Strömungsmaschinen (Klassiker der Technik) (German Edition)

Klassiker der Technik Die ,,Klassiker der Technik" sind unverdnderte Neuauflagen traditionsreicher ingenieurwissenschaftlicher Werke. Wegen ihrer didaktischen Einzigartigkeit und der Zeitlosigkeit ihrer Inhalte gehoren sie zur Standardliteratur des Ingenieurs, wenn sie auch die Darstellung modernster Methoden neueren Buchern uberlassen. So erschliejien sich die Hintergrunde vieler computergestiitzter Verfahren dem Verstdndnis nur durch das Studium des klassischen, fundamentaleren Wissens. Oft bietet ein ,,Klassiker" einen Fundus an wichtigen Berechnungs- oder Konstruktionsbeispielen, die auch fiir viele moderne Problemstellungen als Musterlosungen dienen kb'nnen.

Carl Pfleiderer f • Hartwig Petermann f

Stromungsmaschinen 7., unveranderte Auflage

Mit 446 Abbildungen

tyj Springer

Dr.-Ing. Hartwig Petermann t o. Prof. em. Technische Universitat Braunschweig

ISBN 3-540-22173-5 7. Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg New York Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet iiber http://dnb.ddb.de abrufbar. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begrundeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulassig. Sie ist grundsatzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1972,1986,1991 und 2005 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden diirften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewahr fur die Richtigkeit, Vollstandigkeit oder Aktualitat ubernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls fur die eigenen Arbeiten die vollstandigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen. Umschlaggestaltung: medionet AG, Berlin Satz: Digitale Druckvorlage der Autoren Druck: Strauss-Offsetdruck GmbH, Morlenbach Gedruckt auf saurefreiem Papier

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Vorwort zur siebten Auflage Dieses 1952 erstmals erschienene Standardwerk behandelt auch in seiner siebenten unveranderten Auflage in vergleichender Weise alle verschiedenen Arten von Stromungsmaschinen. Dieser Klassiker vereinigt Grundlagenwissen iiber die Stromungsmaschinen, das auch fur moderne Auslegungen unentbehrlich ist. Als Klassiker beriicksichtigt das Buch moderne Berechnungs- und Simulationsverfahren nicht, liefert aber sehr wertvolles Grundlagenwissen mit engem Praxisbezug. Dem Leser wird ein Buch in die Hand gegeben, das Detailwissen vertieft. Dem in der Praxis stehenden Ingenieur bietet das Buch wertvolle Anregungen bei der L6sung von Einzelproblemen und ein zuverlassiges Repetitorium zur Erweiterung der theoretischen Grundlagen. Im Oktober 2004

Springer-Verlag

Vorwort zur sechsten Auflage Professor Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. Carl Pfleiderer fiihrte Ende der 4oer Jahre an der Technischen Universitat Braunschweig die gemeinsame Behandlung aller Stromungsmaschinen in einer Vorlesung ein, wahrend vorher iiber die einzelnen Stromungsmaschinenarten (Dampfturbinen, Kreiselpumpen usw.) getrennt gelehrt wurde. Als Lehrbuch fiir diese gemeinsame Behandlung aller Stromungsmaschinen veroffentlichte er 1952 die 1. und 1957 die 2. Auflage dieses Buches. Prof. Pfleiderer starb i960 in seinem 80. Lebensjahr. Es war sein Wunsch, dafi ich nach seinem Tode notwendige werdende Neuauflagen seines Buches Stromungsmaschinen bearbeite. So gab ich 1964 die 3., 1972 die 4. und 1986 die 5. Auflage dieses Buches heraus. Die 4. Auflage erschien 1978 in tiirkischer [IV, 56], 1979 in portugiesischer [IV, 57] und 1985 in italienischer [IV, 58] Sprache. In der 6. Auflage ist gegeniiber der 5. Auflage der Abschnitt 3.6 ,,Die Kavitationsund Uberschallgefahr bei Teil- und Uberlast" hinzugekommen. Erweitert wurden die Abschnitte 3.2 durch eine ausfuhrlichere Besprechung der erforderlichen Haltedruckhohe NPSHR 6.29 durch die Besprechung der Teillast-Rezirkulation und 7.21 durch eine ausfuhrlichere Besprechung der Druckverteilung in den Radseitenraumen. Die iibrigen Teile des Buches wurden der technischen Entwicklung entsprechend iiberarbeitet. Meinem Nachfolger als Leiter des Pfleiderer-Instituts fiir Stromungsmaschinen der Technischen Universitat Braunschweig, Herrn Prof. Dr.-Ing. G. Kosyna, und Herrn Prof. Dr.-Ing. M. Pekrun, Herrn Dr.-Ing. R. Rotzoll, Akad. Direktor und Herrn Dr.-Ing. D. Wulff, Akad. Oberrat, danke ich fur die Unterstiitzung, fiir die Verbesserungsvorschlage und fiir die stete Bereitschaft zur Aussprache iiber auftretende Probleme. Bei der Berechnung der Beispiele, beim Zeichnen der Abbildungen und beim Lesen der Korrekturen haben mich die Angehorigen des Pfleiderer-Instituts vorbildlich unterstiitzt. Ihnen alien danke ich fiir ihre Hilfe. Dem Springer-Verlag danke ich fiir die angenehme Zusammenarbeit und fiir das meinen Wiinschen entgegengebrachte Verstandnis. Braunschweig, im Sommer 1990

Hartwig Petermann

Inhaltsverzeichnis 1. AHgemeine Grundlagen 1 1.1 Einleitende Betrachtung von Stromungsmaschinen 1 1.2 Absolute und relative Bewegung 9 1.3 Die spezifisehe Stutzenarbeit Y 11 1.4 Verluste und Wirkungsgrade in Stromungsmaschinen 18 1.41 Die verschiedenen Verlustarten 18 1.42 Die versohiedenen Wirkungsgrade 20 1.43 Besondere Pormen des Wirkungsgrades bei Gasforderung . . 22 a) Der adiabatische und isothermisohe Wirkungsgrad des gekiihlten Verdichters 22 b) Der polytropische Wirkungsgrad 23 2. Der Stromungsmechanismus im Laufrad 2.1 Das Moment der Schaufelkrafte und die auf Masse bezogene Schaufelarbeit YSeh 2.2 Haufige Anwendungsformen der Hauptgleichung 2.3 Der EinfluB der Endliohkeit der Sohaufelzahl 2.31 Fall der Reibungsfreiheit 2.32 EinfluB der Zahigkeit 2.33 Das umlaufende radiale Sehaufelgitter a) ReibungseinfluB vernachlassigt b) ReibungseinfluB beruoksiehtigt 2.4 Reehnerisehe Beriieksichtigung des Einflusses der Endlichkeit der Sehaufelzahl 2.41 Druekkante 2.42 Saugkante 2.43 Schaufelarbeit 2.44 Das Pfleiderersche Verfahren zur Berechnung der Minderleistung bei Pumpen 2.5 Gleich-und tJberdruckwirkung, Reaktionsgrad x und Druckzahl y . 2.51 Der Spaltdruck p3-p0 2.52 Berechnung der spez. Spaltdruckarbeit YSp 2.53 Gleich- und tlberdruckwirkung a) Turbinen mit YSp = 0 b) Turbinen mit YSp > 0 2.54 Reaktionsgrad t 2.55 Druckzahl y> a) Berechnung der Druckzahl y) fur oco = 90° b) Besonderheiten der Druckzahl ip bei Turbinen und Pumpen c) Die Druckzahl rp bei Pumpenturbinen d) Die Druckzahl y> bei mehrstufigen Maschinen e) Bestimmung der optimalen Druokzahl fur partiell beaufschlagte Turbinen f) Die Schaufelarbeitszahl y>Sc)l 2.6 Elementare Erlauterung der Kraftewirkung zwischen Stromung und Schaufel

25 25 30 30 31 33 37 37 38 43 43 44 45 45 48 48 49 50 50 52 53 54 54 56 58 59 60 62 63

VIII

Inhaltsverzeichnis 2.7 Wahl des Schaufelwinkels /S2, Verwendungsgebiete der verschiedenen Schaufelformen 64 2.71 Wasserturbinen 67 2.72 Dampfturbinen 68 2.73 Pumpen 68 2.74 Zusammenfassung 69 2.8 Stromungsverhaltnisse am Eintritt und Ausbildung der Eintrittskante von Schaufelgittern 70 2.81 VerzogerungsstoB bzw. BeschleunigungsstoB 71 2.82 Profilierung der Schaufeln 74 2.83 Ogtimale Zustromrichtung 77 2.84 Unstetige bzw. ungleichmaBige Zustromung zum Schaufelgitter 79 2.9 Die verschiedenen Radformen 80 2.91 Die spezifische Drehzahl oder Radformkennzahl 80 2.92 DasAxialrad 87 2.93 Die spezifische Drehzahl bei mehrstufigen Maschinen . . . . 90 2.94 Schnellaufigkeit und Wirkungsgrad 90

3. Die Kaviations- und tlberschallgefahr 3.1 Kavitation 3.2 Die Saughdhe der Wasserpumpe 3.3 Die Saughohe der Wasserturbine 3.4 Die Uberschallgrenze bei Verdichtern 3.41 Dichteiinderung im Radeinlauf und die Schallkennzahl . . . 3.42 Radeintritt mit Drall 3.43 Beziehung zwischen Schallkennzahl Sq und Mach-Zahl wO(l/a . 3.44 Erganzende Bemerkungen 3.45 Gegeniiberstellung der Kenngrofien 3.5 Die Verwirklichung des Stromungswinkels poa; die Einlaufzahl e; der Auslafiwert E2 3.6 Die Kavitations- und Uberschallgefahr bei Teil- und tlberlast . . . .

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4. Entwurf des Laufrades 4.1 Festigkeit und Formgebung von Welle und Laufrad 4.11 Welle 4.12 Laufrad 4.13 Umrechnungsregeln fur Festigkeitsbeanspruchung durch Fliehkriifte bei geometrischer Ahnlichkeit 4.2 Der allgemeine Gang der Berechnung der Laufradschaufel, erlautert am Langsamliiufer 4.21 Das Schaufelende an der Saugkante 4.22 Das Schaufelende an der Druckkante 4.3 Schaufelentwurf bei einfacher Schaufelkriimmung 4.31 Kreisbogenschaufel 4.32 Punktweise berechnete Schaufel 4.33 Oberflachenrauhigkeit 4.4 Die doppelt gekriimmte Radialschaufel, Mittellaufer 4.41 Ubertragung der Schaufelschnitte auf Kegelflachen 4.42 Punktweise Errechnung der Stromlinien 4.43 Tangenten 4.44 Axialschnitte und Schreinerschnitte 4.5 Schnellaufer, gekennzeichnet durch die Schraglage der Druckkante der Schaufel im Meridianschnitt

134 134 134 136

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Inhaltsverzeiehnis 5. Ausfuhrungsbeispiele von Laufradern 5.1 Kreiselpumpe mit einfach gekriimmter Radialschaufel 5.11 Saugkante 5.12 Druckkante 5.13 Erganzende Betrachtungen 5.2 Einstufiger Radialverdiohter 5.21 Berechnung unter Vernachlassigung der Dichteanderung im Rad 5.22 Konstruktive Ausbildung 5.23 Beriicksichtigung der Dichteanderung 5.24 Zustandsverlauf 5.3 Schnellaufige Kreiselpumpen 5.4 Francis-Turbine 5.41 Vorbemerkung 5.42 tlbungsbeispiel a) Wahl der Drehzahl b) RadumriB c) Berechnung der Schaufelwinkel d) Winkeliibertreibung beim Turbinen-Schnellaufer . . . . e) Kantenlage f) Lichte Austrittsweite 5.5 Pelton-Rad 5.51 Vorbemerkung 5.52 Rechnungsgang 5.53 Zusammenhang zwischen spez. Drehzahl und Strahlverhaltnis dJD 5.6 Einstufige Dampfturbine 5.61 Vorbemerkung 5.62 tlbungsbeispiel 5.63 Erganzende Bemerkung 5.7 Einstufige Gasturbine

6. Die Kennlinien einstufiger Maschinen bei vernachl&ssigbarer Dichteanderung 6.1 Allgemeine Regeln 6.2 Kennlinien der Kreiselpumpen 6.21 Annahme unendlicher Zahl von Laufschaufeln 6.22 Endliche Schaufelzahl 6.23 Die Vorausbestimmung der Drosselkurve 6.24 Die Kennflache a) Schnittebenen mit n = const b) Schnittebenen langs der y^-Achse c) Die waagerechten Schnittebenen d) Schnittebenen parallel zur (n, F^J-Ebene 6.25 EinfluB konstruktiver Anderungen auf die Form der Drosselkurve 6.26 Die Linien der Wellenleistung 6.27 Die Bestimmung des Betriebspunktes 6.28 Das ,,Pumpen" und die Pumpgrenze 6.29 Das rotierende AbreiBen und die Teillast-Rezirkulation . . . 6.3 Kennlinien der Turbinen 6.31 Anderung der Drehzahl bei gleichbleibende Steuerstellung . . 6.32 Veranderung der Steuerstellung 6.33 Bestimmung der Steuerstellung zu dem jeweiligen DurchfluB .

IX 171 171 173 174 176 177 178 180 182 184 186 191 191 194 194 195 198 200 202 202 203 203 210 213 214 214 215 220 222

224 224 226 226 228 229 231 231 232 234 234 234 236 237 240 243 247 247 250 250

X

Inhaltsverzeichnis 6.4 Besonderheiten der Schnellaufer 6.41 Kreiselpumpen a) Allgemeines b) Lage der AbreiBzonen c) Die Drosselkurve im AbreiBgebiet d) Die praktische Bedeutung des Totraumes B 6.42 Francis-Turbine 6.43 Regelung der Kaplan-Turbine (Gleichzeitige Verstellung von Leit- und Laufschaufeln) 6.5 Modellgesetze der Stromungsmaschinen 6.51 Umrechnung unter Annahme gleichbleibender Wirkungsgrade und konstanter Dichte 6.52 Umrechnung bei Dichteanderung 6.53 Umrechnung der Wirkungsgrade a) Gleichheit der Reynolds-Zahl b) Bei Wasserstromung c) Bei Gasstromung 6.54 Umrechnung der Festigkeit 6.55 Aufstellung von Typenreihen

252 253 253 25 7 258 260 264

7. Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub 7.1 Der Spaltverlust 7.11 Berechnung des Spaltstromes bei Radem mit Deckscheibe . . 7.12 Der SekundareinfluB des Spaltstromes bei Radern mit Deckscheibe 7.13 Rader ohne Deckseheibe 7.14 Vereinfachte Bestimmung des Spaltverlustes bei Axialradern . 7.2 Der Achsschub und sein Ausgleich 7.21 Die Druckverteilung in den Radseitenraumen und die Berechnung des Achsschubes eines langsamlaufigen Radialrades 7.22 Der Ausgleich des Achsschubes 7.3 Der Radreibungsverlust 7.31 Radreibungsverlust bei einem Radseitenraum ohne DurchfluB 7.32 Radreibungsverlust bei einem Radseitenraum mit DurchfluB . 7.33 Radreibungsverlust und Ventilationsverlust bei Axialradern

286 286 286

8. Die Leitvorrichtung 8.1 Das beschaufelte Leitrad 8.11 Besonderheiten bei den Pumpen 8.2 Der schaufellose Ringraum (glatter Leitring) 8.3 Das Spiralgehause 8.31 Spiralgehause mit beliebiger Querschnittsform 8.32 Spiralgehause mit kreisformigem Querschnitt 8.33 Erganzende Bemerkungen 8.34 Doppelspiralgehause 8.4 Die Leitvorrichtung am Saugmund des Laufrades

326 326 328 333 339 339 343 346 350 350

9. Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen 9.1 Grundlegende Gesichtspunkte 9.11 Die Sekundarstromungen am Axialrad 9.12 Schaufelform und Reaktionsgrad

355 355 355 358

265 270 271 278 278 278 278 279 282 283

294 299 302 304 304 310 320 320 323 324

Inhaltsverzeichnis

9.2

9.3

9.4

9.5

9.6

9.7

9.13 Die Gleichgewichtsbedingungen der Stromung in Axialmaschinen Verschiedene Moglichkeiten der Schaufelverwindung bei axialen Stromungsmaschinen 9.21 Allgemeines 9.22 Konstanter Drall (d.h. drehungsfreie Stromung) im druekseitigen Spalt zwischen Lauf- und Leitrad 9.23 Verwundene Laufschaufeln, aber zylindrische (nioht verwundene) Leitschaufeln bei Dampfturbinen 9.24 Die ,,solid-body"-Beschaufelung 9.25 Konstante Reaktion t(r), insbesondere x(r) = 0,5 a) Pall der Pumpe b) Fall der Turbine 9.26 Andere Moglichkeiten der Schaufelverwindung Angaben zur Konstruktion der Axialschaufeln 9.31 Druckzahl und Lieferzahl 9.32 Die Profilierung der Schaufeln 9.33 Das Verhalten der Axialriider bei Teillast 9.34 Schaufelkrafte, Achsschub und Schaufelschwingungen . . . . 9.35 Die zulassige Belastung von Verdichtergittern 9.36 Die Festlegung der Schaufelprpfile Axialrader mit enggestellten Schaufeln 9.41 Die tlbertreibung der Winkel bei Turbinen 9.42 Die Winkeliibertreibung bei der axialen Pumpenschaufel . . 9.43 Zusatzliche Bemerkungen Axialrader mit weit auseinandergestellten Schaufeln 9.51 Der einzelne Tragfliigel im unbegrenzten Raum 9.52 Anderung der Stromungsverhaltnisse am Tragfliigel bei tJbergang auf das Schaufelgitter . 9.53 Anwendung der Tragflugelreehnungen auf das axiale Laufrad . 9.54 Kavitation und tlberschall 9.55 Berucksichtigung der Kompressibilitat bei Gasforderung . . . 9.56 Wirkungsgradberechnung Die Leitvorrichtung der Axialmaschine 9.61 Berechnung der Leitschaufeln bei Pumpen 9.62 Abstand zwischen Laufrad und Leitrad 9.63 Nabentotwasser a) Reibungsfreie, inkompressible Stromung mit konstantem Drall und konstantem Gesamtdruck b) Experimented Untersuchungen und EinfluB der Kompressibilitat Berechnungsbeispiele fur Axialmaschinen 9.71 Berechnung einer Kaplan-Turbine a) Wahl der Drehzahl b) Hauptabmessungen des Rades c) Berechnung der Laufschaufel d) Lage der Schaufel-Drehachse e) Zusatzliche Betrachtungen 9.72 Rechnungsgang einer Propellerpumpe oder eines Axiallufters (Ventilators) . . . a) Laufrad b) Leitrad c) Fall der Verwendung eines Eintrittsleitrades d) Zusatzliche Bemerkungen 9.73 Berechnung einer einstufigen Axialpumpe maBiger spezifischer Drehzahl bzw. der ersten Stufe eines mehrstufigen Axialverdichters

XI 362 365 365 366 369 371 371 371 382 393 393 393 395 400 401 403 406 407 408 411 414 416 416 425 427 430 433 433 435 435 436 438 438 443 444 444 444 444 445 448 450 450 451 452 452 453 453

XII

Inhaltsverzeichnis a) Luftforderung 453 b) Wasserforderung 455 9.74 Berechnung der axialen Zwischenstufe einer Dampf- oder Gasturbine 455 a) Leitrad 457 b) Laufrad 458 e) Die spez. Stufenarbeit 459 d) Zustandsverlauf 460 e) 50% Reaktion 460 f) Wahl der Winkel 461 g) Konstruktive Angaben 461 h) Gleiohdruck mit geringer Uberdruokwirkung 464 i) Die zusatzlichen Schaufelverluste der Dampfturbine . . . 465

10. Die inehrstufigen Stromungsmaschinen 10.1 Allgemeine Hinweise uber die Anwendung der Mehrstufigkeit . . . 10.2 Die Mehrstufigkeit, erlautert am Beispiel der Dampfturbine . . . . 10.21 Die beiden Arten der Mehrstufigkeit a) Stufenweise Verarbeitung des Druckgefalles (Druckstufen) . b) Stufenweise Verarbeitung der Geschwindigkeit (Geschwindigkeitsstufen) c) Vergleich der beiden Arten der Abstufung 10.22 Ausfiihrungsformen der Druckstufung a) Kammerstufen b) Trommelstufen c) Allgemeine Hinweise 10.23 Ausfiihrungsformen und Eigenschaften der Geschwindigkeitsabstufung a) Gemeinsamer Laufkranz fur alle Stufen b) Ebenso viele Laufsehaufelkranze wie Stufen (Curtis-Turbine) o) Berechnung einer Dampfturbine mit Geschwindigkeitsstufen d) Wahl der Stufenzahl und erreichbare Wirkungsgrade bei Curtis-Turbinen e) Geschwindigkeitsabstufung mit geringer Uberdruckwirkung und ihre Berechnung f) Zusammenstellung des Rechnungsganges einer CurtisTurbine 10.24 Auswirkung der Reibungswarme bei Druckstufung a) Gas- oder dampfformiges Arbeitsmedium b) Vergleich der Wirkungsgrade bei tropfbarem und gasformigem Energietrager 10.25 Mehrgehauseturbinen, Drehzahl und Grenzleistung a) Allgemeines iiber die Anwendung mehrerer Gehause . . . b) Zusammenhang zwisehen Drehzahl, Grenzleistung und mehrflutigem Niederdruckteil c) Zusammenhang zwisehen Grenzleistung und der Volumenanderung des Dampfes 10.26 Wahl des Reaktionsgrades a) Allgemeine Hinweise b) Bestimmung des kleinstzulassigen Reaktionsgrades fur Kammerstufen-Dampfturbinen 10.27 Gang der Berechnung einer mehrstufigen Dampfturbine . . . a) Allgemeines b) Letzte Stufe e) Regulierstufe und folgende (zweite) Stufe d) Die mittleren Stufen

468 468 469 470 470 471 471 472 473 475 479 480 480 481 481 485 490 491 493 493 496 496 496 497 505 506 506 507 509 509 509 511 512

Inhaltsverzeichnis

XIII

10.28 Hochdruck-Hochtemperatur-Dampfturbinen 515 a) Werkstoffe 516 b) Warmeelastizitat 516 c) Topfbauweise 516 d) Doppelgehause 519 e) Wellendichtungen 519 f) Dampfnasse 520 10.29 Radial beaufschlagte Dampfturbinen 520 a) Einfach-Radialturbine 521 b) Gegenlauf-Radialturbine von Ljungstrom 521 10.3 Besonderheiten der mehrstufigen Verdiohter 523 10.31 Konstruktive Einzelheiten radialer und axialer mehrstufiger Verdichter 524 10.32 Rechnungsgang 527 a) Gleichbleibende Stufenarbeiten 528 b) Ungleiohe Stufenarbeiten 530 11. Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen unter Beriicksichtigung der Dichteanderung 11.1 Der Verdichter bei Abweichung vom Berechnungspunkt 11.11 Bestimmung der Drosselkurve eines mehrstufigen Verdiohters 11.12 Die Abhangigkeit der Drosselkurve von der Verdichterdrehzahl 11.13 Der EinfluB der Mehrstufigkeit auf die Abreifigrenze und den Expansionsbeginn 11.14 Die Abhangigkeit der Drosselkurve von der Anfangstemperatur und der Gasart 11.2 Die Dampf- oder Gasturbine bei Abweichung vom Berechnungspunkt 11.21 Darstellung von Versuchsergebnissen mittels Einheitswerten . 11.22 Der Kegel des Dampfdurchsatzes naoh Stodola 11.23 Das Teillastverhalten von Dampfturbinen 11.24 Volumenstrom und Stromungsgeschwindigkeiten in einer beliebigen Stufe einer Kondensationsdampfturbine

535 535 535 537 537 539 542 542 544 547 549

12. Mathematische Yerfahren der Stromungsmechanik zur Berechnung von StrSmungsmaschinen 12.1 Zweidimensionale Stromung durch gerade Schaufelgitter 12.11 Konforme Abbildung 12.12 Singularitatenmethode 12.2 Berechnung radialer Maschinen

551 551 552 555 557

13. Besondere Bedingungen bei den einzelnen Arten von Stromungsmaschinen 13.1 Die Zwischenkiihlung bei Verdichtern 13.2 Besonderheiten der Dampf- und Gasturbinen 13.3 Arten der Regelung 13.4 Kreiselpumpen zur Feststoff-Forderung Literaturverzeichnis Sachverzeichnis

558 558 561 564 564 567 577

tlbersicht iiber die wichtigsten Einheiten und Bezeichnungen1 In diesem Buch wird das Internationale Einheitensystem (Si-System) mit folgenden Einheiten benutzt: Wichtigste Grundeinheiten: Lange in m (Meter), Masse in kg (Kilogramm), Zeit in s (Sekunde). Abgeleitete koharente Einheiten : Kraft: 1 kg m/s2 = 1 N (Newton), Arbeit: 1 N m = 1 J (Joule), Leistung: 1 N m/s = 1 J/s = 1 W (Watt), Druck: 1 N/m 2 = 1 Pa (Pascal), Dichte: 1 kg/m3, spez. Volumen: 1 m3/kg, auf die Einheit der Masse bezogene spez. Arbeitsfahigkeit einer Fliissigkeit oder eines Gases: 1 N m/kg = 1 J/kg = 1 m2/s2, Fliissigkeitsstrom: 1 m 3 /s. Dem Anfanger wird empfohlen, zunachst stets mit diesen Grundeinheiten und mit den nur unter Benutzung des Faktors 1 daraus abgeleiteten, sog. koharenten Einheiten zu arbeiten. Falls Grofien in nicht koharenten Einheiten gegeben sind, wird empfohlen, diese vor Beginn des Rechnungsganges auf koharente Einheiten des Internationalen Einheitensystems umzurechnen. Diese Umrechnung ist bequem bei solchen nicht koharenten Einheiten, die durch Faktoren 10 gebildet sind, so z.B. 1 mm = 10- 3 m, 1 MW = 106 W, 1 kW = 103 W, 1 bar = 105 N/m 2 . Dabei bezeichnet allgemein: T (Tera) das 1012fache, m (Milli) das 10-3fache, G (Giga) das 109fache, [x (Mikro) das 10-96fache, M (Mega) das lOfache, n (Nano) das 10-12fache, k (Kilo) das 103fache, p (Pico) das 10- fache. Nicht koharente Einheiten, die durch andere Zahlenfaktoren gebildet werden, sind z. B.: Stunde: l h = 3600s, Pferdestarke: 1 PS = 735,5 W, Kilokalorie: 1 kcal = 4186,8 J *w 4190 J, Kilopond: 1 kp = 9,80665 N 2ss 9,81 N, Atmosphare: 1 at = 1 kp/cm = 98066,5 N/m 2 . i Vgl. hierzu die DIN-Blatter 1301; 1304; 1313; 1345; 1944; 5492; 24163; 24260. — Gesetz iiber Einheiten im MeBwesen v. 2. 7. 1969 und Ausfuhrungsverordnung v. 26. 6.1970 (Bundesgesetzblatt 1970 I Nr. 62 v. 30. 6. 1970).

Einheiten und Bezeichnungen

XV

Bei Stromungsmaschinen, die sich in Ruhe auf der Erdoberflache befinden (z.B. Wasserturbinen), werden Driicke auch in Meter Fliissigkeitssaule (z.B. Wassersaule) gemessen und angegeben. Die an der MeBstelle vorhandene ortliche Fallbeschleunigung g wird fur die Rechnung meist gleich der Normfallbeschleunigung 9,80665 m/s2 R* 9,81 m/s2 gesetzt. Dann sind z.B. 10 m W.S. = 1 at = 0,980665 bar oder 1 bar = 10,197 m W.S. sa 10,2 m W.S. u c w <x j5 0

1 2 3 4 5

S D u m

x i

Es bezeichnen: Umfangsgeschwindigkeit (Fiihrungsgeschwindigkeit), d.h. die Geschwindigkeit, mit der sich ein Punkt des Laufrades bewegt, absolute Geschwindigkeit des betrachteten Fliissigkeitsteilchens, d.h. Geschwindigkeit gegeniiber der ruhenden Umgebung, dessen relative Gesohwindigkeit (die bei unendlich dicht stehenden Schaufeln in die Richtung der Schaufel fallt), Winkel zwischen u u n d c, Winkel zwischen w u n d der negativen w-Richtung. Es betreffen die Fu/izeichen : eine Stelle in der ungestorten Stromung a m saugseitigen Umfang des Laufschaufelkranzes, also auBerhalb des Laufschaufelkanals, eine Stelle in der schaufelkongruenten Stromung a m saugseitigen Umfang des Laufschaufelkranzes, jedoch innerhalb des Laufschaufelkanals, eine Stelle in der schaufelkongruenten Stromung a m druckseitigen Laufradumfang, aber gerade noch innerhalb des Laufschaufelkanals, eine Stelle in der ungestorten Stromung a m druckseitigen Laufradumfang, also auBerhalb des Laufschaufelkanals, eine Stelle an der K a n t e der Leitschaufel, welche d e m druckseitigen U m fang des Laufschaufelkranzes gegemiberliegt, eine Stelle a n der im Bereich hoheren Druckes gelegenen anderen K a n t e der Leitschaufel, eine Stelle a m saugseitigen Ende der ganzen Maschine (Saugstutzen), eine Stelle a m druckseitigen E n d e der ganzen Maschine (Druckstutzen), a n der sich in der Regel d a s Hauptabsperrventil befindet, eine auf die Umfangsrichtung oder auf das Laufrad bezugliche GroBe, eine in die Meridianebene fallende Komponente oder eine auf mechanische Arbeit bezugliche GroBe, einen Zustand des nicht stofifreien Eintritts, eine auf die innere Arbeit oder den inneren Radius bezugliche GroBe.

Zusammenstellung der auf die Einheit der Flussigkeitsmasse bezogenen spez. Arbeiten z. B. in N m/kg = J/kg = m2/s2 E Spezifische Arbeitsfahigkeit der Fliissigkeit (Bernoulli-Konstante vgl. S. 13), Y spez. Stutzenarbeit (vgl. S. 11), Ysch spez- Schaufelarbeit (vgl. S. 25), Yschoo spez. Schaufelarbeit bei unendlich vielen, unendlich diinnen Schaufeln (vgl. S. 45), Ysp spez. Spaltdruckarbeit (vgl. S. 49), AY spez. Stufenarbeit (vgl. S. 171 und 493). Yv spez. Arbeit, die in einer verlustlos arbeitenden Maschine fur eine bestimmte Drucksteigerung aufgewendet werden muB (bzw. die aus einer bestimmten Druckabsenkung zur Verfiigung steht) (vgl. S. 14), Ffl(j entspricht Yp, wobei jedoch in der Maschine eine adiabate-isentrope Zustandsanderung vorliegt (vgl. S. 15/16), Z Verluste, Ay Malteenergie (vgl. S. 100).

XVI

Einheiten und Bezeiohnungen

Weitere Bezeiohnungen sind: Flache, Schallgeschwindigkeit, Kanalbreite im Meridianschnitt (Schaufelbreite, vgl. FuBnote 1 auf S. 303), spezifisohe W a r m e bei k o n s t a n t e m Druck, = \2Y Gesohwindigkeit, die bei verlustloser Umsetzung von Y in Geschwindigkeitsenergie entsteht, D = 2r Raddurchmesser, dn Durchmesser der Radnabe, e Hohendifferenz, F Kraft, g ortliche Fallbeschleunigung, H Forderhohe bzw. Fallhohe (S. 12), h Enthalpie (Warmeinhalt) z.B. in kJ/kg oder Ortshohe, i Zahl der Druckstufen (S. 59), j Zahl der Geschwindigkeitsatufen (S. 60), k Querschnittsverengungszahl [s. Gl. (3,10)], M Drehmoment, Ma Mach-Zahl, m Massestrom z.B. in kg/s, NPSH Haltedruckhohe (Net Positive Suction Head) (S. 100), n Drehzahl je Zeiteinheit z.B. in U/s oder Exponent (S. 23), nq spezifische Drehzahl (Radformkennzahl s. 8. 80), P Leistung an der Maschinenwelle (Kupplungsleistung), Pr Leistung durch Radreibung an den AuBenwanden des Laufrades, p Flussigkeitsdruck oder Minderleistungszahl (s. S. 46), R Gaskonstante, Re Reynolds-Zahl, r = Ysp/ Y Reaktionsgrad, Sq Saugkennzahl (vgl. Abschn. 3.2 und 3.3) oder Sehallkennzahl (vgl. Abschnitt 3.4), s Wandstarke der Schaufel oder Entropie oder Spaltweite, T absolute Temperatur in Kelvin, A a 6 Cp Cy

( 1^ v z zi F dr e Ca f«i rj 0 x v f z

=

Schaufelteilung auf dem Parallelkreis oder Temperatur in Grad

Celsius, Volumenstrom z.B. in m3/s, spez. Volumen Zahl der Laufschaufeln, Zahl der Leitschaufeln, Zirkulation, relativeJDrallzahl, [s. Gl. (3,15)] = eJ\2Y Einlaufzahl von Schaufelradern (s. S. 128) oder Gleitverhaltnis von Tragflflgeln (s. S. 419) oder Beaufschlagungsgrad (s. S. 60), Auftriebszahl beim Tragfliigel, Widerstandszahl beim Tragfliigel, Wirkungsgrad oder Koordinate (Absohn. 12), Umlenkwinkel /S2 — fix bzw. fi3 — fi0 bei Axialschaufeln, = cp/c» Exponent einer Adiabaten-Isentropen, kinematische Zahigkeit z. B. in m2/s oder Leistungszahl (S. 272), Koordinate (Abschn. 12) oder Beiwert [s. Gl. (11,8)], = 1/v die Dichte der Arbeitsfliissigkeit, oder Kriimmungsradius,

XVII a

= -—3 Wandstarke, gemessen auf dem Parallelkreis, oder Spannung im

yt' yty a>

Werkstoff (s. S. 139) oder Kavitationszahl (s. S. 105) oder Schnellaufzahl (s. S. 83), Lieferzahl (S. 271, 394) oder Stoflbeiwert (S. 70), Geschwindigkeitsbeiwert (S. 21, 216), =2 Y/ul Druckzahl (s. S. 54, 272), Minderleiatungsbeiwert (s. S. 47), Geschwindigkeitsbeiwert (s. S. 210), = 2nn Winkelgeschwindigkeit.

sin p

1. Allgemeine Grrundlagen 1.1 Einleitende Betrachtung von Stromungsmaschinen Eine Stromungsmaschine hat die Aufgabe, entweder als Kraftmaschine eine von der Natur uns dargebotene Energie in mechanische Arbeit umzuwandeln oder als Pumpe einem Fluid1 Energie zuzufuhren, um es beispielsweise aus einem Raum niedrigen Druckes in einen Raum hoheren Druckes zu fordern. Arbeitet eine Stromungsmaschine als Kraftmaschine, so nennt man sie Turbine. Die von der Natur uns dargebotenen Energiequellen sind sehr verschiedenartig. Deshalb gibt es verschiedene Turbinenarten. Die Wasserkrafte, d.h. die Lageenergie des Wassers, werden in Wasserturbinen in mechanische Arbeit umgewandelt. Die kinetische Energie des Windes kann in der Windturbine, die auch Windrad genannt wird, ausgenutzt werden. Die Warmeenergie, d.h. die Energie der Brennstoffe oder die Kernenergie, wird in Wdrmekraftmaschinen ausgenutzt, zu denen die Dampfturbine und die Gasturbine gehoren. Bei den Pumpen kann das zu f ordernde Fluid flussig oder gasf ormig sein. Pumpen fur Fliissigkeiten werden meist als Kreiselpumpen bezeichnet. Pumpen zur Gasforderung bezeichnet man als Kreiselverdichter oder auch als Turboverdichter, wobei diese Maschinen je nach der GroBe des erzeugten Druckverhaltnisses auch Ventilatoren (Druckverhaltnis bis etwa 1,1), Geblase (Druckverhaltnis etwa 1,1 bis 3) bzw. Turbokompressoren (Druckverhaltnis groBer 3) genannt werden. Wenn man das Arbeitsgebiet der Stromungsmaschinen mit dem Arbeitsgebiet der Kolbenmaschinen vergleicht, so kann man eine erhebliche tlberdeckung feststellen. Zur Verdichtung von Gasen dienen Kolbenverdichter und Kreiselverdichter; zur Wasserforderung dienen Kolbenpumpen und Kreiselpumpen; die Gasturbine steht im Wettbewerb mit dem Verbrennungsmotor; in einem Dampfkessel erzeugter Dampf kann sowohl in einer Kolbendampfmaschine als auch in einer Dampfturbine mechanische Arbeit leisten. In diesem Wettbewerb zwischen Kolbenmaschine und Stromungsmaschine zeichnet sich das Bild klar ab. Bei groBen Volumenstromen iiberwiegen die Vorteile der Stromungsmaschinen, wahrend bei einem kleineren durch die Maschine stromenden Volumenstrom die Kolben1 Unter einem Fluid werden eine Miissigkeit, ein Gas oder ein Dampf verstanden.

2

Allgemeine Grundlagen

[1.1

maschine der Stromungsmaschine oft iiberlegen ist. Nach unten ist das Arbeitsgebiet der Stromungsmaschinen also durch das Arbeitsgebiet der Kolbenmaschinen begrenzt. Eine Begrenzung des Arbeitsgebietes nach oben gibt es fur Stromungsmaschinen von seiten der Konstruktion praktisch nicht. Je groBer der gewiinschte Volumenstrom, d.h. die gewiinschte Leistung der Maschine ist, desto giinstiger wird der Wirkungsgrad der Stromungsmaschine und desto geringer werden in der Regel auch die Herstellungskosten, wenn man diese auf eine Leistungseinheit bezieht. In der Praxis erfolgt die Begrenzung des Arbeitsgebietes der Stromungsmaschinen nach oben durch die Wiinsche der Benutzer. Es ist der Stromungsmaschine vorbehalten, grojie Leistungen umzusetzen, wobei das Maschinengewicht und der Raumbedarf im Vergleich zur Kolbenmaschine sehr gering sind. Die Technik entwickelt sich nach immer groBeren Leistungseinheiten hin. So ist es zu erklaren, daB die Bedeutung der Stromungsmaschinen laufend im Steigen ist. Das Kennzeichen der Stromungsmaschine ist das umlaufende, mit einem Kranz von Schaufeln besetzte Rad und das stetige Umstromen dieser Schaufeln durch ein Fluid als Energietrager. Der hierbei entstehende Stromungsdruck auf die Schaufeln bewirkt die Arbeitsjeistung. Er beruht in der Hauptsache auf der Tragheitswirkung der Masse des Fluids infolge der Ablenkung durch die Schaufeln und hat also die gleiche Ursache wie der Auftrieb beim Tragflugel eines Flugzeuges. Ein jedermann sichtbares Beispiel sind die Windrdder. Der Wind, d.h. die stromende Luft wird durch die Schaufeln (Flugel) abgelenkt und iibt dadurch eine Kraft aus, die das Rad in Bewegung setzt. Der umgekehrte und ebenfalls sichtbare Vorgang spielt sich ab beim Propeller eines Flugzeuges oder Schiffes, der angetrieben wird, und wobci der entstehende Schaufeldruck die Vortriebskraft zur Fortbewegung liefert. Bei diesen im freien Raum umlaufenden Schaufelradern hat die austretende Stromung eine kreisende Bewegung, die nach dem Impulssatz den Gegenwert des iibertragenen Drehmomentes darstellt. Diese kreisende Bewegung ist unerwiinscht, weil sie verlorene Energie bedeutet. Wir wollen in diesem Buch aber nur solche Stromungsmaschinen behandeln, bei denen das Schaufelrad von einem Gehause umschlossen ist und die Stromung in Rohren oder Kanalen zu- und abgeleitet wird. Hier kann das erwahnte Kreisen der Austrittsstromung unterbunden werden durch ein ruhendes Schaufelgitter, das Leitrad, welches meist an der Druckseite des Laufrades eingebaut wird und der Stromung einen gegensinnig gerichteten Drall verleiht, also im Wesentlichen das vom Laufrad ubertragene Drehmoment aufnimmt. In der Turbine entzieht das Laufrad der Stromung Energie wie beim Windrad. Der Arbeitsvorgang unterscheidet sich im wesentlichen nur dadurch, daB das erwahnte ruhende Leitschaufelgitter b die Stromung an das Laufrad a heranfiihrt (Abb. 1.1). Bei den Wasserturbinen ist der Energietrager das an einem hochgelegenen Punkt verfiigbare Wasser.

1.1]

Allgemeine Grundlagen

Die dargebotene Energie ist also Lageenergie. Bei der Dampfturbine tritt an die Stelle des Wassers der mit Warme beladene und gespannte Wasserdampf und bei der Gasturbine das ebenfalls erhitzte und gespannte Gas (so daB ein Dampf- bzw. Gaswind auf die Schaufeln wirkt). In alien Turbinen handelt es sich um die Ausnutzung eines Druckgefalles. J_

Abb. 1.1. Schema der Beschauflung einer Stromungsmaschine oben: Axialschnitt (Meridianschnitt); unten: Abwicklung des Zylinderschnittes nach m — x. Fall der Turbine: ganz gezeichnete Pfeile, Fall der Pumpe: gestrichelt gezeichnete Pfeile a Laufrad; b Leitrad

Leitrad (fest) Spalt

Laufrad (

V V \

V V

Das Wasserrad (Abb. 1.2) zahlt nieht zu den Strdmungsmaschinen, weil es sich hier nicht um das stetige Umstromen von Schaufeln, son-

Abb. 1.2. Wirkungsweise des Wasserrades

dern um das Auffiillen und Entleeren von Schaufelzellen handelt, die also nur einseitig offen zu sein brauchen. Das Wasser tritt an der gleichen Schaufelkante ein und aus. Die auf die Schaufeln wirkende Kraft

4

Allgemeine Grundlagen

[1.1

ist hier nicht die Massenkraft einer durch die Schaufeln stetig abgelenkten Stromung, sondern im wesentlichen nur die Gewichtskraft des Wassers. Die ortliche Fallbeschleunigung hat also beim Wasserrad einen direkten EinfluB auf die Schaufelkraft. Bei der Stromungsmaschine dagegen sind die Schaufelkrafte, wie bereits erwahnt, auf die Tragheitswirkung der Masse des Fluids zuruckzufiihren, und diese Tragheitswirkung ist von der ortliohen Fallbeschleunigung vollig unabhangig. Die ortliche Fallbeschleunigung kann sich bei einer Stromungsmaschine nur indirekt auf die Schaufelkrafte auswirken; bei einer Wasserturbine wird beispielsweise die spater in Abschn. 1.3 besprochene spezifische Stutzenarbeit Y durch das Produkt aus Fallhohe mal ortlicher Fallbeschleunigung [vgl. Gl. (1,1)] vorgegeben. Die Kreiselpumpen haben haufig die Aufgabe, ein Fluid aus einem Raum niederen Diuckes in einen Raum hoheren Druckes zu fordern. Sie formen Energie im umgekehrten Sinn um wie die Turbinen. Die von den umlaufenden Schaufeln a (Abb. 1.1) auf das stromende Fluid ausgeiibte Kraft iibertragt Arbeit auf das Fluid, ahnlich wie bei dem oben erwahnten Propeller. Dadurch steigen sowohl Druck wie Geschwindigkeit dieses Fluids an. Um auch die Steigerung der Geschwindigkeit fur die Druckzunahme nutzbar zu machen, wird die aus dem Rad tretende Stromung in den bereits erwahnten, ruhenden und sich erweiternden Kanalen b verlangsamt, so daB die oben bei der Turbine erwahnten Leitkanale auch hier an der gleichen Stelle und in grundsatzlich gleicher Gestalt vorhanden sind, aber im umgekehrten Sinn wirken, da sie ja im umgekehrten Sinn durchflossen werden (Abb. 1.1). Zur Veranschaulichung zeigen Abb. 1.4 und 1.5c Bilder und Abb. 1.1, 1.3 und 1.5a und b Zeichnungen von Stromungsmaschinen, und zwar beziehen sich Abb. 1.1, 1.3 und 1.4 auf Wasserturbinen, die aber bei Umkehr der Drehrichtung auch als Pumpen arbeiten konnen, Abb. 1.5 auf Dampfturbinen. Die Verschiedenheit der Schaufelform wird sich spater aus der Verschiedenheit der Aufgabe von selbst ergeben. Wichtig ist die besondere Art der zeichnerischen Darstellung der Schaufelrader im Schnitt durch die Drehachse (Meridianschnitt), die jeweils in Abb. 1.1, 1.3 und 1.5a angegeben ist. Die Projektion eines Punktes auf diese Schnittebene erfolgt namlich nicht orthogonal, wie sonst im Maschinenzeichnen ublich, sondern zirkular, d.h. durch ,,Umklappen" des Punktes um die Drehachse des Rades auf eine zur Zeichenebene parallele Ebene, so daB nur die Endkanten der Schaufeln gezeichnet sind. Dies vereinfacht die Darstellung, weil die Schaufeln in Rotationshohlraumen liegen. Man spricht von radialer Beaufschlagung, also Radialrddern, wenn die Zirkular projektion m — x der Stromlinien im Meridianschnitt, die wir Flufilinien nennen, im Laufrad meist radial verlaufen. In Abb. 1.3 sieht man, daB dann auch die Leitschaufeln radial beaufschlagt sind.

1.1]

Allgemeine Grundlagen

(Abb. 1.3 laBt erkennen, daB in diesem Fall die Leitschaufeln b um vertikale Bolzen e dureh das Gestange d gedreht werden konnen.)

Abb.1.3. Radialturbine mit einem Laufrad ahniich Abb. 1.4 oben: Axialschnitt (Meridianschnitt); unten: Schnitt nach m — z (GrundriG) a Laufrad; b Leitrad; c Saugrohr; d Mechanismus zur Veratellung der Leitschaufeln; e Leitschaufelzapfen

Man spricht ferner von axialer Beaufschlagung und Axialrddern, wenn diese FluBlinien m — x im Meridianschnitt axial verlaufen (Abb. 1.1 und 1.5a). Daneben gibt es Zwischenformen, bei denen die FluBlinien an der Druckkante der Schaufeln radial beginnen und dann in die axiale Riohtung iibergehen, die Schaufel also doppelt gekriimmt ist (Abb. 1.6 Francis-Rad). Das in Abb. 1.1, 1.3 und 1.5b gezeichnete Schaufelgitter ist dadurch entstanden, daB das Rad dureh die mit der FluBlinie m — x gebildete Rotationsflache {Flufiflache) geschnitten worden ist. Diese Flufiflache ist beim Radialrad Abb.1.3 nahezu eine Ebene senkrecht zur Aehse, beim Axialrad ein Kreiszylinder, dureh dessen Abwicklung

6

Allgemeine Grundlagen

[1.1

das in Abb. 1.1 (unten) und 1.5b gezeichnete geradlinige Schaufelgitter entsteht. Die Wirkung des Axialrades kann man sich also vergegenwartigen, wenn man das geradlinig gezeichnete Laufschaufelgitter eine geradlinige Bewegung in der Laufrichtung des Gitters ausfuhren laBt (unterer Teil der Abb. 1.1).

Abb. 1.4. Teile einer Wasserturbine ahnlich Abb. 1.3 a laufrad; 6 Leitrad; c Saugrohr

Wir wollen in diesem Buch — wie schon erwahnt — vor allem Turbinen und Pumpen behandeln. Dabei soil das Wort Pumpe oder Kreiselpumpe sich sowohl auf die Forderung von Wasser als auch Gas beziehen, also den Verdichter mit einschlieBen, ebenso wie das Wort Turbine nicht bloB Wasser-, sondern auch Dampf- oder Gasturbinen umfaBt. Wird von einem ,,Fluid" oder einer ,,Flussigkeit" gesprochen, so kann diese sowohl tropfbar wie gasformig sein. Diese Stromungsmaschinen haben offenbar die gleichen Hauptbestandteile, namlich: 1. Das mit Schaufeln besetzte Laufrad, das mit gleichbleibender Geschwindigkeit umlauft, 2. das Leitrad, das ebenfalls mit Schaufeln besetzt, aber in Ruhe ist. Bei der Turbine wird bisweilen nicht der ganze Umfang des Laufrades vom Fluid beaufschlagt und deshalb nur zum Teil durch Leitkanale besetzt, wie beispielsweise in Abb. 1.5a und 1.5c. Man spricht dann von teilweiser oder partieller Beaufschlagung im Gegensatz zur vollen Beaufschlagung der Abb. 1.3. Bei der Pumpe ist partielle Beaufschlagung nicht gebrauchjich. [In Abb. 1.5c ist das Leitrad in einzelne getrennte Leitkanale (Diisen) aufgelost.] Das Leitrad wirkt sich nach dem oben Gesagten dahin aus, daB es bei den Turbinen Druck in Geschwindigkeit, bei den Pumpen Geschwindigkeit in Druck verwandelt, wobei die Umsetzung stets in erster Linie

1.1]

Allgemeine Grundlagen

die kreisende Komponente (Umfangskomponente) der Geschwindigkeit betrifft. Bei den Pumpen hat es die aus dem Laufrad mit groBer Geschwindigkeit tretende Stromung zu verlangsamen. Bei der Turbine

Abb. 1.5a und b. Axial beaufschlagte eingtufige Dampfturbine nach Be Laval (ahnlich Abb.l.5c, aber mit zusammenhangenden Leitkanalen) a) Axialschnitt (Meridianschnitt); b) Abwicklung des Zylinderschnittes nach m — x a Laufrad; b Leitrad; c Saugrohr (Abdampfstutzen) Abb. 1.5 c. Laufrad und Diisen einer einstuligen Dampfturbine mit axialer BeaufschJagung durch getrennte Leitkanale (Laval-Turbine)

Abb. 1.6. Laufrad mit axialer FluBlinie im Saugmund m und radialer FluBlinie im Druckbereich x (Francis-Rad)

sitzt es raumlich an der gleichen Stelle, aber wegen der Stromungsumkehr vor dem Laufrad, dem es Fluid mit der gewiinschten Geschwindigkeit und in der gewiinschten Richtung zufuhrt. Pumpe und Turbine stimmen also baulich uberein. Nur die Geschwindigkeitsrichtung einschlieBlich der Drehrichtung des Rades sind entgegengesetzt. Tatsachlich arbeitet jede voll beaufschlagte Kreiselpumpe bei Umkehr des Durchflusses als Turbine, wo von auch hin und wieder Gebrauch gemacht wird. Die Berechtigung zur gemeinsamen Behandlung der Turbinen und Pumpen leiten wir aus der Tatsache ab, daB das Strombild einer idealen

8

Allgemeine Grundlagen

[1.1

Fliissigkeit, d.h. die Verteilung der Driicke und der Absolutwerte der Geschwindigkeit, unabhangig davon ist, in welcher Richtung sich die Stromung bewegt. Nur wenn Zahigkeitswirkungen eine Rolle spielen, insbesondere Anhaufungen der Grenzschicht, also Totraume auftreten, ist es notwendig, das Vorzeichen der Geschwindigkeit zu beachten. Da wir vom Fall der reibungsfreien Stromung ausgehen miissen, werden wir den Stoff weitgehend so darstellen konnen, daB wir die Richtung der Strome, d.h. die Frage ob eine Turbine oder Pumpe vorliegt, nicht betonen. Wir sprechen deshalb im folgenden moglichst auch nicht von der Eintritts- oder Austrittskante der Schaufel, sondern — weil diese bei der Turbine und Pumpe ihre Rolle vertauschen — von der Druckkante oder Saugkante und verstehen unter der Druckkante der Laufschaufel die dem Leitrad benachbarte Schaufelkante (vgl. z.B. Abb. 1.1 und 1.3), an der also die Stromung mit der umzusetzenden Energie beladen ist, und unter Saugkante die andere Schaufelkante, die an der Stelle umlauft, an der die Stromung nicht mit der umzusetzenden Energie beladen ist und an der das sogenannte ,,Saugrohr" anschlieBt. Stromungsmaschinen konnen nach verschiedenen Verfahren behandelt und berechnet werden. Das erste und alteste Verfahren geht von der Vorstellung aus, als ob unendlich viele, also sehr dicht stehende Schaufeln (die dann offenbar auch unendlich diinn sein miissen) vorliegen wiirden, und beriicksichtigt die tatsachlich vorhandene Schaufelauseinanderstellung durch eine Naherungsbetrachtung. Ein zweites Berechnungsverfahren hat die entgegengesetzte Vorstellung als Grundlage. Es geht aus von der einzelnen Schaufel im unbegrenzten Raum und beriicksichtigt den EinfluB der benachbarten Schaufeln ebenfalls auf dem Weg der Annaherung. Dieses Verfahren stiitzt sich dann auf die beim Tragfliigel des Flugzeuges gewonnenen Ergebnisse. Da sich dieser geradlinig bewegt, ist es in seiner Anwendung auf das Axialrad beschrankt, das nach dem oben Gesagten in der Abwicklung ein geradliniges Schaufelgitter ergibt. Weitere Verfahren behandeln mittels der mathematischen Verfahren der Hydromechanik die Stromungsvorgange unter Vernachlassigung oder auch unter Beachtung der Reibung des Fluids. Im Rahmen dieses Buches werden wir uns vor allem mit den beiden zuerst genannten Betrachtungsweisen befassen und die mathematischen Verfahren der Stromungsmechanik zur Berechnung der Stromungsmaschinen nur kurz (Abschn.12) behandeln. Wir werden je nach Lage des Falles entweder von der Vorstellung unendlich dicht stehender Schaufeln oder des Einzelfliigels im begrenzten Raum ausgehen. Die letztere Betrachtungsweise fiihrt aber — wie erwahnt — nur bei axialer Beaufschlagung zu brauchbaren Ergebnissen und wird deshalb ausschlieBlich in dem einschlagigen Abschn. 9.5 behandelt, wenn auch nicht zu verkennen ist, daB seine Behandlungsweise auch auf den andern Teil ausstrahlt. Die weitaus groBte Bedeutung hat das erstgenannte Verfahren, das von der ,,schaufelkongruenten Stromung" ausgeht und im groBten Teil des Buches die Grundlage bildet.

1.2]

Allgemeine Grundlagen

1.2 Absolute und relative Bewegung Wir wollen die Stromung durch ein radiales Laufrad nach Abb. 1.7 betrachten. Wenn dieses in einer Pumpe arbeitet, so gelten die in diese Abbildung eingetragenen Richtungspfeile. Die Stromung wird von

Abb. 1.7. Darstellung der Geschwindigkeiten im Laufrad (fur eine Pumpe)

einem Beobachter, der die Bewegung des Rades mitmacht, anders wahrgenommen als von einem in der ruhenden Umgebung befindlichen Beobachter. Man nennt die Geschwindigkeit, die ein stromendes Teilchen gegenuber dem in der ruhenden Umgebung befindlichen Beobachter hat, die absolute, und die Geschwindigkeit, die der sich mit dem Rade bewegende Beobachter in seiner unmittelbaren Nahe wahrnimmt, die relative Geschwindigkeit. Den Ort der jeweiligen Geschwindigkeit kennzeichnen wir durch die in der Ubersicht S. XIV angegebenen FuBzahlen, die so gewahlt sind, daB sie von der Stromungsrichtung unabhangig sind, weil der Ort fur Turbine und Pumpe der gleiche bleiben soil. Deshalb sind die FuBzahlen nach dem Grad der Energiebeladung geordnet. Diese verlauft meist gleichsinnig mit dem Druck. Wir lessen also die FuBzahl in der Richtung ansteigen, in der der Druck wachst, wobei sich dann auch Grenzfalle (Druckgleichheit) sinngemaB einordnen lassen. Wegen der endlichen Schaufeldicke und der endlichen Schaufelzahl miissen wir ferner zwischen einem Punkt kurz vor und kurz hinter der Schaufelkante unterscheiden. Dies wollen wir auch in den Fallen tun, in denen wir unendlich viele, unendlich diinne Schaufeln annehmen. Diese Reihenfolge der FuBzahlen bedeutet, daB bei Pumpen die Zahlen in Stromungsrichtung steigen, bei Turbinen aber in Stromungsrichtung fallen. Sie weicht bei Turbinen von der meist in der Literatur gebrauchlichen ab. Ware die in der Turbinenliteratur ubliche Bezeichnungsart hier beibehalten worden, EO hatten die FuBzahlen in den Gleichungen beim Ubergang von Turbinen zu Pumpen vertauscht werden miissen, wodurch die gemeinsame Behandlung dieser Maschinen

10

Allgemeine Grundlagen

[1.2

sehr erschwert worden ware. Die angegebene Bezeichnungsart, wobei also der Ort unabhangig von der Richtung der Geschwindigkeit gekennzeichnet wird und die Frage der Verwendung als Turbine oder Pumpe gleichgiiltig ist, kann nm so eher verantwortet werden, als die bisher bei Turbinen ublichen Bezeichnungen keineswegs einheitlioh waren. Sie gewahrt den groBen Vorteil, daB die Gleichungen fiir Turbinen und Pumpen ubereinstimmen, wenn die Reibung nicht vorkommt. Aber auch der EinfluB der Reibung kann meist durch einen einfachen Vorzeichenwechsel beriicksichtigt werden. Die gekennzeichnete Verwendung von 2 FuBzeichen fur j ede Schaufelkante des Laufrades ist — wie erwahnt — notwendig, weil beim Ubergang zwischen Rad und AuBenraum Anderungen im Stromungszustand auftreten. Die FuBzeichen 1 und 2 beziehen sich bei naherem Besehen auf Abmessungen der Schaufel und die FuBzeichen 0 und 3 auf das Bild der ungestorten Stromung dicht auBerhalb des Rades. Die absolute Geschwindigkeit c entsteht durch vektorielle Addition von w und u, d.h. w und u bilden nach GroBe und Richtung die Seiten eines Parallelogramms. Seine Diagonale stellt die absolute Geschwindigkeit c dar, und seine Seiten bilden die relative Geschwindigkeit w und die Umfangsgeschwindigkeit u nach GroBe und Richtung. Dadurch sind die drei Geschwindigkeiten auch die Seiten eines Dreiecks. Fur die Schaufelkanten sind die Geschwindigkeitsplane in Abb. 1.7 eingetragen. Wie bereits erwahnt, gehen wir zunachst von der Vorstellung aus, als ob die Stromung ebenso verliefe, wie wenn unendlich viele, sehr diinne Schaufeln vorhanden waren. In diesem Fall konnen wir die Stromfaden als kongruent zu den Schaufeln und die Stromung als eindimensional betrachten. Der Weg der Flussigkeitsteilchen relativ zum Rad hat dann die Form der Laufschaufel AB (Abb. 1.7). Der Schaufelanfang liegt also bei ,,stofifreiem" Eintritt in der Richtung der relativen Eintrittsgeschwindigkeit, d.h. im Fall der Pumpe in Riehtung von w1 unter dem Winkel /^ zum Umfang, ebenso das Schaufelende in der Richtung von w2 unter dem Winkel /?2 zum Umfang. Die Winkel fix und /?2 sind aus den Geschwindigkeitsdreiecken A1B1C1 (Abb. 1.8) und A2BiG2 (Abb. 1.8a) ersichtlich. Wenn zur Vermeidung von Verlusten gefordert wird, dafi der Eintritt ohne Stop erfolgt, mufl die Richtung der relativen Geschwindigkeit gleich der Richtung des ersten Schaufelelementes sein. Das trifft allerdings nur fur unendh'che Schaufelzahl genau zu und ist nur fur einen bestimmten Volumenstrom, den man der Berechnung zugrunde legt, moglich. Die Ubereinstimmung der Richtungen von Relativgeschwindigkeit und Schaufelende gilt aber aueh fur die Austrittskante, weil die Stromung den Schaufelkanal tangential zum Schaufelende verlaBt. Dieses endet bei einer Pumpe unter dem Winkel j82 der relativen Austrittsgeschwindigkeit w2Bei der Turbine liegt der Eintritt am druckseitigen Schaufelende B

1.2]

Allgemeine Grundlagen

11

(Abb. 1.7). Sonst andert sich aber beim Ubergang auf die Turbine an der vorstehenden Betrachtung niohts.

Abb. 1.8. Geschwindigkeitsdreieck fur die Saugkante der Laufschaufel

Abb. 1.8a. Geschwindigkeitsdreieck fur die Druckkante der Laufschaufel

Der Weg, den ein Fliissigkeitsteilchen fur den in der ruhenden Umgebung befindlichen Beobachter beschreibt, d.h. sein absoluter Weg AB' in Abb. 1.7, beginnt bei der Pumpe mit der Richtung der absoluten Geschwindigkeit cx unter dem Winkel a1 und endet am Austritt mit der Richtung der absoluten Geschwindigkeit c2 unter dem Winkel «2. Wenn das Fliissigkeitsteilchen am Punkt I? des Rades angelangt ist, hat es in der ruhenden Umgebung den Punkt B' erreicht. Dabei ist der Kreisbogen BB' die Bahn des festen Radpunktes B in der Zeit t, die das Fliissigkeitsteilchen braucht, um von A nach B zu gelangen, so daB also der Zentriwinkel

gleich cot ist. Bei der Turbine wird der gleiche Absolutweg in umgekehrter Richtung zuriickgelegt. Alle diese Betrachtungen gelten unabhangig davon, wie die Rotationsflache, in der die Stromlinien verlaufen (FluBflache), gestaltet ist, d.h. ob radiale oder axiale Richtung der Beaufschlagung vorliegt. 1.3 Die spezifische Stutzenarbeit Y1 Die gleiche Bedeutung, die der Klemmenspannung bei den Elektromaschinen zukommt, besitzt bei den Strdmungsmaschinen das Energiegefalle zwischen Ein- und Austritt der eigentlichen Maschine. Wir wollen diese Energiedifferenz als die Differenz der Arbeitsfahigkeit zwischen Druck- und Saugstutzen je Masseeinheit des durchstromenden Fluids auffassen2. Wir bezeichnen sie als spezifische Stutzenarbeit F. Die koharente Einheit der Arbeit (vgl. S. XIII) ist 1 Nm (gleich 1 J) und die Einheit der Masse 1 kg. Somit wird die spezifische Stutzen1 Petermann, H.: Die Berechnung der Stromungsmaschinen im MKS-System. Konstruktion 13 (1961) 237/239. 2 Wenn Saug- bzw. Druckstutzen fehlen, gelten statt dessen die entsprechenden Endquerschnitte.

12

Allgemeine Grundlagen

[1.3

arbeit Y in Nm/kg (gleich J/kg) gemessen. Aus der Einheit der Kraft 1 N = 1 kg m/s2 ergibt sieh Nm kg

J kg~

m2 s2 '

Die spezifische Stutzenarbeit Y gibt also an, wie stark sich die Arbeitsf ahigkeit von 1 kg Fluid beim DurchfluB durch die Stromungsmaschine andert. Bei einer Pumpe findet eine VergroBerung und bei einer Turbine eine Verminderung der Arbeitsfahigkeit statt. Da 1 J/kg eine recht kleine Einheit ist, wird die s'pez. Stutzenarbeit Y manchmal in den groBeren nicht koharenten Einheiten kJ/kg oder kcal/kg angegeben. Entsprechend den Angaben auf S. XIII ist

1^=4186,8^4190^. kg kg kg In der Praxis wird bei Stromungsmaschinen, die sieh in Ruhe auf der Erde befinden und die mit tropfbaren Flussigkeiten arbeiten, statt der spezifischen Stutzenarbeit auch der Begriff der Forderhohe bzw. der Fallhohe H (gemessen z.B. in m) benutzt. Dabei ist Y = gH,

(1,1) 2

wobei g die ortliche Fallbeschleunigung (z.B. g = 9,81 m/s ) bezeichnet. In erster Annaherung kann man H als Hohendifferenz zwischen Oberund Unterwasser einer Wasserturbine oder auch einer Kreiselpumpenanlage betrachten, wobei zur Vereinfaehung die Verluste in den Rohrleitungen vernachlassigt sind und gleiche Stromungsgeschwindigkeiten und Driicke im Ober- und Unterwasser angenommen wurden. Bei exakter Rechnung sind natiirlich die Verluste, die in den Rohrleitungen (oder Kanalen) vor und hinter der Stromungsmaschine auftreten, zu beriicksichtigen. Diese Verluste diirfen nicht der Maschine zur Last gelegt werden (ebensowenig wie bei Elektromaschinen die Verluste in den Zufiihrungskabeln), weil diese Leitungen mit dem Aufstellungsort wechseln und meist auch einen anderen Hersteller haben. Dagegen sind die Verluste in der Maschine ein MaB fur den Maschinenwirkungsgrad; die der Turbine dargebotene spez. Stutzenarbeit Y ist um die Verluste in der Maschine groBer, als die auf 1 kg Fliissigkeit entfallende Nutzarbeit, wahrend bei der Pumpe Y um die Verluste kleiner ist als die je 1 kg an der Welle zugefiihrte Arbeit. Bei Wasserturbinen wie auch bei Kondensations-Dampfturbinen rechnet das saugseitige Rohr (Saugrohr) zur Maschine (im Gegensatz zu den Pumpen), weil es — wie wir spater sehen werden — dazu gebraucht wird, die Austrittsgeschwindigkeit zu verlangsamsn, also einen Teil der Energieumsetzung mit ubernimmt. Bei der Pumpe ist das Saugrohr meist zylindrisch, weil der tJbergang auf die vergroUerte Eintritts-

Allgemeine Grundlagen

1.3]

13

gesohwindigkeit auf kurzer Wegstrecke und somit innerhalb der Pumpe erfolgen darf. Die Energie, d.h. die spez. Arbeitsfahigkeit, die die Fliissigkeitsteilchen einer Stromung besitzen, kann durch die Bernoulli-Konstante E angegeben werden, die bei inkompressibler Fliissigkeit sich errechnet aus: E = — + Y+gfA.

(1,2)

Darin bezeichnen: p statiseher Druck z.B. in N/m2, Q Dichte der Fliissigkeit z. B. in kg/m3, c absolute Stromungsgeschwindigkeit z.B. in2 m/s, g ortl. Fallbeschleunigung z. B. g = 9,81 m/s , A Ortshohe z. B. uber Meeresspiegel in m.

Wenn man mit ED bzw. Es die spez. Arbeitsfahigkeit der Stromung im Druck- bzw. im Saugstutzen bezeichnet, so ist die spez. Stutzenarbeit 7 7 = ED — Es

(1,3)

und somit bei inkompressibler Fliissigkeit (1.4)

Abb. 1.9. Schema einer Stromungsmaschine D Druckstutzen; S Saugstutzen; VD stat. Druck im Druckstutzen; ps stat. Druck im Saugstutzen; cj) Geschwindigkeit im Druckstutzen; cs Geschwindigkeit im Saugstutzen

In Gl. (1,4) sind alle auf den Druckstutzen bezogenen GroBen durch das FuBzeichen D und die auf den Saugstutzen bezogenen GroBen durch S gekennzeichnet. AuBerdem wurde die Hohendifferenz hD — hs mit e bezeichnet (vgl. Abb. 1.9). Allgemein (d.h. fur kompressible und inkompressible Fluide) giiltig lautet Gl.(l,4) Y = Yv + -

(1.5)

14

Allgemeine Grundlagen

[1.3

wobei Yp die verlustlose spezifische Arbeit (z.B. in Nm/kg) bezeichnet, die benotigt wird, um das Fluid aus einem Raum mit dem Druck ps in einen Raum mit dem Druck pB zu fordern. Gl. (1,5) gilt fur alle Stromungsmaschinen. Bei Gasstromung (Verdiohter, Gasturbinen, Dampfturbinen) ist die GroBe g • e meist vernachlassigbar klein. Bei Dampfturbinen und auch oft bei Gasturbinen kann auch die GroBe (ef> — c|)/2 wegen ihrer Kleinheit vernachlassigt werden, so daB dann Y = Yp ist. Bestimmung von Yp. Zur Darstellung der verlustlosen spezifischen Arbeit Yp benutzen wir das aus der Thermodynamik bekannte p, vDiagramm mit dem Druck p als Ordinate und dem spezifischen Volumen v = 1/g als Abszisse (Abb. 1.10). Stellt nun die Kurve AB' eine verlustlose Zustandsanderung zwischen den Driicken pD und ps dar, so ist die Flache AB'CD gleich dem Wert Yp. Es ist also PD

Yp = / vdp = Flache AB'CD.

(1.6)

Der Verlauf der Kurve AB' hat einen wesentlichen EinfluB auf die GroBe der Flache.

B'

Abb. 1.10. Darstellung der verlustlosen Arbeit Yj, im p, »-Diagramm

Abb. 1.10a. Bei inkompressiblen Flussigkeiten verlauft AB' senkrecht

adiabak Isenfnpe

Abb. 1.10b. Die verlustlose Arbeit wird mit Yad bezeichnet, wenn AB' eine adiabate-isentrope Zustandsanderung ist

1.3]

Allgemeine Grundlagen

15

Bei tropfbaren Fliissigkeiten (z.B. Wasser) ist v = ljq als konstant zu betrachten. Dann verlauft AB' senkrecht (Abb. 1.10a), und es ist

Bei Gasen und Dampfen wollen wir fur AB' den adiabaten-isentropen Zustandsverlauf zugrunde legen und zur Kennzeichnung dieser Festlegung Yp mit Yad bezeichnen (Abb. 1.10b). Unter einer adiabatenisentropen Zustandsanderung wird ein warmeisolierter, verlustloser Vorgang verstanden1. Zunachst soil der die Rechnung stark vereinfachende Fall betrachtet werden, da8 sich das Fluid wie ein ideales Gas verha.lt. Eine derartige Annahme ist auch fiir die praktische Rechnung zulassig, wenn der Zustandspunkt des betrachteten Gases weit von dem der Verfliissigung entfernt liegt, beispielsweise wenn atmospharische Luft verdichtet werden soil. Bei Dampfen dagegen ware eine derartige Annahme unzulassig. Fiir ideale Gase ist bei einer Adiabaten-Isentropen die Kurve AB' durch das Gesetz pv" = konst.

(1,8)

festgelegt, wobei x = cvjcv. Es sind cp bzw. cv die spezifischen Warmen bei konstantem Druck bzw. konstantem Volumen. Es kann meist gesetzt werden bei einatomigen Gasen x = 1,66 und bei zweiatomigen Gasen (z.B. Luft) x = 1,40. Fiir drei- und mehratomige Gase konnen die x-Werte aus Handbiichern entnommen werden. Aus Gl. (1,8) ergibt sich _ / v = konstA" \ \ p wobei der Wert ,,konst." jeweils durch den Eintrittszustand in die Maschine bestimmt wird. Bei Pumpen liegt der Eintrittszustand auf der Saugseite; dort ist: konst. = pgVg. SinngemaB ist bei Turbinen die Druckseite die Eintrittsseite und somit: konst. = pjyVjj. Die Berechnung von Yad muB wegen dieses Unterschiedes fiir Pumpen und Turbinen getrennt durchgefiihrt werden. Bei Pumpen ist gemaB Gl. (1,6)

1 In der Literatur werden manchmal warmeisolierte, verlustlose Vorgange nur als ,,Adiabaten" bezeichnet. Bei exakter Ausdruoksweise jedoch (vgl. z.B. [IV, 28, Bd. 1, S. 2]) bczoiohnct man als Adiabatc eincn warmeisolierton Vorgang, der auch verlustbehaftet sein kann. Die Bezeichnung isentrop bedeutet, da8 der Vorgang bei konstanter Entropie erfolgt.

16

Allgemeine Grundlagen

[1.3

Die Losung dieses Integrals ergibt

1

^ ^ da

-i

- 1 .

(1,10)

Mit der allgemeinen Zustandsgleichung idealer Gase pv = RT, wobei R die Gaskonstante in Nm/kg K und T die absolute Temperatur in Kelvin sind, wird x-i

r

1

Ta

* = ir=iBTsl(to)

" T

(1>11)

Es ist yt

R = cv — cv und somit

c

= -^.

Damit wird

( U 2 )

Bei Turbinen lauten die entsprechenden Gleichungen:

PS

( U O a )

j.

(1,12a)

In diesen Gleichungen kann beim Arbeitsmedium Luft gesetzt werden: iJ = 287J/kgiC und cp = 1005 J/kg Z. Die Temperaturanderung wird bei einer adiabaten-isentropen Zustandsanderung bestimmt durch T x_j

= konst.

Bei einer Pumpe ist somit (Abb. 1.11a) x - l //vi

T'n=

1

1.3]

17

Allgemeine Grundlagen

und (1,13) Aus den Gin. (1,12) und (1,13) ergibt sich fur eine Pumpe Yad = S At^

= Cp(t'D

-ts).

(1.14)

/ A/ /

\

Ik

-L J

Abb.l.lla und b. a) Pumpe (Verdichter); b) Turbine Darstellung der Zustandsanderung im T, 8 (Temperatur, Entropie)-Diagramm. A — B wirkliche Zustandsanderung, A — B' adiabate-isentrope Zustandsanderung. Erklarung von Z,K: vgl. Abschn. 1.43b

Fiir eine Turbine (Abb. 1.11b) erhalt man (1,13a) und i = cp(tD-t'a). (1,14a) Im Buchhandel sind fiir Luft und andere in der Praxis haufig vorkommende Gase T, s (Temperatur, Entropie)-Diagramme (Abb.l.lla und b) erhaltlich, durch deren Benutzung der Rechenaufwand verringert wird. Dampfe verhalten sich erheblich anders als ideale Gase, weshalb dort mit den Gin. (1,8) bis (1,14a) nicht gerechnet werden darf. Das Gleiche gilt natiirlich auch fiir Gase deren Zustandspunkt sich in der Nahe der Verfliissigung befindet. Fiir in der Praxis haufig vorkommende Dampfe (z.B. Wasserdampf) sind im Buchhandel h, s (Enthalpie, Entropie)-Diagramme erhaltlich, die wir zur Erfassung der Zustandsanderungen benutzen wo Hen (Abb. 1.12). Dann ist Yad = cp

bei Pumpen

tiD —

bei Turbinen

= «,D

h's.

(1,15) (1,15a)

18

Allgemeine Grundlagen

[1.3

In den vorstehenden Gleichungen sind t die Temperaturen (in Grad Celsius), h die Enthalpien (Warmeinhalte) z.B. in J/kg oder kJ/kg. Die FuBzeichen 8 und D bei den GroBen ohne Strich kennzeichnen den

Abb.1.12. Darstollung der Zustandsandcrung in einer Turbine im h, s (Enthalpie, 3Sntropie)-Diagramin

wirklichen Zustand am Saug- und Druckende, t'u und h'D bzw. i's und h's sind die Werte von t und h im Endpunkt der adiabaten-isentropen Zustandsanderung, die — als Linie konstanter Entropie s — senkrecht zur s-Achse verlauft (Abb. 1.11a, b und 1.12). 1.4 Ycrlustc und Wirkungsgradc in Stroniungsmaschincn 1.41 Die verschiedenen Verlustarten Die Hauptrolle spielen die Verluste, die innerhalb der Maschine durch. Beibung, Querschnitts- und Richtungsanderung entstehen, die sich vor allem in einer Verminderung des Druckes auswirken und die vielfach als ,,hydraulische Verluste" bezeichnet werden. Man nennt sie auch ,,Schaufelverluste", weil sie hauptsachlich in den Lauf- und Leitschaufelkanalen auftreten. Wir bezeichnen sie mit Zh. Die Schaufelverluste Zh haben die gleiche Einheit wie die spez. Stutzenarbeit Y, also z.B. Nm/kg. Die Schaufelverluste stellen eine Verlustarbeit je Masseeinheit des Arbeitsmediums dar. Bei einer Pumpe mufi nun diese Verlustarbeit zusatzlich zu der geforderten spez. Stutzenarbeit Y von den Schaufeln des Laufrades an das Arbeitsmedium iibertragen werden. Die von den Laufradschaufeln iibertragene spez. Arbeit wird mit YSch bezeichnet. Somit ist bei einer Pumpe:

YSch=

Y+Zh.

Bei einer Turbine dagegen ist die spez. Schaufelarbeit YSeh um die Schaufelverluste Zh kleiner als die der Turbine dargebotene spez. Stutzenarbeit Y. Somit ist bei einer Turbine:

YSch=

Y~Zh.

1.41]

Allgemeine Grundlagen

19

Gemeinsam fur Pumpen und Turbinen wollen wir schreiben Ysck = Y±Zh, (1,16) wobei bier und auch im folgenden das obere Vorzeichen stets fiir Pumpen und das untere fiir Turbinen gilt. Zu den Schaufelverlusten Zh kommen noch die Mengenverluste, die die Driicke nicht oder erst in zweiter Linie beeinflussen. Das sind zunachst die Spaltverluste, die dadurch entstehen, daB an den Abdichtungsstellen zwischen Laufrad und Gehause aus betrieblichen Griinden ein Spalt vorhanden sein muB, durch den ein Teil des Arbeitsmediums unter Umgehung des Rades naeh dem Saugraum fliefit. Perner flieBt in der Regel ein Leck-Flussigkeitsstrom durch die Stopfbiichsen. Bei manchen Bauarten entsteht durch den Achsschubausgleich ein zusdtzlicher Spaltverlust. Weiter ist zu beriicksichtigen die Reibung an den Aufienwanden des Hades, d.h. die Radreibungsleistung Pr, die z.B. in Watt zu messen ist. Bei Pumpen kann ein Fliissigkeitsaustausch zwischen dem Raum hinter dem Laufrad (Austrittsraum) und den Laufschaufelkanalen entstehen, der folgende Ursache hat: Die im Austrittsraum verzogerte Stromung bewirkt einen Anstieg des statischen Druckes, dem auch die Grenzschicht unterworfen ist. Wenn in der Grenzschicht zur Erzeugung dieses Druckanstieges nicht geniigend Geschwindigkeitsenergie vorhanden ist, flieBt die Grenzschicht wieder in die Laufschaufelkanale zuriick und wird dort von neuem beschleunigt. Dieser Fliissigkeitsaustausch verursacht einerseits den Austauschverlust, der in den Schaufelverlusten Z% enthalten ist, und andererseits eine zusatzliche von den Laufschaufeln an das Fluid iibertragene Arbeit, die die spezifische Schaufelarbeit Ysch vergroBert. Diese VergroBerung von Ygch ist vor allem bei Teillast erheblich (vgl. [V, 119]). Die bisher besprochenen Verluste nennt man innere Verluste. Sie haben namlich das gemeinsame Merkmal, daB sie als Warme an die Arbeitsflussigkeit ubergehen, was besonders bei Dampf oder Gas eine Rolle spielt. Ihre Zusammenfassung mit der Nutzleistung ergibt die innere Leistung, die an der Welle bei Pumpen in das Innere der Maschine hinein bzw. bei Turbinen hinausgefuhrt wird. Die innere Leistung betragt Pi = (QV ±QVSP) YSch ± Pr, (1,17) wobei V den nutzbaren Volumenstrom und Vsp die Mengenverluste (Spaltverluste) z. B. in m3/s bedeuten. Mit der Dichte Q (Z. B. in kg/m3) ist QV = m (1,17a) der durch die Maschine stromende Massestrom. Von der Leistung Pj entfallt auf den Massestrom von 1 kg/s die Arbeit Yi, die man als innere spez. Arbeit bezeichnet und die betragt \Seh±Zr

(1,18)

20

Allgemeine Grundlagen

[1.41

mit

Fur eine warmeisolierte Maschine kann Y{ im T, s- oder h, s-Diagramm unmittelbar abgelesen werden, was insbesondere fur Dampfund Gasturbinen und auch fur Verdichter von groBer praktischer Bedeutung ist. Entsprechend Abb. 1.11a, b bzw. Abb. 1.12 ist bzw. Yi=hD-hs. (1,19a) Bei gasformigen Medien (Verdichter, Dampf- oder Gasturbinen) andern sich innerhalb der Maschine Q und t, was aber die Benutzbarkeit der vorstehenden Gleichungen nicht beeintrachtigt, weil der Massestrom m = QV unverandert bleibt. SchlieBlich sind die sog. dufieren oder mechanischen Verluste von Wichtigkeit, die im wesentlichen Gleitflachenverluste darstellen und durch Lager- und Stopfbuchsenreibung, aber auch durch Luftreibung an den Kupplungen, ferner bei Turbinen durch den Energieverbrauch des Reglers und der direkt angetriebenen Hilfsmaschinen, z.B. der Olpumpe, bedingt sind. Ihre Verlustwarme geht offenbar nicht an das Arbeitsmedium iiber (wenn man davon absieht, daB ein Teil der Reibungswarme der Stopfbuchse oder des Lagers fiber das Gehause sich dem Arbeitsmedium mitteilen kann). Ist die entsprechende Verlustleistung Pm, so betragt die gesamte von der Kupplung fibertragene Leistung (Kupplungs- oder Wellenleistung) P = Pi ± Pm = Q( V ± Vsp) YSch ± (Pr + Pm). (1,20) Entsprechend diesen Verlusten unterscheidet man folgende Wirkungsgrade. 1.42 Die verschiedenen Wirkungsgrade Schaufelwirkungsgrad (oder hydraulischer Wirkungsgrad), der nur Druckverluste, und zwar die Schaufelverluste kennzeichnet, bei der Pumpe: Y Y bei der Turbine _ Ys* _ F _ - ^ Vh

y

y-

U m die Verschiedenheit des Reibungseinflusses b e i P u m p e n u n d T u r b i n e n a u c h hier d u r c h einen einfachen Vorzeichenwechsel auszudriicken, b e n u t z e n wir die gemeinsame Schreibweise 7 X*1

I

Y

1.42]

Allgemeine Grundlagen

21

wobei wieder das obere Vorzeichen fiir die Pumpe, das untere Zeichen fur die Turbine gilt. Der Diffusor- bzw. Diisenwirkungsgrad des Leitrades rjDL kennzeichnet die Verluste, die im Leitrad bei der Umsetzung der Geschwindigkeitsenergie in Druckenergie (Pumpe) bzw. der Druckenergie in Geschwindigkeitsenergie (Turbine) entstehen. Es ist bei Pumpen im Leitrad gewonnene Druckenergie aufgewandte kinetische Energie und bei Turbinen 1 im Leitrad erzeugte kinetische Energie aufgewandte Druckenergie Unter gewissen Voraussetzungen (vgl. S. 50) ist bei Pumpen und Turbinen [gemaB Gl.(2,37)]

Hierbei ist Y — YSp die Differenz der Druckenergien zwischen den beiden Seiten des Leitrades (Erklarung von YSp s. Abschn.2.52) und c3u die im Leitrad umgesetzte Geschwindigkeitskomponente. Innerer Wirkungsgrad, der alle inneren Verluste umfaBt, 7

)"

(123)

Bei gasformigem Energietrager in der ungekuhlten, warmeisolierten Maschine kann nach Gin. (1,14) bis (1,15a) und Gin. (1,19) und (1,19a) bei Benutzung der Adiabaten-Isentropen als VergleichsprozeB auch geschrieben werden (vgl. Abb. 1.11a, b und 1.12) Benutzt bei Dampfen

Gultig fur Gase mit cp = konst. (1,24)

bei der Turbine

Vi

= ^=^f ho — hg

m

= !^± to — ts

(1,25)

Die Gin. (1,24) und (1,25) gestatten, den inneren Wirkungsgrad ohne Leistungsmessung zuverlassig zu ermitteln, wenn die Zustandspunkte, also die Temperaturen und Driicke, gemessen sind. Die Warmeabfuhrung bzw. auch eine Warmezufuhr an der Gehauseoberflache ist hierbei zu unterbinden. 1 Bezeichnet (vgl. Abschn. 5.52, 5.62 und Abb. 5.49)
Allgemeine Grundlagen

[1.42

Mechanischer Wirkungsgrad, der die aufieren Verluste beriicksichtigt

Gesamtwirkungsgrad oder Kupplungswirkungsgrad _/m7\±' _/mYPA±1 Den Gesamtwirkungsgrad rj und auch den inneren Wirkungsgrad % kann man unmittelbar durch den Versuch bestimmen, den Schaufelwirkungsgrad rjh aber nicht. Man muB ihn aus rj oder rj{ duroh Ausscheiden der Verluste, die nicht Druckverluste sind, berechnen. Werden in den ersten Ausdruck von Gl. (1,26) die Werte von m aus Gl. (1,17a) und P aus Gl. (1,20) eingesetzt, so ergibt cine einfachc Umformung mit Pa = 0 fiir die Pumpe

fiir die Turbine

1 + (P, Mittcls Gl.(l,27) und (1,28) lassen sich die bei der Schaufelberechnung vcrwendeten Werte rj und rjh in Verbindung bringen. Setzt man darin Pm = 0, so tritt sinngemaC rj{ an Stelle von rj und man hat eine Bcziehung zwischen rj^ und rj{. Es konnen der Spaltverlust ^sp nach Abschn. 7.1 und die Verlustleistung durch Eadreibung nach Abschn. 7.3 ermittelt werden. Der mechanische Verlustwert PmjP ist nach Erfahrungswert.cn zu schatzen. Er ist um so kleiner, je groBer die Leistung ist. Bei Betrieb im Berechnungspunkt (vgl. Abschn. 6) erreichen Stromungsmaschinen oft Gesamtwirkungsgrade von 0,80 bis 0,90 und dariiber. Dann liegen der mechanische Wirkungsgrad bei 0,99 und der Schaufelwirkungsgrad etwa bei 0,85 bis 0,93. Diese Angaben konnen naturlich nur als grobe Richtwerte gelten. In verschiedenen Abschnitten dieses Buches sind nahere Angaben iiber die von den einzelnen Maschinenarten erreichten Wirkungsgrade gemacht. 1.43 Besondere Formen des Wirkungsgrades bei Gasforderung a) Der adiabatische nnd isothermische Wirkungsgrad des gekiihlten

Yerdichters. In der gekiihlten Maschine, die praktisch nur als Verdichter vorkommt, ist der verlustlose ProzeB nicht die bisher allein beriicksichtigte Adiabate-Isentrope, aber auch nicht die Isotherme (weil die Kuhlung nie vollkommen sein kann), sondern ein zwischen beiden verlaufender ProzeB. Wiirde dieser zugrunde gelegt, so wiirde die Giite der Kuhlung im Wirkungsgrad nicht in Erscheinung treten. Deshalb ist es

1.43a]

Allgemeine Grundlagen

23

ublich, auch bei der gekiihlten Maschine feste Vergleichsprozesse zu wahlen, und zwar entweder wie bisher die Adiabate-Isentrope, wobei die als Vergleichsarbeit dienende spez. Arbeit Yad (vgl. Abb. 1.10b) urn die durch die Kiihlwirkung erzielte Ersparnis zu groB ist und deshalb auch der errechnete adiabatische Wirkungsgrad r\ai reichlioh groB erscheint, oder die Isotherme. Legt man die Isotherme zugrunde, so berechnet man die spez. Stutzenarbeit Y nach wie vor aus Gl. (1,5), hat aber dort zu setzen »T 8 I n ^^ . Ps

Ps

Die anderen Glieder der Gl.(l,5) sind meist vernachlassigbar, so daB die Beziehung Y = Yis entsteht. Diese isothermische spez. Stutzenarbeit ist dann nm den durch die Unvollkommenheit der Kiihlung bedingten Mehrverbrauch des reibungsfreien Prozesses zu klein. Der erhaltene isothermische Wirkungsgrad ist gegeniiber dem adiabatischen um so kleiner, je hoher die Verdichtung getrieben wird. Es gibt dann offenbar auch einen isothermischen Wirkungsgrad der adiabatisehenisentropen Verdichtung. Weitere Angaben sind in den VDI-VerdichterRegeln [III, 16] enthalten. b) Der polytropische Wirkungsgrad. Beim ungekiihlten Verdichter verlauft die Zustandskurve nicht adiabatisch-isentrop, sondern mit zunehmender Entropie infolge der zugefiihrten Reibungswarme Z, die in Abb. 1.11a, S. 17, durch die Flache unter der Zustandskurve AB dargestellt ist. Legt man fur letztere eine Polytrope zugrunde mit dem Gesetz pv" = Psv% s 0 kann man den Exponenten n aus den gemessenen Temperaturen berechnen, weil n-1

To

woraus n -- 1 n

log (TDjTs) log (pDlps) '

Die Beheizung des Gases durch die Reibungswarme Z hat einen zusatzlichen Bedarf K an reiner Verdichtungsarbeit zur Folge (ebenso wie umgekehrt im Palle der Kiihlung eine Ersparnis an Arbeit eintritt). Dieser Mehrbedarf K an Verdichtungsarbeit (Flache ABB' in Abbildung 1.11a) wird bisweilen als Nutzarbeit betrachtet, was sich nur rechtfertigen laBt, wenn man die Wirkungsgrade mit denen vergleichen will, die sich bei raumbestandiger Fliissigkeit ergeben wiirden, um die Giite der Beschauflung unabhangig vom EinfluB der Dichteanderung, also auch unabhangig vom EinfluB des Druckverhaltnisses zu beurteilen. Dann ist in den friiheren Gin. (1,23) fur die spez. Stutzenarbeit Y an Stelle der adiabatischen-isentropen die polytropische Arbeit Ypol

24

Allgemeine Grundlagen

[1.43b

einzusetzen, die sich ergibt, wenn in Gl. (1,5) eingesetzt wird U J — '""" " R(TD - Ts), (1,30) -v -p» n - l °l\ps) n - 1 wobei wieder Y = Ypol genommen werden kann. Der so definierte polytropische Wirkungsgrad betragt bei Verdichtern

oder wegen Gl. (1,30) und, weil Yt = cp(TD — Ts), worin cp =

R,

Setzt man den Wert aus Gl.(l,29) ein, so wird also endgiiltig (n\

- * ~

X

l0g

Dieser fiir den Verdichter geltende Wert ist grofier als der auf die Adiabate -Isentrope bezogene innere Wirkungsgrad der Gl. (1,23). Er ist mit dem, bei inkompressibler Arbeitsfliissigkeit erreiehbaren Wirkungsgrad vergleichbar. Bei der Turbine ist der reziproke Wert von Gl. (1,32) zu nehmen, der dann kleiner als das zugehorige T^ ist. Zu beachten ist ferner, daB die Form der Gl. (1,32) nur fiir Gase brauchbar ist. Wir werden vom Begriff des polytropischen Wirkungsgrades bei der weiteren Behandlung der Verdiohter und Gasturbinen keinen Gebrauch machen. Er findet aber haufig in der Literatur Erwahnung, um die Giite von ungekiihlten Maschinen. welche verschieden groBe spez. Stutzenarbeiten haben, mit den bei inkompressibler Stromung erreiehbaren Werten vergleichen zu konnen. Bei mehrstufigen ungekiihlten Maschinen hat die zusatzliche Verdichtungsarbeit K infolge des Aufheizens des Gases durch die Reibungswarme — bei Verdichtern wie bei Turbinen — EinfluB auf die Verteilung der Gesamtarbeit auf die einzelnen Stufen, die wir spater in Abschn. 10.24 ins Auge fassen.

2. Der Stromungsmechanismus im Laufrad1 2.1 Das Moment der Schaufelkrafte und die auf die Masse bezogene Schaufelarbeit r ScJ1 Wir betrachten zunachst einen radialen Schaufelkranz mit einfach gekrummten Schaufeln (Abb. 2.1) und achsparallelen Schaufelkanten. Um den Impulssatz2 anzuwenden, legen wir die Kontrollflache als Rotationsflache um den Schaufelkranz, d.h. dicht vor die Saugkante und dicht hinter die Druckkante der Schaufeln. In Abb. 2.1 sind dies die beiden Zylinderflachen I und II. Die verbindende Fl&che sei die AuBenflache des Rades, so daB also die Kontrollflache I die Radwand durchschneidet, was notwendig ist, weil in der Schnittflache das gesuchte Drehmoment wirksam ist. Die Stromung durch die Kontrollflachen I und II nehmen wir trotz der endlichen Zahl der Laufschaufeln als eindimensional und stationar an, vermitteln also die tatsachliche Ungleichheit der Geschwindigkeit langs der Schaufelteilung dadurch, daB wir die ausgeglichene Stromung, die sich in geniigender Entfernung vom Rad bildet, bis zur Kontrollflache fortgesetzt denken. Von den in den zylindrischen Kontrollflachen wirkenden Kraften erzeugen die Normalkrafte, d.h. die Fliissigkeitsdrucke, kein drehendes Moment und bleiben also unberucksichtigt. Ein solches wird vielmehr hervorgerufen vom Impuls der durch die Kontrollflachen tretenden

Abb.2.1. DarsteUung der Kontrollflachen am Laufrad 1

Vgl. hierzu Schiele, O.\ Zur Energieiibertragung in Strdmungsmaschinen. KSB Technische Berichte Nr. 12 (Mai 1967) 3/9. 2 Erklarung des Impulssatzes [III, 1 S. 29/37].

26

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.1

Fliissigkeit und durch Zahigkeitswirkungen, also Tangentialkrafte. Bezeichnen mit Bezug auf Abb. 2.1 (in der willkurlich die Richtungspfeile der Pumpenstromung eingetragen sind) c0, c3

die mittlere Geschwindigkeit der Stromung beim Durchtritt duroh die Kontrollflache der Saug- und Druckseite des Eades, oco, <x3 die Winkel dieser Geschwindigkeiten mit der Umfangsrichtung, ru r2 die Radien der Kreiszylinder, auf denen die Saug- und Druckkanten der Schaufeln liegen (in der Rechnung wird r± = r0 und r2 = r3 gesetzt), m = QV' den Forderstrom (Massestrom) z.B. in kg/s,

so wirken, ganz gleichgiiltig, wie die Stromung im, Inneren des Rades vor sich geht, folgende Krafte am Umfang der Kontrollflache: In der Zylinderflache I die am Umfang verteilte Impulskraft mc0 in Riehtung von c0 mit dem Hebelarm l0 = rx cos « 0 , als dem Moment Mo = —mcQlQ = —mc^ cos a 0

(das negative Zeichen soil beriicksichtigen, daB dieses Moment das iibertragene Moment verkleinert). In der Kontrollflache I I die Impulskraft me3 entgegen der Riehtung von c3 mit dem Hebelarm l3 = r2 cos tx3, also dem Moment Ms = rhc3l3 = mc3r2 cos « 3 .

Langs der gesamten Kontrollflache wirken ferner Tangentialkrafte, die in den Zylinderflachen I und I I durch die turbulente Austauschbewegung der Grenzschicht zwischen Laufkanal und AuBenraum bedingt sind (das ist der in Abschn. 1.41 behandelte Austauschverlust) und ein Moment Ma hervorrufen. An den Seitenflachen wirkt die Radreibung, die gesondert berechnet wird (s. S. 320) und deshalb ausgeschieden werden soil. Das von den Schaufeln iibertragene Moment betragt also

'

MSch = Ms + M0±Ma

oder Msch = Mr2c3 c o s «S — r l c 0 CO8 «o) ± Ma t2'1) (wobei sich bei Ma das positive Zeichen auf die Pumpe, das negative auf die Turbine bezieht). Da c3 cos « 3 = c3u und c0 cos tx0 = cOu die Umfangskomponenten von c3 bzw. c0 sind, kann Gl. (2,1) auch geschrieben werden -ric0u)±Ma. (2,2) Die Klammer stellt die Zunahme des Dralls rcu im Laufrad dar. Sieht man von dem durch Zahigkeitseinfliisse bedingten Glied Ma ab, so ist Ms,* = m(r2cSu - r^cOu) = mA{rcu).

(2,3)

Also ist das von den Schaufeln iibertragene Drehmoment gleich Massestrom mal Drallanderung. Aus Gl. (2,2) ergibt sich ferner fur die freie Stromung der Satz des konstanten Dralls, denn mit MSeh = 0 und Ma = 0 wird r2cSu — r^c^ = 0. Gl. (2,2) ist im Hinblick auf Abb. 2.1 fur die Pumpenstromung abgeleitet. Sie gilt aber allgemein.

2.1]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

27

Das durch den Austauschverlust bedingte Moment Ma hat nur Bedeutung im Fall eines Impulsaustausches dureh die Kontrollflachen I oder II hindurch und ist hauptsachlich bei Pumpen im Fall der Teillast wichtig. Es hat eine ahnliche Wirkung wie das Moment der Radreibung, d.h. es beeinfluBt die spez. Stutzenarbeit nicht oder erst in zweiter Linie. Nur in Sonderfalien liefert dieser Impulsaustausch einen merklichen Beitrag zur Energiebeladung des Forderstroms. Da er aber rechnerisch nicht erfaBt werden kann, soil er ausgeschieden werden, wie dies auch mit der Radreibung gesohehen ist. Nur muB sein Vorhandensein beachtet bleiben und zur Erklarung mancher Beobachtung herangezogen werden (vgl. z.B. Abschn. 6.26). Die Schaufelarbeit YSch ergibt sich dann aus der ven den Schaufeln iibertragenen Leistung, sofern m die Winkelgeschwindigkeit des Rades ist, MSchm MSch> oder gema.13 Gl. (2,3) zu (2,4) Fiihrt man die Umfangsgeschwindigkeiten des Rades an den Radien r1 und r2 ein, mit ux = r^o und Ma = r2 a>, so erhalt man Yseh = uZc3u - %C 0M .

(2,5)

Dies ist die Hawptgleichung der Stromungsmasehinen, die 1754 von L. Euler angegeben wurde. Sie gilt auch fur den Fall, daB sich die Dichte beim Durchgang durch das Rad andert, also auch fur Gasstromung, weil in der Ableitung die Dichte Q nicht gebraucht wird. Sie gilt ferner auch, wenn die Schaufelkanten nicht achsparallel sind, also auch fur axiale und halbaxiale Laufrader. Wesentlich ist die Feststellung, daB Zahigkeitswirkungen innerhalb der Kontrollflache die Giiltigkeit des Impulssatzes und somit die Giiltigkeit von Gl.(2,5) nicht beeintrachtigen. Demnach gelten alle in diesem Abschnitt abgeleiteten Gleichungen unabhangig davon, ob beim DurchfluB durch das Rad Druckverluste durch Reibung, StoB, Querschnittsanderung und Richtungsanderung entstehen. NaturgemaB andert sich dadurch der Schaufelwirkungsgrad, somit bei Pumpen Y, aber nicht YSch, sofern die wirklichen Geschwindigkeiten in die Gleichungen eingesetzt werden. Da die Dichte Q nicht vorkommt, ist die spez. Schaufelarbeit YSch und somit unter Annahmo gleichen Schaufelwirkungsgrades1 [vgl. Gl. (1,21)] auch die spez. Stutzenarbeit Y von der Art der Fliissigkeit unabhangig, beispielsweise fur Wasser, 01 und Luft gleich. Ebenso ist 1 Bei exakter Betrachtung und beim tlbergang auf zahe Fliissigkeiten ist gegebenenfalls der Schaufelwirkungsgrad umzure'ehnen, was in Abschn. 0.53 niilier beschriebon ist.

28

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.1

auch der Forderstrom "V unabhangig von der Art der Fliissigkeit. Dagegen ist der erzeugte Druckunterschied, das Drehmoment und damit die Leistung der Dichte Q proportional. Der EinfluB der Dichte Q soil an einem Zahlenbeispiel naher erlautert werden: Eine Kreiselpumpe fur V — 0,1 m3/s habe eine spez. Schaufelarbeit YSch = 1250 Nm/kg und einen Schaufelwirkungsgrad r\h = 0,80. Daraus errecb.net sich die spez. Stutzenarbeit Y= YSchrjh = 1250x 0,80 = 1000 Nm/kg [vgl. Gl.(l,21)]. Die Pumpe sei bei unveranderter Drehzahl fur Wasser- und Luftforderung geeignet1. Saug- und Druckstutzen haben gleichen Durchmesser, d.h. cs = cD, und liegen auf gleicher Hohe, d.h. e = 0. GemaB Gl.(1,4) ist dann die spez. Stutzenarbeit Y = (pD — PS)IQ- Damit ergeben sich bei Forderung von: Wasser {Q = 1000 kg/m3)

Luft (Q = 1,2 kg/m3)

ein Druckunterschied pn -Ps = QY6 = 1000 • 1000 pj) - ps = QY = 1,2 2 • 1000 = 10 N/m 2 = 1200 N/m = 10 bar R* 10,2 at = 0,012 bar & 0,0122 at und eine Nutzleistung [vgl. Gin. (1,17 a) und (1,26)] = 1000-0,1 • 1000 = 10 5 W = 100 kW

m

= 1,2-0,1 - 1000 = 120 W = 0,12 kW

Das Zahlenbeispiel zeigt, daB bei Luft- bzw. Gasforderung zur Erzeugung nennenswerter Druckunterscbiede eine sehr groBe spez. Schaufelarbeit aufzuwenden ist. GemaB Gl.(2,5) erfordert dies hohe Umfangsgeschwindigkeiten u2, deren obere Grenze mit Riicksicht auf die Fliehkraftbeanspruchung bei etwa 300 bis 350 m/s liegt. Zur Erzeugung groBerer Druckdifferenzen werden mehrere Laufrader hintereinander-

Abb.2.2. Schema der mehrstufigen Anordnung von RadialrSdern 1

Bei diesem Zahlenbeispiel wird der EinfluB der Kompressibilitat der Luft vernachlassigt, was wegen der hier nur geringen Druckanderung zulassig ist.

2.1]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

geschaltet: Mehrstufige Anordnung (Abb. 2.2). Hierbei sind die spez. Arbeiten der einzelnen Laufrader zu addieren. Im, Gegensatz zur mehrstufigen Anordnung konnen auch. zur Erzielung sehr groBer Forderstrome mehrere Laufrader parallelgeschaltet werden: Mehrflutige Anordnung (Abb. 2.2a). Hierbei sind die Volumenstrome der einzelnen Laufrader zu addieren.

Abb. 2.2 a. Schema von mehrflutigen Anordnungen von Radialradern

Abb. 2.3. Veranschaulichung der Zirkulation

Heranziehung der Zirkulation. Das von den Laufschaufeln ubertragene Drehmoment Msch muB auch durch die Zirkulation ausdriickbar sein, weil der Schaufeldruok durch das Zusammenwirken einer Zirkulationsstromung mit einer DurchfluBstromung entsteht [III, 1]. Die Zirkulation ist in der Absolutstromung zu ermitteln, weil nur sie allgemein wirbelfrei ist, sofern die Zustromung keine Drehung enthalt. Im vorliegenden Fall laBt sie sich sowohl unter EinschluB wie unter AusschluB der Schaufeln, welche mit Wirbeln belegt zu denken sind, ansohreiben (Abb. 2.3). Erstere bezeichnet man als auBere Zirkulation Fa, letztere als innere Zirkulation P%. Bestimmen wir diese beiden GroBen langs des Kreises vom Radius rs bzw. rx (Abb. 2.1), so ist : = 2jt(r2 CZu

. 2ri n = oder n

COM

=

Damit laBt sich Gl. (2,3) schreiben

MSck = g(ra-ri).

(2,6)

Der Unterschied der auBeren und inneren Zirkulation ist durch die zwischen den beiden Gebieten liegenden Wirbelkerne bedingt, die nur durch die Schaufeln dargestellt sein konnen, sofern die (absolute) Stromung wirbelfrei sein soil. Nach den Gesetzen der Stromungslehre ist die Zirkulation gleich der Summe der Zirkulationen langs der vom Integrationsweg ganz eingeschlossenen Linien. Bezeichnen wir die Zirkulation der einzelnen Schaufel, die aus einem Momentbild der Absolutstromung zu ermitteln ist, mit F,, so besteht bei z Schaufeln die Beziehung

ra-ri

zrs.

(2,7)

-£-*rt,

(2,8)

=

Gl. (2,6) laBt sich also schreiben ferner wird Ysch =

(2,9)

30

Der Strdmungsmechanismus im Laufrad

[2.2

2.2 Haufige Anwendungsformen der Hauptgleichung Dem Pumpenrad stromt die Fliissigkeit meist ohne besondere Fiihrungsschaufeln, also drallfrei zu, was <%0 = 90° und somit cOu = 0 ergibt (Abb. 2.4 und vgl. Abb. 2.17). Dann ist die Schaufelarbeit nach der Hauptgleichung [Gl. (2,5)] Y

Sch

=

M C

2 3

o o s

#3 =

M

2 c 3u-

(2,10)

Beim Turbinenrad ist c0 die Austrittsgeschwindigkeit des Rades. Sie bedeutet hier ungenutzte Energie, also einen Verlust, den Austrittsverlust, den der Konstrukteur moglichst klein halten muB. Ein endlicher

Abb. 2.4. Geschwindigkeitsdreieck fur die Saugkanto bei «„ = 90°

Betrag dieser Austrittsgeschwindigkeit c0 ist notig zum Abtransport der Arbeitsfliissigkeit. In diesem Sinn wirkt aber nur die Komponente senkrecht zur Umfangsrichtung des Rades, also c0 sin «0 = c0m> w a n rend die Umf angskomponente c0 cos a 0 = co« lediglich ein Kreisen der Stromung bewirkt, also in diesem Sinne nutzlos ist. Sie muB als Blindkomponente angesprochen werden und ist (von diesem Standpunkt aus) grundsatzlich zu vermeiden. Daraus ergibt sich fiir den Betrieb im Berechnungspunkt als Regel oc0 = 90°, und man hat auch hier die gleiche Sachlage wie bei der Pumpe, so daB Gl. (2,10) unverandert gilt. Berucksichtigt man alle auftretenden Verluste, so ergeben die genaue Rechnung oder der Versuch ein Optimum des Wirkungsgrades bei einem Winkel a0, der meist etwas kleiner als 90° ist, und zwar sowohl bei Turbinen wie bei Pumpen (vgl. Abb. 2.25). Dies ruhrt daher, daB dann die Relativgeschwindigkeit an der Saugkante sich verkleinert (Abschn. 9.4). Bei der vielstufigen Dampfturbine wird die AuslaBenergie der einzelnen Stufe in der folgenden Stufe ausgeniitzt. Dort sind also Austritts winkel, die von 90° abweichen, unbedenklich. Allerdings sind sie meist groBer als 90°, wodurch das 2.Glied in Gl.(2,5) positiv wird, was eine VergroBerung der Schaufelarbeit YSch bewirkt. Es handelt sich aber immer um kleine Unterschiede, die bei den vorliegenden allgemeinen Betrachtungen keine Rolle spielen, so daB dann Gl. (2,10) als Hauptgleichung betrachtet werden kann. 2.3 Der EinfluB der EndHchkeit der Schaufelzahl Sowohl bei der Turbine wie bei der Pumpe ist man heute noch mit wenigen Ausnahmen darauf angewiesen, die Berechnung in Anlehnung

2.3]

Der Stromungsniechanismus im Laufrad

31

an die schaufelkongruente Stromung,also unter der Annahme unendlicher Schaufelzahl durchzufiihren, weil es andere, ahnlich einfache Verfahren gleicher Zuverlassigkeit noch nicht gibt. Wahrend man aber bei der Turbine die Ergebnisse haufig ohne wesentliche Korrektur benutzen kann, ist dies bei der Pumpe in keinem Fall zulassig. Die so ausgefiihrte Pumpe wiirde namlich eine viel zu kleine Schaufelarbeit YSch haben und deshalb die verlangte Stutzenarbeit Y nicht erreiehen. Der erhebliche Unterschied kann nur von dem endliehen gegenseitigen Abstand der Schaufeln herriihren, der zur Folge hat, daB keine Gleichheit des Stromungszustandes langs eines Parallelkreises vorhanden ist und die Relativstromung nicht die ganze durch die Schaufelwinkel vorgeschriebene Richtungsanderung mitmacht. Bei der Turbine liegt grundsatzlich der gleiche Vorgang vor. Er wirkt sich aber dort meistens weniger oder gar nicht aus, wie wir nachher sehen werden. 2.31 Fall dor Roibungsfreiheit, erlautert am Beispiel des geraden Schaufelgitters

Zur Gewinnung eines grundsatzlichen Einblicks betrachten wir die axiale Beschaufelung, die wir durch einen gleichachsigen Kxeiszylinder schneiden und dadurch in die Ebene als endloses geradliniges Schaufelgitter abwickeln konnen (Abb. 2.5). Die Drehbewegung im Rad auBert sich dann in einer geradlinigen Bewegung in Gitterrichtung. Das Gitter stellen wir uns durch Ebenen parallel zur Zeichenebene begrenzt vor und betrachten das Strombild der Relativstromung fur den Fall des stoBfreien Eintritts. Dieses wird identisch sein mit dem Bild der stoBfreien Stromung gegen die gleichen ruhenden Schaufeln, also auch des axialen Leitrades, weil beim Axialrad sich die Drehbewegung nur in einer Parallelverschiebung der Abwicklung auBert. Wir wollen zunachst reibungsfreie Fliissigkeit annehmen und konnen dann den Entwurf des Strombildes nach den fiir die ebene Potentialstromung geltenden Regeln (vgl. Abschn.12.1 und [III, 1]) durchfiihren, wie das in Abb. 2.5 fur zwei benachbarte Schaufeln geschehen ist. Dabei miissen wir beachten, daB die Schaufelbegrenzung eine Stromlinie ist und in geniigender Entfernung vor und hinter dem Gitter die ungestorte Parallelstromung mit den Geschwindigkeiten w0 und ws vorliegt. Die Richtung letzterer miissen wir aus der Bedingung stoBfreien Eintritts und tangentialen Abstromens1 ermitteln. Das bedeutet, daB an den Schaufelenden beiderseits der Schaufel gleicher Druck und gleiche Geschwindigkeit herrschen muB, d.h., daB beiderseits der die Schaufel bestreichenden Stromlinien die Kurvenvierecke nur im Bereich der Sehaufel verschieden sein diirfen. Diese Bedingung laBt sich nur bei einer bestimmten Zu- und Abstromungsrichtung, die nicht mit der Endtangente an die unendlich dunn gedachte Schaufel ubereinstimmt, er1 Dieses tangentiale Abstromen wird dadurch gesichert, daB die sich andernfalls ablosenden ,,Anjahrwirbd" die dazu notwendige Zirkulationsstromung induzieren, welche sich iiber die DurchfluBstromung lagert.

32

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.31

fullen, was mehrmaliges Probieren verlangt1. An dem fertigen Strombild machen wir folgende Beobachtung: 1. Die Stromlinien sind inmitten der Stromung nicht schaufelkongruent. Vielmehr verbreitern sich die Stromrohren auf der konkaven Vorderseite der Schaufel und verengen sich auf der konvexen Riickseite, so daB also die Geschwindigkeiten im Kanal auf der Vorderseite zunachst ab-, auf der Riickseite zunehmen und etwa in Schaufelmitte an der Vorderseite ein t)berdruek, auf der Riickseite ein Unterdruck herrscht. Der Druckunterschied bedingt die Schaufelkraft, also die

Abb. 2.5. Strombild der idealen Fliissigkeit (Fotentialstromung) in einem ebenen, gradlinigen Schaufelgitter

Schaufelarbeit. Das tangentiale Zu- und Abstromen hat zur Folge, daB der Druckunterschied auf beiden Schaufelseiten nach den Schaufelenden hin verschwindet, also, wie oben schon erwahnt wurde, dort die Stromrohren beiderseits gleich breit sind. Langs einer Schaufelteilung sind die Geschwindigkeiten nicht gleichmaBig verteilt wie bei der schaufelkongruenten Stromung, sondern auf der Riiekseite der Schaufel groBer als auf deren Vorderseite. 2. Diejenigen Stromlinien, welche mit der Schaufelkontur zusammenlaufen, werden kurz vor und hinter dem Kanal nach der Schaufelriickseite abgebogen, offenbar infolge der saugenden Wirkung des dort vorhandenen Unterdruckes und der abdrangenden Wirkung des auf der Vorderseite herrschenden t)berdrucks. Die Folge ist eine Ablenkung 1 Die Normallinien (Aquipotentiallinien) verschieben sioh langs der mit der Schaufel zusammenlaufenden Stromlinie gegeneinander um ebenso viele Kurvenvierecke, als dem Betrag der Zirkulation nach Gl.(2,8) entspricht. Vgl. auch Albring, W.: Ein Naherungsverfahren usw. Masohinenbautechnik 5 (1956) 207/19.

2.31]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

33

der Stromfaden urn die Winkel /S o —^ am Eintritt, /S 2 ~A a m Austritt. Am Eintritt ist also der Schaufelwinkel hier gegeniiber dem Stromungswinkel verkleinert und am Austritt vergroBert. Beide Winkelanderungen laufen darauf hinaus, daB die vom Gitter der Stromung aufgezwungene Richtungsanderung /33—/90 kleiner ist als die Anderung /?g—j8x der Schaufelwinkel. Man sieht dies deutlich am mittleren Faden AB, der mit einer kleineren Richtungsanderung durch das Sehaufelgitter hindurchkommt, als der Schauf elkrummung entspricht. Die Endlichkeit der Schaufelzahl hat also die bemerkenswerte Folge, da/3 die Schaufelwinkel am Ein- und Austritt im Sinne einer Vergrojierung der ablenkenden Wirkung, also im Sinne einer Leistungssteigerung gegeniiber den unendlich dicht stehenden Schaufeln, ubertrieben werden mussen. Wird diese Winkeliibertreibung nicht verwirklicht, so auBert sich die Endlichkeit der Schaufelzahl in einer Minderumlenkung des Fluids, d. h. in einer Minderleistung der Maschine gegeniiber der Rechnung naeh der eindimensionalen Stromfadentheorie. Diese Ergebnisse sind aus der Betrachtung der reibungsfreien Stromung gewonnen. Sie gelten sowohl fur die Turbine als auch fur die Pumpe, weil das Strombild von der Stromungsrichtung ebenso wie vom Forderstrom unabhangig ist. Inwieweit sie bei der Beriicksichtigung der Zahigkeit bestehen bleiben, wird anschlieBend gezeigt werden. 2.32 EinfluB der Zahigkeit Bisher haben wir die Wirkung der Auseinanderstellung der Schaufeln ohne Beriicksichtigung der Zahigkeit verfolgt. Dieser EinfluB ist aber erheblich, und zwar besonders bei der verlangsamten Stromung der Pumpe, so daB hier das Strombild der Abb. 2.5 nicht nachzuweisen ist. Zunachst tritt hinter den endlich dicken Schaufelanfangen eine Totraumbildung auf, weil auf den hinter dem Staupunkt entstehenden Unterdruck wieder ein Druckanstieg folgen muB und dadurch die Grenzschicht sich anhauft. Diese Eintrittskontraktion verwirklicht bei der Pumpe groBenordnungsmaBig bereits die von der Eintrittsablenkung verlangte Querschnittsverkleinerung, und es ist deshalb meist ublich, in der Rechnung beide Vorgange gegeneinander aufzuheben und nicht zu berucksichtigen. Meist erweist sich sogar ein Zuschlag zu dem so berechneten Eintrittswinkel der Schaufel als vorteilhaft. Bei der Turbine wirkt die Eintrittskontraktion nicht im Sinne einer tTbertreibung. Sie wird aber durch die Beschleunigung der Stromung weitgehend unterdriickt. Trotzdem wird auch hier in der Regel am Eintritt keine Winkeliibertreibung vorgenommen. Die Stromungsverhaltnisse am Schaufeleintritt und die Ausbildung der Eintrittskante werden in Abschn. 2.8 ausfiihrlicher behandelt. Wenn sonach die Beriicksichtigung der Eintrittsablenkung bei Turbinen und Pumpen (mit Ausnahme der extremen Schnellaufer, bei denen die Auseinanderstellung der Schaufeln besonders groB ist) wenig Bedeutung hat, so ist dies auch auf den noch nicht erwahnten Umstand zuruckzufuhren, daB die Zustromrichtung fest vorgeschrieben ist, und

34

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.32

die Schaufelarbeit YSch nach der Hauptgleichung deshalb nur von den Abstromgeschwindigkeiten abhangt, so dafi ein falsch bemessener Eintrittswinkel der Schaufel nur den ,,Eintrittssto6" beeinfluBt (vgl. Abschn. 2.8). Ganz anders liegen die Verhaltnisse filr den Kanalaustritt. Dort bestimmt der Endverlauf der Schaufel die Abstromrichtung vom Rad, ist also maBgebend fiir YSch und damit fiir die Maschinenleistung. Wie wird hier die Stromung durch die Zahigkeit beeinfluBt ? Es wird iiberall dort, wo in Abb. 2.5 die Stromrdhren sich erweitern, die Grenzschicht gegen wachsenden Druck stromen miissen. Da sie dies hochstens in dem MaBe tun kann, als sie von der benachbarten gesunden Stromung mitgeschleppt wird, so sind Anhaufungen der Grenzschicht oder sogar Totraume die zwangslaufige Folge. Diese Totraume sind also bei der Pumpenstromung der Abb. 2.5 am Austritt auf der konvexen Schaufelriickseite zu erwarten. Aber auch bei der beschleunigten Stromung in der Turbine erweitern sich die Stromrohren an der Wand (weil Abb. 2.5 unverandert bleibt, wenn man die Stromrichtung umkehrt) und zwar am Kanalaustritt wieder auf der konvexen Schaufelseite (Riickseite). In beiden Fallen entsteht eine Verbreiterung der Grenzschicht, so daB am Schaufelende (ebenso wie hinter dem gewohnlichen Tragfliigel) stets Totraumbildung, also Einschniirung der Stromung zu erwarten ist. Bei der verlangsamten Stromung der Kreiselpumpe wird diese Erscheinung verstarkt. Der Totraum erstreckt sich hier infolge der Mitwirkung der Eintrittskontraktion oft auf die ganze Riickseite der Schaufel. Diese starke Totraumbildung ist beachtlich, wenn auch der meist giinstige Umstand vorliegt, daB die Totraume im Laufrad durch Fliehkrafte in gewissem MaBe abgesaugt werden (vgl. Abschn.9.11). Die Dicke der Schaufel am Austritt wirkt offenbar im gleichen Sinne wie der dort vorhandene Totraum. Die Folge hinsichtlich der Schaufelarbeit ist aber bei Pumpen und Turbinen entgegengesetzt, wie nachstehende tlberlegung zeigt, die an der Axialschaufel Abb. 2.6 durchgefiihrt werden soil. Diese ist von unten nach oben angestromt. Die Pumpenschaufel ist nach der ausgezogenen Linie, die Turbinenschaufel nach der gestrichelten Linie, also entgegengesetzt gekriimmt. Beide Schaufelsysteme bewegen sich dann im Sinne des Pfeils. Die Austrittsneigung und Schaufelteilung sind fiir beide Schaufelformen absichtlich gleich gewahlt, damit die Austrittsverhaltnisse verglichen werden konnen. In beiden Fallen bildet sich auf der konvexen Schaufelseite des Austrittsendes der in Anlehnung an Abb. 2.5 besprochenene Druckanstieg und dadurch der in der Zeichnung eingetragene Totraum A bei der Pumpe, der Totraum B bei der Turbine. (Der Totraum ist bei der Turbinenschaufel allerdings weniger ausgedehnt als bei der Pumpenschaufel). Bei der in Abb. 2.6 vorgenommenen Darstellung einer Turbinenund Pumpenschaufel mit gleicher Austrittsrichtung und gleicher Aus-

2.32]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

35

trittskante wurden alle GroBen, die sich auf einen Punkt im Schaufelkanal kurz vor der Austrittskante beziehen, mit * bezeichnet. Die GroBen auBerhalb des Schaufelkanals, d.h. hinter der Austrittskante sind durch ** gekennzeichnet. Die Totraume (ebenso wie die endliche Dicke des Schaufelendes) bewirken eine Verengung des Querschnitts, also ein Anwachsen der Relativgeschwindigkeit w* kurz vor dem Austritt und damit ihrer

Abb.2.6. TJnterschiedliche Wirkung des Totraumes im Laufschaufelkanal einer Turbine (T) und einer Pumpe (P)

Meridiankomponente w£ = w* sin /S* = c^ in gleicher Weise wie ihrer Umfangskomponente w* gegeniiber den bei Stromung ohne Totraum errechneten Werten. Ohne Totraum gilt die kleinere Meridiankomponente c**. Dieser Wert c^* muB sich aber aus Kontinuitatsgrunden in einiger Entfernung hinter dem Gitter einstellen, weil dort die Totraume (auch die von der endlichen Schaufeldicke herriihrenden Verengungen) verschwunden sind. Die Umfangskomponente w* wird dagegen durch das Aufhoren dieser verengenden Einflusse nach dem Impulssatz nicht verandert [weil dazu nach 61. (2,3) ein zusatzliches Drehmoment aufgewendet werden miiBte, das im Austrittsraum nicht zur Verfiigung steht]. Es ist somit w* = w**. Deshalb muB der Abstromwinkel sich gegeniiber dem Schaufelwinkel um Afi verkleinern. Diese Biehtungsanderung bedeutet offenbar beim Pumpengitter eine Verkleinerung der Ablenkungswirkung, also eine VergroBerung der Minderleistung gegeniiber dem Betrag, wie ihn die diinne Schaufel in der idealen Fliissigkeit nach Abb. 2.5 herbeifiihrt. Der (gestrichelt gezeichnete) Turbinenkanal T hat aber entgegengesetzte Kriimmung. Dort bedeutet die Winkelanderung Afi eine VergroBerung der Ablenkungswirkung im Sinne der Schaufelkrummung, also eine Mehrleistung. Es ist also die Tatsache zu verzeichnen, daB die auf der Riickseite der Schaufel auftretende Totraumbildung in der beschleunigten Gitterstromung (Turbine) wie eine Ubertreibung der Schaufelwinkel wirkt, wahrend sie in der verzogerten Gitterstromung (Pumpe) die wirksame Winkelanderung verkleinert. Bei Turbinen hebt sie als verkappte Zusatzkrummung erfahrungsgemaB die Minderleistung der Potentialstro-

36

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.32

mung (mindestens bei den Langsamlaufern) weitgehend auf1, wahrend sie bei den Pumpen die Minderleistung verstarkt. Dadurch wird die Tatsache verstandlich, daB der Turbinenbau die Folgen der endlichen Schaufelzahl von jeher nicht oder nur ausnahmsweise zu beachten brauchte, wahrend der Pumpenbau sie von Anfang an beriicksichtigen muBte, wenn er keine Fehlkonstruktion liefern wollte. Wir brauchen also im Turbinenbau auch am Schaufelaustritt die Endlichkeit der Schaufelzahl in der Regel nicht zu beriicksichtigen. Diese wesentliche Vereinfachung ist bei Dampfturbinen ebenso wie bei den langsamlaufigen Wasserturbinen ublich und zulassig, sofern die Schaufeln verhaltnismaBig eng stehen. Messungen hinter geradlinigen Gittern von Turbinenschaufeln zeigen, daB die Stromung bisweilen sogar eine groBere Umlenkung ausfiihrt, als durch die Schaufelwinkel vorgeschrieben wird. Bei den bei Turbinen ublichen Schaufelarten iiberwiegt also die Totraumbildung allein den EinfluB des endlichen Schaufelabstandes. Deshalb beriicksichtigt man bei den verhaltnismaBig eng gestellten Schaufeln, wie sie bei Dampfturbinen und langsamlaufigen Wasserturbinen vorliegen, zwar die durch die endliche Schaufeldicke verursachte Verengung gesondert, vernachlassigt aber die Auseinanderstellung der Schaufehi. Nur bei verhaltnismaBig weiter Sehaufelteilung oder Schaufeln ohne wirkungsschwachen Auslauf, also beispielsweise solchen mit kreisformiger Skelettlinie (Abschn. 4.31), muB man die Winkel der Turbinenschaufel ubertreiben (s. Abschn. 5.42 und 9.41). "Dber diese Zusammenhange gibt die Arbeit von Holzenberger [V, 37] Auskunft. Der Stromungsmechanismus nach Abb. 2.6 geht stillschweigend von der Vorstellung unendlioh dicht stehender Schaufeln aus, insofern, als die Geschwindigkeit w* beim Verlassen des Schaufelkanals tangential zur Schaufel angenommen ist. Infolge dieser Einschrankung kommt nioht der ganze EinfluB des Totraumes zum Ausdruck. Dies zeigt sich beispielsweise darin, daB im Pall /?* = 90° die obige Darstellung keinen Beitrag des Totraumes zur Minderleistung erkennen lafit und im Fall /?* > 90° sich sogar eine Mehrleistung ergibt, wahrend tatsaohIich bei diesen Winkeln (die allerdings nur beim Pumpenrad und nioht beim Turbinenrad denkbar sind) die Minderleistung wesentlich groBer beobaohtet wird, als sich aus dem Mechanismus der reibungsfreien Stromung ergeben wiirde [V, 37]. Hier ist als weiterer EinfluB zu beriicksichtigen, daB der Totraum die Stromung schon innerhalb des Kanals in dem Sinne beeinfluBt, daB die Richtungsanderung verkleinert wird, also der Abstromwinkel stets — und zwar auch im Pall jS* > 90° — kleiner ist als der Schaufelwinkel /S*. J^eben die obige Ablenkungswirkung des Totraumes tritt also eine weitere, deren EinfluB mit dem Ablenkungswinkel der Schaufel wachst und somit um so groBer ist, je groBer /?*. Sie stellt bei Winkeln /S* > 90° den einzigen Beitrag des Totraumes zur Minderleistung dar.

Die Berechnung der Turbinenschaufel ist somit im Grunde einfacher als die der Pumpenschaufel. Cberhaupt wirkt sich der Umstand, daB es sich in der Pumpe um eine verzogerte Stromung handelt, die infolge 1 Vgl. Boder,K.: VDI-Z. 85 (1941) 547 linke Spalte; ferner [V, 15] und [V, 16]; ferner Proceedings Inst. Mech. Eng. London 1 (1924) 469. Bei der Versuchsauswertung ist darauf zu achten, daB der maBgebliche Winkel sich auf achsensymmetrische Stromung mit ausgeglichener Geschwindigkeit (ohne Dellen) bezieht.

2.32]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

37

der Grenzschichtverhaltnisse zu labilem Verhalten neigt (Abschn. 6.29} und die bei Uberschall den VerdichtungsstoB ergibt, dahin aus, dafi die Pumpe hohere Anforderungen an die Schaufelausbildung stellt als die Turbine. N. Scholz [V,36] hat gezeigt, daB auch die Dicke im mittleren Teil der zugescharften Schaufel eine ahnliche Wirkung hat, wie sie im vorstehenden fur die Dicke am Schaufelende beschrieben wurde, also die Schaufelarbeit in der verzogerten Stromung verkleinert und in der beschleunigten Stromung vergroBert. 2.33 Das umlaufende radiale Schaufelgitter Die bisherigen tTberlegungen gelten ganz allgemein sowohl fur das feststehende Schaufelgitter (Leitrad) als auch fiir das umlaufende Schaufelgitter (Laufrad). Nachstehend soil nun auf die Besonderheiten der Stromung in und hinter den Schaufelkanalen eingegangen werden, die bei radialen Laufradern durch die Drehbewegung entstehen. Die Besonderheiten des Stromungsverlaufs bei Axialradern werden erst spater im Abschn. 9 behandelt (vgl. hierzu auch Abschn. 12). a) ReibungseinfluB vernachlassigt. Wenn das Radialrad mit der Winkelgeschwindigkeit co umlauft, muB die Relativstromung eine Drehung entgegengesetzt der Drehung co des Rades, also mit -co haben. Dieser ,,relative Kanalwirbel", von dem man sich leicht eine Vorstellung machen kann, wenn man den Kanal beiderseits abschlieBt (Abb. 2.7), erlaubt es nicht mehr, das Strombild der Relativstromung nach den fiir Potentialstromungen geltenden Regeln zu entwerfen. Man kann es sich aber aus der t)berlagerung des Strombildes des ruhenden Kanals (DurchfluBstromung) iiber das des umlaufenden Kanals bei fehlendem Miissigkeitstransport (Verdrangungsstromung), das dem des relativen Kanalwirbels entspricht, entstanden denken. Da nun nach Abb. 2.7 die Geschwindigkeiten des relativen Kanalwirbels auf der Vorderseite der Schaufel entgegengesetzt zum DurchfluB, auf der Riickseite im Sinne des Durchflusses gerichtet sind, so entstehen wieder geringe resultierende Geschwindigkeiten, also hoher Druck, auf der Vorderseite und hohe Geschwindigkeiten, also niederer Druck, auf der Ruckseite der Schaufel (Abb. 2.8) und somit die gleiche Geschwindigkeitsverteilung wie bei dem in Abb. 2.5 dargestellten Schaufelgitter. Man sieht also, daB der relative Kanalwirbel, d.h. die Drehbewegung, den Schaufeldruck vergroBert, was leicht auch durch die Mitwirkung der Fliehkrafte und der Corioliskrafte zu erklaren ist (s. Abschn. 2.6c). Radiale Pumpenschaufeln sind meist riickwarts gekriimmt im Gegensatz zu den radialen Turbinenschaufeln (s. Abschn. 2.71). Fiir diese mit einer Drehung behaftete Relativstromung kann die Bernoulli-Gleichung nicht mehr gelten. An ihre Stelle tritt die Energiegleichung fiir die Belativstromung, welche lautet p Q

^ - ^ 2

=

ft Q

* - * 2

=

kongt

38

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.33a

Diese Gleichung erhalt man aus der Verfolgung des statischen Druckes p langs einer beKebigen Stromrohre der Relativstromung, wenn die Druckanderung in der ruhenden durchilossenen Rohre, die der Bernoulli-Gleichung folgt, zu derjenigen addiert wird, welche in der umlaufenden aber mit Fliissigkeit gefiillten Stromrohre bei fehlendem DurchfluB entsteht. Sie folgt auch aus der spateren Gl.(2,34) in Verbindung mit Gl.(2,31). Langs des gleichen Parallelkreises, also fur das gleiche u, ergibt sich konstanter Energieinhalt, also die Gleichungen des Abhangigkeitsgesetzes nach Bernoulli. Betrachten wir den Druckverlauf langs des Stiickes eines Parallelkreises zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schaufeln, so nimmt p von der Vorderseite einer Schaufel nach der Riickseite der nachsten Schaufel ab, wodurch ein Schaufeldruok entsteht. Also nimmt w zu, und es ergibt sich die gleiche Geschwindigkeitsverteilung wie vorhin bei der Heranziehung des relativen Kanalwirbels (Abb. 2.8).

Abb. 2.7. Relativstromung im allseitig geschlosaenen Eadialrad bei reibungsloser Flussigkeit (relativer Kanalwirbel)

Abb. 2.8. Verteilung der Eelativgeschwindigkeit im Laufschaufelkanal bei reibungsloser Flussigkeit

b) ReibungseinfluB beriicksichtigt. Wenn man die wirkliche Verteilung der Relativgeschwindigkeit am Austritt eines radialen Pumpenlaufrades miBt (vgl. Abb. 2.13), so konnen sich im Gegensatz zu Abb. 2.8, d.h. im Gegensatz zum bisher Gesagten, am Schaufelkanalaustritt im Bereich der Schaufelvorderseite viel hohere Geschwindigkeiten als im Bereich der Schaufelriickseite ergeben. Die Ursache hiervon ist der ReibungseinfluB, was nachstehend erklart wird:

39

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

2.33b]

Hierzu werden zunachst die Stromungsverhaltnisse in. einem Kriimmer1 (Abb. 2.9 und 2.10) und in einem geraden, umlaufenden Kanal (Abb. 2.11) betrachtet. Innerhalb der Stromung entstehen beim Kriimmer Zentrifugalkrafte und beim umlaufenden Kanal Corioliskrafte. In beiden Fallen verursachen diese Krafte eine statische Drucksteigerung in Richtung der Kanalwand-Druckseite. Sowohl beim Krummer [IV, 12] als auch beim umlaufenden Kanal bilden sich Sekundarstromungen aus, die in Abb. 2.9 fur einen Krummer eingezeichnet sind und

V Abb. 2.9. Sekundarstromung in einem Krummer a Krummereinlauf; b Schnitt dutch den Krummer; cDruekseite; d Stromlinien der SekundarstrSmung; Wi Zustromungsgeschwindigkeit

V. Abb. 2.10. Geschwindigkeitsprofil am Austritt eines Kriimmers [vgl. V, 45] a, b Druck- bzw. Saugseite des Krttmmers; <s Zustromungsrichtung; w ortliche Geschwindigkeit

die in einem umlaufenden Kanal prinzipiell ahnlich aussehen [V, 46; V,74]. Diese Sekundarstromungen kommen folgendermaUen zustande. Bei einer wirklichen, d.h. reibungsbehafteten Fliissigkeit ist die Stromungsgeschwindigkeit an den Wanden (d.h. in der Grenzschicht) stets kleiner als in der Mitte des Kanals. Die hohere Stromungsgeschwindigkeit in Kanalmitte verursacht beim Krummer groBere Zentrifugalkrafte und beim umlaufenden Kanal groBere Corioliskrafte als die kleinere Stromungsgesohwindigkeit an den seitlichen Kanalwanden. Die groBeren Krafte befordern nach einer bestimmten Anlaufstrecke die Fliissigkeit von der Kanalmitte zu der Kanalwand-Druckseite bin, wahrend an den seitlichen Begrenzungswanden die Fliissigkeit von der Kanalwand-Druckseite wegflieBt. Diese Sekundarstromung hat zur Folge, daB am Austritt eines Kriimmers an der druckseitigen Kanalwand groBere Stromungsgeschwindigkeiten als an der inneren Kanalwand herrschen (Abb. 2.10), wahrend kurz nach Beginn des Kriimmers die groBeren Stromungsgeschwindigkeiten an der inneren Kanalwand 1 Vgl. Fischer, 0.: EinfluBgroBen der Sekundarstromung in gekrummten Kanalen. Maschinenbautechnik 20 (1971) H. 8, S. 399/404.

40

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.33b

herrschen. SinngemaB wird sich in einem umlaufenden Kanal zuerst eine Geschwindigkeitsverteilung nach Abb. 2.8 einstellen. Bei wirklichen, reibungsbehafteten Fliissigkeiten stellt sich dann nach einer bestimmten Anlaufstrecke die besprochene Sekundarstromung ein, die nun ihrerseits die in Abb. 2.12 gezeigte Geschwindigkeitsverteilung zur Folge hat. Der Vergleich der Stromung in einem umlaufenden Kanal und in einem Krummer ist naturlich nur in grober Annaherung moglich; er wurde hier aber vorgenommen, weil der Stromungsverlauf in Krummern als weitgehend erforscht gilt und sich damit der Stromungsverlauf in einem umlaufenden Kanal leicht verstandlich erklaren laBt.

Abb. 2.11. Gerader umlaufender Kanal mit quadratischem Querachnitt (vgl. [V, 46])

Abb. 2.12. Geschwindigkeitsverteilung im oberen Ende des in Abb. 2.11 dargestellten Kanals

H. P. Lewinsky-Kesslitz [V, 47] maB den Verlauf der Relativgeschwindigkeit in einem Schaufelkanal einer Radialpumpe aus (Abb.2.13)1. Im ersten Teil des Laufschaufelkanals (z.B. am Kreis V vom Halbmesser a in Abb.2.13) liegt eine Geschwindigkeitsverteilung ahnlich der nach Abb. 2.8 vor; dabei steigt die Relativgeschwindigkeit w von rd. 6 m/s an der Schaufelvorderseite (Kanahvand-Druckseite) bis auf rd. 13,5 m/s an der Riickseite der Schaufel gleichmaBig an. Im Achsabstand a hat sich die Sekundarstromung also noch nicht auf die Geschwindigkeitsverteilung ausgewirkt. Etwas groBer (am Kreis VI vom Halbmesser b) ist als Folge der inzwischen gemaB Abb. 2.14 entstandenen Sekundarstromung die Relativgeschwindigkeit an der Vorder- und an der Riickseite der Schaufel mit Wf«8 m/s etwa gleich groB, wahrend in der Mitte des Schaufelkanals hohere Geschwindigkeiten herrschen. Am Laufschaufelkanalaustritt (d.h. im Achsabstand r2) hat sich die Sekundarstromung noch mehr ausgewirkt; das Ge1 Vgl. Domm, U., Hergt, P.: Die Energieverteilung in drei Radialradern verschiedener Breite. Forschungsberieht Nr. 63-01 der AVA, Gottingen 1963, S. 138/154.

2.33b]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

41

schwindigkeitsmaximum liegt hier mit w «s 12 m/s an der Sehaufelvorderseite, wahrend w an der Schaufelriickseite nur rd. 6 m/s betragt. Mit dieser ungleichmaBigen Geschwindigkeitsverteilung stromt das Arbeitsmittel in den Leitapparat, welcher Vorgang spater (Abschn. 8.2) noch besprochen wird. Die ungleichmaBige Geschwindigkeitsverteilung am Laufradaustritt kann also in der Weise erklart werden, daB die Sekundarstromung (vgl. Abb. 2.14) einerseits Fliissigkeit groBer Relativgeschwindigkeit von dem Raum an der Schaufelriickseite in den Raum an der Schaufelvorderseite befordert und andererseits die langsam stromende Fliissigkeit der Grenzschichten von den seitlichen Kanalwanden in den Raum an der Schaufelriickseite drangt. Die Sekundarstromung selbst entsteht dadurch, daB auf die Mussigkeitsteilchen in Kanalmitte groBere Krafte in Umfangsrichtung als auf die Flussigkeitsteilchen in der Grenzschicht an den seitlichen Kanalwanden wirken. Die Krafte in

Abb.2.13a und b. Meridianschnitt und Queischnitt eines Fumpenlaufrades mit Linien gleicher Eelativgeschwindigkeit nach Lewinsky-Kesslilz [V, 47] / Laulschaufeln; II Eintritt in die Laufschaufelkanale; III auBere Begrenzung der Laufradscheiben; IV Austritt aus den Laufschaufelkan&len; V, VI Kreiae mit Achaabstand a bzw. 6; VII ZusttOmiichtung; VIII Isotachen (Linien gleicher Eelativgeschwindigkeit w) to = Winkelgeschwindigkeit des Laufrades

Abb.2.14. Abgewickelter Zylinderschnitt am Kreis VI des Laufradea nach Abb. 2.13 mit eingezeichneter Sekundarstromung a, b Druck- bzw. Saugseite; c Stromlinien der Sekundarstrfimung; a Winkelgeschwindigkeit des Laufrades

42

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.33b

Umfangsrichtung hangen von der Beschleunigung ab, die die Flussigkeitsteilchen in Umfangsrichtung erfahren. Gleichungen zum Berechnen dieser Beschleunigungen bzw. der in Umfangsrichtung wirkenden Krafte wurden abgeleitet und an anderer Stelle1 veroffentlicht. H. 8. Fowler* untersuchte die Stromung im Laufrad eines Radialverdichters mit Laufschaufelwinkeln j82 = 90°, wobei das Laufrad anders als Abb. 5.11 mit einer Deckscheibe ausgerustet war. Er fand Geschwindigkeitsverteilungen ahnlich Abb. 2.13. Weiterhin untersuchte Fowler die Stromung im einzelnen umlaufenden Kanal, in welchem er den Erweiterungswinkel veranderte. Die Starke der Verzogerung bzw. der Beschleunigung im Kanal hatte weniger einen EinfluB auf die Geschwindigkeitsverteilung als auf die Stabilitat, d.h. das Ablosungsverhalten der Stromung. Dabei hatte ein Beschleunigungskanal natiirlich eine bessere Stabilitat als ein Verzogerungskanal. Die Ablosungsgefahr am Laufschaufelkanalaustritt ist auf der Saugseite der Laufschaufel (vgl. b in Abb. 2.14) besonders groB3. Dies ist verstandlich, weil dort die Relativgeschwindigkeit klein ist. Fowler variierte bei seinen Versuchen den Forderstrom und die Drehzahl. Die Her behandelte Geschwindigkeitsverteilung wird durch Corioliskrafte und damit durch die Drehung des Laufrades verursacht. So ist die Geschwindigkeitsdifferenz am Laufschaufelkanalaustritt naturlich um so groBer, je hoher die Drehzahl ist. Fowler wies auBerdem nach, daB das dem Laufrad nachgeschaltete Leitrad einen wesentlichen EinfluJB auf die Stromung im Laufrad hat. In verschiedenen insbesondere in Japan durchgefiihrten Arbeiten4 wurde die Stromung in Radialradern ohne Deckscheibe untersueht. Die dort gefundenen Ergebnisse weichen von denen der Abb. 2.13 teilweise erheblich ab, was sicherlich auf die grundsatzlich andere Laufrad1 Petermann, H.: Der Stromungsverlauf in und hinter Laufschaufelkanalen von radialen Kreiselpumpen und Verdichtern. VDI-Z. 103 (1961) 748/52. — Will: Modellvorstellungen zur Stromung in radialen Kreiselpumpenlaufradern. Internationales Symposium Pumpen und Verdichter, Leipzig 6./7. III. 1970. Berichtsband VEB Kombinat Pumpen und Verdichter, Halle (Saale) S. 49/51. 2 Fowler, H. S.: The distribution and stability of flow in a rotating channel. Transactions of the ASMB, Journal of Engineering for Power, July 1968, S. 229/ 236. 3 Vgl. auch Lennemann, E., Howard, J. H. O.: Unsteady flow phenomena in rotating centrifugal impeller passages. Transactions of the ASME, Journal of Engineering for Power, January 1970, S. 65/72. 4 Fujie, K.: Study of flow through impellers of centrifugal compressors. Bulletin of JSME 1 (1958) No. 1, S. 42/49 und No. 3, S. 275/282, ebenda 4 (1961) No. 13, S. 94/101. — Watanabe, I., Ariga, I., Fujie, K.: A study of the flow patterns in an impeller channel of a radial turbine. Bulletin of JSME 8 (1965) No. 30, S. 194/204. — Senoo, Y., Yamaguchi, M., Nishi,M.: A photographic studv of the threedimensional flow in a radial compressor. Transactions of the ASME, Journal of Engineering for Power, July 1968, S. 237/244. — Senoo, Y.: Shear flow, vortics and secondary flow. Memoirs of the Faculty of Engineering Kyushu University Vol. 30 (1971) No. 3. — Howard, J. H. G., Lennemann, E.: Measured and predicted secondary flows in a centrifugal impeller. Transactions of the ASME, Journal of Engineering for Power, January 1971, S. 126/132.

2.33b]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

43

konstruktion zuriickzufuhren ist. Auch ist zu beachten, daB bei manchen dieser Arbeiten laminare Stromung vorlag, wahrend normalerweise Stromungsmaschinen im Bereich turbulenter Stromung betrieben werden. 2.4 Rechnerische Beriicksichtigung des Einilusses der Endlichkeit der Schaufelzahl Im vorhergehenden Abschnitt wurde gezeigt, daB iiber eine Schaufelteilung sowohl in als auch kurz vor und hinter den Schaufelkanalen eine ungleichmaBige Verteilung der Geschwindigkeit und des Druckes vorliegt. Aus Griinden der Anschaulichkeit und der Vereinfaehung legen wir unseren Berechnungen eine gleichmaBige Verteilung von Geschwindigkeit und Druck, d.h. einen achsensymmetrischen Stromungszustand zugrunde. Fur die Stellen auBerhalb der Laufschaufelkanale (FuBzeichen 0 und 3, vgl. Abschn. 1.2) gehen wir dabei von den Werten aus, die in geniigender Entfernung vom Rad vorhanden sind und die wir uns bis zum Rad fortgesetzt denken. Die Geschwindigkeitsdreiecke enthalten also Mittelwerte der Geschwindigkeiten. Die FuBzeichen 1 und 2 gelten nach wie vor fur die gedachte schaufelkongruente Stromung, also nicht fur die wirkliche Stromung, wahrend die FuBzeichen 0 und 3 sich auf die wirkliche Stromung dicht auBerhalb des Rades beziehen, wobei diese auf eine gleichwertige achsensymmetrische Stromung vermittelt werden muB. Nach Abschn. 2.32 brauchen wir die Minderleistung in der Regel nur am Austrittsende der Schaufel zu berucksichtigen, also bei Pumpen nur an der Druckkante, bei Turbinen gegebenenfalls nur an der Saugkante. 2.41 Druckkante Die Minderleistung infolge Auseinanderstellung der Schaufeln wirkt sich bei einer Pumpe dahin aus, daB das Geschwindigkeitsdreieck A2B2C2, das in Abschn. 1.2 fur die schaufelkongruente Stromung abgeleitet worden ist, iibergeht in A'^B^C^ (Abb. 2.15). Dabei liegen die Dreiecksspitzen A2 und A'2 auf einer Parallelen zu u2, weil aus Konti-

Abb.2.15. Geschwindigkeitsplan einer Pumpe fur die Druckkante des Laufrades bei endlicher und unendlicher Laufachaufelzahl

44

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.41

nuitatsgriinden der Forderstrom und danait auch die Meridiankomponente c2m gleich bleiben. Die Minderleistung kommt bei Pumpen darin zum Ausdruck, da8 die Umfangskomponente um A2A'2 = c2u — c2u abgenommenn hat, bzw. der Schaufelwinkel /S2 um /?2 — f}'2 ubertriebben ist. Wir miissen nun aber noch beriicksichtigen, dafi diese Stromung durch die endliche Dicke der Schaufeln eingeengt wird. Ist t2 — JiDJz die Schaufelteilung, d.h. die Bogenlange zwischen zwei aufeinanderfolgenden Schaufelspitzen und a2 die in der Umfangsrichtung gemessene Schaufeldicke (Abb. 2.16), also

wobei s2 die Wandstarke der Schaufel ist, so muB sich die Meridiankomponente c2m auBerhalb des Rades verkleinern auf t

cSm = c

2 m

^ ^ .

(2,13)

Abb.2.16. Schanfelfonn an der Druckkante

Die Umfangskomponente c2u andert sich durch das Aufhoren der Verengung nicht, so daB c2u = c3u, denn nach Abschn.2.1 wiirde eine Anderung von cu ein Drehmoment verlangen, zu dessen Auftreten an den Schaufelspitzen die Moglichkeit fehlt. Fur die Stromung auBerhalb des Rades ist also das Dreieck A3B2C2 maBgebend, dessen Spitze A3 senkrecht unter A'2 liegt. Der Ubergang beider Stromungszustande verlangt — wie oben erwahnt — eine gewisse Wegstrecke, die aber im Geschwindigkeitsplan nicht sichtbar ist. 2.42 Saugkante An der Saugkante braucht bei Pumpen und normalerweise — wegen der dort praktisch fehlenden Minderleistung (vgl. Abschn. 2.3) — auch bei Turbinen nur der EinfluB der Schaufeldicke (Abb. 2.18) berlicksichtigt zu werden, wobei C

i

m

o

O

^m ..

h ~

Dabei ist sinngemaB <x =

TIDJZ

(2,14)

a

und ax =

i

. * . (Abb. 2.18). Sill pj

(2,15)

2.42]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

45

Den sich fiir die Saugkante und einen beliebigen Stromungswinkel a 0 ergebenden Geschwindigkeitsplan zeigt Abb. 2.17. In sehr vielen Fallen ist <%0 = 90°, wodurch dann a^ = 90°, cOu = clu = 0, c0 = cOm und c i = cim werden (Abb. 2.4).

Abb.2.18. Schaufelabmessungen an der Saugkante

Abb.2.17. Geschwindigkeitsplan fiir die Saugkante

2.43 Schaufelarbeit Die wirkliche Schaufelarbeit betragt nach Abschn.2.1 undAbb.2.15 (2,16) (2,17) Bei Annahme unendlicher Schaufelzahl ist das Dreieck A2BZC2 zustandig, und es wiirde die Schaufelarbeit entstehen (2,18) -* Sch oo — ^ 2 ^ 2 w ^l^Ow> die eine reine RechnungsgroBe ist. Fur den Normalfall = 90°, also cOu = 0, wird wie in Gl.(2,10) U c (2,19) 2 2u = U2c3u und (2,20)

Bei der Turbine kann meist die Auseinanderstellung der Schaufeln unberiicksichtigt bleiben, so daB dann in Abb. 2.15 der Punkt A'2 nach A2 riickt. Bei der Turbine ist Ysch-<*

Tsch-

(2.20a)

2.44 Das Pfleiderersche Verfahren zur Berechnung der Minderleistung bei Pumpen Bei der Pumpe ist die gleiche Vereinfachung wie bei der Turbine, d.h. Gl. (2,20a), in keinem Fall zulassig. Der Fehler wiirde etwa 35%, in vielen Fallen auch mehr betragen. Nur am Eintritt konnen wir nach den Ausfiihrungen des vorausgegangenen Abschnitts von der Beriicksichtigung einer Ablenkung absehen (vgl. Abb.2.17).

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

46

[2.44

Wie ist hier nun die Minderleistung YSchao — YSch oder der Wert A2A'2 = c2u — C3M ZU berechnen ? Die auf der Annahme der reibungsfreien Fliissigkeit beruhenden Verfahren1 der mathematischen Hydromechanik sind zwar grundsatzlich wertvoll. Sie fiihren aber infolge der Vernachlassigung der Zahigkeitswirkungen meist nicht zu brauchbaren Ergebnissen, so daJ3 sie nur fur allgeraeine Betrachtungen (Abb. 9.29 und 9.40 a) herangezogen werden konnen und fur die Praxis nie eine Berechnungsgrundlage bilden. In Forschungsarbeiten, die insbesondere von H. Schlichting und seinen Mitarbeitern durchgefuhrt wurden, wird die Zahigkeitswirkung bei der Schaufelberechnung beriicksichtigt2. Diese Rechenverfahren sind aber sehr zeitraubend und werden deshalb normalerweise in der Praxis nicht benutzt. Allgemein verwendet werden Naherungs verfahren. Aus der groBen Zahl von Naherungsverfahren sei hier dasjenige herangezogen, welches in der Praxis haufig benutzt wird und das von C. Pfleiderer (vgl. [Ill, 1; l.Aufl. 1924 S. 93]) eingefuhrt wurde. Dieses Verfahren ist bei alien Schaufelformen anwendbar und ermoglicht eine einheitliche Behandlung. Es ist in [III, 1] auf Grund der Annahme einer gleichmaBigen Verteilung des Schaufeldruckes iiber die Schaufel abgeleitet und liefert die Formel (2,21) mit (2,22)

Abb. 2.19. Meridianschnitt eines Pumpenlautrades

Darin sind r2 der Radius an der Druckkante des Laufrades, z die Sohaufelzahl, 1

Busemann, A.: ZAMM 5 (1928); Spannhake, W.: Mittlg. d. Inst. f. Stromungsmasohinen, Techn. Hochsoh. Karlsruhe 1 (1930). — Betz, A., FluggeLotz,J.: Ing.-Archiv 9 (1938) 486. — Traupel, W.: Sulzer Techn. Rundschau 1945, Nr. 1. - [IV, 1] bis [IV, 29]. 2 Sehlichting, H.: Anwendung der Grenzschichttheorie auf Stromungsprobleme der Turbomaschinen. Siemens-Zeitschrift 33 (1959) H. 7, S. 429/438. Dort weitere Literatur. — Ferner [IV, 23; IV, 39; V, 48].

2.44]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

47

S das statische Moment des Stiickes A B der mittleren MuBlinie zwischen Ein- und Austrittskante in bezug auf die Drehachse (Abb. 2.19), namlich u

S=frdx,

(2,23)

fi

y>' eine Erfahrungszahl, die von der Laufradform und von der Art der dem Laufrad nachgeschalteten Leitvorriohtung abhangig ist.

Nach Erfahrungen [III, 1 S. 136/141 und V, 37; V, 80] kann gesetzt werden beim Radialrad mit beschaufeltem Leitrad ( | U

(2,24)

mit einem Spiralgehause als Leitvorrichtung y ' = (0,65 bis 0,85) 1 + - £ M , \ bO / mit einem glatten Leitring als Leitvorrichtung y/ = (0,85 bis 1,0) (l + A - ) ,

(2,25)

(2,26)

beim halbaxialcn Laufrad und beim Axialrad (3,27)

wobei der Sehaufelwinkel /?2 in Grad einzusetzen ist. MaBgebend ist die Art des Leitrades, die unmittelbar hinter der Laufradbeschauflung vorliegt. Die mit obigen Gleichungen errechneten y)'-Werte sind als Richtwerte zu betrachten, die nur bei normalen Schaufelzahlen gelten. Beim Axialrad ergibt sich auBerdem, daB Gl.(2,27) fur Schaufeln gilt, die nach einem Kreisbogen gekrummt sind. Erfolgt die Schaufelkrumnaung in anderer Weise (z.B. nach einer Parabel), so andert sich auch f'. Ferner ist zu beachten, daB obige Werte nur fur geniigend groBe Reynolds-Zahlen gelten. Bei kleinen i?e-Zahlen wachst tp' stark an. Die erheblichen Unterschiede der Gin.(2,24), (2,25) und (2,26) zeigen, daB die Leitvorrichtung das Strombild im vorausgegangenen Laufkanal stark beeinfluBt und es aussichtlos sein wiirde, die Minderleistung etwa durch Rechnungen unter Zugrundelegung der idealen Fliissigkeit oder durch Versuche an isolierten Schaufelgittern ermitteln zu wollen. Nur durch Anlehnung an die Erfahrung ist hier die wiinschenswerte Einsicht in die Vielfalt der Erscheinungen zu erhalten. Dem angegebenen Verfahren kommt zugute, daft Abweichungen des geschatzten Wertes rp' vom wahren Wert sich auf das Endergebnis in stark vermindertem Mafic ausivirken, weil in 61.(2,21) nur das kleine additive Glied p beeinflufit wird.

48

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.44

Anwendung auf verschiedene Radformen. Beim einfachen Badialrad ist in Gl. (2,23) dx = dr, also 8 = j r dr = V2 • (4 - 4) und nach Gl. (2,22) <2 28)

-

Im Regelfall — & 0,5 wird

welchen Ausdruck wir fur alle Radialschaufeln mit rjr2 <; 1 / 2 unverandert verwenden konnen, weil im Bereich dieser normalen Schaufellange Anderxingen von r-^jr^ wenig ausmachen [V, 4]. Beim Axialrad (Abb. 9.1) ist rx = r2 = r, also S = r • AB = re undnach Gl.(2,22), w'r V = —. (2,30) ze Bei der (in Abb. 1.6 und in Abschn. 4.4 und 4.5 besohriebenen) doppelt gekriimmten Schaufel wertet man das Integral von Gl. (2,23) in einfacher Weise dadurch aus, daB man kleine, aber gleiche Strecken Ax auf AB (Abb. 2.19) abtragt und die zugehorigen Halbmesser addiert. Dann ist 8 = Ax Zr. Angenahert kann aucb. 8 = ara gesetzt werden, wobei a die geradlinige Verbindungsstrecke der Punkte AB und ra der Radius des Mittelpunktes der Strecke a ist 1 . Bei Axialradern mit weiter Schaufelteilung (Propellern) kann die Behandlung in Anlehnung an die bei Flugzeugtragfliigeln iibliche Betrachtungsweise erfolgen (s. Abschn. 9.5). 2.5 Gleich- und tJberdruckwirkung, Beaktionsgrad r und Druckzahl y> 2.51 Der Spaltdruck p% — po Bei der Betrachtung der Arbeitsweise der Strdmungsmaschinen (Abschn. 1.1) haben wir gesehen, daB zwischen beiden Seiten der Laufradbeschaufelung, d.h. zwischen den Stellen mit den FuBzeichen 3 und 0 (Abschn. 1.2) ein statischer Druckunterschied zu erwarten ist. Dieser Druckunterschied j>s — p0 herrscht angenahert auch am Dichtspalt zwischen Laufrad und Gehause [vgl. Abschn. 7.11 und Gl. (7,9) bzw. (7,10)], weshalb wir p3 — p0 als Spaltdruck bezeichnen. Die spez. Arbeitsfahigkeit, die das Arbeitsmedium auf Grund des Spaltdruckes hat, wird als spez. Spaltdruckarbeit YSp bezeichnet. Es ist bei inkom1

Vgl. Bindemann, W.: Vereinfachte Ermittlung des statischen Moments fur den mittleren Stromfaden bei Kreiselradern. VDI-Z. 105 (1963) 806/807.

2.51]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

49

pressiblem Arbeitsmedium YSp=P*^^.

(2,31)

2.52 Berechnung der spez. Spaltdruckarbeit YSp

Die gesamte Energiedifferenz zwischen Druckkante (Stelle 3) und Saugkante (Stelle 0) des Laufrades ist einerseits gleich der spez. Spaltdruekarbeit zuziiglich des Untersehiedes an Geschwindigkeitsenergie, andererseits gleich der spez. Schaufelarbeit YSch, von der bei Pumpen die Verluste in den Laufschaufelkanalen1 Zu abzuziehen und bei Turbinen hinzuzufiigen sind: YSp+C-°-=^=YSch=fZu.

(2,32)

In Gl.(2,32) gilt wieder das obere Vorzeichen fiir Pumpen und das untere fiir Turbinen. Es ist [vgl. Gl.(2,5)] Ysch =

W C

2 3c

o s

<*3 — % c 0 c o s «0 •

Weil nun bei Anwendung des Cosinussatzes auf die Geschwindigkeitsdreiecke an der Saug- und Druckkante (Abb. 2.17 und 2.15) 2%c0 cos <x0 = u\ + 4 ~~ wo 2u2c3 cos oc3 = wf + c§ — w>§, so ergibt sich

4-4

+ v% — u\ +w%-i4

(9 M ,

Gl.(2,33) stellt eine besondere Schreibweise der Hauptgleichung Gl. (2,5) dar. Aus Gin. (2,32) und (2,33) kann die spez. Spaltdruckarbeit berechnet werden: «§ - ttf + «g - w\ * sP — g rA»(4,01) Gl. (2,34) kann auch unmittelbar aus der Energiegleichung fiir die Relativstromung [Gl. (2,11)] abgeleitet werden, wobei nur zu beachten ist, daB Gl. (2,11) nur fiir Q = konst. gilt und die Reibungsverluste nicht enthalt. Pur den Regelfall tx0 = 90° ist nach Abb. 2.4 w| — u\ = c|, so daB u\ - wl + c§ •* s P =

g

Dieser Ausdruck laBt sich vereinfachen, wenn man c0 = cSm annimmt (was in den meisten Fallen der Wirklichkeit nahekommt), also setzt (Abb. 2.15)

4 = 4m = « l - (M2 — cZuf, 1

Das FuBzeichen u (= umlaufend) soil hier dartun, daB die betreffende GroBe sioh auf das Laufrad bezieht. Bei Geschwindigkeiten kennzeichnet dieses PuBzeichen aber nach wie vor die Umfangskomponente.

50

Der Stromungsmeohanismus im Laufrad

[2.52

wobei nach kurzer Umformung sich ergibt ^Sp = -£ (2«2 — cBu) T Zu oder nach Gl.(2,10) -Zu.

(2,36)

Wenn man annimmt, daB die spez. Stutzenarbeit Y den Energieunterschied zwischen Stellen unmittelbar vor und hinter der Beschaufelung darstellt und nur aus Druckenergie besteht, daB die Meridiangeschwindigkeitskomponenten cm vor und nach dem Laufrad und dem Leitrad gleich sind und daB cc0 = « 5 = 90°, so ist der Diffusor- bzw. Diisenwirkungsgrad des Leitrades (vgl. Abschn. 1.42)

(^f

,3,37,

bzw. Da gemaB Gin. (1,21) und (2,10) Y = u ^ ^ geschrieben werden

1

(2,38) , kann fiir Gl. (2,38) auch

Zur Vereinfachung kann oft r\DL PH r\h gesetzt werden. Dann erhalt man

Diese Gleichung kann man auch unmittelbar aus Gl. (2,36) erhalten. Fiir eine grobe, iiberschlagige Berechnung der spez. Spaltdruckarbeit konnen zwecks starker Vereinfachung der Rechnung die Leitschaufelverluste vernachlassigt, d.h. Zu^aZh gesetzt werden. Dann wird [vgl. Gl.(l,16)] Y = YSch TZh^ YSch T Zu und somit aus Gl. (2,32) grob angenahert YSp^Y-Cl^.

(2,41)

(2,42)

2.53 Gleich- und tJberdruckwirkung Die nachstehenden Uberlegungen sollen am Beispiel der Turbinen durchgefiihrt werden, weil sie bei diesen anschaulicher darzustellen sind als bei Pumpen. Je nach der GroBe von YSj, unterscheidet man zwei Hauptgruppen von Turbinen. a) Turbinen mit YSp = 0, wobei also gleicher Druck am Ein- und Austritt des Laufrades herrscht und demnach die ganze verfiigbare spez. Arbeit Y im Leitrad in die Geschwindigkeit c3 umgesetzt wird. Dies sind die Gleichdruckturbinen. Abb. 2.20 veranschaulicht den zu-

2.53a]

Dar Stromungsmechanismus im Laufrad

51

gehorigen Verlauf des Druckes (gestrichelt gezeichnet) und der Absolute geschwindigkeit c durch Leit- und Laufrad. Der Wert von c3 ist hier offenbar der groBtmogliche (sofern der Fall p3 < p0 ausgeschlossen wird).

Leifrad

Ps'Ps Abb.2.20. Druck- und Geschwindigkeitsverlauf in einer Gleichdruckturbine

Bei axialer Beaufschlagung, also ux = u2, ist in Verbindung mit Gleichdruck nach Gl. (2,34) wa = w0, sofern die Keibung Zu im Laufkanal vernachlassigt wird. Im Laufkanal soil dann iiberall gleiche Relativgeschwindigkeit herrschen, so daB die Stromung auch iiberall gleichen Querschnitt beansprucht. Die zugehorige Schaufel muB, wenn sie Arbeit leisten, also die Stromung ablenken soil, stark gekriimmt sein. Sie kann nur eine sogenannte Hakenschaufel sein (/?2 > 90°), bei der gleicher Kanalquerschnitt am Ein- und Austritt zu erzielen ist. Da auch uber die ganze Kanallange gleicher Stromungsquerschnitt verlangt wird, so ist bei Dampf- und Gasturhinen die Schaufel in der Mitte zu verdicken (Abb. 2.21), wahrend man bei Wasserturbinen der Stromung im Laufkanal durch Luftzufuhr eine freie Oberflache gibt (Abb. 5.31 und 5.33). Dadurch kann man bei Gleichdruck-Wasserturbinen Schaufeln gleicher Dicke verwenden; auBerdem wird die Kanalreibung herabAbb.2.21. Gleichdruckschaufeln einer Dampf-Oder Gasturbine. Die Kanalweite a ist an alien Stellen etwa gleich groQ

gesetzt, weil nur noch Verluste an der benetzten Kanalwand auftreten, und die Reibung an den Radwanden verschwindet, weil das Rad (wie ein Wasserrad) im Luftraum umlauft. Dies ist ein wesentlicher Vorteil der Gleichdruck-Wasserturbine gegenuber der GleichdruckDampf- und Gasturbine. Gleichdruckturbinen konnen teilweise (partiell)-beaufschleigt werden, d.h. nur ein Teil des Laufradumfangs braucht vom Treibstrahl beschickt und dementsprechend mit Leitkanalen besetzt zu sein (Abb. 1.5a und 1.5c). Diese MaBnahme ist bei kleinem Volumenstrom oder groBer spez. Stutzenarbeit Y notwendig, weil dann kleine Stromungsquerschnitte verwirklicht werden mussen, die nicht zur Besetzung des ganzen Radumfanges ausreichen. SinngemaB ermoglicht die partielle Be-

52

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.53a

aufschlagung eine VergroBerung des Raddurchmessers. Diese fiihrt bei Wasserturbinen dazu, daB sie auch bei groBen Fallhohen stets einstufig ausgefiihrt werden konnen, wahrend Wasserpumpen normalerweise in der Gleichdruekbauart nieht hergestellt werden und somit bei groBen Forderhohen meist mehrstufig sind. Fur Sonderfalle gibt es aber auch partiell beaufschlagte Gleichdruckkreiselpumpen [V, 49]. Nach der Hauptgleichung ist fur den Fall « 0 = 90° [Gl.(2,10)] '• Sch

(2,43)

c3 cos < Aus Gl.(2,43) erkennt man: Je groBer die Geschwindigkeit c3, urn so kleiner ist bei gleicher spez. Schaufelarbeit YSch die Umfangsgeschwindigkeit w2 (weil cos <x3 seinen Wert wenig andert). Da nun c3 bei Gleichdruck seinen GroBtwert hat, so erhalt hier M2 den kleinstmoglichen Wert. Gleichdruckturbinen sind also Langsamlaufer, d.h. sie verarbeiten bei gegebener Umfangsgeschwindigkeit M2 ein Maximum an spez. Arbeit Y oder bei gegebener spez. Arbeit haben sie kleinstmogliche Umfangsgeschwindigkeit und laufen mit kleinster Drehzahl n = u2jnD2. Eine zusatzliche Drehzahlsenkung ist hier auBerdem moglich, weil die partielle Beaufschlagung eine Vergroflerung des Raddurchmessers

D2 erlaubt.

b) Turbinen mit Ysp > 0, wobei also im Leitrad ein um den Spaltdruck p3 — p0 verkleinerter Teil des Druckgefalles in Geschwindigkeit umgesetzt wird (Abb. 2.22), also c3 nicht seinen groBtmoglichen Wert annimmt. Es sind dies die Uberdruck- oder Reaktions-Turbinen. Gl.(2,43) gibt jetzt ein vergroBertes u2. tfberdruckturbinen sind also schnelldufiger als Gleichdruckturbinen, zudem partielle Beaufschlagung grundsatzlich nicht oder nur bei schwachem Uberdruck anwendbar ist, denn die nicht beaufschlagten Laufkanale wiirden die Druck- und Saugseite des Rades kurzschlieBen, also den Ubrdruck zum Verschwinden bringen oder mindestens schwachen. Fiir axiale Beaufschlagung mit ut = u2 und fiir Zu = 0 ist nach Gl. (2,34) jetzt w0 > w3. Man hat also einen sich verengenden Laufkanal, d.h. Kanalformen nach Abb.2.23. Es liegen also keine Hakenschaufeln mehr vor. Dies folgt auch aus der anderen Form des Geschwindigkeitsdreieckes fiir die Druckkante (Abb. 2.24). Das verkleinerte c3 (m c2) gibt namlich zusammen mit dem vergroBerten M2 ein

Abb. 2.22. Druck- und Geschwindigkeitsverlauf im Leit- und Laufrad einer tlberdruckturbine

2.53b]

53

Dar Strdmungsmechanismus im Laufrad

verkleinertes /?2. Die Kanalform hat also schwachere Krummung. Deshalb ist auch Zu kleiner als bei Gleichdruck, und der innere Wirkungsgrad miiBte daher besser sein als beim Gleichdruck nach Abb. 1.5 oder 2.21, wenn nicht der Spaltdruck das Auftreten eines Spaltverlustes (Abschn. 7.1) bedingen wiirde, der bei Gleichdruck fehlt. Ferner wird die Radreibung vergroBert, weil u2 groBer geworden ist, und es entsteht ein Achsschub (Abschn. 7.2), fur dessen Aufnahme oder Ausgleich Sorge zu tragen ist.

Abb.2.23. tiberdruckschaufel. Die eingezeichneten Pfeile geben die Richtung der Relativgeschwindigkeiten bei einer Turbine an

VUberdruck

Abb.2.24. Geschwindigkeiten an der Druckkante der LauJschaufeln von Turbinen gleicher spez. Schaufelalbeit bei Gleichdruck; tJberdruck

2.54 Reaktionsgrad r Zur Kennzeichnung der Reaktion benutzt man den Begriff spez. Spaltdruckarbeit Ys ,~,,,, Reaktionsgrad x = -£%— 2.44 u .. v spez. Stutzenarbeit Y der bei Gleichdruck Null, bei tJberdruck > 0 ist und bis 1 (in Sonderfallen dariiber hinaus) wachsen kann. Er betragt nach Gl. (2.39) im Fall «0 = 90° ( (2,44a) r = 1 oder naherungsweise nach Gl.(2,40) in Verbindung mit Gl.(2,10) (2,44b) Im Fall axialer Beaufschlagung erhalt diese Gleichung gemaB Abschnitt 9.12, Gl.(9,3) die allgemeine Form, die auch fur «0 # 90° gilt: (2,45) ~ u Nach den Darlegungen in Abschn. 2.53a ergibt Gleichdruck bei Wasserturbinen einen besseren Wirkungsgrad als bei Dampf- und Gasturbinen. Insbesondere trifft dies bei partieller Beaufschlagung zu, weil die nicht beaufschlagten Laufkanale bei Dampf oder Gas in dem Arbeitsmedium waten, dagegen beiWasser im Luftraum laufen. Trotz-

54

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.54

dem hat der Gleichdruck wegen seiner Langsamlaufigkeit vor allem Bedeutung bei Dampfturbinen, weil hier die der Maschine dargebotene Stutzenarbeit sehr groB ist (Abschn.10.2) und deshalb die Gefahr besteht, daB die Stufenzahl bzw. die Umfangsgeschwindigkeit zu stark anwachsen. Bei Wasserturbinen sind die Stutzenarbeiten wesentlich kleiner, und der Gleichdruck (in der Form des Peltonrades nach Abschnitt 5.5) ist nur bei extrem groBen Fallhohen oder sehr kleinen Wasserstromen, welche partielle Beaufschlagung fordern, am Platz. Bei Pumpen findet in der Praxis allgemein nur der Uberdruck Verwendung, weil die Drucksteigerung sich in umlaufenden Kanalen dank der unterstiitzenden Wirkung der Fliehkrafte, welche eine absaugende Wirkung auf Totraume ausiiben, giinstiger vollzieht als in ruhenden Kanalen. 2.55 Druckzahl %p

Aus der Hauptgleichung [Gin. (2,5) und (2,10)] ist zu ersehen, daB bei geometrisch ahnlicher Anderung der Geschwindigkeitsplane (Abb. 2.15; 2.17 bzw. 2.24) die Schaufelarbeit YSeh ~ u\ ist. Wenn man einen gleich bleibenden Schaufelwirkungsgrad v\h [Gl. (1,21)] annimmt, so ist auch Y *—<«| [vgl. Abschn.6.51, insbesondere Gl. (6,23)]. Im Stromungsmaschinenbau kennzeichnet man das Verhaltnis Y/M| durch die Druckzahl

V=^J>

(2,46)

die ein dimensionsloser Ausdruck fur die spezifische Stutzenarbeit einer Stromungsmaschine ist. Die Druckzahl rp ist unter der Annahme, daB Y nur aus Druckenergie besteht, das Verhaltnis des von der betrachteten einstufigen Stromungsmasehine erzeugten bzw. verarbeiteten Druckunterschiedes Ap = pj) — ps [vgl. Gl. (1,4) mit cD = cs und e = 0] zum Staudruck der Umfangsgeschwindigkeit u\qj2. Somit ist bei inkompressiblen Medien y> =

2Apjqu\.

|/2F = cy ist die Geschwindigkeit, die bei vollstandiger, d.h. verlustloser Umsetzung der spez. Stutzenarbeit Y in Geschwindigkeitsenergie entstehen wiirde. Somit ist auch V = \ .

(2,46a)

a) Berechnung der Druckzahl y> fiir « 0 = 90°. Bei a 0 = 90° ist

[vgl. Gl.(2,10) und Gl.(l,21)] YSch = n2c3u=

Yrtf1,

(2,47)

wobei wieder das obere Vorzeichen fiir Pumpen und das untere fiir Turbinen gilt. Damit wird Gl.(2,46) V = vM%±1-

(2,48)

2.55a]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

55

GemaB Gl.(2,44) kann in Gl.(2,37) Y - YSp = 7(1 - r) (2,49) gesetzt werden. Aus Gin. (2,37), (2,46), (2,47) und (2,49) ergibt sich y

= 4(l-r)(^) ±1 .

(2,50)

Unter der Voraussetzung, daB oco = 90° und cm vor und hinter Laufund Leitrad gleieh ist, gilt Gl. (2,50) exakt mit dem oberen Vorzeichen des Exponenten 1 fur Pumpen und mit dem unteren Vorzeichen fur Turbinen. Gl. (2,50) zeigt, daB fur eine Maschine mit oco = 90° und cm = konst. die Druckzahl xp nur von dem Reaktionsgrad und den Wirkungsgraden rjh und r]DL abhangig ist. Die Zusammenhange von Gl. (2,50) werden durch folgende tJberlegungen verstandlich: Wir stellen uns beispielsweise vor, daB durch Anderungen an der Leitvorrichtung einer Pumpe rjDL erheblich verschlechtert wird, wobei die Minderleistung (Abschn. 2.44) unverandert bleiben soil. Dadurch verkleinert sich Y — YSp proportional zu TJDL [vgl. Gl. (2,37)], wahrend YsCh und auch c3u unverandert bleiben. Die Verringerung von Y — YSp entsteht nur dadurch, daB sich Y verringert, wahrend YSp konstant bleibt. Durch die Verschlechterung der Leitvorrichtung wird r groBer [vgl. Gl. (2,44)]. Insgesamt ist bei dieser Anderung [vgl. Gin. (2,44), (2,47) und 2,37)]: t,DI~Y-

YSp = 7(1 - r) ~ % ( 1 - r)

und somit (1 - r ) - ^ - = konst. Ahnliche "Dberlegungen konnen auch fiir eine Turbine angestellt werden. Man erhalt dann bei Anderung der Leitvorrichtung unter Beibehaltung von oco = 90° fiir eine Pumpe (oberes Vorzeichen) und fur eine Turbine (unteres Vorzeichen) aus Gin. (2,48) und (2,50): ^)±1

= konst. =

\1]DL I

|hL.

(2; 51)

%U2

Vgl. hierzu Abb. 2.24, wobei dort c2 = c3 gesetzt werden kann. Durch Einsetzen von Gl. (2,51) in Gl. (2,50) erkennt man, daB ip proportional rjh (und nicht jjf) ist. Manchmal, insbesondere bei mittleren Reaktionsgraden, kann zwecks Vereinfachung der Rechnung in Gl.(2,50) r\h fa rjDL gesetzt werden. Damitist

v>« 4 ( 1 - 1 ) ^ .

(2,52)

Die Benutzung vorstehender Gleichungen ist besonders bei Pumpen vorteilhaft, weil bei einer Pumpe ohne Eintrittsleitrad stets <%0 = 90° ist. Bei einer Turbine dagegen wird durch Anderung der Betriebsverhaltnisse auch ohne Austrittsleitrad sehr rasch « 0 =£ 90°, wodurch

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

56

[2.55a

die Gleichungen ungiiltig werden. Im nachfolgenden Abschnitt wird auf die Anderung von oco bei Turbinen naher eingegangen. b) Besonderheiten der Druckzahl y> bei Turbinen und Pumpen. Bei Turbinen ist die spez. Stutzenarbeit Y eine von auBen in die Maschine hineingegebene GroBe. Bei einer Dampfturbine, die mit kon.stanter Umfangsgeschwindigkeit betrieben wird, kann z.B. der Frischdampfdruck, .

150"

•

AusfuhnungsLlei \

120°

/

\\\

X \ \ ^-^ 1 \\ \\ \

I1 \V\

30°

hochwer

Kon

L

0°

billig e

fige ion rtrukt

sew

30

Abb.2.25. Abhangigkeit des Schaufelwirkungsgradea nh und des absoluten Abstromwinkels a» von der Dmckzahl v bei einer einstufigen Gleichdruckdampfturbine

somit Y und damit gemaB Gl.(2,46) auch y> stark geandert, z.B. beliebig gesteigert werden. Zu beachten ist hierbei, daB sich bei diesen Anderungen der Winkel a 0 andert 1 und daB fur oco j ^ 90° die Gin. (2,37), (2,47), (2,48), (2,50) und (2,52) ungiiltig werden. In Abb.2.25 sind die Anderungen des Schaufelwirkungsgrades und des Winkels « 0 in Abhangigkeit der Druckzahl ip fur eine einstufige Gleichdruckdampfturbine dargestellt. Dabei wurden bei oc0 = 90° die Werte rjh = 0,88 und r\BL— 0,94 angenommen, woraus gemaB Gl.(2,50) y> = 4,85 errechnet wird. Der beste Schaufelwirkungsgrad wird bei ip i=a 4,5erreicht, wobei « 0 «a 80° ist 2 . Bei Dampfturbinen kommt es wegen der dort vorliegenden sehr groBen Stutzenarbeit Y darauf an, bei einer z.B. durch die Beanspruchung durch Fliehkrafte vorgegebenen Umfangsgeschwindigkeit in einer Stufe eine moglichst groBe spez. Arbeit zu verarbeiten. 1 2

Vgl. hierzu: Konstruktion 23 (1971) H. C, S. 223/231, insbesondere Bild 14. Die Ursache hierfiir ist, daB durch die VergroBerung von u2 (bei gleichem Y) die Relativgeschwindigktiten und damit die Verluste im Laufschaufelkanal kleiner werden und im Bereich z9 nahe 90° die Umfangskomponente der absoluten Abstromgeschwindigkeit den Austrittsverlust nur unwesentlich vergroBert.

