Alternative Energietechnik 3. Auflage

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Author: Jochem Unger

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Jochem Unger Alternative Energietechnik

Jochem Unger

Alternative Energietechnik 3., überarbeitete und erweiterte Auflage STUDIUM

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Prof. Dr.-Ing. Jochem Unger 1944 geboren in Bad Soden (Ts.). Von 1960 bis 1963 Lehrausbildung zum Technischen Zeichner. Von 1963 bis 1966 Studium des Maschinenbaus an der Ing.-Schule Darmstadt und von 1967 bis 1971 Studium des Maschinenbaus (Flugzeugbau) an der Technischen Hochschule Darmstadt. Von 1972 bis 1976 wiss. Mitarbeiter am Institut für Mechanik der Technischen Hochschule Darmstadt (Arbeitsgruppe von Prof. Becker) und anschließend bis 1985 Fachreferent bei der Kraftwerk Union AG. 1975 Promotion, 1983 Habilitation für das Fach Mechanik an der Technischen Hochschule Darmstadt. Von 1983 bis 1990 Priv.-Dozent für Mechanik an der Technischen Hochschule Darmstadt. Seit 1985 Professor für Wärme- und Regelungstechnik an der Fachhochschule Darmstadt und seit 1991 Honorarprofessor an der Technischen Universität Darmstadt.

1. Auflage 1993 2. Auflage 1997 3.,überarbeitete und erweiterte Auflage 2009 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg +Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009 Lektorat: Ulrich Sandten | Kerstin Hoffmann Vieweg +Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0625-3

Vorwort Dieses Buch ist im Rahmen der vierstündigen Vorlesung "Alternative Energietechnik" herangewachsen, die ich an der Technischen Hochschule Darmstadt seit 1990 jeweils im Sommersemester gehalten habe. Mit einigen Einschränkungen ist diese Vorlesung deckungsgleich mit der Vorlesung "Umwelttechnik", die ich mit Beginn des Sommersemesters 1993 als neues Standardfach auch an der Fachhochschule Darmstadt für die Studenten des Fachbereichs Maschinenbau eingeführt habe. Mittlerweile ist aus der Hochschule eine Universität und aus der Fachhochschule eine Hochschule geworden. Die Vorlesung an der Technischen Universität Darmstadt findet immer noch jedes Sommersemester statt, jetzt aber interdiszipliniert für alle Fachbereiche. Die entsprechende Vorlesung an der Hochschule Darmstadt wird jetzt erweitert auch für Studenten der Energiewirtschaft angeboten. Das vorliegende Buch soll keine möglichst vollständige Auflistung aller machbaren oder gar exotischen Energietechniken sein. Es geht hier um die Erweiterung der klassischen Energietechnik, die sich allein mit den Maschinen und den in ihnen ablaufenden Prozessen beschäftigt. Durch die Erweiterung soll das Leben ins Kalkül mit eingebracht, die Energiekultur unserer Gesellschaft verbessert, ein möglicher Weg zu einer ökologisch ausgerichteten Volkswirtschaft aufgezeigt werden. Dabei stehen thematisch drei Schwerpunkte im Vordergrund. Diese sind das Erkennen und Berücksichtigen von Rückwirkungen infolge des volkswirtschaftlichen Prozesses (Produktion und Konsum), das Problem der prinzipiellen "Nicht-Quantifizierbarkeit" umweltrelevanter Entscheidungskriterien und Auswege aus diesem Dilemma sowie die Wiederherstellung des Technikkonsenses, ohne den eine Industriezivilisation dauerhaft nicht existieren kann. Zur Beurteilung dieser Gesamtproblematik werden zunächst sowohl technische als auch umweltrelevante Kriterien erarbeitet. Da die umweltrelevanten Kriterien wesentlich mit dem Zeitverhalten der natürlichen Umwelt verknüpft sind, in die Techniksysteme eingebettet sind, wird dem Systemverhalten besondere Aufmerksamkeit gewidmet. Mit den hieraus resultierenden Kenntnissen zur Selbstorganisation wird schließlich die Brücke zum gesellschaftspolitischen System geschlagen. Ebenso, wie eine Schneeflocke aufgrund der Naturgesetze in der richtigen Umgebung immer wieder selbstorganisierend zur Schneeflocke wird, verhalten sich gesellschaftspolitische Systeme entsprechend der installierten Rahmenbedingungen und nicht etwa wie einzelne politische Akteure. Diese Eigenschaft der Selbstorganisation, die letztlich das Rückgrat jeder Demokratie bildet, gilt es unter Hinzunahme ökologischer Rahmenbedingungen zu nutzen, um vom derzeit darwinistischen Wirtschaften hin zu einem humanen volkswirtschaftlichen Prozess gelangen zu können. Der Mensch als soziales Wesen kann

4

Vorwort

zivilisatorisch bleibende Leistungen nur in der Gemeinschaft erbringen. Dazu muss ein Grundkonsens vorhanden sein. Deshalb ist ein Abbau von Feindbildern und ideologischen Verblendungen notwendig, der nur durch vertrauensbildende Prozesse erreicht werden kann. All diese Aspekte, bis hin zur Internalisierung umweltrelevanter Kosten, die mit Hilfe des Verursacherprinzips durchgesetzt, selbstorganisierend zur Vollausschöpfung des Minimalprinzips und zugleich zu minimalen Kosten führen, werden mit einfachen mathematischen Modellen anschaulich studiert, so dass elementarste Kenntnisse der Mathematik und der jeweiligen Fachdisziplinen zum Verständnis genügen, die eigentlich Allgemeinwissen sein sollten. Hierauf wurde besonders Wert gelegt, denn ökologisch sinnvolle Entwicklungen sind nur zu erwarten, wenn im interdisziplinären Prozess alle Beteiligten selbst die Entscheidung ökologisch mittragen können. Diese Dinge sind so wichtig, dass sie nicht delegierbar sind. Dieses Ziel des eigenverantwortlichen Beurteilens und HandeIns wird auch mit der facettemeichen Aufgabensammlung am Ende des Buches verfolgt, die den Leser zur aktiven Mitarbeit amegen soll. Um den Zeitaufwand für den Leser so gering wie möglich zu halten, sind zu den einzelnen Aufgaben die jeweiligen Lösungswege angegeben. Nachdem nach langem Ringen der Umwelt- und Naturschutz allgemeine Anerkennung gefunden hat, kommt es heute zum politischen Missbrauch der Ökologischen-Idee. Der prinzipiell zu begrüßende Aufbau der ErneuerbarenEnergien mit dem Ziel der Nachhaltigkeit wird durch eine maßlos übertriebene Installation von noch nicht ausgereifter oder falsch platzierter Technik zur Farce gemacht. Die Sozialverträglichkeit und Versorgungssicherheit steht auf dem Spiel. Verstärkt wird dies alles durch die BiomassenEuphorie, die wegen nicht verfügbarer Anbauflächen in Deutschland weltweit zu Umweltzerstörungen in größtem Ausmaß führt. Die Ziele von Nachhaltigkeit und Klimaneutralität werden in keinem Fall erreicht. Eine regenerativ versorgte Welt setzt Gesellschaftsformen und Populationen voraus, die nichts mit unserer industriell geprägten Gesellschaft zu tun haben. Dagegen wird die Kerntechnik mit dem geringsten Landschaftsverbrauch verteufelt, die im Hinblick auf die zu erwartende große industrielle Welt-Population allein in der Lage ist, die Natur als klimaprägendes Element zu erhalten. Das vorliegende Buch wurde speziell so erweitert, um diese Missstände detailliert aufzeigen und den Auswüchsen möglichst schnell entgegenwirken zu können. Für die Erstellung des Manuskripts danke ich ganz besonders Frau Jutta Schmitt, die von meinem ehemaligen Studenten Herrn Fouad El-Rharbaoui unterstützt wurde. Darmstadt, September 2008

Jochem Unger

Inhalt

1

Einführung...................................................

9

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Nutzbare Effekte Anergie, Exergie..................................................................................... Masse- und Energiefluss Schadstoffe Umweltverträglichkeit

10 13 16 21 23

2

Energetische Beurteilungskriterien

:.............

28

2.1

Wirkungsgrad.........................................................................................

28

2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8

28 36 42 51 61 67 74 77

Wasserkraft Windkraft Aufwindkraft.............................................................................. Wärmekraft Lichtkraft Solarheizung Fossilheizung Wärmepumpe

Energie-Erntefaktor

81

2.2.1 Energie, Kosten, Bauweisen...................................................... 2.2.2 Nicht-regenerative Systeme...................................................... 2.2.3 Regenerative Systeme

89 93 96

2.3

Global-Wirkungsgrad............................................................................

111

2.4

Exergie und Entropie in technischen und natürlichen Systemen....................................................................

116

3

Umweltrelevante Beurteilungskriterien

121

3.1 3.2 3.3

Leistungsdichte, Gefahrenpotential.................................................... Gefahrenpotential, Todeszahlen.......................................................... Todeszahlen, Eintrittswahrscheinlichkeiten, Risiko

121 125 126

3.3.1 Nicht-inhärent sichere Systeme................................................ 3.3.2 Inhärent sichere Systeme................

127 131

2.2

6

Inhalt

3.4

Systemeigenschaften...........................................

136

3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4

136 140 149

Selbstregelung............................................................................. Chaotisches Verhalten Totzeit- und Pufferverhalten Gleichgewichtsverhalten natürlicher und technischer Systeme........................................................... 3.4.5 Technische Systeme regenerativer Natur 3.4.6 Organisation und Selbstorganisation......................................

152 158 164

3.5 3.6 3.7

Schwellenverhalten und Grenzwerte.................................................. Minimalprinzip und Ökobilanz........................................................... Verwaltungs- und Genehmigungsvorschriften.................................

167 173 176

4

Ethik.......................................................................................................

178

5

Konsequenzen.....

181

5.1 5.2

Energiewirtschaft der BRD C02-freie Energiewirtschaft

192 195

5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.2.7 5.2.8

Photovoltaik und Windenergie................................................ C02-Sequestrierung fossiler Kraftwerke Solare Wasserstofftechnologie.................................................. Biomasse Treibstoffe.................................................................................... Geothermie Kerntechnik Energiespeicher

199 202 203 206 208 209 210 211

5.3 5.4 5.5 5.6

Energiekonsens....................................................................................... Neuorientierung..................................................................................... Neubeurteilung Übergeordnete Szenarien......................................................................

214 216 219 222

6

Übungsaufgaben und Lösungen..............................................

227

6.1 6.2

Aufgaben Lösungen.................................................................................................

227 246

Ergänzende und weiterführende Literatur Sachverzeichnis..................................................................................................

291 294

Häufig vorkommende Symbole A An BRD BSP, BIP C

CB

o

Oe E

Ex f F

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Fläche, Querschnitt Anergie Bundesrepublik Deutschland (alte Länder) Bruttosozialprodukt, Bruttoinlandsprodukt spezifische Wärmekapazität Ausbeutekoeffizient Durchmesser, Dosisbelastung Grenzwert Energie, innere Energie Exergie Kosten/Energie-Urnrechnungsfaktor Kraft Erdbeschleunigung Gefahrenpotenzial Kosten spezifische Kosten Massenstrom Masse Größenordnung von ... statischer Druck Leistung Primärenergievergleich Leistung/Volumen, Fläche, Strecke Solarkonstante: Erde, blauer Himmel Wärmeenergie Wärmeleistung spezielle Gaskonstante, Risiko Entropie Zeit, Temperatur, Zeitkonstante Geschwindigkeit, elektrische Spannung Volumen Volumenstrom mechanische Energie, Wirkung, Eintrittswahrscheinlichkeit Ortskoordinate, Population Global-Wirkungsgrad ... differenz Energie-Erntefaktor Wirkungsgrad Dichte empirische Entropie

1

Einführung

Um ein menschenwürdiges Leben führen zu können, bedarf es einer gewissen Zivilisation. Verbunden damit ist ein Bedarf an Energie. In der Handhabung dieses unerläßlichen Energieeinsatzes zeigt sich die Energiekultur der jeweiligen Zivilisation. Je weniger zerstörend der Energieeinsatz auf die Symbiose Mensch-Natur wirkt, desto höher diese Kultur. Zu den rein physikalisch-technischen Fragestellungen der klassischen Energietechnik kommen moralisch-ökologische Aspekte hinzu, die letztlich Maßstab sind für die von einer Zivilisation jeweils erlangte Stufe der Energiekultur. Die alternative Energietechnik ist also eine Erweiterung der klassischen Energietechnik, die sich nur mit den Maschinen und den in ihnen ablaufenden Prozessen beschäftigt. Durch die Erweiterung wird das Leben schlechthin mit ins Kalkül gezogen. Ohne diese so erweiterte Denkweise wird der technisch klassisch ausgebildete Ingenieur stets umweltzerstörend wirken. Er arbeitet auf der niedrigsten Stufe der Energiekultur, da Rückwirkungen (Bild 1) sein Handeln definitionsgemäß nicht beeinflussen.

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menschliches Handeln

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~ Wirtschaftssystem

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Rückwirkungen Umwelt

Bild 1

Gesamtsystem mit Rückwirkungen

10

1 Einführung

Wenn allein im klassischen Wirtschaftssystem (Teilsystem ohne Umwelt) gedacht wird, werden abstrakteste, geradezu unnatürliche Entscheidungskriterien (Geld, Gewinn) befolgt. Da diese Kriterien zwangsläufig nicht die richtigen für das Gesamtsystem sein können, muß ein solches Handeln letztlich auch auf die Zivilisation selbst zerstörend wirken, wenn die Rückwirkungen schließlich hinreichend groß werden. Selbstverständlich kann man sich durch vollständige Isolation von der Umwelt auch ein ganz rückwirkungsfreies Wirtschaftssystem vorstellen. Diese Vorstellung ist jedoch eine gefährliche Utopie. Hierbei würde das Überleben - bei stets ansteigendem Energieverbrauch - allein abhängig gemacht vom technischen Fortschritt. Dies ist nicht das Ziel der "Alternativen Energietechnik". Die hier verfolgte Alternative ist die Akzeptanz der Natur, ein Leben im Gesamtsystem. Das totale Abhängigkeitsverhältnis mit dem technischen Fortschritt wird nicht eingegangen. Es wird auf die Komplexität des Gesamtsystems Mensch-Natur gesetzt, das realistischere Chancen zum Überleben bietet. 1.1

Nutzbare Effekte

In der Frühzeit konnte der Mensch zunächst nur seine eigene Muskelkraft und die der von ihm domestizierten Tiere einsetzen. Dann wurde der Wind zur Fortbewegung von Schiffen genutzt. Dem schloß sich die stationäre Nutzung des Wassers und des Windes durch den Einsatz von Wasserrädern und Windmühlen an. All diese Effekte waren von regenerativer Natur und in ihrer damaligen Handhabung ökologisch verträglich. Aus dem Angebot an mechanischer Energie der Natur wurde lediglich ein Bruchteil durch geeignete Maschinen entnommen und nutzbar gemacht. Die Erscheinungsform der Energie wurde dabei nicht geändert (Invarianz der Energieform, Bild 2), so daß auch keine schädlichen Nebenprodukte entstehen konnten. Mechanismus zur Energieentnahme (Wasserrad, Windmühle)

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mech. Energieo der Natur ~

Bild 2

mech. Nutzenergie

~------l~"" keine Nebenprodukte

Mechanische Energietechnik im vorindustriellen Zeitalter

1.1 Nutzbare Effekte

11

Diese Situation änderte sich ganz gravierend mit der Verfügbarkeit der ersten wirklich brauchbaren Dampfkraftmaschine (J. Watt, 1736 - 1819). Damit war die Voraussetzung für die geradezu sprunghafte Industrialisierung (industrielle Revolution, 1785) gegeben, letztlich aber auch für den Einstieg in die bis heute andauernde negative Beeinflussung der Erdatmosphäre (Rückwirkung ~ Klimaproblem). Mit der Einführung von Dampfkraftprozessen begann man, einen nicht regenerierbaren fossilen Energiespeicher (Kohle) abzubauen und die gewünschte mechanische Energie zum Betreiben von Arbeitsmaschinen über den Umweg der chemischen Verbrennung (Wärmeenergie) bereitzustellen. So konnte zwar mechanische Energie - ohne Beschränkung durch die natürlichen Gegebenheiten der rein mechanischen Energietechnik (Bild 2) - vermehrt bereitgestellt werden, jedoch nur in Verknüpfung mit Nebenprodukten (Abgas und Abwärme), die sich schädlich auf die Umgebung und Erdatmosphäre auswirken (Bild 3).

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Kohle

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Abgas, Abwärme

Bild 3

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Abwärme

Abwärme

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Thermische Energietechnik

An dieser Situation der thermischen Energietechnik hat sich bis heute generell wenig geändert. Dies gilt auch für den Einsatz aller Energieträger, die lediglich als Ersatzenergieträger (Substitute) für die Kohle zu sehen sind. Durch Substitution mit Öl, Gas, Biomasse, Müll, Kernkraft und Verfeinerung des zur mechanischen Nutzbarmachung der Wärmeenergie erforderlichen thermodynamischen Zwischenprozesses wurde lediglich die Energieausbeute erhöht und eine veränderte oder neuartige Zusammensetzung der schädlichen Nebenprodukte erreicht. Eine gewisse Sonderstellung besitzen hierbei die Substitute Erdwärme und Sonne, da bei diesen als direktes Nebenprodukt nur Abwärme zu erwarten ist. Neue Effekte zur Energiebereitstellung wurden nicht entdeckt. Der elektrodynamische Effekt wurde frühzeitig mit der Entwicklung des elektrischen

12

1 Einführung

Generators (W. v. Siemens, 1866) nutzbar gemacht. Damit war die nahezu verlustfreie Umwandlung von mechanischer in elektrische Energie (Strom) und deren Umkehrung (elektrischer Motor) gelungen. Die vielfältigen Anwendungen der Elektrotechnik, die einfach handhabbare Energieverteilung (Standortunabhängigkeit) und die Realisierung von Einzelantrieben (Arbeitsmaschinen) führten so zu einer immer expansiver verlaufenden Industrialisierung. Wirklich neu sind dagegen die technischen Umsetzungen des photoelektrischen Effekts (1839) und des elektrochemischen Effekts (1790) im industriellen Maßstab in Form von Solarund Brennstoffzellen. Unter Nutzung der bei Raumfahrtanwendungen gemachten Erfahrungen werden jetzt leistungsstarke Systeme im Kraftwerksbereich ausgeführt und auf Alltagstauglichkeit getestet. Faszinierend dabei ist die Direktumwandlung der Energie (Solarzelle: Licht ~ Strom, Brennstoffzelle: Wasserstoff ~ Strom + Wärme) ganz ohne sich bewegende Teile. Durch die Verknüpfung beider Effekte wird die solare Wasserstofftechnologie (Speichertechnologie) möglich (Bild 4).

Solarzelle

Hydrolyseur

Abw!rme

saue!stoff

Speicher

Brennstoffzelle

I I Wasser- I I Strom ~Str:o~ i?~

Bild 4

watser

Solare Wasserstofftechnologie

Das elektrodynamische Prinzip wird damit umgangen, und der zugehörige komplizierte Maschinenbau (Kessel bzw. Reaktor, Turbine, Generator) kann entfallen. Möglich wird dieser gerätetechnische Fortschritt durch geschicktes Ausnutzen von Materialeigenschaften. Außerdem entstehen beim Prozeß der Wasserstofftechnologie allein Nebenprodukte (Sauerstoff, Wasser), die umweltverträglich sind. 1

lHier wurde vorausgesetzt, daß die Brennstoffzelle mit reinem Wasserstoff und reinem Sauerstoff versorgt wird!

1.1 Nutzbare Effekte

13

Im Rückblick auf die anfangs nur historisch abgehandelte, rein mechanische Energietechnik ist nachzutragen, daß neben der bewährten konventionellen Wasserkrafttechnik auch die Windradtechnik - erreicht durch hohen Konstruktions- und Materialstandard - wieder an Bedeutung gewinnt und auch andere rein mechanische Realisierungen denkbar sind, selbst unter den gegenwärtigen, monetären Bedingungen. 1.2

Anergie, Exergie

Zunächst wollen wir veranschaulichen, daß Energie im eigentlichen Sinne nie verbraucht oder erzeugt, sondern nur genutzt werden kann. Hierzu verfolgen wir gedanklich ein vollgetanktes Auto (Energievorrat --+ Eo = Echem), das vom Startpunkt A zum Zielpunkt B fährt. Dabei wird von A nach B die aus dem Tank entnommene chemische Energie (Treibstoff) zu einem geringen Anteil als mechanische Energie genutzt und in Abhängigkeit vom Fahrzustand (kinetische und potentielle Energie je nach Fahrgeschwindigkeit und Position im Erdschwerefeld) im Fahrzeug zwischengespeichert (Bild 4). Der größere Restanteil

Tank (Energievorrat Eo )

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Motor

/

Fahrzeug (mech. E.-Speicher)

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O~

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Abwärme, Abgas

t

Abwärme

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\.

Bild 5

Energiesystem Auto

des dem Tank entnommenen Treibstoffs wird dagegen sofort in thermische Energie umgewandelt. Von A nach B gilt somit zu jedem Zeitpunkt die folgende Aufteilung: Eo = Echem + Emech + Etherm

(1.1)

14

1 Einführung

Unterstellen wir einfachheitshalber, daß beim Erreichen des Zielpunktes (Ekin = 0) der Tank des Autos gerade vollständig entleert (Echem = 0) und zudem der Zielpunkt B identisch mit dem Startpunkt A ist (Epot = 0 -7 Emech = Ekin + Epot = 0), ergibt sich: B=A

Eo = Etherm

(1.2)

Der gesamte, sich anfänglich (Startpunkt A) im Tank befindliche Energievorrat Eo ist jetzt vollständig in Wärme umgewandelt. Die Autofahrt bewirkt energetisch neben einer direkten Abwärmebelastung noch eine indirekte durch Dissipation (mech. Verluste, Luftverwirbelung). Somit wirkt ein Auto auf seine Umgebung wärmetechnisch letztlich wie eine Heizung oder ein mechanischer Rührer. Die zum Fahren benötigte mechanische Energie wird durch Energieumwandlung (Bild 5) bereitgestellt. Der Umwandlungsprozeß in mechanische Nutzenergie ist unvollkommen. Als Nebenprodukte werden Abwärme und Abgase freigesetzt. Insgesamt bleibt die Energie jedoch erhalten. Die Umwandlung von chemischer Energie in Wärmeenergie ist vollständig. Es wird somit weder Energie erzeugt noch verbraucht. Offensichtlich sind Energieumwandlungen im allgemeinen Beschränkungen unterworfen. Vollständige Umwandlungen sind nur von einer höherwertigen Energieform hin zu einer niederen Energieform möglich. Aus dieser Eigenschaft läßt sich die in Bild 6 dargestellte Rangordnung der Energieformen finden. So kann z. B.

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Bild 6

elektromagnetische Energie (Strom) mechanische Energie (Bewegung, ...)

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chemische Energie (Kohle, ...) nukleare Energie (Kernkraft) elektromagnetische Strahlungsenergie (Licht)

C

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thermische Energie (Wärme)

Hierarchie für Umwandlungen in verschiedene Energieformen

1.2 Anergie und Exergie

15

elektromagnetische Energie (Strom) vollständig in thermische Energie (Wärme) umgewandelt werden. Im umgekehrten Fall ist dies nur unvollständig möglich. Strom ist eine höherwertige Energieform als Wärme. Im allgemeinen kann nur ein Bruchteil der Ausgangsenergie Eo in die jeweils gewollte Nutzenergieform umgewandelt werden. Besonders einfach wird die Beschreibung dieses Phänomens durch die Einführung der Begriffe Exergie (Ex) und Anergie (An): (1.3)

Eo = Ex + An

Der Inhalt Eo eines Energiespeichers (Bild 7) kann so anschaulich aufgeteilt werden in einen nutzbaren Anteil (Ex) und in einen nicht nutzbaren Anteil (An).

Ex

E o

An

Bild 7 Energiespeicher mit nutzbarem und nicht nutzbarem Energieanteil Die Aufteilung in Exergie und Anergie ist auch bei invarianter Energieform (mechanische Energietechnik) sinnvoll. Der Zusammenhang mit dem Wirkungsgrad 11 ergibt sich ganz allgemein aus dessen Definition als Verhältnis zwischen Nutzen und Aufwand. Bei energetischer Formulierung und Beachtung von (1.3) erhält man:

11

Nutzen

Ex

Ex

1

= Aufwand = Eo = Ex + An = ~ 1 + Ex

0.4)

Das zur Bestimmung des Wirkungsgrades erforderliche (An/Ex)Verhältnis wird später in Abschn. 2.1 so abgeschätzt, daß sich die Obergrenzen für konkrete Energiesysteme angeben lassen. Diese Obergrenzen (11 max = 11 ideal) dienen als Maßstab zur Beurteilung der technischen Prozeßgüte von realisierten (technisch unvollkommenen) Systemen. Konkret gilt stets 0 < 11 < 1. Die Grenzfälle 11 = 0 und 11 = 1 werden für Ex = 0 und An = 0 angenommen.

16

1 Einführung

1.3

Masse- und Energiefluß

Um den für eine existente Zivilisation notwendigen volkswirtschaftlichen Prozeß (Produktion und Konsum, Bild 8) aufrechterhalten zu können, bedarf es eines ständigen Masse- und Energieflusses. Ausgehend von einem Energiespeicher (Kohle, ... ) und einem Rohstoffspeicher (Erz, ... ) findet im Produktionsbereich eine Transformation (Veredelungsprozeß) auf höherwertige Energie- und Stoff-Formen statt, die dann von der Gesellschaft genutzt (konsumiert) werden. Sowohl beim Produktions- als auch Konsumprozeß werden ökologisch schädliche Nebenprodukte freigesetzt, insbesondere auch Abfall. Trotzdem fehlen im volkswirtschaftlichen Prozeß nach Bild 8 Rückwirkungen jeglicher Art. Dies ist typisch für herkömmliche Wirtschaftssysteme. Ein solcher rückwirkungsfreier Prozeß (s. a. Einführung, Abschn. 1) kann dauerhaft nur betrieben werden, wenn eine unendlich große Umgebung und somit auch unbeschränkte Energie- und Rohstoffspeicher zur Verfügung stehen. Dies ist aber völlig irreal, da die Erde endlich ist. Damit der Mensch dennoch langfristig wirtschaften kann, muß der primitive volkswirtschaftliche Prozeß nach Bild 8 weiterentwickelt, an die Realität angepaßt werden. Es muß die Umwelt mit ins Kalkül einbezogen werden. Rückwirkungen sind zu beachten und nicht wie bisher zu ignorieren. Dabei wird die Intensität des Wirtschaftens aber sicherlich Beschränkungen unterliegen. Die Beschränkungen ergeben sich - wie in jedem Regelkreis - aus den induzierten Rückwirkungen, deren Folgen so klein zu halten sind, daß sich die Zivilisation und damit die Menschheit nicht durch ihr eigenes Handeln gefährdet.

Nebenprodukte

Nebenprodukte

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Abfälle

Bild 8

Volkswirtschaftlicher Prozeß

1.3 Masse und Energiefluß

17

Die Hinzunahme der Umwelt und die Berücksichtigung der Rückwirkungen allein (Bild 9) genügen also nicht. Damit läßt sich lediglich ein realeres Systemverhaiten beschreiben, das zeigt, daß die Lebensbedingungen insbesondere durch Rückwirkungen verschlechtert werden. Es sind deshalb Lösungen zu suchen, die diese Verschlechterung infolge menschlichen Handelns auf ein akzeptables Maß (Grenzwerte) beschränken, wobei hier das bereits in Abschn. 1 diskutierte isolierte Wirtschaftssystem ausgeschlossen wird, das die Rückwirkungen durch ständige Steigerung des Energieeinsatzes bekämpft, das Leben nur auf störanfällige Art künstlich stabilisieren kann (Aussterben durch Technikversagen). Ein erster heute erkennbarer Ansatz hin zu einern ökologisch verträglicheren volkswirtschaftlichen Prozeß ist

Nebenprodukte ~

E

Rückwirkungen M

Bild 9

Volkswirtschaftlicher Prozeß mit Rückwirkungen

18

1 Einführung

das Stoff-Recycling. Der Abfall wird wegen Beschränktheit der Ressourcen und zur Vermeidung gefährlicher Rückwirkungen (moderne Abfallwirtschaft) wieder als Rohstoffquelle genutzt, wozu allerdings auch Energie erforderlich ist (Bild 11). Ein entsprechendes Energie-Recycling ist dagegen prinzipiell nicht möglich, da jede Energienutzung zwangsläufig in der niederwertigen und damit nicht mehr nutzbaren Energieform Wärme endet. Auch ein volkswirtschaftlicher Prozeß kann eben kein Perpetuum mobile sein. Zum Antrieb auch dieses Systems muß ständig Nutzenergie bereitgestellt werden. Dies gilt natürlich ebenso für alle regenerativen Energiesysteme. Etwa das in einern Wasserkraftwerk nach der Nutzung abfließende Wasser kann nur deshalb wieder in das Ausgangspotential (zur erneuten Nutzung) zurückgelangen, weil für den meteorologischen Rückführungsprozeß (Verdunstung, ..., Abregnen) der externe Antrieb durch die Einstrahlung der Sonne zur Verfügung steht (Bild 10). Das vermeintlich regenerative Energie-Recycling entpuppt sich so nur als Schein-Recycling.

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Sonne: externe", Energiezufuhr_ _

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I

Turbine

Bild 10 Meteorologischer Rückführungsprozeß für ein Wasserkraftwerk durch solaren Antrieb

1.3 Masse und Energiefluß

19

Der heutige volkswirtschaftliche Prozeß wird nur zu einem sehr geringen Anteil durch den natürlichen, externen Energiezufluß von der Sonne angetrieben. Zu diesem Zweck (s. Abschn. 1.1) werden weitgehend nicht regenerierbare Energiespeicher (Kohle, ... ) ausgebeutet. Obwohl dieser zusätzliche, interne Energiezufluß noch nicht die Größenordnung des natürlichen 1 erreicht hat, sind aufgrund der dabei entstehenden schädlichen Nebenprodukte (Kohlendioxid, ... ) bereits Rückwirkungen zu erkennen. Es sind gravierende Abweichungen von denjenigen Lebensbedingungen (z. B. signifikante Klimaveränderungen) zu erwarten, die von der Menschheit im vorindustriellen Zeitalter vorgefunden wurden. Wesentlich ist in diesem Zusammenhang die mittlere Welttemperatur, die sich - wie bei jedem Heizungssystem - aus dem Energiezufluß (hier durch Sonne und technische Wärmequellen) und dem Wärmeabflußgesetz (Isolierung) ergibt. Die Isolierung ist hierbei die Atmosphäre, die zusammen mit dem die Erde umgebenden Weltraum als Wärmesenke überhaupt erst Leben ermöglicht. Die thermischen und andere Eigenschaften dieser Isolierung werden durch die Nebenprodukte der Zivilisation so verändert, daß Rückwirkungen entstehen, die wiederum die Lebensbedingungen verändern. Da die Erde auf Dauer weder die von der Sonne eingestrahlte noch die durch konventionelle Technik zugeführte Energie speichern kann 2, muß im zeitlichen und örtlichen Mittel thermisches Gleichgewicht herrschen. Dies ist nur möglich, wenn die insgesamt eingeflossene Energie (Quelle) gerade wieder in den Weltraum (Senke) abgestrahlt wird. Aus dieser Bedingung für thermisches Gleichgewicht (Bild 11) ESonne + ETech

= E Weltraum (Atmosphäre (E Tech»)

0.5)

ergibt sich die mittlere Welttemperatur der Erdoberfläche TE, die wegen der negativen Beeinflussung der Atmosphäre (Wärmeabflußgesetz) infolge der konventionell genutzten, ökologisch nicht angepaßten Technik - in Zukunft ansteigen wird. Ziel einer alternativen Technik muß daher vordringlich die Entkoppelung des Wärmeabflußgesetzes vom menschlichen Wirtschaften und die Wiederherstellung des natürlichen Strahlungsgleichgewichts sein. Im Idealfall bedeutet das:

1Ergänzend sei hier angemerkt, daß der Wärmefluß aus dem Erdinneren gegenüber dem von der Sonne vemachlässigbar ist. 2Die solare Speicherung in fossiler Form spielt hier keine Rolle, da der Zeitmaßstab für die Bildung von etwa Kohle viel größer ist als der für die hier interessierenden klimatologischen Zusammenhänge.

20

1 Einführung

-

-

E Sonne = E Weltraum mit

ETech=O

bei

TE = TE natürlich

(1.6)

Damit dennoch der volkswirtschaftliche Prozeß betrieben werden kann, muß die alternative Technik signifikant solar geprägt sein. Die eingestrahlte solare Energie als Antrieb wird lediglich zwischengenutzt und in ihrer natürlichen Endzustandsform als Wärmeenergie wieder abgestrahlt. Die Beschränkung einer solch solaren Energiewirtschaft ergibt sich aus dem beschränkten Energieangebot durch die Sonne und der Effizienz der eingesetzten Solartechnik einschließlich Stoff-Recycling. Der Idealfall des rein solar angetriebenen volkswirtschaftlichen Prozesses ist in Bild 11 zusammenfassend dargestellt.

Sonne

Weltraum

nicht schädliche ./ Nebenprodukte + Abwärme Erde

Bild 11 Idealfall eines vollständig solar angetriebenen volkswirtschaftlichen Prozesses mit Stoff-Recycling

1.4 Schadstoffe 1.4

21

Schadstoffe

Bei jedem volkswirtschaftlichen Prozeß (Produktion und Konsum) entstehen Emissionen (Stoffe und Energien), die wir in Abschn. 1.3 bereits in Nebenprodukte und Abfälle getrennt hatten. Nebenprodukte sind dabei Emissionen, die während des Prozesses in die Umwelt nicht rückholbar zerstreut werden. Die Abfälle fallen dagegen sowohl bei der Produktion als auch am Konsumende kompakt an und sind somit recycling-fähig. Ein einfaches Beispiel hierzu ist das Autofahren (Konsum) als Teil eines volkswirtschaftlichen Prozesses. Während der Konsumzeit entstehen Abgase, Abwärme, Abrieb und Leckverluste, die sich in die Umwelt verflüchtigen oder fein verteilen und damit Nebenprodukte sind. Am Konsumende liegt dagegen der nicht mehr konsumfähige Abfall (Schrott, Altöl, ...) kompakt vor, der unter Energieaufwendung zu erneut einsetzbaren Rohstoffen recycelt werden kann (Bild 12). Nebenprodukte

r-p +

K

Energie

Abfälle

Stoff-Recycling

Bild 12 Nebenprodukte als nicht-recycel-fähige und Abfälle als recycelfähige Emissionen Was recycelt wird, kann aber die Umwelt nicht belasten. Die Einwirkung (Immission) der Emissionsquelle Abfälle auf die Umwelt kann also im Idealfall des totalen Recyclings vollständig vermieden werdenI. Ganz anders ist dies bei den Nebenprodukten, die zwangsläufig Immissionen sind und über Rückwirkungen zu Schädigungen führen, wenn die IVoraussetzung ist hierbei allerdings eine zugehörige Energiewirtschaft mit ebenfalls ökologisch verträglichen Nebenprodukten, wie etwa die solare Wasserstofftechnologie (Bild 4).

22

1 Einführung

betreffenden Stoffe ökologisch nicht verträglich sind (4Schadstoffe). Dabei ist anzumerken, daß im allgemeinen nicht die Stoffe selbst, sondern die Rückwirkungen schädlich sind, die durch Reaktionen mit der Umwelt entstehen. So sind z. B. die als Kältemittel genutzten Fluorkohlenwasserstoffe (FCKW) selbst für den Menschen vollkommen ungefährlich 1 . Jedoch durch ihre Reaktionen (Zerstörung der die Erde vor harter UVStrahlung schützenden Ozonschicht) mit der Umwelt (Höhenatmosphäre) gelangt harte UV-Strahlung von der Sonne bis zur Erdoberfläche. Diese Rückwirkung verursacht dann einen signifikanten Anstieg der Hautkrebserkrankungen bis hin zum Erlöschen irdischen Lebens bei totalem Verlust des Ozonschutzfilters. Damit sind die Fluorkohlenwasserstoffe (FCKW) extreme Schadstoffe, obwohl sie unmittelbar als gänzlich ungefährlich erscheinen. Ein anderer wichtiger Rückwirkungsmechanismus läuft über die Nahrungskette. In die natürliche Nahrungskette (Sonne 4 Pflanzen 4 Tiere 4 Nahrungsprodukte 4 Mensch) werden vorn volkswirtschaftlichen Prozeß emittierte Nebenprodukte eingebaut, die sich dann selbst oder in akkumulierter Form auch in der menschlichen Nahrung wiederfinden. Dabei wird die weltweite Verteilung der Nebenprodukte konvektiv von der Erdatmosphäre geleistet. Eine räumliche Eingrenzung ist deshalb nicht möglich. Emittierte Substanzen finden sich somit selbst in Gebieten (z. B. Arktis und Antarktis), die räumlich weitab von jeglicher Zivilisation li~gen. Besondere Bedeutung besitzen hierbei Akkumulationseffekte. Ahnlich wie im Fall der FCKW-Wirkung können selbst harmlose Substanzen - nach Anhäufung längs der Nahrungskette - durch Wechselwirkungen zu gefährlichen Kombinationen im Endprodukt Nahrung führen. Diese Effekte werden noch verstärkt durch die immer weiter fortschreitende Industrialisierung der Landwirtschaft, die nicht ohne ständig steigenden Energie- und Pestizideinsatz auskommt. Verbunden mit der angestrebten Gewinnmaximierung wird außerdem das landwirtschaftliche Produktionsspektrum auf immer weniger Pflanzen- und Tierarten (Monokultur) eingeschränkt, so daß die Bekämpfung der Schädlinge zu einern immer größeren Problem (Resistenzevolution) wird. Von der Landwirtschaft derart selbst erzeugte Rückwirkungen zeigen sich mittlerweile weltweit deutlich in steigenden Ernteverlusten.

IPCKW-Labortests zeigen sehr geringe Toxizität, keine Reizung der Schleimhäute, keine Veränderung des Bewußtseins- und Reaktionsvermögens, Tod der Versuchstiere erst bei extremen Konzentrationen durch Unterschreilung des Sauerstoffmindestgehalts.

1.5 Umweltverträglichkeit 1.5

23

Umweltverträglichkeit

Ein Blick zurück auf die bisher abgelaufene irdische Evolutionsgeschichte (Qarwin) zeigt einen unbarmherzigen Kampf um das "Leben" oder besser "Uberleben". Die heute auf der Erde lebenden Organismenarten stellen nur einen außerordentlich kleinen Bruchteil (ca. 1 %) der Arten dar, die bisher auf der Er.<:ie gelebt haben. Das Aussterben von Arten ist offensichtlich die Regel. Okologische Krisen sind nichts Außergewöhnliches, sie sind Evolutionsalltag. Die Ursachen hierfür sind vorprogrammiert. Die Evolution ist ein Innovationsmechanismus zur Sicherung des Lebens; er ist artenvernichtend und gerade deshalb lebenserhaltend. So wurde etwa durch das Aufkommen der Pflanzen - die als Nebenprodukt Sauerstoff (Umweltgift für die damalige Urwelt) freisetzen - nahezu die gesamte anaerobe (sauerstofffreie) Vorgängerlebewelt ausgerottet. Gleichzeitig wurden aber durch diesen Evolutionsschritt (Aufbau organischer Körpersubstanz aus unbelebtem (anorganischem) Material mit Hilfe des Sonnenlichts ~ Photosynthese, Assimilation) die Voraussetzungen für das Entstehen höherer Lebensformen bis hin zum Menschen geschaffen. Dabei ist es ein Grundprinzip der Evolution (Konkurrenzprinzip), jeder neuen Art eine zerstörerische Ansturmdynamik auf die bereits vorhandenen Arten mitzugeben. Dies muß wohl so sein, denn es gibt nichts Neues zu verteilen, sondern es kann wegen der Beschränktheit des Lebensraums (Erde) nur umverteilt werden. Jede Organismenart erzeugt aufgrund dieses Konkurrenzprinzips mehr Nachkommen als zur Bestandserhaltung (Geburtenrate gleich Sterberate) erforderlich sind. Wenn eine Art nur eine Startnische findet, wächst sie anfänglich exponentiell. Bemerkenswert ist, daß dies nicht etwa nur für Bakterien auf einem Nährboden, sondern auch für die Menschheit auf der Erde zutrifft. Dieses zu beobachtende statistische Verhalten der Menschheit (s. Bild 13) läßt sich mit einer einfachen Speicher- oder Wachstumsgleichung beschreiben. Wenn x die Anzahl der Individuen ist, kann sich diese über die Zeit nur entsprechend der Differenz zwischen der Wachstumsrate g (Geburten, Zufluß) und der Sterberate d (Todesfälle, Abfluß) ändern. Wie für jedes technische Speicherproblem gilt somit: dx . dt = x = g- d

(1.7)

24

1 Einführung

x

5

c

III "0 I-<

9

t Chr

x /10

1700 1850 1950 1985

0,6 1,2 2,5 5,0

Verdoppelungszeit 150 Jahre 100 Jahre 35 Jahre

4

'" ..... ..... ..... .....

:E

.....c

3

Cl C

:J

I-<

III

""'..... '0

2

>

..,

III .0

.....

III

:;:

1

- - - - --0

--- ---

1000

2000

t Chr

Bild 13 Zeitliche Entwicklung der Weltbevölkerung Die Wachstums- und Sterberaten hängen sicherlich von der aktuell vorhandenen Zahl der Individuen selbst ab. Im einfachsten Fall kann g=<Xx,d=ßx

(1.8)

angenommen werden, wobei durch die Faktoren <X, ß die Lebensbedingungen (Nahrungsangebot, Klima, Technologie, Umwelt) wiedergespiegelt werden. Mit (1.8) ergibt sich so aus (1.7) die Wachstumsgleichung

x + (ß - <X) x = 0

(1.9)

1.5 Umweltverträglichkeit

25

zur Berechnung des zeitlichen Verlaufs etwa der Weltbevölkerung x(t). Ist insbesondere ß- a = const. (Gesetz von Malthus), hat (1.9) die explizite Lösung (a -

x(t)=Xo·e

ß)· (t - to)

(1.10)

wenn als Anfangsbedingung noch x (t=to) = Xo unterstellt wird. Wie in der Realität (Bild 13) ergibt sich für a > ß (Geburtenüberschuß) eine exponentiell anwachsende Weltbevölkerung, wobei das tatsächliche Wachstum noch durch die Zeitabhängigkeit der Koeffizienten a - ß = f(t) verschärft wird, hinter der sich die noch zunehmend verbessernden Lebensbedingungen (noch keine gravierenden Rückwirkungen im Beobachtungszeitraum ~ Totzeit groß gegen Beobachtungszeit) verbergen. Wegen der Begrenztheit des Lebensraums (Erde) kann das soeben diskutierte, exponentielle Wachstum nur über einen beschränkten Zeitraum aufrechterhalten werden. Es kommt dann infolge dieses begrenzten Lebensraums, der beschränkten Ressourcen und der nicht beliebig vorhandenen Nahrung zum Verteilungskampf. Diese Auseinandersetzungen, die zu einer Beschränkung der Population (Abschneiden des exponentiellen Wachstums) führen, lassen sich phänomenologisch durch einen nichtlinearen Zusatzterm in der Wachstumsgleichung (1.9) beschreiben. Es gilt dann die verallgemeinerte Wachstumsgleichung (Verhulst, 1837)

x + (ß - a) x

+ 'Y x 2 = 0

(1.11)

mit der expliziten Lösung (a -

ß) X

o x(t) = ---------=-----'Y Xo + [(a - ß) - 'Y xo] e -(a-ß) (t - t o)

(1.12)

bei wiederum unterstellter Anfangsbedingung x(t=to) = xo. Die Lösung (1.12) der so verallgemeinerten Wachstumsgleichung (1.12), die auch logistische Gleichung genannt wird, zeigt für (a - ß) » 'Y Xo in der Umgebung des Startzeitpunkts t=t o (Beobachtungsbeginn) zunächst exponentielles Verhalten entsprechend der einfachen Wachstumsgleichung (1.9), das dann mit fortschreitender Zeit (zunehmender Verteilungskampf) immer weiter abgeschwächt wird, um schließlich asymptotisch (t ~ 00) gegen den Grenzwert Xoo = (a - ß)/y zu streben (Bild 14).

26

1 Einführung

x

{GI. (1.9)

-----/---~-

t

x

'GI. (1.11)

o

t

o

t

Bild 14 Logistisches (s-förmiges) Wachstumsverhalten Bemerkenswert ist hierbei, daß der Grenzwert Xoo (Wachstumsgrenze) nicht etwa durch Anpassung (Verringerung) der Nachkommen an die real gebotenen Lebensbedingungen erreicht wird. Ganz im Gegenteil: Es werden stets maximal viele Nachkommen erzeugt, und der Gleichstand wird durch Abschöpfung (Hungertod, ... ) der zuviel produzierten (vergeudeten) Individuen erreicht. Dies hat Konsequenzen, denn exponentielle Populationen verursachen eine zerstörerische Überbeanspruchung (kein Minimalprinzip, kein Resourcenschutz) der Umwelt, und damit verbundene Rückwirkungen führen zu gefährlichen Veränderungen der Lebensgrundlagen. Dieser Konflikt ist es (ausgelöst durch das Konkurrenzprinzip), der den Übergang zur Gleichgewichtspopulation so krisenanfällig macht (Instabilität wird durch GI. (1.12) nicht beschrieben 1 ). Die Evolution hat bis heute keine vernünftige (humane) Lösung zur notwendigen Wachstumsbegrenzung gefunden. Es gibt für lEs sei hier angemerkt, daß die logistische Gleichung in der diskretisierten Form xn+1 =Xn [1 + a (1 - b xn)] in Abhängigkeit von den Daten der Parameter a, b (die mit (ß-a), y verknüpft sind) Eigenschaften in sich birgt (Oszillationen, Chaos, Überempfindlichkeiten, [20]), die sehr wohl die Problematik des Übergangs vom exponentiellen Wachstum hin zur Gleichgewichtspopulation erfassen. Die diskrete Beschreibung (Differenzengleichung) ist realistischer als die kontinuierliche Beschreibung (Differentialgleichung), da sich die Natur offensichtlich diskret verhält. Die zugehörige Differentialgleichung (1.11) kann allenfalls Sonderfall sein.

1.5 Umweltverträglichkeit

27

lebende Arten keinen sicheren Weg hin zu einer Gleichgewichtspopulation. Diese rein evolutionären Abläufe werden zudem noch durch physikalische Umweltbedingungen (Temperatur, Strahlung, ....) gestört, die sich sowohl geordnet als auch chaotisch überlagern. Insgesamt ist also festzustellen, daß ökologische Krisen für die Menschheit - ebenso wie für alle anderen Organismenarten - vorprogrammiert sind. Die Menschheit als Art hat nur dann eine Chance zum langfristigen Überleben, wenn sie sich vom darwinistischen Verhalten abwendet, bewußt aus der natürlichen Evolution aussteigt, um nicht der grausamen Gesetzmäßigkeit der Natur zu unterliegen. Die Zukunftsaufgabe besteht also im Auffinden und Realisieren eines humanen Optimierungsziels, welches das inhumane ersetzt, das Kriterium sowohl der Natur als auch unseres derzeitigen darwinistischen Wirtschaftens (Maximierung, absoluter Gewinn) ist.

2

Energetische Beurteilungskriterien

Die klassische, ingenieurmäßige Beurteilung von Energiesystemen allein mit Hilfe des Wirkungsgrades ist nicht hinreichend. Neben der mit dem Wirkungsgrad beschriebenen Prozeßgüte der Energieumwandlung spielt die Apparategüte eine entscheidende Rolle. Diese wird durch den EnergieErnte-Faktor beschrieben, der anzeigt, ob der Energieaufwand zum Realisieren des Apparates einschließlich dessen Infrastruktur auch gerechtfertigt ist, in dem der Energieumwandlungsprozeß ablaufen soll. Die Prozeß- und Apparategüte läßt sich gesamtenergetisch als Gesamtgüte zusammenfassen, die schließlich mit dem Globalwirkungsgrad beurteilt werden kann. 2.1

Wirkungsgrad

Wie bereits in Abschn. 1.2 aufgezeigt, sind Energieumwandlungen prinzipiell nicht beliebig möglich. Soll insbesondere allein Nutzenergie in Form von elektrischem Strom bereitgestellt werden, kann im allgemeinen nur ein Bruchteil der zur Verfügung stehenden Ausgangsenergie (s. Energie-Hierarchie nach Bild 6) genutzt werden. Die Berechnung dieses maximal nutzbaren Energieanteils (Obergrenze) ist das Ziel, das im folgenden exemplarisch für sowohl alternative als auch konventionelle Energieumwandlungssysteme verfolgt wird. Dabei spielen auch Nebenbedingungen eine Rolle, die überhaupt erst über die richtige Handhabung eines solchen Systems entscheiden. 2.1.1 Wasserkraft Wir beginnen mit der Behandlung der Wasserkraft (Bild 15).

r

L H

Kontrollvolumen Po Stromlinie

I ---,~.....l"""'"~J""-"':""'~= ~--=""""'"

_,

U

Bild 15 Wasserkraftanlage p

z

2.1 Wirkungsgrad

29

Dieses klassischste aller regenerativen Energiesysteme ist von hydraulischer Natur. Das Handwerkzeug zur Berechnung des Wirkungsgrades ist deshalb die Hydraulik in Form des globalen Energie- und Impulssatzes für stationäre Strömungen [1]. Wir schreiben zunächst die Energiegleichung oder Bernoullische Gleichung für die Situation mit und ohne Turbine an. Hierfür gilt bei verlust- und drallfreier Betrachtung: ohne Turbine

p po + g pH = Po + '2 U2

mit Turbine

(2.1)

(2.2)

Ohne Turbine (ilpT = 0) ergibt sich aus (2.1) die maximale Ausflußgeschwindigkei t

U = Umax = -/2 g H

(2.3)

nach Torricelli. Durch den sich bei Leistungsentnahme über die Turbine ergebenden Drucksprung ilPT = P - Po > 0 wird diese Ausflußgeschwindigkeit reduziert. Es gilt dann" U=

~ 2 g H - ~ ilPT

< U max

(2.4)

nach (2.2). Die Turbinenleistung P berechnet sich für dieses stationäre Problem aus P=FU

(2.5)

wobei die Kraft F noch unbekannt ist, die von der Turbine auf die Flüssigkeit ausgeübt wird. Diese beschaffen wir uns mit Hilfe des Impulssatzes und betrachten dazu das Kontrollvolumen nach Bild 15 bzw. Bild 16.

"Anmerkung: Die Ergebnisse (2.3), (2.4) sind wegen der Inkompressibilität des Mediums (hier: Flüssigkeit mit konstanter Dichte --7 p = const) unabhängig vom Atmosphärendruck Po. Deshalb kann man unter dieser Voraussetzung auch formal mit Po: =0rechnen.

30

2 Energetische Beurteilungskriterien

m

P

- r ----"

~ --y-- A U

~

_

,.

~---

Po ' - - - - . . . , ..

I--

F

m

~--:J..

~

Bild 16 Kontrollvolumen um Turbine zur Berechnung der Kraft F Durch Anschreiben des Impulssatzes für die Komponente in Strömungsrichtung m

m U

U

=

ausfließender einfließender Impuls/Zeiteinheit

pA - po A - F

(2.6)

Kräfte auf Kontrollvolumen

erhält man so bei vorausgesetzter Verlust- und Drallfreiheit (vollkommen unabhängig von konstruktiven Details der Turbine) die Kraft F = (p - Po) A = ~PT A

(2.7)

infolge Leistungsentnahme. Die Turbinenleistung P ergibt sich dann durch Einsetzen von (2.7) in (2.5) zu (2.8)

oder bei Beachtung von (2.3) und (2.4) mit

~PT = g P H - ~ U2 =

i (Umax 2- U2)

(2.9)

in der expliziten Form P =

i A (Umax 2 - U2) U = P (U)

(2.10)

als Funktion von der Abströmgeschwindigkeit U. Wir erkennen sofort, daß die Leistung sowohl für U = 0 als auch U = U max verschwindet. Offensichtlich muß es dazwischen einen Wert U* geben, für den die Leistung ein Maximum annimmt (Bild 17).

2.1 Wirkungsgrad

31

p p

max

U*

U

max

U

Bild 17 Leistungskennlinie mit Maximum Durch Differenzieren und Nullsetzen der Ableitung (2.11)

findet man 1

U* = -{3 U max

(2.12)

und damit die maximale Turbinenleistung (2.13) die entnommen werden kann, wenn die Turbine gerade mit der Abflußgeschwindigkeit U = U* betrieben wird. Die Leistungsgleichung (2.10) kann bei Beachtung des Massenstroms m=pV=pAU

(2.14)

32

2 Energetische Beurteilungskriterien

und der Torricelli-Geschwindigkeit (2.3) auch in die anschaulichere und damit besser interpretierbare Form .

m

P=mgH - TU

2

(2.15)

gebracht werden. Aus dieser Darstellung entnehmen wir, daß sich die Turbinenleistung aus der Differenz zwischen der potentiellen Energie/ Zeiteinheit der zufließenden Flüssigkeit und der kinetischen Energie/ Zeiteinheit der abfließenden Flüssigkeit ergibt (Bild 18).

mgH

Bild 18 Zur Leistungsbilanz für eine Wasserturbine Der hier letztlich interessierende Wirkungsgrad der Wasserkraftanlage, der in der Abschätzung nach oben dem idealen Turbinenwirkungsgrad entspricht, kann dann entsprechend (1.4) allgemein in der Form

mgH

= 1-

~~ = 1 - (U~axY

(2.16)

angegeben werden. 1 Wir erkennen hieraus, daß bei vorgegebener Topologie des Wasserreservoirs (U fest) für den Turbinenwirkungsgrad allein eine Abhängigkeit von der realisierten Abflußgeschwindigkeit U besteht. Dieses Ergebnis ist zusammen mit der Turbinenleistung nach (2.10) bzw. (2.15) in der (2.16) entsprechenden dimensionsfreien Form

max:

1Die Definition des Wirkungsgrades als Leistungsverhältnis (2.16) ist mit der energetischen Formulierung (1.4) gleichwertig, wenn die Nutzleistung bei stationärem Betrieb simultan zur zugeführten Leistung entnommen wird. Dann ist die Betriebszeit ßt identisch und kann E P ßt P 11 -- -Ezu -- -- gekürzt werden: Pzu ßt - Pzu .

2.1 Wirkungsgrad

_r;} ( 1 - (U- )2) -P P = -32 ,,3 U max

max

U U max

33

(2.17)

in Bild 19 dargestellt.

p -p-

max

n

max =1

1

/

Tl =2/3

2/3

n=l

1

Tl=O

/ 1

U/Umax

Bild 19 Wirkungsgrad und Leistung in dimensionsfreier Darstellung Dem entnehmen wir, daß einerseits beim Turbinenbetrieb mit Tl = 2/3 die maximale Leistung entnommen werden kann, andererseits die verfügbare Leistung bei Annäherung an den maximalen Wirkungsgrad Tlmax = 1 verschwindet, da für diesen Grenzfall auch die Abflußgeschwindigkeit gerade zu null wird. Dieses für Systeme mit Rückwirkung typische Verhalten 1 ist bei einer Wasserturbine gegeben und auch der Grund dafür, daß hier nicht apriori auf die energetisch sinnvollste Betriebsweise geschlossen werden kann. Es muß also noch eine Nebenbedingung gestellt werden, die erst die richtige Wahl der Betriebsweise (Abflußgeschwindigkeit U bzw. Geschwindigkeitsverhältnis U /U max ) gestattet. Diese Nebenbedingung folgt aus der Ergiebigkeit des vorhandenen Wasserreservoirs. Ist hinreichend viel Wasser vorhanden, so daß das Reservoir durch den Turbinenbetrieb nie geleert werden kann, ist die Turbine bei maximaler 1 Der Zufluß zur Turbine (Eingangsgröße) ist eine Funktion des Abflusses (Ausgangsgröße) Bild 18).

(s.

34

2 Energetische Beurteilungskriterien

Leistung mit einem Wirkungsgrad 11 = 2/3 zu fahren. Man erhält dann bei P = P max und ununterbrochenem Betrieb über die Zeit t auch die maximale Energie: t

E = Emax =

f Pmax d't = Pmax t o

(2.18)

Liegt dagegen Wassermangel vor, kann die Anlage bei gleicher Betriebsweise (11 = 2/3, P = Pmax, U = U*) nur über einen kurzen Zeitraum betrieben werden, der sich aus der nutzbaren Wasserrnasse M des Reservoirs zu tl -

M

(2.19)

pA U*

berechnet. Dabei wird die Energie (2.20)

EI = Pmax tl

entnommen, die sich in dimensionsfreier Darstellung (Bild 20) durch die aufgespannte Fläche von der Größe 1 x 1 zeigt. p -p-

max

1

Bild 20 Betrieb bei Wassermangel Wird die Anlage dagegen bei verminderter Leistung P < P max und somit bei erhöhtem Wirkungsgrad 11 > 2/3 mit einer reduzierten Abflußgeschwindigkeit U< U* (s. Bild 19) betrieben, vergrößert sich die Nutzungszeit derart, daß die dann verfügbare Energie trotz geminderter Leistung ansteigt (Bild 20). Um dies zeigen zu können, berechnen wir die jetzt gestreckte Nutzungszeit t2

M U* = -- = pAU

U

tl > tl

(2.21)

2.1 Wirkungsgrad

35

die multipliziert mit der verminderten Leistung auf die nutzbare Energie (2.22)

führt, die sich bei Beachtung von (2.3), (2.14) und (2.15) auch in der aussagekräftigeren Form

darstellen läßt. Hieraus erkennen wir sofort, daß die Nutzenergie E2 um so größer wird, je kleiner die Abströmgeschwindigkeit gewählt wird und für U < U* stets den Wert von EI übersteigt. Es liegt für U ~ 0 und somit t2 ~ 00 ein Randmaximum vor. Der maximale Wirkungsgrad 11max E2

= E2max

= 1

ist nur asymptotisch

= lim Pt2

P-tO t2 -t

(2.24)

00

zu erreichen. Im konkr ~ten Fall etwa eines Pumpenspeicherwerks wird der Wirkungsgrad und amit die zu realisierende Betriebsweise durch die zu liefernde Nutzeneröie und den Auffüll/Entnahme-Rhythmus bei gegebener Topologie und gewähltem Rohrleitungsquerschnitt bestimmt. Schon wegen der endlichen Entnahmezeit kann stets nur 11 < 1 erreicht werden. Nach der allgemeinen Berechnung des Wirkungsgrades (2.16) wurde die Nebenbedingung (Wasserüberfluß, Wassermangel) diskutiert, die bei dem vorliegenden System mit Rückwirkung zu stellen ist, um überhaupt zu einer konkreten Festlegung der Betriebsweise und damit zu einer geeignettu Wahl des Wirkungsgrades kommen zu können. Der nutzbare EnergieaLteil in Form von Exergie kann schließlich durch Vergleich von (2.16) mit (1.4) angegeben werden. Für Wasserturbinen gilt: Ex An =

1 - (U /U max )2

(U/Umax )2

(2.25)

Im asymptotischen Grenzfall U ~ 0 verschwindet die Anergie, so daß die Energieumwandlung vollständig wird (11max = 1). Die verbesserte

36

2 Energetische Beurteilungskriterien

Energienutzung durch Anordnen von Wasserturbinen im Parallelbetrieb wollen wir später im Zusammenhang mit dem Erntefaktor diskutieren.

