLER, K.: Automatische Bestimmung der Parameter eines Rotorsystems. VDI-Berichte Nr. 221 (1974), S. 15 ... 21

1Z 2

ZIEGLER, H.: Das Auswuchten der Radsätze von Schienenfahrzeugen. VDIZ. 105 (1963) 2, S. 45 ... 50

2. Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

2.1 Überblick über Meßprobleme und Meßverfahren 2.1.1

Meßinformationen für das Auswuchten in zwei Lagern

Ein unwuchtiger Rotor, der in zwei Lagern

L

und

R nach Bild 2.01 umläuft, er-

zeugt in den Lagern in vorgegebenen Richtungen meßbare Schwingkräfte oder Schwingwege

sL

FL und FR sR' Durch mechonisch-elektrische Wandler, z. B. Tauch-

und

spulenaufnehmer für die Schwinggeschwindigkeiten oder piezoelektrische Kristalle, magneto-striktive Wandler oder Dynamometer mit Dehnmeßstreifen als Aufnehmer für dieSchwingkräfte, erhält man

Wechselspannungen

mit dem in Bild 2.01 oben

gezei gten Verlauf. Infolge unvermeidbarer Störungen (Lager, Luftwirbel, Antrieb) sind den Unwuchtschwi ngungen meist

S t ö r sc h w i n gun gen

überlagert, di e im Wechselspannungs-

verlauf im Extremfalle das Mehrtausendfache der kleinsten zu messenden Unwuchtschwingungen betragen können. Deshalb ist als erstes eine präzise frequenzselektive Sie bu ng

der Aufnehmerspannungen nötig, um die Unwucht unverfälscht anzeigen

zu können. Man erhält als Ergebnis der Siebung die Unwuchtantei le der Lagerschwingungen rein dargestellt, wie sie die Kurven

Lt

und

Rt

in der Mitte von Bild2.01

wiedergeben. Den Kurven gleichwertig sind die in Bild 2.01 ebenfalls gezeigten Drehzeigerdiagramme mit

hund

k

als komplexe Amplituden der beiderseitigen si-

nusförmig verlaufenden Lagersignale . Die Drehzeiger

1

und

B.

lassen also Amplituden- und Phasen lage der Unwucht-

schwingungen am linken und am rechten Lager eindeutig erkennen. Um die durch und

B.

L

dargestellten Unwuchtschwingungen zu beseitigen, sind Gegenunwuchten

in den bei den Ausgleichsebenen

EI

und

E2

des Rotors nach Bild 2.02 erforder-

lich.

K. Federn, Auswuchttechnik, Klassiker der Technik, DOI 10.1007/978-3-642-17237-3_2, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

2.1

131

Überbl ick über Meßprobleme und Meßverfahren

~ .

. __~l

"'-..

w

'

Bild 2.01. Meßgrößen der Unwucht, dargestellt an einem in den Lagern umlaufenden Rotor. Rotor, in Lagern umlaufend

L und

L und

R

R

FL' FR und sL' SR: Lagerschwingungen links und rechts, als Schwingkräfte FL und FR oder als Schwingwege sL und sR aufgenommen Lt und Rt : Unwuchtanteile der Lagerschwingungen

1

ß.:

und Drehzeiger für die Unwuchtanteile der Lagerschwingungen z. Zt. t=0

Im ersten Abschnitt wurde bewiesen, daß ein solcher Ausgleich in diesen beiden Ebenen genügt, um bei einem starren Rotor unabhängig von der Drehzahl die beiden Lager L

und

R restlos zu beruhigen, soweit es sich um umlauffrequente Schwingungen

handelt. Man kann sich deshalb die Unwuchtschwingungen Einzelunwuchten

U1

und

U2

l

und

&

durch zwei

hervorgerufen denken, denen die komplexen Ampli-

132

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Bi Id 2.02. Zusammenhang zwischen Unwuchten und Lagerschwingungen, dargestellt an einem in den Lagern L und R umlaufenden Rotor mit den Ausgleichsebenen EI und E · 2 Rotor in Lagern L und R mit Ausgleichsebenen EI und E2

1.

ß.:

und Drehzeiger für die Unwuchtantei le der Lagerschwingungen

01

und Q2: Drehzeiger der Unwuchten mit den Winkel lagen Cfl 1 und Cfl2

lll' .. R22:

Lagerschwingungsanteile, die von den Gegenunwuchten - Q1 und - 2 an den beiden Lagern erzeugt werden und deren Resultierende die Lagerschwingungen sowie R.. löschen

O

1 tuden

01

und

\h

entsprechen.

1)

Die diesen Unwuchten entgegengesetzt an-

gebrachten Gegenunwuchten, in Bi Id 2.02 gestrichelt eingezeichnet, bewirken jede für sich eine Schwingungsänderung an jedem Lager

L

und

R, die als Drehzeiger

vektoriell zusammengefaßt gerade die vorhandenen Unwuchtschwingungen

ß.

i.

und

löschen müssen. Die Darstellungen in Bild 2.02 können als grafische Darstellung

der im vorigen Kapitel entwickelten GI. (1-86) aufgefaßt werden. Sie enthalten die gleiche Aussage.

2.1.2

Verarbeitung der Meßinformationen

Den Praktiker interessieren die Schwingungswerte wissen,

WO

~

B.

und

und wieviel er am Rotor korrigieren muß; er muß also

nicht, er will nur

G1

und

G2

ken-

1) Foßt man die Gaußsche Zahlenebene der Drehzeiger als Ansicht auf die Rotorenendebene zur Zeit t = 0 auf, dann führen die Vektoren zu den gleichen Pfeilen wie die komplexen Amplituden Q, falls die Meßrichtung die raumfeste Tj- Richtung ist (vgl. 1. 6. 6).

a

2.1

Überblick über Meßprobleme und Meßverfahren

133

nen. Die vorausgehenden Betrachtungen zeigen, daß im allgemeinen weder in der Größe noch in der Richtung mit

1

und

~

und

\J2

übereinstimmen. Wie im

Kap. 1.6 abgeleitet wurde, sind die komplexen Amplituden für lR

\:11

Ul ' U2

und 1L'

durch zwei komplexe Gin. (1-87) mit komplexen Koeffizienten miteinander ver-

knüpft. Bei Auswuchtmaschinen, die hinreichend weit unterhalb oder oberhalb einer Lagerresonanz arbeiten, sind die Koeffizienten dieser Gleichungen reelle Zahlen; Ql

und

0. 2

können deshalb aus

lag e run g s s c hai tun gen

1.

und

R

leicht durch elektrische

Über-

mi t Ohmschen Ei nste IIwi ders tänden gewonnen werden.

Bei den weit oberhalb einer Lagerresonanz arbeitenden schwingwegmessenden Maschinen, die man schwingungstechnisch als tiefabgestimmte Maschinen bezeichnet, sind die Gleichungskoeffizienten in GI. (1-87) und damit die Einstellwerte der Widerstände in erster Linie von der Masse und Massenverteilung des Rotors abhängig; bei hochabgestimmten oder kraftmessenden Maschinen angenähert nur von der Federsteifigkeit der Lagerung und den Längenabmessungen des Rotors [2 W 3] .

2.1.3

Problem der Siebung

In den Pionierjahren einer systematischen Auswuchttechnik, in denen die von Schenck gebauten Auswuchtmaschinen nach LAWACZECK-HEYMANN eine weltweite Bedeutung erlangten, wurde das Problem der

Sie b u n g

mittels mechanischer Resonanz

gelöst. Durch abwechselndes Freigeben und Blockieren je eines Lagers wurde das Schwingsystem auf zwei getrennte Systeme mit je einem Freiheitsgrad zurückgeführt. Jedes dieser Schwingsysteme hatte eine eindeutige Resonanzstelle . Beim Resonanzdurchgang wurde die Unwuchtschwingung bis zum 100fachen und mehr vergrößert; sie wurde dadurch mechanisch leicht meßbar und aus den übrigen Schwingungen herausgehoben. Nachdem heute elektrische Feinmeßmittel in den verschiedenen Formen mechanisch-elektrischer Wandler, leistungsfähige und zuverlässige Verstärker und präzise Anzeigeinstrumente zur Verfügung stehen, benötigt man die Resonanzvergrößerung nicht mehr; die Meßempfindlichkeit ist auch ohne sie ausreichend, und die Siebung kann besser auf elektrischem Wege verwirklicht werden. Setzt man an die Stelle der mechanischen Resonanz eine analoge elektrische Resonanz, ein abstimmbares Fi Iter, als Siebung, so erhält man ausgeprägte Selektion nur für eine bestimmte Drehzahl, die Abstimmdrehzahl des

elektrischen Resonanzkreises, und man muß auf ge":

naue Abstimmung und genaue Einhaltung der Wuchtdrehzah I achten. Schon frühzeitig

134

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

hat man deshalb zur selbsttätigen Drehzah labstimmung der Siebfunktion mittels s te u er te r G lei c h r ich tun g

ge-

gegriffen, durch mechanische, vom Wuchtkörper

gesteuerte Umschalter oder durch Gleichrichtervierpole. Diese Siebung läßt aber alle ungeradzahligen Harmonischen durch, was insofern stört und die Messung u.U. fehlerhaft beeinflußt, als Tauchspulenaufnehmer beispielsweise die 3. Harmonische 3fach verstärkt, die 5. Harmonische 5fach verstärkt usw. übernehmen. Eine in jedem Falle ausreichende Sicherheit gegen Meßfehler bieten Siebverfahren, bei denen die Meßwechselspannungen vor der Anzeige durch Multiplikation mit einer umlauffrequenten Sinusfunktion moduliert werden. Das einfachste Mittel zu einer solchen Multiplikation ist die Wattmetermethode. Bei der wattmetrischen Multiplikation wird der Meßwert durch Multiplikation des Schwingungsgemisches bildet. Im Falle einer sinusförmigen Bezugsgröße frequenzgleiche Tei Ischwingung

s

= 51

. sin (wt

i=

+ 0:)

s (t)

mit einer Bezugsgröße ge-

i . sin (w t + cP i)

liefert nur die

einen Beitrag zum arithmeti-

schen Mittelwert des Produktes. Diese Multiplikation verwirklicht nämlich auf instrumentellemWege die Formeln für die

harmonische Analyse

von Schwingun-

gen, vgl. GI. (1-70). Die Multiplikation und die Mittelwertbildung erfolgen bei elektrodynamischen Anzeigeinstrumenten im Instrument selbst mit einer konstanten absoluten Bandbreite. Störungen, die in diese Bandbreite fallen, verursachen eine überlagerte Schwebung, ohne den arithmetischen Mi ttelwert zu beeinflussen. Dadurch wird die Trennung von Stör- und Nutzsignal nur eine Frage der Meßzeit und kann beliebig genau werden [2H6, 2H2]. Die gesteuerte Gleichrichtung kann als Multiplikation des Schwingungsgemisches

s (t)

mit einer rechteckförmigen periodischen Bezugsgröße

aufgefaßt werden. Hieraus erklärt sich die Fälschung ihres Meßergebnisses durch alle ungeradzahligen Teilschwingungen im Schwingungsgemisch [2FE9, 2H6J, vgl. Bild 2.03. Die Kurven in Bild 2.03 geben an, mit welchem Vergrößerungsverhältnis die Amplitude von Sinusgrößen mit veränderlicher Frequenz

Ü

angezeigt wird, falls

Filterkreis (a), Wattmeter (b) oder Gleichrichtung (c) auf die Frequenz fo abgestimmt bzw. eingestellt sind.

= 100

Das Bild veranschaulicht, daß bei dem abgestimmten Filterkreis Störspannungen, die innerhalb der "Bandbreite"

M

liegen, das Meßergebnis merklich verfälschen können

und daß die "Weitabselektion" gegenüber Störungen mit großem Frequenzabstand nicht immer ausreichend ist. Das Wattmeter ist also an Frequenzselektivität anderen Verfahren deutlich überlegen, wie Bild 2.03 prinzipiell zeigt [2H6, 2H2].

2.1

Überbl ick über Meßprobleme und Meßverfahren

135

Bandbreite Lli

0.1 a 0.01 1

:;f o

" n

.,"

0.1

" "

" 0:

b 0.01

1

"" "" .,.,""" 10

0.1 0.01 c

., 1

10

100 1-

1000

Bi Id 2.03. Frequenzselektivi tät versch iedener Meßverfahren [2G 1J. 0) Abgestimmte Filterkreise, b) Wattmetrische Messung, c) Gesteuerte Gleichrichtung, tk = T/2

2.1.4 Das

Möglichkeiten für die Unwuchtanzeige Wattmeter

ist nicht nur in der Lage, die Schwingungen exakt zu sieben,

sondern kann an zwei Zeigerinstrumenten die Unwuchtkomponenten in zwei vorgegebenen Radialrichtungen unmittel bar anzeigen. Man baut auch wattmetrische Vektormesser mit Lichtpunktanzeige mit einer Skala nach Bild 1.11, die die Unwuchtkomponenten zusammensetzen und die Unwuchtvektoren

0'1

und

0'2

an der Polar-

skala nach Größe und Winkellage ablesen lassen. Die

Komponentenanzeige

ist im Vorteil, wenn der Läufer durch sortierte

Gewichte an vorgegebenen Stellen am Umfang ausgeglichen werden soll. Die

Polaronzeige

an einem oder an zwei wattmetrischen Vektormessern emp-

fiehlt sich für Ausgleich durch Abschleifen oder Abbohren insbesondere da, wo am ganzen Umfang Material zur Verfügung steht, und wo es nicht zweckmäßiger ist, einzelne Stellen am Umfang für den Ausgleich besonders vorzubereiten. Die Verfahren mit gesteuerter Gleichrichtung lassen sich in gleicher Weise wie das wattmetrische Verfahren zur Anzeige der Unwucht in Komponenten und zur Polaranzeige an einem Vektormesser einsetzen.

136

2.

Method ik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

In Verbindung mit einer Siebung durch abgestimmte elektrische Kreise benutzt man auch gerndie

stroboskopische Winkellagenanzeige, um im Lichtblitz die

Stelle am Wuchtkörper aufleuchten zu lassen,

WO

er zu schwer oder zu leicht ist.

Von einer Vielzahl von patentierten Verfahren zur Winkellagenanzeige haben sich nur wenige praktisch durchsetzen können, neben den genannten Verfahren auch Verfahren zur unmittelbaren Anzeige der Winkellage an Zeigerinstrumenten.

Trennung von Unwucht Einstellung auf die und Störschwingungen Ausgleichsebenen Rotor

I

lager Schw. - Aulnehmer

/

Messung der Unwucht -Winkelloge

Rotor

~

~

Messung der Unwucht - Gröne

lager

~

Schw. - Autnehmer

L~/R

Siebkreis

Elektr. Umtormung der Menspannungen in ,"Unwuch~en"

I

• l!1

Drehzahleinstellung

l!z

und durch entsprechende Misch - Schaltung

~ele~ tive Gleichrichtung

~

'----,,----' WottmV -Meter Meter [LA - Meter (molhemotische SiebungJ

[

I I

U1 (-li, )

I I ~

Uz (-Üz)

Hll-~+[

[-~+[

V1 1-0L+[

I-~+I

U1

Hz VZ

Üz

Bild 2.04. Überblick über die Aufgaben der Unwuchtbestimmung beim Auswuchten starrer Rotoren. (WG: Winkellagengeber)

Welches Unwuchtmeßverfahren man im einzelnen wählen soll, insbesondere die richtige Entscheidung darüber, ob man ein aufwendigeres, aber exaktes Verfahren oder ein einfacheres, aber vielleicht weniger treffsicheres Verfahren anwenden soll, hängt bei der Vielfalt der gebotenen Möglichkeiten von den gestellten Anforderungen ab und erfordert sorgfältige Prüfung. In Bild 2.04 sind noch einmal die Meßprobleme, auf deren zweckmäßige Lösung es beim Auswuchten ankommt, zusammengestellt.

2.1

2.1.5

Überbl ick über Meßprobleme und Meßverfahren

137

Kalibrieren der Anzeigeinstrumente

Aus GI. (1-37 b) und GI. (1-88) ergibt sich, daß bei Maschinen, die sehr hoch abgestimmt sind, also praktisch starre Lager haben, und die die Lagerkräfte unmittelbar messen lassen, die erwähnten Einstellpotentiometer der Transformationsschaltung mit kalibrierten Skalen versehen werden können, an denen die geometrischen Abmessungen des Rotors eingestellt werden. Der Genauigkeit dieser Einstellung und damit der Treffsicherheit der Unwuchtanzeige ist aber bei höheren Drehzahlen, bei größeren Wuchtkörpern und bei engem Ausgleichsebenenabstand bald eine Grenze gesetzt; andererseits hängt von der Treffsicherheit der Unwuchtanzeige die Anzahl der Schritte bis zum restlosen Ausgleich der Unwucht und damit die Wuchtzeit ab. Deshalb benötigt man auch bei kraftmessenden Maschinen biswei len elektrische Verfahren zur exakten Einstellung auf die Ausgleichsebenen, die auf der systematischen Ausnutzung von einem oder zwei Einstelläufen mit zusätzl ichen Unwuchten beruhen. Bei wegmessenden Maschinen, die der Einzelwuchtung mit wechselndem Programm dienen, benötigt man in jedem neuen Fall einen

Ein s tell auf , bei dem man bekann-

te Unwuchten in die bei den Ausgleichsebenen einsetzt; man hat dann an den Einstellpotentiometern lediglich die Stellungen zu wählen, in denen jede dieser Kalibrierunwuchten nur an dem ihrer Ebene zugeordneten Anzeigeinstrument und gleich in richtiger Größe erscheint. Alle Messungen von Radius, Ebenenabständen, Drehzahl usw. entfallen beim Einstellen, und man gewinnt eine außerordentlich zuverlässige Einstellung der Transformationsschaltung . Schnell und einfach wird dieses Verfahren aber erst durch eine zusätzliche Einrichtung für die

elektrische Kompensation

der Unwucht.

Die Potentiometer der Transformationsschaltung lassen sich nämlich auch am ungewuchteten Rotor ohne Zwischenrechnung direkt einstellen, wenn man die von seiner Unwucht erzeugten Wechselspannungen zuvor durch synchrone, nach Größe und Phasenlage einstellbare elektrische Gegenspannungen kompensiert. Dafür geeignete, zuerst in den USA entwickelte elektrische Kompensationseinrichtungen [2 B1] sind heute in Deutschland zu einem einfachen Hilfsmittel der Auswuchttechnik geworden, das nicht nur bei wegmessenden Universalauswuchtmaschinen unentbehrlich ist, sondern auch bei kraftmessenden Maschinen zur Erhöhung ihrer Treffsicherheit oft nützlich ist. Darüber hinaus bietet es den großen Vorteil, daß man mit seiner Hilfe jeden beliebigen Rotor mit wenigen Handgriffen zum perfekten Eichkörper für die Auswuchtmaschine machen kann.

138

2.

Method ik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Elektrische Überlagerungsschaltungen benutzt man heute auch schon für die Einstellung auf mehr als zwei Ausgleichsebenen. Da,

WO

darüber hinaus, z. B. bei zusammenge-

setzten Rotoren, die in drei Lagerständern aufgenommen werden und in sechs Ebenen ausgeglichen werden müssen, elektrische Verfahren nach Art der Analogrechner nicht mehr beherrschbar sind, können beim Auswuchten auch numerische Verfahren, insbesondere die digitalen elektronischen Rechengeräte, zu Hilfe genommen werden.

Im folgenden werden die Methoden zur Trennung der Unwuchtanzeige für die beiden Ausgleichsebenen, die Methoden zur Messung der Unwuchtgröße, die Wege zur Ermittlung der Unwucht-Winkellage und die Verfahren zur Trennung von Unwuchtschwingungen und Störschwingungen ausführlich beschrieben.

2.2 Beschreibung und Analyse der Methoden zur Trennung der Unwuchtanzeigen tür die beiden Ausgleichsebenen 2.2.1

Problemdarstellung

Auswuchten umfaßt das anschließenden

Me s sen

Ausgleich

der für den Ausglei ch nötigen Korrekturen, den

und, soweit nötig, die

Kontrolle

der erreich-

ten Auswuchtgüte . Ehe man die Korrekturen messen kann, muß man festlegen, in weichen Ebenen die Korrekturen ausgeführt werden sollen. Nur wenige Körper, insbesondere gedrungene scheibenförmige Körper, lassen sich in einer Ebene zufriedenstellend ausgleichen; manche Körper, insbesondere biegeelastische Körper, benötigen einen Ausgleich in mehr als zwei Ebenen. Für die überwiegende Masse der Rotoren, die in der Fertigungswerkstatt in Einzelfertigung, Serienfertigung oder Fließbandfertigung und im Reparaturbetrieb auszugleichen sind, kommt ein

Ausgleich in zwei Ebenen

in Frage. Diese Ebenen, die sogenannten Ausgleichsebenen, werden so gewählt, daß in ihnen durch Wegnehmen oder Anfügen von Massen möglichst einfach ausgeglichen werden kann und daß die Radien, auf denen korrigiert werden soll, im Verhältnis zu den übrigen Abmessungen des Rotors nicht zu klein sind. Wichtig ist, daß die Ebenen auch einen genügenden Abstand haben, damit nicht der Ausgleich von Unwuchtpaaren allzu große Korrekturmassen erfordert.

2.2

2.2.2

Wege zur Trennung der zwei Unwuchten eines starren Rotors

139

Getrennte Ermittlung von Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar

Betrachtet man die historische Entwicklung der Auswuchtverfahren, dann stellt man fest, daß bis zur Jahrhundertwende praktisch nur

s tat i sc h

gemessen und ausge-

glichen wurde, vgl. Bilder 2.05,2.06 und 2.07. Die Genauigkeit, die bei diesen Verfahren erreicht werden konnte, ist durch die Rollreibung begrenzt. Im Falle der Lagerrollen hat man die Genauigkeit bei höheren An-

Bild 2.05. Statisches Ausbalancieren eines Ventilatorrades auf Lagerrollen [] 131.

Bild 2.06. Statisches Ausbalancieren einer Schleifscheibe aufWalzenlinealen []HSJ.

140

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

forderungen und für kleinere Rotoren durch relativ größere, aneinander varbeidrehende Scheiben zu vergrößern getrachtet [1 H 2].

Bild 2.07. Statisches Auspendeln einer in der Bohrungsachse punktförmig unterstützten Scheibe mittels Wasserwaage (J 15]. 1 Gegengewicht 2 Aufnahme mit Zentrierung 3 Wuchtkörper 4 Verschiebbares Gewicht zur Unwuchtbetragsermittlung 5 Libelle zur Einstellung auf die Unwuchtwinkellage Um die Jahrhundertwende wurden zur Ergänzung des statischen Ausbalancierens besondere Verfahren zum Aufdecken des verbliebenen Die Unwuchtresultierende

Su

Unwuchtpaares

entwickelt.

wurde dabei zuerst noch nach Größe und Richtung

T I

-l-

Bi Id 2.08. Bestimmung des Unwuchtpaares nach STODOLA im Resonanzdurchgang nach vorhergehendem statischen Ausgleich [011,1 H2]. Beide Lager freischwingend abgefedert.

durch Auspendeln auf Abrollschneiden oder durch Auswiegen in einer sogenannten Schwerpunktwaage bestimmt, und daran anschließend wurde das verbliebene Unwuchtpaar nach Größe und Richtung während des Umlaufes ermittelt, z. B. nach STODOLA in einer auf Resonanz abgestimmten Lagerung, in der die Wuchtkörperlager beim Durchlaufen der Resonanzdrehzahl beobachtet wurden, vgl. Bi Id 2.08 [Oll].

2.2

Wege zur Trennung der zwei Unwuchten eines starren Rotors

141

Später ist man unter Beibehaltung der getrennten Ermittlung von Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar dazu übergegangen, auch die Unwuchtresultierende während des Umlaufes aus den von ihr verursachten Schwingungen zu bestimmen. Zu diesem Zweck wurde der Rotor in einen Rahmen gebracht, in dem er erst so festgehalten wurde, daß er mit dem Rahmen zusammen nur Transversalschwingungen seiner Achse ausführen konnte. Das geschah beispielsweise durch zwei Schneiden in der lotrechten Ebene durch die Rotorachse, auf die der Rahmen im ersten Meßgang abgesetzt wurde. In einem zweiten Meßgang wurde der Rahmen auf zwei Schneiden in einer Radialebene abgesetzt, so daß sich allein ein Unwuchtmoment in bezug auf die Verbindungslinie dieser Querschneiden durch Schwingungen bemerkbar machen konnte, vgl. Bild 2.09. a)

+ +

+

+

,lI-----~,

___ !Ca--+: Cl!:

+

+

-- -' _.~ +- 7::-=-==+, - ,{;.-----~'

+

Bild 2.09. Getrennte Ermittlung von Unwuchtresultierender und Unwuchtpaar durch Umlauf in einem Rahmen mit wechselnder Schneiden lagerung (Statischdynamische Auswuchtmaschine) . a) nach Krupp [2H7, 2H8, 2L4] Die Pfannen der Längsschneidenachse werden bei dem dynamischen Nachwuchtvorgang abgesenkt. a Längsschneidenachse b Querschneidenachse c Federn für den dynamischen Nachwuchtgang, werden beim statischen Arbe itsgang ausgehängt, b) nach Olsen-Carwen [113, 2 F 1, 2 L 4] a Längsschneidenachse b Querschneidenachse, wird bei Beseitigung des Schwerpunktfehlers abgesenkt c Meßuhr d Automatik

142

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Auch heute wird die Methode der getrennten Ermittlung von Unwuchtresultierender und Unwuchtmoment

Du

noch beim Radauswuchten angewandt. Su

weise durch Auspendeln des Rades auf einer Hilfswelle gefunden; Du

Su

wird beispielsim anschließen-

den Lauf mit der Hilfswelle, wobei die Hilfswelle Pendelschwingungen um eine Querachse ausfuhren kann, die als Information für das Unwuchtpaar dienen. Solche Methoden mit getrennter Bestimmung von Su und Du erfordern nicht notwendigerweise auch einen getrennten Ausgleich mit drei Ausgleichsmassen. Man kann dabei auch in zwei Ebenen mit je einer endgültigen Ausgleichsmasse arbeiten. Dazu werden zunClchst durch provisorische Massen aus einem Spezialplastilin ("Wuchtkitt") Su und Du getrennt bestimmt und ausgeglichen, und dann werden für die beiden Ausgleichsebenen E1 und E2 die erforderlichen endgültigen Ausgleichsmassen al und a2 zusammengesetzt, entsprechend den Formeln 12

1 - Pul 11

1-

(2-01)

~ Pu 2

Hierbei bedeutet 1 den Abstand der Ausgleichsebenen und 11 und 12 ihre E~tfernungen von dem Achsenpunkt, für den Du be~timmt wurde. Pul und Pu 2 sind die entgegengerichteten Unwuchten des Du entsprechenden Unwuchtpaares in den beiden Ebenen El und E2 gemClß Bild 1.36 e. Die jeweils ersten Glieder auf der rechten Seite der Gleichungen sind die Anteile, mitdenen Su inden Ebenen E1 und E2 ausgeglichen wird. Eine Möglichkeit, Unwuchtresultierende und Unwuchtpaar in zwei Ebenen mit jeweils nur einer Ausgleichsmasse ohne provisorischen Zwischenausgleich auszugleichen, wurde bereits in Abschn. 1.3.4 unter dem Stichwort "Ausgleich von Unwuchtmomenten" beschrieben. Dieses Verfahren ist bei der Auswuchtung von Turbinenrotoren oder schweren SchwungrCldern, für die ein Ein-Ebenen-Ausgleich nicht genügt, vorteilhaft und wird selbst in Automaten verwirklicht. Auf die besonderen Vorteile dieses in Bild 2.10 schematisch wiedergegebenen Verfahrens wurde bereits in Abschn. 1.3.4 hingewiesen. Das Verfahren arbeitet nach den Beziehungen

(2-02) a2 . ;:'2 = -

Su -

P u2

also nach den Gin. (2-01) mit

t2 = 0, tl = 1 .

2.2

143

Wege zur Trennung der zwei Unwuchten eines starren Rotors

Meß- und Ausgleichsvorgang : 1. Messen von Pul!.. Pu 2 Ausgleich von Pul in El, also der Ebene, in der Su nicht ausgegl ichen wird 2. Messen von + Pu 2) gemeinsam, zuzüglich c:!,es bei Messen und Ausgleich von Pul gemochten Fehlers. Aus gl eie h dieser gesamten restlichen statischen Unwucht in der Ebene E2

(Su

Bild 2.10. Getrennte Ermittlung von Unwuchtmoment und Unwuchtresultierender für einen Zwei-Ebenen-Ausgleich.

Auf folgendes muß hingewiesen werden:

Mi ßt mon die statische Unwucht

Su

wäh-

rend des Umlaufes, und benutzt mon eine Schwingbewegung als Informationsquelle, dann muß eine rein translatorische Schwingung, also eine Schwingung mit parallelbleibender Wuchtkörperochse, erzwungen werden.

Bi Id 2.11 . "Ein-Ebenen-Auswuchtmaschine" älterer Bauart (kein exakter, ober oft hinreichender Ausgleich der statischen Unwucht). 1 Scheibenförmiger Wuchtkörper 2 Schwinglager mit Schwingungsaufnehmer 3 Spindel zur Wuchtkörperaufnahme 4 Pendel lager für die Spindel

Kann die Wuchtkörper-Schaftachse um einen Punkt pendelnd schwingen, dann wird auch ein vorhandenes Unwuchtpaar auf die Schwingung Einfluß haben und damit im Meßergebnis mehr oder weniger stark erfaßt, je noch der Entfernung dieses Punktes vom Schwerpunkt. Man gleicht noch einer solchen Information den Rotor nicht so aus, daß nur ein Unwuchtpaar übrig bleibt, sondern so, daß nur eine Restkraft in der Ebene übrig bleibt, die im Pendelpunkt festgehalten wurde.

Die Restkraft wird nur dann zu ej-

nem Unwuchtpaar, wenn der Pendelpunkt der Wuchtkörperochse ins Unendliche gerückt wird, also wenn rein translatorische Bewegung erzwungen wird.

Diese Vorschrift

144

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

für die Führung der Wuchtkörperachse ist wichtig für das fehlerfreie Auswuchten von scheibenförmigen Rotoren, bei denen ein statischer Ausgleich gefordert wird; sie wurde bei ausgeführten Auswuchtmaschinen nicht immer beachtet, vg I. Bild 2.11. Di e dadurch zurückbleibenden Unwuchten mögen allerdings oft innerhalb der Toleranzen geblieben sein. 2.2.3

Wechselpendelverfahren (Doppelpendelverfahren) nach LAWACZECK-

HEIDEBROEK LAWACZECK hatte 1906 die Idee, das in den großen Turbinen- und ElektromotorenFirmen der USA damals übliche "Tarieren" mit Hilfe eines glückhaften Probierens durch ein systematisches Auswuchtverfahren abzulösen; Bild 2.12 gibt einen Ausschnitt aus seiner Patentschrift wieder.

Bild 2.12. Erste systematisch arbeitende Auswuchtmaschine nach LAWACZECK für einen Ausgleich in zwei Ebenen (aus der Patentschrift 1907). Für die damalige Zeit ist LAWACZECK die Verwirklichung seiner Idee in einer erstaunlich guten Weise gelungen. Sie bestand darin, je einen von zwei verschiedenen Punkten der Achse in zwei aufeinanderfolgenden Reihen von Läufen festzuhal ten. Die erste Maschine nach seinem Patent umfaßte ein radial festes, aber pendelfähiges Lager auf einer Seite des Wuchtkörpers und ein radial nachgiebiges, also schwingbares Lager auf der anderen Seite, Bild 2.13.

2.2

Wege zur Trennung der zwei Unwuchten eines starren Rotors

145

Nach dem ersten Wuchtgang mit Ausgleich in einer Ebene wurde der Wuchtkörper umgelagert. Später wurden unter dem Einfluß von HEIDEBROEK, in dessen Darmstädter Hochschulinstitut die erste Auswuchtmaschine nach LAWACZECK untersucht wurde, die Lager so gestaltet, daß sie wechselweise zum Schwingen freigegeben und pendelfähig festgehalten werden konnten. Bi Id 2.14 zeigt die Lageranordnung für zwei aufeinanderfolgende Wuchtgänge, einmal in dimetrischer Projektion für horizontaie Schwingrichtung, zum anderen im Prinzipbild mit vertikaler Schwingrichtung.

Bild 2.13. Erste Maschine mit wechselseitiger Bindung von Pendelpunkten nach LAWACZECK (1912).

Im ersten Wuchtgang wird nach LAWACZECK das Lager Lager

L

freigegeben, während das

R radial blockiert wird (durch Kei le oder Gewindespindeln) . Letzteres wirkt

dann als konstruktiv gebundener Pendelpunkt . Zunächst wird, bei der einfachen MaAl = al ';:'1

schine der damaligen Zeit noch in mehreren Läufen, der Ausgleich der Ebene

E]

so bestimmt und angebracht, daß das Lager

L

in

beim Auslauf des Ro-

tors durch die Lagerresonanz keine Schwingungsausschläge mehr erkennen läßt, daß also

sL = 0

wird. Es sei angenommen, daß der Rotor in den beiden Ausgleichsebenen

E2 die Unwuchten dann würde man feststellen, daß E]

und

und

-

U2

U2

- U]

auf die Schwingungen des Lagers

zu einem Tei I auch in

A]

L

enthalten.

In einem zweiten Arbeitsgang wird nach Anbringen des Ausgleichs festgehalten und das Lager

kennen,

nach Betrag und Richtung nicht mit

übereinstimmt. Es wirkt sich nämlich auch aus, und deshalb ist

aufweist. Würde man

A]

das Lager

R zum Schwingen freigegeben. Unter diesen Bedingun-

gen wird der Wuchtvorgang wiederholt, der dann zum Ausgleich

A2

führt.

L

2.

146

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

b

Bild 2.14. Aufbau und Arbeitsgänge einer Wechselpendelmaschine in Zwei-StänderBauweise nach LAWACZECK-HEYMANN (Aufbauskizze und Prinzipskizze). (Schwingrichtung horizontal bzw. vertikal) 0) 1. Wuchtgan.§ (R arretiert, L fre i) Ansetzen von Al bis sL = 0, b) 2. Wuchtgang (L arretiert, R frei) Ansetzen von A2 bis sR = 0 1 Wuchtkörper mit Nuten für Ausgleich-Gewichte 2 Sellerslager-Schalen L und R 3 Außen lager mit Kugelschale 4 Lagerstütze = Schwingfeder 5 Arretierung Der Zusammenhang zwischen Schwingungsausschlägen und Unwuchten ist in beiden Fällen aus den folgenden Beziehungen, die aus den allgemeinen Gleichungen im Abschn. 1.6.5 entwickelt wurden, ersichtlich: 1) Lager

R festgehalten :

Federsteifigkeit des Lagers

R:

CR

= co

vor dem Ausgleich:

(2-03 0) nach dem Ausgleich:

5L = 0

für

2) Lager L festgehalten, nachdem Al Federsteifigkeit des Lagers L: CL = co

in Ebene

EI

angesetzt:

var dem Ausgleich:

= y R2 .

-

,

a

c'

rU - -- . . U2 ] , - 2 b+a b+c -

2.2

Wege zur Trennung der zwei Unwuchten eines starren Rotors

nach dem Ausgleich:

SR = 0

147

für (2-03 b)

Macht man in einem dritten Wuchtvorgang wieder, wie im ersten, das Lager R zum Pendelpunkt und gibt das Lager L zu Schwingungen frei, dann stellt man am Lager L Schwi ngungen ~ L' fest'. wei I der Ausg leich A2 den zuvor im ersten Wuchtvorgang gefundenen dynamischen Gleichgewichtszustand wieder störte, und zwor mit seinem Hebelarm c. Man bezeichnet das störende Momoment c' k x A2 mit Rest!!Joment. Man kann es beseitigen, indem man einen weiteren Ausgleich Al' in der Ebene El vornimmt, bis wiederum h' zu Null wird. Damit stört man wieder den A~sgleich in der Ebene E2 und muß auch hier zu einem weiteren Ausgleich Ai greifen. Die Konvergenz dieses Iterationsverfahrens hängt von den Abstandsverhältnissen alb und clb ab; meist ist die Konvergenz so gut, daß man nach dem zweiten verbesserten Ausgleich A2 abbrechen kann. An und für sich könnte man sich weitere Messungen mit Hilfe einer einfachen Rechnung sparen, denn aus den Gin. (2-03) erhält man genügend Information, um aus A2 die Summe aller nötigen iterierenden Verbesserungen bei unendlich vielen Schritten im voraus berechnen zu können. Man erhält nämlich die im ersten und zweiten Wuchtvorgang mit dem Ausgleich Al und A2 erhaltenen Fehler, wenn man (Al + Ul) und (1\2+ U2) berechnet. Es folgt zunächst unmittelbar aus der letzten GI. von (2-03 b) :

(2-04 a)

was sich umformen läßt zu

l:h

weiter folgt aus der zweiten GI. von (2-03 a), wenn eliminiert wird (weil O2 nicht bekannt ist, wohl aber

wiederum durch A2):

A2

(2-04 b)

Die nach dem Ausgleich Al und A2 verbliebenen Fehler haben die gleiche Winkellage, die Winkel lage von O2 . Man erhält den fehlerlosen Ausgleich (-01), wenn man von Al den Fehler A2' c (b+a)/(b· l) abzieht, und ebenso EC:[hält man (- U2), wenn man von A2 den Fehler - A2 . c al b labzieht, d. h. A2 . c alb lais zusätzl ichen Ausgleich hinzunimmt. LEHR hatte bereits Nomogramme aufgestellt, um mit Hilfe des Betrages I A21 und der Abmessungen a, b, c diese nach dem zweiten Wuchtvorgang nötigen, dem angesetzten

148

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Ausgleich A2 proportionalen Korrekturen in beiden Ebenen errechnen zu können, aber diese Nomogramme gerieten wieder in Vergessenheit, weil die Wuchter das iterierende Probieren dem Denken und Rechnen vorzogen. HEYMANN [2 HE 3] hatte die Idee, die im Iterationsverfahren zu eliminierenden Restmomente bzw. den beiderseitigen fehlerhaften Ausgleich dadurch zu vermeiden, daß die Abstände

a

und

c

a

(AI - l ) und (A2 - U2) mit Hi Ife eines Rahmens zu

Null gemacht werden. Damit schuf er das im nächsten Abschnitt zu besprechende entscheidend verbesserte Verfahren.

2.2.4

Wechselpendelverfahren mit mechanischem Rahmen (nach HEYMANN)

Bei diesem Verfahren werden die Restmomente durch eine klare Trennung der Einflüsse von

UI

und

U2

vermieden. Die im vorigen Abschn. 2.2.3 beschriebenen zwei

Wuchtgänge für die linke und die rechte Seite verlaufen ähnlich, aber der Wuchtkörper wird dabei in einen Rahmen nach den Skizzen in Bild 2.15 gelegt. Im ersten Wuchtgang wird der Einfluß von men in der Wirkebene von festgelegt ist; nur

UI

U2' der Ebene

U2

dadurch ausgeschaltet, daß der Rah-

E2, durch zwei

Querschneiden

kann sich auswirken und den Rahmen zum Schwingen bringen,

beispielsweise während eines Resonanzdurchgangs. Gleiches geschieht in einem zweiten Wuchtgang . Dadurch erhält man für die Schwingwege vor dem Ausgleich die Beziehungen

1) ~ L = Y. LI·

QI

Y.L2 = 0

2) iR = Y. R2 .

Q2

Y..R 1= 0

(2-05)

Im ersten Wuchtgang wird ausgeglichen bis

Im zweiten Wuchtgang bis

Die beiden Gin. (1-87) werden also durch ein mechanisches Analogon, den Rahmen, nach den Unbekannten

Ul

und

U2

aufgelöst. Damit wird der Auswuchtprozeß für

2.2

Wege zur Trennung der zwei Unwuchten eines starren Rotors

den räumlich ausgedehnten starren Rotor in zwei klar voneinander terprozesse

149

getrennte Un-

für die Bestimmung der resultierenden Einzelunwuchten

Ul

und U2

aufgegl iedert. In der praktischen Ausführung wurde der Rahmen von Anfang an nicht in Schneiden gelagert, sondern in Kreuzfedergelenken. Der Support der Kreuzfedern wurde beim Verlagern der Pendelachse von Ebene

E2

in Ebene

EI

längs der hohlen Rundholme

des Rahmens verschoben. Dabei mußte natürlich der Rahmen arretiert werden, um nicht mit den auf seinen Holmen gleitenden Teilen der Kreuzfedergelenk-Konstruktion verschoben zu werden.

Pendelachse

"<

a

b

Bild 2.15. Prinzip und Arbeitsgänge einer Rahmenmaschine mit Ausgleich nach dem Wechsel pendel verfahren . a) I. Wuchtgang (Pendelachse in Ausgleichsebene E2) Ansetzen von AI bis sL = 0, AI = - 01' b) 2. Wuchtgang (Pendelachse in Ausgleichsebene EI) Ansetzen von A2 bis sR = 0, Ä2 = - 02 I Wuchtkörper 2 Lagertraversen, längsverschiebbar 3 Rahmen 4 Resonanzfedern (einstellbar zum Eigengewichts-Ausgleich) 5 Pendelschneiden (Kreuzfedergelenke) (Die Anordnung in den Prinzipskizzen führt nur dann zu einem restmomentfreien Ergebnis, wenn h = O. Ist h f 0, dann können umlaufsynchrone Axialschwingungen des Rotors ein Unwuchtmoment um den Pendelpunkt in jedem der beiden Arbeitsgänge vortäuschen.) Das Rahmenprinzip beherrschte den deutschen Auswuchtmaschinenbau der 30er und 40er Jahre. Der Rahmen war allerdings nur bei den kleineren Maschinen bis etwa 20 kg

150

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Wuchtkörpergewicht als gesch lossener Rahmen nach Bi Id 2.15 ausgebi Idet, meist nahm er die Gestalt einer parallel zur Rotorschaftachse schwingenden an, die auch

Me ß bai k e n

Pe n dei s t a n g e

genannt wurde. An dieser Pendelstange wurden Schwin-

gungsmittelpunkte, abwechselnd zu der einen oder anderen Ausgleichsebene gehörend, konstruktiv festgehalten . Ein schnelles Wechseln der Pendelpunkte wurde besonders bei den sogenannten Schnellwuchtmaschinen, den Auswuchtmaschinen mit eingebautem mechanischem Kompensationssystem, gewünscht und konstruktiv ermöglicht [202, 204]. Mit dem einfachen Rahmenverfahren konnten die Unwuchten des Rotors auch weitgehend getrennt nach Unwuchtresultierender

Su

und Unwuchtmoment

Du

im Sinne

der Ausführungen in Abschn. 1.3.4 ermittelt werden. Für einen schmalen Rotor, wie er in Bild 2.16 skizziert ist, ging man dabei nach den im Bild gegebenen Anweisungen vor.

l '/

1-----[, -----I 1 - - - - - - 11 - - - -

Bild 2.16. Zwei-Ebenen-Ausgleich nach getrennter Messung von Unwuchtmoment und Unwuchtresultierender mit Hilfe des Rahmenverfahrens. Meß- und Ausgleichvorgang : 1. Lagerbock mit Pende!punkt Pl für den Rahmen in Ebene E2 (der Ebene, in der Su ausgeglichen werden soll), Bestimmen von Pu I in Ebene EI und Ausgleich von Pu I durch Al, bis Rahmenschwingungen um PI im Resonanzdurchgang verschwinden. 2. Lagerbock am äußersten Rahmenende (in der gestrichelt gezeichneten Stellung P2) _ Bestimmung von (Su + Pu 2) zuzüg!1ch des Einflusses (pu I - ÄI) des beim Messen und Ausgleichen von Pul gemachten Fehlers. Ausgleich dieser angenäherten gesamten restl ichen statischen Unwucht in Ebene E2, bis Rahmenschwingungen um P2 verschwinden.

2.2

151

Wege zur Trennung der zwei Unwuchten eines starren Rotors

Das geschi Iderte Vorgehen vermag die Genauigkeit des Rahmenverfahrens bei schmalen Wuchtkörpern entscheidend zu verbessern. Es ist in der Lage, die bei schmalen Wuchtkörpern schwerwiegenden Nachteile des Rahmens, nämlich sein gegenüber dem Wuchtkörper großes Trägheitsmoment um den Pendelpunkt und die damit verbundene Einbuße an Meßempfindlichkeit, erhebl ich zu mi Idern. Im zweiten, für die verbleibende statische Restunwucht maßgebenden Wuchtgang wirkt die Unwucht nicht mit dem kleinen Hebelarm

2.2.5

"" ~ .

(12 - 11) , sondern mit dem wesentlich vergrößerten Hebelarm

Schwi ngwegmessung inden Stoßmi ttelpunkten des eben schwi ngenden dämp-

fungsfrei en Systems Wenn wir heute auf die historische Entwicklung im Auswuchtmaschinenbau zurückblikken, müssen wir feststellen, daß der große Erfolg der Ideen von LAWACZECK gar nicht so sehr in der systematischen Aufgliederung der Unwuchtbestimmung in zwei Unterprozesse mit exakter oder schrittweiser Ermittlung von

01

und

02

lag, als viel-

mehr darin, daß zum ersten Mal die mechanische Resonanzvergrößerung in Systemen mit jeweils nur einem Freiheitsgrad angewandt wurde. LAWACZECK erreichte durch die konstruktive Bindung von Pendelpunkten und die Beschränkung der unwuchtbewirkten Schwingungsbewegungen auf jewei Is eine Ebene Pendel bewegungen mit Freiheitsgrad. Dies führte zu jeweils einer

einzigen Resonanzstelle

ein e m im

Meßbereich und damit zu einer eindeutigen Meßgrundlage. Nur so konnte die mechanische Resonanzvergrößerung einwandfrei dazu benutzt werden, den Ausschlag zu vergrößern und die Unwuchtschwingungen aus den übrigen Störschwingungen herauszusieben. Mit dem Aufkommen von elektrischen Schwingungsaufnehmern und der Möglichkeit, nach Umwandlung der mechanischen Schwingungen in elektrische Wechselspannungen auf elektrischem Wege zu sieben, verloren in den 40er Jahren das Wechselpendelverfahren und der mechanische Rahmen ihre Bedeutung. Die parallel mit der Rotorschaftachse schwingende Pendelstange findet sich allerdings in Leichtbaugestalt als

Knotenstange

(Nodal Bar) auch in einem neueren Ver-

fahren im amerikanischen Auswuchtmaschinenbau der 30er Jahre wieder. Bild 2.17 zeigt schematisch den Aufbau einer Auswuchtmaschine der damaligen Zeit. Die Massengrößen

m, JS

und der Schwerpunkt

Bild 2.17, der in den Lagern umläuft.

E1

und

E2

L

und

S

kennzeichnen den Rotor in

R mit seinen Lagerzapfen mit

w = konst.

sind die für den Ausgleich vorbereiteten Ebenen des Rotors.

]52

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Der Rotor sei ausgewuchtet. In die Ebene

-

E2

ter der Wirkung der umlaufenden Unwucht

sei eine Unwucht

U2

zur Rotorschaftachse zwischen den zwei Linien

-

U2

angesetzt. Un-

schwingt die Knotenstange parallel x - x . An der Stelle

St]

bildet

sich ein Schwingungsmittelpunkt , ein Knotenpunkt, wei I die Lager praktisch dämpfungsfrei gestaltet sind. Der im Punkt nehmer Punkt

T]

der Knotenstange angesetzte Schwingungsauf-

spricht nicht auf die Unwucht

St]

U2

inderEbene

E2

an. Würde der

bei einem allgemein unwuchtigen Rotor, dessen Unwuchten in den bei den

komplementären Einzelunwuchten und würde somit Ebene

St]

E]

T]

U]

und

02

zusammengefaßt seien, schwingen

ansprechen, dann kann dies nur von der Unwucht

Ü]

in der

herrühren.

I Bild 2.17. Schema einer Auswuchtmaschine mit Schwingungsmessung in den über das Kreuz zugeordneten Stoßmittelpunkten der Ausgleichsebenen •

Ein zweiter Schwingungsaufnehmer net, der der Ebene mern

T]

und

E]

T2

T2

T]

St2

angeord-

zugeordnet ist. Mit den so angeordneten Schwingungsaufneh-

werden also die unerwünschten Unwuchteinflüsse übers Kreuz aus-

geschaltet und die bei den Unwuchten le der Aufnehmer

wird in dem Stoßmittelpunkt

und

T2

0']

und

0'2

durch ihnen analoge Meßsigna-

klar voneinander getrennt. An die Stelle der kon-

struktiv gebundenen Pendelpunkte mit ebenso klarer Trennung der Einflüsse der Unwuchten

U]

aufnehmer den Ebenen

tritt bei diesem Verfahren die Anordnung der Schwingungs-

T] E]

in den Stoßmittelpunkten bzw. Schwingmittelpunkten, die zugeordnet sind.

Einrichtungen dieser Art mit Schwingungsaufnehmern an den zugeordneten Schwingungsmittelpunkten einer parallel mit der Rotorschaftachse schwingenden Knotenstange werden auch in der heutigen Auswuchttechnik eingesetzt, insbesondere in den USA,

2.2

Wege zur Trennung der zwei Unwuchten eines starren Rotors

153

wenn es gi It, die Unwuchten in eng nebeneinanderliegenden Ausgleichsebenen von schmalen Turborotorenscheiben zu trennen. Die zugeordneten Stoßmittelpunkte und

St2

Stl

liegen dann auf der Knotenstange nicht so eng nebeneinander wie die La-

gerebenen, und dies führt zu einer mechanischen Vergrößerung der Meßsignale für Unwuchtmomente und damit zu einem Gewinn an Meßempfindlichkeit. Eine Anordnung mit einem mechanischen Rahmen nach Bild 2.18 führt nur dann zu einem restmomentenfreien Ergebnis, wenn der Schwerpunkt des Rahmens in die Unwuchtkörperachse fällt. Sonst können auch hier umlaufsynchrone Axialschwingungen des Wuchtkörpers ein Unwuchtmoment um den jeweiligen Schwingungsmittelpunkt vortäuschen und zu fehlerhaftem Ausgleich führen. Deshalb ist eine parallelschwingende Pendelstange, die gelenkig in den beiden Lagern angelenkt wird, einem Rahmen mit unmittelbarem Ansatz von Schwingungsaufnehmern vorzuziehen.

Bild 2.18. Messung der Unwuchten Ul und O2 in zugeordneten Schwingungsmittelpunkten mit Hilfe eines mechanischen Rahmens. a) Messung von 0 1 , b) Messung von O2

2.2.6

Schwingwegmessung an den Lagern und Ebenentrennung mittels elektrischer

Analogie zur Stoßmittelpunktmessung In den 1936 entwickelten Gisholt-Maschinen und den 1941 entwickelten Schenck-Maschinen wurde der Gedanke, der der Messung in den Schwingungsmittelpunkten zugrunde liegt, durch Anwendung einer elektrischen Analogie zur mechanischen Knotenstange zu einer konstruktiv einfacheren Lösung weitergeführt. In einem Aufbau, der dem Aufbau nach Bild 2.17 gleicht, nur daß die Knotenstange fehlt, werden elektrischmechanische Wandler als Schwingungsaufnehmer Lager

L und

TL

und

TR

unmittelbar an die

R angesetzt, wie Bild 2.19 zeigt. Bild 2.20 zeigt das Schnittbild ei-

154

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

nes geeigneten Schwingungsaufnehmers in der von OHLY mit dem Verfasser zusammen entwi ekel ten Bauart Schenck. Die Spannungen

1R

2L

und

2R' die den Lagerschwinggeschwindigkeiten

lL

und

proportiona I sind, werden den Enden eines Ohmsehen Widerstandes zugeführt. An

Y' L

diesem fällt die Spannung von

zu

.h

Schwingweg an der Knotenstange von An dem Punkt, der in Bild 2.19

Y' R

ebenso linear ab wie vorher der

zu

iR

(vgl. Bild 1.44 und GI. (1-73».

dem Schwingungsmittelpunkt

St l

entspricht, geht

die Spannung längs des Ohmsehen Widerstandes durch Null hindurch. Wird hier ein Meßgerät

MI

angesetzt, dann spricht es nicht auf die Unwucht

allein auf die Unwucht

griff entspricht dem Schwingungsmittelpunkt kann also nur auf

an, sondern

U 1, falls eine solche vorhanden ist. Ein zweiter Abgriff an

dem Ohmsehen Widerstand führt entsprechend zu einem Meßgerät

M2

U2

U2

I

St2

zur Ebene

M 2 . Dieser Ab-

EI' Das Meßgerät

ansprechen.

J5

~@_.

Spannungsabfall am Widerstand

Bild 2.19. Schema einer Auswuchtmaschine mit elektrischer Schwingungsmessung und e lek tr ischer Über! agerungsschal tung zur Ebenen trennung. TL ' TR: Schwi ngungsaufnehmer an den Lagern L _ und R _ MI ' M2 : Meßgeräte zur getrennten Messung von Ul und U2

Da eine solche

Widerstandsschaltung

in bezug auf die Trennung der Aus-

gleichsebenen die gleiche Wirkung hat wie der mechanische Rahmen nach Bild 2.17, wurde nach ihrer Einführung bald der Ausdruck

Rah me n s c hai tun g

geläufig.

Eine Rahmenschaltung benötigt nur Ohmsehe Widerstände, also Potentiometer, falls die Lager dämpfungsfrei in einer Ebene schwingen. Sie kann bei gedämpften Lagern durch Hinzunahme von stellbaren phasenverschiebenden Bauelementen der Elektrotechn ik, z. B. Stellkondensatoren, erwe itert werden und wird dann auch Dämpfungskräfte -

2.2

Wege zur Trennung der zwei Unwuchten eines starren Rotors

155

oder gyroskopische Momente bei Achsenschwingungen im Raum - verarbeiten. Sie ist dann für das Auswuchten unter Betri ebsbedi ngungen geeignet. Die Einstellglieder einer rahmen-analogen Schaltung umfassen selbst im einfachsten Fall zusätzliche Potentiometer zum Feineinsteilen der beiderseitigen Empfindlichkeit. Auch sind Umschalter nötig für die Fälle, daß der eine oder der andere Schwingungsmittelpunkt außerhalb der Lager fällt oder daß nicht eine Anzeige der Unwuchtwinkellage, sondern unmittelbar eine Anzeige der um 1800 verschobenen Ausgleichs-Winkellage für Ausgleich durch Massenzugabe gewünscht wird. Das Schema einer vielfach angewandten verstärkerlosen Rahmenschaltung der ersten Anwendung dieses Prinzips in Deutschland zeigt Bild 2.21 [223,203,204,2 FE3].

Bild 2.20. Prinzipieller Aufbau eines elektrodynamischen Relativ-Schwingungsaufnehmers (Bauart Schenck) 1 2 3 4

Permanentmagnet Ri ngspalt Gehäuse, Teil des Eisenkreises Spule

5,6 Membranen zur Führung der Spulenachse 7 Anschlußgewinde der Verbindungsstange zum Meßobjekt

Die rahmen-analoge oder vielleicht besser gesagt knotenstangen-analoge Schaltung zur Trennung der Ausgleichsebenen verwirklicht in ihren Stellgliedern die Gin .(1-87). Im nächsten Abschnitt wird ausgeführt, welcher Methoden man sich bedienen kann, um

156

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

die Gleichungs-Koeffizienten oder Matrix-Elemente an den Bedienknöpfen des Meßgeräts einer Auswuchtmasch ine ohne Rechnung einzustellen.

f

I Bild 2.21. Schema einer Rahmenschaltung zur Trennung der Ausgleichsebenen (nach FEDERN, 1941). a b c d 2.2.7

Antriebmotor Wuch tkörper Phasen- Stromerzeuger Schwingungsaufnehmer

e f g h

Wattmeter Komponentenschalter Drehstücke des Vier-Ort- Schalters Umschalter

Schwingkraftmessung an den Lagern und Ebenentrennung mittels elektrischer

Über! agerungssc ha Itung Nachdem man, noch vor der allgemeinen Entwicklung der Analogrechner, gelernt hatte, die Ebenentrennung aufgrund mechanisch-elektrischer Analogien zu verwirklichen, a Iso die Gin. (1-87) analog auszuwerten, lag es nahe, die analog-rechnende Rahmenschaltung auch bei sogenannten kraftmessenden Maschinen einzusetzen [2 W 3]. Die Gin. (1-37 b) zeigen, wie die Unwuchten

GI

und

G2

in den Ausgleichsebe~

nen berechnet werden müssen, wenn die auf die Lager bezogenen Unwuchten UR -+

UL

und

oder die ihnen entsprechenden in festen starren Lagern umlaufenden Kräfte

2

.....

F L = UL · wund

--+.....

FR

= UR

2

. wals Meßsignale bekannt sind.

Die Gleichungen, die hier noch einmal wiederholt seien, ~

U1 =

1

b[

~ ~ 1 (b + a) FL - c . F R1. -2

w ~

U2

1

= b [ (b + c)

~

~

FR - a . F L]

1

'"2 w

(2-06)

2.3

157

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße

eignen sich gut für die elektrisch-analoge Auflösung mit Hi Ife von Widerstandsschaltungen . Es müssen nur die geometrischen Abmessungen

a, b, c

des Rotors und seine

Drehzahl bekannt sein und schon kann man die Bedienpotentiometer einstellen. Es gibt eine Vielzahl von Patentanmeldungen und Patenten, die diese Einstellung erleichtern soll. Zunächst begnügte man sich mit Nomogrammen und nomogrammartigen Rechengeräten zur Bildung der in den Gleichungen vorkommenden Verhältnisse, später fand man elektrische Schaltungen und Skalenteilungen, die die Abmessungen

a, b, c

unmit-

telbar an den Stellknöpfen des Gerätes einstellen lassen [1 F 3, 1 H 4, 2G 1]. Bei der Ausarbeitung solcher Schaltungen und Einstellvorschriften für eine kraftmessende Auswuchtmaschine ist zu berücksichtigen, daß

a

und

c

einzeln oder beide

auch negativ sein können und daß ein Abstand zwischen Lager und Ausgleichsebene bei fliegender Lagerung größer als der Lagerabstand

l

=a

+b+c

ist. Weiterhin ist

zu berücksichtigen, daß die Genauigkeit einer Einstellung eines "elektrischen Rahmens" nach den geometrischen Abmessungen selbst bei günstiger Lage der Ausgleichsebenen, also großem Abstand und jeweils geringer Entfernung von Lager zu Ausgleichsa c ebene, d.h. also kleinen Verhältnissen bund b' durch die tatsächlich nicht vermeidbare Nachgiebigkei t der Lager leidet. Betragen bei höheren Drehzahlen oder schwereren Rotoren di e Massenträghei tskräfte an den Lagern mehr als 1/10 der Federkräfte, dann genügt die Einstellung nach den geometrischen Abmessungen nicht mehr hinsichtlich der Unwucht-Meßgenauigkeit. Das Einfluß-Verhältnis der Ausgleichsebenen, das nach der Ebenen-Einstellung durch die "Rahmen-Schaltung" nicht mehr als 5

% betragen soll,

wird größer. Unterschreitet dj9r Ausgleichsebenenabstand 40

% des

Lagerabstandes, dann kann die Trennung der Ausgleichsebenen nach geometrischer Einstellung des elektrischen Rahmens problematisch werden.

2.3 Methoden zur Messung der Unwuchtgröße 2.3.1

Auslaufverfahren mit Schwingungsaufzeichnung im Resonanzdurchgang

Bei den Auslaufmaschinen wurde nach dem Wechselpendelverfahren mit und ohne Rahmen gearbeitet. Bild 2.22 zeigt die Anordnung der Meßgeräte bei einer Maschine ohne Rahmen, der Zwei-Ständer-Maschine von Schenck, Bauart LAWACZECK-HEYMANN, Typ D.

158

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Am rechten Lagerständerkopf ist eine Glastafel sichtbar, auf der ein hebelübersetzter , vom schwingenden Lager bewegter Schreibstift in den Schlemmkreideaufstrich eine Spur eingraviert. Während des Resonanzdurchganges wird die Tafel langsam stetig nach oben bewegt, so daß sich eine Aufzeichnung mit beiderseitigen Einhüllenden nach Art von Resonanzkurven ergibt.

Rotor Pendelkugelloger,ouf BIotHeder schwingbor obgestLJtzt Morkierindikotor Aus schlogsmorkierung

Bild 2.22. Meßeinrichtung für Unwucht-Größe und -Winkellage an der D-Maschine. Kleinere Wechselpendelmaschinen der damaligen Zeit, die in erster Linie nach dem Rahmenprinzip arbeiteten, hatten einen optischen Schwingungsaufnehmer, bei dem die Schwingbreite des breitesten Lichtbandes im Resonanzdurchgang an einer Skala abgelesen wurde. Der maximale Ausschlag im Resonanzdurchgang läßt die Größe der Unwucht abschätzen, wenn man zuvor eine" Eichkurve" aufgenommen hat. Für eine solche Eichkurve "wird zunächst ein beliebiger Körper einer Serie in der Auswuchtmaschine mit größter Sorgfalt austariert bzw. fix und fertig balanciert", wobei die Auswuchtung nach dem Wechselpendelverfahren nach Bi Id 2.14 durchgeführt wird. "In diesen erstklassig ausgewuchteten Prüfkörper werden an den Radien

r1

bzw.

r2

nacheinander künstli-

che Unbalancen in Form von Übermassen eingeführt. Für jede dieser Unbalancen wird

2.3

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße

159

in der ersten bzw. in der zweiten Pendeleinsteilung der Maschine der Resonanzausschlag mittels Schwingungsschreiber oder optischem Schwingungsmesser gemessen. Die gefundenen Werte werden gemäß Bild 2.23 in einer Kurve (oder einer Tabelle) aufgetragen":

a

Bild 2.23. "Eichkurven" für das Auslaufverfahren auf Wechselpendelmaschinen der Bauart LAWACZECK-HEYMANN. 0) "Eichkurve" für die Ebene EI Resonanzausschlag S(max)L als Funktion von Ul' b) "Eichkurve" für die Ebene E2 Resonanzausschlag S(max)R als Funktion von U 2 Nach einem Prospekt der zwanziger Jahre kann diese für jeden Wuchtkörper einmalige Arbeit in etwa einer Stunde durchgeführt werden, gemäß den ausführlichen Beschreibungen im mitgelieferten Handbuch. Das "Eichen" ist derart einfach, daß es bei der Umstellung der Maschine auf eine neue Prüfkörperart oder -größe ohne besondere Hilfe auch von dem Auswuchter selbst durchgeführt werden kann. Streng genommen kann bei der Aufstellung eines Diagrammes nach Bild 2.23 nicht von Eichung gesprochen werden. Eine Auslaufmaschine mit Messung im Resonanzdurchgang ist nicht eichfähig. Wenn auch für einen bestimmten Wuchtkörpertyp die Schnelligkeit des Resonanzdurchganges einigermaßen konstant bleibt und damit als Einflußfaktor für die Empfindlichkeit der Maschine herausfällt, so ist doch die Größe des Resonanzausschlages nicht nur vom" Balanciergewicht" abhängig, sondern auch von der Dämpfung der Maschine, die sich, soweit es sich um Lagerdämpfung im Seilerslager oder im Pendelkugellager handelt, mit der Temperatur ändert; deshalb gilt für den Zusammenhang zwischen Resonanzausschlag und Unwucht keine scharfe Kurve, sondern ein Band, wie es schraffiert in Bild 2.23 angedeutet ist. Ebenso unsicher wie die Anzeige der Größe der Unwucht war auch die im nächsten Abschnitt zu behandelnde Anzeige der Unwuchtwinkellage mittels Markierindikator nach

160

2.

Method ik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Bild 2.24. Es konnte deshalb selbst bei Rahmenmaschinen mit klarer Trennung der Ausgleichsebenen eine Ausgleichsmasse nicht endgUltig nach der im ersten Auslauf erhaltenen Größen- und Winkel lagen-Anzeige angesetzt werden.

Bild 2.24. Markierung der Unwuchtwinkellage mittels Markierindikator nach SchenckOHLY im Resonanzdurchgang auf einer Wechselpendelmaschine (Uberlagerte Diagramme von Rechts- und Linkslauf) [2 HE 3].

Meist wurde nach dem ersten Lauf ein

pr ov iso r i s c her Au s gl e ich

mit "Wucht-

kitt" vorgenommen, der hierfUr (und zum "Eichen") mitgeliefert wurde. FUr den anschließenden zweiten Lauf zur Karrektur der verbliebenen kleineren Unwucht versagte allerdings die Winkellagenanzeige mittels Indikator. Es mußte deshalb die provisorische Ausgleichsmasse in aufeinanderfolgenden Läufen in ihrer Größe ein wenig verändert und in ihrer Richtung ein wenig verlagert werden, bis im Resonanzdurchgang der Ausschlag am optischen oder mechanischen Größenmesser zu einem Minimum wurde. Es wurde also "die genaue Lage des Balanciergewichts durch' Eingabeln' bestimmt", bis nach entsprechendem Verschieben des" Balanciergewichts" der Schwingungsmesser keinen deutbaren Ausschlag mehr aufwies. In einer Druckschrift der damaligen Zeit hieß es: "Ein geschickter Arbeiter braucht zu diesem Korrekturverfahren etwa 2 bis 3 Meßläufe. Da jeder Meßlauf im allgemeinen nur nach Sekunden zählt, spielt die erhaltene Zahl der Messungen keine nennenswerte Rolle." In Wirklichkeit wurde es bereits damals als im höchsten Maße aufwendig empfunden, wenn man bei jedem Sti IIstand das provisorische" Balanciergewicht" verschieben oder in seiner Größe verändern mußte, um anschließend einen neuen Lauf mit besserem oder schlechterem Resultat durchzufuhren. Es entstand schon bald das Bestreben, den Körper stationär in Resonanz anzutreiben und während eines solchen drehzahlstationären Zustandes eine Unwucht durch zusätzl iche Einrichtungen zu verändern. Der erste, der diese Idee wegweisend verwirkiichte, war PUNGA

[2P2].

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße

2.3

2.3.2

161

Größen- und Wi nkellagenmessung mi tte Is Kompensationsei nrichtungen am

Wuchtkörper Der PUNGA-Apparat oder PUNGA-Kopf nach Bild 2.25 wurde auf das Wellenende eines Wuchtkörpers gesteckt, der in einer Rahmenmaschine gelagert war. In dieser Rahmenmaschine wurde nach dem Wechselpendelverfahren gewuchtet; es wurde aber nicht mehr während des Auslaufes gemessen, sondern bei ständigem Antrieb des Wuchtkärpers.

b

c

Bild 2.25. PUNGA-Apparat [2L5, 2P21.

Der synchron mit dem Wuchtkörper umlaufende PUNGA-Apparat enthielt zwei Massen, die durch ein Planetengetriebe relativ zum Gehäuse und relativ zueinander bewegt wurden, wenn man den Drehknopf am Achsenende festhielt. Dabei bewegte sich der Endpunkt der resultierenden Unwucht der beiden eingebauten exzentrischen Massen nach Diagramm 2.25 b auf einer Spirale nach Bild 2.25 c. Für

ein e n

Punkt der Spirale war die Resultierende zwischen der wirksamen Rotor-

Unwucht und der Kompensations-Unwucht des PUNGA-Kopfes ein Minimum. Dieser Punkt konnte während des stationären Umlaufes bei Resonanzdrehzahl gefunden werden. Natürlich lohnte sich der Aufwand mit der steuerbaren künstlichen Unwucht nur, wenn gleichzeitig das Rahmenprinzip zur Trennung der Ausgleichsebenen verwirklicht wurde; der Rotor wurde also während des Auswuchtens in einem Rahmen aufgenommen, der relativ zu einem festen Pendelpunkt verschoben werden konnte, wobei dieser Pendelpunkt einmal in die eine Ebene und zum anderen in die andere Ebene fiel. Einem ähnlichen Zweck diente der in den USA zur Kompensation von Unwuchtpaaren entwickelte AKIMOFF-Käfig 12 A 3].

162

Ein

2.

Vor te i I

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

des PUNGA-Kopfes war der Zeitgewinn gegenüber dem Auslaufverfah-

ren mit se iner nur schrittweisen Verbesserung des Ausgle ichs. Ein

Na c h te i I

bestand

darin, daß das Zusatzteil in sich Fehler aufweisen konnte, indem die Unwucht nicht genau der angezeigten Unwucht entsprach, und daß das Zusatzteil bei nicht zentrischem Aufsetzen zu erheblichen störenden Verlagerungsunwuchten führen konnte. Schließlich verringerte die mitrotierende und mitschwingende Masse des PUNGA-Apparates die Empfindlichkeit. Auch verminderte die Notwendigkeit, den Rotor während der Messung ständig anzutreiben, die Genauigkeit. Mit jedem Apparat konnte schließlich nur ein verhältnismäßig kleiner Dimensions- und Gewichtsbereich von Rotoren erfaßt werden. Aber die Idee von PUNGA gab zumindest der deutschen Auswuchttechnik starke Impulse zur Weiterentwicklung.

2.3.3

Kompensations-Maschinen zur Größen- und Winkellagenmessung mittels me-

chanischer oder elektro-magnetischer Kompensation der Unwuchtkräfte Während der PUNGA-Kopf noch auf den Rotor aufgesteckt wurde, konzentrierte sich die nächste Entwicklungsphase im Auswuchtmaschinenbau auf den Einbau eines steuerbaren Kompensationssystems in die Auswuchtmaschine . Für die Kompensation der Unwuchtkräfte wurden dabei als Gegenkräfte benutzt: -1)

elektro-magnetische gerichtete Gegenkräfte, im Takte der Wuchtkörperdrehzahl sinusförmig verlaufend, nach Amplitude und Phasen lage steuerbar [Losenhausen]

-2)

gerichtete Federgegenkräfte, synchron sinusförmig und steuerbar wie bei -1) [Trebel]

-3)

synchron umlaufende Massenkräfte, nach Größe und relativer Winkellage steuerbar [Schenck, Losenhausen]

-4)

gerichtete Massenkräfte, synchron sinusförmig und steuerbar wie bei -1) [Schenck, Hofmann]

Die größte Ähnlichkeit mit dem PUNGA-Apparat wies die "Fliehkraftautomatik" von Schenck nach der Idee von LEHR auf, Bi Id 2.26. Eine erste Maschine, die mit elektro-magnetischer Kompensation nach dem Rahmenprinzip arbeitete, zeigt Bild 2.27.

2.3

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße

163

Vortei Ihaft war bei dieser Maschine eine relativ hohe Empfindlichkeit trotz der großen mitschwingenden Massen von Pendelrahmen, Antriebsmotor und Stromwandler . Vortei 1haft war weiterhin die einfache Verstellung der GegenkrCifte zur Ermittlung der Unwuchtgröße mittels Handrad am Widerstand. Nachteilig war, daß die Antriebsdrehzahl genau auf Resonanz eingeregelt werden mußte, der jewei ligen Wuchtkörpergröße und

Bild 2.26. Fliehkraft-Automatik von Schenck (nach LEHR [2L5]). I Wuchtkörper , in zwei Rahmentraversen gelagert 2 Rahmen, mit verschiebbaren Pendel punkten (dargestellt mit Pendelpunkt in Ebene EI) 3 Antriebsmotor 4 Gelenkwelle zwischen stationCirem Antrieb einerseits und dem im Rahmen eingebauten Kompensationsapparat und dem Wuchtkörper andererse its 5 Umlaufendes GehCiuse mit radial verCinderlicher Unwucht (radial verschiebbarer Masse) 6 Verstellung des Radius der Kompensationsmasse 0 7 Verstellung der Winkellage der Kompensationsmasse relativ zum Wuchtkörper mittels zwischengeschaltetem steilen Spindeltrieb (als Differential wirkend) Skalen zum Ablesen von Unwuchtgröße und Unwuchtwinkellage der Steuerungsmasse, bezogen auf die Unwuchtkörperebenen EI und E2 -masse entsprechend. Die Stützfedern der Brücke waren zwar in der Vorspannung verstellbar - zum Ausgleich des statischen Momentes infolge des Rotoreigengewichts - , sie waren aber nicht in ihrer Federsteifigkeit veränderlich, so daß auf Resonanz nur mittels Drehzahlverstellung eingestellt werden konnte. Vom Standpunkt der Genauigkeit war weiterhin vorteilhaft, daß die Verstellglieder nicht am schwingenden Teil angriffen, nachteilig aber, daß der Motor und insbesondere der im StatorgehCiuse in der Winkel lage verstellbare Stromwandler mit ihren möglichen Restunwuchten in den umlaufenden Tei len die Messung verfCilschen konnten. Der verCinderten Drehzahl bei der Resonanzeinstellung mußte die Kalibrierung der Größenanzeige jeweils angepaßt werden, weil die UnwuchtkrCifte mit w2 wachsen, die elektro-magnetischen KrCifte in erster NCiherung jedoch drehzahlunabhCingig waren.

164

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Um diesem Nachteil zu entgehen, hotte dann NABERG bei seiner mit Federgegenkräften arbeitenden Maschine die freie Länge der Resonanzfedern verändert; so konnte er die Federsteifigkeit jeweils der Wuchtkörpermasse und dem Wuchtkörperträgheitsmoment anpassen. Bi Id 2.28 gibt eine von ihm konzipierte Kompensationsmaschine mit Federgegenkräften, Bauart Trebel, in Querschnitt-Schema und Längsschnitt-Schema wieder.

Bild 2.27. Schema einer elektro-magnetischen Kompensationsmaschine, Bauart Losenhausen . 1 Rahmen, in Form einer Wippe, mit Lagern 1 L und 1 R 2 Federn mit veränderlicher Vorspannung, zum Ausgleich des Rotoreigengewichts 3 Pendelpunkt des Rahmens 4 Auszuwuchtender Rotor 5 Mitnehmer-Kupplung zum synchronen Rotorantrieb 6 Stromwandler, mit Bürsten im drehbaren Statorgehäuse 7 Elektro-Magnete mit etwa sinusförmig verlaufenden, synchronen Gegenkräften auf den Rahmen 8 Elektro-Magnete, mit 1800 -Phasenverschiebung gegen die Elektromagnete 7 wirkend 9 Widerstand zur Steuerung der Kraftamplitude zwischen Null und einem Maximum, mit Ableseskala 10Drehgriff zur Winkellagenveränderung des Stromwandlers (Steuerung der Phasenlage der Gegenkräfte) 11 Antriebsmotor , auf dem Rahmen mitschwingend 12 Ableseskala für die Unwuchtwinkellage 13 Handrad zur Steuerung der Gegenkraftampl itude

Das Prinzip, die Unwuchten des Rotors mittels mechanischer Kompensation durch steuerbare künstliche Unwuchten zu messen, wurde in den 30er Jahren sowohl von Schenck als auch von Losenhausen weiterentwickelt und in serienmäßig gebauten "Schnellwuchtmaschinen" verwendet. Losenhausen rüstete zwar nur die größeren Maschinen mit einer solchen "Fliehkraftautomatik" in jedem ihrer beiden Lagerständer aus, Schenck nutzte

2.3

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße

165

18,0

~

u,

15

_ I

16 I

I

I

I

I

I

17

a

b

Bi Id 2.28. Schemata einer Kompensationsmaschine mit Federkraftkompensation, Bauart Trebel. a) Querschnitt-Schema einer Federkraftkompensationsmaschine, b) längsschnitt-Schema 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Wuchtkörper mit den bei den Unwuchten Ul und U2 Wuchtkörperlager (höhenverstellbare Tragrollenlager) Zwischenhebel Resonanzfedern, in der Vorspannung auf lagerbelastung und in der Steifigkeit auf Resonanz einstellbar Meßbalken, als mechanischer Rahmen wirkend Feste Pendelachse, zur Messung von U2 in Ebene von Ul geschoben Sinusförmig ausgelenkte Meßfeder, zur Erzeugung der Gegenkräfte in Ebene von U2 Hebel fUr die Hubbewegung der Meßfedern Schwingwelle Mitnehmer, auf Wuchtkörperzapfen Kupplungsband Antriebsscheibe Differential mit SchneckenUbersetzung vom Handrad, zur Winkellageneinstellung der Gegenkraft Exzenter mit Exzenterstange und Phasenmarke Wippe Tastfinger, auf der Wippe längsverschieblich zur Größeneinstellung des Schwinghubes Skala mit gmm-Einteilung (bzw. seinerzeit cmg-Einteilung) Schwingungsmesser als Nullindikator wirkend (neuerlich als mech .-elektr. Aufnehmer mit Anzeigegerät am Antriebsgehäuse)

166

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

es auch bei den kleinen Rahmenmaschinen . In der Schenck-Schnellwuchtmaschine "AOO", einer Kompensationsmaschine für 0,1 ... 3 kg Rotorgewicht , wurde die Größe der Gegenunwucht von Hand dadurch gesteuert, daß ei ne unwuchtige Schei be längs einer pendelnd gelagerten Welle verschoben wurde, wobei das auf den Rahmen um seine Pendelachse wirksame Gegenmoment linear verändert wurde, vgl. Bild 2.29.

Bild 2.29. Grundsätzlicher Aufbau der Schenck-Schnellwuchtmaschinen AOO und AO. Ein mechanisches Rechengerät läßt die Längenabmessungen des Rotors und den Ausgleichsradius in jeder Ausgleichsebene so berücksichtigen, daß unmittelbar die zum Ausgleich erforderliche Masse in

g

abgelesen werden konnte.

Bei der nächstgrößeren Schnellwuchtmaschine AO für einen Rotorgewichtsbereich von 1 bis 20 kg wurde das Gegenmoment auf den Rahmen durch Schwenken der Wirkungsebene des Kompensationssystems verändert. Als Gegenkraft auf den Rahmen wurde also von der wirkenden Fliehkraft lediglich die dem Schwenkwinkel entsprechende Komponente ausgenutzt, vgl. Bild 2.29[202] . Bei den Losenhausen-Maschinen mittlerer Größe wurde ebenfalls das on s p r i n z i p

K 0 n s t r u k t i-

der längs verschieblichen unwuchtigen Scheibe zur Veränderung der

Kompensationsunwucht herangezogen, vgl. Bi Id 2.30. Der Rotor wurde hierbei allerdings durch einen asynchronen Motor, also drehzahlkonstant, angetrieben. Zur Einstellung auf Resonanz mußte deshalb eine zusätzliche Resonanzfeder in jedem Lagerständer der jewei ligen antei ligen Wuchtkörpermasse entsprechend in ihrer Steifigkeit angepaßt werden. Die

Anpassung der Steifigkeit

2.3

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße

167

geschah durch Schwenken von zwei gegeneinander gespannten Federn derart, daß die richtige Lage dieser Resonanzfedern zwischen dem einen Extrem, der "harten" senkrechten Lage, und dem anderen Extrem, der "weichen" waagerechten Lage, gewählt wurde. Bei den mittleren Kompensationsmaschinen von Schenck, den Schnellwuchtmaschinen A 1 und A2, wurde kein Rahmen im eigentlichen Sinne angewandt, sondern eine parallel zum Rotor schwingende Pendelstange auf der Frontseite des Bedienungspultes. Auf dieser konnte nach Bild 2.31 ein Pendelpunkt abwechselnd in Ebene (1) oder (2) festgelegt werden. Auch bei dieser Maschine wurde der Wuchtkörper mitsamt dem Kompensationssystem mit gleichbleibender Drehzahl angetrieben, so daß eine Veränderung der Resonanzfedersteife notwendig war [2 0 2] .

8~ Bild 2.30. Prinzip des Kompensationsmechanismus in einem Lagerständer einer Losenhausen-Mosch ine. 1 Rotor 2 Rotorzapfen auf Tragrollen in einer Rahmentraverse oder auf Tragrollen direkt im Lagerständer 3 Übertragungs- und FUhrungsstange fUr vertikale Schwingbewegungen der Rahmentraverse oder der Lager-ung 4 Pendelnd gelagerter Kompensationsmechanismus 5 Vorspannfeder zum Anpassen an das anteilige Rotorgewicht 6 Resonanzfedern, in einem um 900 drehbaren Rahmen angeordnet 7 Steuerung der Größe der Kompensationsunwucht 8 Welle im Kompensationssystem, uber ein Differential synchron mit dem Wuchtkörper angetrieben 9 Unwuchtige Scheibe, längsverschiebl ich auf der Welle

In jedem Lagerständer war nach Bi Id 2.32 je eine Resonanzfeder angeordnet. Ihr wirksamer Hebelarm in bezug auf den Gelenkpunkt der Tragschwinge konnte durch Schwenken verändert werden. Dabei wurde allerdings auch die antei lige Vorspannkraft verän-

168

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

dert und mußte zwecks Justierung der Rotorachse auf Mittel lage nachgestellt werden. Die Tragrollen waren in Schlittenführungen der Tragschwinge in der Höhe verstellbar, so daß sie dem jewei ligen Zapfendurchmesser angepaßt werden konnten.

Antrieb

~I I I

I

I I I I I I I

~ Winkelschieber

~Mentafet Gewichtsanzeiger

Bild 2.31. Schematische Darstellung des Kompensationssystems einer Schenck-Schnellwuchtmaschine mit "artgleicher Gegenunwucht"

Bild 2.32. Lagerung und Tragfedern in einem Lagerstönder einer Schenck-Schnellwuchtmaschine AI oder A2. Resonanzfeder , schwenkbar 2 zusötzl iche Vorspannfeder zum Ausgleich des anteiligen Rotorgewi chts

3 Tragschwinge mit Tragrollen 4 Gelenkpunkt der Tragschwinge im Lagerstönder

2.3

169

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße

Bild 2.31 zeigt, daß die Welle mit der verschiebbaren Gegenunwucht parallel zur Pendelstange im Meßpult angeordnet war. Dadurch konnte die gleiche Gegenunwucht für die Kompensation in beiden Ausgleichsebenen herangezogen werden, einmal wirkte sie mit einem Hebelarm vom rechten Pendelpunkt aus, das andere Mal mit einem Hebelarm vom linken Pendelpunkt aus; auf dem nomogrammartigen Gewichtsanzeiger wurde die Unwucht in

9 mm

bzw. damals in

cmg

einmal auf einer Skala abgelesen,

die von unten nach oben wies, und zum anderen auf einer gegenläufigen Skala. In Bild 2.31 ist auch der als Differential wirkende "Winkelschieber" zwischen Rotorantrieb und Antrieb der Gegenunwucht zu sehen. Die Schwingbewegungen der Pendelstange im Meßpult wurden auf die Tragschwingen in den beiden Ständern über zwei Sechskantwe lien im Masch inenbett übertragen.

Bi Id 2.33. Schematische Darstellung des Lagerständers einer Schenck-Schnellwuchtmasch ine A 3. 1 2 3 4 5 6

Lagerung Federung (Blattfedern, veränderliche Länge) Schwenkbare Pendelwelle (Hohlwelle) des Kompensationssystems Antriebswelle für die Gegenunwucht Schwenkbare Scheiben der Gegenunwucht Handradverstellung der Größe (Schwenkung) und der relativen Winkellage der Gegenunwucht 7 Arretierung

Sofern Schnellwuchtmaschinen mit Fliehkraftkompensation für Rotorgewichte über 1000 kg gebaut wurden, wurde auf die Anwendung des Rahmenprinzips verzichtet. Jeder Lagerständer erhielt ein eigenes Kompensationssystem mit einer verstellbaren Gegenunwucht. Bi Id 2.33 zeigt schematisch einen Schnitt durch einen Lagerständer einer Schenck-Schnellwuchtmaschine A3 (100 ... 3000 kg)[202] .

170

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Die bisher beschriebenen Systeme der

F li eh k r 0 f t kom pe n s 0 t ion

hotten den

grundsätzlichen Nachtei I, daß die Steuerungsorgane für die Verstellung der Größe der Gegenunwucht am schwingenden lei I angreifen mußten. In dieser Hinsicht waren si e grundsätzlich den Maschinen mit Federgegenkräften unterlegen. Sie konnten zwar für sich in Anspruch nehmen, daß sie dos Prinzip der Kompensation, dos Prinzip der Waage also, mit wesensgleichen Kräften verwirklichen: "Wie mon ober bei jeder statischen Waage mit Selbstverständlichkeit die Wesensgleichheit der auf beiden Seiten wirkenden Kräfte voraussetzt, so muß dos auch für den dynamischen Gleichgewichtszustand in den Auswuchtmaschinen erst recht gefordert werden. Den von der Drehzohl obhängigen Störkräften im Wuchtkörper sollten deshalb immer Meßkräfte entgegengestellt werden, die in gleicher Weise durch umlaufende Unwucht entstehen, in gleicher Weise von der Drehzohl abhängen und somit wesensgleich sind." Eines der Argumente in diesem Zitat aus einem Prospekt des Jahres 1938 ist nicht stichhaltig: Kompensiert werden tatsächlich nicht umlaufende Unwuchten, sondern nur die in die Schwingrichtung fallenden Komponenten der Fliehkräfte, d. h. Kräfte in Richtung der Verbindungsstange zwischen Wuchtkörperlagerung (bzw. Wuchtkörperrahmen) und Kompensationssystem. Es werden also bei der Kompensation nur sinusförmig veränderliche gerichtete Kräfte einander entgegengesetzt, keine umlaufenden Kräfte. Aus dieser Überlegung heraus entwickelte der Verfasser in den 40er Jahren ein Kompensationssystem, dos Massenkräfte den Massenkräften entgegensetzte, ober mit gerichteten Gegenkräften auskam. Dos Prinzip für ein solches System war in der damaligen Zeit bereits als KÜCHENMEISTER-Prinzip bekannt. Seine Verwirklichung in den Rahmenmaschinen von Schenck zeigt Bi Id 2.34.

Der Aufbau der Kompensationsmaschine mit

ger ich te te n Mas sen k räf te n

noch

Bild 2.34 unterscheidet sich vom Aufbau noch Bild 2.28 im wesentlichen dadurch, daß durch die Exzenterbewegung F = c . S . sin (wt + Cl') wobei

s=~

. sin (wt + Cl')

keine ihr proportionale Federkraft F = ~. s . w2 sin (wt+ Cl'),

erzeugt wird, sondern eine Massenkraft

m die "Pendelmasse" in der Hebelmitte ist. Diese Massenkraft ist wie die Fe-

derkraft eine sinusförmig synchron mit dem Rotorumlauf veränderliche gerichtete Kompensationskraft, sie besitzt ober dieselbe Abhängigkeit von der Umlauffrequenz

w

wie die Unwuchtkräfte am Rotor, ist also wesensgleich. (Vorausgesetzt ist hierbei, daß Federkräfte in den Gelenkpunkten des Hebels 9 vernachlässigt werden können.) Ein weiteres Konstruktionsmerkmal der Maschine noch Bild 2.34 besteht darin, daß die Ge-

2.3

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße

genmassenkraft nicht als Einzelkraft

t+;, -;}

Kräftepaar

F

171

auf den Rahmen übertragen wird, sondern als

an den beiden Enden des Rahmens eingeleitet wird. Da-

durch ist für die bei den Unterprozesse mit den Pendelpunkten in den Ebenen E1

E2

oder

der Übertragungsfaktor für die Kompensationskraft dem Betrage nach gleich oder,

anders ausgedrückt, das auf den Rahmen wirkende Kompensationsmoment ist unabhängig von der Lage des Pendelpunktes 4. In den mechanischen Stellgliedern der Rechentafel der Maschine muß also weder die Drehzahl noch die Lage der Ausgleichsebenen im Rahmen eingestellt werden, sondern lediglich der Abstand der Ausgleichsebenen und der jeweilige Ausgleichsradius, wenn man die für den Massenausgleich notwendige Korrektur an der Rechentafel unmittelbar in Gramm ablesen will [203, 205] .

12

Bild 2.34. Schema einer Kompensationsmaschine mit gerichteten Massengegenkräften. 1 2 3 4

Rotor Lagertraversen im Rahmen Rahmen Am Rahmen verschiebbarer Lagerbock, die Pendelachse für den Rahmen bindend 5 Vorspannfeder , zum Ausgleich des Rotoreigengewi chts 6 Resonanzfedern mit veränderlicher Federsteifigkeit (5 und 6 am linken Rahmenende angreifend, der Übersichtlichkeit halber nicht eingezeichnet; Anordnung wie in Bild 2.30)

7 Exzen ter, vers te 11 bar 8 Kurbeltrieb (7 und 8 schematisch gezeichnet, aufgebaut wie Tei le 16, 17 und 8, 9 des Bildes 2.28)

13, 14, 15,

9 Träge Masse, in der Mitte eines gleichseitigen Hebels sitzend 10 Gleichseitiger Hebel zur Aufspaltung der Massenkraft in zwei gleiche Teile 11 Gleichseitiger Hebel zur Vorzeichenumkehr für den einen Teil der Massenkraft 12 Gestänge für die Übertragung des Massenkraftmomentes auf den Rahmen

172

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Das gleiche Prinzip der Kompensation durch gerichtete Massenkräfte wurde auch in serienmäßig gebauten mittleren und großen Schenck-Maschinen, ähnlich den zeitlich vorangehenden Maschinen Al, A2 und A 3, verwendet. Gerichtete Massenkräfte vereinigen die Vortei le der gerichteten Kompensationskräfte - die Steuerungselemente für die Größe und Winkellage der Gegenkräfte greifen nicht am schwingenden Teil an, sondern nur an formschlüssig bewegten Teilen - mit den Vorteilen der Wesensgleichheit zwischen den zu messenden Kräften und den Kompensationskräften . Diese Vortei le waren für das Auswuchten bedeutungsvoll, bis in den 50er Jahren die mechanischen Kompensationsmaschinen durch die einfacher aufgebauten und genaueren elektro-dynamischen Maschinen mit ihrer unmittelbaren Anzeige der Unwuchten abgelöst wurden. Während sonst in der Meßtechnik das Kompensationsprinzip meist die genaueste Messung ermögl icht, ist im Auswuchtmaschinenbau das mechanische Kompensieren dem unmittelbaren Anzeigen mittels mechanisch-elektrischer Wandler, nötigenfalls elektronischer Verstärker und elektrischer Anzeigegeräte, unterlegen, dank der großen Empfindlichkeit und dem hohen Auflösungsvermögen von elektrischen Aufnehmern hinsichtlich Größe und Phasen lage von Schwingungen.