2.55b]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

57

Fur die Konstruktion einer Gleichdruckstufe einer Dampfturbine wahlt man deshalb y c = 0 = 4,5 bis 7, (2,53) wobei der Bereich 4,5 bis etwa 5,5 fiir hochwertige Konstruktionen (mit bestmoglichem Wirkungsgrad) und der anschlieflende Bereich bis 7 fiir billigere Konstruktionen (mit groBtmoglicher Stufenarbeit bei no.ch annehmbarem Wirkungsgrad) benutzt wird (vgl. Abb. 2.25). Bei Gleichdruck- Wasserturbinen wahlt man y>x=0 = 4,5 bis 5,5

(2,54)

nur im Bereich des bestmoglichen Wirkungsgrades, weil bei Wasserturbinen im Vergleich zu Dampfturbinen die spez. Stutzenarbeiten sehr, sehr klein sind und dort trotz stets einstufiger Ausfiihrung nie ernsthafte Schwierigkeiten durch zu hohe Umfangsgeschwindigkeiten entstehen konnen. Zur Konstruktion von tXberdruckturbinen wahlt man entsprechend Gl.(2,50) die Druckzahl kleiner. Allgemein gilt fiir Dampfturbinen xp = (4,5 bis 7) (1 - r ) .

(2,55)

Fiir r = 0,5 ergibt Gl.(2,55) wobei der untere Bereich 2,25 bis 2,75 fiir hochwertige und der Bereich von 2,75 bis 3,5 fiir billigere Konstruktionen gilt. Bei Pumpen ist im Gegensatz zur Turbine die spez. Stutzenarbeit Y eine von der Maschine erzeugte GroBe, so daB bei der Pumpe die Druckzahl ip keinesfalls beliebig gesteigert werden kann. Zwar gelingt es bei Pumpen durch Gegendrall mit « 0 > 90° die spez. Stutzenarbeit Y und somit y> gegeniiber dem Normalbetrieb mit <x0 = 90° [d.h. gegeniiber dem mittels Gin. (2,50) und (2,52) errechneten Druckzahlen] zu steigern. Praktisch macht man von dieser Moglichkeit aber nur selten Gebrauch. Allgemein ist bei Pumpen « 0 = 90°, d.h. Gin.(2,50) bzw. (2,52) giiltig. Manchmal jedoch wird « 0 < 90° gewahlt, wodurch sich die Druckzahlen entsprechend verkleinern. Bei Radialpumpen ist meist y> = 0,9 bis 1,3, (2,57) wobei der Reaktionsgrad r etwa im Bereich von 0,6 bis 0,75 liegt. Bei Axialpumpen wird bei Barechnung der Druckzahl die Umfangsgeschwindigkeit wa stets auf den auBeren Radius des Laufrades ra bezogen. Fiir Axialpumpen — und auch fiir Axialverdichter — ist etwa ip = (0,9 bis 1.3) (—) ,

(2,58)

wobei fj der innere Radius der Schaufeldruckkante ist. Die Druckzahl ip von Axialpumpen ist kleiner als die von Radialpumpen erreichte Druckzahl, weil bei Axialpumpen die Schaufelarbeit YSch [vgl. Gl.(2,47)]

58

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.55b

meist uber dem Radius konstant ist, und somit YSch auch am inneren Radius rt iibertragen werden muB 1 . Hier ist ein oberer Grenzwert dadurch gegeben, daB innen der Abstromwinkel der Relativstromung f}3i kleiner als 90° bleiben muB (vgl. Absehn. 6.41a). c) Die Druckzahl f bei Pumpenturbinen. Bei Maschinen, die sowohl als Pumpen als auch als Turbinen betrieben werden (Pumpenturbinen), ist zwischen der Druckzahl y>P bei Pumpenbetrieb und der Druckzahl y>T bei Turbinenbetrieb zu unterscheiden 2 . Der Unterschied zwischen ipP und rpT ergibt sich aus folgender Uberlegung: Bei konstanter Drehzahl und unveranderten Abmessungen sind die Schaufelarbeiten bei unendlicher Schaufelzahl bei Pumpen- und Turbinenbetrieb gleich Dann ist [vgl. Gin. (2,21) und (1,21)] p

)

{ VhP

p)

wobei p die Minderleistung bei Pumpenbetrieb kennzeichnet. AuBerdem ist [vgl. Gin. (2,20a) und (1,21)] Diese Gleichungen ergeben YP=YTVhTf]hPY^

(2,59)

und somit ^p'

(2,59a)

Mit r)h — 0,84 • • • 0,92 und p = 0,2 • • • 0,4 errechnet sich y>P & (0,5 ••• 0,7) y>T. (2,60) Eine Pumpenturbine hat also bei Pumpenbetrieb eine erheblich kleinere Druckzahl als bei Turbinenbetrieb. Gin. (2,59a) und (2,60) gelten natiirlich nur fur fest eingebaute, d.h. nicht verstellbare Laufschaufeln. In der Praxis werden Pumpenturbinen vor allem in Speicherkraftwerken eingesetzt, wobei der Unterschied zwischen %pP und tpT recht unerwiinscht ist. Durch besondere konstruktive MaBnahmen kann bei nicht verstellbaren Laufschaufeln dort das Verhaltnis V'p/Vr a u f 0>69 bis 0,77 verbessert werden 3 . Durch eine entsprechende Laufschaufelverstellung kann auch rpP = ipT erreicht werden4. 1 Broecher, E.: Heiz.-Luft.-Haustechnik 11 (1960) H. 7, S. 179/181. Die FuBzeichen P bzw. T kennzeichnen nachstehend den Pumpen- bzw. den 3 Turbinenbetrieb. Voith 1'orschung und Konstruktion H. 12 (Dez. 1964) Aufsatz 1 von Dziallas, R. u. Hofmann, A. und H. 21 (Mai 1973) Aufsatz 5 von Thufi, W. 4 Vgl. hierzu Thufl, W., Hilgendorf,J.: Rohrturbinen als axiale Pumpenturbinen. Voith Forschung und Konstruktion, H. 12 (Dez. 1964) Aufsatz 2 und Meier, W.: Getrennte hydraulische Maschinen oder reversible Pumpenturbinen fur Pumpspeicherwerke ? Escher Wyss Mitteilungen 39 (1966) H. 3, S. 31/37. 2

2.55d]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

59

d) Die Druckzahl ip bei mehrstufigen Maschinen. «) Druckstufung. Bei mehrstufigen Stromungsmaschinen wird bei der Druckstufung die gesamte Stutzenarbeit Y in einzelne Stufenarbeiten A Y aufgeteilt, wobei jede einzelne Stufe einen bestimmtenDruckunterschied^dp zu verarbeiten hat. Bei inkompressiblen Arbeitsmedien ist Y = Z AY und bei kompressiblen Medien /uY = EAY mit fi als dem Mehrarbeitsbeiwert durch Reibungswarme (vgl. Abschn. 10.24). Bei einer so ausgefiihrten mehrstufigen Stromungsmaschine verwendet man zweckmaBig als Kennzahl die mittlere Druckzahl

2ZAY

,„ _

Dabei ist bei inkompressiblen Medien ^mittel

==

"rzt2"

(<3>D^j

und bei kompressiblen Medien Vmittei = 2 ^ - •

(2>63)

Eu\ ist hierbei die Summe der Quadrate der Umf angsgeschwindigkeiten der Laufschaufeldruckkanten der einzelnen Stufen. Die Gin. (2,61) bis (2,63) gelten allgemein fiir Pumpen und Turbinen. Wenn z.B. bei einer mehrstufigen Kreiselpumpe fiir Wasserforderung die einzelnen Stufen untereinander gleich ausgefiihrt sind und somit auch die gleiche Stufenarbeit A Y haben, geht Gl.(2,61) bzw. Gl. (2,62) iiber in Gl. (2,46):

2iAY

2AY

Hierbei bezeichnet i die Zahl der Druckstufen (vgl. Abschn. 10.21a). Fur eine Maschine, die aus gleichartigen Stufen besteht, ist somit Vmittel=V» (2,64) wobei dann %p die Druckzahl jeder Einzelstufe ist. Fur die einzelne Stufe gelten alle fiir die einstufige Maschine angefiihrten Gleichungen, wobei Y durch A Y zu ersetzen ist. Die fiir einstufige Maschinen bzw. Einzelstufen in Gin. (2,53) bis (2,58) angegebenen Zahlenwerte gelten somit auch fiir die mittlere Druckzahl y mittel . Bei Dampfturbinen ist die mittels Gin. (2,61) oder (2,63) berechnete mittlere Druckzahl ymittei e u l MaB fiir die Gute der Maschine. Dabei sind die im AnsehluB an die Gin. (2,53) bzw. (2,56) fiir tp gemachten Hinweise auch fiir ymjttei § u ltig- Die mittlere Druckzahl ersetzt also die im Dampfturbinenbau friiher iibliche Parsonssche Giitezahl q = Ev?jH (vgl. Abschn. 56, S. 362 der 2.Auflage dieses Buches). /?) Geschwindigkeitsstufung. Bei einer mehrstufigen Stromungsmaschine mit Geschwindigkeitsstufung (z.B. Curtis-Dampfturbine) wird die gesamte Stutzenarbeit Y im l.Leitrad zur Erzeugung einer hohen

60

Der Stiomungsmechanismus im Laufrad

[2.55d

Geschwindigkeit benutzt, die dann in den nachfolgenden (meist zwei) Laufradern in meehanische Arbeit umgewandelt wird (vgl. Abschn. 10.21b). Eine solche Maschine arbeitet annahernd mit Gleichdruck. Es ist [vgl. Gl.(10,9) und Abb. 10.17] 27 27 ( ) ^ « W . (2.65) wobei (ipmitte\lj die mittlere Druckzahl einer Maschine mit j Geschwindigkeitsstufen und ip die Druckzahl einer entsprechenden Maschine mit einer Stufe oder mit Druckstufen ist. Beispielsweise ist bei einer Gleichdruckdampfturbine mit Druckstufen oder mit nur einer Stufe gemafi Gin. (2,64) und (2,53) die Druckzahl ip = 4,5 • • • 7. Fur eine Curtis-Dampfturbine mit reinem Gleichdruck ist bei j = 2 Geschwindigkeitsstufen (Vmittd)y=2 « 2(4,5 • • • 7) = 9 • • • 14 (2,66) und bei j = 3 Geschwindigkeitsstufen (Vmittd)*-s «* 3(4,5 • • • 7) = 13,5 • • • 21. (2,67) Die groBen Zahlenwerte von y>j zeigen sehr anschaulich, daB eine CurtisTurbine recht groBe Enthalpiegefalle verarbeiten kann. Der Wirkungsgrad von Curtis-Turbinen ist urn. so schlechter, je groBer die Zahl der Geschwindigkeitsstufen ist. Somit kann (ymjttei); ahnlich wie ymjttei bei Dampfturbinen mit Druckstufen als Giitezahl benutzt werden (vgl. hierzu Abb. 10.17) e) Bestimmung der optimalen Druckzahl fiir partiell beaufschlagte

Turbinen. Im nicht beaufschlagten Teil der Laufradbeschaufelung von Turbinen treten Ventilationsverhiste auf, deren Berechnung im Abschn. 7.33, Gl. (7,22) beschrieben wird. Die GroBe dieser Ventilationsverluste beeinfluBt die optimale Druckzahl, was nachstehend behandelt wird. Bei der Pelton-Turbine (Abschn. 5.5) sind diess Ventilationsverluste vernachlassigbar klein, weil das die nicht beaufschlagten Laufschaufeln umgebende Medium (Luft) nur etwa 1/1000 der Dichte des Arbeitsmediums (Wasser) hat. Bei der Pelton-Turbine hat deshalb die partielle Beaufschlagung keinen EinfluB auf die Wahl der Druckzahl. Eine voll beaufschlagte Gleichdruckdampfturbine hat bei einer Druckzahl y> «* 4,5 (vgl. Abschn. 2.55b; Abb. 2.25) den besten Schaufelwirkungsgrad und auch den besten inneren Wirkungsgrad. Wenn man von der in Abb. 5.47a dargestellten Verluststromung absieht, hat ein tTbergang auf partielle Beaufschlagung keinen EinfluB auf den Schaufelwirkungsgrad, da die bei partieller Beaufschlagung auftretenden Ventilationsverluste Pr bzw. Zr nur die innere spez. Arbeit Yi und nicht die spez. Schaufelarbeit YSch beeinflussen (Abschn. 1.41). Deshalb ist Abb. 2.25 sowohl fiir eine voll beaufschlagte als auch fiir eine partiell beaufschlagte Gleichdruckdampfturbine giiltig. Die bei partiell beaufschlagten Dampfturbinen auftretenden Ventilationsverluste sind insbesondere bei kleinen Beaufschlagungsgraden1 e 1

Es ist £ = beaufschlagte Bogenlange/ganzer Radumfang

2.55e]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

61

62

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.55e

recht groB und proportional zur 3.Potenz der Umfangsgeschwindigkeit [Gl. (7,22)]. Ausgehend von der Druckzahl tp f>a 4,5 bringt eine Verkleinerung der Umfangsgeschwindigkeit (entsprechend einer VergroBerung der Druckzahl) zunachst nur eine geringe Verschlechterung des Schaufelwirkungsgrades rjh (Abb. 2.25) aber eine erhebliche Verringerung der Ventilationsverluste (wegen der Abhangigkeit von u3). Deshalb verschiebt sich das Optimum des inneren Wirkungsgrades einer Gleichdruckdampfturbine zu urn so groBeren Druckzahlen, je kleiner der Beaufschlagungsgrad e ist. Abb. 2.25a zeigt den errechneten Verlauf des inneren Wirkungsgrades rji einer einstufigen Gleichdruckdampfturbine fiir verschiedene Beaufschlagungsgrade e. Bei voller Beaufschlagung (e = 1) liegt der optimale innere Wirkungsgrad (ebenso wie der optimale Schaufelwirkungsgrad in Abb. 2.25) bei ip fa 4,5. Der Optimalpunkt wandert zu groBeren Druckzahlen, je kleiner der Beaufschlagungsgrad ist 1 . Beim Entwurf einer Dampfturbine ist meist der Dampf-Masse strom rh gegeben. Es ist dann zu beachten, daB sich bei VergroBerung der Druckzahl auch der Beaufschlagungsgrad e vergroBert, falls neben rh auch die Drehzahl, die Diisenhohe &4 und der Winkel 1X3 der Absolutgeschwindigkeit konstant gehalten werden. Deshalb sind in Abb. 2.25a auBerdem die inneren Wirkungsgrade fiir konstante Dampfstrome rh angegeben. f) Die Schaufelarbeitszahl tpsch- ^ e i wissenschaftlichen Arbeiten ist es oft zweckmaBig, mit der Schaufelarbeitszahl xpSch zu arbeiten, wobei Vs* = 2YSJ4

(2,68)

ist. Aus Gin. (2,47) und (2,68) ist Fiir eine einstufige Maschine mit oto = 90° und gleichem cm vor und hinter Lauf- und Leitrad ergibt sich aus Gin. (2,50) und (2,69)

In dieser Gleichung ist zu beachten, daB das Verhaltnis %/*?!>£ Wirkungsgradanderungen hervorgerufene Anderung des Reaktionsgrades kompensiert, sofern die Minderleistung unverandert bleibt [vgl. .(2,51)]. Falls r\h en r\DL ist 4(lr). (2,71) Gl.(2,71) zeigt, daB bei der Bestimmung von y>Sch die GroBe der Verluste, d.h. die Wirkungsgrade direkt nicht eingehen. Dies muB auch so sein, da die spez. Schaufelarbeit YSch von den Verlusten nicht direkt abhangig ist. 1 Vgl. hierzu Petermann, H., Aschenbrenner, A., Stampa, B.: Eeohnerische Bestimmung der optimalen Druckzahl fur die Regelstufe von Dampfturbinen. Konstruktion 17 (1965) 165/170.

2.6]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

63

2.6 Elementare Erlauterung der Kraftewirkung zwischen Stromung und Schaufel Obwohl aus der Stromungslehre bekannt ist, daB die Schaufelkraft durch Vereinigung einer DurchfluB- und einer Zirkulationsstromung zustande koinmt, wollen wir uns die Kraftewirkung auch durch folgende elementare Betrachtung veranschaulichen, die fur die meisten Falle ausreicht. Neben der Reibung, die wir auBer Betracht lassen, sind offenbar nur Massenkrafte als Krafte wirksam. Betrachten wir zunachst das axiale Schaufelgitter (Abb. 2.20 oder 2.22) von einem Punkt aus, der sich mit den Schaufeln bewegt, so daB sich uns die Relativstromung darbietet, so erkennen wir, daB Schaufelkrafte entstehen a) durch die Schaufelkriimmung, also die Richtungsanderung der Belativgeschwindigkeit, weil die gekriimmten Bahnen Fliehkrafte hervorrufen, deren in der Bewegungsrichtung des Gitters liegende Komponenten die treibenden Krafte darstellen — Ablenkungswirkung —, b) durch die Anderung des Betrages der Relativgeschwindigkeit, wenn sich der Schaufelkanal verengt (oder erweitert). Dadurch entsteht (bei gekrummter aber auch bei gerader Schaufel) ein Ruckdruck wie bei der Rakete. Diese beschleunigte Stromung ist bei dem sich geradlinig bewegenden Gitter nur denkbar, wenn eine Oberdruck- oder Reaktionswirkung vorliegt, wahrend die zuerst besprochene reine Ablenkungswirkung auch

Abb. 2.26. Abnahme des AuslaBverlustes mit wachsender Schaufelkriimmung am Beispiel einer Gleichdruckturbine, wobei also w, = » i

bei gleichbleibender Geschwindigkeit, also gleichbleibendem statischem Druck, vorhanden sein kann und bei der Gleichdruckturbine (im Fall axialer Beaufschlagung) die einzige Ursache fur die Entstehung einer treibenden Kraft bildet. Daraus wird wieder verstandlich, warum die Gleichdruckschaufel meist eine starke Richtungsanderung aufweist, d.h. als Hakenschaufel ausgebildet wird. Abb. 2.26 zeigt anschaulich, daB im dargestellten Bereich bei der Gleichdruckturbine die AuslaBgeschwindigkeit cv also der AuslaBverlust, urn so kleiner wird, je groBer der Umlenkungswinkel |^2 — /5a | der Schaufel ist. Wegen des Gleichdruckes ist in diesem Bild stets w^ = w2 genommen1. 1 Abb. 2.26 zeigt aber auch, daB ausgehend von ^ = (32 m i*' wachsender Riohtungsanderung die Meridiankomponente cx sin o^ kleiner und deshalb an der Saugkante die Lange der Schaufel (senkrecht zur Zeichenebene) groBer wird. Die dadurch bedingte Divergenz der Sohaufelbegrenzung im. Meridianschnitt darf nioht zu groB werden.

64

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.6

In Abb. 2.27 sind die Geschwindigkeitsdreiecke fur eine gerade Schaufel, die in dem sich gemaB der Nebenfigur verengenden (ringformigen) Rotationshohlraum liegt, angegeben. Hier fehlt die Ablenkungswirkung nach Abschnitt a. Aber infolge der Vergrofierung von w2 auf wv also durch Reaktionswirkung, ist trotzdem ein Drallunterschied r(cz cos x2 — Cj cos c^) und damit nach 61. (2,4) eine Schaufelarbeit YSch vorhanden. c) Lassen wir nun den Achsenabstand der stromenden Teilchen sich andern, betrachten wir beispielsweise das Radialrad (Abb. 4.3), so kommen offenbar noch Coriolisbeschleunigungen hinzu, weil die Teil-

Abb.2.27. Gerade, axiale tJberdruckschaufel

Abb. 2.28. Schaufeldruck nur durch Corioliskrafte

chen in Zonen verscbiedener Umfangsgeschwindigkeit der Schaufel kommen. Bei der geraden radialen Schaufel nach Abb. 2.28 bilden sie die einzige Ursache fur ein treibendes Moment, weil Ablenkungskrafte im Sinne a fehlen und Massenkrafte im Sinne 6 durch die Drehachse gehen, also keinen Hebelarm haben. 2.7 Wahl des Schaufelwinkels 0 2 , Yerwendungsgebiete der verschiedenen Schaufelformen Die tJberlegungen in den Abschnitten 2.5 und 2.6 fuhrten zu ganz verschiedenen Schaufelformen mit ganz verschiedenen Eigenschaften, namlich der hakenformigen Gleichdruck- und der flachen TJberdruckschaufel. Die Verschiedenheit dieser Schaufelformen ist lediglich durch einen Wechsel des Schaufelwinkels j32 bedingt, weil flx sich wenig verandert. Wir wollen diesen EinfluB von /?2 jetzt noch naher zu erfassen suchen. Wir sahen, daB dieser EinfluB vor allem in einer Verschiedenheit der zu einer bestimmten spez. Schaufelarbeit YSch bzw. Stutzenarbeit Y notwendigen Umfangsgeschwindigkeit u2, also der Druckzahl, zum Ausdruck kommt. In Abb. 2.29 sind bei festgehaltener Umfangsgeschwindigkeit Werte von c2 cos <x2 = c2u angenommen, entsprechend 22 g p 2 2 2 2u b den 4 Spitzen E, F, 0 und J der Geschwindigkeitsdreiecke, wobei EF = FJ = u2 gewahlt sei. Offenbar wechselt der Winkel |?2 von dem

2.7]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

65

stumpfen Winkel B2C2E uber den Wert 90° beim Winkel B%C2F bis zu dem kleinen Winkel B2C2J. Fur den Fall der axialen Beaufschlagung sind bei E, F, G, J die zugehorigen Schaufelformen unter Gleichhaltung des Winkels f$x der Saugkante eingezeichnet. Da wir Drallfreiheit im Saugraum, also « 0 = 90° zugrunde legen, so ist nach Gl.(2,20) YSchoo (und bei gleichem Minderleistungsbeiwert p und gleichem Schaufelwirkungsgrad rjh auch Y) proportional zu c2u, also der Reihe nach zu den Strecken JE, JF, JO, Null. Wir erhalten also eine Gerade OM in der unteren Figur von Abb. 2.29, wenn wir den Verlauf von Y unter den Dreiecksspitzen J bis E auftragen. Diese gibt unter den gleichen Voraussetzungen auch den Verlauf der Druekzahl ip = 2 Yju\ an. Die Schaufel zu Punkt J ist offenbar wirkungslos. (Das Dreieck B2C2J ist im Fall Mj = w2, also axialer Beaufschlagung, und c0 = c2m identisch mit dem Geschwindigkeitsplan der Saugkante.) Der Reaktionsgrad r verlauft nach Gl. (2,44b) ebenfalls linear zu c3u sa C2M und gibt die Gerade LK. DaB er von links nach rechts, d.h. mit wachsendem jfi2 fallt, wird dadurch verstandlich, daB die Geschwindigkeit c2, die sich aus der im Leitrad umgesetzten Arbeit ergibt, stark wachst. Mit dem Anwachsen von c2 hangt eine Zunahme der Reibung und — bei Gasstromung — der Mach-Zahl cja zusammen (a = Schallgeschwindigkeit). Im einzelnen sind fur die Dreiecksspitzen E F O J C2u = C'2 COS (X2

=

£2 = r [nach Gl. (2,44b)] = axiale Schaufelform =

2«2

stumpf 0 hakenformig

M2

<M 2

90° spitz 1/2 >7a flacher werdend

0

sehr spitz 1 geradlinig

(2,72)

Abb.2.29. Geschwindigkeitsplane der Laufschaufeldruckseite mit verachiedenen Winkeln ft. Darunter: Verlauf der Druekzahl v und des Eeaktionsgrades I bei x0 = 90°. Der fur t = 0 eingetragene Wert y> ~ 4?7A gilt gemafi Gl.(2,52) angenaheit fur Pumpen

66

Der Strdmungsmechanismus im Laufrad

[2.7

Der Absolutwert des Spaltdrucks (Abschn. 2.51) oder der Wert r y) wird am groBten fur {32 = 90°. Da diese Betrachtung keineswegs auf axiale Beaufschlagung beschrankt ist, sind .auch fur radiale Beaufschlagung in Abb. 2.30 die zu den 3 Punkten E, F, G gehorigen Schaufelformen in c, b, a angegeben, wobei ersichtlich ist, daB fiir E und F die Schaufel nach wie vor positiv gekrummt, im Fall G aber trotz positiver Arbeitsleistung negativ, d.h. nach riickwarts gekrummt ist. Die Schaufel ist also um so weniger positiv gekrummt, je groBer der Reaktionsgrad ist, wie wir schon in den beiden vorausgegangenen Abschnitten sahen. Man erkennt den groBen EinfluB des Winkels /32 auf die Arbeitsleistung und die Schnellaufigkeit und iiberhaupt auf das Verhalten der Stromungsmaschine.

Abb. 2.30. Die zu E, F, G Abb. 2.29 gehorigen Schaufelformen im Fall radialer Beaufschlagung (Richtungspfeile gelten fur den Fall der Pumpe). Dai unter die Kanalform bei rektifizierterKanalachse

Noch klarer wird dieser groBe EinfluB, wenn ein bestimmter Betriebsfall, also feste Werte von Y, n und F ins Auge gefafit werden. Wegen des gleichen n ist der Raddurchmesser offenbar proportional zur Umfangsgeschwindigkeit, und man erhalt die in Abb.2.30a angegebenen 3 Radformen a, b und c mit gleicher Leistung und Drehzahl. /7,-consf

Abb.2.30a. Drei Sehaufelrader gleieher Y, V, n (also gleicher Leistung) und gleichen Winkels mafia tabgeiecht dargestellt

2.7]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

67

Man kann den Zusammenhang zwischen u2 und fi2 auch analytisch darstellen, wenn in Gl. (2,20) gemaB Abb. 1.8a gesetzt wird "2M = B^Cz — D2P2, = M2 — c2m cot/?2(2,73) Man erhalt dann eine in « 2 quadratische Gleichung, aus welcher sich ergibt

oder, wenn die allgemeine Form der Hauptgleichung (2,18) benutzt, also ein endliches cOu zugelassen wird,

In diesen beiden Gleichungen sieht man den oben abgeleiteten Einflufi von /32 auf « 2 bestatigt. Man erkennt aber weiter, daB abnehmendes c2m die notwendige Umfangsgeschwindigkeit ebenfalls abnehmen laBt, sofern /52 < 90° (was auch aus Abb. 2.29 abzulesen ist, da bei /?2 < 90° c2u wachst, sobald c2m verkleinert wird). Allerdings kann man da von nur in beschranktem MaBe Gebrauch machen. Bei den einzelnen Stromungsmaschinen niitzt man den starken EinfluB des Winkels /?2 jeweils in demSinne aus, daB trotz der Verschiedenheit des Energietragers oder der Richtung der Energieumsetzung eine fur direkte Kupplung mit Elektromaschinen passende Drehzahl und ein optimaler Wirkungsgrad erzielt werden. 2.71 Wasserturbinen Bei Wasserturbinen hat man bei kleinen und mittleren Fallhohen Sehwierigkeit, ausreichend hohe Drehzahlen zu erhalten. Infolgedessen wird dort die tJberdruckwirkung vor der langsamlaufigen Gleichdruckwirkung stets bevorzugt. Bei sehr groBer Fallhohe bzw. bei kleinem Volumenstrom wird Gleichdruck in Verbindung mit partieller Beaufschlagung insbesondere in der Form des Pelton-Rades (Abschn. 5.5) benutzt. Im Fall voller Beaufschlagung (Francis-Turbine) bevorzugt man Reaktionsgrade von 0,5 und mehr, somit Winkel /S2 von 90° und weniger. Man beschrankt sich also bei voller Beaufschlagung auf den Bereich der Dreiecksspitzen links des Punktes F in Abb. 2.29. Bei groBer Fallhohe wahlt man hier den Winkel /?2 an der oberen Grenze, also bei 90°, weil eine geniigend hohe Drehzahl gesichert ist und dieser Winkel kurze Kanale (Abb. 2.30) sowie giinstiges Verhalten bei Teillast (s. Abschn. 6.42 und 6.43) ergibt. Hakenschaufeln (d.h. fS2 > 90°) werden bei voller Beaufschlagung auch in Verbindung mit groBen Fallhohen vermieden. Andererseits wird bei kleinen Fallhohen zur Gewinnung einer geniigend groBen Drehzahl /3a unter 90° verkleinert. Die untere Grenze von /S2 ist hier dadurch gegeben, daB keine negative Schaufelkrummung (Abb. 2.30 und 2.30a, Fall a) entsteht. Beim aus-

68

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.71

gesprochenen Radialrad nimmt man also stets /?2 gleich oder wenig kleiner als 90° (Abb. 7.15). Beim ausgesprochenen Axialrad, der Kaplan-Turbine (Abb. 6.41), die fur kleinere Fallhohen bestimmt ist, sind etets kleine Winkel /S2 angebracht. An der Fliigelspitze entstehen dann zwangslaufig Winkel /?2, die fast gleich /^ sind, also der Form J (Abb. 2.29) nahekommen. 2.72 Dampfturbinen

Bei Dampfturbinen liegt der Fall insofern anders, als man wegen der geringen Dichte des Dampfes und der dadurch bedingten groBen spez. Arbeit Y stets mit hohen Umfangsgeschwindigkeiten zu kampfen hat (S. 444). Deshalb bevorzugt man hier den Bereich groBer Druckzahlen und maBiger Reaktionsgrade. Es sind dies die Schaufelformen rechts von F in Abb. 2.29, d.h. mit /?2 =^ 90°. Deshalb wird auch bei voller Beaufschlagung der Gleichdruck etwa ebensoviel verwendet wie der Uberdruck. Mit letzterem geht man in der Regel nicht iiber r = 0,5 (bezogen auf den mittleren Schaufeldurchmesser) hinaus. Zur weiteren Senkung der Umfangsgeschwindigkeit weicht man hier sogar vom senkrechten Austritt, also oco = 90°, etwas ab und laBt den Dampf mit Gegendrall, also negativem cOu und oco > 90°, austreten (Abb. 2.25). Die Gasturbine unterscheidet sich stromungstechniseh von der Dampfturbine im wesentlichen dadurch, daB sie eine viel kleinere spezifische Stutzenarbeit verarbeitet, was sich bei einem Vergleich der Druckverhaltnisse PBIPS zeigt. Bei einer Gasturbine mit einem Eintrittsdruck von 6 bar und einem Austrittsdruck von 1 bar liegt ein Druckverhaltnis von 6 vor, wahrend eine Kondensationsdampfturbine bei 100 bar Kesseldruck und 95% Vakuum entsprechend 0,05 bar im Kondensator mit einem Druckverhaltnis 100/0,05 = 2 000 arbeitet (vgl. S. 444). Deshalb besteht bei Gasturbinen die Notwendigkeit der Senkung der Umfangsgeschwindigkeit nicht in gleichem MaBe wie bei der Dampfturbine, und man verwendet auch Reaktionsgrade tiber 0,5, also auch schwach gekrummte Schaufeln (wie bei der Kaplan-Turbine), weil diese einen besseren Schaufelwirkungsgrad ergeben als stark gekrummte Schaufeln. In Fallen, in denen man rasch hohe Gastemperaturen absenken muB, was meist fur die erste Stufe zutrifft, ist es aber naheliegend, bei kleinen Reaktionsgraden zu bleiben. 2.73 Pumpen

Bei Pumpen muB zwecks Verringerung der Ablosegefahr darauf geachtet werden, daB die Verlangsamung einer Stromung nur maBige Kanalerweiterungen und nur geringe Kanalkriimmungen zulaBt. AuBerdem vollzieht sie sich gunstiger im umlaufenden als im ruhenden Kanal, weil die Grenzschicht groBeren Fliehkraften unterliegt als die gesunde Stromung und deshalb abgeschleudert, also in gewissem Sinne abgesaugt wird. Beide Gesichtspunkte verlangen groBe Umfangsgeschwindigkeiten u2 und somit kleine Winkel /?2. Diese ergeben bei radialer Beaufschlagung negativ (also riickwarts) gekrummte Schau-

2.73]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

69

feln a (Abb. 2.30 und 2.30a). Die erhohte Umfangsgeschwindigkeit, welche erhohte Radreibung und (bei vorgeschriebener Drehzahl) auch erhohte Durchmesser, also erhohte Herstellungskosten bedeutet, nimmt man in Kauf, ebenso wie den erhohten Spaltverlust und den vergrdBerten Achsschub, die beide durch den hohen Reaktionsgrad bedingt sind, weil der Wirkungsgrad sich trotzdem urn einige Prozente erhoht. Ein weiterer wesentlicher Grund fur die Bevorzugung dieser kleinen Winkel /S2 liegt in dem giinstigen betrieblichen Verhalten (s. Abschn. 6.2). Ublich sind bei Pumpen Winkel ft2 = 15 bis 90°, wobei die kleineren Werte vorwiegend fur Wasserforderung, die groBeren fur Gasforderung gelten. Bei Gasforderung muB man notgedrungen die groBeren /92 nehmen, weil hier wegen der kleinen Dichte des Arbeitsmediums selbst bei nur mafiigen Druckerhohungen groBe spezifische Schaufelarbeiten und damit hohe Umfangsgesohwindigkeiten verlangt werden, die man zu senken bestrebt ist. Dazu kommt, daB die steile Radialschaufel gegen Fliehkrafte fester ist als die flache und das Vermeiden von "Dberschallstromungsgeschwindigkeiten auch groBere Winkel ^ verlangt (s. Abschn. 3.41). Man geht hier nicht unter fi2 = 50°, wahrend man bei Wasserforderung selten iiber 40° hinausgreift und kleine Winkel besonders dann wahlt, wenn stabile Kennlinien gefordert werden (s. Abschn. 6.2). Bei Ventilatoren findet man neben den spitzen Winkeln auch den stumpfen Winkel, also die Hakenschaufel, allerdings nur dann, wenn die Riicksicht auf den Wirkungsgrad zuriicktritt und der Raddurchmesser verkleinert, d. h. die Herstellung verbilligt werden soil. 2.74 Zusammenfassung

Die abgeleiteten Schaufelformen finden wie folgt Verwendung: Die Axialschaufel in der Form E, Abb. 2.29 (Hakenschaufel) fur dis partiell beaufschlagte Wasserturbine oder die partiell oder auch voll beaufschlagte Dampfturbine, in der Form zwischen E und F fur die voll beaufschlagte Dampfturbine, in der Form Q fur die Axialpumpe und Kaplan-Turbine. In letzterem Fall kann /?2 nahe an (}x heranriicken, so daB die Schaufel sehr flach (tragfliigelartig), also die Druckzahl sehr klein wird und nur maBige Schaufelarbeiten geleistet werden. (Auch Propeller fur Flugzeuge und Schiffe, ebenso Windrader, haben diese letztere Schaufelform wegen des Fehlens des Leitrades, also des hohen Reaktionsgrades.) Die Radialschaufel in der Form a, Abb. 2.30 oder 2.30a (d.h. mit /?2 < 90°) fur die Kreiselpumpe und den Kreiselverdichter, in der Form b in Sonderfallen fur den Kreiselverdichter, fur die radiale Dampfturbine (s. Abschn. 10.29) und die Francis-Turbine, welch letztere den Winkel /?2 ^ 90° bevorzugt. Radialschaufeln mit fi2 > 90° (Form c) kommen bei Turbinen heute so gut wie nicht und bei Pumpen nur in Ventilatoren fur kleine Leistungen vor. Ganz allgemein gilt: fi2 kann im Fall der Turbine unter sonst gleichen Verhaltnissen {z.B. gleiche Arbeitsfliissigkeit) groBer genommen

70

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.74

werden als im Fall der Pumpe, d.h. der Reaktionsgrad kann kleiner bzw. die Schaufelkrummung groBer sein, weil beschleunigte Stromungen groBere Krummungen vertragen als verzogerte Stromungen. 2.8 StroinungsverMltnisse am Eintritt und Ausbildung der Eintrittskante yon Schautelgittern1 Abb. 2.31 zeigt den Anfang eines Sehaufelgitters, wobei die Schaufeln sehr diinn angenommen wurden, so daB der EinfluB der Querschnittsverengung durch die Schaufeldicke vernachlassigt werden kann. Zunachst sei von der haufig gemachten Annahme ausgegangen, daB bei tangentialer Zustromrichtung (ausgezogen gezeichnete Relativgeschwindigkeit w0) die Stromung stoBfrei in den Schaufelkanal eintritt.

Abb. 2.31. Schematische Darstellung des Eintrittsbereiches der Schaufelgitter in den Abb. 2.32 bis Abb.2.37 MI0 Zustromgeechwindigkeit; ft, relativer Zustromwinkel; wx Relativgeschwindigkeit im Schaufelkanal; /31 Schaufelwinkel; «i Schaufelkanalweite; aa auf einen Schaufelkanal entfallende Weite vor dem Schaufelgitter

Bei nicht tangentialer Zustromung (in Abb. 2.31 gestrichelt und strichpunktiert gezeichnet) sind zusatzliche Verluste zu erwarten, die als StoBverluste bezeichnet werden (vgl. auch Abb. 6.1). Eine einigermaBen exakte theoretische Berechnung dieser StoBverluste ist nicht moglich, da hierbei die Grenzschiehteinfliisse eine groBe Rolle spielen, die sich theoretisch-rechnerisch nicht genau erfassen lassen [IV, 28 Bd. 1, Abschn. 11]. Damit man nuntrotzdem rechnerisch einfach vorgehen kann, benutzen wir zur Berechnung des StoBverlustes Zst die Beziehung (vgl. Abschn. 6.1) to

z

(276)

Dabei ist ws die vektorielle Differenz der Geschwindigkeiten der ausgeglichenen Stromung vor und in dem Schaufelkanal, also ws = w0 — wx (vgl. die Geschwindigkeitsplane a und c in den Abb. 2.32 bis 3.37), und

hangt vor Vgl. Petermann, H.: Konstruktion 13 (1961) H. 7, S. 278/282.

2.8]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

71

allem da von ab, ob ein VerzogerungsstoB oder ein BeschleunigungsstoB vorliegt, was im nachfolgenden Abschnitt 2.81 erlautert wird. Im Abschn.1.2 wurde bereits erklart, daB bei einer bestimmten Umfangsgeschwindigkeit stoBfreier Eintritt stets nur bei einem bestimmten Volumenstrom vorliegt. Im Betrieb (vgl. Abschn.6.1) ergibt sich aber meist ein Volumenstrom, der mehr oder weniger stark vom stoBfreien Wert abweicht. In den Geschwindigkeitsdreiecken (Abb. 2.32 bis 2.37) ist der Volumenstrom proportional zur Hohe des Dreiecks (d.h. proportional zu clm in Abb. 1.8) [vgl. auch Gl.(6,3), S. 219]. 2.81 VerzogerungsstoB bzw. BesehleunigungsstoB1 Aus Abb.2.31, 2.32c, 2.33c und 2.34a ist zu erkennen, daB bei Anstromung mit /30 < fix (wobei fi0 Anstromwinkel, ^ Schaufelwinkel) einem bestimmten Fliissigkeitsstrom vor dem Gitter ein kleinerer Querschnitt als im Gitter zur Verfiigung steht, d.h., daB dann a0 < ax (Abb. 2.31) ist und daB beim Eintritt in den Schaufelkanal eine Verzogerung der Stromungsgeschwindigkeit eintritt (w0 > Wj). Bei Anstromung mit @0 > /Sj (s. die Abb. 2.31, 2.32a, 2.33a und 2.34c) findet dagegen eine Querschnittsverminderung (a0 >• ax) und somit eine entsprechende Beschleunigung (wQ < Wy) statt. Die Stromungsverluste sind meist bei Verzogerungen groBer als bei entsprechenden Beschleunigungen, und deshalb ist bei Benutzung von Gl.(2,76) eine gewisse Vorsicht geboten. Zur Bestimmung des Verlustbeiwertes

72

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.81

2.81]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

73

74

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.81

Verringerung der Umfangsgeschwindigkeit bei konstantem Volumenstrom einer VergroBerung des Volumenstromes bei konstanter Umfangsgeschwindigkeit entspricht. Die GroBe des Verlustbeiwertes cp hangt vor allem davon ab, ob eine Ablosung der Stromung von den Schaufelwanden eintritt oder nicht. Bei verzogerter Stromung ist eine Ablosung viel eher moglich als bei beschleunigter Stromung. Deshalb zeigen auch an verschiedenen Arten von Stromungsmaschinen durchgefiihrte Untersuchungen, daB VerzogerungsstoBe den Wirkungsgrad viel starker vermindern als BeschleunigungsstoBe und daB ein geringer BeschleunigungsstoB u.U. bessere Wirkungsgrade als eine tangentiale Zustromung ergeben kann (Pumpen [V, 53 Abb. 44 bzw. im Auszug Bild 24]; Uberdruckturbinen [II, 4 S. 135/136]; Gleichdruckturbinen 1 ). Bei Pumpen ist allerdings zu beachten, daB ein BeschleunigungsstoB wegen der Verzogerung im Schaufelkanal eine doppelte Geschwindigkeitsumsetzung und damit zusatzliche Verluste verursacht. Beim VerzogerungsstoB sind deshalb mit Rucksicht auf die entstehenden Verluste nur geringere Winkelabweichungen zulassig als beim BeschleunigungsstoB. Wenn besonders starke Winkelabweichungen in der Zustromrichtung zu einem Schaufelgitter auftreten konnen, kann es vorteilhaft sein, im Berechnungspunkt einen gewissen BeschleunigungsstoB vorzusehen, der sich dann im Betrieb wohl vergroBern oder verkleinern, aber nur in geringerem MaB in einen VerzogerungsstoB Iibergehen kann. In der Literatur werden haufig die Bezeichnungen BauchstoB und RiickenstoB benutzt. Diese Bezeichnungen sind aber sehr unzweckmaBig. In der eintretenden Stromung entsteht namlich eine Besehleunigung, wenn das Laufrad einer Pumpe (Abb. 2.32a) oder einer Gleichdruckturbine (Abb. 2.34c) mit RiickenstoB oder das Laufrad einer Uberdruckturbine (Abb. 2.33a) mit BauchstoB angestromt wird. Die Bezeichnungen RiickenstoB und BauchstoB geben somit keinen klaren Hinweis iiber die GroBe der zu erwartenden Verluste. Man sollte deshalb die Bezeichnungen RiickenstoB und BauchstoB vermeiden und besser von VerzogerungsstoB und BeschleunigungsstoB sprechen. 2.82 Profilierung der Schaufeln Die Profilierung der Schaufeln hat einen wesentlichen EinfluB auf die GroBe der Beschleunigung bzw. Verzogerung beim Eintritt in das Schaufelgitter. Wahlt man ein dickes Schaufelprofil und rundet man dabei die Profilnase mit grofiem Radius ab, so wird dadurch im Eintrittsbereich die Beschleunigung verstarkt bzw. die Verzogerung vermindert, wodurch groBere Winkelabweichungen der Zustromung zulassig werden. Die Abb. 2.38 und 2.39 zeigen Turbinenschaufeln gleicher Skelettlinie ohne und mit Profilierung. Die eingezeichnete relative Zustrom1 Friedrich, H.: tJber den EinfluB der Anstromung auf das Verhalten eines Turbinen-Laufrades. BWK 8 (1956) 9/15, vgl. insbesondere S. 14; ferner Nagornaya, N. K.: Konstruktion 15 (1963) 361.

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

2.82]

75

geschwindigkeit w0 ergibt (vgl. Abb. 2.34a) einen VerzogerungsstoB, da A> < Pi is*- ^ n ^ e n Abb. 2.38b und 2.39b sind nun die Relativgeschwindigkeiten dargestellt, die vor, in und hinter dem Gitter (Punkte a bis g) sich rechnerisch ergeben, wenn eine gleichmaBige Geschwindigkeitsverteilung uber dem Querschnitt angenommen wird. Man erkennt, daB die Verzogerung im Eintrittsbereich bei den nicht profilierten Schaufeln viel starker ist als bei den Profilschaufeln. Aueh verlauft der Besehleunigungsvorgang im Gitter vollig anders. Durch die Profilierung wird eine weitgehende Unempfindlichkeit gegeniiber Anderungen der Zustromrichtung erreicht, was K.Oersten1 fur das in Abb. 2.39 dargestellte Gitter experimentell nachgewiesen hat. So beschaufelte Turbinen haben in Abhangigkeit der Drehzahl einen flachen Verlauf des Drehmomentes, d.h. ein hohes Losbrechmoment, was z.B. fiir Bohrturbinen wichtig ist [V, 101].

a

Abb.2.38a und b. Nicht profilierte Turbinenbeschaufelung a) SchaufeHorm; b) Grofle und Bichtung der Belativgeschwindigkeit vor, in und hinter dem Schaufelgitter. wa Eelativgeschwindigkeit hinter dem Schaufelgitter; a bis g Punkte auf einer mittleren Stromlinie; ubrige Bezeichnungen s. Abb.2.31 bis 2.37 (vgl. FuBnote 1, S. 71)

Bei einem Turbinengitter wird durch die dicke, abgerundete Profilnase ein Teil der fiir den Schaufelkanal vorgesehenen Beschleunigung in den Eintrittsbereich vorverlegt. Bei einem Pumpengitter tritt im Schaufelkanal eine Verzogerung auf, und es ist bei Pumpengittern deshalb unzweckmaBig, im Einlauf eine Beschleunigung vorzusehen. Eine solche Beschleunigung hatte auBerdem den Nachteil, daB die Kavita1 Oersten, K.: Uber den EinfluB der Geschwindigkeitsverteilung in der Zustromung auf die Sekundarstromung in geraden Schaufelgittern. Forschung Ing.Wesen 23 (1957) 95/101.

76

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.82

tionsgefahr vergroBert wird.1 Man sollte aber darauf achten, daB die Relativgeschwindigkeit am bzw. kurz nach dem Eintritt in das Pumpenlaufrad nur maBig verzogert wird [III, 1 S. 226]. Man kann das erreichen, indem man die Wanddicke der Schaufel nach dem Eintritt nur langsam etwas zunehmen laBt (Abb. 2.40 und 2.40a). Profile mit groBer Dickenriicklage (Abb. 2.40) werden auch bei Stromungsmaschinen als Laminarprofile bezeichnet [III, 1 S. 295], obwohl das amTragfliigel beobachtete spate Umschlagen der laminaren in eine turbulente Grenzschicht [IV, 35 Bd. I S. 291] und die damit verbundenen Vorteile bei Stromungsmaschinen nicht zu erwarten sind. Der Vorteil der Anwendung der Laminarprofile bei Pumpen liegt vielmehr in der oben beschriebenen Verringerung der Verzogerung im Schaufeleintrittsbereich.

a Abb. 2.39 a und b. Profilierte Turbinenbeschaufelung a) Schaufelform; b) GroBe und Richtung der Relativgeschwindigkeit. Bezeichnungen wie bei Abb.2.38 (vgl. FuBnote 1, S. 71)

Abb. 2.40. Profilierte Axialpumpenschaufel (Laminar-Profil)

Abb.2.40a. Profilierte radiale Verdichterschaufel (Escher-Wyss) 1 Vgl. Hutarew, O.: Die Ausbildung von Schaufeleintrittskanten und ihr EinfluB auf das Kavitationsverhalten von Pumpen. Stromungsmaschinentagung, Braunschweig 14./16. 3. 73. VDI-Bericht 193 S. 261/266.

2.83]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

77

2.83 Optimale Zustromrichtung

Abschn. 2.81 gilt unter der am Anfang des Abschn. 2.8 erwahnten Annahme, daft bei tangentialer Zustromung das Fluid stoBfrei eintritt und somit tangentiale Zustromung den besten Wirkungsgrad ergibt. Die Winkeldifferenz ^ — /30 wird als incidence-(Einfalls-)Winkel mit i bezeichnet (vgl. Abb. 2.41).

Abb. 2.41. Pumpenschaufelgitter i = incidence-(Einfalls-)Winkel

Die Frage der optimalen Zustromrichtung in ein Schaufelgitter wurde von verschiedenen Forschern untersucht. F. Weinig [TV, 1, S. 72] empfahl bereits 1935 fur Pumpen-Schaufelgitter aus diinnen Profilen und mit groBem Teilungsverhaltnis t/L (t = Teilung; L = Lange der Profilsehne) (jx < fjo, d.h. einen negativen incidence-Winkel i = px — /30. 8. Lieblein [III, 23, S. 183/266] untersuchte experimentell neben dem EinfluB des Teilungsverhaltnisses t/L auch die Einfliisse der Schaufeldicke und der Schaufelkriimmung auf den incidence-Winkel i. Abb. 2.41a zeigt nach A. D. 8. Carter und 8. Lieblein die Abhangigkeit des Winkels i von dem Schaufelumlenkwinkel ($2 — f5x und dem Teilungsverhaltnis t/L fur ein axial durchstromtes Verdichtergitter mit Kreisbogenschaufeln, mit einem maximalen Dickenverhiiltnis (vgl. Abb. 9.26) d/L = 0,10 und einem Abstromwinkel ftz = 70°. Mit dieser Art der Beschaufelung ergeben kleine Schaufelumlenkwinkel einen positiven Winkel i, wahrend groBe Umlenkwinkel bei groBem Teilungsverhaltnis t/L optimale Stromungsverhaltnisse bei negativem Winkel i haben. Bei Verdichterbeschaufelungen mit sehr kleinem maximalem Dickenverhaltnis d/L (d/L < 0,05) wird der incidence-Winkel i stark in den negativen Bereich verschoben und zwar umso starker, 1. je diinner das Profil ist, 2. je starker das Profil gekrummt ist und 3. je groBer das Teilungsverhaltnis t/L ist. V. Halstrick [V, 97] fand fur einen Zentripetal-Ventilator mit diinnen Blechschaufeln d/L = 0,02, einem Teilungsverhaltnis t/L = 1,2, einem Schaufelumlenkwinkel (32 — /3X = 50° und einem Schaufeleintrittswinkel /?! = 20° einen negativen incidence-Winkel i = —14°. Dieses MeBergebnis bestatigt die oben erwahnten Rechenergebnisse von F. Weinig aus dem Jahre 1935.

78

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.83

15°

10°

V\

\ w\\N \V

-5'

05

'—HI

Abb. 2.41a. Incidencc-Winkel i in Abhangigkeit vom Schaufelumlenkwinkel p2 — ft und vom Teilungsverhaltnis (/£ fiir ein Verdichter-Schaufelgitter mit Kreisbogenschaufeln, mit einem max. Dickenverhaltnis dIL = 0,10 and einem Abstrijmwinkel ft = 70° (nach A. D. S. Carter und S. Lieblein)

in -1,5

-10'

0°

10° 20°

30°

iO°

50° 60°

Im Gegensatz hierzu empfiehlt U. Linsi1 aufgrund von Versuchen, die er an Radialverdichtern fiir Turbolader gemacht hat, positive incidence- Winkel i z& 7° bis 8°. Dies bedeutet, dafi dann im Einlauf ein geringer VerzogerungsstoB entsteht, durch den die im Schaufelkanal nachfolgende Verzogerung vermindert wird. Die in einem Schaufelgitter entstehenden Verluste werden grofler, wenn der vorhandene incidence-Winkel i von dem optimalen incidenceWinkel iopt abweicht. Die Abhangigkeit der in einem Schaufelgitter auftretenden Verluste £ vom incidence-Winkel ist in Abb. 2.41b dargestellt. 0,10

\ ^0,08

0

i S 0,06 3

\

j

-t.

i— a/

r

1 0,0i

i i " i — i

^0,02

-8°

-6°

T

-i° -2° 0° Incidence-Winkel i

Abb. 2.41 b. Abhangigkeit des Gfitterverlustbeiwertes C eines Verzogeru.ngsgitters von i. GemaB FuBnote 1 auf S. 21 ist £ = 1 - IGitter

1 Linsi, U.: Versuche an Turbolader-Radialverdichtern. Brown Boveri Mitteilungen 52 (1965) H. 3, S. 161/170.

2.8i5]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

79

Es ist oft iiblich, Schaufelgitter fiir den incidenee-Winkel iA und nicht fiir iopt auszulegen. iA liegt in der Mitte des incidence-WinkelBereichs, in dem der Gitterverlustbeiwert £ kleiner als 2£WM-?J ist. Man erzielt so auch bei Teillast- und Uberlastbetrieb kleine Verlustbeiwerte f. 2.84 Unstetige bzw. ungleichmaBige Zustromung zum Schaufelgitter

Bei den bisherigen Betrachtungen wurde angenommen, daB das Schaufelgitter von einer stetigen, gleichmaBig iiber den Querschnitt verteilten Stromung angestromt wird. Nachstehend werden einige Falle besprochen, bei denen dies nicht der Fall ist. Eine unstetige Zustromung kann entstehen, wenn sich vor den betrachteten Schaufeln ein anderes Schaufelgitter befindet, das sich relativ zum betrachteten Schaufelgitter bewegt (z.B. Laufschaufeln mit Vorleitrad oder Leitschaufeln hinter Laufrad). Dabei ergibt sich z.B. hinter dem Laufschaufelgitter einer Pumpe die in Abb.2.42a dargestellte Verteilung der Relativgeschwindigkeit w3 und damit fiir die mit Leifrad, absolutes BiId

Laufrad, relatimBild

Abb. 2.42 a und b. Stromungsverhaltnisse an den Lau£- und Leitschaufeln einer Axialpumpe a) Verteilung der Relativgeschwindigkeit im Abstand X hinter dem Laufrad. /, / / , / / J verschiedene Stromlinien; w3 Relativgeschwindigkeit; b) Zustromverhaltnisse der Leitschaufeln im Abstand X hinter dem Laufrad; v, Umfangsgeschwindigkeit; c3 absolute Zustromgeschwindigkeit

kleinem Abstand X hinter dem Laufrad angeordneten Leitschaufeln eine absolute Zustromung unter stark wechselndem Winkel (vgl. Abb. 2.42b). Diese Winkelanderungen werden infolge des Abklingens der Nachlaufdellen um so kleiner, je groBer der Abstand X zwischen den Schaufelgittern wird (Abb. 2.43). H. Mohle [V, 53] und A. Aschenbrenner [V, 67] haben experimentell festgestellt, daB durch eine Verkleinerung dieses Abstandes die Stromungsverhaltnisse und damit der Wirkungsgrad im Folgegitter meist giinstiger werden. Eine solche unstetige Zustromung kann somit giinstiger sein als eine stetige.

80

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.84

Die Ursache fiir diese Wirkungsgradverbesserung ist sicherlich die Zunahme des Turbulenzgrades in der Anstromung des nachfolgenden Gitters bei Verringerung des Abstandes zwischen den Schaufelgittern. B. Kiock [V, 81] hat experimentell nachgewiesen, dafi die aerodynamischen Eigenschaften von Verzogerungsgittern und auch von Einzelflugeln urn so giinstiger werden konnen, je groBer der Turbulenzgrad der Zustromung ist. Die vorstehenden Betrachtungen diirfen auf Gleichdruck-Dampfturbinenbeschaufelungen nicht iibertragen werden. Dort kann ein kleiner Abstand zwischen Leit- und Laufschaufeln zusatzliche Verluste ergeben (vgl. die Ausfiihrungen S. 147 zu den Abb. 4.13 und 4.14). XgroB I

X klein Abb. 2.43. Anderung der Zustromgeschwindigkeit zur Leitschaufel bei versehiedenen Abstanden X

Anders als unstetige Zustromungen sind stetige, aber ungleichmaBig iiber den Querschnitt verteilte Zustromgesehwindigkeiten zu betrachten. Solche konnen beispielsweise an den Laufschaufeleintrittskanten bei Pumpen vorliegen, wenn vor dem Laufschaufeleintritt die Stronrang Kriimmungen zu passieren hat. Beispielsweise wird bei Radialpumpen die Stromung vor dem Eintritt in die Laufradschaufeln von der axialen in die radiale Richtung umgelenkt. Dies kann an der Deckscheibe des Laufrades sehr kleine Stromungsgeschwindigkeiten oder sogar ein Ablosen zur Folge haben, wobei diese unangenehmen Erscheinungen durch einen tangential zur Hauptstromung eingeblasenen Spaltstrom verbessert werden konnen (vgl. Abschn. 7.12). Bei Teillastbetrieb eines Axialverdichters entsteht im Eintrittsbereich der Laufschaufeln ein VerzogerungsstoB (Abb. 2.32 c) und damit unterhalb einer bestimmten GroBe des F6rderstrom.es ein AbreiBen (d.h. Ablosen) der Stromung vom Schaufelprofil. Diese AbreiBerscheinungen werden spater (Abschn. 6.29) naher behandelt. Bei Untersuchung der Zustromverhaltnisse eines Schaufelgitters ist also neben der Frage nach Beschleunigung bzw. Verzogerung auch die Geschwindigkeitsverteilung zu beaehten. 2.9 Die verschiedenen Radformen 2.91 Die spezifische Drehzahl oder Radformkennzahl

Eine in der Praxis oft benutzte Radform ist das Radialrad. Seine Grundform ersieht man in den ausgezogenen Linien der Abb. 2.44 Aus ihr lassen sich verschiedene Ausfuhrungsformen einschlieBlich des Axialrades entwickeln, das zur Aufnahme hoher Fliehkrafte viel besser als das Radialrad geeignet ist und deshalb bei Dampf- und Gasturbinen fast ausschlieBlich angewandt wird. (Das Axialrad gestattet

2.91]

Der Strdmungsmechanismus im Laufrad

81

auch, die mehrstufige Anordnung mit kleinstem Bauaufwand und den geringsten zusatzlichen Verlusten zu verwirklichen.) Wir werden uns zunachst mit dem Radialrad beschaftigen. Unsere t)berlegungen wollen wir uns dadurch vereinfachen, daB wir von dem im Abschnitt 2.7 festgestellten groBen EinfluB des Schaufelwinkels /?2 auf die Radform absehen und auBerdem oco = 90° annehmen. Wenn wir zur Vereinfachung die Druckzahl %p [vgl. Gin.(2,46) bis (2,60)] als Konstante betrachten, was z.B. fur Radialpumpen [vgl. Gl.(2,57)] angenahert zutrifft, ist w2 ~nD2~\/~f,

(2,77)

wahrend die saugseitigen Abmessungen im wesentlichen von dem verlangten Volumenstrom V abhangen und mit diesem wachsen. Die fur die Formgebung des Rades notigen Daten sind n, V und Y. Nehmen wir zunachst Y als fest an und lassen die Drehzahl variieren, so muB M2 konstant bleiben [vgl. Gl.(2,77)]. Demnach andert sich D 2 umgekehrt proportional mit der Drehzahl. Das Radialrad nach Abb. 2.44

Abb. 2.44. Das langsamlaufige Radialrad (ausgezogene Linien) und das daraus entwickelte mittellaufige Radialrad (gestrichelt bzw. strichpunktiert)

mit groBem Durchmesser Z>2 = (2 • • • 3) Ds stellt eine langsamlaufige Bauart dar. Lassen wir nun die Drehzahl wachsen, so wandert die auBere Schaufelkante nach innen, beispielsweise bis zu dem verkleinerten Durchmesser Z>'2 in Abb.2.44. Wiirde man bei dem Ubergang von Z>2 auf D'2 die Saugkante der Schaufel bestehen lassen, also die Schaufel zwischen die Durchmesser Dx und D'2 legen, so wiirde sie im Vergleich zu ihrer Breite zu kurz und die zur Arbeitsiibertragung mafigebende Schaufelflache zu klein werden. Deshalb muB die Saugkante ebenfalls nach innen geriickt werden, wobei sie in den axialen Saugmund des Rades iibertritt. Neben die durch die Schaufelwinkel /?2 und /^ bedingte Kriimmung tritt jetzt noch die Krtimmung der FluBlinie, so daB nun die Schaufel doppelt gekriimmt ist. Das Rad wird dann die strichpunktierte Form II annehmen, die wir als mittellaufiges Radialrad bezeichnen. Wachst die Drehzahl weiter, so kann sich die Druckkante nur dadurch der Achse nahern, daB sie

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.91

in

IV

Abb. 2.45. Ubersicht tiber die Radform I bis IV

sich schrag stellt (Abb. 2.45). Es entsteht so das halbaxiale Rad der Form III, der Schnelldufer, wobei infolge der Schragstellung der Druckkante der Mittelwert des AuBendurchmessers kleiner wird. Bei weiterschreitender Schragstellung der Druckkante erhalt man als Extremform IV das Axialrad bzw. den Propeller, bei welchem die Druckkante nahezu radial steht. Bei dem Ubergang zu den Radformen III und vor allem IV ist die Druckzahl ip jedoch nicht mehr konstant [vgl. Gl.(2,58)]. Die angegebenen 4 Radformen konnen wir auch entwickeln, wenn wir die Drehzahl n und die spez. Arbeit Y konstant halten und nur den Volumenstrom V vergroBern. Nur bleibt dann die Druckkante unverandert, wahrend Ds wachsen muB. In Abb. 2.44 ist auf diese Weise der gestrichelt gezeichnete UmriB des Mittellaufers entstanden. Hand in Hand mit dem Anwachsen des Saugdurchmessers Ds nach D'J geht eine Verbreiterung des Rades. Man erkennt, daB die so entwickelten Radumrisse den zuerst erhaltenen in alien Teilen ahnlioh sind. SchlieBlich wiirden die gleichen Radformen entstehen, wenn wir n und V unverandert hielten und Y abnehmen liefien. Die Eigenschaften der entwickelten Radformen I bis IV lassen sich also folgendermaBen kennzeichnen: kleine Drehzahl oder kleine SchluckRadform I (langsamlaufiges Radialrad) fahigkeit oder groBe spez. Arbeit — Langsamlaufer. Radform II Mittlere Drehzahl oder mittlere Schluck(mittellaufiges Radialrad) fahigkeit oder mittlere spez. Arbeit — Mittellaufer. Radform III groBe Drehzahl oder groBe Schluckfahigkeit oder kleine spez. Arbeit — (Halbaxialrad) Schnellaufer. Radform IV groBte Drehzahl oder groBte Schluckfahigkeit oder kleinste spez. Arbeit — (Axialrad bzw. Propeller) Schnellstlaufer.

2.91]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

83

Angesichts der verschiedenen Radformen ergibt sich das Bediirfnis nach einer Kennzahl zur Kennzeichnung der Radform. Zum Zwecke der Ableitung einer solchen Radformkennzahl stellen wir uns vor, daB das Laufrad einer einstufigen Stromungsmaschine mit der spez. Stutzenarbeit Y, dem Volumenstrom V und der Drehzahl n gegeben ist. Die Radformkennzahl muB unabhangig von der GroBenausfiihrung des Rades sein. Geometrisch ahnliche Laufrader miissen deshalb immer die gleiche Radformkennzahl ergeben. Wir kommen zu einer Radformkennzahl, indem wir das Verhaltnis der gegebenen Werte Y, V, n suchen, welches bei geometrisch ahnlichen Radern konstant bleibt. Geometrisch ahnliche Laufrader haben auch geometrisch ahnliche Geschwindigkeitsdreiecke. Da nach der Kontinuitatsgleichung der Volumenstrom V stets gleich einem Stromungsquerschnitt multipliziert mit der Stromungsgeschwindigkeit ist, ergibt sich fur geometrisch ahnliche Laufrader -»£>!. (2,78) Wenn man gemaB Gl. (2,77) -D2^^ -— einsetzt, erhalt man 7h

r

2

(2,79)

oder oder [vgl. hierzu Gl. (6,27)] n

v3ii

==

Constant bei geometrisch ahnlichen Laufradern. (2,80)

Der Ausdruck w | / F / F 3 ' 4 ist die gewunschte Radformkennzahl. Sie ist dimensionslos; dies bedeutet, daB man unabhangig vom benutzten Einheitensystem immer den gleichen Zahlenwert erhalt, wenn man die einzelnen GroBen in koharenten Einheiten einsetzt. Addison [III, 21] schlug vor, den Wert mit 1000 zu multiplizieren. Man erhalt dann Addisons Radformkennzahl (Shape Number) nsh = l O O O w ^ j .

(2,81)

Im Ventilatorbau wird gelegentlich Kellers Schnellaufzahl [V, 50 und III, 1 S. 156] (2,82) benutzt. Der NormausschuB ISO empfiehlt (ISO 2548-1973) die Type Number

84

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.91

bei der a> = 2nn die Winkelgeschwindigkeit des Laufrades ist. Meist wird z.Z. in Deutschland als Radformkennzahl die spez. Drehzahl nq benutzt, die man erhalt, wenn man Gl.(2,80) mit dem Faktor 333 multipliziert: !^

(2,83)

Den gleichen Zahlenwert 1 fur nq erhalten wir aus der Zahlenwertgleichung ^

(2,84)

wobei die einzelnen GroBen in folgenden nichtkoharenten GroBen einzusetzen sind: win U/min, V in m3/s und H in m. Die mittels der Gin. (2,83) oder (2,84) berechnete Radformkennzahl nq nennt man in der Praxis spezifische Drehzahl, weil dies die Drehzahl (in U/min) eines dem betrachteten Laufrade in alien Teilen geometrisch ahnlichen Laufrades ist, welches bei der Fall- oder Forderhohe von 1 m den Volumenstrom von 1 m3/s hat. Friiher benutzte man beim Arbeitsmedium Wasser in Deutschland die spezifische Drehzahl ns, die auf die Nutzleistung von 1 PS und eine Fall- bzw. Forderhohe von 1 m bezogen wurde. Es ist (2,85)

in 5 4

minm ' Angenahert ist bei mit Wasser arbeitenden Maschinen ns «» 3,65w, und ns sa 1200wL_

(2,86) (2,87)

(mit n, V, Y in koharenten Einheiten). Wir werden im Rahmen dieses Buches als spezifische Drehzahl bzw. Radformkennzahl nq nach Gl.(2,83) und (2,84) benutzen. Die spezifische Drehzahl ist gemaB der Ableitung unabhangig vom AusfiihrungsmaBstab oder den gerade verwendeten Werten von n oder V oder Y und kennzeichnet nur die in Frage kommende Radform. In Ubereinstimmung mit den obigen Betrachtungen ersieht man, daB die Kennzahl mit wachsendem n und V zunimmt, wahrend sie mit wachsendem Y abnimmt. Sie kennzeichnet gleichzeitig die SchnellIdujigkeit, Schluckfdhigkeit und den Kehrwert der Arbeitsfdhigkeit. Fur die in Abb. 2.44 und 2.45 entwickelten Radformen ergeben sich etwa folgende Kennzahlbereiche: 1

Den Zusammenhang zwischen den Gin. (2,83) und (2,84) erhalt man aus l/iF

nQ = 9,813/* . QQn^L in m und g = 9,81 m/s2.

I/TF

=

333M-L^- mit n in U/s, V in m'/s, Y in m2/s2, H

2.91]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

Radform I (langsamlaufiges Radialrad) Langsamlaufer Radform II (mittellaufiges Radialrad) Mittellaufer Radform I I I (Halbaxialrad) Schnellaufer Radform IV (Axialrad, Propeller) Schnellstlaufer

85

nq =

10 bis 30

nq =

30 bis 60

nq =

50 bis 150

nq = 110 bis 500 und hdher

Diese Zahlen wollen wir sowohl fiir Pumpen wie Turbinen gelten lassen, obwohl zu beachten ist, daB Y Mr ein und dasselbe Rad viel kleiner ist, wenn es als Pumpe statt als Turbine arbeitet [Gl. (2,59)]. NaturgemaB miissen sich strenggenommen in beiden Fallen die Leistungsangaben auf stoBfreien Eintritt beziehen und nicht, wie bei Wasserturbinen iiblich, auf maximale Offnung der Steuerung. Obige Zahlen gelten nur fiir voile Beaufschlagung. Bei partieller Beaufschlagung (vgl. Abschn. 2.53a und 5.62) ware es zur Kennzeichnung der Radform notwendig, in obigen Gleichungen fiir V den Volumenstrom einzusetzen, der sich bei voller Beaufschlagung. ergeben wiirde. Zur Kennzeichnung der gesamten partiell beaufschlagten (einstufigen) Maschine wird in der Praxis haufig fiir V der Volumenstrom eingesetzt, der bei dieser partiellen Beaufschlagung vorliegt (vgl. Abschn. 5.52 und 5.53). Man kann dann spez. Drehzahlen erreichen, die weit unter den fiir Langsamlaufer angegebenen Werten liegen. Wir miissen weiter beachten, daB wir bei der Ableitung der spezifischen Drehzahl unveranderliche Schaufelwinkel (5X und /32 vorausgesetzt haben. Deshalb ist nq nur so lange eine eindeutige Kennzahl fiir die Radform, als diese Winkel eine eindeutige Funktion von nq sind. Soweit letzteres der Fall ist (Wasserturbinen), laBt man /92 mit wachsendem nq abnehmen, weil dadurch die Drehzahl gesteigert wird, wahrend man f}x ziemlich unverandert laBt. Ferner muB im Auge behalten werden, daB die Veranderlichkeit der Reibungsverluste mit dem AusfiihrungsmaBstab durch die Anderung der relativen Rauhigkeit (s. Abschn. 6.53) die Eindeutigkeit der Abhangigkeit der Radform von nq beeintrachtigt, ebenso die weiterhin vorhandene Veranderlichkeit des Wellendurchmessers, der beim gleichen Rad um so kleiner sein kann, je niedriger die verwendete Drehzahl ist (Abschn. 4.11 und 4.12). Man kann eine bestimmte Radform, bzw. die zugehorige Kennzahl fiir alle denkbaren Betriebsverhaltnisse, d.h. jedes Wertepaar von Y und F, anwenden, wenn man sich mit der dann aus 61. (2,83) errechneten Drehzahl n abfindet. Da aber die Drehzahl sich mit Riicksicht auf den Antrieb haufig in engen Grenzen zu bewegen hat und ferner auch allzu groBe Ausfiihrungen oder allzu enge Kanale sich von selbst verbieten, so ist tatsachlich bestimmten Wertepaar en von V und Y auch ein bestimmter Bereich der Kennzahl nq zugeordnet. Dabei ist zu beriicksichtigen, daB die Gefahr von Kavitation bzw. Schallgeschwindigkeit die Bewegungsfreiheit einschranken (Abschn. 3.1 bis 3.4).

86

Der Stromungsmeehanismus im Laufrad

[2.91

T

Die Schnellaufigkeit in der Praxis ausgefuhrter Maschinen ist fortlaufend gesteigert worden, weil immer groBer werdende Porderstrome in einer Maschine bewaltigt werden, ohne dafi die Drehzahl gesenkt wird. Die untere, fiir die Radform I angegebene Grenze von etwa nq = 10 ist dadurch bedingt, da8 das Durchmesserverhaltnis D2IDS den Wert

2.91]

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

87

2,5 bis 3 nicht iiberschreiten sollte, weil sonst die Schaufelkanale zu lang und zu eng sowie die AuBenflache des Rades und damit der Reibungsverlust zu groB wiirden. Dieses Gebiet noch kleinerer nq kann wirtschaftlich nur durch Cbergang auf Mehrstufenanordnung oder auf partielle Beaufschlagung bestritten werden. Partielle Beaufsehlagung ist aber nur bei Turbinen iiblich. Sie ist besonders giinstig bei Wasserturbinen, weil das Rad im Luftraum umlaufen kann. Die gebrauchliche Bauform bildet hier das Pelton-Rad (s. Abschn.5.5). Bei Dampfturbinen miissen die nicht beaufschlagten Schaufeln im Arbeitsfluid ,,waten", ebenso wirkt sich die voile Reibung an der aufieren Radflache aus. Trotzdem muB auch hier die partielle Beaufschlagung angewandt werden, weil in der ersten Stufe vielstufiger Dampfturbinen der Vohimenstrom sehr, sehr klein ist (vgl. Abschn. 10.2). Der t)bergang von voller auf partielle Beaufschlagung fuhrt zu einer Verkleinerung der Drehzahl wegen der Zunahme des Raddurchmessers, den man bei partieller Beaufschlagung beliebig groB machen kann. Partielle Beaufschlagung wird fast nur in Verbindung mit axialer Beaufschlagung angewandt. Das oben entwickelte Axialrad, d.h. der Propeller, ware jedoch wegen seiner hohen Schnellaufigkeit dafur nicht geeignet. Vielmehr sind hier Rader mit kurzen Schaufeln am Platz, wie nachstehend gezeigt wird. 2.92 Das Axialrad Da im Damptfurbinenbau stets Axialrader verwendet werden, gleichgiiltig, ob der Volumenstrom groB oder klein ist oder ob voile oder teilweise Beaufschlagung vorliegt, muB auf die Eigenart der Axial-

X-0 n--16,7 71^=9,12

e=0,5 e-0,05 x-0,port. beaufschl. 71^-6,15 71^=2,05

Abb.2.47. Axialrader, geordnet nach ihrer Schnellaufigkeit. Uad S bis 7 sind gleich, haben aber verschieden beaufschlagte Bogenlangen. Die Zahlenangaben gelten fur xa = 90°

rader naher eingegangen werden. Andert man bei diesen Radern das Verhaltnis der Schaufellange, d.h. der radialen Schaufelbreite b zum mittleren Radius rm, so erhalt man die in Abb.2.47 dargestellte Reihe von Radern mit den dabei angegebenen w4-Werten. Diese beginnt links

88

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.92

mit dem bereits bekannten und als besonders schnellaufig erkannten Propeller, der mit dem angegebenen Verhaltnis Dmjb = 2,4 (d.h. bjrm = 1/1,2) allerdings nur bei Wasserstromung und bei Ventilatoren Verwendung findet, wahrend bei Dampf- und Gasturbinen der Wert Dmjb mindestens etwa 3 betragt. Die Reihe endet rechts mit drei Radern, deren Sehaufelverhaltnis bjrm den kleinstmoglichen Wert hat. Die letzten beiden Rader haben partielle Beaufschlagung, wobei das Verhaltnis der beaufschlagten Bogenlange zum Radumfang gleich dem im Bild angegebenen Beaufschlagungsgrad e ist. Man sieht, dafi man mit dem Axialrad viel tiefer in das Gebiet kleiner nq hineinkommt, als es oben mit dem Radialrad festgestellt wurde, und daB auch das Gebiet des Pjlton-Rades erfaBt wird. Man erkennt ferner, dafi die spezifische Drehzahl nur dann die Radform kennzeichnet, wenn gleichzeitig gesagt wird, ob ein Radial- oder

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

Si

11 g II

Axialrad und ob totale oder partielle Beaufschlagung vorliegt Bei extremer Schnellaufigkeit ergibt sich stets die gleiche Radform namlioh der Propeller. Bei extremer Langsamlaufigkeit der Turbine wird ganz allgemein das partiell beaufschlagte Axialrad verwendet denn

90

[2.92

Der Stromunggmechanismus im Laufrad

auch das Pelton-Rad ist nichts anderes als ein teilbeaufschlagtes Axialrad in Zwillingsanordnung (Abb. 5.33a). Bei der Pumpe muB man bei extremer Langsamlaufigkeit zur Mehrstufenanordnung ubergehen. Das Axialrad mit kleinem b\rm, also seine langsamlaufige Form, ist offenbar benachteiligt durch den ungiinstigen AnschluB an ein Saugrohr, das deshalb nicht mehr angewendet werden kann. Dieser Nachteil ist aber bei Mehrstufigkeit hinfallig, weil die Zwischenstufen kein Saugrohr brauchen und das Axialrad den "Obergang zur nachsten Stufe besonders einfach gestaltet (Abb. 10.5). Ferner ist das Axialrad widerstandsfahiger gegen hohe Fliehkrafte, so daB es bei Dampf- und Gasturbinen fast ausschlieBlich im Gebrauch ist und auch beim mehrstufigen Verdichter haufig Anwendung findet (Abb. 2.48a bis k). 2.93 Die spezifische Drehzahl bei mehrstufigen Maschinen Wie oben ausgefiihrt wurde, ist die spez. Drehzahl eine Radformkennzahl. Sie gilt deshalb grundsatzlich nur fur das einzelne Rad. Bei mehrstufigen Maschinen ist folgendes zu beachten: Durch Hintereinanderschalten von i-Radern leistet das Einzelrad nur noch den i-ten Wert der spez. Stutzenarbeit der gesamten Maschine. Durch Parallelschaltung von j'-Radern wird das Einzelrad nur von dem /-ten Teil des gesamten Volumenstroms durcbilossen. Die Angaben gelten unter der Annahme, daB die Einzelrader untereinander gleich sind. 2.94 Schnellaufigkeit und Wirkungsgrad Die Verluste der Stromungsmaschine sind vor allem bedingt durch die Reibung in den Schaufelkanalen und an der Radoberflache. Der auBerdem auftretende Spaltverlust und die Lagerreibung (d.h. die mechanischen Verluste) sind im allgemeinen weniger wichtig. .mechanisohe Verlusfe

100 Spalherli/ste 1 •g 95 • Radreibunt,syerlust

—

I

— — ^

'

Schaufeyerlusl

SO 85

Nuizleis vng dsrPut

20

80

1

/

75 / 70

30 ^

20

30

50

BO 70 80 S0100

spezifische Drehzahl 71-

Abb. 2.49. LeistuHgsbilanz einllutiger, einstufiger, radialer bzw. halbaxialer Kreiselpumpen verschiedener spezifischer Drehzahlen mit einem Forderstrom V = 0,1 m'/s und einer Drehzahl n = 25 U/s bei Betrieb im Punkt besten Wirkungsgrades {entnommen aus der nicht veroffentlichten Diplomaibeit Meinig, TU Braunschweig 1969)

2.94]

Der Stromungsmeohanismus im Laufrad

91

In Abb. 2.49 ist dargestellt, wie sich bei Betrieb im Punkt besten Wirkungsgrad.es die einzelnen Verluste bei einer Kreiselpumpe mit einem Forderstrom von 0,1 m3/s und einer Drehzahl n = 25 U/s in Abhangigkeit der spezifischen Drehzahl (das heiBt bei verschiedenen Stutzenarbeiten) andern. Man erkennt, dafi mit kleiner werdender spezifiseher Drehzahl nq vor allem der Radreibungsverlust stark ansteigt. Im Ausdruck fur die Radreibung nach Gl.(7,19) ist bei konstanter Reynolds-Zahl Pr = const u\l AuBerdem ist bei ahnlichen Geschwindigkeitsplanen M 2 ~ | / ^ > also, wenn die neue Konstante mit K bezeichnet wird, Pr=KYz^Dlq.

(2,88)

Demnach wachst die Radreibung fur eine gegebene spez. Stutzenarbeit Y proportional zum Quadrat des Raddurchmessers oder zur GroBe der Radflache. Man muB also bestrebt sein, den Raddurchmesser moglichst klein, d.h. die Drehzahl moglichst hoch zu halten. Bei gegebenen Betriebsverhaltnissen, also gegebenen V und Y, lauft dies auf Verwendung hoher spezifiseher Drehzahlen hinaus. Schnellaufige Rader haben demnach eine relativ kleinere Radreibung als langsamlaufige. Hinzu kommt, daB man bei den extremen Schnellaufern die auBere Radwand axa2 (Abb. 2.44 und 2.45) stets weglaBt. Dadurch verschwindet die Radreibung weitgehend bis auf die kleinen durch die Nabenoberflache bedingten Betrage. Aus Abb. 2.49 ist zu erkennen, daB der Spaltverlust bei kleinen spezifischen Drehzahlen beachtlich hoch ist. Dies kann folgendermaBen erklart werden: Samtliche in Abb. 2.49 erfaBten Kreiselpumpenriider haben die gleichen Abmessungen des Saugmundes, da samtliche Rader fur den gleichen Forderstrom und die gleiche Drehzahl ausgelegt sind. Bei Laufradern mit Deckscheibe sind somit die Abmessungen der Ringspaltdichtung (vgl. Abb. 7.2) untereinander gleich. Die Rader mit kleiner spezifiseher Drehzahl erzeugen aber eine groBere Schaufelarbeit und damit (bei als konstant angenommenem Reaktionsgrad) eine entsprechend groBere Spaltdruckarbeit und damit in Gl. (7,1) eine entsprechend groBere Druckdifferenz Ap. Deshalb nimmt der Spaltverlust mit kleiner werdender spezifiseher Drehzahl stark zu. Bei den in Abb. 2.49 behandelten Kreiselpumpen machen die Sehaufelverluste einen wesentlichen Anteil der Verluste aus. Bei kleinen spezifischen Drehzahlen werden die Schaufelverluste durch die langen engen Schaufelkanale bestimmt. Bei VergroBerung der spezifischen Drehzahl werden die Schaufelverluste zunachst kleiner, um bei einer spezifischen Drehzahl von etwa nq = 30 den Kleinstwert zu erreichen. Bei Steigerung der spezifischen Drehzahl iiber diesen Wert hinaus nehmen die Schaufelverluste zu, offenbar deshalb, weil bei groBeren

92

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

[2.94

spezifisohen Drehzahlen die Fiihrung der Stromung nicht mehr so gut wie bei kleineren spezifischen Drehzahlen ist. Unter Beriicksichtigung aller Verluste ergibt sich der beste Gesamtwirkungsgrad bei einer spezifischen Drehzahl von etwa nq = 50 (vgl. Abb. 2.49). Im Abschnitt 6.53 wird erklart, daB sich der Wirkungsgrad bei Stromungsmaschinen mit steigender Reynolds-Zahl verbessert. Bei konstant bleibender Drehzahl und konstantem Arbeitsmedium (z.B. Wasser) andert sich die Reynolds-Zahl mit dem Quadrat der Langenabmessungen. Abb. 2.49 zeigt, daB im Bereich der spezifischen Drehzahlen von etwa nq = 20 bis 40 die Schaufelverluste und damit der Schaufelwirkungsgrad tjh etwa konstant bleiben. Man kann deshalb den

160 mm 200

Abb. 2.49a. Schaufelwirkungsgrad r;h einer einflutigen, einstufigen Kreiselpumpe in Abhfingigkeit der GroBenausfuhrung, die durch den Durchmesser _DS des Saugmundes dargestellt ist (nach Rulschi). Vgl. hierzu Abb. 6.49 a

Schaufelwirkungsgrad von Kreiselpumpen in diesem Bereich der spezifischen Drehzahlen miteinander vergleichen. Dies ist in Abb. 2.49a geschehen1. Als kennzeichnende Langenabmessung ist hierbei der Durchmesser Ds des Saugmundes (vgl. Abb. 5.1) gewahlt worden, weil diese GroBe nur von Forderstrom und Drehzahl der Pumpe abhangig ist. Bei einer einflutigen, einstufigen Kreiselpumpe mit F = 0,1 m3/s und n = 25 U/s (vgl. Abb. 2.49) ergibt sich etwa Ds = 180 mm. Die in Abb. 2.49a dargestellten MeBergebnisse von Kreiselpumpen verschiedener GroBenausfiihrung ergeben hierfiir einen Schaufelwirkungsgrad rjh von etwa 92%, was mit den in Abb. 2.49 angegebenen Schaufelverlusten bei ng = 20 bis 40 gut ubereinstimmt. Der Einflufi der GroBe der Maschine, d.h. der Reynolds-Zahl und der anderen von der MaschinengroBe abhangigen Werte (Oberflachenrauhigkeit, Spaltverlust usw.) auf den Wirkungsgrad ist auch aus Abbildung 2.49b zu erkennen. Dort ist der von einstufigen, einflutigen Kreiselpumpen im Betriebspunkt besten Wirkungsgrades erreichbare Gesamtwirkungsgrad in Abhangigkeit der spez. Drehzahl und der durch den Forderstrom bedingten GroBe der Maschine aufgetragen. Die in Abb. 2.49 und 2.49b fur Pumpen mit F = 0,1 m3/s angegebenen Wirkungsgrade stimmen nicht exakt miteinander iiberein. Dies ist darauf zuruckzufiihren, daB diese beiden Kennfelder von verschiedenen Autoren aufgestellt wurden und dafi die erreichbaren Wirkungsgrade nicht nur von nq sondern auch von der Giite der Maschinen abhangen. Bei vollbeaufschlagten axialen Stromungsmaschinen sind — ahnlich wie bei einer halbaxialen Pumpe mit nq t=n 100 (Abb. 2.49) — die Spaltverluste und Radreibungsverluste klein. Die entscheidende Rolle

2.94]

93

Der Strdmungsmechanismus im Laufrad

3

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30 40 50 spez. Drehzahl nq

80

\00

Abb. 2.49 b. Im Betriebspunkt besten Wirkungsgrades erreichbarer Gesamtwirkungsgrad einflutiger, einstufiger, radialer bzw. halbaxialer Kreiselpumpen verschiedener spez. Drehzahlen in Abhangigkeit der MaachinengroBe, die durch die GroBe des Forderstroms gekennzeichnet ist. (Nach E. Makay und M. L. Adams, Franklin Institute Research Laboratories. Power, July 1971, S. 60/61)

spielen dort nur die Schaufelverluste, die bei Axialradern mit wachsender spezifischer Drehzahl ansteigen. Deshalb wird auch der Gesamtwirkungsgrad bei Axialmaschinen mit steigender spezifischer Drehzahl kleiner (Abb. 2.50). Bei Auswahl der Radform, d.h. bei Festlegung der spez. Drehzahl nq hat der Konstrukteur neben dem maximal erreichbaren Wirkungsgrad zu beachten 1. die Drehzahl der mit der Stromungsmaschine verbundenen Maschine und die Verluste im eventuell eingebauten tTbersetzungsgetriebe, 2. die Kavitations- bzw. Schallgeschwindigkeitsgefahr (s. Abschn.3), die mit zunehmendem. nq groBer wird, 3. das Teillastverhalten. Bei nicht verstellbaren Laufschaufeln fallt bei Teillast der Wirkungsgrad urn so rascher ab, je groBer nq ist (Abb. 6.32). Dieser Wirkungsgradabfall bedingt auch einen hohen Leistungsbedarf bei Leerlauf der Maschine (Abb. 6.31). Durch verstellbare Laufschaufeln (vgl. z.B. Kaplan-Turbine Abschn.6.43) kann man diese Nachteile beseitigen, 4. die Ilerstellungskosten. Eine Stromungsmaschine wird bei gleicher Leistung in der Regel urn so kleiner (und damit urn so billiger in der Herstellung) je groBer die Drehzahl ist. Bei gleicher Leistung (d.h. bei gleicher Stutzenarbeit und gleichem Volumenstrom) bedeutet eine VergroBerung der Drehzahl eine VergroBerung der spezifischen Drehzahl. Stromungsmaschinen hoher spezifischer Drehzahl sind deshalb 1

Riitschi, K.: Schweizer Arch, angew. Wiss. Techn. 17 (1951) H. 2, S. 33/46.

94

[2.94

Der Stromungsmechanismus im Laufrad

0,1 Abb. 2.BO. Maximal erreichbare Wirkungsgrade n, Durchmesserzahl 8 (vgl. Abb. 6.47) und Umfangsgeschwindigkeit u fur Ventilatoren verschiedener Schnellaufzahlen a [wobei gemaB Gin. (2,82) und (2,83) ist a = 2,11/333 • nq = «g/157,8] (nach B. Eck)

in der Regel preisgiinstiger als Maschinen kleinerer spezifischer Drehzahl. Unterhalb einer spezifischen Drehzahl von nq «rf 10 verschlechtert sich der Wirkungsgrad der vollbeaufschlagten Stromungsmaschine so stark, daB — wie schon auf S. 85 gezeigt worden ist — der Ubergang auf Mehrstufenanordnung oder partielle Beaufschlagung am Platze ist. Der Ubergang zur partiellen Beaufschlagung ist bei Pumpen nicht iiblich. Er ist bei Wasserturbinen vorteilhaft, weil das Rad im Luftraum arbeiten kann. Die hier in Betracht kommende Bauform ist das in Absehn.5.5 behandelte Pelton-Rad, das auch bei Teil- wie tTberlast giinstige Wirkungsgrade liefert. Bei Dampf- und Gasturbinen bringt die partielle Beaufschlagung stets den Nachteil mit sich, daB die nicht beaufschlagten Laufschaufeln im umgebenden Energietrager ,,waten" mussen, also eine schadliche Ventilationswirkung ausiiben und die Radwand ebenfalls der vollen Reibung ausgesetzt ist. Bei Dampf- und Gasturbinen und bei Pumpen bildet also die Mehrstufigkeit den gegebenen Ausweg. Die partielle Beaufsehlagung hat aber bei Dampfturbinen trotz der dort auftretenden Ventilationsverluste deshalb Berechtigung, weil sich mit ihr eine einfache Regelung der Leistung durch Anderung des Beaufschlagungsbogens verbinden laBt und das vergroBerte Stufengefalle hohe Driicke und hohe Temperaturen von Laufrad und Welle fernhalt (vgl. hierzu auch Abschn. 10.23). Da also die partielle Beaufschlagung bei Pumpen praktisch nicht und bei Dampfturbinen nur mit Einschrankung angewendet wird, so ist bei diesen Maschinen der tJbergang zur Kolbenmaschine angezeigt, sobald groBe spez. Stutzenarbeiten in Verbindung mit kleinen Leistungen vorliegen.

3. Die Kavitations- und TJberschallgefahr In dem folgenden Abschnitt sollen einige besondere physikalische Eigenschaften des durch die Maschine stromenden Fluids beriicksichtigt werden. Bei Wasser ist dies die Verdampfbarkeit, d.h. die Moglichkeit der Entstehung dampferfullter Hohlraume in der Stromung, bei Luft die Erreichung der Schallgeschwindigkeit und damit gleichfalls der Ubergang auf ein anderes Verhalten der Stromung, insbesondere die Inkaufnahme der Gefahr des VerdichtungsstoBes.

3.1 Kavitation 1 Unter Kavitation versteht man das Entstehen mit nachfolgendem Zusammenbrechen dampfgefiillter Hohlraume in der Fliissigkeitsstromung. Der Dampfdruck (d.h. der Druck, bei dem der Ubergang von dem fliissigen auf den dampfformigen Zustand bzw. umgekehrt erfolgt) hangt von der Temperatur ab. Fur Wasser gilt: Wassertemperatur 20 40 60 80 100 °C Dampfdruck pT = 0,0234 0,0738 0,199 0,474 1,013 bar. Weitere Werte und auch die Dampfdrucke fur andere Fliissigkeiten als Wasser konnen aus der Literatur [IV, 32; IV, 34] entnommen werden. Wird nun der statische Absolutdruck in der Flussigkeitsstromung gleich oder kleiner als der Dampfdruck, so bilden sich (A in Abb. 3.1) Dampfblasen, die von der Stromung mitgerissen werden. Die Dampfblasen entstehen meist an der Kanalwand, da bei einem gekriimmten Kanal in einer wirbelfreien Stromung der kleinste Druck stets an einer Wand vorhanden ist. Bei ansteigendem statischen Druck in der Stromung brechen die Dampfblasen zusammen, sobald der Dampfdruck iiberschritten wird (B in Abb. 3.1). Das Zusammenbrechen erfolgt sehr rasch, und die Fliissigkeitsteilchen schlagen mit sehr groBer Geschwindigkeit auf die Wand (C in Abb. 3.1).

Abb. 3.1. Dampfblasenbildung (Kavitation) A Entstehung der Dampfblase; B Zusammenbrechen der Dampfblase; C Werkstoffzerstorung 1 Vgl. Orein, H.: Kavitation, eine Ubersicht. Teohn. Rundschau Sulzer, Forschungsheft 1974, S. 87/112.

96

Die Kavitations- und tJberschallgefahr

[3.1

Durch das Aufschlagen der Fliissigkeit auf die Wand wird der Werkstoff der Wand an dieser Stelle C meohanisch sehr stark beansprucht, was oft eine Zerstoning des Werkstoffeszur Folge hat. Abb. 3.2 und 3.2a zeigen durch Kavitation zerstortes GuBeisen. Durch Kerben, Bearbeitungsunebenheiten oder andere kleine Vertiefungen wird die ortliche Auftreffgeschwindigkeit des Wassers noch gesteigert (Abb. 3.3) und die zerstorende Wirkung vergroBert. Falls die Anwendung eines gegen Kavitation widerstandsfahigen Werkstoffes notwendig ist, muB eine gute Polierbarkeit verlangt werden. Die Praxis zeigt auBerdem, daB durch chemische Verunreinigungen des Wassers die Kavitationsanfressungen erheblich verstarkt werden konnen.

Abb. 3.2. Durch Kavitation ausgenagte Oberflache von Gulieisen

Abb.3.2a. Schnitt des GuBsttickes Abb. 3.2

Eine weitere unerwiinschte Folge von Kavitation ist ein Abfall des Wirkungsgrades und der Nutzleistung, was auf die Verkleinerung des fur den DurchfluB nutzbaren Querschnittes und auf die unvollstandige Wiederumsetzung der tTbergeschwindigkeit in Druck zuriickzuf iihren ist. Bei mittlerer und starker Kavitation sind die durch das Zusammenfalien der Dampfblasen entstehenden Schlage des Wassers auf die Kanalwand horbar. Die bei schwacher Kavitation entstehenden Druck- und Schallwellen sind mit Hilfe der Mikroelektronik meBbar. Abb. 3.3. Gesteigerte Auftreffgeschwindigkeit des Wassers in Kerben. Links: Durch Kavitation beschadigte Nut. Mitte und rechts: Wasser wird dureh Querschnittsverengung beschleunigt

Um die Ursachen der Kavitation zu erkennen, ist es notwendig, den Druckverlauf in den Schaufelkanalen naher zu betrachten: Die Verfolgung des Druckverlaufes um die Laufschaufel (Abb. 2.5) einer Axialpumpe hat gezeigt, daB an der Riickseite der Laufschaufel

3.1]

Die Kavitations- und tJberschallgefahr

97

eine Stelle vorhanden ist, an der die Stromrohren enger und somit die Geschwindigkeit groBer und der Druck kleiner sind als im Saugmund des Rades. Wegen der am Laufschaufelkanaleintritt langs der Schaufelriickseite zunachst vorhandenen Geschwindigkeitssteigerung fallt dort der Druck etwas ab. Die durch Kavitation am starksten gefahrdeten Stellen (d.h. die Stellen kleinsten Druckes) in einer Stromungsmaschine befinden sich deshalb innerhalb der Laufschaufelkanale. DieDicke der Schaufeln und die Krummung der Seitenwand vergroBern die ortlichen Stromungsgeschwindigkeiten und verstarken somit die Kavitationsgefahr [III, 1; Abschn.36]. Nach Bernoulli ist die Stelle kleinsten Druckes ausgezeichnet dureh groBte Geschwindigkeit. Die "Ubergeschwindigkeiten, welche bei Pliissigkeitsforderung die Erscheinung der Kavitation hervorrufen, konnen bei Gasforderung Ursache der Erreichung der Schallgeschwindigkeit sein, wodurch der Wirkungsgrad etwa in gleicher Weise verschlechtert wird wie bei Kavitation, sofern eine Drucksteigerung bezweckt wird, weil der tjbergang von. Uber- zu Unterschallgeschwindigkeit einen VerdichtungsstoB bedingt, der ebenso zu vermeiden ist wie beiWasserforderung die Kavitation [IV, 24]. Die durch Kavitation gefahrdeten Stellen sind also im Falle der Gasforderung benachteiligt durch die Moglichkeit der Schallgeschwindigkeitsnahe. Die Verfolgung der Vorgange bei Kavitation wird es uns deshalb auch ermoglichen, im Pall der Gasforderung die Schallgeschwindigkeitsnahe zu priifen.

Wasserturbinen und groBe Wasserpumpen laufen meist an der Grenze der Kavitation 1 , teils weil man moglichst hohe Drehzahlen verwenden muB, um den Materialaufwand zu senken und den Wirkungsgrad zu steigern, teils weil man groBe Saughohen anstrebt, um den Erdaushub zu vermindern. Wasserpumpen und Wasserturbinen werden namlich meist iiber dem Unterwasserspiegel aufgestellt, weil so die Maschine leicht entleert, also zuganglich gemacht werden kann und Einbaukosten gespart werden. Das Laufrad ist also mit dem Unterwasser durch ein Saugrohr verbunden (falls das Rad voll beaufschlagt ist). Bei der Inbetriebnahme der Turbine wird die darin vorhandene Luft durch die Stromung sofort entfernt, weil die Steiggeschwindigkeit von Luftblasen im Saugrohr viel kleiner ist als die entgegengesetzt gerichtete Wassergeschwindigkeit. Bei der Pumpe miissen Saugrohr und Gehause vor der Inbetriebnahme mit Wasser gefiillt werden. Bei der Turbine hat das Saugrohr noch die weitere wichtige Aufgabe, die Energie der Austrittsgeschwindigkeit zuriickzugewinnen, also den AuslaBverlust zu verkleinern (s. Abschn.3.3). Die folgenden Untersuchungen sollen nicht bloB die rechnerische Verfolgung des Kavitationseintritts ermoglichen, sondern auch optimale Verhaltnisse ausfindig machen. Dabei wird sich zeigen, daB der GroBe des Stromungswinkels /30 an der Saugkante besondere Bedeutung zukommt. Wir erhalten also gleichzeitig wertvolle Anhaltspunkte fur 1 Dziallas, R.: Beitrag zur Beurteilung des Kavitationsverhaltens von radialen Kreiselpumpen. Voith Porschung und Konstruktion, H. 15 (Mai 1967) Aufsatz 3; Sonderdruck 1753.

98

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

[3.1

die Wahl giinstiger Winkel /?„ zur moglichsten Vermeidung der Dampfbildung (bzw. der Schallgeschwindigkeitsnahe). Der EinfluB der Parameter wie Schaufelform, Wandungsfuhrung und Wandrauhigkeit wird in der empirischen Saugkennzahl Sq zusammengefaBt, weil dieser EinfluB rechnerisch nicht in zuverlassiger Weise zu erfassen ist. Diese Kennzahl ist so gewahlt, daB sie unabhangig ist von der Radart und nur abhangig von der Giite der Konstruktion und der Sorgfalt des Herstellers und naturgemaB davon, ob eine Turbine oder Pumpe vorliegt. 3.2 Die Saughohe der Wasserpumpe Die Kavitationsgefahr einer Kreiselpumpe wird sowohl durch die im Saugstutzen vorhandene Arbeitsfahigkeit (d.h. Energiebeladung) der Flussigkeit als auch durch die Stromungsverhaltnisse in der Pumpe bestimmt. Die spez. Arbeitsfahigkeit der Flussigkeit im Saugstutzen kann durch die Bernoulli-Konstante E [Gl. (1,2)] angegeben werden. Wenn man die Bezugsebene, von der aus die Ortshohe h gemessen wird, bei waagerechter Pumpenwelle beispielsweise durch die Wellenmitte festlegt, so ist die spez. Arbeitsfahigkeit der Flussigkeit im Saugstutzen 2

£'
(3,1) '

K

E =P*-qe -Z (3,2) wobei Q PA der absolute Druck auf den Saugwasserspiegel (meist Atmospharendruck1), eg die geodatische Saughohe, d. h. Hohe der Wellenmitte uber dem Saugwasserspiegel, g ortliche Fallbeschleunigung, Verluste in der Saugleitung2

Zs

1 Der mittlere Atmospharendruck betragt bei einer Hohenlage iiber dem Meeresspiegel

Hohenlage

Mittlerer Atmospharendruck

in m

N/m 2

mbar

Torr

kp/cm2

101300 95300 89700 79600

1013

760 715 673

1,033 0,973 0,916 0,810

0

500

1000 2000

953 897 796

597

Der jeweilige Wert kann um etwa ± 2 5 mbar vom Mittelwert abweichen. Bei Berechnung der Saugfahigkeit ist stets der kleinstmogliche Atmospharendruck einzusetzen; von den angegebenen Mittelwerten sind also etwa 25 mbar abzuziehen, falls keine naheren Angaben iiber den Atmospharendruck vorliegen. 3

Vgl. hierzu: Surek, D,: Gestaltung von Saugleitungen fur selbstsaugende Pumpen. Pumpen- und Verdichterinformationen. H. 1/1973, S. 35/43.

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

3.2]

99

sind. Bei Pumpen mit senkrechter Welle kennzeichnet es die Hohe des hochsten Punktes der Laufschaufelsaugkante (Abb. 3.5a). SinngemaB kann auch bei Masehinen mit waagerechter Welle e^ bis zum hochsten

Abb. 3.4. Kreiselpumpe mit Saugrohr

Punkt der Laufschaufelsaugkante gemessen werden (Abb. 3.5b), was jedoch nur bei groBeren Pumpen sinnvoll ist, bei denen der Laufraddurchmesser im Vergleich zu es einen nennenswerten Betrag ausmacht. Normalerweise wird es bei Pumpen mit waagerechter Welle bis zur Wellenmitte gemessen.

Abb. 3.5 a und b. Messung der geodatischen Saughohee, a) bei Masehinen mit senkrechter Welle; b) bei groBen Masehinen mit waagerechter Welle

GemaB den Ausfiihrungen im Abschn.3.1 darf — um Kavitation zu vermeiden — der statische Druck in der Fliissigkeit den Dampfdruck nicht erreichen 1 . Somit darf die spez. Arbeitsfahigkeit der Fliissigkeit im Saugstutzen auch nicht voll ausgenutzt, d.h. nicht voll in Geschwindigkeit umgesetzt werden. Verfiigbar ist nur verfiigbar

w

PT

PS

—

PT

^1

PA

—

PT

-ges-Zs,

(3,3)

2

wobei pT der in Abschn.3.1 besprochene Dampfdruck ist. Gl.(3,3) zeigt, daB (^s)verfugbar n u r durch GroBen bestimmt wird, die von der Pumpenanlage und nicht von der Pumpe selbst abhangig sind. Wenn Kavitation vermieden werden soil, muB die im Saugstutzen der Pumpe verfiigbare Energie (^)veritigbar mindestens gleich der Halte1

Vgl. Florjan6iS, D.: EinfluB der Wassertemperatur auf der Saugfahigkeit von Kreiselpumpen. Technische Rundschau Sulzer, Forschungsheft 1971, S. 25/ 34. - [V, 83].

100

Die Kavitations- und tjbersohallgefahr

[3.2

energie Ay sein. Die Halteenergie Ay wird benotigt, urn die Reibungsverluste im Saugmund zu iiberwinden und um die Fliissigkeit auf die groBte im Laufschaufelkanal herrschende Stromungsgeschwindigkeit zu bringen. Ay wird durch die Pumpe bestimmt. Eine Pumpe hat dann eine gute Saugfahigkeit, wenn Ay klein ist. Weiter unten wird gezeigt, daB Ay von der Drehzahl, vom Forderstrom und von der Gute der Konstruktion abhangig ist. Es kann gesetzt werden: ^

^

(3,4)

Hierbei sind w0 bzw. c0 die relative bzw. absolute Geschwindigkeit der Stromung kurz vor der Saugkante der Laufschaufel. Aj und A2 sind Erfahrungszahlen. Bei einer hinsichtlich der Saugfahigkeit idealen Kreiselpumpe (bei der keine Verluste auftreten, die Laufschaufeln unendlich diinn sind und gleichmaBige Geschwindigkeitsverteilungen vorliegen) ware Xx = 0 und 12 = 1. Bei einer solchen idealen Pumpe ware also Ay gleich der Geschwindigkeitsenergie von c0. Bei der wirklichen Pumpe treten aber Reibungs- und Umsetzungsverluste auf; auch ist c0 in Gl.(3,4) nur ein Mittelwert, wahrend in Wirklichkeit wegen der ungleichmaBigen Geschwindigkeitsverteilung ortlich etwas hohere Geschwindigkeiten auftreten. Aus diesen Griinden ist bei Pumpen A2 stets groBer als 1, beispielsweise X2 = 1,2. Die tJbergeschwindigkeiten im Laufschaufelkanal iiber der Geschwindigkeit w0 (verursacht durch die Querschnittsverengung durch die Laufschaufeln und durch die ungleichmaBige Geschwindigkeitsverteilung z.B. durch den Laufschaufeldruck) werden durch ^ beriicksichtigt. Der Beiwert 2X ist deshalb stets groBer als 0, beispielsweise Xx = 0,3. Gl.(3,4) setzt stationare Stromung im Saugrohr voraus. Im Falle wechselnder Maschinenleistung kommen die von den Wassermassen des Saugrohres hervorgerufenen Zusatzdriicke hinzu, die sowohl bei Pumpen wie bei Turbinen 1 erhebliche Betrage annehmen konnen. Dieser Einflufi soil jedoch im folgenden auBer Betracht bleiben, weil er im Einzelfall abgeschatzt werden kann und unsere Untersuchung nicht zu weit ausgedehnt werden soil. Das gleiche gilt auch vom Luftgehalt des Wassers, der sich je nach GroBe der Luftblasen sehr verschieden auswirken kann 2 . In der Praxis (vgl. DIN 24260) werden haufig Ayjg = NPSH B (net positive suction head, required) als erforderliche Haltedruckhohe und (-Es)verfugbar Jg = NPSH^ als von der Anlage her vorhandene Haltedruckhohe bezeichnet. Kavitation wird, wie oben dargelegt, vermieden, wenn (^s)verfugbar ^ Ay

also

NPSH^ ^

NPSHJJ

(3,5)

1 Vgl. Netsch, H.: Die Wasserwirtschaft 45 (1955) 223/228, sowia 46 (1956) 113/121. 2 Daily, J. W., Johnson, V. E., Jr.: Trans. ASME 78 (1956) 1695/1706.

3.2]

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

101

ist. Aus Gin. (3,3) und (3,5) kann nun die maximal zulassige geodatische Saughohe (eg)max einer Kreiselpumpe berechnet werden:

(36)

Fiir eine vorhandene Kreiselpumpe kann N P S H R experimentell nach verschiedenen Beurtleiungskriterien bestimmt werden, wobei sich fiir 1 N P S H R sehr unterschiedliche Werte ergeben . Haufig ist NPSH^ der in der Anlage gemessene Wert NPSH^, bei dem bei der mit konstanter Drehzahl und konstantem Fb'rderstrom betriebenen Kreiselpumpe durch Kavitation ein Forderhohenabfall um 3% gegentiber dem kavitationsfreien Betrieb auftritt. Fiir die Praxis wichtig ist die Gefahr der Materialzerstorung duroh Kavitation (vgl. Abb. 3.1, 3.2 und 3.3). Der sich hieraus ergebende Wert NPSH B hiingt ab 1. von der Kavitationsfestigkeit, d.h. von der Giite des Materials, aus dem die kavitationsgef ahrdeten Teile der Pumpe hergestellt sind und 2. von der Frage, ob eine und falls ja nach welcher Betriebszeit und Betriebsart welche Materialabtragung zulassig ist.

Matenalabtrag pro Zeiteinheit AG/t in kg/h

Abt>. 3. B c. Betriebsverhalten einer Kreiselpumpe als Funktlon von NPSH_4 *>ei konstanter Drehzahl und konatantem Forderstrom (nach Florjancic, D., GU[ich,J. und Wescke, W.) 1 Florjancic, F., Gulich, J. und Wesche, W.\ Beurteilungskriterien fiir die Wahl des Zulaufdruckes von Kreiselpumpen. 3 R International, 27 (1988), Heft 7, S. 502/509.

102

[3.2

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

In Abschn. 3.1 wurde bereits auf die durch Kavitation entstehenden Druck- und Schallwellen hingewiesen. Der akustisch meBbare Kavitationsbeginn und auch der Beginn der visuell fesfcstellbaren Bildung der Kavitationsblasen erfolgt bei groBeren Werten NPSH^ als der Beginn der Materialzerstorung und der Beginn des Forderhohenabfalls. In Abb. 3.5c ist fur eine mit konstanter Drehzahl und konstantem Forderstrom arbeitende Kreiselpumpe auf der Abszissenachse die Werte NPSH^ bei dem akustisoh meBbaren Kavitationsbeginn, bei dem Beginn der visuell feststellbaren Bildung der Kavitationsblasen, bei dem Beginn der Materialabtragung durch Kavitation und bei dem Beginn des Forderhohenabfalls durch Kavitation eingetragen. Man erkennt, daB so festgelegte NPSH^-Werte sehr verschieden sind. In Abb. 3.5c ist auBerdem zu erkennen, daB bei Betrieb mit einem 3%igen Forderhohenabfall durch Kavitation ein sehr starker Materialabtrag vorliegt und daB bei dem Betrieb einer Kreiselpumpe NPSH^ stets nennenswert groBer als der durch einen 3%igen Forderhohenabfall bestimmte Wert NPSH B sein sollte. Trotzdem wird dieses NPSH# in der Praxis zur Kennzeichnung des Kavitationsverhaltens einer Kreiselpumpe oft benutzt, weil dieser mit dem 3 %igen Forderhohenabfall bestimmte Wert NPSH^ gut meBbar und klar definiert ist. Bei der in Abb. 3.5 c eingetragenen Vollkavitation ist die Forderhohe etwa Null, d.h. der Forderhohenabfall etwa 100%. Die Darstellung in Abb. 3.5c istnicht maBstablich.

Betriebspukt

Fbrderstrom

Abb. 3.5 d. NPSHjj-Werte einer Kreiselpumpe mit konstanter Drehzahl als Funktion des Forderstromes (nach Florjaneic, D., Giilich, J. und Wesclie, W.)

3.2]

Die Kavitations- und tlberschallgefahr

103

N P S H J J ist fiir eine Kreiselpumpe mit konstanter Drehzahl eine Funktion des Forderstroms (vgl. Abb. 3.5d und 3.17), was in Abschnitt 3.6 besprochen wird. Aus Abb. 3.5d ist auBerdem zu erkennen, daB bei sehr kleinen Forderstromen der akustische und visuelle Kavitationsbeginn bei sehr hohen NPSH^-Werten eintritt, was durch StoBverluste verursacht wird. Bei der Berechnung der Saughohe muB natiirlich stets der groBte Wert von Ay beriicksichtigt werden. Bei einem Laufrad rn.it schrager Saugkante (Abb. 3.6) ist die Relativgesohwindigkeit w0 am auBeren Punkt «j der Saugkante am groBten, wahrend sich c0 langs der Saug-

Abb.3.6. Eadialrad mit schrager Saugkante «i*i. Zum Vergleich ist gestriehelt die Radform eines Langsamlaufers eingezeichnet, bei dem manchmal in der Praxis die Saugkante auch bis aiii vorgezoge n wird

kante meist nicht oder nur wenig andert. Bei schrager Saugkante muB somit die Berechnung von Ay fiir den Punkt ax durchgefuhrt werden. Die so berechneten GroBen werden zusatzlich mit dem FuBzeichen a gekennzeichnet. Die Halteenergie Ay ist Torn relativen Zustromwinkel /5Offi abhangig. Zwecks Erzielung kleiner Werte Ay gibt es fiir den relativen Zustromwinkel fioa zum Laufrad einen Optimalwert, der nachfolgend berechnet wird: Wir betrachten zunachst den Fall drallfreier Stromung im Saugraum, also <x0 = tx^ = 90°, und setzen:

COS Poa

COS jffoa

CQ = «i a tan JSQ^ = 7iDsn tan /?Oa.

(3>8)

Darin sind Ds und /?0o durch die Kontinuitatsbedingung mit dem Forderstrom V verbunden: F = Aoco = — D*knDsn tan/3 Oa ,

(3,9)

wobei

ist, also die Querschnittsverengung durch die Nabe beriicksichtigt (Abb. 4.3, S. 141).

104

Die Kavitations- und tJbersehallgefahr

[3.2

Aus der Gl. (3,9) ergibt sich

welche Gleichung auch in der Form geschrieben werden kann D. (3 Ua)

-

'

Setzt man den Wert aus GI. (3,11) in die Ausdriicke (3,7) und (3,8) ein und geht damit nach (3,4) iiber, so erhalt man

Uy = I^IY" \

k j

[

\ 2

2 3

+ X2 tan*'* 0J .

[(cos ^sinft) /

r

(3,12)

J

Sind A1( A2, n, ~9 und k gegeben1, so ist Ay nur von /3Qa abhangig. Die Nullsetzung des Differentialquotienten des Ausdrucks in der eckigen Klammer fuhrt zu folgendem Optimalwert (Kleinstwert von Ay)

tan (^)opt = y i ^ A _ = | / i _ L _ .

(3,13)

Der Winkel {fioalovt hangt gemaB Gl. (3,13) nur vom Verhaltnis A2/Ax ab. Da bei einer Pumpe mit guter Saugfahigkeit sich A2 dem Wert 1 und Xx dem Wert 0 nahern, haben Pumpen mit besonders guter Saugfahigkeit besonders kleine Werte /30(l. Mit den fur Pumpen oben angenommenen Werten X1 = 0,3 und A2 = 1,2 (also mit Ag/Aj = 4) ergibt sich fiir den Zustromwinkel (iOa aus Gl.(3,13) der Optimalwert tan (/30a)opt = 0,316,

(ft a ) opt = 17°32',

(3,13a)

wahrend ein Verhaltnis Wk^ = 7 den Winkel (/S0a)Opt = 1 4 ° ergibt. Wir erkennen also, daB kleine Zustromwinkel durch die Riicksicht auf Kavitation bedingt sind. Auf Grund experimenteller Versuche wird jedoch mit Riicksicht auf den Wirkungsgrad empfohlen, den Laufschaufeleintrittswinkel ftx nicht kleiner als 15° und bei kleinen Pumpen einen etwas groBeren Winkel von etwa 18° zu wahlen [III, 26 S.41/42]. Wie bereits oben erwahnt, gilt vorstehende Rechnung nur fiir a0 = 90°. Hat die Stromung im Saugrohr einen Drall (vgl. Abb. 2.17, 1

Die Annahme eines gegeben, d. h. konstanten Wertes fur 1c (also eines konstanten Wertes fiir dvjDs) dient nur zur Vereinfachung der Berechnung. In der Praxis ist meist dn gegeben, wahrend Ds und somit dnjDs von cm, d.h. von /30 abhangig ist. Um fiir diesen Pall den optimalen Durchmesser Ds berechnen zu konnen, kann fiir <x0 = 90° folgende Gleichung benutzt werden: (-Ds)opt —

II II "

2 l

A

3-2]

Die Kavitations- und tJberschallgefahr

105

S. 45) und ist somit oco # 90°, so miissen in obige Rechnung ZusatzgroBen eingefiihrt werden. Der sich dann ergebende Rechnungsgang ist in den beiden ersten Auflagen dieses Buches und in [III, 1 S.192] angegeben und ergibt

-V

/ 1 tan (ftJopt = | / 4.

r^j— /tj +

^ .

(344)

/2

wobei der im Saugmund vorliegende Drall Ko = rcOu durch die relative Drallzahl dr

gekennzeichnet ist. Ein Eintrittsdrall, d.h. dr ^ 1, verlangt also gem. Gl.(3,14) eine Vergrofierung des Winkels /?Oa an der Saugkante, gleichgiiltig, ob der Drall gleich- oder gegensinnig zu der Radumdrehung gerichtet ist. Besonders auffallig ist, daB diese VergroBerung aueh bei Gegendrall (dr > 1) notwendig ist, also eine starke Zunahme der Meridiankomponente cOm und damit eine Abnahme von Ds eintritt. Zur Kennzeichnung der Gute der Saugfahigkeit einer Stromungsmaschine benutzte man frtiher die von D. Thoma eingefiihrte Kavitationszahl cr = y ^ .

(3,16)

Nachteilig ist bei dieser Kavitationszahl, daB Ay von den Verhaltnissen an der Saugseite des Laufrades abhangig ist, Y aber iiber die spez. Schaufelarbeit YSck durch die Stromungsverhaltnisse an der Druckseite des Laufrades bestimmt wird. Deshalb ist die Kavitationszahl a abhangig 1. von den MaBnahmen an der Maschine, die fur eine gute Saugfahigkeit aufgewendet wurden, und 2. von der Radform, d.h. von der spezifischen Drehzahl [vgl. Die Kavitationszahl a wird im In- und Ausland nur noch gelegentlieh benutzt. ZweckmaBiger ist eine Kennzahl, die nur den Erfolg der MaBnahmen des Herstellers zur Erzielung einer guten Saugfahigkeit kennzeichnet. Man erhalt eine solche Kennzahl fur dr = 1 aus

n

Ay3'i

\\n

r

106

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

[3.2

die als Saugkennzahl Sq •« — - VV

(3,18)

1

bezeichnet wird . Die rechte Seite der Gl. (3,17) ist nur von fiQa, den Beiwerten X1 und A2 und vom Faktor 1c abhangig. Der Faktor k andert sich meist nur in engen Grenzen und kann hier als konstant betrachtet werden. Da die Saugkennzahl Sq sich nur andert, sofern die A-Werte oder der Winkel /SOa sich andern, so ist ihr aus Gl. (3,18), also mit den Werten von n, V und Ay berechneter Wert gleichzeitig eine Giitezahl zur Beurteilung des Erfolges der in der Hand des Herstellers liegenden MaBnahmen, unabhangig von der Radform. Sie kennzeichnet also die MaBnahmen des Konstrukteurs (insbesondere hinsichtlich der Form und Zahl der Schaufeln) und die Sorgfalt der Werkstattausfiihrung in gleicher Weise fur Axial- und Radialrader, Schnell- und Langsamlaufer, vorausgesetzt, daB der Betriebspunkt besten Wirkungsgrades und nicht Teil- oder X^berlast vorliegt. GroSe und mittelgroBe Kreiselpumpen (in Abb. 3.6 Ds ^ 100 mm) mit normal guter Saugfahigkeit erreichen im Betriebspunkt besten Wirkungsgrades Saugkennzahlen von etwa ^ = 0,4 bis 0,6. (3,18a) Bei kleineren Kreiselpumpen kann die Wandstarke der Schaufeln nicht proportional zum Laufraddurchmesser verkleinert werden, weshalb bei kleineren Kreiselpumpen die Querschnittsverengung durch die Schaufeln und damit in Gl. (3,17) die Beiwerte Xx und A2 groBer als bei groBen und mittelgroBen Kreiselpumpen sind. Sehr kleine Kreiselpumpen (Dg ^ 30 mm) erreichen Saugkennzahlen von etwa Sq = 0,2. (3,18b) Die Saugfahigkeit von Kreiselpumpen kann erhoht werden, indem die Laufschaufeln in den Einlauf vorgezogen werden. Abb. 3.7 zeigt das Laufrad einer einstufigen Pumpe extrem hoher Saugfahigkeit, mit der eine Saugkennzahl von Sg = 1,3 erreicht wurde. Der Beiwert Xx konnte bei dieser Pumpe auf 0,046 heruntergedriickt werden 2 . Durch ein Vorsatzlaufrad ohne Nabe, dessen Laufschaufeln an der Deckwand des Laufrades befestigt sind, kann die Saugfahigkeit einer Kreiselpumpe noch weiter und zwar auf Sq > 2 gesteigert werden 3 . 1 Petermann, H.: Zur dimensionslosen Kennzeichnung der Saugfahigkeit von 2Kreiselpumpen und Wasserturbinen. VDI-Z. 105 (19G3) 595/596. Vgl. Biitschi, K.: Die Pfleiderer-Saugzahl als Giitezahl der Saugfahigkeit von Kreiselpumpen. Schweiz. Bauztg. 78 (1960) H. 12. — Ferner Krisam,F.\ Neue Erkenntnisse im Kreiselpumpenbau. VDI-Z. 95 (1953) 320/326. 3 Jehat, W. K,: A new approach to the reduction of pump cavitation: The hubless inducer. Trans. ASME Series D. J. of Basic Engng. 89 (1967) No. 1, S. 125/140. Auszug in Konstruktion 20 (1968) H. 1, S. 37.-^ Ferner Wright, M. K.: Trans. ASME J. of Engng. for Power (April 1964) 176/180.

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

3.2]

107

Im englischen Sprachgebrauch benutzt man oft statt Sq die ,,suction specific speed" naS = n j / f / N P S H | / 4 , (3,19) wobei (vgl. S. 100) die Haltedruckhohe NPSHij == Ayjg isb (g = ortl. Fallbeschleunigung). Die englische Bezeiehnungsweise hebt hervor, daB der Aufbau dieses Ausdruckes dem der spezifischen Drehzahl [vgl. Gl. (2,84)] entspricht, wobei nur die Fall- oder Forderhohe H duroh die Haltedruckhohe NPSHg ersetzt wurde. SinngemaB das gleiche gilt natiirlich auch fiir die Saugkennzahl Sq und die dimensionslosen Ausdrucke fiir die spez. Drehzahl [Gin. (2,80) und (2,83)].

Abb.3.7. Laufrad hochster Saugfahigkeit (K. Uiitschi AG, Brugg/Schweiz)

Die Saugkennzahl Sq ist dimensionslos, wahrend die suction specific speed dimensionsbehaftet ist. Zur Umrechnung gilt: Fiir nqS in (3,19a)

min • m3/4 ' Fiir nqs in

(3,19b) min • ft3/* 17200' Aus den Gin. (3,16), (3,18) und (2,83) konnen folgende Formeln abgeleitet werden, die den praktischen Gebrauch der Saugkennzahl erleichtern : Es ist die Halteenergie Ay = und die Kavitationszahl

(3,20)

8*

4/3

jV a =

sc

\333 8q

(3,21)

108

Die Kayitations- und Uberschallgefahr

[3.2

Beispiel. Fur eine Pumpe, welche ty = 100 1/s = 0,1 m3/s bei einer Drehzahl n = 1500 U/min = 25 U/s fordert, ist die groBtmogliche geodatische Saughohe (e^)max zu berechnen, wobei die Verluste im Saugrohr rait Zs = 10 m2/s2 bereits bestiramt wurden. Die ortliche Fallbeschleunigung betrage g = 9,81 m/s2. Fur diese Rechnung muB die Saugfahigkeit (z.B. die Halteenergie Ay oder die Saugkennzahl Sq) der Pumpe bekannt sein. Falls dies nicht der Fall ist, muB die Saugkennzahl geschatzt werden. Unter der Annahme, daB die Pumpe eine fur eine Serienausfuhrung gute Saugfahigkeit hat, wird Sq = 0,45 geschatzt. Damit ist gemaB Gl. (3,20)

tx) Saugt die Pumpe aus einem unter Atmospharendruck (kleinster Barometerstand pA = 950 mbar = 95000 N/m2) stehenden Behalter kaltes Wasser (maximale Wassertemperatur t = 20 °C; Dampfdruck pT = 0,0234 bar = 2340 N/m2) an, so ist gemaB Gl. (3,6):

= 3,7 m. /?) Fordert die Pumpe aus einem unter Atmospharendruck stehenden Behalter kochendes Wasser oder handelt es sich um die Absaugung des Kondensats aus dem Kondensator einer Dampfturbine, so ist VT = PA u n d somit (^)max = -(-Zs-Ay)

=

^Y2"

=

"5'6? m-

Die Saughohe geht im letzteren Fall iiber in eine mindestens notige Zulaufhohe, die so groB sein muB, daB nach Abzug der Verluste im Saugrohr die Halteenergie Ay im Saugstutzen [vgl. Gl. (3,5)] vorhanden ist. Das Rechenbeispiel zeigt, daB die Saugfahigkeit einer Pumpe nur durch nyV und Sq, nicht a.ber durch die spez. Stutzenarbeit Y bestimmt wird. Fordert eine Kreiselpumpe eine andere Fliissigkeit als Wasser, so ist die Wirkung der anderen Flussigkeitseigenschaften, wie Verdampfungswarme und spezifische Warme bei dem vorhandenen Druck und der vorhandenen Temperatur, auf die Kavitation zu beachten [III, 26] 1 . Bei Kreiselpumpen2, die fliissiges Natrium von etwa 600 °C forderten, 1 Stepanoff, A.-J'.: Cavitation in centrifugal pumps with liquids other than water. Trans. ASME Series A, J . of Engng. for Power 83 (1961) No. 1, S. 79/90; Auszug: Konstruktion 13 (1961) H. 9, S. 364/365. - Hendrix, L. T.: New approach to NPSH. Petrol. Bef. 37 (1958) H. 6, S. 191/194. - Spraker, W. A.: The effects of fluid properties on cavitation in centrifugal pumps. Trans. ASME Series A, J. of Engng. for Power 87 (1965) No. 3, S. 309/318. 2 Trans. ASME Series D, J. of Basic Engng. 85 (1963) No. 3, S. 329/337; Auszug: Konstruktion 16 (1964) H. 6, S. 235.

3.2]

Die Kavitations- und Ijberschallgefahr

109

wurden Saugkennzahlen Sv = 0,2 gemessen. Andere Pumpen erreichten bei Forderung von geschmolzenem Salz von etwa 600 bis 750 °C Saugkennzahlen 8q = 0,4 bis 0,54. 3.3 Die Saughohe der Wasserturbine Bei den Turbinen hat das Saugrohr die wichtige zusatzliche Aufgabe, die Austrittsgeschwindigkeit der Stromung aus dem Laufrad in Druck umzusetzen, nm den AuslaBverlust zu verkleinern. Das Saugrohr erweitert sieh also nach unten (Abb. 3.8), wobei dann der durch Verlangsamung erzielte Druckgewinn sich in einer zusatzlichen Druek-

Abb.3.8. Francis-Turbine (Langsamlaufer) mit geiadem Saugrohr (Bscher-Wyss)

110

Die Kavitations- und tJberschallgefahr

[3.3

senkung hinter dem Rad, also einer Steigerung des ausgenutzten Druckunterschieds vor und hinter dem Rad, auBert. Bei den schnellaufigen Radern, bei denen dieser Riickgewinn besonders groB (vgl. Abschn. 3.5) ist, aber die Saughohe wegen des dabei meist groBen n ]/V gewohnlich

Beneratorabstiltzung -Aulienregelung Itiitzschaufelring

Abb.3.9. Anlage einer Kaplan-Turbine (oder Francis-Turbine) als Heberturbine (Neckarkraftwerk Gundelsheim)

Abb. 3.10. Wasseikraftanlage mit einer Kaplan-Turbine H = 8 bis 13 m; Vin = 24 bis 30m3/s; n = 125 U/min

3.3]

Die Kavitations- und tjberschallgefahr

111

nur klein [vgl. Gl. (3.25)] sein kann, muB man an den senkrechten Verlauf des Saugrohres (der dann nur eine begrenzte Lange hat) noch eine waagerechte Verlangerung anschlieBen, am den hochstzulassigen Erweiterungswinkel nicht zu iiberschreiten (Abb. 3.9, 3.10 und 3.11). Dieser waagereehte Auslauf erfordert zwar einen besonderen Krummer mit seinem Verlust, er fiihrt aber dafur das Wasser in der Abstromrichtung ab. Bei kleinen Fallhohen setzt man die Turbine manchmal sogar uber den Oberwasserspiegel, urn an Erdaushub zu sparen (Abb. 3.9). Bei dieser Heberturbine wird auch die EinlaBschutze iiberfliissig, weil die Inbetriebsetzung durch Entliiftung der Heberkammer und das Abstellen durch deren Beliiftung erfolgt.

Abb. 3.11. Hydraulische Umrisse von Kaplan-Turbinen (nach Voith)

Besonders giinstig laBt sich das Saugrohr bei Rohrturbinen anordnen (Abb. 3.12), bei denen ohne Einbau eines Saugrohrkriimmers das Wasser in der Abstromrichtung abgefiihrt wird. Rohrturbinen finden jedoch nur bei kleinen Fallhohen und kleinen und mittleren Leistungen Anwendung1. Bei der Wasserturbine ist also das Saugrohr fur die Gesamtwirtschaftlichkeit sehr wichtig, und man versteht, warum es als Bestandteil der Turbine betrachtet wird, wahrend bei der Pumpe das Saugrohr keinen Anteil an der Energieumsetzung hat und deshalb nicht zur Maschine rechnet. Der Riickgewinn im erweiterten Saugrohr abziiglich der Reibungsverluste und der Umsetzungsverluste betrage das &a-fache der AuslaB1 Vgl. BWK 8 (1966) 171 u. 279; 11 (1959) 573/575. Eine ausfuhrliche Darstellung der in Abb. 3.12 dargestellten Rohrturbine ist in [IV, 30, S. 64/65] zu finden.

112

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

[3.3

energie CQ/2. Er wird in folgender Weise zerlegt [I, 1] /.2

c

o»>

c

o»

(3,22)

mit km = 0,7 bis 0,9 und ku = 0 bis 0,1. Wegen dieses Rilckgewinns gehort also das Saugrohr zur Turbine. Somit gehoren auch (im Gegensatz zur Pumpe) die Verluste im Saug-

si S a

sl! "is

111 3 •-

•§ -

3.3]

Die Kavitations- und tjberschallgefahr

113

rohr zu den Turbinenverlusten. Je groBer nun der Verlust im Saugrohr wird [d.h. je kleiner der Faktor kg in Gl.(3,22) ist], desto hoher wird der Druck am Ende des Laufschaufelkanals und desto geringer wird die Kavitationsgef ahr. Der Saugstutzen, d.h. das saugseitige Ende der Turbinenanlage, in dem die Halteenergie Ay vorhanden sein muB, liegt also am Saugrohrende. Hierbei ist zu beachten, daB Ay bei der Turbine ebenso wie bei der Pumpe Hohenunterschiede nicht berucksichtigt. Die Halteenergie Ay entspricht somit bei der Turbine dem Druckriickgewinn aus der Geschwindigkeitsenergie zwischen dem Punkt kleinsten statischen Drukkes im Laufschaufelkanal und dem Ende des Saugrohres. Zur Berechnung von Ay gilt auch hier Gl.(3,4). Das erste Glied (A]WQ/2) dieser Gleichung ergibt sich aus der Drucksteigerung am Laufschaufelkanalaustritt, die durch die Verzogerung der Ubergeschwindigkeiten im Laufschaufelkanal auf die Austrittsgeschwindigkeit verursacht wird. Diese Drucksteigei-ung liegt in der gleichen GroBenordnung wie die Druckabsenkung bei einer vergleichbaren Pumpe zur Erzeugung dieser Ubergeschwindigkeiten. Bei Wasserturbinen kann mit A1 *** 0,25 gerechnet werden. Der Beiwert A2 aus Gl.(3,4) entspricht etwa dem Beiwert kg in Gl.(3,22). Bei einer idealen Turbine (mit gleichmaBiger Geschwindigkeit c0 am Laufradaustrittsquerschnitt und mit vollstandigem Riickgewinn) ware A2 = kg = 1. Wegen der Saugrohrverluste ist kg und auch A2 stets kleiner als 1. Meist wird A2 fst 0,7 gesetzt. Dieser Wert 22 kann bei einem Vergleich verschiedener Wasserturbinen nur dann angenahert gleich bleiben, wenn eine gewisse geometrische Ahnlichkeit in der Form der Saugrohre vorliegt. Dies ist eine Forderung, die offenbar (wegen der verschieden groBen Wassergeschwindigkeiten und des gleichbleibenden Atmospharendrucks) bei groBen und kleinen Ausfiihrungen kaum zu verwirklichen ist. Trotz der daraus sich ergebenden Schwankungen von A2 lassen sich die Rechnungen des Abschn.3.2 mit befriedigendem Erfolg iibertragen. Wegen des bei einer Turbine kleineren Wertes X2 hat eine Turbine auch einen kleineren Wert Ay als eine ahnliche Pumpe. Die Ursache hierfur ist die Umkehrung der Stromungsrichtung und damit der Auswirkung des Reibungseinflusses. Es ist also wichtig festzuhalten, dafi das gleiche Bad we.it weniger empfindlich gegen Kavitation ist, wenn es als Turbine statt als Pumpe Iduft. Mit der MaschinengroBe andern sich jetzt die A-Werte gleichsinnig mit dem Schaufelwirkungsgrad rjh, so daB also grofie Turbinen mehr durch Kavitation gefdhrdet sind als Heine, wahrend fur Pumpen das entgegengesetzte Verhalten gilt. Die Gin.(3,5), (3,7) und (3,9) bis (3,15) gelten unverandert auch fur Turbinen. Gl.(3,13) ergibt mit Ax = 0,25 und A2 = 0,70

(AtoW* 2 0 °-

(3>22a)

Bei Berechnung der maximal moglichen geodatischen Saughohe einer Wasserturbine ist zu beachten, daB der Saugrohrverlust Za bereits in

114

Die Kavitations- und tJberschallgefahr

[3.3

Ay enthalten ist. Gl.(3,6) geht sennit iiber in )

(3,23)

Die geodatische Saughohe es miiBte bei exakter Betrachtung zwischen dem Punkt kleinsten statischen Druckes im Laufschaufelkanal und dem Saugwasserspiegel gemessen werden. Da meist die Lage des Punktes kleinsten statischen Druckes unbekannt ist, wird es bis zum hochsten Punkt an der Saugkante der Laufschaufel gemessen (vgl. Abb. 3.5a und b, S. 99). Die zur Kennzeichnung der Gute der Saugfahigkeit fur Pumpen angegebenen Gin. (3,16) bis (3,18), (3,19) bis (3,21) gelten unverandert auch fur Turbinen. Die Zahlenwerte fiir diese Kennzahlen sind jedoch wegen des kleinen Wertes fiir Ay auch giinstiger. Wir wollen die Saugkennzahl in der Weise genauer festlegen, daB wir die heute gebrauchlichen Erfahrungswerte* heranziehen, die auch im Ausland anerkannt sind. Diese werden durch die Kavitationszahl a ausgedriickt und auf voll geoffnete Leitschaufeln, also auf maximalen Wasserstrom F ^ bezogen (wobei senkrechter Austritt nicht mehr besteht, sondern nach Abschn. 6.33 ein Gegendrall auftritt). Zur Kennzeichnung dieses Umstandes ist deshalb in den folgenden beiden Tabellen das Verhaltnis VIVill angegeben (iiber dessen Bestimmung noch in Abschn. 5.41 Tabelle 1. Erfahrungswerte fiir Francis-Turbinen (™«)l/l

a VJVU1

Wi/i

30 0,041 0,80 0,84 0,98

60 0,11 0,83 0,86 0,96

90 0,20 0,85 0,86 0,91

120 0,31 0,87 0,85 0,86

Tabelle 2 Erfahrungswerte fur Kaplan-Turbinen mit verstellbaren Leit- und Laufschaufeln (»«)l/l

cr

F/Fi/i z

nm (S«)i/i

140 0,41 0,65 7 0,85 0,82

170 0,59 0,62 6 0,86 0,76

200 0,82 0,6 5 0,86 0,70

230 1,11 0,6 4 0,86 0,64

z bedeutet die Zahl der Laufsehaufeln. ?)i/i ist der Kupplungswirkungsgrad bei Vtji.. Im Bereohnunsgpunkt werden natiirlich erheblich bessere Wirkungsgrade erreicht,2 die bei Kaplan- und auch bei Francis-Turbinen 93% und mehr betragen konnen . 1 Vgl. (IV, 14 Bd. II, 27. Aufl. S. 672; Bd. II A, 28. Aufl. S. 900] oder [I, 4 S. 37] und den nicht veroffentlichten Bericht 5/67 des Pfleiderer-Instituts. 2 Mutter, H. P.: Uberblick iiber Ergebnisse von Wirkungsgradmessungen an Turbinen- und Pumpenanlagen. Voith Porschung und Konstruktion, H. 15 (Mai 1967) Aufsatz 18; Sonderdruck 1768.

3.3]

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

115

Naheres gesagt ist). Mittels Gl. (3,21) wurde aus den gegebenen Werten a die Saugkennzahl (Sg)^ berechnet

Diese Werte fur (8a)in wurden in die letzte Zeile der Tabellen eingetragen. Wollte man diese fiir Maximallast geltenden Zahlen (S?)i/i zur Beurteilung der Verhaltnisse bei Normallast, also senkrechtem Austritt verwenden, so miiBte man die Abnahme 1 von nq und die Anderung von a berucksichtigen. Diese Umrechnung wiirde dann # 9 -Werte liefern, die wahrscheinlich etwas groBer waren, weil der Gegendrall im Saugraum, welcher bei Uberlast vorliegt und die Saugfahigkeit verschlechtert, verschwindet (Abb. 6.24). Da aber die Umrechnung der A-Werte in zuverlassiger Weise nicht moglich ist, so wollen wir die angegebenen Zahlen begutachten in der Annahme, daB sie bei Normallast in ungefahr gleichem Verhaltnis zueinander liegen. Die Saugkennzahlen sind wie erwartet wesentlich hoher als bei Pumpen. Die in den Tab. 1 und 2 angegebenen Saugkennzahlen (<S9)i/i sind naturlich nur Richtwerte, die bei besonders gut ausgefiihrten Maschinen uberschritten werden konnen 2 . DaB die Kaplan-Turbine hoherer Schnellaufigkeit, bei welcher die Schaufeln weit auseinanderstehen, absinkende *SS-Werte liefert, kann beweisen, daB hier groBere Aj^Werte Giiltigkeit haben, wie man sie auch beim Umstromen des einzelnen Tragflugels beobachtet. Im Hinblick darauf, daB die benutzten cr-Werte sich in der Praxis herausgebildet haben, ist aber die Ubereinstimmung der £ 9 -Werte bei den angefiihrten Turbinen als sehr weitgehend zu bezeichnen. Man sieht, daB auch hier die Heranziehung der Saugkennzahl einen lehrreichen AufschluB liefert. Da die Praxis darauf angewiesen ist, bei der Beurteilung der Kavitationsgrenze der Wasserturbine den maximalen DurchfluB zugrunde zu legen, der am meisten gefahrdet ist, so empfiehlt es sich, die oben angegebenen Saugkennzahlen {Sq)yi zu benutzen. Setzt man gemaB Gl.(3,20) den Wert fiir Ay in Gl.(3,23) ein, so erhalt man als groBtmogliche Saughohe

Benutzt man — wie bisher ublich — die Kavitationszahl a, so erhalt man die einfache Bezeichnung (3,26) 1 2

Wobei nq tv (nq)nx \Zf/Viii (vg'- Absohn. 5.41). Die Kaplan-Turbine im Innkraftwerk Simbach-Braunau (Schweiz. Bauztg. 72 (1954) Nr. 22, S. 319) ergab bei (na)i/i = 219 die Saugkennzahl (8q)ui = 0,79.

116

Die Kavitations-und tJberschallgefahr

[3.3

wobei aber die starke Abhangigkeit des Wertes a von nQ zur Benutzung von Tabellen zwingt. Da die $5-Werte sich nur wenig andern und auBerdem diese Anderung Vorgange beleuchtet, die der Konstrukteur sowieso beachten muB, sich also leicht dem Gedachtnis einpragen, diirfte eine Umstellung auf die in Abschn. 3.2 erwahnte Rechnungsart zu empfehlen sein. Dabei gewinnt man auch den Vorteil, jederzeit den Vergleich mit der Pumpe zu haben, deren geringere Saugkennzahl auf ihre groBere Gefahrdung durch Kavitation hinweist. Falls keine exakten Unterlagen fur die Wahl von Sq vorliegen, wird empfohlen 8a & 0,6 •••0,9 entsprechend den oben gemachten Angaben zu wahlen. Man muB aber noch folgendes beachten: Die Abnahme der A-Werte, insbesondere die Unvollkommenheit des Riickgewinns der "Dbergeschwindigkeiten am Profil, hat ein starkeres Hervortreten des Einflusses der Schaufelform zur Folge. Dies ist besonders wiehtig fur die Kaplan-Turbine, bei welcher die Profile nach der Nabe hin viel starker belastet sind als am auBeren Umfang (Abschn. 9.71 c) und UngleichmaBigkeiten der Beaufschlagung langs der Schaufel auftreten. Deshalb tritt (nach Mitteilung der Firma J. M. Voith, Heidenheim) bei der KaplanTurbine die Kavitation zuerst am tJbergang zur Nabe auf (wenn man von Spaltkavitation absieht) und setzt dann vor der Profilmitte ein1. An der Verwendbarkeit der Saugkennzahl andert sich dadurch jedoch nichts. 3.4 Die tiberschallgrenze bei Verdichtern2 Schon in der Einleitung vom Abschn. 3 ist ausgesprochen, daB bei der verzogerten Gasstromung die Uberschallgeschwindigkeit zum VerdichtungsstoB und deshalb zu einem Wirkungsgradabfall fiihrt. Also miissen die Gasgeschwindigkeiten im Verdichter moglichst unter der Schallgeschwindigkeit bleiben. In Dampf- und Gasturbinen ist Uberschall weit weniger nachteilig, weil im Mittel Beschleunigung der Stromung vorliegt. Ortliche Verlangsamungen,dieeinenVerdichtungsstoB verursachenkonnten,tretentrotzdem beim Umstromen von Schaufelanfangen, in Kanalkriimmungen und iiberhaupt im Bereich jeder Wand (Grenzschicht) auf, sind aber von beschrankter Ausdehnung. Immerhin ist bei der Turbine eine wenn auch geringe Verschlechterung des Wirkungsgrades die Folge, so daB auch hier Schallgeschwindigkeitsnahe moglichst vermieden wird. Wir werden in diesem Abschnitt die Nahe der Schallgeschwindigkeiten nur fiir den Verdichter behandeln und erst spater (Abschn. 10.26b) iiber die Vermeidung der Schallgeschwindigkeit bei Turbinen sprechen. 1 Dziallas, R.: Kavitationsbeobachtungen an Kaplan-Turbinen. Voith Forschung und Konstruktion 1957, H. 2, S. 3.1/3.8. 2 Pfleiderer, C: VDI-Z. 92 (1950) 129/133.

3.4]

Die Kavitations- und

ttberschallgefahr

117

Wahrend bei Kavitation der vorhandene Druck mit dem Dampfdruck verglichen werden mufite, ist jetzt in gleicher Weise die MachZahl (Verhaltnis der Stromungsgeschwindigkeit zur Schallgesehwindigkeit) wichtig. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalls betragt a = ]/xpv = ]/xBT ,

(3,27)

worin K das Verhaltnis der spezifischen Warmekapazitaten cpjcv, p der Druck, v das (auf die Masse bezogene) spezifische Volumen, R die Gaskonstante und T die ortliche absolute Temperatur in K sind. Fiir trockene Luft mit R = 0,287 kJ/kg K und x = 1,4 ergibt sich a in m/s zu a = 20,04 fT (3,28) und fiir mittelfeuchte Luft a=20,2]/¥. (3,29) Die Stelle groBter Geschwindigkeit im Verdichter entspricht meist derjenigen, die im Fall der Wasserstromung durch Kavitation gefahrdet ist. Die Analogie mit den Kavitationserscheinungen gilt in weitem Bereich. Wenn man bedenkt, daB a proportional zur Wurzel aus der absoluten Tempratur ist und dort, wo der Druck gestiegen ist, aucb. die Temperatur angewachsen ist, so erkennt man, daB ortliche Geschwindigkeits-Steigerungen im Bereich gesteigerter Drucke fast ebenso selten zur Schallgeschwindigkeits-Nahe fuhren wie im Fall der Wasserforderung zur Kavitation. Dabei muB allerdings beachtet bleiben, daB die Temperatur nicht so rasch steigt wie der Druck .und deshalb in den Zonen hoheren Druckes kaum. Kavitation, aber doch Mach-Zahlen groBer als 1 auftreten konnen. Uberschall tritt fast stets zuerst in der Relativstromung des Laufradeintritts, also kurz hinter der Saugkante fl^ij auf, und zwar ist der auBerste Punkt ax dieser Kante am meisten gefahrdet (Abb. 3.0, S. 101). Zur Berechnung der GroBtgeschwindigkeit w max hinter dem Radeinlauf kann man die Beziehung benutzen [vgl. auch Gl. (9,108)]

«L« = ( H H .

(3.30)

worin das FuBzeichen 0 sich auf eine Stelle kurz vor den Schaufeln bezieht; wOa ist also wieder die relative Zustromgeschwindigkeit im Punkt av Die Zahl A ist ebenso zu beurteilen wie Xx in Gl. (3,4), die bei Pumpen im Mittel gleich 0,3 genommen wurde. Wir werden sie hier etwas kleiner, namlich zwischen 0,2 und 0,3 wahlen. Versuche 1 zeigen, daB diese Werte zulassig sind. Bei Axialverdichtern besonders welter Schaufelteilung sind auch hier hohere Werte am Platz. Die Verwendung dieses etwas kleineren Wertes X als bei Wasserforderung rechtfertigt sich durch das Fehlen von Materialzerstorungen. Die am Ort der TJbergeschwindigkeit eintretende Volumenausdehnung vergroBert zwar den Geschwindigkeitsanstieg. Dieser ist aber beim An1

Pfleiderer, C: VDI-Z. 92 (1950) 406/407.

118

Die Kavitations- und tJberschallgefahr

[3.4

stromen von Schaufeln oder Tragfliigeln gering und kann deshalb vernachlassigt werden 1 . Beim Axialverdichter, der gegen "Oberschall besonders empfindlich ist und fur den die folgenden Rechnungen erhohte Wichtigkeit besitzen, hat die Profilform einen groBen EinfluB auf den zulassigen Wert X. Versuche am Einzelprofil [V, 32, Nr. 4 und V, 29] ergaben groBe Schwankungen des kritischen Wertes von u>0Ja (bei dessen t)berschreitung der Profilwiderstand stark ansteigt) je nach Lage und Betrag der groBten Dicke und der Form der Wolbung. Der Konstrukteur muB hier das Profil sorgfaltig nach den in Abschn.2.8, 9.32 und 9.54 angegebenen Gesichtspunkten auswahlen, wenn die angegebenen A-Werte nicht iiberschritten werden sollen. Beim Radialverdichter ist die Abhangigkeit vom Profil weniger ausgepragt und uberhaupt die Gefahr der tlberschreitung der tTberschallgrenze viel geringer, so daB hier Erhohungen von X in Kauf genommen werden konnen. Die Geschwindigkeit i%j liegt namlich bei Radialradern kleiner spezifischer Drehzahl meist erheblich unter derOberschallgrenze. Sie wird haufig iibertroffen durch die absolute Austrittsgeschwindigkeit aus dem Laufrad. Diese ist aber begiinstigt nicht nur durch die oben erwahnte Temperaturerhohung, sondern auch dadurch, daB das Leitrad durch den Leitring (Abschn.8.2) ersetzt ist oder Leitsehaufeln erst in so groBera Abstand vom Laufradaustritt folgen, wo infolge der Verkleinerung der Absolutgeschwindigkeit eine Schallgeschwindigkeitsgefahr nicht mehr besteht. AuBerdem verursacht ein VerdichtungsstoB hinter dem Laufrad nicht unbedingt groBere Verluste als die stetige Verlangsamung im Kanal. Beim schaufellosen Ringraum fehlt er uberhaupt. Deshalb ist der schaufellose Ringraum zur Verzogerung von t)berschallstromungen sehr gut geeignet. Nach Luksch2 bringt der gerade StoB erst bei tJberschreitung von Ma = 1 , 4 nennenswerte Verluste. Nach Oswatitsch2 sind die Verluste gering, wenn Totraumbildung vermieden wird. Bei Axialverdichtern sind Leitsehaufeln allerdings nicht zu entbehren. Sie sind hier aber hinsichtlich des VerdichtungsstoBes unbedenklich, sofern der Reaktionsgrad x > 1 / 2 , weil dann nach Abb. 9.4 die absolute Austrittsgeschwindigkeit c3 aus dem Laufrad kleiner als die relative Eintrittsgeschwindigkeit w0 ist. Im Fall r < 1 / 2 , der aber bei Verdichtern selten vorkommt (nur beim Schichtgeblase, Abschn.9.43, das aber stets unterhalb der Schallgrenze arbeitet), ist c3 > w0 und deshalb der Eintritt ins Leitrad maBgebend, sofern keine nennenswerte Temperaturzunahme zwischen Ein- und Austritt im Laufrad eingetreten ist. Der Fall r = 1 / 2 stellt ein Optimum 3 dar, weil hier die Geschwindigkeit w0 = cz den bei gegebenem Acu = c3u — cOu kleinstmoglichen Wert hat und also auch die Uberschallgefahr am kleinsten ist (Abb. 9.4). 1 2 3

Lamia, E.: Jahrb. d. dtsch. Luftfahrtf. 1939, I S. 165; 1940, I S. 26. [IV, 7 S. I l l bis 115]. Dies gilt unter Vernachlassigung des Temperatureinflusses.

3.4]

Die Kavitations- und tJberschallgefahr

119

Wir legen im folgenden den bei Verdichtern weitaus haufigsten Fall zugrunde, daB Uberschall zuerst an der Saugkante des Laufrades eintritt. Unsere Betrachtung wird sich also wie bei Kavitation auf den aufiersten Punkt ax der Saugkante ttjij beziehen (Abb. 3.6), weil dort nach dem Gesagten in der Relativstromung zuerst tJberschall zu erwarten ist. Weil nur der Punkt o2 interessiert, gelten unsere Untersuchungen gleichzeitig fur das Axialrad, wo Ds = D 2 = 2ra ist. An der "Dberschallgrenze ist wmax gleich der Schallgeschwindigkeit a, so daB Gl.(3,30)lautet l (3,31) (woa)krit ^ die sich dann einstellende ,,kritische" Zulaufgeschwindigkeit. Der Vergleich zwischen Gin. (3,4) und (3,31) zeigt, daB wir die Ableitungen aus 61. (3,4) auch fur die Bestimmung der Uberschallgrenze benutzen konnen, wenn wir setzen a2 statt 2Ay, 1 + X statt kv 0 statt A2. (3,32) Zunachst miissen wir aber beriicksichtigen, daB der Volumenstrom V sich bei Gasstromung im Ansaugbereich andert. 3.41 Dichteanderung im Radeinlauf und die Schallkennzahl Die absolute Gesehwindigkeit der Zustromung zum Rad steigt vom Ansaugeraum aus auf den Betrag c0. Diesem Anstieg entspricht nach Bernoulli eine Drucksenkung und damit eine Erhohung des Volumenstromes V, gemessen z.B. in m3/s. Wir gehen vom Ruhezustand aus, den wir durch das FuBzeichen g kennzeichnen. Dann ist der Volumenstrom an der Saugkante [III, 1, Abschn. 14]

In dieser Naherungsbeziehung kann man im Bereich bis cja = 0,5 fur a den auf den Ruhezustand bezogenen Wert annehmen, der sich aus 61. (3,27) bis 61. (3,29) errechnet, indem man dort fur T die Temperatur Tg einsetzt. Fur Mach-Zahlen cja > 0,5 bis cja = 0,9 ist die Genauigkeit ausreichend1, wenn man fur a die sog. kritische Gesehwindigkeit

also fur Luft Ckr

= 18,3 ]/~T~g

(3,35)

nimmt, die bei der verlustlosen Expansion aus dem Zustand Vg heraus beim sog. kritischen Druckverhaltnis (also z.B. im engsten Querschnitt einer Lavaldiise) erreicht wiirde. 1 Vgl. [Ill, 1; 3.Aufl. Abb.303 S. 446, 4.Aufl. Abb.115 S. 193, 5.Aufl. Abb. 115 S. 208]. Dort ist die obige Naherungsbeziehung mit der genauen Rechnung verglichen.

120

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

[3.41

Bei Benutzung von Gl.(3,33) ist zu beachten, daB c0 aus Kontinuitatsgrunden von l^0 abhangt. tlberschallgrenze. Schallkennzahl. Wir iibernehmen nun weiter die in Abschn.3.1 abgeleiteten Beziehungen mit den in Gl. (3,32) angegebenen Substitutionen und erhalten statt Gl. (3,17) sin Diese Gleichung ist auch wieder dimensionslos. Im Gegensatz zu Gl. (3,17) wurde hier k auf die linke Seite der Gleichung gebracht. Dies ist zweckmaBig, weil bei Verdichtern (insbesondere bei Axialverdichtern) las Nabenverhaltnis dnjDs stark unterschiedliche Werte hat und man deshalb den Faktor k Gl.(3,10) hier nieht als konstante GroBe betrachten darf. Gl. (3,36) kann als ein MaB fur die Steigerungsfahigkeit der Drehzahl im Unterschallgebiet betrachtet werden. Bei gegebener Bauart, also bestimmter spezifischer Drehzahl nq = 333w \J F o / F 3 ' 4 , betragt sie

n ]fVJhc? = nq 7^/333 ]/ka?. Gl. (3,36) kennzeichnet also auch die erreichbare spez. Stutzenarbeit. Wir nennen diesen Wert die ,,Schallkennzahl", deren Aufbau und Bedeutung offenbar der Saugkennzahl 8t Gl. (3,18) entspricht. Ihr Verlauf ist in Abb. 3.13 in Abhangigkeit von /SOa fur X = 0,25 dargestellt. Das Maximum liegt — wie sich ohne weiteres durch Nullsetzung des Diffetentialquotienten der rechten Seite von Gl.(3,36) ergibt — bei der Zustromungsrichtung tan ( ^ ^

= Vj

= 0,708

entspr.

(^ 0 J opt = 35° 20',

(3,37)

welcher Wert also von X unabhangig ist. (Dies erklart sich leicht daraus, daB das Verfahren auf die Bestimmung des Zustromwinkels /?0o hinauslauft, bei dem wOa ein Minimum wird.) Der mit Gl.(3,37) erhaltene Winkel (}Oa trifft nicht genau zu. Bei Beurteilung dieses Ergebnisses mussen wir namlich bedenken, daB nicht F o , sondern Vg fest vorgeschrieben ist und ^ 0 sich in Abhangigkeit von c0 und damit von ^ andert, so daB sich auch das Optimum verschiebt. Wenn man den EinfluB der Dichteanderung beriicksichtigt 1 , errechnet sich (/SoJopt = 32° bis 33° (vgl. Abb. 3.13). Wir erhalten also einen bestimmten optimalen Zustromwinkel fjQa. Wichtig ist die Feststellung, dafi die Biicksicht auf Schallgeschwindigkeitsnahe etwa den doppelten Stromungswinkel (}Oa fordert wie die Biicksicht auf Kavitation bei Wasserforderung. Von Interesse sind noch die an der tJberschallgrenze giiltigen Werte von ula und c0, die wir durch ihre Mach-Zahlen angeben. 1 Der hierzu erforderliche Rechnungsgang wurde in den ersten drei Auflagen dieses Buches beschrieben.

3.41]

121

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

Danach Gl.(3,31) w.W\ a /krit

so ergibt sich

(1 +

COS (}()„

(-) V«

(3,38)

=

U

0 \

= (1 + /krit

(3,39)

« /krit

Beispielsweise liefern der Optimalwinkel ^ = 32° 40' und X = 0,25 die Werte

^]

=0,894,

^s)

/krit

fc) =0,483.

=0,755,

« /krit

« /krit

Bei anderen Werten X andern sich diese Zahlen umgekehrt proportional zu (1 + A)1/2. 0,16—T—-v ^

o,n 0,11

/

ka.d

•

/

I / //

0,10 -

"

n.l

\

o,os -

\ \

OfiS-

'

\

\ \

w

\

0,02-

0

V 30°

4S°

Poo.

60°

7S°

SO"

^

Abb. 3.13. Darstellung der tberschallgrenze in Abhangigkeit des Zustromwinkels film ohne,

mit BerQcksichtigung der Dichteanderung (statt V lies F)

Bei Radiabradern diirfte meist nicht die Riicksicht auf tTberschall, sondern auf Pestigkeit die obare Grenze der Umfangsgeschwindigkeit M2, also auch der spez. Stutzenarbeit, bestimmen. Hier ist ferner zu beachten, daB alle vorstehenden Ableitungen unter der Annahme gemacht worden sind, daB die Eintrittskante an der AuBenwand des axialen Saugmundes beginnt, d.h. DXa = De ist. Wenn einfach gekriimmte Schaufeln verwendet werden, wird haufig Dia etwas groBer als Dt sein. Dann muB fur die Schallkennzahl ein entsprechend kleinerer Wert eingesetzt werden. Beim Axialverdichter ist Ds = Dia = Da = 2ra. Zahlenbeispiel. Ein mehrstufiger Axialverdichter einer Gasturbine ist fur Vg = 36000 m3/h = 10 m3/s zu berechnen. Nimmt man den Optimalwinkel /?<>* = 32° 40', so wird nach Abb. 3.13 der kritische Wert

122

Die Kavitations- und tlberschallgefahr

[3.41

Sq = nyVg/ka3 = 0,140. Dieser Betrag setzt sorgfaltige Profilierung der Schaufel (Abschn.9.32) voraus. (Bei durchschnittlicher Giite der Ausfiihrung empfiehlt es sich, kleinere Schallkennzahlen von hochstens 0,12 einzuhalten.) Im vorliegenden Fall sollen sehr giinstige Verhaltnisse angenommen und Sq = 0,137 gewahlt werden. Die erste Stufe habe ein Schaufelverhaltnis bjra = 1 / s (wo b — ra — ri = radiale Schaufellange), so dafi k = 1 — (2/3)2 = 0,556.1st ferner a = 330 m/s, so wird = 0,137 i / ° ' 5 5 6 i o 3 3 ° 3 = 194 U/s = 11650 U/min, oder w

= 2nn = 1220/s.

Wir schatzen aus Gl.(3,33) und Gl.(3,39) () ( ) gl0 = 0,896, also t0 = 11,2 m 3 /s. Nunmehr ergibt sich aus Gl. (3,11) Ds = 2ra = 0,404m, also die Schaufellange zu ra — r{ = rJS = 67,3 mm. Daraus folgt die Spitzengeschwindigkeit der Schaufeln mit uu = ua = raa> = 246 m/s und die Absolutgeschwindigkeit am Radeintritt c0 = uia tan fi^ = 155 m/s. Mit diesem c0 ist der oben gesohatzte Wert J^o mittels Gl. (3,33) nachzupriifen. 3.42 Radeintritt mit Drall Entscheidet man sich fur die Verwendung eines (positiven oder negativen) Eintrittsdralls Ko = rcOu (Abb. 3.14), so kann eine Nachprufung in folgender Weise geschehen.

fif

Abb. 3.14. Zwei Eintiittsdreiecke gleicher Schallgesehwindigkeitsnahe

Bei konstantem Vg vergroBert sich Vo auf V0K infolge des Hinzukommens der Umfangskomponente cOu zu dem bisher betrachteten c0, das bisher nur aus cOm besfcand, also infolge eines zusatzlichen Druckabfalls in dem alsdann erforderlichen Eintrittsleitrad. Da cOu sich mit r andert, betrachten wir einen Kreisring vom Radius r und der Breite dr (Abb. 9.43), durch den der Volumenstrom dVQK stromt:

1 (Cf-)] = 2r, dr Com [l + I ( § Wir nehmen an, daB Ko iiber dem Radius r konstant ist. Fur eine solche drehungsfreie Stromung ist auch cOm iiber r konstant [vgl.

3.42]

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

123

Gl. (9,20)]. Die Durchfuhrung der Integration zwischen den Grenzen dn und Ds ergibt

(^-J In ^ .

(3,40)

In Gl.(3,40) schatzen wir zunaehst cOm und prufen diese Schatzung mit dem berechneten ty0K nach. Bei erheblicher Abweichung ist diese Rechnung mit entsprechend geandertem cOm zu wiederholen. Der EinfluB des Druckabfalls durch die Reibung in den Eintrittsleitschaufeln ist in diesem Ausdruck nicht enthalten. Die Schallgeschwindigkeitsnahe verandert sich durch den Drall zwar stark, aber das in Abschn.3.41 beschriebene Verfahren bleibt bestehen, wie folgende Betrachtung zeigt: Fiihrt man die Bestimmung des Optimalwinkels ^ jetzt unter der Annahme durch, daB an der Schaufelkante im Punkte ax eine Umfangskomponente cOu vorhanden ist und diese durch die schon in Abschn. 3.2; Gl.(3,15) eingefuhrte relative Drallzahl SJ _ - .

c

0ua _

w

Oua

m A1\

gekennzeichnet wird, so ist gemaB Abb. 3.14

^ = M l S r 0 ^ = «ia-^V COS Poa

cos

(3 42)

'

Poa

und Com« = uiadrtnnpOa.

(3,43)

Darin ist ula = nDsn. (3,44) Die Kontinuitatsgleichung [vgl. Gin. (3,9) bis (3,11)] ergibt jetzt (3 45) ^foi^tan/Jo.' ' 1 Fiihrt man den mittels Gl. (3.45) berechneten Wert Ds in Gl. (3,44) ein und geht damit in Gl.(3,42) iiber, so erhalt man fiir den Fall, daB die maximale Relativgeschwindigkeit gleich der Schallgeschwindigkeit ist [d.h., daB w^ = (woa)krit i s *]' a u s Gl. (3,31) nach kurzer Umformung

•

(3>46)

Der Ausdruck auf der rechten Seite dieser Gleichung ist derselbe wie in Gl. (3,36). Nur auf der linken Seite ist drn an die Stelle von n getreten, so daB also einfach die Drehzahl proportional zu ljdt zu andern ist. 1 Gl. (3,45) kann im Einklang mit Gl.(3,lla) auch in der Form gesohrieben werden ?/—

124

Die Kavitations- und tlberschallgefahr

[3.42

Demnach fiihrt die weitere Untersuchung zum gleichen Optimalwinkel /J^, = 35° 20', falls die Volumenanderung vernachlassigt wird, und deshalb auch annahernd zum gleichen Optimalwinkel, wenn man die Volumenanderung beriicksichtigt, namlich zu 32° bis 33°. Dieser Winkel durfte sich nur unwesentlich dadurch verkleinern, dafi sich die Volumenzunahme urn den oben in 61. (3,40) angegebenen Betrag verstarkt. Der allgemeine Ausdruck fur die auf den Forderstrom F o bzw. VQK bezogene Schallkennzahl lautet nach 61. (3,46)

F-

(3 47)

'

Fur diese erweiterte Schallkennzahl gilt der in Abb. 3.13 angegebene Verlauf von wj/P0/fca3 unverandert. Da drr < 1, je nachdem Kou = P o s i t i v d.h. je nachdem Gkichdrall "^ negativ Gegendrall vorliegt, so nimmt also an der Uberschallgrenze die Drehzahl entsprechend zu oder ab. Dies ist ohne weiteres verstandlich, wenn man bedenkt, da6 andernfalls % a t m e h m e n wiirde. Das Geschwindigkeitszunehmen dreieck des Eintritts AOB1CV Abb. 3.14, liegt dann gegenuber dem (gestrichelt gezeichneten) Dreieck des senkrechten Eintritts so, daB WQ,,, ferner die Meridiankomponente CQ^ und damit auch (wenn man von der kleinen Zunahme von t0 absieht) der Radeintrittsdurchmesser bestehen bleibt. Im iibrigen ist der Rechnungsgang sinngemaB der gleiche wie bei Eintritt ohne Drall. Zahlenbeispiel. Der in Abschn.3.41 fiir senkrechten Eintritt ausgelegte Axialverdichter soil eine Zustromung mit einem Gleichdrall KQ erhalten, der im aufiersten Punkt a1 der Eintrittskante ein Verhaltnis CQJU = 0,2, also dr = 0,8 bringt. Die damalige Drehzahl von 194 U/s kann bei gleicher Schallgeschwindigkeitsnahe erhoht werden auf 194/0,8 = 242,5 U/s = 14 560 U/min; (co = 1522/s). Wird diese Drehzahl und ebenso der Optimalwinkel ftoa = 32,2° verwendet, so bleiben (wenn zunachst die zu erwartende kleine VergroBerung von ^ 0 auBer acht gelassen wird) die Raddurchmesser bestehen, also D8 = Da = 404 mm, so daB uia = 0,202 a) = 308 m/s, cOu = 0,2u la = 61,6 m/s, womit Ko = rac^ = 0,202 • 61,6 = 12,43 m a /s. Nach 61. (3,40) vergroBert sich der Volumenstrom infolge des vergroBerten Druckabfalls in erster Annaherung auf

(~12^43j \^ In 1,5 =

11,2 + 0,282 = 11,48 m 3 /s.

Der erhaltene Zuschlag von 2,5%, der allerdings durch die Reibung in den Eintritts-Leitkanalen noch etwas erhoht wird, ist so gering, daB eine Wiederholung der Rechnung uberfliissig ist. Immerhin hat dieser Zuschlag zur Folge, daB entweder die Durchmesser oder die Winkel /30o entsprechend vergroBert werden mussen.

3.42]

Die Kavitations- und tlberschallgefahr

125

In Anbetracht der Kleinheit dieser Winkelanderung kann das Schaufelprofil im auBeren Zylinderschnitt praktisch gleich demjenigen genommen werden, das fur senkrechten Eintritt vorgesehen war (wahrend sich in den anderen Zylindersschnitten die Profile andern). Aus der Hauptgleichung (9,1) folgt, daB dann trotz des Gleichdralls die spez. Stufenarbeit 1 sich proportional zu n vergroBert, weil die Umlenkwirkung des Profils, also wOtt — w3u = c3u — cOu, unverandert bleibt. 3.43 Beziehung zwischen Schallkennzahl Sq und Mach-Zahl wQaja Die Schallkennzahl Sq ist gewissermaBen eine andere Ausdrucksform fur die Mach-Zahl. Sie hat aber vor dieser den Vorteil, daB sie die zu wahlende Drehzahl ohne weiteres ersichtlich macht. Weil nun aber die Mach-Zahl viel im Gebrauch ist, soil eine Beziehung zur Schallkennzahl im folgenden abgeleitet werden. Es ist a

ula

a

COSJSQ,,

a

Fiihrt man nun ula = nDsn und fiir D8 den Wert aus Gl. (3,45) ein, so erhalt man zunachst fiir Ula _ a

7tD n

t a

8 /

_ }_ V dr \ tan t /SOa

kaz

und somit aus den beiden obigen Gleichungen und Gl. (3,47) wird

i/ cos /SOa I' tan fa '

(3,48)

Umgekehrt folgt hieraus die Schallkennzahl in Abhangigkeit der MachZahl a 6 9 0

~\/(w0a

~ \ XT

woraus zu ersehen ist, daB die Schallkennzahl rasch mit wachsender Mach-Zahl ansteigt. Gl.(3,49) kann man auch unmittelbar aus den Gin. (3,46), (3,47) und (3,31) erhalten. Aus Gl.(3,48) kann zu jeder Schallkennzahl $ 40 in Verbindung mit dem vorliegenden fa die Mach-Zahl w^ja errechnet werden. 3.44 Erganzende Bemerkungen Die vorstehenden Betrachtungen zeigen, daB beim Verdichter hoher spez. Stutzenarbeit der Radeintritt mit einem der Raddrehung gleichsinnigen Drall (Gleichdrall) vorteilhafter ist als der senkrechte Eintritt. Nach spateren Uberlegungen (Abschn. 9.25a) ist beim Axiaiverdichter Gleichdrall am giinstigsten in Verbindung mit einem Reaktionsgrad von 50%, der somit stark bevorzugt wird. 1

Bei mehrstufigen Maschinen bezieht sich die Stufenarbeit auf eine Stufe, die Stutzenarbeit auf die ganze Maschine.

126

Die Kavitations- und tlberschallgefahr

[3.44

Beim Radialverdichter sind jedoch nur maBige Abweichungen vom senkrechten Eintritt am Platz, damit nicht c3 > w0 wird, also der Ort des tJberschalls an den Laufradaustritt d.h. an den Leitradeintritt wandert. Dieser Gesichtspunkt ist allerdings nur im Pall der Anordnung des Austrittsleitrades dicht am Laufradumfang wichtig. Bei langen Axialschaufelti halt man nach Abschn. 9.2 einen groBen Eintrittsdiall langs der Eintrittskante haufig nicht konstant (also die Stromung nicht drehungsfrei), damit die Schaufel nicht zu stark verwunden wird. Die Benutzung von Gl. (3,40) ist trotzdem moglich, wenn fur Ko ein Mittelwert eingesetzt wird. Die wichtigsten Ergebnisse dieses Abschnitts sind: 1. daB die Riicksicht auf die Schallgeschwindigkeit die Anwendung bestimmter Winkel fioa an der Saugkante des Rades fordert. Diese sind etwa doppelt so groB wie bei Berucksichtigung der Kavitationsgefahr; 2. daB der an der Grenze des tFberschalls giiltige Wert Sq0 nach Gl. (3,47) eine Kennzahl zur Beurteilung der in der Hand des Herstellers liegenden MaBnahmen zur Vermeidung des t)berschalls ist (ebenso wie die Saugkennzahl Sq hinsichtlich Kavitation). In ihrer GroBe kommt der jeweils erzielte A-Wert zum Ausdruck, falls der Optimalwinkel ftOa ungefahr eingehalten wird. 3.45 Gegeniiberstellung der KenngrSBen Kavitationsgefahr

\ Uberschallgefahr

Durch die Masohine bestimmt: GroBte auftretende GeschwindigkeitsZur Geschwindigkeitserzeugung benoenergie tigte spez. Arbeitsfahigkeit der Flussigkeit im Saugstutzen (Halteenergie)

Durch die Anlage bzw. duroh das Arbeitsmedium bestimmt: GroBte zulassige GeschwindigkeitsVerfugbare spez. Arbeitsfahigkeit der energie Fliissigkeit im Saugstutzen PA

— VT ~

2

a 2

ges ~ %S

Zur Vermeidung von Kavitation bzw. Uberschallgeschwindigkeit muB sein (•^5)ver(aglnar ^ Ay

Saugkennzahl:

a"

Schallkennzahl:

80 = Aus dieser Gegeniiberstellung ist folgendes zu erkennen: Sowohl die Saugkennzahl als auch die Schallkennzahl sind Gutezahlen, die die Giite der Maschinen zur Vermeidung der Kavitationsgefahr bzw. tlberschallgefahr kennzeichnen. Diese Giitezahlen konnen schon vom Hersteller der Maschinen angegeben werden, wobei norma-

3.45]

Die Kavitations- und tlberschallgefahr

127

lerweise (Abweichungen vgl. S. 105, Abschn. 3.2 letzter Absatz) diese Angaben unabhangig vom spateren Einsatz der Maschinen gelten, also unabhangig davon, ob zum Beispiel eine Pumpe kaltes oder heiBes Wasser oder ob zum Beispiel ein Verdichter ein Gas mit einer kleinen oder mit einer groBen Schallgeschwindigkeit fordern soil. Die Saugkennzahl wird bestimmt einerseits durch die jeweiligen Betriebsdaten n und V und andererseits durch die fur diese Werte n und V geltende, von der Giite der Maschine abhangige Halteenergie Ay. Bei einer guten Maschine ist Ay klein und somit St groB; eine gute Maschine ermoglicht einen kavitationsfreien Betrieb auch bei kleinem Bei Benutzung der Schallkennzahl ist folgendes zu beachten: Die Beziehungen fur die Schallkennzahl wurden unter der Voraussetzung aufgestellt, daB die auftretende maximale Relativgeschwindigkeit gleich der Schallgeschwindigkeit ist. Somit sind in die Gleichungen fur die Schallkennzahl [Gin. (3,36), (3,46), (3,47)] stets die Werte fur n und t einzusetzen, die unter dieser Voraussetzung gelten, die also dann vorliegen, wenn der Verdichter gerade an der Schallgrenze arbeitet. Ein Verdichter ist dann gut, wenn bei einer bestimmten Schallgeschwindigkeit a ein groBer Wert n ]/ V und somit eine groBe Schallkennzahl erreicht wird; dies ist der Fall, wenn bei optimalem Winkel /?Oa [vgl. Gin. (3,37) und Abb. 3.13] durch gunstige Konstruktion und Herstellung der Laufschaufeln der Beiwert A [vgl. Gin. (3,31), (3,36), (3,46)] klein ist. 3.5 Die Verwirklichung des Stromungswinkels /?Oa; die Einlaufzahl e; der AuslaBwert e2 Wir betrachten wieder wie in Abb. 3.6 ein Radialrad mit in den axialen Saugmund vorgezogener Laufschaufel. In Abschn. 3.1 bis 3.4 wurde festgestellt, daB der Stromungswinkel j8Oa im Punkt ax der Saugkante bestimmte Optimalwerte hat. Bei der Konstruktion sollte man die Abmessungen des Saugmundes des Laufrades einer Stromungsmaschine so ausfiihren, daB die gewiinschten Stromungswinkel (3^ erreicht werden. Hierbei ist jedoch noch folgendes zu beachten: Die optimale GroBe des Winkels /?Oa kann durch die Riicksicht auf Kavitation (optimale Saugfahigkeit) bzw. Schallgeschwindigkeit oder durch die Riicksicht auf Reibungsverluste bedingt sein. In Abschn. 3.2 bis 3.4 ist erklart, daB die Riicksicht auf Kavitation kleine, die Riicksicht auf Schallgeschwindigkeit groBere Winkel /?0o fordert, und zwar sind in letzterem Fall die Werte etwa doppelt so groB wie bei Kavitation. Die Riicksicht auf Kleinhaltung der Reibung diirfte auch bei Wasserpumpen ahnlich groBe Winkelwerte wie fur die Schallgrenze bedingen, weil bier «%, ein Minimum ist. Sofern die Ruckgewinnung der mit diesen groBen ^ - W e r t e n verbundenen groBen cm ohne erhebliche Verluste erfolgt und auf Kavitation keine Riicksicht zu nehmen ist, sind bei alien Stromungsmaschinen

128

Die Kavitations- und tlberschallgefahr

[3.5

grofie saugseitige Schaufelwinkel ^ sa 32 bzw. 35° anzuwenden. Dadurch wird auch eine Verkleinerung der Abmessungen erzielt. Da bei Wasserstromung meist die Riicksicht auf Saugf ahigkeit und beim Verdichter hoher Umfangsgeschwindigkeit die Riicksicht auf Uberschall maBgebend ist, so sind bei Wasserforderung kleine ^ am Platze, die im Einklang stehen mit den in Abschn.2.73 fur Pumpen geforderten, ebenfalls kleinen /32, und beim Verdichter etwa die doppelten /JQ,,, die ebenfalls im Einklang stehen mib den in Abschn.2.73 geforderten groBen Winkeln fi2 an der Druckkante der Laufschaufel. Die berechneten Optimalwerte beziehen sich auf den Stromungswinkel /?0 und nicht auf den Schaufelwinkel /Jx, der bei Pumpen groBer als ($0 ist und haufig mifc Vorteil sogar erheblich iiber den rechnerischen Wert (vgl. Abschn.4.21) vergroBerfc wird. Zwecks Konstruktion des Saugmundes eines Laufrades ist ein optimal erscheinender Winkel fiOa auszuwahlen und daraus Ds mittels Gl. (3,11) bzw. Gl. (3,45) bzw. Gl. (4,3) zu berechnen. Durch den Durchmesser De ist auch die Meridiangeschwindigkeitskomponente der Absolutstromung im Saugmund cOm festgelegt. Es ist auch moglich, bei der Rechnung von c ^ bzw. von der Absolutgeschwindigkeit c0 im Saugmund des Laufrades auszugehen. Auch fiir diese Rechnungsart werden nachstehend die Unterlagen bereitgestellt. Man benutzt dimensionslose Zahlen, und zwar bei der Pumpe die Einlaufzahl1 / (3,50) bei der Turbine den Auslafiwert (3,51) Ein Nachteil dieser Kennzahlen ist, daB cOm durch die saugseitigen Radabmessungen und Y vor allem durch die druckseitigen Radabmessungen bestimmt werden. Ebenso wie bei der in Abschn. 3.2 behandelten Kavitationszahl a werden hier also zwei GroBen ins Verhaltnis gesetzt, die an sich nichts miteinander zu tun haben und nur iiber die Radform, d.h. iiber die spez. Drehzahl nq miteinander in Verbindung gebracht werden konnen. Die Einlaufzahl e und der AuslaBwert e2 werden in der Literatur und in der Praxis gelegentlich benutzt, weshalb hier auf diese Kennzahlen eingegangen wird. Zwischen e und dem Stromungswinkel /So besteht ein einfacher Zusammenhang, den wir zunachst ableiten. Da wir den allgemeinen Fall zugrunde legen, daB c0 beliebig schrag zu ula gerichtet, also im Saugmund ein Drall entsprechend einer Umfangskomponente cOua im Punkte ax (Abb. 3.14) vorhanden sei, so kennzeichnen wir diese Umfangskomponente wieder (s. Abschn. 3.2 und 3.42) durch die relative Drallzahl A = 1- ^ 1

cy = l/2Tvgl. Abschn. 2.55, S. 54.

t

(3,52)

3.5]

Die Kavitations- und tlberschallgefahr

129

die im Regelfall der Drallfreiheit gleich 1 ist. Da nun

e =

C M

°

=

j/27

,/X^

tan

J/2F

POa = - 7 = f t a n POa'

}/27

worin so ergibt sich, wenn fiir Ds der Wert aus Gl. (3,45) eingefiihrt wird, 3 /

71

I /

tan Aus Gl. (2,83) ergibt sich

Q/2

=

-;

* . FaBt man die Zahlenwerte zu-

sammen, so ergibt sich /5 w \2/3 e = 0,0341 ( - ^ t a n / 3 O a )

\yk oder

(3,53)

)

e2 = 1,16 • 10- 3 p^-tan# 0 a )

.