2.1.2 Windkraft Gegenstand der folgenden Betrachtung sind Windräder in klassischer Bauweise (Bild 21), deren Wirkungsgrad wiederum nach oben abgeschätzt werden soll.

/

/

./'

--

"-

\ I

/ I \

I

I /

I

~

A

Bild 21 Windrad in klassischer Bauweise Auch hier ist die Energienutzung regenerativ. Im Gegensatz zum Beispiel Wasserkraft ist das zu betrachtende Medium jetzt ein Gas (Luft) und somit im allgemeinen kompressibel. Wenn aber die Anströmgeschwindigkeit V 1 klein gegenüber der zugehörigen Schallgeschwindigkeit a der Luft bleibt und deshalb für die Machzahl Ma stets Ma = Via « 1 gilt, verhält sich die Luft inkompressibel wie eine Flüssigkeit. In dieser Näherung kann also die Dichte der Luft als konstant angesehen werden, so daß die hydraulischen Überlegungen des vorherigen Abschnitts auch für die Windkraft gültig bleiben. Neu dagegen ist, daß wir das Kontrollvolumen zur Berechnung der Kraft F, die vom Windrad auf die Luft ausgeübt wird,

2.1 Wirkungsgrad

37

nicht mehr apriori kennen. Da die Ummantelung des zur Energieentnahme verwendeten Mechanismus (Windrad) jetzt fehlt, muß die sich beim Betrieb von selbst einstellende Stromröhre1 (Bild 22) mitberechnet werden, die zugleich Kontrollvolumen ist.

.--

.. .. ._._.-4--._. .

t---

m{

U1

-----

I

.-'"4'

--

I

---__ x

I--

u

II

I~

RotorqUe;-;A.......... _ "hoitt A ~ p

r ---

~

I

t-u7 ~

I

m

~

r--

...--

Stromröhre "Kontrollvolumen"

I

I

Bild 22 Kontrollvolumen bei Leistungsentnahme durch Windrad Da mit zunehmender Leistungsentnahme die Geschwindigkeit U2 hinter dem Windrad gegenüber der Geschwindigkeit U 1 des anströmenden Winds abgeschwächt wird, muß es dort zu einer Aufweitung und entsprechend vor dem Windrad zu einer Kontraktion der in Bild 22 dargestellten Stromröhre kommen. Das den Querschnitt A = D2 Jt /4 überstreichende Windrad vom Durchmesser D wirkt wie ein durchströmter Widerstand und übt auf die Luft die Kraft F aus, die wir wieder mit dem Impulssatz

1 Eine Stromröhre ist dadurch definiert, daß über ihre Mantelfläche weder Masse zu- noch abfließt. Die Mantelfläche wird also nicht durchströmt und verhält sich wie eine materielle Wand. Der Massenstrom längs der Stromröhre ist somit konstant.

38

2 Energetische Beurteilungskriterien

berechnen können. Für die Komponente in Hauptströmungsrichtung gilt bei Verlust- und Drallfreiheit

mVZ-mVt=-F

(2.26)

wobei beachtet wurde, daß der statische Druck sowohl auf den Stirnflächen (parallele Stromlinien) als auch auf der Mantelfläche (Freistrahl) der Stromröhre durch die Atmosphäre aufgeprägt wird. Damit fallen die Druckterme in (2.26) heraus oder sind identisch Null, wenn wir für den Atmosphärendruck Po wegen des inkompressiblen Verhaltens der Luft (Ma « 1) gleich po: = 0 setzen. Somit kann für die auf die Luft vom Windrad ausgeübte Kraft (2.27) geschrieben werden, und durch Einsetzen in (2.5) ergibt sich bei Beachtung des Massenstromes durch die Stromröhre

m=

(2.28)

pAV

dann die dem Wind entnommene Leistung zu:

P = FV = pA VZ (Vt- Vz)

(2.29)

Dabei ist V die Geschwindigkeit, mit der die vom Windrad überstrichene Fläche A (Bild 22) durchströmt wird (V .1 A). Diese Geschwindigkeit VI > V > V2 ist noch unbekannt, kann jedoch leicht berechnet werden, da die der Strömung durch das Windrad entnommene Leistung sich auch aus der Abnahme der kinetischen Energie/Zeiteinheit in der Stromröhre

.

P =

m

.

m "2 Vt Z - "2 VZZ

(2.30)

bestimmen läßt. Durch Gleichsetzen von (2.29) und (2.30) erhält man bei Beachtung von (2.28) und unter der Voraussetzung Vz > 0 (durchströmtes Windrad) so (2.31)

als arithmetisches Mittel, gebildet mit der Zu- und Abströmgeschwindigkeit der Stromröhre. Damit ist schließlich auch die Leistung P

= ~ P A (V t + Vz)2 (V 1 - Vz) = P (Vz)

(2.32)

2.1 Wirkungsgrad

39

in Abhängigkeit von der Abströmgeschwindigkeit U2 bekannt. Es existiert wieder eine ausgezeichnete Geschwindigkeit U2*, bei der die Windradleistung maximal wird (Bild 23). p p

max

Bild 23 Leistungskennlinie mit Maximum Wir berechnen Pmax durch Differenzieren und Nullsetzen der Ableitung 1 I dP dU2 = 4PA(Ul+U2) (UI-3U2);0 (2.33) und erhalten mit (2.34) die maximal nutzbare Leistung: 1 16 P max = 2" P A U 13 . 27

(2.35)

Mit der in Bild 24 systemtechnisch dargestellten Leistungsbilanz nach Gleichung (2.30), die der Gleichung (2.15) im Fall der Wasserkraft entspricht

Bild 24 Zur Leistungsbilanz für ein Windrad

40

2 Energetische Beurteilungskriterien

ergibt sich so wieder ganz zwangsläufig der letztlich interessierende Wirkungsgrad

m

T

= 1-

U IZ

(~~Y

(2.36)

der zusammen mi t der dimensionsfrei gemachten Leistung in Bild 25 dargestellt ist.

1

1

8/9

Bild 25 Wirkungsgrad und Leistung in dimensionsfreier Darstellung Wir erkennen, daß das Verhalten eines Windrades prinzipiell mit dem einer Wasserturbine übereinstimmt. Bei einem Wirkungsgrad von YI = 8/9 kann einerseits die maximale Leistung entnommen werden, andererseits fällt die verfügbare Leistung bei Annäherung an Y1max = 1 ab. Allein der Grenzübergang bei verschwindender Abströmgeschwindigkeit (U2 -7 0) ist hier etwas komplizierter und nicht formal mit den benutzten Gleichungen handhabbar, da bei der Herleitung eine stets hinreichend durchflossene Stromröhre (Uz> 0) vorausgesetzt wurde. Dennoch kann etwa aus der Leistungsgleichung (2.30) auf P = 0 für Uz = 0 geschlossen werden, denn für Uz -7 0 wird der Eintrittsquerschnitt der Stromröhre immer kleiner, so daß der durch das Windrad hindurchströmende Massenstrom schließlich selbst verschwindet. Da der hier erreichte Wirkungsgrad YI = 8/9 '" 0,9 bei maximaler Leistung schon sehr nahe bei Y1max = 1 liegt, erübrigt sich eine Diskussion um die geeignete Betriebsweise. Windräder werden also sinnvoll bei maximaler Leistungsausbeute (Windübersöuß) betrieben. Für das Exergie/Anergie-Verhältnis gilt im Fall der Windkraft

m

2.1 Wirkungsgrad

1 - (V2/Vl) 2

Ex

An =

41

(2.37)

(V2/ V l) 2

und bei maximaler Leistungsausbeute mit 11 = 8/9 ergibt sich ein Verhältnis 8:1. Dieses gegenüber der Wasserkraft bessere Verhältnis ist eine Folge der sich in Strömungsrichtung erweiternden Stromröhre (Bild 22). Wie die Ergebnisse unserer Überlegungen zeigen, handelt es sich auch bei der Windkraft um ein System mit Rückwirkung, obwohl hier die Anströmgeschwindigkeit V 1 des Windes starr vorgegeben ist. Die Rückwirkung wird in diesem Fall durch die sich mit der Abströmgeschwindigkeit V2 (Abbremsung der Luft infolge Leistungsentnahme) verändernde Stromröhre hervorgerufen. Bezieht man die Windradleistung P auf die maximale Leistung mo V12/2 des Windes, die bei fehlender Leistungsentnahme im dann ungenutzt durch die zylindrische Stromröhre vom Querschnitt A (V 1 =V =V2 : Bild 26)

---.----,--I

_ _----L_ _ .-

__

~

I

...l

t

_ p=o

Bild ~6 Zylindrische Stromröhre bei fehlender Leistungsentnahme fließenden Massenstrom mo = p A VI steckt, erhält man den Betz'schen Ausbeutekoeffizienten für Windräder [2]

(2.38)

der proportional zur Leistung selbst ist (Bild 27).

42

2 Energetische Beurteilungskriterien

C

Setz 0,6

Bild 27 Betz'scher Ausbeutekoeffizient Bei maximaler Leistungsentnahme mit U2/Ul = 1/3 ergibt sich CBetz,max = 16/27 "" 0,6. Maximal lassen sich also nur 60 % der von der ungestörten Windströmung transportierter Energie/Zeiteinheit nutzen. 2.1.3 Aufwindkraft

Bei der Aufwindkraft wird nicht der natürliche Wind genutzt, sondern dieser künstlich erzeugt. Zu diesem Zweck benötigt man einen Kamin und einen Kollektor (Bild 28).

t

T9

m

Kamin

Po

Turbine Kollektor

~ > >

>

a

> > >

Bild 28 Aufwindkraftwerk

> >

> > > > >

,

,

:-/

> > > > >

2.1 Wirkungsgrad

43

Die von der Sonne im Kollektor erwärmte Luft steigt infolge Dichteverringerung (p < Po ) im Kamin auf. Aus der Bewegungsenergie des so künstlich erzeugten Winds kann mit Hilfe konventioneller Windradtechnik ein gewisser Anteil an mechanischer Energie abgezweigt und etwa mit einem angekoppelten Generator schließlich in elektrischen Strom umgesetzt werden. Um wiederum das Energieumwandlungsverhalten auch dieses Systems nach oben abschätzen zu könnnen, lassen wir jegliche Verluste außer acht und berechnen zunächst die maximale Bewegungsenergie/Zeiteinheit, die in der sich im Kamin frei einstellenden Konvektionsströmung infolge Sonneneinstrahlung steckt, wenn keine Leistung entnommen wird. Wir formulieren hierzu den Impulssatz für stationäre Strömungen unter Beachtung der hier vorliegenden Situation nach Bild 29. Dabei ist das Kontrollvolumen V = AH

p(H)=p-gpH

o

gT

~.ij

f'

-

x=H

I p I I I A I

I I

Ir 1 /ttj !,

H

I

l

p

0

(0) -

- Po -

Po U2

2"

Kamin, Kontrollvolumen 9 pAH

I

I

U, m

I

'....... -

xt_

?, ../

U",O

Po

Bild 29 Kontrollvolumen zur Berechnung der Kaminströmung das Kaminvolumen selbst, so daß bei zylindrischem Kamin ausfließender und einfließender Impuls/Zeiteinheit gleich groß sind. Der Impulssatz reduziert sich deshalb auf das Kräftegleichgewicht

44

2 Energetische Beurteilungskriterien

rn U - rn U = 0 = p(O) A - P (H) A - g P AH

(2.40)

zwischen den Druckkräften p(O)A und p(H)A an den Stirnenden des Kontrollvolumens bei x = 0 und x = H und der Gewichtskraft FG = g P AH der erwärmten Luftsäule der Dichte P < Po im Kamin. Die gesuchte freie Konvektionsströmung wird sich gerade so einstellen, daß der statische Druck im Kaminaustritt p(H) mit dem der angrenzenden Umgebung übereinstimmt. Aus dieser Abströmbedingung (tangentiales Ausströmen) ergibt sich bei ungestörter hydrostatischer Umgebung der Druck im Kaminaustritt zu p(H) = Po - g Po H. Der Druck am Kaminfuß p(O) wird dagegen durch die Beschleunigung der Luftteilchen aus der Ruhe heraus festgelegt. Betrachten wir hierzu eine Stromlinie, die von der ungestörten Umgebung bei x = 0 (s. Bild 29) zum Kaminfuß führt, ergibt sich bei unterstellter Verlustfreiheit und Beachtung kleiner Dichteänderungen Ap 1 Po « 1 in gröbster Näherung nach Bernoulli der um den Staudruck Po U 2 /2 abgesenkte Druck p(O) = Po - Po U 2 /2. Damit vereinfacht sich (2.40) auf

o = - 21 Po U2 A

+ g AHA P

(2.41)

mit Ap = Po - P > 0 als Dichtedifferenz und kann als Kräftegleichgewicht zwischen einer Auftriebskraft FA = g A H Ap und einer Widerstandskraft Fw = Po A U2/2 gedeutet werden. Hieraus erhält man sofort die modifizierte Torricelli-Geschwindigkeit U

=

p

~

(2.42)

2gHPo

mit der sich schließlich die maximal in der Kaminströmung steckende U2/2 berechnen läßt. Dem steht die von mechanische Leistung PMax = der Sonne eingestrahlte Wärmeleistung Q gegenüber, die wir mit der globalen Energiegleichung in der Darstellung

rn

Q

=

rn cp A T

(2.43)

mit der sich beim Durchströmen des Kollektors einstellenden Temperaturerhöhung AT = T-To beschreiben können. Es ist unmittelbar einleuchtend, daß selbst die maximale Leistung PMax nur ein Bruchteil der von der Sonne eingestrahlten Wärmeleistung Q sein kann, denn die Luft wird nicht nur bewegt, sondern vor allem auch erwärmt. Um die Effizienz des betrachteten Systems zeigen zu können, bilden wir den bestmöglichen Wirkungsgrad T\Max als Verhältnis PMax/Q. Es gilt dann zunächst

2.1 Wirkungsgrad 1.

PMax TlMax = - .- =

Q

2m U

2

mcp i1 T

U2 = 2

45

(2.44)

cp i1 T

und mit der modifizierten Torricelli-Geschwindigkeit nach (2.42) und Beachtung der thermischen Zustandsgleichung für kleine Aufheizspannen i1T/Ta « 1 der Luft (ideales Gas) oder

i1p Pa

=

i1T Ta

(2.45)

vereinfacht sich (2.44) auf:

gH

H

Tl Max = cpTa = H*

mit H* =

(2.46)

cp Ta g

Letzlich kann der maximal mögliche Wirkungsgrad als Längenverhältnis zwischen der Kaminhöhe H und einer charakteristischen Länge H* dargestellt werden. Diese Aussage ist von eminenter Bedeutung: Der Wirkungsgrad eines Aufwindkraftwerkes kann allein durch Erhöhen des Kamins verbessert werden. Da zudem die mit der Erdbeschleunigung g, der Referenztemperatur Ta und der spezifischen Wärmekapazität cp der Luft (s. Bild 30) gebildete charakteristische Länge mit H* "" 30 km sehr groß ausfällt, lassen sich Wirkungsgrade im %-Bereich nur mit Kaminhöhen im km-Bereich realisieren.

Tl Max

g=9,81 m/s c

0, 03..,.. ------------::~

2

=lkWs/ (kg K)

P T =300 K o

H*::: 30 km

o,003

~--------+_-_ 0,1

1

H [ km ]

Bild 30 Maximaler Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Kaminhöhe

46

2 Energetische Beurteilungskriterien

Aufwindkraftwerke sind somit ganz zwangsläufig gigantische Gebilde. Dies ist nicht weiter verwunderlich, denn der künstliche Wind wird nach den gleichen atmosphärischen Regeln wie in der Natur erzeugt, und dazu sind eben meteorologische Maßstäbe erforderlich. Energetisch interpretiert bedeutet dies, daß einerseits die Bewegungsenergie der Kaminsträmung sehr viel kleiner als die von ihr transportierte Wärmeenergie ist, andererseits aber nur aus der Bewegungsenergie mechanische Nutzenergie entnommen werden kann. Vom Prinzip her ist deshalb ein Aufwindkraftwerk keineswegs zur Stromerzeugung prädestiniert. Wir betrachten das Aufwindkraftwerk jetzt mit Leistungsentnahme. Zu diesem Zweck sind die bisherigen Überlegungen etwas allgemeiner zu formulieren. Wesentlich ist dabei der sich bei Leistungsentnahme über die Windturbine bei x = a einstellende Drucksprung ~PT (Bild 28). Ohne Drucksprung (fehlende oder leerlaufende Turbine) liegt im Kamin der Druckverlauf 1

p(x) = Po - 2 Po U2 - g p x

(2.47)

vor, den wir für ein variabel gedachtes Kontrollvolumen V(x) = Ax direkt aus dem Impulssatz (2.40) entnehmen, indem wir H durch x ersetzen. Dieser Druckverlauf ist jetzt zu modifizieren. Es muß dazu lediglich der Drucksprung ~PT infolge Leistungsentnahme am Ort der Turbine x = a eingebaut werden. Somit gilt für den Druckverlauf im Kamin jetzt p(x) = po - p; U2 - g px

für

x
po

für

x>a

2

p(x) = po - 2" U - g px - ~PT

(2.48)

und durch Einsetzen von (2.48) in die bereits zuvor diskutierte Abströmbedingung p(H) = Po - g Po H ergibt sich sofort die modifizierte Torricelli-Geschwindigkeit bei Leistungsentnahme U =

'V

~p

2gH- - -2 ~PT

po

po

(2.49)

die für den Sonderfall ~P = 0 mit (2.42) identisch ist. Setzen wir dieses Ergebnis (2.49) schließlich in die globale Energiegleichung (2.43) ein, erhalten wir bei Beachtung von (2.45) und ~p / Po « 1 beim Umschreiben des Dichte- und Geschwindigkeitsterms in den entsprechenden Temperatur- und Massenstromterm die Leistungsgleichung für die Turbine:

2.1 Wirkungsgrad

2gH

Po2 A 2

cp To

Q' __

m• 3 + 2 Po2 A 2 . (LlPT' VA)

47

(2.50)

Aus dem ganz rechts stehenden Term entnehmen wir, daß ein Aufwindkraftwerk ein hydraulisches Kraftwerk ist, denn wie bei der Wasserkraft gilt die hydraulische Formel (2.51) für die Turbinenleistung. Die Thermik ist also nur das Vehikel zur Erzeugung des künstlichen Windes. Weiter lesen wir aus (2.50) ab, daß bei fehlender Leistungsentnahme (LlPT = 0) sich der maximale Massenstrom (2.52) einstellt. Mit (2.51) und (2.52) kann (2.50) in die Form (2.53) zur expliziten Berechnung der Turbinenleistung gebracht werden. Einerseits liefert die Gleichung (2.53) für = mMax trivialerweise wieder den anfangs diskutierten Fall ohne Leistungsentnahme, andererseits kann aber auch die bestmögliche Turbinenleistung

m

.3

m Max PMax = 2 Po 2 A2

(2.54)

m

abgelesen werden, die sich für ~ 0 ergibt. Wie in Bild 31 dargestellt, wird mit zunehmender Leistungsentnahme der Massenstrom m im Kamin monoton kleiner, und im Grenzfall ~ 0 wird formal gerade die maximal mögliche Leistung vollständig entnommen, die mit der Energie/Zeiteinheit übereinstimmt, die in der Kaminströmung bei fehlender Leistungsentnahme steckt.l

m

1 Ein Verschwin?en des Massenstroms in bedeutet keineswegs auch ein Verschwinden des Volumenstroms V, der allein für die hydraulische Leistung ausschlaggebend ist [3].

48

2 Energetische Beurteilungskriterien

p p

•••

Max

Bild 31 Leistungskennlinie Mit Hilfe der in Bild 32 für ein Aufwindkraftwerk anschaulich gemachten Leistungsbilanz (2.53) . 3 mMax 2 2 A2

•

2

; U = 2

Po

---II~~O---~~-

~

·3

P~

A2

0

p

Bild 32 Zur Leistungsbilanz für die Windturbine eines Aufwindkraftwerks erhalten wir den wiederum letztlich interessierenden Wirkungsgrad für die Windturbine _

~

TlT - P

3 3 _ rh Max _rh _

-. 3 zu m Max

- 1-

(~)3 . mMax

(2.55)

der zusammen mit der dimensionsfrei geschriebenen Turbinenleistung in Bild 33 dargestellt ist.

2.1 Wirkungsgrad

Il

49

P/P Max

T 1

1

Bild 33 Wirkungsgrad und Leistung in dimensionsfreier Darstellung Im Vergleich zur Wasserkraft gibt es in der hier betrachteten Idealisierung kein Leistungsmaximum. Dies liegt an den verschieden gearteten Grenzfällen U ~ 0 nach (2.10) bzw. m~ 0 nach (2.53). Während im Fall der Wasserkraft mit U ~ 0 zwangsläufig der Volumenstrom V und damit auch die hydraulische Leistung verschwindet, gilt dies im Fall der Aufwindkraft mit ~ 0 wegen der möglichen Dichteverringerung p ~ 0 (die im Fall der Wasserkraft nicht möglich ist) keineswegs. Ganz im Gegenteil. Die Leistung wird hier sogar am größten, da für p ~ 0 der Volumenstrom über alle Grenzen wächst. Wenn auch dieser Grenzfall p ~ 0 technisch ohne Bedeutung ist, zeigt er uns letztlich den physikalischen Hintergrund für dieses von der Wasserkraft abweichende Verhalten auf. Damit ist auch klar, daß zur Auslegung von Aufwindkraftwerken andere Nebenbedingungen als bei Wasserkraftanlagen zu beachten sind.

m

Da bei Aufwindkraftwerken der Wind künstlich erzeugt wird, ist nicht nur allein die Windturbine, sondern zusätzlich auch der Anlagenteil zur Winderzeugung (Kamin, Kollektor) mitzubetrachten (Bild 34).

50

2 Energetische Beurteilungskriterien

Kamin

+

6KOlle~tor

" Q

I .. thermische

6Turbin: 2

Q llMax

I ... mechan.

l

Energie

2U .. p mechan. Energie

,

Bild 34 Zur Leistungsbilanz für ein Aufwindkraftwerk Für das aus Kamin, Kollektor und Turbine bestehende Aufwindkraftwerk kann bei Beachtung von (2.53) und (2.54) für den Geamtwirkungsgrad P m3 Max - m T1==-== Q 2 Po2 A2 Q

3

=PMax = -[- 1( -m- -)3] Q m Max

(2.56)

geschrieben werden, der sich auch als Produkt (2.57)

des Kamin/Kollektor-Wirkungsgrads T1K == T1Max == H/H* und des Turbinenwirkungsgrads T1T == 1 - (m/mMax)3 darstellen läßt. Umgeschrieben auf das Exergie/ Anergie-Verhältnis ergibt sich für die Aufwindkraft

m 3]

H1 [ -(--) Ex T1KTlT An == 1 - T1KTlT

H*

. mMax

(2.58)

und bei maximaler Leistungsausbeute im diskutierten Grenzfall m -7 0 reduziert sich (2.58) bei Beachtung von H/H* « 1 auf den Kamin/ Kollektor-Wirkungsgrad (Bild 35):

2.1 Wirkungsgrad

Ex

An

H

= H* = 'llK ='llMax

51

(2.59)

Tl= Tl K TlT H Tl Max= H*

Bild 35 Gesamtwirkungsgrad eines Aufwindkraftwerks Selbst bei einem Kamin mit einer extremen Höhe von H = 1 km ergibt sich ein äußerst kleines Ex/An-Verhältnis von 1/30 : 1. Ursache ist die - ebenso wie in der Natur - schlechte Umwandlung der von der Sonne eingestrahlten thermischen Energie in nutzbare Strömungsenergie, die uns glücklicherweise aber auch vor allzu gigantischen Wirbelstürmen in der Erdatmosphäre schützt. Dieses gewaltige Defizit bei der Umwandlung von Wärme- in Bewegungsenergie (die hier wegen der nahezu vollständigen Umwandlung von Bewegung in Strom auch Nutzenergie ist), das durch den Kamin/Kollektor-Wirkungsgrad beschrieben wird, läßt den Wirkungsgrad des Aufwindkraftwerks so außerordentlich klein ausfallen. Im Zuführrohr einer Wasserturbine findet keine derartige unvollständige Energieumwandlung statt. Es treten allein Strömungsverluste auf, die beim Abschätzen nach der Obergrenze zu vernachlässigen sind (s. a. Abschn. 2.2.4). 2.1.4 Wärmekraft

Im Gegensatz zu den rein mechanischen Energieumwandlungssystemen (Wasserkraft, Windkraft, ...) mit jeweils 'llMax = 1 als oberste Grenze für die Prozeßgüte besitzen thermische Systeme zur Bereitstellung mechanischer Energie entsprechend der Energiehierarchie nach Bild 6 eine stets deutlich unterhalb von 'llMax = 1 liegende Prozeßgüte. Ein extremes Beispiel hierzu ist das untersuchte thermohydraulische Aufwindkraftwerk mit 'llMax = H/H* « 1, ein im thermodynamischen Sinn offenes System, dessen Kreislauf über die Natur (Atmosphäre) geschlossen wird, wie dies letztlich auch bei der Wasserkraft bzw. Windkraft der Fall ist. Im Gegensatz hierzu

52

2 Energetische Beurteilungskriterien

sind Hochleistungswärmekraftwerke geschlossene Systeme, in denen ein kompressibles Medium als Arbeitsmittel verwendet wird. Ohne auf irgendwelche Details eingehen zu müssen, wollen wir einen solchen Wärmekraftprozeß energetisch nach oben abschätzen. Als Handwerkszeug benötigen wir jetzt die beiden Hauptsätze der Thermodynamik [4], [5] 1. HS

dQ = dE + pdV

(2.60)

2.HS

TdS = dE + pdV

(2.61)

die zunächst erläutert werden. Hierzu betrachten wir das nach Bild 36 von einem Zylinder und einem Kolben eingeschlossene Gas als thermodynamisches System. W

glben p,V,T

...... . . Q

Zylinder Gas A

J'

El

Q elektrisch aufgeprägt

Ul

Q mechanisch aufgeprägt

Bild 36 Thermodynamisches System mit sowohl mechanisch (W) als auch thermisch (Q) aufprägbarer Energie Wird dem Gas bei festgehaltenem Kolben (V = const, dV = 0) die Wärmeenergie dQ zugeführt, erhöht sich dessen innere Energie E um dEo Das thermodynamische System ist dann arbeitsfähig, denn bei der Erwärmung ist auch der Druck p des Gases angestiegen, so daß es zu einer Kolbenverschiebung dx kommt, wenn man den Kolben losläßt. Dabei wird vom System die mechanische Arbeit dW = - pdV = - pAdx < 01 über den Kolben abgegeben, die sich nutzen läßt. Im allgemeinen ändert sich bei Wärmezufuhr oder -abfuhr sowohl die innere Energie E als auch die mechanische Energie W. Dieses Verhalten, das von dem eines rein mechanischen Systems abweicht, wird durch die Energiebilanz (2.60) beschrieben. Anders als bei einem rein mechanischen System ist hier der Druck p nicht eindeutig durch Vorgabe des Volumens bestimmt. Das thermodynamische System "Gas" verhält sich eben nicht nur wie eine

°

1 dQ > 0, dW =- pdV > sind stets dem thermodynamischen System zugeführte Energien.

2.1 Wirkungsgrad

53

elastische Feder (p - x - V), sondern nimmt zusätzlich thermische Energie auf, die in Abhängigkeit von der Temperatur T in der innermolekularen Bewegung (kinetische Gastheorie) steckt, die letztlich auch den Druckanstieg bei Wärmezufuhr bewirkt. An die Stelle der rein mechanischen Gleichung p = p{V) tritt bei einem thermodynamischen System somit die thermische Zustandsgleichung

p = p (V, T)

(2.62)

mit zwei unabhängigen Variablen zur Beschreibung des Gasverhaltens. Um auch den 2. Hauptsatz (2.61) erläutern zu können, der für das Verstehen von Wärmekraftprozessen von noch elementarerer Bedeutung als der 1. Hauptsatz (2.60) ist, experimentieren wir jetzt mit dem thermodynamischen System nach Bild 36 noch weitergehender. Wir denken uns das System dazu vorab thermisch isoliert (adiabat) und beginnen (ausgehend von einem beliebigen Startzustand 0) mit einer hinreichend langsamen Kolbenbewegung (Zufuhr bzw. Abfuhr mechanischer Energie), so daß das Gas stets thermodynamische Gleichgewichtszustände durchlaufen kann. Die bei diesem Prozeß sich simultan einstellenden, leicht meßtechnisch erfaßbaren Werte für den Druck p und das Volumen V sind in Bild 37 aufgetragen. p

v Bild 37 Reversible Zustandsänderungen längs einer Isentropen bei langsamer Kolbenbewegung Wegen der vorausgesetzt langsamen Kolbenbewegung ist der betrachtete Prozeß umkehrbar (reversibel) und die Auswertung der Meßwerte zeigt, daß sich die so realisierten Zustandsänderungen allgemein durch die Gleichung cr(p, V) = cra = const

(2.63)

54

2 Energetische Beurteilungskriterien

oder speziell für ein ideales Gas explizit durch (J = P VI( = (Jo

= const

(2.64)

beschreiben lassen. Längs der in Bild 37 dargestellten Kurve p = p(V) bleibt der Parameter (Jo konstant. Eine Kurve p = p(V) mit dieser Eigenschaft heißt Isentrope und I( ist somit der Isentropenexponent des verwendeten idealen Gases. In einem zweiten Experimentierschritt halten wir den Kolben fest (V = const) und führen dem System jetzt thermische Energie durch Rühren oder Heizen (Bild 36) zu, wobei Rühren und Heizen äquivalente Mechanismen der Wärmezufuhr sind. Wählen wir hierbei ohne Einschränkung der Allgemeinheit wieder den Startzustand 0, gelangen wir in den im Bild 38 dargestellten Zustand 1. Im Gegensatz zur reversiblen Bewegung des Kolbens, der sich beim Loslassen wieder in seine Ausgangslage zurückbewegt, dreht sich die Kurbel des Rührers nicht zurück. In diesem Unterschied zeigt sich ganz anschaulich das in diesem Fall irreversible Verhalten. p

v Bild 38 Irreversible Zustandsänderungen durch Zufuhr thermischer Energie Wiederholen wir jetzt die Prozedur der langsamen Kolbenbewegung, gilt wiederum (J (p, V) = const = 0"1

(2.65)

2.1 Wirkungsgrad

55

allerdings auf einem erhöhten Niveau, das durch den Parameter 0'1 > 0'0 gekennzeichnet ist. Durch Fortsetzen dieses Verfahrens erhält man die Monotonieordnung 0'0

< 0'1 < 0'2

(2.66)

... < O'n

für den Isentropenparameter 0', die uns zeigt, daß bei einem adiabaten System, ausgehend von einem beliebigen Zustand p, V auf einer Isentropen mit dem Wert O'j, stets alle Zustände auf Isentropen mit 0' > O'j erreichbar und alle Zustände auf Isentropen mit 0' < O'j unerreichbar sind. Mit dem Parameter 0' wird also die Erreichbarkeit bzw. Unerreichbarkeit von Zuständen oder die Reversibilität bzw. Irreversibilität von Zustandsänderungen in einem adiabaten System beschrieben (Bild 39).

p

v Bild 39 Isentrope als Trennlinie zwischen erreichbaren und unerreichbaren Zuständen Die aufgezeigte Monotonieeigenschaft ist aber nicht nur dem Isentropenparameter 0' eigen, der entsprechend der hier vorgeführten Herleitung auch als empirische Entropie bezeichnet wird. Jede beliebige nur mit 0' monoton anwachsende Funktion S(O') liefert ebenfalls ein brauchbares Entropiemaß zur Beurteilung von möglichen und unmöglichen Zustandsänderungen in einem adiabaten thermodynamischen System. Insbesondere für ein thermisch und kalorisch ideales Gas (Masse: M = P V, spezielle Gaskonstante: R = (C p - Cy)/M, Isentropenexponent: K = Cp/C y, Wärmekapazität bei konstanten Volumen: Cy, Wärmekapazität bei konstantem Druck: Cp), das sowohl der thermischen Zustandsgleichung pV

=

MRT

(2.67)

56

2 Energetische Beurteilungskriterien

als auch der kalorischen Zustandsgleichung E(T)

=

Cv T + E.

(2.68)

gehorcht, kann leicht gezeigt werden, daß durch die spezielle Wahl der logarithmischen Abbildungsfunktion (2.69)

sich der 2. Hauptsatz in der einfachen Form TdS = dE + pdV schreiben läßt. Wir zeigen dies durch Umschreiben der inneren Energie E(T) nach (2.68) unter Beachtung von (2.67), (2.64) und (2.69) in E(V,S) =

~

0.

V I-I( e S/C v + E.

(2.70)

und Ausrechnen des totalen Differentials aE(V,S) aE(V,S) dV + as dE = av

(2.71)

dS

mit den zugehörigen partiellen Ableitungen aE(V,S) Cv -I( S/C av = MR 0. (1 - I() V e v =-p

(2.72)

aE(V,S) as

(2.73)

Cv

I-I( 1 S/C Cv e v

= MR 0. V

=T

die sich bei nochmaliger Benutzung von (2.64) und (2.67) auf den negierten Druck -p und die absolute Temperatur T reduzieren: Dabei ist anzumerken, daß der 2. Hauptsatz in der hier für ein ideales Gas nachgewiesenen Form TdS = dE + pdV ganz allgemein für alle thermodynamischen Systeme gültig ist, deren Zustand sich durch zwei unabhängige Variable festlegen läßt. Nachdem uns jetzt der Umgang mit dem 1. und 2. Hauptsatz bereits vertraut ist, beschaffen wir uns mit diesem Handwerkszeug eine weitere wichtige Aussage. Ein Blick auf (2.60), (2.61) zeigt sofort, daß wegen der identischen rechten Seiten dQ

=

T dS oder Q =

JT dS

(2.74)

• Anmerkung: Die Konstanten E.,o. legen lediglich das Nullniveau fest und sind für Zustandsänderungen unwesentlich, da sie bei der Differenzbildung herausfallen.

2.1 Wirkungsgrad

57

gelten muß. Diese Aussage ist von ganz außerordentlicher Anschaulichkeit, denn in der Darstellung T = T (S) zeigt sich die Wärmeenergie Q als Fläche unter der Temperaturkurve. Wird einern thermodynamischen System etwa monoton Wärmeenergie zugeführt, steigt dabei sowohl die Temperatur T als auch die Entropie S monoton an. Das System gelangt dabei vorn Startzustand A in den Zustand B, und die bei diesem Prozeß zugeführte Wärmeenergie Qzu kann betragsmäßig als Fläche unter der Temperaturkurve T(S) abgelesen werden (Bild 40).

T B

A

~I

lIS>O

Bild 40 Prozeß. A

~

s

Binfolge Wärmezufuhr

Soll nun ein kontinuierlicher Betrieb zur Bereitstellung mechanischer Nutzenergie realisiert werden, muß der thermodynamische Prozeß nach Entnahme der Nutzenergie wieder in den Anfangszustand A zurückführen, um erneut einen Zyklus durchlaufen zu können. Dieser Kreisprozeß A ~ B ~ A ist nur möglich, wenn die von A ~ B produzierte Entropie durch den Rückführprozeß B ~ A gerade wieder abgebaut wird (Bild 41). Dazu muß Wärmeenergie abgeführt werden, denn ohne Wärmesenke (adiabates System) kann die Entropie ja nur ansteigen oder allenfalls konstant bleiben. Eine Wärmeabfuhr zur Schließung des Kreisprozesses ist also unerläßlich. Unter dieser Voraussetzung SB - SA = - (SA - SB) = ~ S kann kontinuierlich die Nutzenergie EN = Qzu - Qab entnommen werden und der Wirkungsgrad eines solchen Kreisprozesses

=

1

-

Qab

<2zu

(2.75)

58

2 Energetische Beurteilungskriterien

T

t.

E =Q - Q N zu ab L1S>O LI S

S

<0

Bild 41 Thermischer Kreisprozeß zur Bereitstellung mechanischer Nutzenergie EN formuliert werden. Die Nutzenergie EN bzw. der soeben definierte thermodynamische Wirkungsgrad 11 wird am größten, wenn die zugehörige Differenzfläche in Bild 41 am größten ausfällt. Unter der Voraussetzung einer sowohl monotonen Wärmezufuhr als auch monotonen Wärmeabfuhr ist die Rechteckfläche (Bild 42) die Maximalfläche.

T T

max

Qzu= Tmax LI S Qab= Tmin t:,. S

Tm~n .

EN = Qzu - Qab

S

Bild 42 Idealer Kreisprozeß

2.1 Wirkungsgrad

59

Die maximale nutzbare Energie (Exergie) ENmax wird offensichtlich mit dem Idealprozeß nach Bild 42 erreicht, der bereits 1824 von Carnot als solcher erkannt wurde. Der zu diesem Carnotschen Kreisprozeß gehörige maximal mögliche Wirkungsgrad 11

=11Max =11C

(TMax - TMin) .1.S TMax.1.S

TMin

= 1---

TMax

(2.76)

ist ganz allein abhängig von der größten und der kleinsten Prozeßtemperatur. Diese oberste Grenze aller denkbaren Kreisprozesse ist unabhängig vom verwendeten Arbeitsmedium und irgendwelchen konkreten Konstruktionsausführungen. Ebenso ist die systemtechnische Realisierung für alle Kreisprozesse gleich. Unterschiede bestehen allein in den verwendeten Komponenten, die zur Einspeisung der Wärmeenergie, der Entnahme der Nutzenergie und zur Abfuhr der Wärmeenergie (zum Schließen des Kreisprozesses) im Einzelfall installiert sind (Bild 43).

Turbine, Motor, Kessel, Reaktor, Solarheizer , ...

Wärmetauseher, Kondensator, ... , Flußwasser, Kühlturm Umwelt

Bild 43 Technische Realisierung von Kreisprozessen Die obere Temperatur TMax wird durch die verwendeten Werkstoffe begrenzt, und die untere Temperatur TMin wird letztlich durch die Umgebungstemperatur geprägt. Mit TMax = (650 + 273) Kund TMin = (20 + 273) K liegt man heute bei einem Carnotschen Wirkungsgrad 11c "" 0,7 und durch unvollkommene Maschinen und Prozeßführungen werden tatsächlich Wirkungsgrade im Bereich von 11 "" 0,3 ... 0,4 erreicht. In jedem Fall gilt bei alleiniger Nutzung von mechanischer Energie: 11 < 11c = 11Max < 1

(2.77)

60

2 Energetische Beurteilungskriterien

Wie im Fall des zuvor studierten Aufwindkraftwerks, besteht auch hier das typische Defizit bei der Umwandlung von thermischer in mechanische Energie entsprechend der Energiehierarchie nach Bild 6. Die Energieumwandlung ist unvollkommen, und deshalb gilt hier stets TJMax < l. In der Realität werden nahezu 2/3 der eingesetzten Wärmeenergie wieder an die Umgebung abgegeben, die dadurch, je nach der Art der Wärmesenke (Flußkühlung, Naßkühlturm, ... ) die Umwelt thermisch, klimatologisch und bakteriologisch-chemisch belastet. Die Nutzung dieser zur Schließung des Kreisprozesses unerläßlichen Abwärme zu Heizzwecken, ist die Idee der Kraft-Wärme-Kopplung. Durch eine derart geänderte Betriebsweise (Bild 44)

Heizung

Q

abi L-..J

Umwelt

Bild 44 Wärmeauskopplung zu Heizzwecken und einer damit verbundenen Umdefinition des Nutzens (EN und QH) erhält man als Wirkungsgrad _ EN+ QH _ Qzu - Qab + QH _ (1 Qab) QH Qw Qw -Qw +Qw

TJ-

(2.78)

so daß im Idealfall der maximale Wirkungsgrad QH

(2.79)

TJMax = TJC + Qzu > TJC

jetzt den Carnotschen Wirkungsgrad TJC übersteigt. Dies ist allein eine Folge der oben vorgenommenen Umdefinition des Nutzens und nicht etwa das Werk besonders genialer Ingenieure. Dies wird noch deutlicher, wenn wir den Grenzfall eines reinen Heizwerkes (EN = 0, Qab = QH = Qzu) betrachten. Als maximaler Wirkungsgrad ergibt sich dann mit EN -7 0 und QH = Qab -7 Qzu (s. a. Bild 42) TJMax

1

(2.80)

2.1 Wirkungsgrad

61

denn dann entfällt die nur unvollkommen mögliche Umwandlung von Wärmeenergie in mechanische Energie ganz und gar. Die zugeführte Wärmeenergie wird auch vollständig wieder als Wärmeenergie abgeführt. Es findet keine Energieumwandlung statt. Die geschilderte Wärme-Kraft-Kopplung in Heizkraftwerken, Blockheizkraftwerken, ... zur verbesserten Ausnutzung der eingesetzten Energie setzt Verbraucher mit Strom- und Wärmebedarf voraus. Soll dagegen der Wirkungsgrad in reinen Kraftwerken, die allein der Strombereitstellung dienen, verbessert werden, muß der Exergieanteil (Bild 42) möglichst groß gemacht werden. Dieses ungleich schwieriger zu erreichende Ziel wird durch "Carnotisieren" des Kreisprozesses (Anpassung an Idealprozeß) etwa verfahrenstechnisch durch Vorwärmung und Überhitzung des Arbeitsmediums erreicht. Da aber die hohen Verbrennungstemperaturen beispielsweise bei der Erzeugung von Wasserdampf gar nicht genutzt werden können, liegt es nahe, den Exergiegehalt des Verbrennungsgases durch Vorschalten eines Gasturbinenprozesses auf dem Niveau der hohen Verbrennungstemperaturen vollkommener zu nutzen, wie dies in kombinierten Gas-Dampf-Kraftwerken (GuD) heute realisiert wird [4], [6). 2.1.5 Lichtkraft Durch Nutzung des photoelektrischen Effekts (Photovoltaik) kann elektromagnetische Strahlungsenergie (Licht) direkt in elektromagnetische Energie (Strom) umgewandelt werden. Hierfür geeignete Energieumwandler (Solarzellen) sind Halbleiter mit Diodenverhalten (Bild 45).

u

Bild 45 Dioden-Kennlinie Diese Eigenschaft wird durch gezielten Einbau von Fremdatomen (Dotierung) in die beiden Wirtshalbleiterschichten erreicht, die so n-Ieitend (Anreicherung mit negativen Ladungsträgern) bzw. p-Ieitend (Anreiche-

62

2 Energetische Beurteilungskriterien

rung mit negativen Fehlstellen, die positiven Ladungsträgern entsprechen) gemacht werden (Bild 46). Ohne auf weitere Details eingehen zu müssen, wird das hier interessierende ideale Verhalten einer Solarzelle anhand des ebenfalls in Bild 46 dargestellten Ersatzschaltbildes diskutiert.

1

t

---- ----

=const

K

I

=1K-

1

0

--l I

E=hv

I: r=}

U

~,

I RI

lJ I

'___ _- - + _ _ _

J

Bild 46 Ersatzschaltbild für eine ideale Solarzelle (Konstantstromquelle und Diode) Bei Belichtung (E > 0) und angeschlossenem Verbraucher wird von der Solarzelle die Leistung (2.81)

P = UI

geliefert. Dabei fließt der Strom I = IK - 10. Mit dem spannungsabhängigen Strom 10 (Bild 45), der dem Strom-Spannungsgesetz für die Diode 10 .

=

mit

Is (e

ßU

- 1)

(2.82)

eo

ß = kT

folgt (eo: Elementarladung, k: Boltzmann-Konstante, T: absolute Temperatur, ß: reziproke Temperaturspannung) erhält man (2.81) in der Form (2.83) die allein von der Spannung U abhängt. Wir erkennen sofort wieder, daß die Leistung für sowohl U = 0 als auch U = U o = (l / ß) In (l + IK/IS) bei I = 0 (U o: Leerlaufspannung bei abgeklemmtem Verbraucher) verschwindet.

2.1 Wirkungsgrad

63

Zwischen diesen beiden Werten muß eine maximale Leistung P Max existieren, die durch Differenzieren und Nullsetzen der Ableitung dP

dU

= IK

- 15 (e

ßU

-1) - ß U 15 e

ßU !

=0

(2.84)

gefunden wird. Aus (2.84) folgt die hier implizite Gleichung 1 + ~~ = e ßU (1 + ßU)

(2.85)

für die ausgezeichnete elektrische Spannung U = U" (Bild 47)

U

U*

Bild 47 Implizite Bestimmung von U = U" bei der die Leistung maximal wird: ßU" PMax = l+ßU" (IK + 15) u"

(2.86)

In der Darstellung von P(U) nach (2.83) fällt auf, daß wegen des extrem

kleinen Sättigungsstroms 15« IK (Bild 45) die Leistung nahezu bis zum Maximum linear ansteigt. p

p

max

U*

U

o

u

Bild 48 Leistungskennlinie mit Maximum

64

2 Energetische Beurteilungskriterien

Dementsprechend zeigt die zugehörige Strom-Spannungs-Kennlinie (Bild 49) in diesem Bereich 0 < U < U* einen von der Solarzelle gelieferten nahezu konstanten Strom, der dem Kurzschlußstrom IK entspricht, der sich bei Anschluß eines Verbrauchers mit verschwindendem ohmschen Widerstand (R -7 0: U = Rl -7 0 und ID -7 0 nach (2.82» einstellt.

I

Kennlinie des Verbrauchers

U

o

U

U*

U

o

u

Bild 49 Strom-Spannungs-Kennlinie Außerdem kann in Bild 49 der sich jeweils einstellende Betriebspunkt (U, I) als Schnittpunkt der Solarkennlinie mit der Verbraucherkennlinie

abgelesen werden. Die dabei aufgespannte Fläche ist gerade die zugehörige Leistung P = UI. Diese wird maximal, wenn die Solarzelle und der Verbraucher so aufeinander abgestimmt sind, daß der bestmögliche Betriebspunkt (MPP: Maximum-Power-Point -7 U = U*, I = I*) erreicht wird. Um wieder die Güte der Energie-Umwandlung beurteilen zu können, vergleichen wir die hier entnommene elektrische Leistung P = UI mit der zugeführten elektromagnetischen Strahlungsleistung P zu , die tatsächlich zur Nutzleistung P beiträgt. Wenn die Anzahl der perfekt wirksamen Photonen pro Zeiteinheit n und die Auslöseenergie eines Elektrons entsprechend des verwendeten Halbleitermaterials Ee = h ve entspricht (h: Plancksche Konstante, ve: Frequenz des auslösenden und damit wirksamen Lichts), kann für den Wirkungsgrad zunächst P UI ßU*(IK + IS)U* · 11 = Pzu = nEe ~ (1 +ßU*)nEe

(2.87)

2.1 Wirkungsgrad

65

geschrieben werden. Unterstellen wir weiter eine starke Bestrahlung (IK » IS) und schätzen den Faktor ßU*/(l + ßU*) < 1 mit dem Wert 1 nach oben ab (bei Raumtemperatur gilt ß = 38,7 IV), ergibt sich: IK U*

(2.88)

Tl < -.--

nEG

Und wenn wir weiter beachten, daß im Idealfall die Auslöseenergie EG gleich der Energie U o eo zum Transport eines Elektrons der Elementarladung e o (Verschiebung der Ladung e o durch den Halbleiter bei anliegender Leerlaufspannung Uo) ist und sich der Kurzschlußstrom aus dem Fluß aller ausgelösten Elektronen zu IK = n eo zusammensetzt, folgt schließlich: U* (2.89) Tl < U = TJmax < 1 o

Dies zeigt uns, daß auch elektromagnetische Strahlungsenergie (Licht) offensichtlich nicht restlos in elektromagnetische Energie (Strom) umgewandelt werden kann. In der Energiehierarchie (Bild 6) ist die solare Strahlungsenergie deshalb unterhalb der exergetisch vollkommenen Energieformen (Strom, Bewegung) anzusiedeln. Um schließlich wieder eine konkrete Exergieaussage für den für Solarzellen allein sinnvollen Betrieb bei maximaler Leistungsausbeute (Lichtüberschuß) machen zu können, beschaffen wir uns das Verhältnis U* IUo. Aus (2.85) und Beachtung der Leerlaufsituation (I = 0 ~ exp (ßUo) = 1 + IK/1s) ergibt sich zunächst der implizite Zusammenhang (2.90) der etwa für eine monokristalline Silizium-Solarzelle mit einer idealen Leerlaufspannung U o = EGI eo = 1,1 V auf die Spannung U* '" 1 V und somit noch 0.4) auf ein Exl An-Verhältnis von 9 : 1 bzw. einen Wirkungsgrad von etwa 90 % führt. Diese Abschätzung zeigt, daß die solare Strahlungsenergie einen extrem hohen Exergiegehalt besitzt, so daß aus dieser Sicht an den Erfolgsaussichten der Photovoltaik nicht zu zweifeln ist. Bezieht man die ideal verfügbare elektrische Leistung auf die insgesamt eingefallene Lichtleistung Pzu,ges > n EG, erhält man den Ausbeutekoeffizien ten CB

=

P Pzu,gcs

P

=---00

A J (v) dv o

< Tl

(2.91)

66

2 Energetische Beurteilungskriterien

der bedeutend kleiner als der Wirkungsgrad 11 ausfällt, da entsprechend des einfach dotierten Halbleitermaterials nicht alle Anteile des Strahlungsintensitätsintegrals über alle Frequenzen v des in die Solarzelle vom Querschnitt A einfallenden Lichtes zum photovoltaischen Effekt beitragen. Photonen mit zu geringer Energie (h v< EG) liefern gar keinen Beitrag, und Photonen mit Überschußenergie (h v > EG) liefern jeweils nur den Energieanteil EG. Die für sichtbares Licht in Abhängigkeit vom verwendeten Halbleitermaterial mit der Auslöseenergie EG in eV (Elektronenvolt: 1eV = 1,6 . 10-19 Ws) erreichbaren maximalen Ausbeutekoeffizienten sind in Bild 50 dargestellt.

CS,max

0,1

Ge

1

2

3

Bild 50 Maximale Ausbeutekoeffizienten für verschiedene einfach dotierte Halbleitermaterialien Die wirklich erreichbaren Ausbeutekoeffizienten liegen infolge von zusätzlichen Verlusten (Oberflächenreflexion, Rekombination bereits getrennter Ladungsträger, Erwärmung durch Überschußenergie, ohmsche Verluste, ...) entsprechend niedriger. Für typische Halbleitermaterialien sind diese ebenfalls in Bild 50 eingetragen. Wie gezeigt wurde, ist die Güte der Energieumwandlung mit Hilfe des photoelektrischen Effekts ganz ausgezeichnet. Dies zeigt sich auch, wenn etwa eine handelsübliche monokristalline Silizium-Solarzelle mit monochromatischem Licht der Energie hv = EG bestrahlt wird. Der Ausbeutekoeffizient, der bei einer Bestrahlung mit Tageslicht bei 13 % liegt, steigt dann auf über 50 % (CB ~ 11) an. Zur Verbesserung von Solarzellen ist also nicht der Wirkungsgrad, sondern der Ausbeutekoeffizient zu steigern. Hierzu ist eine möglichst kontinuierliche Nutzung aller im Sonnenspektrum vorhandenen Frequenzen erforderlich.

2.1 Wirkungsgrad

2.1.6

67

Solarheizung

Im Gegensatz zum Aufwindkraftwerk wird mit einem Sonnenkollektor die von der Sonne eingestrahlte Energie nahezu vollständig genutzt, da mit diesem System (Kollektor, Tank, Hin- und Rückführleitung: Bild 51) nicht mechanische, sondern thermische Energie verfügbar gemacht wird l , um etwa Brauchwasser aufheizen zu können. Damit

--

Tank --- warm

isoliert

aN

--

Frischwasser kalt

TT

--

T

0

Bild 51 Sonnenkollektor mit Naturumlaufsystem sich im System überhaupt ein stationärer Naturumlauf infolge von Dichteunterschieden einstellen kann, muß der Tank (Wärmesenke) oberhalb des Kollektors angeordnet sein (s. Abschn. 3.4.2 chaotisches Verhalten). Wir berechnen zunächst diesen sich stationär einstellenden Massenstrom rn durch stückweises Anwenden der Impuls- und Energiegleichung in differentieller Form unter der für Niedertemperatursysteme zutreffenden Voraussetzung kleiner Aufheizspannen ß o !1 T « I, vereinfachen aber zuvor das System entsprechend Bild 52, um den Rechenaufwand gering halten zu können.

1 Wichtiger Hinweis: Von Niedertemperaturkreisläufen mit Temperaturen unterhalb 60°C gehen tödliche Gefahren aus (Todesfälle durch Duschen), da diese beste Nährböden für Bakterien wie etwa Staphylokokken sind. Wenn solche Systeme nicht zeitweilig auf Temperaturwerte über 60°C erhitzt und damit sterilisiert werden, ist ein zweiter Kreislauf zwingend erforderlich (Bild 51), dem Frischwasser zugeführt werden muß.

68

2 Energetische Beurteilungskriterien

"ö"<"

"-::;

"'-0

gT

/

~

-- 1

'-.:

~.... ~

~"", //~'"

0-0 //

"C)-.:>. ' "

xl

I

"C)-~~ //

"C)-V:>

T0

~

x2

t

~

Q:

I/~

~

m

~

H

1

TT

TT

X

X

4

3

Bild 52 Vereinfachtes System (2.92)

(Impuls): (Energie): Zustandsgl.:

mc ~

= q

bzw.

mc ~ T = Jq dx = Q

(2.93) (2.94)

Die Betrachtung in differentieller Form ist erforderlich/ um den kontinuierlichen Eintrag der Solarwärme mathematisch modellieren zu können. Das Vorzeichen des Dichteterms wird durch das Skalarprodukt f! ( I I = g/ I ~ 1= 1) gesteuert/ x ist die umlaufende Ortskoordinate/ ßo der Volumenausdehnungskoeffizient und c die spezifische Wärmekapazität der als Wärmeträger verwendeten Flüssigkeit. Mit der Potenz 0 wird die vorliegende Strömungsform (8 = 1: laminar/ 8 = 2: turbulent) beschrieben/ und K ist der zugehörige Widerstandskoeffizient. Der konvektive Beschleunigungsterm in der Impulsgleichung ist weggelassen/ weil der damit beschriebene Effekt der Volumenausdehnung bei kleinen Aufheizspannen ßo ~ T « 1 vernachlässigt werden kann [3]. Für die einzelnen Systemabschnitte nach Bild 52 gilt somit:

g.

g

2.1 Wirkungsgrad

o$X $ Xl

~ 0= - dx - g Po sin u [1-ß a (T(x) - Ta)] - KO,1

m~ U

69

(2.95) (2.96)

Xl $x $ x2:

.

0=-dx- KI,2 mu

~

~

(2.97)

. dT m c dx = 0

T = TK

(2.98)

~

(2.99)

X2 $x $X3:

(2.100) (2.101)

. dT m c dx = 0

~

T = TT

(2.102)

In das System wird über den Kollektor die Solarleistung/Länge qa eingespeist. Dem steht einerseits die Leistungsentnahme aus dem Tank und andererseits der Verlust am Kollektor gegenüber. Die Leistungsentnahme aus dem Tank wie hier vereinfacht punktförmig bewerkstelligt, so daß der so erzeugte Temperatursprung ~T = TK - TT mit der globalen (integrierten) Energiegleichung beschrieben werden kann. Der Wärmeverlust am Kollektor infolge Konvektion und Strahlung wird proportional zur lokalen Temperaturdifferenz T(x) - Ta dargestellt [3]. Dabei ist r der zugehörige Verlustkoeffizient und Ta die konstante Umgebungstemperatur. Aus (2.96) folgt durch Integration und Beachtung von T(O) = TT die Temperaturzunahme längs des Kollektors T(x) - Ta =

~

+ [(TT - To) -

~] e

- (r Im c)x

und aus (2.100) die Temperaturabsenkung

(2.103)

70

2 Energetische Beurteilungskriterien

TK - TT = QN

(2.104)

mc durch Entnahme der Nutzwärmeleistung QN aus dem Brauchwassertank. Die maximale Kreislauftemperatur stellt sich am Kollektorausgang ein und kann aus (2.103) für x = Xl zu TK- T0 + 9Q r + [(TT- T) 0

-

9QJ r e -(r/m C)XI

(2.105)

abgelesen werden. Damit ist die Temperaturverteilung im gesamten Kreislauf bekannt, wenn man auch noch den Massenstrom m kennt. Wir berechnen diesen sich hier frei einstellenden Massenstrom aus den aufgelisteten Impulsgleichungen (2.95), (2.97), (2.99), (2.101) durch Einsetzen der Temperaturverteilung des Kollektors, Aufintegration längs des Kreislaufs und Schließen der Masche (p(X4) = P(o». Man erhält so die Umlaufgleichung zur Berechnung des Massenstroms F(m)

= 0 = fA -

fW

(2.106)

fW = [ Ka,l Xl + KI,2 (X2 - Xl) + K2,3 (X3 - X2) + K3,4 (X4 - X3) ] m <>

=K*Lm<> in impliziter Form, die nichts anderes als das Kräftegleichgewicht zwischen der Auftriebskraft/Volumen fA und Widerstandskraft/Volumen fw beschreibt und somit eine der Situation entsprechend detailliertere Herleitung der in Abschn. 2.1.3 auf globale Art gefundene Gleichung (2.41) zur Berechnung des Massenstroms für das Aufwindkraftwerk ist. Bei der Herleitung der Umlaufgleichung müssen die hydrostatischen Anteile stets herausfallen, da allein die Dichteabweichungen vom Ruhezustand (hydrostatisches Gleichgewicht) den sich frei einstellenden Naturumlauf bestimmen [3]. Um trotz des impliziten Ergebnisses zu einer einfachen Darstellung gelangen zu können, betrachten wir jetzt einen Solarkollektor mit geringem Verlustkoeffizienten, so daß der exponentielle Anteil in (2.106) nach Taylor entwickelt werden kann:

2.1 Wirkungsgrad

e-€ = 1 - e +

~ e2 + ...

mit e = rXI/(m c)

71

(2.107)

I;:>urch Einsetzen von (2.107) in (2.106), Beachtung von Xl sin a = x3 - x2 = H, Qzu = qo xl, Einführen eines repräsentativen Widerstandskoeffizienten K* für den Gesamtkreislauf der Länge L = ."4 und entsprechende Entwicklung von (2.104) mit dem Ergebnis QN = Qzu - (TT - To) r Xl erhält man die vereinfachte Umlaufgleichung in gröbster Näherung

.