2.3.4

Direkt anzeigende Auswuchtmaschinen mit Messung im unterkritischen Lauf

(kraftmessende Maschi nen) Diese bereits unter 2.2.7 beschriebenen Maschinen lassen nach der Einstellung auf die Ausgleichsebenen an Hand der geometrischen Rotorabmessungen die Unwuchtgröße bereits mit hinreichender Genauigkeit ablesen, sofern die Maschinen bei der Übergabe und in regelmäßigen Zwischenabständen in ihren Verstärkerkennwerten "permanent kalibriert" werden. Die Ablesegenauigkeit ist natürlich, wie erwähnt, durch Einfluß der Wuchtdrehzahl begrenztj die Meßungenauigkeit überschreitet sicher 5 Wuchtdrehzahl 30

%der

%,

sobald die

ersten kritischen Drehzahl des Rotors in der Auswuchtmaschi-

ne übersteigt, vgl. Bild 2.35, selbst bei vermittelnder Kalibrierung für den Bereich 0<w<0,3 we . Es ist also nicht nur nötig, "starre" Kraftmesser zu verwenden, sondern den Aufbau von Lagerständern, Bett und Fundamentierung so steif wie möglich zu halten. Eine zum Schutz der Kraftmesser oder unter anderen Gesichtspunkten bisweilen vorgeschlagene schwingungsisolierte Aufstellung einer kraftmessenden Auswuchtmaschine bringt mit

2.3

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße

173

Sicherheit Komplikationen in der Auswertung der Messung oder in der richtigen Gestaltung der Fundamentierung. Im Schaltungsschema einer kraftmessenden Maschine müssen neben den Potentiometern zur Tei lung der Aufnehmerspannungen auch Potentiometer zur Einstellung der beiderseitigen Radien und gegebenenfalls der Wuchtdrehzahl angeordnet werden, entsprechende Einstellknöpfe muß die Meßeinrichtung solcher Maschinen aufweisen, vgl. Bild 2.36.

I-Fc~ m.e·w 1

Unterkritisches Gebiet IFs quadra!rsch

mit

w ansteigend I

/ /

, ~0(1)

/

n::

E

.2

I

///

I

I

I

von mund w,nur abhängig von el

/ /

I I

---f------.-----.--I

I

I

I'

I

I

..../ / /

.3

(Fs unabhängig

/

!/

/~/

'" ~1

'0

/

/

§:5

~~

/

Überkritisches Gebiet

Fliehkraft infolge Restunwuchf m·e

I

2

1 , FB~Ku·m

·e·w

,

ll~w/w,-

1

Fs~Kü·c·e

mit Ku~ 1/ll-11 1 1

I I

mit Kü~ 1I(1-1I111i1 1,1>Kü>1 für

1< Ku<1.1 für

o<w
3,3we<

Bild 2.35. Lagerbeanspruchung infolge Restunwucht zahlverhaltnis.

m' e

'f

=

W
in Abhangigkeit vom Dreh-

_

=

Bild 2.36. Ansicht einer kraftmessenden Schenck-Auswuchtmaschine und ihres Meßgerötes.

174

2.

2.3.5

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Direkt anzeigende Auswuchtmaschinen mit Messung im überkritischen Lauf

(wegmessende Maschinen) Bei diesen Maschinen werden die Einflußzahlen der Matrix, die die Unwuchten mit den Schwingungen verknüpft, und damit di e Einstellwerte am Meßgerät allgemein nicht aus Wuchtkörper- und Maschinendaten berechnet, sondern durch einen Kalibrierlauf mit künstlichen Unwuchten an einem Einzelrotor der auszuwuchtenden Serie ermittelt. Wenn die Winkelanzeige der Maschine unabhängig von den Rotorabmessungen und -gewichten genügend genau ist, wenn also im Arbeitsbereich der Auswuchtmaschine phasenverschiebende Dämpfungseinflüsse ausgeschaltet sind, genügt es, je eine künstliche Unwucht in jeder Ausgleichsebene gleichzeitig während eines Laufes anzusetzen; man kann diese beiden künstlichen Unwuchten leicht durch unterschiedliche Winkellage trennen, indem man z. B. die Kalibrierunwucht setzt und die Kalibrierunwucht

K2

bei

90

0

K]

bei

00

in Ebene

E]

ein-

in Ebene

E2 . Sowohl Komponentenanzeigegeräte als auch Vektoranzeigegeräte lassen dann die Einflüsse der gleich-

zeitig auf bei den Seiten angesetzten Kalibrierunwuchten leicht auseinanderhalten . Setzt man an einen ausgewuchteten Rotor eine bekannte Kalibrierunwucht E]

Ebene

00

bei

ein, dann erhält man aus Gin. (1-86) mit

Ci 1 =

K]

Kl '

in

Ci 2

= 0

die Beziehungen

h'=YL1·

iR' = :fR]

K]

und wenn man für sich allein

K2

. K]

einsetzt, erhält man mit

(2-070) Q] = 0, Q2 = K2

die

Beziehungen

(2-07b)

Mit Hilfe der Kalibrierunwuchten

K] und K2 kann man also die Elemente der Matrix jedes für sich unmittelbar als Meßgerätanzeige, dividiert durch K1 bzw. K2'

ablesen. Man kann diese Kalibrierunwuchten, wie gesagt, gleichzeitig an einen ausgewuchteten Rotor ansetzen, wenn Dämpfungsfreiheit vorausgesetzt werden kann und K2

um

900

gegen

K]

angebracht ist; dann wird mit

i

= sO - j . s90 (Bild 1.43) :

(2-08)

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße

2.3

h = sOL -

j S90L

= O-Ll'

Kl

175

+ jO-L2' K2 - - SOL = O-Ll' K] (2-10 a)

iR

= sOR - i s90 R = O-R 1 .

K]

+ i O-R2 . K2 ----... sOR = O-R 1 . K1 (2-10 b)

s90R = - aR2 . K2

Es sind also die Matrixelemente der GI. (1-88) unmittelbar aus den Anzeigen in den Komponentenrichtungen

x (= sO)

und

y (= - s90)

zu ermi ttel n.

Wenn man einen zuvor ausgewuchteten Rotor hat, geht man praktisch so vor, daß man zunächst den "elektrischen Rahmen" einstellt, bis einmal die Anzeige für die Kalibrierunwucht

K1

am Meßgerät für die Ebene

E2

in der x-Richtung verschwindet und

bis zum anderen die Anzeige für die Kalibrierunwucht ne und für

EI K2 EI

in der y-Richtung verschwindet. (Kl in y-Richtung !) Dann erscheint und

K2

K2

am Meßgerät für die Ebe-

war in x-Richtung am Rotor eingesetzt

K1

nur noch in x-Richtung am Meßgerät

nur noch in y-Richtung am Meßgerät für die Ebene

E2 . Man

kann danach zusätzliche stetige Empfindlichkeitssteiler, wie z. B. Potentiometer

L3

und R in der Rahmenschaltung des Bildes 2.21, so einstellen, daß die Kalibrierun3 wuchten Kl und K2 jeweils eine um einen runden Faktor verkleinerte Anzeige zur Folge haben. Ist also beispielsweise K2

ebenfalls gleich

beispielsweise für nen und für

gleich

am Meßgerät für

EI

L3

50 g mm

gewählt worden und

und

so einstellen, daß

R3

50 Skalenteile in x-Richtung erschei-

E2 25 Skalenteile in y-Richtung; man hat dann gerade für diese Ebene eine geringere Anzeigeempfindlichkeit benutzt als für die Ebene U2:

K2

K1

Kl

50 g mm, dann kann man

am Meßgerät für

EI' Dann gilt für eine Unwucht 1 Skt.

=2

Ul:

1 Skt.

= 1 gmm

und für eine Unwucht

gmm.

Bei der Serienwuchtung spielt es keine Rolle, daß man für die beschriebene Kalibrierung der Größenanzeige einen zuvor gut ausgewuchteten Rotor benötigt. Bei der Einzelwuchtung macht diese Forderung die Anwendung des Verfahrens illusorisch. Man kann aber auch bei der Einzelwuchtung die Vorteile der Kalibrierung mittels künstlicher Unwuchten heranziehen, wenn man Differenzen von Ablesungen vor und nach Ansetzen der künstlichen Unwuchten bildet. Diese Differenzen übernehmen dann die Rolle der Ablesungen

s90

und

sO

in den zuvor aufgeführten Beziehungen. Nach den Dif-

176

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

ferenzen stellt man die Einstellknöpfe des Meßgerätes entsprechend ein. Es wurden schon früh Schemata entwickelt, um diese Einstellung zu erleichtern [2FE3]. Bild 2.37 gibt ein Blatt eines Formularheftes "Plan zur Einstellung des elektrischen Rahmens" wieder, wie es auf Vorschlag des Verfassers in den 40er Jahren benutzt wurde. Damit lassen sich schablonenartig die Differenzen ermitteln und auswerten, die sich beim Ansetzen von künstlichen Unwuchten

K1

und

K2 , hier

TL

und

TR genannt, in

den Anzeigen am Meßgerät ergeben. Der Plan war speziell für die Anzeige an Komponentenmessern entwickelt worden. Im Schutzdeckel war eine Anweisung mit Eichkurven der Einstellpotentiometer

L2

und

Einstellung der Rohmenscholter. Zuerst Lz Grundstellung einstellen:

:.ftjl', ;i©JI',

\~!

1\~!

'"~:1

Läutertype : Rz

R';~'

Dann Tabelle benutzen:

Lampe

Empfindlichkeitsschalter in Stellung 1 112 114 (Zutreffendes unterstreichen!)

1. Lauf

2. Laut

3. Lauf

ohne loriergewichte

mit lariergl'wichten

ohne loriergewichle

TarierÄnderung IAnzeige Änderung Anzeige gewichte Anzeige gegenüber nach Anzeige gegenüber Grane u. dem Hauf Rahmendem 2Jauf Lage I elnstellg.

*

Anzeige nach ev. yarzelch. anderung

**

Ls

links: 1 Teilstrich entspricht: Tl/E l in Gramm Tl ~ Tariergewicht links Elo Eichwert links

Läuferskizze .

Rahmeneinstellung : l10ul o,wenn Al

R1 auf o,wenn Ba

und Aa gleiche Vor- und Bl gleiche Vor-

zeichen,sonstoulz. zeichen,sonstoufz lz mit den Werten Rzmil den Werll?n von Al und AR aus Nelzlafel

von Ba und B[ aus Netzlofel

rechts: 1 Teilstrich entspricht: TR/E Rin Gramm TR~ Tariergewicht rechts ER Eichwerf rechts

Stellung der Rohmenscholter. Links

L1 = L2= 11TS=T,/E,~

Rechts

R1 = Rz = 9 1TS= TR/ERo

0

Läulergewicht: kg G~ Ausgfeichsradius: cm rl cm rR ~

~

9

I

Bild 2.37. Schablone zur Einstellung des elektrischen Rahmens und der Kalibrierung der Größenanzeige mittels künstlicher Unwuchten. (Für Meßgeräte ohne Löschungsmöglichkeit für die Urunwucht eines Rotors)

2.3

R2

177

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße

(Bild 2.21) angebracht, die auf das Meßgerät

M4

der elektro-dynamischen

Schenck-Auswuchtmaschinen der Baureihe R 13, R 23, R 33 usw. zugeschnitten war, vgl. Bild 2.38 40

81

9-1

6/

1

J

1/

/

1

4/

/

/

/ /

V

/

21/ .,L

/

V

/

V V/

/ / J 1/1/ V // / ,/ IV, , / / /

......-

I

v ._i--

,/

V

./

1/

v./

/

3

VI

1/

./

/ 1/

/

~V

/ /

1 11 1/ 1

1/

/

1/

1/

10

5/

/

/

30

1/

/

I I

11

10 9.5

.-1-

1t::: ::::: 1--.-

-- -

I

0 30

10

-

0.5- -

40

Bild 2.38. Gebrauchsanweisung fUr die Einstellschablonen nach Bild 2.37. (zugeschnitten fUr das Meßgerät M 4 der elektro-dynamischen SchenckAuswuchtmaschine Typ R) "Je ein Tariergewicht T links bei + S oder - S und rechts bei oder - W ansetzen, wo es eine Verbesserung bringt.') T = 5· G

bei Empfindlichkeitsschalter in Stellung 1,

lO·G T = -r-

in Stellung

r

1 2

und

20·G T = --r-

in Stellung

+W

"4'

T = Tariergewicht in g, G = Wuchtkörpergewicht in kg, r = Ausgleichsradius in cm.,1 Der Rahmen ist bei Wuchtkörpern zwischen den Böcken eingestellt fUr Wegnehmen von Gewicht. Soll in beiden Ausgleichsebenen durch Ansetzen von Gewichten ausgegl ichen werden, dann mUssen die Vorze ichen von LI und R 1 unter Beibehaltung der Buchstaben geändert werden. Wird das Vorzeichen nur fUr eine Seite geändert, dann mUssen an beiden Schaltern noch die Buchstaben geändert werden. Falls LI und R 1 auf gleichen Buchstaben stehen, darf die Summe der eingestellten Zahlen von L2 und R2 keine Werte zwischen 8 und 12 ergeben. Bei der Serienwuchtung kann diese Rahmeneinstellung nach Vorschrift im Schutzdeckel des Anzeigegerätes korrigiert werden." 1) S ist gleichbedeutend mit y, W mit x. Statt "Tariergewicht" sollte es "Kalibriermasse" heißen. L2 und R2 siehe Bild 2.21.)

2.

178

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Mit derartigen Einstellhi Ifen kann man sich auch heute nach bei der Einzelwuchtung helfen, wenn das Meßgerät keine Möglichkeit aufweist, die Urunwucht eines Rotors vor der Einstellung durch elektrische Kompensation zu löschen. Das Einstellverfahren benötigt drei Läufe, also zwei Läufe zusätzlich zu dem sowieso nötigen Meßlauf für die Urunwucht des Rators. Im 4. Kap., das dem Auswuchten unter Betriebsbedingungen gewidmet ist, werden Verfahren beschrieben, die darüber hinaus anwendbar sind, wenn durch Dömpfung zusätzliche Phasenverschiebungen zwischen Unwuchtwinkellage und Winkellag~der

Anzeigen bewirkt werden, was beim Auswuchten in betriebsmäßigen

Lagern an Ort und Stelle im allgemeinen der Fall ist. Maderne Meßgeräte besitzen für das Auswuchten in wegmessenden Auswuchtmaschinen eine Lös chei n ri chtu n g, mit der die Urunwuchten des Rotors nach der Umwandlung in Wechselspannungen durch elektrische Gegenspannungen gelöscht werden kön-

Winkellogengeber

Touchspule Hauptspule Nebenspule

löscheinheit o-z-Scholter

Rohmenpclenliometer .; Schalter r-- ---,

:,[] g: I

I

EmplindlichkeitsFeinregler

~--=r---'

,I

L_

-,I

V'

_--'

Verstörker

Vektormesser

Bild 2.39. Schaltplan für ein Meßgerät mit Löscheinrichtung . a: Nebenspulenspannung subtrahiert, z: Nebenspulenspannung addiert

2.3

179

Methoden zur Messung der Unwuchtgröße

nen, solange mit künstlichen Unwuchten

K]

und

K2

der Rahmen eingestellt und

die Anzeige kalibriert wird. Mit Hilfe einer solchen Löscheinrichtung kann das Einstellen und Kalibrieren ähnlich einfach durchgeführt werden, wie es zuvor für einen ausgewuchteten Rotor beschri eben wurde. Dabei können nach dem Lösch lauf in ei nem zweiten Lauf die künstlichen Unwuchten

K]

und

K2 gleichzeitig angesetzt werden, wenn nur die Maschine dämpfungsfrei ohne Phasenverschiebung arbeitet. Da die Urunwucht des Rotors in der Löscheinrichtung nach dem ersten Lauf gespeichert ist, kann sie nach der Einstellung und Kalibrierung im zweiten Lauf angezeigt werden, so daß beispielsweise dabei

U]

und

U2

unmittelbar in

g

für die bei den Ausgleichs-

ebenen und die beiden gegebenen Ausgleichsradien abgeiesen werden können. Meßgeräte mit einer solchen Löscheinrichtung benötigen also nur einen zusätzlichen Lauf zur Einstellung auf die Ausgleichsebenen und zur Kalibrierung.

SIE~ENS I

Type Federkeil:

I

Typenkarte

OW/FE

_

Nr.

Gewicht

kg

GD'-.-kgm'

--r.:.:-

_

Lager

-fE3f--,--f-----B1indkeil

_

_

Wuchtlauf:

U/min

Prüflauf geregelt

,U/min

Orehmoment:

mkg

,____

I!:'" mkg

Gang

Stromaufnahme mox·

A

Wuchtgenouigken: kleiner als

Teilstr.

Laaeruno' Gewichtsart links

Gewichtsart rechts:

PL_ _ FL:___

FR

Teilstriche = Empfindlichkeit "

_

_

---=---g

PR

_

Teilstriche =

_

---=---9

Bild 2.40. Typenkarte für das Auswuchten von in Abständen wiederkehrenden Läufern einer Fertigungsreihe .

Bild 2.39 gibt den Schaltplan für ein Meßgerät mit Löscheinrichtung wieder. Bemerkenswert ist, daß an jedem Lager zwei galvanisch getrennte mechanisch-elektrische Wandler in Form von Tauchspulen nötig sind, damit an zwei Meßgeräten gleichzeitig die Unwuchten für die bei den Ausgleichsebenen

E]

und

E2

abgelesen werden kön-

nen und damit die aufgenommenen Spannungen unabhängig voneinander gelöscht wer-

2.

180

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

den können. Nur durch diese Unabhängigkeit der Löschung ist gewährleistet, daß die Löschung auch bei Verstellung der Rahmenpotentiometer erhalten bleibt. Wenn die in der Löscheinheit gespeicherten ursprünglichen Unwuchten im zweiten Lauf, bei dem noch die künstlichen Unwuchten am Rotor angebracht sind, für sich allein über die inzwischen eingestellten Rahmenpotentiometer und die folgenden Schalter, Feinsteller und Verstärker auf die Meßgeräte gegeben werden, dann werden sie bereits bezogen auf die beiden Ausgleichsebenen

E1

und

E2 .

Damit bei der Wuchtung von serienmäßig wiederkehrenden Läufertypen nicht jedes Mal die Einstellung der Auswuchtmaschine neu gefunden werden muß, sollten von der Arbeitsvorbereitung den Läufern Typenkarten mitgegeben werden, die die Einstellung der Auswuchtmaschine, die Empfindlichkeit in Skt/g oder in Skalenteilen je mm Bohrtiefe und weitere Kennzeichen für den Läufertyp übermitteln, vgl. Bi Id 2.40.

2.4 Messung der Unwuchtwinkellage - Wege zur Phasenwinkelbestimmung mechanischer Schwingungen 2.4.1

Bedeutung der Phasenwinkelbestimmung im Rahmen der Schwingungsmeßtech-

nik - Einteilung der Phasenwinkelmeßverfahren in Gruppen Den Ingenieur, der sich in der Werkstatt oder im Laboratorium ganz allgemein mit der Messung von Schwingungen befassen muß, interessieren zunächst die Schwingung und die Größe des fragt er auch noch nach der P h as e n lag e

Schwingungsaussch lages

F0 r m

i

Fr e q u e n z

der

in manchen Fällen

der Schwingungskurve . Die Aufgabe, auch die

einer Schwingung zu messen, wird weniger häufig gestellt. Wird sie

aber gestellt, wi e z. B. beim Auswuchten, dann kommt ihr meist große Bedeutung zu, was schon allein aus der Tatsache hervorgeht, daß die Verfahren zur Phasenwinkelmessung mechanischer Schwingungen einen außerordentlich großen Umfang in der Patentliteratur einnehmen:

Wohl die meisten Patentanmeldungen auf dem Gebiete der Aus-

wuchttechnik behandeln Verfahren und Einrichtungen zur Bestimmung der Unwuchtwinkellage, zumindest in der ersten Hälfte dieses Jahrhunderts. Der Phasenwinkel einer Schwingung ist immer dann von Interesse, wenn ein g lei c h

Ver-

mi t ei nem anderen periodischen Ablauf, wi e z. B. dem Umlauf ei nes Körpers,

2.4

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

181

in Frage kam mt. Dies ist besonders bei erzwungenen Schwingungen der Fall. Während es sich also bei der Messung von Schwingfrequenz und Amplitude um die Bestimmung absoluter Werte handel t, ist der Phasenwinkel eine

re I at i v e G r ö ß e, die immer

einen Vergleichsvorgang zur Festlegung eines Bezugszeitpunktes benötigt - dafür hat die Phasenwinkelmessung wenigstens den Vorteil, daß sie keine Maßstabssorgen mit sich bringt; die Maßstabseinheit, ein Umlauf oder eine Periode, liegt stets fest. Phasenwinkelmessungen sind also nötig, wenn man Zusammenhänge zwischen Wirkungen und Ursachen erforschen wi 11. Ihre Bedeutung ni mmt indem Maße zu, indem man ei ne Schwingung nicht mehr als Ereignis hinnehmen kann, sondern sich mit ihrer Beeinflussung, im besonderen mit ihrer Beseitigung, beschäftigen muß. In der modernen Auswuchttechnik ist deshalb bei der Schwingungsmessung die Phasenwinkelmessung mindestens genau so wichtig, wie die Größenmessung; die Größenmessung zeigt nur, ob und wieviel ein Körper unwuchtig ist, währenddessen läßt die Phasenwinkelmessung den Ort der Unwucht erkennen und zeigt damit, an welcher Stelle ein Massenausgleich vorgenommen werden muß. Man kann sogar feststellen, daß die Schnelligkeit und na u i g k e i t

Ge-

der Winkellagenbestimmung der Unwucht den entscheidenden Einfluß auf

die Wuchtzeit hat. Macht man in der Bestimmung der Winkellage der Unwucht einen Fehler von nur 10 Winkelgraden, so ist dieser Fehler gleichbedeutend einem Fehler in der Größen messung von 17,5 von 5

%,

%.

Fordert man für die Größenmessung der Unwucht eine Anzeigegenauigkeit

so muß man für die Winkellagenmessung eine Anzeigegenauigkeit von

2 0 52' ~ 'JO

fordern, also nicht 5 %, sondern

5/2n:::::0,8% des Umfangs. Die

Anforderungen an die Winkellagenmessung der Unwucht sind also recht erheblich. Ein weites Gebiet, in dem Phasenwinkelmessungen schon seit Jahrzehnten durchgeführt werden, ist das Gebiet der

Resonanzuntersuchungen

an Fundamenten, Hoch-

bauten, Brücken, Fahrzeugen, Fahrbahnen usw. [212]. Die Phasenwinkelbestimmung gibt hier Aufschluß über den Grad der Dämpfung und die Resonanznähe und läßt in undurchsichtigen Fällen einen einfachen und schnellen Schluß zu, ob Federkräfte, Dämpfungskräfte oder Massenkräfte überwiegen. Auch in der dynamischen Materialprüfung spielt die Messung von Phasenwinkeln eine Rolle, und zwar auch hier im Zusammenhang mit der Dämpfungsbestimmung . Aufgabe und Ziel eines Verfahrens zur Phasenwinkelmessung lassen sich also ganz allgemein so definieren, daß das Verfahren eine Verknüpfung der Schwingung mit der Ver-

2.

182

Method ik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

gleichsschwingung herstellen muß, aus der die zeitliche Zuordnung dieser beiden Vorgänge erkennbar wird. Insbesondere läuft beim dynamischen Auswuchten, bei dem die Winkellage der Unwucht auf dem Wege über die Phasen lage der von ihr verursachten Schwingung gemessen wird, die Winkel lagen messung auf die Messung eines Null-Phasenwinkels

a

einer Schwin-

gung s(t)

=s 'cos (wt+ a)

hinaus, wobei die Zeit

t =0

(2-11)

dadurch definiert ist, daß zu dieser Zeit der Wucht-

körper eine ganz bestimmte Winkellage hat, d.h., daß z. B. eine an ihm angebrachte OO-Marke gerade genau nach vorn weist. (Die Verfahren zum Bestimmen der Unwuchtwinkellage haben deshalb allgemeine Gültigkeit zur Phasenwinkelbestimmung mechanischer Schwingungen.) In den Lehrbüchern der Schwingungslehre und der Meßtechnik und auch in ZeitschriftenAufsätzen findet man nur wenig Angaben über die praktischen Meßmethoden, die für diese Aufgabe der Phasenwinkelmessung brauchbar sind. Nur in den Arbeiten auf dem Spezialgebiet der Auswuchttechnik sind die verschiedenen Möglichkeiten zur Phasenmessung eingehender erörtert, oft aber auch hier nur als Schilderung einzelner Verfahren. Im folgenden soll deshalb ein

Übe r b li c k

über die Phasenmeßverfahren gege-

ben werden, der das Charakteristische der einzelnen Verfahren erkennen läßt; dabei soll auch untersucht werden, wieweit die einzelnen Verfahren theoretischer Kritik standhalten und welche praktischen Erfahrungen über ihre Bewährung vorliegen. Es wird dabei vorausgesetzt, daß die Meßeinrichtung der Auswuchtmaschine die Phasenlage der Unwuchtschwingungen zu messen gestattet. Dies ist im allgemeinen der Fall; Meßeinrichtungen, die nur die Größe der Unwuchtschwingungen zu messen gestatten, wird man nur noch in seltenen Fällen, z. B. beim Auswuchten im Betriebszustand, heranziehen müssen. Die empirischen Methoden zum Aufdecken der Unwuchtwinkellage in solchen Fällen seien deshalb im 4. Kapitel (Auswuchten im Betrieb) erörtert. Ein Überblick über die Fülle der verschiedenen vorgeschlagenen Meßmethoden setzt eine systematische Einteilung in definierbare

G ru p p e n

voraus. Die historische

Entwicklung läßt sich schlecht als Grundlage für eine solche Einteilung wählen. Auch eine Einteilung in mechanische, optische und elektrische Verfahren bringt zunächst

2.4

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

183

keine Vorteile, weil ein bestimmtes Meßprinzip sich oft gleichermaßen mit mechanischen, optischen oder elektrischen Mitteln verwirklichen läßt. In der Tafel 2.1 wird eine Einteilung in Gruppen gegeben, in die sich alle Verfahren ohne großen Zwang einordnen lassen und die die prinzipiellen Unterschiede zwischen den Grundideen herausschälen lassen: Tafel 2.1. Gruppeneinteilung der Phasenmeßverfahren -1)

Stroboskopische Verfahren Abbildung von charakteristischen Punkten des Schwingungsvorganges auf dem Umlauf eines Körpers oder in einer Bezugsschwingung; d. h. Projektion des Schwingungsvorganges auf den Umlauf

-2)

Laufzeitverfahren Charakteristische Punkte des Schwingungsvorganges lösen eine Zeitmessung aus, die von einem Impuls beendet wird, der von dem umlaufenden Körper oder von einer Bezugsschwingung ausgeht

-3)

Oszillografische Verfahren mit Phasenmarkierung Phasenmarken im Bild des Schwingungsvorganges, die vom Umlauf eines Körpers oder einer Bezugsschwingung gesteuert werden; d.h. Projektion des Umlaufes in das Schwingungsbild

-4)

Oszi Ilografische Diagrammverfahren Gleichzeitige Aufzeichnung der Schwingung und der Vergleichsschwingung (oder einer umlaufabhängigen Größe) in je einer von zwei rechtwinkligen Koordinatenrichtungen

-5)

Kompensationsverfahren (additive Überlagerung) Löschung der mechanischen Schwingung durch eine Gegenschwingung, die von Hand nach Phasenwinkellage und nach Größe eingestellt wird

-6)

Integrierende Überlagerungsverfahren Beide Schwingungen werden in elektrische Wechselspannungen transformiert, additiv oder multiplikativ auf ein integrierendes Instrument gegeben. Maximalwert bei zeitlicher Verschiebung der Bezugsschwingung wird gesucht. Bei multiplikativer Überlagerung Komponenten-Ablesung möglich

2.4.2

Stroboskop ische Phasen meßverfahren

Eines der in der älteren Literatur wohl am meisten zitierten Verfahren ist das Phasenmeßverfahren von W. SPÄTH, das in Bild 2.41 im Prinzip dargestellt ist [212].

184

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Es wurde von SPÄTH bei seinen Schwingungsuntersuchungen an Bauwerken angewandt und beruht in seiner bekanntesten Form darauf, daß dem schwingenden Teil ein elektrischer

Kontakt

vorsichtig von Hand bis zur Berührung im

mum

entgegengeführt wird, vgl. Bild 2.42.

Schwingungsmaxi-

,,\!I.......

r~1:Umlautender Erreger

Ji....---L...;-1:1L ~ Kontakt (mechanisch -elektrisch im Scheitelwert) Bild 2.41. Phasenwinkelmessung mittels mechan isch-elektrischem Kontakt nach W. SPÄTH.

Bild 2.42. Zeitpunkt der Kontaktgabe im Schwingungsverlauf.

Der Stromstoß im Berührungsmoment wird einer

trägheitslosen Lichtquelle

zugeleitet, die mit dem Körper umläuft, der als Schwingungserreger, d.h. hinsichtlich der Messung als Bezugssystem, dient. (Im Falle der erzwungenen Schwingungen durch umlaufende Fliehkrafterreger, wie sie auch heute noch bei Untersuchungen verwendet werden, bi Idet der Erreger das Bezugssystem, und das jedesmalige Aufblitzen der Lichtquelle läßt sofort die Stellung des Erregers erkennen, der ein Maximum des Schwi ngungsaussch lages zugeordnet ist.) Es stellt eine Fortentwicklung und Verbesserung dieses Verfahrens dar, wenn man statt der umlaufenden Lichtquelle eine feststehende Lichtquelle mit starkem Scheinwerfer verwendet, durch die der Vergleichsvorgang angestrahlt wird. Das Verfahren ist dann für das Auswuchten geeignet:

Dem schwingenden Teil, z. B. dem Wuchtkörperlager,

wird ein am Ständer verschiebbarer Kontakt von Hand genähert; im Augenblick, in dem der Kontakt gerade im Scheitelpunkt der Schwingung berührt, zündet er jedesmal eine trägheitslose Lichtquelle (Neonlampe oder Quecksilberhochdrucklampe), die den rotierenden Wuchtkörper in dieser Stellung anleuchtet:

Der Wuchtkörper scheint in der

Winkel lage, die dem Zündzeitpunkt entspricht, sti IIzustehen. Um diese Winkellage deutlich erkennen und sich merken zu können, klebt man um den Wuchtkörper zuvor meist ein Band mit Zahlen, z. B. den Zahlen von 1 bis vielleicht 50; bei im voraus be-

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

2.4

185

kanntem Durchmesser kann man ein speziell angepaßtes Band mit den Zahlen 1 bis 12 verwenden - dem Wuchter in der Werkstatt zuliebe, der mit der Uhr besser vertraut ist als mit dem Winkelmesser. Auf die zuletzt geschilderte Weise erfolgt die Verknüpfung mit dem Bezugsvorgang allein durch den Lichtstrahl, und jegliche mechanische Beeinflussung des Bezugsvorganges fällt weg, nur die mögliche Beeinflussung des Schwingungsvorganges durch den Kontakt bleibt. In dieser Form mit mechanisch-elektrischem Kontakt ist das stroboskopische Verfahren selbst beim Auswuchten kleiner Körper angewandt worden, bei dem die Phasenwinkel von feinen Unwuchtschwingungen mit Amplituden von nur wenigen f-lm

gemessen werden müssen. Für kleine Objekte eignen sich übrigens Neonlampen

noch recht gut als trägheitslose Lichtquellen, bei größeren sind Quecksilber-Hochdrucklampen vorzuziehen, wenn man nach dem Scheinwerferprinzip arbeiten will.

.. formgleiche " Spannungskurve

1.Ableitung der Rechteck - Kurve

Bild 2.43. Prinzip der Erzeugung von elektrischen Impulsen im Nulldurchgang einer Schwingung.

In einer durch die elektrische Verstärkertechnik ermöglichten weiteren Entwicklungsstufe der stroboskopischen Verfahren wird der durch den Schwingungsvorgang ausgelöste Kontakt durch ein rein elektrisches Verfahren ersetzt. Die Schwingungen werden dabei durch mechanisch-elektrische Wandler in formgleiche elektrische Wechselspannungen überführt, letztere werden in einem Verstärker mit Amplitudenbegrenzung von der Sinusform zur Rechteckform mit steil ansteigenden und steil abfallenden Übergängen abgewandelt. Die nungsspitzen an den

eie k tri sc h e D i ff e ren t i a t ion

Nu Ildurchgängen

gibt scharfe Span-

der ursprünglichen Sinuskurve, von de-

nen jeweils die positive zum Zünden der trägheitslosen Lichtquelle führt, vgl. Bild 2.43. Solche elektrischen Einrichtungen wurden fast gleichzeitig von verschiedenen Seiten für das Auswuchten vorgeschlagen, u.a. z.B. von BURSTYN, der AEG, der Westing-

2.

186

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

house Comp. und von Zeiß-lkon. Letztere führten den Nomen Strob-Gerät in die Auswuchttechnik ein. Auch die 1936 entwickelte Gisholt-Auswuchtmaschine zeigt die Winkel loge der Unwucht noch einem solchen von der Westinghouse Comp. entwickelten Verfahren. Die stroboskopischen Phasenmeßverfahren sind also dadurch gekennzeichnet, daß markante Punkte der Schwing~ng, wie ein Null-Durchgang oder ein Scheitelwert,

auf dem Umfang des Wuchtkörpers stroboskopartig abge-

bi I d e t

werden.

Da der Körper bzw. der Bezugsvorgang unter den periodischen Lichtblitzen stilIzustehen scheint, bedarf die Kennzeichnung di eser ältesten Phasenmeßgruppe als stroboskopische Verfahren keiner besonderen Begründung. Di e Gruppe umfaßt jedoch nicht nur Lichtblitz-Verfahren:

Wenn in einer amerikanischen Potentschrift aus dem Jahre

1870 vorgeschlagen wird, die Unwuchtschwingung mit einem Bleistift oder einem Stück Kreide am Wellenumfang zu markieren, so trägt dieser Vorschlag bereits die Merkmale der stroboskopischen Winkel logen-Anzeige, nämlich die

Weil e n pu n k te s

Mo r k i er u n gei ne S

bei jedem Um lauf indem Augenbl ick, indem der Schwi ngungs-

ausschlag seinen Scheitelwert erreicht. Und wenn heute noch in der Werkstatt der Hochpunkt einer schlagenden Welle durch ein vorsichtig herongeführtes Stück Kreide oder einen Spezialstift markiert wird, dann ist dies nichts anderes als ein Winkelmeßverfahren noch dem gleichen Prinzip. Bei der Betrachtung von Bild 2.22, dos eine Auswuchtmaschine mit dem seinerzeit stark beachteten

Mo rk i e ri nd i ka tor

von Schenck-OHLY zeigt, wird dies deutlich: Dos

Stück Kreide ist hier durch einen feinfühligeren Schreibstift ersetzt, der infolge der Par

0

II e log rammfü h ru ng

mit zunehmendem Ausschlag der hin- und herschwin-

genden Welle zur Seite gestoßen wird und dadurch beim allmählichen Einlaufen in die Resonanzzone den" Hochpunkt" der Unwuchtschwingung unter Berücksichtigung der Phasenverschiebung in der Resonanz durch nebeneinanderliegende, immer kürzer werdende Strichmarken aufzeichnet. Dos Bild verdient in diesem Zusammenhang auch deshalb Interesse, weil es zeigt, wie sich die Werkstatt in einfachster Weise geholfen hot, um die in diesem Fall unerwünschte

Resonanzphasenversch iebung

mit einer

Aneinanderreihung und Mittelwertbildung von Rechtslauf und Linkslauf zu eliminieren. Die stroboskopischen Verfahren zeichnen sich vor ollen anderen dadurch aus, daß sie den geringsten Aufwand on Meßmitteln erforderlich machen; wenn mon vom rein me-

2.4

187

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

chanischen Markieren absi eht, genügt im ei nfachsten Fa I1 ei n herangeführter Kantakt, eine Batterie, eine Zündspule und eine mit dem Bezugsvorgang bewegte Spitze, an der ein Funke überspringen kann. Auch das Heranführen des Kontaktes von Hand ist nicht allzu schwierig, wenn nicht gerade dem allzu schnellen Durchlaufen durch die Resonanz gefolgt werden muß. In der Auswuchttechnik wurde deshalb immer wieder versucht, stroboskopische Verfahren inden versch iedensten Abwandlungen heranzuzi ehen. Aber gerade in der Auswuchttechnik offenbart sich auch ein wesentlicher

Na c h te i I

der stroboskopischen Verfahren, auf den im folgenden aufmerksam gemacht wird.

Bild 2.44. Mehrfache Kontaktmöglichkeit bei überlagerten Störschwingungen. Alle stroboskopischen Verfahren sind sehr effektvoll, solange es sich um relativ große und reine Sinusschwingungen handelt; der Bezugskörper scheint dann unter dem kurzen Lichtblitz unbedingt scharf stillzustehen, und die Winkellage ist klar zu erkennen. Bei Resonanzuntersuchungen kommt diese Eigenschaft der stroboskopischen Lichtblitzverfahren voll zur Geltung, weil man es hier meist mit großen und reinen Sinusschwingungen zu tun hat. In der Auswuchttechnik handelt es sich aber neben der Aufgabe, den Ort großer Schwingungserreger ausfindig zu machen, auch um die Beseitigung der letzten feinen Schwingungen, und gerade hier muß im Grenzfalle das stroboskopische Verfahren unweigerlich versagen, weil ihm mit dem abnehmenden Schwingungsausschlag die Grundlage entzogen wird. Sobald mit abnehmender Grundschwingung die überlagerten Störschwingungen stärker hervortreten, wird die ursprünglich feste Stellung des angeleuchteten Bezugsvorganges unsicher, die Stellung springt, was die Erkennbarkeit der Unwuchtlage sehr erschwert, bis zuletzt, wenn die weiter abnehmende Schwingung unter den Pegel der Störschwingungen sinkt, eine eindeutige WinkelsteIlung überhaupt nicht mehr zu finden ist, Bild 2.44.

Schon das ältere einfache mechanische Verfahren mit dem an die Welle herangeführten Stift läßt erkennen, daß sich bei stroboskopischen Methoden die Winkellage großer Unwuchten und somit großer Unwuchtschwingungen sehr exakt markieren läßt, weil nur eine sehr kurze, genau begrenzte Strichmarke am Wellenumfang erzeugt wird, daß sich

188

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

aber bei kleinen Unwuchten die Winkellage in Form eines längeren, oft unterbrochenen Stri ches nur ungenau ausprägt. Nachdem elektrische Schwingungsaufnehmer und Verstärker zur Verfügung standen, haben sich die Verfechter der elektrischen Strob-Verfahren mit Erfolg gegen diese zwangsläufige Erschei nung zu wehren versucht, indem sie zu ei ner starken Sie b u ng

eie k tri sc h e n

durch Resonanzfi Iter und zu einer hohen Verstärkung griffen. Sie konnten

dadurch selbst kleine Schwingungen bis zum 100fachen über das Niveau der Störschwingungen fremder Frequenz herausheben. Sie haben dadurch erreicht, daß sogar Schwingungen bis herab zu Bruchtei len eines den konnten: ke it

flm

in ihrer Phasen lage erkannt wer-

Die starke Siebung bringt aber eine starke

Frequenzabhängig-

der Phasen lage mit sich und führt dadurch zu Geräten, die bei geringen Fre-

quenzschwankungen schon erhebliche Phasenfehler aufweisen. Bi Id 1.52 zeigt, daß im Resonanzbereich die Phasen lage von

00

900

über

auf

1800

umspringt. Ge-

ringe Fehler in der Frequenzabstimmung führen zu untragbaren Fehlern in der Bestimmung der Unwuchtwinkellage als Folge einer solchen Resonanz-Phasenverschiebung gegenüber dem Sollwert von

900

•

Mit dem Resonanzfi Iter übernahm daher das Stroboskop-Verfahren die Nachtei le der alten Auswuchtmaschinen mit mechanischer Resonanzabstimmung; es mußte jedesmal vor der Unwuchtbestimmung das elektrische System auf die Wuchtkörper-Umlauffrequenz genau

a bg es tim mt

werden, wozu man zweckmäßigerweise erst eine größere

künstliche Unwucht an den Wuchtkörper ansetzen mußte. Hier brachte nun die Entwicklung der elektronischen Signalverarbeitung in den letzten Jahren einen entscheidenden Fortschritt, indem sie die Möglichkeit zur stroboskopischen Scharfeinstellung des Resonanzfilters schuf. Von dieser Neuentwicklung wird von Schenck bei seinen gelenkwellen losen Auswuchtmaschinen mit Stroboskop-Anzeige Gebrauch gemacht, z. B. der Maschine nach Bi Id 2.45. Durch einen, im Bild des Meßgerätes rechts unten sichtbaren Schalter

10

,der als

Zwischenstellung zwischen der Unwuchtanzeige für die linke Ausgleichsebene und der Unwuchtanzeige für die rechte Ausgleichsebene die

11

Frequenzkontrolle" einschaltet,

wird der Filterkreis derart entdämpft, daß er genau auf der Mittenfrequenz des Filters zum

Se I b s t sc h w in gen

kommt. Die Stroboskoplampe leuchtet in dieser Schalt-

steilung den Wuchtkörper unabhängig von der Unwucht an, und die Frequenz des

2.4

189

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

11

4

Bild 2.45. Kleine Schenck-Auswuchtmaschine mit stroboskopischer Winkellagenanzeige und autonomer Fi Itereinstellung. 1 Auswuchtkörper zum Ablesen der Winkellage mit Zahlenband gekennzeichnet. 2 Lagerständer auf dem Bett längs verfahrbar, zur Einstellung auf den Lagerabstand des Auswuchtkörpers. 3 Schwingbrücke zur Aufnahme der Lagerstellen des Auswuchtkörpers, mit höhenverstellbaren Gleit- oder RollenLagerungen . 4 Elektro-dynamischer Schwingungsaufnehmer über eine Stoßstange mit der Schwingbrücke verbunden. 5 Feststellvorrichtung für die Schwingbrücken zum leichten Einlagern insbesondere bei schweren Auswuchtkörpern . 6 Bandantrieb mit endlosem Riemen Spannhebel und Riemen-Abhebevorrichtung zum Antrieb des Auswuchtkörpers .

7 Anzeigeinstrumente für die beiden Ausgleichsebenen mit elektrischer Arretierung der Meßwerte. 8 Schaltung zur Ebenen-Einstellung und Fein-Potentiometer zur Einstellung der Unwucht-Anze ige in Gramm, mm Bohrtiefe oder in einem anderen zweckmäßigen Maßstab. 9 Einstellung des elektrischen Fi Iters mit Umschalter in 4 Bereiche und mit Feinpotentiometer auf die Auswucht- Drehzah I. 10 Umschalter für die beiden Ausg Iei chsebenen "links" und "rechts" mit mittlerer Stellung zur Scharfeinstellung des Fi Iters . 11 Stroboskop- Lampe in Aluminium-Reflektor zum Anblitzen des Auswuchtkörpers in Blickrichtung des Bedienenden.

2.

190

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

schmalbandigen Resonanzfilterkreises ist jetzt leicht derart genau einzustellen, daß der Rotor unter dem Lichtblitz stillzustehen scheint, also nicht mehr langsam scheinbar vorwärts oder rückwärts läuft. Diese Einstellung erfolgt

autonom, d.h. unabhängig

davon, ob eine Unwucht im Wuchtkörper vorhanden ist oder nicht. Und das ist ein entscheidender Fortschri tt. Mit diesem neuen Verfahren zur Scharfeinstellung des Resonanzfi Iters konnte das lösungsvermögen

Auf-

der Stroboskop-Anzeige entscheidend gesteigert und die Be-

dienbarkeit der Stroboskop-Maschine ganz erheblich erleichtert werden. Es ist jetzt auch Ungeübten sofort möglich, das Filter besonders scharf einzustellen und diese Einstellung in ihrer Schärfe laufend zu erhalten. Zweifel über die richtige FiltereinsteIlung, besonders bei kleinen Unwuchten, sind ausgeschlossen, so daß keine Unsicherheit im Umgang mit der Maschine, besonders beim Auswuchten an der Empfindlichkeitsgrenze, auftritt. Die neue Methode zur Filtereinsteilung erlaubt es, wesentlich schärfere Filter, d.h. Filter mit schmälerer

Bandbrei te , zu verwenden, und dies

bei gesteigerter Verläßlichkeit der Winkellagenanzeige. Selbstverständlich kann das Stroboskop-Verfahren aus rein physikalischen Gründen nicht das außerordentlich hohe Auflösungsvermögen der wattmetrischen Unwuchtermittlung der Gruppe -6 in Tafel 2.1 erreichen. Seit der Einführung der Resonanzfilter mit kleiner Bandbreite unterscheiden sich aber die in ihrer Winkel lage nicht mehr ablesbaren Restunwuchten bei Wattmeter-Methode und Stroboskop-Methode nur noch durch ein Verhältnis von vielleicht 1 : 3; für viele Auswuchtaufgaben der Praxis reicht also das Stroboskop-Verfahren in seiner Genauigkeit aus, insbesondere dann, wenn es nicht auf kürzeste Auswuchtzeiten ankommt. Das Stroboskop-Verfahren hat den oft entscheidenden Vorteil, daß es k ein e Ver bin dun g mit dem W u c h t k ö r per in Form ei ner Gelenkwelle oder einer irgendwie gearteten mechanischen oder magnetischen Kupplung bedarf. Jeder Wuchtkörper - wenn er nur auf die Wuchtmaschinenlager gelegt und durch ein Band angetrieben werden kann - kann schon hinsi chtl ich sei ner Unwucht vermessen werden. Gegenüber den Auswuchtmosch inen mit Gelenkwellenantrieb fällt also auch der Zeitbedarf für die Befestigung oder gar Anfertigung eines Mitnehmers weg. Die Vorbereitungen zum Auswuchten bleiben deshalb einfach und kurz, ebenso wie die Handhabung der Maschine leicht zu erlernen ist, selbst bei nur gelegentlicher Benutzung durch ungeübte Kräfte. Gegenüber ei ner wattmetri schen kupp Iungslosen Auswuchtmaschi ne mit z. B. foto-elektrischer Winkellagen-Abtastung besitzt die stroboskopische Auswuchtmaschine den bisweilen entscheidenden Vorteil des wesentlich niedrigeren Anschaffungspreises .

2.4

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

191

Für eine Auswuchtmaschine ist die Wir t s c ha f tl ich k e i t ein Produkt aus verschiedenen Faktoren. Wer eine bestimmte geforderte Genauigkeit in der kürzesten Zeit und mit dem geringsten Aufwand erreicht, arbeitet wirtschaftlich. Es wäre unwirtschaftlich, eine Präzisions-Auswuchtmaschine zu verwenden, um nur eine bestimmte mittlere Auswuchtgüte zu erreichen. Ebenfalls wäre es unwirtschaftlich, eine Großserienmaschine zu verwenden, wenn der Arbeitsanfall eine solche Maschine nicht voll ausnutzen läßt. Die relativ geringen Inv es t i t ion e n für eine Stroboskop-Auswuchtmaschine erlauben es in solchen Fällen, einen technisch und wirtschaftlich vernünftigen Weg zu gehen. Für kleine und mittlere Serien istdie leichte Anpaßbarkeit der Stroboskop-Auswuchtmaschine ein besonderer Vortei I. Auch ein häufiger Wechsel der Werkstückabmessungen verursacht keinen wesentlichen Zeitbedarf zum Umstellen der Maschine. Bei mittleren Serien ergibt die bei vielen Geräten mög Iiche S p e ich e run g der beidersei tigen Unwucht-Meßwerte bereits eine Bedienungserleichterung, wie man sie bisher nur von Präzisions-Auswuchtmaschinen für die Großserienfertigung gewohnt war. Da eine synchrone Verbindung vom Rotor zum Meßsystem fehlt, ist es natürlich nicht möglich, die beim Wattmetersystem zum schnellen Einstellen auf die Ausgleichsebenen entwickelte und im Abschn. 2.3.5 beschriebene Lös c h s c hai tun g zu benutzen. Man muß also zunächst einen Körper mit unbekannten Einstellwerten in der Grundstellung der Potentiometer schrittweise auf Null wuchten. Der dadurch erhöhte Zeitaufwand ist jedoch beim Serienauswuchten bedeutungslos, weil er nur beim ersten Körper der Serie anfällt. Beim Einzelwuchten muß man allerdings auf das Ebenen-Einstellen verzichten. Stroboskopmaschinen eignen sich für nicht-automatische, also überwachte Auswucht-Kontrollstationen im Fertigungsablauf. Hier kommt ihnen besonders die Kupplungslosigkeit und der einfache Aufbau der Meßeinrichtung zugute. Zudem muß hierbei meist nur die Unwuchtgröße - an den gespeicherten Anzeigen der Instrumente - überwacht werden, während die Unwuchtwinkellage lediglich in den Fällen interessiert, in denen die Toleranzen überschritten werden. Die Maschinen liefern hierzu neben der Kontrolle sofort die Angaben für gegebenenfa Ils noch nötige Korrekturen. 2.4.3

Laufzeitverfahren zur unmittelbaren Phasenwinkelanzeige

Di e Laufzeitverfahren wurden aus den stroboskopischen Meßverfahren entwickelt, um einen Phasenwinkel zwischen der zu messenden Schwingung und der Bezugsschwingung unmittelbar als Ana logwer t 0

0

bis

0

360

an einem Z e ig e ri nst rume n t mit einer von

geteilten Skala darstellen zu können. In der Auswuchtmaschine ange-

wandt ermöglichen sie es, die Winkellage der Unwucht, bezogen auf ein rotorfestes Koordinatensystem, unmittelbar an einem Anzeigegerät abzulesen.

Die Unwucht am Rotor sei, wie in Abschn. 1.6.2, gekennzeichnet durch die zeitabhängige Funktion

Ut :

192

2,

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

U t = H· coswt - V 'sin wt = U· cosep' coswt - U· sinep' sin wt

= U • cos (w t + ep)

(2-12)

Diese Unwuchtkomponente in der Schwingungsrichtung bewirkt eine Schwingung, die, von einem mechanisch-elektrischen Schwingungsaufnehmer in eine Wechselspannung überführt, nach entsprechender Verarbeitung zu einer formgleichen Wechselspannung wird, die durch die gleiche Funktion erfaßt werden kann: s=

s'

cos (w t + a )

TI

a = ep - 2

mit

(2-13)

(beispielsweise),

Der Zeitpunkt, in dem diese Schwingung mit dem Ausschlag

jedesmal durch Null

hindurchgeht, ist durch die Gleichung (2-14)

cos (w t + a) = 0 erfaßt, Diese wird gelöst durch

(2-15)

I tCjlI ,;; T ,

unter der Nebenbedingung

damit bei

für

=0

wt Cjl+ Cjl

Läßt man vom

t = t cp

Null dur c h g a n g

der Unwuchtschwingung, also bei

s=0

und

Ut = U, Impulse auslösen, so wie dies bei der Stroboskopmethode beschrie-

ben wurde, dann erfolgen diese zu den Zeiten

T =~ w

mit

Läßt man nun andererseits vom

Rotor

und

n

als beliebiger ganzer Zahl,

(2-16)

wiederkehrende Impulse erzeugen, und zwar

jedesmal dann, wenn die x-Achse seines Koordinatensystems mit der Meßrichtung für die Schwingung zusammenfällt, dann erfolgen diese Impulse zu den Zeiten

2

Die Zeitdifferenz

TI

/w,

4

TI

6t = t2 - tl

/w , ,. = n . -2wTI = n '

T

ist für einen festen Wert von

(2-17)

n

gegeben durch

(2-18)

2.4

]93

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

und damit wird:

cp =w·LIt

(2-19)

Mißt man also die Zeitdifferenz zwischen den beiden Impulsen, dann hat man in ihr bei bekannter Winkelgeschwindigkeit ihm ein Maß für den Winkel

wein Maß für den Phasenwinkel

cp, den der Unwuchtvektor

(X

und mit

Ü im rotorfesten Koordi-

natensystem gegen die x-Achse bildet. Bild 2.46 zeigt die Rotorsteilungen zur Zeit torsteilung zur Zeit zur Zeit

t2

=0

t = t]

t]

= tcp

und zur Zeit

t2

= O.

Die Ro-

ist durch die Unwuchtlage bestimmt, die Rotorsteilung

ist durch die Lage seines Koordinatensystems bestimmt.

'2 =0 ----'I L_+-

JI L..

~

t

L6 ti--------lj

Impuls Z.ZI. I, für s 00 _

Impulsz.Zt.1 2 on·TmilnoO.l,2...

Bild 2.46. Rotorstellu~en zu den Zeiten t] und Unwucht U unter dem Winkel cp. Die maßgebliche Zeitdifferenz puls zur Zeit

t = t]

Llt

=L w

t2

= t] + cp/w,

für eine gegebene

kann man dadurch messen, daß man vom Im-

den Beginn der Ladung eines Kondensators unter konstanter

Stromstärke auslösen läßt und diese Ladung zur Zeit

t = t2

wieder beendet. Die End-

spannung am Kondensator, die ohne Schwierigkeit an einem Zeigerinstrument angezeigt werden kann, ist dann ein Maß für die Zeitdifferenz und damit für

cp.

Die Schwierigkeiten, die den Stroboskopverfahren eigen sind, treten auch in gleicher Weise bei den Laufzeitverfahren auf. Auch ihnen wird mit einer zu Null gehenden Un-

194

wucht

2.

U

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

der Boden entzagen, so wie dies bereits für den Markierindikator nach

Bild 2.24 typisch war. Für

U=0

aber nicht mehr eine Zeit

tl' Desgleichen setzt die Anwendung des Verfahrens eine

gut gesiebte Spannung

= U' cos (wt + cp)

Ut

läßt sich wohl eine Zeit

bereits im Abschn. 2.1.3 erwähnten

t2

noch definieren,

voraus. Die Siebung kann mit Hilfe der

gesteuerten Gleichrichtung

erreicht

werden, sie erfordert dann keine Abstimmung auf die jeweilige Frequenz. Eine solche Gleichrichtung liefert aber nicht unmittelbar eine Funktion U t = U . cos (wt + cp), sondern Gleichspannungswerte, die den Komponenten

H

Es können dann, beispielsweise mit Hi Ife der sogenannten

und

V

proportional sind.

Fr e q u e n z t r ans p 0 nie-

run g, aus diesen Komponentenwerten zeitabhängige Funktionen

H· cos wn t und

gewonnen werden, die durch elektrische Überlagerung zur Wechselspan-

V . sin Wn t

nung U t n = H . cos Wn t - V· sin wn t = U . cos (wn t + cp) wieder zusammengesetzt werden können. Di e sogenannte

Fr e q u e n z t r ans p 0 nie run g

ist also in Wi rk-

lichkeit nichts anderes als eine Wechselrichtung, ihr Ausgang ist meist die Netzspannung mit

~~ = f n = 50 Hz. Den Informationsfluß in einer derartigen Meßeinrichtung

zeigt schematisch Bild 2.47 [2M5].

,

GröOe Winkel 4. Stufe Anzeigeteil

- - - 50-Hz-Siebung - - - Zusammentührung

- - Zerhackung mit 50Hz Speichere inrichtung Z. Stute

1,0

- - Slörbefreiung durch Integration - - gesteuerte Gleichrichtung 2Kanöle,

0", 90" Verstörker Schwingungsmesser

Liegt der Winkel

cp

in der Nähe von

Bild 2.47. Informationsfluß bei der Frequenztransponierung im Meßsystem der elektronisch-dynamischen Hofmann-Auswuchtmaschinen.

00, dann können unter dem Einfluß überlager-

ter, nicht restlos ausgesiebter Störschwingungen besondere Schwierigkeiten auftreten, indem der Zeiger des Meßinstruments gezwungen wird, zwischen

und

zu

pendeln. Um diese Schwierigkeit zu umgehen, schaltet man in solchen Fällen von ei-

2.4

195

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

um; der Winkel cp wird dann um 1800 w vergrößert oder verkleinert angezeigt je nachdem, ob cp gerade > 0 0 oder gerade ner Zeit

t2

zu einer Zeit

t3 = t2

+.:2.

< 3600

ist.

2.4.4

Oszi Ilografische Verfahren mit Phasenmarkierung

Zu Verfahren, die mit abnehmendem Schwingungsausschlag nicht letztlich doch versagen müssen, kommt man nur, wenn man statt der Projektion der Schwingung auf dem Umlauf zum umgekehrten Weg, zur

Projektion des Umlaufs in das

Sc h w i n gun g sb i I d , greift. Solche Verfahren sind in di eser Gruppe zusammengefaßt . Am übersichtlichsten läßt sich ein harmonischer Schwingungsvorgang als Sinuskurve auf dem Schirm eines Oszillografen abbilden; alle modernen Kathodenstrahl-Oszillografen geben durch ein eingebautes Zeit-Ablenkgerät die Möglichkeit hierzu. In ein solches Schirmbild des Schwingungsverlaufes können durch einen von der Bezugsschwingung oder dem Umlauf ausgelösten Kontakt Phasen marken gegeben werden, z. B. als scharfe, der Kurve überlagerte Spitzen, vgl. Bild 2.48.

S _l.....-

_

tt . r:r.

Phasenmarke lieh'""'

Bild 2.48. Oszillografen-Schirmbild und Lichtband-Darstellung einer Sinusschwingung mit Phasenmarke. Läßt der Statortei I des Gebers für die Phasenmarken durch bung bzw. Drehung eine

z e i t I ich e

r ä um I ich e

Verschie-

Verschiebung der Marken zu, dann wird man

letztere zweckmäßig solange verschieben, bis sie im Maximum der Schwingung liegen, bis sozusagen die Spitze auf der Höhe der Kurve reitet. An Hand der Verdrehung des Phasengebers kann man dann den Phasenwinkel ablesen. Diese Art der Phasenbestimmung ist auch dann möglich, wenn die Schwingung nur als lineares

Li c h t ban d

registriert

werden kann, z. B. optisch mit Hi Ife eines Schwingspiegels. Außer der Dauerbeleuchtung für das Lichtband ist dann allerdings noch eine trägheitslose Lichtquelle nötig, die in dem Lichtband eine sich deutlich abhebende Marke erzeugt, vgl. Bild 2.48. Auch hier muß die Marke durch Verschieben bzw. Verdrehen des Phasengebers in eine extremale Lage gebracht werden, damit die Phasenlage eindeutig abgelesen werden kann.

196

2.

Eine große

Gen au i g k e i t

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

wird bei der Verschiebung der Lichtmarke in den Schei-

telwert eines Lichtbandes allerdings nicht erreicht, weil eine Abweichung um von der Maximal lage schon einem Winkelfehler von

± 8

0

gleichkommt.

1

'Yo

1)

Größere Genauigkeit erreicht man bei der Li chtbanddarstellung der Schwingung nur 900

dann, wenn man den Phasengeber vom oberen Scheitelwert aus um

weiter ver-

schiebt, also solange, bis die Phasenmarke genau in der Mitte des überstrichenen Berei ches aufleuchtet. In dieser Meßstellung erreicht die Ablesegenauigkeit ihren Höchstwert. Für sich allein genügt bei der Lichtbandregistrierung diese Stellung jedoch nicht, da sie an sich doppeldeutig ist. Zur genauen und gleichzeitig eindeutigen Festlegung des Phasenwinkels bei der Lichtbandanzeige sind demnach stets zwei .A.blesungen in zwei um

90 0

phasenverschobenen Stellungen nötig.

Im Abschn. 1.5.3 war in Bild 1.43 gezeigt worden, daß eine harmonische Schwingung s = 5 cos (w t + cp) aus zwei harmonischen Antei len mit

900

Phasenunterschied, aber

sonst beliebiger Phasen lage, aufgebaut werden kann,

s(t) = 5· cos (wt + cp) = sO' coswt - s90 . sin wt und daß zwischen dem Phasenwinkel tan cp =- s90/s0;

Beziehung besteht s90

cp

und den Koeffizienten eine Beziehung, mit der

(2-20) sO

cp

und aus

s90 sO

die und

berechnet werden kann.

In der Schwingungsmeßtechnik hat dieser Gedankengang des Verfassers vor etwa 3 Jahrzehnten Eingang gefunden, und zwar in der Form des

Z w e i - K 0 mp 0 n ente n - Ve r-

fahrens, das Größe und Phasen lage einer Schwingung in Form der Komponenten des Schwingungsvektors ermitteln läßt. 2) sin (cp +

90 0 )

zeitlich um

= cos cp 90°

Das Verfahren macht von der Identität

Gebrauch oder mit anderen Worten von der Tatsache, daß zwei

phasenverschobene Augenblickswerte bei der Sinusschwingung den

zwei senkrecht aufeinanderstehenden Komponenten des Drehzeigers der Schwingung gleichkommen, vgl. Bild 1.43. Bei dem Zwei-Komponenten-Verfahren werden anstelle

1) Eine Entwicklung nach einer Taylorschen Reihe mit Abbruch nach dem kubischen Glied führt für s = s· sincp zu dem Ausdruck (5 - S)/5 = 0,5 (6cp)2 für kleine Winkeländerungen 6cp aus der Phasen lage des Scheitelwertes. Hieraus lassen sich diese Angaben berechnen.

2)

DRP 745 193 der C. Schenck GmbH.

2.4

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

197

der zuletzt beschriebenen bei den Ablesungen, der Ordinaten-Ablesungen in der Extremlage und im Nulldurchgang, zwei zeitlich bestimmte Ordinaten, die Ordinaten an den beiden vom Rotor gesteuerten, um und

t90, erfaßt, die Ordinaten

sO

i

und

phasenverschobenen Zeitpunkten

to

s90. In der praktischen Anwendung des

Zwei-Komponenten-Verfahrens braucht selbstverständlich

cp

nicht aus der Beziehung

tan cp =- s90/s0 berechnet zu werden, sondern es lassen die beiden Ordinatenwerte, wenn sie unter Berücksichtigung ihres Vorzeichens in einem Polardiagramm rechtwinklig zusammengesetzt werden, ohne weitere Hilfsmittel

cp

ablesen. Bild 1.11 zeigte

ein Polardiagramm, das sich zu diesem Zweck während vieler Jahre im Werkstattgebrauch bewährt hat. Das Zwei-Komponenten-Verfahren ist sowohl bei der Lichtbanddarstellung als auch bei der Sinuskurven-Darstellung brauchbar. Bei der Lichtbanddarstellung können die beiden Phasenmarken nur nacheinander gegeben und abgelesen werden, die SinuskurvenDarsteilung erlaubt dagegen, beide Phasenmarken gleichzeitig einzublenden. Die Kurvendarstellung hat noch den Vortei I, daß si e überlagerte harmonische Oberschwi ngungen vom Auge auszuschalten erlaubt. Harmonische Störschwingungen mit ganzzah ligem Frequenzverhältnis geben nämlich den Punkten einen stationären Platz außerhalb der Sinuskurve, und nur bei der KurvendarsteIlung kann das Auge den bei den Phasenpunkten den korrigierten Platz zuweisen, der ihnen auf der Grundkurve zukommen würde; das Auge kann auf diese Weise die Ablesung der Ordinatenwerte berichtigen. Überlagerte nicht harmonische Störschwingungen fälschen sowohl bei der Lichtbanddarstellung als auch bei der Kurvendarsteilung die Ordinatenwerte nicht; das Auge vermag in beiden Fällen die MittelsteIlung der tanzenden Marken abzulesen.

1)

Di e osz iIlografischen Verfahren mi t Phasenmarki erung brachten gegenüber den Stroboskop-Verfahren den großen Vortei I, daß sie auch bei abnehmendem Schwingungsausschlag einsatzfähig bleiben. Selbst für die kleinste Schwingung, die überhaupt noch wahrnehmbar ist, kann schon besti mmt werden, ob und wieweit jeder der beiden Punkte nach oben oder unten von der Nullinie abweicht, d.h. jede wahrnehmbare Schwin-

1) Durch diese Mittelwertbildung ist z. B. eine eindeutige Phasenwinkelbestimmung selbst dann noch möglich, wenn der Pegel der überlagerten Störschwingungen viermal höher liegt als der Scheitelwert der zu messenden Schwingung. Tanzt z. B. einer der beiden markierten Kurvenpunkte zwischen + 5 und - 3 auf dem Oszillografenschirm hin und her, dann ist der abzulesende Ordinatenwert + 1 .

198

2.

Methodik der dynomischen Unwuchtmeßverfahren

gung liegt schon hinsichtlich ihrer Phasenlage fest. Besonders angenehm wird bei kleinen Schwingungen die Ablesung an einem Kathodenstrahl-Oszillografen, wenn man die Phasen marken nicht durch überlagerte Spitzen, sendern durch

Hell s t e u e run g

des

Kathodenstrahles einbringt, so daß man zu einer Sinuskurve mit zwei hellen Punkten im Abstande einer Viertel-Periode kommt. Als direkte Geber für die Phasenmarken eignen sich z. B. Kontaktgeber mit fremden Stromquellen besser als elektro-magnetische Geber, wei I letztere in ihrer Spannung von der Frequenz des Umlaufs abhängig sind. Greift man zu einem foto-elektrischen Kontaktverfahren, dann kann man jede mechanische oder sonstige störende Kupplung mit dem Bezugssystem vermeiden. Aus diesem Grunde hat sich die Zwei-Komponenten-Markierung mit geber

foto-elektrischem Phasen-

fast zwei Jahrzehnte lang als genauestes Verfahren für die Durchführung von

Fe ins t w u c h tun gen

mit Oszi Ilografen-Wuchtmaschinen erwiesen [10 1]; Bi Id

2.49 gi bt ein Blockschaltbi Id hierzu wieded223, 2 FE J, 2 FE 3] .

Das Zwei-Komponenten-Verfahren macht entbehrlich, daß zum Suchen der Phasen lage der Phasengeber verdreht oder verschoben werden muß. Dies war ein entscheidender Vortei I gegenüber den früheren Kontaktverfahren. Abarten der geschi Iderten Phasenmarkierungsverfahren haben nicht den Sinusschrieb auf dem Oszi Ilografenschirm, sondern einen Kreis zur Grundlage. Ein solcher kann z. B. auf dem Leuchtschirm eines Kathodenstrahl-Oszillografen erzielt werden, wenn seinen beiden senkrecht aufeinanderstehenden Plattenpaaren die gereinigte Sinusschwingung mit

900

Phasendifferenz zugeführt wird. Bei der Darstellung der Schwingung in

Kreisform genügt schon das Einbringen einer einzigen Phasenmarke, um sofort die Winkellage ablesen zu können. Von einer solchen Aufzeichnung in Form eines Kreisdiagramms hat man beispielsweise bei der strie Gebrauch gemacht:

Ga n g z e i t k 0 n t roll e

in der Uhrenindu-

Die Unruhe der einen Uhr zeichnet den Kreis auf den Schirm

auf, und durch die andere Uhr wi rd der Kathodenstrah I periodisch he 11 gesteuert. Der Sinn und die Geschwindigkeit, mi t der der helle Punkt auf dem Kreis wandert, gibt an, ob und wieviel eine Uhr zu schnell oder zu langsam geht. Das Verfahren ist sehr anschaulich und sehr genau; das Resultat läßt sich schon eindeutig ablesen, wenn sich der Phasenwinkel nur um einen winzig kleinen Bruchteil einer Periode verändert hat. Erst durch neuere Verfahren mit analog-digitalem Umformer und Digitalzähler wurde dieses Verfahren zur Gangzeitkontrolle übertroffen.

2.4

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

199

14

@

Bild 2.49. Oszillografenanzeige mit foto-elektrischer Winkellagenabtastung. 1 2 3 4 5 6

7 Lagerbrücke Stützfedern Wuchtkörper 8 Schwingungsaufnehmer 9 lichtstrahl Fotozelle 10

Fotoze IIenVerstärker Ebenenschal ter Integrier- und Siebkreis Tauchspu lenVerstärker

11 Ze itablenkgerät 12 Osz i11 ograf 13 Zuleitung zur zweiten Tauchspule 14 Leuchtschirmbild

Oszillografenbild mit ZweiKomponenten-Markierung für bel iebige Unwucht: Unwucht-Antei I in Richtung y: 10 mg' 25 mm Unwucht-Antei I in Richtung x: - 6mg· 25 mm

2.4.5

Osz i Ilografische Di agramm-Verfahren

Die Gruppe der Diagramm-Verfahren ist dadurch gekennzeichnet, daß zwei Bewegungsvorgänge, einmal die zu messende Schwingung und zum anderen der Bezugsvorgang, in zwei senkrecht aufeinanderstehenden Koordinatenrichtungen gleichzeitig aufgetragen werden. Bild 2.50 gibt einen Überblick über die verschiedenen Möglichkeiten der praktischen Anwendung. Wenn der Vergleichsvorgang in Form einer harmonischen Schwingung vorliegt oder in eine solche Form umgewandelt werden kann, und wenn man die bei den Schwingungen dann in zwei geradlinig rechtwinkligen Koordinaten aufzeichnet, kommt man zu Ellipsenfiguren, wie sie in dem Bild 2.50a dargestellt sind.

200

2.

Methodik der dynomischen Unwuchtmeßverfahren

Diese Art der Diagramm-Aufzeichnung, die als

Sc h lei fe n ver f a h ren

bekannt

ist, lößt sich mechanisch-optisch mit Schwingspiegeln erzielen, deren Achsen aufeinander senkrecht stehen oder elektrisch mit einem Kathodenstrahl-Oszi Ilografen mit zwei senkrecht aufei nanderstehenden Ablenk-Plattenpaaren. Die erstgenannte Lösung wurde von LEHR in seiner bekannten Hysteresis-Maschine zur Aufzeichnung der SpannungsVerdrehungs-Diagramme von StClben und zur Bestimmung der DClmpfung benutzt [207]. Das Schleifenverfahren ist vortei Ihaft, wenn es sich darum handelt, sehr kleine Phasenwinkel nahe bei Null zu messen, und wenn das Vorzeichen des Phasenwinkels nicht zweifelhaft ist. Bei schnellem Durchlaufen der Schleife IClßt der Strahl nicht den Umlaufsinn und damit auch nicht das Vorzeichen der Phasendifferenz erkennen. Spannung

I sltl

I

Vorteilhaft tür

a

b

0'

90'

V 7' Schnittpunklebene c

/
I

1/

180'

~ r---I\ H

270'

1\

f'.

360'

1/

1

d

Bild 2.50. Oszillografische Diagramm-Verfahren. a) Schleifen-Diagramm, b) Kreisdiagramm (Stirnseiten-Indikator), c) Aufzeichnung auf Wellenumfang (z.B. Kunze-lndikator)[2L 4], d) Aufze ichnung durch Polygonspiegel (z. B. Auswuchtmaschine der General Motors) Eine besondere historische Bedeutung kommt unter allen Diagrammverfahren dem Kr eis dia g r a m m , bei dem die rechtwinkligen Koordinaten zu Polarkoordinaten werden, zu, wei I es als sogenanntes Stirnseiten-Diagramm bei der ersten dynamischen Auswuchtmaschine angewandt wurde, die nach den Ideen von LAWACZECK durch Schenck in Darmstadt gebaut worden war und von HEIDEBROEK an der T.H. Darmstadt

2.4

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

201

im Jahre 1917 vor ihrer allgemeinen Einführung in die Industrie untersucht wurde. Bild 2.51 zeigt ein solches Kreisdiagramm, das im Original meist in einer Farbe für den Rechtslauf und in einer anderen für den Linkslauf aufgenommen wurde, um Elimination der Phasenverschiebung im Resonanzdurchgang durch Mittelwertbildung zu erleichtern.

Bi Id 2.51. Stirnseiten-Diagramm, auf der SchenckUniversal-Auswuchtmaschine B 4 aufgenommen[l H2].

Bild 2.52 zeigt eine Maschine der damaligen Zeit; Antrieb und die Aufnahme des Kreisdiagramms sind deutlich zu erkennen. Der Antrieb mußte über ein Stirnradvorgelege erfolgen, damit die bei den Stirnseiten des Rotors für die Aufnahme der Kreisdiagramme frei wurden. Später kehrte die Anwendung des Kreisdiagramms bei einem Vorschlag von SARAZI N wi eder, bei dem F I i eh k ra f t P end e I zur Schwi ngungsmessung beim Auswuchten herangezogen werden: Wenn man ein gewöhnliches, auf Resonanz abgestimmtes Masse-Feder-System an ein schwingendes System anhängt, dann schaukelt es sich solange auf, bis es durch seine Reaktionskraft in der Lage ist, die Schwingungen zu löschen: Ti Igerwirkung . Die Schwingungen des angekoppelten Systems geben dann bei exakter Abstimmung und günstiger Bemessung ein vergrößertes treues Bild der Sinusschwingung wieder. Gewöhnliche Pendel sind natürlich sehr empfindlich gegen die geringste Frequenzänderung der Schwingung. Diese Empfindlichkeit fällt bei Fliehkraftpendeln weg. Sind Fliehkraftpendel einmal so abgestimmt, daß sie bei einer Umdrehung eine Resonanzschwingung ausführen, dann bleibt dieses Verhältnis für alle Drehzahlen (praktisch immerhin für einen sehr weiten Drehzahlbereich) erhalten. In Bild 2.53 ist ein Meßkopf mit Fliehkraftpendeln nach SARAZIN dargestellt, der auf das schwi ngende System aufgesetzt werden kann und dessen Pendel mit der Periode des Schwingungsvorganges umlaufen.

202

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Der mit den Pendeln verbundene Zeiger zeichnet dann das Schwingungsdiagramm automatisch in Polarkoordinaten auf, so daß der Phasenwinkel zwischen Umlauf und Schwingung unmittelbar abgelesen werden kann. Kreisdiagramme erfordern meist eine mechanische zusätzliche Apparatur, sie haben sich deshalb auf die Dauer nur in Ausnahmefällen durchsetzen können.

Bild 2.52. Universal-Auswuchtmaschine B 4 mit Stirnradantrieb (Baujahr 1919/20). 1 Rotor 2 Rotorlager, auf Blattfeder schwingbar abgestUtzt 3 Arretierung 4 Ritzel auf Rotorwelle 5 Ritzel auf Antriebswelle, axial verschiebbar 6 Stirnseitendiagramm 7 Resonanzausschlagsanzeige

I

Bild 2.53. Automatische Kompensations-Auswuchtmaschine nach SARAZIN.

2.4

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

203

Abgesehen davon bleiben sie praktisch auf die Fälle beschränkt, in denen der Bezugsvorgang durch die Umdrehung eines Körpers gegeben ist. Ein Nachteil liegt auch darin, daß bei kleinen Schwingungen die Phasen lage nur ungenau erkannt werden kann. Immerhin wurden und werden Räderauswuchtmaschinen in großen Serien gebaut, bei denen das Unwuchtpaar in seiner Winkellage und Größe mit Hi Ife von Kreisdiagrammen bestimmt wird. Ebenso wie das Kreisdiagramm kommen auch die beiden in Bild 2.50 c und d skizzierten Diagrammarten nur in Frage, wenn das Bezugssystem durch den Umlauf eines Körpers gebildet wird. Bei dem Diagramm 2.50 c werden die Schwingungen mittels eines Hebels in Achsenrichtung auf der Welle des Bezugskörpers aufgezeichnet; ein Verfahren, das unter dem Namen Kunze-Indikator eine Zeitlang in der Auswuchttechnik angewandt wurde.

Bild 2.54. Kurbelwellen-Auswuchtmaschine von General Motors. A Schwingspiegel, mit den Kurbelwellenlagern verbunden B Kurbelwellen-Lagerstellen in der Auswuchtmosch ine C Lichtquelle des optischen Schwingungsmessers D Polygonspiegel, synchron mit der Kurbelwelle angetrieben E Mattscheibe mit rechtwinkligem s-wt-Diagramm, läßt ~ und (f' ablesen Das gleiche Bild, das nach der eben geschilderten Weise auf der umlaufenden Welle erscheint, kann man auch auf einer festen ebenen Mattscheibe erzeugen, wenn man vom Umlauf einen Polygonspiegel antreibt und durch diesen den die Schwingung registrierenden lichtstrahl senkrecht zur Schwingungsrichtung ablenkt. Das Diagramm in Bild 2.50 d gibt diese Diagrammart wieder; es kommt bei optischer Schwingungsmessung in Frage und scheint für diese Art der Messung am besten geeignet. In der amerikanischen Auswuchttechnik hat es manche Anhänger gefunden, wei I es recht übersichtlich ist, es bringt aber einen relativ hohen Aufwand an mechanischen Übertragungsteilen mit sich, vgl. Bild 2.54.

2.

204

2.4.6

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Kompensationsverfahren mit Kompensation der Unwuchtkräfte

Bei den Kompensationsverfahren wird die zu messende Sinusschwingung durch eine sinusförmige Gegenschwingung völlig und in jedem Augenblick kompensiert. Hi erzu wird die Gegenschwingung im allgemeinen van Hand nach Amplitude und Phasen lage entsprechend eingeregelt, wobei das Ergebnis der Kompensation, die Elimination der Schwingung,

S ~ 0, an einem Nullinstrument überwacht wird. Um die zu kompen-

sierende Schwingung genügend sauber sinusförmig zu machen, wurde meist mechanische Resonanz angewandt, später beschränkte sich die Resonanz auf ein elektrisches Resonanzfi Iter, das zwischen den mechanisch-elektrischen Wandler und das elektrische Nu I1 instrument gescha 1tet war. Die Kompensationsverfahren wurden genügend ausführlich in Abschn. 2.3.2 und 2.3.3 beschrieben. Wie dort ausgeführt, sind diejenigen Verfahren im Hinblick auf die Genauigkeit vorteilhaft, bei denen die Steuerungsglieder für die Amplitude und die Phasen loge der Gegenkräfte nicht am schwingenden Teil angreifen, sondern, wie z. B. bei elektro-magnetischer Kompensation, Federkraftkompensation und gerichteter Massenkraftkompensation, am formschlüssig bewegten Tei I. Das im Abschn. 2.4.4 beschriebene automatische Kreisdiagramm-Verfahren nach SARAZI N gehört auch in die Gruppe der Kompensations-Verfahren, es ist das einzige automatische Kompensations-Verfahren der Auswuchttechnik, das dem Verfasser bekannt ist, abgesehen von den Selbstwucht-Einrichtungen an Schleifmaschinen. Nachteilig für alle Kompensations-Verfahren war der hohe mechanische Aufwand. Auch war die Genauigkeit geringer als bei den Auslaufverfahren, in erster Linie zufolge des erforderlichen Kompensationsmechanismus und des stationären Antriebs. Der Kompensationsmechanismus ließ nur schwer Nullpunktfehler gänzlich eliminieren. Auch bewirkte die begrenzte Ansprechfähigkeit des Nullinstrumentes eine Reizschwelle; diese wurde bei der Betätigung der Stellglieder des Kompensationsmechanismus als halbe Umkehrschwelle fühlbar.

2.4.7

Integrierende Überlagerungsverfahren mit additiver Überlagerung

Diese Verfahren wurden entwickelt, nachdem elektro-mechanische Wandler als Schwingungsaufnehmer verfügbar waren. Die Wandler gaben ein Maß für die Unwucht in Form einer elektrischen Wechselspannung ab. Der auszuwuchtende Körper erlaubte relativ

2.4

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

205

einfach, eine umlauffrequente sinusförmige oder sinusClhnliche Wechselspannung zu erzeugen, z. B. durch einen gekuppelten induktiven Geber oder durch foto-elektrische Abtastung. Brachte man die Summe dieser beiden Wechselspannungen auf ein integrierendes Instrument, z. B. ein Gleichspannungsmeßgerät mit vorgeschalteter G leichrichtung, so hing der Zeigerausschlag zwar von den Amplituden der zu messenden Schwingung und der Bezugswechselspannung ab, aber auch von der Phasenwinkeldifferenz der bei den Schwingungen bzw. Wechselspannungen, vgl. Bi Id 2.55.

Schwingungskurve

Überlagerung Anzeigemaximum bei Phasengleichheit von Schwingung und Vergleichsschwingung

A Anzeige on einem integrierenden Instrument (z.B. Drehspulinstrument mit lrockengleichrichter)

---0----

Phasenverschiebung zwischen Schwingung und Vergleichsschwingung

Bild 2.55. Phasenlagenmessung einer Schwingung durch additive Überlagerung einer Vergleichsschwingung . Um eine möglichst große Abhängigkeit des Zeigerausschlages von der Phasenwinkeldifferenz, also eine möglichst hohe Meßempfindlichkeit, zu erhalten, war es nötig, die Amplitude der Bezugswechselspannung etwa der Wechselspannungsamplitude der zu messenden Schwingung anzupassen. Aber selbst bei günstiger Anpassung war das Anzeigemaximum kein gutes Kriterium für den Phasenwinkel, wie aus Bild 2.55 ebenfalls hervorgeht. Um das Maximum zu erreichen, mußte man die Bezugsschwingung in ihrer Phasen lage verändern;

180 Verschiebung in der Phasen lage der Bezugswechselspan-

nung konnten den Größtwert der überlagerten Anzeige jedoch erst um 1

% vermindern,

wie man mit Hilfe einer Entwicklung in eine Taylorsche Reihe nachweisen kann. Die Phasenselektivität ist also nur halb so groß wie die schon geringe Phasenselektivität des

206

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

beschriebenen Lichtband-Verfahrens. Durch überlagerte Störschwingungen und schlechte Anpassung der Amplitude der Bezugswechselspannung konnte die Phasenselektivität noch weiter verschlechtert werden. Das vorübergehend auch bei der Serienwuchtung angewandte Winkelmeßverfahren hatte also nur eine kurze Lebensdauer und wird heute nur noch selten angewandt. Es hatte lediglich den Vorteil eines geringen Aufwandes.

2.4.8

Mu Itipl ikative Überlagerungsverfahren

Bei den multiplikativen Überlagerungsverfahren werden die Augenblickswerte der zu messenden Schwingung und einer frequenzgleichen Bezugsschwingung miteinander multipliziert. Der zeitliche Mittelwert des gebildeten Produktes wird angezeigt. Die Bezugsschwingung kann in verschiedenen Formen vorliegen, vgl. Bi Id 2.56, z. B. als periodischer Kurzzeitimpuls nach Bild 2.56 a, als Rechteckimpuls mit Bild 2.56 b oder als Rechteckschwingung mit

T

=

~

T

=

~

nach

nach Bild 2.56 c.

Sie kann auch mehrere Sprungsteilen aufweisen nach Bi Id 2.56 d und kann schließlich sinusförmig verlaufen nach Bild 2.56 e. Wird eine Schwingung mit einer Bezugsschwingung nach Bild 2.560 multipliziert, so läuft diese Multiplikation darauf hinaus, daß nur der Augenblickswert zur Zeit

t = tK

nicht zu Null wird. Bei entsprechender Schaltung wird also dieser Augenblickswert allein angezeigt. Die Multiplikation kann beispielsweise dadurch instrumentell bewirkt werden, daß die in Form einer Wechselspannung vorliegende zu messende Schwingung durch einen Kontakt nur zur Zeit

t = tK

an ein speicherfähiges Instrument angelegt

wird, so daß die Wechselspannung nur zur Zeit

t = tK

damit angezeigt wird. Der

Momentkontakt macht dasselbe wie z. B. die Hellsteuerung im Oszillografenschirm bei dem Verfahren nach Abschn. 2.4.4. Während aber das Auge in der Lage ist, überlagerte Störschwingungen vor der Ablesung der Ordinate zu eliminieren, indem es den Kurvenverlauf korrigiert, ist di es bei dem Momentkontaktverfahren nach Bi Id 2.560 nicht mögl ich:

Überlagerte Störschwingungen fälschen in voller Höhe die Anzeige

der Ordinate einer Sinusschwingung und rauben dadurch dem Verfahren die Möglichkeit, einen Phasenwinkel, beispielsweise mit Hilfe der Beziehung

tan cp= _ s90,

So

genau zu ermitteln. Bei speichernden Instrumenten fallen allerdings nichtharmonische Störschwingungen infolge Mittelwertbi Idung heraus, sie beeinflussen das Ergebnis nicht.

2.4

207

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

Die Multiplikation mit Zeitspanne

(tA +

;)

1 s;

in der Zeitspanne

t< (tA + T)

tA

s;

t < (tA + ;)

und mit

0

in der

nach Bild 2.56 b entspricht in der instrumentel-

len Ausführung einer Kontaktgabe in der ersten Zeitspanne und einer Kontaktunterbrechung in der zweiten Zeitspanne. Eine Multiplikation mit einer Rechteckschwingung nach Bi Id 2.56 c entspricht einer gesteuerten Gleichrichtung mit dem durch die Zeit

Bild 2.56. Zeitlicher Verlauf möglicher Bezugsschwingungen für das multiplikative Überlagerungsverfahren . t = tA

bestimmten Einsatzpunkt. Diese beiden Verfahren liefern also einen Mittelwert,

der der Schwingungsordinate in der ersten Intervallmitte proportional ist, sobald die Schwingung eine reine Sinusschwingung ist. Durch Veränderung des Zeitpunktes

tA

208

2.

kann die Phasenlage

cp

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

der zu messenden Schwingung gesucht werden. Sie kann aber

auch nach dem Zweikomponentenverfahren mit t' kation mit

t"

= tA + ~

unmittelbar über

=

tA

und einer zweiten Multipli-

tan cp = - s" /s'

bestimmt werden. Gerade

Harmonische im Gemisch der überlagerten Störschwingungen verfälschen das Ergebnis der Phasenermittlung nach Bi Id 2.56 bund 2.56 c nicht, dagegen können alle ungeraden Harmonischen im Schwingungsverlauf einen Einfluß auf

s'

oder

s"

haben

und dadurch stören.

a

b

Bild 2.57. Lagerreaktion einer Auswuchtmaschine mit darin enthaltener Unwuchtschwingung [2 M2]. a) Lagerreaktion einer Auswuchtmaschine mit darin enthaltener Unwuchtschwingung, b) Frequenzanalyse der Lagerreaktion einer Auswuchtmaschine fo - 35 fo Die Überl egung, daß man für

T

="3T

nach Bi Id 2.56 b bzw. einer dementsprechen-

den Kontaktgabe ein Ergebnis erzielen kann, das auf die 3. Harmonische nicht anspricht, kann man ausnutzen, indem man mehrere SprungsteIlen in die Bezugskurve einbaut, z. B. nach Bi Id 2.56 d. Mit dem hier dargestellten Verlauf der Bezugsspannung

2.4

Wege zur Messung der Unwuchtwinkellage

209

kann man neben allen geraden und der 3. Harmonischen auch die 5. und 7. Harmonische noch aussieben. Eine Multiplikation nach Bild 2.56 d wäre beispielsweise mitHilfe von Transistoren möglich. Zweckmäßiger ist es, diesen Ausbau der multiplikativen Überlagerung bis zum logischen Ende weiterzuführen und eine Bezugsspannung zugrunde zu legen, die keine höheren Harmonischen enthält; dann werden nach den Gesetzen

e

Bild 2.58. Grafische Darstellung des Zustandekommens der Wattmeteranzeige [2FE9]. a) Tauchspulenspannung e in Phase mit dem Phasengeberstrom i; cp = 0 Die Produktkurve i' e liegt immer über der Nullinie, weil die Produkte immer gleiches Vorzeichen haben. Der Mittelwert hat den größtmöglichen Wert. 0 b) Tauchspu Ienspannung e um 180 phasenverschoben gegen den Ge0 berstrom i; cp= 180 Die Produktkurve i· e liegt immer unter der Nullinie, weil e und i immer ungleiches Vorzeichen haben. Der Mittelwert hat den größtmöglichen Wert im negativen Bereich. c) Tauchspulenspannung e um 90 0 phasenverschoben gegen den Geberstrom ii cp = 900 Die Produktkurve i· e liegt gleichmäßig über und unter der Nullinie. 0 Ihr Mittelwert ist Null: e . i . cos cp = 0 für cp = 90 d) Tauchspulenspannung e um 600 phasenverschoben gegen den Geberstrom i; cp = 60 0 Die Produktkurve i· e hat einen positiven Flächenüberschuß. Der Mittelwert ist positiv. e) Tauchspulenspannung e hat doppelte Frequenz wie der Geberstrom i. Die Produktkurve i· e liegt immer gleichmäßig über und unter der Nulllinie. Ihr Mittelwert ist Null.

210

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

der harmonischen Analyse auch alle höheren Harmonischen der zu messenden Schwingung bei der Multiplikation eliminiert. Sie haben dann keinen Einfluß auf den Phasenwinkel

cp, der letzten Endes genau gemessen werden soll, vgl. die Bilder 2.57, 2.58

und 2.59.

Bild 2.59. Vergleich der exakten Elimination von Störschwingungen beim Wattmeter mit der unvollständigen bei selektiver Umrichtung durch Kontaktunterbrecher [2 F E9] . b) Schwinggeschwindigke it a) Schwingweg s = s (t) s=O]wsinwt- 50]wsin5wt s=- 0] coswt+05cos5wt

0]

=0 5

c) Wattmetrisches Produkt 5 . sin wt Mittelwert des Produktes der Unwuchtschwingung entsprechend

d) Schwinggeschwindigkeit nach selektiver Umrichtung

5 . (+])

für

°:s

t :s

~

5 . (-])

für

~:s t :s

T

Angezeigter Mittelwert = 0, obwohl Unwuchtschwingung vorhanden Das einfachste Instrument zur exakten Phasenwinkelbestimmung mit Hilfe multiplikativer Überlagerung einer Sinusschwingung ist das Wattmeter; es ist auch das am häufigsten eingesetzte Instrument. Ihm sei deshalb ein eigener Abschnitt gewidmet.