(3,53a)

2

Falls man e oder e anwenden will, empfiehlt es sich, die vorstehenden allgemeinen Gleichungen zu benutzen. Dies ist insbesondere bei Axialradern zweckmaJBig weil dort der Faktor k und die Drallzahl in weiten Grenzen sich andern. Es empfiehlt sich nicht, statt /3Oa den ausgefuhrten Schaufelwinkel /3 la einzufiihren1, weil dieser Winkel j8l0 haufig noch groBer genommen wird. Jedenfalls ist durch Annahme von e auch uber den Stromungswinkel /5Oa verfiigt, weil nq in jedem Einzelfall festliegt. Je groBer /?0o, um so groBer ist e. Da aber der Winkel fi^ sich nur in engen Grenzen andern kann, so wachst s mit wachsender Schndldufigkeit sehr rasch. Dies erkldrt die schon in Abschn.3.3 festgestellte Tatsache, da/3 schnelldufige Turbinen einen sehr grofien Auslaflwert haben, und da/3 dort das Saugrohr besonders wichtig ist. Nimmt man die Grenzwerte von fiOa bei Pumpen und Yerdichtern sehr weit, zu ^ = 14° und 40° an, so wird nach Gl.(3,53) im Normalfall mit oc0 = 90°, also mit (5r = 1, und fiir k = 0,8 B = (1,45 bis 3,34) 10~2wf3 (3,54) oder in anderer Schreibweise e = (0,31 bis 0,71) (nJlOOfl3, (3,55) wobei der untere Bereich fiir Wasserpumpen, der obere Bereich fiir Verdichter gilt. 1 Indem man gemaB Abschn. 2.42 die Querschnittsverengung durch die endliche Schaufeldicke beriicksichtigt und setzt

tan /?o« = ——1 tan /?i0.

130

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

[3.5

Diese Beziehungen gelten fur alle Rader mit in den Einlauf vorgezogener Saugkante, deren auBerster Punkt ax im zylindrischen Teil des Saugmundes liegt (Abb. 3.6). Bei den Langsamlaufern mit nq < 30 wandert dieser Punkt jedoch haufig auf den groBeren Durchmesser Dx in Abb. 2.44. Dann werden die oben behandelten Zusammenhange verwischt und man kann auf die Abhangigkeit von nq verzichten und setzen B = 0,1 bis 0,3,

(3,56)

wobei die unteren Werte wieder fur Wasserforderung, die oberen fiir Luftforderung gelten. Bei Turbinen gelten diese allgemeinen Ableitungen unverandert, insbesondere Gin.(3,53) und (3,53a), wenn beachtet wird, daB voile Beaufschlagung zugrunde gelegt ist. Bei Dampf als Energietrager wird fast nur das Axialrad verwendet, wobei die Schaufeln der einzelnen Stufen im Vergleich zum Halbmesser meist viel kiirzer sind als beim Propeller und k in weiten Grenzen sich bewegt. Das gleiche gilt fiir den axialen Verdichter. Hier weicht auch die relative Drallzahl dr unter Umstanden erheblich vom Wert 1 ab. Bei Wasser als Energietrager sind in der Turbine die Radformen im wesentlichen die gleichen wie bei den Kreiselpumpen. Ebenso ist im Berechnungspunkt <5r = 1. Berechnet man aus den in der Literatur 1 fiir e2 angegebenen Werten mittels Gl. (3,53a) riickwarts die Winkel /?Oa, so findet man folgende Werte, wenn man dr = 1 und bei den Francis-Turbinen k = 1, bei den Kaplan-Turbinen k = 0,8 setzt: Tabelle 3. Auslafiwerte von Francis- und Kaplan-Turbinen Kaplan-Turbine

Francis-Turbinen nt e2

20,8 27,6 41,4 55,5 69,7 84,1 103,0 114,2 174 234 0,032 0,032 0,048 0,072 0,096 0,112 0,136 0,152 0,331 0,486

Poa in Grad 30

18,619,4

23,4 21,3 21,5 21,3 19,9 18,9

19,2

Man sieht, daB im mittleren Bereich zwischen nq **J 30 bis 100 der q

Winkel /SQO f a s t durchweg gleich etwa 20° gehalten wird. Nur beim Langsamlaufer ist er groBer. Dies ist auf den bereits erwahnten Umstand zuriickzufuhren, daB hier die Schaufelkante schon im radialen Bereich der Stromung endigt. Im Bereich nq < 30 rechnet man (ebenso wie oben bei Pumpen) mit einem unveranderten e2, namlich mit e2 sa 0,032. (3,57) Die Verkleinerung von /S0o bei den extremen Schnellaufern diirfte darin begriindet sein, daB hier der AuslaBwert e2 sehr hoch ist und die Wirtschaftlichkeit der Turbine ausschlaggebend beeinfluBt. Durch die 1

Nach [I, 4 S. 37]; dabei ist zu beachten, daB dort c\j2gH statt c\\2gE fur E angegeben ist. Bei der Umrechnung ist mit — = 1,12 gerechnet. 2

3.5]

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

131

Herabsetzung von (2^ bzw. e2 und somit c(ym wird beriicksichtigt, daB die Umsetzung im Saugrohr sich nicht verlustlos vollzieht (vgl. Abschn. 3.3). AuBerdem ist die hohe Uberlastbarkeit der Kaplan-Turbine nur dann zu verwirklichen, wenn bei Normallast der AuslaBwert e2 entsprechend gesenkt wird. SchluBbemerkung. Hinsichtlich des Optimums des Wirkungsgrades wollen wir im Auge behalten, daB auch bei Wasserstromung dort, wo Kavitation nicht zu befiirchten ist, groBe Winkel /S0(, > 20° kleinere Reibungsverluste versprechen als die durch Kavitation bedingten Winkel von etwa 20°, sofern die Biickgewinnung der entsprechend vergrofierten Auslafigeschwindigkeit mit gutem Wirkungsgrad erfolgt (wie das etwa bei den Zwischenstufen mehrstufiger Axialmaschinen moglich. ist). Der groBe Winkel /S0(l gibt auBerdem den Vorteil einer Verkleinerung der Abmessungen.

3.6 Die Kavitations- und tlberschallgefahr bei Teil- und tlberlast Die vorstehenden Ausfiihrungen gelten unter der Bedingung, daB die Stromungsmaschine mit den Betriebsdaten arbeitet, fur die sie berechnet und konstruiert wurde. In der Praxis arbeiten Stromungsmaschinen haufig mit Betriebsdaten, die vom Berechnungspunkt manchmal sogar sehr stark abweichen (vgl. Abschn. 6ff.), wodurch die Kavitations- und Uberschallgefahr beeinfluBt wird. Hier wird als Beispiel das Kavitationsverhalten einer Kreiselpumpe beschrieben, die bei Betrieb mit konstant bleibender Drehzahl von einem Volumenstrom durchstromt wird, der bei Uberlast groBer und bei Teillast kleiner als der bei der Berechnung zugrunde gelegte Volumenstrom ist. Eine VergroBerung des Volumenstroms ergibt in der Maschine groBere Stromungsgeschwindigkeiten, wodurch gemaB Gl. (3,4) eine groBere Halteenergie Ay, d.h. ein groBerer Wert NPSH B benotigt und gemaB Gl. (3,5) die Kavitationsgefahr vergroBert wird. Entsprechend ergibt eine Verkleinerung des Volumenstroms kleinere Stromungsgeschwindigkeiten und damit eine Verkleinerung der Kavitationsgefahr. Es zeigen1 Abb. 3.15 den Axialschnitt einer Versuchskreiselpumpe und Abb. 3.16 die in Abschn. 6 besprochenen Kennlinien dieser Pumpe (Forderhohe Hx und Wirkungsgrad v\x als Funktion des Forderstromes Vx bei der Drehzahl n = 1440 U/min). Zur Verbesserung des Sekundareinflusses des Spaltstromes (vgl. Abschn. 7.12) wurden im Saugmund dieser Pumpe verschiedene Ringe eingebaut, wodurch bei Teillast (Vx < Fopt) die Forderhohe Hx und der Wirkungsgrad r\x etwas verbessert wurden (vgl. Abb. 3.16). Mit dieser Pumpe wurde bei der Drehzahl n = 1440 U/min und dem Forderstrom J^opt bei einem Forderhohenabfall von 3% gegeniiber dem 1 Entnommen aus: Kosyna, 0., Liinzmann, H.: Untersuchungen an Kreiselpumpen mit Schragspalt. Pumpentagung des VDMA, Karlsruhe 1988, Sektion B4.

132

Die Kavitations- und Uberschallgefahr

[3.6

Abb. 3.15. Versuchskreiselpumpe

kavitationsfreien Betrieb eine Haltedruckhohe N P S H R = 2,5 m gemessen (vgl. Abb. 3.17). In Abschn. 3.2 wurde erliiutert, da6 bei Betrieb mit der so bestimmten Haltedruckhohe NPSHg erheblich Kavitation auftritt, daB fur den Betrieb der Pumpe in der Praxis ein nennenswert grofieres N P S H R empfohlen wird und daB aber diese Haltedruckhohe N P S H R wegen seiner klaren Bestimmbarkeit oft als Beurteilungskriterium benutzt wird. Deshalb wird auch hier die mit 3% Forderhohenabfall bestimmte Haltedruckhohe NPSH^ als KenngroBe benutzt. Diese bei J?opt gemessene Haltedruckhohe NPSH^ = Ayjg = 2,5 m ergibt [vgl. Gl. (3,18)] eine Saugkennzahl St = 1,0 und mit A2 = 1,2 [vgl. Gl. (3,4)] Ax = 0,08. In Abb. 3.17 sind NPSH^ als Funktion des Forderstroms Vx und auBerdem langgestrichelt die Werte fur N P S H R eingetragen, die sich aus Gl. (3,4) mit konstant bleibenden Werten fur Xy und A2 und gleichmaBiger Geschwindigkeitsverteilung ergeben. In Abhangigkeit von tx andert sich dabei A1w02/2g' nur wenig und A2c02/2gf als quadratische Parabel. Man erkennt aus Abb. 3.17, daB in einem weiten Bereich von Vx der Wert NPSH B dem Wert entspricht, der sich aus Gl. (3,4) mit konstanten Werten fur Xx und A2 und gleichmaBiger Geschwindigkeitsverteilung ergibt. Bei Uberlast und bei extremer Teillast — z.B. durch die in Abb. 6.28 und 6.29 dargestellten Totraume — konnen ortlich erhohte Stromungsgeschwindigkeiten auftreten, was ein Anwachsen von NPSHg zur Folge hat. Wie sich bei einer Kreiselpumpe NPSH/j bei Teillast andert, hangt von vielen EinfluBgroBen ab, die nur sehr schwer zu iibersehen sind. In Abb. 3.17 ist beispielsweise der EinfluB der Spaltstromung (vgl. hierzu Abschn. 7.12) auf die Saugfahigkeit bei extremer Teillast zu erkennen.

3.6]

Die Kavitations- und tJberschallgefahr 40 35

133

M

"—^

V-

/

\ I

25 20

WO %

BO

40' /

20

/

200

0

0,2

(00

WOO m3/h

BOO 0,6

',0

0 1200

1,2

Abb. 3.16. Forderhohe Hx und Wirkungsgrad r,x als Bunktion des Forderstroms Vx der in Abb. 3.15 dargestellten Versuchskreiselpumpe bei 1440 U/min und der Spaltweite 8 = 1,1 mm

Abb. 3.17. Haltedruckhohe KPSH^j als Funktion des Forderstroms Vx der in Abb. 3.15 dargestellten Versuchskreiselpumpe bei 1440 X7/min und der Spaltweite » = 1,1 mm

4. Entwurf des Laufrades 4.1 Festigkeit und Formgebung von Welle und Laufrad 4.11 Welle1 Die angenaherte Festlegung der Bohrung fur die Welle geht — mindestens beim Radialrad — der Schaufelberechnung voraus. Bei dieser vorlaufigen Bestimmung begniigt man sich mit der Zugrundelegung einer Drehungsbeanspruchung T2UI, die niedrig zu wahlen ist. Dort, wo die Riicksicht auf Formanderung der Welle, insbesondere die kritische Drehzahl wichtig ist, muB deren Bestimmung nachgeholt [III, 1 und IV, 9] und TZU1 besonders vorsichtig gewahlt werden. Bei Turbinen ist noch zu beachten, daB naeh Abschn. 6.31 das Drehmoment mit fallender Drehzahl stark ansteigt. Hier ist ferner die groBte Steueroffnung maBgebend, also die Leistung P^^ zu berucksichtigen. Bei Pumpen nimmt man sinngemaB fur P den bei der vorliegenden Drehzahl auftretenden GroBtwert, der aber nicht beim groBten Forderstrom zu liegen braucht (s. Abschn. 6.26 und Abb. 6.31). Der Wellendurchmesser d ergibt sich aus dem durch die Welle zu ubertragenden Drehmoment Md und der zulassigen Drehungsbeanspruchung TZU1 T

zul

Mit Riicksicht darauf, dalJ in der Praxis heute noch nieist bei der Krmittlung des Wellendurchmessers mit Zahlenwertgleichungen gearbeitet wird [IV, 38 Bd. I S. 348], soil nachstehend ausnahmsweise eine Zahlenwertgleichung benutzt werden. Mit der Leistung P und der Drehzahl n ist das Drehmoment J / d ~ Pjn. An Stelle von Gl.(4,l) wird in der Praxis zur Bestimmung des Wellendurchmessers oft benutzt (4.2)

1 Vgl. auoh Kuse, 0.: Hinweise fur die Konstruktion der Wellen von Dampfturbinen. Konstruktion 14 (1962) H. 11, S. 433/435.

4.11]

Entwurf deg Laufrades

135

Mit d in cm, P in kW und n in U/min sind fur c in Abhangigkeit von rzu\ f olgende Werte einzusetzen: TZU, in N/nim 2 10 15 20 30 40 17,1 14,9 13,0 11,8 10,8 Im Mittel 1 kann fur die erste t)l>erschlagsrechnung gewahlt werden: Bei einstufigen Turbinen und Pumpen TZU, J*S 20 bis 40N/nim 2 entsprechend c = 11 bis 14. Bei mehrstufigen Maschinen, deren Lagerabstand groBer ist und bei denen deshalb die Gefahr unzulassiger Nachgiebigkeit der Welle besteht, nimint man rmi kleiner bis herab zu 12 N/nim2, so dafi also c sich zwischen 11 bis 16 bewegt, wachsend mit der Zahl der Stufen. Zu beachten ist, daB beim gleichen Bad P mit n3 und daher d mit 23 w ' wachst. Auf die vorlaufige Rechnung muB nach vollendetem Entwurf des Laufers die Bestimmung der resultierenden Beanspruchung sowie der Formanderung (Verdrehung oder Durchbiegung) und insbesondere der kritischen Drehzahl folgen. Lange Wellen, die bei vielen Stufen (z.B. Drucklufterzeugung, Eingehause-Kondensationsturbinen) notig sind, kommen bei dieser Rechnung unter Umstanden auf so tiefliegende kritische Drehzahlen l.Ordnung, daB sie iiberkritisch, d.h. iiber der Eigenschwingungszahl l.Ordnung laufen mussen, daB also bei der Ingangsetzung die erste kritische Drehzahl zu durchlaufen ist. Bei Kreiselpumpen fur tropfbare Fliissigkeiten wirken die Spaltdichtungen der Laufrader und die Stufendichtungen (vgl. Abb.7.2; 7.2a; 7.13; 7.16; 7.19; 7.20) als Hilfslager, wodurch insbesondere bei mehrstufigen Pumpen die kritische Drehzahl sehr stark nach oben verschoben wird 2 . Lage der Welle. Die Welle kann waagerecht, senkrecht oder schrag gestellt sein. Die waagerechte Welle ermoglicht die bequemste Bedienung und den einfachsten Zusammenbau. Trotz des erhohten Bedarfs an Grundflache ist sie deshalb bei ortsfesten Maschinen stets in Verwendung, wenn nicht die Rucksicht auf eine Saughohe oder die Fuhrung des stromenden Energietragers zum tJbergang auf die senkrechte Welle zwingen, also stets bei gasformigem Arbeitsmittel (Dampf- und Gasturbinen, Verdichtern). Schiffskreiselpumpen haben wegen der Forderung nach kleiner Grundflache meist eine senkrechte Welle. Die ortsfeste Wasserpumpe wird meist mit waagerechter Welle ausgefuhrt; wenn nicht tiefliegende Saugwasserspiegel oder erhohte Kavitationsempfindlichkeit (Speicherpumpe) zu vertiefter Aufstellung und damit zum "Dbergang auf die senkrechte Welle zwingen. Wasserturbinen kleiner Leistung haben meist eine waagerechte Welle, wahrend bei mittleren und groBeren Leistungen stets die senkrechte Welle zu finden ist 3 . Bei der Pelton-Turbine konnen bei waagerechter Welle bis zu 2 Diisen und bei senkrechter Welle bis zu 6 Dusen am Laufrad angeordnet wer1 2 3

Ausfuhrliohere Angaben vgl. [IV, 38 l.Bd.]. Vgl. FuBnote 3, S. 277. Vgl. Barby,G., Saling, K. H.: Entwicklungstendenzen beim Bau von Wasserkraftgeneratoren. Konstruktion 11 (1959) H. 4, S. 121/130.

136

Entwurf des Laufrades

[4.11

den. Kleinere Franics-Turbinen werden wegen der guten Zuganglichkeit mit waagerechter Welle ausgefiihrt. Kleinere Kaplan-Turbinen haben als Rohrturbine (Abb. 3.12) eine etwas schrag liegende Welle. Francisund Kaplan-Turbinen mittlerer und groBer Leistung miissen dagegen zur Erzeugung einer guten Wasserfuhrung im Saugrohr und zur Vermeidung von Kavitation, ferner zur Vereinfachung der Fundamente und Verringerung des Erdaushubs mit senkrechter Welle ausgefiihrt werden unter Inkaufnahme einer groBen Bauhohe des ganzen Maschinen-Aggregates und einer verringerten Ubersichtlichkeit (Abb. 6.42). 4.12 Laufrad

Die Laufschaufeln werden durch Fliehkrafte und den Stromungsdruck beansprucht. Die Beanspruchung durch Fliehkrafte uberwiegt bei gasformigen Energietragern. Der Stromungsdruck, der in erster Linie das iibertragene Drehmoment hervorruft, ist fur die Beanspruchung des Radkorpers nur bei fliissigen Energietragern und auch hier nur bei schnellaufigen Maschinen von Bedeutung, und zwar ist die Beanspruchung um so groBer, je hoher die spezifische Drehzahl ist. Der Ort der groBten Beanspruchung liegt an der Einspannstelle zwischen Schaufel und tragender Wand. Diese Ecke ist deshalb gut abzurunden, wenn Schaufel und Rad aus einem Stuck gegossen werden, wie dies bei Wasserstromung oft der Fall ist. (Eingegossene Blechschaufeln sind in den EinguBflachen vorher gut zu reinigen und moglichst zu verzinnen.) Die groBtzulassige Umfangsgeschwindigkeit eines Rades (mit Ausnahme langsamlaufiger Radialrader) ist bei Wasserstromung jedoch in

Abb.4.1. Autschrumpfen der Laufiader von Dampfturbinen auf geschlitzte Tragbuchsen, Abziehen mittels des in der Buchse gichtbaren Muttergewindes

4.12]

Entwurf des Laufrades

137

der Regel nicht durch die Festigkeit, sondern durch die (in Absehn. 3.1 bis 3.3 behandelte) Kavitation bedingt. Bei Gasstromung ist dagegen die Festigkeit maBgebend, sofern es sich um Turbinen fur Dampf oder Gas bandelt. Jedoch uberwiegt beim Axialverdicbter (gemaB Abschn. 9.73a) die Riicksicht auf tTberschall (s. Absehn.3.4). Ausfuhrungsformen der Radbefestigung finden sich in Abb. 3.8, Abb. 4.23, 5.23 und 5.25 fiir Wasserstromung. Bei Gasstromung verlangen die hohen Umfangsgesehwindigkeiten zusammen mit der meist vorliegenden tTbertemperatur des Radkorpers gegeniiber der Welle eine Spannungsverbindung, die entweder durch warmes Aufziehen oder Eintreiben geschlitzter konischer Buchsen (Abb. 4.1 und 4.2) herbeigefuhrt wird. Die Spannungsverbindung lafit sich vermeiden, wenn statt der glatten Welle die Keilwelle (nach DIN 5 462 und 5 463) verwendet und fiir genaues Passen von Welle und Bohrung an den Flanken der Keile gesorgt wird. Bei Wasserstromung geniigt Schiebe- oder Festsitz in Verbindung mit PaBfedern. Hier werden meist bei groBen Radern Nabe und Kranz getrennt gegossen, um GuBspannungen zu vermeiden, weil die dicke Nabe spater erkaltet als die diinneren Radwande. Die Formgebung der Badscheiben im Hinblick auf die Beanspruchung durch Fliehkrdfte schlieBt sich im ersten Entwurf an die Scheibe gleicher Festigkeit an, so daB also die axiale Dicke vom Umfang nach der Nabe bin wachst (Abb. 4.1 oder 5.7). Die endgiiltige Form muB den konstruktiven und fertigungstechnischen Bedingungen unter Beachtung der zusatzliehen Belastung durch die Schaufeln angepaBt und ihre Beanspruchung nach den einschlagigen Verfahren [II, 1; IV, 9; III, 1] genau untersucht werden. Der Nabenquerschnitt ist symmetrisch zur Mittelebene zu verteilen, was aber nur beim Axialrad moglich ist. Beim Radialrad (Abb. 4.2 und 5.7) liegen 2 seitliche Scheiben vor, von denen die eine die Nabe enthalt, wahrend die andere durch die Saugoffnung geschwacht wird und dementsprechend trotz des am inneren Rand anzubringenden Versteifungswulstes hoher beansprucht ist. Da sie sieh also starker dehnt, mussen die Schaufelfliehkrafte von der anderen Scheibe getragen werden, was bei der Rechnung zu beachten ist [III, 1; III, 10]. Die biegende Wirkung infolge der konischen Form der Radscheibe darf nicht unbeachtet bleiben, ebenso die Schwachung durch Nietlocher eingenieteter Blechschaufeln. Ferner ist zu beachten, daB die Laufschaufeln von Radialradern auf Biegung beansprucht werden, sobald der Schaufelwinkel ft groBer oder kleiner als 90° ist 1 . Beim Axialrad (Abb. 10.4) ist nur eine Scheibe vorhanden, die dazu noch symmetrisch zu einer achsensenkrechten Mittelebene ausgebildet ist. Die Schaufelfliehkrafte wirken ebenfalls meist symmetrisch zum Radquerschnitt, rufen also keine biegenden Momente hervor, so daB die Rechnung leicht durchgefuhrt werden kann. Gegebenenfalls ist der EinfluB von Temperaturanderungen innerhalb des Radkorpers zu beriicksichtigen. 1 Vgl. Brocker, E.: Berechnung der Schaufelbiegung bei radialen Laufradern von Stromungsmaschinen. Konstruktion 19 (1967) H. 7, S. 241/254.

138

Entwurf des Laufrades

[4.12

Bei alien Scheiben muB in Kauf genommen werden, daB die Tangentialspannungen maBgebend und in Nabennahe hoher sind als am auBeren Rand. Dies wird aus dem Grund nicht als bedenklich angesehen, weil die sich dann eventuell einstellenden bleibenden Dehnungen den inneren, hoch beanspruchten Scheibenteil auf Kosten des auBeren entlasten. Es ist eine alte Erfahrung, daB umlaufende Scheiben wesentlich hohere Umfangsgeschwindigkeiten ertragen als auf Grund der Reohnung zulassig ware1. Notwendig ist allerdings, daB die fertigen Rader bei einer Uberdrehzahl von mindestens 20% iiber Betriebsdrehzahl geschleudert werden.

Abb. 4.2. Befestigung eines Geblaserades mlttels geschlitzter, konischer Buchens a (AEG) b Befestigungsmutter; c Lultfflhrungsring; d Wellendichtung; e Halteschraube; / PaBfeder; g Hal tee lift; x Sicheiungablech

Die Fliehkraftbeanspruchung der Schaufeln muB besonders an ihrer Befestigungsstelle untersucht werden, weil hier Biegungseinwirkung nicht zu vermeiden ist. Fur die Radialschaufel vgl. Abschn.5.22 und fur die Axialschaufel Abschn.9.34 und 9.74g. Bei letzterer muB allgemein beachtet werden, daB die Schwerpunkte der Schaufelquerschnitte auf einer durch den Schwerpunkt der Anlageflache des SchaufelfuBes gehenden Achssenkrechten liegen sollen. Als zulassige Beanspruchung bei Betriebsdrehzahl gilt etwa das l/2,5fache der Streckgrenze des Werkstoffes. Bei hohen Temperaturen, wie sie in den ersten Stufen von Dampf- oder Gasturbinen auftreten, ist die Abhangigkeit der Bruchspannung nicht bloB von der Temperatur, sondern auch von der Dauer der Belastung, d.h. die Zeitfestigkeit zu berucksichtigen. Bei einer veranschlagten Lebensdauer von nur 250 Std. (z.B. nur kurzzeitig benutzte Versuchsgasturbine) kann bei gleichem 1

Grammel, B.: Ingenieur-Archiv 16 (1947) 1 — 4.

4.12]

Entwurf des Laufrades

139

Werkstoff und gleicher Temperatur eine bis zu 2- bis 3mal so hohe Spannung zugelassen werden wie bei 100000 Std. (Kraftwerksturbine fur Dauerbetrieb)1 (vgl. auch Abschn. 10.28). Zu der bisher betrachteten statischen Belastung tritt noch eine Beanspruchung durch Sehwingungen [IV, 9; V, 18], deren Untersuchung besonders bei den Schaufeln notwendig ist 2 . 4.13 Umrechnungsregeln fur Festigkeitsbeanspruchung durch Fliehkrafte bei geometrischer Ahnlichkeit (vgl. auch Absehn. 6.54) Die Umrechnung der Beanspruchung durch Fliehkrafte laBt sich bei Gleichheit der Poissonschen Zahl m (= Verhaltnis der Langsdehnung zur Querkontraktion) leicht beurteilen, weil an gleichgelegenen Punkten von Modell und Hauptausfiihrung die dimensionslose Kennzahl.aJQifi den gleichen Wert hat. Darin ist a die Beanspruchung an dem betrachteten Punkt, u die Umfangsgeschwindigkeit eines Bezugspunktes, am besten des Radumfanges, und Q die Dichte des Radmaterials. Man kann dieses Gesetz auch folgendermafien ausdrucken: Fur geometrisch ahnliche Rader ist die Beanspruchung an irgendeiner, z.B. der meistgefahrdeten Stelle a = 1CQU\J2, wobei der Beiwert k von der Radform abhangt. Geometrisch ahnliche Rader haben bei gleicher Umfangsgeschwindigkeit in ahnlich gelegenen Punkten die gleiche Beanspruchung. Bei gleichbleibender Umfangsgeschwindigkeit konnen sowohl die radialen als auch die axialen Abmessungen eines Rades (einschlieBlich Schaufeln) in beliebigem, aber uberall gleichem Verhaltnis verandert werden, ohnedaB die Beanspruchung in ahnlich gelegenen Punkten sich verandert. Die Festigkeit eines Werkstoffes gegen Fliehkrafte lafit sich durch den Wert O^Q kennzeichnen. In der Praxis wird statt dessen die ,,ReiBlange" az^\qg benutzt, wobei azs die Bruchspannung und g = 9,81 m/s2 die Fallbeschleunigung bedeuten. Die ReiBlange gibt die Lange des Drahtes aus dem vorliegenden Werkstoff an, dessen Eigengewicht den Drahtquerschnitt mit der Bruchspannung belastet. Sie kennzeichnet die Eignung des betreffenden Werkstoffes im Fall der Beanspruchung durch Tragheitskrafte (d.h. auch durch Fliehkrafte) der eigenen Masse. Ihre GroBe ist fiir einige Werkstoffe aus nachstehender Zusammenstellung zu ersehen. 1 Siegfried, W.: Schweiz. Bauztg. 68 (1950) 591f.; Wiegand, H.: Konstruktion 5 (1953) 215/225; Thomas, S.-J.: Konstruktion 7 (1955) 101/112. 2 Vgl. auch Bernhard,H.: Die Teehnik 3 (1948) 152-154; Mludeh,H.: Masohinenbauteohnik 5 (1956) 201/206; Trawpel, W.: Schweiz. Bauztg. 75 (1957) H. 52, S. 822/824; Kirchberg, G., Thomas, H. J.: Konstruktion 10 (1958) H. 2, S. 41/50; Prohl, A.: Transactions of the ASMB 1958, S. 169/180; Weaver, F.L., Prohl, A.: Transactions of the ASME 1958, S. 181/194; Kissel, W.: EscherWyss-Mitteilungen 31 (1958) H. 3, S. 28/29; Hotste, W.: Konstruktion 11 (1959) H. 1, S. 28/34.

Entwuri : des Laufrades

140

[4.13

Re\filange OzBJQg <einiger Werkstoffe in km Graugufi

nicht leg. Stahl

Federstahl leg.

Aluminium leg.

Titan leg.

Glasfaser verstarkter Kunststoff

2,5

4,7

16,5

20

25

32

Bemerkenswert sind die hohen Werte von Leichtmetall und mit Glasfasern verstarktem Kunststoff. Leichtmetalle haben bei Stromungsmaschinen fiir gasformige Energietriiger, insbesondere fur Verdichter eine groBe Bedeutung, sofern die Temperaturen nicht zu hoch sind1 [vgl. V, 52]. 4.2 Der allgemeine Gang der Berechnung der Laufradschaufcl, erlautert am Langsamlaufer Vorgeschrieben seien Volumenstrom F in m3/s, spez. Stutzenarbeit Y in m2/s2 = Nm/kg = J/kg und Drehzahl n je Sekunde. Man bestimmt zunachst die spezifische Drehzahl nq = 333« ]/F/r 3/4 und erhalt damit nach Abschn.2.9 AufschluB Tiber die zu erwartende Radform. Liegt diese unter der untersten Grenze, so ist Y zu unterteilen, also zur Mehrstufigkeit uberzugehen oder partielle Beaufschlagung (letztere nur bei Turbinen) anzuwenden. AuBerdem kann man im Pall der Wasserstromung sofort nach Abschatzung der Saugkennzahl 8q, der Wassertemperatur und der Saugrohrverluste Zs die groBtmogliche geodatische Saughohe nach Abschn. 3.2 bzw. 3.3 ausrechnen und mit der verlangten vergleichen. Im Fall der Luftforderung kann man mittels der Schallkennzahl Sq nach Abschn. 3.4 die Schallgeschwindigkeitsnahe priifen, wenn sie von Wichtigkeit ist, was insbesondere beim Axial verdichter der Fall ist. Diese einleitenden Feststellungen sind notig, um gegebenenfalls rechtzeitig die Drehzahl anpassen zu konnen. Im vorliegenden Fall liege ein Langsamlaufer nach Abb. 4.3 vor (nq = 10 bis 30), dessen innere Schaufelkante wir, wie es haufig geschieht, achsparallel anordnen. Da auch die auBere Schaufelkante parallel zur Achse ist, so liegt eine einfach gekrummte Radialschaufel vor, deren Anfangs- und Endverlauf wir zu bestimmen haben. Diese Radformen kommen nur bei Pumpen (einschl. Verdichtern) und in Sonderfallen auch bei Wasserturbinen vor. Durch das Laufrad einer Pumpe flieBt die Summe aus Nutzforderstrom V und Spalt^erluststrom VSv (vgl. Abschn. 1.41 und 7.11), die wir mit t" bezeichnen. Je nach der Hohe des zu erwartenden Spaltverluststromes schatzen wir F' um etwa 1 bis b°/0 groBer als V. Bei Pumpen ist also f =t +fSpKi (1,01 ••• 1,05) F. 1 Schopp, H.: Magnesium und seine Legierungen. Konstruktion 8 (1966) 41 ff.; Krekel, P., Reichel, K.: Aluminium-Legierungen. Luftfahrttechnik 2 (1956) 45/48 und ebenda S. V; ferner VDI-Z. 98 (1956) 500/502.

4.2]

Entwurf des Laufrades

141

Bei Turbinen flieBt durch das Laufrad die Differenz V — VspVn. Da insbesondere bei Wasserturbinen der prozentuale Anteil des Spaltverlustes sehr klein ist, setzt man bei' Turbinenlaufradern meist unmittelbar f & V.

Abb. 4.3. Langsamlaufiges Radialiad

Bei der Festlegung der Schaufelform beaohten wir, daB wir hinsichtlich der Endwinkel fix und /32 bestimmte Werte anstreben. Der Winkel /92 is* nach Abschn. 2.74 von der Art der Stromungsmaschine abhangig und in Abschn. 2.7 angegeben. Bei der Festlegung von /?2 und der Umfangsgeschwindigkeit u% ist zu beachten, daB die benotigte Schaufelarbeit (Absehn. 2.43) erreicht wird. Die GroBe des Winkels fi2 ist vor allem durch die physikalische Beschaffenheit des Energietragers bedingt, weil hier Kavitation bzw. tJberschall gema.6 Abschn. 3.1 bis 3.4 eine Rolle spielen. Wir konnen beide Winkel |82 und pt direkt vorschreiben und miissen dann u2 mittels Gl. (2,74) bzw. (2,75) und den Durchmesser Ds mittels Gl. (3,11) bzw. (3,45) und Gl. (4,8a) berechnen. Wir berechnen zunachst das Schaufelende an der Saugkante und anschlieBend das Sehaufelende an der Druckkante. 4.21 Das Schaufelende an der Saugkante

Wir legen zunachst den Nabendurchmesser dn gemaB dem durch Riicksicht auf Festigkeit oder Formanderung bestimmten Wellendurchmesser d (s. Abschn. 4.11) fest. Dann berechnen wir den Durchmesser Ds [vgl. Gl.(3,ll) und (3,45)] aus D.

=yz

(4,3)

tan / wobei die Drallzahl dr [vgl. Gl. (3,15) und (3,50)] bei im Saugmund drallfreier Stromung gleich 1 gesetzt werden kann und die Querschuitts-

142

Entwurf des Laufrades

[4.21

verengung durch die Nabe

zunachst abzuschatzen ist. Diese Schatzung ist spater zu kontrollieren. Der Stromungswinkel ft ist gemaB den in den Abschn.3.1 bis 3.5 gemachten Angaben zu sehatzen, wobei bei dem hier vorliegenden Langsamlaufer ft = /9Oa zu setzen ist. Aus der Kontinuitatsgleichung F'=^(D?-^2K

(4,3a)

kann die Geschwindigkeit cs = cCm bereehnet werden. Den Durchmesser Dv auf dem die Sohaufelspitzen liegen, nehmen wir wenig groBer als Ds. Die auf Dj bezogene Kontinuitatsgleichung ergibt die Radbreite an der inneren Schaufelkante (Abb. 4.3) F' h = ^s • (4,4) Den Schaufelwinkel /3X erhalten wir durch Bezugnahme auf das Geschwindigkeitsdreieck (Abb. 1.8). Dieses ist bekannt durch den Zustromwinkel <xx (welcher durch den ZufluBbedingungen gegeben ist) und die beiden Stiicke «! = nDjn = -™ co,

(4,5)

c± sin «! = clm = cGm -—^— .

(4,6)

h — Oi

Der Verengungsfaktor txHtx — ax) ist vorbehaltlich spaterer Berichtigung zu sehatzen. Dann ist ^s^*1— = ^ ^_ . ux — cx cos «j ux — c0 cos «0 tt — or, Im Regelfall «0 = 90° (Abb. 2.4, S. 30) ist also tan ft =

tanfl 1 =^L = 5 L — ^ - .

(4,7)

(4,8)

Bei Wasserstromung sind Werte /?„ von etwa 17 ° bis 2 2 ° [s. Gin. (3,13a) und (3,22a)], bei Luftforderung etwa das Doppelte [s. Gl. (3,37)] erwiinscht. Der entsprechende Winkel (ix ergibt sich aus

tan ft =

— tan h —

ft.

(4,8a)

a

i

Im Hinbliok auf Kleinhaltung der Schaufelverluste (und der Spaltverluste, die von Ds und damit vonftabhangen) sind auch bei Wasserstromung groBe Winkel ft erwiinscht, wenn Kavitation nicht zu befiirchten ist.

4.21]

Entwurf des Laufrades

143

Wird die Saugkante in die Kriimmungszone gelegt und trotzdem die einfach gekriimmte Schaufel beibehalten, wie das bei Kreiselpumpen vielfach geschieht [V, 4], so dart nicht iibersehen werden, daB die mittlere FluBlinie dxd% (Abb. 4.4) im Sohnittpunkt A mit der Schaufelkante von der radialen Richtung um den Winkel ea abweicht und deshalb in Gl. (4,8) eir = cx cos ex an Stelle Cj zu setzen ist.

Abb. 4.4. Einfach gekrummte Badialschaufel mit der Saugkante in der Krummungszone

Der geschatzte Verengungsfaktor ist nachzupriifen, wobei nach Gl.(2,15) ax = %/sin/Jj, tx = TIDJZ. Die Wandstarke s1 der Schaufel ist so klein, wie es die Herstellung gestattet, zu nehmen. Die Schaufelzahl1 z erhalt man aus der Faustformel [III, 1, S. 160] D

2

(4,9)

worin D2 und /?2 vorlaufig anzunehmen sind und hz eine Erfahrungszahl ist, die um so kleiner ist, je groBer sJD1, weil der Kanal am inneren Halbmesser durch die Dicke sx nicht zu stark verengt werden soil. Guter Mittelwert fiir gegossene Radiabader ist kz = 5 bis 6,5, fur Rader aus gewalztem oder gepreBtem Werkstoff — also bei Verdichtern — kz = 6,5 bis 8. Der Eintrittswinkel der Laufschaufel (d.h. bei Pumpen der behandelte Winkel /?], bei Turbinen der in Abschn.4.22 besprochene Winkel /32) wird zur Erzielung eines stoBfreien Eintritts bei Betrieb mit dem der Berechnung zugrunde gelegten Volumenstrom in der Praxis meist in der berechneten GroBe ausgefiihrt. Man kann aber auch (vgl. Abschnitt 2.8) den Eintrittswinkel bei t)berdruckturbinen und bei Gleichdruckturbinen im Sinne eines BeschleunigungsstoBes etwas verandern; man hat zwar dann bei Betrieb im Berechnungspunkt einen geringen BeschleunigungsstoB, der jedoch (gem. Absehn.2.81) bei Turbinen praktisch unschadlich ist; man vermindert aber durch diese Winkelkorrektur die Gefahr des schadlichen VerzogerungsstoBes und kann 1 Vgl. Beddy, Y. B. und Kar 8.: Optimum vane number and angle of centrifugal pumps with logarithmic vanes. Transaction of the ASME, Journal of basic engineering, Sept. 197], S. 411/425.

144

Entwurf des Laufrades

[4.21

insgesamt eine Wirkungsgradverbesserung erreichen (vgl. FuBnote 1, S. 74). Bei Pumpen wird manchmal ^ etwas groBer als bereehnet ausgefuhrt, nm eine Verschiebung des Wirkungsgradmaximums in Richtung kleineren Forderstroms auszusehlieBen. Hinsichtlich des Austrittswinkels der Schaufel (also bei Pumpen des nachher behandelten Winkels /?2, bei Turbinen des oben behandelten Winkels /3j) ist eine Winkelanderung gegeniiber der Rechnung weder bei Pumpen noch bei Turbinen zulassig. 4.22 Das Schaufelende an der Druckkante

Bei der Bemessung des Laufschaufelendes an der Druckkante ist unbedingt darauf zu achten, daB die Hauptgleichung (S. 27) erfiillt wird. Das Geschwindigkeitsdreieck an der Druckkante verlangt drei Bestimmungsstucke, wobei zwei voneinander unabhangige GroBen gewahlt und die dritte GroBe mittels der Hauptgleichung bereehnet werden. Die Meridiangeschwindigkeit c2m = c2 sin a2 wird in der Regel geschatzt, wobei c2m f=» c0 gesetzt wird. (Nur in Sonderfallen schreibt man zur Pestlegung von c2m den Leitschaufelwinkel <x3 oder die Schaufelbreite b2 des Laufrades vor.) Als zweite anzunehmende GroBe kann die Umfangsgeschwindigkeit M2 an der Druckkante durch Heranziehung der Druckzahl nach Gin. (2,46), (2,50) oder (2,55) oder (2,57) geschatzt werden. In diesem Fall ist dann die Umfangskomponente c2u und damit der Schaufelwinkel j82 [vgl. Gl.(2,73)] mittels der Hauptgleichung [Gl.(2,18)] zu bestimmen. Beim dem bier vorliegenden langsamlaufigen Radialrad wahlt man in der Regel den Schaufelwinkel /32 nach den Angaben in Abschn.2.7 (also bei Francis-Turbinen /52 ^ 90°, bei Wasserpumpen /S2 = 20 bis 40°, bei Verdichtern /32 = 50 bis 70, in Sonderfallen bis 90°) und bestimmt dann die Umfangsgeschwindigkeit w2 durch die Hauptgleichung gemaB Gin. (2,74) bzw. (2,75) aus "2~2taniS2 bzw., wenn <%0 von 90° verschieden ist, aus (441) Nach Abschn.2.43 beriicksichtigt man bei Turbinen die Auseinanderstellung der Schaufeln nicht, setzt also YSchlX> = YSch = Yrjh, wahrend nach Abschn.2.44 bei Pumpen YSchco = ^^^(1 + P) = Y(l -\- p)/rjh ist, wobei p sich aus der dortigen 61. (2,28) ergibt. Der Schaufelwirkungsgrad rjh ist in Anlehnung an den Gesamtwirkungs-

4.22]

Entwurf des Laufrades

145

grad rj mit tjh m r\ zu schatzen (iiblicher Mittelwert bei kleineren Pumpen ist rjh f$t 0,85)1. Mit D 2 = u2J7in ist die Radbreite aus

j —

O2

gegeben. Der EinfluB der Schaufeldicke ist an der Druckkante gering, so daB meist t2j{t2 — a2) = 1 gesetzt werden kann. Der Radquerschnitt kann nun gezeichnet werden. Es geniigt bei diesen einfachen Radialradern, wenn der Verlauf der Seitenwande nach Schatzung so eingetragen wird, daB kleine Krummungsradien vermieden werden und der Auslauf der Wande am auBeren Umfang radial erfolgt. Ein Zahlenbeispiel fiir ein radiales Pumpenrad fiir Wasserforderung findet sich in Abschn. 5.1 und fiir ein Geblaserad in Abschn. 5.2. Bei gasformigen Energietragern kann die Dichteanderung im Rad in weitem Bereich unberiicksichtigt bleiben, wenn maBige spez. Arbeiten iibertragen werden. Hinsichtlich der Handhabung bei starker Dichteanderung vgl. Abschn. 5.23. Beim Rechnungsgang der langsamlaufigen, also einfach gekrummten

Axialschaufel, die nur in Dampf- und Gasturbinen (in abgewandelter Form auch im Pelton-Rad s. Abschn. 5.5) vorkommt, wird an Stelle des Winkels /32 die Druckzahl ip vorgeschrieben (s. Abschn. 9.74), weil hier die Vorsorge gegen iiberhohte Umfangsgeschwindigkeit wichtig ist, die auch zuweilen zum Verzicht auf Drallfreiheit im Saugraum (cOu < 0, oco > 90°) zwingt (s. Abschn. 2.55b). AuBerdem bringt natiirlich die Gleichheit der Durchmesser auf Saug- und Druckseite der Schaufel gewisse Vereinfachungen. Beispiele finden sich in Abschn. 5.5 und 5.6. Die axiale Turbinenstufe ist in Abschn. 9.74 besprochen. 4.3 Schaufelentwurf bei einfacher Schaufelkriimmung Zunachst sei gleichbleibende, diinne Wandstarke der Schaufel vorausgesetzt. Aus der vorstehenden Radberechnung sind die Winkel @x und /?2 d.h. die Richtung der Schaufelenden bekannt, die durch eine stetige, etwa gleichmaBig gekriimmte Linie zu verbinden sind. Dieser Zwischenverlauf ist bei der eindimensionalen Behandlung der Stromung freiem Ermessen iibeilassen. Er kann entweder nach Schatzung (also mittels Kurvenlineals oder des Zirkels) eingetragen oder aber punktweise berechnet werden. Die nach dem erstgenannten Verfahren ausgebildete Schaufel, die wir (weil sie meist nach Kreisbogen gekriimmt ist) kurzerhand Kreisbogenschaufel nennen wollen, ist offenbar in ihrem Verlauf weitgehend willkuilich. Diese Unsicherheit sucht das zweite Verfahren auszuschalten durch ein iiber den ganzen Schaufelverlauf vorgeschriebenes Gesetz, beispielsweise den Verlauf des SchaufelBei genauen Rechnungen kann man GI. (1,27) bzw. (1,28) heranziehen.

146

Entwurf des Laufrades

[4.3

winkels /? oder der Relativgeschwindigkeit w. Die Kreisbogenschaufel ist bei der Turbine gebrauchlich. Die punktweise berechnete Schaufel hat sich vor allem bei Pumpen eingefiihrt. 4.31 Kreisbogenschaufel Allgemein gilt, daB man sprungweise Anderung des Krummungsradius vermeiden soil, weil diese zu Grenzschichtansammlungen — auch im Beschleunigungskanal — fiihren kann. Deshalb sind in den Fallen, in denen man nicht mit einem einzigen Kreisbogen auskommt, Kurven mit stetig veranderlicher Kriimmung giinstiger als Kreisbogen mit stark unterschiedlichen Krummungsradien. Die Grundgedanken des Entwurfs seien zunachst an der Axialschaufel (Abb. 4.5) erlautert. Sieht man den Verlauf des Kanalquerschnittes als maBgebend an (wie das friiher geschah, aber auch heute

Abb. 4.5. Axialschaufel mit ,,wirkungsfreiem", also geiadlinigem Saugende AB

noch nicht ganz verlassen ist), so kann man annehmen, daB der Schaufelverlauf im Schragabschnitt langs AB wirkungsfrei sein muB. Dem entspricht das gerade Stiick AB zwischen Schaufelspitze A und dem Beginn des eigentlichen Kanals am Querschnitt AXB (gleichbleibendes cm vorausgesetzt). Bei der Radialschaufel (Abb. 4.6) tritt an die Stelle der Geraden die archimedische Spirale AB, die negativ gekriimmt ist. Hat die Schaufel im ubrigen positive Kriimmung, wie das bei Turbinen, aber nicht bei Pumpen der Fall ist, so stoBen im Punkt B zwei entgegengesetzte gekriimmte Verlaufe zusammen. Die Erfahrung hat nun gezeigt, daB diese starke Krummungsanderung, wie zu erwarten, nachteilig ist und deshalb bei der beschleunigten Stromung des Turbniengitters die wirkungsfreien Schaufelenden keinen Vorteil bringen, sondern gleichsinnige Kriimmung vom Anfang bis Ende vorzuziehen ist (Abb. 4.7).

Abb. 4.6. Badialschaufel einer Turbine mit Saugende AB nach einer aichimedischen Spirale (Braatzkreisbogen um E), veraltet

Abb. 4.7. Radialschaufel mit durchgangig positiver Krummung, vorwiegend bei Turbinen verwendet

4.31]

Entwurf des Laufrades

147

Es ist hierbei jedoch zu bedenken, daB die damit verbundene Zunahme des Schaufeldrucks am Austrittsende der Schaufel eine VergroBerung der Minderleistung infolge des endlichen Schaufelabstandes zur Folge hat und damit eine Winkeliibertreibung der Turbinenscb.aufel an diesem Ende fordert (Abschn. 2.3) u. [V, 37]. Diese ist nur bei wirkungsschwachem Auslauf uberfliissig. Diese Handhabung am saugseitigen Schaufelende gilt nicht fur die radiale Pumpenschaufel (Abb. 4.8). Einmal soil hier mit der Verzogerung erst dann begonnen werden, wenn sich die Stromung voll im Sohaufelkanal befindet. Zum anderen ist die radiale Pumpenschaufel nach Abschn. 2.73 negativ (riickwarts), also gleichsinnig gekriimmt wie ein wirkungsfreier Einlauf nach der archimedischen Spirale. Man lehnt sich deshalb bei der radialen Pumpenschaufel an diese archimedische Spirale an, die man als Kreisbogen zeichnen kann, da nur ein kurzes Stuck da von gebraucht wird. Der Mittelpunkt dieses Ersatzkreises AB liegt ziemlich genau im Schnittpunkt E der Tangenten, die von den Spitzen A, Ax zweier aufeinanderfolgenden Schaufeln an den Kreis vom Durchmesser d\ = D-, sin/Sj (dem Erzeugungskreis der Evolvente) gezogen werden (Abb. 4.8). In Anlehnung an die eingangs erwahnten Erfahrungen mit Turbinenschaufeln weicht man aber auch bei Pumpen von diesem wirkungsfreien Anfang im Sinne eines positiven Schaufeldruckes meist ab, gibt also dem Einlaufkreis einen etwas groBeren Radius, als ihn der erwahnte Ersatzkreis der archimedischen Spirale besitzt (Abb. 4.9).

Abb. 4.8. Kadialschaufel mit durchgangig negativer Krilmmung, vorwiegend bei Pumpen verwendet

Abb. 4.9. Pumpenlaufrad, Erlaaterung der Bezeiohnungen zu Gl. (4,13)

Dabei muB naturgemaB der Winkel /Sx eingehalten, also der Mittelpunkt M1 auf der verlangerten Tangente AE an den Ersatzkreis gesucht werden. Diesen Einlaufbogen fuhrt man hochstens bis zu dem Punkt B, der der Spitze Ax der folgenden Schaufel gegenuberliegt, oder endigt ihn bereits vorher in C. Die Fortsetzung CD der Schaufel wird bei diesem Verfahren als Kreisbogen so gezeichnet, daB der auBere Umfang unter

148

Entwurf des Laufrades

[4.31

dem verlangten Winkel /?2 geschnitten wird. Der Mittelpunkt M2 liegt auf CMV Der Halbmesser kann durch Probieren bestimmt oder berechnet werden aus .

Q

= Mfi = WjD =

2

12 ~

2 g

g- .

(4,13)

2 2 * 2 r2 cos & — r 0 cos /50 1 Darin bezieht sich. das FuBzeichen C auf den t!fbergangspunkt. In anderer Schreibweise lautet Gl. (4,13)

rc+—Ar 0 _ ^r

M

13a,)

ro(cos /?2 — cos /?0) + Ar cos /32 ' worin Zlr = r 2 — rc. Wegen der sprungweisen Anderung der Kriimmung an der Stelle B ist dieses Entwurfsverfahren heute wenig gebrauchlich. Man kann aber auch die Schaufel mit einem einzigen Kreisbogen zeichnen. Dann ist in obigen Gleichungen offenbar r0 = rx und {}c = /Sj zu setzen, weil Punkt C mit dem Anfangspunkt A der Schaufel zusammenfallt. Man erha.lt damit statt Gl.(4,13) 1 rj - ff 2 r2 cos j82 — rx cos /?j oder statt Gl. (4,13a) 2 r^cos P2 — cos /3X) + Ar cos ^ 2 mit Ar = r 2 — rx. Graphische Bestimmung von g vgl. die FuBnote S. 175. Diese Verwendung eines einzigen KJreisbogens ist sowohl bei Pumpen wie bei Turbinen mit Recht viel gebrauchlich. Bei Turbinen ist /52 groBer, also cos /?2 kleiner als bei Pumpen. Der Nenner in Gl. (4,14) wird dabei negativ und die Schaufel erhalt eine positive Kriimmung wie in Abb. 4.7. Urn die Gleichung auch fur Axialschaufeln verwendbar zu machen, lassen wir in Gl. (4,14a) rx gegen Unendlich gehen; dann wird nach Division durch r2 der Wert Ar\rx gleich Null und Ar ist die Hohe e des Schaufelgitters (Abb. 4.10). Wenn man gleichzeitig die GroBen im Nenner vertauscht, damit sich positive Werte fur Q ergeben, so erhalt 1 Der Beweis ergibt sich, -wenn fiir die Dreiecke 0GM2 und 0DM2 (Abb.4.9) der Cosinussatz angeschrieben wird. Darin sind die Winkel bei 0 und D offenbar gleich den Neigungswinkeln ^ und /32 der Schaufel. Ist ferner 00 = rg, so kann geschrieben werden OM% = r\ + Q2 —

= re + Q2 — 2rcg cos $Q. Durch Subtraktion fallen OM\ und Q2 heraus. Man erhalt eine Gleichung, aus der sich obige Gl. (4,13) ohne weiteres ergibt.

4.31]

Entwurf des Laufrades

149

Abb.4.10a und b. Profilierte tjberdruckschaufeln. a) Turbine; b) Pumpe

man Q =

cos /?]_ — cos /S2

(4,15)

Der so erhaltene Verlauf stellt strenggenommen die Mittellinie der Schaufel dar. Die Schaufel kann mit gleichbleibender Dicke (beispielsweise auch aus Blech, das eingegossen oder bei Verdichtern eingenietet oder eingeschweiBt wird, Abb. 4.11) hergestellt sein oder sich nach der Mitte zu verdicken (vgl. Abschn.9.32). Der rechnungsmaBige Winkel wird an der Winkelhalbierenden des Verjiingungswinkels, d.h. am Schaufelskelett (Abb. 4.10), bisweilen aber auch so verwirklicht, daB eine Winkelubertreibung urn den halben Zuscharfungswinkel entsteht. (Hinsichtlich der schnellaufigen Turbinenschaufel s. Abschn.5.42d). Am Eintritt sind profilierte Schaufeln gut abzurunden. Dabei ist folgendes zu beachten: Turbinenschaufeln (Beschleunigungsschaufelgitter) erhalten eine Abrundung mit groBem Radius, wodurch eine weitgehende Unempfindlichkeit gegen Anderung der Zustromrichtung entsteht (Abb. 4.10a). Bei Pumpenschaufeln (Verzogerungsschaufelgitter) ist der Abrundungsradius klein. Die groBte Profildicke liegt dann weit hinter der Eintrittskante (Abb.4.10b). Die Ursache dieses Unterschiedes im Abrundungsradius an der Eintrittskante wurde in Abschn .2.8 naher erklart. Eine messerscharfe Spitze am Schaufelauslauf ist aus Griinden der Lebensdauer und der Herstellung nicht zweckmaBig. Sie hat auch nicht den Nutzen, den man vielfach da von erwartet, weil der durch eine maBige Schaufeldicke bedingte Carnotsche StoBverlust nur die kleine Meridiankomponente cm, aber nicht die Umfangskomponente cu betrifft. Diinne Blechschaufeln werden am besten nicht zugescharft oder abgerundet. Bei der Hakenschaufel (Abb. 4.11 und 4.12) ist in Gl.(4,14) und (4,15) /?2 > 90° und cos/S2 also negativ. Hierzu ist noch folgendes zu sagen: Da die Relativgeschwindigkeit im Axialrad bei Gleichdruck im Fall der Vernachlassigung der Reibung langs der ganzen Schaufel gleichbleiben soil, muB auch der Stromungsquerschnitt gleichbleiben, wie schon an Abb. 2.21 gezeigt worden ist. Wird die Schaufel uberall gleich dick gemacht (Abb. 4.11), so entsteht eine Querschnittserweiterung in der Mitte. Bei Wasserstromung ergibt sich der gleichbleibende Stromungsquerschnitt unabhangig von der Schaufelform von selbst, sofern die eine Seite des Stromungsquerschnittes durch Luft begrenzt wird

150

[431

Entwurf des Laufrades

Abb. 4.13. laufschaufelprofile von Gleichdruckdampfturbinen mit unterschiedlichem Abtundungaradius der Schanfeleintrittskante [nach AEG-Mitteilungen 52 (1962) H. 9/10] Abb. 4.11. Gleichdruckschaufel mit verjflngten Enden aus Blech. Die neuere Ausf uhrung ohne geraden Auslauf, die aber eine Winkellibertreibung dea saugseitigen Scbaufelendes braucht, 1st gestrichelt eingetragen

1,00

0,98\ 0,96

115° 130° 135° Wf

11S° 150° 155° ISO" 155°

A—Abb. 4.12. Profilierte Gleichdruckschaufel fur Dampf- und Gasstrfimung

Abb. 4.14. Abliangijikeit ills Geschwinclis;keitsl>eiweites v> (v«l. S. 215) von der lliclitiniK der Zustlomuiiy: fur die Svhntifelprofilc a unci b der Abb. 4.13 bei Messun^eii ini (jitterwiiidkanal [nacb AEU-Mitteilungen 52 (1!)B2) H. 9/101

(wie z.B. bei der Pelton-Turbine Abb. 5.33). Dadurch wird die Stronrang zwangsweise zu einer solchen gleichen Druckes wie im offenen Kanal. Bei Dampf- und Gasturbinen muB der Luftraum, der sich bei Wasserturbinen bildet, durch den Schaufelquerschnitt ausgefiillt werden, damit keine Verzogerung mit anschlieBender Beschleunigung und auch kein Totraum entsteht (Abb.4.12 und 2.21). Diese Schaufelform erreichte nach E. Straufi [IV, 7 S. I l l ] in einem bestimmten Anwendungsfall eine Besserung des Wirkungsgrades um 1% gegeniiber der Blechschaufel. Untersuchungen1 in Gitterwindkanalen haben gezeigt, daB im Unterschallbereich auch am Eintritt von Gleichdruckturbinenschaufeln ein dicker Schaufelkopf in Verbindung mit einer kraftigen Abrundung der Schaufel besser ist als die Zuspitzung. Aus Abb. 4.13 und 4.14 ist ersichtlich, wie stark sich der Geschwindigkeitsbeiwert tpv (der die Verluste bei Axialschaufeln kennzeichnet) verbessert, wenn man von der spitzen Gleichdruckschaufel b auf die Form a, die einen groBen Abrundungsradius besitzt, iibergeht. Abb. 4.14 zeigt, daB eine kraftige 1 Vgl. insbesondere Olderin, E. in [IV, 7 S.47 bis 52]; ferner Pollmann, E.: Mesaungen an Turbinengittern. Bericht der Gittertagnng Braunschweig am 27./28. 3.1944.

4.31]

Entwurf des Laufrades

151

Abrundung weitgehende Unempfindlichkeit gegen Abweichungen der relativen Eintrittsgeschwindigkeit von der Anfangsrichtung der Schaufel ergibt. Die hierfiir maBgebenden Stromungsvorgange an der Eintrittskante wurden in Abschn.2.8 behandelt. Die stark abgerundete Turbinenschaufel baut in axialer Richtung sehr kurz1. Nach H. Friedrich2 erweist sich beim Dickkopf-Profil folgende axiale Erstreckung e (Abb. 4.10 bis 4.12) als giinstig e = (0,91 bis 0,94) tm, wo tm die Schaufelteilung am mittleren Radius ist. Zusatzmessungen3 an Versuehsturbinen und an ausgefiihrten Gleichdruckdampfturbinenanlagen zeigen im Gegensatz zu den Untersuchungen im Gitterwindkanal (Abb. 4.14), daB spitznasige Schaufelprofile (6 in Abb. 4.13) in der Mascbine auch bessere Wirkungsgrade als Profile mit stark abgerundeten Kopfen (a in Abb. 4.13) ergeben konnen. Dies wurde insbesondere bei groBeren Stromungsgeschwindigkeiten, die aber noch im Unterschallbereich lagen, und bei kleinem Abstand zwischen Leit- und Laufschaufelgitter beobachtet. Dieses Verhalten ist folgendermaBen zu erklaren: Laufschaufeln mit abgerundeten Kopfen bewirken in der Zustromung ortliche Druck- und Geschwindigkeitsanderungen, die dann zusatzliche Verluste verursachen, wenn diese Anderungen bis in das Gebiet der Leitschaufelkanale hineinreichen. Bei stark abgerundeten Schaufelprofilkopfen sind diese ortlichen Druck- und Geschwindigkeitsanderungen besonders stark und machen sich auch wesentlich weiter stromaufwarts bemerkbar als bei spitznasigen Profilen [V, 72]. Deshalb konnen stark abgerundete Gleichdruck-Laufschaufelprofilkopfe bei kleinem Abstand zwischen Leitund Laufschaufeln zusatzliche Verluste ergeben. Es darf also nicht iibersehen werden, daB eine VergroBerung des Abrundungsradius an der Druckkante mit der VergroBerung des Abstandes zwischen Leit- und Laufschaufel Hand in Hand gehen muB, weil sonst Riickwirkungen des dicken Schaufelkopfes auf die Stromung im vorausgehenden Schaufelkranz eintreten. Die Schaufel mit dickem Kopf ist ferner empfindlicher gegen eine hohe Mach-Zahl der Anstromgeschwindigkeit, weil der ,,abgeloste" VerdichtungsstoB sich verstarkt 4 . Der giinstige EinfluB des dicken Schaufelkopfes gilt deshalb nur fur das Unterschallgebiet. Bei Anstromgesehwindigkeiten nahe der Schallgeschwindigkeit, die gerade bei Hakenschaufeln haufig sind, zieht man spitze Profile den abgerundeten grundsatzlich vor. Aus diesem Grunde sind die dickkopfigen Profile bei Curtis-Radern (s. Abschn. 10.23b) im 1 Vgl. Zickuhr, W.: Bin vereinfachtes Verfahren zur angenaherten Bestimmung der Dicke der Schaufelprofile von Turbomaschinen. Siemens-Zeitschr. 33 (1959) 516/620. 2 BWK 8 (1956) 9/15. 3 Vgl. Ludeivig, M.: Neuzeitliche AEG-Kondensations- und Zwischenuberhitzungsturbinen mit mittlerer und groBer Leistung. AEG-Mitteilungen 52 (1962) H. 9/10, S. 389/406 und [II, 28 S. 17/34]. 4 Melkus, H.: tjber den abgelosten VerdichtungsstoS. Ing.-Arch. 19 (1951) 208.

152

Entwurf des Laufrades

[4.31

ersten Lauf- und Umkehrkranz meist nicht am Platz. Diese Ergebaisse sind sinngemaB auch auf die Radialschaufel zu ubertragen. Bei der verzogerten Stromung in der Pumpe sind sie meist nicht anwendbar, weil einerseits die Profile flacher sind und andererseits der Eintritt an der Stelle des engsten Querschnitts liegt, so daB eine sehr starke Verengung des Eintrittsquerschnitts entstehen wiirde (Abb. 4.10). Hier sind die Profile mit grofier Dickenriicklage am Platz (vgl. auch. Abschn.2.82). Weitere Angaben1 uber den Entwurf der Axialschaufel s. Abschn.9.51 und 9.74g. Die runde Profilnase bringt bei Gasturbinen erfahrungsgemaB [IV, 7 S. 52] die Gefahr der Verschmutzung mit sich. Unterbrochene Schaufeln (Spaltflugel), welche die Vermeidung von Grenzschichtanhaufungen (Ablosungen) bezwecken, scheinen im Verzogerungsgitter mit groBer Umlenkung Vorteile zu bringen [IV, 22 S. 24] a . Besonders an axialen Lauf- und Leitschaufeln von Verdichtern sind durch Anbringung von Schlitzen neuerdings erhebliche Erfolge erzielt worden3 sowohl hinsichtlich des Wirkungsgrades wie der groBtmoglichen Druckzahl [vgl. V, 57]. 4.32 Punktweise berechnete Schaufel Diese wird bei der verzogerten Stromung der Pumpe angewendet, weil hier die Anforderungen hoher sind, als bei der beschleunigten Stromung in der Turbine. Diese Behandlungsart werde zunachst fiir radiale Beaufschlagung erlautert. Schreibt man den Verlauf des Schaufelwinkels /? in Abhangigkeit von r zwischen den beiden gegebenen Grenzwerten ^ und /?2 vor, so konnte die Schaufel durch schrittweises Weitergehen um kleine Teilbetrage Ar und jedesmaliges Antragen des dazugehorigen Winkels (i erhalten werden. Doch ist dieses Verfahren, welches muhsam und ungenau ist, nichts anderes als eine Integration. Deshalb ist es richtiger, diese Integration rechnerisch durchzufuhren, indem man zu den einzelnen Radien r den dazugehorigen Polwinkel POA =93 (Abb. 4.15) ermittelt und an OA antragt. Die Bestimmung von 99 ergibt sich aus folgender tJberlegung: Es ist in dem (schwarz angelegten) Dreieck PP'T, dessen Seite PT den Bogen im unendlich kleinen Zentriwinkel dcp darstellt und das bei T rechtwinklig ist: P~T = rd
und andererseits tan p 1

Vgl. insbesondere auch Fliigel. G.: Uber Gestaltung und Systematik neuerer Schaufelprofile fiir Dampf- und Gasturbinen. Porsch. Ing.-Wes. 16 (1949/50) 125/132. Dort sind Profile fiir den Bereich der Unter- und Uberschallgeschwindigkeit entwiekelt. 2 Fickert, K.: Versuche an Verzogerungsgittern mit groBer Umlenkung. Forsch. Ing.-Wes. 10 (1949/50) 141/146. 3 Doge, K.: Untersuchung von geraden Schaulelgittern mit Grenzschichtbeeinflussung durch Ausblasen. Maschinenbautechnik 23 (1974) 29/34.

4.32]

Entwurf des Laufrades

153

Da nun P'T den unendlich kleinen Zuwachs dr des Radius r bedeutet, so kann nach Gleichsetzen dieser beiden Ausdriicke geschrieben werden i rd

oder

d r

j

tan p

(4,16)

dr r tan

Abb. 4.15. Skizze zur punktweisen Schauielberechnung

Man erhalt also durch Integration zwischen rx und r, wenn gleichzeitig mit 180/TI: multipliziert wird, damit sich cp in Graden ergibt 180 r

dr

n J r tan

(4,17)

Die Integration wird am besten tabellarisch durchgefuhrt, wobei statt dr endliche Intervalle Ar gewahlt werden (Abb. 5.3 und 5.8a oder Tabelle S. 176 und S. 180). 1st auf diese Weise der Verlauf von tp in Abhangigkeit von r bekannt, so ist die Schaufel durch ihre Polarkoordinaten gegeben. Die bisher vorausgesetzte Annahme des /S-Verlaufs kann durch die Annahme des Verlaufs anderer GroBen ersetzt werden. In vielen Fallen, insbesondere bei Wasserforderung, hat sich die Annahme des w-Verlaufes in Abhangigkeit von r (wieder zwischen den vorgeschriebenen

154

Entwurf des Laufrades

[4.32

Grenzwerten w1 und w2) als zweckmaBig erwiesen. Dann sind auch die Winkel /? bekannt, weil in dem Dreieck PQE in Abb. 4.15 sin/? = ^ L . w

(4,18)

Man sieht, daB jetzt auch der cm-Verlauf gebraucht wird, der zu der jeweiligen Breite b des nach Abschn.4.2 bekannten Querschnitts des Rades errechnet werden kann aus Cm =

2mb V^

•

(4>19)

Der Verlauf der Verengungszahl tj{t — a) in Abhangigkeit des Radius wird dabei als Verbindungslinie der aus der Radberechnung bekannten Anfangs- und Endwerte (beispielsweise als Gerade) eingetragen. Der EinfluB einer Zuscharfung am Austrittsende kann dann dadurch zum Ausdruck kommen, daB diese Linie an den Enden allmahlich entsprechend absinkt. Diese Abschatzung des Verengungseinflusses kann man umgehen, wenn man beniitzt, daB

oder, weil 1m\t = z,

(t

s \ I w sin B = It sin 8 — s) zbw.

:—jf

Daraus folgt sin j8 = — — ++ —j— , t ztbw

worin der Ausdruck

die fiir die Schaufeldicke Null sich ergebende Meridiangeschwindigkeit bedeutet. Diese ist unabhangig von der Wandstarke 5. An Stelle von Gl.(4,18) kann also die folgende Gleichung benutzt werden: sin^^ + i0"^. (4,21) t w Diese Gleichung macht die Bestimmung der Winkel /? von der Annahme des Verlaufs der Verengungszahl unabhangig. Sie ist deshalb bei Schaufeln mit veranderlicher Wandstarke wertvoll und auch bei Schaufeln mit konstanter Dicke von Vorteil. "Dber den giinstigen Verlauf der anzunehmenden Linien kann gesagt werden, daB bei den riickwarts gekrummten Schaufeln der Wasserpumpe die nach unten durchgebogene w-Linie oder die gerade jS-Linie am Platz ist. Die Schaufel verlangert bzw. verkiirzt sich, wenn die wLinie nach oben bzw. nach unten durchgebogen wird, wahrend es sich bei der (S-Linie umgekehrt verhalt (Abb. 5.3). Die gerade ^3-Linie ent-

4.32]

Entwurf des Laufrades

155

spricht der nach unten durchgebogenen w-Linie, gibt also eine kiirzere Schaufel als die gerade w-Linie. Auch bei Verdichtern ist die Verwendung der geraden/3-Linie am Platz (Abb. 5.8a), einerseits wegen der steileren Schaufelform, andererseits weil die Volumenanderung dann auf das Verfahren keinen EinfluB hat. Man konnte auch den Verlauf der Schaufelarbeit oder den des Dralls rcu zwischen den bekannten Endwerten rxclu und r2c2u vorschreiben. Doch waren die anzunehmenden Linien hier viel schwerer vorauszusehen als in den beiden besprochenen Fallen. Man kann die punktweise berechnete Schaufel entweder nach Schablone herstellen oder vermaBen. Im ersteren Fall ist sie im SchwindmaB zu zeichnen, falls das Rad gegossen wird. In letzterem Fall wird man am besten den Zentriwinkel der ganzen Schaufel in gleiche Teile teilen und aus der g?,r-Kurve (Abb. 5.3) die Radien r entnehmen. Man kann aber auch die punktweise berechnete Schaufel aus Kreisbogen zusammensetzen und diese vermaBen. Hierbei sind aber im Gegensatz zur eigentlichen Kreisbogen schaufel meist mehrere Kreisbogen notig, deren Radien sich aus Gl. (4,13a) errechnen, wenn diese auf Anfang und Ende eines Intervalles Ar bezogen werden. Die einzusetzenden rund /S-Werte erhalt man aus der /3(r)-Linie. An der "Obergangsstelle andert sich aber der Krummungshalbmesser sprungweise. Leitschaufeln. Alle vorstehend fur die Laufschaufel gegebenen Erlauterungen gelten sinngemaB auch fur die ruhende Schaufel, bei der es deshalb ebenfalls die Kreisbogenschaufel neben der punktweise errechneten Schaufel gibt. Naheres s. Abschn.8.1. 4.33 Oberflachenrauhigkeit Die Bearbeitung der Oberflache ist im Hinblick auf die Kosten nur so weit zu treiben, daB der Wider stand der glatten Wand erreicht wird. Die Oberflache wirkt als glatt und ist somit ,,hydraulisch glatt", solange die Rauhigkeitserhebungen nicht iiber die laminare Untergrenzschicht herausragen [III, 1]. Letztere ist in der verzogerten Stromung dicker als in der beschleunigten Stromung, so daB also fiir Turbinen eine groBere Oberflachengiite der Schaufeln lohnender ist als fiir Pumpen. Ferner ist die Profilform von EinfluB. Die Untersuchung des Stromungsvorganges zeigt, daB eine hydraulisch glatte Oberflache vorliegt, wenn die ,,Kornkennzahl" kw/v einen bestimmten kritischen Wert nicht ubersteigt. Darin bedeutet k die mittlere Rauhigkeitserhebung in m, w die mittlere Geschwindigkeit in m/s der gesunden Stromung auBerhalb der Grenzschicht und v die kinematische Zahigkeit in m2/s der stromenden Fliissigkeit. Die Kornkennzahl hat offenbar die Form einer Reynolds-Zahl. Ihr kritischer Wert ist nach dem oben Gesagten von den Grenzschichtverhaltnissen, also der Art der Stromung abhangig und schwankt dementsprechend stark. Wahrend fiir Stromungen im Rohr der Wert 100 angegeben wird fill, 1 S. 68 und IV, 23 S. 551], wurden fiir Stromungen am Tragfliigel oder im

156

Entwurf des Laufrades

[4.33

Schaufelgitter Werte zwischen 14,5 und 120 ermittelt, turbulente Zustromung vorausgesetzt [V, 54]. Hiernach lohnt sich die Herbeifuhrung einer urn so kleineren Rauhigkeit, je groBer die Geschwindigkeit ist. Der EinfluB der Oberflachenrauhigkeit auf das Betriebsverhalten halbaxialer Pumpen wurde von T. Ida untersucht1. Er fand heraus, daB die spezifische Stutzenarbeit in Abhangigkeit des Forderstroms (Drosselkurve) durch VergroBerung der Rauhigkeit der Schaufeloberflachen kleiner wird. Das von der Welle aufgenommene Drehmoment wird durch die Rauhigkeit an den Schaufeloberflachen nur wenig beeinfluBt. Die Verringerung des Gesamtwirkungsgrades der Pumpe ist bei VergroBerung der Rauhigkeit an den Schaufeloberflachen vor allem auf eine VergroBerung der Schaufelverluste zuruckzufiihren. Da die Schaufelverluste naherungsweise als vom Quadrat des Forderstromes abhangig betrachtet werden konnen (vgl. Abschn.6.23), wirkt sich der unangenehme EinfluB der Oberflachenrauhigkeit mit groBer werdendem Forderstrom auch viel starker aus. Der Betriebspunkt besten Wirkungsgrades verschiebt sich durch VergroBerung der Oberflachenrauhigkeit an den Schaufeln auf einen kleineren Forderstrom. An Turbinen durchgeftihrte Versuche zeigen ebenfalls, daB sich die Oberflachenrauhigkeit der Schaufeln mit groBer werdendem Volumenstrom viel starker als bei kleinerem Volumenstrom auswirkt. Dies hat zur Folge, daB das ausnutzbare Kennfeld durch die Rauhigkeit der Schaufeln eingeengt wird.2 4.4 Die doppelt gekriimmte Radialschaufel, MitteMufer Ergibt die in Abschn.4.2 beschriebene Rechnung ein nq > 30 bzw. ein DurchmesserverhaltnisD2/-Ds < 1,5 ,so ist es zweckmaBig, die Radialschaufel in den Saugmund des Rades vorzuziehen und doppelt zu krummen. Auch bei groBeren Durchmesserverhaltnissen kann diese MaBnahme (Abb. 7.15; 7.16) den Wirkungsgrad, die Saugfahigkeit und die Stabilitat der Drosselkurve verbessern (Abschn.6.28). Die Herstellung des Radkorpers geschieht dann am besten in GuB (wobei die Schaufeln in der Regel mit dem Rad aus einem Stuck gegossen werden. Bei groBen Radern werden sie bisweilen auch aus Blech gepreBt und eingegossen). Deshalb wird die doppelt gekriimmte Schaufel besonders gem bei Wasserstromung angewendet. Dabei reicht die Festigkeit dieser gegossenen Rader voll aus. Aber auch bei Gasstromung werden Radialrader hoher spez. Drehzahl benutzt, die als Geblase sehr gute Wirkungsgrade erreichen [III, 6 S. 114; IV, 30 S. 6/7]. Es wird zunachst der Fall maBiger Schnellaufigkeit behandelt, wobei die Druckkante der Laufschaufel im Meridianschnitt achsparallel erscheint (Mittellaufer Abb. 4.16). Hier sind die GroBen D2, b2 und Ds 1 Ida, T.: The effects of impeller vane roughness and thickness on the characteristics of the- mixed-flow propeller pump. Bulletin of JSME 8 (1965) No. 232, S. 634/643. Bammert, K. und Sandstede, H.: Stromungsmaschinentagung, Braunschweig 14./16. 3. 73, VDI-Bericht Nr. 193, S. 225/232.

4.4]

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157

wie in Abschn. 4.2 zu errechnen. Mit ihrer Hilfe zeichnet man den Verlauf der Seitenwandungen axaz und ixi2 im Meridianschnitt so ein, daB einerseits die Krummung sich moglichst gleichmaBig tiber den ganzen Verlauf verteilt und andererseits der Querschnitt 2rsnb, also der Betrag rfi, wo rs der Radius des Schwerpunktes und b die abgewiekelte Lange

Abb.4.16. Doppelt gekriimmte Schaufel maBiger Schnellaufigkeit

irgendeiner Normallinie uv sind, stetig vom Anfangs- auf den Endwert iibergeht. Hierbei werden die Normallinien zunachst nach Schatzung eingetragen. (Bei Wasserturbinen ist die Freiheit der Linienfuhrung dadurch etwas eingeengt, daB man am AuBenrand auf die achssenkrechten Seitenwandungen des mit Drehschaufeln besetzten Leitrades tangential iibergelien muB, wahrend man dem Pumpenrad auch einen halbaxialen Auslauf geben kann.) Der Verlauf der Saugkante ctjij der Schaufel wird dann so gewahlt, daB sie in geniigendem Abstand von der Druckkante an die Seitenwande mit moglichst steilen Winkeln X\a und 1'1{ anschlieBt. Da aber gleichzeitig die Langen der FluBlinien miteinander in Einklang stehen sollen (etwa gleiches statisches Moment S, vgl. Gl. (2,23) und vorletzter Absatz in Absehn. 2.44), so wird der AnschluBwinkel X'u an die Nabenwand haufig kleiner als 90° gemacht. Dabei ist im Auge zu behalten, daB die gezeichneten Kanten lediglich die Zirkularprojektionen der wirklichen Kanten sind, die also nicht in Axialebenen (Meridianschnitt) zu liegen brauchen, weil man die Stromlinien urn die Achse beliebig gegeneinander verdrehen kann, ohne daB sich das iibertragene Moment verandert. Die Schaufelflache setzt sich aus der Gesamtheit der durch irgendeine Leitlinie (z.B. eine der beiden Schaufelkanten) gehenden Stromlinien zusammen. Wir greifen eine beschrankte Zahl dieser Stromlinien heraus, zunachst naturlich die auf den Seitenwanden liegenden, die anderen so, daB sie sich iiber die Flache gleichmaBig verteilen, beispielsweise so, daB die dazugehorigen Rotationsflachen (FluBflachen) gegenseitig gleiche Teilstrome abgrenzen (Abb. 4.17). Im letzteren Fall konnte das Strombild des Meridianschnitts, d.h. der Zirkularprojektion, nach

158

Entwurf des Laufrades

[4.4

den in [III, 1] fiir Potentialstromungen abgeleiteten Regeln gezeichnet werden. Da dieses Verfahren aber zeitraubend und es auBerdem zweifelhaft ist, ob die Meridian stromung trotz der Einwirkung der Schaufeln ihren Charakter als Potentialstromung behalt1, so wird beim Mittellaufer meist der einfachere Weg eingeschlagen, daB man langs jeder Normallinie die Meridiangeschwindigkeit unverandert annimmt und Ab1 • r' = Ab11 • r" = AbUI • r'" macht. Ab ist hierin die Lange des zwischen aufeinanderfolgenden FluBlinien liegenden Stiickes der Normallinie, r der Radius seines Schwerpunktes.

Abb.4.17. Aufteilung des Eades der Abb.4.16 in Teilrader gleicher Ergiebigkeit

Der Sehaufelwinkel ^ an der Saugkante ist bei drallfreiem Zustrom wieder zu bestimmen aus tan 8, = -^ =

h ~ ai

(4,22)

Er ist jetzt fiir jeden Faden verschieden, weil rx verschieden ist. Die Verengungszahl t-Jfa — ax) nimmt man wieder vorlaufig an. Bei der anschlieBenden Nachpriiiung ist aber zu beriicksichtigen, daB die Wandstarke s[, die in ax = s[\sin. Bx auftritt, im Schnitt der FluBflache mit der Schaufel erscheint und bei schiefem Schnitt nicht mit der wirklichen Dicke ubereinstimmt. Ist lx der Winkel zwischen Schaufelflacbe und FluBflache am betrachteten Punkt cx der Saugkante, so ist ^ = ^/sin A1;

(4,23)

wobei Ax mittels des aus dem Meridianschnitt zu entnehmenden Winkels Xx zwischen FluBlinie und Schaufelkante (Abb.4.17) bestimmt werden kann aus cot Xx = cot ?.[ cos B±, (4,23a) 1 Vgl. [IV, 10 S.28ff. und 108]. - Bauersfeld: VDI-Z. (1912) 2045; - ferner Spannhake, W.: Forschung 8 (1937) 33. Ein Zahlenbeispiel ist in der l.Auflage von [III, 1] durohgefuhrt; vgl. auch Pantell, K.: Konstruktion 9 (1957) 55/57.

4.4]

Entwurf des Laufrades

159

vorausgesetzt, daB die betrachtete Schaufelkante annahernd in einer Axialebene liegt (z.B. Abb. 5.13). FaBt man die Gleichungen zusammen, so erhalt man _ /

«^+2 Q

(4,24)

Die Schaufelzahl erhalt man im Einklang mit Gl. (4,9) aus

(4,24a)

z==2i,^Lsin£t+£?6

(4,25)

u

Darin bezeichnet mit Bezug auf Abb. 4.18 e die abgewickelte Lange der mittleren FluBlinie AB, rm den Radius ihres Schwerpunktes, kz eine Eriahrungszahl von der gleiohen GroBe wie kzin Gl. (4,9); bei gegossenen Radern ist kz = 5 bis 6,5.

Abb. 4.18. Erlauterung der Bezeichnungen

Um die raumlich gekriimmten Stromlinien festzulegen, zeichnen wir ihre Projektion auf eine zur Drehachse senkrechte Ebene (GrundriB, Abb. 4.19c). Dabei benutzen wir sinngemaB wieder die beiden im vorausgegangenen Abschnitt besprochenen Verfahren, namlich den Entwurf nach Kreisbogen oder die punktweise Errechnung. Die Schaufel wird jetzt auf eine abwickelbare Flache ubertragen, damit ihre Form erkennbar wird. 4.41 tlbertragung der Schaufelschnitte auf Kegelflachen Als abwickelbare Hilfsflache wird eine koaxiale Kegelflache gewahlt, welche die betrachtete FluBflache djd2 am Saugende dx (oder in dessen Nahe) beriihrt (Abb. 4.19a). (In Abb. 4.19a ist der Benihrungspunkt nach rfj gelegt.) Die tlbertragung eines Punktes m der raumlich gekriimmten Stromlinie auf den Kegelmantel 0 dx nach m x erfolgt in der Weise, daB er einerseits in der gleichen Axialebene bleibt und andererseits d1mx = Bogen d^vi wird. Offenbar verzerrt sich hierbei der im Punkt m vorhandene Neigungswinkel f$ der Stromlinie gegen den zugehorigen Parallelkreis, weil die Umfangslangen im Verhaltnis der Radien, also rx jr gekiirzt werden, wahrend die in die Axialebene fallenden Langen erhalten bleiben.

160

Entwurf des Laufrades

[4.41

Der neue Winkel j8x folgt also aus tan/S x = - ^

(4,26)

Um die Winkeltreue aufrechtzuerhalten, werden bisweilen zwei Beruhrungskegel verwendet, von denen der eine am Eintritt, der andere am Austritt die FluBflache beriihrt, weil es ja hauptsachlich auf Einhaltung der Anfangs- und End winkel ankommt. Dieses Verfahren ist

Abb.4.19a—c. Abwicklung des Schaufelschnittes did, auf Kegelflache d,d* a) MeridianBchnltt (Schnitt einer Axialebene); b) Abwicklung des auf die Kegelflache ubertragenen Schaufelschnittes; c) Projection des Schaufelschnittes auf den GrundriB

bei starker Verschiedenheit der Schaufeldicke vorteilhaft und im Zahlenbeispiel des Abschn.5.4 verwendet. Man kann aber mit einem Beriihrungskegel auskommen, wenn man die Winkel der Abwicklung mittels Gl. (4,26) umrechnet. Dabei verfahrt man wie folgt: Mit den nach Gl. (4,26) berechneten Anfangs- und Endwinkeln fi^ und f}£, den Radien Odf und Od^ zeichnet man in Abb. 4.19 b die Abwicklung des Schaufelschnittes als ,,Kreisbogenschaufel" mit einem oder mehreren Kreisbogen nach den fiir einfach gekrummte Schaufeln im Abschn. 4.31 besprocbenen Regeln. Dieser Schaufelverlauf wird nun in den GrundriB (Abb. 4.19c) ubertragen, wobei zustatten kommt, daB Parallelkreise der Abwicklung das Abbild von Parallelkreisen der FluBflachen darstellen und letztere sich in wahrer GroBe projizieren. Darum hat der Beruhrungsbogen d? 4 zwischen Kegel und FluBflache die gleiche Lange wie der Bogen d'x4! im GrundriB. Man kann ihn mit

4.41]

Entwurf des Laufrades

161

Hilfe des Zentriwinkels ip = y^r'^j^ iibertragen. Teilt man nun diesen Bogen in der Abwicklung und im GrundriB in Teilstiicke mit den Teilpunkten 1, 2, 3 usw. bzw. 1', 2', 3' usw., so konnen die radialen Strecken llx, 2mx usw. der Abwicklung sofort im Meridianschnitt auf der FluBlinie von d1 aus abgewickelt werden bis I, m, n usw. Da die Achsenabstande der zu den Punkten I, m, n gehorigen Raumpunkte sich sowohl im AufriB wie im GrundriB in wahrer GroBe projizieren, erhalt man die Projektionen V, m', n' usw. dieser Punkte im GrundriB durch Entnahme der zugehorigen Radien (z.B. r firr den Punkt m) aus dem AufriB und durch Abtragung auf den zu den vorhin bestimmten Teilpunkten 1', 2', 3' usw. gehorigen Fahrstrahlen. Damit ist der Schaufelverlauf d^l'm'n'd^ im GrundriB bestimmt. In dieser Weise werden alle FluBlinien behandelt. Die Schaufeldicke s erscheint in der Abwicklung wegen des schiefen Schnitts mit der FluBflache vergroBert, und zwar ist nach Gl. (4,24) auf den Parallelkreisen abzutragen die Strecke

wobei X der aus dem Meridianschnitt (Abb. 4.22) zu entnehmende Winkel zwischen FluBlinie und Axialschnitt xy ist. (Die Bestimmung des letzteren wird am SchluB dieses Abschnitts besprochen. Er stimmt nicht mit der Normallinie uberein.) Soil die Saugkante in eine Axialebene kommen, nimmt man den Winkel ipx in den einzelnen Abwicklungen entsprechend an oder stellt die Druckkante schrag. Zwischen y>x und ip besteht die bereits angegebene Beziehung ipx • 0 rfx = frv Es ist allerdings zweifelhaft, ob die Verlegung der Saugkante in eine Axialebene stets anzustreben ist. Fur Pumpen und Verdichter verdient vielleicht der Vorschlag von A. Busemann Beachtung, die Vorderkante eines Tragfliigels nicht senkrecht, sondern schrag zur Anstromrichtung anzuordnen, d.h. bei Stromungsmaschinen die Saugkante nicht in eine Axialebene zu legen, well dann die Komponente senkrecht zur Kante sich verkleinert und damit die fur Kavitation bzw. 'Dberschall maBgebliche kritische Geschwindigkeit hoher riickt [IV, 18 S. 100, 201 und IV, 21 Nr. 988] (vgl. Abschn. 9.54). Um bestimmte Lagen der Schaufelkanten zu erreichen, kann man benutzen, daB die Stromlinien gegenseitig nach Belieben um dieAchse gedreht werden konnen, und daB die Druckkante, auch wenn sie im Meridianschnitt, d. h. in ihrer Zirkularprojektion, achsparallel erscheint, keineswegs in einer Axialebene zu liegen braucht, sondern auch ahnlich wie eine Schraubenlinie verlaufen kann. MaBgebend fur die Lage beider Kanten ist schlieBlich, daB die Winkel zwischen Schaufelflache und Seitenwand (also auch die Winkel zwischen den nachher zu besprechenden Axialschnitten und den FluBlinien <x1a2 un( ^ *i*2) nicht allzuweit von 90° abweichen sollen.

162

[4.42

Entwurf des Laufrades 4.42 Punktweise Errechnung der Stromlinien

Dieses Verfahren ist insbesondere bei Kreiselpumpen zu empfehlen. Auch die raumlich gekrummte Stromlinie laBt sich in ibrer ganzen Erstreckung rechnerisch festlegen. Die hierzu notwendige Erweiterung des fur zylindrische Schaufeln in Abscbn.4.32 beschriebenen Verfahrens laBt sioh durcb folgende TJberlegung finden: In Abb. 4.20 und 4.21 ist ein beliebiger Stromfaden sowohl durch seine Zirkularprojektion d^d2 im Meridianscbnitt als auch seine Ortho-

Abb. 4.20. Abb. 4.21. Meridlanschnltt Projection des Schaufelschnittes im GrundiiB Abb. 4.20 und 4.21. Erlauterung zui punktweisen Berechnung des Schaufelschnittes did,

gonalprojektion d'jd^ im GrundriB dargestellt. Betrachtet man das sehr kleine Stuck pp1 = dx im Meridianschnitt, dessen wahre GroBe PP-i aus dem Seitenbild der Abb. 4.21 ersichtlich ist und das im GrundriB durch das Stuck p'p[ dargestellt ist, so ist in dem sehr kleinen Dreieck der Winkel bei T ein rechter und bei P gleich /?, also: P T

rir

tan p

tan p

Da nun dieses Stuck PT des Parallelkreises ubereinstimmt mit seiner Projektion p't' = r dcp, so wird , rdy— r

dx , dx ^ oder d

Daraus erhalt man durch Integration, wenn gleichzeitig mit 180/jr multipliziert wird, damit sich q> in Graden ergibt: dx
7t J r tan /

(4,28)

und x konnen hierbei, wie die Abbildung zeigt, vom auBeren End-

4.42]

Entwurf des Laufrades

163

punkt des Stiomfadens aus gemessen werden, also die Vorzeiehen beider GroBen entgegengesetzt der bei der Ableitung stillschweigend gemachten Annahrae gewahlt werden, wodurch aber das Ergebnis nicht beeinfluBt wird. Gl. (4,28) stimmt nahezu iiberein mit Gl.(4,17). Das Verfahren gestaltet sich demnach beim doppelt gekrummten Stromfaden ebenso wie bei der einfach gekrummten Radialschaufel, nur daB der Wert 1/r tan fi in Abhangigkeit der abgewickelten Lange x der FluBlinie aufzutragen ist, um den zu den einzelnen Langen x gehorigen Wert des Integrals zu erhalten. Die Werte 1/r tan /? ergeben sich mit Hilfe der aus dem AufriB zu entnehmenden r,x-Kurve zusammen mit der/?,a;-Kurve. Letztere kann unmittelbar, unter Beachtung der bekannten Anfangsund Endwinkel, angenommen werden. Sie kann aber auch aus einem anderen fur den Verlauf der Schaufelflache vorgeschriebenen Gesetz errechnet werden. Ist beispielsweise der Verlauf von w in Abhangigkeit von x angenommen, so konnen die Winkel fi aus sintf=^(4,29) w und damit auoh die Werte 1/r tan /? errechnet werden. Dabei ist der Verlauf voncm aus demRadumriB gemaBGl. (4,19a) bekannt.wenn fur b die abgewickelte Lange der Normallinie uv (Abb. 4.16) genommen wird. Um in letzterem Pall die Benutzung der Verengungszahl tj{t — a), die zu Ermittlung des Verlaufs von cm notig ist, zu vermeiden, kann man die der Gl.(4,21) entsprechende Beziehung benutzen, namlich t

w

(4,30)

worin (cm)nett0 die mit s = 0 sich ergebende Meridiangeschwindigkeit und s' die im Schnitt mit der FluBlinie erscheinende Wandstarke ist. Die Werte s' entnimmt man einer in das Diagramm eingetragenen passenden Verbindungslinie zwischen den Anfangs- und Endwerten s[ und «2> wobei s{ aus Gin. (4,23) und (4,23a) sich errechnet und 8% sich in ganz entsprechender Weise ergibt, wenn beachtet wird, daB in Gl. (4,23a) A2 der Winkel zwischen FluBlinie und dem (naehher zu besprechenden) Axialschnitt ist. Es ist aber meist zulassig, s^= s2 zu setzen, weil die Querschnittsverengung durch die Schaufeln am auBeren Umfang geringeren EinfluB hat. Aus den zusammengehorigen Werten von r und cp ergibt sich punktweise die Projektion d^d'^ des Stromfadens im GrundriB. Fur die anderen Stromfaden ist in gleicher Weise vorzugehen, wobei die Saug- oder Druckkante im GrundriB vorlaufig anzunehmen ist. Das Verfahren gewahrleistet eine stetige Gesamtflache. Die erhaltene Schaufelflache ist strenggenommen die Mittelflache zwischen Vorder- und Ruckenflache der Schaufel, die sich im Modell durch Auftragen der halben Schaufelstarke nach beiden Seiten ergeben.

164

Entwurf des Laufrades

[4.42

Das Verfahren fiihrt verhaltnismaBig schnell zum Ziel und hat den Vorzug, daB die Schaufelflache eindeutig festliegt, wenn das zugrunde zu legende Gesetz bekannt ist. Die individuelle Auffassung des mit dem Aufzeichnen der Flache Beauftragten ist also ausgeschaltet. Werden in dieser Weise die Stromfaden im GrundriB von der angenommenen Schaufelkante aus aufgezeichnet, so ergibt sich die andere Kante im GrundriB als Verbindungslinie der Bndpunkte. Auch hier kann man die Stromfaden im GrundriB beliebig tun die Achse gegeneinander drehen. Es muB naturgemaB darauf geachtet werden, daB sich eine stetige Flaehe dureh sie hindurchlegen laBt, was durch den stetigen Verlauf einer Schaufelkante geniigend gewahrleistet ist. Durch eine entsprechende Drehung kann man insbesondere spitze Winkel zwischen Schaufel und Seitenwand vermeiden. Diese Winkel sind im Meridianschnitt naherungsweise aus den Winkeln zwischen der seitlichen Begrenzung und den jetzt zu besprechenden Axialschnitten ersichtlich. In Abschn. 5.3 ist eine Pumpenschaufel nach diesem Verfahren durchgebildet. 4.43 Tangenten Weil es auf einen genauen Verlauf der Enden der Stromfaden ankommt, kann man dort die Tangenten eintragen. Dies laBt sich graphisch, wie in Abb. 5.25/1 und 5.25/2 fiir den Punkt dx angedeutet ist, durch Zuhilfenahme des rechtwinkligen Dreiecks leicht durchfuhren, das in Abb. 5.25/2 mit der Kathete Am' = Projektion von Am eingezeichnet ist. 4.44 Axialschnitte und Schreinerschnitte Hat man auf eine der beiden beschriebenen Arten die Projektionen samtlicher Stromlinien gezeichnet, so ist der stetige Verlauf der erhaltenen Schaufelflache zu prufen. Dazu benutzt man ein Biischel von axialen Schnittebenen a, b, C usw. (Abb. 5.13 oder 5.25/1 und 5.25/2). Diese Axialschnitte sind im GrundriB als radiales Strahlenbundel gegeben. Das Aufzeichnen im Aufrifi wird dadurch erleichtert, daB die Radien der Projektion eines Punktes im Grund- und AufriB gleich sind. Im zylindrischen Teil der FluBflachen, wo diese Bedingung versagt, kommt man mittels der Abwicklung nach Abschn. 4.41 bzw. mittels der 9>,a;-Linien des Verfahrens 4.42 leicht zum Ziel. Ist der notwendige allmahliche "Obergang zwischen den erhaltenen Schnittlinien nicht vorhanden, so sind die Projektiouen der Strombahnen entsprechend zu andern. Diese Nachpriifung ist insbesondere beim Entwurf der Schaufel nach dem Verfahren des Abschn. 4.41 notwendig, wahrend bei der punktweisen Bestimmung der Schaufel (Abschn. 4.42) der stetige Zusammenhang schon durch das Verfahren selbst in geniigender Weise gewahrleistet ist, so daB es sich hier nur um das Erkennen von Zeichenfehlern handeln kann. Die Winkel A^ und 2t', unter denen die Schnittlinien xy (Abb. 4.22)

4.44]

Entwurf des Laufrades

165

der Axialebenen und der Schaufelflache auf die Seitenwande im Meridianschnitt auflaufen, sollten (wie schon erwahnt) nahe an 90° liegen, da sie gemafi Gl. (4,23a) bei geniigend kleinem ft mit den wirklichen Winkeln ka und lt zwischen Schaufelflache und Seitenwand nahezu ubereinstimmen. Auf diese Weise wird vermieden, daB spitze Ecken in

Abb. 4.22. Eilauterung einiger Bezeichnungen

den Laufkanalen entstehen. Besonders an der Saugkante ist die Beachtung dieser Regel mit Riicksicht auf die Saugfahigkeit wichtig. Dementsprechend sind die Projektionen der Stromlinien im GrundriB um die Achse gegeneinander zu drehen und damit die Schraglage der Druckkante gegen den Umfang zu wahlen. Dieser Gesichtspunkt der Vermeidung spitzer Eckwinkel innerhalb der Schaufelkanale ist wichtiger als der des radialen Verlaufs der Schaufelkante im GrundriB. Der letztere muB schon deshalb zurucktreten, weil ein schrager Verlauf der Saugkante im GrundriB den Vorteil bietet, daB die zur Schaufelkante senkrechte Komponente der relativen Eintrittsgeschwindigkeit verringert und deshalb die Gefahr der Kavitation (bzw. der tJberschreitung der Schallgeschwindigkeit) verkleinert wird, worauf schon in Abschn.4.41 hingewiesen wurde. Die Herstellung der Modelle fur die Schaufel in der Werkstatt erfolgt entweder unmittelbar nach den besprochenen Axialschnitten oder haufiger dadurch, daB entsprechend zugeschnittene Bretter gleicher Dicke, deren Ebenen senkrecht zur Achse sind, aufeinandergeleimt werden. Um die Kurven anzugeben, nach denen diese Bretter begrenzt sein miissen, werden im GrundriB die Schnittlinien der Schaufelflachen durch Ebenen senkrecht zur Achse — die Schreinerschnitte — (Linien 1 bis 14, Abb. 5.25) gezeichnet. Der gegenseitige Abstand der Schnittebenen ist gleich der Dicke der in der Schreinerei zu verwendenden Bretter. Auch der Verlauf dieser Linien laBt erkennen, ob eine stetige Flache vorliegt oder nicht. Werden die Schaufeln oder ihre PreBgesenke gegossen, so muB in der Zeichnung das SchwindmaB berucksichtigt werden. Weitere Einzelheiten sind bei der Durchrechnung der Zahlenbsispiele fur Kreiselpumpen in Abschn.5.3 und fur Francis-Turbinen in

166

Entwurf des Laufrades

[4.44

Abschn. 5.4 angegeben, wobei allerdings die Schnellaufigkeit etwas hoher ist, als bisher angenommen wurde. 4.5 Schnellaufer, gekennzeichnet durch die Schraglage der Druckkante der Schaufel im Meridianschnitt Die achsparallele Lage der Druckkante der Laufschaufel im Meridianschnitt ist nach Abschn. 2.9 bei groBer Schnellaufigkeit nicht mehr moglich. Die Notwendigkeit der Schraglage ist in der Rechnung daran zu erkennen, daB der mit dem anzunehmenden Winkel /?2 errechnete Raddurchmesser D2 nahezu gleich dem Saugdurchmesser Ds geworden ist oder ihn gar unterschritten hat. Hinsichtlich der Wahl der Schraglage, d.h. der Punkte a2 und i2 (Abb. 4.23 und 4.24), sind die Gesichtspunkte bei Turbinen und Pumpen etwas verschieden, weil die Winkel /?2 und die Ausfuhrungsformen der Leitvorrichtung verschieden sind. In beiden Fallen miissen wir beachten, daB nach Abschn. 2.7 (Abb. 2.30a)

Abb. 4.23. SchnellSufiges Ead einer rrancia-Turbine

bei konstant gehaltener spez. Arbeit und konstantem c2m der Winkel /32 mit wachsendem r2 abnimmt, weil nach Abb. 1.8a tan £2 =

(4,31)

Im Normalfall <x0 = 90° gilt Gl. (2,20) mit c2u = YSchooju2, also (4,31a) r2co Hierin nehmen wir bei der Turbine YSc}ltx = YSch = YVh, obwohl wir

4.5]

Entwurf des Laufrades

167

uns bei dieser hohen Schnellaufigkeit vorbehalten, spater (s. Absehn. 5.42) die Auseinanderstellung der Sehaufeln in irgendeiner Weise zu berucksichtigen. Bei der Pumpe setzen wird nach Absehn. 2.44 Yschoo = YSch(l + p) = I- (1 + p)

mit

p=

V'4lzS.

Bei der Wasserturbine ist jetzt der Winkel /?2 = 90°, der die kiirzesten Kanale liefert, nur im Punkt i2 moglich, wenn dort stumpfe Winkel vermieden, werden sollen was wiinschenswert ist. Damit liegt der Durchmesser D2i fest (Abb. 4.23). Langs der schragliegenden Druckkante verkleinert sich /?2 von i2 nach a2 gemafi Gl. (4,31a). (Meist empfiehlt es sich, den Winkel bei i 2 etwas kleiner als 90° zu nehmen.) Hinsichtlich der Radbegrenzung ist bei diesen schnellaufcnden Turbinenradern noch folgendes zu beachten: Die Regelung der vollbeaufschlagten Wasserturbine erfolgt, wie aus Abb. 1.3 oder 5.23 zu erkennen ist, durch Drehung der Leitschaufeln. Um eine schrage Anordnung der Leitschaufehi zu vermeiden (vgl. [IV, 30 Abb. 1.2.23]), ist es zweckm&Big, daB die Seitenwande des Leitrades in parallelen Ebenen liegen, die auf der Drehachse senkrecht stehen. Weil nun aber bei den vorliegenden hohen spezifischen Drehzahlen Z)2a £& Dia ist, fiihrt dies zu einer scharfen Abkrummung der auBeren Radwand am Punkte a2 von der radialen in die axiale Richtung. Dadurch kommt einerseits die Druckkante der Laufsehaufeln in eine Zone starker Krummung der FluBlinien (Abb. 4.23). Andererseits entsteht zwangslaufig eine Einschnurung des Durchstromquerschnittes beim Durchmesser Dk (der in Abb. 4.23 mit D2a zusammenfallt, weil a2 an das Ende der Krummung gelegt ist), auf den wieder eine Erweiterung folgt (Abb. 5.25). Der Erweiterungswinkel <5/2 sollte hochstens 15° betragen; dieser Wert kommt aber nur bei den Schnellaufern mit etwa nq > 70 in Frage. Er ist moglicbst klein zu halten. Den Durchmesser D2a wahlt man mit Rucksicht auf Raumbedarf und Anlagekosten so klein, wie es der durch den AuslaBwert e2 (vgl. Tab. 3 in Absehn. 3.5) bedingte Durchmesser Dla gestattet. Bei der Pumpe ist die Notwendigkeit der Schraglage der Druckkante nicht in dieser einfachen Weise ersichtlich, weil durchgangig kleine Winkel j82 verwendet werden, die zwischen den weiten Grenzen 15 und 45° (nur ausnahmsweise bis 90°) sich bewegen. Hier ist man auch in der Wandfuhrung freier als bei der Turbine, weil keine Drehschaufeln verwendet werden (Abb. 4.24 oder 5.14) und nur das Spiralgehause oder das axiale Leitrad als Leitvorrichtung in Betracht kommen. Die Radwande konnen also auBen auch halbaxial endigen. Somit ist keine Verengung in Radmitte in Kauf zu nehmen. Der bei der Turbine erwahnte Erweiterungswinkel d ist also stets Null, und der Durchstromquerschnitt geht ohne Einschnurung vom Einlauf in den Auslauf iiber. Man wird im iibrigen die Lage der Schaufelkanten nach folgenden Gesichtspunkten festlegen:

168

Entwurf des Laufrades

[4.5

1. Die auBere FluBlinie «1a2 darf gegeniiber der inneren FluBlinie iji2 nicht zu kurz sein. 2. Die Winkel zwischen Schaufelflache und Seitenwand, die nach Abschn. 4.44 an den Axialschnitten zu erkennen sind, miissen moglichst steil werden.

Abb. 4.24. Schnellaufiges Pumpenrad (Halbaxialschaufel)

Hat man bei Turbinen oder Pumpen nach den erwahnten Gesichtspunkten den Meridianschnitt mit den Schaufelkanten in erster Naherung entworfen, so ist das Strombild des Meridianschnittes in Anlehnung an das in Abschn. 4.4 zu Abb. 4.17 Gesagte zu zeichnen. Dabei ist aber zu beriieksichtigen, daB die Druckkante in der Krummungszone der FluBlinie liegt und deshalb c2m bei a2 groBer ist als bei i2. Fiir die ideale Fliissigkeit hatte dies unter bestimmten Voraussetzungen1 durch Entwurf des Strombildes der Potentialstromung nach den in [III, 1] angegebenen Regeln zu geschehen. Dabei ergeben sich langs der Druckkante betrachtliche Geschwindigkeitsunterschiede, die aber unwahrscheinlich sind. Da zudem ein verhaltnismaBig groBer Zeitaufwand fiir die Ermitthmg des Strombildes der Potentialstromung erforderlich ist, sind einfachere Naherungsverfahren am Platz. Hierbei geht man so vor, daB man langs der einzelnen Normallinie im Bereich der Saugkante gleich groBe Geschwindigkeit, im Bereich der Druckkante aber eine den vorliegenden Krummungsverhaltnissen angepaBte Geschwindigkeitsverteilung annimmt und dementsprechend die FluBlinien einzeichnet. Ein solches passendes Verteilungsgesetz fiir die Meridiangeschwindigkeit im Bereich der Druckkante liefert nach [III, 1; 5.Aufl. S. 53 und 270, 4.Aufl. S. 51 und 254] die Gleichung ( C3«

(4,32)

\Qa

Wir wenden diese Gleichung kurzerhand auf den Verlauf der Druckkante an, behandeln diese als Normallinie, obwohl sie im allgemeinen keine solche ist. Dementsprechend bezeichnet in Gl. (4,32) C3mi, 03m die Meridiangesohwindigkeiten bei i2 bzw. in der (auf der Druckkante gemessenen) Entfernung y von i2 (Abb. 4.24), Qi, Qa die Kriimmungshalbmesser im Meridianschnitt der Seitenwande bei i2 und a.2, 1

Vgl. FuBnote 1, S. 158.

4.5] y I //•

Entwurf des Laufrades

169

das abgewickelte Stuck der Druekkante zwischen i2 und dem betrachteten Punkt, die abgewickelte Lange der Druekkante i2o2, ss 3 bis 5 eine Berichtigungszahl, die dem Umstand Rechnung tragt, daB infolge Grenzschichtanhaufung und Auseinanderstellung der Schaufeln die Meridianstromung den Charakter einer achsensymmetrischen Potentialstromung weitgehend verliert.

Mit y — I ergibt Gl. (4,32) fur das Verhaltnis der Meridiangeschwindigkeiten an den Seitenwanden J(Qi

\

(433)

Man tragt nun das Verhaltnis c3mjcimi = v aus Gl. (4,32) iiber der abgewickelten Druekkante als Verteilungskurve auf (Abb. 5.15 oder 5.26/3). Die Druekkante ist dann durch Probieren so zu unterteilen, daB das Produkt Ab2r2v fur die verwendeten Teilstrome gleich ist. Dabei ist v aus der Verteilungskurve zu dem jeweiligen Wert y zu entnehmen, welcher im Mittelpunkt des mit Ab2 in die Stromrohre eingeschriebenen Kreises vorhanden ist. r2 ist der Achsenabstand des Mittelpunktes dieses Kreises. Da V = Z(2jir2 Ab2 c3miv) ist, folgt der Betrag von c3mi aus

womit die Geschwindigkeit c3m = vc3mi an beliebiger Stelle der Druekkante gegeben ist. Man zeichnet nun die Flufilinien so ein, daB sie in passender Entfernung von der Druekkante in das einfache Strombild, welches gleichbleibendes cm langs jeder Normallinie aufweist, zwanglos einmunden. Da es allein auf die Bereiche der Eintritts- und Austrittskante ankommt, braucht man nur wenig Zwischenkontrollen. Es geniigt ein stetiges Gesamtbild. Jetzt konnen die Schaufelwinkel /?j in der im Abschn.4.4, Gl.(4,22) angegebenen Weise berechnet werden. Die Winkel /S2, die naturgemaB in der zugehorigen FluBflache zu messen smd, errechnen sich fur einen behebigen Punkt der Druekkante der Sohaufel mit dem Halbmesser r2 aus Gl. (4,31a). Die Veranderung von /32> C3m u n ( i ri langs der Druekkante ergibt entsprechend verschiedene Geschwindigkeitsplane (Abb. 5.17 oder 5.26/1). Die im Fall der Pumpe wichtige Minderleistungszahl der Gl.(2,22)

ist im allgemeinen fur jede FluBlinie verschieden, weil sowohl r2 wie S sich andern. Die vorhandenen Unterschiede sind bei der Berechnung von fi2 moglichst zu beriicksichtigen, wie in dem Zahlenbeispiel (s. Abschnitt 5.3) gezeigt werden wird. Auch im Fall der Turbine ist bei diesen Schnellaufern eine Winkeliibertreibung angebracht, iiber deren Durchfiihrung in Abschn. 5.4 Angaben gemacht werden.

170

Entwurf des Laufrades

[4.5]

Sind hiernach die Winkel /?2 fur die betrachteten FluBlinien berechnet, so konnen die Projektionen der Stromlinien im GrundriB in gleicher Weise gezeichnet werden, wie fur den Mittellaufer in Abschn.4.4 beschrieben ist. Bei extremer Schnellaufigkeit wird — wie schon erwahnt — die Deckscheibe weggelassen, weil ihre Reibung starker ins Gewicht fallt als der in Kauf zu nehmende zusatzliche Spaltverlust und auBerdem die Absolutgeschwindigkeiten, welche jetzt die Reibung an der AuBenwand bestimmen, kleiner sind als die Relativgeschwindigkeiten, welche an der umlaufenden AuBenwand (Deckscheibe) wirksam sein wiirden. Wir haben bis jetzt die Entwicklungsformen des Radialrades behandelt, die also dadurch gekennzeichnet sind, daB der Saugmund an ein geschlossenes Saugrohr fur die Zu- bzw. Abfiihrung des Wassers angeschlossen werden kann. SinngemaB miiBte die Behandlung der entsprechenden Schaufelformen des Axialrades folgen, die in Abb. 2.47 bereits iiberschlaglich abgeleitet worden sind. Da bei den Axialradern aber teilweise andere Rechenverfahren gewahlt werden miissen, sollen diese spater (Abschn. 9) zusammenfassend betrachtet werden.

5. Ausfuhrungsbeispiele von Laufradern In diesem Hauptabscbnitt sollen die abgeleiteten Verfahren an praktischen Beispielen erlautert und bei dieser Gelegenheit auch die Besonderheiten besprochen werden, die bei den einzelnen Arten von Stromungsmaschinen vorliegen. 5.1 Ereiselpumpe mit einfach gekriimmter Radialschaufel In Abschn.2.7 bzw. 3.5 haben wir festgestellt, daB bei Radialpumpen fur Wasserforderung negativ gekrummte Schaufeln mit Winkeln 02 < 45° am Platze sind. tlbungsbeispiel. Zu berechnen ist das Laufrad einer Pumpe fiir F = 16 1/s = 0,016 ms/s, H = 96 m bei g = 9,81 m/s2, n = 1450 U/ min = 24,2 U/s (m = 2nn = 152/s) (vgl. auch Abb. 5.1 bis 5.4). Gem. Gl. (1,1) ist Y = gH = 9,81 • 96 = 942 m2/s2Da nt = 333w|/7/r 3 / 4 = 333 • 24,2 )/0,016/9423'4 = 5,98 weit unter den in Abschn.2.9 als ausfiihrbar angegebenen Zahlen liegt und partielle Beaufschlagung bei Pumpen nicht iiblich ist, so muB zur Mehrstufenanordnung gegriffen werden. Strebt man ein Rad mit nq = 20 an, so folgt die Stufenzahl i aus j3/4.5,98 = 20, / 20 \4'3 (

4 9 9 5

also die spez. Stufenarbeit Y i

942 5

A Y = 4 = -f- = 188,4 m2/s2. Die weitere Rechnung schlieBt sich eng an die Angaben in Abschn.4.2 an, wobei zusatzlich die Berechnung der groBten Saughohe am SchluB des Beispiels erfolgt. Der rechnungsmaBige Forderstrom betrage F' = 1,05 • 0,016 = 0,0168 m3/s.

Ausfuhrungsbeispiele von Laufradern

172

[5.1

Kreisbogenschoufel

Abb. 5.1. Meridianschnitt

punkfweise berechnete Schaufel

A aus Z Kreisbogen

0 linearer

w-Verlauf

B Skelettlinie aus 2Kreisbogen

E linearer

fi-Verlauf

(SkekMnie)

mit wirkungsfreiem

Anfang

C Skelettlinie aus 1 Kreisbogen

Abb.5.2. Oberer Teil: Kreisbogenschaufel; untererTeil: Punktweiae errechnete Schaufel fiir linearen w-Verlauf und linearen /3-Verlauf. Letzterer strichpunktiert

120°

SO ,-1

100°

30

60°

10;

m/s'

20 '

0° Ji=0,12Sm

Abb. 5.3. Schaubild zur punktweise berechneten Schaufel linearer w-Verlauf; — • —• linearer /9-Verlauf Abb. 5.1 — 5.3. Laufrad zum Zahlenbeispiel Abschn.5.1

5.11]

Ausfuhrungsbeispiele von Laufradern

173

5.11 Saugkante Mit Q = 1000 kg/m 3 und unter Annahme eines Wirkungsgrades pVY 1000-0,016-942 rj = 0,7 ergibt sich die Wellenleistung P = = ^-= = 21600 W = 21,6 kW. Damit wird naoh Gl.(4,2) mit c = 16 der Wellendurchmesser d = 4,0 cm, welcher Wert wegen der Schwachung durch Keilnuten auf 42 mm erhoht werden soil. Dies bedingt den Nabendurchmesser dn = 52 mm. Die Pumpe soil eine gute Saugfahigkeit haben, weshalb fi0 = 14° gewahlt wird. [Die Riicksicht auf einen guten Wirkungsgrad wiirde einen etwas groBeren Winkel von etwa 17° wimschenswert erscheinen lassen, was im AnschluB an 61. (3,13a) bereits kurz besprochen wurde.] 0 1 2 3 * 5 6 7 8

Ta/s

Abb. 5.4. Gesehwindigkeitsplan

Wir berechnen nun mittels 61. (4,3) den Saugmunddurchmesser Ds, wobei wegen oco = 90° die Drallzahl br = 1 zu setzen ist. Den Faktor k, der die Querschnittsverengung dureh die Nabe berucksichtigt, schatzen wir zunachst mit k = 0,8. (Eine spatere Nachpriifung ergibt k = 0,789.) Wir erhalten _ ]/ 4-0,0168 ^ = 0,113 m. 2 * [ n • 0,8 • 1 • 24,2 •tan 14 Damit ergibt 61. (4,3a) cs = 2,13 m/s. g Den Durchmesser Z)jj wahlen wir etwas groBer als Ds, und zwar Dx = 120 mm. Mit cOm = c0 = cs = 2,13 m/s ist nach 61.(4,4) die Radbreite

Da ferner ux = co DJ2 = 9,1 m/s ist, kann nach Annahme der Verengungszahl ^ / ( ^ — a-y) der Winkel ^ aus 61. (4,8) berechnet und anschlieBend die Verengungszahl berichtigt werden. Wir schatzen — = 1,25 und erhalten tan px = ~ 1,25 = 0,292, 9,1 Pi = 16,2°.

174

Ausfuhrungsbeispiele von Laufradern

[5.11

Fur die Schaufelzahl ergibt Gl. (4,9) mit kz = 6, wenn /52 = 26° gewahlt und vorlaufig D2 = 2DX geschatzt wird, z = 6,5. Mit z = 7, damit ^ = jr • 120/7 = 53,8 mm, und s t = s2 = 3 mm wird der geschatzte Wert ij/fij — a{) = 1,25 bestatigt. Das erreehnete /^ ergibt einen relativen Zustromwinkel/30 = 13,1°. DaB dieser Wert kleiner ist als der gewahlte Wert /?0 = 14°, erklart sich daraus, daB D1 > Ds gewahlt wurde. 5.12 Druekkante Der Wirkungsgrad der Pumpe ist oben zu 70% angenommen worden. Werden Spaltverluste, Radreibung und Lagerreibung ausgeschieden 1 , so kann ein Schaufelwirkungsgrad i]h = 83% erwartet werden. Demnach ist A YSch = 188,4/0,83 = 227 m2/s2. Da bei Pumpen stets die Minderleistung infolge der Auseinanderstelhmg der Schaufeln beriicksichtigt werden muB, ist auf die Ergebnisse von Abschn.2.44 Bezug zu nehmen. Die vorlaufige Annahme von r2jrl = 2 gibt nach Gl.(2,29) p = 8/3 -ip'/z und mit y>' = 0,85, p = 0,324, also YSch0O = 1,324 • 227 = 300 m2/s2. Nunmehr wird nach Gl.(4,10), wenn bei diesem Langsamlaufer im Gegensatz zu den anderen Radformen c2m etwas kleiner als c0 genommen, namlich c2m = 0,9c0 = 0,9 • 2,13 = 1,92 m/s gewahlt wird, Mo =

D

-

2u2=

2jlM

ci)

152

=

Q 256 m =

256

m m

Da demnach rjri > 2, kann nach der im AnschluB an Gl. (2,29) gemachten Bemerkung das Ergebnis beibehalten werden. Die Verengungszahl betragt, weil t2 = 256^/7 = 115 mm, a2 = 3/sin/52 = 3/0,4384 = 6,85 mm, tj(t2 — a2) = 115/108,2 = 1,06, so daB 0,0168-1,06 h > = n • 0,256 • 1,92 = ° ' ° 1 1 5 m = U ' 5 m m " Das Rad ist in Abb. 5.1 und 5.2 dargestellt. Oberhalb der waagerechten Mittellinie ist die Kreisbogenschaufel nach Verfahren Abschn. 4.31 und unterhalb der Mittellinie die punktweise berechnete Schaufel nach Verfahren Abschn. 4.32 gezeichnet. Fur beide Schaufeln ist der gleiche Meridianschnitt verwendet, der sich aus einem linearen Verlauf der Meridiangeschwindigkeit (5,1) 1 Wobei man sich meist durch Schatzung behilft. Die genaue Berechnulig ermoglicht Gl.(l,27). - Vgl. hierzu Abb. 2.49 und 2.49 a.

5.12]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

175

zwischen den gegebenen Grenzwerten c0 und c3m = c2m(t2 — a2)\t2 in Abhangigkeit von r ergibt (Abb. 5.3). Die Kreisbogenschaufel ist in Anlehnung an die Darlegungen in Abschnitt 4.31 gemaB der Form A so gezeichnet, daB der Einlaufkreis uin Ex mit einem um 20% groBeren Radius gezeichnet ist, als der um E zu schlagende Ersatzkreis der archimedischen Spirale besitzen wurde (Erzeugungskreis hat dx = Dx sin (ix = 31,5 mm). Der "Obergangspunkt zum zweiten Kreis liegt etwas vor dem Anfang des eigentlichen Kanals. Vergleichsweise sind auch von 2 anderen Schaufelformen die Mittellinien B und C eingezeichnet. Dabei ist C nach den Angaben der FuBnote 1 als ein einziger Kreisbogen und B mit dem genauen Ersatzkreis der archimedischen Spirale aus E gezeichnet. Wie zu erwarten ist, fallt Schaufel C wesentlich kiirzer und Schaufel B wesentlich langer als Schaufel A aus. Schaufel C gibt nach neueren Versuchen den besseren Wirkungsgrad.

Abb. 5.5. Kreisbogenschaufel aus einem einzigen Kreisbogen

Die punktweise errechnete SchaufelD ist (gemaB Abb. 5.3) nach einem geraden w(r)-Verlauf ermittelt und der Verlauf von/3 aus Gl.(4,21) mit 5 = 3 mm bestimmt. Die Anfangs- und Endwerte des w-Verlauf s sind U

sin/?2 1

9 1 =9,48m/s, cos 16,2' 1,92 o = 4,38 m/s. sin 26

Aus Gl.(4,14) erhalt man den Radius Q = 111,2 mm. Man kann auch folgende graphische Bestimmung benutzen (Abb. 5.6): Antragen des Winkels /?! + jS2 in O an den beliebigen Radius 00. Ziehen einer Geraden OK durch den Schnittpunkt K des freien Schenkels dieses Winkels mit dem Eintrittskreis bis zum zweiten Schnittpunkt B. Mittellot auf OB, welches im Schnitt mit dem freien Schenkel des an GO in O angetragenen Winkels jS2 den gesuchten Mittelpunkt M ergibt. Die gleiche Konstruktion gilt auch bei Vorwartskrummung oder axialer Beaufschlagung, gleichgiiltig, ob die Punkte B und K ihre Lage vertauschen und der Punkt M auf die andere Seite von OB fallt. Die Richtigkeit der Konstruktion folgt daraus, daB /Sj + /32 +

176

Ausfuhrungsbeispiele von Laufradern

[5.12

Die Berechnung der Polwinkel
6

m

mm m/s

Af = 4 {) aus Ar / 180 Gl.(4,2]L) 1/r tan 0 + Bn-l) 1 m/s mm Grad m— Grad —

(Cm)netto W

0,060 21,0 2,13 0,070 18,4 2,075 0,080 16,5 2,031 0,090 15,0 1,986 0,100 13,7 1,941 0,110 12,7 1,896 0,120 12,0 1,851 0,128 11,5 1,810

9,48 53,8 16,2 8,73 62,8 16,6 7,98 71,8 17,2 7,23 80,8 18,2 6,48 89,7 19,5 5,75 98,7 21,2 4,98 107,7 23,6 4,38 114,9 26,0

57,3 47,9 40,3 33,8 28,2 23,4 19,1 16,0

0,000 0,526 0,441 0,3705 0,310 0,258 0,2125 0,1405

0,000 0,0 0,526 30,0 0,967 55,5 1,3375 76,6 1,6475 94,3 1,9055 109,0 2,118 121,0 2,2585 129,1

Die zusammengehorigen Werte von r und

5.13]

Ausfuhrungsbeispiele von Laufriidern

177

Also macht die Radreibung der 5 Rader von der gesamten Wellenleistung 5 • 330/21600 = 0,077 = 7,7% aus, welcher hohe Betrag auf die langsamlaufige Radform zuruckzufiihren ist.

Abb. 5.6. Verlauf von w und p bei der Kreisbogenschaufel A, B und C der Abb. 5.2. Beachte die Knicke an den tlbergangsstellen

Wenn die Saugkennzahl 8q = 0,41 angenommen wird, errechnet sich nach Gl. (3,20) die HalteenergieZlj/ = (24,2 j/0,016/0,41) 4 ' 3 = 14,6 m^s 2 . Dies ist ein recht geringer Wert, was auf den kleinen Wert ny V zuruckzufiihren ist. Bei einem Druck auf den Saugwasserspiegel pA = 960 mbar = 96000 N/m 2 , einer Wassertemperatur t = 20 °C (pT = 0,0234 bar = 2 340 N/m 2 ) und einem Saugrohrverlust Zs = 4 m 2 /s 2 betragt die maximale geodatische Saughohe nach Gl. (3,6): 93660 =

—

(

•

9,81 V 1000

_ 4 _ 14,6^ = 7, 65 m.

5.2 Einstufiger Radialverdichter Nach Abschn.2.7 wird bei Verdichtern die Schaufel etwas steiler gestellt als bei Wasserpumpen. Der Winkel fl2 ist ^ 50°. Ebenso ist nach Abschn.3.4 und 3.5 auch /S^, d.h. die Einlaufzahl s, erheblich groBer, und zwar doppelt so groB. Im ubrigen ist der Rechnungsgang grundsatzlich der gleiche wie bei den Wasserpumpen. tlbungsbeispiel. Es ist das aus der freien Atmosphare ansaugende auf freiem Wellenende sitzende Laufrad eines einstufigen Radialverdichters f iir einen auf den Ansaugezustand bezogenen Forderstrom von 5,8 m3/s und einen Forderdruck von 2 200 mm WS = 21600 N/m 2 zu berechnen. Der Antrieb soil durch einen Elektromotor erfolgen. Die Drehzahl des Verdichterlaufrades wird vorausssichtlich nennenswert xiber der des Elektromotors liegen, weshalb ein Getriebe zwischen Elektromotor und Verdichter zwischenzuschalten ist. Die Drehzahl des Verdichterlaufrades kann hier also frei gewahlt werden.

178

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.2

Atmospharendruck pa = 1,01 bar = 1,01 • 105 N/m 2 bei einer AuBentemperatur von t = 23 °C. Infolge des Druckverlustes in der Saugleitung (verursacht durch Filter, Schalldampfer usw.), geschatzt zu 1% des Absolutwertes, und infolge des zu 1,5% angenommenen Zuschlages fur den Spaltverlust betragt der in die Laufradberechnung einzufiihrende Forderstrom

^=W'5'8

= 5 95m3/s

'

-

Ferner ist: Druck im Saugstutzen: ps = pa • 0,99 = 1,01 • 105 • 0,99 = 1,00 • 10s N/m 2 . Druck im Druckstutzen: pD = Pa + 21600 = 1,226 • 105 N/m 2 . Temperatur im Saugstutzen: Ts = 273 + 23 = 296 K. Um zu hohe Drehzahlen zu vermeiden, wahlen wir das Radienverhaltnis rjr-y = 2, und bestimmen die dazugehorige Drehzahl 1 . Wird in Gl. (1,5)C5 = Cjpgenommen, so wird Y = Yp = Yad, also nach Gl. (1,12) mit cp = l 006 Nm/kg K 7 = 1006-296

~—]

- 1 = 17 800 m 2 /s 2 .

Die spez. Stutzenarbeit ist in diesem Beispiel mit Absicht so gewahlt, daB die Dichteanderung zwar in Erscheinung tritt, aber vernachlassigt werden kann, wenn auf eine hohe Rechengenauigkeit kein besonderer Wert gelegt wild (vgl. S. 178/180). 5.21 Berechnung unter Vernachlassigung der Dichteanderung im Rad Mit f]h = 0,84 wird YSeh = Y\r\h = 21200 m 2 /s 2 . In cs = e ]/^Y' ist e bei Luftforderung nahe an der oberen Grenze der in Gl. (3,56) angegebenen Werte, namlich zu 0,25 gewahlt, woraus c8 = 47,3 m/s. Wegen der fliegenden Lagerung sei dn iss 0, womit nach Gl. (4,3a) Ds = 0,400 m, mithin Dx «a Ds + 30 = 430 mm. Da die Drehzahl unbekannt ist, muB jetzt die Umfangsgeschwindigkeit w2 ermittelt werden. Die Radform sei — wie oben gesagt — die des Langsamlaufers mit r2lr1 = 2, also D 2 = 2D1 = 860 mm. Ferner sei /?2 = 50° und nach Gl. (2,24) der Minderleistungsbeiwert ip ess 1,1. Die Schaufelzahl sei vorlaufig auf z = 20 geschatzt, so daB nach Gl. (2,29) die Minderleistungszahl p = 0,147 und YSchoo = 24300 m 2 /s 2 . Also ergibt sich nach Gl. (4,10) — sofern c2m = c0 = 47,3 m/s genommen wird — M2 = 1 Man konnte natiirlich auch (wie in den Abschn.4.2 und 5.1 beschrieben) eine passende spezifische Drehzahl nq vorschreiben und damit die Drehzahl n, den Durchmesser des Saugmundes Ds und die iibrigen Abmessungen des Laufrades berechnen. Hier soil aber gezeigt werden, daB auch ein anderer Eechnungsgang moglieh ist.

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

5.21]

179

177,7 m/s, woraus n = UJTC D2 = 65,5 U/s = 3930 U/min*, ux = w2/2 = 88,9 m/s. Nach Annahme von tj/(fx — 0!) = 1,045, also cx = 1,045 • 47,3 = 49,5 m/s, wird tan & = cx\ux = 0,556, ftx = 29° 6'. Nachpriifung der Schaufelzahl mittels Gl. (4,9) gibt kz = 10,45. Dieser Wert ist an sich zu hoch, da nach Abschn.4.21 bei Verdichtern kz = 6,5 bis 8 betragen soil. Mit Riicksicht darauf, daB im vorliegenden Pall die Laufschaufeln aus diinnem Blech hergestellt werden, wird ausnahmsweise kz = 10,45 als noch zulassig betraehtet. Nachpriifung der Eintrittsverengung: Die Schaufeln seien aus Blech von 1,5 mm Dicke. Da tx = n • 430/20 = 67,5 mm, ax = sjain^ = 3,1 mm, so wird txj(tx — ax) = 1,047.

Abb. 5.7. Meridianschnitt

_

50°r

in

s

i:

\ • ^

• * •

tr - z •

Abb. 5.8. Schaufelverlauf

1)

?.

>

m

s

Abb. 5.8a. Schaubild fur punktweise Errechnung

—-

>.

Art

%\

0

50

t00

150 200 ISO mm 350

Abb.5.8b. Abwicklung der Schaufel

Abb. 5.7 —5.8b. Laufrad eines einstufigen Verdichters mit eingenieteten Blechschaufeln, nach Abschn.5.2

* Bs ist zweckmaBig, jetzt die Schallgeschwindigkeitsnahe nachzupriifen. Nach Abschn. 3.4 errechnet sich wj/P/fca3 mit den hier vorliegenden Werten n und V, mit a — 347 m/s und it w 1 zu 0,0238. Dies ist ein sehr kleiner Wert, da nach Abb. 3.13 Schallkennzahlen Sq = 0,14 zulassig sind. Eine Schallgeschwindigkeitsgefahr liegt also nicht vor, obwohl zu bedenken ist, daB eine Schallkennzahl Sg = 0,14 nur bei Verwendung des Optimalwinkels poa erreicht wird und daB die vorliegende Radform insofern ungiinstig ist, als die Saugkante auf groBerem Durchmesser als Ds liegt.

180

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.21

Die Radbreiten sind am Eintritt nach Gl. (4,4) bx = 0,093 m = 93 mm, am Austritt, weil D2 = 2D1 und cOm = c2m und (t2 — o2)lt2 fa 1 gesetzt wurden, 62 = 6x/2 = 46,5 mm. Die seitliche Begrenzung des Rades ist mit Riieksioht auf die Herstellung geradlinig. Die Schaufel ist in Abb. 5.8 punktweise gezeichnet, als Linie AB unter Zugrundelegung eines geradlinigen w-Verlaufs, wobei w1 = Cj/sin $x = 102,0 m/s, w2 = c2m/sin/?2 = 61,9 m/s. Zum Vergleich ist der Verlauf AC angegeben, den ein geradliniger /?-Verlauf nach Abbildung 5.8a liefert. Der Sehaufelverlauf AB unterscheidet sieh von AC dadurch, daB er langer ist und kurz vor dem Austritt einen Wendepunkt besitzt. Fur die Ausfuhrung ist die Form AC gewahlt, weil sie den besseren Wirkungsgrad liefem diirfte. Fur AC ist nachstehend die tabellarische Berechnung angegeben. In Abb. 5.8b ist die abgewickelte Schaufelflache eingetragen, die in ihrer oberen Begrenzung EF leicht gewolbt ist, obwohl die Erzeugende der Radwand geradlinig verlauft. Dies mu6 bei der Herstellung der Schaufeln beachtet werden. Berechnung der Schaufelform AC (nach Abb. 5.8) (Annahme eines geraden [i-Verlaufs Abb.5.8a) r

tan/S

B = 1/r tan 0 m-1

Af =

m

Grad

Grad

0,215 0,23 0,25

29,1 30,5 32,5

0,556 0 589 0,636

8,45 7,39 6,29

0 0,1190 0,1368

0 0,1190 0,2558

0 6.81 14,65

0,41 0,43

48,1 50,0

1,116 1,193

2,19 1,95

0,0466 0,0414

0,8644 0,9058

49,5 51,9

5.22 Konstruktive Ausbildung Werden die Laufscheiben nach Abb. 5.9a und b bzw. Abb. 5.11 unter Anlehnung an die Scheibe gleicher Festigkeit (s. Abschn.4.12) geformt und aus legiertem Stahl (Cr—Ni-Stahl u.a.) hergestellt, so konnen Umfangsgeschwindigkeiten von 350m/s und mehr erreicht werden, auch wenn die Schaufeln eingeschweifit oder eingenietet sind. Die in einem Rad erreichbare spez. Schaufelarbeit betragt dann etwa 70000 m 2 /s 2 , also wesentlich mehr als in diesem Beispiel angenommen ist. Bei mittleren und kleineren Umfangsgeschwindigkeiten werden die Seitenwande nach c bzw. d und e (Abb. 5.9) aus Stahlblech ausgeschnitten, das an die Nabe bzw. — bei der offenen Seitenwand — an einen inneren Verstarkungsring meist angeschweiBt und seltener angenietet wird. Die Schaufeln bestehen zum Zwecke einer einfachen Herstellung oft aus Stahlblech von 1 bis 2,5 mm Dicke, das eingeschweiBt oder im Falle der Vernietung im Querschnitt U- oder Z-formig gebogen und mit den Seitenwanden mittels versenkter Niete verbunden wird

5.22]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

181

(Abb.5.10c und S.lOd)1. Zur Vermeidung von KantenstoB sind die Umbordelungen am Eintritt und Austritt zugescharft. Wird die Schaufel mit groBerer Wandstarke geschmiedet, so konnen die Nietbolzen

Abb.5.9a—e. Ausfuhrungsformen von radialen Verdichterlaufradern a) sehr hohe, b) hohe, c) mittlere, d) und e) niedere Umfangsgeschwindigkeit

Abb.5.10a —d. Eingenietete Laufschaufeln a) Massivschaufel mit angefrasten Zapfen; b) Massivschaufel mit durchgestecktem Niet; c) und d) Blecbschaufeln mit U- bzw. Z-Profil

beiderseits an die Schaufel angefrast oder durch innerhalb des Schaufelmaterials liegende Locher hindurchgesteckt werden (Abb. 5.10a und 5.10b), wobei die Ausfiihrung b auch noeh weitere Locher zur Verringerung der Fliehkrafte angebracht werden konnen. Diese beiden Ausfiihrungen ergeben glatte Kanale ohne Umbordelung und Nietkopfe, aber schwere Rader, wenn nicht Leichtmetall verwendet wird. Diese Nachteile (ebenso die Umbordelungen) vermeidet man, wenn die Schaufeln durch SchweiBen mit der Wand verbunden werden, was bei Ventilatoren stets ublich aber auch bei hohen Umfangsgeschwindigkeiten moglich ist2. Bei Aufladegeblasen fiir Brennkraftmaschinen werden manchmal die Schaufeln in einem Stiick mit der Nabenwand aus Duralumin gepreBt und meist ohne Deckwand verwendet (Abb.5.9a und 5.11). Dadurch ist eine erhebliche Steigerung der Umfangsgeschwindigkeit bis iiber 450 m/s moglich. Da die Schaufeln hierbei radial sind, wird das in den axialen Einlauf hineinragende Eintrittsende nach dem Pressen zur Erzielung stoBfreien Eintritts in die Umfangsrichtung umgebogen3. 1 2 3

Kluge, F.: Konstruktion 2 (1950) 270. Vgl. Stroehlen, B.: VDI-Z. 98 (1956) 1074/5. Diese Radform wird heute bei kleinen Gasturbinen und als Aufladegeblase viel verwendet, wobei man in Sonderfallen bis auf Druckverhaltnisse pn/ps = 3 (bis 4) kommt.

182

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.22

Trotz der dadurch bedingten Notwendigkeit, die Richtungsanderung der Schaufel auf einer kurzen Wegstrecke zu erzwingen, sind doch gute Ergebnisse erzielt worden.

Abb. 5.11. Laufrad fur hohe trmfangsgegchwindigkeiten aus Duralumin gepreCt und Eintrittsenden nachtraglich umgebogen

In jedem Fall ist die Schaufel sorgfaltig auf ihre Beanspruchung durch Fliehkrafte zu untersuchen. Bei der umgebordelten Schaufel nach Abb. 5.10c und d ist die Biegebeanspruchung an der Krempe zu beachten, welche meist nicht am auBeren Umfang, sondern wider Erwarten am Schaufeleintritt am groBten ist. 5.23 Beriicksichtigung der Dichteanderung Wenn das in einem Rad erreichbare Druckverhaltnis so klein ist wie im vorliegenden Beispiel, braucht die Dichteanderung nicht unbedingt beriicksichtigt zu werden, zumal ihre Vernachlassigurig (bei jS2 < 90°) eine VergroBerung der tatsachlich erreichten Radleistung, also eine Erhohung der Sicherheit der Rechnung bedeutet. Nachstehend soil ihr EinfluB verfolgt werden. An der Saugkante ist eine der Geschwindigkeit cx entsprechende Drucksenkung gegenuber dem ruhenden Gas vorhanden, welcher nach Gl. (3,33) folgende relative Zunahme des Volumenstromes entspricht s

[aj

(

')

Darin ist cx = 49,5 m/s, ax die Schallgeschwindigkeit1 = 20,2 ]/T1 = 20,2 j/296 = 347 m/s und ts der Volumenstrom im Saugstutzen, wo die Stromungsgeschwindigkeit cs als vernachlassigbar klein angenommen wird. Damit betragt die relative Zunahme

1

Hier ist Tx = Ts angenommen.

5.23]

Ausftihrungsbeispiele von Laufradern

183

die also im vorliegenden Fall sehr klein ist. Allerdings enthalt sie nicht die Reibung in der Zuleitung, die bei der Bestimmung von Vs iiberscblaglich erfaBt wurde. An der Druckkante sind zwei Einfliisse in entgegengesetzter Richtung wirksam, namlich die Zunahme des Drucks und der Temperatur. Der erste steigert, der zweite verringert die Dichte. Nach der allgemeinen Zustandsgleichung betragt der Volumenstrom an der Druckseite des Laufrades Vz Vs

- -TsJ*-Vs~^r^Js

(6 3)

'

wo das FuBzeichen 8 sich auf einen Bezugspunkt vor dem Rad und das FuBzeiehen 3 auf einen Punkt kurz hinter dem Laufrad bezieht. In dieser Gleichung ist die wirkliche Temperaturzunahme At3 durch die im Laufrad ubertragene Arbeit abziiglich der Zunahme an kinetischer Energie verursacht, so daB1

woraus

mit cp = 1005 ••• 1010 Nm/kg K der Luft. Diese Temperaturzunahme steht mit den Driicken in der Beziehung

wobei (zl*ad)3 = fjiAt3 gesetzt werden kann. Geht man mit dem so erhaltenen Wert in Gl. (5,3) ein, so folgt (1 oder fiir kleine Ats/Ts, wobei der Nenner nach Entwieklung in eine unendliche Reihe nach dem zweiten Glied abgebrochen werden kann, .

( 6 ,7)

Diese vereinfachte Gleichung gibt fur At3ITs = 0,05 bzw. 0,1 einen Fehler von +0,7 bzw. +2,7%, ist also in weitem Bereich brauchbar. Im Zahlenbeispiel (S. 178) ist c3u = Fscft/% = 119 m/s. Ist cs klein, so kann in Gl. (5,4) cj gleich Null gesetzt werden. Wenn jedoch 1 Die nachfolgenden Gleichungen stimmen nur ungefahr, weil sich nicht samtliche inneren Verluste hier zur Berechnung von At3 auswirken. Manehmal wird deshalb r\i in diesen Gleichungen durch einen etwas besseren, d. h. grofleren Wert ersetzt.

184

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.23

cs «* c0 = c2m, wird in Gl. (5,4) 4 — c% = c\u = 14100 m2/s2. Wird rjt = 0,78geschatzt,sogibtGl.(5,4)df3 = 15,7 KundGl. (5,6) t3lts = 0,914, also eine Volumenabnahme urn 8,6%. Man konnte die Radbreite 62 u m diese 8,6% verkleinern oder den Raddurchmesser um einen verschwindenden Betrag verkurzen [weil in Gl.(4,10) das entsprechend verkleinerte c2m einzusetzen ware]. Im allgemeinen ist aber die mit der Vernachlassigung der Dichteanderung verbundene geringe Erhohung der Sicherheit der Rechnung erwiinscht. Auch auf die Bemessung der Austrittsleitvorrichtung wirkt sie sich nicht nachteilig aus, weil deren Weite sowieso um einen erheblichen Schatzungsbetrag iiber den Rechnungswert erhdht werden muB (Absehn.8.11). A us diesen Griinden eriibrigt sich die Beruclcsichtigung der Dichteanderung bei Luft je nach der gewiinschten Bechengenauigkeit bei

< 1-1 bis 1,3 ( 7 < 10000 bis 25000 m2/s2). An diesen Grenzen wird ohne Berucksichtigung der Dichteanderung die vom Laufrad ubertragene Schaufelarbeit um etwa 3 bis 10% groBer als berechnet sein. PDIPS

5.24 Zustandsverlauf Bei gasformigem Fordermittel ist es von Interesse, die Zustandsanderung im Entropiediagramm zu verfolgen (Abb. 5.12). Die ganze auf das Gas je kg iibertragene Arbeit, also die innere Arbeit Yt, ist

Abb.5.12. Zuatandsverlaulim Entropie-Diagramm. Auf der Ordinatenachse sind die Temperaturen aufgetragen, die beiCj, = konst. den spez. Arbeiten Y proportional sind

nach. Gl. (1,18) gleich der Summe aus Schaufelarbeit YSch, Spaltverlust Zsp und Radreibung Zt, sofern der Austauschverlust Za am Randumfang, der bei normalem DurchfluB gering ist, zunachst vernachlassigt wird. Sie betragt also je kg Gas nach Gl. (1,19) = cp(tD - t3) = YSch + Zgp + Zr.

(5,8)

5.24]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

185

Darin ist V

QV

Der Volumenstrom soil hierbei auf den am Radaustritt herrschenden Zustand bezogen werden, so dafi V = 0,914 • 5,95 == 5,42 m3/s. Die Abdichtung des Spaltstromes erfolgt auf beiden Seiten des Laufrades (Abb. 5.7), wobei aber die rechte durch den Ausgleich des Achsschubes (Abschn. 7.22) bedingt ist. Aus dem Raum zwischen der rechten Abdichtung und der Wellendichtung wird der Spaltstrom durch ein in Abb. 5.7 nicht sichtbares Rohr zum Saugstutzen gefuhrt. An jeder der beiden Spaltdichtungen sind z = 3 Spitzenringe aus weichem Material (Leichtmetall oder Kupferlegierung) vorgesehen. Der Dichtungsdurchmesser betrage Dt i=« Dt — 430 mm, die Spaltweite nach Gl.(7,5) «,-= 0,62)^1000 + 0,1 & 0,35 mm. Die Druckdifferenz Ap{ an der am Radius r{ e& rt gelegenen Dichtungsstelle steht nach Gl. (7,10) mit der spez. Spaltdruckarbeit YSp in der Beziehung

wobei das negative Glied den EinfluB der mit coFi umlaufenden Luft zwischen Rad und Gehause beriicksichtigt (s. Abschn. 7.21). Darin ist nach Gl. (2,40)

= 11840 m 2 /s 2 (entsprechend einem Reaktionsgrad r = 11840/17800 = 0,66). Unter der Annahme co^i = 0,8a>, wobei a> die Winkelgeschwindigkeit des Laufrades bezeichnet (vgl. Abschn. 7.21), errechnet sich mit rx za ri der Wert ApilQ = 4324 m 2 /s 2 . Der Spaltverluststrom fiir jede der beiden Spaltdichtungen ist nach Gl. (7,1)

worin nach Gl.(7,3) (mit ec = 1,0) fi{ = «/)/z = l,0/j/3~= 0,577, also tygp = 0,025 m 3 /s. An beiden Seiten zusammen betragt der Spaltverluststrom somit 0,050 m 3 /s. Damit ist nach Gl. (5,9) Ztp = 21200 • 0,050/5,42 = 196 m 2 /s 2 . Zur Berechnung von Zr setzen wir in Gl. (5,9) den Wert fiir PT aus Gl. (7,19) ein. Wenn man in dieser Gleichung unter Beachtung von Abschn. 7.32 an Stelle des Faktors 8 den Faktor 7,5 wahlt, ergibt sich mit einer Reynolds-Zahl

186

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.24

der Wert 7,5(106/2Je)1/6 = 5,78 und damit der Radreibungsverlust _ _ 5,78 4 D\ • 10-* 5,78 • 177.73 • 0,862 • 10-* Zr _ — - U5 m /s . Somit ergibt sich nach Gl. (5,8) Yi = 21200 + 196 + 443 = 21839 m2/s2,

Hiernach enthalt der bei der Berechnung der Volumenanderung eingesetzte Wert r\i — 0,78 eine genugende Sicherheit im Hinblick auf den nicht beriicksichtigten Austauschverlust Za. Fur den Wert rj{ = 0,78 wird die spezifische innere Arbeit Yt = 17800/0,78 = 22 800 m2/s2 und damit die wirkliche Temperaturzunahme im Geblase, weil fur Luft cp = 1006Nm/kgK, tD — ts = 22800/1006 = 22,7 K. In Abb. 5.12 ist die Zustandskurve als Polytrope in das h, s-Schaubild eingezeichnet. Da cp «* konst., stellen die Ordinaten auch Temperaturen dar. Der Zustand im Spalt ist durch den Punkt Az dargestellt. Bemerkenswert ist, daB der Spaltverlust naob. dieser Rechnung nur 0,050/5,42 • 100 = 0,9% ausmacht. Trotzdem ist der S. 178 gemachte Zuschlag von 1,5% zum Forderstrom gerechtfertigt, da man mit Sicherheit und vor allem damit rechnen mu8, daB die Spaltweiten an der ausgefuhrten Maschine oft nicht exakt ausgefiihrt werden. 5.3 Schncllaufige Kreiselpumpen (Schraubenpumpe Abb. 5.13 bis 5.22) Der Schnellaufer der Pumpe fur Wasserforderung (vgl. Abschn.4.5) unterscheidet sich von dem Schnellaufer der Francis-Turbine neben den kleinen Winkeln j82 durch die freiere Fiihrung der Wand, die an der Druckkante deshalb meist halbaxial endigt, wahrend die Turbine in der Regel einen radialen tTbergang zum Leitrad verlangt. tlbungsbeispiel. Es soil das Laufrad fiir einen Forderstrom von t = 0,59 m3/s, eine Forderhohe von 14 m bei g = 9,81 m/s2 (Y = 9,81 • 14 = 137 m2/s2) und eine Drehzahl n = 970 U/min = 16,2 U/s (a) = 102/s) entworfen werden. Die spezifische Drehzahl betragt n = 333 • 16,2 • l/0,59/1373/4 = 103. Zunachst wird nachgepruft, ob diese schnellaufige Pumpe noch genugend weit tiber dem Unterwasserspiegel aufgestellt werden kann. Bei der zu erwartenden Radf orm werden meist die doppelt gekrummten Schaufehi stark in den Saugmund vorgezogen, was nach Abschn.3.2 hohe Saugkennzahlen ergibt. Sg wird deshalb mifc 0,65 recht hoch angenommen. Damit errechnet sich gemaB Gm. (3,20) und (3,6) bei einer

5.3]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

187

Wassertemperatur t = 20 °C und mittlerem Luftdruck in Meereshohe fur (e s ) max + Zsjg = 5,0 m, was als ausreichend betrachtet wird. DasLaufrad soil ohne Deckscheibe (vgl. Abb. 5.14) ausgefiihrt werden. In Abschn. 7.13 wird dargelegt, daB die genaue Berechnung des Spaltverlustes solcher Rader praktisch nicht moglich ist. Obwohl bei diesen Laufradern ohne Deckscheibe der in Abschn. 7.11 behandelte Spaltverluststrom nicht vorliegt, soil hier wegen der durch den Spalt verursachten ungeordneten Stromung in den Laufschaufelkanalen zu dem geforderten Forderstrom ein Zuschlag von 1,5% gemacht werden. Somit ist der rechnerische Forderstrom des Laufrades V = 1,015 • 0,59 = 0,6 m s /s. Gl. (3,55) ergibt e = 0,3 • (l,03) 2 ' 3 = 0,3. Damit wird c8 = e \/_2Y = 4,98 m/s. Da das Laufrad fliegend angeordnet werden soil, ist mit dn & 0 der Saugrohrdurchmesser nach Gl.(4,3a) Ds = 0,392 m. Gewahlt wird Ds = 400 mm. Die berichtigte Geschwindigkeit im Saugrohr betragt damit cg = 4,78 m/s. Bei Annahme eines Wirkungsgrades der Pumpe von 85% erhalt man eine Wellenleistung P = qtY\r\ = 1000 • 0,59 • 137/0,85 = 95000 W = 95 kW und mit TZU1 = 210 kp/cm 2 nach Gl.(4,2) einen Wellendurchmesser von 6,1 cm, ausgefiihrt mit 62 mm. Schatzt man den hydraulischen Wirkungsgrad entsprechend zu r)h = 0,88, so ergibt sich YSch = 137/0,88 = 156 m2/s2. Es werde zunachst der mittlere Faden betrachtet. Fiir diesen werde die Minderleistungszahl p vorlaufig zu 0,3 geschatzt, so daB YSch0O = 156 • 1,3 = 203 m 2 /s 2 . Wahlt man nun /?2 = 28° und setzt man ferner c2m e& cs en 4,8 m/s, so gibt Gl.(4,10) u2 = 19,42 m/s, entsprechend D2 = 0,383 m, also D^jDg = 0,96. An dieser Stelle berechnet sich die langs der zugehorigen Normallinie zu messende Radbreite mit c3m m c2m V'

b2=—~

D

= 0,104 m.

Mit 1 den Werten D2, b2, D8 wird der Radquerschnitt so entworfen, daB die Mittelwerte der Meridiangeschwindigkeit stetig von cg auf c3m iibergehen. Hier bei ist eine halbaxiale Austrittsrichtung zu bevorzugen, weil sie eine sanfte Wandkrummung ermoglicht, die man auf die ganze Wandlange verteilt. Wegen der gesteigerten Schnellaufigkeit werden 4 Teilstrome gleichen Durchflusses verwendet, und das Strombild wird zunachst unter Annahme gleichbleibender Meridiangeschwindigkeit langs der einzelnen Normallinien gezeichnet (in die Abhildungen nicht eingetragen). 1 Jetzt ist zu untersuchen, ob sich hierzu gegebenenfalls ein passendes Spiralgehause entwickeln laBt. Da e3u = I"sc*/«2 = 8,0 m/s, so liefert 61. (8,30) einen Halbmesser des Spiralquerschnitts (d.h. bei tp — 360°), wenn im Hinblick auf den halbaxialen Austritt r» i& r2 »%* 0,195 m geschatzt wird, gmax = 0,218 =m, entsprechend einer mittleren Geschwindigkeit in diesem Querschnitt von Cua ^I^Qmax = 4,0 m/s. Diese Geschwindigkeit ist als knapp anzusehen. Anzustreben ist Cua <** cs, also Qmax <*> 1/2 • D»- Man erkennt, daB die vorliegende spezifischeDrehzahl an der oberen Grenze fiir die Ausfiihrbarkeit eines SpiralgehUuses liegt. Bei hoherer Schnellaufigkeit muB zu axialen Austrittsschaufeln ubergegangen werden.

188

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.3

Nun wird der Verlauf der Druckkante im Meridianschnitt unter Beachtung des oben berechneten mittleren Durchmessers Z>2 eingetragen und anschlieBend die Saugkante zugefiigt. Die Lage der Druckkante in der Krummungszone bedingt ein Ansteigen von c3m naeh a2 b-in. Dieses ist inf olge der halbaxialen Austrittsriohtung im vorliegenden Fall so gering, daB seine Berucksichtigung unterbleiben konnte. Es soil aber

5.3]

Ausfuhrungsbeispiele von Laufradern

189

zur Darlegung des allgemeinen Rechnungsganges bestimmt werden. In Gl. (4,32), die sich, weil gt = oo, vereinfacht zu (5,10) soil fj, = 3, also etwas knapp, gewahlt werden, damit die Geschwindigkeitsunterschiede deutlich in Erscheinung treten. / /

1

/ /

**

/

,

i

>/

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7

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•

in

i / / / *

/

*

/ /

/

J

!

^ r. a

•« J

/

i

i

r

r

*

•< 5

190

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.3

Bei a2 geht der Kriimmungshalbmesser von 140 mm sprungweise auf 20 mm iiber. Deshalb wird der Mittelwert Qa = |/l40 -20 = 5 3 mm genommen. (Falls einer der zu mittelnden Kriimmungsradien oo ist, kann wie in Abschn.5.42 der arithmetische Mittelwert der reziproken p-Werte berechnet werden). Entsprechend der so erhaltenen und in Abb. 5.15 dargestellten c3m-Verteilung wird das Strombild im Bereich der Druckkante berichtigt. AnschlieBend kann die Sehaufel endgiiltig festgelegt werden. Zur Ermittlung der Schaufelzahl nach Gl.(4,25) wird unter Annahme von (tx —
b 175 19,0

c 144,5 23,7

d 116 28,6

i 91mm 33,9 Grad

In Abb. 5.16 sind die Geschwindigkeitsplane fiir den Eintritt gezeichnet. Berechnung von /92 vgl. nachstehende Tabelle. Abb. 5.17 zeigt den hiernach erhaltenen Geschwindigkeitsplan fiir den auBeren und inneren Faden. Berechnung von ft •at M cSm H S m/s a 6,00 b 5,35 c 4,85 d 4,48 i 4,35

~ ~ c2m '«-"* — m/s 1.101 6,60 1 1.10 5,89 1,10 x 5,33 l,10 l 4,93 l , 1 0 4,79

8

r2

«2

m2 0,0223 0,0225 0,0195 0,0172 0,0147

m m/s 0,220 22,3 0,207 21,0 0,196 19,9 0,187 19,0 0,180 18,3

Pm** y'=l,05 Gl.(4,35)* — 0,278 0,256 0,257 0,272 0,289

v * a n A> ^ S " , Gl. ^SeAU+P; (4,31a) m 2 /s 2 — 199 0,494 196 0,504 196 0,531 198,5 0,576 201 0,661

ft Grad 26,3 26,8 27,9 29,9 33,4

Die Schaufelflache ist in A b b . 5.13 u n d 5.14 n a c h der punktweisen Berechnung (Verfahren d e s Abschn.4.42) entworfen. Die A u s t r i t t s k a n t e ist in eine Axialebene gelegt. Die dargestellte Flache ist als Vorderflache der Schaufel behandelt. Bei dieser punktweisen Berechnung wurde v o m |3-Verlauf ausgegangen, welcher als gerade Verbindungslinie d e r b e k a n n t e n Anfangs- u n d E n d w e r t e ohne weiteres in die D i a g r a m m e A b b . 5.18 bis 5.22 eingetragen werden k o n n t e . Urn einen a n g e n a h e r t radialen Verlauf der E i n t r i t t s k a n t e i m GrundriB, A b b . 5.13, zu erzielen, muBte nachtraglich d e r /?-Verlauf der F a d e n c u n d b leicht n a c h oben (zur Erzielung einer Verkiirzung), des F a d e n s a leicht n a c h u n t e n (zur Erzielung einer Verlan* Die Zahl y' ist unter Beachtung von Gl.(2,25) gleich 1,05 gewahlt. Ferner ist sie fiir alle FluBlinien trotz der wechselnden Werte ft gleich gelassen. 1 Hier ist der fiir den mittleren Faden geltende Wert eingesetzt.

5.3]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

191

gerung) gekriimmt werden. Dieser Zweck kann durch kleine Verschiebungen der Eintrittskante im AufriB gefordert werden. Bei zu groBen Unterschieden der Fadenlangen kann man einen Ausgleieh durch Anderung der Schraglage der Austrittskante im Meridianschnitt erreichen. Dabei andern sich. die Austrittswinkel, die neu zu berechnen sind.

5.4 Francis-Turbine 5.41 Vorbemerkung Die Francis-Turbine ist schnellaufiger als das im nachsten Abschnitt behandelte Pelton-Rad und langsamlaufiger als die KaplanTurbine (s. Abschn. 5.5 und 6.43). Sie umfaBt den Bereich nq = 20 bis 120. Die Entwicklung geht in Richtung einer Verwendung der einzelnen Bauformen fur immer groBere Fallhohen, namlich der Kaplan-Turbine 1 neuerdings bis etwa 80 m und der Francis-Turbine 2 bis Tiber 600 m, weil immer groBere Volumenstrome je Maschine gewahlt werden, wobei die Riicksicht auf Kavitation die Grenze bildet (s. Abschn.3.1). Der Grund fur diese Bevorzugung der schnellaufigen Bauform liegt in der erheblichen Ersparnis an Maschinengewicht und Raum sowie in der Moglichkeit der Erhohung der Drehzahl 3 , was fiir den angetriebenen Generator Vorteile bringt. Bei der beschleunigten Stromung in der Francis-Turbine sind nach Abschn. 2.71 Winkel /S2 nahe 90° anzustreben. Liegt die Druckkante im Meridiansehnitt schrag zur Achse, wobei nach Abschn. 4.5 der Winkel /32 langs der Druckkante von innen nach auBen abnimmt, so muB ein Winkel von fast 90° an der Nabenwand bei i2 verwirklicht werden. Die Francis-Turbine wird durch Drehung der radial beaufschlagten Leitschaufeln geregelt. (Finksche Drehschaufel, Abb. 1.3 und 5.23.) In Abb. 1.3 ist das Regelgestange im Wasser liegend angeordnet. Diese Innenregulierung kommt wegen der Schwierigkeit der Schmierung der Gelenke nur bei kleinen Leistungen und kleinen Fallhohen in Betracht und wird heute kaum mehr angewandt. Die Aufienregelung (Abb. 5.23), bei welcher Regulierring a und Verbindungslaschen b samt Antriebsgestanga c im Luftraum liegen, vermeidet diese Nachteile und ist deshalb fast ausschlieBlich in Anwendung. Die Drehzapfen der Leitschaufeln durchdringen bier das Gehause mindestens auf der Seite des Regulierringes und sind sorgfaltig abzudichten, was beispielsweise durch Manschettendichtungen geschehen kann. 1 Canaan, H.F.: VDI-Z. 93 (1951) 1083/92; Hahn, K.: BWK 9 (1957) 188/190. 2 Weingart,Ch.: Francis- oder Pelton-Turbine. Sohweiz. Bauztg. 68 (1950) 429/34; ferner Gysi,G.: Escher Wyss Mitteilungen 32 (1959) H. 2/3, 14/28; ferner Cardinal, H., von Widdern: Brennst.-Warme-Kraft 16 (1964) Nr. 4, S. 193/197. 3 Netsch, H.: Die Wasserwirtschaft 45 (1955), H. 9, 223-228; ferner Informations techniques Charmilles Genf Nr. 6.

192

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.41

Je weiter diese Drehschaufeln geoffnet werden, urn so natter treten ihre Enden an den Laufradumfang heran. Die Gefahr, daB die Leitschaufeln an die Laufschaufeln stoBen, ist bei groBter Schaufeloffnung, also der Maximalleistung, am groBten. Die Maximalleistung bestimmt demnach den Durchmesser des Gehauses und ist auBerdem fur die Festigkeit der Welle usw. (s. Abschn.4.1) und fur die groBtmogliche Saughohe (s. Abschn.3.3) maBgebend. Deshalb ist es ublich, die groBte Offnung dem Entwurf zugrunde zu legen und iiberhaupt die Maschine durch Angabe der groBten Leistung P ^ und uicht der Normalleistung P zu kennzeichnen. Der Berecbnungspunkt des Laufrades ist aber nacb wie vor der des stoBfreien Eintritts und senkrechten Abstromens, den wir als den normalen bezeichnen. Die gegenseitige Lage des maximalen und normalen Durchflusses ist durch folgende tJberlegung gegeben:

Abb. 5.23. Veratell(Dreh-)sohaufeIregelung der Francis-Turbine mit AuBenantrieb (AuBenregelung)

Den DurcbiluB V des Berechnungspunktes konnen wir beim Punkt besten Wirkungsgrades annehmen. Die groBte Leistung liegt auf dem abfallenden Zweig der Wirkungsgradkurve bei VxjV > 1. Bei der Festlegung der GroBtlast ist aber zu bedenken, daB der Verlauf des Wirkungsgrades rj in Abhangigkeit vom ,,Fullungsgra
Ausfuhrungsbeispiele von Laufradern

5.41]

193

In dem Ausdruck fiir die Nutzleistung P. = QKYr, sind fiir eine gegebene Anlage die Faktoren Q und Y konstant. Px ist also proportional zu r\tyx. Somit sind die Linien r\Vx = konst., die gleichseitige Hyperbeln darstellen und die in Abb. 5.24 diinn gestrichelt eingezeichnet sind, Linien gleicher Leistung, und der Punkt der Grofitlast auf der j^-Linie ist ihr Beruhrungspunkt mit einer dieser gleichseitigen Hyperbeln, der gleichzeitig den DurchfluB der groBtmoglichen Last ergibt. Es ware falsch, iiber diesen DurchfluB 1 ^ hinauszugehen, weil die dadurch verkleinerte Leistung auch mit verringertem Wasserverbrauch zu erzielen ist.

Abb.5.24. Bestimmung desgroBtzulassigen Durchflusses i'^j-i einerlangsamlaatigen und einer schnellaufigen Francis-Turbine

Der erwahnte Beruhrungspunkt (vgl. Abb.5.24) liegt nun aber bei der flachen ^-Linie des Langsamlaufers viel weiter rechts als bei der spitzen »;-Linie des Schnellaufers, so daB es beim Langsamlaufer nicht immer moglich ist, die dieser maximalen Leistung entsprechende Leitradweite zu verwirklichen. Im Abschn. 3.3 sind in den Tab. 1 und 2 fiir Francis- und KaplanTurbinen in Abhangigkeit der spezifischen Drehzahl (%)i/i Erfahrenswerte fiir das Verhaltnis l^/Fj/i und den Wirkungsgrad r\x^ angegeben. Unter der Annahme konstanter Fallhohe ist nq = (

1/ i/i

Naehstehend werden fiir Francis-Turbinen in Abhangigkeit von (w«)i/i die Werte c3m/c0 angegeben, die fiir den Entwurf einer solchen Mascbine notig sind. Tabelle 4. Giiltig fur Francis-Turbinen

1,0

80 0,93

90 0,86

100 0,83

110 0,80

120 0,78

c3mjc0 nimmt mit wachsendem nq ab. Dies hangt damit zusammen, daB tan «3 = c3mlc3u und damit die Neigung der Leitschaufeln zu groB wiirde, wenn man durchweg cSm = c0 = e j/2F machen wiirde, weil mit wachsendem nq nach Tab. 3 in Abschn. 3.5 e und also c0 stark zu- und andererseits nach der Hauptgleichung c3u stark abnimmt. Es

194

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.41

wiirde sonst der Drehwinkel der Leitschaufeln zu groB werden, wodurch Schwierigkeiten bei der Ausbildung des Verstellmedhanism.ua der Leitschaufeln auftreten konnen. [Beim Schnellaufer mit schrager Druckkante soil hierbei c3m den rechnerischen Mittelwert der Meridiankomponente am Durehmesser D2a darstellen, wenn die Leitradwande bei Einhaltung des Abstandes 64 (in Abb. 5.25/1 gleich 158 mm) bis zu diesem Durehmesser verlangert werden, so daB also V = 7iDZabicim.'\ 5.42 Vbungsbeispiel Fur eine Fallhohe von H = 46,3 m (damit: Y = gH = 454 m2/s2) und einen groBten Wasserstrom Vi_/± = 3,12 m3/s ist das Laufrad einer Francis-Turbine zu entwerfen. Die Turbine soil mit einem Drehstromgenerator (Frequenz: 50 Hz) moglichst hoher Drehzahl unmittelbar gekuppelt werden. Es soil eine geodatische Saughohe (es)max = 2,0 m maximal moglich sein. Hohenlage des Aufstellungsortes iiber dem Meeresspiegel h = 500 in. Aus der Zahlentafel in FuBnote 1 8.98 ergibt sich damit pA = 953 — 25 = 928 mbar. a) Wahl der Drehzahl. Diese ist nach oben durch die Rucksicht auf Kavitation begrenzt. Bei einer Wassertemperatur von 20°C ist (vgl. S. 95) der Dampfdruck pT = 0,0234 bar. Damit kann aus 61. (3,23) dieHalteenergieZli/ berechnet werden, die von der Turbine nicht uberschritten werden darf: Ay = ^

-

g{es)^

=

92800

10-0

234

° - 9,81 • 2,0 = 70,84m*/s.

Die Saugkennzahl wird zunachst fiir die zu erwartende Radform entsprechend Tab. 1 in Abschn. 3.3 mit 8q = 0,9 geschatzt 1 . Aus 61. (3,20), die auch fiir Turbinen gilt, kann nun die fiir die Turbine maximal zulassige Drehzahl errechnet werden: a

09 Av3li = - = = 7 0 , 8 4 3 / 4 = 12,45 U/s. )/3,12 Gewahlt wird n = 12,5 U/s = 750 U/min, damit ein Drehstromgenerator mit 4 Polpaaren direkt gekuppelt werden kann. Somit ist die Winkelgeschwindigkeit co = Inn = 78,5/s. Die spezifische Drehzahl ergibt sich zu

Nun kann obige Schatzung der Saugkennzahl aus Tab. 1 in Abschn. 3.3 nachgepriift werden. Falls 8q zu hoch geschatzt wurde, muB die Rechnung zur Wahl der Drehzahl mit einer kleineren Saugkennzahl Sq nochmals durchgefiihrt werden. 1 Der entsprechende Wert von a folgt aus Gl.(3,24) zu 0,157 (vgl. Tab.l, Abschn. 3.3), wenn fiir nq der nachher ermittelte Wert eingesetzt wird.

5.42a]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

195

Zur Berechnung des Wellendurchmessers wird rj^ = 0,86 geschatzt (Tab. 1, Abschn. 3.3). Damit ist die Nutzleistung Pin = Q^i/iYrj^ = 1000 • 3,12 • 454 • 0,86 = 1218000 W = 1218 kW. Mit TZU1 = 22 N/mm 2 (c == 13,2) ergibt sich aus Gl. (4,2) ein Wellendurchmesser d = 15,5 cm. Ausgefiihrt wird d = 160 mm. b) RadumriB (vgl. Abb.5.25/1 bis 5.26/9). Aus Tab. 1, Abschn.3.3 entnehmen wir V'/ ^x/i = 0,84. Damit wird der Berechnungswasserstrom F" = 0,84 • 3,12 = 2,62 m3/s und die spez. Drehzahl des Berechnungspunktes nq = 333M. J / F / F 3 ' 4 = 68,8. Wahlt man am auBeren Faden axa2 den relativen Abstromwinkel /3Oa im Einklang mit Abschn. 3.3 zu 21 Grad, so findet sich nach Gl. (3,53a) mit dr = 1 und k = 1

(

no

\4/3

0

- j - • 0,384]

= 0,0917,

womit c0 = |/2 • 454 • 0,0917 = 9,13 m/s. Dann ergibt sich der Durehmesser beim tJbergang zum Saugrohr aus — D\a = 2,62/9,13 zu Du = 0,604 m. Urn die Abmessungen an der Druckkante zu bekommen, beachten wir, daB dort bei i2 der Schaufelwinkel f}2i nahe bei 90° sein sollte. Wir wahlen ^2» = 85° und entnehmen aus Tab. 4 c3m/c0 = 0,97, also c3m = 0,97 • 9,13 = 8,86 m/s. Dies ist ein Mittelwert fur den ganzen Bereich der Druckkante. Bei i2 ist (c3m)j etwas kleiner (Abschn. 4.5). Wir behalten aber den Mittelwert zur Berechnung von u2i bei, weil der EinfluB einer Anderung der Meridiankomponente an dieser Stelle im Hinblick auf das groBe /?2» nach Gl. (4,10) verschwindet. Diese Gleichung liefert, weil YSchoo an YSch = Yrjh = 454 • 0,94 = 426 m 2 /s 2 8 86

'

+]/f

8 86

'

\ \T 426 = 21,05 m/s,

' 2 tan 85° entsprechend D^ = 2u2il<x> = 0,536 m. Ware dieser Wert merklich groBer als Dla, so konnte die Druckkante achsenparallel, d. h. D2a = D2i genommen werden, was bis ng on 40 bis 45 moglich ist (vgl. Abb. 2.46 linkes Bild). Im vorliegenden Fall ist eine Schraglage nicht zu umgehen, wie unsere Rechnung zeigt und im Hinblick auf den Wert von nq nicht anders zu erwarten ist. Bei Uberschreitung von nt t& hb ist es aber — wie im Abschn. 4.5 naher dargelegt — zweckmaBig, D2
o

\ \2 tan 85°/

196

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.42 b

Mittelwertes von c3m den ganzen RadumriB (Abb. 5.25/1) mit der Druckkante, wobei die Leitradbreite 2 62

= 0,158m.

Abb.5.25/1 bis 6.25/4. Schaufelplan zum Ubungsbeispiel Abscbn.5.42: Entwurf der Laulachautel einer Francis-Turbine

5.42 b]

Ausfuhrungsbeispiele von Laufradern

197

Die Saugkante fiigen wir ebenfalls nach den in Abschn. 4.4 angegebenen Richtlinien bei. Der kleinste Durchmesser Dk der aufieren Begrenzung

Abb. 5.26/1 bis 5.26/9. Schaufelschnltte und GeschwindigkeitsplSne zu Abb. 5.25/1 bis 5.25/4

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

198

[5.42b

soil nur wenig kleiner als D2a gemacht werden, oder man zieht die Druckkante bis zur engsten Stelle herab, so daB D 2a = Dh wie in Abb. 4.23. Zur Festlegung der Schaufelflache zerlegen wir das Rad durch die FluBflachen a ^ , 6j62, cxcv dxdv ixiz in vier Teilrader gleicher Schluckfahigkeit und halbieren im vorHegenden Fall das innerste Teilrad nochmals dureh die FluBflache d^. Wir zeichnen diese FluBlinien naeh Abschn.4.4 und 4.5. Die Lage der Druckkante in der Krummungszone bedingt ein Ansteigen der Meridiankomponente c3m von i2 nach a2, was wir aus Gl. (4,32) berechnen. Bei Entnahme der Krummungsradien gt und Qa an den Stellen i2 und a2 muB man die Krummungen in der Nachbarschaft dieser Punkte beriicksichtigen, sofern diese sich sprunghaft andern. Wir vermitteln dann die Kriimmungen, d.h. die reziproken QWerte, arithmetisch. An der inneren FluBlinie stoBen eine Gerade und ein Kreis vom Radius 226 mm zusammen, so daB

i ^ T ^ + iSeHlSa'

also

a = 46

Der Radius Qa ist im Bereich a2 konstant mit qa = 26 mm. Die Auswertung von Gl. (4,32) mit /x = 5 nach. den in Abschn.4.5 gemachten Angaben gibt die Verteilungskurven von cSm/c3mi (Abb. 5.26/ 3), womit nach Ermittlung von c3mi aus Gl. (4,34) auch der Verlauf von c3m gegeben ist und die FluBlinien zwischen Leitrad und Saugrohr eingetragen werden konnen. c) Berechnung der Schaufelwinkel. Die Winkel /32 an der Druckkante sind gemaB Gl. (4,31) nachstehend tabellarisch errechnet, wobei die Schaufelverengung an der Druckkante vernachlassigt, also c2m = c3m genommen ist. Berechnung der Schaufelwinkel /32

Paden

C2»

=

tan/J2

C

1C2

594 558 542 537 536,5 536 23,31 21,90 21,27 21,08 21,06 21,05 14,20 11,55 9,14 7,52 7,11 6,90 18,28 19,45 20,03 20,20 20,23 20,25 2,822 4,714 7,370 8,545 8,565 8,625 70°30' 78°2' 82°16' 83°19' 83°20' 85°23'

Einheit mm m/s m/s m/s Gra<

Die Winkel /?x an der Saugkante errechnen wir aus Gl. (4,22), wobei wir vorlaufig —

= 0,88 annehmen. Um die Berichtigung dieses

Wertes durchzufiihren, brauchen wir die Schaufelzahl z naoh 61. (4,25). In dieser Gleichung ist am mittleren Faden CjC2 der Radius rm = 228 mm e = 163 mm, & = 30° 40', & = 82° 16', womit 228 z = 13,0 — • 0,834 = 15,2, gewahlfc z = 15. 163

5.42 c]

Ausfiihrunggbeispiele von Laufradern

199

Die endgiiltige Berechnung von fi± ist fur alle Faden in nachstehender Tabelle aufgefiihrt.

len

||

C

1C2

Ma *1*2

I!