F(m) = 0 =

g Po ß oH [ . ].0 . Qzu-(TT- To)rxl -K*Lm 2mc

(2.108)

die jetzt sogar explizit nach dem Massenstrom aufgelöst werden kann: . _ {g po ßo H [' _(TT- To) rxI] }1I(0+1) m - 2 cK* L Qzu

(2.109)

Wir erinnern uns (Abs. 2.1.3), daß mit c/(gßo) = H* eine charakteristische Länge im Spiel ist, die für Wasser (c = 4,2 kWs/(kg K) und ßo = 2 . 1O-3 /K bei Umgebungstemperatur, g = 9,81 m/s 2) mit dem Wert H* "" 210 km extrem groß gegenüber der Bauhöhe H des Solarkollektorsystems (Bild 52) ausfällt, so daß H/H* «< 1 gilt. Mit diesem Höhenverhältnis kann die Massenstromgleichung schließlich in die Darstellung . {po' H }lI(&tl) m = 2 K* L [Qzu - (TT - To) rXI ] H*

(2.110)

gebracht werden. Hieraus erkennen wir wiederum, wie im Fall des Aufwindkraftwerkes, daß die in der freien Konvektionsströmung steckende mechanische Leistung P - m 3 verschw.inden<;l. klein gegen die von der Strömung transportierte Wärmeleistung QN = Qzu - (TT - To) r Xl ist, denn es gilt: H )3/(0+1) P - ( H* «< 1

(2.111)

Da die Aufgabe von Solarkollektorsystemen allein die Nutzung von Wärmeenergie ist, besitzen diese von Natur aus gute Wirkungsgrade. Auch mit technisch unvollkommenen Realisierungen werden noch Wirkungsgrade um 60 % erreicht. Allgemein kann für den Wirkungsgrad

72

2 Energetische Beurteilungskriterien

.

.

Ozu-Qv = 1

Ozu

Qv

(2.112)

Ozu

und in gröbster Näherung für schwache Kollektorverluste r Tl = 1 - <Ja (TT-To)

geschrieben werden. Für den idealen Kollektor mit r der Wirkungsgrad gegen TlMax = 1 streben.

(2.113) ~

0 muß schließlich

Wie unsere Untersuchungen hier und in Abschn. 2.1.3 gezeigt haben, ist die Erzeugung von Bewegungen mit thermischer Energie wenig effektvoll, da aufgrund des universellen Höhenverhältnisses H/H* sich Wirkung und Ursache energetisch vollkommen ungleich verhalten. Andererseits lassen sich aber Bewegungen durch Zufuhr mechanischer Energie sehr effektvoll erreichen. Deshalb ist der Einbau einer Umwälzpumpe in ein Heizsystem in der Regel sinnvoll, insbesondere dann, wenn der Gewinn durch Reduzierung der Wärmeverluste den zusätzlichen Aufwand durch Zuführung mechanischer Energie übersteigt. Dies ist die Idee von Niedertemperaturheizungen, die wir ausführlicher im nächsten Abschnitt diskutieren wollen. Damit ist aber auch der Einbau von Umwälzpumpen im Solarkollektorsystem energetisch legitimiert, so daß praktikablere Anordnungen des Tanks (Bild 53) realisierbar werden. Außerdem kann mit Hilfe der Pumpe das energetische Verhalten des Kreislaufs gesteuert werden.

",'" KOllekt~ Tank

Bild 53 Durch Umwälzpumpe ermöglichte Tankanordnung unterhalb des Kollektors

2.1 Wirkungsgrad

73

Im Zusammenhang mit der solaren Beheizung eines Gebäudes sollte selbstverständlich auch eine energetisch bewußte Bauweise gewählt werden, so daß der erforderliche Heizbedarf auf möglichst niedrigem Niveau liegt. Um den Effekt der Bauweise (direkte Solarheizung) demonstrieren zu können (Bild 54), werden die empirisch ermittelten Energiebilanzen von drei Modellhäusern gleicher Grundfläche für einen sehr sonnigen Wintertag (Taußen = - 15°C) einander gegenübergestellt. Bei den Messungen wurde die Innentemperatur jeweils auf Tinnen = 20°C gehalten.

60 kWh

Einfach-~

glas Einfachmauerwerk

160 kWh

\

{', E = (50-160) kWh = -110 kWh ~

50 kWh

60 kWh

Zusatzheizbedarf: 110 kWh

60 kWh

Doppelglas {', E = (40-60) kWh = - 20 kWh Einfachmauerwerk

60 kWh

~

Doppelglas

~

40 kWh

Zusatzheizbedarf: 20 kWh

32 kWh {', E = (46-32)kWh =+14 kWh Speichermauerwerk

~

kein Heizbedarf

~

Speicherung: 14 kWh

Bild 54 Vergleichende Energiebilanzen zur "Direkten Solarheizung"

74

2 Energetische Beurteilungskriterien

2.1.7 Fossilheizung Wir betrachten eine konventionelle Heizung, die mit fossilen Brennstoffen betrieben wird. Die wesentlichen Verluste, die hierbei entstehen, sind die Abgasverluste. Entsprechend Bild 55 kann

Systemgrenze

äzu =mB Hu

Bild 55 Fossilheizung mit Kesselstruktur als Systemgrenze für den Wirkungsgrad QH Ozu-Qv Tl = - =

Ozu

Ozu

1 -

Qv

Ozu

= 1-

Qv

mBH u

(2.114)

geschrieben werden. Dabei haben wir als Systemgrenze die Kesselstruktur zugrunde gelegt. Außerdem wurde unterstellt, daß das Abgas eine Temperatur oberhalb des zugehörigen Taupunkts besitzt (keine Kondensation der dampfförmigen Bestandteile). Dementsprechend ist die zugeführte Wärmeleistung proportional zum zugeführten l}rennstoffmassenstrom mB und dem unteren Heizwert H u . Im Idealfall Qv ~ 0 ergibt sich der maximale Wirkungsgrad Tlmax = 1. Wir wollen bei dieser Gelegenheit zeigen, daß der Wirkungsgrad immer von der jeweils gewählten Systemgrenze abhängig ist. Dazu betrachten wir dieselbe Heizung wie in Bild 55, jedoch jetzt mit der Gebäudestruktur als Systemgrenze (Bild 56).

2.1 Wirkungsgrad

75

äzu = ms Hu

Bild 56 Fossilheizung mit Gebäudestruktur als Systemgrenze Da sich das Abgas zwischen Kessel und Kaminau.stritt abkühlt und somit der das Haus mitheizende Energieanteil/Zeit ßQH jetzt als Nutzen erscheint, ergibt sich in diesem Fall TI =

.

.

.

QH+ßQH

Qzu - (Qv - ßQH)

Qzu

Qzu (2.115)

(1 _ Qv )

Qzu

+

ßQH <)zu

ein um den Anteil ßQH/Qzu erhöhter Wirkungsgrad, obwohl die betrachtete Heizung in beiden Fällen identisch ist. Offensichtlich ist der Wirkungsgrad keineswegs eine rein objektive Größe. So wäre es auch falsch, allein anhand des schlechten Wirkungsgrads auf die Sinnlosigkeit von Aufwindkraftwerken zu schließen, denn die Berücksichtigung des meteorologischen Rückführprozesses bei Wasserkraftwerken (vergrößerte Systemgrenze) würde auf ebenso kleine Wirkungsgrade führen. Die heute erreichbaren Wirkungsgrade von fossil betriebenen Heizungen liegen im Bereich zwischen (90 ... 95 %). Eine Möglichkeit, die Abgasverluste noch weiter zu reduzieren, wird mit Brennwertkesseln erreicht. Hierbei liegen die Abgastemperaturen unterhalb des zugehörigen Taupunkts, so daß durch Kondensation die in den dampfförmigen Bestandteilen steckende Energie zusätzlich nutzbar gemacht werden kann. Allerdings werden hierbei säurefeste Kamine benötigt und das saure Kondensat (pH-Wert) ist zu entsorgen.

76

2 Energetische Beurteilungskriterien

Wie bereits im Abschn. 2.1.6 über Solarkollektoren angekündigt, wollen wir jetzt die Idee von Niedertemperaturheizungen mit Umwälzpumpe ~ingehender erläutern und damit auch die Verteilung der Heizleistung QH (Bild 54) im Gebäude detaillierter betrachten. Grundlage hierfür ist die in Bild 57 dargestellte Situation.

Heizkörper

+/

+

-<-.~~'O

'\).y

'T min

Kessel

Bild 57 Wärmeverteilungsystem Die vom Kessel in das Verteilersystem eingespeiste Heizleistung QH soll möglichst vollständig am Heizkörper verfügbar sein. Auf dem Weg zum Heizkörper (Vorlauf) und zurück zum Kessel (Rücklauf) entstehen aber Wärmeverluste, die proportional zum jeweils lokal vorliegenden Temperaturgefälle T(x) - To(x) zwischen der lokalen Temperatur T(x) des Wassers in der Rohrleitung und der .zugehörigen Umgebungstemperatur To(x) sind. Diese Wärmeverluste Qv lassen sich um so stärker reduzieren, je geringer die Differenz T(x) - To(x) längs der Rohrleitung gemacht wird. Deshalb arbeitet man mit einer möglichst geringen Vorlaufstemperatur Trnax :: T(O). Um dennoch die gewünschte Nutzheizleistung realisieren zu können, muß eine Umwälzpumpe installiert werden, die für einen entsprechend großen Massenstrom sorgt. Wir verstehen dies unmittelbar durch Anschreiben der globalen Energiegleichung für das betrachtete Wärmeverteilungssystem:

m

.

.

.

QN :: QH - Qv ::

mc

.

(Trnax - T min) - Qv

(2.116)

2.1 Wirkungsgrad

77

Auch bei einem abgesenkten Temperaturniveau läßt sich eine gewünschte Nutzheizleistung immer erreichen, wenn nur der Massenstrom m entsprechend gesteigert wird, denn allein das Produkt m(T max - Tmin) ist entscheidend. D~r negative Effekt der Massenstromerhöhung auf den Wärmeverlust Qv ist unwesentlich, da dieser insgesamt luftseitig bestimmt wird und außerdem bei Verkleinerung der Rohrdurchmesser noch die wärmetauschende Fläche reduziert werden kann. Wichtig ist dagegen, daß sich trotz der zusätzlich erforderlichen Pumpenleistung der Wirkungsgrad tatsächlich steigern läßt. Unterstellen wir eine elektrisch angetriebene Pumpe, kann für den Wirkungsgrad

=

QN

---=~-

QH + Pel

..

=

QH - Qv QH +Pel

..

=

1 - Qv /QH

(2.117)

1 + Pel/QH

geschrieben werden. Aus unseren vorangegangenen Überlegung~n wissen wir aber, daß wegen der Skalierung H/H* «< 1 stets auch Pel/QH «< 1 gilt. Die im Nenner stehende Pumpenleistung Pel kann also vernachlässigt werden 1, so daß letztlich durch Senkung des betrieblichen Temperaturniveaus (Niedertemperatursysteme) und der damit verbundenen Reduzierung der Wärmeverluste/Zeit der Wirkungsgrad verbessert wird. Wir haben hier also die bemerkenswerte Situation, daß in der Tat durch Einsatz von Strom der Primärenergieverbrauch gesenkt werden kann. Bleibt noch anzumerken, daß jeweilige Kesselwirkungsgrad Umwandlung von chemischer Detail wurde in Abschn. 2.1.4 (Energiehierarchie, Bild 6) eben

im Fall der Wärmekraft zusätzlich der zu berücksichtigen ist, der letztlich die in thermische Energie beschreibt. Dieses übergangen, da diese Energieumsetzung nahezu vollständig möglich ist.

2.1.8 Wärmepumpe

Die Umkehrung des Wärme-Kraft-Prozesses führt zur Wärmepumpe (Bild 58). Durch Zuführen von mechanischer Energie kann Wärmeenergie der Umgebung auf Heizniveau angehoben werden.

1 Dieses Ergebnis ist auch durch eine primärenergetische Betrachtung nicht zu erschüttern, denn es gilt allenfalls Pprim = 3 Pel.

78

2 Energetische Beurteilungskriterien

T

u

Tu

m I

I.

(Umgebung)

toS

I s

.1

Bild 58 Idealer Kreisprozeß für Wärmepumpe Mit der üblichen Definition (1.4) des Wirkungsgrads aus Nutzen und Aufwand erhält man mit

.

11

.

ON

QH

= Pzu = P

.

=.

QH

. ~

QH-~

TH ~S (TH - Tu) ~S

1

= 1- Tu/TH

>

1

(2.118)

einen Ausdruck größer als Eins, der einerseits Ingenieure seit jeher entzückt hat, andererseits aber dann verschämt Leistungsziffer genannt wird, weil ja ein Wirkungsgrad nie größer als Eins sein kann, da sonst eine wundersame Energievermehrung einhergehen müßte. Diese Diskrepanz läßt sich sofort etwa am Beispiel einer Solarzelle bereinigen. Hierfür würde die (2.118) entsprechende Formulierung stets auf llsolar

PN

Pel

= Pzu = 0 =

00

(2.119)

führen. Alle Solarzellen hätten damit denselben Wirkungsgrad 00, ganz gleichgültig, wie gut deren Energieumsatz im einzelnen ausfällt. Dies ist natürlich Unsinn und allein die Folge einer allzu naiven Anwendung des Verhältnisses Nutzen zu Aufwand. Da der Wirkungsgrad doch den Prozeß der Energieumwandlung beschreiben soll, muß zwangsläufig die Energie der Umgebung, die ja real in das System einfließt, berücksichtigt werden, auch dann, wenn diese aufwandsfrei zur Verfügung steht. Für den Wirkungsgrad einer Wärmepumpe muß deshalb (2.120)

2.1 Wirkungsgrad

79

gelten. Dabei ergibt sich die obere Grenze (Carnot-Prozeß, keinerlei Verluste) wie bei jedem Heizungssystem zu llmax = 1, womit das aufgrund der Leistungsziffer vermeintlich herausragende Verhalten von Wärmepumpen gegenüber anderen Heizungssystemen ad absurdum geführt ist. Davon unberührt hat die Leistungsziffer, die wir mit dem Symbol Il belegen wollen, ihre Bedeutung, da wir hier direkt Auskunft über die zum Betrieb einer Wärmepumpe erforderliche mechanische Energie/ Zeit erhalten: (2.121) Wir erkennen aus (2.121), daß die Leistungsziffer derart von der Außentemperatur Tu abhängt, daß eine Wärmepumpe gerade im Winter weniger effektiv als im Sommer arbeitet. In Bild 59 ist exemplarisch für den Idealfall (Carnot-Prozeß) und eine Vorlauftemperatur TH = 40°C dieser Zusammenhang Il (Tu,TH = const) dargestellt.

].J

-15

Fossilheizung günstiger

-10

-5

5

10

=2,85

T [oe] u

Wärmepumpe günstiger

Bild 59 Ideale und reale Leistungsziffer in Abhängigkeit von der Außentemperatur Wie auch die für diese Situation an einer realen Wärmepumpe ermittelten Werte zeigen, die ebenfalls im Bild 59 eingetragen sind, liegt das reale Verhalten immer unterhalb der oberen Grenzkurve nach (2.121).

80

2 Energetische Beurteilungskriterien

Vergleichen wir nun eine solche Wärmepumpe mit etwa einer Fossilheizung mit einem Wirkungsgrad llH =

~

(2.122)

Ozu

läßt sich unter Zuhilfenahme der gemessenen Leistungszifferkurve Il(Tu) erkennen, ab welcher Außentemperatur die Wärmepumpe im Winterbetrieb schlechter als die Fossilheizung abschneidet. Wenn wir dabei noch einen elektrischen Antrieb der Wärmepumpe unterstellen und den Primärenergieverbrauch bei der Erzeugung des Stroms berücksichtigen P

= Pel = Qzu

(2.123)

llel

kann für die Leistungsziffer (2.121)

Qzu llel

~

Illlel =

~

Ozu

(2.124)

geschrieben werden. Von beiden SyteIl'\en gleicher Heizleistung QH wird offensichtlich gleichviel Primärenergie Qzu verbraucht, wenn gilt: Illlel = llH

(2.125)

Gute Fossilheizungen erreichen heute Wirkungsgrade um 95 % und bei einer mittleren Strombereitstellung werden Wirkungsgrade um llel = 1/3 erreicht, so daß sich aus (2.125) eine Leistungsziffer Il = 2,85 für den primärenergetischen Gleichstand der beiden betrachteten Heizungssysterne ergibt. Aus Bild 59 kann damit entnommen werden, daß die betrachtete Wärmepumpe nur oberhalb von Tu = - 12 oe ein gegenüber einer Fossilheizung günstigeres primärenergetisches Heizungsverhalten aufweist. Im Gesamtzusammenhang mit dem Kraftwerk zur Strombereitstellung zeigt sich, daß die aufwendungsfrei aus der Umgebung von der Wärmepumpe aufgenommene Umgebungsenergie etwa der entspricht, die das Kraftwerk als Abwärme verliert. Für Il = 3 und llel = 1/3 ergibt sich diesbezüglich gesamtenergetisch eine exakte "Nullbilanz", die in Bild 60 für eine fiktiv eingesetzte Primärenergieleistung von 1 kW anschaulich dargestellt ist. Insgesamt wird also weder Wärme gewonnen noch verloren.

2.2 Energie-Erntefaktor

81

1 kW Heizung

lkW

Wärmepumpe l.I =

Kraftwerk

3

n el = 1/3

~kW 3

I

Umgebung

~ kW 3

I

Umgebung

Bild 60 Nullbilanz für System Wärmepumpe/Kraftwerk 2.2

Energie - Emtefaktor

Der in Abschn. 2.1 ausführlich diskutierte Wirkungsgrad beschreibt nur das Detailproblem der Energieumwandlung. Damit ist keineswegs sichergestellt, daß die Bereitstellung einer gewünschten Nutzenergie auch tatsächlich funktioniert. Um dies verständlich machen zu können, betrachten wir zunächst die in Bild 61 dargestellte Inselsituation, die den singulären Verbund zwischen einem konventionellen Kraftwerk zur Stromerzeugung und einem Bergwerk zur Kohleförderung zeigt. Mit dem vom Bergwerk zum Kraftwerk kontinuierlich transportierten Massenstrom roH (Brennstoff Kohle mit Heizwert H u) liefert das Kraftwerk mit dem Wirkungsgrad TI die elektrische Nutzleistung Pe! = TI roH H u. Unterstellen wir hier einfachheitshalber, daß die zur Förderung des Brennstoffs erforderliche Leistung PFö allein elektrischer Natur sei, ist sofort einzusehen, daß in unserem Beispiel die Bereitstellung von Strom nur möglich ist, solange die erforderliche Förderleistung PFö kleiner als die vom Kraftwerk abgegebene Leistung Pe! bleibt. Für PFö > Pe! bricht die Strombereitstellung zusammen. Unterstellen wir etwa ein Fördergesetz PFö = roß f(L) mit einer Funktion f(L), die monoton mit zunehmender Tiefe L die erschwerte Förderung beschreibt, kann die Situation wie in Bild 62 dargestellt werden.

82

2 Energetische Beurteilungskriterien

Kraftwerk:

P el : n

T

mB Hu

L

1 lr Bergwerk: P Fö :

mB f (L)

Bild 61 Inselsituation: Singulärer Verbund zwischen Kraftwerk und Bergwerk f (L) //

" Strombereitstellung bricht zusammen

L*

Bild 62 Grenzförderung bei Inselsituation

2.2 Energie-Erntefaktor

83

Die gerade noch mögliche Grenzförderung wird bei PFö = Pel oder f(L*) = 11 H u erreicht. Damit das Kraftwerk für das Bergwerk überhaupt Strom liefern kann, muß Pel -> 1 PFö

(2.126)

gelten. Es kann also nur Strom bereitgestellt (geerntet) werden, wenn die Ungleichung (2.126) erfüllt ist. Dies führt uns zur Definition des EnergieErntefaktors. Wir betrachten die Situation hierzu sinnvollerweise jedoch global über die gesamte Nutzungszeit des Kraftwerks. Die (2.126) so entsprechende energetische Formulierung führt bei Beachtung der Bereitstellungsenergie für den Brennstoff (Erschließung, Förderung, Aufbereitung, Transport) und der Energie für den Bau, den Betrieb und die Entsorgung des Kraftwerkes zu: E > 1 Eein

(2.127)

Dabei ist E die über die gesamte Betriebszeit "geerntete" Nutzenergie und Eein die zur Realisierung des Kraftwerks einschließlich dessen Infrastruktur eingesetzte Energie in der der Nutzenergie entsprechenden Energieform, die sich entsprechend (2.128) zusammensetzt: Eein = EBereitstellung + EBau + EBetrieb + EEntsorgung

(2.128)

Nur wenn die über die gesamte Betriebszeit "geerntete" Nutzenergie größer als die zum Bau, Betrieb, Entsorgung (Abriß der Anlage eingeschlossen) und zur Bereitstellung des Brennstoffs eingesetzte Energie ist, kann überhaupt von einem Kraftwerk (Erzeuger) gesprochen werden. Für das Energie-Verhältnis E

€

= Eein

(2.129)

das wir im folgenden Energie-Erntefaktor nennen, muß also stets € > 1 gelten, wenn tatsächlich Nutzenergie zur Versorgung externer Verbraucher bereitgestellt werden soll. Ein Kraftwerk ist umso besser, je größer dessen Energie-Erntefaktor € ausfällt. Neben der nur notwendigen Wirkungsgradbedingung 11 > 0 für allein das Funktionieren des Energieumwandlungsprozesses, muß noch die hinreichende Bedingung € = E/Eein = 11 Ezu/Eein > 1 für den gesamten Apparat (Bau, Betrieb und Entsorgung des Kraft- und Bergwerks einschließlich der benutzten Infrastruktur) erfüllt werden. Für den allgemeinen Fall der Verbundsituation von Erzeugern kann entsprechend Bild 63

84

2 Energetische Beurteilungskriterien

E = Cl E . I eln I

E = (2 E . 2 eln 2

E = cE. n n eln n

Bild 63 Verbundsituation zur Bereitstellung von Nutzenergie ein resultierender Energie-Erntefaktor -

Eres =

LEi Eein i ~

~

E. . , eInl

.

1 = 1, 2, ..., n

(2.130)

angegeben werden, für den wiederum Eres > 1 gelten muß, wenn sich das Verbundsystem insgesamt wie ein Erzeuger (Kraftwerk) verhalten soll. Hierbei ist festzuhalten, daß ein Verbundsystem mit Eres > 1 sehr wohl auch Teilsysteme mit Ei <. 1 enthalten kann. In einem Verbundsystem sind also versteckte Verbraucher möglich, die verdeckt bleiben, solange die anderen Teilsysteme diese energetisch subventionieren können. Bei Installation von Teilsystemen mit Ei < 1 in einem zuvor echten ErzeugerVerbundsystem können derartige Systeme zunächst gar nicht entdeckt werden. Wir wollen unsere Überlegungen nun auch auf echte Verbraucher ausdehnen, um schließlich ein Gesamtsystem - aus Erzeugern und Verbrauchern (Bild 64) - beurteilen zu können.

2.2 Energie-Erntefaktor

Erzeuger, i

85

Verbraucher, j

Bild 64 Erzeuger/Verbraucher-System Die insgesamt bereitgestellte Nutzenergie von den Erzeugern ~EEi EEein i wird nicht nur zum Konsum der Verbraucher ~Evj EVein j benötigt. Neben unvermeidlichen Verlusten ist vor allem die Funktionsenergie (Bau + ...) für sowohl die Erzeuger als auch für die Verbraucher erforderlich. Dargestellt in Form einer Gesamtenergiebilanz kann in gröbster Näherung

86

2 Energetische Beurteilungskriterien

L EEi EEein i

L

bereitgestellte Nutzenergie

konsumierte Energie

+

EVjEVeinj

(2.131)

LEEein i + L EVein j

Funktionsenergie für Erzeuger und Verbraucher

+

L EVverl j verlorene Nutzenergie

angeschrieben werden. Der Gesamt-Energie-Erntefaktor für die Erzeuger

-

€Eges --

L EEi EEein i ~

~

(2.132)

EE ein . .1

ergibt sich dann aus (2.131) zu

EEges = 1 +

1

L EEeini [ L Ev j EVein j + L EVein j + L EVverl j] > 1

i Eigenbedarf Erzeuger

Wirkung Verbraucher

Aufwand für Bau + ... Verbraucher

Aufwand für Verluste Verbraucher

(2.133)

2.2 Energie-Erntefaktor

87

und wir erkennen nochmals, daß nur Gesamterzeuger mit E Eges > 1 externe Verbraucher mit Nutzenergie versorgen können. Im Grenzfall Eges = 1 kann nur der Eigenbedarf des Gesamterzeugersystems gedeckt werden. Da konventionelle Erzeugersysteme aufgrund einer höheren Leistungsdichte stets bessere Energie-Erntefaktoren besitzen als etwa solartechnische, ist es beim Übergang auf alternative Erzeugersysteme zwingend erforderlich, Verbraucher mit sowohl deutlich verringertem Energieaufwand zum Bau als auch zur Abdeckung der Verluste zu entwickeln. Damit aber bei absinkendem E E es des Gesamterzeugersystems kein Absinken der Wirkung der Verbrauclher CL EYj EYein j = const -+ Erhaltung des Lebensstandards) einhergeht, müssen entsprechend (2.133) die Erntefaktoren der Verbraucher EYj angehoben werden. Letztlich sind also auch auf der Verbraucherseite neue Technologien unbedingt erforderlich, die sowohl zu höheren Erntefaktoren EYj als auch Wirkungsgraden TlYj führen.

e

Damit für weitergehende Überlegungen die Kompatibilität zwischen der Definition des Erntefaktors und des Wirkungsgrads gegeben ist (Tl = E/E zu : Ezu -+ Primärenergie des verwendeten Brennstoffs), ersetzen wir in (2.129) jetzt die eingesetzte Funktionsenergie Eein nach (2.128) durch den entsprechenden primärenergetischen Wert 1

Eein, pr = Tl - Eein

(2.134)

und erhalten so den im folgenden stets benutzten, primärenergetisch bezogenen Energie-Erntefaktor ohne Schlange E

E

E

Eein,pr

Ezu

= - - > Tl = -

> 0

(2.135)

der für ein Kraftwerk stets größer als dessen Wirkungsgrad ausfallen muß. Es sei an dieser Stelle nochmals deutlich darauf hingewiesen, daß in die Definition des Wirkungsgrads mit Ezu gerade der Energieinhalt des Brennstoffs (Primärenergie) eingeht, der in der Definition des EnergieErntefaktors fehlt, in der mit Eein,pr gerade der komplementäre Energieanteil steht, der zur Realisierung der Funktion der Apparatur einschließlich Infrastruktur benötigt wird. Demgemäß beschreibt der Wirkungsgrad allein die Umwandlung der über die gesamte Nutzungszeit der Anlage zugeführten Primärenergie in Nutzenergie. Der EnergieErntefaktor vergleicht dagegen diese Nutzenergie mit der erforderlichen Primärenergie, die zur Schaffung und schadlosen Beseitigung der gesamten Struktur erforderlich ist, um den Energieumwandlungsprozeß realisieren zu können, wobei nur Strukturen sinnvoll sind, die der Ungleichung (2.135) genügen.

88

2 Energetische Beurteilungskriterien

Für detailliertere Beurteilungen kann der Energie-Erntefaktor weiter aufgeschlüsselt werden. Wir erweitern (2.135) zu diesem Zweck mit dem Kehrwert der Nutzenergie E und erhalten bei Beachtung von (2.128) 1 e - kBau + kBer + kBetr + kEnt mit

kBau

EBau/ E : Bautechnologie-Koeff.

kBer

EBerlE:

kBetr

EBetrlE: Betriebs-Koeff.

kEnt

EEnt/ E : Entsorgungs-Koeff.

(2.136)

Brennstoffbereitstellungs-Koeff.

die Darstellung (2.136) in Form von Koeffizienten. Wenn wir nun in einem konkreten Fall den Energie-Erntefaktor berechnen wollen, zeigt sich, daß dies nur sehr unvollkommen möglich ist, da uns im allgemeinen die erforderlichen Energiedaten fehlen. Dies hat verschiedene Gründe. Ein Grund ist, daß man in unserem gegenwärtigen Wirtschaftssystem zwar sehr detailliert über die Kosten (Geld) Bescheid weiß, aber nicht die Energiebeträge kennt, die für das Funktionieren eines Apparates einschließlich Infrastruktur erforderlich sind. Weiter kommt erschwerend hinzu, daß manche Energieanteile in Form von Wärme und andere in Form von Strom benötigt werden. Um alle Anteile durch die jeweils tatsächlich eingesetzte Primärenergie darstellen zu können, hat man es bei verzweigten Infrastrukturen mit einem granzen Bündel von zugehörigen Wirkungsgraden zu tun. Und schließlich ist festzuhalten, daß die hier interessierenden Energiebeträge über der Zeit keineswegs konstant sind, denn es gilt: e = e (Zivilisation, Umwelt) = mit

L Eein,pr i

E

L Eein,pr i

= f (t; Ressourcen, Technologie,

Volkswirtschaft, Wirtschaftspolitik, Ökologie, Ethik)

(2.137)

2.2 Energie-Erntefaktor 89

Die Situation ist hier also ganz anders als bei der Berechnung des Wirkungsgrads, der allein Invarianten in Form von Erhaltungssätzen zugrunde liegen. Um den Energieeinsatz in Form des Erntefaktors quantifizieren zu können, ist ein Energiekataster für Materialien, Veredelungsverfahren, Aufarbeitungsverfahren, Herstellungsverfahren, Bauweisen, Dienstleistungen usw. erforderlich. So sollte etwa beim Konstruieren einer Komponente jeweils der zugehörige Energieverbrauch simultan mitermittelt werden. Durch Einspeicherung eines entsprechenden Energiekatasters in die bei der Komponentenerstellung benutzten CAD-Rechner wäre dies leicht realisierbar. Dann würde neben Stücklisten, Spezifikationen, Gewichten usw. auch der Energiebedarf für die Komponente ausgegeben. Der energetische Vergleich unterschiedlicher Konstruktionen und Fertigungsverfahren wäre so leicht zu bewerkstelligen, um schließlich die Lösung mit dem minimalen Energiebedarf auswählen zu können. 2.2.1

Energie, Kosten, Bauweisen

Da das zuvor geschilderte Vorgehen schon allein wegen eines zur Zeit fehlenden Energiekatasters nicht möglich ist, wollen wir die Energie über bekannte Kosten abschätzen. Dies ist umso einfacher möglich, je komplexer das zu beurteilende System aufgebaut ist, je mehr der zur Herstellung des Apparates und dessen Infrastruktur benötigte Energiebedarf mit dem Durchschnittsenergiebedarf der gesamten Volkswirtschaft übereinstimmt. Kraftwerke sind derartig komplexe Gebilde, dass für diese eine Umrechnung von Kosten in Energie aus den Eckdaten der Volkswirtschaft sinnvoll erscheint. Diese Eckdaten sind das jährlich erwirtschaftete Bruttosozialprodukt (BSP) und der zugehörige Primärenergieverbrauch (PEV). Der in [7] auf der Basis des Jahres 1978 ermittelte Umrechnungsfaktor BSP DM f=PEV = 0,4 kWh

(2.138)

ist auch noch bis 1989 gültig (Bild 144, Abschn. 5.1). Da sich nach 1989 das BSP vom PEV entkoppelt hat (Auslagerung energieintensiver Produktionsstätten aus der BRD), darf zur Umrechnung nur der Zeitraum der Wiederaufbauwirtschaft (BSP - PEV) benutzt werden. Mit dem auf diese Zeitspanne bezogenen konstanten Wert f kann der Vergleich zwischen unterschiedlichen Energiebereitstellungssystemen beschränkt auf DM-Basis durchgeführt werden. Die mit Hilfe dieser Kosten/Energie-Umrechnung ermittelten und aus [7] entnommenen Energie-Erntefaktoren, die im Folgenden noch detaillierter studiert werden, sind vorab für die wichtigsten Stromerzeuger in Bild 65 dargestellt.

90 2 Energetische Beurteilungskriterien

f-+ Weiterentwicklung

•

Integration in Gebäudetechnik

5

]5

10

20

C02Sequestrierung

GuD Kohle

Kern

Offshore

Wasser

Wind

f---+ Laufzeitverlängerung

Bild 65

Bandbreite des Energie-Erntefaktors für alternative und konventionelle Stromerzeuger

Wenn auch bei regenerativen Energiesystemen (Wasser, Wind, ...) die Brennstoffbereitstellungsenergie entfällt (kBer = 0), sind doch nur Systeme sinnvoll, die ohne zu großen Flächenbedarf auskommen, da sonst die Bauenergien und damit auch die Baukosten über alle vernünftigen Grenzen anwachsen. Diese Überlegung führt zwangsläufig zur Selektion der realistischen Systeme (Wasser, Wind, Photovoltaik) aus der Menge aller denkbaren regenerativen Systeme und dies wird auch durch einen Blick auf die Kosten/Leistung (spezifische Kosten) Ks

=

[DM/kW]

K/P

Kohle Atom Wind Wasser Sonne

1500 4000 1500 3000 20000

-

2000 4500 2000 4000 4000*

[EUR/kW] 1300 2700 1000 3500 5000

Tabelle 1 Spezifische Baukosten Ks = K/P in DM/kW auf der Basis 1985 und in EUR/kW auf der Basis 2008, [41] * Erwartungswert im Jahr 2020

2.2 Energie-Erntefaktor

91

bestätigt. Alle realisierten Systeme haben spezifische Baukosten der gleichen Größenordnung. Nur wenn die Photovoltaik eine Kostenreduzierung auf diese Größenordnung erreicht, kann diese die Stromgrundversorgung mittragen. Nur so kann ein Erntefaktor ähnlich wie von Kohlekraftwerken erreicht werden. Ganz wesentlich ist in diesem Zusammenhang auch die erreichbare Lebenszeit der Solarzellen. Da aber im Vergleich zu den zur Zeit betriebenen Techniken (Bild 65) die Photovoltaik selbst im optimistischsten Fall mit deutlich kleinen Erntefaktoren auskommen muß, ist eine weitgehend photovoltaische Stromversorgung nur mit weniger energiehungrigen Verbrauchern und bei Ausnutzung aller Einsparmöglichkeiten zu erreichen. Auf der Verbraucherseite muß eine Anpassung an den Mindestbedarf betrieben werden. Bei dieser Gelegenheit soll auch der Einfluß der Bauweise auf die Kosten diskutiert werden. Will man ein System vergrößern, um eine höhere Leistung zu erreichen, kann man entweder identische Systeme (Module) parallel schalten (Modulbauweise) oder aber das Einzelsystem in sich selbst vergrößern (Streckungsbauweise). Im Fall der Modulbauweise erhöht sich bei n identischen Modulen die Gesamtleistung auf Pges = nP

(2.139)

und die zugehörigen Gesamtkosten steigen entsprechend K ges = n K

(2.140)

an, wobei P die Leistung und K die Kosten des verwendeten Moduls sind. Zwischen den Kosten und der zugehörigen Leistung besteht ein linearer Zusammenhang (K - P), so daß die spezifischen Kosten Kges_K_ Pges - P - const

(2.141)

unabhängig von der Leistung ausfallen. Ganz anders ist dies bei der Streckungsbauweise. Hier kann es mit zunehmender Baugröße zu einer Kostendegression kommen. Dies ist etwa der Fall, wenn die Leistung einer Anlage proportional zu deren Volumen (P - V - 0) ansteigt, die Kosten aber nur proportional zu deren Oberfläche (K - 0 - L2) ausfallen. Zwischen den Kosten K und der Leistung P gilt dann beispielsweise K - L2 - p2/3 oder allgemein

92

2 Energetische Beurteilungskriterien

K- pa

(2.142)

mit a < 1. Die Kosten wachsen mit steigender Leistung nur noch degressiv (schwächer als linear) an. Und für die spezifischen Kosten kann bei der Streckungsbauweise schließlich K K s = p - pa-l

(2.143)

geschrieben werden. Wir erkennen aus (2.143), daß die spezifischen Kosten mit zunehmender Leistung sogar abfallen. In einem solchen Fall ist also der Bau einer Großanlage angebracht, denn eine Aufteilung in mehrere Kleinanlagen würde bei gleicher Gesamtleistung zu weit höheren Kosten führen. Die diskutierten Zusammenhänge sind nochmals anschaulich in Bild 66 dargestellt. Die Modulbauweise ist mit a = 1 als Grenzfall im allgemeinen Kostenkalkül (a > 1 : progressiv, a < 1 : degressiv) enthalten.

K

K

p K

s

p

p 0.

=1:

Modulbauweise

0.

<1: Streckungsbauweise

Bild 66 Kosten und spezifische Kosten in Abhängigkeit von Leistung und Bauweise

2.2 Energie-Erntefaktor

93

2.2.2 Nicht-regenerative Systeme Wie zuvor bereits angekündigt, werden jetzt die Energie-Erntefaktoren für die wichtigsten Stromerzeugersysteme detaillierter betrachtet. Wir beginnen mit den nicht-regenerativen Systemen. Diese sind die fossil und nuklear betriebenen Kraftwerke. Für ein solches Kraftwerk mit der elektrischen Leistung Pel, das in seiner gesamten aktiven Nutzungszeit tA die elektrische Energie (2.144) erntet und zu dessen Bau, Funktion und Entsorgung über die gesamte Lebenszeit ta die Primärenergie Eein,pr = EBau + EBereitstellung + EBetrieb + EEntsorgung

(2.145)

eingesetzt wird, ergibt sich nach (2.135) bei Beachtung der Verfügbarkeit V des Kraftwerkes

< 1 V = tA ta -

(2.146)

der Energie-Erntefaktor zu Pel V ta - EBau + EBereitstellung + EBetrieb + EEntsol'gung

e--:::----=-----""--=-~---=---

(2.147)

der sich mit dem volkswirtschaftlichen Umrechnungsfaktor f nach (2.138) auch auf der Basis der aufgelaufenen Kosten

e

= 1

Pel V t a

f (KBau + KBereitstellung + KBetl'ieb + KEntsorgung)

(2.148)

darstellen läßt. Für ein typisches Kohlekraftwerk mit dem Datensatz (Kostenbasis 1985) Pel = 200 MW 11 = 0,4 t a = 25 a, V = 0,7 KBau = 300· 106 DM (s. a. Tabelle 1) KBetrieb = 500.106 DM KBereitstellung = 2800.106 DM f = 0,4 DM/kWh

94

2 Energetische Beurteilungskriterien

erhält man c "" 3,4.

c;;

3,4. Ohne jeglichen Aufwand für die Entsorgung gilt gerade

Bei dieser Gelegenheit wollen wir die bereits unter (2.137) aufgeschriebene Komplexität des Erntefaktors herausarbeiten. Wie aus (2.148) bzw. (2.147) unmittelbar abgelesen werden kann, wird einerseits der Erntefaktor proportional mit steigender Verfügbarkeit (V = 1 : kein Stillstand, keine Revision) und Lebensdauer der Anlage vergrößert und andererseits mit der aufzuwendenden Energie bzw. mit den zugehörigen Kosten zum Bau, zur Brennstoffbereitstellung, für den Betrieb und die Entsorgung verkleinert. Dabei ist der Bau- und Betriebsaufwand von der jeweils verfügbaren Technologie, die Brennstoffbereitstellung zusätzlich von der praktizierten Volkswirtschaft und Wirtschaftspolitik abhängig und schließlich die Entsorgung von ökologisch-ethischen Erkenntnissen und Grundsätzen geprägt. Wird etwa die nach der Verbrennung verbleibende Asche einfach neben dem Kraftwerk abgekippt, keine Abgasbehandlung ([6,17]: Entschwefelung, Entstickung, C02-Rückhaltung, ...) vorgenommen und das Kraftwerk beim Erreichen seiner Lebensdauer einfach sich selbst überlassen, ist der Entsorgungsaufwand gleich null. Mit zunehmender Dringlichkeit (Waldsterben, Klima, ...) gepaart mit einem wachsenden Umweltbewusstsein und einer juristisch gesicherten Umweltverantwortung wird dieser Entsorgungsaufwand zwangsläufig in Zukunft ansteigen. Dagegen kann der Bereitstellungsaufwand für den Brennstoff z. B. durch die Verwendung von billiger Importkohle verringert werden. Aus politischen Gründen wurde dies erst heute realisiert, da früher die Arbeitslosenquote an Rhein und Ruhr sonst gesellschaftlich gefährliche Größenordnungen erreicht hätte. Erst nach der begonnenen wirtschaftlichen Umstrukturierung zur Schaffung neuer Arbeitsplätze in dieser Region wurde dies möglich. Dieses Beispiel zeigt die in der Tat gegebene Komplexität und Zeitabhängigkeit des Problems. Wir wollen jedoch die Diskussion dieses Sachverhaltes nicht weiter vertiefen, um im Folgenden die hier im Vordergrund stehenden technikrelevanten, systembedingten Einflüsse auf den Energie-Erntefaktor aufzeigen zu können. Wir betrachten nun ein typisches Kernkraftwerk mit einem Leichtwasserreaktor. Mit dem zugehörigen Datensatz (Kostenbasis 1985) Pe!

=

11 ta

=

1300 MW 0,34 = 25 a (40 a), V = 0,8 KBau = 5,9 '109 DM (s. a. Tabelle 1) KBetrieb = 1,2 '109 DM KBereitstellung = 2,2 '109 DM f = 0,4 DM/kWh

2.2 Energie-Erntefaktor

95

ergibt sich ein Energie-Erntefaktor von l:: "" 9,5 (15,2), der sich bei Berücksichtigung des geschätzten Entsorgungsaufwands KEntsorgung = 0,5 .109 DM nur auf l:: "" 9,2 erniedrigt. Selbst bei einer um das Zehnfache erhöhten Entsorgungsaufwendung ergibt sich immer noch mit E "" 6,3 ein Erntefaktor, der weit über dem eines Kohlekraftwerks ohne jegliche Entsorgungseimichtung liegt. Offensichtlich haben Kohle- und Kernkraftwerke unterschiedliche Kostenstrukturen. Dies wird durch einen Blick auf die beiden Datensätze bestätigt. Bei der Kohle dominieren die Bereitstellungskosten für den Brennstoff und bei der Kernkraft sind dies die Baukosten. Der Erntefaktor von Kohlekraftwerken wird also im wesentlichen durch die Kosten bzw. den Energieaufwand für die Brennstoffbereitstellung bestimmt. Dagegen wird der Erntefaktor von Kernkraftwerken durch die Kosten bzw. den Energieaufwand zur Errichtung des Kraftwerks festgelegt. Die Kernenergie schneidet gegenüber der Kohle trotz der etwa doppelt so hohen Baukosten (s. Tabelle 1, S. 90) und einem geringeren Wirkungsgrad (keine Überhitzung) bezüglich des Erntefaktors besser ab, weil der auf die Leistung bezogene Kostenaufwand für die Brennstoffbereitstellung etwa nur 1/8 des Wertes für die Kohle ausmacht.1 Hinter diesem Sachverhalt KBereitstellung j P Kohle Atom

[DMjkW]

[EURjkW]

14000 1700

3500 1000

Tabelle 2 Spezifische Brennstoffbereitstellungskosten in DMjkW auf der Basis 1985 und in EURjkW auf der Basis 2008 (verbilligte Importkohle, kerntechnische Bereitstellungskosten unverändert, da diese durch den Uranpreis nicht signifikant bestimmt werden) steckt letztlich die Tatsache, dass die Masse an eingesetztem Brennstoff in der Kerntechnik sehr viel kleiner als bei der Fossiltechnik ausfällt. Wir zeigen dies in drastischer Vereinfachung mit Hilfe der beiden Energiegleichungen für Kohle und Kernenergie Kohle: Atom:

EKohle = MH EAtom = mC 2

(2.149) (2.150)

die jeweils die eingesetzten Massen M, m mit den zugehörigen durch Umwandlung gewonnenen Energien EKohle, EAtom verknüpfen. Hieraus 1

Hier wird die Verstromung einheimischer Kohle vorausgesetzt. Durch den Import von Kohle wird einerseits der Erntefaktor der Kohletechnik und durch Erhöhung der Laufzeit andererseits der Erntefaktor der Kerntechnik erhöht.

96

2 Energetische Beurteilungskriterien

erkennen wir sofort, daß gleiche Energiemengen EKohle = EAtom mit einem sehr ungleichen Massenverhältnis

m

H

M = C2 «< 1

(2.151)

zu erreichen sind, da der Heizwert H der Kohle extrem klein gegenüber dem mit der Lichtgeschwindigkeit im Quadrat gebildeten atomaren Heizwert C 2 ist. In Realität benötigt ein 1300 MW Kernkraftwerk jährlich etwa 1 t Uran 235 bzw. 40 t angereichertes Uran, das aus 240 t Natururan gewonnen wurde und in Tablettenform in den Hüllrohren der Brennelemente steckt. Dem steht bei einem Heizwert H = 8,2 kWh/kg eine erforderliche Kohlemasse von 2,3 . 106 t gegenüber (Bild 67).

M

nuklearer Brennstoff

fossiler Brennstoff

....m

•

Bild 67 Vergleich zwischen den Brennstoffmassen für Fossil- und Kerntechnik bei gleicher Energiebereitstellung

2.2.3 Regenerative Systeme Anders als bei den nicht-regenerativen Systemen spielt der Bereitstellungsaufwand für den Brennstoff bei regenerativen Systemen keine Rolle. Dieser wird nicht-technisch von der Natur geleistet. Die hieraus zu vermutende Anhebung des Energie-Erntefaktors mit EBereitstellung = 0 Pel V t a c=--------'=-'--------=----EBau + EBetrieb + EEntsorgung

bzw. KBereitstellung = 0

(2.152)

2.2 Energie-Erntefaktor

e =1

Pel V t a

f (KBau + KBetrieb + KEntsorgung)

97

(2.153)

wird aber in der Regel durch einen erhöhten Bauaufwand wieder aufgezehrt oder gar zunichte gemacht. Ursache hierfür ist die niedrige Leistungsdichte des natürlichen Energieangebots, das zwangsläufig zu großen Bauflächen und -volumina führt, so daß ganz zwangsläufig die Energie- bzw. Kostenaufwendungen für den Bau entsprechend ansteigen. Für typische Wasserkraftwerke in der BRD mit dem Datensatz (Kostenbasis 1985) Pel = 1 MW t a = 50 a, V

= 0,4 KBau = 3,5· 106 DM (s. a. Tabelle 1) KBetrieb «KBau KEntsorgung« KBau f = 0,4 DM/kWh ergibt sich ein Energie-Erntefaktor e '" 20. Dabei wird die schlechte Verfügbarkeit durch eine hohe Lebensdauer kompensiert. Eine Lebensdauer von 50 Jahren oder mehr ist hier realistisch, da es sich wegen der relativ hohen Leistungsdichte um kompakte Anlagen handelt, die ohne Schwierigkeiten und ohne große Aufwendungen auch langfristig handhabbar sind. Bei dieser Gelegenheit wollen wir die bereits in Abschn. 2.1.1 angesprochene Verbesserung der Energieausnutzung durch Parallelbetrieb (konstruktive Aufweitung der Stromröhre) gleichartiger Wasserturbinen diskutieren. Ausgehend von einer Einzelturbine mit einem Abflußquerschnitt A, die etwa bei maximaler Leistung Po = Pmax = pA U max 3/ (3-{3) noch (2.13) mit einer Ausflußgeschwindigkeit U o = U max /-{3 bzw. einem Massenstrom rno = pA Uo und einem Wirkungsgrad TI = 2/3 betrieben wird, kann durch Aufteilen (Bild 68)

98

2 Energetische Beurteilungskriterien

rn'/n

t m*~ ____ m*

t

m*

p1

rn*/n

2

t

P2=P1

P

max

t

rn*/n Pn =P 1

Bild 68 Verbesserung der Energieausbeute durch Parallelbetrieb des Massenstroms m o auf n parallel angeordnete Turbinen die Gesamtleistung P erhöht werden. Wir berechnen diese erhöhte Leistung mit Hilfe der Leistungsformel (2.15), die angewendet auf n Turbinen zunächst

(2.154)

und bei Beachtung von gH = U max 2/2 = (3/2) m o2/(pA)2 und der Bezugsleistung für die Einzelturbine Po = mo 3/ (pA)2 schließlich (2.155) liefert. Aus diesem Ergebnis entnehmen wir, daß die Gesamtleistung der n Turbinen für n ~ 00 maximal wird und dabei den l,5-fachen Wert der Leistung der Einzelturbine erreicht (Bild 69)

2.2 Energie-Erntefaktor

99

P/P max 1,5 1

1

2

3

n

Bild 69 Leistungserhöhung in Abhängigkeit von der Anzahl der Turbinen Beim Parallelausbau steigt aber auch der Bauaufwand an. Dabei sollte der Energie-Erntefaktor möglichst nicht abfallen. Um dies kontrollieren zu können, berechnen wir den Erntefaktor ebenfalls in Abhängigkeit von der Anzahl n der Turbinen. Allein bei Berücksichtigung der Bauenergie für die Turbinen gilt dann nach (2.152) (2.156)

wobei Eo = Po V ta/E o der Erntefaktor der Einzelturbine mit der Bauenergie E o ist und die gesamte Bauenergie sich infolge Modulbauweise zu n Eo ergibt. Der so gefundene Zusammenhang E(n) besitzt ein Maximum, das wir wieder durch Differenzieren und Nullsetzen finden:

3 1(1 )!= 0

dE dn = 2 Eo n2 n 2 - 1

Das Maximum existiert bei n = 1 (Bild 70).

(2.157)

100

2 Energetische Beurteilungskriterien

1

1

2

n

Bild 70 Abhängigkeit des Energie-Erntefaktors von der Anzahl der Turbinen Unter der Nebenbedingung, daß die Bauenergie der Gesamtanlage im wesentlichen durch die Turbinen bestimmt wird, ist also ein Parallelausbau nicht sinnvoll. Steckt dagegen die wesentliche Bauenergie etwa in der zu errichtenden Staumauer, ist gegen einen Parallelausbau nichts einzuwenden, wobei allerdings entsprechend Bild 69 wenige Turbinen genügen. Wir betrachten nun Windkraftanlagen zur Stromerzeugung, die gegenüber den Wasserkraftanlagen mit einer deutlich geringeren Leistungsdichte operieren müssen, da die Dichte der Luft um den Faktor 1000 kleiner ist als die Dichte des Wassers. Um auf entsprechende Leistungen zu kommen, müssen Windräder entsprechend groß ausfallen. Ein Blick auf die Leistungsformel (2.35) zeigt, daß die Leistung geometrisch mit der vom Rotor überstrichenen Fläche A und somit mit dem Quadrat des Rotordurchmessers Dansteigt: (2.158) Da die Blattspitzen des Rotors nur Umfangsgeschwindigkeiten U erreichen dürfen, die deutlich unterhalb der Schallgeschwindigkeit ader Luft liegen, ist bei einer Leistungssteigerung zwangsläufig die Drehzahl n des Rotors zu reduzieren:

2.2 Energie-Erntefaktor

U = D

1t

n
101

(2.159)

Für die erforderliche Drehzahlerniedrigung des Rotors gilt somit

e

n < D

(2.160)

und bei Beachtung des Zusammenhangs zwischen Durchmesser und Leistung D - {P nach (2.158) erhält man schließlich den durch die Ungleichung 1

n< C -

(2.161)

-IP

gegebenen zulässigen Drehzahlbereich in Abhängigkeit von der Leistung, der anschaulich in Bild 71 schraffiert dargestellt ist. n

p

Bild 71 Zulässiger Drehzahlbereich des Rotors in Abhängigkeit von der Leistung. Eine Drehzahlerniedrigung und Vergrößerung des Rotors zur Leistungssteigerung muß aber durch eine Frequenzanhebung ausgeglichen werden, da nur eine Stromeinspeisung mit 50 Hz in das öffentliche Stromnetz möglich ist. Hinzu kommt, daß die optimale Drehzahl des Rotors noch von der Windgeschwindigkeit abhängig ist. Dies alles erfordert Anpassungsvorrichtungen (Verstellung der Rotorblätter, verstellbares Getriebe), die mit zunehmender Größe der Anlage die baulichen Aufwendungen für den Rotor, das Maschinengehäuse (Gondel) und den Turm ansteigen lassen. Dem steht die ebenfalls mit der Anlagengröße anwachsende Energieabgabe gegenüber. Untersucht man den Kosten- bzw. Energieaufwand zum Bau bei sonst vernachlässigbaren Aufwendungen, zeigt sich anhand der Daten für ausgeführte Anlagen [7], daß der Bauaufwand für sowohl kleinste als auch sehr große Anlagen bezogen auf die jeweilige Leistung stark ansteigt (Bild 72).

102 2 Energetische Beurteilungskriterien

bzw.

Esau / P ,,

,

,

"" _,< Degression P

Bild 72 Qualitativer Verlauf der spezifischen Energieaufwendung bzw. der spezifischen Kosten zum Bau von Windkraftanlagen Die anfängliche Degression bei Kleinanlagen geht mit zunehmender Baugröße verloren, da der Aufwand zur sturmsicheren Auslegung immer größer werdender Bauwerke drastisch anwächst. Der zugehörige EnergieErntefaktor nach (2.152) ergibt sich bei vernachlässigbarem Aufwand für den Betrieb und die Entsorgung1 gerade als Kehrwert der in Bild 72 dargestellten Kurve, denn es gilt: Vta - EBau/ P

1

(2.162)

EBau/ P

Somit besitzt der Energie-Erntefaktor ein Maximum (Bild 73) genau im Leistungsbereich, der für das Minimum in Bild 72 charakteristisch ist.

& max

'--------....lL..---------i~

Bild 73

P

Zum Maximum des Energie-Erntefaktors

lAnmerkung: Beim Verschrotten kann ein Teil der Bauenergie weitergenutzt werden -> gespeicherte Energie

2.2 Energie-Erntefaktor 103

Für einen typischen Windparkkonverter mit einem Datensatz (Kostenbasis 1990) Pel = 1MW t a = 25 a, V = 0,3 KBau = 2 Mio DM (s. a. Tabelle 1) KBetrieb «KBau KEntsorgung« KBau f = 0,4 DM/kWh ergibt sich ein Energie-Erntefaktor E "" 13. Nach der Behandlung der nur indirekt solaren Systeme (Wasser, Wind) betrachten wir jetzt exemplarisch zwei Systeme, die das Angebot der Sonne direkt nutzen. Diese sind das Aufwindkraftwerk und die Photovoltaik. Wir beginnen mit dem Aufwindkraftwerk. Da dieses System sich seinen Wind mit Hilfe des Kamins und des Kollektors selbst erzeugt (Abschn. 2.1.3), wird dessen Energie-Erntefaktor wegen des zusätzlichen Aufwandes gegenüber Windanlagen ungünstiger ausfallen, die einfach den von der Natur kostenfrei erzeugten Wind nutzen. Da auch in diesem Fall nur Kosteninformationen zur Verfügung stehen, muss der Energie-Erntefaktor wieder über die uns mittlerweile geläufige Kosten/Energie-Umrechnung beschafft werden. Um nicht zu sehr in Details zu geraten, wollen wir die Kosten für ein vollkommen ideales Aufwindkraftwerk zugrunde legen, die mit Sicherheit die realen Kosten unterschreiten. Hierzu unterstellen wir, dass die Bewegungsenergie/Zeiteinheit der im Kamin von der Sonneneinstrahlung verursachten Luftsträmung vollständig in elektrischen Strom umwandelbar sei. Dann gilt nach (2.44)

P = Pel

=

. H Q TJmax = qs Ak H*

=

qs H* V = P(V)

(2.163)

und wir erkennen, daß sich dieselbe Leistung mit den unterschiedlichsten Kollektorflächen Ak und Kaminhähen H erzeugen läßt, wenn nur das Volumen V = Ak H festgehalten wird (Bild 74).

104

2 Energetische Beurteilungskriterien

Bild 74 Zur Mehrdeutigkeit der Auslegung von Aufwindkraftwerken bei allein vorgegebener Leistung Damit die Auslegung eindeutig wird, müssen zusätzlich Nebenbedingungen gestellt werden. Eine solche Nebenbedingung ist die Forderung nach minimalen Baukosten, die sich aus den Maschinenkosten KM, den Kollektorkosten KK und den Kamin- oder Turmkosten KT zusammensetzen: (2.164) Dabei sind die Maschinenkosten wegen der bei großen Kraftwerken in Modulbauweise installierten Maschinen KM= mP

(2.165)

proportional zur Auslegungsleistung. Die Kollektorkosten (2.166) sind proportional zur Kollektorfläche und unter Beachtung von (2.163) und vorgegebener Auslegungsleistung umgekehrt proportional zur Kamin- oder Turmhöhe. Komplizierter sind die Turmkosten, die nicht direkt proportional zur Turmoberfläche DnH sind, sondern auch noch selbst vom Durchmesser und der Höhe des Turms abhängen [21]: KT = t (D, H) DnH =[ a + b (D) H2] DnH mit t (D, H) nach Bild 75

(2.167)

2.2 Energie-Erntefaktor

105

DM/rn>

2000L".:O--t~a+bID)H'

a

100

~

t 10,0)

~

200 DM/m'

°O~--;;:~--;;;;;----;::*::;----;:±;;----;C=--;C=--

200

400

600

800

t

000

1200 m

H

Bild 75 Turmkosten/Oberfläche Die noch vorhandene Abhängigkeit vom Durchmesser in (2.167) erfordert eine zweite Nebenbedingung. Diese ist die Vorgabe der Maschinenanströmgeschwindigkeit U im Kamin (Bild 76), die letztlich den Kaminoder Turmdurchmesser festlegt.