2.5

Frequenzselektive Messung noch dem Wattmeter-Verfahren

211

2.5 Das Wattmeter-Verfahren und seine Bedeutung tür die trequenzselektive Messung 2.5.1

Eigenschaften des Wattmeter-Verfahrens

Dos watt metrische Meßverfahren erfüllt in nicht zu überbietender Einfachheit und Exaktheit gleichzeitig die drei fundamentalen Aufgaben der Unwucht-Meßtechnik, die schorfe Trennung von Unwucht- und Störschwingungen, die unmittelbare Anzeige der Unwuchtgröße und die unmittelbare Anzeige der Unwuchtwinkelloge bzw. die unmittelbare Anzeige der Unwuchtkomponenten, weil es die instrumentelle Verwirklichung der mathematischen Formeln für die harmonische Analyse der Gin. (1-70) darstellt. Das Wattmeter wurde durch die Patentanmeldung der AEG 1932 erstmalig als AnzeigegerClt für Unwuchtmessungen bekannt. Seine ten

frequenzselektiven Eigenschaf-

wurden damals in ihrer weiten Bedeutung nicht erkannt. Erst 1936 wurde in den

USA das Wattmeter durch die Arbeiten von BAKER und RUSHI NG eingeführt und ist seit dieser Zeit eine der Grundlagen für das amerikanische Auswuchtmaschinen-System von Westinghouse-Gisholt. In Deutschland wurde das Wattmeter erst seit 1942 in weiterem Kreise bekannt und angewandt, und zwar in den elektrodynamischen Auswuchtmaschinen der Bauart Schenck-FEDERN. Die großen Erfolge, die die elektrodynamische Schwingungsmessung, d.h. die Schwingungsmessung mittels Wattmeter, in der Auswuchttechnik in der Zwischenzeit zu verzeichnen hatte, ließen ihre allgemeine Brauchbarkeit zur Messung mechanischer Schwingungen untersuchen. Es entstanden dabei neue Geräte-Kombinationen und Meßverfahren, die die Grenzen der exakten Meßbarkeit mechanischer Schwingungen um etwa drei Zehner-Potenzen verlegten, bis zu Schwingungsamplituden von 0,001 ... 0,002 fJm. Trotz ihrer hohen Meßempfindlichkeit und -genauigkeit besitzen die Wattmeter-Schwingungsmeßgeräte einen robusten und siebkreisfreien Aufbau; sie sind einem rauhen Werkstattbetrieb im Maschinenbau durchaus gewachsen und angepaßt, nicht zuletzt durch die übersichtliche Ablesung an Zeigerinstrumenten und die verhältnismäßig hohe Bedienungssicherheit.

Die wattmetrische Anzeige eignet sich gut zur unmittelbaren Aufzeichnung von Ortskurven, wie sie in der modernen Schwingungs lehre und Schwingungsmeßtechnik zur anschaul ichen Darstellung des Frequenzganges von Schwingungsvektoren herangezogen werden, vgl. Bild 2.60 und Bild2.61.

2.

212

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Wegen ihrer exakten Frequenz-Selektion ist die wattmetrische Anzeige auch ein extrem trennscharfes Meßverfahren zur Aufnahme von Schwingungsspektren und deshalb besonders geeignet, wenn Masch inen mit einer Vielfalt von erzwungenen und angefachten Schwingungen zu untersuchen oder zu entstören sind, vgl. Bi Id 2.62. Die praktische Anwendung hat gezeigt, daß man mit Hi Ife des Wattmeters sogar Eigenschwingungszahlen von Maschinenbauteilen ermitteln kann, ohne daß man eine perioIm{§}

@

Im {§}

Eigenfrequenz der Welle

.E

.§ ~ I'/.E ~ 1/I:

1.

mechanische Impedanz

Bild 2.60. Ortskurven der Beweglichkeit aufgespannten Motors [3 W 1] •

~

eines frei aufgehängten und eines fest

Verstärker für elektrodynamischen Vibrator

V

Messgerät

I I direkter Phasenbezug I oder t Phasenbezug t durch Erregerstrom t

______ -.l---..l..-

Bild 2.61. Meßaufbau zur Ermittlung von Ortskurven mechanischer Systeme[2M2].

2.5

Frequenzselektive Messung nach dem Wattmeter-Verfahren

213

dische Erregung der zu untersuchenden Tei le benötigt. Es genügt allein eine Stoßerregung, um die Eigenfrequenzen mit 1 ... 2

%Genauigkeit zu

messen. Es entfällt dabei

jeder störende Masseneinfluß auf die Eigenfrequenzen, wie er z. B. der früher üblichen Erregung durch einen angekoppelten frequenzveränderlichen Unwucht-Erreger anhaftet. 0,4

I

mm/s

,

Wattmetnsche Analyse

0,3 0,2 0,1

I o,~

I

I

Analyse mit Filter

,,;omm/s

0,3

\

0,2

71\

0,1

,JI\. lJ 100

200

300

\U

400 500

/ 1\"-V / 1\

"-

I\......... 1/ 600

700 800

900

Hz

1100

(-

Bild 2.62. Ergebnis einer Schwingungsanalyse eines Luftfahrtkreisels Frequenz des speisenden Drehstroms f = 200 Hz) [2 M2].

2.5.2

(n = 11860 min- 1,

Meßprinzip

Die zu messenden periodischen Schwingungen mit der Periodendauer

~

werden OJ mittels Tauchspulengebern (permanent-dynamischen Schwingungsaufnehmern) in Wech-

selspannungen

e (t)

überführt, die der Schwinggeschwindigkeit

T=

v (t)

verhältnis-

g leich und von der Form e (t) = e (t + T) = ela' cOSOJt + e2a' cos20Jt + ...

(2-21)

+elb'sinOJt +e2b·sin2OJt + ... sind. Sie werden der Drehspule eines hochempfindlichen Wattmeters zugeführt. Gleichzeitig werden einem Wechselstromgenerator, der als rotierender Generator mit der Winkelgeschwindigkeit

OJ, 2 OJ, ...

angetrieben werden kann, zwei um

900

pha-

senverschobene rein harmonische Ströme von der Form i 10 = 1 . cos OJ t

oder

i20 = 1 . cos 2 OJ t

oder

(2-22) ilb=1.sinOJt

i 2b =1. sin20Jt

214

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

entnommen und nacheinander auf die Feldspule dieses Wattmeters gegeben. Der Ausschlag des Wattmeterzeigers ist dem mittleren wirkenden Drehmoment proportional; für den Fall, daß die Grundschwingung gemessen werden soll und demgemäß die Ströme i1a

oder

i 1b

auf das Feld gegeben werden, errechnet er sich als zeitlicher Mittel-

wert der Augenbl ickswert-Produkte

K· e (t) . i 1a

bzw.

K' e (t) . i1b' Es genügt

bei der angenommenen periodischen Bewegung, die Mittelwertbildung über eine Periode zu erstrecken; sie liefert die Formeln:

I e (t) coswt

OT

K• I Zla = -T-'

dt

o

K

Zlb=

~

(2-23)

T' Io e(t) sinwt T

dt

Zufolge der Orthogonalität der harmonischen Funktionen, d.h. zufolge der OrthogoT

nalitätsbedingungen

T

Isinmwt.cosnwt=O

o

und

Scosmwt.cosnwt=O

für

0

n =F m, haben auf den Wert dieser Integrale alle höher harmonischen Antei le von e (t) keinen Einfluß und ebensowenig alle vorhandenen Störschwingungen oder sich einschleichenden Störspannungen mit

wi

+w ; die Formeln sind nämlich mit den

schen Formeln für die Berechnung der Fourier-Koeffizienten

e1a

und

Eu I er elb

iden-

tisch. Die Zeigerausschläge des bei genügender Dämpfung ruhig stehenden Wattmeterzeigers sind den Koeffizienten

el a

und

e1 b

der Tauchspulenspannung verhältnis-

gleich und damit auch den entsprechenden Komponenten zei gers

s

So

und

s90

des Dreh-

der Schwi ngung (vg I. GI. (1-72) ) :

(2-24)

Die angezeigten Größen

sO

und

s90

können sowohl positiv als auch negativ sein,

deshalb hat das Wattmeter seinen Nullpunkt in der Skalenmitte. Werden die abgelesenen Werte in rechtwinkligen Koordinaten mit überlagertem Polar-Koordinatennetz, nach Bild 1.11, aufgetragen,

So

in waagerechter Richtung und -s90 in senkrech-

ter, so erscheint der Drehzeiger der Schwingung

i

als Resultierende und lößt sich

nach Betrag und Phasenwinkel am Polar-Koordinatennetz ablesen.

2.5

Frequenzselektive Messung nach dem Wattmeter-Verfahren

215

Man spart dies nachtrögliche Zusammensetzen der Komponenten, wenn man ein lichtmarken-Meßgeröt mit zwei eingebauten orthagonalen Wattmetersystemen verwendet. Der Lichtstrahl wird dabei entsprechend dem Drehmoment tung und entsprechend dem Drehmoment Hierdurch wird der Drehzeiger selbsttötig ge bi Idet, und Betrag

Z 1b

Zla in horizontaler Rich-

in vertikaler Ri chtung ausgelenkt .

1 auf dem Polarkaardinatennetz der Mattscheibe 5

und Nullphasenwinkel

Ci

lassen sich unmittel-

bar ablesen, wie dies Bi Id 1.43 andeutet. Ein solches Lichtmarken-Meßgeröt mit zwei orthogonalen Wattmetersystemen, im folgenden sinnföllig als "Vektormesser" bezeichnet, ist durch die greifbare Darstellung des Phasenwinkels dem komponentenanzeigenden einfachen Wattmeter im Hinblick auf die Anschaulichkeit überlegen. Die höheren Harmonischen der Schwingung bzw. ihre Schwingungsvektoren werden in entsprechender Weise angezeigt, wenn man die Erregerstram-Frequenz des Wattmeters verdoppelt, verdreifacht usw. Im Frequenzbereich des Maschinenbaues bleiben die phasenverschiebenden und größenöndernden Einflüsse der Wattmeter- und Schwingungsaufnehmer-Impedanz vernachlössigbar klein, oder sie lassen sich zumindest durch Eichkurven in Abhöngigkeit von

2.5.3

wein für allemal erfassen.

Gerate und Verfahren zur wattmetrischen Messung von Unwuchtschwingungen

Bild 2.63 zeigt den Aufbau einer Meßeinrichtung, wie sie nach den Angaben des Verfassers von der Firma C. Schenck Maschinenfabrik Darmstadt GmbH entwickelt wurde und in einfachen elektrodynamischen Auswuchtmaschinen oder tragbaren Auswuchtgeröten dieser Firma verwendet wird. Mit

2

digkeit

sind die Lager bezeichnet, in denen ein Rotor w

umlöuft.7

mit der Winkelgeschwin-

sind permanent-dynamische Schwingungsaufnehmer, auf de-

ren Tauchspule die Schwingbewegungen der Lager durch Stoßstangen übertragen werden. Sie geben jeweils eine der Schwinggeschwindigkeit proportionale Wechselspannung abi diese wird der Drehspule des Wattmeters

4

zugeführt. Das dieser Aufgabe besonders

angepaßte Wattmeter spricht auf Ströme von wenigen

fJA

in der Drehspule an und be-

nötigt deshalb bei normalen Ansprüchen an eine solche Anordnung von der Empfindlichkeit her keinen Verstörker zwischen Schwingungsaufnehmer und Wattmeter. Beim dynamischen Auswuchten genügt die Messung der Grundschwingung und folglich die Erregung des Wattmeters mit umlauffrequenten cosinus- und sinusförmigen Strömen.

2.

216

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Um diese Ströme einfach, aber unbedingt frequenzgleich und phasentreu zu erzeugen, kann man einen Zwei-Phasen-Geber mechanisch, drehsteif, mit dem Rotor, z. B. über eine Gelenkwelle den Cosinus-Strom Komponente

sO

3, kuppeln. Je nachdem, ob man nun durch den Umschalter

8

i 1a oder den Sinus-Strom ilb auf das Wattmeter gibt, wird die oder die Komponente (- s90) des Zeigers ~ angezeigt.

Bild 2.63. Aufbau einer Wottmeter-Meßeinrichtung zur Messung von Unwuchtschwingungen. 1 Rotor 2 Schwingbrücken (hier schematisch als federnde Logerung dargestellt) 3 Gelenkwelle 4 Wattmeter

Mit der Bestimmung des Zeigers

~

5 6 7 8

Skalenscheibe Winkellogengeber Schwingungsaufnehmer Schalter I und 11 zu einem Vierortschalter zusammengefaßt

ist nur eine Teilaufgabe des Auswuchtens gelöst,

die rein meßtechnische. Die zweite Teilaufgabe, die schwingungstechnische, ist die Umwertung von Betrog und Phasenwinkel des Schwingungszeigers in Größe und Winkellage der Unwucht. Erst danach ist dem Wuchter bekannt, wo und wieviel er am Rotor ausgleichen muß. Daß dieser 2. Teil der Auswuchtaufgabe dem Wuchter meist nicht bewußt wird, ist das Verdienst der schwingungsmechanischen Durchbi Idung der modernen Auswuchtmaschinen :

Der Benutzer liest nicht mehr Komponenten eines Schwingungs-

zeigers ob, sondern unmittelbar Unwuchtkomponenten oder Unwuchtvektoren . Die Meßempfindlichkeit der Anlage liegt für eine Wuchtkörperdrehzahl von bei

0,4

oder

0,15 fJm

3000/min

je Wattmeter-Skalenteil, im allgemeinen kann an einem

Komponentenmesser 1/5 Ska lentei lohne Schwierigkeit abgelesen werden. Für eine Wuchtkörperdrehzahl von

1500/min

beträgt die Empfindlichkeit etwa die Hälfte.

2.5

Frequenzselektive Messung nach dem Wattmeter-Verfahren

217

Die für ein Wattmeter ungewohnte lineare Frequenz-Abhängigkeit bei dem beschriebenen Verfahren nach Bild 2.63 wurde dadurch erreicht, daß der Phasengeber nicht nach dem Induktionsprinzip arbeitet, sondern als

Wi derstandskommutator .

Die Widerstände zwischen den Lamellen sind dabei so bemessen, daß der von Bürsten abgenommene Strom bis zur 12. Harmonischen rein sinusförmig ist, vgl. Bild 2.65. Diese Oberwellen-Reinheit genügt für alle praktischen Auswuchtaufgaben . Da das einfache Wattmeter die Unwucht in Komponenten ablesen läßt, eignet es sich gut für Untersuchungen, bei denen Unwuchtdifferenzen zu bilden sind. Man spart dadurch die grafische Differenzbi Idung und kann die verschiedenen Unwuchtursachen durch Subtraktion der Komponenten bequem trennen.

2.5.4

Existenz ei ner wattmetrischen Winkellagenanzeige für gegen Nu 1I gehende

Unwuchten Von den beim Auswuchten gestellten Meßaufgaben löst das Wattmeter nach den vorausgegangenen Ausführungen die Aufgaben der Messung der Unwuchtgröße und der Messung der Unwuchtwinkellage nicht getrennt voneinander, sondern gemeinsam. Die gemeinsame Anzeige von Größe und Winkellage gewährleistet, daß jede überhaupt nur am Instrument wahrnehmbare Unwucht stets in ihrer Winkel lage eindeutig abgelesen werden kann. Bei der Darstellung in Komponenten (an Zeiger-Instrumenten) ist mit dem

.- ---' a Anzeige der Unwucht mittels Zeigerinstrument in Komponenten

b Anzeige mit lichtpunkt -Vektorinstrument nach Gröne und Richtung

Bild 2.64. Komponentenanzeige und Vektoranzeige einer Unwucht.

Winkellagengeber

H"

I

7j>-+--"--"5=5V~+----------------------'

I

V"

Bezugswec hsel st ra m (annöhernd sinusförmig) Vund Hmit konstanter drehzahlunabhöngiger Amplitude 1Umlauf

Bi Id 2.65. Elektrodynamisches Meßprinzip von wegmessenden Schenck-Äuswuchtmaschinen mit Komponentenanzeig e.

I

gen

2m~;·

( R) ~ J!!!lli=.~nwucht­

1

Umschal ter I und n zu einem "Vierortschalter" vereinigt

rechter Schwingungsaufnehmer

Tauchspule permanenter Magnet

linker Schwingungsaufnehmer 11

MeOwechsel spannung

Bezugswechsel strom

/)200mA

I'V

::>

::>

,(1) Ci' ::riil

~

(1)

3"

::r-

~n

C

::>

(1)

::r-

'"n

3

o

::>

'<

c..

~

5'"' c..

~ ~ 8.-

I'V

(Xl

2.5

219

Frequenzselektive Messung nach dem Wattmeter-Verfahren

Bezugswechselstrom "V"

Bezugswechselstrom "H"

Bild 2 .66. Elektrodynamisches Meßprinzip von wegmessenden Schenck-Auswuchtmaschinen mit Lichtpunkt-Vektormesser. (Schwingungsaufnehmer und Winkellagengeber wie in Bild 2.65)

geringsten Ausschwenken eines Zeigers aus der Nullstellung heraus sofort eine Entscheidung hinsichtlich des Vorzeichens verbunden, ob + (nach rechts) oder - (nach links vom Nullpunkt); deshalb liegt gemäß Bild 2.64 der Ort der Unwucht stets eindeutig fest, auch wenn sie noch so klein ist. Das gleiche folgt aus den Beziehungen . sm l:f' =

durch sie ist

l:f'

J

-s90

2

sO + s90

eindeutig festgelegt, sobald von den Komponenten

auch nur eine von Null verschieden ist.

(2-25)

2

sO

und

s90

2.

220

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Bei der Darstellung des Meßergebnisses in Vektoren an Polarkoordinaten-Skalen der Vektor messer für die bei den Ausgleichsebenen eines starren Rotors - geml:.iß Bi Id 2.64 b - ist ebenfalls die Richtung des Unwuchtvektors mit der erforderlichen Genauigkeit erkennbar, sobald der Lichtpunkt aus dem Nullpunkt heraustritt. Hierin liegt ein großer Vorzug der wattmetrischen Anzeige gegenüber anderen Verfahren zum Anzeigen einer Unwuchtwinkellage, wie z. B. dem stroboskopischen. Solange eine Unwucht überhaupt noch meßbar ist, bleibt sie auch in ihrer Winkellage eindeutig bestimmt:

beim Vektormesser durch die Richtung vom Nullpunkt zum licht-

punkt, beim Komponentenmesser durch das Vorzeichen des Zeiger-Ausschlags. Der anschaulichen und sicheren Vektoranzeige wird bisweilen der unberechtigte Vorwurf gemacht, in der Nl:.ihe des Nullpunktes sei die Winkel lage nicht so genau abzulesen wie bei getrennter Winkelanzeige :

Das Gegenteil ist richtig. Am Vektormes-

ser wird die Winkellage der Unwucht stets so genau abgelesen, wie sie physikalisch festliegt. Die Anzeige am Vektormesser vermittelt ein Gefühl für die tatsl:.ichlichen Verhl:.iltnisse. Getrennte Anzeige der Unwuchtwinkellage kann für kleine Unwuchten zu Scheingenauigkeiten führen oder auch dazu, daß eine Winkelablesung unmöglich ist. Bei

stroboskopischer

Anzeige kann es durchaus der Fall sein, daß am Anzeige-

Instrument für die Unwuchtgröße sich bei kleinsten Unwuchten ein von Null verschiedener Ausschlag eingestellt hat, aber der Impuls für die stroboskopische Winkelmarkierung noch nicht einsetzt oder noch nicht periodisch in Umlauffrequenz erfolgt, so daß der auszuwuchtende Körper beispielsweise überhaupt nicht angeblitzt wird oder unter dem Lichtblitz nicht genügend stillsteht; der Rotor scheint dann derart zu springen, daß die Winkellage nicht erkennbar ist. Im allgemeinen ist nl:.imlich bei einer getrennten Anzeige von Unwuchtgröße und Unwuchtwinkellage das Auflösungsvermögen der Meßeinrichtung für die Größe besser als das für die Winkel lage der Unwucht, wei I die Größe mit integraler Berücksichtigung des gesamten Kurvenverlaufes angezeigt wird, wl:.ihrend die Winkelanzeige von einem einzigen Augenblickswert, Scheitelwert oder Nulldurchgang der Kurve, gesteuert wird. Ein sehr scharfer auf Resonanz abgestimmter Siebkreis l:.indert hieran im Prinzip nichts; er verschiebt allerdings die absolute Grenze der Winkelanzeige zu wesentlich kleineren Amplitudenwerten.

2.5 2.5.5

221

Frequenzselektive Messung nach dem Wattmeter-Verfahren

Aufbau wattmetrischer Vektormesser

Die vektorielle Unwuchtanzeige in Polarkoordinaten kommt in Frage, wenn ein Läufer im Anschluß an den Meßlauf in jeder Ebene nur an einer Stelle korrigiert werden soll, wie z. B. der Anker eines kleinen Elektromotors. Man zieht die vektorielle Unwuchtanzeige für den polaren Ausgleich auch bei der Einzelwuchtung stets dann heran, wenn auf direkte Anzeige von Größe und Winkel-

I t1LJ IW')'t-;1--------c3 9--~'f<:

1H----5 .~

.~;, '71---8

6

Bild 2.67. Aufbau eines wattmetrischen Unwucht-Vektormessers mit vertikalen Meßwerk-Achsen und elektromagnetischer Lichtzeiger-Arretierung [2 M 2]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Polarkoordinatenskala des Vektormessers Erregerstromspule für die y- Komponente Erregerstromspule für die x-Komponente Drehspiegel des Systems für die y- Komponente Drehspiegel des Systems für die x- Komponente Lichtquelle des Vektormessers Optik Drehspiegelarretierung Umlenkspiegel, rechtwinklig zueinander ausgerichtet, den Lichtstrahl 0 um 90 um seine Achse drehend

222

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

loge Wert gelegt wird, wenn also ein Zusammensetzen der Komponenten mit Hilfe von RechengerClten als zu zeitraubend oder nicht genUgend fehlersicher angesehen wird. (Ober die instrumentellen Möglichkeiten zum Zusammensetzen der Unwuchtkomponenten vor der Anzeige auf der Polarkoordinaten-Skala eines wattmetrischen Vektormessers wurde im Schrifttum ausfuhrlich berichtet [206, 2B4J. Dabei wurden auch eingehende Betrachtungen uber die Fehlermöglichkeiten bei der instrumentellen Bildung des Vektors mit Hilfe eines Lichtmarken-GerCltes und zweier watt metrischer orthogonal angeordneter Meßwerke mit Spiegelzeigern angestellt. Bald noch Einsatzbeginn wurden die instrumentellen Lichtmarken-Verfahren in ihrer Genauigkeit, insbesondere ihrer AnsprechfClhigkeit dadurch entscheidend verbessert, daß beide wattmetrischen Spiegelsysteme senkrechte, in federnden Steinen gelagerte Achsen ha-

Bild 2.68. Aufbau eines wattmetrischen Kreuzzeiger-Instrumentes.

2.5

Frequenzselektive Messung nach dem Wattmeter-Verfahren

223

ben und daß der Lichtstrahl, ehe er den Ablenkspiegel des zweiten Systems trifft, durch zwei orthogonale Spiegel oder ein Prisma um

900

gedreht wird, vgl. Bild 2.67.

Auch die vom Verfasser 1953 vorgeschlagenen und von OESTERLIN erstmalig realisierten und beschriebenen Vektor-Kreuzzeiger-Instrumente wurden inzwischen weiterentwickelt; die theoretischen Möglichkeiten der Ausbildung nach Bild 2.68 werden praktisch nicht ausgenutzt wegen der allzu großen Zeigermassen und der damit verbundenen ungünstigen Belastung der Lagerungen (ungünstiger KE INATH- Faktor).

Dagegen ist dieses Verfahren als Schattenzeiger-Instrument abgewandelt ausgeführt worden, wobei verhl:lltnisml:lßig kleine Kreuzzeiger als senkrechte und waagerechte Schatten auf einer genügend großen Skala abgebildet werden und die Unwucht als RadiusVektor des Kreuzungs-Punktes erscheint. Das Kreuzzeiger-Verfahren hat den Vortei I, daß nicht nur Unwuchtvektoren, sondern auch gleichzeitig Unwuchtkomponenten in einem rechtwinkligen Koordinatensystem abgelesen werden können. Es erschwert die Ablesung aber, wenn beide Schatten und damit der Bildpunkt nicht ruhig stehen, wie dies oft bei der Beobachtung dynamischer Vorgänge der Fall ist. Die Ablesung wird auch erschwert, wenn bei Untersuchungen mi t veränderlicher Drehzah I der 'UnwuchtvektorEndpunkt eine Ortskurve in Resonanznähe schnell durchläuft. Dann geht die Übersichtlichkeit verloren, es sei denn, man versucht, den Schnittpunkt auf einer aufheftbaren Papierskala mit einem Farbstift von Hand nachzufahren.

1)

1) Wattmetrische Vektormesser mit Lichtpunkt-Zeiger, die solche Registrierung auf lichtempfindlichem Papier selbsttätig durchführen, sind denkbar, jedoch nach Kenntnis des Verfassers bisher noch nicht ausgeführt worden. Es wurde lediglich ein Registrieren durch intermittierende Fotografie mit ausreichenden Belichtungszeiten während jewei Is konstant gehaltener Anzeige mit Erfolg versucht. Bei Ersatz der wattmetrischen Multiplikation durch ein analoges elektronisches Verfahren, das einen Gleichstrom in der Größe der Unwuchtkomponente liefert, wie z.B. der Multiplikation in einem Hall-Generator, ist eine Registrierung einer Ortskurve mit Hi Ife handelsüblicher Koordinaten-Schreiber möglich bis zu den für solche x-y-Schreiber geltenden Grenzfrequenzen . Es liegt nahe, als Vektormesser Braunsche Röhren zu verwenden und dadurch zu einem registrierenden Gerät zu gelangen. Jedoch lassen die bisher auf dem Markt erhältlichen Typen nicht die nötige Genauigkeit bei der Zusammensetzung des Vektors aus den Komponenten erreichen, abgesehen davon, daß der Nullpunkt des Leuchtschirms nach kurzer Betriebszeit einbrennt. Dagegen kann das unter 2.5.8 beschriebene Abfragen von Zwei-Komponenten-Wattmetern mit Erfolg zur Registrierung mit Hi Ife eines x-y-Schreibers herangezogen werden.

224

2.

Method ik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Im Schrifttum wurde eine weitere Baumöglichkeit eines Vektormessers mit lichtpunktAnzeige beschrieben, die auf einem Taumelspulmeßwerk nach dem Prinzip des Bildes 2.69 aufbaut [2L8, 2B1a].

Bild 2.69. Taumelspul-Meßwerk als Bauelement eines wattmetrischen Vektormessers [2 L8] .

2 3 4

5

2.5.6

Stator mit Zwei-PhasenErregerwi ck lungen Eisenkern Spule Spiegel Polarkoordinatenskala

Komponenten-Ablesung am Vektormesser

Wenn nach Bild 2.70 in Komponenten ausgeglichen werden muß, die sich nicht auf 2 x 2 gegenüberliegende Orte zurückführen lassen, ist die Ablesung am Vektor messer gegenüber der direkten Komponentenmessung im Vorteil, weil sie Umschalter für die Komponentenrichtungen erspart.

Bild 2.70. Koordinaten-Skala eines wattmetrischen Lichtpunkt-Vektormessers zum Gebrauch beim Fünf-Ort-Ausgleich (Grenze der Anwendbarkeit: AchtOrt-Ausgleich) . Dem Nachteil der Ablesung an Netzlinien anstelle der direkten Skalenablesung eines gewöhnlichen Zeiger-Instrumentes steht der weitere Vorteil der leichten Auswechselbarkeit der Vektormesserskaien bei veränderlichem Auswuchtprogramm gegenüber.

2.5

225

Frequenzselektive Messung nach dem Wattmeter-Verfahren

Die in Bild 2.71 a zu sehende Skalenscheibe eignet sich z.B. ihrem Prinzip nach fUr die VW-Kurbelwelle nach Bild 2.71 b (im Falle der Einzelwuchtung). Doch können für diese Welle auch mit Vortei I watt metrische Komponentenmesser nach Bild 2.66 a eingesetzt werden, weil je zwei Ausgleichsorte einander gegenüberliegen; besonders beim serienmößigen Auswuchten sind in diesem Fall Komponentenmesser überlegen. Der normalerweise

90

0

betragende Phasenwinkel zwischen den Erregerströmen

der wattmetrischen Felder kann durch einen zugeschalteten Widerstandsblock aut den

JOO ~4..0"_ _5_00_ _6ll" ~

a)

140"

b)

~1

Schnitt A-B

Bild 2.71. VW-Kurbelwelle mit Vier-Ort-Ausgleich unter 400 -Zwischenwinkel (b) und im Prinzip passende Lichtpunkt-Vektormesserskalo fUr Einzelousgleich unter 600 -Zwischenwinkel (0)

2.

226

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Komplementärwinkel zu dem gewünschten Wert des Komponentenzwischenwinkels (bis zu

400

)

verzerrt werden.

Beim Auswuchten schwerer elastischer Turborotoren beobachtet man am Meßpult zweckmäßig gleichzeitig zwei Vektormesser und vier Komponentenmesser. Die Komponentenmesser benutzt man zur Ermittlung der Unwuchtkorrekturen in den verschiedenen Ausgleichsebenen. An den Vektormessern verfolgt man die

Ortskurve

des Schwingungsvektors beim Durchlaufen von Resonanzen oder in Abhängigkeit von Zeit oder Temperaturen. Aufeinanderfolgende Resonanzgebiete können dabei besser voneinander getrennt werden als bei der üblichen Aufzeichnung der Schwingungsamplitude in Abhängigkeit von der Drehzahl.

2.5.7

Vektorablesung mittels drehbarem Phasengeber

Selbstverständlich kann auch mit Hilfe

wattmetrischer Komponentenmesser

eine Unwucht oder ein Schwingungszeiger nach Betrag und Richtung abgelesen werden. Anstelle des winkelstarr mit dem Rotor oder dem Bezugssystem verbundenen Phasengebers

6

mit feststehendem Stator nach Bild 2.64 ist dann ein Phasengeber mit

dreh-

ba rem S tat 0 r, z. B. in der vom Verfasser vorgeschlagenen Ausführung, zu verwenden. Hierbei wird nicht das Statorgehäuse des Phasengebers insgesamt verdreht, sondern nur die vier Bürsten zum Abnehmen der Zwei-Phasen-Ströme. Sie können beispielsweise mit Handrädern solange gedreht werden, bis Komponentenmesser auf beiden Seiten den Wert

0

anzeigen;

dann geben bei

900

Phasenwinkel zwischen den Wattmeter-

Erregerströmen zwei weitere Komponentenmesser die Beträge der Unwuchtvektoren der beiden Ausgleichsebenen direkt an. Mit den Handrädern, die die beiden Zwei-Phasen-Geber für die bei den Ausgleichsebenen verdrehen lassen, werden gleichzeitig.Winkelrasteinrichtungen für die Antriebsspindel verdreht; dadurch kann erreicht werden, daß die Welle, z.B. eine KraftwagenGelenkwelle, nach dem Abbremsen automatisch in der richtigen Winkel lage zum Aufschweißen eines Ausgleichsbleches in der einen oder der anderen der beiden Ausgleichsebenen festgehalten wird. Die Winkelrasteinrichtung arbeitet schematisch wie in Bild 2.72 gezeigt. Das Bereitstellen eines Wuchtkörpers unter den Werkzeugen für die Ausgleichsbearbeitung spielt für die Automatisierung des Auswuchtvorganges eine wichtige Rolle; wäh-

2.5

Frequenzselektive Messung nach dem Wattmeter-Verfahren

227

rend des Suchens der richtigen Winkellage kann die Eindrehgeschwindigkeit des Wuchtkörpers durch Wirbelstrom abgebremst werden. Es ist nicht nötig, den Rotor in der richtigen Stellung durch eine mechanisch eingreifende Rastvorrichtung mit Verriegelungsstiften festzuhalten. Man kann auch magnetische Festhalteeinrichtungen oder selbsthemmende Getriebe verwenden. Es ist weiterhin nicht nötig, die Kontakteinrichtung, wie zuvor bei Bild 2.72 beschrieben, von Hand in die richtige Winkel lage zu bringen.

Bild 2.72. Winkelrasteinrichtung für die Ausgleichbearbeitung in einer Auswuchtmaschine (Rasten mit Hilfe drehbarer Winkellagengeber). Wuchtkörper mit Ausgleichsebenen E] und E2 Gelenkwelle zum synchronen Wuchtkörperantrieb Vorgelegewelle mit Winkelskola Elektro-magnetische Festhaltevorrichtung für die Vorgelegewelle Antriebsmotor mit Riemenantrieb Winkellagengeber für die Unwuchten in den Ebenen E] und E2 Handräder für die Winkellagengeber 6 (können durch automatische Eindrehvorrichtung, von einem Relais-Wattmeter gesteuert, ersetzt werden) 8 Feststehende Teile der Kontakteinrichtung für die Festhaltevorrichtung 9 Umlaufende Teile der Kontakteinrichtung, beim langsamen Eindrehen den Wuchtkörper in der richtigen Winkel lage einer der Unwuchten festhaltend ]0 Wirbelstrombremse zum automatischen langsamen Eindrehen des Wuchtkörpers ] 2 3 4 5 6 7

2.5.8

Instrumentelles" Abfragen" der Wattmeteranzeige

Wattmetrische Komponentenmesser oder Vektor messer mit mechanischer Fixiereinrichtung für die Zeiger nach Bild 2.67 erlauben durch die Induktionswirkung zwischen Feldspule und Drehspule ein" Abfragen" der DrehspulensteIlung, indem z. B. in die

228

2.

Methodik der dynomischen Unwuchtmeßverfahren

900

Feldspulen Wechselströme mit 400 Hz geschickt werden, und zwar mit

Phasen-

verschiebung für die x-Komponente und die y-Komponente. Die Summe der in den beiden fixierten Drehspulen induzierten Spannungen gibt nach Größe und Phasen lage den Unwuchtvektor wieder. Sie erlaubt mit Hilfe einer Phasenvergleichsschaltung nach Bild 2.73, einen Impuls für die magnetische Arretierungsvorrichtung auszulösen, sobald ein mit dem Wuchtkörper gemeinsam verdrehter Wechselstromgeber einen Strom gleicher Phasen lage abgibt, also der Wuchtkörper die WinkellagensteIlung hat, bei der die Unwucht gerade unter den Bohrern steht. Selbstverständlich kann mit den Mitteln der

V1

Vz

Z ~+

=

<~

H,

18

~.~+

'~

1-'~r---1"'

<>~

Hz

~'Di+

:::rt:::

.(

>~

O'

~+ =

19

m.~ ~ ~

~

//

180'

f-ozoI

14

Bild 2.73.

I--

~.

2.5

Frequenzselektive Messung nach dem Wattmeter-Verfahren

229

e lektroni sehen Sehaltkreisteehn ik das" Abfragen" des wattmetrischen Produktes, z. B. um es zu registrieren, auch rein elektronisch verwirklicht werden. Bild 2.67 gibt also nur ein Beispiel fUr die prinzipielle Vorgehensweise.

Bild 2.73. Abfragen der Anzeige wattmetrischer Unwuchtmesser mittels Trägerfrequenz und Phasenvergleichsschaltung zum selbsttätigen Eindrehen und Einrasten der Wuchtkörper in richtiger Unwuchtwinkellage . 1 Auszuwuchtender Rotor mit den Ausgleichsebenen EI und E2 2 lagerstellen des Rotors mit den beiderseitigen Aufnehmern 3 4 Analogrechner zum Umformen der Meßwechselspannungen in unwuchtproportionale Spannungen fUr die Unwuchten in den Ebenen EI und E2 5 Wattmetrische Anzeige-Instrumente fUr die Unwuchtkomponenten H1, Vl,H2,V2 6 Gelenkwellenkupplung zwischen Auswuchtmaschinen-Antrieb und Rotor 7 Winkelskala fUr Fälle der Einstellung der Unwuchtwinkellage von Hand 8 Vorgelegewelle zum synchronen Antrieb des Phasengebers 10 mit Hilfe des Hauptantriebes 9 11 Umschalter "Messen der Komponenten" - "Abfragen der ZeigersteIlungen" 12 Umschalter zum wahlweisen automatischen Arretieren der linken oder der rechten Unwuchtwinkellage 13 400-Hz-Generator, zweiphasig, mit Umformer zur Erzeugung einer einphasigen 400-Hz-Spannung in Phasenabhängigkeit zur Wuchtkörperwinkellage 14 Phasenvergleichsschaltung zur Betätigung der elektromagnetischen Rasteinrichtung 15 mit dem Winkellagenarretierungshebel 16, sobald die richtige Winkel lage am Wuchtkörper eingedreht ist 17 Hi Ifsmotor zum automatischen Eindrehen des Wuchtkörpers 18 Instrument zum Anzeigen der Unwuchtgröße (auf die Amplitude der Abfragespannung ansprechend) 19 Instrument zum Anzeigen der Unwuchtwinkellage (3600 -Drehzeiger, sich in die Phasen lage der Abfragespannung einstellend) 20 Schalter zum Betätigen der Zeigerarretierung vor Abfragen der Zeigersteilung

230

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

2.6 Auszüge aus ISO-Normen 2.6. I

Terminologie der Auswuchtverfahren in Anlehnung an die internationale Norm

ISO 1925 - 1974 (E, F) Balancing-VocabularYI 1. Ausg. vom 1974 - 11 - 01 5

BALANCING MACHINES AND EQUIPMENT

5.1

Ba lan ci ng ma eh i n e: A machine that provides a measure of the unbalance in a rotor which can be used for adjusting the mass distribution of that rotor mounted on it so that once per revolution vibratory motion of the journals or force on the beari ngs can be reduced if necessary.

5.2

Gravitational (non-rotating) balancing machine: A balancing machine that provides for the support of a rigid rotor under non-rotating conditions and provides information of the amount and angle of the static unbalance.

5.3

Centrifugal (rotational) balancing machine: Abalancingmachine that provides for the support and rotation of a rotor and for the measurement of once per revolution vibratory forces or mations due to unbalance in the rotor.

5.4

Single-plane (static) balancing machine: Agravitationalor centrifugal balancing machine that provides information for accomplishing single-plane balancing.

5.5

Dynamic (two-plane) balancing machine: A centrifugal balancing machine that furnishes information for performing two-plane balancing. Note: Dynamic balancing machines are sometimes used to accomplish singleplane balancing.

5.6

Ha r d be a r i n 9 (b e 10 w res 0 na n ce) bai an ein 9 mac hin e: A balancing machine having an operating speed below the natural frequency of the suspension-and-rotor system.

5.7

Resona n ce ba I anc i ng ma eh i ne: A balancing machine having an operating speed at the natural frequency of the suspension-and-rotor system.

5.8

Soft bearing (above resonance) balancing machine: Abalancing machine having an operating speed above the natural frequency of the suspension-and-rotor system.

2.6

Auszüge aus ISO-Normen

5

AUSWUCHTMASCHINEN UND EINRICHTUNGEN

5.1

Auswuchtmaschine, AuswuchtgerClt: Eine Einrichtung, die für die Unwucht in einem Rotor einen Meßwert liefert, der für die Korrektur der Massenverteilung des auf ihr befindlichen Rotors benutzt werden kann, um die umlauffrequenten Schwingungsbewegungen der Lagerzapfen oder Lagerkröfte, falls nötig, zu verringern. (Anmerkung des Verfassers: Im deutschen Sprachgebrauch ist eine Schwerpunktswaage kei ne Auswuchtmaschi ne, sondern ei n AuswuchtgerClt.)

5.2

Sc h wer p unk t s w a a 9 e (Balanziereinrichtung): Eine Auswucht-Einri chtung, die eine Lagerung für einen nicht umlaufenden starren Rotor enthCllt und eine Information über Betrag und Winkel lage der statischen Unwucht liefert.

5.3

Auswuchtmaschine : Eine Auswuchtmaschine, die Lagerung und Antrieb für den rotierenden Wuchtkörper umfaßt und eine Meßeinrichtung für die umlauffrequenten Schwi ngkrClfte oder Schwingwege infolge der Rotorunwuchten .

5.4

Ein-Ebenen-Auswuchtmaschine: Eine Auswuchtmaschine, die eine Information für die Durchführung einer Ein-Ebenen-Wuchtung liefert. Dem gleichen Zweck kann eine Schwerpunktswaage dienen. (Anmerkung des Verfassers: Das Wort "statische Auswuchtmaschine" wird im Deutschen vermieden.)

5.5

Zwei-Ebenen-Auswuchtmaschine (dynamische Auswuchtmaschine): Eine Auswuchtmaschine, die beim Wuchtkörperumlauf eine Information für die Durchführung einer Zwei-Ebenen-Wuchtung liefert.

231

Anmerkung: Dynamische Auswuchtmaschinen werden manchmal gebraucht, um eine Ei n- Ebenen-Wuchtung durchzuführen. 5.6

Kraftmessende Auswuchtmaschine (unterkritische Auswuchtma sc hin e, Hartlager-Auswuchtmaschine): Eine Auswuchtmaschine, deren Auswuchtdrehzahl unterhalb der Eigenschwingungszahl des aus dem Rotor und seiner Lagerung bestehenden Systems liegt.

5.7

Resonanz-Auswuchtmaschi ne: Eine Maschine, deren Wuchtdrehzahl mit der Eigenschwingungszahl des aus dem Rotor und seiner Lagerung bestehenden Systems zusammenfClIIt.

5.8

Wegmessende Auswuchtmaschine, überkritische Auswuchtma s chi ne (auch Schwinglager-Auswuchtmaschine genannt): Eine Auswuchtmaschine, deren Wuchtdrehzahl über der Eigenschwingungszahl des aus dem Rotor und seiner Lagerung bestehenden Systems liegt.

232

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

5.9

Compensating (null force) balancing machine: Abalancing machine with a built-in calibrated force system which counteracts the unbalanced forces in the rotor.

5.10

Direct reading balancing machine: Abalancingmachinewhich indicates the unbalance directly.

5.11

Swi n 9 diamete r: The maximum workpiece diameter that can be accommodated by a balancing machine.

5.12

Mandrei (baiancing arbor): A machinedshaftonwhichworkis mounted for ba Ianc ing .

5.13

F i eid ba la n ci n 9 e q u i pm e nt: An assembly of measuring instruments for providing information for performing balancing operations on assembled machinery which is not mounted in a balancing machine.

5.14

Unbalance indicator: Onabalancingmachine, thedial,gaugeormeter with which a measured amount of unbalance or the effect of this unbalance is indicated.

5.15

Practical correction unit: Aunit correspondingtoaunitvalueof the amount of unbalance indicated on a balancing machine. For convenience, it is associated with a specific radius and correction plane and is commonly expressed as units of an arbitrarily chosen quantity such as drill depths of given diameter, weight, lengths of wire solder, plugs, wedges, etc.

5. 16

Co u n te r w e i 9 h t: A we ight added to a body so as to reduce a ca !cu lated unba lance at a desired place. Note: Such weights may be used to bring an assymetric body to astate of balance or to reduce bending moments within a body, e.g. crankshafts.

5.17

Co m p e n sa tor: A faci lity built into a balancing machine which enables the initial unbalance of the rotor to be nulled out, usually electrically, so speeding up the process of plane setting and calibration.

5.18

Angle indicator: Thedeviceusedtoindicatetheangleofunbalance.

5.19

Angle reference generator: Inbalancing,adeviceusedtogenerate a signal which defines the angular position of the rotor.

5.20

An 9 Ie da tu m mar k S: Marks placed on a rotor to denote an ang le reference system fixed in the rotor; they may be optical, magnetic, mechanical, or radioactive.

2.6

Auszüge aus ISO-Normen

5.9

Kompensations-Auswuchtmaschine: Eine Auswuchtmaschine mit einem eingebauten kalibrierten Kompensationssystem, welches mit seinen Kräften den Unwuchtkräften im Rotor entgegenwirkt.

5.10

Auswuchtmaschine mit unmittelbarer Anzeige: Eine Maschine, die die Unwucht unmittelbar anzeigt.

5.11

Maximaler Wuchtkörperdurchmesser: DergrößteWuchtkörperdurchmesser, der noch auf die Auswuchtmaschine paßt.

5.12

H i I fswe I Je: Eine Welle, auf die ein Werkstück für das Auswuchten aufgesetzt oder aufgespannt wird.

5.13

Tragbares Auswuchtgerät (für Betriebswuchtungen): Eine aus mehreren Teilen bestehende Meßeinrichtung, die eine Information für das Auswuchten an einem zusammengebauten, nicht in einer Auswuchtmaschine aufgenommenen Maschinenaggregat liefert.

5.14

Unwucht-Anzeigeinstrument: Bei einer Auswuchtmaschine ein Skaleninstrument oder ein anderes Meßinstrument, an dem ein gemessener Betrag der Unwucht oder die Wirkung dieser Unwucht angezeigt wird.

5.15

(Praktische) Ausgleichseinheit : Eine Einheit des Unwuchtbetrages, die an einer Auswuchtmaschine angezeigt wird. Zweckmäßigerweise bezieht sie sich auf einen bestimmten Radius und eine bestimmte Ausgleichsebene und wird üblicherweise als Einheit einer willkürlich gewählten Größe, wie Bohrlochtiefe bei gegebenem Durchmesser, Gewicht, Länge von Lötdraht, von EinsatzstUcken, von Keilen usw., ausgedrückt.

5.16

Gegenmasse (Gegengewicht): Eine Masse, die an einen Wuchtkörper angesetzt wird, um eine rechnerische Unwucht an einer gewünschten Stelle herabzusetzen.

233

Anmerkung: Solche Gegenmassen können verwendet werden, um einen unsymmetrischen Wuchtkörper ins dynamische Gleichgewicht zu bringen oder um Biegemomente in einem Körper, wie z.B. einer Kurbelwelle, zu verringern. 5.17

Kompensationseinrichtung, Löscheinrichtung : Eine Hilfseinrichtung, die es ermöglicht, die ursprüngliche Unwucht eines Rotors vorzugsweise elektrisch zu löschen und so das Ebenen-Einstellen und das Kalibrieren abkürzt.

5.18

W in k e 1- A n z e i ge: Eine Einri chtung, die die Winkellage einer Unwucht anzeigt.

5.19

P ha sen ge b er, W i n k e I lag eng e b er: FUr das Auswuchten ei ne Ei nrichtung, die ein Signal gibt, das die Winkelsteilung des Rotors kennzeichnet.

5.20

Phasenmarken : Marken auf dem Rotor, die ein rotorfestes Winkelbezugssystem kennzeichnen; sie können optischer, magnetischer, mechanischer oder radioaktiver Natur sein.

2.

234

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

5.21

Vector measuring device: Adeviceformeasuringanddisplayingthe amount and angle in terms of an unbolance vector, usually by means of a point or line.

5.22

Component measuring device: Adeviceformeosuringanddisplaying the amount and angle of unbalance in terms of selected components of the unbalance vector.

5.23

Balancing machine minimum response: Themeasureofthemochine's ability to sense and indicate a minimum amount of unbalance under specified conditions.

5.24

Balancing machine accuracy: Thelimitswithinwhichtheamount and angle of unbalance can be measured under specified conditions.

5.25

Co r r e c t ion p Ia n ein te rf e ren c e (c r 0 s s - e ff e c t) : The change of balancing mochine indication at one correction plane of a given rotor, which is observed for a certain change of unbalance in the other correction plane.

5.26

Correction plane interference ratios: The interference rotios (I AB, I BA) of two correcti on planes A and B of a gi ven rotor are defi ned by the following relationships: lAB = UAB/U BB where U ABand U BBare the unbalance indi cations referring to planes A and B respectively, caused by the addition of a specified amount of unbalance in plane B; ond IBA =UBA/UAA where USA and UAA are the unbalance indications referring to planes B and A respectively, caused by the addition of a specified amount of unbolance in plane A. Note 1: The correction plane interference ratio for a balancing machine on which the plane separation has been carefully adjusted should be aminimum. Note 2: The ratio is usually given as a percentage.

5.27

Plane separation: Ofabalancingmachine, theoperationofreducing the correction plane interference rati 0 for a parti cu lar rotor.

5.28

Balancing machine sensitivity: Ofabalancingmachineunderspecified conditions, the increment in unbalance indication expressed as indicator movement or digital reading per unit increment in the amount of unbolance.

235

2.6

Auszüge aus ISO-Normen

5.21

V e k tor - Me ß 9 e rl:l t : Ein Gerl:lt zum Messen und Anzeigen von Betrag und Winkellage der Unwucht in der Form des Unwuchtvektors, Ublicherweise mittels eines Punktes oder einer Linie.

5.22

K 0 mp 0 n ente n - Me ßg e rl:l t: Ein Gerl:lt zum Messen und Anzeigen von Betrag und Winkel lage der Unwucht in Form der Unwuchtvektor-Komponenten in einem ausgewl:lhlten rotorfesten Koordinatensystem.

5.23

Ansprechfl:lhigkeit der Auswuchtmaschine : Ein Maß fUrdie Fl:lhigkeit einer Auswuchtmaschine, einen Minimalbetrag der Unwucht unter festgelegten Bedingungen zu fUhlen und anzuzeigen.

5.24

Auswuchtmaschinen-Genauigkeit (Genauigkeit der Unwuchtmessung in der Auswuchtmaschine) : Die Grenzen, innerhalb deren Betrag und Winkellage der Unwucht unter festgelegten Bedingungen gemessen werden können.

5.25

Aus 9 lei c h s e ben e n - Be ein f I u s s u n g; Die Verl:lnderung der Anzeige der Unwucht in ein e rAusgleichsebene eines gegebenen Rotors, welche bei einer bestimmten Änderung der Unwucht in der an de re n Ausgleichsebene beobachtet wird (Kreuz-Einfluß).

5.26

Aus 9 lei c h s e ben e n - Be ein f I u s s u n 9 s ver h l:ll t n i s; Di e Beei nflussungsverhl:lltnisse (lAB, IBA) zweier Ausgleichsebenen A und Beinesgegebenen Rotors werden definiert durch die Verhl:lltnisse lAB = UAB/UB B, wobei UAB und UBB Unwuchtanzeigen fUr die Ausgleichsebenen A und B sind, die vom AnfUgen eines bestimmten Unwuchtbetrages in der Ebene B herrUhren bzw. I BA = UBA/UAA, wobei UBA und UAA Unwuchtanzeigen fUr die Ausgleichsebenen Bund A sind, die vom AnfUgen eines bestimmten Unwuchtbetrages in der Ebene A herrUhren. Anmerkung 1: Das Ausgleichsebenen-Beeinflussungsverhl:lltnis einer Auswuchtmaschine mit sorgfl:lltig eingestellten Ausgleichsebenen sollte ein Minimum sein. Anmerkung 2: Das Beeinflussungsverhl:lltnis wird Ublicherweise in

% angegeben.

5.27

Ebenentrennung, Ebeneneinstellung : Bei einer Auswuchtmaschine ein Arbeitsgang, durch den das Ausgleichsebenen-Beeinflussungsverhl:lltnis für einen bestimmten Rotor verringert wird.

5.28

Empfindlichkeit der Unwuchtanzeige Bei einer Auswuchtmaschine unter bestimmten Bedingungen die Zunahme der Unwuchtanzeige, ausgedrUckt als Differenz des Zeigerausschlages oder als Differenz der digitalen Ablesung, dividiert durch die Zunahme des Unwuchtbetrages um eine Einheit.

236

5.29

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Noda I bar: A rigid bar coupled through bearings to a flexibly supported rigid rotor, its motion being essentially parallel to that of the shaft axis. Note1: Its function is to provide correction plane separation by locating the motion transducers at centres of rotation corresponding to centres of percussion located in correction planes. Note 2: A motion transducer so located has minimum correction plane interference ratio.

5.30

Plane separation (nodal) network: An electrical circuit, interposed between the motion transducers and the unbalance indicators, that performs the plane-separation function electrically without requiring particular locations for the motion transducers.

5.31

Parasitic mass: Ofabalancingmachine,anymass,otherthanthatof the rotor being balanced, that is moved by the unbalance force(s) developed in the rotor.

5.32

Provi ng (test) rotor: A rigid rotor of suitable mass designed for testing balancing machines and balanced sufficiently to permit the introduction of exact unbalance by means of additional masses with high reproducibility of the magnitude and angular position.

5.33

Per ma n e nt ca I i b ra t ion That feature of a hard bearing balancing machine which provides calibration for any rotor within the capacity and speed range af the machine by setting the machine. (Anmerkung des Verfassers: Redaktionelle Korrekturen, die dieser Definition ihren Sinn nahmen, wurden hier nicht berUcksichtigt.

5.34

Unbalance reduction Ratio (U.R.R.): Theratioofreductionin the unbalance by a single balancing correction to the initial unbalance. U.R.R.

U 1 - U2 = 1 U1

U2

-

~

where U 1 is the amount of initial unbalance; U::l is the amount of unbalance after ane balancing correction. Note 1: Unbalance reduction ratio is a measure af overall efficiency of unbalance correction. Note 2: The ratio is usually given as a percentage. 5.35

Calibration rotor: A rotor (usually thefirstofaseries)usedfor the calibration of a balancing machine.

5.36

Ca I i b ra ti 0 n : The process of adjusting a machine so that the unbalance indicator(s) read(s) in terms of selected correction units in specified correction

2.6

Auszüge aus ISO-Normen

5.29

Pendelstange, Meßbalken: Ein starrer Balken, derandienachgiebigen Auswuchtmaschinenlager eines starren Rotors angelenkt ist und dessen Bewegungen parallel zur Rotorschaftachse verlaufen.

237

Anmerkung 1: Er kann als Mittel zur Trennung der Ausgleichsebenen dienen, wobei die Schwingungsaufnehmer in die den Ausgleichsebenen zugeordneten Schwingmittelpunkte verschoben werden. (Im Englischen: Er dient als Mittel ... ) Anmerkung 2: Ein gemClß Anm. 1 eingestellter Schwingungsaufnehmer liefert ein minimales Ausglei chsebenen-BeeinflussungsverhClltnis. 5.30

Übe r lag e run g s s c ha I tun g zur Eben e nt ren nun g (e lek tri sc her Ra h m e n, Ra hme ns c hai tu ng): Ein elektrischer Schaltkreis, der die Schwingungsaufnehmer und die Unwuchtanzeiger verbindet. Er trennt die Einflüsse der Ausgleichsebenen mittels einer elektrischen Analogie, ohne daß eine Verschiebung der Schwingungsaufnehmer in eine besondere Lage nötig wird.

5.31

Tot e M ass e: Jede Masse einer Auswuchtmaschine, außer der des auszuwuchtenden Rotors, welche durch die Unwuchtkraft oder UnwuchtkrClfte im Rotor bewegt wird.

5.32

Te s t rot 0 r: Ei n starrer Rotor geeigneter Masse, der für die Prüfung von Auswuchtmaschinen hergestellt und genügend genau ausgewuchtet wurde, so daß an ihm exakt bestimmte Unwuchten mittels zusCltzlicher Massen mit guter Reproduzierbarkeit von Betrag und Winkel lage angebracht werden können.

5.33

BI e i ben d e Kai i b r i e ru n g: Besondere Eigenschaft einer Auswuchtmaschine mit harten Lagern, die dazu führt, daß für jeden beliebigen Rotor innerhalb der KapazitClt und des Drehzahlbereiches der Maschine das MeßgerClt nach dem Ein s tell e n kalibriert ist.

5.34

Unwu ch treduz i erverhClI tn i s: Das VerhClltnis der Verminderung der ursprünglichen Unwucht nach einer einzelnen Unwuchtkorrektur zu der ursprünglichen Unwucht.

wobei U 1 der Betrag der ursprünglichen Unwucht ist; U2 der Betrag der Restunwucht nach einer einzelnen Unwuchtkorrektur . Anmerkung 1: Dos UnwuchtreduzierverhClltnis ist ein Maß für den Erfolgsgrad einer Unwuchtkorrektur . Anmerkung 2: Das VerhClltnis wird gewöhnlich in Prozent angegeben. 5.35

Kalibrierrotor: Ein Rotor (üblicherweise der erste einer Serie), der für das Kalibrieren einer Auswuchtmaschine benutzt wird.

5.36

Kalibrieren einer Auswuchtmaschine: DasEinrichtendesMeßtei les einer Auswuchtmaschine, so daß die UnwuchtonzeigegerClte Werte in ge-

2.

238

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

planes for a given rotor and other essentially identical rotors; it may include adjustment for angular location if required.

5.37

Set ti ng: Of a balancing machine, the operation of entering into the machi ne information concerning the location of the correction planes, the location of the bearings, the radii of correction, and the speed if applicable.

5.38

Mechanical adjustment: Ofabalancingmachine, the operation of preparing the machine mechanically to balance a rotor.

5.39

Self balancing device: Equipmentwhich compensatesautomatically for changes in unbalance during normal operation.

5.40

Minimum achievable residual unbalance: Thesmallestvalueof residual unbalance that a balancing machine is capable of achieving.

5.41

Claimed minimum achievable residual unbalance: Avalue of minimum achievable residual unbalance stated by the manufacturer for his machine, and measured in accordance with the procedure specified in ISO 2953.

5.42

Me a s ur in 9 run (on a balancing machine): A run consisting of the following steps: a) Mechanical adjustment of the machine, including the drive, tooling and/or adaptor; b) Setting of the indication system; c) Preparation of the rotor for the balancing run; d) Average acceleration time; e) Reading time; f) Average deceleration time; g) Any further operations necessary to relate the readings obtained to the actual rotor being balanced; h) Time for all other required operations, for example safety measures. Note 1: In the case of mass production balancing, steps a) and b) are usually omitted from the initial measuring run. For subsequent measuring runs, steps a), b) and c) are omitted in all cases. Note 2: A measuring run is sometimes referred to as a check run. (Anmerkung des Verfassers: Entstellende redaktionelle Änderungen der ISO gegenUber dem von ISO/TC 108/SC 1 verabschiedeten Entwurf wurden hier nicht berucksichtigt.)

5.43

Balancing run (onabalancingmachine): Arunconsistingofonemeasuring run and the associated correction process.

2.6

Auszüge aus ISO-Normen

239

wünschten Ausgleichseinheiten in bestimmten Ausgleichsebenen ablesen lassen, und zwar für den gegebenen Rotor und andere gleiche Rotoren. Das Kalibrieren kann, wenn nötig, die Justierung der Winkellagenanzeige einschließen. 5.37

Einstellen einer Auswuchtmaschine : Ein Arbeitsgang bei einer Auswuchtmaschine, bei dem informationen über die lage der Ausgleichsebenen, die lage der lagerstellen, die Ausgleichsradien und gegebenenfalls die Auswuchtdrehzahl in den Meßteil der Maschine eingegeben werden.

5.38

Maschineneinrichtung (Herrichten): Ein Arbeitsgang bei einer Auswuchtmaschine, durch den die lager- und Antriebsteile der Maschine für das Auswuchten eines Rotors vorbereitet werden.

5.39

Se I bstttlti ge Auswu ch tei n ri ch tung: Einrichtung die automatisch Änderungen des Wuchtzustandes wtlhrend des normalen Betriebes korrigiert.

5.40

Kleinste erreichbare Restunwucht: Der kleinste Wert der Restunwucht, der von einer Auswuchtmaschine erzielt werden kann.

5.41

Angegebene kleinste erreichbare Restunwucht: EinWertder kleinsten erreichbaren Restunwucht , der vom Hersteller für seine Maschine angegeben und nach dem in der ISO-Norm 2953 festgelegten Prüfverfahren gemessen wi rd.

5.42

Meßlauf (auf einer Auswuchtmaschine): Einlauf, der aus den folgenden Schritten besteht: a) Mechanisches Herrichten der Maschine, einschließlich Antrieb, Spezialzubehör und/oder Mitnehmer; b) Einstellen des Anzeigesystems; c) Vorbereitung des Rotors fUr den Wuchtlauf i d) Durchschnittliche Hochlaufzeit; e) Ablese-Zeit; f) Durchschnittli che Bremszeit i g) Jede weitere Maßnahme, die notwendig ist, um die erhaltene Ablesung auf den vorliegenden Rotor abzustimmen; h) Zeit fUralle weiteren Bettltigungen, wie z.B. Sicherheitsmaßnahmen. Anmerkung 1: Im Falle der Serienwuchtung fallen die Schri tte a) und b) bereits beim ersten Meßlauf weg, bei den weiteren Meßltlufen ftliit auch der Schri tt c) weg. Anmerkung 2: Ein Meßlauf wird auch manchmal als PrUflauf (Kontrollauf) bezeichnet.

5.43

Aus w u c h t lau f (auf einer Auswuchtmasch ine): Ein Arbeitsschritt, bestehend aus einem Meßlauf und dem zugehörigen Ausgleichsvorgang.

240

5.44

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

F 10 or - t 0 -f j 00 r tim e: The time including the time for all necessary balancing runs and check runs, together with the times for loading and unloading. Note: The time is normally expressed in minutes.

5.45

P rod u k t ion ra t e: The reciprocal of floor-to floor time. Note: The rate is normally expressed in pieces per hour.

2.6.2

Auszug aus der internationalen Norm ISO 2953-1975 (E), Balancing Machines-

Description and Evaluation; 1. Ausg. 1975 - 06 - 01 (mit Übersetzung) 4

MACHINES FEATURES

4.3

Indicating system: A balancing machine shall have means to determine the amount of unbalance and its angular location; such means shall be described, for example : wattmetric indicating system; voltmetric indicating system with phase-sensitive rectifier (includi ng systems wi th frequency convers ion); voltmetric system with stroboscope and filter; voltmetric indicating system with marking of angular position on the rotor itself; compensator with mechanical or electrical indication.

4.3.1

Am 0 u n tin d i ca tor s: The manufacturer shall describe the means of amount indication provided, for example : wattmetric or voltmetric component meters; wattmetric or voltmetric amount meters; wattmetric or voltmetric vector meters; mechanical or optical indicators; analogue or digital readout. Note

4.3.2

It shall be specified if values given are peak-to-peak, r.m.s., etc.

An gl ein d i ca to r s: The manufacturer shall describe the means of angle indication provided, for example : wattmetric or voltmetric component meters; wattmetric or voltmetric vector meters; direet angle indieation in degrees on aseale meter; osei Iloscope; stroboseopic indieators; meehanieal or optical indieators; analogue or digital readout. Note:

It shall be speeified if values given are peak-to-peak, r.m.s., etc.

(Anmerkung des Verfassers:

Bei Winkelanzeige kaum sinnvoll)

2.6

Auszüge aus ISO-Normen

5.44

Boden-Boden-Zeit (Stückzeit): DieZeitdauer, diedieZeitfüralle nötigen Auswucht- und Kontroll-Läufe und auch die Zeit für das Einlegen des Rotors und das Wiederherausnehmen einschließt.

241

Anmerkung: Die Zeit wird üblicherweise in Minuten angegeben. 5.45

Pro d u k ti 0 n sr at e:

Der Reziprokwert der Boden-Boden-Zei t .

Anmerkung: Die Produktionsrate wird üblicherweise in Stück je Stunde ausgedrückt.

4

AUFBAU UND EIGENSCHAFTEN DER MASCHINE

4.3

Anzeigesystem : Eine Auswuchtmaschine soll Mittel enthalten, die die Größe der Unwucht und die Winkel lage der Unwucht bestimmen lassen. Solche Mittel sollen im Detail beschrieben werden, z.B. : wattmetrisches Anze igesystem voltmetrisches Anzeigesystem mit phasenempfindlichem Gleichrichter (Verfahren mit Frequenztransponierung einschließend) voltmetrisches System mit Stroboskop und Filter voltmetrisches Anzeigesystem mit Markierung der Winkellage auf dem Rotor selbst Kompensationsmechanismus, mit mechanischer oder elektrischer Anzeige

4.3.1

Größenanzeigegeräte : Der Hersteller soll die vorhandenen Mittel zur Größenanzeige der Unwucht beschreiben, z.B. wattmetrische oder vol tmetrische Komponentenmesser wattmetrische oder voltmetrische Betragmesser wattmetrische oder voltmetrische Vektormesser mechanische oder optische Anzeigegeräte analoge oder digitale Ablesung Anm.: Es soll angegeben werden, ob die Anzeigen Spitze-Spitze-Werte, Effektivwerte usw. darstellen.

4.3.2

Anzeige der Winkel lage : Der Hersteller soll die vorhandenen Mittel für die Winkellagenanzeige angeben, z.B. : wattmetrische oder voltmetrische Komponentenmesser - wattmetrische oder voltmetrische Vektormesser - unmittelbare Winkellagenanzeige in Grad auf einer Meßgeräteskala - aszi Iloskop; stroboskopische Anzeige - mechanische oder optische Anzeige - analoge oder digitale Anzeige Anm.: Es soll angegeben werden, ob die Anzeigen Spitze-Spitze-Werte, Effektivwerte usw. darstellen.

242

4.3.3

2.

Method ik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

Operation of the indicating system: The manufacturer shall describe the procedure by which readings are obtained, taking into account at least the following points: How many measuring runs are required to obtain : -

the two readings for single-plane balancing ? the four readings for two-plane balancing ?

Is an indicator provided for each reading or is it necessary to switch over for each readi ng ? Are readings retained after the end of the balancing run? What is the maximum retention per iod ? Is an individual plus-and-minus switch provided for each plane which permits the indication of heavy or Iight spot? 4.4

Plane separation system (not applicable to single-plane machines; see also note below): The manufacturer shall state whether plane separation is provided. If it is provided, the following details at least shall be given : a) How is it operated for single rotors of a type not previously balanced? b) How is it operated for single rotors in aseries, with identical dimensions and weight ? c) The limits of workpiece geometry over which plane separation is effective shall be defined with the effectiveness stated on the basis of the correction plane interference ratio, stating the following : - the ratio of bearing distance to plane distance for which plane separation is effective, - whether either or both correction planes can be between or outside the bearings, and - whether the centre of gravity can be between or outside the two selected correction planes and/or bearings. d) Whether the indicator system can also be used to measure directly static unbalance and couple unbalance. Note: On single-plane horizontal or vertical machines, the manufacturer shall state to what extent the machine is able to suppress effects of couple unbalance .....

4.5

Setting and calibration of indication: Themanufacturershall describe the means of setting and cal ibration and the means provided for checking these. The manufacturer shall state whether setting is possible for indication in any desired unit, whether practical correction units and/or standard weight or unbalance units.

2.6

4.3.3

Auszüge aus ISO-Normen

243

Arbeitsweise des Anzeigesystems : Der Hersteller soll die Vorgehensweise beim Ablesen der Meßwerte beschreiben und dabei die folgenden Punkte berücksichtigen: Wie viele Meßläufe sind notwendig zum Ablesen: -

der zwei Meßwerte für das Einebenen-Auswuchten ? der vier Meßwerte für das Zweiebenen-Auswuchten ?

Ist ein Anzeigeinstrument für jeden Meßwert vorgesehen oder muß für jeden Meßwert umgeschaltet werden? Können die Meßwerte nach dem Auswuchtlauf gespeichert werden? Wie lange hält die Speicherung? Ist für jede Ebene ein getrennter Plus-Minus-Schalter vorhanden, damit die zu leichte oder die zu schwere Stelle angezeigt werden kann? 4.4

System der Ebenentrennung (Nicht anwendbar auf Maschinen mit einer Ebene; siehe auch Anmerkung unten.): Der Hersteller soll angeben, ob Mittel zur Ebenentrennung vorhanden sind. In diesem Falle sollen mindestens die folgenden Einzelheiten angegeben sein: a) Wie ist bei einzelnen Rotoren eines Rotortyps vorzugehen, der bisher noch nicht ausgewuchtet wurde? b) Wie ist bei einzelnen Rotoren in einer Serie vorzugehen, die gleiche Abmessungen und Gewichte haben? c) Die Grenzen der Werkstück-Geometrie, bis zu welchen die Ebenentrennung wirksam ist, sollen unter Nennung der Wirksamkeit, basierend auf dem Ausgleichsebenen-Beeinflussungsverhältnis, angegeben werden; dabei soll aufgeführt werden: - das Verhältnis von lagerabstand zu Ebenenabstand, für welches die Ebenentrennung wirksam ist, - ob eine oder beide Ausgleichsebenen zwischen oder außerhalb der lager liegen können, und - ob der Schwerpunkt zwischen oder außerhalb der zwei ausgewählten Ausgleichsebenen und/oder der lager liegen kann. d) Ob das Anzeigesystem auch zum unmittelbaren Messen der Unwuchtresultierenden und des Unwuchtmoments verwendet werden kann. Anm.: Bei Einebenen-Horizontal- oder Vertikalmaschinen soll der Hersteller angeben, bis zu welchem Ausmaß die Maschine in der lage ist, Auswirkungen eines Unwuchtmoments zu unterdrücken ....

4. 5

Ein s tel I e nun d Kai i b r i e ren der Me ß ein r ich tun g Der Hersteller soll das Einstellen und Kai ibrieren beschreiben und die Mittel, diese zu überprüfen. Der Hersteller soll angeben, ob Einstellungen zur Anzeige in jeder gewünschten Einheit möglich sind, auch in praktischen Ausgleichseinheiten und/oder genormten Gewichts- oder Unwuchteinheiten .

244

2.

Method ik der dynamischen Unwuchtmeßverfohren

He shall state the number of runs required for calibrating the machine : for single-plane balancing; for two-plane balancing. He shall state the maximum permissible change (in per cent) in repeatability of speed during calibration and operation. 4.5.1

Soft-bearing machines: The manufacturer shall state how calibration is accomplished on the first rotor of a particular mass and configuration, for example, by means of a compensator, tria I-and-error method, etc., and whether total or partial re-calibration is required when changing the balancing speed. If a compensator is provided, the limits of initial unbalance, of rotor geometry and speed for which compensation is effective shall be stated.

4.5.2

Hard-bearing machines: The manufacturer shall state whether the mach ine is permanently ca Iibrated and can be set accordi ng to the workpiece geometry or must be calibrated by the user for different balancing speeds, rotor masses and/or dimensions.

4.6

Other devices: Special devices which influence the efficient functioning of the balancing machine shall be described in detail, for example : indication in components of an arbitrary co-ordinate system; indication of unbalance resolved into components located in limited sec tors in more than two correction planes; correction devices; devices to correlate the measured angle and/or amount of unbalance with the rotor.

2.6

AuszUge aus ISO-Normen

245

Er soll angeben, wie viele Läufe zum Kalibrieren notwendig sind: - fUr Einebenen-Auswuchten - für Zwei ebenen-Auswuchten . Er soll die fUr die Kalibrierung und das Auswuchten max. erlaubte Drehzahlschwankung (i n 0/0) angeben. 4.5.1

Wegmessende Auswuchtmaschinen : Vom Hersteller soll angegeben werden, wie die Kalibrierung beim ersten Rotor mit einem bestimmten Gewicht und einer bestimmten Gestalt durchzuführen ist, z.B. mittels einer Kompensationseinrichtung, durch Probieren usw., und ob völliges oder teilweises Nachkalibrieren beim Wechseln der Auswuchtdrehzahl notwendig ist. Wenn eine Kompensationseinrichtung vorgesehen ist, sollen die Grenzen der ursprUng Iichen Unwucht, der Rotorabmessungen und der Drehzahl, fUr welche die Kompensierung wirksam ist, angegeben sein.

4.5.2

Kraftmessende Auswuchtmaschinen : Der Hersteller soll angeben, ob die Maschine bleibend kalibriert ist und nach den Rotorabmessungen eingestellt werden kann oder ob sie vom Benutzer für verschiedene Auswuchtdrehzahlen, Rotorgewichte und/oder -abmessungen kalibriert werden muß.

4.6

Weitere Vorrichtungen: Spezielle Instrumente, die die Leistungsfähigkeit der Auswuchtmaschine beeinflussen, sollen in allen Einzelheiten beschrieben werden, z. B. : Anzeige in Komponenten eines beliebigen Koordinatensystems Anzeige der Unwucht in Komponenten, in begrenzten Bereichen in mehr als 2 Ausgleichsebenen Ausglei chsvorri chtungen Vorrichtungen, die den Winkel und/oder die Unwuchtgröße mit dem Rotor in Verbindung bringen.

246

2.

Method ik der dynami schen Unwuchtmeßverfahren

2.7 Schrifttum zum Kapitel 2 2.7.1

Lehrbücher, Monografien und Handbuchbeiträge Messungen von mechanischen Schwingungen und Stößen. 1970

201

BROCH, J.T. Brüel & Kjaer:

202

BUZZI, L.: Equilibratura. CEMB Mandello dei Lario (Como) 1957; (Erweiterte Neuauflage 1971)

203

FRYML, B. u. VI. BORUVKA: Auswuchten von Rotationsmaschinen in der technischen Praxis. SNTL: Prag 1962. (Orig. tschech.), (Vyvazovani rotacnich stroju u technickk praxi. SNTL: Praha 1962)

204

GRAMBERG, A.: Technische Messungen bei Maschinenuntersuchungen und zur Betriebskontrolle. 7. Aufl., Springer-Verlag: Berlin, Göttingen, Heidelberg 1963

205

Elektrische Messung nichtelektrischer Größen. Akadem. VerGRAVE, H.F. lagsgese Iischaft : Frankfurt/M. 1965

206

KUHN, L.: Elektrisches Auswuchten von Läufern. Samml,ung der Vorlesung von Mitarbeitern des VUTT (Forsch. Inst.): Prag 1957. (Orig. tschech.), (Elektrickk vyvazov6ni rotoru. SBORNf K, predn6sek pra covniku VUTT, SNTL: Praha 1957)

207

LE HR, E. in: E. SI EBEL: Handbuch der Werkstoffprüfung. Bd. 1, 1. Aufi., Springer-Verlag: Berlin 1958; (Kap. 3, 4 u. 6)

208

LOOS, H.R.: Ein Beitrag zur Theorie linearer Schaltungen zur Filterung von Signalen aus einem Störhintergrund. SBORNIK, predn6~ek VUTT, SNTL : Praha 1957

209

PFLlER, M, Elektrische Messung mechanischer Größen. 4. Aufi., SpringerVerlag : Berlin, Göttingen, Heidelberg 1956

210

PFLlER, P .M. u. H. JAHN : Elektrische Meßgeräte und Meßverfahren. 3. Aufi., Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, New York 1965

211

REUTLI NGER, W. D.: Genauigkeitsauswuchten . Schriftenreihe Feinbearbeitung, herausgeg. v. H. H. Finkeinburg, Dortmund, DEVA-Fachverlag i . d. Deutschen Verlags-Anstalt GmbH: Stuttgart, Mai 1957

212

SPÄTH, W.: Theorie und Praxis der Schwingungsprüfmaschinen. SpringerVerlag : Berlin 1934

213

SPÄTH, W.:

Die Wuchtfibel. Verlag Girardet:

Essen 1962

2.7

2.7.2

Schrifttum zum Kapitel 2

247

Dissertationen, Berichte, Richtlinien und Normen

221

BRAUCHITSCH, E., von, u. L. BÜCHNER: Die grundlegenden Untersuchungen an der Auswuchtmaschine von Lawaczeck-Heymann. Dipl.-Arbeit T.H. Darmstadt 1921

222

ERLINGER, E.: T.H. Graz 1949

223

FEDERN, K.: Elektrische Feinwuchtmaschinen . Habil. Schrift T. H. Darmstadt 1947; (Fak. f. Mathematik und Physik)

224

HACKSTEl N, G.: Frequenzselektive Schwingungsmessung an umlaufenden Teilen zur Schwingungsüberwachung, zur Schwingungsanalyse und zum Auswuchten. VDI-Bericht Nr. 144 (1970)

225

HEYMANN, H.: Schwingungsvorgänge beim Auswuchten rasch umlaufender Massen nach dem System Lawaczeck. Diss. T.H. Darmstadt 1916

226

KIESEWETTER, L.: Entwicklung eines Verfahrens zur Herstellung kompletter Schwingsysteme unter Einsatz des Laser-Mikroschweißens. Diss. T. U. Berlin 1970

227

KRECHT, A. Dynamik einer Auswuchtmaschine mit zwei Freiheitsgraden. Diss. T.H. Berlin 1938

228

PISCHEL, W.: Auswuchtung und Nutation schnell drehender Körper. Diss. T. H. Hannover 1949

229

WEILER, A.: Ein Beitrag zur kritischen Betrachtung der Schwingungsmeßgeräte für den Maschinenbau. Diss. T.H. Darmstadt 1939

230

ISO-2953 1975-06-01: Discription and Evaluation of Balancing Machines. International Organization for Standardization, Genf 1975 - Verantwortlich ISOlTC 108/SC 1

2.7.3

Entwicklung zweier neuer Auswuchtmaschinen. Habil.Schrift

Zei tschriftenaufsätze

2A1

ANONYM: Auswuchtmaschine für Wuchtkörpergewichte von 100 p bis 10 kg. VDI-Z. 9811 (1955), S. 1207

2A2

AKIMOFF, N.W. (1916), S. 367

2A3

AKIMOFF, N.W. Principles and Practice of Dynamic Balance. Amer. Machinist, New York, Bd. 55 (1916), S. 857 ... 860; VDI-Z. 60 (1916), S.242 ... 243 (Auszug)

2 BI

BAKER, J.G. u. F.C. RUSHING: Balancing Rotors by Means of Electrical Networks. J. Franklin Inst. 222 (1936), S. 183 ... 196

Dynami c Ba lance. Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs. 38

248

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

2B la

BADER, W.: Ein neues hochempfindliches Wechselstrommeßgerelt für Nieder- u. Mittelfrequenz zur Messung von Betrag u. Phase. Arch. E. techn. 28 (1934), S. 139

2 B2

BAKER, J.G.: Methods of Rotor-Unbalance Determination. Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs. 61 (1939), S. A-l ... A-6

2 B3

BASEL, C., von: Neue Möglichkeiten der Bauart von Schwingungsmeßgeräten. Schweizer Archiv (1959), S. 88 ... 96; 11. ATM, Blatt V 170-7 (1959), Lfg. 276

2 B4

BASEL, C., von, u. M. von ZANTEN: Messung gerichteter mechanischer Schwingungszeigergrößen zur Aufzeichnung von Ortskurven. ATM (1961), V 171-6 u. V 171-7

2 B5

BERNDT, G. 292

2 B6

BRÄHMIG, G.: Unwuchten als Schwingungserreger und die Mittel ihrer Bekämpfung. Schiff und Werft 45/25 (1944), S. 27 ... 41

2 B7

BUBENZER, R.: Piezoelektrische Geber und Geber mit Widerstands-Systemen zur Messung nicht-elektrischer Größen. Zusammenfassung der beiden Arbeiten von P.E. Klein. VDI-Z. 100, Nr. 1 (1958), S. 15 ... 16

2C 1

CARLSTEIN, 0.: Apparat för balansering av rotorer till gyroskop. Tekn. Te. 12 (1942), S. 22 ... 25; (s.a. VDI-Z. 88 (1944), S. 160 ... 161)

2C2

CHALVET, M.: L'Equilibrage Dynamic des Masses Tournantes. Ingenieurs et Techniciens No. 69 (1954), S. 33 ... 39, S. 41 .. .47 u. S. 47 ... 53

2C3

CHALVET, M.: Machines pour Equilibrage Dynamique. Ingenieurs et Techniciens, Fr. (1955), Avril et OcL, S. 23 ... 25 u. S. 51 ... 63

2C4

CORNELlUS, R.: Schwi ngungsmeßgerelte und AuswuchtgerClte. Werkstattstechnik u. Maschinenbau 44 (1954) 4, S. 164 ... 170

2 D1

DAM, D.: Die Erschütterungsmessung und ihre Anwendung beim Auswuchten rotierender Maschinen. Bull. Schweiz. Elektrotechn. Ver. 44 (1953), S. 4 ... 11

2D2

DEGRIFT, Th. C., van: A Survey of Balancing Machine Developments in the Research Laboratories Division. Gen. Motors Engng. Journ. (Jan./Febr. 1954), S. 7 ... 13

2 D3

DUFFING, G.: Diss.-Referat über Schwingungsvorgelnge beim Auswuchten rasch umlaufender Maschinen nach dem System Lawaczeck-Heymann. ETZ 39 (1918), S. 50 ... 51

2 F1

FLETCHER, C. N.: The Olsen-Carwen Static-Dynamic Balancing Machine. Machinery Vol. 21 (1923) No. 539, S. 513 ... 516

Grundbegriffe der Meßtechnik. ETZ-A.

78 (1957), S. 290 ...

2.7

Schrifttum zum Kapitel 2

2 FE 1

FEDERN, K.: Rationeller Massenausgleich bei der Feinstwuchtung von Kreiseln und hochtourigen KleinmotorenlClufern. Fa. C. Schenck, Darmstadt 1944

2FE2

FEDERN, K.: Entwicklungsstufen im deutschen Wuchtmaschinenbau. Vartrag IKIA (1947) Darmstadt (Internat. Kongr. f. Ing. Ausb., Internat. Congr. Engng. Education)

2 FE 3

FEDERN, K. Eine neue Kleinwuchtmaschine mit elektrodynamischer Anzeige. Mi tt. d. Abt. Prufwesen d. Fa. C. Schenck GmbH, Darmstadt , Nr. 1 (1947); Elektrotechnik 2 (1948) 3, S. 79 ... 82

2 FE 4

FEDERN, K.: Neue Entwicklungen im Auswuchtmaschinenbau . VDI-Z. 92 (1950), 5.701 ... 710

2 FE 5

FEDERN, K.: Frequenz-selektive Schwingungsmessung mittels Wattmeter. ATM (Juli 1954), V 171-3, Lfg. 222, S. 149 ... 152; (April 1963), V 171-8, Lfg. 327, S. 73 ... 76 u. (Mai 1963), V 171-9, Ug. 328, S. 103 ... 104

2 FE 6

FEDERN, K.: Auswuchtmaschinen und Auswuchtprobleme. VDI-Berichte 4, Schwingungstechnik (1955), 5.4 ... 14; (Auszug daraus: VDI-Z. 98 (1956), S. 55 ... 56)

2 FE7

FEDERN, K. Analysis of Balancing Procedure. Vortrag Balancing Seminar General Electric Co. Schenectady 1956

2 FE 8

FEDERN, K.: Bedeutung elektrischer Meß- und Steuermittel fUr die Auswuchttechnik. Die elektrische AusrUstung 1 (April 1960), S. 17 ... 24

2 FE 9

FEDERN, K.: Critere, Mesure et Elimination des Vibrations en Construction Mecanique. Revue Universelle des Mines, 105 e (1962), g e Serie, T. XVIII No. 2, S. 170 ... 184

2G 1

GIERS, A. u. K. HOMIUUS: Dynamische Auswuchtmaschinen, Merkmale und Eigenschaften (Die Einordnung der Maschinen mit stroboskopischen Meßverfahren). Elektro-Welt, H. B 17 (1966)

2 H1

HAARDT, H.H.: Messen und Beseitigen von Unwuchten an laufenden Maschinentei len mit Hi Ife der Wattmetermethode. Vortrag auf der "Instruments and Measurements Conference" Stockholm (1952), S. 212 ... 217

2 H2

HAHOLD, 5.: Ein MeßgerClt mit breitbandigem Zwei-Phasen-Netzwerk zur Vektordarstellung einer harmonischen Größe. Elektronik 13 (1964), S. 105 ... 109

2 H3

HAHOLD, 5.: Die selektive Messung. ATM (Dez. 1964), V 171-12 u. ATM (Jan. 1965), V 171-13

2 H4

HARMS, H. 1194

2 H5

HILGERS, K. (1957), H. 3

249

Eine neue Auswuchtmaschine. VDI-Z. 103 (1961) 24, 5.1191. ..

Auswuchtprobleme - elektronisch gelöst. Das Industrieblatt

250

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

2 H6

HOMILlUS, K. 91

2 H7

HORT, H.: Neuere vereinigte dynamisch-statische Wuchtmaschinen. Schiffbau 26 (1924/25), S. 757 (Auszug); VDI-Z. (1925), S. 1606; Jb. schiffbautechno Ges. 27 (1926), S. 158

2 H8

HORT, H.: Die Kruppschen vereinigten dynamisch-statischen Wuchtmaschinen. Kruppsche Monatshefte 6 (1925), S. 33 ... 40

Auswuchten in der Fertigung. VDI-Z. 108 (1966) 3, S. 87 ...

Ein dynamisches, werkstattmClßiges Auswuchtverfahren . Be2 HE 1 HEYMANN, H. trieb (1919), H. 10, S. 244 ... 247 2 HE2

HEYMANN, H.: Über die dynamische Auswuchtung von rasch umlaufenden Maschinenteilen. ETZ 40 (1919), S. 234 ... 237, S. 251 ... 254 U. S. 263 ... 265

Die Auswuchtung rotierender Massen. Jb. schiffbautechn. 2 HE 3 HEYMANN, H. Ges. 25 (1924), S. 252 ... 270 2J 1

JAKUBASCHKE, 0.: Elektrisch messende Auswuchtmaschinen. Klepzigs Anzeiger 64 (1956), H. 3, S. 96 ... 100

2J2

JAKUBASCHKE, 0.: Auswuchtmaschinen mit stroboskopischer Winkelanzeige. Masch.welt und Elektrotechn. Jg. XVIII (1963), H. 9

2J3

JAKUBASCHKE, O.

Schwingungsanalysen. VDI-Z. 106 (1964), S. 635 ... 640

2J4

JAKUBASCHKE, O.

Das Auswuchten von Kreiseln. Techn. Rundsch. 1 (1965)

2J5

JAKUBASCHKE, O.

Auswuchten mit Licht. Produktion 10 (1969)

2J6

JARVIS, C.A.: Balancing Machine Instrumentation. Symposion on Dynamic Balancing, Birmingham 1964 (Avery)

2 K1

KLEI N, P. E.: Geber mi t Widerstands-Systemen zur elektrischen und elektronischen Messung nichtelektrischer Größen. Elektronik 4 (1955), S. 244 ... 245

2L 1

LAWACZECK, F.: Das Auswuchten schnell umlaufender Massen. Z. ges. Turbinenwes. 8 (1911), S. 433,. .437, S. 454 ... 457, S. 469 ... 473, S. 481.,. 485, S. 500 ... 504 u. S. 516 ... 519

2L2

LAWRIE, G.C.: Dynamic Unbalance - Its Cause, Effects and Correction. Instruments Vol. 15 (Sept. 1942), S. 357 ... 394

2 L3

LE BERT, A.: S. 417 ... 421

2 L4

LEHR, E.: Der heutige Stand der Auswuchttechnik . Masch. Bau-Gestaltg. 2 (1922/23), S. 160 ... 167

Ausbalancieren durch Auspendeln . Werkstattstechnik (1914),

2.7

Schrifttum zum Kapitel 2

2 L5

LEHR, E.: Dynamische Auswuchtmaschine mit selbsttätiger Auswuchtvorrichtung. Masch. Bau-Betrieb 12 (1933), S. 209

2L6

LELOUP, L.: Calcul d'un Banc d'Equilibrage, Dynamique. Revue Universelle des Mines 9 (Mars 1954), Sllrie T.X. No. 3, S. 54 ... 76

2L7

LOO, K., van de: Neue automatische Auswuchtmaschinen im Automobilbau. ATZ 60 (1958) 4, S. 111. .. 114

2L8

LÖTZSCH, W. u. R. L1EBOLD: Das Taumelspulenmeßwerk als Anzeige-Instrument der Auswuchttechnik. Feingerätetechnik 6 (Okt. 1957), H. 10, S. 451 .. .456

2M1

MAGNUS, K. Untersuchungen zur Verminderung störender Rüttelschwingungen an Kreiselgeräten . Z. angew. Math. Mech. 20 (1940), S. 165 ... 174

2M2

MAUS, 0.: Nouveaux Coffrets de Mesure et leurs Applications. Revue Universelle des Mines 105 e (1962), g e Serie, T.XVIII-No. 2, S. 254 ... 262

2M3

MERRILL, M. S.: The Steward-Warner Electronic Industrial Balancer (An Analytical Study of Basic Concepts). Technical Paper K 700- 26 A (1955), Merrill Engineering Laboratories, Denver, Col.

2M4

MERTENS, F.: Elektrische Schaltungen zum restmomentenfreien Auswuchten. Werkstattstechn. 51 (1961) 12, S. 706 ... 710

2 M5

MÜLLER, R.: Die Frequenztransponierung als hochwertiges Meß- und Anzeigeverfahren für Auswuchtmaschinen . Feinwerktechnik 72 (1968), S. 450 ... 452

201

OLSEN, U.: Wattmetrische Meßgeräte zur Schwingungsuntersuchung von Kraftfahrzeugen. ATZ 71 (1963) 3

202

OSCHATZ, H.: Auswuchtmaschine mit Fliehkraftausgleich. VDI-Z. 80 (1936), S. 1419 ... 1420

203

OSCHATZ, H.: Zwei Auswuchtmaschinen zur systematischen Reihenwuchtung. Werkstattstechnik 36 (1942), S. 274 ... 278

204

OSCHATZ, H.: Wege zum Auswuchten umlaufender Massen. VDI-Z. 87 (1943), S. 761 ... 765

205

OSCHATZ, H.: Auswuchtmaschine mit pendelnden Ausgleichsmassen. VDIZ. 87 (1943), S. 769 ... 770

206

OESTERLlN, W. u. A. STEFFEN: Neue Instrumente zur Darstellung gerichteter Wechselstrom-Zeigergrößen. ATM-Blatt V 3634-1 (April 1956)

2 PI

PREISSMANN, L. u. R. MÜLLER: Eine neue Kreiselauswuchtmaschine zur Beseitigung der Unwucht während der Rotation. TZ prakt. Metallbearb. 57 (1963), H 9, S. 580 ... 582

251

252

2.