1

8

6j62

o"

o

11

<*£

m

m/s

m/s

a $ —

0,302 0,261 0,213 0,155 0,1435 0,135

23,72 20,50 16,70 12,15 11,27 10,60

10,35 10,35 10,35 10,35 10,35 10,35

0,436 0,505 0,620 0,851 0,919 0,976

b.4.17)

00 CO

3

Gl. (4,2

Berechnung der Schaufelwinkel /?x

t

(N

II »!• mm

Grad

126,4 90° 78° 109,2 48°30' 89,4 33°30' 65,0 53° 60,2 65° 56,8

b1

1^

ii

II

-

m/s

Grad

0,941 0,938 0,920 0,892 0,916 0,920

9,70 9,74 9,93 10,23 9,98 9,93

22°15' 25°25' 30°40' 40°10' 41°30' 43°10'

Mittels der jetzt bekannten Anfangs- und Endwinkel ist die Schaufel in Abb. 5.25/1 bis 5.25/4 nach dem in Abschn. 4.41 und 4.5 beschriebenen Verfahren der t)bertragung der Schaufelschnitte auf Kegelflachen gezeichnet. Dabei sind 2 Kegelflaehen fur jede FluBflache benutzt, obwohl man nach Abschn. 4.41 auch mit einer einzigen Kegelflache auskommen kann. Der eine Kegel ist jeweils in die Nahe der Saugkante, der andere in die Nahe der Druckkante gelegt (Abb. 5.25/1). Beide Abwicklungen sind in eine solche gegenseitige Lage gebracht (vgl. Abb.5.26/7 und 5.25/1), daB ihnen ein mittlerer Punkt M der betrachteten FluBlinie, z.B. CjC2, also seine Abwicklungen M1 und M2, ebenso die zugehorigen Mantellinien gemeinsam angehoren. In diese sich aneinanderschlieBenden Abwicklungen (Abb. 5.26/4 bis 5.26/9) werden nun die Schaufelschnitte als stetige Linien nach den Angaben des Abschnittes 4.4 engetragen (gegebenenfalls unter Beachtung der nachher zu erlauternden Winkelubertreibung) und danach die Projektion im GrundriB (Abb. 5,25/2 und 5.25/4) gezeichnet. Diese Projektionen erhalten dann zunachst im tJbergangspunkt M (Abb. 5.25/7) einen schwachen Knick, der durch einen sanften tJbergang ersetzt werden muB. [Die Beruhrungskegel an den Saugenden der auBeren FluBlinien axa2, &]&2, CjC2 sind sshr spitz und ergeben somit in der Abwicklung sehr groBe Kriimmungsradien. Zur Vereinfachung sind diese Kriimmungen durch gerade Linien ersetzt, wodurch kein merkbarer Fehler entsteht und auch eine Umrechnung der Winkel $x nach Gl. (4,26) nicht notig ist.] Zur Kontrolle empfiehlt es sich, in den GrundriB die Anfangs- und Endtangenten nach den Angaben in Abschn. 4.43 einzutragen. Dies ist in Abb. 5.25/2 bei a'% und d^ durchgefiihrt. Wie man sieht, erhalten die gegossenen Schaufeln veranderliche Wandstarken. Deshalb ist so wo hi ihre Vorder- wie Riickflache zeichnerisch darzustellen, wahrend bei Blechschaufeln die Darstellung einer

200

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.42 c

Flache geniigt. Die Wandstarke erscheint in den Abwicklungen nicht in wahrer GroBe. Sie wird am besten mittels Gl. (4,27) festgelegt. Es geniigt zunachst, diese Wandstarke a am Ein- und Austritt, ferner an der Stelle der groBten Dicke zu berechnen und den iibrigen Verlauf der Schaufel nach Schatzung einzutragen. Der Winkel /? bezieht sich hierin auf die Mittelflache und ist demgemafl zu schatzen, wahrend der Winkel X aus dem Meridianschnitt der Vorderflache entnommen werden kann. Die notwendige Glattung des Verlaufs ergibt sich von selbst beim Aufzeichnen der Axial- und Schreinerschnitte. Die Ecken beim Ubergang der Schaufel auf die Radwande sind abzurunden. Die groBte wirkliche Dicke, die nahe am Schaufelkopf vorhanden ist, nimmt man etwa gleich der Dicke der Radwand. Die Schaufeln laufen an der Saugkante aus mit einer Dicke « ] R i 3 mm. d) Winkeliibertreibung beimTurbinen-Schnellaufer. Bei der Berechnung der Schaufelwinkel /?j und /92 haben wir die Auseinanderstellung der Schaufeln nicht beriicksichtigt, weil dieses bei langsam- und mittellaufigen Wasserturbinen im allgemeinen auch nicht notig ist. Bei der vorliegenden hohen spezifischen Drehzahl konnte man die Auseinanderstellung beachten. Dies geschieht vielfach iiberschlaglich dadurch, daB der erhaltene Schaufelwinkel fix nur an der konkaven Vorderflache verwirklicht wird, wodurch der Winkel der Mittelflache urn den halben Zuscharfungs winkel iibertrieben wird (Abb. 5.27). Diese MaBnahme ist offenbar besonders bei stark veranderlicher Wandstarke, wo Zuscharfungswinkel von 5 bis 10° iiblich sind, wirksam, aber ziemlich willkiirlich. Will man den Grad der t)bertreibung den vorliegenden Bedingungen besser anpassen, so liegt es nahe, die fur die Pumpenschaufel in Abschnitt 2.3 und 2.4 abgeleiteten Verfahren sinngemaB zu iibertragen, wobei folgendes ins Gedachtnis zuriickzurufen ist: Der Schaufelverlauf am Eintritt soil so ausgebildet sein, daB ein EintrittsstoB vermieden wird. Man macht nach Abschn.2.8 bei Turbinen die Schaufel durch eine kraftige Eintrittsabrundung unempfindlich gegen StoB. Der berechnete Sehaufeleintrittswinkel /S2 wird dabei allgemein an der Skelettlinie verwirklicht (Abb. 5.27). Keinesfalls darf eine Winkeliibertreibung, d.h. ein groBerer Schaufelwinkel ausgefiihrt

/

/ / /

>

Ci -c0Ui

Abb. 5.27. Winkelubertreibung bei einer schnellaufigen Turbine nschaufel

—u,,

Abb. 5.28. Austrittsdreieck einer Turbine ohne und mit Be rucks ichtigung derMinderleistung

5.42d]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

201

werden, weil dadurch bei der hier vorliegenden Uberdruckturbine der schadliche VerzogerungsstoB (Abschn. 2.8) hervorgerufen wird. Gegen eine geringfiigige Verkleinerung des ausgefuhrten Schaufeleintrittswinkels ist dagegen nichts einzuwenden. Fur die Schaufelarbeit wichtig ist der Austrittsverlauf der Schaufel, weil er fiir die Ablenkung maBgebend ist. Wir konnen zur Feststellung des Austrittswinkels das bei der Pumpe angewandte Verfahren verwenden und erhalten entsprechend Gl. (2,21) und (2,22) die Beziehungen YSchoo-YSch=pYSch,

(5,11)

die wir aber jetzt auf den Bereich der Saugkante anwenden und wobei wir setzen P = VT^-

(5,12)

Beriicksichtigt man nun, daB mit cSu = c2u Yschco — u2cSu ~

M c

l l«>

(5,13) wobei also clu die bei unendlieher Schaufelzahl sich ergebende, cOu die wirklicbe und also angestrebte Umfangskomponente am Austritt darstellt, so folgt oder <>lm

Clm

UxCim

also cot

(ft)korr — c o t ft =

Darin ist (ftWr der gesuchte, ft der bei Annahme unendlich dicht stehender Schaufeln, also bei der bisherigen Rechnung sich ergebende Schaufelwinkel. In Abb. 5.28 ist A1BiC1 das bisherige und A'1B1C1 das korrigierte Austrittsdreieck, bezogen auf einen Purikt kurz vor dem Austritt. Setzt man fiir p den Wert aus Gl. (5,12) und YSch aus Gl. (5,13) ein, so wird mit ux = r-^w COt ( A k r r = COt ft + V'T ^

^

~ - ^ .

(5,14)

zbclm

Im Berechnungspunkt ist meist « 0 = 90°, also cOu = 0, womit

cot (ftW = cot ft + V'T

'-££».

(5,14a)

Die Erfahrungszahl ip'T ist bei Turbinen anders festzulegen als bei Pumpen, weil die tTbertreibung aus den in Abschn. 2.3 angegebenen Griinden erst bei tlberschreitung von nq fa 30 bis 45 notig zu sein

202

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

5.42d]

scheint. Ferner ist eine Anlehnung an die Formeln der Gin. (2,24) bis (2,27) schon deshalb nicht moglich, weil das Wachsen von f$x auf die Schaufelarbeit und damit auf den Schaufeldruck entgegengesetzt wirkt wie das Wachsen von /S2. Wir setzen bei nq > 30 fur Schaufeln mit wirkungsschwachem Auslauf = 0,8(1 + cos ft) (l - ^ 3 - 0 ) •

(545)

Diese Gleichung kann fur ip'T nur Naherungswerte liefern, da die EinfluBgroBen (z.B. die Auseinanderstellung der Schaufeln) nur grob angenahert iiber die spezifische Drehzahl in die Rechnung eingehen. Insbesondere gibt Gl. (5,15) zu kleine Werte, falls die Schaufel am Auslauf stark belastet, also stark positiv gekriimmt ist (etwa so wie in Abb. 4.11 durch gestrichelte Linien angedeutet ist). In diesem Fall ist die Ubertreibung auch bei kleinen spezifischen Drehzahlen notig und nimmt erhebliche Betrage an [V, 37; V, 63]. Aus der Arbeit von A. Klein [V, 63] konnen zur Berechnung axialer Turbinen genauere Angaben zur Winkeliibertreibung der Lauf- und Leitschaufeln entnommen werden (vgl. auch Abschn.9.41). Die Auswertung von Gl. (5,14a) ergibt erst im Bereich von ng ?n 75 Ubertreibungen, die der GroBenordnung des halben Zuscharfungswinkels entsprechen. Im vorliegenden Beispiel findet sich fur die FluBlinien l 2

6

162

C C

1 2

d d

l2

^1^2

HH

(/5i)korr= 20° 50' 24° 0' 29° 20' 38° 17' 39° 30' 41° 7' A-(fr)korr= 1 O 3 0 ' i" 3 0 ' !°30' 1°58' 2°5' 2°8' Diese Rechnungsweise soil lediglich einen Anhalt bieten. Sie bedarf noch der Nachpriifung durch die Erfahrung. e) Kantenlage. Druck- und Saugkante sind in eine Axialebene gelegt. MaBgebend fiir ihre Lage ist aber in Wirklichkeit, daB die Winkel Xa und k{ zwischen Schaufelflache und Radwand nicht zu spitz sind. Dementsprechend sind die Stromlinien gegeneinander um die Achse zu drehen (Abschn.4.41 letzter Absatz). Fiir die Herstellung der Modelle und Priifung der Stetigkeit der Schaufelflache sind Axial- und Schreinerschnitte nach den Angaben des Abschn.4.44 eingetragen. 1) Lichte Austrittsweite. Zur Erleichterung der Nachpriifung dei Kernbuchsen der Schaufelkanale oder bei Blechschaufeln der richtigen Lage der eingeformten Schaufeln ist die Kenntnis der lichten Austrittsweite fiir einige Punkte der Austrittskante wichtig. Diese darf aber nicht aus den Kegelabwicklungen entnommen werden, weil sie dort zu groB erscheint. Sie ergibt sich aber rasch nach folgendem von E. Braun stammenden Verfahren (Abb. 5.25/3 und 4): Um den gewahlten Punkt A, von dem aus die gesuchte Austrittsweite zu messen ist und der offenbar auf der Austrittskante der Vorderflache der nachstfolgenden Schaufel liegen muB, also um tx — ax auf dem

6.42 f]

Ausfuhrungsbeispiele von Laufradern

203

zugehorigen Parallelkreis gegenuber dem entsprechenden Punkt cx der Austrittskante der gezeichneten Riickflache (Abb. 5.25/3 und 4) verschoben liegt, werden die Kreise geschlagen, die die benachbarten Schreinerschnitte dieser Riickflache beriihren. Die Radien dieser Kreise stellen die Projektionen der Lote auf die wirklichen Schreinerschnitte im Raum dar, deren wirkliche Lange leicht im AufriB bestimmt werden kann, da dort der senkrechte Abstand dieser Schnitte gegeben ist. Wir bringen diese Lote in ihrer wirklichen Lange im Meridianschnitt (Abb. 5.25/3) zur Darstellung, indem wir sie durch Drehung um die durch A gehende Senkrechte in eine Lage parallel zur Ebene des Meridianschnittes bringen und dorthin in wahrer GroBe projizieren. Ihre Endpunkte ergeben dann die Linie BC, deren kleinster Abstand von dem nach cx gelangten Punkt A der gesuchte Abstand ax ist. Liegt eine Bleehschaufel mit der Darstellung ihrer Mittelflache vor, so wird diese haufig als Riickflache genommen. Das Verfahren der Bestimmung der Austrittsweite bleibt dann unverandert. 5.5 Pelton-Rad 5.51 Vorbemerkung Im Bereich nq < 18 erhalt die Francis-Turbine ein radiales Laufrad mit engen Kanalen und deshalb stark verschlechtertem Wirkungsgrad. Die gleiche Abhilfe wie bei Pumpen, namlich Mehrstufenanordnung, ist aber bei Wasserturbinen nicht erforderlich, weil hier die andere AbhilfemaBnahme, namlich die partielle Beaufschlagung, nicht nur keine Verschlechterung, sondern in der beim Pelton-Rad angewandten Form haufig sogar eine Verbesserung des Wirkungsgrades mit sich bringt. Partielle Beaufschlagung ist bei tropfbarem Energietrager nur in Verbindung mit Gleichheit des Druckes auf beiden Radseiten moglich (Abschn. 2.53). Verzichtet man gleichzeitig auf die Verwendung eines Saugrohres, so kann das Laufrad im Luftraum umlaufen, wobei nur der beaufschlagte Teil des Umfangs mit dem Wasser in Beruhrung kommt. Der nicht beaufschlagte Teil des Laufrades unterliegt ebenso wie der beaufschlagende Wasserstrom nur noch der Reibung an der Luft, die verschwindend klein ist im Vergleich zur Reibung im Wasser1. Dies macht sich insofern besonders stark geltend, da die nicht beaufschlagten Schaufeln nicht im Arbeitsmittel nutzlose Ruhrarbeit leisten, wie etwa bei der Dampf- und Gasturbine. Ferner ist die VergroBerung des Raddurchmessers, die ja durch Anwendung der Teilbeaufschlagung bezweckt wird, ohne eine nennenswerte Erhohung der Radreibung moglich. 1 Aus Gin. (7,17) bis (7,22) ist zu erkennen, dafl Pf — Q ist. Vgl. hierzu: Tobler, H.: Schweiz. Bauztg. 72 (1964) Nr. 8, S. 98; Gerber, H.: Bulletin Schweiz. elektrot. Ver. 47 (1956) 389-420.

204

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.51

Partielle Beaufschlagung ermoglicht die Regelung duroh Anderung des Beaufschlagungsbogens. Dies kann dureh Offnen und SchlieBen von Leitkanalen geschehen, wie bei den Vorgangern des Pelton-Rades, namlich der Schwamkrug-Turbine (Abb. 5.29 und 5.30) oder der axialen

Abb. 5.29. Schwamkrug-Turbine

Abb. 5.30. Regelung der Schwamkrug-Turbine

Gleichdruckturbine (Abb. 5.31). Bei Dampfturbinen wird diese MaBnahme zur Regelung heute noch bevorzugt verwendet. Bei der PeltonTurbine verwirklicht man die Anderung der Beaufschlagung am AuslaBquerschnitt eines einzelnen Leitkanals. Wesentlich ist, daB Drosselung, also Vernichtung von Arbeitsfahigkeit, vermieden wird.

1 i

J

T

fT —Leilrad

Luftlocher -

T_

.

IN

—Laufrad \

— 0—R

^^zt^y absolute und relative Bahn Abb.5.31. Axialturbine fur Gleichdruck (Oirard)

5.51]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

205

Nicht jede Beaufschlagungsrichtung ist bei Gleichdruck moglich oder zweckmaBig, wie folgende Uberlegung zeigt: In Gl.(2,34) muB YSp = 0 sein, also gilt u\ — u\ + w% — w§ + 1ZU = 0.

Fassen wir die relative Austrittsgeschwindigkeit w0 ins Auge, indem wir schreiben i4 = u\ -u\ + w\- 2ZU, (5,16) so sieht man, daB bei Gleiehdruck das Radialrad der Francis-Turbine mit Mj < M2 nicht mehr zweckmaBig ist, weil insbesondere bei groBer radialer Erstreckung Gefahr besteht, daB w§ negativ wird und das Wasser nicht mehr nach innen abflieBen kann. Man hat sich lange Zeit beholfen durch tJbergang auf die radial auswarts gerichtete Beaufschlagung in der Schwamkrug-Turbine (Abb. 5.29 und 5.30). Dort ist u\ — wf stets positiv, also w0 > ws. Der Radkorper ist aber gegen Fliehkrafte, die bei den hier vorliegenden groBen Umfangsgeschwindigkeiten eine Rolle spielen, wenig fest. Ferner ist die Regelung mit Verlusten behaftet, weil der AbschluB der Leitkanale in den Zwischenstellungen nicht ohne Drosselung moglich ist, die um so schwerer wiegt, da nur wenige Leitkanale vorhanden sind. Aus letzterem Grund konnte sich auch die Axialturbine nach Girard (Abb. 5.31), die noch alter ist als die Schwamkrug-Turbine, nicht halten. Die beste Losung liefert die Pelton-Turbine (Abb. 5.32). Ihren Schaufelkorper (Abb. 5.33) kann man sich aus der Vereinigung zweier spiegelbildlich angeordneter Hakenschaufeln entstanden denken, gegen deren gemeinsame Eintrittskante der allseitig freie Wasserstrahl anstromt (Abb. 5.33a). Der Vorzug gegeniiber der einfachen Axialturbine und der Schwamkrug-Turbine besteht zunachst darin, daB die am Strahlrand dort auftretenden Verdrangungs- und StoBverluste (Abb. 5.47 a) wegfallen, obwohl die einzelne Schaufel nach wie vor nur von einem einzelnen Wasserballen getroffen wird (Abb. 5.34). Ferner geschieht die Regelung verlustlos durch axiale Verschiebung einer Nadel mit zwiebelformigem Ende (Abb.5.35)1. Der Gesamtwirkungsgrad ist am besten, wenn das Pelton-Rad mit waagerechter Welle nur von einer Diise beaufschlagt wird2. In der Praxis benutzt man aber meist mehrere Diisen je Rad, wobei die Zahl der beaufschlagenden Diisen aber beschrankt ist. Sie betragt bei waagerechter Welle hochstens 2. Bei senkrechter Welle kann man bis auf 6 kommen3, weil dann die gegenseitige Stoning geringer ist. Die senkrechte Welle ermoglicht also hohere Schnellaufigkeit und wird deshalb bei groBen Anlagen gem benutzt (Abb. 5.36 bis 5.36d). 1 t)ber die Strahlausbildung in der Pelton-Turbine, vgl. Bulletin Technique de la Suisse Romande, 14. und 28. Oktober 1944; Auszug in Sohweiz. Bauztg. 69 (1951) Nr. 30, S. 421. 2 Vgl. Brown Boveri-Mitt. 44 (1957) Nr. 1/2, S. 31. 3 Vertikalturbine 62000 HP mit 6 Diisen, vgl. Transact, of the ASME 73 (1951) 289/296; ferner Voith Forschung und Konstruktion H. 7/1961.

206

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.51

Abb. 5.32. Pelton-Turbine mit 2 Dusen H = 780 m, V = 5,5 m J /a, » = 500 U/min, P = 37800 kW (Voith)

Abb. 5.34. Aufteilung dea Strahls auf die aufeinanderfolgenden Schaufeln

Abb. 5.33 a —c. Pelton-Schaufel

Abb. 5.35. Nadeldflse einer Pelton-Turbine mit Ablenker a

5.51]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

207

Bei schnellem SchlieBen der Diisennadel wiirden wegen der langen Rohrleitung starke Drucksteigerungen an der Turbine und damit eine tlberbeanspnichung der Rohrleitung entstehen. Deshalb sind noch sog. Ablenker (Abb. 5.35; 5.36b; 5.37) notig, welche bei rascher Leistungsabnahme gemaB Abb. 5.37 zuerst eingreifen, dann sich langsam in dem MaBe bis zum Strahlrand zuruckziehen, wie die Nadel den neuen Wasserstrom einreguliert.

Abb.5.36. Pel ton-Turbine mit 6 Dusen, aufgestellt im Kraftwerk Kurobegawa (Japan) H = 580 m; V = 19,4 m a /s; n = 360 TJ/min; P = 100000 kW (Voith) 1 Laufrad; 2 Nadeldilse mit Innenveistellung; 5 T«irbinenwelle; 6 Gehauae; 7 Strahlenergievernichter; 8 Generator

208

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.51

Im Falle wachsender Belastung greift der Ablenker nicht ein, bleibt also auBerhalb des Strahls und weicht so weit aus, wie der Strahl dicker wird. Zu beaehten ist, daB aus den eingangs erwahnten Griinden ein Saugrohr nicht zweckmaBig ist, also die Austrittsenergie, ebenso die Freihanghohe, d.h. der Hohenunterschied zwischen der Beaufschlagungsstelle am Rad und dem im Gehause vorliegenden Unterwasserspiegel, verloren sind.

Abb.5.36a. GrundriB der Pelton-Turbine Abb.5.36 (Voith)

5.51]

209

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

I

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II

Abb. 5.36 d. Binbau des inneren Teils des Turbinendeckels mit Lanfrad und "Welle der PeltonTurbine nach Abb. 5.36 im Kraftwerk Kuiobe[gawa (Japan) (Voith)

210

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.51

Abb. 5.37. Schema der Doppelregelung

5.52 Rechnungsgang Gegeben1 H und somit Y, V und n (bzw. a>). Die Kennzahl nq gebe einen in den Bereich des Pelton-Rades mit einer Diise fallenden Wert (nq sg 9, Bestwerte bei 4 bis 6). Mit cy = j/2 Y wirddie Austrittsgesehwindigkeit aus der Duse c3 = (pyCy, wo cpv «ss 0,98. Jetzt ist der Strahlquerschnitt (nicht Austrittsquerschnitt der Diise) / 3 = ^/c 3 und damit der Strahldurchmesser ds gegeben. Bei Gleichdruck-Wasserturbinen wahlt man gemafi Gl.(2,54) die Druckzahl y> = 4,5 bis 5,5. Mit ip = 4,7 ergibt Gl. (2,46a): w2 = VVf ' cy = 0,46c,,. (Damit ist der Durchmesser des die Strahlmitte beriihrenden Kreises gegeben D = 2M2/CO.) Wir wollen uns vergewissern, indem wir den Geschwindigkeitsplan fiir den Mittelschnitt I (Abb. 5.38) der Schaufel in Abb. 5.40 aufzeichnen, wobei wir also eine Stromung mit gleichbleibenden Achsenabstanden des betrachteten Wasserfadens, also mit ux = M2 = u annehmen. Die relative Eintrittsgeschwindigkeit wird ws = cs — u — (0,98 — 0,46) cy = 0,52^,. Diese wird durch den halben Zuscharfungswinkel /Ss der Sehneide in w2 m w3 iibergefiihrt. Den halben Schneidenwinkel ^ s kann man mit 7 bis 15° bemessen. Infolge der Reibung an der Laufschaufel ist die relative Austrittsgesehwindigkeit w o < W2- Wir setzen w0 = iprw2, wobei der Geschwindigkeitsbeiwert2 yty infolge der nur einseitig benetzten Schaufelflachen nahe bei 1 liegt. Wir schatzen xpv = 0,95, so daB w0 = 0,95w2 = 0,95 • 0,52^ = 0,493^. Im Falle senkrechten Austritts ware c0 = J/M>Q — u2 = cy ]/0,4932 — 0,462 = O,177cj,, also, weilhier c0 = CQ^, der AuslaBwert e2 = 0.1772 = 0,031 in guter Ubereinstimmung mit Gl.(3,57). Wird entsprechend Gl. (2,54) eine groBere Druckzahl ip = 5,0 bis 5,5 gewahlt, so ist die dadurch bedingte VergroBerung des Austrittswinkels («0 > 90°) in vorstehender Rechnung zu beriicksichtigen (vgl. Abschn. 2.55b). 1 Bei Pelton-Turbinen gehort der Hohenunterschied zwischen Dusenoffnung und Unterwasserspiegel nicht zur Fallhohe. Vgl. Abnahmeversuohe an Wasserturbinen DIN 1948, Ausgabe November 1957. 2 Es ist ungunstig, daB zur Bezeichnung sowohl der Druckzahl y> als auch des Geschwindigkeitsbeiwertes tpy der gleiche Buchstabe y> gewahlt wurde. Diese Bezeichnungen haben sich aber in der Praxis eingefuhrt und sollen deshalb auch in diesem Buch beibehalten werden. Das Fufizeichen V weist darauf hin, daB tpy eine Kennzahl der Geschwindigkeit (Velocity) ist.

5.52]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

211

Die angenommene zylindriseheFluBflache I in Abb. 5.38 trifft strenggenommen fur keinen Stromfaden zu, weil zylindrische Fiihrungswande fehlen. Beispielsweise hat das erste die Schneide treffende Wasserteil-

Abb.5.38. Verlauf verschiedener FluBlinien I, II, III

chen nach Abb. 5.39 den Winkel p3II zur Umfangsrichtung und demnach die nach innen gerichtete FluBlinie / / in Abb. 5.38. Das kurz vor SchluB der Beaufschlagung auftreffende Teilchen III hat die nach auBen gerichtete FluBlinie / / / in Abb.5.38, weil in Abb.5.39 wSIII nach auBen gerichtet ist. In beiden Fallen sind w2 und ux verschieden. Demnach ist fur die Bestimmung von w0 Gl. (5,16) maBgebend, wobei Zu e& (1 — xpy) • tc§/2 mit fr as 0,95 gesetzt werden kann. Man sieht, daB die Schaufelflache auch fiir radiale Beaufschlagungsrichtungen geeignet sein muB. Man bildet sie deshalb so aus, daB langs der ganzen elliptischen Austrittskante ein geniigend kleiner Schaufelwinkel ^! vorhanden ist (vgl. Abb.5.36d).

Abb.5.39. Verechiedenheit der Beaufschlagung bei Faden / / und / / / der Abb.5.38

Dabei ist zu beachten, daB dieser Schaufelwinkel /?x gegeniiber dem Stromungswinkel /50 zu iibertreiben, also ^ kleiner zu nehmen ist, nach [I, 1] etwa entsprechend /30 — f}x = 15° -~ , worin d3 den Strahldurchmesser und B die Schaufelbreite (Abb. 5.33) bezeichnen. Man geht mit

212

Auafuhrungsbeispiele von Laufradern

[6.52

Pi moglichst an die untere Grenze (4 bis 7°), die dadurch bedingt ist, daB der austretende Strahl bei Vollast die nachfolgende Schaufel nioht beriihrt. Deshalb ist man von Versuchen abhangig. Die Schneide ist moglichst scharf anzuschleifen. Abrundung der Kante wiirde seitliche Geschwindigkeitskomponenten und dadurch die Gefahr der Zersplitterung des Strahls und Kavitation zur Folge haben. Die Breite B der Schaufel (Abb. 5.33) ist nach unten dadurch begrenzt, daB der Krummungshalbmesser Q0 an der inneren Strahlflache im Krummungsscheitel nicht zu klein wird. Die obere Grenze ist durch die B/iicksicht auf Verlangerung des Reibungsweges gegeben. Wird Vmnx bei Vollast verlangt, so macht man B groB, namlich B = (3,5 bis 4)d3, und wenn dies bei Teillast erwiinscht ist, entsprechend kleiner [I, 1] B = (2,8 bis 3,2) d3. In der zur Strahlaehse senkrechten Meridianebene des Rades legt man den innersten Punkt der Eintrittskante an den Strahlrand (Abb. 5.33 c, 5.38) und den auBersten Punkt in die Entfernung E = (0,9 bis 1,2) d3 (Abb. 5.33 c) von der Strahlmitte.

Abb. 5.40. Geachwindigkeitsplan zum Faden I der Abb. 5.38

Die Schaufel erhalt im auBeren Teil einen Ausschnitt von der Breite a = l,2d3 + 5 mm, damit der Strahl nicht zu fruh auf die Schaufel trifft. Dementsprechend ist dieser Ausschnitt auf der Ruckenflache der Schaufel auszufiihren (Abb. 5.36d). Hinsichtlich der weiteren Ausbildung der Schaufel vgl. [I, 1]. Die Schaufelzahl z muB so groB sein, daB jedes Wasserteilchen beim Durchgang durch die vom Rad bestrichene Flache eine Schaufel antrifft, an die es seine Energie abgeben kann. Als Erfahrungswert wird angegeben [V, 62 S. 76] 2 =i-D/d3+ it

14 bis 16.

Die Schaufelbefestigung hat dem raschen Kraftewechsel Rechnung zu tragen. Im Fall der Einzelbefestigung muB sie also eine Spannungs-

5.52]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

213

verbindung sein. Meist werden Schaufeln und Rad aus einem Stuck gegossen, was hohe Anforderungen an die. Werkstatt stellt. Die Schaufel belastet ihre Befestigung 1. durch die Fliehkraft, 2. durch die Strahlkraft. Diese verteilt sich jeweils auf die angestromten Schaufeln (Abb. 5.34). Ihr auf das ganze Rad und damit auf die Welle wirkender Betrag ist nach dem Impulssatz -

COu)

bzw. fiir cOu = 0,

Um die Strahlkraft auf die Schaufel zu erhalten, miissen wir die Kontrollflache mit der Schaufel sich bewegen lassen. Dann ist

oder, weil mit Bezug auf Abb. 5.40 und 5.33 a U =

^sch = QV — CD = QVwz = e ^ ( c j - u)

Cs

^TFn&d.

Diese Gleichung zeigt, daB der Strahl gleichzeitig mit vollem Querschnitt auf etwa 2 Schaufeln trifft (Abb. 5.34). Bei festgebremstem Rad, wobei u = 0, cOu = —cs ist, wird:

5.53 Zusammenhang zwischen spez. Drehzahl und Strahlverhaltnis d$jD

Setzt man (vgl. Abschn.2.91) in nq = 333w f/f/r 3 ' 4 , wobei V der Volumenstrom einer Pelton-Turbine mit einer Diise ist, ein:

_ u _ Y2Y

so ist '9V uY =

333"

nD)/f

214

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.53

Mit ip = 5 und <pr = 0,98 wird

Vorstehende Gleichungen gelten fur Pelton-Turbinen mit nur einer Diise. Die spezifische Drehzahl ist demnach nur vom Strahlverhaltnis d3/D abhangig. Das Strahlverhaltnis liegt also fest, wenn n, V und Y gegeben sind. Nach unten kann nq beliebig gesenkt werden. Daduroh wird die Schaufel immer kleiner, allerdings auch der freie Strahl immer dxinner. Das Maximum der »;-Kurve liegt1 bei nq = 4 bis 6 entsprechend d3/D = — bis —. Der Abfall von r\ bei noch kleiner werdendem nq ist bis nq > 2 gering. Die obere Grenze ist nq = 9,9 bis 10,5, entsprechend d3jD = 1/7 bis 1/6,5. Abb. 5.41 und 5.42 zeigen Laufrader von Pelton-Turbinen, mit verschiedener spez. Drehzahl.

. •>

Abb. 5.42 Abb. 5.41 und 5.42. Pelton-RMer verschiedener spez. Drehzahl. Links nq = 3,0; rechts nQ — 7,5 (bei einer Diise)

Bei i Diisen ist ngi = ]/i nql, so dafi bei 6 Diisen mit nq = 24 bis 26 der Anschlufi an die Francis-Turbine erreicht ist. 5.6 Einstufige Dampfturbine 5.61 Vorbemerkung Bei Dampfturbinen muB eine durch die Festigkeit gegebene obere Grenze der Umfangsgeschwindigkeit des Rades beachtet werden. Es wird entweder Gleichdruck (r = 0 oder fast Null) oder tJberdruck in der Nach Fabritz: VDI-Z. 88 (1944) 539.

5.61]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

215

Regel mit r = 0,5 ausgefiihrt. Bei der Berechnung geht man (wie beim Pelton-Rad) von der Druckzahl [Gl. (2,55)] statt vom Winkel /82 aus. Aus Festigkeitsgrunden bevorzugt man das Axialrad. Die Dichteanderung muB an Hand der Mollier-A,s-Tafel verfolgt werden. 5.62 tlbungsbeispiel Eine Dampfturbine zum Antrieb eines Geblases ist zu berechnen fur folgende Betriebsverhaltnisse: P = 100 kW, n = 150 U/s = 9000 U/min (o> = 943/s), Frischdampfdruckpj = 9 bar, Frischdampftemperatur tD = 278 °C, Abdampfdruek ps = 1,8 bar. Der Druckverlust in den Regulierorganen sei hier vernachlassigt, da er spater (Abschn. 11.23) ausfuhrlich behandelt wird. Man entnimmt der h, s-Tafel1 die (adiabat-isentrope) spez. Stutzenarbeit Y (vgl. Abb. 5.43), die wir bei Dampfturbinen meist in kJ/kg ausdriicken, Y = hjy - h's = 3006 - 2670 = 336kJ/kg. Ferner betragt der Massestrom, d. h. der Dampfverbrauch in kg/s P m= — oder nach Einsetzen der Zahlenwerte, wobei wegen der Kleinheit der Leistung und der Einstufigkeit f]i = 0,58 und r\m = 0,95 geschatzt werden: 100 m = 336 • 0,58 • 0,95= 0,54 kg/s.

Abb.5.43. Zuatandaverlauf einer einstufigen Damplturbine fflr Gleichdruck im Enthalpie (A), Bntropie (s)-Diagramm

Wiirde man (unter Verwendung des Mittelwertes des spezifischen Volumens aus dem Anfangs- und Endpunkt der adiabaten-isentropen Zustandsanderung) den Volumenstrom Vm = mvm bestimmen und 1 Es wird empfohlen, eine A,s-Tafel zu verwenden, bei der die Enthalpie in kJ/kg aufgetragen ist.

216

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.62

mittels Gl. (2,83) danach nq ausrechnen, so wiirde sich, wie man sofort sieht, ein so kleiner Wert nq ergeben, wie er bei vollbeaufschlagten Axialradern nieht mdglich ist (Abb. 2.47). Wir sind also, da Mehrstufigkeit ausscheiden soil, auf partielle Beaufschlagung und damit auf Gleichdruck angewiesen, obwohl partielle Beaufschlagung bei Dampfstromimg nach S. 87 (vgl. auch Abb. 2.25a) ein Notbchelf ist1. Wii1 nelimen ein einfaches Axialrad. Die Pelton-Turbine ist versucht (Riedler Stumpf-Turbine) [II, 1], aber wegen der schwierigen Herstellung der kleinen Doppelsehaufeln und ihrer Abnutzung wieder aufgegeben worden. Der Rechnungsgang schlieBt sich an den des Pelton-Rades an. Er mjB aber die Dichteanderung sorgfaltig beriicksichtigen und deshalb die Zustandspunkte in der h, s-Tafel verfolgen. Er beginnt (wie bei alien Axialradern) mit der Druckkante. Da Cj, = | / 2 F = j/2 • 336 • 103 = 820 m/s, wird die absolute Eintrittsgeschwindigkeit ins Laufrad bei Verwendung eines Geschwindigkeitsbeiwertes (py = 0,95, der die Diisenverluste beriicksichtigt: c2 = q>vcy = 0,95 • 820 = 778 m/s. Strenggenommen ist hier c2 die Geschwindigkeit am Austritt der Diisen. Wir konnen sie bei Dampfturbinen aber ohne merkbaren Fehler gleich der Geschwindigkeit kurz hinter den Laufschaufelspitzen nehmen (Abb. 5.44).

Abb. 5.44. leit- und Laufschaufeln einer einatufigen Gleichdruckdampfturbine. Schematische Darstellung des abgewickelten Zylinderschnittea

Der Geschwindigkeitsbeiwert q?v beriicksichtigt den Verlust in den Diisen2 von Zd = (1 — qyy) Y = 32,8 kJ/kg, der sich dem Dampf als Warme mitteilt und deshalb den Zustandspunkt b des Dampfes in Abb. 5.43 festlegt. A b ist also der Zustandsverlauf in den Diisen. Die weitere Zustandsanderung ist eine solche gleichen Druckes, verlauft also langs der Isobaren j>s. Im Punkt b entnimmt man das spezifische Volumen va = 0,95 m 3 /kg. Wegen der partiellen Beaufschlagung ist die Druckzahl xp gemaB Abschn.2.55e zu wahlen. Wir schatzen den Beaufschlagungsgrad e — 0,1 und wahlen hierfiir aus Abb. 2.25a eine Druckzahl y> = 9,5. 1 Wir rechnen das Beispiel fur reinen Gleichdruck, wollen aber beachten, da8 nach Absohn.9.74h bei Dampf- und Gasturbinen auch im Fall der partiellen Beaufschlagung stets eine geringe tjberdruckwirkung vorgesehen wird, so daB es reine2 Gleichdruckturbinen hier eigentlich nicht gibt. Es kann qiy = r\DL gesetzt werden (vgl. S. 21 und 50).

5.62]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradem

217

Durch die Wahl der Druckzahl haben wir die Umfangsgeschwindigkeit = |/2 • 336 • 103/9,5 = 266 m/s und dem mittleren Schaufeldurchmesser (Abb. 5.45) Dm = 2ujco = 0,565 m festgelegt. Die Schaufeln fuhren wir wegen ihrer Kiirze zylindrisch, d. h. nicht verwunden aus. Zur Ermittlung der Schaufelbreite b benutzen wir die Kontinuitatsgleichung (Gl.(5,17)), die wir fiir den Austritt der Leitschaufeln anschreiben. Hierbei ist der Beaufschlagungsbogen nDme. AuBerdem ist zu beachten, daB die Strahlbreite gleich der Austrittsbreite bi der Dusen ist (Abb. 5.45). Wir streben einen moglichst groBen Wert — c2 sin

Abb.5.45. Laufschaufel zureinstufigen Bampfturbine im Meridianschnitt

(5,17)

Abb. 5.46. Geschwindigkeitsplan zur einatufigen Dampfturbine fur Druck- und Saugkante (atatt y> lies vr)

£&4 an und wahlen deshalb den Winkel tx2 moglichst klein, soweit dies im Hinblick auf die Dicke der Leitschaufelenden zulassig ist, namlich a2 = 14 bis 20° (Abb.5.46) 1 . Mit « 2 = 17° wird c2m = c2 sin <%2 = 778 • 0,2924 = 228 m/s. Damit errechnet sich, wenn (t — a2)H sv 0,92 geschatzt wird, e& 4 =

W/V

^

-g

,

(5,17a)

2

0,54-0,95 - - „ • 0,565- 2 2 8 . 0 ; 9 2 = 1 ' 3 8 - 1 ° - 3 m = 1 ' 3 8 m m Wir wahlen 64 = 14 mm und erhalten damit den Beaufschlagungsgrad e 1»38 n nnnr beaufschlagte Bogenlange 14 ganzer Radumf ang 1 Ist c2 kleiner als die Sohallgesohwindigkeit a, so kann a 2 = <x4 gesetzt werden. Bei c2 > a ist die Strahlablenkung durch die Nachexpansion (vgl. [II, 4] oder [IV, 28, Bd. I]) zu berucksiehtigen und somit a2 > <x4.

218

[5.62

Ausfuhrungsbeispiele von Laufradern

Man macht den Beaufschlagungsgrad e moglichst groB, also 64 moglichst klein, damit die Ventilationsverluste Pr, die gemaB 61. (7,22) proportional (1 — e) 64 sind, klein bleiben. Dabei muB allerdings beachtet werden, daB der Schaufelwirkungsgrad mit abnehmender Schaufelbreite 64 kleiner wird (s. Abschn.9.74i;x). AuBerdem ist zxi beachten, daB der Dampf, der im nicht beaufschlagten Teil relativ in den Laufschaufelkanalen ruht bzw. den in Abb. 5.47 dargestellten Stromungs-

Abb.5.47. Stromungsverlauf im nicht beaufschlagtem Teil einer Dampfturbine

I I I l Abb.5.47a. Daratellung der Verluststromung infolge partieller Beaufschlagung

verlauf hat, zu Beginn des Beaufschlagungsbogens herausgedrangt und am Ende der Beaufschlagung wieder in die Laufschaufelkanale hineingezogen werden muB (Abb. 5.47a). Die dadurch entstehenden Verluste bleiben meist unberiicksichtigt, wenn der gesamte Beaufschlagungsbogen ein zusammenhangendes Stuck ist. Ist dagegen der Beaufschlagungsbogen auf mehrere untereinander getrennte Diisensegmente aufgeteilt, so sind diese Verluste besonders zu beriicksichtigen, da sie den Wirkungsgrad erheblich vermindern (Abb. 5.48). Diese ungiinstige Aufteilung des Beaufschlagungsbogens wird bei Dampfturbinen mit sehr hohen Frischdampftemperaturen notig, um eine gleichmaBigere Erwarmung des 6ehauses zu erzielen (vgl. z.B. [IV, 30 S.47 Abb. 6.1.9a und S. 50]).

SO SO Abb.5.48. Verminderung des Wirkungegrades durch Aufteilung des Beaufschlagungsbogens auf mehrere Duseneegmente in Abhangigkeit von der Druckzahl y> [nach Deutsch, M. E., Trojanmcski, B. M., Kasimeie, F. W., Abranow, W. I.; vgl. Teploenergetika 6 (1959) Nr.4, S. 38/43 und BWK 12 (1960) S. 507]

5.62]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

219

Durch u, c2 und a2 ist das Geschwindigkeitsdreieck A2BC (Abb. 5.46) raid damit der Schaufelwinkel /?2 an der Druckkante (Abb. 5.50), ebenso die relative Eintrittsgeschwindigkeit w2 = 529 m/s bekannt. Da infolge der recht groBen Druckzahl ip (vgl. Abb. 2.25a) der Austritt nicht senkrecht erfolgt, miissen fur das Austrittsdreieck folgende GroBen bestimmt werden: Zunachst ist u bekannt, ferner w1 = ipyw2, worin \pv beachtlich kleiner als 1 ist, weil die Stromung (im Gegensatz zum Pelton-Rad) —•*=

0,9

\

_ 0,7

\N \ \

_ -

\ \ \ \ \ \

1

10°

1

60°

1

1

100°

1

120°

i

\ \

110° 160°

Abb.5.49. Geschwindigkeitsbeiwert yiy als Funktion vom Umlenkungswinkel © (Abb. 5.50) far Schaufelbreite b = 50 mm nach Stodola. Die gestriehelte Linie gilt fur besonders gunstige Verhaltniase (sorgfaltige Formgebung, glatte Wande). (Vgl. hierzu Abb. 4.14)

Abb. 5.50. Gleichdruckschaufel mit Umlenkungswinkel 0 = /3, — /S,, der nicht immer mit der Umlenkung der StrOmung ubereinstimmt (gestriehelte Kopfform nur bei Mach-Zahl = Wj/o < 0,6)

allseitig von Wanden eingeschlossen ist. Die in Abb. 5.49 fur Dampfturbinen angegebene Abhangigkeit des Wertes xpv vom Umlenkungswinkel © = /?2 — fix nach [II, 1] kann fur die mittlere Schaufelbreite 50 mm und voile Beaufschlagung als giiltig betrachtet werden. Wir nehmen wegen der teilweisen Beaufschlagung und der kurzen Schaufeln yiv kleiner, und zwar zu 0,75 an. Als dritte GroBe zur Festlegung des Austrittsdreiecks konnten wir wie bei den anderen Stromungsmaschinen die Meridiankomponente clm PH c2m nehmen. Bei Dampfturbinen ist es aber iiblich, die Schaufelbreite 6X an der Saugkante vorzuschreiben, weil dann die seitliche Begrenzung der Schaufel vorausgesehen wird, auf die es aus konstruktiven Griinden ankommt. Diese richtet sich nach der Schaufelbreite 62 a n der Druckkante, welche am besten gleich der Leitschaufelbreite 64 gesetzt wird, wobei die Kanten am Deckband und am SchaufelfuB an der Laufschaufeleintrittsseite leicht abzurunden sind. In der Praxis wird haufig 62 etwas groBer als 64 ausgefiihrt, um KantenstoB zu vermeiden. La Roche [II, 30]1 dagegen hat rechnerisch und experimentell nachgewiesen, daB es fur den Wirkungsgrad giinstiger ist, 62 etwas kleiner als bt auszufiihren, unter der Voraussetzung, daB die Kanten am Deckband und am SchaufelfuB an der Eintrittseite des Schaufelgitters abgerundet sind. Das optimale MaB dieser VerkleiVgl. auch [IV, 28 Bd. I S. 370] und Konstruktion 19 (1967) H. 1, S. 23/29.

220

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.62

nerung der Schaufelbreite hangt von der Starke der Grenzschicht in den Leitschaufelkanalen ab. Da diese Grenzschichtstarken meist unbekannt sind, wurde obenstehend b2 = bi empfohlen. Es ist zweckmaBig, bx so zu wahlen, daB das Deckband x zylindrisch ausgefiihrt werden kann (im Gegensatz zu der in Abb. 5.45 gewahlten konischen Form), womit die Schrage des SchaufelfuBes y (Abb. 5.45) starker wird. Wir wahlen bx = 22 mm. Dann folgt der Winkel /3j an der Saugkante aus der Kontinuitatsbedingung mv^ = enDmbiw1 sin

fi±

.

(5,18)

t

Darin ist vl im A,s-Schaubild beim Zustandspunkt c (Abb. 5.43) zu nehmen, der einerseits auf der Isobaren p1 = ps liegt, insbesondere gegeniiber Punkt b um die Reibungswarme des Laufkanals Zu = ^-=-^

= ^ (1 - v\) = ^

(1 - 0,75^) = 61200 = 61,2 kJ/kg

nach oben verschoben ist. Man entnimmt v1 = 1,067 m3/kg im Punkt c. Setzt man ferner (t — a-^jt en 0,9, so wird

=0,420,

0,0985 • n • 0,565 • 0,022 • 397 • 0,9 & = 24,8°. Jetzt kann das Austrittsdreieck (Abb. 5.46) gezeichnet werden. Die Schaufel ist damit bereehnet. Ihr Entwurf geschieht naeh Abschn.4.3 und 9.74g. 5.63 Erganzende Bemerkung

Um das angenommene ^ zu kontrollieren, bestimmen wir die iibrigen inneren Verluste. Wir entnehmen cx aus dem Geschwindigkeitsdreieck zu cx = 192 m/s und erhalten den AuslaBverlust Za fS,

Z a =

i

IQO2

=

~2~ =

18500 J/kg = 18>5 kJ/kg

entsprechend Punkt d in Abb. 5.43. Wir konnen jetzt die Schaufelarbeit errechnen, und zwar entweder aus YSch =Y-(Zd + Zu + Za) = 336 - 32,8 - 61,2 - 18,5 = 223,5 kJ/kg oder zur Probe aus der Hauptgleichung Ysa = Yschoo = w(c2tt — clu). Mit C2M = c2 cos «2 = ^^8 cos 17° = 745 m/s und clu = u — w2fY cos fa = 266 — 529 • 0,75 • cos 24,8° = — 94 m/s

5.63]

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

221

ist YSch = 266 (745 + 94) = 223,5 kJ/kg, was mit dem oben errechneten Wert ubereinstimmt. Der Schaufelwirkungsgrad betragt also (vgl. Abb. 5.43) „

_TSeh_hD-hi_223,b

^-^T~

h^W ~ ~TsT = °'660-

Undichtigkeitsverluste bestehen in der Gleichdruckturbine nicht. Es bleibt also nur die Radreibung zu berucksichtigen. Hierbei mussen wir beachten, daB das Rad partiell beaufschlagt und deshalb 61. (7,22) zu benutzen ist. Nehmen wir ferner an, daB das Rad eingehiillt ist (Abb. 1.5a), also entsprechend Abschn.7.33 der Faktor 2/3 hinzutritt, so erhalten wir mit Q «a ljvd = 1/1,099 = 0,91 kg/m3, dem Beiwert fcj = 3,8 und b = bx = 0,022 m: PT = 4 (1 — 0,0985) 3,8 • 0,91 • 1503 • 0,565* • 0,022 = 15750 Watt = 15,75 kW. Also entfallt auf 1 kg Dampf die Verlustarbeit P 15 75

^==w = w

= 89 lkJ/kg

'

-

(M9)

Damit ist Punkt e (Abb. 5.43) bekannt, der den Dampfzustand am Turbinenaustritt angibt. Wir erhalten also die innere spez. Arbeit Yi = YSch -Zr und damit

= 223,5 - 29,1 = 194,4 kJ/kg

Y 194 4 (%)korr = -j = -Y~ = 0,578.

(5,19a)

Der bei der Berechnung des Dampfverbrauches eingesetzte Wert von rji = 0,58 war demnach etwas zu hoch. Wir korrigieren, indem wir den Beaufschlagungsgrad oder die Schaufellangen im Verhaltnis 0,58/ 0,578 umrechnen. Der groBe Unterschied von r\i gegeniiber rjh zeigt, daB die Radreibung infolge der partiellen Beaufschlagung und der groBen Dichte des umgebenden Dampfes einen ausschlaggebenden EinfluB auf die Gesamtwirtschaftlichkeit der Turbine auslibt. Man ersieht daraus den groBen Vorteil, den die Wasserturbine vor der Dampfturbine im Fall der partiellen Beaufschlagung dadurch voraus hat, daB sie im Luftraum umlauft. Bei Dampfturbinen wird man also die Mehrstufenanordnung vor der partiellen Beaufschlagung vorziehen. Deshalb werden selbst Kleinturbinen heute vielfach mehrstufig ausgefuhrt, und partielle Beaufschlagung wird nur in Ausnahmefallen beispielsweise dort verwendet, wo sie mit Rucksicht auf die Regelung notwendig ist. Bei der Gasturbine mit ihrem geringen Gefalle kann die einstufige

222

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

[5.63

Turbine bisweilen auch mit voller Beaufschlagung und mit Reaktion von etwa 50% ausgefiihrt werden. Ein Blick auf die Zahlenwerte der Geschwindigkeiten c2 und w2 zeigt, daB hier sowohl in der absoluten wie relativen Stromung die Schallgeschwindigkeit uberschritten wird. Das ist ein weiterer Naohteil, der bei Dampfturbinen mit der Einstufigkeit verbunden ist. 5.7 Einstufige Gasturbine Die Abb. 5.51 und 5.52 zeigen Abgasturbolader, bei denen die einstufige Abgasturbine a das Radialgeblase b antreibt. Die Berechnung des Laufrades eines Radialgeblases wurde bereits im Abschnitt 5.2 behandelt. Die Geblase-Laufrader b der in Abb. 5.51 und 5.52 gezeigten Abgasturbolader haben etwa die Form des in Abb. 5.11 dargestellten Laufrades. Bei dem in Abb. 5.52 gezeigten Abgasturbolader1 wird die Luft iiber einen Schalldampfer angesaugt. Am Austritt dieses Schalldampfers liegt eine sehr ungleichmafiige Geschwindigkeitsverteilung vor. Urn trotzdem im Eintrittsquerschnitt des Geblaselaufrades b eine moglichst gleichmafiige Stromungsgeschwindigkeit zu haben, wurde zwischen Schalldampfer und Laufrad die Zulaufstrecke c angeordnet, in welcher bei schwacher Kriimmung die Luft gleichmaBig beschleunigt wird. Goseintritt

Abb. 5.51. Abgasturbolader (Maschinentabrik Augsburg-Nurnberg) 1 Vgl. hierzu: Appel, M. und Schroder, J.: Motortechnisohe Zeitschrift (MTZ) 1985 H . I I S . 415/419.

Ausfiihrungsbeispiele von Laufradern

5.7]

223

Die Berechnung der in Abb. 5.51 dargestellten axialen einstufigen Gasturbine erfolgt in ahnlicher Weise wie die in Abschn. 5.6 behandelte Berechnung einer einstufigen Dampfturbine. Die Berechnung der in Abb. 5.52 dargestellten radialen Gasturbine ist etwa vergleichbar mit der in Abschn. 5.4 behandelten Berechnung einer Francis-Wasserturbine. Im Gegensatz zu der Wasserturbine sind die Leitschaufeln der Gasturbine (Abb. 5.52) wahrend des Betriebes nicht verstellbar. Die in Abb. 5.52 dargestellte Gasturbine ist jedoch mit Leitradern unterschiedlicher Schaufelstellung lieferbar, wodurch in einfacher Weise diese Turbine an die Abgas-Bedingungen von verschiedenen Dieselmotoren angepaBt werden kann. Die axiale Gasturbine wird bei groBem Volumenstrom und die radiale Gasturbine bei kleinerem Volumenstrom benutzt. Diese Abhangigkeit des Volumenstroms von der Radform wurde in Abschn. 2.91 behandelt.

lufteintritt

Abb. 5.52. Abgasturbolader (M.A.N.-B&W)

6. Die Kennlinien einstufiger Maschinen bei vernachlassigbarer Dichteanderung1 6.1 Allgemeine Begeln Die der Berechnung der Beschaufelung zugrunde gelegten Werte n, V, Y werden im Betrieb nicht genau eingehalten. AuBerdem muB stets mit Anderung einer dieser 3 GroBen gerechnet werden. Bei den Turbinen kommt noeh der Eingriff des Reglers dazu, der die Einstromquerschnitte verstellt. Sehen wir zunachst von diesen Querschnittsanderungen ab, die bei der Pumpe kaum angewandt werden, so wird die Anderung einer der 3 GroBen n, P, Y auch mindestens eine der beiden anderen GroBen beeinflussen. Wahrend bei der Kolbenmaschine diese Zusammenhange leicht zu iibersehen sind, bedarf bei den Stromungsmaschinen ihre Klarung einer eingehenden tJberlegung. Wir kennzeichnen im folgenden alle GroBen, die von denen des Berechnungspunktes abweichen, mit dem FuBzeichen x. Hierbei werden — wenigstens im allgemeinen — die Schaufeln nicht mehr tangential angestromt, es wird also ein sog. Stofiverlust entstehen. Dieser StoB kann nicht mit dem StoB fester Korper verglichen werden. Er stimmt vielmehr weitgehend mit dem Vorgang iiberein, der sich beim Anstromen eines Tragfliigels mit zu groBem ,,Anstellwinkel" abspielt, beruht also auf einem AbreiBen der Stromung von der Schaufel infolge zu starker Grenzschichtanhaufung. Das mit StoB angestromte Schaufelgitter liefert ein Strombild naeh Abb. 6.1. Mit Hilfe des Impulssatzes laBt sich zeigen, daB der Staupunkt S nicht an der Schaufelspitze, sondern auf der Schaufelflache, also im Kanalinnern liegt, so daB stets Riickstromen und XJmstromen der Schaufelspitze mit der Bildung eines Totraums A Hand in Hand gehen. Der Impulssatz liefert nach [III, 1] den ,,StoBverlust" Gl.(2,76), Abschn. 2.8,

z

£

(61)

wobei we = wOx — wix die vektorielle Differenz der Geschwindigkeiten WQX und wlx in der ausgeglichenen Stromung vor und hinter der StoBstelle, also die ,,Sto/ikomponente" darstellt. In Abschn. 2.81 wurde naher erklart, daB die GroBe des Beiwertes q> vor allem davon abhangt, ob 1

Falle merkbarer Dichteanderung, wie sie fur Dampfturbinen und Verdiohter wichtig sind, werden in Abschn. 11 behandelt.

[6.1]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

225

ein ,,BeschleunigungsstoB" oder ,,VerzogerungsstoB" vorliegt. Falls nahere Unterlagen iiber die GroBe des StoBverlustes nicht vorliegen, wird

Abb.6.1. Strombild der Eintrittsstromung in ein Schaufelgitter unter ,,StoB"

Dieser Verlusfc Za ist ein Druckverlust. Wie die anderen Druckverluste im Laufrad wird er nach Abschn.2.1 von der Hauptgleichung nicht erfaBt. Somit ist der Ausdruck fur die spezifische Schaufelarbeit YSchx (im Gegensatz zur Nutzarbeit) unabhangig da von, ob StoBverluste auftreten oder nicht, sofern am Ein- und Austritt des Rades die in die Gleichung eingesetzten Geschwindigkeiten tatsachlich nach GroBe und Richtung vorhanden sind, ebenso wie es auch gleichgiiltig ist, ob Verluste durch Kanalreibung usw. auftreten oder nicht. Sie betragt also nach wie vor [vgl. Gl. (2,5)] (6.2)

— riCoux)(6.2a) Die Meridiankomponente cmx am Eintritt des Lauf- oder Leitrades andert sich proportional zum DurchfluB Vx, sofern sie gleichmaBig iiber den ganzen Umfang verteilt angenommen wird. Also ist c

= c —

(6 3)

cmx wird demnach vom StoBvorgang nicht beeinfluBt. Die GroBe F ist bei StoBfreiheit gleich 1. Sie kennzeichnet den Grad der Ab-

226

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.1

weichung vom Zustand der StoBfreiheit. Wir nennen sie Fullungsgrad. Der Ort des Stofies liegt jeweils am Eintritt des Schaufelgitters, ist also bei Turbinen und Pumpen verschieden. Auflerdem sind beide Maschinenarten verschieden zu beurteilen, weil ihre Aufgaben entgegengesetzt sind. Deshalb miissen wir Pumpen und Turbinen getrennt betrachten. In beiden Fallen gehen wir von der Vorstellung der schaufelkongruenten Stromung aus und berucksichtigen den EinfluB der Auseinanderstellung der Schaufeln nachtraglich. 6.2 Kennlinien der Kreiselpumpen Wir fiihren hier die Untersuchung der gegenseitigen Abhangigkeit der 3 GroBen n, Vx, Yx so durch, daB wir zunachst die Drehzahl n gleich groB lassen und feststellen, wie sich hierbei die spez. Stutzenarbeit Yx mit dem Forderstrom f'x andert. Diese Abhangigkeit kann man bei einer ausgefiihrten Pumps auf dem Versuchsstand leieht ermitteln, wenn man bei konstanter Drehzahl den Forderstrom durch verschiedene Einstellung eines in die Druckleitung eingebauten Drosselschiebers andert und die zusammengehorigen Werte von Vx und Yx miBt1. Wir bezeichnen die erhaltene Kurve, welche eine Linie gleicher Drehzahl im (Vx, Y^-Diagramm darstellt, als Drossselkurve. Die Gesamtheit der Drosselkurven fur samtliche moglichen Drehzahlen bildet in einem raumlichen Koordinatensystem mit den Koordinaten Vx, Yx, n eine Flache, die Kennfldche, die uber das Verhalten der Pumpe im ganzen moglichen Betriebsgebiet Auskunft gibt. Beschranken wir uns auf den Fall senkrechten Zustromens zum Laufrad, so ist in Gl. (6,2) stets cOux = 0 und wegen der Konstanz der Drehzahl u^ = u2, also -

(6,4)

6.21 Annahme unendlicher Zahl yon Laufschaufeln Bei der schaufelkongruenten Stromung schreibt sich die vorstehende Gleichung in der Form = u2c2ux.

(6,5)

Ferner bleibt der relative Abstromwinkel unverandert gleich dem Schaufehvinkel /?2, und aus dem Dreieck A2B2C% des normalen Durchflusses t wird beim DurchfluB Vx das Dreieck A^B^C^ (Abb. 6.2), dessen Spitze A2x gegeben ist durch
2 m

^.

(6,6)

Damit ist auch bekannt: <>2«x =

« 2 — C2mx COt / 3 2 =

U2 — -^

C2m COt / ? 2 ,

Die Zusammenhange dieses Vorganges werden in Abschn. 6.27 erklart.

6.21]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

227

welcher Wert in Gl. (6,5) einzusetzen ist, so daB sich ergibt: =

/ « 2 ( M2

x ~T C 2m

(6,7)

Die einzige GroBe, die sich auf der rechten Seite dieses Ausdruckes bei der gleichen Pumpe andert, ist Vx bzw. der Fiillungsgrad VX\V (wenn von einer etwaigen Diehteanderung abgesehen wird, was auch bei Luftforderung im Fall kleiner Mach-Zahl zulassig ist). Die Gleichung stellt also im Vx, YSchooxSch&ubild eine Gerade dar, die in Abb. 6.3 fur /S2 g 90°, also fur die negativ gekriimmte, senkrecht endigende und hakenformige Schaufel gezeichnet ist. Die spezifische Schaufelarbeit nimmt hiernach mit wachsendem Forderstrom fur spitze Winkel /?2 ab, fiir stumpfe Winkel /?2 z u u n ( i bleibt konstant gleich tt| bei senkrecht endender Schaufel.

Abb. 6.2. Geachwindigkeitsplan fur die Druckkante eines Pumpenrades Mr Normal- und Teillast bei schaufelkongruenter StrSmung

Bei gleicher Umfangsgeschwindigkeit ist in t}bereinstimmung mit dem in Abschn.2.7 Gesagten die Schaufelarbeit vorwarts gekriimmter Schaufeln urn A F a groBer, die ruckwarts gekriimmter Schaufeln urn AY2 kleiner als die senkrecht endigender Schaufeln. Es kommt hier

Abb. 6.3. Verlauf der Schaufelarbeit bei unendlicher Schaufelzahl (d.h. bei schaufelkongruenter StrOmung) in Ab hangigkeit vom Fordersttom (statt Vx lies Vx)

also wieder zum Ausdruck, daB die iibertragene Arbeit und somit die Druckzahl y> mit /S2 wachst (Abb. 2.29, S. 65). Der geradlinige Verlauf war bereits aus dem Geschwindigkeitsplan Abb. 6.2 abzulesen, weil dort Punkt A2x sich mit sich anderndem DurchfluB ebenfalls auf einer Geraden A2C% bewegt und seine Koordinaten in bezug auf den Punkt E2 (namlich c2mx,fyux)in einem konstanten Verhaltnis zu Vx bzw. YSchxx nach

228

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.21

Gl. (6,6) und (6,5) stehen. Das Vx, y^o^-Diagramm liegt also schon in Abb. 6.2 vor, nur da8 die Koordinatenachsen vertauscht und die MaBstabe verscbieden sind. Mit wachsendem /?2 dreht sich die Gerade CZA2 urn <72, ebenso wie YSchoax (in Abb. 6.3) urn C. 1st der Drosselschieber geschlossen, also Vx = 0, so geben alle drei Schaufelarten den Wert w| fur die spezifische Schaufelarbeit an. Die spez. Spaltdruckarbeit ergibt sich aber aus Gl. (2,35) mit ws = 0, c0 = 0, Zu = 0 nur zu YSpoox = «|/2. Der Widerspruch Mart sich auf, wenn beriicksichtigt ward, daB das am Radumfang vorhandene Wasser mit der absoluten Geschwindigkeit w2 umlauft. Somit ist neben der statischen Druckenergie, w|/2 eine Geschwindigkeitsenergie von M|/2, im ganzen also der Energiezuwachs 2w|/2 vorhanden. 6.22 Endliche Schaufelzahl In der idealen Mussigkeit verlauft hier die Schaufelarbeit ebenfalls nach einer Geraden, sofern an der Bedingung des Abstromens gemaB Abb. 2.5 von der Schaufel festgehalten wird. Der Beweis ergibt sich am einfachsten durch Heranziehung der Schaufelzirkulation, die nach Abschn. 2.1, Gl. (2,9) proportional zur Schaufelarbeit ist. Diese Zirkulation Fgx (die in der Absolutstromung urn die einzehie Schaufel anzuschreiben ist) setzt sich aus den Teilen zusammen, die durch die beiden Teilstromungen der absoluten Stromung im Rad bedingt sind, namlich einer Stromung im umlaufenden Rad bei fehlendem DurchfluB (wobei die Fliissigkeit in der Drehachse und im Unendlichen ruht), d.h. der sog. Verdrangungsstromung, und einer Durchfluflstrdmung im ruhenden Rad. Jede dieser Teilstromungen erzeugt einen ^.urch tangentiales Abstromen bedingten Anfahrwirbel, d.h. ihre eigene Zirkulation. Nun ist aber die Verdrangungsstromung fiir ein gegebenes Rad nur abhangig von der Drehzahl in der Weise, daB die Geschwindigkeit an einer bestimmten Stelle sich proportional zur Drehzahl verandert, wahrend die Geschwindigkeiten der DurchfluBstromung, die am ruhenden Rad gedacht ist, sich proportional mit Vx andern und unabhangig von n sind. Die tTberlagerung beider Stromungen ergibt also die resultierende Zirkulation Kztx,

(6,8)

wobei K1 und K2 von den Schaufelabmessungen abhangige Konstanten bedeuten. Somit ist die Zirkulation und damit auch die Schaufelarbeit YSchx bei konstanter Drehzahl n linear von Vx abhangig. Die genaue Lage dieser YSchx-Geraden zu dem bekannten Verlauf von YSchaox laBt sich nicht allgemein angeben. Zudem bewirken Zahigkeitseinflusse mehr oder weniger starke Abweichungen vomgeradlinigen Verlauf insofern, als die wirkliche F^^-Linie bei kleinem Fullungsgrad nach unten oder nach oben abbiegt (gestrichelte Linie in Abb. 6.4). Wir ersetzen diese gekrummte Linie durch eine solche Gerade FKA, welche durch den Berechnungspunkt K und den Schnittpunkt F der ^SeAcm-Geraden mit der Abszissenachse gelegt ist, weil wir abschatzen, daB dadurch der praktisch wichtige Bereich hinreichend genau erfaBt

6.22]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

229

wird. Im Hinblick darauf, da6 die anschlieBend vorzunehmende Erfassung der Verluste zuverlassig nicht moglich ist, kann diese Vereinfachung hingenommen werden1. Durch diese Annahme wird das Ver-

Abb.6.4. Gegenseitige lage der Ysch°°x~ u n ( i nien (Annahme) (statt Flies F)

£

haltnis der Schaufelarbeiten YSehoax und YSehx und damit die in Abschnitt 2.44 behandelte Minderleistungszahl p von Vx unabhangig. Nach Gl.(2,21) ist somit 1

Schx — i—I

-* Schooz '

\V>V)

1 +V wobei p also fur eine und dieselbe Pumpe als konstant betrachtet wird. Der Schnittpunkt F mit der I^-Achse (Abb. 6.4) ergibt sich aus Gl.(6,7) mit YSchcox = 0, wobei dann OF = tx ist, zu •& (6,10) ? tan j OF = u2 — tan /32 = Die Annahme des gemeinsamen Schnittpunktes der YSch<xx- und r^^-Geraden mit der ^-Achse ist tatsachlich nur mit gewissen Einschrankungen zulassig. In vielen Fallen hat der parallele Verlauf dieser beiden Linien groBere Wahrscheinlichkeit. 6.23 Die Yorausbestimmung der Drosselkurve Die spez. Stutzenarbeit ergibt sich aus der spez. Schaufelarbeit YSchx durch Abzug folgender Verluste: 1. Kanalreibung Zhx innerhalb der ganzen Pumpe, also im Laufund Leitrad, sowie in den Verbindungskanalen mit dem Saug- und Druekstutzen. 2. StoBverluste Zst beim Eintritt in das Lauf- und Leitrad. Die Kanalreibung ist im Berechnungspunkt, d.h. beim Durchflufi ^ , bekannt und betragt dort [vgl. Gin. (1,16) und (1,21)] Zh = {l-rlh)YSch. (6,11) Sie wiirde sich mit tx im ruhenden Kanal naherungsweise nach einer Parabel mit dem Scheitel im Ursprung verandern. Mangels ande1 Bei Axialradern kann auf die Nullauftriebsrichtung Bezug genommen werden; vgl. Abschn.9.51 u. [Ill, 1; 6.Aufl. S. 416].

230

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.23

rer Berechnungsunterlagen soil diese GesetzmaBigkeit fur den umlaufenden Kanal ubernommen und die Linie der Z^ als eine durch den nach Gl. (6,11) bekannten Punkt P gehende Parabel gezeichnet werden (Abb. 6.5).

Abb. 6.5. Beriicksichtigung der Kanalreibungsverluste Zhx (statt V liea F)

Sto/iverluste treten am Eintritt von Leit- und Laufrad auf. Sie wurden in Abschn. 2.81 ausfiihrlich besprochen und werden mittels Gl. (6,1) berechnet. Dabei ist die StoBkomponente wa jeweils proportional zu t — tx, also auch zu 1

•—, weil einerseits bei Vx = V kein StoB

vorliegt und andererseits sich die Geschwindigkeiten vor dem Eintritt und in den Schaufelkanalen linear mit Vx verandern. Wir iibernehmen den Ausdruck fiir die Summe der StoBverluste von Lauf- und Leitrad aus [III, 1; 5.Aufl. S. 396]

Abb. 6.6. Entstehung der Drosselkurve CDC? einer Leitradpumpe aus der y.s c juc-Geraden

Abb. 6.6 a. Entatehung der Drosselkurve einer Pumpe mit g l a t t e m l e i t r i n g (statt Za H ^ )

6.23]

Die Kennlinien einstufiger Masohinen

231

entsprechend dem Verlauf der Parabel mit dem Scheitel bei der Abszisse ~VX = V (Abb. 6.6). {Di = Eintrittsdurchmesser des Leitrades,

232

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.24a

ven anderer Form, wie sie z. B. bei Schnellaufern gemessen werden (vgl. Kurve f in Abb. 6.30), sind fiir ein und dieselbe Pumpe fiir samtliche Drehzahlen untereinander dhnlich.

Werden parabelformige Drosselkurven auf die dazu parallele (Vx, FJ-Ebene projiziert, so erhalt man eine Schar kongruenter Parabeln (Abb. 6.8), die gegenseitig so angeordnet sind, daB ihre Scheitel auf der Parabel OM liegen und ihre Aehsen parallel sind.

Abb.6.7. Kennflache einer Kreiselpumpe. / und II sind Linien konstanter Drehzahl, d.h. Diosselkuiven, A und B Linien konstanter spez. Stutzenarbeit, a Linie konstanten Forderstromes (statt F lies F)

1st also in Abb. 6.8 die Drosselkurve CAB fiir eine beliebige Drehzahl n gegeben, so ist sie auch fur jede andere Drehzahl bekannt. Man braucht nur den hochsten Punkt A der gegebenen Kurve zu bestimmen, durch diesen die Parabel OAM zu legen, deren Hauptachse die YxAchse ist, und zu beachten, daB die Abszissen der Punkte A sich wie die Drehzahlen verhalten. Dieses Kongruenzgesetz wird durch die Wirkliehkeit auffallend gut bestatigt. b) Schnittebenen langs der Ft-Achse (in Abb. 6.7 unter dem Winkel

6.24b]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

233

Abb. 6.8. Die verschiedenenLagenparabelfonniger Drosselkurven einer Pumpe entstehen durch parallele Verschiebung, wobei sich der hOchste Punkt A auf der Parabel OM bewegt (statt Flies F)

(oder die Lieferzahl cOm:I./it1) gleich groB. Ebenso sind auch YJrfi und Px/ns unveranderlich (Affinitatsgesetz). Eigentlich muBten diese Parabeln gleichen StoBzustandes auch Linien gleicher Wirkungsgrade r\ sein. Der Versuch ergibt aber den in Abb. 6.9 eingetragenen muschelformigen Verlauf der Linien rj = const. Die Abweichung ist zunachst auf den (in Abschn. 6.53 besprochenen) EinfluB der Reynoldsschen Zahl und darauf zuriickzufuhren, daB die mechanischen Verluste nicht der dritten Potenz der Drehzahl folgen. Beide Einfliisse bewirken, daB der Gesamtwirkungsgrad sicb. mit steigender Drehzahl bessert. DaB die Linien gleichen Wirkungsgrades sich nach oben wieder schlieBen, ist bei Fliissigkeitsstromung auf das Eintreten der Kavitation, bei Gasstromung auf die Zunahme der Verluste mit der Dichteanderung und auf die Vergrofierung der Mach-Zahl (Abschn. 3.4) zuriickzufuhren.

Forderstrom

Abb. 6.9. Drosselkurven und Linien gleichen Wirkungsgrades (Muschelschaubild) im Vx, K,.-Sehaubild; Linien gleichen Drehmomentes (gestrichelt); Linien gleicher Wellenleistung (strich-punktiert)

234

Die Kennlinien einstufiger Masehinen

[6.24b

Der Wert des Muschelschaubild.es wird vergroBert, wenn man auch die Linien gleicher Wellenleistung P eintragt, da dann fur jeden Betriebspunkt der Antriebsmotor angegeben werden kann. Die ebenfalls gezeichneten Linien gleichen Drehmomentes M sind auch fiir die Bemessung des Antriebs wichtig. c) Die waagerechten Schnittebenen, also fiir Yx = const, die parallel zur (1^., «)-Ebene sind, ergeben Hyperbehi (A, B), deren Asymptoten sich auf der F^-Achse schneiden und unter sich parallel sind. Auch diese Kurven sind von praktischer Bedeutung, weil sie das Verhalten der Pumpe bei unveranderlicher spez. Stutzenarbeit erkennen lassen, wenn der Forderstrom durch Anderung der Drehzahl geregelt wird. In Abb. 6.10 ist eine solche Hyperbel herausgezeichnet. Bemerkenswert ist, daB bei der hier gezeigten Form der Drosselkurven mit abnehmendem Forderstrom die Drehzahl zunachst ebenfalls sinkt, um dann einen Kleinstwert nk zu erreichen, der der waagerechten Tangente entspricht.

Abb.6.10. Abhangigkeit der Drehzahl vom Forderstrom bei gleicher apez. Stutzenarbeit (statt Flies F)

d) Schnittebenen parallel zur (n, Fx)-Ebene ergeben Parabeln a (Abb. 6.7). Diese lassen erkennen, wie die Drehzahl zu andern ist, damit der Forderstrom konstant bleibt, wenn die gewiinschte spez. Stutzenarbeit Schwankungen unterworfen ist. 6.25 EinfluB konstruktiver Xnderungen auf die Form der Drosselkurve In Abschn. 6.23 (vgl. insbesondere die Abb. 6.6 und 6.6a) wurde bereits erklart, daB bei einer ELreiselpumpe mit schaufellosem Ringraum die Drosselkurve flacher verlauft, als bei einer Kreiselpumpe mit beschaufeltem Leitrad. Bei der Konstruktion der Drosselkurven in Abb. 6.6 und 6.6a wurde davon ausgegangen, daB die StoBverluste parabelformig verlaufen [vgl. Gl. (2,76) mit konstant bleibender Erfahrungszahl q>]. Die GroBe dieser Zahl

Die Kennlinien einstufiger Maachinen

6.25]

235

zur Folge. In der Praxis kann es auBerdem vorkommen, daB der stoBfreie Betriebspunkt des Laufrades nicbt mit dem stoBfreien Betriebspunkt des Leitrades zusammenfallt, was neben einer Verschlechterung des erreichbaren Maximalwirkungsgrades die Form der Drosselkurve verandert. In Abschn.7.12 wird gezeigt, daB die Art der Spaltdichtung nicht nur die Spaltverluste sondern auch die Schaufelarbeit und damit den Verlauf der Drosselkurve beeinflussen kann. In Abschn. 6.41c (vgl. insbesondere Abb. 6.37) wird die Beeinflussung der Drosselkurve einer Axialpumpe im Teillastbereich durch besondere Leitbleche besprochen. Eine ahnliche Veranderung der Drosselkurve im Teillastbereich ist auch bei Radialpumpen moglich. Nach A. Kovats1 zeigen Abb .6.11 verschiedene Formen des Saugmundes

J.

*J

Abb.6.11. Formen a, b und c des Saugmundes der Zwiachenstufe einer mehrstuiigen Kreitelpumpe (nach A. Kovats [III, 24])

und Abb. 6.12 die damit gewonnenen Drosselkurven (Druckzahl xp in Abhangigkeit von der Lieferzahl
Abb.6.12. Drosselkuiven fur a, b und c der Abb. 6.11. Die Lieferzahl

1 Kovats, A.: Modification of the performance curve of centrifugal pumps. IAHR-Symposium ,,Kreiselpumpen in Kraftwerken" Braunschweig 7. bis 9. 9. 1966. - [III, 24 S. D1/D8].

236

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.25

kurve stabilisierend wirkt, kann man damit erklaren, da8 sich die in Abschn. 6.41a (Abb. 6.28) besprochene Totraumstromung B urn so starker ausbildet, je groBer daa Verhaltnis Dejdn (Saugmunddurchmesser/Nabendurchmesser) ist. Zusammenfassend kann gesagt werden, daB der Verlauf der Drosselktirve von vielen EinfluBgroBen abhangt und daB eine exakte Vorausbestimmung dieses Verlaufes praktisch nicht moglich ist. 6.26 Die Linien der Wellenleistung Im Ausdruck der 61. (1,20) fur die Wellenleistung

Pm+Pf +

(6,14) stellt das erste Glied die von den Schaufeln ubertragene Leistung dar. Fassen wir zunachst Vx + ^iV in f'x zusammen (was einer Vernachlassigung von Vv gleichkommt), so verlauft bei konstanter Drehzahl die Schaufelleistung Q^xYScAx iiber Vx aufgetragen als eine durch den Ursprung gehende Parabel, weil die Linie der Schaufelarbeit YSehx eine Gerade darstellt. Fur /?2 = 90°, also die senkrecht endigende Schaufel, wobei r^fo = const, wird sie eine Gerade B (Abb. 6.13). Bei ruckwarts gekrummter Schaufel verlauft sie unterhalb dieser Geraden, erreicht einen GroBtwert, urn dann wieder auf Null abzunehmen. Bei vorwarts gekriimmten Schaufeln liegt sie oberhalb von B und steigt unbegrenzt an 1 . Beide Parabeln beruhren die Gerade B im Punkt 0.

Abb.6.13. Die ausgezogenen Linien steUendie ohne Beiucksichtigung des Spalt- und Austauschverlustes an den Laufschauteln ubeitragene Leistung {oVxYsehx) in Abhangigkeit von Vx bei konstant bleibender Drehzahl dar. Esgelten Linie A fur /3, < 90°, Blta B, = 90° und C tur /3, > 90°

Fugen wir die anderen Leistungsglieder der Gl. (6,14) einschlieBlich Spaltverlust hinzu, so laufen die Linien des gesamten Leistungsbedarfs nicht mehr durch den Ursprung. Es entsteht vielmehr ein erheblicher Leerlaufbedarf. Dieser Leerlaufbedarf macht einen um so grofieren prozentualen Teil der Normallast aus, je kleiner die Druckzahl ip und der Winkel /S2 sind,

weil Radreibung und Spaltverlust wachsen. Beim Langsamlaufer bewegt er sich zwischen 30 und 60% des Bedarfs bei Normallast. Mit 1 In der Abbildung laufen die Linien der Yschx in einem Punkt der Ordinatenachse zusammen, was nur bei gleicher Minderleistungszahl p (Abschn. 2.44) der Fall ist.

6.26]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

237

abnehmendem /?2 wachst aber die spezifisehe Drehzahl. Es ist nun bemerkenswert, daB gemafi Abb. 6.31 dieses Anwachsen des Leerlaufbedarfs mit der spezifischen Drehzahl auch beim T)bergang auf andere Radformen gultig bleibt. Dies hangt mit der in Abschn. 2.94 festgestellten Tatsache zusammen, daB der Wirkungsgrad um so rascher abfallt, je hoher die spezifisehe Drehzahl ist. Bei Propellerpumpen mit nicht verstellbaren Laufschaufeln und bei Schraubenpumpen iibersteigt der Leerlaufbedarf sogar den Leistungsbedarf der Normallast, so daB das Anfahren der Pumpe erschwert wird und Regelung durch Drosselung kaum in Frage kommt. Die fortlaufende Zunahme des Leistungsbedarf s bei vorwartsgekrummten Schaufeln naeh C in Abb. 6.13 mit wachsendem DurchfluB ist also einerseits mit dem Vorteil des geringen Leerlaufbedarfs, andererseits mit dem Nachteil der tJberlastung des Antriebs verbunden, wenn (z.B. infolge Rohrbruchs) der Forderstrom iiber den normalen Betrag hinaus wachst. Die Linie der Drehmomente M = Pxja> ist bei gleichem a> von der

Pjj-Linie nur im MaBstab verschieden (Abb. 6.13). In manchen Fallen, z.B. beim Antrieb durch Kolbenmaschinen, ist der Verlauf der iiber Vx aufgetragenen Linien gleicher Drehmomente wiehtig. Diese sind in Abb. 6.9 (gestrichelt) angegeben. Bemerkenswert ist der von links nach rechts abfallende Verlauf, der jetzt auch vom Verlauf der Linien der Wellenleistung P verschieden ist, weil co wechselt. 6.27 Die Bestimmung des Betriebspunktes Das Zusammenarbeiten der Pumpe mit der Rohrleitung laBt sich mittels der zu diesen beiden Organen gehorigen Kennlinien bestimmen. Die Bestimmung des Betriebspunktes soil zunachst fur die tropfbaren Fliissigkeiten behandelt werden: Unter der Annahme, daB die ortliche Fallbeschleunigung stets eine konstante GroBe ist (g = 9,81 m/s2), benutzt man bei Pumpen fur tfopfbare Fliissigkeiten oft

Abb. 6.14. Bestimmung des Betriebspunktes B (statt V lies V)

statt der spez. Stutzenarbeit Yx die Forderhohe Hx = YJg. SinngemaB werden dann die Verluste in den Rohrleitungen nicht mit Z als Verlustarbeit je kg Fliissigkeit (also nicht in Nm/kg = m2/s2), sondern als Verlusthohe Hv = Z/g (z.B. in m) angegeben. Diese Verlusthohe wird auch Widerstandshohe genannt. Im (Vx, Zf:t)-Schaubild ist die Kennlinie der Pumpe die bekannte Drosselkurve. Die Kennlinie der Rohrleitung ist bei tropfbaren Fliissigkeiten praktisch eine Parabel GB mit

238

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.27

der Ordinate als Ach3e (Abb. 6.14). Der Abstand ihres Scheitelpunktes 0 vom Ursprung 0 ist der vom DurchfluB unabhangige Bestandteil der Forderhohe (statische Forderhohe), namlich der Hohenunterschied von Saug- und Druckwasserspiegel zuziiglich des durch den Druckuntecschied iiber beiden Wasserspiegeln verursachten Forderhohenanteils, wahrend die Parabel die Widerstandshohe der Rohrleitung (dynamische Forderhohe) beriicksichtigt1. Die Pumpe arbeitet im Schnittpunkt B beider Kennlinien. Im allgemeinen wird nicht damit gerechnet werden konnen, daB dieser Punkt B mit dem Berechnungspunkt zusammenfallt. Von besonderer Wichtigkeit ist die Bestimmung des Betriebspunktes, wenn gleichzeitig mehrere Pumpen in dasselbe Netz arbeiten. Sind die Pumpen untereinander gleich, so verkleinert sich der jeder Pumpe zur Verfugung stehende Rohrquerschnitt umgekehrt proportional der Pumpenzahl; da der Rohrwiderstand quadratisch mit der Stromungsgeschwindigkeit wachst, sind bei untereinander gleichen Pumpen die Ordinaten der Widerstandsparabeln der Rohrleitungskennlinie im Verhaltnis des Quadrates der Pumpenzahl zu vergroBern. In Abb. 6.15 sind die so entstandenen Kennlinien der Rohrleitung fur eine, zwei und drei Pumpen mit I, II und III und deren Ordinaten fur Xr1 mit a, 4a und 9 a bezeichnet. Es tritt also eine Verschiebung des Betriebspunktes B1 bzw. B2 bzw. Bs ein in dem Sinne, daB mit zunehmender Zahl der Pumpen der Forderstrom der einzelnen Pumpe abnimmt, beispielsweise von ^1 auf Vz, falls drei Pumpen statt einer betrieben werden.

Abb.6.15. Verkleinetung des Fflrderatromea einer Pumpe mit zunehmender Zahl der in das gleiche Kohrnetz fordernden Pumpen. II gilt fur zwei und III fur drei gleiche, parallel arbeitende Pumpen

Die vorstehenden tTberlegungen sind auf Gasforderung nur fur den Fall iibertragbar, daB der Forderstrom auf den Gaszustand in der Leitung bezogen wird und dieser sich nur innerhalb enger Grenzen andert. AuBerdem ist bei der Betrachtung von Gasforderung statt der Forderhohe Hx die spez. Stutzenarbeit Yx und statt der Widerstandshohe der Rohrleitung der Rohrleitungsverlust als auf die Masseneinheit bezogene spez. Arbeit zu verwenden. In Abschn. 6.24c fanden wir, daB die Drehzahl hyperbolisch mit dem Forderstrom geregelt werden muB, wenn die spez. Stutzenarbeit 1

Bei exaktef Betrachtung muB bei der dynamisehen Forderhohe auoh noch der Untersohied der Geschwindigkeitsenergien zwischen Ein- und Austritt der Anlage beriicksichtigt werden.

6.27]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

239

Yx bzw. die Forderhohe Hx unverandert bleiben soil. Andert sich diese aber nach einer gegebenen Kennlinie der Rohrleitung, so erhalten wir den Zusammenhang zwischen n und Vx mittels des in Abschn. 6.24 gefundenen Kongruenzgesetzes wie folgt (Abb. 6.16): M

Eennlinie der Rohrleitung

Abb. 6.16. Bestimmung des Verlaufs der Drehzahlen fur eine vorgeschriebene Kennlinie der Bohrleitung (atatt V lies V)

Wir zeichnen die bekannte Drosselkurve auf durchsichtiges Papier. Wird die Drosselkurve nun so parallel verschoben, da6 ihr hochster Punkt A sich auf der zugehorigen Parabel OAM gleichen StoBzustandes bewegt, so erhalt man die Forderstrome Vv Vv Vz aus den Schnittpunkten Gv Gv G3 usw. mit Linie BG und die zugehorigen Drehzahlen in den Abszissen av av a3 usw. der jeweiligexi Lagen des Punktes A. Durch Auftragen der Werte a uber den zugehorigen Vx ergibt sich die Linie DDV Der MaBstab ist dadurch bekannt, daB die Drehzahl des Betriebspunktes C in der zu der Anfangslage der Drosselkurve gehorigen Drehzahl gegeben ist und der Strecke a entspricht. Fiir die tiefliegenden Stellungen der Drosselkurve ergeben sich wieder zwei Schnittpunkte C4 und G't. Die gesuchte (n, Pj-Kurve bekommt deshalb ebenso wie die von Abb. 6.10 eine horizontale Tangente, deren Beriihrungspunkt wieder einen kritischen Punkt bedeutet insofern, als bei Unterschreitung der zugehorigen Drehzahl die Pumpe abschnappt. Der flache Verlauf der (n, Vx)-Linie zeigt ferner, daji die prozentuale Anderung des Forderstromes ein Vielfaches der Anderung der Drehzahl ist.

Neben der Drehzahlregelung spielt in der Praxis besonders bei einstufigen Radialgeblasen und bei schnellaufigen, halbaxialen Kreiselpumpen

240

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.27

die Drallregelung eine groBe Rolle. Es handelt siclx dabei urn die Verstellung von Eintrittsleitschaufeln, die auf der Saugseite des Laufrades angeordnet sind (Abb. 8.19). Diese Art der Regelung wird in Abschn. 8.4 behandelt. 6.28 Das ,,Pumpen" und die Pumpgrenze

Der Zweig AC der Drosselkurve zwischen Beriihrungspunkt A der waagerechten Tangente und Ordinatenachse (Abb. 6.17) hat unter gewissen Betriebsbedingungen labilen Charakter, wahrend der ubrige Teil der Kurve stets stabil ist. Dies moge an einer Wasserpumpe mit nur statischer Forderhohe, d.h. mit kurzer und weiter Rohrleitung, an Hand von Abb. 6.17 erlautert werden, in der die linke Seite die Drosselkurve der auf der rechten Seite dargestellten Pumpe bedeutet. Letztere fordert durch eine Rohrleitung von verschwindendem Widerstand Wasser in den Sammelbehalter R, von wo es nach einer Verbrauchsstelle T abfheBt. Die Drosselkurve ist so gezeichnet, daB ihre 1^-Achse mit dem Wasserspiegel des Saugbehalters, der sich stets auf gleichbleibender Hohe befindet, zusammenfallt. Somit entspricht jeweils die Hohe des Wasserspiegels ia der Druckleitung der Forderhohe der Pumpe.

Abb. 6.17. Erlauterung des labilen Charakters des Zweiges AC der Drosselkurve (statt V lies F)

Beim Beginn des Forderns sei die Pumpe angefullt bis zur Hohe Hx. Sie wird deshalb im Punkt 1 zu arbeiten anfangen und die Druckleitung zunachst auffullen bis zur Hohe Hv bei welcher das Wasser zur Verbrauchsstelle abflieBen kann. Wahrend dieser Zeit ist der Betriebspunkt von 1 nach 2 gewandert und der Forderstrom von ^ x auf 1^2 gesunken. Ist dieser gerade gleich dem Bedarf, so tritt Beharrungszustand ein. Ist er aber groBer als der Bedarf, d.h. fordert die Pumpe mehr als verbraucht wird, so steigt der Wasser stand im Sammelbehalter, und der Betriebspunkt nahert sich dem hochsten Punkt A. Hierbei verkleinert sich der Forderstrom weiter, die Pumpe paBt sich also dem Verbrauch an. Ist der Verbraucb. jedoeh kleiner als tya, so miiBte der Wasserstand im Behalter R weiter steigen, was aber nicht moglich ist, da im Punkt A bereits die groBtmogliche Forderhohe erreicht ist. Die Pumpe kommt dadurch aus dem Gleiehgewicht. Dies auBert sich darin, da8 der Betriebspunkt auf die in das negative ^-Gebiet verlangerte

6.28]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

241

Drosselkurve CBE (Abb. 6.18) rasch ubergeht1. Durch die damit verbundene negative Forderung, d.h. das Ruekstromen, entleert sich der Behalter, wobei der Betriebspunkt aus Richtung von E nach B sinkt. Von hier ab, also langs BC, steigt die Forderhohe. Deshalb findet hier wieder eine rasche Umkehr der DurchfluBrichtung statt, d.h. der Betriebspunkt wandert rasch von B auf den positiven Zweig der Drosselkurve (zwischen AD), worauf der Speicher sich wieder auffiillt und das Spiel sich wiederholt (vgl. hierzu [III, 6 S. 376]).

Abb.6.18. Fortsetzung det Drosselkurve in das Geblet negativer Fj.-Werte (Bremskurve)

B

1*

Diese Arbeitsweise bezeichnet man als Pumpen. Der Punkt A ist die Pumpgrenze. Unterschreitet der Forderstrom die Pumpgrenze, so beginnt das Pumpen. Die Zeitdauer einer Pumpschwingung, d.h. die Zeit fur das Fiillen und Entleeren des Speichers ist bei konstanter PumpengroBe von der GroBe des Energiespeichers abhangig2. Dieser ist bei der vorstehenden Betrachtung durch den Sammelbehalter dargestellt. Er kann aber auch gegeben sein durch einen in die Druckleitung eingebauten Windkessel oder durch eine elastische Ausfiihrung der Rohrleitung. Fehlt der Speicher oder ist er sehr klein, so kommen die Pumpschwingungen nicht zustande, wie nachher gezeigt wird. Bei Luftforderung ist das elastische GHed, die in der Forderleitung einschlieBlich Verdichtergehause befindliche Druckluft, stets vorhanden. AuBerdem ist der labile Ast der Drosselkurve langer als bei Fliissigkeitspumpen wegen der iiblichen groBeren Winkel/?2 a n der Druckkante. Die Pumpgrenze liegt bei radialen Turbogeblasen fiir Hochofen und Stahlwerke bei etwa 40 bis 50%, bei normalen mehrstufigen radialen Turbokompressoren bei etwa 60% und bei Axialverdichtern (ohne Verstellschaufeln) bei etwa 60 bis 85% des Forderstromes, fiir den die Maschine ausgelegt ist (vgl. hierzu [V, 56]). Weil bei Wasserforderung die Rohrleitung vor dem elastischen Glied mit (inkompressiblem) Wasser gefiillt ist, besteht die Moglichkeit, die Pumpschwingungen durch Widerstande, die vor dem Speicher, 1 Im einzelnen verlauft dieser Vorgang wie folgt: Links von A in Abb. 6.17 ist die Forderhohe der Pumpe und damit die erzeugte Druck kleiner als der Druck des Oberwassers. Dadurch wird die Stromung gebremst und in negativer Richtung beschleunigt. Der Betriebspunkt wandert dabei sehr schnell von A iiber C auf den Ast BE (Abb. 6.18). 2 Vgl. Yano, T. u. Nagata, B.: Studie iiber Pumperscheinungen im LuftLadesystem von aufgeladenen Dieselmotoren. MTZ 34 (1973) H. 11, S. 391/2.

242

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.28

also innerhalb der Rohrleitung (beispielsweise in Gestalt eines Drosselorgans), angeordnet werden.zu dampfen. Daduroh wird auch der labile Zweig verkurzt, wie ein Blick auf Abb. 6.19 zeigt, in welcher die eingetragenen Parabeln die Widerstandshohen der erwahnten Drosselstelle einschlieBlich sonstiger Reibungsverluste der Rohrleitung berucksichtigt (Kennlinie der Rohrleitung). Der Scheitel dieser Parabeln Hegt auf der i/s-Achse im Abstand gleich dem statischen Anteil der Forderhohe wie in Abb. 6.14 und wandert mit steigendem statischen Druok nach oben. Man erkennt, daB der groBte statische Druck bei Betrieb in B erreicht wird. Drosselung hinter dem elastischen Glied ist in dieser Hinsicht wertlos und bedeutet unnutze Energieverschwendung.

Abb. 6.19. VerkOrzung dea labilen Zweiges bis Punkt B infolge von Eohiwiderstanden vor dem elastischen Glied

Man kann die Gefahr des Pumpens vermindern, indem man die Drosselkurven iiber ihre ganze Erstreckung moglichst stabil ausbildet. Dies wird durch Wahl kleiner Schaufelwinkel /S2 in Verbindung mit kleiner Schaufelzahl, knapper Bemessung des Leitkanaleintritts, Verwendung des glatten Leitrings (s. Abschn. 8.2), durch Verkleinerung des Saugmunddurchmessers (Abschn. 6.25), bei mehrstufigen Pumpen durch Vorziehen der Austrittskante der Umf iihrungsschaufeln an den Saugmund (Abschn. 6.25), bzw. bei einstufigen Pumpen durch Einbau von Eintrittsleitblechen (vgl. Abb. 6.37) und schlieBlich durch hohe spezifische Drehzahl (vgl. Abb. 6.30) und iiberhaupt durch Hereinziehen der Saugkante in den axialen Einlauf moglich. Bei Verdichtern sind diese MaBnahmen nur zum Teil anwendbar. Hier wird haufig bei Erreichung der Pumpgrenze ein Ausblaseventil geoffnet, welches die iiberschiissige Luft entweder ins Freie oder in eine auf der Verdichterwelle sitzende ,,ffiickgewinnungsturbine" (links in Abb. 13.2) oder schlieBlich in die Saugleitung des Verdichters1 leitet. Unterhalb einer ,,Grenzdrehzahl" verschwinden die Pumpschwingungen. Dies hat vermutlich seinen Grund darin, daB fiir das Zustandekommen der Schwingungsamplitude eine entsprechende Anderung der Zirkulation urn die Laufschaufel notig ist, welche einen gewissen Urnfangsweg beansprucht, weil die entsprechenden ,,Anfahrwirbel" abgehen mussen [III, 1; 3.Aufl. S. 39, 4.Aufl. S. 403, 5.Aufl. S. 425ff.]. Der zugehorige Drehwinkel ist unabhangig von der Drehzahl, deshalb wachst die ,,Anfahrzeit" mit abnehmender Drehzahl, wahrend die Schwingungszeit vor allem von den Abmessungen des Speichers bzw. 1

AEG-Mitt. 1932, S. 142; 1938, S. 477; ETZ 7 (1955) 130-133.

6.28]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

243

der Rohrleitung abhangt. Diese tJberlegung ist besonders bei Anlagen mit kleiner Speicherfahigkeit, also hoher Eigenfrequenz wichtig. Sie bildet die Erklarung dafur, warum bei Wasserforderung die Elastizitat des Wassers und des Rohrmaterials meist nicht zur Erzeugung von Pumpschwingungen geniigen. 6.29 Das rotierende AbreiBen und die Teillast-Rezirkulation

Insbesondere bei Axialverdichtern (aber auch bei Radial- und Axialpumpen fiir Fliissigkeiten und Gase) kann unabhangig von den oben beschriebenen Pumpschwingungen eine andere Erscheinung auftreten, wenn der Forderstrom unterhalb des Berechnungswertes liegt und weiter verkleinert wird. Dies ist das AbreiBen der Stromung an der Schaufelflache.

Abb. 6.20. Entstehung der rotierenden AbreiBstromung am Laufschaufelgitter

Als bekannt sei vorausgesetzt, daB die Stromung urn einen Tragfliigel an der oberen Flache des Tragflugels abreiBt, sobald der Anstellwinkel {d in Abb. 9.35) zu groB ist. Ein solohes AbreiBen kann natiirlich auch an den Schaufeln eines Schaufelgitters einer Stromungsmaschine auftreten, wobei dann vor allem bei Axialverdichtern das AbreiBgebiet relativ zum Schaufelgitter rotiert und deshalb als rotierende AbreiBerscheinung (rotating stall) bezeichnet wird. Dieses rotierende AbreiBen kann folgendermaBen erklart werden: Mit abnehmendem Forderstrom vergroBert sich der Anstellwinkel der Laufschaufeln. Wenn die AbreiBgrenze erreicht ist, reiBt die Stromung infolge Ungenauigkeiten der Schaufelprofile oder ungleichmaBiger Zustromung zunachst nur an einer oder einigen wenigen Schaufeln ab (vgl. Schaufeln 2 und 3 in Abb. 6.20). Dadurch wird der DurchfluB in den betroffenen Schaufelkanalen vermindert und die Stromung an dieser Stelle der Beschaufelung ortlich aufgestaut. Durch dieses in

244

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.29

Abb. 6.20 scbraffiert dargestellte Staugebiet werden die nacbfolgenden Fliissigkeitsteilchen naeh beiden Seiten abgelenkt. Diese Ablenkung bewirkt bei den nachfolgenden Schaufeln (4 und 5 in Abb. 6.20) eine VergroBerung des ohnehin schon groBen Anstellwinkels und damit ein AbreiBen. Bei den in Umfangsrichtung vor dem Staugebiet liegenden Schaufeln (1 und 2 in Abb. 6.20) wird der Anstellwinkel vermindert und dadurch eine dort abgerissene Stromung wieder zum Anliegen gebraeht. So wandert die AbreiBzone relativ gesehen entgegen der Umfangsgeschwindigkeit der Laufschaufeln. Diese Wanderbewegung ist jedoch meist kleiner als die Umfangsgeschwindigkeit der Laufschaufehi, so daB absolut gesehen die AbreiBzone in Richtung der Umfangsgeschwindigkeit wandert, und zwar mit etwa 20 bis 50% der Laufradumfangsgeschwindigkeit. Mit abnehmendem Forderstrom entsteht beim Durchschreiten der AbreiBgrenze zunachst meist nur eine AbreiBzone. Bei einer weiteren Verkleinerung des Forderstromes teilt sich dann diese AbreiBzone sprungweise in mehrere Zonen auf. Maximal konnen etwa bis 8 Zonen erreicht werden. Die Lage der AbreiBzonen wird in Abschn. 6.41b fur Axialverdichter natter besprochen. Das sich in AbreiBzonen von Laufradern befindliche Fluid wird bei Axialmaschinen durch die Fliehkraft nach auBen geschleudert. Dort wird es durch den auf der Druckseite des Laufrades herrschenden hoheren Druck in den Saugraum vor dem Laufrad gedriickt. Es entsteht so der in Abb. 6.29 dargestellte Totraum B und die in Abb. 6.34 dargestellte Moglichkeit zur Anzeige des rotierenden AbreiBens. Im AbreiBgebiet sind der Luftdurchsatz klein und die Verlustleistung groB, was eine rasche Erhitzung des Verdichters zur Folge haben kann. AuBerdem ist das rotierende AbreiBen haufig die Ursache von Schaufelbruchen. Durch den Wechsel des Schaufeldruckes konnen namlich die Schaufeln in Biegeschwingungen gebraeht und dadurch ortlich iiberbeansprucht werden [V, 68]. Aus diesen beiden Grunden ist ein langeres Arbeiten eines Verdichters im AbreiBgebiet zu vermeiden1. Beim Auftreten rotierenden AbreiBens kann die spez. Stutzenarbeit abfallen. Dies kann zu den in Abschn. 6.28 beschriebenen Pumpschwingungen fubxen, falls in der Druckleitung ein geniigend groBer Energiespeicher vorhanden ist. Dieses manchmal beobachtete ,,Pumpen" eines Verdichters als Sekundarerscheinung des AbreiBens hat zur Folge, daB in der Praxis gelegentlich die rotierenden AbreiBerscheinungen mit Pumpschwingungen verwechselt werden (vgl. hierzu [III, 30]). Als besondere Eigenschaft der AbreiBerscheinungen wird bei hoch belasteten Beschauflungen eine Hysteresis der Drosselkurve festgestellt (Abb. 6.21 und Abb. 6.35a). Dabei erfolgt der dann meist sprunghafte Ubergang von der gesunden Stromung in das AbreiBgebiet (B — 6) bei einem kleineren Forderstrom (in Abb. 6.21 als Lieferzahl

6.29]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

245

Bei den spater (Abschn.10.3) behandelten mehrstufigen Axialverdichtern kommt es haufig vor, daB nur bei einer oder einigen Stufen AbreiBerscheinungen auftreten, wahrend die iibrigen Stufen normal, d.h. oberhalb der AbreiBgrenze, arbeiten [V, 68]. Hier ist zu beachten, daB besonders die letzten Stufen durch AbreiBen dann gefahrdet sind, wenn der Verdichter mit erhohter Drehzahl betrieben wird (vgl. Abschn. 11.13).

Abb.6.21. Drosselkurve eines einstufigen Axialverdichters. Es sind die dimensionslosen GrflBen Druckzahl v (vgl. Abschn. 2.55) uber der Lieferzahl (p (vgl. Abschn. 6.51) aufgetragen. BCC'B' Hysteresisgebiet

Das sich an den Laufschaufeln einer axialen Pumpe durch AbreiBen bildende Totwasser (Abb. 6.20) fliefit durch die Fliehkraft nach auBen und dort zuriick in den Raum vor der Eintrittskante der Beschaufelung. So entsteht der in Abschn. 6.41 besprochene Totraum B (Abb. 6.29). Ein solches Riickstromen ist nicht nur auf die Laufschaufelgitter von Axialmaschinen beschrankt. Eine Riickstromung kann bei mehr oder weniger starker Teillast in alien Schaufelgittern der Lauf- und Leitrader von axialen und radialen Kreiselpumpen auftreten. Die Ursache dieser nur bei Pumpen auf tretenden Teillast-Rezirkulation ist stets ein Ablosen der Stromung an den Schaufeln des Schaufelgitters oder an den Seitenwanden des Schaufelkanals und die Tatsache, daB auf der Eintrittsseite des Schaufelgitters einer Pumpe ein kleinerer statischer Druck als im Schaufelkanal herrscht und das Fluid in der AbreiBzone das Bestreben hat, aus dem Raum hoheren Druckes in den Raum kleineren Druckes zu stromen. Bei Turbinen tritt eine solche Teillast-Rezirkulation normalerweise nicht auf, weil in den Schaufelkanalen einer Turbine eine beschleunigte Stromung vorliegt, die weniger als eine verzogerte Stromung ablosungsgef ahrdet ist, und weil bei einer Turbine auf der Eintrittsseite eines Schaufelgitters meist ein groBerer statischer Druck als im Schaufelgitter herrscht. Die Teillast-Rezirkulation ist das partielle Riickstromen im Eintrittsbereich des Laufrades oder/und das partielle Riickstromen im Uberstrombereich zwischen Laufrad und Leitrad. Bei einer mit der Berechnungsdrehzahl arbeitenden Kreiselpumpe tritt die Teillast-Rezirkulation auf, sobald der Forderstrom den fiir die betreffende Pumpe kritischen Wert Fkrit unterschreitet. Das Verhaltnis Vkvitl^, wobei V der der Berechnung der Pumpe zugrunde gelegte Forderstrom ist, hangt von sehr vielen EinfluBgroBen ab, so z.B. von der spezifischen Drehzahl na, von der Ausfiihrung des Saugmundes, von der BaugroBe, von der Art und Ausfiihrung des Leitrades u.s.w. und liegt meist im Bereich zwischen 0,6 und 0,9. Maschinen hoher spezifischer Drehzahl, d.h. axiale und halbaxiale

Die Kennlinien einstufiger Masohinen

246

[6.29

Pumpen und Verdichter haben hohe Werte V^ajV von beispielsweise 0,9. Deshalb ist fiir diese Maschinen die Beachtung der Teillast-Rezirkulation besonders wichtig, worauf in Abschn. 6.41 ausfiihrlich eingegangen wird. Teillast-Rezirkulation versperrt einen Teil der Stromungsquerschnitte im Laufrad und bewirkt damit eine Verlagerung der Stromlinien. Diese Verlagerung kann insbesondere bei schnellaufigen Laufradern sowie bei Langsamlaufern mit in den Saugmund vorgezogener Eintrittskante zu einem Anstieg der spezifischen Stutzenarbeit bei Teillast fiihren1 (vgl. c in Abb. 6.11 und 6.12). Damit kann die Teillast-Rezirkulation zu einer Verbesserung der Stabilitat der Drosselkurve beitragen. Die Teillast-Rezirkulation kann fiir den Betrieb der Pumpe aber folgende Nachteile und Schwierigkeiten bringen: 1. Versohlechterung des Wirkungsgrades. 2. VergroBerung der Leistungsaufnahme. Bei der in Abb. 6.36 dargestellten Axialpumpe steigt die Leistungsaufnahme bei dem Forderstrom Null auf das 1,5- bis 2fache der Leistungsaufnahme bei normalem Forderstrom (vgl. Abb. 6.37) an. In Abb. 6.31 ist die an der Welle aufgenommene Leistung fiir Kreiselpumpen versehiedener spezifischer Drehzahlen aufgetragen. Man erkennt, dafi dieser starke Anstieg der Leistungsaufnahme nur fiir schnellaufige Kreiselpumpen gilt. Dieser Nachteil gilt also nicht fiir mittel- und langsamlaufige Kreiselpumpen. 3. VergroBerung der Kavitationsgefahr. Die Teillast-Rezirkulation verursacht ortliche Ubergeschwindigkeiten, die insbesondere auf der 1,0 -

1,2

-0,9

\

•—i

yx'y /

W

0,8

I

i \

/

/v

Leitradeintritt-

4

0,7

1

0,6 6 bar 5

N.

1>

•

0,6

Druckpulsotion \ ^L

3 t

/ 1

\

2

V

A

1 0,2

0,4

j

ufradeirtritt ——

1

0,6 V./V-

Abb. 6.21a. Durch Teillast-Hezirkulation verursachte Druckpulsationen (nach W. II. Fraser: Recirculation in centrifugal pumps. World Pumps 1982 S. 227/235)

—

_

•

—

•

1,0

"

—

~

•

12

1 Gihlich, J.: Bemerkungen zur Kennlinienstabilitat von Kreiselpumpen. VDMA-Pumpentagung 1988, Sektion B 3

6.29]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

247

Eintrittsseite der Laufschaufelkanale die Kavitationsgefahr vergroBern konnen. Der in Abb. 3.17 erkennbare starke Anstieg von N P S H R bei starker Teillast ist sicherlich durch Teillast-Rezirkulation im Saugmund verursacht. Auf S. 106 wurde erlautert, daB die Saugfahigkeit, d. h. die Saugkennzahl Sq einer Kreiselpumpe verbessert wird, wenn die Laufschaufeln in den Einlauf vorgezogen werden. Dadurch wird die Entstehung des Totraums B (vgl. Abb. 6.28) der Teillast-Rezirkulation begiinstigt1. 4. Druckpulsation. Abb. 6.21 a zeigt die durch Teillast-Rezirkulation verursachten Druckpulsationen. Diese DruckstoBe treten rait sehr holier Frequenz auf2 und konnen erhebliche Beschadigungen insbesondere durch Schwingungen verursachen. 5. Schwierigkeit bei der Messung des statischen Druckes p$ (vglAbb. 1.9). Die bei Teillast-Rezirkulation durch das in das Saugrohr zuriickfliefiende Fluid verursachte Prerotation kann sich stromauf iiber eine Lange von mehreren Rohrdurchmessern erstrecken, wodurch die saugseitige Druckmessung verfalscht wird. 6.3 Kennlinien der Turbinen Hier ist gegeniiber der Pumpe eine gedankliche Umstellung notig, weil die Energieumwandlung entgegengesetzt ist. Fur eine bestimmte Anlage ist die spezifische Stutzenarbeit Y gegeben und kann als konstant angesehen werden. Die Drehzahl n wird durch den Drehzahlregler oder die Frequenz des Drehstromnetzes ebenfalls vorgeschrieben. Belastungsanderungen sind deshalb mit dem Eingriff eines Reglers verbunden, der die Steuerung verstellt, also Querschnittsanderungen verursacht. Trotzdem wollen wir zunachst den Fall der Drehzahlanderung bei gleichbleibendem Steuerquerschnitt ins Auge fassen, weil dadurch ein wertvoller Einblick erhalten wird. 6.31 Anderung der Drehzahl bei gleichbleibender Steuerstellung

Halt man die Steuerung der Maschine fest (also die Nadel des Pelton-Rades oder die Drehschaufel der Francis-Turbine oder die Regulierventile einer einstufigen Dampfturbine), so kann man mittels eines Bremszaums verschiedene Drehzahlen einstellen und das zugehorige Drehmoment Mx messen, wobei die spez. Stutzenarbeit Y konstant bleiben soil. Dabei findet man, daB das gemessene Moment bei festgebremster Turbine, also bei nx = 0 am groBten ist und mit waehsendem nx ungefahr nach einer Geraden AB abfallt (Abb. 6.22). Da die Nutzleistung Px = a>xMx proportional zum Produkt aus Abszisse und Ordinate der ikf^-Linie ist, verlauft sie nach einer Parabel, deren Scheitel iiber der Mitte von OB liegt, wenn AB eine genaue Ge1 Vgl. Stoffel, B. und Hergt, P.: Zur Problematik der spezifischen Saugzahl als BeurteilungsmaBstab fur die Betriebssicherheit von Kreiselpumpen. VDMAPumpentagung 1988, Sektion B8. 2 Stoffel, B.: Forschung im Ingenieurwesen 5/1989 S. 149/152.

248

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.31

rade ist. Wenn auBerdem Vx konstant bleibt, kann die P^-Parabel in p anderem MaBstab auch als Linie der Wirkungsgrade rjx = —^~r gelten.

Abb. 6.22. Kennlinien einer Turbine in Abhangigkeit von der Drehzahl bei featgehaltener Regulierung. nn ist etwa die Betriebsdrehzahl (vgl. S. 265)

Man sieht also, daB die bei Mx = 0 vorliegende Drehzahl, d.h. die Durchgangsdrehzahl, etwa doppelt so groB ist wie die Betriebsdrehzahl. Die Radreibung und die mechanischen Verluste verkleinern die Durchgangsdrehzahl. In den Fallen, in denen die J^.-Linie mit wachsendem nx ansteigt, also bei den Schnellaufern, kommen groBere Werte in Betracht, weil die zu P max gehorige Drehzahl groBer wird als die zu Vmax gehorige Drehzahl. Erfahrungswerte fur das Verhaltnis der Durchgangsdrehzahl zur Betriebsdrehzahl sind1: beim Pelton-Rad bei der langsam- und normallaufenden Francis-Turbine beim Schnellaufer bei Propellerturbinen mit nicht verstellbaren Laufschaufeln bei Kaplan-Turbinen (d.h. Propellerturbinen mit verstellbaren Laufschaufeln) bei Kaplan-Turbinen im Fall der Losung des Zusammenhanges zwischen Lauf- und Leitradregelung sogar

1,8 1,8 2,0 bis 2,1 2,1 bis 2,3 2,3 bis 2,5 2,8 bis 3,0

Mit Ausnahme der Kaplan-Turbine liegen alle Zahlen also dicht beim theoretischen Wert 2, woraus zu schlieBen ist, daB der DurchfluB bei festgehaltener Steuerung sich tatsachlich nicht stark andert2 [I, 17 Teil2]. Tritt mit steigender Drehzahl Kavitation ein, womit haufig zu rechnen ist, so werden diese Zahlen nicht erreicht3. Dampfturbinen diirfen und konnen die Durchgangsdrehzahl nie erreichen, weil der Turbinenlaufer zur Aufnahme der Fliehkrafte hierfiir nicht die notige Festigkeit besitzt. Eine Zerstorung von Dampfturbinenlaufern tritt meist schon bei einer Drehzahl ein, die etwa 20 bis 40% Tiber der Betriebsdrehzahl liegt. Um mit Sicherheit eine der1 2 3

Kanaan, H. F.: VDI-Z. 93 (1951) 1083/1092; Hiitte II A, 28. Aufl. S. 900. Vgl. Maabe, J.: Die Wasserwirtschaft 52 (1962) H. 10, S. 273/278. Fabritz: VDI-Z. 88 (1944) 529/544.

6.31]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

249

artige Zerstorung zu vermeiden, ist bei Dampfturbinen folgendes zu beachten: 1. Der als Betriebsregler arbeitende Drehzahlregler laBt maximal nur eine Drehzahl von 5 bis 6% uber der Betriebsdrehzahl zu. 2. Bei einer Uberdrehzahl von etwa 10% greift eine besondere Sieherheitssteuerung (auch SchnellschluB genannt) ein, die sofort das Hauptabsperrventil und die Dampfentnahmeventile schlieBt, durch die eventuell Dampf in die Turbine zuruckstromen konnte. Die Funktion dieser Sieherheitssteuerung ist in regelmaBigen Zeitabstanden zu liberprufen. 3. Die Ansprechzeiten des Betriebsreglers und der Sieherheitssteuerung sind sehr klein zu halten, weil die Hochlaufzeit einer Dampfturbine, insbesondere bei einer Vollastabschaltung, sehr klein ist. 4. Zwischen den Ventilen und der Beschaufelung durfen nur kleine Raume mit nur geringer Speicherfahigkeit liegen, da der dort gespeicherte Dampf keine nennenswerte Drehzahlsteigerung verursachen darf. Dies ist besonders bei Dampfturbinen mit Zwischenuberbitzung zu beachten. Wasserturbinenlaufer halten in der Regel die Durchgangsdrehzahl aus, so daB dort besondere Sicherheitseinrichtungen nur in Sonderfallen notig sind. Bei kleineren elektrischen Netzen ist jedoch zu beachten, daB eine unter Last hochlaufende Wasserturbine die Netzfrequenz und damit die durch Drehstromubertragung angetriebenen Maschinen mit hochzieht, die unter Umstanden diese hohere Drehzahl nicht ausbalten. Wird die Turbine auf Fahrzeugen als Antriebsmaschine oder in Stromungsgetrieben verwendet, so ist ferner in Abb. 6.22 das Anfahrmoment Mo = AO bzw. dessen Verhaltnis zum Moment Movt bei optimaler Drehzahl wichtig. Nach Versuchen von K. Kreuter1 an axialen Dampfturbinen betragt dieses M ° = 2 bei einstufigen Gleichdruckturbinen, = 2,5 bei mehrstufigen Gleichdruckturbinen, = 2,9 bei vielstufigen tJberdruckturbinen, so daB also letztere auch die flachste rjx{nx)-JJaa& haben. Da in Abb. 6.22 konstantes Y angenommen ist, so kann als Abszisse statt nx das Verhaltnis u^\cy = ll]/ip [vgl. Gin. (2,46) und (2,46a)] oder die in Abschn. 6.51 behandelte Einheitsdrehzahl n[ genommen werden. Wir konnen jetzt das unterschiedliche Verhalten der Turbinen und Pumpen beurteilen, das eintritt, wenn die Drehzahl in beiden Fallen um einen erheblichen Betrag gesenkt wird — z.B. um 10% — aber im iibrigen die Betriebsverhaltnisse unverandert bleiben. Die Turbine wird ihre Leistung (>VzYt]X hierbei nur andern, soweit rjxV^x sich andert, da ja Y bestehen bleibt. Die neuen Werte von r\% und "Px konnen gemaB Abb. 6.22 abgeschatzt werden. Die Anderungen hinsiohtlich tx sind jedenBWK 8 (1956) 22, insbesondere Bild 16.

250

Die Kennlinien einstufiger Masohinen

[6.31

falls gering. Der Wirkungsgrad wird im allgemeinen etwas versohlechtert, sofern vorher keine tlberdrehzahl vorgelegen hat (vgl. Abb.2.25). Bei der Pumpe wird dagegen — wie Abb. 6.16 zeigt — von dem urspriinglichen Forderstrom nicht viel iibrigbleiben, weil die Kennlinie der Rohrleitung und die nach unten versohobene Drosselkurve sich nur noch knapp oder iiberhaupt nicht mehr sohneiden. Diese Gefahr ist urn so groBer, je groBer der statische Anteil der Forderhohe ist. Gvinstig liegen die Verhaltnisse beispielsweise bei Liiftern, wo dieser statische Anteil haufig gleich Null ist, also die Kennlinie der Rohrleitung eine durch den Ursprung gehende Parabel sein kann. Hier wird der Forderstrom proportional zu n und die spez. Arbeit proportional zu n2, also die Leistung 3 prooprtional zu n sinken. Im Regelfall, d.h. bei Vorliegen eines statischen Porderhohenanteils, ist der Riickgang des Forderstroms stets wesentlich groBer. Diese Betrachtung soil zeigen, daB die betriebliche Behandlung von Turbinen und Pumpen (ahnlioh wie iibrigens aueh von Elektromotoren und Dynamo maschinen) trotz der Ahnlichkeit des Stromungsvorganges ganz verschieden sein muB.

6.32 Veranderung der Steuerstellung Hat man die Vx- und j^-Unie fiir unveranderte Steuerstellung aufgenommen, so kann man die %-Werte gemaB Abb. 6.23 auf die VxLinie iibertragen und dort anschreiben. Wenn wir nun daran denken, daB tatsachlich die Steuerung, also z.B. die Leitschaufeln verstellt werden, dann konnen die zu den verschiedenen Leitradoffnungen ax

Abb. 6.23. Ubertragen des Wirkangsgradei auf die F_-Linie

gehorigen 1^,-Linien, die wir durch das Offnungsverhaltnis /S = a^/fti/i kennzeichnen wollen, in einem einzigen Schaubild Abb. 6.48 untergebracht und Linien gleicher r\x eingetragen werden. Die Benutzung dieses ,,Muscheldiagramms" kann man unabhangig vom AusfuhrungsmaBstab der Turbine machen, wenn man die in Abschn. 6.51 erlauterten Einheitswerte n\ und V[ statt •»,„ und Vx als Koordinaten nimmt, wie dies in Abb. 6.48 bereits geschehen ist. Dabei vernachlassigt man allerdings den EinfluB der Reynolds-Zahl auf rjx, der nach Abschn. 6.53 zu verfolgen ware. 6.33 Bestimmung der Steuerstellung zu dem jeweiligen DurchfluB Wir wollen im folgenden den iiblichen Sachverhalt annehmen, daB die der Turbine dargebotene Stutzenarbeit Fund die Drehzahl unverandert bleiben und nach der Steueistellung gefragt wird, die zu einer bestimmten Leistung, also einem bestimmten DurchfluB, gehort. Wir greifen den Fall der Drehung der Leitschaufeln, also der Franeis-Turbine, heraus. Wir beschranken uns ferner zunachst auf die einfach gekriimmte Laufschaufel, also auf den Langsamlaufer.

6.33]

251

Die Kennlinien einstufiger Masohinen

Zuerst ist darauf hinzuweisen, daB bei beliebigem DurchfluB tx der Austritt nicht mehr senkrecht erfolgt, weil im Austrittsdreieek (Abb. 6.24) die Meridiankomponente clmx sich gemaB Gl. (6,3) proportional zu tx verandert. Es entsteht also im Saugmund eine Umfangskomponente clux = cOua., die bei Teillast im Sinne der Raddrehung (Gleichdrall), bei t}berlast entgegen der Raddrehung (Gegendrall) gerichtet ist.

c Abb. 6.24. Geschwindigkcitsplan fiir die Saugkante der Turbinenschaufel

Abb. 6.25. Geschwindigkeitsplan fur die Druckkante bei Drehschaufelregelung

Im vorliegenden Fall der reinen Massenstromregelung ohne Drosselverluste ist stets Yx = Y. Die Fragestellung ist die nach dem Winkel oi3x der Drehschaufeln, der zu einem gewahlten Fulhmgsgrad ¥X\V gey hort. Mit c3mx = cSm—^- ist in Abb.6.25 Punkt A^ auf dem freien Schenkel des Winkels /?2 gegeben. Gesucht ist A3x, weil dann auch. der gesuchte Winkel AZxB2G^ = <x3x gegeben ist. Dieser Punkt ist bekannt, wenn die StoBkomponente A^A^ = ws2 gefunden ist, die parallel zu « 2 liegt (wenn die Schaufelverengung auBer acht gelassen wird). Es entsteht also der StoBverlust 1 Z*t2=
(645)

mit cp PH 0,5 bis 0,7 (vgl. Abschn. 2.8). Es ist nun die Schaufelarbeit (6,16) J KrhT. — •* ^jrf2

-z,,

wobei Zfo die Sehaufelverluste und Zsx die zusatzliehen Saugrohrverluste sind. Zur Bestimmung der Sehaufelverluste Zhx benutzen wir wieder wie in Abschn. 6.23 ihren bekannten Wert im Berechnungspunkt, namlich Zh= Y — YSch = (1 — r)h) Y, und legen die fur ruhende Kanale giiltigen Gesetze zugrunde. Dann konnen wir setzen 2 2

t \

/t\

1 Vgl. Wallace, F. J., Cave, P. B. u. Miles, J.: Instn. meoh. Engrs., Proc. 184 (1969/70) Part 1 Nr. 56. - Auszug: Konstruktion 24 (1972) H. 3, S. 114/115.

252

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.33

Damit haben wir die Saugrohrverluste, die bei der Francis-Turbine Bedeutung haben, soweit sie vom reinen DurchfluB, also der Meridiankomponente herriihren, bereits in Zhx beriicksiehtigt (weil ja bei der Turbine — im Gegensatz zur Pumpe — das Saugrohr zur Maschine gerechnet wird). Deshalb enthalt Zsx nur noch die von der hinzukommenden Umfangskomponente cOux zusatzlich verursachten Verluste, die wir wie in Absehn.3.3 durch Heranziehung des dort in Gl. (3,22) angegebenen Ruckgewinnfaktors ku beriicksichtigen, und setzen 3.. = (!-*«)%•

(648)

Die spez. Schaufelarbeit YSchx kann durch Gl. (6,2) ausgedriickt werden. Da cSvx = cZvx -f- ws2 ist, erhalt man aus der Gleichheit der Ausdriicke von Gl. (6,16) und Gl. (6,2) folgende Bestimmungsgleichung fiir ws2

Y -

UlcOux,

(6,19) die offenbar quadratisch ist. Durch wa2 ist ASx und damit oc3x bekannt. ku ist nach den Angaben in Abschn. 3.3 zu schatzen. Aus dem in Abb. 6.25 gezeichneten Verlauf A2A%X ersieht man, daB c3x mit abnehmendem txZx etwas wachst. Die Austrittsweiten aix des Leitkanals kann man aber proportional zu Vx setzen, weil dort im Austrittsquerschnitt die Geschwindigkeiten annahernd konstant bleiben; denn dieser Querschnitt entfernt sich in gleichem MaBe vom Laufradumfang, wie die Schaufeln in SchlieBrichtung gedreht werden, womit nach dem Flachensatz die Geschwindigkeit im Austrittsquerschnitt sich etwa um den gleichen Betrag verkleinert, wie c3x in Abb. 6.25 wachst [I, 1]. Die angegebene Bestimmung der Schaufelstellung findet praktische Verwendung zur Pestlegung der zum groBten DurchfluB Viii gehorigen Leitradstellung, die dem Entwurf des Leitrades zugrunde gelegt werden muB. Bei dieser t)berlast tritt A3x nach (^3)1/1 auf die linke Seite des freien Schenkels des Winkels /32> we il (COM)I/I gemaB Abb. 6.24 negativ wird. Im Fall der doppelt gekrummten Schaufel, bei der das Austrittsdreieck fiir jeden Stromfaden verschieden ist, wird trotzdem die Bestimmung der Leitschaufelstellung der GroBtlast nach dem gleichen Verfahren durchgefiihrt, indem die mittlere FluBlinie zugrunde gelegt wird. 6.4 Besonderheiten der Schnellaufer Bei den Schnellaufern sind Saug- und Druckkante im Meridianschnitt nicht achsparallel, und deshalb ist die Umfangsgeschwindigkeit langs dieser fceiden Kanten fiir die einzelnen StromUnien verschieden groB. Daraus ergeben sich besondere Erscheinungea, die wir zunachst fiir die Pumpe behandeln.

6.41a]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

253

6.41 Kreiselpumpen a) Allgemeines. In Abschn.6.21 wurde erklart, daB der Schaufelwinkel f}2 die Abhangigkeit der spez. Schaufelarbeit vom Forderstrom beeinfluBt (vgl. hierzu Gl.(6,7) und Abb. 6.3). Bei einer schnellaufigen Kreiselpumpe hat die Druckkante wegen ihrer Schraglage verschiedene Umfangsgeschwindigkeiten. Da alien durch das Laufrad flieBenden Fluidteilchen die gleiche Schaufelarbeit zugefiihrt werden soil, erhalt die Druckkante beim Schnellaufer wegen ihrer Schraglage verschieden groBe Schaufelwinkel /32. Es ist stets /?2; > /Sa»- Dies hat zur Folge, daB jeder FluBlinie eine andere YSchx-lAme zugeordnet ist, weil deren Ordinate bei Vx = 0 proportional zu M| bzw. r\ ist, aber im Berechnungspunkt F fiir alle Faden gleich groB sein muB (Abb. 6.26), (gleiches rjh vorausgesetzt).

Abb. 6.26.

a, b, i fur die SuBere, mittlere und innere FluBlinie (atatt F lies F)

Man erhalt also beispielsweise fiir die drei FluBlinien axa2, b-p2, ixi2 der Nebenfigur von Abb. 6.26 die drei Geraden a, b, i, die sich im Normalpunkt F schneiden. Dabei hat die auBere FluBlinie a^ die steile YSehxGerade, wahrend die innere FluBlinie i,i2 die flache ySc43.-Gerade liefert. Denken wir uns die Austrittskante in viele Abschnitte so unterteilt, daB bei Normallast jeder Abschnitt den gleichen Teilforderstrom Aty liefert, so entsprieht in Abb. 6.26 diesem A V die Abszisse des gemeinsamen Schnittpunktes F aller FScAa.-Linien mit der spezifischen Schaufelarbeit YSeh des Konstruktionspunktes, die fur alle FluBlinien, wie schon erwahnt, gleich ist. Steigt aber die spez. Stutzenarbeit auf Yxl und damit die Schaufelarbeit auf YSehxl, so entsteht die Frage, wie sich dann der Gesamtforderstrom V auf die Teilforderstrome A V verteilt. Fiir jeden Teilforderstrom ist Yx = konst. und bei Annahme gleicher Schaufelverluste (6,20)

254

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.41a

Dann liegen die Zustandspunkte in Abb. 6.26 fur gegebenes Yx auf einer Parallelen a ^ zur A F^-Achse, und die einzelnen Teilstrome sind gleich den Abszissen der Schnittpunkte alt 6l5 ij dieser Parallelen mit den Einzelkennlinien, also jeweils gleich A tyaI, A tbl, A Va. Demnach andert sich die Beaufschlagung der Austrittskante, also das Strombild, in der Weise, daB sich die Stromrohren mit wachsender Schaufelarbeit (also abnehmendem Fiillungsgrad der Pumpe) nach der

Abb. 6.27. Totraum A an der Druckkante ernes Sclmell&ufers bei Teillast (BintrittsstoB vernachlassigt)

AuBenwand verschieben. Steigt die Schaufelarbeit noch weiter, entsprechend dem Wert Y^^ii' s 0 ^ in Abb. 6.26 der Schnittpunkt mit der i-Linie ins negative Gebiet geriickt, so daB also bei iz Riickstromen stattfindet, wie in Abb. 6.27 veranschaulicht ist. Man sieht aus Abb. 6.26, daB der Schnittpunkt mit der fur die innerste FluBlinie iji2 geltenden Einzelkennlinie iF um so weiter nach links riickt, je flacher diese verlauft. Wird diese Teilkennlinie parallel zur A ^-Achse, was nach Abb. 6.3 eintritt, wenn der Winkel /?a an dieser Stromlinie, also /32j, ungefahr 90° wird, so riickt in nach dem Unendlichen und fur /?2i > 90°, wobei die Teilkennlinie iF gemaB Abb. 6.3 nach links abfallt, gibt es auf dieser Seite keinen Schnittpunkt mehr. Abb. 6.3 gilt fiir die Schaufelarbeit bei unendlicher Schaufelzahl, d.h. bei schaufelkongruenter Stromung. Tatsachlich ist die wirkliche Stromung, d.h. der Stromungswinkel /53 und nicht der Schaufelwinkel /?2 mafigebend. Ein ordnungsgemafier Teillastbetrieb ist somit nur bei Pumpen zu erwarten, bei denen /33i < 90° bleibt. Ferner ist zu beachten, daB die Bedingung (/33j)max = 90° nur fiir senkrechten, also drallfreien Eintritt in das Laufrad gilt. Im Fall eines Eintrittsdralls verschiebt sich diese Grenze nach oben oder unten, je nachdem ob dieser Drall gleichoder gegensinnig zur Raddrehung gerichtet ist. Diese Ergebnisse, welche auf der alleinigen Bedingung der Gl. (6,20) beruhen, sind wie erwahnt nur zur allgemeinen Orientierung geeignet. Eine genaue Priifung muB folgende weitere Umstande berucksichtigen: Es ist bereits erwahnt worden, daB die Verluste in den einzelnen Faden nicht gleich sind. Dies trifft hinsichtlich des EintrittsstoBes Zstl

6.41a]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

255

zu, weil er nach Gl.(6,12) proportional zu M|, also bei den auBeren Faden weit groBer ist als bei den inneren. t)berschlaglich kann man sich ein Bild von der dadurch bedingten Veranderung machen, wenn man von den in Abb. 6.26 gezeichneten rScA:!:-Linien die Ordinaten der StoBparabeln in Abzug bringt, ahnlich wie dies in Abb. 6.6 geschehen ist. Die Parallelen ajij, an*n i*1 Abb. 6.26 sind dann aufzufassen als Linien fur gleiche Werte YSchx — Zstl. Es ergibt sich dann zunachst, daB das TTbergewicht des auBeren Fadens bei schwacher Teillast fraglich wird. Bei Uberlast andern sich die Verhaltnisse weniger. Jedoch zeigt sich, daB hier auch Schaufelwinkel fi2i > 90° reelle Betriebspunkte liefern. Das Ruckstromen bei schwacher Teillast tritt auch an der Schaufeleintrittskante auf und hat die bemerkenswerte Folge, daB die Drosselkurve in der Nahe der Y^-Achse einen Wendepunkt erhalten und stark ansteigen kann, wie die in Abb. 6.30 ersichtliche Linie / zeigt. Man kann sich dieses Wiederansteigen der Drosselkurve veranschaulichen, wenn man die in Abb. 6.28 und 6.29 dargestellten Unterstronvungen

_.J_.. Abb. 6.28. Halbaxiale Pumpe Abb. 6.29. Axialpumpe Abb.6.28 und 6.29. Darstellung der TotrSume A und B

an beiden Schaufelkanten heranzieht. Hierbei ist der Totraum A in der an Hand von Abb. 6.26 und 6.27 besprochenen Weise dadurch entstanden, daB die kleinen Austrittsradien bei schwacher Last keine so groBe Steigerung des Forderdruckes hervorbringen konnen wie die groBen Austrittsradien. Dieser Vorgang bildet aber keine Erklarung fiir das starke Anwachsen der spez. Stutzenarbeit (die in Abb. 6.30 als Forderhohe eingetragen ist), weil die Meridiangeschwindigkeit langs des beaufschlagten Teils der Austrittskante etwas gesteigert wird, also letzten Endes eine Abnahme der spez. Stutzenarbeit die Folge sein sollte. MaBgebend fiir den Anstieg der spez. Stutzenarbeit bei Teillast ist (wie in Abschn. 6.41 d erklart) der Totraum B am auBeren Teil der Eintrittskante. Dieser Totraum B wird hervorgerufen durch das bei Teillast sich infolge von AbreiBerscheinungen (vgl. Abb. 6.20) an den Laufschaufeln bildende Totwasser, das nach aufien geschleudert wird und in den Saugraum zuriickflieBt, weil dort der Druck geringer als im Laufschaufelkanal ist. Der Totraum B stellt eine extreme Form der in

[6.41a

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

256 200

\ \

180

\

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-•, •

^

£..

I no

—

H

•

.§ 100

^ so

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.

N

\

% 10 \ \

10 0

10 20

30

W 50 60 70 SO 90 100 110 120 130 1W I/in % des normalen Forderstroms

Abb. 6.30. Drosselkurven

200 \ \ < •

^

— — •

\

&

•

— -

10

20

30

—

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0

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^

-

50

60

70

SO

SO

100

Abb. 6.31. Wellenleistungskurven

110

Vin % des normalen Forderstroms 100

—**

/

/

30

/ / /

/, %

\ S

X '/A

1 1

w 0

10 20

30

#0 SO SO 70 SO 90 100 110 120 130 W Vin % des normalen Forderstroms

Abb. 6.32. Wirkungsgradkurven

6.41a]

Die Kennlinien einstufiger Masohinen

257

Abschn. 6.29 besprochenen Teillast-Rezirkulation dar undwird in der Literatur auch als rotierendes AbreiBen (Rotating Stall) bezeichnet.1 Der Totraum B bringt gleichzeitig eine starke Verkleinerung des EintrittsstoBes der gesunden Stromung mit sich, weil nicht nur der Eintritt in Zonen kleineren Durchmessers geriickt wird, sondern auch die Zustromgeschwindigkeit im eingeschniirten Forderstrom sich nur wenig mit abnehmendem DurchfluB verkleinert. NaturgemaB verlangt die Abdrangung der FluBlinien nach dem auBeren Teil der Austrittskante eine gentigende Lange der Schaufel in FluBrichtung, damit nicht zu starke Richtungsanderungen der FluBlinien entstehen. Die in Abb. 6.28 und 6.29 dargestellten Totraum-Stromungen A und B bringen eine erhebliche Verlustarbeit des Rades mit sich, weil sie wie eine Wasserbremse wirken. Sie machen den in Abb. 6.31 und 6.37 ersichtlichen Anstieg des Leistungsbedarfes bei Teillast und den raschen Abfall des Wirkungsgrades beiderseits des Bestpunktes nach Abb. 6.32 und 6.37 verstandlich. Beim Propeller laBt sich dieses ungunstige Verhalten durch Verstellung der Schaufeln (ahnlich wie bei der Kaplan-Turbine Abb. 6.41) vollstandig beseitigen, wie der giinstige Verlauf der Linie a in Abb. 6.31 und 6.32 erkennen laBt. b) Lage der Abreifizonen. Aus der unter a) behandelten Geschwindigkeitsverteilung der Zu- und Abstromung schnellaufiger Laufrader bei Teillastbetrieb konnen nun Aussagen uber die Lage der in Abschn. 6.29 besprochenen Abreifizonen gemacht werden: Aus Abb. 6.26 geht hervor, daB insbesondere beim Axialrad, bei dem das Verhaltnis r 2a /% besonders groB ist, beim "Obergang auf Teillast die Meridiankomponente der Stromung an der Laufschaufelaustrittskante innen viel starker verkleinert wird als auBen. Mit dieser ungleichmaBigen Geschwindigkeitsverteilung werden die hinter den Laufschaufeln angeordneten Leitschaufeln angestromt, und wegen dieser ungleichmaBigen Geschwindigkeitsverteilung tritt an den Leitschaufeln innen schon bei geringer Verminderung des Forderstroms rotierendes AbreiBen auf. J. H. Horlock [III, 25 S. 171] veroffentlichte Formen rotierender AbreiBzonen eines einstufigen Axialverdichters mit einem Radienverhaltnis rijra = 0,4 (Abb. 6.33). Schon bei einer Lieferzahl [vgl. Abschnitt 6.51 und Gl. (9,60)]

Vgl. hierzu Tanaka, S. u. Murata, 8.: On the Partial Flow Rate Performance of Axial-Flow Compressor and Rotating Stall. Bulletin of the JSME, 18 (1975) No. 117, S. 256/271. Erklarung zu Abb. 6.30/6.31/6.32 EinfluB der Schnellaufigkeit auf die Form der Kennlinien von Kreiselpumpen Ltnien b a d e fa nq 21 34 71 110 220 Propellerpumpe mit veratellbaren Laufschaufeln

[6.41b

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

258

Laufrad auBen abgerissen

nicht abgerissen

Leifrad an Nabe nicht an Nabe abgerissen abgerissen abgerissen AbreiSgebiete im Laufrad sind fuhlbar

nicht

Abb. 6.83. Form und Lage der AbreiBzonen eineseinstufigen Axialverdichters im Laufrad und nachgeschaltetem Leitrad (nach J. H. Horlock [III, 22 und III, 25])

gesund war. Bei den Laufschaufeln wurden die ersten AbreiBerscheinungen erst bei

) von 7 verschiedenen Axialventilatoren aufgetragen, die im gesunden Arbeitsbereich weit auseinander liegen. Im AbreiBgebiet (X in Abb. 6.33a) liegen die Drosselkurven eng beisammen1. Brodersen [V, 114] stellte fest, daB dies auch bei Axialventilatoren mit verschiedenen Radienverhaltnissen rijra der Fall ist. 1 Yershov, V. N.: Unstable Conditions of Turbodynamics, Rotating Stall. U.S. Air Force Foreign Technology Division Translation FTD-MT-24-04-71,1971. — Vgl.: Transactions of the ASME: Journal of Eng. for Power, 1978, S. 1/14; Journal of Fluids Eng., 1979, S. 237/243; Journal of Eng. for Gas Turb. and Power, 1984, S. 542/551.

6.41c]

Die Kennlinicn einstuf iger Maschinen

259

u.o 1

0.7

-

/ t / 7*3.

0.6 0.5

•—£^ E

7 \

O.i

\

\

Z

0,3

A B.C.D

\

\

\

(

0.1

\ 0,1

0.3

0,2

O.i

0,5

0,6

0,7

Abb. 6.33 a. Drosselkurven (Druckzahl yi uber Lieferzahl
B

Auslegungsdruckzahl VA

0,50

0,50

Auslegungslieferzahl
0,35

0,45

D

E

F

G

0,60

0,65

0,65

0,70

0,75

0,45

0,45

0,60

0,60

0,60

c

Im Bereich Z (Abb. 6.33a) liegen die Drosselkurven je nach der GroBe der Auslegungslieferzahl wieder weiter auseinander. In Abb. 6.33b sind die Drosselkurve eines einstufigen Axialverdichters und verschiedene Kennlinien der Rohrleitung (vgl. Abb. 6.19) eingezeichnet. Es gelten die Kennlinien a und b bei freier Ausblasung, c und d beim Ausblasen in einen Raum mit Unterdruck und e beim Ausblasen in einen Raum mit tlberdruck. Die Unterschiede zwischen a und b und zwischen c und d ergeben sich aus einer verschieden starken Drosselung, die z. B. mit einem Drosselschieber erreicht werden kann. Man erkennt aus Abb. 6.33b, dafi der Ubergang vom gesunden Arbeitsbereich ins AbreiBgebiet bzw. umgekehrt von der Kennlinie der Rohrleitung beeinfluBt wird. Falls bei Forderung in einen Raum mit Uberdruck die

Abb 6.33b. Drosselkurve eines einstufigen Axialverdichters. A = AbreiBpunkt, a bis 6 = Rohrleitungskennlinien

n "

c// //

260

Bio Kennlinien einstufigcr Masohinon

[6.41 d

Rohrkennlinie e vorliegt, wandert bei Verringerung des Forderstroms der Betriebspunkt vom AbreiBpunkt A aus sofort in das Gebiet negativen Forderstroms (vgl. Abb. 6.18), wodurch Pumpschwingungen entstehen konnen. d) Die praktisehe Bedeutung des Totraumes B. Das Vorhandensein des Totraumes B (vgl. Abb. 6.28 und G.'2'J) kann durch folgenden Versuch leioht nachgewiesen werden: Abb. 6.34 zeigt einen Axialventilator, in den ein hakenformiges Staurohr a vor der Zustromseite der Laufsehaufeln am auBeren Umfang eingebaut ist, wobei das Staurohr entgegen der Umlaufrichtung der Laufsehaufeln gerichtet ist. In Abb. 6.35 stellt die Kurve ABC die Drosselkurve des in Abb.6.34 abgebildeten Axialventilators dar, wobei die spez. Stutzenarbeit Yx als Druckdifferenz Ap zwischen Druck- und Saugseite aufgetragen ist (Yx = Aplq). Dabei bezeichnet BC den im normalen Arbeitsgebiet gelegenen Teil der Drosselkurve. Der mit dem Hakenrohr gemessene Druck Pstau1 (Kurve DEF in Abb.6.35) ist im normalen Arbeitsbereich (d. h. im Bereich EF) etwa gleich dem statischen Druck pstat an dieser Stelle; bei starker Teillast (d.h. im Bereich der Kurve DE) dagegen steigt der Druck pgtau s e n r stark an. Dieses Ansteigen des Druckes Pstau k a n n nur so erklart werden, dafi im Bereich AB der Drosselkurve auf der Zustromseite des Laufrades aus den Laufschaufelkanalen Luftteilchen herausgeschleudert werden. Somit ist der gemessene

SchnittA-B Abb.6.34. Axialventilator mit hakenfarmigem Staurohr a zur Anzeige des rotierenden AbreiOens 1

PStau ist ein Gesamtdruok (Summe aus statischem Druck und Staudruck), wobei hier bei Teillast der Staudruck maBgebend ist.

6.4.ld]

Die Keiuilinien oinstufigcr Masckinen

261

e n

Verlauf des Druckes raumes B.

i Beweis fiir das Vorhandensein des Tot-

Es ist zu beachten, daB durch das Zuruckstromen im Totraum B die Iliissigkeit vor dem Laufrad in eine starke Drehung in Richtung der Umfangsgeschwindigkeit versetzt wird. Durch die dadurch verursachten Fliehkrafte steigt der in Abb. 6.35 eingetragene statische Druck bei starker Teillast iiber den Atmospharendruck an. S D \ \ 350

\ BsttU

700 mmWS

\

300

BOO

\ 250

500 \

200

150

iOO

A • \

\B

n

100

50

\ \

A iE. 1\ •c

|

300

S \Pstau-Psial § 200

1

\

^ 100

\

-100

vV

-50

-100 0

0,1

0,2 OJ 0,<> 0,5 m3/s 0,1 Fdrderstrom

Abb. G.35. Kemilinien des Axialventilators lUKth Abb. 6.34. AIIV = Av = Urosselkurve, DEI' = v ytau ~ l n '^ ^taurohr a gemessener Druck Ke^enuber Atmosphareudruck, 7'stoit statischer Uruck an der Gehausewand in H6he des Staurohres (,'egenilber Atmospharendruck. Ausleguugsdruckzahl y>^ = 0,33, Drehzahl n = 137,5 U/s

-200

-300 2

3

5 mVs 6

Fdrderstrom

Abb. 6.35 a. Kennlinien eines Axialventilators. dp = Drosaelkurve. Auslegungsdruckzah]: yij^ = 0,70, Drehzahl: n = 75 U/s, AuBendurchmesser: D& = 400 mm, Badienverhaltnis: fj/r,, = 0,55. (nach Brodernen [V, 114])

Der Totraum B tritt als Folge der in Abschn. 6.29 behandelten rotierenden AbreiBerscheinungen auf. Das in Abb. 6.34 dargestellte Stau-

262

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.41 d

rohr kann deshalb als einfaches Gerat zur Anzeige rotierender AbreiBerscheinungen benutzt werden. 1 Die maximal auftretende Druckdifferenz f>gtau — Pst&t konnte theoretisch etwa den Wert qu\\2 erreichen, wobei Q die Dichte des Fluids und ua die Umfangsgeschwindigkeit der Laufschaufeln am auBeren Umfang bezeichnen. Diese Druckdifferenz wiirde dann auftreten, wenn die Stromung im Laufrad am ganzen Umfang abgerissen ist (vgl. z.B. cp = 0,14 bis 0,22 in Abb. 6.33) und das Fluid somit am ganzen Umfang auBen etwa mit der Geschwindigkeit ua in den Totraum B einstromen wiirde. Es ware dann (Z>Stau - Pstat)max ^ 9^/2 . Der Unterschied zwischen der Druckdifferenz (pstau ~~ Pstat)max u n d der Druckdifferenz Ap hangt von der Druckzahl xp = 2 Ylu\ der betrachteten Maschine ab. Die in Abb. 6.35 dargestellten Kennlinien wurden mit einer Drehzahl n = 137,5 U/s gemessen. Dieser Axialventilator (Abb. 6.34) hatte ein Radienverhaltnis r^jra = 0,55 und eine Auslegungsdruckzahl xpA = 0,33. Abb. 6.35 a zeigt die Kennlinien eines Axial ventilators mit einer Auslegungsdruckzahl ipA = 0,70. Man erkennt, daB hier im Vergleich zu Abb. 6.35 die im gesunden Arbeitsbereich erreichte Druckdifferenz Ap naher in die GroBenordmmg der im AbreiBgebiet gemessenen Druckdifferenz p s t a u — j j s t a t kommt. Eine fur den praktisehen Betrieb wichtige Eigenschaft des Totraumes B hat W. Scheer [V, 55] nachgewiesen. Abb.6.36 zeigt die benutzte Axialpumpe, bei der vor dem Laufrad d ein ruhender Nabenkorper c angeordnet ist, der am Pumpengehause durch weit von den Laufschaufeln entfernt angeordnete runde Stabe a und zusatzlich durch direkt an die Laufschaufeln herangefiihrte Leitbleche 6 abgestiitzt werden konnte. Abb. 6.37 zeigt das Ergebnis der Messungen, wobei iiber der Lieferzahl cp [Gl.(9,60)] die Leistungszahl v [Gl. (9,60b)], die Druckzahl y> (S. 57) und der hydraulische Wirkungsgrad r\h [Gl. (1,21)] fiir verschiedene Anzahl von Leitblechen eingetragen wurde. Wenn man von den insbesondere bei 6 Leitblechen hohen Reibungsverlusten absieht, haben im normalen Arbeitsbereich die Leitbleche keinen EinfluB auf die Kennwerte. Bei starker Teillast (

Die Kennlinien einstufiger Masohinen

G.41d]

263

richtung des Laufrades haben. Dadurch wird der in das Laufrad eintretenden Stromung eine Drehung in Richtung eines Gleichdralles gegeben, was gemaB Gl. (2,5) eine Verringerung der spez. Schaufelarbeit zur Folge hat. Durch den Einbau der Leitbleche wird dieser Gleichdrall der eintretenden Stromung weitestgehendst beseitigt, was eine Anhebung der spez. Schaufelarbeit auf den Wert bei senkrechter Zustromung bewirkt, wobei der Anstieg der spez. Schaufelarbeit durch Verminderung des Forderstroms (Abb. 6.4) und die Verkleinerung des EintrittsstoBes bei der gesunden Stromung (Abschn. 6.41a) zu beachten sind. Cm.

e

4

&--

Abb. 6.36. Schnitt durch eine einstufige Axialpumpe. Der vor dem Laufrad d angeordnete NabenkOrper c kann entweder durch die runden Stabe a (oberhalb der Mittellinie gezeichnete) Oder zusatzlich durch die Leitbleche 6 (unterhalb der Mittellinie gezeichnet) am Pumpengehfiuse befestigt werden. e = 2 mm, LaufradauBendurchmesser = 200 mm (nach W. Seheer [V, 55])

Abb. 6.37. Kennlinien der Axialpumpe nach Abb. 0.36. tJber der Lieferzahl

und der hydraulische Wirkungsgrad IJ/J aufgetragen. Es waren eingebaut: • kein Leitblech, O 1 Leitblech, A 3 Leitbleche, + 6 Leitbleche (nach W. Seheer [V, 55])

264

Die Kennlinien oinstuf'iger Maschinen

[C.41d

Wenn eine groBe spez. Stutzenarbeit bei kleinerem Forderstrom gewunscht wird, sind die radialen Leitbleche (6 in Abb. 6.36) zweckmaBig. Zu beachten ist jedoch dabei, dafi durch diese Leitbleche die maximal mogliche Leistungsaufnahme der Pumpe stark ansteigt und damit ein starkerer Antriebsmotor und eine starkere Pumpenwelle erforderlich werden. Auch entsteht bei Wasserpumpen bei Teillastbetrieb durch die Leitbleche eine erhohte Kavitationsgefahr. Meist wird man deshalb den Einbau von Leitblechen vermeiden. 6.42 Francis-Turbine

In einer Abschn. 6.41a entsprechenden Weise laBt sich zeigen, daB im Turbinenlaufrad eine ahnliche Veranderung des Strombildes mit der Belastung eintritt wie bei der Pumpe, und zwar drangen sich im Bereich der Saugkante die FluBlinien bei Teillast jetzt an der auBeren Radwand, bei Uberlast an der Nabenwand zusammen [I, 1 Bd. II und I, 4], Im Fall der Teillast treten schon bei geringer Abweichung von der Normallast Totraume B an der Nabenwand auf (Abb. 6.38), die sich

Abb. 6.38. Strombild der Francis-Turbine, Normallast , Teillast

Abb. 6.39. Umlaufstromung an der Saugkante bei feWendem DurchfluB

im Saugrohr in Form eines Wirbelkernes fortsetzen. Abb. 6.28 und 6.38> entsprechen sich vollstandig, wenn beachtet wird, daB die Austrittskanten vertauscht sind1. DaB die zentripetale Turbinenstromung bei schwachem DurchfluB zu Stauungen fuhrt, laBt sich auch durch die Fliehkraftwirkung leicht erklaren (S. 201). Bei fehlendem DurchfluB wird sich an der schragen Austrittskante eine Umlaufstromung nach Abb. 6.39 einstellen, weil im Saugmund auBerhalb der Laufschaufelkanale auBen der DruckgroBerist alsinnen. Die Uberlagerung einer DurchfluBstromung uber diese ,,Verdrangungsstromung" gibt dann die Abb. 6.38. Bei groBen Maschinen kann fur einen ruhigen Gang der Maschine die Zufiihrung von AuBenluft nach der Nabe zur Ausfullung des Totraumes zweckmaBig sein. 1

Die Abdrangung der DurchfluCstromung nach aufien in Verbindung mit der Bildung eines Wirbelkernes wird im gleichen Rotationshohlraum auch beobachtet, wenn die Laufschaufeln herausgenommen werden, also kein Energieentzug stattfindet [V, 20]. Vgl. ferner Bammert, K.: VDI-Z. 92 (1950) 777.

6.42]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

265

K' = Koplanturbine F=Francisturbine A=Propellerturbine

W

SO

60

Leistung P

70

•

Abb. 6.40. Wirkungsgradkurven der verschiedenen, mit voller Beaufschlagung aibeitenden Tuibinensysteme. Die eingetragenen Zahlen sind die spezifischen Drehzahlen no

Diese Erscheinungen treten urn so starker auf, je hoher die spezifische Drehzahl ist, und rufen den gleichen raschen Abfall des Wirkungsgrades hervor (Abb. 6.40), wie er sehon oben bei der Pumpe in Abb. 6.32 festgestellt wurde. Vergleichsweise betragt der Leerlaufbedarf in Prozenten des Wasserstromes bei Vollast1 beim Francis-Schnellaufer 15 bis 25%, bei der Propellerturbine mit nicht verstellbaren Laufschaufeln 30 bis 40%. Wie vorteilhaft die (anschlieBend behandelte) Verstellung der Laufschaufeln bei der Kaplan-Turbine sich auswirkt2, ersieht man daran, daB bei dieser nur nocb. 8 bis 12% Leerlaufbedarf vorliegt. 6.43 Regelung der Kaplan-Turbine (Gleichzeitige Verstellung von Leit- und Laufschaufeln)

Die Verstellung der Leitschaufeln geniigt bei den langsamlaufigen Bauformen. Bei den schnellaufigen Radern tritt nach den vorausgegangenen Darlegungen ein rascher Abfall des Wirkungsgrades ein, der beim Propeller einen Betrieb mit Teil- oder t^berlast wirtschaftlich 1 2

Nach Escher-Wyss-Mittlg. VIII (1935) Nr. 4/5, S. 107. Den Verlauf des Wirkungsgrades bei Kaplan-Turbinen hat Ed. Amstiitz in ,,Festschrift Prof. Dr. A. Stodola zum 70. Geburtstag", Zurich und Leipzig 1929, rechnerisch naherungsweise abgeleitet.

266

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.43

nicht rechtfertigt. Wenn aber gleichzeitig mit den Leitschaufeln die Laufschaufeln verstellt werden (Abb. 6.41 bis 6.44), miissen die erwahnten Schwierigkeiten weitgehend verschwinden, wie folgende t}berlegung zeigt (wobei wieder Y bzw. H and n als unverandert angenommen sind): Strebt man giinstigen, d.h. senkrechten Austritt bei alien Belastungen mit etwa gleichbleibendem Schaufelwirkungsgrad, also gleichbleibender Schaufelarbeit YSch an, so muB nach der Hauptgleichung auch

Abb. 6.41. Kaplan-Laufrad in Schnitt und Ansicht (schematisch)

die Umfangskomponente C3M der Eintrittsgeschwindigkeit gleichbleiben. Das setzt nach Abb. 6.45 voraus, daB Punkt As sich langs der Hohe A3D des Geschwindigkeitsdreiecks bewegt. Dann muB mit wechselndem Leitradwinkel oc3 auch der Schaufelwinkel /?2 ($j /33 wechseln, und zwar relativ um so mehr, je kleiner /S3 ist. Bei /?3 = 90° (Langsamlaufer der Francis-Turbine) wirkt sich demnach eine Verstellung der Leitschaufeln auf den Winkel ^ 3 iiberhaupt nicht aus, und es ware also nur eine Veranderung von j80 mit Riicksicht auf Aufrechterhaltung senkrechten Austritts angebracht. Im Hinblick auf die Kleinheit des Austrittsverlustes dieser Langsamlaufer wiirde sich aber diese MaBnahme wenig lohnen (ganz abgesehen da von, daB sie konstruktiv schwer zu verwirklichen sein wurde). Die Verstellung der ganzen Schaufel, wie sie bei der Kaplan-Turbine angewandt wird, fiihrt zu gleicher Anderung von /?3 und j80, was zwar nicht ganz den theoretischen Bedingungen entspricht, aber wegen der Unempfindlichkeit der Schaufel gegen EintrittsstoB tragbar ist. DaB ferner zwangslaufig der Verstellwinkel fur alle Schaufelschnitte gleich ist, obwohl er an der Miigelspitze kleiner sein sollte als an derNabe, muB inKauf genommen werden. Berechnungsbeispiel eines Kaplan-Laufrades vgl. Abschn.9.71.

6.43]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

267

Propellerturbinen mit nicht verstellbaren Laufschaufeln werden wegen der eingangs erwahnten Nachteile fast nicht mehr gebaut. Eher verspricht der Verzicht auf die Verstellbarkeit der Leitsohaufeln unter Beibehaltung der Verstellbarkeit der Laufschaufeln wirtschaftlichen Erfolg.

Abb.6.42. Kaplan-Turbine, 25000 kW. H = 38 m, V = 75 m 3 /s, n = 200 TJ/min, Laufraddurchmesser 3500 mm, Spurlager und Bingservomotoren fur das Leitrad auf dem Turbinendeckel. Servomotor fiir die laufschaufelverstellung ist in der Nabe des GeneratorlSufers eingebaut (Lechkraftwerk EoChaupten, Voith)

Der giinstigate Zusarnmenhang zwischen den Stellungen der Leit- und Laufschaufeln ist dann vorhanden, wenn die resultierende Wirkungsgradkurve die Umhullende der jj-Kurven ist, die zu den einzelnen Laufschaufelstellungen gehoren, sofern dabei jeweils nur die Leitschaufeln verstellt werden (Abb. 6.46). Er wird am besten auf dem Weg des Versuches ermittelt 1 . 1 Gerber, H.: Escher-Wyss-Mittlg. VIII (1935) Nr. 4/5, S. 107 oder Schweiz. Bauztg. 106 (1935) Nr. 6, S. 71/75; ferner Eschler, H.: Schweiz. Bauztg. 73 (1955) 471/474. — Thuss, W.: Voith-Forschung und Konstruktion, Heft 4 (1958) Aufs. 2. — Hutton, 8. P.: Proe. Inst. Meoh. Eng. London 168 (1954).

268

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.43

Abb. 6.43. Laufschaufelverstellung einer Kaplan-Turbine

Man kann sich rechnerisch einen Anhalt verschaffen, wenn man zur Bedingung macht, dafi senkrechter Austritt in einem mittleren Zylinderschnitt bei alien Belastungen erhalten bleibt. Dann bewegen sich bei gleichbleibenden Werten von Y und rjh, also auch Ysch, nach der Hauptgleichung die Punkte A% und A oo im

6.43]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

269

SchniffA-B

I-

t

Abb. 6.44. Kaplan-Turbine

Gesohwindigkeitsplan dieser mittleren Stelle, Abb. 6.45, auf senkrechten Linien und es ist ^ tan /Jo

tan as = (u

(6,21)

Der Winkel (S<x wird bei der Bereohnung dieser Axialschaufel gemaB Abschn.9.53 gebraucht. (Wegen der hohen Schnellaufigkeit kann die Schaufel des KaplanRades als Tragfliigel naoh den Angaben in Abschn.9.5 bereohnet werden. Ein Zahlenbeispiel fur eine Kaplan-Turbine s. Abschn.9.71).

5

>

\°-r: /i /

1I

' /

1 ///VA

— / 0-

/

/

/

/ft

10 S=0,

)

f

/

/ 1

fe/Zuf, nkel

>

/

/

com. t 71 = cons

¥

f

Abb. 6.45. Abb. 6.46. Wirkungsgradkurve einer Kaplan-TurGeschwindigke its plan fur einen mittleren Zylin- bine. Sie entsteht als Umhullende der Kurven derschnitt des Laufrades einer Kaplan-Turbine der einzelnen Propellerstellungen

270

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.43

Zwischen dem Zustromwinkel « 3 und dem Neigungswinkel otg der Skelettlinie der Leitsohaufel am Austritt gegen den Austrittsumfang des Leitrades besteht die Beziehving ^tan«8=— cm c4r Darin beziehtsich das FuBzeichen 4 auf den Leitschaufelaustritt (Abb. 6.44), u n d cir ist die senkrecht zur Wellenaohse geriehtete Komponente von cim. 1st n u n r der Radius des betrachteten Mittelschnitts a m Laufrad, so wird riCiU = rcsu,

. also

r C4« = — csu, '4

ferner, wenn ra nnd r; die Radien an der Spitze und am FuB der Laufschaufel sind, 2 _ ? r

a ( f | — r%) cm = 2rinbici,,

also

cir =

r

"J^

so daB

Setzt man diesen Wert in Gl.(6,21) ein, so wird . 4 - r i / u tan <x *I Bg = " 2r&4 \ c 3 u

1\ r% — rt/r2co2 s- tan /Soo = " , ' I ^ 2/ ^ 2r64 \YSch

1\ „ s-1 t a n /?«,. 2/

„ „„. (6,22)

Damit ist die Beziehung zwischen dem Leitschaufelwinkel ocg und der mittleren Neigung /Soo der Laufschaufel gegeben. Als mittlere Flufiflache nimmt man zweckmaBig die, welche den normalen Wasserstrom in zwei gleiche Halften teilt. Dann ist in vorstehender Gleichung

Da die Schaufelbelastung in dem betrachteten mittleren Profil sich unter den gemachten Voraussetzungen wenig iindert, also der (in Abschn.9.53 erlauterte) Anstellwinkel praktisch gleich bleibt, ist die aus Gl. (6,22) fur die verschiedenen Leitschaufelwinkel tXg errechnete Anderung des Winkels /3<x> gleichzeitig der Verstellwinkel der Laufschaufel. Man sieht, daB tan ocg und tan /?oo proportional sind, sofern r unverandert bleibt. Zu beachten ist, daB bei Abweichung der Fallhohe d. h. der spez. Stutzenarbeit von der des Berechnungspunktes auch die Zusammenhangskurve Laufrad-Leitrad sich andert, weil die Drehzahl bleibt.

6.5 Modellgesetze der Stromungsmaschinen Die Praxis hat das Bediirfnis, die mit einer Masohine gemachten Erfahrungen auf eine groBere oder kleinere Ausfuhrung des gleichen Modells zu iibertragen, zumal das Bestreben dahin geht, die Fertigung durch Bildung von Typenreihen (Abschn.6.55) zu verbilligen1. Deshalb wollen wir im folgenden eine Reihe geometrisch ahnlioher Maschinen ins Auge fassen, wie wir das schon bei der Ableitung der spezifischen Drehzahl (Abschn. 2.91) taten. Dabei wollen wir gleichen StoBzustand, also beispielsweise stoBfreien Eintritt, vorschreiben. 1 Butschi, K,: Die Normung von Kreiselradmaschinen. Schweiz. Bauztg. 65 (1947) Nr. 4.

6.51]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

271

6.51 Umrechnung unter Annahme gleichbleibender Wirkungsgrade und konstanter Dichte

Wird von der Anderung der Wirkungsgrade mit der ModellgroBe (d.h. dem EinfluB der Reynolds-Zahl, ebenso von Kavitation oder Schallgeschwindigkeitsnahe) zunachst abgesehen, so ist das Strombild an alien Stellen ahnlich, und es gilt das Newtonsehe Ahnlichkeitsgesetz. Danach laBt sich folgendes aussagen: Die spez. Stutzenarbeit ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeiten, somit auch des Produktes nD, wenn D der auBere Raddurchmesser ist. Sie betragt also, wenn das FuBzeichen x der Einfachheit halber weggelassen wird und das FuBzeichen v sieh auf die Vergleichsausfuhrung bezieht,

Der Volumenstrom ist gleich dem Produkt aus Quersohnitt und Geschwindigkeit, wachst also proportional zu D2 • nD, so daB

Die Leistung ist proportional zu V Y, also ist

Umgekehrt lassen sieh die GroBe der Hauptausfiihrung und die erforderliche Drehzahl berechnen, wenn V und Y oder P und Y vorgeschrieben sind. Aus Gl. (6,24) bzw. (6,25) folgt das lineare VergroBerungsverhaltnis 3/4

und das Drehzahlverhaltnis n

T

Pfr~ I Y \ 3li

-, fW I Y \ 6 ' 4

Diese Gleiehung entspricht der der spezifischen Drehzahl nq (bzw. ne), d.h. Gl.(2,80) bis (2,85). Gin. (6,26) und (6,27) zeigen wieder, daB ein bestimmtes Modell fur jeden Betriebsfall verwendet werden kann, wenn man sieh mit der RadgroBe und Drehzahl abfindet. Andere Darstellung. Man benutzt vielfaeh die dimensionslosen Kennzahlen, die uns teilweise sehon bekannt sind. Den Volumenstrom V kennzeichnet man durch die Lieferzahl

* = 2£-

(6 28)

'

272

Die Kennlinien einstufiger Masohinen

[6.51

Darin bezeichnet A eine Querschnittsflache und u eine Umfangsgeschwindigkeit des Laufrades. Leider 1st es nicht einheitlich, welche Querschnittsflache A und welche Stelle des Laufrades zur Bestimmung der Umfangsgesehwindigkeit u gewahlt werden. Wir setzen u = ula und A = Ao = DurchfluBquerschnitt an der Saugseite des Laufrades. Mit tlA0 = cOm wird

(6,28a)

Im Falle senkrechter Absolutstromung auf der Saugseite des Laufrades (oco = 90°) ist gemaB der hier getroffenen Festlegung

und die spez. Schaufelarbeit YSeh durch die Schaufelarbeitszahl ipSeh 2Y Vsch=—j^-

(6,29a)

Die an der Welle iibertragene Leistung P wird gekennzeich.net durch die Leistwngszahl P

5.

(6,30)

Darin setzen wir u = ula zn 7iDtn und A = Ao gleich dem DurchfluBquerschnitt auf der Laufradsaugseite. Somit ist beim Radialrad AQ=—

(Df— <%) und beim Axialrad Ao = n(rl — rf). Mit Gl.(l,26):

^ ± i = QVYjP

ist D,)2.

(6,30a)

Der auBere Raddurchmesser D 2a kann durch die dimensionslose Durchmesserzahl d gekennzeichnet werden 1 . Diese ist das Verhaltnis des auBeren Raddurchmessers -D2a z u dem Durchmesser d einer Diise, die bei dem Energiegefalle Y und der DurchfluBzahl 1 den Volumenstrom V durchlaBt. Mit d aus der Gleichung V=

4

wird

^ j Copier, 0.: BWK 5 (1953) 337/340.

^

= 1,05 £»2o y ^

(6,31)

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

6.51]

273

oder bei Benutzung der oben angegebenen Kennzahlen

und Gl.(3,10):4= l - d S / D ? \ 3/2 1 w1/4

1M1

) ytth

oder nach kurzer Umformung

*»

(6,31b) Der spezifisohe Durchmesser wachst also mit abnehmender spezifischer Drehzahl. woo \ \

-AS

800

no 600 500

\

wo

\

300 200 b

\

\

\ \

\

\

\

\ \

\

\ \

\

\ \

\ \

\ \ V

\

S

\

\

\

\

\

\

\ \

\

S

N

\

•N

\

\

A \

• g so §• so

N

\

<&1—v

\

N

\

\

\

N \

\

\ \ \ _\ \ \ v\;N k>y \

\ \

\

\

\

\

>

\

\

\

\

\

\

\

\

N \ \

\

\

—V\ \ \

•

\

b

\ \

1

2

3

*

5 6 7 8 10

K

20

Durchmesserzahl 6

Abb. 6.47. Durchmesserzahl (5 in Abhangigkeit der spezifischen Drehzahl nq fur optimal ausgefiihrte Stromungsmaschinen (Cordier-Kurve)

Cordier1 hat fur verschiedene Stromungsmaschinen, die einen guten Wirkungsgrad haben und die somit eine optimale Konstruktion darstellen, die Werte 6 und nq berechnet und diese Werte in ein Diagramm mit d als Abszisse und nq als Ordinate eingetragen2. Die so erhaltenen Diagramm-Punkte liegen auf oder dicht neben der in Abb. 6.47 dargestellten Kurve. Bei der Konstruktion einer Stromungsmaschine kann aus der Cordier-Kurve die optimale Durchmesserzahl <5 in Ab1

Siehe Pufinote 1 auf S. 272. Cordier benutzte in seiner urspriinglichen Arbeit an Stelle der spezifischen Drehzahl nq die Schnellaufzahl a = »4/157,8 [vgl. Gl.(2,82) und (2,83)]. 2

274

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.51

hangigkeit der spezifischenj>rehzahl nq abgelesen und so der optimale LaufradauBendurchmesser D2a bestimmt werden, wenn die Werte V, Y und n vorgegeben sind (vgl. auch Abb. 2.50). In Abb.6.47 sind aufierdem Linien gleicher auf den Durchmesser D.M bezogenen Druckzahl y gestrichelt eingezeichnet. Man erkennt, daB bei Radialmaschinen mit nq < 60 die optimale Druckzahl tp etwa bei 1 liegt, wofiir in Gl.(2,57) 0,9 bis 1,3 angegeben wurde. Dieses Konstantbleiben der optimalen Druckzahl in diesem Bereich ist darauf zuriickzufiihren, daB radiale Laufrader mit nq < 60 im Meridianschnitt meist eine achsparallele Druckkante haben. Deshalb ist dort auch y> PH 1. Bei den Radi'ornien mit nq > GO wird die Druckkante schrag gestellt, wobei das Verhaltnis D2i/I>2a m^ wachsender spez. Drehzahl nq kleiner wird (vgl. Abschn.2.91). Dies hat gemaB den Ausfiihrungen im letzten Absatz des Abschn.2.55b zur Folge, daB im Bereich nq > 60 die optimale Druckzahl y> mit wachsender spez. Drehzahl nq kleiner wird, was aus Abb.6.47 deutlich zu erkennen ist. Alle dimensionslosen Kennzahlen bleiben innerhalb von Typenreihen bei gleichem StoBzustand und gleichen Wirkungsgraden unverandert. Man verwendet sie deshalb haufig statt der oben abgeleiteten Umrechnungsregeln der Gl.(6,23) bis (6,27). Ebenso gut kommt man zum Ziel, wenn man die im Wasserturbinenbau gebrauchlichen ,,Einheitswerte" benutzt (obwohl diese nicht dimensionslos sind). Hierunter versteht man die auf 1 m Fallhohe und 1 m Raddurchmesser reduzierten Werte der Drehzahl bzw. des Durchflusses bzw. der Leistung. Man erhalt so die Begriffe Einheits-Drehzahl, Einheits-Durchflu/3, Einheits-Leistung. Bei ihrer Ableitung bestimmen wir zunachst die auf die Fallhohe 1 m bezogenen GroBen am wirklichen Rad, die nach Gin.(6,23) bis (6,25) mit D = Dv und H1=lm als Zahlenwertgleichungen lauten 1

"

t ~f~

P -

P

Daraus erhalten wir die gesuchten Einheitswerte auf Grund der t)berlegung, daB beim tJbergang auf 1 m Durchmesser alle Geschwindigkeiten, insbesondere die Umfangsgeschwindigkeiten des Rades bestehen bleiben, weil die Fallhohe 1 m bleibt. Da mit ergeben sich mit n in U/min, D in m, H in m und V in m3/s die Einheitsdrehzahl «n »( = WlZ) = - ^ , (6,32) / ]/H und weiter, da DurchfluB und Leistung in diesem Fall proportional zum Querschnitt, also zu Z)2 sind, der Einheitsdurchflufi

f[ = t± —^ = -j=—%>

(6,32a)

die Einheitsleistung

1 P[ = Pt--^= D*

(6,32 b)

P ——. H\/HD*

Vgl. Gl.(2 77) bis (2,79) der 3. Aufl. dieses Buches.

6.51]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

275

Bei schrager Druckkante des Laufrades wird fur D der grofite auBere Durchmesser D2a genommen (Abb. 4.23 oder 4.24). Diese Einheitswerte finden wie erwahnt bei Wasserturbinen viel Anwendung. Diese Einheitswerte haben den Nachteil, daB sie dimensionsbehaftet sind und daB man vergleichbare Zahlenwerte nur dann erhalt, wenn man die gleichen Einheiten benutzt. Es besteht der Wunsch, hier dimensionslose koharente Kennzahlen zu verwenden.1 Wenn man ersetzt die Drehzahl n in min"1 durch die Winkelgeschwindigkeit m = nn/30 in sec"1 und die Fallhohe H in m durch die spez. Stutzenarbeit Y = gH in m2/s2, so erhalt man als dimensionslose Kennzahlen fiir die Einheitsdrehzahl, die Einheitswinkelgeschwindigkeit (6,32c) den EinheitsdurchfluB ted =

WfY

(6>32d)

und die Einheitsleistung Ped=

^W •

(6,32 e)

In Gl.(6.32e) ist die Dichte des Wassers mit Q = 1000kg/m3 einzusetzen. Die in den Gin.(6,32c) bis (6,32e) benutzten FuBzeichen ed bedeuten, daB sich diese Einheitswerte auf die spez. Energie e, d.h. die spez. Stutzenarbeit, und auf den Bezugsdurchmesser D beziehen. Da sich diese dimensionslosen Einheitswerte in der Praxis noch nicht durchgesetzt haben, werden bei dem nachfolgenden Berechnungsbeispiel die in den Gin.(6,32) bis (6,32b) angegebenen dimensionsbehafteten Einheitswerte benutzt. Berechnungsbeispiel. Wird das in Abschn.6.32 besprochene Muscheldiagramm mit den Koordinaten n[ und V[ statt n und V gezeichnet wie in Abb. 6.48, was lediglich eine Frage des MaBstabes ist, so gilt dieses fiir die betreffende Maschinentype (bei den fiir diesen Abschnitt gemachten Annahmen) unabhangig vom AusfuhrungsmaBstab. Wie vorteilhaft diese MaBnahme fiir die Praxis sich auswirkt, zeigt folgendes Rechnungsbeispiel: 1

Vgl. Eichler, O.: SI-Einheiten und KenngroBen bei hydraulischen Maschinen. Voith Forschung und Konstruktion, Heft 27 (1981), Aufsatz 5, Sonderdruck t 2432.

276

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[6.51

Folgende Wasserdarbietung sei auszuniitzen: 12 m3/s (Hochwasser) 1 Monat/Jahr mit H = 2,5 m 8 m3/s 1,5 Monat/Jahr mit H = 3,1m 7 m3/s 7 Monat/Jahr mit ff = 3,2m 6 m3/s 2 Monat/Jahr mit H = 3,3 m 4 m3/s (Niedrigwasser) 0,5 Monat/Jahr mit ff = 3,7m Welche GroBe des der Abb. 6.48 zugrunde liegenden Modells ist zu wahlen ?

20

Abb. 6.48. Muschelschaubild einer Francis-Turbine mit Linien gleicher Steuerstellung p und Linien gleicher spezifischer Drehzahlen ns. GemaB Gl.(2,86) ist ns s» 3,65K,. BS bezeichnet /S das Verhaltnis der jeweiligen zur vollen Offnungsweite der Leitschaufeln (statt V lies F)

Erste Wahl: Der Bestpunkt, d.h. TJ^^, soil wahrend der langsten Periode, also bei 7 m3/s, 3,2 m, vorhanden sein. Nach dem Muscheldiagramm liegt j ; m a x = 0,864 bei n[ = 94, V[ = 1,16.

Aus ti = —L

folgt D = ]/-—= B

\ V't]/H

= l/

= = 1,84 m; V 1, 16/3,2

folgt n = n[ ^ = 94 ^ = 91,5 U/min, aus i = ^£= !/_// •*-' I,o4 wo mit das Rad festliegt. Es ist dann die Nutzleistung = Q^xgSr] = 1000 • 7 • 9,81 • 3,2 • 0,864 = 190000 W = 190 kW und das Offnungsverhaltnis der Leitschaufeln /? = 0,81 (Abb. 6.48). Fur die iibrigen Darbietungen lassen sich nun die Einheitswerte und damit die Wirkungsgrade, also auch die Leistung, ebenso die Reglerstellung /S entnehmen. Es ergibt sich fur p

6.51]

Die Keiinlinien cinatufigor Mascliinen

277

Niedrigwasser, d.h. 4 m 3 /s, 3,7 m

7 ; = — ^ 2

=0,613,

Wi=

91

4^ 8 4 =87,5.

l,84 j/3,7 ]/3,7 Das Muscheldiagramm liefert hierzu »; = 0,72, /? = 0,50, entsprechend Pmm = 1000 • 4 • 9,81 • 3,7 • 0,72 = 105000 W = 105 kW. Hochwasser, d.h. 12 m 3 /s, 2,5 m Vi = -

1 2 y _ = 2,25, l,84 2 j/2,5

* =

91 5

' ^ ' 8 4 = 106,5. j/2,5

Dieser Punkt liegt oberhalb der Linie j8 = 1. Also wird die Schluckfahigkeit der Turbine iiberschritten. Der mogliche DurchfluB folgt rait /? = 1, n[ = 106,5, weil t[ = 1,5, zu V = FJ.D2 / # = 8,05 m3/s = F m a x . Also ist die Leistung, weil r\ = 0,80, •PHochw. = 1000 • 8,05 • 9,81 • 2,5 • 0,80 = 158000 W = 158 kW. Nimmt man D etwas kleiner, so steigt zwar P m i n , aber Pnochw. wird kleiner und umgekehrt. Man hat sich friiher durch Aufstellung einer besonderen Hochwasserturbine hoherer Schluckfahigkeit geholfen. Heute verwendet man bei diesen kleinen Gefallen die Kaplan-Turbine (Abb. 6.41 bis 6.44), die bei groBerer Scbluckfahigkeit recht gute Teillastwirkungsgrade besitzt (Abb. 6.46). Die Verwendung der Einheitswerte bei Umrechnungen erweist sich demnach als besonders brauchbar, weil sie die Hauptabmessung des Rades, namlich den auBeren Raddurchmesser enthalten. Die dimensionsbehafteten Einheitswerte: Einheitsdrehzahl n[ (Gl.6,32), EinheitsdurchfluB t[ (Gl.6,32a) und Einheitsleistung P[ (Gl.6,32b) konnen auch durch die dimensionslosen Kennzahlen, d.h. durch die Gin.(6,28), (6,29) und (6,30) ausgedruckt werden, wobei die ortliche Fallbeschleunigung g und die Dichte des Arbeitsmediums Wasser Q als Konstante betrachtet werden, was bei Wasserturbinen zulassig ist. Die Einheitsdrehzahl n[ steht in folgender Beziehung zur Druckzahl: , 60 ,/2f 84,6 n1 = — / — =—j=. (6,d3) Es wird der EinheitsdurchfluB V[ i

j /

v

u2D2

und der Einheitsleistung P[ i<**fi£..