-p

Bild 76 Maschinenanströmgeschwindigkeit Wir zeigen dies anhand der Leistungsgleichung p =

m

2"" U2

(2.168)

106

2 Energetische Beurteilungskriterien

die sich unter der Voraussetzung der prinzipiell schwachen Lufterwärmung in Aufwindkraftwerken mit dem Massenstrom = Po U A, A = D27t /4 zu

m

~8- P -1=

D

7t Po U3

D(PU) '

(2.169)

umschreiben läßt. Mit P, U liegt somit auch der Turmdurchmesser D fest. Damit sind die Baukosten (2.164) nur noch eine Funktion der Turmhöhe H. Es gilt explizit: K

H* P] H 1 + [a + b (D) HZ ] D7tH = K(H) = m P + [ k ~

(2.170)

Aus dem in Bild 77 qualitativ dargestellten Kurvenverlauf der einzelnen Kostenan teile K \

K ges. min I-----' '.........=:.-..,,- .....-""

"" Kges Kr

1----7"'t--'''''''-:::,....----KM

KK

HOP1

H

Bild 77 Zum Minimum der Gesamtkosten erkennen wir, daß ein Minimum für die Gesamtkosten K existiert. Wir berechnen dieses Minimum bei H = H opt durch Ableiten und Suchen der horizontalen Tangente. Aus dK ! dH = 0

(2.171)

folgt nach Durchmultiplizieren mit HZ ein Polynom 4. Grades (2.172) mit

a

Kl

= 3b

KZ

= 37t qs D b P

k H*

2.2 Energie-Erntefaktor

107

das sich mit H2 = Z auf ein solches 2. Grades zurückführen läßt (2.173)

so daß H = H opt in der Doppelwurzelform Hopt = Hop'(P)

=

-Y ~1 -J ::2) (-1 +

1 +4

(2.174)

angegeben werden kann. Die zugehörigen minimalen Baukosten ergeben sich durch Einsetzen von (2.174) in (2.170). Bezieht man diese Kosten wiederum auf die jeweils zugehörige Auslegungsleistung P, ergeben sich die aussagekräftigeren spezifischen Kosten: Kmin kH* 1 [ 2] 1 Ks min = - P = m + - - H- + a + b Hopt D1tHopt -P , qs opt

(2.175)

Da H opt3(P) nach (2.174) schwächer als P selbst anwächst, entnehmen wir aus (2.175) sofort, daß die spezifischen Kosten von Aufwindkraftwerken einer Kostendegression unterliegen. Diese Kostendegression findet ihr natürliches Ende beim Erreichen der spezifischen Maschinenkosten m = KM/P, die im Grenzfall P ~ 00 asymptotisch erreicht werden und etwa den Kosten für kommerzielle Windkonverter entsprechen (s. Tabelle 1). Konkret ergibt sich mit den Daten [21] m a U b k qs H*

1 500 DM/kW 200 DM/m2 (10 ... 20) m/s nach Bild 75 = 40 DM/m2 qS,id = 1 kW /m 2 = 30 km =

die in Bild 78 in Abhängigkeit von der Leistung dargestellten minimalen spezifischen Kosten, die selbst in der Abschätzung für ideale Aufwindkraftwerke (reale Kosten liegen höher) deutlich über den Kosten für kommerzielle Windkonverter liegen, die im Leistungsbereich (100 ... 1000) kW realisiert sind. Ein Kostenvorteil für Aufwindkraftwerke kann somit allenfalls mit Größtkraftwerken erreicht werden, denn im Gegensatz zu konventionellen Windanlagen (Bild 72) bleibt die Kostendegression für Aufwindkraftwerke auch bei beliebig zunehmender Baugröße erhalten.

108

2 Energetische Beurteilungskriterien

K S ,Illill 14000 DM/kW

12000 10000 8000 6000

ideale Aufwindkraftwerke

4000 O'----L-~--'--'-----

P

Bild 78 Zur Kostendegression für ideale Aufwindkraftwerke Letztlich kommt es somit auf das asymptotische Verhalten der Kosten für große Leistungen an. Dieses Verhalten für große Leistungen erhält man unter Beachtung von K2 - P durch Einsetzen des asymptotischen Werts Hopt = K2 1/4 der Turmhöhe in die spezifische Kostengleichung (2.175). Aus der so gewonnenen Darstellung (2.176) mit

für große Leistungen P entnehmen wir, daß das Abklingverhalten der minimalen spezifischen Kosten mit p-l/4 so extrem schwach ausfällt, daß die Asymptote m praktisch unerreichbar bleibt. Diese Asymptotik ist es, die zu Baugrößen von Aufwindkraftwerken zwingt, die alle Vorstellungen übersteigen, die zugleich das Haupthindernis einer Realisierung sind. Realisierbare und über Jahrzehnte handhabbare und auch standhafte Baugrößen führen auf zu niedrige Energie-Erntefaktoren. Die Ursache hierfür sind die immensen Energie- bzw. Kostenaufwendungen für den Kollektor und den Turm zur Erzeugung des künstlichen Windes, die im Fall der Wasser- und Windkraft entfallen. Allein wegen des extrem nied-

2.2 Energie-Erntefaktor

109

rigen Wirkungsgrads (Abschn. 2.1.3) auf die Sinnlosigkeit von Aufwindkraftwerken schließen zu wollen, wäre jedoch falsch, denn etwa bei Berücksichtigung des meteorologischen Rückführprozesses bei einem Wasserkraftwerk, würde sich für das Gesamtsytem ein ähnlich kleiner Wirkungsgrad ergeben. Für etwa ein 100 MW Aufwindkraftwerk mit H = 1000 m ergibt sich mit dem Datensatz (Kostenbasis 1990, [21]) Pe) = 100MW t a = 25 a, V = 0,3 KBau = 1· 109 DM KBetrieb «KBau KEntsorgung << KBau f = 0,4 DM/kWh ein Energie-Erntefaktor E "" 2,5, der deutlich unter den Werten für die Wasser- und Windkraft liegt. Wir wollen nun die Situation der Photovoltaik darstellen und berechnen vorab den Erntefaktor für einen heute üblichen Solarmodul Siemens SM 55. Mit den Daten (Kostenbasis 1990) Pe) = 55W bei qs,id = 1 kW 1m2 t a = 25 a, V = 0,3 KBau = 800 DM KBetrieb «KBau KEntsorgung« KBau f = 0,4 DM/kWh ergibt sich ein Energie-Erntefaktor E "" 1,8. Mit dem zu erwartenden Technologiefortschritt (Verbesserung der Verfahrenstechnik und Massenproduktion) nach Bild 79 ist eine Verbesserung auf Werte um E "" 5 wahrscheinlich. Ein Kostendegressionseffekt wie bei Großanlagen ist wegen der Modulbauweise ausgeschlossen. Diesem Nachteil steht aber der Vorteil einer dezentralen Nutzung des Solarangebotes gegenüber, die selbst in kleinen Einheiten auf einem Energie-Ernte-Niveau von kommerziellen Kohlekraftwerken erreichbar erscheint. Eine Solartechnik sollte das dezentrale Energieangebot der Sonne auch dezentral nutzen und nicht erst sammeln, um dann wieder zu verteilen. Genau dies ist mit der Photovoltaik möglich. Photovoltaische Großkraftwerke widersprechen dieser Idee. Wichtiger noch als die Steigerung der Ausbeutekoeffizienten ist das

110

2 Energetische Beurteilungskriterien

Ks

25,....-......---.--.....- - r - - - - ,

DMIW 201---h''-7+---+---1----t

5

2010

2020

Bild 79 Zu erwartende Kostenentwicklung von Solarmodulen, Siemens [21] Erreichen einer möglichst langen Lebensdauer, um den Energie-Erntefaktor hinreichend anheben zu können. Die Anwendung des Umrechnungsfaktors (2.138) scheint insbesondere bei der z. Z. noch überdurchschnittlich hohen Energieaufwendung bei der Herstellung der Solarzellen problematisch, wird aber mit fortschreitender Technologie immer realistischer, da nach Bild 79 schließlich die Kosten für die Gestelle und die elektrische Umwandlung sogar dominieren. Die Überlegungen und Aussagen zum Energie-Erntefaktor wollen wir mit einem Rückblick auf die Aktivitäten um die Wärmepumpe beenden, die Ende der siebziger Jahre mit ministerieller Unterstützung geradezu euphorisch betrieben wurden. Diese Euphorie ist mittlerweile verflogen, denn der praktische Einsatz hat gezeigt, daß entgegen den Erwartungen und Versprechungen die derzeitigen Wärmepumpen im allgemeinen keine wirtschaftlich günstigen Heizsysteme sind. Ursache hierfür ist vor allem der zu hohe Energie- bzw. Kostenaufwand zur Herstellung der technisch zu komplizierten Anlagen. In der Regel konnte mit den eingesetzten Wärmepumpen nicht viel mehr als die zum Bau aufgewendete Energie erwirtschaftet werden. Trotz eines vermeintlich phantastischen Wirkungsgrads (s. Abschn. 2.1.8) ist das Ergebnis fatal, da der Erntefaktor nur Werte um e =: 1 erreicht. Für regenerative Systeme ist aber der Erntefaktor und nicht der Wirkungsgrad entscheidend (Abschn. 2.3). Eine Nichtbeachtung dieser Tatsache führt zwangsläufig zur Fehlbeurteilung.

2.2 Energie-Erntefaktor

111

Das euphorische Verhalten Ende der siebziger Jahre ist hierfür ein Lehrbeispiel. Bei dieser Gelegenheit wollen wir aber nachdrücklich festhalten, daß die vorgeführte Abqualifizierung der Wärmepumpe nur unter Voraussetzung der derzeitigen technologischen Möglichkeiten gilt. Die Situation wäre eine ganz andere, wenn in Zukunft die Herstellung einer einfachen und langlebigen Wärmepumpe mit hohem Erntefaktor gelingen würde. Ganz allgemein sollten deshalb in der Vergangenheit verworfene Erfindungen beim Aufkommen neuer hierfür nutzbarer Technologien immer wieder neu beurteilt werden. Ein geeignetes Maß zur direkten Beurteilung des Bauaufwandes ist der Bautechnologie-Koeffizient (2.177) der bereits unter (2.136) eingeführt wurde. Insbesondere für die regenerativen Systeme ohne Bereitstellungsaufwand für den Brennstoff und vernachlässigbarem Aufwand für den Betrieb und die Entsorgung ist dies gerade der Kehrwert des Energie-Erntefaktors. Für die exemplarisch untersuchten regenerativen und nicht-regenerativen Systeme sind die zugehörigen Koeffizienten in der untenstehenden Tabelle 3 angegeben. k

Photovoltaik Aufwind Wind Wasser Kohle Atom Tabelle 3 2.3

0,5 ... 0,2

0,4 0,08 0,05 0,02 0,05

Bautechnologie-Koeffizient

Global-Wirkungsgrad

Ziel der energetischen Überlegungen ist letztlich die Minimierung des Gesamtenergieeinsatzes. Ein in diesem Sinne optimales System besitzt sowohl einen hohen Wirkungsgrad als auch einen hohen EnergieErntefaktor. Vergleichen wir etwa zwei Fossilkraftwerke A und B mit den Wertepaaren (YJA, CA) und (YJB, cB) der zugehörigen Wirkungsgrade und Energie-Erntefaktoren, stellt sich die Frage nach der gesamtenergetisch

112 2 Energetische Beurteilungskriterien günstigeren Paarung. Dies führt ganz zwangsläufig zur Definition des Global-Wirkungsgrads

o=

E Ezu + Eein

(2.178)

in den jetzt sowohl die zugeführte Energie Ezu für den Energieumwandlungsprozeß (Energie des Brennstoffs) als auch die Energie Eein zur Realisierung der Apparatur einschließlich Infrastruktur eingeht, in der der Umwandlungsprozeß ablaufen soll. Der so definierte Global-Wirkungsgrad läßt sich als Funktion 0(11, E) des Wirkungsgrads 11 und des EnergieErntefaktors E darstellen. Dazu dividieren wir den Zähler und den Nenner von (2.178) durch die geerntete Nutzenergie E und erhalten bei Beachtung der Definition für den Wirkungsgrad (2.16) bzw. (1.4) und den Erntefaktor (2.135) die Darstellung (2.179) die sich auch in der Form (2.180) als harmonisches Mittel aus Wirkungsgrad und Energie-Erntefaktor schreiben läßt. Da in unserem Beispiel Ezu die im Brennstoff Kohle steckende Primärenergie ist, muß zwangsläufig auch der Energieanteil EBau + ... für die Realisierung der Apparatur in Form von Primärenergie eingehen. Genau aus diesem Grund wurde der Energie-Erntefaktor in Abschn. 2.2 primärenergetisch definiert. Nur so sind Wirkungsgrad und Erntefaktor allgemein kompatibel. Die Frage nach dem gesamtenergetisch besseren Kraftwerk kann mit Hilfe des Global-Wirkungsgrads nun leicht beantwortet werden. Ergibt die Rechnung etwa 0 A > 0 B, ist das Kraftwerk A gesamtenergetisch besser als das Kraftwerk B. Besonders anschaulich und gut deutbar wird die Situation, wenn wir den Global-Wirkungsgrad 0 über dem Erntefaktor darstellen (Bild 80).

2.3 Global-Wirkungsgrad

<5

113

= Tl

Tl

.., Q)

,:;)

Cl

~

o a.

Tl/2

H

Tl

Apparategüte

Bild 80 Global-Wirkungsgrad Der Global-Wirkungsgrad wird von zwei Asymptoten begrenzt. Im Fall der 1. Asymptote für kleine Erntefaktoren gilt:

0= e

~

Eein = EBau + ... »Ezu

(2.181)

Hier dominiert die zur Realisierung des Apparates eingesetzte Energie gegenüber der zugeführten Brennstoffenergie. Der Erntefaktor ist kleiner als der Wirkungsgrad 11 und somit das System als Erzeuger unbrauchbar, denn Erzeuger müssen die Ungleichung e > 11 erfüllen. Die 2. Asymptote für große Erntefaktoren ist der technisch interessante Fall. Hier wird der Global-Wirkungsgrad gerade identisch mit dem Wirkungsgrad des Energieumwandlungsprozesses, und es dominiert jetzt die zugeführte Brennstoffenergie: 0=11

~

Ezu »Eein = EBau + ...

(2.182)

Die zur Realisierung des Apparates einschließlich dessen Infrastruktur eingesetzte Energie EBau + ... ist vernachlässigbar, spielt also überhaupt keine Rolle. Ein Erzeugersystem, dessen Gobal-Wirkungsgrad 0(10,11) in der Nähe dieser Asymptoten 0 = 11 liegt, kann nur noch durch Steigerung seines Wirkungsgrads 11 energetisch verbessert werden. Genau in dieser Situation befinden sich unsere heutigen fossilen und nuklearen Großkraftwerke. Wir zeigen dies beispielhaft durch Ausrechnen der

114 2 Energetische Beurteilungskriterien Global-Wirkungsgrade nach (2.180) für die beiden bereits in Abschn. 2.2.2 behandelten nicht-regenerativen Kraftwerke. Es ergibt sich:

Tabelle 4

Ezu [kWh]

Eein [kWh]

200 MW Kohle mit Tl = 0,4, E = 3,4

0,36

7,6.10 10

9,0.109

1300 MW Atom mit Tl = 0,34, E = 9,2

0,33

6,6.1011

2,5 .10 10

Global-Wirkungsgrad 0, Brennstoffenergie Ezu , Energie für Anlage und Infrastruktur Eein

Beide Großkraftwerke liegen bereits im Sättigungsbereich des GlobalWirkungsgrads (Bild 81). Eine weitere Verbesserung des Erntefaktors hätte gesamtenergetisch keine nennenswerte Auswirkungen. In beiden Fällen dominieren die Brennstoffenergien.

:=::::::;;;;;;:;:;;;;;===....----

0,4

n =0,4 . _ _- - = = ~ n =0,34

Ohle

0,2

~

Atom

2

4

6

8

10

Bild 81 Gesamtenergetische Darstellung eines 200 MW Kohlekraftwerks und eines 1300 MW Kernkraftwerks Die Idee der Minimierung des Gesamtenergieeinsatzes ist im Prinzip sicher richtig, aber dennoch im Detail problematisch, insbesondere dann, wenn wir damit das Maß der Umweltbelastung verknüpfen. Es besteht die Gefahr, daß Ungleiches miteinander verglichen wird. Vergleichen wir

2.3 Global-Wirkungsgrad

115

etwa zwei Kohlenkraftwerke ohne jegliche Entsorgungseinrichtungen miteinander, ist der hier definierte Global-Wirkungsgrad sicher auch ein richtiges Maß für die von diesen Kraftwerken ausgehende Umweltbelastung. Denken wir uns nun in eines der beiden Kraftwerke Entsorgungsvorrichtungen eingebaut, wird zumindest dessen Energie-Erntefaktor und damit auch der Global-Wirkungsgrad absinken, ohne daß dabei die Umweltbelastung zunehmen muß. Immerhin erkennen wir hier nebenbei, daß zusätzliche Entsorgungseinrichtungen natürlich durch Herstellung und Betrieb auch umweltbelastend wirken und nur dann echte Entsorgungseinrichtungen sind, wenn deren positive Effekte überwiegen. Wir erkennen hierbei auch, daß allein der Anbau von Zusatzentsorgungseinrichtungen sicher nicht der optimale Weg ist. Besser wäre es, etwa durch Änderung des Energieumwandlungsprozesses, direkt umweltrelevante Verbesserungen zu erreichen.! Genau dies wurde mit der Einführung nuklearen Wärmequellen versucht, die jedoch neue signifikante Probleme mit sich brachten. Im gesamtenergetischen Zusammenspiel verhalten sich der Wirkungsgrad Tl und der Energie-Erntefaktor E im harmonischen Mittel analog wie parallel geschaltete Widerstände. Wie bereits gezeigt, ist für konventionelle Großkraftwerke mit Eein «Ezu (s. a. Tabelle 4) bzw. E » Tl der vom Wert her kleinere Wirkungsgrad bestimmend. Der Global-Wirkungsgrad wird deshalb mit dem Wirkungsgrad nahezu identisch, so daß dem Wirkungsgrad solcher Anlagen ökonomisch wie ökologisch die größte Bedeutung zukommt. Insbesondere für ein Kohlekraftwerk ist dies unmittelbar einsichtig, denn eine Wirkungsgradsteigerung bedeutet eine Verringerung der einzusetzenden Brennstoffmasse, an die Kosten und Umweltbelastung geknüpft sind. Diese Tatsache, die für eine derartige Anlage unumstößlich richtig ist, hat aber keine Allgemeingültigkeit für andere Energieumwandlungssysteme. Insbesondere im Fall der regenerativen Systeme ist die Situation ganz anders und eine Bewertung anhand des Wirkungsgrads sogar schlicht falsch, da dieser hier eine nur untergeordnete Rolle spielt. Das regenerative Energieangebot steht kostenfrei zur Verfügung und dessen vernünftige Nutzung hat auch keine Umweltbelastung zur Folge. Ökonomisch und ökologisch belastend ist allein der Aufwand zum Bau, Betrieb und Entsorgung der Energieumwandlungsanlage, wobei in der Regel der Bauaufwand dominiert. Deshalb kommt bei solchen Anlagen nicht dem Wirkungsgrad, sondern dem Energieerntefaktor die größte Bedeutung zu, der zudem über die Baugröße mit dem Wirkungsgrad auf natürliche Weise verknüpft ist. Diese Überlegungen

1 Zur Veranschaulichung denke man hier etwa analog an aktive und passive Maßnahmen zur Lärmverringerung.

116 2 Energetische Beurteilungskriterien

finden auch ihre ökonomische Betätigung, wenn wir für den GlobalWirkungsgrad (2.178) ganz allgemein die Kostenvariante s: _

v -

Pel V ta

1

f (Kzu + KBau + KBereitstellung + KBetrieb + KEntsorgung)

(2.183)

anschreiben. Mit den verschwindenden Kosten für den Brennstoff und dessen Bereitstellung (K zu = 0, KBereitstellung = 0) ergibt sich hier ganz zwangsläufig die Gleichheit des so definierten Kostengrads OK = 1

Pel V ta

f (KBau + ...)

Kel

= ~ =E

Bau

(2.184)

und des Energie-Erntefaktors für regenerative Systeme (OK> 0 ~ s. hierzu Abschn. 2.1.8: Il. > Tl). Ganz offensichtlich kommt bei regenerativen Systemen dem Energie-Erntefaktor die Bedeutung zu, die der Wirkungsgrad für konventionelle Großsysteme besitzt. Im Rückblick auf die anschauliche Darstellung als Global-Wirkunggrad in Bild 80 bedeutet dies, daß für konventionelle Großkraftwerke die Projektion auf die vertikal dargestellte Prozeßgüte und für regenerative Systeme die Projektion auf die horizontal dargestellte Apparategüte maßgebend ist. 2.4

Exergie und Entropie in technischen und natürlichen Systemen

Bereits in Abschn. 1.2 wurde der Begriff der Exergie als besonders anschauliches Maß für die Qualität einer Energiequelle eingeführt. Exergie ist der Anteil an Energie, der von einer Energieform in eine andere Energieform umwandelbar ist. Manche Umwandlungen sind nahezu vollständig, andere dagegen prinzipiell nur unvollständig möglich. Hinter dieser Tatsache verbirgt sich der 2. Hauptsatz der Thermodynamik, der die möglichen Energieumwandlungen in einer gewissen Weise hierarchisch ordnet (Bild 6). Wie in Abschn. 2.1.4 erläutert, besteht zwischen mechanischer und thermischer Energie ein wesentlicher Unterschied. Mechanische Energie verhält sich reversibel und ist damit beliebig in andere Energieformen umwandelbar. Dagegen verhält sich thermische Energie irreversibel und kann somit nicht beliebig in andere Energieformen überführt werden. Im Fall der rein mechanischen Energietechnik (Wasserkraft, Windkraft) bleibt deshalb die Entropie stets unverändert (S = const) und kommt deshalb auch gar nicht in unseren Überlegungen in den Abschn. 2.1.1 und 2.1.2 vor. Dies ist auch zutreffend für den hydraulischen Anteil des in Abschn. 2.1.3 behandelten Aufwindkraftwerks. Ganz anders ist die Situation im Fall der thermischen Energietechnik. Durch die mit

2.4 Exergie und Entropie.....

117

der Verbrennung oder auch Kernspaltung bewirkte thermische Energiezufuhr kommt es entsprechend unseren Grundüberlegungen in Abschn. 2.1.4, die zur Formulierung des 2. Hauptsatzes führten, zu einer drastischen Entropieänderung, die nur eine Entropieerhöhung ß S > 0 sein kann. Diese Erhöhung muß beseitigt werden, um einen stationären Fließprozeß erreichen zu können. Und dies ist nach dem 2. Hauptsatz nur möglich durch Wärmeabgabe. Findet die Wärmeabgabe auf gleichem Temperaturniveau wie die Wärmezufuhr statt, kann dem Fließ- oder Kreisprozeß keine mechanische Energie entnommen werden. In diesem Fall handelt es sich etwa um eine Heizung oder ein Heizwerk. Findet dagegen die Wärmezufuhr auf einem gegenüber der Wärmeabfuhr erhöhten Temperaturniveau statt, kann der Wärmeenergie auch mechanische Energie entzogen werden. Dies zeigt uns, daß die Wertigkeit von Wärmeenergie temperaturabhängig ist, und somit auch die maximal mögliche Entnahme an mechanischer Energie temperaturabhängig sein muß, die durch den Carnotschen Wirkungsgrad als Qualitätsmerkmal für die verwendete Wärmequelle beschrieben wird. Soll einzig und allein mechanische Energie zur Stromerzeugung bereitgestellt werden, muß niederwertige Wärmeenergie als thermischer Abfall an die Umgebung abgegeben werden. Der Exergiegehalt der Wärmequelle kann somit nur ein Bruchteil der Gesamtheizenergie sein. Im Sonderfall des Heizwerks findet dagegen gar keine Energieumwandlung statt. Es wird lediglich Wärmeenergie transportiert. Die Gesamtheizenergie wird genutzt. Der Exergiegehalt der Wärmequelle ist somit vollständig. Dies zeigt uns, daß der Exergiegehalt bzw. das Verhältnis von Exergie zu Anergie auch vom Anwendungsfall abhängig ist. Für mögliche Energienutzungen ist dies in Bild 82 anschaulich dargestellt, das die in Bild 6 vorweggenommene hierarchische Ordnung der unterschiedlichen Energieformen präzisiert.

mechanische. elektromagnetische Energie

Ex An

(

mech. Energietechnik

-B-

thermische Energie

I

o

chemische. nukleare. solare

0

D

Cf)

Cf)

---{B-

I

I'.

V

jI

\ Heiztechnik

Bild 82 Qualitative Darstellung der Ex/An-Verhältnisse möglicher Energienutzungen mit und ohne Änderung der Energieform

118 2 Energetische Beurteilungskriterien Betrachten wir beispielhaft die Energieumwandlung von mechanischer Energie in Wärmeenergie, erkennen wir aus der Vollständigkeit der Umwandlung, daß die hierbei genutzte Energiequelle das Höchstmaß an Exergie besitzt. Da mit der Energieumwandlung in Wärme zwangsläufig die Entropie ansteigt (2. HS ~ dS > 0, Bild 82), muß die Wärmequelle selbst von niedriger Entropie sein. Dem hohen Exergiegehalt ist also eine niedrige Entropie zugeordnet. Exergie und Entropie sind demnach zueinander reziproke Maßstäbe zur Beurteilung von Energieumwandlungen. Soll umgekehrt Wärmeenergie in mechanische Energie umgewandelt werden, muß die Entropie verringert werden, denn mechanische Energie ist von niederer Entropie als Wärmeenergie. Ein Wärmekraftwerk muß deshalb seine Umgebung durch thermischen Abfall belasten, um mechanische Energie niederer Entropie bereitstellen zu können. Wir wollen nun im folgenden zeigen, daß diese Situation nicht nur für technische, sondern auch für alle natürlichen Systeme typisch ist. Dazu erinnern wir uns, daß die Entropie auch ein Maß für Ordnung bzw. Unordnung eines Systems ist. Etwa ein Gas ist bei niederer Temperatur (kinetische Gastheorie) geordneter als bei einer hohen Temperatur. Die zugehörige Entropie ist deshalb bei der niederen Temperatur kleiner als bei hoher Temperatur. Der Aufbau von Ordnung und Strukturen ist demnach immer mit einer Entropieerniedrigung verbunden, die nur auf Kosten der Umgebung stattfinden kann [9]. So verringern auch lebende Organismen beim Aufbau hochorganisierter Strukturen biologischen Materials ihre Entropie und belasten mit den dabei entstehenden Abfallprodukten hoher Entropie ihre Umwelt. Allerdings laufen die dies bewirkende Prozesse bei konstanter Temperatur ab und unterliegen nicht dem Carnotschen Prinzip der Technik. Leben schafft sich somit innere Ordnung auf Kosten der Ordnung der Umgebung. Organisation jeglicher Art, etwa charakterisiert durch den Organisationsgrad G, ist demnach in einem System nur durch Entropieerniedrigung d S < 0 in seinem Inneren zu verwirklichen, die gleichzeitig durch Abfallprodukte eine Entropieerhöhung d S > 0 der Umwelt zur Folge hat (Bild 83).

Bild 83 Organisation eines Systems und dessen Verknüpfung mit seiner Umgebung.

2.4 Exergie und Entropie.....

119

Angewendet auf unser technisches Ausgangsproblem bedeutet dies, daß der gegenüber der Wärmeenergie höhere Organisationsgrad der mechanischen Energie nur durch Entropieerniedrigung im System Wärmekraftwerk zu erreichen ist, die zwangsläufig zur Produktion thermischen Abfalls hoher Entropie führt, der die Umwelt belastet. Betrachten wir das bereits in Abschn. 1.3 behandelte Zusammenspiel zwischen Sonne, Erde und Weltraum, Bild 84, wird unsere universelle Vorstellung bestätigt.

~\ Photonen

niederer Entropie

~

~ ,

Entropie

Bild 84 Zusammenspiel Sonne, Erde und Weltraum als Voraussetzung für Leben auf der Erde Die von der Sonne her auf die Erde einfallenden Photonen (Licht) besitzen eine niedrige Entropie bzw. eine hohe Exergie (s. a. Abschn. 2.1.5). Die Erde und alle sie bewohnenden Lebewesen speichern diese eingestrahle Energie nicht. Diese wird wieder abgestrahlt. Die Abstrahlung findet jedoch in einer anderen Energieform statt. Diese für das thermische Gleichgewicht der Erde (s. Abschn. 1.3) so wichtige Abstrahlung wird über niederenergetische Infrarot-Photonen (Wärmestrahlung) mit entsprechend hoher Entropie bewerkstelligt. Die so existente Entropiedifferenz d S < 0 zwischen dem einfallenden Sonnenlicht niederer Entropie und der abgestrahlten Wärme hoher Entropie ist letztlich die

120 2 Energetische Beurteilungskriterien Grundlage allen Lebens, die es erlaubt, hochorganisierte Strukturen organischen Materials bis hin zum Menschen aufzubauen. Der Abfall in Form der Infrarot-Photonen wird vom Weltraum entsorgt. Diese zunächst rein energetischen Betrachtungen lassen sich aber auch auf andere Bereiche unseres Lebens übertragen. So entsteht etwa bei der Produktion eines Autos, das einen höheren Grad an organisierter Materie als seine Umgebung aufweist, zwangsläufig Abfall, der die Umwelt belastet. Offensichtlich existiert hier eine Analogie, die die Abfallwirtschaft mit der Energiewirtschaft verknüpft.

3

Umweltrelevante Beurteilungskriterien

Die von den Aktivitäten der Menschen ausgehenden Umweltbeeinflussungen sind äußerst komplex. Es existiert eine sowohl quantitativ als auch qualitativ nicht überschaubare Vielzahl an anthropogenen Emissionen, die auf ein extrem vernetztes System Umwelt einwirken, das in verstärkter Mannigfaltigkeit hierauf reagiert und Rückwirkungen produziert. Glücklicherweise sind nicht alle Rückwirkungen lebensbedrohend. Eine Einschränkung auf die Klasse der wirklich gefährlichen Emission erscheint sinnvoll, wobei wir aber vorab wissen müssen, welche Emissionen gefährliche Rückwirkungen erzeugen. Dieses Voraberkennen ist aber in der Regel nicht möglich, denn wir finden im allgemeinen nur das, nach dem wir suchen. Es muß also zumindest schon ein Verdacht bestehen, der gewöhnlich aber erst dann aufkommt, wenn die entsprechende Rückwirkung bereits eine Gefahrensituation erzeugt hat. Trotz dieser Schwierigkeiten versuchen wir im folgenden eine umweItrelevante Klassifikation unterschiedlicher Energie-Systeme, nicht zuletzt deshalb, um die im allgemeinen unüberwindlichen Schwierigkeiten aufzeigen zu können, die sich bei der Bereitstellung derartiger Beurteilungskriterien typischerweise ergeben. 3.1

Leistungsdichte, Gefahrenpotential

Die Leistungsdichten der in Abschn. 2 exemplarisch untersuchten Energiesysteme zur Bereitstellung von Strom sind sehr unterschiedlich. Zur Eingrenzung aller Systeme betrachten wir die beiden Extremfälle: das 1300 MW Kernkraftwerk und das 100 MW Aufwindkraftwerk. Wir berechnen die Leistungsdichten (3.1) dieser beiden Anlagen unter Beachtung der zugehörigen elektrischen Leistungen Pel (als Maß zur Abschätzung für die dem System aktiv innewohnende Energie/Zeit) und Volumina (Bild 85).

122

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

Pel

= 1300MW

Pel =looMW

T]

= 0,34

T]

VR

'" HR DR2 1t/4 '" 600 m 3

V

'" (H02 + Hk D k 2)1t/4 ",2 ·108 m 3

H

= 1000m

D

= 200m

HR '" 20m DR = 6m

= 0/02

Hk =

-+

q V/R ",2 .103kW/m3

Ak

Vges = VR + VC + VM '" 2 . 105 m3

10m

= PellT] qs

'" 17 (km)2

qs =qs/id/3 '" 0,3 kW 1m2

Dk",Skm

-+ q V/ges '" 1 kW 1m3

-+ qv "'S .10-4 kW 1m3

Reaktor, VR Containment, Vc Maschinenhalle,

VM

Bild 85 Leistungsdichten qv für 1300 MW Kernkraftwerk und 100 MW Aufwindkraftwerk Bezogen auf das Reaktorvolumen besitzen typische Leichtwasserreaktoren gegenüber Aufwindkraftwerken eine um den Faktor 106 höhere Leistungsdichte. Dieser Leistungsdichteunterschied ist so eklatant, daß selbst dann, wenn zusätzlich das gesamte Gebäudevolumen der nichtnuklearen Einrichtungen des Kernkraftwerks berücksichtigt wird, immer noch mindestens ein Faktor 103 bleibt. Zwischen der Leistungsdichte qv und den Gefahrenpotentialen GPi derartiger Anlagen besteht sicherlich eine Korrelation

3.1 Leistungsdichte, Gefahrenpotential

123

(3.2) so daß wir zunächst ganz pauschal, allein aufgrund der Leistungsdichte, dem Kernkraftwerk bereits ein gegenüber dem Aufwindkraftwerk erhöhtes Gefährdungspotential zuordnen können. Anhand des Kriteriums Leistungsdichte kann so eine grobe Klassifizierung aller Stromerzeugersysteme hinsichtlich dieser Basis-Gefahrenpotentiale vorgenommen werden, die qualitativ in Bild 86 gestrichelt dargestellt sind. Kerntechnik

GP.

1

Fossiltechnik (Verbrennung) Ökotechnik (Sonne, Wind, Wasser)

~

--

niedere od. natürliche E.-Technik

~

/

./'

mittlere od. chemische E.-Technik

hohe od. nukleare E.-Technik

qv

Bild 86 Korrelation GPj = GPj (qv ...) zur Klassifizierung unterschiedlicher Energietechniken Im Fall der Photovoltaik haben wir es mit flächenhaften Systemen zu tun.

Zur Beschreibung der Leistungsdichte ist hier die auf die Fläche bezogene Leistung (3.3)

124

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

angebracht, mit der sich auch Windparks gut beschreiben lassen. Für einen handelsüblichen Solarmodul SM 55 mit einer Fläche von 0,4 m 2 ergibt sich mit einer Peakleistung von 55 W bei einer idealen Bestrahlung mit qS,id = 1 kW 1m2 nach (3.3) ein Wert qA "" 10-1 kW 1m2 . Rechnet man zum Vergleich die auf das Volumen bezogenen Leistungsdichten qv für das 1300 MW Kernkraftwerk und das 100 MW Aufwindkraftwerk auf die von diesen Systemen beanspruchten Bebauungsflächen um, ergibt sich die in Bild 87 dargestellte Situation Aufwindkraftwerk 100 MW

I

10- 3

..

I

Kernkraftwerk 1300 MW

Solarmodul SM 55

I

10- 2

Landschaftsverbrauch

I I

10- 1

I

1

,

I

I

10

Gefahrenpotential

Bild 87 Leistungsdichte qA als Maß für Gefährdungspotential und Landschaftsverbrauch aus der wir den Einfluß der Leistungsdichte qA sowohl auf das Gefahrenpotential als auch auf den Landschaftsverbrauch erkennen. Das Gefahrenpotential und der Landschaftsverbrauch verhalten sich zueinander reziprok. Wie bereits in (3.2) angedeutet, ist das Gefahrenpotential GPi nicht allein abhängig von der Leistungsdichte, mit der nur die einem System innewohnende Energie pro Zeiteinheit und Volumen bzw. Fläche abgeschätzt wird, die bei einem Integritätsversagen frei wird und dabei unmittelbare Schäden im Direktbereich einer Anlage verursachen kann. Dieses rein technische Basispotential muß noch gewichtet werden, um umweltrelevante Eigenarten der Energietechniken berücksichtigen zu können. Diese Gewichtung führt schließlich auf die signifikante Stufung der Gefahrenpotentiale GPi der einzelnen Energietechniken (Bild 86). Im Fall der Kerntechnik ergibt sich eine solche Gewichtung gK etwa aus der Freisetzung eines Teils des radioaktiven Reaktorinventars und dessen konvektive Verteilung in der Erdatmosphäre nach einem schweren Reaktorunfall. Entsprechend ist bei Fossiltechniken eine Gewichtung gp zur Berücksichtigung der den Treibhauseffekt verstärkenden Verbrennungsgase vorzunehmen. Bei der Ökotechnik wird etwa im Fall der Wasserkraft mit gö die Gefahr eines Staudammbruchs berücksichtigt.

3.2 Gefahrenpotential, Todeszahlen

3.2

125

Gefahrenpotential, Todeszahlen

Die in Abschn. 3.1 qualitativ diskutierten Gefahrenpotentiale GPj verschiedener Energietechniken beinhalten ganz unterschiedliche Dinge. Schon allein aus Dimensionsgründen muß eine Abbildung gefunden werden, die in allen Einzelfällen auf ein einziges Maß führt, so daß ein Vergleich zwischen verschiedensten Systemen überhaupt möglich wird. Im einfachsten Fall werden deshalb dem Gefahrenpotential Todeszahlen zugeordnet, wobei unmittelbar das Problem der Soforttoten und Langzeittoten auftaucht. Wir beschränken uns hier einfachheitshalber auf durch Unfalltote quantifizierte Gefahrenpotentiale, die für je eine typische Energietechnik aus den drei Klassifikationsgruppen (Öko-, Fossil- und Kerntechnik) nach Bild 86 bezogen auf die Kohletechnik in Bild 88 dargestellt sind.

schwerer Störfall Tote ToteKohle

{

_

1

Kerntechnik

_Kohletechnik

/

Solartechnik

Ökotechnik

I

Fossiltechnik

Normalbetrieb

1

Kerntechnik

Bild 88 Unfalltote unterschiedlicher Energietechniken, bezogen auf Unfalltote der Kohletechnik

126

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

Der Vergleich zeigt, daß bei Normalbetrieb die Kohletechnik die gefährlichste ist. Ursache hierfür ist vor allem der unfallträchtige Bergbau zur Bereitstellung der Kohle. Bei dieser Unfallbetrachtung mit Todesfolge ist die durch die Verbrennungsabgase verursachte Klimaveränderung als Langzeiteffekt nicht enthalten. Im Fall der Kerntechnik ist der dramatische Anstieg an Toten im Fall eines schweren Störfalls mit massiver radioaktiver Freisetzung die alles dominierende Situation. Es existiert ein unakzeptables "Scherenverhalten" zwischen Normalbetrieb und schwerem Störfall, das nachhaltig Triebfeder für neue Sicherheitsphilosophien war und ist.

3.3

Todeszahlen, Eintrittswahrscheinlichkeiten, Risiko

Der Zusammenhang zwischen den Todeszahlen und den zugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeiten ist schlechthin die Sicherheitsphilosophie der alten Kerntechnik. Dahinter verbergen sich im wesentlichen zwei Dinge. Das eine ist die Kapitulation vor der gängigen Technik, die Akzeptanz eines unvermeidlichen Technikversagens. Das andere ist der Versuch, dieses akzeptierte Technikversagen dennoch in gewisser Weise irreal zu machen. Dahinter steckt der Gedanke, daß menschliches Leben stets mit Risiken verbunden ist. Insbesondere die natürlichen, vom Menschen nicht beeinflußbaren Naturkatastrophen müssen einfach hingenommen werden. Wählt man nun eine solche natürliche Referenzkatastrophe mit der ihr eigenen Eintrittswahrscheinlichkeit aus und vergleicht diese mit einem schweren Reaktorunfall, ist dieser nach der Sicherheitsphilosophie der alten Kerntechnik zu akzeptieren, wenn dessen Eintrittswahrscheinlichkeit unterhalb der der Referenzkatastrophe liegt. Diese Situation zeigt Bild 89, das aus der Rasmussen-Studie [11, 12] entnommen ist. Das hier akzeptierte Restrisiko ist zumeist das eigentliche Risiko schlechthin und deshalb für Systeme mit unakzeptablem "Scherenverhalten" abzulehnen. Kleinste Ursachen haben eben oft größte Wirkungen. Auch mit der für die Kerntechnik am weitesten vorangetriebenen aktiven Sicherheitstechnik sind selbst bekannte Störfallabläufe nicht vollständig beherrschbar. Um dies verständlicher machen zu können, betrachten wir im folgenden die Fehlerbaum-Methode zur Quantifizierung von Eintrittswahrscheinlichkeiten bzw. Ereignissen/Jahr für Technikversagen bei Systemen mit aktiven Sicherheitseinrichtungen.

3.3 Todeszahlen, ..... 127

10

-.: 10- 1 Ioo:--+~rl"..,---+--+----;

.r:

~

~ 10-2 I--t-;"--I---=.~~

'e""

.e> "f

10- 3 I---t--r.-

w

• 10- 4 I:--+-_+_-+_-i----j '<ö

""

:;'" \0-5 I-~~-+--+--+------j

:(0"'

::r:

10- 6 i---+-.-"--+_--f-----j 10-1 L---"-_-'-"--'''-'--_-'-----' 101 102 103 104 l~ 106 Todesfälle

Bild 89

3.3.1

Kernenergie im Vergleich mit natürlichen Risiken

Nicht-inhärent sichere Systeme

Es wird exemplarisch die in Bild 90 dargestellte aktive Sicherheitseinrichtung zur Überwachung eines Heizkessels betrachtet, die sowohl redundant als auch diversitär ausgeführt ist. Steigt der Druck p etwa unzulässig an, muss die Brennstoffzufuhr zum Brenner des Heizkessels unterbrochen werden. Dazu wird der Druck p gemessen und bei Überschreitung des zulässigen Grenzwerts mit Hilfe von Umformern in ein Öffnen des elektrischen Schalters R1 umgesetzt. Somit wird der Magnet M stromlos und das Ventil V durch die im Ventil eingebaute Druckfeder geschlossen, die Brennstoffzufuhr zum Kessel unterbrochen. Versagt dieser Mechanismus, soll die dazu parallel geschaltete identische Einrichtung dessen Abschaltfunktion übernehmen. Solche parallel geschalteten Systeme, die nach demselben physikalischen Prinzip arbeiten, besitzen die Eigenschaft der Redundanz, die sicherlich notwendig, aber nicht hinreichend ist, da beim Auftreten eines neuen unerwarteten Fehlers die Drucküberwachung trotz Redundanz keinen Schutz bietet. Steigt etwa infolge einer Leckage der Druck p gar nicht an, bleibt der Brenner dennoch selbst bis zum totalen Kühlmittelverlust in Betrieb, der schließlich zum

128

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

+

Rl p, T R2

Kessel M

CL~--I.

V

R3

Umformer

Brennstoffzufuhr zum Brenner

Bild 90 Redundante und diversitäre Sicherheitseinrichtung zur automatisierten Überwachung eines Druckkessels Durchbrennen des Kessels führt. Um auch diesen Störfall beherrschen zu können, bedarf es eines zusätzlichen diversitären Abschaltsystems, das nach einem anderen physikalischen Prinzip funktioniert. In unserem Beispiel ist dies ein temperaturabhängiges System, das bei Überschreitung einer Grenztemperatur den Schalter R3 öffnet und damit die Brennstoffzufuhr unterbricht. Trotz einer sich immer weiter verfeinernden Entwicklung aktiver Sicherheitseinrichtungen, bleibt der störfallfreie Betrieb mit einer aktiven Technik unerreichbar. Die Eintrittswahrscheinlichkeit eines solch unvermeidlichen Technikversagens kann bei vorausgesetzter Kenntnis des Störfallablaufs anschaulich mit Hilfe eines Fehlerbaums dargestellt werden. Einen solchen Fehlerbaum als graphische Darstellung der logischen Zusammenhänge von verschiedenen Eingangsereignissen, die zu einem unerwünschten Ergebnis (Brennstoffzufuhr wird trotz unzulässigem Druck- bzw. Temperaturanstieg nicht unterbrochen) führen, zeigt Bild 91.

3.3 Todeszahlen,.....

129

Ergebnis

Temperaturmessung versagt c

....o ;.J

.><

::>

><

;.J

Meßumformer

"'o

c

.><

Cl> Cl:

Ereignisse

Bild 91 Fehlerbaum für Heizkessel mit redundanter und diversitärer Sicherheitseinrich tung Mit den bekannten Eintrittswahrscheinlichkeiten für das Versagen der verwendeten Umformer - hier einfachheitshalber alle vom Wert 10-4 kann über die technisch realisierten Verknüpfungen (Bild 90: Schutzeinrichtungen parallel und Umformer in Reihe geschaltet) die Eintrittswahrscheinlichkeit für das Versagen der gesamten Sicherheitseinrichtung zu 8· 10- 12 errechnet werden. Hierbei sind die zugehörigen UND/ODER-Verknüpfungen und Rechenregeln der Booleschen-Algebra nach Bild 92 zu beachten, die

130

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

w UND-Verknüpfung ~ W = W(WI

1\

W2)

= Wl . W2

w ODER-Verknüpfung --+ W

= W(WI v W2) = Wl + W2

Bild 92 UND/ODER-Verknüpfung und zugehörige Rechenregeln zusammen mit der Fehlerbaumdarstellung (Bild 91) keiner detaillierteren Erklärung bedürfen. Denn es ist unmittelbar einleuchtend, daß durch Reihenschaltung die Eintrittswahrscheinlichkeit für ein Versagen erhöht und durch Parallelschaltung erniedrigt wird. Die als bekannt vorausgesetzten Eintrittswahrscheinlichkeiten W für das Versagen der Umformer als Maß für die Ereignisse, die zu einem unerwünschten Ergebnis Ei führen, werden experimentell ermittelt:

Z. n

mit

(Y

.Q.

n

=

(3.4)

Zahl der Versuche mit unerwünschtem Ergebnis Ei Zahl der Versuche

Durch Auszählen erhält man so die benötigten Eintrittswahrscheinlichkeiten 0:5: W:5: 1 für das Versagen einzelner Komponenten. Die Grenzfälle W = 1 und W = 0 beschreiben vollständiges Versagen und vollständiges Funktionieren. Oft ist es aber gar nicht möglich oder sinnvoll, hinreichend viele Experimente durchzuführen. Zur Verdeutlichung betrachten wir etwa ein Notstromaggregat, das die aktiven Sicherheitseinrichtungen energetisch versorgt, wenn der Normalbetrieb zusammengebrochen ist. Hier ist ein Test mit wenigen Anlaufversuchen/Jahr viel realistischer, der die tatsäch-

3.3 Todeszahlen,.....

131

lichen Standzeiten vor dem Anspringen etwa der Notstromdieselmotoren berücksichtigt. Dies ist der Hintergrund für die Störfalldarstellung nach Bild 89 in Form von Störfallereignissen/Jahr. Eine Aussage über den Zeitpunkt des Technikversagens ist damit nicht verbunden. Die Angabe von etwa 10-4 Ereignissen/Jahr besagt lediglich, daß ein einziges Versagen in 10 000 Jahren zu erwarten ist. Das Versagen kann sofort oder irgendwann innerhalb der nächsten 104 Jahre eintreten. Die aufgezeigte Fehlerbaum-Methode ist sicherlich ein geeignetes Mittel, um den Sicherheitsstandard von Techniksystemen verbessern zu können. Da bei der Handhabung aber die Kenntnis des Störfallablaufs bereits bekannt sein muß, ist dies nur ein notwendiges, aber kein hinreichendes Verfahren. Es ist nur der Rückschluß von einem unerwünschten Ergebnis auf die es verursachenden Ereignisse möglich (Bild 91). Der Blick auf zukünftige noch nicht erlebte Ereignisse bleibt versperrt. Das Erkennen der kritischen Pfade (Risikokombinationen) ist apriori nicht möglich. Es sind nur Fragen beantwortbar, die auch gestellt werden. Zudem hängt das Ergebnis von der Erfahrung des den Fehlerbaum erstellenden Ingenieurs und der Unsicherheit der Eingangsdaten ab. Eine Verbesserung dieser Situation durch allgemeine Ausfalleffektanalysen, Evolutionsmethoden usw. scheitert bei großen Systemen an der nicht beherrschbaren Vielfalt von Risikokombinationen. Ein System mit zu vielen Parametern und zu großem Gefährdungspotential kann nicht ausgetestet werden (s. SDIDiskussion). Außerdem kommt zu dem quantitiüiven Problem noch ein qualitatives durch prinzipielle Nichtquantifizierbarkeit aufgrund von Systemeigenschaften (chaotisches Verhalten, Abschn. 3.4.2) hinzu. 3.3.2 Inhärent sichere Systeme

Wie bereits ausgeführt, ist das mit aktiven Sicherheitseinrichtungen nicht vermeidbare Restrisiko bei Systemen mit sehr großem Gefahrenpotential das eigentliche Risiko. Ohne das Gefahrenpotential hier näher spezifizieren zu müssen, wollen wir dieses Risiko anschaulich darstellen. Dazu tragen wir das Gefahrenpotential GP über der Eintrittswahrscheinlichkeit Weines extremen Unfalls auf (Bild 93) und definieren das zu ertragende Risiko R als die vom Gefahrenpotential GP und der zugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeit W aufgespannte Fläche: R = GP . W

(3.5)

132

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

GP

w

Bild 93 Risikodarstellung in Abhängigkeit vom Gefahrenpotential und der zugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeit

Das Risiko bleibt unverändert (R = Ro = const), wenn sich die Eintrittswahrscheinlichkeit bei steigendem Gefahrenpotential entsprechend (3.6)

verkleinert. Da mit aktiven Sicherheitseinrichtungen W = 0 unerreichbar bleibt, gehört zu einer solchen Technik immer ein Restrisiko. Bei Systemen mit geringem Gefahrenpotential (Auto, Windrad, ...) wird dies von unserer Gesellschaft offensichtlich akzeptiert. Anders ist dagegen die Situation bei Systemen mit sehr hohen Gefährdungspotentialen (Kernenergie, Chemie, ... ). Ursache hierfür sind letztlich die ganz unterschiedlichen Qualitäten der Gefahrenpotentiale, die gar keinen direkten Vergleich zulassen. Es ist deshalb eine Risikodarstellung wie in Bild 94 vollkommen unzulässig. Trotz etwa Flächengleichheit (Al = A2 ~ konstantes Risiko) ist das Risiko eines schweren WIndradunfalls nicht mit dem Risiko eines schweren Reaktorunfalls vergleichbar.

3.3 Todeszahlen,.....

GP

133

Kernkraft\~erk

Kurve konstanten Risikos: R = R o Windkraftwerk W

Bild 94 Unzulässiger Risikovergleich zwischen schwerem Windrad- und Reaktorunfall Daran ändert sich auch nichts, wenn wir die Skala des Gefahrenpotentials durch abzählbare Tote ersetzen (Absehn. 3.2), denn das Problem ist nicht quantitativer, sondern qualitativer Natur. Zu der rein somatischen (körperlichen) Wirkung kommt etwa im Fall der Kerntechnik zusätzlich eine genetische Wirkung hinzu, die dem Problem eine ganz andere Qualität zuordnet. Dieses Dilemma kann mit keiner noch so fortschrittlichen aktiven Sicherheitstechnik überwunden werden. Hier hilft nur eine neue Idee weiter. Diese ist das Konzept der inhärent sicheren Systeme, das aktive Sicherheitseinrichtungen für den Ernstfall überflüssig macht, die eben doch versagen, da die erforderliche absolute Sicherheit so nicht erreicht werden kann. Nur mit dieser neuen Sicherheitsphilosophie haben Techniken mit sehr großen Gefährdungspotentialen noch eine Chance auf gesellschaftliche Akzeptanz. Wir erläutern die "Inhärente Sicherheit", die eine Systemeigenschaft ist, am Beispiel der Kernenergie. Steigt etwa bei einem Störfall die Reaktortemperatur über den zulässigen Wert an, muß sich der Reaktor allein aufgrund physikalischer Eigenschaften von selbst abschalten (Beendigung der Kettenreaktion), und der Abfluß der auch dann noch vorhandenen Nachzerfallswärme muß wiederum allein aufgrund physikalischer Eigenschaften selbständig erfolgen, so daß die Spaltproduktbarrieren erhalten bleiben, es nicht zu

134

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

einem Kernschmelzunfall kommen kann. Um nun diese inhärente Eigenschaft auch explizit darstellen zu können, betrachten wir ein Modellsytem, das der Gleichung 1 (3.7)

Ax+ox=Vy

gehorcht, die auch anschaulich durch das Signalflußbild (Bild 95) dargestellt werden kann [10].

o A . y-V x=V x

y

".... ,

I -

II p..

V/A I

I

x

I I II:f .. dt l

x

0

Vx

I

I

I p: o/V I

\ \ interne Rückführung

Bild 95 Signalflußbild der Differentialgleichung (3.7) Wir erkennen aus diesem Signalflußbild sofort, daß für den Fall 0 = 1 eine innere Rückführung existiert, so daß auf das System einwirkende Störungen bekämpft werden können. Im Fall 0 = 0 verliert das System diese Eigenschaft. Bei unverändert einwirkender Störung wächst dann die Wirkung unbeschränkt an (Details s. Abschn. 3.4.1). Überwachen wir dieses Modellsystem mit einem aktiven externen Regler, ergibt sich so das Symbiose-System nach Bild 96. Mit Hilfe dieser

10 = 1 ~ PTI-System, 0 = 0 ~ I-System, [10]

3.3 Todeszahlen,.....

135

Bild 95

Bild 96 Symbiose-System anschaulichen Darstellung kann nun der wesentliche Unterschied zwischen inhärent sicheren und nicht-inhärent sicheren Techniksytemen elementar aufgezeigt werden, denn das Symbiose-System verhält sich für o = 1 inhärent sicher und verliert mit 0 = 0 diese Eigenschaft. Da der externe Regler eine aktive Einrichtung ist und somit stets eine Ausfallwahrscheinlichkeit W> 0 besitzt, kann ein Ausfall nicht ausgeschlossen werden. Beim Versagen dieser künstlichen Stabilisierungseinrichtung infolge eines technischen Defekts stürzt das zu überwachende System ohne innere Rückführung (5 = 0) ab. Dagegen wird dies bei existierender innere Rückführung (5 = 1) durch den internen Regler mit absoluter Sicherheit verhindert. Ein Ausfall dieses internen Reglers ist unmöglich, denn dieser ist kein von Menschenhand gebautes Gerät, sondern eine Systemeigenschaft mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit echt W = O. Systeme mit hohem Gefährungspotential sollten deshalb immer Systeme mit innerer Rückführung, Systeme mit Selbstregelungseigenschaft sein. In der regelungstechnischen Klassifikation [10] sind dies alle Systeme mit Ausgleich (PTl, ... ). Verboten sind dagegen im Rahmen dieser neuen Sicherheitsphilosophie alle Systeme ohne Ausgleich (I, ... ), die ohne künstliche Stabilisierung nicht beherrschbar sind. In der Risikodarstellung nach Bild 92 bedeutet dies, daß das betriebliche Risiko eines inhärent sicheren Kernkraftwerks echt verschwindet, kein Restrisiko vorhanden ist. Das Gefahrenpotential bleibt dagegen unverändert bestehen (Bild 97).

136

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

GP r-/ ~----..~

inhärent sicheres Kernkraftwerk mit Restrisiko R =0

herkömmliches Kernkraftwerk mit Restrisiko R > 0

w

Bild 97 Inhärent sicheres und nicht-inhärent sicheres Kernkraftwerk bei gleichem Nuklearinventar Durch eine inhärent sichere Bauweise kann ein absoluter Schutz gegen Störfälle von innen (betriebliche Störfälle) erreicht werden. Radioaktive Freisetzungen infolge Sabotage und Kriegseinwirkungen lassen sich aber nach wie vor nicht ausschließen. Kerntechnik erfordert eben Frieden, der nur durch weltweite gesellschaftliche Stabilität zu erreichen ist. 3.4

Systemeigenschaften

Die inhärente Sicherheit eines Systems ist allein durch die diesem System selbst innewohnende Selbstregelung zu verwirklichen. Nur mit dieser Systemeigenschaft läßt sich bei großen Gefährdungspotentialen eine akzeptable Sicherheitsphilosophie aufbauen. Systemeigenschaften besitzen offensichtlich eine hervorragende Bedeutung. Deshalb werden im folgenden die Selbstregelung und andere für das ökologische Verhalten wichtige Systemeigenschaften detaillierter betrachtet. /

3.4.1 Selbstregelung

Ergänzend zu den Sicherheitsüberlegungen in Abschn. 3.3.2 wollen wir anhand von zwei einfachen Beispielen nochmals die Selbstregelungseigenschaft von Systemen klar herausarbeiten. In Anlehnung an die in Abschn. 3.3.2 beschriebene Abfuhr der Nachzerfallswärme bei einem

3.4 Systemeigenschaften

137

Reaktorunfall, betrachten wir einen Behälter mit nicht abschaltbarer Beheizung. Bei herkömmlichen Reaktoren wird die Nachzerfallswärme über einen aktiven Kühlmittelkreislauf (Bild 98) mit Wärmetauscher und Pumpe an die Umgebung abgeführt. Durch Ausfall dieses aktiven

--Q

aktives Wärmeabfuhrsystem

inhärentes (selbständiges) Wärmeabfuhrsystem

Bild 98 Aktives und inhärentes System zur Abfuhr der Nachzerfallswärme von Nuklearreaktoren Systems, der nicht ausgeschlossen werden kann (Versagenswahrscheinlichkeit W > 0), kommt es unweigerlich zu einem Kernschmelzunfall. Auch eine Aufrüstung der aktiven Systeme durch etwa große zusätzliche Kühlmittelspeicher hilft hier nicht, da letztlich irgendwann und irgendwo im System eine Versperrung gelöst werden muß, die einer Versagenswahrscheinlichkeit W > 0 unterliegt. Angemessen an das hohe Gefährdungspotential muß aber echt W = 0 gelten. Dies ist nur mit einem inhärenten System zu erreichen, das etwa die Nachzerfallswärme allein aufgrund der physikalischen Eigenschaften Wärmeleitung, Wärmestrahlung und Wärmekonvektion abführt, deren Wirkungen nie ausfallen können. Um unnütze, komplizierte Rechnungen zu vermeiden, betrachten wir stellvertretend für das geschilderte inhärent sichere Wärmeabfuhrsystem ein vereinfachtes System mit konstanter Wärmequelle, das nur die Systemeigenschaften Konvektion und Leitung nutzt (Bild 99).