Methodik der dynamischen Unwuchtmeßverfahren

2P2

PUNGA, F.:

Ein neuer Auswuchtapparat. ETZ 45 (1924), S. 713 ... 714

2 R1

REUTLINGER, G.: Vorbericht zur Tagung der Internationalen Gesellschaft für Brücken- und Hochbauforschung, Paris (1932)

2 R2

REUTLI NGER, G.: Mechanischer Schwingungsmesser hoher Empfindlichkeit. Z. techno Phys. 16 (1935), S. 601 ... 603

2 S1

SCHULTZ, P.: Dynamisches Auswuchten von rotierenden Körpern während des Laufs mit Hilfe des Lasers. VDI-Z. 111 (1969) 2 .

2S2

SCHWEIZER, W.: Ein neues statisches Auswuchtverfahren für Unruhen. Jb. Dt. Ges. f. Chronom. 12 (1961)

2 S3

SODERBERG, C.R.: Recent Developments in Balancing Machines. Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs. 45 (1923) 1892

2 Tl

THEARLE, E.L.: A New Type of Dynamic Balancing Machine (LeblancTheorie). Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs. 54 (1932), APM 54-12-131

2 T2

TRIPPE, P.: Automatic Mass Centring and Dynamic Balancing. The Machinist, Febr. 18 (1955); (Brit. McGraw Hili Publ.)

2U 1

UNBEHAUEN, H.: Einsatz eines Prozeßrechners zur on-line-Messung des dynamischen Verhaltens von Systemen mit Hilfe der Kreuzkorrelationsmethode. Arch. Techn. Messen J 086-2 (Febr. 1975), S. 29 ... 32

2W1

WEILER, A.: Ein Gerät zur Messung mechanischer Schwingungen. Werkstatt und Betrieb 87 (1954), H. 6, S. 291 ... 292

2W2

WEILER, A. 346

2W3

WEISSE, J. U. K. HILGERS: Auswuchtmaschinen mit elektrischem Restmomentenausgleich. Das Industrieblatt (1956), H. 3, S. 103 ... 105

2W4

WERNER, H.C.: New Method of Measuring Mechanical Vibration. Instruments Vol. 15 (1942), No. 3

2W5

WILHELMI, H.: Die dynamische Auswuchtmaschine AM1 des VEB Mechanik Askania. Feingerätetechnik 3 (1954), S. 203 ... 210

Resonanzschwingungsmesser. VDI-Z. 97 (1955) 11/12, S. 344 ...

3. Erfahrungswerte, Richtlinien und Prüfmethoden für die Auswuchtgenauigkeit

3.1 Deutungen des Begriffes Auswuchtgenauigkeit 3.1.1

Technische und wirtschaftliche Bedeutung allgemein anerkannter Richtlinien

für die Auswuchtgenauigkeit Auswuchten heißt, die Massenverteilung eines rotierenden Körpers derart verbessern, daß die von den Restunwuchten hervorgerufenen Fliehkräfte und die von ihnen verursachten Lagerschwingungen unter der

T 0 Ie ra n z g ren z e

bleiben. Man kann sich

also nicht mit dem Auswuchten beschäftigen, ohne sich auch mit der Frage der erforderlichen Auswuchtgenauigkeit auseinanderzusetzen. Die Restunwuchten nach dem Auswuchten müssen so niedrig bleiben, daß die Toleranzgrenze für die Lagerschwingungen oder die dynamischen Lagerkräfte mit Sicherheit nicht überschritten werden, also der Zweck des Auswuchtens erreicht wird. Damit wird die Frage nach der erforderlichen Auswuchtgenauigkeit eine technische Frage, die der Konstrukteur bereits bei der Bemessung seines Rotors beantworten muß, indem er die zulässigen Restunwuchten in seine Zeichnung aufnimmt. Der Konstrukteur darf aber der erstrebenswerten Laufruhe zuliebe die

zu Iä s s i gen Res tun w u c h te n

setzen, sonst

be~inträchtigt

nicht niedriger als unbedingt notwendig an-

er die Wirtschaft Iichkeit der Fertigung, insbesondere bei

der Serienfertigung in großen Stückzahlen. Mit den neuzeitlichen Meßmitteln der Auswuchttechnik lassen sich die Grenzen, bis zu denen kleinste Unwuchten sich noch reproduzierbar messen und folglich auch beseitigen lassen, sehr weit herabdrücken. Wieweit die Unwuchten beseitigt werden müssen, wo das

wir t s c h a f t I ich - te c h n i s c h e 0 pt i m u m

für die Auswuchtgüte liegt, kann

im Einzelfall richtig nur durch ausgedehnte Messungen im Prüffeld oder am Aufstellungsort ermittelt werden. Dabei müssen die Störungen oder die Gefahren, die von zurückgebl iebenen Unwuchten im einzelnen ausgehen, jewei Is berücksichtigt werden.

K. Federn, Auswuchttechnik, Klassiker der Technik, DOI 10.1007/978-3-642-17237-3_3, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

254

3.

Auswuchtgenau igkeit

Oft muß man feststellen, daß die Forderungen an die Auswuchtgenauigkeit weiter gehen als wirtschaftlich vertretbar.

Zu weitgehende Forderungen beruhen meist darauf, daß

die wahren GrUnde fUr eine unbefriedigende Laufruhe im Betriebszustand nicht richtig erkannt werden und daß man sich der falschen Hoffnung hingibt, durch eine Ubersteigerte AuswuchtgUte den Schwierigkeiten und Beanstandungen am einfachsten aus dem Wege gehen zu können. Der Konstrukteur ist, ebenso wie der Betriebsingenieur, oft auch aus SicherheitsgrUnden bestrebt, die der vorgesehenen Auswuchtmaschine zugesagte Genauigkeit voll auszunutzen. Er läuft dadurch Gefahr, Uberhöhte Forderungen zu stellen, die nur in langen StUckzeiten und deshalb nicht mehr rationell erfullt werden können. Der Konstrukteur läuft durch seine Uberhöhten Forderungen auch Gefahr, daß ein Hersteller einer Auswuchtmaschine eine höhere Genauigkeit zusagt als erreicht werden muß oder kann. Es fehlt ihm die Kenntnis allgemeingUltiger, genormter Definitionen der Auswuchtgenauigkeit und genormter Richtlinien Uber verläßliche Verfahren zu ihrer PrUfung [230]. So verfuhrt gerade der Käufer, der sich mit dem Problem des Auswuchtens zu wenig beschäftigt hat, den Hersteller der Auswuchtmaschine, mit seinen Genauigkeitsversprechungen an die äußerste Grenze zu gehen. Ein unerfahrener Köufer neigt allgemein dazu, eine Auswuchtmaschine, fUr die

(0,3 ... 3) g mm/kg

maxi-

male Restunwucht versprochen wird, einer Auswuchtmaschine vorzuziehen, die mit einer Garantiefehlergrenze von

(1 ... 5) g mm/kg

angeboten wird. Ihm fehlen die

Kenntnisse oder die Rezepte, wie er die gemachten Angaben UberprUfen kann. So bleibt es oft nur eine Frage der Weitherzigkeit oder Erfahrung des Verkäufers, welche erreichbaren Restunwuchten im Angebot genannt werden. Solange es keine a IIgemeingUltigen PrUfverfahren gibt, wird stets zunächst der Verkäufer benachteiligt sein, der seinen Erzeugnissen die größere Selbstkritik entgegenbringt. So wUnschenswert exakte Prufverfahren fUr die Auswuchtgenauigkeit sind, so schwer sind sie aufzustellen. Der Unwuchtzustand "Null" bedeutet nämlich nicht, daß keine Fliehkräfte mehr vorhanden sind, sondern daß die im Winkel und axial stetig verteilten Fliehkräfte am Rotor sich gegenseitig aufheben. Es ist deshalb falsch, sich blind darauf zu verlassen, daß ein Rotor dann keine Unwucht mehr besitzt, wenn die Auswuchtmaschine "Null" anzeigt. Es ist ebenso falsch, bei der Kontrollmessung eines ausgewuchteten Rotors aus der Restanzeige und der angegebenen oder getesteten Empfindlichkeit des Meßinstrumentes auf die im Körper verbliebene Unwucht zu schließen. Ein Beispiel mag dies erläutern und auf die möglichen Fehler aufmerksam machen:

Deutungen des Begriffes Auswuchtgenauigkeit

3.1

Beispiel fUr mögliche Anzeige- und Maschinenfehler

3.1.2

Ein Körper von tei len

1100 g

sei bis auf eine restliche Anzeige von

AW = 0,6 Skalen-

ausgewuchtet worden. Durch einen Yersuchslauf wurde dabei festgestellt, daß

eine Übermasse von Uy = 8,0 g mm 8,

255

°

g mm

uy = 0,2 g

am Radius von

eine Anzeige von

r = 40 mm, also eine UnwL:ht van

Ay = 26,5 Skt.

ergibt. Diese Unwucht von

bewirkt im Rator eine Schwerpunktsverlagerung (S. P. Y.) von

ey

= 7,2 flm

(= 8,0/1,1 g mm/kg). WUrde man nun daraus berechnen, daß eine Anzeige von

0,6 Skt.

einer Schwerpunktsverlagerung von

ew = 0,165 flm

entspricht, dann

wUrde man bereits einen Fehler machen. Einen weiteren Fehler wUrde man machen, wenn man daraus schließt, daß der angefUhrte Rotor auf eine restliche Schwerpunktsverlagerung von

0,165 flm

ausgewuchtet wurde. Der erste Fehler liegt in der An-

nahme, daß die aus dem Quatienten Ay ey

26,5 Skt. 7,2 flm S.P.Y.

berechnete Empfindlichkeit auch in der Nähe des Nullpunktes, also z. B. fUr eine Anzeige von

AW = 0,6 Skt., gilt. Das wUrde nur der Fall sein, wenn das Meßinstrument Uber die gesamte Skala eine gleichbleibende Empfindlichkeit in Skt. je flm, d.h.

keinen Skalenfehler aufweist. Bei Wechselstrom-Instrumenten mit einer Gleichrichterschaltung ist dies meist nicht der Fall, ihre Empfindlichkeit nimmt gegen den Nullpunkt ab. Das im vorliegenden Fall verwendete Meßinstrument gab bei einer NachprUfung eine Eichkurve, wie sie Bild 3.01 zeigt. Man sieht aus dieser Eichkurve, daß die Anzeige

1,1

und nicht

0,6 Skt.

hätte

betragen mUssen, wenn die Empfindlichkeit im Nullpunkt die gleiche gewesen wäre wie die Empfindlichkeit bei

1/5

Yollausschlag. Mit dieser korrigierten Anzeige er-

rechnet sich eine Schwerpunktsverlagerung von

0,3 flm .

Im vorliegenden Fall hätte man gar nicht erst die Eichkurve des Instrumentes aufnehmen mUssen, ehe man zu dieser Erkenntnis kommt. Aus der auf dem Instrument vermerkten 1,5

Klassenangabe tenfehler

FI

hätte man schließen mUssen, daß der

biszu

1,5%

An z ei gei n s t ru me n-

vomSkalenendwert,alsobis

0,75Skt.,hätte

AK = AW + F I = errechnen mUssen. Aber

betragen dUrfen; man hätte also vorsichtigerweise aus der Anzeige 0,6 ± 0,75

eine Restunwucht bis zu maximal

0,37 flm

auch diesem Wert gegenUber ist immer noch Vorsicht am Platze. Man darf sich nämlich

3.

256

Auswuchtgenau igkeit

nicht darauf verlassen, daß das Anzeige-Instrument das einzige Element der Auswuchtmaschine ist, das mit einem Fehler behaftet ist. Nimmt man an, daß die übrigen Ma sc hin e nf e h I e r ler

FI

I: FM

in gleicher Größenordnung liegen können wie der Feh-

des Anzeige-Instrumentes, dann kommt man schließlich zu dem Ergebnis, daß

im vorliegenden Falle bestenfalls eine kleinste Restunwucht von etwa

0,6 jJm

Schwer-

punktsverlagerung gewährleistet sein kann:

10

(;1/5Vollousschlog) r--r--r--r--r--r-r--r--r--,.-.."

91---+-+-+-+--1-+-1-+-+-+-++-+-+-+-+

5 10 15 Unwucht - proportionale Wechselspannu ng

20

(in Hundertteilen vom Instrumenten· Vollausschlog)

1,1

Soll- Anzeige (Fehler im Toleranzbereich

von! 0,75 Skalenteilen )

Bild 3.01. Eichkurve eines Wechselspannungs-Meßinstrumentes für den Unwuchtbetrag.

3.1.3

Die Auswuchtgenauigkeit als Kennzeichen für einen ausgewuchteten Rotor und

als Kennzeichen für eine Auswuchtmaschine Wenn man den Begriff Auswuchtgenauigkeit benutzt, muß man sich stets darüber klar sein, ob man die Genauigkeit meint, mit der ein bestimmter Rotor ausgewuchtet wurde oder ausgewuchtet werden soll, oder ob man die Genauigkeit meint, mit der eine Auswuchtmaschine arbeitet, Bild 3.02. Im ersten Fall, der auf dem Bild links dargestellt ist, genügt die Angabe der

Res t-

u n w u c h t e n in g m m , um den Istzustand eines ausgewuchteten Rotors zu beschreiben. Genau genommen müßte man die Restunwuchten für zwei Ausg leichsebenen ein-

3.1

257

Deutungen des Begriffes Auswuchtgenauigkeit

zein angeben. Meist gibt man heute, der Richtlinie VDI 2060 folgend, die Summe der Restunwuchtbeträge in beiden Ebenen an. Gibt man z. B. für beide Ebenen zusammengefaßt die Restunwucht mit

Uw = 10 ± 5 g mm

an, dann muß man überzeugt

sein, die Summe der beiderseitigen Restunwuchten von lervon

500/<>

Auswuchtgenauigkeit des Rotors

mit einem mox. Feh-

Genauigkeit einer Auswuchtmaschine

Istzustand :

"Restunwuchten .. in gmm in 1,2 (oder 3) Ebenen Sollzustand : "zu lössige Restunwuchten " in gmm für best. Ebenen IUnwuchttoleranzen) Zum Vergleich: .,relative Restunwuchten " ""Schwerpunktsverlagerung " in gmm Ikg bzw. fLm Notw. Angaben: Lagerstellen und Lagerort Auswuchtdrehzahl. bzw. Drehzahlbereich Erschwerte Bedingungen: elastische R., zusammengesetzte R., mehrfach gelag. Rotoren, Austauschbarkeit.

1

10 g mm

festgestellt zu haben [121].

1) Erreichbare Auswuchtgüte : "Grenz - Restunwuchten" im Rotor bei normalen oder bes. deI. Verhöltnissen, Dim.: gmmje Ausgleichsebene oder gmm/kg "" Auswuchtfehlergrenze" als Funktion von nw,GRotorund eil L Meßunsicherheit im Nullpunkt" und unvermeid bare Maschinenfehler) 2) Treffsicherheit der Unwuchtmessung, "Meßgenauigkeit '; "Anzeigegenauigkeit ": "Anzeigefehlergrenze " in % für Unwuchtbetrag und -Komponenten; in Grad für Unwuchtwinkellage.

Bf. 2

...

~~·.l ~~.!.L I

L

!

I

e

R

I Auswuchtfehlerg renze

Bild 3.02. Gebräuchliche Begriffe und Größen zum Erfassen der Auswuchtgenauigkeit. Auch für die Auswuchtvorschriften in Zeichnungen eignet sich die Angabe der zulässigen Restunwuchtbeträge

Uzul

in

g mm, wobei die Zeichnung erkennen lassen muß,

auf welche Ausgleichsebenen sich diese Angaben beziehen. Liegen keine Messungen des eigenen Laboratoriums vor, aus denen man die noch vertretbaren Restunwuchtbeträge errechnen kann, dann wird man si ch im Konstnuktionsbüro an anerkannte li nie n

Rich t-

über die zulässigen Restunwuchten halten, wie sie im folgenden Abschnitt

behandelt werden sollen. In solchen Richtlinien, wie z. B. der Richtlinie VDI 2060, werden die Unwuchttoleranzen in der Form

relativer Restunwuchten

also in der Form der Quotienten Summe der Restunwuchtbeträge beider Ausgleichsebenen Gesamte Rotormasse mit der Einheit

g~m

angegeben.

ezul'

258

3.

Dieser Quotient ist identisch mit der von einer der Summe der Restunwuchtbetr
ein z ein e n

Restunwucht in Höhe

Schwerpunktsverlagerung

Rotor und kann deshalb in der gekürzten Einheit geben werden. (Ist indie Richtlinien die

Auswuchtgenau igkeit

im

tJm, also in einem L
Summe der beiderseitigen Rest-

unwuchtbetr
tJm

im allgemeinen halbiert werden, um die Angaben zu erhalten, die sich auf die Restunwuchtbetr
Auswuchtgenauigkeit einer Maschine

trachtet, und zwar vom Standpunkt der auf ihr erzielbaren

Aus w u c h t 9 ü te

beaus,

dann ließe sie sich quantitativ am besten durch die Restunwuchten erfassen, die auch im Grenzfalle der Vollausnutzung ihrer Genauigkeit nicht mehr sicher verkleinert werden können; wi r sprechen dann von den auf der Maschi ne errei chbaren wuchten

oder auch von der

Auswuchtfehlergrenze

G ren z u n -

der Maschine.

Wenn zahlenm
gmm

oder

gmmjkg

gemacht werden, dann sollten diese Angaben

erkennen lassen, auf welche Rotorabmessungen (Normalfall oder Sonderfall), welchen Antrieb und welche Lagerung und welche Umgebungsbedingungen sich diese Zahlenwerte beziehen und wie die Auswuchtfehlergrenze von der Wuchtdrehzahl und dem Rotorgewicht abh
3.2 Kenngrößen der Genauigkeit einer Auswuchtmaschine 3.2.1

Auswuchtfehlergrenze und Meßfehlergrenze

Die Aus wu c h tf e h I e rg re n z e

umfaßt die Meßunsicherheit im Nullpunkt der

unvermeidbaren

systematischen Maschinenfehler und

Umgebungseinflüsse .

1) Infolge der Vielfalt der nicht vermeidbaren maschinenbedingten Fehler I
3.2

Kenngrößen der Genauigkeit einer Auswuchtmaschine

259

Die Genauigkeit, mit der eine größere Unwucht angezeigt wird, hat keinen unmittelbaren Einfluß auf die Auswuchtfehlergrenze und damit auch nicht auf die auf der Maschine erzielbare AuswuchtgUte; sie hat nur einen Einfluß auf die Treffsicherheit des Unwuchtausgleiches und damit auf die Wuchtzeit. Wir bezeichnen sie zur Unterscheidung mit die

Me ßg e n 0 u i 9 k ei t

der Unwucht und erfassen sie zahlenmäßig durch

Me ß feh Ierg ren z e ,also bei mAuswuchten zweckmäßi 9 den Wert, den der

Fehler der einzelnen Unwuchtmessungen in 997 von 1000 Fällen nicht Uberschreitet. Diese Meßfehlergrenze enthält neben der Meßunsicherheit nicht nur den Instrumentenfehler, sandern auch die urwermeidbaren Maschinenfehler und die nicht eliminierbaren UmgebungseinflUssej vgl. auch ISO 1925 [129].

U= vorhandene Unwucht Bild 3.03. Vektorielle Darstellung des Fehlers der Einzelmessung im Polardiagramm.

A = Ablesung

F = Fehler A-U

Der bei der einzelnen Unwuchtmessung zu ermittelnde Wert ist stets ein

Ve k tor.

Kann er als Vektor direkt angezeigt oder ermittelt werden, dann ist der Bereich, in dem der vektorielle Fehler der Einzelmessung in 95 von 100 Fällen liegen kann, im allgemeinen durch einen kleinen Kreis, den Streukreis, begrenzt, vgl. Bild 3.03 und Anmerkung am Fuß dieser Seite. Es können auch Unwuchtbetrag und Unwuchtwinkellage getrennt angezeigt werden, dann gibt es fUr den Betrog einen Streuberei ch in

0/0

und fUr die Winkelloge einen Streubereich in Grad, vgl. Bild 3.02. Wird die Unwucht in ihren Komponenten in einem ochsensenkrechten, körperfesten Koordinatensystem angezeigt, dann sind die Streuberei che normalerweise fUr beide Kompanentenri chtungen gleich, vgl. Bild 3.04. Im Endstadium verschwindender Unwucht gehen olle Meßfehlergrenzen in die Auswuchtfehlergrenze im Nullpunkt Uber. Entsprechendes gilt fUr die 2s -Streubereiche, vgl. Bild 3.05.

3.

260

Auswuchtgenau igkeit

Man kann deshalb mit einer Auswuchtmaschine stets bis zu ihrer Auswuchtfehlergrenze auswuchten, auch wenn ihre Meßfehlergrenze fUr den Unwuchtbetrag bei

50,%

liegt;

es dauert allerdings entsprechend länger, weil man nur in mehreren Ausgleichsschritten zum Ziel kommt.

v

Streubereich der Einzelmessung

Streubereich der,l-V- Komponente

1

/

/

Winkel- Streubereich

I

I

Str~~b?reic;~er H- Komponente Bild 3.04. Darstellung des Streubereichs der Einzelmessung als Kreis um den Mittelwert bei wi ederhol ter Messung. V WinkelSIreubereich

I

---;/ / /

/

/

Y

I

/

Sireubereich tür verschwindende Unwucht

/

/

/\/

/ / /

Bild 3.05. Streubereich der Einzelmessung fUr verschieden große Unwuchtbeträge. DieUnterscheidungzwischen grenze

Auswuchtfehlergrenze

und

Meßfehler-

einer Maschine ist notwendig, weil die Auswuchtmaschine

aufgaben Einmal der se i ti gu ng

zwei Meß-

dient, Bild 3.06: Messung

vorhandener Unwuchten und zum anderen, nach der

der ermittelten Unwuchten, der

Kon t ro Ile

Be-

der Restunwuchten.

3.2

Der

Kenngrößen der Genauigkeit einer Auswuchtmaschine

Meßgegenstand

261

ist in bei den Fällen der Rotor, er belastet bei der ersten

Aufgabe die Maschine durch sein Eigengewicht (und durch das Gewicht der notwendigen Lagerung) und durch seine Fliehkraft, im zweiten Fall nur durch das Gewicht, nicht kinetisch. (Deshalb werden in Angeboten für Auswuchtmaschinen oft getrennte Drehzahlgrenzen angegeben; eine Grenze, bis zu der unwuchtige Rotoren bei sogenanntem niedrigtourigen Auswuchten behandelt werden können, und eine höhere Grenze, bis zu der gut vorgewuchtete Rotoren hochgefahren werden können.)

Kontrolle der Restunwuchten

Messung vorhandener Unwuchten

MeOgegenstand: Ratar Belastung der Maschine durch Fliehkraft, Rotorgewicht Rotorgewicht MeOgröOe: Unwuchtvektor Unwuchtbetrag MeOgenauigkeit abhängig von: Kantrollgenauigkeit abhängig von: Empfindlichkeit in mm Skalenlängf _ _ _ Empfindlichkeit im Nullpunkt gmm oder 11m

I

I

untere Grenze gegeben durch die Bedingung Auswuchtfehlergrenze > 1SkI. '" 1,5 mm obere Grenze gegeben durch die Bedingung Zeigerunruhe < 0,5 SkI.: AUflösungsvermögen Anzeigefehler bestehend aus GröOenfehler in % Winkelfehler in Grad, Nullpunktfehler -

Nullpunktfehler

Bi Id 3.06. Gegenüberstellung der beiden Meßaufgaben einer Auswuchtmaschine .

In Bild 3.06, das die DIN-Norm 1319 auf die Auswuchttechnik überträgt, ist der Vollständigkeit halber noch der Begriff den Unwuchtvektoren Übermassen

u

in

-

U = u' r

Meßgröße in

gmm

aufgeführt. Die Meßgröße wird von

gebildet, im praktischen Fall von den

g, di e an einem vorgegebenen Radius

r

unter der ermittelten

Winkellage angesetzt werden. In der Auswuchttechnik ist die Meßgröße nicht identisch mit der Belastungsgröße der Maschine. Bei einer Waage sind beide identisch; das Gewicht, das man messen will, belastet auch die Waage. Deshalb genügt bei einer Waage die Angabe ihrer Fehlergrenzen in Abhängigkeit von der zu wiegenden Last, vgl. Bild 3.07.

In der Auswuchtmaschine setzt sich die Belastung, wie erwähnt, aus Eigengewicht und Fliehkraft zusammen. Deshalb hat man nicht nur eine Abhängigkeit der Meßgenauig-

262

3.

Auswuchtgenauigkeit

keit von der Meßgröße der Unwucht zu beachten, vgl. Bild 3.08, sondern auch eine Abhängigkeit vom Rotorgewicht und seiner Verteilung.

Fehler Höchstfehler _=--1--0,5'/.. der Höchstlast

Kleinstfehler = 1/5 Höchstfehler Last

Bi Id 3.07. Diagramm der Ei chfehlergrenzen und Verkehrsfehlergrenzen einer Waage.

10 20 30 Anzeige in Skalenteilen

40

Bi Id 3.08. Abhängigkeit der Meßfehlergrenze des Unwuchtbetrages von dessen Größe.

3.2.2

Empfindlichkeit der Anzeige

Zu den Angaben, die zur Charakterisierung einer Auswuchtmaschine im Angebot enthalten sein sollen, gehört nicht notwendigerweise die Meßempfindlichkeit in mm Skalenlänge g mm oder flm

3.2

Kenngrößen der Genauigkeit einer Auswuchtmaschine

Oft findet man allerdings allein die

Meßempfindlichkeit

263

angegeben, weil

der Hersteller sich mangels si cherer Unterlagen scheut, Angaben uber die na u i g k e i t

Me ß g e-

zu machen. Oft tauscht si ch der Kaufer, wei I er eine hohe Meßemp-

fjndli~hkeit fUr die Garantie einer hohen Meßgenauigkeit ansieht. Das ist sie keineswegs, sie ist nur eine der Voraussetzungen fUr eine hohe Meßgenauigkeit. Die Meßempfindlichkeit muß sa graß sein, daß die Auswuchtfehlergrenze mindestens einer Anzeige von

1 Skt., also am Meßgeröt einer Auswuchtmaschine mindestens einer Skalen-

lange von

1,5 mm

gleichkommt, sonst wird das Auswuchten in der Nahe der Aus-

wuchtfehlergrenze mUhsam. Andererseits nUtzt eine hohe Meßempfindlichkeit, wie sie heute unschwer durch elektronische Verstarker erzielt werden kann, nichts, wenn sie mit störenden Schwankungen in der Anzeige verbunden ist. Die obere Grenze fUr die Meßempfindlichkeit ist praktisch dadurch gegeben, daß die Unruhe der Anzeige ± 0,5 Skt.

nicht Ubersteigen soll; in Sonderfallen mit angebrachter Nachsicht, also

z. B. beim Auswuchten von beschaufeIten Rotoren, sollen die Zeigerschwankungen nicht uber

± 1,5 Skt.

hinausgehen. Solche Zeigerschwankungen beeinflussen das

Auflösungsvermögen, das schwer zahlenmaßig festzulegen ist und das auch in der DINNorm 1319 nicht festgelegt wurde. Oft werden die Betrage, um die zwei Unwuchten verschieden sein mUssen, um in ihrer Anzeige sicher unterscheidbar zu sein, zur Kennzei chnung des rung

Auf I ös u n.g sv e r m ö gen s

herangezogen. Gern wird die Formulie-

"kleinste ablesbare Unwucht"

gewählt, vgl. auch 2. Kapitel, Ab-

schnitt 2.6, Definition 5.40. Es ist hierbei zu beachten, daß auch ein hohes Auflösungsvermögen nur eine Voraussetzung fUr eine hohe Meßgenauigkeit ist, aber fUr sich allein keine Gewähr dafUr bieten kann. Maßgebend fUr die Beurteilung der Meßgenauigkeit ist letzten Endes der" Meßfehler" . FUr di e zwei te entscheidende Aufgabe der Auswuchtmaschi ne, die

K 0 n t roll e des

End z u s ta nd es, bleibt nur die Empfindlichkeit im Nullpunkt von Interesse und der Nullpunktfehler, vgl. Bild 3.06.

3.2.3

EinflUsse auf die Auswuchtgenauigkeit

Die wichtigste Angabe, aus der die Brauchbarkeit einer Maschine hervorgeht, ist nach dem Vorhergehenden die Angabe der

Aus w u c h tf eh I erg re n z e . Sie ist ein Maß

fUr die Restunwuchten, die nach dem Auswuchten unter voller Ausnutzung der Maschine mit Sicherheit nicht Uberschritten werden. Diese Auswuchtfehlergrenze berUcksichtigt

3.

264

neben der

Meßunsicherheit im Nullpunkt

nicht mehr erkennbaren

Auswuchtgenau igkeit

nur die unvermeidbaren, weil

F eh Ier. Es wird also vorausgesetzt, daß alle erkennbaren

systematischen Fehler bereits eliminiert sind, soweit man das praktisch fordern kann. Zu solchen eliminierbaren systematischen Fehlern gehören ungenUgendes Auswuchten der Antriebsteile - das insbesondere dann eine Gefahr bildet, wenn die Zahl der mit dem Rotor synchron umlaufenden Antriebsteile nicht auf ein Minimum beschränkt wurde - dazu gehören weiterhin Kupplungsfehler, also Fehler im Ankuppeln der Gelenkwelle, Beschädigungen der Gelenkwelle, Fehler im Mitnehmer und Fehler in der Aufstellung. Die Maschine muß es dem Wuchter leicht machen, solche Fehler zu erkennen und sie unter Kontrolle zu halten und notfalls selbst zu eliminieren; das kann z.B. durch Vorbereitung eines georteten Ausgleichs am Antrieb oder am Mitnehmer geschehen.

U mg e b u n g s - S t ö r s c h w i n gun gen

und

Ma sc hin e n - S tö rs eh w i n gun gen

mi t umlauffremder Frequenz mUssen si eher aus der Anzeige ferngeha Iten werden, und es soll im Einzelfalle fUr den Benutzer einer Maschine ersichtlich sein, wie diese Fehler eliminiert werden und bis zu welchem Grad. Wo es von Interesse sein kann, mUssen dem Benutzer einer Auswuchtmaschine Angaben darUber gemacht werden, welchen Einfluß eie k tri s ehe und mag n e t i s ehe S t ö rf eid erhaben können und we Iche Sondermaßnahmen zu ihrer verstärkten Ausschaltung getroffen wurden, wo ein Auswuchten in Gegenwart stärkerer Felder erforderlich ist. Angaben, wieweit ru nge n

Tempera turände-

und Feuchtigkeit einen Einfluß auf die Genauigkeit haben können, sind mit-

unter nötig; fehlen sie, dann muß der Benutzer die Gewähr haben, daß unabhängig von Temperatur- oder Feuchtigkeitsänderungen Ublichen Ausmaßes die garantierte Meßgenauigkeit und die garantierte Auswuchtgenauigkeit erhalten bleiben; so darf beispielsweise die Empfindlichkeit der Anzeige nicht durch die betriebsbedingte Erwärmung einer Maschine im Laufe eines Tages zurUckgehen.

Die weiteren, unter dem Sammelbegriff der Genauigkeit erwähnten Meßeigenschaften der Auswuchtmaschine, wie die Empfindlichkeit und ihre Abhängigkeit von der Rotormasse, den Rotorabmessungen und der Wuchtdrehzahl, die Meßgenauigkeit der Unwuchtgröße, die Meßgenauigkeit der Unwuchtwinkellage und die Trennbarkeit der Ausgleichsebenen,

3.2

Kenngrößen der Genauigkeit einer Auswuchtmaschine

265

sind nicht bestimmend fUr die erreichbare AuswuchtgUte, sondern nur fUr die benötigte Auswuchtzeit und damit fUr die Wirtschaftlichkeit der Maschine.

3.2.4

Die

Abhängigkeit der Meßempfindlichkeit von Rotorgewicht, Drehzahl und Meß-

E m p f in d I ich k e i t

bei Auswuchtmaschinen mit Absolut-Charakter, also

k ra f t m es sen den Au sw u c h t ma sc hin e n oder Kompensations-Auswuchtmaschi. d zwec k mä ß'Ig a Is Q uotlent . Skalenausschlag . mm nen, wir U htb t un d'In d er E'In h elt Sk nwuc e rag 9 mm oder _t_. angegeben, während bei Maschinen mit Relativ-Charakter, das sind die gmm Maschinen mit Schwingwegmessung im Uberkritischen Gebiet, die Angabe Skalenausschlag .In d er E'In h elt . mm d Skt. den besseren von 0 er Schwerpunktsverlagerung flm flm Überblick gibt und weniger vom Rotorgewicht und den Rotorabmessungen beeinflußt wird. Entsprechendes gilt fUr die Darstellungen der Auswuchtgenauigkeit in Abhängigkeit vom Wuchtkärpergewicht, vgl. Bilder 3.09 und 3.10.

'I

I

mm

I I

--V

I

i---- Arbeitsbereich tür. =---I

eine Auswuchtdrehzahl

I

mm

/ //

Arbeitsbereich

-~ 0,2

0,5

/'

~

1

2

5

kg 10

Wuchtkörpergewichl

Bild 3.09. Auswuchtgenauigkeit in Abhängigkeit vom Wuchtkärpergewicht (schematisch dargestellt durch die Meßfehlergrenze des Unwuchtbetrages in 9 mm fUr 0). a) Auswuchtmaschine mit Absolut-Charakter (Kraftmessende Maschine), b) Auswuchtmaschine mit Relativ-Charakter (Wegmessende Maschine)

Id 1-

Es sei die Gelegenheit benutzt zu erklären, daß bei dem heutigen Stand der Auswuchttechnik kein allgemeiner GUteunterschied zwischen diesen beiden Maschinensystemen

3.

266

Auswuchtgenauigkeit

besteht. Die wegmessende Auswuchtmaschine hot den Vorteil, daß kleine Unwuchten bei kleinen Rotoren zu der gleichen Anzeige fUhren wie große Unwuchten bei großen Rotoren und daß deshalb ein verhältnismäßig einfacher Zusammenhang zwischen der restlichen Skalenanzeige und der erreichbaren AuswuchtgUte in

iJm

gegeben ist,

naturlich unter BerUcksichtigung der eingangs erläuterten Grenzen der Auswuchtgenauigkeit. Die wegmessende Auswuchtmaschine erfaßt selbst bei konstanter Wuchtdrehzahl einen verhältnismäßig weiten Rotorgewichtsbereich mit gleichbleibender Auswuchtgenauigkeiti bei einer kraftmessenden Auswuchtmaschine kann praktisch das gleiche nur unter Veränderung der Auswuchtdrehzahl gewonnen werden. Überlegen ist die wegmessende Auswuchtmaschine zweifelsohne, wenn es sich um die genaue Anzeige der Unwuchten in relativ eng benachbarten Ausgleichsebenen handelt; das rUhrt einmal daher, daß sie praktisch dämpfungsfrei gebaut werden kann und dadurch eine sehr geringe, die Umrechnung praktisch nicht störende Phasenverschiebung aufweist. Es kommt hinzu, daß die Umrechnnng auf die Ausgleichsebenen bei der wegmessenden Universal-Maschine von dem Abstand der Stoßmittelpunkte und nicht vom engen Ausgleichsebenenabstand ausgeht; das erhöht die Genauigkeit der von der Maschine vorzunehmenden Transformation von den Lagerebenen auf die Ausgleichsebenen, sobald der Ausgleichsebenen-Abstand kleiner wird.

~

i i

I~

"'0.2

~

0

0,5

1

r--2

-

5 kg 10

Wuchtkörpergewicht

Bild 3.10. Auswuchtgenauigkeit in Abhängigkeit vom Wuchtkörpergewicht (schematisch dargestellt durch die Meßfehlergrenze der Schwerpunktsverlagerung in iJm fUr 0). a) Auswuchtmaschine mi t Absolut-Charakter (Kraftmessende Maschine), b) Auswuchtmaschine mit Relativ-Charakter (Weg messende Maschine)

I01-

Schließlich bietet die wegmessende Auswuchtmaschine von vornherein eine gUnstige Abhängigkeit der Empfindlichkeit von der Wuchtdrehzahl, und zwar bereits ohne zusätzliche Maßnahmen eine lineare, wenn sie mit schwinggeschwindigkeitsfUhlenden

3.2

267

Kenngrößen der Genauigkeit einer Auswuchtmaschine

Tauchspulenaufnehmern ausgerUstet ist. Ein quadratisches Ansteigen der Empfindlichkeit mit der Drehzahl ist ungUnstigj es stört, wenn die Drehzahl nicht konstant gehalten werden kann (oder sich unbemerkt ändern kann), und es erschwert den Überblick, wenn bei veränderlicher D"rehzahl ausgewuchtet werden muß. Bei einer drehzahlunabhängigen Empfindlichkeit, wie sie neuerdings durch Integrationsverstärker bei Auswuchtmaschinen mit veränderlicher Wuchtdrehzahl erreicht wird, muß man bedenken, daß sie dem Wuchter das Gefuhl fUr die mit höheren Drehzahlen steigende Gefahr nehmen kann. Bei den kraftmessenden Maschinen hat sich eine konstante oder eine linear mit der Drehzahl ansteigende Unwuchtempfindlichkeit bewährtj wichtig ist bei kraftmessenden Maschinen, daß die Empfindlichkeit durch einen Umschalter den Rotorgewi chtsberei chen opti ma I angepaßt werden kann. Voraussetzung fUr die

Treffsi cherhei t der Anzei~e

und damit die Wirt-

schaftlichkeit ist die Konstanz der einmal eingestellten Empfindlichkeit, und ebenso wichtig ist die Möglichkeit, die Empfindlichkeit leicht kalibrieren zu können, so daß die Unwucht direkt in

9 mm

oder als Übermasse in

g

oder einer anderen benötigten

Ausgleichseinheit, wie z.B. mm-Bohrtiefe, unmittelbar abgelesen werden kann. Deshalb scheidet auch bei kraftmessenden Auswuchtmaschinen ein Einstellen der Empfindlichkeit nach den geometrischen Abmessungen mitunter aus, weil es z.B. den Anzeigefehler nicht unter

5'Yo

herabdrUcken läßt, wenn es sich um höhere Auswuchtdreh-

zahlen oder um Rotoren mit kleinem Ausgleichsebenen-Abstandsverhältnis oder gar fliegenden Ausgleichsebenen handelt. Hier hilft nur das bekannte und bewährte Einstellverfahren mit Kalibrierunwuchten nach

Kompensation

der Urunwuchten im Rotor"

3.2.5 Zur

Abhängigkeit der Meßgenauigkeit von der Unwuchtgröße Meßgenauigkeit des Unwuchtbetrages

sei gesagt, daß sie erst von

einer Unwuchtgröße ab interessant ist, die das 10fache der Auswuchtfehlergrenze Ubersteigt, erst von da ab kann mit einer Anzeigefehlergrenze unter

10'Yo gerechnet

werden, und erst von der 20fachen Auswuchtfehlergrenze ab kann mit einer Anzeigefehlergrenze unter

5'Yo

gerechnet werden, wenn man optimale Kalibrierung voraus-

setzt; bei der Zwei-Ebenen-Wuchtung liegen die praktischen Grenzen fUr Anzeigefehler unter

10'Yo bzw. unter 5'Yo bei den doppelten Unwuchtbeträgen, also

der 20fachen bzw. 40fachen Auswuchtfehlergrenze. Das wird oft Ubersehen, nicht

268

3.

Auswuchtgenau igke it

nur von den Benutzern von Auswuchtmaschinen, sondern auch bei der Ausarbeitung von Prüfvorschriften oder Ausschreibungen. Fürdie

Meßgenauigkeit der Unwuchtwinkellage

wenn man davon ausgeht, daß ein Winkelfehler von

2,9

5'Yo

0

gleichwertig ist und ein Winkelfehler von

5,7

0

gilt das gleiche,

einem Größenfehler von

einem Größenfehler von

10 'Yo. Man kann deshalb die Winkel lage einer Unwucht vom Doppelten der Auswuchtfehlergrenze höchstens mit einer Genauigkeit von

± 300

bestimmen, vgl. Bild 3.11.

O'

270'

-+---jl-+-+--+--l

1---+-+-+-+--+--90'

180'

Bild 3.11. Genauigkeit der Winkel lagen- und Größenanzeige einer kleinen Unwucht (dargestellt am stark vergrößerten Skalenbild eines Vektormessers). Es hat also keinen Zweck, für kleine Unwuchten eine fein geteilte Winkelskala zu fordern. Besonders vortei Ihaft ist deshalb auch die bekannte Polarskala für das gemeinsame Ablesen von Unwuchtwinkellage und Unwuchtbetrag, weil sie ein zweckloses Bemühen um eine hohe Scheingenauigkeit bei der Unwuchtwinkellage von vornherein ausschi ießt.

3.2.6

Gegenseitige Beeinflussung der Ausgleichsebenen

Mehr und mehr werden für Auswuchtaufgaben im Gebiete der Feinwuchttechnik Angaben über die Trennbarkeit der Ausgleichsebenen verlangt. Diese ist in ISO 1925 [129J

un-

ter 5.25 definiert und wird für jede Ausgleichsebene durch einen Probelauf an einem ausgewuchteten Rotor ermittelt, wobei eine bekannte Unwucht in eine Ausgleichsebene

3.3

Erforderl iche Auswuchtgüte und Unwuchttoleranzen

269

eingesetzt wird. Die Anzeige für diese Ausgleichsebene darf dann z.B. nach ISO 2953 [230] nicht aus den Grenzen 84 ... 76 Einheiten (d.h. 105 ... 95 die eingesetzte Unwucht den Betrag

80

%)

heraustreten, wenn

Einheiten hatte, und die Anzeige für die

andere Ausgleichsebene darf nicht größer als

4

heit gilt dabei der aus einer Mittelwertbildung von

Einheiten (d.h. 5 12

%)

sein. Als Ein-

systematischen Messungen

ermittelte Fehler der Auswuchtmaschine als Fehler eines Wuchtkörpers nach bestmögli cher Auswuchtung.

3.3 Erforderliche Auswuchtgüte und Unwuchttoleranzen 3.3.1

Überbl ick über bisher aufgestellte Richtl inien

Um die Auswuchtgenauigkeit einer Maschine beurteilen zu können, muß man die Anforderungen kennen, die an die Auswuchtgüte der auf ihr zu wuchtenden Rotoren gesteilt werden. Oft sind sie im einzelnen noch nicht bekannt, weil Betriebserfahrungen mit Rotoren von absichtl ich unterschiedlicher Restunwucht fehlen. Dann muß man auf die an anderen Stellen und früher mit ähnlichen Rotoren gemachten Erfahrungen zurückgreifen. Schon früh hat man sich bemüht, diese Erfahrungen in Form von Richtlinien über die erforderl iche Auswuchtgüte zusammenzustellen. In Deutschland hat Anfang der 50er Jahre der VDMA hierzu angeregt. Etwa gleichzeitig finden wir die ersten Richtlinien in den USA in Veröffentlichungen von

SENGER [1 S3, 115J. Hierauf bauen die in den

Werkstattblättern 221/222 im Jahre 1953 [132] veröffentl ichten Richtl inien auf, die erstmal ig weitere Kreise mit der Frage der Auswuchtgüte bekannt gemacht haben [1 F 5]. Die Richtlinien in den Werkstattblättern fanden bald weltweite Beachtung. Sie wurden in den USA zum Vergleich mit eigenen Richtlinien herangezogen, nach denen die in jeder Ausgleichsebene zulässige Restunwucht sich für Drehzahlen über 1000 min- 1 leicht aus der Formel Restunwucht in min- 1 [136J.

U=

4W

N

in.oz., W

errechnen läßt. In dieser Formel ist das Rotorgewicht in

Ibs

und

N

U

die zulässige

die Drehzahl in

Vor einigen Jahren wurden die Werkstattblatt-Richtlinien von der amerikanischen Industrie wieder in die Diskussion hineingezogen, um eine Lockerung der sehr engen Toleranzen des dortigen Bureau of Shipbuilding zu erreichen. In Berichten wurden sie allerdings mitunter falsch ausgewertet; beim Vergleich wurde übersehen, daß die in den

3.

270

Auswuchtgenau igke it

Werkstattblättern der Ausgabe 1953 angegebenen Restunwuchten in jeder der beiden Ausgleichsebenen erlaubt sind. Berücksichtigt man dies, dann ergibt sich eine gute Übereinstimmung zwischen europäischen und US-amerikanischen Erfahrungen über die erforderl iche Auswuchtgüte [1 M 1] .

3.3.2 Von

Grund lagen sinnvoll gruppierter Unwuchttoleranzen BECKER

wurde in einer Veröffentlichung in der Feinwerktechnik auf einen

Mangel der Gruppeneinteilung in den Werkstattblättern, Ausgabe 1953, [3 B1 J hingewiesen, daß nämlich die Drehzahl nur implizit, nicht explizit in ihnen enthalten ist. Die hierdurch angeregte Diskussion, die von der VDI-Fochgruppe Schwingungstechnik aufgegriffen wurde, führte zu dem Vorschlag, in den einzelnen Gruppen die Restunwuchten umgekehrt proportional der Betriebsdrehzahl der Rotoren abnehmen zu lassen. Denn nach den bisherigen praktischen Erfahrungen darf nur eine um so kleinere, auf die U Wuchtkörpermasse bezogene Unwucht e = zugelassen werden, je größer die Bem triebsdrehzahl eines Wuchtkörpers ist, und zwar zeigen statistische Unterlagen dabei für Wuchtkörper gleicher Art eine reziproke Abhängigkeit. Ein solches Drehzahlverhalten steht in Übereinstimmung mit den Ähnlichkeitsgesetzen der Mechanik, nach denen in geometrisch ähnlichen werkstoffgleichen Rotoren unterschiedlicher Größe dann gleiche FI iehkraftbeanspruchungen herrschen, wenn ihre Umfangsgeschwindigkeiten gleich sind. Dann sind selbstverständlich auch die Schwerpunktsgeschwindigkeiten gleich, und es gilt für ähnliche Körper die Formel es . mit

W=

konst .

oder

es' n = konst. ,

w = 2 TI n als Winkelgeschwindigkeit des Wuchtkörpers .

Auf dieser Gesetzmäßigkeit aufgebaute Unwuchttoleranzen wurden in die Richtlinie VD12060 und die ISO-Norm 1940 [121,130], aufgenommen, vgl. Bild 3.12.

Bild 3.12. Auswuchtgütestufen für starre Wuchtkörper (nach Richtlinie VDI 2060) und Vergleichsgeraden F/G = const. (Für starre Wuchtkörper mit zwei Ausgleichsebenen gilt im allgemeinen je Ebene die Hälfte des betreffenden Richtwertes. Für scheibenförmige, starre Wuchtkörper gilt der volle Richtwert.)

3.3

271

Erforderliche Auswuchtgüte und Unwuchttoleronzen

500000

gmm/kg

315000 250000 200000 160000 125000 100000 80000 63000 50000 40000 31500 25000 20000 16000 12500 10000 8000 6300 5000 4000 3150 2500 2000 1600 1250 1000 ~ 800 ~ 630 :: 500 e- 400 315 u 250 => 200 ~ 160 t3 125 i 100

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50 40 31,5 25 20 16 12.5 10 8 6.3 5

0.4 0.315 0.25 0.2 0.16 0.125 0.1 0.08 0.063 0.05 0.04 30

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150

300

600 950 1500 3000 6000 maximale Betriebsdrehzahl

......

......

......

......

,

,

15000 30000 minI 95000

3.

272

Auswuchtgenau igkeit

Nach der Richtlinie VDI 2060 darf eine 4-Zylinder-Kurbelwelle der Gruppe Q 16 in jeder Ausgleichsebene maximal 16 gk~m relative Restunwucht aufweisen, wenn sie mit 4800 min- 1 läuft, ader bei einem Gewicht von 16 kg eine beiderseitige Unwucht von je

250 gmm; bei einer 6-Zylinder-Kurbelwelle wird man näher an die unte-

re Grenze gehen, also unter den gleichen Verhältnissen auf vielleicht für beide Ausgleichsebenen zusammen, d.h. je Ausgleichsebene bei

12,5 gmm/kg G

= 16 kg

auf

- 60 9 mm. Kontrolliert man komplette 6-Zylinder-Triebwerke nach dem Zusammenbau, dann muß man mit den Toleranzen in die nächste Gruppe, die Gruppe Q 40, gehen, weil sich neben den Unwuchten von Kurbelwelle, Schwungrad, Kupplung, Kupplungsscheibe, Pleuel, Kolben auch die Paßsitztoleranzen der Teile auswirken, die keine eigene Lagersteile haben.

Die Gütegruppe Q 1 der Richtlinie VDI 2060 stellt den Bereich der te c h n i k

Fe in wu c h t-

dar, für den auch in der Literatur der Ausdruck "Genauigkeitswuchten" zu

finden ist. (Dem Wort

Fe i n w u c h t e n

sollte der Vorzug gegeben werden, in An-

lehnung an bekannte Prägungen wie "Feinwerktechnik".) Läufer kännen nach den Anforderungen dieses Bereiches nur ausgewuchtet werden, wenn sie in I agern

Be tri e b s k u gel -

laufen, sonst sind die feinen Toleranzen dieses Bereiches nicht sinnvoll. Läu-

fer der Gruppe Q 0,4, also aus dem Bereich der

Fe ins t w u c h tun 9 , müssen in ihrem

eigenen Gehäuse ausgewuchtet werden, sonst wird die erzielte Wuchtgüte während der Montage wieder hinfäll ig [1 F 5, 211].

Die Richtwerte für die erforderliche Auswuchtgüte wurden für die in Bild 3.12 dargestellten Bereichsgrenzen an die Richtlinie VDI 2056 für die Beurteilung mechanischer Schwi ngungen von Maschi nen angepaßt, vgl. Bi Id 3.13, mit der Wiedergabe der Beurteilungsmaßstäbe für Turbinenschwingungen [301].

Nach diesen VDI-Richtlinien werden zwei ähnliche Maschinen verschiedener Drehzahl als gleich gut angesehen, wenn ihre Schwinggeschwindigkeiten an den Lagern gleich sind. Daß die Schwinggeschwindigkeit das beste Kriterium zur Beurteilung von Maschinenschwingungen ist, geht auch aus Messungen von

WÜSTLING

hervor, die bei SSW

in Bad Neustadt im Auftrage des VDW gemacht und in einem Berichtsheft der FOKOMA in München veröffentlicht wurden, Bild 3.14 [3Wlj. Danach werden die verschiedenen Schwingungen eines Motors durch Unwucht, Kugellagerstörungen ader magnetische Stö-

3.3

273

Erforderl iche Auswuchtgüte und Unwuchttoleranzen

rungen einigermaßen gleichwertig erfaßt, wenn man der Schwingungsanalyse die Schwinggeschwindigkeit zugrunde legt wie im mittleren Bild und nicht wie oben den Schwingweg oder wie unten die Schwingbeschleunigung.

400

--

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flm 250 200 160 125 100 BO 63 50 40

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Schwingfrequenz f

Bi Id 3.13. Beurtei lungsgrenzen des Schwingungsverhaltens von tiefabgestimmten auf leichten Fundamenten aufgestellten Maschinen und Turbomaschinen nach Richtlinie VDI 2056.

Es hat nicht an Versuchen gefehlt, die Richtlinien für die Unwuchttoleranzen auf eine einfache Formel zu bringen [1 B2, 202, 211]. Ein solcher Versuch, z. B. mit der Formel

90

u . r = G . --n-2

(1000) läuft darauf hinaus, eine restliche Fliehkraft von

10 %

vom Eigengewicht zuzulas-

sen. Von anderer Seite wurde eine ähnliche Vorschrift auf ein Verhältnis Fliehkraft zu

3.

274

Eigengewicht von

0,05

Auswuchtgenauigkeit

beschränkt. Solche Varschriften mußten bald wieder korri-

giert werden. Bei der Fliehkraft handelt es sich nämlich um eine Größe der Kinetik und beim Gewicht um eine Größe der Gravitation; solche Größen lassen sich nicht in einfachen Ähnlichkeitsgesetzen miteinander verbinden. Auch die Tatsache, daß beide Arten von Kräften für die Bemessung der Lager maßgebend sein können, ändert nichts an ihrer Unverträglichkeit. Es handelt sich hier um eine Erscheinung, die wir auch in der lebendigen Welt bemerken: Ein Elefant muß auf die Erdschwere in ganz anderem Maße Rücksicht nehmen als eine Fliege, die sich unter Mißachtung ihres Gewichtes an der Zimmerdecke fortbewegen kann. 100 '" 40 ~ 16 0> .~ 6,3

.c ~

r-

2,5

f-

1 100

hochfrequente Schwingungen werden zu niedrig bewertef

..:: 40

~

'6

r-

16

~ 6.3 ~ 2,5

'"

olle Frequenzanteile etwa g"eich bewertet

1 100

~ 40

g,

16

_

6,3

~

2,5

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niederfrequente Schwingungen (Unwuchtschwingungen ) werden zu niedrig bewertet

00

1 12,5

25

50

100

200 400 800 Schwingfrequenz f

1600

3200

6400 Hz 12800

Bild 3.14. Frequenzanalyse von Schwingweg s, Schwinggeschwindigkeit v und Schwingbeschleunigung a eines frei aufgehängten Elektromotors (nach E. WÜSTLING [3Wl J).

Die Unbrauchbarkeit des Fliehkraft-zu-Eigengewicht-Verhältnisses als Beurteilungsmaß für die Auswuchtgüte drückt sich auch in der grafischen Darstellung der neuen Richtlinien aus. In dem in Bild 3.12 dargestellten Bereich mit den Feldern zwischen und

Q 1600

liegt das Verhältnis von Fliehkraft

toren in den Grenzen

0,5 %

bis

F

zum Eigengewicht

500 %, es überstreicht demnach

3

G

Q 0,4 der Ro-

Dezimalen;

3.4

Abhängigkeit der Auswuchtgüte von den Rotoreigenschaften

275

selbst für eine Einzelgruppe, z.B. die Gruppe Q 6,3, liegen die möglichen Verhältnisse

F/G

0,6 ... 250 %. Das allein zeigt deutlich, daß man mit der

noch zwischen

Bezugnahme auf das Eigengewicht nicht zu widerspruchsfreien Richtlinien kommen kann. Bei sehr kleinen und damit leichten Körpern darf unter sonst gleichen Verhältnissen die Fliehkraft einen größeren Bruchteil des Eigengewichts ausmachen als bei großen und damit sehr schweren Körpern. In der Serienfertigung, wo es im Interesse der Wirtschaftl ichkeit darauf ankommt, auch die geringste unnötige Unwuchtkorrektur zu vermeiden, kann man die Toleranzen nicht allgemeingültigen Richtl inien entnehmen. Man muß, wie schon angedeutet, Versuche anstellen, welche Restunwuchten in jedem Einzelfalle als zulässig angesehen werden dürfen und welche nicht mehr.

3.4 Abhängigkeit der erzielbaren Auswuchtgüte von den Rotoreigenschaften 3.4. I

Lage der Ausgleichsebenen

l=d

Ein gedrungener Rotor mit einem Lagerabstand von gleichsebenenabstand Abstandsverhältnis

f

b, der dem Lagerabstand nahe

l

bis

2d

und einem Aus-

mögl ichst nahekommt , also einem

I, gilt als optimal in bezug auf

di~ auf einer bestimmten

Maschine für ein bestimmtes Rotorgewicht erreichbare Auswuchtgüte . Muß man das ebenentrennende Meßsystem einer Auswuchtmaschine auf einen engen Ausgleichsebenenabstand einstellen,

f

<

~

, dann leidet darunter nicht nur die Anzeigegenauigkeit

für größere Unwuchten, sondern es erhöht sich dadurch im allgemeinen auch die Auswuchtfehlergrenze . In Fällen mit erhöhten Genauigkeitsansprüchen wird man deshalb die Kontrolle des Unwuchtzustandes mit ausgeschal tetem Rechensystem, also in der Grundstell ung des sogenannten elektrischen Rahmens vornehmen. Dies gilt entsprechend auch für das Auswuchten eines fliegend angeordneten Rotors, dessen beide Ausgleichsebenen einseitig außerhalb eines Lagers liegen. Ist der Ausgleichsebenenabstand so eng, daß durch die herabgesetzte Anzeigegenauigkeit die Treffsicherheit des Ausgleichs leidet, dann wird man nicht auf die beiden Ausgleichsebenen einstellen, sondern die Unwuchtresultierende und das Unwuchtmoment trennen. Letzteres wird man als Unwuchtkräftepaar

Pul - Pu2

in den beiden vorge-

gebenen Ausgleichsebenen messen, während man die Unwuchtresultierende

Su

in nur

276

3.

Auswuchtgenauigkeit

einer der beiden Ebenen ausgleicht, und zwar in der Ebene, in der die größere Korrektur zu erwarten ist. Sie sei mit

ER

bezeichnet. Man mißt dann gemäß Abschnitt I .5.4

zuerst nur das Kräftepaar , gleicht hiervon aber den in die Ebene

ER

fallenden Anteil

nicht aus, sondern nur den Anteil in der anderen Ebene, und zwar solange, bis die Anzeige für das Kräftepoar verschwindet. Daß man die Korrektur in der Ebene

ER

zurück-

stellt, stört nicht, denn infolge der Ebenentrennung spricht die Anzeige des Kräftepaares nicht auf Unwuchten in der Ebene Die Unwuchtresultierende

Su

ER

an.

mißt man erst, wenn die Anzeige des Unwuchtmomen-

tes im Toleranzbereich verschwunden ist; die Anzeige für

Su

hat sich inzwischen

verändert, denn sie erfaßt außer der ursprüngl ichen Unwuchtresultierenden den noch nicht korrigierten Anteil und

P u2 == PuR

Su

auch

des Unwuchtpaares in den Ebenen

ER; nun korrigiert man beides zusammengefaßt in der Ebene

EI

ER' Man darf hier-

bei aufhören, sobald die Toleranzgrenze für die beiden Ebenen zusammen erreicht ist, denn man mißt ja die resultierende Restunwucht jetzt direkt. Im folgenden soll nun noch auf einige vom Rotor möglicherweise bewirkte Fehler und auf ihre Bekämpfung durch richtige Auslegung der Auswuchtmaschine hingewiesen werden.

3.4.2

Großer Windwiderstand des Rotors

Großer Windwiderstand beschaufelter Rotoren erhöht nicht nur die Anzeigeunruhe (infolge Wirbelbildung) und dadurch die Meßunsicherheit, sondern kann auch zu prinzipiellen Fehlern führen. Antriebsgelenkwellen können ein

Unwuchtmoment

töuschen, wenn sie mit einem hohen Drehmoment belastet sind und die sen

nicht mit der erforderl ichen hohen Prözision senkrecht auf der

I e n ach se

vor-

Gel e n k achGel e n k w el -

stehen. Sie können weiterhin einen Unwuchtmomentenfehler und einen

Unwuchtfehler erzeugen, wenn sie durch eine hohe Zug- oder Druck-Kraft infolge Axialschub des Rotors belastet sind und die Gelenkachsen-Kreuzungspunkte nicht mit der erforderlichen hohen Prözision auf die Gelenkwellenachse fallen. Zur Vermeidung von Antriebsgelenkwellen-Fehlern verwendet man gern einen Bandantrieb, er kann nach den Erfahrungen mit Strahltriebwerksrotoren so stark ausgeführt werden, daß er bis zu dabei unter

0,2 fJm

25 kW

bei

800 min- 1

zu übertragen vermag und sein Fehler

Schwerpunktsverlagerung , bezogen auf den Rotor, bleibt.

3.4

Abhängigkeit der Auswuchtgüte von den Rotoreigenschoften

277

Ein solcher Bandantrieb bringt aber nur dann entscheidende Vorteile, wenn er keine zusätzliche Riemenscheibe auf dem Rotor benötigt. Eine Riemenscheibe, insbesondere eine fliegend angeordnete Riemenscheibe, kann Fehler durch ihre Restunwucht und Exzentrizität bringen und erfordert zur Kontrolle eine Umschlagprobe . Sie ist damit nicht besser als eine Gelenkwelle, deren Fehler man ja ebenfalls durch eine Umschlagprobe unter Kontrolle halten und durch eine Mittelwertbildung bei der Wuchtung eliminieren kann. Man kann deshalb auch nicht behaupten, daß sich für die Feinwuchtung eine Gelenkwelle grundsätzl ich nicht eignet, nur erfordert sie etwas mehr Zeit und bei der Feinwuchtung im Gebiete

es

= 1 fJm

bis

es

= 0,5 fJm

in jedem Falle eine Umschlag-

probe. Da man bei schweren Rotoren bei der Feinwuchtung ohnehin nicht nach der Ablesung in einem Lauf ausgleicht, sondern nach dem Mittelwert von mehreren aufeinanderfolgenden Läufen - um die Meßunsicherheit zu verkleinern - spielt der Mehraufwand für die Umschlagprobe keine große Rolle, wenn man nur den Mitnehmer für den Rotor so ausführt, daß man den Rotor schnell um

1800

umschlagen kann. Die Bildung

eines Anzeigemittelwertes vor der letzten Feinkorrektur ist besonders dann zu empfehlen, wenn Rotoren mit losen Teilen eine erhöhte Streuung der Anzeige hervorrufen. So werden große Strahltriebwerks-Kompressoren oft grundsätzlich nach dem Mittelwert von 4

Läufen korrigiert und ein Meßgerät ist im Vorteil, das diese Mittelwertbildung be-

sonders bequem macht. Sobald erhebl icher Windwiderstand oder gar lose Tei le die Zeigerunruhe zu vergrößern trachten, kommt es darauf an, daß das Meßinstrument auch in seinen mechanischen Eigenschaften richtig bemessen ist; nicht nur seine Dämpfung muß höher sein, sondern auch die Zeigereigenschwingungszahl muß genügend tief liegen. Auch ist es notwendig darauf zu achten, daß die Lagereigenschwingungszahlen genügend weit von der Wuchtdrehzahl entfernt sind, ein Verhältnis

1: 6

oder

6: 1

ist zu empfehlen.

Beim Auswuchten von Kompressoren wird man, soweit es geht, die Ansaugöffnung abdecken. Durch einfache Maßnahmen kann man hierbei oft das Drehmoment auf einen Bruchteil bis zu

1/5

herabsetzen. Bei großen Turbinen ist die

Abdeckung

auch

mit Rücksicht auf die Windbelastung der Werkstatt nötig; sie erfolgt hier durch quergestellte, genügend steif abgestützte

BI end e n

zwischen den Schaufel reihen .

Bei höheren Drehzahlen erfordern solche Blenden eine weitgehende Anpassung on den Rotor. Sie können feststehend angeordnet werden, falls die Lagerung hochabgestimmt ist, also im üblichen Sprachgebrauch hart - um das nicht zutreffende Wort starr zu ver-

3.

278

Auswuchtgenau igke it

meiden. Mehrstufige Turbinen und Kompressoren schi ießt man zweckmäßigerweise in einen aufklappbaren zylindrischen Behälter ein. Da in diesem die Luft zwischen den Schaufeln mitgenommen wird und demzufolge mitrotiert , fUhrt lediglich die Reibung an der Zylinderwand zur vergrößerten Leistung. Beim hochtourigen Auswuchten von Turbinen muß mitunter der Raum um die Turbine bis zu

98 %

evakuiert werden, nicht nur, um das Drehmoment mit RUcksicht auf die er-

forderliche Antriebsleistung herabzusetzen, sondern auch, um die Schaufeln vor unzweckmäßiger Erwärmung durch die Luftreibung zu schUtzen. In Bild 3.15 ist ein vollständig

evakuierbarer Schleudertunnel

darge-

stellt, in dem bei der General Electric in Boston Turbinenläufer mit Erfolg bei Betriebsdrehzahl ausgewuchtet und anschließend mit Überdrehzahl geschleudert wurden.

Bild 3.15. Schemazeichnung eines evakuierboren Schleudertunnels (Werkskizze General Electric, West Lynn, MASS., 1963; G max = 22 t, D max = 3000 mm, n max = 10000 Imin).

3.4.3

Schlechte Kupplungsmöglichkeit fUr den Antrieb

Bei schweren Rotoren wird der unumgängl iche Kupplungsfehler auf ein Minimum herabgesetzt, wenn die Gelenkwelle unmittelbar an den Rotor angeschraubt wird. In manchen Firmen ist durch Werksnormen dafUr gesorgt, daß alle Rotoren von vornherein die nötigen Bohrungen am Wellenende besitzen. Die Zeit fUr das Ankuppeln durch Anschrauben fällt bei schweren Rotoren, verglichen mit der Zeit fUr das Einlagern, nicht ins Gewicht. Verwendet man

Mit n e h m er, dann mUssen diese Mitnehmer so gestaltet sein,

3.4

Abhängigkeit der Auswuchtgüte von den Rotoreigenschaften

daß sie um

1800

279

umgeschlagen werden können. Sonst lassen sie sich nicht einwand-

frei auswuchten und unter Kontrolle halten. Verstellbare Mitnehmer ergeben oft Fehler, die an der Grenze ader über der Grenze des Zulässigen liegen. Störungsfrei bleiben sie nur, wenn ihr Gewicht unter um

20 flm

um

0,1

3.4.4

1/200

bis

1/100

des Rotorgewichts bleibt. Eine

exzentrische Aufspannung verändert dann die Rotorschwerpunktslage nur bis

0,2 flm .

Wuchtkörper ohne eigene Lagerstellen

Wuchtkörper

ohne eigene Lagerstellen bereiten besondere Probleme hinsichtlich

der erreichbaren Auswuchtgüte, weil sie keine Rotoren im eigentlichen Sinne der Auswuchttechnik sind. Nur einen wirkl ichen

Rot 0 r

kann man in bezug auf seine La-

gerstelien genau wuchten. Ein Schwungrad, das keine Zapfen und keine unmittelbaren Lager hat, oder einen einzelnen Ventilator mit Bohrung kann man höchstens auf eine Wuchtgüte bringen, die gegeben ist durch den möglichen Abstand zwischen der Drehachse auf der Wuchthi Ifswelle oder Hi Ifsspindel und der Drehachse des Körpers, auf dem er im Betrieb befestigt ist, im allgemeinen also nicht besser als auf

5 flm . Es

gibt ein Umschlag-Wuchtverfahren mit automatischer Mittel wertbi Idung aus zwei um 1800

versetzten Aufspannlagen. Dieses

Umschlagverfahren

eliminiert den

Aufspannfehler auf einer Hilfsspindel. Es benötigt eine in das Meßsystem eingebaute Kompensationseinrichtung und ist in Betriebsanweisungen von Auswuchtmaschinen für Einzelscheiben von Strahltriebwerken erläutert [3 H 1].

3.4.5

Vagabundierende Unwuchten

Vagabundierende Unwuchten können folgende Ursachen haben: Lose Te i I e , bei der Montage nicht beseitigte Späne im Rotorinnern, Wa nd ern deR i ng e , wandernde Innenringe von Kugellagern, Mehrere Gleichgewichtslagen (Schuhwichsdosen-Effekt) ,

von ungenügend versteiften Wänden

Spiele in Gelenken oder Sitzen, die insbesondere bei auszuwuchtenden Gelenkwellen in Erscheinung treten, Thermische Unwuchten. Rätselhafte thermische Unwuchten können beim Auswuchten großer Rotoren beobachtet werden, wenn der Rotor keine gleichmäßig verteilte Temperatur hatte, als er auf die Wuchtmaschine genommen wurde und diese erst beim Umlauf allmählich annimmt.

280

3.

Auswuchtgenauigkeit

Ebenso können sie entstehen, wenn ein Rotor während des Stillstandes für den Massenausgleich sich ungleichmäßig abkühlt (er biegt sich dann durch den unten am stärksten kühlenden Luftstrom nach oben durch I), - und, was auch vorkommen kann, wenn der Rotor durch Anfahrwiderstände hinter der Wuchtmaschine im Stillstand seitlich angestrah It wi rd . Spiel in den Gelenken einer Gelenkwelle wird dazu führen, daß man sie nicht auf "Null" auswuchten kann; bei allmähl ichem Abnehmen von Masse in der Unwuchtrichtung wird die Anzeige plötzlich stark nach der Gegenseite ausschlagen, in dem Augenblick, in dem sie eigentlich den Wert Null erreichen soll; bei einer Korrektur auf der Gegenseite wird das gleiche in umgekehrter Richtung, sozusagen hystereseartig, zu beobachten sein. 3.4.6

Paßfeder-Feh ler

Schwere Auswuchtfehler bleiben zurück, wenn eine Paßfeder auf der Rotorwelle, z.B. die Paßfeder für die Riemenscheibe oder die Kupplung auf dem Wellenende eines Elektroankers, nicht berücksichtigt ist. Man kann vereinbaren, daß grundsätzlich Wellen entweder ohne Paßfeder oder mit voller Paßfeder ausgewuchtet werden. Wuchttechnisch logisch und richtig wäre allein eine Vereinbarung, daß die Welle mit halber Paßfeder, also mit einem Hilfsstück, das die Paßfedernut bis zur Rotationssymmetrie ausfüllt, ausgewuchtet wird. Nur eine solche Vereinbarung erspart unnötige, weil sich gegenseitig wieder aufhebende Massenkorrekturen am Anker und an der Riemenscheibe oder der Kupplung. Beim Auswuchten mit voller Paßfeder muß man einmal erst die über die Welle überstehende Paßfedermasse am Anker ausgleichen, und dann muß man noch einmal die Paßfedernut an der Riemenscheibe durch eine Bohrung auf der Gegenseite ausgleichen; beide Korrekturen entfallen bei Wuchtung mit hai ber Paßfeder . Dennoch wurde in D IN 45665 vorgeschrieben, mit voller Paßfeder auf der Welle zu wuchten [303].

3.4.7

Unberücksichtigte Rotorverformungen in Abhängigkeit von der Drehzahl

Oft wird ein Zweiebenenausgleich durchgeführt, wo er mangels genügender Rotorsteifigkeit nicht mehr angebracht ist. Insbesondere können erhebl iche Wuchtfehler auftreten, wenn elastische Rotoren

hoc h t 0 u r i g

in zwei Ebenen korrigiert werden;

dann wird die von der Durchbiegung induzierte temporäre Unwucht korrigiert. Das kann, wie in Teil 2 in Kapitel 5 ausgefUhrt, selbst dann zu Fehlern fuhren, wenn die

3.5

Fehlermöglichkeiten bei ungeeigneter Aufnahme des Rotors

281

Wuchtdrehzahl gleich der Betriebsdrehzahl ist, denn die Größe der Durchbiegung hängt auch von den Lagerbedingungen ab. Deshalb ist es allein richtig, auch elastische Rotoren in zwei Ebenen nur bei Drehzahlen unter

50 %

ihrer ersten kritischen Dreh-

zahl auszugleichen; einen evtl. erforderlichen Ausgleich der inneren Unwuchtmomente bei höheren Drehzahlen darf man nur durch eine 3-Massen-Kombination vornehmen, also durch Korrekturunwuchten in

3

Ebenen, die sich hinsichtlich Unwuchtresultierender

und resultierendem Unwuchtmoment zu Null ergänzen. Das gleiche gilt für eine 4-Massen-Kombination, wie sie für einen Turbogenerator notwendig ist. Es ist schließlich noch darauf hinzuweisen, daß bei gesteigerten Anforderungen an die Laufruhe manche Läufer, wie z.B. Turbinenläufer, heute als elastische Rotoren behandelt werden müssen, während sie früher als starr galten. Es kann sich näml ich durchaus ein inneres Moment in einem Turbinenläufer nach dem Zusammenbau in Form einer Resonanzdurchbiegung im Generator auswirken, auch wenn der Generator selbst hinreichend gut ausgewuchtet ist. Um Fehlermöglichkeiten durch Verformung unter Kontrolle zu halten, führt man heute gern auch anscheinend starre Körper, die unterhalb ihrer Betriebsdrehzahl ausgewuchtet wurden, auf der Auswuchtmaschine auf ihre Betriebsdrehzahl hoch. Man prüft zumindest, ob die Unwuchtanzeige bei Betriebsdrehzahl unter einer bestimmten Toleranz bleibt.

3.5 Fehlermöglichkeiten bei ungeeigneter Aufnahme des Rotors Die Fehlermöglichkeiten und die Schwierigkeiten brauchen nicht allein im Rotor begründet zu liegen. Oft können Unwuchtfehler dadurch verursacht werden, daß die Rotoren in ungeeigneter Weise in der Wuchtmaschine gelagert werden. Solche Fehler sind zum Beispiel:

3.5. I

Durch Lagerzwangskräfte vorgetäuschte Unwucht

Rotoren, die auf zwei nicht verbundene Lagerbrücken einer Auswuchtmaschine gelegt werden, dürfen nur Querkräfte auf die Lager ausüben, nicht aber Momente, sonst ist die Unwuchtanzeige infolge deren Rückwirkung fehlerhaft. Momente können ausgeübt werden, wenn ein in seinen Kugellagern auszuwuchtender Rotor nicht einwandfrei auf den Lagerbrücken aufgenommen wird, d.h., wenn sich ein beim Rotorumlauf taumeln-

282

3.

Auswuchtgenau igke it

der Kugellageraußenring nicht zwanglos bewegen kann. Störursache ist in diesem Falle der Innenring, dessen Laufrille einen Rillenseitenschlag haben kann. Auch wenn Anker nicht mit den betriebsmäßigen Einschulter-Kugellagern aufgenommen werden, sondern in den Laufri lien der Innenringe, können bei einer Laufri lIe mit Ri lienseitenschlag wechselnde Momente im Takt des Rotorumlaufs auf die Lager ausgeUbt werden und damit ein Unwuchtmoment vortäuschen. Solche Fehler treten nicht nur bei wegmessenden Maschinen auf, sondern auch bei kraftmessenden, was mitunter ubersehen wird. Zu vermeiden sind solche Zwängungs-Fehler durch pendelfähige Lageraufsätze oder pendelfähige LagerbrUcken mit zwei Freiheitsgraden in der Meßebene. Diese mUssen natUrlich durch einen Verbund rahmen zusammen wieder auf

2

Freiheitsgrade in der Meßebene be-

schränkt werden; ohne Verbund rahmen können infolge der Massenwirkung der pendelnden Tei le die Fehler sogar vergrößert werden. Deshai b ist dort, wo kein Verbundrahmen benutzt wird, z. B. bei der sogenannten Schrägwalzenlagerung, auf geringe Masse der pendelnden Tei le zu achten. Benutzt man Verbundrahmen, dann mUssen sie genUgend steif sein, sonst können durch Zwangsverformungen im Verbundrahmen und den hieraus sich ergebenden Massenkräften Unwuchten vorgetäuscht und Wuchtfehler in den Körper hineingewuchtet werden. Solche Verbundrahmen mUssen Ubrigens bei der Feinwuchtung derart steif ausgefUhrt werden, daß sie auch die fUr beschaufeite Rotoren notwendigen Abdeckungen aufnehmen können; nur auf diese Weise kann man gewährleisten, daß aerodynamische Ungleichmäßigkeiten des Rotors nicht zu Scheinunwuchten und damit Wuchtfehlern fuhren.

3.5.2

Scheinunwuchten infolge magnetischer Kräfte

Elektroläufer mit nicht rotationssymmetrischen magnetischen Eigenschaften können im Betriebszustand zu umlauffrequenten Schwingungen unter der Wirkung magnetischer Kräfte erregt werden. Solche Kräfte können sich auch beim Auswuchten fehlerhaft auswirken, sofern sie nicht aus der Messung eliminiert werden. Beim Drehfeldantrieb von Kurzschlußläufern ist es deshalb mitunter nötig, das Drehfeld auf einem genUgend steifen Verbundrahmen mit dem Rotor mitschwingend aufzubauen. Dadurch werden evtl. entstehende magnetische Schwingkräfte im Rahmen aufgefangen.

3.5.3

Unwuchten durch Wälzlagerhöhenschlag

Die Wälzbahn des Lagerinnenringes bestimmt die Drehachse des Rotors. Auf ihren Zapfen können wälzgelagerte Rotoren nur mit beschränkter Genauigkeit ausgewuchtet wer-

3.5

Fehlermögl ichkeiten bei ungeeigneter Aufnahme des Rotors

283

den, d. h., daß di e relative Restunwucht um die mögl iche Exzentrizität der Wälzbahn 4

gegenüber der Wälzlagerbohrung vergrößert ist, vgl. Bild 1.02. Falsch ist es, Körper mit unzugängl ichen Wälzlagersteilen durch Hi Ifszapfen für das Auswuchten auf normalen Auswuchtmaschinenlagern vorbereiten zu wollen. In solchen Fällen, wie sie bei Bahnankern vorliegen, helfen allein Sonderlager mit fliegenden Tragrollen. Diese werden heute derart steif mit den Lagerbrücken verbunden, daß sie auch zum Kontrollauf bei Betriebsdrehzahl, also bis zu Drehzahlen von

2000 min -1 , verwendet

werden können. Wie bereits erwähnt, können die Unwuchttoleranzen der Gruppen Q 1 und Q 0,4 nur durch Auswuchten in den eigenen Kugellagern gewährleistet werden.

3.5.4

Unwuchten durch Wälzlager-Axialschlag

Bei angestellten, also axial belasteten Lagern darf nicht übersehen werden, daß ein A xi als chi ag

des Innenringes

si, wie ihn Bi Id 3.16 zeigt, eine wesentl iche Ver-

Bild 3.16. Kugellager mit Axialschlag von Innenring und Außenring (Innenring im Bild rechts um 1800 gegenüber Bi Id links gedreht, Außenring feststehend). la ' li Laufbahndurchmesser des Außen- bzw. Innenrings Laufrillen-Ausrundungsradien ra , ri sa ' si Axialschläge dw : Kugeldurchmesser er : Radialluft (er = li - 2 dw) C: Schmiegungskennwert (C= ra + q - d w)

Ia -

Ctl ' Ct2}: Grtlßt- und Kleinstwerte der Kontaktwinkel Ct3' Ct4

3.

284

Auswuchtgenauigkeit

lagerung des Kugellaufbahn-Mittelpunktes, also einen zusätzlichen Radialschlag bewirken kann.' Maßgebend ist die Radialluft C = q + ra - d w

mit

ra

und

ri

er

des Lagers, der Schmiegungskennwert

als Ausrundungsradien der Laufbahnen und

als Kugeldurchmesser , und in erhebl ichem Maße der Axialschlag weniger der Axialschlag

sa

si

C,

dw

des Innenringes,

des Außenringes. Bei angestellten, mit Axialschlag be-

hafteten Lagern berühren die Kugeln nicht mehr im Laufbahngrund , sondern unter den Kontaktwinkeln CL 1

bis CL4, wie sie hier - der Deutlichkeit zuliebe übertrieben -

für die beiden mögl ichen Extremlagen während eines Umlaufs dargestellt sind. FELDMEIER [142] hat erstmalig diese Kontaktwinkel in Abhängigkeit der angegebenen Größen berechnet 1 sin CL1 = 2 C [(sa + si) + (2C - er).vS]

1 sinCL3 = 2 C [(sa - Si) + (2C - er)v'Dl

1 sin CL2= 2 C [-(sa+si) + (2C - er)JS]

1 sin CL4 = 2 C [- (sa -si) + (2 C - e r )J15']

1

cos 0'1 = 2 C [(2 C - er) - (sa + si)

JS 1

1 COSCL3= 2 C [(2C - er) -(sa - si)

1 cos CL2 = 2 C [ (2 C - er) + (sa + si)

JS 1

cosCL4=ic[(2C -er)+(sa-si)JD']

4C 2

S

4C 2

D

- 1

v'5']

- 1

(2C - e r )2 + (sa + Si)2

(3-01 ) und hieraus den resultierenden Radialschlag Rs =

1

2" [si (JS

+

JD) -

sa (J5 -

Rs

JS) ]

(3-02)

Er weist dabei darauf hin, daß sich der Innenring nur ohne Zwang oder Kippung durchdrehen läßt, wenn die Bedingung für

Rs

läßt wegen

(sa + si):S

JS::::jD~ J er/C

auch bei Vereinfachung auf die Form

J er

(2 C - er)

eine bis auf

Rs :::: Si

J er/C

erfüllt ist. Die Formel

5%

zu.

Dieser Radialschlag addiert sich zum Innenring-Radialschlag der von

FELDMEIER

Ri , wie ihn Bild 3.17 in

1970 gemessenen Häufigkeitsverteilung für Lager 6202 der Qua-

litätsstufe PO zeigt mit einem Maximum von Obis

genaue Berechnung

38 %

der gemessenen Ringe im Bereich

1 fJm . Die Häufigkeitsverteilung des Innenringaxialschlages

gleichen Lager ein Maximum von

28 %

lenaxialschläge der montierten Ringe bis

für den Bereich 0,03 mm

6

bis

Ai

zeigt für die

9 fJm, wobei Ril-

durchaus vorkommen. Solche Ril-

285

Fehlermöglichkeiten bei ungeeigneter Aufnahme des Rotors

3.5

lenaxialschläge können Wellenexzentrizitäten

'21 Rs

bis zu

4IJm

erzeugen und

außerdem eine umlauffrequente Axialschwingung des umlaufenden Lagerringes mit Amplituden bis zu

6 IJm . Es läßt sich nämlich ebenso wie die Gleichung für

eine Gleichung für die Axialschwingungsbreite Kontaktwinkel

a

Rax

Rs

auch

aus den Gleichungen für die

herleiten:

R ::::; 2 C - er . Sa . Si ax 4C r.;::--' vCer Der nach diesen Betrachtungen wesentliche Axialschlag

Ai

(3-03)

eines Kugellagerinnen-

ringes läßt sich nach DIN 620 [302] messen. In neueren Untersuchungen wurde festgestellt, daß er sich präziser mit Hilfe von Talyrond-Rundheitsmessungen in parallelen Querebenen eines Rillenkugellagers messen läßt [143]. 50 r-r-,--,-,--,---r--'-'--'---'-T"""""T--'---'-~---'--'

i :~ H-+-+-+-t-t-+-+-+-t-t-t ~. ;. %

E 20 ""

10

---+----+--+-+-~

~~ R;'h,-hZ

Ai

12

18

24 30 36 Axialschlag A;

42

f!m 54

4 6 8 Radialschlag Ri

Bild 3.17. Häufigkeitsverteilungen von Innenring-Radialschlag Axialschlag Ai eines Ri lIenkugellagers .

3.5.5

R·I

10 f!m 12

und Innenring-

Unwuchten durch betriebsfremde Lagerung

Bei starren Rotoren ist eine Lagerung nicht als betriebsfremd anzusehen, nur weil ihre Abstützung etwa eine andere Steifigkeit besitzt als die Betriebslagerung . Der Auswuchtzustand eines starren Läufers ist von der Drehzahl und ebenso von den Lagerbedingungen unabhängig. Deshalb eignen sich für höchste Genauigkeiten, insbesondere für Feinstwuchtungen, tiefabgestimmte weiche Lagerungen, weil sie der Hauptträgheitsachse die beste Möglichkeit geben, sich ungehindert einzustellen und dadurch Abweichungen von der Drehachse am leichtesten der Messung zugängl ich machen. Überhaupt ist es in schwierigen Fällen vorteilhaft, den Zwang auf den Rotor so klein wie möglich zu halten. Zusätzl iche Fehler können hierbei nicht entstehen, denn selbst wenn Läuferzapfen nicht mit der Verbindungslinie der Lager exakt fluchten sollten, sind die entstehenden Zwangskräfte bei genügend weicher Abfederung der Lagerpendelbewegung gegenüber

3.

286

Auswuchtgenauigkeit

den Massenkräften des Rotors vernachlässigbar klein. Sonderlager mit isotrop-weicher Abstützung kommen ebenso wie solche mit isotrop-harter Lagerung, allerdings nur für ausgesprochen hochtourige Auswuchtungen, in Frage. Als betriebsfremd im Sinne fehlerhafter Auswuchtung sind dagegen Aufnahmen zu nennen, bei denen die Lagerstelle in der Wuchtmaschine nicht mit der Betriebslagerstelle zusammenfällt. So können schnellaufende Spindeln mit vertikaler Achse nur richtig mit vertikaler Achse ausgewuchtet werden, weil bei horizontaler Achse andere Laufbahnen im Kugellager tragen als bei vertikaler Achse. Daß auch schwere Zentrifugenläufer nur bei Betriebsdrehzahl und nur mit vertikaler Achse ausgewuchtet werden können, ist selbstverständlich. Die Zentrifugenwuchtung ist jedoch besonders schwierig und mühsam, weil die Probleme der hochtourigen Wuchtung mit den Problemen der Kreiseldynamik zusammentreffen.

3.5.6

Meßunsicherheit bei unrunden Lagerstellen

Bei unrunden Zapfen oder Wälzkörperbahnen erhebt sich die Frage, was als unwuchtwirksamer Mittelpunkt einer Lagerzapfen- oder Wälzkörperbahn-Schnittkurve anzusehen ist, wenn diese Schnittpunktkurve von der Kreisgestalt abweicht. Diese Frage QUESSEL [1 Q 11 be-

ist auch für Gleitlagerzapfen relevant und wurde erstmal ig von

antwortet. QUESSEL stellt fest, daß für eine nicht-kreisrunde Kontur der Lagerzapfenquerschnitte ein starrer Läufer auf die Achse durch die beiderseitigen

K 0 n t u r-

Sc h wer p unk t e , nicht auf die Verbindungsl inie der beiderseitigen QuerschnittSchwerpunkte , auszuwuchten ist, wenn der Rotor in Lünetten oder in Gleitlagerschalen laufend keine Achsenbewegung I. Ordnung unter dem Einfluß von Unwuchtkräften ausführen soll. Er leitet an Hand von Bild 3.18 die folgenden Beziehungen für den KonturSchwerpunkt ab :

1 21!:, ~ r ds, mit

r; = 0

. d zu D ·leswlr

ds

-rs = 0 1 J2~ or r d ep f"ur

und in Komponenten zu:

Spaltet man den Radiusvektor r = r + t::.r, mit

als Element der Kontur und

Xs =

1

U

als deren Umfang.

d s=r d ep 211'

0J

o

r cos ep d ep;

in Mittelwert

U = 2TTr , dann erhält man

(3-04)

2

ro

1 oS o

27r

ys =

2 •

r Slnep dep.

und Abweichung

t::.r

auf,

3.5

Fehlermögl ichkeiten bei ungeeigneter Aufnahme des Rators

Xs

1 = -2 TI

287

(L1r)2 12 L1r coscp dcp + -12TI J.~ - coscp dcp r 2Tr: 0

0

21f

21t

(3-05)

1 1 (L\r)2 YS=-2 12L1rsincp dcp+-2 l--sincp dcp TIo TIO r oder für eine harmonische Analyse von

12

Schnittstellen mit um

30a

gespreizten

Strahlen durch den Koordinaten-Ursprung:

y.

2 n 2 TI \I 1 n (LI r\I 2 TI \I X = - L:L1r cos - - + - L: - - - cos - s n ~.1 \I n n ~.1 r n 2TI\I 1 n (L1r\l)2. 2TI\I 2 n Ys = - L:L1r\l sin-- + - L: - - - srn-n ~.1 n n 0.1 r n

}

Die zweiten Terme sind nur unter der Voraussetzung LI r« r Daß diese Voraussetzung nicht immer erfüllt ist, wenn man rung im Talyrond-Schrieb aufträgt, hat

(3-06) n: Zahl der Schnittpunkte mit Strahlen durch KoordinatenUrsprung unter 2TI

L1cp= -

n

vernachlässigbar klein. L1r

mit starker Vergröße-

PANDEY [143] gezeigt. Selbst bei Schnitt-

kurven in Form von Ellipsen können bereits Fehler bei der Auswertung auftreten. (Fehler dieser Art können auch bei der Wellenschwingungsmessung mittels Abtastung von Zapfen auftreten, wenn man zu hohe Vergrößerungen für die Schwingungsausschläge vor ihrer instrumentellen harmonischen Analyse anwendet.)

rdlp

Tangente

T/:::::~~~~

Bild 3.18. Bestimmung des Zapfenmittelpunktes 1. Ordnung als Linienschwerpunkt der Zapfenkontur .

3.

288

Auswuchtgenau igkeit

3.6 Vergleichende Auszüge aus Normen und Richtlinien 3.6.1

Auszüge aus 150-1940 "Balance Qual ity of Rotating Rigid Bodies", 1973

Intraduction Balancing is the process of attempting to improve the mass distribution of a bady so that it rotates in its bearings without unbalanced centrifugal forces. Of course, this aim can be attained only to a certain degree:

even after balancing, the rotor will possess re-

sidual unbalance. These recommendations are concerned with the permissible residual unbalance.

By means of the measuring equipment available today unbalance may now be reduced to rat her low limits. However, it would be uneconomical to exaggerate the quality requirements. To what extent the unbalance must be reduced, and where the optimal economic and technical compromise on balance quality has to be struck, can, in individual cases, be correctly determined only by extensive measurement in the laboratory or in the field. It is not readily possible to draw conclusions as to the permissible residual unbalances from any existing recommendations on the assessment of the vibratory state of machinery, since there is often no easily recognizable relation between the rotor unbalance and the machine vibrations under operating conditions. The amplitude of the vibrations is influenced by many factors, such as the vibrating mass cf the machine casing and its foundation, the bearing and the foundation stiffness, the proximity of the operating speed to the various resonance frequencies, etc. Moreover, the effect of the unbalances varies with their mutual angular position (see 3.2), and finally the machine vibrations may be due only in part to the presence of rotor unbalance •

.!.:..~:"'0l?':' This International Standard makes recommendations concerning the balance quality of rotating rigid bodies particularly as it relates to the permissible residual unbalance as a function of the maximum service speed. It includes a tentative classification of various types of representative rotors in which the rotor groups are associated with ranges of recommended balance quality grades.