,6,33b,

Die GroSe der Faktoren in den Gin.(6,33a) und (6,33b) hangen davon ab, welche Querschnittsflache A und welche Stelle des Laufrades zur

278

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

[G.51

Bestimmung der Umfangsgeschwindigkeit u zur Berechnung der Lieferzahl

(6,33 c)

P[ = 34 110^72-

(6,33d)

und

6.52 Umrechnung bei Dichteanderung Im Fall merkbarer Dichteanderung wechselt das Dichteverhaltnis mit der Drehzahl, so daB das Ahnlichkeitsgesetz und damit auch die vorstehend in Abschn. 6.51 abgeleiteten Regeln nicht mehr gelten. Es gibt auch die in Abschn. 6.24b besprochenen Parabeln gleichen StoBzustandes im Vx, F^-Schaubild nicht mehr, weil gleichzeitige StoBfreiheit oder gleicher StoBzustand im Lauf- und Leitrad nur bei einer einzigen Drehzahl moglich ist. Diese Verhaltnisse, die insbesondere bei mehrstufigen Maschinen wichtig sind und bei denen auch der Wechsel der Anfangstemperatur und Gasart eine Rolle spielt, sind in Abschn. 11.1 naher behandelt 2 . 6.53 Umrechnung der Wirkungsgrade3 Die bisherige Annahme der Unabhangigkeit des Wirkungsgrades von der MaschinengroBe ist haufig nicht zulassig. Sie setzt voraus, daB neben voller geometrischer Ahnlichkeit (also auch der Oberflachenrauhigkeit und der Spalte) folgende weitere Bedingungen erfiillt sind: a) Gleichheit der Reynolds-Zahl. Be = c djv, wobei v die kinematische Zahigkeit der Arbeitsfliissigkeit, also den Quotienten aus Zahigkeit und Dichte, bedeutet. Haufig wird fur die Lange d der RadauBendurchmesser D2 und fiir die Stromungsgeschwindigkeit c die Umfangsgeschwindigkeit M2 gesetzt. Da u '—> nD2 oder j/ Y ist, sind auch die Ausdriicke Re = nD\lv oder f Y D2/v gebrauchlich. Auch Re = V/D2v oder V1l2Yili/v ist zulassig, weil ~V <~ cD\ ist. Manchmal wird auch statt des AuBendurchmessers D 2 der Saugmunddurchmesser De genommen4, weil er die Weite der Stromungskanale in der Maschine besser kennzeichnet. b) Bei Wasserstromung: Kavitationsfreiheit, oder, falls diese nicht 1 2 3

Wieder als Zahlenwertgleiohung mit g = 9,81 m/s2. Vgl. auch Hausenblas, H.: Schweiz. Bauztg. 66 (1948) 108/110. Vgl. hierzu Pekrun, M.: Technische Mitteilungen 61 (1968) H. 5, S. 210/215. 4 Butschi, K.: Schweiz. Bauztg. 73 (1955) 721/724, Schweiz. Bauztg. 76 (1958) 603/606 und Konstruktion 34 (1982) S. 279/285. Von A. I. Stepanoff [III, 7; Vol. 73 (1951) Nr. 5 S. 508] wird statt D2 der Wert |/(Z>| + D^)j2 vorgeschlagen.

6.53b]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

279

moglich ist1, Gleichheit tier Kavitationsnahe. Auch die Sattigung mit Gasen ist in Betracht zu ziehen2 [III, 1]. c) Bei GasstrSmung. Gleichheit der Nahe der "Oberschallgrenze, die nach Abschn.3.4 durch die Mach-Zahl Ma = u2/a zum Ausdruck gebracht werden kann. Dazu tritt noch die weitere Bedingung der Gleichheit des Adiabatenexponenten x und des Warmeaustausches, d.h. der Kiihlung (s. Abschn. 11.14 und 13.1). Die Bedingungen b) und c) sind aber — wie bereits erwahnt — nur an der Grenze der zulassigen Saughohe bzw. bei starker Dichteanderung wichtig. Wie bei Gasstromungen mit starker Dichteanderung die Umrechnung vorzunehmen ist, wird in Hauptabschn. 11 dargelegt. In vielen Fallen kommt es also nur auf die Beachtung von Re an. Haufig ist es aber nicht moglich, diese Zahl Be gleichzuhalten, auch wenn man fur den Modellversuch andere Fluide mit entsprechend geandertem v verwendet. AuBerdem ist geometrische Ahnlichkeit bei der Oberflachenrauhigkeit, ferner bei den Spaltabmessungen nicht zu erreichen. Es besteht also das Bediirfnis nach einer Umrechnungsformel fur den Wirkungsgrad, was nachfolgend behandelt wird. Wir gehen aus von der Widerstandszahl X, die zur Berechnung der Verluste in Rohrleitungen benutzt wird. Bei turbulenter Stromung und fur Rohre mit hydraulisch glatten Wanden (vgl. Abschn. 4.33) gilt im unteren Bereich der Reynolds-Zahlen Re, das Blasius'sche Gesetz Be1" mit « = 4, d.h. X ~ Re-"'25. Falls in einer Stromungsmaschine die Verluste ebenso wie bei einer Rohrstromung voll von der Reynolds-Zahl abhangig waren, ware der innere Wirkungsgrad rji der Stromungsmaschine wie folgt von der Reynolds-Zahl abhangig: (1 - rn) - Be-1"

i

jf

o d e r I 1 — - ^ = \~j

i/«

•

(6,34)

Das FuBzeichen v kennzeichnet GroBen der Vergleichsmaschine. Gl.(6,34) sollte zur Wirkungsgradumrechnung jedoch nicht benutzt werden, da in einer Stromungsmaschine nur ein Teil der Verluste von Re abhangig sind. Nicht von Re abhangig sind beispielsweise die AuslaBverluste, die bei Wasserturbinen eine sehr groBe Rolle spielen, aufierdem Verluste, die bei turbulenter Stromung hinter Stiitzschaufeln durch Verwirbelung entstehen usw. Wir fiihren die Verlustverteilungszahl V ein, die angibt, welcher Anteil der Verluste in der Stromungsmaschine von der Reynolds-Zahl Re abhangig ist. Beispielsweise bedeutet V = 0,6, daB 60% der Verluste von Re abhangen und 40% der Verluste unabhangig von Re sind. Meist ist die Verlustverteilungszahl V = 0,5 bis 0,7. 1 Zwecks Senkung der Anlagekosten wild manohmal eine geringfiigige Kavitation zugelassen. 2 Daily, J. W., Johnson, V. E. jr.: Trans. ASME 78 (1956) 1695/1706.

280

[G.53 c

Die Kuniilinicn oinstuf igcr Musclimen

Zur Umrechnung der Wirkungsgrade fiihrte im Jahre 1930 Ackeret folgende Gleichung ein

1 1 — = (1 - V) + V (6,35) 1 — Viv \Re Auf der rechten Seite der Gleichung kennzeichnet der erste Summand (1 — F) den Verlustanteil, der unabhangig von der Reynolds-Zahl Re ist, wahrend der zweite Summand entsprechend Gl.(6,34) den von der Reynolds-Zahl abhangigen Anteil der Verluste erfaBt. Zur Bestimmung des Beiwertes <x in Gl.(6,35) betrachten wir die Stromung in Rohren, weil die Rohrstromung weitestgehend erforscht ist, tmd weil wir uns die Stromung in einer Stromungsmaschine als Stromung in einzelnen Rohrstrecken vorstellen konnen. Abb. 6.49 zeigt die experimentell ermittelte Abhangigkeit der Rohrwiderstandszahll von der Reynolds-Zahl Re = cd/v fiir technische Rohre im logarithmischen MaBstab (c = mittlere Stromungsgeschwindigkeit, d = Rohrdurchmesser, v = kinematische Zahigkeit). Die Rauhigkeit ist durch das Verhaltnis des Rohrdurchmessers d zur mittleren Rauhigkeitserhebung k angegeben. Beispielsweise gilt fiir neue Stahlrohre k = 0,03 mm; fiir gebrauchte, saubere Stahlrohre k = 0,1 mm; fur Rohre mit starker Verkrustung k = 2 bis 4 mm; fiir Betonrohre glatt k = 0,3 bis 0,8 mm und roh k = 1 bis 3 mm. Wie oben angegeben gilt fiir das hydraulisch glatte Rohr bei turbulenter Stromung im Bereich 2 300 < Re < 105 das Blasius'sche Gesetz X ~ Re-0'25, d.h. CK = 4 (vgl. Gerade a in Abb. 6.49). Rechts von der in Abb. 6.49 eingezeiehneten Grenzkurve,

I-

0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05

\\ \ — -,

- * 0,04

1

II

II

d/k-207/7 \

iW—

renzkurvi >^

— • —

— — . .

-•--—loo150-

• — — .

0,03 0,025

^^ ^

—•

.

— . ~

-

—

"——«

• a

0,02

-

^50-

- •

== •

-

, .

—

; 500. : ^ ^

—

1000--•

,

0,015

^

2500- -•

—-

h-

- 7 10Ol

-i 0,010 0,009 0,008 0,007 10'

^

SC/)

--

4

S

8 105

t

S

, if

t

8 10S

Reynoldszahl Re

Abb. 6.49. Rohrwiderstandszahl A fur technische Rohre in Abhangigkeit der Reynolds-Zahl Re. Es bedeuten: d = Rohrdurchmesser, k — mittlere Rauhigkeitserhebung, a = Gerade fur A ~ Re 0,25

6.53 c]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

281

d.h. fur rauhe Rohre und geniigend groBe Reynolds-Zahlen, ist X = konst., d.h. a = oo. Fur turbulente Rohrstromungen liegt also tx zwischen 4 und oo (vgl. hierzu [V, 112]). Abb. 6.49 gilt fur die vollausgebildete Rohrstromung. Im Gegensatz hierzu ist in der Stromungsmaschine die laminare Untergrenzschieht haufig noch nicht voll ausgebildet, d.h. es liegt haufig der Stromungszustand der Anlaufstromung vor. Um diese Einfliisse zu erfassen, ist es auch iiblich, die Strdmung in der Stromungsmaschine mit der Anlaufstromung an einer ebenen Platte zu vergleichen. Hierauf soli hier nicht naher eingegangen werden. In Anlehnung an die Rohrstromung, bei der <% zwischen 4 und oo liegen kann, wollen wir fur die Stromungsmaschine unter Benutzung von Gl.(6,35) V = 0,5 bis 0,7 und x 2> 4 wahlen. Bei turbulenter Stromung gilt fur den Bereich kleinerer Reynolds-Zahlen /x = 4 bis 5 und fur groBere Reynolds-Zahlen tx = 6 bis 7. Bei der Wirkungsgradumrechnung sollte man den Spaltverlust stets gesondert betrachten. Die Stromung im Spalt ist laminar oder turbulent und gemaB Abb. 7.3 kann man allgemein sagen, daB mit steigender Reynolds-Zahl Re der Widerstandsbeiwert X der Spaltstromung kleiner und damit der Spaltverluststrom Vsp groBer wird. Bei geometrisch ahnlichen Maschinen bringt also eine VergroBerung der Reynolds-Zahl eine VergroBerung des Spaltverlustes. Der EinfluB des Spaltverlustes wirkt also der Wirkungsgradverbesserung entgegen, die sich aus Gl.(6,35) bei einer VergroBerung der Reynolds-Zahl ergibt. Wahrend im allgemeinen eine VergroBerung der Reynolds-Zahl eine Verbesserung des Wirkungsgrades herbeifiihrt, wirkt bei geometrisch ahnlichen Maschinen der Spaltverlust dieser Tendenz entgegen. Da jedoch groBe Stromungsmaschinen relativ betrachtet kleinere Spalte als kleine Stromungsmaschinen haben, wird der prozentuale Spaltverlust mit wachsender MaschinengroBe in der Praxis kleiner. Fur radiale Kreiselpumpen kann der Spaltverlust gemaB Abschn. 7.11 und der Radreibungsverlust gemaB Abschn. 7.3 umgerechnet werden, so daB mittels Gl.(6,35) nur die anderen Verluste (vor allem der Schaufelverlust) zu erfassen sind. Nach K. Riitschi1 muB man grundsatzlich bei der Umrechnung des Wirkungsgrades in Abhangigkeit der ite-Zahl unterscheiden, ob ein und dieselbe Maschine (d.h. nur eine GroBenausfiihrung) betrachtet wird oder ob verschieden groBe Maschinen miteinander verglichen werden. Wird ein und dieselbe Maschine betrachtet, so sind die Wirkungsgradanderungen in Abhangigkeit der .Re-Zahl geringer als bei einem Vergleich verschieden groBer Maschinen. Man erkennt dies aus Abb.6.49a. Dort ist in Abhangigkeit der mit dem Saugmunddurchmesser D s gebildeten Reynolds-Zahl ReDs der maximal erreichbare hydraulische Wirkungsgrad rj^ aufgetragen und zwar in der ausgezogenen Linie fur die von Rotzoll [V, 40] untersuchte Pumpe mit Ds = 100 mm und als strich1 Riitschi, K.: Schweiz. Bauztg. 76 (1958) H. 41, S. 603/606 und Konstruktion 34 (1982) 279/285. Vgl. hierzu [V, 99].

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

282

[6.53c

punktiert gezeichnete Linie fur verschieden groBe Pumpen (vgl. hierzu auch [III, 1, S. 173]). SB

tec 01 0

—-—— J

w

1S00

WttL.

--•} V'it 0

pi

t

•

m

K -

---

S woU/mn

— ~ _

4

lh)B3

"IT

10'

Abb. 0.49 a. Aufwertung des Wirkungsgraaes >i/t nach Riitschi bei Bezugnahme auf fi«£)s = caDslv. Mast'hinengroBe gekennzeichnet durch D$. Vgl. hierzu Abb. 2.49a

In Abschn. 9.56 wird erklart, wie man bei Axialradern mit weit auseinander gestellten Schaufeln den Profilwirkungsgrad, der einen wesentlichen Anteil des Schaufelwirkungsgrades erfaBt, berechnen und gegebenenfalls bei der Betrachtung von Modellversuchen auch umrechnen kann. Dabei ist zu beachten, daB sich bei einem Tragflugel der Auftriebsbeiwert fffl und das Gleitverhaltnis e erheblich verschlechtern, sobald vom iiberkritischen in den unterkritischen Bereich iibergegangen wird (vgl. FuBnote 1, S. 417). Die vorstehenden Ausfiihrungen zeigen, daB der Wirkungsgrad einer Stromungsmaschine um so besser ist, je groBer die Maschine ausgefiihrt wird. Man sollte daher stets danach trachten, anstelle von mehreren kleinen Maschinen eine groBe Maschine einzusetzen. Dies gilt beispielsweise auch fur den Einsatz von Dampfturbinen zur Stromerzeugung. Im oberen Teil der Abb. 6.50 kann man erkennen, daB der spezifische Warmeverbrauch mit groBer werdender Leistung eines Blockes, das heiBt einer Turbine, geringer wird.1 Hinzu komint, daB mit wachsender MaschinengroBe der Anlagepreis und die Personalkosten fur die Bedienung bezogen auf die Leistungseinheit geringer werden (vgl. hierzu Abb. 6.50). 6.54 Umrechnung der Festigkeit (vgl. auch Abschn. 4.13) Geometrische Ahnlichkeit bringt Ubereinstimmung der Beanspruchung durch Cberdruck mit sich, falls der Forderdruck gleich bleibt. Buch, A.: Energie 29 (1977) H. 7, S. 198/204.

6.54]

283

Die Kennlinien einstufiger Maschinen 2500

\

kcol/kWh

2300 2200

t

\

spezifischer

•

—

—

_

—

Warmeverbrauch

0,04 bar

—

>

§ t i 2100

\

% f= 2000 \

|

< | 1900' - DM/kW --

^ S

\

1800 Anla gepreis

-'is


1600

-

1500 H00

Preis einschlielJIich leuerungszu^—•^\jchlag und Bauzeitzinsen

^ ^

\

1400

-

noo woo

0

{1600

-^

-

Anlagepreis bei "["—~>700% iger Rauchgas'—^ ~~. entschwefelung

^

_

---—

1000

I

-

900

—

—

•

—

•

Presstond 1977 Personatbfdarf

0,6

fur Bedienung —i

—

_—

_

^

-

—

•

—

-100 -

^——

i

60

g

40

|

-^

0.1 -\-

•A 20

i

50 100

200

300

400

500 600 Blockleistung

700

800

900W1000

Abb. 6.50. ElnfluB der Blockleistung von Steinkohlekraltwerken auf den spezifischen Warmeverbrauch, Anlagepreis und Personalbedarf. Dampfturbine mit einmaliger Zwischenuberhitzung. (Nach A. Buch)

Andert sich der Forderdruck, so wachst die Beanspruchung proportional mit dem Druck, unabhangig vom AusfiihrungsmaBstab. Die Beanspruchung durch Eigengewicht dagegen wachst proportional mit dem Vergrofierungsverhaltnis DjDv oder mit dem Raddurchmesser D. Die Formanderung durch Eigengewicht wachst proportional zu D2, so daB aus diesem Grund, ebenso wie manchmal auch aus Griinden der Herstellbarkeit, unter Umstanden die geometrische Ahnlichkeit nicht verwirklicht werden kann. Bei geometrischer Ahnlichkeit andert sich die kritische Drehzahl der Welle umgekehrt proportional zu DjDv oder D. 6.55 Aufstellung von Typenreihen

Jedes radiale Pumpenlaufrad kann durch Abdrehen am auBeren Umfange einer verkleinerten Leistung angepaBt werden, wobei die verlangte Abnahme sich in maBigen Grenzen bewegen muB. Dabei verringert sich die spez. Stutzenarbeit etwas starker als mit dem Quadrat und der Forderstrom etwas starker als mit der ersten Potenz des Durchmessers. Die Auswirkungen des Abdrehens sind je nach Rad-

284

Die Kennlinien einstufiger Masohinen

[6.55

form verschieden 1. Der Wirkungsgrad (Abb. 6.51) nimmt um so mehr v

Abb. 6.51. Optimale Pumpenwirkungsgrade von Kreiselpumpen mit am ftuBeren Umfang abgedrehtem Laufrad. Es sind die Werte von Kreiselpumpen versehiedener Schnellaufigkeit eingetragen. Statt nq iat die iruher ubliche [vgl. Gl.(2,86)] spez. Drehzahl ns = 3,65n9 angegeben. Ausgangswerte von D% und n gleich 1 (nach Biitschi)

ab, je holier die Schnellaufigkeit ist. LaBt man eine Verkleinerung des Durchmessers auf einen bestimmten Bruchteil, etwa das 0,8fache, ebenso eine bestimmte Abweichung vom Forderstrom besten Wirkungsgrades zu, nimmt man also eine gewisse Verschlechterung des Wirkungsgrades sowohl in der Vx- wie F^-Richtung in Kauf, so ergibt sich bei der ge wahlten Drehzahl fiir jede Pumpe ein bestimmter Verwendungsbereich.

0,5

0,11 1

1,H 2

2,8

4

Sfi

8

tl,Z

16 22ft 31,5 ¥5

63

90 125

Abb. 6.52. Leistungsfeld von Kreiselpumpen. Auf der Abszissenachse ist ders Forderstrom V in 1/8 und auf der Ordinatenachse die Forderhohe H in m (gultig fiir g = 9,81 m/s ) aufgetragen. Statt der spez. Drehzahl ng ist hier ns [vgl. 61. (2,86)] angegeben. Rechts unten gilt dieses Leistungsfeld fiir n = 1475U/min und links oben fin- n = 2950U/min. Beispielsweise fdrdert die Pumpe NCP 1 0 - 2 0 0 bei n = 1475 U/min 161/s auf H = 12,5 m und bei n = 2950 U/min 32 1/s auf H = 50 m. Die Zahl x ist der jeweilige Multiplikator (K. Riitschi AG, Brugg/Schweiz) 1 Vgl. Prager, R., Troger, M.: Ein Beitrag zur Vorausbestimmung des verringerten Laufradaustrittsdurchmessers von Spiralgehausepumpen. Pumpen und Verdichter Informationen. VEB Kombinat Pumpen u. Verdichter. 1973 H. 1, S. 44/49.

6.55]

Die Kennlinien einstufiger Maschinen

285

Tragt man die Vx- und Y^-Werte in logarithmischem MaSstab auf, so werden die Parabeln gleichen StoBzustandes parallele Geraden mit der Neigung 2 gegen die F-Achse. Die Linien gleicher spezifischer Drehzahl verlaufen dann gemaB Gin. (2,83) oder (2,84), wenn man eine bestimmte Drehzahl (z.B. die am haufigsten verwendete Drehzahl des Asynchronmotors 1450 oder 2900U/min) festhalt, ebenfalls nach Parallelen, jedoeh mit der Neigung 2/3. Die Leistungsfelder geometrisch ahnlicher Pumpen ordnen sich also nach einem unter dieser Neigung liegenden Flachenstreifen (Abb. 6.52). Nimmt man die Abstufung zwischen den aufeinanderfolgenden Typenreihen im Einklang mit dem zugelassenen Wirkungsgradabfall, also etwa so, da8 der Forderstrom bei gleichem n und Y (bzw. H) sich beim Ubergang auf die nachst hohere spezifische Drehzahl etwa verdoppelt, so entsteht das in Abb. 6.52 angegebene Leistungsfeld, das fur einstufige Spiralgehausepumpen gilt1. Dabei ist die gleiche Druckzahl ip = 1 fur alle Pumpen angenommen.

1 Eiitschi, K.: Die Normung von Kreiselradmaschinen. Schweiz. Bauztg. 65 (1947) Nr. 4. — Ebenso Quantz, L.: Aufstellung von Laufradreihen bei Kreiselpumpen usw. Konstruktion 3 (1951) 89/90.

7. Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub Es ist zweckmaBig, den Spaltverlust, den Radreibungsverlust und den Achsschub gemeinsam zu behandeln, weil diese GroBen haufig voneinander abhangig sind1. So beeinfluBt beispielsweise der Spaltverlust bei einem radialen Pumpenlaufrad (Abb. 7.11) die Geschwindigkeitsverteilung im Radseitenraum und damit sowohl den Radreibungsverlust und auch den vom Laufrad auf die Welle ausgeiibten Achsschub. 7.1 Der Spaltverlust Man hat hier zu unterscheiden zwischen Radern mit und ohne Deckscheibe. Bei ersteren wird zwischen Laufrad und Gehause durch kreisringformige Spalte abgedichtet (R in Abb. 7.11), bei letzteren (Abb. 7.10 und 7.15) folgt der Spalt der Form der Schaufel. Das Vorhandensein des Spaltes verursacht primar einen Volumenstromverlust (vgl. Abschn. 1.41). Sekundar konnen durch den Spaltstrom die Stromungsverhaltnisse in den Schaufelkanalen wesentlich geandert werden. 7.11 Berechnung des Spaltstromes bei Radern mit Deckscheibe

Der Spaltstrom durch einen Ringspalt ist bei inkompressibler Fliissigkeit / (7,1) Darin ist mit Bezug auf die in Abb. 7.1 und 7.2 angegebenen Bezeichnungen ASp = 7iDip s der Durchgangsquerschnitt des Spaltes (Dsp = Durchmesser, s = Weite des Spaltes), Ap die Druckdifferenz zwischen beiden Seiten des Spaltes, die mittels Gin. (7,9) bzw. (7,10) berechnet werden kann, wobei in diesen Gleichungen r = Dsp/2 zu setzen ist, g die Dichte der Hiissigkeit, /u die DurchfluBzahl, die die Spaltwiderstande beriicksiohtigt.

Bei einem Ringspalt, der nur mit einer Spitzendichtung (vgl. Abb. 7.1) abgedichtet wird, kann die DurchfluBzahl /j, gleich dem Beiwert a, der die Kontraktion des Fliissigkeitsstrahles. die Reibung und gegebenenfalls eine Energiezufuhr durch die Rotation der Welle be1 Petermann, H., Pel-run-. M.: Spaltverlust, Radreibung und Achsschub bei radialen Kreiselpumpen. VDI-Z. 114 (1972) H. 8, S. 571/575.

7.11]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

287

riicksichtigt, gesetzt werden: ^ = <x. (7,2) Bei einer gut zugescharften Spitzendichtung kann a = 0,7 bis 0,8 gesetzt werden. Falls die Spitzendichtung — z.B. durch ein Anstreifen bei zu engem Spalt — sich etwas abgerundet hat, kann K bis etwa 0,95 ansteigen. Ein Anstieg auf <x > 1 ist ferner infolge der Wellenrotation moglieh.

Abb. 7.1. Ringspalt mit einer Spitzendichtung

Abb. 7.1 a. Eingspalt mit 2 = 6 Spitzendichtungen

Abb. 7.1b. Labyrinth-Spitzendichtung (BBC) A Welle; B Gehause; C Dichtungastreifen; D Stemmdraht

2,0 1,8 / / / /

Rec-nooy 2400-.'

/

1,2 /

y ••'

1,0

3S0L

•sooo -7000

0,8 0,6 2500

5000

1500

10000

12500

15000

Abb. 7.1 c. Beiwert a. fiir zylindrische Bingspalte mit nur einem Dichtungsspalt in Abhangigkeit der als Reynolds-Zahl Reu dargesteilten Umfangsgeschwindigkeit u (entnommen aus [V, 82])

D. Weber [V, 82] untersuchte axial durchstromte zylindrische Ringspalte und erhielt die in Abb. 7.1c dargestellte Abhangigkeit des Wertes « von der Rotation der Welle. Diese Rotation ist dabei dargestellt durch

288

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

[7.11

die mit der am Spalt vorhandenen Umfangsgeschwindigkeit u gebildeten Reynolds-Zahl i?e u ==—, (7,2a) wobei die mit der Durchstromgeschwindigkeit c = fi y2ApJQ gebildete Reynoldssche Zahl 2sc (7,2b) Rec = — v als Parameter benutzt wurde (s = Spaltweite; v — kinematische Zahigkeit der Fliissigkeit). Auf Grund der Versuchsdurchfuhrung gelten die in Abb. 7.1c dargestellten Werte fur zylindrische Ringspalte (Abb. 7.2 und 7.2a). Ob Abb. 7.1c auch fur Spitzendichtungen (Abb. 7.1 und 7.1a) benutzt werden kann, miiBte durch weitere Versuche geklart werden.

v^>

Abb. 7.2. Zylindrischer Eingspalt

Dichtung mit 2

Abb. 7.2 a. 3 zylindiiachen Bingspalten

Beim Hintereinanderschalten von z Spitzendichtungen (Abb. 7.1a) herrscht bei inkompressibler Fliissigkeit an jeder einzelnen Spitzendichtung die Druckdifferenz Ap/z. Wenn man in Gl. (7,1) mit Ap die Druckdifferenz an der gesamten Dichtung bezeichnet, ist daher in Gl. (7,1) zu setzen ^

f

(73)

Wenn hinter jeder einzelnen Spitzendichtung die Geschwindigkeitsenergie durch Verwirbelung vollstandig in Warme umgesetzt wird und damit verloren geht (vgl. Abb. 7.1b), kann in Gl. (7,3) der Beiwert oc wie oben angegeben beispielsweise zwischen 0,7 bis 0,95 gesetzt werden. Falls jedoch — wie in Abb.7.1a und 7.2a — die Fliissigkeit aus einer Spaltdichtung unmittelbar in den nachsten Spalt so hineinstromt, daB am nachfolgenden Spalt ein Teil der Geschwindigkeitsenergie des vorhergehenden Spaltes zur Verfiigung steht, ist in Gl. (7,3) der Beiwert oc entsprechend groBer — gegebenenfalls auch groBer als 1 — einzusetzen (vgl. hierzu Abb. 7.2b). Die in Abb. 7.1 bis 7.1b gezeigten Spitzendichtungen werden vor allem bei Gasen und Dampfen benutzt, weil sich im Falle eines Anstreifens die Spitzen rasch und ohne allzugroBe Warmeentwicklung abschleifen. Die angegebenen Gleichungen gelten jedoch nur bei vernachlassigbar kleiner Dichteanderung des Arbeitsmediums. Im Fall starker Dichteanderung vergroBert sich der Spaltvolumenstrom und somit die Geschwindigkeit langs des Drosselweges entsprechend und kann u.U. bis auf Schallgeschwindigkeit anwachsen. Im Fall starker

7.11]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Aohsschub

289

Dichteanderung sind deshalb besondere Rechenverfahren [II, 1; III, 1] anzuwenden1, die in diesem Buch nicht behandelt werden. Zur Abdichtung tropfbarer Fliissigkeiten (Wasser, Ol usw.) benutzt man zylindrische Ringspalte (Abb. 7.2 und 7.2a), weil hier die Fliissigkeit einen Schmierfilm bildet, und so ein HeiBlaufen vermieden wird. Zylindrische Ringspalte wirken wegen des Lomakin-Effektes2 [IV, 47 S. 83/861. zentrierend. Bei zylindrischen Ringspalten ist in Gl. (7,1) zu setzen

Das linke Glied unter der Wurzel beriicksichtigt die Einstrom- und die Ausstromverluste; das rechte Glied unter der Wurzel beriicksichtigt die

Abb. 7.2b. Beiwert a fur den mittleren Teil einer Spaltdichtung mit mehreren Dichtungsspalten. Gultig fur «/s = 15 - 25; 0/s = 3 - 10 und Reu = 0—15 000 (entnommen aus [V, 82}) 1 2

Vgl. MTZ 30 (1969) Nr. 4, S. 137/142. In einem Ringspalt mit exzentrischer Welle (die sich drehtoder nicht dreht) sind auf der Seite mit dem engen Spalt die Geschwindigkeit des Spaltstroms und damit die Druckabsenkung am Spalteintritt kleiner (und damit der stat. Druok im Spalt grofier) als auf der Seite mit dem groBen Spalt.

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

290

[7.11

Reibungsverluste im Spalt. Um die fiir Kreisrohre bekannten Werte fiir den Widerstandsbeiwert X zum Vergleich heranziehen zu konnen, ist der hydraulische Durchmesser 4 mal Flache des Querschnitts 4sDsp7t benetzter Umfang 2Dspji in Gl.(7,4) eingefiihrt, wobei s die Spaltweite, Ls die Lange der zylindrischen Ringspalte (vgl. Abb. 7.2 und 7.2a) bezeichnen. Das Verhaltnis Ls/2s in Gl.(7,4) entspricht also dem Verhaltnis Lange/Durchmesser eines Kreisrohres. z ist auch hier die Zahl der Dichtungsspalte. Fiir « gilt das oben bei den Spitzendichtungen Gesagte, wobei <x aus Abb. 7.1c und 7.2b entnommen werden kann. Der Widerstandsbeiwert X ist in Abb. 7.3 in Abhangigkeit der mit der Stromungsgeschwindigkeit im Spalt c = fi \2Ap/Q gebildeten Reynolds-Zahl wiedergegeben. AuBerdem ist in Abb. 7.3 die mit der Umfangsgeschwindigkeit der Welle gebildete Reynolds-Zahl Reu eingetragen. Danach ist die Widerstandszahl X um so groBer und damit der Spaltstrom um so kleiner, je groBer die Umfangsgeschwindigkeit der Welle ist.

2-W

Abb. 7.3. Widerstandabeiwert A in Abhangigkeit der Reynoldszahlen Rec und Reu. Schraffiert ist der Bereich, in welchem die Taylor-Wirbel einen EittfluB auf A haben konnen, weshalb dort die Vorauabestimmung von A unsicher wird (entnommen aus [V, 77])

Abb. 7.4 zeigt den an einem zylindrischen Ringspalt gemessenen Spaltstrom in Abhangigkeit von der Drehzahl fiir verschiedene Druckdifferenzen Ap. Danach bleibt der Spaltstrom im Bereich kleiner Drehzahlen (hier bis etwa 2 300 U/min) konstant und fallt dann in einem

7.11]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

291

U/min 5000

Abb. 7.4. Spaltstrom VSJ1 in AbMngigkeit der Wellendrehzahl n und der Druckdifferenz dp an einem zylindrischen Kingspalt gemafl Abb. 7.2 mit L3 — 110 mm; 2>sv = 85 mm und s = 0,11 mm

engen Drehzahlbereich (hier etwa 2 300 bis 2 800 U/min) sehr steil und dann flacher ab. Dieser Verlauf des Spaltstromes tritt dann auf, wenn die Stromung bei kleinen Drehzahlen laminar ist, und kann folgendermaBen erklart werden: Bis zu einer bestimmten Drehzahl [bzw. allgemein bis zu einer bestimmten Reynoldsschen Zahl Reu, vgl. Gl. (7,2a)] bleibt die laminare Stromung von der Rotation der Welle unbeeinfluBt. In dem Drehzahlbereich, wo der Spaltstrom stark abfallt, treten Taylor-Wirbel auf (Abb. 7.5). Dadurch wird der Widerstand (und damit die Widerstandszahl X) stark erhoht und so der Spaltstrom verringert1.

Abb. 7.5. Taylor-Wirbel in einem zylindrischen Eingspalt (dargestellt ohne DurchfluBstromung) 1 Vgl. Petermann, H., Pekrun, M., Stampa, B.: BinfluB der Drehzahl auf den Verluststrom durch Ringspalte. Beriohtsband vom Internationalen Symposium Kreiselpumpen in Kraftwerken, Diisseldorf: VDI-Verlag 1967, S. J15/J22 [III, 24].

292

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

[7.11

Wenn die Stromung vorher laminar war, vergroBern also TaylorWirbel die Widerstandszahl X. Beim Ubergang einer turbulenten Spaltstromung ohne Rotation auf eine solche mit Rotation treten zwar auch Taylor-Wirbel auf; diese haben aber keinen Einf luB auf die GroBe des Widerstandes. Der Bereich, in welchem auftretende Taylor-Wirbel die Widerstandszahl X erheblich vergroBern, ist in Abb. 7.3 schraffiert dargestellt. In diesem Bereieh sind die dargestellten Werte unsicher. Bei Berechnung eines Spaltstromes mittels der Gin. (7,1) und (7,4) und Abb. 7.3 ist zunachst die Stromungsgeschwindigkeit c unbekannt, weshalb die Reynolds-Zahl Bec zunachst nicht bestimmt werden kann. Man muBte zunachst Bec abschatzen und auf dem Wege einer Iteration zum richtigen Ergebnis kommen. Urn eine solche Berechnung ohne Iteration durchfuhren zu konnen, hat B. Stampa [V, 77] vorgeschlagen, zunachst den Wert 5=2sy2_s

v

V L,

2Ap

(7>4a)

Q

auszurechnen und im Diagramm Abb. 7.3 den Schnittpunkt zwischen dem errechneten Wert B und der errechneten Reynolds-Zahl Reu aufzusuchen1. An diesem Schnittpunkt kann die Widerstandszahl A und die Reynolds-Zahl Rec abgelesen werden. Zur Klarung der Frage, ob der Spaltstrom bei einem glatten Spalt (Abb. 7.2) oder einem Spalt mit Nuten im Innenzylinder (Abb. 7.2a) bei sonst gleichen Hauptabmessungen geringer ist, fuhrte D. Weber [V, 82] Versuche durch. Danach ist nur im Bereich der mittels Gl.(7,2b) gebildeten Reynolds-Zahl Rec < 400 und der mittels Gl. (7,2a) gebildeten Reynolds-Zahl Reu < 6000 der Widerstand eines glatten Spaltes (Abb. 7.2) groBer als der eines Spaltes mit Nuten (Abb. 7.2a). So kleine Reynolds-Zahlen kommen jedoch praktisch kaum vor. Bei Rec > 400 ergibt sowohl fur den stillstehenden als auch fiir den rotierenden Innenzylinder ein Spalt mit Nuten einen — teils erheblich — groBeren Spaltwiderstand als ein glatter Spalt. Hierbei sind gleiche Gesamtlange der Spaltdichtung, gleiche Spaltweite und sonst gleiche Betriebsbedingungen vorausgesetzt. Auf Grund der Versuche konnen folgende Abmessungen der Nuten empfohlen werden (vgl. Bezeichnungen in Abb. 7.2b): Nutteilung/Spaltweite tjs = 1 5 bis 25 Nuttiefe/Spaltweite gjs = 3 bis 10 Nutbreite/Nutteilung b\t = 0,5 bis 1,0. Bei mehrstufigen Kreiselpumpen wirken die Spaltdichtungen der einzelnen Stufen als zusatzliche Wellenlager. Bei solchen Maschinen ist darauf zu achten, daB genugende Lagerflache bei den Spaltdichtungen vorhanden ist. Fur solche Spaltdichtungen wird ein Verhaltnis bjt ^ 0,5 empfohlen, falls man auf die Nuten nicht ganz verzichten will. 1 Bei exakter Rechnung muBte in Gl.(7,4a) fur Ap nicht die Druckdifferenz zwischen beiden Seiten des Spaltes sondern nur die Druckdifferenz eingesetzt werden, die zur tlberwindung der mit der Widerstandszahl X erfaBten Reibungsverluste [vgl. das zweite Glied unter der Wurzel in Gl. (7,4)] benotigt wird.

7.11]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Aohsschub

293

Abb. 7.5a zeigt einen Ringspalt mitgestuftenSpaltdichtungen. Durch eine solche Stufung wird erreicht, daft ebenso wie bei der in Abb. 7.1b gezeigten Labyrinthspitzendichtung der aus dem vorherigen Spalt austretende Spaltstrom nicht unmittelbar in den betrachteten Spalt ,,hineinblasen" kann. Dies hat eine Verkleinerung des in Abb. 7.2b dargestellten Beiwertes <x und damit eine Verkleinerung des Spaltstromes zur Folge. Wiihrend bei einem zylindrischen Ringspalt mit Nuten gemaB Abb. 7.2b moglichst groBeWerte b/t giinstig sind, ergeben bei einer gestuften Spaltdichtung kleine Werte b/t bei sonst gleichen Gesamtabmessungen der Spaltdichtung die kleineren Spaltstrome.* h-L-H 6

Abb. 7.5 a. Hingspalt mit gestuften Spaltdichtungen Gewindewelle

Abb. 7.5b. Gewindewellendichtung

Bei der in Abb. 7.5b gezeigten Gewindewellendichtung ist der statische Druck im Raum I groBer als im Raum II. Mit pl > pn entsteht bei stillstehender Welle ein Spaltstrom durch den Spalt s und durch die Gewindegange von I nach II. Bei Rotation der Gewindewelle mit der in Abb. 7.5b gezeigten Drehrichtung kann dieser Spaltstrom nicht nur bis auf Null verringert sondern im Sinne einer Pumpwirkung auch umgekehrt werden. Ob, und in wie weit dies der Fall ist, hangt von der Drehzahl, der Gewindegeometrie, der Druckdifferenz Ap = pi — Pu und der Zahigkeit des Fluids ab. In Abb. 7.5c sind in Abhangigkeit der Drehzahl n die Spaltstrome Vsp dargestellt, die an einer glatten Ringspaltdichtung (vgl. Abb. 7.2), an einer Ringspaltdichtung mit Ringnuten im Innenzylinder (vgl. Abb. 7.2a) und an einer Gewindewellendichtung (vgl. Abb. 7.5b) gemessen wurden. Diese drei Dichtungen hatten den gleichen Wellendurchmesser, die gleiche Gesamtlange und die gleiche Spaltweite. Man erkennt, daB hier eine glatte Ringspaltdichtung stets den groBten Spaltstrom liefert und somit am ungiinstigsten ist. Rechts der Geraden AA liefert die Gewindewellendichtung einen kleineren Spaltstrom als die Ringspaltdichtung mit Nuten. Man macht die Spaltweite s moglichst klein. Als Kleinstwert gilt bei unterkritisch laufenden, also starren Wellen «min

=

1000

+ 0,1mm,

(7,5)

1 Eichler,O., Wiedemann, M.: Untersuchung gestufter Spaltdichtungen fur hydraulische Stromungsmaschinen. C. Pfleiderer-Gedachtnis-Tagung, Braunschweig 1981. VDI-Bericht Nr. 424, S. 53/62.

294

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

[7.11

50 1/s 60 Abb. 7.5 c. Spaltstrom F S p in Abhangigkeit der Wellendrehzahl n und der Druckdifferenz zip an einer glatten Kingspaltdichtung — • —, an einer Ringspaltdichtung mit 11 Kingnuten von 5 mm Brelte und 1.2mmTiefe und an einer Gewindewellendichtung mit einem Gewindesteigungswinkel a = 10,1° — Bei diesen 3 Dichtungen waren: Durchmesser D 8 p = 149,45 mm; Dichtungslange 115 mm; Spaltweite » = 0,4 mm; Wasser 45 °C (Bntnommen aus [V, 98])

bei iiberkritisch laufenden, also nachgiebigen Wellen der doppelte Betrag, was ohne Bedenken geschehen kann, weil dann der Wellen- und somit der Dichtungsdurchmesser Dsp kleiner sind. Bei Spitzendichtungen (Abb. 7.1, 7.1a, 7.1b) ist zweckmafiigerweise der Maschinenteil ohne Spitzen auBen und der Teil mit Spitzen innen anzuordnen. Bei einem Anstreifen der Dichtung namlich bleibt der mit Spitzen besetzte Teil kalt, weil die diinnen Spitzen keine nennenswerte Warmemenge iibertragen konnen, wahrend sich der Teil ohne Spitzen erwarmt und infolge der Warmedehnung seinen Umfang und Durchmesser vergroBert. So kommt im Falle eines Anstreifens die Dichtung von selbst frei. Wurde dagegen der Maschinenteil ohne Spitzen innen liegen, so konnte durch die Warmedehnung im Falle eines Anstreifens die Dichtung festfressen. In der Regel liegt auBen das Gehause und innen der Laufer, so daB dann die Spitzen auf dem Laufer angeordnet werden. 7.12 Der SekundareinfluB des Spaltstromes bei Radern mit Deckscheibe

Ein SekundareinfluB des Spaltstromes ist sein EinfluB auf den Verlauf der Hauptstromung. Dabei sind Verschlechterungen und auch Ver-

7.12]

Spaltvorlust, Radreibungsverlust und Achsschub

295

bessercmgen der Hauptstromung und somit des Wirkungsgrades moglich. Bei Turbinen macht sioh. dieser EinfluB weniger stark bemerkbar, weil dort erstens die Saugseite des Laufrades, d.h. die Stelle, an der der Spaltstrom dem Hauptstrom zugefiihrt wird, in Stromungsrichtung binter den Laufschaufeln liegt und weil zweitens Turbinen meist beschleunigte Stromungen in den Schaufelkanalen haben. Die verzogerten Pumpenstromungen jedoch sind sehr empfindlich, da dort durch den einstromenden Spaltstrom die Grenzschicht zum Ablosen gebracbt werden kann. Bei radialen Pumpen wird auBerdem der Spaltstrom meist in der Zone eingeblasen, in der die Umlenkung von der axialen in die radiale Richtung erfolgt, d.h. dort, wo ohnehin schon dicke Grenzschichten vorliegen. AuBerdem ist bei Pumpen zu beaehten, daB der Spaltstrom eine Umfangskomponente in der Drehrichtung des Laufrades besitzt, die insbesondere bei Radialpumpen recht groB sein kann. Diese Umfangskomponente ubertragt sich auf die Hauptstromung, wodurch dort eine dem Laufrade gleichsinnige Drehung entsteht, die die spezifische Schaufelarbeit verkleinert (vgl. Abschn.8.4). Nachstehend wird an einem Beispiel1 gezeigt, wie stark die Art der Einfiihrung des Spaltstromes in die Hauptstromung die Kennwerte eines radialen Geblases beeinfluBt (vgl. hierzu [V, 85] und [V, 105]). Abb. 7.6 zeigt die urspriinglich vorhandene Spaltdichtung eines radialen Geblaselaufrades mit Deckseheibe. Die Spaltweite s der Spitzendichtung kann durch axiales Verschieben des geschlitzten Blechringes 3 verandert werden. Die mit dem Versuchsgeblase und der Spaltdichtung nach Abb. 7.6 aufgenommenen Drossel- und Wirkungsgradkurven zeigt Abb. 7.6a. Gemessen wurden die ausgezogenen Kurven a und a' bei einer Spaltweite s = 0,6 mm so wie b und V bei s = 3,8 mm, auBerdem bei den einzelnen Betriebspunkten die Druckdifferenz am Spalt. Aus dieser Druckdifferenz Ap und den Spaltquerschnitten bei s = 0,6 mm bzw. s = 3,8 mm wurden mittels Gl. (7,1) die zugehorigen Spaltstrome berechnet. Aus der fur s = 0,6 mm gemessenen Drosselkurve a (Abb. 7.6a) wurde nun ohne Beriicksichtigung des Sekundareinflusses durch den Spaltstrom die Drosselkurve fur s = 3,8 mm berechnet und als gestrichelte Drosselkurve c in Abb. 7.6a eingezeichnet. Der Betriebspunkt 1 auf a geht dabei unter Beibehaltung der spez. Stutzenarbeit Y in den Punkt 2 kleineren Nutzforderstroms auf c fiber. Dabei wiirde die Leistungsaufnahme unverandert bleiben, d.h. daB der Wirkungsgrad z.B. von einem Punkt 1' der Wirkungsgradkurve a' auf den Punkt 2' der Wirkungsgradkurve c' abfalien miiBte. Die gemessene Wirkungsgradkurve a' fur s = 0,6 mm geht somit rechnerisch fur s = 3,8 mm in die Kurve c' xiber. Gemessen wurde aber bei s = 3,8 mm nicht der Punkt 2, sondern bei dem gleichen Nutzforderstrom von Punkt 2 der Punkt 3 mit einer erheblich kleineren spez. Stutzenarbeit. Dieser Arbeitsverlust ist ein 1

Vgl. Petermarm, H.: Der SekundareinfluS des Spaltverlustes bei radialen Kreiselpumpen und Verdiehtern mit Deckseheibe. VDI-Z. 101 (1959) 430/432.

Spaltverlust, Eadreibungsverlust und Achssohub

296

[7.12

Abb. 7.6. Spaltdichtung eines radialen Bebl&selaufrades mit Deokscheibe 1 Laufrad; 2 Ansaugstutzen; 3 in axialer Richtung veratellbarer geschlitzter Blechring; sSpaltweite

2500 m2/s

•—-*, y<

2300

* \

2100

1900 ^

1700

1 1500 g

100

J

SO

7300

Si %-uoo 900 -

V \

I SO

J 70

700

60

500

50

\ \

30015 6 Nufzfdrdersfrom

8 m3/s 9

Abb. 7.6 a. Drosselkuiven und Wirkungsgradkuiven eines Eadialgeblases mit einer Spaltdichtung nach Abb. 7.6 bei verschiedenen Spaltweiten s a, b fur s = 0,6 und 3,8 mm gemessene Drosselkurven. c aus a ohne Berilekaichtigung des Sekundareinflusses berechnete Drosselkurve £iir s = 3,8 mm. a', b', c' den Drosselkurven a bis c entsprechende Wirkungagradkurven. d' der Drosselkurve b entsprechende, unter der Voraussetzung berechnete Wirkungsgradkurve, daB die Abminderung der spez. Stutzenarbeit von c nach b durch eine reine Wirkungsgradverschlechterung zustande kommt. 1 bis 3 zugehorige Betriebspunkte auf a, c und b. V bis 4' zugehorige Wirkungsgradpunkte auf a', c', b' und d'

7.12]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achssohub

297

SekundareinfluB des Spaltstromes. Es ware nun zu klaren, ob diese kleinere erreichte Stutzenarbeit auf eine Verschlechterung des hydraulischen Wirkungsgrades (vgl. Abschn.1.42) oder auf die Umfangskomponente des Spaltstromes und die dadureh hervorgerufene Verkleinerung der spez. Schaufelarbeit (vgl. Abschn.8.4) zuruckzufuhren ist. Unter der Annahme, daB die kleinere Stutzenarbeit nur durch eine Wirkungsgradversehlechterung hervorgerufen wurde, errechnet man fur die Drosselkurve b die Wirkungsgradkurve d'; nach dieser Rechnung entspricht dann der gemessene Betriebspunkt 3 dem Wirkungsgradpunkt 4'. Im anderen Grenzfall, falls die Verminderung der Stutzenarbeit nur eine Folge der Drehbewegung der in das Laufrad eintretenden Stromung infolge der Umfangskomponenten des Spaltstromes ist, muBte etwa der Wirkungsgrad 2' erhalten bleiben. Die Tatsache aber, daB der zugehorige gemessene Wirkungsgrad im Punkt 3' zwar besser als im Punkt 4', aber erheblich sehlechter als im Punkt 2' war, laBt folgenden SchluB zu: Der SekundareinfluB des Spaltstromes bei dem in Abb. 7.6 dargestellten Spalt besteht vor allem in einer Verschlechterung des hydraulischen Wirkungsgrades und in zweiter Linie in einer Verminderung der spezifischen Schaufelarbeit infolge der Umfangskomponenten des Spaltstromes. Beide Einflusse zusammen ergeben eine erhebliche Verminderung der spez. Stutzenarbeit Y. Diese Erscheinungen konnten folgendermaBen erklart werden: Der Spaltstrom trifft mit groBer Geschwindigkeit etwa senkrecht auf die Hauptstromung, was ein Ablosen der Grenzschicht und somit eine Wirkungsgradversehlechterung zur Folge hat. AuBerdem wird durch die Umfangskomponente des Spaltstromes die Hauptstromung in Umlaufrichtung des Laufrades gedreht, was nach Abschn.8.4 eine Verkleinerung der spezifischen Schaufelarbeit ergibt. Nach verschiedenen Versuchen stellte sich damals (1959)1 die in Abb. 7.7 dargestellte Spaltdichtung als sehr giinstig heraus. Die an dem

Abb. 7.7. Spaltdichtung nach der Anderung 1 Laufrad; 2 Ansaugstutzen; 3 veratellbarer, geschlitzter Blechring; 8 Spaltweite

Vgl. FuBnote 1 auf S. 295.

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

298

[7.12

gleichen Versuchsgeblase mit dieser Spaltdichtung aufgenommenen Kennlinien zeigt Abb. 7.7a. Durch die Anderung der Spaltdichtung von Abb. 7.6 in eine Spaltdichtung nach Abb. 7.7 ist zwar einerseits wegen der groBeren Spaltweite der PrimareinfluB des Spaltstromes (Forderstromverlust) angestiegen, andererseits hat aber der SekundareinfluB eine erhebliche Verbesserung des hydraulischen Wirkungsgrades bewirkt. Die Verbesserung des hydraulischen Wirkungsgrades (SekundareinfluB) war dabei bei den meisten Betriebspunkten groBer als die Verschlechterung des volumetrischen Wirkungsgrades (PrimareinfluB), so daB insgesamt bei den meisten Betriebspunkten eine Wirkungsgradverbesserung entstand. Den CTbergang von der Drosselkurve a auf die Kurve h in Abb. 7.7a kann man sich so vorstellen, daB einerseits durch den PrimareinfluB Kurve a nach links zu kleinerem Nutzforderstrom verschoben wird und daB andererseits der SekundareinfluB die Drosselkurve zu groBeren Stutzenarbeiten verscbiebt (Kurve h). AbschlieBend sei darauf hingewiesen, daB durch Anderung der Spaltdichtung die spez. Drehzahl sich nennenswert verandert, obwohl an der Eadform nichts geandert wurde. Dies ist darauf zuriickzufuhren, daB

=*—-»< 1 <

2700

V

2500 2300 2100 1900

\

\N

\

<\ \

\

' S 1700

1 ^ 1500

A\^ \

90 1100 900

700 500 300*—

S 60

I

A

6

s—„

\

<S 50 40

5 6 Nufzfordersfrom

m 3 /s 9

Abb. 7.7 a. Drosselkurven und Wirkungsgradkuiven des Eadialgeblases rait der Spaltdichtung nach Abb.7.7 bei verachiedenen Spaltweiten 8 h, i Drosselkurven mit s = 1,0 bzw. 2,7 mm; h',i' gemessene Wirkungsgradkurven zu den Dtosselkurven h und i; zum Vergleich wurden die Kurven a, b und a', V aus Abb.7.6a eingezeichnet

7.12]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

299

durch Anderung der Spaltdichtung von Abb. 7.6 auf Abb. 7.7 der Nutzforderstrom verringert, die spezifische Stutzenarbeit aber vergroBert wurde. So bringt der TJbergang von Kurve a bzw. b auf Kurve i in Abb. 7.7a eine Verkleinerung der spez. Drehzahl um 8,5% bzw. urn 13,5%. D. Wulff [V, 105] untersuchte Radialventilatoren mit einer in Abb. 7.7b schematisch dargestellten Spaltdichtung. Als Ergebnis umfangreicher experimenteller Untersuchungen werden folgende Abmessungen fiir eine gemafi Abb. 7.7b ausgefiihrte Spaltdichtung empfohlen: t = 0; die Uberdeckung k ist so groB zu wahlen, daB ein dusenformiger Stromungskanal zur Beschleunigung des Spaltstromes vor dem Spaltquerschnitt mit der Spaltweite s entsteht; das Verhaltnis Deckscheibenradius i?/Saugmunddurchmesser Ds soil moglichst R/Ds 2^ 0,1 mindestens aber R/Ds S: 0,05 sein; die Spaltweite s ist moglichst klein zu wahlen.

Abb. 7.7 b. Spaltdichtung ernes Radialventilators nach [V, 105]

7.13. Rader ohne Deckscheibe Dem Schnellaufer, insbesondere den axialen Laufradern hohen Reaktionsgrades, gibt man keine auBere Radwand (Abb. 7.8a), weil die wegfallende Reibungsflache der Deckscheibe bzw. des Deckbandes in diesem Fall erhebliche Verluste einspart. AuBerdem verringern sich so die Reibungsverluste im Schaufelkanal, da bei hohem Reaktionsgrad die Absolutgeschwindigkeit stets kleiner als die Relativgeschwindigkeit ist und durch den Wegfall der Deckscheibe bzw. des Deckbandes fiir die Reibung an der Gehausewand die Absolutgeschwindigkeit maBgebend ist. GJiinstig ist hierbei, daB bei axialen Laufradern meist auBen der groBte Reaktionsgrad vorliegt (vgl. hierzu Abschn.9.22 und 9.23).

Abb. 7.8 a. Axialrad ohne Deckband

Abb. 7.8 b. Eadialrad ohne Deckscheibe

300

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Aohssohub

[7.13

Auch beim langsamlaufigen Radialrad gibt es Falle, in denen man entweder aus Herstellungsgriinden oder aus Griinden der Fliehkraftbeanspruchung auf die Deckscheibe verzichtet (Abb. 7.8b). Bei Kreiselpumpen kleiner Leistung, die in grofien Stiickzahlen mit moglichst geringen Fertigungskosten hergestellt werden (z.B. Heizungsumwalzpumpen und Kuhlwasserpumpen in Kraftfahrzeugen) werden oft radiale, offene Laufrader, d.h. radiale Laufrader ohne Deckscheibe verwendet. Die Herstellungskosten eines solchen offenen Laufrades sind viel geringer als die eines Laufrades mit Deckscheibe. Die mechanische Beanspruchung einer umlaufenden Scheibe durch Fliehkrafte wird durch die GroBe der in der Mitte der Scheibe befindlichen Bohrung verstarkt. Bei einem radialen Laufrad mit Deckscheibe ist deshalb die Fliehkraftbeanspruchung der Deckscheibe stets groBer als die der Radscheibe. Bei radialen Laufradern fur hohe Umfangsgeschwindigkeiten verzichtet man deshalb haufig auf die Deckscheibe (vgl. z.B. Abb. 5.11). Bei Laufradern ohne Deckscheibe entsteht der Spaltverlust durch die Druckdifferenz zwischen Schaufelvorderseite und Schaufelriickseite. Durch Umstromung der Schaufelkante infolge dieser Druckdifferenz verringern sich der Wirkungsgrad und die von den Schaufeln iibertragene Arbeit. Letzteres erklart sich daraus, daB der Schaufeldruck wegen der Spaltstromung zum Spalt hin abfallt. Bei der Bestimmung der Verminderung des Wirkungsgrades und der Schaufelarbeit ist zu beachten, daB die Spaltstromung einen Spaltwirbel und dadurch eine besondere Verlustzone verursacht, was von K. J. Bauermeister untersucht wurde [V, 44]. Eine genaue Berechnung des Spaltverlustes bei Radern ohne Deckscheibe bzw. Deckband ist bis heute noch nicht moglich [V, 80; V, 106]. Bei Uberschlagsrechntmgen legt man das Verhaltnis der Spaltflache Asp zur Durchgangsflache A des Forderstromes zugrunde, welches betragt bei Radialradern (Abb.7.8b) bei Axialradern (Abb.7.8a)

Asp/A = 2x/(bt + b2), 2nrax

rax

2x/ra

AgJA = 2nr b rmb m sofern x die Spaltweite, bv b2 die Eintritts- bzw. Austrittsbreite der Radialschaufel, b die radiale Lange der Axialschaufel, ra, rm den auBeren bzw. mittleren Radius des Axialrades bedeuten. Man kennzeichnet die durch den Spalt verursachte Verminderung der spez. Stutzenarbeit durch den EinfluBfaktor /S und die Verminderung des Wirkungsgrades durch den EinfluBfaktor y. Es ergeben sich dann die Verringerung der spez. Stutzenarbeit A Y aus und die Verminderung des Wirkungsgrades At] aus = yAsp/A.

7.13]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

301

1

Bei Radialradern hangt die GroBe der Einflufifaktoren /? und y von der spez. Drehzahl nq ab; sie konnen aus Abb. 7.8c und 7.8d entnommen werden. 7 Asp//

6

2

5 4

A .—

.3 2 7

X

4

si"

*-- -

8 -

—

-

75% --.

•

V

0 10

20

30

40

n,

50 60 70 80 90 WO

-

Abb. 7.8c. EinfluBfaktor /3 fur Radialrader nach M. Ganter [V, 106] Aspl

I

y

4"

^^ ——«

—

—

76%

•

k.

-^.

_—-—-

0

'10

20

30

40

50

60 70 80 90 100

Abb. 7.8d. EinfluBfaktor y fiir Radialrader nach M. Ganter [V, 106]

Fur Axialrader2 kann empfohlen werden /? & 2,0 bis 3,0 und y P& 1,5 bis 2,0. Diese Zahlen gelten nur fiir Pumpen. Sie konnen auch nur als rohe Naherungswerte betrachtet werden. Beispielsweise tritt nicht in Erscheinung, da6 mit von Null anwachsender Spaltweite der Wirkungsgrad der Maschine zunachst etwas anzusteigen scheint, um erst bei tFberschreitung eines Optimalwertes zu fallen [IV, 7 S. 14 und III, 8, 19563]. Die GroBe dieses giinstigsten Spaltes diirfte stark von der Schaufeldicke abhangen und mit dieser waehsen. 1 2

Vgl. [V, 106] und RiMschi, K.: Schweiz. Bauztg. 86 (1968) H. 32, S. 575/582. Vgl. [V, 104] und Cordes, G.: Jahrb. dtsch. Luftfahrtforschung 1943, II D oder Technische Berichte der Z. W. B. Bd. 10 (1943) H. 9; ferner Butschi, K.: Neuere Untersuchungen an Halbaxial- und Axialpumpen. Schweizer Ingenieur und Architekt 99 (1981) H. 41, S. 889/896. 3 Advance copy von 8. P. Hutton und E. A. Spencer.

302

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achssohub

[7.13

Bei Turbinen sind die Spaltverluste kleiner als bei Pumpen, weil die Schaufel sich ungefahr in der gleichen Richtung bewegt wie der Spaltstrom. Hier sind auch andere Rechenverfahren im Gebrauch. Ein solches hat M. Strscheletzky fur Kaplan-Turbinen ausgearbeitet1. Bei Dampfturbinen ist das in Abschn.7.14 behandelte Verfahren vielfacb. iiblich2. Pur die Spaltweite x kann der in Gl. (7.5) fiir s angegebene Betrag als kleinstmoglicher Wert angesehen werden. Hinsichtlich der Form der Stirnflache der Schaufel gibt R. Hurlimann [IV, 7 S. 121] an, daB abgerundete Stirnflachen, sich verengende oder erweiternde Spalte keinen Vorteil vor der stumpf abgeschnittenen Schaufel bringen. Beachtlich ist das von M. Strscheletzky gefundene Modellgesetz, wonach bei geometrisch ahnliehen Radern der auf den Volumenstrom bezogene Spaltverlust gleichbleibt, wenn die Spaltweite * der Hauptausfiihrung und des Modells (FuBzeichen v) sich verhalten wie xv

\Dj

\Y

weil dann das Verhaltnis der Spaltweite zur Grenzschichtdicke das gleiche bleibt. 7.14 Vereinfachte Bestimmung des Spaltverlustes bei Axialradern 3

In den Fallen, in denen haufige Wiederholungen der Berechnung des Spaltverlustes notig sind, also bei mehrstufigen Maschinen mit gasformigem Energietrager, ist ein vereinfachtes Verfahren am Platz, bei dem es dann weniger auf Gewinnung genauer Absolutwerte als auf eine Beurteilung der Auswirkung verschiedener MaBnahmen, also auf relative Richtigkeit, ankommt. Zunachst wird der infolge des Kreisens der Arbeitsfliissigkeit in den Raumen zwischen Laufradscheibe und Zwischenboden entstehende, parabolische Druckverlauf vemachlassigt. Ferner zeigt es sich als vorteilhaft, mit einer ,,reduzierten Spaltweite" s red z u rechnen, die gleich der auf den Spaltstrom entfallenden Schaufelbreite ist. Dieser Rechnungsgang ist vor allem bei Axialmaschinen wichtig und sei am Beispiel einer Kammerstufen-Dampfturbine (Abschn. 10.22a) erlautert. In Abb. 7.9 sind die ersten Stufen einer solchen Dampfturbine gezeichnet und der Weg des Spaltstromes angedeutet. Bezeichnet nun (beispielsweise in kg/s) 1 Strscheletzky, M.: Spaltverlust bei axialen Stromungsmaschinen, insbesondere bei Kaplan-Turbinen. Forsehung 21 (1955) 101/106. 2 Anderhub [II, 1 S. 225/226] setzt fur Trommelturbinen mit 50% Reaktion, also kongruenten Leit- und Laufschaufelprofilen, Ar\\r\ = l,T2x1.i/b, wo x und 6 in mm. Andere Berechnung vgl. Meldahl, A.: Journ. Am. Soe. Naval Eng. 54 (1942) Nr. 3, S. 454/466. 3 Vgl. hierzu Pfeil, H.: Zur Frage der Spaltverluste in labyrinth-gedichteten Hochdruck-Stufen von Dampfturbinen. Konstruktion 23 (1971) H. 4, S. 140/142.

7.14]

Spaltverlust, Kadreibungsverlust und Achsschub

303

Abb. 7.9. Schematische Darstellung der Spaltatrorae in einer Kammerstufen-Dampfturbine (statt m lies m)

den gesamten, in das Laufrad der l.Stufe eintretenden Massestrom, wobei der durch die Stopfbiichse entweiohende Anteil m$t bereits ausgeschieden sei, die Summe der Verluststrome von Leit- und Laufrad (weil beide Spaltstrome als unbeteiligt an der Nutzarbeit angesehen werden kdnnen),

mSp

so ist der Arbeitsstrom ™a = ™ges ± ™sp>

wobei das obere Vorzeichen sich wieder auf die Pumpe (Verdichter), das untere auf die Turbine bezieht. Bei fehlendem Spaltverlust, also beim DurchfluB von mges, soil die ,,Bruttoschaufelbreite" ^biutto notig sein. Dann ist die auszufuhrende Schauf elbreite1 Zwischen msp und sre(j besteht die Beziehung msl> =

(msp)Leit

(7,6) \°brutto/Ieit

\°biutto/Iau£j

Der auf die Masseneinheit bezogene spezifische Energieverlust betragt ""sp

m,ges

y

Sch.

(7,6a)

Die Abdichtung des Leitrades geschieht in Abb. 7.9 am kleinen Durchmesser dn der Laufradnabe. Sind dort z Dichtungsringe verwendet, so ist die gleichwertige Weite eines Ringspaltes (mit nur einem Dichtungsring) nach Gin. (7,1) und (7,3) s' = s/j/z. Wenn man den Beiwert <x gleich 1 setzt und vom Durchmesser dn auf den mittleren Schaufeldurchmesser Dm ubergeht, so andert sich s' auf

1

Bei Axialschaufeln wird die ,,Schaufelbreite" meist als ,,Schaufellange" bezeichnet, wenn die radiale Erstreckung der Schaufeln relativ zum Durchmesser grofi ist.

304

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

[7.14

Um diesen Wert mit der Schaufelbreite vergleichen zu konnen, muB man beriicksichtigen, daB der Arbeitsstrom zwischen Leit- und Laufrad mit dem Winkel <%3, den wir bei dieser Betrachtung gleich dem im Geschwindigkeitsplan erscheinenden Winkel tx2 setzen konnen, stromt und dadurch die bei konstanter Stromungsgeschwindigkeit beanspruchte Breite vergroBert wird im Verhaltnis l:sin «2. Vernachlassigt man die Reibung im Schaufelkanal, ebenso insbesondere die Geschwindigkeitsenergie der Zustromung, so erhalt man als reduzierte Spaltweite des Leitrades

1

e

^ (7,6b)

*redleit = sm

«2 l/» yz A.... Bei reinem Gleichdruck oder geringem Reaktionsgrad (r = 0 bis 0,15) kann der Spaltstrom des Laufrades (JMsp)Lauf = 0 gesetzt werden. Bei r > 0,15 berechnet man zwecks Beriieksichtigung des Spaltstromes des Laufrades (mS2,)Lau{ (vgl. die 2.Stufe in Abb. 7.9) die reduzierte Spaltweite des Laufrades, wenn dieses — wie in Abb. 7.10 — mit Deck-

Abb. 7.10. Abdichtungen von axialen Laufkranzen mit Deckband

band und z Spitzenringen versehen ist und der Durchmesser am Deckband mit Da bezeichnet wird, aus sul

P i yz

JJ

m

{ ? 6 )

Der Spaltverlust ergibt sich nun aus Gl. (7,6) und der Energieverlust aus Gl.(7,6a). Fur die Trommelturbine, wo das Deckband sowohl beim Leit- wie Laufrad fehlt, kann bei Leit- und Laufrad sred = 1,25 a; (vgl. Abb. 7.8) gesetzt werden [II, 4 S. 42]. 7.2 Der Achsschub und sein Ausgleich Unter Achsschub wird in der Praxis der Axialschub d.h. die Kraft verstanden, die das Laufrad in axialer Richtung auf die Welle ausiibt. 7.21 Die Druckverteilung in den Radseitenraumen und die Berechnung des Achsschubes eines langsamlaufigen Radialrades

Auf das in Abb. 7.11 dargestellte langsamlaufige Radialrad mit Deckscheibe wirken in axialer Richtung folgende Krafte: Ft: Druckkraft auf die Ruckenflache des Laufrades; Fu: Druckkraft auf die Deckscheibe des Laufrades; FUI: Impulskraft infolge der Umlenkung der Meridiangeschwindigkeit cOm von der axialen in die radiale Richtung.

7.21]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

305

Wenn man die Richtung der Kraft Fj als positiv betrachtet, ist der Achsschub, d.h. die Axialkraft, die das Laufrad auf die Welle ausiibt, gleich F = FI-FII-FIII. (7,7) Wir wollen zunachst annehmen, da8 der Seitenraum I schmal und daB in Abb. 7.11 die Welle im Gehause am Radius rH mit einer Packungsstopfbiichse oder einer Gleitringdichtung abgedichtet ist, so daB im Seitenraum I praktisch kein DurchfluB vorhanden ist. Unter diesen

Abb. 7.11. Langsamlaufiges Radialrad und Druckverlau! im Badaeitenraum / F/bis Fju Axialkrafte; P Packungsstopfbuehse; R Eingspalt

Voraussetzungen kann davon ausgegangen werden, daB die Fliissigkeit im Seitenraum / wie ein fester Korper rotiert (solid body vortex). Die Stromungsgeschwindigkeit eines jeden Flussigkeitsteilchens ist gleich der Umfangskomponenten der Stromung c,, = r co'Ft'

(7,8)

wobei r der jeweilige Radius und cjpi die Winkelgeschwindigkeit der Fliissigkeit ist. Obige Annahmen bedeuten coFl = konst. uber dem Radius (vgl. hierzu in Abb. 7.11a die Angaben fur tip = 0). Wenn der Ssitenraum I schmal ist und die Oberflachen des Laufrades und des Gehauses gleich groB und gleich glatt sind, wird die Flussigkeitsscheibe etwa mit der halben Winkelgeschwindigkeit des Laufrades (copi = 0,5co) rotieren. In der Praxis hat im Seitenraum / das Gehause meist eine etwas groBere Oberflache als das Laufrad. In solchen Fallen kann angenommen werden coFl = 0,4co (vgl. Abschn. 7.31). Am Radius r2 kann der Druck im Seitenraum / gleich dem Druck an der Laufraddruckseite p3 gesetzt werden. Gegeniiber dem Saugmund herrscht an dieser Stelle die Druckdifferenz p 3 — p0 (vgl. Abschn. 2.51). Mit abnehmendem Radius r nimmt dieser statische Druck im Radseitenraum infolge der durch die Rotation verursachten Fliehkraftwirkung ab. Unter der obigen Annahme coFl = konst. verlauft diese Druckabnahme parabolisch (Abb. 7.11). Dabei ist der Uberdruck an einem beliebigen Radius r gegeniiber dem Druck auf der Saugseite

306

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

des Rades [vgl. Gl.(9,7)]:

r| — r2

Ap = Ps - Po - (»%i S — g —

[7.21

(7>9)

oder mit der spez. Spaltdruckarbeit YSp = {p3 — P0)IQ [61.(2,31)]

Ap=Q(7gp-a%l%^y

(7,10)

Es ist Fj = 2nf'Aprdr, Hi

woraus nach Einsetzen des Wertes Ap aus Gl. (7,9) bzw. (7,10) und naoh Durchfuhrang der Integration folgt SP

- co2n ^ - = ^ ) .

(7,11)

Die Winkelgeschwindigkeit der Fliissigkeitsscheibe a>n kann nach dem oben Gesagten nur grob geschatzt werden. Es hat deshalb auch keinen Sinn, r 5 p genau zu berechnen. Es geniigt ein tTbersehlagswert, der bei Turbinen und Pumpen nach Gl. (2,42) ist

Wenn c0 = c3m, ot0 = 90°, laBt sich nach Gl. (2,40) etwas genauer auch schreiben

(-g).

(7,13)

Bei der Berechnung der Druckkraft FXI ist zu beachten, daB der Spaltstrom tsp [nach Gl. (7,1)] durch den Seitenraum II flieBt und die Druckverteihing merklich beeinfluBt. Er tritt am Radius r2 mit der Umfangskomponente c3u in den Seitenraum / / ein. Bei reibungsloser Stromung wiirde sich diese Umfangskomponente nach dem Drallsatz (rcu = konst.) bei der Stromung von auBen nach innen proportional 1/r vergroBern. Infolge der Reibung ist die VergroBerung der Umfangskomponente zwar geringer, es kann jedoch vorkommen, daB im inneren Bereich des Seitenraumes / / die Winkelgeschwindigkeit a>Pi der Stromung groBet als die Winkelgeschwindigkeit o> des Laufrades ist (Abb. 7.11a). Die Winkelgeschwindigkeit COM ist also im Seitenraum / / nicht mehr konstant iiber dem Radius, sondern steigt nach innen zu an und zwar um so mehr, je groBer der Spaltstrom Vsp ist. Die VergroBerung der Winkelgeschwindigkeit bewirkt eine starkere Druckabnahme von auBen nach innen. In Abb. 7.11b sind fur die Betriebsdaten der Abb. 7.11a fur die Spaltstrome Vsp = 0 und Fsp = 3,941/s die Druckverlaufe als ausgezogene Linien a und b aufgetragen. Fur Vsp = 0 nud <w^(r) & konst. (vgl. Abb. 7.11a) ist der Druckverlauf Ap = f(r) entsprechend Gl. (7,9) etwa ein Teil einer quadratischen Parabel (vgl. c in Abb. 7.11b) mit geringer

7.21]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achssohub

0,(5

0,50

0,55

0,50

075

0,65 0,70 r/r2

080

0,85

307

0,90

095

1,00

Abb. 7. 11a. Winkelgeschwindigkeitsverhaltnis aijj/ra im Radseitenraum (Radseitenraumbreite = 9,4 mm, ra = 200 mm, Drehzahl n = 10 U/s) als Funktion dea Radienverhaltnisses r/r, fur verschiedene Spaitvolumenstrome Vsp und fur rcu = konst. (entnommen aus [V, 115]) P 3 ~ PO

10

200 mm

<4-

0,9 -

/M//b/l * _

0,8 0,7 0,6 _

/

0,5 0,4

/

0,3 -

0,1

d mit aipi = 0,913 ra e mit
I

h i i

1

1 1

I

1 0

c mit wj?i = 0,436 10 i

1 i

1

0,2

'/1

1

H 0,2

Abb. 7.11b. Druckverlaufe im Radseitenraum II fiir r, = 200 mm, n = 10 U/s,Rad8eitenraumbreite 9,4 mm. Ausgezogene, in [V, 115] gemessene Linien^ a mit Vsp = 0 b mit Vsp = 3,94 1/s Gestrichelte, gerechnete Linien:

0,3 OA 0,5 Druckdifferenz zu po

1

i i i

- 40 - 20

i 0,6bar 0,7 0,75

Druckabnahme, wahrend fiir Vsp = 3,941/s eine sehr starke Druckabnahme mit vollig anderem Druckverlauf vorliegt. Durch eine solche starke Druckabnahme von auBen nach innen werden die Axialkraft FH

308

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

[7.21

verkleinert und damit der Achsschub F vergroBert und die Druckdifferenz Ap an der Spaltdichtung [vgl. Gl. (7,1)] und damit Vsp verkleinert. Extrem groBe Spaltweiten s (vgl. z.B. Abb. 7.2) wirken sich bei Radialpumpen hinsichtlich des Spaltverlustes keinesfalls proportional zur GroBe der Spaltweite s aus. F. Schubert [V, 115] hat fiir eine Radialpumpe (r2 = 60 mm; n = 23,3 U/s) fiir den Betrieb mit Berechnungsforderstrom folgende Werte festgestellt: Spaltweite s [mm] Druckdifferenz am Spalt Ap [bar] Spaltstrom Vsp [l/s] Axialkraft FI—FII [N]

0,1 0,15 0,06 33,9

0,3 0,09 0,12 50,6

0,5 0,05

1,0 0,02

0,16 60,0

0,20 68,4

Der Verlauf der Winkelgeschwindigkeit a>Fi iiber dem Radius und damit der Druckverlauf, die Axialkraft Fn und der Spaltstrom Vsp hangen insbesondere ab von der Form und den Abmessungen der Spaltdichtung, von den Rauhigkeiten der Radscheibe und des Gehauses, von der Breite und Form des Radseitenraums, von der Umfangskomponente, mit der das Fluid in den Radseitenraum eintritt, von der Druckdifferenz p3 — p0, von den mit der Stromungsgeschwindigkeit und mit der Umfangsgeschwindigkeit der Radscheibe gebildeten Reynoldszahlen und der Art der Fliissigkeit. Aus der Art und Zahl dieser EinfluBgroBen erkennt man, daB eine Berechnung der Winkelgeschwindigkeit u>pi und des Druckverlaufs iiber dem Radius im Seitenraum II und damit der Axialkraft FJI und des Spaltstroms Vsp unsicher und schwierig ist. Die hierfiir in der Literatur angegebenen Berechnungsverfahren (vgl. hierzu U. K. Mohring [V, 92], F. Schubert [V, 115], A. Stache [V, 76] und H. Oeis [V, 118]) sind recht aufwendig, sie erfassen aber trotzdem nur einen Teil der EinfluBgroBen und gelten deshalb nur eingeschrankt. Auf diese Berechnungsverfahren kann im Rahmen dieses Buches aus Platzgriinden nicht eingegangen werden. Zu bedenken ist auBerdem, daB die vom Konstrukteur vorgesehene Spaltweite z. B. durch VerschleiB haufig im Betrieb nicht eingehalten wird und somit eine exakte Vorausbestimmung der Betriebsdaten nicht moglich ist. Wahrend also in Seitenraum I mit Vsp = 0 das Verhaltnis capi/co etwa konstant ist (vgl. in Abb. 7.11a den Verlauf fiir tsp = 0) steigt im Seitenraum II in Abhangigkeit von Vsp das Verhaltnis copijco an. Trotzdem kann man zwecks starker Vereinfachung der Berechnung der Axialkraft FJI und der Druckdifferenz Ap an der Spaltdichtung auch fiir den Seitenraum II eine iiber dem Radius konstante Winkelgeschwindigkeit (Opi annehmen, wobei folgendes zu beachten ist: Zur Berechnung des Spaltstroms Vsp ist der Druck im Seitenraum II am Radius rsp maBgebend. Diesen Druck erhalt man fiir die Daten der Abb. 7.11b und fiir Vsp = 3,94 1/s mit wFl = 0,913 w (vgl. Parabel d in Abb. 7.11b). Zur Berechnung der Axialkraft Fn mittels Gl. (7,11) (wobei rsp statt r8t zu setzen ist) fiir die Daten der Abb. 7.11b und Vsp = 3,94 1/s ist com = 0,704 m zu setzen (vgl. Parabel e in Abb. 7.11b). Es

7.21]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

309

wird empfohlen, zur Berechnung des Spaltstroms Vsv die Winkelgeschwindigkeit <x>m = (0,7 bis 0,9) m und zur Berechnung der Axialkraft Fu die Winkelgeschwindigkeit aipi = (0,6 bis 0,7) a> zu setzen, wobei die kleineren Werte fur die kleinen Spaltweiten und die groBeren Werte fur groBe Spaltweiten gelten. Die Impulskraft FUI entsteht durch die Umlenkung der Meridianstromung im Rad um 90°. Nach dem Impulssatz betragt diese Kraft F

m = QVCOM(7,14) Bei senkrechter Welle kommt noch das Eigengewicht des Laufers abzuglich des Auftriebs der im Wasser laufenden Teile hinzu. 500

\

uo

I-7,fmm

300

N

250

\

200 0,01

0,02

V 0,03

0,0k

mlsOflS

Forderstrom IC,

Abb. 7.11c. Achsschub eincs Kreiselpumpenlaufrades nach Abb. 7.11 mit zylindrischem ilingspalt am Radius r und verschiedenen Spaltweiten s, mit einem Durchmesser D, = 0,2 m und einer Drehzahl n = 42,5 U/s in Abhangigkeit des Forderstroms (entnommen aus [V, 76])

Abb. 7.11c zeigt den gemessenen Achsschub F des in Abb. 7.11 dargestellten radialen Kreiselpumpenrades in Abhangigkeit des Forderstromes bei verschiedenen Spaltweiten s des zylindrischen Ringspaltes. Wie oben erklart, ergibt eine groBere Spaltweite s im Seitenraum II einen groBeren Spaltstrom Vsv, damit eine groBere Winkelgeschwindigkeit coFi, damit eine kleinere Druckkraft Fn und damit einen groBeren Achsschub F. Die Anderung des Achsschubes mit dem Forderstrom ist darauf zuruckzufuhren, daB sich in Abhangigkeit des Forderstroms die spez. Stutzenarbeit Y (vgl. Abschn. 6.2) und damit die spez. Spaltdruckarbeit YSp andert [vgl. Gin. (7,12) und (7,13)]. Zu beachten ist hierbei, daB dieser groBere Spaltdruck den Achsschub nicht nur direkt sondern auch indirekt dadurch erhoht, daB Vsp und damit mFi im Seitenraum II groBer wird. Bei Teillast ist daher der Achsschub erheblich groBer als

310

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achssohub

[7.21

bei dem Berechnungsforderstrom V. Der Punkt B in Abb. 7.11c zeigt den fur den Berechnungsforderstrom der Pumpe nach den Gin. (7,7), (7,11) und (7,14) berechneten Achsschub. Dabei wurde fur den Seitenraum I coFix = 0,4co und fur den Seitenraum / / u>Fnl = 0,8co (entsprechend normaler Dichtspaltweite) angenoramen. Vorstehend wurde die Berechnung des Achsschubes eines langsamlaufigen Radialrades mit Deckscheibe in einer einstufigen Kreiselpumpe beschrieben. Bei Radialradern ohne Deckscheibe ist FtI kleiner und damit der Achsschub groBer. Zur Berechnung der Kraft FXJ ist dort der Druckverlauf im Laufschaufelkanal zu beriicksichtigen. Dies ist beispielsweise in [IV, 28] beschrieben. Bei mehrstufigen Kreiselpumpen (vgl. Abb. 7.19 und 7.20) wird der Radseitenraum I von innen nach auBen durchstromt. Dies hat zur Folge, dafi die in Gl.(7,ll) einzusetzende mittlere Winkelgeschwindigkeit (Opt kleiner, somit Fj und die gesamte Axialkraft F groBer als bei einer einstufigen Kreiselpumpe ohne DurchfluB im Radseitenraum I sind. Die Axialkraft F eines radialen Kieiselpumpenlaufrades ist in einer mehrstufigen Pumpe also groBer als in einer einstufigen Pumpe. Bei einer mehrstufigen Pumpe fiihren vergrofierte Spaltstrome in den Radseitenraumen I und II zu einer Erhohung des Achsschubes. Die Berechnung der bei Axialschaufeln auf den Schaufelkranz wirkenden Axialkraft wird in Abschn.9.34 behandelt. 7.22 Der Ausgleich des Achsschubes Der Achsschub ist haufig so groB, daB er nicht oder nicht wirtschaftlich durch ein Axiallager aufgenommen werden kann. Man muB dann den Achsschub innerhalb des Laufers durch eine hydraulische Gegenkraft ganz oder teilweise ausgleichen. Haufig wird dazu ein zweiter Dichtungsspalt a auf der Riickseite des Laufrades in Verbindung mit Lochern b in der Radwand (Abb. 7.12, 7.13) verwendet. Konnen Locher in der Radwand nicht angebracht werden (z.B. weil die Nabe oder Welle zu dick ist), so wird der Spaltstrom der Riickseite des Laufrades durch eine besondere Leitung zum Saugrohr gefiihrt(Abb.3.8). Eine Verminderung der Kraft Fj und damit des Achsschubes eines langsamlaufigen Radialrades kann man auch durch das Anbringen sogenannter Riickenschaufeln erreichen. Dies sind rein radial verlaufende Schaufeln, die am Laufrad im Seitenraum I angebracht sind (Abb. 7.14 und 7.14a). Durch diese Riickenschaufeln wird die Winkelgeschwindigkeit Wpi im Seitenraum / (vgl. Abb. 7.11) vergroBert und damit gemaB Gl.(7,ll) die Kraft Fj verkleinert. Abb. 7.14 zeigt den Stromungsverlauf im Seitenraum eines Laufrades mit Riickenschaufeln. Man erkennt, daB durch die Riickenschaufeln die Fliissigkeit nach auBen gefordert wird und im Spalt zwischen den Riickenschaufeln und der Gehausewand nach innen flieBt.

7.22]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

311

Abb. 7.12. Einstufige Kreiselpumpe

Abb. 7.13. MehrstuJige Kreiselpumpe Abb. 7.12 und 7.13. Achsschubausgleich durch zweiten Spalt a in Verbiudung rnit L,ocneru o m der Wabenwand

312

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

[7.22

Die GroBe der Winkelgeschwindigkeit der auBen aus dem Bereich der Riickenschaufeln austretenden Fliissigkeit, (cop^^^n, hangt von der Ausfiihrungsform und vor allem von der Schaufelzahl der Riickenschaufeln ab. Die Winkelgeschwindigkeit der im Spalt zwischen den

Abb. 7.14. Kreiselpumpenlaufrad mit Riickenschaufeln. Eingezeichnet ist der durch die Riickenschaufeln veruisachte Stromungsveilauf

Riiekenschaufeln und der Gehausewand nach innen flieBenden Fliissigkeit steigt gemaB den im letzten Teil des Abschn. 7.21 gemachten Ausfiihrungen erheblich an. Unter der Voraussetzung, daB kein nennenswerter Spaltstrom von auBen nach innen oder von innen nach auBen durch den Seitenraum flieBt und daB auBen die Oberflache des Gehauses groB ist, wurden experimentell etwa (a)j?;)auBen = 0,5ft) (to = Winkelgeschwindigkeit des Laufrades) und

Abb.7.14a. Langsamlaufige Kreiselpumpe mit Ruckenschaufeln am Laufrad zur Verminderung dea Aohsschubes und des Druckes an der Wellendichtung. Zur Lagerschmierung fordert der ins 01 tauchende Schmierring 01 auf die Oberseite der Welle, von wo es durch die beiden Olspritzringe an die Gehauseinnenwand geschleudert wird und in (nicht gezeichneten) Rinnen zu den Lagern flieBt (Euhrpumpen)

7.22]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

313

gemessen. Trotz dieser Anderungen der Winkelgeschwindigkeit a>Fl iiber dem Radius ist es fur die Berechnung der Druckverteilung und damit fur die Berechnung des Achsschubes zweckmaBig, coFi als konstant iiber dem Radius anzunehmen. Man kann dann beispielsweise o)Fl = 0,8co setzen. Wenn jedoch — wie in Abb. 7.14a gezeigt — die Riickenschaufeln nur bis zu einem mittleren Durchmesser des Laufrades ausgefiihrt werden, ist copi entsprechend kleiner einzusetzen. Sehliefilich sei darauf hingewiesen, daB die Anwendung von Riickenschaufeln wegen des groBeren a>Fi eine VergroBerung des Radreibungsverlustes (vgl. Abschn.7.31) gegeniiber einem Laufrad ohne Riickenschaufeln verursachen. Vergleicht man die beiden Moglichkeiten des Achsschubausgleiches durch einen zweiten Dichtungsspalt (Abb 7.12) und durch Ruckenschaufeln (Abb. 7.14 und 7.14a), so ergeben sich im Berechnungspunkt bei einem gleich wirksamen Achsschubausgleich etwa gleich groBe Energieverluste. Der Achsschubausgleich bleibt bei Anwendung eines zweiten Dichtungsspaltes auch bei Teillast und Uberlast erhalten, wahren sich bei einer Pumpe mit Riickenschaufeln bei Teillast ein Schub inRichtung.Fj(Abb. 7.11) und bei Uberlast ein Schub inentgegengesetzter Richtung ergibt. Eine Pumpe mit Riickenschaufeln muB deshalb kraftigere Axiallager erhalten als eine entsprechende Pumpe mit Achsschubausgleich durch einen zweiten Dichtungsspalt. Eine Verminderung der Kraft Fj ist auch in der Weise moglich, daB — wie in Abb. 5.11 dargestellt — die druckseitige Radwand am auBeren Umfang nicht als voile Scheibe sondern mit Ausnehmungen ausgefiihrt wird. Dadurch wird erstens die Flache der Radscheibe verkleinert und auBerdem der Druck im Seitenraum / verringert, so daB durch diese MaBnahme die Kraft Ft erheblich verkleinert werden kann. Durch spiegelbildliche Anordnung von jeweils zwei Radern oder Radgruppen (Abb. 7.15, 7.16 und 7.17) wird ein weitgehender gegenseitiger Ausgleich der Achsschube erreicht. Die Rader oder Radgruppen konnen dabei parallel oder hintereinander geschaltet sein. Parallelschaltung bietet nebenbei den Vorteil, daB jedes Rad nur den halben Volumenstrom aufzunehmen braucht und damit die Kavitationsgefahr verringert wird oder, wenn diese gleich bleiben darf, eine um den Faktor j/2 hohere Drehzahl angewendet werden kann [vgl. Gin. (3,18), (3,25)]. Durch die Halbierung des Volumenstroms je Rad wird auBerdem eine Verkleinerung des Saugmunddurchmessers und damit der Flache des Dichtspaltes erreicht und daher der Spaltverlust gegeniiber der einflutigen Ausfiihrung mit einem zweitem Dichtungsspalt (Abb. 7.12) verringert. Bei den bisher besprochenen Einrichtungen wird kein vollstandiger Achsschubausgleich erreicht, so daB zusatzlich ein Axiallager fur den Restschub erf order lich ist. Bei mehrstufigen Maschinen benutzt man haufig eine fur alle Stufen gemeinsame Ausgleichsscheibe (Abb. 7.18 bis 7.20) oder einen Ausgleichskolben (Abb. 10.9).

314

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Aohsachub

[7.22

Mit der Ausgleich.ssch.eibe erzielt man einen vollkommenen Ausgleich des Achsschubes, also eine Selbsteinstelhmg des Laufers ohne Spurlager, wobei der Spalt A (Abb. 7.18) senkrecht zur Dreb.ach.se liegt und deshalb durch die axiale Verschiebung des Laufers geandert wird und wobei der (in Abb. 7.18 gestrichelt gezeichnete) Spaltstrom durch eine zweite Drosselstelle B flieBt, die meist eine gleichbleibende Weite hat. Entsteht in Abb. 7.18 ein zufalliger Achsschub nach rechts, der die Scheibe von ihrer Dichtungsflache entfernt, so wird zwar der Spaltstrom wachsen, aber infolge der Mitwirkung der zweiten Drosselstelle B

7.22]

Spaltverlust, Badreibungsverlust und Achsschub

315

der Druek auf die Scheibe sinken, bis die eingetretene Bewegung zum Stillstand kommt. Die Selbstregulierung in Verbindung mit kleinen Regulierwegen und ertraglichem Verlust ist also nur durch die Mitwirkung der zweiten Drosselstelle B moglieh. (Im unteren Teil von Abb. 7.18 ist die Lauferstellung fur den Fall abgenutzter Entlastungsringe gezeicb.net.) Man erkennt, daB bei einem Achsschubausgleich mittels Ausgleichsscheibe ein starr eingebautes Axiallager nicht vorhanden sein darf. Entweder ist iiberhaupt kein Axiallager vorhanden (Abb. 7.19) oder aber das Axiallager muB elastisch (d.h. iiber Federn) mit dem Gehause ver-

316

[7.22

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

1

2

3

YV V 6

5 < l

J

3

S

6

*

2

Abb. 7.17. Spiegelbildliche Anordnung von Laufradern mehrstufiger Maschinen

bunden sein (Abb. 7.20). Das iiber Federn abgestutzte Axiallager ist dabei so einzubauen, da(3 das Axiallager den Spalt A (Abb. 7.18) zu vergro'Bern, d.h. den Laufer in Abb. 7.20 nach rechts zu sehieben versucht. So wird erreicht, daB bei Stillstand und wahrend des Anfahrens1 die Ausgleichsscheibe am Spalt A das Gehause nicht beruhrt. Im Betrieb wird dann ein Teil des Achsschubes von dem Axiallager und der Rest "von der Ausgleicrisscheibe aufgenommen. Neuerdings gibt es auch Kesselspeisepumpen mit Ausgleichsscheibe, bei denen der Spalt A (Abb. 7.18) durch ein starr eingebautes Axiallager auf einem konstanten, vom Konstrukteur vorgegebenen Wert gehalten wird. Entlastungswasser

Wasser- , stromung abgeknickt

-Entlastungsringe abgeniitzt

Abb. 7.18. Achsschubausgleich durch eine besondere Scheibe

Die Verluste durch die Spaltstrome (einschl. Entlastungswasser, Abb. 7.18) sind bei einer Pumpe mit Ausgleichsscheibe etwa ebenso groB wie bei einer Pumpe mit beiderseitigen Dichtungsspalten (Abb. 7.13). 1 Vgl. hierzu Zilling, H.: Das Verhalten des Axialspaltes beim Hochlauf von vielstufigen Pumpen. KSB Technische Berichte 11 (1966) 21/27.

7.22]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

317

318

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

[7.22

I

i! o>

l!

.a1

7.22]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

319

Ausgleichsscheiben haben sich bei mehrstufigen Kreiselpumpen und Wasserforderung weitgehend eingefuhrt. Nur bei Forderung von Schmutzwasser kommt ein Achsschubausgleich durch. Ausgleichsscheibe nicht in Betracht. Bei Forderung von HeiBwasser ist zu beachten, daB der Druck in der Entlastungswasserleitung geniigend hoch gehalten wird, um Dampfbildung zu verhindern. Bei Dampfturbinen und Verdichtern muB selbstverstandlieh der glatte Spalt durch eine Reihe von Spitzenringen ersetzt werden. Jedoch sind die veranderlichen Spalte wegen der bei gasformigen Energietragern fehlenden Scbmierwirkung, die ein Anstreifen im Hinblick auf die dann entstehende starke Warmeentwicklung unzulassig erscheinen lafit, nicht gebrauchlich. Hier wird der Ausgleichskolben mit unveranderlichen Spaltquersohnitten (Abb. 8.6; 10.9) oder die spiegelbildliche Anordnung einzelner Rader oder Radgruppen (Abb. 13.2) verwendet. In beiden Fallen wird ein Axiallager gebraucht. Der Labyrinthkolben laBt sicb. dabei stets so ausbilden, daB der Spaltverlust nicht viel groBer als 1% wird, wenn man das Axiallager noch mit einem gewissen Rest-

Abb. 7.21 und 7.21 a. Francis-Turbine (Schneliaufer) AuBenantrieb der verstellbarenLeitschaufeln. Achsachubausgleich in Abb. 7.21 durch Lecher in der Kadnabe, in Abb. 7.21a (Nebenfigur) durch TJmf uhrungskanal w und Mcher x

schub belastet. Bei Dampfturbinen mit Gleichdruckwirkung (Reaktion Null oder fast Null) entfallt die Notwendigkeit besonderer AusgleichsmaBnahmen (Abb. 10.1; 10.5; 10.6). Ein Axiallager ist naturgemaB hier stets notwendig.

320

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Aohsschub

[7.22

Bei Halbaxialradern kommen MaBnahmen ahnlicb. Abb. 7.21 und 7.21a oder 3.8 in Frage. Auf der Riickseite der Nabenwand iji 2 laBt sich jetzt nur der Spalt bei iz verwirklichen. Ausgleichslocher an der Radnabe werden zwar verwendet (Abb. 7.21), ermogliehen aber keinen befriedigenden Ausgleich, weil sie auf kleinem Durchmesser sitzen miissen und deshalb die Fliehkraft des rotierenden Spaltwassers einen Achsschub hervorruft. Dieser ist besonders bei senkrechter Welle unerwunscht, weil er im Sinne der Eigengewichte wirkt. Man unterbindet ihn, indem man den Saugdruck hinter das Laufrad an eine Sfcelle groBen Achsabstandes iibertragt, beispielsweise — wie in der Nebenfigur 7.21a von Abb. 7.21 — mittels Umfiibrung des Spaltwassers durch Stutzen w (wobei die Entnahme durch Offnungen x einer zugleich als VerschleiBschutz wirkenden Zwischenwand y erfolgt). Die Rotation des Spaltwassers in dem Raum zwischen dem Laufrad und der Wand y gibt jetzt innerhalb dieses Raumes in Richtung kleiner werdender Radien eine Drucksenkung unter den Saugdruck, also einen Achsschub nach oben, im Sinne einer Entlastung. An der AuBenwand axa2 wiirde ein Abdichten an dem saugseitigen Spalt ax den Achsschub vergroBern, sofern er auf groBerem Durchmesser liegt als der druckseitige Spalt a2. In diesem Fall wird nur am druckseitigen Spalt a2 abgedichtet (Abb. 7.21). Bei weit getriebener Schnellaufigkeit laBt man diese Wand wegfallen (Abschn.7.13). Hinsichtlich des Rechnungsganges sei auf die Sonderliteratur [I, 4] verwiesen.

7.3 Der Radreibungsverlust 7.31 Radreibungsverlust bei einem Radseitenraum ohne DurchfluB Zunachst soil hier der Fall betrachtet werden, da8 durch den Radseitenraum — wie beispielsweise durch den Seitenraum / in Abb. 7.11 — kein nennenswerter DurchfluB erfolgt und daB der Seitenraum schmal ist. Unter diesen Voraussetzungen kann davon ausgegangen werden, dafl das Fluid im Seitenraum wie ein fester Korper mit der Winkelgeschwindigkeit con rotiert. Wenn die Oberflachen von Radscheibe und Gehause etwa gleich groB und gleich glatt sind, wird etwa (am = O,bco sein (a) = Winkelgeschwindigkeit der Scheibe). Durch eine VergroBerung der Rauhigkeit oder der Oberflache der Radscheibe wird die Winkelgeschwindigkeit des Fluids wFi groBer, wahrend eine VergroBerung der Rauhigkeit oder der Oberflache des Gehauses eine Verkleinerung von ojpi zur Folge hat. Der EinfluB ist hierbei um so groBer, je groBer der Radius ist, an dem die betrachteten Flachen liegen. Ist die Radscheibe glatt und das Gehause z.B. durch Gehauserippen stark zerkliiftet, so wird sich eine sehr kleine Winkelgeschwindigkeit mVi — beispielsweise dpi = 0,2co — einstellen. Fur das Reibungsmoment zwischen der Radscheibe und dem Fluid einerseits und dem Fluid und der Gehausewand andererseits gilt bei in-

7.31]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

321

kompressiblem Fluid r

-|

max

M =—Q(Aa>)2 / 2

1

£r3dA =-~Q{ACO)2J.

(7,15)

2

'st

Dabei sind: Q Am

die Dichte des Fluids, der Unterschied der Winkelgeschwindigkeit des Fluids gegenuber der betrachteten Wand, also ScheIbe = co - wm; ^co Gehgu8e = wm, rst der Radius der inneren Begrenzung des Seitenraumes (d. h. der Radius der Stopfbuchse, der Welle bzw. der Nabe), ?max der auBere Radius der Scheibe bzw. der Gehausewand, dA die Flachenelemente der Scheibe bzw. der Gehausewand, die am jeweils betrachteten Radius r liegen, £ der ortlich geltende Widerstandsbeiwert, der von der Rauhigkeit und Zerkliiftung der betrachteten Wand und von der Reynoldsschen Zahl — und damit auch vom Radius r — abhangt. r max

Das Integral J =

J

fr3 dA und auch Aco werden im allgemeinen

r

tt

fiir die Radscheibe und fur die Gehausewand nicht gleich sein. Wenn der Radseitenraum (wie Seitenraum I in Abb. 7.11) am iiuBeren Umfang nur durch einen einigermaBen engen Spalt abgeschlossen ist, findet praktisch kein Impulsaustausch zwischen der aus dem Laufrad kommenden Stromung und der Stromung im Radseitenraum statt. Dann muB das Moment an der Radscheibe gleich dem Moment an der Gehausewand sein. Damit folgt aus Gl.(7,15) ^

(7,15a)

• '"'Gehauae ' Scheibe

Gl.(7,15) ergibt in Verbindung mit Gl. (7,15a): M = MScheihe = i>f Ochause =

j \]f ^Gehauae

—

j

~i •

(7, ifi)

K^Seheibe /

Diese Gleichung zeigt, daB das von der Radscheibe auf das Fluid iibertragene Moment nicht nur von der Grofie und Rauhigkeit der Scheibe, sondern in gleicher Weise auch von der GroBe und Rauhigkeit der Gehausewand abhangt. Besonders ist darauf hinzuweisen, daB das Reibungsmoment stark zunimmt, wenn die auBere zylindrische Begrenzung des Radseitenraumes vergroBert wird, d.h. wenn der Radseitenraum verbreitert wird. Als ungunstig erweist es sich auch, wenn der Radseitenraum im Gehause bis zu einem beachtlich groBeren Radius reicht als der LaufradauBenradius r2, wie es gelegentlich beim Einbau von im Durchmesser verkleinerten Laufradern in fiir groBere Rader vorgesehene Gehause vorkommt.

322

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

[7.31

Die Auswertung der Gl. (7,16) bzw. Gl.(7,15) wiirde voraussetzen, daB die Beiwerte f fur Scheibe und Gehause in ihrer Abhangigkeit vom Radius bekannt waren. Dies ist jedoch nicht der Fall. In der Praxis ist es deshalb ublieh, die Verlustleistung Pf infolge Radreibung an den beiden AuBenwanden eines Radialrades zu berechnen aus [vgl. I l l , 1 Abschn. 15a]: Pr = kQUsD(D + be).

(7,17)

Dabei sind: u

die Umfangsgeschwindigkeit am RadauBendurohmesser,

-D der RadauBendurchmesser, e

die Breite der zylindrischen Flache am aufieren Umfang der Radscheibe,

k

eine Erfahrungszahl.

Die Erfahrungszahl k entspricht einem mittleren Wert des Beiwertes £ und beriicksichtigt gleichzeitig die Form des Radseitearaumes. Darum ist k nicht nur von der Reynoldsschen Zahl und der Rauhigkeit, sondern auch von der Form, insbesondere der Breite des Radseitenraumes abhangig. Bei glatten ebenen Rad- und Gehausewanden kann bei Re ^ 106 gerechnet werden mit /10V /6 A = 7,3 • 10-M—J .

(7,18)

Hier ist Re = ——, wobei u die Umfangsgeschwindigkeit am RadauBendurchmesser D und v die kinematische Zahigkeit des Arbeitsmediums bezeichnen. Bei mit Wasser betriebenen Stromungsmaschinen kommen kleinere Reynolds-Zahlen als 106 kaum vor. Die Reynolds-Zahl Re = 106 ergibt sicb beispielsweise mit einem RadauBendurchmesser D = 0,2 m, einer Drehzahl n = 1000 U/min = 16,7 U/s und Wasser von etwa 20°C (v = 10~6 m2/s). Bei zahen Flussigkeiten (hierzu gehoren auch Gase geringer Dichte) kommen auch kieinere Reynolds-Zahlen vor. Der Exponent 1/6 ist dann durch 1/5 bis 1/3 zu ersetzen. Bei rauhen Rad- bzw. Gehausewanden nimmt die Erfahrungszahl k im Bereich hoher Reynolds-Zahlen weniger ab, als der Exponent 1/6 ergibt. Dann ist dieser durch 1/7 bis 1/9 zu ersetzen1'2. 1 Vgl. Pehrun, M.: Technisohe Mitteilungen 61 (1968) H. 5, S. 210/215, insbesondere S. 211. 2 Nahere Angaben s. Arbeitsblatt K 6 ,,Reibungsmomente rotierender, teohnisch glatter Scheiben" aus Warmetechnische Arbeitsmappe. 7. Aufl., Diisseldorf: VDI-Verlag 1953/1954.

7.31]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

323

Bei Radialradern gewohnlicher Form kann gesetzt werden: (Z» + be) ID = 1,1. Damit wird aus 61. (7,17) im oben angegebenen Reyriolds-Zahl-Bereich >r = 8 • 10~ 4 —

QU3D*.

(7,19)

Bei gasformigen Energietragern nimmt Q von der Drehachse naeh aufien zu. Es empfiehlt sich, bier fur Q den am auBeren Umfang giiltigen Wert einzusetzen. 7.32 Radreibungsverlust bei einem Radseitenraum mit DurchfluB

In Absehn. 7.21 wurde beschrieben, daB im Seitenraum / / des in Abb. 7.11 dargestellten Laufrades ein DurchfluB von auBen nach innen vorliegt, der auBen mit der Umfangskomponente c3u in den Seitenraum / / eintritt, und daB deshalb die Winkelgeschwindigkeit a>Fl der Fliissigkeit nach innen stark ansteigt und daB innen unter gewissen Umstanden (starker DurchfluB, groBe Umfangskomponente c3u, glatte Wande des 6ehauses) die Winkelgeschwindigkeit der Flussigkeit a>Fi groBer als die Winkelgeschwindigkeit iiber dem Radius gegebenenfalls A a>z hinter das Integralzeichen zu setzen. Bei Berechnung von J^scheibe is* dann in 61.(7,15) Am und damit dieses Moment kleiner als ohne DurchfluB. Falls coFi > co wird, ist Am negativ, d.h. an dieser Stelle treibt die Flussigkeit die Scheibe an. Bei einer solchen Durchstromung des Seitenraumes von auBen nach innen benutzt man auch die 61n.(7,17) bis (7,19), wobei jedoch die Erfahrungszahl k entsprechend kleiner einzusetzen ist. Die Energie, die hier im Seitenraum durch Reibung in Warme umgesetzt wird, wird nur zum Teil von der Radreibungsarbeit geliefert; den anderen Teil liefert die Drallenergie des in den Seitenraum eintretenden Spaltverluststromes. Bei mehrstufigen Pumpen (ausgenommen sind hier Rader mit Achsschubausgleich durch einen 2.Dichtspalt gem. Abb. 7.12 und 7.13) stromt durch den Seitenraum / an der Radscheibe der einzelnen Laufrader (mit Ausnahme des Laufrades der letzten Stufe) (vgl. Abb. 7.19 und 7.20) ein Spaltstrom von innen nach auBen, der innen praktisch ohne Drall in diesen Seitenraum eintritt. Die Winkelgeschwindigkeit mFi der Flussigkeit im Seitenraum ist innen praktisch gleich Null. Wenn man zwecks Vereinfachung im gesamten Seitenraum eine konstante Winkelgeschwindigkeit mFi annimmt, ist diese kleiner als ohne DurchfluB anzunehmen. Damit wird in 61.(7,15) fur MScheihe der Wert

324

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achssohub

[7.32

Aco entsprechend groB. So sind das von der Radscheibe auf die Fliissigkeit iibertragene Moment und damit der Radreibungsverlust groBer als ohne DurchfluB, weshalb bei Benutzung der Gin. (7,17) bis (7,19) eine entsprechend groBe Erfahrungszahl k einzusetzen ist. 7.33 Radreibungsverlust und Ventilationsverlust bei Axialradern

Bei den Axialradern der Dampf- und Gasturbinen (Abb. 1.5a) ist es iiblieh, fur D den Raddurchmesser Dm in Schaufelmitte zu nehmen. Da Dm groBer ist als der AuBendurchmesser der nicht mit Schaufeln besetzten Scheibenflache, die ja allein der Reibung an dem Arbeitsmedium unterliegt, so ist k gegeniiber Gl. (7,18) entsprechend zu verkleinern. Unter Berucksichtigung der Verschiedenheit der ReynoldsZahlen schreibt man dann gemaB [II, 2] mit u = nnD statt Gl.(7,19) P r = OfilQv?Dbm.

(7,20)

Wird ein solches umlaufendes Axialrad nur teilweise vom Arbeitsstrom beaufsohlagt, so ,,waten" die nicht beaufschlagten Schaufeln im Arbeitsmittel und verursachen eine verlustbringendeUmlaufstromung. Diese besonders bei Dampfturbinen wichtigen ,,Ventilationsverluste" iibersteigen die Reibung an den Radwanden erheblich. Man beriicksichtigt deshalb meist nur diese Verluste. Der mit den Schaufeln besetzte Ringraum hat die radiale Erstreckung der radialen Schaufelbreite b. Somit betragen die Ventilationsverluste beim nicht beaufschlagten Rad 1 P'r = klQn3Bib,

(7,21)

worin nach Forner: kt = 3,8 fur Rader mit 1 Schaufelkranz (Abb. 5.45 und 5.47), kj = 4,5 fur Rader mit 2 Schaufelkranzen (Abb. 10.12), &! = 6,0 fur Rader mit 3 Schaufelkranzen (Abb. 10.13). In den letzteren beiden Fallen nimmt man fur b den Mittelwert der radialen Schaufelbreiten. Diese Werte sind nur fur t)berschlagsrechnungen geeignet. Fur genauere Rechnungen konnen aus Forschungsarbeiten1>2>3 exakte Werte fcj fur verschiedene Werte bjDm entnommen werden. Die Messungen von P. Suter und W. Traupel2 zeigen, daB das riickwarts drehende Tur1 Linnecken, H.: Der Radreibungsverlust, insbesondere bei Turbomaschinen.2 AEG-Mitt. 47 (1957) 49/54. Suter, P., Trawpel, W.: Untersuohungen iiber den Ventilationsverlust von Turbinenradern, Zurich: Verlag Leemann 1959; vgl. auch [IV, 28]. 3 Gerber, H.: Ventilations- und Reibungsverluste der Laufrader von hydraulischen Masohinen. Schweiz. Bauztg. 82 (1964) H. 35, S. 599/609.

7.33]

Spaltverlust, Radreibungsverlust und Achsschub

325

binenrad (Riickwartsturbine einer Schiffsdampfturbine bei Vorwartsfahrt) eine sehr viel groBere Ventilationsverlustleistung als das vorwartsdrehende Rad verursaeht. 1st das betrachtete Rad auf dem e-ten Teil des Umfangs vom Arbeitsstrom beauf schlagt1, so wird dieser sich an der Ventilationswirkung nicht beteiligen, und man nimmt als Radreibung sinngemaB nur das (1 —fi)-fache,also (7,22)

Gl. (7,22) beriicksichtigt nicht die Verluste, die bei partieller Beaufschlagung dadurch entstehen, daB das Arbeitsmedium in den Schaufelkanalen am Anfang des Beaufschlagungsbogens beschleunigt und am Ende wieder abgebremst werden muB. Auf diese Verluste wird auf S. 214 eingegangen. 1st der nicht beaufschlagte Kranzteil eingehiillt (Abb. 1.5a), so verringert sich der Ventilationsverlust um etwa 1/3.

Vgl Fufinote 1 S. 60.

8. Die Leitvorrichtung Neben dem Laufrad hat jede Stromungsmaschine in der Regel ein ruhendes Schaufelsystem, das Leitrad, das die Absolutstromung zu verzogem bzw. zu beschleunigen und das zwischen Laufrad und Fluid iibertragene Drehmoment ganz oder teilweise gegen die ruhende Umgebung abzustutzen hat. Dieses Leitrad kann auch zu einem schaufellosett Ringraum oder einem Spiralgehduse entartet sein. Das Leitrad sitzt in der Regel an der Druckseite des Laufrades und hat die Aufgabe, die Stromung im Sinne der beabsiohtigten Energieumformung zu leiten, d.h. sie dem Laufrad der Turbine unter Drucksenkung zuzufiihren oder vom Laufrad der Pumpe unter Drucksteigerung abzufiihren. Allgemein muS bedacht werden, daB im Leitkanal Grenzschichtanhaufungen nicht abgeschleudert werden, wie das im Laufkanal weitgehend geschieht (Abschn. 2.73). Die Stromungsverluste sind deshalb — besonders bei Pumpen — im Leitkanal verhaltnismaBig groBer als im Laufkanal. Dies wirkt sich dahin aus, daB bei Pumpen — im Gegensatz zu Turbinen — nur hohe Reaktionsgrade und somit nur kleine Druckzahlen (Abschn. 2.55) tragbar sind. Zunachst werden die an der Druckseite des Laufrades iiblichen Leitvorrichtungen behandelt, wobei in erster Linie die Verhaltnisse bei Pumpen beriicksichtigt werden. Die Leitrader von Turbinen sind insofern nach anderen Gesichtspunkten zu beurteilen, als es sich dort um Beschleunigungsgitter handelt und auBerdem manchmal eine Schaufelverstellung notig ist. Diese verstellbaren Schaufeln wurden bereits in Abschn. 5.4, 5.5 und 6.43 behandelt. Bei Wasser- und Dampfturbinen gehort das Saugrohr (s. Abschn. 3.3), in dem eine verzogerte Stromung vorliegt, zu den Austrittsleitvorrichtungen. Aus Raumgrunden soil hier auf eine weitere Behandlung der Turbinen-Leitrader und auch auf ihren Verstellmechanismus nicht eingegangen werden. Nahere Angaben sind z.B. zu finden in [I, 1; I, 4; II, 1 bis 4; IV, 30]. 8.1 Das beschaufelte Leitrad Die Weite y des freien Zwischenraumes zwischen Lauf- und Leitschaufeln (Abb. 8.1) wird mit Riicksicht auf Kleinhaltung der Reibungsverluste, die man proportional zum Produkt aus Reibungsweg y/sin «3 und Quadrat der Geschwindigkeit c3 setzen kann, bemessen. Also wird er um so kleiner gemacht, je kleiner der Neigungswinkel ocs der Stromlinien gegen den Radumfang ist (vgl. [V, 53 und V, 57]).

8.1]

Die Leitvorriohtung

327

Diese kleinen Neigungswinkel « 3 hat man stets bei Teillast. Bei Normallast sind sie bei den langsamlaufigen, d.h. fur groBe spez. Stutzenarbeiten geeigneten Radformen vorhanden. Deshalb betragt bei Kreiselpumpen mit normalen Radialradern [V, 8] der Abstand y nur

A ^o&

?*

Abb.8.1. Langer Reibungsweg AB bei kleinem Winkel <x3

einen oder wenige mm. Bei unreinem Wasser macht man ihn so groB, daB Fremdkorper sich nicht dazwischen klemmen konnen. Die letztere tXberlegung fiihrt bei Wasserturbinen, durch die Holzstiicke oder Fische durchgehen, zu dem ziemlich reichlichen Mindestabstand von 20 mm und mehr. Bei den Schnellaufern, insbesondere Kaplan-Turbinen, liegen so groBe Winkel a 3 vor und ist c3 wegen des hohen Reaktionsgrades so klein, daB der Zwischenraum ein Vielfaches betragen kann (Abb. 6.44). Bei Kreiselverdichtern geht man (sofern man hier nicht iiberhaupt den glatten Leitring oder das Spiralgehause vorzieht) moglichst auf einen groBen Abstand, teils zur Erzielung eines flachen Verlaufs der Drosselkurve und teils zur Verminderung von Gerauschen, weil die Leitkanale als Pfeifen wirken, die durch die Unausgeglichenheiten der Austrittsstromung des Laufrades erregt werden konnen. Die Stromung hinter einem radialen Laufrad ist erst bei r an (1,05 bis 1,08) r2 ausgeglichen.1 Wegen des groBen Abstandes sind hier Winkel <x3 von mindestens 15° erwiinscht (vgl. Abschn. 8.2). Hinsichtlich des axialen Leitrades s. Abschn. 9.7. Bei Dampf- und Gasturbinen ist oc3 klein. Darum macht man den Abstand y nur so groB, daB die Warmedehnung von Welle oder Gehause nicht zum Anstreifen fiihren kann, sofern nicht Laufschaufeln mit verdickten Schaufelkopfen (Abb. 4.13) verwendet werden, die eine VergroBerung des Zwischenraumes erfordern. ocs ist zu berechnen aus tan «, = ^ 5 , C

(8,1)

3w

wobei cSm aus der Kontinuitatsbedingung und c3u aus der Hauptgleichung erhalten werden. Die Form der Leitschaufein ist wie die der Laufschaufeln durch ihre Anfangs- und Endwinkel, d.h. aus den Randbedingungen, festgelegt. Der Entwurf vollzieht sich also nach den gleichen Regem wie beim Laufrad, so daB auch hier grundsatzlich die beiden in Abschn. 4.3 und 4.4 besprochenen Verfahren, namlich die der Kreisbogenschaufel und 1 Vgl. Bammert, K. u. Rautenberg, M.: VDI-Tagung Braunschweig 1973, VDIBericht 193 S. 187/196.

328

Die Leitvorrichtung

[8.1

der punktweise berechneten Schaufel, moglich sind. Hinsichtlich der Kreisbogenschaufel ist zu beachten, daB bei der ruhenden Radialscb.aufel zwischen parallelen, aohsensenkrechten Wanden die logarithmische Spirale die gleiche Bedeutung hat, die die arcbimedische Spirale-bei der Laufschaufel (fur konstantes cm) besitzt, namlicb daB sie die wirkungs-

Abb. 8.2. Theoretischer Anfang einer Pumpen-Leitschaufel. Verlauf AC nach einer logarithmischen Spirale (Die Evolente 1st ungilnstig)

lose Schaufelform darstellt. Es liegt nabe, bei der radialen Leitschaufel das naeh dem Laufrad hin gelegene Sohaufelende wirkungslos, also in Anlehimng an die logarithmische Spirale, auszufiihren. Beim axialen Leitrad zwischen koaxialen Zylinderflacheii ware dies (in der Abwicklung) die Gerade. Bei der beschleunigten Stromung der Turbine wird auch bier (ebenso wie beim Laufrad) auf diesen wirkungsfreien Auslauf meist verzichtet, und zwar aus den schon in Abschn. 4.31 fiir das Laufrad angegebenen Griinden. Nur bei der Kreiselpumpe wird noch auf den logarithmisch-spiraligen Einlauf Bezug genommen (Abb. 8.2), die Leitschaufel selbst aber etwas flacher ausgefiihrt. 8.11 Besonderheiten bei den Pumpen

Bei dem Schaufelgitter mit verzogerter Stromung, also der Kreiselpumpe, gelten noch folgende besonderen Uberlegungen: 1. Richtungsanderungen im Leitkanal sind moglichst zu vermeiden, also nur Querschnittsanderungen zuzulassen. In diesem Zusammenhang

8.11]

Die Leitvorrichtung

329

verdient die in Abb. 8.3 bis 8.5 angegebene Konstruktion Beachtung1, die aber entweder Einstufigkeit voraussetzt oder bei Mehrstufigkeit verlangt, daB die Stromung hinter den Stufen in Teilstromen weitergeleitet werden kann. (Letztere Moglichkeit ist in Abb. 8.3 durch die AuBenkuhlung hinter jeder Stufe und entsprechende Unterteilung der Kiihlkorper gegeben. Bei einstufigen Aufladeverdichtern fur Brennkraftmaschinen, insbesondere auch Gasturbinen, ist die Unterteilung des Forderstromes durch den Verwendungszweck bedingt.) 2. Wegen der Verdickung der Grenzschicht, die durch die Drucksteigerung in Stromungsrichtung bedingt ist und ein teilweises Ruckstromen in das Laufrad (Austauschverlust) zur Folge haben kann, ferner wegen der Divergenz und der ungleichen Geschwindigkeit der in das Leitrad eintretenden Strombahnen2 (vgl. Abb. 8.10 bis 8.12) muB der Eintrittsquerschnitt des Leitrades groBer genommen werden, als es der berechneten Zustromgeschwindigkeit unter Beriicksichtigung der endlichen Schaufeldicke entspricht. Bei logarithmisch-spiraligem Schaufelanfang, der jedoch meist nicht ausgefuhrt wird, miiBte der Eintrittswinkel <x4 der Leitschaufel vergroBert werden, gema'B tana4=j«

— t a n <%3

(8,2)

mit fj, = 1,1 bis 1,3, wachsend mit der spez. Drehzahl. Die Verengungszahl tij{ti — cr4) wird wie beim Laufrad vorlaufig geschatzt und dann nachgepriift, weil i4 = nDJzi, o?4 = s4/sin «4, sofern D4 der Durchmesser des Kreises ist, auf dem die Leitschaufelspitzen liegen, zt die Zahl der Leitschaufeln, si die Anfangsdicke der Leitschaufeln, die moglichst klein zu warden ist. (Aus dem gleichen Grunde wie dem der WinkelvergroBerung von <x3 auf a 4 erweist sich eine Vergrofierung der Breite beim Ubergang vom Laufrad auf das Leitrad, also von b2 auf &4, trotz der Unstetigkeit als niitzlich.) Der so bestimmte Winkel « 4 verlangt eine Eintrittsweite a4 (Abb. 8.2), welche im Fall des logarithmisch-spiraligen Anfangsverlaufes der Schaufel sich ergibt aus 3 ^ cos « 4

1 2

- 1)

(8,3)

Karrer, W.: Schweiz. Bauztg. 66 (1948) Nr. 21, S. 291/296. Bammert, K., Jansen, M., Knapp, P., Wittekindt, W'.: Konstruktion 28 (1976) S. 313-319. — Hergt, P., Starke, J.: KSB Technisohe Berichte 21 (1986) S. 22-30. - [V, 119]. 3 Der Beweis ergibt sich aus folgender Uberlegung: Ist AC der logarithmischspiralige Anfang der Leitschaufel mit dem Neigungswinke] <x4, AB die Schaufelteilung am Radius ri (Abb. 8.2), so ist die Weite a4 + s4 die abgewickelte Lange BC der durch B gehenden logarithmischen Spirale mit der Neigung 90° — <x4, also gleich (rc — r4)/cos a4, wo rc der Radius des Punktes C. Werden nun die Zentriwinkel

= r±^^± = —r-4- (et«/2!)sin2*1) _ i ) . cos a 4 cos a4

(84)

330

Die Leitvorrichtung

[8.11

Schnitt A-A

Abb. 8.3

Schnitt D-D

Schniltd-B

Abb. 8.4

Abb. 8.5

Abb.8.3 bis 8.5. Drei3tufiger Radialverdichter mit 4 Leitkanalen (Diffusoren) je Bad, von deaen jeder unmittelbar an einen Kuhler angeschlossen ist. Die Leitungen L fiihren die rilckgekuhlte Luft dem Saugmund des nachsten Rades zu. Nach der letzten Stu£s wird die Luft in der Sammelleitung S zur Druckluftleitung gefiihrt (Maschinenfabrik Oerlikon)

8.11]

Die Leitvorrichtung

331

mit x = —sin 2<x4. Da x stets erheblich kleiner als 1 ist, kann mit gez i

nugender Genauigkeit gesetzt werden (

(8 5)

'

womit x\ ZVrsin«4/ rcsin2«4\ i z lz ! \ I cos« 4 \ ij %i Auf die Verwirklichung dieser Eintrittsweite a4 kommt es nach [V, 8] und anderen Forschungsarbeiten an. Der Winkel <x4 an der Spitze der Leitschaufel sollte kleiner als mittels Gl. (8,2) berechnet aber keinesfalls kleiner als <%3 ausgefiihrt werden. So entsteht anstelle der in Abb. 8.2 dargestellten logarithmischen Spirale ein ziemlich gestreckter oder fast geradliniger Verlauf AC. Die logarithmische Spirale, deren Eintragung zur Kontrolle stets zweckmaBig ist, kann mit ihrem Ersatzkreisbogen gezeichnet werden, dessen Radius 2 cos a 4 sofern rc der Radius des Punktes C ist, der nach Errechnung von a4 geniigend genau bekannt ist (Abb. 8.2). Bei der Wahl der Leitschaufelzahl 2; kann man zunachst davon ausgehen, daB quadratische Querschnitte am Eintritt in die Leitkanale fur die Geschwindigkeitsumsetzung im allgemeinen gunstiger als rechteckige Querschnitte sind. Daraus ergibt sich (vgl. [Ill, 1 S. 358]): z

i=T7Z^r

sin oc,.

(8,8)

Die mit Gl. (8,8) berechnete Leitschaufelzahl zi ist jedoch als GroBtwert zu betrachten, da wegen der Ungleichheit der Geschwindigkeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Laufschaufelenden die Zahl der Leitsch.aufeln nicht viel groBer als die der Laufschaufeln gewahlt werden soil [III, 1 S. 358], Bemerkenswert ist auch die durch Versuche gewonnene Erkenntnis, daB beim Leitrad der Pumpe sich der groBte Teil der Drucksteigerung langs des Schaufelanfanges AC vollzieht [V, 8]. Dies konnte einerseits auf einen Impulsaustausch im Schragabschnitt ABC (Abbildung 8.2) zwischen Leitrad und Laufrad schlieBen lassen, andererseits aber auf den im Abschn.8.2 (Abb. 8.12) behandelten Impulsaustausch zwischen den mit sehr verschiedener Geschwindigkeit aus dem Laufrad austretenden Flussigkeitsteilchen zuriickzufuhren sein. Wenn auch die Ursache dieser Drucksteigerung im Leitschaufelkanalanfang nicht eindeutig angegeben werden kann, so ist diese Drucksteigerung doch eine weitere Erklarung fiir die Einfiihrung des Beiwertes fj, in

332

Die Leitvorrichtung

[8.11

Die Stromung im Leitrad vollzieht sich mit den durch die vorbeistreichenden Laufschaufeln bedingten Schwingungen, also einer Frequenz zn, wenn z Laufschaufeln vorliegen (vgl. Abschn.2.83) [V, 53]. Hand in Hand gehen erhebliche Druckschwankungen1, die ungefahr bei Halblast ihren groBten Betrag erreichen [V, 31]. 3. Man wahlt den Austrittswinkel des Pumpenleitrades gewohnlich gleich dem Winkel der gedachten Abstromrichtung. Der EinfluB der endlichen Schaufelzahl wird also beim Pumpenleitrad in der Praxis meist vernachlassigt. 4. Bei mehrstufigen Kreiselpumpen ist die Stromung hinter jeder Stufe zum Laufrad der nachsten Stufe zu fuhren. Bei der radialen Bauart ist sie dadurch der Achse wieder zu nahern (Abb. 7.16, 7.19, 8.6). Dadurch entstehen Umfuhrungsraume, in denen neben den be-

Abb.8.6. Vierstufiger Kreiselverdichter (Sulzer)

sprochenen Leitschaufeln noch besondere ffiickfiihrschaufeln untergebracht sind, die auch als Eintrittsleitschaufeln der nachsten Stufe anzusehen sind (vgl. hierzu auch Abb. 6.11 und 6.12) und deshalb dem Konstrukteur eine gewisse Freiheit in der Wahl der Zustromung zur nachsten Stufe geben. "Ober den Austrittswinkel dieser Ruckfiihrschaufeln gilt das unter 3. Gesagte. Man kann diese Ruckfiihrschaufeln auch als Fortsetzung der Leitschaufeln ausbilden [III, 1]. 5. Punktweise Errechnung. Wie schon erwahnt, laBt sich die Leitschaufel auch punktweise berechnen. Die Polargleichung der Mittellinie schreiben wir dann in Anlehnung an Gl.(4,28) wie folgt:

_ 180 r dx 71 J r tana

(8,9)

Lalive, J.: Druckschwankungen im Leitrad einer mehrstufigen Kreiselpumpe. Schweiz. Bauztg. 108 (1936) Nr. 19, S. 201.

8.11]

Die Leitvorrichtung

333

Die Durchfuhrung der Redlining geschieht sinngemaB in gleicher Weise wie beim Laufrad. Manchmal ist es dabei vorteilhaft, den nach dem Laufrad zu gelegenen Anfangsverlauf unter Beachtung der aus Gin. (8,3) oder (8,6) errechneten Kanalweite und in Anlehnung an die logarithmisehe Spirale zunachst als Kreisbogenschaufel zu zeichnen und dann die Fortsetzung punktweise zu errechnen. Die Anwendung dieses Verfahrens ist besonders bei raumlich gekriimmten Leitschaufeln angezeigt. Man kann den Verlauf von x oder c vorschreiben, wenn der Verlauf der Kanalbreiten b aus dem Meridianschnitt bekannt ist. In manchen Fallen (z. B. bei den Umfiihrungsschaufeln mehrstufiger Pumpen) ist es zweckmaBig, sowohl oc und c neben b vorzuschreiben. Dann bleibt nichts anderes iibrig, als die in Umfangsrichtung gemessene Schaufeldicke a (Abb. 8.2) diesen Bedingungen anzupassen und aus der Kontinuitatsgleiehung V = bzi(t — a) c sin tx (8,10) zu bestimmen, so daB also erhebliohe Anderungen der Schaufeldicke entstehen konnen. V ist dabei der Forderstrom der Pumpe im Berechnungspunkt. Da der Spaltverluststrom zwischen Leitrad und Welle vernachlassigbar klein ist, braucht bei der Berechnung des Leitrades im Gegensatz zur Laufradberechnung (vgl. Abschn.4.2) ein Zuschlag zum Forderstrom nicht gemacht werden. 6. Bei Gasverdichtern ist der EinfluB der Mach-Zahl cja zu beachten (wo c4 die Gasgeschwindigkeit am Leitradeintritt, a die Schallgeschwindigkeit bedeuten), weil die zulassige Erweiterung des Leitkanals da von abhangt [III, 1 Abschn.l4b]. Der auf die Querschnittszunahme bezogene Erweiterungswinkel, der bei inkompressibler Fliissigkeit gerade noch zulassig ware, verringert sich namlich im Verhaltnis 1 — (cja)2 zu 1, so daB mit c4 = a, d.h. bei Erreichung der Schallgeschwindigkeit, jede Kanalerweiterung — wenigstens im Eintrittsbereich — unzulassig ist und auch die Fortsetzung des Kanals nur maBig erweitert werden kann. Dieser Zusammenhang ist besonders bei Radialverdichtern mit nahe beim Laufradumfang sitzenden Leitschaufeln1 zu beachten, kann aber auch beim Axialverdichter wichtig werden, weil schon Gesehwindigkeiten c4 ^ 100 m/s eine Umrechnung verlangen. 8.2 Der schaufellose Bingraum (glatter Leitring) Bei Pumpen und Verdichtern wird vielfach auf Leitschaufeln verzichtet, wobei aber die seitlichen Rotationsflachen bestehen bleiben. Es entsteht dann der glatte Leitring. Bei Schmutzwasserforderung geschieht dies wegen der Verstopfungsgefahr, bei radialen Verdichtern wegen der groBeren Ausdehnung des stabilen Arbeitsbereiches, der Verringerung der Gerauschbildung und des Fehlens des VerdichtungsstoBes. Im glatten Leitring erfolgt namlich die Verlangsamung der Umfangskomponente bei TJbersehall nach dem Impulssatz ohne Vervon der Nuell, W., Pfau, H.: VDI-Z. 85 (1941) 763/773.

334

Die Leitvorrichtung

[8.2

dichtungsstoB im Gegensatz zu den anderen Formen von Diffusoren. Es ist ferner zu berucksichtigen, daB das Pumpenleitrad insofern gegeniiber dem Turbinenleitrad benachteiligt ist, als die Zustromung gegen scharfe Kanten mit der groBten vorkommenden Geschwindigkeit, also am Ort des engsten Querschnitts, stattfindet und mit den durch die endliche Laufschaufelzahl verursachten Unstetigkeiten behaftet ist.

Abb.8.7. Laufradaustritt einer Kreiselpumpe mit Leitring

Abb. 8.7 a. Wirkungsweii des Leitringea

Im schaufellosen Rotationshohlraum wird die Meridiankomponente nach der Kontinuitatsbedingung umgesetzt (Abb. 8.7) 2mb

rb

und die Umfangskomponente bei Reibungslosigkeit nach dem Flachensatz K (8,12) r Der Drall K = r2c3u ist aus der Zustrombedingung bekannt. Fiir «0 = 90° ist nach der Hauptgleichung ctl =

K =

• Sch CO

0)

(8,13)

Die Umfangskomponente nimmt nach Gl.(8,12) im umgekehrten Verhaltnis zum Radius r ab. Hier ist es vollkommen gleichgiiltig, welchen Breitenverlauf der Leitring besitzt. Da die Umfangskomponente fiir die Umwandlung der Geschwindigkeit in Druck ausschlaggebend ist, so kann ausgesagt werden, daji der Wert eines glatten Leitrings ausschliefilich von seiner radialen Erstreckung abhdngt und nicht etwa davon, ob er sick nach au/Sen verbreitert oder verengt. Die Erfahrung zeigt, daB

der parallelwandige Leitring einen besseren Wirkungsgrad besitzt als der sich nach auBen verbreiternde (wie in Abb. 8.7 und 8.9). Dies ist selbst dann der Fall, wenn am auBeren Ende des Leitrings ein plotzlicher Ubergang zum Spiralgehause notig sein sollte. Sogar eine leichte Verengung des Leitrings nach auBen hat Vorteile gebracht.

8.2]

Die Leitvorrichtung

335

t}ber die Verwendbarkeit des glatten Leitrings ist noch folgendes zu sagen: Wegen der auf S. 326 besprochenen Reibungsverluste ist der Leitring bei Pumpen mit kleinem Neigungswinkel oc3 nioht am Platz [V, 8] 1 . Bei Turbokompressoren stellt man deshalb die Bedingung <x3 > 15°. Der Leitring einer Zwisehenstufe mit anschlieBenden Riickfiihrsehaufeln ist in Abb. 8.9 in zwei verschiedenen Ausfiihrungen dargestellt. SchnHtC-n

Drehachse Abb. 8.8. Kotationshohlraum mitbeliebigemVerlaul (Umfuhrungskanal)

Abb.8.9aundb. Glatter Leitring mit Rttckfuhrschaufeln eines mehrstufigen Kreiselverdichters, Ausfuhrung a) und b)

Die Erfahrung zeigt, daB die radiale Lange des Leitrings einen optimalen Wert besitzt, bei dessen "Oberschreitung der Druck wieder abnimmt. Es hat also keinen Zweck, den radialen Leitring iiber ein gewisses MaB zu verlangern. Die Grenzlange liegt urn so tiefer, je kleiner « 3 ist. Wenn man die Abstromrichtung bestimmen will, ist es notwendig,

336

Die Leitvorrichtung

[8.2

die Reibung an den Seitenwanden des Leitringes zu beriicksichtigen. Hier gilt nach [III, 1] der erweiterte Flachensatz:

bzw., sofern man die Neigungswinkel tx der Stromlinie einfiihrt, X b tan x — 63 tan oc3 = ^ j (r — r2). 4

(8,15)

(X <*; 0,04 ist die die Reibung und sonstigen Verluste beriioksichtigende Widerstandszahl.) Hierbei bezieht sich das positive Vorzeiehen der rechten Seite auf die sich von der Achse entfernende Stromung, d.h. die Pumpe, und das negative Zeichen auf die sich der Achse nahernde Stromung, also die Turbine. Zubeachten isfc, daBin Gin. (8,14) und (8,15) die Geschwindigkeiten und Winkel iiber die Breite b gemittelt sind. Gl.(8,15) beriicksichtigt nicht die in Gl.(8,2) enthaltene Vergro'Berung des Winkels <%. Man ersieht aus 61. (8,14), dafi sich der Drall rcu mit zunehmendem Reibungsweg verkleinert, bzw. der Neigungswinkel a vergroBert. Mit X = 0 erhalt man wieder den Satz von der 61eichheit des Dralls. Fur den Ringraum gleichbleibender Breite, also b = bz, ist nach Gl. (8,15) tan a. — tan <x3 = ±jr{r

— r2).

(8,16)

Diese Gleichung tritt an die Stelle derjenigen der logarithmischen Spirale der reibungslosen Stromung, bei der tx = oc3. In den vorstehenden Gleichungen ist die Widerstandszahl X entsprechend den Verhaltnissen des erweiterten bzw. verengten Kanals zu nehmen. Sie ist also bei Verlangsamung grofier als der fur die Rohrstromung giiltige Wert X (vgl. Abb. 6.49). Man kann Gin. (8,14 und 8,15) auf den beliebigen achsensymmetrischen Kanal anwenden, wenn man r — r2 gleich der im Meridianschnitt erscheinenden Bahnlange I setzt (Abb. 8.8). Man erhalt dann die Gleichungen X ba tan oca — be tan oce = -j I,

(8,17)

bzw. fur den Kanal konstanter Breite X I tan eca — tan oce = — -5- .

(8,18)

Die FuBzeichen a und e beziehen sich auf den Austritt bzw. Eintritt des Kanals. Diese beiden Gleichungen sind insbesondere im Fall der Anordnung getrennter Leit- und Ruckfuhrschaufeln fur die Bestimmung des Zustromwinkels zu den Ruckfuhrschaufeln zu verwenden.

Die Leitvorrichtung

8.2]

337

Bei genauerer Betrachtung der Stromungsverhaltnisse im schaufellosen Ringraum ist zu beachten, daB die aus den Laufschaufelkanalen austretende Stromung ungleichmaBig verteilt ist. Dieser EinfluB wurde von R. C. Dean Jr. und Y. Senoo1 theoretisch und auch experimentell untersucht. "Cber diese ungleichmaBige Geschwindigkeitsverteilung werden nun einige grundlegende Betrachtungen angestellt2: Bei dem Pumpenlaufrad der Abb. 8.10 ist entsprechend den Ausfiihrungen in Abschn. 2.33b die relative Austrittsstromung aus einem Schaufelkanal in die beiden Zonen A und B aufgeteilt. Wahrend tat-

Abb.8.10. Pumpenlaufrad. Die relative Austrittsstromung ist in zwei Zonen A und B aufgeteilt a Laufachaufeln; b Eintritt in die Laufschaufelkanale; c Austritt aus den Iiaufschaufelkanftlen; m Winkelgeschwindigkeit des Laufrades

sachlich ein stetiger "Dbergang in der Geschwindigkeitsverteilung im Schaufelkanal vorliegt (vgl. Abb. 2.13), ist hier zur Vereinfachung der Betrachtung angenommen, daB ein sprungweiser Ubergang der Geschwindigkeit von Zone A auf die Geschwindigkeit von Zone B erfolgt und daB sich innerhalb der Zonen A bzw. B die Relativgeschwindigkeiten und somit auch die Absolutgeschwindigkeiten nicht andern (Abb. 8.11). AuBerdem wurde hier zur besseren tXbersicht (5ZA = j3SB gesetzt. Bei konstanter Breite des Leitringes und angenommener Reibungsfreiheit nriiBte gemaB Gl.(8,15) das Fluid im Leitring auf log. Spiralen mit <x = «3 stromen. Obwohl oc3A ^= oc3B ist, findet allerdings

T

y-2

Abb. 8.11. Ge3chwindigkeitsplan fur die Zonen A und B 1

Dean, R. C, Jr., Senoo, Y.: Rotating Wakes in Vaneless Diffusors. Transactions of the ASMB, Series D, Journal of Basic Engineering 82 (1960) 563/574. 2 Vgl. Petermann, H.: Der Stromungsverlauf in und hinter Laufschaufelkanalen von radialen Kreiselpumpen und Verdichtern. VDI-Z. 103 (1961) 748/752.

338

Die Leitvorrichtung

[8.2

eine t)berschneidung der absoluten Wege der Zonen A und B nicht statt. Die Fliissigkeitsteilchen der Zonen A und B stromen relativ und auch absolut gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten nebeneinander her. Dieses Stromungsbild laBt sich mit dem Stromungsbild in einer Fangdiise einer Strahlpumpe vergleichen. In den TJbergangsgebieten zwischen den Zonen A und B findet (ebenso wie in der Fangdiise einer Strahlpumpe) ein lebhafter Impulsaustausch1 statt, der sich iiber einem radialen Weg von etwa 5 bis 10% des Laufradaustrittsradius erstreckt. Dieser Impulsaustausch hat zur Folge, daB auf diesem Wege einerseits der statische Druck der Stromung viel starker als bei gleichmaBiger Einstromung im schaufellosen Ringraum ansteigt, daB aber andererseits auch nennenswerte Verluste auftreten, die sich in einem entsprechenden Abfall des Gesamtdruckes (Summe aus statischem und dynamischem Druck) auswirken (Abb.8.12). Der Betrag dieser Druckanderung hangt vor allem ab von der GroBe des Geschwindigkeitsunterschiedes, von dem Austrittswinkel der Stromung und auch von der GroBe der Reibungsverluste an den Wanden des Leitringes.

1,0

1,2 1,1 1,6 hezogener Achsabsland T/T2

I » 1,8

Abb. 8.12. Verlauf des statischen Druckes p und des Gesamtdruckes Pg in einem glatten Leitring: a Zustromung aus einem radialeu Laufrad mit 18 Schaufelu und p,= 58", b gleichmaBig verteilte Zustromung, c Zone des Impulsaustausches (nach R. C. Dean Jr - u n d ?• Senoo)

Die Zone B mit der kleinen Relativgeschwindigkeit hat haufig die groBere Absolutgeschwindigkeit und somit die groBere kinetische Energie (vgl. Abb. 8.11). Es kann deshalb bei dem oben besprochenen Impulsaustausch die Zone B durchaus der gebende und Zone A der nehmende Partner sein. Die Crberlegungen iiber die unstetige Stromung am Laufradaustritt lassen sich auch auf das Axialrad iibertragen. Sie sind bei Betrachtungen iiber den Abstand zwischen Lauf- und Leitrad zu beachten. 1

Vgl. Hess, K.: Rotierende Totwassergebiete ... Vortrag gehalten auf der WGL-Sitzung ,,Triebwerke" Hannover 14.12.1962. AVA Forschungsberieht Nr. 6 3 - 0 1 .

8.3]

Die Leitvorrichtung

339

8.3 Das Spiralgehause Zur Zu- oder Abfiihrung der Stromung am Umfang eines Laufrades oder Leitrades oder Leitringes ist das Spiralgehause sehr geeignet, das den ganzen Umfang umschlieBt. Bei Pumpen tritt es meist an die Stelle der Leitvorrichtung und ist dann unmittelbar am Laufradumfang angeordnet (Abb. 8.13). Diesen Fall wollen wir zunachst betrachten. Die Berechnung eines solchen Spiralgehauses sollte nicht unter Zugrundelegung gleicher mittlerer Geschwindigkeit fiir samtliche Querschnitte der Spirale erfolgen, wie es haufig geschieht und wobei der Querschnitt sich proportional dem Beaufschlagungsbogen vergroBert 1 [III, 2]. Dies zeigt schon folgende einfache Uberlegung: Wegen der Fliehkrafte der mit einer Umfangskomponente stromenden Fliissigkeit muB der Druck von innen nach auBen zu-, also nach Bernoulli die Geschwindigkeit abnehmen. Hiernach wird die mittlere Geschwindigkeit eines jeden Spiralquerschnitts urn so mehr abnehmen, je mehr der Querschnitt sich in radialer Richtung vergroBert, falls der Stromungszustand langs des Laufradumfangs der gleiche ist. Letztere Bedingung sollte aber erfiillt werden, damit die Stromung im Laufrad achsensymmetrisch bleibt. Daraus folgt, daB auch langs jeden Parallelkreises in der Spirale der gleiche Stromungszustand herrschen, d.h. auch im Spiralgehause die Stromung achsensymmetrisch sein wird. Zunachst zeigt diese Uberlegung, daB fiir jeden Punkt des Spiralgehauses der Drallsatz gilt [III, 1; V, 78; V, 96] cur = K.

(8,19)

8.31 Spiralgehause mit beliebiger Querschnittsform Die seitlichen Wande des Spiralgehauses kann man als Rotationsflachen ausbilden. Dann liegt der gleiche Stromungszustand vor wie beim Leitring. Man kann auch das Spiralgehause zur Entstehung bringen, wenn man in einem Leitring von einer Seitenflache zur anderen eine Linie zieht und die durch diese gehenden Stromlinien materiell ausfiihrt. Legt man die Ausgangslinie an den inneren Umfang des Spiralgehauses nach X, so kann sie als Anfang der Spirale betrachtet werden (Abb.8.13). Haben die spiralformigen Strombahnen, von ihrer Ausgangskante X aus gerechnet, einen Winkel (p = 360° durchlaufen, so ist zusammen mit den Seitenflachen ein vollstandiges Spiralgehause entstanden 2. Die auBere Begrenzung AB des einzelnen Spiralquerschnitts (Abb. 8.14) zwischen den iiber dem Umfang unveranderlich bleibenden Seitenflachen entsteht aus der Gesamtheit der DurchstoBpunkte der durch die angenommene Ausgangslinie gehenden Strombahnen mit der jeweiligen Meridianebene. Sind die Seitenflachen parallel und senkrecht zur 1 Worster, C.: The flow in volutes and its effect on centrifugal pump performance. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers 177 (1963) Nr. 31. 2 Vgl. Kucharski: Stromungen einer reibungsfreien Fliissigkeit. Miinchen und Berlin 1918, S. 141 ff.

340

Die Leitvorrichtung

[8.31

Ach.se, so sind diese Bahnen logarithmische Spiralen, und die auBere Begrenzung AB behalt als Gerade in alien Querschnitten ihre Form bei. Die Bestimmung von AB bei beliebiger seitlicher Begrenzung gestaltet sich aber sehr zeitraubend, da sie sich langs der Spirale andert, also nieht durchgangig geradlinig bleibt, wenn sie an einer Stelle des Urn-

Abb.8.13. Spiralgehause

Abb. 8.14. Spirale im glatten Leitring

fangs als Gerade angenommen ist. Wir werden im folgenden jedoch die Begrenzung A B in jedem Meridianschnitt zunachst als aohsparallel und gerade annehmen und ihre Lage einfach so bestimmen, daB der Stromung jeweils der notwendige Durchtrittsquerschnitt zur Verfiigung steht. Wir betrachten den Schnitt nach einer unter dem beliebigen Winkel

it

bdrK

dVv = dfcu = — — . Ist r' der Radius am Anfang X der Spirale, so tritt durch den betrachteten Querschnitt zwischen dem Radius r und der auBeren Begrenzung mit dem Radius R der Teilstrom r=R

=J

bdr

Dieser stimmt mit dem Stromanteil uberein, der auf dem dem Zentriwinkel

8.31]

Die Leitvorriehtung

341

wenn V den von der Pumpe im Berechnungspunkt geforderten Volumenstrom und cp den in Graden gemessenen Winkel bedeuten. Durch Gleichsetzen der beiden vorstehenden Ausdriicke ergibt sich1 360° K r bdr

I

(8,20)

Hieraus kann man den Verlauf von

O.i

b/r

0

Abb.8.15. Schaubild zur Berechnung einea Spiralgehauses beliebigen Querschnitts 1 2

Vgl. hierzu Pekrun, M.: [Ill, 24 S. G31/G38] und [V, 78]. Die im AnschluB an das Laufrad vorhandene Unstetigkeit der seitlichen Begrenzung, die die Hcrstellung vereinfacht (S. 338), muB bei der Redlining durch den in Abb. 8.15 gestrichelt gezeichneten stetigen tJbergang uberbriickt werden.

342

Die Leitvorrichtung

[8.31

grals der Gl. (8,20) dar, so daB auch cp gegeben ist. Die Bestimmung der Flacheninhalte erfolgt wieder am besten tabellarisch. Es steht also nichts im Wege, den Verlauf der y-Kurve in Abhangigkeit von R einzutragen und aus dieser die zu den Schnitten / bis VIII von Abb. 8.16 gehorigen Werte von R zu nehmen. An Stelle der geraden konnen auch gekrummte Begrenzungslinien der einzelnen Querschnitte (Abb. 8.15) so gezeichnet werden, daB sie die bisher zugrunde gelegte Gerade, z.B. AB, vermitteln. Hierbei nxuB beachtet werden, daB die Geschwindigkeiten cu sich gemaB Gl. (8,19) nach einer gleichseitigen Hyperbel fiber den Radius verteilen (obwohl die willkiirliche Annahme der auBeren Begrenzung Veranderungen zur Folge haben diirfte). Die ausgetauschten (und in Abb. 8.15 schraffierten) Flachenstiicke /j und / 2 sind strenggenommen deshalb nicht inhaltsgleich, sondern weil df • cu = df • Kjr ist, muB jedes Element df1 im Abstand rx ausgeglichen werden durch ein Element df2 im Abstand r», so daB

'1

'2

Naherungsweise gilt fiir die ganzen Austauschflachen

L= k r

i

H '

wenn rt und r2 die zugehorigen Schwerpunktabstande von der Drehachse sind.

Abb. 8.16

Nach diesem Gesetz ist auch die Verengung der Querschnitte VIII und IX durch die Zunge x zu beriicksichtigen, wodurch sich dort die ideellen auBeren Begrenzungen um ax bzw. a2 nach auBen verschieben. Ist b konstant, so ergibt Gl. (8,20), wie erwahnt, die Form einer logarithmischen Spirale. Da die meisten Gehause mit parallelem Einlauf beginnen, ist die Beachtung dieses Gesetzes fiir den Spiralenanfang von Vorteil. (Der Anfangsverlauf der Spirale wird allerdings bei der Ausfuhrung etwas steiler als der bisher besprochene theoretische Verlauf genoinmen, wie auf S. 321 naher begriindet wurde.) Spiralgehause mit kreisformigem Querschnitt, die besonders haufig benutzt werden, sind nachstehend in Abschn.8.32 behandelt.

8.31]

Die Leitvorrichtung

343

Bestimmung von K. Der in Gl.(8,20) vorkommende Drall K ist bei fehlenden Leitschaufeln K = r2cSu, also im Fall « 0 = 90°, w

Ist ein Leitring zwischen Laufrad und Spirale geschaltet, wie dies bei einstufigen Verdichtern iiblich ist, so bestimmt sich K = rcu aus Gl.(8,14). Sitzt ein Leitrad zwischen Laufrad und Spiralgehause, wie das bei Francis-Turbinen immer, bei Pumpen bisweilen der Fall ist, so bemiBt man diese Leitschaufeln danach, daB ein brauchbares Spiralgehause entsteht, dessen Endquerschnitt mit einer maBigen konischen Erweiterung auf den Querschnitt der Druckleitung iibergeht, wo bei der groBte Querschnitt des Spiralgehauses (Querschnitt IX in Abb. 8.16) etwas kleiner als der Druckstutzenquerschnitt ist. Die Stromungsgeschwindigkeit Cp im Druckstutzen soil bei einstufigen Maschinen etwa betragen Cj) = 0,10 bis 0,20 [/2Tbei Kreiselpumpen, (8,22) cD = 0,15 bis 0,25 j / 2 7 bei Wasserturbinen (wachsend mit dem DurchfluB F). Da nach diesen Angaben der giinstigste Spiralquerschnitt bei cp = 360° bekannt ist, so kann K aus der spateren Gl. (8,30) errechnet werden. Die Spirale einschl. der konischen Erweiterung wirkt genauso wie ein Leitkanal des Leitrades. Sie Spirale entspricht dem logarithmischspiraligen Anfang der in Abschn.8.1 behandelten Leitschaufel und die konische Erweiterung dem eigentlichen Leitkanal. Die endliche Zahl der Laufschaufeln bedingt im Spiralgehause die gleichen Druckschwankungen, die fiir das Leitrad S. 330 besprochen wurden. Die Reibung an den Spiralwanden kann unter sinngemaBer Benutzung vom Gl. (8,14) berucksichtigt werden, wobei sich eine VergroBerung des Querschnittes errechnet [III, 1]. Die Erfahrung [V, 78] scheint aber darauf hinzudeuten, daB die so bestimmten Gehause nieht besser sind als diejenigen, welche in der vorstehend angegebenen Weise, also ohne Beriicksichtigung der Reibung, bestimmt wurden. 8.32 Spiralgehause mit kreisformigem Querschnitt Nach den vorstehenden Betrachtungen geniigt das Spiralgehause mit Kreisquerschnitt den zu stellenden Anforderungen insofern nicht, als die Stromung nicht zwischen Rotationsflachen erfolgt. Trotzdem wird diese Gehauseform bevorzugt verwendet. Im folgenden wird ihre Berechnung unter der Voraussetzung durchgefiihrt, daB — trotz des Fehlens der Achsensymmetrie der seitlichen Begrenzung — am gleichen Parallelkreis gleiche Geschwindigkeiten und Driicke herrschen.

344

Die Leitvorrichtung

[8.32

Da unter dieser Voraussetzung der Drallsatz [Gl.(8,19)j auch hier gilt, so muB jeder Spiralquerschnitt der Gl.(8,20) geniigen. Dabei beziehe sich die untere Grenze des Integrals auf den der Achse am nachsten

Abb. 8.17. Spiralgehause mit kreisformigem Querschnitt

gelegenen Punkt des Kreisquerschnitts. Das Integral laBt sich. jetzt allgemein auswerten. Mit den Bezeichnungen von Abb. 8.17 ist

|Y+(r-«)« =

(8,23)

Wird der sich hieraus fur b ergebende Wert in das Integral eingesetzt, so folgt a+Q

•6 dr dr — = 2 / }/e2 - (r - af — = 2ji(a - j/a 2 -

(8,24)

alsonach Gl.(8,20) 720° K ,

(8,25)

worin K wieder nach den im AnschluB an Gl.(8,21) angegebenen Gesichtspunkten zu bestimmen ist. Fur den Fall des zwischengeschalteten Leitrades ist wieder die weiter unten angegebene Gl. (8,30) anzuwenden, indem dort fiir p max ein zur Weite des Druckstutzens passender Wert gewahlt und K bestimmt wird. Da der kleinste Abstand ri = a — Q fiir alle Querschnitte durch die Zungenlage gegeben ist, so ist es zweckmaBig, a = r( + Q zu setzen, womit Gl.(8,25) die folgende Form erhalt: 720° fC

(8,26)

Beim Entwurf der Spirale pflegt man

8.32]

Die Leitvorrichtung

345

worin

Letzterer Ausdruck kann, weil V = ^r27Tb2c3m und K = r2cSu, auch geschrieben werden

™

*

™ t a n( "2

8

,

2

9

)

<

Durch diese GrdBe C, also auch durch den Wert b2 tan <x3 = b2CgmlcSu, zusammen mit r,- ist das Spiralgehause eindeutig bestimmt. Gl. (8,27) ist fur praktische Zwecke am besten geeignet. Mit cp = 360° erhalt man den Radius des groBten Spiralquerschnittes zu

oder ftnax

=

^2 t a n a 3 + V^ri^2 * a n *3 •

(8,30a)

Gl.(8,30) kann auch zur Berechnung von K dienen, wenn ^ max vorgeschrieben wird, wie das bei Zwischenschaltung von Leitschaufeln zwischen Spirale und Laufrad der Fall ist. Die Giiltigkeit der abgeleiteten Gleichungen wird nicht beeintrachtigt, wenn die Meridiangeschwindigkeit beim Eintritt in die Spirale nicht radial, sondern schrag zur Achse gerichtet ist. Die vielfach [III, 2] iibliche Rechnungsweise, den Spiralquerschnitt proportional mit dem Winkel

346

Die Leitvorrichtung

[8.32

Benutzung eines konstanten r^ = r' gemachte Fehler ist aber nicht erheblich, zumal eine Erweiterung der Spirale in Zungennahe giinstig ist, was nachstehend gezeigt wird.

Abb.8.18. Zungenhalbmeaser r ' i a t gr6Ber al3 rt

8.33 Erganzende Bemerkungen Bei der Wahl des Erweiterungswinkels 6 (Abb. 8.15), der die Radbreite auf die Weite des Spiralgehauses uberfuhrt, ist zu beachten, daB durch die Breitenveranderung nur die kleine Meridiankomponente cm und nicht die Umfangskomponente cM beeinfluBt wird. Deshalb braucht man auch bei Pumpen auf eine obere Grenze von 8 nicht zu achten. J. Bergen [V, 78] untersuchte Spiralgehause mit den in Abb. 8.18a dargestellten Querschnittsformen und zwar mit beiderseitigem Rechteckeinsatz, mit beiderseitigem Trapezeinsatz und ohne Einsatze. Die durch den Einbau der Einsatze erreichten Wirkungsgradunterschiede lagen innerhalb der MeBgenauigkeit. Die von Bergen durchgefiihrten Messungen lassen die Vermutung zu, daB der Einbau der Einsatze keinesfalls eine Verbesserung bringt. Bei nicht allzu breiten Spiralgehausen ist es deshalb zwecks Vereinfachung der Herstellung ohne WirkungsgradeinbuBe empfehlenswert, die voile Gehausebreite nach innen bis zu den Dichtspalten des Laufrades beizubehalten. In Spiralgehausen von Pumpen und Verdichtern stellt sich die in Abb. 8.18b dargestellte Sekundarstromung ein. Diese Sekundarstromung wurde von P. Kettner [V, 69] untersucht. Er hat ein Verfahren zur Be-

Abb. 8.18 a. Querschnittsformen von Spiralgehausen

8.33]

Die Lcitvorrichtung

347

rechnung dieser Sekundarstromung fiir Spiralgehause mit kreisformigem Querschnitt angegeben.

Abb.8.18b. Sekundarstromung im Spiralgehause

An die Spirale schlieBt sich ein Diffusor an, der (vgl. Abb. 8.18 c) als gerader Diffusor oder als gekriimmter Diffusor ausgeftihrt werden kann. Die Ausfiihrungsform mifc gekrummtem Diffusor bringt den Vorteil, daB die Mitten des Saugstutzens und des Druckstutzens in einer Ebene liegen. Die allgemeine Regel, daB gekriimmte Diffusoren stromungstechnisch ungiinstiger als gerade Diffusoren sind, gilt hier nicht. Es ist namlich folgendes zu bedenken: In einem Krummer und somit auch in einem gekriimmten Diffusor versucht sich die in Abb. 2.9 eingezeichnete Sekundarstromung zu bilden. Am Ende der Spirale hat aber das Fluid die in Abb. 8.18b gezeichnete Sekundarstromung, die nun bei einem gekriimmten Diffusor durch die Sekundarstromung des Kriimmers (Abb. 2.9) ausgeglichen wird. Die von K. H. Florkemeier [V, 96] durchgefiihrten Untersuchungen zeigen, daB der Wirkungsgrad einer Pumpe mit gekrummtem Diffusor besser als bei einer vergleichbaren Pumpe mit geradem Diffusor sein kann. Die Untersuchungen von Florkemeier zeigen auBerdem, daB der an die Spirale anschlieBende Diffusor einen groBen Erweiterungswinkel (vgl. Abb. 8.18c) 2e bis 30° haben kann, wenn er kurz ist, wahrend fiir lange Diffusoren nur kleine Erweiterungswinkel 2e bis 15° zulassig sind. Fiir Pumpen mit gekrummtem Diffusor und einer in den Normblattern (z.B. DIN 24255 und 24256 oder ISO 2858) empfohlenen Bauhohe h2 (vgl. Abb. 8.18 c) empfiehlt Florkemeier einen Zungenwinkel cpz = 20°.

gerader Diffusor

gekrummter Diffusor

Abb. 8.18 c. Spiralgehause mit verachiedenen Diffusorformen

Die experimentellen Untersuchungen von K. H. Florkemeier [V, 96] betrafen auch die Zungenkante X, deren Lage durch Ar = r' — r2 (vgl. hierzu Abb. 8.18 c) bestimmt ist. Fiir eine Pumpe mit einer spezifischen Drehzahl nq zu 45 wird empfohlen, das Verhaltnis Ar/r2 = 0,03 bis 0,1

348

Die Leitvorrichtung

[8.33

zu wahlen. Eine Unterschreitung der unteren Grenze von 0,03 ergibt eine sehr starke Gerauschbelastigung; eine Oberschreitung der oberen Grenze iiber 0,1 hinaus ergibt eine nennenswerte Verschlechterung des Wirkungsgrades. Ferner wird empfohlen, die Zunge gut abzurunden und eine relative Zungendicke s/r2 = 0,08 bis 0,1 auszufiihren. Zwar ergeben auch diinnere Zungen bis hinunter s/r2 = 0,02 etwa gleiche maximale Wirkungsgrade; die diinneren Zungen ergeben aber einen rascheren Wirkungsgradabfall bei Teillast und bei Uberlast. Falls — beispielsweise aus Griinden der Herstellung — die Zunge nicht abgerundet werden kann, also scharfkantig ausgefiihrt wird, werden diinne Zungen mit sjr2 < 0,06 empfohlen. Wie oben bereits erwahnt, gelten diese Zahlenangaben f iir eine Pumpe mit nq na 45. SinngemaB sind fiir Ar/r2 und s/r2 bei schnellaufigeren Pumpen grofiere Werte und bei langsamlaufigeren Pumpen kleinere Werte zu wahlen. Bei Kreiselpumpen fiir Feststoff-Forderung (vgl. Abschn. 13.4) sind aus Grunden des VersehleiBes Spiralgehause mit besonders dicken Zungen iiblich, die den oben angegebenen Wert s/r2 = 0,1 erheblich iiberschreiten. Die Verengung des Spiralgehausequerschnittes durch eine dicke Spiralgehausezunge muB durch eine entsprechende VergroBerung des Spiralgehausequerschnitts an der auBeren Begrenzung ausgeglichen werden 1 , wofiir in Abschn. 8.31 die Berechnung der Austauschflachen angegeben wurde. Die von J. Bergen [V, 78] und K. H. Florhemeier [V, 96] durchgefiihrten Versuche zeigen, daB Spiralgehause, die nach dem in Abschn. 8.31 und 8.32 beschriebenen, von C. Pfleiderer eingefiihrten Berechnungsverfahren konstruiert wurden, die besten Wirkungsgrade im Vergleich zu anderen Spiralgehausen lief em. Bei normalen Spiralgehausen wird der von der Spirale durchlaufene Zentriwinkel keinesfalls groBer als 360° gemacht. Weicht der durch das Spiralgehause stromende Volumenstrom vom Berechnungsstrom ab, andert sich das Stromungsbild und die Druckverteilung. Solchc Stromungsbilder hat K.J. Miiller2 untersucht. Uber die Druckverteilung und die daraus resultierende vom Laufrad auf die Welle ausgeiibte radiale Kraft hat J. Meier-Grotrian3 Untersuchungen durchgefiihrt. Er fand heraus, daB die von dem Laufrad auf die Welle ausgeiibte Radialkraft bei Nullforderung ein Maximum und in der Nahe des Volumenstromes besten Wirkungsgrades ein Minimum ist. Diese Radialkraft kann recht groB sein und Schwierigkeiten bereiten. Man kann diese Radialkraft beseitigen bzw. erheblich vermindern, indem 1

Wesche, W.: Auslegung von Pumpenspiralen mit dicken Gehausezungen. Techn. Rundschau Sulzer 1980, S. 157/161. 2 Miiller, K. J.: Bemessung und Betriebsverhalten von Spiralgehausen mdia.ler Stromungsmaschinen. Stromungsmaschinentagung Braunschweig 14./16.3. 73. VDI-Bericht 193, S. 149/158. 3 Meier-Grotrian J.: Untersuchungen der Radialkraft auf das Laufrad ciner Kreiselpumpe bei verschiedenen Spiralgehauseformen. Stromungsmaschinentagung Braunschweig 14./16. 3. 73. VDI-Bericht 193, S. 159/164 und [V, 85].

349

Die Lcitvorrichtung

8.33]

man statt der in den Abschn.8.31 und 8.32 behandelten Spiralgehause die in Abschn. 8.34 beschriebenen Doppelspiralgehause verwendet. Bei genugend geraumigem Querschnitt ist das Spiralgehause hinsichtlich des Wirkungsgrades haufig dem beschaufeltem Leitrad gleichwertig oder iiberlegen. Dieser Fall ist daran erkennbar, daB der konische t)bergangsstutzen eine maBige Erweiterung aufweist, d.h. £>max nach Gin.(8,30 oder 8,30a) nur etwas kleiner als die halbe Weite des Druckstutzens ist. Es ist anzustreben, die Oberfliichen im Spiralgehause hydraulisch glatt (vgl. Abschn. 4.33) auszufiihren. Abb. 8.18d zeigt den Abfall des Pumpenwirkungsgrades rj in Abhangigkeit der Rauhigkeitserhebungen k bzw. der Kornkennzahl (vgl. Abschn. 4.33) kc/v. Bei diesen am PfleidererInstitut fiir Stromungsmaschinen der T.U. Braunschweig durchgefiihrten experimentellen Untersuchungen wurden die verschiedenen Rauhigkeiten mit Hilfe von Korund-Korpern verschiedener Abmessungen hergestellt, die auf die Oberflachen des Spiralgehauses aufgeklebt wurden. Selbst kleine Rauhigkeitserhebungen von nur 0,085 mm (entsprechend kc/v = 430) ergaben einen Abfall des Pumpenwirkungsgrades um etwa 5 Wirkungsgradpunkte.

Betrieb mit - a Uberlast Vz/V*l,25 o Normailast VX/V=IBD Teillast i/V=075

0

2500

5000

7500 kc/v

0,5

10000

12500

2,0

2,5

15000

-

1,0

1,5 k

mm

-

Abb. 8.18d. Abhangigkeit des Wirkungsgrades r\ einer einstufigen Spiralgehausepumpe («q ^ 45) von den Rauhigkeitserhebungen k in mm bzw. der Kornkennzahl kcjv. (Entnommen aus der nichtveroffentlichten Diplomarbeit Jensen, T. IT. Braunschweig 1977)

Bei groBer spez. Stutzenarbeit Y und somit groBem Innendruck ist das Spiralgehause am inneren Rand durch sogenannte Stiitzschaufeln (Abb. 7.16 und 7.21) zu versteifen, die dann die Stromung nicht behindern diirfen und deren Form deshalb der Zunge der Spirale angeglichen sein muB. Kleinere Gehause erhalten nur Versteifungsbolzen aus Stahl (Abb. 5.23), die bei groBen Leistungen (Abb. 7.15) zusammen mit Stiitzschaufeln zu verwenden sind.

350

Die Leitvorrichtung

[8.34

S.34 Doppelspiralgehause Bei einem Doppelspiralgehause wird der Spiralgehausequerschnitt durch die Innenspiralwand in den Querschnitt der AuBenspirale und der Innenspirale aufgeteilt (vgl. Abb. 8.18 e). Durch ein Doppelspiralgehause wird die in Abschn. 8.33 erwahnte Radialkraft beseitigt bzw. erheblich vermindert. R. Jensen [V, 102] hat Kreiselpumpen mit Doppelspiralgehausen experimentell untersucht und dabei festgestellt, da6 die Berechnung des Querschnittsverlaufes der AuBenspirale und der Innenspirale eines Doppelspiralgehauses und auch die Festlegung des Zungenabstandes vom Laufrad in gleicher Weise wie bei Einfachspiralgehausen erfolgen kann. Die Zungendicke sollte bei einem Doppelspiralgehause jedoch nur halb so groB wie bei Einfachspiralgehausen sein. Der Umfiihrungskanal ist als Diffusor auszubilden, wobei mit der Querschnittserweiterung sofort hinter der Innenspiralzunge zu beginnen ist.

Abb. 8.18e. Doppelspiralgehause. Es bezeichnen 1 Laufrad, 2 AuBenspirale, 3 Innenspirale, 4 Innenspiralwand, 5 Zungenabstand, 6 Zungendicke, 7 Umfuhrungskanal, 8 Druekstutzen

8.4 Die Leitvorrichtung am Saugmund des Laufrades Grundsatzlich konnten Leitschaufeln oder ein Spiralgehause als einzige Leitvorrichtung auch am Saugmund des Laufrades (d. h. am Austritt der Turbine oder am Eintritt der Pumpe) verwendet werden. Wegen der damit verbundenen Nachteile (Ubergeschwindigkeiten) geschieht dies selten (Abb. 9.4 Nr.V oder Abschn. 9.72c). Aber als zusatzliche Einrichtung sind saugseitige Leitvorrichtungen im Gebrauch. Eine solche stellt beispielsweise das Saugrohr der vollbeaufschlagten Turbine dar, wobei dort die Riickgewinnung der AuslaBenergie stattfindet. Die Wirtschaftlichkeit der Anlage hangt bei schnellaufigen Maschinen sogar entscheidend von der Mitwirkung dieses Saugrohres ab, das so einen wichtigen Bestandteil der Maschine bildet. Seine Bedeutung ist bereits in Abschn. 3.3 besprochen und in der einschlagigen Literatur [I, 1; I, 15; IV, 13] eingehend beriicksichtigt. Bei Pumpen und Verdichtern werden im Saugmund des Laufrades bisweilen zusatzliche Leitvorrichtungen zur Erzeugung eines Eintritts-

8.4]

Die Leitvorriehtung

351

dralls angewandt (Abb. 8.19)1. Nur auf diese soil hier naher eingegangen werden. Ein Bliok auf die Hauptgleichung in der Form der Gl.(2,5) zeigt namlich, dafi ein der Raddrehung gleichsinniger Eintrittsdrall (Gleichdrall) die spez. Schaufelarbeit verkleinert, ein entgegengesetzt gerichte-

Abb.8.19. Radialgeblase mit verstellbaren Eintrittsleitschaufeln

ter Eintrittsdrall (Gegendrall) diese dagegen vergroBert, weil das zweite Glied negativ bzw. positiv wird. Das in Abb. 8.20 gezeichnete Eintrittsdreieck laBt ferner erkennen, daB dann cim, also auch der Forderstrom, sich im gleichen Sinne verandert wie die Schaufelarbeit. Deshalb werden 1 Stepanoff, A.J.: Konstruktion 14 (1962) H. 11, S. 447/449. - Saalfeld, K.: Die Vordrallregelung von schnellaufigen Kreiselpumpen. BWK 11 (1959) 521/527. — Fickelscher, K.: Theoretischer Vergleich der Verstellpropeller- und der Drallregelung bei Kiihlwasserpumpen. VDI-Z. 108 (1966) 785/789 und 813/815.

352

Die Leitvorrichtung

[8.4

bei Verdichtern Eintrittsleitschaufeln bisweilen zur verlustlosen Regelung der ubertragenen Arbeit und des Durchflusses verwendet, indem sie verstellbar gemacht werden1. Ausfuhrungsformen von Verstelleinrichtungen zeigen die Abb. 8.19 und 8.21. Ferner ersieht man aus Abb. 8.20, daB Gleichdrall die relative Eintrittsgeschwindigkeit verkleinert. Dadurch verringert sich die Reibung im Laufkanal und die Gefahr des

Abb. 8.20. Eintrittsdreieck von Pumpen mit Gleich- bzw. Gegendrall (gleichzeitig Austrittsdreieck einer Turbine mit Teil- und tJberlast gemaB Abb.6.24 bzw. 2.17)

•I

Abb.8.21. Lagerung und Verstelleinricbtung der Eintrittsleitschaufeln eines Schichtgeblasea (Kiihnle, Kopp und Kausch)

1 Bei exakten Berechnungen ist zu beachten, daB das erste Glied in Gl.(2,5) bei j83 < 90° den BinfluB der Bintrittsdrallregelung auf die spez. Schaufelarbeit abschwacht (wegen der gleichzeitigen cm-Anderung, Abb. 8.20 und 2.15), was insbesondere bei Langsamlaufern wegen des dort groBen Verhaltnisses j stark in Erseheinung tritt.

8.4]

Die Leitvorrichtung

353

"Dberschalls und bei Wasserforderung nach Abschn.3.2 unter Umstanden sogar die Gefahr der Kavitation. Der beste Wirkungsgrad wird meist bei geringem Gleichdrall erreicht, was fur Turbinen in Abschn. 2.55b, Abb. 2.25 bereits betont wurde. Die in Abb. 8.22 angegebenen Kennlinien eines durch Verstellung der Eintrittsleitschaufeln geregelten Schicht-Geblases (Abb. 9.34, in welcher diese Eintrittsleitschaufeln allerdings fehlen) lassen den bei konstanter Drehzahl erzielten weiten Anderungsbereich der Leistung erkennen. [Sie zeigen eine Besonderheit, die mit den obigen TJberlegungen nicht im Einklang steht, namlich daB der beste Wirkungsgrad bei Gegendrall auftritt, was sich offenbar daraus erklart, daB die Laufschaufeln beim Schicht-Geblase unterbrochen sind und aus zwei in Umfangsrichtung gegeneinander versetzten Teilen bestehen (vgl. Abschn. 4.31 letzter Absatz und Abb. 9.33).] Gegendrall wird bei Geblasen bisweilen angewendet, um die Druckzahl zu steigern (Abb. 9.4, IV und V). Dabei muB aber die VergroBerung der relativen Eintrittsgeschwindigkeit, also die Zunahme der Reibung und die Gefahr des Uberschalls, beachtet werden. %Dru'ckerhohung

m

+60°

20

110

160 180 % Fordermenge

Abb. 8.22. Drosselkurven und Linien gleichen Wirkungsgrades eines Axialgeblases (nach Schickt) bei verschiedenem Winkel der Eintrittsleitschaufeln gegen die Achsrichtung (Drallregelung)

Jedenfalls miissen die verstellbaren Schaufeln der Pumpe an der Saugseite des Laufrades sitzen, wenn sie die Energieaufnahme im Laufrad beeinflussen, d.h. als Regulierorgan wirken sollen. Verstellbare Schaufeln an der Druckseite des Rades haben nur Berechtigung, wenn sie als rasch zu betatigendes AbschluBorgan dienen oder Pumpschwingungen (Abschn. 6.28) beseitigen sollen. Fur den ersteren Zweck werden sie aber heute vom Spaltschieber verdrangt1. 1 Lett, I.: Die hydraulischen Maschinen von Pumpspeicherwerken, Beiheft 1 der Zeitschrift ,,Die Wasserwirtschaft", Stuttgart 1949.

354

Die Leitvorrichtung

[8.4]

Bei mehrstufigen Pumpen stellen die Austrittsleitschaufeln bzw. ihre Verlangerungen gleichzeitig Eintrittsleitschaufeln der nachsten Stufe dar. Nur wenn der in den Eintrittsleitschaufeln erzeugte Eintrittsdrall Ko = TCQU iiber den ganzen Bereich der Schaufel konstant ist, bleibt nach Abschn.9.22, Gl.(9,20) auch cm konstant und die Stromung drehungsfrei. Bei axialer Beaufschlagung erhalt dann die Leitschaufel doppelte Kriimmung. Wird sie trotzdem zylindrisch ausgefiihrt, so bleibt nach Abschn.9.23 meist weder cm noch K konstant. Der Eintrittsdrall kann bei Pumpen auch mittels einer spiralformigen Ausbildung des Einlaufkanals hervorgerufen werden. Ein Eintrittsleitrad hat aber den Vorteil, daB es UngleichmaBigkeiten der Geschwindigkeitsverteilung in der Zustromung ausgleicht, was bei der Pumpe im Fall ungiinstiger Fiihrung der Saugleitung oder ungiinstiger Ausbildung des Einlaufkanals im Pumpengehause von Bedeutung sein kann.

9. Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen Die Axialschaufel ist zwar in den bisherigen Ausfiihrungen grundsatzlich mit beriicksichtigt. Sie ist aber besonders wichtig und lafit sich rechnerisch besser erfassen als die anderen Schaufelformen. Deshalb ist ihre besondere Behandlung angezeigt. Sie wird benutzt bei Turbinen und Pumpen, gleichgiiltig ob die Arbeitsfliissigkeit tropfbar oder gasformig ist. Sie bildet bei Dampfturbinen fast die einzige Ausfiihrungsform. Dieser Fall wird in Abschn.9.74 gesondert behandelt. 9.1 Grundlegende Gesichtspunkte 9.11 Die Sekundarstromungen am Axialrad Die FluGlinien der Axialrader verlaufen achsparallel, wenn ihre Meridiangeschwindigkeit unverandert bleibt. Die Stromlinien liegen dann auf Kreiszylindern, die sich in eine Ebene abwickeln lassen. Die Schaufelschnitte ordnen sich in der Abwicklung geradlinig aneinander (Abb. 9.1 oder 2.5). Dadurch wird eine bessere Verfolgung der Stromung Abb. 9.1. Abwieklung einea koaxialen Zylinderschnittes von einem axialen Schaufelgitter

als bei den anderen Radformen moglich. Diese Heranziehung von Kreiszylindern als FluBflachen darf nicht dariiber hinwegtauschen, daB die einzelnen Fliissigkeitsteilchen infolge von Sekundarstromungen in Wirklichkeit Bahnen beschreiben, die nicht auf Kreiszylindern liegen; denn im Laufrad bewegt sich die DurchfluBstromung relativ zum Rad mit dem Wirbel (-co) (namlich dem in Abschn.2.33a fur Radialrader behandelten relativen Kanalwirbel), dessen in Abb. 9.2 eingezeichnete Bahnen I wieder in Ebenen senkrecht zur Achse und vorwiegend auch senkrecht zu den zylindrischen Flufiflachen liegen. Dadurch erhalten die Relativgeschwindigkeiten zusatzlich Komponenten, die an der Nabe bzw. am Gehauseumfang vorwiegend in bzw. entgegengesetzt zur Richtung der Umfangsgeschwindigkeit und im iibrigen Teil radial gerichtet sind. Diese Vorgange diirften die Schaufelarbeit wenig beeinflussen1, sie haben aber Bedeutung fur den Transport von Grenzschichten. 1

Vgl. Pfleiderer, C: Die Kreiselpumpen, l.Aufl., 1924, Gl.(12) S. 81.