138

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

T

*

kA

Q

Me Bild 99 System mit inhärent-sicherer Wärmeabfuhr Unterstellen wir, daß sich das System zum Startzeitpunkt t = 0 mit seiner Umgebung im thermischen Gleichgewicht T(O) = Tu befunden hat, wird dessen Temperatur T für t > 0 so lange ansteigen, bis schließlich die im Inneren produzierte W~rmeleistung Q gerade der durch die Berandung ~bfließenden Leistung Qab entspricht. Diese abfließende Wärmeleistung Qab ist unter den genannten Voraussetzungen proportional zur sich so einstellenden Temperaturdifferenz .1T = T - TU und wird vom kA-Wert der Berandung beschränkt, durch den die Wärmedurchgangseigenschaften (Konvektion, Leitung) und die Oberfläche A beschrieben werden. Im sich für t > 0 neu einstellenden thermischen Gleichgewicht gilt somit Q

= Qab = kA (T - TU )

(3.8)

aus dem wir sofort die sich einstellende nach oben beschränkte Grenztemperatur (3.9) entnehmen. Will man zusätzlich den zeitlichen Verlauf des Aufheizvorgangs wissen, ist die Speichergleichung

.

.

.

(3.10)

MeT = Q - Qab

zu lösen. Mit dem Wärmeabflußgesetz (3.8) lautet diese explizit Mc(.1T)" + kA(.1T)

= <2 = const

(3.11)

3.4 Systemeigenschaften

139

und liefert mit dem algebraisierenden Ansatz ßT - el. t und dem bereits aus der thermischen Gleichgewichtsü;berlegung gefundenen Partikularintegral der inhomogenen Dgl. ßT"" = Q /(kA) bei Beachtung der Anfangsbedingung ßT(O) = 0 die einfache Lösung T(t)

= Tu + ~

(I - e -

(kAlMe)

t)

(3.12)

die für t ---+ 00 asymptotisch die Grenztemperatur Tc erreicht und deren Anstieg - charakterisiert durch die Anstiegszeit t* = Mc/(kA) - zusätzlich von der Wärmekapazität Mc des betrachteten Systems abhängt (Bild 100).

t*=~ kA

Bild 100

t

Beschränkter Temperaturanstieg eines thermisch inhärent sicheren Systems

Mit den Eigenschaften dieses Systems ist es also möglich, den Temperaturanstieg nach oben zu begrenzen, so dass bei richtiger Auslegung die Grenztemperatur Tc unterhalb der Schmelztemperatur des Reaktorinventars bleibt und somit ein Kernschmelzunfall unmöglich wird.

140

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

3.4.2 Chaotisches Verhalten Selbst einfachste Systeme beinhalten in sich chaotisches Verhalten. Dieses mögliche irreguläre Verhalten deterministischer Systeme läßt Aussagen der Sicherheitsanalyse (Abschn. 3.3.1) noch fragwürdiger erscheinen. Wir studieren hier exemplarisch ein geometrisch eindimensionales System, das für Wärmeabfuhrprobleme relevant ist (Bild 101).

Kühlung

Bild 101 Modellkreislauf für Wärmeabfuhrprobleme Das geschlossene, kreisförmige Rohrleitungssystem vom Querschnitt A und der Länge L ist mit einem Fluid gefüllt. Die aufgeprägte betragsmäßig gleich große Heiz- und Kühlleistung ist sinusförmig verteilt. Diese speziellen Voraussetzungen sind keineswegs Beschränkungen der Allgemeinheit, sie erleichtern nur die mathematische Handhabung ganz erheblich. Wie bereits in Abschn. 2.1.6 behauptet, kann sich ein stationärer Umlauf wie etwa in einem Siedewasserreaktor bei Pumpenausfall nur einstellen, wenn die wirksame Wärmesenke oberhalb der wirksamen Wärmequelle zu liegen kommt. Wir zeigen dies indirekt durch Betrachtung des Grenzfalls, bei dem Beheizung und Kühlung zum Schwerefeld der Erde punktsymmetrisch angeordnet sind (Bild 102).

3.4 Systemeigenschaften

Kühlung

141

s =0 o

Bild 102 Symmetrische Anordnung von Heizung und Kühlung Unterstellen wir, daß sich bei dieser symmetrischen Anordnung ein stationärer Massenstrom rn zum Transport der Wärmeleistung einstellt, ist apriori einsichtig, daß sich dann in dem kreisförmigen Rohrleitungssystem auch eine entsprechend symmetrische Temperaturverteilung ergeben muß. Wenn dies so ist, sind die Temperaturen in allen Ebenen senkrecht zum Schwerfeld jeweils gleich groß. Damit existieren aber keine das Fluid antreibende Dichteunterschiede. Es kann sich kein stationärer Massenstrom einstellen. Ist zudem die aufgeprägte Leistung so groß, daß diese nicht durch Wärmeleitung transportiert werden kann, ist der Wärmetransport nur noch instationär zu bewerkstelligen. Wie im folgenden gezeigt wird, ist dies nur chaotisch möglich. Da aber auch in allen Fällen, bei denen die Wärmequelle im Schwerefeld über der Wärmesenke liegt, sich wegen der dann stabilen Schichtung kein stationärer Massenstrom einstellen kann, ist eine geordnete Strömung offensichtlich nur möglich, wenn die Wärmesenke oberhalb der Wärmequelle angeordnet ist, wie zuvor behauptet wurde. Um explizite Aussagen über das Verhalten und die Eigenschaften des geschilderten Systems machen zu können, schreiben wir die instationären Erhaltungsgleichungen für den Impuls, die Energie und die Masse, sowie die Zustandsgleichung für das verwendete Fluid an 1 : 1Die Gleichungen (3.13) bis (3.15) sind die um den instationären Term erweiterten Erh'altungsgleichungen wie in Abschn. 2.1.6. Details können in [3] nachgelesen werden. Die partiellen Ableitungen sind in Indexschreibweise dargestellt.

142

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

=- Ps - g P sin(21t s/L) - Kom O

(Impuls):

P (Ut + u us)

(Energie):

P cA (Tt + u Ts)

(Masse):

Pt + (pu)s

Zustandsgl.:

P = Po [ 1 - ßo (T - To) ]

= q(s)

=0

(3.13) (3.14) (3.15) (3.16)

Unter Beachtung der notwendigen Bedingung für Stationarität L

f q(s) ds = 0

(3.17)

o

der Schließbedingung für den Druck L

p(O,t)

= p(L,t)

-t

J ps ds = 0

(3.18)

o

der Berücksichtigung sowohl laminarer (0 = 1) als auch turbulenter (0 = 2) Strömung und der vereinfachenden Beschränkung auf kleine Aufheizspannen ßo ~T « 1 ergibt sich nach etwas Rechnung und Entdimensionierung· die Reduzierung des Problems auf zwei miteinander gekoppelte partielle Differentialgleichungen: 1

mt + a m O

=a

JT sin 21ts ds

(3.19)

o

Tt + m Ts = sin 21t (s - so)

(3.20)

Dabei ist die aus der Bewegungsgleichung (3.13) durch Integrieren längs des Kreislaufs vom Querschnitt A und der Länge L entstandene Gleichung (3.19) eine Integro-Differentialgleichung. Die in (3.20) umformulierte \: = s/L, t:= t/'t, in:= in /(M/'t), T:= (T -To)/(qo L/(cM/'t», q:= q(s)/qo, q(s) =qo sin 21t(s - so)/L, 't = M/(g Po ßo L/c Ko) 1(1 +0), a = Ko AM (c Ko/g Po ßo L) (2-0)/(1+0), M= PoAL

3.4 Systemeigenschaften

143

Energiegleichung (3.14) ist nach wie vor selbst im einfachen Fall laminarer Strömung (ö = 1) aufgrund des Koppelterms m Ts nichtlinear und die Gleichung (3.15) zur Massenerhaltung ist entfallen, da diese sich unter der Voraussetzung ßo ~T« 1 selbst erfüllt und lediglich die Information liefert, daß die Geschwindigkeit u bzw. der Massenstrom m allein Zeitfunktionen sein können. Die Zustandsgleichung (3.16) wurde benötigt, um den Dichteterm der Impulsgleichung (3.13) in den entsprechenden Temperaturterm umschreiben zu können. Das so erhaltene Gleichungssystem (3.19), (3.20) kann numerisch etwa mit einem Differenzenverfahren gelöst werden, so daß der Massenstrom m (t; ö, a, so) in Abhängigkeit von der Zeit und den jeweils fest vorgegebenen Parametern Ö (Strömungsform), a (globaler Systemparameter zur Beschreibung der Verluste), So (Orientierung des Systems im Schwerefeld) explizit angegeben werden kann. Zwei Ergebnisse solcher numerischen Rechnungen sind in den Bildern 103 und 104 dargestellt.

--t«-----------------------t Bild 103 Stationäre Lösung

m (t; ö = 1, a =4,35, So = - 0,1)

t

Bild 104 Chaotische Lösung

m (t; 0 = 1, a = 1,78, So = 0)

Die numerische Rechnung liefert wie ein Experiment nur die in den Bildern 103 und 104 dargestellten Schriebe. Eine derart triviale numerische Simulation läßt nicht die Ursachen des Geschehens, insbesondere des chaotischen Verhaltens verstehen. Um hier tiefer in die Struktur des Pro-

144

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

blems eindringen zu können, versuchen wir eine Reduktion des Problems (3.19), (3.20) auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen und ersetzen außerdem zur schreibtechnischen Vereinfachung die Ortskoordinate s durch den Winkel <j> (Bild 101). Mit dem 21t-periodischen Fourieransatz für die Temperatur

L

T(<j>,t) = Co(t) +

(Sn(t) sin n<j> + Cn(t) cos n<j»

(3.21)

n=l geht das mit dem Winkel <j> geschriebene gekoppelte Gleichungssystem 21t

mt + a. m O = a.

f

T (<j>,t) sin<j> d<j>

(3.22)

o

Tt + m T<j> = sin (<j> - <j>o)

(3.23)

unter Ausnutzung der Orthogona1itätsrelationen 21t

f sin n<j> cos m<j> d<j> = 0

(3.24)

o

21t

f sin n<j> sin m<j> d<j>

=

o

{~

n:;em für { n=m:;eO

(3.25)

und 21t

f sin n<j> d<j> = 0

(3.26)

o

über in: (3.27)

dCo dt

= 0 ~ Co = const

(3.28)

3.4 Systemeigenschaften

dS1 . dt - m Cl = cos $0

dC1

dt

. + m 51 = - sin $0

145

(3.29)

(3.30)

Brechen wir die Fourierdarstellung (3.21) bei n = 1 ab, erhalten wir gerade ein System, das die vollständige Berechnung der Zeitfunktionen m(t), 51 (t) und C1(t) erlaubt. Umdefiniert mit m:= x,1t 51:= y,1t C1:= z ergibt sich so ein System gewöhnlicher, nichtlinearer Differentialgleichungen x = a. (y - xO)

y=

1t cos $0 + xz

z=

- 1t sin $0 - xy

(3.31)

das im wesentlichen den Lorenz-Gleichungen [14] entspricht. Das durch Abbrechen der Fourierdarstellung gewonnene System beinhaltet bereits das hier interessierende chaotische Verhalten. Wir können somit dieses so gewonnene Teilsystem zum Studium des chaotischen Verhaltens nutzen, das sich hierzu wegen seiner Einfachheit besonders eignet. Um die Situation möglichst anschaulich zu machen, betrachten wir zunächst einen nicht-chaotischen Fall, eine stabile stationäre Lösung xs, Ys, zs, die sich aus (3.31) für x = y = z = 0 leicht ausrechnen läßt. Diese Lösung ist im dreidimensionalen Raum, der von x, y, z aufgespannt wird, ein Fixpunkt P(xs,ys,zs), der aus einem Startpunkt P(xo,Yo, zo) heraus asymptotisch erreicht wird. Einfachheitshalber zeichnen wir nicht die dabei durchlaufene dreidimensionale Kurve (Trajektorie) selbst, sondern deren Projektionen in die (x,y)- und (x,z)-Ebene auf (Bild 105). Ist die Lösung tatsächlich stationär, wird die Situation eindeutig durch den Fixpunkt P(xs,ys,zs) beherrscht.

146

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

x

~M P(x ~

,y)

s

s

~Fixpunkt

P(x ,y ,z ) s s s y

Bild 105 Asymptotisch stationäres Verhalten Auch die mit der Zeit durchlaufenen Projektionen der Trajektorie enden somit in den zugehörigen Projektionen P(xs, Ys), P(xs,zs) dieses Fixpunkts. Eine entsprechende numerische Auswertung ist qualitativ in Bild 106 ausgedruckt, das auch das Einschwingen des Massenstroms m:= x in die stationäre Lösung zeigt.

3.4 Systemeigenschaften

y

$

o

147

<0

x z

x

x

Bild 106 Stationäre Lösung Wird dagegen das System in eine Anordnung zum Schwerefeld gebracht, bei der keine stabile stationäre Lösung möglich ist, ergeben sich typischerweise die in Bild 107 dargestellten Trajektorie-Projektionen. Die

148

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

y

x

z

x

x

T

Bild 107 Chaotische Lösung

3.4 Systemeigenschaften

149

Strömung wird chaotisch. Die Trajektorie umkreist einen Teilbereich des Raums, um dann plötzlich in einen anderen Bereich zu springen, diesen zu umkreisen und das Wechselspiel fortzusetzen. Dazu sind offensichtlich zumindestens zwei instabile stationäre Zustände erforderlich, die aufgrund der Nichtlinearität der Lorenz-Gleichungen stets existieren. Diese instationäre Lösung ist außerdem dadurch ausgezeichnet, daß sie sich zu keinem Zeitpunkt reproduziert und selbst geringste Abweichungen vom Startzustand starken Einfluß haben. Diese Erkenntnis ist von außerordentlicher Bedeutung, denn die hier zugrunde liegenden LorenzGleichungen [14] sind letztlich die Basisgleichungen für sich selbst überlassene thermische Systeme, also etwa eines havarierten Reaktors oder aber unserer Atmosphäre, über deren längerfristiges Verhalten prinzipiell keine zuverlässigen Aussagen gemacht werden können. 3.4.3 Totzeit- und Pufferverhalten Die Erfahrung zeigt, daß nicht nur urplötzliche Ereignisse, sondern auch Vorgänge für den Menschen verhängnisvoll werden können, die erst nach sehr langer Zeit drastische Veränderungen zeigen. Zur Erläuterung betrachten wir die in Bild 108 skizzierte Trinkwasserförderanlage, die das Wasser aus einem endlichen Grundwasserspeicher vom Volumen V0 entnimmt.

~ .: . ., ..

'.

~vab I

I

I I

'1\ \" q \ \ \

vzu I \ \ Grundwasserspeicher, va

Bild 108 Trinkwasserversorgung aus endlichem Grundwasserspeicher

150

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

Der Füllstand des Speichers hängt vo~ dessem natürlichen Zufluß Vzu und dem geförderten Volumenstrom Vab ab und kann mit Hilfe der Speichergleichung dV

dt

(3.32)

= Vzu - Vab

besch.rieben .werden. Ohne jegliche Rechnung sieht man sofort ein, daß im Fall Vzu > Vab ~it dV /dt > 0 kein Förderproblem entstehen kann. Der Volumenstrom Vab kann über beliebige Zeiträume gefördert werden, da dem Speicher mehr Flüssigkeit zufließt als überhaupt entnommen wird. Ganz anders ist die Situation im Fall Vab > Vzu mit dV/ dt < O. Die bis zur Entleerung des Speichers zum. Zeitpunkt t = Lltkrit ganz problemlose Förderung des Volumenstroms Vab bricht plötzlich zusammen (Bild 109).

.1

I..

t

Bild 109 Totzeitverhalten für Vab > Vzu Wir berechnen diese kritische Zeitspanne Lltkrit unter der Voraussetzung, daß der Speicher vom Volumen Va zum Förderbeginn t = 0 vollständig mit Wasser gefüllt war zu . (3.33)

Vab - Vzu

3.4 Systemeigenschaften

151

und bezeichnen diese auch als Totzeit Tb weil innerhalb des Zeitintervalls der beobachtete Förderstrom unverändert (tot) bleibt. Ist nun diese Totzeit größer oder in der Größenordnung der menschlichen Lebenszeit tL

o < t < Tt

(3.34)

ist es leicht verständlich, daß naive Menschen überrascht sind, wenn sie nach Ablauf der Totzeit plötzlich eine drastische Veränderung einer Sache feststellen, die doch im gesamten Zeitraum ihres Erinnerungsvermögens bestens funktioniert hat. Ein ganz ähnliches Problem führt uns zu einem Teilaspekt des Waldsterbens, der in Bild 110 skizziert ist.

~

2

pH-Wert

Bild 110

Versäuerung des Bodens durch sauren Regen

Ausgelöst durch die verfehlte Umweltpolitik der siebziger Jahre, die das Luftverschmutzungsproblem allein durch eine großräumigere Verteilung der Belastung mit Hilfe von hohen Schornsteinen zu lösen gedachte, wurden insbesondere die Wälder der Mittelgebirge stark durch sauren Regen geschädigt. Das beim Verbrennen fossiler Brennstoffe freigesetzte Schwefeldioxid (S02) verbindet sich in der Atmosphäre mit Wasser (H20) zu Schwefelsäure (H2S04) bzw. schwefliger Säure (H2S03), die durch Abregnen in den Boden eindringen und so den pH-Wert absenken kann. Die Zeitspanne, die vergeht, bis eine gravierende Absenkung des pH-Werts

152

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

eintritt, hängt von der Pufferwirkung des Bodens ab. Sind die Stoffe im Boden aufgezehrt, die durch Neutralisierung der eingetragenen H+-Ionen der Versäuerung des Bodens entgegenwirken, kommt es zu einem gravierenden Abfall des pH-Wertes, der aus dem biologischen Fenster herausführt, das für Keimung und Wachstum des Waldes erforderlich ist (Bild 111).

I Schädigun;.

pH

11//111//1/11/11/1/1

/ / / / / / I / / I / /

\ I I 1/ / I \ ' , ,

biologisches pH-Fenster

t

Bild 111 Totzeit infolge Pufferwirkung Bei großem Puffer und damit großer Totzeit kann trotz des sauren Regens selbst über Jahrzehnte keine wesentliche Änderung des pH-Werts gemessen werden. Meßtechnisch ist die Gefahr, die das System Wald bereits erfaßt hat, so nicht festzustellen. Deshalb sind solche Probleme empirisch nicht beherrschbar. 3.4.4 Gleichgewichtsverhalten natürlicher und technischer Systeme Das Verhalten natürlicher Systeme unterscheidet sich von dem technischer Systeme ganz wesentlich. Der durch die Technik geprägte Mensch unterliegt besonders stark der Versuchung, seine Technikerfahrungen auch auf ökologische Zusammenhänge zu projizieren. Viele Falscheinschätzungen und Fehlhandlungen sind nur so zu verstehen. Um dem vorzubeugen, wollen wir im folgenden einfachste ökologische Systeme bekannten Techniksystemen gegenüberstellen. Bereits in Abschn. 1.5 wurde die Beschreibung der zeitlichen Entwicklung der Anzahl x der die Erde bevölkernden Menschen mit Hilfe der einfachen Wachstumsgleichung

3.4 Systemeigenschaften

x + (ß - a) x

153

(3.35)

= 0

versucht, die aus der grundlegenden auch für Techniksysteme gültigen Speichergleichung

x=

(3.36)

g - d

durch die naheliegenden Annahmen über die Geburten- und Sterberate g =ax,

(3.37)

d=ßx

gewonnen wurde. Die einfache Wachstumsgleichung (3.35) läßt als Lösungen (Bild 112) real nur ein exponentielles Wachstum (a > ß) oder Aussterben (ß > a) zu. x

a> ß :

explodierendes Wachstum

x o

ß >a: Aussterben t

1--

Bild 112 Lösungsverhalten der einfachen Wachstumsgleichung Der Gleichgewichtsfall x = 0 ist instabil und könnte nur durch dirigistische Eingriffe erreicht werden, die ß = a über alle Zeiten t garantieren. Ein Gleichgewicht wie bei gutbeherrschbaren Techniksystemen ist hier wegen der Homogenität der Wachstumsgleichung (3.35) aufgrund der Proportionalität g - d - x nicht möglich. Zur Stabilisierung eines solchen Systems muß offensichtlich diese Proportionalität beseitigt werden, die Koeffizienten a,ß der Geburten- bzw. Sterberate müssen selbst Funktionen von x sein:

x- a(x) x

+ ß(x) x = 0

(3.38)

154

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

Im Fall von technischen Sytemen mit Selbstregelungseigenschaft (Absehn.

3.4.1) ist a.(x) - I/x bzw. a.(x) x = go = const und bei weiterer Einschränkung

allein auf lineare Systeme auch noch ß(x) = ßo = const zu setzen, so daß

x+

ßo x = go

(3.39)

gilt. Derartige Techniksysteme (PT}) besitzen also eine konstante Geburtenrate (Zufluß ins System). Durch die derart aufgehobene Proportionalität (g - d) wird die diese Systeme beschreibende Differentialgleichung inhomogen und besitzt stets eine stabile stationäre Gleichgewichtslösung, die sich aus x (t ~ 00) = 0 zu x =x

=~

(3.40)

ßo ergibt und asymptotisch erreicht wird. Verschwindet mit ßo = 0 zusätzlich die Sterberate, geht die Selbstregelungseigenschaft des Systems verloren (PT} ~ 1). Die stationäre Gleichgewichtslösung x (t ~ 00) = 0 wird unmöglich. Das Lösungsverhalten ist ähnlich wie im Fall der einfachen Wachstumsgleichung. Das über alle Grenzen ansteigende bzw. abfallende zeitliche Verhalten bleibt dabei aber linear. Ein solches System ist nur durch künstliche Stabilisierung zu beherrschen und somit nicht inhärent sicher (Absehn. 3.3.2). 00

Bei natürlichen Systemen, die einer Anfangsdynamik mit exponentiellem Wachstum unterliegen, kann eine stationäre Lösung x (t ~ 00) = 0, wenn überhaupt, nur mit einer zusätzlichen Nichtlinearität erreicht werden. Wir erinnern uns an die bereits in Abschn. 1.5 behandelte logistische Gleichung, (3.41) x + (ß - 0.) x + 'Y x2 = 0 mit der nochmals in Bild 113 dargestellten Lösung x

x'"

-

-

-

-

....---

~==

t

Bild 113 Lösungsverhalten der erweiterten Wachstumsgleichung

3.4 Systemeigenschaften

155

die das Wachstum der Population x(t) einer einzigen Art beschreibt, deren Mitglieder miteinander um die begrenzte Menge an Nahrung und Lebensraum konkurrieren. Diese Gleichung ist mit Erfolg auf Wachstumsprobleme verschiedenster Art angewandt worden. Dennoch wird hier die Komplexität natürlicher Systeme nicht deutlich. Denn in Realität können die Koeffizienten (J., p, y keine Konstanten sein. Allein aufgrund von Klimaschwankungen kann das vermeintliche Gleichgewicht bis hin zum Erlöschen einer Population gestört werden. Jedes ökologische Gleichgewicht kann deshalb nur ein vorläufiges sein. Hinzu kommen Einflüsse anderer Populationen, da diese im allgemeinen nicht voneinander isoliert leben. Stellvertretend betrachten wir hier das Räuber-Beute-Modell, das durch die Volterraschen Gleichungen [14, 15] beschrieben wird. Dabei geht es um das folgende Phänomen: In einer als invariant angenommenen Umwelt leben zwei Populationen xl und x2' Die Räuberpopulation x2 ernährt sich von der Beutepopulation xl' die ihrerseits die benötigte Nahrung aus der davon unbeeinflußten Umwelt entnimmt. Da das Nahrungsangebot für die Beutetiere also ideal ist, würden sie sich ohne Räuber ungehindert (exponentiell) entsprechend der einfachen Wachstumsgleichung (3.35) ohne Sterbeterm (3.42) vermehren. Die Beutetiere erleiden aber Verluste, da sie von den Räubern gefressen werden. Die Verlustrate ist sowohl zur Zahl der Beutetiere als auch der Räuber proportional, so daß für die Population der Beutetiere insgesamt (3.43)

geschrieben werden kann. Dagegen haben die Räuber keine Feinde. Ohne die Wechselwirkung mit der Beutepopulation würden die Räuber nur Verluste durch Tod infolge Nahrungsmangel proportional zu ihrer Anzahl selbst erleiden, so daß deren Population entsprechend der einfachen Wachstumsgleichung (3.35) ohne Geburtsterm (3.44)

abnehmen müßte. Der sich aus der Wechselwirkung ergebende Zuwachs ist proportional zur Anzahl der Räuber selbst und der Nahrung, die wiederum proportional zur Anzahl der Beutetiere ist. Insgesamt läßt sich somit die Räuberpopulation durch (3.45)

156

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

beschreiben. Die so motivierten Volterraschen Gleichungen (3.46) sind aufgrund der Wechselwirkung der beiden betrachteten Populationen xl' Xz miteinander gekoppelte gewöhnliche Differentialgleichungen mit einem nichtlinearen Koppelterm. Der Zusammenhang zwischen den Populationen Xz (xl) läßt sich durch Elimination der Zeit aus (3.46) xl (a - ßXz) dx l dxz = x2 (OXI - y)

(3.47)

nach Trennung der Veränderlichen (3.48) und Integration in der impliziten Form (3.49) finden, die auch in die Produktdarstellung (3.50)

überführt werden kann. Wie eine Kurvendiskussion zeigt, stellt sich der Zusammenhang der Population x2 (xl) als geschlossene Kurve dar, die qualitativ in Bild 114 dargestellt ist.

alB

y

I 0

xl

Bild 114 Zusammenhang der Populationen x2 (Xl) des Räuber-BeuteModells

3.4 Systemeigenschaften

157

Die Populationen sind periodisch. Die zeitlichen Verläufe Xz (t), xl (t) sind aus Bild 115 zu entnehmen.

t

Bild 115 Populationen Xz (t), Xl (t) des Räuber-Beute-Modells Werden die Räuber zu zahlreich, fressen sie immer mehr Beutetiere. Damit verschlechtert sich aber auch die Nahrungsgrundlage der Räuber, so daß deren Population ebenso wie die der Beutetiere absinken muß. Nun können sich die Beutetiere wieder unbehinderter vermehren. Da aber damit gekoppelt auch wieder das Nahrungsangebot für die Räuber ansteigt, wird sich deren Anzahl ebenfalls wieder erhöhen. Es stellt sich so ein periodisches Wechselspiel zwischen der Räuber- und Beutepopulation ein. Der Gleichgewichtspunkt von (3.46), der sich aus Xl =Xz =.9 zu Xl,O = y/o, Xz,O = a/ß berechnet (Bild 114) wird nie durchlaufen. Das "Okologische Gleichgewicht" ist ein beständiges Hin und Her weit ab von einem vermeintlichen Gleichgewicht, das sich im allgemeinen der unmittelbaren Beobachtung entzieht. Aus einer Momentbeobachtung kann selbst bei drastischem Absinken einer Population im allgemeinen nicht auf deren Existenzgefährdung geschlossen werden. Um hier Überlebenskriterien ableiten zu können, muß eine untere zulässige Populationsgrenze (Biotopbedingung) definiert werden, die letztlich einem kritischen Parametersatz (a, ß, y, 0, C)krit entspricht. Das ursprünglich zur Erklärung des während des 1. Weltkrieges beobachteten dramatischen Anstiegs der Haifische im Mittelmeer entworfene Zweipopulationen-Modell wurde in der Natur mehrfach im Detail untersucht und die theoretischen Aussagen bestätigt. Eine Bestandsaufnahme, die weiter in die Vergangenheit zurück-

158 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

reicht, zeigt Bild 116, das durch Auszählen der bei einer kanadischen Fellverwertungsgesellschaft eingelieferten Felle erlegter Schneehasen und Luchsen entstand. Wie das Bild zeigt, sind Schneehasen offensichtlich die bevorzugte Nahrungsgrundlage kanadischer Luchse. 160

-Hase

140 X

103

.---. Luchs

120 100 80 60 20 1845

1855

1865

1875

1885

1895

1905

1915

1925

1935

Bild 116 Bestandsschwankungen von Schneehase und kanadischem Luchs 3.4.5 Technische Systeme regenerativer Natur Beim Umbau der jetzigen fossilen Energiewirtschaft auf eine nachhaltig regenerative Energiewirtschaft spielen Systemeigenschaften von Populationen eine entscheidende Rolle. Um diese aufzeigen zu können, wird ein Kollektiv bestehend aus n Teilsystemen betrachtet. Jedes identische Teilsystem (Element) ist charakterisiert durch die mittlere Leistung P, die Lebenszeit T und die zur Realisierung erforderliche Bauenergie EBau (Bild 117). Sonne ----. Wind ----. Wasser ----.

B

-----+. E = PT

i EBau

Bild 117 Regeneratives Teilsystem (Element) errichtet mit der Bauenergie EBau

3.4 Systemeigenschaften

159

Die Realisierung eines solchen Kollektivs ist nur sinnvoll, wenn mehr geerntet als investiert wird. Dies ist nur der Fall, wenn für den Energie-Erntefaktor (Abs. 2.2) der betrachtenden Elemente E

PT

E Bau

E Bau

6=--=--

>1

(3.51)

gilt, der wegen der Modulbauweise auch der Erntefaktor des Kollektivs selbst ist. Nur dann ist das betrachtete System energieautark. Für 6 = 1 ist ein solches System gerade selbsterhaltend und für 6 < 1 kann es sich weder generieren noch vermehren, es ist zum Absterben verurteilt. Es werden zunächst einfachheitshalber Populationen ohne jeglichen Konsum betrachtet. Die gesamte geerntete Energie wird ausschließlich zum Bau neuer Teilsysteme des Kollektivs verwendet. Immer dann, wenn sich die geerntete Energie E=PT zur Bauenergie EBall kumuliert hat, wird ein neues Element zugebaut. Gleichzeitig wird das Absterben aller Elemente berücksichtigt, die das Lebensalter T erreicht haben. Diese einfache Energie- und Zeitsteuerung, die prinzipiell auch für alle Lebewesen zuständig ist, führt auf die im Bild 118 dargestellten Populationen [22,23]. n

4

2 fiT

1

2

r/T 1

1

fiT

Bild 1I8a Population mit no = 3 Startelementen für einen Erntefaktor 6 = V2 und die zugehörige Altersstruktur

160 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

n

8 6 4

2

tl T

'------f------+-------+----------..

2

3

71T

0,6 ------7 00

IT = 1/2

0,4

0,2

tlT 2

Bild 118b

3

Population mit no = 3 Startelementen für einen Erntefaktor 1 und die zugehörige Altersstruktur

& =

3.4 Systemeigenschaften

n

80 60 40 20 L..-

--+

-+

.... fiT

2

r/T

0,4

.~.IM~~~....- - - - - - - ,,,,IT=0,37

0,2

fiT

2

Bild 118c Population mit no = 3 Startelementen für einen Emtefaktor & = 2 und die zugehörige Altersstruktur

161

162 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

Obwohl mit & = 1I 2 eine sterbende Population vorliegt, zeigt sich zunächst im Lebensfenster 0 ~ t < T eine Vermehrung. Dieser kumulative Effekt (Bild 119) verstärkt sich mit der Anzahl no der Startelemente. n

10

' - - - - - - + - - - - -.. fiT

Bild 119

Anfängliche Vermehrung einer sterbenden Population mit & = V2 und no = 10

Die vermeintliche Vermehrung über eine Lebenszeit von mehreren Jahrzehnten kann zu einer gravierenden Fehleinschätzung der erwünschten Nachhaltigkeit für regenerative Systeme führen. Obwohl über eine ganze menschliche Lebensspanne ein Wachsen zu beobachten ist, ist letztlich das Absterben des Kollektivs schon zum Startzeitpunkt besiegelt (Bild 120).

n

10

fiT 2

Bild 120

Absterben der Population mit anfänglicher Vermehrung

3

&

= V2

und no = 10 trotz

3.4 Systemeigenschaften 163 In diesem Zusammenhang sei auch angemerkt, dass bei der Installation des maximal möglichen Kollektivs in einem gegenüber der Lebenszeit der Elemente sehr kurzen Zeitraum (Kollektiv besitzt nahezu die Lebenszeit der Elemente) nach Ablauf der Lebenszeit die Nachhaltigkeit nur durch eine entsprechend intensive Ersatzinstallation gewährleistet ist. Starke Wachstumsphasen verursachen in der Zukunft Probleme, da nach einer langen Stagnation in der Bauphase dann plötzlich wieder ein intensiver Neubau zu bewerkstelligen ist. Dieser erforderliche Neubau ist in einem rein regenerativen System nur möglich, wenn kollektiv hinreichend viel Restenergie zur Verfügung steht. Selbst bei Systemen mit hinreichend großen Erntefaktoren ist bei Nichtbeachtung der Restenergie ein Absterben nicht zu verhindern. Dies ist insbesondere der Fall, wenn zuviel Energie konsumiert wurde. Der Energiekonsum muss entsprechend der Ungleichung (3.52)

beschränkt bleiben. Bei Beachtung des Konsums kann für den Erntefaktor (3.53) 6 K =E K IE

[; = PT I E Bau =kT k=PIE Bau

mit 0 :s; 6 k :S; 1 werden.

Konsumkoeffizient Erntefaktor ohne Konsum Technologiekoeffizient

(6 K =0 :ohneKonsum, 6 K =1: totalerKonsum) geschrieben

Die angestellten Überlegungen zeigen deutlich, dass der Erntefaktor die entscheidende Beurteilungsgröße zur Sicherung der Nachhaltigkeit regenerativer Systeme ist. Allein im irrelevanten Fall T = CO, E Bau = 0 mit [; = co entfällt der Einfluss des Erntefaktors. In Bild 118 sind auch die Altersstrukturen der Populationen dargestellt. Das asymptotisch durchschnittliche Alter O:s; r :s; T ist allein vom Erntefaktor abhängig. Für [; < 1 wird kein asymptotisches Verhalten erreicht, da die Population abstirbt. Für [; > 1 verjüngt sich das Kollektiv mit zunehmender Größe des Erntefaktors bei gleichzeitig zunehmender Ver.J!lehrung. Wie in menschlichen Gesellschaften sind Verjüngung und Uberbevölkerung zwingend miteinander verknüpft. Wegen der Endlichkeit der Welt muss letztlich auch jedes regenerative Kollektiv beschränkt bleiben.

164 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien Beim Erreichen der maximalen Kollektivgröße endet zwangsläufig jegliches Wachstum. Zur Sicherung der Nachhaltigkeit ist dann gerade das sich selbsterhaltende Verhalten einzustellen. Dies ist der Fall, wenn der Konsum beschrieben mit dem Konsumkoeffizienten den Maximalwert I) K = I)K rnax =

1 1 - kT' mit 1 < kT <

00

(3.54)

nicht überschreitet, der durch den Technologiekoeffizienten und die Lebensdauer der Elemente geprägt wird. Die mittlere Lebensdauer dieses Kollektivs ist T = T /2. 3.4.6 Organisation und Selbstorganisation

Wir sprechen von einer Organisation, wenn etwa innerhalb einer Firma A sichergestellt ist, dass alle Mitarbeiter auf die von ihren Chefs vorgegebenen Anweisungen in wohl definierter Weise reagieren und durch dieses Zusammenwirken schließlich ein Produkt entsteht (Bild 121).

Markt

Bild 121 Interne (Firma) und externe übergeordnete Organisation (Markt)

3.4 Systemeigenschaften 165 Die Informationen der Chefs, die diese in Anweisungen für die Mitarbeiter umsetzen, stammen letztlich nicht aus der Firma selbst, sondern aus der ökonomischen Umgebung, die wir allgemein als Markt bezeichnen. Dies ist leicht einzusehen, denn willkürliche, nicht den Marktmechanismen gehorchende Entscheidungen der Firmenführer (nicht verkaufbare Produkte) würden unweigerlich zum Bankrott der Firma führen. Die Firma als innere Organisation ist in diesem Sinne ohne Führer. Wesentliche Entscheidungen werden nicht durch den internen Führer, sondern durch das übergeordnete System Markt gefällt. Der Markt als externe übergeordnete Organisation bewirkt für seine untergeordneten Strukturen somit eine Selbstorganisation. Genau diese Idee steckt auch hinter dem CIM-Konzeptl, mit dem das Ziel der bestmöglichen Marktanpassung für solche Unterstrukturen (Firmen) erreicht werden soll. Die ist nur möglich, wenn sich die Organisationstruktur innerhalb einer Firma ständig an die sie betreffende Marktsituation anpasst. Festgefahrene Führungshierarchien stehen dem im Wege und müssen durch ein flexibleres System ersetzt werden, das allein den Markteinflüssen folgt. Zur Erreichung dieses Optimierungsziels denken wir uns die einzelnen Unterstrukturen einer betreffenden Firma als vernetztes Computersystem. Durch Kontrolle aller Ein- und Ausgangsdaten einer jeden Unterstruktur (Abteilung) kann deren Produkteffizienz ermittelt werden. Dabei ist eine möglichst ausgewogene Effizienz aller Unterstrukturen durch Umorganisation anzustreben. Insbesondere Abteilungen mit gar nicht vorhandener Produkteffizienz sind zu eliminieren. In dieser Vorstellung ist eine Firma ein lebendiger Organismus, der sich in seiner Umwelt ständig durch Selbstorganisation neu anpasst. Diese Selbstorganisation wird durch die Eigenschaften der Marktgesetze bewirkt. Übergeordnete Systemeigenschaften sind also auch hier die eigentlichen Entscheidungsträger, genauso wie bei den zuvor studierten technischen und ökologischen Systemen, deren Verhalten durch die Eigenschaften der sie beherrschenden Naturgesetzte organisiert wird. In diesem Zusammenhang spielt auch das chaotische Verhalten eine besondere Rolle, denn dieses ist letztlich ein Innovationsmechanismus für die Entstehung neuer Strukturen, die eine immer optimalere Selbstorganisation erlauben. Dieser ganze Prozess kann nur durch einen nie versiegenden Energiefluss aufrechterhalten werden. Der dabei ganz zwangsläufig entstehende Müll (Organisation ist nur auf Kosten der Umgebung möglich ---+ Abschn. 2.4) kann thermisch nur durch Abfluss ins Weltall entsorgt wer-

1

Concept of Computer Integrated Manufactory

---->

verallgemeinerte Netzplantechnik

166 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

den. Stofflicher Müll muss dagegen wegen der Endlichkeit der Erde zwangsläufig recycelt werden, wenn die Selbstorganisationsprozesse, die schlechthin das Leben selbst sind, dauerhaft funktionieren sollen. Der in Bild 11 skizzierte solar angetriebene volkswirtschaftliche Prozess mit Stoffrecycling ist somit keine Utopie, sondern Idealprozess, an dem die Realität zu messen ist. Ganz nebenbei sei bemerkt, dass auch in der Politik Ansätze zum Umbau auf Selbstorganisation zu beobachten sind. Eindrucksvolle Beispiele hierzu sind die OSZE* und die EU**. Letztlich ist auch das Erfolgsrezept für Demokratien die Selbstorganisation. Man braucht nur die richtigen Spielregeln. Werden diese allgemein anerkannt und befolgt, können auch einzelne Akteure das Gesamtergebnis nicht in Frage stellen, da dieses schließlich von den Systemeigenschaften bestimmt wird. Dies zeigt die Wichtigkeit von politischen Rahmenbedingungen. Diese Rahmenbedingungen sind es, die den sozialpolitischen Systemen ihre Eigenschaften geben. Hier werden weiterentwickelte Bedingungen benötigt, die in Einklang mit dem zuvor beschriebenen volkswirtschaftlichen Idealprozess (Abschn. 1.3) stehen, der Rückwirkungen nicht ignoriert, sondern in akzeptablen Grenzen hält.

* OSZE: Organisation für Sicherheit und Zusammenarbeit in Europa (früher KSZE) ** Europäische Union (früher EG)

3.4 Systemeigenschaften 167

3.5

Schwellenverhalten und Grenzwerte

Ein volkswirtschaftlicher Prozess ganz ohne Rückwirkungen ist nicht denkbar. Da aber Rückwirkungen nicht beliebig ertragbar sind, müssen diese beschränkt werden. Diese Beschränkung muss aber nicht zwangsläufig ein Verbot jeglichen Wirtschaftens ("Null-Lösung") zur Folge haben. Voraussetzung ist jedoch, dass ein Schwellenverhalten existiert. Dann gibt es auch einen Grenzwert, eine ohne Folgen ertragbare nichtverschwindende Belastung. Nur unter dieser Voraussetzung ist menschliches Wirtschaften legimitiert. Zur Erläuterung betrachten wir ein Dosis/Wirkungs-Modell, das ein solches Schwellenverhalten beschreibt. Dabei denken wir etwa an das Wachsen eines Tumors in einem Individuum, der erst nach einer Latenzzeit Tt (Totzeit) zu wachsen beginnt, die umso größer ist, je kleiner die aufgeprägte Dosisbelastung D ausfällt. Das zur Beschreibung dieser Situation erforderliche Modell muss also ein System mit Totzeit und Wachstum sein. Zur Demonstration des Schwelleneffekts genügt das primitivste System (ITI) mit diesen Eigenschaften, das durch die Gleichung (3.55)

beschrieben wird [10]. Die einfachheitshalber konstante Dosisbelastung Do denken wir uns zu einer beliebigen Zeit 0 < ti < tL aufgeprägt (Bild 122), wobei tL die natürliche Lebenszeit des betrachteten Individuums ist.

0: Belastung

Tod durch Dosis natürlicher Leben

Tod

t

t

Bild 122 Modell-System mit Schwellenverhalten Die Tot- oder Latenzzeit folgt dem Gesetz T

I

=~ D o

(3.56)

168

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

das anschaulich in Bild 123 dargestellt ist. Der Tod des betrachteten Individuums kann sowohl durch die Dosisleistung bei Erreichen der tödlichen Wirkung W = Wr als auch natürlich bei Überschreiten der Lebenszeit t = t L eintreten.

.......-----=-----~

Bild 123

D

o

Tot- oder Latentzeit in Abhängigkeit von der Dosisbelastung 00

Unter den so vorgegebenen Bedingungen lässt sich der zeitliche Verlauf der Wirkung W infolge einer zur Zeit b aufgeprägten Belastung 00 leicht berechnen. Die Lösung von (3.55) W(t) = a D o [t

-

(t; +1;)]

(3.57)

stellt sich als über der Zeit ansteigende Gerade dar, die gegenüber dem Nullpunkt um die Zeitspanne t; + 1; verschoben ist und eine zur Belastung

Da proportionale Steigung besitzt (Bild 124). W

/

/

/

/

/

/ Tod

t. l

I-Bild 124

Wirkung W(t) infolge einer zur Zeit t; aufgeprägten Dosisbelastung

t

3.5 Schwellenverhalten und ..... 169 Das betrachtete Individuum stirbt jeweils (s. a. Bild 122), wenn der Rand W = W T, t = t L erreicht wird. Ist insbesondere die Belastung so, dass eine Wirkung W bei Erreichen der Lebenszeit tL gerade noch nicht vorhanden ist, kann diese Belastung D o > 0 ohne Folgen ertragen werden. Dieser Grenzfall legt die zulässige Dosisbelastung (Grenzwert) D OG fest und kann aus (3.57) unmittelbar zu A

(3.58)

berechnet werden. Alle Belastungen D o < D OG haben keine Folgen. Ein anderer Grenzfall liegt vor, wenn das Individuum so stark belastet wird, dass es gerade bei Erreichen seiner natürlichen Lebenserwartung der tödlichen Wirkung W = WT infolge Belastung erliegt. Die zugehörige Dosisbelastung D OT folgt aus (3.57) zu: A ] W(tL) = WT = a DOT [ t L - (ti + D ) OT

W T + Aa ~ D OT = a(t _ ti) L

(3.59)

Letztlich interessiert uns nur der in Bild 125 dargestellte Zusammenhang W = W(D), den wir durch Elimination der Zeit aus W(t), D(t) erhalten.

\~

..

unbedenklich

/

-I

,...

tödlich I

W T Schwelle

t

: L fest t. : fest

~ DO

1

G

~

D

°T

D

°

Grenz·."ert

Bild 125

Wirkung W in Abhängigkeit von der aufgeprägten Dosis D o

Es existiert eine Schwelle, die beim Grenzwert D OG beginnt. Der Übergangsbereich D OG < D o < D0T' der sich hier wegen der Einfachheit des Modells linear in Do zeigt, sollte gemieden werden. Belastungen 0 < Do < D OG sind dagegen unbedenklich, denn trotz Belastung zeigt sich keine Wirkung. In

170 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

der Realität ist jedoch zu bedenken, dass im Rahmen des Modells etwa eine genetische Wirkung auf nachfolgende Generationen ausgeschlossen ist. Solche Unsicherheiten zeigen sich letztlich in der sehr unterschiedlichen Handhabung von Grenzwerten, die zudem - wie auch in unserem Modell noch von der Lebenserwartung abhängig sind. Noch unüberschaubarer wird die Sache, wenn die Grenzwertfestlegung in das Konfliktfeld zwischen dem Erforderlichen und dem Machbaren gerät. Dann befindet man sich meist schon im Ansteigen der Schwelle. Nur so sind verwaltungstechnisch unterschiedliche Belastungen für verschiedene Personengruppen erklärbar, wie etwa die für das Personal von Kernkraftwerken gegenüber der Restbevölkerung deutlich höher angesetzte zulässige Strahlungsbelastung. Die bewusst in Kauf genommenen Wirkungen werden so auf eine kleine Randgruppe begrenzt, die aber dann doch nicht von der Restbevölkerung streng isoliert bleibt. Gerade die Kerntechnik mit ihren genetisch möglichen Folgen zeigt, dass hier Wirkungen einer neuen Qualität zu den somatischen (körperlichen) Wirkungen der bisherigen Technik hinzukommen. Aber auch diese genetische Schädigung ist sicherlich bei richtiger Handhabung der Kerntechnik beherrschbar, da auch hierfür ein Schwellenverhalten existieren muss, das durch entsprechende biologische Reparaturmechanismen der betroffenen Individuen ermöglicht wird. Dies ergibt sich einfach aus der Tatsache, dass wir in einer natürlich radioaktiven Umwelt überlebt haben. Die sich in Zeitmaßstäben der Evolution im Zusammenspiel mit der Umwelt eingestellten Grenzwerte müssen aber beachtet werden. Eine neue Technik ist nur tolerierbar, wenn deren Belastungen so gering gehalten werden können, dass immer nur unterhalb der jeweiligen Schwelle operiert wird. Insbesondere die auf den Menschen bezogenen Grenzwerte lassen sich sicher nur am Menschen selbst ermitteln. Stellvertretende Tierversuche sind äußerst problematisch, da die Modellgesetze für die Übertragbarkeit vom Tier auf den Menschen unbekannt sind. Hinzu kommen noch statistische und meßtechnische Probleme. Gerade im interessierenden Bereich kleiner Dosisbelastungen D sind die zugehörigen Wirkungen W meßtechnisch nicht erfassbar (Bild 126). Dies führte je nach Art der vorgenommenen Extrapolation der Messwerte zum Linearitätskonzept (I) bzw. zum Schwellenkonzept (11). Im Fall I wird die kleinste noch messbare Wirkung mit der Geraden zum Nullpunkt extrapoliert, und im Fall 11 wird diese zum Grenzwert erklärt. Dieses rein pragmatische Vorgehen führte in der Öffentlichkeit zu heftigsten Kontroversen, da das Lineraritätskonzept eine nicht vorhandene Schwelle suggeriert und somit auch Wirkungen bei kleinen Dosisbelastungen denkbar erscheinen. Schwellen existieren aber für alle Belastungen, die auch schon unsere Vorfahren ertragen haben. Nur beim Emittieren vollkommen neuer Stoffe besteht die Gefahr, dass es zu Wirkungen bei kleinsten Belastungen kommt. Dies ist dann der Fall, wenn unser Immunsystem für diese Stoffe noch keine Schwelle ausgebildet hat.

3.5 Schwellenverhalten und .... 171

,c .". ,c I

"

"'-- Meßwerte

I

~II

J

meßbare Wirkungen

----'

o Grenzwert

Bild 126 Linearitäts- und Schwellenkonzept zur Extrapolation der Messwerte im Bereich schwacher Belastungen Bisher war nur die Rede von auf den Menschen bezogenen Grenzwerten. Die Einhaltung dieser Grenzwerte ist zwar notwendig, aber keineswegs hinreichend. Ein unmittelbar einleuchtendes Beispiel hierzu ist das COzProblem. Obwohl die durch fossile Verbrennung erzeugten COz-Konzentrationen in der Atmosphäre extrem weit unter dem vom Menschen direkt ertragbaren Grenzwert liegen, kommt es über atmosphärische Rückwirkungen dennoch zu einer Bedrohung (Bild 127).

Bild 127

Rückwirkungen infolge übermäßiger COz-Produktion

172 3 Umweltrelevante Beurteilun2:skriterien Aufgrund der Treibhauswirkung des Kohlendioxids (Hemmung des Wärmeabflusses ins Weltall) ist mit einem globalen Temperaturanstieg zu rechnen. Die Folgen wie Klimaverschiebungen, Erhöhung der Wetterintensität und Ansteigen des Meeresspiegels sind als Rückwirkungen zu ertragen, die über Verteilungskämpfe bis hin zu ernsthaften Kriegszuständen eskalieren können. Die empirischen Zusammenhänge zwischen der jährlichen Kohlenstofffreisetzung, der C02-Konzentration und des Temperaturanstiegs zeigt Bild 128.

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1890

1910

1930

1950

19701990

Bild 128 Empirische Zusammenhänge zwischen KoWenstofffreisetzung, C02-Konzentration und Temperaturanstieg

3.6 Minimalprinzip und Ökobilanz 173

Wäre das Klimaproblem allein durch anthropogene Kohlenstofffreisetzung verursacht, müsste zur Erreichung der vorindustriellen COz-Situation der damalige Wert wieder eingestellt werden, der sich langfristig im Zusammenspiel des Gesamtsystems ergeben hatte (s. a. Abschn. 1.3). Dieser Wert (Bild 128) wäre ein sinnvolles Maß für eine ertragbare COz-Konzentration des Gesamtsystems (Mensch + Umwelt ~ ökologischer Grenzwert). In Wirklichkeit ist die Situation aber viel komplizierter, da eine große Menge treibhausaktiver Effekte am Wirken sind. Hinzu kommt, dass das System Atmosphäre große Totzeiten und chaotische Eigenschaften (s. Abschn. 3.4.2) besitzt. Der Versuch, mit Klima-Modellrechnungen hier weiterzukommen, erinnert an die hilflose Verfeinerung aktiver Sicherheitssysteme zur Erreichung des Endziels einer absoluten Sicherheit, die so aber prinzipiell nicht erreichbar ist (Abschn. 3.3), da ein Problem qualitativer Natur eben nicht quantitativ lösbar ist. 1 3.6

Minimalprinzip und Ökobilanz

Immer, wenn man in eine "Sackgasse" gelaufen ist, hilft nur ein Paradigmawechsel. Im Fall der Sicherheitsphilosophie bei extremen hohen Gefährdungspotentialen war dies der Wechsel von aktiven zu inhärent sicheren Systemen. Im Fall der Grenzwertproblematik ist dies die Rückbesinnung auf das Minimalprinzip, die Lebensphilosophie der Naturvölker, die in vollem Einklang mit dem zuvor in Abschn. 3.5 diskutiertem Schwellenverhalten steht. Wenn wir schon die ökologisch ertragbaren Grenzwerte nicht zuverlässig determinieren können, sollten wir die Belastungen so klein wie möglich halten. Durch etwa geeignete steuerliche Rahmenbedingungen sollte hier ein echter Konkurrenzkampf zur Senkung der Umweltbelastungen entfesselt werden. Minimieren in diesem Sinne muss belohnt werden. Bei diesem Wettkampf sind unbedingt auch alle entstehenden Teilbelastungen aus Produktion, Bereitstellung und Entsorgung im Rahmen einer Ökobilanz zu berücksichtigen. Zur Erläuterung einer Ökobilanz diskutieren wir die Einführung des Autokatalysators und unterstellen hierfür einen Grenzwert DG für die durch das Autofahren entstehende Belastung des Ökosystems (Mensch + Umwelt) und einen zunächst noch nicht gesättigten Automarkt. Stellt sich dabei die Situation nach Bild 129 ein, ist das beabsichtigte Ziel D < DG nicht erreicht worden.

lGenau in diesem Dilemma steckt auch der Wetterdienst, der mit immer größerem Aufwand langfristige Wettervorhersagen betreibt, die aber selbst bei beliebig großem quantitativem Aufwand unmöglich sind, da das Problem qualitativer Natur ist (Abschn. 3.4.2) und mit keinem quantitativ noch so guten Werkzeug (Rechner) lösbar ist.

174

3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

o N =N 2 max

t

t

o

Kat-Einführung

N, x N =N = xmax 2 max

t

Bild 129

o

t

Überschreitung des Grenzwertes durch Nichtbeachtung des Wachstums und der Ökobilanz

3.6 Minimalprinzip und Ökobilanz

175

Es wurde zwar mit den zur Zeit to (Katalysator-Einführung) gegebenen technischen Möglichkeiten die spezifische Belastung/Auto gesenkt, nicht aber die Bevölkerungsstruktur (x: Anzahl potentielle Autofahrer) beachtet, so dass über die Vermehrung der Autos (N: Anzahl der Autos) der Vorteil der spezifischen Umweltenlastung vollständig zunichte gemacht wurde. Bei dieser Gelegenheit wird auch deutlich, dass bei unbeschränktem Wachstum jede Umweltmaßnahme versagen muss. Glücklicherweise ist in den hochentwickelten Industriestaaten eine Stabilisierung der Bevölkerung zu beobachten, die in unserem Beispiel durch die Anzahl x der potentiellen Autofahrer wiedergegeben ist, die für t = b gegen den konstanten Wert Xm.x läuft. Somit besteht immerhin prinzipiell die Möglichkeit, das Ziel 0 :5 OG realisieren zu können. Zur ökologisch richtigen Auslegung der Katalysatoren muss aber nicht nur die Bevölkerungsentwicklung beachtet werden, aus der sich die maximal zu erwartende Anzahl N2 = Nm.x an Autos ergibt, sondern es muss auch die Produktion, Bereitstellung und Entsorgung der Katalysatoren berücksichtigt werden. Die hierbei entstehenden zusätzlichen Umweltbelastungen, für die wir hier einfachheitshalber die gleiche Wirkung wie die des Autos auf das Gesamtsystem unterstellen, sind in die Ökobilanz für den Katalysator aufzunehmen, die anschaulich in Bild 130 dargestellt ist.

/

Produktion

/ Konsum (Auto)

\ Entsorgung

Bereitstellung

Bild 130 Ökobilanz für Katalysator Aus einer solchen Ökobilanz kann dann die tatsächliche ökologische Anforderung an die Katalysatoren OGes = Op + OB + OK + OE :5 OG

(3.60)

entnommen werden. Entsprechend (3.60) muss beim Erreichen der maximalen Anzahl an Fahrzeugen (t = b --> N2 = Nm.x = Xm.x --> jeder potentielle Fahrer hat ein Auto)

176 3 Umweltrelevante Beurteilungskriterien

D = DK ::; Dc - (Dp + Ds + DE)

(3.61)

gelten (Bild 131).

o

t

Bild 131

t

o

Einhaltung des Grenzwertes durch Berücksichtigung des Wachstums und Beachtung der Ökobilanz

Nur bei Berücksichtigung auch der Belastungen Dp, DB, DE aus Produktion, Bereitstellung und Entsorgung kann das Ziel D ::; Dc tatsäcWich erreicht werden. Die Erstellung von Ökobilanzen ist also zwingend notwendig, um die bei einer Maßnahme entstehenden Belastungen überhaupt real (in ihrer tatsächlichen Gesamtheit) beurteilen zu können. 3.7 Verwaltungs- und Genehmigungsvorschriften In der Vergangenheit wurden Produktionen allein mit dem Ziel einer möglichst guten Vermarktung der Produkte erdacht. Dabei entstehende ökologische Sofort- und Langzeitbelastungen wurden gar nicht oder erst unter dem Druck entstandener akuter Bedrohungen beachtet. Insbesondere spektakuläre Störfälle und immer größer werdende Gefahrenpotentiale haben dann dazu geführt, dass Produktionen mittlerweile einer Genehmigung bedürfen. Solche Genehmigungsverfahren sind jedoch nur durchführbar, wenn es dafür Vorschriften gibt. Im Wesentlichen sind dies Grenzwerte, die unbekannt sind. Um das Wirtschaften nicht ganz zu ge-

3.7 Verwaltungs- und Genehmigungsvorschriften 177

fährden, werden verwaltungstechnische Grenzwerte zwischen den Betreibern von Produktionsanlagen und den Genehmigungsbehörden bzw. deren übergeordneten Behörden ausgehandelt, die somit nur PseudoGrenzwerte sein können. Diese ganze Vorgehensweise, die sich so historisch entwickelt hat, ist stark subjektiv geprägt und dilettantisch. Ein Umweltschutz im Nachhinein, der dem volkswirtschaftlichen Prozess alter Prägung immer hinterherhinkt, kann nur Flickwerk sein. Diesem Dilemma kann man nur durch neue Verhaltensweisen entgehen, die mit Hilfe verbindlicher Rahmenbedingungen, Ausnutzung des Selbstorganisationsprozesses und einer Belohnung der Sieger im Wettkampf nach dem Minimalprinzip zu erzwingen sind. Schon bei der Planung einer Produktion muss das Minimalprinzip greifen. Die Produktionsverfahren müssen auf ökologisch verträgliche eingeschränkt werden.