3.6

3.6.2

Vergleichende Auszüge aus Narmen und Richtlinien

289

Auszüge aus Richtlinie VDI 2060 "Beurteilungsmaßstäbe für den Auswuchtzu-

stand roti erender starrer Körper", 1966

Auswuchten heißt, die Massenverteilung eines rotierenden Körpers derart verbessern, daß der Körper in seiner Lagerung ohne Wirkung von freien FI iehkräften umläuft, und die Lager nicht durch umlauffrequente, periodische Kräfte beansprucht werden. Natürlich kann und braucht dieses Ziel nur bis zu gewissen Grenzen erreicht zu werden; es bleiben also nach dem Auswuchten im Wuchtkörper Restunwuchten übrig. Auf die noch zulässigen Unwuchten bezieht sich die vorliegende Richtlinie. Mit den neuzeitlichen Meßmitteln der Auswuchttechnik lassen sich die Grenzen, bis zu denen kleinste Unwuchten sich noch reproduzierbar messen und folglich auch beseitigen lossen, sehr weit herabdrücken. Es wäre jedoch unwirtschaftlich, die Anforderungen zu übertreiben. Wieweit die Unwuchten beseitigt werden müssen, wo das wirtschaftlichtechnische Optimum für die Auswuchtgüte liegt, kann im Einzelfall richtig nur durch ausgedehnte Messungen im Prüffeld oder am Aufstellungsort ermittelt werden. Aus der Richtlinie VDI 2056 für die Beurteilung der Schwingstärke von Maschinen lassen sich nicht ohne weiteres Schlüsse auf die im Körper zulässigen Unwuchten ziehen. Es besteht oft keine leicht erkennbare Beziehung zwischen den Unwuchten am Wuchtkörper und den Schwingausschlägen der Maschine im Betriebszustand . Die Ampl itude der auftretenden Schwingungen wi rd von der Masse der mitschwingenden Gehäuse und Fundamente, der Steifigkeit der Lagerung oder Fundamentierung und der Resonanznähe, kurz gesagt, dem dynamischen Verhalten von Maschine und Fundament beeinflußt. Auch kann die Wirkung von Unwuchten je nach gegenseitiger Winkellage verschieden sein (vgl. Abschn. 3.2.). Schließlich gehen die in der Richtlinie VDI2056 betrachteten Schwingungen nur zu einem Tei I auf Unwuchten zurück.

3.

290

According to the table,

Auswuchtgenauigkeit

... , various balance qual ity grades are assigned to different

groups of rotors. Hence it is possible by means of Fig. 4 to determine the specific permissible residual unbalance of each rotor group os

0

function of the maximum service

speed. These recommended balance quality grades are based on experience which was gained with rotors of various types, sizes, and service speeds. They are valid for rigid "d f rom th e pOln . t 0 fvlew ' ' rotors, .I.e. ngl 0 f b0 I anclng.

1) Th'IS ". . d ngl'd'Ity ".15 requlre

not only at the rotational speed in the balancing machine but also throughout the whole operating range of the rotor under operational conditions. Later, similar recommendations will be proposed for "flexible" rotors, in which bending deflections occur as a function of rotational speed. The recommendations are not intended to serve os acceptance specifications for any rotor group, but rather to give indications of how to ovoid gross deficiencies os weil as exaggerated or unattainable requirements; on the other hand they may serve os a basis for more involved investigations, for example, when in special cases a more exact determination of the required balance quality is necessary. If due regard is paid to the recommended limits, satisfactory running conditions can most probably be expected. However, there may be cases when deviations from these recommendations become necessary. The balance quality grades Gare intended to afford

0

classification of balance quality

in order to facilitate mutual understanding between the interested parties.

(3.1 Representation of astate of unbalance)

3.2

Unbalance effects .

An unbalanced rotating body will cause not only forces on its bearings and foundation, but also vibrations of the machine. At any given speed both effects depend essentially on the geometric proportions and mass distribution of rotor and machine, os weil as on the stiffness of the bearings and foundation.

1)

For definitions, see ISO 1925, Balancing terminology [Kapitell].

3.6

Vergleichende Auszüge aus Normen und Richtlinien

291

L .. ~!:~~~z~~!L~~_~~!.!g~i~ Nach Tabelle I, S. 313, sind verschiedene Wuchtkörpergruppen gewissen Bereichen von Auswucht-Gütestufen zugeordnet. Für diese Gütestufen ergeben sich aus Bild 4 in Abhöngigkeit von der höchsten Betriebsdrehzahl die auf die Wuchtkörpermasse bezogenen zulössigen Unwuchten als Richtwerte für die Auswuchtgüte . Diese Richtwerte sind Erfahrungswerte, die an Wuchtkörpern verschiedenster Art, Größe und Betriebsdrehzahl gewonnen wurden. Sie gelten für den wuchttechnisch starren Körper, der nicht nur bei Auswuchtdrehzahl in der Auswuchtmaschine, sondern auch im gesamten Betriebsdrehzahlbereich und in betriebsmößiger Lagerung genügend steif ist, d. h. bei dem keine Massenverlagerungen durch Fliehkröfte entstehen, die eine merkliche Veränderung des Wuchtzustandes mit der Drehzahl bewirken. Eine spötere Erweiterung der Richtlinie wird sich mit solchen Wuchtkörpern befassen, bei denen sich von der Drehzahl abhängige Verformungen wuchttechnisch bemerkbar machen. Die Richtwerte sind nicht für bestimmte Wuchtkörpergruppen als Abnahmevorschrift gedacht. Sie sollen vielmehr einen Anhalt geben, um grobe Mängel ebenso zu vermeiden wie übertriebene oder nicht realisierbare Forderungen; darüber hinaus können sie als Basis dienen für eingehendere Untersuchungen, wenn in speziellen Föllen die erforderIiche bzw. hinreichende Auswuchtgüte sorgföltiger bestimmt werden muß oder kann. Werden die Richtwerte eingehalten, so ist mit großer Wahrscheinlichkeit zu erwarten, daß die erzielte Laufruhe befriedigt. Von Fall zu Fall können jedoch Abweichungen von den Richtwerten notwendig werden. Die Auswucht-Gütestufen Q sollen die Möglichkeit einer wuchttechnischen Klassifizierung geben, um die gegenseitige Verständigung zu erleichtern.

~:.~~,:::~c~.!.."'=.!:!~~~J! (3. I Darste 11 ung des Wuchtzustandes)

3.2 Unwucht-Wi rkungen Unwuchten an einem rotierenden Wuchtkörper können sich einerseits auswirken durch Kröfte in der Lagerung und in der Fundamentierung, andererseits durch Schwingungen der Maschine mit der Umlauffrequenz der Unwuchten. Beide Wirkungen höngen unter anderem wesentlich ab von den geometrischen Proportionen und der Massenverteilung des Wuchtkörpers und der Maschine sowie von der Steifigkeit der Lagerung und der Fundamentierung.

292

3.

Auswuehtgenauigkeit

In many eases, the statie unbalanee is of primary importanee as eompared with the eouple unbalanee, i .e. two unbalanees (in different planes) in the same direetion usually eause a greater disturbanee than two equal unbalanees in opposite direetions.

Similarly, there are eases in whieh eouple unbalanee is especially disturbing. For example, eonsider a rotor where the distanee between the bearings is smaller than the distanee between the eorreetion planes, a situation eneountered in a rotor with overhung disks at both ends. Then the bearing load due to a eouple unbalanee is larger than that eaused bya statie unbalanee, provided the sum of the opposite unbalanees in the eorreetion planes representing the eouple unbalanee exeeeds a eertain fraetion of the statie unbalanee assumed to be loeated in the middle between the bearings. Denoting the bearing distanee by

and that of the eorreetion planes by

the permissible residual statie unbalanee is U c

I

a, then, if

UR' the permissible residual unbalanees

forming the eouple unbalanee, are redueed to

Uc = UR l/2 a .

3.3 Rotors with one eorreetion plane For disk-shaped rotors the use of only one eorreetion plone may be sufficient, provided the bearing distanee is suffieiently large and the disk rotates with sufficiently small axial run-out. Whether these eonditions are fulfilled, must be investigated in eaeh individual ease. After single-plane balaneing has been earried out on a suffieient number of rotors of the particular type, the greotest residual unbalanee-moment is determined and divided by the bearing distanee. If the unbalanees found in this way are aeeeptable even in the worst ease, i. e. if they are not larger than half the reeommended val ue multiplied by the rotor mass, then it ean be expeeted that single-plane balaneing is suffieient.

3.6

Vergleichende Auszüge aus Normen und Richtlinien

293

Im allgemeinen hat die Unwucht-Resultierende primäre Bedeutung vor dem UnwuchtPaar , d.h., zwei gleichgerichtete Unwuchten stören meist mehr als zwei einander entgegengerichtete . Es gibt jedoch auch Fälle, in denen gerade ein Unwucht-Paar besonders unangenehm ist. Es sei beispielsweise an einem Wuchtkörper der Lagerabstand kleiner als der Abstand der Ausgleichsebenen, etwa bei beidseits fl iegend gelagerten Scheiben. Die bei Rotation durch Unwuchten verursachten Lagerbelastungen sind dann im Falle eines UnwuchtPaares größer als im Falle einer reinen Unwucht-Resultierenden, wenn dabei das Unwucht-Paar durch zwei einander entgegengerichtete Unwuchten in den Ausgleichsebenen gegeben und die Summe der Beträge dieser beiden Unwuchten gleich dem Betrag der Unwucht-Resultierenden ist. Ist der Lagerabstand nen

L und der Abstand der Ausgleichsebe-

a, so dürfte bei einem symmetrischen Wuchtkörper für die Unwuchten

Unwucht-Paares bei einer zulässigen Unwucht-Resultierenden

UR

nur je

Up

des

Up = UR . V2 a

zugelassen werden. Solche verhältnismäßig seltenen Fälle kann man oft nur durch spezielle Untersuchungen klären. Im allgemeinen ist es jedoch nicht notwendig, für gleich- bzw. einander entgegengerichtete Unwuchten in zwei Ausgleichsebenen unterschiedliche Richtwerte festzulegen. 3.3 Wuchtkörper mit einer Ausgleichsebene Bei scheibenförmigen Wuchtkörpern genügt das Auswuchten in einer Ebene, falls der Lagerabstand genügend groß ist und die Scheibe mit genügender Genauigkeit senkrecht auf der Schaftachse steht. Ob diese Bedingungen erfüllt sind, muß von Fall zu Fall untersucht werden:

Man bestimmt, ggf. an einer größeren Zahl von Wuchtkörpern des

betreffenden Typs, nach einem Einebenen-Ausgleich in der vorgesehenen Ausgleichsebene das im ungünstigsten Fall zurückbleibende (d. h. maximal mögl iche) Unwuchtmoment und teilt es durch den Lagerabstand . Sind die so erhaltenen Unwuchten des auf die Lagerstellen bezogenen Unwucht-Paares zulässig, d.h., sind sie nicht größer als die Hälfte des mit der Wuchtkörpermasse multiplizierten angegebenen Richtwerts, so wird im allgemeinen eine Einebenen-Auswuchtung ausreichen. (Anm. des Verfassers:

Ob ein Rotor eines Ausgleichs in einer Ebene bedarf oder eines

Ausgleichs in zwei Ebenen, hängt nicht so sehr von dem Durchmesser-Breitenverhältnis ab, sondern davon, ob störende Unwuchtmomente durch einen Taumelfehler des schei-

294

3.

Auswuehtgenau igkeit

3.4 Rotors with two eorrection planes If the rotor does not satisfy the eonditions stated above in 3.3 for the.disk-shaped rotor, then two eorreetion planes are needed. This type of balaneing is ealled two-plane (dynamie) balaneing in eontrast to the single-plane (static) balaneing deseribed in 3.3. For single-plane balaneing, only statie equilibrium in any angular position of the rotor is required. For two-plane balaneing it is neeessary that the rotor rotates, sinee otherwise the residual eouple unbalanee (see 3.2) would remain undeteeted.

In the ease of rotors for whieh the eentre of gravity is loeated within the mid-third of the distanee between the bearings, one half the reeommended value of the permissible residual unbalanee in Fig. 4 should be taken for eaeh eorreetion plane if these are equidistant from the eentre of gravity. For other rotors it may be neeessary to apportion the reeommended value in aeeordanee with the rotor's mass-distribution, so long as the prineipal part of the mass is situated between the eorreetion planes. In unusual eases, the distribution of the reeommended value must be speeially investigated taking into aeeount, say, the permissible bearing loads. 3.5 Assembl ies Rotors may be supplied for balaneing as integral single eomponents or as assemblies. For eaeh assembly the unbalanees of the eomponent parts must be added veetorially and any unbalanees resulting from inaeeuraeies of assembly must be taken into aeeount, giving partieular attention to the fact that the parts may be assembled later in a different position from that in the balaneing machine.

3.6

Vergleichende Auszüge aus Normen und Richtlinien

295

benförmigen Rotors auftreten können oder nicht. Es ist falsch allgemein zu sagen, daß von einem Verhältnis Breite zu Durchmesser von

1: 5

nügt. Fliegend aufgesetzte Lüfter, die nur in einer

ein Einebenen-Ausgleich ge-

Ebene ausgeglichen sind, können

infolge des verbliebenen Unwuchtmomentes bei höheren Drehzahlen zum Verbiegen der nicht mehr genügend steifen Ankerwelle oder der Befestigungsflansche führen und damit zu einer schlechten Laufruhe bei Betriebsdrehzahl.) 3.4 Wuchtkörper mit zwei Ausgleichsebenen Ist die Bedingung nach Abschn. 3.3 für einen scheibenförmigen Wuchtkörper nicht erfüllt, so muß in zwei Ausgleichsebenen gewuchtet werden. (Man nennt diese Art der Auswuchtung auch dynamisches Auswuchten, im Gegensatz zum statischen Auswuchten eines Wuchtkörpers nach Abschn. 3.3. Während beim statischen Auswuchten die Erfüllung des statischen Gleichgewichts in jeder Winkel lage des Wuchtkörpers genügt, die Unwucht also auch durch Auspendeln im Schwerefeld bestimmt werden kann, muß der Wuchtkörper bei dynamischem Auswuchten rotieren, da sich sonst das verbliebene Unwucht-Moment (vgl. Abschn. 3.2) nicht bemerkbar macht.) Entsprechend Abschn. 2 wird auch hier noch vorausgesetzt, daß der Wuchtkörper bis zu seiner höchsten Betriebsdrehzahl als starr gelten kann. Bei symmetrischen Wuchtkörpern gilt je Ausgleichsebene die Hälfte der angegebenen Richtwerte für die zulässigen Unwuchten. Bei stark unsymmetrischen Wuchtkörpern kann es sinnvoll sein, den Richtwert etwa im Verhältnis der Massenbelegung aufzuteilen, so lange der wesentlichste Teil der Massen nicht einseitig außerhalb der Ausgleichsebenen liegt. In Sonderfällen ist die zweckmäßige Aufteilung des Richtwertes durch spezielle Untersuchungen zu klären, wobei auch die zulässigen Lagerbeanspruchungen zu berücksichtigen sind (vgl. auch Abschn. 3.2). 3 .5 Baug ruppen Wuchtkörper können als nicht mehr zerlegbare Einzeltei le oder als zusammengebaute Körper zum Auswuchten anfallen. Bei jedem Zusammenbau von zwei Teilen werden nicht nur die Einzelunwuchten vektoriell addiert, sondern es treten zusätzliche Unwuchten dadurch auf, daß die Teile innerhalb der Passungstoleranzen in der Zusammenbau-Gruppe in einer anderen Lage montiert sein können als in der Aufnahmevorrichtung der Auswuchtmaschine .

3.

296

Auswuchtgenau igkeit

The maximum unbalance due to fit and geometrical tolerances is then the sum of the greatest possible radial displacements in both cases (in the balancing machine and assembled-for-service condition, respectively) multiplied by the mass of the component concerned. Such displacements may arise from both radial clearance and radial run-out as weil as from axial run-out. Therefore, the permissible residual unbalances of the individual components and the limits of fit, as weil as the limits for radial and axial run-out, are determined by the condition that the sum of the unbalances due to these causes must not be larger than the recommended value for the rotor-type to which the assembly belongs. Of course, a sensible relationship should be observed between the magnitudes of the residual unbalances of the individual components and of the unbalances due to fit-inaccuracies. If the unbalance tolerance for an assembly can not be achieved by single-part balancing, then the assembled parts must be balanced as a unit: If the individual components are balanced separately, then the connecting elements, such as bolts and keys, may be attached all to one part or distributed among the components. However, prior agreement should be reached as to the attachment of such elements.

4. Rotor Mass and Permissible Residual Unbalance In general, the larger the rotor mass, the greater the permissible unbalance. It is therefore appropriate to relate the permissible residual unbalance mass

m. The specific unbalance

e = U/m

U

to the rotor

is equivalent to the displacement of the

centre of gravity where this coincides with the plane of the static unbalance.

1)

Anm. des Verfassers: Die Schwingungsmessung oder Auswuchtung elektrischer Maschinen ist mit den ganzen zugehörigen Paßfedern an den freien Wellenenden vorzunehmen. Vgl. hierzu DIN 45665, Ausgabe April 1964 (Messung der Schwingstärke elektrischer Maschinen mit 0,5 bis 75 kW Nennleistung, Richtlinie) und DIN 42673, BI. 1 und 2, Ausgabe April 1964 (Oberflächengekühlte Drehstrommotoren mit Käfigläufer, Bauform B mit Wälzlagern. Anbaumaße und Zuordnungen der Leistungen) .

297

Vergleichende Auszüge aus Normen und Richtlinien

3.6

Die maximale passungsbedingte Unwucht ist dabei die Summe der in beiden Fällen, d.h. / in der Auswuchtmaschine und in der fertig montierten Baugruppe, maximal möglichen, auf die Schaftachse bezogenen Verlagerungen multipl iziert mit der betreffenden Tei 1masse. Solche Verlagerungen können sowohl durch Radialspiel und Radialschlag als auch durch Axialschlag entstehen. Bei der Festlegung der zulässigen Unwuchten für Einzelteile und der Passungstaleranzen sowie der Toleranzen für Radial- und Planschlag ist daher zu berücksichtigen, daß die Summe der Einzel-Unwuchten und der passungsbedingten Unwuchten nicht größer sein darf als die der geforderten Auswuchtgüte der Zusammenbau-Gruppe entsprechende zulässige Unwucht. Es ist dabei auf ein sinnvolles Größenverhältnis der zulässigen Einzelteil-Unwuchten untereinander und zu den passungsbedingten Unwuchten zu achten. Kann die geforderte Auswuchtgüte einer Baugruppe durch Einzelteilwuchtung allein nicht erreicht werden, so ist die Baugruppe als Ganzes zu wuchten. Verbindungselemente, wie z.B. Paßfedern, können bei der getrennten Auswuchtung von zusammengehörigen Einzelteilen an einem der Teile ganz oder an beiden Teilen anteilig angebracht werden. Hierüber sind nach Möglichkeit klare Vereinbarungen zu treffen. Liegt keine Vereinbarung vor / so soll das Verbindungselement ganz an dem Tei I mitgewuchtet werden, das der Schaftachse oder dem benachbarten Lager näher liegt (z. B. ganze Paßfeder auf der Welle elektrischer Maschinen entsprechend DIN 45665).

1)

Je größer die Wuchtkörpermasse ist / desto größer kann die zulässige Unwucht sein. Es ist daher angebracht / die zulässige Unwucht

U

auf die Wuchtkörpermasse

beziehen. Die auf die Wuchtkörpermasse bezogene Unwucht oder in

kg mm/t

oder in

mg mm/g

e = U/m

in

m

zu

g mm/kg

ist im Falle einer Unwucht-Resultierenden im

Schwerpunkt gleich der Schwerpunktsverlagerung, d.h. der Schwerpunkts-Exzentrizität in

fJm.

2)

2) Anm. des Verfassers: Die Einschrl:lnkung "im Falle einer Unwucht-Resultierenden im Schwerpu.nkt" ist nicht begründbar und entbehrlich. eist unabhl:lngig von der axialen Lage der Unwuchtresultierenden.

298

3.

Auswuchtgenau igkeit

Practical experience shows that for rotors of the same type, in general the permissible specific unbalance

e = U/m

varies inversely os the speed

n

of the rotor in the

limited range of velocities considered in Fig. 4 for the respective balance quality grade. In this connection also, statistical empirical data, for rotors of the same type, point to the following relationship for circular velocity en = const. or equivalently e w= const. where

e

may be taken os the eccentricity of the centre of gravity for the case of a

static unbalance. This relationship follows also from practical considerations of mechanical similarity on the basis that, for geometrically similar rotors running at equal peripheral speeds, the stresses in rotors and rigid bearings are the same. The balance quality grades (of the table and Fig. 4) are based on this relationship.

~:...~<:!~~c~_g,':.a~~L 6 .1 Balance qual ity grades On the basis of sections 4 and 5, balance quality grades have been established wh ich permit

0

classification of the quality requirements. Each balance quality grade

comprises

0

range of permissible residual unbalances from an upper limit which is given by

o certain magnitude of the product speed

G

n, the upper limits of

e

ew to zero. Plotted against the maximum operating are shown in Fig. 4. The main balance quality grades

Gare separated from each other by

0

factor of 2,5. A finer grading may be necessary

in some cases, especially when high precision balancing is required.

3.6

299

Vergleichende Auszüge aus Narmen und Richtlinien

Nach den bisherigen praktischen Erfahrungen darf nur eine um so kleinere, auf die Wuchtkörpermasse bezogene Unwucht

e = U/m

zugelassen werden, je größer die Be-

triebsdrehzahl eines Wuchtkörpers ist, und zwar zeigen statistische Unterlagen dabei für Wuchtkörper gleicher Art eine Iineare Abhängigkeit. Auch aus Ähnl ichkeitsbetrachtungen ergibt sich für gleichartige Wuchtkörper mit gleichen Umfangsgeschwindigkeiten als Bedingung für gleiche Läufer- und Lagerbeanspruchungen, daß die zulässige 1) Unwucht

e

umgekehrt proportional der maximalen Betriebsdrehzahl

n

sein soll, also

e . n = konst. Mit

wals Winkelgeschwindigkeit des Wuchtkörpers bei Betriebsdrehzahl wird damit e'

W=

konst.

Bei dieser Gesetzmäßigkeit

e' w= konst.

ist für ähnlich gebaute Maschinen mit glei-

chen Umfangsgeschwindigkeiten die zulässige bezogene Unwucht

e

um so kleiner,

je kleiner die Maschine ist.

6.1 Gütestufen An Hand der in Abschn. 4 und 5 dargestellten Zusammenhänge lassen sich AuswuchtGütestufen aufstellen, die eine wuchttechnische Klassifizierung nach abgestuften Anforderungen an die Auswuchtgüte ermögl ichen. Jede Gütestufe Q kennzeichnet einen Bereich zulässiger Unwuchten von Null bis zu einer oberen Grenze, die durch einen bestimmten Betrag der drehzahlunabhängigen Größe von der maximalen Betriebsdrehzahl

n

(e· w)

gegeben ist. Abhängig

ergeben sich damit die in Bild 4 dargestellten

oberen Grenzlinien für die zulässigen, auf die Wuchtkörpermassen bezogenen Unwuchten

e. Die Gütestufen wurden mit dem Faktor

2,5

für die Größe

(e' w)

abge-

stuft. Es lassen sich jedoch auch feinere Unterteilungen einfügen, was in manchen Föllen, insbesondere bei den feinen Auswuchtgüten, notwendig sein kann, z.B. Q 1,6 zwischen Q 1 und Q 2,5.

1)

Ergänze:

... bezogene ...

300

3.

Auswuchtgenauigkeit

The balance quality grades are designated according to the upper limit of the product ew

where

w =2

TI

n/60;:::; n/l0 , for

n

w in radians per second, and the product

ew

measured in revolutions per minute and is given in millimetres per second.

Example:

For a rotor of the balance quality grade G 6,3 a recommended value

e = 20 fJm

is found if its maximum service speed is

of

3000 rev/min. Hence, for a rotor

40 kg, symmetrical in the sense of 3.4, the permissible residual unbolance in each

of the two correction planes is

400 9 . mm .

6.2 Balance quality grades G 1 and G 0,4 These extreme balance quality grades are most sensitive to the progressive development of bolancing technology. In these ranges, the final balance quality selected is a compromise between technical requirements and the reality that they may be achieved. The selected limit is usually associated with the minimal state of unbalance which can reasonably be repeated.

The recommended values in these balance quality grades can only be achieved in practice if the accuracy of shaft journals (circularity, etc.) in the rotor bearings and/or the bearing accuracy are sufficiently restricted. For balancing at balance quality grade GI, it may be necessary to balance the rotor in its own service bearings , while in order to satisfy balance quality grade G 0,4, bolancing should be carried out with the rotor mounted in its own housing and bearings and under service conditions, and at the service operating temperature. For the balance quality grade G 1, at least for higher service speeds, a power transmission without universal joints is necessary. In general, for the balance quality grade G 0,4, self-drive is required. 6.3 Experimental determination of the required balance quality In order to determine the permissible values of residual unbalance experimentally, rotors of the type under consideration are first balanced to the minimum achievable residual unbalance. Subsequently, artificial unbolances (test masses) of increasing magnitude are attached to the rotors (under servi ce condi tions) unti I the effect of the unbalan-

3.6

Vergleichende AuszUge aus Normen und Richtl inien

301

Die Bezeichnung der GUtestufen erfolgt nach dem Zahlenwert von wobei

w= n ·2 TT/60;:e n/IO

mit

w

in

1/s

und

n

(Im Falle einer Unwucht-Resultierenden im Schwerpunkt ist

in

e' w in

U/min

mm/s,

angegeben sind.

e' w die Schwerpunkt-

geschwindigkeit .) Beispiel:

FUr einen Wuchtkörper der GUtestufe Q 6,3 ergibt sich bei einer maximalen

Betriebsdrehzahlvon

3000 U/min

(entsprechend w = 315 1/s) ein Richtwert von

e = 6,3/315 mm = 0,02 mm = 20 fJm, und damit fUr einen etwa symmetrischen Wuchtkörper mit zwei Ausgleichsebenen und von max.

400 g mm

40 kg

Masse eine zulässige Unwucht von

je Ausgleichsebene .

6.2 Fein- und Feinstwuchtung Die GUtestufen Q 1 und Q 0,4 (Fein- und Feinstwuchtung) werden als Grenzgebiete der Auswuchttechnik naturgemäß durch die fortschreitende Entwicklung am stärksten beeinflußt. Die AuswuchtgUte wird hier teils durch die Forderungen bestimmt, teils auch durch die technischen Möglichkeiten begrenzt. Die Grenze der Verfeinerung ist durch die Reproduzierbarkeit des Wuchtzustandes gegeben. Beispiel:

Es hat keinen Sinn, einen Turbogenerator bis zu einer auf die Rotormasse

bezogenen Restunwucht von

1 fJm

je Ausgleichsebene auszuwuchten, wenn sich diese

von Lauf zu Lauf, z. B. durch thermische EinflUsse um

2 bis 4 fJm

ändern kann.

Die Richtwerte in diesen GUtestufen können nur dann eingehalten werden, wenn Maße und Formgenauigkeit der Wuchtkörperlagerung ausreichend eng toleriert sind. Bei der Feinwuchtung ist ggf. in betriebseigenen Lagern, bei der Feinstwuchtung im Gehäuse nach endgUltiger Montage der Betriebslager unter Betriebsbedingungen, insbesondere bei Betriebstemperatur , auszuwuchten. FUr die GUtestufe Q 0,4 ist im allgemeinen Eigenantrieb notwendig, fUr die GUtestufe Q 1 gelenkwellenloser Antrieb, zumindest bei höheren Betriebsdrehzahlen .

6.3 Experimentelle Bestimmung der erforderl ichen Auswuchtgüte Zur experimentellen Bestimmung der im Einzelfalle tatsächl ich zulässigen Grenzwerte für die Restunwuchten werden zunächst Wuchtkörper der betreffenden Baureihe bis zur Grenze der vorhandenen Mögl ichkeiten ausgewuchtet. Dann werden so lange bekannte, künstli che Unwuchten (Test-Unwuchten) mit steigender Größe angesetzt, bis die

Auswuchtgenau igkeit

3.

302

ces can be detected above the level of other existing disturbances, i .e. until these unbalances noticeably affect the vibration, the running smoothness, or the functioning of the machine. In two-plane balancing, the differing effects of equi-phased unbalances and of unbalance couples must be considered (see 3.2 and 3.3). If possible, this evaluation should be performed in situ. In addition, allowance should be made for changes which occur in service. 7. Sources of Error in Balancing

---------------------

7.1

Instrument" read-out" errors

In the balancing process performed by the manufacturer ond during the balonce check performed on delivery (thot is, by the client), occount must be token of possible errors orising from inoccurocies inherent in the meosuring methods ond equipment. In the first instance, it is necessory to ensure thot the residuol unbolonce is less thon the oppropriote moximum permissible unbolonce, while in the second instonce,

0

higher volue moy be

ollowed. The mognitude of the permissible deviotions from the selected moximum permissible unbolonce volues will depend on the quolity of the test equipment. The following deviotion limits for eoch of the two coses moy be used os exomples : Bolance quoli ty grades

Permissible deviotion

G2,5-GI6 GI

± 30 0/0

::; 0,4

± 500/0

± 150/0

If the check on the residuol unbalance of

0

bolonced rotor is corried out with minimum

possible deviotion, the procedure outlined below moy be followed (see Fig. 2) :

A test unbolonce moss equivolent to

5

to

10

times the mognitude of the suspected

residuol unbolonce is ottoched to the rotor in different ongular positions. In order to smooth out the scotter of individuol meosurements, it is odvontogeous to choose equolly spoced ongulor positions (thot is, positions spoced

45

0

8

oport). The unbolonce

reod-out volues ore then plotted ot their respective ongulor positions (see Fig. 2) ond o curve possed through them; it should be opproxirnote to

0

sinusoid. The orithmetic

meon of the scole reodings yields the horizontol line in Fig. 2 which rnoy be used os

0

3.6

Vergleichende Auszüge aus Normen und Richtlinien

303

Unwuchtwirkung im Betriebszustand sich aus dem Störpegel der übrigen Einwirkungen heraushebt und auf a) den Schwingungszustand, b) die Laufgüte oder c) die Gebrauchsfähigkeit störend bemerkbar macht. Dabei ist die bei 2-Ebenen-Wuchtkörpern von Fall zu Fall unterschiedliche Wirkung von gleich- bzw. einander entgegengerichteten Unwuchten zu berücksichtigen (vgl . Abschn. 3.2).1)

~~~~~e~~~~~~~~~~~~~c~~ Bei der Überprüfung von ausgewuchtet angelieferten Wuchtkörpern treten innerhai b der zulässigen Toleranzen Meßfehler auf, die sich zu den entsprechenden, bei der Auswuchtung mögl ichen Meßfehlern in ungünstiger Richtung addieren können. Solche Unterschiede werden dadurch ausgeglichen, daß sowohl beim Auswuchten selbst (z. B. beim Hersteller) als auch bei der Überprüfung des Anl ieferungszustands (z. B. beim Kunden) die maximal möglichen Abweichungen durch die Toleranzen der angewandten Meßmethoden und verwendeten Meßeimichtungen berücksichtigt werden. Ausgehend von der maximal zulässigen Unwucht darf einerseits beim Auswuchten durch den Hersteller bereits ein entsprechend niedrigerer Wert nicht überschritten werden. Andererseits muß bei der Prüfung durch den Kunden eine größere Unwucht als der Gütestufe entspricht noch zugelassen werden. Die Größe der Abweichungen hängt von dem jeweiligen Meßaufwand ab. Als Richtwerte können gelten:

Gütestufen

Q 2,5 bis Q 16 Ql Q 0,4

Beim Auswuchten durch den Hersteller

Beim Prüfen durch den Kunden

- 15% - 30 % - 50%

+ 15%

+ 30% +50%

Falls bei einem Testversuch die Restunwucht eines Wuchtkörpers nach dem Auswuchten besonders genau bestimmt werden soll, kann unter anderem folgendes Verfahren empfohlen werden, Bild 2 : Eine Testunwucht vom 5- bis lOfachen Betrag der vermuteten Restunwucht wird in verschiedenen Winkel lagen angebracht. Um Streuungen der Einzelmessungen bei der Auswertung ausgleichen zu können, ist es vorteilhaft, 12

um je

300

versetzte Winkel-

lagen in einer zufälligen Reihenfolge zu wählen. In Bild 2 wurde beispielsweise die 1) Abschnitt 3.2 der Richtlinie VDI 2060

3.

304

Auswuchtgenau igkeit

measure of the test unbalance, while the amplitude of the sinusoidal curve is the measure of the actual residual unbalance. If no sinusoidal curve is obtained it may be assumed that the existing residual unbalance is already below the limit of reproducibi Iity.

14 =:>

60

~ g5~

.9

~

ö

40 30

~ 20 .2 .§, 10 <0

:>:

0

§

12 :~ 10

Loeol sequenee ot test - unbalanee

Seale indieation ditferenee and respeetive (mognltude of residual unbalanee

1 ______

Sequenee of test-unbalanee

5 12 10

3

6

1

~1 9

i

'5 c c

8

I

0

6 "8 ~ 4 '" 2

~

0

12 Angle of residual unbalanee

8 0'

60'

120'

180'

240'

Angle of test - unbolonee

300'

360'

5

lest- unbalanee 50 gmm

Residual unbalanee 10 gmm

Bild 3.19. FIGURE 2 of ISO Standard 1940 : Test procedure for residual unbalance.

If the linearity of the scale reading is questioned, then the test sequence may be repeated with a test unbalance which has been reduced (or augmented) by the amount of the suspected residual unbalance. The relation between the two sinusoidal curves (that is, the difference in the value recommended at each angular position) then yields a more rel iable criterion. The check should be carried out separately for the two correction planes.

7.2 Errors due to the drive In the balancing process, in general, and in the check on residual unbalance in particular, it must be borne in mind that serious errors can occur due to the fact that driving elements (for example, cordan shafts) are coupled to the rotor, or due to devices used to support rotors without their own bearings. In Fig. 3 examples of the following sources of error are given :

3.6

Vergleichende Auszüge aus Normen und Richtlinien

durch die Zahlenfolge 60

0

1, 2, 3,4

305

usw. angedeutete Reihenfolge

00

,

1500

,

3000

,

usw. gewählt. Die über der Winkel lage der Testunwucht aufgetragenen Anzeige-

werte des Meßgeräts werden durch einen ausgleichenden, sinusförmigen Kurvenzug verbu;)den. Der arithmetische Mittelwert aus den Messungen ergibt die Mitteil inie des Kurvenzuges und Iiefert ausgehend von der bekannten Testunwucht den Zusammenhang zwischen dem Ausschlag am Meßgerät und dem Unwuchtbetrag . Die Amplitude dieser Sinuslinie ist dann ein Maß für die tatsächliche Restunwucht. Ergibt sich keine sinusförmige linie, so ist die Grenze der Reproduzierbarkeit mit der vorhandenen Restunwucht bereits überschritten. Reihentolge für Ort der Testunwuchl

Betrag der Restunwucht U>.:_11, -

60

;c; 12

50

c::

gmm

e

1,0

~ 30

g

'"

§

20 10

~_in__Sk_t._b_ZW. g: mm

Orlsfolge der Teslunwuchl

5 12 10

3

6

1

~1 0 1-r-fr':....L----'--4--'-----....J..---""<:'""'--'----'----'-----'-1r

~1

9

~ 8 E

~6

o

~

4

'"~ 2

Winkel lage der Restunwucht

«

oL -O L'------"-60-,--'----"'-'12-:-:0'--18LO',------:-:2,L1,0:-c'--c'30"'C:O'--:-:360' Winkel lage der Unwucht

8 Restunwucht (ermittelt zu 10 gmm

Bild 3.20. Bild 2 der Richtlinie VDI 2060 : Beispiel zur Bestimmung der Restunwucht mittels einer Testunwucht • Ist die linearität der Unwuchtanzeige zweifelhaft, so wiederholt man die Meßreihe mit einer um den einfachen Betrag der vermuteten Restunwucht geänderten Testunwucht . Der Abstand der beiden Sinusl inien Iiefert dann einen zuverlässigeren Eichwert.

Die Prüfung ist für beide Ausgleichsebenen getrennt durchzuführen. Bei der Auswuchtung allgemein und bei der Überprüfung der Restunwucht insbesondere ist zu beachten, daß durch angekoppelte Antriebselemente, z.B. Gelenkwellen, und bei Wuchtkörpern ohne eigene Lagerstellen durch Aufnahmeelemente, z.B. Dorne, Fehler entstehen können, vgl. Bild 3, und zwar durch:

3.

306

Auswuchtgenau igkeit

(a) unbalance effects attributable to the driving or supporting elements; (b) errors in concentricity and cleorances of the driving or supporting elements; (c) c1earance between driving or supporting element and rotor; (d) errors in concentricity of the rotor at the point of attachment relative to the journal.

f_r_L~

"-----Tj-~--

lj

Bild 3.21. FIGURE 30f ISO Standard 1940 : Error sources due to coupled driving elements.

The effects of the errors under (a) and (b) may be demonstrated by tak ing measurements at different angular positions of the couplings, for example, turning the cordan shaft through 1800 after the fi rst run. The error under (c) can be determined by two balancing runs in which the cleorance is eliminated in two opposite directions. The error under (d), however, cannot be found by means of balancing. Here the only recourse is to extreme accuracy in manufacture er to a test under operating conditions without coupling elements as described above (Fig. 2).

In addition to the value of the maximum permissible residual unbolance in each correction plane in gram millimetres (or statement of rotor mass, service speed, and the balance quality grade), design drawings or schedules should also contain precise da ta as to the type of bearings and their Iocation in the balancing machine, drive arrangements, rotational speed of balancing, correction planes, location where the correction masses may be placed and such information as how much material may be removed safeIy, taking into account the required strength or other considerations. In some cases, an instruction may be given regarding the state of manufacture and degree of assembly of the rotor when ready for balancing (for example, with or without f1ywheel, key or the like).

3.6

Vergleichende Auszüge aus Normen und Richtlinien

307

a) eigene Unwuchten der Antriebs- bzw. Aufnahmeelemente , b) Zentrierfehler und Spiele auf der Seite der Antriebs- bzw. Aufnahmeelemente, c) Spiel zwischen Antriebs- bzw. Aufnahmeelement und Wuchtkörper , d) Zentrierfehler auf der Seite des Wuchtkörpers .

Bi Id 3.22. Bi Id 3 der Ri chtlinie VDI 2060 : Fehlerquellen durch angekoppelte Antriebselemente.

Die Fehler nach a) und b) lassen sich bestimmen durch zwei Messungen mit verschiedenen Ankoppelungswinkeln, z. B. vor und nach Verdrehen der Gelenkwelle gegen den Wuchtkörper um

1800

•

Der Fehler nach c) kann durch zwei Messungen unter versch ie-

den gerichteter extremer Anlage innerhai b des Spiels festgestellt werden. Somit lassen sich diese Fehler berücksichtigen oder kompensieren. Der Fehler aus d) dagegen ist wuchttechnisch nicht bestimmbar. Hier hilft daher nur sorgfältige Fertigung der Zentrierung (oder Prüfung im Betriebszustand ohne Kupplungselemente nach dem oben beschriebenen Testverfahren, Bi Id 2) .

In Konstruktionszeichnungen eingetragene Vorschriften für die Auswuchtung sollten außer der Angabe der maximal zulässigen Unwucht je Ausgleichsebene in

g mm

(oder

der Gütestufe) auch genaue Angaben enthalten über Lagerungsart und Lagerstellen in der Auswuchtmaschine, Wuchtdrehzahl , Ausgleichsebenen, Bearbeitungsart , Ort und maximal zulässige Grenzen der der Auswuchtung dienenden Maßnahmen (z.B. im Hinblick auf Festigkeitseinflüsse) . Ggf. sind auch Angaben über den Fertigungszustand und den Zusammenbaugrad (mit/ohne Riemenscheibe, Paßfeder oder dgl.) des Wuchtkörpers erforderl ich.

308

3.

Auswuchtgenau igkeit

In the table, a tentative c1assification of various types of rotor is given. Certain ranges of balance quality grades are associated with the various classes. 1) The types of prime movers, machines and rotors found in the table are examples based on present experience.

1) Siehe Bild 3.23 und Bild 3.25

3.6

309

Vergleichende Auszüge aus Normen und Richtlinien

In Tabelle 1 und Bild 4 sind Beispiele von Wuchtkörperarten in Gruppen zusammengefaßt und gewissen Bereichen von Gütestufen zugeordnet. 1) Die angeführten Maschinen- und Wuchtkörperarten sollen nicht die Gütestufen kennzeichnen. (Es gibt also z.B. keine Gütestufe der Gelenkwellen.) Sie sind vielmehr nach bisherigen Erfahrungen als Beispiele angegeben, wobei später auf Grund weiterer Erfahrungen andere Eingruppierungen oder Ergänzungen durchaus mögl ich sind. Bestimmte Wuchtkörper , z. B. Gelenkwellen, Getriebetei le oder andere verbindende Elemente, können bei verschiedenen Anwendungsarten auch in verschiedene GUtestufen eingegliedert werden. Normale Elektromotorenanker sind beispielsweise einem Bereich von Q 2,5 bis Q 6,3 zugeordnet, d. h ., es können für solche Anker die GUtestufen Q 2,5 oder

Q 6,3 oder auch Zwischenstufen gewählt werden. Damit wurden die zulässigen Werte e'

W

zwischen

0

und

2,5 mm/s

für die Zwischenstufe Q 4 zwischen

oder zwischen 0

und

4 mm/s

0

und

6,3 mm/s

oder etwa

liegen. Dagegen wird es im

allgemeinen nicht sinnvoll sein, die verschiedenartigen Wuchtkörper einer geschlossenen Maschinengruppe, etwa eines Kraftfahrzeugs, nach sehr verschiedenen Gütestufen auszuwuchten.

l)Siehe Bild 3.24 und Bild 3.26

310

3.

100000 gmm/kg 63000 50000 40000 31500 25000 20000 16000 12500 10000 8000 6300 5000 4000 3150 2500 2000 1600 1250 1000 800 v> 630 v> o 500 E 400 o 315 '2 250 '0 200 160 125 '"a. 100 80 ::; 63 c: o 50 C .g 40 ::> 31,5 25 20 16 12,5 10 8 6,3 5 4 3,15 2,5

""'"" """ ,,""""

"" "'T ""'- ~ "" " " '" "-~ " "" '" "'" (;'

0'

0'''

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I"':

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'"

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0'6'

< ." "

0'"".$:

2

,"." """

C/.

1,6 1,25 1

0,8 0,63 0,5 0,4 0,31 5 0,25 0,2 0,16 0,125 0,1 0,08 0,06 3 0,05 0,04 30

Auswuchtgenau igkeit

-

.,

Co.

I'\,

~

60

95

150

300 600 950 1500 3000 6000 Maximum service speed of rotation

15000

"

rev/min 95000

Bild 3.23. FIGURE 40f ISO Standard 1940 : Maximum residual specific unbalance corresponding to various balance quality grades, G.

3.6

Vergleichende AuszUge aus Normen und Richtlinien

311

500000

gmm/Kg

315000 250000 200000 150000 125000 100000 80000 63000 50000 40000 31500 25000 20000 15000 12500 10000 8000 5300 5000 4000 3150 2500 2000 1600 1250 1000 ~ 800 :g 530 !'" 500 400 ~ 315 :co 250 ~ 200 ~ 160 ~ 125 ~ 100 § 80 -;;; 53 & 50 g;, 40 ':;; 31.5 '.9 25 ;:: 20 15 12.5 10 8 6.3 5

*'

e-

4

3.15 2.5 2 1,5 1,25 1

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1,,0

I'\.

I'\.

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I"-

""

I"

"

I~


I"- ,;;,_

""

=

*) FUr starre Wuchtkörper mit zwei Ausgleichsebenen gilt im allgemei-nen je Ebene di e H1ilfte des betref-I------~ fenden Ri chtwerts, fUr scheibenförmige, starre Wuchtkörper gi It " der volle Richtwert.

""- ,

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I'\.

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0,8 0,53 0.5 0.4 0,315 0,25 0.2 0.15 0.125 0.1 0.08 D,053 0,05 0,04 30

I'\.

I'\.

I'\.

I"-

I"-

Co'

,,-
"


Auswucht-GUtestufen fUr starre Wuchtkörper. ZulClssige auf die Wuchtkörpermasse bezogene Restunwuchten fUr verschiedene GUtestufen Q in Abh1ingigkeit von der höchsten Betriebsdrehzahl des Wuchtkörpers . 50 95

150

300

500 950 1500

3000

6000

maximale Betriebsdrehzahl

"

"-

I"

"-

"

"" ,

"'\.

"

15000 30000 miri1 95000

3.

312

Balance quality grade G

ew 1) 2)

Auswuchtgenauigkeit

Rotor types - General examples

mm/s

G 4000

4000

Crankshaft-drives 3) cf ri9idly mounted slow marine diesel engines with uneven

G 1600

1600

Crankshaft-drives af rigidly mounted large two-cycle engines

number af cylinders 4)

G

630

630

Crankshaft-drives of rigidly maunted large four-cycle engines Cronkshaft-drives cf elastically mounted morine diesel engines

G

250

250

Crankshaft-drives of rigidly mounted fast four-cylinder diesel engines 4)

G

100

100

Crankshaft-drives af fast diesel engines with six or more cylinders 4) Complete engines (gasoline or diesel) for cars, trucks and lacamotives 5)

G

40

40

Car wheels, wheel rims, wheel sets, drive shofts Crankshaft-drives af elastically mounted fast four-cycle engines (gasoline or diesel) with six or mare cylinders 4) Crankshaft-drives for engines cf cers, trucks end locomotives

G

16

16

Drive shafts (propeller shafts, cardan shafts) with. special requirements Parts cf cNshing machinery - Parts cf agricultural machinery Individual components cf engines (gasoline cr diesel) for cars, trucks ond locomotives Crankshaft-drives cf engines with six cr more cylinders under special requirements

G

6,3

6,3

Parts cf process plant mochines -

Marine main turbine gears (merchant service)

Centrifuge drums - Fans - Assembled aircraft gas turbine rotors - Fly wheels Pump impellers - Mochine-tool ond general machinery ports Normal electrical armatures Individual components of engines under special requirements

G

2,5

2,5

G

1

1

Gas and steom turbines, including marine main turbines (merchant service) Rigid turbo-generator rotors - Rotors - Turbo-compressors Machine-tool drives Medium and large electrical armatures with special requirements Small electrical armotures - Turbine-driven pumps

Tape recorder and phonograph (gramophone) drives Grinding-machine drives Small electrical armatures with special requirements

G

0,4

0,4

Spindies, disks, and armatures of precision grinders Gyroscopes

1) w = 2TT n/60 ~ n/10, if n is measured in revolutions per minute and w in radians per second. 2) In general, for rigid rotors with two correction planes, one-half of the recommended residual unbalance is to be taken for each planej these va lues apply usually for any two arbitrarily chosen planes,

but the state of unbalance may be improved upon at the bearings. (See 3.2 and 3.4.) For disk-shaped rotors the full recammended value holds for ane plane (see section 3). 3) A crankshaft-drive is an assembly which includes the crankshaft, 0 flywheel, clutch, pulley, vibration domper, rotating portion of connecting rod, etc. (see 3.5). 4) For the purposes of this International Standard, slow diesel engines are those with a piston velocity of

less thon

9 m/s; fast diesel engines are these with

0

piston velocity of greater thon

9 m/s.

5) In complete engines, the rotor moss comprises the sum of oll masses belonging to the cronkshoft-drive described in Note 3 obove.

Bild 3.25. TABLE of ISO Standard 1940 representative rigid rotors.

Balance quality grades for various groups af

Vergleichende Auszüge aus Normen und Richtlinien

3.6

GUtestufen

e' w ") mm/s

(keine)

(> 1600)

313

Wuchtkörper oder Moschinen Beispiele Kurbeltriebe '.') storr oufgestellter, langsam laufender Schiffsdieselmotoren mit ungeroder Zylinderzohl

1600

Q 1600

Kurbeltriebe storr oufgestellter Zweitoktgroßmotoren Q

630

630 Kurbeltriebe storr oufgestellter Viertokt-Motoren Kurbeltriebe elostisch oufgestellter Schiffsdieselmotoren

Q

250

250

Q

100

100

Kurbeltriebe storr oufgestellter, schnelloufender 4-Zylinder-Dieselmotoren Kurbeltriebe starr aufgestellter, schnellaufender Dieselmotoren mit sechs

und mehr Zylindern; Komplette PKW-, LKW-, Lok-Motoren Q

40

'HO»

40 Autoröder, Felgen, Radsötze, Gelenkwellen; Kurbeltriebe elastisch aufgestellter, schnellaufender Viertaktmotoren mit

sechs und mehr Zylindern;

Kurbeltriebe von PKW-, LKW-, Lok-Motoren Q

16

16

Gelenkwellen mi t besonderen Anforderungen;

Teile von Zerkleinerungs- und Landwirtschafts-Maschinen;

Kurbeltrieb-Einzelteile von PKW-, LKW-, Lok-Motoren; Kurbeltriebe von sechs und mehr Zylindermotoren mit besonderen Anforderungen

Q

6,3

6,3 Tei le der Verfahrenstechnik; Zentrifugentrommeln;

Ventilatoren, Schwunqröder, Kreiselpumpen; Moschinenbau- und Werkzeugmaschinen-Teile; Normale Elektromotorenanker Kurbeltrieb-Einzelteile mit besonderen Anforderungen

Q

2,5

2,5 Löufer von Strohltriebwerken, Gos- und Dompfturbinen, Turbogeblösen, Turbogeneratoren; Werkzeugmaschi nen-Antri ebe; Mittlere und größere Elektromotoren-Anker mit besonderen Anforderungen; Kleinmotoren-Ankerj Pumpen mit Turbinenantrieb

Q

1

1

Mognetophon- und Phono-Antriebe;

Feinwuchtung

Q

Schleifmaschinen-Antriebe, Kleinmotoren-Anker mit besonderen Anforderungen

0,4

0,4 Fei nstsch leifmoschinen-Anker, -Wellen und -Scheiben, Kreisel

Feinstwuchtung

FUr starre Wuchtkörper mit zwei Ausgleichsebenen gilt im allgemeinen ie Ebene die Hölfte des

betreffenden Richtwertes, fUr scheibenförmig storre Wuchtkörper gilt der volle Richtwert. Hinweis:

") w

Passungsbedingte Anteile sind in den Richtwerten gegebenenfalls mit enthalten.

= n' 2 TT/60"" n/l0 mit

w in l/s

und

n

in

U/min

iH~) Unter Kurbeltrieb sei die Baugruppe :

Kurbelwelle, Schwungrad, Kupplung, Riemenscheibe, Schwingungsdtlmpfer, rotierender Pleuelanteil, usw., verstanden (s. Abschn. 3.5.). il'llt!') Bei kompletten Motoren ist unter der Wuchtkörpermasse die Summe der Massen der zum Kurbeltrieb gehörenden Teile zu verstehen.

Bild 3.26. Tabelle 1 der Richtlinie VDI 2060 starrer Wuchtkörper .

Auswucht-GUtestufen und Gruppen

3.

314

Auswuchtgenau igke it

3.7 Ergänzendes Schrifttum zum Kapitel 3 3.7.1

Normen und Richtlinien

301

VDI 2056: Beurteilungsmaßstäbe für mechanische Schwingungen an Maschinen. Herausgeg. von VD I-Fachgruppe Schwingungstechnik, Beuth-Verlag : Berlin, Köln, 1960

302

DIN 620: Toleranzen der Wälzlager, BI. 1 Meßverfahren. Ausg. März 1963, Beuth-Verlag GmbH: Berlin

303

DIN 45665: Schwingstärkevon rotierenden elektrischen Maschinen der Baugrößen 80 bis 315; Meßverfahren und Grenzwerte. Ausg. Juli 1968, Beuth-Verlag GmbH: Berlin

304

MIL-STD-167 (SHIPS), Military Standards: board Equipment. Dec. 1954, USA

305

NEMA Standards for Motors and Generators Test and Performance Characteristics. Part 4, July 1953, p.l1

306

DI N 1319: Grundbegriffe der Meßtechnik, BI. 3, Begriffe für die Fehler beim Messen. Ausg. Jan. 1972, Beuth-Verlag GmbH: Berlin

Mechanical Vibrations of Ship-

3.7.2

Monografien und Forschungsberichte

310

WÜSTLING, E. : Die Steigerung der Schwinggüte von Drehstrommotoren gegebener Konstruktionen durch fertigungstechnische Sondermaßnahmen . Berichtsh. 3. FOKOMA, 11. Bd., D 179, Vogel-Verlag 1958

311

FELDMAN : Unbalance Talerances and Criteria, Proceedings - Balancing Seminar, Vol. IV, Report No. 58 GL 122, General Electric, 1958

312

FANELLA, R.J., E.H. FEY, M.G. KINNAVY, R.B. LAMBERT U. R.W. SCHAEFER: Determination af Practical Limitations of Unbalance Formulae Applicable to Lightweight and High-Speed Machinery. Armour Research Foundation Project No. K 114, 1960, Jllinois Inst. of Technology, Chicago J 11.

313

BOBBERT, G., D. DIECKMANN, K. FEDERN u. E. LÜBCKE: Beurteilungsmaßstäbe für mechanische Schwingungen; Forschungsber. Nordrhein-Westfalen Nr. 1791. Westdeutscher Verlag: Köln und Opladen 1967

314

GASCH, R.: Beurteilung der dynamischen Beanspruchung von Bauwerkstei len. VDI-Bericht Nr. 113, 1967, S. 77 ... 81

315

GASCH, R.: Eignung der Schwingungsmessung zur Ermittlung der dynamischen Beanspruchung in Bauteilen. Dr.-Ing.-Diss. TU Berlin 1968

3.7.3 3B 1

Zeitschriftenaufsätze BECKER, H.: S. 407 .. .414

Über die Unwuchttoleranzen. Feinwerktechnik 63 (1959),

3.7

3B2 3F 1

3H 1

Ergänzendes Schrifttum zum Kapitel 3

315

BAZALI, J. : Fehlerdarstellung bei Analog-Multiplikation. Elektronik (1973), S. 431 .. .434 FEDERN, K.: Internationale Normung auf dem Gebiet der Schwingungstechnik. DIN-Mitteilungen 44 (1965), S. 133 ..• 137 HOLDT, H.-H. : Das Auswuchten mit Hilfswellen. Werkst. u. Betr. 104 (1971), S. 821 ... 824

3 111MHOF, G. : Vorschläge zur Berechnung der erforderl ichen Auswuchtgüte von Innenschleifspindeln. Maschinenbautechnik 22 (1973), S. 271 ... 274 301

OSCHATZ, H. : Zur Frage der Genauigkeit beim Auswuchten. Autom. techno Z. 45 (1942), S. 81 ... 85

3Rl

RATHBONE, T.C.: Vibration Tolerance. Power Plant Engineering 43 (1939), S. 721 .. .724

3R2

REUTLINGER, W.D. : Zur Frage der Unwuchttoleranzen. Industrieblatt 56 (1956), S. 111 ... 115

3R3

REUTLINGER, W.D. und H. KLUMP: Laufgütefragen in Fertigung und Betrieb. Konstruktion 13 (1961), S. 173 ... 182

3S1

SCHÖNFELD , H. : Häufigkeitsverteilung der Unwucht in Großserien gefertigter Werkstücke. Automobil-Industrie 2 (1973), S. 61 ... 71. (Mit Schrifttumsangaben über angewandte Statistik)

3Wl

WÜSTLING, E. : Weiterentwicklung von Elektromotoren hinsichtlich ihres dynamischen Verhaltens im Einsatz on Werkzeugmaschinen. Maschinenmarkt 43 (1960), WP 171 ... 175

3W2

WINER, B.B. : Vibrotion is not olways caused by unbolance, Power. May 1963, p. 54 ... 57

316

4. Auswuchten an betriebsmäßig aufgestellten Maschinen an Ort und Stelle

4.1 Problematik des betriebsmäßigen Auswuchtens 4.1.1

Vortei le und Nachtei le des Auswuchtens an Ort und Stelle

Bei hohen Anforderungen an die Laufruhe reicht bisweilen die während der Fertigung auf einer Auswuchtmaschine erzielte Auswuchtgüte eines Werkstückes nicht aus, und es ist nötig, dieses Werkstück anschließend an die Montage an Ort und Stelle unter Betriebsbedingungen

na c h z u w u c h te n . Dies trifft z. B. für fast alle Turbinen und

Turbogeneratoren in Kraftwerken zu. Schuld daran sind z. B. bei nicht homogenen Körpern

Verlagerungen

während des Transportes. Oft ist ein betriebsmäßiges Nach-

wuchten auch nötig, wei I ein werkstattmäßiges Auswuchten in den s tell e n

Be tri e bs lag er-

nicht möglich war oder wei I einzeln gewuchtete Läufer nunmehr gekuppelt

sind und durch die

Ku p pi u n g s t eil e

unmittelbar oder mittelbar erneute Unwuch-

ten verursacht werden. Hi nzu kommt, daß di e Auswuchtbedi ngungen für Rot 0 ren

e las t i sc h e

durch Veränderung der Rotoreigenformen geändert werden, so daß der ur-

sprünglich erzielte Wuchtzustand u.U. nicht mehr genügt, wenn die einzeln ausgewuchteten Rotoren im Betrieb miteinander gekuppelt werden. Auch kann es sein, daß sich erst an Ort und Stelle unter Betriebsbedingungen herausstellt, daß die Betriebsdrehzahl

resonanznah , d.h. in der Nähe einer Eigenschwingungszahl, liegt und

daß deshalb die schwingungserregenden Massenkräfte in engeren Toleranzen gehalten werden müssen, was nur bei einem Nachwuchten unter Betriebsbedingungen möglich ist.

Weiterhin kann betriebsmäßiges Auswuchten nötig werden, wenn die Betriebstemperaturen höher liegen und die

Temperatureinflüsse

beim üblichen Auswuchten

während der Fertigung nicht berücksichtigt werden können. Bei einigen Läufern, wie z. B. Turbogeneratorläufern, hängt zudem die Rotortemperatur von der Belastung des Generators ab, so daß unter Umständen ein Optimum an Laufruhe nur durch

K. Federn, Auswuchttechnik, Klassiker der Technik, DOI 10.1007/978-3-642-17237-3_4, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

t her-

4.1

Problematik des betriebsmäßigen Auswuchtens

misches

Balanzieren unter

Betriebsbelastung

317

erzielt werden kann [4G2].

An Ort und Stelle auszuwuchten wird schließlich nötig, falls Veränderungen im Laufe der Zeit ausgeglichen werden müssen oder nach Überholungsarbeiten. In diese Gruppe fällt oft auch das Auswuchten im Reparaturbetrieb. Soweit die Körper starr sind, bereitet das werkstattmäßige Auswuchten während der Fe r t i gun g

kei ne wuchttechnischen Probl eme. Di e Messung der Unwuchtschwi ngun-

gen erfolgt bei den hier eingesetzten Maschinen meist elektrisch. Die Rechenoperationen zur Umformung der Meßwerte in die vom Wuchter benötigten Korrekturwerte werden mit eingebauten Analogrechnern ausgeführt, biswei len auch schon mit eingebauten digitalen EDV-Anlagen. Auch das Bereitstellen des Werkstückes in richtiger Winkellage für den serienmößigen automatischen Ausgleich bereitet heute kein schwieriges Problem mehr, ebensowenig wie die vollautomatische Steuerung des Ausgleichs nach Maßgabe der automati sch gemessenen Korrekturgrößen . Das Auswuchten an Maschinen im

Betriebszustand

ist demgegenüber meist er-

heblich schwieriger. Läufer im Betrieb haben, selbst wenn sie Gehäuse haben,

sechs Freiheitsgrade

starr

sind und starre

unddeshalbebensovieleResonanzstel-

len (einfache Auswuchtmaschinen nur einen oder zwei Freiheitsgrade). Erschwerend wirkt, daß die Dömpfungs- und Federkräfte in verschiedenen Radialrichtungen meist unterschiedliche Größe haben (anisotrope Lagerung) und daß nur in einfachen Föllen die größte Unwucht da zu suchen ist,

WO

die größten Schwingungen auftreten (Wirkung von

Kreiselkräften und GehÖusedeformationen). Besitzt ein Löufer gar drei oder mehr Lager und ist die Welle des Läufers elastisch und sind die Lager nicht mehr als starr zu betrachten, dann ist planmäßiges Arbeiten beim betriebsmäßigen Auswuchten nur mit Hilfe von elektronischen Digitalrechnern möglich, es sei denn, es handelt sich lediglich um verhältnismäßig kleine Unwuchtkorrekturen . Auswuchten im Betrieb soll man also nur, wenn die Not dazu zwingt. Das Auswuchten in Auswuchtmaschinen und auf Auswuchtständen ist stets einfacher und relativ treffsicher. Es läßt sich in wesentlich kürzerer Zeit durchführen und erfordert nur in seltenen Fällen Fachleute zur Durchführung oder Überwachung. Wirklich erfolgreiches Auswuchten unter Betriebsbedingungen an Ort und Stelle ist demgegenüber nur dem eingearbeiteten PLAZA

Fa c h man n

möglich.

hat aufgrund seiner Erfahrungen beim betriebsmäßigen Auswuchten erneut dar-

auf hingewiesen, daß das betriebsmäßige Auswuchten keine Alternative zum Auswuchten in Auswuchtmaschinen darstellt, sondern es nur in den Fällen ergänzen oder erset-

4.

318

Betri ebsmößi ges Auswu ch ten

zen kann, wo Aufgaben vorliegen, die in Auswuchtmaschinen nicht befriedigend gelöst werden können [4 P 3) . Vor einigen Jahren mußten große oder schwere Rotoren noch häufig an Ort und Stelle unter Betriebsbedingungen ausgewuchtet werden, wei I entsprechend belastbare Auswuchtmaschinen fehlten oder weil die erforderliche Antriebsleistung zum Auswuchten bei Betriebsdrehzahl in den Auswuchtmaschinen nicht zur Verfügung stand. So wurden vor ein bis zwei Jahrzehnten schwere Turbinen und Turbogeneratoren in den Vereinigten Staaten noch zu 100

% an Ort

und Stelle vor Inbetriebnahme oder nach der Mon-

tage auf dem Prüffeld ausgewuchtet. Dieser Prozentsatz ging dann bis auf 20

% herun-

ter, in dem Maße, in dem die großen Industriefirmen des Turbinenbaues und des Elektromaschinenbaues mit hochtourigen Großwuchtmaschinen bis zu Tragfähigkeiten von 200 t

und mehr ausgerüstet wurden. Seit einigen Jahren steigt der Prozentsatz der im

Betriebszustand auszuwuchtenden oder, jetzt besser gesagt, nachzuwuchtenden Turbinenläufer wieder auf 50

0/0,

ja bis auf 80

% an,

weil die Anforderungen an die Lauf-

ruhe sich den jeweils vorhandenen Möglichkeiten zum betriebsmäßigen Auswuchten angepaßt habel' Das betriebsmäßige Auswuchten wurde vor einigen Jahren in Zusammenarbeit mit dem Verfasser erstmals ei ngehend analytisch untersucht und im Zusammenhang dargestellt [422]. Die folgenden Ausführungen lehnen sich mitunter eng an diese Untersuchung an. 1971 wurden in einer vom Verfasser angeregten und betreuten Arbeit von H. HOFFMANN über den" Einfluß des Kupplungszustandes auf die Laufruhe eines Wellensystems" die mathematischen Grundlagen für das Trennen von Unwuchtfehlern und Ausrichtfehlern in ihrer Wirkung auf die Lagerkräfte mehrfach gelagerter gekuppelter Rotoren abgeleitet und an Hand von Beispielen auf ihre praktische Anwendbarkeit untersucht [425, 4H3].

4.1.2

Überblick über die Anforderungen und die möglichen Meß- und Auswertever-

fahren Beim betriebsmäßigen Auswuchten besteht im Gegensatz zum Auswuchten mit modernen Auswuchtmaschinen die Schwierigkeit, daß di e Schwingungsmessungen an den Lagern der Maschine nur selten eine unmittelbare Aussage über den erforderlichen Unwuchtausgleich liefern. Dies gilt sowohl für das Ein-Ebenen-Auswuchten als auch ganz besonders für das Zwei-Ebenen-Auswuchten. Schon beim Ein-Ebenen-Auswuchten gibt es meist unbekannte Phasenunterschiede zwischen der Unwucht und ihrer Anzeige, die

4.1

Problematik des betriebsmtlßigen Auswuchtens

319

keinen direkten Ausgleich zulassen. Weiterhin besteht oft kein linearer Zusammenhang zwischen der Unwucht und der von ihr verursachten Schwingungsamplitude. Hinzu kommt bei dem betriebsmtlßigen Zwei-Ebenen-Auswuchten die schwieriger zu eliminierende gegenseitige Beeinflussung der bei den Ausgleichsebenen, so daß man aus den Meßwerten an den Lagerstellen erst mit Hi Ife elektronischer Rechenmaschinen oder aufwendiger grafischer, numerischer oder instrumenteller Verfahren der praktischen Mathematik die erforderlichen Ausgleichsvektoren zum Kompensieren der freien Unwuchtvektoren erhtllt [422]. Die genannten

P h ase n ver s chi e b u n gen

werden besonders groß, wenn in der

Ntlhe der jeweiligen Auswuchtdrehzahl eine der Eigenschwingungszahlen des Systems liegt. Bei Abwesenheit jeglicher Dtlmpfung würde zwar ein Phasensprung um

1800 nur

gerade dann verursacht, wenn die Auswuchtdrehzahl gleich der betreffenden kritischen Drehzahl ist; bei den im Betrieb auftretenden Lagerdtlmpfungen stören jedoch schon Phasenverschiebungen im weiteren Bereich unterhalb und oberhalb einer kritischen Drehzahl das unmittelbare Ablesen von Unwuchten an Meßgertlten. Da man die Größe der in den Lagern auftretenden

Dämpfungen

im allgemeinen nicht kennt, ist auch

nicht angentlhert vorauszusehen, welchen Einfluß ein gegebenes Abstimmungsverhtlltnis zu einer kritischen Drehzahl auf die Phasen lage der Anzeige hat. Als Ausnahme ist der Fall angentlhert dtlmpfungsfreier Lagerung anzusehen, der dadurch zu verwirklichen ist, daß man das Gesamtaggregat mit dem auszuwuchtenden Rotor sehr tief abgestimmt an Federn aufhtlngt. Dann wird durch Mischen der von den Schwingungsaufnehmern abgegebenen Signale eine Trennung der Anzeige für die bei den Ausgleichsebenen ebenso möglich wie bei wegmessenden Auswuchtmaschinen. Von dieser Möglichkeit wird jedoch im allgemeinen nur in Prüffeldern Gebrauch gemacht [1 F 8]. Für Betri ebswuchtungen an Ort und Stelle benötigt man transportable

Sc h w in-

gun g sm e ß ger ä t e , die die Schwingungen in Umlauffrequenz messen und von anderen Störschwi ngungen trennen lassen. Ihre Em p f i nd I ich k e i t sollte im Frequenzbereich 50 Hz bis 10 Hz mindestens 1 Skalenteil je 1 bis 5IJm Schwingwegamplitude betragen. Zu empfehlen sind elektrische Gertlte, die neben der Schwingwegamplitude auch di e P h ase n lag e gegenüber einer Bezugsri chtung am Rotor angeben, z. B. mi t Hilfe eines synchron mitlaufenden Phasengebers, einer fotoelektrischen Winkellagenabtastung oder eines Lichtblitzstroboskopes. Bei niedrigen Betriebsdrehzahlen vermeidet man zustltzliche Resonanzen, wenn man die Schwingungsaufnehmergehtluse an Federn sehr

4.

320

tief abgestimmt

aufhängt,

Betri ebsmäßi ges Auswuchten

ne < 0,1 nBetr.' und Schwingungen relativ zu ih-

nen mißt. Die notwendigen tiefen Eigenschwingungszahlen der Schwingungsaufnehmergehäuse erhält man allerdings nur bei genügender Masse dieser Gehäuse. Dadurch wird dem Gewicht der Schwingungsaufnehmer eine untere Grenze gesetzt. Andererseits sollen transportable Meßgeräte, die zum Auswuchten an Ort und Stelle hinzugezogen werden, neben einfachem und robustem Aufbau in erster Linie möglichst geringes Gewicht haben. Dadurch wird dem Gewicht der Schwingungsaufnehmer eine obere Grenze gesetzt. Die Meßgeräte sollen deshalb keine Universalmeßgeräte sein, sondern auf die Erfassung der zum Auswuchten notwendigen Schwingungsgrößen, wi e z. B. der komplexen Schwinggeschwindigkeitsamplituden an zwei Lagern, beschränkt bleiben. Selbstverständlich müssen Auswuchtgeräte zum betriebsmäßigen Auswuchten frequenzselektiv messen, d. h. die umlauffrequenten, für die Unwuchten signifikanten Schwingungen müssen aus dem Schwingungsgemisch, das auch die von Kugellagern oder Luftwirbeln am Rotor erzeugten höher- oder tieferfrequenten Schwingungen enthält, möglichst scharf herausgesiebt werden. Als Siebmittel werden die in Abschn. 2.1 und 2.4 beschriebenen abstimmbaren Fi Iterkreise oder Wattmeter benutzt, wobei letztere durch ihre systemeigene Frequenzselektivität oft den Vorzug verdienen [2H6, 2G 1]. Kann man

G r ö ß e und P ha sen lag e

der Unwuchtschwingungen messen, dann

kann man einen 2 fach gelagerten starren Rotor in

d r eiL ä u f e n

auswuchten:

1. Meßlauf mit vorhandener Unwucht, 2. Meßlauf mit bekannter künstlicher Unwucht in linker Ausgleichsebene und 3. Meßlauf mit künstlicher Unwucht in rechter Ausgleichsebene. Man erhält insgesamt

12 Meßwerte, aus denen man die Unwuchten

in beiden Ausgleichsebenen nach Größe und Winkellage mit Hilfe der in Abschn. 4.4 bis 4.6 angegebenen Verfahren berechnen muß. Die Meßläufe mit bekannten künstlichen Unwuchten kann man in einzelnen Fällen sparen, wenn die Systemkonstanten und mit ihnen die Gleichungskoeffizienten der Berechnungsg lei chungen durch ei ne mathematische

S t r u k tu ra n a I y se

des Rotor-

Lager-Systems von vornherein bestimmt werden könnten und zumindest Erfahrungen mit ähnlichen Läufern vorliegen, die diese Berechnungen bestätigen [4L2, 4L I, 4D 1]. Kann man nur die

Amp I i tude

der Unwuchtschwingungen messen, dann muß man

die in Abschn. 4.2 beschriebenen Verfahren anwenden und die Unwucht in einer Aus-

4.1

Problematik des betriebsmClßigen Auswuchtens

321

gleichsebene nach einer Dreipunkt- oder Vierpunktmethode mit bekannten Testgewichten an

oder

4

bestimmten Stellen bestimmen.

Prinzip des Tarierkoppel-Verfahrens von BLAESS

4.1.3 Bei

3

2

Lagern und

fahren von

BLAESS

2

Ausgleichsebenen kann man sich mit dem Tarierkoppet-Ver-

[111] helfen:

Masse in Ausgleichsebene 2. Schritt:

EI

1. Schritt:

Man bringt durch Ansetzen einer

zunClchst das benachbarte Lager

Man setzt in der zweiten Ausgleichsebene

E2

L

zur Ruhe.

an beliebiger bekannter

Stelle eine Testunwucht bekannter Größe ein und ermittelt Größe und Lage der Unwucht, die in Ausgleichsebene dene Lager

L

EI

angebracht werden muß, um das unruhig gewor-

wieder zur Ruhe zu bringen. Man bezeichnet die beiden nach Win-

kellage und Größe einander zugeordneten Unwuchten, die in den Ausgleichsebenen

EI

und

E2

3. Schritt:

im2.Schrittanzubringensind,nach Man bringt Lager

massen in den Ebenen

EI

und

BLAESS

als

Tarierkoppel.

R zur Ruhe durch einander zugeordnete AusgleichsE2, die den Bedingungen der im 2. Schritt ermittel-

ten Tarierkoppel genUgen, d.h., Lager

L

darf hierbei nicht nochmals in Unruhe ge-

raten.

4.1.4

Meßbedingungen fUr das systematische Auswuchten in zwei Ebenen

Soll ein möglichst treffsicherer Ausgleich aufgrund der in einem Nullauf und zwei TestIClufen ermittelten komplexen Meßergebnisse bei vertretbarem Zeitaufwand erzielt werden, dann mUssen Wuchtobjekt und Vorgehensweise einige grundstltzli che Bedingungen erfUllen, auf die PLAZA im einzelnen besonders hingewiesen hat [4P2]

-1

Gleiche Drehzahl bei allen drei Meßläufen: Da im allgemeinen die Einflußzahlen eine Funktion der Drehzahl und des Verhältnisses Rotorfrequenz zu Eigenfrequenz des Systems sind, muß die Drehzahl bei den einzelnen Meßläufen auf jeweils gleichem Wert gehalten werden.

-2

G lei c h e Auf s tell u n g s be d i n gun gen be i a I I end re i Me ß I ä ufe n : Da die Einflußzahlen von den jeweils herrschenden Aufstellungsbedingungen abhängen, muß darauf geachtet werden, daß die Aggregate ihre Aufstellungsbedingungen nicht im Laufe der Versuchszeit ändern. Auch dUrfen die Aufstellungsbedingungen nicht versehentlich beeinflußt werden.

4.

322

-3

Betriebsmäßiges Auswuchten

G lei c h e Me ß r ich tun gun d 9 lei c her Me ß 0 r t be i

0

1I end r ei

Meßläufen: Da sich die Schwingungsamplituden in vertikaler Richtung und horizontaler Richtung infalge unterschiedlicher Abstimmungsverhältnisse unterscheiden können, muß auf genaue Einhaltung der Meßrichtung geachtet werden. -4

K 0 n s t ru k t i v vor b e r e i t e t e, gut zug ä n 9 I ich e Aus 9 lei c h s ebenen: Sie sind nicht nur für das Ansetzen der endgültigen Ausgleichsunwuchten erforderli ch, sondern auch für das vorübergehende unfallsichere Anbringen van Testunwuchten. Schwierigkeiten beim sicheren Anbringen von Testunwuchten können zu erhebli chen Zeitverlusten führen. Beim betriebsmäßigen Auswuchten ist Komponentenausgleich durch die von vornherein exakte Festlegung der Unwucht-Winkellagen besonders vorteilhaft. Beim Auswuchten in zwei Ebenen brauchen diese Winkellagen beiderseits nicht die gleichen zu sein, insbesondere kann die Winkel lage 0 0 in beiden Ebenen unterschiedlich gerichtet sein, sofern nicht der Rotor anisotrop-biegoeelastisch ist.

-5

K ein e b lei ben den Ä n der u n gen

0

der vag abu n die ren den U n -

wuchten am Rotor Kein Teil am Rotor darf infolge ungenügender Befestigung oder ungenügenden Formschlusses in Umfangsrichtung wandern oder sich in Längsrichtung verschieben. Auch darf sich kein Rotortei I unter der Wirkung von Fliehkräften gegenüber anderen radia I versch ieben. -6

Den urs p r ü n 9 I ich e nUn w u c h t e n a n 9 e paß t e G r ö ß e der T e s t unwuchten: Die Einflüsse von Testunwuchten auf die Schwingungsausschlöge sollten diegleiche Größenordnung haben wie die Schwingungsausschläge infolge der vorhandenen Urunwucht. Es ist also meist zweckmößig, vor den eigentlichen Messungen einen Testversuch zu machen oder, falls die Phasenlage der Schwingungen nicht gemessen werden kann, zwei Testversuche mit um Testunwuchten

KO

und

1800

versetzten

K180 . Auf di ese Weise kann man erreichen, daß

die bei den systematischen Messungen angebrachte Testunwucht

K

in etwa

gleicher Größenordnung liegt wie die vorhandene Urunwucht des Läufers.

4.2

Auswuchten in einer Ebene nach Ausschlagsmessungen

323

Weitere nützliche Hinweise sind in der ISO-Norm ISO 2371 über "Beschreibung und Bewertung von tragbaren Auswuchtgeräten" enthalten [427].

4.2 Betriebsmäßiges Auswuchten in einer Ebene mit einfachsten Geräten der Schwingungsmeßtechnik In vielen Fällen darf man sich im praktischen Betrieb auf das Auswuchten in einer Ebene beschränken. Das gilt insbesondere, wenn es sich um scheibenförmige, senkrecht auf ihrer Achse sitzende Körper handelt, die im Betrieb auf zweifach gelagerten Wellen mit verhältnismäßig großem Lagerabstand sitzen. Vielfach genügt das Auswuchten in einer Ebene auch dann, wenn ein solcher Einzelkörper, auch mit größerer axialer Ausdehnung, am Aufstellungsort in der Nähe einer kritischen Drehzahl läuft. Das System besitzt dann praktisch nur einen Freiheitsgrad, und seine Schwingungen können durch Korrektur in einer geeigneten Ebene in ausreichendem Maße beeinflußt werden. Die im folgenden genannten Verfahren zum Auswuchten in einer Ebene lassen sich auch für das Auswuchten in zwei Ebenen verwenden, wenn man mehrfach abwechselnd in beiden Ebenen die jewei Is gemessenen Werte ausgleicht, wenn man also iterierend vorgeht. Voraussetzung für iterierendes Vorgehen ist allerdings, daß das Iterationsverfahren konvergiert [423]. Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, dann muß man das unter 4.1.3 erläuterte Prinzip von

4.2.1

BLAESS

anwenden.

Formulierung der Aufgabe für das Auswuchten in einer Ebene

Durch das Auswuchten eines Körpers in einer Ebene wird nur seine resultierende Unwucht (statische Unwucht), im allgemeinen aber nicht sein Unwuchtmoment ausgeglichen. Dies gilt sowohl für den Fall, daß man die resultierende Unwucht in der Schwerpunktsebene des Körpers ausgleicht oder, was auf das gleiche hinauskommt, zu gleichen Teilen in Ebenen, die um das gleiche axiale Maß versetzt zu beiden Seiten der Schwerpunktsebene liegen, als auch für den Fall, daß man in einer der Endebenen ausgleicht, also unter Vernachlässigung eines hierbei zusätzlich entstehenden Unwuchtmomentes um den Schwerpunkt. Für scheibenförmige Körper ist ein Ausgleich in einer Endebene

insofern berechtigt, als die tatsächliche axiale Lage einer vorhandenen

Unwucht nur selten mit der Schwerpunktsebene zusammenfällt und eine geringe Ände-

4.

324

BetriebsmClßiges Auswuchten

rung des ohnehin vorhandenen Unwuchtmamentes die Laufruhe nur unwesentlich beeinflußt. Zum Ermitteln einer Unwucht standen in den ersten Jahrzehnten des betriebsmClßigen Auswuchtens nur die gemessenen

Sc h w i n g weg a mpli tu den

zur Verfügung. Ei ne

Phasenbeziehung, wie sie die modernen GerClte liefern, konnte damals nicht unmittelbar gemessen werden; man mußte also Verfahren anwenden, bei denen die Unwuchtwi nkellage auch ohne ei ne solche Phasenbezi ehung gefunden werden konnte. Auch heute gibt es noch zahlreiche FCllle, bei denen die auszuwuchtenden Körper oder die vorhandenen Meßmittel eine Phasenwinkelmessung nicht oder nur mit Schwierigkeiten zulassen.

0

Wie im folgenden gezeigt wird, IClßt sich die Unwucht

und somit das zu ihrer Kom-

pensation erforderliche Ausgleichsgewi cht systematisch nach Größe und Richtung lediglich auf der Grundlage von Amplitudenmessungen ermitteln. Allen diesen systemati sc he n Amplitudenmeß-Verfahren ist gemeinsam, daß jede Meßwertablesung nur eine einzige Information, einen skalaren Wert, liefert und daß man deshalb eine zus Cl tz I ich e Te s tun w u c h t mehrmals in unterschiedlicher Winkel lage benötigt, um, im Vergleich mit der Anzeige zufolge der ursprünglichen Unwucht, einmal die Größenanzeige zu kalibrieren und zum anderen die Winkellage der Unwucht aus den durch die unterschiedliche Kombination sich ergebenden Unwuchtresultierenden zu ermitteln. Jedes dieser einfachen Verfahren benötigt mindestens wuch t lauf

oder

Nu I1 auf

4

LClufe:

Einen

Ur u n-

mit der ursprünglichen Unwucht und drei weitere

Abfrage IClufe

mit zusCltzlichen Testunwuchten. Zwei AbfragelClufe - z. B. mit

Testgewichten bei

00

und anschließend bei

1800

-

genügen nicht, da hierbei zwar

die Größe der auszugleichenden Unwucht und der Absolutbetrag eines Winkels ermittelt werden können, aber noch ni cht festzustellen ist, in welcher Umfangsri chtung von einem festen Bezugspunkt am Rotor aus der Winkel für das anzusetzende Ausglei chsgewi cht zu zClhlen ist. Bei all diesen Verfahren wird vorausgesetzt, daß zwischen der Unwucht

0

Ebene, nach Betrag und Winkellage wiedergegeben durch die komplexe Zahl der von ihr verursachten umlauffrequenten Schwingung

in einer

0,

s (t) , nach Amplitude und

und

4.2

325

Auswuchten in einer Ebene nach Ausschlagsmessungen

Phasenlage wiedergegeben durch die komplexe Amplitude

i,

ein einfacher Zusam-

menhang

(4-01)

besteht, in dem

:i.

nur systemabhängig, aber unabhängig von der Größe

unter dem Einfluß der Unwucht schwingende System wird also als

li ne a r

l::!

ist. Das vorausge-

setzt. Diese Voraussetzung wird tatsächlich nur angenähert erfüllt; für sehr kleine Werte von

IG 1 hört praktisch die Linearitöt auf.

i

Auch läßt sich

der umlauffrequenten Schwingung nur selten unbeeinflußt von

als Wegamplitude

S t ö r s c h w i n gun gen

genau bestimmen, wenn man einfache Geräte der Schwingungsmeßtechnik ohne hohen Aufwand an Siebmitteln oder Filtern verwendet. Auch dadurch wird die Proportionalität zwi schen

1UI

und

111

gestört.

Im folgenden werden zunächst die bekannten

g r a fis c h e n Ver f a h ren

zur Er-

mittlung der Unwucht in einer Ebene beschrieben. Für das Einebenen-Vierpunkt-Verfahren von Schenck [132] wird dabei eine Modifikation angegeben, bei der eine ex akt e Si n u s kur v e den neue

als Näherungskurve benutzt werden kann. Anschließend wer-

numerische Verfahren

Berechnung

beschrieben, die eine

programmierte

mit einem elektronischen Tischrechner ermöglichen und stets dann den

grafischen Verfahren vorzuziehen sind, wenn ein solcher Tischrechner bereitsteht. Die gleichen Methoden, wie sie im folgenden für das Auswuchten in einer Ebene beschrieben werden, lassen sich natürlich sinngemäß auch für das Ausgleichen von Unwuchtpaaren verwende~.

4.2.2

Einebenen-Vierpunkt-Verfahren von Schenck (Grafische Auswertung)

Dieses naheliegende Verfahren wurde in den 20er und 30er Jahren vielfach angewandt. Es hat sich aus dem Werkstattgebrauch der Schenck-LAWACZECK-Maschine heraus entwickelt. Es ist nicht festzustellen, wer es zuerst beschrieben hat. Meist wird seine Veröffentlichung in dem Werkstattblatt 221/222 [132] zitiert. Bei diesem Verfahren werden zusätzlich zu dem Schwingungsmeßwert

so' der als kennzeichnendes Signal für den

zu ermittelnden Urunwucht-Zustand mit

U

men wird, vier weitere Schwingungsmeßwerte man eine Testunwucht

K

bei einer bestimmten Drehzahl aufgenom51' 52 ' 53 ' s4

gewonnen, indem

mit bekannter gleichbleibender Masse an gleichem Radius

4.

326

in vier Lagen nacheinander, um jeweils

900

Betriebsmäßiges Auswuchten

versetzt, am Wuchtkörper anbringt, den

Körper dann bei gleicher Drehzahl umlaufen läßt und dabei jeweils die gleiche Schwingungsgröße, also beispielsweise die Wegamplitude der umlauffrequenten Schwingung, mißt.

Die vier mit den vier gleichen Testunwuchten erhaltenen Schwingungswerte, also z.B. die Schwingwegamplituden

s

VI

\)

= 1... 4, trägt man als Ordinaten in einem Diagramm

auf, dessen Abszisse die jeweilige Winkellage der Testmasse wiedergibt. Es entsteht eine sinusähnliche Kurve, z.B. die Kurve in Bild 4.01, deren Gipfelwert smax mit seiner Abszisse die Winkellage cp der ursprünglichen Unwucht

U angibt,

und deren Amplitude

der Schwingungsamplitude sK entspricht, die der Testunwucht zugeordnet ist und die sich der ursprünglichen Schwingungsamplitude So überlagert.

Sv I I I I

-----t--. I

I $1

Smox

0"

63'

52

51

90'

180'

f-- '1'----1

270'

0'

Bild 4.01. Einebenen-Vierpunkt-Verfahren mit Kurvenauswertung (Rotor nach Bild 4.02 als Beispiel).

Es gi It infolge der vorausgesetzten Linearität K

oder für die Größe der Urunwucht :

IU/=!O.K sK

4.2

Auswuchten in einer Ebene nach Ausschlogsmessungen

327

Der Darstellung in Bild 4.01 liegen folgende Meßergebnisse an einem scheibenförmigen Rotor nach Bild 4.02 zugrunde: 50 = 16,5 Skt. und für

K = 1000 gmm

Skt., ~2= 26Skt., 53= 15 Skt., 54=9Skt.

51 =23

Bi Id 4.02. Scheibenförmiger Rotor mit einer Unwucht Ü und nacheinander be i 1,2,3, ang~set2Jer Testunwucht K\) . R\) = U + K\), \) = 1,2,3,4 : Resu Itierende Unwuchten So = 16.5 Skt. (gemessene Schwingwegamplitude im ursprünglichen Zustand ohne Testunwucht) 51 = 23 Skt., 52 = 26 Skt., s3 = 15 Skt., 54 = '?. Skt. (gemessene Schwingwegamplituden für eine zusätzl iche Testunwucht K\) = 1 000 g mm, nacheinander bei 0°, 90°, 180°, 270°)

±

I I

Die grafische Auswertung nach Bild 4.01 läßt für diese Meßwerte

K

sK = 10 Skt.

Cjl

63°

ablesen. (Würde man die Testunwucht

Cjl

63°

anbringen, dann würde sie mit der dort vorhandenen Urunwucht

und

bei einer Winkellage von ~

größte Schwi ngwegamp I itude von

smax = 26,5 Sk t.

Aus

lül

=K·

errechnet sich

~o =1000. 16,5 gmm

sK

IÜ I

10

zu

1650 g mm .

erzeugen. )

U

eine

4.

328

Betri ebsmClßiges Auswuchten

Bei diesem Vierpunkt-Verfahren zeigt sich mitunter, daß die vier gemessenen Schwingungswerte nicht ausreichen, um die geforderte sinusClhnliche Kurve mit genügender Sicherheit zu bestimmen. So kann es bei geringen Unwuchten Schwierigkeiten bereiten, den Scheitelwert der Kurve und somit Lage und Größe der erforderlichen Ausgleichsmasse eindeutig festzulegen. In einem solchen Fall muß man für mehr Testunwucht-Winkellagen entsprechende Meßwerte ermitteln und auftragen, vielleicht 8 oder 12.

Die Kurve, mit der sich die Meßpunkte in Bild 4.01 verbinden lassen, ist keine Sinuskurve. Hätte man bei der Durchführung des Verfahrens wählt, dann würde man

smin

=0

K

zufällig gleich

IÜ I

ge-

erhalten, und die Stelle des Kurvenminimums würde

zu einem Umkehrpunkt mit einer Spitze auf der Abszissenachse ausarten (mit Wählt man bei der Durchführung des Verfahrens gerade zufällig

101,

K>

sK = so), dann wer-

den der höchste Punkt und der tiefste Punkt der ausgleichenden Kurve nicht gleichen Abstand von der strichpunktierten Waagerechten mit der Ordinaten dern im Abstand sK

± So

von einer Waagerechten in der Ordinatenhöhe

So

Man kennt zwar den

haben, sonsK

K,;

man kann sofort entscheiden, welcher der beiden Fälle vorliegt, sobald man smax Fall

und So

=~

smin

vergleicht; im ersten Fall gilt

So

=~

(smax

gelten und im zweiten Fall

So

mit

+ Smin), im zweiten

(smax - smin) , und dementsprechend muß im ersten Fall

~ (smax - smin)

liegen.

101 als Scheitelwert der ausgleichenden Kurve um und für K > 101 als Mittelwert zwischen smax und smin . Unwuchtbetrag 10 I im Verhältnis zu K zunächst nicht, aber

ergibt sich also nur für

den Mittelwert

So

sK

=

sK = ~ (smax + smin) •

Ist die Voraussetzung der Linearität zwischen Unwucht und Schwingungsmeßwert nicht erfüllt, dann muß man mitunter nach dem ersten Ausgleich nochmals den Vierpunktversuch wiederholen und auswerten.

4.2.3

Grafisches Einebenen-Vierpunkt-Verfahren mit harmonischer Analyse der Meß-

wert quadrate Das vorstehend beschriebene Verfahren läßt sich in seiner Aussagefähigkeit erheblich verbessern, wenn man, wie dies im folgenden Bild 4.03 dargestellt ist, nicht die Meßwerte selbst aufträgt, sondern ihre Quadrate. Die Ausgleichskurve ist dann theoretisch eine reine Sinuskurve, wie im folgenden Abschnitt bewiesen wird. Ihre Amplitude

a

4.2

Auswuchten in einer Ebene nach Ausschlagsmessungen

329

ist gleich wert

2· 5K • 50 (mit den Bezeichnungen des vorigen Abschnittes) und ihr Mittelmist (5K 2 + 50 2 ) • Die Unwuchtwinkellage ergibt sich grafisch als Abszisse

des Scheitelwerts der Ausgleichskurve .

I i I

i i

I ,

' I

o I I

----t---- ,-----+-I

.1

:

SI

m

i

0' 63' 90' L.-- 'I' --I

180'

270'

0'

Bild 4.03. Einebenen-Vierpunkt-Verfahren mit Auftragung der Meßwertquadrate und Kurvenauswertung • (Rotor nach Bild 4.02 mit den in der Legende angegebenen Zahlenwerten für so' 51 , 52' s3 und s4 als Beispiel)

Die Bestimmungsgleichungen für gleich

(5K

+ 50 )2 sein muß und A

m + a = (sK

A)2 + So ,

sK

erhält man aus der Überlegung, daß

(m - a)

gleich

(m + a)

(5K - 50 )2 :

A A)2 m - a = (sK - So

Aus diesen Beziehungen ergibt sich durch Subtraktion der zweiten von der ersten die Formel

und demzufolge

101

4.

330

BetriebsmClßiges Auswuchten

durch Addition ergibt sich eine zweite Formel

und demzufolge

10 1=

K'

Jm

So ,2 - So

Die erste Formel liefert ungenaue Werte, wenn sich herausstellt, daß

U

wesentlich

kleiner ist als K , U« K , denn dann unterscheiden sich die Werte 51 2 , 52 2 , und 54 2 nur wenig und liefern keinen genauen Wert für a , falls sie nicht

si

sehr prClzise gemessen werden. Di e zwei te Forme I liefert ungenaue Werte, wenn

K« U , denn dann werden di e zu

bildenden Differenzen großer Zahlen ungenau, falls die Werte und

50

sI ,

52 ' 53 ' 54

nicht mit sehr hoher Präzision gemessen werden.

Im übrigen ist im Gegensatz zu dem im vorigen Abschnitt beschriebenen Verfahren das Verfahren unabhClngig davon durchzuführen, ob

sK > So

sK < So

oder

ist.

Das in Bild 4.03 verwendete Zahlenbeispiel mit den in Bild 4.02 angegebenen Meßa = 337

werten führt zu und damit zu

sK

= 10.2

und SkI.

m = 376

(als Mittelwert der

4

Meßwertquadrate)

in guter Übereinstimmung mit der Auswertung nach

Bild 4.01, die zu dem weniger genauen Wert

sK = 10 SkI.

führte.

Das in Bild 4.03 angewandte grafische Verfahren hat gegenüber dem in Bild 4.01 angewandten Verfahren entscheidende Vorteile, falls nichtlineares Verhalten der Beziehung

Ci = Y'l

zu erwarten ist. Es eignet sich auch gut für mehr als

IClufe mit Testunwuchten an mehr als

4.2.4

4

4

Abfrage-

Stellen am Umfang.

Einebenen-" Zweipunkt" -Verfahren mit grafischer Auswertung nach

DEN HARTOG Man mißt auch bei diesem, von DEN HARTOG erstmals angegebenen Verfahren (002) zunClchst die vom Rotor an einem Lager erzeugte Schwingungsamplitude so, z. B. als $chwingwegamplitude mit Hilfe eines Askania-Schwingungsschreibers oder als Schwinggeschwindigkeitsamplitude mit Hilfe eines Tauchspulenaufnehmers und einem Anzeigeinstrument für den Mittelwert der

4.2

Auswuchten in einer Ebene nach Ausschlagsmessungen

331

glei chgerichteten Spannung. Sodann setzt man eine Testunwucht K am Rotor an, einmal bei 00 , d.h. in der Richtung + x , und einmal bei 1800 , d.h. in der Richtung - x. Man erhält so bei gleichen Drehzahlen die Werte sI und 53. B

~

11\

I I I

\

,

I

\

I

I

I

I

ß

iso

'I

X

/ \

I

I

/

/

/

51

\

\

\

\

\ \

'

Bild 4.04. Einebenen-"Zweipunkt"Verfahren nach DEN HARTOG (Rotor nach Bi Id 4.02 als Beispiel) .

Den Wert So trägt man in einem gewählten Maßstab vom Punkte 0 aus grafisch auf, wie in Bild 4.04 gezeigt, und verdoppelt ihn anschließend vom Punkt M bis zum Punkt B . Von diesem Punkt B aus zeichnet man Kreise mit den Radien sI und s3 und ebenso vom Ausgangspunkt 0 aus. In einem der Schnittpunkte der Kreise mit sI um 0 und s3 um B liegt der Punkt C. Verbindet man diesen Punkt C mit M, der ursprünglichen pfeilspitze von so, und verlängert diese Linie, zieht man außerdem durch B die Parallele zu (=sl) und durch 0 die Parallele zu &: ( = 53) , so erhält man den Schnittpunkt D der Kreise und somit ein Parallelogramm, dessen Diagonale CD zweimal dem Wert sK entspricht, wenn SK die Schwingungsamplitude ist, die gemessen würde, falls allein die Testunwucht K vorhanden wäre. In dem Diagramm ist nämlich

oe

~o

+ ~K = h

und

~o

+ (-

~K )

=~3

Der Winkel cp zwischen dem im Diagramm sich ergeb~nden Zeiger ~K und dem Zeiger ~o zufolg~der ursprünglichen Unwucht U gibt den Winkel zwischen der Unwucht U und der Testunwucht im 1. Versuch bei 0 0 an. Damit ist jedoch die Lage der Unwucht U noch nicht eindeutig gegeben. Man erkennt noch nicht, in welchem Drehsinn der Winkel cp von 00 aus zu zählen ist. Man kann leicht durch Probieren ermitteln, welche von den beiden

4.

332

Betri ebsmäßig es Auswuchten

lü 1

möglichen Stellen am Umfang die richtige ist, zumal mit = K . 50/5K auch die Größe der Unwucht bekannt ist. Man kann aber auch mit der Testunwucht den richtigen Zählsinn für den Winkel cp in einem weiteren Versuch ermitteln. Hierzu setzt man die Testunwucht nochmals, aber nunmehr bei 900 an und bestimmt den Wert 52. Dieser Wert 52 wird im Diagramm von Punkt 0 aus als Radius aufgetragen. Der Kreis mit s2 wird den um M mit sK als Radius geschlagenen und durch C und D gehenden Kreis im Punkte E treffen. Dieser Punkt E muß bei 900 auf diesem Kreis um M liegen. Bei Meßungenauigkeiten weicht der Punkt von diesem Winkel wert etwas ab, läßt aber erkennen, ob der Punkt C im "richtigen" Schnittpunkt der Kreise mit 51 und 53 als Radien gewählt wurde, bzw., was auf das gleiche hinausläuft, in welchem Sinn cp am Körper von der Nullmarke bei 1 aus zu zählen ist, in Richtung von 1 nach 2 oder von 1 nach 4. Dem Bild 4.04 sind folgende Meßwerte zugrunde gelegt, die für einen Rotor nach Bild 4.02 erhalten wurden: 1000 g mm; 26 SkI. ,

So = 16,5 SkI.; 51 = 23 SkI.,

s3 = 15 SkI.

Die Auswertung nach Bi Id 4.04 ergibt SK = 10 Skt., cp = 630 und somit 1 000·16,5/10 1650 gmm. Das Verfahren findet seine leicht überschaubare Er k I ä run g darin, daß die mit den Werten [so, 51, sK} oder [so, s3, 5K} als Seiten gebildeten D r eie c kein Bi Id 4.04 ähnlich sind den am Rotor wirkenden Kraftecken aus [0, Rl_' K l } bzw. lü,R3,K3} nach Bild 4.02. Mit diesen Kraftecken liegt U gegenüber K1 der Größe nach und auch, bis auf das Winkelvorzeichen, der Richtung nach fest. Das Winkelvorzeichen liegt mit den zwei Abfrageläufen (mit K 1 bei 0 0 und K3 bei 1800 ) noch nicht fest, weil die in Bild 4.04 wiedergegebene Konstruktion genauso gut spiegelbildlich zur Linie gezeichnet sein könnte. Erst ein dritter Abfragelauf, z. B. mit K2 bei 900 , vermag eine Entscheidung hinsichtlich des Winkelsinns zu geben. Da in der grafischen Auswertung dieses 3. Abfragelaufes der Schnittpunkt der Kreise um M (mit 5K als Radius) und um 0 (mit s2 als Radius) auf der Senkrechten zu CD liegen muß, erlaubt dieser 3. Abfragelauf gleichzeitig eine Kontrolle der vorausgesetzten Linearität.

lü 1=

=

OB

4.2.5

Einebenen-Dreipunkt-Verfahren mit grafischer Auswertung nach

Zum Bestimmen der Unwucht eines Körpers sind bei diesem Verfahren

SEI BERT

vi e r L ä u f e

erforderl ich, d. h. ein Nu Ilauf ohne Testunwucht zum Ermitteln der von der ursprünglichen Unwucht

U

erzeugten Schwingungsamplitude

50

und drei anschließende

CD

Abfrageläufe, bei denen eine Testunwucht K der Reihe nach an drei Stellen @, G) vorzugsweise mit 1200 Zwischenwinkel, d.h. bei 00 , 1200 und 2400 , angesetzt wird, vgl. Bild 4.05[4S2].

4.2

Auswuchten in ei ner Ebene nach Ausschlagsmessungen

Die Schwingungsamplituden bei diesen drei Testläufen seien Auswertungen trägt man in den Richtungen messenen Nullwert

So

0°, 120°

und

333

sI, 52 ' s3 . Bei den 240°

jeweils den ge-

auf, wie in Bild 4.06 dargestellt.

Bild 4.05. Scheibenförmiger Rotor mit einer Unwucht Ü und nacheinander bei 1 (eo 0°), 2 (eo 120°) und 3 (~2400) angesetzter Testunwucht K\).

Bild 4.06. Einebenen-Dreipunkt-Verfahren nach SEIBERT (Rotor nach Bild 4.05 als Beispiel). So = 16,5 Skt., sI = 22,5 Skt., s2= 23,5 Skt., s3 = 7 Skt.

334

4.

In den Endpunkten der Zeiger

So

in den Richtungen

man sich schneidende Kreise mit den Radien

Betri ebsmi:lßiges Auswuchten

00

,

1200

2400

und

schlägt

sI, s2, s3 . Der gemeinsame Schnitt-

punkt liefert die in Bild 4.06 wiedergegebenen Dreiecke, die die Seite

sK

gemein-

sam haben. Diese Seite

sK

stellt in den drei Abfrageli:lufen den Einfluß der Testunwucht

und erlaubt über die Formel

lu I.

lu 1= K . so/sK

Der Winkel, den die auf den Mittelpunkt hinweisende Richtung von

über der vom Mittelpunkt wegweisenden Richtung Unwucht

U

in einem bei

0

0

K

dar

die Bestimmung des Unwuchtbetrages

CD

sK

gegen-

bi Idet, ergibt den Winkel der

beginnenden Winkelmaß im Gegenzeigersinn.

Der Beweis hierfür folgt leicht aus der spiegelbildlichen Ähnlichkeit der schraffierten Dreiecke in Bild 4.05 und Bild 4.06 (so

prop.

lu I,

sI

prop.

IRll,

sK

prop.

K). Als Beispiel wurde der Darstellung in Bild 4.06 der Rotor des Bildes 4.05 mit den Meßwerten

so=16,5Skt., sI =22,5Skt., s2 =23,5 Skt.

K = 1000 g mm

und

s3=7Skt.

zugrunde gelegt; die Auswertung ergibt wiederum

bei

lu I = 1650 g mm,

cp = 630 (sK = 10 Skt.).

Bild 4.07. Einebenen-Dreipunkt-Verfahren nach SEIBERT (Variante, Rotor nach Bild 4.05 als Beispiel). Einen anschaulichen Beweis für die Richtigkeit des Verfahrens liefert auch ein Vergleich von Bild 4.07 mit Bild 4.08. In Bild 4.07 folgen die Richtungen 0 0 , 1200 und 2400 , in denen So aufgetragen wird, in umgekehrtem Dreh-

4.2

Auswuchten in einer Ebene nach Ausschlagsmessungen

335

sinn aufeinander wie in Bild 4.06. Bild 4.08 stellt die Unwucht-Kraftecke des Bildes 4.05 in einem mit der Testunwucht wandernden, also testunwuchtfesten Koordinatensystem dar (U, K2 und R2 ~nd dsbei gegenyber ~Id 4,.05 um !200 zurückgedreht in die neuen Lag~n U.r, K1 u!ld R2' i l!.' K3 und R3 um 2400 in die neuen Lagen U3', Kl und R3')' Die Ahnlichkeit von Bild 4.07 und Bild 4.08 fällt auf und läßt alle für den Beweis des Verfahrens nötigen Beziehungen erkennen.

Bild 4.08. Unwucht-Kraftecke des Bildes 4.05 in einem testunwuchtfesten Koordinatensystem dargestellt. Das Verfahren wurde im Schrifttum auch in einer abgewandelten Weise beschrieben, die nur ein angenähert richtiges Ergebnis zuläßt[4K1].Seit SEIBERT seine Analyse des Verfahrens veröffentlicht hat [4 S 2], wird es nur noch in der von ihm beschriebenen exakten Weise durchgeführt [4 K2, 4 K 3]. Es ist selbstverständlich möglich, die Testunwuchten statt in den drei Richtungen 00 , 1200 und 2400 in den vier Richtungen 1, 2, 3, 4 mit jewei Is 900 Zwischenwinkel am Wuchtkörperumfang anzusetzen. Die Diagramme in den Bildern 4.05 bis 4.08 ändern sich dann sinngemi:lß. Es muß für die Anwendbarkeit des Verfahrens nicht vorausgesetzt werden, daß die Zwischenwinkel zwischen den Richtungen gleich sind, aber es erleichtert die Auswertung. Gewisse Meßfehler, die sich etwa als Einfluß überlagerter Störschwingungen, aus Drehzahlschwankungen während des Meßlaufes oder infolge ungenauer Ablesung ergeben, und auch mangelnde Linearität können dazu führen,. daß die drei Kreise in dem Diagramm des Bildes 4.06 sich nicht genau in einem.Punkt schneiden. Man erhält dann ein kleines ~hnittdreieck aus Kreisbögen, dessen Mittelpunkt nach Augenmaß der weiteren Auswertung zugrunde gelegt wird.

4.2.6

Vierpunkt-Komponenten-Verfahren mit grafischer Auswertung nach

BLAESS

Dieses Verfahren benötigt einen Nullauf ohne Testunwucht und vier weitere Abfrageläufe, bei denen eine Testunwucht

K abwechselnd an vier um je

900

versetzten

Stellen am Umfang des Körpers angesetzt wird, und zwar in der Reihenfolge 0

180

,

90

0

,

2700

•

00

,

Das Verfahren ist ein ausgesprochenes Komponentenverfahren für

georteten Ausgleich, und

BLAESS

empfiehlt deshalb, daß die H-Komponente der

4.

336

Betri ebsmClßiges Auswuchten

Unwucht ausgeglichen wird, sobald sie nach den TestlClufen mit 180

0

K

bei

0

0

und bei

und nach deren Auswertung festliegt; erst danach soll die V-Komponente der

Unwucht durch weitere zwei TestlClufe ermittelt werden. Bei den 5 bis 6 LClufen, die dies Verfahren mindestens erfordert, mißt man jeweils nur wieder die Amplitude der am Lager auftretenden Schwingungen. ZunClchst mißt man nur die Schwingungsamplituden so' sI und 53 in drei LClufen, einem Lauf ohne Testunwucht, einem Lauf mit Testunwucht K an der Stelle 1 (0°, Richtung +x) und einem Lauf mit Testunwucht K an der Stelle 3 (180°, Richtung -x). Diese Werte trClgt man nach Bild 4.09 als Ordinaten in einem Diagramm ein, über 0, + Kund -K als Abszissenwerte.

'r\~\le\\le\ ,,\I\\e.

~e,ill'.Y/

e\-Y