356

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.11

Ferner bewirkt die Zahigkeit des Fordermittels, daB sich an den Schaufeln die sehon in Abschn.2.32 (Abb. 2.6) besprochenen Totraume bilden, die den Fliehkraften starker unterliegen als die DurchfluBstromung, weil sie die voile Umfangsgeschwindigkeit der Schaufel besitzen. Diese Totraume bilden sich hauptsachlich an der konvexen Ruck-

Abb. 9.2. Sekundarstromungen I und II im axialen Laufkanal

seite der Schaufel in der Nahe der Austrittskante (Abb. 2.6). In geringerem MaBe entstehen sie auch an der Vorderseite der Schaufel, dort wo nachAbb.2.5 die Stromung sich verlangsamt. Diese Totraume werden also nach auBen geschleudert, wodurch eine Sekundarbewegung / / (ahnlich, jedoch in entgegengesetzter Richtung wie im Krummer Abb. 2.9) entsteht (Abb. 9.2). Die Grenzschichtbewegungen / / bedeuten eine Absaugung der Grenzschicht. Sie haben die giinstige Auswirkung, daB Verlangsamungen im Laufkanal mit geringeren Verlusten verbunden sind1 als im Leitkanal, und lassen es zweckmaBig erscheinen, bei axialen Pumpen und Verdichtern dem Laufrad eine groBere Druckzunahme zuzuweisen als dem Leitrad, also einen hohen Reaktionsgrad zu wahlen (s. Abschn. 2.54). Aus dem gleichen Grunde sind Vergleichsversuche an ruhenden Schaufeln nur mit Einschrarikung zu verwerten. Der Reaktionsgrad hat aber auch, wie spater in Abb. 9.4 gezeigt werden wird, EinfluB auf die Zustromgeschwindigkeit- zu Lauf- und Leitrad, die im Hinblick auf Verluste sowie Kavitation oder tJberschall klein zu halten ist. Bei Verdichtern fur hohen Druck fuhrt diese Riicksicht (d.h. auf Kleinhaltung von wju und C3/M) ZU dem Reaktionsgrad von 50%. Das durch die Sekundarstromung II verursachte Absaugen der Grenzschicht und die damit verbesserten Stromungsbedingungen im Laufrad (gegeniiber dem Leitrad) wirken sich besonders in Nabennahe und weniger im auBeren Bereich der Beschaufelung aus. Dies bedeutet, daB das axiale Laufrad bei Pumpen und Verdichtern innen starker 1 Miihlemann, E.: Mitt. a. d. Institut f. Aerodynamik, Zurich 1946, Nr. 12 und [V, 33 Nr. 2 Abb.37/38],

9.11J

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

357

als auBen belastbar ist. Diese Anderung der Belastungsgrenze ist in Abb. 9.27b und Abb. 9.41 dargestellt. Durch die Grenzschicht an der Nabe eines axialen Lauf- oder Leitrades entsteht die Sekundarstromung, die im englischen Sprachgebiet als passage vortex bezeichnet wird. Da sich hierfiir im deutschen Sprachraum noch keine Bezeichnung eingefiihrt hat, soil die Bezeichnung passage vortex auch hier verwendet werden. Der passage vortex entsteht in den Axialradern von Pumpen und Turbinen dadurch, daB das Fluid in der Grenzschicht an der Nabe aus dem Raum hoheren Druckes von der Druckseite der Schaufel in den Raum geringeren Druckes an die Saugseite der Schaufel flieBt. Zunachst soil der passage vortex fur das Laufrad einer Pumpe besprochen werden. In Abb. 9.2a ist ein solches Laufrad skizziert. In der Grenzschicht an der Nabe flieBt das Fluid in Richtung der Umfangsgeschwindigkeit. AuBerhalb der Grenzschicht muB eine entsprechende Riickstromung des Fluids entgegen der Umlaufrichtung des Laufrades erfolgen, wodurch in Verbindung mit der Grenzschichtstromung der in Abb. 9.2a dargestellte passage vortex entsteht.

Abb. 9.2a. Skizzen zur Entstehung des passage vortex in dem Laufrad einer Axialpumpe (naeh Schroeder [V, 100])

Im Laufrad einer Pumpe tritt stets eine Minderleistung auf, die in Abschn. 2.4 besprochen wurde, und wodurch der Abstromwinkel fl3 kleiner als der Schaufelwinkel /?2 ist (vgl. Abb. 2.15). In Nabennahe wirkt nun der passage vortex dieser Minderumlenkung entgegen, wahrend auBerhalb der Grenzschicht der passage vortex diese Minderumlenkung verstarkt. Abb. 9.2b zeigt die durch den passage vortex verursachte Anderung der Winkeldifferenz /?2 — /?3. Der passage vortex tritt aueh bei Turbinen und in Leitbeschaufelungen auf. Der passage vortex in dem Laufrad einer Turbine ist schematisch in Abb. 9.2 c dargestellt. 1 1 Vgl. hierzu: Sieverding, C. H.: Recent Progress in the Understanding of Basic Aspects of Secondary Flows in Turbine Blade Passages. Transactions of the ASME, J. of Eng. for Gas Turbines and Power. April 1985, S. 248.

Besonderheiten der axialen Strdmungsmaschinen

358

[9.11

Verlaul auflerhalb des passage-vortex \

Wandabstand y

Abb. 9.2 b. EinfluB des passage vortex auf die Minderumlenkung fi, - ft, (nach Schroedcr [V, 100])

passage vonex

Abb. 9.2 c. Passage vortex in dem Laufrad einer Turbine A = B i n 8 t r o m e n d e Grenzschicht B = Sekundarstromung in der Grenzschicbt

9.12 Schaufelform und Reaktionsgrad Die moglichen Schaufelformen unterseheidet man wieder am besten nach dem Reaktionsgrad r. Dieser laBt sich beim Axialrad besonders einfach ausdriicken [F, 29]. Nach der Hauptgleichung (Gl. 2,5) isthier -cOu)

=

uAcu,

(9,1)

worin c3tt — cOu = w^ — wZu oder Acu = Awu. Ferner ist beim Axialrad gemaB Gl. (2,34) die spez. Spaltdruckarbeit (9,2)

r

Daraus folgt der Reaktionsgrad

Y

u(c3u - cOu) ^ Zh ~ u{c3u -

cOu)

2u(w0u — wSu)'

Wenn man nun gleich groBe Meridiankomponenten cm am Ein- und Austritt des betrachteten Schaufelgitters annimmt, was zwar nicht immer (z.B. nicht beim .Schicht-Geblase) zutrifft, aber fiir diese allge-

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

9.12]

359

meine Betrachtung als zutreffend angesehen werden kann, so ist (Abb. 9.3) mit vf = 4 + w\ u>l = wgM -

M| -

w| M = (wOu -

wSu) {wOu +

w3u).

Also wird r « i ^ ± ^ . 2

M

Darin stellt 1/2 • (wOu + w3u) = wM cos/J^, = M ^ die Umfangskomponente der halben Vektorsumme C^.^ = »„„ von w0 und w3 dar, also des Mittelwertes der Zu- und Abstromgeschwindigkeit des Rades (vgl. auch Abb. 6.45). Man erhalt so den einfaehen Ausdruck (9,3) giiltig fiir cm = konst. Demnach nimmt der Reaktionsgrad ab, wenn der Mittelpunkt A^ von A0A3 in Abb. 9.3 nach rechts wandert. Wir wollen dies an den wichtigsten Beispielen in Abb. 9.4 veranschaulichen, die wir nach steigendem Reaktionsgrad r ordnen. Neben die Geschwindigkeitsplane sind die zugehorigen Schaufeln gezeichnet, indem fiir die Laufschaufeln die Richtung der Relativ-, fiir die Leitschaufeln die Richtung der Absolutgeschwindigkeiten zugrunde gelegt ist. Da die Dampfturbinenschaufel spater eine besondere Beriicksichtigung er-

Abb.9.3. Geschwindigkeitsplan des Axialradea

"

fahrt, sind in den Geschwindigkeitsplanen und Schaufelbildern (mit Ausnahme von Fall I) die Verhaltnisse angenommen, wie sie bei Pumpen, insbesondere Verdichtern, vorliegen, bei denen nach Abschnitt 2.74 die flache Schaufel am Platze, d.h. r = Acu = Awu klein gegenuber u ist (wahrend bei Dampf- und Gasturbinen die Schaufel starker gekriimmt und deshalbzlcu manchmal groBer als u ist. Dieser Fall ist gestrichelt bei Anordnung I angegeben). Die Darstellung entspricht der friiheren Abb. 2.29. Jedoch ist jetzt auf Drallfreiheit im Saugmund verzichtet, weil diese im Fall der Mehrstufenanordnung meist nicht angewendet wird.

Beschaufelung

Geschwindigkeitsplan -*—

"I

Ac \ c

°\

>

k w \ \ -t )-^~^ 7

Laufrad,

"n3 Leitrad

n>oou.=° Leitrad • Pumpe Turbine

^.

/' ^ ' '

Laufrad

(

V V

Leitrad

Leitrad

777

Laufrad Leitrad ffrad

Leitrad

m

J J

J

227

Laufrad

Leitrad f/Tff^ )

)

\

Laufrat Leitrad

22

Leitrad Loufn Leitrad

Abb.9.4. GeschwindigkeitsDlan und Schaufelform bei 5 verschiedenen Reaktionsgraden

[9.12]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

361

Die in die Schaufelgitter eingetragenen Stromungsrichtungen beziehen sich ebenfalls auf Pumpen und sind im Fall der Turbine umzukehren. Im einzelnen ist folgendes zu sagen: Zu Anordnung I. w00M = 0, r = 0: Die Laufschaufel hat die fur Gleichdruck kennzeichnende Hakenform. Bei Pumpen ohne praktische Bedeutung, dagegen sehr wichtig bei Dampf- und Gasturbinen (ebenso beim PeltonRad) entsprechend der gestrichelt gezeiehneten Form, also mit vergroBertem Acu (s. Abschn.2.53; 5.5 und 5.6). II. waau = M/2, r = 1/2: Punkt A^ liegt auf dem Mittellot iiber u. Ein- und Austrittsdreiecke sind spiegelbildlich. Die Profile von Leitund Laufschaufel konnen also ebenfalls spiegelbildlich sein. Weil w0 = c3, ist die Gefahr des Uberschalls beim Lauf- und Leitrad gleieh und deshalb (bei gegebenem Acju) ein Minimum. Deshalb mit Vorliebe verwendet bei mehrstufigen Verdichtern. Jedoch auch bei Dampfturbinen (Trommelturbinen) mit vergroBertem Acu viel gebrauchlich (s. Abschn. 10.22b). III. u > wxu > M/2, aber «0 = 90°, cOu = 0 und 0,5 < r < 1: Hier besteht also Drallfreiheit im Saugmund. Von groBer Bedeutung bei einstufigen Maschinen, namlich Wasserpumpen, Ventilatoren und KaplanTurbinen; aber auoh beim mehrstufigen Verdichter verwendet. IV. w^u = u, «0 > 90°, cOu = — c3u, t = 1: Das Leitrad hat hier nicht den Betrag, sondern nur die Richtung der Geschwindigkeit zu andern. Die Leitschaufel ist somit eine Hakenschaufel (Umkehrsehaufel). Beim Verdichter vereinzelt angewendet (Abb. 10.37). Umkehrung des Falles I. V. Wccu > u> a o ^ ^^°> C3« = 0, r > 1:- Bei einstufigen Maschinen tritt hier das saugseitige Leitrad an Stelle des druckseitigen. Diese Anordnung Leitrad-Laufrad wird bei einstufigen Ventilatoren, wo dann das druckseitige Leitrad entbehrlich ist, vereinzelt verwendet (s. Abschn. 9.72c). Auch bei mehrstufigen Verdichtern1 benutzt man gelegentlich r> 1. Bei gleichem Acuju haben alle diese Anordnungen nach der Hauptgleichung die gleiche Druckzahl2. Dann nimmt offensichtlich der Umlenkwinkel /33 — /?0 EEE 0 der Laufschaufel mit wachsendem r stark ab, so daB die Sehaufel flacher wird. Wird in alien Fallen das gleiche 0 verwendet, so wachst offenbar Acu\u und damit die Druckzahl mit wachsendem r. Wichtig ist ferner, dafi das gleiche 0, also das gleiche Profit bei Betrieb im Berechnungspunkt, mit wachsendem cm, d.h. wachsender Lieferzahl cm/u, ein ebenfalls wachsendes Acju, also wachsende Druckzahl ergibt.

Hinsichtlich Kavitation und Uberschall verhalten sich die Bauarten sehr verschieden. Die Gefahrdung durch t)berschall ist nach Abschn. 3.4

1 2

Vgl. Escher-Wyss-Mittlg. 32 (1959) H. 2/3, S. 3/13. Dies gilt unter der Annahme r\^ = konst.

362

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.12

um so groBer, je groBer wju bzw. c3/u und bei Anordnung II (d.h. 50%iger Reaktion) am geringsten. Diese Reaktion wird in der Praxis nur in Verbindung mit Mehrstufigkeit verwirklicht (Abschn. 9.25). 9.13 Die Gleichgewichtsbedingungen der Stromung in Axialmaschinen

Es wird eine reibungsfreie und inkompressible Stromung angenommen1. AuBerdem sollen sich zunachst die FMssigkeitsteilchen auf koaxialen Zylinderflachen bewegen, d.h. es sollen keine radialen Geschwindigkeitskomponenten auftreten. Dann greitt an dem Massenteilchen dm die Zentrifugalkraft dFu an (Abb. 9.5): dFu = dm~ . r

(9,4)

p+dp

Abb. 9.5. Flussigkeitsteilchen

Darin ist cu die Umfangskomponente der absoluten Stromungsgeschwindigkeit und dm = gab dr. Hierbei werden dr und d

(9,5)

Dieser Zentrifugalkraft nnissen die auf das Flussigkeitsteilchen einwirkenden Druckkrafte das Gleichgewicht halten. (p + dp) ab — pab = dp ab — dFu.

(9,6)

1 t)ber den EinfluB der Wandreibung auf die raumliche Stromung in axialen Stromungsmaschinen vgl. [V, 75]. 2 Wenn das Plussigkeitsteilchen nioht als Quader sondern als Ringausschnitt (wie in Abb.9.5 dargestellt) betrachtet wird, ist einerseits die Flache ab aufien grofler als innen, andererseits haben dann die auf die Plachen 6 dr wirkenden Krafte Komponenten, die das Flussigkeitsteilchen nach auBen zu driicken versuchen. Diese beiden Einflusse heben sich auf, so daB auch dann Gl. (9,7) exakt gilt.

9.13]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

363

Aus Gin. (9,5) und (9,6): (9,7) Gl.(9,7) stellt die Anderung des statischen Druckes in radialer Richtung dar. Der Gesamtdruek pges einer Stromung ist die Summe aus dem statischen Druck p und dem der Geschwindigkeitsenergie entsprechenden Druck

Daraus (9,8)

V = Pges -

Die Ableitung von Gl.(9,8) nach dr lautet:
dcm

QCm

dr ~ dr

^r~

Aus Gl.(9,7) und (9,9) erhalten wir 1 dpges _ ^
dcu

(9,9)

(9,10)

Dies ist die Differentialgleichung der Gleichgewichtsbedingungen der Stromung in axialen Stromungsmaschinen /wr
Abb. 9.6. Stroimmgsverlauf mit gekrammter Meridians tromlinie

(9,11)

364

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.13

eine weitere Druckanderung nach auBen, worauf erstmals W. Kinner im Jahre 1946 [vgl. hierzu III, 12 l.Aufl. S. 181] hingewiesen hat. Der Kriimmungsradius R wird positiv eingesetzt, wenn der Druck von der Nabe nach auBen steigt. Will man den EinfluB von dFm mit beriicksichtigen, so ist in Gl.(9,6) die gesamte Zentrifugalkraft dF einzusetzen. Nimmt man an, daB dFm rein radial wirkt, ist: dF = dFu + dFm = dpab. Damit geht Gl. (9,7) iiber in

^

^jr.

(9,12)

Aus Gin. (9,9) und (9,12) ergibt sich: 1 dpm _ cl dcm eg dca dT --R+Cm^f+T+C"^-

Q

(9 li3)

'

Dies ist die allgemein giiltige Form der Differentialgleichung zur Betrachtung der Gleichgewichtsbedingungen der Stromung in axialen Stromungsmaschinen. Mit R = oo geht Gl. (9,13) in Gl. (9,10) iiber. Es ist c2 = <4 + c2 und somit dc C

dcm Cmm

d~ 'dr~"

dcu

r

dr "« dr '

Damit kann Gl. (9,13) auch angeschrieben werden zu: j - = - ^ + — + c—. Q

dr

R

r

(9,13a)

dr

Gl. (9,13a) und somit auch Gl. (9,13) sind leicht zu verstehen, wenn man beachtet, daB dc __ d(c2/2) dr dr

die Anderung der kinetischen Energie iiber dem Radius ist, und daB gemaB Gl. (9,12) R

r

Q dr

Gl. (9,13a) kann man auch in der Form schreiben ld^ee=l_dp+d(m dr Q dr dr

Q

Den Unterschied im Energieinhalt zwischen einem beliebigen Radius r und dem inneren Radius rt (an der Nabe) erhalt man aus Gl.(9,13)

9.13]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

365

durch Integration zwischen diesen Grenzen:

oder: =

+

oder ausGl.(9,13b): (9,14a) 9.2 Yerschiedene Moglichkeiten der Schaufelverwindung bei axialen Stromungsmaschinen 9.21 Allgemeines Bei verzogerter Stromung (d.h. bei Pumpen) muB die Verwindung sorgfaltiger berechnet und ausgefiihrt werden als bei einer beschleunigten Stromung (d.h. bei Turbinen). Der Grund hierfiir ist, daB eine verzogerte Stromung bei schlechter Fiihrung an den Schaufeln eher abreiBt als eine beschleunigte Stromung. Aus diesem Grunde ist es zulassig und ublich, axiale Dampfturbinenschaufeln mit einem Radienverhaltnis ri\ra > 0,7 zylindrisch, d.h. unverwunden1, (Erklarung von ri und ra vgl. Abb. 9.2) und nur bei ri\ra < 0,7 verwunden auszufiihren. Axiale Pumpenschaufeln werden dagegen stets verwunden (vgl. hierzu Absohn. 9.25a und b). AuBerdem ist zu beachten, daB zur Vermeidung von Ablosungen eine Stromung nur langsam verzogert werden darf, wahrend sie rasch beschleunigt werden kann und zur Verminderung der Reibungsverluste auch muB. Dies bedeutet, daB in den Schaufelgittern von Pumpen nur maBige und in denen von Turbinen starkere Umlenkungen zweckmaBig sind. In der Regel, aber nicht immer [V, 57], ist es ublich, in der Rechnung uber dem Radius eine gleich groBe oder etwa gleich groBe Arbeit Y anzusetzen Y(r) = konst. (9,15) Wenn man auBerdem annimmt, daB der Schaufelwirkungsgrad rjh iiber dem Radius unverandert bleibt r)h(r) = konst., (9,16) so ist auch die Schaufelarbeit YSeJt uber dem Radius konstant YSch(r) = konst. (9,17) Vgl. [IV, 20; Bericht Nr. 2 in Sektion E 3].

366

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.21

Aus Gl. (9,1) in Verbindung mit Gl. (9,17) ist zu erkennen, daB innen (an der Nabe) we gen der kleinen Umfangsgeschwindigkeit ut die Anderung der Umfangskomponenten Acui groB sein muB, wahrend auBen ua groB und somit Acm klein sein wird. Die Art und Weise der Erzeugung der unterschiedlichen Werte Acu uber dem Radius kann verschieden durchgefuhrt werden; somit gibt es auch verschiedene Arten der Verwindung der Lauf- und Leitschaufeln. 9.22 Konstanter Drall (d. h. drehungsfreie Stromung) im druckseitigen Spalt zwischen Lauf- und Leitrad Wenn zunachst oco = 90° und somit cOu = 0 angenommen wird, so ergibt sich aus Gin. (9,1) und (9,17), daB uber dem Radius rc3u = konst.

(9,18)

sein muB. Dies bedeutet, daB ein konstanter Drall (d.h. eine drehungsfreie Stromung) im druckseitigen Spalt zwischen Lauf- und Leitrad vorliegt. Allgemeingultig wird Gl. (9,18) in Verbindung mit Gin. (9,1) und (9,17) dann erfiillt, wenn auf der Saugseite der Laufschaufel der Drall konstant (rcOu = konst.) ist. Die zunachst getroffene Annahme cOu = 0 entspricht dieser Bedingung. AuBerdem muB auf beiden Seiten der Laufschaufeln uber dem Radius r die Meridiankomponente cm = konst. sein, was nachstehend bewiesen wird: Mit rcu = K = konst. ist K u - r dcu K rcu - b. dr ~ r*~ r dcu

cl

Cu

r Gl. (9,19) bedeutet, daB in Gl. (9,13) die Summe der beiden letzten Glieder Null ist. Mit konstanter Energie uber dem Radius, also mit pge8(r) = konst. und B = oo, ergibt Gl.(9,13) ~dr

dr und somit cm(r) = konst.

(9,20)

Bei einer Schaufelverwindung fur konstanten Drall muB die Meridiankomponente cm unabhangig von r, also langs der Schaufelkante konstant sein, gleichgultig, ob raumbestandige Fliissigkeit vorliegt oder nicht. Bei raumbestandiger Fliissigkeit bleiben dann die FluBlinien achsparallel.

9.22]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

367

Abb. 9.7 und 9.8 zeigen die Geschwindigkeitsplane fur die Druckund Saugkante der Axialschaufel (Abb. 9.9) einer Dampfturbine, wobei in Abb. 9.8 Drallfreiheit an der Saugkante, also <x0 = 90°, angenommen ist. Man sieht, daB die Dreiecke beider Schaufelkanten mit wechselndem Radius r, also wechselndem u, sich stark andern. Fur die Saugkante ist in Abb. 9.8a noch der Fall beriicksichtigt, daB dort ein negativer Drall rcOu (Gegendrall also txa > 90°) vorhanden ist. (Da bei Dampfturbinen die Minderleistung, d.h. die Auseinander-

Abb.9.7. Geschwindigkeitsplan fur die Druckkante einer Dampfturbinenschaufel ahnlich Abb.9.9 bei drehungsfreier Stromung

i

ma,

Abb.9.8. Drallfreiheit an der Saugkante des Laufrades

c

ntrcou. Abb. 9.8 a. Vorhandensein eines Dralles rcm = rc^u Abb.9.8 und 9.8a. Geschwindigkeitsplane fur die Saugkante

368

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.22

stelhmg der Schaufeln in weitem Bereich vernachlassigt werden kann, sind in den Abbildungen die FuBzeichen 2 und 1 statt 3 und 0 verwendet.) Auffallig ist die starke Anderung der Winkel /?2, die sich dahin auswirkt, daB das Schaufelprofil an der Nabe im vorliegenden Fall die Hakenform der Gleichdruckschaufel und auBen die flache Form der Schaufel hohen Uberdrucks hat (Abb. 9.7). Dies ist leicht dadurch zu erklaren, daB der Druck an der Stelle 3 infolge des Kreisens der Stromung mit wachsendem Radius r ansteigt [Potentialwirbel vgl. auch Abb. 9.5 und Gl. (9,7)]. Diese starken Anderungen des Winkels /52, w*e sie aus Abb. 9.7 und 9.9 ersichtlich sind, konnen bei Turbinen zugelassen werden. Bei Pumpen ware dies nicht moglich. In Abschn. 6.41 ist bereits gezeigt worden, daB bei Pumpen der Winkel fi2 an der Nabe den Wert 90° moglichst nicht iiberschreiten soil, so daB also lange Schaufeln bei Pumpen nur in Verbindung mit erhohter Schnellaufigkeit moglich sind und bisweilen auf Drehungsfreiheit verzichtet werden muB (vgl. z. B. Abschn. 9.25). Man erkennt ferner aus Abb. 9.7 die Anderung des Winkels a2 der Absolutstromung an der Druckkante (also auch des Winkels a4 der Leitschaufeln), so daB also auch die Leitschaufeln verwunden ausgefuhrt werden muBten, was meist bei Pumpen, seltener bei Turbinen

Abb. 9.9. Axialo Laufschaufel der letzten Stufe einer Dampfturbine

9.22]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

369

durchgefiihrt wird. Diese Ergebnisse, die auf der Annahme der Konstanz dcs Dralls iiber dem Radius an den Stellen vor und hinter dem Laufrad beruhen1, bringen die folgenden Unbequemlichkeiten mit sich : 1. Bei groBen2 Schaufellangen b = ra — r{ wird die Verwindung der Lauf- und Leitschaufeln recht groB und deshalb die Herstellung erschwert, 2. bei Pumpen kommt hinzu, daB nach Abschn.6.41 der Winkel fl3i an der Nabe einen bestimmten Wert nicht iibersteigen soil. Dieser GroBtwinkel betragt bei senkrechtem Eintritt etwa 90°. (Bei Eintritt mit Drall ist er groBer oder kleiner als 90°, je nachdem dieser Eintrittsdrall gleich- oder gegensinnig zur Raddrehung gerichtet ist.) Wegen dieser Beschrankung des Winkels /?3; darf bei Pumpen das Radienverhaltnis r^r,, nicht sehr klein werden, wenn man nicht sehr flache Profile, also sehr kleine Druckzahlen, am Radius r.x in Kauf nehmen will. Bei mehrstufigen Verdichtern muB man aber zur Beschrankung der Stufenzahl hohe Druckzahlen wahlen. AuBerdem ist bei Pumpen zu beachten, daB oft auf Kavitation bzw. Schallgeschwindigkeitsnahe erhohte Riicksicht zu nehmen, also w0 klein zu halten ist. Wegen dieser Erschwernisse setzt man sich vielfach iiber die Bedingung des konstanten Dralls bei Turbinen und manchmal auch bei Pumpen hinweg. 9.23 Verwundene Laufschaufeln, aber zylindrische (nicht verwundene) Leitsehaufeln bei Dampftnrbinen

Bei Dampfturbinen werden haufiger nur die Laufschaufeln, nicht aber die Leitschaufeln verwunden ausgefiihrt. Die Leitsehaufeln laufen dabei mit uberall gleichbleibendem Winkel «4 «* oc2 in den Spalt zwischen Leit- und Laufschaufeln aus. Dann kann man bei genugend enger Schaufelstellung annehmen, daB auch im Spaltraum uberall der gleiche Neigungswinkel oc der Geschwindigkeit c gegen die Umfangsrichtung vorhanden ist. Mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingung Gl. (9,13a) wird nachstehend ausgerechnet, wie sich cu im Spalt zwischen Leit- und Laufschaufeln entlang des Radius andert: Da die Stromung mit gleichem Energieinhalt iiber dem Radius in das Leitrad einstromt und im Leitrad an alien Radien ein gleichbleibender Verlust angenommen werden kann, hat auch die Stromung hinter dem Leitrad, d.h. vor dem Laufrad, einen konstanten Energieinhalt. Mit pges(r) = konst. ist ^?=0. dr 1

(9,21)

Inwieweit diese Konstanz des Dralls in Wirklichkeit bestatigt wird, zeigen die Arbeiten [V, 16 bis 17, 20 bis 23]. 2 Vgl. FuBnote 1, S. 303.

370

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.23

AuBerdem ist (9,22) c = cu/cos ot mit ot = konst. nach r differenziert ergibt: dc dr

1 dcu cos ot dr

(9,23)

Mit der Annahme R = oo (wozu am Ende dieses Abschnittes noch Stellung genommen wird) und Gl.(9,21) ergibt Gl. (9,13a) r

(9,24)

c u dr'

Durch Einsetzen der Gin. (9,22) und (9,23) in Gl.(9,24) erhalt man cu _ 1 dcu r cos2 ot dr oder

Daraus durch Integration, wenn die Integrationskonstante mit konst. bezeichnet wird, In cu + cos2 ot • In r = In konst. oder curC0B'x = konst.

(9,25)

Gl. (9,25) gilt also fur die Stromung im Spalt zwischen Leit- und Laufschaufeln von Turbinen mit zylindrischen Leitschaufeln. In Gl. (9,25) ist der Exponent von r stets kleiner als 1. Die Umfangskomponente cv andert sich jetzt nicht mehr so stark mit r wie bei der in Abschn.9.22 behandelten Stromung mit konstantem Drall. Aus dem Geschwindigkeitsplan (Abb. 9.10) erkennt man, daB jetzt die Meridiankomponente c2m i=w cSm nicht mehr konstant iiber dem Radius ist. Sie nimmt mit wachsendem Radius ab. Bei inkompressiblem Medium wiirden die FluBlinien der Stromung im Leitrad nach innen gedrangt werden. Hier, bei Dampfturbinen, ist aber wegen der Kompressibilitat des Arbeitsmediums folgendes zu beachten:

u

i

m,

a.

Abb. 9.10. Geschwindigkeitsplan IQr die Diuckkante bei zyliudrischer Leitechaufel

9.23]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

371

Innen ist c2 und somit die Expansion des Dampfes viel groBer als auBen (Abb. 9.10). Dadurch sind der Druck und die Dichte des Dampfes innen nennenswert geringer als auBen, wodurch trotz der verschieden groBen Meridiankomponenten c2m der ortliche, auf die Flacheneinheit bezogene Massestrom innen und auBen angenahert gleich groB ist. Die Kompressibilitat des Dampfes hat hier also die bemerkenswerte Folge, daB die FluBlinien im Leitrad nicht oder nur wenig abgedrangt werden und deshalb R an oo [vgl. Hinweis vor Gl. (9,24)] angenommen werden kann. Es entsteht nun die Frage, wie in diesem Fall die Stromung an der Saugseite des Laufrades beschaffen sein muB, d.h. wie dort die cm- und Cy-Komponenten sich langs des Radius andern miissen, damit der Stromung uberall die gleiche Energie entzogen wird. Exakte Rechnungen (die hier nicht gebracht werden konnen) zeigen, daB die Stromungsverhaltnisse an der Saugseite der Laufschaufeln etwas unubersichtlich werden, daB man aber in guter Annaherung cOu PH 0 setzen kann. 9.24 Die ,,solid-body"-Beschaufelung Die saugseitige Stromung hat hier die einheitliche Drehung co0 um die Wellenachse, so daB cOu = co0r0. Sie verhalt sich also (wenn man vom DurchfluB absieht) wie ein rotierender fester Korper [III, 7 Vol. 73 Nr. 1 S. 4]. Die Beschaufelung (solid-body bidding) muB sich nach den dann moglichen Geschwindigkeitsverteilungen richten. Im Fall der Pumpe muB eine solche Zustromung ungleichen Energieinhaltes durch eine Zubringerstufe erzeugt werden, welche den mit r wachsenden Energieinhalt dieses, ,solid-body" den Teilchen zuzuf uhren hat. Der durch diese bauliche Komplikation erreichte Vorteil liegt darin, daB am auBeren Radius beliebig groBe, dem Drehsinn des eigentlichen Forderrades gleichgerichtete Umfangskomponenten erzeugt werden konnen und dadurch die Empfindlichkeit gegen tlberschall herabgesetzt, also groBe Umfangsgeschwindigkeiten und groBe Stufenarbeiten verwirklicht werden konnen, ohne daB eine starke Verwindung der Laufschaufel entsteht1. Bei dieser mit einer Drehung (Wirbel) behafteten Stromung wird die in Abschn.9.22 und 9.23 gestellte Bedingung pge0(r) = konst. nicht eingehalten [ebensowenig wie bei der in Abschn.9.25 behandelten Stromung x(r) = const]. Dies braucht sich aber nicht nachteilig auszuwirken. 9.25 Konstante Reaktion t(r), insbesondere2 x(r) = 0,5 a) Fall der Pumpe. Diese Ausfiihrung mit konstantem Reaktionsgrad langs der Schaufel geniigt bei der Reaktion r = 1 (Abb. 9.4, IV) 1 Bammert, K. und Turanshyj, L.: Untersuchungen an einem Axialverdichter mit kleinem Nabenverhaltnis und mit hoher Stufenbelastung. Konstruktion 24 (1972) H. 4, S. 121/126. 2 Petermann, H.: Uber den Stromungsverlauf in Axialverdichtem mit konstanter Reaktion von 50%. Konstruktion 8 (1956) H. 1, S. 1/5. — Petermann, H.: Stromungsverlauf und Schaufelkonstruktion mehrstufiger Axialturbinen mit 50% Reaktion. Konstruktion 8 (1956) H. 7, S. 253/258.

372

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.25a

der Bedingung konstanten Dralls. Sie gehort dann zum in Abschn. 9.22 besprochenen Fall und braucht hier nicht behandelt zu werden. Anders ist es mit 50% Reaktion. Diese Reaktion ist bei Verdichtern besonders wichtig, weil beide Mach-Zahlen woja und c3ja gleich groB werden und deshalb ihren giinstigsten Wert im Hinblick auf Schallgeschwindigkeitsgefahr erhalten. AuBerdem konnen dann die Profile der Leit- und Laufschaufeln spiegelbildlich gleich sein. Bei langen Schaufeln schreibt man im Interesse einer geringen Verwindung konstante Reaktion x(r) vor. Zwar verzichtet man dadurch auf Drehungsfreiheit, und der Energieinhalt der Flussigkeitsteilchen ist auf der gleichen Radseite ungleich (wie in Abschn. 9.24). AuBerdem besteht wie bei dem in Abschn. 9.24 behandelten Fall der solid-body-Beschaufelung auch hier die Schwierigkeit, schon in der ersten Stufe des Verdichters die beabsichtigte Zustromung genau zu verwirklichen, d.h. der mit gleichem Energieinhalt eintretenden Stromung eine ungleiche Energieverteilung aufzuzwingen. Es ist aber bemerkenswert, daB ein Reaktionsgrad von 50% bei mehrstufigen Verdichtern und Turbinen mit Erfolg stark verbreitet ist. Seine Eigenart liegt in der (bereits erwahnten) Kleinheit der Verwindung, also der Moglichkeit der Anwendung langerer Schaufeln, ferner in der Verringerung der relativen Zustromgeschwindigkeiten an den Schaufelnasen, also der Mach-Zahlen, so daB hohere Umfangsgeschwindigkeiten und damit hohere Stufenarbeiten und kleinere Stufenzahlen erzielt werden. Die Schwierigkeit besteht in der Einhaltung der Grenzbedingung, d.h. der Verwirklichung des notwendigen Charakters der Zustromung. Naheliegend ist, die Meridiankomponente cm langs des Radius r konstant zu nehmen1. AuBerdem wird (vgl. den Geschwindigkeitsplan Abb. 9.11) CQM = cSm = cm angenommen. In Abb. 9.11 sind die Geschwindigkeitsplane fur zwei beliebige Radien — in ganzen Linien bzw. gestrichelt — gezeichnet, wobei zu beachten ist, daB nach der Hauptgleichung Acu=AYSchlroo, (9,26) wenn die Schaufelarbeit einer Stufe mitzl YSch bezeichnet wird. Abb. 9.11 zeigt, daB die Winkelanderung in Abhangigkeit von r gering und daher die Verwindung der Schaufel nur maBig sein wird. Fur die weiteren Betrachtungen sollen die im Abschn. 9.13 abgeleiteten Gleichgewichtsbedingungen die Grundlage bilden, die wir hier fur die Stellen 0 und 3 ansetzen und wobei gemaB Abb. 9.11 zu setzen ist: 1 l Co« = y (« - dcj = — (rco—A YsJra)), (9,27) lvr,i\ { + -J-A / 1 Y .YSck. lrco).

_ (vf,\

1 Spater wird gezeigt, daB diese Annahme nicht exakt, sondern nur angenahert eriiillt werden kann mit em(r) t& konst.

9.25a]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

373

r^,

Abb. 9.11. Konstante Eeaktion von 50% langs einer Axialschaufel, wobei cm = konst.

In Gl. (9,14) wird cu entspreohend Gl. (9,27) — also fur die Stellen 0 und 3 verschieden — eingesetzt. Die Integration des letzten Gliedes in Gl.(9,14) und das Zusammenziehen der Werte ergibt fur die Stelle 0 (an der Saugseite des Laufrades): (Pges — Pgesi)o _

=

(rim)H/r\2

1

AYSch]

c

Omi

(9,28)

und fiir die Stelle 3 (an der Druckseite des Laufrades): (Pges — Pgesi)z

=

Q •dr.

(9,29)

Gin. (9,28) und (9,29) gelten fiir axiale Stromungsmaschinen (Pumpen und Turbinen) mit einem Reaktionsgrad x(r) = 0,5 bei reibungsfreier Stromung. oc) Verschiedene Moglichkeiten der Auslegung von Axialverdichtern mit konstanter Reaktion von 50%. l.Moglichkeit: Der Gesamtdruck der Stromung iiber dem Verdichterradius x bleibt konstant: Pges(r)

=

Dann ist: dr und somit in Gin. (9,28) und (9,29)

=

0

Pges ~ Pgert = 0.

Wenn man zunachst als erste Naherung R = oo annimmt, erhalt man aus Gl.(9,28)

4mi - 4m = 1 {ri(af

£H

AYSeh\n-

(9,30) r

i

1 Um Verwechslungen mit dem Krummungsradius B zu vermeiden, werden hier die Radien r (Abb. 9.12) auch Verdichterradien genannt.

374

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.25a

undaus Gl.(9,29)

AuBerdem muB die Kontinuitatsbedingung fur den gesamten durch den Verdichter stromenden Volumenstrom 7 = 2TT frcmdr

(9,32)

»-.•

erfullt werden. So kann man unter Beachtung der Kontinuitatsgleichung (9,32) mit Gin. (9,30 und 9,31) fur die Stellen 0 (vor Laufrad) und 3 (nach Laufrad) den cm-Verlauf iiber dem Verdichterradius erreehnen. Man erhalt dann beispielsweise fur F = 13 m3/s, A YSch = 33 250 J/kg, w = 1376 sec-1 und rjra = 0,175 m/0,242 m fiir die Stellen 0

3

auBen: cOma = 119 m/s

c3ma = 74 m/s

innen:

c3mi = 207 m/s.

cOmi = 172 m/s

Die cm-Geschwindigkeitskomponente ist also innen viel groBer als auBen. Dadurch kann bei einem nach dieser l.Moglichkeit ausgelegten Verdicliter im Gegensatz zu den sonst ublichen Ausfiihrungsformen die Schallgrenze innen eher als auBen erreicht werden. Die Meridiangeschwindigkeit nimmt im Laufrad (d.h. von der Stelle 0 zur Stelle 3) auBen ab und innen zu, so daB der Axialschnitt durch eine mittlere Stromflache etwa den in Abb. 9.6 gezeichneten Verlauf haben wird. Der Krummungsradius It wird an der Stelle 0 einen positiven und an der Stelle 3 einen negativen endlichen Wert haben, so daB also die oben getroffene Annahme iJ = oo nicht zutrifft. Wird bei der Aufstellung r2 von Gin. (9,30) und (9,31) aus Gin. (9,28) und (9,29) der Wert -^- mit beriicksichtigt, so ergeben sich an den Stellen 0 und 3 Meridiangeschwindigkeiten, die innen zwischen den oben errechneten Werten cOmi und cSmi und auBen zwischen den oben errechneten Werten c^,, und c3ma c2 liegen. Die Zentrifugalkraft durch ~ unterstiitzt also an der Stelle 0 K die Wirkung der durch die relativ kleine Geschwindigkeit cOu [vgl. Gl. (9,27)] hervorgerufenen kleinen Zentrifugalkraft, wahrend sie an der Stelle 3 der durch die relativ groBe Geschwindigkeit c3u verursachten c2 groBen Zentrifugalkraft entgegenwirkt. Die Zentrifugalkraft durch ~IX

verringert also die zwischen 0 und 3 bestehenden Unterschiede in der Meridiangeschwindigkeit cm. Der groBe Unterschied der Meridiangeschwindigkeit zwischen auBen und innen bleibt aber bestehen, weshalb diese erste Moglichkeit zur Auslegung eines Verdichters nur wenig benutzt wird. Sie soil deshalb auch hier nicht weiter besprochen werden.

9.25a]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

375

2.M6glichkeit: Es wird vorgeschrieben, daB die Meridiangeschwindigkeit uber dem Verdichterradius moglichst konstant bleiben soil. Spater wird bewiesen, daB es unmoglich ist, bei einem Axialverdichter mit konstantem Reaktionsgrad r = 0,5 die Meridiangeschwindigkeit vor und hinter den Laufschaufeln exakt konstant iiber dem Radius zu halten. Diese Bedingung kann nur angenahert erfiillt werden: cm(r) & konst. Bei dieser Bedingung muB die Stromung an jedem Radius einen anderen Energieinhalt, d.h. einen anderen Gesamtdruek, haben. Der Energieinhalt nimmt mit dem Radius zu, er ist innen an der Nabe kleiner als auBen. Bei einem so ausgelegten Verdichter werden in der 1. Stufe iiber dem Radius der Stromung ungleiche Energiemengen zugefiihrt, so daB zu Beginn der 2. Stufe der gewiinschte ungleiche Energieinhalt iiber dem Radius vorliegt. Die erste Stufe arbeitet nicht mit konstantem Reaktionsgrad von r = 0,5. Ihr Reaktionsgrad ergibt sich an den einzelnen Radien aus der gewiinschten Energiezufuhr und der jeweiligen Umfangsgeschwindigkeit. Die 2. und weiteren Stufen arbeiten mit konstantem Reaktionsgrad r = 0,5 und fiihren dabei der Stromung eine iiber dem Radius konstante Energie zu. Der von der 1. Stufe verursachte Unterschied im Energieinhalt iiber dem Radius bleibt in der 2. und in den weiteren Stufen erhalten (wenn die Begrenzungen an der Nabe und am Gehause zylindrisch sind). Eine exakte Bestimmung des Stromungsverlaufes in der 2. bis letzten Stufe ist schwierig und nur mit groBem Rechenaufwand durchfiihrbar. Nachstehend werden vereinfachende Annahmen gemacht, und damit wird eine rasche und iibersiehtliche, wenn auch nicht absolut exakte Bestimmung des Stromungsverlaufes in einem Axialverdichter mit konstanter Reaktion von 50% und cm(r) pa konst. durchgefuhrt. /S) Vereinfachte Bestimmung des Stromungsverlaufes in Axialver-

dichtem mit x = 0,5 und cm(r) «* konst. Wir nehmen an, daB die Stromung reibungsfrei und inkompressibel ist und daB der durchstromte Raum innen und auBen durch aehsparallele Zylinderflachen begrenzt wird. Die Anderung des Energieinhaltes fur die Stellen 0 und 3 ist durch Gin. (9,28) und (9,29) festgelegt. Bei einem mehrstufigen Verdichter (vgl. Abb. 9.6) liegt die Stelle 0 vor dem Laufrad gleichzeitig hinter dem Leitrad der vorhergehenden Stufe, wahrend 3 eine Stelle vor dem Leitrad bezeichnet. Im Leitrad (also zwischen 3 und 0) andert sich aber der Energieinhalt eines durchstromenden Fliissigkeitsteilchens nicht, da im Leitrad Energie weder zu- noch abgefiihrt wird. Daraus ergibt sich: 1. Wenn sich die Stromung innen an der Nabe und auBen nicht ablost, werden die Fliissigkeitsteilchen, die an der Stelle 3 ganz auBen bzw. ganz innen in das Leitrad treten, auch wieder ganz auBen bzw. ganz innen an der Stelle 0 das Leitrad verlassen. Diese Fliissigkeitsteilchen andern ihren Energieinhalt im Leitrad nicht, und deshalb muB die Differenz des Energieinhaltes zwischen auBen und innen vor und nach

376

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.25a

dem Leitrad (zwischen 3 und 0) gleich bleiben. Es muB also sein: iPgaa — Pgesih = (Pgesa ~ Pgesih = Pgesa ~~ Pgesi(9,33) 2. Die Verteilung des Energieinhaltes iiber dem Radius kann sich zwischen 3 und 0 nur an dem, wenn einzelne Fliissigkeitsteilchen die Stellen 3 und 0 auf verschiedenen Radien passieren, wenn also zwischen 3 und 0 radiale Stromungskomponenten vorliegen, d.h., wenn sich zwischen 3 und 0 die cm-Verteilung iiber dem Radius andert. Das muB auch der Fall sein, denn nach Gl.(9,33) sollen fiir den auBeren Radius die Werte der Gin. (9,28) und (9,29) einander gleich sein, obwohl das Glied A FS(.A/2 • hi r/^ in Gl. (9,28) negativ und in Gl. (9,29) positiv ist. Alle Bedingungen konnen erf iillt werden, wenn cQma > cOmi und c3ma < cZmi ist. Dann ist R an der Stelle 0 positiv und an der Stelle 3 negativ (Abb. 9.6). Auf Grand dieser Uberlegung und aus Gin. (9,33), (9,28) und (9,29) ergibt sich AV

„

,.2

,,2 .

'° ,2

J

r

2

"

2

i^-fnr-*1-

(9>34)

In Gl. (9,34) wurden statt der gerichteten GroBen Ro und R3 die mit einem entsprechenden Vorzeiehen versehenen absoluten Betrage + | Ro | bzw. — | JR3 | gesetzt, da die Vorzeiehen fiir R festliegen und so die Rechnung ubersichtlicher ist. Aus den spater aufgestellten Gin. (9,41), (9,43) und (9,44) ist zu ersehen, daB jede der beiden Seiten von Gl. (9,34) Null ist. Somit ist der Unterschied des Energieinhaltes zwischen auBen und innennach Gin. (9,28), (9,29) und (9,33):

Pma

7 Vmi = ^ ~ \('±f - ll = "^A ^ = ^ ^ • (9.35)

Gl.(9,34) wird nun benutzt, um den Stromungsverlauf zu errechnen: In einem Axialverdichter mit konstanter Reaktion r = 0,5 sind die Schaufelprofile von Lauf- und Leitrad einander spiegelbildlich gleich bzw. spiegelbildlich geometrisch ahnlich. Im mittleren Schnitt sind die axialen Schaufellangen und die axialen Spaltweiten einander gleich. Es ist eLau( = eLeit = e, (9,36) wobei e die axiale Baulange einer Schaufelreihe, also die Summe der axialen Schaufellange und der Spaltweite des Lauf- oder Leitrades bezeichnet (Abb. 9.12). AuBerdem konnen fiir die Stellen 0 und 3 an jeweils der gleichen FluBlinie die Krummungsradien | R | annahernd einander gleichgesetzt werden: I P I ~,

Fiir die mittlere FluBlinie ist dann R PU R

/Q 3 7 \

7? I

\ PH \R

.

(9,38)

9.25a]

Besonderheiten der axialen Stromungsmasohinen

377

Das FuBzeichen m zeigt an, daB es sich um einen Wert an der mittleren FluBflache handelt. Man kann den Meridianschnitt dureh die mittlere FluBflache als Sinuslinie annehmen1. Der Krummungsradius an den Scheitelpunkten einer Sinuslinie ist

-*

(9,39)

n* Ar'

•

I?

*

\ 1

ri ¥7 /

\

1

I •

Abb.9.12. Meridianschnitt einer Zwlschenstufe eines mehrstufigen Axialverdichtera mit t(r) = 0,5 und cm(r) us fconst. unter der Annahme inkompreasibler Stromung

worin (Abb. 9.12) Ar die Amplitude und e der Abszissenwert einer halc2 ben Schwingung sind. -r—j andert sich iiber dem Verdichterradius r \B\ an den Stellen 0 und 3 wie folgt: 2 Innen (r = r,) und auBen (r = ra) ist RI = oo und somit -p^ = 0. I Etwa in der Mitte bei r PH rm = (ra + r,-)/2 wird \B ein 2 I 2 Kleinstwert und somit I , ein Maximalwert. Die Funk\Bm \ c tion j~T = fir) wird etwa den in Abb. 9.13 dargestellten Verlauf haben. Sie wird als Sinuslinie um die in Abb. 9.13 im Abstand -^- " von der 2 \Bn Abszissenachse eingezeichnete Mittellinie angenommen. Dann ist die schraffierte Flache in Abb. 9.13: c

1*1

dr =

mm

r

a

r

i

(9,40)

1 Das nachstehend beschriebene Rechenverfahren lafit sich in ahnlicher Weise auch durcbiuhren, wenn der Verlauf der mittleren MeridianfluBlinie anders (z.B. als sin2-Linie) angenommen wird. Forsohungsarbeiten [vgl. VDI-Z. 105 (1963) 1307/1308] zeigen, daB die Art des Verlaufes der MeridianfluBlinie noch unsicher ist.

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

378

[9.25a

Entsprechend Gl.(9,37) kann somit in Gl. (9,34) gesetzt werden: I p I "" ~ I p

Darin ist cmm radius rm:

I

o

•

(9>41)

I ""31 l^ml <= die Meridiangeschwindigkeit am mittleren Verdichter-

f

rt

Nun ist noch die Verteilung der Meridiangeschwindigkeit cm iiber dem Verdichterradius zu klaren. DaB cm an der Stelle 0 auBen groBer als innen und an der Stelle 3 auBen kleiner als innen sein muB, wurde

Abb. 9.13. Angenommener Verlauf der Funktion Cm/|B| = f(r)

bereits oben festgestellt. Sehr einfache und iibersichtliclie Verhaltnisse erhalt man, wenn man einen geradlinigen Verlauf von cm iiber r annimmt (Abb. 9.14). Aus der Kontinuitatsgleichung fiir den gesamten Stromungsquerschnitt an den Stellen 0 und 3 geht hervor, daB ein

Abb.9.14. Geradlinlg und epiegelbildlich angenommener Verlauf der Meridiangesehwindigkeiten cam und c,m fiber dem Kadius r

solcher Verlauf nicht exakt vorliegen kann. Trotzdem soil mit dieser die Rechnung stark vereinfachenden Annahme gerechnet werden. Dureh Ansetzen der Kontinuitatsgleichungen (vgl. Abb. 9.12) fiir den Raum

9.25a]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

379

zwischen der mittleren FluBflache und der Nabe

(cmm - ^ ) (rl -r\)n

= (cmm + ^ ) (rf - r?) n

und fur den Raum zwischen der mittleren FluBflache und der auBeren Gehausewand

l - rl) n = (omm - ^ ) (^ - rf) n

% )

konnen die Geschwindigkeitsunterschiede gegeniiber der mittleren Meridiangeschwindigkeit cmm an der Innenseite (Nabe)

und an der AuBenseite 4Arrm 2

'a

rr 2

m

errechnet werden. Hierbei sind Ar = (r0 — r3)/2 und rm = (r0 + r3)/2" (vgl. Abb. 9.12). Aus Acmi und Ac^ ist nun der Mittelwert Acm zu bilden. Da die Zahler von Acmi und Ac^ gleich sind und auBerdem der Wert von Acm klein ist, wird zwecks Vereinfachung der Rechnung der Mittelwert der reziproken Werte gebildet: 11 1

- + J-\

2 \Acmi

Acjj

Man erhalt dann die sehr einfache Beziehung iAr ^cm=^-7cmm.

(9,42>

Acm gibt also den Geschwindigkeitsunterschied von cm innen und auBen gegenuber dem mittleren Wert cmm an. Somit ist 4ma - 4mi = (cmm + ^mf

~ ^mm ~ Acmf

= <±CmmAcm (9,43)

- (cmm - Acmf

= iCmmAcm.

und auch 4mi ~ 4ma = i^mm + Acmf

(9,44>

Gl. (9,34) ergibt nach Einsetzen von Gl. (9,41) und Gin. (9,43) bzw. (9,44)

A Y^ In Tf = Acmm Acm + J ^ (r. - rt).

(9,45)

Nun werden in Gl.(9,45) die Gin. (9,39) und (9,42) eingesetzt: ra _ lQc2mm Ar cjmn2 Ar(ra - rt) — —— ~ 1 ^ •

(9,4b)

380

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.25a

Darin ist nur Ar unbekannt:

Mit Gl. (9,47) kann die Amplitude Ar aus der spez. Schaufelarbeit A YSch, dem Radius an der Nabe rt, dem Radius an der SuBeren Gehausewand ra, der axialen Lange e einer Schaufelreihe und der mittleren Meridiangeschwindigkeit cmm errechnet werden. Gl. (9,47) ist eine GroBengleichung. Man erhalt beispielsweise Ar in m, wenn AYSch in m2/s2 gleich J/kg, ra, r{, e in m und cmm in m/s eingesetzt werden. Durch Einsetzen von Gl. (9,47) in Gl. (9,42) kann man den Geschwindigkeitsunterscliied Acm der Meridiangeschwindigkeit innen und auBen gegeniiber dem mittleren Wert cmm errechnen: (9,48) Mit Acm ist man in der Lage, den cm-Verlauf uber r an den Stellen 0 und 3 als geradlinige Annaherung aufzuzeichnen (Abb. 9.14). Durch Einsetzen von Gl. (9,47) in Gl. (9,39) laBt sich der absolute Betrag des Krummungsradius der mittleren FluBlinie in den Scheitelpunkten errechnen: (9,49) Mit Ar und \Rm\ kann man den Verlauf der mittleren Stromlinie im Meridianschnitt aufzeichnen (Abb. 9.12). y) Die praktische Anwendbarkeit des beschriebenen Rechenverfahrens.

Fur Axialverdichter mit konstantem Reaktionsgrad r = 0,5 und cm(r) PH konst. ergibt sich, daB der Unterschied zwischen den Energieinhalten auBen und innen nur von den Radien und der Winkelgeschwindigkeit des Laufers, nicht aber von der spez. Stufenarbeit abhangt [Gl.(9,35)]. Die spez. Schaufelarbeit einer Stufe AYSch bestimmt die GroBe der Amplitude der radialen Schwingung eines mittleren Fliissigkeitsteilchens und das MaB der cm-Anderung iiber dem Radius. Die Schwingungsamplitude und die cm-Anderung sind um so groBer, je groBer die spez. Stufenarbeit ist [Gin. (9,47), (9,48) und (9,49)]. Aus 61. (9,45) kann man errechnen, in welchem MaB die Fliehkraft [vgl. Gl. (9,11)] Fp = dm c^/R der von der spez. Schaufelarbeit A YSch verursachten cm-Anderung entgegenwirkt. Man kann so die Frage beantworten: Ist es zulassig, bei Berechnung des Stromungsverlaufes von Axialverdichtern mit r = 0,5 und cm(r) f>n konst. die Fliehkraft Fm zu

9.26a]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

381

vernachlassigen ? Bei Vernachlassigung dieser Fliehkraft (also mit | Rm ] = co) ergibt Gl. (9,45): (Acm)B_oo=—-

<-. (9,50) *°mm Es ist aiich ohne erheblichen Rechenaufwand moglich, bei Vernachlassigung der Fliehkraft Fm fur reibungsfreie und inkompressible Fliissigkeiten die cm-Anderung genau zu berechnen. In den beiden ersten Auflagen dieses Buehes waren hierfiir fiir axiale Stromungsmaschinen mit beliebiger Reaktion gultige Formebi angegeben. Fiir r(r) = 0,5 und cOm(r) = konst. wurde in der II.Auflage S. 275 ohne Beriicksichtigung der Fliehkraft Fm zur Berechnung des c3m-Verlauf es f olgende Gleichung abgeleitet: 4mi-4m = 2AYSchln-. (9,51) Bei Vergleich von Gl. (9,51) mit Gl. (9,50) ist zu beachten, daB mit om(r) = konst. Gl.(9,44) lauten wurde:

c

c

Zmi

C

3ma

=

(cmm H~ "ZJC m )

(cmm

"^cm)

=

°^CmCmm.

An einem Zahlenbeispiel wird nun der EinfluC der Fliehkraft Fm veranschaulicht: Fiir eine Verdichterstufe mit A YSch = 33250 J/kg, u> = 1376 s-1, r^jfu = 0,145 m/0,242 m, e = 0,04 mundc m m = 151,5 m/s wurde unter der Voraussetzung c^r) = konst. folgendes errechnet und in Abb. 9.15 eingetragen: ,,lang gestrichelt" der nach Gl. (9,51) punktweise errechnete c3mVerlauf, ,,kurz gestrichelt" bzw. ,,ausgezogen" der sich mit (Acm)B=oo aus Gl. (9,50) bzw. mit Acm aus Gl. (9,48) ergebende geradlinige c3m-Verlauf, ,,strichpunktiert" der iiber den Radius konstant bleibende Verlauf von cOm tv cmm.

Aus Abb. 9.15 erkennt man, daB sich ohne Beriicksichtigung der durch den Kriimmungsradius R verursachten Fliehkraft Fm eine erhebliche Anderung der Meridiangeschwindigkeit cm zwischen den Stellen 0 (vor dem Laufrad) und 3 (nach dem Laufrad) errechnet (gestrichelte Linien). Berucksichtigt man aber die Fliehkraft Fm, so erhalt man eine recht geringe cm-Anderung. Dieses Zahlenbeispiel zeigt also, daB bei der Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen fiir Axialverdiehter mit 50 % Reaktion die Fliehkraft Fm unbedingt berucksichtigt werden muB. Man sieht auBerdem, daB trotz der mit 33250 J/kg recht groB gewahlten spez. Schaufelarbeit Gl. (9,48) eine relativ kleine cm-Anderung ergibt. Deshalb entsteht kein groBer Fehler, wenn man bei Axialverdichtern mit r = 0,5 und cm(r) t& konst. zur Berechnung der Beschaufelung cm(r) = konst. setzt. Es empfiehlt sich jedoch, im AnschluB an eine solche Rechnung mittels Ghi.(9,48) bzw. (9,47) und (9,39) nachzuprufen, wie groB die cm-Anderung bzw. wie der Verlauf der mittleren FluBlinien etwa sein wird.

382

Besonderheiten der axialen Stromungsmasohinen

[9.25a

In Abb. 9.15 weicht der geradlinige c3m-Verlauf (kurz gestrichelt) von dem entsprechenden punktweise errechneten Verlauf (lang gestriohelt) nicht stark ab. In diesem Fall wurde durch die Annahme eines geradlinigen cm-Verlaufes kein groBer Fehler gemacht.

100 -

Abb.9.15. Errechneter czm-Verlauf fur csm(r) = konst. j

ohne

Beriicksichtigung der Fliehkraft Fm

mit

Vergleicht man den in Abb. 9.14 angenommenen und durch Gl. (9,48) bestimmten geradlinigen cm-Verlauf mit einem durch ein Iterationsverfahren unter Berucksichtigung der Fliehkraft Fm punktweise berechneten cm-Verlauf [III, 12; l.Aufl. S. 195], so ergibt sich im mittleren Teil der radialen Schaufelerstreckung eine gute "Obereinstimmung. In den Randzonen innen und auBen ergibt die punktweise Berechnung jedoch groBere Geschwindigkeitsunterschiede Acm. Letztere werden sich aber praktisch nicht in der errechneten Weise auswirken, da in den Randzonen Reibungsverluste vorliegen, die auch bei dem in [III, 12] angegebenen genaueren Rechenverfahren nicht berucksichtigt wurden. Messungen iiber den Verlauf der Stromungsgeschwindigkeit in einem einstufigen Axialverdichter mit konstanter Reaktion von 50% wurden von E. Ackermann [V, 48] durchgefiihrt. b) Fall der Turbine. Die Axialturbine konstanter 50%iger Reaktion kommt nur als Dampf- und Gasturbine vor. Der Unterschied in der Betrachtungsweise von Turbinen und Pumpen liegt zunachst nur in der Verschiedenheit der Durchflufi- und Umlaufrichtungen und in der Starke der Schaufelkriimmungen. Die DurchfluB- und Umlaufrichtungen und die da von abhangigen durch die Stromung verursachten Reibungsverluste gehen aber in den in Abschnitt 9.25a fur die Pumpe durchgefiihrten Rechnungsgang nicht ein, so daB die dort benutzten Gleichungen auch fur Turbinen giiltig sind. Samtliche in Abschn. 9.25 a angegebenen Gleichungen konnen ohne

9.25b]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

383

weiteres, d.h. ohne Umanderung der Bezeichnungen, in die Turbinenrechnung ubernommen werden. Wahrend bei Axialverdichtern auch radial kurze Schaufeln verwunden ausgefiihrt werden, sind bei Dampfturbinen bis etwa zu einem Radienverhaltnis ri\ra 2=: 0,7 die Leit- und Laufschaufeln nicht verwunden (vgl. Abschn.9.21). Leit- und Laufschaufeln erhalten dann bei Dampfturbinen das gleiche Profil, das man auBerdem uber eine Reihe von Stufen beibehalt, so daB u.U. die Leit- und Laufschaufeln mehrerer Stufen von einer Profilstange heruntergeschnitten werden konnen. Die Stromungsverhaltnisse in solchen Stufen werden zunachst untersucht. a) Stromungsverhaltnisse in zylindrischen Turbinenbeschaufelungen1 mit einem Beaktionsgrad r = 0,5. Bei nicht verwundener Schaufel und gleichem Schaufelprofil im Leit- und Laufrad ist der Schaufelaustrittswinkel des Leitrades «4 gleich dem des Laufrades /Jj. Diese Winkel bleiben iiber dem Radius r konstant. Die Stromungswinkel <x3 nach dem Leitrad und /50 nach dem Laufrad werden hier gleich den Schaufelwinkeln «4 und /?x angenommen, da bei Beschleunigungsgittern gem. Abschn.2.32 die Minderleistung meist etwa gleich Null gesetzt werden kann. Durch die Schaufelkonstruktion ist also gegeben *i(r) - «a(r) = ft(r) = ft(r) = konst. (9,52) Aus Gin. (9,1) und (9,17) ergibt sich die Forderung, daB in alien Schaufelschnitten das Produkt uAcu den gleichen Wert haben soil. (9,53) uAcu = konst. AuSen.

Mitt:

Innen:

Abb. 9.16. Geschwindigkeitsplane einer Trommelturbine mit rjra •• = 0,75 im Zylinderschnitt aufien, Mitte und innen 1 Vgl. hierzu Ott, H. H.: Gesohwindigkeitsverteilung in einer Turbinenstufe mit kompressiblem Medium bei repetiertem Axialgeschwindigkeitsprofil. Brown Boveri Mitteilungen 51 (1964) 735/751. Unter einer zylindrischen Schaufel wird eine nicht verwundene Schaufel verstanden.

384

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.25b

Unter Einhaltung von Gin. (9,52) und (9,53) ware nun zu klaren, ob und wie sich der Reaktionsgrad r, die Meridiangeschwindigkeit cm und der gesamte Energieinhalt der Stromung uber dem Radius andern. Die Anderung der Meridiangesehwindigkeit cm und des Energieinhaltes ware sowohl fur die Stelle 3 vor dem Laufrad als auch fur die Stelle 0 nach dem Laufrad anzugeben. Zur Losung dieser Aufgabe wird die spater noch naehzuprufende Annahme gemacht, daB der Reaktionsgrad r = 0,5 Tiber dem Radius konstant bleibt. Dann gilt Gl. (9,27) an alien Schaufelschnitten. In Abb. 9.16 wurden unter Einhaltung obiger Gleichungen die Geschwindigkeitsplane fur den inneren Radius rt, den mittleren Radius rm = ——— und den auBeren Radius ra aufgezeicb.net. Dabei wurden 2 das Radienverhaltnis rjr,, = 0,75, der Winkel oc3 = /So = 20° und der Winkel a 6 = oc0 bzw. = /?3 in der Mitte zu ocOm = fiZm = 90° gewahlt. Die Meridiangeschwindigkeit an einem beliebigen Radius r wird mit cm, auBen mit cma, in der Mitte mit cmm und innen mit cmi bezeichnet. Es ist in der Mitte tan«,=

°mm

Acum

wobei Acum den Wert von Acu in der Mitte angibt. An einem beliebigen Radius ist (Abb. 9.16) tan «, = Da a» liber dem Radius konstant bleibt, ist

~ » '

2

Nach kurzer Umformung erhalt man daraus

Gl. (9,54) dient zur Errechnung von cm an einem beliebigen Radius, wenn x(r) = 0,5, ocs(r) = /30(r) = konst. und oc0m = /S3m = 90° sind. Fur das hier gewahlte Radienverhaltnis rilra = 0,75 errechnet sich cma = l,009cmm und cmi = l,012cfflm. Die so berechnete Anderung von cm iiber dem Radius ist so klein, daB man sie vernachlassigen kann. Es ist also mit guter Annaherung cm{r) ?« konst. (9,55) Dabei ist angenahert die Meridiangeschwindigkeit am mittleren Radius

c

™~w=^-

(9>56)

9.25b]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

385

Nun ist zu priifen, ob die in Abb. 9.16 angegebenen Geschwindigkeiten [d.h. auch die Annahme x(r) = 0,5] mit Rucksicht auf die Gleichgewichtsbedingungen erfiillt werden konnen und welche besonderen Bedingungen sich dabei fur die Stromung ergeben. Die Gleichgewichtsbedingung, die in dem Spalt zwisehen Leitrad und Laufrad (Stelle 3) und in dem Spalt zwisehen Laufrad und Leitrad der nachsten Stufe (Stelle 0) erfullt sein muB, lautet nach Gl. (9,13):

^ - 1 + ^ + ^ ^ Bei friiheren Berechnungen von Axialturbinen wurde meist von den Annahmen ausgegangen, daB in den Spalten der Gesamtdruck tiber dem Radius konstant ist und daB die Stromung achsparallel, d.h. R = oo ist. Man kann leicht zeigen, daB diese Annahmen hier nicht gemacht werden diirfen. Mit dpgesjdr = 0 und R = oo ergibt Gl. (9,57):

Diese Gleichung entspricht Gl. (9,24). Nach kurzer Umformung [vgl. Gl.(9,25)] erhalt man daraus fur die Stelle 3 (Spalt vor Laufrad): c3urcos'"' = konst.

(9,59)

Aus Abb. 9.16 ist zu erkennen, daB c3u auBen, in der Mitte und innen etwa gleich groB ist. Gl. (9,59) wird hier also nieht erfullt. Eine oder beide der oben gemachten Annahmen dfgesjdr = 0 und R = oo waren also falsch. Unter der Annahme reibungsfreier Stromung, inkompressiblen Mediums und zylindrischer Begrenzungswande auBen und innen kann man, um ein richtiges Bild zu erhalten, auf Grund der oben angefiihrten Voraussetzungen cm(r) <** konst. und x(r) = 0,5 nun aus Gl. (9,57) einige wichtige Beziehungen herleiten, wie es im Abschn. 9.25a, (5 bereits naher ausgefiihrt wurde. Das dort fur Axialverdichter Gesagte gilt sinngemaB auch fiir Axialturbinen. Die Gin. (9,33) bis (9,49) gelten unverandert auch fiir die hier betrachtete Axialturbine mit r(r) = 0,5 und cm(r) m konst. Aus Gl. (9,35) erkennt man, daB der Unterschied im Energieinhalt der Dampfteilchen zwisehen auBen und innen nur von dem Radienverhaltnis und der Umfangsgeschwindigkeit abhangt. Bei einer Turbine tritt das Medium auf der Druckseite in die mehrstufige Beschaufelung ein, an der Stelle also, an der die Schaufeln kurz und die Umfangsgesehwindigkeit klein sind. Gl.(9,35) ergibt somit fiir die Eintrittsstufe nur einen kleinen Energieunterschied, der sich von selbst ohne wesentliche Verluste einstellen wird. Hier ist also die Turbine dem Verdichter gegeniiber im Vorteil. Beim Verdichter stromt das Medium auf der Saugseite ein, wo die radiale Schaufellange groB und somit der Energieunterschied groB sind. Deshalb kann es bei Verdichtern zweckmaBig sein, durch Vorschalten einer Zubringerstufe der Stromung die ungleich-

386

Besonderheiten der axialen Stromungsmaachinen

[9.25b

mafiige Energieverteilung aufzuzwingen. Beider Turbine hat die aus der letzten Stufe (lange Schaufeln, groBe Umfangsgeschwindigkeit) austretende Stromung einen erheblichen Energieunterschied zwischen auBen und innen. Man konnte nun auf den Gedanken kommen, diesen Energieunterschied in einer Nachschaltstufe abzubauen. In dem spater in Abschn. 9.25b, y gebrachten Zahlenbeispiel fur eine verwundene Turbinenbeschaufelung wird gezeigt, daB dies nieht notig erseheint. /3) Zahlenbeispiel fur eine zylindrische Turbinenbeschaufelung. Dieses Zahlenbeispiel behandelt eine etwa im Mitteldruckteil einer Dampfturbine liegende Stufe mit dem Reaktionsgrad r = 0,5. Die Schaufeln sind zylindrisch, d.h. nicht verwunden, da rtlra ^ 0,7. Leit- und Laufschaufehi haben das gleiche Profil. Der Rechnungsgang fiir die Turbinenbeschaufelung ist fur den mittleren Stromfaden in ublicher Weise durchgefiihrt, wobei auch die Schaufellangen festgelegt wurden. Durch diesen schon vorliegenden Rechnungsgang sind folgende Werte gegeben (vgl. Abb. 9.17):

Abb.9.17. Meridianschnitt durch eine Turbinenstufe

n = 3000 U/min = 50 U/s; ra = 0,925 m; rt = 0,694 m; e = 0,03 m; der Geschwindigkeitsplan fiir den mittleren Radius (Abb. 9.16 Mitte) mit cmm = 92,5 m/s; <x3 = /30 = 20°; A YSch = 64,5 kJ/kg = 64500 J/kg = 15,4 kcal/kg. Aus Gl. (9,48) kann der Geschwindigkeitsunterschied Acm errechnet werden: 4- 64500- In 0,694 2 92,5 • f16 + ^(0,925 — 0,694) l

= 1.29 m/s.

Die Anderung der Meridiangeschwindigkeit liegt also in der GroBenordnung von nur 1% und kann ebenso wie die in Gl. (9,54) zum Aus-

9.25b]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

387

druck gebrachte Gescbwindigkeitsanderung wegen Kleinheit vernaeblassigt werden. Mittels Gl. (9,47) wird die Amplitude Ar = 0,0008 m = 0,8 mm errecbnet. Da die Scbaufellange ra — rt = 231 mm betragt, kann der Konstrukteur aucb. Ar unberiieksichtigt lassen. Der Unterscbied im Energieinhalt zwiscben auBen mid innen wird nacb Gl. (9,35) errecbnet zu

f

Pgesa ~ Pgesi

_ il

=

J

0,694J = 9220 J/kg = 9,22 kJ/kg = 2,2 kcal/kg. Dies ist ein beaebtlicb hoher Wert. Wollte man den Laufraddurcbmesser binter oder vor der betrachteten Stufe sprungweise andern (Abb. 9.18a), so miifite diese Energiedifferenz vor dem sprungweisen t)bergang abgebaut und nacb dem t)bergang wieder neu aufgebaut werden, wodurcb Verluste in Hobe eines Brucbteiles des oben errecbneten Wertes entsteben. Dieser Verlust bat mit dem allgemein bekannten Verlust, da6 binter der Sprungstelle die Austrittsgescbwindigkeitsenergie der vorbergehenden Stufe nicht mebr verfiigbar ist, nicbts zu tun. Bei Reaktionsdampfturbinen mn8 daber die Forderung nach stetiger Durchmesseranderung starker beacbtet werden als bei Gleichdru cktur binen.

1

Abb. 9.18a und b. Schema eines Tuibinenlauteis, a) mit sprungweise sich anderndem Duichmesser; b) mit stetig sich anderndem Durchmesser

a 6 Abb. 9.19. Turbinenbeschaufelung a kleine Abrundung der Eintrittskante; b groCe Abrnndung der Kintrittskante

In Abb. 9.16 sind unter Beacbtung von Gbi.(9,53) und (9,27) die Gescbwindigkeitsplane dieses Zahlenbeispiels fiir auBen und innen aufgezeicbnet. Aus den Gescbwindigkeitsplanen wurden die Anstromricbtungen fur die Scbaufeln entnommen und in den Schaufelplan (Abb. 9.19) eingetragen. Schaufem mit kleiner Abrundung der Ein-

388

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.25b

trittskante (a in Abb. 9.19) sand bier wegen der Gefahr des EintrittsstoBes ungeeignet, wahrend bei Schaufeln mit groBer Abrundung der Eintrittskante (b in Abb. 9.19) die StoBverluste klein bleiben werden (vgl. Abschn. 2.8). Man macht also die uberraschende Feststellung, daB bei der Turbine wegen des verhaltnismaBig groBen Acju nur kleine Winkelanderungen auftreten und somit die konstante 50%ige Reaktion zylindrische Schaufeln zulaBt, wahrend bei der Pumpe, gemaB Abb. 9.11, die Winkel sich starker andern und die Schaufel im allgemeinen verwunden ist. Man versteht also, warum die Dampfturbine mit der Reaktion von 50% von jeher mit zylindrischen Schaufeln versehen worden ist. Die Verwindung hat hier — wenigstens bei maBigen Schaufellangen, d. h. etwa bei rjr,, ^ 0,75 — keinerlei Vorteile gebracht. y) Zahlenbeispiel fur eine verwundene Turbinenbeschaufelung1. Hier wird eine der letzten Stufen einer Dampfturbine behandelt. Wegen der groBen Schaufellange werden die Laufschaufeln verjiingt und verwunden, die Leitschaufeln aber (wie in Abschn. 9.23) ohne Verwindung ausgefuhrt. Die Volumenanderung des Dampfes soil hier berucksichtigt werden. Der Geschwindigkeitsplan fur den mittleren Radius sei bereits festgelegt und somit gegeben. Das Radienverhaltnis ist rtlra = 0,604 m/1,114 m. Die axiale Baulange der Laufschaufelreihe ist e = 0,07m. Die radiale Laufschaufellange an der Eintrittskante b3 = ra — r$ = 0,510 m vergroBert sich bis zur Austrittskante auf b0 = 0,555 m. Diese VergroBerung der radialen Schaufellange kommt bei der spateren Aufzeichnung der Geschwindigkeitsdreiecke nicht zum Ausdruck, da T

-\~ T •

diese fur Zylinderschnitte an den Radien ri (innen), rm = -^—r—- (in LI

der Mitte) und ra (auBen) gelten. Die bei der Bestimmung des gegebenen Geschwindigkeitsplanes am mittleren Radius zugrunde gelegte spezifische Stufenarbeit AY — 90,2 kj/kg = 21,5 kcal/kg zuziiglich einer Zulaufenergie aus der vorhergehenden Stufe von 5,45 kJ/kg = 1,3 kcal/kg soil iiber dem Radius konstant bleiben. Die Aufgabe lautet: Festlegung der Laufschaufelprofile innen und auBen. Zunachst soil diese Aufgabe in der in Abschn. 9.23 angegebenen Weise gelost und dieser erste Rechnungsgang mit A bezeichnet werden. A. Bei diesem Rechnungsverfahren wird von der Annahme ausgegangen, daB fges{r) = konst. ist [Gl. (9,21)]. Die Berechnung wird nach Abschn. 9.23 durchgefuhrt. Der Reaktionsgrad andert sich dann iiber dem Radius. Er ist innen klein (r = 0,10), in der Mitte 0,53 und auBen groB (r. = 0,71). Das Ergebnis der Rechnung zeigen die Geschwindigkeitsplane mit eingezeichneten Laufschaufelprofilen (Abb. 9.20). Man sieht, daB die Laufschaufel recht stark verwunden ist. B. Die gestellte Aufgabe soil nun in einem anderen Rechnungsgang gelost werden, wobei von der Annahme ausgegangen wird, daB sich unmittelbar vor der betrachteten Stufe Reaktionsstufen befinden, 1 Eine verwundene Gasturbinenbeschaufelung mit r = 0,5 wurde bei den in [V, 73] beschriebenen Untersuchungen benutzt.

9.25b]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

389

die entsprechend Abschn.9.25b, /? ausgefiihrt sind. Dann hat die Zustromung zum Leitrad einen ungleiehen Energieinhalt iiber dem Radius entsprechend Gl. (9,35), und es ist moglich, die Beschaufelung so auszulegen, daB der Reaktionsgrad und der Laufschaufelaustrittswinkel ^ = /?0 iiber dem Radius konstant bleiben. Die Rechnung wird vereinfacht, wenn man in alien Schaufelschnitten A YSch = konst. annimmt, wobei A Yseh = (C3« — co«) u is*- ^ e niittels der Gin. (9,54) und (9,48) errechneten Anderungen von cm sind auch hier recht klein. Das Ergebnis der Rechnung ist aus Abb. 9.21 zu ersehen, wobei die zunachst erhaltenen Austrittsgeschwindigkeitsdreiecke lang gestrichelt eingezeichnet sind.

Abb. 9.20. Geschwindigkeitsplane ztim Rechnungsgang A mit eingezeichneten Laufschaufelprolilen bei konstantem Leitschantelwinkel ct3, also veranderlichem cam, aber konatantem cem = ca (wie in Abb. 9.10)

Abb. 9.21. Geschwindigkeitsplane zum Eechnungsgang B mit eingezeichneten Laufschaufelprofilen. Ausgezogene Linien: Eintrittsdreiecke mit A Yg^r) = konst.; kurz gestriehelteLinien: Anderungder Austrittsdreiecke fur PgegJ.") = konst.

Die Laufschaufeln sind jetzt nur noch an der Eintrittskante verwunden, und zwar erheblich weniger als die nach A errechnete Schaufel. Die Herstellung der nach B errechneten Schaufel diirfte somit erheblich einfacher sein. Nun ist zu klaren, ob die Zu- und Abstromung der Schaufel B den Gleichgewichtsbedingungsn entsprechen. Befinden sich vor dieser

390

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.25b

Stufe, wie oben angegeben, Reaktionsstufen mit x(r) = 0,5, so hat die zustromende mittlere Meridianstromlinie den in Abb. 9.17 dargestellten sinusformigen Verlauf, und die Gleichgewichtsbedingungen an der Eintrittsseite sind erfiillt (vgl. Abschn. 9.25b, x und /?). Falls der betrachteten Stufe weitere Reaktionsstufen mit x(r) = 0,5 folgen, sind auch die Gleichgewichtsbedingungen an der Austrittsseite erfiillt. Folgen keine weiteren Reaktionsstufen, handelt es sich vielmehr bei der betrachteten Stufe um die letzte Stufe, so muB hinter der Laufschaufelaustrittskante die Stromung in einen unbeschaufelten Ringraum abstromen. Dies soil nun an zwei Grenzfalien betrachtet werden. 1. Zunachst wird angenommen, daB die Stromung im Laufrad so verlauft, wie sie verlaufen wiirde, wenn weitere Reaktionsstufen nachfolgten (Abb. 9.21, lang gestrichelt) und somit die Angleichung an die freie Stromung erst hinter der Laufschaufelaustrittskante geschehen wiirde. Der Unterschied im Energieinhalt an der Laufschaufelaustrittskante zwischen den Radien ra und r^ betragt dann entsprechend Gl.(9,35)

s^-!£[(!£)•-i]-«««,*-*.»,* = 5,14kcal/kg. Dieser Energieunterschied konnte sich so ausgleichen, daB der Dampf auBen (d.h. zwischen Mittellinie und Gehause) expandiert und dadurch der innen an der Nabe stromende Dampf komprimiert wird. Die Verluste wurden dabei sicher einen erheblichen Anteil der umgesetzten Energiemenge betragen. Ein weiterer Verlust entsteht durch das Angleichen der Umfangskomponenten der Absolutstromung an die Gleichgewichtsbedingungen . 2. Hier wird angenommen, daB der Unterschied im Energieinhalt zwischen auBen und innen vollstandig im Laufschaufelkanal ausgeglichen wird, daB also an der Austrittskante die Bedingung pgeso(r) = konst. erfiillt wird. Dies ist der Fall, wenn am Radius ra ein um 10,8 kJ/kg = 2,57 kcal/kg groBeres und am Radius rt ein um den gleichen Betrag kleineres Gefalle im Laufschaufelkanal ausgenutzt wird. Entsprechend werden dadurch die Relativgeschwindigkeiten w0 auBen vergroBert und innen verkleinert und auch die Schaufelarbeiten entsprechend geandert. In Abb. 9.21 sind die so erhaltenen Geschwindigkeiten (kurz gestrichelt) unter der Annahme eingezeichnet, daB die relativen Abstromwinkel gleich den Schaufelwinkeln bleiben. Letzteres wird nur angenahert zutreffen, weil das nun auBen vergroBerte bzw. innen verkleinerte Laufradgefalle die Dichte und die Stromungsgeschwindigkeit w0 verandert, woraus sich Anderungen der Meridiangeschwindigkeit im gleichen Sinne, jedoch nicht in genau gleicher GroBe ergeben. Man sieht aber, daB so ein Ausgleich des Energieunterscbieds verlustlos oder nur mit geringen Verlusten moglich sein kann. AuBerdem ist aus Abb. 9.21 (kurz gestrichelt) zu erkennen, daB nun die auszugleichenden Umfangskomponenten der Absolutstromung und somit der daraus zu erwartende Verlust kleiner geworden sind.

9.25b]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

391

Es ist unmoglich, die Stromungsverhaltnisse beim "Obergang von der Laufschaufelform B in die freie Stromung anzugeben. Deshalb konnen auch die hierbei entstehenden Verluste nicht berechnet werden. Die unter 2. gemachten Ausfiihrungen lassen jedoch die Vernxutung zu, daB die tJbergangsverluste nicht sehr groB sein werden und deshalb eine besondere Nachschaltstufe, die fur den Abbau der ungleiehmaBigen Energieverteilung konstruiert ist, nicht notig ist. Wenn die berechneten Laufschaufeln A und B hinsichtlich ihrer Vor- und Nachteile beurteilt werden sollen, ergibt sich folgendes Bild: Schaufel B ist erheblich weniger verwunden als Schaufel A, wodurch die Herstellung der Schaufel B einfacher ist. Durch die starkere Kriimmung im unteren Teil ist die Schaufel A gegen Schwingungen unempfindlicher als Schaufel B. Die Gefahr, in der Dampfstromung Schallgeschwindigkeit zu erreichen, ist bei Schaufel A wegen der sehr groBen Geschwindigkeit c3 (innen) erheblich groBer als bei Schaufel B. Im praktischen Dampfturbinenbetrieb wird sich dieser Nachteil in der Weise auswirken, daB im Winter bei groBem Vakuum im Kondensator das dargebotene groBere Gefalle mit der Schaufelform A schlechter ausgenutzt werden kann als mit B. Angaben iiber die GroBe der erreichbaren Schaufelwirkungsgrade zu machen, ist leider nicht moglich, da sich diese nicht mit ausreichender Genauigkeit errechnen lassen. Man sieht, daB beide Schaufelformen A und B Nachteile und Vorteile haben. Man kann also nicht sagen, welche Sehaufelform richtiger ist. Es entsteht nun die Frage: Wie verfahrt die Praxis ? Abb. 9.22 zeigt zwei Laufschaufeln, die aus der Modellsammlung des Pfleiderer-Instituts fur Stromungsmaschinen der TU Braunschweig entnommen wurden. Die rechte Schaufel (A) wurde von den Siemens-

Abb. 9.22. Laufschaufeln der letzten Stufe von Dampfturbinen verschiedener Fabrikate. A: SSW: B: BBC

392

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.25b

Sehuckert-Werken (SSW), die linke Schaufel (B) von Brown, Boveri & Cie. (BBC) im Jahre 1953 freundlicherweise dem Institut fur Unterrichtszwecke zur Verfiigung gestellt. Beide Schaufeln haben etwa die gleiche Schaufellange und sind offenbar fur etwa die gleiche Umfangsgeschwindigkeit bei 3000 U/min konstruiert. Die Schaufellangen entsprechen ungefahr der des zweiten Zahlenbeispiels. Wahrend die rechte

9.25b]

Besonderheiten der axialen Stiomungsmaschinen

393

Schaufel (^4) stark verwunden ist, zeigt die linke Schaufel (B) nur eine sehr geringe Verwindung (fast nur eine Verwindung der Eintrittskante), was in Abb. 9.22 deutlich zu erkennen ist. Vergleicht man die in Abb. 9.22 gezeigten Schaufeln mit denen des Zahlenbeispiels, so stellt man bei den jeweils mit dem gleichen Buchstaben bezeichneten Schaufeln eine gute XJbereinstimmung der Schaufelformen test. Die Schaufelform A ergibt einen etwas besseren Wirkungsgrad und wird deshalb heute stets verwendet. Die Schaufeln A und B in Abb. 9.22 stammen beide von tJberdruckturbinen, bei denen im Hoch- und Mitteldruckteil nichtverwundene Schaufeln mit einem Reaktionsgrad x(r) = 0,5 eingebaut sind. Offenbar wurde bei der zu Schaufel B gehorenden Turbine dieser Reaktionsgrad imNiederdruckteil bis einschlieBlich der letzten Stufe beibehalten, wahrend bei der zur Schaufel A gehorenden Turbine (Abb. 9.23) im Niederdruckteil auf die in Abschn.9.23 beschriebene Bauweise x(r) =J=konst. und pges(r) = konst. iibergegangen wurde. 9.26 Andere Mogliehkeiten der Schaufelverwindung Die in den Abschnitten 9.21 bis 9.25 behandelten Ausfuhrungsformen der Schaufelverwindung stellen nur eine Auswahl dar, die erweitert werden konnte. Im Rahmen dieses Buches soil hierauf verzichtet werden. Mit Schaufelverwindungen, die in diesem Buch nicht behandelt wurden, hat sich beispielsweise H. Linnemann [V, 57] rechnerisch und experimentell befaBt1. 9.3 Angaben zur Konstruktion der Axialschaufeln 9.31 Druckzahl und Lieferzahl Bei Turbinen strebt man drallfreien Radaustritt, also den Abstromwinkel a0 gleich oder nahe bei 90° an, gleichgiiltig welcher Reaktionsgrad, d.h. welcher der Falle I bis V (Abb. 9.4), gewahlt ist, so daB der saugseitige Drall rcCu keinen wesentlichen EinfluB auf die iibertragene Arbeit hat und deshalb die Druckzahl %p in Abhangigkeit vom Reaktionsgrad ausgedriickt werden kann, wie dies in Abschn. 2.55a Gl. (2,50) geschehen ist. In der Pumpe wechselt aber oco stark mit dem Reaktionsgrad r, wie Abb. 9.4, die ja fur den Fall der Pumpe gezeichnet ist, erkennen laBt. Dies hangt damit zusammen, daB hier stets /?2 < 90° sein sollte (s. Abschn. 6.41a). Deshalb tritt die relative Drallzahl dr = 1 — coju als weitere unabhangige Variable bei Axialpumpen hinzu. Die Abhangigkeit der Druckzahl tp bei Axialpumpen vom Radienverhaltnis fi\ra wurde am Ende von Abschn. 2.55b behandelt2. 1 Vgl. auch Mikhail, 3.: Three-dimensional flow in axial pumps and fans. Proceedings of the Institution of M. E. 172 (1958) Nr. 35. — Conrad, 0.: Belastungskriterien von Verzogerungsgittern. MTZ 26 (1965) H. 8, S. 343/348. 2 Vgl. auch Hausenblas, H.: Zur optimalen Auslegung von einstufigen Axialgeblasen. Konstruktion 23 (1971) H. 4, S. 143/145.

394

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.31

Es ist ferner zu beriicksichtigen, daB die zulassige Umfangsgeschwindigkeit ua bei axialen Pumpen nicht von der Festigkeit des Rades abhangt, sondern ausschlieBlich von der Kavitations- bzw. tlberschallgrenze (s. Abschn. 3.2 und 3.4), und hier wiederum die relative Drallzahl star ken EinfluB nimmt. Deshalb kann die anwendbare Umfangsgeschwindigkeit meist nicht vorausgesagt werden (s. Abschn. 9.73). Aus alien diesen Grunden kommt der Druckzahl ip Gl.(2,bS) bei Axialpumpen nicht die gleiche grofie Bedeutung als Kennzahl zu, die sie bei Badialpumpen besitzt. Die Lieferzahl cp = cjua (9,60) nehmen wir beim Verdichter im Einklang mit Abschn. 3.4 so groB an, daB an der Schaufelspitze eine relative ZufluBrichtung (iOa = 28 bis 38° entsteht, wobei dann der Durchmesser sich unmittelbar aus Gl.(3,45) ergibt, wenn das Schaufelverhaltnis (ra — rdlra nnd damit die die Querschnittsverengung durch die Nabe kennzeichnende Zahl k = 1 — rflrl gewahlt ist. Noch groBere Winkel /?oo bringen zwar den Vorteil kleinerer Abmessungen und — im Bereich kleiner Mach-Zahlen — verringerte Verluste mit sich, aber den Nachteil sehr friihzeitigen AbreiBens der Forderung. Bei Wasserforderung sind kleine Winkel /SOa nicht bloB mit Riicksicht auf Kavitation, sondern auch deshalb wichtig, weil hier das AbreiBen der Forderung auch bei kleiner Last vermieden werden soil (Abschn. 6.29; 6.41 und 9.73b). Bei der Axialmaschine bestehen besonders einfache Beziehungen zu den dimensionslosen Kennzahlen. Die Einlaufzahl (vgl. Abschn. 3.5) betragt = ^ = ^ - ^ = JL. (9,60a) ]/2,Y ua j / 2 7 j / y Weil in Gl. (6,30a) jetzt D2jDs = 1 zu setzen ist, wird die Leistungszahl v^cpiprj*1. (9,60b) £

Fur die spezifische Drehzahl nq kann bei Axialradern in Gl. (2,83) eingesetzt werden aus Gin.(2,46) und (2,58) Y = ulyi/2, aus Gl.(6,28) V =
lbl,8]/k^,

(9,61)

so daB aus der
9.31]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

395

Wasser und somit eine Verkleinerung der axialen Schaufelerstreckung e (in Abb. 9.1), ohne daB das Teilungsverhaltnis tjL davon beriihrt wird. Dadurch kann bei mehrstufigen Maschinen die Baulange erheblich herabgesetzt werden. Ferner werden die Schaufelzahlen wesentlich hoher. Dies zeigt anschaulich der Vergleich zwischen Dampfturbinen (Abb. 1.5) und Kaplan-Turbinen (Abb. 6.44). 9.32 Die Profilierung der Schaufeln

Man kann die Schaufeln mit gleichbleibender diinner Wandstarke (d.h. aus Blech) ausfiihren. Man kann sie auch profilieren (vgl. Abschn. 2.82), wobei man zweckmaBig Profilf or men verwendet, die von Aerodynamischen Versuchsanstalten entwickelt, erprobt und alsgiinstig beurteilt wurden. Die Profile der Aerodynamischen Versuchsanstalt zu Gottingen sind in [IV, 4] veroffentlicht; jedes Profil hat aus einer fortlaufenden Numerierung eine bestimmte Zahl, die zur Kennzeichnung dient {vgl. z.B. Abschn. 9.51). Falls Verwechslungen mit Profilen einer anderen Versuchsanstalt moglich sind, werden vor diese Zahl die Buchstaben Go gesetzt, also z.B. Go 623 statt 623. Im Strdmungsmaschinenbau wurden in den letzten Jahren haufig auch Profile des National Advisory Committee for Aeronautics (NACA), Washington benutzt. Die Eigenschaften und Koordinaten dieser Profile sind z.B. in [IV, 21; IV, 31; V, 41; V, 42] veroffentlicht. Symmetrische Profile werden stets durch die Koordinaten x, y (Abb. 9.24) und gegebenenfalls durch die Abrundungsradien an der Profilnase und an der Hinterkante angegeben. Die Darstellung gewolbter Profile in den Profiltabellen ist jedoch nicht einheitlich. Bei der in den Gottinger Tabellen benutzten Darstellung liegt meist die xAchse tangential am Schaufelprofil (Abb. 9.25a und b), wahrend die NACA-Profile von einer x-Achse aus aufgetragen werden, die mit der Sehne der Skelettlinie (MittelliniedesProfils) zusammenfallt (Abb. 9.26). Die letztere Darstellungsweise ist die gebrauchlichste. Aus der Verschiedenheit der Darstellungen ergeben sich verschiedene Profillangen L,

Abb.9.24. Zwei Profile mit groBer Dickenriicklage (Laminarprofile)

Abb.9.25a Abb.9.25b Abb. 9.25 a und b. Profildarstellung mit tangential am Schaufelprofil liegender «-Achse

396

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.32

die in der Literatur auch als Schaufellange oder Profiltiefe bezeichnet werden. Die Bezifferung der NACA-Profile ist sehr verschiedenartig und kann deshalb hier nur in den Grundlagen erlautert werden: Bei den vierziffrigen NACA-Profilen gibt die l.Ziffer die maximale Wolbung f/L (Abb. 9.26) der Skelettlinie in Prozenten, die 2.Ziffer die Wolbungsriicklage xfjL in Zehnteln, die 3. und4.Ziffer das maximale Dickenverhaltnis djL in Prozenten an. So hat z.B. das Profil NACA 6412 eine Wolbung von 6% in 40% der Profillange und eine maximale Dicke von 12% der Profillange.

Abb. 0.26. Profildarstellung, bei der die z-Achse die Sehne der Skelettlinie ist

Die vierziffrigen NACA-Profile werden haufig hinsichtlich Nasenradius und Dickenriicklage abgeandert, was durch 2 weitere Ziffern hinter einem waagerechten Strich zum Ausdruck gebracht wird. Die erste Ziffer hinter dem Strich kennzeichnet den Nasenradius, und zwar bedeutet: Ziffer 0: Kriimmungsradius Null (spitze Nase), 3: 1/4-normaler Krummungsradius, 6: normaler Krummungsradius, 9: 3fach normaler Krummungsradius oder groBer. Die zweite Ziffer hinter dem Strich gibt die Riicklage der groBten Dicke in Zehnteln der Profillange an. Zum Beispiel ist das Profil NACA 0012-64 symmetrisch (Wolbung und somit auch die Wolbungsriicklage sind gleich Null), es hat ein Dickenverhaltnis von 12%, einen normalen Krummungsradius an der Nase und eine Dickenriicklage von 40% der Profillange. Bei den fiinfziffrigen NACA-Profilen ist die l.Ziffer ein MaB fur den Auftrieb (vgl. Abschn. 9.51) bei stoBfreier Anstromung, die 2. und 3. Ziffer der doppelte Betrag der Wolbungsriicklage in Prozenten der Profillange und die 4. und 5. Ziffer die maximale Dicke in Prozenten der Profillange. Zum Beispiel hat das Profil NACA 43012 einen durch die Ziffer 4 gekennzeichneten Auftriebsbeiwert bei stoBfreier Anstromung, eine Wolbungsriicklage von 15% und eine maximale Dicke von 12% der Profillange. Neben den oben angegebenen Bezifferungen ist bei neueren NACAProfilen eine andere Bezeichnung mit einer Ziffernanordnung ublich, die aus 5 Ziffern und einem Bindestrich zwischen 2. und 3. Ziffer besteht, z.B. NACA 54-015. In diesem Fall kennzeichnet die erste Ziffer eine be-

9.32]

Besonderheiten der axialen Stromungsmasohinen

397

stimmte Profilreihe, die eine besondere Eigenschaft, z.B. eine bestimmte Druckverteilung, hat. Die zweite Ziffer gibt die Stelle des Druckminimums bei stoBfreier Anstromung in Zehnteln der Profillange an. Die erste Ziffer hinter dem Bindestrich ist ein MaB fur den Auftrieb bei stoBfreier Anstromung (und somit ein MaB fur die GroBe der W61bung), die zweite und dritte Ziffer hinter dem Bindestrich geben das Dickenverhaltnis in Prozenten an. Eine FuBziffer vor dem Bindestrich gibt in Zehnteln die Breite des Bereiches der Auftriebszahl £„ (vgl. Abschn.9.51) an, bei der die Stromung um das glatte symmetrische Profil laminaren Charakter hat, d.h. das Profil einen besonders kleinen Widerstand ergibt. Beispielsweise hat das Profil NACA 652-015 einen Laminarbereich von A£a = 0,2, es gehort der Profilreihe 6 an, es hat ein Druckminimum in 50% der Lange, es hat bei stoBfreier Anstromung keinen Auftrieb, d.h. es ist nicht gewolbt und somit symmetrisch, und hat ein Dickenverhaltnis von 15% der Lange. Profile, die durch affine Verzerrung eines Nachbarprofils anderer Dicke entstanden sind, kennzeichnet man zusatzlich durch 3 Ziffern, die vor dem Bindestrich in Klammern stehen, z.B. NACA 64(318)-419 oder auch NACA 64(31g)-419. Die erste Ziffer in der Klammer gibt den Laminarbereich von t,a in Zehnteln und die beiden letzten Ziffern in der Klammer geben das Dickenverhaltnis des Ausgangsprofils an. Neben den hier angefiihrten Bezeichnungen gibt es abgeanderte Profilformen, wofiir ein Beispiel angefuhrt wird: In der Zahlentafel auf S. 376 sind in den ersten beiden Spalten die Koordinaten (vgl. Abb. 9.24) des Normalprofils NACA 65-010 angegeben. Daneben finden sich die Werte fur das Profil NACA 65(216)-010, das sich in Axialkompressoren gut bewahrt hat. In der Literatur wird dieses Profil haufig als Kompressor-Profil NACA 65-010 bezeichnet. Den hinteren Auslauf des Profils macht man mit Riicksicht auf die Herstellung und die Haltbarkeit nicht zu spitz. Das Kompressor-Profil unterscheidet sich vom Normal-Profil 65-010 praktisch nur durch die hintere Profilstarke (vgl. Zahlentafel, S. 390). Das Kompressor-Profil 65-010 hat an der Hinterkante eine Starke von 0,3% der Profillange. Bei einer Abrundung der Hinterkante ergibt sich ein Abrundungsradius von 0,15%. Aus Herstellungsgriinden konnen in bestimmten Fallen starkere Hinterkanten erforderlich werden. Man muB dann natiirlich den hinteren Teil des Profils entsprechend starker ausfuhren, was z.B. aus den Profilkoordinaten des Kompressor-Profils NACA 65-010 mit Hinterkantenradius von 1% zu ersehen ist (vgl. Zahlentafel). Die Verschlechterung der Profileigenschaften durch die starkere Hinterkante ist gering [V, 41, 43]. In der Zahlentafel S. 390 sind auBerdem die MaBe der zu dieser Gruppe gehorenden Profile mit 6, 8, 12, 15 und 18% Dickenverhaltnis angegeben. Aus dem FuBzeichen vor dem Bindestrich in der Profilbezeichnung erkennt man, daB die dickeren Profile einen groBeren Laminarbereich der Auftriebszahl haben; dies bedeutet, daB bei dickeren Profilen einer Profilgruppe der Anstellwinkel des Gitters ohne

[9.32

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

398

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9.32]

Besonderheiten der axialen Stromungsmasehinen

399

nennenswerten EinfluB auf den Wirkungsgrad starker variiert werden darf als bei diinneren Profilen [V, 43]. Diesem Vorteil steht aber der erhebliche Nachteil der dickeren Profile gegentiber, daB sie im Entwurfspunkt groBere Verluste uiid somit schlechtere Wirkungsgrade als diinne Profile haben. Diinne Profile ermoglichen auBerdem eine starkere Umlenkung der Stromung, was fur hochbelastete Axialbeschaufelungen wichtig ist. Aus diesen Griinden werden in der Regel die diinnen Profile bevorzugt, und nur dann, wenn es aus Festigkeits- oder Herstellungsgriinden erf order lich ist, wird man auf ein dickeres Profil iibergehen. In der spateren Abb. 9.38 sind einige Profile zusammengestellt. Die groBte Dicke liegt bei Turbinenprofilen (Beschleunigungsgittern) in der Nahe des Profilkopfes, wenn mit Sicherheit Unterschallgeschwindigkeiten vorliegen bzw. wenn keine Rucksicht auf Kavitation zu nehmen ist (vgl. Abb. 4.10a und Abschn. 2.82). Bei TJberschall- bzw. Kavitationsgefahr empfieh.lt es sich ebenso wie bei Pumpenschaufeln (Verzogerungsgittern), dunne Profile und eine Dickenriicklage von 40 bis 50% zu wahlen. So geformte Einzelfliigel haben den Vorteil, daB die Grenzschicht iiber einen moglichst langen Teil des Profils laminar bleibt (wenn fiir eine glatte Oberflache gesorgt wird) und so der Profilwiderstand sich wesentlich verringert. Die in Abb. 9.24 dargestellten Profile und auch die Profile der Zahlentafel sind solche ,,Laminarprofile"1. Diese Profilformen sind gemaB Abschn. 2.82 insbesondere fiir Pumpen und Verdichter geeignet. Sie werden auf gekriimmte Skelettlinien in der Weise iibertragen, daB die Dickenverteilung beibehalten wird. NaturgemaB wird der Charakter als Laminarprofil durch die Krummung der Skelettlinie mehr oder weniger geandert. Da ferner in der mehrstufigen Stromungsmaschine die Zustromung zu den einzelnen Radern turbulent und dazu meist nicht einmal stationar ist und die Gitterwirkung hinzukommt, so kann man natiirlich nicht erwarten, daB die guten Eigenschaften des Laminarprofils als Einzelfliigel bei der Schaufel im Gitter erhalten bleiben (vgl. Abschn. 2.82). Die Profilierung bringt Vorteile vor der gewolbten, diinnen Platte bei geniigend groBen Schaufelabstanden und hohen Reynolds-Zahlen Re =

— (L die Schaufellange, w^ der in Abschn. 9.12 erwahnte v geometrische Mittelwert zwischen w0 und w3, v die kinematische Zahigkeit). Die Grenze liegt bei Re «# 80 000, also etwa dort, wo beim Tragfliigel die Grenzschicht an der Ablosestelle turbulent wird [IV, 12]. Dies ist besonders fiir die verzogerte Stromung, also bei der Pumpe, wichtig, fiir die man bei kleinen Reynolds-Zahlen (Re < 80000) und enger Schaufelstellung die Blechschaufel verwendet. Von Bedeutung ist, daB die Empfindlichkeit gegen EintrittsstoB durch die Profilierung herabgesetzt wird (vgl. Abschn. 2.8 und [V, 51]). Hinsichtlich des Einflusses 1

Die Eigenschaften der Laminarprofile sind ubersichtlich zusammengestellt von W. Slender in Luftfahrttechnik 2 (1956) 218/227. Dort ist der EinfluB von jRe-Zahl, Dickenverhaltnis, Dickenriicklage, Wolbung und Mach-Zahl auf den Laminar-Effekt angegeben.

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

400

[9.32

der Rauhigkeit vgl. Abschn.4.33. Zu beachten ist, daB die Druckverteilung und also auch die Leistung durch die Profilierung merkbar geandert und die Schaufelarbeit bei Pumpen verkleinert wird. Bei flaehen Profilen kleiner Neigung und enger Teilung ist dieser DickeneinfluB recht betrachtlich [IV, 22 Nr. 24]. 9.33 Das Verhalten der Axialrader bei Teillast

ist schon in Abschn.6.28 und 6.29 behandelt worden. Besonders ausgepragt ist der rasche Abfall des Wirkungsgrades bei Teillast (Abb. 6.32 und 6.40). Damit hangt der bei abnehmender Forderung wachsende Leerlaufbedarf der Propellerpumpe bzw. der hohe Leerlauf-Wasserstrom der Propellerturbine zusammen. Bei der Dampfturbine wirkt sich dieser Nachteil aus den in Abschn. 11.2 angegebenen Griinden weit weniger aus. Die Drosselkurve der Axialpumpe, d.h. die Linie gleicher Drehzahl im Vx, Y^-Schaubild, steigt bei der Axialpumpe oft zur T^-Achse hin an (Abb. 6.30; 6.35; 6.37), sofern groBe bjra und kleine Druckzahlen, d.h. Rader der im Abschn. 9.72 behandelten Art, vorliegen, wie sie insbesondere bei Wasserforderung gebrauchlich sind. tlber die Vorausberechnung der Drosselkurven vgl. [V, 9] und [III, 1]. Beim Axialverdichter mit hoherer Druckzahl, wie er fur Gasturbinen-Anlagen gebraucht wird, tritt das schon in Abschn. 6.29 besprochene AbreiBen sehr schroff ein, sobald der normale Forderstrom wenig unterschritten wird, wobei gleichzeitig der Wirkungsgrad so stark sinkt, daB dieses AbreiBgebiet fur den praktischen Gebrauch nicht in Frage kommt. Abb. 9.27 ermoglicht einen Vergleich der Kennlinien des Radialverdichters und des Axialverdichters. 1S0

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Abb.9.27. Vergleich der Drosselkurven ernes Radial- und eines Axialverdichters .bei verschiedenen Drehzahlen n (entnommen aus GHH-Techn. Berichte) Bauart: radial; Bauart: axial

9.34]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

401

9.34 Schaufelkrafte, Achsschub und Schaufelschwingungen Die Beanspruchung der Schaufeln durch Fliehkrafte der eigenen Masse verlangt, daB die Schwerpunkte der einzelnen Schaufelschnitte zusammen mit dem Schwerpunkt der Schulterflache am SchaufelfuB auf einer zur Wellenachse senkrechten und diese Achse schneidenden Geraden liegen (Abb. 9.9), damit Biegebeanspruchungen ausgeschlossen sind. Letztere werden aber auch durch den Stromungsdruck auf die Schaufel hervorgerufen. Die von der Stromung auf die einzelne Schaufel ausgeiibte Kraft hat die Komponente in Umfangsrichtung Fu=

— (c3u — cOu)

(9,62)

und in Richtung von cm Fm=~(c3m-c0m),

(9,62 a)

welch letzterer Wert meist sehr klein ist. Darin bedeuten m den Massestrom und z die Schaufelzahl. Zu der Kraft Fm kommt noch die Wirkung des Spaltdruckes p3 — p0 (s. Abschn.2.51) hinzu, der die weitere Belastung hervorruft: Fu = (p3 — p0) bt, (9,62b) wobei b die radiale Schaufelerstreckung (Schaufellange) und t die Teilung sind. Die in den vorstehenden Gleichungen auftretenden Geschwindigkeiten und Driicke andern sich langs der Schaufel. Es geniigt aber in den meisten Fallen, die fur den mittleren Schaufeldurehmesser giiltigen Werte einzusetzen. Nur bei sehr geringer Schaufelzahl z und sehr langen Schaufeln, wie sie bei sehr schnellaufigen Radern vorkommen, sind genauere Rechnungen notig [III, 1]. Die aus den Kraften Fu und Fm + Fu resultierende Kraft F steht nach dem Satz von Kutta-Joukowsky bei Reibungslosigkeit senkrecht auf der mittleren Relativgeschwindigkeit w^ und beansprucht die Schaufel auf Biegung. Sie muB in ihre Komponenten parallel und senkrecht zu den Haupttragheitsachsen des zu untersuchenden Schaufelschnittes zerlegt werden, damit die Biegespannungen bestimmt werden konnen. Die Richtung einer Haupttragheitsachse kann man zur Vereinfachung der Rechnung parallel zur Verbindungslinie der Endpunkte der Skelettlinie des Profils nehmen. Die Kraft z(Fm -\- Fu) stellt den auf den Schaufelkranz entfallenden Achsschub dar. AuBerdem wirkt noch der Druck auf die Radscheibe (Nabe) ausschlieBlich Welle, ebenso der Schubanteil, welcher durch eine Differenz der Wellenquerschnitte in den Stopfbuchsen entstehen kann. Bei der Berechnung des Achsschubes ist zu beachten, daB bei Pumpen bei Teillast der Spaltdruck und somit der Achsschub groBer als bei Normallast sind. Experimentelle Untersuchungen1, die an einstufigen 1 Andritzky, H.: Axialschubmessungen an Axialventilatoren. VDI-Z. 113 (1971) 366/371.

402

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.34

Axialventilatoren durchgefiihrt wurden, zeigen, daB der gemessene Achsschub von dem berechneten Wert erheblich abweichen kann. Bei Axialschaufeln bilden Schaufelschwingungen eine besondere Gefahr. Sie miissen bei Dampf- und Gasturbinen und bei Verdichtern sorgfaltig untersucht werden [IV, 9; V, 19]1. Schaufelschwingungen konnen angeregt werden durch die Drehung der Welle, durch partielle Beaufschlagung, durch die ungleichmaBige Geschwindigkeitsverteilung infolge des in Stromungsrichtung davor liegenden Schaufelgitters (vgl. die in Abschn. 9.62 erwahnten Naohlaufdellen) oder durch rotierende AbreiBerscheinungen (vgl. Abschn. 6.29). Zwisohen der erregten Schwingung und der Eigenschwingung der Schaufel darf keine Resonanz entstehen, wobei die Eigenschwingungszahl uber der erregten Schwingungszahl liegen soil. Schaufeln mit nur schwacher Krummung des Schaufelprofils (z. B. Schaufel B in Abb. 9.22) haben eine geringe Eigenschwingungszahl und sind somit besonders gefahrdet. Durch eingelegte Bindedrahte (Abb. 9.27a) kann die Eigenschwingungszahl der Schaufel erhoht und damit die Gefahr des Schaufelbruches durch Schaufelschwingungen vermindert werden2. Bindedrahte erhohen die Schaufelverluste und sind deshalb moglichst zu vermeiden.

Abb.9.27a. Laufschaufeln einer Dampfturbine mit Bindedraht

Die Schwingungsbeanspruchung einer Schaufel hangt unter anderem auch davon ab, ob die periodischen Krafte, die auf die schwingende Schaufel wirken, langs der ganzen Schaufel in gleicher Phase auftreten oder ob Phasenverschiebungen vorliegen. Wenn Phasenverschiebungen vorhanden sind, konnen Schwingungen hoherer Ordnung sehr viel starker angefacht werden als bei langs der Schaufel konstanter Phase 3. Bei Gasturbinen werden manchmal die Laufschaufeln in den Laufer nicht fest eingespannt sondern nur lose eingelegt. Die einwandfreie Lage der Laufschaufeln wahrend des Betriebes wird dann durch die 1 Vgl. Brown Boveri Mitteilungen 53 (1966) 216/230. - ttber Wellenschwingungen, die durch die Laufradstromung verursacht werden, vgl. Piltz, E.: Belastungen von Dampfturbinenlaufradern bei Auslenkungen der Welle. Konstruktion 24 (1972) 141/148. 2 Ehrich, R.: Schwingungsverhalten der Endstufenschaufeln von Verdichterantriebsturbinen. BWK 23 (1971) 351/394. 3 Trawpel, W.: Die Beanspruchung schwingender Schaufeln in Resonanz. Brown Boveri Mitteilungen 58 (1971) 138/147. — Vgl. hierzu Maschinenbautechnik 21 (1972) 166/169.

9.34]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

403

Fliehkraftanpressung bewirkt. Durch dieses lose Einlegen werden erstens die zusatzlichen Spannungen im Sch&ufelmfi infolge der Warmedehnung der Schaufel vermieden und zweitens die Eigenschwingungszahl der Schaufel vergroBert. Bei den langen Laufschaufeln im Niederdruekteil groBer Dampfturbinen ist zu beachten, daB die Fliehkraft auf die rotierende Schaufel eine versteifende Wirkung ausiibt und damit gegeniiber dem Ruhezustand die Schaufeleigenfrequenz erhoht.1 Diese Frequenzanhebung ist bei langen Laufschaufeln mit niedrig liegender Eigenfrequenz erheblich. Bei kiirzeren Schaufeln mit hoch liegender Eigenfrequenz ist dieser FliehkrafteinfluB meist vernaehlassigbar. 9.35 Die zulassige Belastung von Verdichtergittern

In Abschn.2.1 wurde an einem Zahlenbeispiel gezeigt, daB bei vorgegebener spez. Stutzenarbeit Y der von einer Pumpe erzeugte Druckunterschied von der Dichte Q des Fluids abhangt. Bei Luft- bzw. Gasforderung benotigt man somit zur Erzeugung nennenswerter Druckunterschiede sehr grofie spez. Stutzenarbeiten, die meist nur in mehrstufigen Maschinen erreicht werden konnen. Um die Zahl der Stufen moglichst klein zu halten, muB die in jeder Stufe umgesetzte Arbeit moglichst groB sein. Bei Turbinen ist in der Regel die zulassige Umfangsgeschwindigkeit das einzige Belastungskriterium, da wegen der dort stets beschleunigten Stromung eine Uberschallstromung praktisch keine nennenswerten Nachteile bringt und die Gefahr einer Stromungsablosung im Beschleunigungsgitter gering ist. Bei Verdichtern ist wegen der dort stets verzogerten Stromung die mit gutem Wirkungsgrad erzielbare Belastung jedoch begrenzt durch die Schallgrenze und durch die Gefahr der Ablosung der Stromung im Schaufelgitter. Die Schallgrenze wurde in Abschn.3.4 besprochen. Nun soil die Gefahr der Ablosung der Stromung im Verzogerungsgitter behandelt werden, die bei der Konstruktion von Axialverdichtern zu beachten ist: Man strebt an, im Schaufelgitter eines Verdichters den Druckanstieg, d.h. dieUmlenkung, moglichst hoch aber nur so hoch zu wahlen, daB die Stromung mit Sicherheit noc-h nicht abreiBt.2 Dies gilt fur den normalen, der Berechnung zugrunde gelegten Volumenstrom V. Teillast ergibt eine Verstarkung der Umlenkung und damit eine zusatzliche AbreiBgefahr, die in Abschn. 6.29 bereits behandelt wurde und deshalb hier nicht zur Diskussion steht. 1 Ziegler, K.: FliehkrafteinfluB auf die Eigenfrequenz langer, verwundener Niederdruckschaufeln. BBC-Nachrichten 51 (1969) H. 7, S. 401/410. 2 Petermann. H., Schiller, F.: Untersuchungen iiber die Belastungsgrenze hoohbelasteter Axialventilatoren. Klima-Kalte-Heizung 5 (1984) 201/204 und Petermann, H.; Brodersen, S.: Untersuchungen an hochbelasteten Axialventilatoren. VDI-Tagung 17./18. 9. 85; VDI-Bericht 872/1 S. 357/371 - Vgl. hierzu [V, 100] und [V, 104].

404

Besonderheitcn der axialen Stromungsmaschinen

[9.35

Die Ablosungsgefahr im Laufschaufelgitter eines Axialverdichters hangt zunachst von der Starke der Verzogerung der Relativgeschwindigkeit w0 auf w3 ab. Aufgrund von experimentellen Untersuchungen, die P. de Holler1 im Jahre 1953 veroffentlichte, und anderer Forschungsarbeiten 2 kann als Grenzwert fiir diese Verzogerung genannt werden:

( —-I 2=; 0,55 bis 0,6 bei einstufigen Maschinen, ( —) 3^ 0,7 bei mehrstufigen Maschinen.

(9.63)

Diese Grenzwerte gelten fiir die Stromung innen, d.h. an der Nabe, da dort die Umlenkung der Relativstromung, d.h. die Verzogerung von w0 auf w3 am groBten ist. Der Unterschied zwischen der mehrstufigen Maschine und der einstufigen Maschine ist hervorgerufen durch die Tatsache, daB die Grenzschicht an der Nabe bei der mehrstufigen Maschine dicker als bei der einstufigen Maschine ist. In den 50er Jahren wies S. Lieblein3 darauf hin, daB zur Kennzeichnung der Ablosungsgefahr in einem Verdichtergitter die Verzogerung der maximalen an der Schaufeloberflache auftretenden Relativgeschwindigkeit w max bis zu der hinter dem Verdichtergitter vorliegenden Relativgeschwindigkeit w3 maBgeblich sei. In Abschn. 9.54 dient Gl.(9,108) zur Berechnung dieser maximal auftretenden Relativgeschwindigkeit w max . Fiir in der Praxis haufig vorkommende Schaufelprofile kann gesetzt werden

«W = »« + | i " * * -

(9,64)

Hierbei ist (vgl. Abb.9.3) Awu = Acu. Die Lieblein'sche Diffusionszahl Dw lautet

Gl.(9,64) und (9,64a) ergeben „

ll>q

1

t

AW,,

0.64b)

In Abb. 9.27b sind Angaben iiber die maximal zulassige Diffusionszahl Dw gemacht. Diese Angaben gelten fiir einen einstufigen Axialventilator mit einem Verhaltnis des inneren zum auBeren Durchmesser der Beschaufelung D{lDa = 0,7. In Abb. 9.27b ist die Diffusionszahl DwALa aufgetragen, die fur die Auslegung des Laufrades gilt. Man erkennt, daB die maximal zulassige Diffusionszahl abhangig ist von der Auslegungs-Lieferzahl
9.35]

Besonderheiton der axialen S t r o m u n g s m a s c h i n e n

405

0,8 0,6 OA 0,2

0,6

OA Abb. 9.27 b. Obergrenzen der Auslegungsdiffusionszalil des Laufrades Dw\ La f a r d i e Schaufelachnitte innen, Mitte, auBen fur verschiedene Lieferzahlen ?>A. Der Bereich zulassiger Belastung ist schraffiert (nach F. Schiller [V, 1041)

0,2

den der Ventilator berechnet wird. MaBgebend ist auch die Entscheidung, ob der Ventilator fur einen moglichst guten inneren Wirkungsgrad ausgelegt wird (in Abb. 9.27 b r\iA = 0,85) oder ob bei der Auslegung scharf an die aerodynamische AbreiBgrenze herangegangen wird, was eine Wirkungsgradverminderung im Auslegepunkt von beispielsweise drei Wirkungsgradpunkten zur Folge haben wird. In Abb. 9.27b erkennt man auBerdem, daB innen (an der Nabe) groBere Diffusionszahlen zulassig sind als auBen (am Gehause). Dies ist auf die in Abb. 9.2 dargestellte Sekundarstromung II zuriickzufiihren (vgl. hierzu Abschn. 9.52), in der durch die Fliehkraft sich an der Schaufeloberflache bildende Totraume nach auBen geschleudert werden. So ist innen eine starkere Belastung zulassig als auBen, was auch aus Abb. 9.41 zu ersehen ist, wo der Auftriebsbeiwert fa die Belastung kennzeichnet. Fur den Entwurf der Beschaufelung hochbelasteter Axialventilatoren ist die Annahme der Verteilung der Meridiangeschwindigkeitskomponenten cm iiber dem Radius wichtig. Bei dem in Abb. 9.27b behandelten einstufigen Axialventilator wurde vor dem Laufrad cOm(r) = konst. angenommen. Die Verteilung der Meridiangeschwindigkeitskomponenten c3m nach dem Laufrad wurde mit einer Differentialgleichung berechnet, die F. Schiller [V, 104 S. 34] aus der Gleichung des radialen Gleichgewichts (Gl.(9,7)) unter Beriicksichtigung der Entropiezunahme des Fluids im Laufschaufelkanal aufgestellt hat.

406

Besonderheiten der axialen Stromungsmasohinen

[9.36

9.36 Die Festlegung der Schaufelprofile Bei der Festlegung der Schaufelprofile ist neben den in den friiheren Abschnitten (vgl. beispielsweise Abschn.2.8) gegebenen Hinweisen zu beachten, daB die ZweckmaBigkeit eines Schaufelprofils auch von dem Teilungsverhaltnis tjL und auBerdem auch vom Staffelungswinkel /Ss abhangig ist. In Abb. 9.28 ist das Schaufelprofil einer tJberdruckdampfturbine als Schaufelgitter fur verschiedene Teilungsverhaltnisse t/L und fair verschiedene Staffelungswinkel /?s dargestellt. Man erkennt beispielsweise, daB bei tjL = 1,0 und /?s = 43° der Schaufelkanal sich gleichmaBig verengt, wahrend bei tjL = 0,6 und /3S = 54° der Schaufelkanal sich zunachst verengt und dann wieder erweitert. Fur die letzt^ genannten Einbauverhaltnisse ist das betrachtete Schaufelprofil wegen der dann vorliegenden doppelten Geschwindigkeitsumsetzung nicht geeignet. Das in Abb. 9.28 dargestellte Schaufelprofil kann bei sehr verschiedenen Zustromwinkeln benutzt werden, was in Abschn.2.82 naher erlautert wurde. Die Schaufelgitter der Abb. 9.28 ergeben Abstromwinkel, die zwischen 13 und 30° liegen.

Abb. 9.28. Schanfelgitter einer tjberdruckdampfturbine mit verschiedenem Teilungsverhaltnis tjL und verschiedenem Staffelungswinkel Ps aber mit gleichem Schaufelprofil (GHH)

Die Tatsache, daB ein und dasselbe Schaufelprofil bei verschiedenen Teilungsverhaltnissen t/L und verschiedenen Staffelungswinkeln /?s benutzt werden kann, erleichtert die Herstellung und die Konstruktion axialer Stromungsmaschinen. Bei der Festlegung der Schaufelprofile fur mehrstufige, axiale Stromungsmaschinen sind neben den aerodynamischen Eigenschaften auch die mechanischen Eigenschaften, die BaugroBe und die Herstellungskosten zu beachten, was an einem Beispiel erklart werden soil: Wenn bei einer vielstufigen axialen Stromungsmaschine die axiale Baulange e (vgl. Abb.9.1) der einzelnen Schaufelreihen verkleinert werden kann, wird damit die Maschine ktirzer und die Herstellungskosten fiir das Gehause, fur das Maschinenfundament, fur die Maschinenhalle usw. werden geringer. Selbst wenn die Herstellung der axial kiirzeren Schaufelreihe (z.B. wegen einer grofieren Schaufelzahl) teurer als die der axial langeren Schaufelreihe ist, kann die Wahl der teureren (axial kurzen) Schaufelreihe wirtschaftlich sein.

9.36]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

407

Die Festlegung der Schaufelprofile mufi also unter Beriicksichtigung der Gesamtwirtschaftlichkeit der Maschinenanlage durchgefiihrt werden.1 Bei der Berechnung von Axialbeschaufelungen ist es naheliegend, ebenso wie bei den Radialradern wieder von der Vorstellung unendlich vieler Schaufeln auszugehen. Dieses Verfahren, das im Abschnitt 9.4 behandelt wird, ist dort am Platz, wo die Schaufeln eng genug stehen, also ausgesprochene Schaufelkanale bilden, was bei groBem /?2 bzw. starker Krummung der Fall ist. Flache Schaufeln mit kleinem Winkel /?2 — wie sie besonders bei Wasserstromung, und zwar sowohl bei Pumpen wie Turbinen (Kaplan-Turbinen), vorkommen — verlangen aber weite Auseinanderstellung der Schaufeln. Hier hat sich die Heranziehung der am Tragfliigel des Flugzeuges gewonnenen Erkenntnisse als vorteilhaft erwiesen und deshalb ein anderes Rechenverfahren (Abschnitt 9.5) eingefiihrt. Im folgenden trennen wir also die Axialrader in solche mit eng- und solche mit weitgestellten Schaufeln. Die ersteren haben mittlere Druckzahlen ip. Sie sind vorwiegend bei der Dampf- und Gasturbine und beim Verdichter in Gebrauch und auBerlich schon an der verhaltnismaBig engen Schaufelteilung erkenntlich. Die letzteren, d.h. die schwach gekrummten Profile, ergeben kleine Druckzahlen. Sie verlangen weite Schaufelteilung. Deshalb ist dasRad in axialer Richtung meist ,,durchsichtig" (vgl. Abb. 2.48a, b). Berechnung der Leitschaufeln nach Abschn.9.6. 9.4 Axialrader mit eng gestellten Schaufeln Hier sind die Schaufeln — besonders bei Turbinen — stark gekrummt, so daB eine gute Stromfuhrung, also ausgesprochene Schaufelkanale notig sind. Wir konnen deshalb diese Rader im AnschluB an die Voraussetzung schaufelkongruenter Stromung und nach den friiher abgeleiteten Verfahren behandeln. Die Schaufelzahl wird bei diesen Axialradern (in Abweichung von den anderen Radformen) so gewahlt, daB ein bestimmtes Verhaltnis zwischen Schaufellange L und mittlerer Kanalweite am ay t sin

,

also Ljam, aufrechterhalten bleibt. Daraus ergibt sich dann folgender Ausdruck fur die Schaufelzahl: 2jIA;sinft+^. t

am L

(9)65)

A

Setzt man in dieser Gleichung r

/ • Pi + Pi

1 Teufelberger, A.: Auswahl des wirtschaftlich optimalen Schaufelprofils fur eine axiale Stroraungsmaschine. Stromungsmaschinentagung Braunschweig 14./ 16. 3. 73. VDI-Bericht 193, S. 105/115.

408

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.4

wobei e die axiale Schaufellange (Abb. 9.1 oder 9.29a), so wird die Schaufelzahl 2 = 2j[Alsi]1^_iH

am e 2 oder das sogenannte Teilungsverhaltnis t 2rn 1 L Lz L . B1+ 82

(966)

(9,67)

Das Verhaltnis L/am betragt bei Pumpen etwa 2,5 und ist haufig auch kiei'isir. Bei Turbinen ist er ebenfalls meist kleiner [V, 33]. Gl. (9,67) wendet man auf einen mittleren Radius der Sehaufeln an. Die Anwendung der Gl. (9,66) und (9,67) hat den Nachteil, daB nur der mittlere Schaufelwinkel, nicht aber die Starke der im Schaufelgitter hervorgerufenen Umlenkung der Stromung beriicksichtigt wird. Dieser Nachteil ist erheblich, da ein Schaufelgitter mit starkem Umlenkwinkel natiirlich mehr Sehaufeln haben sollte, als ein entsprechendes Schaufelgitter mit kleinerem Umlenkwinkel. Dieser Nachteil wird vermieden, wenn man das Teilungsverhaltnis tjL aus der spater besprochenen Abb. 9.31 als Funktion des Umlenkwinkels 0 und des Abstromwinkels /?3 bestimmt. B3 ist dabei ein MaB fiir den mittleren Schaufelwinkel. Wir entscheiden uns vor der Ausbildung der Schaufel dariiber, welche Art der Verwindung (Abschn. 9.2) wir zugrunde legen. Wir werden aber im iibrigen grundsatzlieh in gleicher Weise wie bei den in Abschn. 4.5 besprochenen Schnellaufern vorgehen, wobei das Verfahren sich durch die leichte Abwickelbarkeit der FluBflachen vereinfacht. Im Fall der Profilierung der Sehaufeln wird (wie fruher) das Skelett (d.h. die Verbindungslinie der Mittelpunkte der in das Profil eingeschriebenen Kreise) als maBgebend betrachtet (Abb. 9.25b). Bei Pumpen und Verdichtern empfiehlt es sich, den Dickenverlauf der Laminarprofile (Zahlentafel S. 390) zu ubernehmen. 9.41 Die tibertreibung der Winkel bei Turbinen Nach Abschn. 2.3 ist eine Ubertreibung der axialen Turbinenschaufel in gewissen Grenzen uberfliissig, so daB es also meist zulassig ist, zu setzen YSchao = YSch = F%. Dabei wird der Schaufelwirkungsgrad r\h bisweilen unmittelbar aus der Erfahrung entnommen (wobei der in Abschn. 1.4 angegebene Zusammenhang mit den meBbaren GroBen zu beachten ist). Bei den Dampf- und Gasturbinen ist es erforderlich, die Anderung des Schaufelwirkungsgrades rjh von Stufe zu Stufe zu verfolgen, also ihre Abhangigkeit von den Schaufelabmessungen zu beriicksichtigen. Zu diesem Zwecke werden dort Geschwindigkeitsbeiwerte q>y und ify benutzt, wie das in Abschn. 9.74 naher angefuhrt werden wird und auch schon in Abschn. 5.5 und 5.6 geschehen ist. Die Annahme YSch = YSch<x trifft nicht mehr zu bei Sehaufeln, deren Skelettlinie bis zum Austritt gekriimmt ist, also insbesondere

9.41]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

409

nicht bei Skelettlinien von der Form eines Kreisbogens. Hier erweist sich. nach [V, 37] eine t)bertreibung als notwendig, die sogar recht erheblich sein kann. Dies ist auch bei flachen Profilen der Fall, wenn weite Auseinanderstellung der Schaufeln vorliegt, wie z. B. an den auBeren Enden langer Schaufeln, also in den letzten Stufen der Dampfturbinen (vgl. Abschn. 10.25b) oder bei Kaplan-Turbinen. Die "Obertreibung wird in Einklang mit Abschn. 2.3 nur am Austrittswinkel ^ verwirklicht und auBert sich dort im Sinne einer Verkleinerung von /Sj. Zu ihrer Berechnung ersetzt man Gl. (2,20 a) mit YSch = Yrjh durch =

Y&ch(l

wobei nach Gl. (2,30)

(9,68) w r IY\

—— J

(wie das auch ahnlich schon in Abschn. 5.42d bei der Francis-Turbine geschehen ist). Bei Verwendung eines einzigen Kreisbogens kann unabhangig von der Zustromrichtung nach [V, 37] gesetzt werden / 180°\ f / t \ \ y>' = (0,3 bis 0,4) / 1 + -j-\ 1 + LA \,

(9,69)

worin der Schaufelaustrittswinkel /?j in Grad einzusetzen ist. Bemerkenswert ist, daB die tJbertreibung mit abnehmendem Winkel /3X stark wachst. Die Rechnung gilt aber (ebenso wie das folgende Verfahren) nur fur den Fall, daB kein wirkungsschwacher oder wirkungsfreier Auslauf an den Kreisbogen angeschlossen ist. Ist eine geradlinige oder schwach gekriimmte Fortsetzung des Kreisbogens vorhanden, wie das meist der Fall ist, so ist die tllberfcreibung viel geringer oder sogar vernachlassigbar. Die von Klein [V, 63] an Turbinengittern durchgefiihrten Messungen haben gezeigt, daB bei den dort untersuchten Profilformen Gl. (9,69) eine zu starke Winkeliibertreibung liefert. Eine andere Berechnungsweise hat Weinig [IV, 1] auf Grund der Annahme der Reibungsfreiheit mit den Mitteln der mathematischen Hydrodynamik fur die nach einem flaehen Kreisbogen gekrummte Schaufel durchgefuhrt. Seine Ergebnisse sind in Abb. 9.29 dargestellt, die wie f olgt zu benutzen ist: Ist die Turbinenschaufel mit ^#,^0° = YSch, also ohne Beriicksichtigung einer Cbertreibung, gerechnet, so sind die dabei erhaltenen Winkel /?2 und /Sj tatsachlich die Winkel /53 und j80 der gewiinschten relativen Zu- und Abstromung und nicht die Schaufelwinkel, so daB also die wahren Werte von /?2 und /?j zu bestimmen sind (Abb. 9.29a). In Abb. 9.29 geben die Ordinaten den Wert

410

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.41

an, also das Verhaltnis der verlangten Winkelanderung zu der der Schaufelkrummung entsprechenden. Die Abszissen stellen den Winkel zwischen Schaufelsehne und Umfangsrichtung dar, der beim Kreisbogen ist

(vgl. Abb. 2.5 und Abb. 9.29a). Parameter ist das Teilungsverhaltnis t\L. Aus der vorausgegangenen Betrachtung ist (5m bekannt, ebenso naherungsweise tjL. Damit lafit sich [i aus Abb. 9.29 entnehmen, t/l-o

Abb.9.29. Verlauf von ti = ~ — ~

Pg — Pi

in Abhangigkeit von /3m = — (p*a + pj mit tfL als Parameter ^

fiir Kreisbogen profile im Axialrad nach Weinig

Abb.9.29a. Erlauterung der Bezeichnungen

und man erhalt aus den beiden Gleichungen: Pz — Pi = - (1^3 — Po) '•>

9.41]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

411

nach Addition und Subtraktion: 02 = Pm + 2^ (03 — 0o) (9,72) 01 = 0m — -K- (03 — 00) •

4" Ebenso kann man naturgemaB auch umgekehrt aus den gegebenen Schaufelwinkeln die Zu- und Abstromrichtung berechnen. Die endliche Dicke der Schaufelenden, die bei den Weinigschen Untersuchungen vernachlassigt ist, war bei der vorausgegangenen Betrachtung [Gin. (9,68) und (9,69)] mit einbezogen worden. Zur Beriicksichtigung des Dickenverlaufs im mittleren Teil der Schaufel wurde im letzten Absatz des Abschn. 2.32 bereits auf [V, 36] verwiesen. Die gleiche Rechnung kann natiirlich auch auf Leitschaufeln mit Kreisbogenprofilen angewandt werden. Fur die hakenformige Gleichdruckschaufel mit geradem Auslauf sind beide Rechenverfahren nicht geeignet. Beim Vorhandensein eines solchen Auslaufs ist auch hier keine Winkelubertreibung notig. 9.42 Die Winkelubertreibung bei der axialen Pumpenschaufel

Bei der Pumpe gibt die vorstehend beschriebene Zugrundelegung einer Potentialstromung eine zu kleine Ubertreibung. Hier ist nach Abschn. 2.44 zu verfahren und zu setzen Yscko. = YSch(l +T)=-(1+P),

(9,73)

worinnach Gl.(2,30) p = —.

(9,74)

ze Dabei ist nach dem zu Gl. (2,27) Ausgefiihrten f = (1 bis 1,2) (1 + 02J6O°) (9,75) und fiir /?2B! der in der mittleren FluBflache vorhandene Austrittswinkel /?2 der Sehaufel in Grad zu nehmen. Den so erhaltenen Wert y>' behalten wir in alien FluBflachen der Schaufel bei und berucksichtigen jeweils in Gl.(9,74) nur die verschiedenen Werte von r und e. Diese Art der Berechnung ist durch Erfahrungen bestatigt worden, die gezeigt haben, daB infolge der sich in den auBeren Teilen der Schaufel ansammelnden Grenzschichten die Minderleistung dort groBer ist, als den dort vorhandenen kleinen Schaufelwinkeln /S2 nach Gl. (2,27) entspricht. Der in Abb.9.2a dargestellte passage vortex hat einen EinfluB auf die Minderleistung in Nabennahe (vgl. Abschn.9.11).

412

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.42

Der optimale Wert des incidence-Winkels i = ^ — f}Q wurde in Abschn.2.83 behandelt. Hinsichtlich der GroBe von /Sx sind in Abschn.9.31 im AnschluB an die Behandlung der Lieferzahl q> Angaben gemacht. so' w -

AC

J<7 — • "

—-i

AC,,,— 20 \

/ V

/ B

/


°\

i

\

c

Abb. 9.30. Geschwindigkeitsplan fttr beliebigen Radius r unter Beriicksichtigung der durch die endliche Schaufelzahl verursachten Minderleistung

BO

SO

20'

Abb.9.3J. Empfehlenswerte TJmlenkwinkel & = 0, _ ft, in Abhangigkeit vom Abstromwinkel pa bei Axialpumpen hoher Druckzahl, insbesondere vielatufigen Axialverdichtern (nach Howell)

Die sich ergebende Veranderung des Stromungswinkels /33 gegeniiber dem Schaufelwinkel /32 ist aus Abb. 9.30 ersichtlich. Im Pumpengitter bestehen Beschrankungen hinsichtlich der GroBe des Umlenkwinkels 0 = /33 — /So, also auch des Winkels /32. Diese haben die gleiche Ursache, die schon bei der Radialpumpe zur ruckwarts gekriimmten Schaufel gefiihrt hat (Abschn.2.73). Bei der Axialschaufel kommt hinzu, daB sie besonders empfindlich gegen AbreiBen sowie gegen Kavitation oder tTberschall ist. Bei hoher Mach-Zahl verbieten sich nach Abschn.8.11 Ziffer 6 so starke Kanalerweitenmgen, also so hohe Umlenkwinkel, wie sie bei mittleren Mach-Zahlen zulassig sind. Abb.9.31 zeigt die von Howell [III, 8; 1950 Vol. 163 S. 238] fur mehrstufige Verdichter vorgeschlagenen Werte von 0 in Abhangigkeit von jS3 mit dem Teilungsverhaltnis tjL als Parameter. Die Werte sind bezogen auf den mittleren Durchmesser der Schaufel und sollen noch eine gewisse Sicherheit einschlieBen. Man sieht, daB die Umlenkung um so groBer sein kann, je groBer /S3 und je kleiner tjL ist 1 . Es ist darauf zu achten, daB die Winkel /32 langs der Druckkante der Schaufel nicht 90° erreichen (Abschn.6.41). Ein Rechnungsbeispiel findet sich in Abschn. 9.73. Vgl. auch [IV, 36 S. 461].

9.42]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

413

Leistungsanderung bei Wechsel der Schaufelzahl. In der Praxis besteht haufig die Notwendigkeit, die spez. Arbeit eines Eades fur einen langeren Zeitraum zu andern, ohne den Forderstrom stark zu beeinflussen. Am einfaohsten geschieht dies durch Anderung der Zahl der Laufschaufeln (sofern diese wie bei Wasserpumpen und haufig auch bei groBen Ventilatoren losbar an der Nabe befestigt sind). Rechnerisch folgt aus Gin. (9,73) und (9,74), wenn von einer vorhandenen Schaufelzahl z0 (FuBzeichen Null) auf eine andere (z ohne FuBzeichen) iibergegangen wird und dabei Schaufelform und Schaufelwinkel ebenso wie die Drehzahl beibehalten werden sowie der Schaufelwirkungsgrad unverandert gelassen wird, als Verhaltnis der spez. Stutzenarbeiten Y oder der Druckzahlen tp: .Vb

Y v> 1 + Po \Po Die Werte p (Gl.(9,74)) werden auf einen mittleren Radius rm bezogen. 1 Versuche an drei verschiedenen Pumpen mit rijra = 0,6, 0,55 und 0,55, wobei die Leitapparate jeweils unverandert blieben, lieferten durchweg gleieh gute tJbereinstimmung mit Gl. (9,76), wie sie Abb. 9.32 fur die dritte Pumpe zeigt. DaB hierbei die t)bereinstimmung besser war, wenn der Radius arithmetisch vermittelt wurde, gemaB (^Jarithm = 1/2 • (ra + ri), als bei Bezugnahme auf den geometrisch vermittelten Radius, gemaB (rm)mom = K(rf + ^i )/2, der die Kreisflaohe zwischen ra und r4- halbiert, hat seinen Grund darin, daB bei der hier vorwiegend in Frage kommenden Verminderung der Laufschaufelzahl die Meridiangeschwindigkeit cm an der Nabe sich vergroBert und auBen sich entsprechend verkleinert, also eine Leistungsverschiebung nach der Nabe hin stattfindet. Der V

/ T~Messi •ng

/

I

/

. /tec/wang mif ('mJffeom. Rechnung mit ^(rm)arithm.

f

0.3

OJ67O2SQ83 0.SOO

torn

0 1 3 * 6 1Z Z — Abb. 9.32. Druckzahlenverhaltnis y/Vo bei Verwendung von z statt z0 Laufschaufeln 1 Petermann, H., Diederich, H.: Uber die Forderhohe von Axialpumpen bei geanderter Laufschaufelzahl. VDI-Z. 99 (1957) 139/142. Vgl. hierzu: Biitschi, K.: Neuere Untersuchungen an Halbaxial- und Axialpumpen. Schweizer Ingenieur und Architekt 41 (1981) 889/896.

414

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.42

arithmetische Mittelwert ist namlich etwas kleiner als der geometrische und deshalb fiir die Umrechnung besser geeignet. Der Volumenstrom beaten Wirkungsgrades wurde durch den Wechsel der Laufschaufelzahl in alien Fallen wenig beeinflufit. Anmerkung: Von A. R. Howell wird nach [III, 8; 1945 S. 451/452] bei Axialverdichtern der tlbertreibungswinkel fls — p3 an der Druckkante profilierter Schaufeln errechnet aus "•, (9,77) P3=\ 0,23 L welche Beziehung genau stimmen soil fiir Werte /?3 = 40 bis 100° (Bedeutung von Xj vgl. Abb. 9.25b). Daraus lafit sich fiir jede Profilstellung, d.h. fiir gegebene Winkel /Jj und /S2, der Abstromwinkel fi3 erhalten und umgekehrt zu gegebenem Px und pa der Schaufelwinkel f}2 bestimmen, wenn ay/£ vorgeschrieben wird. Ist die Skelettlinie der Schaufel nach einem Kreisbogen geformt (wobei 2xj./L = 1), so lafit sich angenahert schreiben [II, 6, S. 661: Px~ Pa = °>26 (P2 — Pi) VtjL(9,78) Gl.(9,73) gibt mit dem in Gl.(9,74) angegebenen p-Weit etwas hohere Winkeliibertreibungen als Gin. (9,77) oder (9,78). Annahernde tJbereinstimmung wiirde erhalten werden, wenn der Zahlenfaktor y>' im Ausdruck fiir p in Gl. (9,74) stark herabgesetzt wiirde. Diese verkleinerte TJbertreibung steht aber mit zahlreichen Versuchsergebnissen [V, 10 und V, 37] in Widerspruch. p2-

9.43 Zusatzliche Bemerkungen Die Dichteanderung im Laufrad muBte eigentlich schon bei kleineren spez. Schaufelarbeiten, als beim Radialrad in Abschn.5.23 angegeben ist, beriicksichtigt werden, weil der Reaktionsgrad der Axialpumpe haufig holier ist als dort. Bei Dampfturbinen geschieht das im ublichen Rechnungsgang nach Abschn.5.62; 9.74 und 10.27. Bei Pumpen kann sich diese zusatzliche Rechnung eng an den fiir das Radialrad in Abschnitt 5.23 dargelegten Weg anschlieBen. Sie ist aber, da ihre Vernachlassigung hier eine Erhohung der Schaufelarbeit und damit der Sicherheit der Rechnung bedeutet, nur in Grenzfallen notig. Bei Axialverdichtern mit hohen spezifischen Stufenarbeiten kann es zweckmaBig sein, an Stelle der einreihigen Schaufelgitter mehrreihige Schaufelgitter zu verwenden1. Abb.9.33a und b zeigen ein einstufiges Laufrad I

Leitrad

i

v v

JT

Cr

V Abb.9.33a und b. Einstufiges Axialgeblase mit Tandemgittern inLauf- und Leitrad (entnommen aus [V, 57]) 1 Vgl. auch Mikolajczak, A. A., Weingold, H. D., Nikkanen, J. P.: Plow through cascades of slotted compressor blades. Transactions of the ASME. Journal of Engineering for Power, Jan. 1970, S. 57/64.

9.43]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

415

Axialgeblase, bei welchem sowohl das Laufrad als auch das Leitrad mit einem zweireihigenSchaufelgitter(Tandemgitter) ausgeriistet sind. Das Betriebsverhalten und die optimale Gitteranordnung von einstufigen Axialgeblasen mit Tandemgittern hat H. Linnemann [V, 57] untersucht. Bei einstufigen Pumpen ist es vorteilhaft, die Nabe nicht zylindrisch, sondern so auszufiihren, daB ihr Durchmesser von der Saug- nach der Druckkante hin ansteigt (Abb. 9.33c), weil dadurch die mittlere Re-

Abb. 9.33c. Axialrad mit schrager Nabenbegrenzung

lativgeschwindigkeit am Eintritt verkleinert wird. Ferner bringt die hinzukommende radiale Komponente eine unterstiitzende Forderwirkung durch Fliehkrafte und damit eine Besserung der Stabilitat bei Teillast mit sich. Hiernach ist beispielsweise das Schicht-Geblase ausgebildet (Abb. 9.34). Da jetzt die FluBlinien am Eintritt schrag unter dem Winkel dx gerichtet sind (Abb. 9.33c), andererseits aber die Schaufel nach kreiszylindrischen Schnitten zeichnerisch dargestellt wird, so empfiehlt es sich, die in diesen Kreiszylindern erscheinenden Eintrittswinkel /?izyi fiir jede FluBlinie zu berechnen aus tan /?izyi = tan /^ cos di, (9,79) was darauf hinauslauft, daB das Eintrittsdreieck mit einer Hohe gleich der axialen Komponente der Meridiangeschwindigkeit gezeichnet wird. Das Schicht-Geblase (Abb. 9.34) ist auch deshalb bemerkensWert, weil mit dem Winkel /?2i fast bis auf 90° gegangen und damit eine hohe Krimmer

Saugdiise

BehSuse

Abb. 9.34. Schicht-GeblSse (Kuhnle, Kopp und Kauach)

416

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.51

Druckzahl erzielt wird und weil hinter dem Austrittsleitrad ein langer Diffusor zur Umsetzung der Meridiankomponente in Druek vorgesehen ist. Das Laufrad von Schicht-Geblasen ist meist als mehrreihiges Schaufelgitter (zweireihig, vgl. Abb. 9.33a und b, oder dreireihig) ausgefiihrt. 9.5 Axialrader mit weit auseinandergestellten Schaufeln Hier haben die Schaufeln meist einen verhaltnismaBig kleinen (mittleren) Neigungswinkel zum Umfang und schwache Krummung. Diese Beschaufelung hohen Reaktionsgrades und kleiner Druckzahl ip = 2Y/ul (wobei ua = Spitzengeschwindigkeit der Schaufeln, vgl. Abschn. 2.55b) hat dort Bedeutung, wo schwach belastete Schaufeln notwendig sind. Bei den Turbinen trifft das nur zu, wenn extreme Schnellaufigkeit gefordert wird, also auch bei der Kaplan-Turbine nicht durchweg (s. Abschn. 9.71c). Bei der axialen Pumpe hat die flache Schaufel den groBen Vorzug, daB sie ein giinstigeres Betriebsverhalten ergibt als die starker gekrummte Schaufel des Abschnitts 9.4. Mit einer Verringerung der Druckzahl verkleinern sich die Winkel /?2 an der Druckkante, wahrend die Winkel /?j an der Saugkante sich aus den in Abschn. 3 angegebenen Griinden (Kavitations- bzw. Schallgeschwindigkeitsnahe) nur wenig andern. Die Schaufel wird also flacher, was man aus Abb. 9.1 erkennt. Weil gleichzeitig die Relativgeschwindigkeiten wachsen und deshalb die Schaufelreibung starker in Erscheinung tritt, ist man ferner genotigt, das Verhaltnis tjL zu vergroBern, so daB sich die Schaufeln haufig nicht mehr iiberdecken und der Schaufelkranz in axialer Richtung ,,durchsichtig" wird. Da keine eigentlichen Schaufelkanale mehr vorliegen, wird die Anlehnung an die schaufelkongruente Stromung, die wir im vorausgegangenen Abschnitt noch aufrechterhalten konnten, unsicher, obwohl sie in Grenzfallen haufig noch anwendbar ist. Die Relativstromung kommt der Umstromung um einen einzelnen Tragfliigel im unbegrenzten Luftraum nahe. Wir werden deshalb eine Berechnung im AnschluB an diese Betrachtungsweise aufstellen1, wobei wir aber im Auge behalten wollen, daB sie auf Profile mit starker Wolbung nicht angewendet werden darf. 9.51 Der einzelne Tragfliigel im unbegrenzten Baum

Wird ein Tragfliigel einem Luftstrom ausgesetzt, so wirken zwei Krafte verschiedener Art auf ihn ein, namlich einerseits der Auftrieb A (Abb. 9.35), der nach dem Satz von Kutta-Joukowsky den Fliigel

Abb. 9.35. Kraftewirkung auf einen Tragflugel

Zuerst ist dies von Bauersfeld in VDI-Z. 66 (1922) 461 durchgef iihrt worden.

9.51]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

417

senkrecht zur Riehtung der herankommenden, vom Fliigel unbeeinfluBten Stromung zu verschieben sucht, und andererseits der Widerstand W, der in der Riehtung dieser Stromung wirkt. Zwischen der Fliigelflache Lb (wobei L die Lange des Profils und b die Breite des Fliigels bedeuten), der Gesohwindigkeit wx, die der Fliigel relativ zu den Luftteilchen (in weiter Entfernung) besitzt, und diesen Kraften bestehen die Beziehungen, wobei gw^/2 derStaudruck von w^ ist:

A=i;aQ-fLb,

(9,80) (9,81)

Ca ist die Auftriebszahl, t,w die Wider standszahl. Beide Werte sind von der Profilform und der Stellung des Profils zur Stromungsrichtung to,*,, dem ,,Anstellwinkel'' d, abhangig. Die Werte von £a und t,w sind durch Versuche im Windkanal fur eine groBe Zahl von Profilformen ermittelt. Bei ihrer Entnahme aus diesen Versuchen ist folgendes zu beachten: Der EinfluB der Reynoldsschen Zahl ist besonders bei den dicken Profilen von Wichtigkeit, weil dort ein ausgepragter Ubergang vom unter- zum uberkritischen Bereich wie beim Zylinder infolge Wanderns des Ablosepunktes [III, 1] beobachtet wird und somit die Widerstandszahlen plotzlich kleiner und die Auftriebszahlen groBer werden. Jedoeh tritt in der Praxis der unterkritische Bereich nur bei Fliissigkeiten hoher kinematischer Zahigkeit, insbesondere Olen oder leichten Gasen, in Erscheinung, so daB wir uns auf den uberkritischen Bereich beschranken konnen 1 . Versuche mit Tragfliigeln werden mit einem endlichen Seitenverhaltnis Lib (beispielsweise ^ 1/5) durchgefiihrt. In der Stromungsmaschine ist der Spalt zwischen Fliigelende und Gehausewand so klein, daB das Seitenverhaltnis l/oo zugrunde gelegt werden kann. Fur den uberkritischen Bereich (Re = w^L/v > 105) hat Prandtl folgende Umrechnungsformeln [IV, 4] aufgestellt, die es ermoglichen, die fur irgendein Seitenverhaltnis Lib im Windkanal gewonnenen Werte £'w und d' auf das Seitenverhaltnis L/b = l/oo umzurechnen. Zu einer bestimmten Auftriebszahl fo erhalt man die zugehorigen Werte t,w und 6 (in Graden) aus ^ =^ - ^ 1 ^ , ^=^'-1-CaT57'3n ' b

(9,81a) (9,81b)

1 Der iiberkritische Bereich liegt vor etwa bei Re = u'ooLlv > 105 (mit v — kinematische Zahigkeit der Pliissigkeit).

418

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.51

In Abb. 9.36 sind fiir einige besonders geeignete Profilformen, die in Abb. 9.38 gezeichnet und der Form nach geordnet sind, die umgerechneten Werte von £a und £w aufgetragen, die aus den Gottinger Veroffentlichungen entnommen sind [IV, 4]. Die Profile sind durch die gleichen Nummern gekennzeichnet wie dort (vgl. Abschn. 9.32). Die ProfilmaBe ergeben sich aus der Zahlentafel S. 420/421 in Prozenten der

9.51]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

419

Lange L. Dabei bedeuten gemaB Abb. 9.25a y0, yu die Ordinaten der Ober- bzw. Unterseite des Profils zur Abszisse x. Die jeweilige Bezugslinie ist in den Profilbildern von Abb. 9.38 eingezeichnet. Sie ist gleichzeitig die Nullinie fiir den Anstellwinkel1.

Abb. 9.37. Auftriabszahlen Co in Abhangigkeit vom Anstellwinkel <S fiir die Profile von Abb. 9.38. Kreise bezeichnen Bestpunkte

Die Kurven in Abb. 9.36 nennt man ,,Polaren"; die Neigung des Radiusvektors gegen die £a-Achse

w

e = t a n A = -7— =

(9,82)

nennt man das ,,Gleitverhaltnis" (weil es das Neigungsverhaltnis der Flugbahn im Gleitflug des Fliigels darstellt). Das verwendete Profil ist um so besser, je kleiner diese Zahl ist, also je steiler der Radiusvektor verlauft. Den besten Wirkungsgrad ergeben demnach die Beriih1 Beim Aufzeichnen der Profile in groBerem Maflstab zeigen sich mitunter Unstetigkeiten, die auszugleichen sind.

420

Besonderheiteri der axialen Stromungsmaschinen

[9.51

Zusammenstellung der Profilmafle1 X

0

1,25

2,5

5,0

7,5

Go 364

0,85 0,85

4,05 0,00

5,45 0,05

7,30 0,35

8,60 0,55

9,65 0,65

11,00 1,05

4,15 4,15

7,25 2,25

8,95 1,55

11,45 1,10

13,40 0,80

14,95 0,55

17,15 0,30

3,20 3,20

6,25

7,65 1,05

9,40 0,55

10,85 0,25

11,95 0,10

13,40 0,00

1,15 1,15

2,95 0,25

3,80 0,00

5,00 0,20

6.00 0,40

6,70 0,65

7,70 1,00

0,65 0,65

2,50 0,05

3,75 0,25

5,05 0,70

6,25 1,10

7,05 1,50

8,15 2,20

1,25 1,25

2,75 0,30

3,50 0,20

4,80 0,10

6,05 0,00

5,60 0,00

7,55 0,05

2,50 2,50

4,70 1,00

5,70 0,20

7,00 0,10

8,10 0,05

8,90 0,00

10,05 0,00

0,00

0,60

0,85

1,15

1,45

1,60

1,90

2,65 2,55

5,10 0,80

6,15 0,30

7,65 0,05

8,85 0,00

9,80 0,10

11,25 0,45

2,00 2,00

3,60 0,85

4,60 0,50

5,95 0,15

7,00 0,00

7,70 0,00

8,65 0,20

0,60 0,60

1,65 0,10

2,10 0,00

2,90 0,05

3,60 0,15

4,15 0,30

5,15 0,60

3,00 3,00

5,50 1,80

6,50 1,35

7,85 0,85

8,90 0,55

9,75 0,40

10,95 0,25

2,40 2,40

3,75 1,45

4,50 1,05

5,45 0,60

6,15 0,35

6,60 0,25

7,30 0,15

3,25 3,25

5,45 1,95

6,45 1,50

7.90 0',90

9,05 0,35

9,90 0,20

10,95 0,10

4,00 4,00

7,15 2,25

8,50 1,65

10,40 0,95

11,75 0,60

12,85 0,40

14,35 0,15

2,50 2,50

4,55 1,05

5,55 0,60

7,00 0,25

8,05 0,10

8,90 0,00

10,00 0,05

0,00 0,00

2,67 —1,23

3,61 -1,71

4,91 -2,26

5,80 -2,61

6,43 -2,92

7,19 -3,50

0,00 0,00

1,98 -1,76

2,81 -2,20

4,03 -2,73

4,94 -3,03

5,71 —3,24

6,82 -3,47

G6 384 Go 387 Go 408 Go 417

1y

6: \Vu

iy. \yu

Go 428 tilo Go 436 Go 443 Go 480 Go 490 Go 587

ft: fe} 6: ft: Iv.

\y«

Go 593 Go 622

ft:

Go 623 Go 624 Go 682

ft: ft

NACA fy. 23012 Munk6 1

8:

Weitere ProfilmaBe vgl. Zahlentafel S. 398

10

15

9.61]

Besonderhciten der axialen Stromungsmaschinen

421

Zusammenstellung der Profilmafle (Fortsetzung) 20

30

40

50

60

70

80

90

95

100

11,86 1,30

12,50 1,70

12,10 1,85

11,10 1,80

9,50 1,55

7,55 1,25

5,35 0,90

2,90 0,45

1,55 0,20

0,10 0,10

18,66 0,16

19,70 0,00

19,15 0,00

17,55 0,00

14,95 0,00

11,80 0,00

8,05 0,00

4,15 0,00

2,15 0,00

0,00 0,00

14,40 0,00

15,05 0,20

14,60 0,40

13,35 0,45

11,35 0,50

8,90 0,45

6,15 0,30

3,25 0,15

1,75 0,05

0,15 0,15

8,40 1,20

9,05 1,30

8,95 1,30

8,40 1,20

7,45 1,05

6,25 0,85

4,95 0,60

3,45 0,30

2,50 0,10

0,75 0,75

8,86 2,66

9,30 3,65

9,15 3,90

8,55 3,65

7,55 3,20

6,25 2,50

4,50 1,70

2,40 0,80

1.20 0J40

0,00 0,00

8,20 0,16

8,55 0,30

8,35 0,40

7,80 0,40

6,80 0,35

5,50 0,25

4,20 0,15

2,15 0,05

1,20 0,00

0,00 0,00

10,26 0,00

11,00 0,00

10,45 0,00

9,55 0,00

8,20 0,00

6,60 0,00

4,60 0,00

2,45 0,00

1,25 0,00

0,00 0,00

2,15

2,50

2,50

2,35

2,05

1,60

1,15

0,65

0,30

0,00

12,10 0,70

12,85 1,10

12,60 1,45

11,60 1,55

10,00 1,50

7,85 1,25

5,45 0,85

2,85 0,40

1,45 0,20

0,00 0,00

9,20 0,40

9,60 0,95

9,05 0,80

8,55 0,80

7,45 0,60

6,05 0,40

4,40 0,15

2,50 0,00

1,45 0,05

0,15 0,15

6,85 0,70

6,55 0,85

6,60 0,80

6,10 0,45

5,40 0,20

4,50 0,00

3,45 0,05

2,35 0,55

1,80 0,85

1,05 1,05

11,50 0,16

12,00 0,10

11,70 0,00

10,85 0,00

9,45 0,00

7,65 0,00

5,50 0,00

3,00 0,00

1,65 0,00

0,00 0,00

7,70 0,05

8,00 0,00

7,80 0,00

7,10 0,00

6,15 0,00

5,00 0,00

3,55 0,00

1,95 0,00

1,15 0,00

0,20 0,00

11,55 0,05

12,00 0,00

11,70 0,00

10,65 0,00

9,16 0,00

7,35 0,00

5,15 0,00

2,80 0,00

1,60 0,00

0,30 0,00

15,30 0,05

16,00 0,00

15,40 0,00

14,06 0,00

12,00 0,00

9,50 0,00

6,60 0,00

3,55 0,00

2,00 0,00

0,50 0,00

10,65 0,20

11,20 0,56

10,90 0,75

10,05 0,80

8,65 0,85

6,90 0,76

4,85 0,60

2,56 0,35

1,35 0,15

0,00 0,00

7,50 7,56 7,14 6,41 5,47 4,36 3,08 1,68 0,92 -3,97 -4,46 -4,48 -4,17 -3,67 -3,00 -2,16 -1,23 -0,70

0,00 0,00

7,55 8,22 8,05 7,26 6,03 4,58 3,06 1,55 0,88 -3,62 -3,70 -3,90 -3,94 -3,82 -3,48 -2,83 -1,77 -1,08

0,00 0,00

422

Besonderheiten der axialon Stromungsmaschiiicn

[9.51

rungspunkte der vom Ursprung an die Polaren gezogenen Tangenten. Wegen der Kleinheit von 2 ist e **s arc A = A - j r / 1 8 0 ° . F u r die in Abb. 9.36 u n d 9.38 bzw. in der angegebenen Zahlentafel erwahnten Profile sind in Abb. 9.37 die Auffcriebszahlen fa in Abhangigkeit von den zugehorigen Anstellwinkeln d angegeben. Darin sind die P u n k t e besten Gleitverhaltnisses durch Kreise hervorgehoben. Bemerkenswert ist der geradlinige u n d fast parallele Verlauf der meisten Kennlinien. Die Parallelitat der £ o , (5-Linien lafit sich fur die ideale Fliissigkeit nachweisen, weil in diesem Fall £a = 2TT sin d0 m 2n arc d0 = 2

d0 180 = 0,109<50, wenn d0 in Grad der Winkel zwischen w^ u n d der Anstromrichtung bei Auftrieb Null (statt der Profilsehne) i s t 1 (vgl. FuBnote 4 S. 398). Bei den wirklichen Fliissigkeiten zeigen sich kleine Untersehiede. Auf Grund von Versuchsergebnissen laBt sich fiir allgemeine Profilformen, an die wir n u r die Bedingung der gleichformigen Kriimmung der Mittellinie stellen, schreiben 2 ' 3

bis 096

°' ) •

(9'83)

Abb. 9.38. Die in Abb. 9.36 und 9.37 verwendeteu und in Zahlentafeln S. 412 und 413 angegebenen Profilformen

Dabei ist f\L die Wolbung (Abb. 9.25b und 9.26). Der Beiwert kx hangt von der Lage der groBten Profildicke d ab und betragt bei 30% Abstand der groBten Dicke von der Nase kx = 80 bis 88, bei 50% Abstand (Kreissegmente) kx F& 100. Mit wachsendem djL nimmt kx etwas ab. Es lassen sich die Profile zu Gruppen zusammenfassen, fiir welche gemeinsame Auftriebsgesetze gelten, sofern man sich auf den praktisch wichtigen Bereich der Nachbarschaft des besten Gleitverhaltnisses beschrankt, und zwar gilt fiir Kreisbogenprofile mit kleinen Wol1 2 3

Durand, W. F.: Aerodynamic Theory, Bd. II. Berlin: Springer 1935. MUller, H.: Bingbuch der Luftfahrttechnik IA 3. Bei den folgenden Zahlenwertgleichungen bedeutet 6°, daC der Winkel 5 in Grad einzusetzen ist.

9.51]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

423

bungen \\L < 0,1 (welche praktisch allein in Frage kommen) das Gesetz £, = 9,0^ + 0,0946°.

(9,84)

Ferner gilt (mit y max nach Abb. 9.25a) x) fur die Profile Go 428, 682, 364, 480 £o = 4,8 ^f-

+ 0,0926°

(9,85)

P) fur die Profile Go 408, 490, 436, 387 Ca = 4,40 ^

+ 0,0926°

(9,86)

y) fur die Profile Go 622, 623, 624, 384 Co = 4,0 ^

+ 0,092(5°.

(9,87)

Ld

6) fur die Kreissegmentprofile1 (z.B. Profil-Nr. Go 608, 609, 610, Abb. 9.38) fa = 5 , 0 ^ 1 + 0,0926°.

(9,88)

s) fur das Profil2 Munk 6 £a = 1,30 y + 0,1065°

(9,89)

wobei d die groBte Dicke des Profils ist, C) fur das Profil 1 NACA 23012 (vgl. S. 374) Co = 1,081+0,1065°.

(9,90)

Li

rf) fiir symmetrische Profile (z.B. Go 443)3 fo = 0,0956°. (9,91) Diese Gleichungen 4 geben die Moglichkeit, die Profile der betreffenden Gruppe durch Multiplikation ihrer in der Zahlentafel angegebenen 1 Nahere Angaben vgl. Outsche, F.: Mittlg. d. PreuB. Vers.-Anstalt fiir Wasserbau und Sehiffbau, Heft 10. 2 Numaehi, F.: Forschung 11 (1940) 304. 3 Fiir symmetrisohe Profile muB offenbar J a — 0 mit d = 0 sein. DaB dies in Abb. 9.37 fiir das Profil Go 443 nicht zutrifft, kann nur auf Ungenauigkeiten des Modells zuriickgefiihrt werden. 4 Die Vielheit der Gin. (9,84) bis (9,91) kann auf erne von der Form fa = k d0 verringert werden, wenn der Anstellwinkel 60 auf die Nullauftriebsrichtung bezogen wird, deren genaue Ermittlung nur auf dem Weg des Versuohs moglich ist, die angenahert aber durch die (in Abb. 9.25b nicht gezeichnete) Gerade zwischen Spitze B und dem hochsten Punkt C der Skelettlinie ACB gegeben ist [IV, 3 S. 223].

424

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.51

Ordinaten mit einem beliebigen Zahlenfaktor zu verdicken oder zu verdiinnen1. Man ist also in der Lage, fur den gleichen Propeller durchgangig oder fast durchgangig das gleiche Profil zu benutzen, indem dieses an der Nabe verdickt und an den Spitzen verdiinnt wird. Uber ein Dickenverhaltnis d/L von 0,20 hinauszugehen, ist nicht zweckmaBig. Die angegebenen Gleichungen zeigen, daB kleine Flachenbelastungen (die nach Abschn. 9.54 bei Wasserpumpen durch die Riicksieht auf Vermeidung der Kavitation, bei Luftpumpen durch die Riicksieht auf Schallgeschwindigkeitsnahe erwiinscht sein konnen), also kleine Werte von £o, durch schwache Kriimmung und durch geringe Dicke zu erreichen sind. Im Fall der Wasserstromung spielt bei der Auswahl der Profilgattung die Biegefestigkeit des Materials eine Rolle, weil man das gleiche Ca bei groBer Festigkeit durch diinne (statt durch dicke) Profilstarken 2/max bzw. d erreichen und dadurch giinstige Wirkungsgrade erzielen kann. Bei groBer Festigkeit kommen also die Profilgruppen <%) bis d), deren Gleichungen einen groBen Faktor von 2/max/£ haben und daher schon bei kleinem yma,JL groBe Werte £„ ergeben, in Frage. Ein wenig biegefester Baustoff, z.B. GuBeisen, kann zur Anwendung der Profile mit Gleichungen mit kleinerem Faktor von ymax/L notigen, um die erforderlichen groBen Widerstandsmomente der Fliigelschnitte gegen Biegung zu erzielen, wobei dann eine geringe Verschlechterung des Wirkungsgrades in Kauf zu nehmen ist. Das Profil Munk 6 ist bei Wasserforderung trotz seines schlechten Gleitverhaltnisses zu empfehlen, weil es besonders kavitationsfest ist. Daraus ist auch auf giinstiges Verhalten bei Gasforderung im Gebiet der Schallgeschwindigkeitsnahe zu schlieBen (vgl. Abschn. 9.54). Die Vorteile der Profile mit groBer Dickenriicklage bis 50% (Laminarprofile Abschn. 9.32) sind insbesondere hinsichtlich Kavitation oder tlberschall zu beachten. Deshalb finden auch Kreissegmentprofile2 bisweilen Verwendung, obwohl sie stoBempfindlich sind, also ihre Polaren nur in einem engen Bereich Vorteile bieten, wie die fur die Profile Go 608, 609, 610 in Abb. 9.36 angegebenen Linien erkennen lassen. Die zu den verdickten oder verdiinnten Profilen gehorigen Widerstandszahlen fw konnen nicht aus Abb. 9.36 entnommen werden. Sie brauchen auch nicht genau bekannt zu sein, weil sie das Rechenergebnis wenig beeinflussen. Deshalb soil das jeweilige Gleitverhaltnis e aus nachfolgender roher Naherungsgleichung bestimmt werden, die voraussetzt, daB das Profil in der Nahe seines giinstigsten Auftriebswertes benutzt wird, so daB es sich um Kleinstwerte von e handelt: s = tan A = 0,012 + 0,02rf/L + 0,08//L.

(9,92)

1 Vgl. hierzu Bammert, K., Sonnenschein, H.: Der EinfluB verdickter und verdunnter Turbinenschaufeln auf die Gittereigenschaften. Arch. Eisenhiittenw. 38 (1967) 287/299. 2 Schmierschalski, H., in [IV, 6 S. 80/81]. - Holl,H.: Forschung 3 (1932) 109/120.

9.51]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

425

Diese Formel bestatigt, daB eine Verdickung des Profils ebenso wie eine Verstarkung der Kriimmung groBeren Widerstand ergibt und daB hierbei die Widerstandszahl Jw rascher wachst als die Auftriebszahl fa. Fur die Profilgruppen <x) bis d) ist in vorstehender Gleichung d ^ 2/max, aber meist / < 1/2 • y max . Nimmt man fur / trotzdem 1/2 • «/max, so wird e = tan X = 0,012 + 0,06?/max/£. (9,93) Diese Werte s sind, wenigstens im Bereich der Bestpunkte, etwas zu ungiinstig. 9.52 Anderung der Stromungsverhaltnisse am Tragfliigel bei tlbergang auf das Schaufelgitter Beim Schaufelgitter, d.h. bei einer Reihe von Fliigelschnitten, besteht gegeniiber dem Einzelfliigel die Besonderheit, daB die Geschwindigkeiten w0 und w3 vor bzw. hmter dem Gitter nach GroBe und Richtung verschieden sind (Abb. 9.39). Man kann aber die Kraftewirkung auf den Fliigel eines geradlinigen Gitters nach den fiir den Einzelfliigel giiltigen Gleichungen (9,80) und (9,81) bestimmen, wenn man fiir w^ den vektoriellen Mittelwert CA^ von w0 und ws einsetzt, wobei also

Abb. 9.39. Ge3chwindigkeit3plan fur Axialschaufeln

\

Abb. 9.40. Schaufelgitter aus ebenan Flatten

Abb. 9.40a. Verbaltnia der Auftriebsbeiwerte ZJUi des in Abb. 9.40 dargestellten Gitters und einer einzelnen Platte (nach F, Weinig)

AuBerdem ist aber durch die gegenseitige Nachbarschaft der Profile eine Anderung der Zirkulation, also von Co» gegeniiber den am Einzelfliigel ermittelten Werten zu erwarten.

426

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.52

Das Profil liegt jetzt nicht mehr in der Parallelstromung, sondern in der durch das Schaufelgitter abgelenkten Stromung. Fur die reibungsfreie Stromung ist die rechnerische Losung dieser Aufgabe fur einige Sonderfalle gelungen. So ha ben Numachi1 und Weinig [IV, 1] fur ein Gitter aus ebenen und unendlich diinnen Platten (Abb. 9.40), die unter dem Winkel ft gegen die Gitterachse geneigt sind, die Abhangigkeit des Verhaltnisses Cjlav d.h. der Auftriebsbeiwerte der im Gitter und der einzelnen angestromten Platte, gefunden. In Abb. 9.40a sind die von Weinig berechneten Werte dargestellt. Der Anstellwinkel ist auf dieses Verhaltnis CalCai wegen der Schauf elsymmetrie und der kleinen Dicke ohne EinfluB. In Abb. 9.40a ist bemerkenswert, daB fur /? < 45° das Verhaltnis Ca/£al > 1 wird, also die gegenseitige Nachbarschaft der Sehaufeln nicht nur keine Beeintrachtigung, sondern eine erhebliche VergroBerung des Auftriebs bewirkt. Dieses Ergebnis ist fur die besehleunigte Stromung in Turbinen [IV, 22 Abb. 11 S. 24] bestatigt und trifft nach Versuchen, die insbesondere Saalfeld [V, 58] durchgefiihrt hat, offenbar auch fur die verzogerte Stromung in Pumpen angenahert zu [III, 1; 5.Aufl. Abb. 181d S. 335]2. Perner haben hier Dicke und Kriimmung des Profils eine VergroBerung der Minderleistung auch in der Potentialstromung zur Folge, was bedeutet, daB auch die Nullauftriebsrichtung von der Gitterwirkung nicht unabhangig ist wie beim diinnen geraden Profil (Streckenprofil), sondern mit abnehmendem tjL im Sinne einer Herabsetzung der Leistung sich andert [III, 1; 5.Aufl. Abb. 181b S. 334]. Besonders wichtig ist es, daB sich der maximale Auftriebswert am Pumpengitter kleiner, am Turbinengitter groBer als beim Einzelprofil ergibt, weil das AbreiBen der Stromung von der Profilwolbung in der verzogerten Stromung friiher, in der beschleunigten Stromung spater eintritt als in der Parallelstromung des Einzelflugels. Gegen die t)bertragung der Versuche an geradlinigen Gittern zwischen parallelen Wanden auf rotierende Gitter besteht das Bedenken, daB die Grenzschichten verschieden sind (Abb. 9.2): Im Laufschaufelgitter einer axialen Stromungsmaschine werden die durch die Zahigkeit des Fordermittels bedingten Totraume durch die Fliehkraft nach auBen geschleudert (vgl. Sekundarbewegung II in Abschn.9.11). Die von H. Himmelskamp [V, 33; Nr. 2] durchgefiihrten Versuche zeigen, daB infolge dieses Abschleuderns des Totwassers ein Tragfliigelprofil im Laufschaufelgitter einer Stromungsmaschine mit viel hoheren Auftriebsbeiwerten L,a belastet werden kann als im Windkanal. Abb. 9.41 zeigt, daB die VergroBerung des maximal moglichen Auftriebsbeiwertes f0 in der Nahe der Nabe, d.h. bei kleinen Werten rjra viel starker als auBen bei groBeren Werten rjra ist. 1 Numachi, F.: Aerofoil theory of propellerturbines and propellerpumps with special reference to the effects of blade interference upon the lift and cavitation. Technology Reports Tohoku Imperial University 8 (1929) Nr. 3, S. 411 ff. und World Engineering Congress, Tokyo 1929, Paper Nr. 71. — Vgl. [Ill, 1; 2.Aufl. S. 312]. 2 Vgl. auch Yoshinori Shimoyama: Experiments on rows of aerofoils for retarded flow, Memoirs of the fac. of Eng. Kyushu Imp. Un. Vol. VIII (1938).

9.52]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

427

Bei der Berechnung eiaes Laufrades ist es in der Praxis meist iiblich, die in Windkanalmessungen gefundenen fffl-Werte nicht zu uberschreiten. Die bei Betrieb des Laufrades entstehende VergroBerung des maximalen Auftriebsbeiwertes vergroBert den stabilen Arbeitsbereich, d.h. die in Abschn. 6.29 besprochenen AbreiBerscheinungen werden zu kleineren Volumenstromen hin verschoben. 3,5

rfa-0, " \

3,0

/

2ft i i

1,0

-15°

y—0

0,5

2,5

0,5

k

J

-10°

W V

s

-5°

0°

5°

US ^-0,8

Windkana/metsung

10°

15°

20°

25°

30°

Ansiellwinkel 6 Abb. 9.41. Auftriebsbeiweite am Laufrad ernes einstufigen Axialgeblases mit rji (nach E. Bimmelskamp [V, 33; Nr. 2])

0,2

Zur Zeit fehlen noch sichere Unterlagen fur die zahlenmafiige Festlegung des Gittereinflusses. Da jedoch die Auffassung der Schaufel als Tragflugel nur fur weite Auseinanderstellungen der Schaufel, namlich etwa t\L > 1,3 angewandt werden soil, so bleibe im folgenden der EinfluB der Nachbarschaft der Fliigel sowohl hinsichtlich £a wie £w unberiieksiehtigt. Diese Handhabung hat bei Turbinen und Pumpen aucb. in der Praxis zu guten Erfolgen gefiibxt. 9.53 Anwendung der Tragfliigelrechnungen auf das axiale Laufrad

Die von der Stromung auf die einzelne Sehaufel des Gitters ausgeiibte Kraft ist die Resultierende F aus A und W (Abb. 9.42 und 9.42a). A und F schlieBen den ,,Reibungswinkel" k ein, der sich aus Gl. (9,82) in Verbindung mit Abb. 9.36 ergibt und der sehr klein ist (viel kleiner als in Abb. 9.42 und 9.42a gezeichnet). X ist oft etwa 1°. Die in Umfangsrichtung wirkende Kraft ist bei der Turbine (Abb. 9.42) Fu = F cos [90° - (p,. - I)} = F sin [?„ - X) und bei Pumpen (Abb.9.42a) Fu - F cos [90° - ( ^ + X)] = F sin $„ + X).