4

Ethik

Die Diskussion der umweltrelevanten Beurteilungskriterien hat gezeigt, dass die Probleme allein quantitativ nicht zu meistern sind. Die aufgezeigten Auswege sind deshalb qualitativer Natur (inhärent sichere Systeme, Selbstorganisation, Minimalprinzip). Insbesondere die in Abschn. 3.4.6 erläuterte Idee des CIM-Konzepts bietet die Grundlage zu einer Weiterentwicklung unseres gegenwärtigen volkswirtschaftlichen Prozesses mit seiner Selbstorganisation im Rahmen unserer Marktwirtschaft. Dabei sei bemerkt, dass unsere heutige Soziale Marktwirtschaft bereits genau nach den in Abschn. 3.4.6 dargelegten Prinzipien arbeitet, die ein sozial ausgewogenes Verhalten der Gesellschaft durch Systemeigenschaften erzwingt, die durch die politisch gesetzten Rahmenbedingungen aufgeprägt werden. Von ihrer Konzeption her ist die Soziale Marktwirtschaft in idealer Weise zur ökologischen Weiterentwicklung geeignet. Zur Erreichung einer solchen sozialökologischen Marktwirtschaft sind neue politische Rahmenbedingungen zu schaffen, die unserem Wirtschaftssystem auch ökologische Systemeigenschaften verleihen. Neben den klassischen Abhängigkeiten der Produktion von Arbeit und ß;apital, muss es auch eine Abhängigkeit von Technik und Ökologie geben:

P = P (A, K, T, Ö) mit Nebenbedingung N (T, Ö)

--+

Tzul c T

Dabei wird durch die Nebenbedingung die Technik von der Ökologie so beschränkt, dass die Technik unser Leben weder bedroht noch einschränkt. Neue oder erweiterte Produktionen sind somit an den umweltrelevanten Fortschritt der Technik geknüpft. Wachstum ist nur noch zulässig, wenn die Technik hinreichend umweltrelevante Fortschritte macht. Zur Veranschaulichung stellen wir die Situation in dem 4-Ebenen-Modell nach Bild 132 dar.

4 Ethik

179

Industrielle Revolution

Ingenieure

l e chnik - Eb ene N asse, Energie

'"c ::>

..... .0<

Ökologen

,'"' U

" .!:!m>Jel t - Ebene Okologie

~ c

w

Q)

.c u

,''"' '"o ..... o c

?

Ethik - Ebene (SOZial-ökol o .

~j

9~sch)

Bild 132

K, T, U, E-Ebenen

Die Kosten-Ebene ist die Domäne der Kaufleute, die für den richtigen Einsatz von Arbeit und Kapital zuständig sind. In der Technik-Ebene sorgen die Ingenieure für den erforderlichen Masse- und Energiefluss. Die Ökologen registrieren in der Umwelt-Ebene die von den beiden oberen Ebenen verursachten Schädigungen, die schließlich zu in der Ethik-Ebene installierten Rahmenbedingungen führen, die selbstorganisierend das Gesamtsystem auf Überlebenskurs halten. Umweltpositives Verhalten wird dabei mit dem bewährten Kosteninstrumentarium belohnt und umweltgefährdendes Verhalten entsprechend bestraft. Die mit der industriellen Revolution begonnene chronologische Entwicklung der K, T, U, E-Ebenen muss jetzt durch Vorgabe der ökologischen Inhalte (Rahmenbedingungen) der Ethik-Ebene vorangebracht werden. Insgesamt kann man sich das Ebenen-System auch als Regelkreis (Bild 133) vorstellen,

180

4 Ethik

Kosten Technik Umwelt

Ethik

l

"'

Bild 133

sozial-ökologische Rahmenbedingungen

Regelkreis einer sozial-ökologischen Marktwirtschaft

der richtig programmiert (Rahmenbedingungen) derart selbstoptimierend arbeitet, dass einerseits durch menschliches Wirtschaften die Erreichung eines hohen Lebensstandards möglich ist, andererseits aber durch eine sinnvolle Beschränkung dieser Aktivitäten in Abhängigkeit vom umweitrelevanten Fortschritt dabei das Leben dennoch weder bedroht noch sonderlich eingeengt wird. Dabei wird durch die Einschränkung im Wesentlichen nur die Fortschrittsgeschwindigkeit der sich weiterentwickelnden sozial-ökologischen Marktwirtschaft begrenzt. Die Installierung der erforderlichen Rahmenbedingung als philosophisch-ethische Aufgabe ist derzeit weder von den politischen Parteien noch von den Regierungen zu erwarten, da nur noch reagiert und nicht regiert wird. Zur Realisierung des hier erarbeiteten humanen Optimierungsziels für eine sozial-ökologische Gesellschaft sind alle Gruppen der Gesellschaft gefordert, da nur so der erforderliche Konsens zu erreichen ist.

5

Konsequenzen

Der zur Befriedigung unserer Bedürfnisse erforderliche volkswirtschaftliche Prozess kann dauerhaft nur bei Beachtung der globalen ökologischen Zusammenhänge betrieben werden. Die Zivilisation muss verträglich in die natürlichen Mechanismen eingebettet sein. Je besser alle anthropogenen Aktivitäten dem rein solar angetriebenen volkswirtschaftlichen Idealprozeß (Bild 11, Abschn. 1.3, 2.4, 3.4.5) angepasst sind, umso geringer sind die Rückwirkungen, die bei drastischer Abweichung vom Idealprozess zur ernsthaften Bedrohung der Zivilisation selbst anwachsen können. Die zulässigen Aktivitäten sind abhängig von den sich im Laufe der Evolution herausgebildeten Schwellenverhalten, die letztlich menschliches Handeln legitimieren. Im Rahmen der hier diskutierten "Alternativen Technik" wurde sowohl eine energetische (durch ständig steigenden Energieeinsatz rück-wirkungsfrei gehaltenes Wirtschaftssystem - Abschn. 1) als auch eine genetische (Anpassung des Menschen an die durch die Technik veränderte Umwelt Gentechnik) Verschiebung dieser Schwellenverhalten ausgeschlossen. Dies begrenzt das primitive (quantitative) Wachstum. Wachstum ist nur qualitativ, angepasst an den umweltrelevanten Fortschritt der Technik zugelassen. Da die globalen Schwellenwerte im Allgemeinen unbekannt sind, ist nach dem Minimalprinzip zu wirtschaften, das durch Selbstorganisation bei Vorgabe der richtigen Rahmenbedingungen (Sozial-ökologische Marktwirtschaft Abschn. 4) .und durch Belohnung des synergetisch lebensfördernden Verhaltens realisiert wird. Dies ist das humane Optimierungsziel (Abschn. 1.5), welches das derzeitige darwinistische Wirtschaften ablösen muss. Mit dieser Vorgehensweise wird auch die prinzipiell nicht mögliche umweltrelevante Beurteilung durch Abbildung (Abschn. 3.2) auf eine einzige Vergleichsgröße (Umweltindex) umgangen, die doch nur eine Pseudobewertung sein könnte, da die ganz unterschiedlichen Qualitäten sich letztlich nur subjektiv bewerten lassen (Abs. 3.7). Außerdem wird bei einem Wirtschaften nach dem Minimalprinzip mit Belohnung (0 - Oe) das Dilemma der externen Kosten (z. B. Kosten für Erkrankungen der Atemwege durch die Fossiltechnik, Gebäudeschäden, ...) entschärft. Um die Selbstorganisation in Verknüpfung mit dem Minimalprinzip konkret zeigen zu können, betrachten wir den in Bild 134 dargestellten internen Produktionsprozeß P mit dem schädlichen Nebenprodukt N, das auf die externe Umgebung einwirkt. Die dabei entstehenden externen Kosten Kexo sind per Gesetz nach dem Verursacherprinzip (Rahmenbedingungen - Internalisierung der externen Kosten und interne Bezahlung) vom produzierenden Unternehmen zu bezahlen. Damit kommt es zu einer Minderung der Wertschöpfung des Unternehmens.

182 5 Konsequenzen

N

extern

p

K exo

1----.,.0----+-- W Wo

=

Wo - K ex 0

intern

Bild 134

Externe Kosten KexO verursacht durch das Nebenprodukt N des Produktionsprozesses P

Anstelle der Wertschöpfung Wo ohne Berücksichtigung der externen Kosten wird bei Durchsetzung des Verursacherprinzips nur noch die um die externen Kosten verminderte Wertschöpfung W = Wo - Kexo < Wo

(5.1)

erreicht. Die zu zahlenden externen Kosten KexO müssen bei unverändertem Produktionsprozeß als Strafe in Form einer ökologischen Steuer hingenommen werden. Diese Strafe ist aber nicht unabwendbar. Etwa durch Reduzierung des schädlichen Nebenprodukts mit Hilfe einer Verbesserung des Produktionsprozesses oder der Einführung einer geeigneten Umweltschutzmaßnahme kann die zu ertragende Strafe vom Unternehmen selbst gesteuert werden, denn die Reduzierung des Nebenprodukts (N ---+ Nred) hat auch eine Reduzierung der externen Kosten (KexO

Kex < KexO) zur Folge (Bild 135). Da für die Prozessverbesserung bzw. für die Umweltschutzmaßnahme unvermeidlich zusätzliche technologische Kosten KT ---+

entstehen, ist ein wirtschaftlicher Anreiz für eine ökologische Verbesserung jedoch nur gegeben, wenn für die reduzierten externen Kosten Kex vermehrt um die technologischen Kosten KT Kex + KT < KexO

(5.2) ,

5 Konsequenzen 183

Nred
extern I-----t~--_+_...

W

=

Wo - ( K ex +K r )

intern

Umweltschutzmaßnahme

Bild 135 Reduzierte externe Kosten Kex durch technologisch reduziertes Nebenprodukt Nred des Produktionsprozesses P gilt. Nur wenn es den Ingenieuren des Unternehmens gelingt, die Erfüllung der Ungleichung (5.2) zu realisieren, setzt der gewünschte Selbstorganisationsprozess ein, da dann und nur dann mit

M< = KexO - ( Kex + KT ) > 0

(5.3)

sich für den zuständigen Kaufmann und damit auch für das Unternehmen die technologische Maßnahme hin zu geringeren externen Belastungen schließlich als gewinnbringend erweist. Wir zeigen diesen anzustrebenden Selbstorganisationsprozess nun im Detail. Zur Darstellung der externen Kosten wird dabei von einem Modell für das Nebenprodukt N ausgegangen, das sowohl einen verbesserten Produktionsprozeß (aktive Maßnahme) als auch eine Verbesserung durch technische Reinigung (passive Maßnahme: Filter, ...) beschreibt, wobei auch eine mögliche natürliche Selbstreinigung durch das die interne Produktionsstätte umschließende Ökosystem berücksichtigt wird (Bild 136). Dabei wird vereinfachend eine sich einstellende homogene Verschmutzungskonzentration V unterstellt, die sich aus der einfachen Bilanz- oder Speichergleichung .

dV

.

.

.

V=-=V -V.-V dt P T n

(5.4)

berechnet. Mit der beim Produktionsprozess freigesetzten Verschmutzungsrate Vp proportional zur Produktion P, der limitierten natürlichen Entsor-

184 5 Konsequenzen N

V

n

v Bild 136

Bilanzierung der Verschmutzungskonzentration V, hervorgerufen durch das Nebenprodukt N des Produktionsprozesses P

gungsrate Vn ~ VN und der technischen Reinigungsrate zur Verschmutzungskonzentration V selbst, gilt

Vr proportional (5.5)

wobei durch den Parameter p = Vp I P die Güte des Produktionsprozesses selbst und durch den Parameter rr =Vr IV die Güte des zusätzlichen technischen Reinigungs- bzw. Rückhalteprozesses beschrieben wird. Die sich stationär (V =0) einstellende Verschmutzungskonzentration ergibt sich dann zu

(5.6) und ist bei vorgegebener starker Produktion pP- VN > ound limitierter natürlicher Entsorgungsrate auf den Maximalwert VN allein abhängig von dem Produktionsparameter p und dem technischen Reinigungsparameter rr. Ganz nebenbei erkennen wir, dass ohne zusätzlichen technischen Reinigungsprozess (rr =0) bei einer starken Produktion, die nicht durch die Selbstentsorgung des Ökosystems in ihren Folgen begrenzt wird, die Verschmutzungskonzentration mit der Zeit t immer stärker ansteigt

(5.7) die externe Umgebung zwangsläufig verseucht wird. Ohne zusätzliche technische Reinigung oder Rückhaltung muss die Produktion so gering gehalten werden (P < VN I p) , dass die natürliche Selbstentsorgung

5 Konsequenzen

185

v

t

Bild 137

Sich einstellende Verschmutzungskonzentration V mit und ohne technische Reinigung oder Rückhaltung

hinreichend ist, es zu keinem Anstieg der Verschmutzungskonzentration V über alle Grenzen kommt (Bild 137). Die Wirkung W der sich so einstellenden homogenen Verschmutzung 0 < V = V00 < 00 bei starker Produktion P > VN/ P auf etwa in der Umgebung lebende Menschen beschreiben wir exemplarisch mit dem in Abschn. 3.5 vorgestellten Wirkungs/Dosis-Modell, das davon ausgeht, dass diese in einer konstanten stark belasteten Umgebung nur befristet ohne Erkrankung leben können. Sie erkranken, wenn die Belastungskonzentration oder Dosis Do = V",(rpp,VN,P) einen Grenzwert DOG überschreitet, wobei die Krankheit nach einer Latenz- oder Totzeit Tt ausbricht, die sich umgekehrt proportional zur belastenden Dosis verhält. Das primitivste Modell zur Beschreibung dieser Situation wird durch (s. Abschn. 3.5) die Wirkungs/Dosis-Beziehung dW dt

-

=

. W (t)

=

a D (t - Tt) 0

A

mit Tt=Da

(5.8)

dargestellt, wobei die festen Parametera, A die Proportionalitätskonstanten des gewählten Wirkungs/Dosis-Gesetzes und des Latenz- oder

186 5 Konsequenzen Totzeit-Gesetzes sind. Die Lösungen W(t) von (5.8) sind denkbar einfach. Unterstellen wir einfachheitshalber zudem eine Belastung der betrachteten Individuen über deren gesamte Lebenszeit, erhält man die Lösungen W(t)

=

A a Do ( t - - )

(5.9)

Do

die sich nur durch die aufgeprägten Dosiswerte Do unterscheiden und anschaulich in Bild 138 dargestellt sind.

w Tod

Leben

L Bild 138

--J-tK--l

Wirkungen W(t) infolge unterschiedlicher Dosisbelastungen D o = V""

Ist die Latenz- oder Totzeit gerade so groß wie die natürliche Lebenserwartung t=t u wird die zugehörige Dosis gerade ohne jegliche Wirkung (W = 0) ertragen. Diese ausgezeichnete Dosis ist die Grenzdosis DOG ' die sich unmittelbar aus der genannten Bedingung W(t= t L ) zu D OG = AI t L > 0

=

a DOG

(tL

-AI Doc)=O

(5.10)

ergibt. Bei allen Belastungen Do < Doc treten keinerlei Erkrankungen auf. Ein weiterer Grenzfall liegt vor, wenn zur Zeit t=t L gerade die tödliche Wirkung (W = WT ) erreicht wird. Die hierzu gehörige Dosis D OT folgt aus W(t= tL)=aDoT(t L -A/DoT)=WT zu:

5 Konsequenzen 187

(5.11)

Durch Elimination der Zeit t gelangt man zur Wirkungs/Dosis-Darstellung (Bild 139), die ein typisches Schwellenverhalten zeigt, das bei den folgenden Überlegungen und Aussagen vorausgesetzt wird. Der Bereich der Erkrankungen wird mit Belastungen Do > DOG erreicht. Für Belastungen Do:2: DOT führen die Erkrankungen zum Tod.

w

Bild 139

Erkranken

•

Wirkungs/Dosis-Beziehung mit Schwellenverhalten

Über die Erkrankungszeit tr<: der betroffenen Individuen kann schließlich auf die externen Kosten Kex in Abhängigkeit von der Dosisbelastung Do geschlossen werden. Diese ergibt sich nach Bild 138 für die hier interessierenden Dosisbelastungen DOG :$; Do :$; DOT zu

(5.12) so dass für die durch die Produktion P aufgeprägten Belastungen Do - bei Unterstellung konstanter Krankheitskosten über die insgesamt ertragene Erkrankungszeit - die externen Kosten

(5.13) entstehen, die in Bild 140 dargestellt sind. Das typische Schwellenverhalten der Wirkungs/Dosis-Beziehung prägt letztendlich auch das Verhalten der externen Kosten, die somit auch Schwellenverhalten zeigen. Für Dosisbelastungen 0 :$; Do :$; DOG verschwinden die externen Kosten, da ab dem Grenzwert DOG '= A/ tL keine Erkrankungen auftreten.

188 5 Konsequenzen

K ex

Bild 140

Externe Kosten Kex in Abhängigkeit von den durch die Produktion P entstandenen Dosisbelastungen 0 :<::; Do :<::; DOT

Nun sind noch die Kosten für die technologischen Maßnahmen zur Reduzierung der Dosisbelastung anzugeben. Ausgehend von der Produktion ohne jegliche Schutzmaßnahme, die eine Dosisbelastung Do* im Erkrankungsbereich DOG < Do :<::; DOT zur Folge hat, können die technologischen Kosten KT zur Dosisreduzierung auf Werte Do < Do* global etwa durch DOG 1 1 (- -) Tmax 1 - DOG/Do* Do - Do*

K -K

T-

(5.14)

beschrieben werden. Die Darstellung dieser Kosten KT in Abhängigkeit der jeweils realisierten Dosisbelastung Do in Bild 141 zeigt, dass diese Kosten nach GI. (5.14) bei unterbliebener Schutzmaßnahme gerade verschwinden, bei Dosisreduzierung monoton ansteigen und schließlich für Do ~ 0 (Nullbelastung) über alle Grenzen anwachsen. Eine Nullbelastung ist somit nie erreichbar. Dies ist aber auch gar nicht erforderlich, da aufgrund des vorhandenen Schwellenverhaltens alle technologischen Anstrengungen für Belastungen Do < DOG unsinnig sind, da unterhalb des Grenzwertes DOG ja gar keine Erkrankungen vorkommen. Die vom produzierenden Unternehmen aufzubringenden technologischen Kosten sind somit beschränkt und erreichen ihren Größtwert KT = KTmax , wenn die Dosisreduzierung bis hin zum Grenzwert DOG realisiert wird.

5 Konsequenzen 189

\ \

(l)

E

.c co

\

c

C!:!

\

co

", ,

E

N

+J

::J

.c U

(f)

K

T max

oo 0* o

Bild 141

Technologische Kosten KT in Abhängigkeit von der jeweils erreichten Dosisbelastung Do

Schließlich durch Zusanunenfassen (Bild 142) der sich aus den externen Kosten Kex und den technologischen Kosten KT additiv ergebenden Gesamtkosten DOG 1 1 A Kex + KT = k K (tL - Do) + KTmax 1 _ DOG/DO* (Do - Do*) (5.15) die überschaubarer auch in der Form C Kex + KT = B + Do mit

(5.16)

DOG;DO* B = k K tL - KTmax 1 - DOG/DO* C=

-

DOG k K A + KTmax 1 - DOG/Do*

geschrieben werden können, erhält man den Schlüssel zum Verständnis des Selbstorganisationsprozesses, der einsetzt, wenn die eingangs formulierte Ungleichung (5.3) erfüllt ist und damit der wirtschaftliche Anreiz llK > 0 gegeben ist. Konkret ist dies der Fall, wenn die Gesamtkosten Kex + KT bei der Reduzierung der Dosisbelastung monoton fallen (Bild 142), die Steigung der Gesamtkostenkurve positiv ist:

190

5 Konsequenzen

K

Tmax

( Minimalprinzip

o0-< 0 0G

Bild 142

technolog. Verbesserung

Gesamtkosten Kex + KT in Abhängigkeit von der jeweils realisierten Dosisbelastung 00

d(Kex+KT) d 00

= -

1 C 002 > 0

(5.17)

Hieraus folgt unmittelbar mit C < 0 die Ungleichung °OG k K A > K Tmax 1 - OOG/Oo*

(5.18)

die zu erfüllen ist, wenn der Selbstorganisationsprozess in Gang gesetzt werden soll. Die Erfüllung dieser Ungleichung (5.18) ist Aufgabe der Ingenieure des produzierenden Betriebs. Der Betrieb produziert nach dem Minimalprinzip, wenn keine Erkrankungen auftreten (Kex = 0), die Belastungen im Bereich 00:-::; 00G liegen (Bild 142). Bei Vorgabe des Verursacherprinzips als Rahmenbedingung läuft der Selbstorganisationsprozess mit ~K ---+ ~Kmax ganz selbständig von 00* nach OOG.

5 Konsequenzen 191

Start

t

JLJ Ziel

I7AK I

"1

- - - ........

I

I 1

rI

max

, ohne Schutzmaßnahme

l.-..------1-----+----------

I ~erbesserung

00

~

O'o

Vollausschöpfung des Minimalprinzips

Bild 143

Selbstorganisationsprozess aufgrund des Verursacherprinzips mit voller Ausschöpfung des Minimalprinzips

Der maximale wirtschaftliche Anreiz

!'J{max

führt zur ökologischen Verbesse-

rung bis hin zum Grenzwert D OG . Die Gesamtkosten werden bei Reduzierung auf die technologischen Maximalkosten K rlllax minimal, das Minimalprinzip wird damit gerade voll ausgeschöpft. Das ökologische Ziel stimmt mit dem kaufmännischen Ziel überein. Das Unternehmen wird für seine ökologische Anstrengung belohnt. Die Vorgabe des ökonomischen Verursacherprinzips führt ganz zwangsläufig zur Erfüllung des ökologischen Minimalprinzips. Das vordringliche Ziel aller umweltrelevanten Bemühungen muss die Wiederherstellung des natürlichen Strahlungsgleichgewichts der Erde sein. Maßnahmen gegen die Zerstörung lebensnotwendiger Schutzschilde (z.B. FCKWProblem) müssen absolute Priorität genießen. Dem nachfolgend muss auch die thermische Situation (Klimaproblem) bereinigt werden, denn obwohl der anthropogene Energieeintrag noch unwesentlich gegenüber der natürlich durch die Sonne eingestrahlten Energie ist, sind bereits massive Rückwirkungen zu erkennen, da das Wärmeabflussverhalten durch anthropogen verursachte Veränderung der Atmosphäre (Abschn. 1.3, 3.5) gestört ist. Hierbei ist festzu-

192 5 Konsequenzen stellen, dass selbst ohne anthropogen verursachte Behinderungen der thermischen Weltentsorgung (Atmosphäre ~ Weltraum) ein nicht-solarer Energieeinsatz, der langfristig nur nuklearer Natur sein kann, beschränkt bleiben muss, um die sich simultan mit dem Leben herausgebildeten Weltklimaverhältnisse halten zu können. Die stoffliche Entsorgung sollte durch Reduzierung auf Produktionsverfahren sichergestellt werden, deren Abfälle einem Recycling unterwerfbar und deren nicht-recycelfähige Nebenprodukte (Abschn.1.4) so ökologisch verträglich mit der Umwelt sind, dass dieses gigantische Selbst-Entsorgungssystem die Wiedereinbindung dieser Stoffe ins Gesamtsystem von sich aus übernehmen kann (Bild 11).

5.1 Energiewirtschaft der BRD

Um konkrete Aussagen über sinnvolle Maßnahmen hin zu einer ökologisch geprägten Energiewirtschaft machen zu können, muss zunächst der Istzustand bekannt sein. Dabei beschränken wir uns ganz bewusst auf die BRD (alte Bundesländer) als typisches Industrieland, das allein durch Entwicklung neuer bzw. verbesserter Verfahren und Produkte im Rahmen des Welthandels bestehen kann. In der Wiederaufbauphase der BRD konnte über Jahrzehnte eine direkte

Verknüpfung des Bruttosozialproduktes' (BSP) mit dem Primärenergieverbrauch (PEV) festgestellt werden. In diesem Zeitabschnitt bis zur politisch verursachten 1. Ölkrise war somit auch der KostenjEnergieUrnrechnungsfaktor f = BSPjPEV (Abschn. 2.2.1) in idealer Weise konstant (Bild 144). Verständlicherweise waren auch die Planungen der Energiewirtschaft an diese Proportionalität PEV ~ BSP und ein möglichst gleichförmiges Wachstum des Bruttosozialprodukts geknüpft. Die Ursache für diese Proportionalität war der modulhafte Aufbau der Nachkriegsindustrie (unveränderte Produktionsverfahren und Energieprozesse im Zeitabschnitt der Aufbauphase). Durch die vom Ölpreis-Schock ausgelösten energetischen Rationalisierungsmaßnahmen wurde eine Entkopplung des Primärenergieeinsatzes vom Bruttosozialprodukt eingeleitet. Dennoch hat sich der Zahlenwert des KostenjEnergie-Umrechnungsfaktors nicht wesentlich verändert (Bild 144), was anzeigt,

*Anstatt des Bruttosozialprodukts BSP ist heute das Bruttoinlandsprodukt BIP zu verwenden

5.1 Energiewirtschaft der BRD 193

1. Ölkrise, 1973

............... BSP

t

2

PEV

-'-'-'-'-'-'-'-'-'- ~~~I

1

1960

1970

1960

1980

Bild 144

Zeitliche Entwicklung des Bruttosozialprodukts (BSP) und des Primärenergieverbrauchs (PEV), bezogen auf die Situation von 1960 dass tiefergehende Rationalisierungen dennoch nicht stattgefunden haben (Bild 145). Bis zur Jahrtausendwende konnte in der BRD ein sich stabilisierender Primärenergieverbrauch pro Jahr von .PEV = 400 '106 t SKE = 3,3 '1012 kWhl beobachtet werden, der sich etwa wie folgt aufschlüsselte: Strom: Treibstoff: Raumwärme: Prozeßwärme:

O,4PEV O,2PEV O,2PEV O,2PEV

Die dabei entstandenen Kohlendioxidemissionen in der BRD von rund 800 . 106 t eG21 a [17] sind zwar brennstoffabhängig, verteilen sich aber dennoch prozentual grob nach dem obigen PEV-Schlüssel, da Kohle und Erdöl als Primärenergieträger dominieren. Anhand dieser wenigen energetischen Eckdaten lassen sich bereits Aussagen über mögliche e02-Reduzierungen2 machen. Insbesondere eine schnelle e02-Reduzierung kann allein durch einfache Maßnahmen zur rationelleren Energienutzung erreicht werden. Im wesentlichen sind dies auf der Erzeugerseite die Nutzung der KraftWärme-Kopplung und auf der Verbraucherseite Maßnahmen zur Verbesserung der Energieausnutzung. So bringt eine realistische Reduzierung der Raumwärme durch Wärmeschutz der Gebäude und bessere Heizgeräte auf 11 kg SKE: = 8,14 kWh, SKE: Steinkohleeinheit 2 Abkommen von Montreal-+ 25 %-Reduktion bis zum Jahr 2005

194 5 Konsequenzen 1/3 des derzeitigen Werts eine Einsparung von 13 % des PEV, dem eine COzReduzierung von ebenfalls etwa 13 % (ca. 100 . 106 t COz) entspricht. Durch eine Senkung des Stromverbrauchs (energie-defensivere Verbraucher) um 10 % lassen sich dagegen nur 4 % am PEV einsparen. Dies zeigt, dass wirksame Reduzierungen vor allem auf dem Wärmesektor vorzunehmen sind. Das Wärmepotential aus der Wärme-Kraft-Koppelung muss mit genutzt werden, um das COz-Reduzierungsziel (25 % bis 2005) überhaupt erreichen zu können. Aber auch ein weiterer Strukturwandel in der Volkswirtschaft der BRD kann COz-mindernd wirken. Insbesondere die metallschaffende Industrie ist überproportional am Primärenergieverbrauch beteiligt [18]. Das auch heute noch bestehende Überangebot an Energie verleitet zur Energieverschwendung. Dies wird besonders deutlich durch Bild 145 belegt, das zeigt, dass der Primärenergieverbrauch (PEV) in der BRD insgesamt nur zu 30 % genutzt wird und es über den gesamten Zeitraum von nahezu zwei Jahrzehnten zu keiner Verbesserung der Energieproduktivität gekommen ist, obwohl hier ein riesiges Potential zur Verfügung steht. Der Rückgang des Primärenergieverbrauchs in Bild 144 E/PEV

0,3

1960

1970

1980

_- asp

1. ölkrise, 1973

~

2

1

PEV

'-'-'-.

1960

1970

PEVI

- ' - ' - ' - ßSl5"

1960

1980

Bild 145 Zur Effizienz der Primärenergienutzung in der BRD (zum leichteren Vergleich nochmals in Bild 145 mit dargestellt) ist also keine Folge einer effizienteren Energienutzung, sondern im wesentlichen das Ergebnis eines beginnenden Strukturwandels von der Schwerindustrie hin zu mehr Dienstleistungsgewerbe.

5.1 Energiewirtschaft der BRD

195

Nach der Wiedervereinigung und der weitgehenden Abschaltung der maroden DDR-Anlagen herrschen für Gesamtdeutschland insgesamt Verhältnisse wie zuvor in der BRD. Die zuvor aufgezeigte grobe Aufteilung des PEV bleibt unverändert. Der PEV pro Jahr ist lediglich angestiegen und hat sich für Gesamtdeutschland bei etwa PEV = 500 . 106 t SKE = 4 . 1012 kWh eingependelt, so dass die Stromproduktion insgesamt bei Eel = 0,4 PEV·1f = 600.10 9 kWh

liegt. Die Kohlendioxidemission hat sich bei etwa 950 . 106 t C02 stabilisiert. 5.2

C02-freie Energiewirtschaft

Der Einsparungsstrategie, die neben der Gebäudeisolation und der KraftWärme-Kopplung auch geringere Potentiale ausschöpft (generelle Verbesserung der Energieproduktivität, Reduktion von Ausschuss und Verpackungen, langlebige und wieder verwertbare Produkte, Vermeidung von Verkehr mit Hilfe energiedefensiver Kommunikationsmittel, ...), steht die Idee einer vollkommen C02-freien Energiewirtschaft gegenüber. Abgesehen von einer fragwürdigen C02-Rückhaltung [24] und der Verwendung einer weltweit nachwachsenden Biomasse mit einer gewissen Kompensation der bei der Nutzung entstehenden Treibhausgase durch das Wachstum der Pflanzen, kann dieses Ziel nur durch Techniken realisiert werden, die keine kohlenstoffhaitigen Brennstoffe verwenden. Realistische Alternativen für Deutschland sind allein die Solartechnik und die Kerntechnik, wobei die Solartechnik ökologisch zunächst die überzeugendere Variante zu sein scheint, da sie dem idealen solaren volkswirtschaftlichen Vergleichsprozess (Bild 11) am nächsten kommt. Dabei haben von den verschiedenen derzeitig bekannten Solartechniken neben den indirekten wie Wasser- und Windkraft nur die Photovoltaik (Strom) und die Flachkollektortechnik (Wärme) eine Chance, da diese auch bei bedecktem Himmel und schlechtem Wetter, wenn auch eingeschränkt, Strom und Wärme liefern können. Verfahren der Solarthermie, die auf die Direktstrahlung der Sonne angewiesen sind, eignen sich nicht für den Standort Deutschland. Der gegenüber der Kerntechnik gravierende Vorteil des dezentralen Energieangebots durch die Sonne kann etwa durch eine integrale Bauweise der Strom- und Wärmeerzeugung an Gebäudewänden mit thermischem Diodenverhalten voll genutzt werden. Dabei ist aber stets auf den Erntefaktor zu achten, denn selbst funktionierende Systeme sind nur bei hinreichend großen Erntefaktoren gesamtenergetisch selbsttragend (s. Abs. 3.4.5).

196 5 Konsequenzen

Zur Abschätzung der Machbarkeit der heute verfügbaren COz-freien Technologien (die COz-Freisetzung beim Bau und Installation ist gesondert zu beachten) • • •

Photovoltaik Windenergie Kernenergie

berechnen wird den jeweils erforderlichen Flächenbedarf, mit dem der gegenwärtige Strombedarf in Deutschland mit der jeweiligen COz-freien Technologie gedeckt werden könnte. Im Vergleich der Photovoltaik • Modul mit PM = 300 Wp, AM = (2 x 1,5) m Z, V = V* = 0,1 und der Windenergie • Modul mit PM = 1 MW, AM = (500 x 500) m Z, V = V* = 0,2 mit der Kerntechnik • Modul mit PM = 1300 MW, AM = (500 x 500) m Z, V = 0,9 lassen sich für die derzeitige Stromerzeugung/Jahr Eel = Pel ta V z = 600.109 kWh, z = A/AM die jeweils erforderlichen Flächen (5.19) berechnen, die in Bild 146 anschaulich dargestellt sind.

Windenergie, 84000kmz

- ! - - - - - t - - - Photovoltaik, 6900 km z

Kerntechnik, 15 km z

Bild 146

Landschaftsverbrauch COz-freier Technologien

5.2 COz-freie Energiewirtschaft 197

Zur Installation der regenerativen Systeme werden aufgrund der niedrigen natürlichen Leistungsdichten riesige Flächen benötigt. Dies ist auch dann der Fall, wenn Wirkungsgrade von 100% realisierbar wären. Dagegen benötigt die Kerntechnik wegen der hohen Leistungsdichte eine verschwindend kleine Landschaftsfläche, die sich wegen der hohen Verfügbarkeit V nochmals verkleinert. Außerdem kann die nuklear bereitgestellte Energie zeitlich ohne Beschränkung abgerufen werden. Die regenerativen Systeme sind hier doppelt gehandikapt. Die Verfügbarkeit ist mit V*«V stark eingeschränkt und kann zudem nur zeitlich vagabundierend genutzt werden (Bild 147).

Pmax

P*= Pmax V*

Bild 147 Vagabundierende und zeitlich gemittelte Verfügbarkeit V* der regenerativen Systeme Photovoltaik und Windenergie Zum Erreichen der Versorgungssicherheit müssen deshalb zusätzliche nicht-regenerative Schatten-Kraftwerke (Bild 148) wegen der Nichtverfügbarkeit großer Energiespeicher bereitstehen oder die zu installierenden Leistungen der regenerativen Systeme und die damit benötigten Flächen würden noch weitaus größere Ausmaße annehmen. Die schon hohen Kosten infolge der geringen Leistungsdichten und geringer Verfügbarkeit werden damit nochmals signifikant erhöht. Letztlich können regenerative Stromerzeuger nicht-regenerative Kraftwerke nicht wirklich ersetzen. Dies wird erst möglich, wenn hinreichend große Energiespeicher bereitstehen, mit denen das vagabundierende Energieangebot der Natur sich zeitlich glätten lässt. Bei der gegenwärtigen direkten Einspeisung in das elektrische Verbundnetz (Speicherersatz) kann auf Schatten-Kraftwerke nicht verzichtet werden.

198 5 Konsequenzen

Bild 148

Regenerative Stromerzeuger mit Schatten-Kraftwerk zum Erreichen der Versorgungssicherheit

Der Flächenbedarf der Photovoltaik fällt gegenüber der Windkraft wesentlich bescheidender aus, da beim Lichteinfall sich die einzelnen Module nicht gegenseitig stören. Die bei der Windkraft erforderlichen großen Abstände zwischen den Einzelsystemen zur Vermeidung von gegenseitigen negativen Beeinflussungen entfallen hier. Zudem lassen sich die Solarmodule in die Gebäudeflächen (BRD: 5000 km2, Gebäudeoberfläche [19]) integrieren, so dass der Landschaftsverbrauch weiter reduziert werden kann. Ergänzend sei hier angemerkt, dass der Flächenbedarf für Solarkollektoren zum Bereitstellen von Wärmeenergie gegenüber der Photovoltaik drastisch geringer ausfällt. Dies liegt daran, dass hier eine nur niederwertige Energieform genutzt wird und der Wirkungsgrad schon naturgesetzlich auf hohem Niveau liegt (Abschn. 2.1.6). Ein großer technologischer Aufwand ist deshalb auch nicht erforderlich.

5.2 COz-freie Energiewirtschaft 199

5.2.1

Photovoltaik und Windenergie

In Tabelle 5 ist der aktuelle Stand der regenerativen Stromerzeuger Photovoltaik und Windenergie aufgelistet. Photovoltaik

Windenergie

3900

22500

3,5.10 9

39,5' 109

Zeitlich gemittelte Verfügbarkeit V*

0,1

0,2

Anteil an der Gesamtstromerzeugung

0,006

0,07

Eingesparte COz-Emissionen [t COz]

3,2.10 6

Installierte Leistung Pel [MW] Geerntete Energie/Jahr Eel [kWh/a]

Anteil der eingesparten Emissionen an der Gesamt COz-Emission aller fossilen Kraftwerke Tabelle 5

0,01

36.106 0,11

Photovoltaik und Windenergie im Jahr 2007

Bis heute wurden in Deutschland photovoltaische Anlagen mit einer Gesamtleistung von 3900 MW installiert, mit denen in 2007 3,5· 109 kWh geerntet wurden. Die sich daraus ergebende mittlere zeitliche Verfügbarkeit liegt bei V* = 0,1 und der Anteil an der Gesamtstromerzeugung von 6· 10 11 kWh ergibt sich zu 0,6 %. An Windkraftanlagen waren im gleichen Zeitraum 22500 MW installiert, mit denen 39,S . 109 kWh geerntet wurden. Die mittlere zeitliche Verfügbarkeit liegt damit bei V* = 0,2 und der Anteil an der Gesamtstromerzeugung beträgt 7 %. Von der Gesamtstromenergie wurden 376 . 109 kWh mit fossilen Anlagen bei einer Emission von 323 . 106 t COz bereitgestellt. Gemittelt über alle Anlagen werden somit 0,9 kg COz/kWh freigesetzt. Wäre der Anteil des mit der Photovoltaik bzw. Windenergie erzeugten Stroms fossil erzeugt worden, würden zusätzlich 3,2 . 106 t COz bzw. 36 . 106 t COz freigesetzt. Die COz-Vermeidung bezogen auf die Gesamtemission an COz beträgt damit 1 % bzw. 11 %.

200 5 Konsequenzen

Dieselbe C02-Einsparung könnte mit einer Wirkungsradsteigerung /':,.17 des derzeit vorhandenen fossilen Kraftwerkkollektivs um 5 % erreicht werden. Da der Wirkungsgrad des derzeitigen fossilen veralteten Kraftwerkparks nur bei 40 % liegt, ist durch Neubauten fossiler Kraftwerke eine noch weitaus größere Wirkungsgradsteigerung möglich. Moderne GuD-Kraftwerke besitzen Wirkungsgrade von 60 %. Die sich in Planung befindlichen modernen fossilen Dampf-Kraftwerke sollen Wirkungsgrade bis 50 % erreichen. Schließlich könnten durch den Ausbau der Kerntechnik noch weitaus bedeutendere C02-Einsparungen erzielt werden. Die rein betrieblich mit der Photovoltaik erreichte C02-Einsparung, die gegenüber der Gesamtemission des fossilen Kraftwerkparks vernachlässigbar ist, wird mit einem enormen ökonomischen Aufwand mit Hilfe des Erneuerbare-Energien-Gesetzes (EEG) finanziert. Der ineffizienteste Energieträger Photovoltaik wird am höchsten subventioniert. Reale Strompreise ohne EEG

Strompreise

[c/kWh]

[c/kWh]

5

Tabelle 6

mit EEG

Zusatzkosten [c/kWh]

Photovoltaik

50

45

Windenergie

7

2

Erhöhung der Strompreise für die Verbraucher durch Anwendung des EEG für 2007 [26]

Für den nahezu ökologischen Nulleffekt, dem in Realität hohe C02-Emissionen beim Bau und der Entsorgung gegenüber stehen (Abschn. 5.5, [27]), werden dem Verbraucher durch die Anwendung des EEG Mehrkosten von 1,6 Milliarden Euro allein im Jahr 2007 aufgebürdet, die sich aus den überhöhten Zwangs-Strompreisen von 50 Cent pro Kilowattstunde für photovoltaischen Strom ergeben. Hier wird das Gewaltmonopol des Staates missbraucht (staatlich legitimierter Öko-Terrorismus). Verfassungsklagen sind deshalb anhängig. Die Beschwerdeführer sehen sich durch das EEG in ihrem Grundrecht aus Art. 2 Abs. 1 GG verletzt, da sie als Stromverbraucher die sich aus dem EEG ergebenden finanziellen

5.2 COz-freie Energiewirtschaft 201

Mehrbelastungen zu tragen haben. Das EEG begünstigt Investoren und Betreiber von Anlagen zur Nutzung regenerativer Energien durch die Garantie von erheblich über dem Marktpreis liegenden Einspeisevergütungen. Im Fall der Windenergie sind die durch die Anwendung des EEG zu zahlenden Zusatzkosten moderater, aber wegen des weitaus stärkeren Ausbaus der Windenergie fallen dennoch nahezu 1 Milliarde Euro Zwangs-Zusatzkosten für die Verbraucher an. Damit ist klar, dass eine wesentlich höhere COz-Reduzierung im Bereich der Stromerzeugung weitaus effizienter als durch den Einsatz der Windenergie und insbesondere der Photovoltaik zu erreichen wäre. Durch das EEG werden noch nicht ausgereifte Techniken zwangsweise in den Markt eingeführt, ohne das ökologische Ziel erreichen zu können. Regenerative Energien müssen sich ohne übertriebene Subventionen am Markt selbst bewähren und nicht durch ungerechtfertigte Zwangskosten mit volkswirtschaftlich ruinöser Wirkung selbst ad absurdum führen. Dem für das Jahr 2007 in der Statistik ausgewiesenen Beitrag der Erneuerbaren Energien von 115 Millionen Tonnen COz-Einsparung stehen COz-Einsparungen durch die Windenergie und Photovoltaik von nur 39 Millionen Tonnen COz-Einsparungen (33 %) gegenüber. Neben dem nur noch unwesentlich steigerbaren Anteil der Wasserkraft mit einem Stromerzeugungsanteil von 27.109 kWh und einer COz-Einsparung von 24 .106 t COz (21 %) stammt der größte Anteil (46 %) der statistisch ausgewiesenen COz-Einsparungen aus der energetischen Verwertung von organischen Abfällen (Holz, Stroh, Klärschlamm, Müll usw.), wobei eine nur teilweise erfüllbare Nullbilanz des COzProzesses unterstellt wird. Immerhin zeigt sich hier, dass es sich lohnt, die in den organischen Abfällen gebundenen Energien mit entsprechenden Technologien (z.B. Desintegration von Klärschlamm und Biomasse) zu nutzen, die ohne übertriebene Subventionen schon Marktreife [28] erreicht haben. Die bisher im politischen Brennpunkt stehende Photovoltaik und Windenergie sind Vorboten einer nachhaltigen Energiewirtschaft, die derzeit wegen des Fehlens großer permanenter Energiespeicher nur ein Hybrid-Dasein führen, da zur Erreichung der Versorgungssicherheit Schatten-Kraftwerke benötigt werden. Erst nach Verfügbarkeit hinreichend großer Speicher kann man dem eigentlichen Ziel der Nachhaltigkeit näher kommen. Bis jetzt wird unter hohem Aufwand allein eine Streckung der fossilen Vorräte erreicht. Dabei ist außerdem zu beachten, dass die Nachhaltigkeit für rein regenerative Systeme

202 5 Konsequenzen

nur mit hinreichend großen Energie-Erntefaktoren (energieautark auch mit Berücksichtigung der gesamten Infrastruktur) zu erreichen ist und die unabdingbare Restenergie (s. Abs. 3.4.5) zur dauerhaften Regenerierung der Systeme nachhaltig zur Verfügung gehalten wird. 5.2.2 C02-Sequestrierung fossiler Kraftwerke

Die fossilen Kraftwerke zur Stromerzeugung verursachen etwa 35 % der Gesamt-COz-Emission in Deutschland. Die restlichen 65 % gehen direkt auf das Konto des Verkehrs und aller sonstigen gewerblichen und privaten Verbraucher. Da der Einfluss auf diese Vielzahl unterschiedlichster Verbrauchergruppen bis hin zum einfachen Bürger, der eine Energieeinsparung zum Ziel haben muss, sehr viel schwieriger zu bewerkstelligen ist, soll die schnelle Reduktion an COz (Versprechen der Politiker: Kyoto, usw.) zu allererst bei der Stromerzeugung durchgesetzt werden. Politisch nicht opportun sind sowohl die Kern- als auch die Fossilenergie. Deshalb besteht der Trend, diese Technologien durch die sogenannten ErneuerbarenEnergien (EE) zu ersetzen. Diese EE konnten trotz größter Anstrengungen bisher zusätzlich aber nur 14 % des Strombedarfs (s. Tabelle 7) decken. Dazu beigetragen hat die Photovoltaik und Windenergie

Windenergie Photovoltaik Biomasse, Müll, ... Wasserenergie Fossilenergie Kernenergie

Stromerzeugung [kWh/a] 39,5' 109 3,5 .109 17 .109 27 .109 376· 109 141 . 109 604 .109

Anteil aus der Stromerzeugung 0,065 0,006 0,028 0,045 0,623 0,233 1,000

Tabelle 7 Anteile an der Gesamtstromerzeugung im Jahr 2007 in Deutschland

aber nur 7 % und diese in vagabundierender Form. Da die Wasserkraft nicht mehr nennenswert auszubauen ist, müsste beim politisch gewünschten Verzicht auf die Kern- und Fossilenergie von den restlichen Erneuerbaren Energien (EE) 517 .10 9 kWh bereitgestellt werden. Das ist etwa der neunfache

5.2 COz-freie Energiewirtschaft

203

Wert des heutigen Anteils, der zudem zeitlich nicht vagabundierend verfügbar sein müsste. Dieses Ziel ist unerreichbar. Beim Verzicht auf die Kernenergie muß die Fossilenergie zwangsläufig stark ausgebaut und das entstehende COz abgetrennt und aus ökologisch-politischen Gründen einer Lagerung außerhalb der Biosphäre zugeführt werden. Mit der hierzu benötigten zusätzlichen CCS-Technologie (Carbon Dioxide Capture and Storage) könnte dann die erforderliche Stromproduktion bei Verzicht auf die Kernenergie aufrecht erhalten werden. Die Realisierung einer solchen Technik [24] ist aufwendig und die sichere Verbringung des abgeschiedenen COz in geeigneten Lagerstätten steht noch aus. Die mit modernen Fossilkraftwerken ohne CCS erreichbare Wirkungsgraderhöhung und die damit verbundene Einsparung an fossilen Brennstoffen würden durch die Sequestrierung wieder zunichte gemacht. Das Problem der Nachhaltigkeit bleibt ungelöst. Solare Wasserstofftechnologie

5.2.3

Nicht nur die Tag/Nacht-Situation, sondern auch die jahreszeitlichen Schwankungen (Bild 149) des solaren Energieangebots machen eine Energiespeicherung unumgänglich.

--

.........

Dezember

Bild 149

,/

Strahlungsenergieangebot Energiebedarf

"- '"

'-/ Juni

,/

Januar

Inverses Verhalten des solaren Energieangebots und des Energiebedarfs

Geeignet erscheint hier als Energieträger insbesondere der Wasserstoff (Hz), der sich chemisch stabil aus dem überall verfügbaren Wasser (HzO) technisch

204

5 Konsequenzen

etwa nach den Vorstellungen der DLR (Deutsche Luft- und Raumfahrt, [29]) mit Hilfe einer photovoltaisch betriebenen Elektrolyse direkt solar bereitgestellt werden könnte. Schließlich ist die Nutzung prinzipiell in Form von Strom, Wärme und Kraft möglich (Bild ISO), wobei als Nebenprodukte nur Wasser bzw. Wasserdampf und Stickoxide anfallen.

Strom

+

Wärme

Strom -- E

Photovoltaik Hydrolyseur

Wärme

H -Speicher 2 '------j'-{

~

ESp ein E

E, Vein

A

,-.J

Kraft

NO , H 0 x 2

BZ: Brennstoffzelle, S: Stromerzeuger, W.: Wärmeerzeuger, A: Auto, Flugzeug

Bild 150

Solare Wasserstofftechnologie

Ein ganz wesentlicher Vorteil dabei ist der kontinuierlich machbare Übergang von der Fossil- zur Wasserstoffwirtschaft, da sich mit dem Energieträger Wasserstoff die komplette alte Technik bis hin zum Automobil weiter betreiben lässt und auch die Erdgasinfrastruktur (Verteilungs/SpeicherSystem) genutzt werden kann. Bislang ist aber sowohl der Wirkungsgrad als auch der Erntefaktor längs der gesamten Energiekette noch katastrophal. Anstelle der konventionellen Erzeuger bzw. Verbraucher am Ende der Kette ist deshalb die Verwendung einer Brennstoffzelle erstrebenswert, mit der sich sehr hohe Wirkungsgrade erzielen lassen, die sogar real deutlich über dem Carnotschen Wirkungsgrad (Umwandlung mit dem Umweg über die Wärme als Zwischenenergie) liegen. Dennoch ergibt sich wegen des geringen Ausbeute-Koeffizienten der Photovoltaik (17~ =Cß ~ 0,1) selbst mit besten Hydrolyseuren (17H z ~0,8), Speichern (17sp ~ l)und Brennstoffzellen (17ßz

~0,6)

am Ende eine Ausbeute

. .

17 ges = 17 P '17 H, '17 Sp '17 ßZ

(5.20)

5.2

C02-freie Energiewirtschaft 205

von weniger als 5 %. In einer beginnenden regenerativen Wasserstoffwirtschaft sollte deshalb die Photovoltaik nicht primär zur Wasserstoffgewinnung herangezogen werden. Geeigneter hierfür sind Wasser- und Windkraft. Ein Zusammenwirken aller regenerativen Systeme (Photovoltaik, Wasser, Wind) zeigt Bild 151. Die kontinuierliche Energiebereithaltung wird durch die Wasserstoffspeicherung erreicht.

Netz

Verbraucher

Bild 151

Zusammenspiel regenerativer Energiebereitstellungssysteme

Für den Gesamt-Energie-Erntefaktor der solaren Wasserstoffkette gilt: Eges =

E Ep ein + EH2 ein + ESp ein + EE,V ein + ...

E < --E pein

Ep

(5.21)

Man erkennt aus (5.21) sofort, dass durch die Umwandlungssysteme (Hydrolyseur, Brennstoffzelle) und das Speichersystem der schon magere Erntefaktor der Photovoltaik Ep noch weiter herabgedrückt wird, so dass das Gesamtsystem die Grenze der energetischen Selbsterhaltung schließlich unterschreitet. Erst wenn dieses Gesamtsystem deutlich die Selbsterhaltungsgrenze überstiegen hat, sollte an dessen Nutzung gedacht werden. Wie bei jeder rein-ökologisch anmutenden Technologie, gibt es dennoch ökologische Probleme, wenn diese global angewendet werden soll. Wird etwa Wasserstoff zum Antrieb von Verkehrsflugzeugen genutzt, die üblicherweise in einer Höhe von über 10 km fliegen, entsteht durch den aus den Triebwer-

206 5 Konsequenzen ken austretenden Wasserdampf eine Veränderung der Stratosphäre. Der Wasserdampf trägt dort zur Zerstörung der Ozonschutzschicht bei und ist nicht wie COz nur klimaverändernd. Das Verschwinden der Ozonschutzschicht bedeutet das Auslöschen jeglicher Flora und Fauna. Dieser Effekt wird durch die unvermeidlichen Leckagen bei der Lagerung und dem Transport (Hz-Moleküle sind so klein, dass diese auch die Kristallgitter von Metallen durchdringen) verstärkt, da die sehr leichten Wasserstoffmoleküle im Schwerefeld der Erde aufsteigen. Unter Bildung von Radikalen kommt es zur Wechselwirkung mit anderen Gasen. An der Erdoberfläche ist mit niedrigeren Temperaturen und höheren Luftfeuchten zu rechnen [30]. Die Auswirkungen auf alle Lebewesen sind unbekannt. Der Wasserstoff sollte nur dort produziert werden, wo er direkt gebraucht wird. 5.2.4

Biomasse

Die Biomasse als Energieträger hat den entscheidenden Vorteil, dass diese nicht nur nachhaltig, sondern im Gegensatz zu den vagabundierenden EE mit nicht jederzeit abrufbarem Energiefluss entsprechend der installierten Leistung zeitlich stets verfügbar ist. Die Energiebereitstellung mittels Biomasse ist deshalb am besten als Ersatz für die im Grundlastbereich fahrende Kern- und Fossilenergie geeignet. Der mögliche Beitrag zur Stromerzeugung und allgemein zur Bereitstellung der Primärenergie wird wie zuvor im Folgenden abgeschätzt. Die erforderlichen Daten hierzu sind in Tabelle 8 bereitgestellt. Biomasse pro Jahr u. Hektar [tB;o/a haI

Anbaufläche

Heizwert Biomasse

[ha]

[kWh/kg]

energieäquivalentes Verfügbare Massenverhältnis Energie/Jahr [kWh/a] [tB;o/tÖl]

Holz

5

11 . 106

5

2

275.10 9

Mais

10

12.106

7

1,4

828· 109

Tabelle 8 Verfügbare Energie/Jahr bei der Gesamtnutzung des Waldbodens von 11 . 106 ha und der Ackerbaufläche von 12 . 106 ha in Deutschland

5.2 COz-freie Energiewirtschaft 207

Mit der maximal nutzbaren Holzmasse können 275 . 109 kWh/a bereitgestellt werden. Dem steht ein gegenwärtiger Ölverbrauch von 110 . 106 t/a gegenüber, dem bei einem mittleren Heizwert des Öls von 11 kWh/kg eine Energie von 1210 . 109 kWh/a innewohnt. Der Ölverbrauch ist somit mehr als viermal so hoch und kann nicht mit der maximal nachwachsenden Biomasse Holz bereitgestellt werden. Die mit Holz erreichbare Stromerzeugung wäre bei einem mittleren Wirkungsgrad von 40 % etwa 1/6 des gegenwärtigen Bedarfs von ca. 600 . 109 kWh/a. Beim Anbau der C4-Energiepflanze Mais auf der Gesamtackerfläche von 12 . 106 ha liegen die Verhältnisse etwas günstiger, reichen aber dennoch nicht an die Verbrauchswerte heran. Die vorhandenen Anbauflächen sind im Verhältnis zur Bevölkerungsdichte (Verbraucher pro Fläche) für die Energieversorgung einschließlich der Treibstoffbereitstellung zu gering, um die Energieversorgung insgesamt nachhaltig mit nachwachsenden Rohstoffen (NaWaRos) sicherstellen zu können. Ungeachtet davon, sind auf der Ackerbaufläche gleichzeitig auch noch die erforderlichen Nahrungsmittel für die Menschen und Tiere zu produzieren. In Deutschland stehen für jeden Bürger von der gesamten Ackerfläche Ackerbaufläche Anzahl der Menschen

zur Verfügung. Diese anschauliche Vorstellung, die sich interessanter Weise mit dem Flächenangebot des Projekts Biosphäre2 deckt, zeigt deutlich, dass pro Individuum eine Fläche von 1500 m Z (Fläche in der Größenordnung eines Bauplatzes) sicher unzureichend ist, um die Nachhaltigkeit der Energieversorgung und Ernährung mit der Idee der nachwachsenden Rohstoffe (NaWaRos) sicherstellen zu können. Diese Situation stellt sich in nicht zu ferner Zukunft auch weltweit ein. Rechnet man die deutschen Verhältnisse hoch auf die Gesamtackerbaufläche der Welt von 1,4 Mrd. ha, ergibt sich eine menschliche Weltpopulation von 10 Mrd. Menschen. Eine Welt, deren Energieversorgung sich auf NaWaRos beschränkt, kann aber nur eine sehr stark eingeschränkte menschliche Population tragen.

208

5.2.5

5 Konsequenzen

Treibstoffe

Als Ersatz der fossilen Treibstoffe sind aus der Biomasse hergestellte flüssige und gasförmige Treibstoffe denkbar. Aber auch Strom kann direkt eingesetzt Treibstoff sein. Die Entscheidung über die Art der zukünftigen Treibstoffe hängt ab von der Entscheidung für zukünftige Antriebssysteme. Für den gesamten erdgebundenen Verkehr ist eine weitgehende Elektrifizierung möglich, die wiederum, mit der Speicherbarkeit von elektrischer Energie verknüpft ist. Ohne Verbesserungen in der Speichertechnik sind zumindest Hybridsysteme (Antrieb elektrisch, Aufladen beim Parken aus der Steckdose, Aufladen beim Fahren mit Hilfe eines stationär betriebenen Hilfsaggregats zur Stromerzeugung) machbar. Auch hier ist die Art des benötigten Treibstoffs wiederum abhängig von der Wahl des Hilfsaggregates zur Stromerzeugung. Das Hilfsaggregat kann ein Verbrennungsmotor, aber auch eine Brennstoffzelle sein. Letztlich müssen hier weitreichende Entscheidungen gefällt werden zwischen einer Pflanzenöltechnik, einer Wasserstofftechnik oder der direkten Stromtechnik. Da Wasserstoff nicht primär zur Verfügung steht (Sekundärenergieträger), ist der Weg der Wasserstofftechnik umständlich und damit ökonomisch ineffizient. Hinzu kommen auch nicht vernachlässigbare Umweltprobleme (Abschn. 5.2.3). Wenn schon der mit Hilfe von Biomasse bereitgestellte Biowasserstoff im Vergleich zu anderen Möglichkeiten ökonomisch unterliegt, trifft dies bei der Bereitstellung mit Hilfe der Elektrolyse noch verstärkt zu. Warum erst umständlich elektrische Energie in Wasserstoff umwandeln, wenn der Verkehr direkt elektrisch antreibbar ist? Anders ist die Situation beim nicht erdgebundenen Verkehr. Hier entfällt die Möglichkeit des Direktantriebs mit Elektrizität. Pflanzenöle können hier die fossile Lücke schließen.

5.2 C02-freie Energiewirtschaft

5.2.6

209

Geothermie

Die Geothermie nutzt die Erdwärme, die wesentlich aus dem radioaktiven Zerfall der Elemente Uran und Thorium im Erdinneren entsteht, die auch in der Erdrinde als Brennstoffe für kerntechnische Anwendungen zu finden sind und kann oberflächennah oder erdkernnah angewendet werden. Bei der oberflächennahen Anwendung geht es darum, den Energieeintrag aus der Umwelt zu vergrößern, um etwa eine effizientere Wirkung von Wärmepumpen-Heizungen erreichen zu können (Abschn. 2.1.8, Bild 59). Der Einsatz dieser oberflächennahen Geothermie ist sinnvoll, wenn damit der Globalwirkungsgrad des Wärmepumpensystems tatsächlich verbessert wird (Abschn. 2.3). Bei der Anwendung der erdkernnahen Geothermie zur Stromerzeugung ist die natürliche von der künstlichen Wärmeentnahme aus der Erdkruste zu unterscheiden. Bei der natürlichen Wärmeentnahme handelt es sich um aus dem Erdinneren gespeiste an der Erdoberfläche austretende Heißwasserund Dampfquellen, die sich ohne große zusätzliche Infrastruktur nutzen lassen und weltweit (Island, Neuseeland, ... ) auch genutzt werden. Zur künstlichen Wärmeentnahme werden kilometertiefe Bohrungen in die Erdkruste getrieben. Mit der Energie aus dem Erdinneren wird das eingepresste Wasser in Dampf umgewandelt (Hot/Dry/Rock-Verfahren) und damit klassisch Strom produziert. Der zu vermutende Vorteil der nicht vagabundierenden Verfügbarkeit scheitert an der schlechten Wärmeleitfähigkeit des die künstlich geschaffene Wärmesenke umgebenden Gesteins [31]. Nur wenn der Energieaufwand insgesamt den Gewinn an Nutzenergie nicht übersteigt, kann die Geothermie zumindest als Hybridsystem angewandt werden.