~~~. ..........

5J

min.

-~i[t-® ·~·~i-----K

a

1 5,

S

0'

+

·K

K~K

.[

_

l'NuliPunkt tür Horizontolkomponenten der Unwuchten (Ü. K)

.*

S2

(noch Aus52 gleich von H)

Smin

(=5~)

1._--f----V--------I b_~----------------,------_ Nullpunkt für Vertikolkomponenten der Unwuchten (Ü. K) Bild 4.09. Einebenen-Zweikomponenten-Verfahren nach BLAESS. a) Testunwuchten K in x-Richtung, 3 = 5 (H ± K, V), b) Testunwuchten K in y-Richtung, Sif 4 = Sif (0, V ± K) nach vorausgegangenem Ausgleich von H '

sI

2

Auswuchten in einer Ebene nach Ausschlagsmessungen

4.2

+ K, 0 und - K und den Or-

Sodann verbindet man die Punkte mit den Abszissen dinaten

51, So

und

53

durch eine Hyperbel und erhält als kleinsten Abstand die-

ser Hyperbel von der Abszissenachse den Ordinatenwert renz zwischen den Punkten mit den Ordinaten H

337

5min

5min. Die Abszissendiffe-

und

50

ist gleich

- H, wenn

die Komponente der ursprUnglichen Unwucht in x-Richtung bedeutet. Wird demzu-

folge in Richtung

- x

eine Unwucht vom Betrag

H

angesetzt, so wird die ursprUng-

liche Unwuchtkomponente in x-Richtung gerade kompensiert und der Schwingungsausschlag, der dann nur noch von der y-Komponente

V

der ursprUnglichen Unwucht

U

herrUhrt, muß ein Minimum werden. Man mißt zweckmäßigerweise erst weiter, nachdem die Unwuchtkomponente

H

aus-

geglichen ist. Es ist gUnstig, hiernach zuerst noch einmal einen Nullauf ohne Testunso;~' der bei exakter Li neari-

wucht ei nzu legen. Di eser ergi bt den Schwi ngungswert tät und fehlender Streuung identisch und

S4'~

5min

in zwei Läufen mit Testunwuchten

sein muß. Anschließend mißt man 52* K bei 2 (900 , Richtung +y) bzw. 4

(2700 , Richtung - y) (wobei die Beizeichen ;~ darauf hinweisen sollen, daß diese Ampl itudenwerte nach einem Zwischenausgleich mit Amplitudenwerten

s2

und

54

bestimmt werden, also sich von den

unterscheiden, die man ohne Zwischenausgleich er-

52;~ und

halten hätte). Diese Werte

- H

trägt

man in der gleichen Weise wie beim ersten Diagramm als Ordinaten auf, rechts

52*'

derum

5min = 50 *

+ K, 0 und

und links

und außerdem

50;~

smin

in der Mitte

54*

bzw.

54*' Die zugehörigen Abszissenwerte sind wie-

- K.

Die durch diese Ordinatenwerte gelegte Kurve ist nun infolge des vorausgegangenen Ausgleichs von

H

eine in ihre Asymptotenachsen (

in Bild 4.09) ausgeartete

Hyperbel, wobei diese Asymptotenachsen parallel zu denen im ersten Diagramm liegen mUssen. Sie schneiden die Abszisse im Punkte schen

5min

und

@

ergibt

@.

Die Abszissendifferenz zwi-

-V (im Unwuchtmaßstab).

Man kann den Zwischenausgleich mit

H

auch einsparen. Man erhält dann auch im

zweiten Diagramm fUr die y-Richtung eine Hyperbel mit den Werten Die Ordinate

5min (y)

der Hyperbel ergibt dann den Abszissenwert

ger genau als die geradlinige Asymptote durch Liegt der Punkt

@

52, 50 - V

und 54. an; weni-

52', 50' , 54' .

im Abszissenbereich (- K, + K}, dann wird man zweckmäßiger-

weise eine der Ordinaten

s2

oder

54'

im Vorzeichen umgekehrt auftragen, ehe

man die Asymptote ausgleichend durch die drei Punkte

52', 50'

und

54'

legt.

4.

338

In der Arbeit von

EL HADI

Betriebsmäßiges Auswuchten

[422J wurde nachgewiesen, daß die ausgleichenden Kur-

ven durch die Meßpunkte in Abhängigkeit der resultierenden Unwuchtkomponenten in x- und in y-Richtung tatsächlich Hyperbeln sein müssen. Beim Vierpunktverfahren von

BLAESS

läßt sich im allgemeinen ein recht zufrieden-

steliendes und leicht überschau bares Ergebnis dann erzielen, wenn die Hyperbel des ersten Diagramms hinreichend genau gezeichnet wurde und somit der ermittelte Punkt

@

stimmt. In manchen Fällen kann es zweckmäßig sein, zur Bestimmung der ersten

Hyperbel Zwischenwerte, etwa mit der halben oder doppelten Testunwucht, zu bilden, um die Hyperbel genauer zeichnen zu können. In diesem Fall nimmt die Auswuchtzeit infolge der zusätzlichen Meßläufe allerdings zu. Sind am auszuwuchtenden Körper Stellen für den Ausgleich vorgesehen, an denen Testmassen leicht angesetzt werden können, dann wird man für das Verfahren von von

4.2.7

SEI BERT

vorziehen und für

90

0

1200

Zwischenwinkel

Zwischenwinkel das Verfahren

BLAESS.

Ei nebenen-Vi erpunkt- Verfahren mi t programm ierbarer numerischer Auswertung

Die heute verfügbaren programmierbaren Tischrechner und Taschenrechner werden grafische Verfahren in der Auswuchttechnik zum Verschwinden bringen, so wie heute die Einführung der elektronischen Digitalrechner die Verfahren der grafischen Statik und Dynamik verdrängt hat, so daß diese Verfahren nur noch historisches Interesse beanspruchen können oder lediglich in der Lehr- und Lernphase aus didaktischen Gründen zur Veranschaul ichung der Zusammenhänge herangezogen werden. Es sei deshalb im folgenden kurz der Weg aufgezeigt, auf dem sich das im Abschn. 4.2.3 dargestellte Verfahren der grafischen harmonischen Analyse von Meßwertquadraten gleichungsmäßig für die numerische Auswertung mit einem programmierbaren Tischrechner formulieren läßt. Aus Bild 4.02 lassen sich als Sonderformen der GI. (4-01) die folgenden chungen ablesen:

y

2

. [U

2

2 • 2 cos cp + (U . sm cp + K) ]

5

Glei-

4.2

Auswuchten in einer Ebene nach Ausschlagsmessungen

339

(4-02)

= y. U

So

Durch Subtraktion der dritten Gleichung von der ersten und der vierten Gleichung von der zweiten ergeben sich nach Elimination der Einflußzahlen

y

mit Hilfe der fUnften

Gleichung die folgenden Formeln

,2 S)

,2

- s3

, 2

U = 4 K cosq>

So

U =4Ksinq>

aus denen sich mit der Identität chungen fUr

U

und

sin 2 q> + cos 2 q> =)

die folgenden Bestimmungsglei-

q> ableiten lassen:

(4-03 a)

,2

,2

D s2 - s4 24 = ,2 So

cosq>

D)3

tan q>

(4-03 b)

sinq>

Die Vorzeichen der Werte dieser bei den Kreisfunktionen lassen den Quadranten im rotorfesten Koordinatensystem, in dem der Vektor Da die Gin. (4-02) hinsichtlich

U

und

Ü

liegt, eindeutig erkennen.

q> uberbestimmt sind, lassen sich aus ihnen

durch Addition der ersten und dritten bzw. der zweiten und vierten noch die beiden weiteren Gleichungen

4.

340

U

U

K S13

mit

=-'5

K S24

0

= --·S

mit 0

S13 =

S24 =

Betri ebsmClßi ges Auswuchten

jA2 A2 2A2 sI + s3 - So J2 (4-04 a)

jAs2 2+ s4A2 - 2A2 So J2

ableiten. Durch Addition der

4

Gleichungen IClßt sich darUber hinaus die Gleichung

u

mit

(4-04 b)

S

gewinnen. Sie ist mit den Gin. (4-04 a) durch die Beziehung

verknupft . Die Gin. (4-03) liefern ungenaue Werte, falls sich herausstellt, daß dann die Differenzen

D13

und

D24

U« K , weil

als kleine Differenzen großer Zahlen stClrker

von Meßwertungenauigkeiten beeinflußt werden. Die Gin. (4-04) eignen sich andererseits nicht zur Kontrolle der Rechnung bzw. zur Überprufung der LinearitClt, der Reproduzierbarkeit und Genauigkeit der Meßergebnisse, falls ne VerhClltnisse

K

-U

bzw.

K« U ; denn fUr klei-

5 -S

~

sind sie wegen der Bildung kleiner Differenzen So großer Zahlen schlechter im Auflösungsvermögen als die oben als GI. (4-03) angegebenen Formeln. Im Abschn. 4.1.1 war folgendes Be i s pie I angenommen worden: Gemessene Schwingwegamplitude im ursprUnglichen Zustand ohne Testunwucht : So

= 16,5Skt.

Gemessene Schwingwegamplitude nach Ansetzen von ei nander bei 0 0 , 900 , 1800 , 2700 :

23 Skt.

26 Skt.

15 Skt.

K = 1 000 g mm, nach-

9 Skt.

4.2

Auswuchten in einer Ebene nach Ausschlagsmessungen

341

Für dieses Beispiel ergibt die numerische Auswertung

s12

= 529

s/

= 676

s32

5

= 10,25,

5 = 10,35, 24

13

= 225

S2

=

5

= 10,3,

4

81

= 2,46

und' damit gemäß GI. (4-03) : U

1630 g mm

cos cp = 0, 452 sincp = 0,885 Zum Vergleich: U

U

Berechnung von

nach GI. (4-04 b):

= 1600 gmm

Oie Ergebnisse stimmen gut mit den bei der grafischen Auswertung im vorigen Abschn. 4.2.2 erhaltenen Ergebnissen überein. Als weiteres

K

Be i s pie I

sei gewählt:

1000 gmm 11 5kt.

10 5kt.

11 5kt.

9 5kt.

Für dieses Beispiel ergibt sich , 2 So

100

°13 = 024 =0,4

5

13

und damit nach GI. (4-03) : U

= 7070 g mm

cos cp = 0, 707 sincp = 0,707

' 2

' 2 = 121 sl

s2

=5

24

=5=1

121

' 2 = 81 s3

' 2 = 81 s4

j °1; + D21 = 0,4 . J2

4.

342

Betriebsmößiges Auswuchten

Aus den Kontrollformeln, z. B. U = K/S . 50' erhölt man den wenig genauen Wert U = K . 10,0 = 10000 9 mm, da K« U. Di e Meßwerte hötten wesentlich genauer mit So = 10,0 Skt., 51 =52 = 11,05 Skt. und 53 =54 = 9,05 Skt. ermittelt werden müssen, um mit 51 2 =5i= 122 und s23 = 54 2 = 82 die richtigen Werte zu geben. Schließlich sei als K

= 1000 g mm

50

= 1 Skt.

54

= 9 Skt.

Beispiel

gewöhlt:

SI = 11 Skt.

52 = 11 Skt.

Für dieses Beispiel ergibt die numerische Berechnung A

So

2 __ 1

A

sI

2

A

= s2

D13 =D 24 =40,

2

=

121

2 2 81 s3 = s4 =

A

A

S13=S24=S=10,

jDl~+D2{

=40'j2'

und damit wird nach GI. (4-03) U

= 70,7 g mm

und nach GI. (4-04 b) U

= 100 g mm

In diesem Fall ist der zuletzt aus der GI. (4-04 b) berechnete Wert der genauere, da U« K . Um auch aus der GI. (4-03) einen richtigen Wert für U zu erhalten, hötte man in Anbetracht der Tatsache, daß U um etwa eine Zehnerpotenz kleiner ist als K die Meßwerte aller Löufe mit So = 1,0 Skt., 51 = 10,7 Skt. , 52=10,7Skt.,53=9,3Skt. und s4=9,3Skt. umeineDezimalegenauer messen müssen. Dann hötte man mit A

So

2

=1

s/ =

5/

= 114,49

den besser zutreffenden Wert U

= K . 0,1 = 100 g mm

erhalten.

s},=s/=86,49,

D =D =28 I3 24

4.2

Auswuchten in einer Ebene nach Ausschlagsmessungen

Aus diesen Beispielen läßt sich die folgende

An w eis u n gableiten:

Unterscheiden sich alle Meßwerte der Testläufe vom Wert Bruchteil von wucht

K

343

So

nur um einen kleinen

so' dann muß man die Testläufe mit einer mehrfach größeren Testun-

wiederholen oder die Meßergebnisse mit sehr hoher Genauigkeit ablesen.

Betragen andererseits die Meßergebnisse der Testläufe ein Mehrfaches von

So

und

unterscheiden sie sich wenig voneinander, dann muß man die Testläufe mit einer wesentlich kleineren Testunwucht wiederholen oder alle Meßergebnisse mit einer Genauigkeit ablesen, die die Meßunsicherheit auf mindestens

4.2.8

0,1· So

herabdrückt .

Einebenen-Mehrpunkt-Verfahren mit programmierbarer harmonischer Analyse Selbstverständlich ist es auch möglich, U und cp aus dem überbestimmten Gleichungssystem (4-02) mit Hilfe eines Optimierungsprogrammes nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate zu bestimmen, d.h. durch eine harmonische Analyse, die in diesem Falle eine solche Optimierung liefert. Hierzu wird zweckmäßigerweise von einer Gleichung ausgegangen, die die Zusammenhänge zwischen U, K-I So und für eine unter beliebigem Winkel ~ K angesetzte Testunwucht K wiedergibt. Gegenüber dieser Testunwt,J,cht K hat die bei dem Winkel cp als vorhanden angenommene Unwucht U den Richtungswinkel (cp - cp0, wenn cp und cP K vom Nullpunkt des rotorfesten Koordinatensystems wie in Bild 4.02 im Gegenzeigersinn gemessen werden. Der Nullpunkt des Koordinatensystems soll also mit der Richtung übereinstimmen, unter der Klangesetzt wurde. Mit diesen Festlegungen nehmen die Gin. (4-02) die allgemeine Form an

s

,2 2 2 2 s = Y [U + K + 2 KU cos (cp - CPK) oder unter Benutzung der Beziehung

1

(4-02 a)

So = y. U

(4-05)

für veränderlichen Winkel förmig nach der Funktion

CPK würde die linke Seite dieser Gleichung sinus-

(4-06)

s

verlaufen,}al~ und So fehlerlos gemessen werden und in der Beziehung s = y. U + K die Einflußzahl y konstant ist, also strenge Linearität zwischen der wirksamen Unwucht und der von ihr bewirkten Anzeige gi It.

I

I

4.

344

Die Amplitude

f (rtlK)

Betriebsm1lßiges Auswuchten

dieser Sinusfunktion ware gleich

2K

U

(4-07)

Falls die Voraussetzung der Meßfehlerfreiheit und der strengen Linearitat nicht erfUllt ist, kommen zu dem sinusförmig ver1lnderlichen Antei I f (rtl Kl weitere Anteile in Abhangigkeit von ganzzahligen Vielfachen von rtl K hinzu, wenn man die von den linken Seiten von GI. (4-05) bei ver1lnderlichem rtl K gebildete Kurve durch eine harmonische Reihe wiedergibt. Bei dem in den Abschn. 4.2.3 und 4.2.7 beschriebenen Verfahren mit 4 Testl1lufennimmt rtl dieWerte 0, TI/2, TI und 3TI/2 an, und für diese Testlaufe erhält man die zugeordneten Amplituden sI, 52, 53 und s4' Die linken Seiten von GI. (4-05) seien damit wie folgt geschrieben:

si

- 1-(K)2 -u = f 2 2 So A

52

K 2 .:L - 1 - (-) = f 3 ' 2 U So

(4-08)

A

S2

K2

..A... - 1 - (-) A

So

2

U

= f4

Im allgemeinen liegen die Ordinatenwerte fl' f2' f3 und f4, über den Abszissenwerten 0, TI /2, TI und 3TI/2 aufgetragen, nicht auf einer Sinuslinie. Die harmonische Analyse besteht nun darin, die in GI. (4-06) angegebene Sinus linien-Funktion zu finden, die die Werte fl bis f4 an den ihnen zukommenden Abszissenwerten am besten ann1lhert. Nach den Rechenregeln für die numerische harmonische Analyse ergibt sich fa =

t

4 L; f v ' cos (v - 1) ~ v= 1 2 (4-09)

und damit

(4-10)

4.2

345

Auswuchten in einer Ebene nach Ausschlagsmessungen

Für

CPK = cP

0

fallen die Richtungen von

und

K

zusammen, damit wird für

CPK = cP die Ordinate f(CPK) ein Maximum, und dieses Maximum ist gemäß GI. (4-07) gleich 2K/U • Für CPK = (cp - n/2) muß demnach f (CPK) = 0 werden: f (cp - ; ) = 0 = f a . si n cP - f b . cos cP Daraus folgt tan cP

sin cP

~

s2

cos cP

2

~

- s4

(4-11)

2

D13

mi t den Abkürzungen der GI. (4-03 a) . Aus den Gin. (4-10) folgt in Verbindung mit GI. (4-06)

A2 + f b2 a

=

j D15 2 + D21 '

und somit ergibt sich mit GI. (4-07) wiederum wie zu Beginn des Abschn. 4.2.7 abgeleitet:

U

4K

,2

mit

D 24

= S2

~

- s4 502

2 . (4-03)

Eine harmonische Analyse fUhrt also bei Beschränkung auf 4 Meßwerte für je um 900 versetzte Testunwuchten K zu keinem anderen Ergebnis als es mit den Gin. (4-03) bereits aus den geometrisch abgeleiteten Gin. (4-02) erhalten wurde. Sie bestätigt dieses Ergebnis. Dennoch wurde die Methode hier entwickelt, weil sie z. B. auch anwendbar ist, wenn die Testunwucht aufeinanderfolgend oder in einer zufälligen Reihenfolge an 12 verschiedenen Stellen mit 300 Zwischenwinkel am Umfang angesetzt wird, was zur Bestimmung kleinster Restunwuchten bisweilen notwendig ist [121, 311 J. Hiermit sind auch die in Bild 4.03 angegebenen Formeln abgeleitet, denn mit

4.

346

nach GI. (4-07) und

4.2.9

SK/so = K/U

Betriebsmäßiges Auswuchten

nach Bild 4.02 folgt:

Ei nebenen-Dreipunkt-Verfahren mi t programmi erbarer numerischer Auswertung Werden Testunwuchten oder Testmassen K so wie im Abschn. 4.2.5 in drei um 1200 versetzten Richtungen q:> Kl = 0, q:> K2= 120° und q:> K3 = 240 0 nacheinander angesetzt, so lassen sich aus GI. (4-05) die 3 ersten G leichungen des Gleichungssystems (4-08) ableiten. Es gelten wiederum die Gin. (4-09), allerdings mit \J = 1. .. 3 und mit 2n/3 anstelle von n/2 Damit erhalten die Koeffizienten der Ni:iherungsgl. (4-06) die Werte

.

mit

A

D

12 =

sI

2

A

- S2

A

So

2

2

Entsprechend den Gin. (4-11) wird für das Dreipunkt-Verfahren :

sin q:>

=

J3' . J2

D23

J D122 + D232 + D132 tan

cos Cf>

-

1

j2

Cf>

,f'S D23 D12+ D13

D12 + D13

J D122 + D232 + D123

(Bei zyklischer Vertauschung der Indizes erhält man sin (q:> - 120°), cos (q:> - 120°) und sin (q:> - 240 0 ), cos (q:> - 240°) . ) 2 f a + f b2' ist als Größtwert von f (q:>K) wiederum gleich 2 K/U mit wird

J U

(4-12)

3J2 K

und da-

(4-13)

4.2

347

Auswuchten in einer Ebene nach Ausschlagsmessungen

Durch Addition der 3 ersten Gleichungen des Gleichungssystems (4-08) läßt sich auch die folgende Formel ableiten:

(4-14)

mit

Auch für sie gilt, was bereits bei den Gin. (4-04) ausgeführt war: Sie liefert mit der Differenzbildung großer Zahlen unter der Wurzel im Nenner um so ungenauere Werte, je größer U legenüber K ist, je kleiner also die Unterschiede von 51 2 , 52 2 und 53 gegenüber 50 sind. Andererseits liefert sie besser zutreffende Werte als GI. (4-13), falls sich U als sehr viel kleiner als K ergibt. Als Beispiel war in Abschn. 4.1.5 gewöhlt worden:

K = 1 000 gmm

50 = 16,5 Skt.

51 = 22,5 Skt.

52 = 23,5 Skt.

Für dieses Beispiel ergibt sich nach GI. (4-12) und GI. (4-13) folgende Rechnung :

2 51 =506,75

,2 SI

A

A

- S2

So

2

2

0,169 2,75

2 D = 0,0285 12 U

A

sI

2

A

- s3

5/= 552,75

2

1,67 2,75

, 2 So

2 D =2,82 13

1,85 2,75

2 = 3,4 23

D

= 1670 g mm

Nach GI. (4-14) folgt.schließlich noch

S

= 9,8

U

= 1680 g mm

also ein recht genauer Wert, weil

K

von gleicher Größenordnung ist wie

U . Insgesamt stehen diese Ergebnisse in guter Übereinstimmung mit den grafisch erhaltenen Ergebnissen im Abschn. 4.2.5 .

4.

348

Betriebsmößiges Auswuchten

4.3 Betriebsmäßiges Auswuchten in einer Ebene mit Schwingungs-Amplituden- und -Phasen messung oder Schwingungsmessung in Komponenten Die folgenden Verfahren werden benutzt, wenn außer einem Gerl:lt zur Amplitudenmessung auch noch eine Einrichtung zur Phasenanzeige zur VerfUgung steht oder wenn die Schwingamplitudenzeiger komplex nach Realteil und Imaginörteil getrennt gemessen werden können, z. B. mit Hilfe eines wattmetrischen Komponentenmessers. Jeder Meßlauf liefert dann zwei Informationen. Wie bei den unter 4.1 genannten Verfahren benötigt man im allgemeinen mindestens Informationen, um aus den Meßwerten die Unwuchtwerte ermitteln zu können.

4

Infolge der zusötzlich verwendeten Einrichtung zur Phasenanzeige verringert sich die Zahl der Meßläufe jedoch auf zwei, wobei jeder Meßlauf zwei Informationen liefert. Von den Größen der Bestimmungsgleichung Lauf den Zeigerwert Schwingungszeiger ferenz 0

0

i. Ein 11 den

Q='1.- 1 '1

erhölt man in einem ersten

zweiter Lauf mit kUnstlicher Unwucht komplexen Einflußfaktor

(~1 -~), dividiert durch

angesetzten Testunwuchtoder

K. K

:y.

K

der Unwucht

liefert mit dem

Cl,

als Dif-

ist dabei der Betrag der im zweiten Lauf bei

Kalibrierunwucht

K.

1)

Bei Verwendung eines Phasengebers wird also der Auswuchtvorgang wesentlich vereinfacht. Ob man das im folgenden beschriebene Komponenten-Verfahren oder besser das Vektor-Verfahren fUr die Unwuchtermittlung benutzt, höngt von Fall zu Fall von dem Wuchtkörper ab. Sind an diesem 4 Ausgleichsstellen unter 900 vorgesehen bzw. vorbereitet, so empfiehlt sich das Komponenten-Verfahren. Beim Betriebsauswuchten an Ort und Stelle treten an den Lagern im allgemeinen Dämpfungseinflusse in Erscheinung, die, wie gesagt, im Gegensatz zur Auswuchtmaschine zu unbekannten Phasenverschiebungen fUhren. Aus diesem Grunde liefert eine Einrichtung zur Phasenanzeige zwar zusötzlich zur Größenanzeige auch einen Phasenwinkelwert , so daß der Meßwert als Zeiger bzw. Vektor erfaßt wird, doch ergibt sich bei einmaligem Messen ohne Testunwucht weder Größe noch Lage der Unwucht. Die im folgenden angefUhrten Verfahren zeigen die prinzipiellen Lösungswege zum Ausschalten der unbe-

1) Wird die Kalibrierunwucht K nicht bei 00 am Rotor angesetzt, sondern mit der Winkellage $ im rotorfesten Koordinatensystem, dann muß die Differenz (51 - 5) durch K· e i $ dividiert, d.h. mit {. e-j$ multipliziert werden.

4.3

Auswuchten in einer Ebene nach Schwingzeigermessungen

349

kannten Phasenverschiebungen zwischen der Unwuchtrichtung und der Anzeigerichtung an. Zur eindeutigen Bestimmung der Unwuchtwinkellage 't' am Körper sei festgelegt, daß man die Winkel im Gegenzeigersinn zClhlt, wenn man vom Wuchtkörper her auf eine mit dem Phasengeber umlaufende Skalenscheibe schaut. Die Grundrichtung 0 0 sei mit "+H" und die Richtungen

900

mit

"+ V", 1800

mit

"- H"

und

2700

mit

"- V"

bezeichnet.

4.3.1

Komponenten-Verfahren zum georteten Ausgleich mit grafischer Auswertung

nach Schenck-HAARDT Die Anzeige

jo' die der ursprUnglichen Unwucht (U. U.) eines Körpers zugeordnet

ist, wird bei diesem Verfahren nach Größe und Richtung als Zeiger in ein p,q-Koordinatensystem eingetragen: Zeiger OS, als Bild der komplexen Zahl

1=

p + i q,

Bild 4.10.

Bi Id 4.10. Komponenten-Verfahren zum georteten Ausglei ch nach Schenck-HAARDT. Meßwerte in SkI.

p S: Sl

11 mm,s, 1,0 Skt.1

Unwuchtmassen-Maßstab : 11 mm= 12,4g

I

Sodann setzt man in der Winkelrichtung K

=k

.r

+9 +26

q +27 -10

I 551 I = 40,5 mm ,s, 500 g

+ H

am Rotor eine Testunwucht vom Betrage

an den Körper an und IClßt diesen, um zusCltzliche Phasenverschiebungen zu

vermeiden, bei genau gleicher Drehzahl wie zuvor laufen. Der neue Meßwert liefert

4.

350

~1 = P1 + i q 1 =

den Zeiger

miteinander (Differenzzeiger den Koordinaten-Nullpunkt

Betriebsmäßiges Auswuchten

6Si,

Sodann verbindet man die Punkte

SSj)

und zieht auf diesen Differenzzeiger ein Lot durch

O. Das Lot schneide die Linie

SSi

Sund

im Punkt

Sl

S2'

Aus dem Diagramm ergeben sich die zwei erforderlichen Ausgleichsvektoren in den G rundri chtungen : Vektor

SS2

Vektor

S2Ö

und hierzu im rechten Winkel zum Nullpunkt hin

=

SSi

+ H, weil durch eine Testunwucht

K

Die Richtung des Differenzzeigers richtung

SSi

ferenz

il - ~o

bewirkt wurde. Auch der Zeiger

+ H, während der dazu senkrechte Zeiger

entspricht der Unwuchtkomponentenin Richtung

SS2

S2Ö

+ H diese Zeigerdif-

weist demzufolge in Richtung

in Richtung

- V

weist [2 H 1].

Die zwei erforderlichen Ausgleichsmassen in diesen Richtungen ergeben sich aus dem

SSi

Massenmaßstab des Diagramms, der durch die Zuordnung

~ K festliegt. Die eine

Ausgleichsmasse wird, da ihr Vektor die Richtung des Testunwuchtvektors hat, anstelle der Testunwucht bei

+ Hangesetzt, die andere unter 900 im ermittelten Drehsinn

versetzt hierzu, also im vorliegenden Falle bei Beispiel liegen die Meßwerte - 10 Skt.

- V. Dem in Bild 4.09 ausgewerteten

Po =+ 9 Skt., qo =27 Skt., P1 =+ 26 Skt., q1 =

zugrunde. Die Testunwucht

K

wurde durch eine Übermasse von

k =

500 gerzeugt.

4.3.2

Komponenten-Verfahren mit numerisch-grafischer Auswertung

Man kann auch von der Tatsache Gebrauch machen, daß sich 1.

beim Komponenten-Verfahren Additionen und Subtraktionen sehr einfach numerisch ausfuhren lassen, während Multiplikationen und Divisionen besser grafisch ausgefUhrt werden;

2.

beim Komplexe-Amplituden-Verfahren Additionen und Subtraktionen einfacher grafisch ausfuhren lassen, während sich Multiplikationen und Divisionen bequem numerisch ausfuhren lassen.

Das im Abschn. 4.3.1 herangezogene Beispiel läßt sich also auch bequem wie folgt bearbeiten:

i

mit den Komponenten

p

~1

mit den Komponenten

P1 = + 26 Skt.

= + 9 Skt.

q

=+ 27 Skt.

q 1 = - 10 Skt

4.3

Auswuchten in einer Ebene nach Schwingzeigermessungen

351

führen zu dem Differenzzeiger

(i 1 -~)

mit den Komponenten

(PI - p) = 17 Skt.

(q 1 - q) = - 37 Skt.

Die Unwucht wird nun dadurch bestimmt, daß man im p, q - Koordinatensystem die komplexe Zahl

~

4.11, und mit letzterer ein neues Koordinatensystem

ten festlegt, indem die Strecke des Zeigers rer Masse

(~1

und gleichzeitig die komplexe Zahl

k (= 500 g)

- i)

[H, V}

li 1 - i I

aufträgt, Bild

mit Unwuchteinhei-

der Testunwucht

K

bzw. ih-

entspricht. Hierdurch ist der Massen-Maßstab für die Unwucht C~.1

bestimmt. Die Richtung von

-.0

bestimmt die Richtung der positiven Achse + H.

Die Korrekturen ergeben sich dann als die negativen Koordinaten des Bildpunktes S im Unwuchtkoordinaten-System (+H, +V}. Korrekturen sind also mit 259 g in der Richtung + H und mit 228 g in der Ri chtung - V anzubri ngen.

Bild 4.11. Komponenten-Verfahren mit numerisch-grafischer Auswertung in einem H-V- Koo rd inatensys tem . Meßwerte in Skt. im p-q-Koord.-System

i 11 mm;'I,OSkt·1

~1 ~1 -

i

p

q

+9 +26 + 17

+27

-10 - 37

Unwuchtmassen-Maßstab im H-V-Koordinatensystem

11 mm

=12,4 g

I

( I ~1 - ~ I= 40,5 mm ~ 500 g)

4.

352

Betri ebsmäßiges Auswuchten

Dieses Verfahren bietet Vorteile gegenüber dem Verfahren nach Unterabschnitt 4.3.1, falls zu erwarten ist, daß nach einem Kontrollauf Nachverbesserungen erforderlich werden.

4.3.3

Vektor-Verfahren zum eolaren Ausgleich mit grafischer Auswertung nach

Schenck-HAARDT In der gleichen Form wie in Abschn. 4.3.1 wird die Anzeige

~o

für die ursprüng-

liche Unwucht in ein p, q-Koordinatensystem eingetragen (Meßzeiger Meßwert

11

nach Ansetzen der Testunwucht

05) sowie der

K (Meßzeiger OSI). Dem Zeiger-

diagramm für die Schwingungs-Meßwerte entspricht ein ähnliches Vektordiagramm für di e Unwuchten.

Bild 4.12. Schwingungszeigerverfahren zum polaren Ausgleich nach Schenck-HAARDT. Meßwerte, Meßwertemaßstab und Massenmaßstab wie in Bild 4.10 [2 H 1]. Ausgleichsmasse :

-

D=SO = SO . 500 g = 348 g $$1

Da die Masse der Testunwucht die Unwucht des Körpers nicht auf Null, sondern in diesem Diagramm zum Punkt

SI

brachte, wird nun statt der Testunwuchtmasse eine Aus-

gleichsmasse angesetzt, deren Lage um den Winkel und deren Größe im Verhältnis

SO: 551

CPa am Körperumfang gedreht ist

geändert wurde. Nach Ansetzen dieser

Masse geht di e Restunwucht auf Null zurück [2 H I, 422J. 4.12 liegen wiederum eine Testunwuchtmasse

k = 500 g

Der Darstellung in Bi Id und Ablesungen

+9Skt., qo=+27Skt., PI =+26Skt., q1 =-10Skt. ---'>

SSI

mit

40,5 mm

Länge gleich

Po =

zugrunde. Setzt man

500 g, so ergibt sich der Massenmaßstab zu

4.3

Auswuchten in einer Ebene nach $chwingzeigermessungen

1 mm ~ 12,4 g. CIla Ausgleichsmasse

wird abgelesen mit

a

mit

3190

353

und der Betrag der erforderlichen

348 g .

Ein Vergleich der Verfahren nach Bild 4.12 und nach Bild 4.11 liefert fUr das zugrun239 2 + 258 2 = 352 anstelle von 348, d.h. eine

deliegende Beispiel den Wert a

=J

Differenz von ~ 1 'Yo.

Komponenten-Verfahren mit programmierbarer numerischer Auswertung

4.3.4

Auch bei einer Auswuchtung in einer Ebene mit Hilfe von Komponentenmessungen und geortetem Ausgleich lassen sich mit Vortei I rei n numerische Auswerteverfahren verwenden, insbesondere, wenn programmierbare elektronische Tischrechner zur VerfUgung stehen. Aus Bild 4.10 oder Bild 4.11 folgt unmittelbar die Gleichung

(4-15)

mit

U

= H + jV

wird hieraus p

+ iq

H + jV = K . (p 1 - p) + i (q 1 - q) (4-16) =K. (p+jq)[(Pl-P)-j(ql-q)] (Pl-p)2+(ql-q)2 und damit H =K. P (Pl-P)+Q(Ql-q) (Pl-p)2+(Ql-Q)2 (4-17) V =K.Q(Pl-P)-P(Ql-Q) (PI _p)2 + (Ql _ Q)2

FUr das in Abschn. 4.3.1 in Bild 4.10 dargestellte Beispiel wird mit P

= +

9

,

PI - P =

17

(PI - p)

2

=

289

k = 500 g

4.

354

+ 27

Betriebsmäßiges Auswuchten

2

q

=

(q 1 - q) = 1 369

h

= 500 .

v

= 500· 27·17 + 9·37 g = 1658

q1-q=-37

9· 17 - 37·27 289 + 1369 g = - 255 g, wobei h definiert ist durch H = h . r 240 g, wobei v definiert ist durch V = v . r ,

mit r als Radius on dem die Testmasse k angesetzt und der Ausgleich - hund - v angebracht wi rd.

Hinsichtlich der Genauigkeit ist dos numerische Verfahren dem grafischen Verfahren praktisch nicht überlegen, da auch dos grafische Verfahren in seiner Genauigkeit meist die Ablesegenauigkeit und Reproduzierborkeit der Meßwerte übertrifft. Hinsichtlich des zeitlichen Aufwandes ist dos numerische Verfahren in Komponenten auch bei Benutzung nicht programmierbarer Tischrechenmaschinen oder sogar bei Verwendung des Rechenschiebers kaum unterlegen; dos grafische Verfahren läßt jedoch Fehler leichter vermeiden als dos nicht programmierte Rechnen.

4.3.5

Vektor-Verfahren mit programmierbarer numerischer Auswertung Numerische Verfahren lassen sich beim betriebsmäßigen Auswuchten in einer Ebene auch heranziehen, wenn die Schwingungen noch Amplitude i und Phasenloge C( gemessen werden und ein polarer Ausgleich noch Unwuchtbetrag U und Unwuchtwinkelloge cp vorgenommen werden soll. Aus Bild 4.11 ergibt sich wiederum die Gleichung

' = K .".....=----.sb U ,wo ' el 1 = s . e '1 A

-

11 - i

,

,11 = ,SI • e '1

c('

01 1

(4-15)

Für den Betrog von U folgt aus GI. (4-15) und Bi Id 4.12 mi t Hi Ife des allgemeinen Pythagoreischen Lehrsatzes für die Seite 111 - i 1:

U

s

151

= K· Ii1 - il = K . cl1 (4-18)

Aus Bild 4.11 läßt sich auch die folgende, hinsichtlich des Winkels eindeutige Formel ablesen: o cp = 180 +

C( -

C(

1 + arc cos

sI - 5cos (360 0+ d1

C( -

C(

1)

(4-19)

4.4

Gleichungen fUr das Auswuchten in zwei Ebenen

355

wenn man den allgemeinen Pythagoreischen Lehrsatz auf den unbekannten Winkel bei 51 anwendet (der an 4. Stelle auf der rechten Gleichungsseite stehende Winkel kann in keinem Fall größer als 1800 werden). Im folgenden Beispiel sei

Ii I = 28 I~1 I= 28

K=k.r

mit

k = 500 g,

71,5 0

Skt.,

01

Skt.,

011 = 3390

Durch Einsetzen in GI. (4-18) erhölt man d1 = 40,5 U

=K.~

40,5

U

u =346g

= u' r

und mit GI. (4-19) (Pa = 1800 + 71,5 0

-

3390 + arccos 0,713 = 272,5 0 + 44

0

;::;

316,5 0

•

Die Ergebnisse stehen in guter Übereinstimmung mit den bei grafischer Auswertung in Abschn. 4.3.3 erhaltenen Ergebnissen. Der Zeitaufwand dUrfte größer sei n als bei grafischer Auswertung, falls keine programmierbaren Rechner bereitstehen. Auch ist dann die Verläßlichkeit der Auswertung geringer.

4.4 Gleichungen für das betn-ebsmäßige Auswuchten in zwei Ebenen mit Messungen an zwei Lagern in drei Meßläufen 4.4.1

Analyse der Aufgabe und Grundprinzip der Meßwertverarbeitung

Ebenso wie beim ublichen Auswuchten starrer Rotoren mit Hilfe von Auswuchtmaschinen handelt es sich auch beim betriebsmäßigen Auswuchten an einer fertigen Maschine darum, die Unwuchten

U1

und

U2

in zwei vorgegebenen Ausgleichsebenen nach

Betrag und Richtung oder nach ihren Komponenten torfesten Koordinatensystem

[x, y, z}

können die beiderseitigen Unwuchten

U1

H1,2

und

V1,2

in einem ro-

zu ermitteln. Bei den Auswuchtmaschinen und

U2

beispielsweise wie in Bild 4.13

unmittelbar an den dafUr vorgesehenen Anzeigeinstrumenten abgelesen werden. Beim betriebsmäßigen Auswuchten in zwei Ebenen Vektoren

U1

und

U2

grafisch

oder

E1

und

numerisch

E2

mUssen dagegen die

durch

Auswertung

der Ergebnisse von Schwingungsmessungen ermittelt werden, soweit nicht instrumentel-

4.

356

le Hilfsmittel, die

01

und

O2

Betri ebsmClßi ges Auswu ch ten

nach entsprechenden EinsteliClufen unmittelbar ab-

lesen ließen, varhanden sind. Das Auswuchten im Betriebszustand ist also letzten Endes ein Problem der günstigen Meßwertverarbei tung.

U2

Bi Id 4.13. Anzeige der komplementären Unwuchten U1 und eines starren Rotors an den Skalen wattmetrischer Vektormesser von Auswuchtmaschinen .

Führt man in das im Kapitel 2 unter 2.2.5 beschriebene MeßgerClt mit Rahmenrechenwerk zusCltzliche phasenverschiebende Glieder ein, wie z. B. stellbare Kondensatoren, so muß es gelingen, die unbekannten Unwuchten ohne weitere Rechen- oder Zeichenoperationen ebenso wie auf einer Auswuchtmaschine direkt am MeßgerClt in geeigneter Form anzuzeigen. In der Tat ist ein solches Gerät vor einigen Jahren auf den Markt gekommen [4 P 4, 4 S 5].

Allerdi ngs braucht man für die Durchführung einer 2-Ebenen-

Wuchtung eines einzelnen Rotors einen Meßlauf mehr als mit anderen Meßeinrichtungen, insgesamt also 4 LClufe, falls im MeßgerClt nicht zusCltzliche Speichermöglichkeiten vorgesehen sind. Für die geringe Verbreitung, die dieses analog arbeitende GerClt erfahren hat, scheinen jedoch andere Aspekte eine Rolle zu spielen. Das GerClt hat natürlich ein größeres Gewicht als vergleichbare MeßgerClte; die leichte Tragbarkeit, eine wichtige Eigenschaft mit Rücksicht auf Reisemonteure, ist in Frage gestellt. Auch die Vielzahl der zu bedienenden Instrumente schrClnkt den Kreis der Benutzer eines solchen GerCltes ein. Die Praxis hat gezeigt, daß man deshalb gern bei einfachen tragbaren GerClten, die keine Netzwerke zur Verarbeitung enthalten, bleibt [4P2j.

4.4

357

Gleichungen fUr das Auswuchten in zwei Ebenen

Bestimmungsstücke fUr die Unwuchten

Ul

und

U2

sind die an zwei Stellen der aus-

zuwuchtenden Maschine, vorzugsweise an den beiden Lagern

CD

und

®

des sich

in der Maschine drehenden Rotors, nach Amplitude und Phasenwinkel gemessenen Schwingungsgrößen. Diese Meßgrößen können die umlauffrequenten Anteile der jeweils in einer bestimmten Querrichtung gemessenen Schwingwege, Schwinggeschwindigkeiten, Schwingbeschleunigungen oder Schwingkräfte sein. Sie seien im folgenden ohne Rücksicht auf ihren besonderen physikalischen Charakter mit

[.

und

R bezeichnet,

und es sei vereinbart, daß diese Buchstaben die jeweiligen komplexen Amplituden der umlauffrequenten Meßwerte an den Lagern

CD

und

®

darstellen.

Auch beim Auswuchten in zwei Ebenen hat man grundsätzlich zwei Möglichkeiten zum Erfassen der Meßgrößen: P ha sen w i n k e I

Messung der Schwi ngungsgrößen nach

oder Messung in

Am pli tu d e und

Kom p 0 n e n te n , d. h. getrennte Messung der

der Einfachheit halber als Komponenten bezeichneten reellen und imaginären Anteile der komplexen Amplitude der Schwingung. Im Abschn. 4.4.2 werden die Grundlagen für die Auswertung der Meßergebnisse für den Fall angegeben, daß die Meßgrößen in Form von Schwingamplitude und Phasenwinkel vorliegen; im Abschn. 4.4.3 für den Fall, daß in Komponenten gemessen wird. Die Komponentenmessung ist fUr die in Abschn. 4.5 beschri ebenen Auswerteverfahren das bevorzugte Meßverfahren. Wie

PLAZA

gezeigt hat, werden die Meßergebnisse heute am schnellsten mit einer

programmierbaren Tischrechenmaschine ausgewertet, und zwar unabhängig davon, ob sie in Form der Meßwertkomponenten oder in Form von Schwingamplituden und Phasenwinkeln vorliegen und ob der Ausgleich polar nach Betrag und Richtung oder in Komponenten vorgenommen werden soll. In jedem Fall läßt sich der erforderliche Zeitaufwand bei der Meßwertverarbeitung zur Auswuchtung betriebsmäßig aufgestellter Maschinen auf einen Bruchteil der Zeit reduzieren, die bei den heute bekannten zeichnerischen und rechnerischen Auswerteverfahren aufzuwenden ist. Die Verminderung des üblichen Fehlerrisikos kann sich dabei in vielen Fällen als zusätzliche Kostenersparnis auswirken, da ein fehlerfrei durchgefUhrtes Verfahren nicht zu Zeitverlusten führt [4 P 2J. PLAZA

weist vorausschauend darauf hin, daß es möglich sein muß, bei

weiterer Miniaturisierung und Verbilligung der Rechnerbausteine ein Schwingungsmeßgerät zu entwickeln, das einerseits die Schwingungsmeßwerte digital anzeigt, andererseits einem fest verdrahteten, in das Meßgerät integrierten Rechner zufUhrt. Dieser würde dann in Sekundenbruchtei len die notwendigen Korrekturen errechnen und in di-

4.

358

Betri ebsmtißiges Auswuchten

gitaler Form über die Meßgertite wiedergeben können. Die Meßwertverarbeitung bei der Betriebsauswuchtung starrer Rotoren würde dann genauso unproblematisch werden, wie es das Auswuchten dieser Rotoren auf modernen elektrisch messenden Auswuchtmaschinen durch die Einführung analog arbeitender Rechenschaltungen geworden ist.

CD

®

Bild 4.14. In den_Lagern und umlaufender Rotor mit den Unwuchten und U2 in den Ausgleichsebenen E1 und E2'

(c = Ce i

UI

Cl:L , = Re i Cl:R : Komplexe Amplituden der umlauffrequenten Anteile der beiderseitigen Lagerschwinqungen)

ß

Bild 4.14 stellt einen Rotor mit den Ausgleichsebenen seitigen Lagern

CD

und

®

und

E2

und den beider-

dar. Das Bild soll auf die in diesem Zusammenhang

wichtige Tatsache hinweisen, daß die gleichsebenen

E1

Unwuchten

umlaufende Vektoren

UI

und

U2

in den Aus-

sind - im Bild dargestellt zur Zeit

t = 0 - wtihrend die in den folgenden Ausführungen betrachteten Schwingungszeiger hund

R

keineswegs umlaufende Ortsvektoren einer Kreisbewegung in zuftillig iso-

tropen Lagern sind, sondern Betrag und Zeitverlauf der beiderseitigen sinusförmigen Lagerschwi ngungen inder mathematischen Form der

kom pie x e n Am pli tu den

bildlich erfassen, vgl. auch Bild 2.01 und Bild 2.02des Kapitels 2. Die tatstichliche Bewegungskurve eines Lagermittelpunktes in einer Ouerebene Itißt sich erst ermitteln, wenn man mindestens in zwei Ouerrichtungen an jedem Lager mißt.

Gleichungen fUr das Auswuchten in zwei Ebenen

4.4

359

Bei den in diesem Abschnitt behandelten Aufgaben werden jedoch Schwingungsmessungen nicht durchgefUhrt, um tatsächliche Lagerbewegungen zu messen, sondern nur um einen Rotor in zwei Ebenen bei einer bestimmten Drehzahl (d. h., wenn der Rotor starr ist, in seinem gesamten Drehzahlbereich) auszuwuchten. Dazu genUgen Messungen in jeweils einer Richtung an jedem der beiden Lager, vgl. Abschn. 1.6.7 .

°

0

1 und 2 , mathematisch erfaßt durch die komplexen Zahlen lJl 02, sind gemäß GI. (1-91) mit den Meßgrößen und ß. verknüpft durch die

Die Unwuchten und

L

komplexen Beziehungen

mi t

!d

= y.. LI'

y.. R2 -

(4-20)

Y.. L 2 . Y.. R 1

Allen Verfahren zum betriebsmäßigen Auswuchten, mit Ausnahme des Auswuchtens mit schrittweiser Verbesserung (experimentelle Iteration), ist gemeinsam, daß die zunächst noch unbekannten komp lexen Koeffizienten

t

kannten

künstlichen Unwuchten, einmal

anderen

1<2

in der Ebene

durch 1<1

z we i Te s tl ä u f e in der Ebene

EI

mit be-

und zum

E2' bestimmt werden. (Falls der auszuwuchtende Körper

nicht stark unsymmetrisch ist, wird im allgemeinen

11<11 = 11< 2

1

gewählt.) Wenn

nicht anders vereinbart, seien im folgenden die Testunwuchten in jeder der beiden Ausgleichsebenen jewei Is bei

00

angebracht (in x-Richtung, also die H-Komponenten

der ursprUnglichen Unwucht jeweils additiv beeinflussend). Die Meßergebnisse im ersten Testlauf, also dem Lauf mit einer Testunwucht Ebene

EI, seien mit

~1

und

ß.l

lauf, dem Lauf mit einer Testunwucht

CD ) und

R2

(am Lager

1<1

in der

bezeichnet, die Meßergebnisse im zweiten TestK2

in der Ebene

E2' mit

C2

(am Lager

®) .

In Bild 4.15 sind die Meßwerte, die in einem als Beispiel dienenden Versuch in den 3

Läufen, einem Nullauf und zwei Testläufen, erhalten wurden, grafisch aufgetra-

gen. (Werden die Meßwerte in Form der Zeigerkomponenten

.c. = PL + i qL,

ß. = PR

p, q

gemessen, gemäß

+ i qR, dann ist die grafische Auftragung besonders einfach.)

In Bild 4.15 und in den folgenden Bildern seien die Zeiger jeweils an ihrem Ende gekennzeichnet, wobei anstelle der komplexen Zahl geschrieben sei.

(;,1

zur Vereinfachung

LI

usf.

4.

360

Differenzzeiger

Die

Betriebsmlißiges Auswuchten

(Cl-C), (ßl-ß), (C2-C)

ah-ß)

und

sind inder

grafischen Darstellung der Meßwerte besonders hervorgehoben (----) ; sie spielen fUr die folgenden Betrachtungen eine wesentliche Rolle.

Rl R2

L1

Bild 4.15. Beispiel fUr die Meßergebnisse in drei Lliufen. (Meßwertzeiger ----- und Differenzzeiger ---+, dargestellt als Festzeiger z. Zt. t = 0 in einer Gaußschen [p, j q } ,.. Zahlenebene, Maßstab 1 mm 1,4 Skt.)

=

Meßwerte:

Lauf-Nr.

ohne in El bei 0 0 in E2 bei 0 0

0 1 2

4.4.2

Testmasse

PL +8 +25 +18

qL

PR

qR

+27 -10 +25

-21 -13 +15

+13 +15 +10

Grundgleichungen in komplexer Schreibweise fUr das betriebsmlißige Auswuch-

ten in zwei Ebenen Die Meßergebnisse in den im vorigen Abschnitt beschriebenen

3

Lliufen hlingen ge-

mliß den drei folgenden komplexen Gleichungspaaren von den Unwuchten Ü2

und den jeweiligen Testunwuchten A

K 1 bzw.

K2

01

und

ab:

A

Y..Ll·\,,11+Y...L2·l,h (4-21) ,

Y.. R1 .

!J 1+

,

Y.. R2 . \,,12

(4-22)

4.4

Gleichungen für das Auswuchten in zwei Ebenen

~2

,

XL 1 . \,! 1 + YL2

361

"

(~2

+ K2) (4-23)

Die Gin. (4-20) sind die inversen Gleichungen zu den Gin. (4-21). Aus den Gin. (4-21) und (4-22) folgen durch Subtraktion die Beziehungen: ,

"

'=1-!:=YL1' K l

LI - L YL 1 = =--;-=Kl

,

"

ßl-ß=YR1· K l

(4-24)

YR1=Rl,-Ii Kl

und aus den Gin. (4-21) und (4-23) die Beziehungen:

'tL2

C2 - C

= -,K2

(4-25) YR2 = ß2,K2

ß

Die Differenzzeiger (----.) in Bild 4.15 sind also identisch mit den mit plizierten Einflußzahlen zahlen

YL 1, YR 1

bzw. den mit

K2

Kl

multi-

multiplizierten Einfluß-

YL2' YR2'

Mit den grafisch leicht anzugebenden Differenzzeigern sind demnach die komplexen Koeffizienten der Gin. (4-21) eindeutig bestimmt; die weitere Meßwertverarbeitung läuft damit auf die Auflösung dieser Gin. (4-21) nach Die vier Einflußzahlen durch

(ih - ß)

Kl

bzw.

K2

YL 1 ... Y R2

Ql

und

Q2

hinaus. 1)

können sozusagen als Abkürzungen für die

dividierten komplexen Meßwertdifferenzen

(1,,1 - 1,,) •..

aufgefaßt werden. Es lassen sich deshalb die Gin. (4-20) auch ausführlich

wi e folgt schrei ben:

1) In den Gin. (4-24) und (4-25) erscheinen die Größen K 1 und K2 jeweils als reelle Zahlenwerte; das ist mit Rücksicht auf ihre Verwendung als Divisoren zweckmäßig ~nd auch gerechtfertigt, weil der Voraussetzung nach die Testunwuchten 1<1 oder K2 jeweils bei 00 angesetzt werden sollen, also in der Gaußschen Zahlenebene als Bilder reeller Zahlen erscheinen.

4.

362

lJ 1 1<1

(Cl -

(R2 - R) . C- ([2 - L)

R

C)

(ßl -

(ß2 - ß) - ([2 -

C)

Betri ebsmClßiges Auswuchten

R) (4-26)

~2 K2

L).R-(Rl- R)L C) (82 - B) - (C 2 - C) (BI - R) O:I-

(Cl -

oder in Matrizenform mit zungen

~1,2

K1,2 = k 1,2 . 1'1,2

und den Abkür-

=l::Il,2 '

K1,2

~1

) (

~2

) (

(R2 - R) )( ) - ( -

- ([2 ) - (

C)

)(

(Cl ) - (

C)

)(

(i~1 - R) )

-

)(

(

)(

b

)(

R. (4-27)

Die Matrizengleichung IClßt sich auch kurz zusammengefaßt wie folgt schreiben:

mit

[y' K]

(4-28)

ist in dieser symbolischen Darstellung die Matrix der Meßwertdifferenzen, die

sich ergibt, wenn die Grundgleichung (4-21) in Matrizenform geschrieben wird. Mon kann deshalb auch sogen, daß die Auswertung der Meßergebnisse darauf hinauslCluft, die Kehrmatrix der komplexen Meßwertdifferenzen zu bestimmen. Die komplexen Zahlen

(4-29)

geben on, mit welchen Faktoren

IJI

und

zieren sind und unter welchen Winkeln diesobestimmtenAusgleichsmassen

(<:PI

IJI·kl

1J2

dieTestmassen

+ 180

0

bzw.

)

bzw. 1J2·k2

(<:P2

kl,2

zumultipli-

+ 180

0

)

am Rotor

indieEbenen

EI

bzw.

4.4

Gleichungen fUr das Auswuchten in zwei Ebenen

363

01

E2 einzusetzen sind, damit die ursprUnglichen Unwuchten . 1) glichen werden.

O2

bzw.

ausge-

Die Gin. (4-26) lassen sich auch wie folgt schreiben:

-0

(4-30) '"

A

c: = ~ 1 . 82 ~=

"

'"

- 81 . 62

Cl' R- Rl'C

-b

6182-C2~I+ß1C-CtR-ß2C+C2~

K2

also mit zwei Meßwertprodukten im Zähler und sechs im Nenner. Die Gin. (4-26) oder (4-30) liegen unmittelbar oder abgewandelt allen systematischen Auswerteverfahren fUr das betriebsmäßige Auswuchten in zwei Ebenen zugrunde, unabhängig davon, ob bei ihnen grafisch, numerisch oder kombiniert grafisch-numerisch gearbeitet wird. Meist werden in der Auswuchtpraxis nicht die Unwuchten und Richtung oder ihre Unwuchtkomponenten

Hl, VI

01 und

und

O2

nach Betrag

H2, V2

gesucht, son-

dern die zum Ausgleich erforderlichen Ausgleichunwuchten oder deren Komponenten. Sie 1800

sind gleich den negativen oder um tiven Komponenten TI

und

gedrehten Vektoren bzw. gleich den nega- H2, - V2 . Um die Addition des Winkels

oder die Zeichenumkehr zu vermeiden, sind im folgenden die Ausgleichunwuchten

grundsätzlich mit AVI

- Hl, - VI

und

AUI

und

AU2

bezeichnet und ihre Komponenten mit

AH2, AV2' Das Formelzeichen

A

AH1'

stellt in diesen Kombinationen also

nichts anderes dar als ein Symbol fUr (-1); seine Anwendung bringt jedoch fUr das Aus-

1)

A

A

Während in den vorausgehenden Gleichungen alle Meßwertgrößen ~, ß usw. komplexe Amplituden sind und bildlich durch Schwingungszeiger z.Zt. t = 0, also durch sogenannte Festzeiger wiedergegeben werden, stellen die komplexen Zahlen f.I1 und f.I2 Operatoren dar i. ihre bildliche Darstellung in der Gaußschen Zahlenebe- ne dreht sich nicht mit e IW t.

4.

364

Betri ebsmtlßiges Auswuchten

wuchten im praktischen Betrieb den Vortei I der Übersichtlichkeit und hi 1ft, Vorzeichenfehler und Denkfehler zu vermeiden.

1)

Bezeichnet man die Nenner der Gin. (4-26) und der Gin. (4-30) zur Abkürzung mit

8,

(4-31)

dann lassen sich die Gin. (4-26) auch schreiben:

(4-32)

1)

Bei allgemeinen Betrachtungen sei im folgenden kein Unterschied gemacht, ob und K in der Einheit g mm angegeben sind oder nur in der Einheit g, die dann a-yf einen bestimmten Radius Bezug nimmt. Es ist jedoch darauf zu achten, daß für und K grundstltzlich die gleiche Einheit verwendet wird und daß bei Anwendung der Einheit g der Radius r für und für K gleiche Größe hat. Das gleiche gilt für die Einheiten, in denen der erforderliche Ausgleich angegeben wird. Bei der Angabe von Betrtlgen muß jedoch der Eindeutigkeit zuliebe anstelle des Formelzeichens U für den Unwuchtbetrag das Formelzeichen u verwendet werden, falls nicht die Unwucht in der Einheit g mm, sondern die Unwuchtmasse in der Einheit g angegeben werden soll. Das gleiche gilt für den Betrag der Testunwucht K in der Einheit g mm und den Betrag einer angesetzten Testmasse k in der Einheit g. Die vektorielle Bezeichnung ist als Kurzbezeichnung für den Quotienten j aufz-yfass~n und die vektorielle Bezeichnung _ kais Kurzzeichen für den Quotienten Kj r diese Kurzzeichen und k finden Verwendung, wenn bei Angaben von Unwuchtmassen oder Testmassen die Richtung zum Ausdruck kommen soll, unter der die Unwucht Ü vorhanden ist oder die Testunwucht K angebracht wi rd. Für die komplexen Amplituden " 1, 1 und b2, B. 2 wurde bereits in Abschn. 4.4.1 die Vereinbarung getroffen, daß sie Weg-, Geschwindigkeits- oder Beschleunigungsamplituden darstellen können. Die y- Werte in den Gin. (4-21) haben dann die ihnen jeweils zukommenden Dimensionen.

10 I

Iu I

o

I;:' I

10 I

u

I I;

u

ß, b ß

4.4

Gleichungen fUr das Auswuchten in zwei Ebenen

365

unddieGIn. (4-30)

U1

A

A

A

A

A

-::: . ~ = ß2 . I: - 1:2 . ß = -

A

g

,

K1

(4-33)

O2

A

A

A

~'b!=!:l'ß K2

A

A

A

-ß1'1: =-!;?

Die fUr den Ausgleich benötigten Gleichungen werden

A U1 A

A

•

~=

A

A

A

A

A

A

(1:2 - 1:) • R. - (ß2 - )5). I: =

A

Q

K1

(4-34)

AU2 A

A

•

A

A

A

A

A

A

A

b! = (ß 1 - ß) . I: - (!: 1 - 1,). ß. = Q

K2

4.4.3

Gleichungen fUr das betriebsmäßige Auswuchten in zwei Ebenen mit Hi Ife von

Komponentenmessung an zwei Lagern Wenn man die umlauffrequenten Schwingungen an beiden Lagern des starren Rotors in Form von komplexen Zahlen nach Realteil und Imaginärteil getrennt mißt, also kurz gesagt in

Komponenten

verfahren

mißt, dann lassen sich rein

digitale Auswerte-

mit Vorteil heranziehen. Man kann leicht einfache Programme fUr elek-

tronische Rechner aufstellen, für die die Auswertung nur noch das Werk von Sekunden ist, wenn man von der Zeit fUr die Eingabe der der

8

12 Meßkomponenten und die Ausgabe

Komponenten der komplexen Matrixelemente (fur gegebenenfalls notwendige

Nachverbesserungen) und der insgesamt

4

Komponenten der beiderseitigen Unwuch-

ten absieht. Aber auch die grafischen Verfahren lassen sich bisweilen in Komponenten bequemer durchfuhren. Bei der Auswertung in Komponenten werden die komplexen Unbekannten

\11

und \12

durch Realteil und Imaginärteil erfaßt, gemäß (4-35)

4.

366

Betriebsmäßiges Auswuchten

die komplexen Meßwerte gemäß

L

= PL + i qL

bl

= PL1 + j qL1

b2

.

,

R

= PR + j qR

,

Rl

=PR1+jqRl,

= PL2+ i qL2 '

R2

= PR2+ j qR2

(4-36)

und schließlich die Einflußzahlen der GI. (4-21) gemäß tL1

= Cl'L1 + jßL1 (4-37)

YR 1 = Cl' R1 + j ß R1 man erhält dann anstelle der beiden Gin. (4-21)

4

lineare Gleichungen mit je

4

Unbekannten, die in Matrizenschreibweise wie folgt wiederzugeben sind:

Die

8

PL

Cl'L1

- ßL1

Cl'L2

- ßL2

Hl

qL

ß L1

Cl'L1

ßL2

Cl'L2

VI

PR


R2

- ß R2

H2

qR

ß R1

R2

V2

R1

(4-38) - ßRI

R1

ßR2


unterschiedlichen Matrixelemente sind

Cl'L1

pL1 - PL Kl


L2

= PL2 - PL K2

ßL1

qLl - qL Kl

ß L2

= qL2 - qL K2 (4-39)

Cl'Rl

PRI - PR Kl

Cl'R2

= PR2 - PR K2

ßRI

qRl - qR K1

ß R2

= qR2 - qR K2

Die Beziehungen (4-39) folgen aus Gin. (4-24, -25), lassen sich aber auch leicht in Komponenten beweisen. Denn wenn man in GI. (4-38) hält man ein neues Gleichungssystem (4-38l] mit

Hl

um

Kl

vermehrt, er-

PL1, qL1, PR1, qRl

anstelle

4.4

Gleichungen fUr das Auswuchten in zwei Ebenen

367

der linken Spaltenmatrix. Eine Differenzbildung der GI. (4-38)1 und der GI. (4-38) fUhrt unmittelbar zu den AusdrUcken in der ersten Spalte von GI. (4-39). GI. (4-38) läßt sich in Ublicher Weise durch Berechnung der Kehrmatrix in die inverse GI. (4-40) transformieren:

-1

Hl

CiL1

-ßU

CiL2

- ßL2

VI

ßU

CiU

ßL2

Ci L2

qL

H2

Ci Rl

- ß Rl

Ci R2

- ßR2

PR

V2

ß Rl

Ci Rl

ßR2

Ci R2

qR

PL

(4-40)

In Anlehnung an GI. (4-27) läßt sich auch schrei ben:

+ q L) (PL2 - PL) (- q L2 + q Ll

-1

Hl/ K1

(PL1 - PL) (- q U

Vl/ K l

(qU- qL) ( PL1 - PL) (qL2 - qL) ( PL2 - PL)

qL

H2/K 2

(p R1 - PR) (- q R1 + q R) (p R2 - PR) (- q R2

+ q R)

PR

V2/K2

(qRl - qR) ( PRI - PR) (qR2- qR) ( PR2 - PR)

qR

PL

(4-41) Die inverse Matrix der Meßwertdifferenzen läßt sich numerisch nach den Regeln der Matrizenrechnung berechnen oder mit Hi Ife eines hierfUr vorhandenen Programms eines elektronischen Rechners. Ein nach dem Bell-Code aufgestelltes Programm fUr die Rechenmaschine IBM 650 wurde bereits 1960 von

EL-HADI

in seiner Arbeit [422] mit

Flußdiagramm und Lochschriftubersetzung wiedergegeben. In Algol ubersetzt hat es die in Tab. 4.1 aufgefUhrte Form. Man kann die Elemente der inversen Matrix in GI. (4-41) auch aus der GI. (4-27) herleiten, indem man die komplexen Größen dieser Gleichung

Cll

b -ß

K1

~

\,12

&1 -

K2

-

6!

-

'2 -

b

b

~

ß

bl - b ~

(4-42)

R

4.

368

Betri ebsmClßiges Auswuchten

Tab. 4.1. ALGOL-Programm für die Auswertung in Komponenten bei betriebsmClßiger Zwei - Ebenen-Auswuch tung.

'BEGIN "COMMENT'UNI~UCHTKOMPONENTEN EINES STARREN ,ZWEIf ACH GELAGERTEN L AEUfERS; 'INTEGER'I,J,K; 'RE AL 'Q1,Q2,5 ; 'ARRAV 'X0,X1,X2,U[ 1:4 A[ 1: 4,1:8], R[ 1 :4,1: 4J; 'COMMENT'MESS\'IERTE IN DER REIHENfOLGE PL,QL,PR,QR IM ARRAV X~,PL 1 USW. IN X2, UNqEKANNTE IN DER REIHENfOLGE H1,V1,H2,V2 IN U; LESEN: READ(Q1,Q2); 'fOR' 1:=1,2,3,4'00 'REAO(Xl1lrI'); 'fClR' I:=1,2,3,4'00'READ(X1 r I1); 'fOR' I:=1,2,3,4'DO'READ(X2~I!); MATRIXELEI"'ENTE : 'fOR'I:=1,2,3,4'DO' 'BEGIN 'tf 1,1 1:=(X1 rI '-X0[I' )/Q1;

J,

A!I,3J:=(X2[I~-X0[IJ)/Q2

'END' ; 'fOR'I:=1,3'OCl' 'fOR'J:=1,3'OO' 'BEGIN' A[ J ,J+1 ]:=-11,[ 1+1, J:; r{ J +1, J+1 ]:=A[ I, J] 'END'I"'ATRJXELEMn'TE ; EJN~EIT5MATRIX : 'fOR'I:=1, 2, 3,4 '00' 'BEGIN' 'fOR'K:=5, lS, 7,8 '00' Il[ I ,K':=0; Il[ I,I+4J:=1 'END' EINHEIT5M A,TRJX; ELIfI'l IN ATION : 'fOR'K:=1,2,3'DO' 'fOR'I:=K+1'5TEP'1'UNTIL'4'DO' 'BEGIN 'S :=A[ I ,K] /A[ K, K:; 'FOR'J:=K+1 'STEP'1 'UNTIL' 4+1 'DO' A[ I, J] :=A[I, J]-S*P[K,J] 'ENO'ELIMINATION; KEHRM ATRIX : 'FOR'K:=1 '5TEP'1'UNTIL'4'DO' 'FOR'I:=4'5TEP'-1 'UNTIL'1'OO' 'BEGIN '5: =Ar I, 4+K'; 'FO R; J: =1+1 '5TEP' l' UNTI L' 4 '00 '5 :=5- A[ I, J :*9[ J, KJ ; B[I,K]:=5/r{ I,I} 'END 'KEHR!'! P,TRIX; UNI,ruCHT : 'fOR'I:=1,2,3,4'OO' 'BEGH!'IJrI' :=0; 'F-OR'K:=1 2 3 4'DO'UrI':=Ur J'+SrI K'*X0 r K'· PR IN T(U[ I ~ )' , -. -. -, -. , 'END' ; KORREKTUR: 'FO R' 1:=1,2,3,4' 00' RE AD(X0[ I]); 'GOTO 'UNIoJU CHT 'END'

nach Realteil und ImaginClrteil spaltet. Der gemeinsame Nenner elemente dieser GI. (4-42) kann wie folgt geschrieben werden:

b! der 4 Matrix-

4.4

Gleichungen fUr das Auswuchten in zwei Ebenen

369

Np = (PLl - PL) (PR2 - PR) - (qLl - qL) (qR2 - qR)

- (PL2 - PL) (PRI - PR) + (qL2 - qL) (qRl - qR) (4-43)

N q = (PLl - PL) (qR2- qR)+ (qLl - qL) (PR2 - PR) - (PL2 - PL) (qRl - qR) - (qL2 - qL) (PRI - PR) Die Zähler der Matrixelemente in GI. (4-42) werden

(ß2 -

ß) =

(PR2 - PR) + j (qR2 - qR)

- (&1 - ß) = - (PRI - PR) -

- (C2 -

C) = -

(Cl-~)=

i (q R1 - q R) (4-44)

(PL2 - PL) - j (qL2 - qL) (PLl-PL)+j(qLl-qL)

8

dividiert, sondern mit Diese Zähler werden nun bei der Ausrechnung nicht durch 2 !S!-1 = (Np - j Nq)/(N/ + N q ) multipliziert (indem bekanntlich Zähler und Nenner 1 um den konjugiert komplexen Wert 8'~ = Np - i N q erweitert werden). läßt

61-

sich auch schreiben:

(4-45)

Die GI. (4-41) geht danach in folgende Form uber :

Hl/Kl

PL

Vl/K l (4-46)

H2/ K2

PR

V2IK 2 wobei die Matrixelemente der inversen Meßwertdifferenzen-Matrix die Abkürzungen für folgende AusdrUcke darstellen:

370

4.

C

1L

Betriebsmößiges Auswuchten

= PR2 - PR + qR2 - qR T T P q

OlL =

qR2 - q R + PR2 - PR Tp Tq

C2L =

PR1 - PR + qR1 - qR Tq Tp

°2L =

qR1 - qR + PR1 - PR Tp Tq

(4-47)

C IR -- PL2 - PL + q L2 - q L Tp Tq 01 R = q L2 - q L + P L2 - PL Tp Tq C 2R -- PL 1 - PL + q LI - q L Tp Tq

gemäß den Gin. (4-43) und (4-45) Werden die Gin. (4-46) für die Tarierunwuchtkomponenten AV2

AH1, AV1, AH2

und

angeschrieben, dann haben alle ihre Matrixelemente das umgekehrte Vorzei-

chen,

4.4.4

Vereinfachte Gleichungen für die numerische Auswertung mit einem Mini-

mum von Programmschritten Auch die mit Meßwertprodukten geschriebenen Gin. (4-30) lassen sich verhältnismäßig einfach in Realteil und Imaginärteil spalten; die in ihnen vorkommenden zusammengefaßt zu je

2

Produkten, werden dabei

a p =-PR2'PL+qR2'qL+PL2'PR-qL2'qR

,

a q =-qR2'PL-PR2'qL+qL2'PR+PL2'qR

,

6

Produkte,

4.4

Gleichungen für das Auswuchten in zwei Ebenen

- bl ' ß+ ßl ' b = bp + i bq

,

371

mit

bp = - PL I ' PR + q LI' q R + PR I ' PL - q RI ' q L

,

bq = - qU' PR - PU ' qR + qRI' PL + PRI ' qL

,

c

P

=

PL 1 ' PR2 - q U ' q R2 - PL2 ' PR I + q L2 . q RI

(4-48)

'

qU' PR2 + PU ' qR2 - qL2' PRI - PL2' qRI

Der nur von den hier nicht mehr explizit vorkommenden Meßwertdifferenzen abhängende Nenner

6!

wird mit diesen Abkürzungen (4-49)

Die Zähler werden bei der numerischen Auswertung wiederum nicht durch diert, sondern mit Die Nenner

Tp

6!-1 = (Np und

Tq

i Nq)/(N/ +

N q 2)

6!

divi-

multipliziert, vgl. GI. (4-45).

in der Formel (4-45) dienen somit als Divisoren für die

Komponentenwerte im Zähler der GI, (4-30), das sind die Werte

- 0p' - 0q' - bp ,

- bq .

Man erhölt auf diese Weise

HI/K] =-op/Tp -Oq/Tq

,

V]/K] =+ op/Tq - oq/T p H2IK2=-bp /Tp-bq /Tq

(4-50)

,

V2/K2=+ bp/T q - bq/Tp

und für die meistens gesuchten Ausgleichskomponenten

AH1/K] =+op/Tp+Oq/Tq AV1/K] = - op/T q + aq/Tp AH2/K2 =+ bp/T p + bq/T q AV2/K2 = - bp/T q + bq/Tp

,

(4-51)

372

Betriebsmtlßiges Auswuchten

4.

Die Gin. (4-51) lassen sich auch in der Form

AH1/Kl

1 +-

AV1/Kl

-;:q

Tp 1

1 +-

0

0

ap

1 Tp

0

0

aq

Tq

+-

(4-52) AH 2 /K 2

0

0

1 +-

AV2/K2

0

0

1 - T q

Tp

+~

bp

+-

1 Tp

bq

Tq

schreiben. Diese macht die Entkoppelung des ursprUnglichen Gleichungssystems deutlich, die man erreicht, wenn man anstelle der Vertlnderlichen die Vertlnderlichen

4.4.5

a p ' a q , bp ' b q

PL, qL, PR, qR

einfuhrt.

Überblick Uber die Verfahren zur Meßwertverarbeitung beim betriebsmtlßigen

Auswuchten in zwei Ebenen Die Auswerteverfahren zur Verarbeitung der Meßdaten, die auf den Gleichungen in den drei vorausgegangenen Abschnitten aufbauen, lassen sich nach der Art der Meßdatenverarbeitung in 1)

3

Gruppen einteilen:

Nu m e r i s c h e Sc hab Ion e n v e rf a h ren

und

pro g ra m m i erb are

numerische Verfahren fUr Digitalrechner 2)

n u m e r i s c h - g r a fis c h e V e rf a h ren

3)

grafische Verfahren

Zur 1. Gruppe werden in Abschn. 4.5 neben Schablonenverfahren des Verfassers mehrere Beispiele gegeben, darunter auch das bekannte Verfahren von Mac DUFF-CURRERI. Zur 2. Gruppe sind das neue Meßwertkoppelverfahren des Verfassers zu rechnen und die bekannten Verfahren von Reutlinger-WAHRHEIT, fahren nach

WAHRHEIT

und

THEARLE

THEARLE

und Philips. Die Ver-

werden in den Abschn. 4.5.3 und 4.5.5

mit möglichen Modifikationen beschrieben. Zur 3. Gruppe gehören das bekannte und vielfach gern benutzte Iterationsverfahren nach

HAARDT, weiterhin das auf der Meßwertsumme und der Meßwertdifferenz auf-

4.4

Gleichungen für das Auswuchten in zwei Ebenen

373

bauende Iterationsverfahren des Verfassers und schließlich das früher wohl am häufigsten benutzte Tari erkoppelverfahren nach

BLAESS-HAARDT.