428

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.53

Gemeinsam fur Pumpen und Turbinen ist somit Fu =

Fein(fiOB±X),

(9,94)

wobei das obere (positive) Vorzeichen fiir Pumpen und das untere (negative) fiir Turbinen gilt. Da F = AI cos X iat und da wegen der Kleinheit von A hierbei mit cos k = 1 gerechnet werden kann, ist (vgl. Gl.(9,80)) (9,95)

F

Bei der nachfolgenden Rechnung setzen wir entsprechend Gl. (9,95) die Betrage der Krafte F und A einander gleich, nicht aber deren Richtungen. Wir rechnen also mit einer Kraft F, deren Betrag gleich A ist, die aber die exakte Richtung von F hat. Diese die Rechnung vereinfachende Annahme ist zulassig, weil der Fehler sehr klein ist und durch ihn die tatsachliche Leistung groBer als die berechnete wird.

Abb. 9.42. Kiaftewirkung am Profileinea Turbinengittera

Abb. 9.42 a. Kiattewirkong am Profil eines Pumpengittera

Abb. 9.43. Axialrad mit weit auseinandergestellten Schanfeln

Wegen der Veranderlichkeit der Schaufelkrafte entlang des Radius mvissen sie im vorliegenden Fall auf eine unendlieh kleine Teilstrecke dr am Radius rbezogen werden (Abb. 9.43). Wir fassen nun den Kreisring vom Radius r und der Breite dr ins Auge. Durch diesen fliefit der Volu-

9.53]

Besonderheiten der axialen Stromungsmasohinen

429

menstrom d$. Die darauf entfallende Leistung der Schaufelkrafte ist uzFu drjb = QdtYSeh. (9,96) Durch Eiasetzen von Gin. (9,94), (9,95) und der Beziehung dt = 2m dr cm = ztcmdr in Gl. (9,96) erhalten wir 2

A

uz

CaQ ^ p Lb sin (/?«, ± X) — = qztcm dr YSch.

Die GroBen Q, Z und 6 fallen durch Kiirzen heraus. Fiir die spez. Schaufelarbeit YSeh ergibt sich: YSch = C« y ^ ^

sin (/?„ ± A)

(9,97)

oder, wenn die bei der Schaufelberechnung unbekannten GroBen auf die linke Seite gesetzt werden, L__

2YSchcm

Qa

(9>9b) t "w^sin^iA) oder nacb. der Hauptgleichung Gl. (9,1) und weil cm = w M sin ^x L AcuSmpx C

2

(9>99)

cm sin(/3 M ±A) mit Acu = c3u — cOu.

Die Meridiangeschwindigkeit cm ist wieder (wie z.B. in Abschn. 9.12) am Ein- mid Austritt gleicb. groB angenommen und bezieht sioh auf die Stromung auBerhalb des Schaufelgitters, da sie den EinfluB der Schaufelverengung nicht enthalt. Die spezifische Schaufelarbeit YSch ist bei Turbinen Yr\h, bei Pumpen Y\r\h, wobei rjh = 0,85 bis 0,93 angenommen werden kann. wx und /?„, ergeben sich mit Bezug auf Abb. 9.39 in folgender Weise:

+ (BC- BEf = cl + [u - ^ « _ + ^ | (9,101) cot/3^ = 1/2 (cot^o + cot/S3) oder tan /?«, =

^ -

C

U

3u +- c0«

,

(9,102)

wobei cOu und c3u durch die Hauptgleichung [Gl. (9,1)] bekannt sind und wobei oft (vgl. Abschn. 9.22) c ^ = Kojr und c3u — Kzjr mit den Konstanten Ko und Kz. Bei Wasserturbinen und einstufigen Pumpen nimmt man in der Regel Ko = 0 (Anordnung I I I in Abb. 9.4). Bei mehrstufigen Maschinen, bei denen das saugseitige Leitrad einer Stufe in der Form des druckseitigen Leitrades der vorhergehenden Stufe stet*

430

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.53

vorhanden ist und deshalb beliebige Stromungsrichtungen an der Stelle 0 verwirklicht werden konnen, verwendet man sowohl positive wie negative lfo-Werte, also Gleich- und Gegendrall, je nachdem die Besserung des Wirkungsgrades und der Mach-Zahl oder die VergroBerung der Druckzahl angestrebt wird (Fall II und IV in Abb. 9.4). Bei Pumpen leistet nach Gl.(9,97) die Reibung (d.h. der Reibungswinkel X) einen positiven Beitrag zur Schaufelarbeit. Vernachlassigt man bei der Berechnung einer Pumpe die Reibung, so wird eine hohere Leistung iibertragen als berechnet. Deshalb ist diese Vereinfachung, die nachfolgend beschrieben wird, in geringen Grenzen zulassig. Wenn wir entsprechend der angenommenen Reibungslosigkeit X = 0 setzen, d.h. wenn wir zusatzlich zu den Ausfiihrungen nach Gl. (9,95) auch die Richtung von F gleich der Richtung von A setzen, sa erhalten wir mit ^/sin/S^ = w^ statt Gin. (9,97) und (9,98) (9,103) und ;L^=2^.

(9,104)

Bei Turbinen ist diese Vernachlassigung des Einflusses der Reibung nicht am Platz. Je groBer u = rco, um so groBer wird nach Gl. (9,101) auch w^, um so kleiner wird also der Wert L,aLjt. Daraus folgt: Schnellaufer haben ein kleines fa, also diinne und flache Profile, oder\und ein kleines Ljt, also wenige und schmale Fliigel. Meist treffen

beide Gesichtspunkte zu, weil man einerseits aus Festigkeitsgriinden mit der Schaufeldicke nicht beliebig weit heruntergehen kann und andexerseits die Rucksichten auf Kavitation bzw. Schallgeschwindigkeit oder AbreiBen nach Abschn. 9.54 fiir eine kleine Flachenbelastung (also kleines fo) sprechen. Umgekehrt haben die langsamlaufigen Rader (wie wir sie im vorausgegangenen Abschnitt 9.4 behandelt haben) eng gestellte Schaufeln (groBes Ljt) mit starker Krummung (groBes Jo) und miissen deshalb nach den friiheren Angaben berechnet werden. Ist aus Gl. (9,98) t,aLjl bestimmt, so kann tjL gewahlt und das zu dem so erhaltenen t,a passende Profil als Tragfliigelprofil oder Kreissegment oder bei Ventilatoren auch als Kreisbogen ausgewahlt werden, wie im Abschn. 9.51 gezeigt wurde. Dabei ist auf eine giinstige Gleitzahl zu achten. Ferner muB auf Kavitation bzw. Schallgeschwindigkeitsnahe gemaB folgendem Abschn. 9.54 Riicksicht genommen werden. 9.54 Kavitation und tlberschall

Die Saugfahigkeit kann fiir Pumpen nach Abschn. 3.2, fiir Turbinen nach Abschn. 3.3, die tJberschallgrenze nach Abschn. 3.4 nachgepriift werden. Diese Frage muB bei der Auswahl der Profile jedoch fiir die einzelnen Fliigelschnitte beantwortet werden, weil es beim Axialrad

9.54]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

431

denkbar ist, daB die gefahrdete Stelle nicht an der Flugelspitze, sondern an einem beliebigen Radius gelegen ist. Deshalb ist folgende zusatzliche Untersuchung zweckmaBig. Betrachtet man den Druckverlauf um ein Profil (Abb. 9.44), der beispielsweise beim Einzelprofil nach E, bei der Pumpe nach P

Abb.9.44. Druckverlauf um ein Schaufelprofil. E Einzelprofil; P Profil im Pumpengitter; T Profil im Turbinengitter (i>o)p = (Pt)r Brack vor dem Gitter; (pa)p, (p,)? Brucke hinter dem Gitter; (Jp')p. (^P')T Brackdifferenzen zwischen dem Bruck va an der Saugseite des Gitters und dem kleinsten Brack an der Profiloberflache

und bei der Turbine nach T verlauft, so findet man, daB der Auftrieb wesentlich durch den Unterdruck auf der Riickseite bedingt ist. FaBt man nun die Druckflache als ein Dreieck mit der Grundlinie L und einer Hohe gleich dem l/<x-fachen des Unterdruckes Ap', namlich gleich Ap'jtx, auf, so laBt sich letzterer aus der bekannten Auftriebszahl t,a ausrechnen. Der Inhalt des Dreiecks, d.h. der Druckflache, betragt namlich einerseits — Ap'/oc • L, andererseits ist mit der Fliigelbreite b naeh Gl. (9,80) 2 Lb.

Daraus (9,105) Zur Bereehnung einer drtlichen Halteenergie Ay (vgl. Abschn. 3.2 und 3.3) sind auBer Ap' nocb. die Druckabsenkung zur Erzeugung der Absolutgeschwindigkeit c0 und bei Wasserturbinen die Verluste Z, im Saugrohr zu beriicksichtigen. Es gilt fur die Pumpe (9,106)

432

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.54

und fiir die Turbine ^ 2 / = — + ^r — Z,, Q

(9,107)

2

wobeinach Gl.(3,22) Z, = (1 — kg)C-±.

(9,107a)

Bei Oasstrb'mung benutzt man den gleichen Gedankengang zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeitsnahe mittels einer ortlichen MachZahl w max /a, wo bei w max bestimmt wird aus Av' < a x = ™l + 2 -?- = tcjj + 2 oc Ca «&,.

(9,108)

Die sich daraus ergebende ortliche Mach-Zahl dient wieder zum Vergleich der einzelnen Flugelschnitte. Der Beiwert oc ist fiir Turbinen wesentlich kleiner als fiir Pumpen, wie Abb.9.44 zeigt und schon in Abschn.3.3 gefunden wurde. Bei Pumpen kann er im Bereioh besten Gleitverhaltnisses (stoBfreien Eintritts) zu oc fa 0,7 gewahlt werden, was durchgefiihrte Versuche ergaben 1 . Bei der Turbine muB nach den "Dberlegungen des Abschn.3.3 weniger als der halbe Wert erwartet werden, den wir im Hinblick auf die dort fiir die Kaplan-Turbine errechneten Saugkennzahlen mit oc = 0,3 bemessen. Fiir Betriebspunkte, die in groBerem Abstand vom Bestpunkt liegen, muB « groBer genommen werden. Ferner vergroBert sich oc, wenn die Stelle groBter Dicke naher an die Vorderkante riickt 2 . Am giinstigsten sind deshalb die Profile, bei welchen die dickste Stelle sich ungefahr in Profilmitte befindet. Deshalb werden Kreissegmentprofile (608, 609, 610, Abb. 9.38) vielfach recht giinstig beurteilt. Mit Vorteil kann der Dickenverlauf der auf S. 398 angegebenen Liminarprofile mit einer passenden Skelettlinie kombiniert werden, wobei die t a -Werte nach Gl. (9,83) oder FuBnote 4, S. 423 zu ermitteln sind. Das Profil Munk 6 hat bei der Untersuchung im Kavitationstank ebenfalls gute Eigenschaften gezeigt. Da neben oc als gleichwertiger Faktor die Auftriebszahl £o erscheint, wachst die Gefahr der Kavitation und des "Oberschalls auBerdem mit dem Dickenverhaltnis d\L und dem Wolbungsverhaltnis fjL (Abb. 9.25b und 9.26). Der Gasgehalt des Wassers darf nicht unbeachtet bleiben, insbesondere, wenn chemische Aggressivitat damit verbunden ist [III, 1]. Auch die Lage der Saugkante hat EinfluB. Wird diese — nach dem Vorschlag von Busemann — schrag zur relativen Anstromrichtung, d. h. unter einem Winkel ^0 7^ 90°, gelegt, so verkleinert sich die Normalkomponente zur Schaufelkante von w0 auf w0 sin d0. Diese Normalkomponente ist nun in die Reehnung [z. B. Gl. (9,108)] einzufiihren. 1

Daily, J. W.: Cavitation characteristics usw. Am. Soc. of Mech. Eng. Hydraulic Division Paper Nr. 48—SA—30. Juli 1948. 2 Vgl. auch Hutton, S. P.: [Ill, 8; Vol. 163 (1950) 81/97], ferner Numachi, F.: [IV, 26; Vol. 1, 5, 6, 7 (1955)].

9.54]

Besonderheiten der axialen Stromungsmasehinen

433

Diese Wirkung ist nach Versuchen von H. Schlichting auch am auBeren Umfang und im Schaufelschnitt an der Nabe trotz der Behinderung dieser Normalkomponente durch die seitliche Fukrung der Stromung vorhanden. Allerdings ist die durch eine solche Schraglage der Kante bedingte Storung des Gleichgewichts der Stromung (welche die Entstehung von Radialkomponenten zur Folge hat), ebenso das Auftreten von Biegemomenten durch Fliehkrafte in der Schaufel und insbesondere am SchaufelfuB zu beachten. 9.55 Berucksichtigung der Kompressibilitat bei GasfBrderung

Die durch Dichtezunahme bedingte VergroBerung der Auftriebszahl ist bei den hier vorliegenden, kleinen Druckzahlen meist ohne Belang. Gegebenenfalls beriicksichtigt man sie am besten nach der Prandtl-Glauertschen Regel1, indem fiir jeden Fliigelschnitt die Profilordinaten einschlieBlich Anstellwinkel mit j / l — Ma2, wo bei Ma = wxja, vervielfacht werden. Die dadurch entstehende Profilschmalerung bei hoher Mach-Zahl wirkt sich wegen der damit Hand in Hand gehenden Herabsetzung von wmax [in Gl. (9,108) wird £a kleiner] giinstig aus. Bei den dicken Profilen in Nabennahe, fiir welche praktisch brauchbare Umrechnungsregeln noch nicht bekannt sind, ist glvicklicherweise Ma klein, so daB die Umrechnung nicht wichtig ist. 9.56 Wirkungsgradberechnung

Ist Z'v der Verlust an Arbeitsfahigkeit durch die Reibungsverluste der Beschaufelung des Laufrades, so ist der Wirkungsgrad der Laufbeschaufelung allein (ohne Spaltverlust und Reibung an seitlichen Wandflachen), d.h. der Profilwirkungsgrad Vu = ^-T-2^ 1

= 1-Z'J YSch

fiir Pumpen

Sch

und Vu =

'™7, = , *Sch + Z « !

«

v

1

(9,109) ~ 'ulYSch ^ r Turbinen. Z

Da von der Reibung an der Nabe und an der auBeren Gehausewand abgesehen wird, so ist Z'u lediglich bestimmt durch den Widerstand W der Schaufeln im Gitter. Die mittlere Querschnittsbreite des Laufkanals im Zylinderschnitt ist gleich t sin jS^ und damit der Kanalquerschnitt b t sin jS^. Daher ist _ _JVjQ_ _ _J4tan_A u (> ~btsin^~ Qbtsin^' ' oder, wenn fiir A der Wert aus Gl. (9,80) eingesetzt wird,

p

tan

^

7' —

2 '

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35 Bd

- X S - 182 J- ~

K. H. Grewe durehgefuhrten Untersuchungen [V, 60].

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hierzU d i e VOn

434

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.5C

Setzt man diesen Wert und fur YSch den Wert der GI. (9,97) in Gl. (9,109) ein, so erhalt man, wenn gleichzeitig cm = wx sin ($„> gesetzt wird, r

_ i

tan A

w

°°

(

oder, sofern der Gleitwinkel X gegeniiber /J^ klein ist, mit tan A = £ sin/f^ u oder mit sin /S^ = c^w^

und u = rco

Fur den bei mehrstufigen Verdichtern und Dampfturbinen haufigen Fall der Reaktion von 50% (Abb.9.4 II und Abschn.9.25) ist w>oo = (tt/2)/cos/Soo und damitnach Gl. (9,112)

Da hier die Profile von Lauf- und Leitrad, also auch ihre Verluste ubereinstimmen, falls von den giinstigeren Grenzschichtverhaltnissen des umlaufenden Kanals (Abschn.9.11) abgesehen wird, so konnte in diesem Fall der fur die ganze Stufe geltende Profilwirkungsgrad geschrieben werden

Daraus konnte auf ein Optimum bei /Soo = 45° geschlossen werden. TatsachlichliegtderBestwertbeikleinem/JoojWeilekeinFestwert ist, sondern von /Joo abhangt. Dies ist einerseits dadurch bedingt, daB mit /3oo nach Gl. (9,98) auch das Teihmgsverhaltnis tjL und damit (bei Verwendung des gleichen Profils) der Widerstand weohselt. Sodann wird im allgemeinen auoh das Profil in dem Sinne sich andern, daB die Wolbung HL gleichsinnig mit /?oo wachst, und dies hat naeh Gl. (9,92) eine gleiohsinnige Anderung von e zur Folge. Immerhin steht der Winkel jSoo = 45°, der naturgemaB fur einen mittleren Schnitt gilt, im Einklang mit dem in Abschn.3.4 festgestellten Optimum fur Schallgesohwindigkeitsnahe bei /?„ i=« 32 bis 35°, das fur das auBere Profil abgeleitet ist. Die Auswertung von JJU und r\s ist von der Kenntnis der Gleitzahl e = twita abhangig. Nicht beriicksichtigt sind die Verluste duroh die Reibung an der Nabe und der Gehausewand sowie durch ungleichmafiige Beaufschlagung langs der Schaufel. A. B. Howell [III, 8; Bd. 153 (1945) S. 448] schlieBt bei der Anwendung auf Verdichter diese zusatzlichen Verluste in die Rechnung ein, indem er statt des aus Windkanal- oder Gitterversuchen ermittelten tw eine resultierende Zahl (Cw)res verwendet gemaB

(U)res = tw + 0,020 — — + OfiWtl

(9,116)

r

a — H

und daraus e = (tK)ieelta bildet. Das Glied 0,020

r

a — ri

, wobei t die Schaufel-

teilung ist, soil die Reibung an den Seitenwanden und das Glied 0,018£a die sonstigen Verluste erfassen. Die in dieser Gl. (9,116) gemachten Zuschlage beziehen sich auf den ganzen Schaufelkanal, so daB diese Gleichung nur auf Schaufelmitte anzuwenden ist und dann einen fiir die ganze Schaufel geltenden Mittelwert liefert, wahrend die anderen Gleichungen sich nur auf einen Schaufelschnitt beziehen.

9.6]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

435

9.6 Die Leitvorrichtung der Axialmaschine Das Spiralgehause als einzige druckseitige Leitvorrichtung der Axialmaschine kommt nur bei einstufiger Ausfiihrung und auch hier nur dann in Betracht, wenn eine geniigende c3u-Komponente vorliegt, damit keine zu groBen Spiralquerschnitte notig werden. Dies ware bei 50% Reaktion (Abb. 9.11) denkbar. Da aber diese geringen Reaktionsgrade nur bei mehrstufigen Ausfuhrungen angewandt werden, bei denen das Spiralgehause nicht ublich ist, so konnen wir uns auf die Behandlung des axialen Leitrades beschranken, wobei wieder die Dampf- und Gasturbinen, die in Abschn. 9.74 beriicksichtigt werden, auBer Betracht bleiben sollen. Ferner kann die Kaplan-Turbine hier ausscheiden, weil bei dieser das Leitrad in den radialen Teil der Zustromung verlegt (Abb. 6.42) und daher in gleicher Weise wie bei der Francis-Turbine zu behandeln ist [I, 1 und 4]. Wir werden uns somit im folgenden nur mit den Leitschaufeln der Pumpen und Verdichter, also der verlangsamten Stromung, beschaftigen. Die Leitschaufel ist gegeniiber der Laufschaufel dadurch benachteiligt, daB die absaugende Wirkung der Fliehkrafte auf die Grenzschichtansammlungen fehlt, die im Laufrad von groBer Bedeutung ist (s. Abschn. 9.11 und Abb. 9.41). Nur durch diese Wirkung der Fliehkrafte ist es verstandlich, daB im mehrstufigen Axialverdichter Wirkungsgrade von 80 bis 90% erzielt werden, wahrend im ruhenden Leitgitter mit gekriimmten Schaufeln nur etwa 70 bis 80% zu erhalten sind. Deshalb sind bei Axialpumpen hohe Reaktionsgrade am Platze, und nur beim Verdichter, bei dem die Senkung der Mach-Zahl eine weitere wichtige Bedingung ist, geht man auf 50% herunter (s. Abschn. 9.12 und besonders 9.25). 9.61 Berechnung der Leitschaufeln bei Pumpen

Bei der Berechnung des Pumpehleitrades wird man in der Regel von schaufelkongruenter Stromung im Leitrad ausgehen. Die Ausfiihrungen des Abschn. 8.11 gelten sinngemaB auch fur die Axialmaschine. Bei Leitradern mit enggestellten Schaufeln wird haufig auf eine XTbertreibung der Austrittswinkel verzichtet (vgl. Abschn. 8.11, Ziffer 3). Dies ist vor allem dann zulassig, wenn die Leitschaufeln im Austrittsbereich nur schwach belastet, d.h. nahezu wirkungsfrei sind. Bei im Austrittsbereich stark belasteten Leitschaufeln, kann eine t)bertreibung der Austrittswinkel zweckmaBig sein. Man kann die Leitschaufel auch als Tragflugel in gleieher Weise berechnen, wie das im Abschnitt 9.5 fur die Laufschaufel beschrieben ist, sofern es sich um flache Profile von geniigend weiter Auseinanderstellung handelt. Die Behandlung der Leitschaufel als Tragflugel soil der Vollstandigkeit halber bier gezeigt werden. VerlaBt die Stromung das Leitrad mit der Geschwindigkeit c6, also der Umfangskomponente C6M, und ist r(c3w — ceu) = r{Acu)d die im Leit-

436

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.61

rad 1 herbeigefuhrte Anderung des Dralls, so betragt das vom Leitrad aufgenommene Drehmoment fiir einen Teilstrom der kleinen radialen Breite dr (vgl. Abb. 9.43), entsprechend den "Oberlegungen in Abschn. 9.53, dM = zdF r sin (*«, ^ k) -j- = Q dt r(Acu)d. zd ist die Anzahl der Leitschaufeln. Setzt man den Wert fiir F entsprechend Gl. (9,95) mit c^ statt w^ ein, so folgt mit dV = 2m dr cm = zdt cm dr nach kurzer Umformung

oder, wenn k = 0 und c^ sin tx^ = cm gesetzt wird = -

°u'd .

(9,118)

Diese beiden Gleichungen entsprechen den beim Laufrad verwendeten Ausdriicken von Gin. (9,98) und (9,104). Sie setzen also wieder gleichbleibendes cm voraus. Wie in den Gin. (9,101) und (9,102) ist Coo - cm + tan « „ =

2 m C

°

3« +

C

6M

Bei einstufigen Maschinen (ohne Spiralgehause) ist c6u = 0, weil hier drallfreier Abstrom verlangt wird (Fall III der Abb. 9.4). Liegt hier ein sehr kleines Verhaltnis c^ujCoo, d.h. ein hoher Reaktionsgrad, vor, so kann der Beitrag des Leitrades zum Forderdruck so klein sein, dafi er durch die zusatzliche Reibung an den Wan den der Leitschaufeln und durch die StoBverluste aufgezehrt wird. Dann ist das Leitrad wegzulassen oder mit wenig Schaufeln zu besetzen. Diese Anordnung ist um so mehr berechtigt, als die vorhandene Drallenergie in der anschlieBenden Rohrleitung teilweise in Druck umgesetzt wird2. Wird das Teilungsverhaltnis tjL eng, also etwa nach Gl. (9,66) gewahlt, so ist die zuerst erwahnte Behandlung nach Abschn. 8.11 zu bevorzugen. 9.62 Abstand zwischen Laufrad und Leitrad

Bei der Festlegung des Abstandes zwischen Laufschaufehi und Leitschaufeln sind folgende Uberlegungen zu berucksichtigen (vgl. auch Abb. 2.20 und 2.22): Die Geschwindigkeit c3 zwischen Lauf- und Leitrad ist stets recht hoch, so daB die durch diese Geschwindigkeit c3 an der Nabe und am Gehause entstehenden Reibungsverluste zu beachten sind. 1 FuBzeichen d weist hier auf das Leitrad (Diffusor) hin. 2 Mardnowaki: Heizung, Liiftung, Haustechnik 7 (1956) 81.

9.62]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

437

Diese Reibungsverluste sind um so groBer, 1. je groBer das Radienverhaltnis rjra ist, da mit wachsendem rjr,, der EinfluB der Wandreibung an der Nabe und am Gehause zunimmt; 2. je kleiner der Stromungswinkel oc3 ist, da die Lange des Reibungsweges mit abnehmendem Winkel « 3 zunimmt und auBerdem bei konstanter Meridiangeschwindigkeit cm die Geschwindigkeit e3 um so groBer ist, je kleiner <%3 ist. Diese Reibungsverluste nehmen linear mit dem Abstand zwischen Laufrad und Leitrad zu, so daB ein kleiner Abstand insbesondere dann zweckmaBig ist, wenn « 3 klein ist. Bei Radialgeblasen und -pumpen liegt « 3 etwa zwischen 6° bis 17° und bei Axialgeblasen und -pumpen etwa zwischen 30° bis 60°. Aus diesen Winkelangaben erkennt man, daB beim Axialrad ein kleiner Abstand zwischen Lauf- und Leitrad nicht so wichtig ist wie beim Radialrad. Allgemein kann gesagt werden, daB bei kleiner spez. Drehzahl auf einen engen Abstand besonders zu achten ist. Im Abschn.2.83 wurde die ungleichmaBige Geschwindigkeitsverteilung hinter einem Schaufelgitter und die sich daraus ergebenden Zustrombedingungen fur das Folgegitter behandelt. Die dort erwahnten Untersuchungen von H. Mohle [V, 53] zeigen, daB die vom zuerst durchstromten Schaufelgitter verursachte ungleichmaBige Geschwindigkeitsverteilung (Nachlaufdellen) die Stromungsverhaltnisse im Folgegitter verbessert, insbesondere dann, wenn infolge ungiinstiger Schaufelform im Folgegitter Ablosungen vorliegen. Dieser giinstige EinfluB wirkt sich natiirlich um so starker aus, je enger der Abstand zwischen Lauf- und Leitrad ist. Diese Erscheinung der Verbesserung der Stromungsverhaltnisse im Folgegitter durch Verkleinerung des Abstandes ist bei Pumpen ausgepragter als bei Turbinen. Dies ist dadurch zu erklaren, daB in der Turbine eine beschleunigte Stromung vorliegt, die weniger zur Ablosung neigt als die verzogerte Pumpenstromung, und daB auBerdem bei einer einstufigen Turbine das Folgerad ein Laufrad ist, in dem wegen der abgeschleuderten Grenzschicht (vgl. Abschn. 9.11) ohnehin giinstigere Stromungsbedingungen als im (ruhenden) Leitrad der Pumpe vorliegen. A. Aschenbrenner [V, 67] fiihrte die von H. Mohle begonnenen Untersuchungen fort und konnte nachweisen, daB der vorstehend beschriebene giinstige EinfluB der Nachlaufdellen auf die Stromung in Folgegitter sich um so friiher, d.h. bei um so groBeren Abstanden bemerkbar macht, je groBer die Reynolds-Zahl ist. AuBerdem stellte er fest, daB durch eine Verringerung des Abstandes zwischen Lauf- und Leitschaufeln bei Axialpumpen1 1. die Druckzahl vor allem im Betriebsbereich zwisehen dem Bestpunkt und dem AbreiBpunkt sowie im AbreiBgebiet vergroBert wird, 2. der AbreiBpunkt zu kleineren Volumenstromen bin verschoben wird und Vgl. hierzu auch: Escher-Wyss-Mitteilungen 38 (1965) H. 2, S. 15/18.

438

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.62

3. die Wirkungsgradverbesserung am Bestpunkt vor allem durch eine VergroBerung der Schaufelarbeit entsteht. SchlieBlich zeigen die von A. Aschenbrenner durchgefuhrten Messungen, daB bei sehr engen Abstanden (kleiner als 0,05i) die Stromungsverluste ansteigen konnen. Abstande zwischen Lauf- und Leitschaufeln, die kleiner als 0,05i sind, sollten deshalb nicht benutzt werden (L bezeichnet die Sehnenlange der Skelettlinie, Abb. 9.1). Bei Luftverdichtern ist zu beachten, daB durch einen kleinen Abstand zwischen Lauf- und Leitschaufeln erhebliche Gerauschbelastigungen entstehen konnen. Die Tatsache, daB durch eine Verringerung des Abstandes zwischen Lauf- und Leitschaufeln der AbreiBpunkt zu kleineren Volumenstromen hin verschoben wird, wurde an mehrstufigen Axialverdichtern von M. Simon [V, 68] beobachtet. Bei Verwendung kleiner Abstande zwischen den Schaufelgittern bei Axialmaschinen ist die Gefahr von Schaufelschwingungen [V, 71] besonders zu beachten (vgl. Abschn.9.34). t)ber den EinfluB des Abstandes zwischen Leit- und Laufschaufeln bei Gleichdruck-Dampfturbinen auf die Profilierung der Laufschaufeln wurde im Abschn. 4.31, S. 151 berichtet. 9.63 Nabentotwasser

Bei Axialmaschinen kann in dem Rotationshohlraum zwischen den Schaufelgittern von Lauf- und Leitrad insbesondere bei kleinem Nabenverhaltnis rj/r0 eine Ablosung der Stromung an der Nabe auftreten, die als ,,Nabentotwasser" oder ,,Totwasserkern" bezeichnet wird. a) Reibungsfreie, inkompressible Stromung mit konstantem Drall und konstantem Gesamtdruck pges und damit auch konstanter spezifi-

scher Energie Pges/e- In Abschn. 9.22 wurde die Sehaufelverwindung fur den Fall erklart, daB die Stromung in dem druckseitigen Rotationshohlraum zwischen Lauf- und Leitrad mit konstantem Drall und konstanter spezifischer Energie iiber dem Radius erfolgt. Fiir diesen Fall soil der Radius des Totwasserkerns bestimmt werden, wobei zur Vereinfachung der Rechnung angenommen wird, daB die Flussigkeit reibungsfrei und inkompressibel sei. a) Stromung im langen zylindrischen Rotationshohlraum. Der Raum zwischen den Schaufelgittern einer Axialmaschine stellt einen kurzen zylindrischen Rotationshohlraum dar, in dessen axialer Mitte sich die Nabe befindet. Hier soil jedoch zunachst die Stromung in einem unendlich langen zylindrischen Rohr ohne Nabe in der Mitte betrachtet werden. Wenn die durch dieses Rohr stromende reibungsfreie Flussigkeit einen konstanten Drall rcu = konst. und konstanten Gesamtdruck pges = const, iiber dem Radius r hat, muB auch die Meridiangeschwindigkeitskomponente cm konstant iiber dem Radius sein, was in Abschn. 9.22 [vgl. 61. (9,20)] bewiesen wurde. Eine solche Stromung kann aber unmoglich die eben genannten Bedingungen iiber den ganzen Rohr-

9.63a]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

439

querschnitt einhalten. Bei rcu = konst. geht mit r -> 0 die Umfangskomponente cu —>• oo. Im Bereich kleiner Radien kann das Gesetz rcu = konst. nicht erfullt werden. In der Mitte des Rohres wird sich ein Totwasserkern einstellen (Abb. 9.45), der nicht den Gesetzen der

Pdr-

Abb. 9.45. Drallstromung einer reibungsfreien inkompressiblen Fliissigkeit in einem langen zylindrischen Bohr

Drallstromung. Totwasserkern

Durchsiromrichtvng ////7/777X/77777/////////

Hauptstromung folgt und der sich am Fliissigkeitstransport praktisch nicht beteiligt. Bei der hier betrachteten reibungsfreien Stromung wird der Radius rT des Totwasserkerns iiber der Rohrlange unverandert bleiben. Der aus Abschn.9.22 angefiihrte Beweis cm(r) = konst. gilt natiirlich nur zwischen dem Rohrradius ra und rT. Die GroBe des Radius rT hangt von der Starke des Dralles rcu ab. Bei fehlendem Drall stellt sich der Totwasserkern nicht ein. Zur Berechnung der GroBe des Totwasserkerns, d.h. zur Berechnung des Radius rT ging E. Meldau [V, 20 S. 46] von folgender Bedingung aus: Die Stromung stellt sich so ein, daft die Geschwindigkeitsenergie einer bestimmten Flilssigkeitsmasse (rh At) und damit das Leistungsvermogen des Massestromes infolge der Qeschwindigkeit ein Minimum wird.

Da der durch das Rohr stromende Massestrom m konstant ist, ist die bei der Betrachtung einer bestimmten Zeit At erfaBte Fliissigkeitsmasse rh At unabhangig vom Radius rT. LaBt man den Radius rT gegen ra wachsen, so steigt die Meridiangeschwindigkeit cm umgekehrt proportional zur Querschnittsverkleinerung an. Eine Verringerung von rT ergibt wegen des konstanten Dralles insbesondere im Bereich kleiner Radien ein starkes Anwachsen der Umfangskomponente cu. Die Geschwindigkeitsenergie hangt vom Quadrat der ortlichen Stromungsgeschwindigkeit zwisehen rT und ra ab. Es ist c2/2 die iiber dem Radius veranderliche, spezifische Geschwindigkeitsenergie . Man erkennt, daB die Erfiillung der von E. Meldau aufgestellten Bedingung einen Radius rT ergeben wird, der zwischen Null und ra liegt. Durch die Ringflache mit der kleinen radialen Erstreckung dr und dem Radius r (Abb. 9.45) stromt der Massestrom dm = Q 2nr dr cn

440

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.63a

Das Leistungsvermogen infolge der Geschwindigkeit des durch diese Ringflache stromenden Massestromes ist c2 2 dL = dm—=

Qjir dr cmc

und damit fur die gesamte Ringflache zwischen rT und ra 2

(9,H9)

L = Q7lCm j c r dr. rT

Nach Losung des Integrals erhalt man durch Nullsetzung der ersten Ableitung von L nach rT eine Bestimmungsgleichung fur rT (Rechnungsgang s. [V, 20 S. 46/47]):

- !> V _ [ 1 - (!>)21 ln^ , (9,119a)

J- = ayIK

worin V den Volumenstrom, ra den AuBenradius des Rotationshohlraumes, r T den Radius des Totwasserkerns und rcu den zwischen rT und ra vorliegenden konstanten Drall bezeichnen. In Abb.9.45a ist die mittels Gl. (9,119a) berechnete Kurve rT\ra = /(^/rarcM) gestrichelt eingezeichnet und mit a bezeichnet. W

—.

0,3

s

0,8

\

0,7

Va \ \

J 0,6

\

\

\

OS

\

0,3

s \ s N\

0,2 0,1 0 0,1

O/miOfW

2

if 6 S10

20

M 60

Abb.9.45a. KurvenzurBeatimmungdes Radius r^des Totwasserkerns bei Str6mungenraibungsfreier, inkompresaibler Flussigkeiten mit konstantem Drall (rcu = konst.) a im geraden, langen, zylindrischen Eotationshohlraum, (,,axial unbegrenzte" Drallstromuug); 6im kurzeu zyllndrischen Botationshohlraum bzw. kurz vor einer Voirichtung, die den Drall herausnimmt (,,axial begrenzte" Drallstiomung)

M. Strscheletzky1-2-3 hat ahnliche Rechnungen durchgefiihrt. Er geht jedoch bei der Berechnung des Radius rT des hier behandelten 1 Strscheletzky, M.: Gleichgewichtsformen der rotationssymmetrisohen Stromungen mit konstantem Drall in geraden, zylindrischen Rotationshohlraumen. Voith Forschung und Konstruktion, H. 5 (Oktober 1959) Aufsatz 1. 2 Strscheletzky, M.: Ein Beitrag zur Theorie des hydrodynamisehen Gleichgewichts von Stromungen. Voith Forschung und Konstruktion, H. 2 (August 1957) Aufsatz 1. 3 Vgl. auch Strscheletzky, M.: VDI-Z. 106 (1964) Nr. 9, S. 359/364 und Nr. 10, S. 393/397.

441

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

9.63a]

Totwasserkerns nicht von der kleinst moglichen Geschwindigkeitsenergie, sondern von der kleinst moglichen ,,Wirkung"l aus, wobei hier unter ,,Wirkung" das Produkt ,,spez. Geschwindigkeitsenergie mal Masse mal Zeit" bzw. ,,Gesohwindigkeit mal Masse mal Weg" ist. Das Wirktuigsintegral fur eine Drallstromung, die in dem hier betrachteten zylindrischen Eohr zwischen den Radien rT und ra vorliegt, kann fiir die Zeit At berechnet werden [vgl. S. 440, FuBnote 1, dort Gl. (4)]: J — 2ngAlAt J c*rdr.

(9,H9b)

Dabei bezeichnet (vgl. Abb. 9.45) Al die axiale Lange, die die Fliissigkeit in der Zeit At zuriicklegt. Das in Gl. (9,119) ausgedriickte Leistungsvermogen L unterscheidet sich von dem Wirkungsintegral J der Gl. (9,119b) urn den Faktor 2AlAtjcm. In der Drallstromung ist cm(r) = konst. AuBerdem ist Aljcm = At, weshalb der Faktor gleich 2zl<2 gesetzt werden kann. Da die Zeit At ein konstanter vorgegebener Wert ist, kommt M. Strscheletzky bei der Berechnung des Radius rT aus dem kleinst moglichen Wirkungsintegral auch zu Gl. (9,119a) und auch zu Kurve a in Abb. 9.45a, also zu dem gleichen Ergebnis, das E. Meldau aus der kleinst moglichen Geschwindigkeitsenergie erhalten hat. Bei der Herleitung der Gl. (9,119a) aus Gl. (9,119b) ist zu beachten, dafi Al ein von rT abhangiger Wert ist. Es ist namlich bei konstantem Volumenstrom V die Meridiangeschwindigkeit cm umgekehrt proportional zum Stromungsquerschnitt (r| — r%) n und somit von rT abhangig. Eine konstante Zeit At ergibt bei verschiedenem cm verschiedene Langen Al. Bei der hier behandelten Stromung im langen zylindrischen Rohr gilt das von E. Meldau und M. Strscheletzky angegebene Verfahren fiir eine vom Radius rT unabhangige Fliissigkeitsmasse m At. j5) Einflufi der drallentziehenden Vorrichtung auf den Radius des Tot-

wasserkerns. Im Abschn.9.22 wurde die Moglichkeit behandelt, daB im druckseitigem Raum zwischen Lauf- und Leitradschaufeln ein konstanter Drall herrscht. Das soil auch bei der in Abb. 9.45b gezeigten ein1 YMY A -

—

B

•

|

////// / /

• / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ,

——Drallsfrbmung

i TI

Tofwasserkern

..I

\\WJN\\\\\W V

dmllenfziehendt VorricMung Abb. 9.45b. Totwaaserkern zwiBchen Laufnnd Leitschauleln in einer axialen Strfimungsmaschine. A und C bezelcbnen die Lauf- bzw. Leltschaufeln Vgl. hierzu auch [IV, 44 S. 60].

Abb. 9.45 c. Verlauf des Totwasserkerns vor einer drallentziehenden Vorrichtung [gezeichnet in Anlehnung an die von F. Seldiinkes (FuBnote 1, S. 435) durchgeftthrten Messungen]

442

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.63a

stufigen axialen Stromungsmaschine der Fall sein. Die Stromung vor und hinter der Beschaufelung soil drallfrei sein. Wenn die in Abb. 9.45b dargestellte Maschine eine Pumpe ist, erhalt die drallfrei eintretende Stromung durch die Laufschaufeln A einen Drall, der durch die Leitschaufeln C wieder entzogen wird. Es konnte auch eine Turbine sein, wobei die Drallzufuhrung durch die Leitschaufeln A und der Drallentzug durch die Laufschaufeln G erfolgt. In Abb. 9.45b sind die FluBlinien unter der Annahme eingezeichnet, daB sich im Zwischenraum B infolge des Dralls ein Totwasserkern einstellt, dessen Radius rT groBer als der Nabenradius rt ist. Wenn man annimmt, daB die Fliissigkeit reibungsfrei und inkompressibel ist und daB die Schaufeln axial kurz sind, d.h. die Lange des drallerfullten Zwischenraumes B gleich I ist (vgl. Abb. 9.45b), ist das Wirkungsintegral der Drallstromung im Zwischenraum B ra

J = 2nQl(tn — <j) / c*rdr,

(9,119c)

rT

wobei tu — tj die Zeit ist, die die Fliissigkeit benotigt, um von Ebene / zur Ebene / / zu gelangen (Abb. 9.45b). Bei dem nachfolgenden Rechnungsgang ist zu beachten, daB I von rT unabhangig ist, wahrend in 61. (9,119b) Al von rT abhangig war. Den Radius rT erhalt man wieder nach dem von Strscheletzky angegebenen Verfahren der kleinsten Wirkung, indem man dJjdrT gleich Null setzt. Mit der Annahme tjj — tj = konst. ergibt sich: )

(9,120)

I n der Drallstromung ist gemaB Gl. (9,20) die Meridiankomponente cm iiber dem Radius konstant. Mat cm = cmT ergibt die Kontinuitatsgleichung wobei cmT die Meridiankomponente in der Drallstromung am Radius rT bedeutet. Wenn man auBerdem mit cuT die Umfangskomponente in der Drallstromung am Radius rT bezeichnet, ergibt sich aus 61. (9,120)

r'i-r WT

.2 ,.

T °mT c

uT

r

a

rT

°mT _ 1.

rT ra (9,120a)

Gl. (9,120a) bedeutet, daB zwischen rT und ra die Bedingung cu ^ cm gilt. In Abb. 9.45a ist die mittels Gl. (9,120) berechnete Kurve als ausgezogene Linie eingezeichnet und mit b bezeichnet. Die Gin. (9,120) und (9,120a) gelten naturlich nur, wenn I in Abb. 9.45b kurz ist, da fur I—> oo die in Abschn.9.63aa abgeleiteten Gleichungen gelten.

9.63a]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

443

Abb. 9.45a zeigt, daB eine axial begrenzte Drallstromung unter sonst gleichen Bedingungen einen groBeren Totwasserkern hat, als eine axial unbegrenzte Drallstromung. Hierauf hat Strscheletzky als Erster hingewiesen. Diese Erscheinung ist auf den EinfluB der drallentziehenden Vorrichtung (0 in Abb. 9.45b) zuriickzufiihren. Diesen EinfluB von C kann man nachweisen, indem man in ein langes zylindrisches Rohr mit reibungsfreier Drallstromung eine drallentziehende Vorrichtung (Schaufelgitter C) einbaut. Abb. 9.45c zeigt den sieh dann etwa einstellenden Totwasserkern, d.h. den Verlauf von rT in Abhangigkeit vom Abstand x zur drallentziehenden Vorrichtung. Bei groBem Abstand x > 3D (Rohrdurchmesser D = 2ra) haben wir die Verhaltnisse der ,,axial unbegrenzten" Drallstromung (Kurve a in Abb. 9.45a). Bei x & ID macht sich die Riickwirkung des Drallentziehers in einer Erweiterung des Totwasserkerns, d.h. in einer Beschleunigung der Meridiankomponente cm der Drallstromung deutlich bemerkbar. Mit x—> 0 werden dann die Werte der Kurve b (Abb. 9.45a) erreicht. b) Experimentelle Untersuchungen und EinfluB der Kompressibilitat. Die Richtigkeit der vorstehenden theoretischen tTberlegungen wurde durch praktische Versuche1 bestatigt. Fur die Praxis ist jedoch zu beachten, daB die im Abschn. 9.63a durchgefuhrten Betrachtungen nur fur inkompressible Flussigkeiten gelten. Der EinfluB der Kompressibilitat verkleinert den Radius rT des Totwasserkerns und vermindert somit die Gefahr einer Ablosung der Stromung an der Nabe. Ein brauchbares Verfahren zur rechnerischen Erfassung dieses Kompressibilitatseinflusses wurde bisher nicht bekannt. Bei Gleichdruckdampfturbinen wird der Winkel ocs zu etwa 17° ausgefiihrt (vgl. Abschn. 9.74f). Da tan <x3 = cmjcu ist, ist dort cu = 3,26 cm, wahrend bei inkompressibler Flussigkeit im Bereich der gesunden Drallstromung cu ^ cm sein muBte. [vgl. 61. (9,120a)]. Der gute Wirkungsgrad solcher Gleichdruckdampfturbinen laBt vermuten, daB eine Ablosung der Stromung an der Nabe trotz dieser sehr groBen Umfangskomponente nicht eintritt. Dies konnte auf den EinfluB der Kompressibilitat und der Reibung zuriickzufiihren sein. Fur Axialventilatoren empfiehlt Marcinowski [V, 66] zur Erzielung von Optimalwerten cui < cm zu halten. An anderer Stelle2 wird empfohlen, bei der Auslegung von Axialverdichtern mit einem Korrekturfaktor zu arbeiten, worauf hier aber nicht naher eingegangen werden soil. 1 Meldau, E. [V, 20]. — Schiebeler, W.: Luftstromungen mit Drall im Kreisrohr hinter radialem Leitapparat. Mitt. Max-Planck-Inst. Stromungsforschg., Gottingen 1955. — ScMunkes, F.: Messungen an Luftstromungen mit konstantem Drall im geraden Kreisrohr. Voith Forschung und Konstruktion, H. 5 (Oktober 1969) Aufsatz 2. 2 Held, W.: Nabentotwasser durch Tragheitsablosung in Axialverdichterstufen. Forsch. Ing.-Wes. 31 (1965) Nr. 4, S. 115/118.

444

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.7

9.7 Berechnungsbeispiele fiir Axialmaschinen 9.71 Berechnung einer Kaplan-Turbine

Fallhohe H = 5,17 m, (spez. Stutzenarbeit Y = gH = 9,81 • 5,17 = 50,7 m2/s2), groBter DurchfluB tm = 5,725 m3/s. Die Berechnung sohlieBt sich zunachst an den bei der FrancisTurbine in Abschn.5.4 gewahlten Gedankengang an. a) Wahl der Drehzahl. Nach Tab. 2 in Abschn. 3.3 kann bei der vorliegenden Radform die Saugkennzahl Sq = 0,60 angenommen werden. Wahlt man die Drehzahl n = 375 U/min = 6,25 U/s, so kann nach Gl. (3,20) die Halteenergie Ay berechnet werden.

Mit einem kleinsten Atmospharendruck p^ = 980 mbar und einer maximalen Wassertemperatur von 20 °C (pT = 0,0234 bar) errechnet sich nach Gl. (3,23) der groBtzulassige Hohenunterschied zwischen Saugkante der Laufschaufel und dem Unterwasser

welcher Wert als annehmbar betrachtet wird. Er ist zudem recht vorsichtig berechnet, weil die Saugkennzahl niedrig gewahlt und auBerdem nicht zu erwarten ist, daB bei am weitesten gesenktem Unterwasserspiegel (also wahrend der Trockenzeit) die Turbine voll belastet werden kann. Die spezifische Drehzahl bei Vollast betragt nach Gl. (2,83) %/1

= 3 3 3 - 6 , 2 5 ^ 1 = 260.

b) Hauptabmessungen des Itades. GroBte Nutzleistung [ausGl. (

mit dem aus Tab. 2 Abschn. 3.3 entnommenen Wirkungsgrad 0,86 ist Pm = QtmYt] = 1000 • 5,725 • 50,7 • 0,86 = 250000 W = 250 kW. Daraus folgt nach Gl. (4,2) der Wellendurchmesser d = 13 cm, ausgefiihrt (ahnlich Abb. 6.42) als Hohlwelle und deshalb erhoht auf 150 mm. Aus Tab. 2, Abschn. 3.3 wird l^/l^i/i = 0,6 entnommen, so daB der Berechnungswasserstrom V = 5,725 • 0,6 = 3,435 m3/s betragt, der iiber den ganzen Bereich der Austrittskante senkrechtes Abstromen vom Rad ergeben soil. Im Hinblick auf Abschn. 3.3 soil der relative Abstromwinkel am auBeren Umfang zu ^ = 16° angenommen werden, also etwas kleiner, als dem wahrscheinlichen Optimum wegen Kavitation entspricht, um die AuslaBenergie und damit die Saugrohr-

9.71b]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

445

verluste herabzusetzen. Hinzu kommt, daB die Kavitationsgefahr nicht bei normaler, sondern maximaler Offnung der Laufschaufeln am groBten ist. (Bei extrem kleinen Fallhohen diirften noch kleinere Werte /?0o als 16° am Platze sein.) Jetzt erhalt man den AuslaBwert nach Gl. (3,53a) /n \4'3 = 0,00116 ( - ^ tan ft,.) \]/k / 1 oder mit * = 1 - (r«/r.)» = 0,8 und »g = 333 • 6 , 2 6 ^ ^ = 200. 4/3

// 200 200

\\ 2 e = 0,00116 \|/08 (-==0,287) =0,30, so daB also 30% der verfiigbaren Energie im Saugrohr zu verwerten sind. Weil nun die Fallhohengeschwindigkeit ev = ]/2Y = 10,07 m/s ist, wird [gem. Gl. (3,50)] c0 = cm = e • cy = 5,5 m/s. Die Kontinuitatsbedingung ergibt, wenn Da = 2ra der AuBen- und Dt = 2r{ der Nabendurchmesser ist,

womit

]/^

y ^-P0 8R55" = 0,983 m, 1

D{ = 0,45 Da = 0,443 m. Ausgefiihrt werde Da = 1000 mm, Dt = 452 mm, wobei k — 0,796 und cm = 5,5 m/s, entsprechend e2 = 0,30 und ^ = 15°41' werden. c) Bereehnung der Laufschaufel. Es werden die 5 zylindrischen FluBflachen a, b, c, d, i (Abb. 9.46) betrachtet, die den gleichen gegenseitigen radialen Abstand (ra — r,)/4 = 68,5 mm haben. Ist fiir alle diese Zylinderschnitte t]A = 0,91, so wird durchweg YSeh = t]hY = 46,1 m2/s2. Die Bereehnung erfolgt tabellarisch in nachstehender Zahlentafel (S. 441) nach den Angaben des Abschn. 9.5. Der GittereinfluB nach Abb. 9.40a ist nicht beriicksichtigt. Die Lange L und somit das Verhaltnis tjL sind an den einzelnen Radien so gewab.lt, daB im GrundriB (Abb. 9.46b) die beiden Schaufelkanten angenahert radial verlaufen. Dabei ist zu beachten, daB auBen Ca nicht zu klein und innen nicht zu groB wird, aber moglichst im Bereich des gunstigsten Anstellwinkelsliegt. Um die tragende Lange L auBen, wo die Kavitationsgefahr (Abschn. 9.54) am groBten ist, genugend groB zu erhalten, muB dort £a und (vgl. S. 415) 1 Der Querachnittsfaktor k sei zu 0,8 angenommen, entsprechend »,/r0 = 0,46 (welcher Wert um so grofier sein mufi, je grofier die Fallhohe ist, und bei H > 40m an 0,6 herankommt).

446

[9.71c

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen 7.

d

Zirkularprojekfion mif Axialschnitten Abb. 9.46. AulriB AnstromrichtungSchnitt i Profit Bo W verdickt

W

AbstromricMung

Profit Qb'428 verjungt

Abb. 9.46 a. Abwicklung der Zylinderschnitte Abb.9.46, 9.46a und 9.46b. Laulrad der Eaplan-Tuibine des Berechnungsbeispiels

9.71c]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

447

yms,%lL so klein wie moglich gemacht werden. Im Einklang mit den Angaben in Abschn. 3.3, Tab. 2 sind 4 Schaufeln gewahlt und deren groBte Dicke am auBeren Ende zu 19 mm angenommen. An der Nabe ist im Interesse eines groBen fo das Profil Go 480 und an den ubrigen Schnitten das zur gleichen Gruppe der Gl. (9,85) gehorige Profil Go 428, aber

Schreinerschnifte Ibis 15 Die Schreinerschnrlte setzen eine scharfkantige Schaufelaustriftskante voraus. fs empfiehlt sichjedoch eine beiderseits verteilte Verstarkung auf2bis3 mm Dicke. Abb. 9.46b. GrundriB einer Laufschaufel mit Scbreinerschnitten 1 bis 15

mit entsprechend abgestuften Dickenverhaltnissen yma,JL verwendet. Die in der Zahlentafel errechneten Ay-Werte zeigen, daB das auBerste Profil am meisten dufch Kavitation gefahrdet ist. Beachtlich ist, daB diese zly-Werte kleiner sind als der am Anfang dieses Beispiels errechnete Betrag, weil letzterer fiir maximalen Wasserstrom gilt. Die Winkel (}„, — d sind zur Erleichterung des Aufzeichnens der Profile in der Zahlentafel angegeben. Die am SchluB der Tafel errechneten Wirkungsgrade rju beriicksichtigen nur die Reibung langs der Oberflache der Laufschaufeln, also nicht die Reibung im Leitrad und

448

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.71 d

Saugrohr sowie an der auBeren Gehausewand und der Nabe, so daB rju erheblich groBer als rjh sein muB. In Abb. 9.46a sind die Zylinderschnitte a bis i, in Abb. 9.46b die Schreinerschnitte der Schaufel im SchwindmafS gezeichnet. d) Lage der Schaufel-Drehachse. Ware die Riicksicht auf die Beanspruchung durch Fliehkrafte allein maBgebend, so miiBten die Schwerpunkte der einzelnen Querschnitte auf der Drehachse liegen; die Riicksicht auf Kleinhaltung der Verstellkrafte fur die Laufschaufeln verlangt andererseits, daB bei ganz geoffneter Laufschaufelstellung moglichst ein hydraulisches Moment auf SchlieBen und bei ganz geschlossener Lauf schaufel ein Moment auf Offnen vorliegt, so daB also in einer Mittelstellung die Schaufel kein Drehmoment erfahrt. Die Nachprufung der letzteren Bedingung verlangt die Kenntnis der Lage der Wirkungslinien der resultierenden Schaufelkraft F. Man erhalt diese aus den bei Windkanalversuchen ermittelten Momentenbeiwerten [vgl. Gin. (9,80) und (9,81)]

wobei Lb die Fliigelflache und M das Moment mit der Vorderkante des Profils als Bezugspunkt1 ist. Wenn man mit JV die Komponente der Schaufelkraft F bezeichnet, die senkrecht auf der Fliigelsehne steht, so ist M = Nh, wobei h der Abstand zwischen der Kraft N und der Profilnase ist. Da N S*J A, so folgt

*.=i*

=

i«:=«.

(9122)

L AL AL Ca ' tm( Die Cm- i Co-Werte sind aus den Profilbiichern, z.B. [IV, 4; IV, 21], zusammen mit dem Anstellwinkel zu entnehmen (wobei auf unendliche Fliigellange nicht umgerechnet zu werden braucht, weil die Lage des Angriffspunktes der Fliigelkraft, d.h. das Verhaltnis hjL, unabhangig vom Seitenverhaltnis b\L ist, sofern bjL > 1). Mit guter Annaherung kann fm aus folgender Formel entnommen werden2

= (3,2|- + 0,7J [l —4,9 ^ J I +

0,243Co.

(9,123)

Die Bedeutung von Xj, f, d ist aus Abb. 9.25b ersichtlich. Gl. (9,123) zeigt, daB die (fm, fo)-Linien geradlinig sind und die gleichbleibende Neigung 0,243haben. Damit ist auchh/L und die Lage des Angriffspunktes von A auf der Profilsehne (DruckpunktD Abb. 9.46a) 1 Man kann auoh einen anderen Bezugspunkt wahlen, z.B. einen Punkt auf der Sehne, der £/4 von der Vorderkante entfernt ist. Dann erhalten M und fm naturlich andere Zahlenwerte. 2 Vgl. auch MUller, H.x Ringbuch der Luftfahrtteohnik I, A 3.

9.71 d]

Besonderheiten der axialen Strdmungsmaschinen

449

ZaMentafel zum Bereehnungsbeispiel Kaplan-Turbine Einh. r u — rco *Sch

Schnitt d

c

b

a

mm m/s

226 8,87

294,5 11,56

363 14,25

431,5 16,94

500 19,63

m/s

5,20

3,99

3,24

2,72

2,35

jffoo - A

m2/s2 — Grad Grad Grad

CoyH.Gl.(9,98)

—

t = — (mit 2 = 4)

mm

t/L (angenommen)

—

1

1,085

1,13

1,163

1,245

C.=(c«y)-(j)

—

1,267

0,8075

0,5520

0,4030

0,3270

«&nachGl.(9>101) tan jSoon. Gl. (9,102) Q

poo

A geschatzt zu

Zip' n. Gl. (9,105) mit a = 0,3 Ayn.GX. (9,107) mit fcff = 0,90 und somit 2s = 1,51 m2/s2 Profil-Nr. Verdickungsfaktor

69,31 121,4 272,7 189,5 370,6 0,8750 0,5746 0,4351 0,3530 0,2979 4 1 1 1 ' 29°53' 23°31' 19°27' 16°35' 1° 1° 1° 1° 1° 4 0 1 1 ' 28°53' 22°31' 18°27' 15°35' 1,267

355

Poo — O

t]un.G\. (9,111) 1

462,5

0,4883 670

0,3465 677,5

0,2587 785

N/m2

26400

m2/s2

40,0 43,1 45,0 46,6 50,0 480 428 428 428 428 verdickt verdickt verjiingt verjiingt verjiingt 1,293 1,317 0,352 0,858 0,522

—

355,0

tan A n. Gl. (9,93) A (endgiiltig)2 8 a. Gl.(9,85)

0,7440

—

Grad Grad Grad —

29500

426,3

31400

504,3

33000

582,3

59 48 37 26 0,1662 0,1126 0,0734 0,0446 0,0147 0,0220 0,0188 0,016 1 1 1 ' 56' 116' 50' 5°6' 2°54' 210' 2°3' 36°5' 26°59' 21°21' 17°24' 0,970 0,965 0,960 0,957

36400

630,7 19 0,03012 0,0138 47' 1°59' 14°36' 0,952

Untersuchungen von Strscheletzky am Ubergangsraum zwischen Leit- und Laufrad [Ing. Arch. 19 (1951) 309/320] lassen erkennen, daB die Umfangskomponenten C3M des Radeintritts sich nicht nach dem Satz vom gleichbleibenden Drall rcu verteilen, was wohl darauf zuriickzufiihren ist, daB die Finkschen Drehschaufeln zylindrisch ausgefiihrt, aber mit axialen Komponenten bestromt werden. Ob wohl das Laufrad, das zweifellos eine Riickwirkung auf die Zustromung ausiibt, bei diesem Versuch herausgenommen war, so ist vielleioht doch die Annahme einer geringeren Veranderung der C3«-Werte, als dem gleichen Drall entspricht, vorteilhaft. 2 Bei groBeren Abweichungen ist hier die Rechnung zu wiederholen.

450

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.71 d

bekannt. In Abb. 9.46b gibt AB die Verbindungslinie der Druckpunkte D und CD die Verbindungslinie der Schwerpunkte S der einzelnen Zylinderschnitte an. Die Drehachse EF ist zwischen beide gelegt, wobei ein kleines hydrauliscb.es Moment auf SchlieBen bleibt. Der giinstigste Zusamm.enb.ang zwiscben den Stellungen der Leitund Laufschaufeln kann — ausgehend vom Berechnungspunkt — angenahert nacb 61. (6,22) ermittelt werden. e) Zusatzliche Betrachtungen. In Abb. 9.46a sind die Ricbtungen der ausgeglicbenen Stromung vor und hinter dem Rad, also von w3 und w0, durcb stricb-punktierte Linien angegeben. Vergleicbt man damit den Verlauf des Schaufelskeletts, so sieht man, daB die ausgefiihrten Profile bereits eine Winkelubertreibung enthalten, die besonders an der Austrittskante betrachtlich ist. Der 8paltverlust kann nach Abschn. 7.13 naherungsweise berecbnet werden1. Der Gehausemantel des Laufrades wird bisweilen aucb nach einer Kugelzone geformt, urn die Spaltweiten bei verschiedenen Schaufelstellungen so klein wie mogliches zu halten. Wird die Kugelzone auch auf die obere Halfte ausgedehnt, so ist besondere Riicksicht auf den Ausbau der Schaufeln zu nehmen [IV, 30 S. 24]2. 9.72 Rechnungsgang einer Propellerpumpe odor eines Axialliifters (Ventilators) Diese" Maschinen geringer spezifischer 8tutze.narbe.it Y baben stets

auch kleine Druckzahlen, sofern ihre spezifische Drehzahl nq > 160 ist, so daB nur das Berechnungsverfahren nach Abschn. 9.5 in Frage kommt. Gegeben sind meist n, V und Y, wobei Y bei Pumpen oft als Forderhohe H(Y = gH mit g = 9,81 m/s2) und bei Ventilatoren als Druckdifferenz pD — ps (Y an (pD — J>S)IQ) [vgl. Gl. (1,7)] gegeben ist. In der Regel fehlen Eintrittsleitschaufeln, so daB x0 = 90° und Ko = rcOu = 0, dr = 1, was zunachst angenommen werden soil. Durch die Annabme von ralrt = 2 bis 3 ist k = 1 — (filra)z bekannt. Man berechnet die spezifische Drehzahl nq [Gl. (2,83)], liest damit aus Abb. 6.47 die Durchmesserzahl d ab und berechnet daraus mittels Gl. (6,31) den LaufradauBendurchmesser D2a. Man kann den LaufradauBendurchmesser aber auch iiber die Einlaufzahl e bestimmen. InGl. (3,53) ist dabei die Drallzahl d, = 1, ferner jffoa bei Wasserforderung etwa gleich 15° und bei Luftforderung etwa gleich 20° bis 35° zu setzen. Dann ist c0 = cm = e]/2Y. (/3Oa nimmt man um so kleiner, je groBer die spezifische Drehzahl oder das Teilungsverhaltnis tjL ist. Bei t\L > 1,5 empfiehlt es sich, an der unteren Grenze zu bleiben.) Bestimmung von Z)2o = 2ra aus V = hnr\cm, womit auch rt = ral(rjri) bekannt ist. 1 Fufinote 1, S. 296. — Ausfiihrung von Kaplan-Turbinen vgl. Meifiner, L.: VDI-Z.93(1951) 866/869; Canaan, H.F..VVI-Z. 93 (1951) 1088 und [1,17; 1,18]. 2 Vgl. Schweiz. Bauztg. 72 (1954) 387.

9.72 a]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

451

a) Laufrad. Fur alle Zylinderschnitte kann rjh gleich groB, und zwar mit 0,85 bis 0,93 angenommen werden, wobei YSch — F/%- Obwohlbei diesen Schnellaufern der groBtzulassige Winkel /32. = 90° an der Nabe meist nicht erreicht wird, sollte dies jetzt gepriift werden, damit gegebenenfalls rechtzeitig fj/ro vergroBert wird. Ebenso ist bei Wasserforderung die Bestimmung der groBtzulassigen Saughohe mittels der Saugkennzahl 8S (entsprechend dem Beispiel am Ende des Absehn. 3.2) am Platze, wobei Sa = 0,4 gewahlt werden kann. Die Bestimmung der

Abb. 9.47. Propellerpumpe mit F = 30000 m!/h; B = 2,6 m; n = 200 U/min (KSB) a Laulschaufeln; 6 Leitschaufeln; e Einlauftrichter; d Druckrohr-Krummer; e Wellenschutzrohi; / Antriebswelle

452

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.72a

t)berschallgrenze bei Luftforderung (Abschn.3.4) eriibrigt sich, weil diese Rader immer ganz erheblich unterhalb dieser Grenze arbeiten. (Anderenfalls ware das Had nach dem nachstfolgenden Abschn. 9.73 zu rechnen.) Wie im vorausgegangenen Beispiel wild nun eine passende Zahl von FluBlinien, die in gleiehem Abstand liegen konnen, fur die Festlegung der Schaufelprofile ausgesucht. Diese sind sinngemaB (d.h. unter Beachtung des entgegengesetzten Vorzeichens der Winkel A und d) in gleicher Weise, wie in Zahlentafel auf S. 449 angegeben ist, festzulegen. Man kann fur die einzelnen Schnitte bei Wasserforderung Ay aus Gl. (9,106) und bei Luftforderung w>max aus Gl. (9,108) berechnen, welche Werte von innen nach auBen stetig anwachsen sollten. b) Leitrad. Fur die gleichen FluBlinien wie beim Laufrad werden tan a 3 = c3m/c3u und daraus tan « 4 nach Gl. (8,2) berechnet. Da die Leitschaufeln im Austrittsbereich in der Regel nur schwach belastet sind, wahlt man den Endwinkel « 5 ohne Winkelubertreibung gleich dem geforderten Abstromwinkel (vgl. Abschn. 9.61). Die Behandlung der Leitschaufel als Tragfliigel nach Gin. (9,117) und (9,118) bietet keine Schwierigkeit, ist aber nur bei flachen und geniigend weit auseinandergestellten Profilen anwendbar. Sie ist deshalb bei diesen Pumpen oft nicht zu empfehlen. Weil die Drucksteigerung im Leitrad gering ist, wird bisweilen das Leitrad weggelassen (s. Abschn. 9.61, vorletzter Absatz). c) Fall der Yerwendung eines Eintrittsleitrades. Falls bei diesen Masehinen ein Eintrittsleitrad vorgesehen ist, also der Eintrittsdrall K^, 4= 0» bleibt der Rechnungsgang grundsatzlieh der gleiche, wenn beachtet wird, daB in der Hauptgleichung cOu — Kojr zu setzen ist. Die Schaufeln des Eintrittsleitrades sind dann strenggenommen ebenso doppelt gekrummt wie beim Austrittsleitrad. Weil ein Beschleunigungsgitter vorliegt, konnen sie ohne tlTbertreibung der Winkel gerechnet werden. Bei Wasserforderung kommt ein Eintrittsleitrad wegen der damit verbundenen Erhohung der Kavitationsgefahr (vgl. Abschn. 3.2) nur in Sonderfalien in Betracht. Bei Luftforderung wird bisweilen nur ein saugseitiges Leitrad verwendet, entsprechend Fall V in Abb. 9.4, wobei also « 3 = 90°. Die Y Hauptgleichung liefert KQ = — . Die Stromung wird dann mit starkem Gegendrall dem Laufrad zugefuhrt. Diese Anordnung ,,Leitrad—Laufrad" hat folgende Vor- und Nachteile: Bei Axialverdichtern wirkt sich eine ungleichmaBige Geschwindigkeitsverteilung viber dem Radquerschnitt ungunstig aus (vgl. z.B. Abschn. 6.29). Durch die Beschleunigung im Eintrittsleitrad wird eine eventuell vorhandene ungleichmaBige Geschwindigkeitsverteilung teilweise ausgeglichen. Als Vorteil ware auBerdem zu erwahnen, daB das sonst oft notige Schutzgitter vor dem Laufrad hier entfalien kann, da das Leitrad als Schutzgitter wirkt. Nachteilig bei der Anordnung ,,Leitrad—Laufrad" ist, daB durch die vergroBerte Relativgeschwindig-

9.72 c]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

453

keit im Laufrad der Wirkungsgrad verschlechtert und die tTberschallempfindlichkeit vergroBert wird. [Nach Gl. (3,41) wird dr, das im Ausdruck fur die Schallkennzahl $40 nach Gl. (3,47) vorkommt, groBer als 1.] AuBerdem bewirkt der hohe Reaktionsgrad, der groBer als 1 geworden ist, die Entstehung eines erhohten Achssehubes und eines gesteigerten Spaltverlustes. d) Zusatzliclie Bemerkungen. Bei Luftforderung kann der EinfluB der Dichteanderung, d.h. das-Anwachsen des Volumenstromes am Einlauf mittels Gl. (3,33) und ebenso dessen Abnahme im Laufrad mittels Gl. (5,7) verfolgt werden, wobei eine mittlere FluBlinie zugrunde gelegt werden kann. Eine genaue Verfolgung erubrigt sich, zumal die Nichtberucksichtigung die Schaufelarbeit vergroBert. Aus dem gleichen Grund kann auch die Umreehnung der Schaufelprofile nach. der PrandtlGlauertschen Regel (Abschn. 9.55) meist unterbleiben. Der Spaltverlust wird bei diesen stets deckbandlosen Radern nach Abschn. 7.13 ermittelt. 9.73 Berechnung einer einstufigen Axialpumpe maBiger spezifischer Brehzahl bzw. der ersten Stufe eines mehrstufigen Axiaherdichters Hier ist auf hohe Druckzahl hinzuarbeiten. Deshalb muB das Radienverhaltnis ri\ra meist groBer gehalten werden als im oben behandelten Beispiel (Abschn. 9.72), weil die spez. Stutzenarbeit von der an der Nabe vorhandenen Umfangsgeschwindigkeit abhangt. Nach Gl. (2,58) ist rjrffl um so groBer zu wahlen, je hoher die Druckzahl y> gewiinscht wird. Ferner muBte am Nabenhalbmesser r,- der groBtmogliche Schaufelwinkel /82j nahe an 90° genommen werden. Man wahlt f}2{ jedoch nur so groB, wie ohne allzu starke Wolbung des Schaufelskeletts moglich ist. Das mittlere Teilungsverhaltnis t\L ergibt sich in Anlehnungan Gl.(9,67). Wegen der engen Schaufelstellung ist es zweckmaBig, von den Verhaltnissen der schaufelkongruenten Stromung, also den Verfahren des Abschnitts 9.4, Gebrauch zu machen. Da man gleichzeitig bestrebt sein muB, ein geniigend groBes Schaufelverhaltnis bjra zu erhalten, was besonders beim vielstufigen Verdichter wichtig ist, so wird man rjr,, vorschreiben. a) Luftforderung. Hier muB man die Drehzahl n zunachst frei lassen, damit man die Moglichkeit bekommt, bis an die Grenze der Schallgeschwindigkeit zu gehen. Beim vielstufigen Verdichtsr wird man die spez. Arbeit der 1. Stufe nicht vorschreiben, sondern so groB wie moglich bestimmen, um die Stufenzahl zu beschranken. Beim einstufigen Verdichter ist naturgemaB die spez. Arbeit gegeben. Die maximal zulassige Drehzahl ergibt sich aus der Schallkennzahl Sq — n y^lka3, welche wir zunachst gemaB Abb. 3.13 nicht groBer als 0,140 annehmen [entsprechende Mach-Zahl nach Gl. (3,48) mit/So,, =33° etwa 0,86]. Zur Bestimmung von k = 1 — (r,-/ro)a ist das Radienverhaltnis r{lra der ersten Stufe zunachst zu wahlen. AuBerdem ist fiber die

454

Besonderheiten der axialen Stromungsmasohinen

[9.73a

zu verwendende Art der Schaufelverwindung gemaB dem Abschn.9.2 zu entseheiden, damit die fur den auBeren Radius ra maBgebliche Drallzah.1 dr gewahlt werden kann. Bei drallfreier Zustromung ist dr = 1. Bei 50%iger Reaktion (Abschn.9.25) ist, wie Abb. 9.11 zeigt, stets <5r < 1. Man macht Mer dr am auBeren Radumfang so klein wie moglich, um groBe Drehzahlen verwenden zu konnen, beachtet aber dabei, daB an der Nabe /?2» nieht groBer als 90° werden sollte. Bei 50%iger Reaktion kann auBerdem (gemaB Abschn.9.25, a, a, 2. Moglichkeit) vor der ersten Reaktionsstufe eine Zubringerstufe angeordnet werden1. Hier soil nur der Fall der drallfreien Zustromung (tx0 = 90°) mit einer Schaufelverwindung nach Abschn. 9.22 weiter verfolgt werden: Nach Festlegung der Drehzahl erhalt man den Raddurchmesser Da = Ds aus Gin. (3,11) oder (3,11a), nachdem ^ zu etwa 30 bis 35° gewahlt und gegebenenfalls beachtet ist, daB der Volumenstrom am Eintritt sich gemaB Gl. (3,33) vergroBert. Damit ist auch r4 = ra{rijra) bekannt, ebenso ua und cm = cOm = ua tan /?Oa oder cm = V\n(r^ — rf). Die groBtmogliche Stufenarbeit erhalt man dann sofort durch Betrachtung des Profils an der Nabe, wenn man dort (32i «a 90° setzt. Wenn es sich um die 1. Stufe eines mehrstufigen Verdichters handelt, kann man anschlieBend die ganze Schaufel festlegen, indem man in den gewahlten FluBflachen die Schaufelwinkel nach den fiir Pumpenschaufeln geltenden Gin. (9,73) und (4,31a) festlegt. Die einzelnen Schaufelschnitte werden anschlieBend unter tlTbernahme des Dickenverlaufs gunstiger Tragflugelprofile (s. Abschn. 9.32) profiliert. Beim einstufigen Verdichter muB man den Winkel /52» an der Nabe der gewiinschten spez. Arbeit anpassen. Ist dies nicht moglich — weil /92i zu groB sein wiirde —, so muB ri und damit ri\ra vergroBert werden. Dies bedeutet allerdings eine VergroBerung der Schallkennzahl Sq, d.h. ein scharferes Herangehen an die Schallgrenze. Ergeben sich extrem kleine fj/ro, so ist dies ein Beweis dafiir, daB der Verdichter eigentlich zu der im vorausgegangenen Beispiel Abschnitt 9.72 behandelten Art zu rechnen ist. In diesem Fall kann Sa gesenkt werden oder auBer acht bleiben. Soil ein Eintrittsdrall verwendet werden, so ist die Rechnung nach dem Zahlenbeispiel in Abschn. 3.42 zu wiederholen, wobei man ra und rt unverandert lassen kann. Leitrad. Die zugehorigen Winkel folgen aus den Geschwindigkeitsplanen. Bei hohem Reaktionsgrad gilt Abschn.9.72b. Bei 50% Reaktion sind Leit- und Laufschaufeln spiegelbildlich ahnKch und konnen sogar spiegelbildlich gleich sein. Die Dichteanderung in Lauf- und Leitrad, die langs des Radius verschieden ist, verfolgt man am mittleren Radius rm = (ra + rt)j2 entweder wie in Abschn. 9.72d, oder man kann auch auf die spateren 1 Ein aiiBgearbeitetes Zahlenbeispiel der Berechnung eines mehrstufigen Verdichters sowohl fur drallfreie Stromung als auch fur 50%ige Reaktion findet sich in [III, 1].

9.73 a]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

455

Gin. (10,46) bis (10,48) Bezug nehmen, wobei sich erne Umrechnung der Schaufelprofile eriibrigt. Der Spaltverlust muB bei diesen hochbelasteten Radern nach Abschnitt 7.13 sorgfaltig verfolgt werden. b) Wasserf6rderung. Der Verwendungsbereich des Axialrades wurde in der Praxis auch auf die Wasserforderung ausgedehnt, nachdem bei Luftforderung gute Ergebnisse erziehlt wurden. Die mehrstufige axiale Wasserpumpe wird ebenfalls angewendet. Die unmittelbare T)bertragung der beim Verdichter als gunstig erkannten Schaufelformen ist dabei allerdings nicht moglich, da die Winkel ^ und somit auch die Lieferzahl q> = tan /?Oa auf die fur Wasserforderung nach Abschn.3.2 geltenden Werte verkleinert werden miissen. Auch wird bei Wasserstromung eine maBige Schaufelzahl, d.h. vergroBerte axiale Schaufellange e, verwendet, teils aus Festigkeitsgriinden, teils urn die Moglichkeit der Schaufelverstellung nach Art des Kaplan-Laufrades zu haben. Bei Wasserforderung liegt auBerdem wegen der hohen Dichte Q des Fordermittels (vgl. das Zahlenbeispiel in Abschn.2.1) im Gegensatz zur Luftforderung die Forderung nach extrem hohen spez. Arbeiten nicht vor. Axiale Wasserpumpen haben deshalb meist weniger stark gekriimmte Laufschaufeln, kleinere Druckzahlen und niedrigere spez. Drehzahlen als axiale Luftpumpen. Dies ergibt, daB das Radienverhaltnis ri\ra auch meist kleiner gehalten werden kann. Diese MaBnahmen (kleinere Winkel /?0o, kleinere Schaufelzahl und geringere Schaufelkriimmung) haben zur Folge, daB die in Abschn. 6.29 behandelten AbreiBerscheinungen bei axialen Wasserpumpen nicht so stark wie bei Verdichtern auftreten. Die Drehzahl ist hier — im Gegensatz zum Fall der Luftforderung — meist fest vorgeschrieben. Die Rechnung beginnt in gleicher Weise wie im Beispiel Abschn. 9.72, wobei jedochfiOaden erwahnten kleinen Wert erhalt. Im ubrigen wird der unter Abschn. 9.73 a fur Luftforderung besprochene Gedankengang sinngemaB ubernommen. 9.74 Berechnung der axialen Zwischenstufe einer Dampf- oder Gasturbine

Die Dampfturbinenschaufel ist stark gekriimmt, also grundsatzlich nach den in Abschn. 9.4 angegebenen Regeln zu berechnen. Es haben sich aber einige Besonderheiten eingefuhrt, die in den hier vorliegenden Bedingungen ihren Grand haben und deshalb behandelt werden sollen. DaB die EndUchkeit der Schaufelzahl bei Turbinen in der Regel nicht beriicksichtigt wird (sondern nur die endliche Dicke der Schaufelenden), ist schon wiederholt gesagt worden (vgl. z. B. Abschn. 2.3, insbes. S. 36). GemaB Gl. (10,27) verwendet man zylindrische Schaufeln fur Laufund Leitrad bis zu einer radialen Schaufellange1 b s%* £>m/6 und legt bei der Ausbildung ihrer Profile lediglich die Verhaltnisse am Durchmesser 1

Dabei ist^- = "P"1^ ~ ^ = % = 0,71. Vgl. hierzu Abschn.9.21 u. 10.25b.

456

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.74

Dm der Schaufelmitte zugrunde. Wir beziehen also unsere folgenden Betrachtungen auf den Zylinderschnitt in Schaufelmitte. Wir haben schon in Abschn. 2.55b, 2.7 und 5.6 gesehen, daB der senkrechte Austritt aus dem Laufrad bei Dampfturbinen nicht die gleiche Bevorzugung wie bei Wasserturbinen genieBt, weil durch einen negativen Austrittsdrall (<x0 > 90°) die Druckzahl heraufgesetzt wird (Abb. 2.25). Die dadurch bedingte VergroBerung der AuslaBenergie wird in der folgenden Stufe ausgenutzt. Als eine weitere Besonderheit hat sich bei der Berechnung der Dampfturbinen bewahrt, daB man von der Druckzahl^ [Gl. (2,46)] (und nicht von /S2) ausgeht, weil die sofortige Kenntnis der Umfangsgeschwindigkeit besonders wichtig ist. Damit hangt dann auch zusammen, daB man nach Gl. (2,55) den Reaktionsgrad r vorschreiben muB, der auch meist von vornherein angenahert bekannt ist, wenn man sieh fur Kammer- oder Trommelstufen (s. Abschn. 10.22a und b) entschieden hat. Der Rechnungsgang wird dann von selbst ein ahnlicher, wie er in den Abschnitten 5.5 und 5.6 eingeschlagen worden ist. Dort haben wir mit Vorteil Geschwindigkeitsbeiwerte (
Abb. 9.48. Enthalpie, Entropie-Diagramm einer Zwischenatafe

9.74]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

457

infolge der Druckumsetzung. Wir ordnen deshalb der Zustromgeschwindigkeit (Vorgeschwindigkeit) des Leitrades den Beiwert (pYv, der des Laufrades den Beiwert y>Vv und der jeweiligen Austrittsgeschwindigkeit die insbesondere durch Reibung im Schaufelkanal bestimmten Beiwerte yr zu. Dabei beachten wir, daB tpyr von dem fruheren fy sich dadurch unterscheidet, daB in letzterem auch die tTbergangsverluste enthalten waren, wahrend
(9,124)

so laBt sich das adiabat-isentrope Stufengefalle auch schreiben K — K =%•

(9,124a)

Gin. (9,124) und (9,124a) sind GroBengleichungen. Mit c in m/s ergibt sich h in m 2 /s 2 = J/kg (vgl. S. 12). Da der Reaktionsgrad r von vornherein angenommen ist (namlich nach Abschn. 10.22 nahe bei Null fur Kammerstufen und gleich 0,5 fur Trommelstufen), so ist auch die Druckzahl xp aus Gl. (2,55) bekannt und damit nach Gl. (2,46a) die Umfangsgeschwindigkeit u = j/c 2 ,/^ gegeben. a) Leitrad. Um die endliche Dicke der Schaufelenden nicht in den Gleichungen mitschleppen zu mussen, geben wir der Austrittsgeschwindigkeit des Leitrades (wie in Abschn. 5.6) gleich das FuBzeichen 2 und setzen damit stillschweigend die Austrittsverengung des Leitrades gleich der Eintrittsverengung des Laufrades, obwohl dieses nicht ganz zutrifft. Diese Vereinfachung erscheint aber im Hinblick auf die ebenfalls unterlassene Berucksichtigung der Endlichkeit der Schaufelzahl (Abschn. 2.3) zulassig, wonach wir gemaB Gl. (2,20a) im Folgenden Yschx, = YSch setzen. Zum Leitradgefalle (1 — r) <|/2 tritt die Austrittsenergie der vorhergehenden Stufe. Die dortige Austrittsgeschwindigkeit cx = cv kommt infolge der Ubergangsverluste nur mit dem Betrag
458

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.74a

Beiwert cpVr beriicksichtigt werden,

r) 4 +(cpr,cvf.

(9,125)

Darin setzen wir naoh Flugel [II, 2] q>yr = q>v = 0,95 und
Oft1 sind diese Zahlen etwas zu niedrig. Da neben c2 auch u = yCy/rp bekannt ist und c2m = (0,24 bis 0,35) cy, im Mittel 0,28 cy,

(9,126)

gewahlt werden kann, ist das Eintrittsdreieck des Laufrades und damit w2 und /?2 gegeben (Abb. 9.49). b) Laufrad. Dasadiabat-isentrope Laufradgefalle ist rc^/2. Dazu tritt zur Geschwindigkeitserzeugung die Geschwindigkeitsenergie der relativen Eintrittsgeschwindigkeit w2. Wir erhalten dann, da wir die Verluste im Eintrittsbereich durch den Geschwindigkeitsbeiwert yiVu und die Verluste im Laufkanal durch den Geschwindigkeitsbeiwert yjVr beriicksichtigen, folgende Beziehung fur das Axialrad w^ = ipYr ytCy -f- (^j7Ow2)2,

(9,127)

die ganz entsprechend der Gl. (9,125) aufgebaut ist. Bei Gleichdruck, also r = 0, ergibt sich hieraus wi = fyrfyvw2 = y>Yw2 in voller t)bereinstimmung mit der in Abschn.5.6 benutzten Beziehung. Hier geniigt also ein einziger Geschwindigkeitsbeiwert V>v = VvrVvv wahrend bei "Dberdruck die Trennung in ipVr und y)Vv zweckmaBig ist, um dadurch der Verschiedenheit der Geschwindigkeit am Eintritt und Austritt des Laufkanals Rechnung zu tragen. Wir setzen nach Flugel [II, 2] die Reibungszahl im Lauf- und Leitkanal gleich, d.h. y)yr = Ve durchgangig gleich 1 und nehmen also tpYr = y>r. Den axialen Abstand sa (Abb. 9.49) zwischen den Kranzen nimmt man aus den in Abschn.9.62 angefiihrten Griinden und natiirlich auch 1 Emmert, H. D.: Current Design Practices for Gasturbine Power Elements, Transactions of ASME 72 (1950) Nr. 2, S. 189/200.

9.74 b]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

459

zur Beschrankung der Baulange moglichst klein, und zwar etwa zwischen Leit- und Laufrad sa = 1,5 bis 2 mm zwischen Lauf- und Leitrad der nachsten Stufe sa = 2,5 bis 3 mm je nach Entfernung vom Axiallager (wegen Rucksicht auf Anstreifen infolge der Warmedehnung der Welle relativ zum Gehause). Bei Trommelstufen ohne Deckband haben groBe axiale Abstande praktisch keinen nennenswerten EinfluB auf die Verluste1, wahrend bei Kammerstufen der innere Wirkungsgrad mit wachsendem sa gemaB Abb. 9.50 abfallt [II, 24].

Abb. 9.49. Schema der Beschaufelung einer Zwischenstufe a

0

1

2

3

•

5

6

Pi

7 8 9 10 T! 12 13 W mm 16 AfJalspalt 5 a —

Abb. 9.50. EinfluB des Axialspiels bei Deckbandbeschaufelung auf den Wirkungsgrad

Die Cfbergangsverluste sind bei reinem Gleichdruck auch durch Nachsaugen des Spaltdampfes (Strahlpumpenwirkung) bedingt. Sind die Laufschaufeln durch Bindedrahte versteift, so ist der entstehende zusatzliche Widerstand durch Wahl eines verkleinerten ipyr zu beriicksichtigen. c) Die spez. Stufenarbeit. AY = ha — h'c' kann mittels Gin.(9,125) oder (9,127) geschrieben werden Vvcv)

(9,128)

oder

Damit kann A Y aus dem Geschwindigkeitsplan berechnet werden. 1

Dresdener Gittertagung 1944.

460

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.74d

d) Zustandsverlauf. Die Festlegung der Zustandspunkte b und c im ^,s-Schaubild (Abb. 9.48) (die zur Entnahme der spezifischen Volumen v notig ist) erfolgt aus den errechneten Geschwindigkeiten und den p-Linien, welche durch den Reaktionsgrad t und die spez. Stufenarbeit AY gegeben sind. Die Rechenunterlagen hierfiir liefert der l.Hauptsatz, wonach die Zunahme der kinetisohen Energie gleich der Abnahme der Enthalpie ist. Fur das Leitrad ergibt sich j, a —

}, /«2 _2\ b — H\~ V 2 — vt

ia i ocn yv,Laa)

und fur das axiale Laufrad 1 hb — he = - (ic? — M|).

(9,130)

[Weicht die Beaufschlagung von der axialen ab, so tritt im Einklang mit Gl.(2,34) in der Klammer der rechten Seite von Gl. (9,130) der Wert w| — u\ hinzu.] Der AuslaBverlust cf/2 = hd — hc ist nur im Fall fehlender Wiederverwertung der AuslaBgeschwindigkeit cx zu berucksichtigen. Im Auge zu behalten ist, daB diese Rechnung nur die Schaufelverluste und auch diese nur fur mittlere Schaufellangen und HeiBdampf beriicksichtigt. Die bei der Berechnung der inneren Arbeit auBerdem zu beriicksichtigenden Verluste sind in Abschn. 7.14 und 9.74i berechnet, auBer der Radreibung, die bereits in Abschn. 7.3 besprochen ist. Der Zustandsverlauf Abed in Abb. 9.48 verlauft also iiber d hinaus. Schaufelarbeit und Wirkungsgrad. Die geleistete spezifische Schaufelarbeit einer Stufe betragt A YSch = u(c2u — clM) (wobei ciu wegen des gegenlaufigen Sinnes des Austrittsdralls in der Regel negativ ist, sein Betrag also addiert wird) oder [vgl. Gl. (2,33)] zur Probe rZ

^

r2

Y

Sch =

,

.2 _

2

S

r2

=

h

a — hc ~i

«2 S

und die verbrauchte spez. Stufenarbeit AY

=°2y

+ c

^zA

.

(9,132)

In letzterem Ausdruck ist bei der 1. Stufe c% und bei der letzten — c2 zu streichen. Damit laBt sich der Schaufelwirkunsgrad ''"

AY

berechnen. Strenggenommen ist hierin A YSch noch um den in Abschn. 9.74i angegebenen Verlust Zb+X zu verkleinern. e ) &® % Reaktion. Diese wurde in Abschn. 9.25 bereits behandelt. Sie ist bei Trommelstufen (s. Abschn. 10.22b) fast ausschlieBlich im Gebrauch. Wie schon im AnschluB an Abb. 9.4 gezeigt und in Abschn. 9.25 besprochen worden ist, sind hier Lauf- und Leitradgefalle einander

9.74e]

Besonderheiten der axialen Stromungsmasohinen

461

gleich und die Geschwindigkeitsdreiecke am Ein- und Austritt des Laufrades spiegelbildlich gleich. Dies folgt auch aus Gin. (9,125) und (9,127), weil dort wx = c2 wird, falls w2 = cv = ct. Also sind Lauf- und Leitschaufeln spiegelbildlich ahnlich. Sie konnen von der gleichen Profilstange heruntergeschnitten werden, falls ihre axiale Erstreckung e gleich ist. Dann ist auch Vr und
U — a, -.

(9,133)

Darin wird v1 aus der A,s-Tafel zum Punkt c Abb. 9.48 entnommen, w1 aus Gl. (9,127) berechnet, Dlm ist der mittlere Schaufeldurchmesser an der Saugkante. Aus Gl. (9,133) ergibt sich sin jix. g) Konstruktive Angaben. 1. Laufschaufeln. Der SchaufelfuB einschl. der Zwischenstiicke zwischen den Laufschaufeln werden (mit Ausnahme der deckbandlosen Trommelstufen) iiberhoht (um / in Abb. 9.51), damit Raum fur Unterbringung des Leitkranzes geschaffen und die Festigkeit des SchaufelfuBes vergroBert wird. Bei Gasturbinen ermoglichen stark iiberhohte SchaufelfiiBe (Abb. 9.52) auBerdem niedrige Temperaturen der Radscheibe, und zwar weil erstens durch die Warmeabgabe im Verlangerungsstiick die von den Schaufeln an die Scheibe iibertragene Warmemenge verringert wird und weil zweitens die heiBen Gase vollig von der Radscheibe ferngehalten werden. Voraussetzung hierfur ist natiirlich, daB entlang der Radscheibe von innen nach auBen ein Kiihlluftstrom gefiihrt wird. Nahere Angaben hierzu [IV, 30 S. 37]. Vielfach wird als SchaufelfuB der Hammerkopf verwendet (Abb. 9.51). Bei dunnen Profilen ist es zweckmaBig, den FuB gemaB Abb. 9.53 T-formig anzustauchen und an Zwischenstiicken zu halten. Bei den langen Schaufeln der letzten Stufen von Kondensationsdampfturbinen ist eine besonders sorgfaltige Ausbildung des SchaufelfuBes wegen der hohen Fliehkrafte am Platz (Abb. 9.9 und 9.22). Hier ist deshalb der in Abb. 9.52 und 9.54 gezeigte

462

Besonderheiten der axialen Strdmungsma3chinen

[9.74g

,,TannenbaumfuB" im Gebrauch, weloher in axiale Nuten eingesetzt und so genau bearbeitet wird, dafi alle Nuten gleichmaBig tragen. Bei sehr langen Schaufeln maoht man diese Nuten manchmal nicht mehr prismatisch, sondern krummt sie, ran sie dem Schaufelprofil anzupassen (Abb. 9.9). Durch reichliche Abrundung in den Ecken muB der Kerbwirkung1 Rechnung getragen werden. Diese ist aber trotzdem durch Einfuhrung einer entsprechenden Kerbzahl zu beriicksichtigen.

T

i J5"

Abb. 9.51. Laufschaufel mit zylindrischem Deckband

Abb.9.52. Laufschaufeln einer Gasturbine mit stark uberhohtem SchaufelfuB (Eolls B-oyce)

Abb. 9.53. Befestigung dunner Schauteln nach BBC

Den hohen Werkstattaufwand des TannenbaumfuBes vermeidet der ,,8teckfuji" (Abb. 9.55) mit unter Vorspannung eingetriebenen Kegelstiften und mit einfacher oder mehrfacher Gabelung, weil die einfache Form der Radnut das Einhalten einer genauen Passung erleichtert2. Bei Gasturbinen lassen sich die gleichen Konstruktionen verwenden, wenn auf die hohen Temperaturen durch Wahl warmfester Werkstoffe Riicksicht genommen wird3, die auch zunderbestandig sein miissen. Die 1 2 3

Siegfried, W.: Technische Rundschau Sulzer 37 (1955) Nr. 3, S. 34/52. Thomas, H. J.: AEG-Mitt. 44 (1954) 177/184. Beglinger, V., Suter, P.: Zur Bestimmung der Lebensdauer von gekiihlten und ungekiihlten Gasturbinenschaufeln. Turboforum (Brown Boveri-Sulzer Turbomaschinsn) 1 (1972) H . I , S. 37/47 — vgl. hierzu: Bammeri, K., Stobbe, H.: Der EinfluB von Profil-Fertigungstoleranzen auf die charakteristischen KenngroBen mehrstufiger Axialturbinen. VDI-Z. 112 (1970) 686/692.

9.74g]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

463

erfolgreichsten Werkstoffe hierfiir sind Legierungen mit etwa 80% Nikkei, 20% Chrom und kleinen Zuschlagen anderer Elemente.

Abb. 9.54. Tannenbaumfufi fur lange Schaufeln von Dampfturbinen und fur Gasturbinenschaufeln

f

\— 1

I

i

1

Abb. 9.55. Schnitt durch eine vierschnittige SteckfuBverbindung a gegabelter Fufl; 6 Radkorper; c Kegelstifte (AEG)

Fur hochste Temperaturen werden oft austenitische Werkstoffe verwendet (Abschn. 10.28). Es ist ferner moglich, nach dem Verfahren des Prazisionsgusses Sehaufeln und Radscheibe auch bei hochlegierten Stahlen aus einem Stuck herzustellen1. Auch Sinter werkstoffe, die warmfest und zunderbestandig sind, stehen heute zur Verfugung2 {Abb. 9.56). Hinweise uber die Herstellung von Schaufeln s. [IV, 30 S. 30]. 2. Leitschaufeln. Diese sind nicht durch Fliehkrafte beansprucht. Ihre Befestigung im Gehause gestaltet sich deshalb einfach und ist bei Behandlung der verschiedenen Bauarten dargestellt.

Abb. 9.56. Kompressor- und Turbinenlauirader aus voll gesintertem Kcntanium (Titankarbid uiit Legieiungszusatzen aua Mckel und Kobalt) Betriebsdrehzahl 30000 U/min, MaBangabe imJinken Bild In Zoll, Betriebstemperatur in der Turbine etwa 1000 "C. Heretellungstoleranz 1/2 bis 1 % fur alle Abmessungen (Kennametal, Latrobe/Pa. USA) 1

Eisermann, F.: Technische Rundschau Sulzer 37 (1955) Nr. 3, S. 19/33. 2 BWK 7 (1955) 555/557.

464

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.74g

3. Deckhand. Bei Gleichdruck erhalten die Schaufeln [wegen der hohen Absolutgeschwindigkeit (Abb. 2.29), die viel Reibung an der Gehausewand verursachen wiirde,] stetsDeckbander,die aufgenietet oder bei groBen Spitzengeschwindigkeiten oder hohen Temperaturen aueh aufgeschweiBt werden. Das (in Abb. 5.45 und 10.12 gezeigte) schrage Deckband ist teuer; auBerdem ist seine Vernietung unsicher. Deshalb macht man das Deckband meist zylindrisch, wobei gegebenenfalls die ganze Schrage in das Fullstiick zu verlegen ist (Abb. 9.51). Dabei ist es keineswegs nachteilig, daB DmZ > Dml. Bei hohen Temperaturen, also in der l.Stufe, werden die Schaufeln mit Deckband aus einem Stuck hergestellt und sowohl gegeneitig als auch mit dem Rad verschweiBt (Abb. 9.57). mdsdtweiBe

fuBschiveiSe

Abb. 9.57. Schaufelbefestigungbei hoher Temperatur (BBC)

h) GMchdruck mit geringer tlberdruckwirkung. Die axiale Dampfoder Gasturbine wird, sofern sie die Merkmale des Gleichdruckes besitzen soil (groBe Druckzahl, vielleiclit auch partielle Beaufschlagung), meist nicht mit reinem Gleichdruck, sondern mit einer geringen "Dberdruckwirkung bis 15% ausgefiihrt. Die MaBnahme ist aus folgenden Griinden zweckmaBig: 1. Reiner Gleichdruck im Mittelschnitt wiirde in der Regel negative Reaktion am SchaufelfuB bedeuten (s. Abschn.9.22). 2. Reiner Gleichdruck ist nur moglich, wenn die Wandreibung aus der kinetischen Energie bestritten wird. Das bedingt verstarkte Grenzschichtanhaufung und Kanalerweiterung. Eine geringe Reaktion ermoglicht Gleiehhaltung oder Steigerung der mittleren Relativgeschwindigkeit und damit eine Beschrankung der Grenzschichtanhaufung, die in Verbindung mit der starken Kanalkriimmung sonst unausbleiblich sein wiirde. 3. Das Nachsaugen aus dem Spalt (s. Abschn. 9.74b) wird verringert oder aufgehoben. 4. Die Austrittsgeschwindigkeit aus dem Leitrad wird verkleinert, wodurch die Reibungsverluste im Leitrad, beim tJbergang Leitrad/Laufrad und im ersten Teil der Laufschaufelkanale vermindert werden. AuBerdem kommen die Stromungsgeschwindigkeiten nicht so nahe an das Gebiet des t)berschalls heran. Man ubernimmt also wesentliehe Vorteile der t)berdruckbeschaufe-

9.74h]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

465

lung ohne Verzicht auf die Vorteile des Gleichdrucks (geringer Spaltverlust, hohes Stufengefalle, Moglichkeit der partiellen Beaufschlagung). Fur die Berechnung gilt die allgemeine Form der in den vorausgegangenen Unterabschnitten a) bis g) entwickelten Gleiehungen, wobei r ^ 0,15. i) Die zusatzlichen Schaufelverluste der Dampfturbine1. Die Schaufelverluste sind bei den bisherigen Rechnungen entweder summarisch in dem angenommenen Sehaufelwirkungsgrad rjh oder durch Einfiihrung von Geschwindigkeitsbeiwerten q>r und y>v beriicksichtigt. Werden hierfiir bestimmte Werte beibehalten, so muB man versuchen, nachtraglich den EinfluB der Reynolds-Zahl und Mach-Zahl irgendwie zu erfassen. Hier spielt vor allem auch die Schaufellange b eine Rolle. Bei Dampfstromung muB auBerdem das Auftreten von Dampfnasse in den letzten Stufen beriicksichtigt werden. Tiber den EinfluB der Mach-Zahl liegt fur beschleunigte Stromung ein umfangreiches Schrifftum vor2. Auf dieses kann verwiesen werden, zumal noch keine voile Klarheit geschaffen werden konnte. Aus der allgemeinen Stromungslehre wissen wir [III, 1 Abschn. 13 und 14], daB mit wachsender Geschwindigkeit die Verlustzahlen sich verkleinern oder konstant bleiben, solange Schallgeschwindigkeitsnahe nicht besteht, daB aber bei Annaherung an die Schallgeschwindigkeit die Verluste stark wachsen. Beispielsweise wird dann, wenn trotz der im Durchschnitt beschleunigten Stromung ortliche Verlangsamungen auftreten, die Gefahr des VerdichtungsstoBes gegeben sein. Diese Empfindlichkeit gegeniiber der Schallgeschwindigkeit ist auch bei der Turbine vorhanden, weil in Schaufelkanalen mit Richtungsanderung groBe Geschwindigkeitsunterschiede quer zur Stromung bestehen. Deshalb ist die Stromung im Gleichdruekkanal — also die Hakenschaufel — grundsatzlich benachteiligt, wobei zu bedenken ist, daB auch die dicken Schaufelkopfe, welche entsprechend Abschn. 2.8 aber unter Beachtung der in Abschn. 4.31 an Abb. 4.13 behandelten Einschrankungen3 gebrauchlich sind, bei Annaherung an die Schallgeschwindigkeit erhohte Verluste ergeben. Trotzdem zeigt sich, daB man auch bei Gleichdruck das Stufengefalle nahezu gleich dem kritischen machen kann, ehe ein Wirkungsgradabfall merkbar wird [II, 24]. Den EinfluB der Schaufellange und der Dampfnasse konnen wir uberschlaglich in folgender Weise erfassen: <x) Einflufi der Schaufellange b. Wegen der Reibungsverluste an der Nabe und an der auBeren Gehausewand sind die Schaufelverluste um so kleiner, je langer die Schaufel ist. Geht man davon aus, daB diese zusatzlichen Verluste sich auf die beiderseitigen Schaufelrander konzentrieren, so kann man schreiben: ( | )

(9.134)

1 Vgl. hierzu auch [V, 61]; ferner Leitner, A.: MAN-Forschungsheft Nr. 8 (1958) 28/48. 2 VDI-Z. 85 (1941) 547. Ferner [II, 28. 67; V, 21]. 3 AEG-Mitteilungen 52 (1962) H. 9/10, S. 389/406, insbesondere S. 392.

466

Bssonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

[9.74 i

Darin ist rjhoo der Schaufelwirkungsgrad der unendlich langen, rj^ der der wirklichen Schaufel, b die Schaufellange in mm und a = 1,2 bis 1,6 mm die Verlustbreite, welche mit tje (Abb. 9.29a) wachst [IV, 17 1941 S. 359; V, 44 und IV, 28 Bd. 1]. Man sieht, daB der EinfluB der Schaufellange auf r\h recht betrachtlich ist. Weil der Anteil des Spaltverlustes (s. Absohn. 7.14) umgekehrt proportional zur Schaufellange 6 ansteigt, wird der innere Wirkungsgrad rji durch eine Verkiirzung der Schaufeln noch starker beeintrachtigt als rjh. Bezieht man Gl. (9,134) auf rji statt r\h, d.h. nimmt man den Spaltverlust hinzu, so ist im Mittel a = 1,8 bis 2,0 mm zu setzen [II, 24]. Geht man nun davon aus, daB die in den vorausgehenden Abschnitten mitgeteilten
* = *r^p-

(9 135)

'

Diese Umrechnung scheint auch fur sehr lange zylindrische Schaufeln brauchbar zu sein [II, 24], obwohl hier die ,,Facherverluste" hervortreten. Diese ,,Facherverluste" sind dadurch bedingt, daB erstens bei der zylindrischen, also nicht verwundenen Schaufel die Winkel am auBeren Rand und an der Nabe nicht stimmen und zweitens die Schaufeln auBen zu weit und innen zu eng stehen. /?) Einfluft der Dampfndsse1. Hat der Zustandsverlauf die Grenzkurve unterschritten, so bilden sich Wassertropfchen, die in der Krummungszone des Leitkanals durch ihre Fliehkrafte gegen die Kanalwand geschleudert werden und deshalb mit stark verringerter Geschwindigkeit c2w, also unter falscher Richtung der Relativgeschwindigkeit w2w in den Laufkranz (Abb.9.58) eintreten. Dadurch entsteht ein bremsender RiickenstoB, also ein Leistungsverlust, der dadurch verstarkt wird, daB die Wassertropfen durch die Fliehkraft nach auBen geschleudert werden und so mit der auBere Rand des Rades in dem abgeschleuderten Wasser kreist. Am unangenehmsten ist aber die Gefahrdung des Schaufelmaterials durch Anfressungen, die durch das aufschlagende Wasser verursacht werden.

Abb. 9.58. StoB der Kondenswassertropfchen aul Schaufelriicken bei NaBdampf 1 Literatur: VDI-Z. 81 (1937) 1014. - El. Wirtsch. 30 (1937) 298; (1939) 354; (1940) 80. - Arch. Warmew. (1938) 178. - BBC-Mittlg. 74 (1934). - EWCMittlg. 67 (1939). — Trawpel, W.: Zur Theoriader NaBdampfturbine. Schweiz. Bauztg. 77 (1959) H. 20, S. 324/328.

9.74 i]

Besonderheiten der axialen Stromungsmaschinen

467

Der Leistungsverlust verursacht eine Herabsetzung des oben errechneten Schaufelwirkungsgrades rj'h etwa gemaB folgender Naherungsformel: (%)korr = xmr)'h = xmrjh 1 _ °| 60 .

(9,136)

1

Darin ist xm der mittlere spezifische Dampfgehalt der Stufe (den man gleich dem arithmetischen Mittel des Dampfgehaltes am Ein- und Austritt nehmen kann). Der Verlust durch endliche Schaufellange und durch Dampfnasse laBt sich also wie folgt zusammenfassen: J

b+x

(

= \r,h - ( % W ] A Y = VhA Y (l

-

IZj) (9'137)

Wegen dieses Verlustes und insbesondere wegen der Anfressungen des Werkstoffes sollte die Dampfnasse am Turbinenaustritt (Eintritt in den Kondensator) bei Anwendung der heute iiblichen Entwasserungseinrichtungen2 (vgl. Abb. 9.23) den Wert 1 — x = 0,12 bis 0,15 nicht iiberschreiten. Ohne diese Entwasserungseinrichtungen betragt die zulassige Dampfnasse 0,08 bis 0,10. Bei Dampfturbinen mit Zwischeniiberhitzung laBt man nur etwa 0,04 bis 0,05 zu. Die Anfressungen durch Tropfenschlag haben eine ahnliche Struktur wie die durch Kavitation (Abb. 3.2 und 3.2a). Sie treten am auBeren Drittel der Laufschaufel, aber vorwiegend in einiger Entfernung vom auBeren Rand auf, weil an diesem das Wasser durch den Spaltstrom gewissermaBen abgesaugt wird. Ihr Eintreten liegt bei Kondensationsturbinen hohen Anfangsdruckes stets im Bereich der Moglichkeit und ist um so wahrscheinlicher, je kalter das Kiihlwasser ist. Abhilfe kann geschehen durch: 1. hohe Anfangsuberhitzung (z.Z. maximal 600 bis 650 °C), maBigen Anfangsdruck pD, nicht allzu hohes Vakuum im Kondensator oder Zwischenuberhitzung. Letztere ist bei tJberschreitung von pD & 125bar notig, wenn die Eintrittstemperatur nicht hoher als 540 °C sein kann, 2. gute Abrundung der Schaufeln am Eintritt, 3. Verwendungeiner Cr-Mo-Wo-Legierungoder Hartstahlals AuftragschweiBung an der gefahrdeten Stelle3 oder Anloten (mit Silberlot oder hart) von bearbeiteten Streifen aus Stellit oder Tungsten-Werkzeugstahl, 4. mehrmalige Anzapfung der Turbine im ND-Teil (fur Speisewasservorwarmung), weil das Wasser nach auBen zentrifugiert wird (Abb. 10.5). Sie bringt den weiteren Nutzen, daB sie die Endstufen entlastet und damit die Grenzleistung (s. Abschn. 10.25) erhoht. 5. VergroBerung des axialen Spaltes zwischen Leit- und Laufrad, weil dann das Wasser wieder vom Dampf mitgerissen wird, also dem Zustand der StoBfreiheit naherkommfc. 1

Bei Anwendung wirksamer Entwasserungsvorrichtungen sollen nach Mayer, H.: BWK 2 (1950) 92, die Verluste durch Wasserbremsung halb so groB sein, so daB / 1 - ^ , 1 + xm , (»?A)liorr = ( 1 2 3

g

•) Vh =

g

Vh-

Vgl. Energie 24 (1972) 109. Overkott, F. J.: Brennharten der Eintrittskanten von Dampfturbinenschaufeln. BWK 4 (1952) 47/49; vgl. ferner [II, 25 S. 101/102].

10. Die mehrstufigen Stromungsmaschinen 10.1 Allgemeine Hinweise iiber die Anwendung der Mehrstufigkeit Nach unseren Uberlegungen in Abschn.2.94 ist der Cbergang zur mehrstufigen Ausfiihrung angezeigt, wenn die spezifische Drehzahl unter eine bestimmte Grenze sinkt, weil sonst die Reibungsverluste in den engen Sehaufelkanalen und an den Radwanden zu groB werden. Der andere mogliche Ausweg, namlich die partielle Beaufschlagung, ist nur bei Turbinen, nicht aber bei Pumpen iiblich. Partielle Beaufschlagung ist nur bei Wasserturbinen eine gunstige Losung (PeltonRad), weil bei diesen das Rad nicht im Arbeitsmedium Wasser, sondern im Luftraum umlauft, wobei we gen der geringen Dichte Q der Luft die Reibung an der Radwand fast verschwindet und auch die nicht beaufschlagten Laufschaufeln nur einen vernachlassigbar kleinen Ventilationsverlust [Gin.(7,21) und (7,22)] verursachen. (Die mit der Einstufigkeit verbundene VergroBerung des AuslaBverlustes kann deshalb hier in Kauf genommen werden.) Bei Dampf- und Gasstromung jedoch bleibt das ganze Rad vom Energietrager bespiilt, so daB dort die nicht beaufschlagten Kanale recht hohe Ventilationsverluste verursachen und Reibungsverluste an den Radwanden entstehen. Partielle Beaufschlagung ist bei Dampf- bzw. Gasturbinen deshalb stets ein Notbehelf. Wasserturbinen sind somit immer einstufig, wahrend Wasserpumpen bei kleiner spezifischer Drehzahl mehrstufig sein rmissen, weil die partielle Beaufschlagung bei Pumpen zwar moglich aber,wie erwahnt, in der Praxis nicht gebrauchlich ist [V, 49]. Bei Pumpen fur Wasserforderung bleiben die Dichte und deshalb meist auch die Beschaufelung in den einzelnen Stufen gleich. Es ist dann die gesamte spezifische Stutzenarbeit Y = i A Y, wobei i die Stufenzahl und A Y die spez. Stufenarbeit ist. Die Stufenzahl i wahlt man so, daB das Laufrad fur die spez. Stufenarbeit A Y eine gunstige Radform, d.h. eine spez. Drehzahl nq = 333w j/F/ZlF 3 ' 4 , erhalt, die den Angaben in, Abschn.2.91 entspricht. Bei der Festlegung der Pumpendrehzahl und somit bei der Wahl der spez. Drehzahl ist Abschn. 3.2 zu beachten, wobei in den dort angegebenen Gin. (3,16) und (3,21) Y durch A Y zu ersetzen ist. Der Rechnungsgang der ersten Stufe, der dann auch fur die uhrigen Stufen gilt, wird entsprechend den friiheren Abschnitten dieses Buches (vgl. insbesondere Abschn. 4) durchgefiihrt.

[10.1

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

469

Die Anforderungen an die Mehrstufigkeit sind taesonders extrem bei Dampfturbinen, und deshalb sollen diese zunachst ausfiihrlich besprochen werden. 10.2 Die Mehrstufigkeit, erlautert am Beispiel der Dampfturbine Eine normale Kraftwerksdampfturbine habe z. B. einen Frischdampfdruck pD = 100 bar, eine Frischdampftemperatur tD = 540 °C und einen Druck im Abdampfstutzen ps = 0,05 bar. Mit diesen Betriebsdaten ergibt sich aus dem h, s-Diagramm (vgl. Abschn.1.3) eine spez. Stutzenarbeit 7 = 1400 kJ/kg = 1400000 m2/s2. Dies ist ein sehr, sehr hoher Wert, was man sofort erkennt, wenn man Vergleiche mit anderen Stromungsmaschinen anstellt. So war bei der in Abschn.9.71 berechneten Kaplan-Turbine Y = 50,7 m2/s2, also nur etwa 1/28000 des Wertes der Dampfturbine. Fur eine Pelton-Turbine (Abschn.5.5) mit der recht groBen Fallhohe H = 1000 m ist Y = gH = 9810 m2/s2 aueh nur "Vuo des Wertes der Dampfturbine. Die besondere GroBe der spez. Stutzenarbeit der Dampfturbine erkennt man auch aus dem Druckverhaltnis [vgl. Gin. (1,10a) bis (1,12a)] PDIPS = 100/0,05 = 2000. Im Vergleich hierzu sei erwahnt, daB mehrstufige Verdichter maximal etwa ein Druckverhaltnis von 10, also nur etwa 1/200 des Wertes von Dampfturbinen, haben. Aus dem h, s-Diagramm kann fiir die oben angegebenen Betriebsdaten das spezifische Volumen an der Druckseite vD = 0,034 m3/kg und an der Saugseite vs ?» 26 m3/kg entnommen werden. Wenn man annimmt, daB die Dampfturbine nicht angezapft wird und somit der Massestrom in der ersten und letzten Stufe gleich groB ist, ist der Volumenstrom in der letzten Stufe 26/0,034 = 770mal groBer als in der ersten Stufe. Auch dies ist ein extrem hoher Wert. Bei mehrstufigen Gasturbinen und auch bei mehrstufigen Verdichtern werden maximal Volumenverhaltnisse von etwa 10 erreicht. Bei Dampfturbinen hat man also die schwierige Aufgabe, eine riesige spez. Stutzenarbeit bei einem sich sehr stark andernden Volumenstrom zu verarbeiten, wobei naturlich auBerdem hohe Wirkungsgrade gefordert werden. Die extrem groBe spez. Stutzenarbeit Y macht sowohl eine moglichst hohe Umfangsgeschwindigkeit der Laufschaufeln als auch die Mehrstufigkeit erforderlich. Als ideale Bauform bietet sich das Axialrad an, 1. weil dann die Laufschaufeln durch die Fliehkraft nur auf Zug (und nicht auf Biegung) beansprucht werden, was eine hohe Umfangsgeschwindigkeit ermoglicht, 2. weil hier gut eine groBe Zahl von Stufen hintereinander angeordnet werden kann und

470

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.2

3. weil das Axialrad (vgl. Abb. 2.47) sowohl sehr kleine als auch sehr groBe spez. Drehzahlen und somit sehr kleine und auch sehr groBe Volumenstrome beherrscht. In den nachfolgenden Abschnitten wird besproohen, was bei der Konstruktion mehrstufiger Stromungsmaschinen, insbesondere bei Dampfturbinen, im einzelnen zu beachten ist. 10.21 Die beiden Arten der Mehrstufigkeit

Die Abstufung kann auf zwei grundsatzlich verschiedene Arten erf olgen: a) Stufenweise Verarbeitung des Druekgefalles (Druckstufen). Der

Druck nimmt von Stufe zu Stufe ab (Abb. 10.1). Jede Stufe verarbeitet einen bestimmten Druckunterschied Ap und damit eine bestimmte spez. Stufenarbeit AY (Abb. 10.2). Ist diese in alien Stufen gleich, so sind

Abb. 10.2. Unterteilung der spez. Stutzenarbeit Fin spez. Stufenarbeiten^iFbei Druckstufung mit i = 6 Stufen. (Die spater in Abschn. 10.24 behandelte Buckgewinnung der Reibungswarme blieb in diese m Bild unberucksichtigt)

Abb. 10.1. Schematische Darstellung der Druckabstufung mit Darstellung des Druckverlaufes (am Beispiel einer Gleichdruckbeschaufelung). Die an der Ordinatenachse eingetragenen Zahlenwerte geben die Drucke in ata ^ bar an

10.21a]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

471

auch die Gesehwindigkeitsverhaltnisse in alien Stufen dieselben (Gleichheit der Umfangsgeschwindigkeit und der Sehaufelwinkel vorausgesetzt). Bei * Stufen ist (wenn vorlaufig der Reibungseinf luB vernachlassigt sowie die einstufige Turbine durch den Index / und die n-te Stufe der *-stufigen Turbine mit dem Index n gekennzeiehnet wird) Y = £AY

oder mit cyj = ]/2Y und cVn = \/ 2A Y ist c^ =

n= 1

Bei gleicher Druckzahl %p = Cyju2 ergibt sich daraus folgendes Gesetz zwischen den Umfangsgeschwindigkeiten Uj der einstufigen und un der mehrstufigen Turbine

also bei gleichen Umfangsgeschwindigkeiten ut der einzelnen Stufen der i-stufigen Turbine uj = iuf (10,1) oder ui=U^. ]/i

(10,1a)

b) Stufenweise Verarbeitung der Geschwindigkeit (Geschwindigkeitsstufen). Der ganze durch die spez. Stutzenarbeit Y gegebene Druckunterschied pD — ps wird im l.Leitrad entspannt und die so entstehende hohe Geschwindigkeit stufenweise herabgesetzt (Abb. 10.3). Der Druck bleibt also in alien anschlieBenden Schaufelkranzen der gleiche, d.h. es liegt stets Gleichdruckwirkung vor. Diese Abstufungsart ist nur bei Turbinen, nicht bei Pumpen anwendbar. Die Leitkanale der 1. Stufe sind meist Laval-Dusen. Die der iibrigen Stufen sind of fenbar reine Gleichdruckkanale, die sich nur auf Richtungsanderung beschranken (Umkehrkanale), und haben Hakenschaufeln (Abb. 10.3). Wegen des Gleichdrucks konnen die Geschwindigkeitsstufen partiell beaufschlagt sein. Bei j Geschwindigkeitsstufen wird die Umfangsgeschwindigkeit Uj des Rades, sofern sie in alien Stufen gleich groB genommen wird, ilberschldglich auf den j-ten Teil der Umfangsgeschwindigkeit uz der einstufigen Turbine herabgesetzt (vgl. Abschn. 10.23d): U,;te% . 1

(10,2)

c) Vergleich der beiden Arten der Abstufung. Verwendet man bei beiden Abstufungsarten gleiche Umfangsgeschwindigkeiten, so ergibt der Vergleich der abgeleiteten Beziehungen: j Geschwindigkeitsstufen sind gleichwertig mit i2 Druckstufen, z.B. 2 Geschwindigkeitsstufen sind gleiehwertig mit 4 Druckstufen, 3 Geschwindigkeitsstufen sind gleich wertig mit 9 Druckstufen.

472

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.21c

Geschwindigkeitsstufung ist also wirksamer und billiger als Druckstufung. Dafur ist sie aber, wie wir in Abschn. 10.23d sehen werden, im Wirkungsgrad erheblich schlechter. Deshalb ist ihre Anwendung auf Sonderfalle beschrankt. Druckstufen konnen mit beliebigem Reaktionsgrad r, d.h. sowohl mit Gleichdruck- als auch mit tTberdruckwirkung, ausgefuhrt werden. 10.22 Ausfiihrungsformen der Druckstufung

Bei der mehrstufigen Wasserpumpe sind meist Radialstufen im Gebraucli (Abb. 7.13, 7.19). Der Verdiehter wird sowohl mit Axial- als auch mit Radialstufen ausgefuhrt (Abb. 8.6 und 10.35). Bei der Dampf-

-i.Stufe i

-iI

2£tufe-

I

"loaf

Abb. 10.3. Schematische Darstellung der Geschwindigkeitsstufung mit Verlauf des Druckes p und der Absolutgeschwindigkeit c

•leit

s

a!

Abb. 10.4. Schnitt durch eine Kammerstufe mit Abwicklung des Sehaufelschnittes

turbine ist ein groBes Y, also ein hohes 27M2, ZU verwirkliehen. Deshalb sind hohe Stufenzahlen in Verbindung mit groBen Umfangsgeschwindigkeiten u zu verwenden. Unter diesen Umstanden muBten die kurze

10.22]

Die-mehrstufigen Strdmungsmasehinen

473

axiale Baulange und die Eignung des Axialrades fur hochste Umfangsgesohwindigkeit zu seiner fast ausschlieBlichen Anwendung fiihren bis auf wenige Ausnahmen (Ljungstrom-Turbine oder SSW-Radialturbine, Abb. 10.31 und 10.33). Die Nachteile des Axialrades, namlich die schwierige Abfiihrung der Stromung in einem Saugrohr und seine etwas schwierige Verstellung der Leitschaufeln, treten hier zuriick, weil die Wiedergewinnung der AuslaBenergie in der nachsten Stufe erfolgt und die Zwischenstufe einer mehrstufigen Turbine sowieso nicht geregelt, d.h. irgendwie verstellt zu werden braucht. Die fehlende Verstellmoglichkeit der Zwischenstufen bei Dampfturbinen bringt auch bei Teillast praktisch keine Verschlechterung des Wirkungsgrades, da der Volumenstrom in den einzelnen Stufen bei einer Kondensationsdampfturbine fast unabhangig von der Belastung, d.h. fast unabhangig von dem durch die Maschine fliefienden Massestrom ist [vgl. Gl. (11,11)]. Da die Radialstufen also nur bei Pumpen und Verdichtern vorkommen und an anderer Stelle (s. Abschn.5.1; 5.2 und 8.1) beriicksichtigt werden, sollen im folgenden nur Axialstufen besprochen und wieder die Verhaltnisse der Dampfturbine zugrunde gelegt werden. Die Ausfiihrung kann in Form von Kammerstufen oder Trommelstufen erfolgen. a) Kammerstufen (Abb. 10.1, 10.4 bis 10.6). Jeder Laufkranz sitzt auf einem besonderen Radkorper zwischen den Leitradwanden, die bis zu den Naben der Laufrader gefuhrt sind, so daB die Abdichtung des Leitradgefalles auf kleinem Durchmesser dn (Abb. 10.4), die des Laufradgefalles dagegen auf groBem Durchmesser erfolgt. Das ganze Gehause ist dadurch in Kammern fur die einzelnen Rader aufgeteilt. Die Rader sind aneinandergereiht, so daB die axiale Stufenlange (Stufenschritt) x gleich der Nabenlangeist, die aus Festigkeitsgriinden groB sein muB, weil die Rader mit groBtmoglicher Umfangsgeschwindigkeit laufen. Auf dem Stufenschritt x ist die axiale Lange der Leit- und Laufschaufel unterzubringen. Die axiale Laufschaufellange ejauj ist aber aus Festigkeitsgriinden bestimmend fiir die Nabenlange, muB also so klein bleiben, wie es mit Riicksicht auf Biegebeanspruchung und Biegeschwingungen der Schaufeln (Abschn.9.34) moglich ist. "Dbliche Werte sind 15 bis 40 mm, wachsend mit der radialen Lange der Schaufeln. Es bleibt also viel axialer Zwischenraum e]eit fiir die Leitschaufel, die eine groBe axiale Baulange erhalten kann. Ihre dadurch mogliche kraftige Ausfiihrung ist erwiinscht, weil sie den auf die Zwischenwand wirkenden Dampfdruck aufnehmen muB1 und haufig eingegossen wird. Die Bauart des Laufers gestattet die Anwendung groBtmoglicher Umfangsgeschwindigkeiten bis u = 350 m/s, also groBe spez. Stufenarbeiten, weil seine Form der Scheibe gleicher Festigkeit (d.h. gleicher Beanspruchungen) angepaBt werden kann und sich legierter Stahl Vgl. Journal of applied mech. 23 (1956) 329/335.

474

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.22a

homogener Besehaffenheit verwenden laBt. Die Turbine braucht demnach wenig Stufen und erhalt trotz des groBen Stufenschrittes eine ertragliche Lange der Welle.

Abb. 10.5. Bildeiner Kammerstufenturbine mit Curtis-Had als Itegelstufe (Gen. El. Co. Schenectady, USA)

Wegen der guten Leitrad-, aber schlechten Laufradabdichtung kommt in erster Linie Gleichdruck (Reaktionsgrad t = 0) odergeringer "Dberdruck in Frage, wodurch die spez. Stufenarbeit bei gegebener Umfangsgeschwindigkeit ein Maximum wird (s. Abschn.2.53). Die einzelne Stufe ist kostspielig, die gesamte Turbine wegen der beschrankten Stufenzahl aber durchaus wirtschaftlich. Die Leitradwande sind ebenso wie das Gehause in der waagerechten Mittelebene geteilt. Sie werden mit axialem und radialem Spiel a und b (Abb. 10.4) in das Gehause eingesetzt, weil sie im Betrieb und besonders beim Anfahren eine hohere Temperatur annehmen als das Gehause. Die ersten Kammerturbinen waren die Zoelly- und die RateauTurbinen, die ungefahr gleiche Durchmesser in alien Stufen besaBen. Wegen des stark unterschiedliohen Volumenstroms (s. S.461) muBte im HD-Teil partielle Beaufschlagung mit ihrem schlechten Wirkungsgrad uber so viele Stufen beibehalten werden, bis der t)bergang auf voile Beaufschlagung eine ausreichend lange Schaufel ergab. Dieser tlTbergang lag dann an der Stelle eines vergroBerten Stufenabstandes. Die weitgehende Verwendung partieller Beaufschlagung beeintrachtigte den Wirkungsgrad. Bei der heutigen Bauform der Kammerturbine wird die partielle Beaufschlagung auf die erste Stufe beschrankt, die dann gleichzeitig

10.22a]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

475

Kegelung durch Anderung der Beaufschlagung gestattet (s. Abschn. 10.27c). Diese ,,Regelstufe" verarbeitet also gerade so viel Gefalle, daB die folgende Stufe voll beaufschlagt werden kann. Urn dieses Reguliergefalle klein zu halten, gibt man der ersten voll beaufschlagten, also auf die Regelstufe folgenden Stufe einen entsprechend kleinen Durchmesser und lafit Schaufellange und Durchmesser der folgenden Stufen in dem MaBe anwacbsen, wie das Dampfvolumen wachst. Setzt man bestimmte Mindestabmessungen (Durchmesser und radiale Schaufellange) der ersten vollbeaufschlagten Stufe voraus, so kann der Druck vor dieser Stufe urn so groBer und damit das Reguliergefalle um so kleiner gewahlt werden, je groBer der Massestrom ist. Bei mittleren und kleinen Leistungen ergibt sich aber bereits ein so groBes Reguliergefalle, daB zweimalige Geschwindigkeitsstufung, also das in Abschn. 10.23b be-

Abb.10.6. Kondensationsturbine 25000 kW, 3000 U/min, 65 bar, 450 °C, Kondensatordruck 0,033bar Eingehangter Dusenkasten (AEG)

handelte Curtis-Rad, notig ist (Abb. 10.5 und 10.6). Nur bei groBem Massestrom kann statt des Curtis-Rades ein einfaches Gleichdruckrad, das partiell beaufschlagt ist, verwendet werden (Abb. 10.21). b) Trommelstufen (Abb. 10.7 bis 10.10.) Die Laufkranze sind hier auf einer gemeinsamen Trommel bzw. einem zylindrischen oder kegeligen Radkorper angeordnet. Der axiale Stufenschritt x (Abb. 10.7) ist nun nicht mehr von einer Nabenlange, sondern nur von den Schaufelabmessungen abhangig und betragt (mit sa — Spaltweite): S = fleit + ^lauf + 2Sa = 2e + 2,Sa,

476

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.22b

x ist also klein, wenn die axialen Schaufelerstreckungen e klein gehalten werden. Diese Moglichkeit wird weitgehend ausgenutzt, wobei die untere Grenze durch die Biegebeanspruchung der Schaufeln und die Schaufelschwingungen bedingt ist, namlich

Abb. 10.7. Trommelstufe

Die Trommelturbine eignet sioh also fur hohe Stufenzahl. Die Festigkeit des gcjmeinsamen Radkorpers gegen Fliehkrafte hangt von der konstraktiven Ausbildung der Trommel ab, und zwar kann man etwa wahlen u = 150 m/s bei der Hohltrommel mit Verstarkungsflansch, = 260 m/s bei der massiven Trommel, die die Pestigkeit einer Scheibe gleicher Dioke besitzt, = 320 m/s bei einer aus Scheiben zusammengesetzten Trommel (Abb. 10.9 und 10.23).

Abb. 10.8. Leitschaufeltrager nach Roder fur Trommelturbinen a Leitschaufeltrager; 6 zum Zusammenbau der Leitschaufeltrager dienende Einbauelemente; e Zentrierebene im Gehause

Da die Spaltdurchmesser und Spaltweiten von Leit- und Laufrad fast gleich sind, empfieh.lt es sich, einen Reaktionsgrad r (%* 0,5 anzuwenden. Durch diese Erhohung der Reaktion wird allerdings die spez. Stufenarbeit stark verkleinert und damit die benotigte Stufenzahl vergroBert (Abschn. 2.53). Da bei r = 0,5 die Winkel von Leit- und Laufschaufeln gleich sind, besteht die Moglichkeit, das gleiche Profil fur beide Schaufeln zu verwenden (s. Abschn. 9.25b). Auf Kleinheit der Spalte bs (Abb. 10.7) bis nahe an die Grenze der Betriebssicherheit mufi wegen des groBen Spaltdurchmessers geachtet werden. Aus diesem Grunde ist im Bereich holier Temperaturen die sog. Zweischalenbauweise [II, 25 S. 94] in Anwendung1 (vgl. auch Abschn. Roder, K.: Arch. Warmew. 18 (1937) 147/150; VDI-Z. 83 (1939) 1159/1162.

10.22b]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

477

10.28). Eine besondere Ausfiihrungsform (Leitschaufeltrager), diekleine Spalte ermoglicht, zeigt Abb. 10.8. Der Leitschaufeltrager a wird hier allseitig vom Dampf umspult und erhalt etwa die gleichen Temperaturanderungen und damit Warmedehnungen wie der Laufer.

478

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.22b

10.22b]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

479

Die Uberdruckwirkung bedingt die Entstehung eines Aehsschubes, der moglichst innerhalb des Laufers auszugleichen ist und Ausgleichskolben notig macht, falls nicht eine der anderen in Abschn.7.22 erwahnten MaBnahmen angewandt werden kann. Der groBere Spaltverlust und der Achsschub gleichen den Vorteil im Wirkungsgrad, der durch die geringere Schaufelkriimmung und die kleineren Stromungsgeschwindigkeiten gegeniiber der Kammerturbine gegeben ist, etwa wieder aus . Da partielle Beaufschlagung wegen der hohen Reaktion nicht moglich ist, muB voll beaufschlagt werden und deshalb der erste Stufendurchmesser klein sein. Die folgenden konnen mit zunehmendem Volumenstrom wachsen. Die reine Trommelturbine nxiiBte aus diesem Grunde in der l.Stufe einen sehr kleinen Durchmesser, also im H.D.-Teil sehr, sehr viele Stufen erhalten (wie dieses bei der Parsons-Turbine noch der Fall war). Deshalb verwendet man heute als H.D.-Teil allgemein ein partiell beaufschlagtes Gleichdruckrad, wie es bereits bei der Kammerstufe beschrieben wurde, und verkleinert dadurch auch den Achsschub (Abb. 10.9 und 10.10). Der Wirkungsgrad dieser Regulierstufe ist bei mittleren und kleineren Leistungen nicht schlechter als der der H.D.Trommel, weil der Bereich der kurzen Schaufein und der groBen Spaltverhaltnisse ba/b (Abb. 10.7) vermieden wird. Die Durchmesser der ansehlieBenden Uberdruckstufen laBt man wieder stetig (nach Abb. 9.18b), d. h. nicht sprungweise, an wachsen. Man verwendet einen einzigen zylindrischen Ausgleichskolben von mittlerem Durchmesser, dessen Leckdampf in einer unteren Stufe dem Arbeitsdampf zugemischt wird. Die Umfangsgeschwindigkeit kann erhoht und dadurch die Stufenzahl stark herabgesetzt werden, wenn die Trommel aus einzelnen Scheiben hochfesten Stahls zusammengesetzt wird1. c) Allgemeingiiltige Hinweise. Der Rechnungsgang mehrstufiger Turbinen ist in Abschn. 10.27 beschrieben. Das Saugrohr der mehrstufigen Dampfturbine ist die Verbindungsleitung zum Kondensator. Es hat den gleichen Nebenzweck wie das Saugrohr der Wasserturbine, namlich einen moglichst groBen Teil der AuslaBenergie c|/2 zuriickzugewinnen, d.h. in Druck umzuwandeln. Die Erfiillung dieser Forderung ist aber einerseits viel schwieriger wegen der scharfen Umlenkung des Dampfes dieht hinter dem letzten Rad in Richtung senkrecht zur Achse. Andererseits macht diese AuslaBenergie einen viel kleineren Bruchteil (x/2 bis 4%) der gesamten Stutzenarbeit Y aus als bei Wasserturbinen; seine Ruckgewinnung ist also nicht so ausschlaggebend wie dort. Bei Kondensationsturbinen, bei denen der AuslaBverlust am groBten ist (Abschn. 10.25b und 10.27b), wird die in Abb. 10.9 ersichtliche Fuhrungsrippe a zum Zwecke einer besseren Umlenkung in den Unterteil des Gehauses eingebaut. Bei Gegendruckturbinen kann hierauf verzichtet werden. 1 Miiller, E. 0.: Geschweifite Turbinenlaufer. BBC-Nachrichten, Juni 1965, S. 277/283.

480

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.22c

Auf die besonderen MaBnahmen, die durch hohe Eintrittsdrucke und hohe Eintrittstemperaturen bedingt sind, wird in Abschn. 10.28 eingegangen. 10.23 Ausfiihrungsformen und Eigenschaften der Greschwindigkeitsabstufung

Bei Geschwindigkeitsabstufung wird nach Abschn. 10.21b im ersten Leitrad das gesamte Druckgefalle in Geschwindigkeit umgesetzt und diese stufenweise in mechanische Arbeit iibergefuhrt. Die Leitkanale der folgenden Stufen arbeiten mit gleichbleibendem Druck wie die Laufkanale, haben also nicht die Funktion von Diisen, sondern von Umkehrkanalen. (Duse bedeutet Kanal zur Umsetzung von Druck in Geschwindigkeit.) a) Gemeinsamer Laufkranz fur alle Stufen. Die arbeitende Stro-

mung wird nach dem Austritt aus der vorhergehenden Stufe durch Umkehrkanale d, e, / (Abb. 10.11) dem Laufkranz wieder zugefiihrt.

Abb. 10.11. Wiederholte radiale Beaufschlagung eines und desselben Kranzes. Elektra-Turbine a Dampfeintritt; b Dusennadel; c Duse; d, e, f TJmlenkkanale; g Dampfaustritt

Dadurch werden in der folgenden Stufe die Laufkanale in der umgekehrten Richtung durchstromt. Dies ist bei der infolge des Gleichdrucks notigen Hakenschaufel moglich, weil diese am Ein- und Austritt vollkommen symmetrisch ausgebildet werden kann. Die alteste Ausfiihrung dieser Art ist die Elektra-Turbine mit radialer Beaufschlagung (Abb. 10.11). Auch die axiale Beaufschlagung ist im Gebrauch1, wobei aber die Leitkanale auch entlang dem Radumfang, also doppelt gekrummt setn miissen. Offenbar benotigt hierbei ein einzelner Diisenstrom einen groBen Teil des Radumfanges, der demnach nur mit einer beschrankten Zahl von Diisen besetzt werden kann. Die Turbine ist fur kleine Leistungen, die oft nur wenige kW betragen, geeignet. 1

Vgl. z.B.: VDI-Z. 107 (1965) H. 21, S. 912.

Die mehrstufigen Strdmungsmaschinen

10.23b]

481

b) Ebenso viele Laufschaufelkranze wie Stufen (Curtis-Turbine).

Die Laufschaufelkranze sind in der Hegel auf einem gemeinsamen Radkorper befestigt und werden meist axial beaufschlagt (Abb. 10.12; 10.12a und 10.13). Die beaufsehlagenden Diisen sind zu Dusengruppen (Leitrad) vereinigt und konnen deshalb in groBer Zahl angeordnet werden, so daB diese Bauart auch fur groBe Dampfstrome geeignet ist. Durch die Zusammenfassung der Diisen wird aucb. die Oberflache des arbeitenden Dampfstromes und damit seine Reibungsflache verkleihert.

b

c

d

e

Abb. 10.12. Beschaufelungen von Curtis-Turbinen, rechts (KKK)

c) Berechnung einer Dampfturbine mit Gteschwindigkeisstufen. Die Stromungsvorgange sollen am Curtis-Rad betrachtet werden, wobei wir zunachst annehmen, daB reiner GJeichdruck verwendet wird. In die Abwicklung des mittleren Zylinderschnittes durch die Schaufelkranze (Abb. 10.12) sind die Geschwindigkeitsplane eingetragen. Beriicksichtigen die Geschwindigkeitsbeiwerte (pr, y>v — wie in Abschn.5.5 und 5.6 — die Verluste im Leit- und Laufrad der ersten Stufe einschlieBlich der jeweiligen tTbergangsverluste zum nachsten Schaufelkranz, ferner (p'y und y)'r in gleicher Weise die der zweiten Stufe usw., so ist die Geschwindigkeit beim Eintritt in den ersten Kranz mit Y = hD — h's und
482

Die mehrstufigen Stromungamaschinen

[10.23c

Die mittlere Druekzahl im Berechnungspunkt betragt bei j Stufen nach Gin. (2,65) und (2,66) bzw. (2,67) 27 (Vmittel)

=—2

1 (4>5 b i s 7 ) '

(10,3)

womit die Umfangsgeschwindigkeit Uj des Rades bekannt ist. Wahl von j vgl. Abschn. 10.23d.

Abb.10.12a. Zweistufige Cuitia-Turbine mit dreistufigem Radialverdichter (GHH)

Mit c2 und w?- und entweder c2m oder « 2 [s. 61. (10,5)], von denen eine GroBe zweckmaBig anzunehmen ist, ist jetzt das Eintrittsdreieck des ersten Laufkranzes und damit auch w2 bekannt. Wie bei der einmaligen Abstufung (s. Abschn. 5.62) sehreiben wir fiir den l.Laufkranz wx = y>vw2 und in entsprechender Weise fiir den Umkehrkranz c2 = fiir den 2.Laufkranz w[ = Die Geschwindigkeitsverlustbeiwerte xpv, (p'v und ipv konnen wieder aus Abb.5.49, die naturgemaB ebenso fiir cp'v und rp'r wie fiir ipr gilt, in Abhangigkeit des aus den Geschwindigkeitsplanen ersichtlichen Urnlenkungswinkels entnommen werden. Fliigel [II, 2] nimmt folgende Festwerte: bei 2 Geschwindigkeitsstufen xpv = 0,87,
10.23c]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

483

eck urn die Senkrechte so umgeklappt ist, daB die Dreiecksspitze A alien Dreiecken gemeinsam bleibt. Dies bringt den Vorteil, daB die Schaufelwinkel des Ein- und Austritts unmittelbar vergliehen werden konnen. Das Umklappen hat zur Folge, daB wir — wie bei GleichdruckDampfturbinen haufig ublich ist — statt der stumpfen Eintrittswinkel /32, <xi,pz jeweilsihre Supplementwerte 180° — /S2, 180° — <xv 180° — $

Abb. 10.13. Curtia-Turbine mit 3 Geachwindigkeitsatufen (Bruckner, Kanis u. Co.)

usw., die spitz sind, nehmen. Wir bezeichnen sie kurzerhand mit /?2, a-i, P'2 usw., was nichts ausmacht, wenn man die Hakenform der Schaufel im Auge beha.lt. Abb. 10.14a gilt fur sog. gleichwinklige Schaufeln, also fiir den Fall, daB |S2 = f}v ocj = <x2 und /?2 = /Sj ist. Hierbei nimmt die Schaufelkriimmung von Kranz zu Kranz ab, weil diese Winkel wachsen. Abb. 10.14b gilt fiir ungleichwinklige Schaufehi, und zwar ist der Austrittswinkel jeweils kleiner als der Eintrittswinkel. Der kleinste verwendbare Austrittswinkel der Gleichdruckkranze ist der Diisenwinkel ai (w «2). Geht man mit dem Austrittswinkel jedes Kranzes bis auf diesen Grenzwert herunter, so erhalt man die groBtmogliche Ablenkungswirkung, also auch die groBtmogliche Umfangskraft, aber auch sehr groBe radiale Austrittslangen der Schaufeln, weil die Meridiankomponenten der Geschwindigkeiten sehr klein werden. Wegen dieser starken Verlangerung der Schaufehi kommt diesem Grenzfall keine praktische Bedeutung zu. Aus den Geschwindigkeitsplanen entnimmt man die Umfangskomponenten cM und erhalt damit die Schaufelarbeit Y

= u(c

_[_ c

l.Stufe

_i_ c'

4- c' )

2.Stufe

(10 4)

484

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.23c

c l u und t'lu erscheinen hierin mit positivem Vorzeiehen, weil diese Komponenten meist entgegen u gerichtet sind. Das c'lu der Abb. 10.14a hat jedoch die Richtung von u und ist deshalb negativ einzusetzen. Wie man aus den Geschwindigkeitsplanen (Abb. 10.14) und Gl. (10,4) sieht, leistet die 2. Stufe nur einen Bruchteil der ersten, und zwar gilt dies ganz besonders fur die gleichwinklige Sehaufel. Diese groBe Leistungsanhaufung in der 1. Stufe bedeutet auch eine groBe Umlenkung

Abb. 10.14a und b. Geschwihdigkeitsplane fur zweistufige Curtis-Turbine a) Glejchwinklige Schaufeln; b) ungleichwinklige Schauleln mit verkleinertem Austrittswinkel

bei groBer Relativgeschwindigkeit, also groBe Verluste durch Umlenkung 1 . Deshalb empfiehlt es sich, den Unterscbied soweit wie moglich zu verringern. Zu diesem Zweck nimmt man den Neigungswinkel a 4 f^ « 2 der beaufschlagenden Diise bei Geschwindigkeitsabstufung groBer alsbeim einstufigen Gleichdruckrad (s. Abschn.5.62) unddamit auch etwas groBer, als dem in Gl. (9,126) angegebenen cm entspricht. Ubliche Werte sind bei 2 Geschwindigkeitsstufen, tan oc2 ^ 0,36, also « 2 ^ 19,8° bei 3 Geschwindigkeitsstufen, tan « 2 ^ 0,48, also a 2 ^ 25,6° Die Austrittswinkel der Schaufelkranze bestimmt man, indem man [wie schon in Gl. (9,133)] in der Kontinuitatsbedingung die radialen Schaufellangen vorschreibt. Man geht dabei von einem gewahlten Verhaltnis der Austrittslange 8] bzw. 6j' des letzten Kranzes zur Austrittsbreite b4 der Dusen aus, namUch nach Flugel [II, 2] unter Bezugnahme auf Abb. 10.15 von b[ jbi = 2,2 bis 2,5 bei zweikranzigen Radern, b'1'lbi = 2,6 bis 3,2 bei dreikranzigen Radern. 1 Vgl. hierzu Ziffer 1 S. 487.

10.23c]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

485

Dem Verlauf der Schaufelbegrenzung zwischen 64 und b[ bzw. b'{ gibt man gemaB Abb. 10.15 eine leichte Ausbiegung naoh unten gegenuber der Geraden.

rti e]f 1000 Abb. 10.15. Verlauf der Schaufellangen bei zwei Geschwindigkeitsstufen

Abb. 10.16. A,8-Diagramm fOr zweimalige GeschwindlgkeitsBtufung

Bei der Anwendung der Kontinuitatsbedingung braucht man das spezifisehe Vohimen, also den Zustandspunkt im h, s-Schaubild (Abb. 10.16). Kennzeichnet man die Dampfzustande an den Stellen b, c, d und e der Abb. 10.12 durcb. die entsprechenden FuBzeichen, so ist fi-D — K — ^FC^JD — h's) = cp\Y = Nutzgefalle der Diisen hc — hb =

2

2

—- = -jp (1 — yfy) = Verl. im l.Laufkranz 2 ,,'2

= -—-(1 — cpy) = Verl. im Umkehrkranz 2

(10,7)

,,'2

~2~

- y>$) = Verl. im 2.Laufkranz

cc'2 hf — he = -^- = AuslaBverlust, womit die Zustandspunkte 6, c, (i und e in Abb. 10.16 bekannt sind. Man erhalt wieder folgende Probe zu Gl. (10,4): Ysch = hD — ht. d) Wahl der Stufenzahl und erreichbare Wirkungsgrade bei Curtis-

Turbinen. Curtis-Turbinen mit dreimaliger Geschwindigkeitsabstufung erreichen (Abb. 10.17 Fall y) nur sehr maBige Wirkungsgrade, weshalb diese Bauweise praktiscb. kaum benutzt wird. Man muB desbalb in der Regel nur entscheiden, ob man ein einstufiges Gleichdruckrad oder ein Curtis-Rad mit zwei Gescbwindigkeitsstufen verwendet. Hierbei ist zwiscnen folgenden Vergleichsmogliehkeiten zu unterscheiden:

Die mehrstufigen Stromungsmasohinen

486

[10.23d

Erster Vergleich In eine Dampfturbine mit der spez. Stutzenarbeit 7 sollen entweder a) zwei Druckstufen mit je einem Gleichdruckrad oder |8) eine Curtis-Beschaufelung mit zwei Geschwindigkeitsstufen eingebaut werden. s

j 1

1

1

j

---

/

Plj- ?) . 'Fally(j-3)

I j

I/

N

N \ ss N s

!S 30 10 SO $0708090100 m 300 msm mittlere DruckzoM ZYlSu.1 Abb. 10.17. Abhangigkeit des Wirkungagrades von der mittleren Druckzahl lYjZv? [vgl. Gin. (10,8) und (10,9)] Fall x: 2 Druckstufen mit r = 0; Fall /»: 2 GeBchwlndigkeitestufen mit I = 0; Fall y: 3 Geschwindigkeitsstufen mit t = 0 3

t

SS7S310

Unter Vernachlassigung des Einflusses des Mehrarbeitsbeiwertes fi (Abschn. 10.24) ist im Falle <x die anzustrebende mittlere Druckzahl [Gin.(2,62) bzw. (2,63), (2,64) und (2,53)] 27

27

(10,8)

wobei [vgl. den Satz hinter Gl. (2,53)] der Bereich 4,5 bis 5,5 fur eine hochwertige Turbine mit bestmoglichem Wirkunsggrad und der anschlieBende Bereich bis 7 fur eine billige Turbine (mit groBerem Gefalle bzw. einer kleineren Umfangsgeschwindigkeit bei noch annehmbarem Wirkungsgrad) gilt. GemaB Abb. 2.25 und Abb. 10.17 kann man eine solche Turbine auch mit einer groBeren Druckzahl (d.h. mit einer groBeren Stutzenarbeit Y oder mit einer kleineren Umfangsgeschwindigkeit u) betreiben, wobei dann aber der Wirkungsgrad r\ stark abfallt. Im Falle /? gilt Gl.(2,65) mit Gin. (2,66) und (2,67) 'mittelW

27

27

\-...2

• .2

27 :

(10,9) = 2 (4,5 bis 7) = 9 bis 14, wobei j die Zahl der Geschwindigkeitsstufen ist. Wenn man nun fur gleichwinklige Schaufeln mit den iiblichen Verlustbeiwerten (Abb. 5.49) den Wirkungsgrad in Abhangigkeit von (ymittei); i*n j = 2 und j = 3

10.23d]

Die mehrstrfigen Stromungsmaschinen

487

errechnet (vgl. [II, 1 S. 193]), so erhalt man die in Abb. 10.17 angegebenen Kurven, woraus man folgendes erkennt: 1. Die mit Geschwindigkeitsstufung maximal erreichbaren Wirkungsgrade sind viel geringer als die einer Gleichdruckturbine mit Druckstufung. Die Ursache liegt darin, daB die in der 2. und 3.Geschwindigkeitsstufe verarbeitete Energie als Geschwindigkeitsenergie durch die l.Stufe hindurchgeschleppt werden muB. Wegen der hohen Stromungsgeschwindigkeiten in der l.Stufe und der starken Umlenkungen treten dadurch bei Geschwindigkeitsstufen erhebliche Verluste auf. 2. Die Gin. (2,65), (2,66) und (2,67) gelten nur angenahert. Der beste Wirkungsgrad bei j = 3 wird beispielsweise nicht entsprechend Gl. (2,67) bei (Vmittei)? = 13,5, sondern erst bei (Vmittei)j = 18 erreioht. Dies ist auf die unter 1. erklarten hohen Verlusbe zuriickzufuhren. Urn diese Verluste muB namlich Y groBer gewahlt werden als bei einer (nur theoretisch moglichen) Maschine, die diese Verluste nicht hat, bei der aber die gleichen Geschwindigkeitsplane vorliegen. Diese VergroBerung von Fergibtnaturlichein entsprechend groBeres (Vmittei)?- In Gin. (2,65), (2,66), (2,67) und (10,9) wurde dies dadurch zum Ausdruck gebracht, daB statt des Gleichheitszeichens das Zeichen «s< (ungefahr gleich) verwendet wurde. Abb. 10.17 gilt fur r = 0. In der Praxis wird aber bei Curtis-Turbinen eine gewisse tlberdruckwirkung benutzt (Abschn. 10.23e), wodurch [ahnlich wie in Gin. (2,50) und (2,55) fur einstufige Maschinen gezeigt wurde] sich die Druckzahlen gegenuber den in Abb. 10.17 angegebenen Werten verkleinern. In der Praxis werden meist mit den dort tiblichen Reaktionsgraden etwa die Werte der Gin. (2,66) und (2,67) erreicht. 3. Abb. 10.17 zeigt sehr anschaulich, daB Fall /3 dem Falle a nur bei sehr groBen Druckzahlen (groBer 18) hinsichtlich des Wirkungsgrades — und auch dann nur knapp — iiberlegen ist. Bei Druckzahlen kleiner 18 ist der Fall a erheblich besser. Fall y kann man in Abb. 10.17 nur mit Fall oc vergleichen, wobei dann Fall oc sinngemaB zur Dreistufigkeit von Fall y eine Maschine mit 3 Druckstufen bei r = 0 darstellt. Zusammenfassend ware festzustellen, daB eine Dampfturbine mit zwei Druckstufen bei r = 0 (Fall oc) einer Maschine mit zwei Geschwindigkeitsstufen (Fall (S) hinsichtlich des Wirkungsgrades erheblich iiberlegen ist. Der Bauaufwand ist aber bei der Maschine mit zwei Druckstufen etwas groBer, da dort der Zwischenboden mit den Leitschaufeln der 2.Stufe an der Nabe gut abgedichtet werden muB (Abb. 10.4), was bei den Umlenkschaufeln des 2stufigen Curtis-Rades nicht der Fall ist (Abb. 10.12). Partielle Beaufschlagung ist in beiden Fallen moglich, jedoch kann bei der Maschine mit Druckstufen normalerweise der konstruktiv festgelegte Beaufschlagungsgrad wahrend des Betriebes nicht verandert werden. Bei der Curtis-Turbine ist die Veranderung des Beaufschlagungsgrades wahrend des Betriebes leicht durchfuhrbar (Abschn. 11.23). Als letzter Unterschied ist zu erwahnen, daB das Gehause der Dampfturbine mit Druckstufen durch Dampf

488

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.23d

hoherer Temperatur und hoheren Druckes als das einer Dampfturbine mit Curtis-Rad beansprucht wird, da beim Curtis-Rad der Dampf schon in den Leitschaufelkanalen (Diisen) der l.Stufe vollstandig entspannt wird. Zweiter Vergleich

In einer Dampfturbine mit der spez. Stutzenarbeit Y sollen entweder 6) nur eine Stufe mit einem Gleichdruckrad oder e) eine Curtis-Beschaufelung mit 2 Geschwindigkeitsstufen eingebaut werden. Fur die einstufige Maschine (Fall d) ist die Druckzahl [Gl. (2,46)] y = ^ .

(10,10)

Zur Kennzeichnung der Verhaltnisse bei der Curtis-Turbine (Fall e) sollte bei diesem Vergleich. nicht mit der mittleren Druckzahl nach Gl. (10,9) gerechnet werden. ZweckmaBig ist es, Gl. (10,10) anzuwenden. Die so erhaltene Druckzahl soil als ^Uegeistufe bezeichnet werden, weil man bei der Konstruktion der Regelstufe einer Dampfturbine oft vor die Wahl gestellt wird, entweder ein einstufiges Gleichdruckrad oder ein 2stufiges Curtis-Rad zu verwenden. Es ist also 27 VBegelatufe = -£

>

(10,11)

wobei Y die spez. Arbeit der hier als Regelstufe bezeichneten Maschine und u die Umfangsgeschwindigkeit der Laufschaufeln ist. Fiir die einstufige Gleichdruckmaschine (d.h. fiir die einstufig ausgefuhrte Regelstufe) wird in Gl. (2,53) fiir den normalen Betriebspunkt empfohlen (VBegelstufe), = l = 4,5 bis 7, (10,12) was dem in Abb. 10.18 eingetragenen Wirkungsgradverlauf fiir die einstufige Maschine entspricht (Fall d). Fiir gleichwinklige Schaufeln wurde der Wirkungsgrad in Abhangigkeit der Druckzahl 2F/M 2 auch fiir ein 2stufiges (Fall e) und auch fiir ein 3stufiges Curtis-Rad berechnet und in Abb. 10.18 eingetragen. Bei einem Vergleich von Abb. 10.18 mit Abb. 10.17 stellt man fest, daB bei logarithmischem MaBstab der Abszissenachse die Kurven fiir die Falle 6 und a und jeweils die Kurven fiir j = 2 und fiir j = 3 den gleichen Verlauf haben und daB der einzige Unterschied darin besteht, daB in Abb. 10.18 die Kurve fiir j = 2 entsprechend dem Faktor 2 und die Kurve fiir j — 3 entsprechend dem Faktor 3 nach rechts verschoben sind. Dies ergibt sich daraus, daB beispielsweise fiir ; = 2 der Wert Ev? = 2M2 ist. Somit wird fur j = 2 2 Y 2 27

10.23d]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

489

und sinngemaB fur j = 3 27 27 w2 ~ Su* Mit diesen Uberlegungen stimmt Gl. (10,2) iiberein. Aus Abb. 10.18 erkennt man, da8 das einstufige Rad (Fall d) im Bereich 27 (10,13) = IT = 4 ' 5 b i s 1 4 ' 5 einen besseren Wirkungsgrad liefert als das 2stufige Curtis-Rad, das nur im Bereich 27 tufe = - T ^ 2 0

(10,14)

Vorteile bietet. Fur einstufige Regelstufen und fur Mascbinen, bei denen aus irgendwelchen Griinden nicbt auf Druckstufung iibergegangen werden kann, gilt der weite Bereich von Gl. (10,13) an Stelle von Gin. (10,12) bzw. (2,53). Man muB bierbei natiirlich danach trachten, in Gl. (10,13) einen Wert im unteren Bereich 4,5 bis 7 zu wahlen. Man wird nur dann

s s fbl/Slj'V s

/

/

/

Z

i

•5 i 5 S 7 8 910

••I}- 2)

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— ^\X / Fall

/

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J

ss s

*

a

30 W SO WTO BOX WO

Druckzahl 2Ylu2

200 300 W0500

Abb.10.18. Abhangigkeit des Wirkungsgrades von der Druckzahl 2Ylu' [vgl. G1.(1O,11)] fOr eine eln-, zwei- und dreistuflge E«gelstufe einer Dampfturbine

einen groBeren Wert (zwischen 7 bis 14,5) wahlen, wenn man durch die die Umfangsgeschwindigkeit u begrenzende Fliehkraftbeanspruchung des Rades hierzu gezwungen ist. Auf j = 3 braucht man praktisch nie uberzugehen, weil Druckzahlen •y'Eegeistufe > 80 in der Praxis fur Normalbetrieb nicht vorkommen und weil bei Druckzahlen kleiner als 80 das 2stufige Curtis-Rad bessere Wirkungsgrade als das 3stufige CurtisRad liefert (Abb.10.18). Abb. 10.17 und 10.18 gelten fur voile Beaufschlagung. Bei partieller Beaufschlagung sind zusatzlich die Ventilationsverluste [Gl. (7,22)] zu

490

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.23d

beriicksichtigen, wodurch die optimalen Druekzahlen erheblich ansteigen. Dies wurde in Abschn. 2.55e (vgl. Abb. 2.25a) fur eine einstufige Gleichdruckdampfturbine ausfiihrlich behandelt. Die dort gemachten Ausfiihrungen gelten unmittelbar fur einstufige Regelstufen und sinngemafi fiir mehrstufige Regelstufen von Dampfturbinen. Zu beachten ist ferner, dafi durch Wahl einer t)berdruckwirkung (Abschn. 10.23e) und auch durch andere Schaufebvinkel und Schaufelformen der Wirkungsgradverlauf liber der Druckzahl erheblich verbessert werden kann. Die aus den Abb. 10.17 und 10.18 abgelesenen Zahlenwerte sind deshalb nur grobe Richtwerte. Es ist zweckmaBig, vor der endgiiltigen Pestlegung von Druckzahl und Ausfiihrungsform mehrere Ausfiihrungsmoglichkeiten durchzurechnen, urn daraus die optimalen Werte auszuwahlen (vgl. Abschn. 10.23f). e) Geschwindigkeitsabstufung mit geringer tlberdruckwirkung und

ihre Berechnung. Die Anwendung der in Abschn. 9.74h besprochenen geringen tJberdruckwirkung ist bei Geschwindigkeitsabstufung zur Verbesserung des Wirkungsgrades besonders angezeigt. Sind tj, tn, *m die Reaktionsgrade der auf den Diisenkranz folgenden Schaufelkanale eines zweikranzigen Curtis-Rades, so ist die gesamte Reaktion r = ti + r n + rm(10.15) Die Geschwindigkeiten betragen nach Abschn. 9.74a und b, da die Zustromgeschwindigkeit cv on 0 und
l — WVr

(yVv2), (10,16)

=
Durch die etwas schwierige Wahl der Geschwindigkeitsbeiwerte findet man sich am leichtesten durch, wenn man wie in Abschn. 9.74b nach Fliigel [II, 2] die Geschwindigkeitsbeiwerte fiir die Kanalreibung iiberall gleich 0,95 setzt, so daB ?r = Wvr = f'rr = Wvr = °' 9 6 (10,17) und die beim reinen Gleichdruck (Abschn. 10.23c) angegebenen Zahlen wieder benutzt. Es ist dann y,rv = 0,87/^Fr;
10.23e]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

491

Die Gesamtreaktion [Gl. (10,15)] kann bei zweimaliger Geschwindigkeitsstufung bis r = 0,16 betragen. Hinsichtlich ihrer Aufteilung gelten folgende Richtlinien, die insbesondere durch die Riicksicht auf Vermeidung von Verlusten durch TJberschall in den Lauf- und Umkehrkranzen bedingt sind. 1. Reaktionswirkung soil nur in solchen Schaufelkranzen vorgesehen werden, in denen die relative Eintrittsgeschwindigkeit kleiner ist als die Schallgeschwindigkeit. 2. Die Expansion soil nur so weit getrieben werden, daB die Relativstromung die Schallgeschwindigkeit nicht erreicht. Also kann die Zunahme an kinetischer Energie urn so groBer sein, je kleiner die relative Eintrittsgeschwindigkeit ist. Den ersten Laufkranz laBt man deshalb haufig frei von Reaktion, die dann erst im l.Umkehrkranz beginnt und anschlieBend zunimmt. A

D//A

h

D

Abb.10.19. h, s-Diagramm einer zweimaligen Geschwindigkeitsabstufung in Verbindung mit geringer Uberdruckwiriung

f) Zusammenstellung des Rechnungsganges einer Curtis-Turbine.

Gegeben seien Leistung an den Generatorklemmen Pkl, Eintrittsdruck pB, Eintrittstemperatur tB, Gegendruck ps und Drehzahl n. Man laBt (vgl. Abschn. 11.23) in den voll geoffneten Regelventilen zwischen Hauptabsperrventil und erstem Leitrad einen Druckverlust von 0,03pj) bis 0 , 1 ^ zu. Dieser Drosselvorgang ergibt die Zustandsanderung ADA konstanter Enthalpie im h, s-Diagramm (Abb. 10.19). Es verbleibt dann das adiabate-isentrope Gefalle AB' = Y = hj) — h's. Wir wahlen nach Absohn. 10.23d beispielsweise 2 Geschwindigkeitsstufen, urn optimale Wirkungsgrade zu erhalten. Zur Bestimmung des Dampfverbrauches schatzen wir aus der Erfahrung rjt (= 0,65 bis 0,70), r\m (= 0,97 bis 0,99) und den Wirkungsgrad des Generators %en (= 0,93 bis 0,985). Dann ist der notwendige Massestrom m = =--P-^ Yrjf]r]

.

(10,19)

492

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.23f

Perner ist cy = |/2F. Wir sehen eine geringe Reaktionswirkung vor, und zwar im l.Laufkranz ti = 0 oder jedenfalls nahe 0, im Umkehrkranz r ir = 3 bis 5% und im 2.Laufkranz r m = 8 bis 10%, deren Gesamtbetrag r nicht groBer als 16% sein soil. Dann ist c2 nach Gl. (10,16) gegeben. Unter Beachtung des zu erwartenden Beaufschlagungsgrades e (Abschn.2.55e und Abb. 2.25a) wab.lt man entweder die mittlere Druckzahl 2YIZu2 aus Abb. 10.17 oder die Druckzahl 2Yju2 aus Abb. 10.18 und berechnet daraus u. Nach Wahl von <x2 [aus Gl.(10,5) mit tan «2 ^ 0,36 oder c2m S; 0,32^] ist das Eintrittsdreieck des 1.Laufkranzes bekannt (Abb. 10.14b), woraus w2 und /92 zu entnehmen sind. Jetzt folgt w1 aus Gl. (10,16). Zur Festlegung der weiteren Schaufelwinkel brauchen wir die Zustandspunkte in den Spalten b und c (Abb. 10.15), die durch die adiabaten-isentropen Gefalle (1 — x) Y und (1 — tn — tin) Y sowie die wirkliche Anderung der Enthalpien hp — hb = 94(1 — t) Y und hb — hc = (w\ — w|)/2 gegeben sind (Abb. 10.19). Dann bestimmen wir das Produkt ebi der Leitschaufel aus Gin. (5,17) bzw. (5,17a) und daraus nach Annahme von bi = 10 bis 20 mm den Beaufschlagungsgrad e. Die Austrittslangen der folgenden Schaufeln werden nun wie in Abb. 10.15 im Einklang mit Gl. (10,6) vorgeschrieben. AnschlieBend wird der Austrittswinkel flx aus der Kontinuitatsgleichung Gl. (5,18) oder (5,18a) ermittelt. Damit ist die Schaufel des 1.Laufkranzes festgelegt. Aus dem zugehorigen Geschwindigkeitsdreieck entnimmt man oc1 und cx und dann aus Gl. (10,16) die Eintrittsgeschwindigkeit c'2 in den 2.Laufkranz. Wird jetzt der zugehorige Winkel &%, der zugleich Austrittswinkel des Umkehrkranzes ist, aus der Kontinuitatsgleichung ermittelt, so ist das Geschwindigkeitsdreieck des Eintritts in den 2.Laufkranz und damit @'2, w'2 gegeben, woraus dann die Werte /9^, w't nach Festlegung des Zustandspunktes e im h, s-Schaubild, ebenso die Werte ex[, c[ sinngemaB in gleicher Weise erhalten werden wie beim l.Laufkranz. Es empfiehlt sich, anschlieBend den Schaufelwirkungsgrad nach Errechnung des AuslaBverlustes hf — he — c(2/2 [Probe mittels Gl. (10,4), vgl. Abb. 10.19] und den inneren Wirkungsgrad ^ nach Errechnung des Radreibungs- und Ventilationsverlustes Zr = PT\m mittels Gl. (7,22) zu bestimmen [vgl. hierzu Gin. (5,19) und (5,19a)]. Nun prufen wir unter Beachtung von Abschn.2.55e, ob die Druckzahl optimal, d. h. so gewahlt wurde, daB wir ein Optimum von rji erhalten. Hierzu wird empfohlen, die Rechnung fur verschiedene Druckzahlen 2Y/27w2 bzw. 2 F/M2 und damit fiir verschiedene Beaufschlagungsgrade e und auBerdem fiir verschiedene Winkel <x2 durchzufiihren. Dabei erzielt man eine gute t)bersicht und Kontrolle, wenn die Rechnung tabellarisch angeordnet wird. Beim Curtis-Rad iiberschreitet die Austrittsgeschwindigkeit des Leitkranzes der l.Stufe in der Regel die Schallgeschwindigkeit erheblich. Dann sind die Leitkanale als Laval-Diisen auszubilden, und die Strahlablenkung ist zu beachten [II, 4 S. llff.].

10.23f]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

493

Der Achsschub auf die Laufschaufeln laBt sich bei partieller Beaufschlagung leicht angeben. Er zerfallt in den auf die Schaufelkranze •wirkenden statischen Druck F1 = en DJbifa - pc) + b[(pd - pe)], wobei pb = pc, falls rx = 0, und den Impulsanteil F2 = m(c2m — clm + c'2m -

c'lm).

Der Achsschub betragt insgesamt F = Ft + F2. 10.24 Auswirkung der Reibungswarme bei Druckstufung a) Gas- oder dampi'forraiges Arbeitsmedium. Die inneren Verluste der Stromungsmaschine beivirken eine Aufheizung des Arbeitsstromes und damit bei kompressiblem Arbeitsmedium eine VergroBerung der der Turbine dargebotenen spez. Arbeit. Diese VergroBerung ist bei groBen Gef alien beachtlich. Betrachtet man im p, v-Diagramm die aufeinanderfolgenden adiabaten-isentropen spezifischen Stufenarbeiten AY (Abb. 10.20), die durch die Flachen AB'DG, BC'JD usw. dargestellt sind, so sieht man, daB ihre Summe um die durch Schraffur hervorgehobenen Arbeiten

EYE

Abb. 10.20. VergroBerung der spez. Stufenarbeiten J Y durch die inneren Verluste der vorhergehenden Stufen. ad. = adiabate-isentrope Zustandsanderung. a) Turbinen; b) Verdiohter

groBer ist als die spez. Stutzenarbeit Y = Yad (Flache AW'FO) fur das gesamte Druckverhaltnis, weil die die Flachen begrenzenden adiabaten-isentropen Zustandsanderungen auf den jeweiligen Anfangszustand bezogen werden, also bei der ganzen Masehine auf den Punkt A und bei den einzelnen Stufen auf die mit Verlustwarme beladenen Zwischenzustande B, G usw., welche rechts von der adiabaten-isentropen Zustandsanderung auf der wirklichen Zustandsanderung AE liegen. Also ist (10,20)

494

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.24a

wobei fj, den durch die Reibungswarme bedingten Mehrbetrag an adiabater-isentroper Arbeit berucksichtigt und stets groBer als 1 ist 1 . Dieser ,,Mehrarbeitswert"jM laBt sich an Hand desp,v-Diagrammes (Abb. 10.20) in folgender Weise ausdriicken: _SAY _ Flache AB'BC'GE'FG F ( ) ~ ~Y~ ~ Flache AE"FG ' Andererseits ist aber die innere Gesamtarbeit gleich der einfachen Summe der inneren Stufenarbeiten, also Yi=SAYi. (10,22) Die Zunahme der adiabaten-isentropen Gesamtarbeit infolge der Reibungswarme der vorhergehenden Stufen hat die bemerkenswerte Folge, daB der innere Wirkungsgrad der ganzen Maschine bei der Turbine holier und beim Verdichter niedriger ist als der bei den einzelnen Stufen im Mittel erreichte Wert. Aus Gin. (10,20) und (10,22) ergibt sich namlich der innere Gesamtwirkungsgrad , . , „ ,. . . Y SAYt bei der Turbine \r\i)ges = -^rt = /' bzw. beim Verdichter {rj{)ges = — = Nehmen wir gleiche Stufenarbeiten A Y an, wobei dann im Fall gleichbleibenden Stufen-Wirkungsgrades {f]i)st auch die inneren Stufenarbeiten A Yi gleich sind, so ist namlich in obiger Gleichung

SAY _AY _

J^

bzw

_

Somit ist bei der Turbine (rji)ges = p(rji)st,

(10,23)

beim Verdichter (^,) yes = — (»?;)«{• A*

(10,24)

fj, ist nach 61. (10,21) und Abb. 10.20 um so groBer, je groBer das gesamte Druckverhaltnis und die Stufenzahl sind.ferner je schlechterder innere Wirkungsgrad ist. Wie Abb. 10.20 zeigt, bewirkt die Reibungswarme eine VergroBerung der spez. Stufenarbeiten A Y bei gleichbleibender spez. Stutzenarbeit Y. Da A Y bei der Berechnung der einzelnen Stufen gebraucht wird, ist es — bei Dampf- oder Gasturbinen ebenso wie bei Verdichtern mit groBem Y — notwendig, den Mehrarbeitswert fi zu berucksichtigen. 1 Die Zunahme der adiabaten-isentropen Gesamtarbeit infolge der Reibungswarme ersieht man auch aus der T,s-Taie\, weil dort die Isobaren (im Bereich konstanter c^-Werte) durch waagerechte Verschiebung zur Deckung zu bringen sind und sich nach oben kriimmen, so daB die Isobaren des Anfangs- und Enddrucks aus einer nach rechts wandernden Senkrechten wachsende Strecken abschneiden.

10.24a]

Die mehrstufigen Strdmungsmaschinen

495

Bei Dampfturbinen macht seine rechnerische Bestimmung wegen der Veranderlichkeit des Adiabaten-Exponenten x Schwierigkeiten. O. Flilgel1 erwartet hier ausreiohende Genauigkeit bei Benutzung der Zahlenwertgleichung p = 1 + k (1 - (ViU) ™ *-=± ,

(10,25)

wobei (rn)at der mittlere innere Stufenwirkungsgrad, i die Stufenzahl, Y die spez. Stutzenarbeit in kJ/kg und k ein Erfahrungswert ist, welcher betragt fc = 0,48 bzw. 0,29, wenn die ganze Expansionslinie im Uberhitzungsgebiet bzw. im NaBdampfgebiet liegt. Verlauft die Expansionslinie teils im tlberhitzungs-, teils im NaBdampfgebiet, so ist k entsprechend zn vermitteln. Fur Turbinen mit Regelstufe entnimmt man das Reguliergefalle Y' und die Gefalle Y", Y"' der voll beaufschlagten Turbinenteile (vgl. Abschn. 10.27 d/S) aus der h, s-Tafel (Abb. 10.26) und berechnet das gesamte Stufengefalle aus

pY = Y' + p"Y" + n"'Y"',

(10,26)

wobei JJ,", n'" aus Gl. (10,25) erhalten werden, wenn dort die fiir die voll beaufschlagten Turbinenteile geltenden Werte eingesetzt werden.

Man setzt bei Kondensationsturbinen (j, = 1,05 bis 1,10, wachsend mit der spez. Stutzenarbeit (also dem Anfangsdruck und der Hdhe des Vakuums im Kondensator) und mit schlechter werdendem Wirkungsgrad. Bei Gegendruckturbinen liegt sinngemaB /j, naher bei 1, und zwar tun so naher, je hoher der Gegendruck ist. Bei einstufigen Turbinen ist stets ft = 1. Bei Verdichtern hat der ^-Wert nur Bedeutung fur ungekuhlte Stufengruppen, weil die im Kiihlwasser abgefuhrte Warme groBenordnungsmaBig die Reibungswarme iiberragt. Bei ungekuhlten stationaren Verdichtern bewegt sich fi etwa in den gleichen Grenzen wie bei der Gegendruck-Dampfturbine und ubersteigt selten den Wert 1,03, so daB ebenfalls seine Schatzung zulassig ist. Naheres s. Abschn. 10.32a. Bei idealen Gasen kann er auch zuverlassig und einfach errechnet werden 2 . Der Faktor fj, berucksichtigt nur die in Abb. 10.20 schraffierten Hachen, d.h. nur die Mehrarbeit, die durch die Verluste in den vorhergegangenen Stufen entstanden sind. Die Verluste der betrachteten Stufe bewirken aber auch innerhalb der Stufe eine (von p. nicht erfaBte) VergroBerung der Arbeit, die in Abb. 10.20 durch die Plachen AB'B, BC'C und CE'E dargestellt ist. Diese ArbeitsvergroBerung beeinfluBt den Stufenwirkungsgrad, der also durch die Volumenanderung des Arbeitsmediums bei Turbinen verbessert und bei Verdichtern verschlechtert wird. 1 2

Flugel,O.: VDI-Z. 93 (1951) 725. Pfleiderer,C: Luftfahrtforschung 19 (1942) Lfg. I, S. 13/22 oder [111,1 Abb. 313 S. 501]. Vgl. auoh Yournal of Applied Mechanics 18 (1951) Nr. 4, S. 387/392.

496

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.24b

b) Vergleich der Wirkungsgrade bei tropfbarem und gasffirmigem

Energietrager. Im tropfbaren Energietrager wirkt sich die Reibungswarme nicht in einer merklichen Dichteanderung aus. Dort ist fj, = 1 und die Summe der spez. Stufenarbeiten A Y gleich der gesamten spez. Stutzenarbeit Y. Unter Bezugnahme auf Gl. (10,24) kann also gesagt werden, daB der Wirkungsgrad des ungekiihlten Gasverdichters um so tiefer unter dem der Wasserpumpe (bei gleicher Reynolds-Zahl) liegt, je hoher die Verdiehtung ist. Bei Dampf- und Gasturbinen ist gemaB Abschn. 10.24a der Wirkungsgrad — wenigstens theortisch — um so besser, je groBer das Druckverhaltnis ist. Diese Feststellung gilt unabhangig von der Stufenzahl, also sowohl fur ein- wie mehrstufige Maschinen. Man sucht den EinfluB der Aufheizung rechnerisch auszuscheiden durch Benutzung des in Abschn. 1.43 erlauterten polytropischen Wirkungsgrades. Die Verschlechterung des Wirkungsgrades der Pumpen bei Gasgegenuber Wasserforderung steht durohaus im Einklang mit der Erfahrung. Der tatsachliche Unterschied beider Wirkungsgrade wird noch vergroBert durch groBere Reibungsverluste in den oberen Stufen, was durch die mit der Volumenabnahme verbundene Verengung der Kanale der oberen Stufen verursacht wird. Weitere Wirkungsgradverminderungen bewirken ferner die Zunahme von Undichtheiten und Radreibung und schlieBlich der EinfluB der Mach-Zahl (Abschn. 3.4). Diese zusatzlichen Verluste bei kompressiblen Arbeitsmedien wirken sich bei der Turbine dahin aus, daB eine t)berlegenheit des Wirkungsgrades der Dampf- oder Gasturbine iiber den der Wasserturbine nicht besteht. Es muB daran festgehalten werden, daB die Heranziehung des Faktors fj, nur rechnerische Bedeutung hat und deshalb die Zahl der Stufen auf die Hohe des Gesamtwirkungsgrades — soweit man die Aufheizung durch die Reibungswarme im Auge hat — keinen EinfluB besitzt, also beispielsweise der mehrstufige Verdichter dem einstufigen gleichwertig ist, wenn der Exponent n der Polytrope derselbe ist. 10.25 Mehrgehauseturbinen, Drehzahl und Grenzleistung a) Allgemeines fiber die Anwendung jnehrerer Gehause. Die kleinen

mittleren Druckzahlen (vgl. Abschn. 2.55dec) hochwertiger Turbinen bedingen eine entsprechend groBe Stufenzahl und verlangen deshalb bei groBem Gefalle die Unterbringung der Stufen in zwei und mehr Gehausen, weil sonst der Lagerabstand zu groB und damit die Welle zu dick wird. Abb. 10.21 zeigt eine solche Turbine mit Kammerstufen, also im wesentlichen nach dem Gleichdrucksystem, und Abb. 10.21a eine Turbine mit Trommelstufen, also nach dem tJberdrucksystem mit 50% Reaktion. In beiden Fallen ist der Niederdruckteil zweiflutig ausgebildet. Diese Unterteilung ist wegen der Volumenzunahme durch Expansion des Dampfes nur in den letzten Stufen notig. Zur Vermeidung eines Ausgleichskolbens fur den Achsschub, der sonst bei Trommelturbinen

10.25a]

Die niehrstufigeu Stromungsmaschinen

497

erforderlich ware (Abschn. 10.22b), ist die Stromungsrichtung in den ersten beiden Gehausen entgegengesetzt und deshalb auch eine starre Wellenkupplung vorhanden (Abb. 10.21a). Das Axiallager mufi dann zwiscben beide Gehause gelegt werden, urn die Warmedehnung, also die axialen Spiele, klein zu halten. Bei Abb. 10.21 hat jedes Gehause sein eigenes Axiallager, weil eine nachgiebige Kupplung verwendet ist. b) Zusammenhang zwischen Drehzahl, Grenzleistung und niehr-

flutigem Niederdruckteil. Schon in Abschn. 2.94 haben wir festgestellt, daB die Verluste in der Stromungsmaschine verkleinert werden, wenn die Drehzahl so hoch wie moglich gewahlt wird. Bei mehrstufigen Maschinen gilt das gleiehe Gesetz. Hier sind die spez. Stutzenarbeit Y und die Giite der Maschine, ausgedriickt durch die mittlere Druckzahl Gl.(2,63) VmttWl

-

vorgeschrieben. Da D — u\nn, so ist

so daB also mit wachsendem n die Summe aller Radflachen umgekehrt proportional zu w2 sich verkleinert. Der Wirkungsgrad verbessert sich, weil die Radreibung bei u = konst. gemaB Gl.(7,17) proportional zur Radflache, also zu D2, abnimmt und der Spaltverlust und die Schaufelverluste kleiner werden, denn die radiale Schaufellange b wachst umgekehrt proportional mit D. Diese Uberlegungen gelten aber nur bis zu einer gewissen Grenze1. Mit wachsender Drehzahl, also abnehmendem Durchmesser, kann die Schaufellange b namlich nur bis zu der Grenze wachsen, die durch die maximal zulassige Schaufelverwmdung (Abschn. 9.2) und manchmal auch durch die Festigkeit der Schaufeln oder durch die Schaufelbefestigung gegeben ist. Als Grenzwerte konnen gelten bei verwundenen und verjiingten Schaufeln Dm/b = 3 bis 5, bei zylindrischen, d.h. nicht verwundenen Schaufehi Dmjb = 6 bis 7. (10,27) Das Verhaltnis Dmjb steht mit dem in Abschn. 9 verwendeten Radienverhaltnis rijra in der Beziehung 1

so daB das Verhaltnis Dm\b = 3 ein Radienverhaltnis — = 0,5 ergibt (das auch bei der Kaplan-Turbine und Propellerpumpe als Grenzwert gebrauchlich ist). 1

Vgl. auch Zichuhr, if".: BWK 8 (1956) 23/25.