210 5 Konsequenzen

5.2.7

Kerntechnik

Neben der regenerativen Energietechnik kann es langfristig nur eine Kerntechnik geben, mit der ebenso eine Wasserstoffwirtschaft1 realisierbar wäre. Diese Kerntechnik muss wegen des großen Gefährdungspotentials katastrophenfrei sein. Dies ist nur möglich mit neu entwickelten Reaktoren, die inhärent sicher sind (Abschn. 3.3.2, 3.4.1). Solche Reaktoren müssen Selbstregelungsmechanismen besitzen, so dass sowohl die nukleare Abschaltung als auch die Abfuhr der Nachzerfallswärme bei einem Störfall ohne irgendwelche Eingriffe allein aufgrund von Systemeigenschaften naturgesetzlich gewährleistet ist. Nur so ist die Eintrittswahrscheinlichkeit eines ernsten Unfalls W == 0 und damit eine absolut betriebliche Sicherheit zu erreichen. Die aktuellen Weiterentwicklungen der Kernreaktoren dienen diesem Ziel. Etwa beim EPR (Druckwasserreaktor) wird eine denkbare Kernschmelze durch eine Zusatzeinrichtung (Core Catcher) im Containment beherrscht. Beim SWR 1000 (Siedewasserreaktor) kann ebenso wie beim HTR (Hochtemperatur- oder Kugelhaufenreaktor) eine Kernschmelze gar nicht erst entstehen. Dies wird beim SWR 1000 durch naturgesetzlich wirkende Zusatzeinrichtungen (Gebäude- und Notkondensator, ...) und beim HTR durch eine Beschränkung der Baugröße (HTR-Modut Pel '" 400 MW) erreicht die eine Abfuhr der Nachzerfallsleistung ganz ohne Zusatzeinrichtungen erlaubt. Zur gesellschaftspolitischen Akzeptanz gehört aber auch die Lösung des Entsorgungsproblems. Eine Dringlichkeit ist hier aber wegen der geringen Mengen der bisher kumulierten Nuklearabfälle (Abschn. 2.2.2) nicht gegeben. Dennoch sollte der Zeitmaßstab für das Abklingverhalten des nuklearen Mülls mit dem unserer gesellschaftlichen Systeme in Einklang gebracht werden. Hier sind nur wenige 100 Jahre tolerierbar. Die geeignete Technik (Transrnutation) hierfür ist weiterzuentwickeln, wobei diese zunächst als Entsorgungseinrichtung gedachte Technik auch zum Reaktorbetrieb selbst geeignet ist [32]. Neben der bisher allein kommerziell genutzten Kernspaltung einschließlich Brütertechnologie und der noch lange nicht verfügbaren Kernfusion ist die Transrnutation (Kernzertrümmerung, Spallation) der dritte mögliche Weg der Kerntechnik. Neben dem heute benutzten Uran gibt es das weitaus häufiger in der Erdrinde vorkommende Thorium. Mit Thorium als Ausgangsstoff lassen sich Reaktoren bauen, mit denen sich schon aus heutiger Sicht die energetischen Bedürfnisse IThermische Spaltung von Wasser mit dem HTR ~ Biomassenerzeugung für Biowasserstoff und die damit verbundene Naturzerstörung überflüssig

5.2 COz-freie Energiewirtschaft 211 selbst großer menschlicher Populationen über viele Jahrtausende befriedigen lassen. Die nukleare Machbarkeit wurde bereits mit dem THTR (Thorium-Hochtemperatur-Reaktor) gezeigt. Ein Thorium-Reaktor könnte aber auch ein Spallation-Reaktor sein, der gegenüber den heutigen Reaktoren weitaus weniger nukleare Reststoffe erzeugt, bei dem außerdem das Problem der Nachzerfallsleistung entfällt, das bei den heutigen Reaktoren das eigentliche Sicherheitsproblem darstellt. Die Nachhaltigkeit regenerativer Systeme leiten wir aus der Existenz der Sonne ab, die aber selbst nicht nachhaltig ist. So wie wir die Sonne dennoch als nachhaltig empfinden, ist auch die Kerntechnik nachhaltig. Die in der Erdrinde verfügbaren Kernbrennstoffe stammen letztlich aus dem galaktischen Prozess des Werdens und Vergehens, der diese Stoffe nachhaltig produziert [38]. 5.2.8

Energiespeicher

Neben der naturbedingt geringen Leistungsdichte sind die sogenannten Erneuerbaren Energien (EE) zusätzlich durch bisher nicht verfügbare große Energiespeicher gehandicapt. Zur permanenten Speicherung von Energie (Lagerung, Transport) sind insbesondere Systeme geeignet, die für diese Aufgabe mehr oder weniger reversible chemische Reaktionen benutzen. Ein derartiges System ist in Bild 152 skizziert. --'0.

-r

3 Hz + CO

Ezu ----+

Kl

t

H20

Bild 152

Eab < Ezu ----+

K2

CH4 .oL

+

H2 o

System zur Speicherung von Energie mit Hilfe einer chemischen Umwandlung: Adam & Eva Prinzip [33]

Bei Zufuhr der thermischen Energie Ezu wird das Methan/Wasser-Gemisch mit Hilfe des Katalysators Kl in ein Wasserstoff/Kohlenmonoxid-Gemisch

212

5 Konsequenzen

umgewandelt, das die zugeführte zu speichernde Energie in sich trägt. Dieses Wasserstoff/Kohlenmonoxid-Gemisch ist der Energieträger, der sich lagern und transportieren lässt. Die derart durch Umwandlung chemisch gespeicherte Energie kann durch Rückwandlung mit Hilfe eines weiteren Katalysators K2 wieder als thermische Energie Eab entnommen werden. Bedingt durch Umwandlungsverluste steht real die rückgewinnbare Energie Eab < Ezu zur Verfügung. Da bei der Rückwandlung genau wieder die Ausgangsstoffe Methan (CH4) und Wasser (H20) entstehen, verbraucht sich der Energieträger nicht. Energiespeicherungen lassen sich somit beliebig oft wiederholen. Im Hinblick auf eine möglichst kohlenstoffunabhängige Energiewirtschaft sollte auch ein Energieträger frei von Kohlenstoff sein. Außerdem sollte dieser Energieträger mit hoher Leistungsdichte einfach und effizient zu erzeugen, unbegrenzt verfügbar oder zumindest recycelbar sein und beim Gebrauch keine neuartigen klimaschädlichen Stoffe freisetzen. Die Lagerung und der Transport müssen ohne großen Aufwand gefahrlos möglich sein. Geeignete Ausgangsstoffe hierfür sind Siliziumdioxid (Si02) und Natriumhydroxid (NaOH), beides Stoffe, mit denen zugleich die Möglichkeit zur lokalen Wasserstoffbereitstellung gegeben ist [34, 35]. Die Generierung des Energieträgers Silizium (Si) aus Sand (Si02) unter Zuführung der Energie Ezu (z.B. Solarenergie) ist vereinfacht in Bild 153 dargestellt. Si

Ezu -----+

02

Eab -----+

Si02

Bild 153

Siliziumdioxid (Si02) als Ausgangstoff zur Generierung des Energieträgers Silizium (Si)

5.2 COz-freie Energiewirtschaft 213

Durch beeinflussbare Reaktionsbedingungen lassen sich Energieträger verschiedenster Reaktivität herstellen, harte Metallstücke mit niederer Reaktivität (Lagerung und Transport ohne jegliche Gefahr) bis hin zu pulverförmigem Material mit großer Oberfläche, das sich schon an der Luft spontan entzündet. Etwa durch einfache Oxidation mit Sauerstoff Si + Oz

~

SiOz + Eab

lassen sich bis zu 75 % der eingespeisten Energie Ezu zurückgewinnen. Der Prozess ist recycelbar. Am Ende entsteht wieder das Ausgangsprodukt ohne sonstige Nebenprodukte. Das Speicher-Silizium (Bild 154) lässt sich wie Kohle lagern und transportieren. Mit einem derartigen Energiespeicher könnten die regenerativen Stromerzeuger zum Erfolg geführt werden.

Bild 154

Speicher-Silizium mit ähnlichen Eigenschaften zum Transport und zur Lagerung wie Steinkohle

Durch Zugabe von Wasser zum Energieträger Si kann lokal Wasserstoff erzeugt werden: Si + 2 HzO

~

SiOz + 2 Hz

Die Lagerungs- und Transportprobleme des Wasserstoffs (Abschn. 5.2.3) lassen sich so leicht umgehen.

214

5 Konsequenzen

Auch das Element Natrium (Na) eignet sich als Energiespeicher. Zur Generierung wird der Ausgangsstoff Natriumhydroxid (NaOH) verwendet. Von der zugeführten Energie lassen sich durch Rückwandlung 19 % nutzbar machen. Wie beim Silizium kann mit dem Energieträger Natrium durch Zugabe von Wasser lokal Wasserstoff erzeugt werden: Na+H20

~

1

NaOH + - H2 2

Das dabei anfallende Natriumhydroxid ist wieder der Ausgangsstoff, so dass auch dieser Prozess recycelbar ist. 5.3

Energiekonsens

Wie unsere Überlegungen in Abschn. 5.1 gezeigt haben, ist das größte Energieeinsparungspotential im Bereich der Wärmeenergie vorhanden. Etwa durch Isolierung der Gebäude und bessere Heizgeräte sind enorme Energieeinsparungen möglich. Neue Gebäude werden schon heute energetisch bewusst errichtet (Bauweise - direkte Solarheizung, Kollektoren - indirekte Solarheizung; Abschn. 2.1.6), so dass die eigentliche Heizung nur noch Zusatzfunktion hat. Die Größe dieser Zusatzheizung hängt wesentlich von den verfügbaren thermischen Speichern ab. Dabei ist stets der EnergieErntefaktor im Auge zu behalten, denn ein energieautarkes Haus ist sinnlos, wenn die benötigte Zusatzenergie (Bau, Betrieb, ...) zum Erreichen der Autarkie in die Größenordnung der Brennstoffenergie eines konventionellen Hauses kommt oder diese gar übersteigt. Bei der energetischen Sanierung des überwiegend alten Hausbestands muss jedoch mit großen Zeitverzögerungen gerechnet werden. Wo es möglich ist, sollte auch die Wärme-Kraft-Kopplung genutzt werden, wobei letztlich wiederum allein nur der Erntefaktor des Gesamtsystems den Bau eines Fernwärmesystems oder auch eines Blockheizkraftwerks legitimieren kann. Gute Erntefaktoren lassen sich entweder durch geringen Energieeinsatz für die Apparatur und deren Infrastruktur oder durch lange Nutzungszeiten erreichen. Gefordert ist also Einfachheit und Langlebigkeit. Im Brennpunkt der Öffentlichkeit stand in der Vergangenheit aber nicht der Wärmemarkt, sondern der Strommarkt. Der Grund hierfür war die Kernenergie, die bis jetzt nur zur Stromerzeugung eingesetzt wurde. Die Konsensüberlegungen sind deshalb hier sinnvoll auf eine Stromdiskussion zu beschränken.

5.6 Übergeordnete Szenarien 225 nierende Raumfahrt. Ein Anerkennen der Umwelt schließt auch das Universum ein. Eine Abgrenzung gegen die extraterrestrische Umwelt ist vollkommen unökologisch, da wir Menschen eben auch ein Teil des Universums selbst sind. Schon heute liefert die noch primitive Raumfahrt bereits umwelt-relevante Informationen, durch die das Erkennen lebenswichtiger global ökologischer Zusammenhänge überhaupt erst in Gang gesetzt wurde. Eine Hinwendung zur Solargesellschaft sollte deshalb zugleich auch eine Hinwendung zur Raumfahrt sein, die eine zukünftige extraterrestrische Versorgung der Erde mit Kernbrennstoffen einschließt, die aufgrund der geringen zu transportierenden Massen (m = E / c2) realistisch erscheint. Während in einem sich ausdehnenden extraterrestrischen System immer neue unverbrauchte Brennstoffe finden lassen und sich somit durch Ausdehnung der Systemgrenze die Energieversorgung nachhaltig fortsetzen lässt, besteht bei rein regenerativen in sich geschlossenen endlichen Energiewirtschaften die Gefahr, dass bei Übernutzung das Energieversorgungssystem kollabiert (Abschn. 3.4.5). Diese Situation tritt ein, wenn für die Teilsysteme, die ihre Lebensgrenze erreicht haben, die erforderliche Energie zu deren Generierung nicht verfügbar ist. Ein solcher Zusammenbruch (Verlust der Nachhaltigkeit) ist bei sich stark vergrößernden Populationen in einem System (Erde) mit endlicher Systemgrenze leicht vorstellbar. Absolut anfällig ist hier ein Gesamtsystem mit nahezu gleich alten Teilsystemen, das innerhalb einer zeitlich sehr kurzen Aufbauphase im Verhältnis zur Lebenszeit der Teilsysteme entstanden ist. Der Zusammenbruch kann nur durch dirigistisches Zurückhalten der erforderlichen Restenergie zur Generierung vermieden werden. Die Menschheit wird damit energetisch genau mit dem entsprechenden prähistorischen Versorgungsproblem konfrontiert. Die in einem Speicher lagernden Getreidekörner, die die hungrige und rasch wachsende Population zum Überleben restlos beansprucht, muss zum Teil dirigistisch (mit Gewalt) zurückgehalten werden, um die Nachhaltigkeit der Landwirtschaft fortsetzen zu können. Hier zeigt sich das darwinistische Gesicht regenerativer Ideen, das nicht mit den Vorstellungen einer humanen Menschheitsentwicklung vereinbar ist. Dahinter verbirgt sich aber auch, dass nicht nur das System zur Energiebereitstellung selbst, sondern auch das dazugehörige gesamte infrastrukturelle System kein Perpetuum mobile sein kann, das nur durch die gesamtheitIiche Betrachtung sichtbar wird. Vor diesem Hintergrund kann nur ein Energiemix aus regenerativen und auch nicht-regenerativen Energiebereitstellungen sinnvoll sein, um die Entscheidungsfreiheit zur Entwicklung menschlicher Lebensformen erhalten zu können.

216 5 Konsequenzen

täten für ein Atommüll-Endlager weiter behindert. Ziel der derzeitigen Politik ist ein Energiemix ohne Kernenergie und auch ohne fossile Kraftwerke. Dabei können die gesteckten Ziele zur C02-Reduzierung trotz größter Anstrengungen beim Ausbau der regenerativen Stromerzeuger nicht erreicht werden. Das Scheitern der EEG-Maßnahmen wird eindeutig durch die statistischen Daten der Jahre 1990 bis 2005 belegt. Die von der deutschen Regierung selbst vorgegebenen Ziele zum Klimaschutz sind C02-Einsparungen von 25 % bis 2005 und 40 % bis 2020 jeweils bezogen auf das Ausgangsjahr 1990, in dem in Deutschland 1014 Mio t C02 emittiert wurden, das zugleich das Wiedervereinigungsjahr (BRD + DDR ---+ Deutschland) war. Der anfänglich schnelle Erfolg geht vor allem auf die Abschaltung der maroden DDR-Anlagen zurück, aber dennoch wurde die 25 % Einsparung bis 2005 weit verfehlt [25]. Im Jahr 2005 waren bereits 18300 MW Windenergie und 1880 MW Photovoltaik installiert. Diese Leistung entspricht der Gesamtleistung aller deutschen Kernkraftwerke. Die enormen durch das EEG stark geförderten Anstrengungen zum Aufbau der EE stehen im krassen Missverhältnis zum Ergebnis. Der nur geringe Beitrag zur Stromerzeugung der EE von 5 % trotz der bereits in 2005 installierten Leistung von 20180 MW ergibt sich naturbedingt aus der äußert geringen Verfügbarkeit, die dazu noch vagabundierend ist (Absehn. 5.2). Der Beitrag zum Klimaschutz durch die Photovoltaik und Windenergie fällt somit ebenfalls gering aus, der bei einer realistischen gesamtheitlichen C02-Betrachtung (Bau, Betrieb, Entsorgung; Abschn. 5.5) sich noch weiter reduziert. Das Klimaziel kann durch Zubau von Photovoltaik und Windenergie nicht erreicht werden. Der Verzicht auf Großkraftwerke zur Deckung der Grundlast ist für ein industrialisiertes Land wie Deutschland unmöglich. Mit vagabundierenden regenerativen Stromerzeugern kann weder eine Versorgungssicherheit noch eine angemessene Bezahlbarkeit des Stroms erreicht werden. 5.4

Neuorientierung

Ausgelöst durch das Erkennen der Endlichkeit der fossilen Energieträger und die großen Mengen Kohlendioxid, die bei der Verbrennung freigesetzt werden, sind die Themen Nachhaltigkeit und Klimaveränderung in den Brennpunkt der Öffentlichkeit gerückt. Gleichzeitig wurde die Kerntechnik verteufelt, die ja gerade zur Verringerung der Kohleverstromung und damit zur C02-Reduzierung eingeführt wurde. Der heute in Deutschland geforderte gleichzeitige Verzicht sowohl auf fossile als auch auf nukleare

5.4 Neuorientierung 217 Energieträger führt zu neuen ökologischen und sozialen Problemen von bisher nicht bekanntem Ausmaß. Der in Deutschland übertriebene und viel zu frühe Einsatz zum Teil nicht ausgereifter regenerativer Techniken stellt die Sozialverträglichkeit und Versorgungssicherheit schlechthin in Frage. Zur politischen Umsetzung der Utopie einer rein regenerativen Versorgung wird das Klimathema bewusst ideologisch missbraucht, um die Bevölkerung willfährig zu machen. Dabei ist das eigentliche Ziel einer nachhaltig effizienten Nutzung der Energie doch klar und unwidersprochen. Dazu bedarf es keiner Horrorszenarien. Gerade in Deutschland ist auf der anderen Seite jener Eifer zu vermissen, der die Effizienz auch auf der Verbraucherseite in Bewegung bringt. Dies lässt die politische Glaubwürdigkeit noch fragwürdiger erscheinen. Selbstverständlich kann man eine Welt rein regenerativ versorgen. Dies setzt aber ganz andere Gesellschaftsformen und Populationen voraus, die nichts mit unserer jetzt industriell geprägten Gesellschaft zu tun haben. Damit die landschaftszerstörerische Wirkung der regenerativen Energieträger möglichst klein gehalten werden kann, bedarf es hinreichend großer und effizienter Energiespeicher, die es heute noch nicht gibt. Nur mit Hilfe derartiger Speicher kann die Grundlastfähigkeit etwa der Photovoltaik und Windenergie erreicht werden, die auch Schattenkraftwerke überflüssig macht. Ein weiterer Anteil an der Stromversorgung und sonstigen Energieversorgungen kann von der Biomasse (NaWaRos) übernommen werden. Hier ist vor allem die restlose energetische Verwertung aller organischen Abfälle in den Vordergrund zu stellen, da diese keinen zusätzlichen Landschaftsverbrauch zur Folge hat. Die hierzu erforderlichen Techniken sind vorhanden und weitgehend marktreif. Der zusätzliche Anbau von Biomasse für energetische Zwecke muss so beschränkt bleiben, dass dieser keine umweltzerstörerische Wirkung hat. Die Selbstreinigungskräfte der Natur dürfen durch eine übertriebene Nutzung der Biomasse auf keinen Fall geschwächt werden. Eine solche Schwächung durch Verletzung etwa der Biotopvernetzung stellt letztlich auch die Nachhaltigkeit der Biomasse selbst in Frage. Die Möglichkeiten des nachwachsenden Biomasseanteils an den Erneuerbaren Energien (EE) sollten nicht überschätzt werden. Die in Deutschland verfügbare Fläche ist noch nicht einmal so groß, dass die heute benötigte Pflanzenölmenge zur Deckung des Verkehrs bereit gestellt werden könnte. Allein durch "Inaugenscheinnahme" der 1500 m 2 Ackerbaufläche und der 1300 m 2 Waldfläche pro Einwohner ist klar, dass in Deutschland nicht gleichzeitig die gesamte Nahrung für Menschen und Tiere und zusätzlich noch wesentliche Mengen an Energiepflanzen erzeugt werden können.

218 5 Konsequenzen Bestätigt wird dies letztlich durch neue weltweit beobachtbare Umweltzerstörungen von unvorstellbarem Ausmaß, die weitaus klimaschädlicher sind als die Gesamtemissionen der deutschen Wirtschaft. Hier sind etwa die Sojaund Palmöl-Plantagen (Brasilien, Indonesien, ...) zu nennen. Zum Anlegen dieser Plantagen wurden Urwälder auch durch den Einfluss deutscher Umweltpolitiker in der Größenordnung von Frankreich und Deutschland [36] gerodet. Die Zerstörung der Urwälder, die bereits 1990 eine Größenordnung von 60 % der gesamten Fläche Europas erreicht hat, wird durch die Biomassen-Euphorie weiter intensiviert [39]. Da der Boden der Urwälder anders als bei unseren Waldböden weitgehend humusfrei ist, sind die Plantagen nur temporär nutzbar, so dass die Nachhaltigkeit des Biomassenanbaus verlorengeht. Nach der Nutzung bleibt nur eine Biowüste. Solche Auswüchse, die Folgen von übertriebenen ideologisierten EE-Vorstellungen sind, müssen schnellstens abgestellt und international geächtet werden. Um die Idee der nachwachsenden Rohstoffe mit dem Ziel der Nachhaltigkeit nicht ins Gegenteil einer weiträumigen Zerstörung der Natur zu verkehren, sollte die Verteufelung von landschaftsschonenden Großkraftwerken aufgegeben werden. Die im Namen der EE-Ideologie global begangenen Zerstörungen stehen im krassen Missverhältnis zum Widerstand gegen den weiteren Ausbau der Kernenergie, der insbesondere in Deutschland ebenso ideologisch geprägt ist. Die Angst der Bevölkerung vor kerntechnischen Unfällen wird politisch missbraucht. Dabei sind kerntechnische Prozesse der Born allen Lebens schlechthin (Bild 156).

Sonne X Xx Fusion

Uran und Thorium in Erdkruste und Erdkern

Bild 156

Natürliche kerntechnische Prozesse als Voraussetzung des Lebens auf der Erde

5.4 Neuorientierung

219

Das Sonnenlicht ist ein Produkt der im Sonneninneren ablaufenden Kernfusion. Auch die Energie im Inneren der Erde zur Erzeugung der Konvektionströmungen im flüssigen Teil des Erdkerns, die wiederum das Magnetfeld als Schutzmechanismus für alles irdische Leben aufbaut, stammt aus kerntechnischen Prozessen, die selbst die Kontinentalverschiebungen beherrschen. In der Erdrinde lassen sich sogar Spuren natürlicher Reaktoren finden. Bedeutsam ist der Naturreaktor OKLO [40]. Die dort geologisch nachweisbar geringe Migration der Spaltprodukte zeigt, dass atomare Endlager im Fels- und Salzgestein für langfristige Einschlüsse geeignet sind. Die von der Natur genutzten Kernbrennstoffe Uran und Thorium sind genau die, mit denen eine kerntechnische Nutzung über Zeiträume zu realisieren ist, die weit über den Nutzungszeitraum der fossilen Energieträger hinausreichen. Damit bleibt viel Zeit für die Realisierung der Kernfusion, die selbst von Politikern befürwortet wird, die sich heute gegen die weitere Nutzung der Kernenergie aussprechen. Hier geht schließlich die Glaubwürdigkeit der Politik ganz verloren, denn aus heutiger Sicht wird sich beim Betrieb von Fusionsreaktoren die Menge hochradioaktiven Abfalls gegenüber den heutigen Leichtwasserreaktoren nahezu verdoppeln. Auch ist mit einer höheren Strahlungsbelastung als bei der heutigen Leichtwassertechnologie zu rechnen. Wer also die Kernfusion befürwortet, muss heute dafür sorgen, dass bis zur Inbetriebnahme von Fusionsreaktoren der Umgang mit strahlendem Material sicher gehandhabt werden kann. Die Existenz des Teufels verleitet die Menschen nicht zur Verneinung Gottes. So muss es auch im Fall der Kerntechnik sein. Die Existenz der Bombe darf nicht zum Verzicht auf die friedliche Nutzung der Kernenergie führen, die letztlich für eine große industrielle Gesellschaft unverzichtbar ist. 5.5

Neubeurteilung

Genau wie bei der gesamtheitlich energetischen Beurteilung (GlobalWirkungsgrad, Abschn. 2.3) ist die ökologische Beurteilung gesamtheitlich durchzuführen. Nur so lassen sich sichere Aussagen und Entscheidungen finden. Zu diesem Zweck werden im Folgenden die sich ergebenden COzEmissisonen für die heute gängigen Emeuerbare Energien (EE) in Tabelle 9 und die für die Fossil- und Nuklearenergie in Tabelle 10, jeweils über den ganzen Lebenszyklus (Bau, Betrieb, Entsorgung) betrachtet [27].

220

5 Konsequenzen

Tabelle 9

C02-Emissionen [g I kWh]

Tabelle 10

C02-Emissionen [gi kWh]

Photovoltaik

200

GuD

400

Windenergie

20

Steinkohle

1000

Wasserenergie

20

Braunkohle

1200

Kernenergie

20

Die stark gegenüber den EE und der Kerntechnik erhöhten Emissionswerte der fossilen Energien ergeben sich durch die zusätzlich bei der Verbrennung freigesetzten COz-Anteile. Der Vergleich zeigt, dass sowohl die Wind- als auch die Wasserenergie und Kernenergie ein identisches COz- Verhalten aufweisen, wenn die Emissionen über den gesamten Lebenszyklus der Systeme betrachtet werden. Die Photovoltaik dagegen emittiert 10-mal soviel COzjkWh. Ursache ist der hohe Energieaufwand bei der Fertigung und Entsorgung. Nur durch die gesamtheitliche Betrachtung wird dieser Tatbestand offenbar. Dies zeigt zugleich, dass die Photovoltaik in der jetzigen Form nicht marktreif ist. Die Einführung dieser Photovoltaik ist sogar klimaschädlich und sollte deshalb nicht weiter ausgebaut werden. Falsche Weichenstellungen für eine zukünftige Energiewirtschaft durch ideologische Verblendung lassen sich nur mit Hilfe gesamtheitlicher Betrachtungen vermeiden. Der heute bestehende öffentliche NichtKonsens muss durch vertrauensbildende Maßnahmen abgebaut werden, die sich objektiv nur mit Hilfe gesamtheitlicher Betrachtungen begründen lassen. Nur mit einem Neu-Konsens kann überhaupt wieder langfristig energetisch geplant werden. Im Bereich der Kerntechnik kann dies nur der bereits eingeschlagene Weg hin zu inhärent sicheren Techniken (Abschn. 5.2.7) und auf dem solaren Weg eine schonungslose Offenlegung der Energie- und Ökobilanz der gesamten Energiekette bis hin zur Endnutzung einschließlich der unabdingbaren Verbrauchsreduzierung sein.

5.5 Neubeurteilung 221 Auch bei der Energiebereitstellung mit Biomasse ergeben sich C02-Emissionen. Die C02-Neutralität (Pflanze als C02-Senke für das bei ihrer Verbrennung freigesetzte Kohlendioxid) ist bei Beachtung der gesamten Verfahrenskette nicht erfüllt. Etwa beim Anbau von Chinaschilf zur Verbrennung werden in der Verfahrenskette (Feldvorbereitung, Pflanzenvermehrung, Pflanzenschutz, Düngung , ..., Trocknung, Transport, Verbrennung) 25 g/kWh freigesetzt [37]. Weit gravierender ist aber der naturzerstörende Aspekt beim übertriebenen Anbau von Biomasse. Die Ziele des Natur- und Klimaschutzes dürfen dabei nicht preisgegeben werden. Die dann aus rein ökologischen Gründen stark eingeschränkten verfügbaren Anbauflächen verführen zu Importen von Biomasse. Diese Importe von Biomasse zur Bereitstellung von Energie dürfen die globalen Umweltzerstörungen nicht weiter eskalieren lassen. Die Zerstörungen allein zur Beschaffung von Futtermitteln und damit zur Fleischproduktion haben schon heute eine Größenordnung angenommen, die jeden Natur- und Klimaschutz zur Farce werden lassen. Dieser derart betriebene Biomasseanbau ist weder nachhaltig noch klimaneutral. Auch die Windenergie ist von landschaftszerstörender Natur. Deshalb sollte auch diese Technologie beschränkt bleiben auf Standorte, die eine hohe Effizienz infolge höchst möglicher Verfügbarkeit (Küste, Offshore) garantieren. Die Technologie mit dem geringsten Landschaftsverbrauch ist die Kerntechnik. Ursache ist die hohe Leistungsdichte (Heizwert proportional zur Lichtgeschwindigkeit im Quadrat, Abschn. 2.2.2). Aber auch hier ist darauf zu achten, dass beim Abbau der Ausgangsstoffe Uran und Thorium weltweit es zu keinen signifikant landschaftszerstörenden Eingriffen kommt. Hier muss ähnlich wie beim mittlerweile umweltverträglichen Braunkohleabbau verfahren werden. Nach dem Abbau erfolgt eine Rekultivierung derart, das die Natur wie nach einem Waldbrand unverzüglich mit der Neubesiedlung starten kann. Im Vergleich mit dem Bedarf an Landschaftsfläche für die entsprechende Energiebereitstellung mit Biomasse fallen die Eingriffe zur Gewinnung der nuklearen Ausgangstoffe ganz von selbst klein aus. Im Hinblick auf die zu erwartende große industrielle Welt-Population, ist es allein durch den Einsatz der Kerntechnik möglich, die Natur als klimaprägendes Element zu erhalten.

222 5 Konsequenzen

5.6

Übergeordnete Szenarien

Grundsätzlich sind in der Zukunft zwei gangbare Wege denkbar (Bild 157):

Solarenergie

energetisch eingeschränkte Gesellschaft

+

Kernenergie

energetisch unbeschränkte Gesellschaft

Bild 157 Solarenergie und Kernenergie als gesellschaftspolitisches Verzweigungssystem

Beide Wege sind mit unverzichtbaren Nebenbedingungen behaftet. Nur durch die Erfüllung dieser Nebenbedingungen kann eine Umweltzerstörung verhindert werden. Der solartechnische Weg führt unweigerlich zu einer Beschränkung der verfügbaren Energie. Der Lebensstandard einer solchen energetisch stagnierenden Gesellschaft kann nur durch eine energetisch optimale Volkswirtschaft und eine strikte Beschränkung der Bevölkerungsdichte gehalten werden. Nur bei Beschränkung der Bevölkerung und deren Energieverbrauch pro Kopf ist dieser Weg ökologisch erhaltend und kommt dann dem Idealprozeß "Sonne - Erde - Weltraum" am nächsten. Das Hauptaugenmerk ist in diesem Fall auf die energetische Minimierung der Verbraucher zu richten (Bild 158).

5.6 Übergeordnete Szenarien 223 "Energieangebot"

---+

eingeschränkt

Solargesellschaft "Energieverbrauch" Bild 158

---+

Minimierung

Energetisch eingeschränkte Solarenergie-Gesellschaft

Bei Nichtbeachtung der Nebenbedingungen • •

Beschränkung der Bevölkerungsdichte Minimierung des Energieverbrauchs

führt der solare Weg zur Zerstörung der Natur. Dem steht der kerntechnische Weg (Kernspaltung, ..., Kernfusion) mit einem unbeschränkten Energieangebot gegenüber. Eine solche mit einem Energieüberfluss ausgestattete Gesellschaft ist auf keine rationelle Energieverwendung angewiesen. Die Realisierung eines durch ständig steigenden Energieeinsatz rückwirkungsfrei gehaltenen Wirtschaftssytems wird energetisch möglich. Ein solcher Weg ist ökologisch zerstörend und letztlich auf Gedeih und Verderb mit der Existenz anthropogener Energiequellen verknüpft. Das Hauptaugenmerk einer solchen unbeschränkten Energiegesellschaft ist auf die Maximierung des Energieangebots ausgerichtet (Bild 159). "Energieangebot"

---+

Maximierung

Energieüberflussgesellschaft

"Energieverbrauch" Bild 159

---+

Energieüberfluss-Gesellschaft

beliebig

224 5 Konsequenzen Insbesondere die Idee der Stabilisierung eines Systems durch energetische Bekämpfung der Rückwirkungen zeigt, dass hierbei die Umwelt offensichtlich als feindliche, die Zivilisation bedrohende Umgebung empfunden wird. Dies widerspricht der Realität, denn das menschliche Leben ist untrennbar mit seiner Umgebung verknüpft, die nicht nur die Erde, sondern auch das Universum einschließt. Der mehrfach diskutierte globale solare volkswirtschaftliche Idealprozeß als Vergleichsprozess für alle anthropogenen Aktivitäten lässt hier keine Zweifel zu. Ein Feindbild für sowohl die terrestrische als auch die extraterrestrische Umgebung kann nur in ökologische Sackgassen führen. Wegen der Endlichkeit der Erde (Abstrahlungsvermögen, Abschn. 1.3.) muss aber auch in einer Energieüberflussgesellschaft die eingesetzte Energie prinzipiell beschränkt bleiben, da sonst auch ohne Treibhauseffekt die mittlere Erdtemperatur ansteigt. Die Entscheidung für einen mehr solaren oder kerntechnischen Weg wird maßgeblich durch die Bevölkerungsdichte bestimmt und ist damit vorrangig ein gesellschaftspolitisches und kein technisches Problem. Bei geringen Bevölkerungsdichten und entsprechend geringem Energieverbrauch pro Kopf ist der solare Weg der ideale. Steigt aber die Bevölkerungsdichte und deren Energieverbrauch pro Kopf an, ist die Bereitstellung der erforderlichen Energie solar nicht mehr ohne Umweltzerstörungen möglich. Hier ist dann die Kerntechnik so angemessen einzusetzen, dass Umweltzerstörungen möglichst vermieden werden. Die Mächtigkeit der menschlichen Population ist somit der Steuerungsparameter für die zukünftig zu realisierende Energiewirtschaft. Für die zu erwartende große menschliche Gesamtpopulation wird die Kerntechnik zum naturerhaltenden Element. Um den solaren Anteil an einer solchen Energiewirtschaft möglichst groß halten zu können, muss aus europäischer Sicht der Sonnengürtel der Mittelmeer-Region zur Energiebereitstellung unter Nutzung der direkten Solarstrahlung genutzt werden. Die hierzu benötigte Solarthermie wurde in Almeria (Spanien) unter deutscher Beteiligung entwickelt. Die französische Idee einer Mittelmeer-Allianz mit der Europäischen Union lässt eine solche Realisierung greifbar werden. Der Blick in Richtung Universum eröffnet schließlich die Lösung durch ein sich erweiterndes System. Das Minimalprinzip, das sich auf der endlichen Erde allein mit einer massiven Bevölkerungsbeschränkung durchhalten läßt, kann bei extraterrestrischer Ausweitung des menschlichen Lebensraums ohne Zwänge auch bei Wachstum erfüllt werden. Trotz Wachstum der menschlichen Art könnte so die Situation auf der Erde lokal beschränkt und damit ökologisch beherrschbar bleiben. Erforderlich hierzu ist eine funktio-

5.6 Übergeordnete Szenarien 225 nierende Raumfahrt. Ein Anerkennen der Umwelt schließt auch das Universum ein. Eine Abgrenzung gegen die extraterrestrische Umwelt ist vollkommen unökologisch, da wir Menschen eben auch ein Teil des Universums selbst sind. Schon heute liefert die noch primitive Raumfahrt bereits umwelt-relevante Informationen, durch die das Erkennen lebenswichtiger global ökologischer Zusammenhänge überhaupt erst in Gang gesetzt wurde. Eine Hinwendung zur Solargesellschaft sollte deshalb zugleich auch eine Hinwendung zur Raumfahrt sein, die eine zukünftige extraterrestrische Versorgung der Erde mit Kernbrennstoffen einschließt, die aufgrund der geringen zu transportierenden Massen (m = E / c2) realistisch erscheint. Während in einern sich ausdehnenden extraterrestrischen System immer neue unverbrauchte Brennstoffe finden lassen und sich somit durch Ausdehnung der Systemgrenze die Energieversorgung nachhaltig fortsetzen lässt, besteht bei rein regenerativen in sich geschlossenen endlichen Energiewirtschaften die Gefahr, dass bei Übernutzung das Energieversorgungssystem kollabiert (Abschn. 3.4.5). Diese Situation tritt ein, wenn für die Teilsysteme, die ihre Lebensgrenze erreicht haben, die erforderliche Energie zu deren Generierung nicht verfügbar ist. Ein solcher Zusammenbruch (Verlust der Nachhaltigkeit) ist bei sich stark vergrößernden Populationen in einern System (Erde) mit endlicher Systemgrenze leicht vorstellbar. Absolut anfällig ist hier ein Gesamtsystem mit nahezu gleich alten Teilsystemen, das innerhalb einer zeitlich sehr kurzen Aufbauphase im Verhältnis zur Lebenszeit der Teilsysteme entstanden ist. Der Zusammenbruch kann nur durch dirigistisches Zurückhalten der erforderlichen Restenergie zur Generierung vermieden werden. Die Menschheit wird damit energetisch genau mit dem entsprechenden prähistorischen Versorgungsproblem konfrontiert. Die in einern Speicher lagernden Getreidekörner, die die hungrige und rasch wachsende Population zum Überleben restlos beansprucht, muss zum Teil dirigistisch (mit Gewalt) zurückgehalten werden, um die Nachhaltigkeit der Landwirtschaft fortsetzen zu können. Hier zeigt sich das darwinistische Gesicht regenerativer Ideen, das nicht mit den Vorstellungen einer humanen Menschheitsentwicklung vereinbar ist. Dahinter verbirgt sich aber auch, dass nicht nur das System zur Energiebereitstellung selbst, sondern auch das dazugehörige gesamte infrastrukturelle System kein Perpetuum mobile sein kann, das nur durch die gesamtheitliche Betrachtung sichtbar wird. Vor diesem Hintergrund kann nur ein Energiemix aus regenerativen und auch nicht-regenerativen Energiebereitstellungen sinnvoll sein, um die Entscheidungsfreiheit zur Entwicklung menschlicher Lebensformen erhalten zu können.

6

Übungsaufgaben und Lösungen

6.1

Aufgaben

Aufgabe 1. Bei rein quantitativem Wachstum nimmt der Energiebedarf zur Trinkwasseraufarbeitung ständig zu. Welcher energetische Leistungsbedarf entsteht, wenn die Verschmutzungskonzehtration S = So e at exponenti.ell mit der Zeit t ansteigt, sich die aufzuwendende Energie/Zeiteinheit E propo.rtional zu S verhält und insgesamt ein Trinkwasservolumen/ Zeiteinheit Vo benötigt wird? Nach welcher Zeit T* bricl}t die Wasseraufarbeitung zusammen, wenn maximal nur die Leistung Emax verfügbar ist? Nach welchem Zeitgesetz l!\üßt~ sich der Technologiekoeffizient K des Verfahrens ändern, damit bei E = Emax die Versorgung möglichst lange gesichert bleibt? Wieso kommt es trotz Technikfortschritt nach einer Zeit TT zum Technikversagen? Aufgabe 2. Es wird die Strahlung zwischen der Sonne und der Erde betrachtet. Die Sonne verhält sich nahezu wie ein schwarzer Strahler (Skizze) mit der Oberflächentemperatur T = TS. Für eine solche Strahlung gilt das Gesetz von Stefan-Boltzmann 00

Q=
f

<1> ()..;

o

T) d)..

das sich durch Integration über alle Wellenlängen).. bzw. Frequenzen v = c/).. aus der Planckschen Strahlungsintensität

<1>

ergibt.

=

41t h c2 )..5

1

e hel (A.kT) -1

228

108

6.1 Aufgaben 229 205 vermögens ein? In einem 1. Iterationsschritt soll die Verschiebung der Absorptionslinien infolge der Temperaturänderung unberücksichtigt bleiben. Auch ohne Treibhauseffekt wird die Erdtemperatur durch die nichtsolaren anthropogenen Energiequellen ansteigen. Wie groß ist dieser Effekt bei de~ gegenwärtigen Energieverbrauch/Zeiteinheit der Menschheit von ca. Qanth = 1013 W? Wie ändert sich die Situation, wenn dieser nicht-natürliche Energieeintrag in die Größenordnung des natürlichen (Sonne) kommt?

I

I

J'

I I I I

I I

/-, \

2,6'10

\

\

\

1,2'10

~odell

\ ,;.;.---\

\ \ \

0,9,10

7

/ .....,y TE= 256

/ I

7 7

\

I

~

\

I

I

K

I

\

\

0,15'107 3 .. 5

/~ tatsächliche Emission der Erde in den Weltraum

J 17.'.. 22 7 ... 15

Aufgabe 4. Der jährliche Energiebedarf pro Kopf liegt in der BRD bei 6 t SKE (1 kg SKE = 8,14 kWh). Wieviele Menschen könnten die Erde (rE = 6385 km) unter den gleichen energetischen Bedingungen bevölkern, wenn deren Energiebedarf gerade die Energiemenge erreicht, die jährlich von der Sonne (qa = 0,243 kW/m 2, s. Mg. 2) eingestrahlt wird? In welchem Jahr würde diese Situation eintreten, wenn das Anwachsen der Weltbevölkerung wie bisher der einfachen Wachstumsgleichung x(t) = Xo . exp [(a-ß)· (t-to)] folgt (Xo = x(to) = x(1961) =3,06.109, a - ß = 0,02, [15]). Aufgabe 5. Für das skizzierte Wasser-Kraftwerk mit den Daten H

= 90,5 m, Vp =4,7m3/s,

l-

D =0,8 m, p = lOS kg/m3, g

=9,81 m/s2

wird von den Betreibern eine am Generator abgegebene Leistung Pel = 3,6 MW gemessen. Mit welchem Wirkungsgrad llT wird die Turbine, und mit welchem Wirkungsgrad llges wird das Gesamtkraftwerk gefahren? Welche maximale Leistung P max könnte.man dem System entnehmen? Wie groß müßte dann der Wasserzufluß Vzu mindestens sein, damit ein zeitlich unbeschränkter stationärer Betrieb mit P max möglich wäre?

230 206

6 Übungsaufgaben und Lösungen

1 H

~~J Aufgabe 6. Für ein Aufwindkraftwerk berechne man den maximal möglichen Wirkungsgrad. Mit welcher elektrischen Leistung der Anlage kann gerechnet werden, wenn durch das Flügelrad nur 1/3 der maximalen StrömungsenergielZeit für den elektrischen Generator verfügbar gemacht werden kann? Welche Windgeschwindigkeit stellt sich im Kamin bei Leerlauf und bei Nennlast ein? Welche Kaminhöhe ist erforderlich, um einen Wirkungsgrad von mindestens 1 % zu erreichen? Wie groß ist dann die zugehörige Kollektorfläche AK, und wie groß ist die Leistungsdichte der Anlage? Daten: g=9,81 m/s2, H=200 m, D=10 m, DK=250 m, cp=l kWs/(kg K), To=300 K, Po=1,2 kg/m3, qS=(1/3) kW 1m2, qS=(1/3) qs,id' QS,id=l kW 1m2 (Solarkonstante für idealen wolkenfreien Himmel) H: Kaminhöhe, D: Kamindurchmesser, DK: Kollektordurchmesser Aufgabe 7. Die Leistungskennlinie P(m) für ein Aufwindkraftwerk ist bei vernachlässigtem Kollektorverlust gegeben durch:

mit

mmax =

->2g",-H--,--,Po,,-2_A_2 cp To

Q

(-

6.1 Aufgaben

231 207

Durch die globale Berücksichtigung der thermischen Kollektorverluste (proportional zur Aufheizspanne ßT) soll die obige idealisierte Kennlinie modifiziert werden. Man berechne die reale Kennlinie explizit und stelle diese zusammen mit der idealisierten in einem Bild P(m) dar.

Aufgabe 8. Es soll die Leistungsminderung eines Aufwindkraftwerkes von hydrostatischer Höhe durch Inversion untersucht werden. Man modifiziere zu diesem Zweck die Herleitung der einfachen Leistungsgleichung P = (m 3 max - m3 ) / (2 po 2 A2). Dabei wird die Inversion idealisiert durch einen Temperatursprung beschrieben (Skizze). In einem Bild P /Po = f(h/H) stelle man das Ergebnis qualitativ dar. Dabei ist Po die Leistung ohne Inversionseffekt.

x H

T=T+lIT. o J.nv

h

)

;

T o

T

232 208

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 9. Untersuchen Sie das folgende Angebot auf Aussagekraft und Glaubwürdigkeit:

LAGERWEY WINDTURBINE Niederlassung Oldenburg

Bahnhofplatz 2a Telefon 0441/25110 Telefax 0441 / 12021

Niedrige Investitionskosten Mit Abzug vom Investitionszuschuß ca. 100000,- DM, für 30 m hohe WKA mit einer Leistungvon 75kW. Energie-Ertrag projahr ca. 130000-180000 kWh. Hohe Verfügbarkeit - Anlaufen bei 2,8 m/sec. - Betrieb auch bei Sturm - Verfügbarkeitsfaktor 98 % Erfahrungen Erfahrung von 120 bewährten Anlagen in Deutschland und Holland Garantie 3 Jahre Garantie Hohe Rendite Die Energieerträge unserer Anlagen erscheinen regelmäßig unter den"Top-Ten" in Holland. Technische Daten: Typ: LW 15/75 Diam. Rotor: 15,6 m Leistung: 75 kW Nabenhöhe : 24,5, 31 m, 37 oder 40 m Wir machen Ihnen gerne ein für Sie unverbindliches Angebot.

Welche mittlere Verfügbarkeit (bei Nennleistung) wird unterstellt? Welche Windgeschwindigkeiten müssen vorliegen, um die Nennleistung zu erhalten? Der Preis einer kWh elektrischer Energie betrage 0.2 DM. Wie lange muß die Anlage störungsfrei laufen, um sich zu amortisieren? Wie lange müßte der Kaufpreis auf einem zu 8 % verzinsten Festgeldkonto angelegt werden, um bei einer Lebensdauer des Windrads von 20 Jahren den gleichen Gewinn erwirtschaften zu können? Wieviel Tonnen C02 werden eingespart, wenn der vom Windrad in 20 Jahren gelieferte Strom einen fossil erzeugten Strom ersetzt, bei dessen Bereitstellung 0,8 kg C02/kWh emittiert werden?

233 6.1 Aufgaben 209

Aufgabe 10. Man untersuche das stationäre Verhalten des. unten skizzierten Heizungssystems, dem eine konstante Wärmeleistung QN entnommen wird. Das Medium besitze die Wärmekapazität c und seine Dichte sei temperaturabhängig durch P = Po (1 - ßo !1T) gegeben. Der Massenstrom ffi bei natürlicher Konvektion entsteht allein durch Dichteunterschiede und wird begrenzt durch eine Volumenkraft op/ox = K ffi2 (turbulente Strömung). Dabei wird vereinfachend unterstellt, daß nach der Wärmeentnahme die Rücklauftemperatur gleich der Umgebungstemperatur Tu ist und somit die Wärmeverluste proportional zu T - Tu nur im Vorlauf auftreten (Proportionalitätskonstante 'Y - k . 0 mit k: Wärmedurchgangskoeffizient, 0: Rohrdurchmesser). Wie lautet die Differentialgleichung für die Vorlauftemperatur als Funktion der Umlaufkoordinate x? Welche Temperaturverteil~.mg stellt sich längs des Vorlaufes ein? Man berechne die Heizleistung QH und den Wirkungsgrad 11 als Funktion des sich frei einstellenden Massenstromes ffi. In welchen Grenzfällen ergibt sich 11max = I? Zur expliziten Angabe des Wirkungsgrades berechne man außerdem den Massenstrom ffi selbst! Wie ändert sich das Ergebnis, wenn eine Pumpe eingebaut wird? Schließlich ist zu zeigen, daß durch die Reduzierung der Verlustwärme der Wirkungsgrad trotz zusätzlicher Pumpenleistung ansteigt! Bei welcher Pumpenleistung wird der Wirkungsgrad am günstigsten? Hinweis: Zur Vereinfachung sind die auftretenden Exponentialfunktionen zu entwickeln und nach den wesentlichsten Termen abzubrechen!. '~~

x=h+b

'/

x=h

T

u

x=o

x=2h+b

Pumpe '~'0

Aufgabe 11. Ein Rohr vom Durchmesser 0, der Wandstärke s und der Länge L wird zum ~ärme~ransport ~nutzt. Die Wärmeverluste lassen sich mit dem Gesetz Qv = Qvo e-a(h/ lJ) beschreiben. Man berechne den Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der .Isolierdicke h, wenn am Ende des Rohres stets die Nutzwärmeleistung QN abgenommen wird! Welcher Energie-Erntefaktor ergibt sich bei einer Nutzungszeit tA, wenn der

r

234 210

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Energieaufwand/Volumen für das Rohr und die Isolierung mit kR und kis bekannt ist! Abschließend diskutiere man den Global-Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Isolierdicke h. Nach welchem Kriterium ist die Isolierdicke zu wählen?

s/O

«

1

Aufgabe 12. Ein konventionelles Kraftwerk mit 11 = 0,3 < l1c = l1rnax = 0,5 und e = 3 liefert während seiner Existenz 1,73 . 107 MWh Energie. Welche Brennstoffenergie Ezu und welche Funktionsenergie EBau + ... sind bereitzustellen? Welchen Wert hat der Global-Wirkungsgrad 0 (e, 11), und welche Aussagen können zur Minimierung des Gesamtenergieaufwandes gemacht werden? Wieviel Energie kann eingespart werden, wenn der Wirkungsgrad auf 11 = 0,4 angehoben wird? Aufgabe 13. Ein Solarkraftwerk mit 11 = 0,15 und E = 1,5 ist mit einern konventionellen Kraftwerk gleiCher Leistung und 11 = 0,3, E = 3 zu vergleichen. Dabei sei EBau,soI = 10 . EBau,konv und EBrennst,konv = 7 . EBau,konv (Bereitstellungsenergie). Wegen der zukünftig ansteigenden Bereitstellungsenergie für fossile Brennstoffe rückt das Kohlekraftwerk in seinem Verhalten in RiChtung Solarkraftwerk. Um welchen Faktor muß siCh die Bereitstellungsenergie erhöhen, damit beide Kraftwerke gesamtenergetisch auf gleichen Stand kommen? In welchem Verhältnis stehen die Lebensdauerzeiten, wenn für die Verfügbarkeit Vkonv/VsoI = 2 unterstellt wird? Aufgabe 14. Ein reines Gasturbinenkraftwerk (GT) soll mit einern kombinierten Gas- und Dampfkraftwerk (GuD) verglichen werden.

6.1 Aufgaben

235 211

p e1 GT

GT-Kraftwerk

GuD-Kraftwerk

Ermitteln Sie die Änderung des Wirkungsgrads, des Erntefaktors und des Global-Wirkungsgrads beim Übergang vom GT - zum GuD-Kraftwerk, und stellen Sie die Situation in einem Bild anschaulich dar! Bekannt sind folgende Verhältnisse: Pel DT/Pel GT = 5/3, roB DE/roB GT = 4/3 (gleiche Brennstoffe), e GT = 10 TI GT. Die Energieaufwendungen für Bau, Betrieb, Bereitstellung der Energieträger und Entsorgung sind gegeben durch Ei GT = 0/3) . Ei GuD· Die Verfügbarkeiten und Lebensdauerzeiten sind für beide Anlagen gleich. Aufgabe 15. Eine Glühbirne soll einer Energiesparlampe gleicher Lichtleistung PL gegenübergestellt werden.

236 212

6 Übungsaufgaben und Lösungen

PelC

PelS

11C

11s

EBau C

tc

ts

Man vergleiche die energetischen Beurteilungskriterien Wirkungsgrad, Energie-Erntefaktor und Global-Wirkungsgrad und formuliere eine Bauvorschrift, die von der Energiesparlampe erfüllt werden muß, wenn diese gegenüber der normalen Glühbirne gesamtenergetisch besser abschneiden soll! Aufgabe 16. Muß zur Steigerung des Wirkungsgrads eines Energiesystems Bauenergie aufgewendet werden, geht gesamtenergetisch ein Teil der verbesserten betrieblichen Energieausbeute wieder verloren. Man gebe die Bedingung an, die erfüllt sein muß, damit gesamtenergetisch bei einer solchen Maßnahme tatsächlich eine Verbesserung des alten Zustandes erreicht wird!

6.1 Aufgaben 237 213 Aufgabe 17. Zur Brauchwassererwärmung stehen zwei unterschiedliche Solarkollektortypen zur Verfügung: Typ A mit 11A, EA und Typ B mit 11B > 11A, EB < EA· Die zur Installation vorgesehene Dachfläche ist für beide Varianten ausreichend groß. Welcher Typ wird sinnvollerweise gewählt? Aufgabe 18. Es wird ein inhärent sicheres Wärmeabfuhrsystem betrachtet. Man zeige, daß t,rotz Ausfall des externen Kühlkreislaufs die anstehende Wärmeleistung Q abgeführt werden kann und es zu keiner unzulässigen Erhitzung (T < Tzul) kommt, die die Integrität des Systems in Frage stellt! Die natürliche Wärmeabfuhr soll einfachheitshalber mit dem Gesetz Oab = kA (T - Tu) beschrieben werden,

Qext= 0

kA T

u

System mit intaktem externen Kühlkreislauf

System mit abgebrochenem externen Kühlkreislauf

Der Bruch des externen Kühlsystems erfolge zur Zeit t = O. Wie ist der Wert kA konstruktiv zu realisieren, damit die Temperatur im Behälter nicht den fünffachen betrieblichen Wert bei externer Kühlung ü~ersteigt? Man zeichne den zeitlichen Verlauf der Wärmeleistungen Q, Qext, Qab und der Behältertemperatur T? Aufgabe 19. Es wird ein einfaches Modell zur Beschreibung eines Immunsystems betrachtet. Die auf das System für t ~ 0 wirkende Dosisbelastung D = Do kann vom Regler in ihrer Wirkung auf den Organismus nur für Werte 0::;; Dgrenz abgefangen werden, da der Regler nur im Bereich I R I ::;; H wirken kann (bei R = ± H bleibt der Regler am Stellrand hängen!). Berechnen Sie den Grenzwert Dgrenz. Welche Wirkung W(t) stellt sich für o < Dgrenz und welche für D > Dgrenz ein? Nach welcher Zeit tt stirbt bei einer Uberbelastung des Immunsystems der Organismus ab, wenn WTod = 3 W(Dgrenz) gilt?

238 214

6 Übungsaufgaben und Lösungen

R + H

W

W

I:

W -

P:

R -

- H

(D-R)

W

Aufgabe 20. Es wird ein Modell eines Immunsystems mit zusätzlichem Reparaturmechanismus betrachtet. Die auf das System einwirkende Dosisbelastung 0 0 für t ~ 0 wird bis zur tödlichen Wirkung WTod bekämpft. Man berechne W(t) und finde den Zusammenhang W(D) und gebe den Grenzwert DCrenz an. Durch welchen Parameter (Anpassung des Immunsystems auf veränderte Belastung) kann der Grenzwert angehoben werden? Zur Vereinfachung der Rechnung wird aperiodisches Verhalten unterstellt!

I:

PI:

W=VS(Do-R)

R = VR( W+

fI J Wdt )

Aufgabe 21. Bei der Produktion P = Po wird die Dosisleistung 0 = 0 0 = Ko Po (Ko: Koeffizient des Produktionsverfahrens) freigesetzt, die den in der Umgebung lebendert Individuen eine Wirkung WT/3 aufzwingt.

6.1 Aufgaben 239 215

w

Erkranken unbedenklich

oGrenz

Tod

/

0 = 100 0 T Grenz

o

Wie ist die Produktion bei gleichbleibendem Produktionsverfahren zu ändern, wenn die Belastung zumindest auf den Grenzwert gesenkt werden soll? Wie ist das Produktionsverfahren (Koeffizient K) zu ändern, damit D = Dgrenz trotz Produktionssteigerung nach dem Gesetz P = Po [1 + n (l-e- t / T)] eingehalten werden kann?

Aufgabe 22. Es wird ein Szenario zum Aufbau einer COz-freien, regenerativen Energiewirtschaft (Übergangsproblem) studiert. Dabei wird die Ausnutzung aller vorhandenen COz-Erzeuger (Kohlekraftwerke, ...) bis zum Erreichen deren Lebensdauergrenzen und ein invariantes Verbraucherverhalten unterstellt. Vereinfacht wird die verfügbare Leistung der herkömmlichen COz-Erzeuger durch PE = A - Bt und die konsumierte Leistung der Verbraucher durch Py = C = const. beschrieben. Somit steht anfänglich die Leistungsdifferenz A - C > 0 zum Aufbau regenerativer Erzeuger bereit. Man gebe die Differentialgleichung zur Berechnnung der Leistung PR der sich aufbauenden regenerativen Erzeuger an. Dabei beachte man, daß zur Schaffung der regenerativen Erzeuger mit der Leistung PR die Energie E aufgewendet werden muß. Das Verhältnis PR/E = K* ist ein Maß für die Technologiegüte der regenerativen Erzeuger. Die benutzte Technologie ist um so besser, je größer der Wert K* ist. Man stelle die Differentialgleichung anschaulich als Signalflußbild dar und erläutere dies! Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Parametern A, B, C, T, K*, wenn für PE ~ 0 und mit PR = Py die regenerativen Erzeuger gerade den Verbraucherbedarf abdecken können? Welcher Wert K* muß technologisch erreicht werden, damit sich das Szenario realisieren läßt? Hinweis: Für kleine K*-Werte kann entwickelt und nach dem gröbsten nichttrivialen Glied abgebrochen werden!