Die Verfahren lassen sich aber auch einteilen nach den mathematischen Beziehungen, die ihnen zugrunde liegen. Demzufolge kann man unterscheiden: A)

Aus wer t e ver f a h ren , di e von

kom pie x e n Me ß wer t d i f f e ren zen

ausgehen, also den Gin. (4-26), und dem Rechnungsgang im Komplexen folgen, B)

Aus wer t e ver f a h ren, di e von wertdifferenzen

re e I I e n

und

i mag i n ä ren Me ß -

ausgehen, also den Gin. (4-41), und die Umkehrmatrix

der Meßwertdifferenzen nach den üblichen Methoden der numerischen Mathematik berechnen, C)

Auswerteverfahren , die von

Meßwertprodukten

ausgehen, also

den Gin. (4-30), und zwar sowohl bei der komplexen Rechnung, also auch der 11

Komponentenr~chnung"

mit Trennung von Realtei I und Imaginärtei I, und

schließlich D)

logisch-grafische Auswerteverfahren

ohne Bezugnahme auf ma-

thematische G lei chungen .

4.4.6

Anzahl der erforderlichen Korrekturschritte beim Auswuchten unter Betriebs-

bedi ngungen Beim

werkstattmäßigen

Auswuchten mit Ausgleich von Hand wird selbst bei

einer nur 10 %igen Meßunsicherheit des ermittelten Unwuchtvektors die vorgeschriebene Auswuchtgüte meist nicht in einem Auswuchtgang, d.h. mit einem Meßlauf und einem Korrekturschritt, zu erreichen sein. Nur selten wird man beim Korrigieren der Unwucht eine Unsi cherhei t unter 10 %gegenüber dem Sollwert des Unwuchtkorrekturbetrages erreichen können, meist liegt die Unsicherheit über 10%. Beim automatischen

Auswuchten in Auswuchtwerken

eine Tarierunsicherheit von

:;§

10%, bisweilen sogar bereits

:;§

wird heute allerdings

5% , gefordert und mit

Erfolg erreicht. Automatisch arbeitende Auswuchtwerke sind nämlich nur dann wirtschaftlich einzusetzen, wenn sie die Unwucht in einem Schritt von dem zugelassenen größten Urunwuchtbetrag der angelieferten Wuchtkörper in die vorgeschriebenen Toleranzgrenzen bringen. Die Unsicherheiten bei der Messung und beim Ausgleich müssen dann jewei Is unter den genannten Werten bleiben, etwa bei der Hälfte dieser Werte.

4.

374

Beim Auswuchten unter

BetriebsmCißiges Auswuchten

Be tri e b s b e d i n gun gen genügt dagegen recht oft ei ne

geringere Treffsicherheit; Meß- und Ausgleichsunsicherheiten können mitunter bis zu 200/0 des Istwert-Betrages ausmachen, ohne daß ein ausreichender Ausgleich in einem Schritt gefClhrdet ist. Meist sind die Rotoren vorgewuchtet, so daß eine Korrektur von 600/0 der nach dem Vorwuchten unter Betriebsbedingungen varhandenen Unwucht die Laufruhe am Objekt in die vorgeschriebenen Toleranzgrenzen bringt. SelbstverstCindlich wird in jedem Fall nach dem Ausgleich in den beiden Ebenen des auszuwuchtenden Rotors ein Kontrollauf als Erfolgskontrolle durchgeführt. Dabei wird dann festgestellt, ob die Meßwerte für die zurückbleibenden Schwingungen an den beiden Meßorten nach dem durchgeführten Ausg leich genügend klein sind, d. h., daß sie erwarten lassen, daß die Restunwuchten innerhalb der Toleranzen liegen, die in der Richtlinie VDI 2060 [121] festgelegt sind. Sind die wClhrend des Kontrollaufes nach dem 1. Ausgleich erhaltenen Werte nicht genügend klein, sandern überschreiten die restlichen Meßwerte PL, qL, PR, qR

PL lf , qL lf , PR lf

und

qR;f

im Vergleich zu den Meßwerten

der Urunwucht die Grenzen, die ein Einhalten der VDI-Richtlinie

erwarten lassen, dann müssen Nachverbesserungen

ADi lf

und

AU2*

ermittelt wer-

den. Der Ermittlung der Nachverbesserungen kommt zugute, daß die Anforderung an die Treffsicherheit erheblich geringer ist. Die Ursache für die Nachverbesserungen liegt nicht nur in der Meßunsicherheit und der Unsicherheit beim Ausgleich, sondern auch in der NichtiinearitCit der AbhClngigkeit der SchwingungsausschlCige von den Unwuchten. Im allgemeinen ist aber der Einfluß der NichtlinearitClt nicht so groß, daß er die Benutzung der im ersten Schritt implizit oder explizit ermittelten Matrixelemente der GI. (4-27) für die Berechnung der Nachverbesserungen verböte. Bei Nachverbesserungen führt bereits selbst hohe Unsicherheit von 30

% bis 50 % zu

einer meist noch

befriedigenden Laufruhe, weil die notwendigen Korrekturen an sich oft nur 20

% (im

günstigsten Fall vielleicht nur noch 100/0) der ursprünglich vorhandenen Unwucht betragen. Die Ermittlung der Nachverbesserungen ist am einfachsten, wenn die Auswerteverfahren die Matrixelemente der Kehrmatrix in GI. (4-27) oder GI. (4-46) explizit angeben. Dann lassen sich die im ersten Nachverbesserungsschritt anzubringenden Ausgleichsmassen nach Größe und Winkel lage mit einem Minimum an Rechenaufwand bestimmen, ohne daß neue Testunwuchten links und rechts zu setzen sind und somit nach dem Kontrollauf weitere LClufe nötig werden. Aber auch die Auswerteverfahren, die

4.5

Programmierbare Verfahren zum Auswuchten in zwei Ebenen

375

von Produkten ausgehen, lassen sich so modifizieren, daß sie sich für Nachverbesserungen ohne nochmalige Testläufe eignen. Konvergiert das Auswuchtverfahren in einem ersten Nachverbesserungsschritt oder einem gegebenenfalls notwendig werdenden zweiten Nachverbesserungsschritt nicht mehr, dann ist das meist ein Zeichen dafür, daß ein Ausgleich in zwei Ebenen nicht genügt, weil der Rotor nicht genügend starr ist, oder daß mit abnehmender Unwucht die Grenze der

Reproduzierbarkeit

der Meßläufe erreicht ist, d.h., daß bei gleich-

bleibender Unwucht die Meßwertdifferenzen von Lauf zu Lauf größer sind als die Meßwertdifferenzen infolge der Nachverbesserungen . Theoretisch betrachtet kann eine fehlende Konvergenz bei den Nachverbesserungen auch ein Zeichen dafür sein, daß die Abweichungen von der Linearität so erheblich sind, daß die mit den großen Testunwuchten

Kl

und

K2

gefundenen Meßwertdif-

ferenzen und damit die Koeffizienten der Gleichungen nunmehr für kleine Unwuchten nicht mehr zutreffen. Es müssen dann Testläufe mit kleineren Testunwuchten

K2*

K1*

und

durchgeführt werden, deren Beträge in der Größenordnung der errechneten Nach-

verbesserungen liegen.

4.5 Programmierbare Verfahren für die numerische Ermittlung von Unwuchtkorrekturen in zwei Ebenen Im folgenden werden die numerischen Schablonenverfahren zuerst beschrieben, weil sie am einfachsten in die programmierbaren numerischen Verfahren einführen, weil sie sozusagen die Anweisungen für die einzelnen Programmschritte bereits enthalten.

4.5.1

Einfache Rechenschablonen für Betriebswuchtungen mit Ermittlung der Un-

wuchtkorrekturen in Komponenten Nach den Anweisungen, die in den Gin. (4-46) mit (4-47) und (4-43) und (4-51) mit (4-48) niedergelegt sind, lassen sich einfache Rechenschablonen, wie die in den Bildern 4.16 und 4.17 dargestellten, aufbauen, die die Auswertung in Komponenten in etwa 20 Minuten durchführen lassen, wenn keine programmierbaren Tischrechner zur Verfügung stehen, sondern nur eine einfache 4-Spezies-Tischrechenmaschine oder gar nur der Rechenschieber.

4.

376

Betriebsmäßiges Auswuchten

Falls keine Tischrechenmaschine zur Verfügung steht und Multiplikationen im Kopf oder mit dem Rechenschieber durchgeführt werden müssen, empfiehlt es sich, die Empfindlichkeit des Meßgerätes so ei nzustellen, daß keine Meßkomponentenwerte über

30 Skt.

und keine Bruchtei le von Skalentei len abgelesen werden müssen. Die Meßdaten werden nach den gegebenen Anweisungen am linken Rand und am oberen Rand in die Schablone des Bildes 4.16 eingetragen. Die Produkte der links und oben am Rand stehenden Meßwertkomponenten werden nach Anweisung in die Felder im Schnittpunkt der entsprechenden Zeilen und Spalten geschrieben. Die Produktsummen, die zu den Werten ap,a q , b p ' b q und c p ' c q der Gin. (4-48) führen, können unter Beachtung des Vorzeichens, das in jedem Feld für das zugehörige Produkt angegeben ist, unmittelbar auf einem einfachen Tischrechner mit einem Zwischenspeicher und Drucker gebildet werden oder nach Addition in den Spalten in der Mitte der Schablone. Anschließend werden Realteil Np und Imaginärteil N q des Nenners

6J

gemäß GI. (4-49) gebildet und gemäß GI. (4-45)

die Rechengrößen Tp und Tq . Die Summen a p ' a q und b p ' bq werden anschließend erst durch Tp /K1 dividiert und dann durch Tq /K1' Zum Schluß werden je zwei Quotienten nach den am Fuß der Schablone gegebenen Anweisungen zusammengefaßt, also die Gin. (4-51) verwirklicht. Die Ergebnisse werden also mit der Schablone des Bildes 4.16 in Form der Ausgleichsunwucht-Komponenten erholten. Will man die Unwuchtkomponenten H1' V1 und H2 , V2 gemäß GI. (4-50) erhalten, dann muß mon die Vorzeichen in den Feldern der 4.letzten und 3. letzten Zeile umkehren. Sind die Testunwuchten K1 und K2 nicht einander gleich, dann müssen der 3. und der 4. Wert in der vorletzten Zeile noch mit K2/K1 multipliziert werden, um AV 2 und AH 2 zu erhalten. Die in den rechten unteren Ecken der Felder eingesetzten Zahlenwerte beziehen sich auf ein durchgerechnetes Beispiel.

Auf eine Kontrollmöglichkeit der Rechnung bis zur Ermittlung von

Np

und

Nq

wird im folgenden Abschnitt hingewiesen. Auf die weitere Kontrollmöglichkeit, die die Beziehung

Tp/T q

= Nq/N p

ausnutzt,

ist in der Mitte der Schablone des Bildes

4.16 hingewiesen. Schließlich ist noch eine weitere Kontrollmöglichkeit in die Schablone des Bildes 4.16 aufgenommen, die darin besteht, daß nicht nur die Werte ap' a q , b p und b q durch Tp/ K1 bzw. Tq/ K1 dividiert werden, sondern auch die Werte c p und c q . Dadurch werden in zwei weiteren Spalten die Werte (-AV1 - AV2) und (K 1 - AH 1 - AH 2 ) erholten. Die Summe der Ergebnisse der ungeraden Spalten in der vorletzten Zeile der Schablone muß deshalb Null ergeben und die Summe der Ergebnisse

4.5

377

Programmierbare Verfahren zum Auswuchten in zwei Ebenen

Schwingzeigerkomponenten links und rechts 0.. 1. u. 2. Louf

I PR

+121

I qR

-61

r-;I~ ~~ Produkte der oben und links stehenden Komponenten in Felder im Schnittpunkt unter Beochtung der Vorzeichen bp eintrogen

e

I I

PRI

+11

qRI

-91

M -28

(±J

1. Probe: Np und Nq noch Tobelle in Bild 4.17 berechnen und vergleichen

cq

I PR2

-21

Z. Probe: TpITq• NqIN p(0.86)

I qR2

KI .K2: Testunwuchten in gmm oder Testmossen in 9 (möglichst KI • K2wöhlen)

-41

Produkte noch Multiplikotion mit den Vorzeichen im Kreis +X

-5 +C -H

op

+48 +16 ·120 -24 -80

-w -1

+G +0

.)2

-24 +60

-P +J -Ä

+F

-108 +56 -108 .2'

bp -136

+N +K

-E -B

-12

-84 +54

-2 +U -L +R Cp

-16

+Y

-16

N2 Np + ----'!..... Np

+

-19 +10 +36

-M +28

+72

Summe ergibt

l-_':='""

/--~

.Tq (-2911

op.oq.bp.bq,cp,cq noch Oivision durch TpI KI (Tp/K I • -1,254) op ,Oq ,b p,bq,c p,c q noch Oivision durch TqIK I ( TqIK, • -1.4561

3. Probe: (in dieser Reihe) E (1., 3., 5. Spolte) ·O! E (Z., 4., 6. Spolte) .K,! K2: Testunwucht im 2.Testlouf in E2 bei 0' 200 9

Bild 4.16. Rechenschablone fUr Betriebswuchtungen in Komponenten.

4.

378

Betriebsmäßiges Auswuchten

der geraden Spalten den Betrag K1 . Solche Proben sind natürlich nur dann nützlich und mit Nachdruck zu empfehlen -, wenn man nicht programmiert rechnet. Für das Rechnen mit programmierbaren Tischrechnern oder Taschenrechnern kann die Schablone des Bildes 4.16 (ohne die angegebenen Proben) als Block-Diagramm der Rechenschritte zum Programmi eren verwendet werden. In Abschn. 4.6.1 wird gezeigt, wie sich die an die Berechnung der Produktsummen ap' a q , bp ' b q und c p ' c q anschließenden numerischen Rechnungen durch ein grafisches Verfahren ersetzen lassen; dieses läßt bei einiger Übung 5 Minuten an Rechenzeit einsparen, falls kein programmierbarer Rechner zur Verfügung steht. In Abschn. 4.7.4 wird schließlich noch ein rein grafisches Verfahren geschildert, das nach dem Prinzip der Meßwertkoppel arbeitet.

4.5.2

Einfache Rechenschablone für die numerische Berechnung von Nachverbesse-

rungen nach dem ersten Ausgleich Sind die während des Kontrollaufes nach dem 1. Ausgleich erhaltenen Werte qL*' PR'~

und

qR'~

PL *

,

nicht genügend klein, dann können verbessernde Ausgleichs-

unwuchten nicht mit der Schablone des Bildes 4.16 ermittelt werden, weil diese neue Meßwerte über den Einfluß von und

K2

2

weiteren Testläufen mit Testunwuchten

Kl

links

rechts voraussetzt. Es läßt sich jedoch eine ähnliche Schablone gemäß Bild

4.17 verwenden. In diese werden an die Stellen der direkten Meßergebnisse der ersten beiden Testläufe mit künstlicher Unwucht die mit diesen Testlöufen und dem vorausgegangenen Nullauf ermittelten Meßwertdifferenzen eingetragen, so wie es die doppelt umrandeten Positionen 3 bis 6 in der ersten Spalte (obere Schablonenhälfte) und in der ersten Zeile (oben am Schablonenrand) vorschreiben. Auch in dieser Schablone nach Bild 4.17 werden nun wieder die Produkte in den Feldern auf den Kreuzungslinien der 2. bis 7. Zeile und der 2. bis 7. Spalte eingetragen, so wie dies auch in Bild 4.16 vorgesehen ist. Dabei ergeben sich die zur Berechnung der Nachverbesserungen notwendigen Zwischenwerte a p *' a q *, b p* und b q *. Die Produkte auf den doppelt umrandeten Kreuzungsfeldern der 4. und 5. Zeile und der 6. und 7. Spalte bzw. der 6. und 7. Zei le und der 4. und 5. Spalte ergeben nach Ausführung der vorgeschriebenen Addition von jeweils 4 Produkten die Komponenten

Np

und

Nq

des Nen-

ners. An dieser Stelle kann eine solche Berechnung nur dazu dienen zu prüfen, ob die

4.5

Programmierbare Verfahren zum Auswuchten in zwei Ebenen

Schwingzeiger komponenten links und rechts, im Kontrollouf

+

rrn ~

379

Oilferenzen von I. bzw. 2. Louf gegen Nullauf

Pu-Pt

rr;;;;ll

+1~

~ ~ ~~

Produkte noch Multiplikotion mit den Vorzeichen im Kre,is_ _-, -16 -14

-90

-1.155

~~~ 29.= Nq+N~/Nq =

==-....:..:..:j

K1

K1

-1.455

noch Bild 4.15

* Oq* ,bp, * b*q be,IVlSlon . O' .. durc h K;Tp op, * b*p. b*q bellVISlon . 0' .. durc h K;Tq op* ,Oq,

Bild 4.17. Rechenschablone für Nachverbesserungen bei Betriebswuchtung in Komponenten.

4.

380

Betri ebsmäßiges Auswuchten

Meßwertdifferenzen in die doppelt umrandeten Randfelder richtig eingetragen wurden und ob jeweils richtig multipliziert und addiert wurde. Füllt man die Meßwertdifferenzen in die doppelt umrandeten Randfelder des Bildes 4. 17 sofort ein, sobald sie nach den Testläufen mit

K1

und

K2

bekannt sind, und bil-

det bereits jetzt die acht vorgeschriebenen Produkte und Additionen, dann kann man parallel. zur numerischen Rechnung gemäß Bild 4.16 die Berechnung der Nennerkomponenten

Np

und

Nq

kontrollieren, ehe man mit den weiteren Rechnungen zur

Berechnung der Tari erunwucht-Komponenten fortfährt. Man könnte zur Berechnung von Nachverbesserungen auch anstelle der in Bi ld 4.16 in die Randfelder eingesetzten Meßwerte PRl" .PL2 der Testläufe solche Meßwerte einsetzen, die jeweils um die durch den 1. Ausgleich erreichten Differenzen der Meßwerte, also um (PR - PROf) •.. (q L- q L"), verkleinert wären. Bei streng linearem Verhalten von Rotor und seiner Lagerung müßten die um diese Differenzen verminderten Meßwerte die Meßwerte sein, die man mit Hi Ife von erneuten Testunwuchten K] und K2 na c h der ers t e n Kor r e k t u r für die Felder PR] ... q L2 des Bildes 4.16 erhalten würde. Das vorstehend beschriebene Verfahren der Übernahme der Meßwertdifferenzen der ursprünglichen Läufe in diese Felder gemäß Bild 4. 17 führt jedoch zu dem gleichen Ergebnis und ist einfacher, weil sich diese Meßwertdifferenzen unmittelbar durch eine einfache Subtraktion aus den in Bild 4.16 in den Randfeldern eingetragenen Meßergebnissen ermitteln lassen. Der Beweis, daß beide Verfahren zum gleichen Ergebnis führen, kann wie folgt geführt werden : Für a p" ergibt sich bei Benutzung von entsprechend verminderten Meßwerten der Testläufe in Anlehnung an GI. (4-48) a p " = - (PR2 - (PR - PR") ). PL"+ (qR2 - (qR - qR") ). qL" (4-53) + (PL2 - (PL - PLi,) ) . PR i' - (qL2 - (qL - qL i') ) . qR i' In diesem Ausdruck können werden:

2x 2

Produkte mit folgendem Ergebnis gekürzt

ap i' = - (PR2 - PR)' PL"+ (qR2 - qR)' qL i' (4-54) i i + (PL2 - PL)' PR '- (qL2 - qL)' qR ' Die in GI. (4-54) in den Klammern stehenden Werte sind gerade die Meßwertdifferenzen, die nach Vorschrift in die doppelt umrandeten Felder der Schablone in Bild 4.17 einzusetzen sind. In gleicher Weise läßt sich der Beweis für die Richtigkeit der Berechnung der Werte a q l', b p l, und bq Of führen. Weiterhin läßt sich an Hand der Gin. (4-43) nachweisen, daß in den doppelt

4.5

Programmierbare Verfahren zum Auswuchten in zwei Ebenen

381

umrandeten Feldern des Bildes 4.17,auf deren Positionen auf Bild 4.16 die Komponentenkombinationen c p und c!=l berechnet wurden, nunmehr mit Hi Ife der Meßwertdifferenzen die NennerKomponenten Np und N q berechnet werden. Auch bei dieser Schablone in Bild 4.17 wurden wiederum die Zahlenwerte für ein Beispiel in den rechten unteren Ecken der Felder eingetragen. Dabei wurde von der Annahme ausgegangen, daß die beiderseitigen Rest-Meßwerte PL ~~ , qL", qR" und PR" nach dem ersten Ausgleich zu jeweils 10 %der ursprünglichen Meßwerte gefunden wurden. 4.5.3

Erweiterte Rechenschablonen für Betriebswuchtungen in Komponenten, di e

Ermittlung der Matrixelemente einschließend Die in Bild 4.18 wiedergegebene Rechenschablone arbeitet nach den in Abschn. 4.4.3 in den Gin. (4-42) bis (4-47) wiedergegebenen Beziehungen. Sie wurde vom Verfasser 1947 bei W. & T. Avery Ud., Testing Machine Division, entwickelt, um eine Alternative zu den damals allein verfügbaren grafischen Auswerteverfahren für die betriebsmäßigen Unwuchtmessungen zu bieten. Allerdings hat dieses Verfahren in die Wuchttechnik erst Eingang gefunden, nachdem elektronische Digitalrechner zur Verfügung standen [4 G 1], di e nach den Anweisungen inder Schablone des Bi Ides 4. 18 programmiert werden konnten. Nach den Anweisungen der Schablone des Bi Ides 4.18 werden zuerst Meßwertdifferenzen zwischen den Meßwerten des Nullaufes und den der Testläufe gebildet und aus ihnen durch Produktbi Idung und Summation die Komponenten

Np

und

Nq

des Nen-

ners berechnet, so wie dies auch bei der Schablone des Bildes 4. 17 vorgesehen ist. Weitere Anweisungen lassen aus diesen Komponenten über Quadrieren, Addieren und Dividieren die Komponenten

Tp

und

Tq

gemäß den Gin. (4-47) ermitteln. Diese bei-

den Kombinationen der Nennerkomponenten dienen anschließend als Divisoren für die zuvor mit (qL2 - qL)

Kl

multiplizierten Meßwertdifferenzen (qR2 - qR)' (PR2 - PR) ,

und (PL2 - PL)

und die mit

(qRl - qR) ,(PR1 - PR), (qLl - qL)

K2

multiplizierten Meßwertdifferenzen

und (PL1 -

pU .

Aus jeweils zwei dieser

Quotienten werden die Matrixelemente der GI. (4-46) gebildet. Schließlich dienen diese Matrixelemente in den

4

unteren Zeilen als Multiplikatoren für die Meßwerte

der ursprünglichen Unwucht, die Meßwerte

PL, qL' PR

und

qR, die in der Spal-

te rechts unten nochmals aufgetragen sind. Zwischenproben sind dadurch möglich, daß man 1)

Np

und

Nq

vergleichsweise

mit der Schablone in Bild 4.16 berechnet, 2) die richtige Berechnung von

Tp

und

4.

382

@

(J)

®G G

CD

G

G

®

K, •

11

Kz•

Nij Tp.N p + - • Np NZ Tq.Nq+i. Nq Probe: Tp/Tq • Nq/N p

®

®G

®18Pl

CD

~

IPU-Pl· .d, I

CD~ ~

~

CD~ ~

~

®G

~

®

G)

I

8ql 1

I

18 PR

I

~

~ ~ ~

G)

~

Betri ebsm1:lßiges Auswuchten

co a>

.0

0 "C

CD

§

V>

-'" co a>

"C

a>

~ ~

®

(J)

(J)

®

0[}]

®OJ CD

®~ ®~

®0 ®G

Probe: Oie M, ... M4 dieser 4 Spalten nicht mit Pl .ql. bzw. PR .qR multiplizieren. sondern mit d,.d z bzw. d3 A Ergebnis dann V, .0. H, • K,

Probe: Oie Ms... Me dieser 4 Spalten nicht mit Pl ,ql . bzw. ~ .qR multiplizieren. sondern mit ds.d 6 bzw. dj .d e Ergebnis dann Vz ·0. Hz· Kz

Bild 4.18. Erweiterte Rechenschablone fUr Betriebswuchtungen in Komponenten (Ermittlung der Matrixelemente und Proben ei nschli eßend).

4.5

Tq

Programmierbare Verfahren zum Auswuchten in zwei Ebenen

wiederum über die Beziehung

elemente in der Reihe

L

Tp/T q = Nq/N p

383

kontrolliert und 3) die Matrix-

mit Hilfe der folgenden Beziehungen nach GI. (4-46) kon-

trolliert :

(4-55)

o

= - D2L' K2(PL2 - PL) - C2L' K2(qL2 - qL)

+ D2R' K2(PR2 - PR) +

Auch die folgenden Beziehungen eignen sich grundsätzlich zur Kontrolle:

(4-56) K2 = - C 2L . K2 (PL2 - PL) + D2L . K2 . (q L2 - q L) + C2R . K2 (PR2 - PR) -

Die vorstehenden vier Beziehungen ergeben sich aus GI. (4-46), wenn man K)

erweitert und

H2

H)

um

um

K2 und dann von den so erhaltenen linken Spaltenvektoren der Gleichung und den rechten Spaltenvektoren der Gleichung die entsprechenden Spaltenvektoren der ursprünglichen GI. (4-46) abzieht. Um die zuletzt beschriebene Kontrolle mit Hilfe der Schablone des Bildes 4.18 durchführen zu können, muß man in die Randspalte

(R)

der lei len

(M), (N), (P)

und

(0) nicht die Urunwuchtmeßwerte PL' qL ' PR und qR einsetzen, sondern zunächst die Meßwertdifferenzen

dl' d 2 ' d 3 und d4 und mit ihnen die Felder in den Schnittpunkten mit den Spalten (S), (T), (U) und (V) ausfullen. Dann muß man in die

Randspalte (R) in denleilen (M), (N), (P) und (0) die Meßwertdifferenzen d5 , d 6 ' d 7 und d 8 einsetzen und die Produkte in den Schnittpunktfeldern mit den Spalten

(W),

(X),

(Y)

und (Z) bilden. Es genUgt dabei zunächst, nur die Schnitt-

punktfeider zu benutzen, die zur Bildung von H)

und H2

fuhren. In der unteren Rei-

4.

384

Betriebsmäßiges Auswuchten

__K'_'_20_0_9_11_-----=K1_,2_00_9_--, -144 -107, -251 -124-167,-291

(dql

Probe: 2511291,124/144

CD

o

~

o

reqI L::::....::....

§

U>

-""

'"

--'------'

~~----,

"0

0

18qR _61

20750

:§L-.-_......".._---'

CO

®G

-30 -120 -144

"0

~---'~

-110 -70 -124

15400

Probe: Tp und Tq nicht wie oben, sondern noch Bild 4.16 bestimmen: Tp'-251 Tq,-291

®

~-~

~

Q)~

®0 CD

~

-1,6

1-2800

I

CD .11,15

~

~

~ 1- 3600

®

~

®

1

~ ~ ~ ~ CD ® @ ~ ~

.3,99

~

EJ

~

-0,8

's ~

®Gf.8"l L2J.ZJ ®GTiZl ~

®[,TiZ) ~

®GT6l ~

Bild 4,19. Zahlenbeispiel für die erweiterte Rechenschablone nach Bild 4,18.

Programmierbare Verfahren zum Auswuchten in zwei Ebenen

4.5

he muß dann in der Spalte (V) Wert

der Wert

Kl

385

erscheinen und in der Spalte

(Z)

der

K2 .

Schließlich läßt sich mit Hilfe der Gin. (4-38) und (4-39) nach DurchfUhrung der Multiplikationen mit den Meßwerten

PL' qL ' PR und qR

und den Summationen unter

BerUcksichtigung der entsprechenden Vorzeichen noch eine Überprufung der Endergebnisse vornehmen. Die aus den genannten Gleichungen abgeleitete Beziehung hierzu ist am Fuß der Schablone aufgefUhrt. Bei dem durchgerechneten Zahlenbeispiel in Bild 4.19 wurden die Proben mit einer anderen Reihenfolge der Produktbildung durchgefUhrt, um sie in der gleichen Schablone darstellen zu können. GenUgen die bei einem Kontrollauf nach dem Ausgleich erhaltenen Meßwerte qL

i

'

,PR"

und

qR

i

'

PL",

noch nicht den Anforderungen an die Laufruhe, dann können

mit Hilfe der Schablone des Bildes 4.18 Nachverbesserungen unmittelbar dadurch ermittelt werden, daß anstelle der Positionen te

(R)

PL, qL, PR

und

setzt werden. In der Ergebniszeile ermittelt man dann die Werte und

H2

4.5.4

qR

in die Randspal-

die Meßwerte des Kontrollaufes in der oben angegebenen Reihenfolge einge-

i

VI", Hl i ' , Vi'

'.

Auf den Rechenschablonen aufbaubare Programme fUr Digitalrechner nach

PLAZA Die in Bild 4.16 in Form einer Schablone gegebenen Rechenanweisungen lassen sich wie erwähnt unmittelbar zum Programmieren von Digitalrechnern heranziehen. Beim Tischrechner Olivetti Programma 101 kommt man mit drei Magnetkarten fUr eine solche Programmierung aus, wenn man in Kauf nimmt, Zwischenergebnisse im Programm der 2. Karte erneut eingeben zu mUssen . Wi 11 man dies vermeiden, dann benötigt man eine Karte mehr, wie PLAZA gezeigt hat [4 P 2]. Auch die in Bi Id 4.17 gegebenen Rechenanweisungen lassen sich leicht zum Programmieren eines Tischrechners zur Berechnung von Nachverbesserungen heranz iehen. Eine von PLAZA [4P3] nach der Schablone in Bild 4.18 entwickelte Anweisung erlaubt, auch die Matrixelemente auszudrucken, so daß diese zur Berechnung von Nachverbesserungen mit einem 2-Karten-Programm zur VerfUgung stehen. FUr den Tischrechner Wang 700/701 läßt sich ein Magnetbandprogramm erstellen, bei dem die Meßwerte gemäß den Anweisungen in Bild 4.18 [4P2j jeweils nur einmal ein-

1Ql

-12.0

IQl *

**

IPR

12.0

IQR -CO

IQl ***

*'

IPR ***

IPR

-1.2 IPR*

1.2

**

IQR ***

IQR

IQR*

-.6

ry.O

IQl1 ~:).()6

0,

-4.0

5.00

91

- H1**

91

2. Nachkorrektur in E,

- H, *

7.0

-VI **

-VI *

-V1

2UO.00

IPRl 91

1. Nachkorrektur in EI

- Hl

Testgewicht

Pl1

1. Testlauf : 01 in E, (00)

-7.08

-70.89

145.54

Oz

91

14. ~5

Gepruft :

Durch!')efUhrt :

91

**

Dat. :

Dat. :

-VZ

91 - Vz * 2. Nachkorrektur in EZ

- HZ *

-VZ

200.00

IPRZ -2.0

in EZ (0°)

1. Nachkorrektur in EZ

- HZ

9 - HZ **

9

9

Oz

IQlZ -4.0

Testgewi cht

PlZ -10.0

2. Testlauf :

-5.03

-50.33

9

9

9

Gramm

IQRZ -4.0

Kontrollrechenlauf für dos Beispiel der Bilder 416, 417, 419, 423, 424, 429 und 4.40 und der Tabellen 42, 4.8 und 4.11

Gramm

IQRl -9.0

KOMPONENTENANZEIGE WANG 7001701

Bild 4.20. Rechenprotokoll zum Betriebsauswuchten in Komponenten (mit Beispiel fUr die Ergebnisausgabe auf WANG 700/701).

Pl ***

Restanzeigen

IQl

Restanzeigen

.8

Restanzeigen

Ausglei chsgewi chte

8.U

UrunwuchtlaLif

Pl **

Pl *

Pl

1~

Gebertyp

Meßgerät

Bemerkungen

Wuchtdrehzah I

Betriebsdrehzah I

Wuchtobjekt

RECHENPROTOKOLL ZUM BETRIEBSAUSWUCHTEN EINES STARREN, ZWEIFACH GELAGERTEN ROTORS

w

(Xl

:;)

ro

c o;r

~

c

~

cö' IR

w

3c:

er

<1l

~.

0:>

~

c..

l'Pl178 • 0

I'P~ 258.0

I'P~

60.0

11j)~-

Restanzei gen

2.5

Restanzeigen

5.0

Restanzeigen

Ausgleichsmassen

40.0

, IR'"

'IR"

'IR'

' IR

2.0

3.5

16.5

85.0

11j);'

'PR 190.0

1\ ,.

'PR

1\ •

Q1 in

R.06

-U 1

••

9 1'1>1'·

g!'!lt

1

g1'!l1

23.00

162.0 'IR ,

2. Nachkorrektur in E,

-ut

I 'I

,

,

5R.74

QI

E1lO')

I. Nachkorrektur in E

-U 1

l'P ll

Testmasse

42.5

Testtauf :

38.9

242.7

l'P l1

Q2

18.43

o -U Z

Geprüft :

Durchgeführt:

U

~.

2

118.5

134.5

001.:

,

0

0

0

82.0 Gramm

19.0 I'PR1

WAP

001.: J'1..3. 'ff

g!'I>t ..

2

9 l'Pz"

in E

2. Nochkorrektur in E

o -U z"

1. Nachkorrektur

9 l'!lz

25.00

186.0 'IR 1

Q2 in E lO') 2

75.79

Testmasse

40.5

2. Testlauf;

o -U Z

8-

IJ-

.

~"opf

Skizze der Meßanordnung

S

~ --62.0 ' LI

Gramm

15.5 !'PRI

2-\'IH

Gebertyp

1.

g.l~ U/4t,:'"

Wuchtdrehzahl

I'PR 69.0' L,

fv'AP (<:.M~)

920 (.(/-w.;-«-

<~khi!U<~

POLARAlZEIGE WAIG 7001701

[

Bild 4.21. Rechenprotokoll zum Betriebsauswuchten mit polarem Ausgleich (mit Beispiel für die Ergebnisausgabe auf WANG 700/701).

l···

LW'

L'

• L

•

Urunwuchtlauf

Bemerk ungen

Meßgerät

Betriebsdrehzahl

Wuchtobj.kl

eines starren. zweifach gelagerten Rot 0 rs

Rechenprotokoll zum Betriebsauswuchten

,

.

~

w

00 'l

0CI> :> CI> :>

m

~.

:E

N

:>

it :>

()

c :r

~

:l> c

c 3

N

:>

...CI>

:r

~

...CI> < CI>

0o

CI>

~.

3

Cl

:0

o

t1l

.I>-

MeRwerle

ffiIE) IE}J

ffiIE) IE}J

drücken

llil

nach Drücken von bis [Q]

Zusatzgewichte

OrÜck.n ~ ~

Karte 4 einlesen

(K]

Karte 3 eintesen

nach Ansetzen. der Ausg le ichs gewlc hle

MeOwerte

nach Drücken von 0 bis [Q]

Ausgleichsgewichte

OrÜck.n

Karte 4 einlesen

Drück.n

Karte 3 einlesen

ffiIE) IE}J

IV

.,

IV

f---0-lA'

F@iJS@RlS


r-----@1A

,CeRlS@RIS

-41

IV

., IV

B

8

..

.

IV I~

h IV I~

h

EBENE

IV

A

C

A'

"@RIS@RIS(

.,

C

'@RJS@RJS(

Anzeige 0.30

Anzeige 0.40

Anzeige 0.40

:J

IV

2

Hci

D

D

)

Moschine

~

Doten

)

RIS

I

.,

.""

MI .. MB anzeigen?

ja

Ja

I

I

erreichter Zustand

It

Rechner

obscholt.n

~

drück.n,

~rn

bis Wert MB

III

Eintippen Wert M2

Eintippen Wert MI ~ [JJ drücken,

~ usw.

neln

~

~;n".lI.nd

RIS

RJS

RIS

RIS

VS

RIS

RIS

RIS--J

MB

M7

I

~.

I

nein

M6

M31

M2

MII

Auswuchtdrehzahl

Auswuch1geröt

~::: A

TI

0.' Datum

Anzeige 0.20

j

antrrWIC I

17R1S@RI

"~RIS®RIS(

.0)RIS(!)RIS0RIS@RIS

.,

C@RIS@RlS

T

I

15 RIS@RlS_(

_~TQr;tr9rithl

I-
oet

I

Bild 4.22. Rechenprotokoll zum Betriebsauswuchten mit Taschenrechner hp-65 (Zwei -Ebenen-Polar-Programm der Schenck AG).

NACH KORREKTURPROGRAMM

KONTROLLAUF

AUSWERTE· PROGRAMM

Orück.n

Karte 2 einlesen

Orück.n~~

Korte I einlesen

Tariergewicht in Ebene 2

TESTLAUF 2

TESTLAUF

Tariergewicht in Ebene 1

ohne Tariergewichte--

I

URUNWUCHTLAUF

EBENE

w

~.

:J

ib

c n :r

~

» c

VI

«l

8

3c:

C1l 0-

co

-I>-

(Xl (Xl

389

Proqrammi erbare Verfahren zum Auswuchten in zwei Ebenen

4.5

gegeben werden mUssen. Das Programm läßt die Ergebnisse auf der angeschlossenen IBM-Kugelkopf-Schreibmaschine unmittelbar in ein vorbereitetes Formular nach Bild 4.20 drucken. Nachverbesserungen können dabei im Anschluß an die Kontrolläufe unmittelbar berechnet und ausgedruckt werden. Ein solches Magnetbandprogramm fUr den Tischrechner Wang 700/701 läßt sich auch so aufbauen, daß Meßwerte nach Amplitude und Phasen lage eingegeben werden können und die Ergebnisse, falls gewünscht, auch in Polarkoordinaten nach Unwuchtbetrag und -richtung für zwei Ebenen ausgedruckt werden, Bild 4.21 FUr den hp- Taschenrechner hp-65 oder den Taschenrechner SR 52 geeignete, ebenfalls von

PLAZA

entwickelte Programme werden in Firmendruckschriften der C. Schenck

AG Darmstadt beschrieben; Bild 4.22 gibt das zugehörige Auswuchtprotokoll zum hpTaschenrechner wieder.

4.5.5

Numerische Auswerteverfahren nach

Mac DUFF

Mac DUFF

und

CURRERI

geht von den Gin. (4-30) aus, deren Nenner er zur Summe von

3

Pro-

dukten wie folgt zusammenfaßt :

Indem er jeden Meßwert und jeden Rechenwert in das Rechenprotokoll nicht nur nach Betrag und Phasenwinkel, sondern auch nach Realtei I und Imaginärtei I aufnimmt, kann er das Verfahren, das in Tab. 4.2 wiedergegeben ist, rein numerisch durchfuhren. Dabei werden Additionen getrennt nach Realtei I und Imaginärtei I ausgeführt und Multiplikationen nach den Multiplikationsregeln für komplexe Zahlen [019J. Bei dem Verfahren könnte man eine Zeile sparen, indem man anstelle der für 81 L2

(C2 - CI), (C 2 - C)

und

(!"J -!,,)

2

Zei len für die Produkte

3

Zeilen

!" 1ß2 und

in die Tabelle aufnimmt. Die drei nächsten Zeilen für je zwei Differenzen von

Produkten im Nenner ließen sich dann durch Summenbildung aus je ausgehenden Zei len besti mmen.

2

der

6

vor-

1)

1) Das zur Erläuterung in Tab. 4.2 benutzte Zahlenbeispiel geht von den gleichen Meßwerten aus wie die in vorausgegangenen Abschnitten benutzten Zahlenbeispiele. Deshalb sind die Werte für die Realteile und Imaginärteile in den ersten 6 Zeilen runde Werte, während Amplitude und Phasenwinkel durch Umrechnung aus diesen Komponenten besti mmt wurden.

4.

390

Betriebsmtlßiges Auswuchten

Tab. 4.2. Numerisches Auswerteverfahren nach Mac DUFF-CURRERI (Zahlenbeispiel). Zeiger

Amplitude

C

14,4

Ph.Winkel

Realtei I p

Imag intlrtei I q

303,5°

+

8

336°

+

9

201,8°

-

10

-

bl

9,85

b2

10,77

B.

13,4

334°

+ 12

-

8.1

11,39

307,8°

+

7

8.2

4,47

243,3°

2

-

12 4 4 6 9

~B.l

164

251,3°

-

ß~1

132

310°

+ 84,74

- 101,11

BC 2

144,3

175,8°

- 143,86

+ 10,38

~ß2

64,4

186,8°

-

-

C2 - Cl b2 - C

19

180°

19,7

156°

Cl -

C

8

82,8°

+

52,48

63,88

4

- 155,3

19

7,79 0

18

+

8

1

+

8

ß(C2 -Cl) BI (C 2 -C) B2 (bI -Cl

254,6

154°

- 228,63

+ 115,51

224,4

103,8°

-

+ 217,66

35,7

326, 1°

+ 29,59

-

Nenner

189,2

220°

- 145

- 122

167,2°

-

+ 18,17

201,6°

- 137,22

0,4336

307,2°

1<1 = 200 g. q

0,779

341,6°

1<2 = 200 g. r2

86,7 9

307,2°

+ 52,36

- 69

155,8 g

341,6°

+ 147,8

-

Ztlhler (~1)

82,05

Ztlh ler (~2)

147,5

- 1:1 -

~2

Ausglei~sgew

in EI : AUl!rJ in E2: ÄÜyr2

.

54,08

80,0

-

19,95

54,19

49

4.6

Zweiebenenwuchtung mit numerisch-grafischer Auswertung

391

4.6 Betriebsmäßiges Auswuchten in zwei Ebenen mittels numerisch-grafischer Meßwertverarbeitung 4.6.1

Numerisch-grafisches Meßwertkoppel-Verfahren

In Abschn. 4.3.1 war ein sehr einfaches und anschau liches grafisches Verfahren zur Ermittlung der Unwuchtkomponenten in einer Ebene beschrieben worden. Dabei wurden die beiden Gleichungen mit den Unbekannten

Q

und

1:

(4-57)

Q.

grafisch nach

aufgelöst; der Differenzzeiger

551

spielte hierbei eine wesent-

liche Rolle. Mit den Gin. (4-30) und (4-32) Itlßt sich das Problem des Auswuchtens in zwei Ebenen mit zustltzlichen zwei Testltlufen - zuerst schließend

K2

in Ebene

Kl

in Ebene

EI

und an-

E2 - in ähnlicher Weise formulieren:

1Ll Kl (4-58 a)

Ul+

KI6!

1<1

112 . ~ K2 (4-58 b)

02+ 1<2 1<2 mit

Q,

b

und

~

gemtlß GI. (4-30) .

Die rechten Seiten der Gin. (4-58 a) haben nur Einfluß auf die Unbekannte!:!l , und die rechten Seiten der Gin. (4-58 b) haben nur Einfluß auf die Unbekannte

Q2' Das

in Abschn. 4.3.1 beschriebene einfache grafische Verfahren müßte sich demnach auf die Gin. (4-58 a) und (4-58 b) jeweils getrennt anwenden lassen und einmal zur grafischen Ermittlung von

Q1

und zum anderen zur grafischen Ermittlung von

Q2

füh-

ren. Das ist tatstlchlich der Fall, nur können als Grundlagen nicht die einfachen Meß-

4.

392

werte

~

und

~1

wie in den Gin. (4-55) dienen, sondern die

lineare Kombinationen von

b2, ß2, Cl

BetriebsmClßiqes Auswuchten

&1'

und

b, ß,

b2

und

ß2,

bzw.

C, B,

11

Meßwertkoppel",

Cl

und

&1

bzw.

die die rechten Seiten der Gin. (4-58 a) und (4-58 b) bilden.

Diese Meßwertkoppel können mit den in Abschn. 4.5.1 beschriebenen numerischen Verfohren verhältnismäßig schnell und einfoch berechnet werden. In

Komponenten

zerlegt lautet die erste der Gin. (4-58 a) mit den nur von

Ql

abhClngigen Meßwertkombinationen im Nullauf :

PI = Re

U,

(~

A

. t:::J)

=- a p

Kl

q1

mit

(4-59 a)

= Jm (~1 . N) = A

0

-

K1 ap ' a

q

q

gemClßdenGln. (4-48).

Für den 1. Testlauf ergeben sich als Komponenten der Meßwertkombinationen gemClß der zweiten Gleichung des Gleichungspaares (4-58 a) :

(4-59 b)

mit

und

cq

gemClß den Gin. (4-48) .

Die rechten Seiten der 1. Gleichung des Gleichungspaares (4-58 b) mit den nur von ~2

abhClngigen Meßwertkombinationen lauten in Komponenten

(4-60 a)

mit

bp

und

bq

gemClß GI. (4-48) .

4.6

Zweiebenenwuchtung mit numerisch-grafischer Auswertung

Für die zweite Gleichung des Gleichungspaares mit den nur von

393

(02 + K2)

abhän-

gigen Meßwertkombinationen lauten die Komponenten

(4-60 b)

Die

8

fürdieBestimmungvon

tionen

QI

und

02

benötigten

Meßwertkombina-

Pl=-ap' ql=-a q , P2=-bp , q2=-b q , Pll=c p +bp ,qll=cq +bq ,

P22=c p +a p ' q22=c q +a q

sindnachdem

Rechenschema

in der oberen

Hälfte des Bildes 4.16 relativ einfach und schnell zu bilden (Kopfrechnen genügt meist, falls kein Taschenrechner greifbar). Auf sie wird dann zur Bestimmung der AusgleichsAHI ,AV 1 , AH 2 I AV2 das grafische Verfahren nach Bild 4.10 angewandt. Ein Beispiel in Bild 4.23 und in Bild 4.24 soll dies an Hand der

unwuchtkomponenten

im letzten Beispiel verwendeten Meßwerte erläutern. Bei der grafischen Lösung analog zu den Anweisungen in Abschn. 4.3.1 wird festgestellt, wieviel Unwuchteinheiten man in Richtung der Testunwuchten, d.h. in Richtung von

CD

(jJ)

nach

bzw. in Richtung von

@

nach

@,

vorgehen muß

und wieviel Unwuchteinheiten senkrecht zu dieser Richtung, um einmal zum Nullpunkt in Ebene

EI

Testunwucht

IK21

und zum anderen zum Nullpunkt in Ebene KI

bzw.

K2

E2

zu kommen. Der der

zugeordnete Zeiger entspricht dabei

IKI

I

bzw.

in Unwuchteinheiten. Die Bilder 4.25 und 4.26 zeigen ein weiteres Beispiel.

Geht man im beschriebenen Sinn vor, dann besitzt man eine Kontrolle der grafischen Auftragung in der Tatsache, daß die Differenzzeiger, die

KI

und

K2

entspre-

chen, gleich lang sein müssen, falls 1<:1 = K2' und gleiche Richtung haben müssen. In entscheidenden Fällen kann man schließlich noch eine aussagekräftige K 0 nt roll e nach Bild 4.17 anschließen, d.h., man füllt die doppelt umrandeten Randfelder der Schablone in Bild 4.17 aus und vergleicht, ob die Gleichungen und

N q = a q + bq + c q unwuchtzeiger" von

CD

stimmen. (Np nach

GJ)

und N q bzw. (])

Np = a p + b p + c p sind die Komponenten der 11 Testnach

@ .)

Ist die Berechnung von Nachverbesserungen erforderlich, dann sind mit den Werten PL~f , qL*' PR*

und

qR*

an Hand der Schablone des Bildes 4.17 (in die die Meß-

4.

394

Schwingungskomponenten links u. rechts O..I.. u. 2. Louf

~~ ~~

U

Produkte der oben und links stehenden Komponenten in Felder im Schnittpunkt eintrogen !

Betriebsmößiges Auswuchten

~~

~~

LALJ

LjL:J

K ~ Testunwucht bei O' 1. Louf links. 2. Lauf rechts: K~ 100g

leI

.1Z~

Bild 4.23. Ermittlung der Meßwertkoppel zum Betriebsauswuchten in Komponenten mit numerisch-grafischer Auswertung.

MeOwertkoppel 1

MeOwertkoppel 2

q

q

@

® Bild 4.24. Getrenntes Auswuchten in zwei Ebenen auf der Grundlage der Meßwertkoppel (nach Schablone des Bildes 4.23 emnittelt). Meßwertkoppel-Maßstab :

mm

~

Unwuchtausgleich-Maßstab:

mm

~ 200 9

Zum Vergleich: Rechnerergebnisse

4 Einheiten

= 4,2 9 48 Hl ~ -50,05 g, VI ~ +70,89 9 H2 = -145,54 g, V2 =+50,33 9

4.6

395

Zweiebenenwuchtung mit numerisch-grafischer Auswertung

Schwingungs komponenten links u. rechts O..I.,u, 2, Laut

~~

~~

LdLd

LJLd Produkte der oben und links stehenden Komponenten in Felder im Schnittpunkt eintragen!

KoTestunwucht bei 0' I. Lauf links, 2. Lauf rechts K~ 122g

·330

.nzl<±> .1541

Bild 4.25. Ermittlung der Meßwertkoppel zum Betriebsauswuchten in Komponenten (weiteres Beispiel).

MeOwertkoppell

MeOwertkoppel 2

®

q

q

~""

~

8

05

@

~""

~

@ (6) ~",""

."

~" Bild 4.26. Getrenntes Auswuchten in zwei Ebenen auf der Grundlage der Meßwertkoppel (weiteres Beispiel, mit Werten nach Bild 4.25). Meßwertkoppel-Maßstab :

mm:, 8 Einheiten

Unwuchtausgleich-Maßstab :

mm=~ =5,1 9

Zum Vergleich programmiert berechnete Werte:

, 122 9

=

Hl :, 11,67 g, VI 32,86 9 H2 = 5,30 g, V2 = -219,4 9

4.

396

Betriebsmäßiges Auswuchten

wertdifferenzen der beiden Testläufe in die doppelt umrandeten Randfelder bereits zur Kontrolle eingesetzt sind) neue Meßkoppelwerte

a p ~~ , a qi!-

und

bp "

und

@

und

®

zu zeich-

zu berechnen. Mi t di esen Werten si nd nur neue Punkte

b q"

nen. Die Richtungen, in denen der Nullpunkt erreicht werden muß, sind die gleichen Richtungen wie zuvor. Auch ist das Umrechnungsmaß zu übernehmen, z. B. für Bi Id 4.24 mit den gleich großen Testunwuchten 148 mm ~ 200 g

das Maß

Kl = 200 g . q

und

K2

= 200 g

. r2,

I.

Den grafischen Teil des Verfahrens kann man auch nach dem in Abschn. 4.3.2 geschilderten Verfahren nach Bild 4.11 gestalten. Dabei werden Punkte wertkoppel-Komponenten nenten

bp

ein Punkt

und

@

Dieser Punkt

ap

und

und

®

(mit den Meßwertkoppel-Kompo-

Np = ap + bp + cp

bestimmt mit seinem Abstand

IK 1 vom

und

N q = a q + bq + c q .

Koordinatenursprung ein

Koordinatensystem, in dem die Ausgleichsunwucht-Komponenten AH2, AV2

(mit den Meß-

b q ) im p-q-Koordinatensystem für die Meßwerte aufgetragen und

mit den Komponenten

@

aq )

®

AH1, AVI

und

abgelesen werden. Bild 4.27 zeigt hierzu ein Beispiel mit den gleichen

Meßwerten wie bei Bild 4.24.

Bi Id 4.27. Modifizi erter grafischer Rechenschritt zum getrennten Auswuchten in zwei Ebenen auf der Grundlage der Meßwertkoppel. Rechenwerte a p ' a , bp ' bq , c p , c q : siehe Bild 4.23 Meßwertkoppel-Maßitab : 1 mm ~ 4 Einheiten Unwuchtausgleich-Maßstab: 1 mm ~ 200 g/48 = 4,2 g Proben: L: (Abszissen im AH-AV-Koord.-System) = K L: (Ordinaten im AH-AV-Koord.-System) = 0

4.6

397

Zweiebenenwuchtung mit numerisch-grafischer Auswertung

Zur Kontrolle wird neben den Punkten auch der Punkt

©

mit

[c p , c q }

ten, d.h. der Komponenten dieser

0

!S!

[ap, a q }

und

®

mit

[bp, b q }

eingetragen. Die Summe der Ausgleichsunwuch-

3 Punkte

!SI

(AH - AV - Netz), wird in Richtung von senkrecht zu

mit

0, ®' © 200 g . r]

im N-Koordinatensystem

ergeben und in Richtung

Nu 11.

Für die Bestimmung von Nachverbesserungen werden die Punkte

~

und

®

den in Bild 4.]7 gegebenen Anweisungen berechnet und ebenso wie die Punkte und

®

nach

0

ausgewertet.

Zusammenfassung der Beschrei bung des Meßwertkoppe Iverfahrens : ])

Es werden die allgemeinen Gin. (4-30) in der Schreibweise

0]

"K]

-Q

mit

~

0

= - ~2 . C+ b2 . ~

N=a+b+c - - - -

c = C] \,12 1<2

-,e

. 15 2 - ß] . 62 ~

mit

und

~

Q = - 6] . &+ 15] .!:

!SI

zugrunde gelegt.

g, ~

Die Komponenten der komplexen Zahlen

und

!SI

werden numerisch

aus den Summen der Meßwertkomponenten-Produkte ge bi Idet . 2)

Die Gleichungen werden dann grafisch unter Ausnutzung der in ihnen dargestellten Proportionalitäten gelöst:

-0] : K] =~: G!

z. B.

gedrückt, es wird in einem durch die Richtung von tensystem für die Unwuchten nunmehr

INI ~ IKI

N

oder anders aus-

gegebenen Koordina-

durch entsprechende Wahl

der Einheiten gesetzt. Dann werden die Komponenten von

a

und

b

in

diesem System abgelesen und damit die Komponenten der Ausgleichsunwuchten AHl , AV] , AH 2

4.6.2

und AV 2 ermittelt.

Numerisch-grafisches Vektorverfahren nach Reutl inger-WAHRHEI T

Dieses Verfahren geht von denselben Gleichungen aus wie das Verfahren nach Mac DUFF-CURRERI . Es werden dabei zunächst die

6

Produkte berechnet, die im Nen-

398

4.

Betri ebsmäßiges Auswuchten

Tab. 4.3. Numerisch-grafisches Verfahren nach Reutlinger-WAHRHEIT (Numerische Rechenschritte fUr ein Beispiel mit Bild 4.28 oder Bild 4.29).

Symbol, Bedeutung 0

...

L R

Z I

""'0:> c:::!

1 L1 Rl

Ampl. in Skt.

Lfd. Nr.

Länge mm

-

(2) 303,~ (4) 333,40

(1 ) (3)

14,42 13,42

1

(5)

9,85

(7)

11 ,39

(9)

10,77

(10) 201 ,8 0

(11 )

4,47

(12) 243,40

Testlauf mit k1 = 200 g (13 in E1 bei 00

Testlauf mit 2 2 L ] k2 = 200 g (13 R2 in E2 bei 00

0 l.J::

e e

u ...

o .'" Ol Q)

.J::

u

Q) CI<:

0

(6) 336 (8)

Al = L2 ' R

(9) . (3) =

144,32

31,5

(10) + (4) = 175,20

A2 = R2 '-L

(11) . (1) =

64,37

14,1

(12)+ (2)}_ + 1800

B1 = R . L l

(7) . (1) =

164

36

E

:>

e

B2 = -LI' R

(5) . (3) =

132

28,9

(6)+ (4)}_ 129,40 + 1800 -

Cl =Ll' R2

(5) . (11) =

44

9,8

(6)+(12) = 219,40

C2 =Rl'- L2

(7) . (9) =

122,7

26,8

(8)+(10)}_ 329,60 + 1800 (15)

A =

t

Ol..:

e u oOl .'"eQ) ""' u

e

Ol

e u o '" eOl ....

Q) CI<:

B = ~ (B 1 + B2)

~

0l.J::

u

(Al + A2 )

0

(8)+ (2) = 251,5 0

1670

eOl .. e e Q)

(14)

9,1

0

(16)

16,4

(17) 201

0

(18)

7,1

(19) 221

0

:>

i3 .Q)

E E

NE ~

S

S Q)

7,0

'" e

Q) CI<:

.J::

307,80

Q)

t::l

..:

Phasenwinkel

Nullauf mit } Urunwucht

Q)

:2:

Lfd. Nr.

Q)

E

S

. .!.

3

Q)

(13) 1 (18) . "3

9,39

= (20)

(19) 1390 - 3600 =(21)

Ausgleich in EI

(20) . (14) =

85,45 g

(21) + (15) = 3060

Ausgleich in E2

(20) . (16) =

153,81 g

(21)+ (17) = 3400

:>

e

Lif Rif

KontrollLauf

(1 )if (3)*

2,9 1,35

(2)* (4)*

3040 0 333

4.6

399

Zweiebenenwuchtung mit numerisch-grafischer Auswertung

ner der GI. (4-30) insgesamt vorkommen (vgl. auch Tab. 4.2), und in ein Protokoll nach Tab. 4.3 eingetragen. Die Summe der

6

Produkte wird allerdings rein grafisch

bestimmt, und zwar durch eine einfache Schwerpunktbildung nach Bild 4.28.

Bild 4.28. Numerisch-grafisches Verfahren nach Reutlinger-WAHRHEIT, grafische Rechenschritte (Rechnungen siehe Tab. 4.3). Maßstab: 1

mm~4,6Einheiten

Bei der Produktbildung fallen auch die Zähler der Gin. (4-30) an. Der weitere Rechengang ist der gleiche wie in den

4

letzten Zeilen der Tab. 4.2 nach Mac DUFF-

CURRERI. Im Falle, daß nach diesem Verfahren Nachverbesserungen nötig werden, weil nach dem 1. Ausgleich die restlichen Meßwerte des Kontrollaufes und

R*

Li,

am vorderen Lager

am hinteren Lager noch nicht innerhalb der Toleranz liegen, könnte man

neue Testläufe sparen, wenn man von den Ergebnissen der Testläufe grafisch die Differenzen

0: - ki ' )

bzw.

(R - Ri ' )

abzieht. Meist ist eine solche Differenzbil-

dung, die sich bei numerischen Komponentenverfahren, wie dem Verfahren von Mac DUFF-CURRERI, verhältnismäßig übersichtlich durchführen läßt, wegen ihrer Umständlichkeit bei diesem grafischen Verfahren bisher wohl nicht angewandt worden;

4.

400

Betriebsmäßiges Auswuchten

es müssen vielmehr neue Testläufe als eine neue Grundlage für den weiteren Rechengang durchgeführt werden, wenn man nach Tab. 4.3 arbeitet. Bei großen Rotoren, wie z. B. den Generatoren von Wosserkraftmaschinen, kann allerdings eine Testmasse ein Gewicht von 18 kg haben, und sie wird dementsprechend schwer anzubringen sein. Man wird deshalb auf das schärfste danach trachten, jeden nicht unbedingt nötigen Testlauf zu vermeiden.

Bild 4.29. Modifiziertes numerisch-grafisches Verfahren nach Reutlinger-WAHRHEIT (Rechnungen siehe Tab. 4.3). Maßstab fUr die Produkte:

1 mm

~

Unwuchtmassen-Maßstab :

SM

~ 200 g

Ausgleichsmassen : AM ~

IAU! I ~ 85 g,

Das Vektorverfahren nach Reutlinger-WAHRHEIT teln der Punkte S

A, Bund

mit dem Mittelpunkt

M

S

4.6 Einheiten (wie in Bild 4.28) 3

BM ~

I ÄÜ2 I,; 154 g

läßt sich übrigens nach dem Ermit-

rein grafisch zu Ende führen. Hierzu verbinde man

und verlängere die Verbindungslinie über diesen hinaus

bis zum Skalenrand. Auf den dabei angeschnittenen Wert am Skalenrand richte man eine drehbare Außenskala, die auf einem Hohlkreis mit gleichem Skalendurchmesser aufgezeichnet ist, mit ihrer Nullmarke aus. Dadurch hat man ein Koordinatensystem zur Ermittlung der Ausgleichsunwuchten

AU 1

und

AU 2

festgelegt.

Zweiebenenwuchtung mit numerisch-grafischer Auswertung

4.6

Nun verlClngert man Strahlen von

A

und

401

B durch den Mittelpunkt

M

ebenfalls

ÄÜ 1

bis zur drehbaren Skala und Iiest an dieser die zugehörigen Winkellagen fUr AU2

ab. Die BetrClge der Ausgleichsmassen

Entfernungen

(A - M)

und

Maßstab dient. Der Faktor S

I AU1 I

und

I AU2 I ergeben sich aus den

(B - M), wobei die Entfernung 3

und

(S - M)

mit

i

als

erscheint dabei im Nenner, weil die Koordinaten von

nicht den Summen der Koordinaten der Punkte

C

A, Bund

gleich sind, son-

(~

dern infolge der grafischen Schwerpunktbildung einem Drittel dieser Summen. im Beispiel des Bildes 4.28 gleich

ist

66,7 g . r .) Die drehbare Skala in der zum Beispiel

passenden Lage und die erforderlichen Strahlen sind in Bild 4.29 eingetragen.

In ei-

nem durchsichtigen Blatt mit kartesischen Koordinaten, das in einer Koordinatenrichtung auf

S

ausgerichtet ist und seinen Ursprung in

M

nenten der nötigen Ausgleichsunwuchten in dem sich aus

hat, lassen sich die KompoK S - M = '3 ergebenden -----> ,

Maßstab unmittelbar ablesen.

4.6.3

Modifiziertes numerisch-grafisches "Vektor"-Verfahren zur Berechnung von

Nachverbesserungen aufgrund der Meßergebnisse beim Kontrollauf nach dem 1. Ausgleich Auch das Verfahren von Reutlinger-WAHRHEIT

IClßt sich nach gewissen Modifikationen

fUr die Berechnung von Nachverbesserungen heranziehen, wie die folgenden Überlegungen zeigen: WUrde man mit den Anzeigewerten infolge der nach dem Ausgleich zurUckgebliebenen Restunwuchten

i:h"

und

Gi',

den Anzeigewerten

Li'

fahren ohne neue Testläufe wiederholen, dann wUrde sich der Punkt

und S

ß",

das Ver-

des Diagramms

nicht ändern; er gibt ein Bild des Nenners der Gin. (4-30) wieder. Dieser ist identisch mit dem Nenner der Gin. (4-26) und hängt demzufolge nur von den Einflußzahlen (und den Testunwuchten) ab, d. h. von den Meßwertdifferenzen bei den ersten Testläufen . Dagegen mUssen die Punkte stimmt werden. Bisher waren

A:

(C 2 · ß -

B:

(ß1'

A

und

A

B als Punkte

und

Al'Kor

und

Bl'Kor

L) . t ,

als Mittelpunkt von

Al

und

A2

b- Cl . ß) . t ,

als Mittelpunkt von

B1

und

~

ß2'

neu be-

B festgelegt durch folgende komplexe Zahlen

(4-61)

402

4.

Betri ebsmäßi qes Auswuchten

Tab. 4.4. Modifiziertes numerisch-grafisches Verfahren nach Reutlinger-WAHRHEIT zum Ermitteln von Nachverbesserungen (Numerische Rechenschritte für ein Beispiel mit Bild 4.30).

Symbol Bedeutung

o

Phasenwinkel

Lfd. Nr.

(1) 14,42 (3) 13,42

(2) (4)

LI

(5)

9,85

(6)

(7) 11,39

(8)

307,8°

(9) 10,77

(10)

201,8°

1

R1

3

Länge mm

Nullauf mit L R } Urunwucht

1

2

Ampl. in Skt.

Lfd. Nr.

Testlauf mit k1 = 200 9 (13) in EI bei 0°

L2 } Testlauf mit k2 = 200 9 (13) R2 in E2 bei 0°

~;:}

Kontrollouf

303,7° 333,4°

(11)

4,47

(12)

243,4°

(1 lf) (3 lf )

2,9 1,35

(2 lf ) (4 lf )

3040 333°

(9) . (3 lf ) =

14,54

(11) . (3 lf ) =

13,02

12,87

(10) + (4 lf ) = 174,8°

..c~ BI lf = R1 . Llf (7) . (1 lf) = 33,03 29,23 (8) + (2 lf ) = 251,8° g tl--------+------+--__+---+----;-:-:--:-:-::-:--+-----j 1 E (6)+ (4 lf ) = lf og

~ c:.::

~

B2 lf=-L 1 'Rlf

g'..clg ~ c:

-5 c:.::

13,29

11,76 +1800

(1) . (3 lf ) =

19,46

17,23

(3) . (]if) =

39,91

34,44

Alkor = Alf_ Cif

Cl



(5)' (3 ) =

:z.

e

-+

(14)

7,1

(16)

9,4

(2)+ (4 lf ) = 276,7° lf (4)+ (2 ) = + 180°

97,4°

(15)

-+____+---+-----+-----j

= Blf + elf B Kor

(17)

Ol~------_+-----_+--_t--_+----_+--_j 28,1 S (18) (19)

SkI

(13)

1

(19)

1390

2 , 37 - 360°= (21) ..c S'"3 = (20) (18) . "3 =(20) § ~ I--------+------+--__+---+-----+-----j Q)

~

..c ~ c:.::

~

:>

Nachverbesserung Ausgleich in EI

(14) . (20) =

16,8

9

(21)+(15)

=

55°

ej....:....:.::..=.::..:..:....:...:...------'---+------+---+---+-----+---1 Nachverbesserung Ausgleich in E2

(16) . (20) =

22,3

9

(21)+(17)

= 324,5°

4.6

Zweiebenenwuchtung mit numerisch-grafischer Auswertung

403

Nunmehr müssen sie erneut festgelegt werden durch komplexe Zahlen der Gin. (4-26), bei denen im Zähler die Größen

C,

~

hinter den Klammern durch

C;f

und

ß;f

ersetz t wurden : Nkor: [ ([2 -

C) . g;f_ (82 - ß) . (;fJ .! = 6*- ~ cCR;f- ßC*) = ~;f_ C* ,

(4-62) B;fKor : [(R-1 - R)' L;f (L C)· R;f]. ~ = B*+~ (LR;f- RL;f) = B;f+ CA;f - -1 ,,--,

Das Rechenschema für die Ermittlung der Nachkorrektur muß demnach wie in Tab. 4.4 und Bild 4.30 dargestellt aussehen.

Bi Id 4.30. Modifizi ertes numerisch-grafisches Verfahren nach Reutli nger-WAHRHEIT zum Ermitteln von Nachverbesserungen (Rechnungen siehe Tab. 4.4). 4.6.4

Grafisch-numerische Meßwertverarbeitung nach

THEARLE

[4 T 1 J geht von den Gin. (4-26) aus und setzt zur Abkürzung

!:1-!:: =YLl·Kl=6 ,

!:2 -

THEARLE

"

b = Y. L2 . K2 = ~ ~

,

404

4. ~

Betriebsmäßiges Auswuchten

~

ß1 - ß = YR1' K1 =9:

6. ,

(4-63)

Damit erhält er die einfach aufgebauten Gleichungen zwischen diesen komplexen Größen und den Unwuchten:

=-f.l] =

-

( - L+ ßR)-

~(1 - g.

m

(4-64)

( - R+ g L)

=-jJ2=, ~(1 -

(g,

a

g·.m

sind in diesen Gleichungen wiederum Operatoren, keine Drehzeiger.)

Bei der Durchführung des Verfahrens werden grundsätzlich Differenzen grafisch gebildet, während Multiplikation und Division komplexer Zahlen, wie z. B. die Produktbildung

J;!.

11, numerisch ausgefUhrt werden.

Bi Id 4.31. Numerisch-grafisches Verfahren nach THEARLE, grafische Rechenschritte (Rechnungen siehe Tab. 4.5).

4.6

(1 -

Zweiebenenwuchtung mit numerisch-grafischer Auswertung

~

m muß daher grafisch gebildet werden,

der Zeiger der komplexen Zahl g .

a

405

indem vom Zeiger der reellen Zahl 1

abgezogen wird. Es wird nötig sein, bei dieser

grafischen Rechnung einen anderen Maßstab,

1 mm

~

t

Einheiten, zu wählen als

bei der Auftragung der Meßwertzeiger nach Betrag und Richtung mit dem Maßstab 1 mm

~ !

){

\ = 35

Skt . . Im Beispiel der Tab. 4.5 und dem zugehörigen Bild 4.31 wurde

und

){ = 2,35 gewählt.

Tab. 4.5. Numerisch-grafisches Verfahren nach THEARLE (Numerische Rechenschritte für ein Beispiel mit Bild 4.31). Symbol, Bedeutung 0

Z

.....::>I

1

0

cu

~

2

~

0

-e '" :;:

Cl

c

Cl

0 Cl

c

cu

~

0

.~

~

cu

0:::

0

1ii E ::>

c

I=:l Cl c 0

~

~

eCl

(1 ) (3)

L } Nullauf mit R Urunwucht

1

T~tla", mit

-

L,) T~tl,"f mit

-

R2

-

L, Rl

<:::!

Ampl. in Skt,

Lfd. Nr.

A B

k l =200g in EI bei 0°

k 2 = 200 g in E2 bei 0°

= LI - L = R2 - R

. E ~ E

~~

aA=Rl- R ß B = L2 - L

~
(5) (7) (9) (11 )

(9) : (5) = (13) (11) : (7) = (15)

a ß aL ßR

if

(1 3) x (1) = (17) (15) x (3) = (19)

...: E E

ßR-L';L-ßR if aL - R ~ R - aL

~ Vl

aß 1 - aß

-(f w"'<

~

><

<11

(21) (23)

14,4 13,4

Phasenwinkel

Lfd. Nr. (2) (4)

303,5° 334°

9,85

-

336°

11,39

307,8°

10,77

-

201,8°

4,77

-

243,3°

(6) (8)

82° 172,5°

8 142 5,8 19,8 0,725 1,39 10,44 18,62 5,8 18,3

(10) (12)

212° 156°

(10) - (6) = (14) (12) - (8) = (16)

130° 343,5°

(14)+ (2) = (18) (16)+ (4) = (20)

73,5° 317,5°

(22) (24)

355° 119°

0:::

~

8

eCl

Cl

c

0 Cl

c

cu

~

0

.~

0:::

E

~

cu

cu

::>

c

~
(13) '(15) (25)

(ßR - L)/(l - aß) (aL - R)/(1 - aß) *

(21): (25) = (27) (23) : (25) = (29)

- e.1 - e.2

(27): (5) = (31) (29): (7) = (33)

Q1 I r1 = -e.1 k 1 U2/ r2 = -IJ 2 k2 L* Rif

KontrollLauf

Ausgleichsmassen (1 )if (3)if

1,007 1,675 3,46 10,92 0,432 0,769

(14) + (16) (26)

113,5° 327°

(22) - (26) = (28) (23) - (25) = (30)

28° 152°

(28) - (6) = (32) (30) - (8) = (34)

306° 339,5°

86,4 153,8

306° 339,5° (2)if (4)if

Betri ebsmtlßi qes Auswuch ten

4 ..

406

In der Tab. 4.5 mit einem Beispiel fUr das Auswerteverfahren nach den laufenden Nummern 0, 1, 2

(1) ... (4)

jeweils die Meßergebnisse in den

bezeichnet, mit den laufenden Nummern

und Winkellage grafisch ermittelten

4

Bild 4.31. Die laufenden Nummern

Die Produkte

~ .

(5) ... (12)

Meßwertdifferenzen

(13) ... (16)

die numerisch-grafische Ermittlung der Verhtlltnisse ten-Ausdruckes

THEARLE

und

3

Ltlufen

die nach Betrag

~, ~,~ 6, ~~, vgl.

und (25), (26) g

sind mit

ß

kennzeichnen

und des Determinan-

(1 - g . ~)

.b,

[1.

~ mit den laufenden Nummern (17) ... (20) werden nu([l.

merisch ermittelt und die Differenzen

R. - [),

(g.

L- R)

mit den laufenden

Nummern

(21)

(24)

wiederum grafisch. Daran schließt sich mit den laufenden

Nummern

(27)

(30)

die numerische Bestimmung der Quotienten

(1 - g .~)

und

~ (31, 32) k2

(g.

C- §)/(1

ß(33,

bzw. durch

führt schließlich zu

gleich nötigen Winkeln

- g .

Ul ('+'1

m

m· B. - ~)/

an und weiterhin die numerische Division durch

34). Eine numerische Multiplikation mit

und

k)

bzw.

U2, den Unwuchtbetrtlgen mit den für den Aus-

+ 180°) und

('+'2

+ 180°) .

Wenn das Verfahren fehlerfrei durchgefUhrt wird und wenn die Voraussetzung der ne a r i t tl t statt

L

der Wert

'=." = 0

und statt

ß.

der Wert

tatstlchlich gemessenen Anzeigen im Kontrollauf, letzte Zeile des von

4.6.5

Li-

erfüllt wtlre, müßten in einem Kontrollauf nach dem Ausgleich nunmehr

THEARLE

ß" = 0

'=" 9=

gemessen werden. Die

0, ßi~9= 0, werden in die

entworfenen Protokolls nach Tab. 4.5 eingetragen.

Berechnung von Nachverbesserungen mit Hilfe des von

THEARLE

angege-

i~

gekenn-

benen Verfahrens Hierzu ist eine Wiederholung des Rechenganges nötig, wobei in den mit zeichneten Zei len anstelle der ursprünglichen Meßwerte und

(

und

!l

die Werte

Ci~

&i~ des 1. Kontrollaufes einzusetzen sind. Der Rechengang wird zu den Nachver-

besserungen

. ( i~ Uli~. e l '+'1

+ 1800) und U2'" e .l (CjJ2 i~ + 1800) führen. Schließlich

werden in einem zweiten Kontrollauf nach Anbringen dieser Nachverbesserungen am Rotor die neuen Meßwerte

CiH~

und

ß.iH~

Ergibt die Erfahrung bei der Anwendung des

gemessen. THEARLE-Verfahrens auf eine bestimmte

Maschinengruppe, daß Nachverbesserungen des öfteren erforderlich sind, dann ist es vorteilhaft, den Rechengang so umzugestalten, daß nach Bestimmung von g ,

!L

g

·.!L

4.6

Zweiebenenwuchtung mit numerisch-grafischer Auswertung

(I - g. m

zunächst die Quotienten

[3/(1 - ~. mund Q:/(I - Q:'

407

ID

ermittelt wer-

den und daraus die Quotienten

/[Ä (I - g~)]

§. kl /L~ (l - ~m]

- k2/[~ (I - gm]

~.k2/[~(1 -gm]

- kl

(4-65)

Diese vier zuletzt aufgeführten Quotienten sind gleich den mit

kl

bzw.

k2

mul-

tiplizierten Matrixelementen der GI. (4-14) und erlauben demnach, die für die Nachverbesserung nötigen beiden Paare von Angaben, nämlich

Ul i' , (cpli'+ 180°)

und

U2 i', (cpif + 180°), mit Hilfe von jeweils 2 numerischen Multiplikationen (mit ~i' bzw. Ri') und ieweils einer grafischen Addition zu ermitteln. Es ist nämlich nach GI. (4-27)

01* . ei (CPI i'+ 180°) = kl [_ Li, + ß. Ri'] rJ 6(l-Q;.m -(4-66) U2 if i (CP2 if + 180°) -_ k2 --·e r2 ~(I - g.

[ _ R* + Ct • Li']

m - --

Eine geänderte Vorlage in Anlehnung an Tab. 4.5 ist leicht aufzustellen. Zusammengefaßt kann gesagt werden, daß auch bei Anwendung des

THEARLE-Verfah-

rens für die Nachverbesserung neue Testläufe nicht mehr nötig sind. Sind Nachverbesserungen aber öfters zu berechnen, dann empfiehlt es sieh, ein modifiziertes THEARLEVerfahren mit der vorstehend beschriebenen Umstellung anzuwenden. Das in Bi Id 4.22 wiedergegebene von PLAZA entwickelte Programm baut auf einem solchen modifizierten THEARLE-Verfahren auf.

4.6.6

Grafisch-numerische Meßwertverarbeitung nach

EL-HADI

EL-HADI [422] ging von seiner Erfahrung aus, daß im allgemeinen nach einem Korrekturschritt höchstens 80 % (bis bestenfalls 90 0/0) der ursprünglichen Unwucht beseitigt werden können und daß deshalb des öfteren die Auswuchtaufgabe nach einmaliger Anwendung des Verfahrens von THEARLE noch nicht als erfüllt zu betrachten ist. EL-HADI hielt deshalb allein ein Verfahren für zweckmäßig, das die Elemente der Kehrmatrix explizit ermitteln läßt. Er gibt dazu ein Rechenschema an, das in Bild 4.32 wiedergegeben ist. Die

408

4.

Betriebsmtlßiges Auswuchten

1.Ermittlung der Einflußzahlen und der Determinante Vektoren: 7, ß, 9,10, 13,22. 23 und 26 werden graphisch addiert wie folgt: zum Beispiel (7) 90' (1) .14,41123.5')

0'

180'

9 =5...'

180·

10:6+2

~~

(3).9.85 (336') 7:3+1

~~~ 13=11+12

~ ~ 2. Ermittlung der Kehrmatrix - Elemente

r-----~~~~

Q

,10:13

~ 0.0739 ~14

,9:13

311,5'

'8:13

~ ~ ~~

3. Ermittlung der:1·11.Ausgleichsmassen

~~ ~~

,1.15

~

,1·17

.180'

~ ~

~ ~

Ausgleichsmasse in E1 K,.1L1= 200·0.425 =85g Ausgleichsmasse in E1 K1'fLt 200·0,75 =150g

4. Kontrolle

13,19.11

~ ~ ,7·11

~

~ ~ ,9·13

~ ~ 16,14.15

~ ~

zu

vergleichenmit(1)~~

~

Bild 4.32. Grafisch-numerisches Auswerteverfahren nach EL-HADI.

4.6

Zweiebenenwuchtung mit numerisch-grafischer Auswertung

409

Möglichkeit, das THEARLE-Verfahren so zu modifizieren, daß sich auch mit seiner Hi Ife Nachverbesserungen berechnen lassen, war ihm offenbar entgangen. Der Hauptvorteil des Verfahrens von EL-HADI gegenüber dem ursprünglichen Verfahren von THEARLE liegt darin, daß die Elemente der Kehrmatrix von vornherein explizit ermittelt werden und daß deshalb bei Nachverbesserungen nur 4 Produktbi Idungen und 2 komplexe Additionen durchgeführt werden müssen. EL-HADI weist auf einen weiteren Vorteil gegenüber dem THEARLEVerfahren hin, nämlich den einer einfachen Kontrolle des Rechenvorganges : Multipliziert man

~ 1 = ~1 /1<1

mit

~2

mit

=

O2 /K2

b) YL2' K2 = (C 2 - C) YLl' Kl

= (Cl

-

= (ß.l

und

lRl' 1<:1

-

ß)

und

YR2' 1<:2 = (ß2 -

ß)

b

bzw.

ß

dann erhält man durch entsprechende Summation bzw. gemäß GI. (4-21). Diese Kontrolle hat er unter 4. in das Schema der Tab. 4.6 aufgenommen.

4.6.7

Möglichkeiten zu einem weiteren Ausbau der grafisch-numerischen Auswerte-

verfahren bei der Zwei-Ebenen-Auswuchtung mittels Schwingamplituden- und Phasenmessung an zwei Lagern Die Idee von MacDUFF-CURRERI, Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen getrennt nach Re alt eil und 1mag i n ä r te i I durchzuführen, dagegen für Multiplikation und Division Betrag und P ha sen w in k e I der komplexen Zahlen heranzuziehen, kann auch auf das Verfahren von EL-HADI angewandt werden. Falls kein programmierbarer Tischrechner verfügbar ist, wird man sich zweckmäßig für die wiederholte Transformation zwischen Realteil und Imaginärteil einerseits und Betrag und Phasenwinkel andererseits ein Polardiagramm mit überlagerten kartesischen Koordinaten schaffen, das bei etwa der 1,5 fachen Skalentei lIänge des Polardiagramms in Bild 1.11 einen Betragsbereich bis 100 Skalenteile umfaßt. Es genügt dem Geübten, nur ei nen Qua d r a nt e n darzustellen und diesem ei ne vierfache Winkelteilung 0 0 - 90 0 ; 1800 - 900 ; 1800 - 2700 ; 3600 - 2700 in jewei Is gleichem Gegenzeigersinn zu geben. Den 4 Winkeltei lungen sind dann die Koordinatenbezeichnungen + p, + q i - p, + q i - p, - q; + p, - q übersichtlich zuzuordnen. Das Rechenschema wird man in die Form einer Schablone bringen, in die jewei Is die abgelesenen Werte und die Rechenwerte einzusetzen sind. Die Idee von EL-HADI, in das Rechenschema eine Rechenprobe einzubeziehen, kann man weiter verfolgen und kommt dann zu einem anderen Verfahren, bei dem zunächst auf die Berechnung des Nenners in GI. (4-26) verzichtet wird, wie bei dem Meßwertkoppelverfahren .

4.

410

Mac~t man nach der Berechnung von Ql /1< 1 • (= - 2)

die von EL-HADI (4-21), (4-24) und (4-25), n

~

•

k =

LI - L '

n

Betri ebsmößiges Auswuchten

&

(= - g) und 02/K2' !S! vorgeschlagene" Rechenprobe" gemöß den Gin.

A

L2 - L ' 1+ U2 K2

=:-=- u -=--:::-=K1

(4-67)

Rl - R' R2 - R ' ß = =:-=- U1 + =:-=- U2 Kl

K2

indem man anstell~ deI u~bek~nnt~n r!chtigen Werte Ql/Kl' Q2/K2 ~ie ~r­ haltenen Werte \,11/Kl'~' U2/K2'~ eins!ltzt, so erhölt man nicht k~!L ~ondern andere, um den komplexen Faktor ~ unterschiedliche Werte kN,

RN •

kN

=

(1 - ( , -=--:::-=. \,11

•

. ~+

(2 - ( • =-:-= . \,12 . ~•

Kl

•

K2

R1 - R •

RN = -=--:::-=- . \,11

•

.~+

R2 - R •

•

(4-68)

=-::-= . l.:i2 . ~

Kl

K2

Durch Vergleich von GI. (4-67) und GI. (4-68) findet man:

.

RN

N = =--

- &

(4-69)

Die Probe beschrönkt sich dann darauf, daß man die Übereinstimmung der nach beiden Formeln (4-69) berechneten Werte N feststellt. Den gleichzeitig ermittelten Wert N (als Mittelwert der beid-;n Rechnungen) benutzt man, um aus den linken Seiten der Gin. (4-58) die gesuchten Operatoren Ql/Kl und Q2/ß 2 durch komplexe Division zu ermitteln. Das Verfahren benötigt zu seiner Durchführung etwa die gleiche Anzahl von Rechenoperationen wie das Verfahren von EL-HADI, einschließlich der von ihm vorgesehenen Rechenprobe gemöß Bild 4.32. Alle diese Wege zu einer Schematisierung der grafisch-numerischen Auswertung lassen keinen wesentlichen Gewinn an Auswertezeit gegenüber dem numerischgrafischen Meßwertkoppel-Verfahren nach Abschn. 4.6.1 erwarten und erst recht nicht gegenüber programmiert durchgeführten numerischen Verfahren.

4.7 Betriebsmäßiges Auswuchten in zwei Ebenen mit Hilfe von Komponentenmessungen an zwei Lagern und anschaulichen grafischen Auswerteverfahren Die bisher in Abschn. 4.5 beschriebenen Auswerteverfahren setzen entweder voraus, daß man an die Gleichungen glaubt, die den Verfahren zugrunde liegen, und die Verfah-

4.7

Auswuchten in zwei Ebenen mit grafischer Auswertung

411

ren, den Vorschriften folgend, sozusagen blind anwendet. Oder man muß sich bei der Durchführung der Verfahren Schritt für Schritt die Übereinstimmung mit den zugrundeli egenden G lei chungen klarmachen . Praktisch tCltige Ingenieure ziehen bisweilen Verfahren vor, die einerseits kein blindes Arbeiten nach Rechenregeln verlangen, andererseits aber auch nicht stClndig das Verfolgen von Gleichungen erfordern. Solche Verfahren wurden von

HAARDT

aus-

gearbeitet [2 H 1]. Ihnen liegt die Komponentenmessung von Schwingwerten zugrunde, mit Nullauf zum Messen der Urunwucht Testunwuchten gleichsebene bei

Kl

in Ausgleichsebene

0

0

U.U. EI

und zwei TestiClufen mit bekannten und

K2

in Ebene

E2, in jeder Aus-

•

Diese grafischen Verfahren sind gut geeignet, in das Problem der Meßwertverarbeitung einzuführen. Ihnen kommt also ein beachtlicher didaktischer Wert zu. Deshalb seien si e im folgenden gebracht, obwoh I ihre Anwendung von den programmi erbaren numerischen Verfahren mehr und mehr verdrClngt werden wird.

4.7.1

Grafische Iterationsverfahren nach Schenck-HAARDT

Die Auswuchtverfahren mit schrittweiser Verbesserung gehören zu den Clltesten Verfahren der Auswuchttechnik überhaupt. GrundsCltz Iich wi rd dabei das Problem der Zweiebenen-Wuchtung auf ein Problem der Einebenen-Wuchtung zurückgeführt, indem man, beginnend mit einem Lager mit der größeren Amplitude, dieses Lager durch methodischen Ausgleich in einer Ebene weitgehend beruhigt, dann wendet man sich dem Auswuchten in der anderen Ebene zu. Die dort angebrachten Ausgleichsmossen werden im allgemeinen wieder einen Einfluß auf die Laufruhe des zuerst beruhigten Lagers haben, und damit wird dort wieder eine Nachkorrektur durchgeführt werden müssen, so wie dies im Abschn. 2.1.2 für das werkstattmClßige Auswuchten ausführlich beschrieben ist. Ein Iterationsverfahren IClßt sich immer dann mit Erfolg anwenden, wenn die Iteration konvergiert, wenn also beim betriebsmClßigen Auswuchten mit Meßwerten nach Bild 4.15

ist. Eingehende Untersuchungen über die Anwendbarkeit von Iterationsverfahren wurden von

BOUWMAN

[423] durchgeführt.

4.

412

Betriebsmäßiges Auswuchten

Das Iterationsverfahren von Schenck-HAARDT, das auf die Komponentenmessung von Schwingungswerten zugeschnitten ist, ist ein rein grafisches Iterationsverfahren, bei dem man, die Einflüsse auf die andere Ebene entsprechend berücksichtigend, in so vielen einzelnen Schritten vorerst auf dem Papier ausgleicht, bis eine bestimmte Toleranzgrenze erreicht ist und die Iteration abgebrochen werden kann. Erst dann summiert man die bei den einzelnen Schritten ermittelten theoretischen Ausgleichsmassen und bringt sie praktisch in den Ausgleichsebenen an. Im einzelnen sei das Verfahren im folgenden in den Bildern 4.33,4.34, 4.35 und 4.36 an Hand eines Beispiels erläutert: Zu Beginn des Verfahrens werden die Meßwerte des Nullaufes zur Ermittlung der Urunwucht, also

PL, qL, PR und

PLl, qLl , PR1

und

qR, aufgetragen, die Meßwerte des 1. Testlaufs,

qRI, und die Meßwerte des 2. Testlaufs,

PL2, qL2, PR2

und

qR2, Bild4.33. Man überzeugt sich leicht an Hand von Bild 4.33, daß die auf Seite 411 aufgeführte In ei nem

1. I te rat ion s s c h r i t t

gleichsebene

C

Konvergenzbedingung

E1

gut erfüllt ist.

wi rd durch zwei gedachte Massen inder Aus-

in den Richtungen

x

und

-y

(260 g bzw. 230 g) der Ausschlag

am linken Lager zu Null gemacht. Dabei ändert sich durch den" Kreuzeinfluß" der

ß

Meßwert

B.',

in

indem der Differenzzeiger

(&1 -

rC 1 -

Maßstab herangezogen wird wie der Differenzzeiger In einem

2. I te rat ion s s c h r i t t

B' 0

Wirkung

ß~ &2 E2

x

und

zum Wert

bei

hat und links die Wirkung 00

(ß2 -

ß)

(325 g bzw. 175 g), der Aus-

E2 bei 0 0 rechts die ~ b2 ' hat eine Masse von 325 g in

b

(C2 -

C)

E1 -

vorgenommen, um

(C I - b)

0

bei 270 angebracht, dann mit

B.'

zu Null macht, wäh-

lotrecht stehenden Wirkung einen Restzeiger

3. I te rat ion s sc h r i t t

der Ebene

E2

lotrecht stehenden Wirkung den Zeiger

erzeugt; damit wird der zuvor erzielte Wert

Richtung

- y

rechts und links eine entsprechende "Parallel"-Wirkung, wäh-

rend sie links mit ihrer auf

In einem

links im Bild 4.34.

~'. Da eine Masse von 700 g in

rend eine zusätzliche Masse von 175 g, in Ebene ihrer auf

b)

zu Null gemacht, wie Bild 4.35 rechts zeigt. Dabei ändert sich links der

Wert von

Ebene

rechts im Bild ebenso als

wird durch zwei Massen in der Ausgleichsebene

E2, zufällig wiederum in den Richtungen schlag

ß)

b= 0

b'

wieder hinfällig.

werden gemäß Bild 4.36 Massenkorrekturen in b'

zu Null zu machen; sie haben Wirkungen in

und senkrecht dazu. Dabei entfernt sich zwangsmäßig nach Maß-

gabe des Differenzzeigers

(B.1 - ß)

der Zeiger in der rechten Ebene von Null wieder,

4.7

Auswuchten in zwei Ebenen mit grafischer Auswertung

413

Rechte Menstelle

Linke MeOstelle

qR

L (Nullauf!

(1.Testlauf!