498

Die mehrstufigen Stromungsmasehinen

[10.25b

10.25b]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

499

5

I

ii

il

II if

r

500

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.25b

Die fiir Dm\b angegebenen Grenzwerte gelten fiir die letzte Stufe. Dem dort austretenden Volumenstrom Vs konnen also nur entsprechend begrenzte Durchtrittsquerschnitte geboten werden, so daB fiir diesen Volumenstrom selbst Grenzwerte bestehen, die vor allem vom Durchmesser Dm, d. h. von der Drehzahl n und der Umfangsgeschwindigkeit u, abhangig sind und die sich aus der Kontinuitatsgleichung in folgender Weise ergeben: ——— u

Dm

u

Vs=~(i-)M.

oder mit

Dm = — , Tin

(10,28)

Die Schluckfahigkeit der letzten Stufe wachst also mit der dritten Potenz der Umfangsgeschwindigkeit u und ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Drehzahl n. Damit die Turbine aber billig und gut wird, muB man in Gl.(10,28) die Drehzahl n moglichst hoch wahlen. Die Turbine muB also fiir eine moglichst hohe Drehzahl ausgelegt, d.h. sie mufi als Grenzleistungsturbine ausgebildet werden. Unter einer Grenzleistungsturbine versteht man also eine Turbine, die bei gegebenem Volumenstrom Vs eine moglichst hohe Drehzahl oder die bei gegebener Drehzahl n einen moglichst groBen Volumenstrom Vs und damit eine maximale Leistung hat. Da der angetriebene Drehstromgenerator bei 50 Hz hochstens mit 50 U/s = 3000 U/min (1 Polpaar) laufen kann, wollen wir die bei dieser Drehzahl mogliche Schluckfahigkeit der letzten Stufe und so die Grenzleistung einer einflutigen Dampfturbine mit n = 50 U/s bestimmen. Wir wahlen zunachst fiir die in Gl.(10,28) vorkommenden GroBen als Grenzwert Djb = 3, eOm/w = 0,9, u = 340 m/s, und erhalten dann

Mit diesen Werten betragt com = 0,9 • 340 = 306 m/s, entsprechend einer AuslaBenergie von 3062/2 = 46800 J/kg = 46,8 kj/kg. Damit diese nicht mehr als 4% von Y ausmacht, muBte die spez. Stutzenarbeit Y der ganzen Turbine mindestens 46,8/0,04 = 1170 kj/kg betragen, also zu einer Kondensationsturbine mit hohem Anfangsdruck und hohem Vakuum gehoren. Die spez. Stufenarbeit betragt

wobei fiir 50% Reaktion, die hier nach Abschn. 10.26 notig ist, nach Gl. (2,56) die Druckzahl rp = 2,5 gesetzt werden kann, so daB mit u = 340 m/s AY = 145 kJ/kg. Also ist die AuslaBenergie 32,3% der spez. Stufenarbeit. Die2 Austrittsflache nD^ der letzten Stufe betragt P,/com = 1510/306 = 4,9 m . Fur die Ruckgewinnung der AuslaBenergie dureh Diffusorwirkung im Abdampfgehause ist noch die Mach-Zahl camja wiohtig, welcbe mit dem obigen Wert com = 306 m/s sich zu etwa 0,7 ergibt. Die in Sohaufelmitte vorhandene Umfangsgeschwindigkeit von 340 m/s ergibt eine Geschwindigkeit an den Schaufelspitzen von 340 (1 + 1/3) = 454 m/s, also mehr als die etwa 400 m/s betragende Schallgeschwindigkeit. Letzterer Umstand ist allerdings wegen der an der Schaufelspitze meist hohen Reaktion weniger bedenklich.

10.25b]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

501

Wir wpllen zunachst 1500 m3/s bei 50 U/s = 3000 U/min als groBtmoglichen Volumenstrom ansehen1. Sehen wir von der Entlastung der letzten Stufe durch Anzapfdampf zur Speisewasservorwarmung ab 2 , so wiirde die zugehorige elektrische Grenzleistung betragen •Pel = ^ ^ T u i b ^ G e n e r a t o r

oder, wenn m = ^gjvg, *?xurb

=

(10,29)

0,82, ^Generator = 0,97 gesetzt wird, V

P el = 0,795—'-Y.

(10,30)

Zur Berechnung der spez. Stutzenarbeit Y wird der Frischdampfdruck pD = 110 bar und die Frischdampftemperatur tD = 540 °C angenommen. In Gl. (10,30) sind sowohl Y als auch vs vom Abdampfdruck ps abhangig. Der Abdampfdruck wird vor allem durch. die Kiihlwassertemperatur des Oberflachenkondensators bestimmt. Die Kuhlwassereintrittstemperatur betragt etwa im Jahresmittel oc) bei FluBwasserkiihlung tKWE = 15 °C. Damit ist etwa ps = 0,04 bar. Aus der A,s-Tafel (Abb. 1.12) ergeben sich Y = 1460kJ/kg und vs PH 31 m3/kg. Daraus m = 1500/31 = 48,4 kg/s und P el = 56000 kW = 56 MW. /S) bei Kuhlturmbetrieb tKWB = 27°C. Damit wird ps — 0,075 bar; F = 1 3 9 0 k J / k g ; vs = 17 m3/kg; m = 1500/17 = 88,3 kg/s; P el = 98000 kW = 98 MW. Die VergroBerung der Grenzleistung mit schlechter werdendem Vakuum erklart sich. aus der Zunahme der Dichte des Abdampfes, also des Massestromes. Die bei obigem Beispiel angenommenen Werte werden in der Praxis manchmal erheblich iiberschritten. Abb. 10.22 zeigt den Meridianschnitt der Beschaufelung des Niederdruckteils einer Dampfturbine3. Diese Maschine arbeitet mit einer Drehzahl n = 50 U/s und hat in der letzten Laufschaufelreihe folgende Daten: Austrittsfliiche nDm^ = 12,25 m2; Schaufelbreite bx = 1200 mm; Umfangsgeschwindigkeit an den Schaufelspitzen ua = 700 m/s. Im aufieren Bereich der Laufschaufelkanale der letzten Stufe ist die Relativgeschwindigkeit des Dampfes transsonisch; der Dampf tritt dabei mit Unterschallgeschwindigkeit in die Laufschaufelkanale ein und verlaBt sie mit Uberschallgeschwindigkeit, wobei die Austritts-Mach-Zahl Werte erreicht, die weit iiber 1,5 liegen. Abb. 10.22a zeigt die Schaufelschnitte der letzten Laufschaufelreihe. Da 1 Manchmal wird auch mit kleineren maximalen Volumenstromen gerechnefc [V, 59 S. 119]. - Vgl. hierzu GHH - Technische Berichte 3/1965, S. 4, Abb. 4. 2 Bei modernen Kraftwerksdampfturbinen wird durch Anzapfung zur Vorwarmung des Kesselspeisewassers etwa 30% und mehr des gesamten Dampfstroms entnommen. Der Anzapfdampfstrom darf also nur bei groben Uberschlagsrechnungen unberiicksichtigt bleiben. 3 Boeder, A.: Die Endschaufel der grofiten volltourigen Norm-Niederdruckturbine. Brown Boveri Mitt. 2 (1976) 115/122. Vgl. hierzu: Moderne NiederdruckDampfturbinen. ABB Technik Heft 8/9, 1989 S. 9/16.

502

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.25b

Abb. 10.22. Niederdruckteil einer Dampfturbine (BBC)

Abb. 10.22 a. Laufschaufelschnitte der letzten Stufe (BBC)

im auBeren Laufschaufelbereich die Relativgeschwindigkeit auf t)berschallgeschwindigkeiten beschleunigt wird, sind dort die Laufschaufeln entsprechend geformt. Die anfangs angenommenen Werte ergaben als Grenzleistung einer Dampfturbine mit einflutigem Abdampfteil 56 bzw. 98 MW. Mit den in der Praxis benutzten haufig erheblich hoheren Grenzwerten (vgl. Abb.10.22) konnen bei einer Drehzahl von 50 U/s bei FluBwasserkiihlung etwa 200 MW und bei Kiihlturmbetrieb etwa 400 MW von einer Dampfturbine mit einflutigem Abdampfteil erreicht werden. 1 1 BieJS, W.: Extrem Iange Schaufeln fur Dampfturbinen mit hoher Blockleistung. MAN-forschen-planen-bauen Heft 7 (1976) 4/10.

10.25b]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

503

Bei groBen Leistungen wird der Niederdruckteil der Dampfturbine mehrflutig ausgefuhrt (Abb. 10.21; 10.21a und 10.23), wobei Einwellenanlagen bis zu 6-flutige und Zweiwellenanlagen bis 8-flutige Abdampfteile erhalten. Bei einer Drehzahl von 50 U/s konnen bei FluBwasserkuhlung (bzw. Kiihlturmbetrieb) somit Einwellenanlagen bis etwa 1200 (bzw. 2 400) MW und Zweiwellenanlagen bis etwa 1600 (bzw. 3 200) MW ausgefuhrt werden. Wenn man bei Betrieb mit Trockenkiihlturm als obere Grenze ps = 0,2 bar setzt, verdoppeln sich etwa die fiir Kiihlturmbetrieb angegebenen Werte.1 Dampfturbinen mit 1000MW und dariiber wurden bisher nur sehr selten gebaut, da ein Bedarf seitens der Kraftwerke fur solch groBe Maschinen z.Z. noch kaum besteht. Normale Kraftwerksdampfturbinen haben oft Leistungen zwischen 300 und 500 MW [vgl. II, 31]. Bei Drehstromerzeugung von 50 Hz braucht man wegen der Moglichkeit der mehrflutigen Ausfiihrung die Drehzahl von 50 U/s normalerweise nicht zu unterschreiten. Eine Ausnahme bilden hier jedoch die Dampfturbinen groBer Leistung in Kernkraftwerken. Frischdampfdruck und insbesondere die Frischdampftemperatur sind in Kernkraftwerken erheblich geringer als in Dampfkraftwerken mit Ol- oder Kohlefeuerung, weshalb Dampfturbinen in Kernkraftwerken bei gleicher Leistung und gleichen Kiihlwasserbedingungen einen um etwa 60% groBeren Abdampfvolumenstom als herkommliche Dampfturbinenanlagen haben2. AuBerdem haben Kernkraftwerke aus Griinden der Wirtschaftlichkeit sehr groBe Leistungen je Maschineneinheit (z.Z. bis 1300 MW). Aus diesem Grunde benutzt man fur die GroBturbinen in Kernkraftwerken3 meist eine Drehzahl von 25 U/s. In den Landern, die Drehstrom von 60 Hz benutzen (z.B. USA) liegen die entsprechenden Drehzahlen bei Stromerzeugern mit einem Polpaar bei 60 U/s = 3600U/min. Nach Gl. (10,28) bringt dies eine Verkleinerung der Grenzleistung auf fast 2 / 3 gegeniiber der Drehzahl von 50 U/s. Aus diesem Grunde ist dort der Ubergang auf Stromerzeuger mit 2 Polpaaren, d.h. auf eine Drehzahl von 30 U/s ensprechend eher notig. Es gibt aber auch eine untere Grenzleistung fur n = 50 U/s, weil das Schaufelverhaltnis b/Dm unter ein MindestmaB nicht heruntergehen darf, wenn der Wirkungsgrad nicht unzulassig verschlechtert werden soil, d.h. man muB auch bei kleiner Leistung versuchen, die Turbine nach der Grenzleistungsbauart auszubilden. Dies bedeutet, daB mit kleiner werdender Leistung der Raddurchmesser abnehmen muB, was auch schon aus dem Grunde notig ist, weil man das Baugewicht der kleinen Leistung anpassen muB. Sofern dabei die spez. Stutzenarbeit Y unabhangig von der Leistung bestehen bleibt, bleibt bei gleicher mittlerer Druckzahl auch der Wert ZM 2 gleich. Damit nun die Stufenzahl 1 Vgl. BuchwaUl, K.: Gibt es Grenzen im Dampfturbincnbau ? BBC-Druckschrift D GM 40 432 D. 2 Trajil, W.: Dampfturbinen fur Kernkraftwerke. Energie u. Technik 18 (1966) Nr. 9, S. 344/350. 3 Haas,H.: Dampfturbinen. VDI-Z. 110 (1968) Nr. 20, S. 831/833.

504

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.25b

o I

S

I

•3

10.25b]

Die mehrstufigen Stromunggmaachinen

505

im wesentlichen unverandert gelassen werden kann, ist bei Unterschreitung der unteren Grenzleistung eine Erhohung der Drehzahl erforderlich. Geht man davon aus, daB die Schaufellange der letzten Stufe unter Dm/7 nicht heruntergehen sollte, ebenso u nieht unter den Wert sinken sollte, der eine geniigende Ausniitzung der Festigkeit des bei kleineren Dampfturbinen unlegierten Werkstoffes gewahrleistet, und cOnt/w f*4 tan j80 ebenfalls nieht kleiner genommen werden kann, als dem kleinstzulassigen Winkel /?0 entspricht, also nicht viel kleiner als etwa 0,5, so erhalt man aus Gl. (10,28) fur n = 50 U/s einen zulassigen Kleinstwert von V, £& 180 m3/s, der nach Gl. (10,29) eine untere Grenzleistung von etwa 4000 bis 5000 kW liefert, bei deren Unterschreitung die Drehzahl uber 50 U/s hinaus gesteigert werden mu8. Obwohl dadurch ein Zahnradvorgelege zwischen Turbine und Generator fur Ubersetzung ins Langsame notwendig wird, ist doch die Herstellung billiger und der Wirkungsgrad besser. Bei der Wahl der Untersetzung laBt sich dann auch beriicksichtigen, daB der Generator sich fur 25 U/s = 1500 U/min billiger und fur besseren Wirkungsgrad herstellen laBt als fur 50 U/s. Ein Vergleich mit der Rechnung auf S. 493 laBt erkennen, daB die untere Grenzleistung bei Gegendruckturbinen erheblich hoher als bei Kondensationsturbinen liegt, denn trotz kleinen Volumenstroms ~PS nimmt der Massestrom m bei hohem Gegendruck ps groBe Betrage an. Man ist hier also haufig sogar bei groBer Leistung vor die Frage gestellt, die Drehzahl uber 50 U/s hinaus zu steigern, wenn man nicht darauf verzichten will, die Maschine fiir guten Wirkungsgrad und mit dem kleinstmdglichen Kostenaufwand herzustellen. So kann beispielsweise eine 14000 kW-Gegendruckdampfturbine mit einer Drehzahl von 200 U/s — 12000 U/min ausgefuhrt werden1. Die gleichen Verhaltnisse liegen beim Hochdruckteil einer Mehrgehause-Kondensations-Turbine vor, dessen Beschaufelung mit zu kleiner Umfangsgeschwindigkeit lauft, wenn sie die gleiche Drehzahl wie der Niederdrucklaufer erhalt. c) Zusammenhang zwischen Grenzleistung und der Yolumenande-

rung des Dampfes. In dem Zahlenbeispiel einer Dampfturbine, das zu Beginn des Abschnittes 10.2 gebracht wurde, betragt das Verhaltnis der spez. Volumen vg/vp und somit (bei konstantem Massestrom) das Verhaltnis der Volumenstrome 770. Es wurde bereits darauf hingewiesen, daB die Verarbeitung dieses sich stark andernden Volumenstromes eine schwierige konstruktive Aufgabe ist. Zur Losung dieser Aufgabe muB man der letzten Stufe eine moglichst groBe relative Sehaufellange bjDm geben, d.h. man muB die Dampfturbine als Grenzleistungsturbine ausfuhren. Dann werden sich im Hochdruckteil die geringsten Schwierigkeiten wegen Kleinheit der Sehaufellange ergeben. Dies bedeutet auBerdem bei Benutzung bestimmter Mindestschaufellangen im Hochdruckteil ein kleines Gefalle Y' der 1 Vogts, J.: Eine neue AEG-Industrie-Gegendruckdampfturbine. AEG-MitteUungen 50 (1960) H. 3/4, S. 105/108.

506

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.25c

Regelstufe (vgl. Abschn. 10.27b) und dadurch einen besseren Gesamtwirkungsgrad der Maschine. Das Verhaltnis vslvD hat also unmittelbar EinfluB auf die Wahl des Verhaltnisses DJb der letzten Stufe [vgl. Gl. (10,27)]. Bei Gegendruckdampfturbinen, bei denen die Volumenanderung des Dampfes nicht sehr stark ist, wahlt man in der letzten Stufe Dmjb — 6 bis 7 oder noch etwas groBer. Bei Kondensationsdampfturbinen ist das Verhaltnis Vg/vD insbesondere dann ein Extremwert, wenn im Kondensator (wegen guter Kuhlung) ein sehr kleiner Druck herrscht und der Frischdampfdruck hoch liegt. Dann ist fur die letzte Stufe -Dm/6 w 3zu empfehlen. 10.26 Wahl des Reaktionsgrades1 a) Allgemeine Hinweise. Im Fall voller Beaufschlagung hat man sich bei der Wahl des Reaktionsgrades t folgende Gesichtspunkte zu vergegenwartigen: Gleichdruck fordert zwar die im Wirkungsgrad [schlechtere Hakenschaufel, hat aber im Leitrad nur einen geringen und im Laufrad keinen Spaltverlust, keinen Achsschub und eine groBe Druckzahl y>, d.h. verarbeitet ein gegebenes Gefalle beim kleinstmoglichen u bzw. Uu2. Wegen des Wegfalls bzw. der Verlegung des Spaltverlustes an die Nabe sind kleinere radiale Schaufellangen, also groBere Raddurchmesser, moglich als bei "Oberdruck. Die Abdichtung an den Spalten des Laufrades bildet keine entscheidende Frage wie bei t)berdruck, bei dem die Kleinheit der Spalte bis an die Grenze der Betriebssicherheit getrieben werden muB und deshalb auch teuere Sonderkonstruktionen angewandt werden 2. Meist (vgl. Abb. 11.11) benutzt man in der ersten Stufe Gleichdruek, um partiell beaufschlagen zu konnen und um rasch auf kleine Driicke zu kommen. In den folgenden Stufen wird je nach der Bauart entweder die Trommelstufe mit 50% Reaktion oder die Kammerstufe mit Gleichdruck (bzw. einer geringen Reaktion bis 15%) verwendet. Aber dieser ,,Gleichdruck" kann bei Kondensationsdampfturbinen mit hoher Umfangsgeschwindigkeit nicht bis zu den letzten Stufen beibehalten werden, weil dann die Schallgeschwindigkeit weit iiberschritten werden miiBte [abgesehen davon, daB bei langen Schaufeln negative Reaktion am SchaufelfuB entstehen wiirde (Abschn. 9.2)]. DaB diese t)berschreitung hinsichtlich der relativen Eintrittsgeschwindigkeit ins Laufrad zusatzliche Verluste mit sich bringt, liegt wegen der am Staupunkt des Eintritts auftretenden Zone des VerdichtungsstoBes und wegen der durch die Kanalkriimmung bedingten tJbergeschwindigkeiten auf der Hand. Aber auch die Absolutgeschwin1 Vgl. hierzu Kirchberg, 0., Pfeil, H.: EinfluB der StufenkenngroBen auf die Auslegung von H. D. Turbinen. Konstruktion 23 (1971) H. 6, S. 223/231. 2 Wegen der starken Umlenkung, also des erhohten Sehaufeldrucks und der erhohten Absolutgeschwindigkeit des Dampfes (Abb. 2.29) sind bei Gleichdruck aber stets Deckbander notig, im Gegensatz zu tlberdruck.

10.26a]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

507

digkeit c3 s*a c2 laBt man in den Zwischenstufen nicht gern iiber die Schallgrenze wachsen. Wahrend bei der Regelstufe die tTberschreitung der Schallgeschwindigkeit im Fall der Anwendung eines Curtis-Rades nicht zu vermeiden ist, geht man bei Zwischenstufen mit dem Leitradgefalle in der Regel nieht iiber den kritischen Wert, bleibt also mit c2 unter der Schallgrenze. Halt man fur c2 einen bestimmten Wert, beispielsweise die Schallgeschwindigkeit, fest, so gewahrt der t)berdruck vor dem Gleichdruck den Vorteil, daB das Stufengefalle um das Gefalle des Laufrades vergroBert wird und beispielsweise bei x = 0,5 auf den doppelten kritischen Wert anwachsen kann, ehe Schallgeschwindigkeit im Spalt zwischen Leit- und Laufrad erreicht wird. Bei gleicher Gesehwindigkeit c2 im Spalt ist die Umfangsgeschwindigkeit u bei r = 0 etwa halb so groB 1 wie bei t = 0,5. Man muBte sich also bei Gleichdruck mit kleinerem Raddurchmesser, also auch kleinerem AuslaBquerschnitt, begnugen als bei tJberdruck, wodurch die wichtige Forderung der Hochaltung der Grenzleistung zuungunsten des Gleichdrucks entscheidet. Da man nach Abschn. 10.25 im ND-Teil die Schluckfahigkeit, also auch den Raddurchmesser, hochtreiben muB, so bleibt nichts anderes ubrig, als steigende Reaktion hinzunehmen. Dieser t)bergang auf Reaktion ist auch aus dem Grunde gerechtfertigt, weil infolge der langen Schaufeln der Spaltverlust stark in den Hintergrund tritt und deshalb die giinstigere Kanalform der Uberdruckschaufel einen Vorteil im Wirkungsgrad verspricht. Die Bedingung der Vermeidung der Schallgeschwindigkeit fiihrt zu einem kleinstzulassigen Reaktionsgrad b) Bestimmuug des kleinstzulassigen Reaktionsgrades fiir Kammerstufen-Dampfturbinen. Die Ergebnisse des Abschn. 3.4 konnen hier nicht benutzt werden, weil Schallgeschwindigkeit nicht zuerst an der Saugkante der Laufschaufel, sondern an ihrer Druckkante zu erwarten ist. Dies hangt damit zusammen, daB bei Dampfturbinen der Reaktionsgrad in der Regel zwischen Null und 0,5 genommen wird (wahrend er beim mehrstufigen Verdichter meist zwischen 0,5 und 1 liegt). Ist t < 0,5, so wird beim Axialrad, wie leicht einzusehen ist, w1 < c2. Deshalb ist die Gesehwindigkeit c2 maBgebend und eine besondere Ableitung notwendig. Nach Gl. (9,125) ist 4 = = u |/(4,5 bis 7) (1 - r). 1

Aus Gin. (2,20) und (2,20a) .. _

YSch folgt ?l = c 2 cosa 2 c2 c|cosa 2


also ^ - = c2 2
(10,31)

508

Die mehrstufigen Stromungamaachinen

[10.2Gb

Wenn nun c2 gleich der Schallgeschwindigkeit a wird, muB r der gesuchte kleinstzulassige Reaktionsgrad rmjn sein. Somit wird aus Gl. (10,31): « 2 =
{
(10,32)

Darin ist a = Yxp^.

(10,33)

Der Wert 4,5 bis 7 ist je nach der vorliegenden Druekzahl [vgl. Gin. (2,55) und (2,64)] zu schatzen. Fiir cpTr und q>7v sind im AnschluB an Gl. (9,125) Werte angegeben. Die absolute Abstromgeschwindigkeit ct jeder Stufe ist bei der nachstfolgenden als cv einzusetzen. Bei der ersten vollbeaufschlagten Stufe ist cv = 0. Es kann bei iiberhitztem Dampf x «* 1,3 und bei trocken gesattigtem Dampf x PU 1,135 gesetzt werden. Bei der Ausrechnung von rmin, das nur als Unterlage fiir die endgultige Wahl von r dienen soil, konnen folgende vereinfachende Annahmen gemacht werden: Lineare Interpolation von Cj = cv zwischen den Werten der ersten und letzten Stufe, da der EinfluB des zweiten Gliedes unter der Wurzel von Gl. (10,32) sehr klein ist, Entnahme des Produktes p2v2 der Gl. (10,33) aus einem fiir jede Stufe vorlaufig angenommenen Zustandspunkt, da sich dieses Produkt langs der Zustandskurve nur wenig andert. Die gunstigsten Verhaltnisse in bezug auf Vermeidung des TJberschalls liefert die Reaktion 50%, weil bier c2 = wx und so die Gefahr hinter dem Leit- und Laufrad gleich groB ist. Bei r > 0,5 ist w1 > c2 und also tJberschall zuerst am Laufradaustritt vorhanden, wodurch dann Gl. (10,32) ungiiltig wird. In der vorstehenden Rechnung ist der Mittelwert der Geschwindigkeit Tiber die Kanalweite beriicksichtigt. Infolge der mit Richtungsanderungen verbundenen tTbergeschwindigkeiten ist auch bei Einhaltung der obigen Bedingungen mit ortlichem t)berschreiten der Schallgeschwindigkeit zu rechnen. Bei langen Sehaufehi ist die obige Betrachtung nur dann ausreichend, wenn an alien Radien konstante Reaktion von 50% gemaB Abb. 9.16 oder 9.21 vorliegt. Beinicht konstanter Reaktion, etwa gemaB Abb. 9.7 oder gemaB Abb. 9.20 ist das innere, d.h. das der Drehachse am nachsten liegende Schaufelprofil maBgebend, weil dort die Spaltgeschwindigkeit c2 am groBten ist. Neben der Anwendung von Gl. (10,32) auf das innere Profil ist dann auch zu untersuchen, ob am Austritt des auBeren Profils wla Tiber der Schallgeschwindigkeit liegt. Letzteres laBt man in der letzten Stufe bei groBen Kondensationsdampfturbinen haufig zu (vgl. S. 501/502).

10.27a]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

509

10.27 Gang der Berechnung einer mehrstufigen Dampfturbine

a) Allgemeines. Gegeben sind am Hauptabsperrventil Anfangsdruck pj) und Anfangstemperatur to, auBerdem Austrittsdruck
Abb. 10.24. Vorliufiger Zustandsverlauf im h, »-Diagramm einer mehrstufigen Damptturbine

510

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.27b

desto kleiner kann aber auch die von den Schaufeln bestrichene Flache gehalten werden. Der Laufschaufelaustrittswinkel /5a bestimmt die GroBe der Meridiankomponente (vgl. Abschn. 3.5), da bei dem in der letzten Stufe anzustrebenden senkrechten Austritt tan /^ = clm/u ist. Meist wahlt man das Geschwindigkeitsverhaltnis cOm/u, das wir hier auf Schaufelmitte beziehen wollen und das bei geniigend kurzen Schaufeln (D^^ = 7 bis 6), die meist nicht verwunden sind, etwa mit dem Bestwert 0,5 bis 0,6 gewahlt werden kann, bei langen, also nach Abschn. 9.21 und 10.25b weitgehend verwundenen Schaufeln (Z>w/&i = 3 bis 5) bis auf 0,8 bis 0,9 (bis 1) gesteigert wird. Benutzen wir nun die Kontinuitatsbedingung fur den Schaufelaustritt mvx = n 1 und setzen Com-—.

so erhalt man die Beziehung 3

Bm = 1 /

f r.

,—j

:

(10,34)

it

oder, falls von der Umfangsgeschwindigkeit u und nicht von der Drehzahl n ausgegangen wird, ^Vl

'^ml

(10,34a)

Darin bewegt sich X>m/6i in den oben und in Abschn. 10.25b und c angegebenen Grenzen. Ferner ist vx aus der h, s-Tafel zum Punkt K (Abb. 10.24) zu entnehmen, nachdem der Zustand S des austretenden Dampfes durch Abtragen der inneren spez. Arbeit Yt = rjiY vom Anfangspunkt A aus ermittelt ist. Dabei ist r\i nach der Erfahrung zu schatzen zu 0,80 bis 0,90 bei Kondensationsturbinen, 0,65 bis 0,85 bei Gegendruckturbinen, wachsend mit der Leistung und abnehmendem Gegendruck. Der fur vx mafigebliche Zustandspunkt K liegt auf der gleichen Isobaren wie 8, aber urn Za -f Zr + Zsp, d. h. AuslaBverlust + Radreibung + Spaltverlust tiefer. Darin kann 1 [vgl. Gl. (3,51)] Za = e 2 F = 4J2 vorlaufig geschatzt werden mit £2 = 0,01 bis 0,04 bei Kondensationsturbinen und e2 = etwa 0,005 bei Gegendruckturbinen. Zr und Zsp beziehen sich hier auf die letzte Stufe und konnen bei dieser vorlaufigen Rechnung vernachlassigt werden. Nach Auswertung von Gl. (10,34) kann der geschatzte AuslaBverlust Za = Com/2 sofort nachgepriift werden, weil u = ~ a> und c0 f>a u. 1 Der Riickgewinn der AuslaBenergie wird bei Dampfturbinen durch die Reibungsverluste in Abdampfstutzen etwa aufgezehrt.

10.27b]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

511

Sind Dm und damit auch bt — Dm(btIDm) sowie u errechnet, so ist nun zu prufen, ob u den mit Riicksicht auf Radform und Radwerkstoff zulassigen Wert nicht iibersehreitet, aber auch nicht zu sehr unterschreitet. Anderung von u ist durch Anpassung von CQ^/M, -Dm/&i oder schlieBlich auch durch Unterteilung des Massestromes m, d.h. durch Anwendung eines mehrstufigen Niederdruckteiles, moglich. Eine Anderung der Drehzahl n kommt in der Regel nur bei kleinen Leistungen, bei denen ein Zahnradgetriebe zwischen Turbine und Generator vorgesehen wird (Abschn. 10.25b), oder beim Antrieb von Verdichtern in Frage. Weitere Rechnungen sind an dieser Stufe zunachst nicht notwendig. Zu beachten ist, daB das vorgesehene COJB/M sich nur auf Schaufelmitte bezieht. Die Reaktion ist unter Beachtung von Gl. (10,32) so hoch zu wahlen, daB am SchaufelfuB der Reaktionsgrad nicht negativ wird (Abschn. 9.2). c) Regulierstufe und folgende (zweite) Stufe. Die spez. Arbeit Y' der Regulierstufe (Abb. 10.24) muB so groB sein, daB die folgende Stufe voll beaufschlagt werden kann. Y' ist also abhangig von dem der folgenden Stufe zugedachten Durchmesser, weil mit diesem der Volumenstrom dieser Stufe wachst. Wegen des geringen Wirkungsgrades partiell beaufschlagter Stufen, insbesondere solcher mit Geschwindigkeitsabstufung, ist man bestrebt, Y' klein zu halten. Man kann also entweder Y' vorschreiben und danach den Durchmesser der folgenden Stufe berechnen. In diesem Pall bekommt man bei Anwendung eines Curtis-Rades brauchbare Verhaltnisse mit Y' = (1/4 bis 1 / 3 ) Y bei Eingehauseturbinen, Y' = (x/8 bis 1 / 5 ) Y bei Mehrgehauseturbinen. Oder man schreibt den Durchmesser Dm der folgenden zweiten Stufe vor und berechnet hiernach das Reguliergefalle Y'. Um unnotig groBe Reguliergefalle zu vermeiden, macht man den Durchmesser der 2. Stufe moglichst klein. Hier ist aber eine untere Grenze gesetzt durch die Riicksicht auf die Stufenzahl, da namlich bei sehr kleinem Durchmesser und somit sehr kleiner Umfangsgeschwuidigkeit die Stufenarbeiten zu klein und die Stufenzahl zu groB wiirden. Die Kontinuitatsgleichung am Laufradeintritt der 2. Stufe lautet sin oc2 worin zu setzen ist [vgl. Ghi. (9,125) und (2,46a)]: — r —(pyuYf

|/l — r,

(10,35)

da wegen des Ubergangs von der partiellen auf voile Beaufschlagung die Austrittsgeschwindigkeit der Regelstufe nicht verwertet werden kann. Mit u = n Dmn wird m(v2)2 = 7i2nq>v—-r^-I%}>2 )/y> | / l — r sin x2.

(10,36)

512

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.27c

Damit ist der Zusammenhang zwischen Dm und 62 einerseits und dem notwendigen spez. Volumen (v2)2 (also dem notwendigen Gefalle Y') andererseits gegeben. Die Schaufellange b2 am Diisenaustritt der 2. Stufe muB klein sein (damit Dm groB wird), sie soil aber vor allem wegen der Spaltverluste folgende Werte nicht untersehreiten bei Kammerstufen: b 2; 10 bis 15 mm fur gebaute (also nicht eingegossene) Leitschaufeln, b 22 15 bis 20 mm fur eingegossene Leitsehaufeln, bzw. b ^ DJ100, bei Trommelstufen: b :> Z>m/20 bis DJ10. (10,37) Im Fall der Kammerstufen ist r «rf 0,1 (s. Abschn.9.74h), im Fall der Trommelstufen r = 0,5; die Druckzahl ip folgt aus Gl. (2,55). Meist ist in diesem Druckbereich u noch so klein, daB auf die Schallgrenze nach Abschn. 10.26b noch nicht geachtet zu werden braucht; r ™ °>95> <*2 ^ 17 ° b e i Kammerstufen, t& 24° bei Trommelstufen (s. Abschn. 9.74f). Wenn aus Gl. (10,36) (v2)2 errechnet ist, wird ein vorlaufiger Zustandsverlauf des Dampfes in der Maschine als nach oben ausgebogene Verbindungslinie zwischen A und K angenommen und der zugehorige Zustandspunkt C festgelegt, womit auch die zugehorige Isobare (p2)2 eingetragen werden kann (Abb. 10.24). Weil nun das Stufengefalle der 2.Stufe A Y2 = Cy/2, wobei cy = u^ip, braucht man nur das Leitradgefalle A F 2 (l — r) zwischen der Isobaren (j>2)2 und dem Zustandsverlauf AK abzutragen, urn den Endzustand B zwischen 1. und 2. Stufe und damit das Reguliergefalle Y' zu erhalten. Ist fur die 2. Stufe nicht Dm, sondern das Verhaltnis DJ6 2 [Gl. (10,37)] vorgeschrieben, so folgt aus Gl. (10,36)

/

l

btHv.),

_Sl.

l — * sin x2

t

(10,38)

— a2

Dabei ist (v2)2 unter schatzungsweiser Beriicksichtigung des Leitradgefalles zu wahlen. Die Berichtigung geschieht spater bei der endgiiltigen Durchrechnung. Die Berechnung der Regulierstufe erfolgt im Fall eines einkranzigen Rades nach den Angaben in Abschn. 5.6 (wobei jedoch eine geringe "Cberdruckwirkung nach Abschn. 9.74h hereinzunehmen ist) und im Fall des Curtis-Rades nach Abschn. 10.23L d) Die mittleren Stufen. Die Raddurchmesser andern sich zwischen den festgelegten Anfangs- und Endstufen entweder stetig (Abb. 9.18b; 10.5; 10.9) odergruppenweiseunstetig (Abb.9.18a; 10.6; 10.21; 10.21a; 10.25). Im ersteren Fall, der besonders bei der Eingehauseturbine in Frage kommt, bilden die voll beaufschlagten Stufen eine zusammenhangende Stufengruppe, im zweiten Fall sind sie in Stufengruppen annahernd gleiehen Durchmessers aufgeteilt, die unter sprungweiser VergroBerung des Durchmessers aufeinanderfolgen. Bei Trommelturbinen und sprungweiser Durchmesseranderung sind die in Abschn. 9.25b/? besprochenen Ubergangsverluste zu beachten.

10.27d]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

513

MaBgebend fur die Ausbildung der einzelnen Stufen ist die der Turbine zugedachte mittlere Druckzahl ^mittei (Absehn.2.55dcx). ex.) Stetige Durchmesseranderung. Der auf die voll beaufschlagten

Stufen entfallende Wert von Zu2 betragt

Darin ist ft" der Beiwert der riickgewinnbaren Reibungswarme fur den Bereich der voll beaufschlagten Stufen, der nach den in Abschn. 10.24 gegebenen Richtlinien zu schatzen ist und sich bei Kondensationsturbinen zwischen 1,04 bis 1,06 bewegt, Y" die auf die voll beaufschlagten Stufen entfallende adiabateisentrope spez. Arbeit, die aus der h,s-Ta,fel (Abb. 10.24) zu entnehmen ist, und Vmittei die mittlere Druckzahl, die gemaB Gin. (2,64) und (2,55) gleich (4,5 bis 7) (1 — r) zu wahlen ist. Der Reaktionsgrad r ist nur bei Trommelstufen konstant gleich 0,5. Bei Kammerstufen muB er gemaB Abschn. 10.26b mit zunehmendem Durchmesser wachsen, sofern mit dem iiblichen kleinen Wert begonnen wird und Uberschallgeschwindigkeit vermieden werden soil. In diesem Fall rechnet man mit einem Mittelwert von r, der auf Grund der in der ersten und letzten Stufe vorliegenden Verhaltnisse geniigend genau geschatzt werden kann. Der zwischen 4,5 bis 7 zu wahlende Faktor bestimmt die Giite der Turbine (vgl. Abschn.2.55b). Dieser Faktor muB auch nachher bei der Einzelrechnung der Stufen benutzt werden, damit die Druckzahlen der einzelnen Stufen mit der verwendeten mittleren Druckzahl im Einklang stehen. Bei Festlegung der Stufenzahl i" aus (Zu2)" ist folgendes zu bedenken: Im Fall gleicher Stufendurchmesser Dm, also gleicher u, ware die Zahl der voll beaufschlagten Stufen Da aber Dm zwischen den bereits bestimmten Grenzwerten sich verandert, kann man zunachst nur ausrechnen

und auf dem Weg des Probierens so viel Stufen zwischen der 1. und der letzten verteilen, daB dieser Wert gerade erreicht wird. Nunmehr setzt die Einzelrechnung der Stufen ein, die nach Abschn. 9.74 zu erfolgen hat unter Beachtung, daB in jeder Stufe noch zusatzliche Schaufelverluste zu den Enthalpien h zuzuschlagen sind. Dies sind die Verluste Zb+3., die durch die endliche Schaufellange und die Dampfnasse entstehen [Gl. (9,137)], ferner bei Kammerstufen der Radreibungsverlust Zr = PJm mit Pr aus Gl.(7,20) und schlieBlich noch der Spaltverlust nach Gl.(7,6a). Die jeweiligen Reaktionsgrade r nimmt man bei Kammerstufen etwa gleich 0,1 und, soweit Schallgeschwindigkeitsnahe vorliegt, etwas groBer als rmjn nach Gl. (10,32). Der oben bei Festlegung der mittleren Druckzahl zwischen 4,5 bis 7 ge-

514

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.27d

wahlte Faktor ist bei Berechnung der Einzelstufen im Mittel beizubehalten bzw. nur insoweit zu andern, daB das verfiigbare Druckgefalle der gesamten Maschine durch die einzelnen Stufen gerade ausgeschopft wird1. /S) Unterteilung in Stufengruppen (Abb.10.25; 10.6; 10.21; 10.21a). Infolge des Durchmessersprunges zwischen den einzelnen Gruppen wachsen jetzt die Durchmesser innerhalb einer Gruppe wenig oder bleiben unverandert. Dadurch kommt man rascher auf groBe Sehaufellange. Jede Stufengruppe ist so zu bemessen, daft sie gewissermafien fur sich eine Grenzleistungsturbine darstellt. (Zu beachten ist aber, daB durch die Unterbrechung die AuslaBenergie der vorangehenden Gruppe weitgehend vernichtet wird. Bei 50%iger Reaktion und langen Schaufeln kommt noch die in Abschn.9.25b/3 erwahnte Storung der Energieverteilung hinzu.) Bei der Berechnung nimmt man zunachst eine passende Aufteilung der gesamten spez. Stutzenarbeit Y auf die Gruppen an, beispielsweise bei 3 Gruppen, wobei hier die erste Gruppe die Regulierstufe ist:

r:r':r"=i:I:i.od« =14=0,3 oder bei 4 Gruppen: r.r».r».7iv=

I. . 1 . 1 . i.

oder

1 . 1 :0,3:I.

6 3 6 5 4 4 Stets wird der Mittelgruppe das groBere Gefalle zugeteilt, weil dort die giinstigsten Verhaltnisse vorliegen. Wird dann der vorlaufige Zustandsverlauf im h, s-Diagramm entsprechend unterteilt (Abb. 10.26), so sind die Dampfzustande an den t)bergangsstellen bekannt, und es konnen die dort vorhandenen Dampfvolumen vu entnommen werden. Der Raddurchmesser der Endstufe jeder Gruppe folgt gemaB Gl. (10,34) aus Dm

D

- \l

2

™v« (DA

V n (coju) n[ b ) • Dabei nimmt man Dm/b s» 6 bis 7 und COB,/« PW 0,5, also noch nicht die Extremwerte, die in der letzten Stufe notig sind. Den fur die Druckzahl zwischen 4,5 bis 7 zu wahlenden Faktor nimmt man in den mittleren Gruppen etwas kleiner als in der letzten. AnschlieBend wird jede Gruppe wie unter tx) durchgerechnet. Verwendet man gleiche Schaufelprofile in den einzelnen Stufen einer Gruppe (was gleichbleibendes r. voraussetzt), so ist das Leit- bzw. Laufradgefalle proportional dem Quadrat des Durchmessers. Es muB beachtet werden, daB die erste Stufe jeder Gruppe die Vorgeschwindigkeit cv nicht oder nur beschrankt ausnutzen kann im Gegensatz zu den folgenden Stufen. Damit die Geschwindigkeitsplane und somit auch die Schaufelwinkel gleich sein konnen, muB der ersten Stufe jeder Gruppe ein entsprechend groBeres Gefalle zuge1

Berechnungsbeispiele finden sich in [11,4].

10.27d]

Die mehrstufigen Stromungsmasohinen

fl Abb. 10.25. Schema dea Laufera einer Eingehauseturbine mit aprungweiae sich anderndem Durchmesser

Abb. 10.26. Aufteilung der geeamten spez. Stutzenarbeit aul die Stofengruppen

wiesen werden. Der Zuschlag betragt (^Bc oder einen abzuschatzenden Teil hiervon. Sind neben den Profilen die Durchmesser gleich, so bleiben auch die Stufengefalle (bis auf die durch die Vorgeschwindigkeit bedingte, oben erwahnte Ausnahme) und ebenso die Geschwindigkeiten unverandert. Es andern sich die Schaufellangen b ^^ v. Anmerkung: Wenn der Neigungswinkel £ der FluBlinien im Meridianschnitt merklich ist, mu6 bei Bestimmung der Schaufellangen und der Schaufelwinkel die axiale Komponente cm cos e statt cm verwendet werden (Abb. 10.27), weil die Schaufellange 6 senkrecht zur Achse und

Abb. 10.27. Schrager VerlauJ der FluBlinien

bcose

nicht senkrecht zu cm, die Winkel in Zylinderschnitten und nicht in FluBflachen gemessen werden (vgl. auch die Bemerkung zu Abb. 9.33c). Mit den gewdhnlichen Geschwindigkeitsplanen haben die so geanderten Plane die Umfangskomponente cu und ebenso « gemeinsam. Bei Bestimmung der Gefalle und der Schaufelverluste gelten aber nach wie vor die wirklichen (in den FluBflachen gemessenen) Geschwindigkeiten. 10.28 Hochdruck-Hochtemperatur-Dampfturbinen

Der Gesamtwirkungsgrad von Dampfturbinenanlagen kann durch die Anwendung hoher Frischdampfdriicke und hoher Frischdampftemperaturen verbessert werden. Die oberen z.Z. benutzten Grenzwerte liegen bei etwa 350 bar bzw. bei 600 bis 650 °C. Bei Frischdampf-

516

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.28

driicken uber 125 bar wird eine Zwisehenuberhitzung des Dampfes notwendig, um eine zu groBe Dampfnasse in der letzten Stufe zu vermeiden. AuBerdem bringt diese Zwischentiberhitzung eine Wirkungsgradverbesserung. Die Turbinen werden stets an mehreren Stellen zur Speisewasservorwarmung angezapft, wodurch die letzte Stufe entlastet und der thermische Wirkungsgrad verbessert wird. Die baulichen Auswirkungen der hohen Temperaturen und Driicke sollen im folgenden fur die Dampfturbine zusammenfassend dargelegt werden [wobei b) bis d) sinngemaB auch fur die anderen Stromungsmaschinen gelten, welche mit hoher Temperatur und hohem Druck arbeiten, z.B. Kesselspeisepumpen]. a) Werkstoffe. Im Bereieh der hohen Temperaturen ist vor allem die Wahl des Werkstoffes wichtig. Man verwendet etwa bis 525/540 °C normale ferritische Werkstoffe, 540/575 °C ferritische Werkstoffe mit etwa 11% Cr-Gehalt, 575/655 °C austenitische Werkstoffe. AuBer guten Zeitstandswerten ist moglichste Sicherheit gegen Korrosion, Verzunderung und Sprodbruch notwendig. b) Warmeelastizitat. Sodann ist erhohte Riicksicht auf Warmedehnung zu nehmen. Im Hochdruckteil verwendet man bei Trommelturbinen deshalb allgemein die Boderschen Leitschaufeltrager, die bereits in Verbindung mit Abb. 10.8 besprochen und auch in Abb. 10.21a, ebenso an einigen Stufen aueh in Abb. 10.10, verwendet worden sind. Hierher gehort auch die bewegliche und moglichst achsensymmetrische Einfuhrung des Frischdampfes in das Gehause (Abb. 10.29). Auch das Gehause selbst ist rotationssymmeffisch auszubilden. Dabei ist noch wichtig, daB alle innerhalb des Dampfraumes befindlichen und stillstehenden Teile radiale Dehnungsmoglichkeit behalten. Dies wird dadureh erreicht, daB — wie in Abb. 10.28 und 10.30 ersichtlich ist — ihre Zentrierung mittels Fuhrungsbolzen geschieht, welche jeweils in einer achssenkrechten Ebene nach der Lauferachse gerichtet und am Umfang gleichmaBig verteilt sind. Dadurch konnen die Innenteile jeder Temperaturanderung, die beim Anfahren und bei Belastungsschwankungen unausbleiblich ist, ohne Verspannung folgen, zumal sie allseitig vom Dampf umspiilt sind. Weitere Erklarungen hierzu sind in [IV, 30] zu finden. c) Topfbauweise. Hier wird auf die waagerechte Gehauseteilung, wie sie in Abb. 10.29 vorliegt, verzichtet und auf den axialen Einbau des Laufers einschlieBlich der (zweiteiligen) Leitschaufeltrager iibergegangen, was zwar bei groBen Gewichten eine Erschwerung des Zusammenbaues mit sich bringt, aber eine bessere Dichtheit des Gehauses und die Freiheit von unsymmetrischen Formanderungen gewahrleistet. (Diese ,,Topfbauweise" hat sich insbesondere auch bei Kesselspeisepumpen eingefiihrt: [III, 1 5.Aufl. S. 474] und [IV, 30 S. 52 bis 66].) Bei kleinen Leistungen und nicht sehr hohen Temperaturen kann hierbei, wie in Abb. 10.28, die Abdichtung der beiden Gehauseteile noch

10.28c]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

517

in der iiblichen Weise mittels Schrauben und Flanschen geschehen, wobei, besser als bei der waagerechten Gehauseteilung, die Achsensymmetrie gewahrt bleibt. Bei hohen Driicken und wechselnden Temperaturen ist aber auch die achssenkrechte Trennungsflache nicht mehr mittels Schrauben geniigend dicht zu halten. An ihrer Stelle verwendet man einen Grewindering groBen Durchmessers, der an seiner auBeren Mantelflache mit Trapezgewinde in den Gehausemantel eingeschraubt wird (Abb. 10.30) und den Gehausedeckel gegen metallische Dichtungsringe anpreBt (vgl. hierzu Abb. 6.2.11 und Abb. 6.2.12 in [IV, 30]).

518

Die znehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.28c

10.28c]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

519

Abb. 10.30. Topfgehause-Turbine, 16,5 MW, 295 bar, 600 °C, Gegendruck 116 bar, mit Innengehause aua austenitischem Werkstoff, AuCengehauso aus ferritischem Werkstofi mit etwa 1 1 % Cr-Gehalt, Gewindermg am ungeteilten Gehausedeckel (Siemens)

Bei Kesselspeisepumpen halt man die Achsensymmetrie der Temperaturverteilung auch durch Tlbergang auf die vertikale Welle aufrecht, was jedoch im Dampfturbinenbau wegen der damit verbundenen konstruktiven Schwierigkeiten praktisch nicht ausgefiihrt wird. d) Doppelgehause. Bei sehr hohen Driicken (Abb. 10.29, 10.29a und 10.30) kann der AuBenmantel des Gehauses den vollen Frischdampfdruck ohne unzulassig groBe Wanddicken nicht mehr aufnehmen. Deshalb werden die oberen Stufen von einem Innengehause kleinen Durchmessers umschlossen, welches dann zwar dem vollen Eintrittsdruck und der vollen Eintrittstemperatur ausgesetzt ist, aber maximal nur durch den Differenzdruck belastet wird, den die umschlossenen Stufen verarbeiten. Dieses Innengehause muB dann gegebenenfalls aus austenitischem Material bestehen. Das AuBengehause ist nur durch den Austrittsdruck dieser umschlossenen Stufen belastet und hat eine entsprechend verringerte Temperatur aufzunehmen, kann also im allgemeinen aus ferritischem Werkstoff bestehen. e) Wellendichtungen. Ein weiterer Vorteil dieser Doppelgehausebauart ist, daB die Hochdruckwellendichtung des AuBengehauses entlastet wird. Trotzdem stellt ihre Ausbildung hohe Anforderungen, weil auf kleinster axialer Lange eine groBe Zahl von Dichtungsspitzen unterzubringen ist. Dies verlangt in der Regel die Kombination von axialer und radialer Aufeinanderfolge der Dichtungsringe.

520

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.28 f

f) Dampfnasse. Mit der Erhohung der Driicke geht trotz Steigerung der Temperaturen die Gefahr der Bildung nassen Dampfes in den letzten Stufen Hand in Hand (Abschn.9.74i/?). Dies erfordert die bereits erwahnte Anwendung der einfachen oder auch mehrfachen Zwischenuberhitzung (die dann auch die gesamte spez. Arbeit der Dampfturbine vergroBert) und die Vermehrung der Anzapfstellen zum Zwecke der Speisewasservorwarmung (weil dort der durch Fliehkrafte nacb auBen geschleuderte, besonders nasse Dampf entnommen wird). Trotz. dieser MaBnahmen ist bei Kondensationsturbinen auBerdem eme gute Entwasserung der letzten Stufen durchzufuhren. Der auBerst zulassige Wert der Dampfnasse der letzten Stufe betragt bei Dampfturbinen ohne Zwischenuberhitzung etwa 10 bis 15% und bei Maschinen nut Zwischeniiberhitzung nur etwa 5% (vgl. S. 467). 10.29 Radial beaufschlagte Dampfturbinen

Die Schaufelkranze folgen bier in radialer Richtung aufeinander (Abb. 10.31). Sie sind an einer gemeinsamen Scheibe befestigt. Hinsicbtlich der Abdichtung der Spalte und des Stufenschrittes liegen die Kennzeichen der Trommelturbine vor, so daB wie dort eine Reaktion

Abb.10.3J. Schaufelbefestigung und Schaufelabdichtung der Siemens-Radialturbine

von 50% angebracht ist. Die Konstruktion beansprucht offenbar in axialer Richtung sehr wenig Raum und hat noch folgende Merkmale: 1. Die an einer Scheibe unterzubringende Stufenzahl ist beschrankt. AuBerdem ist der mittlere Stufendurchmesser klein. 2. Die Sehaufem sinddurchdie Fliehkrafte auf Biegung beansprucht. Deshalb verbieten sich hohe Umfangsgeschwindigkeiten oder groBe Schaufellangen. 3. Auf die Scheibe wirkt ein sehr bedeutender Achsschub, zu dessen Ausgleich die Ruckseite der Scheibe meist mit Labyrinthen besetzt ist und mit zusatzlichem Arbeitsdampf bescbickt wird. Die natiirliche Beaufschlagungsrichtung ist die von innen nach auBen gerichtete, weil dann der Raddurchmesser in gleichem Sinne wie das Dampfvolumen sich andert, also extreme Schaufellangen vermieden werden. Auch werden die beim Eintritt in das NaBdampfgebiet sich

10.29]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

521

auscheidenden Wassertropfchen mit dem Dampf nach auBen auf dem kiirzesten Wege abgefiihrt. Doch findet man auch auBere Beaufschlagung (Hochdruckteil von Abb. 10.32), weil dann die erste Stufe geniigend Gefalle bekommt, um als Regulierstufe ausgebildet werden zu konnen. NaturgemaB muB sie in letzterem Fall Gleichdruckwirkung erhalten. a) Einfach-Radialturbine1. Diese urspriinglich von Eyermann [II, 1 S. 610] vorgeschlagene, spater von den SSW gebaute und weiter entwickelte Turbine stellt eine unmittelbare Ubertragung der Trommelstufenturbine auf die Scheibenbauart dar (Abb. 10.31 und 10.32). Aus den oben unter 1. und 2. angegebenen Grunden ist ZM2 fur eine Scheibe klein. Die Turbine kommt deshalb nur fur kleine spez. Arbeiten, also beispielsweise als Gegendruck- oder Vorschaltturbine oder auch als erste Stufengruppe einer mehrstufigen Turbine, in Betracht. Die Befestigung der Lauf- und Leitschaufeln und ihre gegenseitige Abdichtung durch besonders eingesetzte Bleche ist in Abb. 10.31 gezeigt. Die Berechnung bleibt grundsatzlich die gleiche wie bei axialer Beaufschlagung, wenn beachtet wird, daB wegen der radialen Beaufschlagung jetzt Gl.(9,127) in folgender Form zu schreiben ist: w± = y)yr VtCy -f- {y)yvw2) "i" ui — ^*1-

(10,39)

Abb. 10.32. Siemens-Radialturbine in Zweischeibenbauait

b) Gegenlauf-Radialturbine von Ljungstrom (Abb. 10.33). Hierfeh-

len die ruhenden Leitschaufeln. Die Radscheibe, an der sonst Leit1 Siemens-Zeitschrift 17 (1937) 593.

522

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.29b

schaufelkranze befestigt sind, lauft vielmehr entgegengesetzt zu der andern Scheibe, aber mit der gleichen Drehzahl wie diese nm. Deshalb ist jeder Schaufelkranz sowohl Laufkranz als auch Leitkranz des nachstfolgenden, sich in entgegengesetzter Riehtung bewegenden Schaufelkranzes. Die beiden gegensinnig sich drehenden Laufer haben jeder ihren besonderen Generator. Ihre gegenseitige Kupplung gesehieht auf elektrischem Wege, ist also bei Drehstromerzeugung zwangslaufig. Infolge der Gegenlaufigkeit verdoppelt sich die relative Winkelgeschwindigkeit gegeniiber dem vorhergehenden Schaufelkranz. Die in 2 aufeinanderfolgenden Kranzen umgesetzte spez. Arbeit ist also viermal so groB wie bei ruhenden Leitschaufehi, so daB auf jeden Laufkranz die doppelte Leistung entfallt. Das Zu2 der beiderseitigen Schaufelkranze ist also mit 2 zu multiplizieren, damit es mit dem Wert der Einfach-Radialturbine oder der Axialturbine verglichen werden kann. Da aber der dort von Leitschaufeln besetzte Platz hier ebenfalls von arbeitenden Laufschaufeln eingenommen wird, so haben wir wieder das vierfache Su2. Die Ljungstrom-Turbine kann also auch groBe Gefalle verarbeiten und ist als Kondensationsturbine ebenso geeignet wie als Gegendruckturbine. Da Leitkranze fehlen, ist in Gl. (10,39) r = 1 zu setzen.

Abb. 10.33. Ljungstrom-Turbine

Aus Festigkeitsgriinden kann die Radialschaufel nicht die groBe Lange erreichen, wie sie in der letzten Stufe der axialen Grenzleistungsturbine zulassig ist. Dm trotzdem die gleiche Grenzleistung zu erreichen, sind axial beaufschlagte Laufkranze am auBeren Radumfang doppelflutig vorhanden, die als normale Druckstufen mit festen Leitradern an die gegenlaufigen Stufen angeschlossen sind (Abb. 10.34), so daB fast die gleiche Grenzleistung erreicht wird wie bei zweiflutigen Axialturbinen1. 1 Skowronek, M.: Schwedische Dampfturbinen fur Spitzenlast. BWK 21 (1969) H. 1, S. 20/23.

10.29b]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

523

Wegen der Kleinheit des Durchmessers der l.Stufe kann die Regelung nur durch Drosselung in Verbindung mit Uberstromen zu sp&teren Stufen erfolgen. Dadurch ist der Wirkungsgrad bei Teillast gegeniiber den in Abschn. 11.23 beschriebenen diisengeregelten Axialturbinen etwas schlechter. Die beiden gegenlaufigen Scheiben sitzen fliegend auf den Wellenenden der zugehorigen Generatoren, die ihrerseits am Turbinengehause angeflanscht sind. Das Turbinengehause ruht auf dem Dampfstutzen des Kondensators (falls ein solcher vorhanden ist). Ein besonderes Turbinenfundament ist also iiberflussig. Weitere Angaben s. [II, 24].

L]jiv^n^Tj:iL

Abb. 10.34. Ljungstrom-Turbine 10 MW (MAN)

10.3 Besonderheiten der mehrstufigen Verdichter Der mehrstufige Verdichter ist grundsatzlich in ahnlicher Weise zu betrachten wie der einstufige Verdichter (vgl. Abschn. 5.2 bzw. 9.1 bis 9.7). Bei einem Vergleich der Berechnungsweise zwischen Dampfturbine und Verdichter ist zu bedenken, daB der Verdichter meist als ideal zu betrachtende Gase zu fordern hat und daB die spez. Stutzenarbeit der Verdichter viel, viel kleiner als die der Dampfturbinen ist (vgl. Abschn. 10.2). Daraus ergibt sich, daB beim Verdichter die spez. Warmen und der Exponent x = cvjcv meist als konstant betrachtet

524

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.3

werden konnen und daB man deshalb beim Verdichter nicht so eng an die Mollier-Tafel (h,s- oder T,s-Diagramm) gebunden ist. Die Riicksicht auf die Schallgeschwindigkeitsnahe ist starker zu beachten als bei der Dampf- oder Gasturbine, weil die Verlangsamung im tJberschallbereich VerdichtungsstoBe ergibt. Dabei ist auf Abschn. 3.4 Bezug zu nehmen. Eine weitere Besonderheit bildet die Notwendigkeit der Kuhlimg im Fall hoher Verdichtung zwecks Leistungsersparnis und Erhohung der betrieblichen Sicherheit durch Vermeidung hoher Temperaturen. (Diese Kiihlung hat bei der Dampfturbine ihr Gegenstiick in der Zwischeniiberhitzung, die dort neben der Wirkungsgradverbesserung hauptsachlich dem Zweck der Vermeidung hoher Dampfnasse dient.) Auf die Kiihlung kann bei stationaren Verdichtern bis zu einem Druckverhaltnis fnlfs v o n etwa 3 verzichtet werden. Wir beschaftigen uns im folgenden nur mit dem Verdichter ohne Kiihlung und verweisen hinsichtlich der Beriicksichtigung der Kiihlung auf die Fachliteratur [HI, 1]. 10.31 Konstruktive Einzelheiten radialer und axialer mehrstufiger Verdichter Urn die Stufenzahl zu beschranken, bevorzugt man beim mehrstufigen Verdichter Stufen hoher Druckzahlen ip. Noch vor etwa zwei Jahrzehnten war deshalb das langsamlaufige Radialrad allein gebrauchlich (Abb.8.4; 8.6; 10.12a; 10.39), dessen Bauweise ahnlich ist wie bei Wasserforderung. Jedoch wird statt der radialen Austrittsleitschaufeln meist der schaufellose Leitring (s. Abschn. 8.2) verwendet, wodurch eine Ausdehnung des stabilen Arbeitsbereiches (s. Abschn. 6.28) und ein ruhiger Gang erzielt wird, ohne daB eine wesentliche EinbuBe an Wirkungsgrad merkbar ist, sofern dafiir gesorgt wird, daB genugend grofie Winkel « 3 (iiber 15°) auftreten. Ferner ist in diesem glatten Leitring ein VerdichtungsstoB nicht zu befiirchten. Seit Jahren fiihrt sich die axiale Beaufschlagung (Abb. 10.35), die bereits um 1900 von Parsons1 versucht worden ist, mehr und mehr ein, nachdem man in der Ausbildung der Axialschaufel (Hauptabschnitt 9) genugend Erfahrung gesammelt und Wirkungsgrade erreicht hat, deren Bestwerte groBer als bei der Radialschaufel sind. Die verkleinerte Druckzahl rp [vgl. Gl. (2,58)] und die (durch die tlberschallgrenze) verringerte Umfangsgeschwindigkeit der Axialschaufeln verlangen zwar eine vergroBerte Stufenzahl. AuBerdem ist das stabile Arbeitsgebiet viel kleiner als beim Radial verdichter, und es treten bei Axialverdichtern die unangenehmen AbreiBerscheinungen auf (Abschn. 6.29und 6.41). Diesen Nachteilen steht aber die wesentliche Verkleinerung des Gehausedurchmessers, ebenso der axialen Baulange einer Stufe und der einfachere Aufbau der einzelnen Stufe gegeniiber in Verbindung mit der einfachen Luftfiihrung, die auch den AnschluB eines axialen, schaufellosen Diffusors an die letzte Stufe zur weitgehenden Umsetzung der verhaltnis1

VDI-Z. 51 (1907) 1125.

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

10.31]

525

maBig groBen axialen Austrittsgeschwindigkeit gestattet (Abb. 10.35). Die hohe Schluckfahigkeit der axialen Beaufschlagung erlaubt die Bewaltigung grofier Forderstrome in einflutiger Bauweise. Der rasche Abfall der Linie der Wirkungsgrade und das fruhe AbreiBen der Forderung bei abnehmendem DurchfluB (Abb. 9.27) kann durch im Betrieb verstellbare Laufschaufeln1 oder Leitsohaufeln2 beseitigt werden, was neuerdings bei mehrstufigen Axialverdichtern oft getan wird. Der allgemeine Aufbau im Fall der radialen Beaufschlagung ist, wie erwahnt, an den der Wasserpumpe angelehnt. Beim mehrstufigen Axial-

§Ff Abb. 10.35. Axialverdichter mit 10 Stufen, Leitschaufeltrager und Austrittsdiffusor

» - '**

.

1

1

'•

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.

- i *

Abb. 10.36. Axialverdichter ahnlich Abb. 10.35 in aufgedecktem Zustaud (Sulzer) 1 2

Escher-Wyss-Mitteilungen 38 (1965) Nr. 2, S. 3/14. Brown Boveri Mitteilungen 50 (1963) Nr. 6/7, S. 345/358.

526

Die mehrstufigen Stronmngsmaschinen

[10.31

verdichter ist dagegen der AnschluB an die Bauarten der Dampfturbine nicht zu verkennen. Bei Radial- und Axialverdichtern ist das Gehause in der waagerechten Mittelebene geteilt, so daB der Laufer nach Abheben des Oberteils in senkrechter Richtung herausgenommen werden kann (Abb. 10.36). Abb. 10.35 zeigt einen Axialverdichter, bei dem die Leit- und Laufschaufeln wie bei den Trommelturbinen angeordnet sind und bei dem ahnlich wie bei Dampfturbinen (Abb. 10.8) Leitschaufeltrager vorhanden sind, wodurch die Spalte zwischen Laufsehaufeln und Mantel und auch zwischen Leitschaufeln und Laufer klein gehalten werden konnen. Haufig wird — im Gegensatz zu dieser Abbildung — die Trommel in Scheiben aufgelost, die entweder am Umfang gegenseitig verschweiBt (Bauart BBC vgl. Abb. 10.23) oder an der Nabe gegenseitig zentriert sind und durch lange Bolzen zusammengehalten sein konnen.

Abb. 10.37. Axialverdichter hoher Beaktion in Scheibenbauart fur Strahltriebwerk (Junkers, Dessau)

Der Axialverdichter der Abb. 10.37 ist fur den Einbau in Flugzeuge bestimmt und deshalb mit geringem Aufwand an Gewicht ausgebildet. Offenbar ist er mit etwa 100% Reaktion (Abb. 9.4 Fall IV) ausgelegt, weil die Leitschaufeln nach innen lediglich durch Deckbander gedichteb sind, die nur eine schlechte Abdichtung zwischen Leitschaufeln und Laufer ergeben. Die groBtmogliche Umfangsgeschwindigkeit ist hier infolge des konstruktiven Aufbaus des Laufers gering. Der hohe Reaktionsgrad laBt aber auch nur eine geringe Umfangsgeschwindigkeit

[10.31

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

527

zu, weil hier nach Abb. 9.4 Fall IV die relative Eintrittsgeschwindigkeit w0 im Vergleich zu u groB ist und somit schon bei maBigem u Schallgeschwindigkeitsgefahr (Abschn.3.4) vorliegt. Dadurch wird auch die spez. Stufenarbeit begrenzt. Die Zeichnung stellt den fiir Strahltriebwerke verwendeten Verdichter der Firma Junkers aus dem Jahre 1944 dar. Heute diirfte konstante 50%ige Reaktion nach Abschn.9.25 bevorzugt verwendet werden. Bei alien Bauarten wird auf sorgfaltige Ausbildung des Einlaufs in die erste Stufe und die Riickgewinnung der kinetischen Austrittsenergie in einem geniigend langen schaufellosen Diffusor (Abb. 10.35) geachtet. 10.32 Rechnungsgang

Gegeben seien Vs, ts, ps, pD. Die Drehzahl sollte nicht von vornherein vorgeschrieben werden — im Gegensatz zu Wasserpumpen und Dampfturbinen —, weil eine direkte Kupplung mit einer Elektromaschine oft nicht moglich ist. Man geht stets bis an die im Hinblick auf den Werkstoff oder die Mach-Zahl zulassige Grenze der Umfangsgeschwindigkeit. Die letztere Grenze ist beim Axial verdichter wichtig und ergibt sich (zusammen mit dem Radienverhaltnis der 1. Stufe und dem Zustromwinkel f)Oa) nach den in Abschn.3.4 gemachten Angaben, wobei die ,,Schallkennzahl" zu wahlen ist. Der Endpunkt E des Zustandsverlaufes im T, s-Schaubild (Abb. 10.38) wird erhalten aus der gesamten Temperaturzunahme ts = oder bei Dampfen aus hj,-h8=~,

^fad

tin

= -——

(10, (10,41)

(Vilges

wobei Y = Yad aus Gl. (1,10) oder die adiabate-isentrope Temperaturzunahme t'D — ts aus Gl. (1,13) zu bestimmen und der innere Gesamtwirkungsgrad (r)i)ges aus der Erfahrung unter Beachtung von Gl. (10,24) zu schatzen sind. Man kann nun (Abb. 10.38) den Zustandsverlauf AE zunachst als Gerade eintragen, wenn man etwa gleiehbleibende Stufenwirkungsgrade annimmt. Wir werden (sinngemaB wie bei Turbinen) die erste, d. h. an der Saugseite gelegene Stufe fiir moglichst groBe Schluckfahigkeit (also fiir eine groBe spez. Drehzahl nt) ausbilden, damit die folgenden Rader eine fiir einen guten Wirkungsgrad ausreichende Schluckfahigkeit erhalten, ohne daB die Kanale zu eng werden oder der Raddurchmesser allzustark abzunehmen braucht. Beim Radialverdichter muB die in der Herstellung teure und viel Raum beanspruchende Stufe aber gleichzeitig fiir eine moglichst groBe spez. Stufenarbeit ausgebildet werden. AuBerdem wird in diesem Fall die Schaufel aus Herstellungsgriinden in der Regel einfach gekriimmt, so daB nur die langsamlaufige Form des Radialrades verwendbar ist (deren Berechnung in Abschn. 5.2 behandelt wurde), wahrend beim Axialrad das kleinstmogliche Radienverhaltnis rflra, also

528

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.32

Abb. 10.38. Zustandsverlauf eines 3stuflgen ungektthlten Verdichters im T, s-Diagramm

moglichst der ausgesprochene Schnellaufer, in Frage kommt, d. h. soweit dies die Riicksicht auf Erzielung einer ausreichenden Druckzahl gestattet [Gl.(2,58)]. Den Entseheid uber die Notwendigkeit der Mehrstufenanordnung liefert die mit der l.Stufe erreichbare spez. Arbeit A Y, die man beim Radialverdichter nach Annahme der hier lediglich durch Festigkeitsriicksichten bedingten Umfangsgeschwindigkeit u2 ziemlich zuverlassig mittels der Druckzahl y> zu A Y = ym^/2 angeben kann, wenn bei Verwendung des glatten Leitrings ip ^ 1 und bei Verwendung von Austrittsleitschaufeln xp zx 1,1 bis 1,2 geschatzt wird [vgl. Gl. (2,57)]. Dadurch ist dann auch die Drehzahl festgelegt. Beim Axialverdichter ist die (auf die Spitzengeschwindigkeit bezogene) Druckzahl y)a [Gl. (2,58)] ausschlaggebend vondem noch unbekannten rjra und von dem meist ebenfalls noch nicht endgiiltig gewahlten Eintrittsdrall abhangig, wie der in Abschn. 9.73a angegebene Rechnungsgang erkennen laBt. AuBerdem ist beim Axialverdichter die zulassige Umfangsgeschwindigkeit durch die Uberschallgrenze bedingt und diese ebenfalls stark von diesem Eintrittsdrall abhangig (s. Abschn. 3.42). Aus diesem Grunde ist es hier richtig, die l.Stufe zunachst, wie in Abschn. 9.73 angegeben, durchzurechnen und danach die spez. Stufenarbeit und Drehzahl festzulegen. a) Crleichbleibende Stufenarbeiten. Man versucht haufig zwecks Verminderung des Herstellungsaufwandes gleichbleibende Stufendurchmesser beizubehalten (Abb.8.6; 10.35; 10.37), was bei gleichen Schaufelwinkeln auch gleiche spez. Stufenarbeiten A Y ergibt. Man wird dann die Stufenzahl i = fiYjAY bestimmen, wobei i natiirlich ein ganzzahliger Wert sein muB. Dabei kann nach Abschn. 10.24 der Mehr-

10.32a]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

529

arbeitswert fi = 1 bis 1,03 geschatzt werden. Man kommt aber auch ohne Schatzung aus bei Benutzung der ^a-Tafel [III, 1 oder IV, 14 Bd. II] oder mittels einer in geniigend groBem MaBstab gezeichneten T,s-Tafel (Abb. 10.38), indem AE in so viele gleiche Stiicke geteilt wird, wie sich mit dem iiberschlaglich ermittelten A Y vertragt. 1st die Stufenzahl gewahlt, so ist die spez. Stufenarbeit endgiiltig A Y = fiYji. Man berechnet jetzt die erste Stufe in der gleichen Weise, wie das friiher fur die einstufige Bauart angegeben wurde, also das Radialrad nach Zahlenbeispiel Abschn.5.2, das Axialrad nach Abschn.9.73. Bei den folgenden Stufen muB das verkleinerte Volumen beriicksichtigt werden. Sollen die Winkel xind Raddurchmesser bleiben, so andern sich die Radbreiten beim Radialrad proportional zum Volumenstrom: (h)i-(h)2-(hh= (bA-(K)2-(h)3= F X :F 2 :F 3 , (10,42) wobei die auBerhalb der Klammer stehenden FuBzeichen die Nummer der Stufe angeben. Beim Radialverdichter mit unbeschaufeltem Leitrad (Leitring), der bevorzugt verwendet wird, ist besonders die Einhaltung der Eintrittsbreiten bx wichtig. Beim Axialrad treten in Gl. (10,42) an die Stelle der Breiten b die axialen Durchtrittsflachen 7t(r^ — r\). Man kann hier entweder r,- wie in Abb. 10.35 oder ra wie in Abb. 10.37 gleich lassen, oder man wahlt irgendeinen anderen passenden Verlauf der inneren oder auBeren Schaufelbegrenzung und richtet danach die andere Begrenzung. Beim Radialverdichter ist der Anteil des Spaltverlustes so klein, daB in Gl. (10,42) F proportional zu v gesetzt werden kann. Beim Axialverdichter ist das Anwachsen des Spaltverlustes gemaB Abschn.7.13 zu beriicksichtigen. (Benutzt man Gl. (9,134), so kann man durch entsprechende Wahl der dortigen Zahl a den Spaltverlust iiberschlaglich mit erfassen.) Die spezifischen Volumen vv v2 usw. entnimmt man bei Gasen und Dampfen aus der Mollier-Tafel (Abb. 10.38) in den Punkten A, B, C, welche die Strecke AE in gleiche Teile teilen. Bei zweiatomigen Gasen kann man sie ebenso bequem rechnerisch aus Temperatur und Druck in folgender Weise bestimmen: In einer w-ten Stufe ist die Eintrittstemperatur Tn = Tn_x + Atst = T,., +

l

A^L,

%

ferner das Druckverhaltnis xn = pn+ilpn nach Gl. (1,13) (10,43) mit

(Atad)tt=AYIef. Also betragt am Austritt der Stufe der Druck pn + 1 = xnpn und das spezifische Volumen 1lpH+1

mit

Tn + i = Tn+

Atst.

(10,44)

530

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.32a

Gl. (10,43) zeigt, daB das Druckverhaltnis von Stufe zu Stufe abnimmt, weil Tn zunimmt. Bei Axialradern behalten die verwundenen Schaufeln (Abschn.9.2) am gleichen Radius das gleiche Profil trotz der Verkleinerung der Breite, d.h. der Schaufellange b. Bei der vorstehenden Rechnung sind gleichbleibende Stufenwirkungsgrade angenommen. Zwar werden die Kanale nach oben enger, aber die kinematische Zahigkeit wird mit wachsendem Druck kleiner, so da8 die Reynoldssche Zahl sich nur wenig andern wird. Wesentlich ist auch, daB infolge der ansteigenden Temperatur die Schallgeschwindigkeit wachst, also die Machsche Zahl abnimmt. Diesem giinstigen EinfluB steht das Anwachsen von Radreibung, Spaltverlust und der relativen Rauhigkeit gegeniiber. Beim Radialverdichter, wo die Mach-Zahl von geringer Bedeutung ist, mufi man deshalb eine Verschlechterung des Wirkungsgrades mit wachsender Verdichtung in Kauf nehmen. Das gleiche ist aber auch beim Axialverdichter zu erwarten, obwohl dort die Mach-Zahl maBgeblichen EinfluB hat und reibende Radflachen fast fehlen, jedoch der Spaltverlust einen groBeren EinfluB hat und mit abnehmender Schaufellange b stark wachst (Abschn.7.13). Eine erhebliche Verschlechterung des Wirkungsgrades kann beim Axialverdichter eintreten, wenn die cm-Verteilung iiber die radiale Schaufellange in den oberen Stufen ungleich wird. Dies kann in der Weise geschehen, daB die Stromung sich mehr und mehr nach der Mitte der Beschaufelung oder nach der Nabe zusammendrangt, wobei sich sogar Totraume bilden konnen. Diese Seitenkontraktion wird hervorgerufen durch die Verzogerung der Grenzschichten an der Gehause- und der Nabenwand und durch Sekundarstromungen (vgl. Abschn. 2.33b). Sie ist jedoch nur zu befiirchten1, wenn stark gekrummte Profile verwendet werden, welche die in Abschn. 9.42, Abb. 9.31 angegebenen Umlenkwinkel erreichen oder iiberschreiten. Nach Untersuchungen von P. de Hotter [IV, 7 S. 29] ist die Seitenkontraktion sogar weitgehend unabhangig von der Belastung der Schaufeln und nur bedingt durch die Richtungsanderung, d.h. das Verhaltnis der Geschwindigkeiten w0 und w3 am Ein- und Austritt in der Weise, daB zur Vermeidung von Seitenkontraktion w3/w0 2: 0,75 sein muB. Werden maBige Krummungen verwendet, wie wir sie auch aus anderen Griinden anstreben, so zeigt die Erfahrung, daB die cmVerteilung sogar sehr stabil ist, indem eine vor der ersten Stufe angebrachte kiinstliche Stoning beim Durchgang durch diese Stufe stark abgeschwacht wird. b) Ungleiche Stufenarbeiten. Bei hoheren Verdichtungsgraden wird haufig der Volumenabnahme dadurch Rechnung getragen, daB man die spez. Stufenarbeiten A Y nach oben kleiner macbt. Dies kann insbesondere bei Radialverdichtern am Platz sein, weil hier schon die erste Stufe langsamlaufig ist (Abb. 10.39). 1

de Holler, P.: BWK 5 (1953) 333/337.

10.32b]

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

531

Die Rechnung beginnt mit der ersten Stufe sinngemaB wie S. 528, so daB also die spez. Arbeit A Fx der ersten Stufe bekannt ist. Die Abstufung der Durchmesser kann dann beim Radialrad so geschehen, daB entweder ein bestimmtes Breitenverhaltnis b2/D2 festgehalten wird oder besser dieses nach oben abnimmt. Eine gewisse Abnahme von bJD2 ist nicht nur zwecks Kleinhaltung der Stufenzahl, sondern auch wegen der nach oben wachsenden Schallgeschwindigkeit und der abnehmenden kinematischen Zahigkeit gereehtfertigt. Beim Axialverdichter, bei dem

I

532

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.32b

aber die betrachtete Abnahme der spez. Stufenarbeit weniger haufig erwogen wird, bedeuten hier 62 sinngemaB die Schaufellange und D 2 den auf Schaufelmitte bezogenen Durchmesser. Die Durchmesser Z>2 der folgenden Stufen erhalt man dann mittels der Kontinuitatsgleichung aus

V = mv = n D2b2c3m = n D\ V£) i -p2-) I — I n D2n 2 / \ «2 /

Darin sind u2/cSm und b2jD2 in Anlehnung an die zunachst berechnete l.Stufe zu wahlen. Bleiben die Rader geometrisch ahnlich, so andert sich nach Gl. (10,45) der Raddurchmesser proportional zu j/tTund die spez. Stufenarbeit A Y proportional zu D§ oder v2/3. Wird b2\D2 von Stufe zu Stufe verkleinert, aber u2/c3m unverandert gelassen, so behalt man zweckmaBig den Austrittswinkel fi2 bei, damit das Austrittsdreieck ahnlich bleibt. Dann ist AY'—' D\. (Bei Axialverdichtern bleibt in diesem Fall stets auch das Eintrittsdreieck ahnlich. Die Schaufel ist dann der l.Stufe geometrisch ahnlich mit dem Unterschied, daB sie am Kopf und FuB verkurzt ist.) Bei Radialverdichtern bleibt die Schaufel geometrisch ahnlich, wenn das Durchmesserverhaltnis Z>2/-Dx bleiben kann und die Schaufelbreiten uberall in gleichem Verhaltnis b2jD2 gekiirzt werden. Dureh entsprechende Annahmen von b^\D2 oder auch Anderung von u2/c3m kann dafiir gesorgt werden, daB nach der letzten Stufe der vorgeschriebene Enddruck px> gerade erreicht wird. In Gl. (10,45) ist v das spezifische Volumen am Radaustritt. Bei einer spez. Stufenarbeit A Y < 25000 J/kg kann man v auch ohne Nachteil auf den Radeintritt beziehen, zumal dadurch die iibertragene Arbeit erhoht wird (vgl. Abschn.5.23). Dann ist v als Austrittsvolumen der vorausgegangenen Stufe gegeben, das (ohne Durchrechnung der Stufe) aus Gin. (10,43) und (10,44) erhalten werden konnte. Im vorliegenden Fall ist aber die Heranziehung der in Abschn.5.23 abgeleiteten Gleichungen zweckmaBig. Dann ist namlich an einer beliebigen, durch das FuBzeichen n gekennzeichneten Stelle

v. = Vs-+*tJTa.

(10,46)

— = [1 + (Vi^UTsV^ Ps

(10,47)

PnlPs

worin

(JX

(On

fS)/2_

(10>48)

Die raehrstufigen Stromungsmaschinon

10.32b]

533

Hierin bezieht sich das FuBzeichen 8 auf den Saugstutzen des Verdichters und das FuBzeichen n auf die Stelle, fiir welche das Volumen bestimmt werden soil, d.h. es ist Atn

die bis zu der betrachteten Stelle eingetretene Temperaturzunahme, namlich Tn - Ts, (f]i)n der innere Gesamtwirkungsgrad fiir den bestriohenen Teil des Verdichters, der aus dem durohsohnittlichen Stufenwirkungsgrad (rn)st sich ergibt gemaB (Vi)n =

(Vi)et,

wobei jin zu dem jeweiligen pnjps nach Abschn. 10.24 passend zu schatzen ist, n

(Yi) n = £ AY{ die gesamte spezifische innere Arbeit der vorher bestrichenen s Laufrader.

Diese Rechnung ist kaum umstandlicher als die nach Gin. (10,43) und (10,44), aber anpassungsfahiger, weil alle Besonderheiten beriicksichtigt werden konnen und die Errechnung des spezifisohen Volumens an jeder Stelle des Luftweges, also beispielsweise auch im Spalt zwischen Lauf- und Leitrad, moglich ist, wenn das A Y{ der betrachteten Stufe geschatzt und fiir cn die dort etwa zu erwartende Geschwindigkeit eingesetzt wird.

l.Stufe

A

Abb. 10.40. Vierstufenverdichter mit getrenntem Antrieb der fliegend angeordneten Laufrader (Demag)

Die Abnahme der Umfangsgeschwindigkeit, die mit der Verkleinerung der Durchmesser der oberen Stufen verbunden ist, kann man durch getrennten Antrieb einzelner Radgruppen umgehen, wie dies ja auch schon bei der Dampfturbine in Abschn. 10.25b besprochen wurde. In Abb. 10.40 ist dies dadurch erreicht, dafi die Stufen auf getrennten Wellen untergebracht sind, die von einem gemeinsamen Zahnrad mit

534

Die mehrstufigen Stromungsmaschinen

[10.32b

verschiedener Drehzahl angetrieben werden. Die Kiihler zwischen den einzelnen Stufen liegen in der Grundplatte 1 . Hinsichtlich der rechnerischen Berucksichtigung des Ektfhisses einer etwaigen Kiihlung mufi auf [III, 1] verwiesen werden. Ausfiihrungsbeispiele finden sich in Abb. 8.3 bis 8.5, ferner in Abb. 13.1 und 13.2.

1

VDI-Z. 93 (1951) 547, Abb.8 und 9.

11. Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen unter Berucksichtigung der Dichteanderung Die Untersuchung soil zunaehst am Verdichter durchgef iihrt werden. 11.1 Der Verdichter bei Abweichung vora Berechnungspunkt Die Kennlinien des einstufigen Verdichters, insbesondere die Linie gleicher Drehzahl im Vx, F^-Schaubild (Drosselkurve) und die Linie der inneren Wirkungsgrade rjix, konnen nach den gleichen Verfahren vorausberechnet werden wie bei Wasserforderung (s. Abschn.6.23), weil hier die Dichteanderung nur geringen EinfluB hat, sofern die Mach-Zahl ausgedriickt als das Verhaltnis uja < 0,6. Das gleiche gilt hinsichtlioh der Einzelstufe bei Mehrstufigkeit. Am zuverlassigsten ermittelt man diese beiden Kennlinien jedoch auf dem Versuchsweg. Liegen sie fiir eine Stufe vor, so kann man sie fur alle Stufen mit ahnlichen Geschwindigkeitsplanen durch einfache MaBstabsanderungen verwenden. Diese MaBstabsanderungen konnen teilweise entfalien, wenn man als Abszisse den Fiillungsgrad ^ / l ^ n i m m t . Das FuBzeichen x soil hierbei — wie in Absehn. 6.2 — einen vom Berechnungspunkt abweichenden Zustand kennzeichnen. 11.11 Bestimmung der Drosselkurve eines mehrstufigen Verdiehters1 Etwas umstandlicher gestaltet sich die Vereinigung dieser Drosselkurven der Stufen zur Drosselkurve des ganzen Verdichters. Als Abszisse soil der Ansaugstrom Vsx oder der entsprechende Fiillungsgrad VsxlVs verwendet werden. Diese resultierende Drosselkurve entsteht namlich nicht durch Addieren der Ordinaten gleichen Fiillungsgrades der einzelnen Stufen, wie das bei Wasserforderung der Fall ist, weil Gleichheit der Fullungsgrade nur im Berechnungspunkt vorliegt. Bei abnehmendem Durchsatz werden sie von Stufe zu Stufe immer kleiner, weil die Stufenarbeit und also auch die Zusammendruckung wachst. Am besten erfolgt die Vereinigung der Drosselkurven der Einzelstufen, indem ihr Verlauf in die Mollier- T, s-Tafel iibertragen wird (Abb. 11.1). Hierbei geht man von dem Zustandspunkt des Ansaugstromes aus und tragt die adiabate-isentrope Temperaturzunahme der 1

Vgl. hierzu Orahl, K. G.: tlber den Stand der Kennfeldberechnung mehrstufiger Axialverdiehter. Z. Flugwiss. Weltraumforsch. 1 (1977) H. 1, S. 29/41.

536

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

l.Stufe Atadx =

AYr

[11.11

nach oben ab, wodurch die Anfangsisobare der

nachsten Stufe erhalten wird. Die wirkliehe Temperaturzunahme Atx = —^x gibt dann den Eintrittszustand der 2. Stufe. A Yx und r\ix werden aus den bekannten Kennlinien (d.h. der Drossel- und der Wirkungsgradkurve) der ersten Stufe fur den jeweiligen Forderstrom Vxi entnommen. Diese Rechnung wird fur verschiedene Werte Vxl durchgefiihrt und damit die Drosselkurve A2x — A'% im T,s-Schaubild erhalten (Abb. 11.1). Mit dem spez. Volumen v2x, das aus dem T, s-Diagramm entnommen werden kann, ist der jeweilige Forderstrom mv2x oder auch der jeweilige Fiillungsgrad der 2. Stufe

bekannt, wenn das FuBzeichen 2 sich auf den Eintritt der 2. Stufe bezieht. Dieses Verfahren wiederholt sich in jeder Stufe. In Abb. 11.1 sind die iibertragenen Drosselkurven gestrichelt dargestellt.

Abb.11.1. tjbertragung der Drosselkurven in das T, s-Diagramm, AiA, — Zustandsverlauf im Berechnungspunkt; AiA,x = Zustandsverlauf bei tlberlast

11.11]

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Masehinen

537

Ubertragt man dann die Endkurve Aix — A'l aus dem T,s-Schaubild als resultierende Drosselkurve in das Vx, F^-Schaubild, so zeigt sich ein verstarkter Abfall im Oberlastbereich. 11.12 Die Abhangigkeit der Drosselkurve von der Verdichterdrehzahl

Andert man die Drehzahl, so sind die bei Wasserforderung giiltigen einfachen Regeln, namlich das Kongruenz- und Affinitatsgesetz (s. Abschn.6.24), nicht mehr anwendbar. Es gibt keine Parabeln gleichen StoBzustandes mehr, schon deshalb nicht, weil StoBfreiheit in alien Stufen nur bei einer einzigen Drehzahl und bei einem einzigen Volumenstrom, namlich dem des Berechnungspunktes, moglich ist (solange Anfangstemperatur und Gasart gleioh bleiben). Bei einer Erhohung der Drehzahl nimmt der Fiillungsgrad von Stufe zu Stufe starker ab als bei niederer Drehzahl, weil die Dichte starker zunimmt. Sogar innerhalb der einzelnen Stufe treten solche Verschiebungen bei Anderung der Drehzahl ein, weil die Zusammendruckung im Laufrad mit der Drehzahl wechselt und das Leitrad gewissermaBen eine dem Laufrad nachgeschaltete Stufe darstellt. Dementsprechend gibt es auch beim einstufigen Verdichter fur hohen Druek nur bei einer einzigen Drehzahl StoBfreiheit oder gleichen StoBzustand im Lauf- und Leitrad, und die Frage nach den Linien gleichen StoBzustandes ist auch hier sinnlos. Da bei einer Steigerung der Drehzahl sich von Stufe zu Stufe die Dichte starker vergroBert und damit die ortliche Lieferzahl verkleinert (gegenuber der Berechnungsdrehzahl), so wachst wegen der damit verbundenen Steigerung der ortlichen Druckzahl die spez. Stutzenarbeit der gesamten Maschine starker an als dem Affinitats-oder Kongruenz gesetz entspricht. Die Drosselkurven verlaufen also steiler. 11.13 Der Einflufi der Mehrstufigkeit auf die AbreiBgrenze nnd den Expansionsbeginn

Bei kleinen Drehzahlen ist die Zusammendruckung der Luft in der einzelnen Stufe geringer, als bei der Rechnung angenommen ist. Die oberen Stufen erhalten dann ein relativ groBeres Volumen. Infolgedessen wird dann die AbreiBgrenze (s. Abschn. 6.29 und 6.41b) zuerst in der ersten Stufe erreicht. Bei Cfberschreitung der Berechnungsdrehzahl tritt der umgekehrte Fall ein. Jetzt ist die Zusammendruckung in den einzelnen Stufen groBer als nach der Rechnung, so daB der Beginn des AbreiBens auf die letzte Stufe iiberspringt. Dieser Zustand ist ungiinstiger als der zuerst erwahnte, weil mit steigender Drehzahl die unangenehmen Eigenschaften des AbreiBgebietes sich viel starker auswirken als im unteren Drehzahlbereich. Hiernach empfiehlt es sich, die Berechnungsdrehzahl von Axialverdichtern der grofitmoglichen Betriebsdrehzahl anzupassen. NaturgemaB mussen hierbei Forderstrom und spez. Stutzenarbeit entsprechend umgerechnet werden. Mit Hilfe einer elektronischen Rechenmaschine wurde aus den Stufenkennlinien fur einen 17stufigen Axialverdichter der Fiillungs-

538

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

[11.13

grad (cpx = jeweilige Lieferzahl,

i = 1 und nxjnB = 1 alle Stufen im Berechnungspunkt, d.h. mit cpjy = 1 arbeiten. Bei Drehzahlen nx < nB steigt nB das Verhaltnis 99^/95 mit wachsender Stufenzahl kleiner wird. Die Stufenkennlinien waren nur fur den Bereich positiver Stufenarbeit bekannt; sie wechselten bei etwa 1,45 wurde. Die so erhaltenen Rechenendpunkte kennzeichnen den Expansionsbeginn in der nachfolgenden Stufe und sind in Abb. 11.2 mit E bezeichnet. Man erkennt, daB beispielsweise bei 1,45 wird und deshalb dort die Luft expandiert.

12

1 5

7 8

9 W 11 12 13 ft 15 16 17

Stufenzahl Abb. 11.2. Fullungagrade der einzelnen Stufen eines 17stufigen Axialverdichters und Expansionsbeginn £ in der nachfolgenden Stufe in Abhangigkeit des Drosselzustandes tpixlq>i und der Drehzahl njns (nach M. Simon [V, 68])

Bei etwa
11.14]

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

539

11.14 Die AbMngigkeit der Drosselkurve von der Anfangstemperatur und der (Jasart Im Fall vernachlassigbarer Dichteanderung ist die Form der Drosselkurve unabhangig von der Art der Forderfliissigkeit, also bei Wasser, Luft oder Wasserstoff gleich, sofern man vom EinfluB der ReynoldsZahl absehen kann. Auch sind Ansaugedruck und Ansaugetemperatur gleichgiiltig. Wird aber die Dichteanderung merkbar, was stets bei mehrstufigen, haufig aber auch bei einstufigen Verdichtern der Fall ist, so laBt sich zeigen, daB zwar der Ansaugedruck nach wie vor gleichgiiltig ist, also die Kennlinien bei beliebigem Ansaugedruck aufgenommen werden konnen. Anders ist es aber mit der Anfangstemperatur Ts und der Gasart, weil hiervon die Schallgeschwindigkeit, also die Mach-Zahl abhangt. Dies zeigt folgende Uberlegung: Die spez. Schaufelarbeit YSch ist nach der Hauptgleichung vom Geschwindigkeitsplan und somit (bei senkrechtem Eintritt und gleichbleibender Drehzahl) vom Forderstrom an der Druckseite des Laufrades abhangig. Dies gilt auch fur die spez. Stutzenarbeit Y = rjhYg^, sofern r\h in erster Naherung als gleichbleibend angesehen wird. Da nun nach Gl.(l,ll) der Ausdruck fvir die spez. Stutzenarbeit lautet: (11.1) so kann bei wechselnder Gasart (also wechsemdem x und B) oder wechselnder Anfangstemperatur Ts die spez. Stutzenarbeit Yx nur gleich bleiben, wenn das Druckverhaltnis PoJPs, also auch das Volumenverhaltnis VD/VS s i c n andert. Dieser Wechsel des Volumenverhaltnisses verlangt sowohl eine Anderung von ^D als auch von T^, damit die Geschwindigkeiten an der Druckseite des Laufrades gleich bleiben. Es besteht nun ein Bedurfnis, Kennlinien von einem Anfangszustand auf den anderen umzurechnen, weil es haufig nicht moglich ist, den Leistungsversuch unter den gleichen Bedingungen, also mit der gleiehen Anfangstemperatur oder der gleichen Gasart durchzufiihren, wie sie im Betrieb auftreten. Dies ist beispielsweise der Fall bei Flugzeugladern oder Verdichtern fur chemische Gase. Dabei ist Gleichheit der Geschwindigkeitsverhaltnisse iiber den ganzen Verdichtungsweg bei weehselnder Temperatur oder Gasart nicht moglieh. Um eine Ubertragungsmoglichkeit der Versuchswerte zu finden, uberlegen wir folgendes: Der in Gl. (11,1) zutage tretende EinfluB der Gaskonstanten if und der Anfangstemperatur Ts laBt sich zusammenfassen in der Schallgeschwindigkeit as, weil so daB y

— x

(11,2)

540

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

[11.14

Bei gleichem x, d.h. gleicher Atomzahl der Fordergase, ist also nur noch der Wechsel von as wiehtig. Mit der Mach-Zahl Ma = u2/as konnen wir setzen

und

I u« .,, a s = M2 / a — u2lMa I s

oder, wenn die Druckzahl ipx eingefiihrt wird,

Gleiches Druckverhaltnis und damit auch gleiches Volumenverhaltnis und ahnliche Geschwindigkeitsplane sind also (falls geometrische Ahnlichkeit, gleiche_ Reynolds-Zahl und gleicher StoBzustand, also gleicher Fiillungsgrad VjV, vorliegen) gewahrleistet, wenn neben der Druckzahl xpx die Mach-Zahl 1 und der Adiabatenexponent x (d.h. die Atomzahl) gleich sind. Dann kann man also Versuchsergebnisse vibertragen. Sehen wir vom EinfluB der Reynolds-Zahl ab und kennzeichnen wir den Fiillungsgrad durch folgende [vgl. Gl. (6,28)] Form der Lieferzahl
1 Vgl. hierzu Dettmering, W., Orahl, K.: Mach-ZahleinfluB auf die Verdichtercharakteristik. Zeitschrift fur Flugwissenschaften 19 (1971) H. 4, S. 145/150. 2 Kiiltl, H.: Forschung 13 (1942) 235/245.

11.14]

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

541

und dividieren mit xRTs = a% durch, womit Ma2

(11,6) xRT, 2af Die rechte Seite ist also wieder nur von tpx und Ma abhangig. Die linke Seite, d.h. YJa2s oder (weil die Atomzahl, also x gleich sein soil) YJRTS odernach Gl. (11,2) auch — kann deshalb wieder in Abhangigkeit von Ps
u2 as

as

' Sx

p^

Jetzt ist also YJa% in Abhangigkeit von cOxjaS' dem Parameter Ma = u2fas darstellbar. Das ganze Verfahren Idujt darauf hinaus, bei der Darstellung der Versuchswerte die Driicke (also auch diespez. Arbeiten) durch das Quadrat und die Geschwindigkeiten (also auch die Forderstrome oder Drehzahlen) durch die erste Potenz der Schallgeschwindigkeit as zu dividieren.

Handelt es sieh um den gleichen Verdichter und um die gleiche Gasart, also gleichbleibendes Fo und xR in Gl. (11,7), so geniigt es, als Abszisse den Wert VSxl]/Ts oder ^sxY ^ sol ^ s (wobei Tso irgendeine Bezugstemperatur ist) und als Ordinate gemaB Gl. (11,6) die GroBe YJTS bzw. Yx • TsojTs zu nehmen, ferner als Parameter der Drosselkurven den Wert n/\/Ts bzw. n J/' TsojTs. Man erhalt dann eine Darstellung, die der ublichen weitgehend ahnlich ist (Abb. 11.3b).

Abb. 11.3a Abb. 11.3 b Abb.11.3a und b. Darstellungsarten der Kennlinien geometrisch ahnlicher Verdichter im Fall wechselnder Anfang3t«mperatur und Gaskonstante, aber gleichen Adiabatenexponenten x

542

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

[11.14

Demnach ist bei Verschiedenheit der Anfangstemperatur voile Ahnlichkeit der Stromung nur zu erreichen, wenn die Drehzahl gleichsinnig mit der Anfangstemperatur geandert wird. Unter der gemachten Voraussetzung der Vernachlassigung des Einflusses der Reynoldsschen Zahl ist in Abb. 11.3a und b jedem Punkt auch ein fester Wert rjt zugeordnet, und es konnen dort die Linien gleiohen Wirkungsgrades eingetragen werden, so daB ein Muschelschaubild entsteht. Werden die Versuchswerte nach einer der angegebenen Arten aufgetragen, so sind besondere Untersuchungen iiber den EinfluB der Ansaugetemperatur nicht erfordrlich, weil die Darstellung fur jede Temperatur gilt. Ihre einzige Ungenauigkeit liegt in der Vernachlassigung des Einflusses der Reynoldsschen Zahl bei den Vergleichsstromungen. Im iibrigen gilt sie sowohl fur einstufige wie mehrstufige Maschinen ohne Kiihlung. Fur Gasarten mit verschiedenen Exponenten x ist eine gleich einfache Umrechnung nicht moglich, weil voile Ahnlichkeit der Stromung auf dem ganzen Verdichtungsweg nicht mehr durch einfache Veranderung der Drehzahl in Verbindung mit gleihbleibendem q>x herbeigefiihrt werden kann. 11.2 Die Dampf- oder Gasturbine bei Abweichung vom Berechnungspunkt In Abschn. 6.51 ist gezeigt, daB bei Wasserturbinen die Einheitswerte eine besonders einfache Art der Darstellung von Versuchsergebnissen ermoglichen. Der hier zu behandelnde Fall stellt neue Anforderungen wegen der Mehrstufigkeit in Verbindung mit der Dichteanderung. 11.21 Darstellung von Yersuchsergebnissen mittels der Einheitswerte

Wir konnen das Verhalten geometrisch ahnlicher Maschinen auf Grund von Versuchen an einer einzigen Ausfuhrung auch hier beurteilen, wenn wir wieder den EinfluB der Reynolds-Zahl (ebenso der unvermeidlichen Anderung der relativen Rauhigkeit, Spaltweite usw.) auBer acht lassen. Wir miissen jetzt aber beachten, daB nach Abschn. 11.14 auch der Anfangszustand des Dampfes, d.h. die zugehorige Schallgeschwindigkeit (Anfangstemperatur TD, Gaskonstante R) und der Adiabatenexponent x EinfluB nehmen und dabei die Anderung von x (also der Lage des Anfangszustandes des Dampfes zum NaBdampfgebiet) wieder nicht beriicksichtigt werden kann. Die Anderung von Tj) und R konnen wir aber nach Abschn. 11.14 erfassen, wenn wir in unserer Darstellung die spez. Arbeiten durch das Quadrat und die Geschwindigkeiten (also auch den DurchfluB V und Drehzahl n) durch die erste Potenz der Schallgeschwindigkeit dividieren. Obwohl geometrisch ahnliche Ausfuhrungen verschiedenen MaBstabs bei Dampf- und Gasturbinen wenig vorkommen, soil doch dar-

11.21]

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

543

auf hingewiesen werden, daB Versuchsergebnisse an mehrstufigen Dampfturbinen oder Gasturbinen in allgemein giiltiger Form dargestellt werden, wenn das Diagramm der Einheitswerte [Muschelschaubild, Abb. 6.48 und Gin. (6,32); (6,32a)] verwendet wird. Dabei ist die dort benutzte Fallhohe H unmittelbar durch die spez. Stutzenarbeit Y zu ersetzen. Dies ist zulassig, da Y = gH ist und hier die Fallbeschleunigung g als konstante GroBe betrachtet werden muB. In Gin. (6,32); (6,32a) kann der Raddurchmesser D der einer beliebig ausgewahlten Stufe sein oder sogar eine beliebig ausgewahlte Lange darstellen (bei Wasserturbinen war D stets der groBte Raddurehmesser). Y ist die spez. Stutzenarbeit der betrachteten Turbine oder des betrachteten Turbinenteils. V = mv ist der DurchfluB an einer passend gewahlten Stelle, z.B. am Eintritt oder Austritt der Turbine oder das geometrische Mittel beider Werte. Wir haben als Parameter zu beriicksichtigen die Steuerstellung und die Schallgeschwindigkeit a des Eintrittszustandes des Dampfes. Letzteren EinfluB bringen wir zum Ausdmck in der Form der UmfangsMach-Zahl Ma = uja, wo u irgendeine ausgewahlte Umfangsgeschwindigkeit (am besten u = Dnn) darstellt, so daB also a = ujMa. Das einzelne Muschelsehaubild gilt somit jeweils nur fur eine bestimmte Mach-Zahl, also bei gegebenem Anfangszustand des Dampfes nur fur ein bestimmtes u, d.h. eine bestimmte Drehzahl und umgekehrt, so daB das ganze Betriebsgebiet nur durch eine geniigende Zahl von Muschelsehaubildern wiedergegeben werden kann. Wird der Anfangszustand aber hinter dem Regulierorgan gemessen, also bei einer Dampfturbine hinter der Regelstufe oder (bei reiner Drosselregelung) hinter dem Drosselventil, so daB sich also die Querschnitte in dem betrachteten Bereich nicht andern, so hat man Jfaals einzigen Parameter, und man kommt mit einem einzigen Schaubild aus, in dem die Linien gleicher Ma und die Linien gleicher r\ eingetragen sind. Diese Darstellung entspricht dem q>x,^-Schaubild des Verdichters, das nur den EinfluB der Reynolds-Zahl unberiicksichtigt laBt und wieder den Nachteil hat, daB die Linien nahe beieinander liegen. Will man in der vorstehend angegebenen Weise die Verhaltnisse bei verschiedener Umlaufgeschwindigkeit, also — f iir die gleiche Maschine — bei verschiedener Drehzahl untersuchen, so muB strenggenommen beriicksichtigt werden, daB bei den hier vorliegenden, hoch beanspruchten Laufradern die Spalte nicht gleichbleiben, weil die Dehnung der Rader verschieden ist. Dieser EinfluB kann bei kurzen Schaufeln erheblich sein. Dann bleibt nichts anderes iibrig, als die Spaltweite oder besser die Umfangsgeschwindigkeit u als weiteren selbstandigen Parameter einzufiihren, wenn man nicht auf eine Anderung der Umfangsgeschwindigkeit bzw. von Eu2 verzichten will, was in vielen Fallen moglich sein diirfte. Halt man den Anfangszustand, also die Schallgeschwindigkeit a fest, so ist die Mach-Zahl proportional zur Umfangsgeschwindigkeit u [V, 21], und es kann einer der beiden zuletzt erwahnten Parameter entbehrt werden.

544

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

[11.22

11.22 Der Kegel des Dampfdurchsatzes nach Stodola [II, 1]

Man kann die vorstehend angegebenen Untersuehungen vereinfachen, wenn man den EinfluB der Anfangstemperatur des Dampfes vernachlassigt und keine Anderung der Drehzahl, die durch den Regler genau gleichgehalten werden soil, zulaBt. An Stelle der spez. Stutzenarbeit fuhrt man den Eintrittsdruck und den Austrittsdruck ein. Die Betrachtung wird weiter vereinfacht, indem gleichbleibende DurchfluBquerschnitte angenommen werden, also die Eintrittsstelle hinter das Regulierorgan, d.h. hinter die Regulieratufe oder — im Fall der Drosselung — hinter das Drosselventil, gelegt wird. Wir wahlen (vgl. Abschn. 10.27a) als Eintrittsdruck nicht den Druck pD vor der ganzen Turbine (der am Hauptabsperrventil zu messen ware), sondern den Druck hinter dem Regulierorgan, den wir zur Unterscheidung mit pd bezeichnen, und wollen uns fragen, in welchem Abhangigkeitsverhaltnis die 3 GroBen Anfangsdruck pd, Austrittsdruck der letzten Stufe (Saugdruck) ps und der Massestrom m stehen. Eine zuverlassige rechnerische Verfolgung stoBt auf erhebliche Schwierigkeiten. Wir helfen uns deshalb mit einer iiberschlagigen Betrachtung unter Anlehnung an die Erfahrung. Stellen wir uns voriibergehend die Turbine als einfache, also nicht erweiterte Diise vor, was bei einer einstufigen Gleichdruckturbine (nach Art der Pelton-Turbine) zulassig ware, so wiirde bei iiberkritischem Gefdlle (d.h. bei Schallgeschwindigkeit im engsten Querschnitt) der Massestrom m sich aus der Bendemannschen Gleichung (n>8) ergeben. Dabei bezeiehnen | einen dimensionslosen Beiwert, der bei uberhitztem Dampf und Reibungslosigkeit gleich 0,669 ist und unter Beriicksichtigung der Reibung f R^ 0,65 gesetzt werden kann, / den engsten Diisenquerschnitt und pd bzw. vd Druck bzw. spez. Volumen des Dampfes vor der Diise. Der Massestrom ist also unabhangig vom Austrittsdruck. Im unterkritischen Gebiet (d.h. bei Unterschallgeschwindigkeit im engsten Querschnitt) gilt diese Gleichung nicht. Hier ist der Massestrom m aus folgender Kontinuitatsgleichung

zu bestimmen, worin nach Gl.(1,10a) y.-\-

I

\

Pd

y

'

(11,9)

11.22]

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

545

und das spez. Volumen am Austritt vs aus der Adiabatengleichung

erhalten wird. Der ReibungseinfluB ist hier vernachlassigt. Bei dieser Berechnung ergibt sich ein Verlauf von m in Abhangigkeit von ps» der mit einer Viertelellipse so gut ubereinstimmt,daB man ihn ohne merkbaren Fehler durch diese Viertelellipse ersetzen kann. Das bedeutet eine wesentliche Vereinfachung, weil eine Ellipse sich bei entsprechender Wahl des MaBstabes als Kreis zeichnen laBt (Abb. 11.4). tTber den ganzen Bereich ps andert sich also der DurchfluB m einer nicht erweiterten Diise nach der Linie OAB, wobei OA dieser Viertelkreis und AB eine Parallele zur Abszisse ist. 0/5 0,50

1XH-Ofi

0,546^

Vi'Ps Abb. 11.4. Massestrom m einer Diise bei Anderung des Austrittsdruckes PS in Abhangigkeit des Druckabfalls Pd -

Ps

0,2

Oft

4? / )

\

' 0,6

Abb. 11.5. Beiwert £x zur Bereohnung des Dampfdurchflusses bei nicht erweiterten Diisen ala Funktion des Druckverhaltnisses PslP (Pd Bruck auf der Druckseite, ps Druck auf der Saugaeite der Duse). Der ReibungseinfluB ist beriicksichtigt

In der Praxis berechnet man im ilberkritischen und unterkritischen Gebiet den DurchfluB durch Diisen in Anlehnung an GI.(11,8) mit m =

(11,10)

wobei im iiberkritischen Bereich (d.h. bei ps < 0,546pd) £x = | = 0,65 = konstant und im unterkritischen Bereich £x eine vom Druckverhaltnis fslVa abhangige GroBe ist (Abb. 11.5). Kegel des Dampfdurchsatzes. Dieses Viertelellipsen-Gesetz der Einzeldiise wird nun tatsachlich auch fur die mehrstufige Dampf- oder Gasturbine durch den Versuch auffallend gut bestatigt, wenn man bei konstantem Eintrittsdruck pd und verschiedenem Austrittsdruck ps den Massestrom m miBt. Da bei wird das geradlinige Stuck AB von Abb. 11.4 nicht wahrgenommen (Abb. 11.6). Man kann sich dies so erklaren, daB im vollbeaufschlagten Teil einer Turbine Schallgeschwindigkeit nicht oder nur wenig iiberschritten wird. Lassen wir nun auch noch pd variieren, so erhalten wir als Kennflache einen Kreiskegel (Abb. 11.7), sofern wir die oben erwahnte Ellipse wieder als Kreis zeichnen. Dies zeigt folgende Uberlegung: Mit m = 0 muB pd = p$ sein. Es entsteht also als Schnittlinie mit der pd, p,s-Ebene eine durch den Nullpunkt gehende Gerade OA. Auch

546

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

[11.22

in der m, pd-Ebene entsteht eine Gerade OB durch den Nullpunkt. Aus Gl. (11,8), die im Fall ps = 0 wieder Giiltigkeit erha.lt, folgt namlieh, wenn man pdvd = const annimmt1, mit vd = constjpd = Const fpd. (11,10a) const Die Ellipsen erscheinen also in alien Schnitten als Kreise. Es entsteht somit als Kennfldche der Dampf- und Gasturbine ein Kreislcegel. Wichtig ist die Feststellung, dafi bei Kondensationsturbinen, bei denen

Abb. 11.6. DampfdurchfluB m einer Turbine bei festgehaltenem B«gelgestange in Abhangigkeit des Austrittadruckes Ps

0

o Abb. 11.7. Kegel des Dampfdurchsatzes

Abb. 11.8. Linlendes Dampfdurchfluaaes einer Kondensationsturbine und einer Gegendruckturbine in Abhangigkeit des Druckes Vi

Ps verschwindend klein ist, der Massestrom rh sich proportional zum Anfangsdruck pd, d.h. dem Druck hinter der Regulierstufe verandert, was durch den Versuch gut bestatigt wird. Demnach konnte man am Manometer hinter der Regulierstufe den Massestrom und damit — unter Beriicksichtigung des Wirkungsgrades und der Dampftemperatur — auch die Maschinenleistung ablesen. Bei Gegendruckturbinen gilt aber offenbar die aus Abb. 11.7 durch eine Schnittebene ps = Konst abgeleitete und in Abb. 11.8 gezeichnete Hyperbel, so daB hier das einfache Proportionalitatsgesetz der Gl. (11,10a) nicht mehr anwendbar ist. Der Kegel des Dampfdurchsatzes hat sich in der Praxis sowohl bei Kondensations- wie Gegendruckturbinen als zutreffend und als ein brauchbares Hilfsmittel zur Untersuchung ihres Verhaltens bei ver1 Die Gleichung p#vd = const gilt streng genommen nur fur ein ideales Gas bei konstant bleibender Temperatur Td.

11.22]

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

547

schiedenen Betriebszustanden erwiesen [V, 30]. Sogar bei groBen Kondensationsturbinen, deren letzte Stufen wegen der dort auftretenden tJberschallstrdmungen den Voraussetzungen nicht mehr entsprechen, treten Abweichungen kaum in Erscheinung. 11.23 Das Teillastverhalten von Dampfturbinen

Das Kegelgesetz gilt natiirlich stets nur dann, wenn die fur die Durchstromung offenen Schaufelkanalquerschnitte unverandert bleiben. Dies ist der Fall bei Gleitdruckregelung1, wobei die Leistungsregelung durch Anderung des Kesseldruckes erfolgt, und bei reiner Drosselregelung, wobei durch ein Regelventil (Drosselventil) der Frischdampfdruck pD auf den Druck pd vor der Beschaufelung heruntergedrosselt wird (Abb. 11.9). Der bei Drosselregelung entstehende Verlust ist

HA.

Abb. 11.9. Dampfturbine mit Drosselregelung. H.A. Hauptabsperrventil; R.V. Regelventil (Drosselventil); DT Beschaufelung der Dampfturbine; PD Druck an der Druckseite vor dem Regelventil (Frischdampfdruck); Pa Druck hinter Regelventil und vor Beschaufelung; ps Druck an der Saugseite

Abb. 11.10. Verlust Z an spez. Arbeit bei Drosselregelung einer Dampfturbine. (Dargestellt im A,s-Diagramm)

wegen der Ruckgewinnung der Reibungswarme (vgl. Abschn. 10.24) kleiner als das im Regelventil heruntergedrosselte Druckgefalle (Abb. 11.10). AuBerdem ist zu beachten, daB bei Drosselung im Regelventil die Expansionslinie vom NaBdampfgebiet abriickt, wodurch die Dampfnasse in den letzten Stufen und die damit verbundenen Verluste (Abschn. 9.741/3) vermindert werden. Konventionelle Dampfturbinen bestehen aus einer Regulierstufe und einem voll beaufschlagten Beschaufelungsteil (vgl. Abschn. 10.27c). Die Dusen der Regulierstufe sind gruppenweise an Regelventile angeschlossen (Abb. 11.11). Sie offnen nacheinander, so daB nennenswerte Drosselverluste stets nur an einem Regelventil entstehen konnen. Fiir eine solche Turbine gilt das Kegelgesetz stets fur den voll beaufschlagten Teil. Fiir die Regulierstufe gilt es nur dann, wenn die Zahl der geschlossenen Regelventile unverandert bleibt. Abb. 11.12 zeigt den sich aus dem Kegelgesetz ergebenden Druckverlauf in einer Kondensationsdampfturbine. Beim Anfahren (d.h. bei m = 0) offnet zunachst das Regelventil /, und die Driicke pvl, p' und auch die Zwischendriicke (z.B. pz) im voll beaufschlagten Beschaufelungsteil steigen geradlinig 1 Vgl. Busch, H.: Energie 24 (1972) 108/110.

548

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

[11.23

an. Wenn pvl m 0,9 • pD ist, ist das Regelventil I als voll geoffnet zu betrachten. Dann offnet das Regelventil / / , wobei die Driicke p' und pz weiter geradlinig und der Druck pvII nach einer verzerrten Hyperbsl ft.i/.I

Abb. 11.11. Schematische Darstellung der Dampfzufuhrung zu den Dilsen der Regulierstufe einer Dampfturbine H.A. Hauptabsperrventil; R.V.I, B.V.II, R.V.III Regelventile; po Frischdampfdruck; pVI, Pvu, PVIII Driicke hinter Ventil und vor den Dilsen; p' Druck in der Badkammer, d.h. nach der Eegulierstufe

ansteigen. Im ersten Offnungsbereich vom Regelventil / / offnet das Regelventil Znoch bis zur maximal moglichen Offnung. Die Offnung der iibrigen Regelventile erfolgt sinngemaB. Bei einem Massestrom m ^ rhA herrscht in den engsten Querschnitten der Diisen der Regulierstufe hinter den voll geoffneten Regelventilen Schallgeschwindigkeit, da bei m = mA das Druckverlialtnis p'\pv% = p'\Vvii kritisch, d.h. gleich 0,546 ist. VergroBert man m auf Werte m > mA, so nahert sich das Druckverhaltnis p'jp,,j = p'\pvu dem Wert 1. Damit verkleinern sich die Stromungsgesehwindigkeitsn in den Diisen und die Dampfdurch-

n

mmth

Abb. 11.12. Druckverlauf in einer Kondensationsdampfturbine mit 4 Regelventilen in Abhangigkeit des Dampfdurchsatzes m / bis IV Offnungsbereich der Eegelventile; ms Dampfdurchsatz bei Xormallast; m m a x maximaler Dampfdurchsatz

11.23]

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

549

satze der vollgeoffheten Ventile. Aus diesem Grund ist z. B. bei m = mraax der durch das Regelventil IV durchstromende Dampfmassestrom erheblich groBer, als man aus der Strecke IV in Abb. 11.12 entnehmen kann. Der Dampf durchsatz konnte iiber mmax hinaus noch gesteigert werden, indem durch ein BypaBventil unter Umgehung der Regulierstufe Frischdampf direkt in die Radkammer geleitet wird. Wenn dieses BypaBventil so groB ware, daB die darin entstehenden Drosselverluste gleich null gesetzt werden konnten, konnte p' bis pD gesteigert und so der Dampfdurchsatz mmaxth als Maximalwert erreicht werden (Abb. 11.12). Eine weitere Steigerung des Dampfdurchsatzes ware durch eine Umgehung der ersten voll beaufschlagten Stufen moglich. Von dieser Moglichkeit macht man jedoch in der Praxis nur selten Gebrauch. 11.24 Volumenstrom und StrSmungsgeschwindigkeiten in einer beliebigen Stufe einer Kondensationsdampfturbine

Aus dem Kegelgesetz (Abschn. 11.22) folgt, daB bei Kondensationsturbinen der Druck p an einer beliebigen Stufe proportional zum Massestrom m ist. Wenn wir nun wieder pv <%< const setzen1, so ergibt Gl.(11.10a) V = mv = konst p •

= konst • const. (11,11) V Der Volumenstrom in den einzelnen Stufen ist also unabhangig von der Belastung, wenn man den EinfluB der Dampftemperatur vernachlassigt. Die Stromungsgeschwindigkeiten des Dampfes sind proportional der Wurzel aus den spez. Stufenarbeiten A Y, die sieh [vgl. Gl. (1,11a)] ergeben aus

r Pel

(11,11a)

J

(Die FuBzeichen 6 bzw. 0 kennzeichnen Punkte an der Druckseite bzw. Saugseite der betrachteten Stufe.) Wie oben gesagt, andern sich die Driicke (hier^0; p6) in einer Kondensationsturbine proportional zu m, d.h., daB in Gl. (11,11a) das Druckverhaltnis polp6 auch bei Lastanderungen konstant bleibt. Wenn man wieder den EinfluB der Tempratur (hier T6) vernachlassigt, sind/J Y und somit die Stromungsgeschwindigkeiten unabhangig von der Belastung. Fur Kondensationsdampfturbinen mit konstanter Drehzahl (was bei ortsfesten Maschinen meist der Fall ist) gilt daher die wichtige Feststellung, daB die Geschwindigkeitsplane auch bei Lastanderungen unverandert bleiben. Dieses Ergebnis gilt natiirlich nur grob angenahert. Der EinfluB der Temperatur wurde bereits erwahnt. Hinzu kommt der Umstand, daB bei einer Kondensationsdampfturbine nie ps = 0, son dem z.B. ps = 0,05 bar ist. Wenn auch bei Schwachlast — vor allem bei Kondensatoren mit konstanter Kuhlwassermenge — p s etwas kleiner als bei Normallast wird, so kann ps keinesfalls proportional m gesetzt werden. 1

Vgl. FuBnote auf S. 546.

550

Die Kennlinien ein- und mehrstufiger Maschinen

[11.24]

ps ist vielmehr als konstant zu betrachten. Dies bedeutet, daB in der letzten Stufe das Druckverhaltnis pjpo und somit die Stromungsgeschwindigkeiten sich bei tJbergang auf Teillast erheblich verkleinern. Diese Gefalleverminderung beschrankt sich jedoch nur auf die letzten Stufen, so daB im Bereich groBerer Driicke das Gesetz der Konstanz der Gesehwindigkeitsdreiecke auch bei schwacher Teillast mit guter Annaherung bei Kondensationsturbinen erfiillt wird. Dieses Gesetz macht verstandlich, warum der Wirkungsgrad der Dampfturbine bei Teillast verhaltnismaBig langsam abfallt. Ferner geht daraus hervor, daB es zwecklos ware, in jeder Stufe eine Regelung vorzunehmen. Weil der Druck hinter der Regulierstufe mit abnehmendem Massestrom m sinkt, findet eine Leistungskonzentration in der Regulierstufe bei Teillast statt. Deshalb arbeiten bei Teillast die letzten Stufen mifc verringertem Gefalle, wahrend in der Regulierstufe am Diisenaustritt die Geschwindigkeit wachst. Dafiir geht aber der Radreibungsverlust proportional mit der Dichte des Dampfes zuriick, so daB im ganzen eine giinstige Dampfverbrauchskurve entsteht (Abb. 11.13). Beispielsweise verschlechtert sich bei Kondensationsdampfturbinen der spezifische Dampfverbrauch bei Halblast gegeniiber Auslegungslast nur urn etwa 3 bis 4 Prozent [II, 29].

•v 113

2/3 i/S Belastungsgrod PxjP Abb. 11.13. Spezifischer Dampfverbrauch einer Kondensationsdampfturbine (bestehend aus Hegulierstufe und Druckstufen) in Abhangigkeit der Belastung bei unendlich vieleu Eegelventilen; bei 4 Begelventilen

Eine genauere rechnerische Verfolgung des Verhaltens der Turbine bei Teil- oder tfberlast haben G. Fliigel1 und W. Traupel [IV, 28] angegeben. Umrechnungsdiagramme haben H. Keller und U. Schwardtmann in [II, 29] veroffentlicht. Fur den Betreiber von Dampfturbinen ist es wichtig, den Dampfd.h. den Warmeverbrauch der Maschine bei den verschiedenen Belastungen in gewissen Zeitabstanden zu kontrollieren 2 . Bei zu hohem Verbrauch kann der dann gemessene Druckverlauf (Abb. 11.12) Hinweise fiir die Ursache liefern. 1 Fliigel, O.: Die Dampfturbinen bei groBer Anderung des Betriebszustandes. VDI-Z. 93 (1951) 721/728. 2 Schwarzenbach, A.: Messung des Warmeverbrauchs an GroBturbinen. Brown Boveri Mitteilungen 53 (1966) 197/206. — Abnahmeversuche an Dampfturbinen. DIN 1943, 3.Aufl., 1943.

12. Mathematische Verfahren der Stromungsmechanik zur Berechnung von Stromungsmaschinen In Abschn. 1.1 wurde bereits erwahnt, daB es auch moglich ist, mittels der mathematischen Verfahren der Stromungsmechanik Stromungsmaschinen zu berechnen. Im Rahmen dieses Buches konnen diese Verfahren nicht behandelt, sondern nur kurz erwahnt werden. Diese kurzen Hinweise beziehen sich auf die reibungsfreie Stromung an Schaufeln und in Schaufelgittern, obwohl mit diesen Verfahren auch der ReibungseinfluB erfaBt werden kann [IV, 23; IV, 39; IV, 45]. Bei diesen Rechenverfahren unterscheidet man meist zwischen der Entwurfsaufgabe und der Nachrechnungsaufgabe. Bei der Entwurfsaufgabe muB gegeben sein: Die Zustromgeschwindigkeit zum Gitter, die gewiinschte Abstromgeschwindigkeit und der Verlauf der ortlichen Schaufelbelastung. Bei den bisherigen Abhandlungen in diesem Buch (vgl. Abschn. 2.4, 9.4, 9.53 und 9.61) wurde bei der Entwurfsaufgabe nur die Zu- und Abstromgeschwindigkeit vorgegeben und hierfiir ein Schaufelgitter mit der Forderung moglichst geringer Verluste entworfen. Der Verlauf der ortlichen Schaufelbelastung wurde hierbei nicht vorgeschrieben. Er ergab sich aus der Form der gewahlten Skelettlinie und der gewahlten Profilform. Man erkennt, daB zur Losung der Entwurfsaufgabe die Vorgabe des Verlaufs der ortlichen Schaufelbelastung nicht beliebig sondern sinnvoll in der Weise zu erfolgen hat, daB die Verluste in dem zu entwerfenden Schaufelgitter moglichst klein werden. Bei der Nachrechnungsaufgabe ist das Schaufelgitter einschlieBlich aller Abmessungen vorgegeben. Gesucht werden in Abhangigkeit der Zustromgeschwindigkeit die GroBe und Richtung der Abstromgeschwindigkeit und der Verlauf der Schaufelbelastung, d.h. die Druckverteilung. Bisher wurden in diesem Buch solche Nachrechnungsaufgaben nicht besprochen, weil man diese Aufgaben in der Praxis meist nicht rechnerisch sondern experimentell lost. In der Praxis baut man dann das zu untersuchende Schaufelgitter in einen Versuchsstand ein und miBt die Zustromverhaltnisse, die Abstromgeschwindigkeit und die iibrigen gewunschten GroBen. 12.1 Zweidimensionale Stromung durch gerade Schaufelgitter Zur Vereinfachung der Berechnung von Axialmaschinen soil statt der bei diesen tatsachlich vorhandenen raumlichen (dreidimensionalen)

552

Mathemat. Verfahren zur Berechnung von Stromungsmaschinen

[12.1

Stromung nur die ebene (zweidimensionale) Stromung betrachtet werden. Dazu wird das tatsachlich vorhandene Schaufelgitter der Axialmaschine durch ein gerades, ebenes Schaufelgitter ersetzt, das durch Abwicklung eines koaxialen Zylinderschnittes entsteht (Abb. 9.1). Zur weiteren Vereinfachung sollen die Einfliisse der Reibung und der Kompressibilitat vernachlassigt werden. Unter den vorstehend angefuhrten Voraussetzungen laBt sich die zweidimensionale Potentialstromung (Abb. 2.5) aufzeichnen. Man kann auch die potentiatheoretische Druckverteilung beispielsweise mit Hilfe der konformen Abbildung oder nach der Singularitatenmethode berechnen. 12.11 Konforme Abbildung Das Verfahren der konformen Abbildung ist fur ebene Potentialstromungen anwendbar. Man kann also damit die als ebenes Schaufelgitter idealisierte Beschaufelung einer Axialmaschine oder die Beschaufelung einer Radialmaschine konstanter Breite 6 berechnen. Im Rahmen dieses Buches kann das Prinzip dieser Berechnungsweise nur kurz erlautert werden: Bei dem Verfahren der konformen Abbildung wird aus einem bekannten Stromungsbild ein neues anderes Stromungsbild entwickelt, wobei einem in der z-Ebene gelegenen Punkt P mit den Koordinaten x, y des bekannten Stromungsbildes ein Punkt Q(g, yf) in der f-Ebene des neuen Stromungsbildes zugeordnet ist. Es lassen sich die beiden Koordinaten eines Punktes zu einer komplexen Zahl zusammenfassen, indem der einen Koordinate x ein reeller Wert und der anderen Koordinate y ein imaginarer Wert gegeben wird. Mit der imaginaren Einheit i = |/ — 1 werden der Punkt P durch die komplexe Zahl z = x + iy und der Punkt Q durch gekennzeichnet. An Stelle der rechtwinkligen Koordinaten x und y kann der Punkt P auch durch die Polarkoordinaten I und cp bestimmt werden. Es ist dann x = I cos

. Es wird die komplexe Koordinate 2 = I (cos

z = fe'>, wobei e die Basis der natiirlichen Logarithmen ist. SinngemaB kann man schreiben £ = X (cos e + i sin e) = Xeu. Mit den komplexen Zahlen z und £ kann man bei Beachtung bestimmter Regeln ebenso rechnen, wie mit reellen Zahlen. Die Zuordnung von Punkten in den Ebenen z und £ ist gegeben durch eine Abbildungs-

12.11] Mathemat. Verfahren zur Berechnung von Stromungsmaschinen

553

funktion Beispielsweise wird durch die Joukowskiscbe Abbildungsfunktion a1%2 (12,1) z das Bild der Potentialstromung um einen Kreis dem der Potentialstromung um bestimmte Profile zugeordnet. Wenn man in Gl.(12,l) den realen Teil und den imaginaren Teil bestimmt, ergeben sich (

^

\

(12,2)

und

+

(12,3)

Die Gin. (12,2) und (12,3) ermoglichen es, aus den Koordinaten x, y des Punktes P die Koordinaten £, r\ des Punktes Q zu berechnen. In Abb. 12.1 sind verschiedene konforme Abbildungen von Kreisen unter Benutzung von Gl. (12,1) bzw. (12,2) und (12,3) dargestellt.

Abb. 12.1. Verschiedene konforme Abbildungen von Kreisen (entnommen aus [IV, 42])

In Abb. 12.1a ist E = a, wobei R der Radius des Kreises ist. Als konforme Abbildung erhalt man eine Strecke oder an Stelle des Kreiszylinders eine ebene Platte.

554

Mathemat. Verfahren zur Berechnung von Stromungsmaschinen

[12.11

Abb. 12.2. Konforme Abbildungen.der Stromungen urn einen Kreiszylinder als Stromungen um eine ebene Platte (entnommen aus [IV, 46 Bd. 1])

12.11]

Mathemat. Verfahren zur Berechnung von Strdmungsmaschinen

555

In Abb. 12.1b ist der Kreismittelpunkt zwar noch der Koordinatenursprung, es ist aber R > a. Man erhalt eine Ellipse. In Abb. 12.1c liegt der Mittelpunkt des Kreises bei x = a — R und y = 0 mit R> a. Als konforme Abbildung erhalt man ein symmetrisches Profil. In Abb. 12.Id liegt der Kreismittelpunkt bei x = 0 und y = //2. Bei y = 0 ist der Kreis durch die Punkte x = ±a gelegt. Man erhalt ein Kreisbogenstiick mit der Hohe /. In Abb. 12.1 e ist zusatzlich zu Abb. 12.Id ein Kreis eingezeich.net, dessen Kreismittelpunkt bei negativen a;-Werten liegt, und dessen Radius R > a ist. Man erhalt das Joukowski-Profil, dessen Abmessungen durch versehiedene Werte / und a variiert werden konnen. Das Joukowski-Profil wurde hier wegen seiner mathematischen Einfachheit als Beispiel gewahlt, obwohl es fur die Praxis nicht brauchbar ist, weil der Winkel zwischen Ober- und Unterseite an der Hinterkante der Profilflache gleich Null ist. Mifc groBerem mathematischen Aufwand kann man jedoch auch fur die Praxis brauchbare Profile berechnen. Abb. 12.2 zeigt, wie in Anlehnung an Abb. 12.1a aus der Umstromung eines Kreiszylinders mit Hilfe konformer Abbildungen die Umstromung einer ebenen Platte (oder auch umgekehrt) hergeleitet werden kann. Man erhalt aus der Parallelstromung, d.h. aus dem Stromungsbild einer langs angestromten ebenen Platte die Umstromung des Kreiszylinders (Abb. 12.2a). Daraus laBt sich die Umstromung der senkrecht angestromten ebenen Platte herleiten (Abb. 12.2b). Die trberlagerung der Stromungen a) und b) ergibt die Stromung um die schrag angestromte (d.h. angestellte) ebene Platte c). Die Stromung c) verursacht an der Platte noch keinen Auftrieb. Eine Stromung mit Auftrieb e) erhalt man, indem man der Stormung c) die Zirkulationsstromung d) iiberlagert. Die Zirkulation F wude am Ende des Abschn.2.1 kurz besprochen. Zum weiteren Studium der konformen Abbildungen dieses Gebietes wird auf die Fachliteratur verwiesen. Allgemein werden konforme Abbildungen in [IV, 40] besprochen. In [IV, 41; IV, 42; IV, 35] wird der Einzelflugel behandelt, wahrend die Anwendung des Verfahrens der konformen Abbildung fur Profile im Gitterverband durch W. Trawpel1 und J. E. Garrick2 durchgefiihrt wurde. 12.12 Singularitatenmethode Bei der Singularitatenmethode ersetzt man zum Zwecke der rechnerischen Erfassung das Profil durch Wirbel, Quellen und Senken, die in geeigneter Weise entlang der Skelettlinie des Profiles verteilt angenommen werden. Diese Wirbel, Quellen und Senken bezeichnet man als Singularitaten, da sich deren Stromung im Ursprung anders verhalt als in der Umgebung. 1 Traupel, W.: Die Berechnung der Potentialstromung durch Schaufelgitter. Sulzer Techn. Rundschau (1945) Nr. 1, S. 25/42. 2 Oarrick, H. E.: On the plane potential flow past a lattice of arbitrary airfoils. NACA, -T.R. Nr. 788 (1944).

556

Mathemat. Verfahren zur Berechnung von Stromungsmaschinen

[12.12

Im letzten Teil des Abschn.2.1 wurde die Berechnung der Zirkulation (d.h. der Wirbelstarke) der einzelnen Schaufel erklart, und es wurde dort bereits gesagt, daB die Schaufeln mit Wirbeln belegt zu denken sind. Wir gehen zunachst von einem Einzeltragflugel aus, der unendlich diinn und deshalb gleich seiner Skelettlinie ist. Diese Skelettlinie konnen wir als eine mit Wirbeln belegte Stromlinie auffassen (Abb. 12.3a). Die Summe der Starke der einzelnen Wirbel ist gleieh der Wirbelstarke des Tragfliigels, d.h. gleich der durch den Tragflugel hervorgerufenen Zirkulation. Der Krummungsverlauf der Skelettlinie in Verbindung mit dem Anstellwinkel bestimmt die Art und Weise der Wirbelbelegung.

a

Abb. 12.3a — c. Ersatz ernes Profils durch Singularitaten (entnoramen aus [IV, 39]) a) Darstellung del Skelettlinie als mit Wirbeln belegte Stromlinie; b) Darstellung eines symmetrischen Profils durchQuellen und Senken; c) Uberlagerung von a) und b)

Abb. 12.3b zeigt ein symmetrisches, nicht angestelltes Profil. Ein solches Profil erzeugt keinen Auftrieb, d.h. keine Zirkulation. Neben der Profilform ist in Abb. 12.3b der Stromlinienverlauf eingezeichnet. Den gleichen Stromlinienverlauf konnen wir erhalten, in dem wir an Stelle des Profils entlang der Skelettlinie kontinuierlich Quellen und Senken anordnen. Dabei soil die im vorderen Teil der Skelettlinie ausflieBende Quellflussigkeit die Stromlinien ebenso stark abdrangen und die im hinteren Teil der Skelettlinien in dem Senken einflieBende Fliissigkeit ebenso stark einziehen, wie es vorher das Profil getan hat. Dabei muB der aus den Quellen flieBende Fliissigkeitsstrom gleich dem Fliissigkeitsstrom sein, der in den Senken abflieBt. Die Quellen- und Senkenbelegung (Abb. 12.3b) ergibt also den Dickenverlauf des Profils und die Wirbelbelegung (Abb. 12.3a) die Skelettlinie in Verbindung mit der Anstromrichtung. Aus der TJberlagerung der Wirbelbelegung mit der Quellen- und Senkenbelegung erhalten wir das Profil eines Tragfliigels mit den Stromlinien (Abb. 12.3c). Die Starke und Art der Belegung mit Wirbeln, Quellen und Senken bestimmt also die Profilform und den Anstellwinkel. Nach dieser Methode ist die Berechnungen der Schaufelgitter axialer Stromungsmaschinen moglich [IV, 39; IV, 46; V, 39; V, 48; V, 63].

12.2]

Mathemat. Verfahren zur Berechnung von Stromungsmaschinen

557

12.2 Berechnung radialer Maschinen Die Stromung der idealen Flussigkeit in einem geraden Schaufelgitter ist drehungsfrei, d.h. eine Potentialstromung. Dies gilt sowohl fur die in Abb. 2.5 gezeigte Relativstromung als auch fur die absolute Stromung eines bewegten geraden Schaufelgitters. Die Richtigkeit dieser Feststellung ergibt sich daraus, daB sich hier ein mit dem Gitter mitbewegendes Koordinatensystem geradlinig, d.h. drehungsfrei bewegt. Deshalb laBt sich aus der Stromung durch gerade Schaufelgitter nur die Berechnung axialer Stromungsmaschinen leicht herleiten, was in dieser einfachen Weise bei radialen Maschinen nicht moglich ist. Eine radiale Maschine hat als Laufrad ein umlaufendes kreisformiges Gitter. Zur Betrachtung der Relativstromung in einem umlaufenden kreisformigen Gitter benutzen wir ein sich um die Wellenmitte mit der Winkelgeschwindigkeit des Laufrades drehendes Koordinatensystem. Dann entstehen die in Abschn. 2.33a behandelten relativen Kanalwirbel, weshalb die Relativstromung nicht mehr drehungsfrei also keine Potentialstromung ist. Eine potentialtheoretische Behandlung der Stromung in einer radialen Maschine geht deshalb von der Absolutstromung aus. Die Theorie und die Berechnung der Stromung durch radiale Maschinen sind ausfiihrlich in [IV, 45] behandelt.

13. Besondere Bedingungen bei den einzelnen Arten von Stromungsmaschinen Trotz der grundsatzlichen Gleichheit des Stromungsvorganges ist das Erscheinungsbild der einzelnen Arten von Stromungsmaschinen verschieden, weil die Arbeitsflussigkeit und die Aufgabe (d.h. ob Turbine oder Pumpe) verschieden sind. Jede Maschinenart stellt deshalb ihre eigenen Probleme (vgl. z.B. die der Dampfturbinen Abschn. 10.2), die groBtenteils nicht stromungstechnischer Natur sind und deshalb im Rahmen dieses Buches nicht oder nur kurz erwahnt werden konnten. Sie betreffen meist entweder die Wahl des Werkstoffes oder die Form des Kreisprozesses, gehoren also in den Bereich der Werkstoffkunde und der Warmetechnik bzw. Feuerungstechnik und verlangen fur jede Maschinengattung eine Sonderliteratur, auf die nicht verzichtet werden kann. Soweit sie die konstruktive Auslegung des stromungstechnischen Teils bedingen, sind sie in den vorausgegangenen Abschnitten moglichst beriicksichtigt worden. Dabei ist auf die starke Umstellung hingewiesen, welche beim t)bergang von der tropfbaren auf die gasformige Arbeitsfliissigkeit notwendig ist. Im folgenden sollen die wichtigsten Besonderheiten, die meist warmetechnischer Natur sind, zusammenfassend erwahnt werden. 13.1 Die Zwischenkiihlung bei Yerdichtern Bei Verdichtung von Gas auf ein Druckverhaltnis iiber etwa 3:1 wird wahrend des Verdichtungsvorganges gekiihlt, weil Arbeit gespart und hohe Temperaturen, die die Sicherheit des Betriebes gefahrden, verhindert werden [III, 1, 10, 13]. Die Kuhlung wird beim Kreiselverdichter nach den gleichen Grundsatzen durchgefiihrt wie beim Kolbenverdichter, also fast durchweg so, daB Kuhlmittel und Gas getrennt bleiben — Oberflachenkiihlung.

Die GroBe der trennenden Kuhlflache ist dann fur die Kiihlwirkung maBgebend, und die Art ihrer Unterbringung ist wesentlich fur die Bauweise des ganzen Verdichters. Anfanglich wurde sie in den Verdichter mit eingebaut, indem die Wande der Verbindungskanale zwischen den Stufen mit Kuhlwasser besptilt wurden — Innenkiihlung. Beim Radialverdichter konnte in dieser Weise die notige Kuhlflache anfanglich (d.h. vor etwa 50 Jahren) untergebracht werden. Der hierfiir verfugbare Raum verkleinerte sich aber in dem MaBe, wie im Rah-

[13.1]

Bedingungen bei den einzelnen Arten von Stromungsmaschinen

559

560

Bedingungen bei den einzelnen Arten von Stromungsmaachinen

[13.1

men der technischen Entwicklung die Umfangsgeschwindigkeiten der Rader und damit die spez. Stufenarbeiten zunahmen und so die Zahl der Stufen kleiner wurde. Deshalb werden heute fast ausschlieBlich besondere Kiihlkorper (Zwischenkiihler) auBerhalb des Verdichters verwendet — Aufienkuhlung —, wobei die Kiihlflache in Biindeln meist mit Rippen besetzter Rohre aus rostfreiem Material untergebracht ist1. Diese Zwischenkiihler wurden bis vor einigen Jahren hinter je 2 bis 3 ungekuhlte radiale Verdichterstufen geschaltet, wobei die Luft aus dem Gehause herausgefiihrt und hinter dem Kiihler wieder der nachsten Stufe zugeleitet wurde (Abb. 13.1; 13.1a). Wegen des Druckverlustes in den Kuhlern samt ihren Zuleitungen beschrankte man bisher in der Regel die Zahl der Zwischenkiihler auf etwa 3 je Verdichter. Wenn beim axilen Verdichter die grofie Zahl der Stufen in mehreren hintereinander geschalteten Gehausen untergebracht werden muB, sitzen die Zwischenkiihler in den Verbindungsleitungen zwischen diesen Gehausen. Neuerdings gibt es Radialverdichter, die hinter jeder Stufe eine AuBenkiihlung haben1, teils, um dadurch die Kiihlwirkung zu verbessern, teils, weil es gelungen ist, die spez. Stufenarbeiten erheblich zu vergroBern und so die Zahl der Stufen so weit zu beschranken, daB sich diese Anordnung von selbst ergab. Ein Beispiel hierfiir ist der in Abb. 13.2 dargestellte Turbokompressor ,,Isotherm" von BBC und der fur eine Gasturbine bestimmte Verdichter von Oerlikon in Abb. 8.3 bis 8.5. Die haufige Umleitung der Luft in Abb. 13.2 verlangt naturgemaB eine sehr sorgfaltige Formgebung der Verbindungskanale und der Luftfuhrung im Kiihler selbst. Diese Konstruktion ist noch aus dem Grund bemerkenswert, weil die Laufrader im Niederdruck- und im Hochdruckteil gegensinnig durchstromt werden, wodurch ein Ausgleichskolben entbehrlich wird (vgl. Abschn. 7.22). AuBerdem ermoglicht die wegen des Mittellagers verkiirzte Lagerentfernung die Verwendung einer diinneren Welle. Das am linken Gehauseende sichtbare Ausblaseventil fuhrt beim Erreichen der Pumpgrenze (Abschn. 6.28) die ausgeblasene Luft zu der am gleichen Stirnende eingebauten einstufigen Luftturbine, so daB die Energie der Ausblaseluft teilweise zuriickgewonnen wird (vgl. S. 238). Bei der Berechnung der gekuhlten Verdichter muB die spez. Stufenarbeit A Y trotz der zwischen den Stufen abgefiihrten Warme wieder als adiabate-isentrope Zustandsanderung betrachtet und daraus die spez. Schaufelarbeit der einzelnen Stufe aus A YSch = A Ylr)h bestimmt werden, wobei rjh fast den gleichen Wert hat wie beifehlender Kiihlung. Bei AuBenkiihlung sind die zwischen den Kiihlkorpern liegenden Stufen nichts anderes als ungekiihlte Verdichter. Bei Kiihlung innerhalb des Verdichters (Innenkiihlung) kann das Laufrad ebenfalls nicht gekiihlt werden. Hinsichtlich weiterer Einzelheiten muB auf die einschlagige Literatur [III, 1; 10; 13] verwiesen werden. 1

Verdichter und Zwischenkiihler haben dabei getrennte oder auch ein gemeinsames Gehause (vgl. Brown Boveri Mitteilungen 50 (1963) H. 6/7, S. 330/ 344). — Vgl. auch Linneken, H.: Optimale Stufendruckverhaltnisse zwischengekiihlter Verdichter. Konstruktion 17 (1965) H. 5, S. 174/176.

13.2]

Bedingungen bei den einzelnen Arten von Stromungsmaschinen

561

s •5

13.2 Besonderheiten der Dampf- und Gasturbinen Der Zwischenkuhlung beim Verdichter steht die Zwischeniiberhitzung bei der Dampfturbine [II, 1 bis 4, 9 bis 24] bzw. die Zwischenerhitzung bei Gasturbinen gegenuber, deren Aufgaben insofern ahnlich

562

Bedingungen bei den einzelnen Arten von Stromungsmaschinen

13.2]

sind, als sie ohne allzu hohe druckseitige Temperaturen gute Wirkungsgrade ermoglichen sollen. Bei Dampfturbinen wird die Zwischenuberhitzung auBerdem oft notig, urn die Dampfnasse in den letzten Stufen einzuschranken (Abschn. 9.74i,S und 10.28). Eine weitere Besonderheit vieler Dampfturbinen bildet die Entnahme von Arbeitsdampf an Zwischenstufen (Anzapfen entweder zum Zweck der Speisewasservorwarmung (vgl. Abschn. 10.28) oder fur Heiz- bzw. Kochzwecke). Auch die Umkehrung der Anzapfung, d.h. die Zufiihrung von niedergespanntem Arbeitsdampf, z.B. Abdampf irgendwelcher industrieller Prozesse, an einer Zwischenstufe ist moglich.

i

Abb. 13.3. Einer der beiden, oben und unten liegenden Kiihlkaaten des Turboverdichtera Abb. 13.2

Diese Anzapfung oder Zufiihrung von Arbeitsdampf zusammen mit der Zwischeniiberhitzung bedingt bereits eine weitgehende Abweichung vom Clausius-Rankine-ProzeB, welcher der Ausnutzung von Dampfkraft zugrunde liegt {II, 4]. Durch Hintereinanderschaltung zweier Kreisprozesse mit Warmetragern von verschiedenem Siedepunkt sucht man die Wirtschaftlichkeit weiter zu steigern. So wurde die Vorschaltung einer Quecksilberturbine vor die Dampfturbine in den USA friiher angewendet, wodurch der Warmeverbraucb. je kWh auf Werte gesenkt werden konnte, die mit anderen Verfahren (Hochdruck-Hochtemperatur-Dampfturbinen s. Abschn. 10.28) erst neuerdings erreicht worden sind. Dabei war wichtig, den Angriff von Quecksilber auf Stahl durch Zusatz von Magnesium und Titan zu unterbinden1. Besondere Probleme stellt auch die Gasturbine [II, 5 bis 8, 22, 26, 27]. Da etwa 2/3 der Turbinenleistung zum Antrieb des Verdichters benotigt werden, ist bei ihr der Wirkungsgrad des Verdichters fur die 1

Hackett, H. N.: in [IV, 20; Berioht Nr. 5 in Sektion E 3].

13.2]

Bedingungen bei den einzelnen Arten von Stromungsmaschinen

563

Wirtschaftlichkeit ebenso wichtig wie der Wirkungsgrad der eigentlichen Turbine. Es lassen sich recht gute Turbinenwirkungsgrade erreichen, weil der auf die Leistungseinheit entfallende Volumenstrom ein Vielfaches im Vergleich zur Dampfturbine ist, — teils wegen des kleineren Eintrittsdruckes, teils wegen des groBen Luftiiberschusses, der zur Vermeidung unzulassig hoher Temperaturen notig ist. Dadurch eignet sich. die Gasturbine auch fur kleine Leistungen 1 [II, 22]. Andererseits wird die ausfiihrbare Masehinenleistung nach oben viel starker begrenzt als bei der Dampfturbine (Abschn. 10.25). Der Verdichter einer Gasturbinenanlage kann nach den friiher angegebenen Regehi behandelt werden. Schwierigkeiten. bereiten aber die tlberlegungen, die mit der Notwendigkeit der Verwendung hochster Gastemperatur vor der Turbine zusammenhangen, namlich die Auswahl des Werkstoffes von Laufer und Schaufebi, deren etwaige Kiihlung und die Entscheidung dariiber, ob ein- oder mehrstufige Verbrennung am Platze ist 2 . Letztere entspricht der Zwischenuberhitzung bei der Dampfturbine, geht aber in iher Auswirkung hinsichtlich der Hebung des Wirkungsgrades dariiber hinaus, weil der LuftiiberschuB verkleinert wird. Beim offenen Oasturbinenprozefi, welcher die Luft aus der freien Atmosphare ansaugt und die verbrauchten Brenngase dahin abgibt, ist wichtig die Ausbildung des Brennraumes und der Warmeaustauscher sowie die Vermeidung von Staubablagerungen im Verdichter und von Ascheablagerungen und Anfressungen in der Turbine. Diese Schwierigkeiten bestehen beim geschlossenen Prozeft von Ackeret-Keller3, d.h. der Luftturbine [II, 5, 26, 27]nicht. Dafiir muB dort der umfangreiche,beheizteLufterhitzer,d.h. ein zusatzlicher Warmeaustauscher, in Kauf genommen werden. Beim geschlossenen ProzeB konnen auchfeste Brennstoffe verwendet werden. Der geschlossene ProzeB ermoglicht es ferner, als Arbeitsmedium auch andere Gase als Luft z.B. Helium anzuwenden. Helium wird in dem Reaktor eines Kemkraftwerkes praktisch nicht radioaktiv, weshalb das Arbeitsmedium Helium den direkten AnschluB einer Gasturbine an den Reaktor (Einkreissystem) gestattet 4 . Aussichtsreich erscheinen auch die Gasturbinenanlagen mit Freikolbengaserzeuger5. Der offene ProzeB hat weitere Anwendungsformen gefunden in der Kombination mit der Dampfturbine, indem die heiBen und mit starkem LuftiiberschuB versehenen Abgase als Verbrennungsluft fiir einen Dampfkessel benutzt werden, was dann dessen Luftvorwarmer ersetzt und eine fiihlbare Verbesserung der Warmeausnutzung bringt 6 . Diese Anordnung ist besonders fiir Heizkraftwerke von Vorteil, wenn mehr mechanische Leistung benotigt wird, als in reinem DampfturbinenGegendruckbetrieb erzeugbar ware. 1 2 3

von der Nuell, W. T.: MTZ 20 (1959) 200/202 und vgl. ebenda S. 202/210. Vgl. MTZ 21 (1960) 350, 377, 429, 435. Krefi, H.: MTZ 21 (1960) 87/89 und MTZ 22 (1961) 186. * Bammert, K., Twardziok, W.: Kernkraftwerke mit Heliumturbinen fur groBe Leistungen. Atomenergie 12 (1967) H. 9/10. — Taygun, F., Schmidt, D.: Turboforum (Brown Boveri-Suker Turbomaschinen) 1 (1972) 48/56. 5 Mailer, H.: MTZ 19 (1958) 46/47; ferner MTZ 22 (1961) 207/209 und 446. 6 BWK 23 (1971) 370/371.

564

Bedingungen bei don einzelnen Arten von Stromungsmaschinen

[13.2

Bei Gasturbinen tritt die Empfindlichkeit gegen hohe Temperaturen viel starker in Erscheinung als bei der Kolbenmaschine, beispielsweise den Otto- oder Dieselmotoren, bei denen die hohen Temperaturen nur kurzzeitig auftreten. Ferner sind bei Dampf- und Gasturbinen die groBen Warmedehnungen der Gehause zu beachten (Abschn. 10.28)1. 13.3 Arten der Regelung Wichtig ist ferner die jeweilige Art der Regelung. Hier kann als gemeinsames Merkmal aller Turbinen angefuhrt werden, dafi man im Falle des Gleichdruckes grundsatzlich die Veranderung des Beaufschlagungsbogens und im Fall des tTberdruckes bei Wasserturbinen und manchmal auch bei Gasturbinen2 die drehbare Leitschaufel verwendet (Abb. 5.23). Bei Dampfturbinen mit Uberdnick wird meist ebenfalls das Gleichdruckrad als Regulierstufe vorgeschaltet und als ZusatzmaBnahme die tJberstromung nach den folgenden Stufen vorgesehen (Abschn. 11.23). Reine Drosselregelung ist manchmal bei Grundlastdampfturbinen und auch bei Abdampfturbinen iiblich. Bei Gasturbinen des offenen Prozesses regelt man die Temperatur hinter der Brennkammer und/oder die Luftzufuhr, falls moglich, durch Anderung der Drehzahl des Verdichters3. Beim geschlossenen ProzeB regelt man den Massestrom durch Heben oder Senken des Druckes des umlaufenden Gasstromes, welche Moglichkeit als groBer Vorzug des Verfahrens anzusprechen ist. Hiermit vergleichbar ist bei Dampfturbinen die Gleitdruckregelung (Regelung durch Anderung des Kesseldruckes), die sich in letzter Zeit immer mehr durchsetzt4. 13.4 Kreiselpumpen zur Feststoff-Forderung Seit Anfang der sechziger Jahre hat sich in der Praxis der hydraulische Feststofftransport stark eingefiihrt. Unter dem hydraulischen Feststofftransport versteht man den Transport eines Wasser-Feststoffgemisches, welches beispielsweise aus 80 Vol.-% Wasser und 20 Vol.-% Feststoff besteht. Als Feststoffe kommen hierfur Erz, Kohle und auch Sand in Frage. In den Pumpstationen der Feststoff-Forderanlagen fiir groBe Entfernungen (beispielsweise fiir Entfernungen von mehreren 100 km) werden in der Regel Verdrangerpumpen eingesetzt. Kreiselpumpen besorgen beispielsweise den Transport des Wasser-Feststoffgemisches von den Vorratsbehaltern zu den Pumpstationen und auch den Transport am Ende der Haupt-Rohrleitung zu den Entwasserungsanlagen. Bei dem hydraulischen Feststofftransport iiber kurze Entfernungen — beispielsweise beim Baggern von Sand — erfolgt die Energiezufuhr zum Wasser-Feststoffgemisch durch Kreiselpumpen. 1

Vgl. auch [IV, 30 S. 50/51]. Vgl. Technische Rundachau Sulzer 37 (1955) Nr. 3, S. 1-18. Vgl. W. Traupel in [V, 38] u. MTZ 18 (1957) 19/23; ferner Leist, K., Ostenrath, H.: MTZ 22 (1961) 94/99. * Busch, H.: Energie 24 (1972) 108/110. 2 3

13.4]

Bedingungen bei den einzelnen Arten von Stromungsmaschinen

565

Die Laufrader und die Spiralgehause von Kreiselpumpen zur Feststoff-Forderung sind starkem VerschleiB ausgesetzt. Zur Erzielung ausreichender Standzeiten sind diese Bauteile oft aus sehr harten gepanzerten Stahllegierungen hergestellt, die wegen ihrer Harte die normalerweise iibliche spanabhebende Bearbeitung der einzelnen Bauteile nicht zulassen. AuBerdem miissen die Verschleifiteile leicht auswechselbar sein. Neben diesen Besonderheiten ist bei der Konstruktion einer Kreiselpumpe zur Feststoff-Forderung zu beachten, daB die Druckzahl bei Feststoff-Forderung gegeniiber Klarwasserforderung geringer ist und daB die Anderung des Betriebsverhaltens der Kreiselpumpe von der Transportkonzentration, von der Art des Feststoffes und von der Art der Konstruktion der Kreiselpumpe (Schaufelzahl und Schaufelwinkel der Laufschaufeln usw.) abhangig ist. Fiir eine Kreiselpumpe zur Forderung eines Wasser-Sand-Gemisches sind in Abb. 13.4 die Druckzahl rp und der Wirkungsgrad r\ iiber der

Abb. 13.4. Kennlinien einer Kreiselpumpe bei Forderung eines Sand-Wasser-Gemisches, Korndurchmesser bis 1 mm. K^ = Transportkonzentration (nach Bisckof [V, 103])

Lieferzahl cp fiir verse hiedene Transportkonzentrationen KT aufgetragen. Hierbei ist (13,1)

JrV j i — •

In Gl.(13,l) bezeichnet VF den Volumenstrom des Feststoffes und Vw den Volumenstrom des Wassers. Neben dieser Kennzahl KT ist auch die Kennzahl der Raumkonzentration Kv =

V*

(13,2) w

566

Bedingungen bei den einzelnen Arten von Stromungsmaschinen

[13.4

gebrauchlich. VF und Vw bezeichnen jeweils das Volumen und nicht den Volumenstrom. Falls die Feststoffe und das Wasser mit der gleichen Geschwindigkeit gefordert werden, ist KT = Kv. Dies ist aber in der Praxis nicht der Fall, da selbst bei hohen Stromungsgeschwindigkeiten stets ein geringer Schlupf zwischen Feststoff und Wasser vorliegt. Bei einer geringen Wassergeschwindigkeit kommt es ab einer gewissen Geschwindigkeit zu Entmischungen, wodurch der Schlupf stark zunimmt. Dadurch sinkt die Transportkonzentration KT gegeniiber der Raumkonzentration K7. Im Extremfall fallt der gesamte Feststoff aus und es wird nur noch Wasser transportiert. Dann ist KT = 0. Fiir die Praxis interessant ist nur der geforderte Feststoffvolumenstrom, weshalb in Abb. 13.4 die Transportkonzentration KT angegeben wurde. Es ist iiblich KT in Prozent anzugeben, wie dies in Abb. 13.4 geschehen ist. Die fiir Abb. 13.4 benutzte Pumpe hatte ein rein radiales Laufrad mit folgenden Daten (Bezeichnungen vgl. Abb. 4.3): D2 = 650 mm, Dx = 260 mm, bt = b2 == 46 mm, Schaufelwinkel ^ = 17°, /?2 = 20°, Schaufelzahl z = 5, Schaufelstarke s = 20 mm. Untersuchungen iiber den VerschleiB von Kreiselpumpen bei Feststoff-Forderung wurden von F. Bischof [V, 103] durchgefuhrt.

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Literaturverzeichnis

und Abschatzung des Reynoldszahleinflusses auf die Wirkungsgradkennlinien. Diss. Uni. Stuttgart 1980. 100 Schroeder, Ch.: Experimentelle Untersuchungen zur Auslegung hochbelasteter Axialventilatoren. Diss. TU Braunschweig 1982. 101 Epding, O.: Experimentelle Untersuchungen an Wasserturbinen kleinster Leistungen. Diss. TU Braunschweig 1983. 102 Jensen, R.: Experimentelle Untersuchungen an einer langsamlaufigen Kreiselpumpe mit Einfach- und Doppelspiralgehausen. Diss. TU Braunschweig 1984. 103 Bischof, F.: Experimentelle Untersuchungen an einer Kreiselpumpe zur Feststoff-Forderung. Diss. TU Braunschweig 1983. 104 Schiller, F.: Theoretische und experimentelle Untersuchungen zur Bestimmung der Belastungsgrenze bei hochbelasteten Axialventilatoren. Diss. TU Braunschweig 1984. 105 Widff, D.: Experimentelle Untersuchungen zur Verbesserung des Wirkungsgrades von Radialventilatoren. Diss. TU Braunschweig 1984. 106 Ganter, M.\ Experimentelle Untersuchungen des Spaltverlustes radialer Kreiselpumpen mit offenem Laufrad. Diss. TU Braunschweig 1985. 107 Ootthardt, H.: Theoretische und experimentelle Untersuchungen an ebenen Turbinengittern mit Pfeilung und V-Stellung. Diss. TU Braunschweig 1983. 108 Holtmann, H.: Ein numerisches Verfahren zur Berechnung der instationaren, zweidimensionalen Stromung durch schwingende Beschaufelungen axialer Turbomaschinen. Diss. TH Aachen 1983. 109 Vogeler, F.-K.: Gitter mit harmonisch schwin^enden Schaufeln in Uberschallstromung. Diss. TH Aachen 1983. 110 Furtner, N.: Instationare Messung der schaufelnahen Relativstromung in Laufradern von Axial- und Halbaxialturbinen. Diss. TU Miinchen 1978. 111 Zahn, O.: Theoretische und experimentelle Stromungsuntersuchungen in Umlenkkanalen von Turbomaschinen. Diss. Uni. Bochum 1982. 112 Hippe, L.: Wirkungsgradaufwertung bei Radialpumpen unter Berucksichtigung des Rauheitseinflusses. Diss. TH Darmstadt 1984. 113 Bernauer, J.: Untersuchungen an Mixed-Flow-Pumpenlaufradern. Diss. Uni. Karlsruhe 1980. 114 Brodersen, 8.: Experimentelle Untersuchungen an hochbelasteten Axialventilatoren mit kleinem Nabenverhaltnis. Diss. TU Braunschweig 1986. 115 Schubert, F.: Untersuchungen der Druck- und Geschwindigkeitsverteilung in Radseitenraumen radialer Stromungsmaschinen. Diss. TU Braunschweig, 1988. 116 Hartner,E.: Turbulenzmessung in pulsierender Rohrstromung. Diss. TU Miinchen 1984. 117 Lauria, D.: Ein Beitrag zur Berechnung des gesamten turbulenten Striimungsfeldes in Laufradern hydraulischer Maschinen. Diss. TU Miinchen 1986. 118 Geis,H.: Experimentelle Untersuchungen der Radseitenverluste von Hochdruck-Wasserturbinen radialer Bauart. Diss. TH Darmstadt 1986. 119 Weache, W.: Experimentelle Untersuchungen am Leitrad einer radialen Kreiselpumpe. Diss. TU Braunschweig 1988.

Sachverzeichnis Abblaseregelung 242 Ablenker 207, 210 AbreiBgrenze 243, 258, 427 Absolutgeschwindigkeit 9 Abstromwinkel 34, 43, 408 Achssohub 304—320, 401 Adiabate-Isentrope 15 Adiabatischer Wirkungsgrad 22 Ahnlichkeitsgesetz fur Festigkeit 139, 282 — fur Kavitation 95—116 Aquipotentiallinie 32 AuBere Verluste 20 Affinitatsgesetz 233 Anfahrwirbel 31, 228, 242 Anfressung durch Kavitation 96 — durch NaBdampf 466 Anstellwinkel 417 Anzapfdampf 501, 520, 562 Atmospharendruck 98 Auftriebszahl 417—427 Aufwertung des Wirkungsgrades 282 Ausblaseregelung 242 Ausgleioh des Achsschubes 310—320 Ausgleichskolben 319, 479 Ausgleichsscheibe 316 AuslaBverlust 109, 112 Auslafiwert 128, 130 AuBenkiihlung 560 AuBenregelung 191 Austauschverluste 19, 26 Austrittsleitrad 326—350 Austrittsverlust 30, 113, 500 Axiallufter 450 Axialpumpe 263, 453 Axialrad 82, 87, 355-467 Axialsehnitt 4, 164, 188, 196 Axialschub s. Achsschub Axialturbine 89, 215, 444 Axialverdiohter 453, 525 Beaufschlagung, partielle 51, 203, 217 Beaufschlagungsgrad 60, 217 Befestigung der Schaufeln 462 — des Laufrades 136, 138 Belastungsgrenze 403, 496 Berechnungsgang von Laufradern 140-223 Bernoulli-Konstante 13

Beschaufelung 141 — 223 BeschleunigungsstoB 71 Betriebsdrehzahl 248 Betriebspunkt 237 Betriebsregler 249 Bezeiehnungen (tlbersicht) XIII—XVI Bleohschaufel 75 Bremskurve 241 Cordier-Kurve 273 Coriolis-Krafte 39 Curtis-Turbine 481—493 Dampf-blasenbildung 95 — -druok 95, 99, 108, 469 nasse 466, 516, 520 turbinen 214, 455—523 — -turbinenregelung 248, 544—550 — -verbrauch 550 Dichte, EinfluB der 28 Diohteandemng 119, 182, 224, 278, 535 550 Dickkopfprofil 149, 151, 387, 406 Differentialgleiohung der Gleichgewiohtsbedingungen 364 Diffusions7.ahl 404 Diffusorwirkungsgrad 21, 50, 216 Doppelt gekriimmte Schaufel 81, 156 Drall 26, 105, 334, 366 — -regelung 351 — -zahl 105, 123, 393 Drehmoment des Schaufelrades 25 Drehsohaufelregelung 192, 251, 276 Drehzahl, spezifische 80—90 — -anderung 239, 247, 250 regler 249 Drosselkurve 226—247 Druok-kante 144, 166, 174 — -stufung 59, 470-479 — -verlauf im Radseitenraum 304—310 — -verluste 18 — -zahl 54-62, 393 Diisenwirkungsgrad 21, 50, 216 DurchfluB-beiwert 287, 289 — -zahl s. Lieferzahl Durchgangsdrehzahl 248 Durehmesserzahl 94, 273

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Binfache Schaufelkriimmung 145 Einheitensystem XIII Einheitswerte 274, 542 Einlaufzahl 128, 394 Eintrittsdrall 105 Eintrittskante 70 Eintrittsleitrad 350 Eintrittsleitschaufeln 351 EintrittsstoB 70 Eintrittsstromung 70 Elektra-Turbine 480 Endlichkeit der Sehaufelzahl 43 Energiegleiohung der Relativstromung 37 Enthalpie 18 Entlastungskolben s. Ausgleichskolben Entlastungsscheibe s. Ausgleichsscheibe Entropie 17 Entwasserung bei Dampfturbinen 467 Entwurfsaufgabe 551 Expansionsbeginn 538 Facherverlust 466 Fallbeschleunigung 3, 12 Failhohe 12 Festigkeitsberechnung 134, 401 Festigkeitsumrechnung 139, 282 Finksche Drehschaufel 191, 192 Flachensatz s. Drall Fliehkraft 39, 244, 248, 362, 401, 403 Fliehkraftbeanspruchung 248 Forderhohe 12, 238 Francis-Turbine 6, 86, 109, 114, 191, 250, 264 Freistrahlturbine s. Pelton-Turbine Fullungsgrad 192, 226, 251, 535, 538 Gaskonstante 16, 117 Gasturbine 222, 542 Geblase 1, 177-186, 450-453 Gesamtdruck 363 Gesamtwirkungsgrad 22, 496 Gesehwindigkeiten der Stromung XIV, 9 Geschwindigkeitsbeiwert 21, 210, 216, 219, 482 Geschwindigkeitsmoment s. Drall Geschwindigkeitsplan 9 Geschwindigkeitsstufen 59, 471, 480-493 Geschwindigkeitsverteilung 32—42, 305, 337, 355 Girard-Turbine 204 Gitterstromung 32, 35, 425 Gleichdruckturbine 50, 473, 506 Gleiohgewichtsbedingungen 362 Gleitverhaltnis 419

Gottinger Profile 395 Grenzdrehzahl 242 Grenzleistungsturbine 496—505 Grundeinheiten XIII Gutezahl 59 Halbaxiales Rad 82, 85, 186—203, 253—265 Haltedruekhohe 100-103 Halteenergie 100, 103, 113 Hauptgleichung 27, 30 Heberturbine 110 Hoohdruck-Dampfturbine 515—520 Hohlraumbildung 95 fe,s-Diagramm 17, 18 Hydraulische Verluste 18 Hydraulisoher Wirkungsgrad 20 Impulskrafte 25 Incidence-Winkel 77 Innenkuhlung 558 Innenregelung 191 Innere Verluste 19 Innerer Wirkungsgrad 21 Isentrope 15 Isothermischer Wirkungsgrad 23 Kammerstufen 473 Kanalwirbel, relativer 38, 355 Kaplan-Turbine 110-114, 265-270, 444—450 Kavitation 95, 131 Kavitationszahl 105 Kegel des Dampfdurchsatzes 544—546 Kegelflache 159, 544 Kennflache 231 Kennlinien der Pumpen 224, 230 — der Rohrleitung 237, 238 — der Schnellaufer 252 — der Turbinen 247 — mehrstufiger Maschinen 535 Kennzahlen 271-285 Kompressibilitat s. Dichteanderung Konforme Abbildung 552 Kongruenzgesetz 232 Kornkernnzahl 155 Korrosion s. Anfressung Kreisbogenschaufel 146, 160 Kreiselpumpe 1, 4, 28, 311, 317 Kritische Drehzahl 135 Kriimmer, Stromung im 39 Kupplungsleistung s. Wellenleistung Kupplungswirkungsgrad 22, 114 Kutta-Jonkowsky-Satz 401 Labiler Arbeitsbereich 240 Labyrinthkolben s. Ausgleichskolben Labyrinthspalt 287 Laminarprofil 398 Langsamlaufer 81—94, 109, 140

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Laufrad 3, 9, 82, 136, 140 Laufschaufel 3, 140-222 Laval-Turbine 7 Leistungsfeld von Kreiselpumpen 284 Leistungszahl 272, 394 Leitrad 3, 326 Leitradwirkungsgrad 21 Leitring 333 Leitschaufeln 326 Leitschaufeltrager 476, 516, 525 Leitvorrichtung 326 Lieferzahl 233, 271, 393 Ljungstrdm-Turbine 522 Logarithmische Darstellung von Kennlinien 285

Propeller 82, 85 Propellerpumpe 256, 450 Propellerturbine 265 Pumpenturbine 58 Pumpgrenze 240 Pumpschwingungen 241 Punktweise berechnete Schaufel 152, 162 14

Mach-Zahl 117 Mehrarbeitswert 494 Mehrflutige Dampfturbine 503 Mehrflutigkeit 29 Mehrgehause-Turbine 496 Mehrstufiger Verdichter 523 Mehrstufigkeit 28, 469 Meridianschnitt 46, 162 Minderleistung 33, 35, 45, 357, 408 Minderleistungszahl 46—47 Mittellaufer 82, 85 Modellgesetze 270 Moment der Schaufelkrafte 25 Momentenverhaltnis bei Turbinen 249 Muschelsohaubild 233, 276

Rad-befestigung 134—139 — -formen 80 — -formenkennzahl 80, 213, 394 — -reibung 19, 90, 320 seitenraum 305, 320, 323 Radial-Dampfturbine 520 Radialpumpe 171—177 Radialrad 81, 171—203 Radialschaufel 146, 153, 156 Radialverdichter 177 — 186 Rateau-Turbine 474 Rauhigkeit 155 Reaktionsgrad 53, 358, 506 Reaktionsgrad von 50% 371 Reaktionsturbine 52 Regelstufe 488 Regelung von Dampfturbinen 248, 544-550 — von Pumpen 229—240 — von Wasserturbinen 5, 192, 204-210, 448 Reibungsarbeit umlaufender Scheiben 320—325 Reibungsfreiheit 31 ReiBlange 139 Relativgeschwindigkeit 9 Reynolds-Zahl 278, 288 Rezirkulation 243 Ringspalt 287—294 Roderscher Leitschaufeltrager 476, 517 Rohrleitungskennlinie 237 Rohrturbine 112 Rotating stall 243 Ruckenschaufeln 312 Ruckfuhrsohaufeln 335 Riickgewinn der Reibungswarme 493 — von Geschwindigkeitsenergie 112 Ruckgewinnungsturbine 242

Nabentotwasser 438 NACA-Profile 395, 398 Nachlaufdellen 79 Nachrechnungsaufgabe 551 NaBdampfgebiet 466 Normallinien 32, 157 NPSH 100 Nutzleistung 90 Oberflachenkuhlung 558 Oberflachenrauhigkeit 155 Parsons-Bauart 524 Partielle Beaufschlagung 51, 60, 87, 325 Passage vortex 357 Pelton-Turbine 203 Pfleiderer-Verfahren 45 Polytropischer Wirkungsgrad 23 Potentialstromung 32 Prandtl-Glauertsche Regel 433 Profildarstellung 395 Profilierung der Schaufeln 74, 395, 406 Profiltabelle 398, 420 Profilwirkungsgrad 433

Quecksilber-Turbine 562 Quellen 555 Querschnittsverengung durch die Nabe 103, 394

Saughohe 98, 109 Saugkante 141, 173 Saugkennzahl 106, 115 Saugrohr 99, 109, 111, 112 Saugseitige Leitschaufeln 351

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Schall-geschwindigkeit 117 — -kennzahl 120, 125-127 Schaufel-arbeit 18, 45 — -arbeitszahl 62 — -befestigung 462 — -berechnung, punktweise 152, 162 — -form 64, 172, 179, 197 — -gitter 32, 407, 425 kraft 25, 63, 401 liinge 303, 465 — -profil 76, 406, 420 — -schnitte 159, 164 — -schwingungen 244, 401 Schaufel-starke 44 — -teilung 44 — -verluste 18, 90 verwindung 365-393 — -winkel 64 — -wirkungsgrad 20, 56 — -zahl 30, 143, 407, 413 Schicht-Geblase 415 Schluckfahigkeit 84 Schnellaufer 80, 85, 186, 252 Schnellaufzahl 83 SchnellschluB 249 Schraubenpumpe 186 Schreinerschnitt 164, 188, 196 Sohwamkrug-Turbine 204 Schwingungszeit 242 Sekundareinflufi des Spaltverlustes 294 Sekundarstromungen 39, 347, 355 Senken 555 Sicherheitssteuerung 249 Singularitatenmethode 555 Sinterwerkstoffe 463 Si-System XIII solid-body-Beschaufelung 371 Spaltdruck 48 Spaltdruckarbeit 49 SpalteinfluB 294, 301 Spaltfliigel 152, 414 Spaltstrom s. Spaltverlust Spaltverlust 19, 90, 286-304 Spaltweite 293 Spezifische Drehzahl 80-94, 213, 273, 394 Spiralgehause 339-350 Spitzendichtung 287 Staffelungswinkel 406 Steuerstellungen 250 Stodolasches Kegelgesetz 544 StoBverluste 70, 225, 230 Strahlverhaltnis dJD 214 Stromungsmaschine 1, 2, 4 Stromungsmechanismus im Laufrad 25 Strombild im Schaufelkanal 32, 225 Stufen-arbeiten 171, 493, 528-534 — -wirkungsgrad 494 — -zahl 171, 509, 523

Stiitzschaufeln 349 Stutzenarbeit 11 suction specific speed 107 Tandemgitter 414 Taylor-Wirbel 291 Teillastverhalten 22, 131, 224—270 Teilungsverhaltnis 406 Teilweise Beaufschlagung 51 TemperatureinfluB 539 Topfbauweise 516 Totraum 35, 255, 264, 438 Totwasserkern 438-443 Tragfliigelrechnung 416—434 Trommelstufen 475, 524 T,s-Diagramm 17 Turbinenpumpe s. Pumpenturbine Typenreihen 283 tlberdruckturbine 52 Uberlast 193, 231, 548 tlberschallgrenze 116 Ubertreibung der Schaufelwinkel s. Minderleistung TJmrechnungsregeln s. Modellgeaetze Undichtheitsstrom s. Spaltverlust Ventilationsverlust 324 Ventilator 1, 450 Verdichter 1, 88, 181, 453, 524 Verluste, auBere 20, 90 —, hydraulische 18, 90 —, innere 19 Verstellschaufeln 192, 250, 351 Verwundene Schaufel 365, 388, 446 VerzogerungsstoB 71 Vorleitrad s. Eintrittsleitrad Warme, spezifische 15, 16 Warmeelastizitat 516 Warmeinhalt s. Enthalpie Wandrauhigkeit 155 Wasserrad 3 Welle 134 Wellenleistung 20, 233, 236 Werkstoffe 516 Widerstandszahl 280, 290 Winkelgeschwindigkeit des Fluids 305, 320 Winkeliibertreibung s. Minderleistung Wirbelbelegung 556 Wirkung 441 Wirkungsgrad, adiabatischer 22 — des Leitrades 21, 50, 216 —, erreichter 90, 93, 193, 284 —, hydraulischer 20 —, innerer 21 —, isothermischer 23

Sachverzeichnis —, mechanischer 22 —, polytropischer 23 aufwertung 280 - -berechnung 20, 433 — -umrechnung 278 Zahigkeit, Einflufi der 33 Zentrifugalkraft s. Fliehkraft

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Zirkulation 29, 556 Zoelly-Turbine 474 Zustandsverlauf 17, 18, 456, 485, 491, 536 Zustromverhaltnisse 79 Zwischenkiihlung 524 Zwischenstufe 455, 472 Zwischeniiberhitzung 516, 520