1-

240 216

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 23. Zur Erstellung eines Photovoltaik-Moduls der Leistung PM wird die Bauenergie EBau benötigt. Mit Hilfe der gegenwärtigen Fossiltechnik werden n Module als Ausgangsanlage installiert (n » 1). Nach welchem Gesetz PR (t) wächst die installierte Leistung weiter an, wenn die geerntete Energie a) b) c)

vollständig zum Ausbau der Photovoltaik-Anlage nur zum r-ten Teil für den Ausbau der Photovoltaik-Anlage vollständig für Verbraucher (Grenzfall)

unter der Voraussetzung unendlicher Lebensdauer genutzt wird? d) Wie ändert sich das Gesetz für die installierte Leistung PR (t), wenn jeder Modul nur eine Lebensdauer TL besitzt? Geben sie PR (0 für die Zeitbereiche 0:::; t :::; TL, TL :::; t < 2 TL an! e) Welche Bedingung muß zwischen der Geburtenrate Ondustriepopulation) und der Lebensdauer erfüllt sein, damit ein Zuwachs an installierter Leistung möglich ist? Welcher Zusammenhang besteht mit dem Energie-Erntefaktor eines Moduls? Aufgabe 24 Das skizzierte Wasserstoff-Erzeuger /Verbraucher-System ist auf energetische Selbsterhaltung zu untersuchen. e: V' n V

I

E

zu Stromerzeuger

I

Hydrolyseur

Speicher

1--_-

E

\ Verbraucher

a) Welche notwendige und welche hinreichende Bedingung ist zu erfüllen, damit das System mit endlicher Lebensdauer ohne Energiesubventionen aus anderen Energiebereitstellungssystemen nicht versagt? b) Welche Darstellung ergibt sich unter Verwendung des GesamtEnergie-Erntefaktors cges? Welche Werte cges garantieren, daß das System sich energieautark verhält? c) Welcher Energie-Erntefaktor cE des Stromerzeugers ist erforderlich, damit die "Wasserstoffkette" autark bleibt?

l-

I I

6.1 Aufgaben

241 217

Aufgabe 25 Es wird ein Fossilvorkommen der Mächtigkeit z = H zur Bereitstellung von Fossilbrennsteff für ein Kraftwerk abgebaut. a) Bis zu welcher Grenztiefe z* ist der Abbau möglich, wenn die ausschließlich elektrisch betriebene Förderung dem Gesetz PK = mK f (z) mit f (z) = a. g H (e3z / H - 1) folgt? Der Strom wird dabei ausschließlich aus dem Kraftwerk bezogen! b) Welche charakteristische Länge H* taucht hier auf? c) Welcher Anteil N vom Gesamtfossilvorkommen ist nicht nutzbar? Daten: Hu = 30 MJ/kg: H=lOkm: a. = 100: 11 = 0.4:

Heizwert Mächtigkeit technologische Konstante Wirkungsgrad Stromerzeugung

Brennstoff. Hu

\

Aufgabe 26 Ein PKW-Motor wird zur. Senkung des Kraftstoffverbrauchs weiterentwickelt. Dabei wird eine Wirkung~gradsteigerung nach dem Gesetz 11 = 110 + (11c -110) (l - e- k/ko) und eine Anderung des Energie-Erntefaktors nach dem Gesetz e = P tN / (EMo e k/kO) erreicht. Die Motorauslegungsleistung P bleibt bei der Weiterentwicklung unverändert. Der Entwicklungsstand wird durch den Parameter k/ko beschrieben «k/kO) = 0: Ausgangssituation, k/ko > 0: Weiterentwicklung). Die Motornutzungszeit sei tN und die Bauenergie für den Motor in der Ausgangssituation sei EM = EMo' Der Wirkungsgrad kann ausgehend von 11 = 110 maximal bis zum Carnot-Wirkungsgrad 11c gesteigert werden (k/ko ~ 00). Der beim Betrieb des Motors zuführte Brennstoff (Massenstrom m) hat den Heizwert Hu. a) Berechnen Sie die Kraftstoffeinsparung in Abhängigkeit vom Entwicklungszustand k/ko. Welche maximale obere Grenze ergibt sich für k/ko ~ oo? b) Unter der Nebenbedingung für eine feste Nutzungszeit ist der Entwicklungsstand (k/ko)opt zu berechnen, bei dem die Entwicklung abzubrechen ist, damit die emgesparte Brennstoffenergie vermindert um die zusätzlich aufgewendete Bauenergie gerade maximal ausfällt! c) Zeigen Sie, daß die unter b) gefundene Auslegung bei (k/ko)opt gerade dem Erreichen des maximalen Globalwirkungsgrads entspricht!

242 218

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 27 Ein Haus wird energetisch mit dem Gütegrad G beurteilt. Dem Primitivhaus ist der Gütegrad G = 0 und dem Exklusivhaus der Gütegrad G = 1 zugeordnet. Das Exklusivhaus ist energetisch autark (Freiburger Haus). In Abhängigkeit vom Gütegrad G lassen sich die Energien zum Betreiben und zum Erstellen unterschiedlicher Häuser näherungsweise durch Ezu = a (G - 1)2 :

zugeführte Energie zum Betrieb des Hauses während der gesamten Nutzungszeit

Eein = b + c G2 :

eingesetzte Energie zum Bau und zur Erhaltung des Hauses

I

beschreiben. a, bund c sind vorgegebene Konstanten.

I

a) Mit welchem Gütegrad ist ein optimales Niedrigenergie-Haus zu erstellen? Welche Energie ist insgesamt aufzuwenden? b) Zeigen Sie, daß die unter a) gefundene Auslegung mit der Erfüllung des maximalen Globalwirkungsgrads identisch ist. Beachten Sie dabei die Nebenbedingung, daß die Nutzenergie EN über den gesamten Nutzungszeitraum für alle Vergleichshäuser invariant ist. Wie groß ist 8max ? Aufgabe 28 Durch Anbringen eines Windabweisers (s. Skizze) kann der Fahrwiderstand eines Lastentransporters verringert werden. Welcher Energie-Erntefaktor ist zu erreichen, wenn der Widerstandsbeiwert Cwo durch diese Maßnahme auf Cwo (l - a) abgesenkt wird und dabei die Energie Ew zum Bau und Installation des Windabweisers aufgewendet wird? Dabei wird ein täglicher Nutzbetrieb von 12 Stunden bei 300 Tagen im Jahr über den Zeitraum von 10 Jahren unterstellt. a) Welcher Energie-Erntefaktor wird erreicht? b) Welcher Energieanteil wird im Nutzungszeitraum tatsächlich eingespart?

ohne Windabweiser

l-

mit Windabweiser

Daten: a = 0,01, Cwo = 0,5 bei einem Stirnquerschnitt A = 7,5 m 2 Ew = 34000 MI, Reisegeschwindigkeit V = 100 km/h

6.1 Aufgaben

243 219

Aufgabe 29 Für das System Aufwindkraftwerk wurde ein maximaler Wirkungsgrad llmax = H/H* abgeschätzt. Es fällt auf, daß sich für H > H* ein Wirkungsgrad llmax > 1 ergibt. a) Zeigen Sie, daß sich die Diskrepanz durch Berücksichtigung der kinetischen Energie/Zeiteinheit U 2/2 in der Energiegleichung (zur Beschreibung der Erwärmung der Luft im Kollektor) beseitigen läßt! b) Welcher Wert ergibt sich jetzt für den maximalen Wirkungsgrad im Grenzfall H ~oo? c) Stimmt das verallgemeinerte Ergebnis für den maximalen Wirkungsgrad mit dem speziellen für H/H* « 1 überein?

m

H* = Cr Ta / g: charakteristische meteorologische Länge Aufgabe 30 Es ist ein ökonomisch realistischer Vergleich zwischen einern regenerativen Kraftwerk (Windpark) und einern fossilen Kraftwerk (GuD) gleicher installierter Leistung durchzuführen. Daten: reg. Kraftwerk Kr = 2000 DM/kW Vr

= 0,3

k = 0,2 DM/kWh

foss. Kraftwerk (Inves ti tionskos ten) Kf = 500 DM/kW kB = 500 DM/(kW a) (Brennstoffkosten) (Verfügbarkeit) Vf = 0,7 (Erlös) k = 0,2 DM/kWh

a) Welche Aussage liefert ein reiner Kostenvergleich (Investitions- und Brennstoffkosten)? Welche ökonomische Relevanz besitzt diese Aussage? b) Welche Aussage erhält man, wenn sowohl die Investitions- und Brennstoffkosten, die Zinsen und der Erlös beachtet werden? Einfachheitshalber wird von einern Zinssatz von 10 % und einer maximal möglichen Tilgung zu jedem Jahresende ausgegangen. Welcher Gesamtgewinn hat sich jeweils nach einer störungsfreien Betriebszeit von 20 Jahren angehäuft? c) Welche Hauptursache führt dazu, daß trotz nicht vorhandener Brennstoffkosten das reg. Kraftwerk ökonomisch ungünstiger ausfällt? d) Auf welche Verfügbarkeit müßte das reg. Kraftwerk angehoben werden, damit sich ein gleicher Gesamtgewinn wie für das foss. Kraftwerk ergibt? Wie realistisch ist eine solche Anhebung? Welchen Effekt hätte eine C02-Steuer? Welche physikalische Voraussetzung muß unabhängig von ökologisch-ökonomischen Bewertungen stets erfüllt sein, damit zu realisierende regenerative Systeme energetisch selbsterhaltend bleiben?

244 220

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 31 Mit Hilfe eines einfachen Tumorwachstum-Modells mit Latenzzeit (Kap. 3.5) soll die Übertragung von Vorbelastungen auf die folgende Generation untersucht werden. Einfachheitshalber leben die betrachteten Individuen in einer konstant belasteten Umgebung.

W = aD(t - Tt )

Modell:

o 00

+-----

o

mit Tt = A / 0

w

--c:J-t

t

a) Unter der Voraussetzung einer möglichen Fortpflanzung im Zeitintervall tL/5 ::;; tF::;; tL/2 und einer Lebenserwartung tL ist die maximale Dosis 00* anzugeben, bei der gerade noch keine Vorbelastung auf die nächste Generation übertragen wird. Vereinfachend werden nur sich Fortpflanzende gleichen Alters unterstellt! b) In welchem Verhältnis steht die unter a) errechnete Dosis zum Grenzwert Doe, der ohne jegliche Wirkung innerhalb des natürlichen Lebenszeitraums tL ertragen werden kann? c) Für eine Belastung 00 = n 00* tritt eine Vorbelastung (Wirkung WO) ein. Wie groß ist diese der folgenden Generation aufgeprägte Wirkung, wenn diese proportional zur aktuellen Wirkung auf die sich Fortpflanzenden zum Zeitpunkt des Fortpflanzens ist? Der Übertragungskoeffizient sei a < I! d) Wie groß darf die Belastung 00 maximal sein, wenn die folgende Generation trotz Wirkung gerade noch die natürliche Lebenszeit tL erreichen kann? Die tödliche Wirkung WT wird mit dem Wert 10 aA erreicht. e) Zeigen Sie, daß diese Situation bereits für 00 < DO T erreicht wird! Dabei ist DOT die tödliche Dosis für die sich Fortpflanzenden, die am Ende der natürlichen Lebensspanne gerade zur tödlichen Wirkung WT führt. Aufgabe 32 Etwa die Freisetzung von FCKW hat auf den Menschen keinerlei direkte Wirkung, da der Grenzwert Doe hierbei extrem hoch liegt: direkter Tod durch FCKW-Freisetzungen nicht erlebbar. Durch die Rückwirkung über die Höhenatmosphäre (Zerstörung der Ozon-

6.1 Aufgaben

221 245

Schutzschicht -t harte UV-Strahlung dringt vermehrt durch und belastet die Menschen) wird aber eine Belastung D* ausgelöst, die ernsthafte Wirkungen auf den Menschen selbst hat: Tod etwa durch Hautkrebsbildung.

lI

Erweitertes Tumorwachstum-Modell: D:

W = aD(t - Tt)

mit

Tt

D*:

W = a*D*(t - Tt*)

mit

D* (D) = Dn* + ßD Tt = B/D*

= A/D

Einfachheitshalber sei die Belastung D bzw. D* wieder über alle Zeiten konstant, und die Latenz- oder Totzeiten (direkter und indirekter Mechanismus) sollen in der angegebenen reziproken Weise von D = Da bzw. D* = Do* abhängig sein. Der Effekt der Umwandlung von D nach D* wird durch die Relation D*(D) beschrieben, wobei Dn* der natürlichen UVBelastung bei nicht-anthropogen geschädigter Ozonschicht entspricht. a, A, a*, Dn*, ß und B sind die Parameter des Systems. a) In welchem Verhältnis steht der Grenzwert DO G zur tatsächlich vorliegenden Dosisbelastung Da bei direkter Einwirkung des FCKW auf den Menschen? b) Berechnen Sie den Grenzwert Do G* bei dessen Überschreitung die Vermehrung der Menschen abbricht! Hierbei wird die 1. mögliche Fortpflanzung zum Zeitpunkt t = tG = tL! 4 angenommen. In welchem Zusammenhang steht dieser Grenzwert mit der zugehörigen Dosisbelastung Da und dem Grenzwert DOC ? c) Welcher natürliche Grenzwert D nG * gilt, wenn ohne die technische Zusatzbelastung D keine signifikanten Todesfälle und Erkrankungen zu beobachten waren? d) Bis zu welchem Dosiswert Do T * kann die Belastung anwachsen, damit trotz Erkrankungen die Lebenserwartung gerade noch nicht verkürzt wird?

246 222 6 Übungsaufgaben und Lösungen

6.2

Lösungen

Aufgabel. E

~

1

E

max T* = - In -===--

a

K V 0 50

t

T*

K (t) = Ko e -at

mit

E max

Ko=--V o 50

K

K o

energetisch unterste Grenze t

mit Kid> 0: kleinstmöglicher Technologie Koeffizient des Verfahrens

Aufgabe 2.

Sonne

Kugelfläche 4 TI r~E

6.2 Lösungen 247 223

Solarkonstante (qso .1 r E2 1t ) ohne Einflüsse durch die Atmosphäre:

~

OsE %0 =-2-= 1,39 r E 1t

kW/m

2

Die im zeitlichen (Tag/Nacht) und örtlichen Mittel auf die gesamte Erdoberfläche auftreffende Leistung/Fläche ergibt sich zu

und erniedrigt sich infolge der Reflexionsverluste auf: 1

qa. = (1 - a) 4" qSo = 0,243 kW /m2

Die zugehörige Oberflächentemperatur der Erde ohne Atmosphäre berechnet sich dann wieder nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz (auch Erde verhält sich näherungsweise wie schwarzer Strahler):

Aufgabe 3.

Vergleich der Emissionen mit Treibhauseffekt: qa." Tr L Rechteckflächen = qa. qa.

( 2 . 0,15 + 8. 1,2 + 5 . 0,9 ) 107 .10-6 W/m 2

1

-'--------'---..:....2-4-3-W--'/-m-'--;o-2- - - - - - - ' - - = -1,6-9 = 0,6

248 224

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Erderwärmung ~ damit trotz Abstrahlungsbehinderung (Treibhauseffekt) die eingefallene Energie/Zeit wieder abgestrahlt werden kann: Neue Strahlungsgleichung Minderung des Ausstrahlungsvermögens durch Treibhauseffekt [ 17 ]

~

TET = ,r

..v

1,69 qu =1,14.TE =292K=19 <J

0

e

Erderwärmung ohne Treibhauseffekt allein durch anthropogene Zusatzwärmequellen:

Oanth

= 1013

W

Qanth = qu 41t

~

ri

TE, anth

=

~ TE, anth = 1,19· TE = 304 K = 31 oe

Aufgabe 4.

~RD 6000· 8,14 kWh kW - x - = 24 h. 364 Kopf'" 6 Kopf 2 14 k Q.5onne =qu·4rE1t"'125.1O W '

~ x '" 20833· 109 Menschen 1 x t=to + - - ln-

a -ß

Xo

2 +Q E 2 anth = 1,00002. T = 256 K <J41trE E

qu 41t r

6.2 Lösungen

t = 2402 :

~

Die auf keinen Fall realisierbare Situation würde bereits in 409 Jahren (2402) erreicht! Vergleich: Industrielle Revolution bis heute ca. 200 Jahre!

Aufgabe 5.

-0 .

mgH

I

~ u2 2

u2

PT = m ( gH - 2")

Wirkungsgrad der Turbine llT:

llT=~= 1-2U~= l-(UU m gH

mit

g

U=

max

)2

Vp m =935021t/4 ' s

U max =...j2 gH = 42,14

~

llT=0,95

~

249 225

250 226

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Gesamtwirkungsgrad TJ ges : Pe1 Pe1 TJ ges = TJT . TJel = -.- - = mgH pVgH

~

TJ ges = 0,86

Wirkungsgrad des Generators TJel:

---0 .

n T = 0,95

4,17 MW

~ 3,96 n

0,21 MW

MW

0 - - Pver1 ust = 0,36 MW

~

el

=0,91

~

P = 3,6 MW el

TJel = 0,91

~

Maximal mögliche Leistung Pmax :

P=Pmax

~

P max

für

=7,24

U

=U* =

MW

Jix

U

bei

n T= 2/3 10,S6MW--0---3,62 MW

~7'24MW

6.2 Lösungen 02 1t U max 02 1t • V zu ~ U* -4- =( {3 ) -4- = V Pmax

~

Vzu

~

12,23

m3

S

Aufgabe 6. Max. Wirkungsgrad: H P max Tl max = H* =-.-, Q

~

c To H* = pg =30581 m

Tl max = 0,0065

Elektrische Leistung:

m U2j _.!P _'!Q'" _ P -_.! 3. 2 max - 3 max - 3 'Imax -

~

P=35,75 kW

Windgeschwindigkeit im Kamin:

251 227

252 228

6 Übungsaufgaben und Lösungen

.

U

= max

~ 211 max Q Po A

= 131 '

m

-

s

(Leerlauf)

m -+ U = 11,4 -s Kaminhöhe für 1 % - Wirkungsgrad:

-+ H = 920 m; hydrostatische Abschätzung!

Kollektorfläche, Leistungsdichte:

P

qV,P/Kamin

= 02 (7t/4) H = 0,5

W m3

Aufgabe 7. Durchströmungsgeschwindigkeit U mit Turbine:

( Nennlast)

6.2 Lösungen 253 229

Effektive Wärmeleistung Qe bei Verlust des Kollektors:

.

...

.

() =Q-Qv =Q-y.ilT=mcp ilT ~ ilT=T-To ~ ilp = _ _...::Q,--_

~

2 2gH U = T

o

-Q=---- 2 p 2. A 2 . ilPT U A Y 0 C +P . m mit P = ilPT V = ilPT U A folgt:

Grenzfall m

~

0

P

~

0

~

p

--- ----

ohne Kollektorverlust

--<: ............

.........

"-.. "

mit Kollektorverlust

\

\

254 230

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 8.

Hydrostatischer Druckverlauf mit Inversion: für x>h Statischer Druckverlauf im Kamin:

Abströmbedingung

~

Druckgleichheit bei x = H :

folgt:

.

~ m3 =

2 g Hp 2 A To0

2

[Q--mßT. . (1--) h ~ cp H -2p mv·

0

2 A 2. p

6.2 Lösungen 255 231

~_ ~gH P -1- P

~

o

0

(

~)

1- H

ilTinv T 0

p

p-

o f::, T.

l.nv

=0

1 +---'-----~

h

H

1

Aufgabe 9. Verfügbarkeit: V=

Energieertrag/Jahr Leistung

E/ta

=P

=

155000 kWh/a 75 kW

= 0,24

Windgeschwindigkei t:

P = 1,2 !&. m3

~ VI >

m km .: /27 2P 16 P A = 10,2 S = 37,2 11

'V

6 Übungsaufgaben und Lösungen

256 232

Amortisa tion: E

K=-·e·n ta '

~

n

=

DM e = 0,2 kWh

K

-E- = 3,2 Jahre

(ta)e

' n: Anzahl der Jahre

für K = 100000 DM

Verzinsung: Ko = K = 100 000 DM

Kn

kWh

DM

= ISS 000 -a-' 20 a· 0,2 kWh = 620000 DM

CO2-Effekt durch Betrieb: E M CO =-·n·g 2 ta

kgC02 g=O,8 kWh

Aufgabe 10.

Differentialgleichung für Vorlauftemperatur:

.

n: Anzahl der Jahre

.

mc T(x) = m c T( x + dx) + y( T(x) - TU ) dx

6.2 Lösungen 257 233

~

~

T( x + dx ) - T(x)

dx

Y = - -.- ( T(x) - TU )

meT(x+dX)

t-l

mc dT

Y

dx

Y

dx +-.- T=-.- Tu mc mc

,R.B. :T(O)=TH

meT (x)

Vorlauftemperatur:

T(h+b)

/ T

u

/ Heizleistung, Wirkungsgrad:

~

Tl=

~N =e-(y/mc)(h+b)=l_~(h+b) <4i mc

+ ...

1

±x

258 234 6 Übungsaufgaben und Lösungen

"'Imax - 1 ~

für

'V

I

=0

und

m

~

00

Isolieren und Steigerung des umlaufenden Massenstroms haben gleiche Wirkung!

Massenstrom allein infolge Dichteunterschiede (freie Konvektion): längs Umlauf integrierte Impulsgleichung p(x)

= Po [ 1 - ßo (T(x) - TU = Po [1-

----'0.

--,

ßo (TH - Tu

)]

=

) e- (y /mc)x] : Zustandsgleichung

ßopog QN [e(y/mc)(h+b) _e(y/mc)b]_ -2(h+b)K 'Y -

m·2_

mit

Wasser

~

h* "" 2000 km

Massenstrom infolge Dichteunterschiede und Pumpe (freie/erzwungene Konvektion):

Pumpe:

6.2 Lösungen

2(h+b)

o = - of

259 235

. 2 eh Po K m dx + 0 J (p 0 - p) g dx + PeI --::m

.

.

Po QN [ ( h/h" ) + ( Pel QN) ] ~ m = 2(h+b)K . 3

mit h" »> h

Wirkungsgradsteigerung dureh Pumpe:

11=

=

iL. +P 0 '
e(Y /mc ) (h + b)+ P

= el

1

e(Y /mc ) (h

+b )

+ (P /Q' ) el N

=

1

=--y-------P=-e-l = 1+-.- (h+b) + ... + -.me ~

=

1 +yo

1 1 h" 1+h

+ P el -.

Pel

~

~

mit

Zur Erhöhung des Massenstroms genügt Pel/QN der Größenordnung h/h"!

260 236

6 Übungsaufgaben und Lösungen

,..------....,

/ h

/ o (h/h*)«

~

h/h* '" 10-

5

= O(h/h*)

Pe1/QN

1

Wirkungsgrad steigt durch Pumpe an !

Wirkungsgradmaximum: für f = 10

*)

[

h pel]- 1/3 Pel 1 + (11 ~ + ~ ~ Min.

6.2 Lösungen

n 1

----n max

_

Aufgabell. Wirkungsgrad :

= _1_ =

Qy

1+-.-

<4J

1_ _ = 11 (h/D ) 1

Qyo -ah/D +-.- e

<4J

n 1

0: fest

h/O h -=0 D

261 237

262 238

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Energie - Erntefaktor:

0: fest

h/D

Globalwirkungsgrad: ETI E+T1

TI

1::_-_-_ uTI

1+E

6.2 Lösungen 263 239

0: fest

o

/ max

oo

h/O

(h/O)*

Qyo k R S D 1t L 1 + - + ---=-=----

~ h

D~oo

~tA

ö~O

Maximum für Globalwirkungsgrad:

do

,

d (h /D) ~ 0 A,B

-7

(J

~Yo e-crh/D ~

= .D1tL ~ tA

!JA (h/D)

[kiSD

(1 +2~)J

!JB (h/D)

Es gibt eine klar definierte Isolierstärke, für die gesamtenergetisch der Energieaufwand minimal wird! Das Auswahlkriterium ist 0 = 0max. A (h/O)*

h/O

264 240

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 12. E ~ E = - = 5 77 . 107 MWh zu II '

e=E

E Bau + ...

~ EBa +... u

E

=-e = 5,77.106

E

0= E

zu

ell =- - = 0,273 Bau +... e + II

+E

3

MWh

II = 0,3 /

e= 3

E

Der Globalwirkungsgrad 0 ist bereits im Sättigungsbereich (Asymptote 0= ll). Der Effekt zur gesamtenergetischen Verbesserung durch Anheben des Erntefaktors ist gering. Eine deutliche Verbesserung kann nur durch Anheben des Wirkungsgrades erreicht werden. Verbessertes Kraftwerk durch Wirkungsgradanhebung: 0neu =

0,353

II = 0,4/ e =3

Eingesparte Energie:

~E = E

(1- o~ ) =

7

1,44 . 10 MWh

Der eingesparte Energiebetrag ist größer als die gesamte Funktionsenergie für den Bau + ... !

6.2 Lösungen Aufgabe 13. Globalwirkungsgrad: Ös

0,15 . 1,5

Pel VS t as +0 +E

= 0,15 + 1,5 = 0,136 = 10 E

Bau,K

0,3.3 öK = 0 3 + 3 = 0,273 = E ,

P el V K taK

Bau,K

(1 + 7 f) + E

zu,K

mit f als Bereitstellungsenergiefaktor

. E

mit

zu,

Pel VS tas

S=

Tl

S

=

es 10 EBau , K TlS

EZu,K

Vs t

as eS

10 + 10 -

Tls eS

mit -

Tls

1,5 '

eK

(1 + 7 f) + (1 + 7) -

= 0 15 = 10

zu,S

TlK

265 241

266 242

6 Übungsaufgaben und Lösungen

t as 220 -t-= 81 + 7 f aK

5: solar K: konventionell 2,5

f

1

Die für den gesamtenergetischen Gleichstand erforderliche Lebensdauer des Solarkraftwerks fällt mit steigender Bereitstellungsenergie für das konventionelle Kraftwerk. Aufgabe 14.

Wirkungsgradänderung: P elGT

Tl

GuO-

=

PelGT

PZuGT

Pel GT + Pel OT

8

'7

-------"~~------"-'--"=-~-

Hu

(' ') m BGT + m B OE

=

=

=

0,14

TlGT .

6,2 Lösungen 267 243 Änderung des Energie - Emtefaktors: P elGT V ta GT - (E Bau + "')GT

E

-

Pel GT V t a ( 1 +

(Pel GT + P el DT) V t a

~)

=

3 (E Bau + "')GT

3 (E Bau + "')GT

=

= - 0,11

=

Änderung des Globalwirkungsgrades:

I _9"9" 8

mit

8

EGT

'7

EGT

+7

GuD - 8

11GT

8

llGT

I

80 8

9'7

G u D =80

~

E+ll

I

8 llGT = 1,01 llGT

9+7

10

GT = 10 + 1 llGT = 0,91 llGT

268 244

~

6 Übungsaufgaben und Lösungen

ilÖ

5 = 0,113 GI

--<---<---"-t.......'---"---L~'---<--...L-......c....As ymptote

Verschlechterung durch erhöhten Bauaufwand + ..•

GuD + 0,113

Verbesserung durch n - Erhöhung

+ 0,14

- 0,11

GT

Die Wirkungsgraderhöhung um 14% führt gesamtenergetisch nur zu einer Verbesserung von 11 ,3%! Aufgabe 15. Wirkungsgrad:

Strombedarf der Sparlampe ist geringer als bei der Glühbirne Energie - Erntefaktor:

6.2 Lösungen

269 245

Damit der Erntefaktor der Sparlampe günstiger als bei der Glühbirne ausfällt, ist zwingend eine Lebensdauer tS> tG erforderlich, um den erhöhten Bauaufwand EBau S > EBau G decken zu können.

Aus es > eG folgt: t

EBau S -s > EBauG

t

G

Globalwirkungsgrad:

Für Ös > ÖG muß gelten: ~ . < t EBau G + ts (PelG - PeIs): Bauvorschnft! G ~

Kompensation durch höhere Lebensdauer

~

Kompensation durch verringerten Strombedarf

Nur wenn der gesteigerte Energieaufwand bei der Herstellung einer Energiesparlampe durch Einsparung (besserer Wirkungsgrad) und erhöhte Lebensdauer überkompensiert wird, ist die Sparlampe gesamtenergetisch günstiger als eine einfache Glühbirne gleicher Lichtleistung.

270 246

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 16.

, ]Tl2 Tll {!Tl

Wirkungsgrad verbesserung

E

I•

E

6E

Erntefaktor - Verschlechterung

alter Zustand: neuer Zustand:

"1 ' EI

"2 ="1 +> ~"0 mit~"

Nur Verbesserung für Ö2 > Öl: (EI - ~E) ("1 + ~,,) EI +"1 - ~E + ~"

Aufgabe 17. Da die Nebenbedingung A Dach > AKollektor in beiden Fällen erfüllt ist, wird die Variante mit dem größeren Erntefaktor gewählt: ~

Variante A

Für regenerative Systeme ist der Energie - Erntefaktor die entscheidende Größe, wenn nicht Nebenbedingungen dem entgegenstehen!

6.2 Lösungen Aufgabe 18. Verhalten mit externem Kühlkreislauf:

.

.

Q = m Cp ( T - To ) + k A (T - Tu)

.

~

T=TB =

.

m cp T 0 + k A Tu + Q .

m cp +k A

Verhalten nach Ausfall des externen Kühlkreislaufs:

.

.

Mc T = Q- k A ( T - Tu) A.B.: T(O)

=TB

~

u

T(t) = T + [( T - T ) _ B

u

Q]

kA

e- (k AlMe) t

+

JL kA

'---------~---t

T.

1

T(oo)

= 5 TB

~

kA

=5 T

Q B

_T

u

t

271 247

272 248 6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 19. o-R

W

W

R

o~

~

D0 ~ W(t) = C . e-V1 VR t + V

R

A.B.:

W(O) = 0

Regler am Stellrand:

~ W(H) = W(D

H

grenz

D

)= = grenz ~ D - H VR VR grenz -

w

°Svenz R

tgrenz

6.2 Lösungen

273 249

Tod für 0 0 > 0grenz: Abwehrmechanismus arbeitet vergebens bis t = tgrenz

--+ W(O

o

) = -2. (1 _ e-V1 VR tgrenz) grenz V R

Für t > tgrenz versagt Abwehrmechanismus total ( Regler am Sellrand R = H = 0 grenz = const ). w=VI (00 -0grenz )

°grenz Anschlußbedingung : W(t grenz ) = W(Ogrenz ) = V R

o

--+ C = vgrenz - VI (0 - 0 ) t 0 grenz grenz R

Tod tritt beim Erreichen von W Tod = 3 W(Ogrenz) ein:

o

W(t ) = 3 ~ = V (0 - 0

t

VR

I

0

grenz

) (t - t

0

grenz

20grenz 1 --+ tt = tgrenz + V V (0 0 ) I 0 grenz R

)+~

VR

--+

274 250

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 20. D -R

Vs

W

o~

~ ~VR, TI

1

R = VR (W + T

I

f

W d t)

d dt :

A.B.: W(O)=O, W(O) = VSD o (s.integraleAusgangsgleichung)

6.2 Lösungen 275 251 w oo>0 I Grenz

t

t*

Maximale Wirkung für t = t*:

~

2

t=t*=y Y S R

~

2°0

W max =W(t*) =e -YR

Grenzwert DGrenz :

w

oo

Reparaturmechanismus bewirkt W(t ~ 00) = 0 für 00 < 0Grenz (Schwellenverhalten). Immunsystem kann durch Parameter YR (Yerstärkung ~ Wirksamkeit des Immunsystems) angepaßt werden.

276 252

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 21.

o

Ohne Änderung des Produktionsverfahrens (Verfahrenskoeffizient K = K o = const ) bleibt nur die Beschränkung der Produktion selbst!

Die Produktion muß auf 1/34 der ursprünglichen Produktion reduziert werden. Mit der qualitativen Verbesserung des Verfahrens kann die quantitative Einschränkung der Produktion verringert werden. Im Grenzfall unverändert Dosisbelastung mit D = DGrenz gilt: 1 P = P [1 + n (1 - e- t/T)] = - D o K Grenz

6.2 Lösungen 277 253

P (l+n)P

K o

34

O

Po

K o

t

~

t

o

Produktionseinschränkung bei K=K

o

Produktionssteigerung durch Verbesserung des Verfahrens ( Ko/34" Kol (34 (l+n» ) P

P

o

34

Aufgabe 22:

t

T P

v

c

1

•

t

PR

C

?

T

t

278 254

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Differentialgleichung:

PR

= K"

E

~

.

.

PR = K" E

= K" AP

A.B.

Signalflußbild:

positive Rückkopplung für t>O ...

Beitrag der

bereits aufgebauten regenerativen Erzeuger!

A , T=a

K"~«

1: [:.. -(A-C)]

[l-(l+K"~ + ... )]+A=C BC

C

~ K*= A(A-C) = A-C

1

T>

0

6.2 Lösungen

279 255

Aufgabe 23: Modul: PM = k EBau

~

~

a) Py = 0: PR = k PR

PR = k n EBau = k P = k (PR - Py) 1 . k PR - PR = 0 ~ PR (t) = C e kt

PR (t) = Po e kt . r-1 r b) Py = PR/r: PR = k PR ~ (r-1) k PR - PR = 0 ~ PR (t) = C e[k (r-l}/rlt AB: PR (0) = n PM = Po = C

~

r

AB: PR(O)=PO=C

~

PR(t)=POe(k/mlt mit m=r/(r-1)

c) Py = PR: PR = 0 ~ PR = C = Po d) 0 :5 t < TL: PR (t) = Po e nt mit 0. = k/m, 1:5 m :5 00 t = TL: PR (TL> = Po (e nTL - 1) k TL:5 t< 2 TL: PR (t) = 0. [PR (t) - PR (t - TL>] mit 0. = m PR (t) - 0. PR (t) = - 0. PR (t - TL> Rechte Seite ist bekannt für TL :5 t< 2 TL: PR (t - TL> := Po en(t-TU ~ einsetzen in obige Differentialgleichung ~

PR (t) = - 0. Po e n (t - TL> = - 0. Po e- n TL e n t mit PRhom (t) = C e n t; PRyart (t) = A t e n t ~ Resonanzansatz, da die Inhomogenität Lösung der homogenen Dgl. ist. ~ A (e n t + 0. t e n t ) - o.A t e n t = - 0. Po e- n TL en t ~

PR (t) -

0.

A = - 0. Po e- n TL PR (t) = C e n L 0. t Po e n (t - TL> Konstante C aus Übergangsbedingung: PR (TL> = Po (en TL - 1) = C e n TL - 0. TL Po ~ C = Po [1 + e- n TL (0. TL- 1)] ~ PR (t) = Po [1 + e- n TL (0. TL - 1)] e n t - 0. t Po e n (t - TL> für TL:5 t :5 2 TL ~ PR (t) = Po (e n TL - 1 - 0. (t - TL» e n (t - TU ~ ~

PR

Po

a) P

0

P

0

c) t

\

2T

L

280 256

6 Übungsaufgaben und Lösungen

k e) Geburtenrate: a = m

Erntefaktor für einen Modul: lO = PEM TL = k TL > 1 ~

1 k>TL

~

1 a>-m TL

Bau

Aufgabe 24: a) Notwendige Bedingung: Tlges > 0 E

Tlges = TlE TlH Tls Tlv = Ezu > 0 ~ E = Tlges Ezu > 0 Diese Betrachtung des Systems ist unvollständig, da die Energieanteile zum Bau, Betrieb, ... fehlen! Gesamtenergie-Bilanz ~ hinreichende Bedingung Ezu - (EEein + EHein + ESein + EYein) - (EEv + EHv + ESv + Eyv) = E

Nur für LEiein = 0 ist die hinreichende mit der notwendigen Bedingung identisch! E BQ L Eiv ~ Ezu = Ezu = 1 - Ezu = Tlges mit Ezu als aufgeprägtem Festwert.

E EO E I b)-E =-E --E - - > 0 i={E,H,S,V} zu zu zu lOges - 1 Eo E + LEiein E . mltlOges =---= = - - - +1 LEiein LEiein LEiein 1 LEiein E I E ~ - - - - - - ~ --TI Ezu - Ezu lOges -1 Ezu - ges 1 + l/(Eges-1) Grenzfälle: lOges = 00 ~ E = Tlges Ezu lOges = 1 ~ E=O ~ Nur für lOges = EO/L Eiein> 1 ist das System energieautark!

6.2 Lösungen

BQ

281 257

1

c) Eges = (EEein + EHein + ESein + EVein) = 1

1

1

EH

ES

1 >1

-+-+-+cE

EV

1

Aufgabe 25: a) Grenztiefe z = z* ~ gesamte elektrische Leistung des Kraftwerks wird zur Förderung der Kohle benötigt: PK = Pel = P el,BW

.

PK = mK

~

.

Cl

g H (e3z / H - 1) = mK Hu 11 = P el

z* = H In 3

(1 + HugH11) Cl

z* = 2,66 km < H = 10 km

~

T

b)H*=HU/g

H

nicht abbaubar

1 Aufgabe 26:

a) Benzineinsparung durch Motorentwicklung

P

Verbesserung: 11 = . mB HU Einsparung: .

.

~m B = mBO

.

.

P(1 1)

=H

~

mB = - HU11

P

P (1

~

Wirkungsgrad-

1

- mB = HU 110 - Hu 11 = HU 110 - 110 + (11c - TIO) (I - e-k/kO)

~mBmax für k/ko ~ ~mBmax

P

P

00,

)

11 ~ 11c

- - - > 0 für 110 < 11c, Grenzwert: 110 = 11c ~ U 110 11c

~mB

=0

282 258

6 Übungsaufgaben und Lösungen

b) ~mB Hu tN - EMo (ek/ ko - 1) = ~E > 0 ~Emax für (k/ko)opt:

d ~E = _d_ (P iN (1 _ 1 ) _EMo (ek/ko _ 1)) = 0 d k/ko d k/ko Tlo 1 + [(TlC/Tlo) - 1] (l - e-k/ kO ) -?

(k/ko)opt = In

(1 _TloTlc + TloTlc ~ (TIC _ 1)PiN Mo Tlo Tlo

k/ko

ETI c) 0 =E + TI

-?

do, d (k/ko) ;, 0

-?

0 = omax : gleiches Ergebnis wie Teil b)

Aufgabe 27: a) Eges = Ezu + Eein = a (G - 1)2 + b + c G2 = E (G) dE f d G = 2 a (G - 1) + 2 c G ;, 0

d2 E d G2 = 2 (a + c) > 0 a G = G* = a + c

-?

Minimum

mit 0 < G* < 1

-?

ac Emin = b + a + c

E

ges Min

L-

o Primitivhaus

-+-_--"===--tG* Niedrigenergiehaus

Exklusi vhaus (Freiburger Haus)

G

6.2 Lösungen

b) 8 = E

E~E'em ~

zu

8 = 8max für Eges = Ezu + Eein

= Emin

EN EN 8max = a (G* - 1)2 + b + c G*2 = Emin EN mit G* aus Teil a) folgt: 8max = ac b+ a + c

Aufgabe 28: ßPVta

ßFWUVta

= Ew = Ew ßFw = [cwo - (cwo (1- a))] A p U2/2 = a CWo A P U2/2 a)

E

~ E

mit V

a cWo A p U3 V ta 2 Ew

tN ta

=- =

300·12 360·24

= 1,86

= 0,42

b) ßE = ßFw U V ta - Ew = (E - 1) Ew > 0 für E > 1 ßE = (1,86 - 1) Ew = 29240 MJ ~ tatsächliche Einsparung

Aufgabe 29:

.

.

.

a) Q = m cp (T - Ta) + m (U2/2) P m U2/2 Tlmax = --:- = . . Q mcp(T-Ta)+m(U2/2)

1

= 2 Cp (T - Ta) u2 +1

1 1 H 1 =H* =H* H =H* H H+ 1 H(l+ H *) l+ H * b) lim H~oo

c) H / H* «

1 H* ~ 1 1+H

1: Ergebnis in Reihe entwickeln:

Tlmax = ::* (1 - ::* + ...) = ::*

283 259

und EN fest.

284 260

6 Übungsaufgaben und Lösungen

Aufgabe 30: a)

K.].

Kr

t

t*

Kr - Kr Kr = Kr + kB t* ~ t* = kB = 3 a Infolge der Brennstoffkosten übersteigen für t > 3 a die Kosten des fossilen Kraftwerks die konstanten Kosten für das regenerative Kraftwerk. Die Relevanz dieser Aussage ist jedoch gering, da die ökonomische Bilanz erst durch Berücksichtigung des Erlöses und der Zinsen zum Abbau der investierten Schulden vollständig wird. b)

reg. foss.

Brennstoffkosten / Jahr:

Erlös / Jahr: DM er = k V r = 520 k W a DM er = k Vr = 1220 kW a

kB =0 DM kB = 500 kW a

reg. Kraftwerk: Kr = 2000 DM / kW, Vr = 0,3 Jahr Inv. - Schulden Zinsen Erlös Gewinn

1 2000 200 520 0

2 1680 168 520 0

3 1328 132,8 520 0

4 940,8 94,1 520 0

5 514,9 51,5 520 0

foss. Kraftwerk: Kr = 500 DM / kW, kB

= 500 DM /

Jahr Inv. - Schulden Brennstoff Zinsen Erlös Gewinn

4

1 500 500 100 1220

o

2

o

3

o

o

500 500 500 38 o o 1220 1220 1220 802 720 720

6 46,4 4,6 520 469

7 0 0 520 520

(kW a), Vr

8 0 0 520 520

= 0,7

6.2 Lösungen

285 261

Spez. Gewinn [OMjkW] r - - - - - - - - - - - - - - ' r e g . Kraftwerk, Vr=Vf=O,l

1200 1000

g

800

e . Kraftwerk, Vr = 0,45 L_ = d = = = = = = = = = = = : / r~foss. Kraftwerk, V =O,7 f

600

r r - - - - - - - - r e g . Kraftwerk, Vr = 0,3

400 200

t 1

2

3

4

5

6

7

8

9

[al

10

Das reg. Kraftwerk ist nach 6 Jahren und das fossile Kraftwerk bereits nach 1 Jahr bezahlt. Ein konstanter jährlicher Gewinn stellt sich dementsprechend für das regenerative Kraftwerk mit 520 DM/kW nach 7 Jahren und für das foss. Kraftwerk mit 720 DM/kW nach 3 Jahren ein. Gesamtgewinn in 20 Jahren: reg. foss.

Gges r = 7749.- DM/kW Ggesf = 13762.- DM/kW

c) reg. Kraftwerk: Kr Jahr Inv. - Schulden Zinsen Erlös Gewinn

= 2000 DM/kW, Vr = Vf = 0.7

1

2 3 4 2000 980 o o 200 98 o o 1220 1220 1220 1220 o 142 1220 1220

Gesamtgewinn in 20 Jahren: Gges r IVr=Vf=O,7 = 22102.- DM/kW Hauptursache ist die wesentlich geringere Verfügbarkeit des reg. Kraftwerks Eine Vergleichsrechnung für das reg. Kraftwerk mit der Verfügbarkeit des foss. Kraftwerks zeigt das deutlich: Anlage bezahlt nach 2 Jahren, konstanter Gewinn/Jahr von 1220 DM/kW nach 2 Jahren auf weitaus höherem Niveau als für das foss. Kraftwerk infolge nicht vorhandener Brennstoffkosten. d) Eine Verfügbarkeit Vr = 0,45 genügt, um einen gleich großen Gewinn wie für das fossile Kraftwerk zu erwirtschaften. Da die Brennstoffkosten entfallen, ist eine hohe Verfügbarkeit wie bei fossilen Kraftwerken gar nicht erforderlich!

262 286

6 Übungsaufgaben und Lösungen

reg. Kraftwerk: Kr

= 2000 DM/kW, Vr = 0.45

Jahr Inv. - Schulden Zinsen Erlös Gewinn

1 2 2000 1420 200 142 780 780

o

o

3

4

5

782 78,2 780

80,2

0

0

8

0

780 780 691,8 780

Gesamtgewinn in 20 Jahren: Ggesr IVr=O,45 = Ggesf IVf=O,7 Die Verfügbarkeit ist im wesentlichen standortbedingt und nur unwesentlich technisch beeinflußbar. Deshalb entscheidet vor allem der Standort über die Wirtschaftlichkeit eines regenerativen Systems und die mögliche Anhebung der Verfügbarkeit! Die Energieverfügbarkeiten im jährlichen Angebot der Natur sind nur im statistischen Mittel kalkulierbar. Die tatsächliche Verfügbarkeit ist somit nur aus LangzeitStandort-Beobachtungen zu gewinnen, die vor der Planung eines Projekts vorliegen müssen! Für ausgewählte Standorte und Technologien sind bereits heute selbst gegenüber einer nicht-ökologisch besteuerten Fossiltechnik ökonomisch gleichwertige Ergebnisse erreichbar. Etwa eine COz-Steuer würde die Wirtschaftlichkeitsgrenze für alle regenerativen Systeme deutlich verschieben. Unabhängig davon sind stets EnergieErntefaktoren zu realisieren, die eine Selbsterhaltung der regenerativen Gesamtsysteme sicherstellen! Aufgabe 31: a)

w

~.

o t

W (t)

= a 00 (t - T t ) = a

t = tL/2: W (t = tL/2)

00

(t - ~o)

= 0 = a Da'" (-~ - ~",)

~

2A tL

00"'=-

6.2 Lösungen 287 263

b)

W WT

c) W

00 = n 00*:

v:

(t

tL A) = 2,00 = n 00*) = an 00* (!L \2 - n 00* = (n - 1) a A = Wy

Ubertragene Vorbelastung auf folgende Generation: Wo = a Wy ~ W ges = Wo + W = a Wy + W W ges (t) = a (n - 1) a A +

d) W ges (t =

a n 00* (t - n ~o*)

a A(tL - 2AntLA ) = tL> = WT = 10 a A = a (n - 1) a A + 2 n tL

a A [a (n - 1) + (2 n - 1 )] = a A [(a + 2) n - (a + 1)]

~

ll+a 2+a

n=--

~

l1+aA 2+atL

00=2---

264 288

6 Übungsaufgaben und Lösungen

e)

W

iGcx = WT

~------+---t

W (t ~

= tL) = WT = 10 a. A = a. DOT (tL - D~)

DOT

A

= 11tL

Da < DOT

~

Grenzfall für a

=0

11 + a weil 2 2 + a < 11

Aufgabe 32: a) W

..

W (t

= td = a. DaG

A

(tL - :oc) = 0 ~ Doc=tL

Da «DOC ~ DaG / Da » 1 b) W

L.L--+-

+-

-

t

t

6.2 Lösungen

W (t = tLf4) = WT = a* DOe * (-~ - D~e*)

4

WT

DOe * = - (B + - ) = D n * + tL a*

~

4 (B + WT) DOC*=tL a*

ß DO

WT ) 1 (4 DOC WT )1 DO = -1 (DOe * - D n *) = (4 - (B + -)-D n * - = - - (B + -}-Dn * ß tL a* ß A a* ß

w

c)

B

~ D ne * = tL = D n * d)

w

'-----L-----+--t__

W (t = tL) = a* D or * (tL ~

D

or

D~*) = WT

1 (WT) *=B + - =D * +WT -tL a* n a*tL

t

289 265

Ergänzende und weiterführende Literatur [1]

Be c k er, E.: Teubner 1993

[2]

Be tz, A.: Wind-Energie. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht 1926 (unveränderter Nachdruck. Freiburg: Ökobuch Verlag 1982)

[3]

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[4]

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[5]

Be c k er, E.: Technische Thermodynamik. Stuttgart: Teubner 1997

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Ku gel er, K. / PhI i P P e n, P. - W .: Energietechnik. Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo: Springer 1990

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P e n r 0 se, R .: Computerdenken. Heidelberg: Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft 1991

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Der Treibhauseffekt. München, Wien: Carl

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Industriepopulationen.

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Natürliche Kermeaktoren. Spektrum der

[41] R ist 0, T.: Comparison of Electricity Generation Costs. Universtiy of Technolgy Lappeeranta, EN A-56, 2008

Sachverzeichnis Abfall 16, 21, 118, 120 -, stofflich 18, 192 -, thermisch 19, 192 Abschöpfung 26 Akkumulationseffekte 22 Anergie 13 Apparategüte, s. Energie-Erntefaktor 28, 81 Atmosphäre 19, 171, 181 Aufwindkraft 42 Ausbeutekoeffizient 41, 65 Aussterben - durch Technikversagen 17, 224 - von Arten 23 Baukosten -, absolute 90 -, spezifische 90 Beschränkungen 16, 20, 25, 167, 175,181,201,224 Beurteilungskriterien -, energetische 28 -, umweltrelevante 121 Bevölkerungsbeschränkung 25, 175,224 Biomasse (NaWaRos) 206, 217 Blockheizkraftwerk 61 Brennstoffzelle 12, 205 Bruttosozialprodukt (BSP) 89,192 Carnotisieren 61 CIM-Konzept 165, 178 C02-freie Energiewirtschaft 195 Diodenverhalten 61, 195 diversitär 128 Dosis/Wirkungs-Modell 167 4-Ebenen-Modell178 Einsparung 195, 215 Eintrittswahrscheinlichkeit 126 Emissionen, s. Abfall, Nebenprodukte 21

Energie -, chemische 141 -, elektromagnetische 14 -, elektromagnet. Strahlung 14 -, innere 52 -, mechanische 14 -, nukleare 14 Energie-Erntefaktor 28, 81 -, für Erzeuger/ Verbraucher-Systeme 85 -, für nicht-regenerat. Systeme 93 -, für regenerative Systeme 96 -, in Koeffizienten-Darstellung 88 -, primärenergetisch 87 Energiegesellschaft -, eingeschränkte 222 -, unbeschränkte 223 Energiedefensives Verhalten 87, 194,215,222 Energieerhaltung 14 Energiegleichung, -, global 29, 44 -, lokal 52, 68 Energiekataster 89 Energiekonsens 214, 220 Energiekultur 9 Energiespeicherung 12, 203, 211 Energietechnik 14 -, mechanische 10 -, solare 61 -, thermische 11 Energieumwandlung -, unvollständig 15, 116 -, vollständig 15, 116 Energieverschwendung 194 Energiewirtschaft 192 Entropie 55, 57, 116 -, empirische 55

Sachverzeichnis Entsorgung -, stoffliche 18, 192 -, thermische 19, 192 Erneuerbare-Energien (EE) 196, 199,206 Erneuerbare-Energien-Gesetz (EEG) 200, 215 Ethik 178 Evolution als Innovationsmechanismus 23, 165 Evolutionsgeschichte 23 Exergie 13, 35, 41, 51, 61, 65 Exergie/Anergie-Verhältnis 15, 28 Exergie und Entropie 116 Externe Kosten 181 Fehlerbaum 129 Firma als lebendiger Organismus 165 Fluorkohlenwasserstoffe (FCKW) 22, 191 Fossilheizung 74 Gebäudeisolation 194, 195 Gefahrenpotential121, 123, 135 Gentechnik 181 Geothermie 209 Gesamt-Energie-Erntefaktor für Erzeuger 86 Gesamtgüte, s. GlobalWirkungsgrad 28, 111 Gleichgewichtspopulation 27 -, Übergang zur 26 Gleichgewicht -, natürlicher Systeme 152 -, technischer Systeme 152 Global-Wirkungsgrad 28, 111 Grenzwert -, auf Menschen bezogener 171 -, ökologischer 173 -, Reparaturmechanismen 170 Grenzwertfestlegung -, durch Menschenversuch 170 -, durch Tierversuch 170 -, Linearitätskonzept 170

295

-, pragmatisch 170 -, Schwellenkonzept 170 GuD Kraftwerk 61 Hauptsätze der Thermodynamik 52 -,1. HS 52 -,2.HS52 Hautkrebs 22 Heizen und Rühren 54 Heizkraftwerk 61 Hierarchie der Energieformen 14, 117 Idealfall des rein solar angetriebenen volkswirtschaftlichen Prozesses 20 Idealprozeß "SonneErde-Weltraum" 160,222 Impulssatz 29, 38, 44, 68 Inselsituation 82 irreversibel 54 Isentrope 53 Kernenergie 126, 132, 195, 196, 210,215,224 -, als gesellschaftliches Verzweigungsproblem 222 -, katastrophenfreie 210 - und Solarenergie 196, 199 Klassifizierung unterschiedlicher Energietechniken 123 Klimaproblem 19, 22, 167, 191 Kohlendioxidemissionen 193,195, 199,219 Konflikt zwischen Erforderlichem und Machbarem 170 Konkurrenzprinzip 23, 26 Konsens 214, 215, 220 Konsequenzen 181 Konsum 16 Konsumprozeß 16 Kosten -, Bauweisen 91 -, asymptotisches Verhalten bei Aufwindkraftwerken 108

296 Sachverzeichnis - /EnergieUmrechnungsfaktor 89 -, spezifische 90, 91 Kostendegression 91 Kostenentwicklung von Solarmodulen 110 Kraft-Wärme-Kopplung 60,195 Kreisprozeß, idealer 58 Kritischer Pfad 131 Landschaftsverbrauch 124 Landwirtschaft 22 Langzeittote 126 Lebensformen, höhere 23, 118 Legitimation menschlichen Wirtschaftens 167 Leistungsdichte 124 Lichtkraft 61 Logistische Gleichung 25,154 Machzahl 36 Marktwirtschaft -, Soziale 178 -, Sozial-ökologische 178 Massenverhältnis, nuklear/fossil 96 Maßnahmen, vertrauensbildend 220 Minimalprinzip 173 -, mit Belohnung 181 Modellkreislauf -, für Wärmeabfuhrprobleme -, chaot. Verhalten 143,148 -, stationäres Verhalten 143, 147 Modulbauweise 91 Monokultur 22 Nachhaltigkeit 201, 206, 211, 216, 217,221,225 Nahrungskette 22 NaWaRos ~ Biomasse 206,217 Nebenbedingungen 33,100 Nebenprodukte 10, 16, 21 Niedertemperaturheizung 76 Ökobilanz 173 Ökologisches Gleichgewicht 157 Ökologische Krisen 23

Optimierungsziel, humanes 27, 180, 181,225 Ordnung durch Unordnung 118 Organisation und Selbstorganisation 164 Organisationsgrad 118 Ozon -schicht, Zerstörung 22, 206 -schutzfilter 22 Paradigmawechsel 173 Photovoltaik, s. Lichtkraft 61, 199, 205,219 pH-Wert 152 Politische Rahmenbedingungen 178 Population -, Beschränkung 25 -, Malthus 25, 153 -, Verhulst 25,154 Primärenergieverbrauch (PEV) 89, 192 Produkteffizienz 165 Produktion 16 Produktionsprozeß 16 Prozeß -, volkswirtschaftl. 16, 19, 166, 181 -, ökologisch verträgl. 17, 181 Prozeßgüte, s.Wirkungsgrad 15, 28 Quantitativ/ qualitat. 133, 173 redundant 128 Räuber-Beute-Modell155 Recycling 18, 21, 186 Regelkreis 16 einer sozial-ökologischen Marktwirtschaft 180 -, selbstoptimierend 180 -, Rahmenbedingungen 180 Reparaturmechanismen 170 Resistenzevolution 22 Ressourcen 18 Restrisiko 126, 136, 211 reversibel 53 Risiko 126 Rückwirkungen 9, 16, 171, 181

Sachverzeichnis 297 Rühren 54 Schadstoffe 21 Scherenverhalten 126 Schwellenverhalten 167 Saurer Regen 151 Selbstentsorgung 192 Selbstorganisation in der Politik 160 Selbstorganisierend auf Überlebenskurs 179 Sequestrierung 202 Soforttote 125 Solare Wasserstofftechnologie 12, 203 Solargesellschaft 223 Solarheizung -, indirekte 67, 198 -, direkte 73 Solartechnik und Kerntechnik 195, 222 Solarzelle 12, 61, 203 Sonnenkollektor mit -, Naturumlaufsystem 67 -, Umwälzpumpe 72 Speichergleichung 23, 150 Strahlungsenergie 14, 61 Strahlungsgleichgewicht der Erde 19, 222, 224 -, natürliches 19 Streckungsbauweise 91 Struktur-Organisationsgrad 118 Strukturwandel 194, 195 System -, mechanisches 52 -, adiabates 55 -, regenerativer Natur 158 -, thermodynamisches 52 Systeme -, nicht-inhärent sichere 127 -, inhärent sichere 131 Systemeigenschaften 136 -, selbstregelnd 136 Systemgrenze, Einfluß auf Wirkungsgrad 74

Szenarien 222 Technik, ökologisch nicht angepaßte 19 Tierversuche 170 Todeszahlen 125 Totzeit- und Pufferverhalten 149 Treibstoffe 208 Umweltindex, s. Vergleichsgröße 125, 181 Umweltverträglichkeit 23 Unfalltote 125 Verbundsituation 83 Verfügbarkeit 93,196, 197, 199 Vergleich mit natürlichen Risiken 127 Vergleichsgröße 125, 181 Verhalten, darwinistisches 27,181 Verhältnis zwischen mechanischer und thermischer Leistung 45,71,76 Versäuerung des Bodens 151 Verteilungskampf 25,172 Vertrauensbildende Maßnahmen 220 . Verwaltungs- und Genehmigungsvorschriften 170 Verzweigungsproblem, gesellschaftliches 222 Voraussetzung für menschliches Wirtschaften 167 Wachstum -, quantitatives 178, 181 -, qualitatives 178, 181 Wachstumsgln.24,25, 153, 158 Wärmeabflußgesetz 19 -, Entkoppelung des Wärmeabflußgesetzes vom menschlichen Wirtschaften 19 Wärmeabfuhrsytem -, aktives 137 -, inhärentes 137 Wärme-Kraft-Koppl. 60, 195,214 Wärmekraft 51

298 Sachverzeichnis Wärmepumpe -, Leistungsziffer 79 -, Wirkungsgrad 78 Waldsterben 151 Wasserkraft 28 -, Betrieb bei Wassermangel34 -, Betrieb bei Wärmeüberschuß 34 -, Parallelbetrieb 97 Wasserstofftechnologie 12, 203 Weltbevälkerung 25 Weltraum als Wärmesenke 19, 119 Windkraft 36, 196, 199,221 Wirkung, genetisch 170 Wirkungsgrad 15,28 -, Carnotscher 59 -, globaler 111 -, als Verhältnis aus mechanischer und thermischer Leistung 45, 71, 77 Wirtschaften, -, human 27, 180 -, darwinistisch 27, 180 Wirtschaftssystem -, klassisch, rückwirkungsfrei 10 -, mit Rückwirkungen 17 Zusammenspiel -, regenerativer Energiebereitstellungssysteme 205 -, Sonne, Erde und Weltraum 119 Zustandsänderungen -, reversible 53 -, irreversible 54 Zustandsgleichung 68 -, thermische 45, 53, 55, 68 -, kalorische 56

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