R,

(N~':lla~uf::-)<~~K'";z"'~7;;;;00:;:g-:-in+-Ez"'""be-i-0'-- Rz

(2.Testlaufl

LI (1.Testlauf)

Bild 4.33. Auswertung der Messungen beim Zwei-Ebenen-Auswuchten mittels grafischer Iteration. (I): Auftragen der Meßwerte fUr K1 ~ 500 g, K2 ~ 700 g Meßwerte: MeßwertMaßstab :

11

mm ~

1 Skt .1

Linke Menstelle

Lauf-Nr.

Testmasse

0 1 2

ohne in E1 bei 00 in E bei 00 2

PL +8 +25 +18

qL

PR

qR

+27 -10 +25

-21 -13 +15

+13 +15 +10

Rechte Menstelle

Bild 4.34. Auswertung mittels grafischer Iteration. (11): 1. Schritt mit Ausgleich in El links auf Ausgleichsmassen in E1 bei 0 0 : 260 g bei 2700 : 230 g

0, rechts auf

R',

414

4.

Linke Meßstelle ql

Betriebsml:lßiges Auswuchten

Rechte Meßstelle

'700 g i E L~lbeiO' LI

qR

~R-==' 1='7=00::g::±w '325g in EI

R

_

K::'

~

PR

Bild 4.35. Auswertung mittels grafischer Iteration. (111): 2. Schritt mit Ausgleich in E2 I rechts von o auf L' Ausgleichsmassen in E2 bei 00 : 325 g bei 2700 : 175 g

Linke Meßstelle ql

R'

auf 0, links von

Rechte Meßstelle qR

Bild 4.36. Auswertung mittels grafischer Iteration. (IV): 3. Schritt mit Ausgleich in El, links von L' auf R" zusl:ltzliche Ausgleichsmassen in E1 bei 1800 bei 2700

auf

o

:

:

70 g 25 g

0, rechts von

Auswuchten in zwei Ebenen mit grafischer Auswertung

4.7

und zwar nach

Iß" I

R". Diese Entfernung

415

entspricht allerdings nur etwa 1,25

Skalenteilen und kann gegenüber den Meßwerten der Urunwucht, im Betrag etwa

25

Skalentei len entsprechend, vernachlClssigt werden. Das Iterationsverfahren kann deshalb abgebrochen werden. Die in den

3

Schritten verwendeten Ausgleichsrnassen

werden zweckmClßjg an Hand einer übersichtlichen Tabelle zusammengestellt, Tab.4. 6.

Tab. 4.6. Auswertung mittels grafischer Iteration. (V): Zusammenfassung der nach Bild 4.34, 4.35 und 4.36 ermittelten Ausgleichsmassen Ausgleichsrnossen in g Ausgleichsebene EI 00

900

Ausgleichsebene E2 00

900

260

- 230

-

-

1. Schri tt

-

-

325

- 175

2. Schri tt

- 70

- 25

-

-

3. Schritt

190

- 255

325

- 175

Total

Infolge der guten Konvergenz konnte das Iterationsverfahren für das gewClhlte Beispiel nach

3

Schritten abgebrochen werden. Divergiert das Verfahren gemClß der Konver-

genzbedingung stark, dann kann ein geübter Wuchter u. U. dennoch Konvergenz erzwingen, indem er die Meßstellen links und rechts vertauscht. Es kann auch möglich sein, daß schlechte Konvergenz verbessert wird, wenn man nicht qR

unmittelbar auftrClgt, sondern auf der einen.Seite die Summen

(qL + qR)

und auf der anderen Seite die Differenzen

(PL - PR)

PL, qL

und

(PL + PR) und

PR,

und

(qL - qR)'

Ist keine gute Konvergenz auf einfachem Wege zu erzwingen, dann bleibt ols anschauliches grafisches Verfahren allein das Tarierkoppel-Verfahren nach

4.7.2

BLAESS-HAARDT.

Auswuchten in zwei Ausgleichsebenen nach der Tarierkoppelmethode

BLAESS-HAARDT Als Beispiel hierfür sei im folgenden die Beschreibung dieses Verfahrens mit Bezeichnungen wiedergegeben, wie sie von

HAARDT

vorgeschlagen und in die Auswucht-

technik eingeführt wurden. Sie passen in erster Linie für AuswuchtgerClte mit Kompo-

4.

416

BetriebsmClßiges Auswuchten

nenten-Anzeige. Die Beschreibung lehnt sich daher eng an eine Betriebsanleitung für ein solches GerCit, das Schenck-AuswuchtgerClt RW2g, an. Das Tarierkoppelverfahren nach

BLAESS-HAARDT

ist wegen seines logischen Aufbaus

trotz seiner platzbeanspruchenden Beschreibung für den Geübten leicht zu behalten und deshalb bei vielen praktisch im Betriebswuchten tCltigen Ingenieuren sehr beliebt. Bei dem BLAESS-HAARDT-Verfahren wird der" Kreuz-Einfluß" einer Ausgleichsmasse in der einen Ausgleichsebene auf die ihr gegenüberliegende Meßebene in der Weise benutzt, daß durch geeignete Kopplung von Ausgleichsmassen in gleichzeitig zwei Ausgleichsebenen nur der Schwingungszeiger in der einen Meßebene verClndert wird, wClhrend der Schwingungszeiger in der gegenüberliegenden Meßebene, der vorher auf Null bzw. einen ausreichend kleinen Wert gebracht wurde, sich nicht merklich Clndert.

4.7.2-0

Bezeichnungen

UU

ursprüngliche Unwucht

L :

links

R:

rechts

E:

Kreuzeinflußzeiger (Einfluß auf entferntes Lager)

T:

Testeinflußzeiger (Einfluß auf benachbartes Lager)

A :

Ausgleichsvektor

Nord

Nord

E (a) : ein von einem in 1-R

EI

bei" Nord" sitzenden Ausgleichsvektor

Nord

E (t) :

AL

hervor-

gerufener, in der rechten Ebene wirkender Kreuzeinflußzeiger Nord

der gleiche Kreuzeinflußzeiger, von einer Testmasse

TL

in

EI

1--->R

ebene

R

hervorgerufen

Die übrigen Bezeichnungen sind den bisher benutzten wie folgt zugeordnet: Ls :

p-Komp. von

C

Nord: Richtung

+H

Lw:

q-Komp. von

[

Ost:

Richtung

+V

Rs :

p-Komp. von

R

Süd:

Richtung

- H

Rw:

q-Komp. von

R

West: Richtung

-V

in Meß-

4.7

Auswuchten in zwei Ebenen mit grafischer Auswertung

4.7.2-1

417

Messen und Auftragen der ursprUnglichen Unwucht

Die beim ersten Meßlauf fUr die vier Gerät-Meßstellen

Ls, Lw, Rs

und

Rw

er-

mittelten Werte fUr die Schwingungszeigerkomponenten zufolge der ursprUnglichen Unwucht

UU

werden getrennt fUr linke und rechte Ausgleichsebene auf Millimeterpa-

pier aufgetragen, vgl. Bild 4.37. Hierzu wählt man fUr das linke und rechte Diagramm jeweils einen Punkt" Null" und geht von diesem fUr "s" entsprechend dem in Skalentei len angezeigten Wert senkrecht nach oben oder unten, je nachdem, ob der Zeiger nach der Plusseite (+ Ls

Links

bzw.

+ Rs) oder nach der Minusseite (- Ls

uu

bzw.

- Rs) aus-

Rechts

Nord

UU

1l ~ 2009

~ Nord ~1

\

\

\

\

\ \ \

~

\ <""%.

\\

\" \

\

m \

\

\

Bild 4.37. Beispiel fUr die grafische Auswertung beim Auswuchten in 2 Ebenen nach der Tarierkoppelmethode BLAESS-HAARDT (Meßwerte nach Tab. 4.8). Schwingungszeigermaßstab fUr beide Seiten: Massenmaßstab Ebene E1 200 g ~ 20 mm Massenmaßstab Ebene E2 : 200 g ~ 36 mm 200 g ~ 60 mm

1 Skt. = 2,5 mm 1 mm ~ 10 g --..... 1 mm ~ 5,6 g (ursprUnglich) ~ 1 mm ~ 3,3 g (fUr neue Nordrichtung) ~

schlug; fUr "w" geht man von dem erhaltenen "s"-Wert bei negativer Anzeige (- Lw bzw.

- Rw) waagerecht nach links und bei positiver Anzeige (+ Lw

bzw.

+ Rw)

waagerecht nach rechts. Man legt hierbei einen bestimmten Maßstab zugrunde (z. B. 1 Skt. ~ 2,5 mm). Den Endpunkt der im linken und rechten Diagramm angetragenen Strecken bezeichnet man mit" UU". Die vom Nullpunkt bis zum Punkt

UU

gedach-

te Verbindungslinie gibt ein Maß fUr die Wirkung der ursprunglichen Unwucht. Dem Beispiel in Bild 4.37 wurden Meßwerte nach Tab. 4.7 zugrunde gelegt.

4.

418

Tab.

BetriebsmClßiges Auswuchten

4.7. Beispiel zur Tarierkoppelmethode BLAESS-HAARDT. (I):

Ablesungen zufolge der ursprünglichen Unwucht

rechtes Diagramm

linkes Diagramm

4.7.2-2

Ls

Lw

Rs

Rw

Skalenteile

+8

- 12

+ 12

- 6

LClnge in mm bei 1 Skt. ~ 2,5 mm

20 mm nach oben

30 mm nach links

30 mm nach oben

15 mm nach links

Testei nflußzeiger

Nachdem die bei den Punkte

UU

für die linke und die rechte Meßebene gefunden

sind, folgen zwei LClufe mit einer Testmasse (im vorliegenden Beispiel mit 200 g angenommen); die Testmasse wird einmal in der Ausgleichsebene der Ausgleichsebene

E2

EI-und zum anderen in

unter beliebiger, aber in bei den Ebenen

EI

und

E2 vor-

zugsweise gleicher Winkel lage angesetzt (hierbei wird der Abstand der Testmasse von der Drehachse möglichst groß gewClhlt). Die Rotorsteile, an der die Testmasse sitzt, bezeichnet man in beiden Ebenen mit "Nord" und findet die übrigen Stellen "Ost", "Süd" und "West" nach der Windrose, wenn man vereinbarungsgemClß vom verwendeten Winkellagengeber auf die Ausgleichsebene schaut. ZunClchst schreibt man die für beide TestlClufe erhaltenen Meßwerte

Ls, Lw, Rs, Rw

auf, Tab. 4.8. Die wClhrend des ersten Testlaufes für

Ls

und

Lw

gemessenen Werte trClgt man im

linken Diagramm ein, die wClhrend des zweiten Laufes für

Rs

und

Rw

ermittelten

Werte im rechten Diagramm. Verbindet man den Punkt

UU

in den bei den Diagrammen mit dem jeweiligen End-

wert der neuen Eintragungen, so erhCllt man den" Testeinflußzeiger" Nord

TL

für die linke Ausgleichsebene und

Nord

TR

für die rechte Ausgleichsebene. Man er-

hCllt folgende MassenmaßstClbe : Im Beispiel ist:

TL = 20 mm

~

TR = 36 mm

~ 200 g;

200 g;

T, und zwar

1 mm

~ 10 9

1 mm ~ 5,6 g.

4.7

Auswuchten in zwei Ebenen mit grafischer Auswertung

419

Tab. 4.8. Beispiel zur Tarierkoppelmethode BLAESS-HAARDT. (11): Ablesungen zufolge der zusCltzlichen Testunwuchten

1. Testlauf (Testmasse in linker Ebene EI)

2. Testlauf (Testmasse in rechter Ebene E2)

4.7.2-3

Ls

Lw

Rs

Rw

+9

-4

+7

- 9

Skalenteile

22,4 mm nach oben

10 mm nach links

18 mm nach oben

22,4 mm nach links

Länge in mm bei 1 Skt. 32,5 mm

- 10

-4

- 2

-4

Skalentei le

25 mm nach unten

10 mm nach links

5 mm nach unten

10 mm nach links

Länge in mm bei 1 Skt. ~ 2,5 mm

Einflußzeiger

EI

Die in der Ausgleichsebene

bei" Nord" angesetzte Testmasse erzeugt bei umlau-

fendem Körper Schwingungen, die nicht nur in der linken, sondern auch in der rechten Meßebene in Erscheinung treten; das gleiche gilt für eine Testmasse in der Ausgleichsebene

E2. Trägt man die Meßwerte, die sich bei in

Rs

masse (1. Testlauf) in Schaltstellung

und

Rw

EI

angesetzter Test-

ergeben, im rechten Diagramm

ein und verbindet den Endpunkt mit dem Punkt UU, so erhält man den KreuzeinflußNordlt) zeiger EI ~ R' Ebenso findet man im linken Diagramm den Kreuzeinflußzeiger Nord E2 ~L, wenn man die im 2. Testlauf (mit der in E2 bei "Nord" angesetzten Testmasse) für

Ls

und

punkt mit dem Punkt

Lw

4.7.2-2 in der Tab. 4.8 1. Testlauf und bei

ermittelten Werte im linken Diagramm einträgt und den End-

UU

Ls

verbindet. Die Meßwerte des Beispiels findet man unter der Testlaufanzeigen, und zwar bei und

Lw

Im rechten Diagramm ist

4.7.2-4

und

Rw

für den

für den 2. Testlauf.

Nordlt)

EI

~

Nord im linken Diagr9mm ist

Rs

R = 14,5 mm (~5,8 Skalenteile),

E2~ L = 50

mm (~19,8 Skalenteile).

Einflußfaktoren

Der Einflußfaktor ist ein Maß für den Einfluß, den eine in der einen Ebene angesetzte Masse auf die andere Ebene ausübt. Man findet den Faktor, wenn man den Testeinfluß-

4.

420

Betriebsmtißiges Auswuchten

zeiger der einen Ebene zu dem von der gleichen Testmasse hervorgerufenen Kreuzeinflußzeiger der anderen Ebene ins Verhtiltnis setzt. Der Einflußfaktor "Iinks-- rechts" ist

EI~~

und der Einflußfaktor "rechts--Iinks" E2 ; L T

Die Einflußfaktoren können kleiner, gleich oder größer als

sein. Im vorliegenden

Beispiel ist für die linke Meßebene (linkes Diagramm) bei dem gewtihlten Maßstab der Testeinflußzeiger TL = 20 mm und der Kreuzeinflußzeiger auf die rechte Ebene Nord(t) . .. . El1tl, R 14 5 EI -- R = 14,5 mm. Somit Ist der EInflußfaktor "llnks-- rechts" ~ = 20 = ~~Zf.~. In gleicher Weise findet man den Einflußfaktor "rechts--links"=

4.7.2-5

50 36 = U95.

Bestimmen der" neuen Nordrichtung"

Nachdem die Werte

UU

der ursprünglichen Unwucht und ebenfalls die beiden Test-

einfluß- und Kreuzeinflußzeiger im linken und rechten Diagramm eingezeichnet sind, versucht man im vorliegenden Beispiel, den Einfluß der Ebene

E2

auf die Anzeige

links auszuscha Iten •

Hierzu denkt man sich den durch die in

E2

ken Kreuzeinflußzeiger durch zwei Massen in

angesetzte Testmasse hervorgerufenen IinEI

ausgeglichen, die um 900 zuein-

ander versetzt sind. Im angegebenen Beispiel erzeugen diese angenommenen beiden in EI

bei" Süd" und "West" sitzenden Massen in der linken Meßebene die beiden ZeiSüd

ger und

TL

West

und

TL

Südlkl

und in der rechten Meßebene die beiden Einflußzeiger

Westlkl

EI_R

EI __ R , deren Größen man mit Hilfe des Einflußfaktors "links -- rechts" (im Bei-

spiel 0,725) findet, Süd

TLooI3,5mm~135g

West

TL

= 47,5 mm ~ 475 9

Einflußfaktor "links -- rechts" = 0,725 , Süd(kl

EI __ R = 13,5 . 0,725 mm = 10 mm

Westlkl

EI __ R = 47,5·0,725 mm = 35 mm

Auswuchten in zwei Ebenen mit grafischer Auswertung

4.7

421

Die Richtung der beiden Einflußzeiger ergibt sich aus der Richtung des im rechten Diogramm bereits eingezeichneten Kreuzeinflußzeigers Süd(k)

E]_ R parallel, aber entgegengesetzt zu

Nordlt)

E] _ R, und zwar ist der Zeiger

Nordltl

E]_ R einzuzeichnen, der Zeiger

Westlk)

E] - R

Südlk)

im Sinne der Windrose rechtwinklig zu

E] - R .

Wei I die bei den zuletzt genannten Einflußzeiger eine Änderung des Unwuchteinflusses in der rechten Ebene - hervorgerufen durch das in

E]

zur Korrektur angesetzte Nord

Massenpaar - bewirken, setzt man sie (in beliebiger Reihenfolge) an den Zeiger

TR

an (siehe Bild 4.37), der bereits den Unwuchteinfluß in der rechten Ebene durch die Nord Südlk)

in

E2

angesetzte Testmasse angibt. Folgt man dem Linienzug

I

so gelangt man über die Punkte

und

TI

zu Punkt

m.

West(k)

TR - E] - R - E] - R ,

Der Zeiger

UU -

m

stellt die neue Nordrichtung dar. Er ist ein Koppeleinflußzeiger , der neben dem Einfluß der Testmasse

k2

die Einflußzeiger

Einflusse der Massen in

Südlk)

E]_ Rund

E], die dort den Einfluß von

kompensieren. Der Koppeleinflußzeiger

N.Nord

TR

West(k)

E]_ R enthält, also die

k2

auf die linke Meßebene

stellt den Einfluß links fUr eine Test-

Koppel dar, die keinen Einfluß auf die Unwuchtanzeige in der linken Ebene ausubt. FUr diesen neuen Koppeleinflußzeiger gilt ein anderer Maßstab als bisher. Bei einer Länge von mm

60 mm

~ 2~~

und einem Betrag der Testmasse

g = 3,3g fUr eine Masse in Ebene

k2

von

200 gentspricht

E2. Die "neue Nordrichtung" än-

dert auch die Lage der Ubrigen Ausgleichsorte "Ost", "Süd" und "West", bewirkt also eine Drehung des Koordinatenkreuzes fUr die betreffende - in diesem Falle rechte Ebene, während die Richtungen in der gegenuberliegenden Ebene erhalten bleiben. (Die Drehung des Achsenkreuzes in der einen Ebene entsprechend der Lage der "neuen Nordrichtung" gilt nur für das entsprechende Diagramm. Die Richtungen am Körper werden nicht geändert!)

4.7 .2-6

Ausg leichsfaktoren

Die Ausgleichsfaktoren dienen dazu, die Größe der erforderlichen Ausgleichsmassen zu besti mmen. Im vorliegenden Beispiel sitzt als Bestandteil einer Tarierkoppel in der Ebene Körpers eine Testmasse Testmasse k]x

kl y von

= 475 g

West

(TL

k2 ]35 g

von

200 g, während in der Ebene

E]

E2

des

bei "Süd" eine

Süd

(TL = ]3,5 mm) und bei "West" eine solche von

= 47,5 mm) dazu gehört(siehe

Unterabschnitt 4.7.2-5,2. Absatz).

4.

422

Betriebsmößiges Auswuchten

Dividiert man alle drei Massen durch die Grl:lße der Einzel-Testmasse, im Beispiel also durch

200 g, so erhölt man die folgenden Ausgleichsfaktoren : Nord TR

West

TL

0,675

2,375

Diese Faktoren sagen aus, wie groß die beiden Massen in Einfluß einer in

E2

EI

sein mUssen, um den

mit der Grl:lße "I" angesetzten Masse auf die linke Ebene aus-

zugleichen. Sie wurden fUr die bei" Nord" angesetzte Testmasse ermittelt und gelten - in entsprechender Reihenfolge - auch fUr Massen, die in den drei ubrigen Richtungen "Ost", "Sud" und "West" sitzen. Man braucht zu ihrer Ermittlung nicht nochmals das geschilderte grafische Verfahren anzuwenden. Man zeichnet sich die Faktoren fUr die bei" Nord" sitzende Testmasse in ihrem Achsenkreuz auf und dreht das Kreuz fUr die bei "Ost", "Sud" und "West" anzusetzenden Massen entsprechend, wie nachstehende Skizzen (fUr das angenommene Beispiel) in Bild 4.38 zeigen. N

'675

I' ~

W 1375

S

Masse bei .Nard"angesetzt

L r

W 0,675

10

Masse bei "Ost· angesetzt

0

Wi O

2,375 12,375 S

1

S

Masse bei .Süd· angesetzt

Masse bei .West"angesetzt

Bild 4.38. Ausgleichsfaktoren zum Beispiel des Bildes 4.37.

4.7.2-7

Bestimmen der Ausgleichsmassen

Die zu ermittelnden Ausgleichsmassen gelten für einen Körper ohne Testmasse . Die Ausgleichsmassen werden in mehreren Schritten bestimmt und in einer Tabelle eingetragen. Erst zuletzt addiert man die fUr die einzelnen Ausgleichsstellen in den Ebenen EI

und

E2 ermittelten Teilwerte zu einem Gesamtwert und setzt diesen an der entsprechenden Ausgleichsstelle an. Hierbei ist zu beachten, daß die in einer Ebene einander gegenüberliegenden Massen sich gegenseitig aufheben, daß man also die bei-

4.7

Auswuchten in zwei Ebenen mit grafischer Auswertung

423

den Werte voneinander subtrahiert, um den endgUltigen Wert zu erhalten. (Beispiel: Nord Süd Nord Al =80g; Al =60g; es bleibt Al =20g.) 1. Schritt: Ausgleichen der ursprUng lichen Unwucht UU in der linken Ebene. Nord Hierzu Ausgleichsvektor Al ~ 27 mm ~ 270 9 Ausgleichsvektor

Ost

Al

Die bei den Vektoren, von

~

23,5 mm

UU

EI

unter

235 9

aus in der linken Ebene aneinanderge-

setzt, liefern Null. Die Massen eingetragen, bei

~

N

270 9 und

und

235 9

werden in Tab. 4.9

O.

Tab. 4.9. Beispiel zur Tarierkoppelmethode BLAESS-HAARDT. (111): Ermittlung der Ausgleichsmassen fUr eine Testmasse von 200 9 Ebene EI N

S

Ebene E2

0

W

N

S

W

0

Ausg lei chsfaktoren 0,675

2,375

2,375

1 0,675

1

Ausgleichsmassen 1. Schritt

235

270 9

9

3. Schritt 96,5 9

4. Schritt

121 Summe

270 9

endgultige Ausgleichsmassen

52,5 9

---

9

340

9 269,4 9

51 9

143 9

51 9

143 9

51 9

---

--

34,4 9

9

217,5 9

-217,5g

340

143 9

-

-269,4 9

-

70,6 9

--

-

2. Schritt: Die beiden linken Ausgleichsmassen rufen rechts eine Änderung der AnzeiNord ge der ursprUnglichen Unwucht hervor, Man trägt an UU den von Al NordlaI hervorgerufenen Kreuzeinflußzeiger E --o R an, der die gleiche Richl tung wie der von der Testmasse kl in Ebene EI erzeugte KreuzeinNorEd1--> (tl R ' .\e doc h eine . h',ervon untersc h're dl'IC he G ro"ße hat. · fl u ßzeiger Nord(al Ost laI Ost An El --> R setzt man im rechten Winkel El-R, das durch Al

4.

424

Betriebsmtißiges Auswuchten

d~ R

hervorgerufen wird, im Sinne der Windrose an. Um die Größe von Ost(ol

und

Nord

EI_ R zu finden, sind die Ausgleichsvektoren

Ost

AI

und

AI

dem Einflußfaktor "links - rechts", im vorliegenden Falle mit

mit

0,725, zu

multiplizieren. Nord(o)

Nord

Ost lai

Ost

E _ =A I '0,725=27 I R

·0,725mm=19,6mm,

EI_ R = AI . 0,725 = 23,5· 0,725 mm = 17, I mm Man kommt in diesem 2. Schritt über den Punkt von Bild 4.37 zu Punkt

IV

im rechten Diagramm

V. Diesem Punkt entspricht die Anzeige in der

01

rechten Meßebene, die von den ursprünglichen Unwuchten in Verbindung mit dem "auf dem Papier in der Ebene _

Unwuchtausgleich"

EI

O2

und

vorgenommenen

Nord Ost

AI = ( AI + AI)

herrührt. Man darf diese Anzeige

demnach nicht nur durch eine Unwuchttinderung in der Ebene

E2

besei-

tigen, weil sonst die linke Meßebene wieder eine von Null abweichende Anzeige erhtilt, man muß sie durch Tarierkoppelmassen beseitigen. Deshalb UU - III

ist für den Ausgleich die neue Nordrichtung

maßgebend. Pa-

N.Nord

rallel zu

UU - 111

findet man

A2

von

V

ausgehend und senkrecht NWest

zu

UU - 111

in Richtung West den Ausgleich

A2' Aus dieser Überle-

gung heraus ergibt sich der 3. Schritt: 3. Schritt: Die durch Punkt

V

(Endpunkt von

Ostlol

EI_ R)

im rechten Diagramm ge-

kennzeichnete Unwucht wird durch zwei Vektoren auf Null gebracht, deren Richtung durch die "neue Nordrichtung" festgelegt ist. Der hierzu erN.Nord

forderliche Ausgleichsvektor

A2

betrtigt im Diagramm

43,5 mm

(zu-

NWest

gehörige Ausgleichsmasse

143 g) und der Vektor

A2

entspricht einer

Diagrammltinge von 15,5 mm (Ausgleichsmasse für N. West: N.Nord

4. Schritt: Den Einfluß der beiden Ausgleichsmassen

A2

51 g).

NWest

und

A2

auf die linke

Seite zeigen die in Bi Id 4.38 gezeigten Vektorschaubi Ider. N.Nord

Um den Einfluß des in

E2

bei" Nord" angesetzten Gewichtes

zugleichen, sind für die Ebene N.Nord

(= 0,675 . A2

~

EI

A2 aus-

die beiden Ausgleichsmassen "Süd" N.Nord

0,675 . 143 g = 96,5 g) und "West" (= 2,375 . A2 e,

2,375' 143 g = 340 g) erforderlich - siehe Bild 4.38, linkes Vektorschaubild .

4.7

Auswuchten in zwei Ebenen mit grafischer Auswertung

425 NWest

Um den Einfluß der in

E2 bei "West" angesetzten Masse A2 auszugleichen, sind für die Ebene EI die beiden Au~gleichsmassen"Süd" NWest

NWest

(= 2,375· A2 = 2,375·51 g = 121 g) und "Ost" (0,675' A2 =

0,675 . 51 g = 34,4 g) erforderlich - siehe Bi Id 4.38, rechtes Vektorschaubild . Anmerkung: Beim Eintragen der Vektoren muß man genau zeichnen, weil sich sonst leicht Fehler ungünstig fortpflanzen können.

4.7.2-8

Kontrolle

Bei größeren Läufern, wie z. B. bei Turbinenläufern, ist es anzuraten, statt eines Probelaufes mit den endgültigen Ausgleichsmassen zunächst auf dem Papier gemäß Bild 4.39 nachzuprüfen, ob die ermittelten Ausgleichsmassen tatsächlich die ursprüngliche Unwucht des Körpers ausgleichen. Hierzu geht man folgendermaßen vor: Man zeichnet die Einzelwirkungen der Ausgleichsmassen mit den entsprechenden Maßstäben in ein neues linkes und rechtes Diagramm ein, indem man zunächst die Einfluß-

Links

uu

Rechts

lIord

uu \ Nora

r'O\\U(\\

1:111- cl

\

\ \ \

\

\

\

~\

~o.\

\

.--

\

\ \

\

\

,

Bild 4.39. Probe zum Beispiel für die grafische Auswertung nach der Tarierkoppelmethode BLAESS-HAARDT. (Zusammenstellung der Einflüsse der ermittelten Unwuchten nach Maßgabe der zugehörigen Einflußzeiger) Masseneinfluß für die direkten Einwirkungen: Ii nks : 200 g ~ 20 mm --- lOg'" 1,0 mm rechts: 200 9 ~ 36 mm ------" 10 9 ;; 1,8 mm

4.

426

Betriebsmäßiges Auswuchten

zeiger fUr die Testunwuchten einträgt und dann durch Multiplizieren mit den entsprechenden Einflußfaktoren die Größe der Einzelwirkungen findet. Ihre Richtungen sind durch die Testeinflußzeiger und Kreuzeinflußzeiger sinngemäß gegeben. Die Zeiger der einzelnen Wirkungen mUssen aneinandergesetzt auf" Null" fuhren. Im Beispiel des Bi Ides 4.39 gelten folgende Maßstäbe fUr die "direkten" Wirkungen der Ausgleichsmassen : Linkes Diagramm:

1 mm e 10 1g

A

g

0,1 mm .

1 mm e 5,6 g

Rechtes Diagramm:

1g

e 0,18mm.

Somit haben die vier "direkten" Wirkungsantei le des Ausgleichs folgende Länge: Links:

Nord

West 7,06 mm

5,25 mm Rechts:

West 9,1 mm Nord Nord Nord

Die vier Einflußzeiger sind:

Nord

TL, T R' E1_ R' E2- L •

Die Wirkungsantei le "übers Kreuz" haben folgende Längen: Links: Nord

(Einflußfaktor

25,5·1,395 = 35,5 mm (in Richtung

9,1 . 1,395 = 12,7 mm (in Richtung "West" von

"rechts - links" = 1,395)

E2- L) aus gese-

hen).

Rechts: Nord

(Einflußfaktor

5,25'0,725=3,8mm(inRichtung

" links - rechts"

7,06' 0,725 =5,12 mm (in Richtung "West" von

= 0,725)

hen).

E1-R) Nord

E1- R aus gese-

Man kann eine Probe auch dadurch machen, daß man den Auswertevorgang wiederholt, jedoch hierbei die Reihenfolge der beiden Ebenen vertauscht. So gleicht man auf dem Nord

Papier zunächst die Richtung v<;>n

Nord

TR

UU

in Ebene

E2

durch neue Vektoren

A2

West

und

A2

und senkrecht dazu aus. Dann ermittelt man für die Ebene

in E1

die

Auswuchten in zwei Ebenen mit grafischer Auswertung

4.7

11

427

neue Nordrichtung" und bestimmt Größe und Lage der Einzelantei le der vier Aus-

gleichsmassen . Die zusammengefaßten Ausgleichsmassen mUssen mit den zuvor gefundenen Werten Uberei nsti mmen. Die Frage, in welcher Ebene man zweckmäßigerweise zuerst unmittelbar auszugleichen beginnt und in welcher Ebene man die neue Nordrichtung bestimmt, läßt sich allgemein wie folgt beantworten: Man prUft, in welcher der beiden Ebenen eine angesetzte Testmasse die kleinere Einwirkung auf die Gegenseite im Verhältnis zur Einwirkung auf die eigene Seite hat. In dieser Ebene gleicht man direkt aus, ohne Benutzung eines Tarierkoppels. Zum Vergleich seien zum Schluß noch die nach dem Algol-Programm der Tab. 4.1 auf dem Digitalrechner Zuse Z 23 berechneten Werte angefUhrt : Ebene

Ebene

EI' Nord:

50,06646 g

West:

70,89056 g

E2, Nord:

145,54719 g

West:

50,33230 g

Grafisches Iterationsverfahren auf der Grundlage der Meßwertsummen und

4.7.3

Meßwertdi fferenzen Dem unter 4.7.1 beschriebenen grafischen Iterationsverfahren sind als Beispiel nicht die wiederholt verwendeten Meßwerte zugrunde gelegt worden, sondern andere Meßwerte, wie sie in Bild 4.15 und in Bild 4.33 aufgefuhrt sind. Die sonst wiederholt verwendeten Meßwerte nach der folgenden Tab. 4.10, die auch dem zuvor beschriebenen Verfahren, dem BLAESS-HAARDT-Verfahren, als Beispiel zugrunde liegen (allerdings mit anderen Bezeichnungen), eignen sich fUr eine direkte Anwendung des unter 4.7.1 beschriebenen grafischen Iterationsverfahren nicht, weil keine ausreichende Konvergenz vorliegt. Tab. 4.10. Grafisches Iterationsverfahren auf der Grundlage der Meßwertdifferenzen und Meßwertsummen . Meßwerte Iinks und rechts, ihre Summen und Differenzen fUr ein Beispiel

LaufNr. 0 1 2

Meßwerte in Skalentei len Rechts Links qR qL PR PL

Testmasse ohne in EI bei 0 in E2 bei 0

0

0

MeßwertDifferenzen qD PD

MeßwertSummen qS PS

+ 8

- 12

+ 12

- 6

+ 4

+ 6

+ 20

- 18

+ 9

-

4

+ 7

- 9

- 2

- 5

+ 16

- 13

4

-

- 4

+ 8

0

- 12

-

- 10

2

8

4.

428

Betri ebsmäßi qes Auswuchten

Wie in diesem Abschnitt im vorletzten Absatz erwähnt, kann man mitunter eine gute Konvergenz errei ehen, wenn man di e S u mm e n und di e D i ff eren zen der Meßwerte zugrunde legt. Daß dies fUr das Beispiel im Abschn. 4.7.2 der Fall sein wird, zeigt ein Blick Nord

Nord

auf Bild 4.37: In der Summe werden die Einflußzeiger TR und E2- L wegen ihrer annähernd gleichen Richtung und etwa gleichen Größe hervortreNord

Nordi!)

ten und in der Differenz die Einflußzeiger hund E1_ R , die etwa auch von gleicher Größe sind, aber im wesentlichen entgegengesetzt gerichtet. In Tab. 4.10 sind zur Vorbereitung eines Beispiels fUr die grafische Iteration auf der Grundlage der Meßwertdifferenzen und Meßwertsummen diese als PD, CI D und PS, CIS neben den links und rechts gemessenen Werten PL, ClL und PR, CI R aufgefUhrt.

Differenzen

Summen

Po

s Bild 4.40. Grafisches Iterationsverfahren auf der Grundlage der Meßwertdifferenzen und Meßwertsummen. Meßwerte, Meßwertd ifferenzen und Meßwertsummen : siehe Tab. 4. 10 Ausgleichsmassen in 9 : 1. Schritt H1': -, 2. Schritt +44 3. Schritt +6 4. Schritt Insgesamt H1=+50,

V1=

H2 = + 146,

V2 = - 67, (Start _ (Start +16 (Start _ , (Start

H2=+146,

V2=-51

-69 -2 V1=-71,

in in in in

S) D') S') D ")

In Bild 4.40 ist das auf der Grundlage der Differenzen und Summen in Tab. 4.10 durchgefUhrte Iterationsverfahren in 4 Schri tten dargestellt. Di e Konvergenz ist gut. Die in den 4 Schritten, also je 2 Schritten fUr jede Ebene, bestimmten beiderseitigen Ausgleichsmassen geben zusammen die anzubringenden 11 Tariermassen" und sind in der folgenden Tab. 4.11 zusammengestellt.

4.7

Auswuchten in zwei Ebenen mit grafischer Auswertung

429

Die jewei ligen Summen der Ausqlei chsmassen in den Einzelschritten stimmen sehr gut mit den numerisch exakt bestimmten Werten überein, die im letzten Abschnitt am Ende aufgeführt werden (wenn man berücksichtigt, daß die Richtung" Nord" die OO-Richtung ist, also mit der Richtunq +H zusammenfällt, und die Richtung "West" die 2700 -Richtunq ist, also mit der Richtung -V zusammenfällt; man muß weiterhin berücksichtigen, daß in Bild 4.40 die Ausgleichsmassen (Tariermassen) ermittelt wurden und auch die Rechnung auf dem Digitalrechner die Komponenten des Ausgleichs in Masseneinheiten als Ergebnis liefert, im Gegensatz zum Ergebnis in Bi Id 4.19.

Tab. 4.11. Grafisches Iterationsverfahren auf der Grundlage der Meßwertdifferenzen und Meßwertsummen . Ausgleichsmassen in den einzelnen Schritten des gewählten Beispiels Ausgleichsmassen in g Schritt

Hl

VI

1 2

44

H2

V2

146

- 67

- 69

3

4.7.4

+16

4

6

- 2

Zus.

50

- 71

146

- 51

Meßwertkoppelverfahren mit rein grafischer Auswertung

Im folgenden sei noch auf eine Möglichkeit zum Vereinfachen der grafischen Verfahren zur Meßwertverarbeitung im Falle fehlender Konvergenz hingewiesen. Das

BLAESS-HAARDT-Verfahren entstand aus dem Bemühen, abstrakte, nicht von je-

dem überschaubare Rechenregeln zu vermeiden. Das Erreichen dieses Zieles wird dabei aber mit einem sehr hohen Aufwand an Zeit und an Beschreibungstext erkauft. Man kann dieses Ziel jedoch mit weniger Aufwand erreichen, und zwar unter Benutzung der Meßwertkoppelidee durch ein Verfahren, das sich ebenso "rein grafisch" wie das BLAES$-HAARDT-Verfahren durchführen läßt - mit einem Minimum an Anweisungen. Beim Meßwertkoppelverfahren läßt sich nämlich die Berechnung von unabhängigen Meßwertkoppeln auch rein grafisch abwickeln. Die Trennung der Einflüsse der beiden Ausgleichsebenen wird dabei lediglich mit Zirkel und Lineal, also den Euklidschen

4.

430

Betriebsmtlßiges Auswuchten

qR

30

30 20 Rl

R01

-20

-10

10

20

PR

-10 L11

-20

-20

Bild 4.41. Grafisches Meßwertkoppelverfahren zum Auswuchten in zwei Ebenen mittels zwei Testunwuchten . (I): Ermittlung des endgUltigen Ausgleichs in Ebene E2 Meßwerte fUr Kl ~ 500 g, K2 ~ 700 9 (Testunwuchten bei 0°) : Lauf-Nr. MeßwertMaßstab :

11 mm;' 1 Skt.J

Testmasse

PL

ohne +8 in EI bei 0° +25 in E2 bei 0° +18

0 1 2

qL

PR

qR

+27

- 21 -13 +15

+13 +15 +10

-10 +25

1. Schritt der Vorgehensweise : Auftragen der Meßwerte iL =PL+jqL, iR =PR+jqR fUrdieUnwucht ~Ll=PLl+'jqLl'~I=PR1+iqRl fUrdenl.Testlaufmit K1 in Ebene EI ~L2 = PL2 + j qL2 ' ~R2 = PR2 + j qR2 fUr den 2. Testlauf mit K2 in Ebe~ E2 Ergtlnzen der Diagramme mit LL 1 und LL2 bzw. RR2 und RRI zu Parallelogrammen mit L2 1 links bzw. R12 rechts als viertem Punkt 2. Schritt: Ähnli che Dreiecke zu L, LI' 0 uber AAl als Basis und zu L2, L21, O Uber R2R12 als Basis durch Parallelen zu öL 1 durch Rl' bzw. zu OL21 durch Rl" konstrui eren und Ubertragen, mit I AAl 1= ICRj 1= 1GR'I"I: Ergibt Punkte RO ' R02 Uchritt: Meßwertkoppel 0, RO und RO R02 wie bei Einebenen-~uchtenfUr Massenmaßstab : 700 9 ~ ROR021 = 35,2 Ausgleichsunwuchten {AH 2 ~ 17,0 mm ~ in diesem Beispiel -AV2 ~ 8,0 mm

I

0, AR02 mit Differenzzeiger A~ = AH2 + jAV 2 auswerten mm---.....l mm ~ 19,9 9 335 9 159 9

=

4.7

Auswuchten in zwei Ebenen mit grafischer Auswertung

Ql

QR

30

30

20

431

20

Rl

L"2

R12

10

-20

-10

-10

10

PR

-10

L21 L01

-20

-20

Bild 4.42. Grafisches Meßwertkoppelverfahren zum Auswuchten in zwei Ebenen mittels zwei Testunwuchten . (ll): Ermittlung des endgultigen Ausgleichs in Ebene EI Meßwerte und 1. Schritt wie in Bild 4.41 4. Schritt: Ähnliche D~cke zu R, R2 , 0 uber 2 als~sis und zu Rl, R12, 0 ~ber L1L21 als Basis durch Parallelen zu OR2 durch L2 ' bzw. zu OR12 durch L " konstruieren und Ubertragen, 2 mit 2 = RL2' = RJL2" I: Ergibt Punkte LO' LQ1

IT

IIT I I

I I

~Schritt: Meßwertkoppel Q,"to und 0, ~01 mit Differenzzeiger LOLQ1 wie bei Einebenen-Auswuchten fUr 6lJl = AHI + i AVI auswerten Massenmaßstab : 500 g ~ ITQ1 40 mm ~ 1 mm == 12,5 g Ausgleichsunwuchten [AH 1 ~ 16,5 mm ~ 206.5 g in diesem Beispiel -AVI ~ 20,6 mm ~ 258 g

I

1=

Zur gegebenenfalls nötigen Ermittlung von Nachverbesserungen sind die Kontrollauf-Meßwerte Lif und Rif anstelle von L und R einzutragen, IT 1 , 0: 2 " RR2 und RRI sind zu Ubernehmen und von Lif aus bzw. Rif aus jewei Is nach Größe und Ri chtung anzutragen.

Hilfsmitteln, herbeigefUhrt. Dabei wird von den aus GI. (4-58 a/58 b) abgewandelten Gleichungen

(4-75 a)

(4-75 b)

4.

432

Betriebsmäßiges Auswucht-en

(4-76 a)

(4-76 b)

ausgegangen. Der Wert

80

wird so ermittelt wie in Bild 4.41 angegeben, die ande-

ren Werte ähnlich. Von diesen und

AU2

4

Punkten aus werden die Komponenten von

so ermittelt, wie von den Punkten

CD

und

@

und

CI>

AU1

und

®

in Bild 4.24. Eine weitere Erläuterung zu den Bildern 4.41, die die Anwendung des Verfahrens auf das in Bild 4.33 zugrunde gelegte Beispiel zeigen, dUrfte sich erUbrigen. Die Bilder beweisen, daß der Zwischenrechnungsaufwand sogar geringer ist als beim grafischen Iterationsverfahren • Die Gin. (4-75a) und (4-76a) lassen sich nach GI. (4-64) auch schreiben:

(4-77) g=

&1 - & ~1 -

und stellen damit den Anschluß an die Vorschläge von kenswert, daß

1. THEARLE

her.

Es ist bemer-

THEARLE , der sich als erster mit numerisch-grafischen Verfahren zur

Meßwertverarbeitung befaßt hatte, Formeln fand, die auch heute die Grundlagen fUr die schnellsten numerischen Programmverfahren und grafischen Verfahren bi Iden.

4.8 Schrifttum zum Kapitel 4 4.8.1

Berichte, Richtlinien, Dissertationen

421

PH ILlPS, N. V.: Balanceer Calculator (Het dynamisch Balanceeren in twee Vlakken) 1951 NELTING, H. u. W. HECKER: Philips Auswuchtverfahren, Veröffentlichung der Elektro Spezial GmbH (1953)

422

EL-HADI, I.: Zusammenstellung, kritische Untersuchung und Weiterentwicklung der Verfahren zum Auswuchten betriebsmäßig aufgestellter Maschinen mit starren und mit elastischen Läufern. Diss. Darmstadt 1962

4.8

Schrifttum zum Kapitel 4

423

BOUWMAN, H. B.: Het balanceeren van Ventilatoren. Bronswerk Technisch Nieuws Amersfoort 1962, Nr. 7

424

Richtl inie VD I 2059: Wellenschwingungsmessungen zur Überwachung von Turbomaschinen. VDI-Fachgruppe Schwingungstechnik Aug. 1971, Beuth-Vertrieb GmbH: Berl in

425

HOFFMANN, H.: Einfluß des Kupplungszustandes auf die Laufruhe eines Wellensystems. Diss. TU Berlin, Jan. 1971

426

DRECHSLER, J. u. R. GASCH: Auswuchten von gleitgelagerten Läufern. ILR Mitt. 7 (1974) Institut für Luft- und Raumfahrt, TU Berl in

427

INTERNATIONAL STANDARD ISO 2371: Field Balancing Equipment - Description and EV(lluation. ISO/TC 108 (Mechanical vibration ond shock) 1974

4.8.2

433

Zeitschriftenaufsätze

4 B1

BADGLEY, R.H.: Recent Developments in Multiplane-Multispeed Balancing of Flexible Rotors in the United States. IUTAM-Symposium on Dynamics of Rotors, Lyngby, 13. Aug. 1974 (Springer-Verlag: Berlin 1975), S. 1 ... 26

4B2

BADGLEY, R.H.: Modern Influence Coefficient Techniques for Multiplane Rotor Balancing in the Factory. Vibr. Rotat. Machinery Conference I. Mech. E. Sept. 1976 Cambridge

4B3

BEEBE, M.C.: Balancing of Aircraft Propellers. Aero Digest (Aviation Engineering) April 1941, S.102ff.

4 B4

BRÄHMIG, R.: Zur Ti Igung unwuchterregter Maschinenschwi ngungen durch betriebsmäßigesWuchten. Technik 4 (1949) 6, S. 270 ... 276u. 10, S. 459 ...

464 4 D1

DRECHSLER, J.: Systematic Combination of Experiments and Data Processing in Balancing of Flexible Rotors. Vibr. Rotat. Machinery Conference I. Mech. E. Sept. 1976 Cambridge

4G 1

GIERS, A.: Rechnergestütztes Auswuchten elastischer Rotoren. ATM Blatt 8824-22, Lfg. 461 (Juni 1974), S. 113 ... 116

4G2

GROBEL, L.P.: Balancing Turbine-Generator Rotors. General Electric Rev. Vol. 56 (1953) No. 4, S. 22

4H 1

HEYN, H.: Schwingungstechnische Untersuchungen an Turbogeneratoren. Elektrizitätswirtsch. (1954), S. 11 ... 13

4H2

HILL, H.N., R.S. BARKER u. J.B. MURTHLAND: Dynamic Balancing of Hydroelectric Units. Trans. A.E.1.1. Okt. 1957, S. 703 ... 710

4H 3

HOFFMANN, H.: Einfluß des Kupplungsverhaltens mehrfach gelagerter Wellensysteme. VDI-Bericht 161 (1971) S. 47, 48

4K 1

KLUMP, H.: Betriebsmäßige Schwingungsmeß- und Auswuchttechnik. Technika9 (1960), S. 577 ... 582

4 K2

KLUMP, H.: Mögl ichkeiten und Methoden des betriebsmäßigen Auswuchtens . Werkst. u. Betrieb 96 (1963), H. 11, 5.813 ... 818

434

4.

Betri ebsmäßiges Auswuchten

4 K3

KLUMP, H.: Die heutigen Möglichkeiten der betriebsmäßigen Schwingungstechnik . TZ f. prakt. Metallbearbeitung 58 (1964), H. 11 u. 59 (1965), H. 1

4 K4

KÖHLER, R.: Die betriebsmäßige Auswuchtung von Lüftern, Kohlemühlen, Sieben und anderer Maschinen des Bergbaues. Schlägel und Eisen 7 (1955), S. 213 ... 218

4 L1

LARSSON, L. -0.: On the Determination of the Influence Coefficients in Rotor Balancing, using Linear Regression Analysis. Vibr. Rotat. Machinery Conference I. Mech. E. Sept. 1976 Cambridge

4 L2

LI NDSEY, J. R.: Significant Developments in Method for Balanc ing High Speed Rotors. Trans. ASME 69 - Vib. 53

4M1

MOLDENHAUER, F.: Das Auswuchten großer Turbogeneratoren in der Werkstatt und im Betrieb. Elektrotechnik (1948), 5.28 ... 33

4Pl

PARSZEWSKI, Z. u. P. GROOTENHUIS: Balancing Multi-Bearing Machines. The Engineer 211 (1961) 5483, S. 285 ... 288

4 P2

PLAZA, H.: Mögl ichkeiten der Meßwertverarbeitung bei der Auswuchtung betriebsmäßig aufgestellter Maschinen unter besonderer Berücksichtigung programmierbarer Tischrechner. Fortschritt-Berichte der VDI-Z. Reihe 11 Nr. 10, Nov. 1971, VDI-Verlag GmbH: Düsseldorf

4 P3

PLAZA, H.: Tischrechner als Hilfsmittel rationeller Betriebsauswuchtung. Sonderdruck aus der Zeitschrift "Werkstatt und Betrieb", 105. Jahrg. 1972, H. I, Carl Hanser Verlag: München

4 P4

PREISSMANN, L.: Eine Meßeinrichtung für umlauffrequente Schwingungen zum Auswuchten umlaufender Tei le in oder an betriebsbereiten Masch inen. Werkst. u. Betrieb 99 (1966) 5, 5.316 ... 318

4R 1

RATHBONE, T. C.: Turbine Vibration and Balancing. Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs. Vol. 51 (1929) [APM-51-23J, S. 267 ... 275

4R2

RUKOV, B.T.: Modern Balancing Equipment. Elektricheskie Stantsii, n 1 (Jan. 1959), 5.24 ... 31

451

SEIBERT, 0.: Zei chnerische Auswertung beim dynamischen Auswuchten. Als Manuskript gedruckt, Gelsenkirchen 1954

452

SEIBERT, 0.: S. 150 ... 159

453

SHIRAKI, K. u. H. KANKI: New Field Balancing Method on Tandem Connected Multispan Flexible Rotor System. IUTAM-Symposium on Dynamics of Rotors, Lyngby, 13. Aug. 1974 (Springer-Verlag: Berlin 1975)

4 S4

SOMMERVAILLE, I.J.: Balancing a Rotating Disc. Simple Graphical Construction. Engrg. 19,2 (1954), S. 241 ... 242

455

STEUDEL, H.: Schwingungsfragen des Betriebsingenieurs. Beitrag BW 812 zum VD I-Bildungswerk-Lehrgang Hannover 1967

4 Tl

THEARLE, E.L.: Dynamic Balancing of Rotating Machinery in the Field. Trans. Amer. Soc. Mech. Engrs. 56 (1934) [APM-56-19], S. 745 ... 753

Auswuchten von Kohlemühlen. Mitt. VGB Juli 1954, H. 29,

4.8

Schrifttum zum Kapitel 4

4 T2

THOMAS, H. -J.: Festigkeits- und Schwingungsprobleme im Dampfturbinenbau. AEG-Mitt. 49 (1959) 12, S. 632 ... 641

4 T3

THOMAS, H .-J.: Schwingungsprobleme bei Dampfturbinen. AEG Dampfturbinen, Turbogeneratoren (1963), S. 73 ... 84

4Wl

WILBUR, A.M.: S. 110 ... 113

435

How to Field-Balance Fan Wheels. Plant Engrg. 13 (1959),

Verwendete Formelzeichen

Gerichtete Größen (Vektoren), wie Kräfte und Momente, sind grundsätzlich durch gekennzeichnet; komplexe Zahlen sind zur mathematischen Wiedergabe von Drehzeigern und Operatoren fUr harmonisch veränderliche Größen unterstrichen; komplexe Amplituden tragen zusätzlich das Zeichen" . Die Indizes I und 2 nehmen Bezug auf Ausgleichsebenen E1 und E2, die Indizes L und R auf das Iinke und das rechte Lager. Ableitungen nach der Zeit sind durch einen Punkt Uber dem Formelzeichen erfaßt. ;, weist auf Änderungen infolge angesetzter Unwuchten, insbesondere Ausgleichsunwuchten, hin.

a

Ausgleichsmasse (örtlich konzentriert)

a

Abstand einer Ausgleichsebene ebene L

von der Lager-

mm

a

Abstand einer Ersatzmasse ma vom Körperschwerpunkt S (nur in Abschnitt 1.2.8)

mm

a

Schwingbeschleunigung (==

al, av, an

Fourierkoeffizienten der cos-Glieder der harmonischen Schwingungsanalyse

a

Amplitude der grafischen Auftragung von Schwingungsmeßwert-Quadraten fUr verschiedene Testunwucht-Winkel lagen (nur in Abschnitt 4.2.3)

0

= ap + i aq

:

EI

9

v == 5)

Komplexe Zahl fUr eine Meßwert-

kombination

A

Querschni ttsfläche

Ä

AbkUrzung fUr eine komplexe Meßwertdifferenz (nur in Abschnitt 4.6.4)

--+

- -i' +

AU, A

= i· AH

b

Dämpfungswiderstand

Nsm- I

b, bl' b 2

Abstand von Ausgleichsebenen

mm

b

Abstand einer Ersatzmasse mb vom Körperschwerpunkt S (nur in Abschnitt 1.2.8)

mm

AV:

Ausgleichsunwuchten

K. Federn, Auswuchttechnik, Klassiker der Technik, DOI 10.1007/978-3-642-17237-3, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

(gmm)

437

Verwendete Formelzeichen

b] , b\J' b n

Fourierkoeffizienten der sin-Glieder der harmonischen Schwingungsanalyse

b

Breite eines Querschnitts, einer Fläche

b

= bp'

B

Abkürzung für eine komplexe Meßwertdifferenz (4.6.4)

c

Abstand einer Lagerebene ebene E2

c

Lagersteifigkeit, Federsteife

-c

= cp. + i c q

(

+ i bq : kombination

:

mm

Komplexe Zahl für eine Meßwert-

R von einer Ausgle ichs-

mm

Komplexe Zahl für eine Meßwert-

kombination

.. 1,1

Matrixelemente einer invertierten Einflußzahlenmatrix (i = ], 2, i = L, R)

d

Vollständiges Differential von

d

Durchmesser von Wellen, Zyl indern, Scheiben

D

LEHRsches Dämpfungsmaß, Dämpfungsgrad

mm

-

D

Träghei tsdurchmesser

Du

= lD ux + lD uy :

Dv

Versatzmoment beim axialen Versetzen einer Unwucht

D]3 ' D24

Differenzen von bezogenen Meßwertquadraten (4.2)

D·I, •I

Matrixelemente einer invertierten Einflußzahlenmatrix (j = ], 2, i = L, R)

es

=

f. e x + e y : Schwerpunktsverlagerung in radialer Richtung, Schwerpunktsexzentrizität

(jJm)

ez

Schwerpunktsverlagerungs- Komponente in axialer Richtung

jJm

e] , e2

Entmittungen der zentralen Hauptträgheitsachse in den Querebenen E, und E2 Augenbl ickswert einer Wechselspannung (= Re [~ })

jJm

Frequenz

Hz

-

e (t)

Unwuchtmoment eines Rotors

r

f] , f 2 , f3 , f4

Abkürzungen für auszugleichende Meßwertkombinationen (nur in Abschnitt 4.2.8)

fa , fb

Fourierkoeffizienten einer Ausgleichskurve durch Meßwertquadrat-Auftragungen (nur in Abschnitt 4.2.8)

f (cp)

Ordinate einer sinusförmigen Ausgleichskurve durch Meßwertquadrat-Auftragungen (nur in Abschnitt 4.2.8)

Verwendete Formelzeichen

438

F

Kraft, Fliehkraft, umlaufende Lagerkraft

(N)

Fliehkraft infolge einer örtlich konzentrierten Übermasse u

(N)

g

Erdbeschleunigung (= 9806 mms- 2)

G

Gewicht, Eigengewicht

kg

G

Gewichtskraft

N

G

Schubmodul

Nmm- 2

h

Höhe eines Querschnitts, einer Fläche

mm

h

Radiusvektor zum Angriffspunkt einer Kraft

(mm)

h

Masse einer Unwuchtkomponente festen x-Richtung (= ux )

g

H

Unwuchtkomponente in rotorfester x-Richtung (= U)

H

in der rotor-

Schwerpunktsradius einer Halbscheibe (= i

Einheitsvektor in rotorfester x-Richtung

i

Wechselstromampl itude

V1$li11)

gmm mm

Einheit der imaginären Zahlen

i

Einheitsvektor in rotorfester y-Richtung

J

Massen träghe i tsmomen t

J1' J 2 = JS, J3 = JA

Hauptträgheitsmomente um die Rotorachsen durch den Schwerpunkt S

J xy ' J yz ' J zx

Zentrifugalmomente, Deviationsmomente in bezug auf Ebenen durch die Rotorachsen

x, y, z

k

Masse einer Testunwucht

k

Einheitsvektor in rotorfester z-Richtung (Achsenrichtung)

K

Testunwucht in einer Ebene, vorzugsweise in x-Rich0 tung; auch bei cp = 00 , 1800 oder cp = 0 , 900 , 0 0 180 , 270

K

1

g

(gmm)

Konstante (nur in Abschnitt 2.5.1) Lagerabstand

mm

Abstände zwischen Schwerpunkt S und Lagern L und R oder zu einem Bezugspunkt auf der z-Achse

mm

Schwingungszeiger sL am linken Lager, die zeitl ich veränderl iche Schwingung Lt wiedergebend

Verwendete Formelzeichen

439

m

Masse, Rotormasse

kg

m

Mittelwert der grafischen Auftragung von Schwingungsmeßwert-Quadraten für verschiedene Testunwucht-Winkel lagen (nur Abschnitt 4.2.3)

(Nm)

ma , mb

Ersatzmassen

kg

FA

Moment einer Kraft in bezug auf einen Punkt

(Nm)

n

Drehzahl

n

beliebige ganze Zahl

N

= Np

Pul, Pu 2

Unwuchtvektoren eines Unwuchtpaares

p, q

Realteil und Imaginärteil eines Schwingungszeigers

r, r 1' r2

Radiusvektor, Radien von punktförmigen Unwuchten

ra

Radius einer Ausgleichsmasse

ra

Radius einer Scheibe

R

Schwingungszeiger iR am rechten Lager, die zeitlich veränderliche Schwingung Rt wiedergebend

Rl, R2' R3'

+ i Nq : Kombination

R4

Komplexe Zahl einer Meßwertdifferenz-

mm

a

(= da /2)

mm

Resultierende aus Unwucht und Testunwuchten in verschiedenen Winke/lagen Radiusvektor in einer schrägstehenden Scheibe

smin' smax

Schlagbreite, in radialer bzw. axialer Richtung am Umfang einer Sche ibe gemessen

fJm

Ausschlag, Augenbl ickswert des Schwingweges

mm

Schwingungsmeßwertminimum bzw. Schwingungsmeßwertmaximum, wie es sich für eine günstig bzw. ungünstig angesetzte oder abgestimmte Teslunwucht K ergeben würde (nur in Abschnitt 4.2)

mms- 1, mms- 2

Ausschlagsamplitude, Scheitelwert des Weges

mm

Schwingungsmeßwerte für Testläufe mit künstlichen Unwuchten in verschiedenen Winke/lagen Komplexe Zahl des Ausschlages (s

= Re

[~J

)

Komplexe Ausschlagsamplitude (Wegamplitude) Schwingungsmeßwert für einen Urunwucht-Meßlauf Schwingungsmeßwert, der einer allein vorhandenen Testunwucht K entsprechen würde Schwingweg, Ausschlag z. Zt.

t=0

mm

Verwendete Formelzeichen

440

Schwingweg, Ausschlag z. Zt.

t

= T/4

mm

Gleichwert, arithmetischer Mittelwert des Ausschlages Kombinationen von Meßwertquadraten fUr unterschiedliche Testunwuchtlagen (nur im Abschnitt 4.2) Vektor der resultierenden Rotorunwucht Zeit, von einem Zeitpunkt

0

aus gezählt

Axiale Entfernung zwischen Einzelunwucht und zugehörigem Taumelpunkt

mm

T

Periodendauer

f

= Tp + i Tg : Komplexe Zahl zur AbkUrzung einer Kombination von Nennerkomponenten Np, N q

u, Uj, u2

Örtliche Übermasse, Unwuchtmassen in Ebenen Ej , E2

9

U

Unwucht ( =

gmm

Uj, U2

Vektoren der komplementären Rotorunwuchten

UL, UR

Auf die Lager bezogene komplementäre Unwuchtvektoren

Ux ' Uy

Unwuchtkomponenten ( = H

Ut

Zeitlich veränderliche Unwuchtkomponente in Schwingrichtung

U

Komplexe Amplitude der zeitlich veränderlichen Unwuchtkomponente

v

Schwinggeschwindigkeit ( = s)

v

Masse einer Unwuchtkomponente (= u y )

V

Unwuchtkomponente in y-Richtung ( = Uyl

Vj, Vc

Vergrößerungsfak tor be i Federkrafterregung

V3, Vm

Vergrößerungsfaktor bei Massenkrafterregung

x

Komponente in x-Richtung, Koordinate

mm

xu

Komponente des Unwuchtmassenradius in x-Richtung

mm

y

Komponente in y-Richtung, Koordinate

mm

yu

Komponente des Unwuchtmassenradius in y-Richtung

mm

z

Komponente in z-Richtung, Koordinate

mm

Zu

Komponente des Unwuchtmassenradius in z-Richtung

mm

- -

IiH + fv I )

= V)

bzw.

V

in y-Richtung

gmm gmm

9 gmm

Verwendete Formelzeichen

a

441

Winkel zwischen Koordinatenrichtungen falls nicht 900

a

Nullphasenwinkel von

x

und

y,

sI (t)

rad ( = Re [J. })

a

Realteil einer komplexen Einflußzahl

q

Verhältnis komplexer Meßwertdifferenzen (4.6.4)

ß

Imaginärteil einer komplexen Einflußzahl (= Jm [J.})

ß

Verhältnis komplexer Meßwertdifferenzen (4.6.4)

€

Phasenverschiebungswinkel

€c

Phasenverschiebungswinkel bei Federkrafterregung

L ..

Element von ... , Differenz von ..

0

0

Az

Längenabstand in z-Richtung (Achsenrichtung)

(;;,

Determinante der komplexen Einflußzahlenmatrix

y

Neigungswinkel einer Achse, einer Scheibe, im rotorfesten Koordinatensystem

Ym

Phasenverschiebungswinkel bei Massenkrafterregung

J. , Y

Komplexe Einflußzahl , Einflußzahl

J.Ll

..

0

J.R2

rad

mm

Komplexe Einflußzahlen (Einfluß von Unwuchten in den Ebenen EI' E2 auf Schwingungen an den Lagern

L, R)

Rechtwinklige Koordinaten in einem raumfesten Koordinatensystem Abstimmungsverhältnis ( = w/w e ) yerhältnis von komplexen Zahlen deI Unwuchten, .9.1' .!:J2 zu den Testunwuchtbeträgen Kl bzw. K2 v

Laufender Index, laufende ganze Zahl

[1,0 on }

Nullphasenwinkel einer Schwingung (falls keine Unterscheidung von der Unwuchtwinkellage <:p nötig oder mit ihr Ubereinstimmend, sonst a oder €) <:p,

w

<:PI, <:P2

Winkel in einem rotorfesten Koordinatensystem, Unwuchtwinkellage, insbesondere in den Ebenen EI und E2 Drehgeschwindigkeit, Kreisfrequenz

radis

Eigenkre isfrequenz

s-1

Winkellage einer Testunwucht im rotorfesten Koordinatensystem (vorzugsweise ljJ = 0 0 )

Sachverzeichnis

Abdeckung 277, 282 Abrollen auf Schneidenlinealen 26, 47, 61, 98, 139 Abstand der Ausgleichsebenen 43, 146, 150, 156, 243, 293 Abstimmbarer Filterkreis 133, 188 Achsen, freie I, 5, 68 - -fehler 29, 33, 37, 46, 59, 67 - -schwingung 72, 80, 89 - -senkrechte Scheibe 15, 20, 25, 82, 139 Additive Überlagerung 204 Ähnl ichkeitsgesetze 274, 299 ALGOL-Programm für Betriebswuchtung 368 Amplitude, komplexe 76, 83, 105, 130, 354, 358, 364 Analog arbeitende Rechenschaltung 156, 173, 176 - - - für Betriebswuchtungen 356 Analyse, harmonische 76, 107, 134, 211, 214 Anisotrope Lager 94 Ansprechföhigkeit 204, 235, 263, 305 Antriebsgelenkwelle 216, 276 Anzeigeinstrumente, elektrodynamische 134, 216 ff., 241 - -system, voltmetrisches 134, 165, 194, 205, 207, 241 - -system, wattmetrisches 134, 209, 212, 215, 220, 24 I, 356 Auflösungsvermögen 135, 187, 213, 220,239, 263 Ausbalanzieren, statisches 26, 27, 139 Ausgleich 121, 138, 142 - von Unwuchtmomenten 54, 142 - von Unwuchtresultierenden 53, 142 Ausgleichsebene 41, 121, 132, 138, 146, 173, 176, 235, 243, 358

Ausgleichsebenen, Trennbarkeit 268 - - , Wahl der 43, 55 - - -abstand 138, 157, 266, 275, 293 - - -Beeinflussungsverhöltnis 235 Ausgleichsfaktor nach HAARDT 421 - -gewicht 13 - -komponenten 24 - -masse 13 - -orte 24, 224 - -unwucht 24, 363 - -verfahren 121 Auslaufmaschinen 146 ff., 157 Auspendeln im Schwerefeld, statisches 26, 140, 295 Auswerteverfahren für Einebenen-Betriebswuchtung, log isch-grafische 326, 330, 332, 335, 349, 352 - - - - - , programmierbare numerische 338, 343, 346, 353, 354 Auswerteverfahren für ZweiebenenBetriebswuchtung, logisch-grafische 373, 411, 427, 430 - - - - - nach BLAESS-HAARDT 415 ff. - - - - - , programmierbare numerische 370, 373, 375, 378. 381, 388 Auswerteverfahren nach EL-HAD I, grafisch-numerisches 408 - - nach Mac DUFF-CURRERI, numerisches 390 - - nach Reutl inger-WAHRHE IT, numerisch-grafisches 397 ff. - - nach THEARLE, numerisch-grafisches 403 ff. Auswertung bei Zweiebenen-Betriebswuchtung mit programmierbaren Tischrechnern 387 - - - - nach dem Meßwertkoppelverfahren 391 ff., 429 ff.

K. Federn, Auswuchttechnik, Klassiker der Technik, DOI 10.1007/978-3-642-17237-3, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011

Sachverzeichnis

Auswuchteinrichtung, selbsttätige 239 - nach SARAZIN 202 Auswuchten 1 ff., 121, 289 - , betriebsmäßiges 123, 316 ff., 355 ff. - , dynamisches 39 ff., 88 ff., 121, 295, 355 ff. - , geortetes 25,62, 174 ff., 217, 225, 235, 245 - in einer Ebene 13 ff., 81 ff., 121, 139, 231, 293, 323 - , statisches 25, 121, 139, 143, 295 Auswuchtfehlergrenze 239, 257 ff., 263 - -genauigkeit 239, 253 ff., 258, 265, 305 - -gerät, tragbares 233, 319, 356 - -güte 19,121,253 ff., 269, 289 - - -stufe 270, 291, 299 Auswuchtlauf 239 - -maschine 231 - - , direkt anzeigende 172 ff., 233 - - , dynamische 144 H., 231 - - , Einstellen einer 174 H., 239 - - , elektro-dynamische 177, 211 - - , kupplungslase 189 H. - - , überkritische (wegmessende) 82 H., 137, 151 H., 174 H., 231, 245, 265 - - , unterkritische (kraftmessende) 137, 157, 172,231,245,265 Auswuchtmaschinen-Genauigkeit 235 Autonome Filtereinsteilung 189 Axiale Unwucht 59 Axialschlag 28, 31, 98, 284 Bandantrieb 189, 276 Bandbreite 134, 190 Beiderseits gelagerter Rotor 113 Betri ebsmäßiges Auswuchten 123, 316 ff. Beurteilungsmaßstäbe für Maschinenschwingungen 272 H. Bewegung der Schaftachse , ebene 69, 88 ff. - - - , räuml ich freie 69 - - - , räumliche 80,93 ff. Bezogene Unwucht 119 Bezugsebene 121 - -punkt für das Unwuchtmoment 51, 99, 117, 119 - -schwingung 134, 180 ff., 183, 195, 199 ff., 204, 206 ff .

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Biegeelastischer Rotor 111 BLAESS-HAARDT -Verfahren 415 ff. Bleibende Kai ibrierung 237 Dämpfungsfreie Lager 92, 174 Deviationsmoment 34 Diagrammverfahren , oszi Ilografische 183, 199 ff. Diametrale Übermasse 67 Differenzzeiger 361 Digitalrechner, Programmieren von 385 ff. Direkt anzeigende Auswuchtmaschine 172, 233 Drehachse 1 ff., 111 - -barer Stator, Phasengeber mit 226 - -punkt 13 ff., 17 - -zahl, kritische 85,111 - -zeiger 85,99, 105, 130,348 ff., 355 ff. Dynamische Auswuchtmaschine 231 - Unwucht 60, 115, 117, 140 Dynamisches Auswuchten 121, 295 - Gleichgewicht 2, 17, 18, 26 Ebene Schwingbewegung 69, 78, 88 ff., 93 Ebeneneinstellung 174 ff., 235, 239 - -trennung 243, 368 Eichkörper 137 - -kurve 159, 255 Ei nebenen-Auswuchten 13 ff., 121, 139 ff., 243, 323 ff., 348 ff. - -Auswuchtmaschine 81, 231 - -Dreipunkt-Verfahren nach SEIBERT 332 ff. - - - , programmierbares 346 ff. Einebenen-Vierpunkt-Verfahren 325 ff., 328 ff., 338 ff . - -"Zwe ipunkt"-Verfahren nach DEN HARTOG 330 ff. - -Zwälfpunkt-Verfahren 305, 343 Einfluß der Nichtlinearität bei Betriebswuchtungen 335, 338, 374 - -faktor nach HAARDT 420 - -zahlen, komplexe 95, 361 Eingabein der Winkel lage 160 Einheitensysteme 13 Einheitsvektoren 14 Einstellauf 137, 179,243 Einstellen einer Auswuchtmaschine 179, 239, 243

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Einstellverfahren fUr wegmessende Auswuchtmaschinen 174 H. Einzelwuchtung 174 H. Elastischer Rotor 96,111,281,291 Elektrische Kompensation 137, 178 H., 245 - Siebung 133 H., 188 H., 194, 207 H., 213 H. Elektrischer Rahmen 133,153 H., 157, 174 H., 237, 243 - Resonanzkreis 133, 165, 188 EI ek tro-dynam ische Anzeige instrumente 134, 206 H., 216, 218 H., 241 - - Auswuchtmasch ine 172, 177 ff. , 211ff.,216 Elektro-magnetische Kompensation 162, 164, 204 Empfindlichkeit 133,150,235,262 ff., 319 Entmittungen 66 ff., 72 Ersatzmassensysteme 36 ff. Evakuierung 278 Exzentrische Scheibe 13 ff., 47 Federkraftkompensation 162, 165, 204 Feinwuchten, Feinstwuchten 198, 272, 277, 282, 301, 313 Filter, abstimmbares 133 ff., 188 ff., 241 - -ei nstell ung, autonome 189 - -kreis, abgestimmter 133 H., 188 H. FI iegend gelagerter Rotor 113 FI iehkraft, bezogene 27 - - -automatik 161, 162 ff., 166 ff. - - -kompensation 161,162 ff., 166 ff. - - -moment 6, 29, 43, 46, 119 - - -paar 48, 119 - - -pendel-Automatik 201, 202 Foto-elektrische Phasengeber 198, 205, 233 Frequenzabhöngigkeit der Phasenlage 88, 188, 319 - -analyse 76, 107, 208, 213 - -gang 86 ff., 212 - -selektive Siebung 130,133 ff., 188, 194, 209 H. - -transponierung 194, 241 Gegengewicht (Gegenmasse) 6, 13, 233 Geortetes Auswuchten 25,62, 174 ff., 217, 225, 235, 245

Sachverzei chni s

Geradlinige Schwingbewegung 72 ff., 82 ff. Gerichtete Massenkröfte, Kompensat ion durch 162, 172, 204 Gesteuerte Gleichrichtung 134, 194, 207 Gewicht, Gewichtskraft 13 Gleichgewicht, dynamisches 2,16 H., 26,43 H., 84 ff. - - , statisches 26,43 H., 140 Gleichgewichts-Bedingungen 44 ff. - - -Mittelpunkt 111 Gleichrichtung, gesteuerte 134, 194, 207 Grafisch-numerische Meßwertverarbeitung 407 H. Grafische Vierpunkt-Verfahren 325 ff. Grafisches Iterationsverfahren 411 ff., 427 - Komponenten-Verfahren 349 ff. - Meßwertkoppel-Verfahren 430, 431 - Vektor-Verfahren 352 Größenanzei ge 136, 157 ff., 241 Grundschwingung 77, 107 GUtestufen 271 ff., 299 ff., 309 ff. Gyroskopische Momente 94, 155 Halbscheibe 29 ff. Harmonische Analyse 76, 107, 134, 211, 214 - Schwingung 74 ff., 103 Haupttrögheitsachse, zentrale 1, 34, 44, 50, 58, 68, 109 - - -moment 109 Hellsteuerung 198, 206 Hilfswelle 20, 142, 233, 279 Hochabgestimmte Lagerung 85, 137, 157, 172,231,245,265 Hufkörper 32 Instrumentenfehler 255, 258 Integr ierende Überl agerungsverfahren 183, 194,204 ff., 206 ff. Isotrop-weiche AbstUtzung 286 Isotrope Lager 94, 96, 286 Iterationsverfahren bei Auslaufmaschinen 147 - - , grafisches 411 ff. - - , modifiziertes grafisches 427 - - nach Schenck-HAARDT 411

Sachverzeichnis

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Kalibrieren 174 H., 237, 243, 359 Kalibrierlauf 174,348 H. - -rotor 237 - -unwucht 174, 175,348 Kalibrierung, bleibende 237 Kinetische Unwucht 60, 61 Knotenstange 151, 152, 237 Körperfestes Koordinatensystem 14 Kompensation durch gerichtete Federkräfte 162, 165, 183, 204 - durch gerichtete Massenkräfte 162,

171, 172, 204 - durch umlaufende Massenkräfte

Lager 2 ff., 113,281,285 - , dämpfungsfreie 92 - , raumfeste 3, 4 H. - -ochse 113 - -aufsätze, pendelfähige 146, 202,

282, 285 - -rollen 139 - -schwingung 72 H., 130 H. - -stellen 2, 79 - -zapfen I, 111 - - -ochse 113 - - -Mittelpunkt 2, 79, 113 Lagerung, hochabgestimmte 85, 231,

161 H.

245

- , elektrische 137, 178 H. - , elektro-magnetische 162, 164, 204 Kompensati ons-Auswuchtmasch ine 150,

162 H., 183, 204, 233 - -system, mechanisches 150, 162 Komplementäre Unwucht 41 H., 56, 58,

89 Komplexe Amplitude

76, 83, 84, 105,

130, 358 H., 364

- , tiefabgestimmte 85, 231, 245 Laufzeitverfahren 183, 191 H. Lichtbandanzeige 195 - -punktanzeige 135,217,219 H. - - -vektormesser 219 ff., 235 Lichtquelle, trägheitslose 184 - -zeiger-Arretierung 221 Löscheinrichtung 137, 178, 191, 233 Logisch-grafische Auswerteverfahren

373, 411, 427, 430

- Me ßwertd iHerenzen 361 Komponentenanzeige 21, 62, 78, 135,

196 ff., 216 ff., 224, 225 - -Meßgerät 235 - -Verfahren für Einebenen-Betriebswuchtung, numerische's 350 - - noch Schenck-HAARDT, grafisches

349 Konstruktive Bindung von Pendel punkten

144 H., 151 Kontrollmöglichkeit der Rechnung bei Betriebswuchtungen 376 H., 382,

393, 396, 408, 425 Konvergenzbedingung 411 Koord i natensystem, körperfestes 14 Kraftmessende Auswuchtmasch ine 137,

157, 172, 231, 245, 265 Kreuzeinflußzeiger noch HAARDT 416 Kreuzzeiger-Instrument 222, 223 Kritische Drehzahl 85, 111 Künstliche Unwucht, Meßlauf mit

348 H., 361 H. Kugelkreisel 36, 38, 70, 71 - -lager 2, 19, 272, 283 H., 301 Kunze-Indikator 200, 203 Kupplungsfehler 278, 307 - -lose Auswuchtmaschine 145 H.,

189 H., 199 5, 225, 272, 313

Kurbelwelle

Markierindikator 158, 160, 186 Maschine, kraftmessende 137, 157,

172, 173, 231, 245, 265 82 H., 137, 151 H., 174 H., 231, 245, 265 Maschinenfehler 256, 258 ff., 281 H., 305 Masse, tote 237 -

, wegmessende

Massenochse 2, 109 - -ausgleich 5, 121 - -kräfte 1 . Ordnung 6 - -kraftkompensation, gerichtete

162,

170 H., 204 - -mittelpunkt 109 Matrix der MeßwertdiHerenzen 367 Mechanisch-elektrische Wandler 130 Mechanische Resonanz 133 - - -vergrößerung 151 Mechanischer Rahmen 149, 153 Mechanisches Kompensationssystem 150,

162 Meistergewichte (Meistermassen) 6, 13 Meßbalken 150, 237 Meßebene 121 - -empfindlichkeit 254, 262, 263,

267 - -fehl ergrenze

259, 260, 262

446

Meßgenauigkeit 267 - -gerät mit Rahmenrechenwerk 356 - -lauf mit künstl icher Unwucht 348, 359 ff. - -unsicherheit 257 ff. - -wertdiHerenzen, komplexe 361 - - - , Matrix der 367 Meßwertkappel-Verfahren 391 H., 410 - - - - ,grafisches 429,430,431 Meßwertsumme, -differenz 415, 428 Meßwertverarbei tung, grafi sch -numerische 407, 408 - - - ,logisch-grafische 373, 411, 427, 430 - - - ,numerisch-grafische 397 ff. , 403 ff. - - - , programmierbare numerische 370, 373 ff., 381, 387, 388 Mitnehmer 278, 307 Moment der Unwuchtkraft 119 - einer Kraft 51 - ,statisches 17, 109 Momentandrehachse 3 Momente, gyroskopische 94, 155 Momentenunwucht 117 Multiplikation, wattmetrische 134, 213 Multiplikative Überlagerung 183, 206 Nachverbesserungen, Ermittlung der 374, 378 ff., 386 H., 393, 401 ff., 406 - , Rechenschablonen für 378 H. Neue Nordrichtung 420 Nichtlinearität, Einfluß der 335, 338, 374 Nullauf 324, 360 - -phasenwinkel 74, 104, 182 - -punktfehler 204, 261 Numerisch-grafische Vektorverfahren 397,399,401,403 ff. - - Komponentenverfahren 372, 397, 404, 405 Numerische Auswerteverfahren , programmierbare 368, 370, 372, 375, 378,381,388,390 - Schablonenverfahren 372, 375 ff. Numerisches Komponenten-Verfahren 350 Örtliche Schwerpunktsexzentrizität 113 Ortskurve 86, 211, 212 Oszillografische Diagrammverfahren 183, 199

Sachverzei chni s

Oszillografisches Verfahren mit Phasenmarkierung 183, 195 Paßfeder 280, 297, 307 Passungsbed ingte Unwucht 297, 306 Pendelachse am Rahmen 149 H. - -fähige Lageraufsätze 146, 202, 282, 285 - -punkte, konstruktive Bindung 144, 151 - -stange 150 ff., 167, 237 Phasengeber (Winkellagengeber) 198, 216, 218, 233 - - ,foto-elektrischer 198, 199 - - mit drehbarem Stator 226, 227 Phasenmarkierung 195 ff., 233 - - ,oszillografische Verfahren mit 183, 195 ff. Phasense Iek tiv ität der Über! agerungsverfahren 205 - -verschiebungswinkel 74, 82 ff., 88, 104, 192 - -winkelmessung 180 ff. Polaronzeige 135, 219, 356 - -diagramm 23, 97, 219, 268, 356 Polygonspiegel 203 Programmierbare numerische Verfahren 338, 343, 346, 353, 354, 370, 372, 375, 378, 381, 388 - Tischrechner , Auswertung mittels 375 Programmieren von Digitalrechnern 385 PUNGA-Kopf 161 Quasi -starrer Rotor 115 - -statische Unwucht 60,117 Radauswuchten 142, 203 Radiale Unwucht 59 Radialschlag 19 - - eines Kugellagers 284 Räumlich freie Bewegung 69 Rahmen, elektrischer 133,153 ff., 157, 175, 176,237,243 - , mechanischer 148 ff., 153 - -schaltung 154, 155, 156, 175, 237 Rechenkontrolle 376 H., 382, 393, 408, 425 - -protokoll 386, 387 - -schablone 377, 382 - -schablone für Nachverbesserungen 379

Sachverzeichnis

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Schwingbreite 74 - -mittelpunkt 69,70,79,99, 100,

Rechenschal tung, analog arbeitend

358 Reines Unwuchtmoment 59 Relative Unwucht 119 Resonanz 84, 133, 140, 204 - -Auswuchtmaschine 231 - -feder 167 ff . - -filter 133, 165, 188, 190, 204 - -vergrößerung, mechanische 87, 146,

151, 162 Restmoment 53, 147, 148 - -unwucht 119, 239, 253, 256, 257,

301, 304 - -

, zulässige

269, 270, 289, 299,

311 - - -prüfung 303 Resultierende Unwuchtkraft 119 Reutl inger-WAHRHE IT-Verfahren 416 Rotationshyperboloid 50, 93 Rotor 111 - , beidseits gelagerter 113 - , biegeelastischer 111, 281 - , fliegend gelagerter 113 - , quasi-starrer 115 - ,starrer 111 - , vollkommen ausgewuchteter 113 - , wälzgelagerter 3, 283 ff., 301 Schablonenverfahren, numerisches

372,

375 ff. Schaftachse 3,48,80,109,111,113 - - , Bewegung der 80, 88 ff. Scheibe, achsensenkrechte 15, 20 - , exzentrische 13 ff 0' 47 - , sch rägstehende 15, 29, 49 Scheibenförm ige Wuchtkörper 270 Schnellwuchtmaschine 164, 166 Schrägstehende Scheibe 15, 29, 49 Schwerpunkt 44,45, 55, 109 - - -bezogenes Unwuchtmoment 55 Schwerpunktsexzentrizität 6 ff., 19, 58, 67, 72, 93, 113, 119 - - - , örtliche 113 - - - , zulässige 311 ff. Schwerpunktsfehler 59 - - -verlagerung 6 ff., 19, 67, 72,

96,97, 113, 119, 255, 297 - - -waage 140, 231 Schwingbewegung, ebene 78, 89, 93 - - , geradlinige 72 ff., 82

150, 152, 154 Schwingung, harmonische 74 Schwingungsaufnehmer 155 - -spektrum 213 - -zustand, überkritischer 85 - - , unterkritischer 85 Schwungrad 20, 54, 142, 313 SEIBERT -Verfahren 332 Selbsttätige Auswuchteinrichtung 239 Siebung, elektrische 133 ff., 188 ff.,

194, 207 ff., 213 ffo 130, 133 ff., 188, 194,209 ff. Sinusschwingung 74 ff., 103, 104 Skalenfehler 255 ff. Speicherung 191, 221, 227, 228, 243 Spezifische Unwucht 12, 119 Starrer Rotor 111 Statisch ausbalancierter Rotor 48, 139 H. Statische Unbalanz 59 - Unwucht 47,59,115,117 Statisches Abrollen 27,47, 48, 139 - Ausbalanzieren 27, 47, 139 - Auspendeln 140 - Auswuchten 121, 295 - Gleichgewicht 26 - Moment 17, 109 Stirnseiten-Diagramm 200, 201, 202 Störschwingungen 130, 187, 197, 206, 208 ff ., 211, 264 Stoßmittelpunkt 69 ff., 79,151 ff. Strahltriebwerksläufer 277, 313

-

, frequenzselektive

Stroboskopische Winkellagenanzeige

136, 183 H. Stroboskopisches Verfahren

187 ff

183 ff.,

0

Tarierkoppelmethode nach BLAESSHAARDT 415ff. - - -Verfahren nach BLAESS 321 Tariermasse 24, 371 Taschenrechner-Rechenprotokoll 378,

388 Tauchspulenaufnehmer

130, 155, 216,

218 Taumelbewegung 61, 68 ff. --fehler 59,117 - -punkt 68 ff 0' 99

448

Sachverzeichnis

Unwucht, dynamische 60, 115, 117, 140 kinetische 60, 61 Meßgrößen der 131 passungsbedi ngte 297 quasi-statische 60, 117 radiale 59 relative 12, 119 spezifische 12, 119 statische 47, 59, 115, 117 thermische 279 , Zentral achse der 62, 119 - -anteile der Lagerschwingungen 130 - -betrag 22, 115 - -dyname 51, 56 ff., 62 - -einheit 12 - -komponenten 18, 21, 23, 24, 42, 62,135, 196ff., 216ff., 224, 225 - -kräftepaar 119 - -kraft 119 - - , Moment der 119 - - , resul tierende 119 Unwuchtkreuz 41, 54, 56, 57 - -masse 11 ff., 117 - -moment 29, 33, 34, 37, 51, 56, Überkritische Auswuchtmaschine 137, 59, 115, 150, 243, 275 151 H., 174 ff., 231, 245, 265 , Ausgleich eines 54, 142 Überkritischer Schwingungszustand 82 H. - - , reines 49, 59 Überlagerung, addi tive 204 - - , schwerpunktbezogenes 55 - , multiplikative 183, 206 Unwuchtpaar 27, 28, 31, 49, 51, 57, Überlagerungsschaltung 133, 156, 178, 59, 62, 115, 138, 140, 293 237 - -reduzierverhältnis 237 - -verfahren, integrierendes 183, 204 H. - -resultierende 41,51 ff., 62, 97, - - , multiplikatives 183, 206 ff. 117, 140, 141, 150, 243, 275, 293 Übermasse 8, 18, 65 ff. - - , Ausgleich einer 53 Übermassen, diametrale 67 Unwuchtschraube 62 Umkehrschwelle 204, 263 - -schw ingung 81 ff. UmlauffrequenteSchwingung 4,77,131, - -toleranz 61, 123,270,273,311 206 H. - -vektor 115 Umschlagprobe 277, 279, 307 - -winkellage 117, 180 ff., 211 ff., Unbalanz 115 217, 268 Unwuchten, komplementäre 41, 42, 56 - , statische 59 Unrunde Zapfen 286 Urunwucht 119, 178 Unterkritische Auswuchtmaschine 137, 157, - - -lauf, Nullauf 324 172, 231, 245, 265 Unterkritischer Schwingungszustand 85, Vektoranzeige 212, 217, 219 ff. 89 ff. - -messer 135, 215, 219 ff. Unwucht 11, 115 - - -skala 219 ff., 225 axiale 59 Vektor-Meßgerät 219 ff., 235 - -Verfahren für Ei nebenen-Auswuchtung, - , bezogene 119 grafisches 352

Taumelspul-Meßwerk 224 Taumelnd umlaufende Scheibe 28 H., 49 Terme, gyroskopische 93, 94 Testeinflußzeiger 361,416,418 - -masse 364 - -rotor 237 - -unwucht, Kalibrierunwucht 326, 348, 360 H. THEARLE-Verfahren 403 H. Thermische Unwucht 279 Tiefabgestimmte Lagerung 85 Tischrechner-Programme 375 ff., 385 ff. Toleranzgrenze 253, 311 Tote Masse 237 Trägheitslose Lichtquelle 184, 189 - - -mittelpunkt 30 Tragbares Auswuchtgerät 233 Transferbedingungen, -gleichungen 41 ff. Transformationsschaltung 137, 156 Translatorische Schwingbewegung 72 ff., 81 ff. Treffsicherheit 267 Trennbarkeit der Ausgleichsebenen 268 Typenkarte 179

Sachverzeichnis

Vektorverfahren für Zweiebenen-Betriebswuchtung, numerisch-grafisches 397, 399, 401 Verbundrahmen 282 Vergleichsschwingung 181, 182, 207 Ho Vergrößerungsfaktor 86 Ho Verlagerung der zentralen Hauptträgheitsachse 5, 43 Ho, 64 Versatzmoment 52, 56 Versetzungskräftepaar 51 Viel-Ebenen-Auswuchten 121 Vierpunkt-Komponenten- Verfahren nach BLAESS 335 Ho Vollkommen ausgewuchteter Rotor 113 Voltmetrisches Anzeigesystem 134, 165, 194, 205, 207, 241 Wälzlageraxialschlag 283 - - -hähenschlag 3, 282 Wälzgelagerte Rotoren 3, 284 - -lager 3, 284 Wahl der Ausgleichsebene 43, 55 Wandler, mechanisch-elektrische 130 Wattmetermethode 134, 209 H. Wattmetrische Anzeige 209 Ho, 220 - Multiplikation 134, 209 Ho Wattmetrisches Anzeigesystem 220, 241 Wechselpendelmaschine in Zwei-StänderBauweise 146 - - -verfahren 149, 157 Weg messende Auswuch tmasch ine 137 I 231, 245, 265, 266 - - Maschine 174

449

Weitabselektion 134 Wellenschwingungsmessung 287 Widerstandskommutator 217 - -schaltung 154, 157 Windschiefe Hauptträgheitsachse 50 Windwiderstand 276, 277 Winkel-Anzeige 180 H, 233 - -lage der Unwucht 22, 180 Ho - -lagenanzeige 136, 180 Ho, 241 - - - ,stroboskopische 136, 183 Ho Winkellagenbestimmung 181 H. - - -geber 216, 218, 233 Winkelrasteinrichtung 226, 227 - -schieber 169 Wuchtkörper ,scheibenförmige 13 H., 270 Wuchtzentrieren 5, 25 Zapfen, unrunde 286 Ze igere igenschw i ng ungszah I 277 Zentralachse der Unwucht 62, 119 Zentrale Hauptträgheitsachse 1,44 Ho, 58, 63 Ho, 109 - Hauptträgheitsachse, Verlagerung der

64 Ho Zentrifugalmoment 34 Ho, 44 Ho Zentripetalbeschleunigung 117 Zulässige Restunwucht 269, 270, 289, 299, 311 Zwei-Ebenen-Auswuchten 121 - - -Auswuchtmaschine 231 Zwei-Komponenten- Verfahren 196, 197, 198